1 20 100 https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21649/Ingenierias_2024_Ano_27_No_97_Julio-Diciembre.pdf 99e06f97571e609f94e05235dc7a776c Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2024 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 27 Número Número de la revista 97 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2024, Año 27, No 97, Julio-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2024-07-01 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021321 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Calidad del Aire en Monterrey Códigos Máquinas de Termofluencia https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21567/Ingenierias_2024_Ano_27_No_96_Enero-Junio.pdf 8b996a3fae313a2258ffc6be811163d5 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2024 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 27 Número Número de la revista 96 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2024, Año 27, No 96, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2024 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021246 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Contaminación de aire Fotocatalíticos Maderas Polímeros SolidWorks https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21027/Ingenierias_2023_Ano_26_No_95_Julio-Diciembre.pdf dcecee7f062e1113fef3c79620664e47 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2023 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 26 Número Número de la revista 95 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2023, Año 26, No 95, Julio-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2023 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021130 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Actividad Fotocatalítica Azoteas verdes Baterías recargables Combustible nuclear Compositos https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21026/Ingenierias_2023_Ano_26_No_94_Enero-Junio.pdf 080197739faaed5d0d2b16d9bcc28ad1 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2023 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 26 Número Número de la revista 94 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2023, Año 26, No 94, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2023 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021129 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores 3D Fotogrametría Frecuencia Geometría no euclidiana Realidad aumentada Sistemas caóticos https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21025/Ingenierias_2022_Ano_25_No_93_Julio-Diciembre.pdf a4742f6d702bb5dc2b504fc37bae9ba7 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2022 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 25 Número Número de la revista 93 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2022, Año 25, No 93, Julio-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2022 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021128 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Algoritmos de encriptado Analógicos cuadráticos Concentrador solar Imágenes caóticas Niveles sonoros Transferencia de calor https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21024/Ingenierias_2022_Ano_25_No_92_Enero-Junio.pdf 5c37de6647319bcf2b0ea8d67cc87778 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2022 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 25 Número Número de la revista 92 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2022, Año 25, No 92, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2022 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021127 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Analógicos cuadráticos Óxido de grafeno Poliolefinas Sistemas caóticos Viaje por el tiempo https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21023/Ingenierias_2021_Ano_24_No_91_Julio-Diciembre.pdf 87e554eba3fbb21b4f15698dbd578c98 PDF Text Text �91 Contenido Julio-Diciembre de 2021, Volumen 24, No. 91 3 Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines José Antonio De la O Serna 22 Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada de núcleo singular Ernesto Zambrano-Serrano, Miguel A. Platas-Garza, Alejandro E. Loya-Cabrera, Guadalupe E. Cedillo-Garza, Cornelio Posadas-Castillo 33 Explorando el océano a través de paisajes sonoros Jennifer L. Miksis-Olds, Bruce Martin, Peter L. Tyack 49 Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas Javier Ramón Sotomayor-Castellanos, Israel Macedo-Alquicira, Eduardo Mendoza-González 63 Colaboradores 65 Información para colaboradores 66 Código de ética Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 90 � �DIRECTORIO Ingenierías, Volumen 24, N° 91, julio- diciembre 2021. Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de julio de 2021. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2021 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Arnulfo Treviño Cubero Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines José Antonio De la O Serna Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica jose.delaosr@uanl.edu.mx A B RESUMEN Los splines son esenciales en procesamiento de señales. No solamente se usan en el muestreo e interpolación de señales, sino también en el diseño de filtros, en procesamiento de imágenes, y el análisis multiresolución. Aquí presentamos una nueva clase de splines. Se les llama O-splines porque sus nodos están separados por un ciclo fundamental. Se usan como muestreadores de estados óptimos, en el sentido de que sus coeficientes ofrecen en cada instante de tiempo las derivadas del segmento de señal que aseguran la mejor aproximación de Taylor alrededor de un punto, o la mejor interpolación de Hermite entre dos puntos. Los O-splines corresponden a la respuesta impulsional de los filtros de la Transformada de Tiempo Discreto de Taylor-Fourier (DTTFT). Los pasabajas coinciden con los núcleos centrales de interpolación de Lagrange, los cuáles convergen a la función Seno Cardenal, respuesta impulsional del filtro ideal. Y sus derivadas convergen a su vez a los diferenciadores ideales pasabajas. Los O-splines pasabanda son splines armónicos, pues son simples modulaciones de un pasabajas en cada frecuencia armónica. En este artículo se presenta la solución en forma cerrada de los O-splines pasabajas. Con ella se reduce enormemente la complejidad computacional de la DTTFT y se pueden obtener O-splines de orden elevado. Con ellos se pueden diseñar filtros pasabanda muy cercanos al ideal, en cualquier frecuencia. Los O-splines definen una escalera de espacios muy útiles para el análisis multiresolución, y el análisis tiempo-frecuencia. El artículo ilustra algunos ejemplos de diversa naturaleza. Por supuesto que una nueva familia de onduletas obtenidas a partir de los O-splines está en camino. PALABRAS CLAVE Splines cardenales, núcleo de interpolación central de Lagrange, Transformada de tiempo discreto Taylor-Fourier, señales oscilatorias, oscilaciones de potencia, análisis tiempo-frecuencia, análisis multiresolución, compresión de datos. ABSTRACT Splines are at the essence of signal processing. Not only in sampling and interpolation, but also in filter design, image processing, and multi-resolution analysis. A new class of splines is presented here. They are referred to as Osplines since their knots are separated by one fundamental cycle. They are used as optimal state samplers, in the sense that their coefficients provide the Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 � �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna derivatives for the best Taylor approximation to a given signal about a time instance or the best Hermite interpolation between two of them. They are the impulse response of the filters of the Discrete-Time Taylor-Fourier Transform (DTTFT) filter bank. Lowpass O-spline coincides with the Lagrange central interpolation kernel, which converges towards the ideal Sinc function. It comes with its derivatives which in turn converge to the ideal lowpass differentiator. The bandpass O-splines are harmonic splines since they are modulations of the former kernel at harmonic frequencies. In closed-form, they reduce the computational complexity of the DTTFT and can be used to design ideal bandpass filters at a particular frequency. By increasing the order they define a ladder of spaces very useful for multi-resolution and time-frequency analysis. Examples are provided at the end of the paper. Naturally, a new family of wavelets is coming soon from these splines. KEYWORDS Cardinal splines, central Lagrange interpolation kernel, Taylor-Fourier discrete time transform, oscillatory signals, power oscillations, time-frequency analysis, multi-resolution analysis, data compression. INTRODUCCIÓN Los splines1, 2 están no solamente en la base de las operaciones del procesamiento de señales, tales como el muestreo y la interpolación, sino también en el diseño de filtros,3 el procesamiento de imágenes,4 y el análisis multi-resolución.5 Ellos se han aplicado igualmente en el diseño asistido por computadora, en computación gráfica para dibujar curvas suaves con curvatura mínima, y para reproducir modelos gráficos y representación de superficies. Los splines más conocidos en procesamiento de señales son los B-splines.6-7 Lo B-splines de orden m son continuos hasta la derivada m - 1. Esta propiedad garantiza juntas continuas. Tienen soporte compacto, pero no son spline cardenales. Sin embargo, ellos se encuentran en la base del marco matemático para el diseño de los splines cardenales de interpolación modernos, tales como los llamados B-splines exponenciales, o E-splines,8, 9 o combinaciones lineales de ellos. En esta investigación se obtuvo una nueva clase de splines. Los O-splines fueron obtenidos numéricamente en10 para analizar señales oscilatorias de sistemas de potencia. También han sido usados para analizar electro-encefalogramas.11 Pero aquí se obtienen en forma cerrada para diseñar filtros pasa-banda y reducir la carga computacional en el análisis de señales de banda limitada. Los O-splines son las respuestas impulsionales del banco de filtros de la transformada de tiempo discreto Taylor-Fourier (DTTFT).10 Ellos son las funciones duales de las del modelo de señal Taylor-Fourier, el cual no es más que la extensión de Taylor de la transformada de Fourier discreta (DFT), en el cual los coeficientes de Fourier se extienden a polinomios de Taylor. Se llaman O-splines porque sus segmentos son cíclicos, es decir sus nudos se separan en intervalos de un ciclo fundamental, y porque ofrecen coeficientes óptimos para la representación de las señales en el subespacio Taylor-Fourier. Los O-splines en forma cerrada se obtienen mediante la factorización del � Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna modelo de señal DTTFT en dos operadores: uno para los términos de Taylor, y el otro con las exponenciales complejas de Fourier en las frecuencias armónicas. En esta descomposición, los O-splines y sus derivadas se encuentran en los vectores de la matriz dual del operador de Taylor, y los O-splines pasabanda son simple modulaciones a las frecuencias armónicas de la matriz de Fourier. Los O-splines pasabajas resultan ser los kernels de interpolación central de Lagrange, los cuáles son de soporte compacto y convergen a la función Seno Cardenal Sinc cuando el orden tiende a infinito.12 En consecuencia su respuesta en frecuencia converge a la del filtro pasabajas ideal, y las de sus derivadas a las respuestas en frecuencia de los diferenciadores ideales. Como los O-splines operan en la etapa de análisis en la matriz dual, 13 funcionan como muestreadores de estados de la señal, es decir en cada instante de tiempo ofrecen muestras de la señal y de sus primeras derivadas, ofreciendo los coeficientes óptimos para la mejor aproximación de Taylor a la señal en la ecuación de síntesis. Esta es una diferencia importante con respecto a la mayoría de los splines, cuya literatura se consagra a su rendimiento como interpoladores.14 Esta característica distingue este trabajo de investigación de los encontrados en la literatura. Los trabajos más recientes de splines cardenales de interpolación son sobre los splines de muchos nódulos MK-splines.15 Éstos son filtros FIR simétricos con muestras en cada mitad de intervalo y obtenidos por combinaciones lineales de Bsplines del mismo orden. Tienen dos trozos polinomiales por intervalo unitario con el doble de nudos (de ahí su nombre). Aun cuando MK- y O-splines tienen soporte compacto, los O-splines no tienen nada que ver con los B-splines. Su cardenalidad resulta directamente en el operador adjunto de la expansión Taylor-Fourier. En consecuencia, los O-splines son aplicados como operadores de muestreo, operación inversa a la de interpolación. Ellos obtienen los mejores coeficientes Taylor-Fourier, con significado físico de posición, velocidad y aceleración de la señal. Al estar en la base dual de un sistema biortogonal, establecen un proceso híbrido de análisis-síntesis. Estas son las principales distinciones de los O-splines, que los hacen únicos, óptimos, útiles, efectivos y eficaces. Recientemente, los MK-splines fueron generalizados a los GMK-splines,16 una familia de splines obtenidos mediante la relajación a racionales de la mitad de intervalo de los MK. Aun cuando esta relajación produce algunos filtros con ganancias de paso no-planas, y otros con soporte fraccionario (no entero), los GMK splines de orden n tienen continuidad de orden n-1. El modelo de señal DTTFT se concibió como una extensión del tradicional concepto de fasor (coeficiente de Fourier) al de fasor dinámico para capturar oscilaciones con mejor exactitud. Este modelo extendido corresponde al de señales en el donde F1 is la frecuencia fundamental, y N es el número de armónicas dentro de la banda delimitada por la frecuencia de muestreo. Esto corresponde al emphspan del conjunto de polos con multiplicidad K+1 en las N frecuencias armónicas.9 Bajo este aspecto, los O-splines son splines exponenciales con argumentos imaginarios, o splines de Fourier y cumplen con las propiedades y teoremas de los B-exponenciales en.8 La ecuación de síntesis de la DTTFT interpola un polinomio de Taylor del Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 � �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna orden del spline, sobre el intervalo del spline, pero con las derivadas estimadas también es posible hacer una interpolación de Hermite entre dos estados cíclicos consecutivos. El muestreador de estados dotado con un interpolador de Hermite ofrece un algoritmo de compresión óptima de señales oscilatorias y reduce el costo computacional con un error suficientemente pequeño controlado por el orden de los O-splines a la entrada y el grado del spline de Hermite a la salida. En lo que sigue, el modelo de señal DTTFT se presenta en la Sección II. Los O-splines pasabajas se obtienen en forma cerrada en la Sección III, junto con sus derivadas y sus respuestas en frecuencia. Enseguida, los O-splines armónicos se establecen en la Sección mbox III-D mbox . Como resultados IV se usan los O-splines para analizar y reconstruir una senoidal, para eliminar el ruido de una oscilación de frecuencia variable de un sistema real de potencia,17, 18 y para separar los modos de oscilación de una forma de onda de presión sanguínea de un paciente.19 Finalmente se presentan las conclusiones del artículo. TRANSFORMADA DE TIEMPO DISCRETO TAYLOR-FOURIER Los O-splines de la DTTFT O-splines fueron presentados en10 en forma matricial. En el presente artículo se obtienen en forma cerrada. Esta formulación reduce la complejidad computacional y ofrece una secuencia de funciones cuyos espectros convergen al del filtro pasabajas ideal. El modelo de señal Taylor-Fourier se obtiene relajando los coeficientes de Fourier a funciones temporales polinomiales de la forma, las cuales portan la envolvente compleja de cada frecuencia armónica h. Así, el modelo de señal extendido se expresa de la siguiente forma: (1) en donde F1 es la frecuencia fundamental en Hz, T1 es el período segundos, y C es el númbero de ciclos. De esta forma, las armónicas se convierten en señales de banda angosta.20 La envolvente compleja ξh(t) en cada frecuencia armónica es entonces aproximada por el mejor polinomio de Taylor de grado K: (2) en el sentido óptimo de mínimos cuadrados (LMS), en cada intervalo de observación de C ciclos, y centrado en el instante t0. Al tomar N muestras por período fundamental, la ecuación de síntesis del subespacio DTTFT puede escribirse de (1) y (2) como sigue: (3) donde la matriz Φ (K+1) N×(K+1) N contiene los vectores de la base vectorial del subespacio, y los subvectores contienen las derivadas de los fasores dinámicos de cada armónica ξN(h) en (2). La submatriz WN N × N es la matriz de Fourier de la transformada de Fourier Discreta (DFT) con columnas armónicas Y finalmente la matriz diagonal � Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna T (K+1)N × (K+1)N contiene las muestras del primer término de Taylor en el intervalo de C=K+1 ciclos fundamentales. Ver10 para más detalles de esta formulación. Note en (3) que aumentando el orden de Taylor por uno, el tamaño del modelo aumenta por N, ya que cada término de Taylor afecta al conjunto de armónicas, y por tanto se requiere otro ciclo fundamental de datos al fondo dela matriz Φ. Note también que las matrices diagonales de Taylor (y sus potencias), operan productos Hadamard de los segmentos cíclicos en sus diagonales con las columnas de las matrices WN. En,10 se demostró que la matriz Φ puede factorizarse en dos: (4) Esta factorización es posible gracias a que las columnas de WN contienen un período fundamental. Las submatrices diagonales Yc, c = 1,2,…,C, N×N, contienen muestras de segmentos cíclicos consecutivos de la matriz de Taylor T in (3). El producto Hadamard en (3) se obtiene en (4) bloque por bloque, de cada columna de submatrices en ϒ, con las submatrices WN en la diagonal de Ω, reconstruyendo las submatrices verticales de (3). La siguiente ecuaicón ofrece los mejores coeficientes (Least Mean Squares, LMS) de la proyección de x sobre el subespacio Taylor-Fourier: (5) en la cual es la matriz dual de Φ, dada por 21 (6) Y con Φ = ϒΩ en (4), se tiene: (7) lo que indica que las columnas de son modulaciones a las frecuencias armónicas de las columnas de submatrices diagonales en es decir, las columnas de submatrices diagonales en contienen las envolventes comunes (el O-spline y sus derivadas) de cada frecuencia armónica en WN. Ya que ϒ es una matriz cuadrada invertible, su dual es simplemente la transpuesta de su inversa: (8) la cual es simplemente la matriz de cofactores Adj(ϒ) dividida por el determinante de ϒ. La multiplicación de submatrices diagonales en el operador de Taylor ϒ produce el producto punto a punto de sus diagonales. En consecuencia, ϒ se puede compactar en una matriz C×C sustituyendo cada submatriz por el k-ésimo término de Taylor como una función de tiempo evaluada en su correspondiente iésimo segmento. Así se puede obtener fácilmente la inversa de esa matriz compacta ya que esas funciones actúan como cofactores en la inversión. En la siguiente sección se obtienen en forma cerrada los O-splines pasabajas de orden K y sus primeras derivadas de el numerador en (7) cuando cada T Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 � �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna submatriz WN en Ω se reduce a su primer vector columna de unos. Se denota con 0 la submatriz resultante, ya que esa operación convierte las diagonales en cada renglón de en un vector que concatena dichas diagonales en un polinomio a trozos, es decir, en un spline. Las diagonales en las submatrices del primer renglón ofrecen el O-spline pasabajas, y las de los renglones subsecuentes en sus primeras derivadas. Los O-splines armónicos o pasabanda serán simplemente modulaciones de los pasabajas en cada frecuencia armónica. O-SPLINES PASABAJAS EN FORMA CERRADA En las siguientes subsecciones se obtienen los O-splines pasabajas y sus primeras derivadas en 0 mediante la solución en forma cerrada de la matriz inversa de ϒ en (8) y concatenando los pedazos polinomios de cada vector de 0. Para K=0, se tiene: y por tanto es ortogonal y el O-spline es el pulso rectangular. El sistema (9) Para y t2 = t[0,T1)= t1+T1, tenemos (10) con |Φ0(1)| = t2 - t1 = T1. Entonces se tiene: (11) donde un es el tiempo normalizado u=tn∕T1. Sus columnas forman el pulso rectangular: (12) y la onduleta de Haar: Para K=2, tenemos (13) con En este caso y (14) Note en (11) y (14), que es suficiente con calcluar la primera columna de la matriz dual, ya que las siguientes son el negativo de la derivada de la precedente escalada por factores constantes. De hecho, como el primer vector columna es simétrico, solamente se requiere su primera mitad para obtener todos los vectores restantes. De (13) se puede ver que Φ0(K) es una matriz de Vandermonde con columnas escaladas. En el Apéndice A se comprueba que su determinante es � Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Finalmente, para Su primera columna es: (15) y las siguientes son : En general, el polinomio del c-ésimo intervalo de tiempo de izquierda a derecha del O-spline pasabajas de orden K es dado por (16) en donde la constante Dc garantiza valor unitario en u = 0 en cada polinomio. Se puede reconocer que el conjunto de polinomios en (16) coincide con el conjunto de pwolinomios de Lagrange de orden K que interpolan una secuencia Dirac Kronecker en ventanas temporales de tamaño K conteniendo su valor unitario central. Cada O-spline es revestido con una pieza de cada uno de esos polinomios, formando el K-ésimo kernel de interpolación central de Lagrange.12 La forma factorial en (16) permite el cálculo de cualquier O-spline, pieza por pieza, evitando el problema de singularidad encontrado en la inversión numérica de la matriz del operador de Taylor en (8) cuando T1 es pequeño para cualquier orden En12,22 y 23 se demuestra que cualquier pedazo del kernel de interpolación central de Lagrange converge al pedazo correspondiente de la función Sinc cuando Fig. 1. O-splines pasabajas de orden impar y sus espectros abajo. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 � �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Fig. 2. O-splines pasabajas pares y sus espectros abajo. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS O-SPLINES El gráfico superior en la figura 1 ilustra algunos O-splines de orden impar, junto con la función Sinc (K →∞), y en la inferior sus espectros correspondientes. Como se puede ver, los O-splines forman respuestas impulsionales de filtros FIR que convergen al filtro ideal pasabajas. Cada trozo polinomial se aproxima al lóbulo correspondiente de la función Sinc. Sus respuestas en frecuencia tienen una ganancia pasabanda monotónica y la banda de paro tiene pequeños rizos, y en ese sentido son similares a las de los filtros IIR de Chebyshev tipo II. Los O-splines de orden par también convergen a la función Sinc pero con discontinuidades en los extremos de los trozos polinomiales, las cuáles producen rizos más altos en la banda de paro, como puede verse en los gráficos correspondientes de la figura 2. La figura 3 muestra los espectros en dB de los O-splines impares de la gráfica al fondo de la figura 1, para evaluar su rendimiento en análisis armónico. Para K = 200, la aproximación al filtro ideal es remarcable, ya que el primer lóbulo latera está en -47dB, y las ganancias de paro a -326dB, y para K = 9 están en -34 dB y -350dB, respectivamente. Fig. 3. Espectros en dB de los O-splines pasabajas de orden impar. 10 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Finalmente, en la figura 4 se comparan los MK-splines cuadrático y cúbico con los O-splines de mismo soporte, el cúbico y quíntico. Se nota que ambos tipos tienen pasabanda plana, con la más ancha para el O-spline quíntico. El primer lóbulo lateral de los MK está a -32 y -42 dB, mientras que los de los O se encuentra a -30 y -31.5 dB, respectivamente. Sin embargo, los MK-splines no tienen bandas de paro máximamente lisas en las armónicas, mientras que los Osplines si las tienen. Medidas en la primera armónica las ganancias de los MKs son de -60 y -64 dB y de -223 y -322 dB para los O-splines, respectivamente. Esta profesión es crucial en análisis armónico. Fig. 4. MK-splines cuadrático y cúbico, comparados con el cubico y quíntico O-spline. O-SPLINE PASABAJAS Y SUS DERIVADAS Para un orden dado, la matriz dual contiene no solamente el O-spline pasabajas, sino también sus primeras derivadas. La figura 5 muestra en el primer renglón los primeros cuatro O-splines y sus derivadas en las columnas correspondientes en orden creciente hacia abajo. Al usar un conjunto vertical como respuestas impulsionales de un banco de filtros, éste ejecuta un muestreo (o remuestreo) de estados de la señal. Note que las derivadas sucesivas de un O-spline son combinaciones lineales de traslaciones sucesivas de los O-splines precedentes, formando una escalera de subespacios de los órdenes anteriores. La última derivada de la diagonal constituye el subespacio del orden más bajo V 0, generado con traslaciones de φ0(0)(t), los elementos de la primera supradiagonal están en el subespacio de primer orden V 1, el subespacio de funciones a trozos lineales, generado por traslaciones de φ0(1), y así sucesivamente, hasta el O-spline de más alto grado. Para el O-spline de tercer orden, se tienen las siguientes derivadas en términos de los O-splines de orden inferior. La primera derivada: (17) para la segunda: (18) Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 11 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna y finalmente su tercera derivada: (19) Fig. 5. En el renglón de arriba, los O-splines para K = 0,1,2, y, 3, y bajo cada uno de ellos sus derivadas sucesivas. C. Respuesta impulsional y en frecuencia de los Diferenciadores El gráfico superior de la figura 6 muestra las respuestas impulsionales del primer diferenciador de orden 3 y 5, 0(3)(u), y 0(5). Note que convergen a la primera derivada de la función Sinc mostrada con línea a rayas. mientras sus respuestas en frecuencia, en la gráfica inferior, convergen al del primer diferenciador pasabanda ideal. De hecho, si Hh(0)(f) es la respuesta en frecuencia del O-spline de orden h, entonces la respuesta del primer diferenciador es Hh(1)(f) = (j2πf)Hh(0)(f), es decir, una ganancia lineal truncada por la respuesta en frecuencia del O-spline de orden h, como ilustra la línea a rayas. Fig. 6. Respuestas impulsional (arriba) y de frecuencia (abajo) del primer diferenciador con K = 3 y K = 5. Superpuestas las del ideal con líneas a rayas. 12 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Similarmente, las respuestas impulsionales de los segundos diferenciadores de orden 3 y 5 se muestran en la gráfica superior de la figura 7. Cuando el orden K →∞ convergen a la segunda derivada de la función Sinc; mientras sus respuestas en frecuencia, al fondo, tienen una ganancia parabólica en su banda de paso, truncada por la respuesta en frecuencia del O-spline correspondiente, ya que en este caso se tiene Hh2(f) = (j2πf)2Hh0(f), una ganancia cuadrática ajustada a la ideal mostrada por la línea a rayas. Fig. 7. Respuestas impulsional (arriba) y de frecuencia (abajo) del segundo diferenciador con K = 3 y K = 5. Superpuestas las del ideal con líneas a rayas. D. O-splines Armónicos Los O-splines armónicos son simplemente modulaciones de los O-splines pasabajas a la frecuencia de cada armónica: (20) Los cruces por cero de la función compleja exponencial coinciden con los de los O-splines pasabajas, preservando su propiedad cíclica. RESULTADOS En esta sección se usarán los O-splines de orden 3 como muestreadores de una señal senoidal de baja frecuencia, en la extracción de un modo de oscilación de frecuencia variable en un sistema eléctrico de potencia real,10 y para analizar los modos de oscilación de una forma de onda oscilográfica de presión arterial (BPOW, por sus siglas en Inglés) de un paciente de la base de datos presentada en.24 Señales reales con fuertes fluctuaciones de frecuencia son usadas para valorar el rendimiento del método propuesto en escenarios reales. Los O-splines se aplican cada ciclo fundamental, y se aplica interpolación de Taylor o de Hermite para reconstruir las señales. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 13 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna SEÑALES MUESTREADAS E INTERPOLADAS La señal sinusoidal continua s(u) = cos(u∕4) y sus primeras dos derivadas se analizan y reconstruyen con el método propuesto. Como su espectro está localizado bajo las ganancias ideales de los diferenciadores, los errores de interpolación son pequeños. Esto ilustra el buen rendimiento de la técnica propuesta. La gráfica superior de la figura 8 muestra la señal y sus primeras dos derivadas mostrando con círculos las muestras estimadas. La desviación estándar de los errores de muestreo es de 4.2 × 10-5,1.05 × 10-5, y 4.59 × 10-4 para la función, primera y segunda derivada, respectivamente. Los errores de interpolación obtenidos con esas muestras con interpolaciones de Taylor de orden 3, 2 y 1 para la función, primera y segunda derivada se ilustran en la figura 9. Los errores máximos de dichas interpolaciones son de 6 × 10-5, 2.1 × 10-4, y 5 × 10-4, respectivamente. Fig. 8. Función Coseno muestreada e interpolada (arriba) y sus primeras dos derivadas abajo. Fig. 9. Error de la señal sintetizada con el modelo de señal de Taylor, y errores de la primera y segunda derivada. 14 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Fig. 10. Errores de interpolación con muestras (arriba), y con datos exactos (abajo). Las muestras de la señal se interpolan con la interpolación de Taylor, el quinto esquema de Hermite (ver Apéndice B), con el O-spline (usado como interpolador), y con el spline cúbico de Keys.25 Los errores de interpolación se ilustran en el gráfico superior de la Fig. 10 comparados con el error de interpolación de Taylor. El error máximo más pequeño se obtiene con la interpolación de Taylor (con un error máximo de ±6 × 10-5), enseguida, el error del interpolador quíntico de Hermite envuelve al error de la interpolación de Taylor, y seguido por el error de interpolación con el O-spline, con un error máximo de 1.4 × 10-4. El peor error de interpolación se obtiene con el spline cúbico de Keys, con un máximo error de 1.2 × 10-2, el cuál se encuentra fuera del rango de loa anteriores ilustrados en esa gráfica. Para evaluar el rendimiento del método óptimo propuesto, en la gráfica inferior de la figura 10 se ilustra los errores obtenidos cuando las muestras exactas de la función y sus derivadas se usan para la interpolación de Taylor de orden 3 y la de Hermite de orden 5. Ambos errores, de Taylor y Hermite son nulos y planos junto a los polos. El error máximo de la interpolación de Taylor es de 10-5, mientras que el de Hermite es de 5 × 10-9. Comparando esta gráfica con la superior de la figura 9, se puede ver que el método propuesto alcanza un error solamente seis veces mayor que el teórico con interpolación cúbica. La precisión de las muestras estimadas aumenta con O-splines de orden mayor. B. Oscilación de Potencia La oscilación de potencia analizada en10 es tomada como un segundo ejemplo. La oscilación se obtuvo de un sistema de voltajes y corrientes trifásicos, muestreados a 20 muestras por período fundamental en un sistema eléctrico de potencia de 50Hz, y se ilustra en la gráfica superior de la figura 11, con su espectro en la gráfica de en medio. El O-spline de orden 3 con una compresión temporal de dos, y un ancho de banda de 100Hz, cuyo espectro se ilustra en la gráfica del fondo, es usado para extraer la oscilación. En10 se demuestra que es un modo de oscilación modulado en frecuencia, yendo de cero a 15.6Hz, con un incremento exponencial. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 15 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Fig. 11. Oscilación de potencia (arriba), su espectro (en medio), y la respuesta en frecuencia del filtro usado en el análisis (al fondo). Fig. 12. Modo de frecuencia variable (arriba) y armónicas alrededor de 115Hz (en medio), con la oscilación reconstruida y la original (abajo). La señal es muestreada cada mitad de ciclo fundamental usando (5) e interpolación de Taylor es usada en esos intervalos con (3). El resultado se muestra en la figura 12. La gráfica superior muestra el modo de oscilación interpolado con polinomios de Taylor. Su frecuencia variable es perceptible porque s período de oscilación va disminuyendo muy rápido hacia el final de la ventana. El ruido en la gráfica de en medio es simplemente la diferencia entre la señal original y la interpolada. La gráfica del fondo muestra la superposición de la señal interpolada y el ruido, superpuesta sobre la original. Se nota que la reconstruida es casi perfecta, a pesar el importante ruido localizado durante la falla. La varianza de la diferencia entre la oscilación interpolada de Taylor y sus estimados instantáneos obtenidos con el muestreador de estados O-spline es igual a 0.0127, el cuál es inferior al 0.32% de la máxima amplitud de la oscilación. C. Forma de Onda Oscilométricas de Presión Arterial La estimación de presión sistólica y diastólica de datos numéricos de BPOWs 24 es un reto interesante debido a la estructura compleja de estas señales. La extracción del modo fundamental es crucial ya que éste muestra la pulsación principal del corazón. Ambas presiones son estimadas de la envolvente de amplitud de este modo de oscilación. 16 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Fig. 13. BPOW (arriba), su espectro y las respuestas en frecuencia de los filtros de análisis (al fondo). Los demás modos son debidos al comportamiento no linealidad de la manga. La gráfica superior de la figura 13 muestra la señal BPOW analizada, muestreada a 150 muestras por segundo. Su estructura básica temporal consiste de picos repetitivos con formas de parábolas colgantes que brincan hacia arriba y hacia abajo. Su espectro es ilustrado en la gráfica de abajo junto con las respuestas en frecuencia de los O-splines armónicos usados en la descomposición. Éstos se obtienen modulando el O-spline pasabajas de orden 3 (mbox III-D mbox ) dilatado al doble (a 8 ciclos) para reducir su ancho de banda a la mitad. Las muestras se obtienen aplicando producto punto a la señal con traslaciones sucesivas de los O-splines armónicos y sus derivadas, y los modos se reconstruyen con los estimados instantáneos en de (5). Fig. 14. Descomposición oscilográfica de la BPOW. De arriba hacia abajo los modos predominantes (0,1,2, y 3) seguida pr la señal con frecuencias interarmónicas. Al fondo, la señal sintética superpuesta a la original con reconstrucción casi perfecta. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 17 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna Los modos predominantes de la BPOW se ilustran en las cuatro gráficas superiores de la figura 14, seguida por la señal residual, y finalmente, en la gráfica del fondo, la señal sintética estimada comparada con la señal original. Note que el modo de oscilación de orden cero no es constante, sino que fluctúa a muy baja frecuencia. La envolvente del primer modo (línea roja de la segunda gráfica) tiene la forma parabólica esperada. Por otra parte la señal residual (formada por la energía espectral en las bandas de paro de los filtros) tiene forma de cigüeñal que explica los brincos de las formas parabólicas en la gráfica superior de la figura 13. La tabla I muestra el error cuadrático medio (MSE) como porciento de la energía de la BPOW cuando los modos consecutivos se van agregando en la señal reconstruida, formando reconstrucción perfecta cuando se incluyen todas las componentes. Las discrepancias se deben a la complejidad de las fluctuaciones de la señal BPOW, cuyos modos no están perfectamente delimitados, como se puede ver en la gráfica del fondo de la figura 13. Tabla I. Error cuadrático medio normalizado al ir incluyendo modos consecutivos. Error Cuadrático Medio (%) 0 87.64 1ero 31.22 2do 19.08 3ero 17.19 4o 17.00 Residual 0.00 DISCUSIÓN El kernel de interpolación central de Lagrange se usa en la literatura como interpolador,22, 14 o como un kernel de aproximación a la función Sinc,12 pero no como un kernel de análisis, y mucho menos como un muestreador de los estados de una señal. Esta es la contribución de este artículo, junto con la derivación en forma cerrada de las funciones de los O-splines, la cual reduce la complejidad computacional de la DTTFT, especialmente cuando la señal contiene armónicas, como los casos ilustrados en la sección anterior. En12 se compara el rendimiento del kernel interpolador central de Lagrange y el spline cardenal fundamental6 de órdenes sucesivos. Sin embargo, esta comparación es inválida en nuestra aplicación de análisis, ya que los splines fundamentales tienen soporte infinito, mientras que el soporte de los kerneles de Lagrange son finitos. El método propuesto difiere también del propuesto en,13 ya que la función dual de la base interpolatoria no tiene soporte finito. También difiere del usado en,10 en el cuál únicamente la ecuación de análisis (5) es utilizada con el O-spline y sus derivadas. En el aquí propuesto se usa también la ecuación de síntesis en la interpolación. CONCLUSIONES Los O-splines son las respuestas impulsionales de los filtros pasabanda de la DTTFT. Son modulaciones a las frecuencias armónicas del filtro pasabajas. Ellos actúan como el filtro ideal pasabajas con ganancias ideales de diferenciación en las frecuencias armónicas y se usan como muestreadores de los estados de señales 18 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna oscilatorias de banda limitada, ofreciendo un algoritmo de compresión de datos óptimo para modos oscilatorios, con un error suficientemente pequeño graduado por el orden del O-spline. Son muy útiles para captar oscilaciones de las cuáles no sólo interesa estimar o interpolar la pura señal, sino también sus derivadas, ofreciendo un potente estimador de estados implementado por filtros FIR, con un gran potencial para aplicaciones de pronóstico y control de sistemas dinámicos. Apéndice A Determinante de Matriz Vandermonde Dada la matriz de Vandermonde: (21) se sabe que: (22) En el caso de y (23) como los factoriales de los términos de Taylor en las columnas de columns de cancelan los factoriales del determinante de la matriz Vandermonde. Por tanto: (24) con Apéndice B Interpolador Quíntico de Hermite La función f(u) entre los instantes t0 y t1, con estados es la siguiente: (25) (26) con los siguientes polinomios quínticos: (27) (28) (29) (30) (31) (32) Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 19 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna REREFERNCIAS 1. C. de Boor, A practical Guide to Splines. Springer, 2001. 2. I. J. Schoenberg, Cardinal Spline Interpolation. SIAM, 1973. 3. D. Pang, L. A. Ferrari, and P. Sankar, “B-spline FIR filters,” Circuits Systems and Signal Process, vol. 13, no. 1, pp. 31–64, 1994, available: https://doi. org/10.1007/BF01183840. 4. T. M. Lehmann, C. Gonner, and K. Spitzer, “Survey: interpolation methods in medical image processing,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 18, no. 11, pp. 1049–1075, Nov 1999. 5. S. G. Mallat, “A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation,” IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., vol. 11, no. 7, pp. 674–693, July 1989. 6. M. Unser, A. Aldroubi, and M. Eden, “B-spline signal processing. Part I– theory,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 41, no. 2, pp. 821–833, Feb 1993. 7. ——, “B-spline signal processing. Part II – efficiency design and applications,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 41, no. 2, pp. 834–848, Feb 1993. 8. M. Unser and T. Blu, “Cardinal exponential splines: part I - theory and filtering algorithms,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 4, pp. 1425–1438, April 2005. 9. M. Unser, “Cardinal exponential splines: part II - think analog, act digital,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 4, pp. 1439–1449, April 2005. 10. J. A. de la O Serna, “Analyzing power oscillating signals with the O-splines of the Discrete Taylor–Fourier Transform,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 33, no. 6, pp. 7087–7095, Nov 2018. 11. J. A. de la O Serna, M. R. A. Paternina, A. Zamora-Méndez, R. K. Tripathy, and R. B. Pachori, “EEG-rhythm specific taylor-fourier filter bank implemented with O-splines for the detection of epilepsy using EEG signals,” IEEE Sensors J., pp. 1–1, 2020. 12. E. H. W. Meijering, W. J. Niessen, and M. A. Viergever, “The Sincapproximating kernels of classical polynomial interpolation,” in IEEE International Conference on Image Processing (ICIP’99), vol. 3, Oct 1999, pp. 652–656. 13. M. Unser and A. Aldroubi, “A general sampling theory for nonideal acquisition devices,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 42, no. 11, pp. 2915–2925, Nov 1994. 14. E. Meijering, “A chronology of interpolation: from ancient astronomy to modern signal and image processing,” Proceedings of the IEEE, vol. 90, no. 3, pp. 319–342, March 2002. 15. J. Chen and Z. Cai, “Cardinal MK-spline signal processing: Spatial interpolation and frequency domain filtering,” Information Sciences, vol. 495, pp. 116 – 135, 2019. [Online]. Available: http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0020025519303767 16. J. Chen and Z. Cai, “A new class of explicit interpolatory splines and related measurement estimation,” IEEE Trans. Signal Process., pp. 1–1, 2020. 20 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Análisis de armónicas dinámicas con filtros de respuesta impulsional finita diseñados con O-splines / José Antonio De la O Serna 17. G. Rogers, Power System Oscillations. Boston: Springer, 2000. 18. A. Roman Messina, Inter-area Oscillations in Power Systems: A Nonlinear and Nonstationary Perspective. Springer, 2009. 19. M. Forouzanfar, H. R. Dajani, V. Z. Groza, M. Bolic, S. Rajan, and I. Batkin, “Oscillometric blood pressure estimation: Past, present, and future,” IEEE Reviews in Biomedical Engineering, vol. 8, pp. 44–63, 2015. 20. J. G. Proakis and M. Salehi, Digital Communications, 5th ed. Boston, MA: McGraw Hill, 2008, sec. 2.1. 21. M. Vetterli, K. Kovacevic, and V. K. Goyal, Foundations of Signal Processing, 3rd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2014, available at http://www.fourierandwavelets.org/. 22. H. W. Meijering, “Image enhancement in digital x-ray angiography.” [Online]. Available: https://dspace.library.uu.nl/bitstream/handle/1874/367/c6.pdf 23. A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing. Prentice-Hall,Englewood Cliffs, New Jersey,USA, 1989. 24. J. A. De la O Serna, “Taylor-Fourier analysis of blood pressure oscillometric waveforms,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 62, no. 9, pp. 2511–2518, 2013. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TIM.2013.2258245 25. R. Keys, “Cubic convolution interpolation for digital image processing,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 29, no. 6, pp. 1153–1160, December 1981. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 21 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada de núcleo singular Ernesto Zambrano-Serrano, Miguel A. Platas-Garza, Alejandro E. Loya-Cabrera, Guadalupe E. Cedillo-Garza, Cornelio Posadas-Castillo Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Departamento de Electrónica y Automatización. cornelio.posadascs@uanl.edu.mx RESUMEN En este artículo, se presenta la ecuación diferencial fraccionaria de un circuito electrónico RC en términos de la derivada fraccionaria de tipo Caputo y la solución analítica exacta usando propiedades de la transformada de Laplace y la función Mittag-Leffler. El orden de la derivada fraccionaria es definido en el intervalo 0<q≤1, preservando la dimensionalidad de los parámetros R y C. Además, se muestra la respuesta experimental del circuito propuesto y se compara con las soluciones analíticas. Los resultados muestran que el voltaje del capacitor depende directamente de los valores del orden fraccionario. PALABRAS CLAVE Circuito electrónico RC, cálculo fraccionario; solución analítica, derivada tipo Caputo. ABSTRACT This paper proposes the fractional-order differential equation of an RC electronic circuit in terms of the Caputo-type fractional derivative. The fractionalorder derivative is defined in the interval 0<q≤1 considering the dimensionality of the parameters R and C. The exact analytical solution is presented using properties of the Laplace transform and Mittag-Leffler function. Besides, the experimental response of the proposed circuit is presented and compared with the analytical solutions. The results show that the voltage depends on the values of the fractional order. KEYWORDS RC electronic circuit, fractional calculus, analytical solution; Caputo derivative INTRODUCCIÓN El cálculo de orden fraccionario se ocupa del estudio de las derivadas e integrales de orden arbitrario sobre dominios reales o complejos y sus aplicaciones. Tiene sus raíces en 1695, en una carta de L’Hopital a Leibniz, donde el primero preguntó sobre el posible significado de una derivada dn⁄dtn cuando n=1/2. 22 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. En respuesta a la carta recibida, Leibniz contestó: “Es una aparente paradoja, de la cual algún día se extraerán consecuencias muy útiles”. Esta respuesta atrajo la atención de brillantes científicos durante los siglos XVIII y XIX.1 De entre los cuales podemos mencionar a Euler (1738), Laplace (1812), Fourier (1822), Abel (1823), Liouville (1832-1855), Grünwald (1867), Letnikov (1868-1872), Riemann (1876), Laurent (1884) o Heaviside (1893-1912). Recientemente, el cálculo de orden fraccionario ha experimentado avances considerables en diferentes áreas del conocimiento como física, biología, química, matemáticas e ingeniería, considerando la aplicación del cálculo fraccionario en problemas del mundo real como se muestran Su et al.2 y Tavazoei.3 Hoy en día, muchos matemáticos e ingenieros están interesados en este nuevo campo. Intentando dar respuesta a las siguientes preguntas de investigación: ¿Cómo caracterizar la derivada fraccionaria utilizada en este nuevo campo? ¿Cuál es la importancia de una derivada fraccionaria? ¿Cuándo y dónde podemos usar la derivada fraccionaria? Las derivadas fraccionarias son operadores no locales debido a que se definen por medio de integrales. Por tanto, la derivada fraccionaria contiene información sobre la función en todos sus puntos anteriores, por lo que posee un efecto de memoria; esto significa que el siguiente estado de un sistema depende no sólo de su estado actual, sino también de todos los estados históricos. Esto es más realista y los resultados derivados de los sistemas fraccionarios son de naturaleza más general y son esenciales para una descripción y comprensión más precisa del comportamiento del sistema complejo y dinámico.4 Asimismo, las derivadas e integrales de orden fraccionario consideran propiedades hereditarias, fenómenos de relajación, fractalidad temporal a diferentes escalas, heterogeneidades materiales y efectos distribuidos no locales, los cuales son fundamentales para describir los componentes eléctricos.2 Otra característica del cálculo fraccionario es la inclusión de nuevos grados de libertad al sistema al incrementar la información que se puede obtener de la naturaleza del fenómeno en cuestión. Actualmente, existen muchos tipos de derivadas fraccionarias en el cálculo fraccionario. Las definiciones más utilizadas son las propuestas por RiemannLiouville y Caputo, las cuales son definidas por medio de la convolución de la derivada local de una función dada con una función de ley de potencias,4 también conocida como derivada fraccionaria de núcleo singular. Mientras que Caputo y Fabrizio, hicieron una interesante propuesta de derivada de orden fraccionario, proponiendo un operador con núcleo local y no singular que involucra la ley de decaimiento exponencial en lugar de la ley de potencias.5 Con base en la función de Mittag-Leffler extendida generalizada no singular y no local, Atangana y Baleanu propusieron dos derivadas fraccionarias en el sentido de LiouvilleCaputo y Riemann-Liouville. Las derivadas de orden fraccionario propuestas por Atangana y Baleanu son al mismo tiempo filtros y operadores fraccionarios.6 Khalil et al. propusieron extender las definiciones de límites ordinarios de las derivadas en una función llamada derivada conformable.7 Recientemente, muchos investigadores han intentado modelar procesos reales utilizando el cálculo fraccionario. Munoz-Pacheco, et al.8 quienes estudiaron el efecto que agrega la memoria en un sistema regulador de glucosa-insulina mediante la aplicación de un operador fraccionario. Rosales et. al.9investigaron Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 23 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. la solución de un circuito RC usando diferentes tipos de operadores fraccionarios. La solución analítica del circuito RLC considerando los operadores FabrizioCaputo, Atangana-Baleanu-Caputo, Atangana-Koca-Caputo es presentada por Gómez-Aguilar.10. Ndolane Sene analiza la estabilidad asintótica local y la estabilidad asintótica global de un circuito RLC considerando el operador de Liouville-Caputo.11 También muestra la estabilidad de entrada fraccionaria, estudiando la estabilidad asintótica global uniforme de las ecuaciones diferenciales fraccionarias de los circuitos RL, RC y LC.12 De acuerdo con las referencias previamente mostradas, únicamente se han reportado soluciones analíticas y análisis de estabilidad de circuitos electrónicos en configuraciones RC, RLC, LC y RL considerando operadores de orden fraccionario sin mostrar a manera de comparación la respuesta experimental de un circuito RC. El único reporte en la literatura relacionado a la implementación de un circuito RC considerado operadores fraccionarios es el de Gómez-Aguilar et al.13 donde presenta el resultado obtenido en un espectroscopio aplicado a un RC. Teniendo en cuenta tal falta, este artículo hace una contribución al tema presentando la comparación entre la implementación experimental del circuito RC y la solución analítica de orden fraccionario basado en la derivada fraccionaria de tipo Caputo. El resto de artículo está organizado de la siguiente manera, primero se presentan algunos conceptos preliminares relacionados al cálculo fraccionario. Luego se muestra la solución analítica de un circuito RC en serie de orden fraccionario. La implementación experimental del circuito RC y la comparación con la respuesta de orden fraccionario se reportan después, finalmente, se presentan una serie de comentarios a modo de conclusión. DEFINICIONES DE ORDEN FRACCIONARIO En esta sección recordamos las principales definiciones de los operadores de orden fraccionario. La definición de la derivada fraccionaria de tipo Caputo esta expresada de la siguiente forma: Definición 1.4 Considere una función f:[0,+∞)→R, la derivada fraccionaria en el sentido de Caputo de la función f de orden q es formulada mediante la expresión. Para todo t>0, donde q es el orden de la derivada fraccionaria y Γ(·) es la función Gamma. La definición de la derivada de orden fraccionario en el sentido de Caputo es ampliamente considerada en el estudio de sistemas en el dominio del tiempo, debido a que, las condiciones iniciales para la derivada fraccionaria de tipo Caputo pueden ser expresadas de la misma forma que una ecuación diferencial ordinaria y con una interpretación física conocida. Además, de que la derivada de una constante en el sentido de Caputo es cero. 24 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. La transformada de Laplace de la ecuación (1) se define de la siguiente forma donde f(k) es la k-ésima derivada ordinaria. La transformada inversa de Laplace requiere la introducción de la función Mittag-Leffler, la cual es definida como: Definición 2.4 La función Mittag-Leffler con dos parámetros es expresada de la siguiente forma donde q>0,β ϵ R, y z ϵ C. En particular cuando q=1 y β=1 de la ecuación (3) se tiene que Por lo que se considera a la función exponencial como un caso particular de la función Mittag-Leffler. Solución del circuito RC con operadores locales y no locales En este artículo se considera el circuito eléctrico RC descrito por la figura 1. Fig.1. Circuito RC. Considerando las leyes de voltaje de Kirchhoff, la ecuación diferencial que describe el comportamiento del circuito RC esta expresada como donde RC=τ es la constante de tiempo del circuito, R es la resistencia expresada en Ohms, C es la capacitancia medida en Faradios, Vo(t) es el voltaje en el capacitor, y Vi(t) es el voltaje de entrada. Considerando que el voltaje inicial sobre el capacitor es Vo(0)=0, y asumiendo que la fuente Vi(t) corresponde a una entrada constante Vi la solución de la ecuación (5) en el dominio de tiempo es Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 25 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. la ecuación (6) describe la carga del circuito RC considerando una fuente constante. Por otra parte, preservar la dimensionalidad física al momento de considerar un operador de orden fraccionario es crucial en la aplicación. En matemáticas puras por lo general, la derivada de orden entero es remplazada por definiciones de orden fraccionario, pero, esto no es suficiente para problemas físicos y algunas aplicaciones en ingeniería. Por tanto, se requiere de una modificación dimensional para el caso fraccionario. Para este propósito, Rosales et al.9 y Gomez-Aguilar10 proponen una metodología sistemática capaz de diseñar ecuaciones diferenciales fraccionarias para sistemas físicos, la cual consiste en transformar la derivada ordinaria en una derivada fraccionaria de la siguiente forma La introducción del parámetro σ permite la consistencia dimensional cuando σ=seg. Además, cuando q=1 la ecuación (7) es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con respecto al tiempo t. Sustituyendo (7) en (5) obtenemos la ecuación diferencial de orden fraccionario correspondiente al circuito RC expresada de la siguiente forma donde σ=τ=RC es la constante de tiempo expresada en segundos y el operador expresando en (1). Entonces la solución analítica de la ecuación diferencial fraccionaria definida por (8) se obtiene aplicando la transformada de Laplace expresada en (2) en ambos lados de la ecuación (8) y, asumiendo que la fuente Vi(t) corresponde a una entrada constante Vi obtenido la siguiente relación donde Vo(s) es la transformada de Laplace de Vo(t). Considerando el método propuesto por Kenneth y Ross14 y aplicando la transformada inversa de Laplace es posible expresar (9) como una serie entonces la solución analítica de la ecuación diferencial fraccionaria (10) es expresada como: 26 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. donde Eq (.) representa la función Mittag-Leffler (3) con β=1. La figura 2, muestra el comportamiento en el tiempo del voltaje en el capacitor Vo(t) expresado en (11) considerando diferentes valores de orden fraccionario q. con incrementos Δq=0.1, una fuente de voltaje de entrada constante Vi=10 Volts, un Capacitor C=1 µF, una Resistencia R=1 MΩ y τ=1 seg, donde se observa que conforme q→0 el voltaje de salida decrece similarmente. Fig. 2. Solución analítica de la ecuación (11) considerando diferentes valores de q correspondiente al voltaje en el capacitor Vo(t). DISEÑO EXPERIMENTAL DEL CIRCUITO RC Para propósitos experimentales, consideramos la plataforma NI-myRIO-1900. NI-myRIO es un dispositivo embebido el cual cuenta con entradas analógicas, salidas analógicas, además de líneas de E/S digitales, LEDs, acelerómetro un FPGA Xilinx y un procesador ARM Cortex-A9. La relativa simplicidad que ofrece el dispositivo al momento de configurarlo ha permitido su consideración en diferentes áreas tales como procesamiento de señales, sistemas control, robótica y mecatrónica. El circuito RC mostrado en la figura 1 fue implementado de forma práctica como se muestra en la figura 3. Las principales características del dispositivo myRIO son: Procesador Xilinx Z-7010. Velocidad 667 Mhz. Memoria DDR3 de 256Mb. Salidas analógicas de ±10Volts. Resolución de 12 bits. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 27 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. Fig. 3. Implementación electrónica del circuito RC. El valor de los elementos pasivos es Resistencia R=1 MΩ. Capacitor C=1 µF. El proceso de adquisición de datos fue implementado en LabView con el objetivo de obtener los datos experimentales de la respuesta en el tiempo del circuito RC. El diseño del instrumento virtual realizado en LabView se muestra en la figura 4. La figura 4 (arriba), muestra el diseño del instrumento virtual. De la figura 4 (abajo) el bloque “analog input” es utilizado para adquirir una muestra de voltaje en el capacitor el cual se encuentra conectado al puerto de entrada analógica, mientras que el bloque “analog output” envía la señal de excitación al circuito RC mediante una salida analógica. El proceso en lazo cerrado está configurado para realizarse cada 5 milisegundos. Además, los datos obtenidos experimentalmente son procesados en Matlab 2016b. La medición adquirida experimentalmente es comparada con la solución analítica (11) considerando la suma de los errores cuadráticos para diferentes valores de orden fraccionario q; la suma de los errores cuadráticos son considerados como criterio de ajuste o función de costo, la cual se realiza considerando la siguiente ecuación donde V0[k] representa la k-ésima muestra de la solución analítica, ym[k] es la señal adquirida experimentalmente y N es número de datos obtenidos experimentalmente. 28 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. Fig. 4. Diseño del instrumento virtual en LabView. (arriba) vista frontal del instrumento, (abajo) diseño del instrumento. La figura 5 muestra el valor de la función de costo (12) para diferentes valores de q, en este artículo tomamos en cuenta 80 diferentes valores de orden q considerando el siguiente intervalo qϵ(0.95,0.99). Bajo estas condiciones, se obtiene que el valor mínimo de q que mejor se aproxima a la solución experimental del circuito RC mostrado en la figura 1 con una resistencia R= 1MΩ, un capacitor C= 1µF y una entrada constante de Vi=10 volts. Bajo estas condiciones, se obtiene que el valor mínimo de q=0.98475. En la figura 6 (Respuesta del circuito RC) se observa la respuesta experimental adquirida en color rojo, la solución analítica (11) considerando un orden fraccionario q=0.98475 en color azul y la solución analítica de orden Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 29 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. Fig. 5. Evaluación de función de costo para determinar la mejor aproximación. Fig. 6. Error de aproximación para la respuesta de orden fraccionario propuesta y la respuesta de orden entero. entero mostrada en (6) en color verde. Mientras que en la figura 6 (Magnitud de error de aproximación) se muestra la magnitud de los errores de ambas aproximaciones. Note que la aproximación fraccionaria tiene un error menor que la de orden entero. COMENTARIOS FINALES En este artículo se estudió la solución analítica y la respuesta experimental de un circuito RC considerando la definición de la derivada fraccionaria de 30 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. tipo Caputo, además, se consideró la metodología de diseño de ecuaciones diferenciales fraccionarias de sistemas físicos preservando la dimensionalidad de los elementos pasivos R y C. Se presentó la solución analítica considerando la transformada de Laplace y la función Mittag-Leffler para un intervalo 0<q≤1. El circuito RC analizado fue implementado electrónicamente considerando la plataforma NI-myRIO-1900. Donde los resultados experimentales fueron procesados en Matlab y comparados con la solución analítica considerando diferentes valores de orden fraccionario q. Por medio de una función de costo se determinó el valor mínimo de orden q que mejor se aproxima a los datos experimentales obtenidos por la tarjeta NI-myRIO-1900, obteniendo que la mejor aproximación ocurre cuando se considera el siguiente valor q=0.98475. Finalmente, se observa que conforme q→0 el voltaje de salida V0(t) decrece similarmente. AGRADECIMIENTOS E. Zambrano-Serrano agradece a CONACYT/MÉXICO (350385), y al Cuerpo Académico Automatización y Control de la UANL. C. Posadas-Castillo agradece a CONACYT/MÉXICO No. 166654, A1-S-31628. Todos los autores agradecen a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. REFERENCIAS 1. D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas and J. Trujillo, Fractional Calculus: Models and Numerical Methods, London: World Scientific Publishing, 2017. 2. H. Su, Y. Zhang, D. Baleanu, W. Chen and Y. Chen, “A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering,” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 64, pp. 213-231, 2018. 3. M. Tavazoei, “Fractional order chaotic systems: history, achievements, applications, and future challenges,” The European Physical Journal Special Topics, vol. 229, pp. 887-904, 2020. 4. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, New York: Academic Press, 1998. 5. M. Caputo and M. Fabrizio, “A new Definition of Fractional Derivative without singular kernel,” Progress in Fractional Differentiation and Applications, vol. 1, no. 2, pp. 73-85, 2015. 6. A. Atangana and D. Baleanu, “New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel,” Thermal Science, vol. 20, no. 2, pp. 763-769, 2016. 7. R. Khalil, M. Al Horani, A. Yousef and M. Sababheh, “A new definition of fractional derivative,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 264, pp. 65-70, 2014. 8. J. Munoz-Pacheco, C. Posadas-Castillo and E. Zambrano-Serrano, “The Effect of a Non-Local Fractional Operator in an Asymmetrical GlucoseInsulin Regulatory System: Analysis, Synchronization and Electronic Implementation,” Symmetry, vol. 12, no. 9, p. 1395, 2020. 9. J. Rosales, J. Filoteo and G. A, “A comparative analysis of the RC circuit Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 31 �Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada ... / Ernesto Zambrano et al. with local and non-local fractional derivatives,” Revista Mexicana de Fisica, vol. 64, no. 6, pp. 647-654, 2018. 10. J. Gómez-Aguilar, “Fundamental solutions to electrical circuits of non-integer order via fractional derivatives with and without singular kernels,” The European Physical Journal Plus volume, vol. 133, p. 197, 2018. 11. N. Sene, “Stability analysis of electrical RLC circuit described by the CaputoLiouville generalized fractional derivative,” Alexandria Engineering Journal, vol. 59, pp. 2083-2090, 2020. 12. N. Sene, “Fractional input stability for electrical circuits described by the Riemann-Liouville and the Caputo fractional derivative,” AIMS Mathemathics, vol. 4, no. 1, pp. 147-165, 2019. 13. J. Gómez-Aguilar, J. Rosales-Garcia, J. Razo-Hernandez and G.-C. M, “Fractional RC and LC electrical circuits,” Ingenierias Investigación y Tecnología , vol. 15, no. 2, pp. 311-319, 2014. 14. M. Kenneth and B. Ross, An Introduction to the fractional Calculus and Fractional Differential Equations, Wiley-Blackwell, 1993. 32 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros School of Marine Science and Ocean Engineering University of New Hampshire, Estados Unidos de América B JASCO Applied Sciences, Canadá C Sea Mammal Research Unit Scottish Oceans Institute School of Biology University of St Andrews Fife St Andrews, Escocia, Reino Unido j.miksisolds@unh.edu; bruce.martin@jasco.com; plt@st-andrews.ac.uk A Traducción al español con la colaboración de Leonardo Treviño Arrambide y Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas. “Exploring the ocean through soundscapes. Vol. 14, Issue 1,2018.” https://acousticstoday.org/exploring-ocean-soundscapes/ Reproduced with permission from Acoustics Today (www.acousticstoday.org). Copyright 2018, Acoustical Society of America. Jennifer L. Miksis-OldsA, Bruce MartinB, Peter L. TyackC RESUMEN Escuchar paisajes sonoros submarinos nos ayuda a entender cómo la física oceánica y la biología de las comunidades marinas están respondiendo a un océano que cambia dinámicamente. PALABRAS CLAVE Paisajes sonoros, señales acústicas en los océanos. ABSTRACT Listening to underwater soundscapes helps us understand how ocean physics and the biology of marine communities are responding to a dynamically changing ocean. KEYWORDS Ocean soundscapes, acoustic signals in the oceans. Introducción Es una tarde clara y usted está mirando hacia el horizonte desde el punto más alto dentro de 100 km. Se pueden ver “millas y millas”, pero los únicos sonidos que se pueden escuchar son la gente con usted, algunos pájaros, insectos y el viento. Ahora, si usted fuera a un punto equivalente en el océano para estar parado en la cresta del medio Atlántico con vista a la llanura abisal del océano, usted todavía tendría 1,200 m de agua obscura alrededor. Escuchando a través de un hidrófono, los sonidos serían extraordinariamente ricos. Se oirían los crustáceos arañando la roca y los corales de aguas profundas. Las ballenas de esperma, las ballenas con pico y las ballenas piloto estarían buscando comida mediante ecolocalización. Los llamados de la ballena azul y de aleta, atrapados en el canal de sonido profundo, llegarían de miles de kilómetros de distancia. Cada pocos segundos, el canal de sonido también traería pulsos de energía de los estudios sísmicos de petróleo y gas que llegan desde Brasil, África, el Mar del Norte y Terranova. La investigación acústica subacuática ha revelado la increíble física de cómo se propaga el sonido en el océano, motivado principalmente por el uso del sonido para detectar petróleo y gas bajo la corteza terrestre o para aplicaciones navales. A lo largo del camino, aprendimos que la vida marina ha aprovechado la física Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 33 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. oceánica y ha evolucionado en el uso del sonido como una modalidad sensorial primaria para interactuar con el medio ambiente. Ahora estamos escuchando las conversaciones submarinas y utilizando la acústica pasiva para evaluar la biodiversidad marina, la densidad animal y el estado y la salud del ecosistema. Este artículo presenta la idea de un paisaje sonoro submarino, el uso exitoso del paisaje sonoro para entender la ecología marina, el modelado de paisajes sonoros y el sonido oceánico como una variable oceánica esencial (EOV). Paisajes sonoros subacuáticos Una gran cantidad de información relacionada con la dinámica de los océanos y las actividades humanas puede obtenerse simplemente escuchando el campo de sonido ambiental. Este paisaje acústico, o paisaje sonoro, es la suma de múltiples fuentes sonoras que llegan a la ubicación de un animal receptor o un grabador acústico. Los sonidos medidos en una grabadora acústica se caracterizan por nuestras mediciones típicas de ingeniería tales como niveles de presión acústica, niveles de exposición ponderados del sonido (SELs), rugosidad, y curtosis. La percepción de los sonidos a la vida marina depende de la contribución relativa de cada fuente, dirección de la fuente, propagación a través del entorno, texto conductual, capacidad auditiva del oyente, e historia del oyente con sonidos similares (figura 1). Fig. 1. Arriba: el paisaje sonoro está compuesto por el sonido, las mediciones físicas del campo sonoro, y el paisaje que transmite cómo todas las fuentes sonoras se superponen y son percibidas por el oyente. Cajas blancas: señales S i(1-7) procedentes de fuentes sonoras en el entorno con diferentes tamaños y orientaciones destinadas a transmitir diferentes tipos de fuentes; cajas negras: características físicas y perceptivas de las señales sonoras del oyente. Laeq: nivel sonoro en decibelios equivalente a la energía acústica total ponderada durante un tiempo determinado. 1 Abajo: representación de las múltiples fuentes oceánicas que forman un paisaje sonoro oceánico. 2 34 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. Los paisajes sonoros submarinos son dinámicos; varían en espacio y tiempo y dentro de los hábitats y entre ellos. El sonido en las profundidades del océano se propaga a tales distancias bajo el agua que los paisajes sonoros son influenciados no sólo por las condiciones locales sino también por fuentes sonoras mucho más distantes que en el aire. El paisaje sonoro submarino se compone de contribuciones (figura 2) de la actividad humana (por ejemplo, transporte marítimo, buques pesqueros, muestreadores para estudios sísmicos), procesos naturales abióticos o geofísicos (por ejemplo, viento, lluvia, hielo), y contribuciones acústicas de fuentes biológicas (por ejemplo, sonido producido a partir de movimientos de animales y vocalizaciones de mamíferos marinos, peces e invertebrados). Las flechas en una sola dirección en la figura 2 muestran que el paisaje sonoro está directamente influenciado en una sola dirección por factores antropogénicos y abióticos, y las flechas en dos direcciones indican que el sonido no está sólo influenciado, sino que también influye, sobre el componente biológico del paisaje sonoro. Por consiguiente, el paisaje sonoro subacuático no es simplemente un parámetro físico del medio ambiente que debe medirse y cuantificarse. El paisaje sonoro depende del oyente y tiene un laso de retroalimentación donde los cambios en el paisaje sonoro tienen el potencial de impacto de comportamiento acústico y factores bióticos que influyen en la ecología conductual del ecosistema y finalmente alteran aún más el paisaje sonoro (figura 2). Fig. 2. Paisaje sonoro presentado en el contexto de la ecología acústica. Cajas verdes y flechas, factores naturales: ecología conductual, comportamiento acústico, y factores abióticos y bióticos que contribuyen a (flechas salientes) o impactados por (flechas entrantes) el paisaje sonoro (caja azul y flechas); caja roja y flechas, interacciones y las variaciones de la actividad humana relacionadas con el paisaje sonoro o que repercuten en él. Adaptado de van Opzeeland y Miksis-Olds. 3 El análisis del paisaje sonoro se realiza en corrientes de datos en directo o grabaciones de señales de presión recibidas de registradores acústicos pasivos desplegados en el fondo del océano o anclados en la columna de agua. Las grabaciones nos permiten observar hábitats marinos sin los efectos desconcertantes Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 35 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. de la presencia humana o el sesgo del muestreo. Las grabaciones de la gama completa de sonidos oceánicos tienen un ancho de banda amplio (150 kHz o más), duran períodos de meses a años, y a menudo se recogen en lugares múltiples que los investigadores comparan para encontrar similitudes y diferencias (escuche paisajes sonoros en tiempo real grabados en diferentes lugares oceánicos en http://www.listentoteep.com). Estos conjuntos de datos son llamados de cinco dimensiones porque tienen tiempo, frecuencia, amplitud, latitud y longitud. El objetivo del análisis del paisaje sonoro es extraer información de las grabaciones para identificar qué fuentes están presentes, las amplitudes de las fuentes, cómo interactúan y cómo los animales en el medio ambiente pueden percibir y responder a los sonidos. En los últimos años, algunos equipos de investigación han comenzado a realizar grabaciones de paisajes sonoros direccionales que aumentan los datos a seis dimensiones añadiendo la dirección de llegada (figura 3). Los sensores de presión direccionales en aguas profundas también ofrecen el potencial para medir el movimiento de partículas. Por desgracia, esta metodología no se extiende a mediciones precisas de las partículas cerca de la superficie del mar, en el fondo marino o en aguas poco profundas, ya que no está relacionado linealmente con la presión en estas regiones. El movimiento de partículas, a diferencia de la presión, es el componente del sonido percibido por la mayoría de los peces e invertebrados marinos. Su medición y percepción es un tema que requiere una amplia investigación. 4 Fig. 3. Cinco minutos de datos acústicos de una nave sísmica y un cañón de aire pasando sobre un hidrófono direccional. Arriba: serie temporal de nivel de presión acústica. Abajo: espectrograma donde el color indica la dirección de llegada mostrada por la rueda de color (amarillo, Norte; azul, Sur). El sensor estaba a 60 cm del fondo marino en 110 m de agua. Tenga en cuenta que la dirección del buque cambia de color antes de los impulsos del arreglo del cañón de aire porque estaba ~100 m detrás de la nave. Los datos de monitorización acústica pasiva (soundscape) pueden descomponerse de forma selectiva para comprender mejor las fuentes que configuran las características temporales, espaciales y espectrales del entorno acústico 5, 6 (por ejemplo la figura 4). Hay una amplia variedad de medidas acústicas y formatos de presentación en la literatura de paisajes marinos relacionados con los focos de cada estudio. Por ejemplo, los estudios de patrones y tendencias del 36 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. Fig. 4. Ejemplos de presentaciones de datos de paisajes sonoros utilizando un conjunto de datos de 11 meses registrados a 20 m del lecho marino en 1,280 m de agua frente a Terranova, Canadá. A: serie temporal de niveles de presión acústica limitados en banda de 1 hora (SPL). B: media espectral a largo plazo del conjunto de datos completo. C: distribuciones diarias de valores de índice de complejidad acústica de 1 minuto (ACI) para la banda de frecuencia de 40-200 Hz. Los valores inferiores a 1 indican una menor complejidad (es decir, fuentes sonoras continuas) y los superiores a 1 indican una mayor complejidad (fuentes sonoras impulsivas). D: distribución de densidades espectrales de 1 minuto de potencia, incluidos los percentiles de superación (es decir, el 5% de los valores de potencia de la densidad espectral superaron la línea L5). Elipses rayadas anaranjadas, presencia de señales sísmicas; elipses sólidas negras, ballenas aletas; círculos azules sólidos, una nave de posicionamiento dinámico distante (DP). Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 37 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. paisaje sonoro tienden a utilizar mediciones de los niveles de presión acústica (figura 4, A y B) y percentiles de superación del nivel sonoro (nivel sonoro que se supera N% del tiempo durante un período de tiempo especificado; figura 4D), mientras que los estudios de la biodiversidad de los ecosistemas muestran índices de diversidad acústica del paisaje sonoro representativo del número de especies vocales presentes en una zona (figura 4C). Los análisis de paisajes sonoros han proporcionado un medio para comprender mejor la influencia de los parámetros ambientales como la presencia de hielo marino y los ciclos lunares en los procesos acústicos locales 7, 8 evaluando la calidad del habitat y la salud de los arrecifes de coral 8, 9 y midiendo la biodiversidad 10, 11 para comprender mejor los impactos y riesgos de las contribuciones humanas al paisaje sonoro en la vida marina. Utilización de paisajes sonoros submarinos Durante la última década, los costes de recogida y análisis de datos de vigilancia acústica pasiva han disminuido constantemente, lo que ha dado lugar a un número creciente de estudios que exploran cómo los animales utilizan la información de su paisaje sonoro ambiental para la comunicación, orientación y navegación 12, 13 (véase también el artículo de Slabekoorn 14 en Acoustics Today). El concepto de utilizar sonidos ambientales o reflejados (a diferencia de las señales de comunicación específicas) como señales de movimiento directo o de identificación de hábitats apropiados se ha identificado recientemente como un nuevo campo de estudio denominado orientación del paisaje sonoro, y el concepto también se incluye en el campo más amplio de la ecología del paisaje sonoro en la literatura científica. 12, 13 Se ha especulado que las grandes ballenas barbadas usan señales acústicas ambientales o señales acústicas para guiar su migración. 15, 16 Del mismo modo, se ha propuesto que las señales de los paisajes sonoros puedan proporcionar a las focas en el agua un gradiente acústico destacado entre el agua abierta y las condiciones de hielo sólido mediante el cual las focas pueden orientarse para mantener el acceso al agua abierta para respirar. 17 Los estudios de laboratorio y sobre el terreno han demostrado que tanto los invertebrados como los peces utilizan señales de los paisajes sonoros para la orientación y localización del hábitat de asentamiento apropiado. Stanley et al. 18 midieron el nivel de intensidad acústica requerido para provocar asentamiento y metamorfosis en varias especies de cangrejos, y Simpson et al. 19 mostraron que los peces de arrecifes de coral parecen responder más fuertemente a los componentes de mayor frecuencia (>570 Hz) del paisaje sonoro del arrecife. Los hábitats con mayor biodiversidad suelen asociarse a paisajes acústicos más ricos en comparación con los hábitats de baja diversidad, que en sí mismos pueden ser una señal importante para la orientación animal en el agua y el aire. 13, 20, 21 Un ejemplo de la utilidad del análisis a largo plazo del paisaje sonoro es el estudio de los últimos 50 años en la costa oeste de los Estados Unidos. Tras una combinación de grabaciones desclasificadas de la Marina de los Estados Unidos y conjuntos de datos científicos, se ha documentado un aumento constante del sonido de baja frecuencia (10-200 Hz) que se atribuye principalmente a un aumento del transporte marítimo comercial. 22. Los niveles de ruido han aumentado en aproximadamente 3 dB/década (0.55 dB/año) hasta la década de 1980 23 y luego se han reducido a 0.2 dB/año. 24 Las mediciones más recientes 38 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. en esta región muestran una nivelación o una ligera disminución de los niveles sonoros desde finales de la década de 1990, a pesar del aumento del número y tamaño de los buques. 25 La ballena azul, de aleta, jorobada, el rorcual del norte y el Brydes, y el cachalotes se comunican en la banda de frecuencia de 10 a 200 Hz; el infrasonido de las olas estrellándose en tierra (que los animales marinos probablemente utilizan para la orientación) también está en esta banda. La comprensión de cómo la vida marina utiliza esta banda de frecuencia y los efectos de las contribuciones humanas en esta misma banda es el tema de muchos estudios de paisajes sonoros. Los aumentos del transporte marítimo por sí solos no explican plenamente el aumento observado de 10 a 12 dB en la banda de 20 a 40 Hz entre 1965 y 2003. 22, 26 Las actividades de exploración y producción de petróleo y gas, así como de fuentes de energía renovables, también han aumentado los niveles sonoros totales en esta banda. 27 Es probable que los niveles sonoros bióticos también hayan aumentado debido a la recuperación de las poblaciones de ballenas y al efecto Lombard, que es el aumento de la amplitud de las llamadas para compensar los niveles de ruido más elevados. El efecto Lombard se ha demostrado en humanos y en muchas poblaciones animales y puede contribuir a elevar los niveles de baja frecuencia a medida que los animales vocalizan más fuerte para ser escuchados por encima del ruido. 28 El cambio climático está aumentando la cantidad de hielo glacial que envuelve los océanos, y a medida que los glaciares se desintegran, generan ruido de baja frecuencia con grandes niveles de origen que contribuyen al presupuesto regional de ruido durante largos períodos. 29 Los límites regionales de los paisajes sonoros, incluso para las frecuencias bajas que propagan grandes distancias, están infravalorados por las diferencias en el aumento del nivel sonoro a largo plazo. Aunque los estudios reportan un aumento significativo de los niveles de ruido ambiental en el Pacífico Norte, los estudios actuales en los océanos Índico, Atlántico Sur y Pacífico ecuatorial no han observado un aumento uniforme del nivel sonoro de los océanos. 30, 31 Se sabe muy poco sobre el paisaje sonoro mundial en su conjunto, y esta es una zona activa de exploración oceánica. La teoría y las observaciones sugieren que el ruido generado por el hombre podría estar acercándose a niveles en los que podría haber efectos negativos sobre la vida marina. 27 MODELADO DEL PAISAJE SONORO Hasta ahora hemos discutido la descomposición de los sonidos medidos en los puntos del océano para explorar qué fuentes están presentes y cómo conforman el espacio acústico utilizado por los seres humanos y la vida marina (figura 1). Sin embargo, también es posible estimar un paisaje sonoro combinando las firmas acústicas de fuentes regionales. El modelado de paisajes sonoros es el proceso de componer los sonidos en un entorno basado en fuentes, ubicaciones, movimientos y condiciones de propagación acústica supuestos. Los investigadores modelarán paisajes sonoros para probar algoritmos de detección, clasificación y localización en condiciones controladas o para predecir los efectos potenciales de las actividades humanas. Tradicionalmente se han hecho supuestos de simplificación para reducir la carga computacional, especialmente para el ruido de Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 39 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. la superficie del mar causado por el viento y las olas y la pérdida de propagación acústica. A medida que aumenta la velocidad de las computadoras, las fuentes de sonido más avanzadas y los modelos de propagación permiten el desarrollo cada vez más rápido de algoritmos y una mejor comprensión de la propagación del sonido, así como la autorización solicitudes de estudio de exposición incidental a la vida marina durante actividades industriales, científicas o militares (por ejemplo, figura 5). 32 Fig. 5. Modelo del SPL a partir de una instantánea de la ubicación de los buques del sistema de identificación automatizada, que se generó como parte de la investigación de los efectos acumulativos del tráfico de buques actual y adicional proyectado en el puerto de Prince Rupert, Columbia Británica. Figura proporcionada por JASCO Applied Sciences, Nueva Escocia, Canadá, y la Autoridad Portuaria Prince Rupert. Mediciones acústicas para la conservación Entender los efectos del ruido en la vida marina motiva muchas mediciones de paisajes marinos sonoros. Los efectos del ruido a menudo se agrupan en cuatro categorías: (1) muerte y lesión, (2) efectos fisiológicos, (3) alteración del comportamiento, y (4) enmascaramiento de sonidos. La protección de la vida marina contra la muerte y las lesiones ha sido el centro de atención de la industria y los fondos gubernamentales recientes. Como resultado, sabemos más sobre qué niveles de sonidos y métricas predicen lesiones, especialmente a los mamíferos marinos, que aquellos asociados con cambios de comportamiento y enmascaramiento. Se utilizan dos mediciones de umbral para estimar el conjunto de lesiones en la vida marina. El nivel máximo de presión acústica del impulso (por ejemplo, explosión o pilotaje) se utiliza para evaluar la posibilidad 40 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. de daño fisiológico a los tejidos (por ejemplo, barotrauma en los peces). La energía sonora que puede dañar la audición en la vida marina es estimada por el SEL, que acumula energía sonora a lo largo del tiempo. 33, 34. El SEL en el medio marino es una dinámica complicada relacionada con la distancia de origen, las condiciones de propagación acústica y el solapamiento entre el contenido de frecuencia de la fuente y la sensibilidad auditiva de los animales receptores. Para la exposición al sonido humano, utilizamos la ponderación familiar A, y se proponen funciones de ponderación similares para cinco grupos de mamíferos marinos. 35 Aún no hemos entendido lo suficiente la audición de peces, tortugas marinas e invertebrados como para proponer funciones de ponderación para estos grupos. Los estudios de alteración del comportamiento y enmascaramiento auditivo están aumentando ahora que los efectos agudos del ruido se entienden mejor. Estos estudios están directamente asociados con el concepto de un paisaje sonoro; ¿cómo interpreta y reacciona la vida marina al sonido? La mayoría de los estudios de alteración del comportamiento relacionan la reacción con el nivel de presión sonora en el momento de la reacción. Se requiere mucho trabajo adicional para entender mejor qué medidas, incluyendo el movimiento de partículas, son apropiadas para entender la interrupción del comportamiento en la mayoría de los taxones. El enmascaramiento ocurre cuando la capacidad de detectar o reconocer un sonido de interés se degrada por la presencia de otro sonido, el enmascarador. 36 Las señales submarinas pueden ser enmascaradas por componentes naturales del paisaje sonoro, como el hielo marino, las interacciones entre el viento y las olas, la lluvia, los coros de animales distantes o los ataques vocales, así como por actividades trompogénicas. Mientras que los estudios de lesiones inducidas por el sonido o trastornos del comportamiento se centran únicamente en la señal de interés, los estudios de enmascaramiento deben cuantificar el ruido ambiente para estimar la relación señal-ruido, que es crítica para el apareamiento cuando un animal puede detectar una señal. ESTANDARIZANDO LA Medición de LOS paisajes sonoros MARINOS La aplicación de mediciones de paisajes sonoros en estudios que evalúan los efectos del sonido humano, cartografían la distribución de la vida marina sonífera y comprenden el papel del sonido en la ecología de la vida marina Se trata de una comunidad mucho más grande que se dedica a la monitorización acústica pasiva y al análisis del paisaje sonoro. Como resultado, la comunidad ha identificado la necesidad de desarrollar terminología y métodos estándar que ayuden a asegurar que la investigación y las mediciones de cumplimiento sean repetibles y comparables entre los proyectos. La norma 18405 de la Organización Internacional de Normalización (ISO) sobre acústica subacuática (ISO, 2017) incluye por primera vez una definición de paisaje sonoro subacuático. 37 Acústica subacuática: Caracterización del sonido ambiental en términos de sus atributos espaciales, temporales y de frecuencia y los tipos de fuentes que contribuyen al campo sonoro. El sonido ambiente es el campo sonoro medido en ausencia del ruido relacionado con el sistema de medición. El concepto de paisaje sonoro tiene Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 41 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. sus raíces en la comprensión de cómo los seres humanos interpretan el entorno sonoro urbano. La definición de la acústica subacuática no incluye elementos de percepción porque no podemos saber de manera concluyente cómo la vida marina interpreta los sonidos. La norma ISO 18405 proporciona definiciones precisas de terminología acústica subacuática que ayudarán a los grupos a intercambiar resultados utilizando una notación común. 38 La terminología de la norma ISO 18405 no define cómo describir un paisaje sonoro. Dada la amplia gama de métricas e índices que pueden utilizarse para describir un paisaje sonoro y la incertidumbre que rodea los efectos y la percepción del ruido, llegar a un consenso entre los investigadores llevará tiempo. El equipo de la Red Atlántica de Observación de Ecosistemas de Aguas Profundas (ADEON; https://adeon.unh.edu/) elaboró tres normas del proyecto, basadas en la terminología de la norma ISO 18405, que definen las métricas de referencia, la recopilación de datos y los datos métodos de procesamiento que el proyecto utilizará para medir y documentar el paisaje sonoro. El equipo del proyecto espera que los documentos (disponibles en el sitio web del proyecto) iniciarán un debate que conduzca a un consenso sobre la descripción mínima de un paisaje sonoro submarino, probablemente a través de un nuevo grupo de trabajo en el Comité Técnico 43 de la ISO. (actualizado en 2018) Sonido oceánico: Una variable oceánica esencial La ampliación de los esfuerzos para medir los paisajes marinos concuerda con la mayor atención que se presta a los sistemas de observación de los océanos. El Sistema Mundial de Observación de los Océanos (SMOO) fue desarrollado por la Comisión Oceanográfica Intergubernamental de la UNESCO en torno a tres temas fundamentales para comprender mejor el clima oceánico, los ecosistemas y las repercusiones y vulnerabilidades humanas: 1) servicios en tiempo real (www.goosocean.org). El sistema coordinado de observatorios oceánicos a largo plazo se basa en un marco diseñado para ser flexible, adaptarse a la innovación científica, abordar las necesidades de la sociedad y ofrecer un sistema de observación con una base de usuarios máxima y un impacto social. El marco del SMOO relaciona todas las observaciones de los océanos con vehículos todo terreno para garantizar mediciones que atraviesan las plataformas de observación y representan el plan más rentable para proporcionar una cobertura mundial opcional para cada vehículo todo terreno. Los grupos de expertos del SMOO consideran las EOV en términos de preparación científica, relevancia social y viabilidad. Las diversas aplicaciones de la información obtenida del estudio de los océanos inspiraron al Programa Internacional de Experimentos Oceánicos Silenciosos (www.IQOE.org) para proponer Ocean Sound como EOV al Grupo de Biología y Ecosistemas del SMOO para su inclusión en la red del SMOO. Aunque el sonido de los océanos es una medida física característica del medio marino, se consideró que el Grupo de Biología y Ecosistemas era el más apropiado para la presentación, ya que la mayoría de los productos oceánicos sanos derivados de su medición tienen aplicaciones biológicas y ecosistémicas directas o indirectas relacionadas con la economía, la alimentación, la conservación y el clima, 42 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. y la sostenibilidad (tabla 1). Ocean Sound se ocupa de 7 de las 10 presiones sociales del SMOO y de los 9 motores sociales del SMOO (tabla 1). La escala de observación de las redes de sonido oceánico y las plataformas de grabación permitirá estudiar fenómenos que van desde eventos acústicos únicos hasta tendencias a largo plazo en el sonido ambiental (figura 6). El Ocean Sound EOV forjará importantes avances en nuestra comprensión de los paisajes sonoros oceánicos, los efectos que tiene en la vida marina y cómo se puede utilizar el monitoreo acústico para evaluar la biodiversidad y la salud de los ecosistemas. Fig. 6. Arriba: escalas observacionales de plataformas de registro de la variable oceánica esencial de Ocean Sounds (EOV). Los sensores de registro pasivo varían en tamaño y capacidad de registro desde pequeñas etiquetas de despliegue cortas conectadas directamente a los animales hasta sensores autónomos de capacidad intermedia a observatorios de gran escala con sensores cableados directamente a la costacapacidad de registro de términos. Bot-tom: fenómenos acústicos que serán captados por la gama Ocean Sound EOV en escala desde la detección acústica única de un buque que pasa o terremotos no-acuáticos hasta tendencias a largo plazo en el sonido ambiental del océano durante décadas. Ocean Sound apoya la derivación de métricas e índices acústicos que estiman la biodiversidad del ecosistema, la abundancia de ballenas cantantes y los efectos del cambio ambiental a nivel individual y poblacional. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 43 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. Tabla 1. Información básica sobre las variables oceánicas para el sonido oceánico. Subvariables Presión acústica y movimiento de partículas Productos derivados Campo sonoro y tendencias, Niveles de presión sonora, Niveles de espectro, Niveles de banda (por ejemplo, banda de octava), Paisaje sonoro, Niveles de fuente, e Indicadores de biodiversidad Variables de apoyo Fuentes: Distribución y características de las fuentes antropógenas, abióticas y bióticas. Parámetros de propagación: Perfiles de velocidad acústica; Corrientes oceánicas y otros fenómenos oceanográficos físicos; Condiciones frontera (por ejemplo, rugosidad de la superficie del mar, características del hielo marino [por ejemplo, rugosidad y espesor], y del fondo marino [batimetría, propiedades geoacústicas]). Receptores: Sensibilidad hidrófona en función de la frecuencia y direccionalidad del sistema receptor Impulsores sociales (1) Necesidad de acceso a los conocimientos científicos y a los datos, (2) Crecimiento y desarrollo económico sostenible, (3) Conservación de la biodiversidad y los ecosistemas, (4) Uso sostenible de la biodiversidad y los recursos en general, (5) Calidad y salud medioambientales, (6) Creación de capacidad y transferencia de tecnología, (7) Seguridad alimentaria, (8) Prevención de amenazas y mitigación de los efectos, y (9) Mejorar la gestión mediante un enfoque integrado de los ecosistemas. Presiones sociales (1) Cambio climático, 2) acidificación de los océanos, 3) fenómenos meteorológicos extremos, 4) pérdida de recursos (hábitats y biodiversidad), 6) minería, 9) ruido y 10) desarrollo costero. VISIÓN AL FUTURO En la última década se ha avanzado considerablemente en el estudio y la aplicación de los paisajes sonoros submarinos, pero todavía hay una brecha significativa en la aplicación de la construcción perceptiva de paisajes sonoros submarinos a la vida marina en términos de enmascaramiento y sentido del espacio comunitario como se refleja en la literatura del paisaje sonoro humano. El reto de integrar la percepción en las aplicaciones del paisaje sonoro subacuático se refiere a la de los colegas del paisaje sonoro terrestre que están lidiando con la percepción del paisaje sonoro en la vida silvestre. Probablemente nunca entenderemos la percepción de todos los taxones animales para identificar y cuantificar su experiencia de los paisajes submarinos y terrestres. Un paso adelante que se puede lograr es comprender mejor las capacidades auditivas y la variabilidad entre los individuos y las especies y en términos del contexto relacionado con la edad, el género, la exposición previa al ruido y el estado de comportamiento. Se trata de un esfuerzo elevado porque existen diversos órganos de protección del sonido empleados bajo el agua, por ejemplo, orejas de mamíferos similares a las nuestras, órganos otolitos en peces, y órganos estatocistas en invertebrados. Este conocimiento es fundamental para ponderar adecuadamente los paisajes sonoros de diferentes grupos de animales a fin de evaluar los efectos relacionados con la exposición al sonido o el entorno acústico cambiante. 44 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. También es importante dejar claro que este artículo no aborda directamente el componente de movimiento de partículas del sonido en el paisaje sonoro. Sin embargo, reconocemos que este es un componente increíblemente importante del paisaje sonoro para una mayoría de taxones marinos (por ejemplo, peces, invertebrados) que sienten este componente del sonido. 4 Esta brecha existe porque históricamente la instrumentación para medir el movimiento de partículas en el océano abierto no ha sido fácilmente accesible para la comunidad investigadora. A medida que la nueva tecnología esté disponible para medir este parámetro del campo sonoro bajo el agua, esperamos emocionantes avances en el conocimiento y las aplicaciones del paisaje sonoro submarino. El último y posiblemente el desafío abierto más importante asociado con los paisajes sonoros oceánicos es cómo comprender mejor las mediciones acústicas y los modelos en seis dimensiones. La naturaleza interdisciplinaria de la investigación del paisaje sonoro debe ampliarse de nuevo para abarcar a los informáticos, a los psicoanalistas cognitivos y a los expertos en tecnología de Internet para avanzar en la percepción de paisajes sonoros submarinos o imágenes de paisajes sonoros bidimensionales para abarcar combinaciones innovadoras de representación visual y auditiva para capturar completamente la complejidad del paisaje sonoro de una manera que podamos percibir mejor. Agradecimientos Agradecemos a Arthur Popper sus invaluables comentarios y comentarios sobre los borradores de este documento. Jennifer L. Miksis-Olds fue financiada por el Bureau of Ocean Energy Management Contract ADEON M16PC00003. Referencias 1. Jennings, P., and Cain, R. (2013). A framework for improving urban soundscapes. Applied Acoustics 74(2), 293-299. 2. De la Estrategia de Ruido Oceánico de la NOAA. Disponible en http:// acousticstoday.org/nefsc 3. van Opzeeland, I. C., and Miksis-Olds, J. L. (2012). Acoustic ecology of pinnipeds in polar habitats. In Eder, D. L. (Ed.), Aquatic Animals: Biology, Habitats, and Threats. Nova Science Publishers, Inc., New York, pp. 1-52. 4. Hawkins, A. D., and Popper, A. N. (2017). A sound approach to assessing the impact of underwater noise on marine fishes and invertebrates. ICES Journal of Marine Science 74, 635-651. 5. Mann, D. A. (2012). Remote sensing of fish using passive acoustic monitoring. Acoustics Today 8(3), 8-15. 6. Au, W. W. L., and Lammers, M. O. (Eds). (2016). Listening in the Ocean. Springer-Verlag, New York. 7. Miksis-Olds, J. L., Stabeno, P. J., Napp, J. M., Pinchuk, A. I., Nystuen, J. A., Warren, J. D., and Denes, S. L. (2013a). Ecosystem response to a temporary sea ice retreat in the Bering Sea. Progress in Oceanography 111, 38-51. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 45 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. 8. Staaterman, E., Paris, C. B., DeFerrari, H. A., Mann, D. A., Rice, A. N., and D’Alessandro, E. K. (2014). Celestial patterns in marine soundscapes. Marine Ecology Progress Series 508, 17-32. 9. McWilliam, J. N., and Hawkins, A. D. (2013). A comparison of inshore marine soundscapes. Journal of Experimental Marine Biology and Ecology 446, 166-176. 10. Parks, S. E., Miksis-Olds, J. L., and Denes, S. L. (2014). Assessing marine ecosystem acoustic diversity across ocean basins. Ecological Informatics 21, 81-88. 11. Harris, S. A., Shears, N. T., and Radford, C. A. (2016). Ecoacoustic indices as proxies for biodiversity on temperate reefs. Methods in Ecology and Evolution 7, 713-724. 12. Slabbekoorn, H., and Bouton, N. (2008). Soundscape orientation: A new field in need of sound investigation. Animal Behaviour 76, e5-e8. 13. Pijanowski, B. C., Villanueva-Rivera, L. J., Dumyahn, S. L., Farina, A., Krause, B. L., Napoletano, B. M., Gage, S. H., and Pieretti, N. (2011). Soundscape ecology: The science of sound in the landscape. BioScience 61, 203-216. 14. Soundscape Ecology of the Anthropocene – Hans Slabbekoorn 15. Able, K. P. (1980). Mechanisms of orientation, navigation, and homing. In Gauthreaux, S. A., Jr. (Ed.), Animal Migration, Orientation, and Navigation. Academic Press, New York, pp. 283-373. 16. Kenney, R. D., Mayo, C. A., and Winn, H. E. (2001). Migration and foraging strategies at varying spatial scales in western North Atlantic right whales: A review of hypothesis. Journal of Cetacean Research Management 2, 251260. 17. Miksis-Olds, J. L., and Madden, L. E. (2014). Environmental predictors of ice seal presence in the Bering Sea. PLoS ONE 9, e106998. 18. Stanley, J. A., Radford, C. A., and Jeffs, A. G. (2011). Behavioural response thresholds in New Zealand crab megalopae to ambient underwater sound. PLoS ONE 6, e28572. 19. Simpson, S. D., Meekan, M. G., Jeffs, A., Montgomery, J. C., and McCauley, R. D. (2008). Settlement-stage coral reef fish prefer the higher-frequency invertebrate-generated audible component of reef noise. Animal Behaviour 75, 1861-1868. 20. Sueur, J., Pavoine, S., Hamerlynck, O., and Duvail, S. (2008). Rapid acoustic survey for biodiversity appraisal. PLoS ONE 3, e4065. 21. Stanley, J. A., Radford, C. A., and Jeffs, A. G. (2012). Location, location, location: Finding a suitable home among the noise. Proceedings of the Royal Society of London B: Biological Sciences 270, 3622-3631. 22. Ross, D. (2005). Ship sources of ambient noise. IEEE Journal of Ocean Engineering 30, 257-261. 23. McDonald, M. A., Hildebrand, J. A., and Wiggins, S. M. (2006). Increases in deep ocean ambient noise in the Northwest Pacific west of San Nicolas Island, California. The Journal of the Acoustical Society of America 120, 711-717. 46 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. 24. Chapman, N. R., and Price, A. (2011). Low frequency deep ocean ambient noise trend in the Northeast Pacific Ocean. The Journal of the Acoustical Society of America 129, EL161-EL165. 25. Andrew, R. K., Howe, B. M., and Mercer, J. A. (2011). Long-time trends in ship traffic noise for four sites off the North American West Coast. The Journal of the Acoustical Society of America 129, 642-651. 26. Ross, D. (1993). On ocean underwater ambient noise. Acoustic Bulletin 18, 5-8. 27. Boyd, I. L., Frisk, G., Urban, E., Tyack, P., Ausubel, J., Seeyave, S., Cato, D., Southall, B., Weise, M., Andrew, R., Akamatsu, T., Dekeling, R., Erbe, C., Farmer, D., Gentry, R., Gross, T., Hawkins, A., Li, F., Metcalf, K., Miller, J. H., Moretti, D., Rodrigo, C., and Shinke, T. (2011). An International Quiet Ocean Experiment. Oceanography 24, 174-181. 28. Tyack, P. L. (2008). Implications for marine mammals of large-scale changes in the marine acoustic environment. Journal of Mammalogy 89, 549-558. 29. Dziak, R., Fowler, M. J., Matsumoto, H., Bohnenstiehl, D. R., Park, M., Warren, K., and Lee, W. S. (2013). Life and death sounds of iceberg A53a. Oceanography 26, 10-12. 30. Miksis-Olds, J. L., Bradley, D. L., and Niu, X. M. (2013b). Decadal trends in Indian Ocean ambient sound. The Journal of the Acoustical Society of America 134, 3464-3475. 31. Miksis-Olds, J. L., and Nichols, S. M. (2016). Is low frequency ocean sound in- creasing globally? The Journal of the Acoustical Society of America 139, 501- 511. 32. Aulanier, F., Simard, Y., Roy, N., Gervaise, C., and Bandet, M. (2017). Effects of shipping on marine acoustic habitats in Canadian Arctic estimated via probabilistic modeling and mapping. Marine Pollution Bulletin 125(1-2), 115-131. 33. Popper, A. N., Hawkins, A. D., Fay, R. R., Mann, D. A., Bartol, S., Carlson, T. J., Coombs, S., Ellison, W. T., Gentry, R. L., Halvorsen, M. B., Lokkeborg, S., Rogers, P., Southall, B. L., Zeddies, D. G., and Tavolga, W. N. (2014). ASA S3/SC1.4 TR-2014 Sound Exposure Guidelines for Fishes and Sea Turtles: A Technical Report Prepared by ANSI-Accredited Standards Committee S3/SC1 and Registered with ANSI. Springer International Publishing, Cham, Switzerland. 34. National Marine Fisheries Service (NMFS). (2016). Technical Guidance for Assessing the Effects of Anthropogenic Sound on Marine Mammal Hearing: Underwater Acoustic Thresholds for Onset of Permanent and Temporary Threshold Shifts. NOAA Technical Memorandum NMFS-OPR-55, NOAA, US Department of Commerce, Silver Spring, MD. Available at http:// acousticstoday.org/noaaagt. Accessed October 16, 2017. 35. Southall, B. L., Bowles, A. E., Ellison, W. T., Finneran, J. J., Gentry, R. L., Greene, C. R., Jr., Kastak, D., Ketten, D. R., Miller, J. H., Nachtigall, P. E., and Richardson, W. J. (2007). Marine mammal noise exposure criteria: Initial scientific recommendations. Aquatic Mammals 33(4), 411-521. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 47 �Explorando el océano a través de paisajes sonoros / Jennifer L. Miksis-Olds, et al. 36. Dooling, R. J., Leek, M. R., and Popper, A. N. (2015). Effects of noise on fishes: What we can learn from humans and birds. Integrative Zoology 10, 29-37. 37. International Organization for Standardization (ISO). (2017). 38. Underwater Acoustics—Terminology. Standard ISO/DIS 18405.2:2017, prepared by Technical Committee ISO/TC 43, Acoustics, Subcommittee SC 3, Under- water Acoustics, ISO, Geneva, Switzerland. Available at https://www. iso. org/standard/62406.html. Accessed October 16, 2017. 48 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas Javier Ramón Sotomayor-Castellanos, Israel Macedo-Alquicira, Eduardo Mendoza-González Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo madera999@yahoo.com RESUMEN El objetivo de la investigación fue determinar la densidad básica, el contenido de humedad inicial, el máximo contenido de humedad, el punto de saturación de la fibra, el porciento de pared celular y el porciento de espacios vacíos de ocho maderas mexicanas: Cupressus lindleyi, Cedrela odorata, Swietenia macrophylla, Tabebuia donnell-smithii, Fraxinus uhdei, Fagus mexicana, Dalbergia palo-escrito y Guazuma ulmifolia. La variabilidad de las características higroscópicas de las maderas estudiadas puede explicarse por las diferencias en las particularidades anatómicas propias de cada especie. Sin embargo, sus correlaciones estadísticas, así como sus magnitudes se sitúan en los rangos reportados en la bibliografía. PALABRAS CLAVE Variabilidad, hidratado de la madera, secado de la madera, correlaciones estadísticas. ABSTRACT The objective of the research was to determine the basic density, the initial moisture content, the maximum moisture content, the fiber saturation point, the cell wall percentage and the void space percentage of eight Mexican woods: Cupressus lindleyi, Cedrela odorata, Swietenia macrophylla, Tabebuia donnellsmithii, Fraxinus uhdei, Fagus mexicana, Dalbergia palo-escrito and Guazuma ulmifolia. The variability of the hygroscopic characteristics of the woods studied can be explained by the differences in the anatomical characteristics of each species. However, their magnitudes are within the ranges reported in the bibliography. KEYWORDS Variability, wood hydration, wood drying, statistical correlations. INTRODUCCIÓN La demanda de materiales sostenibles y procesos responsables con el ambiente en la industria de la construcción ha generado un renovado interés en la investigación de las propiedades esenciales de la madera y sus aplicaciones derivadas, específicamente, para el desarrollo de sistemas de adaptación arquitectónicos de baja tecnología. La capacidad de diseñar compuestos de madera cuyo estado de tensión permanezca limitado bajo los cambios de la humedad ambiental es beneficiosa para cualquier aplicación de ingeniería, sometida a una variación repetida de la carga, como son los sistemas adaptativos. 1 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 49 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. La investigación de la densidad y las características higroscópicas de la madera encuentran aplicación práctica en el diseño de productos y en la concepción de piezas de ingeniería de este material. Otra aplicación a nivel industrial es el comportamiento y control de procesos industriales. Por ejemplo, el punto de saturación de la fibra, el porciento de espacios vacíos, el porciento de pared celular y el máximo contenido de humedad de una especie son parámetros necesarios para optimizar los procesos de secado y/o de impregnado de madera. 2 El fenómeno de la higroscopía en la madera sólida se observa desde dos escalas: a nivel micro, se estudia la proporción de los componentes químicos fundamentales de la madera que determinan sus propiedades higroscópicas. 3 A nivel macro, se analiza el acomodo relativo de los tejidos celulares que forman capas de crecimiento, lo que resulta en las propiedades de anisotropía de la madera. 4 Las investigaciones sobre el fenómeno de higroscopía están orientadas preferentemente a: 1. Caracterizar la expansión y/o la contracción dimensional de la madera ocasionadas por tratamientos de humidificación y/o de secado; 5, 6 2. Determinar los parámetros relacionados con la higroscopicidad de la pared celular de la madera, como son el punto de saturación de la fibra, el máximo contenido de humedad que puede contener la madera, las proporciones de la pared celular y de los espacios vacíos del tejido celular; 2, 7, 8 3. Mejorar la estabilización dimensional de la madera por tratamientos químicos, 9-11 térmicos 12, 13 y mecánicos; 1, 14-16 4. Identificar caracteres intrínsecos de la madera como factor de variación dimensional; 3, 17, 18 y 5. Estudiar su estructura anatómica 19, 20 y su composición química 21, 22 como agentes que afectan el fenómeno de higroscopia. La información sobre las características higroscópicas de maderas endémicas de México está recopilada por Tamarit y Fuentes, 2 Tamarit y López, 23 Silva 24 y Bárcenas. 25 Debido a la biodiversidad en las características anatómicas entre especies y a las particularidades en los procedimientos experimentales utilizados, la bibliografía reporta una amplia variedad en las magnitudes de los parámetros calculados. Con excepción de Torelli y Gorišek 26, 27 quienes retoman los datos del Estudio promocional de 43 especies de la Selva Lacandona, realizado en 1980 [Anexo] y publicado por la Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos (1982), 28 no hay un estudio intensivo de las características higroscópicas medibles durante procesos controlados de humidificación y secado. Así, parece razonable la caracterización de su comportamiento higroscópico desde un enfoque de análisis especie por especie y la síntesis integral de resultados obtenidos en condiciones experimentales similares. El objetivo de la investigación fue determinar las características higroscópicas de ocho maderas mexicanas: Cupressus lindleyi Klotzsch ex Endl., Cedrela odorata L., Swietenia macrophylla King, Tabebuia donnell-smithii Rose, Fraxinus uhdei (Wenz.) Lingelsh, Fagus mexicana Martínez, Dalbergia paloescrito Rzed. & Guridi-Gómez y Guazuma ulmifolia Lam. Algunas de estas características de las especies en estudio están reportadas en investigaciones anteriores. Con todo, los resultados de la presente investigación son originales e inéditos. 50 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al.t al. MATERIALES Y MÉTODOS El material experimental proviene del banco de maderas que forma parte del programa de caracterización física y mecánica de especies mexicanas, del Laboratorio de Mecánica de la Madera, en la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. La madera se almacenó en una cámara de acondicionamiento (temperatura de 20 °C ± 1 °C; humedad relativa del aire de 65 % ± 5%) hasta que su peso fue constante. Para cada una de las especies, se recortaron 18 probetas con dimensiones de 0.02 m × 0.02 m × 0.06 m alineados en las direcciones radial (R), tangencial (T) y longitudinal (L) respectivamente. Las pruebas de higroscopía consistieron en las siguientes etapas: 1. Medición del peso y las dimensiones de las probetas en estado de humedad inicial de la madera; 2. Hidratación de las probetas en un baño de agua con temperatura de 20° C durante 72 horas; 3. Medición del peso y las dimensiones de las probetas en estado saturado después del tratamiento de hidratado; 4. Secado de las probetas en un horno con temperatura de 103 °C durante 48 horas; 5. Medición del peso y las dimensiones de las probetas en estado anhidro después del tratamiento de secado. La figura 1 ilustra el contenido de humedad en los diferentes estados de la madera en función del tiempo de hidratado y de secado. La tabla I presenta las ecuaciones utilizadas y los símbolos utilizados para calcular los parámetros estudiados. Fig 1. Contenido de humedad (CH) en función del tiempo en las pruebas de higroscopía. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 51 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. Tabla I. Parámetros, ecuaciones y símbolos utilizados. Ecuaciones No. Referencias CHini = ((Pini - Panhidro)/Panhidro) × 100 (1) 29 ρ0 = Panhidro/Vsat (2) 30 MCH = ((1530 - ρ0)/(1530 × ρ0)) × 100 (3) 2 PC = (ρ0/1530) × 100 (4) 2 EV = (1 - ρ0/1530) × 100 (5) 2 PSF = ((Vsat - Vanhidro)/Vsat) × (100/0.9 × ρ0)) (6) 7 Símbolos Subíndices CH = Contenido de humedad (%) ini = Estado de humedad inicial ρ0 = Densidad básica (kg m-3) anhidro = Estado de humedad anhidro P = Peso (kg) sat = Estado de humedad saturado V = Volumen (m3) Nota: el valor constante de 1530 (kg m-3) en las ecuaciones (4) y (5) es el de la gravedad especifica de la sustancia madera. 2 MCH = Máximo contenido de humedad (%) PC = Porciento de pared celular (%) EV = Porciento de espacios vacíos (%) PSF = Punto de saturación de la fibra (%) DISEÑO EXPERIMENTAL La unidad experimental consistió en madera de ocho especies: C. lindleyi, C. odorata, S. macrophylla, T. donnell-smithii, F. uhdei, F. mexicana, D. paloescrito y G. ulmifolia. La estrategia experimental se orientó hacia la comparación de resultados especie por especie, la cual se consideró el factor de variación clasificado en ocho niveles. Se evaluaron 18 réplicas (probetas) de cada una de ellas. Así, se estudiaron 144 probetas agrupadas en ocho muestras independientes. Las variables de respuesta fueron: contenido de humedad inicial (ecuación 1), densidad básica (ecuación 2), máximo contenido de humedad (ecuación 3), punto de saturación de la fibra (ecuación 4), porciento de pared celular (ecuación 5) y porciento de espacios vacíos (ecuación 6). Para cada muestra se determinaron su media (μ), su desviación estándar (σ) y su coeficiente de variación (CV = σ / μ). Para verificar la homogeneidad en las variables densidad básica y contenido de humedad correspondiente al estado inicial de la madera, se realizaron pruebas de normalidad en las distribuciones de sus datos. El criterio de demarcación para aceptar normalidad fueron valores del sesgo estandarizado (SE) y del apuntamiento estandarizado (AE) al interior del intervalo [-2, +2]. Asimismo, se realizaron pruebas de verificación (Ver-var) y análisis de varianza (Anova). Se verificó la hipótesis nula H0: μ1 + μ2 = 0, donde μ1 y μ2 representan las medias de las muestras y se contrastó con la hipótesis alterna H1: μ1 + μ2 ≠ 0. Se realizaron pruebas de rangos múltiples con el criterio de no aceptar diferencias estadísticamente significativas entre niveles (especies) que comparten una misma columna de X. Todas las pruebas estadísticas se efectuaron para un nivel de confianza de 95 %. Así, el criterio de demarcación para aceptar una diferencia estadísticamente 52 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. significativa fue un valor de P(α = 0.05) < 0.05. Se evaluaron correlaciones lineales (y = ax ± b) y potencia (y = axb) y se determinaron los coeficientes 2 de determinación (R ) de las variables de respuesta en función de la densidad básica. Las ponderaciones para calificar la intensidad de las correlaciones fueron los valores del coeficiente de determinación propuestos por Tippner et al. 31 2 correlación muy alta: 1 ≥ R ≥ 0.9; correlación alta: 0.9 > R2 ≥ 0.7; correlación 2 2 2 media: 0.7 > R ≥ 0.4; correlación baja: 0.4 > R ≥ 0.2; y correlación nula: R < 0.2. Por último, los resultados de esta investigación se compararon con datos de la bibliografía adaptados de Torelli y Gorišek. 26, 27 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Contenido de humedad Para las ocho maderas, los valores promedio del contenido de humedad inicial fluctuaron entre un mínimo de 8.1 % (D. palo-escrito) y un máximo de 9.7 % (F. mexicana) y su variación entre especies refleja un coeficiente de variación del 6 % (tabla II). Al interior de cada especie, el contenido de humedad varió desde 6 % (F. mexicana) hasta 17 % (T. donnell-smithii) (tabla III). Por su parte, los valores del sesgo y apuntamiento estandarizados, obtenidos de las pruebas de normalidad en las muestras homogéneas de 18 probetas cada una, se ubican al interior del intervalo que satisface el criterio de demarcación [-2 - +2], lo que permite considerar que estos resultados corresponden a distribuciones normales. Asimismo, las pruebas de rangos múltiples indican grupos homogéneos para todas las especies. Estos resultados sugieren que el contenido de humedad inicial fue homogéneo en las probetas y no interviene de manera significativa en el análisis subsiguiente. El contenido de humedad inicial es calculado con la ecuación (1) a partir de mediciones directas del peso inicial y el peso en estado anhidro (figura 1). Tabla II. Densidad básica y características higroscópicas. Especies ρ0 CHini PSF MCH PC EV (kg m-3) (%) (%) (%) (%) (%) Cupressus lindleyi 388 8.7 20 194 25 75 Cedrela odorata 439 8.9 25 171 29 71 Swietenia macrophylla 460 8.7 20 153 30 70 Tabebuia donnell-smithii 522 8.4 21 127 34 66 Fraxinus uhdei 528 9.5 20 125 35 65 Fagus mexicana 515 9.7 27 129 34 66 Dalbergia palo-escrito 537 8.1 16 124 35 65 Guazuma ulmifolia 573 9.0 27 110 37 63 μ 495 9.0 22 142 32 68 CV (12) (6) (18) (20) (12) (6) ρ0 = Densidad básica; CHini = Contenido de humedad inicial; CHmax = Contenido de humedad máximo experimental; MCH = Máximo contenido de humedad; PSF = Punto de saturación de la fibra; PC = Porciento de pared celular; EV = Porciento de espacios vacíos; μ = Media; CV = Coeficiente de variación en porciento y entre paréntesis. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 53 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. El contenido de humedad de la madera en su estado saturado medido experimentalmente después de 72 horas de hidratado (fig. 1) indica un valor promedio de 59 % con un coeficiente de variación de 20 % y con un mínimo de 42 % para S. macrophylla y un máximo de 81 % para C. lindleyi (tabla II). Estos resultados son semejantes a los reportados por Shukla y Kandem 32 para nueve maderas hidratadas durante 48 horas. Sus datos indican un contenido de humedad promedio de 50 % con un coeficiente de variación de 30 % para especies con densidades básicas que van desde 448 kg m-3 hasta 950 kg m-3. Estos resultados sugieren que el tiempo de hidratado de 72 horas de esta investigación fue suficiente para alcanzar contenidos de humedad en estado saturado superiores a los puntos de saturación de la fibra y suficientes para alcanzar la máxima expansión. Tabla III. Coeficiente de variación (entre paréntesis) para el contenido de humedad y la densidad básica, sesgo estandarizado, apuntamiento estandarizado y grupos homogéneos de las muestras observadas. Especies CV SE* AE* (%) [-2 - +2] [-2 - +2] Grupos Homogéneos# Contenido de humedad (CH) Dalbergia palo-escrito (10) -1.631 0.836 X Tabebuia donnell-smithii (17) -1.747 1.951 X X Cupressus lindleyi (7) 1.675 0.644 X X Swietenia macrophylla (8) 0.193 -0.656 X X Cedrela odorata (9) 1.995 1.459 X Guazuma ulmifolia (11) 1.110 1.275 X Fraxinus uhdei (14) -1.513 -0.035 Fagus mexicana (6) 1.885 0.436 X X X X Densidad básica (ρ0) Cupressus lindleyi (7) -0.449 -0.914 X Cedrela odorata (19) -0.663 -0.697 X Swietenia macrophylla (7) -0.156 -1.177 X Tabebuia donnell-smithii (5) -0.576 -0.063 X Fraxinus uhdei (6) -0.007 -1.401 X Fagus mexicana (4) 1.467 -0.683 X Dalbergia palo-escrito (13) 0.384 0.084 X Guazuma ulmifolia (7) -0.038 -0.728 X * Se acepta normalidad en la distribución de las muestras para valores del sesgo estandarizado (SE) y del apuntamiento estandarizado (AE) al interior del intervalo [-2, +2]; # No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellas especies que comparten una misma columna de X. 54 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. Densidad básica Las magnitudes promedio de la densidad básica de la madera para cada una de las especies variaron en el intervalo que va desde 388 kg m-3 (C. lindleyi) hasta 573 kg m-3 (G. ulmifolia) (tabla II) y muestran un coeficiente de variación entre especies de 12 %. En comparación con los datos reportados por Torelli y Gorišek 26, 27 con un rango que va desde un mínimo de 317 kg m-3 (S. parahibum) hasta un máximo de 1060 kg m-3 (Q. skinneri) (Anexo), la amplitud del intervalo de valores de la densidad básica de la presente investigación es menor. Sin embargo, el coeficiente de variación de 22 % es solamente 4 % menor al calculado para los datos bibliográficos mencionados, el cual es de 26 %. Los coeficientes de variación, que representan la variabilidad al interior de cada especie, van desde un mínimo de 4 % (F. mexicana) hasta un máximo de 19 % (C. odorata). Asimismo, las pruebas de normalidad en las muestras homogéneas de 18 probetas cada una indican distribuciones normales (tabla III). Las pruebas de rangos múltiples indican grupos homogéneos para C. odorata y S. macrophylla y para T. donnell-smithii, F. uhdei, F. mexicana y D. palo-escrito. En este mismo sentido, Sotomayor y Ramírez 33, a partir del análisis de una base de datos de las características higroscópicas de 134 especies mexicanas, así como De Almeida et al. 34 en su estudio de 15 maderas brasileñas, perciben incompleto el enfoque tradicional de calificar la calidad de una especie o las características de una madera, únicamente en relación con su densidad básica. Punto de saturación de la fibra El valor promedio del punto de saturación de la fibra (ecuación 6) de las ocho especies investigadas en esta investigación (tabla II) es 4 % menor que el publicado por Torelli y Gorišek 26, 27, el cual es de 26 %. Además, su coeficiente de variación es 8 % menor respecto al calculado para las 43 especies de referencia que es de 26 %. Asimismo, en la presente investigación, la correlación del punto de saturación de la fibra, en función de la densidad básica, indica un coeficiente de determinación bajo, calculado con un estrecho intervalo de densidades básicas para ocho especies. En cambio, el coeficiente de determinación de las maderas referidas de la bibliografía califica como medio para un amplio espectro de densidades básicas de 43 especies (figura 2). Por razones de escala en esta figura y en las siguientes no se visualizan todos los puntos analizados. Estos resultados coinciden con los de De Almeida et al. 35 quienes reportan un coeficiente de determinación nulo de 0.09 entre el punto de saturación de la fibra y la densidad básica para 15 maderas brasileñas. No obstante, los resultados de la presente investigación van en sentido diferente a los de Hernández 8 quien reporta un coeficiente de determinación alto de 0.82, derivado de una regresión lineal con tendencia negativa entre el punto de saturación de la fibra y la densidad básica para nueve especies de Perú. En relación con estudios de grupos de maderas mexicanas, Bárcenas 36 reporta para especies de la Selva Lacandona valores del punto de saturación de la fibra que van desde un mínimo de 20 % (Astronium graveolens) hasta un máximo de 33 % (Schizolobium parahibum), todo esto para maderas con densidades básicas desde 300 kg m-3 (Schizolobium parahibum) hasta 860 kg m-3 (Manilkara zapota). Sus datos correlacionan linealmente con una tendencia negativa PSF = -0.0163 ρ0 + 34.8 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 55 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. y un bajo coeficiente de 0.33. En el mismo contexto, Fuentes 7 utiliza datos de diez especies publicados por Bárcenas 36 y ajusta los valores del punto de saturación de la fibra para calcular una correlación lineal con tendencia negativa PSF = -0.0265 ρ0 + 42.4 con un coeficiente de determinación medio R² = 0.47. Por su parte, Tamarit y Fuentes 2 analizan datos publicados para especies mexicanas por Bárcenas 37 y Fuentes. 7 La correlación lineal calculada con sus datos indica una tendencia negativa PSF = -0.025 ρ0 + 39.9 con un coeficiente de determinación medio R² = 0.47. Sotomayor y Ramírez 33 publicaron una base de datos de características higroscópicas de la madera que contiene datos del punto de saturación de la fibra de 134 especies. En el mismo contexto, el análisis de correlación lineal de los datos de Sotomayor y Ramírez 38 indican una tendencia negativa PSF = -0.0253 ρ0 + 34.5 con un coeficiente de determinación medio R² = 0.47 para 12 maderas mexicanas. Fig. 2. Correlaciones entre del punto de saturación de la fibra y la densidad básica. En estudios puntuales de especies mexicanas, Sotomayor y Ramírez 39 publican valores del punto de saturación de la fibra para Lysiloma spp. (ρ0 = 593 kg m-3) de 25 %; por su parte, Sotomayor 40 reporta para Gyrocarpus americanus (ρ0 = 334 kg m-3) un punto de saturación de la fibra de 31 %; y más recientemente, Sotomayor et al. 41 informan del punto de saturación de la fibra para Enterolobium cyclocarpum (ρ0 = 407 kg m-3) de 23 %, para C. lindleyi (ρ0 = 438 kg m-3) de 21 % y para C. odorata (ρ0 = 441 kg m-3) de 24 %, valores para estas dos últimas especies similares a los de esta investigación. La discrepancia en las magnitudes y tendencias estadísticas de los datos publicados es frecuente en investigación en ciencias de la madera. Resultado que muestra la variabilidad natural de las propiedades higroscópicas entre y al interior de una misma especie, originada por la variedad en su estructura anatómica. 42 Sin embargo, las correlaciones indican un decremento del punto de saturación de la fibra a medida que la densidad básica de la madera aumenta, con coeficientes de determinación calificados como medios. 56 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. Máximo contenido de humedad El máximo contenido de humedad varía desde un mínimo de 110 % (G. ulmifolia) hasta un máximo de 194 % (C. lindleyi) (tabla II). El coeficiente de variación entre especies es similar al del punto de saturación de la fibra de las ocho especies estudiadas. A medida que la densidad básica de la madera aumenta, disminuye su capacidad para contener humedad. Este parámetro está calculado con la ecuación (3) que depende de las mediciones de la relación peso anhidro/volumen saturado y está fundamentado en la propuesta de Tamarit y Fuentes 2 acerca de las relaciones teóricas entre la cantidad de materia presente en un volumen de material poroso como lo es la madera. De tal suerte, a medida que aumenta la densidad básica, disminuye la porosidad y el contenido de humedad máximo disminuye. Este argumento se cuantifica con la correlación potencial entre el máximo contenido de humedad y la densidad básica de la madera (figura 3). Fig. 3. Correlaciones entre el máximo contenido de humedad y la densidad básica. En el mismo contexto, la correlación potencial de la presente investigación es similar a la calculada con los datos de Torelli y Gorišek 26, 27 (figura 3). Además, sigue la misma tendencia estadística de Tamarit y Fuentes 2 quienes analizan datos publicados para especies mexicanas por Bárcenas 37 y Fuentes. 7 La correlación potencial calculada con estos datos indica una tendencia negativa MCH = 46252560 ρ0-2.10 con un coeficiente de determinación muy alto R² = 0.93. Porciento de pared celular y espacios vacíos Las magnitudes promedio del porciento de pared celular (ecuación 4) variaron en el intervalo que va desde un mínimo de 25 % (C. lindleyi) hasta un máximo de 37 % (G. ulmifolia). Como complemento al 100 % de un volumen elemental de materia, el porciento de espacios vacíos (ecuación 5) es inversamente proporcional al valor del porciento de pared celular (tabla II). Esto es también cierto para los valores promedio de las ocho especies. Sin embargo, el coeficiente de variación del porciento de pared celular es el doble respecto al del porciento de espacios vacíos. El porciento de espacios vacíos es equivalente a la porosidad. 32 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 57 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. Así, se confirma que la madera absorbe más humedad a medida que es más porosa para las maderas C. lindleyi, C. odorata y S. macrophylla, 2 pero no para las otras cinco especies. Las correlaciones lineales entre los porcientos de pared celular y de espacios vacíos en función de la densidad básica, calculados con las ecuaciones (4) y (5), así como los derivados del análisis de Torelli y Gorišek 27 y Tamarit y Fuentes 2 resultan en modelos similares y con coeficientes de determinación muy altos (figuras 4 y 5). Para el caso del porciento de pared celular, este aumenta a medida que la densidad básica incrementa (figura 4). Lo opuesto se observa para el porciento de espacios vacíos (figura 5). Fig. 4. Correlaciones entre porciento de pared celular y densidad básica. Fig. 5. Correlaciones entre porciento de espacio vacío y densidad básica. 58 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. A mayor magnitud de los espacios vacíos (EV), mayor será la porosidad del material. En consecuencia, es mayor la velocidad de hidratado y menor la dificultad para aplicar tratamientos de secado y de impregnación con substancias de protección. El volumen de espacio vacío interno por unidad de volumen externo que caracteriza a cada especie de madera, predice el volumen máximo de solución preservante que es capaz de absorber. Conociendo esto, se puede variar la concentración de la solución preservante para que se logren los niveles de retención óptimos, siguiendo a Tamarit y Fuentes. 2 CONCLUSIONES La magnitud de las características higroscópicas de las maderas Cupressus lindleyi, Cedrela odorata, Swietenia macrophylla, Tabebuia donnell-smithii, Fraxinus uhdei, Fagus mexicana, Dalbergia palo-escrito y Guazuma ulmifolia es similar a las de otras especies mexicanas reportadas en la literatura. Los modelos estadísticos permiten predecir el máximo contenido de humedad, el porciento de pared celular y el porciento de espacios vacíos en función de la densidad básica de la madera. La estrategia experimental se orientó hacia el análisis de resultados especie por especie. De acuerdo con el paradigma contemporáneo en ciencias de la madera, es necesario caracterizar el comportamiento mecánico de la madera con un enfoque de experimentación de caso por caso de una especie en particular. Cada procedimiento debe estar referido a las variables de referencia de las condiciones de ensayo, por ejemplo, la densidad y el contenido de humedad de la madera, y con datos derivados de un tamaño de muestra observada estadísticamente representativa. Una vez teniendo observaciones integrantes y estadísticamente representativas, se pueden proponer tendencias en el comportamiento general para una especie en específico, y/o por agrupamiento de varias de ellas que denoten una tendencia similar. REFERENCIAS 1. Abdelmohsen, S., Adriaenssens, S., El-Dabaa, R., Gabriele, S., Olivieri, L., & Teresi, L. (2019). A multi-physics approach for modeling hygroscopic behavior in wood low-tech architectural adaptive systems. Computer-Aided Design, 106, 43-53. 2. Tamarit Urias, J. C., & Fuentes Salinas, M. (2003). Parámetros de humedad de 63 maderas latifoliadas mexicanas en función de su densidad básica. Revista Chapingo, Serie Ciencias Forestales y del Ambiente, 9(2), 155-164. 3. Berry, S. L., & Roderick, M. L. (2005). Plant–water relations and the fibre saturation point. New Phytologist, 168, 25-37. 4. De Almeida, G., Huber, F., Perré, P. (2014). Free shrinkage of wood determined at the cellular level using an environmental scanning electron microscope. Maderas. Ciencia y tecnología, 16(2), 187-198. 5. Hamid, N. H. A., Ahmad, M., & Suratman, M. N. (2011). Swelling and Shrinkage Characteristics of Kapur (Dryobalanops aromatica) Wood in Three Anatomical Directions. 2011 IEEE Symposium on Business, Engineering and Industrial Applications (ISBEIA). Langkawi, Malaysia: IEEE. pp. 98-101. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 59 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. 6. Ajuziogu, G. C., Amujiri, A. N., Njoku, E. U., Ozokolie, C. B., & Ojua, E. O. (2020). Determination of Swelling and Dimensional Stability of Some Nigerian Timber Species. Annual Research & Review in Biology, 35(1), 24-29. 7. Fuentes Salinas, M. (2000). Estimación del Punto de Saturación de la Fibra (PSF) de las maderas. Revista Chapingo. Serie Ciencias Forestales y del Ambiente, 6(1), 79-81. 8. Hernández, R. E. (2007b). Effects of extraneous substances, wood density and interlocked grain on fiber saturation point of hardwoods. Wood Material Science and Engineering, 2(1), 45-53. 9. Herrera-Builes, J. F., Ananías, R. A., & Osorio, J. A. (2020). Incidencia de la impregnación de madera con alcohol polivinilico y polietilenglicol en algunas propiedades físicas y mecánicas de pino oocarpa. Maderas. Ciencia y tecnología, 22(2), 213- 222. 10. Liu, M., Xu, G., Wang, J., Wu, Z., Lv, J., & Xu, W. (2020). Effects of Shellac Treatment on Wood Hygroscopicity, Dimensional Stability and Thermostability. Coatings, 10, 881. 11. Németh, R., Horváth, N., Fodor, F., Báder, M., & Bak, M. (2020). Wood Modification for Under-Utilized Hardwood Species. IOP Conference Series Earth and Environmental Science, 505, 012017. 12. Schneid, E., Gonzalez de Cademartori, P. E., & Gatto, D. (2014). The effect of thermal treatment on physical and mechanical properties of Luehea divaricata hardwood. Maderas. Ciencia y tecnología, 16(4), 413-422. 13. Schorr, D., & Blanchet, P. (2020). Improvement of White Spruce Wood Dimensional Stability by Organosilanes Sol-Gel Impregnation and Heat Treatment. Materials, 13(4), 973-987. 14. Fang, C. H., Cloutier, A., Blanchet, P., Koubaa, A., & Mariotti, N. (2011). Densification of wood veneers combined with oil-heat treatment. Part I: dimensional stability. BioResources, 6(1), 373-385. 15. Laine, K., Belt, T., Rautkari, L., Ramsay, J., Hill, C. A. S., & Hughes, M. (2013). Measuring the thickness swelling and set-recovery of densified and thermally modified Scots pine solid wood. Journal of Materials Science, 48, 8530-8538. 16. El-Dabaa, R., & Abdelmoshen, S. (2019). HMTM: HygromorphicThermobimetal Composites as a Novel Approach to Enhance Passive Actuation of Adaptive Façades. 18th International Conference, CAAD Futures 2019, Proceedings. Daejeon, Korea: Springer. pp. 567- 577. 17. Engelund, E. T., Thygesen, L. G., Svensson, S., & Hill, C. A. S. (2013). A critical discussion of the physics of wood-water interactions. Wood Science and Technology, 47(1), 141-161. 18. Ávila, L. E., & Herrera, M. A. (2012). Efecto de los extraíbles en tres propiedades físicas de la madera de Enterolobium cyclocarpum procedente de Michoacán, México. Bosque, 33(2), 227-232. 19. Nakano, T. (2003). Effects of Cell Structure on Water Sorption for Wood. Holzforschung, 57, 213-218. 60 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. 20. Ištok, I., Sedlar, T., Šefc, B., Sinkovi, T., & Perkovi, T. (2016). Physical Properties of Wood in Poplar Clones ’I-214’ and ’S1-8’. Drvna Industrija, 67(2), 163-170. 21. Hernández, R. E. (2007a). Swelling properties of hardwoods as affected by their extraneous substances, wood density, and interlocked grain. Wood and Fiber Science, 39(1), 146-158. 22. Sahin, H. T. (2010). Experimental determination of the anisotropic swelling and water sorption properties of chestnut wood. Wood Research, 55(1), 33-40. 23. Tamarit Urias, J. C. & López Torres, J. L. (2007). Xilotecnología de los principales árboles tropicales de México. Puebla: Instituto Nacional de Investigaciones Forestales, Agrícolas y Pecuarias. 24. Silva Guzmán, J. A., Fuentes Talavera, F. J., Rodríguez Anda R., Torres Andrade, P. A., Lomelí Ramírez, M. A., Ramos Quirarte, J., Waitkus, C., & Richter, H. G. (2010). Fichas de propiedades tecnológicas y usos de maderas nativas de México e importadas. México: Comisión Nacional Forestal. 25. Bárcenas Pazos, G. M. (2020). Banco de información sobre características tecnológicas de maderas mexicanas. Comisión nacional para el conocimiento y uso de la biodiversidad (CONABIO). México: Comisión nacional para el conocimiento y uso de la biodiversidad. 26. Torelli, N., & Gorišek, Ž. (1995a). Mexican tropical hardwoods. Dimensional stability. Holz als Roh-und Werkstoff, 53, 277-280. 27. Torelli, N., & Gorišek, Ž. (1995b). Mexican tropical hardwoods. Stepwise shrinkage and transverse shrinkage anisotropy. Holz als Roh-und Werkstoff, 53, 155-157. 28. Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos. (1982). Estudio promocional de 43 especies forestales tropicales mexicanas. Programa de Cooperación Científica y Técnica, México-Yugoslavia: SARH. SFF. 29. Chiniforush, A. A., Akbarnezhad, A., Valipour, H., & Malekmohammadi, S. (2019). Moisture and temperature induced swelling/shrinkage of softwood and hardwood glulam and LVL: An experimental study. Construction and Building Materials, 207, 70-83. 30. Koman, S., & Feher, S. (2015). Basic density of hardwoods depending on age and site. Wood Research, 60(6), 907-912. 31. Tippner, J., Hrivnák, J. & Kloiber, M. (2016). Experimental Evaluation of Mechanical Properties of Softwood using Acoustic Methods. BioResources, 11(1), 503-518. 32. Shukla, S. R., & Kandem, D. P. (2010). Dimensional stability of nine tropical hardwoods from Cameroon. Journal of Tropical Forest Science. 22(4), 389396. 33. Sotomayor Castellanos, J. R., & Ramírez Pérez, M. (2013). Densidad y características higroscópicas de maderas mexicanas. Base de datos y criterios de clasificación. Investigación e Ingeniería de la Madera, 9(3), 3-29. 34. De Almeida, T., De Almeida, D. H., De Araujo, V. A., Da Silva,S. A. M., Christoforo, A. L., & Lahr, F. A. R. (2017). Density as Estimator of Dimensional Stability Quantities of Brazilian Tropical Woods. BioResources, 12(3), 6579-6590. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 61 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. 35. De Almeida, T. H., De Almeida, D. H., Aquino, V. B. M., Chahud, E., Pinheiro, R. V., Branco, L. A. M. N., De Almeida, J. P. B., Christoforo, A. L. & Lahr, F. A. R. (2020). Investigation of the Fiber Saturation Point of Tropical Brazilian Wood Species. BioResources, 15(3), 5379-5387. 36. Bárcenas Pazos, G. M. (1995). Caracterización tecnológica de veinte especies maderables de la Selva Lacandona. Madera y Bosques, 1(1), 9-38. 37. Bárcenas Pazos, G. M. (1985). Recomendaciones del uso de 80 especies de acuerdo con su estabilidad dimensional. Nota Técnica no.11. Xalapa: LACITEMA-INIREB. 38. Sotomayor Castellanos, J. R., & Ramírez Pérez, M. (2014a). Características físicas de 12 maderas mexicanas. Investigación e Ingeniería de la Madera, 10(1), 4-35. 39. Sotomayor Castellanos, J. R., & Ramírez Pérez, M. (2014b). Caracterización físico-mecánica e indicadores de calidad de la madera de Lysiloma spp. Investigación e Ingeniería de la Madera, 10(3), 4-65. 40. Sotomayor Castellanos, J. R. (2017). Densificado higro-termo-mecánico de madera de Gyrocarpus americanus. Pruebas de higroscopía. Investigación e Ingeniería de la Madera, 13(2), 4-21. 41. Sotomayor Castellanos, J. R., Tinoco Campos, L. M., & Raya González, D. (2020). Características higroscópicas de la madera de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata. Ciencia Nicolaita, 79(1), 75-93. 42. Sargent, R. (2019). Evaluating dimensional stability in solid wood: a review of current practice. Journal of Wood Science, 65, 36-47.l ANEXO Densidad básica, máximo contenido de humedad, porciento de pared celular, porciento de espacios vacíos y punto de saturación de la fibra de 43 especies mexicanas adaptados de Torelli y Gorišek. 26, 27 ( de Alchornea latifolia a Dialium guianense). Características higroscópicas ρ0 62 MCH Especies (kg m ) PC EV PSF (%) -3 Alchornea latifolia 402 183 26 74 31 Ampelocera hottlei 690 80 45 55 28 Aspidosperma megalocarpun 798 60 52 48 23 Blepharidium mexicanum 626 94 41 59 31 Brosimum allicastrum 865 50 57 43 19 Bursera simaruba 452 156 30 70 22 Calophyllum brasiliense 575 109 38 62 28 Cordia alliodora 552 116 36 64 27 Cymbopetalum penduliflorum 395 188 26 74 47 Dendropanax arboreus 421 172 28 72 37 Dialium guianense 917 44 60 40 21 Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Características higroscópicas de ocho maderas mexicanas / Javier Sotomayor et al. ANEXO (CONTINUACIÓN) Densidad básica, máximo contenido de humedad, porciento de pared celular, porciento de espacios vacíos y punto de saturación de la fibra de 43 especies mexicanas adaptados de Torelli y Gorišek. 26, 27 ( de Dipholis stevensonnii a Zuelania guidonia). Características higroscópicas ρ0 MCH PC EV PSF Especies (kg m ) Dipholis stevensonnii 969 38 63 (%) 37 19 Guarea glabra 587 105 38 62 23 -3 Guatteria anomala 432 166 28 72 35 Lonchocarpus castilloi 837 54 55 45 20 Lonchocarpus hondurensis 729 72 48 52 21 Manilkara zapota 926 43 61 39 17 Misanteca pekii 653 88 43 57 23 Nectandra sp. 508 131 33 67 35 Pachica acuática 526 125 34 66 38 Pithecellobium arboreum 700 77 46 54 19 Pithecellobium leucocalix 505 133 33 67 21 Platymiscium yucatanum 727 72 48 52 18 Poulsenia armata 445 159 29 71 31 Pseudobombax ellipticum 444 160 29 71 27 Pseudolmedia oxyphyllaria 723 73 47 53 24 Pterocarpus hayesii 508 131 33 67 38 Quercus anglohondurensis 857 51 56 44 27 Quercus skinneri 1060 29 69 31 27 Schizolobium parahibum 317 250 21 79 29 Sebastiana longicuspis 607 99 40 60 19 Sickingia salvadorensis 769 65 50 50 25 Simarouba glauca 439 162 29 71 28 Spondias mombin 491 138 32 68 31 Swartzia cubensis 933 42 61 39 20 Sweetia panamensis 864 50 56 44 20 Swietenia macrophylla 458 153 30 70 29 Talauma mexicana 551 116 36 64 26 Terminalia amazonia 663 85 43 57 20 Vatairea lundelli 780 63 51 49 21 Vitex gaumeri 660 86 43 57 21 Vochysia hondurensis 547 117 36 64 34 Zuelania guidonia 698 78 46 54 23 ρ0 = Densidad básica; CH = Contenido de humedad inicial; MCH = Máximo contenido de humedad; PC = Porciento de pared celular; EV = Porciento de espacios vacíos; PSF = Punto de saturación de la fibra. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 63 �Colaboradores Cedillo Garza, Guadalupe E. Ingeniero Mecánico y Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL, además de Licenciado en Matemáticas por la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Maestro Decano de FIME, Director de la misma de 1984 a 1990. Fundador de Programa de Doctorado (1986), miembro de la Junta de Gobierno de 1999 a 2010. De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela TELECOM Paris Tech, Francia (1982). Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé, Camerún. Actualmente es Profesor Investigador de la UANL en el Centro de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CIDET). Es miembro del SNI. Loya Cabrera, Alejandro E. Ingeniero en control y Computación por la Universidad Autónoma de Nuevo León y Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones en 1996 y 2006. De 2002 a 2009 responsable de planeación estratégica en la FIME UANL, actualmente miembro del cuerpo académico en Automatización y Control , y jefe del departamento académico de Electrónica y Automatización en la FIME UANL. Macedo Alquicira, Isarael Licenciatura en Arquitectura, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Actualmente alumno del Doctorado en Ciencias de Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Martin Bruce Ha estado trabajando en la recopilación y análisis de datos acústicos desde 1991. De 1991 a 2007, se involucró en el desarrollo de sonares combinados activos-pasivos. En 2007 él cambió a acústica ambiental y paisajes sonoros. Ha trabajado en numerosos proyectos, incluyendo el proyecto de monitoreo acústico del Mar Chukchi (2007-2014), proyectos de monitoreo acústico de Tappan Zee (2010-2014), y un programa de monitoreo de área amplia en la Costa Este de Canadá (2015-2018). Bruce está realizando un doctorado en la Universidad Dalhousie de Halifax, Canadá, donde su interés de investigación está en la ecología del paisaje sonoro, especialmente técnicas automatizadas para cuantificar fuentes en el paisaje sonoro. Mendoza González, Ernesto Licenciatura en Arquitectura, Universidad Mexiquense del Bicentenario Jilotepec, Estado de México. Experiencia profesional en arquitectura y urbanismo, y en procesos de manufactura automotriz y farmacéutica. Actualmente alumno de la Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Miksis-Olds Jennifer L. Es profesora investigadora y directora asociada de investigación en la Escuela de Ciencias Marinas e Ingeniería Oceánica de la Universidad de New Hampshire, Durham. Su investigación emplea métodos acústicos para responder a preguntas biológicas en el medio ambiente marino. Sus 63 �Colaboradores principales intereses incluyen patrones y tendencias en el sonido oceánico, comportamiento animal y comunicación, y el efecto de la actividad antropogénica, vínculos con los animales y su entorno. Los aspectos de la acuática, la biología, la oceanografía y la ingeniería se combinan para crear el enfoque interdisciplinario necesario para extender el estudio remoto del océano y de los animales en su entorno natural más allá de donde está hoy. Sotomayor Castellanos, Javier Ramón Licenciatura en Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Maestría en Ciencias de la Madera, Universidad Laval, Canadá. Doctorado en Ciencias de la Madera, Universidad Laval, Canadá. Actualmente profesor en la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Platas Garza, Miguel A. Doctor en ingeniería eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León en 2011. Actualmente es profesor titular en la misma institución. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores con la distinción de Nivel 1. Sus intereses académicos se encuentran relacionados a procesamiento de señales. Posadas-Castillo, Cornelio Ingeniero en Control y Computación (1997) por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Maestro en Ciencias en Electrónica y Telecomunicaciones por el CICESE, en 2001; obtuvo su Doctorado en Eléctrica de la Universidad Autónoma de Baja California en 2008. Desde 1997 es 64 Profesor de Tiempo Completo en la FIME-UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores desde 2009. Tyack Peter L. Es profesor de biología marina de mamíferos en la Universidad de St Andrews, Escocia. Su investigación se centra sobre ecología del comportamiento ecológico, comunicación acústica, y comportamiento social de mamíferos marinos. Ha estudiado el llamado reproductivo de ballenas barbadas, individualmente, llamadas de contacto distintivas y ecolocalización de ballenas dentadas en la profundidad. Ha desarrollado nuevos métodos para muestrear continuamente el comportamiento de los mamíferos marinos, incluyendo el desarrollo de la grabación de sonido y etiquetas de orientación. Ha desarrollado una serie de estudios sobre respuestas a los sonidos antropogénicos, incluidos los efectos de la exploración petrolera sobre las ballenas barbadas y cachalotes y los efectos del sonar naval sobre las ballenas dentadas. Zambrano-Serrano, Ernesto Licenciado en Ciencias de la Electrónica y Maestro en Ciencias de la Electrónica con opción en Automatización por la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, en 2009 y 2012 respectivamente. Doctor en Control y Sistemas Dinámicos por el Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica, en 2017. En 2018 realizó una estancia posdoctoral en la Facultad de Ciencias de la Electrónica de la BUAP. Actualmente realiza una estancia posdoctoral en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, exactitud de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. Las contribuciones sobre modelación y simulación deben estar científicamente dentro del propio trabajo. Los trabajos con base en encuestas de opinión o entrevistas describiendo su impacto social, especialmente en áreas relacionadas con la ingeniería, deberán incluir la metodología y aspectos estadísticos tanto para su diseño como para el análisis de las mediciones y resultados, así como la validación de las correlaciones que pudieran presentarse. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 No se consideran para publicación protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, primer piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx 65 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben incluir a los coautores que hayan cambiado de afiliación durante el proceso de preparación y publicación del documento y que cumplieron con el criterio de coautoría, señalando el evento en una nota. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, incluyendo a fallecidos o a quienes hayan cambiado de afiliación, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Revisores Los autores deben abstenerse de ofrecer manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en su contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. 66 Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 �Código de ética contenidas en un manuscrito bajo consideración, excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con él. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Editor Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente con los autores o con el trabajo a evaluar. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso de los autores. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. Ingenierías, Julio-Diciembre 2021, Vol. 24, No. 91 Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. 67 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2021 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 24 Número Número de la revista 91 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2021, Año 24, No 91, Julio-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2021 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021126 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Armónicas Circuito RC Higroscopía Madera O-splines Paisajes sonoros https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21022/Ingenierias_2021_Ano_24_No_90_Enero-Junio.pdf 3d7940a1047012eb0c059a563f88e5de PDF Text Text �90 Contenido Enero-Junio de 2021, Volumen 24, No. 90 3 Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo Perovskita Ana Itzel Santiago Mustafat, Arián Espinosa Roa, Edgar González Juárez, Eduardo M. Sánchez Cervantes 13 Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addition of isocyanate and amine groups to urethane bond Pedro Edmundo Martín-Várguez, Virgilio Ángel González-González, Marco Antonio Garza-Navarro, Alejandro Torres-Castro 27 Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación Judit Angster, Péter Rucz, András Miklós 41 Clasificador de objetos MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo Allison Guzmán Lembo, Carlos Daniel Mayorga Alvarado, Jimena Fernanda Dávila Vázquez, Jonathan Martínez Reyna, Angel Rodriguez-Liñan, Luis M. Torres-Treviño 55 Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio que ayude a fortelecer el razonamiento lógico-matemático Alicia Y. López Sánchez, Aída Lucina González Lara, Cesar Guerra Torres 72 Colaboradores 74 Información para colaboradores 75 Código de ética Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 � �DIRECTORIO Ingenierías, Volumen 24, N° 90, enero- junio 2021. Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de enero de 2021. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2021 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Arnulfo Treviño Cubero Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita Ana Itzel Santiago MustafatA, Arián Espinosa RoaB, Edgar González JuárezA, Eduardo M. Sánchez CervantesA* Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Químicas Centro de Investigación en Química Aplicada, CIQA *eduardo.sanchezcv@uanl.edu.mx A B RESUMEN Las celdas solares de perovskita (CSP) han cambiado el paradigma de investigación en el área de la energía fotovoltaica debido a la combinación de altas eficiencias junto con un menor costo y facilidad de fabricación. Las CSP se pueden fabricar mediante metodologías basadas en soluciones de compuestos precursores para el depósito de las películas de estructura tipo perovskita. Entre esos compuestos se encuentran los haluros de plomo inorgánicos (Pbl2, PbCl2, PbBr2) en combinación con compuesto orgánico metilamonio (MA) que se reporta que han alcanzado hasta un 25 % de eficiencia. A pesar de ello, estos materiales presentan desventajas como la sensibilidad de la película de perovskita a la humedad del ambiente, lo que resulta un tiempo de vida de los dispositivos corto. Una alternativa para estabilizar la celda es la aplicación de aditivos, los cuales son líquidos iónicos formados por un catión y un anión con un carácter altamente hidrófobo, basados en fosfonio (tetraburoborato de tetrabutil fosfonio (B4PBF4). El aditivo mejora significativamente la morfología de las películas, obteniendo mejoras prometedoras en la estabilidad de los dispositivos. PALABRAS CLAVE Celdas solares, perovskitas, líquidos iónicos, capas delgadas, estabilidad. ABSTRACT Perovskite (CSP) solar cells have changed the research paradigm in the area of photovoltaics, due to the combination of high efficiencies along with lower cost and ease of manufacture. CSP can be manufactured using methodologies based on solutions of precursor compounds for the deposition of perovskite films. Among these compounds are the inorganic lead halides (Pbl2, PbCl2, PbBr2) in combination with organic methylammonium (MA), with reported efficiency values up to 25%. Despite their high efficiencies, these materials have disadvantages, such as the sensitivity of the perovskite film to ambient humidity, resulting in a short device life time. An alternative to reduce stability problems is the application of additives that increase the stability of the cell. Said additives are ionic liquids formed by a cation and an anion with a highly hydrophobic character, based on phosphonium (tetrabutyl phosphonium tetraburoborate (B4PBF4). The additive significantly improves the morphology of the films, obtaining promising improvements in the stability of the devices. KEYWORDS Solar cells, perovskites, ionic liquids, thin films, stability. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 � �Ingenierias de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. INTRODUCCIÓN La energía solar es una fuente de energía limpia que puede ayudar a satisfacer la creciente demanda mundial de energía, así como disminuir los efectos de emisión de carbono. Entre los dispositivos que proveen este tipo de energía se encuentran las celdas solares de perovskita (CSP). En los últimos años ha crecido su relevancia debido a las altas eficiencias de conversión (PSC) reportadas a más del 25 %, 1 sumando a su alto nivel de absorción y un menor costo de fabricación. Componentes diversos en la solución precursora de la perovskita de haluro organometálico CH3NH3MX3 (M= Pb o Sn, X= Cl, Br o I), afectan fuertemente la calidad de la película cristalina de la perovskita, formando una variedad de defectos. Las perovskitas de haluro organometálico, se reportaron por primera vez en 1970 con una fórmula general ABX3, donde A+= un catión orgánico como metilamonio (CH3NH3+ y MA+), cesio (Cs+), rubidio (Ru+), formamidinio (HC (NH2)2 y FA+); B= plomo (Pb2+) o estaño (Sn2+) y X- = cloro (Cl-), bromo (Br-) 2 o yodo (l-). En 1995 Mitzi et al., desarrollo a profundidad el procesamiento de cristales de perovskita orgánicos e inorgánicos en capas y sus propiedades ópticas.3 Las celdas solares de perovskita basadas en haluro organometálico, como capa absorbente de luz, se han considerado prometedoras en la tecnología fotovoltaica. El material clave que ha presentado estas eficiencias es el haluro organometálico CH3NH3MX3 (M= Pb o Sn, X= Cl, Br o I). Componentes diversos en la solución precursora de la perovskita de haluro organometálico afectan fuertemente la calidad de la película cristalina de la perovskita, formando una variedad de defectos. Actualmente, los aditivos se utilizan ampliamente, generando mejoras significativas en las CSP. Son et al. en 2018, demostraron que el yoduro de potasio (KI) en perovskita de haluro, puede eliminar la histéresis de los dispositivos alcanzando eficiencias alrededor del 17 %. 4 Ésta y otras investigaciones como Zhang et al. en 2019 sugieren que el yoduro de potasio (KI) y el triyoduro de potasio (KI3) son un ejemplo de aditivos inorgánicos útiles. Que modifican la morfología de la superficie de la película de perovskita, mejorando la estabilidad del dispositivo con un 21 % de PCE. 5, 6 Los líquidos iónicos (LI) también han sido utilizados como disolventes y/o aditivos en soluciones precursoras de perovskita, así como modificadores de interfaz. Debido a la naturaleza de los LI, los precursores (Pbl2 y MAI), se disuelven homogéneamente en la solución, cuando se usan como solvente o aditivo promueven la formación uniforme de la película. 7,8 Los LI son ampliamente utilizados para estabilizar los dispositivos contra la humedad. En una publicación de Du et al. 2018, donde utilizan 1-butil-3metilimidazolio (BMIBr) como aditivo en la solución precursora de la perovskita (MAPbI3), las películas dopadas mostraron tolerar mayormente la estabilidad térmica (85 °C por 50 minutos), en contraste de las películas no dopadas (85°C por 20 minutos), este enfoque puede ayudar a desarrollar dispositivos fotovoltaicos a largo plazo. 9 La naturaleza hidrófoba de los LI también han sido altamente efectiva para mejorar la estabilidad de las CSP, estos están siendo explorados recientemente. 9 La mayoría de las investigaciones de los LI se centran en los basados en nitrógeno (amonio, imidazolio, piridinio), mientras que los LI basados en fósforo han recibido menos atención, a pesar de las propiedades comparables a sus contrapartes a base de nitrógeno. Los fosfonios son compuestos orgánicos ampliamente reconocidos como hidrófobos y estables contra la radiación solar. 10 � Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. Varios haluros de fenilfosfonio han sido utilizados 11 como aditivos, tales como el yoduro de tetrafenilfosfonio (TPPI), cloruro de tetrafenilfosfonio (TPPCl) y bromuro de tetrafenilfosfonio (TPPBr) en la que reportaron que el TPPI y TPPCl son eficientes en mejorar la cristalinidad y coberturas de las películas de perovskita (figura 2), esto se debe a que los aniones l- y Cl- pueden quelatarse con los cationes del Pb2+ y mejorar la formación de la película. Como resultado obtuvieron una eficiencia mejorada que va de un 10 % para la celda solar de referencia sin aditivos a un 13 % con aditivo interfacial. 12 Por otro lado, Wu et al. reporta que utilizaron el aditivo 1- hexafluorofosfato de etil-3-metilimidazolio ([EMIM]PF6) entre la capa ETL y la capa activa. Como resultado obtuvieron una mejora de transporte de electrones, reflejada en su alta eficiencia de conversión de energía del 19.5 %.13 Fig. 1. Micrografías SEM de películas TPPCI, TBPI, TPPI, TPPBr y TBAI (tomada de Phosphonium Halides as Both Processing Additives and Interfacial Modifiers for High Performance Planar- Heterojunction Perovskite Solar Cells, Small, Sun, 2015).12 En el laboratorio de Materiales para el Almacenamiento y Conversión de Energía de la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ciencias Químicas (FCQ), de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), se está llevando a cabo un estudio de la síntesis de un nuevo líquido iónico (LI) para incorporarlo en los precursores (Pbl2 y MAI) de perovskitas híbridas, para un estudio más amplio el aditivo se incorporó en diversos intervalos (0 %, 0.25 %, 0.75 % y 1.5 %) para mejorar su estabilidad. En el presente reporte se describen los métodos experimentales iniciales de la síntesis de un nuevo líquido iónico tetraburoborato de tetrabutil fosfonio (B4PBF4) y sus resultados obtenidos para la integración del LI dentro de la CSP. Integrando el aditivo B4PBF4 en la película activa perovskita en la solución precursora. EXPERIMENTAL Síntesis de yoduro de tetrabutil fosfonio (B4PI) La síntesis se llevó a cabo dentro de la caja de guantes debido a que el tributilfosfonio es muy reactivo. Se comenzó pesando en una botella ámbar 2.667 g de ioduro de butilo y 3.018 g de tributilfosfonio en una relación estequiométrica de 1:1. La mezcla se zonifico durante 6 horas, fuera de la cámara seca. Pasado dicho tiempo se obtuvo un sólido blanco, el cual se le dieron un periodo de Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 � �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. 10 lavados con éter de petróleo por 10 minutos cada lavado en vortex para su purificación. Síntesis del líquido iónico utilizando agua como disolvente Se comenzó pesando en un frasco ámbar 485 mg de KBF4 se disolvió en agua y posterior se añadió 500 mg de B4PI en, en una relación de 1:2 se disolvieron en 10 mL de agua. La reacción se precipitó por medio de sonificación durante 10 horas. El precipitado formado se filtró y se lavó con agua para descartar algún residuo de KI. El precipitado final se pasó al horno por unos minutos para evaporar el agua. Incorporación de B4PBF4 sintetizado en la película MAPbI3 Por el método de dos pasos se preparo una solución de PbI2 y MAI en proporción molar 1:1, con una concentración 1.25 M. Se disolvió primero el yoduro de plomo en una mezcla 4:1 en volumen de DMF y DMSO, la solución se agitó durante dos horas a 60° C antes de agregar la cantidad correspondiente de MAI y B4PBF4 a cada una de las soluciones, resumidas en la tabla I. Las películas se depositaron mediante spin coating 5000 rpm a 30 s utilizando clorobenceno como antisolvente a los seis segundos de iniciado el spin coating. Seguido de un tratamiento térmico durante 10 minutos a 100 °C. Tabla I. Diferentes composiciones utilizadas en las síntesis de soluciones derivadas de MAPbI3-B4PBF4. Pbl2 (mg) CH3NH3I (mg) B4PBF4 MAPbI3 Solución 289 mg 100 mg 0% MA99.75(B4PBF4)0.25Pbl3 289 mg 99.75 0.25 % MA99.25(B4PBF4)0.75Pbl3 289 mg 99.25 0.75 % MA98.5 (B4PBF4)1.5Pbl3 289 mg 98.5 1.5 % RESULTADOS Para determinar la obtención del LI-B 4PBF 4, se utilizó como técnica espectroscopia infrarroja (FTIR) y Resonancia magnética nuclear (RMN) de H1, P31, B11. En la figura 2a, donde se compararon los espectros de las bandas significativas de los compuestos de los materiales de partida, reflejados en el espectro azul de B4PBF4. En la figura 2b), se muestra el análisis de espectroscopia UV-Vis de las películas con la incorporación de B4PBF4, donde muestran los � Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. Fig 2. a) Espectros de LI-B4PBF4. Espectro azul B4PBF4, espectro rojo B4PI y espectro negro BF4; b) Espectros UV-Vis de película B4PBF4 diversos intervalos (0 %, 0.25 %, 0.75 % y 1.5 %). espectros de absorción en 750 nm. Las películas con B4PBF4 muestran un ligero desplazamiento en comparación del espectro de la película sin aditivo, según estudios previos de diversos autores como Zhang et al, Liao et al. Este ligero desplazamiento indica la presencia de una estructura 2D-3D en la película.14 -16 Esto se confirma más adelante con el análisis de la técnica de difracción de rayos X (XRD). En la figura 3a, muestra el análisis de H1 RMN del precursor B4PI y el líquido iónico B4PBF4 los resultados son muy similares debido a la similitud de sus grupos funcionales, sin embargo, algunas diferencias permiten establecer la obtención de B4PBF4. El espectro B4PI muestra espectros característicos de los protones asociados con las cadenas de alquilo δ = 0.96 a 2.54 ppm. En cambio, el espectro rojo cuando se incorpora el anión BF4, presenta desplazamientos en cada señal. El espectro P31 RMN, del precursor B4PI muestra una sola señal en δ = 32.7 ppm, este indica una transformación trifenilfosfina. Lo mismo sucede con el líquido iónico B4PBF4, a pesar de ello presenta un desplazamiento de δ = 32.7 a δ = 33.1 ppm. Esto se puede atribuir a la presencia del anión BF4. Mediante B 11 RMN del líquido iónico B4PBF4, se pudo comprobar la presencia de boro con hibridación sp3 presente en BF4 con una geometría tetraédrica, esto comparado con lo reportado en la literatura que reportan un desplazamiento químico en el rango de δ -1.0 ppm. 17 Los resultados más notables que se han obtenido por el momento en esta investigación, son la obtención de nuevas películas de perovskitas híbridas con B4PBF4, se han observado resultados prometedores de estabilidad frente a la humedad. El proceso de ingeniería de aditivo mejoro significativamente la calidad de las películas, el análisis por microscopia óptica (figura 4) muestra la superficie de las películas delgadas. Se puede examinar la formación de diferentes morfologías para los compuestos de películas sintetizadas (MAPbI3, MA99.75(B4PBF4)0.25PbI3, MA99.25(B4PBF4)0.75Pbl3 y MA98.5 (B4PBF4)1.5Pbl3). Las películas con aditivo 0.25 % y 0.75 % mostraron una mayor uniformidad en la morfología de las películas (figura 4b y 4c), esto podría ayudar al transporte de carga y una menor recombinación. Esto se confirma con estudios previos del grupo de trabajo de Sánchez et al., donde utilizan el yoduro de tetrabutil fosfonio (B4PI) obteniendo eficiencias del 15 %. 16 Por lo que en este trabajo se propone como catión orgánico en conjunto con el anión hidrófobo tetrafluoroborato (BF4) para la formación de un nuevo LI, como una alternativa para resolver los Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 � �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. Fig. 3. a) RMN H1 espectro verde B4PI, espectro rojo B4PBF4, b) RMN P31 espectro verde B4PI, espectro rojo B4PBF4 y c) RMN B11 de B4PBF4. Fig. 4. Micrografías (magnificación: 300X) de las películas de MAPbI3- B4PBF4 depositadas a partir de las soluciones precursoras procesadas en diferentes intervalos, a) MAPbI3, b) MA99.75(B4PBF4)0.25PbI3, c) MA99.25(B4PBF4)0.75PbI3 y d) MA98.5 (B4PBF4)1.5PbI3; e) monitoreo de la degradación de las películas MAPbI3- B4PBF4, expuestas a una humedad relativa (HR) controlada (35 %-40 %). problemas asociados a la estabilidad de las perovskitas a base de MAPbl3. Los LI hidrofóbicos a base de fosfonio muestran buenas propiedades para su aplicación en CSP, como es su estabilidad térmica, baja presión de vapor, amplio ensamblaje con anión-catión orgánicos e inorgánicos para la formación de LIs posibles. 18, 19, los cationes de fosfonio pueden interactuar con el plano cristalográfico de la perovskita terminando en la esquina que comporte octaedros de haluro metálico y forman estructura orgánico-inorgánico en capas. 11, 20, 21 En la figura 4e, se documentó la degradación de las películas expuestas a una humedad relativa (HR) � Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. Fig. 5. Resultados de las muestras de estabilidad mediante XRD, para las películas sintetizadas MAPbI3- B4PBF4; a) MAPbI3, b) MA99.75(B4PBF4)0.25PbI3, c) MA99.25(B4PBF4)0.75PbI3 y d) MA98.5(B4PBF4)1.5PbI3. controlada del 35 %-40%. Los resultados en cuanto a estabilidad al ambiente son para las películas con aditivo muestran una menor degradación hasta las 500 horas principalmente para MA98.5 (B4PBF4)1.5Pbl3., sin demostrar algún tipo de deterioro. Se podría decir que debido a la cadena del alquil y del anión hidrófobo, ha logrado mantener por periodos más largos la estabilidad, comparando con las películas de control. El análisis de XRD nos confirma la obtención de estructuras tipo perovskita, muestra el patrón MAPbI3 característico observado en 14.1 °, 20 °, 23.5 °, 24.5°, 28.5°, 31.9°, 40.6° y 43.2° que corresponden a los planos (1 1 0), (1 1 2), (2 1 1), (2 0 2), (2 2 0), (3 10), (2 2 4), (3 1 4), respectivamente. 22-25 Las nuevas perovskitas híbridas también se analizaron periódicamente mediante XRD, para examinar como afecta la humedad su estructura cristalina. Como características de la degradación del material se presenta picos asociados al Pbl2 y cationes de MA+. Los difractogramas exhiben la evolución de la degradación de cada película (figura 5). Al principio del análisis la presencia del pico característico Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 � �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. del Pbl2 (12.5°), no se observa. Con el paso del tiempo de exposición, el pico comienza aparecer, en la película de MAPbl3 sin aditivo comienza aparecer a las 162 horas, mientras que la película con el LI-B4PBF4, comienza a degradarse a tiempos más largos. Los resultados muestran que la incorporación del 1.5 % de LI-B4PBF4, mejoró la estabilidad de las películas MAPbI3- B4PBF4 en un mayor porcentaje. El mejoramiento de la estabilidad se podría deber a la interacción de los iones de fosforo, Pbl2 y el anión hidrofóbico BF4. En conjunto con la cadena de alquilo en las capas de MAPbl3 promueve la formación de una estructura en la superficie más homogénea (figura 6b, c y d). 16, 26 Además aparece un pico en las películas dopadas en un ángulo de 7.8 ° que puede asignarse a un plano (020) perteneciente a una estructura 2D. 27, 28 La aparición de dicha estructura también se confirmada por los análisis de UV-Vis, este pico se ve mayormente reflejado en las películas dopadas con el porcentaje de 1.5 % de aditivo, se podría significar que el LI- B4PBF4 se encuentra entre capas de MAPbl3 y actúa como una barrera para bloquear la degradación causada por la humedad en las películas. CONCLUSIONES Por medio de la síntesis de este nuevo aditivo B4PBF4 y su incorporación a las películas de MAPbl3, se logró documentar periódicamente su estabilidad a largo plazo. Se encontró que las películas dopadas en condiciones ambientales con HR presentan una estabilidad por tiempos mayores a 162 horas, que es donde se comenzó a degradar las películas no dopadas. Cabe destacar que el mejor porcentaje (1.5 %) de dopaje presento resultados prometedores ante la inestabilidad a las 500 horas, después de las cuales no se presentó ningún tipo de degradación. Sin embargo, se está trabajando en la aplicación fotovoltaica de este nuevo aditivo en las CSP, se espera obtener resultados ventajosos debido al cambio notable de morfología en la superficie de las películas que proporciona este LI, mejore el transporte de carga y disminuya la recombinación de los dispositivos. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Universidad Autónoma de Nuevo León, SENERCONACyT por apoyar financieramente esta investigación con el proyecto 256766 y proyecto CONACyTFC-2015-2-1252. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Kim JY, Lee JW, Jung HS, Shin H, Park NG. High-Efficiency Perovskite Solar Cells. Chem Rev. 2020;120(15):7867-7918. doi:10.1021/acs. chemrev.0c00107 2. Dieter W. CH3NH3PbX3, ein Pb(II)-System mit kubischer Perowskitstruktur /CH3NH3PbX3 a Pb (II) (-System with Cubic Perovskite Structure. Zeitschrift für Naturforsch B. 1978;33(12):1443-1445. https://www.degruyter.com/view/ journals/znb/33/12/article-p1443.xml 3. Mitzi DB, Wang S, Feild CA, Chess CA, Guloy AM. Conducting layered organic-inorganic halides containing ‹110›-oriented perovskite sheets. Science (80- ). 1995;267(5203):1473-1476. doi:10.1126/science.267.5203.1473 10 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. 4. Son DY, Kim SG, Seo JY, et al. Universal Approach toward HysteresisFree Perovskite Solar Cell via Defect Engineering. J Am Chem Soc. 2018;140(4):1358-1364. doi:10.1021/jacs.7b10430 5. Zhang M, Bing J, Cho Y, et al. Synergistic effect of potassium and iodine from potassium triiodide complex additive on gas-quenched perovskite solar cells. Nano Energy. 2019;63. doi:10.1016/j.nanoen.2019.06.049 6. Yang J, Chen S, Xu J, et al. A review on improving the quality of Perovskite Films in Perovskite Solar Cells via the weak forces induced by additives. Appl Sci. 2019;9(20). doi:10.3390/app9204393 7. Shahiduzzaman M, Yamamoto K, Furumoto Y, Kuwabara T, Takahashi K, Taima T. Ionic liquid-assisted growth of methylammonium lead iodide spherical nanoparticles by a simple spin-coating method and photovoltaic properties of perovskite solar cells. RSC Adv. 2015;5(95):77495-77500. doi:10.1039/c5ra08102e 8. Deng X, Xie L, Wang S, et al. Ionic liquids engineering for high-efficiency and stable perovskite solar cells. Chem Eng J. 2020;398:125594. doi:10.1016/ j.cej.2020.125594 9. Du J, Wang Y, Zhang Y, et al. Ionic Liquid-Assisted Improvements in the Thermal Stability of CH3NH3PbI3 Perovskite Photovoltaics. Phys Status Solidi - Rapid Res Lett. 2018;12(8):1-6. doi:10.1002/pssr.201800130 10. Hu Z, Zheng N, Dong S, et al. Phosphonium conjugated polyelectrolytes as interface materials for efficient polymer solar cells. Org Electron. 2018;57:151157. doi:10.1016/j.orgel.2018.03.006 11. Sun C, Xue Q, Hu Z, et al. Phosphonium Halides as Both Processing Additives and Interfacial Modifiers for High Performance Planar-Heterojunction Perovskite Solar Cells. Small. 2015;11(27):3344-3350. doi:10.1002/ smll.201403344 12. Zhang F, Zhu K. Additive Engineering for Efficient and Stable Perovskite Solar Cells. Adv Energy Mater. 2020;10(13):1-26. doi:10.1002/aenm.201902579 13. Wu Q, Zhou W, Liu Q, et al. Solution-Processable Ionic Liquid as an Independent or Modifying Electron Transport Layer for High-Efficiency Perovskite Solar Cells. ACS Appl Mater Interfaces. 2016;8(50):34464-34473. doi:10.1021/acsami.6b12683 14. Zhang W, Lei X, Liu J, et al. Efficient Charge Collection Promoted by Interface Passivation Using Amino Acid Toward High Performance Perovskite Solar Cells. Phys Status Solidi - Rapid Res Lett. 2019;13(2):1-6. doi:10.1002/ pssr.201800505 15. Liao Y, Liu H, Zhou W, et al. Highly Oriented Low-Dimensional Tin Halide Perovskites with Enhanced Stability and Photovoltaic Performance. J Am Chem Soc. 2017;139(19):6693-6699. doi:10.1021/jacs.7b01815 16. Gonzalez-Juarez E, Valadez-Villalobos K, Garcia-Gutierrez DF, GarciaGutierrez DI, Roa AE, Sanchez E. Study on photovoltaic stability and performance by incorporating tetrabutyl phosphonium iodide into the active layer of a perovskite type photovoltaic cell. RSC Adv. 2020;10(52):3157531585. doi:10.1039/d0ra04630b Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 11 �Ingenierías de aditivos en celdas solares tipo perovskita / Ana Itzel Santiago Mustafat, et al. 17. Saihara K, Yoshimura Y, Fujimoto H, Shimizu A. Detrimental effect of glass sample tubes on investigations of BF4--based room temperature ionic liquid-water mixtures. J Mol Liq. 2016;219:493-496. doi:10.1016/ j.molliq.2016.03.036 18. Ullah Z, Azmi Bustam M, Man Z, Khan AS. Phosphonium-based ionic liquids and their application in separation of dye from aqueous solution. ARPN J Eng Appl Sci. 2016;11(3):1653-1659. 19. Mostafa MF, Atallah AS, Elessawi M. Preparation and characterization of a new series of perovskite-like structures showing evidence of structural transitions: (Methyltriphenylphosphonium)2 BX4, B = Mn, Co, Cu, and Hg, and X = Cl/I. Phase Transitions. 1998;64(4):215-227. doi:10.1080/0141159 9808208000 20. Kagan CR, Mitzi DB, Dimitrakopoulos CD. Organic-inorganic hybrid materials as semiconducting channels in thin- film field-effect transistors. Science (80-). 1999;286(5441):945-947. doi:10.1126/science.286.5441.945 21. Chondroudis K, Mitzi DB. Electroluminescence from an organic-inorganic perovskite incorporating a quaterthiophene dye within lead halide perovskite layers. Chem Mater. 1999;11(11):3028-3030. doi:10.1021/cm990561t 22. Wang C, Zhang C, Huang Y, et al. Degradation behavior of planar heterojunction CH3NH3PbI3 perovskite solar cells. Synth Met. 2017;227:4351. doi:10.1016/j.synthmet.2017.02.022 23. Xia Z, Chai G, Wang Y, Zhou H. Uniform perovskite photovoltaic thin films via ultrasonic spray assisted deposition method. 2015 IEEE 42nd Photovolt Spec Conf PVSC 2015. Published online 2015:1-4. doi:10.1109/ PVSC.2015.7355719 24. Chen LC, Weng CY. Optoelectronic Properties of MAPbI3 Perovskite/ Titanium Dioxide Heterostructures on Porous Silicon Substrates for Cyan Sensor Applications. Nanoscale Res Lett. 2015;10(1):3-7. doi:10.1186/ s11671-015-1114-x 25. Rajendra Kumar G, Dennyson Savariraj A, Karthick SN, et al. Phase transition kinetics and surface binding states of methylammonium lead iodide perovskite. Phys Chem Chem Phys. 2016;18(10):7284-7292. doi:10.1039/c5cp06232b 26. Jin S, Wei Y, Rong B, et al. Improving perovskite solar cells photovoltaic performance using tetrabutylammonium salt as additive. J Power Sources. 2020;450(December 2019):227623. doi:10.1016/j.jpowsour.2019.227623 27. Wei Y, Chu H, Tian Y, et al. Reverse-Graded 2D Ruddlesden–Popper Perovskites for Efficient Air-Stable Solar Cells. Adv Energy Mater. 2019;9(21):1-9. doi:10.1002/aenm.201900612 28. Mao L, Ke W, Pedesseau L, et al. Hybrid Dion-Jacobson 2D Lead Iodide Perovskites. J Am Chem Soc. 2018;140(10):3775-3783. doi:10.1021/ jacs.8b00542 12 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addition of isocyanate and amine groups to urethane bond Pedro Edmundo Martín-VárguezB, Virgilio Ángel GonzálezGonzálezA,B, Marco Antonio Garza-NavarroA,B, Alejandro TorresCastroA,B Universidad Autónoma de Nuevo León A Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, B Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología, RESUMEN Se sintetizaron seis precursores fluorinados a partir del polímero comercial Fluorolink E10-H, 3-isocianatopropil etoxisilano y 3-aminopropil metoxisilano. Estos fueron depositados mediante spin-coating sobre sustratos de vidrio, seguido de un recocido a 150 ºC para finalmente obtener los recubrimientos hidrofóbicos. La estructura química fue determinada mediante espectroscopía de infrarojo. La hidrofobicidad fue medida a partir de la medición del ángulo de contacto, cuyos valores se encontraron entre 70 y 93º. La hidrofobicidad aumentó con el número de grupos silano hasta un cierto límite antes de perderla. El precursor P111 obtuvo las mejores propiedades (estabilidad térmica debajo de 283.5 ºC y ángulo de contacto de 93º) de este trabajo. PALABRAS CLAVE Síntesis, fluronados, spin-coating, uretano. ABSTRACT Six fluorinated precursors were synthesized from commercial polymer Fluorolink E10-H, 3-isocyanatepropyl ethoxysilane and 3-aminepropyl methoxysilane. The precursors were spin-coated on glass substrates and annealed at 150 °C for 2 h to obtain hydrophobic coatings. Chemical structure of was determined by infrared spectroscopy. Hydrophobicity was measured from drop contact angle, ranging between 70 and 93º. Hydrophobicity increased with the number of silane groups until a certain limit before losing it. Precursor P111 has the better properties (thermal stability 283.5 °C, contact angle 93°) within our work. KEYWORDS Synthesis, fluorinated, spin-coating, urethane. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 13 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. INTRODUCTION Coatings are used to modify the inherent properties of a surface acting as a physical barrier against their environment. In recent years, interesting applications have appeared for hydrophobic coatings in self-cleaning glasses, which are mainly composed of a hydrophobic layer able to roll off water, for example in solar panels, green houses, photovoltaic devices, heat transfer surfaces for conditioning air, resistant corrosion coatings. 1-4 Also, they could act as a matrix of other components which could give additional characteristics, going further than just for hydrophobic coating, such as in coating against microbial attack, 5 in self-cleaning cloths 6 or in proton exchange membrane cells. 7 By definition, a hydrophobic coating must have a contact angle above of 90°. Hydrophobicity rely on wettabilty of the surface, 8 depending mainly on the interactions of the liquid with the solid surface and another surrounding fluid, usually the air. Its nature is divided into two components: a physical part, related on the topology of surface (roughness), and chemical part, related to the energy necessary to form a new surface between the liquid-solid interface (surface energy). The molecules used in hydrophobic applications are composed of two parts: an organic side being hydrophobic, such as alkanes chains, 9 and an inorganic side having a siloxane/silane chain which could be attached to the glass. 10 To enhance the hydrophobicity of the organic side, it should have a low surface energy to minimize close range interactions, letting Lifshitz-van der Waals interactions to act; 11, 12 specially whether it possess a high polarizability. 13 For this reason, fluoridated materials were first developed because of the high electronegativity of fluorine atom, which difficults the polarization of the molecule, resulting in a low intermolecular force and thus, a low surface energy. Moreover, C–F bond has a good thermal and chemical stability. 14, 15 Although nowadays flourinated compounds are being avoided, they are still a good option whether there is the appropriate care of their wastes. The organic and inorganic sides of the hydrophobic molecule are attached together by a chemically and thermally stable bond, such as the urethane bond. Even though the actual trend is to find alternative synthetic routes to avoid toxic isocyanates in concordance with green chemistry, 16, 17 urethane bond offers possibility of further functionalization, which can be exploited to synthesize other carbamate derivates incorporating additional silane groups, which could improve hydrophobicity by forcing the fluorinate side to be outwards. 17 Urethane bond reacts with hydroxyles, carboxylic acids, anhydrides, epoxydes or even with other isocyanates, but it shows more affinity with amines. 18–20 There are several studies probing this assumption; for example, anhydrides, 21 epoxydes, 17 have been introduced to the same molecule and contact angles above of 105° were obtained. In this work, we report the synthesis of derivative carbamates from urethane bond by addition of functionalized amine and isocyanate silane groups in order to improve the hydrophobic properties of a commercial fluorinated polymer. In this way, reactivity of isocyanate group may be exploited, mainly because isocyanate can still react with urethane bond to form more complex carbamates. 14 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. METHODOLOGY Reactants Fluorolink® E-10 H (FOH), purchased from Solvay Solexis, is a commercial fluoridated polymer difunctionalized with alcohol with 57% F and a molecular mass of 1700 uma. 3-isocyanate propyl triethoxysilane (IPTES) and 3-amine propyl trimethoxysilane (APTMS) were used as silanes. As catalyst, a mixture of hexamethylenetetramine (HTMA) and CuCl2·2H2O in a stoichiometric ratio 1:2 were used. Chloroform, tetrahydrofurane were used as solvents, and HCl (37% purity), HNO3 (69.4% purity) and NaOH (97% purity) for the washing process. All reactants were purchased from Sigma-Aldrich®. Synthesis of hydrophobic precursors In a 125 mL balloon flask stirred with magnetic agitation, 10 mL of chloroform as solvent and 30 mg of a mixture of HTMA:Cu as catalyst were added; 4.7 mmol of FOH and the stoichiometric quantities of IPTES and/or APTMS and reaction times as signaled in table 1 were used to synthesize hydrophobic precursors. For products P111 and P112, P11 product was first formed and then 9.4 and 18.8 mmol respectively of APTMS were added. Likewise, the products P121 and P12 were first formed and then 9.4 mmol of APTMS were added. Reaction temperature was set at 80 ºC in all cases. The products were kept in 5 mL of chloroform until use to avoid their reaction with environmental air. Excess of solved was removed in a rotary evaporator. Table I. Stoichiometric ratios of reactants used for the fabrication of fluorinaded precursors. Product F (mmol) I (mmol) A (mmol) P11 P12 Time (min) 4.7 9.4 - 60 4.7 18.8 - 135 P13 4.7 28.2 - 130 P111 4.7 9.4 9.4 80 P112 4.7 9.4 18.8 80 P121 4.7 18.8 9.4 80 Coating synthesis Corning-glass of 2.5 × 2.5 cm were used as substrates. They were washed with soap and water to remove any dust on their surface. After, they were sonicated 30 min, first in a CH3OH/HCl 1:1 solution and then in concentrated H2SO4, rinsing with distillate water between each step, according to the methodology reported by Cras et al. 6 Substrates were kept in the washing generated distillate water at pH 1-2 prior use. To deposit the coatings on glass, a mother solution was made from 250 mg of each precursor redisolved in 4 mL of chloroform, forming seven solutions of 62.5, 31.3, 7.81, 3. 91, 0.978, 0.488 and 0.122 g·mL–1. Then, for each product 200 µL of each concentration were spin coated in cycles of 1000 rpm for 10 s followed of 2500 rpm for 40 s. Coatings were annealed at 150 °C for 2 h in a convection oven. Coatings were made by triplicate. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 15 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. Characterization IR spectra were recorded in a Thermo Scientific Nicolet 6700 by pipetting a small drop of precursors on KBr pellets. Thermal stability was measured in a thermogravimetric analysis equip Shimadzu A-50, from room temperature to 500 °C at a rate of 10 °C·min–1. Thickness of selected coatings were measured in a FEG scanning electron microscope FEI Novananosem 200; substrates’ conductivity was increased with a thin gold film in an Au/graphite evaporator Quorum Q150R-ES to facilitate their SEM analysis. Contact angle measurements were made with 20 µL of distillate water from three photos on three different spots on the surface of glass to have a mean value. RESULTS AND DISCUSSIONS The reactions were monitored as IR signal at 1720 cm–1, corresponding to asymmetric stretching of carbonyl of urethane, present in all products, appears despite of signal at 2270 cm–1, related to out plane stretching of isocyanate group. IR spectra of FOH, IPTES and APTMS are observed in figure 1 and their respective assignations are shown in table II. In figure 2, their color solutions in chloroform are observed. Fig. 1. IR spectra of reactants employed. Fig. 2. Acetonitrile solutions of synthesized products. 16 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. Table II. Signal assignations of IR spectra of reactants. Reactant Observed signal (cm–1) Assignation IPTES 802, 1107 vs Si–O–CH2CH3 875 v Si–C 952 v out plane C–O–C 1167 vas Si–O–CH2CH3 2273 v out face NCN 2888 – 2978 vs –CH3 820 – 1088 vs Si–O–CH3 862 v Si–C 1193 vas Si–O–CH3 1323 v C–N 1475 δ – NH2 1581 δ – NH2 2843 vs C – H 2943 vs C – H 3302, 3363 vs –NH2 692 CF2 1005 – 1349 v C – F, C–O–C 2775 – 3018 v CH 3107 – 3633 vs OH APTMS FOH In order to find the minimal quantity of the mixture of HTMA:Cu as catalyst, P12 was chosen because the product P11 was already easily synthesized by other methods reported in literature, for example with dibutyltin dilaurate (DBTL). 17, 22 For P12, reaction time as a function of HTMA:Cu added is shown in figure 3. After 0.7% m/m of catalyst added there is no significant difference between reaction time and catalyst quantity added. Individual optimization for other products was not done because; thus, for all products 30 mg of HTMA:Cu mixture as catalyst were stated for each 4 g of FOH used in reaction. Fig. 3. Kinetics reaction of P12. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 17 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. IR spectra of products P11, P12 and P13 synthesized are shown in figure 4. All spectra are normalized to asymmetrical stretching of C-O-C at 958.5 cm–1 from ether bonds of polymer, which should be present in all products. Urethane bond in product P11 is clearly formed as suggested by signals of the scissoring of –NH at 3348 cm–1 and the asymmetrical stretching of carbonyl at 1722 cm–1, which are characteristics of urethane bond. 23–25 IR spectra of products P12 and P13 are very similar compared with product P11, which means that they have a similar chemical structure. Signal at 3348 cm–1 increase almost linearly as number of siloxanes are increased too, which is related to number of –NH present in the polymeric chain. Signal at 1644 cm–1 is due to intermolecular interaction of H and O of carbonyl,26 whose presence is already in product P11 but its intensity grows up in P12 and P13. We believe that intensity at this wavenumber augments because the interatomic distance between O and H is reduced as much as more silane groups are in each side of molecule, increasing steric impediment causing that H was displaced to O. Assignation of main signals of products P11, P12 and P13 are shown in table III. Fig. 4. IR spectra of products P11, P12 and P13. Table III. IR Signal assignations of products P11, P12 and P13. Signal (cm–1) Assignation 3348 δ –NH 2974, 2936, 2884 vas –CH 1722 vas –C=O 1644 H coupling 1530 vas –NH (urethane) 1441 Stretching –CH2, –CH3 1383 Stretching –CH3 1200 Fluorine 958.5 vas C–O–C 18 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. In figure 5 IR spectra of products P111, P112 and P121 are shown, as well as their signal assignations in table IV. Around 2834 – 2968 cm–1, in region corresponding to alkyl, signal has become a quartet due to the inclusion of – CH3 from APTMS instead of a –CH2CH3 into the chain. Although it can be though that all product are the same as in the another products because their signals are very close to them, there are some differences like there is also a shoulder around 3500 cm–1 in signals of amines, and a shift of 5 cm–1 of asymmetrical stretching of –C=O and a left stretching of asymmetrical stretching of –NH which let us conclude that we have synthesized new derivatives. During synthesis, for products P111, P112 and P121 a characteristic blue copper-ammonium-like coloration has appeared, which disappears as reaction reaches the end until the orange-like coloration observed in figure 2. This shift to longer wavelengths can suggest an electron delocalization due to the presence of more conjugated bonds into the structures. Fig. 5. IR spectra of products P111, P112 and P121. Table IV. Signal assignations of products P111, P112 and P121. Signal (cm–1) Assignation 3357 δ –NH 2968, 2921, 2879, 2834 vas –CH 1717 vas –C=O 1645 H coupling 1544 vas –NH (urethane) 1441 stretching –CH2, –CH3 1383 stretching –CH3 1200 flourine 958.5 vas C–O–C Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 19 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. The contact angle as a function of concentration of each polymer is represented in figure 6. Although the macroscopic shape that the drop can acquire depends on frontier conditions of the physical model describing the behavior of the liquid-vapor interface, there are several mathematical simplifications which help to calculate the contact angle. One simple way is to suppose that the drop contour is described by the equation of a circumference. This assumption can be done whether Bond number is less than 1.27 Therefore, surface tension is more important than gravity component. For water, this is reached whether drop volume is less than 85 µL, 27 although ASTM D7334-08 norm recommend use less than 20 µL. As sketched in figure 6, the drop contour was calculated by mean radius Rm and high hz 28 by, (eq. 1) Fig. 6. Contour of a drop approximated as a circle. There are further approaches which take in count many another factors, but they were neglected in this work. 29–32 Thus, contact angle was approximated measuring high hz and width Rm of the drop, supposing that drop’s contour behaves like a circle pathway as in figure 6, thus contact angle θ is found by solving equation 2 at the point (r, h) = (0, hz), (eq. 2) Traditionally, hydrophobic coatings are added by sol-gel between silanes and silicates on glass; but in this work we attempted to do it in a faster way, for this reason the only treatment allowing their adherence on glass is the acid wash prior coating. It is expected that as more silane groups are added into the molecule, higher is the contact angle because it is easier to be attached to glass,17 as observed in figure 7. This phenomenon is observed clearly in products P11, P12 and P13 where they exhibit a higher contact angle as polymer concentration increases, whose addition can go further the monolayer. However, increasing silane number has also its limitations, specially whether these groups are close 20 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. into the same molecule. This result in a steric impediment diminishing this phenomenon because there is a disorder in the arrangement of the molecules on the substrate, letting some hydrophilic sides of the molecule be outside to air, decreasing hydrophobicity. It is interesting to notice that in products P111, P112 and P121 at low concentrations the higher contact angles are obtained. This could be related to silane groups which are so close within the molecule, thus, once the monolayer is formed further addition is not easily attached to the surface, due to the diminishing of free “spaces” on it. Even, when more material is added in excess this results in a chaotic coating because many molecules achieve to fill in all the space on glass surface, and therefore there are hydrophilic sides which are outside, reducing hydrophobicity. In fact, at high concentrations, a visually poor-quality coatings were observed. In figure 8, thermograms of synthesized products are plotted as well as thermal decomposition temperatures are reported in table V. In this figure is also plotted product P11WC, which is like product P11 catalyzed just with temperature at 125 °C for 3 h. Thermal stability of all products ranges 260 – 270 °C, except for product P11 which is lower and product P111 which is higher. This is a consequence of the bonding strength within the molecules. Several silane-based functionalized polymers are reported which decompose around 300 – 380 °C, 3, 33 and full fluorine-functionalized polymers around 340 – 390 °C.34,35 Considering that urethanes usually decomposes around 180 – 200 °C 36 and we have worked with low fluorine polymers (57%), the results are sufficiently satisfactory, specially for product P111. Fig. 7. Contact angles of coatings at several concentrations. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 21 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. Fig. 8. Thermograms of synthesized products. Low thermal stability of product P11WC is explained due to the high synthesis temperature used compared with other ones, where less stable and volatile subproduct should be formed. This product undergo decomposition in whole range of analysis. Temperature accelerates reaction rate in urethanes, but it also accelerates other side reactions or even equilibrium can be displaced to reactants. 19, 22, 37 Coloration of product P11WC is darker than P11, which are an indicative that their composition is different. Table V. Thermal stability temperatures of the synthesized products. Product P11 P12 P13 P111 P112 P121 P11WC T (°C) 268.93 277.70 261.40 283.50 268.18 271.43 228.06 Fig. 9. Thermogram of product P111. 22 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. When molecule increases its kinetic energy by effect of temperature, its motion is more restricted whether there is a steric impediment, making unstable bonds which are around them.38 Based on this, chemical structures of products P12, P13, P111, P112 and P121 should be structurally similar in some way to product P11 due that there is not a temperature difference greater than 10 °C. Given the thermal stability and contact angle, of synthesized products, P111 has the promising hydrophobic characteristics. In figure 9 is observed a more detailed plot. Five mass loss are observed. Considering also the other products, as molecule has more silane groups, the thermogram becomes more complex because there are less decomposition steps. This could be because steric impediment stress chemical bonds forcing disintegration at a same time. We expect that whether we use a lower concentration of polymer, we will have a lower thickness too. In figure 10 the thickness of product P111 are shown in the SEM images. the thickness of coatings of product P111 (in µm) are observed. We verify that as polymer concentration is decreased the thickness also decrease. As we stated in figure 7, contact angle is reached to lower concentrations, it means that a higher contact angle will be reached whether we are closer to form a hydrophobic monolayer on the glass surface. Fig. 10. Thickness of product P111 at several polymer concentrations (values in µm). Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 23 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. CONCLUSION The synthesis of carbamates derivatives was possible profiting reactivity of urethane bond, specially because it is a simple way to increase hydrophobicity parting from a same structure without the utilization of another reactants. When silane number within the molecule is increased, hydrophobicity was improved due that the molecule has more groups which let be attached on the glass surface. Thus, molecule adopt a more rigid structure orientating hydrophobic fluorine outside. With the inclusion to the urethane bond of just one silane group is enough to improve hydrophobicity. However, when there are so many groups around the same bond, this results in a great steric impediment where silane groups locally compete for the same sites, resulting in a chaotic deposition. As reflected in their thermal temperature decomposition, we speculate that product structures should be similar. ACKNOWLEDGMENTS We acknowledge the financial support from CONACyT trough research Grant 133103 and The Universidad Autónoma de Nuevo León (CIIDIT). REFERENCES 1. B.J. Basu, V. Hariprakash, S.T. Aruna, R. V Lakshmi, J. Manasa, B.S. Shruthi, Effect of microstructure and surface roughness on the wettability of superhydrophobic sol–gel nanocomposite coatings, J. Sol-Gel Sci. Technol. 56 (2010) 278–286. 2. M. Ma, R.M. Hill, Superhydrophobic surfaces, Curr. Opin. Colloid Interface Sci. 11 (2006) 193–202. 3. V.G. Parale, D.B. Mahadik, M.S. Kavale, S.A. Mahadik, A.V. Rao, S. Mullens, Sol–gel preparation of PTMS modified hydrophobic and transparent silica coatings, J. Porous Mater. 20 (2013) 733–739. 4. N. Valipour M., F.C. Birjandi, J. Salgolzaei, Super-non-wettable surfaces: A review, Colloids Surfaces A Physicochem. Eng. Asp. 448 (2014) 93–106. 5. M. Nosonovsky, B. Bhushan, Superhydrophobic surfaces and emerging applications: Non-adhesion, energy, green engineering, Curr. Opin. Colloid Interface Sci. 14 (2009) 270–280. 6. J.. Cras, C.. Rowe-Taitt, D.. Nivens, F.. Ligler, Comparison of chemical cleaning methods of glass in preparation for silanization, Biosens. Bioelectron. 14 (1999) 683–688. 7. P. Innocenzi, M.O. Abdirashid, M. Guglielmi, Structure and properties of sol-gel coatings from methyltriethoxysilane and tetraethoxysilane, J. Sol-Gel Sci. Technol. 3 (1994) 47–55. 8. G. Kumar, K.N. Prabhu, Review of non-reactive and reactive wetting of liquids on surfaces., Adv. Colloid Interface Sci. 133 (2007) 61–89. 9. V.V. Ganbavle, U.K.H. Bangi, S.S. Latthe, S.A. Mahadik, A.V. Rao, Selfcleaning silica coatings on glass by single step sol–gel route, Surf. Coatings Technol. 205 (2011) 5338–5344. 24 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. 10. J.W. Krumpfer, T.J. McCarthy, Rediscovering silicones: “unreactive” silicones react with inorganic surfaces., Langmuir. 27 (2011) 11514–9. 11. C.. van Oss, R.. Good, M.. Chaudhury, The role of van der Waals forces and hydrogen bonds in “hydrophobic interactions” between biopolymers and low energy surfaces, J. Colloid Interface Sci. 111 (1986) 378–390. 12. C.J. van Oss, Long-range and short-range mechanisms of hydrophobic attraction and hydrophilic repulsion in specific and aspecific interactions., J. Mol. Recognit. 16 (2003) 177–90. doi:10.1002/jmr.618. 13. D.G. Castner, D.W. Grainger, Fluorinated Surfaces, Coatings, and Films, Primera, American Chemical Society, Washington, DC, 2001. 14. M.G. Dhara, S. Benerjee, Fluorinated high-performance polymers: Poly(arylene ether)s and aromatic polyimides containing trifluoromethyl groups, Prog. Polym. Sci. 35 (2010) 1022–1077. 15. V.C. Malshe, N.S. Sangaj, Fluorinated acrylic copolymers: Part I: Study of clear coatings, Prog. Org. Coatings. 53 (2005) 207–211. 16. N. Kiraz, E. Burunkaya, Ö. Kesmez, M. Asiltürk, H. Erdem Çamurlu, E. Arpaç, Sol–gel synthesis of 3-(triethoxysilyl)propylsuccinicanhydride containing fluorinated silane for hydrophobic surface applications, J. Sol-Gel Sci. Technol. 56 (2010) 157–166. 17. E. Burunkaya, N. Kiraz, Ö. Kesmez, M. Asilturk, H. Erdem Çamurlu, E. Arpaç, Sol–gel synthesis of IPTES and D10H consisting fluorinated silane system for hydrophobic applications, J. Sol-Gel Sci. Technol. 56 (2010) 99–106. 18. J. Kozakiewicz, J. Przybylski, K. Sylwestrzak, I. Ofat, New family of functionalized crosslinkers for heat-curable polyurethane systems—A preliminary study, Prog. Org. Coatings. 72 (2011) 120–130. 19. Q.-W. Lu, T.R. Hoye, C.W. Macosko, Reactivity of Common Functional Groups with Urethanes: Models for Reactive Compatibilization of Thermoplastic Polyurethane Blends, J. Polym. Sci. Part A Polym. Chem. 40 (2002) 2310–2328. 20. K. Schwetlick, R. Noack, Kinetics and catalysis of consecutive isocyanates reactions. Formation of carbamates, allophanates and isocyanurates, J. Chem. Soc. Perkin Trans. 2. (1995) 395–402. 21. R. Blossey, Self-cleaning surfaces--virtual realities., Nat. Mater. 2 (2003) 301–6. 22. E. Delebecq, J.-P. Pascault, B. Boutevin, F. Ganachaud, On the Versatility of Urethane/Urea Bonds: Reversibility, Blocked Isocyanate, and Non-isocyanate Polyurethane, Chem. Rev. 113 (2013) 80–118. 23. F. Ferrero, M. Periolatto, Application of fluorinated compounds to cotton fabrics via sol–gel, Appl. Surf. Sci. 275 (2013) 201–207. 24. A.G. Kannan, N.R. Choudhury, N. Dutta, Fluoro-silsesquioxane-urethane hybrid for thin film applications., ACS Appl. Mater. Interfaces. 1 (2009) 336–47. 25. N. Stobie, B. Duffy, J. Colreavy, P. McHale, S.J. Hinder, D.E. McCormack, Dual-action hygienic coatings: Benefits of hydrophobicity and silver ion Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 25 �Synthesis of hydrophobic fluorinated coating by further addiyion of isocyanate... / Martín-Várguez, et al. release for protection of environmental and clinical surfaces, J. Colloid Interface Sci. 345 (2010) 286–292. 26. M.M. Coleman, D.J. Skrovanek, J. Hu, P.C. Painter, Hydrogen bonding in polymer blends. 1. FTIR studies of urethane-ether blends, Macromolecules. 21 (1988) 59–65. 27. P. Dimitrakopoulos, Gravitational effects on the deformation of a droplet adhering to a horizontal solid surface in shear flow, Phys. Fluids. 19 (2007) 122105. 28. H. Hu, R.G. Larson, Evaporation of a Sessile Droplet on a Substrate, J. Phys. Chem. B. 106 (2002) 1334–1344. 29. E.L. Decker, B. Frank, Y. Suo, S. Garoff, Physics of contact angle measurement, Colloids Surfaces A Physicochem. Eng. Asp. 156 (1999) 177–189. 30. D.. Kwok, A.. Neumann, Contact angle interpretation in terms of solid surface tension, Colloids Surfaces A Physicochem. Eng. Asp. 161 (2000) 31–48. 31. M. Miwa, A. Nakajima, A. Fujishima, K. Hashimoto, T. Watanabe, Effects of the surface roughness on sliding angles of water droplets on superhydrophobic surfaces, Langmuir. 16 (2000) 5754–5760. 32. R. Tadmor, Line energy and the relation between advancing, receding, and young contact angles., Langmuir. 20 (2004) 7659–64. 33. S.-Y. Moon, J.-S. Bae, E. Jeon, J.-W. Park, Organic Sol-Gel Synthesis: Solution-Processable Microporous Organic Networks, Angew. Chemie. 122 (2010) 9694–9698. 34. A. Cunha, C.S.R. Freire, A.J.D. Silvestre, C.P. Neto, A. Gandini, E. Orblin, et al., Highly Hydrophobic Biopolymers Prepared by the Surface Pentafluorobenzoylation of Cellulose Substrates, Biomacromolecules. 8 (2007) 1347–1352. 35. H.-D. Hwang, H.-J. Kim, UV-curable low surface energy fluorinated polycarbonate-based polyurethane dispersion, J. Colloid Interface Sci. 362 (2011) 274–284. 36. M.A. Semsarzadeh, A.H. Navarchian, Effects of NCO/OH ratio and catalyst concentration on structure, thermal stability, and crosslink density of poly(urethane-isocyanurate), J. Appl. Polym. Sci. 90 (2003) 963–972. 37. P.I. Kordomenos, J.E. Kresta, Thermal stability of isocyanate-based polymers. 1. Kinetics of the thermal dissociation of urethane, oxazolidone, and isocyanurate groups, Macromolecules. 14 (1981) 1434–1437. 38. X. Qiang, X. Ma, Z. Li, X. Hou, Synthesis of star-shaped polyhedral oligomeric silsesquioxane (POSS) fluorinated acrylates for hydrophobic honeycomb porous film application, Colloid Polym. Sci. 292 (2014) 1531–1544. 26 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Judit AngsterA, Péter RuczB, András MiklósA Fraunhofer Institute for Building Physics IBP Budapest University of Technology and Economics judit.angster@ibp.fraunhofer.de A B Traducción al español con la colaboración de Leonardo Treviño Arrambide y Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas. “Acoustics of organ pipes and future trends in the research. Vol. 13, Issue 1, 2017.” https://acousticstoday.org/acoustics-organ-pipes-judit-angster/ Reproduced with permission from Acoustics Today (www.acousticstoday.org). Copyright 2017, Acoustical Society of America. Acústica de los órganos de tubulares y tendencias futuras en la investigación RESUMEN En este trabajo se presentan explicaciones científicas para tener un mejor entendimiento de cómo funcionan los órganos tubulares y revisar algunas creencias comunes en su construcción, buscando mejorar este arte. PALABRAS CLAVE Órganos tubulares, acústica de los órganos de tubo. ABSTRACT Scientific explanations for having a better understanding of the operation of pipe organs, and revision of some common beliefs regarding their building, seeking to improve this art, are presented in this work. KEYWORDS Organ pipes, acoustics of the organ pipes. Introducción El órgano tubular (en adelante órgano) produce un sonido majestuoso que difiere de los otros instrumentos musicales. Debido a su amplia gama tonal, su capacidad de imitar el sonido de varios instrumentos, y su gran tamaño, el órgano es llamado a menudo el rey de los instrumentos musicales (figura 1). La riqueza y variedad del color sonoro (timbre) producido por un órgano es muy singular debido a las posibilidades casi incontables para mezclar los sonidos de diferentes tubos. De acuerdo con el arte de la generación de sonido, hay dos tipos de tubos en el órgano que son similares en función a otros instrumentos de viento: flauta (labial) y de lengüeta. Aunque este artículo se centra en la excitación sonora por los tubos, se menciona brevemente el papel de los tubos de lengüeta (figura 2). El artículo también muestra cómo se puede entender la conexión entre el carácter sonoro y la forma y dimensiones de los tubos, así como las tendencias en la investigación que se centran en ayudar a los constructores de órganos en su trabajo práctico. Estructura del órgano TUBULAR La figura 3 muestra un bosquejo de un órgano de tubos. Sus partes principales son el cofre de viento con los tubos, el sistema de viento y el sistema de control (teclado, conexiones mecánicas y topes; figura 2). Los tubos se organizan en la Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 27 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Fig. 1. a: Órgano de investigación en el Fraunhofer Institute of Building Physics IBP en Stuttgart, Alemania, construido por Mühleisen (Leonberg, Alemania) en 2011. Los pedales se pueden ver bajo el banco. Foto de Roman Wack. b: Órgano de tubos en el Stiftskirche en Stuttgart, Alemania, construido por Mühleisen (Leonberg, Alemania) en 2004. Los tubos frontales se pueden ver claramente. Foto de Theo Holder. Fig. 2. Las partes de la caña (lingual; a) y un pasaje (labial; b) de un órgano de tubos. Como se muestra en b, el corte es la distancia entre el labio inferior y superior. caja del viento según la nota y el timbre. Un conjunto de tubos que producen el mismo timbre para cada nota se llama un rango y cada tecla en un órgano de tubo controla una nota que puede ser tocada por diferentes rangos de tubos, solo o en combinación (ver http://acousticstoday.org/organ_stop; para una demostración, véase http://acousticstoday.org/rank). Los rangos pueden ser activados por un tope. El deslizador (figura 3) consiste en una tabla de madera que tiene una serie de agujeros que se hacen coincidir con los tubos colocados en una fila. Al activar uno de los topes, los agujeros de la placa deslizante dejan pasar el flujo de aire desde el canal de tono en los tubos que tienen el mismo timbre. Todos los órganos producen sonido por medio del aire que fluye en el tubo de modo que cada sonido “consume” cierta cantidad de aire. Un arreglo mecánico conecta el teclado y los pasos de tono en la caja de viento que es también el sistema de conmutación. Cuando se presiona una tecla, la válvula correspondiente en la consola se abre y el aire fluye en el canal de tono y los tubos seleccionados por los topes. Un muelle cierra la válvula, bloqueando el paso del aire cuando se libera la tecla. El aire presurizado es proporcionado por el sistema de viento que consiste de cuatro partes esenciales. (1) El soplador (ventilador eléctrico) que suministra el aire al instrumento. El soplador bombea el aire en el sistema de viento de acuerdo con el consumo del instrumento. 28 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Fig. 3. Un bosquejo de un órgano de tubo y sus partes más importantes. (2) La válvula giratoria regula el flujo de aire del ventilador en los fuelles. (3) Los fuelles garantizan que la presión en el caja del viento permanece constante. La presión requerida en el órgano se establece por el constructor colocando pesos en la parte superior de los fuelles. (4) Finalmente, el conducto de viento conecta el sistema de viento con la caja (parte inferior), suministrando el aire a los tubos. Múltiples sistemas de viento pueden estar presentes y operar al mismo tiempo en órganos grandes, pero cada uno proporciona aire a un conjunto diferente de rangos. Como ya se mencionó, hay dos tipos de tubos que son similares en función a otros instrumentos de viento: flauta (labial) tubos (como una flauta o una flauta transversal) y de junco (lingual) (como un clarinete o un saxofón). El sonido del tubo es producido por una banda de latón vibrante conocida como lengüeta. El aire bajo presión (viento) se dirige hacia la lengüeta que vibra en un tono específico. Esto contrasta con la flauta, que no contiene partes móviles y producen sonido sólo a través de la vibración del aire (véase la figura 2). En un órgano típico hay considerablemente más tubos de flauta que de lengüeta. Las partes principales los tubos de junco y de flauta se muestran en figura 2. En las siguientes secciones se discute la física de los tubos. La discusión se basa en una publicación anterior 1 complementada por algunos resultados de proyectos de investigación europeos llevados a cabo en cooperación con varias empresas constructoras de órganos. Los juncos no se discuten en este documento, pero se pueden consultar en 2-4. Flautas Aunque las principales características del sonido de los tubos de la flauta se han investigado exhaustivamente, 5-7 la conexión entre el carácter sonoro, la forma del tubo y las dimensiones todavía no se entienden bien. Sin embargo, en la tradición de construcción de órganos, el carácter sonoro de los diferentes rangos se asocia inequívocamente con la forma de los tubos, el material, y tamaño. 8, 9 Aunque el timbre, y especialmente el ataque de los tubos (justo al Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 29 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. principio del sonido del tubo), pueden ser cambiados significativamente por los ajustes de voz (cambiando los parámetros geométricos de la tubería como el diámetro de la anchura del conducto y el corte de la boca [labio superior]), las características principales del sonido son bastante estables para un de rango y depende principalmente de la forma y el progreso de dimensiones con nota (escala) de los tubos. Es interesante para los científicos que sólo un rango muy estrecho de todas las dimensiones posibles (diámetro, espesor de pared, altura de corte, ancho de salida) y los materiales se utilizan realmente para tubos de órganos. Algunas de estas limitaciones pueden explicarse por razones técnicas, pero la mayoría de ellas no tienen base en la ciencia. Resultados experimentales Aunque los tubos de flauta ofrecen una gran variedad de sonidos, las propiedades medidas de esos sonidos contienen varios elementos comunes que se pueden utilizar para caracterizarlos. Para determinar estas características se utilizan tres mediciones: el espectro estacionario (el espectro del sonido de un tubo de sondeo continuo) tanto en la boca como en final y el ataque transitorio en la boca. Para hacer esto, los espectros estacionarios se miden por micrófonos colocados cerca (~3-5 cm) a las dos aberturas de las tuberías y el ataque Los transitorios en la boca se analizan mediante un programa informático especial. 10 Características destacadas del sonido estacionario y fenómenos físicos relacionados El espectro sonoro y las características destacadas de un tubo se pueden ver en la figura 4. Las filas de tubos de flauta se dividen en tres grupos según a su sonido característico. Los tubos más anchos producen los tonos más fundamentales y los menos armónicos, y comienzan a sonar más rápido (ataque rápido). El Diapasón o la familia principal produce el sonido característico del órgano y no tiene la intención de imitar cualquier otro instrumento o sonido. Son de media escala y son destacadas a menudo en las fachadas de los órganos. Se pueden caracterizar por su fuerte segundo parcial, especialmente en el ataque. Los tubos tan delgados que parecen cuerdas son los más estrechos. Producen un sonido brillante que es bajo en armónicos fundamentales y rico en parciales superiores. Uno de los controles más comunes de estos tubos se llaman Salicional. Los controles siguen a menudo la nomenclatura de los instrumentos cordófonos de arco, como el violoncello, la viola de Gamba, y el Geigen (del alemán Geige, para violín; véase http://acousticstoday.org/flue). Tienen sonidos muy brillantes con más de 20 parciales armónicas pero con un ataque lento. 1 Se pueden enumerar las características de los espectros sonoros de un órgano y los fenómenos físicos relacionados puede explicarse de la siguiente manera. Una serie de parciales armónicas Es bien conocido por los elementos de la teoría de Fourier 11 que el espectro de una señal periódica contiene una serie de componentes armónicos (parciales). Estas parciales se pueden ver en la figura 4. 30 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Fig. 4. Espectro estacionario típico de un tubo de órgano de salida en el extremo abierto (a) y en la boca (b). Ver el texto para más detalles. Una segunda serie de picos más pequeños y más amplios que no están relacionados armónicamente, pero están ligeramente estirados en frecuencia Los picos pequeños y anchos mostrados en el espectro demuestran la presencia de eigenmodos acústicos (ondas estacionarias) de los tubos. (Se le llama onda estacionaria a aquella en que las ondas sonoras reflejadas de ida y vuelta en el tubo se combinan de tal manera que cada ubicación a lo largo del eje tiene una amplitud constante pero diferente. Las ubicaciones las amplitudes mínimo y máxima se llaman nodos y antinodos, respectivamente. La frecuencia de la onda estacionaria es la frecuencia de resonancia o frecuencia eigenfrequency del tubo. Las ondas estacionarias se producen en un tubo en varias frecuencias). La presencia de eigenmodos puede ser probada experimentalmente mediante el uso de excitación acústica externa. Si se coloca un tubo en el camino del sonido generado por un altavoz, el tubo amplificará los componentes de frecuencia que corresponden a las eigenresonancias. El espectro de eigenresonancia puede ser determinado colocando un pequeño micrófono en el tubo y usando una excitación en un rango amplio de frecuencia. Tal espectro se muestra en la figura 5 para un tubo cilíndrico. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 31 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Fig. 5. Características de un tubo de 60 cm de largo y 31 mm de diámetro. Las partículas armónicas están marcadas por cursores en forma de “v”. Las eigenresonancias están ligeramente estiradas; las eigenfrequencias son un poco más altas que los armónicos de la primera eigenresonancia. El estiramiento de las frecuencias propias es mucho más pronunciado en los tubos de órganos abiertos. En el espectro de un tubo Diapasón (figura 4a), la novena eigenresonancia se encuentra a medio camino entre el noveno y décimo armónico parcial. El estiramiento se hace más grande para relaciones de diámetro-longitud más grandes y para aberturas más pequeñas en los extremos del tubo. La distribución espacial medida de los modos primer, tercero y quinto tubo de flauta bastante ancho se muestra en la figura 6. Se puede observar que las ondas estacionarias caen asimétricamente en el tubo; desplazadas hacia la boca. Además, la media longitud de onda del primer modo eigenmodo (y n veces la media longitud de onda del enésimo eigenmodo) es más largo que la longitud del resonador. La diferencia puede considerarse como una “corrección final” para los cálculos prácticos. Fig. 6. Ondas de pie en un tubo de órgano. Se muestran las distribuciones de presión sonora del primer, tercer y quinto eigenmodo en un tubo ancho. 32 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Estos hechos experimentales pueden comprenderse teniendo en cuenta las propiedades físicas de los tubos del órgano como un resonador acústico. La columna de aire en los tubos tiene varios modos propios (patrones de onda estacionaria) con frecuencias de resonancia características (eigenfrecuencias). Sus frecuencias no están relacionadas armónicamente debido a la corrección final, 12 que disminuye con la frecuencia. 2 Dado que la corrección final es proporcional al diámetro del tubo, el estiramiento de las eigenfrecuencias es mayor para los tubos anchos que para los estrechos. Además, la corrección final para una pequeña abertura (boca) es más grande que la del extremo abierto más grande. Por lo tanto, el estiramiento de la eigenfrequencia de un tubo de órgano es más grande para tubos anchos que angostos de la misma longitud y diámetro. Debido a la diferentes correcciones finales en las aberturas, la onda estacionaria se encuentra asimétricamente dentro del tubo del órgano. 13 Por lo tanto, el espectro de sonido en la boca y en el extremo abierto son diferentes, como se muestra en la figura 4. Una línea de base dependiente de la frecuencia Se determina la línea de base del espectro (véase la figura 4) por el ruido de banda ancha en la boca del tubo. Este ruido es producido por el flujo de aire en la salida y la parte superior labio. 14 Dado que el resonador amplifica ese ruido alrededor de las eigenresonancias, el ruido amplificado puede dominar el sonido del tubo en el rango de alta frecuencia, donde las parciales del armónico fundamental son generalmente débiles. El ruido de alta frecuencia puede reducirse muy eficazmente cortando, por ejemplo, las ranuras de corte en el lengüeta (placa de metal separando el pie y el cuerpo del tubo; figura 2. 15 Este método puede aumentar la proporción de la parciales armónicas a la línea de base significativamente. Envoltura de las armónicas parciales La forma de la envoltura depende de las pérdidas totales en el tubo que incluyen las pérdidas de volumen en el aire, la pérdida superficial en la pared de los tubos debido a la viscosidad y la conducción del calor, las pérdidas de radiación en las aberturas, y la pérdida de energía en el acoplamiento del sonido con las vibraciones de la pared. Para los tubos del órgano, la superficie y las pérdidas de radiación son mucho mayores que los otros dos efectos. A la misma frecuencia, la pérdidas superficiales son relativamente mayores y las pérdidas por radiación son relativamente menores para tubos estrechos que para tubos anchos. Ya que las pérdidas superficiales disminuyen y las pérdidas de radiación aumentan con la frecuencia, la pérdida mínima se produce a una cierta frecuencia. De hecho, tal mínimo se puede observar en tubos estrechos. Visto de otra forma, la mayor amplitud no se produce para la fundamental, pero para una parcial superior. La medición del espectro de un tubo normal, ancho, y estrecho se muestra en la figura 7. En el caso de tubo resonador ancho/estrecho hay menos/más parciales, respectivamente, que para el resonador normal de la tubería. Las pérdidas de radiación se producen a través de la radiación acústica en las aberturas de los tubos (boca y extremo abierto). Debido a que las aberturas son Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 33 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Fig. 7. Espectros medidos de un Diapasón (normal; a), una Flauta (ancha; b), y un tubo Salicional (estrecho; c). mucho menores que la longitud de onda del sonido, ambas pueden considerarse fuentes simples (monopolos). 13 Mediciones mediante un sistema de cámara acústicas confirman este modelo de fuente simple. 16 La figura 8 muestra que las fuentes del sonido son realmente las aberturas en la boca y en el extremo abierto de la tubo. Basado en el registro de la primera parcial (fundamental) en la figura 8a (véase http://acousticstoday.org/8a.mp4) el sonido se irradia en fase pero con diferente intensidad. La presión acústica es mayor en la boca. La figura 8b (ver http:// acousticstoday.org/8b.mp4) muestra que las dos fuentes irradian en fase opuesta. La fuente simple en la boca es generalmente mucho más fuerte que la fuente en el extremo abierto. 34 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Fig. 8. Radiación sonora en las partes primera (a) y segunda (b). Los colores corresponden a la intensidad del sonido. (véase http://acousticstoday.org/8a.mp4 y http:// acousticstoday.org/8b.mp4). La envolvente de los armónicos del espectro sonoro en la boca presenta una estructura de forma con un mínimo visible (ver figuras 4b y 7) debido a la posición relativa de las armónicas parciales y los eigenmodos vecinos. Debido al estiramiento de las frecuencias propias, las partículas armónicas se desplazan gradualmente de los picos de los eigenmodos en el valle entre ellos y luego más lejos hacia el pico del eigenmodo vecino inferior. Si el armónico está cerca de la eigenfrecuencia, el armónico parcial será amplificado por la eigenresonancia. Un armónico parcial que cae a medio camino entre dos modos no será amplificado mientras que el armónico parcial más cercano al mínimo entre dos eigenmodos será el más pequeño. Por lo tanto, se puede observar un formante mínimo en los espectros medidos en la boca. Debido a que el estiramiento es más pronunciado para tubos más anchos, la posición del formante mínimo depende de la relación diámetro-longitud del tubo. Espectros de sonido medidos en la boca de un tubo normal (Diapasón), ancho (flauta), y estrecho (Salicional o de cuerda) muestran claramente este efecto (figura 7). Para el tubo Diapasón, el primer mínimo se encuentra en la sexta parcial (figura 7a). Para el tubo de flauta, el mínimo se produce alrededor del tercer parcial (figura 7b); para el tubo Salicional se desplaza hasta el octavo parcial (figura 7c). Diferentes cubiertas espectrales en la boca y en el extremo abierto Se ha demostrado que el campo acústico radiado corresponde al de dos fuentes simples situadas en las aberturas de los tubos (ver figura 8). Las fuentes simples irradian en fase para los armónicos parciales impares y fuera de fase para los pares. La fuerza es diferente para ambas fuentes, y el dos aberturas irradian diferentes espectros. 13 Los espectros del sonido irradiado en las aberturas es diferente porque las ondas estacionarias en el tubo están asimétricamente localizadas (ver figuras 4 y 6). Porque el extremo corrección es inversamente proporcional al área de la abertura, 13 la envoltura mínima se produce para el armónico parcial inferior en la boca que en el extremo abierto. Es decir, los envoltorios espectrales en la boca y el extremo abierto siempre son diferentes. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 35 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. IRREGULARIDADES EN LA ALTA FRECUENCIA Parte del espectro Se pueden causar irregularidades en el rango de armónicos superiores por la excitación de resonancias transversales (corte transversal eigenmodos) del tubo. Las filas de tubos pueden tener armónicos parciales en el rango de resonancias transversales; por lo tanto, pueden aparecer resonancias transversales en el espectro entre los armónicas parciales (figura 7b, primera resonancia transversal alrededor del parcial undécimo). Estas resonancias se excitan por el ruido de alta frecuencia en el labio superior. Las irregularidades en el espectro también pueden ser causadas por las vibraciones de la pared. Se ha demostrado que las vibraciones de la pared no pueden irradiar sonido directamente. 17, 18 Por otra parte, existe un acoplamiento lineal entre la columna de aire y la pared del tubo para tubos rectangulares 16 y también para tubos cilíndricos si la sección transversal del tubo no es un círculo perfecto, pero es ligeramente elíptica o la pared es muy delgada. 19 En estos casos, las vibraciones de la pared pueden influir en el sonido irradiado en las aberturas, especialmente durante el transitorio. 16, 19 Si un modo de vibración aguda está cerca de un eigenmodo o armónica parcial del sonido de los tubos, ambos modos estarán acoplados, lo que lleva a un ligero desentono del componente de sonido correspondiente. Sin embargo, tal coincidencia es muy rara en la práctica. La figura 9 muestra los diagramas de vibración registrados por un vibrómetro láser tridimensional (3-D) de un par de tubos Diapason G. La figura 9a (http:// acousticstoday.org/9a.mp4) muestra los tubos de metal liso (aleación de estañoplomo) en el quinto parcial (974 Hz) y la figura 9b (http://acousticstoday.org/9b. mp4) muestra la tuberías de zinc en el quinto parcial (misma frecuencia). Es evidente que a pesar de la misma frecuencia de medición, los tubos hechos de diferentes materiales muestran muy diferente modo de vibración. Fig. 9. Forma de vibración del par de tubos Diapason G. Rojo indica que las paredes del tubo son vibradas duro y verde significa menos vibración. a: Tubo de metal liso (aleación de estaño-plomo) en la quinta parte parcial (974 Hz, véase http://acousticstoday. org/9a.mp4). b: Tubo de zinc en el quinto parcial (y la misma frecuencia, véase http:// acousticstoday.org/9b.mp4). 36 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. La figura 10 muestra la representación 3-D de la ataques transitorios (ataque; cómo se construirán las parciales en tiempo) del mismo par de tubos Diapasón G (mostrado hasta el sexto parcial), y los ruidos entre las parciales también se registran. Es obvio que los ataques de los dos tubos son muy similares. Los experimentos mostraron que las diferencias en los ataques registrados con tubos hechos de diferentes materiales no son más grandes que con dos ataques sucesivos de los mismos tubos. Las explicaciones anteriores demuestran que los mecanismos influyen en el sonido constante de las tuberías. Por otra parte, incluso las características más complicadas podrían asignarse a las propiedades físicas medibles y comprensibles de los tubos de órganos de combustión. Los resultados de la investigación en acústica de tubos de salida se pueden adaptar en la investigación aplicada para apoyar el trabajo diario de los órganos constructores. La siguiente sección presenta un ejemplo de las tendencias en la investigación aplicada. Fig. 10. Una representación en 3-D de los transitorios de ataque analizados del par de tubos Diapasón G (igual que se muestra en la Figura 9). El gráfico muestra el inicio del sonido de la tubería y, por lo tanto, cómo las partes parciales de las diferentes frecuencias se acumulan en el tiempo. a: Hecho de metal liso (aleación de estaño-plomo). b: Hecho de zinc.mp4). b: Tubo de zinc en el quinto parcial (y la misma frecuencia, véase http://acousticstoday.org/9b.mp4). Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 37 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. Diseño sonoro de tubos Los tubos de órgano tipo flauta son semiabiertos cuyo resonador consiste en dos partes principales: una recta principal cilíndrica y una libre más corta y más delgada unida a su parte superior (figura 11, arriba a la izquierda). La longitud y el diámetro puede variar, y esto hace posible que el ajustar el timbre. Por ejemplo, os tubos del los órganos del estilo barroco deben tener un sonido rico en el quinto (tercer armónico) puro, mientras que los instrumentos de estilo romántico requieren más de una tercera mayor (quinto armónico) en el sonido. Para poder para cumplir estos requisitos, se necesitan reglas especiales de diseño para determinar las dimensiones de los tubos de manera que se pueda alcanzar el carácter deseado del sonido. El proceso de determinar las dimensiones geométricas apropiadas de los tubos de órganos con el fin de lograr un timbre predefinido se conoce como diseño sonoro. La construcción del tubo de desfogue fue estudiado por diferentes investigadores, sobre todo Helmholtz. Su conclusión fue que para reforzar el quinto armónico en el sonido, lo mejor es tener un desfogue de una longitud de dos quintos de la del resonador principal. 20 Al parecer, en un examen más reciente, la configuración propuesta por Helmholtz resultó ser el menos favorable. 21 En el estudio iniciado por los constructores de órganos y realizado por los autores de este artículo, se estableció una novedosa metodología para el diseño sonoro de tubos y se implementó en una herramienta de software. Fig. 11. Arriba a la izquierda: bosquejo de un tubo de órgano de chimenea. a ç c: Espectros medidos (negro) y entrada calculada (rojo) de las tuberías de chimenea experimentales. a: Diseño de la pipa de chimenea de referencia. Los números en el fondo azul son las amplitudes de las primeras siete parciales armónicas. b: Diseño optimizado que mejora el tercer armónico (quinto puro) por 15 dB. c: Diseño optimizado que mejora el quinto (tercer mayor) por 17 dB. Los números en los fondos verde y amarillo muestran los niveles relativos de los armónicos comparados con el tubo de referencia. 38 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. La idea del enfoque de diseño sonoro propuesto es afinar las frecuencias propias del resonador para que coincidan con las frecuencias de los armónicos parciales predefinidos del sonido. 22 Cuando un armónico parcial se traslapa con una eigenfrecuencia, el eigenmodo correspondiente consigue excitarse muy eficientemente y por lo tanto se puede esperar la amplificación del armónico. Mediante simulación por computadora, se calcula la llamada admisión de entrada. Los picos de la admisión de entrada corresponden a los picos de eigenresonancias. Es importante que los picos de las curvas rojas en la figura 11 coincidan con la armónica parcial a ser mejorada. Los espectros sonoros medidos en estado estacionario se muestran en figura 11a-c. En cada diagrama, la presión acústica medida en la boca del tubo y la admisión de entrada calculada se muestran por las líneas negras y rojas, respectivamente. La figura 11a muestra el tubo de referencia con la amplitud de la primeros siete armónicos, indicados por los números en el fondo azul. El tubo de referencia tiene un componente fundamental fuerte en su sonido mientras que los armónicos superiores son muy débiles. La figura 11b,c muestra los resultados optimizados para los armónicos tercero y quinto, respectivamente. Los números en el fondo verde indican la amplificación del objetivo armónico parcial en comparación con los niveles medidos en el caso del tubo de referencia. Los números en el fondo amarillo muestran los mismos cambios en los niveles de los otros armónicos. Como se puede ver, los resonadores optimizados pueden mejorar los armónicos dirigidos por más de 15 dB manteniendo la frecuencia fundamental constante. Esta amplificación puede considerarse sustancial si se tiene en cuenta que los tubos experimentales sólo diferían en la geometría de sus resonadores. CONCLUSIONES La intención de los autores de este trabajo fue demostrar que la investigación sobre tubos de órganos conduce a una mejor comprensión de cómo funcionan. Además, la investigación puede proporcionar explicaciones científicas para apoyar o refutar creencias establecidas de los constructores de órganos y, por último pero no menos importante, puede proporcionar nuevos resultados científicos y herramientas para mejorar aún más el arte de la construcción de órganos de tubo. REFERENCIAS 1. Miklós, A., and Angster, J. (2000). Properties of the sound of flue organ pipes. Acta Acustica united with Acustica 58, 611-622. 2. Fletcher, N. H., and Rossing, T. D. (1991). The Physics of Musical Instruments. Springer-Verlag, New York. 3. Miklós, A., Angster, J., Pitsch, S., and Rossing, T. D. (2003). Reed vibration in lingual organ pipes without the resonators. The Journal of the Acoustical Society of America 113, 1081-1091. 4. Miklós, A., Angster, J., Pitsch, S., and Rossing, T. D. (2006). Interaction of reed and resonator by sound generation in a reed organ pipe. The Journal of the Acoustical Society of America 119, 3121-3129. 5. Yoshikawa, S., and Saneyoshi, J. (1980). Feedback excitation mechanism in organ pipes. The Journal of the Acoustical Society of Japan (E) 1, 175-191. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 39 �Acústica de los órganos tubulares y tendencias futuras en la investigación / Judit Angster, et al. 6. Verge, M. P., Fabre, B., Mahu, W. E., and Hirschberg, A. (1994). Feedback excitation mechanism in organ pipes. The Journal of the Acoustical Society of America 95, 1119-1132. 7. Fletcher, N. H. (1996). Sound production by organ flue pipes. The Journal of the Acoustical Society of America 60, 926-936. 8. Töpfer, J. G. (1888). Die Theory und Praxis des Orgelbaues. Zweites Buch, Voigt, Weimar, Germany, pp. 71-83. 9. Mahrenholz, C. (1987). Berechnung der Mensuren. Orgelbau Fachverlag Rensch, Lauffen am Neckar, Germany, Chap. B., pp. 35-125. 10. Angster, J., and Miklós, A. (1995). Documentation of the sound of a historical pipe organ. Applied Acoustics 46, 61-82. 11. Korn, G. A., and Korn T. M. (1975). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. McGraw-Hill, New York, Chap. 4.11.4, pp. 140-142. 12. Nelkon, M., and Parker, P. (1970). Advanced Level Physics. Heinemann Educational Books Ltd., London, pp. 640-674. 13. Angster, J., and Miklós, A. (1998). Sound radiation of open labial organ pipes; The effect of the size of the openings on the formant structure. In Proceedings of the International Symposium on Musical Acoustics (ISMA), Leavenworth, WA, June 26 to July 1, 1998, pp. 267-272. 14. Fabre, B., Hirschberg, A., and Wijnands, A. P. J. (1996). Vortex shedding in steady oscillation of a flue organ pipe. Acta Acustica united with Acustica 82, 863-877. 15. Angster, J., Paál, G., Garen, W., and Miklós, A. (1997). Effect of voicing steps on the stationary spectrum and attack transient of a flue organ pipe. Proceedings Institute of Acoustics 19, 285-294. 16. Angster, J., Dubovski, Z., Pitsch, S., and Miklós, A. (2011). Impact of the material on the sound of flue organ pipes (Acoustic and vibration investigations with modern measuring techniques). In Birnbaum, C. (Ed.), Analysis and Description of Music Instruments Using Engineering Methods. Stiftung Händel-Haus (Handel House Foundation), Halle (Saale), Germany, pp. 3441. 17. Backus, J., and Hundley, T. C. (1965). Wall vibrations in flue organ pipes and their effect on tone. The Journal of the Acoustical Society of America 39, 936-945. 18. Angster, J., Paál, G., Garen, W., and Miklós, A. (1998). The effect of wall vibrations on the timbre of organ pipes. In Proceedings of the 16th International Congress on Acoustics and 135th Acoustical Society of America Meet ing, Seattle, WA, June 20-26, 1998, pp. 753-754. 19. Kob, M. (2000). Influence of wall vibrations on the transient sound of flue organ pipes. Acta Acustica united with Acustica 86, 642-648. 20. Helmholtz, H. (1954). On the Sensation of Tone. Dover, New York. 21. Kokkelmans, S. J. J. M. F., Verge, M.-P., Hirschberg, A., Wijnands, A. P. J., and Schoffelen, R. L. M. (1999). Acoustic behavior of chimney pipes. The Journal of the Acoustical Society of America 105, 546-551. 22. Rucz, P., Trommer, T., Angster, J., Miklós, A., and Augusztinovicz, F. (2013). Sound design of chimney pipes by optimization of their resonators. The Journal of the Acoustical Society of America 133, 529-537 . 40 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo Allison Guzmán Lembo, Carlos Daniel Mayorga Alvarado, Jimena Fernanda Dávila Vázquez, Jonathan Martínez Reyna, Angel Rodriguez-Liñan, Luis M. Torres-Treviño Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica angel.rodriguezln@uanl.edu.mx, RESUMEN En este trabajo, de manera introductoria se ilustra la implementación de tres redes neuronales preentrenadas con el paradigma de aprendizaje profundo en el software MATLAB®, que pueden reconocer objetos en imágenes capturadas por una cámara. Mediante experimentos para reconocer objetos, se determinó cuál de estas redes tuvo mejor desempeño, aprovechando una base de datos estándar de imágenes. Dichos resultados se ilustran con ejemplos del uso del software y con datos comparativos de los aciertos. PALABRAS CLAVE Red neuronal artificial, aprendizaje profundo, AlexNet, GoogLeNet, VGG16, reconocimiento de imágenes. ABSTRACT In this work, an introduction to the implementation of three pre-trained neural networks with Deep Learning is illustrated in MATLAB®, for recognition of objects from images acquired by a camera. Through experiments to recognize objects, it was determined which of these networks had better performance, taking advantage of a standard database of images. These results are illustrated with examples with the software and with comparative data. KEYWORDS Artificial neural network, deep learning, AlexNet, GoogLeNet, VGG-16, image recognition. INTRODUCCIÓN Uno de los principales objetivos y preocupaciones de la humanidad a lo largo de la historia, ha sido el poder diseñar y construir máquinas capaces de realizar diversas actividades con cierta autonomía. De los avances alcanzados en este sentido, se han llegado a definir métodos para diseñar sistemas, que tomen decisiones o realicen acciones (por ejemplo, encender/apagar iluminación, control automático de válvulas en la industria, o el reconocer un objeto en una imagen), de acuerdo con los requerimientos de una actividad. En general este proceso de acciones puede verse como un sistema que procesa variables de entrada, para generar variables de salida. 1 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 41 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Este proceso para toma de decisiones, acciones de control o procesamiento de la información, dependiendo del caso, puede realizarse con diversas herramientas como algoritmos de procesamiento de señales y datos, esquemas convencionales de control automático, y técnicas de inteligencia artificial (como las redes neuronales artificiales), entre otras. Las redes neuronales artificiales tienen la ventaja de ofrecer posibles soluciones a problemas que no pueden ser resueltos por esquemas de procesamiento o de control convencional, ante una gran cantidad de variables de entrada o de la complejidad del problema. Las redes neuronales han sido un importante avance en la inteligencia artificial y se han hecho cada vez más accesibles al público en general, ya que tienen aplicaciones en videojuegos, asistentes virtuales, servicios financieros, agentes autónomos, entre otros. Por otro lado, para reconocimiento de una imagen se identifican varias etapas, que consisten en la adquisición de la imagen, un preprocesamiento de la imagen, extracción de características y finalmente se comparan sus características con las de imágenes conocidas, logrando entonces el reconocimiento de un objeto. 1 Particularmente, las redes neuronales son unas de las herramientas que han tenido más avance y desarrollo para ejecutar estas etapas, y por fin, reconocer imágenes. Por ejemplo, gracias a ello se ha logrado una mejor precisión para detección en sistemas de vigilancia, mejora en entrenamientos basados en imágenes y video, o para diagnóstico de tumores. 2, 3 Considerando la literatura científica en esta área, en el trabajo de Coronel Tobar 1 se utilizó una red neuronal con una capa de entrada de 10304 nodos. Las ventajas de este trabajo es su fácil implementación que no requiere cálculos complejos y que las variaciones de iluminación no son muy significativas, ya que su procesamiento está en términos de los niveles de gris de la imagen original. Otro sistema que permite reconocer diferentes figuras geométricas adquiere imágenes a color con una cámara web con una resolución de 480 filas por 640 columnas, y luego genera una imagen en blanco y negro de 340 píxeles4. La red de clasificación de color tiene 3 entradas: la componente roja, la componente azul y la componente verde, todas con un rango de 0 a 255. El número total de capas de la red es 4, una capa de entrada que tiene tres neuronas, dos capas ocultas y una capa de salida lineal que tiene 2 neuronas. La función de activación para las 2 capas ocultas es la función tangente sigmoidea. 4 Otro trabajo, consiste en el desarrollo de un sistema de reconocimiento de imágenes con dispositivos móviles, el cual debe ser capaz de funcionar utilizando una función de GaussianBlur, para el algoritmo de suavizado en reconocimiento de hojas de plantas, ya que tiene en cuenta el peso de los píxeles más cercanos que los alejados. Utiliza una base de datos formada por 25 imágenes de 12 tipos de plantas distintas y un tipo de red neuronal de retro propagación, con arquitectura de 7 neuronas de entrada y 2 neuronas en la capa oculta. 5 Entre las ventajas de las redes de retro propagación, es que aprovechan la naturaleza paralela de las redes neuronales para reducir el tiempo requerido por un procesador secuencial para determinar la correspondencia entre unos patrones dados. En el presente trabajo, se introduce al uso de un toolbox para reconocimiento de objetos a partir de su imagen mediante una red neuronal. La red neuronal debe ser primeramente entrenada con un conjunto de imágenes y posteriormente se prueba 42 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. la eficiencia del sistema, utilizando una base de datos de imágenes estándar. Además, se calcula el porcentaje de aciertos del sistema de reconocimiento. El resto del documento se organiza de la siguiente manera: Primero se explican los conceptos principales de las redes neuronales, luego se explica la metodología que se utiliza para la implementación y ajuste de las redes neuronales preentrenadas en MATLAB®, posteriormente se explica la base de datos que se utilizó para entrenamiento y pruebas. Se ilustran los resultados del reconocimiento con tablas comparativas. Finalmente, se presentan las conclusiones obtenidas. REDES NEURONALES Una neurona artificial posee diversas entradas ponderadas, un bloque sumador, una función de activación y su respectiva salida. 4 En la figura 1 se muestra la estructura de una neurona artificial. Fig. 1. Estructura de una neurona artificial [imagen obtenida de 4]. Como se ilustra en la figura 2, las redes neuronales están formadas por un vector o capa de entrada, capas ocultas y capa de salida. El vector de entrada contiene las señales provenientes de las fuentes externas; las capas ocultas se encuentran entre el vector de entrada y la capa de salida, el número de capas ocultas puede ser desde cero hasta un número elevado; la capa de salida es la que transmite la respuesta de la red al medio externo. 5 En una red de retro propagación, el error se propaga de manera inversa al funcionamiento normal de la red, a esto también se le llama método del gradiente descendiente. A continuación, se describe el algoritmo de propagación hacia atrás o regla delta generalizada.6 1. Se inicializan los valores de los pesos sinápticos de toda la red; por lo general se asignan valores aleatorios. 2. Se ingresa un ejemplo de entrada para entrenamiento de la red (XP= [XP1, …, XPN]), junto con su salida esperada (YP = [YP1…YPM]). 3. Se calcula la entrada total de cada neurona en cada capa oculta, mediante la ecuación Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 43 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 2. Esquema de red neuronal artificial [imagen obtenida de 5]. 4. Se calculan las salidas de la capa oculta, mediante 5. Se calcula la entrada total de cada neurona de la capa de salida, con 6. Se calculan las salidas de la red: 7. Se calculan los términos de error para las neuronas de la capa de salida: 8. Se calculan los términos de error para las neuronas de la capa oculta: 9. Se actualizan los pesos sinápticos de las neuronas de la capa de salida, como 10.Se actualizan los pesos sinápticos de la capa oculta, con 11.Si no existen más ejemplos de entrenamiento, se calcula el error cuadrático medio de todos los ejemplos, mediante la ecuación Aprendizaje profundo (Deep Learning) Una red neuronal de aprendizaje profundo consiste en unir varias capas de neuronas; la diferencia con las redes neuronales tradicionales radica en la forma de conectarse entre las capas y en la función de activación. Las capas 44 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. internas tienen la función de crear atributos de manera automática, una tarea que usualmente se realizaba ‘a mano’. Esta característica es lo que ha impulsado el uso de estas redes de manera masiva, sobre todo para el procesamiento de imágenes. Las formas de conectividad entre capas son básicamente de dos tipos: (a) convolución (conv), (b) conexión total, y (c) agrupación (Pooling). La conectividad de convolución realiza una lectura focalizada llamada kernel en un área específica de la capa de neuronas, que se desplaza por todas las neuronas de la capa. Todas las señales del kernel son entradas de una neurona artificial, que se ponderan con pesos ajustables y se aplica la función de activación muy fácil de implementar llamada ReLu, además de las funciones tangenciales, Sigmoidales o Gaussianas. En la conexión total, cada entrada se pondera y se le aplica una función de activación para enviar la señal de salida a la siguiente capa, ésta es la forma tradicional de conectar las redes neuronales entre capas. En la operación de agrupamiento se reduce el número de neuronas requeridas en la siguiente capa, aplicando una función de agrupamiento (Pool) o de máximo (softmax) al kernel. El aprendizaje profundo es una tecnología clave en los vehículos autónomos, que les permite distinguir entre un señalamiento de ‘Alto’, un peatón o un semáforo. Con el Aprendizaje Profundo, un modelo informático aprende a realizar tareas de clasificación directamente a partir de imágenes, texto o sonido. Los modelos de aprendizaje profundo pueden alcanzar una precisión de vanguardia que, en ocasiones, supera el desempeño humano. Los modelos se entrenan mediante un amplio conjunto de datos etiquetados y arquitecturas de redes neuronales que contienen muchas capas. En algunos paquetes de software, existen herramientas o Toolboxes que facilitan a los usuarios programar y ajustar algoritmos de redes neuronales, como en MATLAB® algunos son los Toolboxes AlexNet, 7, 8, GoogLeNet, 9, 10 y VGG-168. 11 AlexNet 7, 8 es una red neuronal convolucional que se entrena con más de un millón de imágenes. La red tiene 8 capas de profundidad y puede clasificar imágenes en 1000 categorías de objetos, como teclado, mouse, lápiz y muchos animales. Como resultado, la red ha aprendido ricas representaciones de características para una amplia gama de imágenes. La red tiene un tamaño de entrada de imagen de 227 por 227 píxeles. La red toma una imagen como entrada y genera una etiqueta para el objeto en la imagen junto con las probabilidades para cada una de las categorías de objetos. El aprendizaje por transferencia se usa comúnmente en aplicaciones de aprendizaje profundo. Puede tomar una red pre-entrenada y usarla como punto de partida para aprender una nueva tarea. Para un análisis más profundo de la red neuronal, MATLAB® pone a su disposición una vista que permite observar el comportamiento de toda la red, donde muestra las entradas, pesos, funciones de activación, convolución, secuencia, agrupación, normalización, utilidad y salidas, como se ilustra en las figuras 3 y 4. GoogLeNet 9, 10 es una red neuronal circumvolucional preentrenada de 22 capas profundas, ha sido entrenada sobre 1 millón de imágenes y puede clasificar imágenes en categorías de 1000 objetos (tales como teclado, taza de café, Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 45 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 3. Red Neuronal Alex Net en MATLAB®. Fig. 4. Capas que Componen la Red Neuronal AlexNet. lápiz y muchos animales). La red ha aprendido abundantes representaciones para una amplia gama de imágenes. La red tiene una imagen como entrada y genera la salida como una etiqueta o nombre del objeto de la imagen, junto con las probabilidades para cada una de las categorías de objeto. Su arquitectura consistía en 22 capas de profundidad, pero redujo el número de parámetros de 60 millones (en AlexNet) a 4 millones. MATLAB ® permite observar completamente la red y el cómo está constituida. Tiene las entradas, salidas y pesos, funciones de activación, secuencia, agrupación, etcétera. Se pueden modificar los valores preestablecidos de las funciones de activación, pesos, convolución, secuencia, agrupación, normalización y utilidad, que se muestran las figuras 5 y 6. VGG-168, 11 es una red neuronal convolucional que está entrenada por más de 1 millón de imágenes. La red es de 16 capas de profundidad y puede clasificar 46 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 5. Red neuronal GoogLeNet en MATLAB® (parte 1). Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 47 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 6. Red neuronal GoogLeNet en MATLAB® (parte 2). 48 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. imágenes en categorías de 1000 objetos. Como resultado, la red ha aprendido representaciones abundantes de una amplia gama de imágenes. La red tiene un tamaño de imagen la entrada de 224 de 224 píxeles. Es muy atractiva debido a su muy uniforme arquitectura. Similar a AlexNet, sólo maneja convoluciones 3x3, pero muchos filtros. Actualmente es la opción más preferida en la comunidad para extraer características de las imágenes. Sin embargo, VGG-16 consta de 138 millones de parámetros, lo que puede ser un poco difícil de manejar. Para un mayor análisis de la red neuronal, MATLAB® pone a su disposición una vista que permite observar el comportamiento de toda la red, y permite modificar los valores preestablecidos de las funciones de activación, pesos, convolución, secuencia, agrupación, normalización y utilidad. En la figura 7 se muestra la vista de la red neuronal VGG-16 en MATLAB®. En el trabajo de Siddharth Das, 12 se determinó que el mayor porcentaje de acierto de estas 3 redes neuronales preentranadas es la VGG-16, con un 73.8%. Mientras que GoogLeNet resultó con un 68.8% y AlexNet con un 52.2%. Fig. 7. De a) a h) se muestran las partes de la red neuronal VGG-16 en MATLAB®. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 49 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Uso del toolbox de MATLAB® Luego de descargar estos 3 toolbooxes de la página de MathWorks 9, 11, 13 (sólo es posible en las versiones MATLAB® R2018a en delante), los pasos que se requieren para utilizarlos, a partir de la captura de imágenes con una cámara web, son los siguientes: 1. Se activa la cámara web mediante el comando. camera = webcam 2. Para elegir la red preentrenada, se usa alguno de los 3 siguientes comandos: net = googlenet net = alexnet net = vgg16 3. Se obtiene el tamaño de la imagen: inputSize = net.Layers(1).InputSize(1:2) 4. Para hacer la captura de una imagen con la cámara web, se usan los comandos: figure; im = snapshot(camera); 5. Para la clasificación de objeto se necesita los comandos: image(im); im= imresize(im,inputSize); [label,score] = classify(net,im); 6. La etiqueta del objeto reconocido y el porcentaje de acierto se pueden escribir como título en la imagen: title({char(label),num2str(max(score),2)}); title({char(label),num2str(max(score),2)}); Con estos comandos, el resultado del reconocimiento se mostrará mediante una leyenda con la clase de objeto reconocido, con el por ciento de acierto y mostrando la captura de la imagen. RESULTADOS DEL RECONOCIMIENTO DE OBJETOS MEDIANTE LAS REDES NEURONALES A continuación, se ilustra el desempeño de los toolboxes explicados (AlexNet, GoogLeNet y VGG-16), para reconocimiento de objetos. Para ello se ejecutó un programa con los comandos de la sección anterior, colocando 50 objetos distintos ante la cámara web para su reconocimiento. Las figuras 8a, 8b, 8c y 8d muestran los resultados al intentar reconocer algunos objetos ante la cámara web utilizando el toolbox de Alex Net. Las figuras 9a, 9b, 9c y 9d muestran los resultados al intentar reconocer algunos objetos ante la cámara web utilizando el toolbox de GoogLeNet. Las figuras 10a, 10b, 10c y 10d muestran los resultados al intentar reconocer algunos objetos ante la cámara web utilizando el toolbox de VGG-16. 50 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 8. Resultados de reconocimiento usando Alex Net. Fig. 9. Resultados de reconocimiento usando GoogLeNet. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 51 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 10. Resultados de reconocimiento usando VGG-16. Posteriormente, pueden modificarse los parámetros en los bloques de las figuras 3, 4 y 7 de las redes AlexNet y VGG-16, con el propósito de mejorar el desempeño de la red para el reconocimiento. Las variables que se pueden modificar son las que están marcadas como ‘fc’ (como se muestra en la figura 11), las cuales indican las conexiones que se hacen de las capas anteriores. En el caso de las figuras 11 y 12, se pueden modificar los valores que están encerrados en color rojo. Sin embargo, estas redes de aprendizaje profundo ya están preentrenadas para un alto desempeño, por lo que ante algunas modificaciones arbitrarias de los parámetros podría disminuir el porcentaje de acierto. Fig. 11. Capa de Conexiones. 52 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. Fig. 12. Propiedades de la capa de conexiones. Ante las pruebas realizadas con 50 imágenes, el porcentaje de aciertos con el toolbox AlexNet con sus parámetros por defecto fue del 48%, es decir, acertando en reconocer 24 de los 50 objetos. El porcentaje de aciertos con el toolbox GoogLeNet con sus parámetros por defecto fue del 66%, es decir, acertando en reconocer 33 de los 50 objetos. El porcentaje de aciertos con el toolbox VGG-16 con sus parámetros por defecto fue del 74%, es decir, acertando en reconocer 37 de los 50 objetos. Estos resultados se resumen en la figura 13. Fig. 13. Comparativa de porcentajes de acierto y error de cada red neuronal en las pruebas experimentales. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 53 �Clasificador de objetos en MATLAB® con redes neuronales de aprendizaje profundo / Allison Guzmán Lembo, et al. CONCLUSIONES De los resultados de implementación y prueba de los tres toolboxes de redes neuronales, se concluye que la más amigable para utilizar y que cuenta con mayor porcentaje de aciertos es la VGG-16. REFERENCIAS 1. Coronel Tobar, Hernán Fabricio. (2007). Reconocimiento de rostros utilizando redes neuronales. Tesis, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador. 2. Esteva, A., Kuprel, B., Novoa, R. A., Ko, J., Swetter, S. M., Blau, H. M., & Thrun, S. (2017). Dermatologist-level classification of skin cancer with deep neural networks. Nature, 542(7639), 115–118. 3. Yun Liu, Krishna Gadepalli, Mohammad Norouzi, George E. Dahl, Timo Kohlberger, Aleksey Boyko, Subhashini Venugopalan, Aleksei Timofeev, Philip Q. Nelson, Gregory S. Corrado, Jason D. Hipp, Lily Peng, Martin C. (2017). Detecting Cancer Metastases on Gigapixel Pathology Images. CoRR abs/1703.02442. 4. Ramírez González, D., Pulido Sarmiento, G., Gerardino Arévalo, B., Cruz Romero, J., Estupiñán Escalante, E., & Cancino Suárez, S. (2009). Adquisición y reconocimiento de imágenes por medio de técnicas de visión e inteligencia artificial. ITECKNE, 6(1), 5-13. 5. García García, Pedro Pablo. (2013). Reconocimiento de imágenes utilizando redes neuronales artificiales. Tesis de Maestría, Universidad Complutense de Madrid, España. 6. Castro García, José Francisco. (2006). Fundamentos para la implementación de red neuronal perceptrón multicapa mediante software. Tesis, Universidad de San Carlos, Guatemala. 7. Krizhevsky, Alex, Ilya Sutskever, and Geoffrey E. Hinton. “ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks.” Advances in neural information processing systems. 2012. 8. Olga Russakovsky, Jia Deng, Hao Su, Jonathan Krause, Sanjeev Satheesh, Sean Ma, Zhiheng Huang, Andrej Karpathy, Aditya Khosla, Michael Bernstein, Alexander C. Berg and Li Fei-Fei. (2015). ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge. International Journal of Computer Vision, 115(3), 211-252. 9. Pretrained GoogLeNet convolutional neural network. http://la.mathworks. com/help/deeplearning/ref/googlenet.html 10. Zhou, B., Khosla, A., Lapedriza, À., Torralba, A., & Oliva, A. (2017). Places: An Image Database for Deep Scene Understanding. CoRR, abs/1610.02055. 11. Pretrained VGG-16 convolutional neural network. http://la.mathworks.com/ help/deeplearning/ref/vgg16.html 12. Siddharth, Das. (2017) CNN Architectures: LeNet, AlexNet, VGG, GoogLeNet, ResNet. 13. Pretrained AlexNet convolutional neural network. http://la.mathworks.com/ help/deeplearning/ref/alexnet.html 54 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio que ayude a fortalecer el razonamiento lógicomatemático Alicia Y. López Sánchez, Aída Lucina González Lara, César Guerra Torres Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica aida.gonzalezlr@uanl.edu.mx RESUMEN Los sistemas de inferencia difusos se utilizan para el análisis de decisiones o reconocimiento de patrones con el propósito de ayudar a tomar elecciones como lo haría un experto en el área. En esta investigación se desarrolló e implementó un sistema en un juego serio que ayuda a fortalecer el razonamiento lógicomatemático, el sistema evalúa si el alumno avanza, regresa o se queda en el mismo nivel con base en el tiempo y los aciertos de cada misión. Los resultados muestran que los estudiantes que avanzaron por lo menos al siguiente nivel mejoraron a diferencia de los que no. PALABRAS CLAVE Sistema de inferencia difuso, juego serio, razonamiento lógico-matemático. ABSTRACT Fuzzy inference systems are used for decision analysis or pattern recognition with the purpose of helping others make decisions like an expert in the field would. In this research a system was developed and implemented in a serious game to strengthen the logical-mathematical reasoning. The system evaluates if the students advance, move back, or stay in the same level based on the time they take and the right guesses of each mission. The results show that the students who advanced at least to the next level improved, unlike the others that did not. KEYWORDS Fuzzy inference system, serious game, logical mathematical reasoning. INTRODUCCIÓN En la actualidad, contar con habilidades y estrategias para la comprensión de la información matemática facilita en la toma de decisiones tanto en el área profesional como en la vida diaria, esto es debido a que los estudiantes no ven Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 55 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. los problemas que se enfrentan como una dificultad sino como una serie de pasos para alcanzar un propósito, logrando así desenvolverse en disciplinas que subyacen de las matemáticas tales como: la ingeniería inversa, programación y tecnologías de la información.1, 2 En 2018, México y otros 78 países participaron en el Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA), en donde aproximadamente 600,000 estudiantes de 15 años de las diferentes escuelas del mundo realizaron dicho examen, obteniendo México el lugar 55 con un promedio de 409 puntos en el área de razonamiento matemático, por lo que se encuentra debajo del promedio establecido por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) de 489 puntos, lo que significa que solo uno de cada 100 estudiantes mexicanos obtienen un rendimiento de nivel medio superior. 3 En México, el 17% de los estudiantes de sexto de primaria, 51% de tercero de secundaria y el 45% de los que terminan nivel educativo, no logran obtener las habilidades y conocimientos requeridos en el área de matemáticas, debido a que apenas son capaces de identificar información, desarrollar procedimientos con instrucciones directas y realizar procedimientos evidentes. 4 Para ayudar a resolver este problema los estudiantes se apoyan en plataformas virtuales como WebCT 5 y Moodle, 6 las cuales consisten en herramientas interactivas para resolver problemas matemáticos las cuales impulsan la participación del estudiante, 7, 8 aplicaciones móviles para fortalecer el razonamiento matemático como “Prueba de lógica” 9 o Sistemas de Tutores Inteligentes (STI). Los STI buscan imitar al tutor humano usando Inteligencia Artificial (IA) con el propósito de reforzar el aprendizaje con base en las necesidades del alumno, 10 cómo se puede observar a continuación, existen diferentes tutores que ayudan a los estudiantes: • ITSB (Intelligent Tutoring System Builder), este tutor abarca las subáreas de álgebra, números reales, exponentes racionales o enteros. 11 • Tutor Cognitivo (TC), el cual es utilizado en 2,500 escuelas de Estados Unidos para que los estudiantes de secundaria aprendan matemáticas. 12 • STI Afectivo, consiste en enseñar a través de las emociones, determinando que métodos utilizar para el aprendizaje de matemáticas en niños de tercer grado de primaria con base en sus conocimientos y expresiones faciales. 13 Sin embargo, aunque las plataformas virtuales o los tutores inteligentes ayuden a los estudiantes a practicar y entender subáreas específicas de las matemáticas, no significa que han logrado mejorar su habilidad de razonamiento lógico-matemático, debido a que no saben cómo ni cuándo utilizar los conceptos aprendidos. 14, 4 El objetivo de esta investigación es desarrollar un Sistema de Inferencia Difuso (FIS, Fuzzy Inference System) para la implementación de un juego serio cuyo objetivo consiste en mejorar el razonamiento lógico-matemático, con los siguientes objetivos específicos: • Analizar y definir las variables y reglas que conforman el FIS. • Diseñar, desarrollar e implementar un FIS para el proceso de evaluación de un juego serio usando el modelo incremental. 56 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. • Comparar los resultados con herramientas para diseños de sistemas difusos y en estudiantes que utilicen el juego serio. Los FIS se utilizan cuando los datos son imprecisos, tomando como base reglas y razonamiento difuso, con el propósito de generar respuestas válidas (similares a un experto) aún cuando la información esté incompleta, 15, 16 por lo que se han aplicado en casos en que se requiere una solución aproximada al ser humano para diferentes áreas con ayuda de métodos matemáticos y computacionales a través de procedimientos estadísticos; 17 se han implementado los FIS incluso en juegos serios, como ReHabGame, que se utiliza para pacientes para mejorar el rendimiento sensoriomotor y aumentar las actividades diarias con niveles de dificultad 18 o Happy Candy, el cual consiste en calificar la capacidad social de niños con trastorno autista, utilizando la lógica difusa para medir en nivel de habilidad social a través de desafíos. 19 El propósito del FIS en esta investigación es determinar si el estudiante avanza, regresa o se queda en el mismo nivel de dificultad con base en su respuestas y tiempo en contestar los problemas (divididos en misiones) que conforman el juego para posteriormente analizar los resultados del sistema a través de dos pruebas contestadas por estudiantes de nivel medio superior. METODOLOGÍA En esta sección se puede apreciar la estructura establecida para el juego serio conocido como “MathLogic-La historia de YuZhen”, así como también el desarrollo y la implementación del FIS divididos en incrementos independientes usando el modelo incremental. Estructura del juego serio En esta subsección se muestra propósito, contenido y composición del juego serio con el objetivo de conocer su estructura. Propósito El propósito del juego serio consiste en ayudar a que los estudiantes de nivel medio superior fortalezcan su razonamiento lógico-matemático usando su ingenio para resolver problemas a través de problemas matemáticos establecidos en distintas situaciones. El juego no aspira a “aprender conceptos” sino a pensar cómo resolver problemas con base en la información proporcionada. Contenido El juego está conformado por tres niveles de dificultad establecidos con ayuda de un grupo de expertos en el área de matemáticas y con el apoyo de la guía titulada “Niveles de dominio en Habilidad matemática”, 20 en la tabla I se puede apreciar la descripción de cada uno de estos niveles. Para las misiones que componen el juego serio se tomó como base el Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior (EXANI-II), 21 como se muestra en la figura 1. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 57 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Tabla I. Niveles de dificultad establecido por el grupo de expertos. Nivel Características 1 (Bajo) Su nivel de razonamiento se caracteriza por lograr resolver problemas utilizando una aplicación de conocimientos y procedimientos lineales expresados de manera directa y clara. 2 (Intermedio) Se caracteriza por tener un nivel de razonamiento en el cual se logran ejecutar múltiples procedimientos, incluyendo decisiones secuenciales. 3 (Alto) Consiste en poseer un nivel de razonamiento, logrando proponer y evaluar soluciones justificando su utilización y entender el lenguaje simbólico, logrando formar modelos y estrategias con base en observación y análisis. Fig. 1. Estructura del razonamiento matemático. Además de los niveles, temas y subtemas, los estudiantes pueden observar los siguientes puntos que conforman el juego: • Un mensaje de cada personaje solamente al entrar por primera vez. • Las misiones que puede realizar. • El número total de intentos en un tema. • El resultado final de cada misión. Composición Aunque la parte principal del juego son los problemas de los diferentes temas de matemáticas, se estableció una temática de un mundo encantado con un estilo de dibujo tipo cel-shaded, con el propósito de que los estudiantes se sientan motivados de ayudar a los personajes, y para lograrlo tienen que completar todas las misiones del tema en el que se encuentra. 58 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. PRIMER INCREMENTO (DESARROLLO DEL FIS) Análisis Para el desarrollo del FIS, se realizó una lista de requerimientos con base en la estructura del juego serio, como se muestra a continuación: • El sistema cuenta con dos variables, las cuales son los aciertos (bajo, medio y alto) y el tiempo (corto, medio y largo). • Cada misión debe estar conformada por cinco preguntas, por lo que los valores de los aciertos se encuentran entre cero y cinco. • El sistema debe predecir si el usuario avanza, retrocede o se queda en el mismo nivel con base en los aciertos y el tiempo de respuesta obtenido por parte del estudiante. DISEÑO Variables difusas Una vez definidos los requerimientos, se determinaron dos variables de entrada, una de salida y tres etiquetas lingüísticas para cada una de las variables, como se muestra en la figura 2. Entrada • Tiempo: duración aproximada para responder el total de los cinco problemas, tomando como base la información de los tiempos mínimos y máximos almacenados en la BD, como se muestra en la figura 2 a), un ejemplo con un tiempo mínimo de 30 segundos y un máximo de seis minutos. • Aciertos: consiste en el número de aciertos generados con base en los cinco problemas de cada nivel, el cual se caracteriza por ser bajo (0 o 1 acierto), medio (dos o tres aciertos) y alto (cuatro o más aciertos), como se puede apreciar en la figura 2 b). Fig. 2. Representación de las variables del FIS. En a) se muestra el tiempo, en b) los aciertos y en c) los niveles. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 59 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Salida • Nivel: resultado que determina el seguimiento del juego, como se muestra en la figura 2 c). Tabla II. Reglas difusas del juego serio. Aciertos Tiempo Corto Medio Largo Bajo Regresa Regresa Regresa Medio Siguiente Mismo Regresa Alto Siguiente Siguiente Mismo Reglas difusas Una vez definidas las variables, se establecieron nueve reglas difusas con base en el tiempo de respuesta y el número de aciertos para cada subtema como se muestra en la tabla II. Fig. 3. Representación gráfica para el desarrollo del COA. Defusificación Para el proceso de defusificación, se utilizó el método del centroide del área (COA) como se puede apreciar en la figura 3. Tomando como base la representación gráfica de la figura 3, se establecieron las ecuaciones para obtener el valor de (1) (3) 60 (2) (4) Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Donde son las ecuaciones para el área del rectángulo, es para el triángulo L o R, así como también x1,x2 son los puntos de las coordenadas del eje x. DESARROLLO Con el propósito de obtener una mejor visualización del proceso del FIS, se definió un diagrama de navegación como se puede observar en la figura 4, en donde se obtiene el resultado de si se regresa, avanza o se queda en el mismo nivel de complejidad con base en los resultados de los cinco problemas contestados y el tiempo invertido total en contestar la misión. Fig. 4. Diagrama de navegación del FIS. Segundo incremento (Implementación del FIS) Una vez desarrollado el FIS se implementó en el juego serio, esto con el propósito de que el estudiante obtenga un resultado con base en el tiempo en contestar y el resultado de sus respuestas para cada una de las misiones del juego. ANÁLISIS En esta etapa se definen los incrementos para la implementación del FIS en el juego serio, como se muestra a continuación: • Al contestar los cinco problemas, estos deben ser evaluados por el FIS con base en sus aciertos y tiempo total. • Se debe tener un tiempo máximo y un tiempo mínimo para contestar el problema, con el objetivo de que el FIS asigne los valores correspondientes usando el proceso de fusificación del tiempo. • Si el resultado del FIS es “Regresa” el estudiante regresa al nivel anterior, deshabilitando el nivel en el que se encontraba y solo puede volver pasando el nivel anterior otra vez (excepto para el nivel uno el cual se encuentra habilitado siempre). • El nivel en el que se encuentra el estudiante no se ve afectado cuando el resultado del FIS es “Mismo”. • Si el resultado es “Siguiente”, se desbloquea el siguiente nivel (excepto para el nivel tres, el cual es el último nivel). Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 61 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. DISEÑO En la figura 5 se puede apreciar la estructura del diagrama entidad relación de la base de datos (BD) del juego serio, conformado por la tabla que contiene la descripción, el tiempo mínimo y máximo de cada problema (Problemas), la ubicación del tema y subtema al que pertenecen (Categoría), sus cuatro opciones de respuesta incluyendo una verdadera y tres falsas (Soluciones), así como también las respuestas y el tiempo que le invirtió el jugador a cada problema (RespJugador) con base en la clave del dispositivo móvil (UUID, Universal Unique Identifier Device). 22 Fig. 5. Diagrama de entidad relación del juego serio. DESARROLLO Para conocer el proceso de evaluación del FIS, se definió un diagrama de navegación como se muestra en la figura 6, en donde los niveles (para todos los subtemas) se habilitan o deshabilitan conforme el resultado. Para la recopilación de la variable tiempo del FIS, se desarrolló un sitio web (el cual contiene todos los problemas que conforma el juego serio) con el propósito de ser contestados por parte de 307 estudiantes del último semestre de nivel medio superior, en donde los alumnos ingresaron al sitio web y respondieron los problemas sólo una vez (con la finalidad de que los tiempos no se vean afectados). Una vez obtenida la información, se dividieron los tiempos en dos listas (dependiendo de si la respuesta del problema se contestó de manera correcta o incorrecta) y se analizaron las listas usando pruebas Grubbs usando un lenguaje de programación con un enfoque al análisis estadístico conocido como R para la detección de valores atípicos, así como también pruebas de t-student para conocer si son consideradas las listas de tiempos contestados de manera incorrecta (con un p-valor menor a 5%), para finalmente ser almacenado en la base los tiempos máximos y mínimos de cada uno de los problemas del juego serio. 62 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Fig. 6. Diagrama de navegación del juego serio. RESULTADOS Como se puede apreciar en la figura 7, se realizó el juego serio basado en la estructura 2.1, en donde se empieza con la página principal (1), la historia del guardián del sol (2), el menú de los temas (3), el menú (4) y la estructura (5) de uno de los temas (razonamiento estadístico y probabilístico), así como también el resultado de una de las misiones (6). Fig. 7. Secuencia del juego serio. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 63 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Resultados Del Desarrollo Del FIS Se realizaron pruebas del FIS y se compararon con los resultados de la biblioteca de control de lógica difusa conocida como Fuzzylite, 23 usando la herramienta qtfuzzylite,24 como se puede apreciar un ejemplo en la figura 8, en donde se muestra un problema definido con un tiempo mínimo de 30 segundos y un máximo de 6 minutos, así como también un tiempo de respuesta total por parte del jugador de 4:34 minutos con tres aciertos. Posteriormente, se dividió el resultado como se muestra en la figura 9, para determinar si se regresa, se queda igual o avanza de nivel con base en el resultado final de la figura 8. Fig. 8. Comportamiento del FIS para un tiempo de 4:34 y tres aciertos. Fig. 9. Resultado dividido usando el método COA. 64 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Al utilizar el método de COA se obtuvo un resultado difuso de 0.2876, lo que significa que su resultado nítido es de “regresa”, por lo que se deshabilita el nivel en el que se encuentra y se pasa al nivel anterior. De manera similar al ejemplo anterior, se realizaron pruebas para distintos casos y se compararon los resultados del sistema difuso desarrollado en código de Javascript, encontrando los siguientes errores: Los valores reales no se convertían a unidad. Tomaba en cuenta el tercer nivel aún cuando el resultado se encontraba solamente entre el primer o segundo nivel. El programa no sabía cómo responder cuando sólo se obtenía un valor para calcular el centroide. No sabía que punto de coordenada tomar cuando había más de dos valores entre dos niveles. Se modificaron los errores encontrados y se realizaron pruebas por segunda ocasión, sin encontrar ningún otro error, por lo que posteriormente se implementó el FIS al juego serio. Resultados de la implementación del FIS al juego serio Una vez implementado el FIS al juego serio, se realizaron pruebas en tres dispositivos (dos celulares inteligentes y una tableta), encontrando los siguientes errores: • Cuando se responden bien todos los problemas, pero en uno se tarda mucho en contestar, se regresa de nivel como resultado. • Cuando se responde bien todos los problemas muy rápido (menos de 1 segundo) se regresa de nivel. • Si se responde bien tres problemas y en uno se contesta de manera incorrecta o se tarda mucho en contestar, se regresa de nivel. • Se encontraron muchas restricciones para avanzar o quedarte en el mismo nivel. Se analizaron los problemas encontrados y se consideró utilizar el FIS de manera individual para cada uno de los cinco problemas de cada misión del juego, por lo que se modificó el diagrama de los aciertos y se ajustaron las reglas difusas, obteniendo seis reglas como se muestra en la tabla III. Tabla III. Reglas difusas para cada problema del juego serio. Aciertos Tiempo Corto Medio Largo Incorrecto Regresa Regresa Regresa Correcto Siguiente Siguiente Mismo Debido a que los cinco problemas se evalúan de manera individual para cada misión, se analizaron y desarrollaron los casos de los posibles resultados (sin Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 65 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. importar el orden de respuesta) como se muestra en la tabla IV, en donde el significado de cada columna se muestra a continuación: • Ri, resultado del FIS para el i-esimo problema, i=1 hasta 5. • Siguiente, número total de veces que el resultado fue “+”. • Igual, número total de veces que el resultado fue “=”. • Regresa, número total de veces que el resultado fue “-”. • Resultado, suma total de los cinco resultados de cada nivel, donde Siguiente, Igual y Regresa obtienen un valor de 1,0 y -1 respectivamente. Tabla IV. Estructura para la evaluación de los cinco problemas de manera independiente para cada nivel. R1 R2 R3 R4 R5 Siguiente Regresa Igual Resultado R e s u l t a d o escrito + + + + + 5 0 0 5 Siguiente + + + + - 4 1 0 3 Siguiente + + + - - 3 2 0 1 Igual + + - - - 2 3 0 -1 Retrocede + - - - - 1 4 0 -3 Retrocede - - - - - 0 5 0 -5 Retrocede + + + + = 4 0 0 4 Siguiente + + + = = 3 0 0 3 Siguiente + + = = = 2 0 0 2 Siguiente + = = = = 1 0 0 1 Igual = = = = = 0 0 0 0 Igual = = = = - 0 1 0 -1 Retrocede = = = - - 0 2 0 -2 Retrocede = = - - - 0 3 0 -3 Retrocede = - - - - 0 4 0 -4 Retrocede + = - - - 1 3 0 -2 Retrocede + = = - - 1 2 0 -1 Retrocede + = = = - 1 1 0 0 Igual + + = = - 2 1 0 1 Igual + + + = - 3 1 0 2 Siguiente + + - - = 2 2 0 0 Igual Como se puede apreciar en la tabla IV, en la última columna (Resultado escrito) se caracteriza por el resultado final de la evaluación de los cinco problemas, por lo que se determinó que cuando el resultado es menor a cero se regresa, si es cero o uno se queda igual y si es mayor o igual a dos avanza de nivel. Con base en las modificaciones realizadas, se reestructuró el diagrama de navegación del FIS, como se muestra en la figura 10, agregando el proceso cuando se responde cada uno de los problemas que conforma una misión y el resultado final del juego serio. 66 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Fig. 10. Diagrama de navegación reestructurado del FIS. Resultados de las pruebas con los estudiantes Para el proceso de evaluación, se obtuvo la participación de 33 estudiantes del último semestre (sexto) de la Escuela Industrial y Preparatoria Técnica Álvaro Obregón Unidad Tres Caminos, en donde se aplicaron dos pruebas (una antes y la otra dos semanas después de instalar y utilizar el juego serio). En total se obtuvieron 8,870 respuestas de los problemas que conforman el juego serio y los resultados de las dos pruebas por parte de los estudiantes, por lo que se separó la información, como se muestra en la tabla V el promedio general y en la tabla VI el promedio que se tardaron en contestar las dos pruebas con base en el tiempo total que utilizaron el juego serio. Tabla V. Resultado de las evaluaciones con base en el tiempo dedicado al juego. Rango tiempo (minutos) # Personas Primera evaluación Segunda evaluación 0 3 66 60 0-30 8 51 55 30-60 6 56 56 60-90 8 52 56 90-120 5 57 67 120-150 2 48 53 150-180 1 47 60 Como se puede observar en la tabla V, el promedio de los estudiantes que utilizaron el juego serio mejoró a diferencia de los que no lo utilizaron (tiempo 0), en donde su promedio general disminuyó de 66 a 60, a excepción de los alumnos que le dedicaron entre 30 a 60 minutos en donde su promedio es el mismo. Como se puede apreciar en la tabla VI, los alumnos que usaron el juego disminuyeron su tiempo de respuesta en los exámenes de 34 a 24 minutos (10 minutos de diferencia) con respecto a los que no la utilizaron en ningún momento con un tiempo de 37 a 26 minutos (11 minutos de diferencia), por lo que los estudiantes que usaron el juego serio no solo respondieron con un menor tiempo, Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 67 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. Tabla VI. Tiempos obtenidos al contestar las evaluaciones con base en el tiempo dedicado al juego. Rango tiempo (minutos) # Personas Primera evaluación Segunda evaluación 0 3 37 26 0-30 8 30 21 30-60 6 30 22 60-90 8 40 25 90-120 5 35 25 120-150 2 41 27 150-180 1 29 26 sino que también mejoraron su promedio para la segunda evaluación, a diferencia de los que no la utilizaron. Asimismo, se analizaron los resultados de los estudiantes que avanzaron en cada uno de los subtemas, como se muestra en la tabla VII, en donde la mayoría de los estudiantes entraron al tema de razonamiento aritmético (jerarquía de operaciones y relaciones de proporcionalidad) seguido por el razonamiento algebraico (expresiones algebraicas y productos notables), para posteriormente finalizar con el razonamiento estadístico y probabilístico (frecuencias e información gráfica). También se observó que conforme el grado de dificultad aumenta, el número de estudiantes que avanzan al siguiente nivel disminuye, lo que significa que, aunque la mayoría de los estudiantes sabe hacer procedimientos lineales de manera directa (pasar al nivel 2) se les dificulta ejecutar múltiples procedimientos (pasar al nivel 3) o incluso formar modelos con base en observación y análisis (completar el nivel 3). Tomando como base la tabla VII, se analizaron las evaluaciones de cuando los alumnos avanzaban por lo menos al siguiente nivel para cualquier subtema como se muestra en la tabla VIII. Tabla VII. Total de estudiantes que avanzaron de nivel. Subtema N i v e l % Nivel N i v e l % Nivel Nivel % Nivel 1 1 2 2 3 3 Jerarquía de operaciones básicas 28 93% 27 90% 14 47% Relaciones de proporcionalidad 24 80% 24 80% 21 70% Expresiones algebraicas 24 80% 16 53% 10 33% Productos notables 20 67% 15 50% 9 30% Ecuaciones 14 47% 10 33% 4 13% Sistemas de ecuaciones 11 37% 10 33% 6 20% Representaciones gráficas 12 40% 8 27% 4 13% Frecuencias e información grafica 21 70% 15 50% 7 23% Medidas descriptivas 14 47% 12 40% 7 23% Nociones de probabilidad 13 43% 10 33% 7 23% 68 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. En la tabla VIII, se puede apreciar que los estudiantes que no avanzaron en ninguno de los subtemas disminuyeron con un promedio general de 63 (primera prueba) a 59 (segunda prueba) en sus evaluaciones, a diferencia de los alumnos que si avanzaron por lo menos al siguiente nivel ya que su promedio mejoró o se quedó igual. Tabla VIII. Promedio de los estudiantes con base en si avanzo de nivel en los subtemas. # subtemas avanzados # Personas % Personas Primera evaluación Segunda e valuación 0 4 12% 63 59 1-2 8 24% 45 52 3-4 5 15% 61 61 5-6 4 12% 57 62 7-8 7 21% 47 57 9-10 5 15% 60 61 Con base en los resultados obtenidos anteriormente, se observó que, de los 33 estudiantes, 15 alumnos que usaron el juego serio mejoraron su promedio con respecto a la segunda prueba, 7 quedaron igual y el resto empeoró ya sea porque no utilizaron el juego, no avanzaron al siguiente nivel de dificultad en ninguno de los subtemas o sólo le dedicaron tiempo a esos subtemas. CONCLUSIÓN Tomando en cuenta los resultados mencionados anteriormente se considera que sí es posible desarrollar un sistema de inferencia difuso para el proceso de evaluación de un juego serio, pero con la modificación de la variable de aciertos, es debido a que si se contempla como se estimó en el FIS original sería complicado avanzar o quedarse en el mismo nivel, por lo que le sería difícil (casi imposible) quedarse o avanzar al siguiente nivel. Se estima que conforme más tiempo le dedican los estudiantes al juego y avanzan a los distintos niveles de los temas, su razonamiento se fortalece, a diferencia de los que no la utilizan. Se encontró que no todos los estudiantes que entran a contestar los problemas de los subtemas avanzan de nivel, como se muestra en la tabla 7, por lo que se considera que el FIS se implementó de manera correcta ya que no siempre se regresan de nivel pero tampoco se avanza de manera directa, así como también en la tabla 8, se puede observar que los estudiantes que lograron avanzar (por lo menos un nivel) si mejoraron en la segunda evaluación a diferencia de los que no la utilizaron o no avanzaron de nivel. AGRADECIMIENTOS Los autores deseamos agradecer a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) por su apoyo en este proyecto, a los participantes, los expertos en matemáticas y los creadores del juego serio involucrados. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 69 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. REFERENCIAS 1. J. A. Baño Pazmiño, Estrategias metodológicas en el proceso lógicomatemático de los estudiantes (Tesis Maestría), Babahoyo: Universidad Regional Autónoma de los Andes, 2015. 2. M. L. Fernández Arteaga, «Importancia de la comprensión lectora en el abordaje de la primera etapa de resolución de problemas matemáticos con un enfoque crítico,» de I Congreso de Educación Matemática de América Central y El Caribe, Santo Domingo, 2013. 3. OECD, «Programa para la evaluación internacional de alumnos (PISA),» 2018. [En línea]. Available: http://www.oecd.org/pisa/publications/PISA2018_CN_ MEX_Spanish.pdf. [Último acceso: 01 Febrero 2019]. 4. N. Larrazolo, E. Backhoff y F. Tirado, «Habilidades de razonamiento matemático de estudiantes de educación media superior en México.,» Revista mexicana de investigación educativa, vol. 18, nº 59, pp. 1137-1163, 2013. 5. UPR - Recinto Universitario de Mayagüez, «ECOURSES UPRM,» Moodle, [En línea]. Available: https://ecourses.uprm.edu/?time=1472702400. [Último acceso: 12 Septiembre 2016]. 6. moodle, «moodle,» Moodle Project , 2006. [En línea]. Available: https:// moodle.org/. [Último acceso: 07 Septiembre 2016]. 7. R. Criado, R. García Rubio y A. Belén Moreno, «Aprendizaje activo y adquisición y evaluación de competencias matemáticas en un campus virtual.,» Relada - Revista Electrónica de ADA, vol. 4, nº 4, pp. 306-313, 2010. 8. R. I. García López, O. Cuevas Salazar, J. J. Vales García y I. R. Cruz Medina, «Impacto del Programa de Tutoría en el desempeño académico de los alumnos del Instituto Tecnológico de Sonora,» Revista Electrónica de Investigación Educativa, vol. 14, nº 1, pp. 106-121, 2012. 9. DominoSoft, «Prueba de lógica,» GooglePlay, 7 Octubre 2016. [En línea]. Available: https://play.google.com/store/apps/details?id=fr.testsintelligence. [Último acceso: 31 Diciembre 2016]. 10. J. A. Durango Hernández y Y. S. Pascuas Rengifo, «Los sistemas tutores inteligentes y su aplicabilidad en la educación,» Horizontes Pedagógicos, vol. 17, nº 2, pp. 104-116, 2015. 11. N. AbuEloun y S. Abu Naser, «Mathematics intelligent tutoring system,» International Journal of Advanced Scientific Research, vol. 2, nº 1, pp. 11-16, 2017. 12. M. Jiménez Castro, E. Salas Cárdenas, A. Ogan y R. Baker, «Tutor Cognitivo y el incremento de aprendizaje en matemática,» de Conference: XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Recife, 2011. 13. M. L. Barrón Estrada, R. Zatarain Cabada y Y. Hernández Pérez, «Tutor Inteligente con reconocimiento y manejo de emociones para Matemáticas,» Revista Electrónica de Investigación Educativa, vol. 16, nº 3, pp. 88-102, 2014. 14. L. Quintero Díaz, Y. Suárez Colorado, G. García Reyes y J. Vanegas Jiménez, «Niveles de pensamiento y resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del programa psicología de una universidad pública de Santa Marta 70 Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Desarrollo e implementación de un sistema de inferencia difuso en un juego serio... / Alicia Y. López Sánchez, et al. (Magdalena).,» Duazary (Revista Internacional de Ciencias de la Salud), vol. 9, nº 2, pp. 123-131, 2012. 15. M. D. Arango Serna, C. A. Serna Durán y P. O. Giovanni, «La gestión de indicadores empresariales con lógica difusa para la toma de decisiones,» Lámpsakos, vol. 1, nº 8, pp. 47-53, 2012. 16. S. N. Sivanandam, S. Sumathi y S. N. Deepa, Introduction to fuzzy logic using MATLAB, Berlín: Springer, 2007. 17. H. Lara, C. Rodríguez y C. Mendoza-Buenrostro, «Fuzzy inference system applied to mechanical design of bone tissue engineering scaffolds.,» de 2015 Asia-Pacific Conference on Computer Aided System Engineering, Quito, Ecuador, 2015. 18. S. Sadeghi Esfahlani, S. Cirstea, A. Sanaei y G. Wilson, «An adaptive selforganizing fuzzy logic controller in a serious game for motor impairment rehabilitation,» de 2017 IEEE 26th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Edinburgh, 2017. 19. A. Khabbaz, A. Pouyan, M. Fateh y V. Abolghasemi, «An Adaptive Learning Game for Autistic Children using Reinforcement Learning and Fuzzy Logic,» Journal of AI and Data Mining, vol. 7, nº 2, pp. 321-329, 2019. 20. S. Reyes Lüscher, A. Castillo Núñez, A. Zúñiga Bohigas y R. Llarena de Thierry, Niveles de dominio en Habilidad matemática: La estrategia de evaluación de ENLACE Media Superior Marcos de referencia 5, Ciudad de México: Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior (CENEVAL), 2012. 21. OECD, «PISA 2015 R,» 2018. [En línea]. Available: https://www.oecd.org/ pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf. [Último acceso: 15 Abril 2018]. 22. Apache, «cordova-plugin-device,» The Apache Software Foundation, 2012. [En línea]. Available: https://cordova.apache.org/docs/en/9.x/reference/ cordova-plugin-device/#deviceuuid. [Último acceso: 2 Mayo 2019]. 23. J. Rada-Vilela, «The FuzzyLite Libraries for Fuzzy Logic Control,» FuzzyLite Limited. , 2010. [En línea]. Available: https://fuzzylite.com/. [Último acceso: 15 Abril 2019]. 24. J. Rada-Vilela, «fuzzylite a fuzzy logic control library in C++,» 2013. [En línea]. Available: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid= 78334DA61C0932F4242EAFA539C97CC6?doi=10.1.1.700.850&rep=rep1 &type=pdf. [Último acceso: 15 Abril 2019]. 25. S. Vandercruysse, J. ter Vrugte, T. de Jong, P. Wouters, H. van Oostendorp, L. Verschaffel, W. Van Dooren y J. Elen, «“Zeldenrust”: A Mathematical Game-Based learning environment for prevocational students,» Describing and Studying Domain-Specific Serious Games, pp. 63-81, 2015. 26. D. Michael y S. Chen, Serious Games: games that educate, train and inform, Boston: Thomson, 2006. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 71 �Colaboradores Angster, Judit Es física y trabaja en el IBP del Instituto Fraunhofer de Física de la Construcción en Stuttgart, Alemania, desde 1992. Fue fundadora y directora del Grupo de Investigación de Acústica Musical/Fotoacústica. Imparte clases de acústica en la Universidad de Stuttgart y la Universidad Estatal de Música y Artes Escénicas de Stuttgart. . Ella viene de la conocida familia constructora de órganos Angster. Dávila Vázquez, Jimena Fernanda Profesional Técnico Bilingüe Progresivo en Mantenimiento Aeronáutico (2015) y estudiante de la carrera Ingeniero en Electrónica y Automatización en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Actualmente trabaja en Automatización en Schneider Electric. Espinosa Roa, Arián Licenciado en Química por la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, Centro de Investigaciones Químicas (2006) y doctor en química organometálica por la misma institución (2013). Actualmente es investigador catedrático CONACYT, adscrito al Centro de Investigación en Química Aplicada Unidad Monterrey. Es miembro del sistema nacional de Investigadores Nivel I. Garza Navarro, Marco Antonio Ingeniero Mecánico Electricista (2004), M.C. en Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales (2006) y Doctorado en Ingeniería de Materiales (2009) por la FIME-UANL. Premio de Investigación UANL-2009, Nivel I en el SNI. Actualmente es Profesor Investigador de la FIME-UANL. 72 González González, Virgilio Ángel Químico Industrial con Maestría en Química Orgánica por la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL y Doctorado en Ingeniería de Materiales otorgado por la FIME-UANL. Ha sido investigador científico en el campo de los polímeros desde 1975. Es miembro del SNI nivel II. Es profesor de tiempo completo de la FIME desde 1998. González Juárez, Edgar Químico egresado de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM). Realizó sus estudios de maestría y doctorado en el Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas (CIICAp) de la UAEM. Es doctor en Ingeniería y Ciencias Aplicadas en el área de Materiales. Actualmente es profesor de Tiempo Parcial en la Facultad de Ciencias Químicas de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores Nivel C González Lara, Aída Lucina Profesora investigadora en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Es Doctora en Ingeniería con orientación en Tecnologías de la Información, miembro del SNI en el nivel candidato. Recibió el “Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2019”. Es Coordinadora Académica de la Maestría en Ingeniería con orientación en Tecnologías de la Información. Guerra Torres, César Profesor adscrito en el doctorado de T. I, Profesor en las asignaturas de Inteligencia Artificial, Control Inteligente y Diseño de Mecanismos, Secretario de Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Colaboradores Infraestructura de T. I., Desarrollador en Iot y M2M. Guzmán Lembo, Allison Estudiante de la carrera Ingeniero en Electrónica y Automatización en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. López Sánchez, Alicia Yesenia Profesora de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Doctora en Ingeniería con orientación en Tecnologías de la Información. Martín Várguez, Pedro Edmundo Licenciado en Química Industrial por la Universidad Autónoma de Yucatán, Maestro en Ciencias en Materiales por la FIME-UANL. Doctorante del Programa de Ingeniería de Materiales en la FIME. Martínez Reyna, Jonathan Estudiante de la carrera Ingeniero en Electrónica y Automatización en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Mayorga Alvarado, Carlos Daniel Profesional Técnico Bachiller en Electromecánica Industrial (2015) y actualmente estudiante de la carrera Ingeniero en Electrónica y Automatización en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Miklós, András Es un físico cuyos principales intereses son la fotoacústica, la acústica musical y la acústica teórica y de estado sólido. Fue científico senior en la Universidad de Heidelberg, Heidelberg, Alemania. Ha sido director del Steinbeis Transfer Center Applied Acústica en Stuttgart, Alemania, desde 2003. Desde 1986, ha realizado investigaciones de órganos de tubos con Judit Angster. Rucz, Péter Es ingeniero electricista cuyos principales intereses son la acústica musical y numérica y el procesamiento de señales digitales. Obtuvo su diploma (MS) y su doctorado en ingeniería eléctrica en la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest, Hungría. Es investigador en el Laboratorio de Acoustics y Studio Technologies de la misma universidad. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 Rodríguez Liñán, Juan Ángel Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (2003), Maestro en Ciencias de Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2005) y Doctor en Ingeniería Eléctrica (2009) por la FIME, UANL. Pertenece al Cuerpo Académico Tecnología e Innovación Mecatrónica. Es profesor en el Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología. Obtuvo el Premio de Investigación UANL 2009. Desde 2011 fue reconocido por PRODEP y SNI. Santiago Mustafat Ana Itzel Ingeniero en Nanotecnología por el Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica (ITSPR) (2019). Es estudiante de la Maestría en Ciencias con orientación en química de los materiales de la Facultad de Ciencias Químicas (FCQ) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Sánchez Cervantes, Eduardo M. Licenciado en Cencias químicas por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (1987) y doctor en química del estado sólido por la Universidad Estatal de Arizona (1994). Es profesor de la Facultad de Ciencias Químicas (FCQ) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Pertenece a la Academia Mexicana de Ciencias y a las Sociedades Mexicanas de Electroquímica y de los Materiales. Miembro del SNI, nivel 3. Torres Castro, Alejandro Ingeniero Mecánico, Maestro en Ciencias y Doctorado en Ingeniería de Materiales por la FIMEUANL. Posdoctorado en University of Texas at Austin, USA. Actualmente es profesor investigador en la FIME. Nivel II en el SNI. Torres Treviño, Luis M. Obtuvo la Licenciatura en Electrónica con especialidad en sistemas digitales en la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (1997), cursó una Maestría en Ingeniería Eléctrica por la Facultad de Ingeniería en la misma universidad (1998). Obtuvo el grado de Doctor en Inteligencia Artificial en el Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey campus Monterrey (2004). Es profesor de tiempo completo en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. 73 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, exactitud de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. Las contribuciones sobre modelación y simulación deben estar científicamente dentro del propio trabajo. Los trabajos con base en encuestas de opinión o entrevistas describiendo su impacto social, especialmente en áreas relacionadas con la ingeniería, deberán incluir la metodología y aspectos estadísticos tanto para su diseño como para el análisis de las mediciones y resultados, así como la validación de las correlaciones que pudieran presentarse. 74 No se consideran para publicación protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, primer piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben incluir a los coautores que hayan cambiado de afiliación durante el proceso de preparación y publicación del documento y que cumplieron con el criterio de coautoría, señalando el evento en una nota. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, incluyendo a fallecidos o a quienes hayan cambiado de afiliación, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Revisores Los autores deben abstenerse de ofrecer manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en su contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas 75 �Código de ética contenidas en un manuscrito bajo consideración, excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con él. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Editor Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente con los autores o con el trabajo a evaluar. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso de los autores. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 76 Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Enero-Junio 2021, Vol. 24, No. 90 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2021 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 24 Número Número de la revista 90 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2021, Año 24, No 90, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2021 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021125 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Acústica en órganos tubulares Celdas solares Metlab Perovskita Razonamiento lógico-matemático Redes neuronales https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21021/Ingenierias_2020_Ano_23_No_89_Octubre-Diciembre.pdf 26cf7d8b8f33f56af8404a8f334aa0b1 PDF Text Text �89 Contenido Octubre-Diciembre de 2020, Año XXIII, No. 89 3 Editorial: La equidad como uno de los factores de la logística José Luis Cantú Mata 6 Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado Emmanuel Bretón Jiménez, Edwin Javier Melgar Urbina, Miguel Ángel Hernández Rivera, Margarita Loredo Cancino, Nancy Elizabeth Dávila Guzmán 14 An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators Jorge Morales, Francisco Ramírez Cruz, Francisco Eugenio López Guerrero 28 Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos Carolyn L. Bayer, Geoffrey P. Luke, Stanislav Y. Emelianov 42 O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia José Antonio De la O Serna 62 Colaboradores 64 Información para colaboradores 65 Código de ética Suplemento en línea “30 años de Nucleoelectricidad en México” Editores: Max Salvador Hernández, Roberto Carlos Lopez Solis Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Año XXIII, No. 89 � �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXIII N° 89, octubre- diciembre 2020. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de octubre de 2020. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2020 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Arnulfo Treviño Cubero Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Año XXIII, No. 89 �Editorial: La equidad como uno de los factores de la logística José Luis Cantú Mata Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica jose.cantumt@uanl.edu.mx La administración de la cadena de suministro considera la integración entre los negocios y las Tecnologías de Información y Comunicaciones (TIC) con mayor colaboración entre empresas que son parte de una oferta dada, para generar estrategias diseñadas para tener un mejor posicionamiento, eficiencia operativa y reducir sus tiempos de respuesta. Las funciones en la cadena de suministro requieren de procesos administrativos que vinculan la producción y el comercio con los clientes, con prácticas habituales de mercadotecnia, compras y logística para satisfacer al cliente. En este contexto, el área de Logística y Cadena de Suministro satisface la necesidad de trasladar los bienes, inventario, del productor al cliente, cumpliendo con diferentes condiciones de tiempo, lugar y costo para las entregas, acordes a la naturaleza del bien que se suministra. Las actividades productivas y comerciales se han vuelto de carácter mundial, por lo que no es extraño que las estrategias surgidas de la logística consideren acciones en el ámbito internacional. Un ejemplo reciente de la importancia de la logística se puede apreciar a través de los retos generados por la emergencia sanitaria del COVID-19 y la forma en que a pesar de las restricciones de paso de las diferentes fronteras, no sólo internacionales, sino regionales en ciertos paises, se mantuvo la operación de uno de los elementos más importantes de la cadena de suministro: el transporte. La importancia del transporte de bienes hizo que se le declarara como una actividad esencial sin más que el seguimiento de ciertos protocolos para continuarla, pero como se ha podido ver, eso no es suficiente porque la demanda de las dosis de la vacuna no sigue estándares tradicionales aplicables a la distribución de otros bienes. La producción de dosis no cubre la demanda, además de que hay grupos vulnerables que la requieren con mayor urgencia por lo que es difícil determinar cómo debe ser distribuida para maximizar el beneficio de la vacunación. También se debe considerar que se trata de un problema mundial, pero eso no significa que la distribución óptima en una región, o en un conjunto de regiones, sea lo mejor para todo el conjunto. El tiempo es uno de los problemas más graves en una operación logística de este tipo, pero no hace que otro aspectos, como el costo, desaparezcan del interés de los organismos empresariales, incluyendo los gobiernos. Para los paises que no están produciendo las dosis se trata en principio de una compra en el extranjero, es decir que debe ser importada y luego ponerla en cierto Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Año XXIII, No. 89 � �Editorial: La equidad como uno de los factores de la logítica / José Luis Cantú Mata lugar a disposición para satisfacer la demanda. Aunque ésta es una operación de apariencia sencilla en términos de logística, si se toma en cuenta que se trata de una demanda que incluye aspectos que afectan a la equidad, ya que no hay producción suficiente para satisfacer la demanda que además no es uniforme, pues existen grupos que la requieren más que otros. En condiciones de abundancia los problemas se reducirían al transporte, con el debido manejo en cuanto a tiempo y seguridad. Pero ya que no es el caso, entonces se formulan diferentes criterios sobre cómo debería distribuirse. En la República Mexicana la geografía no es un problema ya que se puede llegar a prácticamente cualquier población, entonces el criterio podría ser que los grupos vulnerables vayan primero, pero cómo se define eso, puede ser en atención a la edad, a las comorbilidades, a las posibilidades de interacción con otras personas como en las poblaciones grandes, a quienes utilizan el transporte público, a quienes atienden pacientes con COVID, a quienes atienden pacientes en cualquier forma: camilleros, choferes de ambulancia, guardias, administrativos, intendentes, y todas los especialistas médicos en los hospitales. Éstas son unos cuantos factores para definir y el diseño de la logística para la distribución bien hecha debe tomarlos en cuenta en busca de obtener la distribución más equitativa y que maximice su beneficio. Aunque se recurriera a la estrategia simplista del azar en un sorteo como una manera para evadir el trabajo serio, es imposible vacunar a todos los que la dosis alcancen al mismo tiempo, ya que aun disponiendo de ellas para su aplicación también se deberá organizar otra logística para distribuirlas. Así que por más que se evite favorecer o desfavorecer a alguien en atención a sus atributos y necesidades, y por más equitativo que se quiera ser, siempre habrá alguien que estará en primer lugar para obtener su dosis contra el COVID19. La supervivencia de los más aptos en cualquier término, ha demostrado a lo largo de la historia que la equidad no es algo natural, surge del desarrollo consciente de la sociedad que le ha dado valor, en el fondo a favor de su preservación sobre la de los individuos de manera que se piensa que los aspectos discriminatorios o de inequidad no deberían de existir. Se establece entonces que todos los seres humanos, la población, deben ser tratados por los demás, no sólo por los gobiernos u organizaciones, sino entre ellos mismos, equitativamente sin importar las creencias, costumbres o preferencias con respecto a su raza, género, nivel socioeconómico, entre otros. Sin embargo, se requiere de una correcta administración y planeación para que las decisiones que se toman por las estrategias derivadas de la logística que están orientadas a brindar una satisfacción óptima sean comprendidas, aceptadas o al menos toleradas por aquellos que no se encontrarán en los primeros lugares y que se consideran excluidos por una discriminación, según su percepción, injustificada. Para estos grupos no importa si la estrategia diseñada es correcta y se sentirán discrimandos, ya que los criterios que se hace la población en general están basados en sentimientos y conjeturas populares, si se hiciera una encuesta, aun una diseñada correctamente que evitara el sesgo y tuviera una escala de valoración objetiva, las respuestas serían variadas según quienes � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Año XXIII, No. 89 �Editorial: La equidad como uno de los factores de la logística / José Luis Cantú Mata las proporcionaran. Es altamente probable que aun aquellos que presuman de equidad se pondrían al frente. En ocasiones les resulta tan complejo que terminan aceptando que el azar de un sorteo es la mejor estrategia. Entonces, si la logística para la distribución es un reto, mucho más reto será lograrlo con equidad y que sea percibido así. Mientras no se comprenda claramente la diferencia entre igualdad y equidad, siempre habrá detalles que por pequeños que parezcan serán interpretados como abuso, falta de equidad, y en el mejor de los casos, incompetencia de quienes diseñan las estrategias que buscan favorecer la equidad. Los problemas logísticos no están limitados a satisfacer demandas simplemente ubicando los inventarios con seguridad en cierto lugar y tiempo, poniendo mayor atención al abastecimiento de provisiones sin considerar la forma en que se abastecen lugares cotidianos cono los pequeños comercios, los centros comerciales o las tiendas departamentales, de manera que la logística pasa desapercibida para la sociedad. Como un ejemplo del logro del diseño de la logística y cadena de suministro en el cumplimiento de las necesidades de la sociedad ante la emergencia sanitaria, en que los hábitos de compra se modificaron para evitar su propio desabasto ocasionando que ésta área tuviera un mayor esfuerzo para el respectivo abastecimiento. Un ejemplo es que, al principio de la emergencia sanitaria, la sociedad, quien tuvo acceso a la mercancía, se abasteció de desinfectante en aerosol y gel antibacterial llegando a la situación del desabasto en puntos de venta que motivó que se restringiera la venta mientras se rediseñaba la logística de distribución junto con un cambio radical en la sociedad que llevó a un mayor control, orden y atención a la existencia de productos que son necesarios para su supervivencia y artículos de necesidad básica e higiene. Las condiciones que se mencionan para la vacunación masiva contra el COVID-19 no son exclusivas para este proceso, ya que se encuentran prácticamente en todos los casos en que los aspectos sociales juegan algún papel que obliga a establecer jerarquías. Lo que si es extensivo y obligatorio para todos los casos en que se efectúe el diseño de alguna logística, se haga con método, de manera, sin intentos de improvisación o implementación de ideas que de momento pueden sonar geniales, pero que no contemplan aspectos sociales además de los tradicionales de lugar, tiempo y costo. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Año XXIII, No. 89 � �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado Emmanuel Bretón JiménezA, Edwin Javier Melgar UrbinaB, Miguel Ángel Hernández RiveraA, Margarita Loredo CancinoB, Nancy Elizabeth Dávila Guzmán*B Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, Cunduacán, México. Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Químicas, Departamento de Ingeniería Química nancy.davilagz@uanl.edu.mx A B RESUMEN Se investigó la remoción del colorante ácido violeta 7 mediante carbón activado en un sistema de adsorción en lote. Se estudiaron los efectos de parámetros experimentales en la capacidad de adsorción, tales como la masa del adsorbente y el pH. Las mejores condiciones experimentales para la adsorción de ácido violeta 7 fueron a pH natural del colorante (pH 6) y 100 mg de adsorbente al obtener una capacidad de adsorción de 102 mg/g. La cinética de adsorción fue descrita por el modelo de Pseudo-Segundo orden que está basado en un mecanismo de quimisorción. PALABRAS CLAVE Adsorción; carbón activado; cinética; remoción de colorante. ABSTRACT The removal of the acid violet dye 7 by activated carbon was investigated in a batch adsorption system. The effects of experimental parameters on the adsorption capacity, such as the mass of the adsorbent and the pH were studied. The best experimental conditions for the adsorption of acid violet 7 were at the natural pH of the dye (pH 6) and 100 mg of adsorbent achieving an adsorption capacity of 102 mg/g. The adsorption kinetics followed the Pseudo-Second order model which is based on a quimisorption mechanism. KEYWORDS Adsorption; activated carbon; kinetics; dye removal. INTRODUCCIÓN El rápido crecimiento demográfico y desarrollo económico de la sociedad humana incrementan las actividades industriales y agrícolas, haciendo un uso acelerado de agua en todo el mundo. Se prevé que en el año 2050 la población mundial alcance 9,800 millones de habitantes que podrían llegar a usar hasta un 55% más de agua para satisfacer las necesidades básicas en todo el mundo.1 Los recursos hídricos han sido explotados de manera descontrolada por industrias tales como la textil, la papelera, la farmacéutica, la alimentaria y la cosmética, � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. siendo el color la primera evidencia de la contaminación generada.2 Alrededor de 800,000 toneladas de tintes se producen anualmente en el mundo y el 60-70 % son colorantes. Esto genera un gran impacto ambiental que contaminan las masas de agua con facilidad, repercutiendo en la salud humana, en las tierras de cultivo y en la actividad acuícola.3 Los colorantes azoicos son compuestos que tienen el grupo azo cromóforo (R1–N=N–R2) en sus estructuras moleculares. Estos grupos funcionales dificultan la biodegradación de los mismos y se estima que entre el 10 y 15% de estos compuestos se pierde y se incorpora en el efluente industrial, los cuales deberían ser eliminados antes de ser descargados a las masas de agua, debido a su alta toxicidad y contaminación provocada en los ecosistemas.4 El colorante ácido violeta 7 (AV7) es muy importante en la industria textil y uno de los mayores contribuyentes de la contaminación,5 este colorante está formado por grupos aromáticos complejos y sulfónicos que lo hacen altamente genotóxico comparado con otros colorantes azoicos. Los colorantes azoicos afectan a la salud humana, y al medio ambiente. En los últimos años, algunos científicos han tratado de resolver esta problemática. Entre los diversos métodos de eliminación comúnmente utilizados destacan la adsorción, foto-degradación y decoloración microbiológica, entre otros.6 En general, la adsorción de colorantes de la industria textil sobre materiales sólidos como el carbón activado (CA) resulta eficiente gracias a la relativa simplicidad del sistema y a las propiedades del carbón activado, como elevada área superficial, estabilidad química y alta capacidad de adsorción.7 El CA ha sido utilizado en la purificación del aire, remoción de colorantes y contaminantes farmacéuticos, entre otros.8 Por lo tanto, en esta investigación se evaluó la capacidad del CA para la remoción del contaminante AV7, a través del estudio de equilibrio y cinético del proceso de adsorción. MATERIALES Y MÉTODOS Reactivos y materiales El carbón activado utilizado fue de origen mineral, con tamaño de partícula de 500-700 µm (Clarimex). El ácido violeta 7 fue provisto por Sigma-Aldrich en forma de polvo, tiene un peso molecular de 566.47 g/mol y su fórmula química es C20H16N4Na2O9S2. Preparación del adsorbato Una solución patrón de ácido violeta 7 de 50 mg/L se preparó añadiendo 0.05 g de ácido violeta 7 sólido en un matraz volumétrico de 0.025 L con agua desionizada, agitándose hasta obtener una solución homogénea color violeta. Análisis de concentración del adsorbato. La concentración del adsorbato fue cuantificada en un espectrofotómetro (Genesis 10S UV/Vis) utilizando una curva de calibración. Los estándares del AV7 fueron preparados a partir de la solución patrón para obtener concentraciones de 1 mg/L, 2 mg/L, 5 mg/L, 10 mg/L y 25 mg/L Posteriormente, se registró la absorbancia de cada estándar a una longitud de onda de 510 nm. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 � �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. Experimentos de cinética de adsorción La cinética de adsorción de AV7 sobre CA fue obtenida añadiendo una masa definida de CA a un matraz Erlenmeyer de capacidad nominal de 250 mL, la cual fue puesta en contacto con 100 mL de AV7 a una concentración inicial de 50 mg/L. La mezcla se mantuvo en agitación constante a 200 rpm y a temperatura ambiente (25 ºC) durante un tiempo de contacto de 6 h (para asegurar alcanzar el equilibrio). Se tomaron alícuotas de 1 mL de la solución a diferentes tiempos (5, 10, 20, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 240, y 360 min) para su posterior análisis mediante espectrofotometría UV-Vis. La cantidad de colorante adsorbido en cualquier tiempo, q (mg/g), se calculó por medio del siguiente balance de masa: (1) Donde Co y C son las concentraciones iniciales y a cualquier tiempo de AV7 (mg/L), respectivamente; V es el volumen de la solución (L) y m es la masa del adsorbente (g). El porcentaje de remoción del adsorbente en el equilibrio fue calculado mediante la siguiente (ecuación 2): (2) Donde Ce es la concentración de AV7 en el equilibrio (mg/L). Efecto de la masa del adsorbente La cantidad empleada del adsorbente CA es un parámetro muy importante en el estudio de adsorción ya que determina la capacidad del adsorbente para tratar una solución coloreada de una concentración inicial dada. Para el estudio del efecto de la masa del adsorbente se realizaron experimentos con tres niveles (100, 200 y 300 mg) al pH natural del colorante; a una concentración inicial de 50 mg/L de AV7 (tabla I). Es importante mencionar que el pH no fue controlado durante los experimentos de adsorción. Efecto del pH sobre la capacidad de adsorción El pH de la solución es un parámetro muy importante en el proceso de adsorción ya que puede afectar la interacción de los grupos funcionales superficiales del adsorbato y el adsorbente, además, las propiedades del CA y de los colorantes podrán indicar si la adsorción es favorable en disoluciones ácidas o básicas.9 El efecto del pH sobre la capacidad de adsorción se evaluó en tres niveles de pH (3, 5 y 7), a una concentración inicial de 50 mg/L de AV7 (tabla II). El pH fue controlado durante el proceso de adsorción, mediante la adición de alícuotas de HNO3 y NaOH al 0.1 N según el caso. Tabla I. Condiciones experimentales para evaluar el efecto de la masa de CA sobre la capacidad de adsorción AV7. � Experimentos CA-100 CA-200 CA-300 pH inicial 6 6 6 Masa CA (mg) 100 200 300 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. Modelación matemática de la cinética de adsorción Los modelos de Pseudo-Primer orden y Pseudo-Segundo orden fueron empleados para la modelación matemática de las cinéticas de adsorción de AV7 en carbón activado. El modelo de Pseudo-Primer orden supone que la velocidad de adsorción con respecto al tiempo es proporcional a la diferencia entre la capacidad de adsorción en el equilibrio (qe) y la cantidad adsorbida en un tiempo determinado (qt), tal como se muestra en la (ecuación 3). (3) Al integrar la Ec. 3 en q(0)=0 y q(t)=qt se obtiene la Ec. 4: (4) Por otro lado, el modelo de Pseudo-Segundo orden supone que el paso limitante de la velocidad corresponde a la etapa de quimisorción, tal como se muestra en la Ec. 5: (5) Integrando en q(0)=0 y q(t)=qt se obtiene la Ec. 6: Tabla II. Condiciones experimentales para evaluar el efecto del pH sobre la capacidad de adsorción de AV7. Experimentos CA-3 CA-5 CA-7 pH 3 5 7 Masa CA (mg) 100 100 100 (6) Los parámetros de los modelos cinéticos fueron obtenidos mediante la minimización de la suma de los errores al cuadrado (Ec. 7) utilizando la herramienta Solver® de Microsoft Excel. Por otra parte, el coeficiente de determinación (R2) fue calculado con la (Ec. 8). (7) (8) Donde son la capacidad de adsorción calculada con el modelo cinético, la capacidad de adsorción experimental, y el promedio de la capacidad de adsorción experimental, respectivamente, en mg/g, n es el número de datos experimentales y k es el número de los parámetros del modelo. RESULTADOS Y DISCUSION Efecto de la masa sobre la capacidad de adsorción Se evaluó la capacidad de adsorción de AV7 en CA a diferentes masas de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 � �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. adsorbente (figura 1). Los resultados muestran que conforme la cantidad de masa aumenta de 100 a 300 mg de CA, la capacidad de adsorción disminuye de 102 a 33.8 mg/g. Por otra parte, con el incremento de la masa de CA se observó un menor tiempo para alcanzar el equilibrio al pasar de 240 a 180 min para el experimento con CA-100 y CA-300, respectivamente. Estos resultados pueden ser atribuidos a que conforme se incrementa la cantidad de adsorbente se aumenta la cantidad de sitios de adsorción con lo que se favorece la velocidad de adsorción de AV7. Fig. 1. Efecto de la masa sobre la cinética de adsorción. Condiciones: pH (6) natural del colorante, 25ºC, Co=50 mg/L. Por otra parte, el porcentaje de remoción de AV7 aumentó de 79.3% a 91.6% para un incremento de la masa de adsorbente de 100 a 300 mg (figura 2). En conclusión, los sitios de adsorción disponibles para la remoción de AV7 dependen de la cantidad de adsorbente añadida a la solución.10 Fig. 2. Efecto de la dosis de masa de adsorbente en el porcentaje de remoción. 10 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. Efecto del pH sobre la capacidad de adsorción En la figura 3, muestra como disminuye la capacidad de adsorción del CA cuando se aumenta el pH de la solución. A pH 5 se obtuvo la mayor capacidad de adsorción (86.6 mg/g) mientras que a pH 7 la capacidad de adsorción fue 61.4 mg/g. A pH ácidos (3 a 5) la concentración de iones hidrógeno (H+) aumenta, cargándose positivamente la superficie del CA, situación que facilita las atracciones electrostáticas con las moléculas del colorante AV7 de condición aniónica. Se ha demostrado que a un pH ácido es posible que se formen centros electrofílicos en el CA que pueden generar atracciones de naturaleza electrostática con adsorbatos aniónicos.11 Fig. 3. Efecto del pH sobre la cinética de adsorción de AV7. Condiciones: pH (3,5,7) controlado durante todo el experimento y pH (6) sin control, 25°C, Co de 50 mg/L y 100 mg de CA. Modelación matemática de la cinética de adsorción Los datos de cinética de adsorción fueron ajustados a los modelos de Pseudoprimer orden y Pseudo-segundo orden (figura 4). Se encontró que el modelo de Pseudo-segundo orden es el modelo que mejor predice la cinética de adsorción de AV7 en CA, considerando la magnitud del error obtenido. De acuerdo al modelo de Pseudo-segundo orden, el proceso de adsorción está controlado por un mecanismo de quimisorción. Los parámetros de los modelos cinéticos obtenidos se encuentran reportados en la tabla III. Tabla III. Parámetros cinéticos de los modelos de pseudo-primer orden y pseudo-segundo orden en la adsorción de AV7 sobre CA. Pseudo-Primer orden K1 (min ) 0.072 -1 R 0.891 2 SEC 1656.12 Pseudo-Segundo orden K2 (g mg min ) 0.001 R2 0.958 SEC 434.53 -1 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 -1 11 �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. Fig. 4. Comparación de los modelos cinéticos de adsorción de pseudo-primer orden y pseudo-segundo orden para la remoción de AV7 con CA a 25ºC. CONCLUSIONES Se investigó el potencial del CA comercial como material adsorbente en la remoción de AV7 en soluciones acuosas. Se estudiaron los efectos de parámetros tales como masa del adsorbente, pH natural del colorante (6) y pH (3, 5 y 7). La mayor capacidad de adsorción fue obtenida en el experimento CA-100 con una masa de 100 mg de CA con un valor de 102 mg/g a pH natural del colorante (6). La cinética de adsorción fue descrita por el modelo de Pseudo-segundo orden, el cual está basado en un mecanismo de quimisorción. Por lo tanto, este estudio demuestra que el adsorbente CA de origen comercial puede ser una alternativa eficiente para la remoción de colorantes azoicos en tratamientos terciarios de aguas residuales, además, la capacidad de adsorción aumentó al utilizar un pH natural (6), al no requerir la adición de más reactivos a la solución se puede reducir el costo de operación. REFERENCIAS 1. Chen, L., Huang, K., Zhou, J., Duan, H. F., Zhang, J., Wang, D., & Qiu, H. (2020). Multiple-risk assessment of water supply, hydropower and environment nexus in the water resources system. Journal of Cleaner Production, 268, 122057. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.122057. 2. Hincapié Mejía, G., Cardona Cuervo, S., & Ríos, L. A. (2018). Absorption thermodynamic study of azoic dye with by means of a lignocellulosic waste in aqueous medium. Ingeniería y Desarrollo, 36(1), 97–118. https://doi. org/10.14482/inde.36.1.10941. 3. Ben Mansour, H., Corroler, D., Barillier, D., Ghedira, K., Chekir, L., & Mosrati, R. (2007). Evaluation of genotoxicity and pro-oxidant effect of the azo dyes: Acids yellow 17, violet 7 and orange 52, and of their degradation products by Pseudomonas putida mt-2. Food and Chemical Toxicology, 45(9), 1670–1677. https://doi.org/10.1016/j.fct.2007.02.033. 12 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Remoción del colorante AV7 presente en solución acuosa mediante carbón activado / Emmanuel Bretón Jiménez, et al. 4. Moutaouakkil, A., Zeroual, Y., Dzayri, F. Z., Talbi, M., Lee, K., & Blaghen, M. (2003). Purification and partial characterization of azoreductase from Enterobacter agglomerans. Archives of Biochemistry and Biophysics, 413(1), 139–146. https://doi.org/10.1016/S0003-9861(03)00096-1. 5. González-Casamachin, D. A., Rivera De la Rosa, J., Lucio-Ortiz, C. J., De Haro De Rio, D. A., Martínez-Vargas, D. X., Flores-Escamilla, G. A., Dávila Guzman, N. E., Ovando-Medina, V. M., & Moctezuma-Velazquez, E. (2019). Visible-light photocatalytic degradation of acid violet 7 dye in a continuous annular reactor using ZnO/PPy photocatalyst: Synthesis, characterization, mass transfer effect evaluation and kinetic analysis. Chemical Engineering Journal, 373(March), 325–337. https://doi.org/10.1016/j.cej.2019.05.032. 6. Forgacs, E., Cserháti, T., & Oros, G. (2004). Removal of synthetic dyes from wastewaters: A review. Environment International, 30(7), 953–971. https://doi. org/10.1016/j.envint.2004.02.001. 7. Rafatullah, M., Sulaiman, O., Hashim, R., & Ahmad, A. (2010). Adsorption of methylene blue on low-cost adsorbents: A review. Journal of Hazardous Materials, 177(1–3), 70–80. https://doi.org/10.1016/j.jhazmat.2009.12.047. 8. Oladejo, J., Shi, K., Chen, Y., Luo, X., Gang, Y., & Wu, T. (2020). Closing the active carbon cycle: Regeneration of spent activated carbon from a wastewater treatment facility for resource optimization. Chemical Engineering and Processing - Process Intensification, 150(November 2019), 107878. https://doi.org/10.1016/j.cep.2020.107878. 9. Vargas, A. M. M., Cazetta, A. L., Martins, A. C., Moraes, J. C. G., Garcia, E. E., Gauze, G. F., Costa, W. F., & Almeida, V. C. (2012). Kinetic and equilibrium studies: Adsorption of food dyes Acid Yellow 6, Acid Yellow 23, and Acid Red 18 on activated carbon from flamboyant pods. Chemical Engineering Journal, 181–182, 243–250. https://doi.org/10.1016/j.cej.2011.11.073. 10. Bhatti, H. N., Mumtaz, B., Hanif, M. A., & Nadeem, R. (2007). Removal of Zn(II) ions from aqueous solution using Moringa oleifera Lam. (horseradish tree) biomass. Process Biochemistry, 42(4), 547–553. https://doi.org/10.1016/ j.procbio.2006.10.009. 11. Castelar Ortega, G. C., Viloria C, C. A., Morrinson B, C. A., Angulo M, E. R., & Zambrano A, A. M. (2017). Evaluación de un carbón activado comercial en la remoción del colorante DB2. Revista Colombiana de Ciencia Animal - RECIA, 9(2), 164. https://doi.org/10.24188/recia.v9.n2.2017.512. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 13 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators Jorge Moralesa, Francisco Ramírez Cruzb, Francisco Eugenio López Guerrerob Chair of Production Automation and Assembly, University of Siegen, Paul-Bonatz-Str. 9-11, 57076 Siegen, Germany b Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Departamento de Mecatrónica a RESUMEN Con la introducción de robots colaborativos en entornos de producción, el daño a los trabajadores por el uso de robots tradicionales con enlaces rígidos es inherente. Se ha propuesto una nueva generación de robots hechos de materiales blandos flexibles que reduce el peligro de colisión mediante acciones de autodeformación como una solución prometedora para los entornos de colaboración humano-robot. Recientemente, con el desarrollo de la fabricación aditiva de materiales blandos elásticos, surgen nuevas oportunidades de diseño para estos llamados robots blandos. Sin embargo, aún no se logra la robustez que se requiere para los entornos de producción. Este documento presenta un enfoque de diseño de un actuador neumático blando de tres ejes fabricado de forma totalmente aditiva. Para su uso en sistemas de manipuladores robóticos blandos flexibles, se presentan pautas de diseño, un proceso de impresión 3D directo con materiales elásticos y un sistema de control de regulación de presión semiautomatizado PLC de bajo nivel. Para validar el diseño propuesto, el actuador se fabrica y prueba para la fuerza de contacto máxima, la reacción de movimiento de flexión y su respuesta de señal. PALABRAS CLAVE Materiales blandos, fabricación aditiva, robots blandos, sistema de control. ABSTRACT With the introduction of collaborative robots in production environments, the harm to workers by using traditional robots with rigid links is inherent. A new generation of robots made from flexible soft materials that decreases collision danger by self-deforming actions has been proposed as a promising solution for the human-robot collaboration environments. Recently, by the development of additive manufacture of elastic soft materials, new design opportunities arise for these so-called soft robots. However, robustness that is required for production environments is still not achieved. This paper presents a design approach of a fully additively manufactured three-axis soft pneumatic actuator. For its use in flexible soft robotic manipulator systems, design guidelines, a direct 3D printing process with elastic materials and a low-level PLC semi-automated pressure 14 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. regulation control system are presented. To validate the proposed design, the actuator is manufactured and tested for maximum contact force, bending motion reaction and its signal response. KEYWORDS Soft materials, additive manufacture, soft robots, control system. INTRODUCCIÓN In human-robot collaboration environments, where the proximity between human and robot potentially rises a harmful and non-safe working environment. In the case of robot-assisted assembly processes the idea of having a robot operating beside a worker difficult. With the introduction of cobots in the last years, this human-robot collaboration is still not well accepted for workers that claim not feeling safe working together with a robot in the vicinity. The use of soft material robots that can operate in the vicinity without being a threat for the user provide a promising perspective of future shop floor collaboration. Since1 pneumatic-driven flexible actuators have been started to be described and their application in certain robotic mechanism. With the increased and fast emerging development of additive manufacturing technologies, it has been proved that, design and fabrication of complex geometrical structures is possible nowadays.2 A more universal way of application is achieved with soft robots because these soft materials, often elastomers, allow them to flexibly adapt to their working environment in terms of conventionally inaccessible work environments (e.g. under sea).3 Even more, soft robotic grippers can cling to various shapes and, thus, handle a broader range of applications, as in4 were a soft manipulator has been introduced as surgical manipulator. Furthermore, inherently soft, and flexible materials, such as silicon-based polymers, are now available for additive manufacturing. In industrial and production environments, rigid robots are very well stablished due the robustness and strength capabilities that even small cobots models, can handle several kilograms of payload. In practical robotic applications, the use of end attached tools play a significant role in the mass and speed along a desired motion direction.5 Payload is usually a requirement for production processes that cannot be neglected or replaced with the use of soft rubber-like materials. Adding mass to these so called, soft actuators raises the gravitational load, which for in a multi-body soft manipulator configuration, results in larger joint tor-ques and have a big influence in the required energy in order to maintain its deformed position. For pneumatically operated actuators and as investigated in,6,7,8,9,10 generated blocked force is still very low for a pneumatically actuated net-work, usually for a single PneuNet, values are in the 3 N surroundings. For AM soft materials, forces are usually lower than what casted materials can offer. Recent studies as in11 analyzes lifting and twisting forces for handling different objects. However, the lack of material testing standards for AM soft polymers and material models rises the challenges of how-to bring AM soft robots to a performance level to functionally compete with classical rigid robots. Recent works as in,12 offer a perspective on mechanical properties and characteristics for different types of elastomers used in soft robotics applications. Nevertheless, durability of available materials represents yet an unanswered question. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 15 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Fig. 1. Conceptual design of a fully additively manufactured soft robotic arm manipulator. In this work, a three-axis additively manufactured soft silicon-based body segment for a soft manipulator is presented. In order to overcome classic fabrication challenges as presented in,9 a uni-body fully additively manufactured segment of a multi-body smart manipulator is investigated. Besides the design challenges inherent to AM, the maximum displacement that the element can achieve, as the maximum force and momentum are measured and analyzed in this work. The aim of this paper is to design and characterize a single fully 3D printed soft silicon actuator. Starting from a conceptual sketch for a multi-body flexible manipulator as seen in figure 1, this work presents a new design approach of a unibody element that can be easily manufactured and assembled to form a more complex soft robot arm manipulator. Together with an automated PID low level control and a semi-automated PLC system, the actuator is tested for different pressure set points and the resultant force for each case is also measured. Based on previous works, 13,14 we have discussed the advantages and disadvantages of the additive manufacture of soft actuators using silicon-based materials, that together with a new design perspective, targeted for a fully AM fabrication we investigate how fabrication challenges and controllability issues can be handled for the introduction of such actuators as reliable products in production processes. Due to the problems associated with fabrication and assembly of soft material actuators and robots, we focus on the development of a single fully 3D printed actuator as one element of a manipulator body. Drawing from previous experiences and expertise in additive manufacture of soft materials as in,13,14 and in comparison with typical manufactured actuators where shapes and features, due to the complexity of casting, is limited, as presented in8 see (figure 2a), we present an innovative three axis design for a unibody soft actuator (see figure 2b). 16 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Fig. 2. a) Typical design [7] in conventionally molded fabrication setup (upper parts) and b) chances for AM fabricated actuators (lower parts). In this paper, we intend to demonstrate the possibility to fully 3D print a soft actuator, that can be later used to build a fully 3D printed soft robotic manipulator. An easy-to-build approach and a reliable air pressure supply signal is the key to reduce the fabrication,15 and control,16,17 complexity that until now, soft robots present.18 Traditionally soft robots manufactured by casting, which is usually a long process that, due to fabrication of molds, and the process itself of pouring and curing tend to be time consuming. Molds are already 3D printed,19,20 in order to achieve the com-plex geometry forms, that are required for such soft robots. However, the stepwise nature of this classical fabrication method,21,8 the material waste and post processing effort that compared in an almost not need of post processing or material waste, as it 3D printing, makes it a unique product manufacture solution at low volumes in a cost-effective way.22 Therefore, additive manufacture has the potential to scale better. Furthermore, 3D printing allows integrating geometrical features in parts to improve functionality. In contrast to classical methods, the main disadvantage of AM yet is the lack of mechanical performance, as known from the conventional silicone-based polymer compounds. As described in,23 the type of material has a direct influence on the shape, dimensions, durability, applications and costs of printed parts. Despite problems with durable integrity, the easy manufacture of soft material components for the application in production engineering is advancing. Our study, therefore, evaluates the reliability of the materials used, its motion response and its operational force in a robotic force sensing test as in,24 using automated PID regulated air pressure signals. OBJECTIVES This work is focused on if and how a direct AM process can be applied for the fabrication of soft material bio inspired manipulators. We present an easy-to-build uni-body design approach for a modular, multi-body manipulator. In this context, AM enables substitution of several components by integration of their respective functionality. The differential design and construction as well as elaborate Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 17 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. assembly steps of conventional manufacturing processes is hence avoided. We investigate how a design for AM affects the challenges related to this fabrication process and if such actuators can perform in production process environments. A prototype of a module is built and tested for maximum forces generated and the reaction of automated control signals. A two-element manipulator prototype is investigated for its motion response. MATERIALS AND METHODS The material “agilus30” white from the manufacturer Stratasys was used in this work for fabrication of the soft robotic unit. The mechanical material parameters, as given by Stratasys in,20 and are summarized in table I. Table I. OEM mechanical parameters. Parameter Unit white black Tensile strength [MPa] 2.1 – 2.6 2.4 – 3.1 Failure elongation [%] 180 – 230 220 – 270 Density [g/cm3] 1.14 – 1.15 1.14 – 1.15 Shore A hardness - 30 – 40 30 – 35 Design for additive manufacture Machine developers have been introducing in recent years soft, elastic materials. Such materials arise the challenges even more on how to design functional and reliable components. For designers, who lack design guidelines, standards and manufacture norms are already challenges,25 these new materials came with a set of valuable mechanical properties, as is high elasticity and deformation levels. As has been seen in,26,13 there are some design requirements that for this work are considering: • Full removal of internal support materials • Unibody design • Easy and fast fabrication • Lightweight and minimum material usage • Easy to assembly • Expected maximum force F >= 10N Figure 3 displays the final design of the actuator. Based on our own previous experience,11 for design and additively manufacture soft actuator form the PneuNet type a three-chambers unibody design is proposed. Each of the internal chambers as is shown in figure 3d is interconnected trough a main channel where, when air fulfill the volume, these tend to expand the chamber with a uniaxial total directional bending motion. Fabrication process Due to the advantages of direct 3D printing technologies, as is the development of new materials, a single two-steps fabrication process was required. Fabrication process presented on this work was made using a Stratasys PolyJet Connex 18 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Fig. 3. a) front view of the final actuator design, b) isometric view, c) cut-view of the internal air inlets as is finally assembled, d) cut-view internal chamber and channel. 3 series. Removal of support material is conducted in our laboratory using a potassium hydroxide solution as a solver. Fully removal of support material is still an issue for the deepest internal pneumatic chambers, however, machine manufacturers now offering chemical solutions to react and remove such supports improves significantly the cleaning process. In figure 4, the resulted component is shown. Fig. 4. Final product overview. Support materials are already being removed for a total mass m = 190gr and a total length l = 108mm. Bending forces The three-axis AM actuator’s design essentially resembles a tube with three PneuNets, longitudinally attached under an angle 120 degree towards each other. In order to predict the component’s elastic behavior, the structural stiffness needs to be considered. Figure 5 shows the schematic cut view with relevant dimensions of the soft robotic unit. Mechanically, the component’s PneuNets are integrated in a way, so that they do not significantly contribute to stiffness, which, overall, is determined by the centric tube feature. In order to derive the force, which is generated by the actuator, elastic bending stiffness of a tube needs to be considered. (1) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 19 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Fig. 5. Mechanical representation of the soft robotic component, explaining coordinates and labels. under consideration of the inertia I (2) As a first approach, the elastic modulus E can be expressed as tensile strength over fracture elongation, knowing, that the used material would reveal significant non-linearity in its elastic characteristic (visco- or hyperelastic). For PneuNets, Polygerinos et al.3 have suggested the following expression to calculate force response ΔF resulting from inner pneumatic excitation ΔPi (3) with the width- (c) justified lever LW = l/c. The variable Ma (bending moment) takes the PneuNets pressurized dimensions into account and allows to carefully study the sensitivity towards changes in design. (4) Because of the triangular chamber shape of the presented PneuNets, as seen in figure 5, height b is justified by two thirds and d is calculated as average gap over height. Experimental setup The behavior of the soft robotic actuator is studied under its inflation by air pressure. For the evaluation of force, it initially rests hanging from a flange mount with its tip, opposite to the excited PneuNet pointing against a force sensor. A DELTA F/T transducer force-momentum sensor, with a resolution of CTL = 1/8 and NET F/T = 1/16 on Fz is employed to evaluate the force, that is generated by the actuator. 20 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Fig. 6. FESTO Motion Terminal, with an 8-valve configuration for up to 16 parallel pneumatic outputs. In order to supply and control pressure that for soft actuators a FESTO Motion Terminal (VTEM),27 is used (see figure 6). Implementation of a fully automated PLC environment allowed us to concentrate in our own control system signal development without the problematic that piezo actuated valves and magnetic flow valves present. Our experimental setup can be seen in figure 7. The force sensor attached to a UR5 lightweight robot helps to easily modify the contact distance of the unpressurized and pressurized states of the actuator as in.24 For this work, only displacement and motion in one plane where captured, in future works, a threedimensional motion trajectory capture is planned. Fig. 7. Front view of the experimental setup. The actuator rest in an unpressurized state position. The importance of this experimental setup is, to acquire enough information about if an additively manufactured actuator can provide a load force enough to be implemented in a multi-body soft robot configuration. Most commonly, soft actuators are characterized by terms of their deformation against pressurization, but as presented by,19 only a few newtons of force are obtained (1 – 4N). For this work, a minimum expected load of 10N is expected in order to carry on further experiments on an increased payload. Results and discussions The physical experiments of pressurizing the soft robotic actuator with a ramp signal, deliver its static response. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 21 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Bending force and momentum The force signal of the actuator was evaluated with a step width of 100 mbar. In figure 8a, a force over pressure plot is presented with inflation until rupture during the last experiment. The actuators force over pressure response shows a linear increasing trend up to 1 bar internal pressure, as predicted by the model developed in eqns. 3 and 4. Deviations from the prediction are suspected to result the fact that the piezo valves used for this work does not react up to a minimum of 100mbar pressure, that explain the offset in the origin of the diagram. It was also found, that the PneuNets mechanical model shows high sensitivity against dimensioning the height parameter b. The “model 1” represent the ideal bending force mathematically calculated in comparison with the model from.19 Two tests were performed to corroborate the measured force. Results show in “Test1” and “Test2”, see figure 8, how force values remain almost identical trough the test. The “Model” line represents an adjusted linear model of the expected ideal. In our case, during the first 130 mbar of pressurization in which the pressure controller does not react yet and due to the distance of 1mm in between the force sensor attached to the robot, force cannot be measured in the interval from 0 to 130 mbar. Pressure levels going over 1 bar were starting to produce some damage on the outside walls of the actuator, meaning, that internal cracks were already propagated trough the walls of the chamber. At the point of 1.1 bar, fissures caused by extreme elongation on the zones where the networks are connected showed up as seen in figure 8b. Fig. 8. a) Comparison to model at 1100 mbar pressurized state (rupture point), b) optical evaluation of the actuator begore rupture at a force state of 1100 mbar. 22 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Because the presented new triangular actuator design strongly diverges from the plain rod design presented in,19,28 it is still unclear which dimensioning of height to use for optimized results. The angled chambers need to be paired respect to, because this PneuNet design reasonably will generate most force at the base of the network. The height factorized by 2/3 is thus chosen for a) its geometrical explanation with respect to the triangular PneuNet shape and b) the observed match of model’s incline to the plots of the experiments. It can be noticed, that a quasi-linear relationship occurs in between pressure and force, with nearly 1N increment each 100 mbar (see figure 9). Despite this, a supply pressure over 1 bar caused damages up to rupture on the actuator, this said, there still no chance to provide a reliable safety factor. Design parameters such as already mentioned height need to be optimized for a better expected reliabiltiy. Fig. 9. 1 mm stepwise variation of computed chamber height illustrates the sensitivity of the mechanic model for statically pressurized PneuNets. Motion response Control of soft robots and actuators is mostly difficult due lack of good models that describe or represent their behavior. The complexity of such systems, has been hardly studied in recent works, such as in29 and.30 For this case, FESTO piezo pilot-controlled valves27 combined with model based proportional pressure regulation functions (i.e. ramps) are coupled with our soft actuator. The system is capable to supply up to 16 parallel air pressure continuous and cyclic signals (see figure 6) with a range of discrepancy in between the 25 mbar on each output. The linearity error for our system varies in between the 60-100 mbar and a maximum hysteresis of 25 mbar. In contrast, for small air volumes, the PID controller has a response sensitivity of 80 mbar. Therefore, the controller is activated not before a setpoint of 100 mbar, as it can be seen in figure 10, otherwise, the port is exhausted. Pressure sensors are directly integrated on the valves, with the model-based proportional pressure regulation, any pressure drops caused by a change in the pressure in the tubing or chambers, is calculated and compensated. Due to lack of material models and well-known problems on controlling such complex systems, this work is focused on the pure pressure regulation and control. It can be seen in figure 10 that a pressure stabilization time varies within the set point value. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 23 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. Fig. 10. ramp signal up to 600 mbar. The signal was given with a 5 s increment time, 20 s pressurized state and 5 s depressurization time. For higher pressure target points, the controller tends to regulate the pressure faster than for small volumes (<130mbar). In figure 10, for a target point of 600 mbar it took approximately 8 s for the controller to equilibrate the signal. In contrast to our comparison model taken from,19 and due the limitations of piezo valves, the possibility to control such small air volumes is difficult. Two-Element motion test One of the challenges of multi-body soft manipulators is to couple each element. We design a quick-change coupling system to increase the assembly and testing agility of our manipulator system. This work presents only a bending motion overview of two independent actuators interconnected to create a two-element fully additively manufactured soft robot manipulator. As presented in figure 11, it can be seen how the bending behaviour of one independent element is affected when adding more elements to the manipulator. Fig. 11. Deformation coordinates in mm for one plane at a 400 mbar pressure input. (a) one actuator, no pressure input; (b) one actuator, pressurized state; (c) two actuator and quick exchange coupling system, pressurized state. 24 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. This change in motion, will seriously affect the soft robotic manipulator dynamic characteristics. Such motion influences could translate into higher air pressurization levels in a multi-body configuration to achieve similar bending angles of independent actuators. Such input parameters need to be considered during the design phase in order to avoid a component failure due to inflation levels. In future works, these changes will be further investigated. Conclusions and future work In this work we have presented a design approach for AM that show how a typical stepwise casting process for silicon materials can be avoided. Which lead to an easy-to manufacture product. The additive manufactured actuator was designed in consideration to being additively manufactured and actuated with a set of three internal PneuNet type chambers and channels. The results showed that is possible to get a significant amount of tip force (11N) in a quasicontrolled environment. Considering that the actuator force can be increased while pressurizing more than one chamber, as not performed in this work yet, we will analyze how the simultaneous multi-axis behaves in the space and how the use of sequential signal inputs can achieve predefined primitive motions in order to implement basic pick & place operations in zones difficult to reach (i.e., automotive cockpit cabling). It was also demonstrated that to use this actuator altogether as a fully AM manipulator, the load force needs to be still incremented. A set of design parameters as the PneuNet height and length will be further investigated. Also, the use of a more robust actuator as the first element of our manipulator can help to increase the overall stiffness and increase maximum payload. The actuator has a mass of only 190 gr, while in a full multi-body configuration is planned to weight around 800 gr, while typically robotic arms e.g., a Universal Robot UR3 has a mass of 11.2 kg. This can imply that the harm that classical robots represent for workers in production environments can considerably be reduced using soft materials. Furthermore, more complex control methods will be investigated for an independent signal response of each chamber through the whole manipulator and a soft AM gripper. Dynamic behaviour for a multi-element soft manipulator needs to be further investigated and evaluated in a 3D spatial configuration. REFERENCES 1. K. Suzumori, “Development of Flexible Microactuator and Its Applications to Robotic M.” . 2. C. Schumacher, B. Bickel, J. Rys, S. Marschner, C. Daraio, and M. Gross, “Microstructures to control elasticity in 3D printing,” ACM Trans. Graph., vol. 34, no. 4, pp. 136:1-136:13, 2015, doi: 10.1145/2766926. 3. B. T. Phillips et al., “A Dexterous, Glove-Based Teleoperable Low-Power Soft Robotic Arm for Delicate Deep-Sea Biological Exploration,” Sci. Rep., vol. 8, no. 1, pp. 1–9, 2018, doi: 10.1038/s41598-018-33138-y. 4. I. De Falco, M. Cianchetti, and A. Menciassi, “Stiff-flop surgical manipulator: design and preliminary motion evalutaion,” 4th Jt. Work. New Technol. Comput. Assist. Surg., no. October 2014, pp. 131–134, 2014, doi: 10.13140/RG.2.1.3972.9124. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 25 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. 5. M. Hamad, N. Mansfeld, S. Abdolshah, and S. Haddadin, “The Role of Robot Payload in the Safety Map Framework,” IEEE Int. Conf. Intell. Robot. Syst., pp. 195–200, 2019, doi: 10.1109/IROS40897.2019.8968022. 6. O. D. Yirmibeşoğlu, T. Oshiro, G. Olson, C. Palmer, and Y. Mengüç, “Evaluation of 3D printed soft robots in radiation environments and comparison with molded counterparts,” Front. Robot. AI, vol. 6, no. MAY, pp. 1–14, 2019, doi: 10.3389/frobt.2019.00040. 7. O. D. Yirmibesoglu et al., “Direct 3D printing of silicone elastomer soft robots and their performance comparison with molded counterparts,” 2018 IEEE Int. Conf. Soft Robot. RoboSoft 2018, pp. 295–302, 2018, doi: 10.1109/ ROBOSOFT.2018.8404935. 8. I. De Falco, G. Gerboni, M. Cianchetti, and A. Menciassi, “Design and Fabrication of an Elastomeric Unit for Soft Modular Robots in Minimally Invasive Surgery,” J. Vis. Exp., no. 105, pp. 1–9, 2015, doi: 10.3791/53118. 9. T. Ranzani, M. Cianchetti, G. Gerboni, I. De Falco, and A. Menciassi, “A Soft Modular Manipulator for Minimally Invasive Surgery: Design and Characterization of a Single Module,” IEEE Trans. Robot., vol. 32, no. 1, pp. 187–200, 2016, doi: 10.1109/TRO.2015.2507160. 10. K. M. de Payrebrune and O. M. O’Reilly, “On constitutive relations for a rodbased model of a pneu-net bending actuator,” Extrem. Mech. Lett., vol. 8, pp. 38–46, Sep. 2016, doi: 10.1016/J.EML.2016.02.007. 11. Z. Wang, R. Kanegae, S. Hirai, and W. E. T. Al, “Circular Shell Gripper for Handling Food Products,” vol. 00, no. 00, pp. 1–13, 2020, doi: 10.1089/ soro.2019.0140. 12. L. Marechal, P. Balland, L. Lindenroth, F. Petrou, C. Kontovounisios, and F. Bello, “Toward a Common Framework and Database of Materials for Soft Robotics,” Soft Robot., vol. 00, no. 00, 2020, doi: 10.1089/soro.2019.0115. 13. M. Manns, J. Morales, and P. Frohn, “Additive manufacturing of silicon based PneuNets as soft robotic actuators,” 2018, doi: 10.1016/j.procir.2018.03.186. 14. F. Schreiber, M. Manns, and J. Morales, “Design of an additively manufactured soft ring-gripper,” Procedia Manuf., vol. 28, pp. 142–147, Jan. 2019, doi: 10.1016/J.PROMFG.2018.12.023. 15. S. Rosset, O. A. Araromi, S. Schlatter, and H. R. Shea, “Fabrication Process of Silicone-based Dielectric Elastomer Actuators,” J. Vis. Exp., no. 108, pp. 1–13, 2016, doi: 10.3791/53423. 16. P. Abbasi, M. A. Nekoui, M. Zareinejad, P. Abbasi, and Z. Azhang, “Position and Force Control of a Soft Pneumatic Actuator,” Soft Robot., vol. 00, no. 00, pp. 1–14, 2020, doi: 10.1089/soro.2019.0065. 17. D. Rus and M. T. Tolley, “Design, fabrication and control of soft robots,” Nature, vol. 521, no. 7553, pp. 467–475, 2015, doi: 10.1038/nature14543. 18. A. Raatz, S. Blankemeyer, G. Runge, C. Bruns, and G. Borchert, “Opportunities and Challenges for the Design of Inherently Safe Robots,” in Soft Robotics: Transferring Theory to Application, A. Verl, A. Albu-Schäffer, O. Brock, and A. Raatz, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2015, pp. 173–183. 26 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �An agile multi-body additively manufactured soft actuator for soft manipulators / Jorge Morales, et al. 19. P. Polygerinos et al., “Towards a soft pneumatic glove for hand rehabilitation,” IEEE Int. Conf. Intell. Robot. Syst., pp. 1512–1517, 2013, doi: 10.1109/ IROS.2013.6696549. 20. B. Mosadegh et al., “Pneumatic networks for soft robotics that actuate rapidly,” Adv. Funct. Mater., vol. 24, no. 15, pp. 2163–2170, 2014, doi: 10.1002/adfm.201303288. 21. J. A. Lenssen, H. Naghibi, and M. Abayazid, “Evaluation of design aspects of modular pneumatic soft robotic endoscopes,” RoboSoft 2019 - 2019 IEEE Int. Conf. Soft Robot., pp. 56–61, 2019, doi: 10.1109/ ROBOSOFT.2019.8722749. 22. J. Z. Gul et al., “3D printing for soft robotics–a review,” Sci. Technol. Adv. Mater., vol. 19, no. 1, pp. 243–262, 2018, doi: 10.1080/14686996.2018.143 1862. 23. M. Pérez, D. Carou, E. M. Rubio, and R. Teti, “Current advances in additive manufacturing,” Procedia CIRP, vol. 88, pp. 439–444, 2020, doi: 10.1016/ j.procir.2020.05.076. 24. T. B. Tuli and M. Manns, “Hierarchical motion control for real time simulation of industrial robots,” in CIRP Manufacturing Systems Conference 2019, 2019, vol. 00. 25. K. W. A.B. Spierings, M. Voegtlin, T. Bauer, “Materials Testing Standards for Additive Manufacturing of Polymer Materials :,” Prog Addit Manuf, vol. 1, pp. 9–20, 2015, doi: http://dx.doi.org/10.6028/NIST.IR.8059. 26. H.-T. Lin et al., “Softworms: the design and control of non- pneumatic, 3Dprinted, deformable robots Recent citations Softworms: the design and control of non-pneumatic, 3D-printed, deformable robots,” Bioinspir. Biomim, vol. 11, 2016, doi: 10.1088/1748-3190/11/2/025001. 27. D. M. App, “Motion Terminal VTEM,” pp. 1–36, 2019. 28. K. M. de Payrebrune and O. M. O’Reilly, “On constitutive relations for a rod-based model of a pneu-net bending actuator,” Extrem. Mech. Lett., vol. 8, no. 10, pp. 38–46, 2016, doi: 10.1016/j.eml.2016.02.007. 29. S. Ibrahim, J. C. Krause, and A. Raatz, “Linear and nonlinear low level control of a soft pneumatic actuator,” RoboSoft 2019 - 2019 IEEE Int. Conf. Soft Robot., vol. V, pp. 434–440, 2019, doi: 10.1109/ROBOSOFT.2019.8722737. 30. Z. Gong et al., “An opposite-bending-and-extension soft robotic manipulator for delicate grasping in shallow water,” Front. Robot. AI, vol. 6, no. APR, pp. 1–10, 2019, doi: 10.3389/frobt.2019.00026. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 27 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos B RESUMEN Este artículo presentan algunos de los aspectos más sobresalientes de la investigación y desarrollo de la acústica subacuática, así como reconoce el mérito de miembros de la Sociedad Americana de Acústica (Acoustics Society of America, ASA), quienes contribuyeron con su trabajo durante el período de la Segunda Guerra Mundial. Los resultados de tal trabajo se convirtieron en logros científicos y de ingeniería que aparecen en literatura sobre acústica. PALABRAS CLAVE Sociedad Americana de Acústica, sonar, detección submarina. ABSTRACT This paper presents some of the highlights about research and development of sub-aquatic acoustics, as well as it gives recognition to the members of the Acoustical Society of America (ASA), who contributed with their work along the Second World War. The results of such work have turned into scientific and engineering achievements, which are published in literature about acoustics. KEYWORDS Acoustic Society of America, sonar, submarine detection. Introducción La imagen fotoacústica tiene el potencial de proporcionar el diagnóstico no invasivo de numerosas enfermedades frecuentes, en tiempo real, debido a la capacidad única de la tecnología para visualizar cambios moleculares profundos dentro del tejido vivo con resolución espacial comparable al ultrasonido. La imagen fotoacústica es una técnica de imagen híbrida que combina la capacidad de contraste y la sensibilidad espectral de la imagen óptica con la resolución y la capacidad de penetración en el tejido del ultrasonido. Durante el proceso de obtención de imágenes fotoacústicas, los materiales absorben la energía de la luz y convierten la luz en calor mediante la relajación no radiativa. Cuando los materiales se calientan, se expanden en tamaño debido a sus propiedades termoelásticas, que generan una onda de presión. Estas ondas pueden propagarse a través del entorno circundante para ser detectadas en la superficie. Este efecto es familiar para cualquiera que haya experimentado una tormenta de verano, un 28 Traducción al español con la colaboración de Leonardo Treviño Arrambide y Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas. Departamento de Ingeniería Biomédica Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computación C Departamento de Ingeniería Biomédica y Computación Universidad de Texas en Austin Austin, Texas 78712 carolynb@tulane.edu A “Photoacoustic imaging for medical diagnostics. Vol. 8, Issue 4, 2012. ”. https://acousticstoday.org/photoacoustic-imaging-for-medical-diagnostics-carolyn-l-bayer/ Reproduced with permission from Acoustics Today (www.acousticstoday.org). Copyright 2012, Acoustical Society of America. Carolyn L. BayerA, Geoffrey P. LukeB, Stanislav Y. EmelianovC Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. rayo calienta rápidamente el aire, resultando en que éste se expande y genera un trueno audible. En general, el calentamiento induce la expansión del material (por ejemplo el efecto termoacústico) podría ser causado por muchas formas de transferencia de energía, pero el término “fotoacústica” especifica la conversión de luz en calor, resultando en la generación de ondas sonoras características. El efecto fotoacústico fue descubierto por primera vez por Alexander Graham Bell en 1880.1 A partir de sus experimentos dedujo que una luz brillante intermitente podría calentar ópticamente materiales absorbentes, causando la expansión del material de una manera que genere ondas vibratorias audibles. Bell demostró que las fibras más oscuras producen sonidos más fuertes que las fibras más claras, un principio que es consistente con la relación fotoacústica general en uso hoy en día, la amplitud de la señal fotoacústica generada es proporcional a la cantidad de luz absorbida. Bell también mostró, al separar la luz blanca con un prisma, ciertas combinaciones de color de la luz y las fibras podrían generar un sonido más fuerte. Hoy la imagen fotoacústica de longitudes de onda múltiples utiliza este mismo principio, cambiando la longitud de onda de la luz y correlacionando la amplitud de la respuesta fotoacústica con los espectros de absorción de los materiales que se están fotografiando. Una aplicación moderna del efecto fotoacústico es la generación de imágenes médicas de cromóforos biológicos típicamente presentes en el tejido, que pueden absorber la energía de la luz resultando en la generación de transitorios fotoacústicos. Las ondas de presión fotoacústica pueden ser recibidas por transductores de ultrasonido en la superficie externa del tejido, haciendo que la imagen fotoacústica sea un método de imagen médica no invasivo y no ionizante capaz de resolución similar al ultrasonido, a una profundidad de tejido significativa. Las imágenes médicas fotoacústicas se propusieron por primera vez a mediados de la década de 1990, 2,3 y los reportes iniciales sobre el uso del efecto fotoacústico para imágenes de animales vivos se publicaron nueve años después. Hoy existen muchas demostraciones in vivo de imágenes fotoacústicas de aplicaciones biomédicas relevantes para el diagnóstico médico, incluyendo cáncer,5,6 función vascular cerebral,7-9 y cardiovasculares,10 e ingeniería de soporte de tejido, 11,12 impulsando avances traslacionales en imagen clínica fotoacústica.13 Mientras que los métodos de imagen médica existentes, incluyendo el ultrasonido, son capaces de producir imágenes de lo que está debajo de la piel, la mayoría de ellos proporcionan contraste entre las características anatómicas dentro del tejido. Por ejemplo, la diferencia en la impedancia acústica entre el tejido blando y un tumor proporcionan contraste dentro de una imagen de ultrasonido. Aunque la anatomía es crítica para entender la imagen, en muchas enfermedades la anatomía por sí sola no se puede utilizar para dar un diagnóstico determinado de manera concluyente. En cambio, las propiedades fisiológicas y bioquímicas del sistema influyen en la progresión de la enfermedad y, por tanto, en el pronóstico del paciente. Se requieren capacidades de imagen funcional para proporcionar información fisiológica, mientras que la información bioquímica puede ser proporcionada por imágenes moleculares. En comparación con el ultrasonido, la imagen fotoacústica proporciona capacidades mejoradas para la imagen funcional y molecular. Por ejemplo, la saturación de oxígeno en la sangre, una importante propiedad funcional relevante para muchos procesos de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 29 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. enfermedad, puede evaluarse mediante fotoacústica.7 La imagen fotoacústica también puede proporcionar información molecular mediante el uso de una sonda o un trazador, que puede ser utilizada para generar el contraste necesario para producir una imagen.14 Debido al potencial para realizar imágenes funcionales y moleculares in vivo no invasivas en tiempo real, la imagen fotoacústica se está aplicando cada vez más como método clínico y preclínico destinado a mejorar el diagnóstico médico. ANTECEDENTES En un sistema de imagen fotoacústica contemporáneo, se utiliza un láser pulsado de nanosegundos para generar ondas de presión transitoria, que son recibidas por un transductor de ultrasonido y procesada para formar imágenes de tejido biológico (figura 1). En una configuración típica, el pulso de luz emitido por el láser va acompañado de una señal de disparo enviada al hardware del sistema de imagen, coordinando Fig. 1. Instrumentación y componentes principales de procesamiento que comprenden un sistema combinado de ultrasonido y fotoacústica. La señal fotoacústica, generada por la absorción óptica de energía láser por la muestra, se recibe por un transductor de ultrasonido, formada y procesada para formar una imagen fotoacústica. El transductor emite el ultrasonido, adecuadamente formado por haces, y el ultrasonido reflejado es recibido, formado por rayos y procesado para formar la imagen de ultrasonido. la adquisición de la señal fotoacústica. Después de la emisión del pulso láser, las señales fotoacústicas generadas por los absorbentes ópticos dentro del campo de visión son recogidas por el transductor (figura 2). Al igual que con el ultrasonido, el momento en que se recibe la señal fotoacústica está relacionado con la profundidad del objeto absorbente dentro de la muestra por la velocidad del sonido en el tejido. Los sistemas multimodales, combinando ultrasonido y fotoacústica, aplican un retardo de tiempo (τPA) después de la señal de disparo láser, como se muestra en la figura 2, después del cual la señal de ultrasonido es transmitida y recibida para ser procesada utilizando técnicas usuales. Debido a las similitudes en el hardware del sistema y el diseño de procesamiento entre la imagen fotoacústica 30 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. Fig. 2. Generación de señales fotoacústicas y ultrasónicas. (a) El pulso láser es dispersado y absorbido por la muestra. (b) La absorción que conduce al calentamiento genera una onda de presión transitoria que es recibida por el transductor. (c) Después de un retraso, τPA, el ultrasonido se transmite y recibe durante el período de tiempo 2• τPA. y la ecografía, un sistema de ultrasonido existente puede ser modificado para adquirir señales fotoacústicas sin más esfuerzo que mediante la adición de una fuente de luz pulsada, realizando modificaciones menores de hardware para programar adecuadamente las señales transmitidas y recibidas, y modificar la interfaz de usuario del software y los métodos de procesamiento de señales. Varias compañías están comercializando sistemas fotoacústicos integrados para imágenes de animales pequeños, mostrados en la figura 3, y es probable que pronto entren más en el mercado (dato de 2012). Estos sistemas se dividen en dos categorías diseñadas para utilizar un escáner de ultrasonido lineal traducible con el formado del haz de retardo y suma, o un conjunto fijo de transductores con reconstrucción de imágenes de tomografía computarizada. Los sistemas de escaneo fotoacústico lineal producen una visión bidimensional (2D) de una sola proyección, y luego se escanean en una tercera dimensión, un método de imagen volumétrica análogo a los sistemas de ultrasonido clínicos no invasivos de uso común, donde se barre manualmente a lo largo de la superficie del tejido con un arreglo de transductores. Los sistemas tomográficos utilizan una serie de transductores, a menudo colocados en un anillo alrededor del objeto que se está fotografiando, y luego usan algoritmos de reconstrucción para reproducir la imagen. Visual Sonics Inc. comercializa el Vevo LAZR (Figura 3a), que utiliza su pequeña plataforma de ultrasonido animal de alta resolución (Vevo 2100) en combinación con un láser pulsado nanosegundo sintonizable. Cuando la imagen de cuerpo entero es una prioridad, el sistema de tomografía optoacoustica multiespectral (Figura 3b), producido por iThera Medical, guía el haz láser para iluminar un anillo de luz alrededor del animal que está siendo fotografiado, y luego se mueve en la tercera dimensión para adquirir imágenes volumétricas. 15 El Nexus 128 (Figura 3c), producido por Endra, proporciona un sistema fotoacústico tomográfico alternativo. Todos estos sistemas consisten en una fuente de láser sintonizable que proporciona luz infrarroja cercana (NIR) aproximadamente entre 680 y 970 nm. La elección de un sistema de exploración Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 31 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. Fig. 3. Sistemas de imagen fotoacústica preclínica disponibles en el mercado. o tomografía depende en gran medida de la aplicación. El usuario debe considerar la resolución alcanzable, que depende de la frecuencia central y el ancho de banda del transductor, el formador del haz o algoritmos de reconstrucción implementada, y también la sensibilidad alcanzable, que está influenciado por la fluencia de la luz y la distribución entregada dentro del tejido. Un sistema de escaneo por ultrasonido generalmente será más flexible, acomodando una variedad de tipos de animales, y potencialmente proporcionando múltiples matrices de transductores optimizados para diferentes profundidades de escaneo. Un sistema de imagen fotoacústica basado en una plataforma de escáner de ultrasonido proporciona técnicas adicionales de imagen funcional (como el modo Doppler de ultrasonido) para proporcionar información anatómica y funcional. En contraste, los sistemas tomográficos son capaces de adquirir datos volumétricos en un tiempo más corto, y tienen menos ruido en forma de mota fotoacústica debido a la distribución espacial del anillo transductor. Sin embargo, las aplicaciones clínicas de un sistema de tomografía fotoacústica serán limitadas, con una notable excepción; la imagen tomográfica fotoacústica del tejido mamario.16 Mientras que los absorbentes ópticos que se encuentran de forma natural en el cuerpo, como la hemoglobina, los lípidos y la melanina, pueden utilizarse para generar imágenes ópticas, el uso de agentes de contraste de imagen de tamaño nanométrico permiten que la imagen fotoacústica se vuelvan verdaderamente “molecular” en el metodo de imagen in vivo.17,18 El contraste fotoacústico puede mejorarse mediante el uso de fragmentos moleculares o nanopartículas sintetizadas químicamente. Las nanopartículas inorgánicas son de especial interés, debido a su flexibilidad con respecto a la forma, tamaño y química de la superficie. Estas características se pueden optimizar para mejorar la entrega de las nanopartículas al tejido de interés, como los tumores cancerosos.19 Si la superficie de nanopartículas es modificada mediante la adición de un medio capaz de ser dirigido, estos agentes se vuelven agentes de imagen molecular, dado que las nanopartículas blanco deberían retenerse preferentemente dentro de la región del tejido que expresa el objetivo. Además, las nanopartículas metálicas de oro o plata, hay varios ejemplos, que se muestran en la figura 4, tienen resonancia de plasmón superficial, lo que significa que los electrones de valencia de los átomos oscilan colectivamente a una frecuencia característica. 32 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. Fig. 4. Imágenes de microscopía electrónica de transmisión de nanopartículas metálicas plasmónicas que se han utilizado para la obtención de imágenes fotoacústicas in vivo. (a) Nanoesferas de oro; b) Nanoplacas de plata; c) Nanovarillas de oro recubiertas de sílice. Barras de escala = 100 nm. Cuando la luz incidente está en la misma frecuencia que la resonancia de plasma de superficie, esa luz es absorbida muy eficientemente y convertida en calor, haciendo de las nanopartículas metálicas excelentes agentes de contraste para la imagen fotoacústica. Las nanopartículas que se dirigen molecularmente se pueden arreglar para su entrega a tejidos particulares en función del tamaño, la forma y las propiedades de la superficie, mientras que la alta absorción óptica de nanopartículas metálicas genera una fuerte señal fotoacústica y proporciona un alto contraste con el tejido circundante. Mediante el uso de nanopartículas metálicas, también podemos ajustar sus propiedades de absorción óptica para aprovechar la “ventana óptica de tejido”. Dentro de esta región de longitud de onda, entre aproximadamente 600 nm a 1300 nm, la absorción óptica del tejido nativo es relativamente baja, por lo que la luz puede penetrar más profundamente en el tejido, permitiendo la adquisición de imágenes fotoacústicas a profundidades de tejido significativamente mayores. Mediante imágenes en longitudes de onda que no son altamente absorbidas en los tejidos, el efecto fotoacústico puede utilizarse para generar imágenes moleculares de alta resolución in vivo a una profundidad de tejido significativa. Sigue habiendo dudas sobre la seguridad de las nanopartículas metálicas para su uso en el cuerpo humano.20,21 De hecho, todavía se desconoce mucho sobre su toxicidad a corto y a largo plazo, pero muchos grupos están estudiando estos efectos,21 y tres estudios clínicos de metodologías basadas en nanopartículas de oro para el tratamiento del cáncer están en marcha o se han completado.22 Además, la obtención de imágenes fotoacústicas podría contribuir a mejorar la comprensión de los mecanismos de biodistribución y aclaramiento que afectan a la toxicidad de las nanopartículas. Diagnóstico de imágenes fotoacústicas En nuestros estudios, la información anatómica, funcional y molecular se adquirió utilizando una combinación de ultrasonido y de imágenes multilongitud de onda de ratones in vivo portadores de tumores cancerosos. Todos los métodos siguen protocolos aprobados por el Comité Institucional de Cuidado y Uso de Animales de la Universidad de Texas en Austin. Primero, desarrollamos un pequeño modelo animal de cáncer de mama que consistía en dos tumores establecidos a partir de líneas celulares de cáncer de mama humano con expresión de biomarcador de células diferenciales. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 33 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. Para este pequeño modelo animal, iniciamos tumores dentro de la almohadilla de grasa mamaria usando inyecciones de células cancerosas BT-474, que sobreexpresan el receptor celular HER2, y células cancerosas MDA-MB-231, que sobre-expresan la integrina αvβ3, presente en la superficie celular de las células epiteliales de neovasculatura. Las nanovarillas de oro fueron elegidas como el agente de contraste molecular ya que, además de ser altamente absorbente, ópticamente, debido a los efectos de resonancia de plasma de superficie, sus espectros de absorción óptica pueden sintonizarse cambiando su relación de aspecto.23 Sintonizando nanovarillas para tener diferentes longitudes de onda de absorción óptica de pico, es posible distinguir entre múltiples agentes de contraste nanovarilla a través de imágenes fotoacústicas de longitudes de onda múltiples.24 Recubrimos las nanovarillas con sílice amorfa, lo que mejora la estabilidad térmica de la nanovarilla de oro 25 y la eficiencia de generación de señales fotoacústicas.26 Sílice-nanovarillas recubiertas con dos relaciones de aspecto diferentes fueron modificados químicamente para fijar anticuerpos de orientación, lo que permite que la nanopartícula sea absorbida preferentemente por las células tumorales.24 Los agentes de contraste se inyectaron en el torrente sanguíneo de un ratón que hacía crecer los tumores. Los agentes de contraste inyectados se distribuyen a través del sistema circulatorio, y se infiltran a través de los tejidos del ratón, incluyendo los tumores cancerosos. La región tumoral del ratón fue fotografiada usando un escáner de ultrasonido animal pequeño de alta frecuencia Vevo 2100 (Visualsonics Inc.), integrado con un láser pulsado nanosegundo Spectraphysics Quantaray Pro Nd:YAG con un oscilador paramétrico óptico GWU Premiscan (OPO) para sintonizar la longitud de onda de la luz. Se utilizó un haz de fibra óptica para entregar la luz láser a ambos lados de un conjunto de transductores lineales. El sistema se utilizó para entregar entre 10-20 mJ/cm2 de luz en un rango de longitudes de onda de 680-930 nm. Un transductor de ultrasonido de 21 MHz (MS250, Visualsonics Inc.) recogió las señales fotoacústicas en cada longitud de onda, seguido de la transmisión de ultrasonido y la recepción del ultrasonido reflejado por el mismo transductor, dando lugar a imágenes de ultrasonidos y fotoacústicas registradas conjuntamente. Se utilizó un motor de paso lineal para traducir la construcción del transductor y del haz de fibra, en pasos de 150 µm, para adquirir imágenes fotoacústicas y de ultrasonido en la tercera dimensión, promediando cuatro señales fotoacústicas en cada paso. El ultrasonido tridimensional (3D) y las imágenes fotoacústicas fueron capturadas en un volumen que rodeaba los dos tumores dentro de la almohadilla de grasa mamaria del ratón. La amplitud de la señal fotoacústica recibida depende de la longitud de onda de la luz láser utilizada para iluminar la muestra. Esta dependencia puede ser sin mezclar en los espectros de absorción individuales de los absorbentes dentro del tejido oxyhemoglobina, deoxihemoglobina, nanopartículas 1 y nanopartículas 2. Se utilizó un método lineal de error espectral mínimo cuadrado en el que se suponía que cada voxel contenía una combinación de los cuatro absorbentes ópticos.27 En este método, la señal fotoacústica inicial, situado en una posición dentro de la imagen, depende de la concentración de los absorbentes en la región, la fluencia láser, y el parámetro Grüneisen.28 Los espectros de absorción óptica de hemoglobina se obtuvieron de la literatura29 y los espectros de nanopartículas se midieron utilizando UV-Espectroscopia de Vis (lector de 34 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. microplacas Synergy HT, Biotek Instruments, Inc.). Si el problema espectral separa está sobreentrenado, que se logra adquiriendo datos fotoacústicos en más longitudes de onda que el número de absorbedores presentes en el tejido, entonces se puede obtener una estimación de error cuadrado medio mínimo para las concentraciones del absorbente. Las concentraciones estimadas de desoxihemoglobina, oxihemoglobina, nanopartículas 1 y nanopartículas 2 se muestran usando colormaps azul, rojo, verde y violeta, respectivamente. Para separación espectral, los datos fueron promediados en voxels de tamaño 500 µm 200 µm 300 µm. Las imágenes de los absorbedores ópticos fueron superpuestas en imágenes de ultrasonido en escala de grises para visualizar la anatomía en la región. Se generaron imágenes anatómicas 3D de alta resolución de la región tumoral mediante el procesamiento de las señales de ultrasonido recibidas por el sistema integrado de ultrasonido y de imagen fotoacústica (figura 5). En la figura 5a, una imagen 3D de una sola longitud de onda de imagen fotoacústica, superpuesta en la imagen de ultrasonido, muestra claramente la anatomía dentro de la región de imágenes del ratón, incluyendo la vasculatura (en color, proporcionada por la imagen fotoacústica), y la capa de piel y el fémur dentro de la pierna (en escala de grises, proporcionada por la imagen de ultrasonido).En nuestro modelo de ratón podemos identificar las regiones tumorales mediante la localización de dos regiones hipoecoicas bajo la piel, como se muestra en la ecografía 2D en la figura 5b. De la señal fotoacústica (figuras 5c y 5d), está claro que hay absorbentes de luz dentro de la piel, absorción de luz de la vasculatura que rodea los tumores, y de los propios tumores. Si bien tanto el ultrasonido como las imágenes fotoacústicas indican la presencia de tumores, las imágenes anatómicas por sí solas no proporcionan información suficiente para diagnosticar la malignidad, ya que la precisión del ultrasonido en la distinción de tumores benignos y malignos es insuficiente.30 Fig. 5. Imágenes anatómicas fotoacústicas y ecográficas in vivo. (a) Superposición 3D de imágenes fotoacústicas y de ultrasonido de la parte superior de la pierna/ región abdominal. La caja azul muestra el plano de imagen 2D de (b-d). (b) Imagen ecográfica que muestra dos tumores hipoecoicos. (c) Imagen fotoacústica, adquirida utilizando una longitud de onda láser de 850 nm. (d) Superposición de imágenes fotoacústicas y ultrasónicas. Barras de escala = 2 mm. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 35 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. Mientras que el ultrasonido in vivo y las imágenes fotoacústicas de longitud de onda única en la figura 5 proporcionan información anatómica de alta resolución, se desconoce la composición celular del tumor, y por lo tanto somos incapaces, en esta etapa de la imagen, para identificar las características funcionales o la expresión molecular celular, que podría ayudar en la identificación de un tumor benigno canceroso. Las imágenes fotoacústicas funcionales, por ejemplo la saturación de oxígeno en la sangre del tumor, podrían proporcionar criterios adicionales para evaluar la función tumoral. Adquirimos información funcional mediante la detección de señales fotoacústicas en múltiples longitudes de onda láser y la destrucción espectral de las señales como se describe anteriormente. Para la obtención de imágenes funcionales del modelo animal descrito anteriormente, adquirimos señales fotoacústicas generadas por luz láser entre 680-850 nm. Como se muestra en la figura 6, podemos observar la saturación de oxígeno de la sangre dentro del tejido normal y dentro de las regiones tumorales. Las concentraciones estimadas de desoxihemoglobina y oxihemoglobina se muestran usando una escala de color que va desde azul (0% saturación de oxígeno) a rojo (100% saturación de oxígeno). La imagen 3D que se muestra en la figura 6a indica la distinción del flujo venuo del flujo arterial dentro de la vasculatura del tejido de la imagen. Mientras que el estudio de la vasculatura tiene relevancia para algunos nichos de diagnósticos médicos, más significativamente, podemos utilizar la información funcional proporcionada por la imagen fotoacústica multilongitud de onda para estudiar la saturación de oxígeno en la sangre del tumor. Fig. 6. Imagen funcional in vivo de la saturación de oxígeno en sangre. (a) Superposición 3D de porcentaje de saturación de oxígeno en sangre, determinada a partir de la destrucción espectral de la señal fotoacústica multilongitud de onda, y la imagen de ultrasonido. El volumen es de 23 mm (ancho) x 6 mm (alto) x 7 mm (dirección escaneada). (b) 2D rebanada del porcentaje de saturación de oxígeno en sangre y la señal de ultrasonido. La flecha negra indica una región hipóxica dentro de un tumor. Barras de escala = 2mm. 36 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. Los tumores malignos hipóxicos tienen un pronóstico peor, lo que hace que la saturación de oxígeno en la sangre sea útil para la evaluación del tratamiento y la respuesta terapéutica.31 Como se muestra en la figura 6b, hay una región hipóxica dentro del núcleo del tumor fotografiado. Esta menor saturación de oxígeno es probable debido a la alta actividad metabólica de las células ubicadas dentro de esa región, lo que lleva a una entrega insuficiente de oxígeno dentro del tumor. La imagen fotoacústica funcional de la saturación de oxígeno en sangre podría utilizarse para estudiar la respuesta del tumor al tratamiento terapéutico, no invasivo, en tiempo real y durante largos períodos de crecimiento tumoral. Por último, podemos seguir procesando las imágenes fotoacústicas para ver la señal que se correlaciona con los espectros de absorción óptica de los agentes de contraste inyectados. En los estudios que se muestran aquí, hemos utilizado nanovarillas de oro recubiertas de sílice, pero es importante señalar que una gran variedad de agentes de contraste se pueden utilizar con éxito para la imagen fotoacústica molecular; 32 imágenes fotoacústicas in vivo con contraste mejorado se ha demostrado con el azul de metileno de color aprobado por la FDA,33 con nanoesferas de oro,27 o con nanoplacas de plata.34 Como se muestra en la figura 7, dentro de nuestro modelo de ratón, las regiones de acumulación de nanopartículas corresponden a las regiones tumorales identificadas con la ecografía y la imagen fotoacústica funcional de la saturación de oxígeno en sangre. Con el tiempo, hay un aumento en la señal atribuida a los agentes de contraste de nanopartículas dentro de la región tumoral (figuras 7b y 7c). La acumulación de nanopartículas podría deberse a dos efectos. Se sabe que los tumores tienen vasculatura con fugas, lo que permite una mayor entrega de partículas de tamaño nano a través del efecto mejorado de permeabilidad y retención. Además, las nanopartículas inyectadas fueron bioconyugadas a anticuerpos específicos para receptores celulares sobre expresados sobre tipos celulares utilizados para iniciar los tumores, por lo que es probable que el objetivo activo mejore la retención de las nanopartículas específicas dentro de la región tumoral. Este ejemplo demuestra cómo el uso de nanopartículas puede proporcionar información molecular sobre la expresión celular del tumor. Fig. 7. Imagen molecular in vivo de la acumulación de agentes de contraste dentro de un tumor dirigido. La señal fotoacústica de longitudes de onda múltiples se mezcló en dos componentes correspondientes a dos agentes de contraste diferentes, nanopartículas 1 (NP1) y nanopartículas 2 (NP2). (a) Superposición 2D de imagen de ultrasonido, distribución de NP1 y NP2 antes de la inyección del agente de contraste, mostrando una señal fotoacústica de fondo mínima. La acumulación de NP1 y NP2 dentro del tumor se muestra (b) 8 horas y (c) 24 horas después de la inyección intravenosa. Barras de escala = 1 mm. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 37 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. De esta manera, la fotoacústica combina los beneficios de la resolución óptica de alto contraste de las sondas de interacción luminosa, con las capacidades de profundidad de imagen del ultrasonido. Conclusiones La fortaleza de la imagen fotoacústica está en su capacidad hacer imagenes de cambios funcionales y moleculares, a una profundidad de tejido significativa, en animales vivos. Los investigadores acaban de empezar a explotar las técnicas de imagen fotoacústica para emprender nuevos descubrimientos de las características funcionales y moleculares del cáncer, las enfermedades cardiovasculares y las enfermedades neurológicas. Concebimos la imagen fotoacústica como una herramienta crítica en el diagnóstico médico y la terapia guiada por imágenes en el futuro. Mientras que la mayoría de las aplicaciones de imagen funcional fotoacústica hasta ahora han utilizado fuentes de contraste que están presentes naturalmente, también es posible introducir agentes de contraste de activación bioquímica para la imagen funcional. Por ejemplo, existen muchos pigmentos que cambian su espectro de absorción óptica en base al pH, o en presencia de una enzima. Al añadir un agente de contraste activable, podemos utilizar el cambio en la intensidad de la señal fotoacústica de longitudes de onda múltiples para proporcionar información cuantitativa sobre el entorno bioquímico dentro de los tejidos, y monitorear los cambios en este entorno. Mientras que este artículo se centra en la imagen, también es de notar que existe una sinergia natural entre la imagen fotoacústica y la terapia. Por ejemplo, la terapia térmica se puede lograr mediante el uso de una fuente de luz continua para calentar los absorbedores ópticos utilizados para el contraste fotoacústico, a una temperatura que puede conducir a la destrucción de las células y el tejido circundante.35 Adicionalmente, Los agentes de contraste fotoacústicos multimodales pueden diseñarse para proporcionar la entrega de moléculas terapéuticas activadas por láser, por ejemplo, utilizando un recubrimiento de polímero sensible a la temperatura,36 o utilizando el calor para liberar terapias covalentes.37 La imagen fotoacústica no está exenta de limitaciones. Al igual que el ultrasonido, la resolución estará limitada físicamente por la relación inversa entre la profundidad de la imagen y la frecuencia del ultrasonido a medida que la frecuencia aumenta, la resolución también aumenta, sin embargo la atenuación de la señal es mayor en frecuencias más altas, lo que lleva a limitaciones en la profundidad de la imagen. La sensibilidad se ve afectada por la dispersión de la luz dentro del tejido, sin embargo nuevas técnicas para maximizar la señal al ruido, incluyendo agentes de contraste mejorados, y variando las características de la luz láser, pueden ayudar a minimizar la señal de fondo. Otras limitaciones incluyen que el tiempo requerido para escanear el lograr una alta resolución lateral depende de un haz estrecho, lo que significa que el transductor receptor (en sistemas de escaneo) o el objeto que está siendo fotografiado (en sistemas tomográficos) debe ser escaneado en una tercera dimensión para ampliar el campo de visión. Esta limitación de tiempo limita la resolución temporal de la información funcional y molecular que puede obtenerse a la escala de tiempo de minutos. Actualmente, sólo existen en el mercado sistemas preclínicos de obtención de imágenes fotoacústicas, pero la información funcional y molecular adicional disponible a través de esta modalidad de obtención de 38 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. imágenes significará su creciente uso en estudios preclínicos, proporcionar los antecedentes de investigación necesarios para las adaptaciones clínicas. REFERENCIAS 1. 1. A. G. Bell, “On the production and reproduction of sound by light,” Am. J. Sci. 20, 305-324 (1880). 2. R. A. Kruger “Photoacoustic ultrasound,” Med. Phys. 21, 127- 131 (1994). 3. A. A. Oraevsky, S. L. Jacques, R. O. Esenaliev, and F. K. Tittel “Time-resolved optoacoustic imaging in layered biological tissues,” OSA Proc.Advances in Optical Imaging and Photon Migration 21, 161-165 (1994). 4. X. Wang, Y. Pang, G. Ku, X. Xie, G. Stoica, and L. V. Wang “Noninvasive laser-induced photoacoustic tomography for structural and functional in vivo imaging of the brain,” Nature Biotechnol. 21, 803-806 (2003). 5. S. Mallidi, G. P. Luke, and S. Emelianov “Photoacoustic imaging in cancer detection, diagnosis, and treatment guidance,” Trends in Biotechnol. 29, 213221 (2011). 6. J. Laufer, P. Johnson, E. Zhang, B. Treeby, B. Cox, B. Pedley, and P. Beard “In vivo preclinical photoacoustic imaging of tumor vasculature development and therapy,” J. Biomed. Optics 17, 056016-1 (2012). 7. E. W. Stein, K. Maslov, and L. V. Wang “Noninvasive, in vivo imaging of blood-oxygenation dynamics within the mouse brain using photoacoustic microscopy, ” J. Biomed. Optics 14, 020502- 020502 (2009). 8. J. Laufer, E. Zhang, G. Raivich, and P. Beard “Three-dimensional noninvasive imaging of the vasculature in the mouse brain using a high resolution photoacoustic scanner,” Appl.Optics 48, D299-306 (2009). 9. V. Tsytsarev, K. I. Maslov, J. Yao, A. R. Parameswar, A. V. Demchenko, and L. V. Wang “In vivo imaging of epileptic activity using 2-nbdg, a fluorescent deoxyglucose analog,” J. Neurosci. Methods 203, 136-140 (2012). 10. A. Taruttis, E. Herzog, D. Razansky, and V. Ntziachristos “Realtime imaging of cardiovascular dynamics and circulating gold nanorods with multispectral optoacoustic tomography,” Optics Express 18, 19592-19602 (2010). 11. X. Cai, B. S. Paratala, S. Hu, B. Sitharaman, and L. V. Wang “Multiscale photoacoustic microscopy of single-walled carbon nanotube-incorporated tissue engineering scaffolds,” Tissue Engineering Part C Methods 18, 310317 (2012). 12. S. Y. Nam, L. M. Ricles, L. J. Suggs, and S. Y. Emelianov “In vivo ultrasound and photoacoustic monitoring of mesenchymal stem cells labeled with gold nanotracers,” PLoS ONE 7, e37267 (2012). 13. D. Piras, W. Xia, W. Steenbergen, T. van Leeuwen, and S. G. Manohar “Imaging breast lesions using the twente photoacoustic mammoscope: Ongoing clinical experience,” Proc. SPIE 8223, 82231-82230C (2012). 14. G. P. Luke, D. Yeager, and S. Y. Emelianov “Biomedical applications of photoacoustic imaging with exogenous contrast agents,” Ann. Biomed. Eng. 40, 422-437 (2012). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 39 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. 15. D. Razansky, A. Buehler, and V. Ntziachristos “Volumetric realtime multispectral optoacoustic tomography of biomarkers,” Nature Protocols 6, 1121-1129 (2011). 16. R. A. Kruger, R. B. Lam, D. R. Reinecke, S. P. Del Rio, and R. P. Doyle “Photoacoustic angiography of the breast,” Med. Phys. 37, 6096-6100 (2010). 17. A. Agarwal, S. W. Huang, M. O’Donnell, K. C. Day, M. Day, N. Kotov, and S. Ashkenazi “Targeted gold nanorod contrast agent for prostate cancer detection by photoacoustic imaging,” J. Appl. Phys. 102 (2007). 18. P.-C. Li, C.-R. C. Wang, D.-B. Shieh, C.-W. Wei, C.-K. Liao, C. Poe, S. Jhan, A.-A. Ding, and Y.-N. Wu “In vivo photoacoustic molecular imaging with simultaneous multiple selective targeting using antibody-conjugated gold nanorods,” Optics Express 16, 18605-18615 (2008). 19. R. K. Jain, and T. Stylianopoulos “Delivering nanomedicine to solid tumors,” Nature Reviews Clinical Oncol. 7, 653-664 (2010). 20. R. Goel, N. Shah, R. Visaria, G. F. Paciotti, and J. C. Bischof“Biodistribution of tnf-alpha-coated gold nanoparticles in an in vivo model system,” Nanomedicine 4, 401-410 (2009). 21. N. Khlebtsov, and L. Dykman “Biodistribution and toxicity of engineered gold nanoparticles: A review of in vitro and in vivo studies,” Chem. Soc. Rev. 40, 1647-1671 (2011). 22. Clinicaltrials.gov [Internet] Bethesda: U.S. National Institutes of Health. 2000- [cited 2012 Sept 1]. Available from: http://www.clinicaltrials.gov/. 23. P. K. Jain, K. S. Lee, I. H. El-Sayed, and M. A. El-Sayed “Calculated absorption and scattering properties of gold nanoparticles of different size, shape, and composition: Applications in biological imaging and biomedicine,” J. Phys. Chem. B 110, 7238-7248 (2006). 24. C. L. Bayer, Y. S. Chen, S. Kim, S. Mallidi, K. Sokolov, and S. Emelianov “Multiplex photoacoustic molecular imaging using targeted silica-coated gold nanorods,” Biomed. Optics Express 2, 1828-1835 (2011). 25. Y.-S. Chen, W. Frey, S. Kim, K. Homan, P. Kruizinga, K. Sokolov, and S. Emelianov “Enhanced thermal stability of silica-coated gold nanorods for photoacoustic imaging and image-guided therapy,” Optics Express 18, 88678878 (2010). 26. Y. S. Chen, W. Frey, S. Kim, P. Kruizinga, K. Homan, and S. Emelianov “Silica-coated gold nanorods as photoacoustic signal nanoamplifiers,” Nano Lett. 11, 348-354 (2011). 27. S. Kim, Y.-S. Chen, G. P. Luke, and S. Y. Emelianov “In vivo threedimensional spectroscopic photoacoustic imaging for monitoring nanoparticle delivery,” Biomed. Optics Express 2, 2540-2550 (2011). 28. S. Kim, Y.-S. Chen, G. P. Luke, and S. Y. Emelianov “In vivo threedimensional spectroscopic photoacoustic imaging for monitoring nanoparticle delivery,” Biomed. Optics Express 2, 2540-2550 (2011). 29. S. Prahl “Optical absorption of hemoglobin,” (Oregon Medical Laser Center) (1999). 40 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Imágenes fotoacústicas para diagnósticos médicos / Carolyn L. Bayer, et al. 30. C. Sehgal, S. Weinstein, P. Arger, and E. Conant “A review of breast ultrasound,” J. Mammary Gland Biology and Neoplasia 11, 113-123 (2006). 31. A. L. Harris “Hypoxia--a key regulatory factor in tumour growth,” Nature Reviews Cancer 2, 38-47 (2002). 32. G. P. Luke, D. Yeager, and S. Y. Emelianov “Biomedical applications of photoacoustic imaging with exogenous contrast agents,” Ann. Biomed. Eng. 40, 422-437 (2012). 33. K. H. Song, E. W. Stein, J. A. Margenthaler, and L. V. Wang “Noninvasive photoacoustic identification of sentinel lymph nodes containing methylene blue in vivo in a rat model,” J. Biomed. Optics 13, 054033 (2008). 34. K. A. Homan, M. Souza, R. Truby, G. P. Luke, C. Green, E. Vreeland, and S. Emelianov “Silver nanoplate contrast agents for in vivo molecular photoacoustic imaging,” ACS Nano 6, 641-650 (2012). 35. J.-W. Kim, E. I. Galanzha, E. V. Shashkov, H.-M. Moon, and V. P. Zharov “Golden carbon nanotubes as multimodal photoacoustic and photothermal high-contrast molecular agents,” Nature Nanotechnology 4, 688-694 (2009). 36. D. E. Owens, J. K. Eby, Y. Jian, and N. A. Peppas “Temperatureresponsive polymer–gold nanocomposites as intelligent therapeutic systems,” J. Biomed. Mat. Res. Part A 83A, 692-695 (2007). 37. W. F. Zandberg, A. B. S. Bakhtiari, Z. Erno, D. Hsiao, B. D. Gates, T. Claydon, and N. R. Branda “Photothermal release of small molecules from gold nanoparticles in live cells,” Nanomedicine 8, 908-915 (2012). AGRADECIMIENTOS Los autores reconocen el apoyo de los Institutos Nacionales de Salud (NIH) en las subvenciones F32CA159913 (C.L. Bayer), y F31CA168168 (G.P. Luke). Agradecemos a Juili Kevlar por proporcionar las imágenes TEM de nanovara de oro recubierta de sílice, y al Dr. Kimberly Homan por proporcionar las imágenes TEM de placa de plata. También agradecemos a Shailja Tewari de Visualsonics, Christian Wiest de iThera Medical, y a Richard Moss de Endra Life Sciences por proporcionar las imágenes compiladas en la figura 3. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 41 �PHOTOACOUSTIC IMAGING FOR MEDICAL DIAGNOSTICS Carolyn L. Bayer Department of Biomedical Engineering, The University of Texas at Austin Austin, Texas 78712 Geoffrey P. Luke Department of Electrical and Computer Engineering, The University of Texas at Austin Austin, Texas 78712 Stanislav Y. Emelianov Departments of Biomedical and Electrical and Computer Engineering, The University of Texas at Austin Austin, Texas 78712 materials being imaged. Introduction “Because of the potential A modern application of the phohotoacoustic imaging has the toacoustic effect is the generation of potential to provide real-time, to perform real-time, medical images of biological chronon-invasive diagnosis of numermophores typically present in tissue, ous prevalent diseases, due to the technon-invasive in vivo which can absorb light energy resulting nology’s unique ability to visualize in the generation of photoacoustic tranmolecular changes deep within living functional and molecular sients. The photoacoustic pressure tissue with spatial resolution comparawaves can be received by ultrasound ble to ultrasound. Photoacoustic imagimaging, photoacoustic transducers at the external surface of the ing is a hybrid imaging technique that combines the contrast capabilities and imaging is increasingly being tissue, making photoacoustic imaging a non-invasive, non-ionizing medical spectral sensitivities of optical imaging with the resolution and tissue penetraapplied as both a clinical and imaging method capable of resolution similar to ultrasound, at significant tistion capabilities of ultrasound. During sue depth. Photoacoustic medical imagthe photoacoustic imaging process, preclinical method aimed ing was first proposed in the midmaterials absorb light energy, and con1990s,2,3 and initial reports of using the vert the light to heat via non-radiative at improving medical photoacoustic effect to image live anirelaxation. When materials heat, they mals were published nine years later.4 expand in size due to their thermoelasdiagnostics.” Today, many in vivo demonstrations of tic properties, which generates a presphotoacoustic imaging of biomedical applications relevant to sure wave. These pressure waves can propagate through the medical diagnostics exist, including cancer,5,6 brain vasculasurrounding environment to be detected at the surface. This ture and function,7-9 cardiovascular,10 and tissue engineering effect is familiar to everyone who has experienced a sumscaffolds,11,12 prompting translational advances in clinical mer thunderstorm—lightning rapidly heats the air, resultphotoacoustic imaging.13 ing in the air expanding and generating audible thunder. In While existing medical imaging methods, including general, the heating which induces the expansion of the ultrasound, are capable of producing remarkable images of material (e.g., the thermoacoustic effect) could be caused by what lies beneath our skin, most of these imaging methods many forms of energy transfer, but the term “photoaprovide contrast between anatomical features within tissue— coustic” specifies the conversion of light into heat, resulting for example, the difference in acoustic impedance between in the generation of characteristic sound waves. soft tissue and a tumor provide contrast within an ultrasound The photoacoustic effect was first discovered by image. Though the anatomy is critical to understanding the Alexander Graham Bell in 1880.1 His experiments deduced image, in many diseases the anatomy alone cannot be used to that an intermittent bright light could heat optically absorbindicate a particular diagnosis conclusively. Instead, the ing materials, causing expansion of the material in a way that physiological and biochemical properties of the system influgenerated audible vibrational waves. Bell demonstrated that ence the disease progression, and therefore the prognosis of darker fibers produced louder sounds than lighter fibers, a the patient. Functional imaging capabilities are required to principle which is consistent with the general photoacoustic provide physiological information, while biochemical inforrelationship in use today—the amplitude of the generated mation can be provided by molecular imaging. In compariphotoacoustic signal is proportional to the amount of son to ultrasound, photoacoustic imaging provides improved absorbed light. Bell also showed, by separating white light capabilities for functional and molecular imaging. For examwith a prism, certain color combinations of light and fibers ple, the blood oxygen saturation, an important functional could generate a louder sound. Today, multiwavelength phoproperty relevant to many disease processes, can be assessed toacoustic imaging uses this same principle, changing the using photoacoustics.7 Photoacoustic imaging can also prowavelength of the light and correlating the amplitude of the vide molecular information through the use of a probe or photoacoustic response to the absorption spectra of the P Photoacoustic Imaging for Medical Diagnostics 15 �Fig. 1. Instrumentation and major processing components comprising a combined ultrasound and photoacoustic imaging system. Photoacoustic signal, generated by the optical absorption of laser energy by the sample, is received by an ultrasound transducer, beamformed and processed to form an photoacoustic image. Ultrasound, appropriately beamformed, is emitted by the transducer, and reflected ultrasound is received, beamformed and processed to form the ultrasound image. tracer, which can be used to generate the needed contrast to produce an image.14 Because of the potential to perform realtime, non-invasive in vivo functional and molecular imaging, photoacoustic imaging is increasingly being applied as both a clinical and preclinical method aimed at improving medical diagnostics. Background In a contemporary photoacoustic imaging system, a nanosecond pulsed laser is used to generate transient pressure waves, which are received by an ultrasound transducer and processed to form images of biological tissue (Fig. 1). In a typical set-up, the pulse of light emitted by the laser is accompanied by a trigger signal sent to the imaging system hardware, coordinating the acquisition of the photoacoustic signal. After the laser pulse is emitted, the photoacoustic signals generated by the optical absorbers within the field of view are collected by the transducer (Fig 2). As with ultrasound, the time at which the photoacoustic signal is received is related to the depth of the absorbing object within the sample by the speed of sound in tissue. Multimodal systems, combining ultrasound and photoacoustic imaging, apply a time delay (τPA) after the laser trigger signal, as shown in Fig. 2, after which the ultrasound signal is transmitted and received to be processed using customary techniques. Due to the similarities in system hardware and processing design between photoacoustic and ultrasound imaging, an existing ultrasound system can be modified to acquire photoacoustic signals with nominal effort by adding a pulsed light source, making minor hard- Fig. 2. Photoacoustic and ultrasound signal generation. (a) The laser pulse is scattered and absorbed by the sample. (b) Absorption which leads to heating generates a transient pressure wave which is received by the transducer. (c) After a delay, τPA, ultrasound is transmitted and received over the time period 2· τPA. 16 Acoustics Today, October 2012 �Fig. 3. Commercially available preclinical photoacoustic imaging systems. ware modifications to appropriately time the transmitted and received signals, and by modifying the software user interface and signal processing methods. Several companies are marketing integrated photoacoustic systems for small animal imaging, shown in Fig. 3, and it is likely that more will soon enter the market. These systems fall into two categories—designed to use either a translatable linear ultrasound scanner with delay-and-sum beamforming, or a fixed array of transducers with computed tomography image reconstruction. Linear photoacoustic scanning systems produce a two-dimensional (2D) view of a single projection, and are then scanned in a third dimension – a volumetric imaging method analogous to commonly used non-invasive clinical ultr asound systems, where a transducer array is manually scanned along the tissue surface. Tomographic systems use an array of transducers, often positioned in a ring around the object being imaged, and then use reconstruction algorithms to reproduce the imaged slice. Visual Sonics Inc. markets the Vevo LAZR (Fig. 3a), which uses their high resolution small animal ultrasound imaging platform (Vevo 2100) in combination with a tunable nanosecond pulsed laser. When whole body imaging is a priority, the multispectral optoacoustic tomography (MSOT) system (Fig. 3b), produced by iThera Medical, guides the laser beam to illuminate a ring of light around the animal being imaged, and then moves in the third dimension to acquire volumetric images. 15 The Nexus 128 (Fig. 3c), produced by Endra, provides an alternative tomographic photoacoustic system. All of these systems consist of a tunable laser source providing near infrared (NIR) light approximately between 680 to 970 nm. The choice of a scanning or tomographic system depends greatly upon the application. The user must consider the achievable resolution, which is dependent upon the center frequency and bandwidth of the transducer, the beamforming or reconstruction algorithms implemented, and also the achievable sensitivity, which is influenced by the light fluence and distribution delivered within the tissue. An ultrasound scanning system will generally be most flexible, accommodating a variety of animal types, and potentially providing multiple transducer arrays optimized for differ- ent scanning depths. A photoacoustic imaging system based up on an ultrasound scanner platform provides additional functional imaging techniques (such as ultrasound Doppler mode) to provide anatomical and functional information. In contrast, tomographic systems are capable of acquiring volumetric data in a shorter period of time, and have less noise in the form of photoacoustic speckle due to the spatial distribution of the transducer ring. However, clinical applications of a photoacoustic tomography system will be limited, with a notable exception being the photoacoustic tomographic imaging of breast tissue. 16 The Walter Munk Award Awarded in Recognition of Distinguished Research in Oceanography Related to Sound and the Sea C a ll f o r N o m in a t i o n s The Walter Munk Award is granted jointly by The Oceanography Society, the Office of Naval Research, and the Office of the Oceanographer of the Navy. Recipients are selected based on their: t� 4JHOJmDBOU�PSJHJOBM�DPOUSJCVUJPOT�UP�UIF�VOEFSTUBOEJOH�PG�QIZTJcal ocean processes related to sound in the sea t� 4JHOJmDBOU�PSJHJOBM�DPOUSJCVUJPOT�UP�UIF�BQQMJDBUJPO�PG�BDPVTUJD�� methods to that understanding t� 0VUTUBOEJOH�TFSWJDF�UIBU�GPTUFST�SFTFBSDI�JO�PDFBO�TDJFODF�BOE� instrumentation contributing to the above For more information and nomination instructions, please visit: www.tos.org/awards_honors/munk_award.html Nomination deadline is March 31, 2013. THE OCEA CEANOGRAPHY ANOGRAPHY SOC OCIETY IETY The Oceanography Society, PP..O O . Box 1931, Rockville, MD 20849-1931, USA Telephone: 301/251-7708, Fax: 301/251-7709; E-mail: info@tos.org; Web site: www.tos.org Photoacoustic Imaging for Medical Diagnostics 17 �Diagnostic While optical photoacoustic absorbers naturally imaging found within the In our studies, body, such as anatomical, funchemoglobin, lipids, tional, and molecuand melanin, can lar information was be used to generate acquired using a photoacoustic combination of images, the use of ultrasound and nano-sized imagFig. 4. Transmission electron microscopy images of plasmonic metallic nanoparticles which have been used for multiwavelength ing contrast agents in vivo photoacoustic imaging. (a) Gold nanospheres; (b) Silver nanoplates; (c) Gold nanorods coated with photoacoustic allows photoacoustic silica. Scale bars = 100 nm. imaging of in vivo imaging to become mice bearing cancerous tumors. All methods follow protocols a truly “molecular” in vivo imaging method.17,18 approved by the Institutional Animal Care and Use Photoacoustic contrast can be enhanced by the use of Committee at the University of Texas at Austin. First, we molecular dyes or chemically synthesized nanoparticles. developed a small animal model of breast cancer which conInorganic nanoparticles are of particular interest, due to sisted of two tumors established from human breast cancer their flexibility with respect to shape, size, and surface cell lines with differential cell biomarker expression. For this chemistry. These characteristics can be optimized for small animal model, we initiated tumors within the mammaenhanced delivery of the nanoparticles to the tissue of ry fat pad using injections of BT-474 cancer cells, which overinterest, such as cancerous tumors.19 If the nanoparticle surexpress the cellular receptor HER2, and MDA-MB-231 cancer face is modified by the addition of a targeting moiety, these cells, which over-express αvβ3 integrin, present on the cell surcontrast agents become molecular imaging agents, since the face of epithelial cells of neovasculature. Gold nanorods were targeted nanoparticles should be preferentially retained chosen as the molecular contrast agent since, in addition to within the tissue region expressing the target. In addition, being highly optically absorbing due to surface plasmon resometallic nanoparticles of gold or silver, several examples of nance effects, their optical absorption spectra can be tuned by which are shown in Fig. 4, have surface plasmon resonance, changing their aspect ratio.23 By tuning nanorods to have difmeaning that the valence electrons of the atoms collectiveferent peak optical absorption wavelengths, it is possible to ly oscillate at a characteristic frequency. When the incident distinguish between multiple nanorod contrast agents light is at the same frequency as the surface plasmon resothrough multiwavelength photoacoustic imaging.24 We coated nance, that light is very efficiently absorbed and converted the nanorods with amorphous silica, which improves the gold into heat, making metallic nanoparticles excellent contrast nanorod thermal stability25 and the photoacoustic signal genagents for photoacoustic imaging. Nanoparticles which are eration efficiency.26 Silica-coated nanorods with two different molecularly targeted can be customized for delivery to paraspect ratios were chemically modified to attach targeting ticular tissues based on size, shape, and surface properties, antibodies, allowing the nanoparticle to be preferentially while the high optical absorption of metallic nanoparticles uptaken by tumor cells over-expressing the targeted cellular generates a strong photoacoustic signal and provides high receptor.24 The contrast agents were injected into the bloodcontrast with the surrounding tissue. By using metallic stream of a mouse growing the tumors. The injected contrast nanoparticles, we can also tune their optical absorption agents distributed through the circulatory system, and infilproperties to take advantage of the “tissue optical window”. trated through the tissues of the mouse, including the cancerWithin this wavelength region, between approximately 600 ous tumors. nm to 1300 nm, the native tissue optical absorption is relaThe tumor region of the mouse was imaged using a Vevo tively low, and therefore light can penetrate deeper into tis2100 high frequency small animal ultrasound scanner sue, allowing for acquisition of photoacoustic images at sig(VisualSonics Inc.), integrated with a SpectraPhysics nificantly greater tissue depths. By imaging at wavelengths QuantaRay Pro Nd:YAG nanosecond pulsed laser with a which are not highly absorbed in tissues, the photoacoustic GWU PremiScan optical parametric oscillator (OPO) to tune effect can be used to generate high resolution molecular the light wavelength. A fiber optic bundle was used to deliver images in vivo at significant tissue depth. Questions remain the laser light on either side of a linear transducer array. The regarding the safety of metallic nanoparticles for use in the system was used to deliver between 10-20 mJ/cm2 of light over human body.20,21 Indeed, there is much that is still a range of wavelengths from 680-930 nm. A 21-MHz ultraunknown about both their short-term and long-term toxsound transducer (MS250, VisualSonics Inc.) collected the icity, but many groups are studying these effects,21 and photoacoustic signals at each wavelength, followed by the three clinical studies of gold nanoparticle-based methodtransmission of ultrasound and the receiving of the reflected ologies for treatment of cancer are underway or have been ultrasound by the same transducer, resulting in co-registered completed.22 Additionally, photoacoustic imaging could ultrasonic and photoacoustic images. A linear stepper motor play a role in improving the understanding of the biodiswas used to translate the transducer and fiber bundle contribution and clearance mechanisms affecting the toxicity struct, in steps of 150 µm, to acquire photoacoustic and ultraof nanoparticles. 18 Acoustics Today, October 2012 �Fig. 5. In vivo anatomical photoacoustic and ultrasound images. (a) 3D overlay of photoacoustic and ultrasound images of the upper leg/abdominal region. Blue box shows the 2D imaging plane of (b-d). (b) Ultrasound image showing two hypoechoic tumors. (c) Photoacoustic image, acquired using a laser wavelength of 850 nm. (d) Overlay of photoacoustic and ultrasound images. Scale bars = 2 mm. sound images in the third dimension, averaging four photoacoustic signals at each step. Three-dimensional (3D) ultrasound and photoacoustic images were captured in a volume surrounding the two tumors within the mammary fat pad of the mouse. The amplitude of the photoacoustic signal received is dependent upon the wavelength of the laser light used to illuminate the sample. This dependence can be unmixed into the individual absorption spectra of the absorbers within the tissue—oxyhemoglobin, deoxyhemoglobin, nanoparticle 1 and nanoparticle 2. We used a linear least squared error spectral unmixing method where each voxel was assumed to contain a combination of the four optical absorbers.27 In this method, the initial photoacoustic signal, located at a position within the image, depends on the concentration of the absorbers in the region, the laser fluence, and the Grüneisen parameter.28 The optical absorption spectra of hemoglobin were obtained from the literature29 and the nanoparticle spectra were measured using UV-Vis spectroscopy (Synergy HT microplate reader, Biotek Instruments, Inc.). If the spectral unmixing problem is overconstrained, which is achieved by acquiring photoacoustic data at more Fig. 6. In vivo functional imaging of blood oxygen saturation. (a) 3D overlay of percent blood oxygen saturation, determined from spectral unmixing of the multiwavlength photoacoustic signal, and the ultrasound image. Volume is 23 mm (wide) x 6 mm (tall) x 7 mm (scanned direction). (b) 2D slice of the percent blood oxygen saturation and ultrasound signal. Black arrow indicates a hypoxic region within a tumor. Scale bars = 2mm. Photoacoustic Imaging for Medical Diagnostics 19 �wavelengths than the number of absorbers present in the tissue, then a minimum mean squared error estimate can be obtained for the absorber concentrations. The estimated concentrations of deoxyhemoglobin, oxyhemoglobin, nanoparticle 1, and nanoparticle 2 are displayed using blue, red, green, and violet colormaps, respectively. For spectral unmixing, the data was averaged into voxels of size 500 µm 200 µm 300 µm. The images of the optical absorbers were overlaid on co-registered ultrasound grayscale images to visualize the anatomy in the region. High resolution 3D anatomical images of the tumor region were generated by processing the ultrasound signals received by the integrated ultrasound and photoacoustic imaging system (Fig. 5). In Fig. 5a, a 3D image of a single wavelength photoacoustic image, overlaid on the ultrasound image, clearly shows the anatomy within the imaged region of the mouse, including the vasculature (in color, provided by the photoacoustic image), and the layer of skin and the femur within the leg (in greyscale, provided by the ultrasound image). In our mouse model we can identify the tumor regions by locating two hypoechoic regions under the skin, as shown in the 2D ultrasound slice in Figure 5b. From the photoacoustic signal (Fig. 5c and 5d), it is clear that there are light absorbers within the skin, light absorption from vasculature surrounding the tumors, and from the tumors themselves. While both ultrasound and photoacoustic images indicate the presence of tumors, the anatomical images alone do not provide sufficient information to diagnose malignancy, since the accuracy of ultrasound in the distinction of benign and malignant tumors is insufficient.30 While the in vivo ultrasound and single wavelength photoacoustic images in Fig. 5 provide high resolution anatomical information, the cellular composition of the tumor is unknown, and thus we are unable, at this stage of imaging, to identify functional characteristics or the cellular molecular expression, which might aid in the identification of a benign versus cancerous tumor. Functional photoacoustic images, for example of the blood oxygen saturation of the tumor, could provide additional criteria to assess tumor function. We acquired functional information by detecting photoacoustic signals at multiple laser wavelengths and spectrally unmixing the signals as described above. For functional imaging of the animal model described above, we acquired photoacoustic signals generated by laser light between 680-850 nm. As shown in Figure 6, we can observe the oxygen saturation of the blood within the “normal” tissue and within the tumor regions. The estimated concentrations of deoxyhemoglobin and oxyhemoglobin are shown using a color scale ranging from blue (0% oxygen saturation) to red (100% oxygen saturation). The 3D image shown in Figure 6a indicates distinction of venuous flow from arterial flow within vasculature of the imaged tissue. While the study of vasculature has relevance to some niches of medical diagnostics, more significantly, we can use the functional information provided by the multiwavelength photoacoustic imaging to study the tumor blood oxygen saturation. Hypoxic malignant tumors have a worse prognosis, making the blood oxygen saturation useful for the assessment of therapy and therapy response.31 As shown in Fig. 6b, there is a hypoxic region within the core of the imaged tumor. This lower oxygen saturation is likely due to the high metabolic activity of the cells located within that region, leading to insufficient oxygen delivery within the tumor. Functional photoacoustic imaging of the blood oxygen saturation could be used to study the response of the tumor to therapeutic treatment, non-invasively, in real-time, and over long time periods of tumor growth. Finally, we can further process the photoacoustic images to view the signal which correlates to the optical absorption spectra of the injected contrast agents. In the studies shown here, we have used silica-coated gold nanorods, but it important to note that a large variety of contrast agents can be successfully used for molecular photoacoustic imaging;32 in vivo photoacoustic imaging with enhanced contrast has been demonstrated with the FDAapproved dye methylene blue, 33 with gold nanospheres,27 or with silver nanoplates.34 As shown in Fig. 7, within our mouse model, regions of nanoparticle accumulation correspond to the tumor regions identified with the ultrasound imaging and the functional photoacoustic imaging of the blood oxygen saturation. Over time, there is an increase in the signal attributed to the nanoparticle contrast agents within the tumor region (Fig. 7b, c). The accumulation of nanoparticles could be due to two effects. It is known that tumors have “leaky” vasculature, enabling the increased delivery of nano-sized particles through the enhanced per- Fig. 7. In vivo molecular imaging of contrast agent accumulation within a targeted tumor. The multiwavelength photoacoustic signal was unmixed into two components corresponding to two different contrast agents, nanoparticle 1 (NP1) and nanoparticle 2 (NP2). (a) 2D overlay of ultrasound image, distribution of NP1 and NP2 before the injection of the contrast agent, showing minimal background photoacoustic signal. Accumulation of NP1 and NP2 within the tumor is shown (b) 8 hours and (c) 24 hours after intravenous injection. Scale bars = 1 mm. 20 Acoustics Today, October 2012 �meability and retention effect. Additionally, the injected nanoparticles were bioconjugated to antibodies specific for cell receptors over-expressed on cell types used to initiate the tumors, thus it is likely that the active targeting improves the retention of the specific nanoparticles within the tumor region. This example demonstrates how the use of nanoparticles can provide molecular information about the cellular expression of the tumor. In this way, photoacoustics combines the benefits of high-contrast optical resolution of targetable light-interacting probes, with the imaging depth capabilities of ultrasound. Conclusions The strength of photoacoustic imaging is in its ability to image functional and molecular changes, at significant tissue depth, in living animals. Researchers have just begun to exploit photoacoustic imaging techniques to enable new discoveries of the functional and molecular characteristics of cancer, cardiovascular disease, and neurological diseases. We envision photoacoustic imaging becoming a critical tool in medical diagnostics and image-guided therapeutics in the future. While most photoacoustic functional imaging applications thus far have used contrast sources which are naturally present, it is also possible to introduce biochemically triggered contrast agents for functional imaging. For example, many dyes exist which change their optical absorption spectra based on pH, or in the presence of an enzyme. By adding an activatable contrast agent, we can use the change in the multiwavelength photoacoustic signal intensity to provide quantitative information about the biochemical environment within tissues, and monitor changes in this environment. While this article focuses on imaging, it is also of note that a natural synergy exists between photoacoustic imaging and therapy. For example, thermal therapy can be achieved by using a continuous light source to heat the optical absorbers used for photoacoustic contrast, to a temperature which can lead to the destruction of the cells and surrounding tissue.35 Additionally, multimodal photoacoustic contrast agents can be designed to provide laser-activated delivery of therapeutic molecules, such as by using a temperatureresponsive polymer coating,36 or by using the heat to release covalently-linked therapeutics.37 Photoacoustic imaging is not without limitations. Like ultrasound, the resolution will be physically limited by the inverse relationship between the imaging depth and the frequency of the ultrasound—as the frequency increases, resolution also increases, however the signal attenuation is greater at higher frequencies, leading to limitations in imaging depth. Sensitivity is impacted by the scattering of light within tissue, however new techniques to maximize the signal to noise, including improved contrast agents, and varying the laser light characteristics, can help to minimize background signal. Other limitations include the time required to scan—achieving high lateral resolution is dependent upon a narrow beam, which means that the receiving transducer (in scanning systems) or object being imaged (in tomographic systems) must be scanned in a third dimension to widen the field of view. This time limitation does limit the temporal res- olution of the functional and molecular information which can be obtained to the timescale of minutes. Currently, only preclinical photoacoustic imaging systems are available commercially, but the additional functional and molecular information available through this imaging modality will mean its increasing use in preclinical studies, providing the needed research background necessary for clinical adaptations.AT Acknowledgements The authors acknowledge support from the National Institutes of Health (NIH) under grants F32CA159913 (C.L. Bayer), and F31CA168168 (G.P. Luke). We thank Juili Kevlar for providing the silica-coated gold nanorod TEM images, and Dr. Kimberly Homan for providing the silver plate TEM images. We also thank Shailja Tewari of VisualSonics, Christian Wiest of iThera Medical, and Richard Moss of Endra Life Sciences for providing the pictures compiled in Fig. 3. References 1 2 3 A. G. Bell, “On the production and reproduction of sound by light,” Am. J. Sci. 20, 305-324 (1880). R. A. Kruger “Photoacoustic ultrasound,” Med. Phys. 21, 127131 (1994). A. A. Oraevsky, S. L. Jacques, R. O. Esenaliev, and F. K. Tittel “Time-resolved optoacoustic imaging in layered biological tissues,” OSA Proc.Advances in Optical Imaging and Photon TUNE INTO ZERO’s SOUND SOLUTIONS ZERO is a world-wide leader in high-performance acoustical control for doors, windows and walls. Nobody does sound control better — we use advanced technology and testing to master the challenges of creating an effective barrier and preventing gaps in that barrier for the life of the assembly. Our systems are rated for use in sound studios and recording facilities, music halls, etc — up to 55 STC. Let us help you close the door on noise — contact us for a copy of our 20 page Sound Control brochure, and our 72 page Product Catalog, or visit our website. 1-800-635-5335 / 718-585-3230 FAX 718-292-2243 zero@zerointernational.com www.zerointernational.com Photoacoustic Imaging for Medical Diagnostics 21 �4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 Migration 21, 161-165 (1994). X. Wang, Y. Pang, G. Ku, X. Xie, G. Stoica, and L. V. Wang “Noninvasive laser-induced photoacoustic tomography for structural and functional in vivo imaging of the brain,” Nature Biotechnol. 21, 803-806 (2003). S. Mallidi, G. P. Luke, and S. Emelianov “Photoacoustic imaging in cancer detection, diagnosis, and treatment guidance,” Trends in Biotechnol. 29, 213-221 (2011). J. Laufer, P. Johnson, E. Zhang, B. Treeby, B. Cox, B. Pedley, and P. Beard “In vivo preclinical photoacoustic imaging of tumor vasculature development and therapy,” J. Biomed. Optics 17, 056016-1 (2012). E. W. Stein, K. Maslov, and L. V. Wang “Noninvasive, in vivo imaging of blood-oxygenation dynamics within the mouse brain using photoacoustic microscopy, ” J. Biomed. Optics 14, 020502020502 (2009). J. Laufer, E. Zhang, G. Raivich, and P. Beard “Three-dimensional noninvasive imaging of the vasculature in the mouse brain using a high resolution photoacoustic scanner,” Appl.Optics 48, D299-306 (2009). V. Tsytsarev, K. I. Maslov, J. Yao, A. R. Parameswar, A. V. Demchenko, and L. V. Wang “In vivo imaging of epileptic activity using 2-nbdg, a fluorescent deoxyglucose analog,” J. Neurosci. Methods 203, 136-140 (2012). A. Taruttis, E. Herzog, D. Razansky, and V. Ntziachristos “Realtime imaging of cardiovascular dynamics and circulating gold nanorods with multispectral optoacoustic tomography,” Optics Express 18, 19592-19602 (2010). X. Cai, B. S. Paratala, S. Hu, B. Sitharaman, and L. V. Wang “Multiscale photoacoustic microscopy of single-walled carbon nanotube-incorporated tissue engineering scaffolds,” Tissue Engineering Part C Methods 18, 310-317 (2012). S. Y. Nam, L. M. Ricles, L. J. Suggs, and S. Y. Emelianov “In vivo ultrasound and photoacoustic monitoring of mesenchymal stem cells labeled with gold nanotracers,” PLoS ONE 7, e37267 (2012). D. Piras, W. Xia, W. Steenbergen, T. van Leeuwen, and S. G. Manohar “Imaging breast lesions using the twente photoacoustic mammoscope: Ongoing clinical experience,” Proc. SPIE 8223, 82231-82230C (2012). G. P. Luke, D. Yeager, and S. Y. Emelianov “Biomedical applications of photoacoustic imaging with exogenous contrast agents,” Ann. Biomed. Eng. 40, 422-437 (2012). D. Razansky, A. Buehler, and V. Ntziachristos “Volumetric realtime multispectral optoacoustic tomography of biomarkers,” Nature Protocols 6, 1121-1129 (2011). R. A. Kruger, R. B. Lam, D. R. Reinecke, S. P. Del Rio, and R. P. Doyle “Photoacoustic angiography of the breast,” Med. Phys. 37, 6096-6100 (2010). A. Agarwal, S. W. Huang, M. O’Donnell, K. C. Day, M. Day, N. Kotov, and S. Ashkenazi “Targeted gold nanorod contrast agent for prostate cancer detection by photoacoustic imaging,” J. Appl. Phys. 102 (2007). P.-C. Li, C.-R. C. Wang, D.-B. Shieh, C.-W. Wei, C.-K. Liao, C. Poe, S. Jhan, A.-A. Ding, and Y.-N. Wu “In vivo photoacoustic molecular imaging with simultaneous multiple selective targeting using antibody-conjugated gold nanorods,” Optics Express 16, 18605-18615 (2008). R. K. Jain, and T. Stylianopoulos “Delivering nanomedicine to solid tumors,” Nature Reviews Clinical Oncol. 7, 653-664 (2010). R. Goel, N. Shah, R. Visaria, G. F. Paciotti, and J. C. Bischof Acoustics Today, October 2012 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 “Biodistribution of tnf-alpha-coated gold nanoparticles in an in vivo model system,” Nanomedicine 4, 401-410 (2009). N. Khlebtsov, and L. Dykman “Biodistribution and toxicity of engineered gold nanoparticles: A review of in vitro and in vivo studies,” Chem. Soc. Rev. 40, 1647-1671 (2011). Clinicaltrials.gov [Internet] Bethesda: U.S. National Institutes of Health. 2000- [cited 2012 Sept 1]. Available from: http://www.clinicaltrials.gov/. P. K. Jain, K. S. Lee, I. H. El-Sayed, and M. A. El-Sayed “Calculated absorption and scattering properties of gold nanoparticles of different size, shape, and composition: Applications in biological imaging and biomedicine,” J. Phys. Chem. B 110, 7238-7248 (2006). C. L. Bayer, Y. S. Chen, S. Kim, S. Mallidi, K. Sokolov, and S. Emelianov “Multiplex photoacoustic molecular imaging using targeted silica-coated gold nanorods,” Biomed. Optics Express 2, 1828-1835 (2011). Y.-S. Chen, W. Frey, S. Kim, K. Homan, P. Kruizinga, K. Sokolov, and S. Emelianov “Enhanced thermal stability of silica-coated gold nanorods for photoacoustic imaging and image-guided therapy,” Optics Express 18, 8867-8878 (2010). Y. S. Chen, W. Frey, S. Kim, P. Kruizinga, K. Homan, and S. Emelianov “Silica-coated gold nanorods as photoacoustic signal nanoamplifiers,” Nano Lett. 11, 348-354 (2011). S. Kim, Y.-S. Chen, G. P. Luke, and S. Y. Emelianov "In vivo three-dimensional spectroscopic photoacoustic imaging for monitoring nanoparticle delivery,” Biomed. Optics Express 2, 2540-2550 (2011). S. Kim, Y.-S. Chen, G. P. Luke, and S. Y. Emelianov “In vivo three-dimensional spectroscopic photoacoustic imaging for monitoring nanoparticle delivery,” Biomed. Optics Express 2, 2540-2550 (2011). S. Prahl “Optical absorption of hemoglobin,” (Oregon Medical Laser Center) (1999). C. Sehgal, S. Weinstein, P. Arger, and E. Conant “A review of breast ultrasound,” J. Mammary Gland Biology and Neoplasia 11, 113-123 (2006). A. L. Harris “Hypoxia--a key regulatory factor in tumour growth,” Nature Reviews Cancer 2, 38-47 (2002). G. P. Luke, D. Yeager, and S. Y. Emelianov “Biomedical applications of photoacoustic imaging with exogenous contrast agents,” Ann. Biomed. Eng. 40, 422-437 (2012). K. H. Song, E. W. Stein, J. A. Margenthaler, and L. V. Wang “Noninvasive photoacoustic identification of sentinel lymph nodes containing methylene blue in vivo in a rat model,” J. Biomed. Optics 13, 054033 (2008). K. A. Homan, M. Souza, R. Truby, G. P. Luke, C. Green, E. Vreeland, and S. Emelianov “Silver nanoplate contrast agents for in vivo molecular photoacoustic imaging,” ACS Nano 6, 641-650 (2012). J.-W. Kim, E. I. Galanzha, E. V. Shashkov, H.-M. Moon, and V. P. Zharov “Golden carbon nanotubes as multimodal photoacoustic and photothermal high-contrast molecular agents,” Nature Nanotechnology 4, 688-694 (2009). D. E. Owens, J. K. Eby, Y. Jian, and N. A. Peppas “Temperatureresponsive polymer–gold nanocomposites as intelligent therapeutic systems,” J. Biomed. Mat. Res. Part A 83A, 692-695 (2007). W. F. Zandberg, A. B. S. Bakhtiari, Z. Erno, D. Hsiao, B. D. Gates, T. Claydon, and N. R. Branda “Photothermal release of small molecules from gold nanoparticles in live cells,” Nanomedicine 8, 908-915 (2012). �Carolyn L. Bayer is a Ruth L. Kirschstein National Research Service Award (NRSA) Postdoctoral Fellow at the University of Texas at Austin. She completed a B.S. in Electrical Engineering at Case Western Reserve University, and a Ph.D in Biomedical Engineering at the University of Texas at Austin. Her postdoctoral research uses multiwavelength photoacoustic imaging, in combination with biomolecularlytargeted nanoparticle contrast agents, to monitor the development of distinctive molecular signatures involved in tumor growth and response to treatment in vivo. Geoffrey Luke is a Ruth L. Kirschstein National Research Service Award (NRSA) Predoctoral Fellow in the Department of Electrical Engineering at The University of Texas at Austin. He received a B.S. in Computer Engineering and Mathematics and a M.S. in Electrical Engineering from the University of Wyoming, where he developed a sensor based on the visual system of the common housefly. His current research is focused on early cancer detection and characterization using molecular photoacoustic imaging. Stanislav Emelianov received B.S. and M.S. degrees in physics and acoustics in 1986 and 1989, respectively, and a Ph.D. degree in physics in 1993 from Moscow State University, Russia. In 2002, Dr. Emelianov moved to The University of Texas at Austin and formed the Ultrasound Imaging and Therapeutics Research Laboratory. Dr. Emelianov’s research interests are in the areas of medical imaging for therapeutics and diagnostic applications, ultrasound microscopy, elasticity imaging, photoacoustical imaging, cellular/molecular imaging, and functional imaging. Dr. Emelianov has published over 100 archival publications and over 12 book chapters. Throughout his career he has mentored and served on dissertation committees of more than 43 graduate students. Finally, Dr. Emelianov is an American Institute for Medical and Biological Engineering (AIMBE) fellow and is currently Vice President of the Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society. Photoacoustic Imaging for Medical Diagnostics 23 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia José Antonio De la O Serna Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica jose.delaosr.uanl.edu.mx RESUMEN Se presenta una nueva familia de splines y sus derivadas, las cuales provienen de los diferenciadores pasabajas de la Transformada Discreta Taylor-Fourier (DTFT). Se llaman O-splines porque sus segmentos están espaciados en tramos de un ciclo de la frecuencia fundamental. Con ellas se analizan señales oscilatorias de potencia. Para ilustrar su aplicación y su progresiva exactitud se aplican para estimar fasores de voltajes, y para separar modos electromecánicos de oscilación en un sistema de potencia real. Con ellas se disminuye la complejidad computacional de la DTFT, ya que se aplica solamente un subconjunto de filtros. Los parámetros estimados ofrecen información dinámica mucho más rica que los métodos tradicionales. En particular, brindan una representación de estados para cada componente oscilatoria, y detección de eventos modulados en frecuencia. Su rendimiento en estimación se evalúa con un nuevo error llamado Error Fasorial Total (Total Phasor Error). Se concluye que esta técnica multiresolución ofrece una serie de soluciones de gradual exactitud para la estimación fasorial y la separación de modos de oscilación. Este nuevo marco matemático fusiona el área de medición fasorial con la de análisis de modos de oscilación en sistemas eléctricos de potencia que tradicionalmente han estado separadas en ingeniería eléctrica. PALABRAS CLAVE Transformada Discreta Taylor Fourier, fasor dinámico, modos electromecánicos, detección de envolvente compleja, bancos de filtros, análisis multiresolución, armónicas oscilatorias, O-splines, espacio de fase, oscilaciones de potencia, estimación de sincrofasores, separación tiempo-frecuencia, error fasorial total. ABSTRACT A new family of splines and their derivatives is presented, which come from the low-pass differentiators of the Discrete Taylor-Fourier Transform (DTFT). They are called O-splines because their segments are spaced in steps of a cycle from the fundamental frequency. With them oscillatory power signals are analyzed. To illustrate their application and their progressive accuracy, they are applied to estimate voltage phasors, and to separate electromechanical modes of oscillation in a real power system. With them, the computational complexity of the DTFT is reduced, since only a subset of filters is applied. The estimated parameters offer much richer dynamic information than traditional methods. In particular, they provide a representation of states for 42 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. each oscillatory component, and detection of frequency modulated events. Its estimation performance is evaluated with a new error called Total Phasor Error. It is concluded that this multiresolution technique offers a series of solutions of gradual accuracy for the phasor estimation and the separation of oscillation modes. This new mathematical framework merges the area of ​​phasor measurement with that of analysis of modes of oscillation in electrical power systems that have traditionally been separated in electrical engineering. KEYWORDS Discrete Taylor Fourier Transform, dynamic phasor, electromechanical modes, complex envelope detection, filter banks, multiresolution analysis, oscillatory harmonics, O-splines, phase space, power oscillations, synchrophasor estimation, time-frequency separation, total phasor error. INTRODUCCIÓN La medición de señales oscilatorias de sistemas eléctricos de potencia es considerada en la literatura como dos problemas independientes. Por una parte, hay muchos estudios para implementar mejores algoritmos para medir sincrofasores de señales de voltaje y de corriente bajo oscilaciones para las unidades de medición fasorial (PMUs) instaladas en las redes inteligentes de área amplia. Por la otra, existe una abundante literatura dedicada a mejorar el análisis de modos electromecánicos de oscilaciones de potencia. Este artículo propone los O-splines de la Transformada Discreta Taylor Fourier para resolver estos dos importantes problemas. Ambos problemas tienen en común componentes de señal con energía espectral densa alrededor de ciertas frecuencias: de las frecuencias armónicas en el primer caso, y junto a las frecuencias de los modos de oscilación en el segundo. El problema básico de la transformada de Fourier (DFT) al tratar con componentes espectrales densas es que distorsiona tanto la amplitud como la fase. 1 La DFT trabaja con exactitud solo cuando las señales tienen componentes con amplitud, fase y frecuencia constantes. La transformada Taylor Fourier (DTFT) resuelve esta limitación sustituyendo cada coeficiente de Fourier constante por un polinomio de Taylor de orden K durante la duración temporal de la ventana de observación. Esto le permite capturar la envolvente compleja de cada componente. Subespacios más amplios se generan incluyendo términos de Taylor de más alto orden en cada componente armónica de la base de Fourier. 2 Dado que los polinomios de Taylor de más alto orden incluyen los de orden inferior, cada término de Taylor incluido en el modelo de señal hace que el subespacio crezca gradualmente desde el anterior. Por tanto, las extensiones de polinomios de Taylor generan una escalera de espacios con elementos que se aproximan cada vez más a la señal pasabanda ideal. Inician con el más burdo, definido por los coeficientes complejos de la DFT, en el cual residen las señales periódicas. Al agregar más y más términos de Taylor al modelo de señal, se generan subespacios más vastos, conteniendo los anteriores. Entonces, los subespacios DTFT ofrecen mejores aproximaciones a las señales oscilatorias, y por tanto brindan parámetros dinámicos con errores cada vez más pequeños. Consecuentemente, los estimados obtenidos con polinomios de grados superiores son siempre más precisos y exactos en señales oscilatorias que los obtenidos con grados inferiores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 43 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. En este trabajo (cuya versión en inglés se encuentra en 3) se comparan los parámetros estimados con polinomios de Taylor de primer y tercer orden. Además, se demuestra que las respuestas impulsionales de los filtros DTFT son modulaciones a las frecuencias armónicas de las O-splines. Por tanto, nos concentramos en los diferenciadores pasabajas. Los O-splines son funciones definidas por segmentos polinomiales. En nuestro caso, cada ciclo es definido por un polinomio distinto. En el lado espectral, la extensión de Taylor ensancha y aplana el lóbulo principal de los filtros DTFT. Como resultado de esta relajación espectral, los filtros de la DTFT son más adecuados para medir armónicas oscilatorias, ya que no las distorsionan ni en amplitud ni en fase. En cuanto a la descomposición de la señal, la DTFT está dotada de un banco de filtros con ganancias de diferenciador ideal en su banda de paso, y con bandas de paro con ganancia nula en el resto de las armónicas. Por tanto, en cada frecuencia armónica, los filtros actúan como diferenciadores ideales, con rechazo perfecto del resto de las armónicas. Con respecto a la aplicación de estimación de sincrofasores, vale la pena mencionar que el estándar de sincrofasores 4 fue escrito bajo la fuerte influencia de estimador tradicional DFT de un ciclo. 5 Ahora el énfasis del estándar está puesto en el efecto del ruido en las estimaciones. 6 Pero se defiende persistentemente el filtro de Fourier a pesar de sus conocidas limitaciones en condiciones oscilatorias (la infiltración de la imagen de la frecuencia fundamental, y la pérdida debida a su ganancia en forma de concha). 7, 8 Por estas razones, después de reconocer la buena regulación en estado estable del estándar de sincrofasores del IEEE, el Consejo de Coordinación de Electricidad del Oeste (Western Electricity Coordinating Council (WECC)) 9 propuso mejorar los requisitos de rendimiento dinámico de los filtros usados en PMUs, a fin de garantizar mejores respuestas ante condiciones dinámicas, tales como vaivenes de potencia o armónicas cambiantes. Y propuso un filtro complejo de pasabanda adaptiva derivado de la teoría de bancos de filtros modulados exponencialmente, con respuestas impulsionales de 4 y 7 ciclos, y variaciones frecuenciales en el rango entre 40 a 80 Hz. Aquí se propone la serie de respuestas impulsionales de los diferenciadores pasabanda DTFT para observar la dinámica de señales oscilatorias. Las soluciones ofrecidas pueden graduarse para mejorar la precisión y exactitud de los estimados, empezando con el filtro más burdo (DFT), y terminando con mucho mejores representaciones óptimas para las aplicaciones de protecciones (clase P) y de mediciones (clase M). Por otra parte, la identificación de modos electromecánicos en oscilaciones de potencia ha sido estudiada por muchos investigadores a través de las siguientes aproximaciones: 10 análisis lineal de oscilaciones atenuadas ringdown, 11, 12 análisis de modos, 13 y análisis no lineal. 14, 15 Estos métodos (Prony, Yule Walker, and Hilbert Wang) consideran los modos de oscilación como componentes de banda ancha localizados en cualquier parte del espectro, mientras que la DTFT 16 particiona la frecuencia en un conjunto de intervalos disjuntos desde los cuales la envolvente compleja de cada modo de oscilación es observada a través de una descomposición de Taylor. Ofrece separación tiempo-frecuencia en modos de frecuencia fluctuante, y una parametrización en 44 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. espacio de fase para las dinámicas de cada modo. Por supuesto, la frecuencia central de los filtros DTFT debe sintonizarse con la frecuencia media central de cada modo. 17 El ejemplo analizado en la sección de resultados ilustra la nueva parametrización ofrecida por el análisis DTFT. En este trabajo nos proponemos desarrollar un marco teórico que mejore la estimación de sincrofasores en corrientes y voltajes, así como la la separación de modos de oscilación en oscilaciones de potencia, motivados por la hipótesis de multiresolución, según la cuál a los O-splines de más alto grado les corresponde un error de aproximación mucho más pequeño, y en consecuencia estimaciones paramétricas más completas y de mejor calidad. En lo que sigue, el modelo de señal en subespacios Taylor Fourier se presenta en la sección de metodología, con las respuestas impulsionales de los filtros, y sus respuestas en frecuencia. Esto se hace para los diferenciadores pasabanda de primer y tercer orden. En la sección de resultados se muestran los fasores dinámicos de la DTFT estimados punto a punto con polinomios de Taylor de primer y tercer orden y obtenidos de las señales de voltaje durante una oscilación. Las estimaciones de amplitud, fase y frecuencia se ilustran para mostrar cómo mejora la exactitud de las estimaciones. Finalmente, en la sección de resultados, la DTFT es usada para separar los modos electromecánicos de la oscilación de potencia. El análisis ilustra los estimados de amplitud y fase de los primeros dos modos, junto con sus primeras derivadas. Concluye que ambas aplicaciones de los O-splines enriquecen la representación paramétrica de estos eventos dinámicamente complejos. Metodología Utilizada Se utiliza el método conocido como multiresolución, que consiste en definir una escalera de subsepacios 18 para aproximar con más y más precisión las señales analizadas. En nuestro caso los subespacios en cada frecuencia armónica son graduados simplemente por el orden del polinomio de Taylor utilizado en la DTFT. En esta sección se desarrolla esta idea. La expansión del fasor estático al dinámico y sus derivadas se presentó originalmente en 19. Esto condujo a la extensión del subespacio de Fourier a los de Taylor Fourier presentados en 20. Esta puede ser aquí brevemente introducida iniciando desde el tradicional modelo de señal de Fourier de orden cero: donde es la matriz de Fourier WN de N × N elementos, y contiene los coeficientes de Fourier de . Los elementos de WN son , para n, k=0, 1, … , N-1, donde N es el número de muestras por ciclo fundamental. Se extiende el subespacio anterior incluyendo el primer término de Taylor. El modelo de señal para esta primera extensión es entonces como muestra la ecuación 2, en donde las matrices diagonales I y T contienen las muestras de los términos de Taylor de cero y primer orden, respectivamente, tomados en un intervalo centrado de dos ciclos. Y el subvector N contiene las derivadas de los primeros coeficientes Taylor Fourier en . Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 45 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Las siguientes extensiones se obtienen incluyendo más y más términos de Taylor. El modelo de señal para la K-ésima extensión es como sigue: donde la matriz de (K+1)N × (K+1)N contiene los vectores de la base del subespacio extendido, el subvector ξ N contiene los coeficientes Taylor Fourier de K ésimo grado, y los subvectores ξ ( k ) N , k=1, … K sus progresivas derivadas. Note que la extensión conlleva una prolongación cíclica del modelo de señal, de C=1 a C=K+1 ciclos. Debido a la oblicuidad introducida por los términos de Taylor, las bases extendidas ya no son ortogonales, y por tanto, para K ≥ 1 , se requiere un par de bases biortogonales para la proyección ortogonal: 21 una base para la antitransformada en (3) y su dual para la transformada: donde es la matriz dual de tal que En 22 la matriz dada por: en (3) es factorizada como sigue: en la cual las submatrices cuadradas Ti, i= 1, 2, … , C son las submatrices diagonales descendientes de N × N elementos, extraídas de la matriz diagonal T en (3). Note que contiene la i-ésima pieza cíclica del k-ésimo término de Taylor. En esta factorización, el operador Taylor Fourier es claramente separado en dos matrices: del operador de Fourier y del de Taylor. Esta factorización fue propuesta en 22 para reducir los cálculos de , ya que para la forma factorizada se tiene: 46 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. En este artículo, se propone la formulación de la DTFT en (7) como un método de diseño de filtros pasabajas (diferenciadores pasabajas máximamente lisos) en . Note que preserva la estructura de (6), puesto que los vectores de son combinaciones lineales de los vectores en . En consecuencia, los vectores en son simples modulaciones armónicas de las subdiagonales verticales de . En otras palabras, esta factorización demuestra que el subconjunto de vectores banda base en constituyen las envolventes de los correspondientes subconjuntos de vectores en las frecuencias armónicas de la DTFT. Esta contribución es importante para aplicaciones donde la energía está presente en un pequeño número de frecuencias. Este es el caso de señales de sistemas de potencia, ya que la aplicación de sincrofasores solamente requiere los filtros pasabanda en la frecuencia fundamental, ya que tienen buen rechazo en las frecuencias armónicas; y la de oscilaciones de potencia solo requiere filtros en cada modo. En estas aplicaciones, la DTFT se implementa con una gran reducción de complejidad computacional, ya que se reduce a la aplicación de un pequeño numero de filtros de respuesta impulsional finita (FIR). Si se requiere estimar hasta la segunda derivada, se requieren 3 filtros FIR de longitud (K+1) N por frecuencia observada. Con respecto a la sensibilidad del ruido de los filtros DTFT, se puede afirmar 16, 19, 20 que para señales con tasa de señal a ruido (SNR) arriba de 60 dB, el error medio cuadrático de los parámetros estimados es despreciable. Error de aproximación La mejor señal aproximada a través de la descomposición DTFT se obtiene a través de la matriz de proyección , pues se tiene: El teorema de Pitágoras se cumple para el error de aproximación con y normalizando con respecto a la energía de la señal, El error cuadrático medio anterior considera el error de la proyección sobre el subespacio total considerado, es decir el subespacio generado por todos los vectores de la base en . Es también posible medir el error de aproximación de la proyección en el subespacio generado solamente por los vectores de la base asociados con la frecuencia fundamental, que generan el subespacio fundamental. Esto es posible tomando la submatriz que contiene tales vectores, y los correspondientes estimados Esta medida será llamada Error Fasorial Total (TPE, por sus siglas en Inglés), ya que mide la energía faltante a la señal aproximada del subespacio fundamental. Esto, a su vez, corresponde a la Distorsión Total (TD) asociada a la componente fundamental. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 47 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Entonces se tiene: Para una señal dada x , el mejor estimador fasorial es entonces el que minimice el TPE. Como puede verse, la definición del TPE es la más general de las distorsiones, pues toma en cuenta cualquier tipo de energía espectral presente en la señal: subarmónicas, interarmónicas, y cualquier tipo de ruido. Para señales periódicas, el TPE se reduce a la distorsión armónica total (THD), 23 y para sinusoidales de estado estable el TPE se reduce al error vectorial total (TVE) del estándar de sincrofasores. 4 Para las señales de prueba del estándar, el TPE es la mejor medida de error, y no se correlaciona con el TVE. Una de las fuertes limitaciones del TVE es que solo se puede obtener cuando el fasor dinámico de la señal de prueba es conocido. El TPE se calcula con los datos de la señal dada y la aproximada, y puede usarse para comparar diferentes algoritmos, sin que el fasor dinámico subyacente de la señal sea conocido, como en el caso del TVE. Además, el TPE tiene otras dos ventajas: depende del conjunto total de parámetros estimados y puede calcularse para intervalos de duración más cortos que el intervalo usado en la estimación. Respuesta impulsional y de frecuencia de los filtros FIR Cuando K aumenta, los modelos de señal DTFT ofrecen una serie de subespacios de aproximación V K , que forman una escalera de espacios, 18 con un orden anidado: , iniciando con el subespacio central de la DFT, y progresando gradualmente como , donde W K-1 es el complemento ortogonal de en . Entonces, iniciando con la aproximación más burda, ellos ofrecen gradualmente aproximaciones de más alta resolución. La principal diferencia entre la DTFT y el análisis multiresolución de onduletas, es que los O-splines separan el espectro en bandas uniformes, centradas en las frecuencias armónicas, mientras que las onduletas las separan en bandas diádicas. Como las respuestas impulsionales de los filtros DTFT en cada frecuencia armónica son simples versiones moduladas de las de la banda base, concentramos nuestra atención en esta banda, para luego entender la operación de los filtros pasabanda. La gráfica superior de la figura 1 ilustra los O-splines para diferentes grados de Taylor K=0, 1 , … , 11. Éstas fueron calculadas con N=20 muestras por ciclo. Puede demostrarse de 7 que forman una nueva familia de splines con C=K+1 ciclos. Las primeras dos corresponden a los splines B (B-splines) de cero y primer orden, 24 pero luego difieren de éstas cuando K ≥ 2 , ya que las O convergen al Seno Cardenal (Cardinal Sine), y no a la Gausiana como las B, como puede corroborarse con la curva con K=11 . Inician con la ventana rectangular del filtro Fourier de un ciclo, luego la triangular de dos ciclos, como el ejemplo de filtro clase P del estándar de sincrofasores, 4 y entonces sus formas evolucionan hasta la función Seno Cardenal, cuando K → ∞ . De hecho, el quinto filtro de 6 ciclos es muy similar al filtro clase M del estándar 4. 48 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 1. O-splines (gráfica superior) y respuestas frecuenciales (gráfica inferior) de los filtros DTFT pasabajas, K = 0, 1, … ,5 , y 11. Por otro lado, la gráfica inferior de la figura 1 ilustra las respuestas en frecuencia de los O-splines. Como se puede ver, la secuencia inicia con la función Seno Cardenal, correspondiente a la ventana rectangular, seguida por su cuadrado que corresponde a la ventana triangular. Después de éstas las respuestas en frecuencia empiezan a tener pasabanda y bandas de paro cada vez más planas. Esta propiedad es muy importante para el rechazo de armónicas. En la medida que el grado de Taylor K aumenta, los O-splines tienden a la de un filtro pasabajas ideal de forma perfectamente rectangular. Note que estos filtros ofrecen una nueva secuencia de aproximación al filtro ideal, similar a los de Butterworth o del Coseno Levantado. Aunque en el caso de los filtros DTFT, éstos vengan con sus propios diferenciadores, como se verá en la siguiente subsección. Diferenciadores Pasabanda La ventaja de los filtros DTFT es que vienen acompañados con las derivadas de los O-splines. La gráfica superior de la figura 2 muestra la primera derivada de los splines de la figura 1. Sus respuestas en frecuencia se grafican abajo. Note que si es la respuesta en frecuencia del k -ésimo filtro pasabajas, entonces la respuesta en frecuencia del correspondiente diferenciador es y sus respuestas en frecuencia tienen una ganancia lineal en la banda de paso. Similarmente, la segunda derivada de los O-splines se ilustra en la gráfica superior de la figura 3. De nuevo, estas corresponden a la derivada de los anteriores. Su respuesta en frecuencia está graficada abajo. Estos tienen una ganancia parabólica en la banda de paso ya que . Finalmente, el renglón de graficas de la figura 4 ilustra los O-splines de K=0 a K=3 , y los vectores bajo cada una de ellas, ilustran sus progresivas derivadas de arriba hacia abajo. Como puede verse, los altos grados requieren ventanas de observación más grandes, pero ofrecen más detalles de los eventos dinámicos, y Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 49 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. mejoran la exactitud paramétrica. Note cómo las diagonales son combinaciones lineales de traslaciones del primer spline de la correspondiente diagonal, indicando que residen en el subespacio que aloja dicho spline. En la siguiente sección, se comparan los sincrofasores y los parámetros estimados con el conjunto de diferenciadores de primer y tercer grado (K=1 y K=3). Fig. 2. Primera derivada de las O-splines (gráfica superior) y respuesta en frecuencia (gráfica inferior) del primer diferenciador pasabajas, K=0,1, … ,5 , y 11. Fig. 3. Segunda derivada de los O-splines y respuestas en frecuencia del segundo diferenciador pasabajas, K=0,1, … ,5 , y 11 . 50 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 4. O-splines (primer renglón) y derivadas de los bancos de filtro DTFT pasabajas (columnas), K=0, 1, 2, 3 . RESULTADOS: ESTIMACIÓN DE SINCROFASORES La estimación de sincrofasores es una aplicación interesante de la DTFT. Con la DTFT es posible estimar no sólo las excursiones de amplitud y fase de voltajes y corrientes durante una oscilación de potencia, sino también sus fluctuaciones de frecuencia, y su tasa de cambio (ROCOF). En esta sección se ilustran los estimados de voltajes trifásicos de una interesante oscilación real de un sistema de potencia de 50 Hz, cuyas señales fueron grabadas a 20 muestras por período fundamental (1 kHz). La figura 5 muestra en línea punteada la señal del Voltaje C durante una rápida oscilación, junto con la envolventes de amplitud obtenidas con K=1 y K=3 , respectivamente. Las estimaciones son calculadas deslizando la ventana de observación punto por punto, produciendo estimados puntuales. Por otra parte, la figura 6 muestra las estimaciones de fase de los tres voltajes. Como puede verse, el caso de oscilación corresponde a un vaivén muy rápido. La derivada del ángulo de fase ofrece la fluctuación de frecuencia durante la oscilación. La gráfica de arriba en la figura 7 muestra las estimaciones de frecuencia del Voltaje C. Los cruces por la línea f=50 Hz marcan los puntos de máximos y mínimos de la gráfica de fase en la figura 6. Es evidente que el análisis DTFT puede rastrear muy rápidas excursiones de frecuencia (mucho más grandes que las cotas del estándar). Por otra parte, la gráfica de abajo de la figura 7 ilustra la derivada de frecuencia (ROCOF) del evento en Hz/s. Nuevamente, sus cruces por cero marcan los máximos y mínimos de la curva en la gráfica superior. Finalmente, la figura 8 muestra el TPE definido en (11), calculado sobre intervalos de un ciclo, entre la señal dada y la estimada, sintetizada con estimados instantáneos (punto a punto). Como se esperaba, los errores obtenidos con K=1 son mayores que los de K=3 , sin embargo ambas aproximaciones son muy pobres. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 51 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 5. Voltaje C durante un vaivén de potencia (línea punteada), y envolventes de amplitudes estimadas punto por punto con K=1 (línea a rayas) y K=3 (línea continua). Fig. 6. Ángulo de fase de voltajes A, B, y C, durante la oscilación de potencia calculados con K=1 (línea a rayas) y K=3 (línea continua). 52 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 7. Excursión de frecuencia del Voltaje C (arriba), con K=1 en línea a rayas y K=3 en línea continua. Al fondo su derivada (ROCOF) estimada con K=3 . Figure 8: TPEs calculado punto a punto en intervalos de un ciclo, con K=1 y K=3 . Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 53 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 9. Estimados de amplitud y fase del Voltaje C con O-splines de 3 er orden contraídos a dos ciclos. Aparentemente hemos encontrado una señal anómala para la DTFT. Note los errores pico de la figura 8 se deben a las caídas de frecuencia de la figura 7, y que las mejores aproximaciones se encuentran bajo los topes de las fluctuaciones cóncavas. Además, las formas parabólicas de frecuencia se van haciendo cada vez más angostas cuando el tiempo avanza, desde 10 hasta 3 ciclos. Como los O-splines son de 4 períodos, la suposición de fluctuaciones suaves es únicamente válida cuando las fluctuaciones parabólicas son más anchas de 4 ciclos. Esto explica el incremento del error en la figura 8, hasta los más grandes obtenidos después del 150 avo ciclo. Fig. 10. TPE en Voltaje C obtenido con O-splines de 3 er orden contraídos a 2-cycles 54 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Afortunadamente, la DTFT ofrece una amplia gama de soluciones. El inconveniente anterior se resuelve submuestreando las curvas flexibles O de orden 3 por un factor de 2 , y escalándolas para obtener ganancia unitaria en el filtro pasabajas. De esta manera, los O-splines son mucho más angostas (de 2 ciclos). La figura 9 muestra las amplitudes y fases estimadas del voltaje C con estos splines contraídos. Este cambio reduce el TPE como se ilustra en la figura 10. Note que las fluctuaciones parabólicas continúan manifestándose en esta gráfica. RESULTADOS: SEPARACIÓN DE MODOS DE OSCILACIÓN En esta sección se usa la DTFT de 3er orden para separar los modos electromecánicos 16 de la oscilación de potencia del anterior vaivén. Como las frecuencias de los modos tienen que conocerse a priori, esta aplicación es aún un análisis post mortem. Esta aplicación muestra que la DTFT is capaz de detectar modos con frecuencia modulada. La oscilación de potencia instantánea aparece en la gráfica superior de la figura 11, y su espectro normalizado se ilustra en la de en medio. Contiene un modo en f0 =0 Hz, y otro en f1 =15.7 Hz. La oscilación tiene también tres pequeños modos perceptibles de alta frecuencia. Una a f2 =100.48 Hz, la otra a f3 =113.04 Hz, y la tercera a f4 =128.74 Hz. Como puede verse, las frecuencias de estos modos no son múltiples de la primera (en 15.7 Hz). La gráfica inferior ilustra la respuesta en magnitud de los filtros DTFT empleados en el análisis. Estos fueron diseñados como sigue: Un ciclo fundamental de la oscilación de potencia (64 ms) contiene 64 muestras. Por tanto, la DTFT debe incluir 32 armónicas. La ventana de observación de los filtros es por tanto de 256 ms. Los tres filtros pasabanda de alta frecuencia se sintonizan en las frecuencias centrales de cada modo. Fig. 11. Oscilación de potencia instantánea (arriba), su espectro normalizado (en medio), y la respuesta en magnitud de los filtros DTFT (al fondo). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 55 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. La figura 12 ilustra los modos estimados, y al fondo la oscilación de potencia reconstruida comparada con la original. La secuencia de cada modo m es calculada de los coeficientes instantáneos Taylor Fourier simplemente como , ya que la contribución de las derivadas en el centro del intervalo es cero. Como puede verse, el modo cero dura los primeros 2 segundos, y el primer modo durante los últimos 4 segundos, mientras que el resto de los modos vive únicamente medio segundo justo después de la mitad del intervalo de observación. Estas gráficas muestran que la DTFT es capaz de separar eventos en tiempo y frecuencia. Divide el evento en tres intervalos: uno antes de la falla, el otro durante la falla, y el último después de la falla. En la gráfica inferior, es patente que la oscilación de potencia reconstruida (línea punteada) se ajusta bien a la oscilación original. La energía del error es 5 % de la energía de la señal de oscilación. Hay un pequeño error debido a que la separación de los dos primeros modos no es perfecta, es decir que ellos comparten energía en las bandas de transición de los filtros correspondientes (ver gráfica inferior de la figura 11). Fig. 12. Modos de oscilación y al fondo la oscilación de potencia sintética, comparada con la señal original de oscilación. Las técnicas de descomposición de modos tradicionales generalmente consideran la componente cero como una constante que se elimina mediante la sustracción del promedio de la señal antes del análisis. Esta consideración es una herencia de la manera fourierana de pensar. La descomposición de modos con la DTFT muestra claramente que, en general, el modo cero fluctúa, y debe considerarse como un modo de oscilación per se, ya que contiene información dinámica importante, como se muestra en lo que sigue. La amplitud del modo cero y su primera derivada se muestra en las gráficas de la figura 13. Note que los cruces por cero de la primera derivada corresponden a los máximos y mínimos de la amplitud. Lo mismo es válido para la segunda derivada mutatis mutandis. Las derivadas de la DTFT son muy exactas. 56 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 13. Amplitud del modo cero, y sus primeras dos derivadas. Por otra parte, la figura 14 muestra en la gráfica superior la envolvente de amplitud del primer modo en MW, y al fondo su primera derivada en MW/s. Hay una patente infiltración del modo cero, que es amplificada por el diferenciador. Cuando este modo desaparece en el intervalo postfalla, se suavizan tanto la amplitud como su derivada. Note que dos picos delimitan la duración de la falla. Fig. 14. Envolvente de amplitud del primer modo en MW (gráfica superior), y su primera derivada en MW/s (gráfica inferior). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 57 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Por último, la gráfica superior de la figura 15 muestra la fase y la del fondo su derivada. De nuevo, la infiltración del modo cero es patente en la gráfica de abajo. Sin embargo, es evidente que el primer modo es de frecuencia modulada, ya que su frecuencia inicia en 0 Hz, y crece exponencialmente con pequeñas fluctuaciones hasta alcanzar 15.6 Hz en t=3 s, donde se mantiene hasta el final del registro. Esta evolución de la frecuencia se muestra con menos resolución en el espectrograma ilustrado en la Fig. 4, calculado con una secuencia de transformadas rápidas de Fourier (FFTs) usando una ventana rectangular de 4 ciclos (256 muestras). La variación de frecuencia es también patente en la oscilación de potencia misma en la gráfica superior de la figura 16, en la cual los intervalos pico a pico de la oscilación disminuyen paulatinamente en la medida que la frecuencia aumenta. Por lo tanto, la DTFT descubre una frecuencia dinámica no percibida por los métodos tradicionales de descomposición de modos, los cuáles asumen modos de frecuencia constante. Fig. 15. Fase del primer modo (gráfica superior) y su frecuencia (gráfica inferior). Los mismos estimados pueden obtenerse para los últimos tres modos en la falla. Pero los analizados son suficientes para mostrar que la DTFT ofrece separación tiempo frecuencia, y puede tratar con modos de frecuencia modulada. En 16 el rendimiento del análisis con la 3 er DTFT se comparó con los métodos de Prony, 11 el algoritmo de realización eigensistema (ERA), 25 y el Matrix Pencil . 26. De los modos interárea analizados en 16 (en 0.133 , 0.399 , 0.532 , 0.665 , y 0.798 Hz), se concluyó que la DTFT puede aplicarse a oscilaciones de baja frecuencia. Sin embargo, note que el análisis de modos de más baja frecuencia requieren ventanas más largas; por ejemplo, un modo de 0.1 Hz necesita una ventana de 40 s. Sin embargo, dichos modos pueden también extraerse con el filtro pasabajas. 58 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. Fig. 16.: Espectrograma de la oscilación de potencia. DISCUSIÓN Con respecto a la aplicación de sincrofasores, los O-splines ofrecen un serie de elegantes soluciones para las clases P y M del Estándar. 4. Los resultados muestran que los estimados de la DTFT ofrecen información dinámica mucho más rica que la especificada por dicho Estándar. Además, el error fasorial total evalúa la calidad del conjunto de parámetros estimados. Con relación al problema de detección de modos de oscilación, la DTFT ofrece separación tiempo frecuencia de modos modulados en frecuencia o modos de frecuencia constante. Finalmente, la elegante teoría matemática detrás de la DTFT ofrece una solución unificante de dos problemas importantes en medición de sistemas de potencia de área amplia, tradicionalmente considerados como completamente independientes. Sin embargo, cabe señalar que la DTFT asume que la energía espectral de la señal se concentra alrededor de ciertas frecuencias, y que en la ventana temporal de observación la envolvente compleja sea tan suave como para ser aproximada por un polinomio de Taylor. En consecuencia, la DTFT es incapaz de extraer transitorios muy rápidos con un espectro demasiado amplio, ya que la separaría en varias componentes. CONCLUSIÓN Los O-splines permiten sintonizar filtros DTFT en un cierto número de frecuencias, reduciendo la complejidad numérica de la DTFT. Los coeficientes Taylor Fourier son muy útiles para el análisis multiresolución de señales oscilatorias de frecuencia fluctuante. El caso ilustrado de señal demuestra que existen señales de sistemas de potencia reales con fluctuaciones mucho más complejas que las señales de prueba del estándar de sincrofasores del IEEE. En lo concerniente al problema de separación de modos, la DTFT es capaz de separarlos Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 59 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. en tiempo y en frecuencia, incluyendo el modo oscilatorio cero, tradicionalmente considerado como constante. La DTFT ofrece una única teoría para resolver dos problemas importantes de sistemas de potencia considerados tradicionalmente como independientes, y abre el camino a interpretaciones más precisas y exactas de los eventos oscilatorios, dando lugar a nuevo conocimiento. La siguiente etapa es usar los O-splines con frecuencia adaptiva, y obtener soluciones en tiempo real para la separación de modos de oscilación. AGRADECIMIENTO El autor agradece amablemente a Jörg Blumschein por haber aportado el registro de las señales de oscilación analizadas en éste artículo. REFERENCIAS 1. J. G. Proakis and D. K. Manolakis, Digital Signal Processing, 4th ed. Upper Saddle River, N.J: Pearson, 2006. 2. M. A. Platas-Garza and J. A. De la O Serna, “Dynamic harmonic analysis through Taylor-Fourier transform,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 60, no. 3, pp. 804–813, 2011. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/ TIM.2010.2064690 3. J. A. de la O Serna, “Analyzing power oscillating signals with the o-splines of the discrete taylor–fourier transform,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 33, no. 6, pp. 7087–7095, Nov 2018. 4. “IEEE standard for synchrophasor measurements for power systems,” IEEE Std C37.118.1-2011 (Revision of IEEE Std C37.118-2005), pp. 1–61, Dec 2011. 5. A. G. Phadke and B. Kasztenny, “Synchronized phasor and frequency measurement under transient conditions,” IEEE Trans. Power Del., vol. 24, no. 1, pp. 89–95, Jan 2009. 6. R. Ghiga, K. Martin, Q. Wu, and A. Nielsen, “Phasor measurement unit test under interference conditions,” IEEE Trans. Power Del., vol. PP, no. 99, pp. 1–1, 2017, DOI:10.1109/TPWRD.2017.2691356. 7. D. Macii, D. Petri, and A. Zorat, “Accuracy analysis and enhancement of DFT-based synchrophasor estimators in off-nominal conditions,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 61, no. 10, pp. 2653–2664, Oct 2012. 8. M. Karimi-Ghartemani, B. T. Ooi, and A. Bakhshai, “Application of enhanced phase-locked loop system to the computation of synchrophasors,” IEEE Trans. Power Del., vol. 26, no. 1, pp. 22–32, Jan 2011. 9. I. Kamwa, A. K. Pradhan, and G. Joos, “Adaptive phasor and frequencytracking schemes for wide-area protection and control,” IEEE Trans. Power Del., vol. 26, no. 2, pp. 744–753, April 2011. 10. J. S. Gasca and D. Trudnowski, “Identification of electromechanical modes in power systems,” IEEE Power and Energy Society, Task Force on Identificatioin of electromechanical modes, Tech. Rep., June 2012. 60 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �O-splines para analizar señales de oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna. 11. J. F. Hauer, C. J. Demeure, and L. L. Scharf, “Initial results in Prony analysis of power system response signals,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 5, no. 1, pp. 80–89, Feb 1990. 12. J. Rommes, N. Martins, and F. Freitas, “Computing rightmost eigenvalues for small-signal stability assessment of large scale power systems,” in IEEE PES General Meeting, July 2010, pp. 1–1. 13. J. W. Pierre, D. J. Trudnowski, and M. K. Donnelly, “Initial results in electromechanical mode identification from ambient data,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 12, no. 3, pp. 1245–1251, Aug 1997. 14. A. R. Messina and V. Vittal, “Nonlinear, non-stationary analysis of interarea oscillations via Hilbert spectral analysis,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 21, no. 3, pp. 1234–1241, Aug 2006. 15. A. Q. Zhang, L. L. Zhang, M. S. Li, and Q. H. Wu, “Identification of dominant low frequency oscillation modes based on blind source separation,” IEEE Trans. Power Syst., vol. PP, no. 99, pp. 1–1, 2017. 16. J. A. De la O Serna, J. M. Ramirez, A. Zamora Mendez, and M. R. A. Paternina, “Identification of electromechanical modes based on the digital Taylor-Fourier Transform,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 31, no. 1, pp. 206–215, 2016. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TPWRS.2015.2403290 17. J. A. De la O Serna, “Synchrophasor measurement with polynomial phaselocked-loop Taylor-Fourier filters,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 64, no. 2, pp. 328–337, 2015. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/ TIM.2014.2344333 18. I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. [Online]. Available: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1 137/1.9781611970104 19. J. A. De la O Serna, “Dynamic phasor estimates for power system oscillations,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 56, no. 5, pp. 1648–1657, 2007. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TIM.2007.904546 20. M. A. Platas-Garza and J. A. De la O Serna, “Dynamic phasor and frequency estimates through maximally flat differentiators,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 59, no. 7, pp. 1803–1811, 2010. [Online]. Available: http://dx.doi. org/10.1109/TIM.2009.2030921 21. M. Vetterli, K. Kovacevic, and V. K. Goyal, Foundations of Signal Processing, 3rd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press,2014, available at http:// www.fourierandwavelets.org/. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 61 �Colaboradores Bretón Jiménez, Emmanuel Se encuentra en el proceso de titulación con la modalidad articulo científico para obtener su grado de Licenciatura en Ingeniería Química en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco. Su trabajo de investigación lo realizó durante el Verano Científico Programa Delfín en la UANL. Bayer, Carolyn L. Bayer Es profesora asistente de Ingeniería Biomédica en la Escuela de Ciencias e Ingeniería de la Universidad Tulane, Universidad de Lousiana. Es posdoctorada del Ruth L. Kirschstein National Research Service Award (NRSA) en la Universidad de Texas en Austin. Ingeniera Electricicta de Case Western Reserve University, y doctorada en Ingeniería Biomédica en la Universidad de Texas en Austin. Cantú Mata, José Luis Ingeniero Administrador de Sistemas. Maestro en Administración Industrial y de Negocios, con orientación en Comercio Exterior. Doctor en Filosofía, con especialidad en Administración, todos por la UANL. Profesor-Investigador de la FIME-UANL. Dávila Guzmán, Nancy Elizabeth Profesora de tiempo completo en la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL y líder del cuerpo académico UANL-CA-49 de Ingeniería Química. De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela TELECOM Paris Tech, Francia (1982). Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé, Camerún. 62 Actualmente es Profesor Investigador de la UANL. Es miembro del SNI. Emelianov, Stanislav Y. Es profesor de la Escuela de Ingeniería Eléctrica y Computación de Georgia Tech. Director del Ultrasound Imaging and Therapeutics Research Laboratory en el Georgia Institute of Technology. Cuenta con la licenciatura (1986) y maestría (1989) en física y acústica. Doctorado en física (1993) de la Universidad Estatal de Moscú, Rusia. En 2002 formó el Ultrasound Imaging and Therapeutics Research Laboratory en la Universidad de Texas en Austin. Hernández Rivera, Miguel Ángel Obtuvo su Doctorado en la Facultad de Ciencias Químicas de la UNAM. Actualmente se desempeña como profesor de tiempo completo en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, pertenece al Cuerpo Académico de Materiales Avanzados para Ingeniería, en la línea de investigación Obtención de Materiales y Procesos para Control ambiental. López Guerrero, Francisco Eugenio Ingeniero Mecánico Electricista e Ingeniero en Control y Computación de la UANL, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas por la misma Universidad, durante estos estudios participó en la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania en donde desarrolló su tesis de maestría. Doctor en Ingeniería de Materiales en la Universidad Autónoma de Nuevo León trabajando en conjunto con el Departamento de Materiales y Automatización de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Profesor de tiempo completo Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Colaboradores de la Coordinación de Ingeniería Mecatrónica de la FIME. Miembro del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura”. Loredo Cancino, Margarita Profesora de tiempo completo en la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL y miembro del cuerpo académico UANL-CA-49 de Ingeniería Química. Luke P. Geoffrey Es profesor asistente del ingeniería en Darmouth Engennering. Cuenta con la licenciatura en Ingeniería Computacional y Matemáticas de la Universidad de Wyoming (2007), Maestría en Ingeniería Eléctrica de la misma universidad (2009), y Doctorado en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Texas en Austin (2013). Estuvo en el uth L. Kirschstein National Research Service Award (NRSA) en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Texas en Austin. Melgar Urbina, Edwin Javier Obtuvo su grado de Licenciatura en Ingeniería Química en la División Académica de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco. Actualmente, estudia la M.C. con Orientación en Microbiología Aplicada en la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL. Ingenierías, Octubre-Diciembre XXIII, No. 89 Morales Avalos, Jorge Eduardo Ingeniero en Mecatrónica por la Universidad Autónoma de Nuevo León. En 2014, realizó una estancia de investigación en el Centro de Supercomputación de Barcelona, España. Maestro en Ciencias en Mecatrónica por la Universidad de Siegen en Alemania. Desde 2018 es estudiante de doctorado, investigador y docente de tiempo completo en el departamento de Manufactura Automatizada y Ensamble de la Universidad de Siegen. Enfocado en el desarrollo de sistemas robóticos suaves. Ramírez Cruz, Francisco Ingeniero Mecánico Electricista egresado de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL, Es Maestro en Ciencias de la Mecatrónica de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Dirigió el departamento de Somatoprótesis de la Facultad de Medicina de la UANL. Doctor en Ingeniería de materiales en la UANL trabajando en conjunto con el Departamento de Materiales y Automatización de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Profesor de tiempo completo del Departamento de Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Miembro del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura”. 63 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, exactitud de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. Las contribuciones sobre modelación y simulación deben estar científicamente dentro del propio trabajo. Los trabajos con base en encuestas de opinión o entrevistas describiendo su impacto social, especialmente en áreas relacionadas con la ingeniería, deberán incluir la metodología y aspectos estadísticos tanto para su diseño como para el análisis de las mediciones y resultados, así como la validación de las correlaciones que pudieran presentarse. 64 No se consideran para publicación protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, primer piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Octubre-Diciembre 2020, Vol. XXIII, No. 89 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 67 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 68 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2020 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 23 Número Número de la revista 89 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2020, Año 23, No 89, Octubre-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2020 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021124 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Carbón activado Equidad Imágenes fotoacústicas Oscilaciones de potencia https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21020/Ingenierias_2020_Ano_23_No_89_Octubre-Diciembre_Suplemento.pdf 610f548267a23023efd159dfd0f12eaf Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2020 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 23 Número Número de la revista 89 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2020, Año 23, No 89, Octubre-Diciembre, Suplemento Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2020 Type The nature or genre of the resource Suplemento Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021123 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Germanio Modelo nuclear Termohidráulico Óxidos metálicos Reactor Nuclear Uranio https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21019/Ingenierias_2020_Ano_23_No_88_Julio-Septiembre.pdf 4f39fabf34c30324a4967edb9233c0ae PDF Text Text ��88 Contenido Julio-Septiembre de 2020, Año XXIII, No. 88 3 Editorial: El valor cotidiano de la capacitación Juan Antonio Aguilar Garib 5 Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial Thomas G. Muir, David L. Bradley 20 La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería Jesús Gabino Puente-Córdova, Flor Yanhira Rentería-Baltiérrez, Martín Edgar Reyes-Melo 32 Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt Virgilio A. González González, Manuel González Ábrego, Alejandro Benavides Treviño, Marco A. Garza Navarro, Carlos A. Guerrero Salazar 50 Colaboradores 52 Información para colaboradores 53 Código de ética Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Año XXIII, No. 88 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXIII N° 88, julioseptiembre 2020. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de julio de 2020. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2020 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Arnulfo Treviño Cubero Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Año XXIII, No. 88 �Editorial: El valor cotidiano de la capacitación Juan Antonio Aguilar Garib Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica juan.aguilargb@uanl.edu.mx La dinámica del desarrollo de las ciencias y las artes mantiene a la gente en un proceso que los invita a actualizar sus competencias y continuar con su educación aún después de que han cumplido con los cursos obligatorios para obtener algún grado o certificado. La actualización consiste en ampliar conocimientos o habilidades que ya se poseen, incluso la depuración de conceptos por nuevos desarrollos cabría en esta categoría. El caso particular de desarrollo de habilidades orientadas a una aplicación inmediata, como aquellas que se requieren para tener mejor desempeño en el empleo o mostrar cierta destreza y práctica, suele identificarse como capacitación. En el ámbito de saber hacer y de entender se dificulta distinguir los alcances de la capacitación y la formación en carreras profesionales en donde se da un traslape con las habilidades de individuos altamente capacitados. Sin embargo sí resulta fácil distinguir que la capacitación se refiere a la enseñanza operativa y específica a partir de conocimiento que ya se encuentra en forma de reglas, procesos o procedimientos, con la intención de que se apliquen de inmediato en la solución de problemas de campo. En cambio en la formación profesional los individuos aprenden a diseñar tales procesos o procedimientos y a establecer las reglas que los rigen, aplicando principios básicos, física, matemáticas y química en el caso de las ingenierías, que justifican sus propuestas. La facilidad y oportunidad de la gente para capacitarse está relacionada con las actividades que realicen, de manera que algunos podrán aprender bajo supervisión cercana mientras que otros podrán ir aprendiendo sobre la marcha, según la inmediatez y grado de especialización que se esté demandando, así como de los antecedentes de los participantes. Se dan casos en que la capacitación se vuelve un proceso cuya formalidad se ha reducido a que los empleados de mayor antigüedad enseñan a los nuevos, pero sin método, en forma improvisada, creyendo que siguen, ojalá así fuera, una relación maestroaprendiz. Puede ser que sea lo más barato para labores repetitivas en las que no se toma en cuenta la verdadera tasa de retorno que no sólo se refleja en la eficiencia por la reducción de retrabajo y operaciones redundantes, sino también por la disminución potencial de accidentes. Un ejemplo de la importancia de los antecedentes de los participantes se puede apreciar cuando se observa que hay programas de capacitación orientadas al uso de tecnologías de información que utilizan a la vez esas tecnologías para ofrecer la capacitación. Como ejemplo, se podría tomar un curso que utiliza la videoconferencia como medio para explicar cómo funciona una plataforma que Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Año XXIII, No. 88 3 �Editorial: El valor cotidiano de la capacitación / Juan Antonio Aguilar Garib a su vez utiliza la videoconferencia para comunicarse y colaborar. Esto puede parecer raro, pero es posible perfectamente si los participantes cuentan con antecedentes básicos que incluyan nociones sobre el ambiente de trabajo para ejecutar diversos programas tales como navegadores de internet y procesadores de palabras, así como aplicaciones populares incluso en teléfonos celulares. Una de las motivaciones para la capacitación de quien se capacita usualmente está relacionada con mejores expectativas de remuneración laboral mientras que los empleadores buscan satisfacer sus expectativas de desempeño de sus colaboradores. Aunque la capacitación es buena para todos, una de las dificultades a las que se enfrenta es que hay una tendencia para no reconocer que tiene un costo implícito tanto para generar la información con la experiencia de quienes ya se desarrollan en cierta área, como para transferirla, tales como el tiempo, las instalaciones, el material y los manuales. Este costo siempre debe ser cubierto, pero sus resultados y justificación deberían ser apreciables en el corto plazo ya que la intención es que la aplicación de la capacitación sea inmediata. Las exigencias actuales para que los operadores y prestadores de servicios estén certificados y acreditados obliga a que en efecto la capacitación sea formal por lo que requerirá estar sustentada por una estructura unidades de enseñanzaaprendizaje sobre determinado tema. Se tiene la idea de que la capacitación es práctica porque considera una serie de instrucciones para llevar a cabo procedimientos sin que necesariamente se proporcionen sus fundamentos. La idea de que los aspectos teóricos están alejados de los prácticos se utiliza en ocasiones como una forma de promoción para la capacitación, afirmando que no se consideran aspectos que no sean útiles, al menos de inmediato, y que se dedicarán a lo que realmente es utilizable, sin perder tiempo en cosas difíciles. Es verdad que los cursos de capacitación se concentran en el desarrollo de habilidades, pero el conocimiento de los fundamentos es de gran utilidad sin contar que asegura la relevancia de los cursos en la mira de que sea reconocidos y acreditables. Toda simplificación debe surgir de las necesidades de la capacitación y no de los antecedentes de los aspirantes a capacitarse. Si los cursos diseñados según las necesidades de capacitación fueran demasiado avanzados para los participantes seleccionados, entonces es necesario seleccionar a otros participantes que cuenten con los antecedentes necesarios o bien dotarlos de ellos, es decir prepararlos para ser capacitados. La capacitación es mucho más seria de lo que pudiera parecer ya que muchas de las tareas rutinarias que mantienen en funcionamiento a la sociedad moderna está a cargo del personal calificado. Este personal es el que da mantenimiento al elevador al que nos subimos con la confianza de que estamos seguros. La capacitación debe ofrecer el fundamento necesario para comprenderla y para que quien la recibe sea el primero en valorarla. Esta forma de capacitación que tiene la formalidad y la extensión necesarias y cuya calidad es demostrable es la que se certifica y que tendrá el valor curricular que le den quienes se benefician de ella a través de la gente que realiza las tareas para las cuales se preparó de manera eficiente y eficaz, y que por esa razón se le considera bien calificada. 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Año XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial Thomas G. Muir Universidad de Texas en Austin, Texas tom.muir@arlut.utexas.edu David L. Bradley Laboratorio de Investigación Aplicada Pennsylvania State University, State College, Pennsylvania dlb25@psu.edu RESUMEN Este artículo presentan algunos de los aspectos más sobresalientes de la investigación y desarrollo de la acústica subacuática, así como reconoce el mérito de miembros de la Sociedad Americana de Acústica (Acoustics Society of America, ASA), quienes contribuyeron con su trabajo durante el período de la Segunda Guerra Mundial. Los resultados de tal trabajo se convirtieron en logros científicos y de ingeniería que aparecen en literatura sobre acústica. PALABRAS CLAVE Sociedad Americana de Acústica, sonar, detección submarina. ABSTRACT This paper presents some of the highlights about research and development of sub-aquatic acoustics, as well as it gives recognition to the members of the Acoustical Society of America (ASA), who contributed with their work along the Second World War. The results of such work have turned into scientific and engineering achievements, which are published in literature about acoustics. KEYWORDS Acoustic Society of America, sonar, submarine detection. ANTECEDENTES El hombre ha estado interesado en el sonido en el océano por curiosidad intelectual, así como por la necesidad, en respuesta a amenazas, tales como riesgos de navegación, catástrofes y eventos mundiales, incluyendo naufragios y muchas otros asociados con la guerra naval. A principios del siglo XX, varios inventores abordaron el problema de los peligros de la navegación, lo que llevó al uso de campanas submarinas para crear señales de alerta. La guerra naval y las amenazas que plantea han sido la mayor motivación para la acústica submarina, comenzando con la Primera Guerra Mundial (WWI) y alcanzando avances notables durante y después de la Segunda Guerra Mundial (WWII). Estos esfuerzos dieron lugar a descubrimientos básicos en oceanografía y ciencias acústicas e ingeniería, incluida la exploración por sonar y geofísica. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 5 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley La historia de la acústica subacuática durante la primera mitad del siglo XX incluye muchísimos logros a través de dos guerras mundiales. Se trata de un tema muy voluminoso y amplio, por lo cual sólo se puede hacer un breve esbozo de lo más relevante. El material cubierto se deriva en gran medida de tres sesiones especiales sobre el tema, presididas por los autores en la 169th reunión de la Sociedad Acústica de América (ASA) celebrada en Pittsburgh, PA.1 Los autores dan el más amplio crédito para sus ponentes: Thomas Howarth, Michael Pestorius, Karim Sabra, Frederick Erskine, Michael Buckingham, William Kuperman, James Lynch, Arthur Newhall, y David Feit, así como otros que discutieron temas después de la Segunda Guerra Mundial. La cobertura se limita al desarrollo acústico subacuático en los Estados Unidos y sus aliados, Francia y el Reino Unido. La historia del tema en la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (URSS) ha sido bien abordada en otras referencias.2 LOS PRIMEROS ESFUERZOS DEL SIGLO XX Y LOS PIONEROS DE LA ACÚSTICA SUBACUÁTICA La ASA otorga una medalla de plata en honor de cinco pioneros de la acústica subacuática: H. J. W. Fay, Reginald A. Fessenden, G. W. Pierce, Paul Langevin y Harvey C. Hayes (figura 1). A continuación se presentan algunas de las contribuciones de estos pioneros. Fig. 1. Medalla “Pioneros de la Acústica Subacuática” Pioneers in Underwater Acoustics Medal de la Acoustics Society of America (Sociedad Acústica de América, ASA). Harold J. W. Fay estuvo asociado durante mucho tiempo con la Submarine Signal Company (SSC), que fue fundada en 1901 para desarrollar productos comerciales en señalización submarina pertinentes para la navegación de buques para evitar riesgos. Fay se convirtió en presidente de la SSC en 1942 y la dirigió a través de su fusión con la Compañía Raytheon en 1946. Hizo avances creativos, incluyendo un sistema por el cual dos hidrófonos de botón de carbono en “baúles marinos” llenos de agua, uno a cada lado del buque, podría ser utilizado para dirigir el barco hacia una campana.3,4,5 Se le atribuye el liderazgo en acústica subacuática durante casi 50 años. Reginald Fessenden se unió a la SSC como consultor unos meses después de la pérdida del Titanic en abril de 1912.6 En la SSC comenzó el desarrollo 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley del sonar activo con un dispositivo llamado oscilador Fessenden.7,8,5 Aunque era un transductor y no un oscilador, utilizaba una placa vibratoria expuesta por un lado al agua de mar y funcionaba por un voltaje aplicado a una bobina electromagnética que se movía en un campo magnético inducido (como un altavoz moderno). Esto creó señales acústicas submarinas en forma de estallidos de tono, y también recibió ecos. Los ensayos marinos comenzaron en 1914, demostrando las comunicaciones submarinas y la detección de iceberg. Los experimentos de detección de submarinos se realizaron en 1917, y la Marina de los Estados Unidos comenzó a instalar osciladores Fessenden para la comunicación en los submarinos nuevos en 1918. Los sonómetros comerciales de Fessenden se empezaron a utilizar en 1924. Los esfuerzos de George Washington Pierce en electrónica apoyaron en gran medida los avances en acústica subacuática. Pierce sirvió en la Estación Experimental Naval en New London, CT, durante la Primera Guerra Mundial y desarrolló circuitos de sonar, incluyendo “compensadores” de retardo de fase, para permitir a un oyente binaural determinar la dirección a partir de una señal de dos o más sensores externos en su propia nave. Más tarde, aprovechó la tecnología de bulbos de vacío y desarrolló muchas ideas rentables, incluyendo el famoso oscilador Pierce, que sigue siendo importante en la actualidad. También fue un pionero en transductores magnetorestrictivos. Estos dispositivos utilizan el sonido generado por la expansión y contracción de ciertos metales cuando están expuestos a campos electromagnéticos alternantes, un proceso que también permite la recepción de señales.9 El comienzo del siglo XX fue una época de grandes avances en las ciencias físicas, incluyendo el desarrollo de la relatividad y descubrimientos revolucionarios en la física atómica. El gran físico francés Paul Langevin estaba en el centro de estos emocionantes acontecimientos. Su profesor (Pierre Curie) había codescubierto la piezoelectricidad, la cual consiste en la capacidad de ciertos cristales, como el cuarzo, para expandirse y contraerse en un campo eléctrico y generar una carga eléctrica cuando se les excita acústicamente. La Primera Guerra Mundial motivó a Langevin a utilizar este efecto para desarrollar un sonar ultrasónico. Los cristales de cuarzo, cargados en ambos lados para reducir sus frecuencias de resonancia, se usaron para desarrollar sonares de haz estrecho de alta resolución. La guerra terminó antes de que se vieran en servicio, pero Langevin fue capaz de demostrar el rango del eco ultrasónico para detección submarina y búsqueda de profundidad. 10,11,12 Harvey Hayes fue el primer Director de la Estación de Torpedos de la Marina de los Estados Unidos en New London, CT, durante la Primera Guerra Mundial. Se convirtió en el primer Superintendente de la División de Acústica del Laboratorio de Investigación Naval (NRL) en Washington, DC, en su fundación en 1923. Durante los siguientes 25 años, supervisó una gran variedad de proyectos de investigación de referencia, estableciendo esta organización como un líder mundial en sonido submarino. Este exitoso laboratorio se convirtió en un modelo para el desarrollo de subsiguientes laboratorios de acústica subacuática en todo el mundo. Hayes también fue el primer galardonado con la Medalla “Pioneros de la Acústica Subacuática” Pioneers in Underwater Acoustics Medal de la ASA en 1959.13 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 7 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley PRIMERA GUERRA MUNDIAL Al comienzo de la Primera Guerra Mundial los aliados estaban mal preparados para la guerra antisubmarina (ASW), con desarrollos simples de manera que desplegaron sistemas primitivos. Algunos ejemplos son el uso del micrófono de gránulos de carbono de Thomas Edison en un diseño impermeable, que fue desplegado en una columna vertical y utilizado por los barcos de pesca británicos en el esfuerzo de guerra;14 (figura 2). El hidrófono resultante quedó desorientado frente a la excitación retrodispersada, y su directividad “cardioide” se utilizó para detectar más o menos la presencia y dirección de un objetivo contra el ruido. Este dispositivo dio paso a otra solución rápida consistente en un sistema neumático binaural simple. Utilizaba bombillas de goma en cada extremo de una columna vertical orientable, con tubos sónicos introducidos en el submarino o buque a un estetoscopio, lo que permitía a un operador entrenado escudriñar el azimut horizontal para detectar objetivos de radiación acústica en la banda de 500 a 1,500 Hz.15 Sistemas de escucha pasivos como estos fueron los principales sistemas desplegados por los aliados. La investigación del sonar por Langevin y otros fue exitosa pero no produjo sistemas de flota antes del final de la guerra. Fig. 2. Botón de carbono de la Primera Guerra Mundial e hidrófonos neumáticos. Durante la Primera Guerra Mundial se iniciaron varios acontecimientos decisivos en la investigación de la acústica subacuática. La Marina de los Estados Unidos dependía en gran medida de SSC hasta que Estados Unidos entró en la guerra en 1917, y esto cambió rápidamente con el establecimiento de la Estación Experimental Naval en New London, CT, para el desarrollo tecnológico.14 Esto marca una tendencia hacia la creación y la confianza en los laboratorios de la Marina para la investigación independiente, desarrollo y asesoramiento independiente del motivo de la ganancia. La participación británica en la Primera Guerra Mundial fue mucho mayor que la de los Estados Unidos. Un joven Albert Beaumont Wood (figura 3) había entrado en acústica submarina en 1915. Él y Robert W. Boyle trabajaron con Langevin en Francia, pero desarrollaron sus propias ideas de transductores de piezocuarzo para sus primeros sonares, que se llamaban “asdics” en el Reino Unido, una palabra en código que significaba “antisubmarine-division-ics”, con los “ics” al final en física. Al inicio de la Segunda Guerra Mundial, Wood fue galardonado con la Orden del Imperio Británico en reconocimiento a su trabajo en el desmantelamiento de una mina magnética enemiga. A. B. Wood se convirtió 8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley en una figura internacional en acústica subacuática, haciendo investigaciones innovadoras, sirviendo como Superintendente Adjunto del Admiralty Research Laboratory, y escribiendo un libro de acústica clásica.16 Fue galardonado con la Medalla “Pioneros de la Acústica Subacuática” en 1961. Una medalla del Instituto Británico de Acústica por los logros de los investigadores jóvenes se nombra en su honor y se da a los norteamericanos en años alternos. Sus logros profesionales y relatos interesantes de sus propias experiencias bélicas están documentados en el Journal of the Royal Naval Scientific Service.17 Fig. 3. A. B. Wood. ESFUERZOS POSTERIORES A LA PRIMERA GUERRA MUNDIAL Después de la Primera Guerra Mundial, muchos científicos e ingenieros estadounidenses, británicos y franceses estaban ocupados desarrollando las ideas nacidas durante el conflicto. La primera investigación consistió en la transducción. Se demostró que los transductores de Langevin podrían funcionar como dispositivos de rango de eco altamente direccional. G. W. Pierce desarrolló la transducción magnetorestrictiva para sondeos de profundidad. Los esfuerzos de transductores estadounidenses también se centraron en cristales piezoeléctricos de sal de Rochelle. La NRL extendió estas tecnologías a la detección submarina y desarrolló un sistema electroacústico para la escucha binaural.15 En esta era, las empresas industriales elaboraron un inventario de sonares de reflectores tanto para uso en buques de superficie como submarinos (figura 4). Los sonares estadounidenses operaban a frecuencias de 24-30 kHz, por encima del rango de frecuencia de la audición humana, lo que reducía la detección de interferencias. También estaban por encima de las frecuencias de la mayoría de las fuentes de ruido de la maquinaria de a bordo, así como por encima de la gama de ruido de la superficie del mar impulsado por el viento. Estos sonares funcionaban transmitiendo una ráfaga corta de tono o ping, típicamente de 20-200 ms, dentro de una viga cónica directiva, típicamente alrededor de 10° de ancho en los puntos de media potencia. Los ecos de los objetivos eran recibidos antes de que se transmitiera el siguiente ping.18 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 9 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley Fig. 4. Concepto de búsqueda de sonar. Un transductor de sonar está alojado en un domo debajo del casco y es dirigido mecánicamente para buscar objetivos. El Indicador de desviación de orientación (BDI) fue desarrollado más tarde durante la Segunda Guerra Mundial. Un problema hidroacústico importante fue resuelto en 1937 por Elias Klein y otros en la NRL quienes determinaron que los bordes romos en las hélices sufrían cavitación, provocando resonancias en las hélices, y causaban vibraciones ruidosas a bordo de la nave. Afilar los álabes de la hélice llevó a barcos más silenciosos con más empuje. A finales de la década de 1930, la NRL también desarrolló tecnología de defensa portuaria, incluyendo un sistema de boyas acústicas ancladas llamado Herald (figura 5) que fue interconectado para proporcionar alertas y rastrear y localizar naves furtivas que podrían entrar en la instalación o área portuaria.15 Fig. 5. Sistema de seguridad portuaria y perimetral del Naval Research Laboratory «Herald~. Una línea de hidrófonos acoplados por radio detecta la presencia de un intruso. SEGUNDA GUERRA MUNDIAL En el período previo a la Segunda Guerra Mundial, varios científicos perspicaces en los Estados Unidos se preocuparon justificadamente por el mal estado de los preparativos estadounidenses para la guerra. Un plan liderado por Vannevar Bush fue presentado al presidente Franklin Roosevelt en junio de 1940 para formar un Comité de Investigación de Defensa Nacional (NDRC), convirtiendo a la guerra bajo la superficie en un área de acción para la investigación y desarrollo acelerados.14 10 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley Pronto se reconoció que era necesario mejorar los sistemas acústicos subacuáticos de la Marina de los Estados Unidos y desarrollar nuevos sistemas. Tres universidades (Columbia, Harvard y la Universidad de California, San Diego) fueron encargadas de desarrollar personal e instalaciones para lograr resultados en áreas específicas de acústica submarina, mucho más allá de su ámbito académico normal, así como la Institución Oceanográfica de Woods Hole (WHOI) y el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). Los laboratorios de la Marina y muchas empresas industriales estadounidenses estaban muy involucrados. La lista es demasiado larga para contemplarla aquí, pero incluye a las principales organizaciones que aparecen en el diagrama de organización simplificado de la figura 6.14 Fig. 6. Organigrama de investigación y desarrollo de la Segunda Guerra Mundial. OSRD, Oficina de Investigación y Desarrollo; NDRC, Comité Nacional de Investigación de Defensa. De Lasky (1977). La División de Investigación de Guerra de la Universidad de Columbia (CUDWR) fue establecida en 1941, con sede en Nueva York, NY, y un laboratorio de sonido en la Estación de Guardacostas estadounidense en el legendario sitio de la Guerra Revolucionaria, Fort Trumbull en New London, CT (CUDWR NLL). Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 11 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley Este laboratorio emprendió muchos proyectos, incluyendo la investigación y el desarrollo de sonar de escucha pasiva para submarinos estadounidenses y el silenciamiento de su ruido radiado o firma de barco.14 Un ejemplo de su trabajo fue el sistema hidrofónico direccional JP, figura 7, montado en un submarino. Esto permitió a los submarinos estadounidenses sumergidos, así como a las lanchas patrulleras, obtener rodamientos en naves de superficie de sus firmas en la banda de audio.19 Este sistema proporcionó la muy necesaria detección en la banda de audio, permitiendo a los submarinos estadounidenses sentir y medir la dirección de las naves enemigas. el CUDWR NLL se convirtió en el Laboratorio de Sonido Submarino de la Marina de los Estados Unidos después de la guerra. 20 Fig. 7. Hidrófono direccional JP, el primer sistema de vigilancia de banda ancha de la flota en la banda de audio. En 1942, el CUDWR también se encargó de operar el Laboratorio de Referencia de Sonido Subacuático (USRL), bajo la dirección de Robert S. Shankland, quien se encargaría de desarrollar y proporcionar un inventario de transductores acústicos estándar de banda ancha subacuática.21,22 Se estableció un centro de pruebas en Orlando (Florida), mientras que las obras de ingeniería se realizaron en la sede de la CUDWR en Nueva York. Estos transductores fueron calibrados por medio de primeros principios (por ejemplo, reciprocidad) y fueron utilizados por una variedad de clientes que trabajan en el esfuerzo de guerra. El Harvard Underwater Sound Laboratory (HUSL) fue establecido en junio de 1941 con Frederick V. (Ted) Hunt (figura 8) como su director. Hunt pasó a ser Presidente de ASA (1951-1952). Recibió la Medalla “Pioneros de la Acústica Subacuática” (1965) y la Medalla de Oro (1969). HUSL operó durante cuatro años, haciendo importantes contribuciones en el uso del sonido para detectar submarinos al (1) mejorar el equipo actual, (2) desarrollar nuevos dispositivos, y (3) desarrollar torpedos acústicos de rastreo.23,9 Las mejoras en la flota existente de sonar ASW incluyeron (1) un sistema para determinar el rodamiento objetivo con un solo haz de sonar dividido, llamado indicador de desviación de rodamiento (BDI), (2) un sistema Gain variable (TVG) para compensar las pérdidas de transmisión, y (3) un sistema de anulación Doppler (ODN) propio para aumentar la detección del cambio Doppler en las señales de destino. Estos se incorporaron en una consola de visualización de sonar mejorada. 12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley La nueva arquitectura de sonar HUSL desarrollada (matriz cilíndrica de elementos transductores, capacitivos eléctricos y escaneo electrónico de modulación) marca el ritmo de los sonares modernos.9 Un desarrollo clásico de HUSL fue el torpedo Mk 24 (con fines de secreto, designado una mina llamada Fido) que fue desarrollado por este laboratorio en tiempo récord. Se trataba de un dispositivo de propulsión eléctrico a batería, lanzado al aire, guiado por un sistema sonar autónomo instalado delante de la ojiva (figura 8) y fue desarrollado y probado en diciembre de 1942, puesto en producción por Western Electric, y utilizado con éxito en 1944 operaciones en el Atlántico. Fig. 8. Frederick (Ted) Hunt and Mk 24 torpedo “Fido.” La División de Investigaciones de Guerra de la Universidad de California (UCDWR) fue establecida por la NDRC en abril de 1941 para capitalizar la experiencia científica del sistema de la Universidad de California, el Instituto Scripps de Oceanografía (SIO), y para proporcionar una presencia de investigación y desarrollo en la Costa Oeste. El Laboratorio de Radio y Sonido de la Marina (NRSL) ya existía en San Diego’s Point Loma. La UCDWR fue contratada para administrar la NSRL para la Marina y proporcionó la mayoría de los científicos, ingenieros y personal técnico, mientras que la NSRL proporcionó las instalaciones y el apoyo. El primer director (1941) fue Vernon Knudsen, cofundador de la ASA, ex presidente de la ASA (1933-1935), y posteriormente medallista de oro de la ASA (1967). Knudsen fue sucedido en 1942 por Gaylord Harnwell, quien recibió la Medalla al Mérito por su servicio a la NSRL y pasó a ser presidente de la Universidad de Pensilvania.Carl Eckart fue el físico teórico preeminente de la NSRL y ganó la Medalla Pioneros de la Acustica Subacuática en 1973 (todos mostrados en la figura 9). Fig. 9. De izquierda a derecha: Vernon Knudsen, Gaylord Harnwell, y Carl Eckart. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 13 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley El laboratorio de San Diego de la UCDWR llevó a cabo investigaciones y experimentos sobre una larga lista de efectos oceanográficos y acústicos oceánicos, incluyendo corrientes, temperatura del agua, salinidad, batimetría y otras variables oceánicas, así como propagación de sonido, dispersión, reverberación, y el ruido ambiental. Se desarrollaron los conocimientos básicos necesarios para mejorar el sonar y el uso de los sistemas de la Marina, así como los dispositivos de sonar adjuntos. La UCDWR también llevó a cabo un amplio programa de capacitación para el personal naval y los científicos del personal desplegados con la flota para apoyar la prueba y el uso del equipo, y para asesorar sobre cuestiones acústicas. 24,25 Se contrató a expertos de entornos singulares para tareas como la grabación de sonido de precisión. Entre ellos estaba Arthur Roshon, que vino de Walt Disney Studios en Hollywood, para liderar un logro importante en el desarrollo de un sistema de sonar de frecuencia modulada de alta frecuencia continua (CTFM), designado el QLA, que se instaló en 45 submarinos estadounidenses y resultó extremadamente útil para evitar minas en operaciones en mares interiores fuertemente minados.26 Otro proyecto importante fue el desarrollo de señuelos diseñados para simular submarinos, y más de 4.000 de estos sierras de servicio en la flota.27 El WHOI fue fundado en 1930 a instancias de la Academia Nacional de Ciencias y una subvención de la Fundación Rockefeller y fue guiada por visionarios como Henry Bigelow y Frank Lille. A partir de 1935, el profesor de geofísica Maurice Ewing de la Universidad de Lehigh comenzó a participar en cruceros de investigación de verano a bordo de WHOI’s R/V Atlantis con sus estudiantes, incluyendo a J. Lamar (Joe) Worzel, quien se asociaría a Ewing para una vida profesional (figura 10). En 1940, Ewing y sus estudiantes llegaron a el WHOI durante la guerra, trayendo la acústica subacuática a la institución. Entre ellos se encontraban Alan Vine, Brackett Hersey y Frank Press, que pasó a ser presidente de la Academia Nacional de Ciencias.28 Se realizaron experimentos acústicos subacuáticos con fuentes de disparo explosivo, hidrófonos en la columna de agua y geoteléfonos en el fondo marino poco profundo. Se mejoraron los experimentos acústicos mediante la medición de parámetros oceánicos, como registros batitermografícos del perfil de la temperatura de los océanos.29 Realizaron mediciones de aguas poco profundas a lo largo de la Costa Este y estudiaron la propagación de sedimentos y columnas de agua para descubrir y describir características dispersas de pulsos acústicos de banda ancha. Los conjuntos de datos fueron analizados por Pekeris 30, figura 10, del Grupo de Física Matemática de la Universidad de Columbia. Estudió cuidadosamente los resultados de las mediciones y desarrolló el primer modelo teórico de agua poco profunda, de modo normal, que lleva su nombre y continúa hasta hoy como un referente. A Ewing se le atribuye primero la predicción y luego las primeras mediciones del canal de sonido de fijación y rango (SOFAR) creado por la disminución de la temperatura y el aumento de la presión con profundidad en el océano profundo. 31 Este efecto permite la propagación a largo plazo dentro de una zona horizontal profunda. Leonid Brekhovshikh encontró independientemente este resultado mediante el estudio de datos experimentales en la Unión Soviética.32,2,33 14 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley El canal SOFAR permitía a los pilotos caídos pedir ayuda con una pequeña carga explosiva. Fig. 10. De izquierda a derecha: Maurice Ewing, J. Lamar Worzell, and Chaim L. Pekeris. Las misiones de NRL en la Segunda Guerra Mundial estaban resolviendo muchísimos problemas, incluyendo la ingeniería correctiva del sonar existente para aplicaciones tácticas de la ASW. Una de ellas era rediseñar el mecanismo de inclinación de la cabeza de sonido para que el sonar de la flota pudiera mirar hacia abajo en ángulos pronunciados para mantener la ubicación del eco en los objetivos del submarino. La aplicación de los descubrimientos de investigación realizados en otros lugares se redujo a la práctica naval y se puso a disposición de la flota. También se desarrollaron dispositivos únicos que incluían contramedidas y sistemas de armas para superar problemas en tiempos de guerra.14,34 También se establecieron activos de campo NRL para investigación y pruebas. El primer rango de prueba acústica de la Marina se desarrolló en Key West, FL, y el Leo Treitel de la NRL desarrolló instrumentación para probar los sonares de los buques de guerra que pasan por una pista de prueba para probar el funcionamiento adecuado de sus sistemas de sonar. El David Taylor Model Basin (DTMB) recibió su nombre del contraalmirante David W. Taylor, quien construyó la primera instalación estadounidense para la investigación hidrodinámica de buques en el Astillero Naval de Washington en 1898 y fue un arquitecto naval de renombre mundial. La instalación de DTMB fue construida en 1939 y hoy es parte de la División del Centro de Armas de Superficie Naval en Carderock, MD. Aunque en gran medida una instalación de investigación hidrodinámica, el DTMB ha sido un centro para la acústica subacuática porque hay una fuerte relación entre el flujo hidrodinámico y la firma de radiada y autoradiada por la nave que se detecta por sonar pasivo (escuchando). En los primeros días de la Segunda Guerra Mundial, un joven físico llamado Murray Strasberg (figura 11) se unió a un grupo de DTMB involucrado en problemas de ruido submarino, encabezado por William Sette.Realizaron mediciones de burbujas de ruido de cavitación generadas por hélices modelo en los túneles de agua DTMB y estudiaron el inicio de burbujas de cavitación en función de la presión ambiental. Strasberg fue el primero en notar que el inicio del ruido de cavitación ocurrió antes de que se pudiera observar visualmente e identificar un efecto adicional de cavitación generador de ruido procedente de las puntas de la hélice.19 Realizó las primeras pruebas marítimas en tres submarinos de la clase Guppy (SS 212), midiendo cavitación de hélice con hidrófonos fuera de borda especialmente instalados. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 15 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley Fig. 11. Murray Strasberg y la cavitación de la punta de la hélice. Pasó a desarrollar nuevos principios de diseño de hélices, que utilizan diferentes formas y número de hojas. Murray Strasberg publicó más tarde en The Journal of the Acoustical Society of America,35 y se convirtió en un líder clave ASA, sirviendo como presidente (1974-1975) y recibiendo la Medalla de Oro en 2000.36 Varias organizaciones que realizaban investigaciones sobre la Segunda Guerra Mundial con las mencionadas anteriormente eran bastante activas y no se describieron aquí debido a limitaciones de espacio. Uno de ellos fue el Laboratorio de Sonido Subacuático del MIT, que trabajó con fabricantes de ruidos subacuáticos utilizados para confundir los sistemas de armas enemigas.27 Quizás el mayor contribuyente del MIT al esfuerzo de guerra fue Philip Morse. Vannevar Bush lo seleccionó para encabezar el Grupo de Investigación de Operaciones de la ASW, la cual tenía la responsabilidad de guiar a la flota en el uso efectivo de su sonar, radar y sistemas de armas para maximizar su impacto.37 Sus conocimientos de física y acústica le sirvieron bien en este esfuerzo. Morse pasó a escribir libros de texto de acústica, convertirse en presidente de la ASA (1951-1952), y recibir su Medalla de Oro (1973). PERSPECTIVA Algunos de los aspectos más destacados de la acústica subacuática en las épocas aquí esbozadas se han centrado en personas, lugares y ejemplos notables de desarrollos que estuvieron involucrados. En estas épocas se descubrieron algunas características verdaderamente significantes de la acústica oceánica, de las que sólo hemos podido hacer mención cualitativa. Muchos de estos esfuerzos simplemente tenían que hacerse, sobre todo en tiempos de guerra, pero se convirtieron en logros científicos y de ingeniería por derecho propio. Participaron acústicos de todas las disciplinas, mientras que también participaron otros de disciplinas completamente diferentes. Es interesante que muchos de los descubrimientos de investigación básica y aplicada realizados tanto en la Primera Guerra Mundial como en la Segunda Guerra Mundial no pudieron utilizarse antes de que terminaran las guerras. Estos logros se han explorado más a fondo y ahora aparecen en textos modernos, así como en la literatura acústica. La historia de la Segunda Guerra Mundial muestra el importante papel que jugó la acústica subacuática en su resultado, y mucho mérito se debe a los miembros de la ASA que contribuyeron. 16 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley REFERENCIAS 1. Las ponencias se presentaron en tres sesiones especiales presididas por los autores: “Perspectivas históricas sobre los orígenes de la acústica subacuática I, II y III”, y están en The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2273, 2274, 2275 (I), 2306, 2307, 2308 (II), y 2331, 2332 (III), abril de 2015. 2. Godin, O. A., and Palmer, D. R. (Eds.). (2008). History of Russian Underwater Acoustics. World Scientific Publishing, Singapore. 3. Fay, H. J. W. (1912). History and development of submarine signals. Proceedings of the 29th Annual Convention of the American Institute of Electrical Engineers, Boston, MA, June 1912, pp. 1337-1354. 4. Reynhout, D. H. (2002). SUBSIG-Odyssey of an Organization. Writer’s Club Press, New York. 5. Howarth, T. R. (2015). The Submarine Signal Company. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2273. 6. Fessenden, H. M. (1940). Fessenden, Builder of Tomorrows. CowardMc¬Cann, Inc., New York. 7. Fessenden, R. A. (1916). Dynamo Electric Machinery. US Patent No. 1,167,366, filed May 31, 1913, and issued January 4, 1916. 8. Seitz, F. (1999). The cosmic inventor, Reginald Aubrey Fessenden (18661932). Transactions of the American Philosophical Society 89, 1-77. 9. Pestorius, F. M., and Blackstock, D. T. (2015). Contributions to the development of underwater acoustics at the Harvard Underwater Sound Laboratory (HUSL). The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2274/Proceedings of Meetings on Acoustics 23, 070008. 10.Centre National de la Researche Scientifique (C.N.R.S.). (1950). Oeuvres Scientifiques de Paul Langevin. Service des Publications du C.N.R.S., Paris, pp. 525-603. 11.Zimmerman, D. (2002). Paul Langevin and the discovery of active sonar or asdic (incluye “An account of the research work carried on in France” by Paul Langevin, 1918). The Northern Mariner/Le Marin du Nord 12, 39-52. 12.Sabra, K. (2015). Paul Langevin’s contributions to the development of underwater acoustics. The Journal of the Acoustical Society of America, 137, 2273. 13.Erskine, F. T., III. (2015). Harvey C. Hayes, First superintendent of the Sound Division at the Naval Research Laboratory, Washington, DC. Pro¬ceedings of Meetings on Acoustics 23, 070007. 14.Lasky, M. (1977). Review of undersea acoustics to 1950. The Journal of the Acoustical Society of America 61, 283-297. 15.Klein, E. (1968). Underwater sound and naval acoustical research and applications before 1939. The Journal of the Acoustical Society of America 43, 931-937. 16.Buckingham, M. J. (2015). The naval science of Albert Beaumont Wood, O.B.E., D.Sc. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2274/ Proceedings of Meetings on Acoustics 23, 070009. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 17 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir y David L. Bradley 17. Wood, A. B. (1965). Journal of the Royal Naval Scientific Service. Special Issue, Vol. 20, No. 4. 18. National Defense Research Committee (NDRC). (1946a). Scanning Sonar Systems. Summary Technical Report of Division 6, Volume 16, National Defense Research Committee, National Research Council, US Government Printing Office, Washington, DC. 19. National Defense Research Committee NDRC (1946b). Principles of Underwater Sound. Summary Technical Report of Division 6, Volume 7, National Defense Research Committee, National Research Council, US Government Printing Office, Washington, DC. 20. Knobles, D. P., Muir, T. G., and Westwood, E. K. (2015). Columbia University Division of War Research. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2275. 21. National Defense Research Committee NDRC (1946c). Basic Methods for the Calibration of Sonar Equipment. Summary Technical Report of Division 6, Volume 10, National Defense Research Committee, National Research Council, US Government Printing Office, Washington, DC. 22. Brown, D. A., and Paolero, A. (2015). History of underwater electroacoustic transducer standards, calibration methods, facilities, and some early contributors. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2308. 23. Hunt, F. V. (1946). Applied Acoustics in Subsurface Warfare. Harvard Underwater Sound Laboratory Final Report, Harvard University, Cambridge, MA. 24. Kuperman, W. A. (2015). The University of California Division of War Research (UCDWR) and the Marine Physical Laboratory (MPL). The Journal of the Acoustical Society of America, 137, 2274. 25. Rees, C. D. (2015). Early acoustics research at the Navy’s Pacific Research and Development Laboratory. The Journal of the Acoustical Society of America, 137, 2308. 26. National Defense Research Committee NDRC (1946d). Frequency-Modulated Sonar Systems. Summary Technical Report of Division 6, Volume 17, National Defense Research Committee, National Research Council, US Government Printing Office, Washington, DC. 27. National Defense Research Committee NDRC (1946e). Sonar Countermeasures. Summary Technical Report of Division 6, Volume 19, National Defense Research Committee, National Research Council, US Government Printing Office, Washington, DC. 28. Lynch, J., Newhall, A., and Frosch, R. (2015). Acoustics at the Woods Hole Oceanographic Institution (WHOI), 1930-1960. The Journal of the Acoustical Society of America, 137, 2275/Proceedings of Meetings on Acoustics 23, 070013. 29. Worzell, J. L., Ewing, M., and Pekeris, C. L. (1948). Explosion sounds in shallow water. In Worzel, J. L., Ewing, M., and Pekeris, C. L. (Eds.), Propa¬gation of Sound in the Ocean, Memoir 27. The Geological Society of America, Boulder, CO, pp. 1-62. Reprinted by the Acoustical Society of America, Melville, NY, 2000. 18 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Acústica subacuática: Un breve panorama histórico a través de la Segunda Guerra Mundial / Thomas G. Muir and David L. Bradley 30.Pekeris, C. L. (1948). Theory of propagation of sound in shallow water. In Worzel, J. L., Ewing, M., and Pekeris, C. L. (Eds.), Propagation of Sound in the Ocean, Memoir 27. The Geological Society of America, Boulder, CO, pp. 1-116. Reprinted by the Acoustical Society of America, Melville, NY, 2000. 31.Ewing, M., and Worzel, J. L. (1948). Long-range sound propagation. In Worzel, J. L., Ewing, M., and Pekeris, C. L. (Eds.), Propagation of Sound in the Ocean, Memoir 27. The Geological Society of America, Boulder, CO, pp. 1-32. Reprinted by the Acoustical Society of America, Melville, NY, 2000. 32.Brekhovshikh, L. M. (1949). Concerning the propagation of sound in an underwater acoustic channel, Doklady Akademii Nauk SSSR 69, 157–160. 33.Godin, O. A. (2015). Leonid Brekhovskikh and his lasting impact on un¬derwater acoustics. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 2274. 34.Erskine, F. T., III. (2013). A History of the Acoustics Division of the Naval Research Laboratory: The First Eight Decades 1923-2008. Naval Research Laboratory, Washington, DC. Available at http://acousticstoday.org/NRL. 35.Strasberg, M. (1956). Gas bubbles as a source of sound in liquids. The Journal of the Acoustical Society of America 28, 20-26. 36.David Feit presentó una ponencia titulada “Underwater Acoustics Research at the David Taylor Model Basin”, durante una mesa redonda en la sesión especial “Perspectivas históricas sobre los orígenes de la acústica subacuática II” en la 169ª reunión de la Acoustical Society of America celebrada en Pittsburgh, PA, 2014. 37.National Defense Research Committee NDRC (1946f). Antisubmarine Warfare in World War II. Summary Technical Report of Division 6, Volume 3, National Defense Research Committee, National Research Council, US Government Printing Office, Washington, DC. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 19 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería Jesús Gabino Puente-CórdovaA, Flor Yanhira Rentería-BaltiérrezB, Martín Edgar Reyes-MeloA Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León B Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Autónoma de Nuevo León jesus.puentecr@uanl.edu.mx A RESUMEN En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la derivada conformable en la solución de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. Las derivadas de orden no entero son presentadas en función del tiempo para resolver el modelo de Maxwell, el circuito eléctrico RC en serie y la ley de enfriamiento de Newton. Los resultados obtenidos muestran la variación del parámetro α del operador fraccional conformable para modelar el comportamiento de los fenómenos propuestos. Se obtiene que los parámetros esfuerzo, corriente eléctrica y temperatura en función del tiempo, presentan un decaimiento más pronunciado a medida que α disminuye. La derivada conformable es una herramienta matemática que permite resolver ecuaciones diferenciales de orden fraccionario en una forma más simple. PALABRAS CLAVE Ecuación diferencial, cálculo fraccional, modelado, derivada conformable. ABSTRACT In this work some applications of the conformable derivative in the solution of fractional order differential equations are described. Derivatives of noninteger order are presented as a function of time to solve Maxwell’s model, the series RC electric circuit and Newton’s law of cooling. The results obtained show the variation of the alpha parameter of the conformable fractional operator to model the behavior of the proposed phenomena. It is obtained that the parameters stress, electric current and temperature as a function of time, show a more pronounced decay as α decreases. The conformable derivative is a mathematical tool that allows you to solve fractional order differential equations in a simpler way. KEYWORDS Differential equation, fractional calculus, modeling, conformable derivative. INTRODUCCIÓN El cálculo tradicional, basado en operadores diferenciales e integrales de orden entero, es una herramienta matemática que permite describir de manera cuantitativa a una gran variedad de fenómenos en las diversas áreas de la ciencia 20 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. e ingeniería.1-3 Tradicionalmente, para la descripción de dichos fenómenos, generalmente se recurre al desarrollo de un modelo en forma de una ecuación diferencial de orden entero. La capacidad de estos modelos para describir o predecir resultados experimentales, es función de las variables que se toman en cuenta para dicho estudio, así como también de los operadores matemáticos utilizados. Debido a lo anterior, y al error inherente de las mediciones experimentales, las descripciones teóricas muestran ciertas desviaciones con respecto a los resultados experimentales. Se ha demostrado en muchos trabajos científicos que el orden entero de estos operadores diferenciales o integrales es un factor de peso para dichas desviaciones o discrepancias,1-5 ya que se generan como resultado funciones cuya forma es restringida, siendo esto un impedimento para el ajuste de las curvas teóricas con las experimentales. Para minimizar este problema, en muchos trabajos teóricos y experimentales se han utilizado con éxito operadores diferenciales e integrales de orden fraccionario, inclusive de orden arbitrario, extendiéndose a los números complejos.6 A esta rama de las matemáticas se le conoce con el nombre de cálculo fraccionario o de una manera más correcta, método de integración y derivación de orden arbitrario.4-6 Es evidente que para la utilización de los operadores fraccionarios se requiere de una definición de estos. Actualmente existe una variedad de versiones matemáticas para definir las derivadas e integrales de orden fraccionario. Entre las más populares, se encuentran la de Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Caputo, Caputo-Fabrizio, Atangana-Baleanu,7-10 las cuales corresponden a operadores matemáticos no locales, debido a que son definidas utilizando integrales definidas. La utilización de alguna de estas definiciones permite la posibilidad de describir fenómenos o procesos mediante ecuaciones diferenciales temporales de orden fraccionario, en las que la solución analítica o numérica correspondiente se puede calcular, por un lado, utilizando la transformada de Laplace, si lo que se desea es obtener la solución en el dominio del tiempo, o, por otro lado, la transformada de Fourier, si se desea obtener la solución en el espacio de la frecuencia. El cálculo de la solución de una ecuación diferencial de orden fraccionario es un proceso que conlleva un alto grado de dificultad. Para la resolución en el dominio del tiempo, las funciones o soluciones obtenidas incorporan la función Mittag-Leffler, la cual es una generalización de la función exponencial, y se utiliza de manera recurrente para describir una gran cantidad de fenómenos físicos.6, 11 Sin embargo, desde un punto de vista práctico, las definiciones de derivadas e integrales fraccionarias carecen de un significado físico y geométrico preciso, como es el caso de las derivadas e integrales de orden entero. Aunado a lo anterior, es importante tomar en cuenta que las derivadas e integrales de orden fraccionario no cumplen con las reglas del cálculo tradicional, como lo son la regla de la cadena, la regla del producto, y la regla del cociente entre otras.6, 8 En este sentido, en el 2014 Khalil y colaboradores12 propusieron un nuevo concepto de derivada, denominada “derivada fraccionaria conformable”. Esta derivada conformable tiene la característica de que cumple con las propriedades de las derivadas de orden entero y, además tiene la propiedad de ser un operador matemático local. Por lo anterior, la derivada conformable ha traído consigo un aumento considerable en el estudio de sus propiedades, así como también para aplicaciones en ciencia e ingeniería.13-15 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 21 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. Tomando en cuenta lo anterior, en este trabajo de investigación se llevó a cabo una aplicación del concepto de la derivada conformable para tres casos de ingeniería que corresponden a distintas manifestaciones de fenómenos de relajación o disipación de energía por parte de un sistema. El primero de ellos corresponde a la manifestación mecánica del fenómeno de relajación, el cual se describe mediante el modelo reológico análogo de Maxwell. El segundo versa sobre la manifestación eléctrica del fenómeno de relajación, el cual se describe mediante un circuito eléctrico equivalente RC en serie. Finalmente, se analiza la manifestación térmica del fenómeno de relajación, utilizando para tal efecto la ley de enfriamiento de Newton. En este artículo, se describe en primer término el concepto de derivada conformable. En segundo término, se describe como se utilizó el concepto de derivada conformable, para modificar las ecuaciones diferenciales de orden entero de los tres sistemas bajo estudio. Posterior a esto se presentan y discuten las curvas teóricas calculadas para las tres manifestaciones de los fenómenos de relajación, el esfuerzo σ(t) para la manifestación mecánica; la corriente eléctrica І(t) para la manifestación eléctrica; y la temperatura Θ(t) para la manifestación térmica. LA DERIVADA CONFORMABLE El concepto de derivada conformable fue propuesto en el 2014 por Khalil y colaboradores,12 quienes originalmente la identificaron con el nombre de derivada fraccionaria conformable. Para su definición, consideremos la función entonces, la derivada conformable de orden α,Tα, se define de la siguiente manera, para todo x > 0, y 0 < α ≤ 1. (1) En la ecuación 1, se establece que Tα también se puede expresar de las dos maneras siguientes: El operador Tα puede considerarse como una generalización de la definición que establece el cálculo tradicional para la derivada de primer orden de una función f(x), dado que si α=1, la ecuación 1 se transforma en la ecuación 2, que corresponde a la definición de derivada de primer orden, lo anterior se resume de la siguiente manera: T1f(x)=f'(x). (2) Con el propósito de definir la derivada conformable de una manera precisa, lo cual es fundamental para aplicaciones de ingeniería, se describen a continuación las propiedades más importantes de esta derivada, tomando en consideración el siguiente teorema.12, 14 Teorema. Siendo α(0, 1] y que las funciones f, g sean α-diferenciables, para cualquier punto del intervalo x > 0, se establecen las siguientes seis propiedades. 22 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. La definición de derivada conformable permite un aspecto fundamental con respecto a su aplicación en las ciencias e ingenierías. Este aspecto, se refiere a la posibilidad de establecer ecuaciones diferenciales temporales de orden fraccionario para describir cierto fenómeno o proceso, y como consecuencia de lo anterior, la utilización de la definición de derivada conformable permite el cálculo de la solución de dichas ecuaciones diferenciales de una manera tal que se evita el cálculo (que en la mayoría de los casos es muy complejo) de las integrales definidas que caracterizan a las definiciones de derivada fraccionaria establecidas por Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Caputo, entre otros. APLICACIONES EN LA INGENIERÍA Las ecuaciones diferenciales constituyen la herramienta matemática tradicional para describir fenómenos o procesos en las ciencias e ingeniería. Existe mucha evidencia en la literatura que demuestra que, en las ecuaciones diferenciales construidas a base de derivadas de orden no entero, los fenómenos o procesos correspondientes se describen de una manera más precisa que cuando se utilizan ecuaciones diferenciales de orden entero.1, 2, 5 Sin embargo, encontrar la solución de estas ecuaciones diferenciales de orden fraccionario no es una tarea sencilla, y la utilización de la definición de derivada conformable es una alternativa interesante que se analiza en este trabajo de investigación. A continuación, se presentan los tres casos de estudio que fueron seleccionados para este análisis. Primeramente, se aborda el modelo reológico análogo de Maxwell, posteriormente se aborda el caso del circuito eléctrico equivalente RC en serie y finalmente el de la ley de enfriamiento de Newton. Modelo reológico análogo de Maxwell Una gran cantidad de materiales utilizados en ingeniería presentan un comportamiento denominado viscoelástico, cuya principal característica es que su comportamiento mecánico es función del tiempo. Entre estos materiales, se encuentran los polímeros, plásticos, hules y algunas aleaciones metálicas. Dicho comportamiento puede representarse y/o describirse como una primera aproximación mediante una combinación lineal de propiedades elásticas y viscosas. Entonces, el modelado del comportamiento viscoelástico puede llevarse a cabo a través de la construcción de arreglos mecánicos análogos que consisten en resortes y amortiguadores. Los modelos de Maxwell (figura 1), Voigt-Kelvin y Zener representan como primera aproximación dicho comportamiento, y en particular, a los ensayos mecánicos de relajación de esfuerzos y de fluencia “creep”.16, 17 Fig. 1. Representación mecánica del modelo de Maxwell. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 23 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. El modelo de Maxwell, mostrado en la figura 1, consiste en el arreglo mecánico de un resorte de módulo elástico E cuya respuesta mecánica corresponde a la ley de Hooke en serie con un amortiguador de viscosidad η cuya respuesta mecánica corresponde a la ley de Newton de los líquidos viscosos puros El resorte representa la componente elástica del material, mientras el amortiguador representa la componente viscosa. La ecuación diferencial de orden entero que caracteriza a dicho arreglo es la siguiente: (3) Donde es el tiempo de relajación característico del modelo. Para el análisis de la manifestación mecánica del fenómeno de relajación o disipación de energía que manifiesta el modelo de Maxwell, es necesario resolver la ecuación 3 bajo condiciones a la frontera que definen a un ensayo de relajación de esfuerzos. Para dichas condiciones, el arreglo de Maxwell se somete a cierto nivel de deformación abrupta que permanece constante durante el tiempo que dure el ensayo mecánico, (t)=0, y tomando en cuenta también que la deformación abrupta estará asociada al esfuerzo casi instantáneo del resorte del modelo, por lo que se puede establecer que para el t=0, (t=0)= 0. Tomando en cuenta estas condiciones a la frontera, la solución que satisface la ecuación diferencial 3 es la ecuación 4, que es un indicador de cómo se disipa la energía en el modelo de Maxwell. (4) Sin embargo, la forma de las curvas teóricas (t) calculadas a partir de la ecuación 4, no son más que una primera aproximación de curvas experimentales obtenidas para una gran variedad de materiales viscoelásticos, y para mitigar esta discrepancia, una alternativa es abordar este estudio mediante una ecuación diferencial de orden fraccionario. En la literatura, una práctica común es sustituir las derivadas de orden entero en las ecuaciones diferenciales, por operadores de orden fraccionario.13, 18, 19 Aunque matemáticamente dicha estrategia es correcta, desde el punto de vista dimensional no lo es. Un análisis dimensional de un operador diferencial de orden entero y otro fraccionario demuestra que las unidades son diferentes, ver ecuación 5. (5) En la ecuación 5  tiene unidades de tiempo, por lo tanto, se puede establecer la siguiente ecuación. (6) Tomando en cuenta la ecuación 6, se establece una expresión matemática (ecuación 7) que puede ser utilizada para remplazar una derivada de primer orden por una derivada de orden fraccionario , pero manteniéndose la consistencia de sus unidades: (7) Donde τm está relacionado con el tiempo de relajación del modelo de Maxwell, algunos autores establecen que este parámetro representa componentes de tiempo 24 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. fraccionario en el sistema.18, 19 Sustituyendo el operador de la ecuación 7 en la ecuación 3, se obtiene la siguiente ecuación diferencial fraccionaria: (8) Entonces, tomando en cuenta la propiedad 6 del teorema de la derivada conformable, para la ecuación 8 se transforma en una ecuación diferencial lineal de primer orden: (9) La solución analítica de la ecuación diferencial 9 bajo condiciones a la frontera definidas por un ensayo de relajación de esfuerzos: es la expresión matemática de la ecuación 10: (10) La ecuación 10 (solución de la ecuación 9) es función del tiempo y del significado físico respectivo de σ0, τm, y del exponente 0 < α ≤ 1. El significado físico de α, tomando en cuenta que representa el orden de una derivada fraccionaria, está relacionado con la tasa de disipación de energía que manifiesta un sistema viscoelástico.5 Puesto que todos los elementos de la ecuación 10 tienen un significado físico definido, este resultado puede ser considerado como un modelo físico. Algo que resulta interesante de la ecuación 10, es su comparación con la función empírica KWW (Kohlrausch-Williams-Watts), también conocida como “función exponencial estirada”, y que fue propuesta en 1854 por Kohlrausch y formalmente abordada en 1970 por Williams y Watts. Esta expresión matemática (t) (ecuación 11) se ha utilizado ampliamente para ajustarla a resultados experimentales que representan fenómenos de relajación en sistemas poliméricos complejos,20, 21 sin embargo, presenta la desventaja de que el parámetro  carece de significado físico. (11) Donde τs es el tiempo característico del sistema bajo estudio, A es un parámetro pre-exponencial, y 0 <  se identifica como exponente “estirado”. En la figura 2 se presenta un gráfico con las curvas teóricas calculadas a partir de la ecuación 10. Se observa que al variar el valor de α la forma de la curva cambia. A medida que disminuye el valor de α, la curva tiende a decaer de una manera más pronunciada. Cuando α=1, se obtiene la solución clásica del modelo de Maxwell, en donde no se han tomado en cuenta derivadas de orden fraccionario. Este comportamiento puede justificarse por el hecho de que cuando α aumenta, la viscosidad representada por el amortiguador se impone con mayor intensidad en la respuesta gobal del modelo, lo que se traduce en una menor tasa de disipación de energía cuando α aumenta, dicho en otras palabras, el fenómeno de relajación es más lento. Por otra parte, si se requiere llevar a cabo el ajuste de la ecuación 10 a un conjunto de datos experimentales (σ,t), una manera de realizarlo es linealizar la ecuación para obtener la forma Los parámetros α y τm se pueden calcular aplicando una regresión lineal (mínimos cuadrados), a los datos expresados en la forma y=Ax+B. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 25 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. Fig. 2. Variación de la ecuación 10 en función del parámetro α. Circuito eléctrico equivalente RC en serie En el campo de las propiedades eléctricas y dieléctricas de los materiales que se utilizan como aislantes eléctricos y/o dieléctricos, el circuito eléctrico equivalente RC en serie, se utiliza como primera aproximación para abordar el estudio de la manifestación eléctrica de fenómenos de relajación.22, 23 En este sentido, el resistor representa la disipación de energía y, por otra parte, el capacitor representa la componente de almacenamiento de energía, en forma de carga eléctrica Q. En la figura 3 se presenta el circuito RC en serie. La ecuación diferencial que describe la respuesta eléctrica del arreglo de la figura 3 se describe en la ecuación 12, la cual fue deducida tomando en cuenta las leyes de Kirchoff y la corriente se define como : (12) Fig. 3. Representación esquemática de un circuito eléctrico equivalente RC en serie. Donde τe=RC es el tiempo respuesta del circuito, R es la resistencia eléctrica, y C es la capacitancia. La manifestación eléctrica de fenómenos de relajación corresponde a la solución de la ecuación diferencial 12 tomando en consideración condiciones a la frontera, donde el voltaje del circuito permanece constante V(t)=V0, y tomando en cuenta también que la corriente eléctrica en el circuito en el tiempo t=0 es I(t=0)=I0. La solución analítica calculada de esta ecuación 12 con las condiciones a la frontera anteriormente definidas, es la siguiente: (13) 26 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. La ecuación 13 describe como una primera aproximación la manifestación eléctrica de fenómenos de relajación. Para mejorar esta descripción, la ecuación diferencial 12 fue modificada utilizando la expresión matemática de la ecuación 7, de una manera análoga a cómo se llevó a cabo el análisis para el caso de la manifestación mecánica. Tomando en cuenta lo anterior la ecuación 12 se transformó en una ecuación diferencial fraccionaria: (14) Entonces, tomando en cuenta la propiedad 6 del teorema de la derivada conformable, para la ecuación 14 se reescribe como: (15) Esta ecuación es más fácil de resolver, ya que no es una ecuación diferencial de orden fraccionario. La solución analítica de la ecuación 15 bajo condiciones a la frontera de V(t)=V0, y tomando en cuenta también que la corriente eléctrica en el circuito en el tiempo t=0 es I(t=0)=I0 es la ecuación 16, esta ecuación describe la manifestación eléctrica de los fenómenos de relajación. (16) La ecuación 16 tiene la misma forma de la función empírica KWW donde el parámetro  es análogo al orden fraccionario α de la ecuación 15, que como se estableció anteriormente α se relaciona con la rapidez del fenómeno de relajación. Cuando α=1, se retoma el caso clásico de la solución del circuito RC, ecuación 13. En la figura 4 se presentan las curvas calculadas a partir de la ecuación 16 para diferentes valores de α. Se observa que a medida que decrece el valor de α, la corriente eléctrica decae más lentamente, por lo que la corriente en estado estable se alcanza en una menor cantidad de tiempo. Los parámetros α y τe se pueden obtener de manera práctica si se realiza el ajuste de la ecuación 16 a un conjunto de datos experimentales (l,t). Para ello, se linealiza la ecuación para obtener la forma Fig. 4. Variación de la ecuación 16 en función del parámetro . Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 27 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. Ley de enfriamiento de Newton En lo que respecta a la manifestación térmica de fenómenos de relajación, las diferencias de temperatura en cualquier situación cotidiana resultan en el flujo de energía hacia un sistema u objeto o desde un sistema al entorno. El primer caso conduce a un proceso de calentamiento, mientras que el segundo produce el enfriamiento de un objeto. Se suele considerar que el enfriamiento de los objetos se debe a tres mecanismos fundamentales: conducción, convección y radiación. Aunque estos mecanismos de transferencia de calor son diferentes entre sí, a menudo se encuentra una ley muy simple para su acción combinada que describe fenomenológicamente las curvas de enfriamiento de los objetos calientes, si las diferencias de temperatura son pequeñas. Esta ley, conocida como la ley de enfriamiento de Newton, se expresó originalmente de una manera que establece que la diferencia de temperatura entre un objeto y su entorno disminuye exponencialmente, si no hay calentamiento adicional involucrado.24, 25 Matemáticamente lo anterior se expresa a través de la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden: (17) Donde Θ es la temperatura en cualquier instante de tiempo t, Θm es la temperatura del medio ambiente y k es una constante llamada coeficiente de convección. La solución analítica de la ecuación diferencial 17 es la siguiente, tomando la condición inicial Θ(t=0)= Θ0: (18) Existe abundante evidencia en la literatura que demuestra que la ecuación 18 discrepa del comportamiento real en procesos de enfriamiento para una diversidad de materiales. Con la finalidad de aminorar estas diferencias entre resultados experimentales y lo que describe la ley de Newton de enfriamiento, se modificó la ecuación 17 transformándola en una ecuación diferencial fraccionaria, para tal efecto se tomó en cuenta que k tiene unidades inversas del tiempo, por lo que se puede establecer la siguiente expresión matemática: (19) Entonces, sustituyendo esta expresión en la ecuación 17, se obtiene la ecuación diferencial fraccional de orden α: (20) Tomando en cuenta la propiedad 6 del teorema de la derivada conformable, la ecuación 20 se reescribe como: (21) La solución de la ecuación anterior se obtiene de una manera más sencilla, en comparación con la solución analítica de la ecuación diferencial de orden fraccionario. Para ello, se utiliza el método de separación de variables, obteniendo la siguiente función: (22) Se observa en esta ecuación, que la función exponencial también toma forma de la función empírica KWW. En la ecuación 22 cuando α=1, se retoma el caso clásico de la ley de enfriamiento de Newton, ecuación 18. 28 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. Fig. 5. Variación de la ecuación 22 en función del parámetro . En la figura 5 se presenta el modelado de la ecuación 22 para diferentes valores de α. Se observa que a medida que decrece el valor de α, la temperatura del cuerpo o sistema decae más rápido, por lo que la temperatura final se alcanza en una menor cantidad de tiempo. Para llevar a cabo el ajuste de la ecuación 22 a un conjunto de datos experimentales (Θ, t), se linealiza dicha ecuación para obtener la forma En la actualidad, se han reportado una variedad de aplicaciones de la derivada conformable a diversos problemas de física e ingeniería, como lo es el caso de caída libre de cuerpos, modelado de circuitos eléctricos RL y RLC, estudios de difusión, modelos de crecimiento de la población mundial, modelado de concentración de alcohol en la sangre, entre otros.13, 15, 19, 26-28 Sin embargo, las aplicaciones prácticas aún son un área intensa de investigación, por lo que en futuros trabajos se buscará llevar a cabo la correlación entre los modelos matemáticos propuestos y resultados experimentales de fenómenos de relajación en materiales poliméricos. CONCLUSIONES En este trabajo se presentaron las ecuaciones diferenciales de primer orden para el modelo de Maxwell, el circuito eléctrico RC en serie y la ley de enfriamiento de Newton. Dichas ecuaciones describen el esfuerzo, la corriente y la temperatura en función del tiempo, respectivamente. A través del concepto de la derivada conformable se obtuvieron versiones de ecuaciones diferenciales fraccionarias para cada caso de estudio, y fue posible calcular soluciones analíticas en el dominio del tiempo, para dichas ecuaciones diferenciales de orden fraccionario planteadas para cada modelo. La variación del orden fraccional conformable 0 < α ≤ 1 mostró un descenso más pronunciado en la respuesta a medida que α disminuye, donde la respuesta se aproxima a soluciones del tipo KWW. El parámetro fraccionario α tiene un distinto signifcado físico para los tres fenómenos de relajación, aunque se trate del mismo material bajo estudio. El procedimiento mostrado en este trabajo es una alternativa importante para el cálculo de las soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 29 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. REFERENCIAS 1. Hilfer, R. Applications of Fractional Calculus in Physics. Universität Mainz & Universität Stuttgart, Germany, 2000. 2. Baleanu, D. New Trends in Nanotechnology and Fractional Calculus Applications. Springer, 2010. 3. Das, S. Kindergarten of Fractional Calculus. Cambridge Scholars Publishing, 2020. 4. Sánchez-Muñoz, J. M. Génesis y desarrollo del cálculo fraccional. Pensamiento Matemático, 1, 2011, 15 pp. 5. Reyes-Melo, M.E., González-González, V.A., Guerrero-Salazar, C.A., García-Cavazos, F., Ortiz-Méndez, U. Application of fractional calculus to the modeling of the complex rheological behavior of polymers: From the glass transition to flow behavior. I. The theoretical model. Journal of Applied Polymer Science, 108, 2008, 731-737. 6. Buesaquillo-Gómez V.G., Pérez-Riascos A., Rugeles-Pérez A. Cálculo fraccional. Revista de Ciencias, 4 (1), 2014, 16 pp. 7. Capelas-de Oliveira, E., Tenreiro-Machado, J.A. A review of definitions for fractional derivatives and integral. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 6 pp. 8. Sales-Teodoro, G., Tenreiro-Machado J.A., Capelas-de Oliveira, E. A review of definitions of fractional derivatives and other operators. Journal of Computational Physics, 388, 2019, 195-208. 9. Caputo, M., Fabrizio, M. A new definition of fractional derivative without singular kernel. Progress in Fractional Differentiation and Applications, 1 (2), 2015, pp. 1-13. 10. Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: theory and application to heat transfer model. arXiv:1602.03408, 2016. 11. Shukla, A.K., Prajapati, J.C. On a generalization of Mittag-Leffler function and its properties. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 336, 2007, 797-811. 12. Khalil, R., Al Horani, M., Yousef, A., Sababheh, M. A new definition of fractional derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 264, 2014, 65-70. 13. Martínez, L., Rosales, J.J., Carreño, C.A., Lozano, J.M. Electrical circuits described by fractional conformable derivative. International Journal of Circuit Theory and Applications, 2018, 1-10. 14. Abdeljawad, T. On conformable fractional calculus. Journal of Computational and Applied Mathematics, 279, 2015, 57-66. 15. Chung, W.S. Fractional Newton mechanics with conformable fractional derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 290, 2015, 150-158. 16. Xua, H., Jiang, X. Creep constitutive models for viscoelastic materials based on fractional derivatives. Computers and Mathematics with Applications, 73, 2017, 1377-1384. 30 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �La derivada conformable y sus aplicaciones en ingeniería / Jesús Gabino Puente-Córdova, et al. 17.Hristov, J. Response functions in linear viscoelastic constitutive equations and related fractional operators. Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 14, 2019, 34 pp. 18.Gómez-Aguilar, J.F., Razo-Hernández, R., Granados-Lieberman, D. A physical interpretation of fractional calculus in observables terms: analysis of the fractional time constant and the transitory response. Revista Mexicana de Física, 60, 2014, 32-38. 19.Rosales-García, J., Andrade-Lucio, J.A., Shulika, O. Conformable derivative applied to experimental Newton’s law of cooling. Revista Mexicana de Física, 66 (2), 2020, 224-227. 20.Alvarez, F., Alegria, A., Colmenero, J. Relationship between the time-domain Kohlrausch-Williams-Watts and frequency-domain Havriliak-Negami relaxation functions. Physical Review B, 44, 7306, 1991. 21.Lukichev, A. Physical meaning of the stretched exponential Kohlrausch function. Physics Letters A, 383 (24), 2019, 2983-2987. 22.Das-Gupta, D.K. Polyethylene: Structure, morphology, molecular motion and dielectric property behavior. IEEE Electrical Insulation Magazine, 10 (3), 1994, 5-15. 23.Frank, A. Dielectric characterization. TA Instruments USA, APN032, 2012, 10 pp. 24.Ortega, A., Rosales, J.J. Newton’s law of cooling with fractional conformable derivative. Revista Mexicana de Física, 64, 2018, 172-175. 25.Mondol, A., Gupta, R., Das, S., Dutta, T. An insight into Newton’s cooling law using fractional calculus. Journal of Applied Physics, 123, 06490, 2018, 9 pp. 26.Ebaid, A., Masaedeh, B., El-Zahar, E. A New fractional model for the falling body problem. Chinese Physics Letters, 34 (2), 2017, 3 pp. 27.Abdelhakim, A.A., Tenreiro-Machado, J.A. A critical analysis of the conformable derivative. Nonlinear Dynamics, 95, 2019, 3063-3073. 28.Anderson, D.R., Camrud, E., Ulness, D.J. On the nature of the conformable derivative and its applications to physics. Journal of Fractional Calculus and Applications, 10 (2), 2019, 92-135. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 31 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt Virgilio A. González González, Manuel González Ábrego, Alejandro Benavides Treviño, Marco A. Garza Navarro, Carlos A. Guerrero Salazar Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología virgilio.gonzalezgnz@uanl.edu.mx RESUMEN Además de hacer por primera vez un análisis de las formas isoméricas posibles en los polímeros Claisen-Scmidt, se desarrolló una rutina en un software comercial con el cual fue posible asignar con precisión las bandas de FTIR de polímeros con variaciones de isomería química, estructural y estereoisoméricas, así como plantear el posible tipo de interacciones que se dan entre los polímeros y las nanopartículas de magnetita y ferrita de cobalto. El análisis se hizo en más de 20 polímeros y nanocompósitos, lo que sienta las bases para reconocer, ante una muestra desconocida, el tipo de polímero y su composición. Utilizando además otras técnicas como GPC, NMR y XPS, se pudo definir con exactitud las interacciones nanopartícula - polímero. PALABRAS CLAVE Polímeros conjugados, Claisen-Schmidt, FTIR. ABSTRACT In addition to making (for the first time), an analysis of the possible isomeric forms in Claisen-Scmidt polymers, a routine was developed in commercial software with which it was possible to precisely assign the FTIR bands of polymers with variations in chemical, structural isomerism and stereoisomers, as well as to raise the possible type of interactions that occur between the polymers and the magnetite and cobalt ferrite nanoparticles. The analysis was carried out on more than 20 polymers and nanocomposites, which lays the foundations to recognize, when faced with an unknown sample, the type of polymer and its composition. Using other techniques such as GPC, NMR and XPS, the nanoparticle-polymer interactions could be precisely defined. KEYWORDS Conjugated polymers, Claisen-Schmidt, FTIR. INTRODUCCIÓN La reacción de la condensación aldólica para la síntesis de polímeros semiconductores data de 1987 cuando se sintetizaron tres materiales (figura 1) por condensación de tereftalaldehído consigo mismo [I], con acetona [II] y con urea (III). El carácter altamente insoluble de los materiales sintetizados imposibilitó la 32 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 1. Primeros “polímeros” aldólicos sintetizados.1,2 determinación de sus pesos moleculares.1 EL polímero I llamado poli-benzoina ya se había sintetizado desde el año 1955,2 sin embargo no se contemplaba como semiconductor ni se reportó su estructura, solo se menciona su insolubilidad, Posteriormente, aunque se utilizó la condensación aldólica para la obtención de polímeros estos tenían miras a otras propiedades diferentes a las optoelectrónicas,3,4 en el 2017 se reportó la síntesis de un polímero Claisen-Schmidt (pCS) entre 2,5-diformilfurano con acetona5 que igualmente resultó altamente insoluble y cuyo grado de polimerización se estimó mediante espectroscopía de resonancia del electrón, el cual no es un método completamente probado en esta determinación. En el año 2007, nuestro grupo de investigación reportó la síntesis de oligómeros con bajos grados de polimerización, (Xn = 3.8), solubles y semiconductores, producto de la condensación Claisen-Scmidt (cCS) de 2,5-bis(octiloxi)-tereftalaldehído con acetona.6 Posteriormente se reportaron polímeros de condensación aldólica altamente solubles, de altos pesos moleculares y semiconductores, al reaccionar dialdehídos aromáticos con 2-cetonas de diversas longitudes de cadena hidrocarbonada.6-13 A la fecha, se han desarrollado más de 7 diferentes familias de pCS, con variaciones estructurales producto de la modificación los reactivos iniciales (Dialdehído/2-cetona) o por modificaciones subsecuentes de los polímeros resultantes. Uno de los polímeros sintetizados se ha utilizado en la preparación de nanocompósitos con ferritas de Fe y Co. De las 7 familias de pCS desarrolladas, se cuenta con 13 polímeros con variaciones estructurales y 12 nanocompósitos con variaciones en la composición de nanopartículas de magnetita denominados FeSMON y con nanopartículas de ferrita de cobalto denominados CoSMON. Dado que, a nuestro conocimiento, no existe un análisis de isomería química, estructural y estereoisomería de los polímeros sintetizados, se realizará un análisis de espectroscopía de infrarrojo (FTIR), con la intención de proponer las posibles interacciones polímero-nanopartículas en los compósitos. POLICONDENSACIÓN CLAISEN-SCHMIDT E ISOMERISMO En la figura 2 se presenta en forma sucinta el mecanismo de reacción partiendo de los compuestos bifuncionales 2-cetona (IV) y tereftalaldehído (V) en medio alcalino. Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 33 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 2. Reacción CS entre una 2-cetona (IV) y terftalaldehído (V) para dar una βhidroxicetona (VI) y su posterior deshidratación para dar cetonas α-β insaturada (VII a y VII b), y productos de subsecuentes condensaciones (VIII, IXa y IXb). α1 y α2: carbonos alfa al carbonilo de la 2-cetona. Primero se extrae un protón de un carbono α del carbonilo de la cetona y el anión resultante produce un ataque nucleofílico a uno de los carbonilos del tereftalaldehído para formar un nuevo anión que se hidrata para formar un βhidroxicetona (VI); en seguida, en medio ácido, el compuesto VI se deshidrata para formar una cetona α-β insaturada, dependiendo del hidrógeno extraído (protón sobre CH3 “α1” o R-CH2 “α2”) resultan dos isómeros estructurales (VIIa y VIIb). Al reaccionar cualquiera de estos dos isómeros con otro tereftalaldehído produce solo un isómero estructural (VIII), mientras que de la reacción entre VIIa y VIIb resultan dos isómeros estructurales (IXa y IXb) cuya diferencia es la distancia entre los radicales alquílicos R en la cadena principal, esta isomería recuerda a la isomería cabeza-cabeza, cola-cola del poli-cloruro de vinilo. Si analizamos los posibles estereoisómeros del compuesto 4-[2-metil-3-oxobut1-en-1-il]benzaldehído (VIIa en figura 2), utilizándolo como modelo de la primera condensación, encontraremos un número grande de posibles estereoisómeros, en primera instancia la isomería zusammen-entgegen (Z/E) del doble enlace vecino al anillo aromático, así tenemos las estructuras a-d mostradas en la figura 3 como estereoisómeros del 4-[(1E)-2-metil-3-oxobut-1-en-1-il]benzaldehído, mientras que las dos estructuras de la derecha (3e y 3f) corresponden estereoisómeros del 4-[(1Z)-2-metil-3-oxobut-1-en-1-il]benzaldehído; la diferencia entre 3e y 3f es la dirección del carbonilo respecto al doble enlace, que por ser parte del orbital π deslocalizado a través de toda la molécula, han de considerarse estereoisómeros, lo mismo aplica para las estructuras 3a y 3b así como para las estructuras 3c y 3d. Además, la diferencia entre las estructuras 3a y 3c, y 3b y 3d, es la orientación del doble enlace respecto al radical 4-formilfenil; un ejercicio de tratar de sobreponer alguna de las estructuras 3a a 3d utilizando el software ArgusLab,14 habiendo optimizado geometrías mediante el método parametrizado PM3, mostró que las 6 estructuras son diferentes. 34 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 3. Los 6 estereoisómeros de la 4-[2-metil-3-oxobut-1-en-1-il]benzaldehído: a-d: entgegen, e y f: zusammen. De lo expuesto en el párrafo anterior, considerando la isomería estructural planteada en la figura 3 y las reacciones de condensación subsecuentes hasta la formación de un oligómero o polímero, podemos decir que una molécula de un pCS puede tener un gran número de configuraciones debido a la isomería estructural y a la estereoisomería. Se debe considerar también que cuando hay unidades estructurales terminales provenientes de la 2-cetona, el equilibrio cetoenólico produce un isómero químico producto de la tautomería (figura 4). Fig. 4. El equilibrio ceto-enólico. Es posible establecer los isómeros favorecidos a partir de la estabilidad y geometría de los intermediarios de reacción, por ejemplo la estabilidad de los carboaniones en el primer paso de la condensación es: favoreciendo la extracción del hidrógeno α1 de la estructura IV (figura 2). Los isómeros E debido al efecto estérico son más estables que los Z, aunque todos los isómeros son posibles variando solo la población de cada uno de ellos. Así, los polímeros aquí analizados se pueden representar por la fórmula estructural de la figura 5, aunque recordando las isomerías estructurales y estereoisomerias planteadas en los párrafos anteriores. Los nombres de estos polímeros se establecen de acuerdo a los monómeros de que provienen, esto es: poli-(tereftalaldehido – metil alquil cetona). Fig. 5. Unidad repetitiva de los pCS sintetizados, cada color indica cada unidad estructural. Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 35 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. METODOLOGÍA Materiales Los pCS preparados mediante los procedimientos reportados previamente,12,13 se identifican con el siguiente formato: “cTXX”, donde “c” indica la isomería del dialdehído aromático, (o: orto, m: meta y p: para), T no cambia y XX es un número que indica el número de carbonos de la 2-cetona utilizada, así por ejemplo el polímero resultado de la reacción Claisen-Schmidt del isoftalaldehído con la 2-undecanona se representa como oT11, en el caso de haber usado ciclohexanona la abreviatura será pTC6. Por su parte los compósitos de nanopartículas de ferritas de Fe, Co se elaboraron exclusivamente con el polímero pT11’ y se hicieron en concentraciones de las ferritas de 0.01, 0.05, 0.1, 0.25, 0.5 y 1.0 %w/w, estos se representan como: MmSMONxx, donde “Mm” es el elemento metálico en la ferrita (Fe o Co) y xx es el contenido de nanopartículas de la ferrita (% w/w) multiplicada por 10. El polímero pT11 se preparó partiendo de un exceso de 2-undecanona respecto al dialdehído12 y el polímero pT11’ con cantidades estequiométricas.13 En la tabla I se presentan los pCS utilizados en este trabajo. Tabla I. Identificación de polímeros de acuerdo l los di-aldehidos y cetonas precursores. INSTRUMENTACIÓN Y PROCEDIMIENTOS En general, a menos que se especifique otra referencia, el análisis de las posiciones de las bandas y sus características se utilizó el libro “Spectrometric Identification of Organic Compounds”15 Todos los espectros de infrarojo se obtuvieron en pastilla de KBr en el intervalo de con una resolución de 4 cm-1 utilizando un espectrofotómetro Nicolet 6700 FT-IR de Thermo Scientific. En todos los casos se partió de los datos crudos, realizando la corrección general de la línea base, normalizando siempre a la banda asignada al carbonilo cetónico y, en el caso de los espectros de las ferritas puras, se normalizó a la banda más representativa de estiramiento metal-oxígeno. Para mejor apreciación, los espectros se presentan en dos regiones: una de y la otra de 36 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Efecto de la tautomería En la figura 6 se muestran los espectros del producto obtenido a partir de: a) igual número de moles de tereftalaldehído y 2-undecanona (pT11´) y b) con un exceso de 2-undecanona, las asignaciones con sus absorbancias respectivas se reportan en la tabla II. A reserva del análisis del comportamiento de las bandas asignadas con las variables de isomería orto-meta-para y longitud de cadena lateral, observamos que la banda correspondiente al estiramiento de los grupos hidroxilo, prácticamente desaparece en la muestra pT11´ en relación a la muestra con exceso de la cetona (pT11), esto se puede explicar por la presencia de una mayor cantidad de unidades estructurales terminales de la 2-cetona en la muestra pT11, lo que conlleva a un número mayor de hidrógenos α a carbonilos en esta muestra, y por ende más grupos terminales presentando el equilibrio ceto-enólico (figura 4), es decir más grupos terminales con hidroxilos. Fig. 6. Espectros FTIR de pT11 sintetizado con relación molar de dialdehído/2-undecanona de: a) 1/1.1 (pT11) y 1/1 (PT11’). Tabla II. Asignaciones con absorbancias de las bandas FTIR de pT11´ (cantidades estequiométricas de reactivos) y pT11 con exceso de 2-undecanona. Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 37 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. La única otra diferencia entre estos espectros es que en la muestra pT11´alcanza a diferenciarse como hombro la banda correspondiente al estiramiento simétrico C-H de los metilos, la cual está completamente sobrelapada con la banda de los grupos metileno, en la muestra pT11. Ambas muestras presentan todas las bandas relativas a metilos, metilenos, dobles enlaces trans y tri-substituidos y anillos aromáticos con dos sustituyentes en posición para, tanto en la región de grupos funcionales como en la de huellas digitales ISOMERÍA ORTO, META Y PARA La figura 7 muestra estructuras con 3 unidades repetitivas del dialdehído y 2 de cetona, para los pCS obtenidos a partir de la 2-butanona (o, m o pT04) y de la 2-dodecanona (o, m o pT12), en ellas se puede apreciar que, además de la posición de los sustituyentes sobre el anillo aromático y la longitud de cadena de R, hay un impedimento estérico que dificulta la polimerización en los isómeros orto y meta. Fig. 7. pCS con 3 unidades estructurales de un dialdehído y 2 unidades estructurales de 2-cetona: a) ftaladehído/2-cetona, b) isoftalaldehído/2-cetona y c) tereftalaldehído/2cetona. Al observar los espectros de las muestras en que se utilizaron los isómeros orto, meta y para con exceso de la 2-cetona, (figuras 8 y 9, tabla III), apreciamos en la figura 8 como diferencias principales las bandas de balanceo fuera de plano de los hidrógenos del anillo aromático, coincidiendo con las señales respectivas a orto, meta y para “δop, Ar-H; ~750 cm-1, ~795 y 698 cm-1 y ~827 cm-1 respectivamente”, solo los polímeros orto presentan la banda característica de estiramiento de carbonilo de un aldehído “νs, RHC=O; ~1763 cm-1”, indicando que hay muchas más unidades estructurales terminales adehídicas a pesar del exceso de las 2-cetonas, un indicativo de que probablemente el impedimento estérico evitó la condensación de nuevas unidades de 2-cetona. De la figura 9 se observa que las señales de estiramiento de metilos y metilenos (2852 cm-1< <2972 cm-1) son de muy reducida intensidad para los polímeros oT04, mT04 y pT04 en relación a los polímeros oT12, mT12 y pT12, no presentando la banda “vs, CH3; ~2873 cm-1” en los pCS obtenidos con 2-undecanona, seguramente por sobrelapamiento con la banda “νs, CH2; ~2926 cm-1”, banda que, como era de esperarse, no se presenta en los polímeros de la 2-butanona. Por último, las señales de los grupos hidroxilo “ν, O-H; >3400 cm-1” son de menor frecuencia (o número de onda) en los isómeros orto, indicando puentes hidrógeno de mayor energía, igualmente se puede responsabilizar al efecto estérico, pero además a un bajo grado de polimerización alcanzado debido a la pobre solubilidad cuando las cadenas laterales son solo un grupo metilo. 38 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 8. Espectros FTIR en la región de 400 a 2000 cm-1 de los pCS derivados de los isómeros orto, meta y para del dialdehído aromático, teniendo como segundo monómero ya sea 2-butanona o 2-dodecanona. Fig. 9. Espectros FTIR en la región de 2500 a 4000 cm-1 de los pCS derivados de los isómeros orto, meta y para del dialdehído aromático, teniendo como segundo monómero ya sea 2-butanona o 2-dodecanona. Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 39 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Tabla III. Principales señales que sufren cambios de los pCS obtenidos a partir de: orto, meta o para dibenzaldeído y de las cetonas 2-butanona y 2-dodecanona. LONGITUD DE CADENA LATERAL En las figuras 10 y 11 se muestran los espectros FTIR de las muestras pT03, pT04, pT06, pT08, pT11 y pT12, las asignaciones y absorbancias normalizadas se reportan en la tabla IV. Como se puede apreciar, todas las bandas características de metilos, metilenos, dobles enlaces, anillo aromático y carbonilo se presentan en los espectros, a excepción de los estiramientos de los metilos “νs, CH 3; ~2896 cm-1” en los pCS obtenidos con cetonas de 4 o más átomos de carbono por sobrelapamiento con la banda “νs, CH2; ~2867 cm-1”; igualmente, la banda “νas, CH3; ~2956 cm-1” inicia como una señal débil en la muestra pT03 y al incrementar la longitud de la cadena principal se convierte en hombro de la banda “νas, CH2; ~2927 cm-1”. Por supuesto esto se explica simplemente por el incremento de grupos metileno con el tamaño de la 2-cetona. La banda de estiramiento “ν, C=C-H; ~3053 cm-1”, aunque parece estar presente en todos los polímeros, solo queda bien definida en pT04 (figura 10). Como era de esperarse, ninguna banda correspondiente al grupo metileno se presentan el polímero pT03 y la intensidad de todas las bandas correspondientes a este grupo (CH2) incrementa conforme aumenta el tamaño de la cadena lateral (figura 11); en particular se ha reportado que la banda de torsión “ρ, CH2; ~721 cm-1” solo es observable en secuencias iguales o mayores a 7 metilenos, en este trabajo se observa desde los 2 metilenos contiguos (muestra pT06) e incrementa de intensidad con la longitud de cadena lateral. Las bandas de estiramiento de los dobles enlaces “ν, C=C; 1649≤ ≤1660 cm1 ”, aunadas a las de balanceo fuera del plano C=C-H “δop, C=C-H; ~980 cm-1” indican que los dobles enlaces son de isomería trans (E disustituidas), aunque se puede observar alrededor de ~890 cm-1 una señal débil que se puede asignar al balanceo C=C-H de dobles enlaces tri sustituidos (E tri sustituidos). 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 10. Espectros FTIR en la región 2500-4000 cm-1 de los pCS obtenidos entre el tereftalaldehído y 2-cetonas de diferente longitud de cadena. Fig. 11. Espectros FTIR en la región 400-2000 cm-1 de los pCS obtenidos entre el tereftalaldehído y 2-cetonas de diferente longitud de cadena. Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 41 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. La única banda que se mueve claramente de posición hacia menores números de onda (mayor energía) al aumentar el número de carbonos de la cetona es la de estiramientos: ν, O-H. Ya que no hay bandas que se muevan hacia posiciones de menor energía, se puede suponer que los puentes hidrógeno se forman intermolecularmente entre hidroxilos terminales, no con grupos carbonilo o de otra índole. En la figura 12 se muestra la variación de la razón entre la absorbancia de la señal de cada muestra entre la absorbancia máxima para esa señal en los diferentes pCS (A’, ecuación 2), es decir la variación de A’ con el número de carbonos (Nc) que solo puede tomar valores entre 0 y 1. En la figura 12a se muestra las señales νas, CH3, νas, CH2, νs, CH2 y ρ, CH2, las cuales muestran una clara tendencia a incrementar con Nc. Esta tendencia es de nuevo explicable por el incremento del número de metilenos al incrementar Nc, mientras que en el caso de la banda de estiramiento asimétrico “νas, CH3; ~2956 cm-1” el incremento de intensidad debe ser causado por la contribución por sobrelapamiento de la banda “νas, CH2; ~2927 cm-1”. Todas las demás señales (figura 12b) presentan un decremento en la intensidad para Nc ≤3, es decir para los pCS: pT03, pT04 y pT06, para después permanecer constantes. Este comportamiento debe estar relacionado a que el incremento de solubilidad con Nc, produce mayores grados de polimerización durante la síntesis,12 lo que impacta principalmente en las muestras menos solubles (Solubilidad: pT03 << pT04 << pT06 < pT08 < pT11 < pT12).13 NANOCOMPÓSITOS PT11’/FERRITAS Nanocompósitos con Magnetita (FeSMON). Los espectros FTIR de los nanocompósitos con Fe3O4 en el polímero pT11’, obtenido con cantidades estequiométricas de dialdehído y 2-undecanona, se muestran en la figura 13. Se puede observar que la magnetita pura (FeSMON 100 %w/w) presenta cuatro bandas, dos de ellas muy débiles asignadas al estiramiento y balanceo del grupo O-H (“ν, O-H; ~3406 cm-1” y “δ, O-H; ~3406 cm-1”) y otras dos a 621 cm-1 y 546 cm-1 asociadas a torsión y estiramientos del Fe-O en el cristal,16,17 aunque también se han reportado bandas de estiramiento a “ν, FeO; ~400 cm-1”.18 Ante las diferencias en asignación de las bandas observadas a ~620 cm-1, ~565 cm-1 y en el caso de los nanocompósitos a ~420 cm-1. En general, debido a los límites del equipo FTIR en cuanto a bajos números de onda, que hacen difícil diferenciar bandas relacionadas a enlaces Fe-O donde el Fe está en posiciones octaédricas y tetraédricas, ambas bandas se asignaron como de estiramiento del Fe-O sin distinguir la posiciones de los Fe en la celda unidad. Todas las bandas relativas al polímero (FeSMON 0% w/w) son constantes en posición e intensidad a excepción de las bandas “ν, C=C-H; ~3053 cm-1” que no se presenta en los nanocompósitos y la banda “νs, CH3; ~2896 cm-1” que está sobrelapada con la banda “νs, CH2; ~2850 cm-1”. En la tabla V se reportan las posiciones y absorbancias máximas de las bandas de estiramiento O-H y Fe-O. 42 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Tabla IV. Asignación de señales a pCS sintetizado con tereftalaldehído y 2-cetonas con longitudes de cadena, entre 0 y 12. Fig. 12. Efecto del número de carbonos (Nc) en la cadena lateral de los pCS, sobre la intensidad de las señales FTIR. La banda de estiramiento O-H, situada en “ν, O-H; ~3407 cm-1”, es casi imperceptible en la magnetita y el polímero puro. Esta misma banda sufre un corrimiento bastante pronunciado hacia mayores v para todos los nanocompósitos, situándose en una posición “ν, O-H; ~3724 cm-1”, indicando una menor energía de enlace. Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 43 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 13. Espectros FTIR de la magnetita y siete nanocompósitos con diferentes contenidos de magnetita, en las gráficas se indica la concentración de FeSMON en % w/w. Por su parte, las bandas correspondientes a las vibraciones Fe-O en la magnetita son dos, una a “ν, Fe-O (1); ~623 cm-1” y “ν, Fe-O (2); ~548 cm-1”, la banda a 621 cm-1 no es apreciable en contenidos de FeSMON menores a 0.1 % w/w, la banda Fe-O (2) es detectable en todo el rango de composición y en los compósitos es posible detectar una tercer banda “Fe-O (3)” aproximadamente ~426 cm-1, las tres bandas Fe-O son constantes en cuanto a posición y su intensidad incrementa con el contenido de FeSMON (figura 14). El comportamiento antes descrito indica que en los nanocompósitos con FeSMON se dan interacciones entre pT11’ y la superficie de las nanopartículas, formándose interacciones tipo puente hidrógeno con el polímero, resultando así en las bandas ν, O-H a 3725 cm-1 y la modificación de la estructura de bandas correspondientes a ν, Fe-O (1), Fe-O (2) y Fe-O (3), las cuales consistentemente incrementan en intensidad con el contenido de FeSMON. Tabla V. Posiciones y absorbancias de las bandas de estiramiento O-H y Fe-O en los nanocompósitos FeSMON. NANOCOMPÓSITOS CON FERRITA DE COBALTO (COSMON) En la figura 15 se muestran los espectros FTIR de los nanocompósitos CoSMON que, a diferencia de los obtenidos con la magnetita, presentan claramente una banda de estiramiento del carbonilo aldehídico en “ν, RHC=O; ~1742 cm -1 ” para composiciones mayores a 0.05%w/w. 44 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 14. Efecto de la concentración de FeSMON en las bandas de vibraciones Fe-O en nanocompósitos pT11’/FeSMON. Fig. 15. Espectros FTIR de la ferrita de cobalto y siete nanocompósitos con diferentes contenidos de ferrita; en las gráficas se indica la concentración de CoSMON en %w/w. Para la ferrita de cobalto pura, se observan dos bandas relacionadas a los estiramientos metal – oxígeno, la correspondiente a los sitios tetraédricos “ν, MOT; 522≤ ≤532 cm-1” y aquella de los sitios octaédricos “ν, M-OO; 408≤ ≤412 cm-1”.19-20 Otros autores asignan la banda de menor frecuencia a las vibraciones en sitios tetraédricos y la banda a 322-532 cm-1 a los sitios octaédricos.21 En nuestros espectros, las CoSMON presentan una banda débil y ancha a 604 -1 cm que no es detectable en ningún nanocompósito, y otra a 424 cm-1, que en los nanocompósitos parece dividirse en dos, una a 413-420 cm -1 que llamaremos ν, M-O (1) y otra a 442-457 cm-1, que llamaremos ν, M-O (2). La presencia en los nanocompósitos de la banda “ν, RHC=O; ~1742 cm-1”, podría ser indicativo de alguna modificación de modos rotacionales que cambien ligeramente la forma de la banda del carbonilo de las cetonas a 1700 cm-1, aunque habría que hacer más experimentación para afirmarlo. la absorbancia de la banda ν, O-H incrementa con el contenido de CoSMON (figura 16). Por su parte, las bandas adjudicadas a las nanopartículas (M-O (1) y M-O (2)) son constantes en posición, incrementando la absorbancia con la concentración de CoSMON (figura 17). Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 45 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Estas observaciones indican de nuevo que las bandas adjudicadas a la ferrita están correctamente asignadas (tabla VI) y que las interacciones CoSMON-pCS son del tipo puente hidrógeno. Tabla VI. Posiciones y absorbancias de las bandas de estiramiento O-H y Fe-O en los nanocompósitos CoSMON. CONCLUSIONES Además del análisis de isomería de los polímeros Claisen-Schmidt, utilizando la rutina en un software comercial desarrollada, fue posible hacer una asignación muy precisa de la gran mayoría de las bandas FTIR de los polímeros Claisen-Schmidt (metilos, metilenos, aromáticos, carbonilos y dobles enlaces, y de sus mezclas con nanopartículas de dos ferritas (magnetita y ferrita de cobalto), detectando diferencias isoméricas: químicas (equilibrio ceto-enólico), estructurales (en cuanto unidades estructurales terminales) y estereoisoméricas E/Z y orto-meta-para), así como identificar como posible interacción específica ferrita-polímero, una del tipo puente hidrógeno con la superficie de las nanopartículas. Fig. 16. Efecto de la concentración de CoSMON en la absorbancia de la banda de estiramiento O-H. 46 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. Fig. 17. Efecto de la concentración de CoSMON en la intensidad de las señales M-O (1) y M-O (2). Una investigación más detallada que incluyera otras técnicas como cromatografía de permeación en gel (GPC), resonancia magnético nuclear (NMR) y espectroscopia de fotoelectrones emitidos por rayos X (XPS), podría acabar de elucidar las interacciones nanopartículas-polímero, cuantificar la cantidad de ferritas y diferenciar con precisión la longitud de cadena lateral en el polímero. BIBLIOGRAFÍA 1. Takase Y; Tanaka H; Wang T. T; Cais R. E; Kometani J. M, “Synthesis of Conductive Polymers. Lewis Acid Doping of Terephthalaldehyde Polymers”, Macromolecules, 20, 2320-2322, (1987). 2. Jones J. I; Tinker P. B, “The benzoin reaction with terephthalaldehyde”, J. Chem. Soc., 1286-1287, (1955). 3. Komura K; Itsuno S; Ito K, “Aldol polymerization as a novel polyaddition based on Mukaiyama aldol reaction and its application to the synthesis of optically active polymer”, Chem. Commun., 35-36, (1999). 4. Komura K; Nishitani N; Itsuno S, “A Novel Approach to the Synthesis of Optically Active Poly(β-hydroxy carbonyl)s by Aldol Polymerization Based on Mukaiyama Aldol Reaction”, Polymer Journal, 31, 1045–1050, (1999). 5. Tarabanko M; Tarabanko V; Chernyak M; Kondrasenko A, “Synthesis of a Polyconjugated Polymer by Aldol Condensation of 2,5-Diformylfuran and Acetone”, Journal of Siberian Federal University. Chemistry 4 (2017 10) 452-464. 6. González V. A; Cabriales R C; Moggio I; Arias E, “ß-Aldol Condensation as a new Synthetic Approach for the Preparation of Luminescent Oligomers”, Polymer Bull., 58(4), 627-634, (2007). Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 47 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. 7. Martínez Ruiz A. E, “Síntesis y Caracterización de Nuevos Polímeros Conjugados Vía Condensación Aldólica y Songashira – Hek. Desarrollo de Dispositivos Electroluminiscentes”, MSc Thesis , Universidad Autónoma de Nuevo León (2007) 8. Esquivel-González R, “Síntesis de Polímeros Luminiscentes y su Aplicación en la Construcción de OLED’s”, MSc. Thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León (2009) 9. García-Hernández V. “Estudio del efecto de sustituyentes laterales tipo éster y éter en las energías de excitación de oligómeros conjugados por medio de la teoría del funcional de la densidad”, Dr. Thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León, (2010) 10. Cabriales-Gómez R. C, “Elaboración y Caracterización Optoelectrónica de Películas Delgadas de Polímero Semiconductor”, Dr. Thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León, (2013) 11. Esquivel-González R, “Obtención de Oligómeros y Polímeros Electroluminiscentes Vía Reacciones de Claisen-Schmidt Y Wittig”, Dr. Thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León, (2013) 12. González Ábrego Manuel E, “Síntesis y modificación de Polímeros y Oligómeros Mediante la Reacción de Claisen-Scmidt”, Dr. Thesis, Universidad Autónoma de nuevo Léon, Defensa en trámite. 13. Benavides Treviño A, “Síntesis de Nanocompósitos Bifuncionales MagnéticoLuminiscentes, Basados en Ferritas en Una Matriz de Polímero ClaisenScmidt”. Dr. Thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León, Defensa en trámite 14. Thompson Mark, ”ArgusLab”, free software, http://www.arguslab.com/ arguslab.com/ArgusLab.html 15. Silverstein R. M; Webster F. X; Kiemle D.J, “Spectrometric Identification of Organic Compounds”, Editorial John Wiley &Sons Inc., Séptima edición, Danver M.A., USA, (2005) 16. Patrikiadou E; Patrikidou A; Hatzidaki E; PapandreouD. N; Zaspalis V; Nalbandian L, “Magnetic nanoparticles in Medical Diagnostic applications. Synthesis, characterization, functionalization and proteins conjugation”, Current Nanoscience, 12(4), 455-468, (2016). 17. Atta A. M; El-Mahdy G. A; Al-Lohedan H. A; El-Saeed A. M, “Preparation and Application of Crosslinked Poly(sodium acrylate)-Coated Magnetite Nanoparticles as Corrosion Inhibitors for Carbon Steel Alloy”, Molecules, 20, 1244-1261, (2015). 18. StoiaM; Istratie R; Pa˘curariu C, “Investigation of magnetite nanoparticles stability in air by thermal analysis and FTIR spectroscopy”, J Therm Anal Calorim, 125, 1185–1198, (2016). 19. Nguyen Thi To Loan N. Q; Nguyen Thi Hien Lan; Nguyen Thi Thuy Hang; Nguyen Quang Hai; Duong Thi Tu Anh; Vu Thi Hau; Lam Van Tan; Thuan Van Tran, “CoFe2O4 Nanomaterials: Eect of Annealing Temperature on Characterization, Magnetic, Photocatalytic, and Photo-Fenton Properties”, Processes, 7, 885, (2019). 48 Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Análisis FTIR sistemático de polímeros de Claisen-Schmidt / Virgilio A. González González, et al. 20.Kalam, A; Al-Sehemi A. G; Assiri M; Du G; Ahmad T; Ahmad I; Pannipara M, “Modified solvothermal synthesis of cobalt ferrite (CoFe2O4) magnetic nanoparticles photocatalysts for degradation of methylene blue with H2O2/ visible light”. Results Phys., 8, 1046–1053, (2018). 21.Vinosha P. A; Mary G. I. N; Mahalakshmi K; Mely1 L. A; Das S. J, “Study on Cobalt Ferrite Nanoparticles Synthesized by Co-Precipitation Technique for Photo-Fenton Application26”,M.M.S.E, 9 (1), (2017). Ingenierías, Julio-Septimbre 2020, Vol. XXIII, No. 88 49 �Colaboradores Aguilar Garib, Juan Antonio Profesor Titular de la FIME-UANL. Ingeniero Mecánico y Maestro en Metalurgia por el Instituto Tecnológico de Saltillo. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la UANL (1991). Premio de Investigación UANL en 1991, 2001, 2003 y 2012. Premio TECNOS en el 2000. Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2017, miembro del SNI nivel I y de la Academia Mexicana de Ciencias. Benavides Treviño Alejandro Ingeniero Mecánico Administrador por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL (2011), Maestría en Ciencias de la Ingeniería con Especialidad en Materiales por FIME-UANL (2014). Desde el 2017 hasta la actualidad Profesor en el Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 22. Bradley, David L. Doctorado en ingeniería mecánica de la Universidad Católica de América. Su carrera de trabajo incluye la investigación apoyada por la Marina de los Estados Unidos; Dirección de Laboratorio en el Centro de Investigación Submarina de la OTAN, La Spezia, Italia; y actividad investigadora/académica en el Laboratorio de Investigación Aplicada de la Universidad Estatal de Pensilvania. Profesor de Acústica, es financiado por la Oficina de Investigación Naval. Ha servido en los paneles de revisión para la Academia Nacional de Ciencias y ha sido el editor de la U.S. Navy Journal of Underwater Acoustics desde 2011. Miembro de la Sociedad Acústica de América, ha presidido comités de la Sociedad y se desempeñó como Presidente. 50 Garza Navarro Marco Antonio Ingeniero Mecánico Electricista (2004), M.C. en Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales (2006) y Doctorado en Ingeniería de Materiales (2009) por FIME-UANL. Premio de Investigación UANL-2009, Nivel I en el SIN. Actualmente es Profesor Investigador de la FIME-UANL. González Ábrego Manuel Alejandro Licenciado en Química Industrial por la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL (2009), Maestría en Ciencias de la Ingeniería con Orientación en Materiales por (2013) FIME-UANL. Edición, traducción de reportes, artículos y otros documentos científicos desde el año 2010. Desde el 2017 hasta la actualidad es Profesor en el Instituto Irlandés de Monterrey. González González, Virgilio Ángel Doctor por la FIME-UANL (1996), se desempeña como profesor de tiempo completo en el posgrado en Ingeniería de Materiales de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). pertenece a la Academia Mexicana de Ciencias y a la Academia Nacional de Ingeniería. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 2. Guerrero Salazar, Carlos Alberto Doctor por l’Ècole Polytechnique de Montreal, Canadá (1986), se desempeña como profesor de tiempo completo en el posgrado en Ingeniería de Materiales de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Colaboradores Muir, Thomas G. Becario del Director en los Laboratorios de Investigación Aplicada de la Universidad de Texas (UT) en Austin. Estudió física y ingeniería mecánica en UT Austin, obteniendo un doctorado en 1971. Ha sido durante mucho tiempo científico en los Laboratorios de Investigación Aplicada, así como científico en el Centro de Investigación de La Spezia de la OTAN (1986-1989); profesor de Física y catedrático de Guerra de Minas en la Escuela Naval de Posgrado de los Estados Unidos (19972003); y científico principal en el Centro Nacional de Acústica Física (2003-2010). Es miembro de la Sociedad Acústica de América. Sus intereses de investigación son la acústica subacuática, acústica sísmica e infrasonido. Puente Córdova, Jesús Gabino Ingeniero Mecánico Electricista (2010), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2013) y Doctor en Ingeniería de Materiales (2018) por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Es catedrático investigador en la FIME y miembro del SNI nivel candidato. Ingenierías, Julio-Septiembre XXIII, No. 88 Rentería Baltiérrez, Flor Yanhira Profesor del Departamento de Ciencias Químicas de la Universidad Autónoma de Nuevo León y es responsable de la Coordinación de Posgrado en EGAII. Recibió su licenciatura en Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Delicias, México; obtuvo el grado de Maestra en Ciencia de Materiales por el Centro de Investigación en Materiales Avanzados, S.C., México; y su doctorado en Ingeniería de Materiales de la Universidad Autónoma de Nuevo León, México. Actualmente es miembro del SNI nivel candidato. Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la FIME-UANL. Doctorado en Ciencia de Materiales (2004) en la Universidad Paul Sabatier de Toulouse, Francia. Ha obtenido el Premio de Investigación UANL en 1999, 2004, 2009, 2011 y 2012. Es catedrático investigador en la FIME y el CIIDIT de la UANL. Es miembro del SNI nivel I. Miembro de la Academia Mexicana de Ciencias. 51 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, exactitud de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. Las contribuciones sobre modelación y simulación deben estar científicamente dentro del propio trabajo. Los trabajos con base en encuestas de opinión o entrevistas describiendo su impacto social, especialmente en áreas relacionadas con la ingeniería, deberán incluir la metodología y aspectos estadísticos tanto para su diseño como para el análisis de las mediciones y resultados, así como la validación de las correlaciones que pudieran presentarse. 52 No se consideran para publicación protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, primer piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben incluir a los coautores que hayan cambiado de afiliación durante el proceso de preparación y publicación del documento y que cumplieron con el criterio de coautoría, señalando el evento en una nota. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, incluyendo a fallecidos o a quienes hayan cambiado de afiliación, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Revisores Los autores deben abstenerse de ofrecer manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en su contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Ingenierías, Julio-Septiembre XXIII, No. 88 Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas 53 �Código de ética contenidas en un manuscrito bajo consideración, excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con él. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Editor Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente con los autores o con el trabajo a evaluar. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso de los autores. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 54 Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Julio-Septiembre 2020, Vol. XXIII, No. 88 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2020 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 23 Número Número de la revista 88 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2020, Año 23, No 88, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2020 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021122 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Acústica subacuática Capacitación Polímeros Segunda Guerra Mundial https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21018/Ingenierias_2020_Ano_23_No_87_Abril-Junio.pdf 72127864bba3956e358eae7aee814d66 PDF Text Text ��87 Contenido Abril-Junio de 2020, Año XXIII, No. 87 3 Editorial: La coherencia: Rasgo esencial del proceso investigativo y de los documentos científicos Nivia Tomasa Álvarez Aguilar 8 Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial para los problemas de oído en el horizonte Rebecca M. Lewis, Edwin W Rubel, Jennifer S. Stone 25 Análisis estrés-resistencia Weibull con parámetro de forma ß diferente mediante el uso de Weibull++ y la relación cerrada Weibull-Gumbel Manuel Baro Tijerina 35 Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden José Luis Cantú Mata 42 Colaboradores 44 Información para colaboradores 45 Código de ética Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 1 �Ingenierías, Año XXIII N° 87, abril-junio 2020. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de abril de 2020. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2020 revistaingenierias@uanl.mx DIRECTORIO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas, Javier Ruiz Veliz, Leonardo Treviño Arrambide, Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 �Editorial: La coherencia: Rasgo esencial del proceso investigativo y de los documentos científicos Nivia Tomasa Álvarez Aguilar Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica nivia@alvarezagl@uanl.edu.mx Existen abundantes y diversas fuentes que abordan aspectos relacionados con la metodología científica, por lo que a veces dudamos de nuestra oportunidad para escribir algo novedoso o al menos interesante sobre alguna arista de este tema. Pero a su vez, comprendemos que la actividad científica demanda de un constante aprendizaje y el propio accionar práctico nos enseña que siempre es posible aprender algo, aun cuando pensamos que poseamos un buen dominio del quehacer investigativo. El objetivo para expresar las siguientes reflexiones, surgidas a partir de la experiencia de la autora, está orientado a favorecer la comprensión de la esencia del proceso investigativo, de su organización epistemológica interna, sobre todo de aquellos investigadores que apenas han empezado a recorrer este camino, complejo, contradictorio, pero necesario socialmente y enriquecedor en todos los aspectos personales. La propia labor del investigador, aun cuando posea muchos años de experiencia, conlleva a un constante cuestionamiento de su actuación ya sea como sujetos de la investigación o como formadores de otros investigadores. Esto ocurre entre otras cosas, a través de una relación que es inevitable: la relación sujeto – objeto. Cuando el investigador pretende transformar un proceso o entender un fenómeno, pero que producto de una relación dialéctica y dada la necesidad de búsqueda y aprehensión de nuevos conocimientos, el propio investigador se va transformando, ya que además de sujeto, también se convierte en objeto que ha de ser trasformado. En la actividad de dirección de investigaciones, como ejemplo; las tesis, el director es sujeto porque orienta al asesorado en cuanto a la novedad, pertinencia, factibilidad de aplicación y generalización de sus resultados, acerca de la metodología a seguir, la manera en que se pueden introducir los resultados, etc. Pero también se convierte en objeto de estudio porque necesariamente ha de prepararse y profundizar en el problema de la tesis y su solución, por lo que la autopreparación, la comunicación con otros investigadores y el autodidactismo, contribuyen a una formación - transformación permanente que en muchas ocasiones puede incluso pasar inadvertida hasta para el propio investigador. Es obvio que la actividad científica posee una serie de rasgos que la diferencian de otros tipos de actividad, uno de ellos es su conexión interna lógica, o lo que es lo mismo, su coherencia. En el caso que nos ocupa, este concepto se aplica a las diferentes formas y tipos de documentos científicos que pueden aparecer como: tesis, artículos científicos, informes, proyectos de investigación, e Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 3 �Editorial: La coherencia: Rasgo esencial del proceso investigativo ... / Nivia Álvarez Aguilar incluso de manera especial, en los protocolos de una investigación. Todos ellos en cierta medida explicitan la calidad del proceso de investigación o actividad científica que se ha concluido o que se pretende desarrollar, básicamente mediante documentos escritos, y más recientemente en conjunto con medios audiovisuales. La coherencia se manifiesta con la concurrencia de una relación lógica y apropiada entre las diferentes partes que conforman un todo. Es aplicable incluso a la manera de comportarse del individuo, una institución o un gobierno, quienes son coherentes cuando observan una correspondencia adecuada entre su forma de expresarse y su forma de actuar. En cuanto a los textos científicos la coherencia se da con la relación entre la definición del problema, las hipótesis, el diseño del experimento o la forma en que se extrae la información que se discute y la conclusión. Rasgos del proceso investigativo tales como la sistematicidad, concisión, claridad, y la coherencia misma que es esencial, no provienen de un requisito formal - estructural, sino de la característica fundamental de la ciencia que exige un tipo de organización de pensamiento en el que han de ser considerados para elaborar cualquier documento científico que se relacione o pretenda documentar algún proceso investigativo. La investigación científica, cualquiera que sea su naturaleza, responde a leyes y principios que, en su esencia, son comunes a todas las esferas del conocimiento humano. El investigador es quien concibe, desarrolla y comprueba el trabajo científico, y ha de evitar el conflicto que pudiera resultar de su posible subjetividad con la objetividad que la ciencia requiere. Una manera para acercarse más a esa característica objetiva demandada por la ciencia es el hacernos conscientes de que todas las partes del proceso de investigación han de ser claras, precisas y coherentes entre sí. Lo anterior significa que una forma de atenuar o evitar la subjetividad en la actividad científica es profundizando en una serie de relaciones que ocurren en el proceso investigativo y que actúan con carácter de ley o regularidades. Por ejemplo: la relación problema, objetivo, método. Es obvio que toda investigación en cualquier área de conocimiento tiene que ser expresión de una coherencia entre los diferentes componentes que integran todas las etapas de su realización. En la primera etapa y sobre la base de un conocimiento previo sobre el tema a investigar se requiere definir con la mayor claridad posible la concepción del estudio a realizar. En esta etapa se elabora el protocolo también conocido como diseño o anteproyecto. Esta actividad se asemeja al plano que realiza un arquitecto, el cual constituye una guía para la realización de la obra. Esta proyección ocurre en el plano subjetivo, en correspondencia con los antecedentes y evidencias que poseen los investigadores que les posibilitan tomar decisiones para la planeación de todo el proceso de investigación. Eso no significa que el diseño inicial ha de ser rígido y sin posibilidades de ser modificado. Habitualmente, en la medida en que se va profundizando en el fenómeno u objeto de estudio, vamos encontrando nuevas relaciones que nos hacen modificar aquello que inicialmente concebimos, aquí aparece la llamada sinergia dentro de un determinado sistema. 4 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 �Editorial: La coherencia: Rasgo esencial del proceso investigativo ... / Nivia Álvarez Aguilar El hecho de que el diseño inicial se pueda ir modificando no justifica el hecho de que éste se vaya construyendo juntamente con el desarrollo de la investigación como ocurre con frecuencia. El inconveniente para hacerlo de esta manera se puede apreciar con el argumento de que tener una concepción inicial lo más aproximada al “deber ser”, nos ahorra tiempo e inconvenientes, además si no contamos con ello, este proceso que ha de ser ordenado y sistemático se vuelve caótico. Sería algo similar a lo que ocurriría si no existieran faros que orientaran a las embarcaciones. Cuidar aquellas relaciones que denotan la coherencia en el proceso investigativo y que se reflejan en el protocolo de investigación es de una importancia capital, pero este hecho también aplica cuando se elabora un artículo, un proyecto de investigación, u otras formas de documentar o proyectar un proceso de investigación. A continuación, destacan algunas de dichas relaciones: Las relaciones entre: * Tema y el problema de investigación * Problema, objetivos, hipótesis * Problema, objetivo, metodología. Que a su vez integra las relaciones anteriores. Nos enfocaremos en develar solamente a modo de ejemplo algunas de las relaciones que han de ocurrir entre el tema, el problema, el objetivo y la metodología. Está convenido entre los investigadores que el tema se relaciona con el objeto de estudio (procesos, fenómenos, a estudiar) donde pueden existir infinidad de temas. Es de particular importancia definir en qué parte de ese objeto se encuentra el problema a investigar lo que permitiría la delimitación adecuada evitando la sobre simplificación que no proporcionaría material para concluir, o por el contrario, una parte muy extensa que impediría la solución del problema seleccionado con los recursos disponibles. Los aspectos teóricos y prácticos acerca del problema de investigación han sido ampliamente estudiados. Sin embargo, en la práctica, es común que cometamos errores al determinarlo, entre otros: * Definición de un problema sin el conocimiento necesario acerca de los antecedentes. * Problemas muy amplios que no pueden ser resueltos de acuerdo con el tiempo y la metodología propuesta. * Demasiado constreñidos, lo que provoca que los resultados obtenidos lo rebasen. * Imprecisiones en su definición, por ejemplo, se escriben como hipótesis. Los problemas se enuncian generalmente en forma de preguntas, pero se pueden formular de dos maneras. Por ejemplo: “Se requiere un sistema de ventilación que mantenga el aire fresco y ahorre energía para un conjunto habitacional”. La segunda manera podría ser: ¿Qué características debe tener Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 5 �Editorial: La coherencia: Rasgo esencial del proceso investigativo ... / Nivia Álvarez Aguilar un diseño de ventilación que mantenga el aire fresco y ahorre energía para un conjunto habitacional? Es bien conocido que los objetivos responden a la pregunta: ¿para qué se realiza el estudio? Y también comprendemos sus importantes funciones, pero a pesar de nuestra experiencia podemos cometer algunos errores entre los que se encuentran: * Se formulan en términos ambiguos y generales tales como: estudiar, comprender, experimentar, conocer, saber, etc.; lo que interfiere en su estricto cumplimiento. * Sobrepasan los límites de la investigación, por tanto, no se cumplen. * Definición muy restringida por lo que la investigación los rebasa. * Aparecen objetivos que no encuentran un tratamiento en la investigación. También es común encontrar incoherencias entre el objetivo general y los objetivos específicos. Un ejemplo sencillo, pero aplicable, en cualquier caso. Tema: “La contaminación del aire en……”. Problema: ¿Cuáles son los principales factores que contribuyen a la contaminación del aire en…? Objetivo general: Concientizar a los diferentes factores en cuanto las consecuencias nocivas para los organismos vivos la contaminación del aire. Objetivos específicos: -Identificar cuáles son los factores que más afectan la calidad del aire en… -Diseñar una estrategia que posibilite atenuar la contaminación del aire que involucre aquellos factores quede mayor incidencia en este problema. En el ejemplo anterior se observa una incoherencia entre el problema y el objetivo general pues éste sobrepasa los límites del problema, además, ¿será posible concientizar con una investigación a los diferentes factores que influyen en la contaminación del aire? Este objetivo es muy difícil de ser medido pues posee un alto grado de subjetividad. De igual forma, la coherencia entre el problema, los objetivos y los métodos es definitoria en la calidad de las investigaciones. Cada problema, según su naturaleza demanda determinados objetivos que reflejan las acciones para su cumplimiento. A su vez, cada objetivo requiere de la utilización de uno o varios métodos. Abundan investigaciones donde los objetivos no se correspondan con los métodos y viceversa. A veces aparecen como atributos formales. Si el objetivo responde al ¿para qué se realiza el estudio? Se debe tener claridad con qué método, procedimiento o técnica se pueden cumplir cada uno de ellos. Es por lo que las incoherencias en una investigación conllevan a que trabajos que pudieran realizar aportes valiosos pierden su validez puesto que al divulgarlos en ocasiones nos cuesta trabajo entender dónde está la lógica entre la justificación, los antecedentes, el problema, los objetivos, la hipótesis, los métodos, el análisis de los resultados y las conclusiones. 6 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 �Editorial: La coherencia: Rasgo esencial del proceso investigativo ... / Nivia Álvarez Aguilar Las ideas expresadas ponen en evidencia la importancia de prestar atención a la coherencia entre todos los componentes y etapas del proceso de investigación en cualquier área de conocimiento puesto que es una manifestación de su clara concepción, dominio y objetividad. Y habrá quien afirme que aún las investigaciones que no muestren esa coherencia aportaron algo y que incluso llegan a ser idóneas y pertinentes. Esa afirmación pudiera compararse con el funcionamiento de un motor de un coche. ¿Qué sucede cuando uno o más de los sistemas que lo componen está fallando?, ¿el coche no anda? Puede que sí, pero nadie duda que sería mayor su eficiencia en todos los sentidos, si todos los sistemas funcionaran bien. La coherencia actúa como un principio fundamental del proceso de investigación y por supuesto de la elaboración de los documentos científicos. Las consecuencias de no tomar en cuenta dicho principio, derivan en trabajos incompletos, incomprensibles para ser introducidos en la práctica y también para ser evaluados. Esta es una de las razones principales por las que se requiere un continuo aprendizaje aun cuando se trate de investigadores experimentados. De modo tal que evitemos; la escritura del protocolo a la par del desarrollo del proyecto, la falta de claridad en la estrategia a seguir, la no coincidencia entre los objetivos propuestos y los resultados expuestos, cuestiones que impiden la eficiencia del trabajo. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Año XXIII, No. 87 7 �Departamento de Otorrinolaringología / Cirugía de cabeza y cuello Virginia Merrill Bloedel, Hearing Research Center, Universidad de Washington, Seattle, Washington, Estados Unidos de América becky103@uw.edu, rubel@uw.edu, stoner@uw.edu ABSTRACT Hearing requires good health of the hair cells to ensure that the sound is detected and processed correctly. They degenerate and die due to age or exposition to high intensity sound, among other causes, and usually they do not regenerate. Some research results about possible regeneration of cochlear hair cells that suggest the possibility of treatment for hearing impairment due to this disease are presented in this paper.. KEYWORDS Cochlea, Organ of Corti, regeneration, hair cells. RESUMEN La audición requiere de la buena salud de las células ciliadas (vello) para garantizar que el sonido se detecte y procese correctamente. Éstas se degeneran y mueren con la edad o por la exposición a sonido intenso, entre otras causas, y normalmente no se regeneran. Se presentan algunos resultados de la investigación sobre la posible regeneración de las células ciliadas cocleares que sugieren que existe la posibilidad de un tratamiento para la discapacidad auditiva debida a esta enfermedad. PALABRAS CLAVE Cóclea, órgano de Corti, regeneración, células ciliadas. INTRODUCCIÓN El proceso de oír implica una compleja cadena de eventos, y cada uno de ellos es importante para garantizar la detección y procesamiento adecuado de los sonidos. En el primer paso, las ondas sonoras que viajan a través del ambiente entran en el canal auditivo y hacen vibrar el tímpano. Esta energía se transmite a través de los tres huesos del oído medio al oído interno. Dentro del oído interno, la energía derivada de las ondas sonoras se transmite a la membrana basilar de la cóclea (caracol), en la que se encuentra el órgano sensorial para la audición, el órgano de Corti (figuras 1 y 2a). 8 Traducción al español con la colaboración de Leonardo Treviño Arrambide y Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas. Rebecca M. Lewis, Edwin W Rubel, Jennifer S. Stone “Regeneration of auditory hair cells: A potential treatment for hearing loss on the horizon-rebeca-m-lewis/ Vol. 12, Summer 2016, pp. 40-47”. https://acousticstoday.org/regeneration-of-auditory-hair-cells-a-potential-treatment-for-hearing-loss-on-the-horizon-rebeca-m-lewis/ Reproduced with permission from Acoustics Today (www.acousticstoday.org). Copyright 2016, Acoustical Society of America. Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial para los problemas de oído en el horizonte Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. Fig. 1. Esquemas de las principales estructuras de los tejidos del oído interno a), un corte a través de una vuelta de la cóclea b) y el órgano de Corti c). Tenga en cuenta que en el órgano de Corti una sola célula ciliar interna y tres células ciliadas exteriores se muestran junto con las células de soporte. Este patrón se repite unas 3,000 veces a lo largo de la cóclea espiral en humanos. El órgano de Corti se compone de células ciliadas sensoriales (vello sensoriales), así como un grupo de células especializadas, llamadas colectivamente células de apoyo, y los procesos periféricos de las neuronas auditivas. Las células ciliadas son receptores sensoriales. En respuesta a las señales mecánicas derivadas de las ondas sonoras, las células ciliadas convierten esa energía a señales eléctricas que se transmiten al cerebro a través del nervio auditivo. En el oído humano normal, hay alrededor de 3,000 células ciliadas internas y 12,000 células ciliadas externas.1 Las células ciliadas internas (figura 2b) son los verdaderos receptores sensoriales. En la estimulación, las células ciliadas internas activan las fibras nerviosas auditivas que a su vez activan los núcleos cerebrales auditivos. La función principal de las células ciliadas exteriores (figura 2c) es modular la función del órgano de Corti mejorando el procesamiento de señales auditivas de baja intensidad. Estos dos tipos de células ciliadas trabajan juntas de tal manera que el nervio auditivo transmite al cerebro información altamente selectiva sobre Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 9 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. Fig. 2. a) Cóclea de mamífero con células ciliadas (verde), nervios (rojo) y neuronas ganglionares espirales (amarillo/naranja). b) Células ciliadas internas y estereocilios (verdes), con núcleos (azules) y fibras nerviosas de neuronas que transmiten información al cerebro (rojo);2. c) Parte superior de las tres filas de células ciliadas exteriores (puntos verdes en la parte superior) y la fila tubular única de células ciliadas internas inervadas por el proceso neural (rojo/ naranja. 10 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. la frecuencia, el momento y la intensidad de los sonidos. Las células de soporte son células no sensoriales vecinas que aislan a las células ciliadas entre sí. Estas células no sensoriales trabajan con las estructuras circundantes para proporcionar apoyo físico y molecular a este elaborado epitelio sensorial. La pérdida del oído puede ser el resultado de una falla de las señales acústicas para llegar al oído interno (pérdida auditiva conductiva) o del daño a cualquier parte del oído interno o las vías auditivas centrales en el cerebro (pérdida auditiva sensorineural (SNHL, SensorNeural Hearing Loss por sus siglas en inglés). La pérdida auditiva conductiva generalmente se trata por medios médicos o quirúrgicos. La forma más común de SNHL resulta de daño o disfunción de las células ciliadas en el órgano de Corti. Cuando las células ciliadas de la cóclea de los mamíferos mueren, no se regeneran; esta forma de SNHL es permanente (figura 3). Si la pérdida auditiva es moderada, los pacientes pueden estar sin auxiliares auditivos que amplifican los sonidos para mejorar la audición. Si es grave, los pacientes pueden recibir implantes cocleares para evitar las células ciliadas lesionadas y estimular directamente el nervio auditivo. Ninguna forma de tratamiento restaura la audición normal o aborda la causa de la pérdida auditiva por pérdida de células ciliadas. Hace unos 30 años, el descubrimiento de que las células ciliadas se regeneran en las aves planteó la posibilidad de que algún día pudiéramos encontrar la manera Fig. 3. Izquierda: Vista superficial de una cóclea sana con células pilosas (verde), procesos neurales (rojo) y núcleos (azul). Derecha: Una cóclea dañada que ya no contiene células ciliadas pero ha preservado los procesos neuronales y los núcleos. Flechas blancas: Límite del órgano de Corti. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 11 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. de reemplazar las células ciliadas en los mamíferos, incluidos los humanos. Desde entonces, se han logrado muchos avances en nuestra comprensión de la regeneración de células ciliadas en aves, peces y mamíferos. Este artículo revisa el estado actual de la investigación en el campo de la regeneración de células ciliadas. Debido a las limitaciones de espacio, hemos eliminado todas las citas a excepción de las más esenciales. Para más detalles y citas relevantes, animamos a los lectores a examinar los muchos documentos de revisión relacionados con este campo.3-5 PROCESOS CELULARES DE DAÑO CELULAR Y REGENERACIÓN El epitelio sensorial de la cóclea es una estructura citoarquitectónicamente elegante y delicada (figura 1). Las células ciliadas son dañadas comúnmente por una variedad de eventos ambientales, algunos de los cuales son conocidos, incluyendo la sobreestimulación acústica de ruido fuerte o prolongado o estímulos de conmoción cerebral. Varios tipos de medicamentos matan las células ciliadas cuando se administran en dosis altas o por períodos prolongados. Estos incluyen, pero no se limitan a, antibióticos aminoglicósidos como gentamicina y medicamentos anticancerosos de metales pesados como cisplatino. Las células ciliadas también mueren a medida que envejecemos; en la mayoría de los casos, esto se debe a causas desconocidas. Finalmente, existen mutaciones genéticas que hacen que las células ciliadas mueran durante el desarrollo embrionario o en etapas posteriores de la vida. Hasta 1985, se creía que la regeneración de las células ciliadas del oído interno no era posible en los vertebrados. Sin embargo, al estudiar los procesos de daño de las células ciliadas en el epitelio auditivo de los pollos, los investigadores observaron una reaparición de células ciliadas en el área de daño. La morfología inmadura de estas células pareció similar a la de las células ciliadas embrionarias en la cóclea de los pollos.6-7 Durante este mismo período, también se descubrió que la regeneración de las células ciliadas se produce fácilmente en las porciones vestibulares del oído interno aviar. 8 Pronto, los investigadores aprendieron que las células ciliadas del oído interno y el sistema de línea lateral de peces, ranas y salamandras también se regeneran fácilmente después de daño, lo que llevó a la conclusión de que la regeneración se produce en epitelias de células ciliadas de todos los vertebrados excepto mamíferos. Un análisis posterior reveló que las células de soporte que normalmente rodean a las células ciliadas son la fuente de estas células ciliadas de nueva diferenciación. Las células de soporte pueden dividirse mitóticamente para lograr la diferenciación de las células ciliadas o fenotípicamente convertirse a una célula pilosa en un proceso llamado transdiferenciación directa (figura 4). 9-11 Con estos dos métodos de sustitución de células ciliadas, los vertebrados que no son mamíferos proporcionan modelos valiosos para estudiar estos procesos y su capacidad para restaurar la audición después de SNHL sostenido. En los mamíferos, la situación es bastante diferente. Cuando las células ciliadas mueren en el órgano de Corti de los mamíferos maduros, las células de soporte llenan los huecos donde se localizaban las células ciliadas para formar cicatrices permanentes, y no se forman nuevas células ciliadas. Además, las células de soporte no se dividen ni se convierten en células ciliadas después del daño.12-13 12 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. Fig. 4. El epitelio auditivo intacto del ave contiene células ciliadas (CC; rojo) interdigitadas con células de soporte (CS; blanco). En caso de daño, las células ciliadas se eliminan del epitelio y las células de apoyo se activan para regenerar las células ciliadas. La regeneración no mitótica permite a una célula de soporte cambiar su forma y perfil genético a la de una célula pilosa. La regeneración mitótica requiere una célula de soporte para dividir y diferenciar en dos células hijas, una célula pilosa y una célula de soporte. A diferencia del órgano de Corti, los mamíferos adultos pueden reemplazar espontáneamente un pequeño número de células ciliadas en los órganos vestibulares del oído interno. Las nuevas células ciliadas están formadas en gran medida por la regeneración no mitótica.14-16 Parece haber un pequeño grado de división celular de apoyo desencadenado en respuesta a la pérdida de células ciliadas, 17-18 pero ninguna célula recién formada se convierte en células ciliadas de reemplazo. 19 El gran desafío que enfrentan los investigadores hoy en día es determinar por qué las células ciliadas no se regeneran fácilmente en los mamíferos. La regeneración podría fallar en la cóclea adulta porque el órgano auditivo pierde la población de células progenitoras capaces de formar nuevas células ciliadas durante el desarrollo. Alternativamente, las células con potencial para reemplazar las células ciliadas pueden existir en la cóclea, pero son incapaces de responder al daño debido a la inhibición activa o la falta de señales estimulantes. ESTIMULANDO A LOS PROGENITORES NATIVOS A FORMAR NUEVAS CÉLULAS CILIADAS EN LA CÓCLEA ADULTA Los investigadores han examinado si las células capaces de formar nuevas células ciliadas todavía existen en la cóclea de mamíferos maduros. Muchos tejidos de nuestro cuerpo experimentan una renovación continua. Una característica común de estos tejidos es que contienen células madre que se dividen y forman nuevas células especializadas a lo largo de la vida. Varias líneas de evidencia muestran que la cóclea y los órganos vestibulares poseen progenitores a las células ciliadas durante el desarrollo temprano, pero las pierden a medida que los órganos maduran. 20 Consecuentemente con esto, se pueden formar nuevas células ciliadas apoyando células del órgano de Corti de mamíferos neonatales, 21. 22 pero no en mamíferos adultos, por ejemplo, 12, 14 Los investigadores están utilizando tres estrategias generales para identificar maneras de engañar a las células de apoyo en el oído interno mamífero maduro para regenerar las células ciliadas. Primero, estamos encontrando pistas en el desarrollo coclear. Las células ciliadas del órgano de Corti se forman durante el período embrionario a través de una serie compleja de pasos celulares controlados Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 13 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. por una cascada de interacciones moleculares. Algunos investigadores han postulado que, antes de que cualquier célula en la cóclea madura pueda formar una nueva célula capilar, tendrá que revivir estas mismas etapas de desarrollo. Segundo, buscamos otros tejidos regenerativos. Muchos tejidos en el cuerpo son reemplazados continuamente bajo condiciones normales y/o después de daño, incluyendo células en la piel, intestino, y algunas regiones del cerebro. Creemos que muchas de las cascadas moleculares que conducen a la regeneración en estos otros tejidos podrían ser cooptadas para desencadenar la regeneración en la cóclea. En tercer lugar, utilizando las nuevas herramientas de la genética molecular, podemos consultar directamente las cascadas moleculares que se activan en el epitelio sensorial de vertebrados no mamíferos que regeneran células ciliadas, como aves y peces. En la sección siguiente, describimos varios genes y vías de señalización que cumplieron uno o más de estos criterios y fueron evaluados por su capacidad para estimular la regeneración de células ciliadas en mamíferos. Estos análisis revelaron moléculas de señalización que son importantes para facilitar la regeneración. Expresión forzada de Atoh1: Provocando que las células maduras de soporte se transdiferencien a células ciliadas Un factor de transcripción proneural llamado atonal homolog 1 (Atoh1) es un agente terapéutico potencial para promover la regeneración de células ciliadas. Atoh1 ayuda a dirigir la generación de proteínas específicas de las células ciliadas que les dan su identidad morfológica y fisiológica.23 Cuando se elimina el gen que codifica Atoh1, no se forman células ciliadas en el órgano de Corti.24 Por lo tanto, Atoh1 es un activador muy potente de las características de las células ciliadas y podría desencadenar células para transdifereciarse en células ciliadas. En los tejidos que regeneran las células ciliadas, la expresión de Atoh1 se activa en las células de soporte poco después del daño de las células ciliadas. 25-27 En los órganos auditivos cultivados de pollos, la expresión forzada de Atoh1 influye en las células de apoyo para formar nuevas células ciliadas al promover la división y la transdiferenciación directa.28 En roedores, la expresión forzada de Atoh1 por inyección viral en el órgano de Corti o regiones cercanas de ratones en desarrollo obliga a más células a diferenciarse como células ciliadas. 29, 30 Estos hallazgos sugieren que la expresión anómala de Atoh1 podría ser suficiente para desencadenar células de soporte para transdiferenciarse en células ciliadas después de daño en la cóclea de mamíferos adultos. De hecho, algunos estudios sugieren que Atoh1 puede impulsar la producción de nuevas células ciliadas en los órganos auditivos 31 y vestibulares,32 lo que podría resultar en pequeñas mejoras en la función auditiva y de equilibrio. Sin embargo, los estudios recientes son menos alentadores. La expresión errónea de Atoh1 en células pilar y de Deiters , dos subtipos de células de soporte (figura 1), en la cóclea madura del ratón estimula las etapas tempranas de la transdiferenciación en células ciliadas, pero este proceso no se ha completado y muchas células “forzadas” mueren. 33 De hecho, 34 no observaron ninguna mejora significativa en la audición después de la expresión errónea de Atoh1 inducida viralmente en los órganos de Corti de los cobayas. Por lo tanto, un desafío actual 14 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. importante es determinar qué factores limitan la capacidad de Atoh para impulsar la regeneración de células ciliadas en la cóclea madura. Actualmente está en marcha un ensayo clínico en humanos que evalúa la capacidad de la infección viral de Atoh1 para mejorar la audición. Los resultados no están disponibles en este momento (año 2016). Supresión de la señalización de Notch: ¿Puede mejorar los efectos proregenerativos de Atoh1? Como se mencionó anteriormente, es evidente que, aunque Atoh1 en expresión anómala promueve de manera fiable células de apoyo y otras células alrededor del órgano de Corti para convertirse en células ciliadas en mamíferos neonatales, factores no identificados parecen obstaculizar los efectos de Atoh1 en el órgano maduro de Corti. Un sospechoso probable es que el factor señalando a través del receptor Notch. 35 Notch es un receptor en la superficie de las células que es activado por moléculas en las células adyacentes (figura 5). Notch tiene muchas funciones en una variedad de células, pero su papel más pertinente con respecto a la regeneración de células ciliadas es la inhibición de la formación de células ciliadas. Durante el desarrollo, los ligandos Notch se manifiestan en células ciliadas Fig. 5. Patrones de expresión del receptor Notch y el factor de transcripción de Atoh1 en células de soporte (amarillas) y células ciliadas (azules) bajo condiciones normales, dañadas y regeneradoras. En las células de apoyo en epitelias no dañadas, hay alta actividad del receptor de Notch y el dominio intracelular de Notch (ICD Notch) viaja al núcleo, inhibiendo la expresión de Atoh1. En las células de apoyo después de daño de células ciliales, la actividad del receptor Notch se reduce, Notch ICD permanece en la membrana, y los niveles de Atoh1 aumentan, haciendo que la célula de soporte se transdiferencie en una célulacilial. Una vez que la nueva célula cilial madura, la actividad de Notch se incrementa de nuevo y la transcripción de Atoh1 se reduce a niveles normales. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 15 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. jóvenes e influyen en las células de soporte para mantener su identidad en lugar de diferenciarse en células ciliadas (revisado por Kelley 36) La señalización de Notch ejecuta esta función, al menos en parte, bloqueando la síntesis de Atoh1. 37 En la cóclea en desarrollo, la inhibición de la señalización Notch resulta en un aumento significativo del número de células ciliadas. 38, 39 Se han documentado efectos similares de la inhibición de Notch durante la regeneración de células ciliadas en peces, 40 aves, 41 y órganos vestibulares de ratón.27 Un estudio sugiere que la infusión de inhibidores de Notch en ratones vivos puede promover que las células de soporte se conviertan en células ciliadas en el órgano de Corti de ratones adultos después de daño de células ciliadas. 42 Sin embargo, otro estudio describe claramente una pérdida precipitada de la eficacia de los inhibidores de Notch para estimular la regeneración de células ciliadas.43 Es de esperar que estas interpretaciones aparentemente contradictorias de la inhibición de Notch se resuelvan en estudios futuros. Levantamiento del bloqueo en la división de células de apoyo en progenitores nativos Como se ha comentado anteriormente, las células de soporte en el órgano maduro de Corti se inhiben fuertemente de la división incluso después de que las células ciliadas han sido matadas. Aunque la expresión anómala de Atoh1 y/o la inhibición de Notch parecen alentar a las células de soporte a formar células ciliadas en animales maduros, ninguno de los tratamientos tiene un efecto significativo en la división celular de apoyo. Por lo tanto, como terapia sola, cualquier manipulación probablemente agotaría las células de apoyo, lo que casi con seguridad reduciría la función del órgano de Corti. Los investigadores están tratando de determinar cómo promover las células de apoyo para dividir mitóticamente y reemplazarse o formar nuevas células ciliadas. En este punto, no hay manipulaciones conocidas que tengan estos efectos en el órgano maduro de Corti. Sin embargo, sabemos algunas maneras en que la división celular de apoyo puede ser promovida en la cóclea joven. Para que las células de soporte cocleares se dividan, deben salir de su estado normal de inactividad mitótica y entrar en el ciclo celular. La p27Kip1 es una molécula que bloquea las células progenitoras (o células de soporte) en el órgano de Corti de ratones de dividirse durante el desarrollo embrionario y postnatal. La deleción embrionaria del gen que codifica la p27Kip1 provoca la formación de un exceso de células en el órgano de Corti, incluidas las células ciliadas. 44, 45 En ratones maduros, el bloqueo de la síntesis de la p27Kip1 provoca un aumento pequeño pero significativo de la división celular en algunos tipos de células de apoyo en el órgano de Corti.46 La inhibición de la p27Kip1 y moléculas similares está bajo investigación como una manera de promover la regeneración de células ciliadas de mamíferos. Es particularmente importante en esta etapa que los investigadores determinen si la eliminación de la p27Kip1 en roedores adultos conduce a la producción de células ciliadas funcionales y estables. La actividad de la p27Kip1 y otros reguladores de la división celular es controlada por moléculas de señalización extracelular. Un conjunto de moléculas que impulsa la división celular en muchos tejidos es Wnts, que se une a los receptores en la superficie de las células y activa un coactivador transcripcional 16 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. llamado ß-catenina, (revisado por Jansson et al. 47) La señalización Wnt/ßcatenina es necesaria para la división de células progenitoras durante el desarrollo coclear; cuando se inhibe, se forman significativamente menos células ciliadas. 48 La sobreexpresión forzada de Wnt promueve que las células de soporte en el órgano de Corti se dividan en ratones muy jóvenes pero no en ratones maduros. 49, 50 Por lo tanto, la activación de Wnt por sí sola no puede superar otras señales inhibitorias presentes en el órgano de mamíferos maduros de Corti. En contraste, la activación farmacológica de Wnt promueve la regeneración de células ciliadas en los neuromastos funcionales de línea lateral de las larvas del pez cebra. 51,52 El factor de crecimiento epidérmico (FEAG) es otra molécula que impulsa la división celular de apoyo en las células de soporte en el órgano de Corti de ratones neonatales, así como en células de apoyo en el epitelio auditivo regenerador de pollos maduros. 53 El tratamiento de los órganos cultivados de Corti con FEAG en ratas recién nacidas aumenta la formación de células ciliadas supernumerarias.54 Una vez más, este efecto disminuye rápidamente con la edad.55 ¿Podrían tratamientos transitorios o combinatorios mejorar la regeneración de células ciliadas? Como se mencionó anteriormente, ahora conocemos varios genes poderosos o vías de señalización que, cuando se manipulan en roedores muy jóvenes, hacen que las células de apoyo se dividan y formen nuevas células ciliadas. Pero estas mismas manipulaciones tienen muy poco efecto o incluso efectos perjudiciales en roedores maduros. Estos hallazgos nos dicen que la promoción de la regeneración de células ciliadas en humanos maduros será más difícil de lo que se pensaba originalmente. Una estrategia que los científicos están probando es si la activación transitoria o la supresión de la actividad génica tiene un mejor resultado que las alteraciones sostenidas. Durante el desarrollo, las señales se encienden y apagan en las células, mientras que muchas de las manipulaciones mencionadas anteriormente son permanentes y por lo tanto no naturales. Las técnicas modernas para silenciar genes transitorios, como el Arnm siRA, podrían mejorar los efectos del tratamiento al recapitular mejor la naturaleza. Otra hipótesis que se está probando es si las manipulaciones combinatorias de genes y vías pueden promover más eficazmente la regeneración que las manipulaciones individuales. Esto ha demostrado ser fructífero en la cóclea de roedores neonatales en experimentos que activan Atoh1 e inhiben Notch simultáneamente 56 o activan Atoh1 y Wnt simultáneamente. 57 Estos enfoques duales reconocen la complejidad de la regulación del crecimiento en los tejidos maduros, así como las interacciones críticas que ocurren entre las vías. TRASPLANTE PARA REEMPLAZAR LAS CÉLULAS CILIADAS En la sección anterior, discutimos estrategias para promover las células nativas en el órgano dañado de Corti para dividir o transdiferenciarse directamente para reemplazar las células ciliadas perdidas. Sin embargo, es posible que una población sensible para responder no persista en la cóclea adulta. Por otra parte, es posible que no podamos encontrar tratamientos adecuados para estimular las células residentes para regenerar las células ciliadas. En cualquier caso, será necesario adoptar un enfoque alternativo y trasplantar células al oído interno Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 17 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. que puedan sustituir a las células ciliadas. La opción obvia es trasplantar células madre, que tienen el potencial de dividirse y diferenciarse en una gama de tipos de células maduras. Las células madre pueden ser cultivadas en un recipiente y guiadas hacia un destino celular deseado (en este caso, células ciliadas) por ciertos agentes químicos o condiciones de cultivo. Las células madre son muy prometedoras para tratar varios tipos de patología, incluyendo enfermedades cardíacas, ceguera y leucemia. Algunos de los primeros estudios para probar la utilidad de diferentes tipos de células madre para reemplazar las células ciliadas dañadas se realizaron con células madre pluripotentes o células madre neurales derivadas de embriones de ratón. Li et al. 58 acondicionaron células madre embrionarias de ratón con varios compuestos en cultivo para llevarlos a diferenciar las características de células ciliadas. En el trasplante en el oído de un embrión de pollo, las células acondicionadas incorporadas en epitelia de células ciliadas y adquirieron propiedades similares a células ciliadas. Fujino et al. 59 encontraron que las células madre neurales introducidas en los órganos del oído interno cultivados de ratas integradas en el epitelio sensorial de los órganos vestibulares, pero no la cóclea. Posteriormente, Oshima et al. 60 identificaron tratamientos que impulsan las células madre pluripotentes inducidas (derivadas de fibroblastos) para diferenciar las características avanzadas de las células ciliadas en cultivo, incluyendo los haces capilares y las corrientes de mecanotransducción. Más recientemente, se encontró que las células madre de embriones humanos eran capaces de formar células ciliadas en cultivo. 61 La verdadera prueba de la utilidad terapéutica de una célula madre es si puede integrarse en el órgano de Corti, volverse inervado por el nervio auditivo, diferenciar las características maduras, y sobrevivir. La introducción de células madre en el órgano de Corti es un desafío porque el órgano está rodeado por una cavidad llena de líquido que está incrustado dentro del hueso temporal y es fácil de romper en la intervención quirúrgica. Parecería muy difícil colocar células trasplantadas en el órgano de Corti dada la diminuta naturaleza y delicadeza del tejido y el hecho de que las barreras de fluidos tendrían que ser interrumpidas. No obstante, se están investigando varios enfoques para el suministro de células. Los científicos han introducido células madre embrionarias en los fluidos del órgano de Corti (rampa media) y en los espacios perilinfáticos que rodean la rampa media. 62; 63 Aunque algunas células madre parecen persistir en estos espacios e integrarse en algunos tejidos alrededor de ellos, hay poca evidencia de que las células madre se integran en el órgano de Corti. Sin embargo, Parker et al. 64 informaron de que las células madre neurales inyectadas en la cóclea dañada por el ruido se incorporaron al epitelio sensorial. Claramente, se necesitan más estudios para identificar formas de persuadir a las células madre para integrarse en epitelias dañadas de células ciliadas, adquirir características maduras, y restaurar la función. CONSIDERACIONES CLÍNICAS Aunque el progreso hacia la regeneración de las células ciliadas ha sido significativo dado el tiempo limitado transcurrido desde su descubrimiento, varios desafíos permanecen para determinar cómo el reemplazo de células ciliadas eficaz 18 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. podría ser para mejorar la audición en humanos. Por ejemplo, no sabemos cuántas células ciliadas de cada tipo deben regenerarse para restaurar adecuadamente la audición en las personas con discapacidad. Aunque sabemos que las células ciliadas internas son críticas, sólo podemos adivinar lo bien que van a restaurar la audición en la ausencia de células ciliadas externas. Muchas formas de pérdida auditiva son causadas por la destrucción selectiva de las células ciliadas externas; la regeneración de las células ciliadas externas por sí sola podría ser útil en estos pacientes. Además, carecemos de la capacidad de probar con precisión qué tipo de células necesitan reparación en los pacientes. Esta evaluación requiere el desarrollo de procedimientos de diagnóstico más específicos de las células y no invasivos. Además, las imágenes de alta resolución del oído interno, que permiten la evaluación cuantitativa de cada tipo de célula, serían muy útiles y actualmente se están investigando. Aunque hay desafíos para restaurar las células ciliadas después de los daños en los mamíferos, muchos obstáculos ya han sido conquistados, con prometedoras investigaciones en el horizonte para introducir un tratamiento potencial para la pérdida auditiva. AGRADECIMIENTOS Los autores expresan su gratitud a Glen MacDonald y Linda Howarth, quienes proporcionaron las imágenes para este artículo. REFERENCIAS 1. Bredberg, G. (1967). The human cochlea during development and ageing. Journal of Laryngology and Otology 81, 739–758. 2. McLean, W. J., Smith, K. A., Glowatzki, E., and Pyott, S. J. (2009). Distribution of the Na,K-ATPase a subunit in the rat spiral ganglion and organ of Corti. Journal of the Association for Research in Otolaryngology 10, 37–49. 3. Warchol, M.E. (2011) . Sensory Regeneration in the vertebrate inner ear: Differences at the levels of cells and species. Hearing Research 273, 72 – 79. 4. Groves A. K., Zhang, K. D., and Fekete, D. M. (2013). The genetics of hair cell development and regeneration. Annual Review of Neuroscience 36, 361-381. 5. Rubel, E. W, Furrer, S. A., and Stone, J. S. (2013). A brief history of hair cell regeneration research and speculations on the future. Hearing Research 297, 42–51. 6. Cotanche, D. A. (1987). Regeneration of hair cell stereociliary bundles in the chick cochlea following severe acoustic trauma. Hearing Research 30, 181–195. 7. Cruz, R. M., Lambert, P. R., and Rubel, E.W, (1987). Light microscopic evidence of hair cell regeneration after gentamicin toxicity in chick cochlea. Archives of Otolaryngology—Head & Neck Surgery 113, 1058–1062. 8. Jørgensen, J. M., and Mathiesen, C. (1988). The avian inner ear. Continuous production of hair cells in vestibular sensory organs, but not in the auditory papilla. Naturwissenscha_en 75, 319–320. 9. Corwin, J. T., and Cotanche, D. A. (1988). Regeneration of sensory hair cells after acoustic trauma. Science 240, 1772–1774. 10.Ryals, B. M., and Rubel, E. E. (1988). Hail cell regeneration after acustic Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 19 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. trauma in adult Coturnix quail. Science 240, 1774 – 1776. 11.Roberson, D. W., Kreig, S., and Rubel, E. W. (1996). Light microscopic evidence that direct transdi_erentation gives rise to new hair cells in regenerating avian auditory epithelium. Auditory Neuroscience 2, 195– 205. 12.Roberson, D. W., and Rubel, E. W. (1994). Cell division in the gerbil cochlea after acoustic trauma. American Journal of Otolaryngology 15, 28–34. 13.Chardin, S., and Romand, R. (1995). Regeneration and mammalian auditorym hair cells. Science 267, 707–711. 14.Forge, A., Li, L., and Nevill, G. (1998). Hair cell recovery in the vestibular sensory epithelia of mature guinea pigs. Journal of Comparative Neurology 397, 69–88. 15.Kawamoto, K., Izumikawa, M., Beyer, L. A., Atkin, G. M., and Raphael, Y. (2009). Spontaneous hair cell regeneration in the mouse utricle following gentamicin ototoxicity. Hearing Research 247, 17–26. 16.Golub, J. S., Tong, L., Ngyuen, T. B., Hume, C. R., Palmiter, R. D., Rubel, E. W, and Stone, J. S. (2012). Hair cell replacement in adult mouse utricles a_er targeted ablation of hair cells with diphtheria toxin. Journal of Neuroscience 32, 15093–15105. 17.Li, L., and Forge, A. (1997). Morphological evidence for supporting cell to hair cell conversion in the mammalian utricular macula. International Journal of Developmental Neuroscience 15, 433–446. 18.Kuntz, A. L., and Oesterle, E. C. (1998). Transforming growth factor a with insulin stimulates cell proliferation in vivo in adult rat vestibular sensory epithelium. Journal of Comparative Neurology 399, 413-423. 19.Oesterle, E. C., Cunningham, D. E., Westrum, L. E., and Rubel, E. W. (2003). Ultrastructural analysis of [3H]thymidine-labeled cells in the rat utricular macula. Journal of Comparative Neurology 463, 177–195. 20.Oshima, K., Grimm, C. M., Corrales, C. E., Senn, P., Martinez Monedero, R., Géléoc, G. S. G., Edge, A., Holt, J. R., and Heller, S. (2007). Differential distribution of stem cells in the auditory and vestibular organs of the innerear. Journal of the Association for Research in Otolaryngology 8, 18–31. 21.White, P. M., Doetzlhofer, A., Lee, Y. S., Groves, A. K., and Segil, N. (2006). Mammalian cochlear supporting cells can divide and transdifferentiate into hair cells. Nature 441, 984 – 987. 22.Cox, B. C., Chai R., Lenoir A., Liu Z., Zhang L., Nguyen D. H., Chalasani K., Steigelman K. A., Fang, J., Rubel, E.W, Cheng A. G., and Zuo, J. (2014). Spontaneous hair cell regeneration in the neonatal mouse cochlea in vivo. Development 141, 816-829. 23.Cai, T., Jen, H.-I., Kang, H., Klisch, T. J., Zoghbi, H. Y., and Groves, A. K. (2015). Characterization of the transcriptome of nascent hair cells and identification of direct targets of the Atoh1 transcription factor. Journal of Neuroscience 35, 5870–5883. 24. Bermingham, N. A., Hassan, B. A., Price, S. D., Vollrath, M. A., Ben-Arie, 20 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. N., Eatock, R. A., Bellen, H. J., Lysakowski, A., and Zoghbi, H. Y. (1999). Math1: An essential gene for the generation of inner ear hair cells. Science 284, 1837–1841. 25. Cafaro, J., Lee, G. S., and Stone, J. S. (2007). Atoh1 expression defines activated progenitors and differentiating hair cells during avian hair cell regeneration. Developmental Dynamics 236, 156–170. 26. Wang, G.-P., Chatterjee, I., Batts, S. A., Wong, H. T., Gong, T.-W., Gong, S.-S., and Raphael, Y. (2010). Notchsignaling and Atoh 1 expression during hair cell regeneration in the mouse utricle. Hearing Research 267, 61 – 70. 27. Lin, V., Golub, J. S., Nguyen, T. B., Hume, C. R., Oesterle, E. C., and Stone, J. S. (2011). Inhibition of Notch activity promotes nonmitotic regeneration of hair cells in the adult mouse utricles. Journal of Neuroscience 31, 15329–15339. 28. Lewis, R. M., Hume, C. R., and Stone, J. S. (2012). Atoh1 expression and function during auditory hair cell regeneration in post-hatch chickens. Hearing Research 289, 74-85. 29. Zheng, J. L., and Gao, W. Q. (2000). Overexpression of Math 1 induces robust production of extra hair cells in postnatal rat inner ears. Nature Neuroscience 3, 580 – 586. 30. Gubbels, S. P., Woessner, D. W., Mitchell, J. C., Ricci, A. J., and Brigande, J. V. (2008). Functional auditory hair cells produced in the mammalian cochlea by in utero gene transfer. Nature 455, 537–541. 31. Izumikawa, M., Minoda, R., Kawamoto, K., Abrashkin, K. A., Swiderski, D. L., Dolan, D. F., Brough, D. E., and Raphael, Y. (2005). Auditory hair cell replacement and hearing improvement by Atoh1 gene therapy in deaf mammals. Nature Medicine 11, 271–276. 32. Schlecker, C., Praetorius, M., Brough, D. E., Presler, R. G., Hsu, C., Plinkert, P. K., and Staecker, H. (2011). Selective atonal gene delivery improves balance function in a mouse model of vestibular disease. Gene Therapy 18, 884 – 890. 33. Liu, Z., Dearman, J. A., Cox, B. C., Walters, B. J., Zhang, L., Ayrault, O., Zindy, F., Gan, L., Roussel, M. F., and Zuo, J. (2012). Age-dependent in vivo conversion of mouse cochlear pillar and deiters’ cells to immature hair cells by atoh1 ectopic expression. Journal of Neuroscience 32, 6600–6610. 34. Atkinson, P. J., Huarcaya Najarro, E., Sayyid, Z. N., and Cheng, A. G. (2015). Sensory hair cell development and regeneration: Similarities and differences. Development 142, 1561–1571. 35. Lewis, J. (1998). Notch signalling and the control of cell fate choices in vertebrates. Seminars in Cell and Developmental Biology 9, 583-589. 36. Kelley, M. W. (2006). Regulation of cell fate in the sensory epithelia of the inner ear. Nature Reviews Neuroscience 7, 837–849. 37. Lanford, P. J., Shailam, R., Norton, C. R., Gridley, T., and Kelley, M. W. (2000). Expression of Math1 and HES5 in the cochleae of wildtype and Jag2 mutant mice. Journal of the Association for Research in Otolaryngology 1, 161–171. 38. Hayashi, T., Kokubo, H., Hartman B. H., Ray, C. A., Reh, T. A., Bermingham- Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 21 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. McDonogh, O. (2008). Hesr1 and Hesr2 may act as early effectors of Notch signaling in the developing cochlea. Developmental Biology 316, 87-99. 39. Doetzlhofer, A., Basch, M. L., Ohyama, T., Gessler, M., Groves, A. K., and Segil, N. (2009). Hey2 regulation by FGF provides a Notch-independent mechanism for maintaining pillar cell fate in the organ of Corti. Developmental Cell 16, 58–69. 40. Ma, E. Y., Rubel, E. W, and Raible, D. W. (2008). Notch signaling regulates the extent of hair cell regeneration in the zebrafish lateral line. Journal of Neuroscience 28, 2261–2273. 41. Daudet, N., Gibson, R., Shang, J., Bernard, A., Lewis, J., and Stone, J. (2009). Notch regulation of progenitor cell behavior in quiescent and regenerating auditory epithelium of mature birds. Developmental Biology 326, 86–100. 42. Mizutari, K., Fujioka, M., Hosoya, M., Bramhall, N., Okano, H. J., Okano, H., and Edge, A. S. B. (2013). Notch inhibition induces cochlear hair cell regeneration and recovery of hearing after acoustic trauma. Neuron 77, 58–69. 43. Maass, J. C., Gu, R., Basch, M. L., Waldhaus, J., Lopez, E. M., Xia, A., Oghalai, J. S., Heller, S., and Groves, A. K. (2015). Changes in the regulation of the Notch signaling pathway are temporally correlated with regenerative failure in the mouse cochlea. Frontiers in Cellular Neuroscience 9, 110. 44. Chen, P., and Segil, N. (1999). p27(Kip1) links cell proliferation to morphogenesis in the developing organ of Corti. Development 126, 1581–1590. 45. Löwenheim, H., Furness, D.N., Kil, J., Zinn, C., Gültig, K., Fero, M. L., Frost, D., Gummer, A. W., Roberts, J. M., Rubel, E.W, Hackney, C. M., and_ Zenner, H.-P. (1999). Gene disruption of p27Kip1 allows cell proliferation in the postnatal and adult organ of Corti. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 96, 4084–4088. 46. Oesterle, E. C., Chien, W.-M., Campbell, S., Nellimarla, P., and Fero, M. L. (2011). p27Kip1 is required to maintain proliferative quiescence in the adult cochlea and pituitary. Cell Cycle 10, 1237–1248. 47. Jansson, L., Kim, G. S., and Cheng, A. G. (2015). Making sense of Wnt signaling- linking hair cell regeneration to development. Frontiers in Cellular Neuroscience 9, 66. 48. Shi, F., Hu, L., Jacques, B. E., Mulvaney, J. F., Dabdoub, A., and Edge, A.S. B. (2014). –Catenin is required for hair-cell differentiation in the cochlea. Journal of Neuroscience 34, 6470 – 6479. 49. Chai, R., Kuo, B., Wang, T., Liaw, E. J., Xia, A., Jan, T. A., Liu, Z., Taketo, M. M., Oghalai, J. S., Nusse, R., Zuo, J, and_Cheng, A. G. (2012). Wnt signaling induces proliferation of sensory precursors in the postnatal mouse cochlea. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 109, 8167-8172 50. Shi, F., Hu, L., and Edge, A. S. B. (2013). Generation of hair cells in neonatal mice by –catenin overexpression in Lgr5-positive cochlear progenitors. Proceedings ok the National Academy of Sciences of the United States of America 110, 13851 – 13856. 22 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. 51. Head, J. R., Gacioch, L., Pennisi, M., and Meyers, J. R. (2013). Activation of canonical Wnt/-catenin signaling stimulates proliferation in neuromasts in the zebrafish posterior lateral line. Developmental Dynamics 242, 832–846. 52. Jacques, B. E., Montgomery, W. H., Uribe, P. M., Yatteau, A., Asuncion, J. D., Resendiz, G., Matsui, J. I., and Dabdoub, A. (2014). The role of Wnt/catenin signaling in proliferation and regeneration of the developing basilar papilla and lateral line. Developmental Neurobiology 74, 438–456. 53. White, P. M., Stone, J. S., Groves, A. K., and Segil, N. (2012). EGFR signaling is required for regenerative proliferation in the cochlea: conservation in birds and mammals. Developmental Biology 363, 191 – 200. 54. Lefebvre, P. P., Malgrange, B., _iry, M., Van De Water, T.R., and Moonen, G. (2000). Epidermal growth factor upregulates production of supernumerary hair cells in neonatal rat organ of corti explants. Acta Oto-laryngologica 120, 142–145. 55. Hume C. R., Kirkegaard M., Oesterle E. C. (2003). ErbB expression: The mouse inner ear and maturation of the mitogenic response to heregulin. Journal of the Association for Research in Otolaryngology 4(3), 422-443. 56. Zhao, L.-D., Guo, W.-W., Lin, C., Li, L.X-., Sun, J.-H., Wu, N., Ren, L.-L., Li, X.-X., Liu, H.-Z., Young, W.-Y., Gao, W. Q., and Yang, S. M. (2011). Effects of DAPT and Atoh 1 overexpression on hair cell production and hair bundle orientation in cultured Organ of Corti from neonatal rats. PLos One 6, e23729. 57. Kuo, B. R., Baldwin, E. M., Layman, W. S., Taketo, M. M., and Zuo, J. (2015). In vivo cochlear hair cell generation and survival by coactivation of -catenin and Atoh1. Journal of Neuroscience 35, 10786–10798. 58. Li, H., Roblin, G., Liu, H., and Heller, S. (2003). Generation of hair cells by stepwise differentiation of embryonic stem cells. Proceedings of the National Academy of Sciences 100, 13495–13500. 59. Fujino, K., Kim, T.-S., Nishida, A. T., Nakagawa, T., Omori, K., Naito, Y., and Ito, J. (2004). Transplantation of neural stem cells into explants of rat inner ear. Acta Oto-Laryngologica Supplementum 124(551), 31–33. 60. Oshima, K., Shin, K., Diensthuber, M., Peng, A. W., Ricci, A. J., and Heller, S. (2010). Mechanosensitive hair cell-like cells from embryonic and induced pluripotent stem cells. Cell 141, 704–716. 61. Ronaghi, M., Nasr, M., Ealy, M., Durruthy-Durruthy, R., Waldhaus, J., Diaz, G. H., Joubert, L.-M., Oshima, K., and Heller, S. (2014). Inner ear hair cell like cells from human embryonic stem cells. Stem Cells and Development 23, 1275 – 1284. 62. Coleman, B., Hardman, J., Coco, A., Epp, S., de Silva, M., Crook, J., and Shepherd, R. (2006). Fate of embryonic stem cells transplanted into the deafened mammalian cochlea. Cell Transplantation 15, 369–380. 63. Hildebrand, M. S., Dahl, H.-H.M., Hardman, J., Coleman, B., Shepherd, R. K., and de Silva, M. G. (2005). Survival of partially differentiated mouse embryonic stem cells in the scala media of the guinea pig cochlea. Journal of the Association for Research in Otolaryngology 6, 341–354. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 23 �Regeneración de las células ciliadas auditivas: Un tratamiento potencial... / Rebecca M. Lewis, et al. 64 Parker, M. A., Corliss, D. A., Gray, B., Anderson, J. K., Bobbin, R. P., Snyder, E. Y., Cotanche, D. A. (2007). Neural stem cells injected into the sounddamaged cochlea migrate throughout the cochlea and express markers of hair cells, supporting cells, and spiral ganglion cells. Hearing Research 232, 29-43. 24 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámetro de forma β diferente mediante el uso de Weibull++ y la relación cerrada Weibull-Gumbel Manuel Baro-Tijerina Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes, Cd. Nuevo Casas Grandes, Chih. al164467@alumnos.uacj.mx RESUMEN La confiabilidad de un producto cuando este se somete a un estrés variante se calcula mediante la probabilidad de que la resistencia (S) inherente, sea mayor al estrés (s). Dado que el estrés es una variable y el producto es una variable aleatoria también, entonces, el análisis de su confiabilidad se realiza con la metodología estrés-resistencia. Lamentablemente, cuando el estrés y la resistencia siguen una distribución Weibull, los parámetros de forma β del estrés y resistencia serán diferentes debido al medio ambiente y dado que la distribución Weibull no tiene propiedad aditiva, no existe solución cerrada en este caso. Este manuscrito presenta un método de análisis estrés-resistencia Weibull para β1≠β2, basado en la relación Weibull/Gumbell. PALABRAS CLAVE Distribución Weibull, distribución normal, distribución Gumbel, análisis estrés-resistencia. ABSTRACT The reliability of a product when this is subject to a variant stress is given by the probability that the design resistance (S) of the product is greater than the stress (s) to which the product will be subjected, is say R(t)=P(S>s). Since, the time is random and the stress also is random then, the reliability analysis tool is the stress-strength methodology. Unfortunately, when the stress and the strength follow a Weibull distribution, the shape parameters β will be different, this because the environment almost is different and given that the Weibull distribution has no additive property for βS≠βs there will be no closed solution for this case. Thus, in this manuscript, based on the Weibull / Gumbel relationship, a method is presented to perform the stress-resistance analysis when the stress variable and the resistance variable have a Weibull distribution with a different parameter β1 ≠ β2. KEYWORDS Weibull distribution, normal distribution, Gumbel distribution, stressresistance analysis. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 25 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. INTRODUCCIÓN En la determinación de la confiabilidad R(t) de un producto, elemento o sistema, que está sometido a estrés variante, el producto presenta una resistencia inherente para soportar dichos valores del estrés, de esta forma la confiabilidad estará dada por la probabilidad de que la resistencia de diseño del producto sea mayor a la resistencia del estrés al cual se somete este producto, entonces se tiene R(t)=P(S>s).1 De esta manera, la confiabilidad R(t) está dada por la variable aleatoria del estrés y la variable aleatoria de la resistencia, de forma que la herramienta correcta para determinar la confiabilidad del producto es el análisis estrés-resistencia.2 Cabe mencionar que en el análisis estrés-resistencia si el comportamiento de la variable tanto del estrés como de la resistencia siguen una distribución Weibull con parámetros de forma diferentes, es decir, β1≠β2 el análisis estrés-resistencia no está definido, esto se atribuye a que el análisis estrés-resistencia es un convolución entres dos variables aleatorias, esto es, la suma algebraica de la variable de la resistencia y la variable del estrés, entonces, dado que la convolución de dos variables aleatorias independientes Weibull W~(β1,η1) y W~(β2,η2) no está definida cuando (β1≠β2), de forma que el análisis estrés-resistencia Weibull-Weibull tampoco está definido, esto es, no existe solución cerrada. Por otra parte, aunque las piezas o unidades sean fabricadas bajo los mismos parámetros, es decir, de forma idéntica, las unidades fabricadas presentarán variación en su resistencia (S), esto es, la resistencia de las unidades o productos; suponiendo (S1,S2,…,Sn) es una variable aleatoria continua, y por tanto su comportamiento debe representarse mediante una distribución de probabilidad (Pdf).3 Además la segunda variable de análisis es la variación del estrés, esto debido a que las condiciones de uso siempre serán diferentes y aunado a esto existen factores de ruido que implican un nivel de estrés variante, de esta forma, el estrés de igual forma debe representarse mediante una distribución de probabilidad.4 Ya que ambas variables del estrés y de la resistencia son independientes y se modelan mediante una distribución de probabilidad el análisis en la determinación de la confiabilidad R(t) se realiza mediante el análisis estrés-resistencia, esto es, determinar la probabilidad (P(S>s)), es decir, R(t)=(P(S>s)).5 Como el análisis estrés-resistencia representa la probabilidad de que el rango del estrés al que se somete el producto no exceda la resistencia del mismo, entonces, el análisis estrés-resistencia es la suma algebraica de la distribución de la resistencia y de la distribución del estrés,6 sin embargo, cuando la variable del estrés y la variable de la resistencia se distribuyen mediante una distribución Weibull con parámetros de forma β diferentes el análisis estrés-resistencia no es posible ya que la distribución Weibull no posee la propiedad de cerradura, esto es, la suma de variables Weibull para (β1≠β2) no está definido.7 A continuación, se demuestra la propiedad de cerradura: Para un conjunto de variables independientes Weibull X:i ~W(ηi,β),i=1,….,n,, digamos X1,….Xn, entonces la probabilidad conjunta es (1) 26 Ingenierías, Abril-junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. Como puede observarse en la Ec. (1), la suma de variables Weibull sólo es posible cuando las funciones poseen el mismo parámetro de forma β. En el caso cuando las variables del estrés y de la resistencia siguen una distribución Weibull es común hacer el análisis usando el método normal, pero debido a que no existe relación entre los parámetros de la distribución normal, es decir, N~(σ,μ) con los de la distribución Weibull W~(β,η) la aplicación del método no es eficiente en la estimación de la confiabilidad R(t), de forma que en este articulo se propone un método para la estimación de la confiabilidad R(t) mediante el análisis estrésresistencia Weibull-Weibull con el uso de la relación de parámetros Weibull y los parámetros log-normales. Generalidades del análisis estrés-resistencia En ocasiones la confiabilidad de los productos depende de la resistencia inherente del mismo, de modo que si el nivel de estrés al que el producto es sometido es mayor se presentará la falla del producto. Por tanto, si la variable aleatoria x representa el estrés y la variable aleatoria y la resistencia, en ese caso la confiabilidad del análisis estrés-resistencia está dada por la probabilidad de y>x, es decir, R(t)=P(y<x). En el análisis estrés-resistencia el término estrés se refiere a la carga que produce la falla y la resistencia refiere a la habilidad del componente o producto para soportar dicha carga. Debido a que ambos, el estrés y la resistencia son variables aleatorias su comportamiento debe ser modelado por una distribución de probabilidad. De esta manera cuando las dos distribuciones se interpolan se produce una dispersión natural y cuando la variable del estrés se hace más grande que la variable de la resistencia se produce la falla. En otra forma, cuando la función de densidad de probabilidad de ambos, el estrés y la resistencia son conocidos, la confiabilidad del componente puede ser determinada de forma analítica por medio de la intersección de las funciones de densidad (figura 1). De esta forma siendo (x,y) variables aleatorias continuas que siguen una función de densidad conjunta (Pdf) f(x,y). Entonces la confiabilidad del componente sujeto al estrés variante basado en f(x,y) está dado como: (2) Donde P(x<y) es la probabilidad de que la resistencia exceda al estrés que se somete el componente y f(x,y) es la función de densidad de probabilidad conjunta de la variable de la resistencia (y) y la variable del estrés (x).8 La siguiente ecuación es usada en el análisis estrés-resistencia para el cálculo de la probabilidad de falla. (3) Y probabilidad de éxito en la confiabilidad esperada, R(t) esta dada por: (4) Como puede observarse en la Ec.(4) el análisis estrés-resistencia está en el dominio positivo.9 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 27 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. Fig. 1. Representación del estrés y la resistencia. Generalidades de la distribución Weibull La distribución Weibull es ampliamente utilizada en la ingeniería de confiabilidad y en el análisis de vida de productos, componentes, sistemas, etc. Debido a su versatilidad 10 ya que dependiendo del valor de los parámetros, la distribución Weibull puede ser utilizada para modelar una gran variedad de comportamientos de vida. 4 Otro aspecto importante de la distribución Weibull es como el valor del parámetro de forma β y el parámetro de escala η, afecta las características de la distribución. El parámetro de forma de la distribución Weibull β, es también llamado parámetro de pendiente, esto ya que el valor de β es igual a la línea de la pendiente en el grafico de probabilidad. Diferentes valores del parámetro de forma β tienen grandes efectos en el comportamiento de la distribución Weibull, de hecho de acuerdo a los valores del parámetro de forma la distribución Weibull puede reducirse a otra distribución. Como ejemplo, para β=1 la función de densidad de probabilidad de una distribución Weibull se reduce a una exponencial de doble parámetro. Cabe mencionar que β es solo un número, es decir, no tiene dimensión. En la figura 2 se muestran diferentes comportamientos de la distribución Weibull de acuerdo al parámetro de forma β. Por otro lado, un cambio en el parámetro de escala de la distribución Weibull η hace un cambio en la escala abscisa. Un incremento en η manteniendo a β constante hace que la función de densidad de probabilidad sea más alargada.11 La función de densidad de probabilidad Weibull esta dada por: (5) La función acumulada está dada por: (6) Y la función de confiabilidad Weibull es: (7) 28 Ingenierías, Abril-junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. Fig. 2. Efectos de Beta con valores diferentes. Propiedad de cerradura de la distribución Weibull Para un sistema con n componentes en serie o que posean diferentes modos de falla, donde cada modo de falla sigue una distribución Weibull con parámetro de forma β y de escala η entonces la función de tasa de falla conjunta se puede determinar como: (8) Como se muestra en la Ec.(8), conocida como propiedad de cerradura de la distribución Weibull, se puede observar que la suma de variables aleatorias Weibull está definida si y solo si el parámetro de forma β permanece constante, es decir, es igual en cada variable aleatoria. Entonces si el modo de falla de variables aleatorias tienen comportamiento Weibull, pero presentan diferente parámetro de forma β, el resultado de la distribución de las variables no tendrá un comportamiento Weibull.12 Modelo general estrés-resistencia Weibull El uso de la distribución Weibull en ingeniería de confiabilidad y control de calidad ha sido empleado por Kao 13, la distribución Weibull suele ser adecuada cuando no se cumple la condición de aleatoriedad estricta. Por otro lado, considerando el problema de encontrar o determinar la resistencia en cuanto a confiabilidad de algún elemento o producto de su funcionalidad hasta que ocurra a primera falla. de esta forma si X sigue una distribución Weibull y Y se ajusta a una distribución Weibull ambas con W~(β,η) con la función de densidad de probabilidad como: (9) El análisis estrés-resistencia Weibull puede realizarse cuando el parámetro de forma β sea igual en la distribución del estrés y en la distribución de la resistencia, es decir, β1=β2, aunque existen algunos casos propuestos en el análisis estrés- Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 29 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. resistencia tales como: 2β1=β2 o β1=2β2. Cuando se tienen parámetros de forma iguales se puede observar que el modelo estrés-resistencia Weibull-Weibull es el mismo modelo que el exponencial-exponencial, siempre y cuando se mantenga constante β1 y β2.14 El problema de encontrar la confiabilidad de la resistencia de un elemento que funciona hasta el primer fracaso, cuando tanto la resistencia (Y) y el estrés (X) siguen la distribución de Weibull se define como: (10) Por lo cual (11) Entonces (12) Caso práctico de análisis estrés-resistencia Weibull usando Weibull ++ Se considera como Y, la resistencia del casco de un motor de un cohete aeroespacial de la NASA, y X, como la presión a la que se somete el motor, es decir, es el estrés que el motor deberá resistir. La confiabilidad R(t) del casco de motor entonces dependerá del rango de la presión a la cual opere el motor. En la tabla I se muestra el resultado de la experimentación con n=16 cascos de motor. 15 Tabla I. Datos de la experimentación del motor de cohete. 30 Estrés (Psi) Resistencia (Psi) 5.88 15.30 5.98 17.10 6.70 16.30 5.94 16.05 5.98 16.75 6.00 16.60 6.06 7.10 6.07 17.50 5.82 16.10 6.04 16.00 5.76 16.75 5.84 17.50 5.95 16.50 5.69 16.40 5.93 16.00 5.93 16.20 Ingenierías, Abril-junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. PROPUESTA DE ESTIMACIÓN DE LA CONFIABILIDAD Relación de los parámetros de las distribuciones Weibull-Gumbel A continuación se demuestra la relación de los parámetros de la distribución Weibull y la distribución Gumbel, con el objetivo de determinar la relación cerrada entre estas distribuciones, y cómo es posible estimar los valores de la media y la desviación estándar Gumbel (μev y σev), a partir de la familia Weibull. Para ello, se hace uso del teorema dado en 16. Teorema: si una variable aleatoria t sigue una distribución Weibull (t~W(η,β), entonces su logaritmo x=ln(t) sigue una distribución Gumbel [x~G(μev,σev)]. Demostración: Sea F(ln(t))=Pr(ln(t)≤ln(T)) la función acumulada de x=ln(t), donde (T) es el tiempo de falla. Dado que en términos de x,F(ln(t))=Pr[ln(t)≤ln(x]; F(x)=Pr[t≤exp(x) ], entonces sustituyendo: es: (13) Y la función de densidad es dada por: (14) De tal forma que la Ec.(14) en términos de sustitución de W: (15) La Ec.(15) es conocida como la distribución Gumbel (mínimo valor extremo tipo I). La relación de los parámetros de la distribución Weibull y la distribución Gumbel se da por (16) (17) De esa forma, utilizando el método de momentos NIST/SEMATECH los parámetros de Weibull-Gumbel están dados por: 17 (18) Finalmente, una estimación de por: (19) están dados representada por (20) (21) En la Ec.(20) γ es la constante de Euler (γ=0.577216). . Mediante la relación de parámetros Weibull-Gumbel basado en las Ec.(12,13,16 y 17), para la estimación de β, por solución numérica, como se muestra en la tabla II. Como se puede ver en la tabla III los resultados obtenidos usando el software Weibull++ 16 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 31 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. y el método Weibull-Gumbel son iguales, de modo que se puede concluir que usando esta relación de parámetros se puede calcular de manera eficiente la confiabilidad en el análisis estrés-resistencia cuando el parámetro de forma sea diferente, es decir, (β1≠β2). Tabla II. Confiabilidad del método estándar. Método estándar βS ηs βs ηS R(t) 1 9.8842 1.5 16.7664 67.99 2 9.8842 2.5 16.7664 78.03 3 9.8842 3.5 16.7664 85.79 4.5 9.8842 4.9 16.7664 92.79 5 9.8842 6 16.7664 95.62 Tabla III. Confiabilidad del método propuesto. Método propuesto βc ηs βc ηS R(t) 1.42554158 9.8842 1.42554158 16.7664 67.99 2.39841233 9.8842 2.39841233 16.7664 78.03 3.40238945 9.8842 3.40238945 16.7664 85.79 4.83474569 9.8842 4.83474569 16.7664 92.79 5.8347911 9.8842 5.8347911 16.7664 95.62 CONCLUSIÓN Como puede verse en el resultado del análisis de estrés-resistencia Weibull con parámetro de forma diferente (β1≠β2), el método propuesto, comparado con la salida del software Weibull++ resulta eficiente lo cual puede ser de gran ayuda en la toma de decisiones cuando se tiene un producto o elemento que está sujeto a estrés variante y que por ende la resistencia disminuye, es decir, existe daño acumulado hasta que se presenta la primera falla. Además, se demuestra que utilizando las ecuaciones con el valor de βc se representa de manera efectiva el valor de β del estrés y el valor de β de la resistencia para la estimación de la confiabilidad R(t) en el análisis estrésresistencia cuando las variables de ambos el estrés y la resistencia presenta diferentes valores de β. Por otra parte, como la distribución Weibull no posee la propiedad de cerradura, en el análisis estrés-resistencia solo existe forma cerrada cuando se tiene β1=β2;2β1=β2 o β1=2β2, entonces, el uso de este método resulta eficiente para los practicantes de la ingeniería de confiabilidad. 32 Ingenierías, Abril-junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. REFERENCIAS 1. Piña-Monarrez, M. R. (2017). Weibull stress distribution for static mechanical stress and its stress/strength analysis. Quality and Reliability Engineering International, 34 (May), 229–244. https://doi.org/10.1002/qre.2251. 2. Bickel, P., Diggle, P., Fienberg, S., Gather, U., Olkin, I., Zeger, S., … Demography, S. (2010). Traci J. Hess. (Springer, Ed.). New York. https://doi. org/10.1007/978-0-387-98135-2. 3. Levitin, G., & Finkelstein, M. (2017). A new stress–strength model for systems subject to stochastic shocks. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part O: Journal of Risk and Reliability, 1748006X1668954. https://doi.org/10.1177/1748006X16689543. 4. Piña-Monarrez, M. R., Ramos-López, M. L., Alvarado-Iniesta, A., & MolinaArredondo, R. D. (2016). Robust sample size for Weibull demonstration test plan. DYNA Colombia, 83(197). 5. Piña-Monarrez, M. R. (2018). Weibull Analysis for Constant and Variant Stress Behavior Using the Alt Method for Single Stress and the Taguchi Method for Several Stress Variables, (July). https://doi.org/10.19080/ BBOAJ.2018.06.555681. 6. Rinne, H. (2009). Distribution The Weibull Distribution A Handbook. (T. & F. Group, Ed.). Giessen, Germany. https://doi.org/10.1201/9781420087444. 7. Lai, C.-D. (2014). Generalized Weibull Distributions. https://doi. org/10.1007/978-3-642-39106. 8. Quanterion Solutions Incorporated. (2014). Interference Stress/Strength Analysis. Retrieved from https://www.quanterion.com/interferencestressstrength-analysis/. 9. Bhuyan, P., Unit, A. S., Dewanji, A., & Unit, A. S. (2014). Dynamic Stress-Strength Modeling with Cumulative Stress and Strength Degradation Dynamic Stress-Strength Modeling with Cumulative Stress and Strength Degradation. 10 McCool, J. I. (2012). Using the Weibull Distribution: Reliability, Modeling and Inference. https://doi.org/10.1002/9781118351994. 11. Pham, H. (2003). Handbook of reliability engineering. https://doi.org/10.10 02/9780470172414. 12. Ebeling, C. E. (2010). An introduction to reliability and maintainability engineering. (W. Press, Ed.) (2nd ed.). Boston. Retrieved from http://books. google.com.my/books/about/An_introduction_to_reliability_and_maint. html?id=23BRAAAAMAAJ&pgis=1. 13. Kao, J. H. K. (1959). “A Graphical Estimation of Mixed Weibull Parameters in Life- Testing of Electron Tubes”, Technometrics 1, pp 389-407. 14. Nadarajah, S., Cordeiro, G. M., & Ortega, E. M. M. (2013). The exponentiated Weibull distribution: A survey. Statistical Papers, 54(3), 839–877. https://doi. org/10.1007/s00362-012-0466-x. 15. NASA. (1963). Confidence Limits for Stress-Strength Models With Explanatory Variables. NASA Reports (Vol. 30). Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 33 �Análisis estrés-resistencia Weibull con parámtro de forma B diferente mediante el uso de Weibull++ y ... / Manuel Baro-Tijerina. 16. Piña-Monarrez, M. R., Ortiz-Yañez, J. F., & Rodríguez-Borbón, M. I. (2016). Non-normal capability indices for the Weibull and lognormal distributions. Quality and Reliability Engineering International, 32(4), 1321–1329. https:// doi.org/10.1002/qre.1832. 17. NIST/SEMATECH. (2012). e-Handbook of Statistical Methods. Retrieved January 1, 2015, from http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/ eda366g.htm. 34 Ingenierías, Abril-junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden José Luis Cantú Mata Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica jose.cantumt@uanl.mx RESUMEN En el presente escrito su muestra un método para calcular matrices de m x n ≥3 para obtener determinantes. El método mostrado reduce el tamaño de la matriz hasta obtener una matriz 1 x 1 o bien tener un elemento, el cual, con las respectivas operaciones se obtiene el determinante. El método tiene una aproximación al método de condensación desarrollado por Dodgson en 1866, sin embargo, el respectivo desarrollo del sistema es diferente En el presente escrito se estructura y desarrolla el método paso por paso hasta obtener el determinante. PALABRAS CLAVE Determinantes, descomposición y reducción de orden, matriz cuadrada. ABSTRACT This paper shows a method to calculate m x n ≥ 3 matrices to obtain determinants. The method shown reduces the size of the matrix until obtaining a 1 x 1 element, with the appropriate operations, obtains the determinant. The method has an approximation to the condensation method developed by Dodgson in 1866, however, the respective development of the system is different. In this paper, the method is structured and developed step by step until the determinant is obtained. KEYWORDS Determinants, decomposition and order reduction, square matrix. INTRODUCCIÓN En la evolución de las matrices y determinantes, han aparecido métodos que han tratado de simplificar su desarrollo y convertir cada paso en un proceso más sencillo de resolver. Los métodos de mayor reconocimiento son los propuestos por Cramer, Gauss - Jordan, Sarrus, entre otros, sin embargo, mientras que algunos métodos tienden a ser complejos o de mayor trabajo y aunque la evolución de las herramientas informáticas ha proporcionado que el resultado de una operación sea rápida y correcta, ha generado que el estudiante no obtenga la comprensión del respectivo procedimiento, tal es el caso de que al utilizar un software matemático y al proporcionar los datos correspondientes, el software arroja un resultado sin saber que representa, ocasionando que el estudiante no sabe el porqué de ese resultado. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 35 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden / José Luis Cantú Mata Por lo tanto, el método propuesto es una alternativa que permite comprender fácilmente el procedimiento para obtener un determinante utilizando operaciones aritméticas básicas cuya finalidad es el entendimiento y la lógica del resultado. ANTECEDENTES En los estudios realizados sobre matrices y determinantes, en 1693 Leibniz resuelve un sistema de ecuaciones, en la matriz acomodaba los elementos que pertenecían a una ecuación en filas, y el desarrollo del sistema consiste en obtener la suma del producto de los elementos que se encuentran en diagonal restando la suma del producto de los elementos que se encuentran en la diagonal inversa. 1 En 1750 Cramer sustituía la igualdad de las ecuaciones lineales en la matriz desarrollada para obtener el determinante, 2 en 1801 Gauss solucionaba la matriz utilizando operaciones aritméticas para convertir una columna en ceros dejando un elemento para multiplicar por sus adjuntos, 3 en 1867 Dodgson 4 realizó la condensación de una matriz y dividía por el respectivo centro. Así como estos autores ha habido muchos que han realizado aportaciones para que la aplicación de las matrices y determinantes resulte con mayor exactitud y facilidad de desarrollar, se aplica en las áreas de ingeniería, economía, ciencias sociales, geografía, física, matemáticas, entre otras. Se debe tener presente que estos métodos fueron planteados en épocas en que no existían los recursos de cómputo y software para realizar estas las operaciones rápidamente. OBJETIVO Obtener el determinante de una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden. DEFINICIONES Matriz. Es un arreglo rectangular de números reales ordenados en filas y columnas. Orden de una matriz. Corresponde a la cantidad m (filas) y n (columnas) que conforman la matriz. Si m = n, se le denomina matriz cuadrada. Representación algebraica de una matriz. El arreglo rectangular de m x n se estructura de la siguiente manera: Donde: a. Es el elemento. i. Es la fila a la que corresponde el elemento. j. Es la columna a la que corresponde el elemento. 36 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden / José Luis Cantú Mata PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES a) El determinante de una matriz es igual al determinante de su traspuesta. b) De intercambiar dos filas o dos columnas entre sí, el determinante cambia de signo. c) Si un determinante tiene dos filas o dos columnas iguales, el determinante es cero. d) Si en un determinante se multiplica por un número todos los elementos de una fila o de una columna, el determinante queda multiplicado por ese número, ya que todos los sumandos que proporcionan el resultado del determinante están multiplicados por dicho número. e) Si un determinante tiene dos filas o dos columnas iguales, el determinante es cero. f) Si todos los elementos de una fila o de una columna están constituidos por dos sumandos, el determinante puede descomponerse en la suma de dos determinantes g) El valor de un determinante no varía si a una fila o una columna se le suma otra paralela multiplicada por un número. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 37 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden / José Luis Cantú Mata MÉTODO El método utilizado para resolver matrices cuadradas de tamaño 3x3 o superiores permite reducir el tamaño de la matriz, eliminando una fila y una columna, una vez que se hayan realizado las operaciones correspondientes. Sin embargo, para obtener el determinante se debe considerar la cantidad de ocasiones que un elemento interviene en la operación, por lo tanto, la matriz conformada de m filas = n columnas, considera la siguiente estructura: PROCEDIMIENTO Para tener un mejor entendimiento de lo mencionado anteriormente, se propone el siguiente ejemplo: el arreglo de m x n = 4 x 4, por lo tanto, la matriz es cuadrada. Paso no. 1. Identificar el elemento que iniciará la operación, al cual denominaremos como elemento inicial (ei), donde ei ≠ 0. Se recomienda iniciar en la posición a11 debido a que es la posición que representa mayor facilidad para desarrollar el sistema, aunque el ei puede estar ubicado en cualquier posición de la matriz, si y solo si es diferente de 0. 38 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden / José Luis Cantú Mata Paso no. 2. Obtener el producto de ei con el resto de los elementos que no corresponden a su fila y columna, para de esta manera formar una matriz de orden 3x3. Paso no 3. Obtener el producto de los elementos que conforman la fila con los elementos que conforman la columna correspondientes al ei, también para formar una matriz de orden 3x3. Paso no 4. Al obtener dos matrices de orden 3x3, se procede a realizar A1–A2=A3. Paso no 5. Al reducir de tamaño la matriz, el procedimiento se repite (pasos 1 a 4) hasta reducir la matriz a orden 1x1. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 39 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden / José Luis Cantú Mata Paso no 6. Al obtener la matriz de orden 1 x 1, se procede a realizar la última parte del procedimiento para obtener el determinante, el cual, se debe seguir la siguiente regla: a) m x n = x, si y solo si la matriz es cuadrada. b) El valor obtenido en la matriz 1x1 será dividido entre C. c) C = (x-2) d) C representa la operacion a realizar, que corresponde al producto de cada ei utilizado. e) Si un ei tomado en cuenta para desarrollar el sistema, no corresponde a la posición a11, el resultado cambia de signo. f) Un mayor entendimiento de la regla puede apreciarse en la tabla I, donde según el tamaño de la matriz será el valor de x y las respectivas operaciones de C para encontrar el determinante. Paso no 7. Al revisar la regla, se identifica que la matriz del ejemplo de orden 4, C = ei1ei2 * ei1, por lo tanto, se procede a realizar el final del ejercicio, donde la matriz 1 x 1: Tabla I. Valores de x y las respectivas operaciones de C. Nota. El nombrar una matriz Asubíndice es para identificar la cantidad de matrices generadas con el método propuesto y definir la notación. La matriz 1 x 1 es la última matriz que se enumera para realizar las operaciones con la regla C y obtener el resultado. CONCLUSIONES El método utilizado es muy sencillo de desarrollar y es una alternativa para resolver problemas de matrices cuadradas, permite reducir la matriz cuadrada eliminando una fila y una columna al mismo tiempo. La diferencia con otros métodos utilizados en matrices de orden 3 o superiores es que no requiere convertir en ceros una sola columna, ni multiplicar por algún numero para convertir en cero una posición. El ei puede estar ubicado en cualquier posición de la matriz cuadrada, sin embargo, de no utilizar la posición a11 en cada nueva matriz, se debe recurrir a una de las propiedades de los determinantes, cambio de signo, o bien recurrir a la permutación. Se han realizado pruebas con números enteros y racionales. 40 Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Método para resolver una matriz cuadrada mediante la descomposición y reducción de orden / José Luis Cantú Mata REFERENCIAS 1. Medel – Juarez, J. J. y García – Mendoza, C.V. (2016). Historia del determinante. Ciencia. 67 (1), 60 – 67. 2. Ufuoma, O. (2013). A New and Simple Method of Solving Large Linear Systems: Based on Cramer’s Rule but Employing Dodgson’s Condensation. In Proc. World Congr. Eng. Comput. Sci. (Vol. 1). 3. Rosales, A. (2008). Evolución histórica del concepto de matriz. Revista Digital Matemática, 9(1), 1-20. 4. Dodgson, C. L. (1867). Condensation of determinants, being a new and brief method for computing their arithmetical values. Proceedings of the Royal Society of London, (15), 150-155. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 41 �Colaboradores Álvarez Aguilar, Nivia Tomasa Doctora en Ciencias Pedagógicas, Universidad Pedagógica Estatal de Minsk, Minsk, Bielorrusia, 1984. Licenciada en Educación Técnica y Profesional, Universidad Pedagógica para la Enseñanza Técnica y Profesional, La Habana, Cuba, 1977. Sus líneas de investigación incluyen la formación de profesores y estudiantes de ingeniería. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores nivel I (Área IV: Humanidades y Ciencias de la Conducta). Baro Tijerina, Manuel Profesor investigador en el departamento de Ingeniería Industrial y Manufactura en el Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes, México, completó sus estudios de Ingeniería en el ITSNCG en el 2009. Después concluyó sus estudios de maestría en Ingeniería Industrial en la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez en 2016, obteniendo el mayor promedio. Por último completó su grado de Doctor en Tecnología con especialidad en Confiabilidad en el 2020. Cantú Mata José Luis Ingeniero Administrador y de Sistemas, Maestro en Administración Industrial y de Negocios, con orientación en Comercio Exterior. Doctor en Filosofía con especialidad en Administración, todos por la Universidad Autónoma de Nuevo León. Profesor Investigador de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Profesor con Perfil Prodep y miembro del Sistema Nacional de Investigadores. 42 Lewis, Rebecca M. Recibió dos grados de doctorado en Ciencias del Habla y la Audición de la Universidad de Washington en Seattle. En su investigación estudió los mecanismos de regeneración de las células ciliadas bajo la dirección de la Dra. Jennifer Stone del Virginia Merrill Bloedel Hearing Research Center (Centro de Investigación Merrill Bloedel). Después recibió simultáneamente su doctorado en Audiología (AuD), también realizó trabajo posdoctoral en el Massachusetts Eye and Ear in Boston y el Walter Reed National Military Medical Center en Bethesda (Meryland). Junto con sus intereses en audiología clínica, está el estudio de la regeneración de células ciliadas, sinaptopatía, pérdida del oído inducida por ruido, desorden del proceso auditivo y mediciones objetivas de la función auditiva. Rubel, Edwin W. Doctorado en psicología fisiológica por la Universidad Estatal de Michigan, Lansing. Desde 1986, ha sido profesor en los Departamentos de Otorrinolaringología y Fisiología y Biofísica y profesor adjunto en el Departamento de Psicología de la Universidad de Washington, Seattle. Es el director fundador del Virginia Merrill Bloedel Hearing Research Center y actualmente ocupa una cátedra. Sus intereses de investigación incluyen el desarrollo y la plasticidad del sistema auditivo central y periférico, la regeneración de las células ciliadas del oído interno, y la modulación de la muerte de las células ciliadas del oído interno. Su laboratorio, Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Colaboradores junto con el Dr. Douglas Cotanche, descubrió la regeneración de células pilosas en aves. Stone, Jennifer S. Estudió biología y arte de estudio en Skidmore College, Saratoga Springs, NY, y luego completó su doctorado en anatomía y neurobiología en Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 la Universidad de Boston. Realizó una beca postdoctoral en otorrinolaringología en la Facultad de Medicina de la Universidad de Washington, Seattle. Actualmente es profesora de investigación en otorrinolaringología en la Facultad de Medicina de la Universidad de Washington. 43 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, exactitud de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. Las contribuciones sobre modelación y simulación deben estar científicamente dentro del propio trabajo. Los trabajos con base en encuestas de opinión o entrevistas describiendo su impacto social, especialmente en áreas relacionadas con la ingeniería, deberán incluir la metodología y aspectos estadísticos tanto para su diseño como para el análisis de las mediciones y resultados, así como la validación de las correlaciones que pudieran presentarse. 44 No se consideran para publicación protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, primer piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben incluir a los coautores que hayan cambiado de afiliación durante el proceso de preparación y publicación del documento y que cumplieron con el criterio de coautoría, señalando el evento en una nota. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, incluyendo a fallecidos o a quienes hayan cambiado de afiliación, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Revisores Los autores deben abstenerse de ofrecer manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en su contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas 45 �Código de ética contenidas en un manuscrito bajo consideración, excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con él. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Editor Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente con los autores o con el trabajo a evaluar. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso de los autores. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso de los autores. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 46 Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Abril-Junio 2020, Vol. XXIII, No. 87 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2020 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 23 Número Número de la revista 87 Mes de publicación Mes cuando se publicó Abril-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2020, Año 23, No 87, Abril-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/04/2020 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021121 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Células ciliadas auditivas Coherencia Estrés-Resistencia Matriz cuadrada https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21017/Ingenierias_2020_Ano_23_No_86_Enero-Marzo.pdf a73faee0a11d970d056086a7974546be PDF Text Text �86 Contenido Enero-Marzo de 2020, Año XXIII, No. 86 3 Editorial: Año Internacional del Sonido 6 3D Printed hydroponic system 12 Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D Sergio Beristain Fernando G. Aponte-Ortiz, Andrea López-Rodríguez, Carlos D. Figueroa Gutiérrez-Del Arroyo, Jaycie A. Candelaria-Hernández, César A. Román-Orellana, Clara E. Isaza, Mauricio Cabrera-Ríos Ernesto Zambrano-Serrano, Cornelio Posadas-Castillo, Roberto R. Rivera-Durón 25 Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO Gerardo Flores Jerónimo, Carlos Guerrero Salazar, Virgilio González González, Tania Guerrero Salas, Tomás Lozano Ramírez 35 Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición en las propiedades físicas de concreto estructural Lucio G. López-Yépez, Ricardo A. Bermúdez, Sandra L. Uribe-Celiz, Sandra E. Ospina-Lozano, Francisco J. Vázquez-Rodríguez 49 La acústica de los instrumentos musicales de viento-metal Thomas R. Moore 63 Colaboradores 66 Información para colaboradores 67 Código de ética Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 � �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXIII N° 86, enero- marzo 2020. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de enero de 2020. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2020 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas, Javier Ruiz Veliz, Leonardo Treviño Arrambide, Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 �Editorial: Año Internacional del Sonido Sergio Beristain Presidente del Instituto Mexicano de Acústica sberista@gmail.com Este año ha sido declarado por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) como el Año Internacional del Sonido (IYS2020), en respuesta a una iniciativa presentada por la Comisión Internacional de Acústica (ICA), que agrupa a las sociedades nacionales de acústica del mundo, y de la Semana del Sonido (LSdS), una celebración dedicada a la acústica que ha tenido sede en diferentes países. La iniciativa para la declaración del IYS2020 cursó a través de la Sección de Sonido de la UNESCO y su resolución 39C/59 relativa a resaltar la importancia del sonido en todos los aspectos de la vida en el planeta. Con la celebración se trata de incrementar en el mayor número de seres humanos posible, la comprensión de los aspectos, tanto positivos como negativos del sonido, en todos los ámbitos de la vida, a niveles local, nacional e internacional. La Ceremonia de Inauguración se efectuó en la Sorbona en París el viernes 31 de enero, por la Comisión Internacional de Acústica, en un evento que fue transmitido por red a todo el mundo. El sonido es primordial para actividades humanas indispensables tanto para su desarrollo como la comunicación, la educación o el reconocimiento y disfrute de ambientes, naturales o artificiales, y el entretenimiento por medio de expresiones culturales, artísticas o puramente recreativas. También es básico en muchas otras áreas como en la medicina, por medio diagnósticos a partir de imágenes ultrasónicas, o de terapias específicas como la destrucción de cálculos sin cirugía; en la audiología con el estudio del oído o la generación de voz; en la psicoacústica que estudia las reacciones humanas o de seres vivos en general a los estímulos sonoros, sin arriesgar si integridad; en la mecánica mediante el estudio de los sonidos y las vibraciones de la maquinaria y las estructuras para verificar su estado de funcionamiento o estabilidad, y en su caso optimizarlo, por ejemplo mediante la afinación de un motor de combustión interna; en la música estudiando y fabricando instrumentos más versátiles y de mayor calidad para la producción musical; en el audio, buscando mejores maneras de conservarlo o hacerlo llegar a grandes distancias con fidelidad; o en combinación con la arquitectura y la ingeniería civil, para construir espacios para el disfrute más pleno y placentero de la música, o la amplia comprensión de los mensajes orales en escuelas y auditorios; por mencionar sólo algunos. No hay duda de que el sonido es una señal que está presente en todas las etapas y ámbitos de la vida del ser humano y de la naturaleza en general. Es vital para toda la humanidad. Su importancia en lo cotidiano es evidente cuando ayuda a informar de riesgos, convivir a través de la conversación, el baile, la música entre muchas otras diversiones, ya sean en privado, en familia o en la comunidad. Sin embargo también existe el más pernicioso de todos los sonidos, conocido como ruido, que perjudica el descanso, el sueño, la tranquilidad y la salud, al mismo tiempo que afecta el desempeño efectivo de actividades como el estudio, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 � �Editorial: Año Internacional del Sonido / Sergio Beristain el trabajo, la convivencia, además de que interfiere con las señales de advertencia sonoras, conocidas como alarmas, que nos previenen de realizar actos inseguros o colocarnos en condiciones de riesgo, por lo que el ruido también atenta contra la seguridad. Es tiempo de que nos percatemos de que el mundo tiene más que imágenes, también existen una gran variedad de sonidos naturales o artificiales, que pueden ser sutiles o estruendosos, agradables o desagradables, útiles o dañinos. Es fácil apreciar el placer del sonido, mientras que hay una tendencia a ignorar el daño que provocan el ruido o los sonidos muy fuertes. Ésto es algo que vale la pena conocer, en beneficio de uno mismo y de los demás. El oído es un órgano maravilloso que capta señales sonoras, provengan de donde provengan, en rangos de amplitud y frecuencia sumamente amplios. Opera permanentemente, aun estando dormidos, y en todas direcciones, a diferencia del ojo que solo ve cuando está abierto y de frente; por lo que permite dedicarse a la actividad que uno quiera, y aun así enterarse de la cercanía de un temblor como respuesta a una alarma sísmica; de fuego, por una alarma de incendios o gritos de la comunidad; o de un vehículo en movimiento hacia el escucha, así como la presencia y comunicaciones de la gente a nuestro alrededor, sin necesidad de observarlos; contando además con información práctica y útil de las características acústicas y dimensionales de un espacio en el que nos encontremos. El hecho de que la gente conozca más a fondo el sonido y sus efectos le permitirá disfrutarlo aún más sin perjudicarse o perjudicar a los demás. Uno de los problemas de mayor persistencia en la actualidad que se presentan por el abuso de la intensidad del sonido, es el daño a la capacidad auditiva de adolescentes y jóvenes que tienden a escuchar música a través de sus audífonos o mediante megafonía, a niveles francamente perjudiciales, dañando permanentemente sus delicados órganos de audición, y que frecuentemente lo hacen de manera deliberada, ya que difícilmente escuchan, y menos aún atienden a quienes les informan de los riesgos de esa actitud. En la actualidad este problema es mayor y está más ampliamente extendido, que el que se observa en ambientes laborales donde se genera ruido, en parte debido a la legislación que obliga a la industria como por ejemplo la metal mecánica, a evaluar los niveles sonoros que generan los procesos de producción, a informar ampliamente acerca de los riesgos en que se incurre por la presencia de altos niveles sonoros, a abatirlo en la medida de lo posible sin afectar la producción, y a proporcionar protección auditiva a sus trabajadores y la correcta forma de emplearla y protegerse, que aunque no se cumple con esta legislación en el cien por ciento de la industria, algo se ha avanzado en los últimos cuarenta años de su existencia en el país. Sin embargo poco se hace con respecto a ambientes laborales recreativos, en los que el público está expuesto a niveles excesivos de sonido, al grado de que salen de un evento con los oídos zumbando y con la audición disminuida por un tiempo, y que los trabajadores como meseras, operadores de audio y demás personal involucrado recibe todos los días. Y prácticamente no se hace nada en los espacios habitacionales y residenciales, en donde frecuentemente los vecinos “comparten” su ruido sin pensar o preocuparse por la afectación que producen en los demás, y en donde la autoridad difícilmente interviene, ya sea � Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 �Editorial: Año Internacional del Sonido / Sergio Beristain por ignorancia, falta de equipo o inspectores, o por suponer que eso no es ruido porque no implica una ganancia económica para el que lo genera, aunque sí esté previsto en la exigua legislación vigente. Es claro que el ruido es un sutil pero muy serio contaminante que no deja huella en el ambiente una vez que ha ocurrido, pero sí en los seres vivos, y por ello debe ser atendido de la misma manera que los contaminantes más evidentes como basura, gases, polvos, substancias químicas, o desperdicios nucleares. Es conveniente incrementar en número y mejorar las normas existentes en el país, como se ha hecho en otros países, con el fin de proteger mejor a los trabajadores y a la gente en su comunidad, además de capacitar a más personal en su correcta aplicación, con ética y responsabilidad, y también atendiendo a la fauna terrestre y acuática, sean mascotas o en estado libre. En el ambiente hídrico, los motores de los vehículos acuáticos, además de las construcciones de presas, puentes o desarrollos urbanos o industriales cerca de las costas de ríos y mares, mediante explosiones y ruidos impulsivos o constantes, afectan significativamente a la fauna y en México prácticamente no se hace nada para protegerla, especialmente tomando en cuenta que el país cuenta con una de las mayores diversidades a nivel mundial de ambas faunas. El Año Internacional del Sonido, al igual que todas las asociaciones de Acústica del mundo persiguen lo mismo. Difundir e incrementar la educación de cada vez más gente respecto al sonido y sus efectos con el fin de incrementar el respeto por la comunidad y por uno mismo para vivir en armonía con el medio ambiente y con la humanidad. En México, el Instituto Mexicano de Acústica, la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional, la Universidad Nacional Autónoma de México, la Universidad Autónoma de Nuevo León, la Fonoteca Nacional, y muchas otras instituciones educativas, de investigación y de salud estarán realizando actividades para fortalecer la difusión de este importante año, incrementando las actividades que año con año realizan, como en la celebración del día internacional de la concientización del ruido el día 29 de abril. Otros eventos individuales en forma individual y colectiva, culminando con el evento conjunto entre el Instituto Mexicano de Acústica (IMA) y la Sociedad de Acústica de los Estados Unidos de América (ASA), del 9 al 13 de noviembre en Cancún, Q. R. México, en donde se efectuará la Ceremonia de Clausura en América del Año Internacional del Sonido, con la presencia de la Comisión Internacional de Acústica (ICA). Confiamos en que esta celebración sea una oportunidad que aprovechemos para en efecto promover una conciencia general que aprecie las bondades del sonido, que atraiga a los jóvenes a su estudio y a las entidades estatales y privadas a invertir en ello, mientras se genera una cultura de la salud en la que la intensidad del sonido sea apropiada a su aplicación, a su disfrute, y que vivamos en un ambiente menos ruidoso. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 � �3D Printed hydroponic system Fernando G. Aponte-OrtizA, Andrea López-RodríguezA, Carlos D. Figueroa Gutiérrez-Del ArroyoA, Jaycie A. Candelaria-HernándezA, César A. Román-OrellanaA, Clara E. IsazaB, Mauricio Cabrera-RíosA Industrial Engineering Department, The Applied Optimization Group, University of Puerto Rico at Mayagüez, Mayagüez, PR B Public Health Program, Ponce Health Sciences University, Ponce, PR applied.optimization@gmail.com, mauricio.cabrera1@upr.edu A ABSTRACT Hydroponic systems have been around for many years and there is a large variety of designs. This project approaches the design of a stackable hydroponic system for domestic use aiming for high yield. The 3-D printed prototype consisted of cylindrical elements each with three entries for seeding. These elements can be stacked up and rotated around one another providing configuration flexibility. In addition, the cap of our system is a half cylindrical element. A preliminary test included the use of Rockwool to grow coriander for 14 days. Being a prototype, it is still necessary to optimize the design, fine-tune its operation beyond its initial feasibility to both, maximize yield and minimize cost, which implies compromising on these two conflicting objectives. KEYWORDS Hydroponic Systems, 3D Printed Systems, Vertical Hydroponics. RESUMEN Los sistemas hidropónicos existen desde hace ya varios años en una amplia variedad de diseños y configuraciones. El proyecto que aquí se describe comprende el diseño de un sistema hidropónico modular apilable para uso doméstico, con miras a que sea uno con alta productividad. Una impresora 3D se utilizó para desarrollar el prototipo que consta de elementos cilíndricos, cada uno con tres receptáculos. A los elementos cilíndricos apilables se les puede rotar con respecto de su eje, añadiendo así mayor flexibilidad de configuración. Convenientemente, la tapa del sistema está formada por medio elemento cilíndrico. Para la prueba preliminar que aquí se describe, se depositaron semillas de cilantro por un período de 14 días en Rockwool. En su fase prototípica, se determinó la factibilidad del sistema, aunque se reconoce que es aún necesario optimizar el diseño y afinar su operación. Esto implicará conciliar dos objetivos en conflicto: maximizar la productividad del sistema y minimizar su costo total. PALABRAS CLAVE Hydroponic systems, 3D Printed, optimization, maximize. INTRODUCTION A hydroponic system provides a soil free environment for the appropriate growth of plants. Since no soil is involved, one must provide into the system the � Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. nutrients that normally soil provides. Nonetheless, it is an efficient method for growing plants that can be used for plant studies, and commercial or domestic use. The term was first coined by William F. Gericke in 1929, yet it is a documented technique dating back to the late 17th century. Its advantages include the potential for accessibility to all plant tissues and the easy manipulation of the nutrient profile of the growth medium when compared to soil, given the complex interaction of ions with soil particles (Conn; et all, 2013). As an initial aim in this project it is desired to provide a hydroponic system focusing on high yields and low costs, contrasting with what is already commercially available. Traditional systems are usually assembled with Polyvinyl Chloride (PVC) pipes and usually require additional materials, machinery, and space for it to run properly. This can be a problem for people with modest budget who are interested on hydroponic systems, especially for a domestic use. A non-traditional vertical system was designed, and its parts were printed with the aid of a MakerBot 3D printer. Having a vertical drop system saves space and the costs associated to a traditional system, providing an alternative that can be plausible for a near future. The completion on our project would be for this system to be available for anyone who is interested in hydroponics and wants to avoid the hassle of the traditional assembly. Methodology Before starting the design and manufacturing process, we investigated what hydroponics were as well as their main purpose. We managed to find multiple types of hydroponic systems, but the most common was that of the horizontal type made out of PVC. However, there were also vertical versions that caught our attention since they seemed to allow more yield and occupied vertical space instead of horizontal space. Once we established the type of system to design, we used Autodesk Fusion 360 to such end. While designing, we had to take into account the dimensional limits of our 3D printer (height, length and depth). After many iterations we decided that the main body had to have a diameter of 80mm and that the features coming out of the main body -to contain initially the rockwool and subsequently the plants- would have a diameter of 64mm at an angle of 45 degrees. We also set the height of the single piece to be 140mm. The pieces were also designed with the ability to be stacked. Two almost identical designs were printed, the only difference being that a varying number of protrusions came out of the main body. We chose to keep the number of holes in the body low to keep the plant roots from clogging up the system. After our design specifications were set, we printed a small-scale replica to make sure that two cylinders fit together and that there were no errors in the printed part. Once all the details were sorted out, we started to print the parts at full scale. Each main part took around 5.5 hours to print. We used a variety of materials to create the vertical hydroponic system with a MakerBot Replicator 2 3D Printer. The filament used to print was PLA 1.75mm which is non-toxic. To complement the printed parts, we added a commercially available water pump, a solar panel to energize the pump, a 1-gallon plastic container with lid (since the container was very clear we applied black spray paint to avoid algae), and a clear vinyl tube. For our first run we decided to plant coriander. The seeds were germinated (2-week process) on Rockwool with only Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 � �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. water (twice a day; very important to keep Rockwool hydrated), no nutrients were added during this step. After the germination process, we used 11-11-40 fertilizer specialized for coriander. We also added Ca and Mg, both critical for maintaining a neutral pH on the water reservoir and as factors to potentially add flavor to our final product. The Rockwool with seeds were transferred to the system on the 18th of February, 2019 as shown in figure 1. They took about two weeks to start sprouting. Once on the vertical tower, plants were watered continuously from 10AM until ~5PM for the next 21 days. figure 2 shows the system after 21 days. Fig. 2. Day 21 in 3D system. Fig. 1. Day 1 in 3D system. RESULTS Our preliminary results showed that the 3-D Printed Hydroponic system did aid in the growth of the coriander plant. The plant grew substantially in the first 3 weeks on the tower. Its color was to our satisfaction and so was the aroma. We did notice that the flavor was rather mild. A possible downside of this first run was that the plant was exposed to all types of weather conditions, but we cannot conclude if it had any positive or negative effect on growth. Water temperature was also high during mid-day which might have contributed to an increased evaporation rate of the water in the system. Table I. Final Height of the Coriander (1st run). � Sample Leaf Height (mm) Final Plant Height (mm) Leaf Width (mm) 1 25.91 68.33 25.40 2 22.86 90.93 29.72 3 29.72 75.69 34.04 4 23.11 66.80 23.37 5 26.42 37.34 17.78 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. Fig. 3. Leaf Height of the Coriander (1st run). Fig. 4. Final Height of the Coriander plant (1st run). Fig. 5. Leaf Width of Coriander (1st run). Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 � �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. For the results shown in figures 3,4, and 5, five plants from each system were chosen with consistent results. On figures 4 and 5, sample 5 tends to be an outlier, which may be due to the exposure by the plants to all types of weather conditions as mentioned previously. For a comparison of the costs of the 3D printed system vs a conventional PVC one, please note table II. Table II. Costs of the 3D Printed System vs. Traditional System (under the assumption that a 3D printer is at hand). Units are US dollars. Seeds: $1.50 (per pack). MakerBot Filament: $25.99, this would be $6.50 per unit (each unit fits 3 plants). If one were to buy a traditional hydroponic Parts and each cost 1-gallon Plastic Container $4.00. and all the equipment of the materials used for the 3D Printed Rockwool: $9.95 for the pack of n e e d e d t o g r o w 48 (0.21 cents per unit). System. coriander, the cost PVC Clear Vinyl Tube: $4.46 for would fluctuate around Fits nine plants. 10ft. $90.00 to be able to run Spray Paint $3.00 9 Coriander plants. Solar Water Pump: pumps 2’ of water. $10.00. Total Cost for 3D Printed System would be $55.00. CONCLUSIONS Noted as part of our results, our system proved feasible although in need of subsequent optimization. One important future aim will be the enhancement of product flavor. We are sure that our system lacked a proper mixture of nutrients and vitamins that would require more knowledge in agriculture. A proper mixture experiment could alleviate this. Contrasting to a traditional hydroponic system we can add that the 3-D printed design does not have problems of loss of water, it is easy to assemble, and its costs are comparatively lower to a conventional commercially-available PVC hydroponics system. This of course, considering that a 3D printer is already at hand, which may not hold true in general terms. Nowadays such equipment can be found for a price as low as $400 US dollars, so planning to use multiple hydroponics units can help offset this cost. ACKNOWLEDGEMENTS Thanks to the Public Health Department at Ponce Health Sciences University for opening their doors and accepting to expand this project. Special thanks to the folks at Finca Anacagüita on Utuado, Puerto Rico for providing us with the PVC System and some guidance for our experiment. 10 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. REFERENCES 1. Conn, Simon J, et al. “Protocol: optimizing hydroponic growth systems for nutritional and physiological analysis of Arabidopsis thaliana and other plants.” Plant Methods, BioMed Central, 2013, www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ articles/PMC3610267/. Extracted 1/16/2018. 2. Coosemans, J. (1995). CONTROL OF ALGAE IN HYDROPONIC SYSTEMS. Acta Hortic. 382, 263-268. DOI: 10.17660/ActaHortic.1995.382.30 https://doi. org/10.17660/ActaHortic.1995.382.30 . Extracted 1/16/18. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 11 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D Ernesto Zambrano-SerranoA, Roberto R. Rivera-DurónB Cornelio Posadas-CastilloA, Universidad Autónoma de Nuevo León. Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica erneszambrano@gmail.com; cornelio.posadascs@uanl.edu.mx B Laboratory of Nonlinear Electronics of the Unnamed Systems Research Institute Northwestern Polytechnical University, Xi’an, Shannxi Province, China A RESUMEN Considerado como el cuarto elemento pasivo en la teoría de circuitos, un memristor puede ser utilizado para diseñar sistemas caóticos e incrementar su complejidad. En este artículo se presenta la generación de atractores autoexcitados, coexistentes y ocultos. Las diferentes familias de atractores se generan al agregar la función no lineal de un memristor controlado por flujo a un sistema caótico. La riqueza de la dinámica caótica en el sistema es investigada a través de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov, planos de fase y dimensión KaplanYorke. Estos métodos muestran que en un rango de parámetros, el sistema caótico propuesto presenta atractores caóticos coexistentes. Finalmente, el sistema caótico es diseñado con circuitos electrónicos analógicos. Los resultados obtenidos de la simulación del circuito electrónico están en concordancia con los resultados de los análisis teóricos y numéricos. PALABRAS CLAVE Atractores ocultos; atractores coexistentes; diseño analógico; sistema memristivo ABSTRACT Considered as the fourth passive element in circuit theory, a memristor can be used to design chaotic systems, even can increase the complexity of the system. In this article, we present the generation of self-excited, coexisting and hidden attractors. The different families of attractors are generated by adding the nonlinear function of a flow-controlled memristor to a chaotic system. The richness of the chaotic dynamics in the system is investigated through bifurcation diagrams, Lyapunov exponents, phase planes and Kaplan-Yorke dimension. These methods shown that in a range of parameters, the chaotic system has coexisting chaotic attractors. Finally, the proposed chaotic system is designed with analog electronic circuits. The results obtained from the simulation of the electronic circuit are in accordance with the results of the theoretical and numerical analyzes. KEYWORDS Hidden attractors; coexisting attractors; analog design; memristive system 12 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. INTRODUCCIÓN Alrededor de 150 años, los elementos pasivos fueron el capacitor, descubierto en 1745; la resistencia, en 1827; y el inductor en 1831. No fue sino hasta 1971 que el padre de los circuitos no lineales, Leon O. Chua, publicó un artículo llamado “Memristor – The missing circuit element”.1 En este artículo, se establece el concepto matemático de un cuarto dispositivo fundamental. Memristor es una contracción de resistencia con memoria. La resistencia de un memristor depende de la magnitud, dirección y duración de voltaje aplicado a través de sus terminales. Una vez que se deja de suministrar voltaje, el memristor recuerda su resistencia más reciente hasta la próxima vez que se enciende la fuente de voltaje. Además, Chua definió dos tipos de memristor; uno controlado por carga y otro por flujo, esto en función de su relación resistencia-memoria. Un memristor tiene varias propiedades interesantes tales como: (i) un ciclo de histéresis fijado en el origen; (ii) si la frecuencia de la señal periódica de entrada aumenta, el ciclo de histéresis se vuelve más pequeño y se contrae; (iii) si la frecuencia tiende a infinito, entonces el ciclo de tiene a ser una línea recta; (iv) el memristor tiene una resistencia negativa.2 Fue hasta 2008, cuando HP labs anunció que habían desarrollado el elemento faltante y publicaron sus hallazgos en Nature.3 A partir de ese momento ha existido una gran expectativa del uso de las propiedades del memristor, específicamente las no lineales, en una amplia gama de aplicaciones, tales como: diseño de memorias flash, mejores redes neuronales y construcción de sistemas caóticos. Los sistemas caóticos tienen tres características principales, las cuales son: la sensibilidad a las condiciones iniciales, un comportamiento aperiódico a largo término, y definición por medio de un sistema dinámico determinista. Los más representativos son: el sistema de Lorenz (descubierto en 1963), el sistema de Chen, el sistema de Rössler, sistema de Lü, entre otros.4 Recientemente los investigadores han propuesto sistemas caóticos con características interesantes, por ejemplo, sistemas con múltiples enrollamientos, sistemas con múltiples alas, sistemas caóticos de orden fraccionario y sistemas con estabilidad múltiple; los cuales brindan algunas ventajas, tales como proporcionar flexibilidad en el rendimiento del sistema, sin la necesidad de ajustar parámetros. Algunos casos especiales de estabilidad múltiple son estabilidad extrema y megaestabilidad. Los sistemas con estabilidad extrema tienen un número infinito de atractores coexistentes, mientras que los sistemas con megaestabilidad tienen un número infinito contable de atractores coexistentes.5 En el artículo de Kuznetsov y Leonov,5 los autores proporcionan las bases para clasificar a los atractores en dos familias, atractores autoexcitados y atractores ocultos. Un atractor autoexcitado implica que se puede observar al menos un equilibrio inestable en su cuenca de atracción. Mientras que el atractor oculto no está excitado por el punto de equilibrio inestable, y su cuenca de atracción no se interseca con ningún punto de equilibrio inestable. Los sistemas caóticos como el de Lorenz, Chen, Rossler, Lü, etc., pertenecen a la familia de sistemas caóticos autoexcitados, debido a que tienen un número contable de puntos de equilibrio, por lo tanto, la existencia de caos es verificada por medio del criterio de Shilnikov. Mientras que la familia de sistemas (atractores) ocultos están agrupados en: (i) sin puntos de equilibrio, (ii) puntos de equilibrio estables, y (iii) Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 13 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. infinito número de puntos de equilibrio. Se ha demostrado que la presencia de atractores ocultos siempre está relacionada con multiestabilidad. Los atractores ocultos son importantes, no sólo en la comunidad académica, sino en aplicaciones de ingeniería, debido a que su presencia permite el estudio y la comprensión de respuestas inesperadas y potencialmente desastrosas de los sistemas a las perturbaciones. Por ejemplo, un puente, alas de un avión, control de sistemas de aviones o circuitos de seguimiento de fase.6 La investigación anterior motivo el modelo matemático del memristor controlado por flujo, es empleado en un sistema dinámico que invierte el campo geomagnético de la tierra, para diseñar un sistema caótico de 4-Dimensiones (4D). El sistema propuesto es capaz de generar tres tipos de familias de atractores, (i) atractores ocultos, (ii) atractores autoexcitados, y (iii) atractores coexistentes autoexcitados. El sistema propuesto presenta características dinámicas complejas, que incluyen atractores extraños diferentes. La presencia del caos es validada por medio de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov y planos de fase. Finalmente, un circuito electrónico analógico es diseñado con la finalidad de obtener simulaciones y comparar nuestro desarrollo teórico. El resto del artículo está organizado de la siguiente manera, en la Sección 2, se introduce el modelo del memristor. En la Sección 3 se presentan los diferentes tipos de atractores. El diseño en electrónica analógica del sistema es presentado en la Sección 4. Finalmente se presentan conclusiones. MODELO DE UN MEMRISTOR Chua comparó las cuatro principales variables de un circuito (voltaje, corriente, flujo magnético y carga) y su relación entre ellas con la teoría de la materia de Aristóteles. De acuerdo con la teoría de Aristóteles toda la materia está compuesta de los siguientes cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego como se muestra en la figura 1(a). Cada uno de estos elementos representa la relación entre dos de las cuatro propiedades fundamentales: sequedad, calor, humedad y frio.7 Chua observó una interesante relación entre elementos y las variables de los circuitos. voltaje v, corriente i, flujo magnético ϕ y carga q como se muestra en la figura 1(b). (b) (a) Fig. 1. (a) Teoría de la materia de Aristóteles. (b) Relación entre las cuatro variables fundamentales de un circuito. 14 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. El capacitor es la relación entre voltaje y carga dq=Cdv, una resistencia es la relación entre voltaje y corriente dv=Rdi, un inductor es la relación entre flujo y corriente dϕ =Ld, mientras que el memristor es controlado por carga o por flujo. La expresión matemática para describir al memristor se define de la siguiente manera 8: (1) donde x es una variable de estado, u es la entrada y la salida del sistema es definida por y, f es una función continua n-dimensional y g es una función continua. El memristor se divide en dos tipos: el controlado por carga y controlado por flujo. El voltaje a través de un memristor controlado por carga está dado por: (2) Similarmente, la corriente de un memristor controlado por flujo se define como: (3) donde M(q) indica la memresistencia y tiene unidades de resistencia y W(ϕ) indica la memductancia y tiene unidades de conductancia. En este artículo, se considera el modelo del memristor controlado por flujo, el cual es descrito como 2: (4) Donde α y γ son constantes reales. De acuerdo con Chua γ indica la polaridad del memristor, si el parámetro γ >0 el memristor es pasivo, si γ <0 es llamado activo. Si se aplica una señal periódica a través del memristor con la finalidad de analizar sus propiedades, entonces el estímulo es definido de la siguiente manera: v(t)=Asen(2πωt), (5) donde A es la amplitud y ω es la frecuencia. Entonces sustituyendo (4) y (5) en (3) obtenemos la salida del memristor i(t)=(α+γφ2 )Asen(2πωt), (6) de la ecuación (6), se observa que la salida i(t) depende de la frecuencia del estímulo aplicado a la entrada. Para valores de α=0.3, γ=±0.5, A=1, y ω=0.1 la relación entre el comportamiento pasivo y activo del lazo de histéresis es el mostrado en figura 2(a). Figura 2(b), muestra el lazo de histéresis del memristor cuando diferentes valores de frecuencia son aplicados. El lazo de histéresis centrado en el origen en el plano v(t)-i(t) indica una huella característica del dispositivo memristor. SISTEMA CAÓTICO DE 4 DIMENSIONES BASADO EN UN MEMRISTOR Introducimos el modelo del memristor analizado en la sección anterior a un sistema dinámico el cual invierte el campo geomagnético de la tierra.9 Como consecuencia obtenemos un sistema dinámico no lineal de cuatro dimensiones. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 15 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. (a) (b) Fig. 2. Lazo de histéresis fijado en el origen. (a) Relación de v(t)-i(t) activo (línea con guiones) pasivo (línea punteada). (b) Curva de histéresis con diferentes valores de frecuencias. El modelo matemático del sistema caótico basado en el memristor es descrito de la siguiente forma: (7) donde x,y,z,w son variables de estado, y a,b,k son parámetros reales. La función W(w) representa al modelo matemático del memristor controlado por flujo, dicho modelo es expresado de la siguiente forma: W(w)=α+γw2. Los puntos de equilibrios del sistema (7) se obtienen igualando el lado izquierdo del sistema a cero como se muestra a continuación: 0=ax-yz, 0=-by+xz, 0=-z+xy-W(w), (8) 0=kz. Al resolver el sistema de ecuaciones se observa que existen dos puntos de equilibrio, los cuales están ubicados en E1,2 (0,0,0,√(-α⁄γ)). Aquí analizamos que la relación α/γ actúa como un parámetro de control, es decir esta condición nos permite obtener un sistema caótico con puntos de equilibrio cuando α/γ<0 y un sistema sin puntos de equilibrio cuando α/γ>0. Como consecuencia, es posible generar una familia de atractores ocultos de acuerdo a la siguiente definición: Definición 1. Un atractor es llamado autoexcitado si su base de atracción se interseca con cualquier vecindad abierta de un punto fijo inestable. De otra manera se dice que el atractor es oculto. Con el objetivo de encontrar una solución numérica, fijamos los parámetros del sistema como se muestra en la tabla I, establecemos las condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0) y utilizamos el algoritmo numérico Runge-Kutta de cuarto orden con un paso de integración h=0.01. En la figura 3 se presenta el atractor oculto generado y proyectado en los diferentes planos x-y-z, x-y, y-z y x-w, respectivamente. 16 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Tabla I. Parámetros del sistema para generar diferentes tipos de atractores. Parámetros a b k α γ Tipo de atractor Valores 0.12 0.1 -0.1 -0.15 -0.3 Oculto (a) (c) (b) (d) Fig. 3. Planos de fase del sistema caótico propuesto, mostrando un atractor oculto considerando los parámetros de la tabla I y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0). (a) x-y-z, (b) x-y, (c) y-z y (d) x-w. Los exponentes de Lyapunov del sistema caótico de cuatro dimensiones tienen la siguiente magnitud, LE1=0.0612, LE2=0, LE3=-0.0054 y LE4=1.0363, respectivamente. Aquí se observa que el sistema tiene un exponente de Lyapunov con valor positivo, uno cero y dos negativos, entonces se comprueba que el comportamiento mostrado en la figura 3 es caótico. La suma de todos los exponentes es -0.9805, lo cual significa que el sistema dinámico propuesto es acotado y/o disipativo. Además, los exponentes de Lyapunov muestran que todo el volumen de fase se está contrayendo exponencialmente, por lo que el sistema es caótico bajo los parámetros considerados. La dimensión Kaplan-Yorke del sistema se obtiene al considerar la siguiente expresión: (9) COEXISTENCIA DE ATRACTORES El concepto de multiestabilidad (coexistencia de atractores) aparece cuando diferentes valores de condiciones iniciales son considerados bajo el mismo conjunto de parámetros y pueden generar atractores diferentes. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 17 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Si consideran los parámetros a=0.12, b=0.1, k=-0.1, α=-0.15 y γ=0.25, se podrán observar que la relación α/γ es negativa, por lo tanto, los atractores resultantes serán autoexcitados. El diagrama de bifurcación del sistema (7) variando la condición inicial de x(0) y fijando las demás de acuerdo con (x,y,z,w)=(x(0), 0.1, 0.1 ,0) es mostrado en la figura 4, dicho diagrama se obtiene al considerar un plano de Poincaré sobre z=0, un paso de integración h=0.1, y un tiempo de simulación de t=2000seg. A partir del diagrama de bifurcación mostrado en la figura 4, se observa que al considerar diferentes valores de condiciones iniciales, surgen dos regiones de bifurcación, una definida en (-0.11,0.3) y la otra definida en (-3,-0.11)∪(0.3,3). como consecuencia, dos atractores diferentes pueden ser observados. La figura 5 muestra la proyección de los atractores coexistentes del sistema (7), sobre los planos x-y-z, x-y, y-z y x-w con condiciones iniciales diferentes. Fig. 4. Diagrama de bifurcación variando la condición inicial x(0), el resto de las condiciones iniciales se fijan de acuerdo con (x(0) ,0.1, 0.1, 0). (a) (b) (c) (d) Fig. 5. Atractores coexistentes autoexcitados para los parámetros a=0.12, b=0.1, k=-0.1, α=-0.15 y γ=0.25, con condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0) en color gris, y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0) en color negro. (a) plano x-y-z, (b) plano x-y, (c) plano y-z y (d) plano x-w respectivamente. 18 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. La trayectoria en color gris comienza en la condición inicial (0.1,0.1,0.1,0) y sus exponentes de Lyapunov son : LE1=0.0528, LE2=0, LE3=-0.0028 y LE4=1.0304, mientras que la trayectoria en color negro comienza en (1, 0.1, 0.1, 0) y sus respectivos exponentes de Lyapunov son : LE1=0.0118, LE2=0, LE3=-0.0017 y LE4=-0.9896, entonces al contar con un exponente de Lyapunov positivo, se dice que los atractores coexistentes son caóticos. Basado en el análisis previo se observa que diferentes valores de condiciones iniciales tienen una gran influencia sobre el comportamiento dinámico del sistema analizado. Lo anterior indica la existencia del fenómeno de multiestabilidad. Además, los planos de fase muestran atractores con diferentes formas, con esto se confirma que al considerar el modelo de un memristor en un sistema caótico la complejidad de un sistema puede verse afectada. DIAGRAMAS DE BIFURCACIÓN PARA LOS PARÁMETROS b Y k Con la finalidad de investigar el comportamiento dinámico del sistema caótico basado en un memristor, se consideran diagramas de bifurcación y el máximo exponente de Lyapunov. Un diagrama de bifurcación es una herramienta útil en el área de dinámica no lineal, porque muestra los cambios del comportamiento dinámico en el sistema. Mientras que un valor positivo del máximo exponente de Lyapunov mide la tasa de divergencia de trayectorias cercanas. Específicamente, es el tiempo promedio de la tasa de crecimiento logarítmico de la distancia entre dos trayectorias. En ese sentido se investigó la dinámica del sistema (7) considerando el diagrama de bifurcación y el máximo exponente de Lyapunov del sistema cuando los parámetros b y k están variando. Considerando el sistema (7) y fijando los parámetros a=0.12, k=-0.1, α=-0.15 y γ=0.25, con las siguientes condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0), y variando el valor del parámetro b en el intervalo b∈(0,4), se obtiene el diagrama de bifurcación mostrado en la figura 6(a). Este confirma una diversidad en los atractores autoexcitados generados por el sistema (7). (a) (b) Fig. 6. Diagramas de bifurcación del sistema (7) con condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0). (a) variando el parámetro b. (b) variando el parámetro k. En la figura 6(b), se muestra el diagrama de bifurcación fijando los parámetros a=0.12, b=1, α=-0.15 y γ=0.25 y variando el parámetro k en el intervalo k∈(0.5,0.5). Además, con el fin de saber más acerca de las diferentes dinámicas del sistema caótico se ha investigado por medio del máximo exponente de Lyapunov (MLE) la influencia de los parámetros b y k en el sistema. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 19 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Este estudio proporciona una idea global del comportamiento dinámico del sistema no lineal cuando dos parámetros cambian simultáneamente. La figura 7 muestra un diagrama de estabilidad basado en el máximo exponente de Lyapunov en el plano b-k con condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0). Se puede observar la evolución de la estabilidad en términos de los parámetros considerados. Además, los valores del exponente de Lyapunov cambian con el color. En particular, el dominio azul (versión online) representa estados periódicos estables, y el resto de dominios están relacionados con oscilaciones caóticas, mientras que la región de color blanco muestra divergencia del sistema propuesto. Cabe mencionar que este gráfico es muy importante al momento de considerar aplicaciones, y ofrece la posibilidad de utilizar el oscilador en una zona específica. Fig. 7. Diagramas de estabilidad basados en el máximo exponente de Lyapunov de los parámetros en el plano b-k, mostrando la dinámica global del sistema caótico, basado en un memristor con condiciones iniciales (x(0), y(0), z(0), w(0)) = [0.1,0.1,0.1,0] y a=0.12, b=1, α=-0.15 y γ=0.25. Estos diagramas son importantes para visualizar dominios caóticos o periódicos del nuevo sistema (versión a color online). A continuación, con ayuda de los diagramas de bifurcación y MLE, se definen los siguientes conjuntos de parámetros a=0.12, b=1, k=0.1, α=-0.15 y γ=0.25; y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0) respectivamente, entonces el atractor mostrado en la figura 8 es obtenido. La figura 8 muestra las proyecciones en los diferentes planos de un atractor autoexcitado con cuatro enrollamientos. Sus exponentes de Lyapunov son LE1=0.0161, LE2=0, LE3=-0.1430 y LE4=1.7506. Basado en el análisis anterior, todas estos resultados tanto planos de fase, diagramas de bifurcación y exponentes de Lyapunov muestran que el sistema caótico tiene interesantes y complejos atractores caóticos (autoexcitados, coexistentes y ocultos), lo cual enriquece a los tipos de atractores caóticos y provee una interesante aportación al área de comunicaciones seguras. DISEÑO ELECTRÓNICO DEL SISTEMA CAÓTICO DE 4 D Con la finalidad de demostrar la viabilidad del sistema caótico propuesto, se diseño un circuito electrónico, el cual sintetiza el sistema caótico basado en memristor mostrado en (7). El circuito electrónico se diseña considerando dispositivos estándar. El diseño de circuitos, especialmente el relacionado al de los sistemas caóticos, juega un papel importante en las ciencias no lineales 20 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. (a) (c) (b) (d) Fig. 8. Planos de fase del sistema caótico propuesto, mostrando un atractor autoexcitado con cuatro enrollamientos considerando los parámetros a=0.12, b=1, k=0.1, α=-0.15 y γ=0.25 y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0). (a) x-y-z, (b) x-y, (c) y-z y (d) x-w. y tiene variadas aplicaciones en muchas otras áreas, como en comunicaciones seguras, procesamiento de señales, generadores de aleatorios de bits, incluso en la planificación de rutas de robots autónomos. Además, la implementación electrónica de sistemas caóticos proporciona un método efectivo para investigar y probar dinámicas de los sistemas teóricos. La figura 9 muestra el diagrama esquemático del circuito analógico propuesto. Consta de cuatro integradores (U1, U3, U5 y U7), cuatro amplificadores inversores (U2, U4, U6, y U8), los cuales son implementados considerando el amplificador operacional TL081, y cuatro multiplicadores analógicos AD633 (M1-M4). Aplicando las leyes de circuito de Kirchhoff, la ecuación del circuito correspondiente al diseño propuesto, puede ser escrito de la siguiente manera: (10) En el sistema (10), las variables x,y,z y w corresponden a los voltajes en la salida de los integradores (U2, U4, U6, y U8). Normalizando las ecuaciones del sistema (10) considerando τ=1/RC nosotros podemos ver que el sistema, es equivalente al propuesto en la ecuación (7), con a=R/Ra, b=R/Rb, k=R/Rk, γ=R/Rg. Los componentes del circuito han sido seleccionados como R=10kΩ, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 21 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Fig. 9. Diseño de circuito analógico, el cual emula el sistema generador de caos de 4D basado en un memristor. (a) (c) (b) (d) Fig. 10. Resultados de la simulación en SPICE para el atractor caótico oculto. (a) Plano x-y. (b) Plano y-z. (c) Plano x-z. (d) Plano x-w. 22 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. R1=R2=R3=R4=1kΩ, Ra=83.3kΩ, Rb=100kΩ, Rk=100kΩ, Rg=4kΩ, C=10nF, Va=0.15V. Mientras que las fuentes de alimentación de los amplificadores operacionales son ±15V. El diseño del circuito es implementado en el software especializado SPICE y los resultados obtenidos son mostrados en las figuras 10. Los resultados teóricos mostrados en las figuras 3 son similares con los obtenidos del circuito. CONCLUSIONES En este artículo, el modelo de un memristor controlado por flujo, fue agregado a un sistema dinámico que invierte el campo geomagnético de la tierra, como resultado, se obtuvo un sistema de cuatro dimensiones. Después de analizar su comportamiento por medio de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov, planos de fase, dimensión Kaplan-Yorke, entre otros, se observó que el sistema genera comportamientos complejos. Considerando el diagrama de bifurcación y el máximo exponente de Lyapunov bajo diferentes valores del parámetro b y k, se observó que el sistema tiene atractores ocultos. Bajo ciertos valores de parámetros el sistema muestra atractores coexistentes autoexcitados; además de atractores de cuatro enrollamientos autoexcitados. Finalmente, se mostró la consistencia de los análisis teóricos y simulaciones numéricas a través del diseño del circuito electrónico del sistema propuesto. Este además puede ser utilizado en aplicaciones basadas en caos, como criptografía, comunicaciones seguras, generación de números aleatorios, y sincronización. AGRADECIMIENTOS E. Zambrano-Serrano agradece a Conacyt/México (350385) por el apoyo para realizar una estancia posdoctoral en la “Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica” de la UANL. C. Posadas-Castillo agradece a Conacyt/México No. 166654, A1-5-31628. E.Z.S y C.P.C. agradecen a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME-UANL). REFERENCIAS 1. Chua, L. (1971). Memristor-the missing circuit element. IEEE Transactions on circuit theory, 18(5), 507-519. 2. Muthuswamy, B., & Chua, L. O. (2010). Simplest chaotic circuit. International Journal of Bifurcation and Chaos, 20(05), 1567-1580. 3. Strukov, D. B., Snider, G. S., Stewart, D. R., & Williams, R. S. (2008). The missing memristor found. nature, 453(7191), 80. 4. Sprott, J. C. (2010). Elegant chaos: algebraically simple chaotic flows. World Scientific. 5. Vo, T. P., Shaverdi, Y., Khalaf, A. J. M., Alsaadi, F. E., Hayat, T., & Pham, V. T. (2019). A Giga-Stable Oscillator with Hidden and Self-Excited Attractors: A Megastable Oscillator Forced by His Twin. Entropy, 21(5), 535. 6. Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V., & Vagaitsev, V. I. (2011). Localization of hidden Chuaʼs attractors. Physics Letters A, 375(23), 2230-2233. 7. Dudkowski, D., Jafari, S., Kapitaniak, T., Kuznetsov, N. V., Leonov, G. A., & Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 23 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Prasad, A. (2016). Hidden attractors in dynamical systems. Physics Reports, 637, 1-50. 8. Rahma, F., & Muneam, S. (2019). Memristive Nonlinear Electronic Circuits: Dynamics, Synchronization and Applications. Springer. 9. Volos, C., Pham, V. T., Zambrano-Serrano, E., Munoz-Pacheco, J. M., Vaidyanathan, S., & Tlelo-Cuautle, E. (2017). Analysis of a 4-D hyperchaotic fractional-order memristive system with hidden attractors. In Advances in memristors, memristive devices and systems (pp. 207-235). Springer, Cham. 10. Rajagopal, K., Akgul, A., Moroz, I. M., Wei, Z., Jafari, S., & Hussain, I. (2019). A simple chaotic system with topologically different attractors. IEEE Access, 7, 89936-89947. 24 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO Gerardo Flores JerónimoA, Carlos Guerrero SalazarA, Virgilio González GonzálezA, Tania Guerrero SalasA, Tomás Lozano RamírezB Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, México B Instituto Tecnológico de Ciudad Madero, Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica, Tamaulipas, México gerardo.floresjr@uanl.edu.mx A RESUMEN En este trabajo se reporta la obtención de compósitos ZnS-rGO mediante la precipitación de partículas de sulfuro de zinc dentro de dispersiones acuosas previamente obtenidas de óxido de grafeno reducido. Las partículas de ZnS y los compósitos ZnS-rGO fueron caracterizados por difracción de rayos X, espectroscopia Uv-Vis, microscopía electrónica de barrido y análisis de área superficial. Se estudió la actividad fotocatalítica del compósito al degradar soluciones acuosas de rodamina B irradiado con luz Xenón, observándose una disminución en el tiempo de vida media de reacción del contaminante orgánico, de 270 hasta 147min, comparado con las partículas de ZnS puras. PALABRAS CLAVE Óxido de grafeno reducido, sulfuro de zinc, rodamina B, fotocatálisis, compósitos. ABSTRACT In this work the obtaining of ZnS-rGO composites is reported by precipitation of zinc sulfide particles within previously obtained aqueous dispersions of reduced graphene oxide. ZnS particles and ZnS-rGO composites were characterized by X-ray diffraction, Uv-Vis spectroscopy, scanning electron microscopy, and surface area analysis. The photocatalytic activity of the composite was analyzed by degrading aqueous solutions of rodamine B radiating with Xenon light. It was observed a decrease on the reaction half-life time of the organic pollutant from 270 to 147min, compared to the particles of neat ZnS. KEYWORDS Reduced graphene oxide, zinc sulfide, rhodamine B, photocatalysis, composites. INTRODUCCIÓN Una buena calidad del agua es esencial para la salud humana, el desarrollo económico y social de los pueblos y para el ecosistema. Sin embargo, a medida Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 25 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. que las poblaciones aumentan, la disponibilidad y calidad del agua se ve comprometida. Se estima que para el año 2050, 1,800 millones de personas vivirán en países o regiones con una escasez absoluta de agua, y dos tercios de la población mundial podría padecer condiciones de estrés hídrico.1 En México se espera que para el año 2030 la población se incremente en 15.2 millones de personas, lo que ocasionaría una disminución en el consumo anual de agua de 270m3 por habitante.2 Además del incremento en la población y la consecuente disminución en la disponibilidad de agua potable, existe el problema de reducir la cantidad de contaminación presente en las aguas residuales, de manera que sea posible reutilizar dicha agua para actividades agrícolas, industriales y domésticas. El lograr lo anterior se vuelve algo complejo debido a la gran variedad de residuos sólidos y contaminantes químicos, orgánicos e inorgánicos, en las aguas de desecho, donde se requieren diversas técnicas de filtrado y purificación, las cuales varían en costo y esfuerzo, de acuerdo al grado de contaminación que se busca reducir. La contaminación de tipo orgánica es de principal interés debido a que más de 10,000 diferentes tipos de pigmentos y colorantes se usan en diferentes industrias como la farmacéutica, papelera, cosmética, alimenticia y textil, entre otras. Dichas actividades liberan enormes cantidades de efluentes contaminadas con colorantes al ambiente, siendo la industria textil la principal fuente emisora.3 En México, se utiliza un alto volumen de agua para los procesos textiles, la cual es contaminada durante la producción de hilos o telas. En el año 2013, la industria textil generó aguas residuales a una razón de 0.7m3/s.2 La contaminación de tipo orgánica puede provocar serios problemas de salud en los seres humanos tales como: problemas en el sistema nervioso, insuficiencia renal, anemia, cáncer, problemas en el sistema cardiovascular, dificultad reproductiva, enfermedades en el intestino y estómago, entre otros.4 Para combatir la contaminación en los efluentes acuosos, los Procesos Avanzados de Oxidación (PAOs) se han convertido en una excelente alternativa, ya que degradan y mineralizan casi por completo los contaminantes orgánicos presentes en el agua, por lo que ya no se requiere de un tratamiento posterior. En esta investigación, se empleó el PAO denominado fotocatálisis heterogénea, el cual requiere la presencia de dos fases y la aplicación de energía. En la fotocatálisis heterogénea, un material sólido con propiedades fotocatalíticas (generalmente semiconductores de banda ancha), en un medio acuoso y en presencia de contaminantes de tipo orgánico, se somete a radiación (ultravioleta o luz solar). Al momento en que un fotón de energía hv se hace incidir sobre algún electrón (e-) de la banda de valencia (BV) del material, el electrón se excitará y, si la energía proporcionada supera a la energía de la banda prohibida, o bandgap (Eg), el electrón pasará a la banda de conducción (BC), dejando una vacancia, o “hueco”, con carga positiva (h+). El par electrón-hueco puede migrar a la superficie del semiconductor, promoviendo reacciones de tipo óxido-reducción con las moléculas orgánicas de la fase acuosa. Otra posibilidad es que las especies cargadas se recombinen y disipen la energía absorbida en forma de calor, lo cual no es deseable. La actividad fotocatalítica se atribuye a dos fuentes: (i) la generación de radicales hidroxilo ∙OH por la oxidación de aniones OH,- debido a la carga positiva 26 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. de los huecos h+ y, (ii) la generación de aniones superóxido , por la reducción del oxígeno O2, debido a los electrones migrantes. Dichas especies atacan los enlaces de las moléculas orgánicas, rompiéndolos y degradando las moléculas a especies menos nocivas. Lo anterior puede resumirse esquemáticamente en la figura 1. Fig. 1. Mecanismo de fotocatálisis en una partícula semiconductora.5 El sulfuro de cinc, ZnS es un material con muy buenas propiedades fotocatalíticas, sin embargo, se busca que estas propiedades sean aún mejores. Para lograr lo anterior, se ha trabajado en el desarrollo de compósitos de ZnS con otros materiales, siendo el rGO uno de los que han dado mejores resultados.6,7 Los compósitos ZnS-rGO han logrado aumentar el grado de degradación de los tintes orgánicos hasta en un 40%8,9, comparado con las partículas prístinas de ZnS. En este trabajo se reportan los resultados de fotocatálisis obtenidos con un compósito ZnS-rGO. A dispersiones acuosas de rGO sintetizado previamente por química verde,9,10 se le añadieron precursores de ZnS para formar compósitos ZnS-rGO. Posteriormente, a los materiales obtenidos se les realizaron pruebas de degradación fotocatalítica, irradiando luz de tipo xenón sobre las muestras sólidas dispersadas en soluciones acuosas de rodamina B, RhB. MATERIALES Y MÉTODOS La síntesis de rGO se describe detalladamente en otros trabajos.9,10 Los precursores utilizados para la síntesis de ZnS fueron ZnCl2 (Fermont®) y Na2S∙9H2O (Fermont®) de grado analítico. Se prepararon 3 dispersiones con cantidades diferentes de extracto de Neem, 20, 40 y 60%v/v, añadiéndose a cada una de ellas 2.5g de Na2S∙9H2O y 1.5g de ZnCl2. Una vez añadidos los precursores, las dispersiones se colocaron en agitación magnética a temperatura ambiente durante 2h, periodo en el que se observaron precipitados de color gris oscuro en el fondo de los recipientes. Los precipitados (compósitos ZnS-rGO) se separaron y lavaron cada uno con 1L de Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 27 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. agua desionizada con la técnica de filtrado al vacío. Después se secaron a 60°C durante 24h y se pulverizaron manualmente en un mortero de ágata. Para la síntesis de ZnS puro, se utilizó agua desionizada en vez de la dispersión acuosa de rGO con la misma cantidad de precursores. Las muestras obtenidas se nombraron como ZnS, ZnS-rGO_20, ZnS-rGO_40 y ZnS-rGO_60. La caracterización estructural de las muestras se llevó a cabo mediante la técnica de difracción con rayos X (XRD) en polvo, con radiación de Cu Kα (λ=1.5406Å), detector de centello y filtros de níquel (XRD Bruker Advanced D8). Las mediciones se realizaron en un rango 2θ de 10° a 80° con un tamaño de paso de 0.05° y con un intervalo de 0.5 por cada paso. Para analizar la morfología de las muestras, se usó un microscopio electrónico de barrido (FEI®, Nova Nano SEM200). Las muestras fueron colocadas sobre cinta adhesiva de grafito, montándose ésta sobre un porta-muestras de aluminio; el exceso de material fue retirado con aire comprimido. Las muestras se observaron a 10kV de voltaje de aceleración y 5mm de distancia de trabajo en modo de campo libre. Los análisis de espectroscopia UV-Vis (espectrómetro Perkin Elmer® Lambda 35) se realizaron en modo absorción en un rango de 200 a 900nm con un ancho de colección de 1nm y a una velocidad de barrido de 480nm/min. Las muestras se analizaron en reflectancia difusa con una esfera de integración. Pequeñas porciones de las muestras se introdujeron y dispersaron en bolsas de polietileno de 3x3cm, a excepción del blanco, donde se utilizó la bolsa vacía. Las bolsas con muestra se colocaron de manera perpendicular al haz emitido por el equipo. El área superficial de las muestras se analizó con la técnica de BET (Brunauer Emmett Teller) realizando la fisisorción con N2 en celdas de 9mm a una temperatura de 77K; el tiempo de desgasificación fue de 24h a 100°C (analizador de áreas Belsorp Mini II BEL Japan®). Las reacciones de degradación de RhB se realizaron en un reactor fotocatalítico tipo Batch recubierto con una chaqueta de enfriamiento, recirculando agua a 25°C de temperatura a una razón de 15L/min. El reactor fue colocado sobre una plancha con agitación magnética y cubierto por una caja de madera para evitar fuentes de luz externa. Se introdujo dentro del reactor una lámpara de Xenón para inducir el proceso de fotocatálisis, emitiendo alrededor de 85,000 a 90,000 luxes de luminosidad. De cada muestra se tomaron 250mg y se añadieron a 250mL de solución de RhB con una concentración de 5ppm. Las dispersiones se colocaron en un baño de ultrasonido durante 30min y posteriormente se depositaron dentro del reactor, agitando en oscuridad durante 1h, tras la cual se tomó la alícuota inicial y se encendió la lámpara de Xenón. Se tomaron alícuotas cada 20min durante la primera hora, cada 40min durante 6h y una alícuota final al pasar 24h. Las alícuotas fueron centrifugadas a 9000rpm durante 20min para remover los restos de fotocatalizador y se colocaron en celdas de vidrio de 45x12.5x12.5mm. Posteriormente se introdujeron en un espectrofotómetro UV-Vis (Thermo Fisher Scientific® BioMate 3), ajustado a una longitud de onda de 554nm, con el cual se determinó la absorbancia de las muestras extraídas del reactor fotocatalítico. Con la curva de calibración de RhB, se estimó la concentración de las alícuotas en función de su absorbancia. 28 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Se observó que la reacción de degradación de la RhB se puede representar por una cinética de primer orden la cual se expresa con la Ecuación 1:11 (1) -1 donde k (min ) es la constante de rapidez de reacción. El tiempo de vida media t1/2, es decir, el tiempo en el cual la concentración del contaminante orgánico llega a la mitad de su concentración inicial (C0), se puede calcular con la ecuación 2:11 (2) la cual es válida para reacciones de primer orden. RESULTADOS Al analizar las muestras por XRD se obtuvieron los difractogramas que se muestran en la figura 2. El difractograma del ZnS exhibe tres picos localizados en los ángulos 28.74°, 47.90° y 56.51° que corresponden a los planos (111), (220) y (311) respectivamente, y son característicos de una estructura tipo blenda (estructura cúbica con grupo espacial F-43m), coincidiendo con los picos reportados por la ficha JCPDS65-169112 para el ZnS. En los difractogramas de las muestras de ZnS-rGO no se aprecia el pico característico del rGO en el ángulo 27.49°, lo cual se debe a dos razones: (1) la cantidad de rGO presente en los compósitos ZnS-rGO es mucho menor a la de ZnS y, (2) el pico de rGO es opacado por el pico del plano (111) del ZnS (28.74°).13-15 Sin embargo, el pico de rGO se puede apreciar levemente en el difractograma de la muestra ZnS-rGO_40. Con la ecuación de Scherrer se determinó el tamaño del cristalito de las muestras, D111, siendo 33.6, 29.7, 23.4, y 28.2nm para las muestras de ZnS, ZnS-rGO_20, ZnS-rGO_40 y ZnS-rGO_60 respectivamente. Fig. 2. Patrones de difracción de rayos X, en polvo de muestras de ZnS y compósitos ZnS-rGO. En la figura 3 se observan las imágenes de cada muestra obtenidas por SEM. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 29 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. En ellas se puede apreciar que todas las muestras están formadas por aglomerados de partículas amorfas con una variación muy amplia de tamaños y sin orden definido. Para la muestra de ZnS (figura 3.a) se llegan a observar en algunas zonas, partículas de hasta 31.6nm. Los compósitos ZnS-rGO (figuras 3.b, 3.c) no exhibieron un cambio significativo en cuanto a cristalinidad ni tamaño de las partículas. En los bordes de los aglomerados se pueden apreciar las partículas que componen toda la estructura, cuyos tamaños se encuentran en el rango de nanómetros. El cambio más significativo que se observó en los compósitos fue respecto a la rigidez del material, ya que al incorporar rGO se observaron fracturas y cortes de cizalla en la superficie de los materiales (figura 3.d), indicando un aumento en la dureza y fragilidad respecto a las partículas sin rGO. Fig. 3. Imágenes de SEM de (a) ZnS, (b) ZnS-rGO_20, (c) y (d) ZnS-rGO_40. En la figura 4 se observan los espectros UV-Vis de cada muestra. Se observa que la de ZnS exhibe un incremento (salto de energía) en la absorción de energía de fotones con una longitud de onda menor a 400nm, por lo que tiene el potencial de ser activado por luz visible para su aplicación en procesos de fotocatálisis. Al incorporar rGO a las partículas de ZnS, las muestras son capaces de absorber energía de fotones con longitudes de onda más grandes, incrementando la capacidad de absorción proporcionalmente con el grado de reducción del GO. Haciendo el cálculo de la energía de la banda prohibida por el procedimiento descrito en16, se obtienen los resultados que se muestran en la tabla I, donde es evidente que la incorporación del rGO trae como consecuencia la disminución de energía del band-gap de las muestras. 30 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Fig. 4. Espectros de reflectancia difusa de las muestras ZnS y ZnS-rGO. Tabla I. Valores calculados de la energía de la banda prohibida (eV) de ZnS y compósitos ZnS-rGO. Muestra Energía de banda prohibida (eV) ZnS 3.36 ZnS-rGO_20 3.34 ZnS-rGO_40 3.29 ZnS-rGO_60 3.24 En la figura 5 se presentan las isotermas de adsorción-desorción de cada muestra. De acuerdo a la clasificación de isotermas de deBoer & Brunauer,17 todas las curvas son del tipo IV, cuya característica principal es que presentan histéresis, correspondiendo a materiales mesoporosos (diámetro de poro entre 2 y 50nm) con una alta energía de adsorción. La histéresis de las curvas se debe a que una cantidad significativa de N2 queda capturada dentro de los poros del material durante la desorción. A su vez, existe una subclasificación en las curvas de tipo IV de acuerdo a la forma que presentan. De acuerdo a esa subclasificación, la curva de la muestra de ZnS corresponde al tipo H3, cuyas características son que los poros poseen morfologías agrietadas con baja curvatura y la rigidez en los aglomerados de la estructura es baja.18 Al incorporar rGO a las partículas de ZnS, la forma de las isotermas cambia a una de tipo H2, indicando que los poros se vuelven más amplios y estrechos además de presentar interconexiones entre ellos dentro de la estructura. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 31 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Fig. 5. Isotermas de adsorción-desorción de partículas Zns y compósitos ZnS-rGO. La variación en la concentración de RhB en función del tiempo de irradiación se muestra en la figura 6. En la gráfica se puede observar que los compósitos ZnS-rGO degradan más rápidamente la solución de RhB, y que en las muestras que se sintetizaron con una mayor cantidad de agente reductor (GO con un mayor grado de reducción), el proceso de fotocatálisis es más rápido, debido a la buena conducción electrónica del grafeno, lo que disminuye la probabilidad de recombinación de cargas durante el proceso de excitación de electrones y generación de huecos. Fig. 6. Evolución de la concentración de RhB (C0=5 ppm) durante su degradación fotocatalítica en contacto con ZnS y ZnS-rGO. 32 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Ajustando los datos a una cinética de primer orden se obtienen la gráfica que se muestra en la figura 7 donde la pendiente de cada recta representa su constante de rapidez de reacción (k). Fig. 7. Modelo de Langmuir-Hinshelwood (ajuste lineal de –ln(C/CO) vs tiempo) para cada fotocatalizador. Los valores para k y t1/2 se muestran en la tabla II. Es evidente que entre más reducido se encuentre el GO incorporado a las partículas de ZnS, se favorecerá el transporte electrónico durante el proceso de fotocatálisis y, en consecuencia, disminuirá el tiempo necesario para degradar las moléculas de RhB. Tabla II. Constante de velocidad y tiempo de vida media para cada fotocatalizador. Muestra kx103 (min-1) t1/2 (min) ZnS 2.57 269.71 ZnS-rGO_20 2.74 252.97 ZnS-rGO_40 3.59 193.08 ZnS-rGO_60 4.70 147.48 CONCLUSIONES Los compósitos ZnS-rGO mostraron una actividad fotocatalítica mayor que las partículas de ZnS puras, siendo más notoria a mayor cantidad de rGO. Lo anterior se debe a que la capacidad de conducción electrónica del rGO, ayuda a disminuir la recombinación de cargas y huecos, durante el proceso de excitación de electrones de la banda de valencia del ZnS. Los compósitos ZnS_rGO exhibieron cambios de morfología, porosidad y fragilidad respecto a las partículas de ZnS. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 33 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. REFERENCIAS 1. Connor, R., The United Nations world water development report 2015: water for a sustainable world. Vol. 1. 2015: UNESCO Publishing. 2. Estadísticas del agua en México. Comisión Nacional del Agua. 2017. 3. Martínez, A.C., et al., Contaminación generada por colorantes de la industria textil. 2010, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. 4. Cheremisinoff, N.P., Handbook of water and wastewater treatment technologies. 2001: Butterworth-Heinemann. 5. Poyatos, J.M., et al., Advanced oxidation processes for wastewater treatment: state of the art. Water, Air, and Soil Pollution, 2010. 205(1-4): p. 187. 6. Azimi, H.R., et al., Excellent photocatalytic performance under visible-light irradiation of ZnS/rGO nanocomposites synthesized by a green method. Frontiers of Materials Science, 2016. 10(4): p. 385-393. 7. Golsheikh, A.M., et al., Sonochemical synthesis of reduced graphene oxide uniformly decorated with hierarchical ZnS nanospheres and its enhanced photocatalytic activities. RSC Advances, 2015. 5(17): p. 12726-12735. 8. Chen, F., et al., Solid-state synthesis of ZnS/graphene nanocomposites with enhanced photocatalytic activity. Dyes and Pigments, 2015. 120: p. 8-14. 9. Flores Jerónimo, G., Incremento en la actividad fotocatalítica de nanopartículas de ZnS mediante la incorporación de rGO por química verde. 2019, Universidad Autónoma de Nuevo León. 10. Jerónimo, G.F., et al., Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito. Ingenierías, 2019. 22(83): p. 55. 11. Levenspiel, O., Chemical Reaction Engineering. Third ed. 1999, United States of America: John Wiley & Sons. 668. 12. Khan, S., et al., ZnS Nano‐Spheres Formed by the Aggregation of Small Crystallites and Their Photocatalytic Degradation of Eosin B. Chinese Journal of Chemistry, 2017. 35(2): p. 159-164. 13. Mahvelati-Shamsabadi, T. and E.K. Goharshadi, ZnS nanospheres/reduced graphene oxide photoanode for highly efficient solar water oxidation. Solar Energy, 2018. 161: p. 226-234. 14. Mahvelati-Shamsabadi, T., et al., ZnS@ reduced graphene oxide nanocomposite as an effective sunlight driven photocatalyst for degradation of reactive black 5: A mechanistic approach. Separation and Purification Technology, 2018. 202: p. 326-334. 15. Pan, S. and X. Liu, ZnS–graphene nanocomposite: synthesis, characterization and optical properties. Journal of Solid State Chemistry, 2012. 191: p. 51-56. 16. Ibañez, J.G., O. Solorza, and E. Gomez-del-Campo, Preparation of semiconducting materials in the laboratory: Production of CdS thin films and estimation of their band gap energy. Journal of Chemical Education, 1991. 68(10): p. 872. 17. Brunauer, S., et al., On a theory of the van der Waals adsorption of gases. Journal of the American Chemical society, 1940. 62(7): p. 1723-1732. 18. Sing, K.S. and R.T. Williams, Physisorption hysteresis loops and the characterization of nanoporous materials. Adsorption Science & Technology, 2004. 22(10): p. 773-782. 34 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición en las propiedades físicas de concreto estructural Lucio G. López-YépezA,, Ricardo A. BermúdezB, Sandra L. Uribe-CelizB, Sandra E. Ospina-LozanoB, Francisco J. Vázquez-RodríguezC Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México. B Universidad de la Salle, Grupo de investigación Ingetec, Bogotá, Colombia. C Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Arquitectura, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México guiloyez@gmail.com, fcofimeuanl@gmail.com A RESUMEN En este trabajo se estudió el reemplazo de agregados reciclados y su efecto en la durabilidad, mediante el ensayo de migración de iones cloruro (NordTest 492) y el desarrollo de resistencia del concreto utilizando remplazos de30%, 50%, 75% y 100% de la fracción fina de los agregados. Los resultados mostraron que es factible el desarrollo de resistencias en concretos con reemplazos de 30% y 100%, del agregado normal por agregado fino reciclado; los porcentajes de reemplazo influyeron en la absorción capilar y en la migración de iones cloruro, modificando el comportamiento ante pruebas de durabilidad. PALABRAS CLAVE Residuos de demolición; cloruro, durabilidad, concreto. ABSTRACT In this work, the replacement of recycled aggregates and its effect on durability were studied through the chloride ion migration test (NordTest 492) and the development of concrete strength using replacements of 30%, 50%, 75% and 100% of the fine fraction of the aggregates. The results showed that it is feasible to develop resistances in concrete with 30% and 100% replacements, from normal aggregate to recycled fine aggregate; the replacement percentages influenced the capillary absorption and the migration of chloride ions, modifying the behavior before durability tests. KEYWORDS Recycled aggregates, chloride, durability, concrete. INTRODUCCIÓN Actualmente la industria de la construcción alrededor del mundo se encuentra en busca de alternativas sostenibles para el desarrollo de metodologías y normativas que contribuyan al mejoramiento de la calidad en el medio ambiente. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 35 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Para alcanzar este objetivo es de suma importancia apegarse a las políticas ambientales regulatorias de los países. En años recientes han elaborado protocolos para la gestión de Residuos de Demolición y Construcción por su siglas en inglés (C&DW). El origen de los residuos de demolición es debido a edificaciones deterioradas, remodelación de infraestructura antigua con deterioro estructural, o por acontecimientos naturales como incendios, inundaciones o terremotos. En la unión europea son generados aproximadamente 850 millones de toneladas de desechos de construcción, que representa un 31% del total de residuos generados. Mientras que en los Estados Unidos, se estima una producción de residuos de demolición en 123 millones de toneladas anuales.1,2 En países latinoamericanos con economías emergentes, que actualmente desarrollan complejos inmobiliarios e infraestructura de urbanización, tales como Colombia y México, en estos últimos años se han dado a la tarea de también dar rehúso a dichos subproductos. En México los residuos de demolición han sido el tercer mayor rubro de generación de desechos del país, en el año 2006 hasta el 2012. A partir de 2013 se gestionan los residuos de acuerdo a la normativa NOM-161-SEMARNAT-2011, la cual los clasifica como residuos especiales, esto obliga a darles un buen tratamiento o rehusarlos.3 En la Ciudad de México algunas empresas procesan el 3% de los residuos generados, que son aproximadamente 2,000 toneladas diarias y sólo un 30% se emplea como agregados y gravas para concreto premezclado. En Bogotá Colombia en los últimos años, se ha incrementado el desarrollo constructivo y con ello, la generación de desechos debido al aumento del 20 al 30% del PIB de la construcción colombiana, actualmente se producen tan sólo en la capital colombiana, cerca de 15 Millones de toneladas anuales de C&DW.4 En ese sentido, el estudio de los efectos del residuo de demolición de concreto (RCA) cuando este es utilizado como agregado fino y grueso, ha venido siendo objeto de estudio a nivel mundial, tanto desde el punto de vista de sus propiedades mecánicas (resistencia a la compresión, módulo de rotura, módulo de elasticidad) como desde su durabilidad, es así como se ha establecido que en el caso del agregado grueso reciclado de concreto (AGR), el cambio de tamaño máximo nominal de 7 mm a 12 mm, produce un disminución de la resistencia a la flexión (modulo de ruptura), pero conduce a un incremento en el valor del módulo de elasticidad (E).5 Para esta mismas propiedades, el efecto del (AGR) sobre el Módulo de ruptura puede producir reducciones de hasta del 10%, respecto a los valores obtenidos en muestras de concreto con agregado natural, que a medida que se incrementa el nivel de reemplazo, el (E) puede reducirse hasta un 45%. Remplazos entre el 50 y 100% de (RCA) pueden disminuir las resistencia a la compresión de 5 a 25%, Por lo tanto los reemplazos no deberían elevarse a más de un 30%.6 Por otro lado se habla del caso de los agregados finos reciclados de concreto (AFR), estos generalmente no deben ser utilizados en la producción de concreto estructural,7 debido a que la alta porosidad de la fracción fina, puede conducir a reducciones en las propiedades del material que lo contenga.8 Hoy en día el objetivo de la mayoría de los diseños de mezcla de concreto se enfoca en producir un material que tenga una buena trabajabilidad, resistencia, durabilidad y sostenibilidad. Para cumplir con esto, en los concretos con agregados reciclados se deben tener en cuenta aspectos tales como, la alta porosidad de los 36 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. agregados, la posible fisuración de las partículas y la debilidad en la zona ITZ (interfacial transition zone) entre la pasta-agregado.9 Dichos factores pueden afectar el material tanto en estado fresco como endurecido produciendo concretos poco resistentes y durables si no se toman las debidas medidas del caso. De acuerdo a lo anterior uno de los caminos para lograr subsanar los problemas inherentes al uso del RCA sería la adopción de metodologías de mezclado diferentes a las del concreto tradicional. Para el caso de esta investigación se escogió la metodología “enfoque de mezclado en dos tiempos” (TSMA) desarrollada por Tam,10 este busca dividir el mezclado en dos etapas, fraccionando la adición del agua requerida en dos partes, tal y como a continuación se describe: primero se mezclan los agregados gruesos, finos y el cemento con la mitad del agua necesaria, tal y como se describe en la (figura 1). Este proceso conduce a la formación de una capa delgada de lechada de cemento, que cubre superficialmente el RCA, mejorando así la calidad del mismo debido a que dicho recubrimiento penetra en los poros del mortero viejo, llenando los vacíos y las grietas del agregado reciclado. Por último, se adiciona el agua restante y se mezcla por 120s para completar el proceso de mezclado.9,10 La durabilidad en el concreto, es la habilidad del material para resistir diversos efectos de origen ambiental, químico, físico o mecánico, sin que se pierdan su calidad y condiciones de uso durante su periodo de servicio. Este concepto se hace importante a la hora de evaluar el comportamiento del concreto reciclado, fabricado con altos volúmenes de remplazos en el agregado fino, ya que se convierte en una medida del desempeño del material, cuando este vaya a ser utilizado en la construcción. El objetivo de este trabajo es aplicar una metodología de remplazo de agregados finos procedentes de demolición y determinar el efecto de estos, en las propiedades físicas del concreto. Fig. 1. Metodología de mezclado de concreto con agregados reciclados TSMA.10 MATERIALES Y MÉTODOS Propiedades del cemento y morteros de control En este trabajo se utilizaron como materias primas: agregado fino normal #4 (NFA), agregado grueso normal (NCA) y cemento portland tipo I, con una densidad de 2.99 g/cm3 y tiempos de fraguado inicial= 140 minutos y final= 200 minutos. La trabajabilidad se midió mediante la prueba de fluidez 108.5 mm basados en ASTM C230 -14 (Standard Specification for Flow Table for Use in Tests of Hydraulic Cement), La resistencia a la compresión se realizó en base a lo recomendado por ASTM C109 -16 (Standard Test Method for Compressive Strength of Hydraulic Cement Mortars) en cubos de 5cm x 5cm x5cm los valores fueron de 12 MPa a 3d, 17 MPa a 7d y 25 MPa a los 28d . Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 37 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Metodología de remplazo de los agregados Se usaron agregados finos de peso normal y agregados reciclados, el agregado grueso normal (NCA) con tamaño máximo de 19 mm, agregado fino normal (NFA) y agregado fino reciclado (RFA) proveniente de plantas de demolición. Estos materiales presentaron las propiedades mostradas en la tabla I Tabla I. Propiedades de los Agregados. Agregado Agregado grueso A g r e g a d o f i n o A g r e g a d o normal reciclado Tamaño máximo (mm) 19.5 - - Tamaño máximo nominal (mm) 12.5 - - Módulo de Finura - 2.3 3.1 Peso seco (g/cm3) 1.5 1.4 1.4 Peso varillado seco (g/ cm3) 1.7 1.5 1.6 Pérdida por abrasión (%) 19.1 - - Gravedad específica a granel (g/cm3) 2.4 2.5 2.5 Absorción (%) 3.5 3.7 6.4 Humedad superficial (%) 1.8 4.4 10.1 fino Se realizó el ensaye para determinar la humedad de los agregados finos de acuerdo a ASTM C70-13 (Test Method for Surface Moisture in Fine Aggregate) y ASTM C 127-15 Test Method for Relative Density (Specific Gravity) and ASTM C 128-04 Absorption of fine and Coarse Aggregate. El análisis de las curvas granulométricas de los agregados se muestra en la (figura 2). El control del remplazo del NFA por RFA, se realizó aplicando una nueva metodología, la cual se basa en la división de la curva granulométrica recomendada por la ASTM C 33-18 (Standard Specification for Concrete Aggregates) en tres zonas granulométricas (figura 3) Zona 1 (Arena Fina), Zona 2 (Arena Media) y Zona 3 (Arena Gruesa). Los agregados se clasificaron de la siguiente manera: se retiró de los agregados finos NFA y RFA la fracción retenida en el tamiz No.4 y el material pasante en el tamiz No.200, con la finalidad de uniformizar la fracción fina. De los agregados a utilizar como materia prima para hacer concreto, Se extrajeron los porcentajes 30%, 50%, 75% y 100% de los NFA, dicho porcentaje se pesó para remplazar el mismo valor de peso por RFA. Después se dividió el agregado fino natural, tamizándolo en la malla número 4, número 10, número 40 y número 200 clasificando cada una de las zonas como Zona 1= No.4 al No.10, Zona 2 = No.10 a la No.40, Zona 3= No.40 a la No.200. Se pesó el NFA retenido en cada una de la zonas (franjas) y se remplazaron exactamente los pesos de los agregados extraídos por RFA, con el objetivo de mantener la granulometría del NFA al momento de remplazarlo 38 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Fig. 2. Curva granulométrica de agregados reciclados para concretos. Fig. 3. Separación de curvas granulométricas de agregados normales. por RFA. Finalmente al realizar los remplazos para cada mezcla de concreto, se homogenizaron los agregados RFA remplazados con NFA. Se debe tener en cuenta que para analizar el efecto total de los finos en la matriz de concreto se retiró la fracción fina No.4 del agregado grueso, quedando únicamente el tamaño 4.76 mm de los NFA. Proporcionamiento de las mezclas de concreto Para el diseño de la mezcla de concreto se consideró que los agregados reciclados no cumplen con lo descrito en ASTM C33 (Standard Specification for Concrete Aggregates), debido a esto no se diseñó mediante ACI 211.1 (Design of concrete mixtures). razón por la cual se diseñó bajo el procedimiento Road Note Laboratory (RNL), el cual describe de manera gráfica, un procedimiento para definir la cantidad de finos y gruesos en la mezcla de concreto. Para este estudio se proporcionó un volumen de agua = 205 L/m3, Volumen de cemento= 0.17 m3, y aire incluido del 2%. Para el caso del volumen de agregados mediante el método grafico, se obtuvo un porcentaje de finos y gruesos referido al total de Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 39 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. áridos de 41% y 59% respectivamente. Al tener los porcentajes de agregados se procedió a obtener los pesos finales mediante la modificación de la ecuación de la densidad promedio, descrita en la ecuación 1, en la cual se incluye el efecto de la densidad de los agregados reciclados. El cálculo de esta ecuación permite obtener los pesos finales de los agregados finos y gruesos para cada uno de los remplazos estudiados. (1) Donde: ρa es densidad aparente de los agregados (gr/cm3); ρca es densidad aparente del agregado grueso (gr/cm3); ρnfa equivale a densidad aparente del agregado fino normal (gr/cm3); ρrfa significa densidad aparente del agregado fino reciclado (gr/cm3); %rfa es porcentaje de agregado fino reciclado. %nfa es porcentaje de agregado fino natural. ηes la proporción de agregado fino. mes la proporción de agregado grueso Procedimiento de mezclado Según el proporcionamiento, se dosificaron los agregados para los diversos sistemas de mezclas de concreto, donde se reemplazaron los NFA por RFA . Por último, se homogenizaron ambos agregados finos (NFA y RFA) con la finalidad de tener una mejor distribución de granos al momento del amasado de los concretos. Una vez obtenidos los pesos finales de cada uno de los componentes, se procedió amasar el concreto, siguiendo la metodología de amasado TSMA descrita por Tam.9 Se hicieron 30L por cada mezcla. Posteriormente se hicieron muestras cilíndricas de 10 cm de diámetro por 20 cm de alto, siguiendo ASTM C31-18 (Standard Practice For Making And Curing Concrete Test Specimens In The Field). Después de cumplirse la primeras 24h de pre-curado, las muestras se curaron sumergidas en agua 56 días a una temperatura de 25ºC y una concentración de agua con cal de 2g/L, hasta los ensayos de compresión, migración de cloruros y sorptividad. Para determinar las propiedades de los concretos elaborados se hicieron mezclas siguiendo ASTM C 192-16 (Standard Practice for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Laboratory) utilizando una relación agua/cemento =0.485. Para el mezclado del concreto se utilizó una mezcladora de concreto de 90L con motor eléctrico de 3 H.P. 220V /60Hz. ENSAYO AL CONCRETO EN ESTADO ENDURECIDO Propiedades mecánicas El comportamiento mecánico se evaluó mediante la resistencia a la compresión, tracción indirecta y módulo de rotura. La resistencia a la compresión simple es una de las características físico-mecánicas principales del concreto, como 40 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. se mencionó anteriormente, es necesario evaluarla, pues se ha encontrado en diferentes investigaciones, que altos porcentajes de reemplazo de agregado natural por agregado reciclado conllevan a la disminución significativa de la resistencia del concreto. En ese sentido, para esta investigación se siguieron las indicaciones descritas en la ASTM C39-18 (Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens), norma que indica la manera de obtener esta propiedad con base a la ecuación de esfuerzo normal, de igual forma para obtener las otras propiedades mecánicas del material se siguieron los procedimientos correspondientes de acuerdo a las ASTM C 496-17 (Standard Test Method for Splitting Tensile Strength of Cylindrical Concrete Specimens) y ASTM C78-18 Standard Test Method for Flexural Strength of Concrete (Using Simple Beam with Third-Point Loading)16,17 Ensayos de durabilidad Para determinar la durabilidad de los concretos hechos con RFA, se hicieron pruebas de durabilidad tales como el coeficiente de migración de cloruros mediante la normativa NT 492, la sorptividad que es la medida de la capacidad del concreto para adsorber y desorberliquidos por capilaridad siguiendo ASTM C 1585-13 (Standard Test Method for Measurement of Rate of Absorption of Water by Hydraulic-Cement Concretes) y resistividad. Ensayo de migración de cloruros en estado no estacionario El Nordtest Method NT build 492 (Chloride migration coefficient from non-steady-state migration experiments), es un procedimiento para calcular el coeficiente de migración de iones cloruros en el concreto endurecido, mecanismo inducido mediante transporte por electro-migración; los valores de coeficientes calculados por este método son medidas de la resistencia del concreto al ingreso de iones cloruro.11 Es de suma importancia aplicar este método de durabilidad, para determinar si el concreto con agregado reciclado, elaborado en este trabajo ,presenta niveles de deterioro importantes si se expone ante agentes nocivos, a sabiendas de que el mecanismo de deterioro por migración de iones cloruro está catalogado como el más perjudicial para estructuras de concreto armado, debido a su alta capacidad de difusión, a través de la matriz porosa del concreto en estado endurecido. Para la obtención de los coeficientes de migración de cloruros en los concretos con agregado reciclado, se siguió el procedimiento de la normativa NT Build 49212. Donde se indica el ensaye de probetas de concreto de 5 cm±2 de alto por 10 cm de diámetro, las cuales se colocan en un ducto de caucho dentro de un recipiente con una solución de 10% de NaCl en la parte externa del ducto y de 0.3 N de NaOH en el interior de la manguera de caucho (figura 4), una vez definido el montaje, se suministró un voltaje de 30V a las probetas para conocer el tiempo de ensayo y la carga eléctrica que obligará la electro migración de los iones cloruros hacia las probeta. Una vez cumplido el tiempo de ensayo, las muestras se someten a tracción indirecta con el objeto de dividirla en dos partes, finalmente a una de estas mitades se le adiciona nitrato de plata en la zona expuesta a la concentración de NaCl, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 41 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. con el fin de observar el perfil de penetración de cloruros. Con el dato promedio de la penetración se obtiene el coeficiente de migración de cloruros según la ecuación 2. Para la cual Dnssm es el coeficiente de migración para el estado no estacionario (x10-12 m2/s); L es el espesor de la muestra (mm); Xd el Promedio de la profundidad de los perfiles de penetración (mm); U: el Valor absoluto del voltaje aplicado (V); T el Promedio de la temperatura inicial y final del anolito (°C) y t es tiempo de duración del ensayo (h). (2) Fig. 4. Diagrama experimental del ensayo NT built 492.12 Sorptividad: adsorción y desorción capilar La sorptividad se determina como una propiedad intrínseca del material el cual tiende a absorber y trasmitir agua por succión capilar por su porosidad,13 con este método se determinó la tasa de absorción de agua a partir del incremento de la masa de la probeta por absorción, al estar en contacto el concreto con agua a través del tiempo. El ensayo se realizó siguiendo la normativa ASTM C1585-13 (Standard Test Method for Measurement of Rate of Absorption of Water by Hydraulic-Cement Concretes),14 la cual consiste en utilizar una muestra de 5 cm de altura por 10 cm de diámetro. La preparación de la muestra antes del ensaye se realizó siguiendo el procedimiento de la ASTM 1202-12 (Standard Test Method for Electrical Indication of Concrete’sAbility to Resist Chloride Ion Penetration), b) Medir la masa de la probeta, c) Colocar las muestras en un desecador dentro de un horno de secado una temperatura de 50 ± 2ºC durante tres días controlando la humedad relativa con bromuro de potasio evitando siembre que las probetas entren en contacto con la solución la cual debe estar en una concentración de 80.2 g/0.1 L de agua, d) Dejar las probetas en un contenedor por 15 días a una temperatura de 23 ± 2ºC e) Sacar las probetas del contenedor y tomar el diámetro promedio de la cara a exponerse y la masa de la mismas con una aproximación de 0.01 g, para después sellar las superficie lateral de la probeta, f) finalmente se coloca la muestra sobre un superficie de agua de 1 a 3 mm y se comienza a medir la ganancia de peso respecto al tiempo (figura 5) 42 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. La sorptividad se calculó mediante la ecuación 3, en donde la S es la medida de sorptividad en (mm/s1/2); Q es el volumen de agua penetrada en mm3; A es al área de la superficie expuesta al flujo uniaxial (mm2); y t es el lapso de tiempo en minutos. (3) Fig. 5. Diagrama esquemático del ensayo ASTM C 1585.14 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Propiedades mecánicas Se aplicó la metodología de reemplazo de agregados propuesta enla experimentación,los resultados de los concretos con remplazos de NFA por RFA en 30%, 50%, 75% y 100% presentaron buenas propiedades mecánicas a compresión. La mezcla con 30%RFAdesarrolló 46 MPa de resistencia, un 6% menos respecto a la mezcla sin remplazo de agregado la cual desarrolló 49 MPa a los 56 d. La mezcla con 50%RFA desarrolló 43MPa, un 12% menos que la mezcla de concreto sin remplazo (100%NFA) y las mezclas con remplazos del 75%RFA y 100%RFA desarrollaron valores de resistencia de 40 MPa un 18% menor que las mezclas sin sustitución de agregados. Entre las mezclas con 30% RFA y 50%RFA hubo una variación de resistencia del 7% y en las mezclas de 75%RFA y 100%RFA una variación menor al 1%. La mayor variación de resistencia a compresión se presentó en los concretos con mayores cantidades de remplazo de agregados (75%RFA y 100%RFA) y fue de aproximadamente un 20% en detrimento respecto a la mezcla de concreto sin sustitución de agregados. En cuanto a la resistencia a la flexion en las mezclas sin remplazo 100%NFA los concretos desarrollaron 46 MPa. Las mezclas con 30%RFA desarrollaron 35MPa un detrimento del 22% respecto a las mezclas 100%NFA. Las mezlcas con 50%RFA desarrollaron 29 MPa mostrando un detrimento 35% respecto a las mezclas sin remplazo de agregados, las mezclas con 75%RFA de remplazo presentaron valores de 24MPa un 47% menor respecto a la mezcla sin remplazo de agregados. Mientras que la mezcla 100%RFA desarrolló 18MPa un 60% menos que la mezcla 100%NFA. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 43 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. En la tracción indirecta las variaciones de los resultados se encuentra un 7.5% en los diferentes valores de remplazo de agregados.Si se analiza cada una de las propiedades mecánicas, se deduce que niveles de reemplazo de 100% afectan la resistencia con valores aproximados a la compresión 20%, la tracción indirecta en un 30% y la resistencia a la flexión un 20%. Cabe destacar si se reduce este reemplazo a la mitad en el NFA la diminución en estas propiedades están del orden del 12%, 17% y 14% respetivamente. En la figura 6 se muestra el comportamiento mecánico de los concretos a diferentes niveles de remplazo de agregados. Fig. 6. Comparativa de resistencia a compresión y flexión en concretos elaborados.17 Migración de cloruros Siguiendo la metodología del Nord Test 492, (figura 7) se obtuvieron los coeficientes de migración de cloruros, los resultados mostraron una tendencia de incremento a medida del aumento de reemplazo de RFA. La alta porosidad de los RFA hace que los concretos elaborados con remplazos sean más propensos a la migración de iones cloruro. Esto se comprobó con la evaluación de concretos con diferentes porcentajes de sustitución de agregados. Los resultados de los coeficientes de migración cloruros son altos cuando se realizan en reemplazos mayores al 50%. 1.8x10-11 para un 75% de remplazo y 2.10x-11 para remplazos del 100%. Se recomienda que para concretos expuestos a ambientes ricos en cloruros la sustitución no sea mayor al 30% de los agregados finos. Con 30% de RFA el coeficiente migración es de 1x10-11, esto reduce un 23% de ingreso respecto a la sustitución de 50% de RFA, un 47% respecto al 75% de sustitución de RFA y 52% de reducción de ingreso de cloruros respecto a los concretos elaborados con 100% de RFA. (figura 8). La porosidad en los agregados de remplazo son un factor a considerar en el ingreso de iones cloruro a través de la matriz cementante de los concretos elaborados con agregados reciclados, la durabilidad de concretos elaborados con RFA puede estar influenciada por variables como porosidad de los agregados, interfase agregado-pasta y porosidad de la matriz cementante, estas variables pueden disminuirse empleando cementantes suplementarios tales como escorias 44 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. o cenizas volantes que ayuden a formar geles de hidratación por su hidraulicidad o potencial puzolanico y que funcionen como relleno. Fig. 7. Método de ensayo de la prueba Nordtest 492. Fig. 8. Resultados para Dne en concretos con diferentes cantidades de remplazo. Ensayo de Sorptividad Los resultados de la evaluación de sorptividad en los concretos con agregados reciclados , muestran el efecto del reemplazo a diferentes porcentajes sustitución de NFA por RFA en la permeabilidad al agua. Los resultados obtenidos mediante este ensaye muestran el mismo comportamiento observado en el ensayo no estacionario de migración de iones cloruro, el porcentaje máximo de remplazo optimo es de 30%, el incremento entre el concreto elaborado con NFA y los concretos con remplazos del RFA de 30%, es de 3.2%; los concretos con remplazos de 50% de RFA alcanzaron un porcentaje 14.2 %. De acuerdo a la figura 9, el incremento de la absorción aumentó con los más altos porcentajes de remplazo de RFA, la sorptividad también se puede disminuir con el uso adiciones minerales.18 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 45 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Fig. 9. Resultados para sorptividad en concretos con diferentes cantidades de remplazos. CONCLUSIONES Con base en los resultados obtenidos en esta investigación, se presentan las siguientes conclusiones. El reemplazo del agregado natural por arena reciclada en altos porcentajes (75 y 100%), haciendo uso de la metodología de las tres zonas, produjo mejoras en las propiedades mecánicas del concreto respecto a lo reportado en la comunidad científica. El uso de la forma de reemplazo reduce en solo el 6.1 % la resistencia a la compresión del concreto cuando se reemplaza el 30% de agregado natural. Lo que puede redundar en una opción clara para producir concretos sin mayores impactos en las propiedades mecánicas. (las reducciones de resistencia respecto al patrón con un 30% de reemplazo, son del orden de 7.4% para la tracción indirecta y del 8.2 % para la flexión). Altos porcentajes de reemplazo de agregado fino natural afectan la durabilidad del concreto con agregado reciclado, más sin embargo estas deficiencias podrían superarse con la inclusión de materiales cementicios suplementarios. La producción de concreto utilizando la metodologías de las tres zonas para hacer uso de los residuos de construcción podría contribuir en la reducción en el impacto ambiental que produce la acumulación de escombros, así como, también la reducción de costos, pues el agregado fino reciclado es más económico que el agregado natural. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Vicerrectoría de Investigación y Transferencia y al programa de Ingeniería Civil de la Universidad de la Salle, sede Bogotá, por el soporte provisto para el desarrollo de esta investigación, a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. 46 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. REFERENCIAS 1. Fisher, C.; Werge, M. EU as a Recycling Society; ETC/SCP Working Paper 2/2009; Available online: http://scp.eionet.europa.eu.int (accessed on 14 August 2009). 2. Transportation Applications of Recycled Concrete Aggregate—FHWA State of the Practice National Review 2004; U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration: Washington, DC, USA, 2004; pp. 1-47. 3. INE, Semarnat. Diagnóstico Básico para la Gestión Integral de Residuos. México. 2012. 4. Castaño, J.O, Misle Rodriguez, R., Lasso, L.A., Gomez Cabrera, A., Ocampo, M.S., Waste management from construction and demolition (RCD) in Bogotá: Prospects and limitations.Tecnura,17 (38) 121-129 2013. 5. T. Ozbakkaloglu, A. Gholampour, and T. Xie, “Mechanical and Durability Properties of Recycled Aggregate Concrete: Effect of Recycled Aggregate Properties and Content,” J. Mater. Civ. Eng., vol. 30, no. 2, p. 4017275, 2018. 6. S. Yehia, K. Helal, A. Abusharkh, A. Zaher, and H. Istaitiyeh, “Strength and Durability Evaluation of Recycled Aggregate Concrete,” Int. J. Concr. Struct. Mater., vol. 9, no. 2, pp. 219–239, 2015. 7. M. Malešev, V. Radonjanin, and S. Marinković, “Recycled concrete as aggregate for structural concrete production,” Sustainability, vol. 2, no. 5, pp. 1204–1225, 2010. 8. C. Neno, J. de Brito, and R. Veiga, “Using fine recycled concrete aggregate for mortar production,” Mater. Res., vol. 17, no. 1, pp. 168–177, 2014. 9. V. W. Y. Tam, C. M. Tam, and Y. Wang, “Optimization on proportion for recycled aggregate in concrete using two-stage mixing approach,” Constr. Build. Mater., vol. 21, no. 10, pp. 1928–1939, 2007. 10. V. W. Y. Tam, X. F. Gao, and C. M. Tam, “Microstructural analysis of recycled aggregate concrete produced from two-stage mixing approach,” Cem. Concr. Compos., vol. 35, no. 6, pp. 1195–1203, 2005. 11. Nordic Council of Ministers, Chloride migration coefficient from non steady state migration experiments. 1999, pp. 1–8. 12. NORDTEST. NT BUILD 492: Concrete, mortar and cement-based repairmaterials: chloride migration coefficient from non-steady-state migrationexperiments. Finland: Nordtest; 1999. p. 1–8. 13. M. M. Reda Taha, A. S. El-Dieb and N. G. Shrive, Sorptivity: a reliable measurement for surfaceabsorption of masonry brick units, Materials and Structures/Matériaux et Constructions, Vol. 34, August-September 2001, pp 438-445. 14. ASTM C1585-13, Standard Test Method for Measurement of Rate of Absorption of Water by Hydraulic-Cement Concretes, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2013, www.astm.org. 15. ASTM C496 / C496M-17, Standard Test Method for Splitting Tensile Strength of Cylindrical Concrete Specimens, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2017. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 47 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. 16. ASTM C78 / C78M-18, Standard Test Method for Flexural Strength of Concrete (Using Simple Beam with Third-Point Loading), ASTM International, West Conshohocken, PA, 2018. 17. Lucio G.L.Y. Roa M. A. and Rodriguez D. effect of two mixing methodologies on the mechanical properties of recycled structural concrete with a watercement ratio of 0.48, Thesis, La Salle University, Bogotá, 2016. 18. M. Gesoglu et al, Properties of self-compacting concretes made with binary, ternary,and quaternary cementitious blends of fly ash, blast furnace slag,and silica fume Construction and Building Materials 23 (2009) 1847–1854. 48 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Thomas R. Moore Departamento de Física Rollins College Winter Park, Florida, Estados Unidos tmoore@rollins.edu Traducción al español con la colaboración de Leonardo Treviño Arrambide y Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas. “The acoustics of brass musical instruments. Vol. 12, Winter 2016, pp. 30-37”. https://acousticstoday.org/acoustics-brass-musical-instruments-thomas-r-moore/ Reproduced with permission from Acoustics Today (www.acousticstoday.org). Copyright 2016, Acoustical Society of America. La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal ABSTRACT The movement of the lips, the variety of materials, the valves, the number of holes and many other factors influence the acoustics of the wind instruments. Their sound depends as much on the instrument itself as on the performance of the player. Although brasswind instruments are not classified as scientific devices, there are effects that prove that physics is everywhere, even in the most unexpected places like a trumpet. KEYWORDS Brasswind, instrument, trumpet, vibrations, sound. RESUMEN El movimiento de los labios, la variedad de materiales, las válvulas o pistones, el número de agujeros y muchos otros factores, influyen en la acústica de los instrumentos de viento - metal. Su sonido depende tanto del instrumento en sí como del músico que lo toca. Aunque los instrumentos de viento - metal no se clasifican como aparatos científicos, hay efectos que son prueba de que la física está en todas partes, incluso en los lugares más inesperados como una trompeta. PALABRAS CLAVE Viento - metal, instrumento, trompeta, vibraciones, sonido. INTRODUCCIÓN La historia de los instrumentos musicales de latón es tan larga y variada como la civilización misma. Aunque su registro precede a la fabricación del latón por varios milenios, no es el material del que está hecho el instrumento el que lo clasifica como un miembro de esa familia (en español se conocen como instrumentos de viento - metal sin señalar que se trata de latón). Más bien, es el hecho de que el sonido se origina de las vibraciones de los labios del músico. Este sonido de los labios, conocido coloquialmente por algunos como una trompetilla (raspberry o Bronx cheer), es la oscilación que ocurre para todos los miembros de la familia de viento - metal. Durante la ejecución, los labios se abren y cierran periódicamente y liberan un tren de impulsos de aire en el instrumento similar a la acción del junco o caña en un instrumento de viento - madera, y de hecho, los labios oscilantes son conocidos generalmente como una caña labial por los acústicos. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 49 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore Técnicamente, estos instrumentos se llaman labrosones y no está claro cuando comenzaron a ser referidos como instrumentos de latón o, más correctamente, instrumentos de viento - metal (brasswind, en español de viento - metal, sin mencionar que es latón). Para hacer las cosas más confusas, no todos los instrumentos hechos de latón son instrumentos viento - metal. Los instrumentos en la familia del latón han sido hechos de madera, concha, cuerno de animal, cerámica, corteza de árbol, varios metales, plástico, e incluso huesos humanos. Pero el saxofón, que está hecho enteramente de latón, no es un instrumento viento - metal. Teniendo en cuenta la diversidad cultural y geográfica de las personas que tocan instrumentos de viento - metal, la larga lista de materiales de construcción no es inesperada. De hecho, los huesos humanos serían el único material sorprendente. Es bien sabido que los huesos de animales se usaban en la antigüedad para hacer instrumentos tipo flauta,1, 2 y todavía se utilizan como instrumentos de percusión en algunas culturas. Pero el uso de un hueso humano para un instrumento musical es inusual. En la mayoría de las culturas, éste no es un material aceptable para fabricar instrumentos musicales; sin embargo, hay casos documentados de trompetas hechas de huesos humanos en algunas culturas amazónicas y del Himalaya.3 En una nota interesante, Baines 3 relata que después de que el cuerpo de uno de los primeros europeos sepultados cerca de Darjeeling fuera enterrado, era desenterrado rápidamente por miembros de una secta local para que pudieran usar sus “huesos de trompeta”. Evidentemente, el fémur hace una trompeta útil y la víctima desafortunada era un hombre muy alto. Además de la amplia variedad de materiales y formas, los instrumentos de viento - metal pueden tener válvulas (también conocidas como pistones), correderas, o agujeros que se pueden utilizar para tocar diferentes tonos, aunque pueden no tenerlos. El gran catálogo de instrumentos de viento -metal antiguo y moderno hace que sea difícil abordar la acústica de la familia con mucho detalle. Sin embargo, limitando inicialmente la discusión a los miembros más conocidos de la familia del viento - metal, es posible entender mucho de la física subyacente de esos instrumentos. Por lo tanto, con el fin de investigar su acústica es útil comenzar por considerar un solo instrumento y luego discutir algunas de las diferencias importantes entre éste y sus similares. Con este fin, considere la trompeta moderna. LAS PARTES DE UNA TROMPETA MODERNA Una fotografía de una trompeta señalando algunas de sus partes se muestra en la figura 1. (Las líneas negras en la trompeta son producto de la iluminación y no parte del instrumento, que es altamente reflectante y difícil de fotografiar). Aunque hay varias piezas en una trompeta moderna, sólo tres de ellas son necesarias para identificarlo como un instrumento de viento - metal. Comenzando donde los labios introducen las oscilaciones del aire, las tres partes son la boquilla, la tubería y la campana. La longitud de la trompeta moderna es de aproximadamente 1.4 m, la mayoría es tubería cilíndrica. Sin embargo, las válvulas, que se encuentran a lo largo de la tubería, se utilizan para cambiar su longitud durante la ejecución. La acústica de la columna de aire dentro de la tubería cilíndrica está bien entendida, por lo que es lógico comenzar la discusión allí. 50 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore Fig. 1. Fotografía de una trompeta moderna. https://purepng.com/photo/11424/ objects-trumpet . Debido a que los labios imponen un antinodo de presión en un extremo del tubo y el otro lado está abierto a la atmósfera, la trompeta es un tubo abierto cerrado. Por lo tanto, considerando sólo la tubería cilíndrica del instrumento, la longitud de onda fundamental de resonancia es cuatro veces la longitud del tubo. Los armónicos ocurren en los múltiplos impares de la frecuencia fundamental de resonancia como se espera. Los resultados de una simulación que calcula la impedancia de entrada de la columna de aire de un tubo cilíndrico de la longitud de la trompeta moderna se muestran en la figura 2a. Las resonancias de la columna de aire se pueden identificar por la máxima en la impedancia de entrada. La disminución de la altura de la máxima a medida que la frecuencia aumenta se debe a una pérdida de energía a la capa límite viscosa en la pared de la tubería y no a cualquier vibración física incidental de la tubería. La impedancia de entrada se define como la relación de la presión con el flujo de volumen resultante del aire, por lo que una gran impedancia de entrada resulta en una onda de presión estacionaria debido a la reflexión desde el extremo del instrumento. Cuando la frecuencia de la vibración de los labios está cerca de una de estas resonancias, la retroalimentación tiende a forzar a los labios a vibrar a esa frecuencia. La retroalimentación de una trompeta moderna es tan fuerte que es extremadamente difícil forzar a los labios a oscilar en cualquier frecuencia que no sea la de una resonancia de la columna de aire. Una de las características de un buen trompetista es la capacidad para forzar una nota, es decir, hacer vibrar los labios a una frecuencia que no corresponde a la de resonancia del instrumento. Aunque es lógico preguntar por qué alguien querría tocar un instrumento fuera de resonancia, la importancia de esta habilidad se volverá obvia más adelante. Para tocar la trompeta, es conveniente tener algo en que colocar los labios que no sea el borde afilado del tubo de metal. El pequeño orificio hace extremadamente difícil zumbar los labios en el tubo, pero lo más importante, sin alguna interfaz intermedia, sus bordes harían que la profesión de trompetista sea corta. Esta interfaz entre el trompetista y el instrumento se llama la boquilla. Las boquillas de los instrumentos modernos de viento - metal se forman típicamente de una pieza sólida de latón y tienen tres partes: copa o embudo, tudel y un orificio llamado cono interior (figura 3). El exterior de la boquilla generalmente sigue el perfil del orificio, pero el punto en el que el labio toca la boquilla se hace mucho más grueso para proporcionar un cojín para los labios. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 51 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore Fig. 2. Impedancia calculada en función de la frecuencia de un tubo cilíndrico de la longitud de una trompeta (a), una boquilla conectada a la pipa (b), y una boquilla, pipa, y campana (c). La longitud total se ha mantenido constante en los tres casos. f0 (a) y f (c), frecuencia fundamental de la serie armónica. Fig. 3. Dibujo de una boquilla de trompeta con las piezas etiquetadas. Dibujo de D. Bolton, CC SA-BY 2.0. 52 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore La copa proporciona un volumen de aire acorde, el tudel introduce una inercia, y la cono interior actúa para expandir suavemente el diámetro del orificio desde el paso estrecho del tudel al más amplio de la tubería. Hay una sección de la tubería llamado leadpipe, (también es un tudel) que mide aproximadamente 25 cm de largo en una trompeta, que continúa esta expansión gradual del agujero hasta que sea igual al diámetro del tubo cilíndrica utilizado para la mayoría del instrumento. Sin embargo, la mayor parte de la expansión del orificio ocurre en la boquilla. La inercia (impedancia donde la presión conduce al flujo por π/2 radianes) y la conformidad (flujo conduce a la presión por π/2 radianes) junto con la resistencia al flujo que es inherente en cualquier tubo (flujo y presión en fase) crea una resonancia tal como un inductor, condensador y resistencia crean un circuito eléctrico resonante. La figura 2b es una gráfica de la impedancia de entrada que ocurre cuando la boquilla está conectada a la tubería cilíndrica. En la simulación, la longitud de la tubería se ha acortado por la longitud de la boquilla para mantener la longitud total constante. Observe que el efecto de la boquilla es aumentar significativamente la impedancia de entrada entre 200 Hz y 1.5 KHz. Este rango de frecuencia representa el rango de sonido normal de la trompeta. Cuando los trompetistas desean tocar por encima del rango de frecuencia normal, suelen cambiar la boquilla a una con una copa menos profunda, lo que aumenta la frecuencia de resonancia de la boquilla y hace más fácil reproducir notas que son más altas en la escala musical. Los trompetistas profesionales pueden tener de tres a diez boquillas diferentes. Como regla general, cuanto mejor sea el trompetista menor será el número de boquillas utilizado, pero la mayoría de los trompetistas tienen al menos dos o tres que se utilizan regularmente. Si se construyera un instrumento que consistiera sólo de una boquilla y la tubería, la gráfica en la figura 2b indica que sólo los armónicos fundamentales y los impares se podrían sonar. Hay un efecto menos obvio de cambiar las resonancias ligeramente de una manera que no es uniforme para que ya no sean exactamente armónicas, pero la construcción de tal instrumento demuestra que las resonancias todavía están cerca de la relación esperada. Desafortunadamente, el sonido irradiado de esta combinación es mínimo y el público casi no escucharía ningún sonido cuando se tocara. Para aumentar la eficiencia de la radiación, el extremo de la tubería se acampana. Esta forma aumenta la radiación en el aire para que el público pueda oír el instrumento, pero incluso con la campana puesta, la mayoría del sonido permanece dentro del instrumento. La explicación de como está construida la trompeta está ahora completa, pero queda un punto por resolver. Los músicos saben que la mayoría de los instrumentos de viento - metal pueden sonar toda una serie armónica y no sólo los armónicos impares, aun así es conocimiento común que las resonancias de un tubo abierto - cerrado constituyen sólo los armónicos impares, como es evidente en la figura 2. Así, ¿Cómo un tubo de un cuarto de longitud de onda tiene resonancias que incluyen armónicos pares? La respuesta es que no puede, pero al diseñar sensatamente la campana, es posible cambiar las frecuencias de resonancia de tal manera que cuando se combina con el pequeño cambio atribuible a la boquilla los armónicos se convierten en una serie completa. El diseño de las campanas de los instrumentos de viento - metal es todavía más arte que ciencia, pero entendemos la importancia del perfil del agujero creado Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 53 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore por la campana. Aunque es común considerar que la terminación acústica de un tubo se produce cerca de su extremo físico, en la campana, ondas de longitud más largas se reflejan en la región mucho antes del final real del instrumento. Además, a medida que la frecuencia aumenta, el nodo de presión final se desplaza hacia el final de la trompeta. Por lo tanto, acústicamente, el instrumento parece ser más corto que su longitud medida, pero la diferencia entre la longitud real y la longitud acústica cambia con la frecuencia. Cerca de las frecuencias más altas de la gama de juego la longitud acústica se acerca a la longitud real. Este acortamiento de la longitud efectiva del instrumento causado por la parte acampanada desplaza las frecuencias de resonancia hacia arriba, pero no las desplaza a todas por igual. La campana está diseñada para que las frecuencias de resonancia sean cambiadas de tal manera que se vuelvan armónicamente relacionadas de una manera diferente. Los armónicos impares siguen siendo los únicos que se pueden producir, pero debido a que las frecuencias han sido cambiadas por la campana de una manera no lineal, producen una serie armónica completa. La única resonancia que no forma parte de esta serie armónica es la fundamental, que en lenguaje musical se conoce como la “nota pedal”. La frecuencia de la nota pedal es demasiado baja para ser parte de la serie armónica; por lo tanto, las resonancias se refieren como una serie armónica con un desafino fundamental. Esto se puede ver en la figura 2c donde se grafica la impedancia calculada de una trompeta completa. La nota pedal se indica en la figura como la frecuencia fundamental asociada a la serie armónica. La campana tiene otra función que ayuda a crear el sonido único de cada instrumento. Refleja preferentemente el sonido de baja frecuencia. La mayor reflexión hace que las frecuencias bajas sean más predominantes en la columna de aire porque tienen un mayor efecto sobre el movimiento de los labios. Sin embargo, la campana también determina la frecuencia por encima de la cual la reflexión se vuelve insignificante; esta frecuencia se conoce como la frecuencia de corte. Así que aunque la forma de la campana es responsable de asegurar que haya más energía en las frecuencias en las resonancias más bajas que en las más altas dentro del instrumento, también es responsable de asegurar que un mayor porcentaje del sonido se irradie en frecuencias más altas. Esta descripción de la trompeta se puede aplicar generalmente a casi todos los instrumentos de viento - metal. Sin embargo, hay variaciones que son únicas para cada instrumento y de estas variaciones resultan en sonidos que cubren una amplia gama de timbres. Las formas de las boquillas varían de un instrumento a otro, pero todas tienen copa, tudel y caña, y todas producen una resonancia en el rango de frecuencia que abarca el rango de sonido normal del instrumento. En contraste, la campana y la forma del orificio de los instrumentos de viento - metal pueden variar significativamente. IMPORTANCIA DE LA FORMA DEL TUBO La forma del tubo de cualquier instrumento se define por la forma de las paredes internas de la tubería que constriñe el aire. Como se ha dicho, la mayoría de la tubería en la trompeta es cilíndrica al igual que el diámetro del trombón. Sin embargo, no todos los miembros de la familia de viento - metal tienen forma cilíndrica. Algunos son cónicos y la mayoría tienen una combinación de 54 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore tubería cilíndrica y cónica antes de llegar a la sección de campana. Por ejemplo, la corneta se muestra en la figura 4. (Como en la figura 1, las líneas negras son producto de la iluminación y no parte del instrumento.) La corneta tiene una longitud significativa de tubos casi cónicos, que es claramente diferente del tubo cilíndrico en la trompeta que se muestra en la figura 1. Fig. 4. Fotografía de una corneta moderna. La corneta tiene secciones de tubo cónico en contraste con el tubo cilíndrico de la trompeta. https://purepng.com/photo/11418/ objects-trumpet . Pocos instrumentos modernos son completamente cónicos o completamente cilíndricos, por lo que la forma de la tubería puede incluir secciones cilíndricas, cónicas y acampanadas. Muchos instrumentos modernos de viento - metal comienzan con algunos tubos cilíndricos seguidos de una sección cónica que puede ser una parte significativa de la longitud. Desde un punto de vista musical, estos instrumentos cónicos suenan más suaves que los instrumentos cilíndricos, y no es posible obtener el sonido clásicamente estridente de instrumentos que tienen un tubo cónico. Así la corneta, que tiene una sección grande del tubo cónico, no suena como una trompeta, especialmente cuando se toca fuerte. Un buen ejemplo de la diferencia de sonido entre un instrumento cilíndrico y un instrumento cónico similar se puede escuchar en estas dos grabaciones de Brian Shook (Audio 1, http://acousticstoday.org/tcdemo/). Una trompeta fue usada en la primera grabación mientras que una corneta fue usada en la segunda. Note especialmente cerca del final de las grabaciones donde las notas más fuertes, más altas, entrecortadas hacen las diferencias en timbre más obvias. Aunque los dos instrumentos son de la misma longitud y tocan el mismo rango de tono, la diferencia en el sonido es sorprendente. Es raro encontrar un instrumento moderno con una forma puramente cónica. Campbell et al. 4 señalan que el corno alpino es un instrumento que es casi puramente cónico, pero parece ser único en este sentido. El clarín se acerca a ser completamente cónico, pero incluso aquí, se acampana al final en lugar de simplemente terminar en un cono. Sin embargo, varios instrumentos tienen secciones significativas del orificio que no son cilíndricas. La corneta, el fliscorno y la tuba son buenos ejemplos de instrumentos que caen en la rama cónica de la familia de viento - metal pero no son completamente cónicos. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 55 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore La forma cónica en el tubo es importante por dos razones. Como se ha señalado, los instrumentos cónicos se caracterizan por tener un sonido suave y no suenan tan fuerte como los cilíndricos cuando se tocan fuerte. Los instrumentos cónicos como las cornetas, los fliscornos y las tubas no pueden producir el sonido corpulento clásico que se encuentra en los instrumentos cilíndricos como la trompeta y el trombón porque este sonido resulta de efectos no lineales que ocurren sólo en secciones cilíndricas largas de tubería.5, 6 Además, en contraste con el perfil de tubo cilíndrico que sólo resulta en componentes armónicos impares, un tubo puramente cónico tiene resonancias que incorporan la serie armónica completa. Por lo tanto, el final de un instrumento puramente cónico no funciona para cambiar las resonancias en una relación armónica. Sin embargo, los instrumentos de viento - metal que son principalmente cónicos todavía tienen un timbre de acampanado por lo que la boquilla, la campana, y la tubería, todo debe funcionar en concierto para mantener los matices armónicamente relacionados. VÁLVULAS Y CORREDERAS El clarín, la corneta de posta o trompa de postillón, y el corno alpino son ejemplos de instrumentos que se tocan en una única frecuencia fundamental. Estos instrumentos tienen una longitud de tubo que no se puede cambiar, y por lo tanto, el repertorio se limita a los armónicos de la frecuencia fundamental, que se determina por la longitud del cuerno. Sin embargo, la mayoría de los instrumentos están diseñados para que el ejecutante pueda producir todas las notas dentro del rango del instrumento. Naturalmente, la longitud determina qué notas se pueden tocar, así que para que el instrumento abarque toda la escala musical, la longitud debe ser cambiada. Cambiar la longitud es relativamente fácil, pero añadir y restar tubería rápidamente no es un proceso trivial. Gran parte de la historia del desarrollo de los instrumentos de viento - metal modernos implica varios intentos de cambiar rápidamente la longitud del instrumento. Algunos de los primeros instrumentos, tales como la serpiente que se muestra en la figura 5 utilizaron los agujeros que se cubrían con los dedos de forma parecida a una flauta dulce moderna. Las correderas, como las que se encuentran en el trombón, se originaron en el siglo XV como una forma rápida y fácil para cambiar la longitud del instrumento, pero esto sólo es práctico si hay una longitud significativa de tubo cilíndrico en el instrumento. La adición y sustracción manual de tubos de diferente longitud fue una práctica común entre los siglos XVI y XVIII, pero el proceso no es rápido y en el siglo XIX las válvulas evolucionaron como el método más económico y práctico para cambiar la longitud de los instrumentos de viento - metal. Hoy en día, el único instrumento orquestal de metal que no tiene válvulas para cambiar la longitud de la columna de aire es el trombón de corredera, aunque hay algunos instrumentos poco comunes como la trompeta de corredera que ocasionalmente aparecen en concierto. Todos los instrumentos orquestales modernos de viento - metal tienen correderas de tubo que se pueden ajustar antes de empezar a tocar, pero están diseñadas para cambiar el tono ligeramente para afinar el instrumento con otros instrumentos. Típicamente, la extensión de la corredera está en el orden de 2 o 3 cm y una vez fijada, la posición se mantiene constante, ajustando sólo 56 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore ocasionalmente según los cambios de temperatura. Estas correderas, conocidas como correderas de afinación, se lubrican con una grasa pesada para que se puedan mover cuando se desee, pero permanecen en su lugar durante una actuación. Las correderas diseñadas para cambiar la nota reproducida, como las que se encuentran en los trombones, son fundamentalmente diferentes de las de afinación. Las correderas utilizadas para cambiar la nota que se toca representa una parte importante de la longitud del instrumento y se lubrican con aceite ligero para permitir su movimiento rápido. Fig. 5. Dibujo de un instrumento tipo serpiente hecha a principios del siglo XIX es un ejemplo de un labrosone con agujeros para los dedos. Basado en el instrumento expuesto por The Metropolitan Museum of Art. En la mayoría de los instrumentos de viento - metal modernos, en lugar de una corredera, las válvulas se insertan en la parte cilíndrica de la tubería. Las válvulas pueden cambiar rápidamente la longitud de la columna de aire y requieren mucho menos espacio para funcionar. Las válvulas de pistón, como las que normalmente se encuentran en la trompeta y la corneta, son el tipo más común de válvula utilizada en instrumentos de viento - metal, pero algunos, como el Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 57 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore corno francés, tienen válvulas giratorias. Ambos tipos de válvulas tienen agujeros que corresponden a dos vías diferentes para que el aire fluya. En una válvula de pistón, éste se presiona directamente, mientras que las válvulas rotativas se giran presionando una palanca que cambia el movimiento lineal en movimiento rotatorio. Los diagramas de una válvula de pistón en ambas posiciones se muestran en la figura 6, ilustrando cómo la depresión de la válvula resulta en la adición de una sección de tubo para alargarlo. Fig. 6. Diagrama de una válvula de pistón en la posición abierta (izquierda) y oprimida (derecha). Cuando está oprimida, la columna de aire incluye una longitud extra de tubería. Las flechas indican la dirección del flujo de aire. Dibujo de A. J. Fijatkowski, CC SA-BY 2.5. La elección del tipo de válvula es una decisión de ingeniería y sólo tiene un efecto mínimo sobre la acústica del instrumento, pero la colocación de la válvula tiene un efecto considerable, especialmente en instrumentos que no están hechos principalmente de tubería cilíndrica. Incluso si la expansión de la sección de la tubería es gradual, interrumpirla para insertar una sección de tubo cilíndrico tiene consecuencias acústicas significativas. Puede que no sea obvio por qué se elegirían válvulas sobre correderas, o viceversa, al diseñar un instrumento, pero hay ventajas y desventajas para cada una. Por ejemplo, las correderas no son viables en instrumentos cónicos y las válvulas se pueden oprimir mucho más rápidamente de lo que se puede mover una corredera. Sin embargo, en los instrumentos con válvulas, la elección de cuánta tubería añadir a la columna de aire la fija el fabricante. Las correderas, por otro lado, son más lentas de mover y ocupan más espacio que las válvulas, pero tienen la capacidad de cambiar la longitud de una manera continua. Se puede argumentar que se necesita un músico más hábil para tocar un instrumento de corredera que uno con válvulas porque hay infinitas posiciones de desplazamiento. Al igual que un violinista debe ser consciente de la afinación de cada nota mientras que el guitarrista simplemente tiene que presionar la cuerda entre los trastes, el trombonista no puede confiar en simplemente pulsar las válvulas correctas. Esta afirmación no es válida, sin embargo, porque es imposible hacer un instrumento con válvulas perfectamente afinado. 58 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales viento - metal / Thomas R. Moore Para entender el problema con la adición de tubería utilizando válvulas, es ilustrativo volver al ejemplo de la trompeta. Una trompeta típica tiene tres válvulas. Idealmente, la segunda válvula baja la frecuencia sonora aproximadamente un semitono, lo que equivale a bajar una tecla en un piano (Audio 2, http:// acousticstoday.org/semi/); la primera válvula baja la frecuencia aproximadamente dos semitonos (Audio 3, http://acousticstoday.org/ws/); y presionando la tercera válvula baja la frecuencia aproximadamente cuatro semitonos (Audio 4, http:// acousticstoday. org/2-steps/). La idea es que al oprimir diferentes combinaciones de estas válvulas, un trompetista puede hacer sonar cualquier nota en la escala occidental. El problema con el uso de válvulas se hace evidente cuando se comienza a calcular la longitud necesaria que cada válvula debe insertar en la columna de aire. Para bajar el tono en un semitono, debe cambiar la longitud en un 5.95%. Una trompeta típica es de unos 140 cm de largo, por lo que añadir 8.3 cm a la longitud bajará el tono precisamente donde debe estar. Para bajarlo dos semitonos, es necesario aumentar la longitud en un 12.25%, o alrededor de 17.2 cm, para la trompeta moderna. Si desea bajar el tono tres semitonos, parece lógico que presione la segunda válvula para bajar el tono por un semitono y luego presione la primera válvula para bajarlo por dos. Por desgracia, pulsando la primera válvula añade alrededor de 6% a la longitud de la trompeta y es necesario añadir 12.25% de la longitud total para luego bajar el tono 2 semitonos más. Así que la longitud necesaria para bajar el tono por uno o dos semitonos será diferente dependiendo de qué otras válvulas están oprimidas. En el caso de la trompeta, la longitud añadida necesaria cuando se presiona la primera y segunda válvula juntas es de 26.5 cm en lugar del valor combinado de 25.5 cm. Esto presenta un desafío tanto para el fabricante de instrumentos y el músico. Para resolver este problema, la mayoría de los instrumentos de viento - metal están diseñados de manera que la tubería insertado por la opresión de cualquiera de las dos primeras válvulas es ligeramente más larga de lo que debería ser si fuera la única válvula que está oprimida. De esta manera, la longitud es ligeramente mayor de lo que debería ser cuando las válvulas se utilizan de forma independiente y ligeramente más corta de lo que debería ser cuando las válvulas se utilizan en combinación. Corresponde al ejecutante tocar el instrumento ligeramente fuera de la resonancia para lograr el tono correcto. Como ya se mencionó, esto no es fácil porque la retroalimentación a los labios los obliga a oscilar a la frecuencia de resonancia definida por la columna de aire. Se necesita habilidad, pero cuando se utilizan las dos primeras válvulas, un buen ejecutante aprende a forzar las notas y tocar el tono correcto no es una expectativa irrazonable. Desafortunadamente, cuando se agrega la tercera válvula a la mezcla, se vuelve irrazonable esperar que incluso el mejor trompetista fuerce las notas lo suficiente para tocar en sintonía. Por lo tanto, la longitud de la tubería añadida presionando la tercera válvula se elige para ser aproximadamente lo que se requiere para bajar la configuración de la válvula abierta tres semitonos (Audio 5, http://acousticstoday.org/three/) y una corredera capaz de movimiento rápido se añade a la tubería asociada con esta válvula. En la trompeta, la corredera se mueve con el dedo anular, pero en instrumentos más grandes como la tuba, el ejecutante por lo general sólo agarra la corredera con su mano libre y la mueve Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 59 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore según sea necesario. Muchas trompetas, como la que se muestra en la figura 1, también incluyen una corredera larga para la primera válvula, que se opera con el pulgar. A lo largo de los años, ha habido varios intentos de abordar el problema de las válvulas desafinadas, con un éxito limitado. Adolphe Sax inventó un instrumento de viento - metal con seis válvulas que no sólo añade tubería al instrumento, sino que reemplaza casi toda la longitud cuando la válvula está oprimida. Este arreglo, mostrado en la figura 7, es como tener siete instrumentos diferentes disponibles para el ejecutante y por lo tanto elimina el problema de desafinar porque nunca se tiene más de una válvula oprimida a la vez. Para bien o para mal, la idea nunca se hizo realidad. Fig. 7. Trombón de seis válvulas fabricado por Adolphe Sax 1866. 2010.33.6. El instrumento no sufre de los problemas de entonación de otros instrumentos con válvula porque las válvulas nunca se utilizan en combinación. Musée de l’Armée (Francia) Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 France license. REFLEXIONES FINALES La acústica de los instrumentos de viento - metal se ha estudiado durante casi dos siglos, y muchos de los detalles interesantes no se han discutido aquí. Son instrumentos realmente fascinantes. Pero si bien gran parte de la física de los 60 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de latón / Thomas R. Moore instrumentos de viento - metal se entiende bien, sería engañoso dejar la impresión de que no hay preguntas abiertas. Un área importante que todavía está presta para la investigación se refiere al movimiento de los labios durante la ejecución y cómo el instrumento interactúa con ellos. Ha habido trabajo importante en esta área, pero todavía hay mucho que no entendemos.7-9 Del mismo modo, casi todos los ejecutantes de estos instrumentos creen firmemente que los efectos de las vibraciones del instrumento tienen un efecto significativo en el sonido. Esto ha demostrado ser cierto en el caso de las vibraciones de la campana 10 y se ha propuesto una teoría para explicar el efecto, 11, 12 pero no está claro que las vibraciones de otras partes del instrumento afecten al sonido. Hay muchas cosas que los músicos piensan que son importantes pero sobre las cuales muchos científicos son escépticos. Por ejemplo, de una breve discusión con casi cualquier ejecutante experto rápidamente surgirá una opinión sobre la importancia del flujo de aire continuo. El aire debe pasar a través del instrumento durante la ejecución, pero esto es sólo un subproducto de los labios zumbadores. Al colocar un diafragma de goma entre la boquilla y la tubería, se puede demostrar que el flujo de aire no es necesario para producir el sonido. Todo lo que se necesita es que las oscilaciones de presión se propaguen por el tubo. Sin embargo, casi todos los músicos creen que el flujo del aire es crítico para el sonido. Muchos científicos están menos seguros. Entendemos la física básica de cómo los instrumentos de viento - metal producen sonido y reconocemos que todavía hay preguntas interesantes en que insistir; sin embargo, es importante recordar que los instrumentos de viento metal no son instrumentos científicos. Son tocados por artistas y su valor radica en su capacidad para ayudar a un humano a hacer música. La capacidad de estos instrumentos para hacer música motiva la investigación, pero aquellos de nosotros que estudiamos la física de los instrumentos musicales estamos de acuerdo en que la música debe disfrutarse sin pensar en la acústica complicada que produce el sonido. Guardamos esos pensamientos para después del concierto. AGRADECIMIENTOS Estoy en deuda con el Dr. Brian Shook, Vincent Bach Performing Artist y Clinician y Profesor Asociado de Música en la Universidad Lamar, quienes generosamente proporcionaron todos los archivos de sonido (www. brianshook.com). REFERENCIAS 1 Zhang, J., Xiao, X., and Lee, Y. K. (2004). The early development of music. Analysis of the Jiahu bone flutes. Antiquity 78, 769-778. 2. Atema, J. (2014). Musical origins and the stone age evolution of flutes. Acoustics Today 10, 26-34. 3. Baines, A. (1976). Brass Instruments: Their History and Development. Faber and Faber, London. Dover reprint, 2012. 4. Campbell, M., Greated, C., and Myers, A. (2006). Musical Instruments: History, Technology and Performance of Instruments of Western Music. Oxford University Press, New York. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 61 �La acústica de los instrumentos musicales de latón / Thomas R. Moore 5. Hirschberg, A., Gilbert, J., Msallam, R., and Wijnands, P. J. (1996). Shock waves in trombones. The Journal of the Acoustical Society of America 99, 1754-1758. 6 Myers, A., Pyle, R. W., Gilbert, J., Campbell, D. M., Chick, J. P., and Logie, S. (2012). Effects of nonlinear sound propagation on the characteristic timbres of brass instruments. The Journal of the Acoustical Society of America 131, 678-688. doi:10.1121/1.3651093. 7. Boutin, H., Fletcher, N., Smith, J., and Wolfe, J. (2015). Relationship between pressure, flow, lip motion, and upstream and downstream impedances for the trombone. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 1195-1209. doi:10.1121/1.4908236. 8. Stevenson, S., Campbell, M., Bromage, S. Chick, J., and Gilbert, J. (2009). Motion of the lips of brass players during extremely loud playing. The Journal of the Acoustical Society of America 125, EL152-EL157. . 9. Yoshikawa, S. (1995). Acoustical behavior of brass player’s lips. The Journal of the Acoustical Society of America 97, 1929-1939. 10. Moore, T. R., Shirley, E. T., Codrey, I. E. W., and Daniels, A. E. (2005). The effects of bell vibrations on the sound of the modern trumpet. Acta Acustica united with Acustica 91, 578-589. 11. Kausel, W., Chatziioannou, V., Moore, T. R., Gorman, B. R., and Rokni, M. (2015). Axial vibrations of brass wind instruments bells and their acoustical influence: Theory and simulations. The Journal of the Acoustical Society of America 137, 3149-3162. doi:10.1121/1.4921270. 12. Moore, T. R., Gorman, B. R., Rokni, M., Kausel, W., and Chatziioannou, V. (2015). Axial vibrations of brass wind instruments bells and their acoustical influence: Experiments. The Journal of the Acoustical Society of America 138, 1233-1240. doi:10.1121/1.4928138. 62 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2020 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 23 Número Número de la revista 86 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2020, Año 23, No 86, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2020 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021120 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores 3D Printed 4D Acústica Concreto estructural Sonido https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20874/Ingenierias_2019_Ano_22_No_85_Octubre-Diciembre.pdf fa07a71828e443ac232e9a703cb1e5b4 PDF Text Text ��Contenido 85 Octubre-Diciembre de 2019, Año XXII, No. 85 3 Editorial: Valorando la práctica de la planificación María Isabel Dimas Rangel 6 Reactores modulares pequeños una opción para México Gonzalo Mendoza Guerrero, Xochitl López Rodríguez 19 Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos María Guadalupe Almazán Torres, Eduardo Ordoñez Regil, Guillermo Tovar Valdín, José Guadalupe Cruz González 33 Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactor nuclear de sales fundidas Zaira I. Jiménez-Balbuena, Gilberto Espinosa-Paredes, Alejandría D. Pérez-Valseca, Alejandro Vázquez-Rodríguez 46 Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico para la resolución de las ecuaciones de decaimiento y transmutación de Bateman Carlos Antonio Cruz López, Juan Luis Francois Lacouture 63 Transferencia simultánea de calor y cantidad de movimiento en el núcleo rápido enfriado con sodio Luis Ángel Larios-Ramírez, Alejandría D. Pérez-Valseca, Alejandro Vázquez-Rodríguez, Gilberto Espinosa-Paredes 78 Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones José Ramón Ramírez Sánchez, Javier Palacios Hernández, Gustavo Alonso Vargas, Eduardo Martínez Caballero 84 Colaboradores 87 Información para colaboradores 88 Código de ética Suplemento en línea “Aplicaciones pacificas de la Ingeniería Nuclear en beneficio de México” Editores: Max Salvador Hernández, Roberto Carlos Lopez Solis Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Año XXII, No. 85 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXII N° 85, octubrediciembre 2019. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de octubre de 2019. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2019 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Arantxa Rodríguez Morales, Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas, Javier Ruiz Veliz, José Gerardo Garza Guerra, Leonardo Treviño Arrambide, Mariana Olivares Ramos, Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Año XXII, No. 85 �Editorial: Valorando la práctica de la planificación María Isabel Dimas Rangel Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica maria.dimasrn@uanl.edu.mx “Si lo hubiera planeado ¡no habría salido tan bien!” es una de las muchas expresiones, de carácter más bien simplista, que se ha integrado al discurso cotidiano de quienes consideran que planificar es una carga adicional a las actividades que se requieren para lograr un objetivo, sin percibir que con la carencia de esta acción, no hay manera de medir el esfuerzo, la responsabilidad de los actores ni de los recursos que se pudieran requerir ni expectativas para valorar y calificar los resultados. La planificación ayuda a construir, mediante la definición de objetivos, el escenario ideal en el que se establecen de manera estructurada, etapas, metas y acciones, como para poder anticipar la necesidad de recursos, el tiempo de ejecución y las posibles vicisitudes que se deberán enfrentar para lograr el propósito de aquello que se planifica. Tal estructura evita la repetición de acciones innecesarias, así como la alteración de su jerarquía por razones imperativas. No se trata de una actividad de proyección esporádica sino de una acción en sí, que se requiere antes de iniciar el camino hacia un propósito, en el que se establecen las necesidades y expectativas de modo realista. Trabajar de manera intempestiva a causa de la ausencia de un plan, ocasiona que se realicen funciones de manera improvisada, sin tener idea de la eficacia con la que los actores las ejecutan, su nivel de responsabilidad o si las acciones son esenciales o redundantes. La falta de este análisis lleva a suponer que un ejercicio de planificación que podría evitar situaciones adversas pueda ser sustituido por soluciones planteadas con base en propuestas creativas que surgen en el momento y que se aceptan, porque no hay más opción, y que en caso de éxito se presumen como la famosa característica del mexicano respecto a su capacidad para improvisar y formular ideas que logran salvar, de forma en apariencia heroica, una situación que pudo no haberse presentado si hubiera existido un plan. El alivio del momento brinda la sensación de satisfacción que es natural para quienes logran superar una crisis y queda oculta la posibilidad y medida de éxito que habrían tenido otras soluciones si se hubiera anticipado la situación, así mismo la carencia de análisis dificulta determinar el origen de la falla, ya sea por una amenaza externa, o por incompetencia o irresponsabilidad interna. Así que al final no hay manera de comprobar la validez de las afirmaciones en torno a que la capacidad para improvisar excede al beneficio que un plan, aun general, habría proporcionado. El análisis posterior es el que da cuenta de estos factores y de los recursos invertidos, y suele ser a partir de aquí que se comienza a valorar la planificación. En la mayoría de los contextos organizacionales se propone como necesario visualizar proyectos porque se considera favorable dedicar tiempo Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Año XXII, No. 85 3 �Valorando la práctica de la planificación / María Isabel Dimas Rangel al planteamiento de las aspiraciones, su factibilidad y la trazabilidad de las acciones a realizar. Sin embargo, aunque la propuesta pudiera generar resultados positivos, no en todas partes se identifican los beneficios que brinda, dada la interferencia de la suposición de que esta actividad no es necesaria cuando se trate de trabajo rutinario en el que se supone que cada quién sabe lo que tiene que hacer. Esta suposición aunada a resultados que por la falta de referencia se consideran buenos, oculta las necesidades de capacitación y profesionalización para lograr un impacto genuinamente positivo en la operatividad cotidiana. La planificación va más allá de ser una actividad administrativa, es una práctica de trabajo, que permite tener claridad en lo que se desea lograr, coadyuva en la disposición de las operaciones y es una responsabilidad primordial de la alta dirección. El diseño de un plan obliga al conocimiento del entorno de desarrollo y es importante que quién dirige tenga los elementos que le concede la percepción del escenario completo, a fin de sensibilizarse de las posibilidades de su espacio de acción, ya que le permite conocer el detalle fino de la actividad rutinaria y con base en estas funciones, tener los elementos para definir la misión del área, pues la claridad de lo que se tiene que hacer es fundamental para alcanzar las metas. Esto incluye distinguir la relevancia de la conducta en el trajín cotidiano, por lo que se destacan los valores de los empleados así como sus atributos organizacionales que serán favorables en el logro de la visión planteada. Tener claridad en el marco axiológico, establece una base que orienta los esfuerzos, ya que alcanzar ese escenario ideal, requiere establecer directrices puntuales, que con un efecto cascada desprendan programas, objetivos, estrategias, que en conjunto fortalecen la organización para el logro al que se aspira. Se requiere además, la definición de políticas que asistan en la toma de decisiones asertivas y transparentes en beneficio de lo que se desea obtener, si éstas se diseñan con base en el conocimiento del contexto y la experiencia del directivo, pueden ser un instrumento de utilidad que facilite la toma de decisiones en situaciones semejantes. El diagnóstico es una parte básica de un plan, no se puede partir de escenarios imaginarios y esperar resultados tangibles, También es necesario estar consciente de las amenazas al éxito del plan, distinguiéndolas de las situaciones internas de las que se tiene control. Se deben identificar diversos factores influyentes y disponibilidad de recursos, a fin de advertir las limitaciones para su implementación. Construir el plan es en sí un proyecto que requiere que quien lo dirija tenga conocimiento del objetivo, de las formas en que se alcanza, así como de sus inconvenientes, ya que este actor es quien establece la pauta de lo que se desea lograr. El responsable de formular el plan debe ser un experto en la materia, no por su asistencia a talleres de planificación o cursos de liderazgo, sino por su grado de involucramiento en otros retos de magnitud semejante al que se pretende enfrentar. Se aprovecha la enseñanza de lo que ya se ha hecho y considera formas de mantener en memoria las acciones y los resultados, ya que de no hacerlo así, no se podrán repetir las experiencias de éxito. Si se toma en cuenta que al final la mejor manera de calificar el éxito de un plan será mediante sus resultados, entonces la selección de los responsables de las acciones, su supervisión y retroalimentación también es parte de él. Quien 4 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Año XXII, No. 85 �Valorando la práctica de la planificación / María Isabel Dimas Rangel dirija el plan también tendrá que asegurarse de que éste se siga, estimulando a los actores para que se conviertan en colaboradores que también estarán interesados en los buenos resultados y que realizarán a plenitud las tareas que les correspondan. También tendrá a la mano los mecanismos para hacer las correcciones necesarias al plan, lo cual incluye modificar la manera de interactuar con los colaboradores si fuera necesario. Se muestra entonces la importancia de la cultura como práctica de la planificación, la cual es perfectible durante su ejecución, pues el plan se puede modificar según la retroalimentación con la que se cuente. El seguimiento a los planes sensibiliza en relación a su trascendencia y el impacto que tiene en las organizaciones, ya que esta supervisión hace que éstas transformen continuamente sus acciones para mejorar y hacerlo parte de su evolución natural. Se debe destacar la trascendencia de la planificación, ya que en esencia su propósito va más allá de contar con un documento que evidencia la realización de esta actividad y que sí se realiza de forma estructurada y con fundamento, se vuelve injustificable suponer que se pueden obtener mejores resultados cuando las cosas no se planifican. Habrá quienes aun así opinarán lo contrario, pero en general lo hacen pasando por alto aspectos accidentales, sobremarchas, uso ineficiente de los recursos, jactándose de que todo resulta bien cuando la gente está dispuesta, o forzada, a hacer cosas que no esperaban hacer, como suplir a otros que ante la falta de plan, no estén conscientes de tener alguna responsabilidad. La planificación no es algo nuevo, cuando la gente se entusiasma o se atemoriza ante ciertos escenarios, incluso cuando afirma que las cosas no se hacen solas, está mostrando su capacidad para hacer predicciones. Como caso extremo, aun quienes se niegan a planificar lo están haciendo en alguna forma, sólo que ese es el plan. No se espera que la planificación adecuada solucione por sí misma las diversas problemáticas de las organizaciones, pero sí que sea una función administrativa significativa cuya práctica se lleve a cabo con método, más que por adivinanza o por sentimientos, para que las organizaciones concreten sus logros a través del trabajo integral y consciente, en el que la aportación positiva de cada actor es fundamental, según su experiencia, responsabilidad, autoridad y compromiso, no solo en el diseño del plan, sino en la ejecución inteligente del mismo. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Año XXII, No. 85 5 �Reactores modulares pequeños una opción para México Gonzalo Mendoza Guerrero Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Ocoyoacac, México gonzalo.mendoza@inin.gob.mx Xochitl López Rodríguez Comisión Federal de Electricidad, Central Laguna Verde, Veracruz, México. xochitl.lopez@cfe.gob.mx RESUMEN El objetivo fundamental de este trabajo es poner a consideración las nuevas tecnologías, así como sus ventajas y desventajas de los diseños de reactores modulares pequeños sobre los reactores grandes y promover la inclusión de algún tipo de reactor modular pequeño que permitiría en parte satisfacer las necesidades futuras de energía eléctrica. PALABRAS CLAVE Reactor modular, plantas nucleares, energía, electricidad. ABSTRACT The main objective of this work is to consider the new technologies, as well as their advantages and disadvantages of small modular reactor designs over large reactors and to promote the inclusion of some type of small modular reactor that would allow in part to meet future needs electric power. KEYWORDS Modular reactor, nuclear plants, energy, electricity. INTRODUCCIÓN En el mundo la tendencia con las plantas nucleares que concluyeron la licencia de operación está llevando a cabo los requerimientos reglamentarios que deben cumplirse con el fin de obtener una renovación de licencia, inclusive, ya se tiene la normativa aplicable y regulación para una segunda solicitud de renovación de licencia, que permite operar las plantas nucleares hasta 80 años. Por otro lado, la inversión en energía cayó por tercer año consecutivo en 2017, según la Agencia Internacional de Energía y la inversión en energía nuclear se redujo en casi un 45% el año antepasado a 17 mil millones de dólares. El gasto en reactores nuevos alcanzó el nivel más bajo en cinco años, y la inversión en mejoras de unidades existentes aumentó. Consideramos que para México sería una buena opción empezar a evaluar y estudiar las potencialidades de los diseños de reactores modulares pequeños para poder reiniciar un programa nuclear que contribuirá al cumplimiento de los 6 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. compromisos nacionales hacia el combate al cambio climático, así como en la generación de electricidad. Aun cuando la Reforma Energética del 2013 no enfatiza el uso de la energía nuclear, si la define como “energía limpia” y por ello, es uno de los energéticos llamados a integrar la oferta de energías limpias que permitan cumplir los compromisos contraídos por el país en relación con la lucha contra el cambio climático. Entre las distintas fuentes de energía primaria disponibles hoy, la energía nuclear representa una de las opciones que permite generar energía en condiciones ambientalmente satisfactorias. La energía nuclear tiene una emisión muy baja de gases de efecto invernadero. Además, en un aspecto más amplio de evaluación de costos externos asociados a daños ambientales y a la salud, la energía nuclear se coloca dentro de las mejores alternativas de generación eléctrica. El primer paso para poder llegar a implementar los diseños de reactores modulares pequeños es estudiando sus potencialidades y características de diseño, así como los desafíos que enfrenta su licenciamiento. Observar sus ventajas y desventajas y revisar la situación internacional y determinar su viabilidad para el país. Existe un gran interés en unidades pequeñas y más simples para generar electricidad a partir de la energía nuclear y para el calor del proceso. Este interés en los reactores de energía nuclear pequeños y medianos está impulsado tanto por el deseo de reducir el impacto de los costos de capital como por proporcionar energía lejos de los grandes sistemas de red. Las tecnologías involucradas son numerosas y muy diversas. PANORAMA GENERAL DE LOS DISEÑOS, APLICACIONES Y DESARROLLO DE REACTORES MODULARES PEQUEÑOS En esta sección se proporciona una descripción breve de los Reactores Modulares Pequeños (en inglés SMR), destacando sus características distintivas en comparación con las grandes centrales nucleares tradicionales, los reactores no modulares de menos de 700 MW(e). Las características de diseño y aplicaciones específicas de los SMR se describen junto con un rango de estimaciones para la viabilidad económica de su implementación. Características de Diseño Los reactores modulares pequeños tienen varias características de diseño que los diferencian de otras fuentes de generación de energía. En contraste con las grandes instalaciones de generación que utilizan combustibles fósiles o nucleares que normalmente tienen una producción de electricidad superior a 700 MW (e), los SMR generan una potencia menor a 300 MW(e). Si bien a nivel mundial existen varios diseños de reactores operando que caen dentro del rango de tamaño de los SMR pero que no tienen características semejantes a los SMR. Dependiendo del diseño específico del reactor, los SMR se caracterizan no solo por su tamaño, sino también por sus características que incluyen diseño integrado, modularidad de fabricación e instalación, seguridad pasiva y sistemas de remoción de calor, contención subterránea y requisitos de combustible reducidos. Existen varias características de diseño que hacen que los SMR sean sustancialmente diferentes de los diseños de plantas de energía nuclear en operación. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 7 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. Una de las características clave es la modularidad tanto en la fabricación como en el despliegue. Para los SMR, debido a una potencia térmica sustancialmente menor, los componentes del sistema primario se pueden integrar dentro o en la proximidad con la vasija del reactor, por lo tanto, formando un módulo de reactor que elimina la necesidad de tuberías de grandes longitudes para el refrigerante. Además de las ventajas asociadas con su pequeño tamaño y naturaleza modular, los SMR tienen importantes características de diseño relacionadas con la seguridad pasiva, la eliminación pasiva de calor, la simplicidad de diseño y la no proliferación. Las funciones de seguridad pasiva permiten que los SMR se apaguen automáticamente, mientras se mantienen enfriados sin alimentación externa o intervención del operador, por un período de tiempo mucho más prolongado que los diseños de reactor refrigerado por agua convencionales en operación. La eliminación pasiva de calor permite que el reactor permanezca enfriado permitiendo que el enfriamiento tenga lugar a través de la gravedad, la convección y la evaporación, y sin el uso de bombas activas para hacer circular el fluido de enfriamiento. La simplicidad del diseño se realiza a través de una reducción grande en los componentes en comparación con las grandes instalaciones de energía, y mediante la integración de los sistemas primarios en una vasija simple del reactor. Viabilidad Económica y Despliegue Los diseños simplificados de SMR dan como resultado una reducción en el número de componentes y una reducción proporcional en los costos. La modularidad de los SMR que permite la fabricación centralizada de los componentes principales de la unidad de potencia tiene varias ventajas, incluida la estandarización de los componentes y el diseño, lo que genera importantes economías de producción en masa. Las economías de escala de la modularización provendrán no solo de la fabricación en masa de módulos de componentes, sino también de los aumentos de ganancias de productividad y eficiencia a medida que la producción de módulos sucesivos continúa a lo largo del tiempo. Las economías obtenidas a través de la fabricación y el aprendizaje en masa darán como resultado que los SMR sean económicamente competitivos con las instalaciones nucleares convencionales, compensando la pérdida de la “economía de escala” de las instalaciones nucleares más grandes. Además de estas economías de escala, los SMR requieren tiempos de construcción más cortos en comparación con las grandes instalaciones de generación, lo que se traduce en una reducción de los costos de financiamiento a largo plazo y los riesgos de calendarización. Los costos operativos para la energía nuclear, incluidos los SMR, tienen una sensibilidad mucho menor a la volatilidad del costo del combustible que el carbón o el gas natural. Estos factores, junto con la recarga del reactor más eficiente y bajos costos de mantenimiento, pueden resultar en costos de electricidad muy competitivos y nivelados. Aplicaciones de los SMRs Las características de diseño de los SMR permiten una flexibilidad de implementación y una variedad de aplicaciones que no se encuentran en grandes 8 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. plantas de energía nuclear. Estas incluyen la incorporación de SMR en una variedad de tipos y tamaños de redes, opciones para la integración con energías renovables, aplicaciones no eléctricas y características de seguridad. En términos de integración de la red, el tamaño y la modularidad de los SMR les permite formar parte de redes eléctricas más pequeñas que sirven a una población más dispersa en comparación con las centrales nucleares o las instalaciones de generación de combustibles fósiles. Además, los módulos SMR pueden integrarse secuencialmente para proporcionar incrementos progresivos en la producción de energía. Otra característica importante de los SMR es su uso potencial en aplicaciones no eléctricas. Si bien las grandes plantas nucleares y de combustibles fósiles se usan casi exclusivamente para producir electricidad, algunos SMR innovadores que operan a temperaturas más altas (por ejemplo, reactores de alta temperatura enfriados por gas) tienen potenciales aplicaciones adicionales. Las aplicaciones de cogeneración para las que los SMR son particularmente adecuadas son: 1) la provisión de calor de proceso para aplicaciones industriales; 2) calefacción urbana; y 3) desalinización térmica. Además de su tamaño y modularidad, las características de diseño y seguridad de los SMR los hacen accesibles a mercados que no serían adecuados para grandes plantas nucleares o de combustibles fósiles. El emplazamiento en lugares que no sean cerca de grandes cuerpos de agua es posible, ya que el agua necesaria para enfriar un SMR se reduce significativamente. Además, los sistemas de seguridad pasiva de algunos diseños permiten que los SMR operen sin fuentes de energía o agua externas y sin acción humana durante períodos prolongados, lo que les permite operar en lugares donde los sistemas de soporte no están bien desarrollados. De manera similar, al construir por debajo del nivel del suelo, los requisitos de seguridad de SMR pueden ser menores que para plantas de energía nuclear más grandes.1 COMPARACIÓN CON OTRAS ENERGÍAS LIMPIAS La energía nuclear y la energía renovable son los principales competidores de la electricidad baja en carbono en muchos países. A medida que las tecnologías de energía renovable han crecido en volumen e inversión, se vuelven mucho más baratas. En respuesta a la crisis climática, pocos países tienen los recursos económicos para expandir sustancialmente la inversión en energía nuclear y renovable. Esto se demuestra en 2016 por el gobierno del Reino Unido, que está ofreciendo enormes subsidios a largo plazo a la energía nuclear, mientras que reduce severamente los subsidios existentes a corto plazo a la energía renovable. Enseguida se presenta un análisis de tendencias respecto a la Energía Nuclear frente a energía renovable. A pesar de su producción variable, que en general se puede pronosticar al menos con la misma precisión que la demanda de electricidad, la energía eólica y solar fotovoltaica se está volviendo significativa. La electricidad real producida por energía solar fotovoltaica, eólica y nuclear presenta niveles cambiantes de producción desde 1997, durante este período, ha habido 616 TWh adicionales por año de energía eólica producida en 2013 en comparación con 1997, 124 TWh de energía solar fotovoltaica superando a la nuclear con solo 114 TWh. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 9 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. La fecha de referencia es 1997, ya que esta era la fecha de la firma del Protocolo de Kyoto. Teniendo en cuenta el bajo nivel de desarrollo nuclear en los últimos 15 años, es sorprendente que agencias como la Agencia Internacional de Energía (AIE) sigan asumiendo en sus escenarios de descarbonización que habrá un aumento significativo en el despliegue de la energía nuclear. Si bien, por un lado, reconocen el bajo nivel de inversión nuclear desde 2000, que la AIE calcula que es de US $ 8 mil millones por año, aún asumen que durante 2014-2035 la inversión anual promediaría US $ 78 mil millones. Esto parece muy divergente del sentimiento y las elecciones actuales del mercado, por lo que parece poco probable que se acelere la descarbonización del sector de la energía si no es simplemente imposible de lograr al confiar en el despliegue rápido de la energía nuclear. La participación de la energía nuclear en la generación total de electricidad mundial disminuyó por décimo año consecutivo, a casi el 11% en 2015. Sin embargo, esto todavía corresponde a casi un tercio de la producción de electricidad baja en carbono del mundo. La rápida expansión impulsada por las políticas de la energía eólica, solar y la biomasa en la generación de electricidad continuó, pero los combustibles fósiles, especialmente el carbón, siguen siendo el principal combustible para el suministro de energía. Aunque las nuevas energías renovables (que incluyen energía eólica, solar y geotérmica, pero no hidroeléctrica) han superado a la energía nuclear en capacidad instalada total, su participación en la generación de electricidad real es menos de un tercio de la producida por la energía nuclear debido a su intermitencia.2 Para México, teniendo como marco de referencia que la tendencia mundial a invertir en programas relacionados con la energía va a la baja y, además, considerando que en la Reforma Energética del 2013 la energía nuclear se define como “energía limpia”, el uso de esta permitirá cumplir los compromisos contraídos en relación con la lucha contra el cambio climático. Es conveniente que el sector de generación de energía que ha estado impulsando la inversión en energía solar fotovoltaica y eólica, no prescinda de los beneficios y ventajas de la energía nuclear a través de los reactores pequeños modulares, ya que, se pueden construir unidades pequeñas independientes para sitios remotos, éstas se consideran una inversión más manejable. Una comparación con las energías limpias como la eólica y la solar estima que, el área ocupada por un parque eólico de 225 MWe es 4000 veces el área de un SMR de 225 MWe, y el área ocupada por una granja de energía solar fotovoltaica de 225 MWe es del orden de 160 veces la ocupada por un SMR de 225 MWe. POTENCIALIDADES Y DISEÑOS DE LOS SMRs El primer paso para poder llegar a implementar los diseños de reactores modulares pequeños es estudiando sus potencialidades y características de diseño, así como los desafíos que enfrenta su licenciamiento. Observar sus ventajas y desventajas y revisar la situación internacional y determinar su viabilidad para el país. Existe un gran interés en unidades pequeñas y más simples para generar electricidad a partir de la energía nuclear y para el calor de proceso. Este interés 10 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. en los reactores de energía nuclear pequeños y medianos está impulsado tanto por el deseo de reducir el impacto de los costos de capital como por proporcionar energía lejos de los grandes sistemas de red. Las tecnologías involucradas son numerosas y muy diversas. Ventajas y Desventajas de los SMRs La Agencia Internacional de Energía Atómica (AIEA) define “reactor pequeño” como inferior a 300 MWe, y hasta aproximadamente 700 MWe como “reactor mediano”. Juntos ahora la AIEA los denomina reactores pequeños y medianos (SMR). El enorme potencial de los SMR se basa en una serie de factores como: •Su pequeño tamaño y modularidad, los SMR casi podrían construirse completamente en un entorno de fábrica controlado e instalarse módulo por módulo, mejorando el nivel de calidad y eficiencia de la construcción. •Su pequeño tamaño y características de seguridad pasiva los prestan para países con redes eléctricas más pequeñas y con menos experiencia en la energía nuclear. •El tamaño, la eficiencia de la construcción y los sistemas de seguridad pasiva (que requieren menos redundancia) pueden conducir a un financiamiento más fácil en comparación con el de las plantas más grandes. •Además, lograr “economías de producción en serie” para un diseño de SMR específico reducirá aún más los costos. Las características de un SMR incluyen: •Potencia pequeña y arquitectura compacta y usualmente (al menos para sistemas de suministro de vapor nuclear y sistemas de seguridad asociados) empleo de conceptos pasivos. Por lo tanto, existe una menor dependencia de los sistemas activos de seguridad y bombas adicionales, así como de la energía de Corriente Alterna para la mitigación de accidentes. •La arquitectura compacta permite modularidad de fabricación (en la fábrica), lo que también puede facilitar la implementación de estándares de calidad más altos. •La potencia más baja conduce a la reducción del término fuente, así como un menor inventario radiactivo en un reactor (reactores más pequeños). •Potencial para la ubicación por debajo del nivel del suelo (subterránea o subacuática) de la unidad del reactor que proporciona más protección contra riesgos naturales (por ejemplo, sísmicos o tsunamis según la ubicación) o provocados por el hombre (por ejemplo, impacto de aeronaves). •El diseño modular y el tamaño pequeño se presta para tener múltiples unidades en el mismo sitio. •Menor requerimiento de acceso al agua de enfriamiento, por lo tanto, adecuado para regiones remotas y para aplicaciones específicas como la minería o la desalinización. •Capacidad para remover el módulo del reactor o el desmantelamiento en sitio al final de la vida útil. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 11 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. El licenciamiento es un desafío para los SMR, los costos de certificación del diseño, licencia de construcción y operación no son necesariamente menores que para reactores grandes, lo que supone una gran carga para los desarrolladores y los proponentes.3 Experiencia Nacional en SMRs México a través del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares ha participado y adquirido experiencia en este concepto de reactores a través de convenios de colaboración con la compañía Westinghouse. El alcance de la participación fue en tareas relativas a los cálculos del Análisis Probabilístico de Riesgos para eventos internos en el diseño del reactor IRIS (en inglés, International Reactor Innovative & Secure). IRIS de Westinghouse (International Reactor Innovative & Secure) es un diseño de reactor que se desarrolló durante más de dos décadas. Se propuso una capacidad de 1000 MWt, 335 MWe, aunque podría escalarse a 100 MWe. IRIS es un reactor de agua a presión modular con sistema integral de refrigerante primario y circulación por convección. El combustible es similar a los LWR (Reactor de Agua Ligera) actuales y (al menos para la versión de 335 MWe) los ensambles de combustible serían idénticos a los de AP1000. El enriquecimiento es del 5% con veneno quemable e intervalo de recarga de hasta cuatro años (o más con un mayor enriquecimiento y combustible MOX). La certificación de diseño de los EE. UU, se encontraba en la etapa previa a la solicitud, pero ahora figura como “inactiva”, y el concepto ha evolucionado en el SMR de Westinghouse. 4 Actualidad en Otros Países de los SMRs Soporte de los Estados Unidos para los SMRs En abril de 2018, el DOE seleccionó 13 proyectos para recibir $ 60 millones USD de financiamiento de I + D de costo compartido para tecnologías nucleares avanzadas, incluidos los primeros reconocimientos en el marco de la Iniciativa de Oportunidades Industriales de los Estados Unidos para el Desarrollo Avanzado de la Tecnología Nuclear. Soporte del Reino Unido para los SMRs En diciembre de 2017, el Departamento de Negocios, Energía y Estrategia Industrial (BEIS), el departamento sucesor de DECC (Department of Energy & Climate Change), anunció que el concurso de SMR había sido cerrado. En cambio, se lanzó un nuevo concurso de reactor modular avanzado de dos fases, diseñado para incorporar una gama más amplia de tipos de reactores. El financiamiento total para el concurso es de hasta £ 44 millones, y se recibieron 20 ofertas para el plazo inicial del 7 de febrero de 2018. Otros países Países como China han desarrollado la tecnología para reactores modulares pequeños, el proyecto más avanzado se encuentra en China, donde Chinergy está comenzando a construir el HTR-PM (Reactor de Alta Temperatura) de 210 12 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. MWe, que consta de dos reactores gemelos enfriados por gas a alta temperatura, que se basan en la experiencia de varios reactores innovadores de los años 1960 a 1980. Urenco (es una compañía de combustible nuclear que opera varias plantas de enriquecimiento de uranio en Alemania, los Países Bajos, los Estados Unidos y el Reino Unido) ha pedido el desarrollo europeo de reactores intrínsecamente seguros, muy pequeños de 4 MWe, basados en conceptos de HTR moderados con grafito. Está buscando apoyo del gobierno para un prototipo de “batería U” que funcionaría durante 5-10 años antes de requerir recarga de combustible o servicio. Ya operan en Siberia cuatro unidades pequeñas en la planta de cogeneración Bilibino. Estas cuatro unidades de 62 MWt (térmicos), son un diseño inusual de agua hirviendo moderada con grafito con canales de agua / vapor a través del moderador. Producen vapor para calefacción urbana y 11 MWe (red) de electricidad cada uno, lejos de cualquier red. Son los reactores de potencia comercial más pequeños del mundo y han tenido un buen desempeño desde 1976, más baratos que las alternativas de combustibles fósiles en el clima severo de esta región ártica, pero se retirarán para el 2023. También en la categoría de reactores pequeños están los reactores de agua pesada presurizados de 220 MWe (PHWR) basados en tecnología canadiense, y los PWR chinos de 300-325 MWe como los construidos en Qinshan Phase I y en Chashma en Pakistán, y ahora llamados CNP-300 (China Nuclear Power Unit). La Corporación de Energía Nuclear de la India (NPCIL, Nuclear Power Corporation of India Limited ) se está centrando ahora en las versiones de 540 MWe y 700 MWe de su PHWR, y está ofreciendo versiones de 220 y 540 MWe a nivel internacional. Estos pequeños diseños establecidos son relevantes para situaciones que requieren unidades pequeñas a medianas, aunque no son tecnología de punta. Otra línea importante de desarrollo es en reactores rápidos muy pequeños de menos de 50 MWe. Algunos están concebidos para áreas alejadas de las redes de transmisión y con pequeñas cargas; otros están diseñados para operar en grupos en competencia con unidades grandes. Las tablas I y II muestran una lista de reactores pequeños en operación y reactores pequeños en construcción, respectivamente.3 PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA INCURSIONAR EN LOS SMRs En los últimos años, ha habido un renacimiento de las actividades de investigación y desarrollo sobre los combustibles del Reactor Rápido Refrigerado por Metal Líquido (LMFR) y las opciones del ciclo del combustible. Tabla I. Reactores pequeños en operación. Nombre Capacidad Tipo Desarrollador CNP-300 300 MWe PWR SNERDI/CNNC, Pakistan & China PHWR-220 220 MWe PHWR NPCIL, India EGP-6 11 MWe LWGR at Bilibino, Siberia (cogen, soon to retire) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 13 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. Tabla II. Diseño de reactores pequeños bajo construcción. Nombre Capacidad Tipo Desarrollador KLT-40S 35 MWe Integral PWR OKBM, Russia RITM-200 50 MWe Integral PWR OKBM, Russia CAREM-25 27 MWe Integral PWR CNEA & INVAP, Argentina HTR-PM 2x250 MWt HTR INET, CNEC Huaneng, China ACPR50S 60 MWe PWR CGN, China & Se tiene contemplado estudiar los orígenes y la naturaleza del daño por radiación a los materiales estructurales utilizados en los reactores rápidos, la selección y la composición química de los materiales de encamisado y envolvente utilizados para los LMFR. En las siguientes subsecciones se indican algunos tópicos o temas que se tiene contemplado abordar, y al mismo tiempo llevar a cabo el proceso de formación de cuadros de trabajo y así incursionar o incorporarse en los desarrollos de diseños de reactores modulares pequeños. Estimar el estado actual y las perspectivas futuras de los materiales estructurales para los ensambles de combustible del LMFR en general, y los materiales de encamisado y envolvente de combustible, en particular se centra en la necesidad de desarrollar aceros que sean fácilmente compatibles con los refrigerantes líquidos metálicos. Entre otros temas enfocados a la seguridad están los relacionados con las técnicas y metodologías del Análisis Probabilístico de la Seguridad. Evaluación Probabilística de Riesgo Un área clave de la estrategia de Evaluación Probabilística de Riesgo (PRA) del Reactor Modular Pequeño Avanzado es el desarrollo de metodologías y herramientas que se usarán para predecir la seguridad, la protección, el rendimiento y la viabilidad de despliegue de los sistemas del SMR a partir del Proceso de diseño a través de la fase de operación. El objetivo de la actividad del PRA de los SMR será desarrollar métodos y herramientas cuantitativos y el marco de análisis asociado para evaluar una variedad de riesgos. Estos riesgos se centrarán en los diseños de SMR y las estrategias operativas, ya que se relacionan con la base técnica detrás de la caracterización de la seguridad. El desarrollo y la implementación de métodos de evaluación de seguridad centrados en SMR pueden requerir nuevos métodos analíticos o la adaptación de los métodos tradicionales al diseño avanzado y las características de operación de los SMR. El desarrollo de modelos de seguridad específicos de SMR para la determinación de margen proporcionará un caso de seguridad que describe los posibles accidentes, las opciones de diseño (incluidos los controles postulados) y respalda las actividades de concesión de licencias al proporcionar una base técnica sobre seguridad. En los diseños de SMR, como en los diseños de reactores más grandes, la estrategia de defensa en profundidad se utiliza para proteger al público y al medio 14 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. ambiente de las liberaciones accidentales de radiación. Ciertas características comunes de los reactores más pequeños se prestan a características de seguridad pasivas e inherentes, tales como tamaños de núcleo relativamente más pequeños que permiten diseños de sistemas de refrigerante integrales y relaciones de superficie / volumen mayor del reactor o densidades de potencia del núcleo más bajas que facilitan la eliminación pasiva del calor de decaimiento. Usando los beneficios de tales características, el objetivo principal es eliminar o prevenir, a través del diseño, la mayor cantidad posible de iniciadores de accidentes y las consecuencias de los accidentes. Los iniciadores de accidentes plausibles restantes y las consecuencias se abordan mediante combinaciones apropiadas de sistemas de seguridad activos y pasivos. El resultado esperado es una mayor simplicidad de la planta con altos niveles de seguridad que, a su vez, pueden permitir reducir los requisitos de emergencia fuera del sitio.5 Daños por Radiación en Materiales Estructurales del Núcleo en Reactores Rápidos de Metal Líquido A partir de que los SMR están en desarrollo para todas las líneas principales de reactores como son los Reactores de Agua Ligera (LWR), Reactores de Agua Pesada (HWR), Reactores Enfriados por Gas (GCR) y los Reactores Refrigerados por Metal Líquido (LMCR), en esta última línea hay dos reactores de cría. Se está considerando llevar a cabo investigaciones sobre la tecnología de reactores rápidos, en actividades tales como el estudio de daño por radiación sobre los materiales estructurales del núcleo debido a intensos ambientes de neutrones, además de estudios sobre compatibilidad de los aceros con los refrigerantes de metal líquido. Daño por radiación debido a intensos ambientes de neutrones En diversos entornos de reactores hay campos intensos de fotones, partículas cargadas y neutrones, cada uno de los cuales posee una amplia gama de energías. Todos estos tipos de radiación pueden causar cambios en los materiales estructurales. En general, sin embargo, se experimenta un balance diferente de las contribuciones de daños no solo para cada material sino también para cada tipo de reactor y para cada tipo de ubicación como núcleo, manto, reflector, vasija de contención, etc. También se estudian otros aspectos que afectan al desempeño del combustible, así como los criterios de diseño para tubos de encamisado y envolvente En los reactores basados en la fisión nuclear, los neutrones existen en un rango de energía que abarca alrededor de 10 órdenes de magnitud, pero la contribución relativa de cualquier rango de energía dado varía principalmente con el tipo de refrigerante principalmente y el tipo de combustible de manera secundaria. Los neutrones crean dos tipos de daño, uno de los cuales predomina en las energías inferiores (transmutación) y el otro en las energías superiores (desplazamiento atómico). Para las aleaciones estructurales ubicadas en las regiones del núcleo y cercanas al núcleo de los reactores rápidos, el daño predominante se produce como resultado de las colisiones de los neutrones de alta energía con los átomos en el metal, lo que crea más del 95% del daño por desplazamiento. En comparación con los reactores enfriados por agua, la transmutación es solo una contribución Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 15 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. de segundo orden al proceso de daño en aleaciones austeníticas y especialmente ferríticas irradiadas en reactores rápidos. Los campos de partículas cargadas y fotones no aumentan significativamente el desplazamiento atómico en los reactores rápidos, sino que contribuyen principalmente al calentamiento interno del componente, que generalmente se manifiesta como calentamiento gamma. Compatibilidad de los Aceros con los Refrigerantes de Metal Líquido Compatibilidad con sodio líquido Un gran número de reactores rápidos experimentales refrigerados por sodio ya fueron construidos, lo que permite afirmar que el uso del sodio como refrigerante es hoy una tecnología conocida y madura, haciendo que el riesgo de introducción de nuevas tecnologías tenga grandes oportunidades de éxito, el gran desafió hoy es probar la competitividad económica del mismo.6 La evaluación de los efectos ambientales del sodio en las propiedades de resistencia mecánica es esencial para asegurar la integridad estructural durante toda la vida útil diseñada en los reactores rápidos enfriados con sodio. El encamisado del combustible se ve particularmente afectado por el sodio, ya que el encamisado es extremadamente delgado y las temperaturas de funcionamiento son muy altas. Por lo tanto, es importante comprender la compatibilidad de los materiales con sodio a temperaturas elevadas. Es imperativo que el líquido refrigerante de sodio utilizado tenga un estricto control de la química, particularmente con respecto a los elementos responsables de la fragilidad del metal líquido (As, Sb, Bi) y también del carbono y el oxígeno, que son los principales responsables de la degradación de las propiedades mecánicas y la corrosión. Compatibilidad del plomo – bismuto líquido con aceros inoxidables Estudiar los mecanismos de erosión-corrosión por Pb-Bi, así como la corrosión en Pb-Bi eutéctico. La compatibilidad de los aceros con un flujo de plomo líquido-bismuto eutéctico (45Pb-55Bi) es una de las cuestiones clave para los reactores rápidos enfriados con Pb-Bi. Este problema es mucho más crítico que en los sistemas enfriados con sodio. Se puede concluir, resumiendo, que las tecnologías para el uso de plomo o de plomo bismuto eutéctico como refrigerante precisan ser sedimentadas, necesitando aún muchas pruebas de resistencia a la corrosión en alta temperatura; el mapeo de la corrosión en función de la temperatura, velocidad de desfogue y presencia de oxígeno, para materiales del reactor y del encamisado del combustible; pruebas de degradación de las propiedades mecánicas de los materiales estructurales [6]. Algunos defectos formados por la disolución de elementos de aleación en PbBi pueden mejorar el desprendimiento de un trozo de acero de la matriz de acero. Por lo tanto, la penetración de Pb-Bi puede causar erosión a gran escala. Estos estudios concluyen que los aceros con bajo contenido de Cr y el acero austenítico se erosionan más fácilmente bajo el bajo potencial de oxígeno presente en el flujo de Pb-Bi, por lo tanto, los aceros con alto contenido de Cr (sin Ni) deberían ser una opción preferida para resistir la corrosión en Pb-Bi. 7 16 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. CONCLUSIONES Y EXPECTATIVAS Las decisiones acerca de la viabilidad y factibilidad para considerar la opción de los reactores modulares pequeños deben ser tomadas por el Gobierno Federal a través de la Secretaría de Energía. El fortalecimiento de la actividad nuclear en México a través de la promoción de nuevas tecnologías energéticas contribuirá al cumplimiento de los compromisos nacionales hacia el combate al cambio climático. Promover la inclusión de cualquier tipo de reactor modular pequeño como parte del Plan de Expansión del Sistema Eléctrico Mexicano complementando así la participación de las energías renovables que permitiría en parte satisfacer las necesidades futuras de energía eléctrica, al mismo tiempo evitando la dependencia del uso del gas y energéticos fósiles. Dar continuidad a la adquisición de experiencia y entrenamiento en el campo de la energía nuclear en México a través del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares y otras instituciones, y en algunos aspectos replantearse como es el caso de los diferentes diseños de Reactores Avanzados, Avanzados/Pasivos y de Nueva Generación, con el objeto de reactivar y dar impulso a las actividades que conduzcan al desarrollo científico y tecnológico en estos temas. Considerando la experiencia adquirida a través de la operación de la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde y además de tomar en cuenta la colaboración que ha existido entre el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares y la Central, se propone se estudie la posibilidad de que ambas instituciones trabajen en un programa conjunto sobre las tecnologías de diseños de pequeños reactores modulares estudiando sus potencialidades y características de diseño, así como los desafíos que enfrenta su licenciamiento y determinar su posible viabilidad. Esperamos iniciar las tendencias de México en estas tecnologías estableciendo proyectos de investigación auspiciados por el Organismo Internacional de Energía Atómica entre otros, e incluir colaboración con otras instituciones mexicanas. REFERENCIAS 1. IAEA-tecdoc series. Deployment Indicators for small modular reactors. methodology, analysis of key factors and case studies. International Atomic Energy Agency Vienna. IAEA-TECDOC-1854. 2018. 2. Antony Froggatt, Mycle Schneider. Nuclear Power Versus Renewable EnergyA Trend Analysis. Point of view. Vol. 103. p. 487-490. (2015). 3. http://www.world-nuclear.org/information-library/nuclear-fuel-cycle/nuclearpower reactors/small-nuclear-power-reactors.aspx. (2019). 4. G. Mendoza. J. Viais. A. Maioli. D. Finnicum. Modeling of Emergency Heat Removal System of the IRIS. Congreso Internacional Conjunto Cancún 2004 LAS/ANS-SNM-SMSR. XV Congreso Anual de la SNM y XXII Reunión Anual de la SMSR. Cancún, Q. R., México, 11-14 de Julio, 2004. 5. IAEA Nuclear Energy Series. Design Features to Achieve Defence in Depth in Small and Medium Sized Reactors. International Atomic Energy Agency Vienna, 2009. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 17 �Reactores modulares pequeños una opción para México / Gonzalo Mendoza Guerrero, et al. 6. G. Mendoza, J. Klapp. Contribución de los Reactores Rápidos de IV Generación al Desarrollo Sustentable. “Contribución de la Energía Nuclear al Desarrollo Sustentable de América Latina” 2007 XXV Reunión Anual de la SMSR y XVIII Congreso Anual de la SNM. Cancún, Quintana Roo, México, del 1 al 5 de Julio 2007. p. 520-537. 7. IAEA Nuclear Energy Series. Structural Materials for Liquid Metal Cooled Fast Reactor Fuel Assemblies Operational Behaviour. International Atomic Energy Agency Vienna, 2012. 18 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos María Guadalupe Almazán Torres, Eduardo Ordoñez Regil, Guillermo Tovar Valdín, José Guadalupe Cruz González Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares eduardo.ordonez@inin.gob.mx RESUMEN La energía nuclear continúa siendo una alternativa viable para la generación de electricidad en México y en el mundo, debido a la nula emisión de gases de efecto invernadero. No obstante, el impacto radiológico asociado con la presencia de una instalación nuclear sigue siendo una preocupación latente. La descarga de efluentes radiactivos de las instalaciones nucleares se realiza siempre bajo control y tratamiento previo para eliminar la radiactividad excesiva. Ante una eventual fuga de elementos radiactivos, particularmente algunos actínidos, se debe contar además con métodos de descontaminación apropiados para evitar su concentración y dispersión en el ambiente. Este estudio plantea el uso del ácido fítico como reactivo específico para la inmovilización de actínidos como el uranio y el plutonio. El objetivo es obtener datos termodinámicos que permitan desarrollar un método, viable y de bajo costo, para la remediación de efluentes contaminados. Para ello se requiere entre otras cosas, conocer y entender las interacciones del ácido fítico con cationes, específicamente con algunos actínidos, bajo ciertas condiciones experimentales. PALABRAS CLAVE Ácido fítico, actínidos, uranio, contaminación. ABSTRACT Nuclear power continues to be a viable alternative for the generation of electricity in Mexico and in the world, due to the zero emission of greenhouse gases. However, the radiological impact associated with the presence of a nuclear facility remains a latent concern. The discharge of radioactive effluents from nuclear facilities is always carried out under control and prior treatment to eliminate excessive radioactivity. In the event of an eventual leak of radioactive elements, particularly some actinides, appropriate decontamination methods must also be available to avoid their concentration and dispersion in the environment. This study raises the use of phytic acid as a specific reagent for the immobilization of actinides such as uranium and plutonium. The objective is to obtain thermodynamic data that allows developing a viable and low-cost method for the remediation of contaminated effluents. This requires, among other things, knowing and understanding the interactions of phytic acid with cations, specifically with some actinides, under certain experimental conditions. KEYWORD Phytic acid, actinides, uranium, pollution. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 19 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. INTRODUCCIÓN Uno de los métodos que se han propuesto para limitar la movilización de los actínidos en agua y suelo, consiste en transformarlos de formas potencialmente móviles a formas termodinámicamente estables. Para lograr dicha transformación se agrega un reactivo específico para generar un precipitado que favorezca la formación de fases insolubles termodinámicamente estables.1 Recientes estudios han sugerido que el ácido fítico (IP6), un compuesto natural organofosforado, puede ser aplicado en forma soluble para la recuperación de sedimentos contaminados, cuando se somete a diversas reacciones que eventualmente dan lugar a la precipitación de metales.2 El ácido mio-inositolhexafóforico (IP6), conocido como ácido fítico, es un ácido orgánico que se encuentra presente en forma natural en cereales, nueces, legumbres y semillas. El ácido fítico en solución puede ser ionizado sucesivamente y quedar cargado negativamente en un amplia gama de pH, lo que le confiere una elevada capacidad para formar complejos con metales pesados, que bajo ciertas condiciones pueden precipitar.3 Debido a estas características, el ácido fítico ha sido considerado como un buen candidato para la inmovilización de elementos radiactivos en efluentes contaminados.4 El uranio ha estado presente en la corteza terrestre desde su origen, encontrándose distribuido de manera heterogénea, contribuyendo así a la dispersión de la radiactividad natural en los diferentes medios, solo que su concentración y distribución en el ambiente depende del medio en el que se encuentra.5 Bajo condiciones ambientales oxidantes el uranio se encuentra en su forma hexavalente como ión uranilo (UO22+). El europio, que se presenta por lo general en su estado trivalente, ha servido como modelo para entender el comportamiento de algunos actínidos trivalentes de alta actividad como el Curio, Americio y Plutonio.6 Las propiedades de complejación del ácido fítico frente actínidos y otros metales están estrechamente relacionadas con su comportamiento en solución a partir de sus propiedades ácido-base en diferentes medios acuosos.7 El estudio de sus propiedades ácido-base es por tanto fundamental para entender los procesos relacionados con éste ácido orgánico. Así pues, en el presente estudio se evalúan las propiedades ácido-base del ligando fitato en medio 0.1 M de NaClO 4, y se establecen las condiciones para la preparación de complejos fitato-uranio (VI) y fitato-europio (III) estables, que puedan ser fácilmente concentrados y recuperados. METODOLOGÍA Estudios de las propiedades ácido-base del ácido fítico y su interación con cationes Preparación de soluciones Para los diferentes experimentos se prepararon diferentes soluciones usando reactivos grado analítico y agua desionizada, hervida y con burbujeo de nitrógeno para la eliminación de carbonatos. Se preparó una solución 0.1 M de NaClO4 a partir de sales de perclorato de sodio, las cuales fueron disueltas en agua desionizada, hervida y en una 20 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. atmosfera de N2. Para los experimentos de titulación se preparó una solución 0.1 M de NaOH a partir de una solución concentrada. De esta solución se tomó una alícuota y se diluyó con agua desionizada, hervida y con burbujeo de nitrógeno para la eliminación de los carbonatos. Esta solución fue valorada por triplicado con ftalato ácido de potasio, el cual se secó previamente durante 2 horas a una temperatura de 70ºC. La solución de uranio fue preparada a partir de cristales de nitrato de uranilo hexahidratado, UO2(NO3)2∙6H2O (Uranylnitrat-6-hydrat, grado analítico Merk). En un vaso de precipitado se pesaron 1.25 g de los cristales y se disolvieron con 4 mL de ácido perclórico concentrado (12 M de HClO4) (Perchloric acid, 69-72 wt% J.T. Baker), la disolución se mantuvo en calentamiento durante una hora en la campana de extracción. Este procedimiento se repitió dos veces más hasta la evaporación total del nitrato. El concentrado fue aforado a 25 mL con agua desionizada, para obtener una solución 0.1 M de UO2(ClO4)2. Finalmente, la solución fue ajustada a pH 2 con ácido perclórico para evitar la hidrólisis del catión. La solución de europio (III) fue preparada a partir de cristales de nitrato de europio penta-hidratado, Eu(NO3)3.5H2O. El procedimiento para preparar esta solución fue el siguiente: los cristales fueron disueltos con un poco de agua desionizada y 1 mL de HClO4. Después se calentó hasta llegar a su evaporación y que solo quedara el concentrado, el cual es de aspecto aceitoso. Este procedimiento se repitió dos veces más. Finalmente el concentrado, se diluyó con agua desionizada hasta un volumen de 50 mL en un matraz aforado. Finalmente, para la preparación de las soluciones de trabajo se tomaron alícuotas de ácido fítico (mio-inositol hexaphosphoric acid, 40-50 wt% solución acuosa, BOC Sciences) y de la solución de europio (III), y se diluyeron en 30 ml de la solución 0.1 M de NaClO4. Estudio potenciométrico Para el estudio de las propiedades ácido-base del ácido fítico, así como su interacción con los cationes, el uranio (VI) y el europio (III), se realizaron diferentes titulaciones potenciométricas. Las curvas de titulación potenciométrica fueron realizadas en un titulador automático, Radiometer Titralab 90 adjunto a una autobureta ABU901. El equipo se programó considerando adiciones de NaOH de 1 o 2 µL hasta un volumen de 20 mL y un criterio de estabilidad 0.024 unidad de pH/min, mismo que se cumplió en un tiempo promedio de 15-20 minutos. Cabe mencionar que el potenciómetro fue calibrado a tres estándares (4, 7 y 10) obteniendo una sensibilidad promedio de 95.6 a 98%. a) Titulación potenciométrica del ácido fítico Se efectuaron titulaciones potenciométricas de soluciones de ácido fítico de concentraciones 0.001 M, 0.002 M y 0.005 M en medio 0.1 M de NaClO 4 (30 mL), con una solución 0.1 M de NaOH. Las titulaciones se efectuaron en una celda de doble camisa de 50 mL de capacidad, manteniendo la temperatura a 25±0.2°C mediante un baño termostático, agitación magnética suave y constante; Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 21 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. y bajo una atmosfera inerte de N2 para evitar la presencia de CO2. Para llevar la solución a un equilibrio de pH=2±0.2 se dejó agitar durante 15 min. b) Titulación potenciométrica del sistema fitato-uranio (VI) Para evaluar la interacción entre el ácido fítico y el uranio (VI), se realizaron tres titulaciones potenciométricas de soluciones de ácido fítico-uranio (VI) con concentraciones 2:1, 1:1 y 1:2, en medio 0.1 M de NaClO4. Las titulaciones potenciométricas se realizaron con 30 mL de esta solución empleando celdas de vidrio de doble camisa, usando un baño termostático para mantener el proceso a 25°C, con una agitación magnética suave y constante, y bajo una atmósfera inerte de N2 para evitar la presencia de CO2. Las soluciones fueron tituladas con una solución 0.1 M de NaOH, usando el titulador automático Radiometer Titralab 90 descrito anteriormente. c) Titulación del sistema potenciométrica fitato-europio (III) Las soluciones de trabajo fueron tituladas con la solución estándar 0.1 M de NaOH en un titulador automático TritabLab 90, usando un baño termostático para mantener el proceso a la temperatura de 25°C. Se realizaron varias titulaciones de soluciones de ácido fítico-europio (III) con concentraciones molares: 1:1, 1:2, 1:3, 1:4, 2:1, 3:1, 4:1 en medio 0.1 M de NaClO4 Preparación de complejos de ácido fítico con los cationes Los complejos fitato-uranio (VI) y fitato-europio (III) fueron preparados mezclando soluciones de ácido fítico y del catión (uranio o europio). En tubos de polipropileno (15 mL) se adicionó la solución de ácido fítico y se ajustó el pH (entre 4 y 10) usando una solución concentrada de NaOH. Los tubos se mantuvieron en agitación durante 24 horas. Posteriormente se adicionó en cada tubo la solución de uranio o de europio. Los tubos se mantuvieron en reposo y a temperatura de 25°C, inicialmente durante siete días. El control de pH se realizó durante todo el proceso, obteniéndose registros del valor de pH de las soluciones antes del contacto con el catión, al contacto con el catión y el pH al final del proceso. Asimismo se hicieron registros sobre la formación de precipitados en todos los sistemas. DISCUSIÓN Y RESULTADOS Estudio potenciométrico Ácido fítico Las curvas de titulación potenciométrica del ácido fítico a concentraciones 0.002 M y 0.005 M en medio 0.1 M de NaClO4 son comparadas en la figura 1. Ambas curvas revelan tres regiones protonadas, evidenciando la presencia de hidrógenos ionizables. En general para las dos curvas, la disociación ocurre en el intervalo de pH 2 a 6, pH 6 a 10 y pH 10 a 12, observándose en los puntos de inflexión. Los datos obtenidos a partir de las titulaciones potenciométricas fueron tratados con el programa computacional SUPERQUAD, con el fin de refinar las 22 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Fig. 1. Titulación potenciométrica de soluciones (◊) 0.002 M y (▪) 0.005 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. constantes de protonación del ácido fítico. El ácido fítico presenta doce protones que pueden ser disociados sucesivamente como sigue: (1) (2) En la tabla I se presentan las constantes de protonación del ácido fítico a las diferentes concentraciones en medio 0.1 M de NaClO4 a 25°C. Se observa que los valores obtenidos a las diferentes concentraciones de ácido fítico son cercanos y siguen la misma tendencia (log β1>log β2>log β3>log β4>log β5>log β6). Li y colaboradores8 determinaron las constantes de protonación del ácido fítico usando la misma sal de fondo, pero a valores de fuerza iónica altos (0.15 M, 1 M y 3 M de NaClO4), observando una tendencia peculiar en el caso de las primeras 3 constantes: log β1>log β2<log β3. La misma tendencia fue observada en medio 5 M, 3 M, 1 M, 0.5 M y 0.1 M de NaCl.9 Una tendencia similar a la obtenida en este estudio (log β1>log β2>log β3) fue observada en medio 0.1 M, 0.5 M, 3.0 M de KCl, 0.1 M, 0.5 M, 1 M y 3 M de LiCl9, en medio 0.1 M de KCl (De Carli, 2006) y en medio 0.1 M, 0.5 M y 1.0 M de CsCl.10 Cabe mencionar que en la mayoría de los estudios que se han publicado, los autores reportan solamente las primeras 7 y en algunos casos 8 constantes de protonación para el ácido fítico. Esto podría ser explicado por la interacción del ácido fítico con el contraion de la sal de fondo a valores de pH bajos. Tabla I. Constantes de protonación del ácido fítico en 0.1 M de NaClO 4 a 25 ° C IP6 Log β1 Log β2 Log β3 Log β4 Log β5 Log β6 Log β7 0.002 M 10.728 9.061 6.887 6.545 5.078 5.078 3.368 0.005 M 11.776 9.878 7.182 7.122 4.265 4.265 - media 11.25±0.7 9.47±0.6 7.03±0.2 6.83±0.4 4.67±0.6 4.67±0.7 3.4±0.01 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 23 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Sistema fitato-uranio (VI) La reacción del ácido fítico con el ion uranilo o uranio (VI) es inmediata, al ponerlos en contacto se observó la formación de un precipitado color amarillo. La figura 2 compara las curvas de titulación del ácido fítico en presencia del ion uranilo en diferentes concentraciones equimolares. Las curvas de titulación son similares a las observadas en la titulación del ácido fítico sin el catión, revelando tres regiones protonadas en las mismas regiones de pH. Este resultado indica que no todo el ácido fítico ha reaccionado con el ión uranilo. Fig. 2. Curva de titulación de 0.002 M de ácido fítico en (◊) ausencia y en (▪) presencia de uranio (VI) a temperatura de 25°C, fuerza iónica constante 0.1 de NaClO 4. La figura 3 compara las curvas de titulación potenciométrica del sistema fitato-uranio (VI) en concentraciones molares 1:1, 2:1 y 1:2. En esta figura se observa que cuando existe una mayor concentración del ligando fitato, la curva de titulación presenta los puntos de inflexión característicos de la disociación del ácido fítico. Este resultado demuestra que el ácido fítico en exceso interacciona débilmente con el uranio y no llega a precipitar, muy probablemente debido a la competencia entre las moléculas de ligando fitato, las cuales sólo llegan a solvatar al ión uranilo. Es por ello que el ácido fítico reacciona totalmente al ser titulado con el hidróxido de sodio. Al contrario, cuando hay un exceso de uranio (VI) los puntos de inflexión casi no se aprecian, lo que muestra claramente que todo o la mayor parte del ácido fítico reacciona con el ion uranilo y precipita. De acuerdo con el estudio potenciométrico, el ligando fitato y el ión uranilo reaccionan completamente, formando complejos sólidos, cuando se combinan en una relación molar 1:2 siendo la más adecuada para la recuperación de uranio de efluentes contaminados. 24 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Fig. 3. Curvas de titulación potenciométrica del sistema fitato-uranio (Vl) en una relación: (▪) 1:1, (◊) 2:1 y (∆) 1:2 a una concentración mínima de 0.002 M en medio 0.1 M de NaClO4 a 25°C, titulada con 0.1 M de NaOH. Sistema fitato-europio (III) En la tabla II se resumen las concentraciones molares de ácido fítico y europio (III) usadas en los experimentos de titulación potenciométrica. En las figuras 4 a 9 se comparan las curvas de titulación del ácido fitico y del sistema fitato-europio para las diferentes relaciones molares usadas. En todos los casos se observó la formación de un precipitado blanco al contacto de la solución de ácido fítico con el catión. En los sistemas con exceso de ligando fitato (figuras 4 a 6), la curva de titulación es similar a la curva obtenida para el ácido fítico solo. Bajo estas condiciones la interacción del ácido fítico con el catión es mínima, lo que explica la escasa formación de precipitado. Tabla II. Concentraciones molares usadas en la titulación del sistema IP6-Eu (III). Concentración (M) IP6 Eu(III) Relación IP6:Eu(III) 0.004 0.001 4:1 Poca 0.003 0.001 3:1 Poca 0.002 0.001 2:1 Poca 0.001 0.001 1:1 Poca 0.001 0.002 1:2 Poca 0.001 0.003 1:3 Abundante 0.001 0.004 1:4 Abundante Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 Precipitación 25 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. En los sistemas con exceso de catión se observa un comportamiento distinto (figuras 7 a 9). La pendiente de la curva de titulación del sistema fitato-europio a una relación molar 1:2, esta menos inclinada que la observada en la curva del ácido fítico solo. Con el aumento de la concentración del catión (1:3, 1:4), la curva de titulación del sistema fitato-europio está por abajo de la curva de titulación del ácido fítico solo, lo que sugiere una alta interacción del ligando fitato con el ion europio. Cabe señalar que en estas condiciones se observó una mayor cantidad de precipitado. Fig. 4. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.004 M-0.001M fitato-europio (III) y (□) 0.004 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Fig. 5. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.003 M-0.001M fitato-europio (III) y (□) 0.003 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. 26 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Fig. 6. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.002 M-0.001M fitato-europio (III) y (□) 0.002 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Fig. 7. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.001 M-0.002M fitato-europio(III) y (□) 0.001 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 27 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Fig. 8. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.001 M-0.003M fitato-europio (III) y (□) 0.001 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Fig. 9. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.001 M-0.004M fitato-europio (III) y (□) 0.001 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. 28 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Preparación de complejos Complejos fitato-uranio (VI) Se sabe que el ácido fítico es altamente complejante del ion U(VI), lo que conduce a la formación de complejos fitato–uranio. De acuerdo con el estudio potenciométrico realizado previamente, el ácido fítico reacciona en un rango de pH comprendido entre 2 y 11. Por lo que, para estudiar la interacción del ácido fítico con U(VI), se realizaron experimentos a pH cercanos a los puntos de inflexión observados en las curva de titulación del ácido fítico. Las condiciones experimentales para la preparación de los complejos fitatouranio (VI) se resumen en la tabla III. En la mayoría de los tubos se observó la formación inmediata de un precipitado color amarillo al adicionar la solución de uranio. Para todos los valores de pH estudiados se observó la ausencia de precipitado en el sistema con exceso de ligando fitato (relación molar 2:1). Este resultado es totalmente congruente con lo observado en el estudio potenciométrico. Siendo el ácido fítico el reactivo limitante, se fue incrementando la concentración de uranio con el fin de estimar la cantidad máxima de uranio que precipitó con el ácido fítico. El porcentaje de uranio (VI) en el precipitado se determinó a partir de su cuantificación por la técnica de centelleo líquido usando la siguiente relación: (3) La concentración de uranio inicial, [U(VI)]inicial, se determinó en una solución estándar de uranio (VI) preparada en condiciones similares sin el ácido fítico. La concentración de uranio final, [U(VI)]final, se midió en el sobrenadante después de siete días de interacción. La incertidumbre asociada en la determinación del porcentaje de uranio en el precipitado fue de 5%, de acuerdo a los experimentos de reproducibilidad efectuados. Complejos fitato-europio (III) Considerando los resultados obtenidos en el estudio potenciométrico, se eligió preparar los complejos fitato-europio (III) usando una relación de concentración 1:3, y variando el pH entre 4 y 10. Las condiciones experimentales para la preparación de los complejos fitato-europio se resumen en la tabla IV. En todos los tubos se observó la formación inmediata de un precipitado color blanco, resultado de la interacción del ácido fítico con el europio (III). Después de siete días de interacción, el volumen del precipitado aumento considerablemente. El porcentaje de europio (III) en el precipitado se determinó a partir de su cuantificación por la técnica de fluorescencia usando la ecuación (3). La concentración de europio inicial, [Eu(III)]inicial, se determinó en una solución estándar de europio (III) preparada en condiciones similares, sin el ácido fítico. La concentración de europio final, [Eu(III)]final, se midió en el sobrenadante después de siete días de interacción. Para validar el método de cuantificación se trazó una recta de calibración obteniéndose un factor de correlación de 0.98. Después de siete días de interacción, el porcentaje de Eu (III) que precipitó con el ácido fítico fue en promedio del 91% para valores de pH de 4 a 8 (tabla II). A pH 10 el porcentaje fue del 82%. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 29 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Tabla III. Condiciones para la preparación de complejos fitato-uranio (VI). pH (±0.3) 3.0 4.0 5.5 7.0 8.5 Relación IP6 :U(VI) % U(VI) en el precipitado Observaciones 2:1 <2 Ausencia de precipitado 1:1 28.2 Precipitado escaso 2:1 71.09 Precipitado abundante 2:1 <2 Ausencia de precipitado 1:1 31.1 Poco precipitado 1:2 87.8 Precipitado abundante 1:3 71.8 Precipitado abundante 1:4 64.0 Precipitado abundante 2:1 <2 Ausencia de precipitado 1:1 89.6 Precipitado abundante 1:2 94.7 Precipitado abundante 1:4 83.7 Precipitado abundante 1:8 64.2 Precipitado 2:1 0.0 Ausencia de precipitado 1:1 10 Poco precipitado 1:2 26.3 Poco precipitado 1:4 81.5 Precipitado abundante 2:1 0.0 Ausencia de precipitado 1:1 5.6 Escaso precipitado 1:2 38.5 Poco precipitado 1:5 28.9 Poco precipitado 1:10 7.2 Escaso precipitado La diferencia en el porcentaje puede ser debido a diferentes factores, como el error experimental, que se puede subsanar con nuevas réplicas. Otro factor podría ser la especiación del ion europio en solución, ya que a pH 10 la especie hidroxilada (EuOH)2+ es predominante. En esas condiciones los complejos formados pueden ser de diferente naturaleza y quizá menos estables. CONCLUSIONES La curva de titulación potenciométrica del ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, a 25°C, presenta tres regiones protonadas en un intervalo de pH 2 a 12 encontrándose totalmente desprotonado a pH 13. Las primeras constantes de protonación del ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4 a 25°C, fueron determinadas con los datos potenciométricos, y refinadas con el programa SUPERQUAD. Estas constantes tienen una tendencia en orden decreciente (log β1>log β2>log β3>log β4>log β5>log β6), similar a las que se reporta en la bibliografía aunque en diferente medio y fuerza ionica. El estudio potenciométrico del sistema ácido fítico-uranio (VI) a diferentes concentraciones molares (2:1, 1:1 y 1:2) reveló que cuando hay un exceso de ácido fítico la curva de titulación potenciométrica es similar a la obtenida en ausencia de uranio (VI), además no se observa la formación de precipitado. 30 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. Tabla IV. Condiciones experimentales para la preparación de complejos fitato-europio (III). pH (±0.3) Relación IP6 :Eu(III) % Eu (III) en el precipitado Precipitación 4.0 1:3 92.2 Abundante precipitado 6.0 1:3 90.2 Abundante precipitado 8.0 1:3 92.1 Abundante precipitado 10.0 1:3 82.3 Poco abundante Por el contrario, cuando hay exceso de uranio (VI) los puntos de inflexión observados en la curva de titulación del ácido fítico son apenas perceptibles, debido a que gran parte del ácido fítico precipita con el uranio (VI) durante su titulación. La interacción del ácido fítico con el europio tuvo un comportamiento diferente. El estudio potenciométrico del sistema fitato-europio (III) se realizó a diferentes relaciones molares, observándose en todos los casos diferencias en las curvas de titulación. En los sistemas con exceso de ligando fitato, la interacción con el catión fue mínima, observándose escaso precipitado. Al contrario, los sistemas con exceso de ion europio existe una alta interacción y se observa la formación de una gran cantidad de precipitado. Se prepararon complejos fitatoeuropio (III) a pH 4, 6, 8 y 10 y concentración molar 1:3. En estas condiciones, excepto a pH 10, la interacción del ligando fitato con el ion europio fue alta, obteniéndose grandes cantidades de precipitado. Tomando en cuenta los resultados del estudio potenciométrico se sintetizaron complejos fitato-uranio [1:2] y fitato-europio [1:3] con buenos porcentajes de recuperación. El estudio aporta nuevos datos sobre la interacción del ácido fítico con cationes divalentes y trivalentes de interés nuclear, a partir de los cuales se establecen las bases para el desarrollo de métodos efectivos para la recuperación de efluentes contaminados. REFERENCIAS 1. Betts, K. (1997). Phytic acid immobilizes radionuclides. American Chemical Society , 31(6), 263. 2. Burriel Martí, F., Lucena Conde, F., Arribas Jimeno, S., & Hernández Méndez, J. (1985). Química Analítica Cuantitativa. España: Thomson Editores. 3. Seaman, J. C., Hutchison, J. M., Jackson, B. P., & Vulava, V. M. (2003). In situ Treatment of Metals in Contaminated Soils with Phytate. Environ, 153161. 4. Jensen, M.P., K.L. Nash, L.R. Morss, E.H. Appelman, and M.A. Schmit, 1996. Immobilization of actinides in geomedia by phosphate precipitation. Humic and fulvic acids: Isolation, structure and environmental role. ACS Symp. Ser. 651:272–285. 5. Osmond J.K., Cowart J.B. “Natural Uranium and Thorium Series Disequilibrium: New Approaches to Geochemical Problems”. Nuclear Science Applications, 1(1982)303-352. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 31 �Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos / María Guadalupe Almazán Torres, et al. 6. Grabowski, P. & Bem, H., 2012. Uranium isotopes as a tracer of groundwater transport studies. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, pp. 10431048. 7. Finck N., Drot R., Lagarde G., Mercier-Bion F., Catalette H. and Simoni E. “Temperature effects on the interaction mechanisms between U(VI) and Eu(III) and ZrP2O7: experiment and modeling”. Radiochim. Acta 96, (2008) 11-21. 8. Li, N., Wahlberg, O., Puigdomenech, I., & Öhman , L. (1989). Equilibria between phytate and protons in 3 M NaClO4 medium. Acta Chem. Scand, 331-339. 9. De Stefano, C., Milea, D., Pettignano, A., & Sammartano, S. (2003). Speciation of phytate ion in aqueous solution. Alkali metal complex formation in different ionic media. Anal Bioanal Chem, 1030-1040. 10.De Carli, L., Rosso, N. D., Schnitzler, E., & Carneiro, P. I. (2006). Estudo da Estabilitidade do complexo ácido fítico e o íon Ni(II). Cíênc. Tecnol. Aliment., 19-26. 32 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactor nuclear de sales fundidas Zaira I. Jiménez-Balbuena, Gilberto Espinosa-Paredes, Alejandría D. Pérez-Valseca, Alejandro Vázquez-Rodríguez Área de Ingeniería en Recursos Energéticos, Universidad -autónoma Metropolitana-Iztapalapa zai_ijb579@hotmail.com RESUMEN En este trabajo, se utiliza el método de promedio volumétrico con la finalidad de plantear un modelo que describa el comportamiento de la temperatura en un reactor nuclear de sales fundidas de IV generación (MSR). Se plantea inicialmente un modelo de no equilibrio térmico de dos ecuaciones considerando dos fases dentro del reactor. Posteriormente, se reduce a uno de equilibrio térmico de una sola ecuación para fines prácticos. El objetivo de este trabajo es plantear un modelo matemático para entender y predecir el comportamiento de la temperatura dentro del núcleo de los MSRs. Con el modelo de una ecuación se obtuvo un perfil de temperatura dentro del núcleo del reactor, en la cual se observa que la temperatura máxima se presenta en el centro, debido a que se considera que las sales no se encuentran en movimiento. La temperatura máxima obtenida es tres grados más alta que la reportada en la literatura para el reactor de referencia, así mismo, la temperatura promedio de la sal se encuentra dos grados por encima de la temperatura de referencia. PALABRAS CLAVE Promedio volumétrico, sales fundidas, reactor, núcleo. ABSTRACT In this work, the volumetric average method is used in order to propose a model that describes the temperature behavior in a nuclear reactor of IV generation molten salts (MSR). Initially, a model of thermal equilibrium of two equations is considered considering two phases within the reactor. Subsequently, it is reduced to one of thermal equilibrium of a single equation for practical purposes. The objective of this work is to propose a mathematical model to understand and predict the behavior of temperature within the core of the MSRs. With the model of an equation a temperature profile was obtained inside the reactor core, in which it is observed that the maximum temperature is presented in the center, because it is considered that the salts are not in motion. The maximum temperature obtained is three degrees higher than that reported in the literature for the reference reactor, likewise, the average salt temperature is two degrees above the reference temperature. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 33 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. KEYWORDS Volumetric average, molten salts, reactor, core. INTRODUCCIÓN Actualmente, alrededor del 15% de la energía eléctrica producida en el mundo se genera mediante energía nuclear, lo que reduce significativamente el impacto ambiental y ofrece una mayor diversidad de generación de electricidad que mejora la seguridad energética.1 Como consecuencia a estos beneficios, se busca comprender cada vez más el funcionamiento de todas aquellas tecnologías utilizadas en la generación de energía nuclear, para esto se han desarrollado modelos que describen y predicen el comportamiento. Una de las tecnologías innovadoras en el área de energía nuclear son los reactores nucleares de sales fundidas (MSR, por sus siglas en inglés). Esta tecnología se caracteriza por utilizar una mezcla de sales fundidas, en la cual, se disuelve el combustible también en forma de sal. Se pueden usar a muy baja presión debido a su alta temperatura de ebullición y a su baja presión de vapor,1 lo que los convierte en una gran opción debido a la baja tasa de generación de accidentes. Sin embargo, actualmente no se cuenta con gran información acerca del funcionamiento de esta tecnología, por lo que es importante estudiar el comportamiento de este tipo de reactores. Uno de los principales estudios de interés resulta ser la transferencia de calor, el cual es necesario para estudiar el perfil de temperaturas de los MSR. Por lo anterior, este trabajo tiene como finalidad plantear un modelo mediante el método de promedio volumétrico,2 con el cual sea posible conocer el comportamiento de la temperatura del reactor bajo ciertas consideraciones. El modelo que se presenta a continuación es un modelo de no equilibrio térmico y su reducción a una ecuación3 para estudiar el comportamiento de la temperatura del núcleo reactor. Debido a las diferentes propiedades de las mezclas de sales, se puede establecer un criterio válido y fundamentado para la elección éstas, basado en la eficiencia de las mismas para la transferencia de calor. NOMENCLATURA Fase β Tetrafluoruro de Uranio (UF4) Fase σ Mezcla de Fluoruro de Litio con Fluoruro de Berilio (LiF-BeF 2) Φ Fuente de calor en fase [β Q0 Calor liberado debido al cambio de fase [ kg/m3] Densidad de la fase [kg/m3] Calor específico [ kg. Temperatura de la Fase [ Conductividad térmica [W/m.K] A σ Área en la interface β-σ[m2] ε Porosidad [-] V Volumen Total [m3] 34 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. nβσ Vector normal unitario en la interface β-σ,apuntando de fase β a fase σ (Tβ)β Promedio intrínseco de la temperatura Fase β [K] Tβ Desviaciones espaciales de la temperatura en la Fase β [K] (Tσ)σ Promedio intrínseco de la temperatura en la Fase σ [K] Tσ Desviaciones espaciales de la temperatura Fase σ [K] av Área por unidad de volumen [1/m] Coeficiente de transferencia de calor [W/m2.K] bββ Vector de Cerradura, campo que mapea en (Tβ)β en Tβ[m] bβσ Vector de Cerradura, campo que mapea (Tσ)σ en Tβ[m] Sβ Campo escalar que mapea (Tβ)β- (Tσ)σen (Tβ)[-] bσβ Vector de Cerradura, campo que mapea (Tβ)β en Tσ [m] bσσ Vector de Cerradura, campo que mapea (Tσ)σ en Tσ [m] Sσ Campo escalar que mapea Tβ)β- (Tσ)σ en (Tσ)[-] Tensor de conductividad térmica efectiva fase β[W/m.K] ββ Tensor de conductividad térmica efectiva fase σ[W/m.K] σσ Tensor de conductividad térmica de coeficiente cruzado [W/m.K] βσ Tensor de conductividad térmica de coeficiente cruzado [W/m.K] σβ Tensor de conductividad térmica efectiva [W/m.K] eff ( Capacidad de calor volumétrico efectivo de la mezcla [kJ/m 3.K] REACTOR NUCLEAR DE SALES FUNDIDAS Los reactores nucleares de sales fundidas son reactores de IV generación que utilizan una mezcla de sales como combustible. Estas sales, son químicamente estables e inertes y pueden disolver la mayoría de los materiales nucleares como el uranio y el torio. En este tipo de reactores, la sal combustible fluye alrededor del núcleo produciendo una reacción de fisión en cadena que permite la transferencia de calor. Hasta el momento existen varios modelos de este tipo de reactores los cuales pueden ser tanto de espectro rápido como de espectro térmico. Dentro de los reactores de espectro rápido se encuentra el reactor rápido de sales fundidas (MSFR, por sus siglas en inglés), el cual es utilizado como referencia en este trabajo. Para el análisis se toma como referencia el reactor presentado en el trabajo de Igor Pioro.4 El cual es un reactor de 3 GWth/1300 MWe, con un volumen total de sal de combustible de 18 m3, operado a una temperatura de entrada de 650 °C, una temperatura media de 700°C y una temperatura máxima de la sal de combustible de 750°C. En este sistema la sal combustible–refrigerante basada en flúor fluye hacia arriba desde la parte inferior del núcleo hasta la salida en la parte superior del cilindro. La sal líquida retorna a la entrada en un tiempo de entre 3 y 4 segundos distribuyendo el total de la sal combustible entre el núcleo y la parte externa del circuito de combustible equitativamente. Por debajo y por encima de los reflectores axiales centrales se puede encontrar, el núcleo, el cual está rodeado por una manta fértil como se muestra en la figura 1. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 35 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. Fig. 1. Diagrama esquemático de un MSFR. 6 El núcleo del MSFR es un cilindro compacto de 2.25 m de alto y 2.25 m de diámetro, rodeado axialmente por reflectores de acero, y radialmente por una manta fértil, una capa de carburo de boro y un reflector, donde las reacciones nucleares ocurren dentro de la sal de flúor líquido que actúa como combustible y como refrigerante. Una vista esquemática del núcleo puede observarse en la figura 2. Fig. 2. Núcleo de un MSFR.4 METODOLOGÍA La metodología a seguir en este trabajo se basa en el promedio volumétrico, que comúnmente se aplica a medios porosos.2 En forma resumida, primero se realiza el planteamiento del sistema, se definen las simplificaciones y suposiciones, 36 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. después se plantean las ecuaciones puntuales para cada fase. Específicamente los pasos principales de la metodología considerados en este trabajo son: 1. Descripción del sistema. 2. Suposiciones del sistema. 3. Método de Promedio Volumétrico: • Planteamiento de ecuaciones para cada fase • Condiciones de frontera • Promedio de ecuaciones puntuales • Obtención del Modelo no cerrado mediante la descomposición de Gray • Ecuación de las desviaciones (simplificada) • Propuesta de solución formal • Obtención del modelo cerrado Descripción del Sistema Para este trabajo se ha considerado un reactor nuclear de sales fundidas de IV generación, en el cual todas las sales fundidas representan el dominio y la fundición de las sales dentro del núcleo se ha tomado como volumen de promediado. En este reactor se tiene como combustible Tetrafluoruro de Uranio (UF4) y como mezcla de sales para disolver el combustible Fluoruro de Litio con Fluoruro βde Berilio (LiF-BeF2). Las cuales son consideradas como fases para fines prácticos en el promedio volumétrico. El análisis se realiza durante la fundición de las sales, es decir, la mezcla no se encuentra en movimiento. Las fases del sistema son: •Fase β Tetrafluoruro de Uranio (UF4) •Fase σ: Mezcla de Fluoruro de Litio con Fluoruro de Berilio (LiF-BeF2) Cabe mencionar que se cuenta con una fuente de calor para que se pueda llevar a cabo la fundición de las sales dentro del sistema y también con liberación de calor debido al cambio de fase que se da dentro del reactor, la cual para fines de este trabajo se considera constante. • Φ : Fuente de calor en fase β • Q0: Calor liberado debido al cambio de fase Suposiciones del Sistema Para el sistema estudiado las consideraciones a realizar han sido las siguientes: • Medio Poroso 1. Rígido 2. Homogéneo • Fuente de calor se localiza en la fase β • La fuente de calor se ha considerado constante para fines prácticos • Se desprecia convección ya que en el momento en el que se realiza el estudio las sales apenas comienzan a fundirse y aún no se encuentran en Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 37 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. movimiento. • Se considera que las sales son un fluido incompresible, lo que implica que la densidad es constate. • Para el cambio de fase se considera un (-Q0) para la fase β y un (Q0) para la fase σ debido a que uno cede calor al otro, sin efectos de acumulación interfacial. Método de Promediado Volumétrico Para este caso el método de promedio volumétrico se aplicó para un modelo de no equilibrio térmico de dos ecuaciones, una para la fase β y otro para la fase σ. Posteriormente el modelo de dos ecuaciones se reduce un modelo de equilibrio térmico de una sola ecuación basado en ciertas consideraciones para fines prácticos de la solución numérica. Las ecuaciones puntuales consideradas para cada una de las fases parten de la ecuación microscópica para la transferencia de calor. Para ambos casos se ha despreciado la convección debido a que el análisis se lleva a cabo cuando las sales comienzan a fundirse, lo que implica que estas no se encuentran en movimiento. Ecuación puntual fase β (1) Ecuación puntual fase σ (2) donde es la temperatura, es la densidad, es la capacidad calorífica, Φβ es la fuente calor de origen nuclear, Q0 es el calor durante el cambio de fase. Para este sistema se han considerado dos condiciones de frontera: • No resistencia a la transferencia de calor • Continuidad de flux Lo que indica que la transferencia de calor se lleva a cabo sin resistencia en la interface β-σ y que la temperatura y el componente normal del flux de calor son continuos en esta misma. (3) (4) Aquí nβσ es el vector normal unitario en la interface β-σ, apuntando de la fase β a la fase σ. Las ecuaciones locales gobernantes en cada fase dadas por las Ecs. (1) y (2), son promediadas superficialmente (promedio de fase). Durante el proceso de promediar se intercambia el operador integral por el operador diferencial aplicando el teorema del promediado espacial, matemáticamente hablando, se basa en la Ley de divergencia de Gauss. Considerando un medio poroso rígido (es decir no existe transferencia de masa interfacial y la porosidad es constante), lo que da como resultado las siguientes ecuaciones promedio para cada fase. 38 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. Ecuación promedio para fase β (5) Ecuación promedio para fase σ (6) Es importante apuntar y tomando como ejemplo la fase β, que el promedio fase o superficial Tβ se relaciona con el promedio intrínseco (Tβ)β a través de la siguiente relación: (7) MODELO DE CERRADURAS Se puede observar que las ecuaciones promediadas ecs. (5) y (6) incluyen temperaturas locales (Tβ y Tσ) en los términos de integrales. Entonces, se lleva a cabo la descomposición de Gray,1 en la cual se descompone la variable local en un término promedio intrínseco ( (Tβ)β) y en un término de desviaciones espaciales (Tβ) alrededor del promedio. Para la fase β como para la fase σ de la siguiente manera: (8) (9) También se considera la siguiente expresión de flujo interfacial obtenida por Quintard y Whitaker:3 (10) donde av es un coeficiente efectivo de la transferencia de calor. Entonces, al sustituir la descomposición de Gray Ecs. (8) y (9) y la de flujo interfacial de Quintard y Whitaker Ec. (10) en las Ecs. (5) y (6) estas pueden reescribirse como: Fase β (11) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 39 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. Fase σ (12) Es importante apuntar que debido a que el sistema es rígido. son nulos Ecuación de las desviaciones espaciales Las ecuaciones de las desviaciones espaciales para los términos que aparecen en las ecuaciones (11) y (12), se construyen restando las ecuaciones locales (1) y (2) de las ecuaciones promedio correspondientes: Fase β (13) Fase σ (14) Por otra parte, se pueden aplicar la descomposición espacial en las condiciones de frontera: (15) (16) Un análisis de las Ecs. (13)-(16) nos indican que los términos fuentes (términos que generan perturbaciones microscópicas dentro del sistema) son: • Tββ • Tσσ • Tββ-Tσσ Propuesta de solución formal Considerando las tres fuentes localizadas en la sección anterior se proponen dos soluciones formales, una para cada una de las desviaciones de la temperatura en cada fase. Donde las representan vectores como variables de cerradura y las s escalares, las cuales nos hacen posible cerrar el modelo, pues permiten contar con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. 40 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. (17) (18) Las soluciones formales obtenidas se sustituyen tanto en las ecuaciones de las desviaciones para cada fase como en las condiciones a la frontera, con la finalidad de obtener los órdenes de magnitud de los tensores y los escalares propuestos en las soluciones formales, ya que, posteriormente esto permitirá simplificar el modelo cerrado obtenido. Modelo cerrado Para la obtención del modelo cerrado las soluciones formales (17) y (18) se sustituyen en los modelos no cerrados de cada fase respectivamente expresados en las ecuaciones (11) y (12), posteriormente se simplifican por medio de órdenes de magnitud, lo que resulta en un modelo de dos ecuaciones de no equilibrio térmico. (19) (20) Para fines prácticos se definen los siguientes tensores de conductividad térmica: (21) (22) (23) (24) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 41 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. MODELO DE DOS ECUACIONES DE NO EQUILIBRIO TÉRMICO Sustituyendo la definición de los tensores de conductividad térmica dados por las Ecs. (21-24), las ecuaciones promedio para cada fase son las siguientes: (25) (26) Estas dos ecuaciones constituyen el modelo de no equilibrio térmico. MODELO DE UNA ECUACIONES DE EQUILIBRIO TÉRMICO Sumando las ecuaciones de cada una de las fases dadas por las Ecs. (25) y (26) y considerando que obtenemos el modelo de una ecuación: (27) Considerando equilibrio térmico Tββ=Tσσ=T, finalmente obtenemos: (28) donde (29) (30) Haciendo la consideración del equilibrio térmico al sustituir las ecuaciones (21) y (22) la Ec. (30) puede reescribirse como: (31) SOLUCIÓN DEL MODELO En la sección anterior se presenta el desarrollo para obtención del modelo de una ecuación que permita obtener la temperatura en el MSFR. El modelo está dado por las Ecs. (28-39), y por las condiciones de frontera dadas por la Ec. (32), en donde se establecen que la temperatura en los bordes del reactor es igual a la temperatura de entrada de la sal al núcleo. En este caso se considera un geometría rectangular que simula el núcleo del reactor (figura. 2). en (32) Para fines de este trabajo, la Ec. (28) se resuelve en estado estacionario, considerando un término fuente constante. Las propiedades de cada fase se presentan en la tabla I. 42 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. Tabla I. Propiedades desde las fases.1 Propiedad Fase β Fase σ 1.96 22.72 6.7X10-3 2.64X10-3 290.368 1563.144 1309 1121.15 0.225 0.775 El modelo se resuelve en Matlab, utilizando el PDE Toolbox, esta herramienta resuelve la ecuación utilizando diferencias finitas como método de solución. RESULTADOS En esta sección se presentan los resultados obtenidos, como se mencionó, la ecuación se resuelve en estado estacionario, obteniendo la temperatura de la mezcla a partir de los coeficientes efectivos de ambas fases. En la figura 3, se presenta la distribución de temperatura en el núcleo del reactor, considerando que la temperatura en la frontera del reactor es la temperatura a la que entra la sal al núcleo. Como se puede observar, la temperatura máxima se encuentra en el centro del núcleo, esta es de 1026.9 K, esta temperatura es promedio de las dos sales, no así promedio de todo el reactor. La temperatura de referencia es la temperatura máxima de la sal, reportada en diseño,4 la cual es de 1023.15 K (750°C), teniendo una diferencia de tres grados con la obtenida en este trabajo. Fig. 3. Distribución de temperatura dentro del núcleo del MSFR. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 43 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. La temperatura promedio del núcleo es de 975.1 K, y la reportada en diseño es de 973.15K, teniendo una diferencia de dos grados. En la figura 4, se presentan los vectores de flux de calor, como se observa, parten del centro (zona más caliente) hacia lo extremos (zona menos caliente), como en este trabajo se consideró que la sal no está en movimiento, se nota una distribución uniforme de los vectores. Si se considerara que se encuentra en movimiento, la magnitud y dirección de algunos de estos se verían afectadas, así como la distribución de temperatura. Fig. 4. Vectores de flux de calor dentro del núcleo del MSFR. CONCLUSIONES Se derivaron las ecuaciones de temperatura para un reactor de sales fundidas (MSR) partiendo de las ecuaciones locales e instantáneas. El método de promedio volumétrico se aplicó sistemáticamente en la mezcla de sales. Se identificaron y se proponen soluciones matemáticas de las variables de cerradura para proponer un sistema cerrado de ecuaciones promedio. Partiendo del modelo de dos ecuaciones promedio que describe efectos de no equilibrio térmico, se obtuvo una ecuación en equilibrio térmico en términos de propiedades efectivas. El modelo de una ecuación permite conocer la temperatura promediada de las sales en el reactor, los resultados obtenidos muestran que la temperatura máxima obtenida es muy cercana a la temperatura reportada en la literatura, teniendo una diferencia de tres grados. De la misma manera, la temperatura promedio del núcleo tiene una diferencia de dos grados respecto a la de la literatura. Este modelo puede predecir el comportamiento del reactor bajo diversas condiciones, entre ellas el utilizar diferentes mezclas de sales, lo cual se propone como trabajo futuro, así como considerar las sales en movimiento, de forma que se obtenga un perfil de temperaturas más preciso en cada sección del núcleo. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento otorgado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) a través de una beca en la UAM. Además, 44 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactornuclear de sales fundidas / Zaira I. Jiménez Balbuena, et al. los autores agradecen el apoyo económico recibido del proyecto estratégico No. 212602 del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética, CONACyT-SENER. En forma especial la Ing. Zaira agradece al Dr. Francisco Valdés Parada por el curso de modelación matemática aplicada a la ingeniería en posgrado de energía y medio ambiente, en el cual se abordó el tema de promedio volumétrico. REFERENCIAS 1. Dolan, T., Molten Salt Reactors and Thorium Energy, Elsevier, Reino Unido (2017). 2. Whitaker, S., The method of volume averaging, Springer Science & Business Media, California, USA (2013). 3. Quintard, M., & Whitaker, S., “Transport in ordered and disordered porous media: volume-averaged equations, closure problems, and comparison with experiment”. Chemical Engineering Science, 48, pp. 2537-2564.(1993) 4. Pioro, I., Handbook of Generation IV Nuclear Reactors, Elsevier, Cambridge, Inglaterra (2016). 5. Brovchenko, M., Heuer, D., Merle-Lucotte, E., Allibert, M., Capellan, N., Ghetta, V., Laureau, A., 2012. “Preliminary safety calculations to improve the design of Molten Salt Fast Reactor”. In: Proc. Int. Conf. PHYSOR, Knoxville, Tennessee, USA, April 15–20, (2012). 6. Delpech, S., Merle-Lucotte, E., Heuer, D., Allibert, M., Ghetta, V., LeBrun, C., & Picard, G. (2009). Reactor physic and reprocessing scheme for innovative molten salt reactor system. Journal of fluorine chemistry, 130(1), pp. 11-17 (2009). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 45 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico para la resolución de las ecuaciones de decaimiento y transmutación de Bateman Carlos Antonio Cruz López, Juan Luis François Lacouture Universidad Nacional Autónoma de México cacl@ier.unam.mx RESUMEN El modelo matemático más adecuado para describir los cambios en la composición isotópica de un reactor nuclear, consiste en un plantear un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales acopladas. En 1910 el matemático Harry Bateman propuso una solución para dicho sistema de ecuaciones, la cual se conocido como la solución de Bateman. En el presente trabajo, se ha desarrollado un algoritmo que puede construir las soluciones a cadenas cíclicas de una forma rápida a través del cálculo simbólico. Dicho algoritmo, utiliza un análisis combinatorio de las posibles posiciones que pueden ocupar elementos repetidos, y a través de un conjunto de funciones de variables del tipo “string”, construye las soluciones de una forma veloz y dinámica. Así mismo, el presente trabajo incluye un análisis del tiempo de cómputo que consume dicho algoritmo, y propone una forma de realizar una comparación con las soluciones existentes. PALABRAS CLAVE Algoritmo, cálculo simbólico, ecuación de Bateman, cálculo numérico. ABSTRACT The most appropriate mathematical model to describe the changes in the isotopic composition of a nuclear reactor is to propose a set of coupled linear differential equations. In 1910 the mathematician Harry Bateman proposed a solution for this system of equations, which is known as Bateman’s solution. In the present work, an algorithm has been developed that can build solutions to cyclic chains in a quick way through symbolic calculation. This algorithm, uses a combinatorial analysis of the possible positions that repeated elements can occupy, and through a set of functions of variables of type “string”, builds the solutions in a fast and dynamic way. Likewise, the present work includes an analysis of the computation time consumed by said algorithm, and proposes a way to make a comparison with the existing solutions. KEYWORDS Algorithm, symbolic calculation, Bateman´s equation, numerical calculation. 46 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. INTRODUCCIÓN El combustible de un reactor nuclear experimenta cambios en su composición isotópica en el transcurso del tiempo. Dichos cambios se deben principalmente a tres procesos que se presentan en forma de transformaciones sucesivas: el fenómeno de fisión, el de captura y el de decaimiento radiactivo. Estas transformaciones dan lugar a nuevos isótopos, y a la reducción o desaparición de otros. Dado que las propiedades neutrónicas de un reactor dependen de forma considerable de la composición isotópica del combustible, es necesario cuantificar matemáticamente estos cambios. Si se utiliza el conjunto de funciones Xi (t),1≤i≤n para denotar la concentración del isótopo i como función del tiempo, es posible representar una sucesión de transformaciones sucesivas mediante la siguiente estructura: (1) Donde rk,k+1 representa la reacción mediante la cual el isótopo k se ha transformado en el isótopo k+1. Estructuras como la que se muestra en (1), donde los isótopos tienen a lo más un sucesor y a lo más un antecesor, reciben el nombre de cadenas lineales. A pesar de que en la práctica es más probable encontrar estructuras de transformaciones sucesivas más complejas, llamadas redes de decaimiento y transmutación, es posible reducir prácticamente cualquier estructura compleja a un conjunto de cadenas lineales a través del proceso de linearización y superposición.1 Por lo tanto, desarrollar soluciones para cadenas lineales como la descrita en (1) es fundamental para el análisis de problemas de quemado y activación en ingeniería nuclear. Gracias a los trabajos de Rutherford2 y Rubinson3, es posible modelar las transformaciones sucesivas en (1), a través del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales acopladas: (2) Donde bi-1 ,i representa el coeficiente de ramificación efectivo, que es el porcentaje de las transformaciones que experimenta el isótopo i-1 y que dan lugar a la creación del isótopo i. Por otro lado, los coeficientes λieff son una generalización de la constante de decaimiento radiactiva, que incluye también la razón de pérdidas por captura y fisión. Si se consideran las siguientes condiciones iniciales: (3) Entonces, es posible resolver la ecuación (2) usando la solución que propuso en 1910 el matemático Harry Bateman, quien resolvió un sistema similar que solo consideraba decaimiento radiactivo.4 Dicha solución es la siguiente5: eff (4) La ecuación (4) es útil para resolver un gran número de problemas de quemado y activación. Sin embargo, no puede usarse cuando existen elementos o isótopos repetidos en una cadena lineal, es decir cuando hay dos isótopos iguales en (1), Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 47 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. situación que por lo regular se presenta en estructuras conocidas como cadenas cíclicas. Como se puede observar, en dicho caso sucederá que la resta λjeff -λieff será igual a cero para algún par de i y j, y por lo tanto el término dentro de la productoria en (4) no estará definido. Dado que las cadenas cíclicas son comunes, sobre todo en estructuras originadas por la transmutación y decaimiento de isótopos pesados, este tópico es de vital importancia e interés para el desarrollo de códigos de quemado y activación. Para superar este problema se desarrollaron dos metodologías durante el siglo pasado. La primera de ellas consistió en introducir pequeñas modificaciones en las constantes de decaimiento efectivas, de tal forma que la resta que se mencionó antes nunca sea igual a cero. La segunda metodología, consistió en desarrollar soluciones más generales que consideraran la posibilidad de que uno o más elementos en una cadena lineal pudieran repetirse. El desarrollo de soluciones generales comenzó prácticamente desde 1927 6 y ha continuado a lo largo de los años, siendo la más popular la desarrollada por Cetnar en el 2006 7, y siendo la desarrollado por Dreher en el 2013 8 la que se ha publicado más recientemente. Sin embargo, como algunos autores han señalado9, el uso de las soluciones generales involucra un mayor tiempo de cómputo, debido a que prácticamente se construye una solución para cada cadena lineal con elementos repetidos. Además, que algunas soluciones generales no pueden implementarse de forma directa en un algoritmo debido a su complejidad, y por lo tanto tienen que ser aproximadas. En el presente trabajo se propone una metodología alternativa para resolver cadenas cíclicas, que consume una menor cantidad de tiempo de cómputo, y que no necesita ninguna aproximación. Esencialmente, esta metodología consiste en utilizar una formulación integral y por método de Laplace para construir la solución de cadenas cíclicas, acelerando dicho proceso mediante la implementación de un algoritmo de cálculo simbólico. Para dicha formulación, fue necesario llevar a cabo un análisis combinatorio que identificara todas las posibles configuraciones de cadenas con elementos repetidos que pueden presentarse, descartando aquellas que físicamente son imposibles. Luego, a través del cálculo simbólico, se construyen estas soluciones usando un algoritmo con variables del tipo “string”. Como se mencionó, a diferencia de la implementación computacional de otras soluciones generales, el cálculo simbólico (también conocido como álgebra computacional) puede reducir de forma considerable el tiempo de cómputo sin necesidad de aproximar numéricamente la solución de cadenas cíclicas. La estructura del presente trabajo es la siguiente: en la Sección 2, se describe de forma breve el desarrollo de soluciones generales, así como los principales métodos matemáticos que se han usado para obtenerlas. La Sección 3 contiene una breve descripción del cálculo simbólico, y en ella se analizan las principales partes del algoritmo desarrollado. La Sección 4 contiene la metodología para realizar comparaciones, y los resultados preliminares, y finalmente en la Sección 5 se presentan las conclusiones. 48 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. SOLUCIONES GENERALES De esta sección en adelante, se entenderá por solución general cualquier solución del sistema descrito en (1) y (2), que tiene las condiciones iniciales dadas en (3), y que admite el caso donde existan elementos repetidos. Luego de una profunda revisión, se encontraron al menos 17 publicaciones relacionadas con el desarrollo de soluciones generales para la ecuación de Bateman, o que resuelven sistemas similares al descrito en (2). Dichas soluciones pertenecen a un amplio rango de disciplinas, que van desde la astrofísica, hasta la teoría de transporte, incluyendo a la ingeniería nuclear. Así mismo, la metodología usada para el desarrollo de dichas soluciones no siempre fue la misma. En la tabla I se listan de forma cronológica las publicaciones. Es posible clasificar este conjunto de soluciones en 4 tipos, de acuerdo con las herramientas matemáticas usadas para obtenerlas: solución por transformada de Laplace, solución por formulación integral, solución por expansión en serie de potencias y la solución por límites en incrementos. En el presente trabajo se seleccionaron dos soluciones para ser programadas en cálculo simbólico. La primera de ellas fue la solución basada en una formulación integral. Como se verá más adelante, esta metodología involucra esencialmente el cálculo de integrales. Después se consideró la solución obtenida por Transformada de Laplace, porque esta involucra el cálculo de múltiples derivadas. De esta forma se consideró adecuado comparar la implementación del cálculo simbólico, determinando qué era más rápido: calcular derivadas o calcular integrales. Para el resto de las soluciones, basta decir que la solución por expansión en series de potencia, usa justamente esta técnica en una parte de la solución de Bateman, para evaluar el caso en que existen constantes de decaimiento idénticas. La solución por límite en incrementos consiste en plantear la ecuación (4) con elementos repetidos, cuya constante efectiva de decaimiento es modificada con un incremento ∆, al que posteriormente se hace tender a cero. Tabla I. Listado de publicaciones relacionadas con soluciones generales. Año Autores Método Ref. Año Autores Método Ref. 1927 Meyer y Integral 6 1994 Vukadin Serie de potencias 18 Schweildler 1942 Rubinson Integral 3 1996 Pommé et al. Integral 19 1961 Clayton Laplace 11 1997 Mirzadeh y Walsh Integral 20 1973 Bell Límite 12 1999 Wilson Integral 10 1978 Newman Laplace 13 1999 Popovic’ Laplace 21 1980 Tasaka Integral 14 2006 Cetnar Límite 7 1981 Miles Integral 15 2008 Slodička y Balážová Límite 22 1989 Raykin y Shlyakhter Integral 16 2013 Dreher Límite 8 1993 Blaauw Laplace 17 Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 49 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. Vale la pena mencionar que, por la forma en la que están expresadas estas soluciones, no resulta evidente comprobar que son equivalentes. Aún más, soluciones como la de Cetnar7 están escritas en forma de sumatorias anidadas, mientras que otras como las de Wilson10 o Dreher8 están expresadas en términos de derivadas múltiples. Solución por formulación integral La solución por formulación integral parte de la ecuación (2). Si se arreglan los términos y se multiplica dicha ecuación por el factor integrante eλiefft), se tiene que: (5) Lo cual se reduce a: (6) Como se puede observar, la ecuación por formulación integral es del tipo recursivo, en cuanto a que requiere conocer Xi-1 para poder obtener Xi. Con el fin de analizar el comportamiento de este método cuando existen elementos repetidos, es necesario desarrollar la ecuación (6) para varios términos, comenzando con i=2. Para ello se considerará que: (7) Algo que puede obtenerse sin dificultades de la ecuación (2) y las condiciones iniciales (3). Así, considerando i=2 en la ecuación (6), y sustituyendo (7), se tiene que: (8) En este primer caso, podemos observar que (8) contiene una diferencia de constantes de decaimiento efectivas, entre el isótopo 1 y el isótopo 2. Si se diera el caso que el isótopo 1 es igual al isótopo 2, es claro que esa resta sería igual a cero, y el resultado de la integral sería simplemente t. Repitiendo este proceso para el caso i=3, se obtiene: (9) Nuevamente aparece una diferencia de constantes de decaimiento efectivas, esta vez entre la que corresponde al isótopo 2 y la que corresponde al isótopo 3. Repitiendo este procedimiento para el caso i=n, y utilizando el Teorema de Fubini23, se tiene que: (10) Con I(n) igual a: (11) 50 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. Una parte del presente trabajo consistió en desarrollar y analizar la ecuación (11), en la cual se observaron varias propiedades que resultan útiles para las cadenas cíclicas. En primer lugar, dicha ecuación permite reducir todos los casos en los que existan elementos repetidos que a su vez sean consecutivos. De esta forma, es posible simplificar la sumatoria de la exponencial en (11), y disminuir la dificultad de la integral. Por otro lado, mediante cambios de variable, es posible reordenar algunos términos que resulten similares, aun cuando no sean consecutivos. Sin embargo, debido a que las diferencias en (11) no están multiplicadas por la misma variable tk, con 1≤k≤n-1, esta tarea no es del todo sencilla. Sin embargo, es posible realizar dicho procedimiento a través de un análisis combinatorio sobre las distintas configuraciones en las que pueden presentarse los elementos repetidos en las cadenas cíclicas. Solución por transformada de Laplace Como se mencionó anteriormente, existen varias formulaciones de la solución general, algunas de las cuales resultan más fáciles de programar que otras. Por ello, como una primera aproximación se tomó la decisión de utilizar la solución general obtenida por la transformada de Laplace para el presente estudio. Sin embargo, en el futuro, es posible que esta investigación se extienda para realizar una comparación con todas las soluciones generales. El método de solución por Laplace fue utilizado por primera vez por Harry Bateman en 1910 De hecho, fue la primera vez que dicha técnica se utilizó para resolver ecuaciones diferenciales.24 Esencialmente, se deben utilizar las siguientes relaciones: (12) Luego, es necesario reescribir (2) de forma matricial, aplicar (5) y las condiciones iniciales dadas en (3): (13) Después de múltiples sustituciones, es posible obtener de (13) la siguiente expresión: Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 51 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. (14) Luego, para resolver el sistema solo es necesario encontrar la transformada inversa de (14). En este punto es donde Harry Bateman supuso que todas las constantes de decaimiento efectivas eran distintas. Es decir, que el conjunto de λieff,1≤i≤n eran raíces simples del polinomio de variable s que está en el denominador de (14). En tal caso, es posible usar fracciones parciales y escribir: (15) De esta forma se tiene que la transformada inversa de (14) es igual a: (16) Considerando que L {1/(s+λi )}=e , es posible verificar que (16) es igual a (4). Sin embargo, para el caso general el paso (15) es más complejo, puesto que el polinomio no necesariamente tiene raíces simples, ya que, si hay elementos repetidos, algunos de los binomios estarán elevados a una potencia igual al número de veces en que se presenta dicha repetición. En este caso, se considerará que de los n isótopos que componen (1), hay un total de m distintos, donde claramente m≤n. Luego se considerará el conjunto de números k1,k2,…,km para denotar el número de veces que los isótopos aparecen repetidos. En este sentido el isótopo h, con 1≤h≤m, aparecerá kh veces repetido en (1). Es posible verificar sin dificultad que k1+k2+...+km=n. Con estas nuevas condiciones la ecuación (14) se transforma en: -1 eff -λ eff i t (17) Donde n-1,nb y n-1λ representan el coeficiente de ramificación y la constante de decaimiento del isótopo que se encuentra en la posición n en la sucesión dada en (1). La parte derecha de (17) también puede reescribirse usando fracciones parciales25: eff eff (18) Donde: (19) Con estas definiciones la transformada inversa de (17) se reduce a: (20) 52 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. Finalmente, se considerará la siguiente igualdad: (21) Donde Γ representa a la función gamma. Usando (21), la solución general por el método de Laplace es igual a: (22) Análisis algorítmico de las soluciones A pesar de que no resulta evidente, las ecuaciones (10) y (22) son equivalentes. Gracias a la forma en cómo fueron obtenidas y por la manera en que fueron expresadas, cada una de ellas tiene ventajas y desventajas que es necesario analizar. Las ventajas de la ecuación (10), están relacionadas con el tipo de integral que se debe resolver en cada paso del proceso recursivo. Cuando dos constantes de decaimiento son iguales, entonces el proceso de integración se reduce a encontrar integrales de la forma tk e-λieff t),1≤i≤n,0≤k≤n. Estas integrales han sido estudiadas por años, y existen tablas con fórmulas que permiten calcularlas. Su principal desventaja, por otro lado, es que el proceso de comparación entre las constantes de decaimiento efectivas es lento, porque se hace por pares. Por su parte, la ecuación (22) realiza la comparación entre las constantes de decaimiento una sola vez y de manera rápida. Para llevar a cabo esta tarea, se determina cuántos elementos repetidos hay, y por lo tanto se calculan los números km, eliminando la necesidad de analizar por pares, como sucede en la ecuación (10). Sin embargo, la principal desventaja se relaciona con la determinación de los coeficientes cj,i, que involucran el cálculo de derivadas de orden superior de la función racional que está en la parte derecha de la ecuación (17). Esta dificultad en cuanto al cálculo de derivadas no solo se presenta en la solución por transformada de Laplace, sino también en la solución propuesta por Dreher y 8 por Slodička y Balážová.22 Si bien es posible aproximar dichas derivadas, como lo propone Dreher8, también resulta conveniente buscar alternativas para construir las funciones de forma exacta, puesto que, a diferencia de muchos otros problemas en ingeniería nuclear, en este caso contamos con soluciones analíticas exactas, como puede observarse en (10) y en (22). En este punto es donde interviene el cálculo simbólico, una herramienta computacional que permite construir funciones matemáticas que luego pueden ser incorporadas a un código, para su evaluación. A diferencia de los métodos numéricos, que aproximan valores de funciones, el cálculo simbólico permite aproximar funciones con otras funciones, o calcularlas de forma exacta. Esta herramienta computacional es sumamente útil cuando se utilizan fórmulas recursivas, como la dada en (10), porque permite la construcción de funciones a través de bucles. Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 53 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. Esta construcción por bucles es igualmente útil cuando se calculan derivadas de orden superior, puesto que en esencia se trata de derivar una función, y luego definir esta “derivada” como una nueva función, y volver a derivarla, lo que esencialmente también es un bucle. Así, la comparación de la presente investigación se reduce a determinar qué es más rápido, a nivel de cálculo simbólico, calcular integrales o calcular derivadas. CÁLCULO SIMBÓLICO Es necesario distinguir entre dos tipos de cálculos: los basados en métodos numéricos, y los que se basan en métodos analíticos, o por manipulación de fórmulas. Existen diferencias esenciales entre estas dos metodologías. En primer lugar, para el cálculo simbólico es necesario conocer la solución exacta, y realizar ciertas manipulaciones mientras que en el cálculo numérico no. Así mismo, este último cálculo involucra un mayor número de evaluaciones, que en ocasiones se traducen a pasos recursivos, mientras que el simbólico suele necesitar de la sola evaluación de una fórmula analítica. Así mismo el cálculo numérico permite aproximar con un alto grado de precisión una operación o ecuación, a través de una serie de operaciones numéricas de tipo algebraico o funcional, sin necesidad de conocer la solución exacta del problema. Mientras que el cálculo simbólico, requiere esencialmente la manipulación de expresiones y el análisis de las relaciones entre ellas. Cuando el cálculo simbólico se incorpora a un programa de cómputo, es que se habla de computación algebraica26. Si bien el cálculo numérico es quien dominó desde el principio la computación científica, el cálculo simbólico también se fue desarrollando a través varios sistemas algebraico computacionales (denotados por las siglas CAS por su acrónimo en inglés Computer Algebra System), encontrándose entre los más destacables Mathematica (donde se incluye a Wolfram Alpha)27, Maple28, Maxima29 y SymPy30 entre otros. Operaciones comunes en la formulación integral A través de un estudio de la ecuación (11) se encontraron las siguientes operaciones recurrentes: (23) La operación descrita en (23) puede abreviarse a través de una función binaria dada por ω(λieff ,λjeff.)La siguiente operación común, consiste en la multiplicación de ω(λieff ,λjeff) por una función exponencial: (24) 54 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. Si se avanza en una integración adicional, se tiene que la siguiente expresión (25) Es igual a: (26) Finalmente, la última expresión identificada y de la que se obtuvo una fórmula general está relacionada con el cálculo del siguiente producto: (27) El cual es igual a: (28) Construcción de una librería de cálculo simbólico Como se mencionó al principio de esta sección, existen varios CAS con los que se puede llevar a cabo la resolución de (11) y (22). Al principio de esta investigación se seleccionó la paquetería SymPy, que es una biblioteca de licencia libre para el lenguaje Python30. Sin embargo, durante el desarrollo del algoritmo surgieron algunas dificultades con el uso de SymPy, relacionadas con la forma en cómo este sistema CAS realizaba algunas factorizaciones y simplificaciones. Si bien era posible superar estos problemas con un estudio más profundo de la forma en cómo se definieron algunas funciones y clases en dicha librería, se consideró más apropiado desarrollar un sistema CAS propio, y que solo dependiese de variables del tipo “string”. Esto último, permitiría que el sistema de cálculo simbólico desarrollado, pudiera implementarse en otros códigos sin muchas dificultades. La discusión que se presentará en la siguiente sección, proporciona los aspectos más relevantes de la librería desarrollada para la resolución de la ecuación (11), siendo este procedimiento similar al utilizado para resolver la ecuación (22). Funciones y paréntesis Para la resolución de la ecuación (11) se necesitan 7 funciones. Cuatro de ellas son operaciones binarias, y tres aceptan un solo argumento. Estas funciones se representarán por una letra, o un par de estas, así como un par de paréntesis para denotar o “encerrar” su argumento. En la tabla II se listan las principales funciones, con la operación matemática a la que corresponden. Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 55 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. La mayoría de los lenguajes de programación pueden manipular variables del tipo “string” (también llamadas “character”), así que, aunque la siguiente descripción corresponde a la manipulación de este tipo de variables que se hace en el lenguaje de programación Python 3.5, puede extenderse a otros lenguajes sin muchas dificultades. Para representar las constantes de decaimiento efectivas se utilizará la letra “l” acompañada de un número. Así, por ejemplo, la constante λ4eff quedará representada por “l4”. No se utilizará ninguna variable para representar los coeficientes de ramificación efectivos, puesto que la ecuación (11) no las contiene. Tabla II. Representación de las principales funciones con cálculo simbólico y sus propiedades. Función Representación Argumentos Propiedades Simbólica a-b d(a,b) 2 d(a,b)=-d(b,a) a+b S(a,b) 2 S(a,b)=S(b,a) S(a,-b)=d(a,b) a∙b M(a,b) 2 M(a,b)=M(b,a) M(d(a,b),c)=d(M(a,c),M(b,c)) M(S(a,b),c)=S(M(a,c),M(b,c) M(a,1)=a eat ex(a) 1 M(ex(a),exp(b))=expn(S(a,b)) ta t(a) 1 M(t(a),t(b))=t(S(a,b)) 1/(a-b) di (a,b) 2 d_i (a,b)=-d_i (b,a) ∫ adt G(a) 1 G(M(a,b))=M (a,G(b)) si a es constante ex(d(lx,ly))=1,”si” lx=ly 1 0 G(S(a,b))=S(G(a),G(b)) G(d(a,b)=d(G(a),G(b)) Es importante dotar a las funciones de ciertas propiedades, por ejemplo, la de conmutación M(a,b)=M(b,a), puesto que esto permite al programa simplificar algunas operaciones para resolver las ecuaciones. El algoritmo comienza con la siguiente ecuación: (29) Que en cálculo simbólico se escribe como: (30) 56 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. A continuación, se deben buscar todas las integrales que existen en la expresión (30). Dado que esta expresión se almacenará en una variable del tipo “string”, para realizar dicha búsqueda solo hace falta identificar en dicha variable cuántas veces aparece la letra “G”. Este procedimiento se puede realizar en Python 3.5 a través del método “count”. Una vez localizadas las integrales, deben resolverse una a una mediante iteraciones. En primer lugar, se debe identificar el argumento de estas, lo cual se realiza mediante una función que analiza la cantidad de paréntesis izquierdos y derechos que hay. Nuevamente, esta tarea puede realizarse mediante el método “count”. Luego, se deben simplificar los argumentos de las integrales, lo que es necesario prácticamente en un solo caso: cuando las integrales contienen exponenciales de diferencias. Justamente, esta operación se relaciona con el análisis de las constantes de decaimiento efectivas de las cadenas cíclicas. Así, la función integral tiene las siguientes posibilidades en base a su argumento: (31) Que en términos de cálculo simbólico pueden escribirse: (32) Existe una posibilidad adicional que no se ha incluido, debido a que requiere de la definición de productoria y sumatoria, que no se incluyeron en la Tabla II por simplicidad. Sabemos que λ1eff ≠ λ2eff , de esta forma (30) se transforma en: (33) Si se utiliza la propiedad distributiva con respecto a la resta en el segundo producto se tendría (34) Sustituyendo esto en (33), se tiene finalmente que: (35) Es importante notar que la última expresión se obtuvo solamente aplicando las propiedades de la Tabla II a la ecuación (30), sin ninguna manipulación matemática normal. Si transformamos la ecuación (35) a su equivalente matemática, tenemos: (36) Que es justamente el resultado de la ecuación matemática en (29). Este ejemplo Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 57 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. muestra cómo puede resolverse uno de los pasos de la ecuación (11), usando cálculo simbólico. Es claro que se necesitaron pasos de identificación, sustitución y la aplicación de varias propiedades, que podrían volver este procedimiento difícil si se realizara manualmente, pero por fortuna dichas tareas pueden realizarse sin dificultad en un algoritmo computacional. Si la expresión en (35) se almacena en una variable del tipo “string” llamada Ψ, para calcular el siguiente paso en la solución de (11), solo hace falta resolver la siguiente expresión de cálculo simbólico: (37) La cual es el equivalente de la ecuación (6). En este punto, el algoritmo para la resolución de las integrales que se describió en líneas anteriores vuelve a efectuarse. Un proceso similar se llevó a cabo para la construcción y resolución de las derivadas definidas en la ecuación (19), y por lo tanto para la resolución de la ecuación (22). Una vez construidas las soluciones, se desarrolló un algoritmo de “traducción”, que permite que expresiones de cálculo simbólico como la mostrada en (53) puedan incorporarse a un código y evaluarse. Comparación Existen dos formas de comprobar la utilidad del cálculo simbólico en la resolución de la ecuación general de Bateman. La primera de ellas consiste en resolver un conjunto de cadenas cíclicas con un algoritmo que contenga cálculo simbólico, y con otro que no lo haga, analizando el tiempo de cómputo que ambos códigos requieren para obtener resultados similares. Sin embargo, esta comparación es compleja, porque la mayor parte de los algoritmos que implementan soluciones generales, ocupan aproximaciones de derivadas o de integrales. Por lo tanto, la comparación deberá incluir un análisis de qué tan precisa puede ser una solución que no use cálculo simbólico en comparación con una que sí lo use. Dicho proceso requiere de un análisis más profundo que compare las soluciones generales con las que usan aproximaciones, un tópico que formará parte de un futuro trabajo. Por ahora, el análisis que puede realizarse en términos computacionales se reduce a verificar que las soluciones obtenidas para un conjunto de cadenas cíclicas sean correctas, y analizar cuál de ellas es más eficiente en cuanto al tiempo de cómputo. Resulta claro que en el futuro se construirán con cálculo simbólico el resto de las soluciones, para determinar cuál de ellas resulta más conveniente de ser incluida en un algoritmo computacional. Por lo anterior, el presente análisis consistió en tres pasos. Primero, usando cálculo simbólico, se resuelve la ecuación general de Bateman usando la solución de Laplace y la solución integral. La estructura que se resolvió es similar a la mostrada en (25). Luego, se verificaba que dichas soluciones fueran idénticas. Finalmente, se consideró el tiempo que le tomó a cada solución construir la ecuación. La Figura 1 contiene una gráfica comparativa en términos del tiempo de cómputo que necesitó cada una de las soluciones para construir la ecuación general de Bateman, variando la longitud de la cadena cíclica. 58 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. Para esta comparación se utilizó el lenguaje de programación Python 3.5, y se utilizó un equipo de cómputo con un procesador Intel i-7 de sexta generación, con 2.6GHz de velocidad de reloj base. Nótese que no se proponen tiempos de ejecución, porque esto está fuertemente condicionado por el hardware y arquitectura de un equipo, optándose mejor por ciclos (definidos fácilmente como una base normalizada). Como se puede observar en la figura 1, el método de formulación integral es más veloz que el método basado en la transformada de Laplace. Fig. 1. Ciclos de cómputo para el método de Formulación Integral, y para el método de Transformada de Laplace, en función de la extensión de la cadena cíclica con la estructura dada en (25). Esto puede explicarse en cuanto a que es más rápido calcular integrales del tipo exponencial, que el cálculo de derivadas de funciones racionales. Sin embargo, es posible observar que la diferencia entre el tiempo se mantiene aproximadamente constante. Por otro lado, es posible observar que el tiempo de ambos métodos aumenta de forma de forma considerable para los últimos puntos de la gráfica. Luego de una inspección se observó que esto se debe a la presencia de una variable t^k, cuyo exponente incrementa. Esto a su vez incrementa el número de términos, como puede apreciarse en la ecuación (27), y se traduce a una derivada de orden mayor en el caso de la ecuación (19). Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 59 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. CONCLUSIONES En el presente trabajo se construyeron dos soluciones generales de la ecuación de Bateman usando cálculo simbólico. Para ello se identificaron las principales propiedades de la formulación integral, y se realizó un análisis del cálculo de derivadas de alto orden relacionadas con el método por transformada de Laplace. Usando variables del tipo “string” fue posible construir una librería CAS especializada en la resolución de integrales y derivadas relacionadas con la ecuación de Bateman. Al únicamente utilizar funciones de este tipo de variables, la metodología desarrollada puede extenderse fácilmente a otros lenguajes de programación. Al realizarse una comparación entre la construcción de la solución basada en el tiempo real, y la solución basada en la transformada de Laplace, se concluyó que el primer proceso es más rápido, y que dicha diferencia entre los tiempos de cómputo permanece aproximadamente constante. En ambos casos, el tiempo incrementa de forma notoria cuando aumenta la longitud de la cadena cíclica. Es posible concluir del presente trabajo, que a través del cálculo simbólico pueden aprovecharse las soluciones generales que diferentes autores han publicado, sin necesidad de que algunas operaciones relacionadas con ellas sean aproximadas, y por lo tanto pierdan exactitud. Adicionalmente, el cálculo simbólico permite construir las soluciones en tiempo real, lo que permitirá que los códigos tengan flexibilidad para simular cadenas cíclicas más complejas. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por brindar el apoyo económico a C.A. Cruz para la realización de este trabajo que forma parte de su investigación doctoral. Los autores agradecen el apoyo financiero recibido del proyecto estratégico No. 212602: “AZTLAN Platform: Desarrollo de una plataforma mexicana para el análisis y diseño de reactores nucleares”, del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética CONACYT - SENER. A la UNAM, por el apoyo otorgado a través del proyecto PAPIITIN115517. REFERENCIAS 1. Stammler, R. J. J., Abbate, M. J., Methods of Steady-State Reactor Physics in Nuclear Design, Academic Press Inc, Estados Unidos (1983). 2. Rutherford, E., Radio-Activity, Cambridge Physical Series, Cambridge, Inglaterra (1904). 3. Rubinson, W., “The Equations of Radioactive Transformation in a Neutron Flux”, The Journal of Chemical Physics, Vol. 17, (6), p. 542-547 (1949). 4. Bateman, H., “Solution of a System of Differential Equations Occurring in the Theory of Radioactive Transformations”, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 15, p. 423–427 (1910). 60 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. 5. Isotalo, A., Computational Methods for Burnup Calculation with Monte Carlo Neutronics, Doctoral Dissertation. Aalto University Publication Series. Helsinki, Finland (2013). 6. Meyer, S., Schweildler, E., Radioaktivität, Springer Fachmedein Wiesbaden GmbH. p. 56-57 (1927). 7. Cetnar, J., “General Solution of Bateman Equations for Nuclear Transmutations”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 33, p. 640–645 (2006). 8. Dreher, R., “Modified Bateman Solution for Identical Eigenvalues”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 53, p. 427-438 (2013). 9. Isotalo, A. E., Aarnio, P. A., “Higher order methods for burnup calculations with Bateman Solutions”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 38, p. 1987-1995 (2011). 10.Wilson, P. P. H., ALARA: Analytic and Laplacian Adaptive Radioactivity Analysis, Doctoral dissertation, Fusion Technology Institute, University of Wisconsin, Madison Wisconsin, USA (1999). 11.Clayton, D. D., Fowler, W. A., Hull, T. E., Zimmerman, B. A., “Neutron Capture Chains in Heavy Element Synthesis”, Annals of Physics, Vol. 12(3), p.331-408 (1961). 12.Bell, M. J., “ORIGEN- The ORNL Isotope Generation and Depletion Code”, ORNL-4628, Oak Ridge National Laboratory (1973). 13.Newman, M. J., “S-Process Studies: The Exact Solution”, The Astrophysical Journal, Vol. 219, p. 676-689 (1978). 14.Tasaka, K., “DCHAIN 2: A Computer Code for Calculation of Transmutation of Nuclides”, Japan Atomic Energy Research Institute. Tokyo, Japan (1980). 15.Miles, R. E., “An Improved Method for Treating Problems Involving Simultaneous Radioactive Decay, Buildup, and Mass Transfer”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 79 (2), p. 239-245 (1981). 16.Raykin, M. S, Shlyakhter, A.I., “Solution of Nuclide Burnup Equations Using Transition Probabilities”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 102, p. 5463 (1989). 17.Blaauw, M., “A Versatile Computer Algorithm for Linear First-order Equations Describing Compartmental Models with Backward Branching”, Applied Radiation and Isotopes, Vol. 44 (9), p. 1225-1229 (1993). 18.Vukadin, Z., “Solution of Depletion Chain Equations Using Nonsingular Bateman Coefficients”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 117 (2), p. 121-125 (1994). 19.Pommé, S. G., Hardeman, F. E. M. C., Robouch, P. B., Etxebarria, N., De Corte, F. A., De Wispelaere, A. H. M. J., Sluijs, R. v., Simonits, A. P., “General Activation and Decay Formulas and Their Application in Neutron Activation Analysis with “k” _0 Standardization. Analytical Chemistry”, Vol. 68(24), p. 4326-4334 (1996). Ingenierías, Octubre-Diciembre2019, Vol. XXII, No. 85 61 �Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico / Carlos Antonio Cruz López, et al. 20.Mirzadeh, S., Walsh, P., “Numerical Evaluation of the Production of Radionuclides in a Nuclear Reactor (Part I)”, Applied Radiation and Isotopes, Vol. 49(4), p. 379-382 (1998). 21.Popovic’, J., “Derivation of Laplace Transform for the General Disposition Deconvolution Equation in Drug Metabolism Kinetics”, Experimental and Toxicology Pathology, Vol. 51, p. 409-411 (1999). 22.Slodička, M., Balážová, A., “Singular Value Decomposition Method for Multi-species First-order Reactive Transport with Identical Decay Rates”, Transport in Porous Media, Vol. 73(2), p. 161-172 (2008). 23.Marsden, J. E., Elementary Classical Analysis, W. H. Freeman and Company, University of California, Berkeley, Estados Unidos, p. 302-306 (1976). 24.Deakin, M. A., “The Development of the Laplace Transform, 1737-1937 II. Poincaré to Doetsch, 1880-1937”, Archive for History of Exact Sciences, Vol. 26(4), p. 351-381, (1982). 25.Boyd, S., Introduction to Signal & Systems, Stanford University, Course Notes. Lecture 5: Rational Functions and Partial Fractions Expansion, p. 2529 (2003). 26.Davenport, J. H., Siret, Y., Tournier, E., Computer Algebra, Academic Press (1993). 27.David, C., Interactive Documents and Computer Algebra System: JOBAD and Wolfram|Alpha, Jacobs University Bremen, Bremen, Alemania (2010). 28.Char, B. W., Geddes, K., O., Gentleman, M., Gonnet, G. H., “The design of Maple: A compact, portable, and powerful computer algebra system”, Conferencia Europea en Álgebra Computacional. EUROCAL, Berlin, Heidelberg (1983). 29.Rand, H. R., Introduction to Maxima, Departamento de Mecánica Teórica y Aplicada, Universidad de Cornell, Nueva York, Estados Unidos (2010). 30.Meurer, A., Smith, C. P., Paprocki, M., Čertík, O., Kirpichev, S., B., Rocklin, M., Kumar, A.,…, Scopatz, A., “SymPy, symbolic computing in Python”, PeerJ Computer Science, Vol. 3(3), 103. 62 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia simultánea de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un reactor rápido enfriado con sodio Luis Ángel Larios-Ramírez, Alejandría D. Pérez-Valseca, Alejandro Vázquez-Rodríguez y Gilberto Espinosa-Paredes Universidad Autónoma Metropolitana luis_l281094@hotmail.com RESUMEN El objetivo de este trabajo es realizar un análisis de la transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR. Se analizan dos casos, el Caso I es una aproximación utilizando la metodología de canal promedio, para obtener un canal representativo del núcleo, y el Caso II es tomar un arreglo de barras respetando la geometría del núcleo (hexagonal). Los modelos se acoplan en la herramienta computacional Comsol Multiphysics, y se resuelven en estado estacionario en 3D. Se presentan los perfiles de temperatura para las secciones del combustible, gap, encamisado y refrigerante, así como los campos de velocidad para el gap y el refrigerante y los perfiles de coeficiente de transferencia de calor dentro del gap, así como las temperaturas y velocidades promedio en las interfaces de cada sección. El valor promedio de temperatura del refrigerante para el Caso I es de 817.87 K y para para el Caso II es de 816 K, ambos valores son muy cercanos al valor de diseño, el cual es de 818 K. PALABRAS CLAVE Reactor nuclear, transferencia de calor, cantidad de movimiento. ABSTRACT The objective of this work is to perform an analysis of the heat transfer and momentum in the core of an SFR. Two cases are analyzed, Case I is an approximation using the average channel methodology, to obtain a representative channel of the core, and Case II is to take a bar arrangement respecting the geometry of the core (hexagonal). Models are coupled into the Comsol Multiphysics computational tool, and solved in a 3D stationary state. Temperature profiles are presented for the fuel, gap, casing and coolant sections, as well as the velocity fields for the gap and coolant and the heat transfer coefficient profiles within the gap, as well as temperatures and average speeds at the interfaces of each section. The average coolant temperature value for Case I is 817.87 K and for Case II it is 816 K, both values are very close to the design value, which is 818 K. KEYWORDS Nuclear reactor, heat transfer, movement. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 63 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. INTRODUCCIÓN Actualmente, las actividades de investigación y desarrollo de los reactores nucleares incluyen muchos temas prioritarios, los cuales requieren ser estudiados para asegurar el buen funcionamiento y seguridad, así como mejoras de las tecnologías existentes y futuras. Dentro de estos temas se encuentra la termo hidráulica del reactor, la cual es de gran importancia en el diseño del reactor. Como consecuencia de la investigación en esta área, se han desarrollado diversos códigos que permiten simular los procesos termo hidráulicos del reactor, cada uno con sus propias características y limitaciones, algunos ejemplos son1: el código TRIO-U, el cual es un código CFD en 3D desarrollado en Francia, cuya desventaja es el tiempo de computación, el código COBRA IV se usa ampliamente para PWR, su precisión computacional y convergencia han sido reconocidos por muchos investigadores, algunos investigadores han realizado cambios a este código para realizar cálculos en reactores rápidos enfriados con metales líquidos, SUPERENERGY II es un código de análisis de subcanal, utilizado en Estados Unidos y desarrollado por Pacific Northwest Laboratory 2, sin embargo, este código no modela los fenómenos físicos dentro de las barras de combustible y tiene limitaciones respecto a las configuraciones del mismo. La mayoría de los códigos han sido desarrollados para reactores térmicos, pero también han sido modificados para ser utilizados en reactores rápidos enfriados con metales líquidos. Dentro del análisis termo hidráulico en los reactores enfriados con metales líquidos (LMFR, por sus siglas en inglés), se han presentado diversos análisis, el más utilizado es el que se basa en la metodología de canal promedio. En este análisis, la temperatura, presión y velocidad en un canal se promedian. Las distribuciones de flujo y temperatura en el núcleo se obtienen modelando y resolviendo los balances de masa, cantidad de movimiento y energía del canal promedio.3 De acuerdo con la literatura especializada, las aproximaciones de los modelos para describir los procesos de transferencia de calor en el combustible y refrigerante en el núcleo del reactor incluyen modelos reducidos, unidimensionales y análisis de dinámica de fluidos computacionales (CFD). Actualmente, existen diversos códigos que simulan los procesos termo hidráulicos, basados en el análisis de canal promedio. Uno de los códigos termo hidráulicos más completos es el CATHARE 24 utilizado por la Comisión de Energía Atómica de Francia, fue desarrollado originalmente para estudios de seguridad de reactores de agua a presión, pero ha sido recientemente ampliado a reactores enfriados por sodio. SIM-SFR es un código utilizado por el Instituto Tecnológico de Karlsruhe (KIT), con el cual se realiza un análisis de transferencia de calor para una barra de combustible pico y para la barra promedio del núcleo resolviendo los modelos en forma paralela. Ha sido utilizado para modelar sistemas SFR como el Superphoenix5 y sistemas LFR como el ELSY6 y el LEADER7. El código TRACE es el último de una serie de códigos de sistema de mejor estimación desarrollados por la Comisión Regulatoria Nuclear de los Estados Unidos. Este código permite analizar el comportamiento termo hidráuliconeutrónico de estado estacionario y transitorio en reactores de agua ligera, sin embargo, se ha modificado para aplicaciones en sistemas enfriados con metales 64 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. líquidos.8 El código MATRA-LMR, se desarrolló específicamente para el análisis LMFR, por el Instituto de Investigación en energía Atómica de Corea. MATRA es un código de análisis termo hidráulico, basado en el enfoque de subcanales para calcular la entalpía y la distribución de flujo en los elementos del ensamble de varillas de combustible nuclear, para el estado estacionario, así como estados transitorios.9 El objetivo de este trabajo es analizar la transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un reactor nuclear enfriado con sodio (SFR, por sus siglas en inglés) utilizado dos aproximaciones. En la primera aproximación sea aplica la metodología de canal promedio, con la cual, se obtiene un canal que representa todo el núcleo, en este caso se estima la cantidad de fluido que se tiene por barra. La segunda aproximación es un arreglo representativo de la geometría del núcleo, en el cual se integran un arreglo de 4 barras de combustible y en el centro del arreglo fluye el fluido refrigerante. Dichos modelos se implementan dentro del software Comsol Multiphysics. Al utilizar Comsol Multiphysics se puede tener un modelo matemático más preciso para los modelos de transferencia de calor y cantidad de movimiento dentro de cada sección de la barra de combustible, es decir, se tomaron en cuenta los fenómenos físicos que ocurren dentro de la barra de combustible que otros modelos no presentan, por ejemplo la convección natural dentro del gap y el flujo turbulento que se presenta en el fluido refrigerante o el cambio de la potencia de la barra en función de la longitud de la misma. Se decidió utilizar este software ya que permite resolver ecuaciones diferenciales en una o tres dimensiones espaciales y en una dimensión temporal si así lo requiere la simulación numérica. Para la simulación de la barra se utilizaron diferentes módulos de transferencia de calor, los cuales acoplan la transferencia de calor no isotérmica para simular la convección natural en el gap y flujo turbulento en el fluido refrigerante, modelando también la transferencia de cantidad de movimiento. CASOS MODELADOS En esta sección, se presentan las dos aproximaciones utilizadas para el análisis (caos modelados). Como se mencionó, la primera es aplicando la metodología de canal promedio, estimando la cantidad de fluido que se tiene por barra. La segunda aproximación es un arreglo representativo de la geometría del núcleo, en el cual se integran un arreglo de 4 barras de combustible y en el centro del arreglo fluye el fluido refrigerante. Para la simulación se considera como referencia un SFR, cuyas características principales se presentan en la en la tabla I. En ambos casos se toma en cuenta cada una de las secciones de la barra de combustible (combustible, gap y encamisado), así como el refrigerante. Las propiedades del helio y del sodio fueron tomadas de las funciones dadas en la librería de Comsol Multiphysics, y para el caso del combustible (MOX) se agregaron las propiedades en funciones de la temperatura de acuerdo al trabajo de Carbajo et al.11 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 65 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Tabla I. Características principales del SFR.10 Nombre Valor Unidad Descripción ra 0.1257 cm rf 0.4742 cm radio de la barra de combustible rg 0.4893 cm radio del gap rc 0.5419 cm radio del encamisado radio de anulo rh 0.63095 cm radio hidráulico LPin 1.00566 m Longitud de pin activo P 3600000000 W Potencia del reactor m0 0.15477 kg/s Flujo másico a la entrada del canal promedio Tf 1500 K Temperatura de diseño del combustible Tc 743 K Temperatura de diseño del encamisado Tref 818 K Temperatura de diseño del refrigerante Caso I. Canal Promedio Partiendo de la metodología de canal promedio [3], se modela una barra de combustible considerando la sección de combustible, gas y encamisado, así como la estimación del refrigerante correspondiente a dicha barra, el cual se modela alrededor de la barra. Para estimar el refrigerante correspondiente a la barra de combustible, se considera el refrigerante que pasa entre tres barras adyacentes, considerando el área rayada de la figura la como el área de flujo. Este flujo estimado es distribuido alrededor de la barra, teniendo una capa equivalente de la misma geometría que la barra. En la figura 1b, se muestra un corte transversal del canal promedio, en donde se observan cada una de las secciones, es importante señalar que la zona I (ánulo de la barra) no ha sido considerada en los modelos de este trabajo, debido a la complejidad de ejecución del modelo completo. la zona II corresponde al combustible y es donde se encuentra el término fuente, la zona III es la zona del gap, la cual contiene helio, esta zona se modela con convección libre. La zona IV corresponde al encamisado, en donde se modela conducción y por ultimo tenemos la zona V, donde se encuentra el refrigerante, la cual se modela con transferencia de calor y momento. Fig. 1. a) Estimación del área de flujo; b) Corte transversal del canal promedio. 66 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Caso II. Arreglo de Barras En este caso, se considera un arreglo basado en la geometría del núcleo, en la cual se toma secciones equivalentes a cuatro barras, de forma que sumadas den una barra, y el flujo contenido entre ellas es el refrigerante equivalente a la barra. De esta forma se será posible comparar ambos casos, ya que se modela una barra y su refrigerante equivalente. En la figura 2 se presenta el arreglo de barras de combustible modelado en Comsol Multiphysics. En este caso, de manera similar al Caso I, se modelan las secciones del combustible, gap y encamisado en la barra, pero el refrigerante mantiene la geometría real del sistema. Fig. 2. Arreglo de 4 barras de combustible. MODELACIÓN MATEMÁTICA A continuación, se presentan los modelos matemáticos considerados para cada una de las secciones, indicando las ecuaciones que gobiernan de acuerdo al fenómeno predominante, así como las condiciones a la frontera correspondientes. Estos modelos se programaron en Comsol Multiphysics, recordando que el transporte de energía se lleva a cabo mediante diversos mecanismos: convección, conducción y radiación térmica12 y que la transferencia de calor por convección natural sobre una superficie depende de la configuración geométrica, así como de su orientación.13 Para ambos casos, los modelos aplicados para cada sección son los mismos, incluyendo la sección del refrigerante. Las condiciones a la frontera entre el combustible y gap, el gap y encamisado, y encamisado y refrigerante también son las mismas, la principal diferencia radica en la geometría y en las condiciones a la frontera aplicadas en el arreglo de cuatro barras. Modelo matemático para el combustible. Para la mayoría de los problemas ingenieriles la ecuación de energía calorífica resulta conveniente para operar en transmisión de calor.2 En la sección del combustible (sección II), la conducción es el principal fenómeno, el cual se describe a partir de la Ec. (1). (1) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 67 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. donde es la conductividad térmica del combustible, es la temperatura del combustible y es el término fuente de la barra de combustible, en este caso, el término fuente es una relación entre la potencia de la barra y el volumen del combustible, es decir, la potencia por unidad de volumen. En este caso, la potencia tiene una distribución axial, la cual está en función de la longitud de la barra, para este trabajo se utiliza la distribución promedio obtenida del trabajo de Aufiero.14 La función de distribución de potencia (figura 3) se implementó en Comsol mediante una función de interpolación. La principal condición a la frontera es continuidad del flux de calor entre el combustible y el gap: (2) En donde es el flux de calor, el subíndice corresponde al combustible y g corresponde al gap. Fig. 3. Función de distribución de potencia axial. Modelo matemático para el gap El siguiente modelo presentado es el de la sección III (gap), la cual corresponde a la zona del helio. En esta sección se considera convección libre para flujo no isotérmico. La ecuación de transferencia de calor en estado estacionario con mecanismos de transporte de calor por conducción y convección está dada por: (3) 68 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. En donde v es el vector velocidad del helio, es la temperatura del helio, es la conductividad térmica,  es la densidad y es el calor especifico del helio. La ecuación de balance de cantidad de movimiento, Ec. (4) considera estado estacionario y se desprecian los efectos convectivos, ya que se considera flujo laminar debido a que es un fenómeno de convección natural. (4) es la diferencia de presiones, es la gravedad , es la viscosidad del helio. Para este modelo, se aplica la aproximación de Boussinesq, la cual está dada por: donde (5) donde β es el coeficiente de expansión volumétrico, es la temperatura de pared, y es la temperatura del fluido. Las condiciones a la frontera para cantidad de movimiento consideran que la velocidad es igual a cero en las paredes del gap y de encamisado (Ecs. 6-7). (6) (7) Las condiciones a la frontera para transferencia de calor consideran la ley de enfriamiento de Newton en ambas paredes del gap: (8) (9) donde es el coeficiente de transferencia de calor, el cual es calculado directamente por Comsol a partir del número de Grashoff. Modelo matemático para el encamisado El encamisado es el revestimiento de la barra de combustible, el cual es un metal, por esta razón se considera la conducción como principal mecanismo de transferencia de calor, entonces, para esta región se aplica la Ec. (1), y la condición a la frontera es la continuidad de flux entre el gap y el encamisado, la cual tiene una forma similar a la Ec. (2). Modelo matemático para el refrigerante Dentro del refrigerante, ocurren dos fenómenos físicos principales: la transferencia de calor y la transferencia de cantidad de movimiento. La Ec. (10) representa el balance de cantidad de movimiento para el metal líquido, y en el caso de la transferencia de calor se considera la Ec. (3), ya que se están considerando los efectos convectivos y conductivos. (10) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 69 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Para el modelo de cantidad de movimiento, las condiciones a la frontera están dadas por (11) (12) La Ec. (11) indica que se conoce el flujo másico de refrigerante a la entrada en , y la Ec. (12) indica que la presión a la salida de la barra es igual a la presión atmosférica. Las condiciones de frontera para la transferencia de calor son: (13) (14) (15) La Ec. (13) es ley de enfriamiento de Newton, que relaciona la temperatura del refrigerante con la temperatura de pared (encamisado), la Ec. (14) es el valor de la temperatura del refrigerante a la entrada del canal y la Ec. (15) indica que el flux de calor a la salida del canal es nulo. Las condiciones a la frontera para transferencia de calor y cantidad de movimiento en el refrigerante del Caso I aplican también para el Caso II, además, para éste último se considera el flujo periódico, lo cual fue posible debido a la geometría. Condiciones a la frontera adicionales del Caso II Como se mencionó, en los ambos casos existen similitudes en los modelos aplicados, es decir ambos comparten una barra de combustible con los diferentes elementos que la componen, por esta razón los modelos para las secciones del combustible, gap y encamisado son las mismas. La diferencia entre ambos casos radica en la geometría, por lo que el arreglo de cuatro barras (Caso II) requiere que se añadan las siguientes condiciones a la frontera para la transferencia de calor. Se considera simetría axial, radial y azimutal en la frontera geométrica externa del combustible, gap y encamisado, la Ec. (16) describe dicha condición a la frontera, donde es el vector normal a la superficie y las superficies A, B, C, D, A´, B´, C´, D´ son las fronteras geométricas (figura 2), en este caso A es simétrico con A´, B con B´, C con C´ y D con D´. (16) Dentro del modelo de cantidad de movimiento, se añade la condición a la frontera llamada condición de flujo periódico, aplicada a las superficies F, G, F´. G´ (ver figura 2)., donde F es periódica con F´ y G con G´. (17) donde V [m/s] es la velocidad, P [Pa]es la presión, K[J] es la energía cinética y  [J] es la cantidad de energía cinética disipada. 70 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. EXPERIMENTOS NUMÉRICOS En esta sección se presentan los experimentos numéricos realizados en donde se resuelven los modelos para cada caso. Las geometrías se modelaron en Comsol Multiphysics, implementando los modelos y condiciones a la frontera descritos en la sección anterior. De esta forma es posible resolver las ecuaciones en tres dimensiones, obteniendo los perfiles de temperatura, perfiles de velocidad, perfiles de coeficiente de transferencia de calor en el gap y temperaturas promedio en cada sección de la barra de combustible. Caso I En la figura 4, se presenta el perfil axial de temperatura del combustible, como se observa en la gráfica, la temperatura mantiene una forma similar al perfil axial de potencia (figura 3) obteniendo una temperatura máxima de 1520 K aproximadamente en la longitud central de la barra. La temperatura promedio del combustible es de 1457.3 K. Fig. 4. Perfil axial de temperatura en el combustible. El perfil de temperatura del gap se muestra en la figura 5, como se mencionó se consideró convección libre, además, la transferencia de calor depende principalmente de la velocidad del fluido y esta a su vez depende de la flotabilidad o fuerza de empuje. La mayor temperatura es de 1200 K, de la misma forma que en el combustible, se obtiene en el centro de la longitud de la barra. La temperatura promedio de esta sección es de 1130.8 K. Comparando la temperatura del combustible y del gap, se tiene una diferencia de 300 K. El valor máximo del coeficiente de transferencia de calor para esta sección es de 31 W/m 2*K. Para la sección del encamisado, en la figura 6 se presenta el perfil de temperatura, valor máximo de temperatura es de 840 K y se presenta en la parte más alta de la barra de combustible, en esta sección aún se percibe la influencia de la distribución de potencia axial en la temperatura. El valor promedio de la temperatura en esta sección es de 756.71 K. Para el caso del refrigerante, se presentan los perfiles de velocidad y de temperatura. En la figura 7 se observa el perfil axial de velocidad, así como cortes transversales de la velocidad en diferentes longitudes de la barra, el fluido que está en contacto con el encamisado tiene la menor velocidad, y conforme se aleja del contacto la velocidad aumenta, teniendo un valor máximo de 14 m/s. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 71 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Fig. 5. Perfil axial de temperatura en el gap. Fig. 6. Perfil de Temperatura en el encamisado. Para calcular el número de Reynolds se utiliza la velocidad promedio, la cual es de 10.14 m/s. Para resolver el modelo de transferencia de calor, se considera que el coeficiente convectivo tiene un valor de 149,800 W/m2*K, el cual fue calculado a partir del número de Reynolds, Nusselt y Prandtl. Como se observa en la figura 7, el perfil de temperatura es ascendente en toda la barra, es decir, la temperatura a la salida de la barra es la más alta, con un valor de 817.8 K, en esta sección ya no se observa la influencia del perfil axial de potencia. Entre el encamisado y el refrigerante se observa una diferencia aproximada de 20 K. 72 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Fig. 7. Perfil de velocidad y temperatura de sodio. Caso II En el arreglo de cuatro barras, se tomó una sección de un ensamble del combustible, respetando la distribución de las barras y la geometría del núcleo. Como se observa en la figura 2, se tienen dos fracciones de la barra, equivalentes cada una a 2/6 de una barra y dos más a 1/6, las cuales, sumadas dan el equivalente a tener una barra. En la figura 8, se presentan los perfiles la temperatura del combustible en función de la longitud, la gráfica de la izquierda corresponde a 2/6 de la barra y la de la derecha a 1/6. En ambos casos es posible observar que el perfil de temperatura tiene la misma forma que el perfil axial de potencia (figura 3). El valor máximo de temperatura para 2/6 de barra es 1320 K y para 1/6 de barra es de 1070 K, en promedio se obtiene un valor de 1195 K. Fig. 8. Perfil axial de temperatura del combustible. En el caso del gap, se obtuvieron los perfiles de temperatura, cantidad de movimiento y del coeficiente de transferencia de calor. En la figura 9 se presentan los perfiles de temperatura, el valor promedio de la barra de 2/6 es de 1018.6 K y 890.17 K para 1/6 de barra. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 73 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Fig. 9. Perfil de temperatura en el gap. En la figura 10 (lado izquierdo) se presenta el perfil radial de la velocidad del helio, cuyo valor promedio es 9.75e-7 m/s, al tener la velocidad es posible calcular el coeficiente de transferencia de calor, el cual se presenta en el lado derecho de la figura 10. El valor máximo obtenido es de 28.5 W/m2*K, el cual es un valor cercano al obtenido al valor calculado en el Caso I. Fig. 10. Perfil radial de velocidad en el gap y de coeficiente de transferencia de calor. Para el caso del encamisado, en la figura 11 se muestran los perfiles de temperatura para ambos segmentos de la barra, como se observa la mayor temperatura (840 K) se obtiene para 2/6 de la barra y para 1/6 es de 830 K, en promedio la temperatura máxima es de 835 K. Fig. 11. Perfil de temperatura en el encamisado. 74 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. Para el análisis del refrigerante se presentan perfiles de velocidad y de temperatura. El perfil de velocidad se presenta en la figura 12 (izquierda), como se mencionó, este se obtuvo a partir de un modelo en flujo turbulento . En el perfil radial se puede observar que los valores menores de velocidad se encuentran cerca de la pared y conforme nos acercamos al centro el perfil crece alcanzado la velocidad máxima, la cual es de 5.5 m/s. El valor promedio es de 5.155 m/s. A partir de la velocidad promedio se obtuvo el número de Reynolds, y con el número de Prandtl y Nusselt se obtuvo el coeficiente de transferencia de calor, el cual tiene un valor de 179780 W/m2*K. El perfil de temperatura del refrigerante se presenta en la figura 12 (derecha), la temperatura más alta se obtiene a la salida del canal, la cual es de 820 K, este valor es cercano a la temperatura de diseño del reactor ya que el valor reportado es de 818.15 K. Fig. 12. Perfil radial de velocidad y temperatura de sodio. CONCLUSIONES El propósito de este trabajo fue incursionar en el modelado matemático del termo fluido y combustible para reactores de IV generación. Se utilizaron dos aproximaciones (Casos) para obtener los perfiles de temperatura en casa sección de la barra de combustible y en el refrigerante, la primera es basada en la metodología de canal promedio (Caso I) y la segunda es considerando un arreglo basado en la geometría original del núcleo. A partir de estos casos de estudio y de los modelos de balance de masa, energía y cantidad de movimiento, los cuales fueron programados en Comsol Multiphysics, se obtuvieron los siguientes resultados principales: • Para el refrigerante, en el Caso I se obtuvo una temperatura promedio a la salida de 817.87 K y para el Caso II de 816 K, los cuales son valores muy cercanos al valor de diseño, el cual es de 818 K. • La temperatura promedio obtenida en la sección del encamisado para el Caso I es 756.71 K y para el Caso II es de 757.26 K, la temperatura de diseño es de 743 K. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 75 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. • La temperatura promedio obtenida en la sección del gap para el caso I es de 1130.8 K y para el caso II es de 975.91 K. • La temperatura promedio obtenida en la sección del combustible para el caso I es de 1457.3 K y para el caso II es de 1195 K, la temperatura de diseño es de 1500 K. En ambos casos, los valores obtenidos son cercanos a los valores de diseño, la estimación de canal promedio nos permitió obtener resultados que representan todo el núcleo de manera homogénea, sin embargo, si se modela la geometría como en el caso 2 sería posible identificar las distintas zonas en el núcleo. REFERENCIAS 1. Wu, Y.W., Li, X., Yu, X., Qiu, S.Z., Su, G.H., Tian, W.X., 2013. Subchannel thermal-hydraulic analysis of the fuel assembly for liquid sodium cooled fast reactor. Progress in Nuclear Energy,68, p. 65–78 (2013). 2. Basehore, K.L., Todreas, N.E., SUPERENERGY-2: A Multiassembly SteadyState Computer Code for LMFBR Core Thermal-hydraulic Analysis, Pacific Northwest Laboratory, Richland, WA, USA (1980). 3. Todreas, N. E., Kazimi, M. Nuclear Systems, Thermal Hydraulic Fundamentals. CRC Press.USA, (2012). 4. Tenchine, D., Baviere, R., Bazin, P., Ducros, F., Geffraye, G., Kadri G., Perdu, F., Pialla, D., Rameau, B. y Tauveron, N. (2012) Status of CATHARE code for sodium cooled fast reactors. Nuclear Engineering and Design. 245, p.140-152. 5. Mikityuk, K., Schikorr, M. (2013). New transient analysis of the Superphénix start-up tests. En: Proceedings of International Conference on Fast Reactors and Related Fuel Cycles: Safe Technologies and Sustainable Scenarios (FR13). 4–7 de marzo de 2013, Paris, Francia. 6. Malambu, E., Sobolev, V., Messaoudi, N., Aït Abderrahim, H., Struwe, D., Schikorr, M. y Bubelis, E. (2008). Preliminary core design of the European lead-cooled system. Proceedings of the 2008 International Conference on the Physics of Reactors “Nuclear Power: A Sustainable Resource”. PHYSOR2008, 14–19 de sepriembre de 2008. Casino-Kursaal Conference Center, Suiza. pp. 1–11. 7. Grasso, G., Petrovich, C., Mattioli, D., Artioli, C., Sciora, P., Gugiu, D. (2014). The core design of ALFRED, a demonstrator for the European lead-cooled reactors. Nuclear Engineering and Design. 278, p. 287-301. 8. Bubelis, E., Tosello, A., Pfrang, W., Schikorr, M., Mikityuk, K., Panadero, A.,Martorell, S., Ordóñez, J., Seubert, A., Lerchl, G., Stempniewicz, M., Alcaro, F., De Geus, E., Delmaere, T., Poumerouly, S. y Wallenius, J. (2012). Systems codes benchmarking on a low sodium void effect SFR heterogeneous core under ULOF conditions. Nuclear Engineering and Design. 320, p. 325345. 9. Won-Seok, K., Young-Gyun, K. y Young-Jin, K. (2002) A subchannel analysis code MATRA-LMR for fire wrapped LMR subassembly. Annals of Nuclear Energy. 29, p. 303-321. 76 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR / Luis Ángel Larios-Ramírez, et al. 10. Matuzas, V., Ammirabile, L., Cloarec, L., Lemasson, D., Perez-Martin, S. and Ponomarev. (2017) A. Extension of ASTEC-Na capabilities for simulating reactivity effects in Sodium Cooled Fast Reactor, Annals of Nuclear Energy. 119, p. 440-453. 11.Carbajo, J., Yoder, G., Popov, S., Ivanov, V. (2001) A review of the thermophysical properties of MOX and UO2 fuels. Journal of Nuclear Materials, 299(3), p. 181-198. 12.Bird, R., Stewart, W., Lightfoot, E. Fenómenos de transporte, Wiley, México, (2007). 13.Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y aplicaciones. McGraw-Hill, México, (2007). 14.Aufiero, M. C. (2013). A Multi-physics time-dependent model for the Lead Fast Reactor single-channel analysis. Nuclear Engineering and Design, 256, p. 14-27. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento otorgado por el CONACyT en el Posgrado de Energía y Medio Ambiente de la UAM-Iztapalapa. Además, los autores agradecen el apoyo económico recibido del proyecto estratégico No. 212602 del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética, CONACyTSENER. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 77 �Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones José Ramón Ramírez Sánchez, Javier Palacios Hernández, Gustavo Alonso Vargas, Eduardo Martínez Caballero Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera Mexico Toluca Km 36.5, Ocoyoacac Edo. De Mexico. ramón.ramirez@inin.gob.mx, Javier.palacios@inin.gob.mx, Gustavo.alonso@ inin.gob.mx, Eduardo.martinez@inin.gob.mx RESUMEN El principal problema del combustible nuclear gastado, es la radiación que emite por periodos de tiempo muy largos. Esta radiación se debe a que el combustible contiene isótopos radiactivos de diferentes elementos formados durante la irradiación del combustible, entre ellos se encuentran los actínidos menores, que se forman por captura neutrónica de los elementos que constituyen el combustible ya sea de uranio o plutonio. Estos radionúclidos causantes del campo de radiación del combustible gastado, pueden ser transmutados en isótopos estables ó físiles si se someten a una posterior irradiación con neutrones rápidos. Este trabajo, evalúa por cálculo la cantidad de actínidos menores generada en el combustible nuclear y la cantidad que podría ser destruida en una posterior irradiación en la cual los actínidos menores se incorporan en combustible fresco. Los resultados muestran que el combustible de uranio en un reactor rápido genera muy pocos actínidos y que en el quemado de los mismos es menos eficiente que el combustible de plutonio. PALABRAS CLAVE Plutonio, Combustible nuclear, Actinides, Reactor ABSTRACT The main problem of spent nuclear fuel is the radiation it emits for very long periods of time. This radiation is due to the fact that the fuel contains radioactive isotopes of different elements formed during the irradiation of the fuel, among them are the minor actinides, which are formed by neutron capture of the elements that constitute the fuel, either uranium or plutonium. These radionuclides causing the radiation field of spent fuel can be transmuted into stable or fissile isotopes if they undergo subsequent irradiation with rapid or thermal neutrons. This work evaluates by calculation, the amount of minor actinides generated in nuclear fuel and the amount that could be destroyed in a subsequent irradiation in which minor actinides are incorporated into fresh fuel. The results show that uranium fuel in a fast reactor generates very few actinides and that in burning them it is less efficient than plutonium fuel. KEYWORDS Plutonium, Nuclear fuel, actinides, reactor 78 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones / José Ramón Ramírez Sánchez, et al. INTRODUCCIÓN Existe en el mundo un gran interés por cerrar el ciclo de combustible, con el fin de aprovechar la energía remanente en el plutonio generado en los combustibles de uranio sometidos a irradiación en los reactores térmicos de agua ligera, esto ha dado lugar al desarrollo del combustible de plutonio y uranio llamado MOX, 1 utilizando este concepto de combustible MOX es posible aprovechar la energía contenida en el plutonio, que ya ha sido ampliamente utilizado en los reactores de agua ligera y también en los conceptos de reactores rápidos. Haciendo uso de esta experiencia se propone aquí un ensamble de combustible MOX del tipo utilizado en los actuales reactores rápidos para realizar cálculos de generación de actínidos y de su destrucción reciclando los actínidos menores en combustible nuevo. Como herramienta de cálculo se utiliza un código de Monte Carlo llamado MCNP6, este código es de propósito general y energía continua, dependiente del tiempo y acoplamiento neutrón/fotón/electrón utilizado como código de transporte. El intervalo de energías para neutrones es de: 10-11 Mev a 20 Mev, y el intervalo para fotones y electrones es de: 1 kev a 1000 Mev y tiene como característica estándar, el cálculo de eigenvalores (keff) para sistemas físiles. DESARROLLO Se diseña primero la barra de combustible MOX utilizando pastillas cerámicas de óxidos mixtos con concentraciones de plutonio del orden del 20%, el plutonio utilizado es plutonio proveniente del combustible gastado de reactores de agua ligera, una vez definida la barra de combustible se define un arreglo para el ensamble, dicho arreglo es triangular, lo que nos lleva a definir un ensamble del tipo hexagonal conteniendo 127 barras en su interior y de datos de la literatura se le asigna una potencia de 4 MW y una longitud activa de 80 cm. Con esta información fue posible diseñar un concepto de ensamble combustible encapsulado en un canal de flujo de forma hexagonal.2 La figura 1 muestra una sección transversal de la barra de combustible nuclear. El agujero central de la pastilla de combustible se debe a una previsión para la salida de gases de fisión de la pastilla hacia el pleno superior de la barra combustible, el material combustible es cerámico de UO2-PuO2 con una densidad de 10.4 g/cm3 y el material de encamisado es de acero inoxidable 316 de bajo carbón. El gap contiene He-4 a una presión de 2 bars con el fin de compensar la presión externa sobre la barra. Fig. 1. Corte transversal de barra combustible. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 79 �Generación y Quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones / José Ramón Ramírez Sánchez, et al. Una vez obtenida la barra de combustible, es posible armar un ensamble de arreglo triangular en el interior de un canal hexagonal, como el utilizado en los ensambles de combustible de reactores rápidos3,obteniendo así el ensamble necesario para conceptualizar el núcleo completo. La figura 2 muestra el corte transversal del concepto de ensamble, que en total tiene un arreglo de 127 barras de combustible. Fig. 2. Ensamble de combustible nuclear con 127 barras. Utilizando el código de cómputo MCNP6 se modelaron las barras de combustible y el ensamble completo, de lo que sería en principio un ensamble de combustible para reactor rápido, esto se consigue evitando moderar los neutrones en el reactor, por lo que se incluye al sodio como refrigerante. Con la geometría propuesta y habiendo definido el combustible como UO2 cerámico ó Oxido mixto de uranio plutonio, utilizando plutonio grado reactor, se realizaron corridas del Código MCNP6 para diferentes pasos de quemado y utilizando combustibles de plutonio y uranio enriquecido, los resultados se muestran en la sección 3 de este trabajo. Los parámetros utilizados para el cálculo neutrónico del ensamble de combustible se dan en la tabla I. Tabla I Parámetros del ensamble de combustible. 80 Potencia por ensamble 4.0 MWth Ensamble de combustible Hexagonal Número de barras 127 Longitud activa 80 cm Pitch de barra 14 mm Diámetro externo de barra 10.5 mm Diámetro externo de pastilla 9 mm Diametro interno de pastilla 2 mm Gap 0.75 mm Espesor de encamisado 0.5 mm Material de encamisado SS-316L Material combustible MOX, Reactor Grade Pu Concentración de Pu 23 % Concentración de uranio Físil .25 % from uranium tails Densidad de combustible 10.4 g/cm3 Espesor del canal Hexagonal 2 mm Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones / José Ramón Ramírez Sánchez, et al. El vector de composiciones de Actínidos menores se obtuvo de cálculos de quemado de combustibles de uranio enriquecido, utilizando el Código CASMO 4, 5 tabla II. Tabla II Concentraciones de actínidos menores. Isótopo Np-237 Am-241 Am-243 Cm-244 % Peso 61.59 6.47 25.11 6.83 El vector de composiciones de los isótopos de plutonio fue tomado del documento Technical Series Report - 415 del IAEA, este corresponde a un quemado de 43000 Mwd/TU,4 tabla III. Tabla III Concentraciones de plutonio grado reactor. Isótopo Pu-238 Pu-239 Pu-240 Pu-241 Pu-242 % Peso 1.6 60.13 24.5 8.8 5.0 RESULTADOS Los resultados del cálculo neutrónico y quemado del ensamble, se obtuvieron considerando primero, que el combustible es uranio enriquecido al 25% de 235U para determinar su comportamiento en flujo rápido, en este caso se introdujo en el cálculo solamente el uranio enriquecido para determinar las cantidades de actínidos resultantes de la irradiación, tabla IV. Con el mismo modelo se calculó un segundo caso incluyendo un 6% de actínidos menores con la composición mostrada en la tabla II para evaluar la cantidad de actínidos quemados durante la irradiación. Tabla IV Resultados para el combustible de uranio enriquecido (gramos) Dos casos, uranio enriquecido y uranio enriquecido más 6% de actínidos UOX 25% U físil 5% U físil+6%Ac Fuel 0 GWd/T 66.48 GWd/TU 0 GWd/TU 66.48 GWd/TU U-235 15360 11460 14080 11140 U-238 38800 37310 38410 37200 Pu-238 0 1.773 0 129.8 Pu-239 0 1024 0 849.5 Pu-240 0 28.30 0 44.72 Pu-241 0 0.5081 0 0.768 Pu-242 0 0.006 0 5.751 Np-237 0 26.43 964.8 819.8 Am-241 0 0 249.2 202.9 Am-243 0 0 2364 2013 Cm244 0 0 262 480 TOTAL Actínidos M 3840 3514 El segundo proceso de cálculo fue similar al anterior, en las mismas condiciones de quemado, esto es a 66.48 Mwd/TU solo cambiando el uranio enriquecido por Plutonio de grado reactor con concentraciones de 22% y composición como la descrita en la tabla III, los resultados se muestran en la tabla V. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 81 �Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de Neutrones / José Ramón Ramírez Sánchez, et al. Tabla V Resultados para combustible de plutonio grado reactor (gramos) Dos casos plutonio grado reactor y plutonio más 6% de actínidos menores MOX 22% Pu Fuel 0 GWd/TU U-235 118.4 80.66 265.3 184.8 U-238 39920 37940 37100 35320 Pu-238 189.3 146 181.4 499 Pu-239 8868 7525 8515 7271 Pu-240 3317 3451 3178 3285 Pu-241 1174 857 1125 824 Pu-242 579 582 555 562.6 Np-237 11.64 2001.0 1507.0 Am-241 99.5 210.2 249.4 Am-243 34.46 815.4 663.4 Cm244 4.32 221.9 306.8 149.92 3248.5 2733.8 TOTAL d Actínidos M 22%Pu+6%A 66.48 GWd/TU 0 66.48 GWd/TU CONCLUSIONES Para el caso del combustible de uranio la cantidad de actínidos generada en el combustible fresco es solo de 26 gramos del Np-237, mientras que; para el plutonio grado reactor, es de 150 gramos con la principal contribución de los americios 241 y 243, lo que hace sentido ya que provienen de las capturas en los isótopos del plutonio. Para el caso de quemado de actínidos, con respecto a la cantidad inicial agregada al combustible, en el combustible de uranio se quemaron 326 gramos de actínidos, (8.5%), mientras que en el caso del combustible de plutonio se quemaron 514 gramos (16%), en particular el Np-237. Estos resultados permiten concluir que usar el combustible de plutonio para la transmutación de los actínidos menores lleva algunas ventajas sobre el combustible de uranio enriquecido y sería el más deseable a ser usado si el propósito principal es reciclar el combustible gastado en reactores rápidos por medio de la transmutación y quemado de actínidos menores. AGRADECIMIENTOS Se agradece al Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, el apoyo proporcionado para la elaboración de este trabajo y participación en el congreso de la Sociedad Nuclear Mexicana 2019. REFERENCIAS 1.- Waltar Alan E. and Reynolds Albert B. Fast Breeder Reactors. New York Pergamon, (1981). 2.- World Nuclear Association/information-library/current-and-future-generation/ fast-neutron-reactors.aspx, http://www.world-nuclear.org. mayo (2018). 82 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones / José Ramón Ramírez Sánchez, et al. 3.- G. Grassoa, C. Petrovicha, K. Mikityukb, D. Mattiolia, F. Mannic, D. Gugiu, “Demonstrating the Effectiveness of the European lFR Concept: the Alfred Core Design”, IAEA-CN-199/312, Conference Paper IAEA, March (2013) 4.- International Atomic Energy Agency, “Status and Advances in MOX Fuel Technology”, IAEA Technical Report Series 415, Vienna (2003). 5.- J. Ramon Ramirez S., Raúl Pineda A., Gustavo Alonso, Javier Palacios H. Eduardo Martinez, “Minor Actinides Incineration in a Sodium Fast Reactor Subassembly”, PHYSOR 2018: Reactor Physics paving the way towards more efficient systems, Cancun, Mexico, April 22-26, (2018) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 83 �Colaboradores Almazán Torres, María Guadalupe Obtuvo el gardo de licenciatura y de maestra en Ciencias (2003) con opción en Ciencias Nucleares en la Facultad de Química de la Universidad Autónoma del Estado de México. Cuenta con el grado de Doctor en Química en la Universidad Paris Sud-11, Orsay, Francia (2007). Actualmente es investigadora del departamento de Química del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ). Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Nivel I. Alonso Vargas, Gustavo Licenciado en Física y Matemáticas y Maestro en Ciencias en Ingeniería Nuclear por el Instituto Politécnico Nacional. Obtuvo su Doctorado en Ingeniería Nuclear en la Texas A&M University. Actualmente se desempeña como investigador del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ). Es miembro de la Academia de Ingeniería de México, de la Academia Mexicana de Ciencias y del Sistema Nacional de Investigadores. Cruz González, José Guadalupe Es Químico Farmacéutico Biólogo por la Universidad de Ixtlahuaca (2018). Fue becario de servicio social en el departamento de Química del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ), donde realizó estudios para determinar las condiciones de preparación de complejos fitato-europio III. En 2018 trabajó en la Planta de Radiofármacos (PRI) del ININ. Dimas Rangel, María Isabel De nacionalidad mexicana. Ingeniero Administrador de Sistemas, Magíster en Ciencias de la Administración por la Universidad Autónoma de Nuevo León 84 (UANL) y Doctorado en Educación. Actualmente Profesor-investigador de tiempo completo de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL a nivel licenciatura y posgrado. Perfil Prodep, miembro del Cuerpo Académico en consolidación, “Gestión académico-administrativa de Instituciones de Educación Superior”, miembro de la Red de Investigación Educativa de la UANL, cuenta con publicaciones en revistas arbitradas y ponencias en congresos nacionales e internacionales. De su autoría y derivados de la investigación ha participado en la elaboración de libros orientados a la gestión educativa, tales como, “Gestión Académicoadministrativa, andamiaje en la consolidación de las Instituciones de Educación Superior” y “La Vinculación y formación integral del estudiante de ingeniería”, editados el 2013 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Coordinadora de Planeación Estratégica en la FIME. Espinosa Paredes, Gilberto Estudió el doctorado en la Universidad Autónoma Metropolitana. Ha recibido, entre otros premios, el Best Paper Award en 2014 por el trabajo Towards a Stability Monitor in Laguna Verde Nuclear Power Plant Based on the Empirical Mode Decomposition. En 2012 como Editor Invitado publicó el número especial Severe Accident Analysis in Nuclear Power Plants en la revista Science and Technology of Nuclear Installations. Editor en Jefe de la Revista I. J. Nuclear Safety and Security y Energy Research Journal; Editor Asociado de I. J. of Nuclear Energy Science and Technology, y I. J. of Applied and Computational Mathematics, entre otras. Es Investigador Nacional Nivel 3 del Sistema nacional Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Colaboradores de Investigadores, Miembro de la Academia de Ingeniería de México y de la Academia Mexicana de Ciencias. Es el presidente de la Red Mexicana de Educación, Capacitación e Investigación Nuclear (REMECIN). Francois Lacouture, Juan Luis Ingeniero en Energía egresado de la Universidad Autónoma Metropolitana – Iztapalapa. Realizó estudios de especialización en Ingeniería Nuclear en el Instituto Nacional de Ciencias y Técnicas Nucleares de Francia, y obtuvo el grado de Doctor en Ciencias en la especialidad de Física de Reactores Nucleares por la Universidad de París XI. Desde 1999 es Profesor-Investigador Titular “C” Definitivo de Tiempo Completo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (Nivel II), de la Academia de Ingeniería de México, de la Academia Mexicana de Ciencias y de la Academia Internacional de Energía Nuclear. Jiménez Balbuena, Zaira Itzel Ingeniera en Energía por la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa. Actualmente estudia el Posgrado en Energía y Medio Ambiente en la Universidad Autónoma Metropolitana. Larios Ramírez, Luis Ángel Actualmente estudia la Maestría en Ingeniería en Energía con orientación en Sistemas nucleoeléctricos en la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Es Ingeniero en Energía por la Universidad Autónoma Metropolitana. López Rodríguez, Xochitl Graduada de Ingeniero Químico en el año 2000 por la Universidad Veracruzana. Especialidad en Control de Calidad y Maestría en Política Gestión y Derecho Ambiental. Actualmente colabora profesionalmente en la Central Nucleoeléctrica Laguna Verde como Ingeniero de Diseño. Martinez Caballero, Eduardo Doctor egresado de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional en la rama de Ingeniera Nuclear. Trabajador del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, en el Departamento de Sistemas Nucleares, miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 Mendoza Guerrero, Gonzalo Licenciado en Física por la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, UANL. 1977 a 1981. Maestría en Ciencias Nucleares por la Facultad de Ciencias de la UAEM. 2000 a 2001. Colabora profesionalmente en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares desde el año 1985. Ordoñez Regil, Eduardo Licenciatura en Química por la Universidad Autónoma del Estado de México (1978), Doctorado en Química Aplicada Universidad Louis Pasteur, Estrasburgo, Francia (1985), Postdoctorado en la Universidad Católica de Lovaina, Bélgica (1990), año sabático en la Universidad Paris Sur, Francia (2000). Investigador del Departamento de Química del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares desde 1979. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Nivel II y de la Academia Mexicana de Ciencias y socio fundador de la Sociedad Mexicana del Hidrógeno y de la Sociedad Nuclear Mexicana. Palacios Hernandez, Javier Obtuvo el grado de Doctor en Ciencias Nucleares en la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM). La maestría en Ciencias con especialidad en Ingeniería Nuclear y la licenciatura en Física y Matemáticas en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (IPN). Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores (SNI), es miembro Académico Titular de la Academia de Ingeniería de México. En diciembre de 2017 recibió el Premio Estatal de Ciencia y Tecnología del Estado de México, en la categoría Ingeniería y Tecnología. Director General del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares. Pérez Valseca, Alejandría Maestra en Ciencias por la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, en donde también estudió la Licenciatura en Ingeniería en Energía. Actualmente estudia el Doctorado en Posgrado en Energía y Medio Ambiente con Orientación en Energía Nuclear en la UAM-I. Ramírez Sánchez, José Ramón Ingeniero Químico Industrial graduado en la ESIQIE-IPN en el año 1981. Obtuvo el grado de 85 �Colaboradores maestro en ciencias de la misma escuela en 1990 y posteriormente el Doctorado en ciencias Nucleares de la UAEM en 2009. Es investigador en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares desde diciembre de 1979. Tovar Valdín, Guillermo Es egresado de la carrera de Ingeniería Química por el Tecnológico de Toluca (2017). Realizó prácticas profesionales y tesis de licenciatura en el 86 departamento de Química del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares. Vázquez Rodríguez, Alejandro Estudió Física en la Universidad Autónoma Metropolitana (1983). Actualmente es profesorinvestigador de tiempo completo en el Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx 87 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, 88 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2019, Vol. XXII, No. 85 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. 89 �����Suplemento en línea “Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficios de México” EDITORES Max Salvador Hernández Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Grupo de Investigación en Fusión Roberto Carlos Lopez Solis Instituto Nacional de Investigadores Nucleares DIRECTORIO REVISTA INGENIERIAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Arantxa Rodríguez Morales, Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas, Javier Ruiz Véliz, José Gerardo Garza Guerra, Leonardo Treviño Arrambide, Mariana Olivares Ramos Auxiliares �Contenido Octubre-Diciembre de 2019, Año XXII, No. 85 1-20 Implementation of a thermal-hydraulic module in AZKIND for steady-state coupled calculations Andrés Rodríguez Hernández, Daniel Ramos Velázquez and Armando, Gómez Torres 21-32 Study on the effect of the burning cycle length on a breed and burn reactor Roberto Carlos Lopez-Solis 33-44 Comparación de los resultados de los códigos ORIGEN y SNF aplicados a un combustible BWR 8x8 José-Luis Montes-Tadeo, Eduardo Martínez Caballero, Raúl Perusquía, Rogelio Castillo Durán 45-50 Generación y quemado de actínidos menores en flujo rápido de neutrones J. Ramón Ramírez Sánchez, Javier Palacios H., Gustavo Alonso V., Eduardo Martínez C. 51-62 Implementación del método de descomposición en dominios en AZTRAN Julián A. Duran González, Edmundo del Valle Gallegos 63-76 Neutronic study of the NuScale core with different accident tolerant fuels Sadiel Pino-Medina and Juan-Luis François 77-88 Cálculo de actividad del combustible de un BWR José-Luis Montes-Tadeo, Javier Ortiz Villafuerte, Raúl Perusquía, José Luis Hernández Martínez 89-102 Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos Almazán Torres M.G., Ordoñez Regil E., Tovar Valdín G., Cruz González J. G. 103-112 Evaluación de riesgos por actividad gamma ambiental en suelos mediante espectrometría in situ Anahid Zharazan López Espinosa, Carlos Ríos Martínez; Daniel Hernández Ramírez, Fernando Mireles García 113-124 Diseño y construcción de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma Arón Hernández Trinidad, G. H. I. Maury Cuna, M. C. García Castañeda 125- 134 Rayos X provenientes de equipos odontológicos inducen cambios en la viabilidad celular, expresión de Hsp70 y caspasa-8 en leucocitos humanos Jennifer Ortiz Letechipia, David Alejandro García López, Consuelo Letechipia de León, Héctor René Vega Carrillo, Sergio Hugo Sánchez Rodríguez. 135-140 Influencia de la temperatura en la producción de TiO2 como adsorbente en el generador 99Mo/99mTc Frida G. Guadarrama Avilés, Verónica E. Badillo Almaraz Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �141-152 Evaluación del efecto dosimétrico debido a la reducción de tejido en pacientes con cáncer cervicouterino María Guadalupe Valdez Arteaga, Fernando Mireles García, Carlos Ríos Martínez, J. Ignacio Dávila Rangel, José Luis Pinedo Vega, Sonia Azucena Saucedo Anaya 153- 166 Estudio estructural del ZrSiO4 expuesto a altas dosis de radiación gamma Escalante Gutiérrez D.C., Ortiz Landeros J., Ordoñez Regil E. y Almazán Torres M.G. 167-178 Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor durante un accidente severo Marco A. Polo, Heriberto Sánchez Mora, Sergio Quezada García, Javier Ortiz Villafuerte 179-194 Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactor nuclear de sales fundidas Zaira I. Jiménez-Balbuena, Gilberto Espinosa-Paredes, Alejandría D. Pérez-Valseca y Alejandro Vázquez-Rodríguez 195-210 Transferencia simultánea de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un reactor nuclear rápido enfriado con sodio Luis Ángel Larios-Ramírez, Alejandría D. Pérez-Valseca, Alejandro Vázquez-Rodríguez y Gilberto Espinosa-Paredes 211-222 Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termo-fluido en el reactor ELFR Heriberto Sánchez Mora, Juan Luis François Lacouture, Sergio Quezada García, Marco A. Polo, Raimon Pericas 223-234 Término fuente durante la pérdida de potencia externa de un reactor de agua en ebullición Rodolfo Amador García, Eduardo Martínez Caballero, Rogelio Castillo Durán, Jorge Viais Juárez y Javier Ortiz Villafuerte 235-248 Reactores modulares pequeños una opción para México G. Mendoza, X. López 249-262 Análisis de la expansión del sistema eléctrico mexicano con reactores nucleares avanzados Emilio Javier Yañez, Juan Luis François y Cecilia Martín del Campo 263-276 Plataforma de cálculo numérico y de diseño gráfico con aplicaciones en fusión M. Salvador, R. M. Chávez, A. Aguilera, L.R. Hernández, A. Acosta, M. García, F. Sánchez, A. Aguilera 277-288 Diseño D-shaped para las bobinas toroidales en dispositivos de confinamiento magnético de fusión M. Salvador, L. R. Hernández, J. González, S. Martínez, E. Chapa, G. M. Voryobov Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �289-300 Consideraciones generales sobre la cámara de vacío del Tokamak “T” M. Salvador, L. R. Hernández, D.I. Sánchez, M.A Villarreal, J. González, S. Martínez, M. García, J.A. Guevara, E. Chapa, G.M. Vorobyov 301- 310 Dependencia de la fracción de neutrones retardados con la biblioteca ENDF-B7 y JEFF 3.1.1 en una celda BWR Alejandro Campos Muñoz, Vicente Xolocostli Munguía, Armando Miguel Gómez Torres 311-328 Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico para la resolución de las ecuaciones de decaimiento y transmutación de Bateman Carlos Antonio Cruz López, Juan Luis François Lacouture 329-344 Simulación de arreglos nucleares experimentales críticos con el código Serpent Dan Adrian Alba Montiel y Carlos Filio López 345-360 Desarrollo de un módulo de quemado para el código de transporte de neutrones “Gemma” Hirepan Palomares Chávez y Gustavo Alonso Vargas, Samuel Vargas Escamilla, Guillermo Ibarra Reyes 361-374 Validation exercise of the domestic dode AZNHEX through implementation of macroscopic neutron cross-sections generated by SERPENT Lucero Arriaga-Ramírez, Roberto Lopez-Solis, Armando Gómez-Torres, Edmundo del-ValleGallegos 375-388 Desarrollo de códigos SPH para el estudio de transferencia de calor en el núcleo de reactores nucleares Felipe de Jesús Pahuamba Valdez y Dra. Estela Mayoral Villa, Dr. Carlos Enrique Alvarado Rodríguez, Dr. Armando Miguel Gómez Torres, Dr. Edmundo del Valle Gallegos 389-398 Síntesis de fitatos de circonio para recuperar uranio en solución Ordoñez Regil E., Almazán Torres M.G., Escalante Gutiérrez D.C., Ortiz Landeros J 399-414 Adsorción de U (VI) en caolinita Ana Karen Cuevas Jaramillo, J. Ignacio Dávila Rangel, Hugo López del Río, Liliana Miranda Castro 415-422 Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita Iván Rodríguez Acosta, J. Ignacio Dávila Rangel, Hugo López del Río 423- 432 Concentración de uranio en muestras de agua para su medida por espectrometría alfa César A. Arévalo B., María G. Flores R., Hugo López del R. J. Ignacio Dávila R., Fernando Mireles G., José L. Pinedo V., Carlos Ríos M., Sonia A. Saucedo A Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �433-444 Simulación de un haz de electrones mediante el método partícula en celda y Monte Carlo Lizárraga-Rubio Víctor Manuel, Ibarra-Armenta José Guadalupe y Valerio-Lizárraga Cristhian Alfonso 445-460 Desarrollo de la fuente de pre-ionización por RF a 2.45 GHz para el Tokamak esférico: TEA-T M. Salvador, A. Acosta, J. González, J. A. Guevara, G.M. Vorobyov Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Implementation of a thermal-hydraulic module in AZKIND for steady-state coupled calculations Andrés Rodríguez Hernández, Daniel Ramos Velázquez and Armando Gómez Torres Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México-Toluca s/n, La Marquesa, Ocoyoacac, México 1; ramos.velazquez.daniel@live.com; armando.gomez@inin.gob.mx Miguel Ceceñas Falcón Instituto Nacional de Electricidad y Energías Limpias Reforma 113, Palmira, Morelos. C.P. 62490 mcf@ineel.mx Edmundo del Valle Gallegos Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Física y Matemáticas Av. IPN s/n, Col. Lindavista, México, D. F., 07738 evalle@esfm.ipn.mx Abstract Up to the late 90s, the core models in TH system codes generally consisted of “Point Kinetics” (PK) models or 1D neutronic models, which were coupled to an average fluiddynamic channel of the core region and a corresponding average heat-structure/fuel rod model. In most codes, the PK model was correlated to several parallel coolant channels and corresponding fuel rod models describing parts of the reactor core. These simplified neutronic models for core analysis can be expanded to full 3D models and coupled to TH and heat-structure models in the core region. Several strategies are nowadays implemented and under development to consider the thermal-hydraulic (TH) feedback. To get efficient coupling schemes, usually, the TH model can also be implemented using high-performance computing (HPC). In the case of AZKIND, a simplified coupling between the neutron kinetics (NK) model and a TH model was implemented for steadystate reactor core simulations with NK-TH feedback, for which NEMTAB formatted data introduce feedback effects as the TH variables are used to update nuclear data (cross sections). A brief description of the coupling together with a qualitative demonstration of the coupling is presented in this paper. 1. INTRODUCTION The interest for multi-physics calculations started already more than three decades ago, and the result is a continuous improvement of the features and the performances of such calculations. As an example of the key role of these activities, several benchmarks have been defined in the S1 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 field of thermal-hydraulic and neutronic coupling with increasing success in terms of participation and of modeling level. Several ambitious projects are also launched such as NURESIM [1] in Europe, and in the United States, the Numerical Nuclear Reactor [2] and the Virtual Environment for Reactor Applications [3] to develop powerful simulation platforms for reactor multi-physics analysis. The main objectives are to enhance the prediction capability of computing to provide modern tools for nuclear engineering. Both safety and design subjects are concerned since the trend is now to use best-estimate approaches as much as possible in conjunction with sensitivity and uncertainty analysis. Nevertheless, to achieve industrial applications, validation of multi-physics simulation remains as an important issue since there are only a very few plant data representative of LWR transients. The following paragraphs encompass the important aspects of coupling neutron kinetic codes with thermal-hydraulic codes. The simulation of NPPs and assessment of accident conditions requires 3D modeling of the reactor core to ensure a realistic description of physical phenomena, by utilizing accurate coupled (NK-TH) calculations for safety margins evaluation. The core models in TH system codes generally consist of “point kinetics” (PK) models [4] or 1D/2D/3D neutron-kinetics (NK) models. The research evolution of both neutron-kinetics and thermal-hydraulics can be seen in [5, 6, 7, 8, 9 y 10]; and many other developments around the world. As summarized from reference [6], there are certain requirements to the NK-TH coupled codes that ought to be revised. The objective of these requirements is to provide accurate solutions in a reasonable amount of CPU time. These requirements are met by the development and implementation of six basic components of the coupling methodologies: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ways of coupling; approach of the coupling; spatial mesh overlays; coupled time-step algorithms; coupling numerics; and, coupled convergence schemes. These principles of the coupled simulations include issues associated with the development and use of appropriate neutron cross-section libraries for coupled code achieving a steady state or transient modeling of the reactor core. The six basic components were taken into account and implemented in AZKIND code for steady state (as initial approach) accordingly with the specific features of both, the neutron kinetics (NK) model and the thermal-hydraulic (TH) model. S2 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2. AZKIND NEUTRON KINETICS MODEL The computer code AZtlan KInetics in Neutron Diffusion, AZKIND, is part of the neutronic codes selected for their implementation in the AZTLAN Platform [11]. The original code known as NRKin3D was a master’s degree project [12]. In this section, a brief description of the numerical models implemented in the code is presented. 2.1. Neutron Kinetics equations in multi-groups The multi-group diffusion equations for G energy groups and Ip delayed neutron precursors are as follows [13]: (1) (2) Where each one of the parameters involved have the customized meaning and use in nuclear reactor physics. 2.1.1. Spatial discretization The spatial discretization of equations (1) and (2) is closely linked to the discretization of the reactor volume Ω. Thus, by representing the flux of neutrons and the concentration of precursors in terms of a spatial base as a linear combination of functions uk and vm defined over Ω, it is possible to write: (3) S3 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (4) Substituting expressions (3) and (4), into (1) and (2), and applying the Galerkin process for spatial discretization, as described in [12], the resulting algebraic system of equations can be expressed in matrix notation as follows: (5) (6) where All the matrix components are described with detail in [12]. Figure 1 shows a three-dimensional domain Ω with volume V of a reactor partitioned with a specific 3D-mesh, and the Figure 2 is the representation of local cell Ωe of volume Ve from the reactor core that could be in the inner part of the region Ω or be in the boundary cells of the partitioned reactor. The solution of the neutron kinetics equations must satisfy continuity conditions for contiguous cells Ωe, and boundary conditions, because for inner cells there may be adjoin neighboring cells or at least one of its faces is part of the boundary of the solution domain Ω. S4 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 1. Discretization of reactor volume Ω Figure 2. Local node Ωe. A particular nodal finite element (NFE) is characterized by the fact that for each cell (node) the function unknowns to be determined are the (00) Legendre moment (average) of the unknown function over each face of the node and the (000) Legendre moment over the cell volume. Figure 1 shows a physical domain Ω represented graphically after generating an xyz mesh. For each node in the mesh Figure 2 shows a cuboid-type cell with directions through the faces: (x) Right, Left; (y) Near, Far; (z) Top, Bottom; and C for the average of the function over the cell volume. Taking into consideration the general form to build up nodal schemes [14], the moments of a function (at edges and cell) over a node like the one shown in Figure 2 can be written for the nodal finite element method RTN-0 (Raviart-Thomas-Nédeléc of index zero). In the NFE method RTN-0, the normalized zero order Legendre polynomials, defined over the unit cell Ωijk = [-1,+1]×[ -1,+1]×[ -1,+1] and correlated to each physical cell Ωh = Ωijk = [xi, xi+1]×[yj, yj+1]×[zk, zk+1], are used to calculate the elements of the matrices in Eqs. (5) and (6). S5 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The matrix elements are quantified introducing the following nodal base functions [14]: where Pq(z) being the Legendre polynomial of degree q. An extensive discussion on nodal diffusion methods can be found in reference [15] for space discretization using simplification approaches for calculating the moments over a node. 2.2. Reactor power distribution Once the computer model solves the reactor kinetics equations (1) and (2) is able to provide the neutron flux profile, the next objective is to know the power distribution in the reactor configuration. It is necessary to be aware that the neutron flux is by itself the shape of the power distribution in multiplicative materials. The numerical methods presented in the previous section to solve the diffusion equations produce an algorithm capable to obtain the neutron flux profile for a reactor steady state. This neutron flux is normalized to the unity has the following property over the domain Ω of volume V: To determine the real average neutron flux in the reactor core, ԄC, it is necessary to specify the magnitude of the fluxes. For instance, a flux normalization factor Ԅnorm can be introduced such that, (7) S6 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Theoretically, it would be best to determine the flux level which resulted in a critical reactor (eigenvalue λ0=1). This could be accomplished by the coupling of the NK with the TH model of the whole reactor. In practice, however, the scaling factor Ԅnorm is determined such that the total generated thermal power corresponds to some user-specified value Pth,tot. Before showing how this is done, the relation between the fluxes and the generated thermal power is described. For a given discretization of the xy-plane with pieces of area Δa=Δx·Δy, the thermal power Pth,tot can be expressed as follows: (8) where, qf''' is the volumetric heat generation rate in the fuel in units of [W/cm3]; dV is a differential fuel volume; and the limits zb and zt refer to the coordinates of the bottom and top of the reactor core, respectively. For a given area Δa, the volumetric heat generation rate qf'''(z) in an elevation z may be written in terms of the fluxes as: (9) where norm is a dimensionless factor, Efiss is the energy released by a nuclear fission reaction in [MeV/fission], and the sum over g' is the volumetric fission rate in [fissions/(cm3·s)]. Thus, Eq. (8) is written as: (10) In a more general way, for a reactor volume V composed by the union of sub-volumes Ve (see Figure 2), the total thermal power can be expressed as: (11) Therefore, using the reference total reactor thermal power specified by the user, the flux normalization factor is: S7 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (12) where the factors “kappa-fission” are: With the flux normalization factor Ԅnorm calculated as above, the actual thermal power distributions in the reactor core can be calculated using the current neutron flux in the reactor core (eq. 3.16), Ԅce = Ԅnorm Ԅe. Nevertheless, it is necessary to introduce the value of Efiss. This value is used as the average energy released of ~200 MeV, based on the energies released by the fission of the U235 nuclei [16]. In summary, once the NK model is used to generate the neutron flux distribution in the reactor core, the expression (11) can be used to calculate the thermal power being generated along all the nodes in a thermal-hydraulic channel of area Δa and height H. This thermal power can be the axial power profile needed by the TH model to produce the thermal-hydraulic state corresponding to the generated thermal power. 3. THERMAL-HYDRAULIC MODEL The description contained in this section is based on a work published by [4] about a TH model developed for boiling water reactors, where, for the steady-state reactor core condition the TH model needs pre-calculated axial power profiles as input data; and for transient reactor core conditions, the TH model uses a point kinetics approach to calculate the power distribution for each channel. The treatment of neutron kinetics in ref. [4] has been improved for its implementation in AZKIND, by coupling a 3D solution of the neutron diffusion equations with an arrangement of TH channels in parallel. Each channel independently contemplates three regions at reactor core nominal power conditions: (a) one phase, (b) subcooled boiling, and (c) bulk boiling. The objective was to implement a detailed model of a nuclear reactor core, which is later disturbed to simulate NK-TH coupling. These perturbations are obtained when the power generated in a group of channels changes and thus affecting the TH state of each channel. The aggregate of channels is performed so that there are no channels of the same group in diametrically opposite positions. S8 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 To perform the numerical implementation of TH the model, the arrangement of channels is obtained by grouping the total core assemblies into an appropriate number of thermal-hydraulic channels. The basic element in the TH model is based on a generic channel, that needs operational data like flow area, channel power, axial power profile, and channel inlet subcooling, among other parameters. Each channel is associated with several core fuel assemblies and an axial power profile. Although the neutron model is a two-dimensional model for the radial power profile in each zplane, information related to the axial power distribution is considered for each channel. It is assumed that this steady-state profile is invariant over time and is used to weight the axial averages of macroscopic cross sections and void fractions. The TH model comprises the solution of the mass, momentum, and energy conservation equations in the three regions contemplated by the channel: (a) one phase, (b) subcooled boiling, and (c) bulk boiling. The system receives heat through a non-uniform source whose profile is defined axially plane-by-plane. This axial use of the power profile allows the inclusion of a wide range of axial profiles, from relatively flat to profiles with their peak value at some axial point in each channel in the reactor core. For a very detailed description of heat transfer equations refer to [4]. 4. CROSS-SECTIONS CALCULATIONS FOR COUPLED SCHEMES The calculation and updating of nuclear and kinetic parameters are of vital importance in NKTH coupled systems because the feedback between NK and TH conditions is truly seen when for each convergence cycle the state variables of the nuclear system are also updated. Thus, the initial reactor thermal power can be calculated and used for the first calculation of TH conditions, meaning that the first feedback from NK model to TH model is given. This new TH conditions, calculated in the Cycle1, are then used for calculating a new data set of XS at the beginning of the Cycle2; then, the NK model is run to update the reactor power. This is the feedback from TH model to NK model. In a coupled NK-TH system is of great advantage that at the beginning of each cycle, the reactor system conditions calculated at the end of the previous cycle can be used as the initial conditions for calculations in the present cycle. The use of previous conditions as initial conditions for the next cycle are seeing as part of the NK-TH feedback. This feedback results in faster convergence in both models, the TH model and the NK model. More precisely, before starting at any intermediate Cyclei the NK model should be loaded or maintained with the physical nuclear conditions achieved at the end of the previous Cyclei-1; and similarly, for calculations with the TH model. S9 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The main feedback coming from re-calculations of the nuclear and kinetic parameters must be made using a data bank of these parameters constructed for a wide range of values for a selected set of thermal-hydraulic variables and conditions. For example, the nuclear data bank should be generated by an appropriate range of values for fuel temperature, coolant temperature, coolant density, etc. The selection of reactor system variables and their range of values must allow calculation of nuclear and kinetic parameters by means of numerical interpolations. The nuclear data bank is generated with the SERPENT code [17] for AZKIND nuclear reactor simulations using a branching methodology by combination of the different thermal-hydraulic and the nuclear fuel variables, providing upper and lower limits for the values of these variables, and considering different points of nuclear fuel utilization. The points of fuel utilization are known as fuel burnup points or fuel burnup steps. Reference [18] contains a methodology to generate the nuclear data bank in a format named NEMTAB. NEMTAB formatted data tables have as many data blocks as fuel burnup points are given as part of the input data. Each data block corresponding to a burnup point contains one set of values for each nuclear parameter. For a specific nuclear parameter XS the nuclear data were generated for a range of values of the different reactor system variables like coolant density and temperature and fuel temperature. In consequence, when a NK-TH coupled model is running, at the beginning of each convergence cycle the present conditions of the nuclear system variables are provided to the NEMTAB module in AZKIND to get the corresponding XS data using linear multivariate interpolation. The interpolated variables in AZKIND are the macroscopic cross sections (absorption, removal, scattering, fission, etc.) and the kinetic parameters (diffusion coefficient, decay constants, neutron velocities, etc.) using NEMTAB formatted tables in which the entry data are nuclear fuel burnup, coolant density and temperature, and fuel temperature. 5. COUPLING APPROACH The coupling scheme in AZKIND was built up as an integration algorithm for which the TH code was implemented as a subroutine in the NK code, where the TH model is called in sequential execution, then TH sends the results to the NEMTAB model for interpolation to get updated XS that are then sent to the NK model. The main code asks for convergence, and the cycle is repeated until convergence is met. The TH model of reference [4] was modified to be implemented in AZKIND, as follows: o Only the TH steady state source code was used, S10 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 o All the input data used by the TH model were extracted and put in an input file, o The axial profile codification in the TH model was deleted from the input file and the source code modified to receive axial power profiles generated by the NK model for 3D calculations of NK-TH feedback, o The grouping of fuel assemblies was maintained for generating a reduced number of TH channels, but grouping is now automated, counting the total fuel assemblies. The main difference with the original TH model is that the NK model recursively computes the axial power profile for each channel, and this thermal power is the updated heat source for TH model. Therefore, a “new” thermal-hydraulic condition is generated, and it is used by the NEMTAB model to update the nuclear data to generate new thermal power profiles with the NK model. The process is iterative, and it stops when the convergence is met. Convergence is achieved when updated conditions do not change in both NK and TH models. 5.1. NK-TH iterative loop Figure 3 is a schematic description of the NK-TH feedback model. The main code reads the input to get the reference total core thermal power, nuclear core geometry and data for spatial 3D partitions, running options and numerical criteria for neutronics solver (mgcs or bicgstab) convergence. read_nemtab, read_burn Reactor system initial conditions interp_nemtab Initial XS MAIN AZKIND Read input MGCS solver Initial neutron flux calculation Power distribution calculation STOP Inp_th file NK Feedback TH_SS channel_pow axial power profiles Tf, Tm, Dens th_criterion TH Feedback flux_i= flux_f Neutron flux updating STATIC_TH interp_nemtab XS update MGCS solver new neutron flux flux_criterion Convergen ce N Y Figure 3. Outline of the NK_TH feedback model in AZKIND. S11 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The NEMTAB tables are read as well as reactor core initial conditions for which the initial XS are computed in the interpolation subroutine. Then, with all this information the numerical solver mgcs computes the initial neutron flux; fuel assemblies (FA) map is read and the grouping into channels is performed; the initial neutron flux is converted to 3D nodal thermal power, the thermal power contribution from FA in each channel is calculated resulting in the axial power profile per channel. Normalized power k+1 k ijk Axial node elevations in TH-channel Axial node elevations in NK-fuel Node average power k-1 0.0 X NK TH Figure 4. Nodal power profile converted to normalized channel axial thermal power. These axial profiles are then passed to TH_SS module as axial channel thermal power, and using a simple numerical approach are converted to normalized axial power per channel. See (Figure 4). S12 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The cell average (nodal) power for each node is used to calculate average values of power at the interface of each node and at the lower end and upper end of the TH channels. Then, the normalized axial profile is obtained by dividing each point value by the total channel thermal power. This normalized axial power is employed by an algorithm in the TH model to calculate the state variables for each node along the channel from bottom to top node. 5.2. Convergence criteria The variables fuel temperature (Tf) and coolant density (Dens) are used in the convergence loop (Figure 3) to evaluate for each channel, the difference between the current calculation and the previous one for each node: (13) (14) for each channel m=1,…,numchan, in all the node axial positions z. Then, for each channel the maximum value of the relative difference of temperatures and densities are evaluated along the axial positions, the thermal-hydraulic criterion was assumed to be the maximum in all the channels for the two variables: (15) The convergence of the NK model is measured through the neutron multiplication factor k calculated with the current neutron flux and the previous flux in the whole core: (16) S13 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 6. VERIFICATION OF COUPLING This demonstration case is a simulation of a BWR for which the core design parameters and main operational data are given in the following table: Number of fuel assemblies Number of control rods Power level Core coolant flow Pressure (upper plenum) Inlet enthalpy 444 109 2027 MWth 61.5 Mlb/hr 1050 psia 526.8 (Btu/lb) The core configuration contains fuel assemblies with fresh fuel and irradiated fuel as shown below: Figure 5. BWR core map of fuel assemblies. The identifier “1” represents water media and the numbers “2” to “7” mean six different design of fuel assemblies, including fresh and irradiated fuel. One input data for this simulation is a table containing the degree of fuel burnup in units of MWd/MT as shown in the following figure: S14 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 42.80 43.00 41.72 41.03 40.90 39.54 41.346 41.34 39.555 40.91 41.04 41.76 43.05 42.77 44.08 38.92 14.45 14.99 14.75 13.815 30.25 16.84 16.83 30.28 13.80 14.75 14.99 4.44 38.92 44.11 39.07 17.09 37.17 16.65 0.00 16.08 0.00 16.91 0.00 0.00 16.90 0.00 16.06 0.00 16.64 37.16 17.10 39.07 42.67 17.07 39.21 17.45 0.00 31.72 0.00 33.41 0.00 26.30 26.30 0.00 33.47 0.00 31.73 0.00 17.44 39.18 17.07 42.72 42.82 38.83 37.15 17.46 17.60 23.88 0.00 16.45 0.00 27.59 0.00 0.00 27.64 0.00 16.45 0.00 23.88 17.61 17.46 37.17 38.86 42.84 42.99 14.48 16.63 0.00 23.93 0.00 27.53 0.00 32.98 0.00 25.82 25.81 0.00 33.02 0.00 27.57 0.00 23.92 0.00 16.63 14.47 42.99 41.64 14.98 0.00 31.66 0.00 27.60 16.66 31.96 0.00 32.79 17.25 17.24 32.85 0.00 31.99 16.66 27.61 0.00 31.69 0.00 14.98 41.64 41.11 14.76 16.11 0.00 16.49 0.00 31.97 17.44 17.37 0.00 29.49 29.51 0.00 17.36 17.43 32.01 0.00 16.49 0.00 16.11 14.75 41.12 40.92 13.80 0.00 33.42 0.00 33.01 0.00 17.40 17.49 27.95 0.00 0.00 28.00 17.49 17.39 0.00 33.06 0.00 33.46 0.00 13.79 40.93 39.48 29.70 16.89 0.00 27.62 0.00 32.67 0.00 28.01 0.00 26.68 26.68 0.00 28.01 0.00 32.68 0.00 27.63 0.00 16.89 29.72 39.49 41.27 16.84 0.00 26.45 0.00 25.84 17.20 29.31 0.00 26.69 27.34 27.36 26.71 0.00 29.35 17.21 25.84 0.00 26.44 0.00 16.85 41.28 41.22 16.85 0.00 26.47 0.00 25.85 17.21 29.31 0.00 26.68 27.33 27.35 26.69 0.00 29.34 17.22 25.84 0.00 26.46 0.00 16.86 41.24 39.49 29.71 16.90 0.00 27.59 0.00 32.60 0.00 27.97 0.00 26.63 26.65 0.00 27.98 0.00 32.60 0.00 27.60 0.00 16.91 29.71 39.48 40.95 13.80 0.00 33.42 0.00 33.01 0.00 17.43 17.52 27.97 0.00 0.00 27.96 17.51 17.43 0.00 33.01 0.00 33.44 0.00 13.82 40.93 41.09 14.77 16.14 0.00 16.52 0.00 31.93 17.44 17.37 0.00 29.50 29.51 0.00 17.37 17.43 31.97 0.00 16.52 0.00 16.13 14.77 41.12 41.61 14.99 0.00 31.62 0.00 27.59 16.68 31.94 0.00 32.81 17.27 17.26 32.87 0.00 31.97 16.68 27.62 0.00 31.66 0.00 14.98 41.66 42.97 14.50 16.62 0.00 23.93 0.00 27.54 0.00 32.96 0.00 25.80 25.81 0.00 32.96 0.00 27.55 0.00 23.93 0.00 16.65 14.49 42.99 42.76 38.81 37.13 17.46 17.62 23.87 0.00 16.45 0.00 27.60 0.00 0.00 27.63 0.00 16.47 0.00 23.87 17.61 17.46 37.16 38.85 42.80 42.65 17.08 39.20 17.46 0.00 31.68 0.00 33.40 0.00 26.30 26.30 0.00 33.45 0.00 31.71 0.00 17.46 39.21 17.08 42.67 39.09 17.11 37.12 16.65 0.00 16.08 0.00 16.93 0.00 0.00 16.93 0.00 16.09 0.00 16.67 37.12 17.12 39.08 44.05 38.94 14.45 15.02 14.77 13.82 30.26 16.87 16.86 30.28 13.82 14.78 15.02 14.46 38.91 44.05 42.73 42.97 41.711 41.02 40.90 39.50 41.32 41.33 39.52 40.89 41.02 41.76 43.05 42.80 Figure 6. Map of average fuel burnup of the assemblies in the reactor core. All the fuel assemblies are composed by different materials along the axial length (e.g., fuel enrichment) and for each material, a nemtab file is generated with the help of SERPENT code assigning several fuel burnup points. The number of burnup values is the same number of data blocks generated for each material. The information contained in a data block corresponds to branching tables with data for the nuclear parameters and neutron kinetics. These branchings are generated with a range of values of coolant density, coolant temperature, and fuel temperature. 6.1. NK-TH feedback results The base case is the initial execution of the NK module (standalone) and it is characterized by having a maximum power approximately at the center of the core (node 11 of Figure 7), and the thermal power falls smoothly both upwards and downwards. S15 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 7. Axial power profiles during convergence. In the case of a BWR, the thermal power increases in the regions of higher coolant density, this region is below the saturation boiling point, since the condensed phase and a lower coolant temperature favor neutron moderation. In Figure 7 the base power profile (NK standalone) is the input profile for which the initial TH module is started. The power profile resulting from the first feedback (NK-TH 1), shows the effect of the thermal-hydraulic conditions, mainly the moderator density. The curves NK-TH 2 and NK-TH 3 are the successive NK-TH feedback cycles. The feedback cycles 4, 5 and 6 are not plotted because their curves are almost the same as the curve NK-TH 3. However, in numerical terms, the convergence meets the corresponding numerical criteria up to the 6th feedback cycle as shown in Figure 8. Figure 8. NK and TH convergence behavior S16 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The 3D mesh generated with HEX codification was exported from AZKIND to SALOME in the MED files format for 3D visualization. The following figures were generated with SALOME for the simulation of the nuclear reactor steady state. Figure 9. Profile of fuel temperature distributions, radial and axial views (K). This figure shows the axial temperature distribution (left) with a cut plane in the center of the reactor core. In this part of the figure it can see the highest temperature in the first axial third of the height of the reactor. The figure on the right is a cut plane of radial temperature distribution at the height where the highest temperatures are in the nuclear fuel, where it can be seen that the central part is not the hottest, as well as that the lowest temperatures are in the periphery of the reactor core surrounded by coolant. Finally, the distribution of the void fractions in the reactor core coolant is shown in the following figure. It is observed that the coolant enters at the lower part of the core in liquid phase, that is, with 0% of voids. As the refrigerant rises, the void fractions increase, reaching values above 70%. Figure 10. Axial distribution of void fractions in the reactor core (%).. S17 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 7. CONCLUSIONS The coupled NK-TH model in AZKIND was developed with a TH model modified for a straightforward interaction with the NK model, which calculates the 3D power distributions used by the TH model as the heat sources. Although the NK model has the capability to solve time-dependent neutron diffusion equations, the TH model implemented solves only steadystate reactor conditions. The demonstration case shows the effect of introducing the TH feedback in the NK calculation and vice-versa, besides the smooth convergence boosted by the cyclic feedback between the two models. The demonstration case was prepared with data from a cycle fuel load of a commercial BWR providing also the fuel assemblies’ individual burnup and nominal operational data. A pending development in AZKIND is the solution of time-dependent simulations, to analyze reactor core transients related to disturbing conditions in reactor neutronic power or reactivities induced by thermal-hydraulic variations. Likewise, the TH model must be modified to simulate no boiling conditions as it occurs in PWR reactors. ACKNOWLEDGMENTS The authors acknowledge the financial support from the National Strategic Project No. 212602 (AZTLAN Platform) as part of the Sectorial Fund for Energetic Sustainability CONACYTSENER. REFERENCES 1. Chauliac, C., “Overview on the Collaborative Project NURISP”, Presentation at the NURESIM General Seminar, Madrid, Nov. 27 28, ( 2008). 2. Weber D. P., et al. High-Fidelity Light Water Reactor Analysis with the Numerical Nuclear Reactor. Nuclear Science and Engineering 155, 395–408 (2007). 3. USA/DOE. CASL: The Consortium for Advanced Simulation of Light Water Reactors. Web page <https://www.casl.gov>. 4. Ceceñas-Falcon M., Campos R. Modelo Acoplado de Canales en Parallelo y Cinética Neutrónica en Dos dimensiones. International Joint Meeting Cancun 2004 LAS/ANS-SNMSMSR. Cancun, Mexico. 2004. 5. Solís J, Avramova M., Ivanov K. Temporal adaptive algorithm for TRACBF1/NEM/COBRA-TF coupled calculations in BWR safety analysis. Annals of Nuclear Energy 29 (2002) 2127–2141. 6. Ivanov K., Avramova M. Challenges in coupled thermal–hydraulics and neutronics simulations for LWR safety analysis. Annals of Nuclear Energy 34 (2007) 501–513. 7. Gómez-Torres A. M. Further Developments of Multiphysics and Multiscale Methodologies for Coupled Nuclear Reactor Simulations. (Ph.D. Thesis). Technical University of Munich, Germany. 2011. S18 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 8. Gómez-Torres A. et al. DYNSUB: A high fidelity coupled code system for the evaluation of local safety parameters – Part I: Development, implementation and verification. Annals of Nuclear Energy 48 (2012) 108–122. 9. Gómez-Torres A. M., et al. DYNSUB: A high fidelity coupled code system for the evaluation of local safety parameters – Part II: Comparison of different temporal schemes. Annals of Nuclear Energy 48 (2012) 123–129. 10. Calleja M. Coupling of COBAYA3/SUBCHANFLOW inside the NURESIM platform and validation using selected benchmarks. Annals of Nuclear Energy 71 (2014) 145–158. 11. Gómez-Torres A.M., et al. Mexican platform for analysis and design of nuclear reactors. In Proceedings of the International Congress on Advances in Nuclear Power Plants ICAPP. 2015. 12. Rodríguez-Hernández A. Solution of the Nuclear Reactor Kinetics Equations in 3D using the Nodal Method RTN-0. (MSc thesis in Spanish language). National Polytechnic Institute, ESFM. México, 2002. 13. Duderstadt J. J., Hamilton L. J. Nuclear Reactor Analysis. Ed. John Wiley and Sons, New York. 1976. 14. Hennart J. P. A general family of nodal schemes. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1 (7), 264–287. 1986. 15. Grossman L. M., Hennart . P. Nodal Diffusion Methods for spacetime neutron kinetics. J. Progress in Nuclear Energy 49, 181–216. 2007. 16. Weismann, Joel (ed.). Elements of Nuclear Reactor Design. Elsevier Scientific Publishing Company. 1977. 17. Leppanen J. Development of a new Monte Carlo Reactor Physics Code. (Ph.D. Thesis). Helsinki University of Technology, Finland. 2007. 18. Barrera-Chávez M. A. Generation of Cross-Sections Library using SERPENT code, for simulations of BWRs. (MSc thesis, in Spanish language). National Polytechnic Institute, ESFM. México, 2017. S19 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S20 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Study on the effect of the burning cycle length on a breed and burn reactor Roberto Carlos Lopez-Solis* Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera Mexico-Toluca s/n, La Marquesa, C.P. 52750 Ocoyoacac, Edo. de México, Mexico rcarlos.lope@gmail.com Juan Luis Francois National Autonomous University of Mexico Paseo Cuauhnáhuac 8532, 62550 Jiutepec, Morelos, México juan.luis.francois@gmail.com Abstract In the present paper a study on the performance of a Breed and Burn (B&B) Reactor is presented. This work is a continuation of a previous work with a somewhat similar core but different fuel management strategy, in this study the objective is to evaluate the performance of this new fuel management strategy in order to corroborate if is compatible with this core design. The core in question consists in 20 axial layers 10 cm thick each. The core can be divided into two main zones: the ignition zone which consists in 9 layers of enriched uranium (with enrichments that vary from 8.0 to 12.0 %at in 235U); and the blanket zone that consists in 21 layers of depleted fuel (0.35%at in 235 U). The fuel management strategy followed here is similar to the one proposed for the CANDLE reactor, in which after a certain amount of burnup time the core is stopped for refueling, in the refueling process five layers from the most burnt side are taken out of the core and five fresh depleted layers are added in the opposite side. The objective is that as the ignition zone is burnt the adjacent zones in the blanket zone receive enough neutrons to allow transmutation of 238U into 239Pu, once the all the ignition zone is taken out of the core, the fissions will be maintained with the fissile fuel breed in the blanket zone. The code used was the German code KANEXT, which is a deterministic code with burn capabilities suitable for these cases, for validation of the KANEXT model the code stochastic code SERPENT was used. The main parameters to consider were the reactivity of the core during the burnup cycles and the discharged burnup of the discarded elements. It was found that the use of fuel cycles with length of 10 years resulted in positive results on the tracked parameters. 1. INTRODUCTION The Breen&Burn nuclear reactor is one of the options for producing high quantities of energy at relatively low cost, either economic and resourcefully. Some of the advantages of this kind of reactor are the following: lack of need of reprocessing facilities as the bred fuel is burned in situ S21 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 inside the core and, as it can use natural, or even depleted uranium (DU) as fertile fuel; with this, the mining, enrichment, and spent fuel storage needs are all considerably reduced. Given the mentioned advantages, the search for making this type of reactors a reality is an appealing idea [1]. In a previous work [2] the Breed and Burn (B&B) Reactor concept was adapted from a reference core taken from an OECD/NEA Benchmark on Fast Reactors [3]. The 1000 MWt core consisted in an ignition zone with a length of 90 cm with 5 different enriched areas with enrichments no higher than 12 %at in 235U; and a blanket zone of 160 cm length containing depleted uranium with 0.35 %at in 235U, for a total of 250 cm length of the core. In this study, no stopping or refueling of the core is taken into consideration but is operated undisturbed for 45 years. The results showed that the fission zone moves axially from one end of the core to the other as time passes by, as it was expected. The current work is an update of that previous work, in which the fuel management is an adaptation of the “Multi-channel Once-Through-Then-Out” (MOTTO) cycle thought for the “Constant Axial shape of Neutron flux, nuclide densities and power shape During Life of Energy producing” (CANDLE) core concept [4], in which part of the burnt fuel is taken out of the core. The objective of the work presented here is to evaluate the feasibility of this fuel management strategy in this type of reactor. The paper will go as follows: in Section 2 the simulated core is described as well as the proposed fuel cycle lengths, Section 3 includes a description of both KANEXT [5] and SERPENT [6] codes, Section 4 show the results of the validation of the model as well as the simulation of the code with the different fuel cycle lengths, and the conclusions are given in Section 5. 2. DESCRIPTION OF THE REFERENCE CORE The main geometric characteristics of the fuel assembly and the core layout were taken from a OECD/NEA Benchmark on Fast Reactors [3], adapting the core length and the reflector to the B&B Reactor needs. The power of the core was selected to allow enough fuel breeding to fulfill the B&B regime without exceeding the burnup limit expected for this kind of reactors. Table I show the main characteristic of the core geometry. As mentioned before, the core consists in two regions: ignition zone and blanket. The ignition zone is divided into 9 axial layers of 10 cm thick each, its fuel consists in metallic fuel with 5% in volume of Zr, the enrichments vary from 8.0 to 12.0 %at in 235U depending on the layer; the blanket zone is divided into 11 layers identical to the ones in the ignition zone except in the enrichment of the fuel which is 0.35 %at in 235U. Table II show the enrichments for each section and Table III show their atomic density. S22 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The fuel zones are surrounded by three rings of radial reflector, consisting in solid hexagonal HT9 SS blocks with the same size as the fuel assemblies. Besides that, two axial reflector layers of 50 cm height are added in both extremes of the core for better neutron economy. The atomic densities of the reflector and the coolant used in this study are given in Table IV. Table I. Main characteristics of the core Core Power 2000 MW Full Length 200 cm Fuel in active/blanket zone Metallic enriched / Depleted U Material in reflector blocks HT-9 Stainless Steel Material in clad and wrapping wall HT-9 Stainless Steel Assembly/Block pitch 16.2471 cm Fuel pins in assembly 271 Fuel pin radius 0.3236 cm Fuel cladding thickness 0.06207 cm Fuel pin pitch 0.8966 cm Wrapper inner wall face to face distance 15.0191 cm Wrapper outer wall face to face distance 15.8123 cm Figure 1 shows the cross section of a fuel assembly, a SS block and any given axial layer. Figure 1. Fuel (top left) and reflector (bottom left) assemblies and axial layer (right) layout S23 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Zone Axial Ref. Ignition 1 Ignition 2 Ignition 3 Ignition 4 Ignition 5 Table II. Description of the materials inside the core Length Material Zone Length Material 50 cm HT-9 SS Ignition 6 10 cm 11.0 % 235U 10 cm 8.0 % 235U Ignition 7 10 cm 11.0 % 235U 235 10 cm 9.0 % U Ignition 8 10 cm 12.0 % 235U 10 cm 9.0 % 235U Ignition 9 10 cm 12.0 % 235U 10 cm 10.0 % 235U Blanket 1-11 10 cm 0.35 % 235U 235 10 cm 10.0 % U Coolant N/A Sodium Table III. Atomic densities (in at/b-cm) in fuel materials in the core 235 238 U U Zr Blanket 1.604005E-04 4.566832E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 1 3.669836E-03 4.220312E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 2 4.129087E-03 4.174965E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 3 4.129087E-03 4.174965E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 4 4.588453E-03 4.129608E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 5 4.588453E-03 4.129608E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 6 5.047936E-03 4.084238E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 7 5.047936E-03 4.084238E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 8 5.507534E-03 4.038858E-02 2.145544E-03 Ignition Zone 9 5.507534E-03 4.038858E-02 2.145544E-03 Table IV. Atomic densities (in at/b-cm) in no-fuel materials in the core HT-9 SS Coolant Fe 6.971499E-02 Ni 4.298442E-04 Cr 1.036600E-02 Mn 4.592099E-04 Mo 4.900210E-04 Na 2.227200E-02 3. DESCRIPTION OF THE CODES In this section a brief but concise description of both used neutronics codes will be given, more emphasis will be given to the code KANEXT since information about the code SERPENT is widely available. S24 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.1. The SERPENT Code SERPENT [5] is a three-dimensional continuous-energy Monte Carlo reactor physics code with burnup capability. It is being developed at VTT Technical Research Centre of Finland since 2004. According to the developers, SERPENT main capabilities are listed below: - Spatial homogenization and group constant generation for deterministic reactor calculations. - Fuel cycle studies involving detailed assembly-level burnup calculations. - Validation of deterministic lattice transport codes. - Full-core modeling of research reactors, SMRs, and other closely coupled systems. - Coupled multi-physics applications. - Educational purposes and demonstration of reactor physics phenomena. For fuel depletion analysis, by default, SERPENT solves the Bateman’s depletion equation according to the Chebyshev Rational Approximation Method (CRAM), which is based on the predictor midpoint step technique [7]. SERPENT also uses a methodology to better represent the changes due to material composition variation. This code uses a predictor–corrector method with linear interpolation based on Euler’s method [8]. 3.2. The KANEXT Code The code KANEXT (which stands for KArlsruhe Neutronic EXtendable Tool) [5] is a modular code for deterministic reactor calculations including reshuffling and depletion. KANEXT consists mainly of one kernel and several modules: - The kernel routines contain the main program and a set of interface routines to control the flow of data between the modules, and within each of them. - Modules are programs to perform specific calculations. A module can call other modules (including itself), and can then be called a ‘procedure’. Modules and procedures are available for performing various tasks. In KANEXT, users can create their own modules for specific calculations. A flow diagram of how the modules interact with each other within the VABUSH sequence in a complete job is given in Figure 2. The main modules relevant for our investigations are the following: - The module BURNUP was developed from the code ORIGEN. The local (implemented in Germany) improvements of the code KORIGEN are fully adopted. In addition, ordering of library data is improved. Compatibility with KORIGEN is obtained with available auxiliary modules. - The module DXBURN is a module for group collapsing, both for few-group core simulations (33 energy groups in this work) and for the determination of one-group data for burn-up calculations. The buckling iteration method applied in KANEXT stems directly from the fast reactor development in the 70’s in Germany and has given good results since. S25 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 - The NDCALC module calculates mixture compositions and geometry data for reactor zones. A number of data blocks are provided for cross section calculation and evaluation purposes. The module was initially developed for parametric investigations of tight lattice (hexagonal geometry) light water reactors. For this reason, the main input specifications are based on moderator-to-fuel ratio and on pin-cell and fuel specification data. During further R&D projects, a number of extensions were implemented, especially for other coolants like sodium, lead, lead/bismuth, helium, CO2 and polyethylene. - The module GRUCAL calculates isotopic and mixture dependent macroscopic cross sections based on microscopic cross sections library of 350 energy groups. Resonance self-shielding is done by the Bondarenko method by means of the narrow resonance approximation, which is appropriate for fast reactor applications. Self-shielded group constants from fine-flux calculations can be delivered by the so-called secondary input option, which then will substitute the narrow resonance cross sections. It has to be noted that after the burnup calculation a new self-shielding treatment is carried out for the new cycle in GRUCAL, including new number densities and their impact on the self-shielding. Heterogeneity corrections, like Dancoff approximation for infinite lattices of Wigner-Seitz cells or smeared cells, can be defined. KANEXT is compatible with several existing microscopic cross section libraries and formats such as JEFF3.1, 3.1.1 or ENDF/B 7.0. - The VAPROC module generates the binary input files for the VARIANT code. The cross section file with COMPXS format is created by calling the module GCMPXS. The geometry file GEODST and, if needed, the fixed source file FIXSRC, are written according to the VAPROC input definition. After the pre-processing the VARIANT code is launched. The main purpose is to organize the burnup and fuel management calculations, using the coupled code VARIANT for systems with hexagonal fuel assemblies and the burnup capability of KANEXT. Figure 2. Flow diagram of the main modules in KANEXT S26 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. RESULTS AND DISCUSSION 4.1. Methodology The objective of this study is to breed and burn of fissile fuel, which involves not only neutron transport calculations but also burnup calculations. The calculations for stochastic codes, such as MCNP [9] or Serpent [6], are very computationally intense and take a lot of time, the deterministic codes on the other hand are friendlier regarding the computation time and hardware requirements, for this reason the KANEXT code was chosen for these calculation. In order to use the KANEXT code with confidence a verification of the model must be carried out. For this goal, the same model is simulated on the SERPENT code version 2.1.29 at the Beginning of Cycle (BOC) conditions, and the results of both codes are compared. Once the model is verified, it can be used for the objective of this work. Different cycle lengths are tested and after each cycle five layers from the burned region are taken out of the core and five fresh blanket layers are added in the opposite side. The following criteria are due to be met during the core performance: - The keff value must be above 1.0 but not uncontrollably high. - Burnup of the discharged fuel must not exceed 400 GWd/T. - Total life of the core must reach at least 40 years. The 400 GWd/T criteria obey a burnup limit proposed, is compliant with the average discharge burnup in the CANDLE reactors [10]. 4.2. Validation of the KANEXT Code For the SERPENT simulation, 750,000 neutrons are followed per cycle, and the number of cycles used is 100 inactive and 400 active. For the KANEXT simulation, the spherical harmonics (SP3) method is used. For both codes the JEFF 3.1.1 cross section library is used. Table V shows the keff comparison between codes, a net difference of 196 pcm was found between the codes, which is a good comparison considering that both codes work with completely different methodologies. Table V. Comparison of keff in KANEXT and SERPENT Code keff Std. Dev. KANEXT 0.99821 N/A SERPENT (analog) 0.99632 8 pcm SERPENT (implicit) 0.99625 3 pcm Figure 3 shows the axial power distribution through the whole length of the core, the same tendency is shown by both curves and no appreciable differences are observed. S27 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Based on the comparison made, the KANEXT model can be trustingly used for our analysis. Figure 3. Comparison of Axial Power Profiles at BOC with KANEXT and SERPENT 4.3. Fuel Cycle Length Comparison Three fuel cycle lengths were tested: 6, 10 and 15 years. Figure 4 shows the keff evolution for the three options. Figure 4. keff evolution for the three cases S28 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 For the case with cycles of 6 years, it can be seen that not enough fissile fuel is bred in the blanket zones adjacent to the ignition zones, so keff values are always lower than 1.0, even when it can also be seen that fuel breeding and burning is taking place and keff goes up after every refueling, but not enough. For the cycles of 10 years, keff is always above 1.0 but without increasing too much to be difficult to control. It can also be seen that immediately after every refueling the keff goes down and very soon reaches a value similar to the one before, except for the first refueling which means that after 10 years the five layers, which are taken out, still have a good amount of fissile material. Nevertheless, the overall performance of this case is good. The case with cycles of 15 years long the keff reaches high values (up to 1.20) at the end of the core life which could be difficult to control. As in the case of 10 years length, immediately after the refueling the keff value goes down but soon it reaches a value in the same order as before the refueling. After the refueling, the tendency is to go slightly down (same as in the case of 10 years but more pronounced) and then up, this can be explained in two stages: in the first stage, after the refueling, the breeding is more dominant over the fissions which causes a negative tendency in the keff plot; in a second stage, once enough fissile fuel is bred the keff tends to go up due to the increasing of fissions. Regarding the discharge burnup in the two cases where the core was supercritical all the core life, the highest discharge burnup in the case with cycles of 15 years is 516.20 GWd/T, which exceeds by far the burnup limit goal. Table VI shows the discharge burnup of the of the first five layers after each cycle for the case with 10 years length, as can be seen the highest burnup also exceeds the burnup limit goal by 16.5%, which is not that excessive. Table VI. Discharge burnup (GWd/T) after each core stop, in the case of 10 years length Cycle 1 Cycle 2 Cycle 3 Cycle 4 Cycle 5 Layer 1 137.8 386.0 457.7 465.5 466.1 Layer 2 178.4 410.0 447.5 450.0 451.7 Layer 3 211.9 430.5 430.9 431.0 433.1 Layer 4 241.9 437.2 415.7 416.3 418.9 Layer 5 255.6 385.7 410.2 414.4 419.0 It is important to note that after the second refueling (12 years in the 6 years cycle, 20 years in the 15 years cycle and 30 years in the 15 years cycle) all the ignition zone fuel is already taken out and the core runs with originally depleted fuel only. S29 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. CONCLUSIONS The evaluation of the core evolution with different cycle lengths showed that it is not easy to balance the cycle length, the reactivity and the discharge burnup. From the cases here analyzed, the one with 10 years length is the one which better complies the goals set, since the core was supercritical for its complete life without being so supercritical that could be hard to control and without exceeding excessively the discharge burnup limit goal set. The operation of a reactor on the B&B regime has the great advantage that breed and burn its own fissile fuel completely in-situ without the need of reprocessing. In the case of the 10 years length cycles, the core ran for 30 years with fuel that was originally blanket. It is desirable, to carry on further works aimed to find cycle-lengths where the burnup discharges tend to be reduced to more conservative values. Additionally, these reactors have the potential to use the Th or Th/U fuel cycles; this is another area that deserves future studies. ACKNOWLEDGEMENTS The authors acknowledge the support of the National Autonomous University of Mexico through the project PAPIIT‐IN115517, and for facilitating the use of the MIZTLI supercomputer under the LANCAD-UNAM-DGTIC-253 project. REFERENCES 1. Roberto Lopez-Solis and Juan Luis Francois-Lacouture, “The breed and burn nuclear reactor: A chronological, conceptual, and technological review”, International Journal of Energy Research, Vol. 42, 13p, (2017). 2. Roberto Lopez-Solis and Juan Luis Francois-Lacouture, “Implementation of the Breed&Burn Concept on a Sodium Fast Reactor”, Proceedings of the XXX Annual Conference of the Mexican Nuclear Society, Mérida, Yucatán, 2-5 de July, (2018). 3. D. Blanchet, L. Buiron, S. Nicolas, T. Kim, T. Taiwo, AEN WPRS Sodium Fast Reactor Core Definitions (version 1.5 revision 10), OECD Nuclear Energy Agency, (2017). 4. Hiroshi Sekimoto and A. Nagata, “Performance Optimization of the CANDLE Reactor for Nuclear Energy Sustainability”, Energy Conversion and Management, Vol. 51, p. 1788-1791, (2010). 5. M. Becker, S. Van Criekingen and C. Broeders, KANEXT – A Tool for Nuclear Reactor Calculations: Description of the Export Version, Karlsruhe Institute of Technology, Institute for Neutron Physics and Reactor Technology, Karlsruhe, Germany. (2011). 6. J. Leppänen, Serpent – A Continuous-Energy Monte Carlo Reactor Physics Burn Up Calculation Code, VTT Technical Research Centre of Finland, Espoo, Finland. (2013). 7. Davide Chersola, Guglielmo Lomonaco, Riccardo Marotta, Guido Mazzinic. “Comparison between SERPENT and MONTEBURNS codes applied to burnup S30 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 calculations of a GFR-like configuration”. Nuclear Engineering and Design. Vol. 273, p. 542–554 (2014). 8. Pusa, M., Leppänen, J. “Computing the matrix exponential in burnup calculations”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 164, 11p (2010). 9. C.J. Werner (editor), MCNP User’s Manual - Code Version 6.2, LA-UR-17-29981, (2017). 10. Hiroki Osato, Jun Nishiyama and Toru Obara, “Study on the CANDLE Burning Fast Reactor with Initial Core Using Plutonium from LWR Spent Fuel”, Proceedings of the 5th International Symposium on Innovative Nuclear Energy Systems INES-5, Tokio, Japan, October 31 – November 2, (2016). S31 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S32 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Comparación de los resultados de los códigos ORIGEN y SNF aplicados a un combustible BWR 8x8 José-Luis Montes-Tadeo, Eduardo Martínez Caballero, Raúl Perusquía, Rogelio Castillo Durán Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera Federal México Toluca, La Marquesa s/n, Ocoyoacac, Estado de México C.P. 52750 joseluis.montes@inin.gob.mx; eduardo.martinez@inin.gob.mx; raul.perusquia@inin.gob.mx; rogelio.castillo@inin.gob.mx Resumen En el presente trabajo se muestra una comparación preliminar de los resultados que se obtienen al aplicar el código ORIGEN para conocer los parámetros de un combustible gastado tipo 8x8 en un reactor BWR, contra los correspondientes obtenidos con el código SNF. Los parámetros comparados son la actividad del ensamble de combustible, su calor de decaimiento, así como la concentración de los actínidos y productos de fisión del mismo. Estos parámetros se calcularon en diferentes puntos temporales de enfriamiento, de manera tal que el intervalo total de enfriamiento es de 60 años. El ensamble de combustible pertenece al sub-lote que se descarga al final de la operación del ciclo inicial del reactor. El material combustible del ensamble es UO2 con un enriquecimiento promedio inicial en U-235 de 1.76 w/%. De manera selecta este ensamble contiene algunas varillas con Gd2O3 como veneno quemable. El número total de varillas en las celdas de combustible es 64, 62 de éstas contienen material combustible, las dos restantes son barras de agua. El ensamble de combustible alcanza un quemado de 13,390 MWd/t. Los resultados que se generan con los dos códigos presentan un comportamiento estadísticamente muy similar si los comparamos considerando un total de 60 años de enfriamiento. El promedio de las diferencias entre los dos códigos en el cálculo de la concentración total (g/t) de los productos de fisión es menor al caso de los actínidos. Para la actividad global y calor de decaimiento, el promedio de las diferencias relativas (%) es de 2.9 y 4.0 respectivamente. 1. INTRODUCCIÓN El reactor BWR analizado ha estado operando de manera ininterrumpida por tres décadas. A través de este tiempo de operación se ha estado generando una cantidad importante de combustible gastado. Las condiciones en que se retira desde núcleo del reactor conllevan diferentes aspectos que permiten caracterizarlos, éstos tienen que ver con el contenido isotópico, su capacidad de alcanzar su estado crítico, el calor de decaimiento que genera, así como los requerimientos de blindaje y su recuperabilidad. En el presente trabajo se abordan algunos de estos aspectos del combustible gastado. A saber, la estimación del contenido S33 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 isotópico, la actividad del combustible, así como su calor de decaimiento. Se realiza una comparación de los resultados que se generan con los códigos ORIGEN [1,2] y SNF [3]. La aplicación del código ORIGEN está documentada en diversos trabajos, por ejemplo, en [4] se utiliza para validar las predicciones de los inventarios isotópicos del combustible gastado que realiza el código de física de celdas Polaris. En [5], se ha usado el código ORIGEN como parte de un módulo de análisis de datos del combustible gastado para auxiliar en el análisis en tiempo real de las mediciones rutinarias de seguridad que se realizan antes de realizar la carga en los contenedores de almacenamiento seco. En [6], se usa en los cálculos de radiotoxicidad y composición del combustible nuclear gastado, conjuntamente con el código MCNP. En [7], se describe un proceso de validación de los cálculos de quemado del sistema SCALE al cual pertenece el código ORIGEN, usando mediciones de concentraciones de nucleídos en muestras de combustible gastado de la central TMI-1. Por su parte el código SNF comienza a ser utilizado con propósitos similares al código ORIGEN, como puede notarse en [8], en donde se utiliza para auxiliar en la estimación del contenido isotópico y actividad del combustible nuclear gastado con base en la información de los simuladores del manejo del combustible dentro del núcleo del reactor. Dentro de esta referencia se describe un procedimiento basado en el historial de agotamiento individualizado de cada ensamble de combustible, lo que permite abrir la posibilidad de optimizar las cargas de los contenedores desde el punto de vista de criticidad, calor de decaimiento y fuentes de emisión. En la siguiente sección se describe la metodología utilizada para analizar el combustible que mayor quemado al finalizar la operación del primer ciclo de un reactor BWR, posteriormente se presentan los principales resultados obtenidos y finalmente algunas conclusiones que se derivan de todo lo anterior. 2. METODOLOGÍA Para realizar la comparación de los resultados entre el código ORIGEN y el código SNF, se ha elegido un ensamble de tipo 8x8. Este ensamble se cargó al iniciar la operación de un reactor BWR, operando con una potencia nominal de 1931 MWth. Las características iniciales del ensamble de combustible que se utilizó para realizar los cálculos con los dos códigos se muestran en la Tabla I. Tabla I. Parámetros del combustible BWR 8x8 Parámetro Ensamble BWR-8x8 MWd/t, EOC 13,390 U-235 %/w 1.76 Gd2O3 %/w 0.0968 Longitud del ciclo, días 938 S34 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.1 Cálculos con el código ORIGEN. El Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) cuenta con el sistema de códigos de cómputo SCALE VI (de sus siglas en inglés Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation) desarrollado en el Oak Ridge National Laboratory (ORNL); como parte de este paquete se encuentra el código ORIGEN-ARP (de sus siglas en inglés Oak Ridge Isotope GENeration, Automatic Rapid Processing) que es empleado para realizar cálculos de quemado, decaimiento radiactivo, entre otros, de combustible nuclear de reactores de potencia [1]. ORIGEN-S usa el método exponencial de matrices para resolver el sistema acoplado, lineal, de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes y puede ser llamado desde un módulo de control (ARP), o puede ser ejecutado como un programa independiente. El objetivo principal de ORIGEN-ARP es hacer posible, cálculos de combustible nuclear ya sea quemado o decaimiento, entre otros; usa secciones eficaces con espectros de energía en multigrupos proveniente de la biblioteca de datos nucleares ENDF/B [2]. 2.2 Cálculos con el código SNF. El código SNF calcula las concentraciones isotópicas, términos fuente radiactivos, y el calor de decaimiento del combustible LWR gastado. Usa de manera ventajosa los resultados del simulador tridimensional SIMULATE5. De hecho, forma parte del sistema CMS (Core Management System) de Studsvik. La forma en que estos programas se relacionan se muestra en la Figura 1. CASMO (2D) ( ) CMSLINK BANCO DE DATOS NUCLEARES SNF SIMULATE (3D) HISTORIAL DE OPERACIÓN Figura 1. Sistema de simulación CMS/SNF Se usa la versión v1.6.1 que maneja 357 isótopos, usa la biblioteca ENDF/B-VII de datos nucleares y del espectro de radiación gamma. Esta versión de SNF no considera, en general; los isótopos que tienen vida media más pequeña que unos pocos días. Una de las bondades notables en el código SNF es que toma en cuenta los efectos espectrales derivados de la operación, por ejemplo; el efecto de la historia del quemado de la barra de control sobre las concentraciones S35 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 isotópicas así como las heterogeneidades a nivel celda de ensamble combustible en dos dimensiones de CASMO y de tres dimensiones en SIMULTE a nivel núcleo del reactor a diferencia de ORIGEN que es esencialmente un código de cero dimensiones. 3. RESULTADOS Los principales resultados de comparación son la concentración (g/t), está dividida en la que corresponde a 66 actínidos y la correspondiente a 285 productos de fisión; la tasa de decaimiento radiactivo (Bq/t) y el calor de decaimiento (W/t). El tiempo total de enfriamiento es de 60 años, contado a partir de que el reactor alcanza su primera criticidad. Figura 2. Concentración (g/t), actínidos. S36 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Concentración (g/t), productos de fisión. Figura 4. Actividad Específica (Bq/t) del ensamble de combustible. S37 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 5. Calor de decaimiento (W/t) del ensamble de combustible. El promedio de las diferencias en el cálculo de la concentración total (g/t) de los productos de fisión (Figura 3) es menor con relación al mismo para el caso de los actínidos (Figura 2), 0.74 g/t y 2.98 g/t respectivamente. Para la actividad (Figura 4) y calor de decaimiento (Figura 5), el promedio de las diferencias relativas (%) es de 2.9% y 4.0% respectivamente. Sin embargo, cuando se examina en detalle y se comparan resultados entre ORIGEN y SNF éstos difieren en forma muy dispar. Como se muestra en la Tabla II, las diferencias relativas de las concentraciones calculadas por ORIGEN y SNF en el tiempo en que se da por terminado el primer ciclo de operación correspondiente al ensamble de combustible descargado más quemado. TABLA II. Diferencias relativas de concentración de Transuránicos y Uránicos entre ORIGEN y SNF al EOC del ensamble descargado más quemado ISÓTOPO % (ORIGEN -SNF)/SNF 2.12% 1 u234 -10.44% 2 u235 9.16% 3 u236 -38.17% 4 u237 0.13% 5 u238 -37.26% 6 u239 -8.42% 7 np237 S38 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 8 np238 9 np239 10 np240 11 pu236 12 pu238 13 pu239 14 pu240 15 pu241 16 pu242 17 pu243 18 am241 19 am242m 20 am242 21 am243 22 am244 23 cm242 24 cm243 25 cm244 26 cm245 27 cm246 28 u235+pu239+pu241 -42.14% -37.26% -77.97% -75.32% -15.06% -14.28% -4.00% -5.57% -6.48% -47.50% 68.06% 65.07% -5.83% -27.47% -69.02% 8.33% -20.87% -59.71% -82.98% -84.49% -11.41% En la Tabla III se presentan las diferencias relativas de las concentraciones reportadas por ORIGEN y SNF de los 65 isótopos radioactivos principales presentes al terminar el primer ciclo de operación correspondiente al ensamble combustible descargado con el mayor quemado. Estos 65 isótopos, son base para el cálculo denominado “término fuente” y son requeridos por códigos relacionados con el análisis de accidentes severos como el código MAAP5 [12]. Parte de los isótopos son generados por una compleja sucesión de eventos que pueden incluir absorción neutrónica y decaimientos radiactivos. TABLA III. Diferencias relativas de la concentración de productos de Fisión y Actínidos entre ORIGEN y SNF al EOC del ensamble descargado más quemado Promedio Pesado por Diferencia Relativa Dif.Rel. Abs. Concentración-> -3.16% 3.59% Promedio DifRel -> -10.99% 24.87% %(Ori-SFN)/SNF %Abs(Ori-SFN)/SNF VidaMedia Isótopo Dif. Relativa% Dif. Rel. Absoluta% 1 24360 año Pu-239 -14.276% 14.276% S39 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 6760 458 30 28.8 18.1 13.2 10.72 2.1 1.01 285 163 109 65 59 50.6 39.5 35 34 32.5 18.66 13.7 13 12.8 11.92 11.1 8.05 5.27 3.9 3.33 3.25 2.79 2.35 2.3 1.68 1.5 1.37 20.8 17 año año año año año año año año año día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día día hr hr Pu-240 Am-241 Cs-137 Sr-90 Cm-244 Pu-241 Kr-85 Cs-134 Ru-106 Ce-144 Cm-242 Te-127m Zr-95 Y-91 Sr-89 Ru-103 Nb-95 Te-129m Ce-141 Rb-86 Pr-143 Cs-136 Ba-140 Xe-131m Nd-147 I-131 Xe-133 Sb-127 Pu-238 Te-132 Mo-99 Np-239 Xe-133m La-140 Rh-105 Ce-143 I-133 Zr-97 -4.004% 6 8.056% 0.736% 3.457% -59.713% -5.571% 4.360% -22.593% -27.028% -30.024% 8.332% 26.061% -41.970% -41.315% -40.433% -39.982% -45.359% -23.428% -38.547% -46.604% -34.944% -27.786% -33.405% -51.116% -32.320% -31.573% -31.878% -32.818% -15.060% -30.423% -31.382% -37.264% -30.554% -33.858% -32.340% -30.609% -31.300% N.A. S40 4.004% 68.056% 0.736% 3.457% 59.713% 5.571% 4.360% 22.593% 27.028% 30.024% 8.332% 26.061% 41.970% 41.315% 40.433% 39.982% 45.359% 23.428% 38.547% 46.604% 34.944% 27.786% 33.405% 51.116% 32.320% 31.573% 31.878% 32.818% 15.060% 30.423% 31.382% 37.264% 30.554% 33.858% 32.340% 30.609% 31.300% N.A. Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 TABLA III. Diferencias relativas de concentración de productos de Fisión y Actínidos (Cont.) 41 10.1 hr Y-93 4.430% 4.430% 42 9.7 hr Sr-91 -30.167% 30.167% 43 9.3 hr Te-127 -26.703% 26.703% 44 9.2 hr Xe-135 -19.702% 19.702% 45 6.7 hr I-135 -31.451% 31.451% 46 6.0 hr Tc-99m -31.217% 31.217% 47 4.48 hr Kr-85m -27.886% 27.886% 48 4.43 hr Ru-105 -34.020% 34.020% 49 4.3 hr Sb-129 -40.786% 40.786% 50 3.9 hr La-141 -31.966% 31.966% 51 3.53 hr Y-92 -30.619% 30.619% 52 2.84 hr Kr-88 -30.225% 30.225% 53 2.7 hr Sr-92 -30.613% 30.613% 54 2.3 hr I-132 -32.205% 32.205% 55 1.37 hr Kr-87 -29.888% 29.888% 56 1.4 hr La-142 -31.638% 31.638% 57 1.38 hr Ba-139 -31.701% 31.701% 58 1.25 hr Te-131m -33.662% 33.662% 59 1.11 hr Te-129 -32.055% 32.055% 60 52.5 min I-134 -31.946% 31.946% 61 42.0 min Te-134 -27.893% 27.893% 62 17.8 min Rb-88 -30.205% 30.205% 63 17 min Xe-138 -29.568% 29.568% 64 15.8 min Xe-135m -29.115% 29.115% 65 15 min Rb-89 -30.137% 30.137% 3.1 Discusión de Resultados Los resultados, considerando el período de 60 años, generados por los dos programas ORIGEN y SNF, presentan estadísticamente un comportamiento similar a nivel global, principalmente para valores posteriores a un tiempo de 3 días de enfriamiento. No obstante, se esperan diferencias puesto que los modelos de simulación tienen bases y filosofías de cálculo distintos, principalmente en dicho intervalo de tiempo. En particular, el código ORIGEN usa valores representativos en cero dimensiones (0D) para los parámetros de la operación del ensamble de combustible. Mientras, SNF, utiliza resultados en tres dimensiones (3D) que provienen de la simulación detallada de la operación del reactor. En la Tabla II se observa que el isótopo mayoritario presente en el ensamble, el U-238, reportado por ambos códigos coinciden prácticamente (-0.13%) pero ORIGEN subestima S41 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 respecto al código SNF en lo concerniente a las concentraciones de los isótopos físiles más importantes: U-235 (-10.44%), Pu-239 (-14.28%) y Pu-241 (-5.57%), Agrupando los anteriores isótopos físiles, la subestimación relativa de ORIGEN alcanza el 11.41%. Estas diferencias se atribuyen a que el sistema CMS/SNF trata con detalle las heterogeneidades tanto a nivel del ensamble combustible (CASMOS 2D) como del núcleo del reactor (SIMULATE 3D). Esto repercute fuertemente en el proceso de conversión del U-238 en plutonios físiles, que al consumirse por fisiones contribuyen en la producción de energía influyendo fuerte y complejamente en el remanente de U-235 y en las concentraciones isotópicas de plutonio alcanzados al final del ciclo (EOC). Es conveniente resaltar que el sistema CASMO/SIMULATE/SNF realiza cálculos estáticos del seguimiento de ciclos con modelos neutrónicos, termo-hidráulicos y de inventario isotópico que son reconocidos como “estado del arte”. En cuanto a las bondades que tiene el código ORIGEN se debe resaltar que éste puede tratar hasta 2232 diferentes isótopos mientras que SNF sólo 285 isótopos de ellos 66 actínidos, el resto básicamente corresponde a productos de fisión, lo que influye en que ORIGEN sea más confiable en los cálculos relacionados con los productos de fisión tales como; el calor de decaimiento y la actividad total. SNF prescinde preferentemente de los isótopos generados en la fisión que son estables o cuyas vidas medias sean relativamente cortas reteniendo solo aquellos que son de mayor interés en lo asociado a la liberación de productos de fisión. Esto tiene como consecuencia que al comparar ORIGEN y SNF a través del tiempo el calor de decaimiento y la actividad totales (Figuras 4 y 5) difieran en los primeros días de enfriamiento para después disminuir ésta paulatinamente hasta un punto en el que la diferencia se puede explicar debido a que el sistema CMS/SNF trata con detalle las heterogeneidades como anteriormente se mencionó. Las diferencias observadas en la TABLA III, diferencias relativas de la concentración de productos de Fisión y Actínidos entre ORIGEN y SNF al EOC del ensamble descargado más quemado, son a veces notable, en promedio las diferencias relativas en valor absoluto son del orden del 25% y cuando se pesan por la importancia que da su concentración alcanzada esta diferencia total baja a menos del 4%, nuevamente atribuible al trato detallado de las heterogeneidades por el sistema CMS/SNF. 4. CONCLUSIONES Como se mencionó en la sección anterior, la Tabla III presenta los promedios de las diferencias relativas y de las diferencias relativas absolutas pesadas ponderadamente por las concentraciones de cada isótopo tal que isótopos que presentan grandes discrepancias pero concentraciones menores una parte por millón no pesan ante los isótopos como los uranios y plutonios que son más del 99% del peso del ensamble combustible. Sin embargo hay isótopos que aún en pequeñas cantidades tiene alta actividad específica pero en general sus vidas medias son relativamente bajas tal que en pocos días o a lo más meses su importancia como contribuyentes a la actividad total disminuye notablemente. Lo anterior S42 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 explica porque en los primeros 3 a 4 días los resultados reportados por Origen y SNF difieren sustancialmente. A plazos mayores la diferencia se puede atribuir a los actínidos con un número atómico mayor a 92. SNF reporta una diferencia del orden del 12% que se puede atribuir a que el sistema CMS del que forma parte SNF si considera heterogeneidades de distribución de materiales del combustible (dos dimensiones a nivel celda y tres dimensiones a nivel Núcleo) que potencialmente debe realizar cálculos más realistas que el código Origen que es un código de cero dimensiones. En el presente trabajo sólo se analizó un solo ensamble combustible, si bien es el que presenta el mayor grado de quemado y de ahí su importancia, pero es obvio que no es posible dar los resultados encontrados como concluyentes y es necesario realizar un análisis más profundo y de mayor amplitud; confrontado contra datos experimentales. Con base al análisis de los resultados preliminares presentados se observó que ORIGEN subestima los valores globales de actividad y de calor de decaimiento que presenta los combustibles gastados al ser descargados. Es pertinente mencionar que la ejecución del código ORIGEN requiere sólo segundos mientras que CMS/SNF tarda horas y requiere de la formación de modelos de simulación muy elaborados que a su vez necesitan información detallada del seguimiento operativo del núcleo del reactor. En conclusión los resultados de ORIGEN y CMS/SNF se complementan y son un soporte para el análisis del combustible gastado de reactores de potencia de agua en ebullición (BWR). Los resultados que proporcionan tanto ORIGEN como SNF son de importancia fundamental para generar el llamado Término Fuente radiactivo, que es esencial para diversos estudios y aplicaciones como son, su disposición en silos secos y/o disposición final, análisis de accidentes, incluyendo los accidentes severos, y estudios de reprocesamiento de combustible gastado. AGRADECIMIENTOS Los autores reconocen el apoyo de SENER-CONACYT, a través de su Fondo de Sustentabilidad Energética, al proyecto FSE-2103-04-213519 y al Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares a través del proyecto SN-002 REFERENCIAS 1. ORNL "SCALE: A Modular Code System for Performing Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluations", ORNL/TM-2005/39, Version 6, January 2009. 2. I. C. Gauld, O. W. Hermann, R. M. Westfall, “ORIGEN-S: SCALE System Module to Calculate Fuel Depletion, Actinide Transmutation, Fission Product Buildup and Decay, and Associated Radiation Source Terms”, Nuclear Science and Technology Division, ORNL/TM-2005/39, Version 6, Volumen II, Sect. F7, (January 2009). S43 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. T. Simeonov, G. Anton, J. D. Rhodes, A. Becker. SNF User’s Manual. Studsvik, SSP11/328 REV3. June 11, 2011. 4. I. C. Gauld, U. Mertyurek. “Validation of BWR spent nuclear fuel isotopic predictions with applications to burnup credit”. Nuclear Engineering and Design. 345, p. 110-124 (2019). 5. S. Vaccaro, I. C. Gauld, J. Hu, P. De Baere, J. Peterson, P. Schwalbach, A. Smejkal, A. Tomanin, A. Sjöland, S. Tobin, D. Wiarda. “Advancing the Fork detector for quantitative spent nuclear fuel verification”. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 888, p. 202-217 (2018). 6. R. Plukienė, A. Plukis, L. Juodis, V. Remeikis, O. Šalkauskas, D. Ridikas, W. Gudowski. “Transmutation considerations of LWR and RBMK spent nuclear fuel by the fusion– fission hybrid system”, Nuclear Engineering and Design, 330, p. 241-249 (2018). 7. I. C. Gauld, J. M. Giaquinto, J. S. Delashmitt, J. Hu, G. Ilas, T. J. Haverlock, C. Romano, “Re-evaluation of spent nuclear fuel assay data for the Three Mile Island unit 1 reactor and application to code validation”, Annals of Nuclear Energy, 87, Part 2, p. 267-281 (2016). 8. D. Rochman, A. Vasiliev, H. Ferroukhi, M. Pecchia. “Consistent criticality and radiation studies of Swiss spent nuclear fuel: The CS2M approach.” Journal of Hazardous Materials. 357, p. 384-392 (2018). 9. J. D. Rhodes, R.M. Ferrer, J. Hykes, D. Kropaczek. CASMO5. A fuel Assembly Burnup Program. User’s Manual. Proprietary SSP-07/431 Rev 9. Studsvik. 2015. 10. S. Vanevenhoven, T. Bahadir, J.D. Rhodes. SIMULATE5. Advanced Three-Dimensional Multigroup Reactor Analysis Code. User´s Manual. SSP-1/438 Rev 5. Studsvik. 2015. 11. T. Bahadir, R. M. Ferrer, J. D. Rhodes. CMSLINK5. User’s Manual. SSP-10/437 Rev 5. Studsvik. 2015. 12. Fausky & Associates, inc., “BWR MARK II Users Guide Modular Accident Analysis Program (MAAP)”, Electric Power Research Institute (November 2008). S44 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Generación y Quemado de Actínidos Menores en Flujo Rápido de Neutrones J. Ramón Ramírez Sánchez, Javier Palacios H., Gustavo Alonso V., Eduardo Martínez C. Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera Mexico Toluca Km 36.5, Ocoyoacac Edo. De Mexico. ramón.ramirez@inin.gob.mx, Javier.palacios@inin.gob.mx, Gustavo.alonso@inin.gob.mx, Eduardo.martinez@inin.gob.mx Resumen El principal problema del combustible nuclear gastado, es la radiación que emite por periodos de tiempo muy largos. Esta radiación se debe a que el combustible contiene isótopos radiactivos de diferentes elementos formados durante la irradiación del combustible, entre ellos se encuentran los actínidos menores, que se forman por captura neutrónica de los elementos que constituyen el combustible ya sea de uranio o plutonio. Estos radionúclidos causantes del campo de radiación del combustible gastado, pueden ser transmutados en isótopos estables ó físiles si se someten a una posterior irradiación con neutrones rápidos. Este trabajo, evalúa por cálculo la cantidad de actínidos menores generada en el combustible nuclear y la cantidad que podría ser destruida en una posterior irradiación en la cual los actínidos menores se incorporan en combustible fresco. Los resultados muestran que el combustible de uranio en un reactor rápido genera muy pocos actínidos y que en el quemado de los mismos es menos eficiente que el combustible de plutonio. Palabras Clave: Plutonio, Combustible nuclear, Actinides, Reactor Abstract The main problem of spent nuclear fuel is the radiation it emits for very long periods of time. This radiation is due to the fact that the fuel contains radioactive isotopes of different elements formed during the irradiation of the fuel, among them are the minor actinides, which are formed by neutron capture of the elements that constitute the fuel, either uranium or plutonium. These radionuclides causing the radiation field of spent fuel can be transmuted into stable or fissile isotopes if they undergo subsequent irradiation with rapid or thermal neutrons. This work evaluates by calculation, the amount of minor actinides generated in nuclear fuel and the amount that could be destroyed in a subsequent irradiation in which minor actinides are incorporated into fresh fuel. The results show that uranium fuel in a fast reactor generates very few actinides and that in burning them it is less efficient than plutonium fuel. Keywords Plutonium, Nuclear fuel, Actinides, Reactor S45 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN Existe en el mundo un gran interés por cerrar el ciclo de combustible, con el fin de aprovechar la energía remanente en el plutonio generado en los combustibles de uranio sometidos a irradiación en los reactores térmicos de agua ligera, esto ha dado lugar al desarrollo del combustible de plutonio y uranio llamado MOX[1], utilizando este concepto de combustible MOX es posible aprovechar la energía contenida en el plutonio, que ya ha sido ampliamente utilizado en los reactores de agua ligera y también en los conceptos de reactores rápidos. Haciendo uso de esta experiencia se propone aquí un ensamble de combustible MOX del tipo utilizado en los actuales reactores rápidos para realizar cálculos de generación de actínidos y de su destrucción reciclando los actínidos menores en combustible nuevo. Como herramienta de cálculo se utiliza un código de Monte Carlo llamado MCNP6, este código es de propósito general y energía continua, dependiente del tiempo y acoplamiento neutrón/fotón/electrón utilizado como código de transporte. El intervalo de energías para neutrones es de: 10-11 Mev a 20 Mev, y el intervalo para fotones y electrones es de: 1 kev a 1000 Mev y tiene como característica estándar, el cálculo de eigenvalores (keff) para sistemas físiles. 2. DESARROLLO Se diseña primero la barra de combustible MOX utilizando pastillas cerámicas de óxidos mixtos con concentraciones de plutonio del orden del 20%, el plutonio utilizado es plutonio proveniente del combustible gastado de reactores de agua ligera, una vez definida la barra de combustible se define un arreglo para el ensamble, dicho arreglo es triangular, lo que nos lleva a definir un ensamble del tipo hexagonal conteniendo 127 barras en su interior y de datos de la literatura se le asigna una potencia de 4 MW y una longitud activa de 80 cm. Con esta información fue posible diseñar un concepto de ensamble combustible encapsulado en un canal de flujo de forma hexagonal[2]. La Figura 1 muestra una sección transversal de la barra de combustible nuclear. El agujero central de la pastilla de combustible se debe a una previsión para la salida de gases de fisión de la pastilla hacia el pleno superior de la barra combustible, el material combustible es cerámico de UO2-PuO2 con una densidad de 10.4 g/cm3 y el material de encamisado es de acero inoxidable 316 de bajo carbón. El gap contiene He-4 a una presión de 2 bars con el fin de compensar la presión externa sobre la barra S46 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 1 Corte Transversal de Barra Combustible Una vez obtenida la barra de combustible, es posible armar un ensamble de arreglo triangular en el interior de un canal hexagonal, como el utilizado en los ensambles de combustible de reactores rápidos[3], obteniendo así el ensamble necesario para conceptualizar el núcleo completo. La Figura 2 muestra el corte transversal del concepto de ensamble, que en total tiene un arreglo triangular de 127 barras de combustible. Figura 2 Ensamble de combustible nuclear con 127 Barras Utilizando el código de cómputo MCNP6 se modelaron las barras de combustible y el ensamble completo, de lo que sería en principio un ensamble de combustible para reactor rápido, esto se consigue evitando moderar los neutrones en el reactor, por lo que se incluye al sodio como refrigerante. Con la geometría propuesta y habiendo definido el combustible como UO2 cerámico ó Oxido mixto de uranio plutonio, utilizando plutonio grado reactor, se realizaron corridas del Código MCNP6 para diferentes pasos de quemado y utilizando combustibles de plutonio y uranio enriquecido, los resultados se muestran en la sección 3 de este trabajo. Los parámetros utilizados para el cálculo neutrónico del ensamble de combustible se dan en la Tabla I S47 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla I Parámetros del Ensamble de Combustible Potencia por Ensamble Ensamble de Combustible Número de barras Longitud Activa Pitch de barra Diámetro externo de Barra Diámetro externo de Pastilla Diametro interno de Pastilla Gap Espesor de Encamisado Material de Encamisado Material Combustible Concentración de Pu Concentración de Uranio Físil Densidad de Combustible Espesor del Canal Hexagonal 4.0 MWth Hexagonal 127 80 cm 14 mm 10.5 mm 9 mm 2 mm 0.75 mm 0.5 mm SS‐316L MOX, Reactor Grade Pu 23 % 0.25 % from uranium tails 10.4 g/cm3 2 mm El vector de composiciones de Actínidos menores se obtuvo de cálculos de quemado de combustibles de uranio enriquecido, utilizando el Código CASMO 4[5], Tabla II. Tabla II Concentraciones de Actínidos Menores Isótopo Np-237 Am-241 Am-243 Cm-244 % Peso 61.59 6.47 25.11 6.83 El vector de composiciones de los isótopos de plutonio fue tomado del documento Technical Series Report - 415 del IAEA, este corresponde a un quemado de 43000 Mwd/TU[4], Tabla III. Tabla III Concentraciones de plutonio grado reactor Isótopo Pu‐238 Pu‐239 Pu‐240 Pu‐241 Pu‐242 % Peso 1.6 60.13 24.5 8.8 5.0 RESULTADOS Los resultados del cálculo neutrónico y quemado del ensamble, se obtuvieron considerando primero, que el combustible es uranio enriquecido al 25% de 235U para determinar su comportamiento en flujo rápido, en este caso se introdujo en el cálculo solamente el uranio enriquecido para determinar las cantidades de actínidos resultantes de la irradiación, (Tabla IV). Con el mismo modelo se calculó un segundo caso incluyendo un 6% de actínidos menores con la composición mostrada en la Tabla II, para evaluar la cantidad de actínidos quemados durante la irradiación, S48 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla IV Resultados para el combustible de Uranio Enriquecido (gramos) Dos casos, uranio enriquecido y uranio enriquecido más 6% de actínidos UOX 25% U físil 25% U físil+6%Ac Fuel 0 GWd/TU 66.48 GWd/TU 0 GWd/TU 66.48 GWd/TU U‐235 15360 11460 14080 11140 U‐238 38800 37310 38410 37200 Pu‐238 0 1.773 0 129.8 Pu‐239 0 1024 0 849.5 Pu‐240 0 28.30 0 44.72 Pu‐241 0 0.5081 0 0.768 Pu‐242 0 0.006 0 5.751 Np‐237 0 26.43 964.8 819.8 Am‐241 0 0 249.2 202.9 Am‐243 0 0 2364 2013 Cm244 0 0 262 480 TOTAL Actínidos M. 26.43 3840 3514 El segundo proceso de cálculo fue similar al anterior, en las mismas condiciones de quemado, esto es a 66.48 Mwd/TU solo cambiando el uranio enriquecido por Plutonio de grado reactor con concentraciones de 22% y composición como la descrita en la Tabla III, los resultados se muestran en la Tabla V. Tabla V Resultados para Combustible de Plutonio Grado Reactor (gramos) Dos casos plutonio grado reactor y plutonio más 6% de actínidos menores MOX 22% Pu 22%Pu+6%A Fuel 0 GWd/TU 66.48 GWd/TU 0 66.48 GWd/TU U‐235 118.4 80.66 265.3 184.8 U‐238 39920 37940 37100 35320 Pu‐238 189.3 146 181.4 499 Pu‐239 8868 7525 8515 7271 Pu‐240 3317 3451 3178 3285 Pu‐241 1174 857 1125 824 Pu‐242 579 582 555 562.6 Np‐237 11.64 2001.0 1507.0 Am‐241 99.5 210.2 249.4 Am‐243 34.46 815.4 663.4 S49 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Cm244 TOTAL de Actínidos M. 4.32 221.9 149.92 3248.5 306.8 2733.8 3. CONCLUSIONES Para el caso del combustible de uranio la cantidad de actínidos generada en el combustible fresco es solo de 26 gramos del Np-237, mientras que; para el plutonio grado reactor, es de 150 gramos con la principal contribución de los americios 241 y 243, lo que hace sentido ya que provienen de las capturas en los isótopos del plutonio. Para el caso de quemado de actínidos, con respecto a la cantidad inicial agregada al combustible, en el combustible de uranio se quemaron 326 gramos de actínidos, (8.5%), mientras que en el caso del combustible de plutonio se quemaron 514 gramos (16%), en particular el Np-237. Estos resultados permiten concluir que usar el combustible de plutonio para la transmutación de los actínidos menores lleva algunas ventajas sobre el combustible de uranio enriquecido y sería el más deseable a ser usado si el propósito principal es reciclar el combustible gastado en reactores rápidos por medio de la transmutación y quemado de actínidos menores. AGRADECIMIENTOS Se agradece al Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, el apoyo proporcionado para la elaboración de este trabajo y participación en el congreso de la Sociedad Nuclear Mexicana realizado en la 2019. REFERENCIAS 1.- Waltae Alan E. and Reynolds Albert B. Fast Breeder Reactors. New York Pergamon, (1981). 2.- World Nuclear Association /information-library/current-and-future-generation/fast-neutronreactors.aspx, http://www.world-nuclear.org. mayo (2018). 3.- G. Grassoa, C. Petrovicha, K. Mikityukb, D. Mattiolia, F. Mannic, D. Gugiu, “Demonstrating the Effectiveness of the European lFR Concept: the Alfred Core Design”, IAEA-CN-199/312, Conference Paper IAEA, March (2013) 4.- International Atomic Energy Agency, “Status and Advances in MOX Fuel Technology”, IAEA Technical Report Series 415, Vienna (2003). 5.-J. Ramon Ramirez S., Raúl Pineda A., Gustavo Alonso, Javier Palacios H. Eduardo Martinez, “Minor Actinides Incineration in a Sodium Fast Reactor Subassembly”, PHYSOR 2018: Reactor Physics paving the way towards more efficient systems, Cancun, Mexico, April 22-26, (2018) S50 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Implementación del método de descomposición en dominios en AZTRAN Julian A. Duran Gonzalez, Edmundo del Valle Gallegos Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Física y Matemáticas Av. Luis Enrique Erro s/n, Unidad Profesional Adolfo López Mateos, Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07738, Ciudad de México; México. redfield1290@gmail.com; edmundo.delvalle@gmail.com Armando M. Gómez Torres Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México Toluca-La Marquesa s/n, Ocoyoacac, Estado de México, C.P. 52750 armando.gomez@inin.gob.mx Resumen En el presente trabajo se describe la implementación del método de descomposición en dominios al código de transporte de neutrones AZTRAN (AZtlan TRANsport). El código es una herramienta desarrollada para la Plataforma AZTLAN, el cual está escrito en Fortran 90 para el análisis neutrónico de reactores nucleares. AZTRAN resuelve numéricamente la ecuación de transporte con dependencia en tiempo con geometría cartesiana en ordenadas discretas. La arquitectura de las computadoras en la actualidad permite que los códigos se ejecuten en paralelo usando sus componentes como los procesadores o los GPUs con el fin de reducir el tiempo de cómputo. Es debido a esto que se ha hecho un esfuerzo en paralelizar códigos que resuelven modelos físicos como la ecuación de calor o difusión, en los cuales se ha podido implementar el método de descomposición en dominios. El método consiste en descomponer el dominio espacial en subdominios, los cuales van a ser distribuidos en procesadores con el fin de que cada proceso resuelva en simultáneo el subdominio y al final de aproximar el flujo en cada subdominio se actualizan las fronteras. Este método fue implementado en la versión bidimensional estacionaria del código AZTRAN utilizando la interfaz de paso de mensaje (MPI), en la cual se simuló el Benchmark C5G7-2D en estado estacionario, el cual presentó resultados alentadores que motivan a realizar una versión completamente paralelizada tridimensional. 1. INTRODUCCIÓN En el proyecto AZTLAN Platform [1][2], el cual está en desarrollo, las herramientas para análisis el neutrónico están actualizándose constantemente. Tal es el caso del código AZTRAN [3][4], que resuelve numéricamente la ecuación de transporte (1) con dependencia en tiempo y en geometría cartesiana, discretizando sus 7 variables independientes con los siguientes métodos: S51 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 r variable espacial (r ) : método nodal RTN-0 (Raviart-Thomas-Nédélec) variable energía ( E ) : método de multigrupos ˆ ) : método de ordenadas discretas S variable ángulo (Ω N variable tiempo (t ) : método θ r 1 ∂ r ˆ ˆ g∇ψ (rr , Ω ˆ , E , t ) + Σ (rr , E , t )ψ (rr , Ω ˆ , E , t ) = S (rr , Ω ˆ , E, t ) ψ (r , Ω , E, t ) + Ω t v( E ) ∂t (1) r r ˆ donde ψ ( r , Ω , E , t ) es el flujo angular, v ( E ) es la velocidad de los neutrones, Σt (r , E , t ) es la r ˆ sección eficaz macroscópica total, y S (r , Ω , E , t ) es la fuente de neutrones por precursores de neutrones retardados, fisiones y dispersiones. Para resolver la ecuación, el flujo neutrónico es obtenido usando el método de iteración de fuente y el factor de multiplicación efectiva se resuelve con el método de las potencias. Actualmente las computadoras tienen una capacidad de cómputo considerable, por lo que hay un interés en las simulaciones numéricas en paralelizar sus códigos para reducir considerablemente el tiempo de cómputo. De hecho, hay casos de códigos neutrónicos que utilizan la técnica de ordenadas discretas como por ejemplo DENOVO [5], PARTISN [6], y PENTRAN [7] que han sido paralelizados. Los desarrollos más comunes para paralelizar las variables espaciales son el método Koch-Baker-Alcouffe (KBA) [8] y el método de Descomposición en Dominios (DDM) [9][10]. Para este trabajo se optó por implementar el segundo. En AZTRAN se implementó una versión paralelizada por grupo de energía [11], con el problema de que la versión limita los procesos al número de grupos de energía del problema. Para poder hacer mayor uso de los recursos computacionales se implementó el método DDM en la versión bidimensional estacionaria del código mediante la utilización de la herramienta de interfaz de paso de mensajes (MPI) [12], con lo cual se obtuvo una reducción de tiempo admisible. 2. MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN EN DOMINIOS En los últimos años, se ha prestado mucha atención en los métodos de descomposición en dominios ya que permiten obtener la solución de ecuaciones diferenciales parciales que se basan en una partición del dominio del problema físico. En general el método consiste en dividir el dominio en pequeños subdominios los cuales pueden ser asignados a diferentes procesadores e ir iterando para coordinar la solución entre subdominios adyacentes los cuales van a necesitar comunicarse. Dado que los subdominios se pueden manejar independientemente, estos métodos S52 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 son muy atractivos para la computación en paralelo. Hay dos formas de trabajar la descomposición en dominios: con particiones con traslape y sin traslape. En el primero cada subdominio puede traslaparse con sus vecinos y en el segundo los subdominios sólo se intersecan en las fronteras; en la Figura 1 se muestra los dominios. Figura 1. Dominios con traslape vs sin traslape En la Figura 2 se muestra un ejemplo de nuestro caso de interés. Figura 2. Tipo de descomposición problema bidimensional S53 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.1. Implementación del DDM en AZTRAN Para la implementación en el código AZTRAN se seleccionó una descomposición 2D con dominio sin traslape. Además, se dispuso que los subdominios sean balanceados, esto quiere decir que cada proceso tiene el mismo número de celdas. Si el problema no presentara un dominio balanceado se tendría que hacer un refinamiento interno en el archivo de entrada lo que significa aumentar la partición espacial, todo esto poder balancearlo. En la Figura 3 se presenta la forma en que se distribuye los subdominios en 16 procesos en AZTRAN. Figura 3. Descomposición de Dominio en AZTRAN Para la implementación del DDM en AZTRAN se utilizó la interfaz de paso de mensajes (MPI). Para empezar, es necesario la creación de una topología cartesiana virtual que permite la partición del dominio en los procesadores, la biblioteca MPI proporciona las herramientas para la creación de una topología. La topología cartesiana es generada con la función MPI_CART_CREATE() la cual crea una nueva comunicación con la topología dada; la función MPI_CART_COORDS() devuelve las coordenadas del comunicador cartesiano con el cual se puede construir el dominio de cada subdominio y finalmente con la función MPI_CART_SHIFT() se puede conocer los subdominios vecinos de cada procesador. S54 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Ya con los subdominios asignados en los procesos, el problema del flujo neutrónico es resuelto con el método de iteración de fuente y al resolver los subdominios en paralelo se procede a actualizar las fronteras de los subdominios usando la función MPI_SENDRECV() con la cual en una sola llamada se mandan los valores de la frontera de un subdominio y lo recibe el proceso que contiene al subdominio vecino. Cabe resaltar que la comunicación depende de la dirección angular. En la Figura 4 se muestra cómo se comunican los subdominios para cada ˆ = ( μ ,η ) . dirección angular en un problema bidimensional donde Ω Figura 4. Comunicación de subdominios S55 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. RESULTADOS Para la verificación se consideró el Benchmark C5G7-2D el cual es un problema adecuado para esta metodología debido a su complejidad por tamaño, diseño y heterogeneidad. Este problema de 7 grupos de energía es modelado con un cuarto de núcleo con simetría, las dimensiones generales son 64.26 x 64.26 cm, cada ensamble es de 21.42 x 21.42 cm, las condiciones de frontera aplicadas son reflexivas en la parte superior e izquierda, mientras en la derecha e inferior se aplican condiciones de vacío. Cada ensamble de combustible está compuesto por una celda de 17x17. En la Figura 5 se muestra la configuración del problema y una descripción detallada del Benchmark junto a sus secciones eficaces pueden ser encontradas en la referencia [13]. El equipo utilizado para realizar las simulaciones cuenta con una familia de procesadores Intel® Xeon® CPU E5-2699 v3 @2.30GHz x 72. En la Tabla I se muestran los resultados obtenidos por AZTRAN con una tolerancia de 1.0E-08 para las iteraciones internas y 1.0E-07 para las externas, los cuales se comparan con PARTISN en el trabajo [14]. Figura 5. Modelo Benchmark C5G7-2D S56 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla I. Factores de multiplicación efectiva C5G7-2D keff (AZTRAN) keff (PARTISN) Diferencia pcm Ordenada Discreta S2 1.18654 --- S4 1.18473 1.18459 -12 pcm S6 1.18480 1.18468 -10 pcm S8 1.18501 1.18477 -20 pcm S12 1.18556 1.18556 0 pcm S16 1.18598 1.18599 pcm = kref − k AZTRAN kref × 105 1 pcm (2) Para resolver el problema con DDM se les asignó a los procesadores diferentes configuraciones de subdominios para poder observar el comportamiento de cómo es acelerado el problema, en la Figura 6 se muestran las configuraciones propuestas. Figura 6. Configuración de subdominios propuestos Aplicando estas configuraciones se obtuvieron la Tabla II y III que muestran los resultados de los tiempos de cómputo, y así como el número de iteraciones internas totales. S57 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Número de procesadores 1 3 9 17 27 Tabla II. Tiempos de cómputo sin refinamiento S2 S4 S6 S8 S12 441 s 334 s 258 s 359 s 431 s 1626 s 1066 s 722 s 996 s 1235 s 5091 s 3713 s 2313 s 2816 s 3385 s 5816 s 3813 s 2473 s 3326 s 4058 s 19110 s 13733 s 10556 s 13153 s 11958 s Tabla III. Tiempos de iteraciones internas totales sin refinamiento Número de S2 S4 S6 S8 S12 procesadores 1 14946 15201 15163 15183 15146 3 24059 24377 24388 24394 24404 9 25572 26197 25841 26194 25874 17 30142 29967 30001 29387 30047 27 28193 28492 28493 28495 28500 S16 35649 s 22676 s 13317 s 18697 s 25300 s S16 15140 24069 25806 29538 28680 En las Tablas IV y V se muestran resultados, los cuales se obtuvieron aplicando un incremento en el refinamiento espacial en el archivo de entrada. Número de procesadores 1 3 9 17 27 Tabla IV. Tiempos de cómputo con un refinamiento (2x2) S2 S4 S6 S8 S12 2545 s 1678 s 1096 s 1448 s 1783 s 6884 s 4544 s 2973 s 4014 s 4950 s 16050 s 15989 s 9826 s 11976 s 12674 s 26434 s 19783 s 13645 s 17497 s 21665 s 54957 s 33533 s 32186 s 39445 s 47494 s S16 130127 s 88810 s 52444 s 71441 s 79774 s Tabla V. Tiempos de iteraciones internas totales con un refinamiento(2x2) Número de S2 S4 S6 S8 S12 S16 procesadores 1 14630 15154 15180 15123 15132 14578 3 23794 24379 24397 23467 24407 24414 9 25657 26193 26196 26193 25878 25890 17 30125 30017 30044 30038 30060 30072 27 28319 28511 27872 28512 28516 28517 S58 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En las Tablas II y IV se observa que hay un ahorro de tiempo plausible respecto al cálculo con un procesador, y además al aumentar el número de procesadores no lleva necesariamente a mayor aceleración y eso se debe a que existe mayor comunicación. Finalmente, en las Tablas III y V se puede notar que el número de iteraciones internas totales se incrementa al realizar una descomposición en dominios, y esto es consecuencia de que al tener mayores subdominios se necesitan más iteraciones para converger, ya que al inicio del proceso iterativo se empieza con un valor inicial pero solo unos cuantos subdominios son resueltos bien ya que son los que están cerca de la frontera donde se conoce el valor del flujo, así que se necesitan iteraciones extras para que se actualicen los otros subdominios alejados de las fronteras. Para poder cuantificar la aceleración del método se define el “speedup” en la ecuación (3), el cual está dado como el cociente del tiempo obtenido en serie entre el tiempo resultante en paralelo. T Sp = s Tp (3) En la Figura 7 se muestra el “speedup” obtenido para cada refinamiento y aproximación angular, en el cual se puede observar que el mayor ahorro se obtiene con la configuración con 9 procesadores, ya que se tiene una distribución ideal, además ya se ha documentado que la descomposición 2D tiene mayor aceleración que la 1D. También se aprecia que al aumentar la aproximación angular se tiene un mayor “speedup”. Esto se debe a que antes de actualizar las fronteras de los subdominios, el algoritmo puede trabajar más tiempo en paralelo antes de que exista la comunicación entre procesadores. Finalmente se puede apreciar que en los refinamientos 2x2 sus comportamientos son erráticos y es probable que al aumentar el mallado espacial, se debe seleccionar otra configuración de subdominios con la cual se pueda obtener mejor “speedup”. Figura 7. Speedup obtenido para cada configuración S59 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. CONCLUSIONES En el presente trabajo se presentó la implementación del método de descomposición en dominios al código AZTRAN, obteniendo resultados alentadores. Al realizar las pruebas se encontró que el método existe mayor “speedup” al aumentar la aproximación angular, además el método está muy ligado a la discretización espacial con lo cual al aumentar el dominio espacial se puede hacer uso de mayores recursos computacionales, aunque como se muestra en el trabajo se necesita realizar una descomposición 2D balanceada para obtener el mayor ahorro. No obstante, se pueden implementar mejoras para obtener un mayor “speedup” como es el caso de implementar una versión paralela de rebalance de malla gruesa, con el cual se reduciría el número de iteraciones internas. También se optaría por implementar una versión hibrida con openMP para paralelizar la variable de energía con lo que finalmente se implementaría una versión tridimensional paralela. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo financiero recibido del proyecto estratégico No. 212602 (AZTLAN Platform) del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética CONACYT-SENER. El primer autor agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la beca que está siendo otorgada para la realización de sus estudios de doctorado. REFERENCIAS 1. “AZTLAN Platform”, http://www.aztlanplatform.mx (2019). 2. Gómez Torres, A. M., Puente Espel, F., del Valle Gallegos, E., François, J. L., Martíndel-Campo, C. and Espinosa-Paredes, G. (2015). AZTLAN: Mexican Platform for Analysis and Design of Nuclear Reactors. In Proceedings of ICAPP 2015, Nice, France. May 03-06. Paper 15493. 3. Duran Gonzalez, Julian Arturo. Implementación de la Cinética en el Código de Transporte Tridimensional AZTRAN, tesis maestría, Instituto Politécnico Nacional, ESFM, cdmx (2017). 4. Duran Gonzalez Julian A., del Valle Gallegos Edmundo, Gómez Torres Armando M., “Implementación de la Cinética en el Código de Transporte AZTRAN”, Memorias XXVIII Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana, 18 al 21 de junio de 2017. 5. Evans Thomas, Stafford Alissa, Clarno Kevin, “Denovo—A New Three-Dimensional Parallel Discrete Ordinates Code in SCALE”, Nuclear technology, 171, p. 171-200 (2010). 6. R Alcouffe, R. S. Baker, J. A. Dahl, A. Turner, “PARTISN Code Abstract”, Physor 2000 International Topical Meeting, Advances in Reactor Physics and Mathematics and Computation into the Next Millennium, Pittsburgh, USA, (2000). S60 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 7. T. Courau and G. Sjoden, “3D Neutron Transport and HPC: A PWR Full Core Calculation Using PENTRAN SN Code and IBM BLUEGENE/P Computers,” Progress in Nuclear Science and Technology, 2, 628–633 (2011). 8. K. Koch, R. Baker, R. Alcouffe, “Solution of the first-order form of the 3-D discrete ordinates equation on a massively parallel processor”, Transactions of the American Nuclear Society 65 (1992) 198–199. 9. E. MASIELLO, B. MARTIN, and J.-M. DO, “Domain Decomposition and CMFD Acceleration Applied to Discrete-Ordinate Methods for the Solution of the Neutron Transport Equation in XYZ Geometries,” Proc. Int. Conf. Mathematics and Computational Methods (M&C2011), Rio de Janeiro, Brazil, May 8–12, 2011. 10. R. LENAIN et al., “Domain Decomposition Method for 2D and 3D Transport Calculations Using Hybrid MPI/OpenMP Parallelism,” Proc. Int. Conf. Mathematics and Computational Methods (M&C2015), Nashville,Tennessee, April 19–23, 2015. 11. Duran Gonzalez Julian A., del Valle Gallegos Edmundo, Gómez Torres Armando M., “Paralelización, en Grupos de Energía y Direcciones Angulares en el Código AZTRAN usando MPI”, Memorias XXIX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana, 2 al 5 de julio de 2018. 12. Gropp, W., E. Lusk, and A. Skjellum, Using MPI: Portable Parallel Programming with the Message Passing Interface, Cambridge, Massachusetts: MIT Press, (1994). 13. “Benchmark on Deterministic Transport Calculations Without Spatial Homogenization”, www.oecd-nea.org/science/docs/2003/nsc-doc2003-16.pdf (2003). 14. R Alcouffe, R. S. Baker, J. A. Dahl, A. Turner, “PARTISN Results for the C5G7 MOX Benchmark Problems”, Physor 2002 International Conference on the New Frontiers of Nuclear Technology: Reactor Physics, Safety and High-Performance Computing, Seoul, Korea, (2002). S61 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S62 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Neutronic study of the NuScale core with different accident tolerant fuels Sadiel Pino-Medina and Juan-Luis François Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería, Departamento de Sistemas Energéticos. Av. Universidad 3000, C.U., 04510 Ciudad de México pinosadiel@gmail.com; jlfl@fi-b.unam.mx Abstract The modular design flexibility of small nuclear reactors goes beyond offering a baseload always available in the power grid, it considers the possibility of providing clean water, heat, and many more applications to meet the greatest needs around the world with a smarter, safer and simplified design. Joining to this, safety is a concept that has recently drawn attention in the Small Modular Reactors, among which the NuScale stands out, in particular. This reactor offers a unique integral design with enrichment below 5%, a thermal power of 160 MW and 24-month operating cycles, also guaranteeing safe shutdown by redundant passive systems. In this work the core of the NuScale reactor is simulated with the Serpent Monte Carlo code, with the objective of analyzing important steady state core parameters and making a comparison between different accident tolerant fuels, such as ceramic fuels (UO2, U3Si2) and metallic fuels (U-10Zr). The results predict the behavior of the core through keff and ppm of boron vs fuel burnup, the Doppler, moderator density and temperature coefficients, the radial and axial distribution of power and the neutron spectrum of each of the studied fuels. The results show no significant differences in the core performance for the studied fuels according to the analyzed neutronic parameters. 1. INTRODUCTION The safe, reliable and economical operation of nuclear power reactors has always been a priority for the nuclear industry. Continuous improvement of technology, including advanced materials and nuclear fuels, remains critical to the success of the industry. The objective of the development of accident tolerant fuels is to identify technologies and alternative fuel systems to further enhance safety, competitiveness and economics of the commercial nuclear energy. The interest in the development of reactors of low power capacity is reflected in the number of small modular reactors (SMR) that are under development and the numerous innovative concepts that are being investigated for electricity generation and for non-electrical applications. In recent years, the NuScale reactor [1] has been highlighted, presenting a compact design with natural flow circulation systems and unique passive safety systems, which S63 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 guarantee high levels of safety and reliability of the plant. The light water nuclear reactors (LWR) currently in operation are based on fuel systems composed of uranium dioxide (UO2) with a coating of a zirconium-based alloy. The fuel oxide-zircalloy system has been optimized for several decades and performs well in normal operation and in transients. After the Japan earthquake in 2011, and the events that followed at the Fukushima nuclear power plant, the global interest in development of accident-tolerant fuels with a better performance against core exposure events has considerably increased [2][3]. The accident tolerant fuels (ATF) are defined as fuels that can tolerate a serious accident in the reactor core for a longer period of time than the current fuel system, while maintaining or improving the fuel efficiency during normal operation and operational transients. Any new fuel concept should be evaluated with respect to the current design, operational, economic and safety requirements to assess safety compliance with operational and economic constraints [2]. A NuScale plant consists of 12 independent modules, each capable of producing a net electrical power of 45 MWe. Each module includes a pressurized light water reactor that operates under primary flow conditions of natural circulation. Each reactor is housed inside its own highpressure containment vessel that is submerged under water in a concrete pool lined with stainless steel [4] [5]. The core of this reactor is designed to use UO2 (enrichment <5 wt% U235/U) as fuel as well as the LWR. In this work, the use of other fuels such as U-10Zr and U3Si2 in the reactor core is evaluated. The results obtained compare the use of these fuels through the reactivity coefficients and the burning of the fuel during an equilibrium cycle [6]. This paper is organized as follows: Section two gives a general description of the studied reactor and section three shows how the NuScale core model was set up in the Serpent code and shows the composition of the fuels studied in the equilibrium cycle. Section four presents the results of the neutron spectrum, the neutron multiplication factor, the boron reactivity coefficient and the boron control, as well as the temperature and density coefficients of the moderator, the Doppler coefficient, the axial and radial power distribution in the core and the shutdown margin. 2. THE NUSCALE REACTOR The integrated reactor pressure vessel contains the core, a helical coil steam generator, and a pressurizer. The core consists of an array of reduced height LWR fuel assemblies and control rod clusters at standard enrichments. The main characteristics of this reactor are summarized in Table I. There are essential features of the NuScale plant, which make this reactor different from many other small nuclear plants being developed today. The first is its compact size; the unit can be entirely prefabricated off site and shipped by rail, truck or barge. The core is cooled entirely by S64 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 natural circulation. Water is heated in the core to produce a low-density fluid that travels upward through the hot leg riser [4]. The design relies on well-established light water reactor technology. The NuScale plant can be licensed within the existing LWR regulatory framework. The NuScale design is the only SMR that utilizes a compact movable modular containment, in contrast to a traditional cast in-place concrete design [1]. TABLE I. Summarized Technical Data [6]. Reactor thermal output 160 MW(th) Power plant output, net 45 MW(e) Power plant efficiency, gross >30.0% Primary Coolant material Light water Moderator material, if applicable Light water Active core height 2.0 m Outside diameter 2.83m Vessel height 20.0m Fuel material UO2 Ceramic Pellets Fuel element type 17 x 17 Cladding material Zircaloy-4 Lattice geometry Square Array Enrichment of reloaded fuel in equilibrium core < 4.95 Weight % Fuel cycle length 24 Months Average discharge fuel burn-up > 30 MWd/kg Burnable absorber Gadolinia Mode of reactivity control Control Rods, Boric Acid Mode of reactor shut down Control rods Reactor operating pressure 12.76 MPa Working medium Steam 3. MODEL DESCRIPTION The study model was developed using the Monte Carlo Serpent code [7], in which the geometry and materials of the reactor are defined up to the detail of the fuel pins and control rods, according to the information in Table II and Figures 1 and 2. The JEFF 3.1 cross sections library was used for the calculation with a population of 10,000 neutrons 150 active cycles and 30 inactive cycles ensuring an acceptable standard deviation for the calculation. S65 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 TABLE II. NuScale Core Design Parameters.[6] Parameter Value Cladding outside diameter (cm) 0.94996 Cladding inside diameter (cm) 0.82804 Cladding thickness (cm) 0.06096 Pellet-cladding diametral gap (cm) 0.01651 Fuel pellet diameter (cm) 0.81153 B4C outside diameter (cm) 0.84582 Control rod outside diameter (cm) 0.96774 The core configuration consists of 37 fuel assemblies and 16 control rods. The NuScale fuel assembly is a 17x17 design with approximately half the fuel length of the typical PWR fuel. The fuel by design is uranium dioxide (UO2) with gadolinium oxide (Gd2O3) as absorbent, mixed homogeneously in selected locations. The fuel rods are pressurized with helium and the fuel assembly model is shown in Figure 3. Figure 1. NuScale Fuel Pin. Figure 2. NuScale Control Rod Pin. Figure 3. Geometrical Configuration of NuScale UO2 Assembly. S66 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The core is surrounded by a stainless steel heavy neutron reflector which improves fuel utilization by reducing the leakage of neutrons radially from the core. The reflector also provides the core envelope and directs the flow through the core. This reflector is also included in the model by completing its three-dimensional design, which radial and axial views are shown in Figure 4 and Figure 5, respectively. Figure 4. NuScale Model in Serpent (Radial View). To compare the use of the different fuels in the model of this reactor, it was necessary to define the enrichment percentage of the U-10Zr and U3Si2 fuels to guarantee cycle initial conditions equivalent to the UO2, as shown in Table III. This reactor uses three types of fuels depending on their composition and enrichment: Type 1 is medium enrichment, type 2 is the highest enrichment and contains Gadolinium (Gd2O3) as a burnable absorber to control the excess reactivity at the beginning of the cycle. The type 3 fuel is the one with the lowest enrichment of approximately 2.6% wt% 235U/U and it is located in the center of the reactor. TABLE III. Fuels Properties. Thermal Melting Density Conductivity Point ºC g/cm3 UO2 10 2750 ~4 U3Si2 11.56 1650 48 10Zr-U 16 1160 34 S67 Enrichment wt% Type 1- 4.05 Type 2- 4.55 Type 3- 2.60 Type 1- 3.49 Type 2- 4.10 Type 3- 2.10 Type 1- 4.44 Type 2- 4.92 Type 3- 2.68 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.1. The Equilibrium Cycle In this reactor, the operation period is two years, and the fuel burnup is 12 GWd/MTU. The fuel is reshuffled using the strategy of locating the fresh fuel in the periphery. The configuration of the assemblies is shown in Figure 6. Figure 5. NuScale Model in Serpent (Axial View). Figure 6. Loading Pattern for the Reference Equilibrium Cycle [6]. S68 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The atomic composition, the density, the gadolinium concentration and the enrichment for each fuel assembly type used in the simulation is summarized in Table IV. TABLE IV. Atomic Number Densities and Fuel Rod Specification. UO2 FUELS ASSEMBLY Type 1 Type 2 Type 3 UO2 density (g/cc) 10.5 10.0 10.5 235 235 U enrichment (wt% U/U) 4.05 4.55 2.6 Gd2O3 Concentration (wt%) 10 Atomic number density (#/barn-cm) 235 U 9.6040E-04 9.2482E-04 6.1656E-04 238 U 2.2465E-02 1.9156E-02 2.2805E-02 16 O 4.6852E-02 4.9818E-02 4.6844E-02 U3Si2 FUELS ASSEMBLY Type 1 Type 2 Type 3 U3Si2 density (g/cc) 11.56 11.27 11.56 235 235 U enrichment (wt% U/U) 3.49 4.10 2.10 Gd2O3 Concentration (wt%) 10 Atomic number density (#/barn-cm) 235 U 1.0087E-03 1.0324E-03 6.5389E-04 238 U 2.6011E-02 2.2652E-02 2.6405E-02 Si 1.8082E-02 1.5830E-02 1.8079E-02 10Zr-U FUELS ASSEMBLY Type 1 Type 2 Type 3 10Zr-U density (g/cc) 16 15.35 16 235 U enrichment (wt% 235U/U) 4.44 4.92 2.68 Gd2O3 Concentration (wt%) 10 Atomic number density (#/barn-cm) 235 U 1.8186E-03 2.0176E-03 1.0999E-03 238 U 3.4801E-02 3.4611E-02 3.5481E-02 Zr (wt%) 10 10 10 4. RESULTS AND DISCUSSION 4.1. Neutron Spectrum As it can be seen in Figure 7, the neutron spectrum of the U3Si2 fuel overlaps the UO2 fuel spectrum. This explains that the neutronic behavior is very similar in both fuel types, as can be exemplified in the boron concentration throughout the burnup cycle. On the other hand, the spectrum of the metallic fuel 10Zr-U shows a neutrons energy hardening mainly because of the S69 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 lack of moderation of the matrix (Zr), making this fuel less “efficient” in the thermal fissions range. Figure 7. Neutron Spectrum. 4.2. Soluble boron This type of reactor uses a mixture of water and boron as coolant, which, together with the gadolinium mixed in the fuel, controls the excess of reactivity at the beginning of cycle. By design, a concentration of 1235 ppm of soluble boron is established in the NuScale core, but this can be extended up to 2000 ppm, guaranteeing negative moderator reactivity coefficients and criticality conditions in the reactor. As the fuel burns, the reactivity tends to decrease, taking the reactor to levels of subcriticality. It is necessary to control the concentration levels of soluble boron to maintain the reactor at criticality levels throughout the cycle. The graph on Figure 8 shows the levels of criticality through the neutron multiplication factor (keff) without the presence of boron in the coolant and with the boron throughout the cycle. The boron concentration for each burnup step and for each fuel type are shown in the graph of Figure 9. The 10Zr-U fuel needs a higher concentration of boron at the beginning of the cycle to maintain the levels of criticality in the rector. It is clear from Table V that the reactivity worth of the boron is considerably lower in the core with the 10Zr-U fuel due to its harder neutron spectrum. In the three studied fuels, the boron reactivity coefficient remains negative throughout the cycle. S70 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 8. Neutron Multiplication Factor vs. Burnup. Figure 9. Boron Concentration vs Burnup. TABLE V. Reactivity Boron Coefficient (pcm/ppm). Beginning of Cycle Medium of Cycle End of Cycle Core Reactor (BOC) (MOC) (EOC) NuScale UO2 -10.04 -7.94 -9.72 NuScale U3Si2 -6.58 -7.84 -7.70 NuScale 10Zr-U -4.08 -3.98 -3.70 S71 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4.3. Reactivity Coefficients The reactivity coefficients were monitored to evaluate their behavior through the equilibrium cycle and to determine the influence of the new fuels. All reactivity coefficients were calculated under the normal reactor operating conditions described by the equilibrium cycle 4.3.1. Moderator Temperature Coefficient In Figure 10, the temperature coefficient of the moderator was plotted at the beginning of cycle, in the temperature range of 297 K to 523 K, taking as reference the working temperature of the reactor of 573 K. Figure 10. Moderator Temperature Coefficient (MTC). For the UO2 core, the coefficient tends to be more negative with the increase in temperature, as common in this type of reactor. In the case of metallic and ceramic fuels it can be seen in the graph that the behavior is very similar, with the moderator temperature coefficient being more negative in the new fuels studied, a factor that benefits this type of fuel in LWR reactors. 4.3.2. Moderator Density Coefficient The calculation of the moderator density reactivity coefficient was set considering a density decrease at 20%. As shown in the graph of Figure 11, the studied fuels show a similar behavior. The coefficient ranges from -170 to -260 pcm per percentage variation of the moderator density, with a tendency to become more negative along the burnup. S72 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 11. Moderator Density Coefficient. 4.3.3. Doppler Temperature Coefficient The Doppler coefficient was calculated by varying the fuel temperature between 1000 K and 3000 K, taking as reference the operating temperature 900 K. The three fuels present a similar behavior, maintaining the coefficient negative in the studied temperature range and tends to become less negative with the increase of the fuel temperature; this result is shown in the graphs of Figure 12. Figure 12. Doppler Temperature Coefficient (pcm/K). 4.4. Radial Power Distribution The graphs of Figure 13 show the relative radial power distribution at the beginning of cycle. The use of the new fuels does not introduce significant radial power peaks, considering a tolerable maximum of 1.5. The three analyzed fuels show a cosine profile in the radial power S73 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 distribution reaching the power peaks in a range of 1.26 to 1.36, showing the proper arrangement of the fuel in the equilibrium core. Figure 13. Relative Radial Power Distribution at Beginning of Cycle. At the end of the cycle a flattening of the radial power distribution, as a result of the fuel burnup, can be appreciated in Figure 14, reaching a maximum power peak of 1.1 for the 10Zr-U and the U3Si2 fuel. Figure 14. Relative Radial Power Distribution at End of Cycle. S74 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4.5. Shutdown Margin Shutdown margin is the instantaneous amount of reactivity by which a reactor is subcritical or would be subcritical from its present condition assuming all control rods are fully inserted except for the single rod with the highest integral worth, which is assumed to be fully withdrawn. The use of the new fuels in the NuScale reactor guarantees a shutdown margin above 1% ΔK/K of reactivity. In this case the effective neutron multiplication factor of the core was calculated when the control rod of higher value (rod closest to the center in elements type A-01, Figure 6) is not inserted in the core at cold zero power conditions; the results are shown in Table VI. Fuel TABLE VI. Keff with the Control Rod of the Highest Reactivity Out. KEFF SDM (% ΔK/K) BOC UO2 0.85444 ± 20pcm EOC 0.86130 ± 20pcm BOC EOC 16.4 17.3 10Zr-U 0.87346 ± 26pcm 0.86921 ± 24pcm 15.0 15.1 U3Si2 0.85331± 24pcm 0.84440 ± 35pcm 16.8 17.6 It can be noticed that the use of the 10Zr-U fuel reduces the shutdown margin compared to the UO2 fuel, this is because the effectiveness of the control rods is lower, as a result of a harder neutron spectrum in the core with this fuel. 5. CONCLUSIONS A model of the NuScale reactor core was setup in the Monte Carlo Serpent code, calculating the parameters and coefficients of the equilibrium cycle for the UO2 fuel “standard” design, and for the metallic 10Zr-U fuel and for the ceramic U3Si2 fuel. The results of this modeling show that the reactor can work with the U3Si2 fuel without any change in the core design of the UO2 fuel-based core, with the advantage of increasing the tolerance to accidents due to the use of this type of fuel and other advanced materials as cladding. Furthermore, calculations show that with a lower uranium-235 enrichment, the same results are achieved by using the U3Si2 fuel, reducing enrichment costs. The 10Zr-U fuel is presented as another alternative to this type of reactor, with the advantages offered by metallic fuels such as high heat transfer. In this type of fuel, although the required enrichment levels are higher than those of the UO2 fuel, the levels of uranium enrichment are kept below 5%. S75 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 ACKNOWLEDGMENTS To the National Council of Science and Technology (CONACYT) for providing economic support to S. Pino-Medina for the accomplishment of this work that is part of his master’s research. To UNAM for its support through the project PAPIIT-IN115517. REFERENCES 1. J. N. REYES, Jr., "NuSCALE Plant Safety in Response to Extreme Events", NuScale Power Inc. (2011). 2. NUCLEAR ENERGY AGENCY. "State-of-the-Art Report on Light Water Reactor Accident-Tolerant Fuels", Nuclear Science: No. 7317 (2018). 3. NUCLEAR ENERGY AGENCY. "State-of-the-art Report on Innovative Fuels for Advanced Nuclear Systems", Nuclear Science: No. 6895 (2014). 4. NUSCALE POWER INC., "NuScale Power Modular and Scalable Reactor (NuScale)", Status report 106 (2011). 5. IAEA. "Status of Small and Medium Sized Reactor Designs", HYPERLINK "http://aris.iaea.org" http://aris.iaea.org (2011). 6. NUSCALE POWER LLC., "NuScale Standard Plant Design Certification Application", PART 2 - TIER 2 (2016). 7. J. LEPPÄNEN et al., “The Serpent Monte Carlo code: status, development and applications in 2013”, Annals of Nuclear Energy, 82, p. 142 (2015). S76 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Cálculo de actividad del combustible de un BWR José-Luis Montes-Tadeo, Javier Ortiz Villafuerte, Raúl Perusquía, José Luis Hernández Martínez Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México-Toluca s/n, La Marquesa, Ocoyoacac, Estado de México México CP 52750 joseluis.montes@inin.gob.mx}; javier.ortiz@inin.gob.mx; raul.perusquia@inin.gob.mx; joseluis.hernandez@inin.gob.mx Resumen En este trabajo se calcula la actividad específica de una carga de combustible consistente de tres diferentes tipos de ensambles. Cada uno de los lotes de combustible se distingue por su enriquecimiento en U-235. Al finalizar cada uno de los ciclos de operación se reemplaza una porción del núcleo, extrayendo alrededor de la cuarta parte de éste con base en su exposición o quemado; de manera que se renueva esa porción con combustible fresco. La carga en análisis fue reemplazándose a través de los siguientes cinco ciclos de operación. En el presente trabajo se presentan los resultados del cálculo de la actividad específica de los sub-lotes que se fueron extrayendo a lo largo de cinco ciclos de operación de un BWR. Se tomaron siete valores temporales de referencia. Los primeros corresponden a las fechas de fin de ciclo, y el último corresponde a una predicción de un periodo para inicio de clausura de la planta, asumiendo un tiempo de vida útil de 60 años de operación. La actividad específica reportada en este trabajo corresponde a 357 isótopos contenidos en cada uno de los ensambles de combustible descargados. 1. INTRODUCCIÓN La operación ininterrumpida de un reactor nuclear de potencia del tipo BWR (del inglés, Boiling Water Reactor) conlleva como consecuencia la acumulación de una cantidad de ensambles gastados de diferente diseño. Un ensamble de combustible, que para fines de generación de energía eléctrica se introduce al núcleo en este tipo de reactores nucleares, es un conjunto o haz de varillas llamadas elementos de combustible que se disponen en un arreglo cuadrangular sujetas estructuralmente por rejillas separadoras. Estos ensambles de combustible, al agotarse su contenido en U-235, son enviados a la alberca de combustible (ACG), en donde son resguardados de manera segura. Bajo esta condición, no obstante, son motivo de estudio con fines distintos como pueden ser, por ejemplo; estudios de criticidad, como alternativa para diferentes ciclos de combustible, almacenamiento de combustible gastado, transporte, desmantelamiento de la central, disposición geológica y diseño tanto de reactores como de combustibles avanzados, etc. En el presente trabajo, se utiliza el código SNF (del inglés, Spent Nuclear Fuel) [1], el cual forma parte del sistema CMS (del inglés, Core Management System), con la finalidad de S77 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 estimar la tasa de decaimiento radiactivo o actividad nuclear que presentaría una carga de 444 ensambles de combustible cargados para iniciar la operación de un BWR/5. Se presenta la evolución de la actividad a través de un período de enfriamiento de alrededor de 60 años. Se establecen como referencia las fechas de inicio de la descarga de cada uno de los sub-lotes (de la carga inicial) a lo largo de cinco ciclos de operación del reactor. Adicionalmente se usan dos puntos temporales de referencia uno en 2019 y el otro en 2049 para simular 60 años de enfriamiento. Se ha comenzado a publicar la aplicación del código SNF [2], este código requiere los resultados que generan los códigos CASMO5 [3] y SIMULATE5 [4]. Estos resultados que requiere el código SNF deben basarse en la simulación del seguimiento operativo del reactor BWR/5. Los códigos CASMO5 y SIMULATE5 representan el estado del arte en la simulación en estado estacionario de los reactores de potencia de agua ligera o LWR (del inglés, Light Water Reactor) y permiten conocer el desempeño operativo en detalle (en tres dimensiones, 3D) de los ensambles de combustible dentro del núcleo del reactor. A continuación, se describe la metodología utilizada, los principales resultados se presentan posteriormente y finalmente las conclusiones que se derivan de éstos. 2. METODOLOGÍA Los cálculos que se han realizado con el sistema CMS se inician con el cálculo de los parámetros nucleares de los segmentos axiales, o celdas de combustible, que forman los ensambles, los cuales conforman la carga del primer ciclo así como los correspondientes a las recargas de los siguientes cuatro ciclos subsecuentes, tales que, cumplan con las restricciones de seguridad impuestas, así como, las necesidades de generación de energía requeridas y las condiciones de operación establecidas. Esto es, como primera etapa se realiza cálculos para generar el llamado banco de datos nucleares. En el caso del sistema CMS, los bancos de datos se generan con los programas CASMO5 y CMSLINK [5], archivos *.lib. Posteriormente, usando como datos de entrada tanto los bancos de datos y la información de la operación del reactor se forma el modelo de simulación del código SIMULATE5. La información generada por SIMULATE5 en formato binario se deposita en los archivos tipo *.res, ésta la utiliza el código SNF. Este proceso se muestra en la Figura 1. CASMO CMSLINK BANCO DE DATOS NUCLEARES SNF SIMULATE HISTORIAL DE OPERACIÓN Figura 1. Sistema de simulación CMS/SNF S78 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Se puede establecer una interrelación entre la información del núcleo del reactor y de la alberca del combustible gastado, como puede notarse en la Figura 2. En esta figura, CI indica carga inicial del reactor. Figura 2. Cantidad de ensambles de combustible de la carga inicial. Transferencia desde el núcleo del reactor hacia la alberca de combustible gastado (ACG) Como puede notarse en la figura 2, el número de los ensambles provenientes de la carga inicial de combustible, en la ACG se irá incrementando en cada final de ciclo (EOC, del inglés, End Of Cycle) y a la vez por su propia naturaleza irá disminuyendo la actividad de los combustibles en la alberca con el transcurrir del tiempo. Este comportamiento se presenta en la siguiente sección. Además, se presenta la actividad específica de cada ensamble, de cada uno de los 357 isótopos cuya información genera el código SNF junto con otro tipo de resultados. 3. RESULTADOS Los resultados que se presentan se dividen en tres partes. En la primera parte se presenta la actividad específica (Bq/t) de cada uno de los sub-lotes de descarga que sale de cada uno de los primeros cinco ciclos de operación del reactor, EOC-n, n=1,…,5; con dos puntos temporales de enfriamiento adicionales, uno en el año de 2019 y el otro en 2049. En la siguiente parte se presenta la actividad de los diez principales isótopos en cada uno de los puntos de enfriamiento. Finalmente, en la tercera parte se presentan los resultados del sub-lote de descarga más quemado. S79 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.1 Actividad de los sub-lotes de descarga. En esta sección se presenta la actividad específica (Bq/t) de cada uno de los sub-lotes de descarga de los primeros cinco ciclos de operación del reactor. Se presenta también la actividad específica total en la alberca de combustible gastado que proviene de la carga inicial del reactor. Figura 3. Actividad específica (Bq/t) de cada uno de los sub-lotes de combustible gastado En cada uno de los sub-lotes puede notarse que la actividad en el momento de la descarga presenta un valor significativo. Para los siguientes puntos de enfriamiento la actividad disminuye sustancialmente, esto es un efecto por los órdenes de magnitud en los que disminuye este importante parámetro del combustible. Con la idea de visualizar esta situación, se presenta en la siguiente Figura 4, el comportamiento de la actividad del primer sub-lote de combustible gastado a partir del punto EOC2. Notándose, que el 98 % del total de las magnitudes de los siete puntos de referencia lo representa el valor correspondiente al punto EOC1. S80 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4. Actividad específica (Bq/t) del primer sub-lote de combustible gastado descargado, a partir de EOC2 En la Figura 5, se presenta la actividad específica (Bq/t) total en la ACG debida a los ensambles que se descargan en los primeros ciclos de operación y que pertenecen a la carga inicial del reactor. Figura 5. Actividad específica (Bq/t) total acumulada en la alberca de combustible gastado. S81 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2 Actividad de los diez principales isótopos. Con la finaliadad de ilustrar el comportamiento, que es semejante para cada uno de los sub-lotes de descarga, se presenta el caso del sub-lote de descarga del ciclo inicial. Las figuras 6 a 12 ilustran la distribución de la actividad específica (Bq/t) de los diez isótopos con mayor valor. Figura 6. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). EOC1 Figura 7. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). EOC2 S82 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 8. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). EOC3 Figura 9. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). EOC4 S83 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 10. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). EOC5 Figura 11. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). 2019 S84 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 12. Distribución de los diez isótopos con mayor actividad (%). 2049 Se puede notar como avanza el isótopo Cs-137 hacia la primera posición conforme el tiempo de enfriamiento aumenta. 3.3 Actividad del sub-lote más quemado. En esta parte se muestra la actividad específica (Bq/t) del sub-lote de descarga más quemado, el cual corresponde al sub-lote que sale en el punto EOC4. En la Figura 13 se presenta la actividad (Bq) para cada uno de los 107 ensambles de combustible del sub-lote que se descarga al terminar la operación del ciclo cuatro. Figura 13. Actividad (Bq) de cada ensamble, de EOC4 a Ene-2049. S85 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Para este mismo sub-lote, se muestra en la Figura 14 la actividad específica (Bq/t) de cada uno de los isótopos (357) que puede analizar el código SNF. En el eje de abscisas se tiene orden en función del número másico. Figura 14. Actividad específica (Bq/t) de cada isótopo, desde EOC4 a Ene-2049. 4. CONCLUSIONES La actividad específica o tasa de decaimiento radiactivo por unidad de masa, asociada a los ensambles de combustible de una carga inicial de un reactor de potencia de agua en ebullición (BWR) se ha mostrado a través de un tiempo de enfriamiento, que va desde el momento en que termina cada uno de los primeros cinco ciclos de operación hasta un punto probable del desmantelamiento del reactor, esto es; asumiendo un período de operación de 60 años. Se ha mostrado parte de la versatilidad de que es capaz el código SNF para presentar este parámetro del combustible gastado, la potencialidad de este código aún sigue explorándose. Los resultados mostrados dan una perspectiva del estado que guarda la carga inicial del reactor Uno en la alberca de combustible gastado. S86 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 AGRADECIMIENTOS Los autores reconocen el apoyo de SENER-CONACYT, a través de su Fondo de Sustentabilidad Energética, al proyecto FSE-2103-04-213519, en el cual se enmarca este trabajo y forma parte de los entregables del mismo. REFERENCIAS 19. T. Simeonov, G. Anton, J. D. Rhodes, A. Becker. SNF User’s Manual. Studsvik, SSP-11/328 REV3. June 11, 2011. 20. D. Rochman, A. Vasiliev, H. Ferroukhi, M. Pecchia. “Consistent criticality and radiation studies of Swiss spent nuclear fuel: The CS2M approach.” Journal of Hazardous Materials. 357, p. 384-392 (2018). 21. J. D. Rhodes, R.M. Ferrer, J. Hykes, D. Kropaczek. CASMO5. A fuel Assembly Burnup Program. User’s Manual. Proprietary SSP-07/431 Rev 9. Studsvik. 2015. 22. S. Vanevenhoven, T. Bahadir, J.D. Rhodes. SIMULATE5. Advanced Three-Dimensional Multigroup Reactor Analysis Code. User´s Manual. SSP-1/438 Rev 5. Studsvik. 2015. 23. T. Bahadir, R. M. Ferrer, J. D. Rhodes. CMSLINK5. User’s Manual. SSP-10/437 Rev 5. Studsvik. 2015. S87 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S88 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Uso del ácido fítico para la inmovilización de actínidos Almazán Torres M.G., Ordoñez Regil E., Tovar Valdín G., Cruz González J. G. Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Departamento de Química Carretera México-Toluca, s/n, La marquesa, Ocoyoacac C.P. 52750 eduardo.ordonez@inin.gob.mx ; guadalupe.almazan@inin.gob.mx Resumen La energía nuclear continúa siendo una alternativa viable para la generación de electricidad en México y en el mundo, debido a la nula emisión de gases de efecto invernadero. No obstante, el impacto radiológico asociado con la presencia de una instalación nuclear sigue siendo una preocupación latente. La descarga de efluentes radiactivos de las instalaciones nucleares se realiza siempre bajo control y tratamiento previo para eliminar la radiactividad excesiva. Ante una eventual fuga de elementos radiactivos, particularmente algunos actínidos, se debe contar además con métodos de descontaminación apropiados para evitar su concentración y dispersión en el ambiente. Este estudio plantea el uso del ácido fítico como reactivo específico para la inmovilización de actínidos como el uranio y el plutonio. El objetivo es obtener datos termodinámicos que permitan desarrollar un método, viable y de bajo costo, para la remediación de efluentes contaminados. Para ello se requiere entre otras cosas, conocer y entender las interacciones del ácido fítico con cationes, específicamente con algunos actínidos, bajo ciertas condiciones experimentales. 1. INTRODUCCIÓN Uno de los métodos que se han propuesto para limitar la movilización de los actínidos en agua y suelo, consiste en transformarlos de formas potencialmente móviles a formas termodinámicamente estables. Para lograr dicha transformación se agrega un reactivo específico para generar un precipitado que favorezca la formación de fases insolubles termodinámicamente estables [1]. Recientes estudios han sugerido que el ácido fítico (IP6), un compuesto natural organofosforado, puede ser aplicado en forma soluble para la recuperación de sedimentos contaminados, cuando se somete a diversas reacciones que eventualmente dan lugar a la precipitación de metales [2]. El ácido mio-inositol-hexafóforico (IP6), conocido como ácido fítico, es un ácido orgánico que se encuentra presente en forma natural en cereales, nueces, legumbres y semillas. El ácido fítico en solución puede ser ionizado sucesivamente y quedar cargado negativamente en un amplia gama de pH, lo que le confiere una elevada capacidad para S89 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 formar complejos con metales pesados, que bajo ciertas condiciones pueden precipitar [3]. Debido a estas características, el ácido fítico ha sido considerado como un buen candidato para la inmovilización de elementos radiactivos en efluentes contaminados [4]. El uranio ha estado presente en la corteza terrestre desde su origen, encontrándose distribuido de manera heterogénea, contribuyendo así a la dispersión de la radiactividad natural en los diferentes medios, solo que su concentración y distribución en el ambiente depende del medio en el que se encuentra [5]. Bajo condiciones ambientales oxidantes el uranio se encuentra en su forma hexavalente como ión uranilo (UO22+). El europio, que se presenta por lo general en su estado trivalente, ha servido como modelo para entender el comportamiento de algunos actínidos trivalentes de alta actividad como el Curio, Americio y Plutonio [6]. Las propiedades de complejación del ácido fítico frente actínidos y otros metales están estrechamente relacionadas con su comportamiento en solución a partir de sus propiedades ácido-base en diferentes medios acuosos [7]. El estudio de sus propiedades ácido-base es por tanto fundamental para entender los procesos relacionados con éste ácido orgánico. Así pues, en el presente estudio se evalúan las propiedades ácido-base del ligando fitato en medio 0.1 M de NaClO4, y se establecen las condiciones para la preparación de complejos fitato-uranio (VI) y fitato-europio (III) estables, que puedan ser fácilmente concentrados y recuperados. 2. METODOLOGÍA 2.1. Estudios de las propiedades ácido-base del ácido fítico y su interación con cationes 2.1.1. Preparación de soluciones Para los diferentes experimentos se prepararon diferentes soluciones usando reactivos grado analítico y agua desionizada, hervida y con burbujeo de nitrógeno para la eliminación de carbonatos. Se preparó una solución 0.1 M de NaClO4 a partir de sales de perclorato de sodio, las cuales fueron disueltas en agua desionizada, hervida y en una atmosfera de N2. Para los experimentos de titulación se preparó una solución 0.1 M de NaOH a partir de una solución concentrada. De esta solución se tomó una alícuota y se diluyó con agua desionizada, hervida y con burbujeo de nitrógeno para la eliminación de los carbonatos. Esta solución fue valorada por triplicado con ftalato ácido de potasio, el cual se secó previamente durante 2 horas a una temperatura de 70ºC. La solución de uranio fue preparada a partir de cristales de nitrato de uranilo hexahidratado, UO2(NO3)2·6H2O (Uranylnitrat-6-hydrat, grado analítico Merk). En un vaso de precipitado se pesaron 1.25 g de los cristales y se disolvieron con 4 mL de ácido perclórico concentrado (12 M de HClO4) (Perchloric acid, 69-72 wt% J.T. Baker), la disolución se mantuvo en calentamiento S90 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 durante una hora en la campana de extracción. Este procedimiento se repitió dos veces más hasta la evaporación total del nitrato. El concentrado fue aforado a 25 mL con agua desionizada, para obtener una solución 0.1 M de UO2 (ClO4)2. Finalmente, la solución fue ajustada a pH 2 con ácido perclórico para evitar la hidrólisis del catión. La solución de europio (III) fue preparada a partir de cristales de nitrato de europio pentahidratado, Eu (NO3)3.5H2O. El procedimiento para preparar esta solución fue el siguiente: los cristales fueron disueltos con un poco de agua desionizada y 1 mL de HClO4. Después se calentó hasta llegar a su evaporación y que solo quedara el concentrado, el cual es de aspecto aceitoso. Este procedimiento se repitió dos veces más. Finalmente el concentrado, se diluyó con agua desionizada hasta un volumen de 50 mL en un matraz aforado. Finalmente, para la preparación de las soluciones de trabajo se tomaron alícuotas de ácido fítico (mio-inositol hexaphosphoric acid, 40-50 wt% solución acuosa, BOC Sciences) y de la solución de europio (III), y se diluyeron en 30 ml de la solución 0.1 M de NaClO4. 2.1.2. Estudio potenciométrico Para el estudio de las propiedades ácido-base del ácido fítico, así como su interacción con los cationes, el uranio (VI) y el europio (III), se realizaron diferentes titulaciones potenciométricas. Las curvas de titulación potenciométrica fueron realizadas en un titulador automático, Radiometer Titralab 90 adjunto a una autobureta ABU901. El equipo se programó considerando adiciones de NaOH de 1 o 2 µL hasta un volumen de 20 mL y un criterio de estabilidad 0.024 unidad de pH/min, mismo que se cumplió en un tiempo promedio de 15-20 minutos. Cabe mencionar que el potenciómetro fue calibrado a tres estándares (4, 7 y 10) obteniendo una sensibilidad promedio de 95.6 a 98%. a) Titulación potenciométrica del ácido fítico Se efectuaron titulaciones potenciométricas de soluciones de ácido fítico de concentraciones 0.001 M, 0.002 M y 0.005 M en medio 0.1 M de NaClO4 (30 mL), con una solución 0.1 M de NaOH. Las titulaciones se efectuaron en una celda de doble camisa de 50 mL de capacidad, manteniendo la temperatura a 25±0.2°C mediante un baño termostático, agitación magnética suave y constante; y bajo una atmosfera inerte de N2 para evitar la presencia de CO2. Para llevar la solución a un equilibrio de pH=2±0.2 se dejó agitar durante 15 min. b) Titulación potenciométrica del sistema fitato-uranio (VI) Para evaluar la interacción entre el ácido fítico y el uranio (VI), se realizaron tres titulaciones potenciométricas de soluciones de ácido fítico-uranio (VI) con concentraciones 2:1, 1:1 y 1:2, en medio 0.1 M de NaClO4. Las titulaciones potenciométricas se realizaron con 30 mL de esta solución empleando celdas de vidrio de doble camisa, usando un baño termostático para S91 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 mantener el proceso a 25°C, con una agitación magnética suave y constante, y bajo una atmósfera inerte de N2 para evitar la presencia de CO2. Las soluciones fueron tituladas con una solución 0.1 M de NaOH, usando el titulador automático Radiometer Titralab 90 descrito anteriormente. c) Titulación del sistema potenciométrica fitato-europio (III) Las soluciones de trabajo fueron tituladas con la solución estándar 0.1 M de NaOH en un titulador automático TritabLab 90, usando un baño termostático para mantener el proceso a la temperatura de 25°C. Se realizaron varias titulaciones de soluciones de ácido fítico-europio (III) con concentraciones molares: 1:1, 1:2, 1:3, 1:4, 2:1, 3:1, 4:1 en medio 0.1 M de NaClO4. 2.2. Preparación de complejos de ácido fítico con los cationes Los complejos fitato-uranio (VI) y fitato-europio (III) fueron preparados mezclando soluciones de ácido fítico y del catión (uranio o europio). En tubos de polipropileno (15 mL) se adicionó la solución de ácido fítico y se ajustó el pH (entre 4 y 10) usando una solución concentrada de NaOH. Los tubos se mantuvieron en agitación durante 24 horas. Posteriormente se adicionó en cada tubo la solución de uranio o de europio. Los tubos se mantuvieron en reposo y a temperatura de 25°C, inicialmente durante siete días. El control de pH se realizó durante todo el proceso, obteniéndose registros del valor de pH de las soluciones antes del contacto con el catión, al contacto con el catión y el pH al final del proceso. Asimismo se hicieron registros sobre la formación de precipitados en todos los sistemas. 3. DISCUSIÓN Y RESULTADOS 3.1. Estudio potenciométrico 3.1.1. Ácido fítico Las curvas de titulación potenciométrica del ácido fítico a concentraciones 0.002 M y 0.005 M en medio 0.1 M de NaClO4 son comparadas en la figura 1. Ambas curvas revelan tres regiones protonadas, evidenciando la presencia de hidrógenos ionizables. En general para las dos curvas, la disociación ocurre en el intervalo de pH 2 a 6, pH 6 a 10 y pH 10 a 12, observándose en los puntos de inflexión. Los datos obtenidos a partir de las titulaciones potenciométricas fueron tratados con el programa computacional SUPERQUAD, con el fin de refinar las constantes de protonación del ácido fítico. El ácido fítico presenta doce protones que pueden ser disociados sucesivamente como sigue: H(i-1) Fit(12-i+1)- + H+ ֖ Hi Fit(12-i)S92 (1) Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 i= 12, 11, 10…1 βi = (2) Figura 1. Titulación potenciométrica de soluciones (□) 0.002 M y (♦) 0.005 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. En la tabla 1 se presentan las constantes de protonación del ácido fítico a las diferentes concentraciones en medio 0.1 M de NaClO4 a 25°C. Se observa que los valores obtenidos a las diferentes concentraciones de ácido fítico son cercanos y siguen la misma tendencia (log β1>log β2>log β3>log β4>log β5>log β6). Li y colaboradores [8] determinaron las constantes de protonación del ácido fítico usando la misma sal de fondo, pero a valores de fuerza iónica altos (0.15 M, 1 M y 3 M de NaClO4), observando una tendencia peculiar en el caso de las primeras 3 constantes: log β1>log β2<log β3. La misma tendencia fue observada en medio 5 M, 3 M, 1 M, 0.5 M y 0.1 M de NaCl [9]. Una tendencia similar a la obtenida en este estudio (log β1>log β2>log β3) fue observada en medio 0.1 M, 0.5 M, 3.0 M de KCl, 0.1 M, 0.5 M, 1 M y 3 M de LiCl [9], en medio 0.1 M de KCl (De Carli, 2006) y en medio 0.1 M, 0.5 M y 1.0 M de CsCl [10]. Cabe mencionar que en la mayoría de los estudios que se han publicado, los autores reportan solamente las primeras 7 y en algunos casos 8 constantes de protonación para el ácido fítico. Esto podría ser explicado por la interacción del ácido fítico con el contraion de la sal de fondo a valores de pH bajos. Tabla 1. Constantes de protonación del ácido fítico en 0.1 M de NaClO4 a 25 ° C IP6 Log β1 Log β2 Log β3 Log β4 Log β5 Log β6 Log β7 0.002 M 10.728 9.061 6.887 6.545 5.078 5.078 3.368 0.005 M 11.776 9.878 7.182 7.122 4.265 4.265 - media 11.25±0.7 9.47±0.6 7.03±0.2 6.83±0.4 4.67±0.6 4.67±0.7 3.4±0.01 S93 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.1.2. Sistema fitato-uranio (VI) La reacción del ácido fítico con el ion uranilo o uranio (VI) es inmediata, al ponerlos en contacto se observó la formación de un precipitado color amarillo. La figura 2 compara las curvas de titulación del ácido fítico en presencia del ion uranilo en diferentes concentraciones equimolares. Las curvas de titulación son similares a las observadas en la titulación del ácido fítico sin el catión, revelando tres regiones protonadas en las mismas regiones de pH. Este resultado indica que no todo el ácido fítico ha reaccionado con el ión uranilo. Figura 2. Curva de titulación de 0.002 M de ácido fítico en (◊) ausencia y en (■) presencia de uranio (VI) a temperatura de 25°C, fuerza iónica constante 0.1 de NaClO4. La figura 3 compara las curvas de titulación potenciométrica del sistema fitato-uranio (VI) en concentraciones molares 1:1, 2:1 y 1:2. En esta figura se observa que cuando existe una mayor concentración del ligando fitato, la curva de titulación presenta los puntos de inflexión característicos de la disociación del ácido fítico. Este resultado demuestra que el ácido fítico en exceso interacciona débilmente con el uranio y no llega a precipitar, muy probablemente debido a la competencia entre las moléculas de ligando fitato, las cuales sólo llegan a solvatar al ión uranilo. Es por ello que el ácido fítico reacciona totalmente al ser titulado con el hidróxido de sodio. Al contrario, cuando hay un exceso de uranio (VI) los puntos de inflexión casi no se aprecian, lo que muestra claramente que todo o la mayor parte del ácido fítico reacciona con el ion uranilo y precipita. De acuerdo con el estudio potenciométrico, el ligando fitato y el ión uranilo reaccionan completamente, formando complejos sólidos, cuando se combinan en una relación molar 1:2 siendo la más adecuada para la recuperación de uranio de efluentes contaminados. S94 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Curvas de titulación potenciométrica del sistema fitato-uranio (Vl) en una relación: (■) 1:1, (◊) 2:1 y (∆) 1:2 a una concentración mínima de 0.002 M en medio 0.1 M de NaClO4 a 25°C, titulada con 0.1 M de NaOH 3.1.3. Sistema fitato-europio (III) En la Tabla 2 se resumen las concentraciones molares de ácido fítico y europio (III) usadas en los experimentos de titulación potenciométrica. En las figuras 4 a 9 se comparan las curvas de titulación del ácido fitico y del sistema fitato-europio para las diferentes relaciones molares usadas. En todos los casos se observó la formación de un precipitado blanco al contacto de la solución de ácido fítico con el catión. En los sistemas con exceso de ligando fitato (figuras 4 a 6), la curva de titulación es similar a la curva obtenida para el ácido fítico solo. Bajo estas condiciones la interacción del ácido fítico con el catión es mínima, lo que explica la escasa formación de precipitado. Tabla 2. Concentraciones molares usadas en la titulación del sistema IP6-Eu (III). Concentración (M) IP6 Eu(III) 0.004 0.001 0.003 0.001 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.001 0.003 0.001 0.004 S95 Relación IP6:Eu(III) 4:1 3:1 2:1 1:1 1:2 1:3 1:4 Precipitación Poca Poca Poca Poca Poca Abundante Abundante Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En los sistemas con exceso de catión se observa un comportamiento distinto (figuras 7 a 9). La pendiente de la curva de titulación del sistema fitato-europio a una relación molar 1:2, esta menos inclinada que la observada en la curva del ácido fítico solo. Con el aumento de la concentración del catión (1:3, 1:4), la curva de titulación del sistema fitato-europio está por abajo de la curva de titulación del ácido fítico solo, lo que sugiere una alta interacción del ligando fitato con el ion europio. Cabe señalar que en estas condiciones se observó una mayor cantidad de precipitado. Figura 4. Titulación potenciométrica de soluciones (♦) 0.004 M-0.001M fitato-europio (III) y (□) 0.004 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Figura 5. Titulación potenciométrica de soluciones (♦) 0.003 M-0.001M fitato-europio (III) y (□) 0.003 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. S96 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 6. Titulación potenciométrica de soluciones (♦) 0.002 M-0.001M fitato-europio (III) y (□) 0.002 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Figura 7. Titulación potenciométrica de soluciones (♦) 0.001 M-0.002M fitatoeuropio(III) y (□) 0.001 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. S97 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 8. Titulación potenciométrica de soluciones (♦) 0.001 M-0.003M fitato-europio (III) y (□) 0.001 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. Figura 9. Titulación potenciométrica de soluciones (♦) 0.001 M-0.004M fitato-europio (III) y (□) 0.001 M de ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, titulado con 0.1 M de NaOH. S98 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2. Preparación de complejos 3.2.1. Complejos fitato-uranio (VI) Se sabe que el ácido fítico es altamente complejante del ion U(VI), lo que conduce a la formación de complejos fitato–uranio. De acuerdo con el estudio potenciométrico realizado previamente, el ácido fítico reacciona en un rango de pH comprendido entre 2 y 11. Por lo que, para estudiar la interacción del ácido fítico con U(VI), se realizaron experimentos a pH cercanos a los puntos de inflexión observados en las curva de titulación del ácido fítico. Las condiciones experimentales para la preparación de los complejos fitato-uranio (VI) se resumen en la tabla 3. En la mayoría de los tubos se observó la formación inmediata de un precipitado color amarillo al adicionar la solución de uranio. Para todos los valores de pH estudiados se observó la ausencia de precipitado en el sistema con exceso de ligando fitato (relación molar 2:1). Este resultado es totalmente congruente con lo observado en el estudio potenciométrico. Siendo el ácido fítico el reactivo limitante, se fue incrementando la concentración de uranio con el fin de estimar la cantidad máxima de uranio que precipitó con el ácido fítico. El porcentaje de uranio (VI) en el precipitado se determinó a partir de su cuantificación por la técnica de centelleo líquido usando la siguiente relación: %U(VI)pp 100 (3) La concentración de uranio inicial, [U(VI)]inicial, se determinó en una solución estándar de uranio (VI) preparada en condiciones similares sin el ácido fítico. La concentración de uranio final, [U(VI)]final, se midió en el sobrenadante después de siete días de interacción. La incertidumbre asociada en la determinación del porcentaje de uranio en el precipitado fue de 5%, de acuerdo a los experimentos de reproducibilidad efectuados. Tabla 3. Condiciones para la preparación de complejos fitato-uranio (VI) pH Relación % U(VI) en el Observaciones (±0.3) IP6 :U(VI) precipitado 2:1 <2 Ausencia de precipitado 3.0 1:1 28.2 Precipitado escaso 1:2 71.09 Precipitado abundante 2:1 <2 Ausencia de precipitado 4.0 1:1 31.1 Poco precipitado 1:2 87.8 Precipitado abundante 1:3 71.8 Precipitado abundante 1:4 64.0 Precipitado abundante 2:1 <2 Ausencia de precipitado 5.5 1:1 89.6 Precipitado abundante S99 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 7.0 8.5 1:2 1:4 1:8 2:1 1:1 1:2 1:4 2:1 1:1 1:2 1:5 1:10 94.7 83.7 64.2 0.0 10 26.3 81.5 0.0 5.6 38.5 28.9 7.2 Precipitado abundante Precipitado abundante Precipitado Ausencia de precipitado Poco precipitado Poco precipitado Precipitado abundante Ausencia de precipitado Escaso precipitado Poco precipitado Poco precipitado Escaso precipitado 3.2.2. Complejos fitato-europio (III) Considerando los resultados obtenidos en el estudio potenciométrico, se eligió preparar los complejos fitato-europio (III) usando una relación de concentración 1:3, y variando el pH entre 4 y 10. Las condiciones experimentales para la preparación de los complejos fitato-europio se resumen en la tabla 4. En todos los tubos se observó la formación inmediata de un precipitado color blanco, resultado de la interacción del ácido fítico con el europio (III). Después de siete días de interacción, el volumen del precipitado aumento considerablemente. El porcentaje de europio (III) en el precipitado se determinó a partir de su cuantificación por la técnica de fluorescencia usando la ecuación (3). La concentración de europio inicial, [Eu(III)]inicial, se determinó en una solución estándar de europio (III) preparada en condiciones similares, sin el ácido fítico. La concentración de europio final, [Eu(III)]final, se midió en el sobrenadante después de siete días de interacción. Para validar el método de cuantificación se trazó una recta de calibración obteniéndose un factor de correlación de 0.98. Tabla 4. Condiciones experimentales para la preparación de complejos fitato-europio (III). pH (±0.3) Relación IP6 :Eu(III) % Eu (III) en el precipitado 4.0 6.0 8.0 10.0 1:3 1:3 1:3 1:3 92.2 90.2 92.1 82.3 S100 Precipitación Abundante precipitado Abundante precipitado Abundante precipitado Poco abundante Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Después de siete días de interacción, el porcentaje de Eu (III) que precipitó con el ácido fítico fue en promedio del 91% para valores de pH de 4 a 8 (Tabla 2). A pH 10 el porcentaje fue del 82%. La diferencia en el porcentaje puede ser debido a diferentes factores, como el error experimental, que se puede subsanar con nuevas réplicas. Otro factor podría ser la especiación del ion europio en solución, ya que a pH 10 la especie hidroxilada (EuOH)2+ es predominante. En esas condiciones los complejos formados pueden ser de diferente naturaleza y quizá menos estables. 4. CONCLUSIONES La curva de titulación potenciométrica del ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4, a 25°C, presenta tres regiones protonadas en un intervalo de pH 2 a 12 encontrándose totalmente desprotonado a pH 13. Las primeras constantes de protonación del ácido fítico en medio 0.1 M de NaClO4 a 25°C, fueron determinadas con los datos potenciométricos, y refinadas con el programa SUPERQUAD. Estas constantes tienen una tendencia en orden decreciente (log β1>log β2>log β3>log β4>log β5>log β6), similar a las que se reporta en la bibliografía aunque en diferente medio y fuerza ionica. El estudio potenciométrico del sistema ácido fítico-uranio (VI) a diferentes concentraciones molares (2:1, 1:1 y 1:2) reveló que cuando hay un exceso de ácido fítico la curva de titulación potenciométrica es similar a la obtenida en ausencia de uranio (VI), además no se observa la formación de precipitado. Por el contrario, cuando hay exceso de uranio (VI) los puntos de inflexión observados en la curva de titulación del ácido fítico son apenas perceptibles, debido a que gran parte del ácido fítico precipita con el uranio (VI) durante su titulación. La interacción del ácido fítico con el europio tuvo un comportamiento diferente. El estudio potenciométrico del sistema fitato-europio (III) se realizó a diferentes relaciones molares, observándose en todos los casos diferencias en las curvas de titulación. En los sistemas con exceso de ligando fitato, la interacción con el catión fue mínima, observándose escaso precipitado. Al contrario, los sistemas con exceso de ion europio existe una alta interacción y se observa la formación de una gran cantidad de precipitado. Se prepararon complejos fitatoeuropio (III) a pH 4, 6, 8 y 10 y concentración molar 1:3. En estas condiciones, excepto a pH 10, la interacción del ligando fitato con el ion europio fue alta, obteniéndose grandes cantidades de precipitado. Tomando en cuenta los resultados del estudio potenciométrico se sintetizaron complejos fitatouranio [1:2] y fitato-europio [1:3] con buenos porcentajes de recuperación. El estudio aporta nuevos datos sobre la interacción del ácido fítico con cationes divalentes y trivalentes de interés nuclear, a partir de los cuales se establecen las bases para el desarrollo de métodos efectivos para la recuperación de efluentes contaminados. S101 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 REFERENCIAS [1] Betts, K. (1997). Phytic acid immobilizes radionuclides. American Chemical Society , 31(6), 263. [2] Burriel Martí, F., Lucena Conde, F., Arribas Jimeno, S., & Hernández Méndez, J. (1985). Química Analítica Cuantitativa. España: Thomson Editores. [3] Seaman, J. C., Hutchison, J. M., Jackson, B. P., & Vulava, V. M. (2003). In situ Treatment of Metals in Contaminated Soils with Phytate. Environ, 153-161. [4] Jensen, M.P., K.L. Nash, L.R. Morss, E.H. Appelman, and M.A. Schmit, 1996. Immobilization of actinides in geomedia by phosphate precipitation. Humic and fulvic acids: Isolation, structure and environmental role. ACS Symp. Ser. 651:272–285. [5] Osmond J.K., Cowart J.B. “Natural Uranium and Thorium Series Disequilibrium: New Approaches to Geochemical Problems”. Nuclear Science Applications, 1(1982)303-352. [6] Grabowski, P. & Bem, H., 2012. Uranium isotopes as a tracer of groundwater transport studies. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, pp. 1043-1048. [7] Finck N., Drot R., Lagarde G., Mercier-Bion F., Catalette H. and Simoni E. “Temperature effects on the interaction mechanisms between U(VI) and Eu(III) and ZrP2O7: experiment and modeling”. Radiochim. Acta 96, (2008) 11-21. [8] Li, N., Wahlberg, O., Puigdomenech, I., & Öhman , L. (1989). Equilibria between phytate and protons in 3 M NaClO4 medium. Acta Chem. Scand, 331-339. [9] De Stefano, C., Milea, D., Pettignano, A., & Sammartano, S. (2003). Speciation of phytate ion in aqueous solution. Alkali metal complex formation in different ionic media. Anal Bioanal Chem, 1030-1040. [10] De Carli , L., Rosso, N. D., Schnitzler, E., & Carneiro, P. I. (2006). Estudo da Estabilitidade do complexo ácido fítico e o íon Ni(II). Cíênc. Tecnol. Aliment., 19-26. S102 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Evaluación de riesgos por actividad gamma ambiental en suelos mediante espectrometría in situ. Anahid Zharazan López Espinosa y Carlos Ríos Martínez Universidad Autónoma de Zacatecas Unidad Académica de Estudios Nucleares Calle Cipres No. 10, La Peñuela 98060 Zacatecas, Zac. Zhara_23@hotmail.com; criosmtz@hotmail.com Daniel Hernández Ramírez y Fernando Mireles García Universidad Autónoma de Zacatecas Unidad Académica de Estudios Nucleares Calle Cipres No. 10, La Peñuela 98060 Zacatecas, Zac. ninib44@ hotmail.com; fmireles@uaz.edu.mx Resumen El conocimiento de la radiación ambiental es esencial para establecer la calidad del medio ambiente. A través de la espectrometría gamma in situ es posible determinar la existencia de los emisores gamma (naturales y artificiales) distribuidos en suelos; los espectros de radiación gamma natural se conforman de varios fotopicos, y en el caso de las series radioactivas naturales, permite la determinación de los progenitores de 238U y 232Th, para el caso del 137Cs y 40 K se determinan de manera directa con sus energías características. Esto se hace con la finalidad de conocer los emisores gamma presentes en el suelo, además de hacer una evaluación de posibles riesgos radiológicos. Los resultados de este trabajo se han evaluado y validado con los reportados en la literatura. Una estadística inadecuada o una inapropiada elección de parámetros de manipulación de espectros reduce la calidad de los resultados obtenidos por el sistema de espectrometría gamma por lo que es importante establecer metodologías y factores adecuados de edición y conversión. Se realizaron mediciones in situ y se tomaron muestras para mediciones en laboratorio en las localidades de Tabasco, Loreto, Pinos y Fresnillo del estado de Zacatecas. El muestreo se hizo para determinar el perfil de actividades hasta una profundidad de 25 cm. Los espectros gamma fueron adquiridos con un sistema espectrométrico basado en un cristal de germanio. Las mediciones in situ mostraron consistencia con las mediciones de laboratorio. La actividad específica determinada de los radionúclidos en estudio está en el orden de los valores reportados en la literatura y los factores de riesgo encontrados están en el orden de los valores de los niveles normales. Se determinó presencia de 137Cs en algunos espectros in situ, confirmada por las determinadas en laboratorio. S103 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por el físico francés Antoine Henri Becquerel en 1896 mientras realizaba estudios de fluorescencia y fosforescencia, al observar que las sales de uranio podían ennegrecer una placa fotográfica al ser expuestas al sol, hecho que se atribuía a la fosforescencia del cristal. Los días siguientes no hubo sol y dejo en un cajón la placa con la sal de uranio. Cuando sacó la placa esta estaba velada, no podía deberse a la fosforescencia ya que no había sido expuesta al sol, la única explicación era que la sal de uranio emitía una radiación muy penetrante. Dos años más tarde los Esposos Curie dedujeron que el fenómeno descubierto por Bequerel era un proceso espontaneo asociado a los átomos e independiente de su estado químico. En 1902 Ernest Rutherford junto con Frederick Soddy publican en el "Philosophical Magazine" la primera descripción del fenómeno de la radiactividad y el enunciado de la teoría de la desintegración radiactiva. Esta ley afirma que no es posible frenar ni acelerar este proceso y que la transmutación de elementos sigue periodos definidos. Sugirieron que el ritmo con que una sustancia radiactiva emitía partículas radiactivas disminuía exponencialmente con el tiempo [1]. A través de la espectrometría gamma in situ es posible determinar la existencia de los emisores gamma (naturales y artificiales) distribuidos en suelos y en el caso de las series radioactivas naturales, permite la determinación de los progenitores de 238U y 232Th. Para los radioisótopos 40 K y 137Cs se utilizan sus energías características [2]. En la década de los 40 el mundo se encuentra inmerso en un conflicto bélico, la segunda guerra mundial, Robert Openheimer y colegas dentro del proyecto Manhatan inician pruebas para la construcción de las primeras armas nucleares. El 16 de julio de 1945, la primera bomba de fisión es detonada en Nuevo México, el 6 y el 9 de agosto se lanzan dos bombas sobre las ciudades de Hiroshima y Nagasaki. Al termino del conflicto la postura respecto al uso de armamento nuclear es variado, algunos países desaprueban el uso de armamento nuclear, sin embargo, otros lo aprueban y construyen armas nucleares. Al paso del tiempo la demanda energética es mayor y surge la necesidad de probar energías alternativas, la construcción de reactores nucleares proporciona una opción idónea para la producción de electricidad. Sin embargo, tras el accidente de la central nuclear de Chérnobil en 1986, el de Fukushima en el 2011, y los ensayos nucleares en todo el mundo surge la importancia del estudio y control para establecer técnicas de determinación y cuantificación como programas de vigilancia [3]. Por lo que la espectrometría de radiación gamma es una herramienta idónea para áreas como vigilancia radiológica de medio ambiente, control radiológico y caracterización de materiales. S104 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2. OBJETIVO Determinar la actividad gamma ambiental en suelos mediante espectrometría in situ y de laboratorio utilizando factores adecuados de conversión, para la medición in situ se estarán utilizando factores propuestos por el reporte ICRU 53 [4], mientras que para las mediciones de laboratorio se hizo una corrección de tiempo considerando el tiempo de envasado y el tiempo de conteo de las muestras. 3. MATERIALES Y METODOS 3.1. Calibración y descripción del sistema de medición. Las mediciones in situ y de laboratorio se realizaron en 4 regiones del estado de Zacatecas, en cada región se eligieron 2 sitios para las mediciones y toma de muestras, dando un total de 8 mediciones in situ, de los cuales 6 son terrenos planos y no cultivados y otros 2 cercanos a áreas de cultivo, recolectándose muestras de suelo a una profundidad de 25 cm dividida en estratos de 5 cm para mediciones en laboratorio. Las determinaciones de Actividad gamma se realizaron con un sistema de espectrometría basado en un cristal de germanio Canberra GeRe-3522 montado en un criostato portátil BIG MAC 7. Se utiliza una tarjeta AccuSpec para la adquisición de los espectros de rayos gamma usando el software Genie 3.4 para la determinar las actividades de interés [5]. Para las mediciones tanto in situ como de laboratorio se utilizó el sistema de Espectrometría Gamma (GeRe3522) de la Unidad de Estudios Nucleares de la Universidad Autónoma de Zacatecas; el sistema de detección se acopla a instrumentos electrónicos y el software analizador. Un detector de Germanio, acoplado a un Dewar de 7 lt Preamplificador Fuente de alto voltaje Amplificador Gabinete NIM-BIN Tarjeta ADC/MCA Computadora (software Genie 3.4) La calibración del sistema en relación con la eficiencia y energía se realiza utilizando fuentes de referencia cuyas actividades están debidamente certificadas, llamadas fuentes patrón. En las mediciones de laboratorio se calibró el equipo en eficiencia y energía utilizando las líneas existentes del estándar multinúclido en geometría marinelli. Las líneas existentes del multinúclido son 241Am (59.5 KeV), 137Cs (661.6 KeV) y 60Co (1773.23 y 1332.51 KeV). Para la calibración en eficiencia se utilizó una fuente de europio 152 con las siguientes S105 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 especificaciones: 1.036µCi, 38.33kBq Al 15/noviembre/2015. Se coloca la Fuente de europio a distintos ángulos y se hace una regresión lineal de donde se obtiene la siguiente expresión: (1) A= 0.0153856 C=13.0498 D=-582.663 Para la calibración in situ se hace una extrapolación de la de laboratorio. Se realizaron mediciones in situ con un tiempo de medición de 7200 segundos, tiempo requerido para obtener un error relativo menor al 2% para el pico del 40K, recomendación ICRU 53 [4]. Y se tomaron muestras para mediciones en laboratorio, con un perfil de 25 cm divididos en estratos de 5 cm, las localidades de muestreo fueron: Tabasco, Loreto, Pinos y Fresnillo del estado de Zacatecas. Convencionalmente, el 238U se determina a partir de los fotopicos de sus descendientes 214Pb con energías de 295.2 y 351.9 KeV y 214Bi con la energía 609.3 y 1123 KeV. Igualmente, el 232Th se determina por la medición de los fotopicos 583 y 860.56 KeV del 208 Tl, así como los fotopicos 911 y 969.1 keV del 228Ac; bajo la consideración de la existencia de equilibrio secular entre los isótopos padres y sus descendientes. El 137Cs y 40K se obtienen en forma directa con los fotopicos de energías 661.6 y 1460.8 KeV, respectivamente. Las muestras de suelo fueron llevadas al laboratorio de la Unidad Académica de Estudios Nucleares, allí se eliminó el exceso de humedad de cada muestra, después fueron tamizadas y llevadas a una estufa para secarlas a 90°C por 2 horas; las muestras secas se pesaron y envasaron en recipientes marinelli con capacidad de 500 gr. El conteo para cada muestra tuvo duración de 40000 segundos [6]. 3.2. Localización y Descripción General de los Sitios de Medición. El primer sitio de medición fue en la localidad de Santiago el Chique situado en el municipio de Tabasco, con una longitud (-102054´7.0992”) y latitud (210 59´ 25.173”) con un tipo de suelo de riolita – ignimbrita; el segundo sitio fue en Presa grande de San Marcos situada en el municipio de Loreto con una longitud (-1010 55´17.7378”) y latitud (220 16´14.3688), el suelo que lo conforma es riolita; El tercer sitio fue en el Obraje situado en Pinos con una longitud (1010 36´24.313”) y una latitud (220 10´ 57.0894”) con un tipo de suelo de arena -limo, y por último se midió en Lázaro Cárdenas (Rancho Grande) Fresnillo con una longitud (-102057´55. 0794”), latitud (230 28´9.8688”) y el tipo de suelo es aluvion. S106 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2.1. Expresiones matemáticas para el cálculo de actividad. La expresión utilizada para determinar la actividad in situ es la siguiente: (2) Donde: es la razón de conteo bajo el fotopico de energía característica del radionúclido medido (cps). : Es el flujo de rayos gamma de energía característica en el detector por unidad de área y segundo (cm-2s-1) de un determinado radionúclido. : Actividad de la muestra; actividad por unidad de masa (Bq/Kg). : Razón de conteo bajo el fotopico de energía característica del radionúclido (cps) de un haz de rayos gamma que inciden sobre el detector paralelo a su eje de simetría. Calculo de: N0 / φ Para encontrar este valor se realiza un ajuste lineal según la expresión: (3) Para obtener el coeficiente se realiza un ajuste de polinomio de tercer grado y para obtener el coeficiente b se consideran las características del cristal (longitud L 66 mm y diámetro D 60.5mm) y (35%) eficiencia del detector. Entonces las expresiones para calcular y b son: Este parámetro depende tanto de las características del detector como de la geometría de la fuente. Para cada una de las citadas energías y ángulo polar θ se determina la componente la componente que es el flujo primario de fotones gamma de energía E que parten del suelo hasta el detector, depende de la geometría de la fuente, que en frecuentes circunstancias se desconoce, este parámetro puede alcanzar valores mínimos del orden de 0.39, mientras que para energías elevadas y distancias próximas a 1 m, éste se sitúa en torno a la unidad para todos los ángulos considerados. Y por lo tanto tiende a uno. Fotones por unidad de actividad: Los radionúclidos distribuidos homogéneamente en suelos a un metro de altura sobre el suelo se obtiene del reporte ICRU 53 [4]. S107 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla I. Energías y factores ICRU 53 para la determinación de actividad Energía Radioisotopo (KeV) Pb 212 238.6 1.73x10-3 Pb 214 351.9 1.71 x10-3 Pb 214 295.2 0.828 x10-3 Tl-208 583 1.76 x10-3 Bi 214 609 2.75 x10-3 Cs 137 661.6 0.78 x10-3 Ac 228 911 2.06 x10-3 Ac 228 969.1 1.28 x10-3 Bi 214 1123 1.22 x10-3 K 40 1460.8 0.97 x10-3 Bi 214 1765 1.62 x10-3 Tl-208 2615 4.42 x10-3 Para mediciones de laboratorio la expresión para el cálculo de actividad es: (4) Donde: = número de cuentas totales detectadas en el fotopico. = número de cuentas detectadas por el fondo. = eficiencia del detector a dicha energía. = probabilidad de fotones con energía E. t = tiempo de conteo. La expresión utilizada para calcular la dosis es [7]: (5) En donde C4n+2 es la contribución en actividad para los radioisótopos descendientes de la serie del uranio descritos anteriormente, C4n es la contribución para los radioisótopos descendientes de la serie del torio y CK corresponde a la contribución del potasio. S108 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. RESULTADOS Las mediciones in situ mostraron consistencia con las mediciones de laboratorio. La actividad específica determinada de los radionúclidos en estudio está en el orden de los valores reportados en la literatura [7]. Los factores encontrados están en el orden de los niveles normales. Se determinó presencia de 137Cs en algunos espectros in situ, confirmada por las determinaciones en laboratorio. Tabla 2. Resultados in situ de actividad y Dosis Serie Espectro Serie 4n 40 K 137 Cs 4n+2 4n 40 K 4n+2 Sitio de Actividad Actividad Actividad Actividad Dosis Dosis Dosis medición (Bq/Kg) (Bq/Kg) (Bq/Kg) (Bq/Kg) (nGy/hr) (nGy/hr) (nGy/hr) Chique 1 24.09 14.55 796.31 --------- 42.99 43.95 33.21 Chique 2 22.45 16.77 963.27 --------- 40.24 50.64 40.17 Loreto 16.67 14.22 601.5 2.05 33.09 42.23 24.68 Obraje 1 22.55 15.36 649 --------- 40.77 46.4 27.06 Obraje 2 20.02 12.19 560.4 1.35 35.51 36.81 23.37 Hancón 1 25.7 13.94 871.6 ------- 47.59 42.09 36.35 Hancón 2 22.5 10.38 784 1.72 40.65 31.36 32.69 Promedio 21.9 13.92 746.58 1.71 40.12 41.92 31.07 S109 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 1. Razón de dosis in situ para los sitios de medición 4.1. Resultados para las mediciones de laboratorio. Para las mediciones de laboratorio se tomaron muestras de un perfil de 25cm divididos en estratos de 5cm, se envaso en recipientes marinelli con un peso aproximado de 500 gramos para posteriormente realizar el análisis estadístico de espectros. Figura 2. Razón de dosis para las mediciones de laboratorio municipio de Loreto Zacatecas. S110 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Razón de dosis para las mediciones de laboratorio municipio de Loreto Zacatecas. 5. CONCLUSIONES La congruencia de los resultados obtenidos en este trabajo nos indica que tienen un buen grado de confiabilidad y es una técnica idónea para caracterizar radionúclidos presentes en el entorno. Las actividades medidas en la unidad académica de estudios nucleares (UAEN) debidas a la serie 4n+2 caen en un rango de: 14- 60 Bq/kg, para la serie 4n 11-50 Bq/kg y para el 40 K 600966 Bq/kg. El rango de valores para actividad reportados por UNSCEAR* (2000) está en el orden de: 251650 Bq/kg para el potasio, 6-250 Bq/kg para la serie 4n+2 y 2-210 Bq/kg para la serie 4n; por lo tanto los resultados que se obtuvieron en este trabajo son congruentes con los reportados en la literatura y caen en el rango de los valores reportados por UNSCEAR (2000). El reporte de UNSCEAR (2000) presenta una razón de dosis debida a la radiación natural en exteriores en el rango de 18-93 nGy/hr. Por lo tanto, concluimos que no existen riesgos radiológicos en los sitios de medición. La baja concentración del 137Cs minimiza su contribución al riesgo radiológico. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), A los doctores Carlos Ríos, Fernando Mireles, Ignacio Dávila, José Luis Pinedo, a La doctora Sonia Saucedo y el maestro Daniel Hernández por su ayuda y colaboración. S111 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 REFERENCIAS 1. Atam P. Arya, Fundamental of nuclear physic, Boston, (1966). 2. Tsoulfanidis, Measurement And Detection Of Radiation, Taylor & Francis Group, USA, (1995). 3. Cember H, Introduction to health Physics, McGraw-Hill, USA, (1996). 4. ICRU Report 53, Gamma-Ray Spectrometry in the Environment, International Comisión on Radiation Units and Measurements, USA, (1994). 5. R. Margarita Rivera B., Carlos Ríos M., Fernando Mireles G., Sonia Saucedo A., Ignacio Dávila R., José L. Pinedo, Daniel Hernández. y Flavio Nava M, Mapeo preliminar in situ de emisores gamma en el estado de Zacatecas (2012). 6. Flavio Nava Maldonado., Carlos Ríos Martínez., Fernando Mireles García., & J. Ignacio Dávila Rangel. Mapeo in situ de emisores Gamma; Fase II: Calibración área neta in situ-actividad especifica. Universidad Autónoma de Zacatecas (2012) 7. UNSCEAR. Sources and effects of Ionizing Radiation. Report to the General Assembly (2000). S112 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Diseño y construcción de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma Arón Hernández Trinidad (a), G. H. I. Maury Cuna (a)*, M. C. García Castañeda (b) (a) División de Ciencias e Ingenierías, Dpto. de Física, Universidad de Guanajuato Loma del Bosque 103, Lomas del Campestre CP 37150, León, Gto., México (b) CONACyT – Universidad de Guanajuato, Loma del Bosque 103, Lomas del Campestre, 37150, León, Gto., México *israel.maury@ugto.mx Resumen Las fuentes de iones tienen muchas aplicaciones en la industria, la medicina y la ciencia, particularmente en los aceleradores de partículas; por tal motivo, el desarrollo de estos dispositivos es de gran interés. Es por ello que se propuso diseñar una fuente de iones, a partir de un reactor de plasma. El prototipo consta de tres cámaras, en la primera se producen iones dando lugar a la generación de un plasma. Posteriormente, se encuentra la cámara de extracción, conformada por un electrodo con potencial negativo que produce un campo electroestático que acelera los iones positivos que se encuentran dentro del plasma. Finalmente, se encuentra la cámara de detección, donde una placa mide la cantidad de iones que chocan con ella, dicha medición se obtiene a partir de la corriente eléctrica que es detectada por esta misma. Para formar el plasma, se requiere ionizar el gas que se encuentra dentro de la cámara de producción a bajas presiones; esta ionización se logra mediante un campo de radiofrecuencia (RF) que excita a los electrones libres del gas, y éstos al tener la suficiente energía rompen los enlaces de las moléculas, éste se ioniza y se forma el plasma. Para el diseño mecánico de la fuente de iones se utilizó el software Inventor Autodesk. Se especificaron las componentes, materiales y estructura de esta. Las simulaciones del campo electromagnético de RF del dispositivo fue mediante el software COMSOL Multiphysics®. En este trabajo, se reporta el diseño, mecánico y electromagnético, de un prototipo de una fuente de iones. 1. INTRODUCCIÓN Una fuente de iones es un dispositivo que produce un haz de partículas cargadas eléctricamente, consistente de iones. Hoy en día, el uso de fuente de iones es muy importante en términos de aplicaciones, en campos como la radiobiología, la medicina, zonas espaciales y en los aceleradores de partículas. Esencialmente, la fuente es un generador de plasma equipado con un conjunto de rejillas que permiten extraer los iones. Existen diversos componentes que integran a tal dispositivo como: una cámara de descarga donde se produce el plasma, un conjunto de rejillas cargadas eléctricamente, y un neutralizador, entre otros. En los aceleradores de partículas, la tecnología para crear la fuente de iones dependerá fuertemente del tipo de partícula que se pretende generar: electrones, protones o iones pesados; partículas con mayor masa que el electrón o protón. Es sabido que los aceleradores incrementan S113 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 la energía de partículas cargadas y las confinan en haces bien definidos. Los iones producidos en la fuente, tienen usos diferentes dependiendo de la aplicación que se le quiera dar. Por ejemplo, en la radioterapia se hace uso de aceleradores lineales como fuentes de rayos X, los cuales pueden afectar los tejidos sanos colindantes donde se encuentra el daño. Los haces de iones, en cambio, tienen la característica de depositar su energía en un punto específico sin dañar algún tejido sano colindante. Efectivamente, dicha tecnología es de un alto costo, pero los beneficios en la salud del ser humano son notables. En México, el desarrollo de este tipo de dispositivos representa un área de oportunidad para contribuir con el crecimiento científico y tecnológico del país. Lo que pretende este trabajo, es dar a conocer de una manera sencilla y simple, la creación de una fuente de iones como instrumento básico en experimentos prácticos que beneficien a la ciencia en México. 2. MARCO TEÓRICO El estudio del plasma data del siglo XIX, cuando Humphry Davy desarrolló la descarga de arco eléctrico en estado estable usando corriente directa. Por su parte, Michael Faraday, en 1830 construyó un tubo de descarga eléctrica de alto voltaje con corriente directa y dio inicio al estudio del material, obtenido después de dicha descarga [1]. En 1879, William Crookes identificó esta sustancia y la definió como el cuarto estado de la materia [2]. Sin embargo, el término plasma fue introducido por el físico inglés Irving Langmuir en 1928, quien lo describió como un gas ionizado. En la actualidad, el plasma está definido como un gas parcialmente ionizado que se encuentra compuesto por una mezcla de electrones, fotones, iones, átomos, neutrones y radiación electromagnética con una cuasi-neutralidad eléctrica y sensibilidad a campos magnéticos y eléctricos [3]. La ionización puede producirse por otros métodos: la fuerza del campo electromagnético o por medio de un generador de microondas que es acompañado por la disociación molecular [4]. Una de las primeras aplicaciones del plasma fue en 1960, en la polimerización de estireno a partir de monómeros introducidos en una cámara donde se generaba el plasma. En el siglo XX, el plasma se usó en la fusión nuclear con fines militares; pero hoy en día se utiliza para generar energía eléctrica, donde los átomos de hidrogeno son ionizados para generar el plasma, y este es sometido a fuertes campos magnéticos al punto de que se forme helio, de este modo se liberan grandes cantidades de energía, sin embargo esta no es la única aplicación que tiene el plasma también se utiliza en recubrimientos de materiales, la propulsión por plasma, el generador magneto hidrodinámico, y como fuente de iones, por mencionar algunas [5]. En el caso de los aceleradores de partículas, las fuentes de iones requieren una región de producción de plasma y de extracción de iones. La condición del plasma y la producción del ion resultante se ven afectadas por los diferentes procesos que se utilizan en la generación del plasma: el calentamiento de las partículas, el confinamiento del plasma, las colisiones, entre otras. Además, se tiene presente la ingeniería del dispositivo como los efectos térmicos sobre los ánodos, cátodos y trampas de iones de la fuente. También, se considera la erosión del S114 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 material dentro del dispositivo. Con todas estas consideraciones se logra una confiable y estable producción de haz de partículas (iones) que minimice el consumo de energía en la fuente [6]. 2.1. Fuente de Iones La fuente de iones es el dispositivo que se encarga de inyectar iones de diferentes elementos a un acelerador de partículas, cada ion tiene diferentes usos en la medicina, como recubrimientos para mejorar la biocompatibilidad de los materiales, radioterapia por protones o iones pesados, diagnósticos por radioisótopos y la producción de radiofármacos. Existen dos tipos de plasma: caliente y frío. Este último se caracteriza por la temperatura de sus partículas pesadas (partículas con mayor masa como helio, carbono u otros iones; a diferencia de los protones y electrones) cercana a la temperatura ambiente de 25° a 100°C [7]. Una de las formas de obtener este estado de la materia (plasma frío), es por medio de un reactor de plasmas por inducción electromagnética. El plasma es producido por medio de una bobina que se encuentra enrollada en el exterior de la cámara que contiene el gas a ionizar [8]. Esta bobina crea un campo magnético, según la Ley de inducción de Faraday, que expresa la inducción de un campo eléctrico cuando un campo magnético varía con en el tiempo. De este modo lograremos un movimiento de electrones en el interior de la cámara y se lograra la ionización del gas [9]. A este dispositivo, se le conoce como reactor de plasma de tipo inductivo. Sin embargo, no es la única forma de generar plasma, otro dispositivo idéntico es el reactor de plasma de tipo capacitivo que hace uso de un campo eléctrico o de radiofrecuencia para generar la ionización del gas. Si bien, un ejemplo de éste es el duo-plasmatrón, un dispositivo donde existen dos regiones: una para formar el plasma y otra para la extracción de iones. Por medio de un cátodo y un ánodo existirá una diferencia de potencial y debido a ello, los electrones y los iones positivos serán separados, pudiendo seleccionar la especie de iones según su requerimiento y depositarlos en otra cámara. En el caso de México, ha habido un avance limitado en el diseño y construcción de los aceleradores de partículas [10]. Sin embargo, esto representa una oportunidad para consolidar y trabajar en esta área, con el propósito de beneficiar al país. En este trabajo, se pretende realizar la configuración más simple, de una cámara de descarga donde se producirá el plasma. El método consiste en producir iones en la cámara sometiendo a un gas (argón, helio, entre otros), a un campo de radiofrecuencia (RF). Posteriormente, un electrodo con potencial negativo acelerará los iones presentes y los conducirá a una placa que estará midiendo la corriente eléctrica, y así saber el número de iones que llegan al detector. Como se puede observar, es una forma sencilla y a la vez ingeniosa de generar un haz de iones. S115 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.1.1. Diseño de la cámara de producción de iones Para realizar los diseños de la fuente de iones, se hizo uso del programa Inventor Profesional 2019. La primera cámara, es donde se produce el plasma y se encuentra compuesta por dos placas de aluminio de 90 mm de diámetro, cada una con 10 mm de grosor y unidas con un tubo de vidrio de 50 mm de diámetro por 50 mm de largo, cada unión tiene su respectivo empaque. La placa que se localiza en el extremo izquierdo, tiene dos conexiones: brida NW16 y NW10; encargadas de controlar la entrada del gas y el vacío que se produce dentro. Se espera que el vacío sea alrededor de 10-2 mbar. En la Figura 1, se muestra el diseño mecánico del reactor de plasma (primera cámara), se puede observar que, en su extremo derecho, tiene un orificio de la medida de una brida NW25 para la extracción de los iones (segunda cámara). Figura 1. Reactor de plasma con conexiones de entrada y salida. 2.1.2. Diseño de la cámara de extracción y detección de los iones. Esta cámara se encuentra unida mediante un tubo de vidrio, con las mismas dimensiones que se usa en el reactor de plasma. Como se muestra en la Figura 2, la placa de aluminio del extremo izquierdo es el electrodo encargado de acelerar los iones, éste se conectará a una fuente de voltaje, aplicándose un potencial negativo para atraer los iones positivos. El electrodo tiene una forma cónica, que ayuda a que las partículas se concentren en la región de la placa de detección. El electrodo y el reactor de plasma se unirán mediante un empaque aislante para que al ser unidas las placas no se unifiquen en un solo electrodo. Los pernos que se utilizan para la unión son pernos aislantes para que no se perjudique la unión. La placa de detección tiene las mismas medidas que las placas anteriores y de igual material. En dicha placa, se encuentra un tubo que a su extremo hay una placa rectangular a la altura del S116 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 orificio del cono, donde los iones que al ser acelerados forman el haz, éstos chocarán con esta placa rectangular y se detectará la corriente que pasa por la placa. Figura 2. Cámara de extracción y detección de iones. 2.1.3. Prototipo ensamblado. Al tener los componentes de la fuente de iones, se procede a ensamblar las piezas para obtener la vista completa del prototipo. En la Figura 3, se muestra la fuente de iones con sus piezas (cámaras) ensambladas. Figura 3. Fuente de iones. Esta forma del prototipo se escogió por la facilidad de extracción de los iones, ya que la cantidad de corriente dado un voltaje aplicado está relacionado con los efectos de la carga espacial de la ecuación de Child-Langmuir: S117 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (1) Donde la I es la corriente total del haz de iones y V el voltaje aplicado y P es conocida como la perveancia. La perveancia es usada en haces de partículas cargadas e indica el efecto de la carga espacial sobre el movimiento del haz. Sin embargo, la ley de Child-Langmuir para aperturas redondas, la corriente de extracción de iones que puede ser extraída viene dada analíticamente de acuerdo a la siguiente expresión: (2) Donde 0 es la constante dieléctrica de valor 8.8541878176×10-12 C2/(N·m2), q la carga de la partícula y m su masa. Además, S es la razón a/d, donde a es el radio de la abertura de salida y d es el espacio de extracción entre producción de iones y el electrodo de aceleración. De aquí, se obtiene la relación correspondiente: (3) Donde A es el área de emisión. Como se observa en la Ecuación (3), la distancia entre el reactor y el electrodo de aceleración debe ser pequeña para tener una salida mayor de iones. Cabe mencionar, que esta es la razón del porqué se escogió esta forma de extracción. 2.2. Simulaciones de la Fuente de Iones Al analizar el reactor de plasma, primeramente, se simuló el potencial eléctrico y campo eléctrico que se encontraría entre las placas. Una de las placas se aterrizó, mientras que la otra se le agregó un potencial que varía con el tiempo, en la Figura 4 se observan los resultados de la simulación. En la Figura 5, se puede apreciar las curvas de nivel del potencial eléctrico. Figura 4. Potencial eléctrico (V) y flechas del campo eléctrico. S118 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 5. Curvas de nivel del potencial eléctrico. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas viene dada por la ecuación: (4) Donde A es el área de la placa, d la distancia entre ellas y la permitividad eléctrica absoluta. Como se observa en la Ecuación (4), a menor distancia entre las placas, mayor capacitancia y el campo eléctrico es más intenso. Es por tal motivo, se eligió que el espacio entre placas sea de 50mm. La energía eléctrica depende del voltaje y la carga, como la carga depende de la capacitancia, entonces se puede modular la energía eléctrica total, controlando estos dos parámetros. La energía eléctrica máxima total que se ha registrado es de potencia . Asimismo, se ha simulado la temperatura que habrá dentro del reactor que sube alrededor de 300 K con una potencia de 10 W y un vacío de 0.06 torr aproximadamente. Lo que se busca, en la siguiente cámara, es la relación que haya entre el potencial negativo y la corriente eléctrica que detectará la placa, para ello se realiza una gráfica con las características anteriores y observar la relación entre dichos parámetros, esto se presenta en la Figura 6. Es importante reconocer que la abertura de salida de los iones debe ser pequeña y puede modificarse para obtener mejores resultados, de hecho, es fundamental hacer análisis de las trayectorias de las partículas. S119 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 6. Gráfica del potencial respecto a la corriente. Posteriormente, se simuló las trayectorias de los iones en la cámara de extracción. El electrodo estuvo sometido a un potencial negativo que varía de 0 a 180 V. En la Figura 7, se puede apreciar la trayectoria de las partículas en un tiempo dado. Para verificar mejor la dispersión del haz, se aumentó la distancia de la trayectoria de las partículas y en la Figura 8, se observa con más detalle esta dispersión. Figura 7. Trayectoria de partículas en la cámara de extracción. S120 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 8. Dispersión del haz a medida que avanza en el tiempo y espacio. Además, se realizó un mapa de Poincaré para analizar el haz en tres cortes transversales, cuando sale de la cámara de generación del plasma, a la mitad de la trayectoria y por último en la placa detectora. En la Figura 9, se observa puntos de color rojo, representando al haz saliendo de la primera cámara, los de color azul es a la mitad de la trayectoria y, por último, los puntos de color negro es el haz cuando llega a la placa detectora; se puede apreciar la dispersión del haz en la cámara de extracción. Figura 9. Mapa de Poincaré del haz de iones S121 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN La fuente de iones que se ha expuesto es un prototipo sencillo para conocer los fundamentos básicos de su funcionalidad y el aporte que tiene a varias áreas. Esta sencilla fuente, es un trabajo pionero para que en un futuro sea modificado y mejorado, logrando así una mayor precisión. En la Universidad de Guanajuato, se construirá un acelerador lineal de radiofrecuencia mexicano de 5 MeV con una fuente de electrones. Sin embargo, hacer uso de una fuente de iones por la extensa aplicación que existe en la industria, medicina y ciencia, es la finalidad. Por tal motivo, este trabajo es pionero en este rubro, ya que se pretende mejorar e incluso cuando se tenga su mejoramiento, ser usado en este acelerador lineal. Este producto de investigación no solo sirve para realizar la fuente de iones, sino que el reactor de plasma puede ser usado para otros fines, es decir, tiene un valor agregado con experimentos que requieran de la generación de un plasma para llevarse a cabo. Sin lugar a duda, es un trabajo que conlleva esfuerzo, trabajo en equipo, diversas áreas de aplicación, innovación, y desarrollo de ingeniería, temas relevantes para la independencia tecnológica y científica del país. 4. CONCLUSIONES Como se ha expuesto, existen varios parámetros para realizar una fuente de iones. La forma en que se produce el plasma y la forma en que se extraen los iones varía en diferentes aplicaciones, pero la forma básica que se ha presentado en este trabajo permite, mediante un prototipo sencillo, generar un haz de iones que puede ser aplicado a diferentes áreas como la ingeniería, física y química, por mencionar algunas. Diseñar, simular los procesos y la dependencia de los parámetros involucrados ayuda en la generación de un esquema experimental optimizado. Se sabe que tanto en el trabajo teórico como el experimental existen errores, pero se minimizan para lograr un prototipo confiable. En este trabajo se expuso una fuente de iones simple, que logra el objetivo de conocer los fundamentos básicos, así como la física detrás de ella. La aplicación es muy amplia, desde grabados en superficie como modificaciones a fármacos: radiofármacos. Sin lugar a duda, resulta un tema relevante en la innovación y tecnología. Sin embargo, en México el estudio sobre esta línea es aún emergente, por lo que se pretende explorar y trabajar como pioneros en este campo. Hablando con objetividad, existe aún mucho trabajo futuro por hacer, pero se lleva un buen comienzo y con la finalidad de aportar en el ámbito científico y como beneficio de México. S122 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 AGRADECIMIENTOS Agradezco a los asesores de este proyecto que se está realizando en la Universidad de Guanajuato, a los doctores María Concepción García Castañeda y Humberto Maury Cuna por su colaboración y estima. Asimismo, a la beca proporcionada por CONACyT durante mi estancia en la maestría y al Proyecto de Infraestructura 295720 de CONACyT. De igual manera, a mi familia y amigos; a los que están y a los que ya no. REFERENCIAS 1. Roth J. R., Industrial Plasma Engineering, Institute of Physics Publishing, London, UK (1995). 2. http://cds.cern.ch/record/398432/files/p619.pdf (1985). 3. García M., Montero J., Marlon C., Sarmiento P., “Plasma: Una tecnología de gran potencial para la industria y la ciencia”, Ingenius, 1, p. 66-72 (2010). 4. Rahman A., “Ion Sources for Use in Research and Low Energy Accelerators”, International Journal of Instrumentation Science, 1, p. 63-77 (2012). 5. Brenes S. G., “Plasma: Energía para el futuro…”, Investiga.TEC, 19, p. 6 (2014). 6. https://cds.cern.ch/record/603056/files/CERN-2006-002.pdf (2006). 7. Gordillo F., “Plasmas Fríos”, Investigación y Ciencia, 381, p. 70-79 (2008) 8. Miranda J. M., Sebastián J., Sierra M., Margineda J., Ingeniería de Microondas: Técnicas Experimentales, Prentice Hall, Madrid, España (2002). 9. Feynman R., Lectures on Physics 2: Mainly Electromagnetic and Matter, Addison – Wesley Publishing Company, Inc., California, USA (1964). 10. De la Paz M., Experiencia Mexicana en Aceleradores de Partículas: Investigación y Beneficios en la Sociedad Mexicana”, Siglo XXI Editores, Ciudad de México, México (2004). S123 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S124 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Rayos X provenientes de equipos odontológicos inducen cambios en la viabilidad celular, expresión de Hsp70 y caspasa-8 en leucocitos humanos Jennifer Ortiz Letechipia, David Alejandro García López, Consuelo Letechipia de León, Héctor Rene Vega Carrillo, Sergio Hugo Sánchez Rodríguez. Universidad Autónoma de Zacatecas Avenida preparatoria S/N. Col. Agronómica. 98066. Zacatecas, Zac. México. jenniferoletechipia@live.com.mx; davidrockerdagal@gmail.com; crenchelo@gmail.com; fermineutron@yahoo.com; smdck@hotmail.com Resumen Los leucocitos son células radiosensibles que responden al daño celular por radiación ionizante. Los rayos X son utilizados comúnmente en consultorios odontológicos con fines de diagnóstico, donde el personal ocupacionalmente expuesto recibe una dosis de exposición de los mismos ocasionando un daño estocástico que comúnmente no es considerado, pero es acumulable. Por lo anterior, se ha reportado una relación entre la leucopenia y la exposición a la radiación ionizante, de tal manera que los leucocitos han sido utilizados como modelo biológico para exposición a radiaciones ionizantes. El daño celular se ha visto que se manifiesta a través de la expresión de bioindicadores como las proteínas Hsp, o con la muerte celular, proceso que debe ser estudiado para ver el grado de tolerancia homeostática a los diferentes grados de radiación. El objetivo del presente trabajo fue evaluar la viabilidad, expresión de Hsp70 y caspasa-8 en leucocitos humanos expuestos a rayos X provenientes de equipos odontológicos. Material y métodos: Leucocitos de pacientes humanos sanos presentes en sangre total fueron expuestos a dosis diferentes de rayos X (2.28 ± 0.05, 4.56 ± 0.09 mGy, 9.12 ± 0.18 y 13.69 ± 0.27 mGy). Posteriormente, se evaluó la viabilidad celular mediante un frotis sanguíneo de cada una de las muestras y se les aplicó la tinción Wright. Seguido a esto se procedió a identificar las proteínas Hsp70 y caspasa-8 por la técnica de Western-blot. Resultados: Se observó una disminución en la viabilidad celular de 97.5% a 39.5% para las diferentes dosis de exposición. El comportamiento de la sobreexpresión de la proteína Hsp70 y caspasa-8 fue similar, de tal manera que para la tercera dosis la expresión incrementó y para la dosis más alta la sobreexpresión disminuye para cada una. Conclusiones: El porcentaje de muerte celular fue dependiente de la dosis de exposición. Los datos obtenidos determinan que la proteína Hsp70 es un bioindicador de estrés celular, mientras que la caspasa-8 es un bioindicador del proceso de muerte celular por apoptosis. El daño celular de los leucocitos expuestos a rayos X provenientes de equipos odontológicos, provee información relevante para implementar mecanismos de protección en el área de seguridad radiológica. S125 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN Los efectos a largo plazo asociados con la exposición a la radiación ionizante de dosis bajas son los principales factores de riesgo en el área de diagnóstico. Los profesionales de la radiación de estos centros siempre están expuestos a un daño celular potencial, ocasionado por dicha exposición. Varios estudios han sugerido que el riesgo de daño en los trabajadores expuestos a dosis de radiación más bajas que el límite fue mayor que el de sus compañeros no expuestos. Principalmente las células hematopoyéticas se consideran las más sensibles a la radiación, y entre ellas, los linfocitos muestran la mayor respuesta a la radiación de dosis baja (especialmente a los rayos X) [1, 2]. Es común que se presente linfopenia como uno de los primeros síntomas a la exposición de radiación, además se presentan alteraciones en su metabolismo debido a cambios en la conformación de la membrana, su permeabilidad y actividad enzimática [3], por ende, la función de la célula cambia como resultado de los daños post-radiación. La facilidad de obtención, la gran cantidad de células que podemos obtener y su alta radiosensibilidad, hace de los leucocitos un modelo experimental idóneo para estudiar. Por otra parte, las proteínas de estrés calórico (Hsp), pertenecen a una familia altamente conservadas a través de la evolución. En condiciones normales ayudan al plegamiento de proteínas, en los procesos de transporte a través de membranas, así como a su integración a diversos organelos. Una proteína importante es la Hsp70 la cual actúa como chaperona y juega un rol en la homeostasis de proteínas en la célula [4]. Durante diversos procesos de estrés celular como choque térmico, exposición a metales pesados, a especies reactivas de oxígeno, a radiación (ionizante y no ionizante) [5], entre otros, estas proteínas se sobre expresan para recuperar la homeostasis celular al renaturalizar proteínas o al inducir su destrucción cuando son dañadas [6]. Además, se ha encontrado una relación directa a la dosis de radiación ionizante y la expresión de la proteína Hsp70 en células tumorales [7] y en células sanguíneas inmunológicas [8]. Sin embargo, la apoptosis es caracterizada por una serie de cambios morfológicos que incluyen la contracción celular, condensación de cromatina, fragmentación de ADN, presencia de vacuolas en la membrana, fragmentación del ADN y formación de cuerpos apoptóticos [9-11]. Para la regulación y ejecución de este proceso están presentes las caspasas, proteínas implicadas también en procesos de maduración proteíca, por lo que errores en los procesos mediados por estas, son algunos de los principales responsables en el desarrollo de tumores y enfermedades autoinmunes [12]. Una de las funcione de caspasa-8 es iniciar la cascada de la apoptosis, en donde se recluta y procesa su procaspasa-8, generando dos fragmentos catalíticos que la conforman, a su vez esta conduce a la activación de otras proteínas para formar la cascada que culmina el proceso apoptótico [13]. Se considera que las fuentes de rayos X de diagnóstico funcionan con una radiación de energía más baja (alrededor de 100 keV) con una transferencia de energía lineal más alta [14] que otros S126 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 dispositivos terapéuticos, sin embargo estas fuentes tienen un riesgo aceptable de daño debido a las dosis bajas (en el orden de 0.1 mGy a 400 mGy) [15]. Por esta razón, es de gran interés estudiar los efectos de los rayos X sobre los leucocitos ya que estos son los principalmente afectados por la exposición a la radiación ionizante, se ha observado en diversos estudios clínicos una disminución de estos en el personal ocupacionalmente expuesto [1, 16]. Además, se ha investigado la relación entre la expresión de Hsp70 y caspasa-8 con la apoptosis en células expuestas a rayos X, en donde Hsp70 participa la recuperación de estas [7, 8], y la caspasa-8 como proteasa mediadora de la apoptosis, inducida por la radiación [17]. El objetivo de este trabajo fue estudiar las proteínas Hsp70 y caspasa-8 como bioindicadores de daño celular en el proceso apoptótico en leucocitos humanos expuestos a diferentes dosis de rayos X odontológicos. 2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1 Obtención de las Muestras Se seleccionaron 4 donadores de edades entre 19-24 años, sin historial de radioterapia, ni consumo de alcohol, tabaco, medicamentos, sin presentar síntomas y signos de enfermedad, evaluado esto previamente con un estudio general de salud, de los cuales se obtuvieron muestras de sangre venosa periférica (venopunción antebraquial), aproximadamente 5 ml con 50 µL de heparina. 2.2. Exposición de Leucocitos La exposición de las muestras se realizaron con una fuente de rayos X marca Corix® de la empresa CORAMEX, S.A. cuyas condiciones de operación fueron tomadas con base al distribuidor (70 plusUSV) las dosis de exposición fueron calculadas y se establecieron para 5, 10, 20 y 30 disparos respectivamente para cada muestra y el duplicado, excepto los controles. 2.2.1. Determinación de la Dosis Absorbida La dosis absorbida fue determinada usando TLD´s (detectores termoluminiscentes), que se depositaron en viales de cono. Los TLD-100 fueron expuestos en grupos de cuatro, para cada diferente cantidad de disparos del equipo de rayos X. Un lote de TLDs 100 se usó para medir la radiación de fondo. El procedimiento se repitió con un monitor de estado sólido RaySafe modelo ThinX RAD que se activa cuando el equipo de rayos X se dispara. El mismo número de disparos usados para exponer los TLDs se usaron con el equipo RaySafe. 2.2.2. Cálculo de la Dosis Absorbida Las respuestas de los TLDs expuestos se promediaron y se corrigieron con la respuesta promedio de los TLDs usados para medir el fondo. Estos valores se correlacionaron con las lecturas del monitor S127 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 RaySafe y se obtuvo una correlación (r2 =0.9987) entre la respuesta nanoCoulombs. La dosis en función de los disparos se muestra en la Tabla I. de los TLDs en Tabla I. Dosis absorbida en función de los disparos Numero de disparos Dosis absorbida (mGy) 0 0 2.28 ± 0.05 5 4.56 ± 0.09 10 9.12 ± 0.18 20 13.69 0.27 30 2.3. Evaluación de la viabilidad celular Para la evaluación de la viabilidad celular, se realizaron frotis sanguíneos en portaobjetos y se procedió a teñirlas con colorante de Wright (WR0505 de la casa comercial Golden Bell®). Una vez realizado lo anterior, se observaron los frotis sanguíneos en un microscopio óptico con objetivo de inmersión y se realizó un conteo de 100 leucocitos para el control y las distintas dosis de exposición [11]. 2.4. Determinación de Proteínas 2.4.1. Lisis celular Cada muestra después de 40 min post-tratamiento fue lavada con solución PBS 1X y homogenizada en tubos Eppendorf con 500 µL de buffer de lisis que contiene: Triton X-100 al 1%, NaCl 140 mM, EDTA 1 mM, Tris-HCl 10 mM pH 7.6 e inhibidor de proteasas 1 mM, PMSF (Sigma Chemical Co, St Louis MO, USA, P-7626), realizando inversiones sucesivas. El lisado celular se centrifugó por 10 minutos a 14,000 r.p.m. y el sobrenadante se recuperó para determinar la concentración de proteínas totales. 2.4.2. Cuantificación de proteínas y PAGE-SDS al 7.5% La cuantificación de proteína se realizó mediante la técnica descrita por Bradford en 1976. Para cada muestra 20 µg de proteína fueron caracterizados en geles de poliacrilamida (PAGE-SDS al 7.5%) de acuerdo a la técnica descrita por Laemmli en 1970 [18]. S128 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.4.3. Western Blot e Inmunodetección Las proteínas en los geles de poliacrilamida-SDS se transfirieron a papel de nitrocelulosa (Amersham Biosciences Laboratories, Buckinghamshire, England, RPN303C), tal como describió Towbin en 1979 [19]. El papel con las proteínas fue bloqueado con solución amortiguadora (PBSCaseína al 3%) durante 12 horas, los papeles fueron incubados con anticuerpos monoclonales para identificar las proteínas Hsp70 (SC-24 Santa Cruz Biotechnology®) y caspasa-8 en dilución 1:1000 en solución bloqueadora, por 1 hora. Posteriormente se realizaron 5 lavados intercalados con PBS y PBS-Tween. Se procedió a incubar durante 1 hora con el segundo anticuerpo anti ratón y anti conejo para caspasa-8 IgG-HRP conjugado a peroxidasa (SC-2005 Lot F0412 Santa Cruz Biotechnology®). Al finalizar se realizaron 10 lavados intercalados con PBS y PBS-Tween. La unión antígenoanticuerpo fue observada mediante colorimetría empleando una solución de Diaminobencidina al 0.1% activada con peróxido de hidrógeno, de tal manera que la sobre expresión de la proteína pudiera ser identificada. 3. 3.1. RESULTADOS Evaluación de la viabilidad celular Se evaluó la viabilidad de los leucocitos expuestos a rayos X para cada una de las muestras, se observó una disminución en el porcentaje promedio de células vivas de 97.5% a 39.5% y un aumento en el porcentaje de células muertas de 2.5% a 60.5% respecto a las diferentes dosis de exposición, donde la última dosis (13.69 mGy) presentó mayor porcentaje de células muertas como lo representa la figura 1. Figura 1. Viabilidad de Leucocitos humanos expuestos a rayos-X a diferentes dosis. S129 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2. Expresión de Proteínas 3.2.1. Expresión de Hsp70 en leucocitos humanos expuestos por rayos X Se obtuvo una expresión basal de Hsp70 para el control y para las primeras dosis (2.28 ± 0.05 y 4.56 ± 0.09 mGy), en la tercera dosis la expresión se incrementó (9.12 ± 0.18 mGy), por otro lado para la dosis más alta (13.69 ± 0.27 mGy) la expresión disminuyo ver Figura 2. Figura 2. Expresión de Hsp70 en Leucocitos humanos expuestos a rayos-X. 3.2.2. Expresión de Caspasa-8 en leucocitos humanos expuestos por rayos X Se obtuvo una expresión basal de caspasa-8 para el control, para las primeras dosis (2.28 ± 0.05 y 4.56 ± 0.09 mGy) la expresión se modificó, en la tercera dosis la expresión se incrementó (9.12 ± 0.18 mGy), por otro lado para la dosis más alta (13.69 ± 0.27 mGy) la expresión disminuyo ver Figura 3. Figura 3. Expresión de Caspasa-8 en Leucocitos humanos expuestos a rayos-X. S130 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. DISCUSIÓN La viabilidad celular de los leucocitos expuestos a rayos X para cada una de las muestras, disminuyó respecto a la cantidad de dosis recibida, ocasionando un aumento en el porcentaje de células muertas, presentando así para la última dosis un porcentaje mayor de células muertas, posiblemente esto es resultado del daño celular producido, lo anterior es similar a los resultados obtenidos por [16] donde disminuye el número de células sanguíneas en POES expuestos a rayos X. El comportamiento en la sobre expresión de Hsp70 es un bioindicador de estrés celular por radiación ionizante como lo reporta [8], de tal manera que los datos generados en el trabajo demuestran este hecho por exposición rayos X. Por lo anterior se observó un incremento de esta proteína exponencialmente para la primera, segunda y tercera dosis y una disminución para la cuarta dosis, este comportamiento posiblemente se puede deber a que el daño celular para esa dosis fue letal y por consiguiente su mecanismo de respuesta no fue el óptimo. Datos reportados por [20] coinciden con esta explicación pero con otro modelo biológico como células C3H 10T1/2 cuando fueron expuestas a rayos gamma de 7.5 Gy, además con el trabajo reportado [21] en células de carcinoma expuestas a 10 Gy en gammas. Al observar que con el incremento de dosis de irradiación la viabilidad celular disminuyó, se procedió a medir la expresión de caspasa-8 para determinar si esta muerte es por apoptosis, esta proteína modificó su expresión para las primeras dosis (2.28 ± 0.05 y 4.56 ± 0.09 mGy), en la tercera dosis se incrementó (9.12 ± 0.18 mGy) y para la dosis más alta (13.69 ± 0.27 mGy) la expresión decayó, estos resultados coinciden con los reportados por [17], donde la caspasa-8 incrementa su expresión por inducción de la radiación en diversos tipos celulares y también por [22] en células de glioma expuestas a 2.3 Gy de rayos gamma. 5. CONCLUSIONES El porcentaje de muerte celular es dependiente del incremento a la dosis de exposición por rayos X, debido al daño celular producido en las diferentes células sanguíneas. Los datos obtenidos determinan que la proteína Hsp70 es un bioindicador de estrés celular, mientras que la caspasa-8 es un bioindicador del proceso de muerte celular por apoptosis. El daño celular de los leucocitos expuestos a rayos X provenientes de equipos odontológicos, provee información relevante para implementar mecanismos de protección en el área de seguridad radiológica. Se observa muerte celular conforme aumenta la dosis de exposición, debido a esto la expresión de caspasa-8, nos indica que los leucocitos posiblemente mueren por un proceso apoptótico, sin embargo esta no es suficiente para determinar si el proceso de apoptosis se activó, por S131 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 consiguiente, esto se corroborará con la evaluación morfológica de las células sometidas a estos campos de radiación. AGRADECIMIENTOS Al Dr. en C. Sergio Hugo Sánchez Rodríguez y su equipo de trabajo del laboratorio de biología celular y neurobiología en la Unidad Académica de Ciencias Biológicas, Universidad Autónoma de Zacatecas. Al Dr. en C. Eduardo Medrano Cortes, del departamento de Radiología en la Unidad Académica de Odontología, Universidad Autónoma de Zacatecas. REFERENCIAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. DavudianTalab, A., Z. Farzanegan, and F. Mahmoudi, Effects of Occupational Exposure on Blood Cells of Radiographers Working in Diagnostic Radiology Department of Khuzestan Province. Iranian Journal of Medical Physics, 2018. 15(2): p. 66-70. Brengues, M., et al., T lymphocytes to predict radiation-induced late effects in normal tissues. Expert Review of Molecular Diagnostics, 2017. 17(2): p. 119-127. Feinendegen, L.E. and J.M. Cuttler, Biological Effects From Low Doses and Dose Rates of Ionizing Radiation: Science in the Service of Protecting Humans, a Synopsis. Health Physics, 2018. 114(6): p. 623-626. Mayer, M.P., Hsp70 chaperone dynamics and molecular mechanism. Trends in Biochemical Sciences, 2013. 38(10): p. 507-514. Eriksson, D. and T. Stigbrand, Radiation-induced cell death mechanisms. 2010. 31: p. 36372. Sarkar, S. and S. Roy, A MINI REVIEW ON HEAT SHOCK PROTEINS (HSPS): SPECIAL EMPHASIS ON HEAT SHOCK PROTEIN70 (HSP70). Vol. 9. 2017. 129-138. Murakami, N., et al., Role of membrane Hsp70 in radiation sensitivity of tumor cells. Radiation Oncology, 2015. 10(1): p. 1-13. Multhoff, G., et al., The role of heat shock protein 70 (Hsp70) in radiation-induced immunomodulation. Cancer Letters, 2015. 368(2): p. 179-184. Wolnicka-Głubisz, A., et al., Apoptosis in leukocytes induced by UVA in the presence of 8methoxypsoralen, chlorpromazine or 4,6,4′-trimethylangelicin. Journal of Photochemistry and Photobiology B: Biology, 2002. 68(2): p. 65-72. Kessel, D., Apoptosis, Paraptosis and Autophagy: Death and Survival Pathways Associated with Photodynamic Therapy. Photochemistry and Photobiology, 2019. 95(1): p. 119-125. Shidham, V.B. and V.K. Swami, Evaluation of Apoptotic Leukocytes in Peripheral Blood Smears. Archives of Pathology & Laboratory Medicine, 2000. 124(9): p. 1291-1294. McArthur, K. and B.T. Kile, Apoptotic Caspases: Multiple or Mistaken Identities? Trends in Cell Biology, 2018. 28(6): p. 475-493. Tummers, B. and D.R. Green, Caspase-8: regulating life and death. Immunological Reviews, 2017. 277(1): p. 76-89. S132 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. Hall, J., et al., Ionizing radiation biomarkers in epidemiological studies – An update. Mutation, Research/Reviews in Mutation Research, 2017. 771: p. 59-84. Truong, K., et al., The effect of well-characterized, very low-dose x-ray radiation on fibroblasts. PLoS ONE, 2018. 13(1): p. 1-16. Faraj, K. and S. Mohammed, Effects of chronic exposure of X-ray on hematological parameters in human blood. Comparative Clinical Pathology, 2018. 27(1): p. 31-36. Rahmanian, N., S.J. Hosseinimehr, and A. Khalaj, The paradox role of caspase cascade in ionizing radiation therapy. Journal of Biomedical Science, 2016. 23: p. 1-13. He, F., Laemmli-SDS-PAGE. Bio-protocol, 2011. 1(11): p. e80. Towbin, H., T. Staehelin, and J. Gordon, Electrophoretic transfer of proteins from polyacrylamide gels to nitrocellulose sheets: procedure and some applications. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1979. 76(9): p. 43504354. Calini, V., C. Urani, and M. Camatini, Overexpression of HSP70 is induced by ionizing radiation in C3H 10T1/2 cells and protects from DNA damage. Toxicology in Vitro, 2003. 17(5): p. 561-566. Gehrmann, M., et al., Dual function of membrane-bound heat shock protein 70 (Hsp70), Bag-4, and Hsp40: protection against radiation-induced effects and target structure for natural killer cells. Cell Death And Differentiation, 2004. 12: p. 38. Afshar, G., et al., Radiation-Induced Caspase-8 Mediates p53-Independent Apoptosis in Glioma Cells. Cancer Research, 2006. 66(8): p. 4223-4232. S133 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S134 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Influencia de la temperatura en la producción de TiO2 como adsorbente en el generador 99Mo/99mTc Frida G. Guadarrama Avilés y Verónica E. Badillo Almaraz∗ Facultad de Ciencias; Universidad Autónoma del Estado de México Campus El Cerrillo, Piedras Blancas, Carr. Toluca-Ixtlahuaca km. 15.5, Edo. de México fridagret@gmail.com Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carr. México-Toluca S/N, La Marquesa Ocoyoacac, 52750 Edo de México veronica.badillo@inin.gob.mx Resumen En este trabajo de investigación se propone la preparación y evaluación de los nanomateriales TiO2, para ser utilizados como matrices adsorbentes en la separación de radionúclidos y proporcionar una tecnología de optimización del generador más utilizado 99 Mo/99mTc en la ruta de producción del 99Mo por la vía de activación neutrónica en el reactor Triga Mark III del ININ. La preparación de nanomateriales de TiO2 como matrices del generador de radionúclidos 99Mo/99mTc se llevó a cabo por el método sol-gel usando alcóxidos como precursores, poniendo especial énfasis en la temperatura de preparación del sólido y cómo influye en el área superficial resultante y muy particularmente en las características de adsorción del radionúclido padre 99Mo(VI). La caracterización de los sólidos se realizó utilizando Microscopía Electrónica de Barrido (MEB) y la capacidad de retención de Mo(VI) en los óxidos se determinó mediante el método de equilibrio de batch utilizando la técnica de trazadores radioactivos y mediante la saturación del sólido con iones MoO42. Los resultados indicaron que la temperatura de secado del TiO2 es un factor importante en la afinidad de retención del Mo(VI) en el desarrollo del sistema generador 99 Mo/99mTc en la ruta de producción del 99Mo por la vía de activación neutrónica, y es sin duda, un paso importante para producir en grado clínico el 99mTc. 1. INTRODUCCIÓN En México, el 80 % de los radiofármacos utilizados en diagnósticos médicos contienen 99mTc; y éstos son empleados en el diagnóstico de padecimientos óseos, hepatobiliares, cerebrales, cardiacos, renales, pulmonares, procesos infecciosos ocultos, etc. Este se produce comercialmente por decaimiento radioactivo del 99Mo, producto de fisión del 235U. Los generadores están constituidos por un soporte de alúmina, de limitada capacidad de fijación en masa (2-20 mg Mo/g), en donde el 99 Mo de elevada actividad específica (~103 TBq/g), es adsorbido y el 99mTc es eluído mediante una S135 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 solución salina. Sin embargo, la capacidad actual de producción de 99Mo se redujo a un número limitado de instalaciones nucleares en todo el mundo [1] lo que ha causado una interrupción en la producción de este radioisótopo fundamental para la fabricación de generadores de 99Mo/99mTc, provocando una escasez mundial e impulsando las investigaciones para producir 99Mo a través de otras vías. Con el fin de reducir la dependencia de importación del producto de fisión 99Mo, se han propuesto una serie de alternativas para la producción de este radionúclido, tales como la activación neutrónica del 98Mo en un reactor nuclear, la cual es una de las tecnologías disponibles a corto plazo [2] y el desarrollo en paralelo de nuevos materiales con capacidades de retención del radionúclido padre 99Mo superiores a las que ofrecen sólidos comercialmente disponibles. En México, el único reactor nuclear disponible para este tipo de aplicaciones se encuentra en el ININ (Reactor TRIGA Mark III). No obstante, el principal impedimento para su utilización en los generadores existentes a base de alúmina es la actividad específica del 99Mo que se obtiene, ya que es relativamente baja (0.35-3.5 Ci/g) lo que a su vez produciría una elución de 99mTc con baja concentración radioactiva, por lo que se requeriría una gran cantidad de alúmina. Aunque la preparación de generadores 99 Mo/99mTc que usan alúmina como adsorbente sigue siendo el principal procedimiento comercial, en los últimos años se han desarrollado y estudiado varios adsorbentes alternativos con mayor capacidad para Mo, como compuestos de óxidos metálicos, hidroxiapatita y compuesto de zirconio polimérico (PZC) [3, 4] para ser utilizados como matrices adsorbentes en la preparación de generadores 99Mo/99mTc en la ruta de producción del 99Mo por la vía de activación neutrónica debido a sus propiedades fisicoquímicas en comparación con los adsorbentes clásicos [5]. El objetivo general de este trabajo es demostrar la utilidad potencial de los óxidos metálicos como un adsorbente alternativo, en la preparación del generador 99Mo/99mTc para obtener el grado clínico 99mTc. 2. SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE NANOMATERIALES Se prepararon xerogeles de TiO2, por el método sol-gel usando alcóxidos como precursores a diferentes temperaturas de secado, 105°C, 115°C y 220°C [6]. La superficie específica de los óxidos se midió por adsorción de N2 (mezcla de gases 30% N2/He) por el método BET (N2). Las muestras primero se desgasifican a 378 K durante 2 h para eliminar impurezas. La morfología de los sólidos resultantes se estudió por Microscopía Electrónica de Barrido (MEB) en un microscopio electrónico de barrido JEOL-JSM 6610LV. 2.1. Capacidad de Retención La capacidad de retención de Mo en los óxidos de TiO2, se estudió en una solución de NaCl al 0.9% y se determinó mediante el método de equilibrio de batch en función de la concentración creciente de Mo(VI) y en función del pH de la solución. Una masa de 0.1g de TiO2, se coloca en tubos de policarbonato de 50 mL y se dispersa por agitación en un volumen de 25 mL de solución salina de NaCl 0.9%. Las suspensiones se someten a agitación continua a 8 rpm durante 24 h. Una vez que la suspensión se encuentra al equilibrio, se utilizan concentraciones crecientes de Mo(VI) en la solución manteniendo el pH de la solución constante. La afinidad de los sólidos por Mo(VI) se obtiene usando la técnica de radiotrazadores; las suspensiones se marcan con 40 µCi de una solución conteniendo el radiotrazador de 99Mo. La actividad gamma de la fase líquida para el Mo se mide por S136 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 espectrometría gamma en un detector de Ge(Hp) acoplado a un analizador multicanal, midiendo las cuentas por minuto a un pico de 181.1 keV correspondiente a 99Mo en alícuotas de 1 mL. 3. RESULTADOS La superficie específica de los óxidos se obtuvo utilizando el modelo BET (Brunauer, Emmet y Teller) el cual describe la adsorción física de un gas, generalmente Nitrógeno en la superficie de un sólido llenando toda la superficie disponible formando capas múltiples [7,8]. La determinación del área superficial de los óxidos se llevó a cabo en un equipo multitareas RIG-100 utilizando el método de un solo punto. Esta técnica consiste en colocar una pequeña cantidad de muestra en un porta muestras de cuarzo donde el sólido es calentado mediante una cinta calefactora a 105ºC para desgasificarlo con un flujo de N2/He al 30% (30 cc/min) durante 2 horas. Los resultados se muestran en la Tabla 1. Temperatura de secado (°C) TiO2 105 TiO2 115 TiO2 220 Superficie específica (m2/g) 409 480 143 En la Figura 1 se muestran las micrografías de las distintas preparaciones de xerogeles; se observan partículas aglomeradas bastante uniformes en tamaño y forma. El tamaño promedio de las partículas para el TiO2 a 105°C fue de 0.76 μm Figura 1a, para el TiO2 a 115°C fue de 0.58 μm Figura 1b y para el TiO2 a 220°C fue de 0.33 μm Figura 1c. a) b) S137 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 c) Figura 1. Micrografías MEB a) TiO2 a 105°C, b) TiO2 a 115°C y c) TiO2 a 220°C En la Figura 2 se muestran los resultados de la afinidad del Mo en los óxidos metálicos preparados en función de la concentración de Mo(VI) en la solución. Para ambas preparaciones los coeficientes de distribución (Kd) del Mo(VI) disminuyen a medida que aumenta la concentración de este elemento en la solución y se observa el TiO2 a 115ºC muestra una mejor afinidad por el Mo. Figura 2. Coeficiente de distribución Kd de 99Mo en función de la concentración La Figura 3 muestra el porcentaje de retención de Mo(VI) en función de la concentración de Mo(VI) en la solución. Se observa que la cantidad de Mo(VI) retenido por el óxido TiO2 a 115ºC es mayor al TiO2 a 105ºC y 220ºC. S138 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Porcentajes de retención del 99Mo en función de la concentración de Mo(VI) 4. CONCLUSIONES El objetivo general del presente trabajo es demostrar la utilidad potencial de los óxidos TiO2 como un adsorbente alternativo, en la preparación del generador 99Mo/99mTc para obtener en grado clínico 99m Tc y observar cómo afecta la temperatura en la preparación de éstos materiales. Se analizó la influencia que ejerce la concentración de Mo(VI) de la solución sobre el porcentaje de retención de Mo(VI) en los óxidos metálicos simples de TiO2. Esta investigación demuestra que la temperatura influye positivamente en los óxidos de TiO2, pues al secarlos a mayor temperatura, son adsorbentes más efectivos para la fijación de molibdeno debido a características de superficie, por ejemplo, la presencia de grupos hidroxilo, su capacidad y porcentajes de retención y que podría ser una opción atractiva para la preparación de generadores 99Mo/99mTc en la ruta de producción del 99Mo por la vía de activación neutrónica en el reactor Triga Mark III del ININ. Estos hallazgos además proporcionan información para optimizar aún más el proceso de adsorción del Mo(VI) en óxidos metálicos simples de TiO2 por lo que se deberá realizar mejoras en la síntesis de dichos nanomateriales para lograr aumentar la capacidad de fijación de 99Mo(VI) y poder ser útiles en la preparación de generadores basados en 99Mo de baja actividad especifica via reacción nuclear 98Mo(n, γ) 99Mo. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al equipo técnico del Reactor Triga Mark III del ININ (México) por su asistencia en la producción, al Laboratorio de Análisis por Activación por la medición radioquímica del radionúclido 99Mo y al Dr Raúl Pérez por su asistencia en la preparación de los óxidos. S139 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 REFERENCIAS 1. James R. Ballinger (2010). 99Mo shortage in nuclear medicine: crisis or challenge? J Label Compd Radiopharm 53:167–168. 2. Maroor Raghavan Ambikalmajan Pillai, Ashutosh Dash, F.F (Russ) Knapp Jr. (2013). Sustained availability of 99mTc: possible paths forward. J Nucl Med 54:313–323 3. J.J. Pinajian (1966). A technetium-99m generator using hydrous zirconium oxide, Int. J. App. Rad. Isot., 17, p. 664-670. 4. S. Meloni, A. Brandone (1964). A new technetium-99m generator using manganese dioxide”, Inter. J. App. Rad. Iso. 19. 5. Rubel Chakravarty, Ashutosh Dash (2014). Nanomaterial-based adsorbents: the prospect of developing new generation radionuclide generators to meet future research and clinical demands. J Radioanal Nucl Chem., 299:741-757. 6. R. Pérez-Hernández, A. Gómez-Cortés, J. Arenas-Alatorre, S. Rojas, R. Mariscal, J.L.G. 7. S. Brunauer, P.H. Emmet and E. Teller. (1938). J. AM. Chem. Soc. 60:309 8. Manual de usuario de Equipo multitareas RIG-100 In-Situ Research Company. S140 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Evaluación del efecto dosimétrico debido a la reducción de tejido en pacientes con cáncer cervicouterino María Guadalupe Valdez Arteaga, Fernando Mireles García, Carlos Ríos Martínez, J. Ignacio Dávila Rangel, José Luis Pinedo Vega, Sonia Azucena Saucedo Anaya Unidad Académica de Estudios Nucleares, Universidad Autónoma de Zacatecas Ciprés 10, Fracc. La Peñuela, Zacatecas, Zac., 98068, MEXICO. mguadalupe_44@hotmail.com; fmireles@uaz.edu.mx; criosmtz@hotmail.com; idavilara@gmail.com; jlpv85@hotmail.com; chena@hotmail.de Eric Reyes Rivera UNEME de Oncología, Servicios de Salud de Zacatecas Av. Barones # 3, Guadalupe, Zac., 98612, MEXICO. eric_rr_1985@yahoo.com.mx Resumen Durante el transcurso del tratamiento de pacientes con Cáncer cervicouterino (Ca Cu) existe la posibilidad de que se produzcan cambios anatómicos por reducción de tejido debido a pérdida de peso que puedan alterar la entrega de la dosis al volumen objetivo y dar dosis mayores a los Órganos de Riesgo (OAR). En este estudio evaluamos el efecto dosimétrico en el volumen objetivo y OAR debido a la reducción del tejido abdominal en pacientes con Ca Cu tratados con Tomoterapia Helicoidal usando un fantoma. Se realizó el proceso de simulación de radioterapia del fantoma y 4 bolus de 0.5 cm para imitar el efecto de perdida de tejido. Se traspusieron las estructuras de una paciente de Ca Cu al fantoma y se realizó el plan de tratamiento con una dosis convencional de 50 Gy en 25 sesiones. El plan fue aceptado cumpliendo con la dosis de prescripción en el 95% del volumen del PTV obteniendo un gradiente del 8.7%. Con las imágenes de MVCT se realizó un análisis comparativo en el software Planned Adaptive, donde se encontró que la dosis promedio del Volumen de Planeación del Tratamiento (PTV) aumentó en un rango de 1.17 a 5.8 %. Además de que la dosis en el 60% de volumen para el recto y el 35% de volumen para la vejiga aumentaron en un rango de 1.2 a 4.5% y de 1.2 a 4.8%, respectivamente; mientras que la cabeza femoral derecha tuvo un aumento que fue desde 0.6 a 4% e Izquierda de 1.2 a 5.2%. Por otro lado, encontramos que la dosis a piel es sobreestimada por el sistema de planeación. Considerando que la dosis promedio del PTV aumentó más del 5% cuando el tejido se redujo 2 cm y teniendo en cuenta la tolerancia del ICRU 24 podemos concluir que la re simulación del paciente debería tomarse en cuenta a partir de esta reducción de tejido; sin embargo, también se debe considerar el aumento de la dosis a los órganos de riesgo. Este estudio proporciona una estimación de dosimetría para que el personal de radioterapia justifique si es necesaria una adaptación de la dosis o seguir con el mismo tratamiento cuando se produce un cambio anatómico producido por la reducción de tejido. S141 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN Los avances tecnológicos en radioterapia en las últimas décadas han mejorado significativamente el tratamiento del cáncer. Las técnicas de Radioterapia Guiada por Imagen (IGRT) y Radioterapia de Intensidad Modulada (IMRT) son las modalidades más modernas para dar tratamientos de radioterapia externa. Su mayor conformación de la dosis al volumen objetivo y la restricción de dosis a los Órganos de Riesgo (OAR), favorecen a una mayor exactitud y precisión en los tratamientos [1, 2, 3, 4]. Basados en estos conceptos, la mayoría de los departamentos de radioterapia en países de primer mundo practican la IMRT para una mejor cobertura y control tumoral. La Tomoterapia Helicoidal (TH) es una nueva técnica de radioterapia que permite la planificación, la verificación y la administración del tratamiento. El equipo de TH combina un acelerador lineal, un colimador multiláminas binario que permite modular el haz de radiación, que cambia de forma para adaptarse al tumor y un sistema para la obtención de imágenes de Tomografía computarizada de Mega Voltaje (MVCT), esto integrado a un gantry circular que rota 360º al mismo tiempo que la camilla del paciente se desplaza a través del anillo del gantry, por lo que la radiación se recibe siguiendo una trayectoria helicoidal y de manera continua. Con cada rotación, el haz se dirige hacia un plano ligeramente diferente irradiando una sección distinta del tumor [5, 6]. Las imágenes de MVCT que se obtienen en TH facilitan la verificación continua de posibles cambios anatómicos, en la posición del paciente, en la localización o morfología del tumor, o por los movimientos fisiológicos, permitiendo ajustes en la planificación durante el tratamiento para suministrar la dosis adecuada al tejido tumoral y evitar los órganos de riesgo [6, 7]. Esto permite que tengamos una combinación de técnicas de radioterapia de intensidad modulada guiada por imagen, que hace que los tratamientos tengan mayor exactitud y por tanto disminuyan la incidencia de efectos adversos. Sin embargo, es difícil controlar los cambios anatómicos que los pacientes muestran a lo largo del curso de su tratamiento, lo cual puede crear el riesgo de perder la conformación de la dosis en el volumen objetivo y aumentar la dosis a OAR [8, 9, 10]. Existen varios estudios de radioterapia adaptativa que reportan los efectos dosimétricos por la pérdida de peso y cambios anatómicos debido a las variaciones tumorales durante la radioterapia en pacientes con cáncer en cabeza y cuello [8,11, 12, 13]. Otro grupo de estudios son los de Ca en pelvis como Ca de páncreas [14], Ca de próstata [9, 10, 15], Ca Cu [1, 2, 3, 4, 7], entre otros; que se enfocan en la dosis que recibe el volumen objetivo debido al movimiento y gas intestinal o el producido por el llenado de órganos como vejiga y recto. Sin embargo, existen pocos estudios, que toman en cuenta la reducción de tejido debido a la pérdida de peso en la zona de pelvis, que aunque la anatomía ósea no cambia, esto puede afectar directamente la dosimetría en la zona de tratamiento [15, 9]. Históricamente, en tratamientos 3D-CRT la regla era que si la Distancia de la Fuente a la Superficie (DFS) se desviaba más de 1 cm, el plan de tratamiento se reevaluaba porque podrían ocurrir cambios significativos en la distribución de la dosis. En algunos casos, si la DFS se desviaba sustancialmente, el paciente se re simulaba y re planificaba o simplemente se re-escalaban las Unidades Monitor (UM) para corregir la dosis administrada siempre y cuando fueran campos no S142 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 segmentados [14, 15, 16]. Por otro lado, es más complejo realizar una simple corrección de UM en tratamientos de IMRT como TH, por lo que resulta más práctico obtener márgenes de referencia en las variaciones dosimétricas en el volumen tumoral que nos indiquen cuándo es recomendable re simular y re planear el tratamiento del paciente [17]. El objetivo de este estudio es evaluar los efectos dosimétricos en el volumen objetivo y OAR debido a la reducción del tejido abdominal en pacientes con Ca Cu usando un fantoma. 2. MATERIALES Y MÉTODOS Este trabajo se realizó en la UNEME de Oncología de la Secretaría de Salud de Zacatecas, con el acelerador lineal Tomotherapy HD. Se utilizó el Cheese phantom, para simular la zona de tratamiento de una paciente con Ca Cu y para simular el efecto de pérdida de tejido se utilizaron 4 bolus de 0.5 cm de grosor. Además usamos películas radiocrómicas EBT3 para medir la dosis en la superficie del fantoma. 2.1. Calibración de Película Radiocrómica (PRC) EBT3 Para calibrar se usó una hoja de película radiocrómica EBT3 de una caja (No. de lote 06131702), se escaneo en un escáner Vidar Dosimetry Pro Advantage RED con una resolución de 71.25-285 DPI (Dots Per Inch) para registrar su densidad óptica de fondo, posteriormente se cortó en cuadros de 5 cm x 5 cm obteniendo 20 cortes marcando cada uno para su identificación, siguiendo las recomendaciones del TG-55 de la AAPM [18]. Las películas fueron calibradas en el acelerador lineal Tomotherapy HD en la UNEME de Oncología, para lo cual se obtuvo una imagen en un tomógrafo Brigth Speed Elite de General Electric, donde se colocaron 5 cm de agua sólida por encima de la película y 10 cm por debajo; además de colocar una cámara de ionización marca Standard Imaging, modelo Exradin A1SL (con un factor de calibración de 5.738E+08 ± 0.051 E+08 trazable al Laboratorio Secundario de Calibración Dosimétrica (LSCD) del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares), 0.5 cm por debajo de la película. Posteriormente con la imagen obtenida se crearon 19 planes de tratamiento en el sistema de planeación VoLo para entregar diferentes dosis de radiación en un rango de 20 a 800 cGy, las cuales fueron verificadas con la cámara de ionización; 24 horas después de la irradiación, las películas se escanearon de manera similar a la condición en la lectura de fondo y luego se extrajo la Densidad Óptica Neta (DON) mediante el software Film Analyzer. 2.2. Planeación del Tratamiento Para la planeación del tratamiento se tomó una imagen del fantoma, al cual se le colocaron 4 bolus para simular tejido abdominal, en un tomógrafo Brigth Speed Elite de General Electric de 16 cortes, utilizando un tamaño de cortes de 2.5 mm, 120 kV y 240 mA. Una vez obtenida la imagen, se le traspusieron los contornos del volumen objetivo o PTV (Planning Target Volume), vejiga, recto y cabezas femorales de la tomografía de una paciente de Ca Cu epidermoide estadío IIB con tumor maligno de exocérvix de 5cm, utilizando el software Mim maestro, como se observa en la Figura 1S143 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 A. Posteriormente se realizó el plan de tratamiento utilizando el sistema de planeación VoLo, con dosis de prescripción de 50 Gy en 25 sesiones. Además de que se le asignaron las mismas características y restricciones de dosis que se utilizaron en el plan de tratamiento de la paciente a PTV y OAR. Para analizar el efecto de reducción de tejido se siguió el procedimiento habitual en tratamiento de IGRT. Se dieron 5 tratamientos y en cada uno se obtuvo un escaneo completo del fantoma (Fig. 1 B, C, D, E y F). El primer tratamiento fue con los 4 bolus tal y como se realizó el plan de tratamiento. Además se colocó una PRC de 5 cm x 5 cm en el centro de la superficie del bolus para medir la dosis en piel. En los próximos tratamientos se siguió el mismo procedimiento, disminuyendo 0.5 cm de bolus y colocando la PRC en el centro para medir el cambio en la dosis hasta quedar el fantoma solo; de esta manera logramos tener el efecto de un total de 2 cm de reducción de tejido. No se tomó en cuenta el movimiento del PTV debido al volumen de llenado de vejiga y recto, ni los cambios en la morfología del tumor durante el curso del tratamiento; por lo cual solo se presenta la variación de la dosis a piel, PTV, vejiga, recto y cabezas femorales por el efecto de la reducción del tejido. Con las imágenes de MVCT verificamos el posicionamiento del fantoma a la hora del tratamiento y lo corregimos. Además las utilizamos para realizar una evaluación dosimétrica por lo cambios anatómicos en el software “Planned Adaptive” del equipo Tomotherapy, el cual utiliza los datos del plan de tratamiento para calcular la distribución de la dosis en las imágenes de MVCT. Figura 1. Imágenes (A) Traspaso de PTV y organos de riesgo a fantoma, (B) Sin cambios anatomicos, (C) Perdida de 0.5 cm de tejido, (D) Perdida de 1.0 cm de tejido, (E) Perdida de 1.5 cm de tejido y (F) Perdida de 2.0 cm de tejido. S144 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El resultado de las dosis con las que se calibraron las PRC y las cuales se verificaron con la cámara de ionización fueron 20.445±0.182, 30.136±0.269, 40.483±0.361, 50.619±0.452, 61.155±0.546, 81.460±0.727, 101.838±0.909, 153.154±1.367, 204.484±1.825, 255.707±2.282, 306.284±2.734, 357.75±3.193, 409.072±3.651, 459.293±4.099, 510.642±4.557, 612.548±5.467, 714.388±6.376 y 817.267±7.294 cGy. La DO neta medida correspondiente a cada PRC determinado a partir de las lecturas de píxeles a diferentes valores de dosis se muestra en la Figura 2. Los datos de las curvas se ajustaron con un polinomio de tercer grado obteniendo un buen coeficiente de correlación (R2 = 0.9992). La ecuación 1 muestra la función de calibración. 1 Donde Y indica la dosis absorbida en cGy y X representa el promedio de la DO neta. La ecuación 1 nos permitió obtener la dosis absorbida a partir de la respuesta de las películas radiocrómicas. La Tabla 1 muestra las dosis medida en piel con PRC al ir disminuyendo el tejido de 0.5 cm a 2 cm y comparada con la obtenida en el sistema de planeación de tratamiento. La incertidumbre se calculó, como Devic et al., el cual indica que para calcular la incertidumbre de la dosis de una sola medición con PRC, se hace a partir de la incertidumbre medida de la Densidad Óptica [18]. Además se observa que desde el inicio del tratamiento, cuando aun no se ha presentado ningún cambio (normal), la dosis a piel en el fantoma medida con PRC, es 11.58% menor a la dosis calculada por el sistema de planeación, lo que nos indica que existe una sobrestimación de la dosis a piel por el sistema de planeación tal y como lo mencionan Avanzo et al. [19] y Ramsey et al. [20] que reportan una sobreestimación de la dosis medida con PRC de 13.5% en tratamientos de cabeza y cuello y con dosímetros Termoluminiscentes (TLDs) en un rango de 3% a 13% utilizando un fantoma de cabeza y cuello, respectivamente. Esto podría deberse a la extrema variación de densidad en las imágenes de CT en la superficie, ya que el sistema de planeación le asigna a cada voxel una determinada densidad que utiliza para calcular la dosis. Además de la falta de equilibrio electrónico en esta zona. Sin embargo, se requiere realizar un análisis más detallado de este efecto. S145 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 2. Curva de calibración de las PRC Tabla I. Dosis a piel medida con PRC comparada con el sistema de planeación VoLo Método de cálculo Sistema de planeación Película Radiocrómica Grosor del bolus Dosis a piel (Gy) Dosis Planeada Normal - 0.5 cm - 1.0 cm - 1.5 cm - 2.0 cm 0.607 ± 0.012 0.544 ± 0.056 0.578 ± 0.060 0.571 ± 0.058 0.585 ± 0.063 0.614 ± 0.054 Diferencia (%) VS Sistema Planeación 0 -11.581 -5.017 -6.305 -3.761 -1.140 El plan de tratamiento del fantoma se aprobó una vez que el PTV cumplió con los parámetros para IMRT obteniendo que el 95% del PTV recibió la dosis de prescripción (50 Gy) dejando dosis máxima de 54.34 Gy equivalente a un punto de dosis máximo de 8.7% dentro del PTV. Los órganos de riesgo cumplieron con las restricciones del QUANTEC [21] las cuales se muestran en la Tabla 3, donde se observa que el plan quedó con un buen margen de dosis respecto a las restricciones establecidas. El software Planned Adaptive nos permitió comparar las dosis de prescripción del plan de tratamiento y las administradas al fantoma, obteniendo los Histogramas de Dosis Vs Volumen (DVH) del PTV, vejiga y recto, donde se observan en las Figuras 3, 4 y 5 un cambio a medida que el volumen del fantoma va reduciendo. Esto muestra que la dosis administrada al PTV, cabezas femorales, vejiga y recto aumenta dependiendo de la disminución de tejido (0-2 cm) lo que es causada por la reducción de la atenuación del haz. Para comprender este cambio dosimétrico con mayor detalle, se realizó una evaluación de las dosis máximas, mínimas y promedio de los DVHs del PTV como se muestra en la Tabla 2, donde se S146 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 muestra que el incremento en las dosis promedio del PTV es de 1.17% y 5.85% cuando se reduce tejido de 0.5 y 2 cm, respectivamente. La relación entre el incremento de las dosis y la reducción de tejido muestra ser lineal. El ICRU 24 menciona que el límite de tolerancia para entregar la dosis al blanco es del 5%, por lo que siguiendo este parámetro se puede observar que la dosis supera el límite a partir de los 2 cm de pérdida de tejido, similar a lo reportado para cáncer de próstata [9,15]. Esto, lo atribuimos a que al reducir el volumen y la masa del tejido la cantidad de energía media absorbida se reduce. Figura 3. Variación del DVH de PTV en función de la reducción de tejido Figura 4. Variación del DVH de Recto en función de la reducción de tejido S147 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 5. Variación del DVH de Vejiga en función de la reducción de tejido En cuanto a las dosis de los OAR, se extendió el cálculo al número total de sesiones para compararse con las del plan de tratamiento y para evaluar la dosis a los órganos de riesgo se tomaron en cuenta las restricciones del QUANTEC [21], donde nos indica que para recto evaluemos la dosis en el 60% y para vejiga en el 35% de su volumen, así como las dosis máximas en las cabezas femorales, como se muestra en la Tabla 3. Podemos ver que cuando la pérdida de tejido es igual a 2 cm, existe la posibilidad de que la dosis rectal y de vejiga aumente más del 4%, en el 60% y 35% de su volumen respectivamente. Esto se lo podemos atribuir a la variación en la distribución de dosis debido a la pérdida de tejido. Por otro lado, las variaciones de dosis máxima para las cabezas femorales izquierda y derecha ascienden a un promedio de 4%. Cabe mencionar que no estamos considerando otra influencia importante para la variación en la dosis de radiación que pueden recibir la vejiga y recto, como lo es el cambio de volumen diario que podemos tener. En las Figuras 3 y 4, observamos que las dosis comienzan a variar a partir del 85% del volumen en vejiga y recto. Esto puede deberse a que la variación de la dosis es mayor en el PTV. Sin embargo, debemos de tener en cuenta que no todos los planes de tratamiento quedan con buen margen en las restricciones de los OAR ya que esto depende del estadio de la enfermedad entre otros factores como lo es el volumen de vejiga y recto a la hora de la TC de simulación de tratamiento, en donde en muchas ocasiones las restricciones de dosis a vejiga, recto y cabezas femorales quedan al límite de lo recomendado por lo que cualquier influencia en la dosimetría como lo es la pérdida de peso del paciente puede hacer que S148 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 estos OAR reciban dosis mayores no planeadas a las establecidas, pudiendo agravar los efectos adversos de la RT. Tabla II. Variación del porcentaje de la dosis máxima, mínima y promedio del PTV con respecto a la reducción de tejido (0.5-2cm). Dosis Maxima (%) Dosis Minima (%) Dosis Promedio (%) 100.0 101.46 102.89 104.95 107.08 100.0 101.79 103.70 104.66 105.15 100.0 101.17 102.60 104.25 105.85 Plan original 0.5 1.0 1.5 2.0 Tabla III. Restricciones del QUANTEC y valores de dosis obtenidos en este trabajo. Valores del Valores de dosis (Gy) obtenidos en este trabajo QUANTEC OAR Volumen Dosis Obtenida con Planned Adaptive Vejiga Recto Fémur Der. Fémur Izq. (%) (Gy) 35 60 Dosis Máx. Dosis Máx. 45 40 50 50 Planeada 34.18 35.70 42.24 37.33 Normal - 0.5 cm - 1.0 cm - 1.5 cm - 2.0 cm 34.35 35.85 42.8 37.6 34.77 36.30 43.05 38.05 35.20 36.75 43.63 38.5 35.50 37.03 44.30 39.05 36.08 37.53 44.58 39.65 4. CONCLUSIONES Se investigaron las variaciones de las dosis causadas por la pérdida de peso de los pacientes de Ca Cu en tratamientos de Tomoterapia Helicoidal utilizando un fantoma. Se encontró que la dosis promedio del PTV aumentó en un rango de 1.17 a 5.8 %. Además de que la dosis en el 60% de volumen para el recto y el 35% de volumen para la vejiga aumentaron en un rango de 1.2 a 4.5% y de 1.2 a 4.8% respectivamente, mientras que la cabeza femoral derecha tuvo un aumento que fue desde 0.6 a 4% e Izquierda de 1.2 a 5.2 %. La dosis a piel es sobrestimada por el sistema de planeación dándonos un promedio de -11.58% de diferencia. Teniendo en cuenta la tolerancia del 5% del ICRU 24 en la entrega de dosis y que la dosis promedio del PTV aumentó más del 5% cuando el tejido se redujo 2 cm, podemos concluir que la re simulación del paciente o la adaptación del plan de tratamiento debería tomarse en cuenta a partir de esta reducción de tejido. Además de considerar el aumento de la dosis a los órganos de riesgo ya que S149 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 puede resultar en una sobredosis no planeada de estos órganos, pudiendo agravar los efectos adversos de la RT. El análisis dosimétrico presentado en este estudio es una herramienta eficaz para que el personal de radioterapia justifique si es necesaria una adaptación de la dosis o seguir con el mismo tratamiento en pacientes con Ca Cu cuando se produce una reducción de tejido por pérdida de peso en la zona abdominal durante el tratamiento en equipos de Tomoterapia. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la UNEME de Oncología de la Secretaria de Salud de Zacatecas por las facilidades para desarrollar este trabajo. El primer autor agradece al CONACYT por la beca para estudios de doctorado y a la Universidad Autónoma de Zacatecas por el apoyo en la obtención de material para la investigación. REFERENCIAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Sun R, Mazeron R, Chargari C, Barillot I, “CTV to PTV in cervical cancer: From static margins to adaptive radiotherapy”, Cancer/Radiotherapy, 20, p. 622–628 (2016). Bahandari V, Abhinav M, Omprakash G, Raghuram S, Priyusha B, Krishnlal G and Kanchan S, “The association of uterine motion with bladder volume during radiotherapy in gynecological malignancies”, Journal of Cancer Metastasis and Treatment, 2, p. 139-143 (2016). Jadon R, Pembroke A, Hanna L, Palaniappan N, Evans M, Cleves E and Staffurth J, “A Systematic Review of Organ Motion and Image-guided Strategies in External Beam Radiotherapy for Cervical Cancer”, Clinical Oncology, 26, p. 185-196 (2014). Huh S, Park W and Han Y, "Interfractional variation in position of the uterus during radical radiotherapy for cervical cancer", Radiotherapy and Oncology, 71, p. 73–79 (2004). Mackie T, “History of tomotherapy”, Physics in Medicine and Biology, 51, p. 427-453 (2006). Yadav P, Tolajanahalli R, Rong Y and Paliwal B, “The effect and stability of MVCT images on adaptive Tomotherapy”, Journal of Applied Clinical Medical Physics, 11, p. 4-14 (2010). Maemoto H, Toita T, Ariga T, Heianna J, Yamashiro T and Murayama S, “Predictive factors of uterine movement during definitive radiotherapy for cervical cancer”, Journal of Radiation Research, 58, p. 397–404 (2017). Veresezan O, Troussier I, Lacout A, Kreps S, Maillard S, Toulemonde A, Marcy P Huguet F, Thariat J, “Adaptive radiation therapy in head and neck cancer for clinical practice: state of the art and practical challenges”, Japanese Journal of Radiology, 35, p. 43-52 (2016). Pair M, Du W, Rojas H, Kanke J, Mc Guire S, Lee A, Kuban A, and Kudchadker R, “Dosimetric effects of weight loss or gain during volumetric modulated arc therapy and intensity-modulated radiation therapy for prostate cancer”, Medical Dosimetry, 38, p. 251-254 (2013). S150 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 10. Chowa J, Jiangc R, “Comparison of dosimetric variation between prostate IMRT and VMAT due to patient’s weight loss: Patient and phantom study”, Reports of Practical Oncology and Radiotherapy, 18, p. 272–278 (2013). 11. Schwartz D, Garden A, Shah S, Chronowski G, Sejpal S, Rosenthal D, Chen Y, Zhang Y, Zhang L, Wong P, Garcia J, Ang K, Dong L, “Adaptive radiotherapy for head and neck cancer—Dosimetric results from a prospective clinical trial” Radiotherapy and Oncology, 106, p. 80-84 (2013). 12. Brouwer Ch, Steenbakkers R, Langendijk J, Sijtsema N, “Identifying patients who may benefit from adaptive radiotherapy: Does the literature on anatomic and dosimetric changes in head and neck organs at risk during radiotherapy provide information to help? Review study” Radiotherapy and Oncology, 115, p. 285-294 (2015). 13. Noble D, Yeap P, Seah S, Harrison K, Shelley L, Romanchikova M, Bates A, Zheng Y, Barnett G, Benson R, Jefferies S, Thomas S, Jena R, Burneti N, “Anatomical change during radiotherapy for head and neck cancer, and its effect on delivered dose to the spinal cord”, Radiotherapy and Oncology, 130, p.32–38 (2019). 14. Van der Horst, A. Houweling, G. van Tienhoven, J. Visser, Arjan Bel, “Dosimetric effects of anatomical changes during fractionated photon radiation therapy in pancreatic cancer patients”, Radiation Oncology Physics, 18, p. 142-151 (2017). 15. Chow J, Jiang R, “Dosimetry estimation on variations of patient size in prostate volumetricmodulated arc therapy”, Medical Dosimetry, 38, p. 42-47 (2013). 16. Devic S, Seuntjens J, Abdel-Rahman W, Evans M, Olivares M, Podgorsak E, Vuong T, and Soares C, “Accurate skin dose measurements using radiochromic film in clinical applications” Medical Physics, 33, p. 1116- 1124 (2006). 17. Casanova V, Pasquino M, Russo G, Grosso P, Cante D, Sciacero P, Girelli G, La Porta M, Tofani S, “Dosimetric characterization and use of GAFCHROMIC EBT3 film for IMRT dose verification” Journal of Applied Clinical Medical Physics, 14 , p. 158-171 (2013). 18. Niroomand-Rad A, Blackwell CH R, Gall K P, Galvin J M, Meigooni A S, Nath Ravinder, Rodgers J E, Soares CH G, “Radiochromic Film Dosimetry: Recommendations of AAPM Radiation Therapy Committed Task Group No. 55” Medical Physics, 25, p. 2093-2115 (1998). 19. Avanzo M, Drigo A, Ren Kaiser S, Roggio A, Sartor G, Chiovati P, Franchin G, Mascarin M and Capra E, “Dose to skin in helical tomotherapy: Results of in vivo measurements with radiochromic Films” Physica Medica, 29, p. 304-311 (2013). 20. Ramsey CR, Seibert RM, Robison B, Mitchell M, “Helical Tomotherapy superficial dose measurements” Med Phys, 34, p. 3286-3293 (2007). 21. Mantz C, “Intensity Modulated and Conformal Radiotherapy: Treatment Planning Guidelines”, 21st Century Oncology. www.21stcenturyoncology.com (2010). S151 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S152 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Estudio estructural del ZrSiO4 expuesto a altas dosis de radiación gamma Escalante Gutiérrez D.C., Ortiz Landeros J.∗ Instituto Politécnico Nacional Departamento de Ingeniería en Metalurgia y Materiales, Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas, Instituto Politécnico Nacional, UPALM, Av. IPN s/n, CP 07738, Ciudad de México, México. descalanteg27@gmail.com, jortizla@ipn.mx Ordoñez Regil E. y Almazán Torres M.G. Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Departamento de Química Carretera México-Toluca, s/n, La marquesa, Ocoyoacac C.P. 52750 eduardo.ordonez@inin.gob.mx ; guadalupe.almazan@inin.gob.mx Resumen El confinamiento final de los residuos radiactivos de alto nivel, en almacenes geológicos profundos (AGP), es un tema de investigación a nivel internacional principalmente en países que cuenten con reactores nucleares. El principal riesgo del resguardo de los residuos radiactivos en el AGP, es la infiltración de aguas subterráneas, que pueden provocar la degradación de los contenedores y lixiviar los residuos radiactivos, a través de las diferentes barreras. Es por ello que el estudio de materiales para ser utilizados como barreras de ingeniería ha cobrado gran relevancia, ya que se prevé que una de las funciones de dichos materiales es capturar los elementos radiactivos y asegurar que no se dispersen fuera de los sitios de almacenamiento. Sin embargo, otro punto a considerar en la selección del material de construcción de la barrera, es la interacción que tendrá con las radiaciones remanentes emitidas por los combustibles nucleares gastados. El éxito de esta alternativa, radica en seleccionar materiales con una gran estabilidad física, química y mecánica. Estudios previos han propuesto al zircón para la construcción de las barreras de ingeniería, debido a que este ha demostrado tener la capacidad de capturar radionúclidos en su superficie. Pocos estudios han considerado que el zircón también estará expuesto a radiaciones remanentes, las cuales podrían tener efectos importantes en su estabilidad física y por lo tanto en su desempeño. Es por ello que este trabajo, exponen los avances del estudio de la estabilidad del silicato de zirconio (zircón) al estar expuesto a altas dosis de radiación gamma. La experimentación se realizó en un irradiador industrial con una fuente de 60Co en un rango de dosis de 10 a 30 MGy. Previo a la irradiación del zircón, se identificaron los lantánidos presentes mediante la técnica de análisis por activación neutrónica. Posteriormente las muestras de zircón irradiado y sin irradiar fueron caracterizadas por diferentes técnicas instrumentales, tales como, difracción de rayos X (DRX) donde se obtuvieron los patrones de difracción, se S153 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 evaluaron los cambios en los parámetros de red y se identificaron fases secundarias. Se identificaron los cambios en las bandas de adsorción de los enlaces químicos como consecuencia de la exposición a la radiación mediante la Espectroscopia Raman y Espectroscopia Infrarroja por Transformada de Fourier (FTIR). Finalmente, se observaron ligeros cambios en las energías de enlace del material de estudio por medio de la Espectroscopia Fotoelectrónica de rayos X (XPS). 1. INTRODUCCIÓN El zircón pertenece al grupo espacial I41/amd y Z=4, cuya estructura ideal consiste en cadenas alternadas que comparten bordes de los tetraedros de SiO4 con dodecaedros triangulares de ZrO8 extendidos en paralelo en el eje cristalográfico c. El zircón natural comúnmente contiene U, Th y otras tierras raras, sin embargo cuando el ZrSiO4 es sometido a condiciones críticas como decaimiento radiactivo de las series de 238U, 235U y 232Th, altas temperaturas, presiones elevadas y radiación ionizante, la estructura del zircón puede ser altamente dañada. Como resultado, el zircón de origen natural es comúnmente encontrado en un estado metamíctico (un estado aperiódico) [1]. Los desórdenes en la estructura del zircón son provocados mediante dos principales procesos: 1) la formación de cascadas por desplazamientos atómicos, provocados por procesos de decaimiento alfa de los elementos radiactivos (238U Æ 206Pb, 235U Æ 207Pb y 232Th Æ 208Pb); y 2) La formación de puntos de defectos debido al impacto de las partículas alfa o beta y la exposición a radiación gamma, esta última provoca inducción de defectos que modifican bruscamente la estructura cristalina del zircón. Los principales tipos de defectos son los llamados Frenkel (vacancias-pares de átomos intersticiales) y los defectos por difusión de átomos intersticiales o también llamados defectos Schottky, principalmente en las vacancias de O, Zr y átomos de Si [2]. Los efectos de la radiación sobre la fase cristalina del zircón, podrían tener importantes implicaciones en sus aplicaciones, entre ellas las barreras de contención del almacenamiento definitivo de los residuos radiactivos, provenientes del combustible nuclear gastado, los cuales provocan la deformación del material y disminución de la dureza. Dichos efectos pueden ser vistos como cambios sistemáticos en sus propiedades físicas, por lo que este estudio está enfocado en los cambios estructurales que pudieran ocurrir al estar expuesto a radiación gamma, proveniente de los ensambles de combustible nuclear gastado y sus implicaciones en el desempeño al ser propuesto como un material para la construcción de las barreras de ingeniería para almacenamiento definitivo de los residuos radiactivos [1]. 2. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL La extracción del zircón a partir de arena de mar se realizó de acuerdo a la metodología propuesta por García-Rosales, et.al. 2004, la cual consistió en colocar 100 gramos (g) de arena de zircón con 30 mililitros (mL) ácido fluorhídrico y 70 mL de agua desmineralizada, está suspensión fue calentada en un baño de arena por 48 horas (h). El sólido remanente fue lavado y filtrado con agua S154 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 desionizada. El sólido pre-tratado, se hizo reaccionar con 100 mL de una solución de NaOH (1:1 p/v), seguido de un lavado con 200 mL de agua desionizada a 80 °C, posteriormente el sólido fue nuevamente filtrado y secado a 950°C por 8 horas. El ZrSiO4 obtenido, fue molido en un mortero de ágata y tamizado a malla 300 de la ASTM (American Society for Testing and Materials) [3]. 2.1. Análisis por activación neutrónica Para la determinación de los lantánidos presentes en el ZrSiO4 obtenido, se colocó 1 g de zircón, en contenedores de vidrio para su análisis, posteriormente las muestras fueron irradiadas junto con patrones respectivos (lantánidos) en el Reactor Nuclear Triga Mark III del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ). Las muestras fueron irradiadas durante 5, 10, 20 y 25 días en el Sistema de Irradiación Fijo de Cápsulas (SIFCA). Se detectó la radiactividad a los 5 días de decaimiento, con un flujo neutrónico de 1.68x1012 neutrones/s/cm2, la cuantificación fue medida con un detector de germanio hiperpuro acoplado a un multicanal durante 5 minutos, el experimento se realizó por duplicado. 2.2. Irradiación gamma del ZrSiO4 Se colocaron 3 lotes de 15 gramos de ZrSiO4 en contenedores de aluminio, los cuales fueron expuestos a radiación gamma con una fuente de 60Co, en un irradiador industrial AECL (Atomic Energy of Canada Limited) modelo JS-6500 del ININ, la velocidad de dosis de exposición de campo ocupado por las muestras se evaluó con dosímetros L8-C1 (Nordion®) de acrílico rojo, las dosis de exposición fueron a 5, 10 y 30 MGy. 2.3. Caracterización estructural y microestructural 2.3.1 Difracción de rayos X La identificación de la fase obtenida se evaluó mediante un difractómetro de rayos X D8 Discover, usando una fuente de radiación de Cu Kα (λ=1.540 Å) y 20 mA. El difractograma fue obtenido en un intervalo de 4° a 70° y en un ángulo 2θ. La determinación de los parámetros de red, se utilizó el software FullProf, en la sección “Metodo Rietveld”, tomando como base los parámetros de red y grupo espacial reportados en la tarjeta PDF-01-076-0865. 2.3.2 Espectroscopia infrarroja por transformada de Fourier Los espectros infrarrojos, se obtuvieron utilizando un espectrómetro PEKIN-ELMER modelo 1600FTIR, se operó en un intervalo de número de onda de 4000 a 400 cm-1, la preparación de las muestras se realizó con bromuro de potasio (KBr) grado infrarrojo el cual fue homogenizado junto con la muestra de ZrSiO4 en un mortero de ágata, para la posterior obtención de pastillas por prensado. Se analizó el número de onda e intensidades para la identificación de los enlaces característicos y predominantes. S155 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.3.3 Espectroscopia Raman Los espectros Raman se realizaron en un equipo Horiba Jobin Yvon modelo Labram HR 800 equipado con un microscopio confocal Olympus modelo BX41, como fuente de irradiación, se empleó un láser de 663 nm, además él análisis fue empleado un objetivo 50X, se utilizó un filtro D06 con un arreglo de 400 μm. Con el propósito de disminuir la señal del ruido de los espectros se utilizaron alrededor de 150 adquisiciones con un tiempo de exposición de 2 segundos, el espectro se realizó en un rango espectral de 100 a 1500 cm-1 y finalmente los espectros fueron calibrados usando la línea de silicio ubicada a 521 cm-1. 2.3.4 Espectroscopia fotoelectrónica de rayos X La composición elemental y las energías de enlace de los elementos presentes en las muestras, se obtuvieron en un espectrofotómetro modelo K-alpha de Thermo Scientific, que emplea una fuente de Al Kα (1486 eV), a un paso de energía de 25 eV y un tamaño de paso de 0.03 eV, para la compensación de carga de las muestras estuvieron bajo un flujo de argón, además se realizó una calibración del espectro con respecto a la señal de C 1s a 285 eV. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1 Irradiación gamma del ZrSiO4 3.1.1. Análisis por activación neutrónica Mediante análisis por activación neutrónica se identificaron los radioelementos (Tabla 1), presentes en la estructura del ZrSiO4 que pudieran favorecer el fenómeno de adsorción de energía del ZrSiO4 como material termoluminiscente. Cabe destacar la presencia de uranio en 235 ± 40 ppm y europio 215 ± 21 ppm en mayor concentración favorece al proceso de metamictización de la estructura cristalina por decaimiento alfa del uranio. Tabla 1. Análisis elemental de las muestras por la técnica de activación neutrónica Elementos Análisis Uranio Yterbio Samario Terbio Europio Lantano Lutecio Cerio Gadolinio Muestra ZrSiO4 1 ppm 2 ppm 235 ± 40 200 ± 40 160 ± 25 140 ± 25 20 ± 2 10 ± 1.5 2.17 ± 0.40 4.20 ± 0.50 215 ± 21 271 ± 25 15 ± 2 9±1 14 ± 3 13 ± 3 60 ± 12 57 ± 9 22 ± 5 19 ± 4 S156 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2 Caracterización estructural y microestructural 3.2.1 Difracción de rayos X Se identificó que el material extraído a partir de arena de mar, corresponde a la fase de silicato de zirconio (ZrSiO4), según lo reportado en la tarjeta PDF 01-076-0865. El ZrSiO4 obtenido es de origen natural, presenta una estructura tetragonal centrada en el cuerpo y grupo espacial D4h19 I41/amd. En los patrones de difracción de rayos X mostrados en la Figura 1, se observa que el plano preferencial en la muestra sin irradiar (0MGy) es (200), el cual es conservado cuando es irradiado a dosis de 5, 10 y 30 MGy. Sin embargo, también se observa reflexiones correspondientes a la fase monoclínica del ZrO2, esta presencia se debe a que existe un arreglo cristalográfico no uniforme de la estructura del ZrSiO4 que ha sufrido un proceso de metamictización, es decir sufre un reacomodo de los átomos, que provocan regiones ricas en dodecaedros de ZrO2 y zonas de los tetraedros de SiO2 en las muestras expuestas a 10 y 30 MGy, durante la exposición a la radiación [4-7]. * ZrSiO4 Tetragonal *(200) 30MGy ° ZrO2 Monoclínico Intensidad (U. A.) Δ SiO2 10MGy * * * * ** * * * * * *°(200)° * * * Δ * Δ * * * * * ** * * * * * * *°(200)° * * * ** * * * ** °* * * *° (200) ** * * ° ° * ** * * * * ** 5MGy * 0MGy * 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 2θ (°) Figura 1. Patrón de difracción del ZrSiO4 expuesto a dosis de 5, 10, y 30 MGy S157 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2.2 Espectroscopia Infrarroja por Transformada de Fourier El análisis por espectroscopia infrarroja de las muestras irradiadas (5, 10 y 30 MGy), mostraron algunas diferencias con respecto a las muestras sin irradiar (0 MGy), se puede observar en la Figura 2, que la forma del espectro difiere, sin embargo presentan los mismos enlaces. Se muestra un pico con hombros en 3550, 3479 y 3418 cm-1, los cuales son atribuidos a la frecuencia de alargamiento de los enlaces intermoleculares O-H, en contraste con las muestras irradiadas a 5, 10 y 30 MGy, donde presentan señal en 3444 cm-1 [8, 9]. En 2969, 2920 y 2852 cm-1 las señales de menor intensidad son debidas a los enlaces correspondientes a vibraciones moleculares de O-H, para todas las muestras de estudio. La señal asignada al estiramiento asimétrico del CO2 se observó en mayor intensidad al ZrSiO4 sin irradiar y el ZrSiO4 a 10MGy, la señal es débil para las muestras irradiadas a 5MGy y 30MGy en 2363 y 2335 cm-1 [10, 11]. El enlace en 1788 y 1512 cm-1 es atribuido al enlace de SiO2 por descomposición del ZrSiO4, la señal en 1635 cm-1 es debida a las vibraciones por deformación de modo o tipo tijera del enlace H-O-H [12,13]. 140 0 MGy 5 MGy 10 MGy 30 MGy Transmitancia (U. A.) 120 4000-400 cm -1 100 80 2852 2969 O-H O-H 2920 3243 O-H 3550 O-H 3479 O-H 60 O-H 3444 O-H 4000 3500 1788 O=Si=O 1462 O=C=O 1635 H-O-H 1512 2335 O=Si=O O=C=O 2363 O=C=O 3418 O-H 3000 2500 2000 1500 1000 500 -1 Número de onda (cm ) Figura 2. Espectro infrarrojo del ZrSiO4 en el intervalo 4000-400 cm-1 Los enlaces en el intervalo de 1500 a 400 cm-1 mostrado en la Figura 3, se observó una desviación de la señal debida a los carbonatos producidos por contaminación del CO2 atmosférico en 1388 cm-1, S158 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1351 cm-1, el enlace de flexión del C-H en 1258 cm-1 indica la presencia de materia orgánica en el sólido después del secado de la muestra sin irradiar [8]. En el intervalo de 1200 a 700 cm-1, se observa una banda ancha de mayor intensidad en las muestras irradiadas a 5MGy y 30MGy, mientras que en 0MGy y 10MGy la señal del espectro es débil, los enlaces en este intervalo corresponden a los enlaces O=Si=O en 1169 cm-1, seguido de un estiramiento vibracional asimétrico del enlace Si-O-Si en 1099 y 1039 cm-1, la banda en 887 cm-1 corresponde a los enlaces de CO2, en 799 cm-1 correspondientes a los enlaces Si-O y Zr-O [9, 14, 15]. Las bandas de adsorción en 655 cm-1, 608 cm-1 y 439 cm-1 corresponden al enlace O=Si=O, mientras que en las bandas en 689 y 671 cm-1 fueron asignadas a la translación de enlaces O-H y finalmente se observa un enlace de Zr-O en la banda a 558 cm-1 [12, 15-17]. 160 Transmitancia (U. A.) 140 0 MGy 5 MGy 10 MGy 30 MGy 1351 O=C=O 1258 C-H 120 100 80 1500-400 cm 1388 O=C=O 671 O-H -1 655 O=Si=O Zr-O 1099 Si-O-Si 1169 O=Si=O 1039 Si-O-Si 799 689 439 887 Si-O O-H608 O=Si=O O=C=O Zr-O O=Si=O 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 -1 Número de onda (cm ) Figura 3. Espectro infrarrojo del ZrSiO4 en el intervalo 1500-400 cm-1 3.2.3 Espectroscopia Infrarroja por Transformada de Fourier Los modos activos y simetrías en Raman, son doce para estructuras tipo zircón (ZrSiO4), con grupo espacial I41/amd (D4h19), descritos como , los cuales siete modos internos los cuales corresponden a las vibraciones entre los tetraedros de SiO4 y cinco modos externos causados por las vibraciones entre Zr+4 y el tetraedro SiO4, estos son detallados en la Tabla 2 y Figura 4 [1, 18-20]. S159 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla 2. Modos activos y simetrías para el ZrSiO4 Modos internos Vibraciones del tetraedro SiO4 • • • • Modos externos Vibraciones entre Zr 4+ y el tetraedro SiO4 • • Intensidad Raman (U. A.) Por otra parte, la muestra sin irradiar en la Figura 4, presenta un segunda fase correspondiente a ZrO2 monoclínico (grupo espacial C2h5 (P21/c); Z=4), tal como fue observado mediante DRX. Las señales en 1277 cm-1 son debido al balanceo simétrico de los enlaces =C-H, 1367 y 1402 cm-1 que corresponden a una flexión por formación del enlace C-H estos últimos atribuidos a la contaminación por CO2 atmosférico [21]. Eg B1g, ν3SiO4 357 1008 0 MGy 5 MGy 10 MGy 30 MGy 0 MGy M A1g, ν2 SiO4 1402 439 1367 A1g, ν1 SiO4 Eg 974 225 1277 200 400 600 800 1000 1200 1400 -1 Corrimiento Raman (cm ) Figura 4. Espectro Raman del ZrSiO4 irradiado y sin irradiar S160 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La segunda fase encontrada en la muestra sin irradiar es atribuida a la inducción de energía por activación de los lantánidos encontrados en el análisis por activación neutrónica, creando desplazamientos atómicos que descomponen de manera incipiente al zircón en fracciones de ZrO2, SiO2 y ZrSiO4, como fueron también revelados en los patrones de difracción de rayos X. Por otra parte, en la también se observa una fase secundaria correspondiente al ZrO2 monoclínico, en este cerámico existen 18 modos vibraciones en Raman descritos como , tal como se muestra en la Figura 5[22, 23]. Se observaron comportamientos similares en las muestras irradiadas a 5MGy, 10MGy y 30MGy (Figura 5), que sugieren un reordenamiento de la estructura, el cual es reflejado en el incremento de la anchura media de los picos, la disminución de la intensidad Raman total en los modos internos [SiO4] en 1008 cm-1 y A1g [SiO4] a 974 cm-1 y la simetría de las bandas cambia cuando hay una re-estructuración, este fenómeno es conocido como daño por metamictización [24]. 0MGy 5 MGy 10 MGy 30 MGy 0MGyM Eg Intensidad Raman (U. A.) 355 A1g, ν2 SiO4 439 Ag Eg Eg 201 Ag B 1g 223 Ag Ag 190 212 349 Bg 178 334 Ag Ag Bg Bg 384 Bg 503 Bg 392 Bg 539 Ag 616 A g 559 638 307 101 100 476 200 300 400 500 600 700 -1 Corrimiento Raman (cm ) Figura 5. Espectro Raman del ZrSiO4 irradiado y sin irradiar (100-750 cm-1) 3.2.4 Espectroscopia Fotoelectrónica de Rayos X La evaluación de las curvas obtenidas por XPS de las regiones en O1s (538-526 eV), Si2p (108-98 eV) y Zr3d (191-178 eV), permitió identificar los tipos de enlace químicos presentes en la superficie del ZrSiO4 sin irradiar y expuesto a diferentes dosis de radiación gamma (5, 10 y 30 MGy). Los efectos de la radiación inducen desordenes atómicos que probablemente se manifiestan en el orbital O1s, son menos observables en Si2p y también en la banda de valencia de Zr3d, provocando cambios en la forma de las líneas de XPS, los cuales son causados por la formación de defectos; lo S161 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 cual incrementa la covalencia de los enlaces interatómicos cerca de las vacancias de oxígeno. Por lo que, se realizaron ensayos por deconvolución fijando la anchura media del pico (FWHM) para el orbital O1s de 1.4 a 2.9, el orbital Si2p de 1.7 a 2.4 y el orbital Zr3d en el intervalo 1.4 a 2.0 según lo reportado [2, 25]. El análisis por deconvolución del orbital Zr3d mostrado en la Figura 6, ilustra que el principal estado energético, corresponde al doblete en 3d3/2 (184±1 eV) y 3d5/2 (182±1 eV), que se mantiene en la muestra sin irradiar y expuesta a diferentes dosis de radiación gamma (5, 10 y 30 MGy) característico de los enlaces del ZrSiO4, sin embargo a 10MGy refleja una segunda fase correspondiente al ZrO2 monoclínico en 3d3/2 y 3d5/2 en 186±1 eV. a) 3ZSO0MGy Zr3d 3d5/2 b) 3ZSO5MGy Zr3d 182.20 3d5/2 182.48 3d3/2 3d3/2 ZrSiO4 184.84 Intensidad (U. A.) Intensidad (U. A.) 184.52 ZrSiO4 ZrSiO4 ZrSiO4 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 Energía de enlace (eV) Energía de enlace (eV) c) 3ZSO10MGy Zr3d d) 3ZSO30MGy Zr3d 3d3/2 3d5/2 182.19 3d3/2 184.06 181.89 3d5/2 3d3/2 186.91 m-ZrO2 186.05 m-ZrO2 ZrSiO4 ZrSiO4 Intensidad (U. A.) Intensidad (U. A.) 184.54 3d5/2 ZrSiO4 ZrSiO4 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 191 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 180 179 178 Energía de enlace (eV) Energía de enlace (eV) Figura 6. Deconvolución de los estados energéticos para el orbital Zr3d del ZrSiO4 S162 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. CONCLUSIONES Mediante DRX se identificó que el material extraído a partir de arena de mar corresponde a la fase de ortosilicato de zirconio o zircón (ZrSiO4) lo cual fue corroborado por las diferentes técnicas de caracterización estructural empleadas tales como, FTIR, XPS y espectroscopia Raman. Se identificó una fase secundaria correspondiente al ZrO2 monoclínico, esta fracción es atribuido a un proceso de metamictización debido decaimiento alfa de los isotopos de U y Eu contenidos como dopantes en la estructura, potencializando el efecto cuando es sometido a radiación gamma. Las pruebas de caracterización realizados al ZrSiO4 revelaron que durante el proceso de exposición a la radiación gamma, generalmente coexisten tres fases encadenadas (ZrSiO4, dodecaedros de ZrO2 monoclínico y tetraedros de SiO2, que a mayor dosis de radiación (30 MGy), son reordenadas conservando la estructura del ZrSiO4 cuando aún no ha sido irradiado, este comportamiento fue observado en las técnicas de DRX y XPS y espectroscopia Raman. El ZrSiO4 expuesto a diferentes dosis de radiación gamma, podría ser propuesto como material para la construcción de las barreras de ingeniería ya que no se observan alteraciones drásticas que alteren su estructura o propiedades físicas. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Dra. Suilma Maricela Fernández Valverde por su apoyo en la discusión de resultados. Por su apoyo experimental al Dr. Pedro Ramón González Martínez y al M. en C. Héctor Carrasco Ábrego y a los técnicos del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares REFERENCIAS 1. M. Zhang , E. K. H. Salje, I. Farnan, A. Graeme-Barber, P. Daniel, R. C. Erwing, A. M. Clark y H. Leroux, “Metamictization of zircon: Raman spectroscopic study”, Journal of Physics: Condensed Matter, 12 , p. 1915–1925 (2000). 2. T. V. Shchapova, S. L. Votyakov, M. V. Kuznetsov y A. L. Ivanovskii, “Effect of radiation defects on the electronic structure of zircon by X-Ray photoelectron spectroscopy data”, Journal of Estructural Chemistry, 51, p. 657-662 (2010). 3. G. García, E. Ordóñez, R. Drot y M.Pérez, “Purificación y caracterización del circón y su podible uso en el confinamiento de desechos radiactivos”, Informacion Tecnólogica, 15, p. 3945 (2004) 4. A. Kaiser, M. Lobert y r. Telle, “The thermal stability of zircon (ZrSiO4)”, Journal of the European Ceramic Society, 28, p. 2199-2211 (2008). 5. S. Ellsworth, A. Navrotsky y R. C. Ewing, “Energetics of radiation damage in natural zircon (ZrSiO4)”, Physics and Chemistry of Minerals, 21, p. 140-149 (1994). S163 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 6. A. Wittmann, T. Kenkmann, R. T. Schmitt y D. Stöffler, “Shock-metamorphosed zircon in terrestrial impact craters”, Meteoritics & Planetary Science, 41, p. 433-454 (2006). 7. J. A. Woodhead, G. R. Rossman y L. T. Silver, “The metamictization of zircon: Radiation dosedependent structural characteristic”, American Mineralogist, 76, p. 74-82 (1991). 8. M. I. Arregoitia, R. García-Alamilla, J. M. Hernández-Enríquez, J. G. Sandoval-Robles y F. Paraguay-Delgado, “Síntesis y caracterización de óxido de circonio modificado con ión fosfato”, Superficies y Vacío, 26, p. 13-17 (2013). 9. G. Socrates, Infrared and Raman characteristic group frequencies: Tables and charts, John Wiley & Sons Ltd., Londres, Inglaterra (2001). 10. L. Fernández-Carrasco y T. Vázquez, “Aplicación de la espectroscopía infrarroja al estudio de cemento aluminoso”, Materiales de construción, 46, p. 54-65 (1996). 11. R. M. Silverstein, G. C. Bassler y T. C. Morrill, Spectrometric Identification of Organic Compounds, John Wiley and Sons, New York, USA (1981). 12. E. Ordoñez-Regil, A. Contreras-Ramirez, S. M. Fernández-Valverde, P. R. González-Martínez y H. Carrasco-Ábrego, “Crystal growth and thermoluminescence response of NaZr2(PO4)3 at high gamma radiation doses”, Journal of Nuclear Materials, 443, p. 417-423 (2013). 13. M. Zhang y E. K. H. Salje, “Infrared spectroscopic analysis of zircon: Radiation damage and the metamict state”, Journal of physics: Condensed Matter, 13, p. 3057-3071 (2001). 14. L. Nasdala, A. Beran, E. Libowitzky y D. Wolf, “The incorporation of hydroxyl groups and molecular water in natural zircon (ZrSiO4) ”, American Journal of Science, 301, p. 831-857 (2001). 15. E. Rodriguez-Castellón, A. Jiménez-López, P. Maireles-Torres, D. J. Jones, J. Rozière, M. Trombetta, G. Busca, M. Lenarda y L. Storaro, “Textural and structural properties and surface acidity characterization of mesoporous silica-zirconia molecular sieves”, Journal of Solid State Chemistry, 175, p. 159-169 (2003). 16. J. E. Mejía, J. O. Bolaños y J. E. Rodríguez, “Uso de la espectroscopia IR para estudiar la transformación térmica que experimenta una arcilla caolinítica”, Escuela de Ingeniería de Antioquia, 18, p. 91-103 (2012). 17. A. Gucsik, M. Zhang, C. Koeberl, E. K. H. Salje, S. Redfern y J. Pruneda, “Infrared and Raman spectra of ZrSiO4 experimentally shocked at high pressure”, Minerogical Magazine, 68, p. 801811 (2004). 18. Y. W. Long, L. Yang, Y. Yu, F. Y. Li y Y. X. Lu, “High-pressure Raman scattering study on zircon- to scheelite-type structural phase transitions of RCrO4”, Journal of Applied Physics, 103, p. 093542 (2008). 19. T. Geisler, B. E. Burakov, V. Zirlin, L. Nikolaeva y P. Pöml, “A Raman spectroscopic study of high-uranium zircon from the Chernobyl (lava)”, European Journal of Mineralogy, 17, p. 883– 894 (2005). 20. A. M. Grüneberger, C. Schmidt, S. Jahn, D. Rhede, A. Loges y M. Wilke, “Interpretation of Raman spectra of the zircon-hafnon solid solution”, European Journal of Mineralogy, 28, p. 721-733 (2016). 21. I. H. Boyaci, H. T. Temiz, H. E. Genis, E. A. Soykut, N. N. Yazgan, B. Güven, R. S. Uysal, A. G. Bozburt, O. Torun y F. C. Durak, “Dispersive and FT-Raman spectroscopic methods in food analysis”, Royal Society of Chemistry, 5, p. 56606-56624 (2015). S164 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 22. S. Jayakumar, P. A. Ananthapasmanabhan, K. Purumal, T. K. Thiyagarajan, S. C. Mirshra, L. T. Su, A. L. Y. Tok y J. Guo, “Characterization of nano-crystalline ZrO2 synthesized via reactive plasma processing”, Materials Science an Engineering: B, 176, p. 894-899 (2011). 23. V. G. Keramidas y W. B. White, “Raman scattering study of the crystallization and phase transformations of ZrO2”, Journal of The American Ceramic Society, 57, p. 22-24 (1974). 24. V. Presser y C. Glotzbach, “Metamictization in zircon: Raman investigation following a Rietveld approach. Part II: Sampling depth implication and experimental data”, Journal of Raman Spectroscopy, p. 499-508 (2009). 25. M. J. Guittet, J. P. Crocombette y M. Gautier-Soyer, “Bonding and XPS chemical shifts in ZrSiO4 versus SiO2 and ZrO2: Charge transfer and electrostatic effects”, Physical Review B, 63, p. 125117 (2001). S165 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S166 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor durante un accidente severo Marco A. Polo A UAM - Cuajimalpa Vasco de Quiroga 4871, Contadero, 05370 Ciudad de México, CDMX A plabarrios@hotmail.com Heriberto Sánchez Mora B , Sergio Quezada García C ABC UNAM Facultad de Ingeniería Av. Universidad No. 3000, C.U., CDMX, 04510 B heribertosanchez7@hotmail.com; C sequga@gmail.com Javier Ortiz Villafuerte D Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera Federal México a Toluca La Marquesa s/n, Ocoyoacac Estado de México C.P. 52750 D javier.ortiz@inin.gob.mx Resumen Durante un accidente severo, en un reactor nuclear, se funde el núcleo del reactor debido al calor de decaimiento. Este material fundido se relocaliza en el pleno inferior de la vasija, específicamente en el fondo de ésta. El material fundido tiene que ser refrigerado para así mantener la integridad de la estructura del fondo de la vasija, esta refrigeración se lleva acabo debido al agua residual localizada en el fondo de la vasija. El efecto de refrigeración depende principalmente de tres procesos de transferencia de calor: 1) remoción de calor entre las superficies del lecho de escombros y el agua residual que la rodea; 2) la remoción de calor del lecho de escombros por el agua residual que ingresa a través de los poros del lecho; y 3) la remoción de calor por el agua que posiblemente penetra entre la pared del fondo de la vasija. En este trabajo se analiza el tercer proceso, así se presenta el desarrollo de un modelo matemático en una dimensión para simular los procesos de la transferencia de masa y energía durante la refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija. 1. INTRODUCCIÓN Los Accidentes Severos (AS) en las Plantas de Potencia Nuclear (PPN) son eventos poco probables pero con consecuencias graves, como el mostrado recientemente por el accidente ocurrido en abril de 2011 en las PPNs japonesas de Fukushima, donde todos los sistemas de protección fallaron durante el accidente. Bajo la situación de pérdida total de energía eléctrica (SBO), es posible que no S167 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 funcionen los sistemas de remoción de calor residual, esto provoca la evaporación del refrigerante y la acumulación de vapor dentro de la vasija de presión (RPV). Durante el descubrimiento de la región activa del núcleo, como resultado de la interacción refrigerante-combustible, inicialmente se genera hidrógeno, el cual es un gas incondensable, finalmente el núcleo se funde y es convertido en un lecho de partículas profundo en el fondo de la vasija. Por otro lado, en un reactor de agua ligera (LWR), los Sistemas de Refrigeración de Emergencia (ECCS) son diseñados para proporcionar refrigeración para diferentes accidentes postulados incluyendo el Accidente de Base de Diseño de Pérdida de Refrigerante (LOCA). Sí se asume que los sistemas ECCS no funcionan, el núcleo sería refrigerado inadecuadamente y podría fundirse. El material del núcleo fundido formará un lecho de partículas constituido por escombros del núcleo en el fondo de la vasija o en la cavidad del reactor. En este trabajo se analiza el proceso de remoción de calor y refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija por el agua que posiblemente penetra entre la pared del fondo de la vasija y el material fundido. Se presenta el desarrollo de un modelo matemático en una dimensión para simular los procesos de la transferencia de masa y energía durante la refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija. El objetivo de la siguiente sección es presentar los principales eventos durante la progresión de un accidente severo, desde el inicio de la oxidación hasta su relocalización en el fondo de la vasija del reactor. 2. PROGRESIÓN DE LA FUNDICIÓN DEL NÚCLEO Los AS en las PPN pueden ser ocasionados por eventos internos o externos, con la característica común de la falta de refrigerante debido a la falla de los sistemas de refrigeración del reactor, los cuales proporcionan una adecuada remoción del calor residual del núcleo, y por múltiples disfunciones generadas por falla de los equipo y/o error humano, incluyendo el fracaso de los procedimientos de seguridad (Xingwei et al., 2013). La pérdida de los sistemas de refrigeración conduce a la inadecuada refrigeración del núcleo y como resultado de la interacción refrigerantecombustible el núcleo podría dañase y finalmente fundirse. Esto excede el Accidente de Base de Diseño (DBA) suficientemente como para causar falla en las estructuras y sistemas que son necesarios para asegurar la refrigeración apropiada del núcleo del reactor por medios normales (Kawahara et al., 2013). La evolución del accidente puede verse en los cinco niveles de seguridad (OIEA, 2010), de los cuales al cuarto nivel se le denomina Gestión de Accidentes (GA) Durante este nivel se debe hacer frente a los Accidentes Severos que rebasen los DBA, así como asegurar que las emisiones radioactivas se mantengan tan bajas como sea posible. Durante la fase temprana de un AS, la configuración de las varillas del núcleo permanece prácticamente intacta, mientras que la fase tardía se caracteriza por la pérdida gradual de la configuración original hasta presentarse la redistribución significativa y acumulación del material cerámico fundido en la región del núcleo, donde puede formar un lecho de partículas poroso, una alberca de material fundido y la formación de una cavidad. El material fundido se acumula en la región central, por encima de una corteza de material metálico solidificado (Reinke et al., 2006). Cuando la corteza falle el material será relocalizado al fondo de la vasija. La geometría exacta y el S168 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 proceso en los cuales el lecho de partículas de escombros del núcleo sería formado dependen de la secuencia del accidente y del diseño del reactor (Kawahara et al., 2013). Frente a un accidente severo, la primera respuesta es mantener el núcleo del reactor refrigerado por cualquier medio disponible, dado que tal acción tiene efectos que pueden ser decisivos en la progresión del accidente, es necesario entender totalmente la progresión de daño al núcleo, (Espinosa-Paredes et al., 2012). Por ejemplo, si el agua de refrigeración del núcleo de emergencia entra a la vasija durante la fase inicial del proceso de fundición (re-inundación temprana) sólo habrá fragmentación limitada. A medida que aumente el retraso en el establecimiento de este flujo de agua (re-inundación tardía) mayor será la cantidad de los materiales fundidos y fragilizados. Por otro lado, en el núcleo se podrían formar configuraciones que no pueden ser refrigeradas, esto generará un mayor calentamiento del material hasta que finalmente caiga fundido al fondo de la vasija (Hofmann et al., 1989). En los diferentes intervalos de temperatura hay diferentes daños al núcleo como se observa en la Figura 1. En el primer intervalo, el cual va de 1200°C a 1400°C, ocurre un daño local al núcleo y se forman bloques que probablemente puedan ser refrigerados. En el segundo rango que ocurre de 1760 °C a 2000 °C, ocurre un daño extendido en el núcleo lo que genera una mayor formación de masa fundida y regiones que ya no podrán ser enfriadas. Finalmente, en el rango que va de 2600 °C a 2850 °C, se tiene el colapso total de todos los materiales y la destrucción total de todas las regiones centrales las cuales se encuentran a altas temperaturas (Hofmann et al., 1989; Hofmann, 1999). Figura 1: Posibles consecuencias que ocurren en el núcleo de un reactor nuclear LWR dañado durante un accidente severo (Hofmann et al., 1989; Hofmann, 1999). S169 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 El efecto de refrigeración, en estos casos, depende de tres procesos de transferencia de calor principalmente: 1) remoción de calor entre las superficies del lecho de escombros y el agua residual que la rodea; 2) la remoción de calor del lecho de escombros por el agua residual que ingresa a través de los poros del lecho; y 3) la remoción de calor por el agua que posiblemente penetra entre la pared del fondo de la vasija y el lecho de escombros, como se muestra en la Figura 2. En este trabajo se analiza el tercer proceso, así se presenta el desarrollo de un modelo matemático en una dimensión para simular y analizar los procesos de la transferencia de masa y energía durante la refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija. Figura 2. Pequeña fracción de agua atrapada en el fondo de la vasija. 3. MODELO MATEMÁTICO El modelo matemático desarrollado incluye: un modelo de la alberca de material fundido y el agua remanente; y un modelo el cual considera el caso en que quedaran atrapadas pequeñas fracciones de agua entre el material fundido y el fondo de la vasija del reactor, como lo muestra la Figura 2. Esta masa de agua, entre el material fundido y el fondo de la vasija, al ser calentada por el calor de decaimiento, cambia de fase produciéndose vapor. Este vapor genera una presión lo suficientemente fuerte para levantar el material fundido formando una cavidad por la cual circula agua-vapor que mantiene parcialmente refrigerado el material fundido y retrasa el progreso del AS. Para tener una aproximación del resultado se hace solo la solución para la corteza que crece en el fondo de la vasija. El modelo matemático en una dimensión describe la transferencia de calor desde la alberca de material fundido con generación interna de calor hacia la corteza que lo rodea. Se considera que la alberca de material fundido es una mezcla homogénea y tiene la misma composición del material solidificado que forma la corteza, en consecuencia comparten las mismas propiedades termo-físicas. a) Material fundido y costra El modelo matemático para el crecimiento de la costra considera la transferencia de calor de la parte S170 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 inferior del material fundido hacía el agua que está atrapada en el fondo de la vasija, como se muestra en la Figura 2. Para la conducción de calor en la costra se considera, ∂T k ∂ ⎛ ∂T ⎞ ′′′ , (1) Rv − δ ( t ) < r < Rv ρ s Cps s = 2s ⎜ r 2 s ⎟ + qdc ∂r ⎠ dt r ∂r ⎝ donde ρ es la densidad, Cp es la capacidad calorífica, t es la variable temporal, r es la componente radial, δ es el espesor de la costra, Rv es el radio interior de la vasija, T es la temperatura, k es la ′′′ es la generación de calor por decaimiento y el subíndice s representa las conductividad térmica, qdc propiedades asociadas a la costra. La Ec. 1 está sujeta a las siguientes condiciones de frontera, ks ∂Ts ∂r r = Rv = hw (Ts ( r , t ) − Tws ) , Ts ( r , t ) = Tm , ks ∂Ts ∂r r = Rv −δ ( t ) − kl ∂Tl ∂r r = Rv −δ ( t ) r = Rv (2) r = Rv − δ ( t ) (3) = ρ s λsl dδ dt (4) La Ec. 2 considera la transferencia de calor por convección entre la costra y el agua en el fondo de la vasija. hw es el coeficiente convectivo entre la mezcla de vapor-agua, Tws es la temperatura del agua. La Ec. 3 hace alusión a la temperatura en la interface entre el material fundido y la costra la cual es la temperatura de cambio de fase, Tm, el subíndice m asocia las propiedades al material fundido. La Ec. 4 modela el crecimiento de la costra, donde λsl es la energía de cambio de fase del material fundido de líquido a sólido y el subíndice l representa la parte líquida de la interface. Mediante un balance de energía, el segundo término de la Ec. 4 es igual, kl ∂Tl ∂r r = Rv −δ ( t ) ′′′ d δ ( t ) = qdc (5) Bajo la consideración en la que temperatura en el material fundido es igual a la temperatura de cambio de fase, el término convectivo es despreciado en la Ec. 5. Por lo que, sustituyendo la Ec. 5 en la Ec. 4 la condición de frontera es; ks ∂Ts ∂r r = Rv −δ ( t ) S171 ′′′ d δ ( t ) = ρ s λsl − qdc dδ dt (6) Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La condición inicial para la Ec. 1 está dada por, Ts ( r , 0 ) = Tm Rv − δ ( t ) < r < Rv (7) La Figura 3 muestra un esquema de las Ecs. 1-7. Figura 3. Diagrama esquemático de la vasija con material fundido. b) Interacción Corteza inferior-Gap-Vasija Si se asume que el calor proveniente de la superficie exterior de la corteza inferior, mencionado en la Ec. 2, se transfiere al agua que ingresa al gap en función del régimen de ebullición, radiación y por conducción del vapor. Este flujo de calor está dado por: ( ) (8) δ 1 δ 1 = + + ves hw 2ks hgap 2kves (9) q gap = hw Ts donde hw es calculado como, r = Rv − Tws donde hgap es el coeficiente de transferencia de calor desde la superficie exterior de la corteza inferior con el fluido, δves es el espesor de la vasija y kves es la conductividad térmica de la vasija. El primer término de la Ec. 9 es la resistencia térmica de la corteza inferior; el segundo término considera los mecanismos de radiación, conducción del vapor y el régimen de ebullición; finalmente, el tercer término es la resistencia térmica de la pared de la vasija. Para calcular el coeficiente hgap se considera que la transferencia de calor depende de la temperatura en exceso de la pared calentada como se muestra en la Figura 4. Este coeficiente es calculado de la siguiente manera. S172 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 hgap = ε stwσ stw (T 4 s r = Rv Ts 4 − Tves − Tves r = Rv )+ k stw δ gap (10) donde Tves es la temperatura de la vasija, ε emisividad, σ es la tensión superficial, δgap es el espesor de la capa de agua entre la vasija y la costra y el subíndice stw asocia las propiedades al vapor o agua dependiendo el régimen de ebullición. Figura 4. Transferencia de calor en función de la temperatura en exceso y del régimen de ebullición. Para la transferencia de calor en los distintos regímenes de ebullición se usa la correlación propuesta por Kutateladze (1952): n1 ⎛ kwΔTsat ⎞ ⎛ PLL ⎞n 2 Nu=C ⎜ ⎟ ⎜ ρ st hlgν w ⎟ ⎜⎝ σ w ⎟⎠ ⎝ ⎠ (11) donde ΔTsat es la temperatura en exceso, ν viscosidad cinemática, P presión del sistema, LL se calcula a partir de LL=[σ/{g(ρl-ρv)}], hlg es la entalpia de cambio de fase del agua (líquido a gas) y el subíndice w está asociado a las propiedades al agua. Para condiciones de baja temperatura en exceso, la constante numérica C y el número del exponente n1 son obtenidos de los datos de Fujita et al. (1988), a una presión de 0.1 MPa, número del exponente n 2 es obtenido de los datos de Schmidt et al. (1988), a una presión de 10 MPa los valores son: C = 1.1, n1 = 0.3, n2 = 0.32 Para condiciones de alta temperatura en exceso, la constante C y el número del exponente n1 son obtenidos de los datos de Henry y Hammersley (1996): S173 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 • Ebullición nucleada C = 2.2, n1 = −0.1, • Ebullición de transición: C = 1.2 ×1014 , n2 = 0.32 n1 = −0.1, n 2 = 0.32 Para n 2 se utiliza el mismo valor de 0.32 de los datos de Schmidt et al. (1988), porque no hay datos para alta temperatura en exceso y alta presión. Cuando se tiene ebullición de película, el coeficiente de transferencia de calor es evaluado con la correlación de Berenson (1961): hgap ⎡ ⎢ = 0.425 ⎢ ⎢ν T st s ⎣⎢ ( donde: ⎤ ⎥ kst3 g ( ρ w − ρ st ) hlg ⎥ σ w ρ − ρ st ) ⎥ − Tsat r = Rv g( w ⎦⎥ 1 4 ) ( Δhst = hlg + 0.5Cpst Ts x = Rv − Tsat ) (12) (13) donde g representa la aceleración de gravedad y Tsat la temperatura de saturación del agua. La temperatura del fondo de la vasija, Tv, se considera constante, ya que al estar en contacto con el vapor de agua en la cavidad su valor está por cerca de la misma temperatura del vapor circundante. c) Refrigeración permitida por la sección transversal superior del gap Se considera que la remoción de calor a través de la superficie caliente está restringida por el régimen de ebullición, es decir, la cantidad de agua cerca de la pared calentada, y la capacidad de refrigeración que permite la parte superior final del gap. En la parte superior final del gap la refrigeración está restringida por la cantidad de agua que puede penetrar, debido al fenómeno de flujo contra corriente de vapor y agua (CCFL) que se presenta en esta parte del gap (Murase et al., 2001), como se muestra en la Figura 5. Figura 5. Fenómeno que se presenta durante la refrigeración del gap. S174 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La tasa de transferencia de calor total a través del extremo superior del gap (qgap,supAgap,sup) es obtenida del balance de masa y energía, descrito por, q gap ,sup Agap ,sup = δ gap J st hlg Agap ,sup (14) ρ st J st = ρ w J w (15) Donde qgap,sup es el flujo de calor en la parte superior del gap, Agap,sup área de la sección transversal superior del gap, J es la velocidad superficial En este trabajo se considera que la transferencia de calor depende de la temperatura en exceso de la pared calentada y del régimen de ebullición. Por otro lado, también se considera el fenómeno de contracorriente de líquido y vapor, para esto, se utiliza la correlación de Kutateadze (1952) para considerar el CCFL: 2 qgap,sup Agap,sup ⎡ ⎤ 1 ⎡ gσ stw ( ρ w − ρ st ) ⎤ 4 ⎢ ⎥ 1.2 =⎢ ⎥ Agap,sup ⎥ ρ st hlg ⎢ 2 ⎞⎥ ρ ⎢ ⎥⎦ ⎢1 + ⎛⎜ ρ st st ⎣ ρ w ⎟⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ (16) 4. SOLUCIÓN NUMÉRICA Y RESULTADOS Con la consideración del modelado para la dinámica de crecimiento de la costra inferior del material fundido en el fondo de la vasija de un reactor nuclear, se empleó para la solución de la Ec. 1 el método diferencias finitas discretizado a 24 nodos radiales, donde la distancia entre nodos radiales varía en función del crecimiento de la costra proporcionando una condición de frontera móvil. Una vez discretizada la Ec. 1, se emplea el algoritmo de Thomas para la solución del sistema de ecuaciones. Para la solución de la Ec. 6 se utilizó el método de Euler con un paso de integración temporal de Δt=0.6s. El método de solución fue implementado en Python 2.7.14, con ayuda de las librerías de OpenGL se obtuvieron resultados gráficos que facilitan la interpretación del crecimiento de la costra del material fundido. En la Figura 6 se muestra el campo de temperaturas en la vasija. 4.1. Parámetros y propiedades físicas Para las simulaciones numéricas de la refrigeración del material fundido acumulado en el fundo de la vasija durante un accidente severo, los valores de las parámetros y propiedades físicas usados, son presentados en el la siguiente tabla. Tabla 1. Parámetros usados en la simulación numérica. Descripción Parámetro Valor 2.3 m Rv Radio interno de la vasija 0.3701 MPa Presión del agua en el gap P ′′′ qdc 8.5 kW/m 3 Calor de decaimiento del material fundido Tv 430.15 K Temperatura inicial de la vasija S175 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Temperatura inicial del agua Temperatura de fundición Espesor del gap de agua Número de nodos de la costra 4.2. Tw 428.15 K Tm 2840.15 K 0.001 m δ gap n 24 Resultados de las simulaciones numéricas En la Figura 6 se muestra la dinámica de crecimiento de la corteza mediante el perfil de temperaturas generado por la refrigeración proporcionada por el agua remanente, donde se observa las regiones que se encuentran a temperatura de solidificación del material y la región a temperatura de fusión. En la Figura 6a, el material relocalizado se encuentra casi en su totalidad fundido y comienza la refrigeración por el agua remanente; mientras que en la Figura 6b después al tiempo 76323.9 segundos el material se encuentra parcialmente solidificado y se observa una distribución de temperaturas; en la Figura 6c, se observa que el espesor de la corteza ha aumentado después de 156432.0 segundos. En las Figuras 6d y 6e sigue el procedimiento de crecimiento de la costra; finalmente, en la Figura 6f, después de 1056360.0 segundos (alrededor de 12 días) el material fundido se ha solidificado totalmente. Figura 6. Perfil de temperatura de la vasija con material fundido. a) Tiempo=3025.9 s, b) Tiempo=76323.9 s, c) Tiempo=156432.0 s, d) Tiempo 473754.0 s, e) Tiempo=732086.0 s y f) Tiempo=1056360.0 s. En la Figura 7 se muestra el crecimiento del espesor de la costra. S176 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 7. Crecimiento del espesor de la costra. 5. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos por la simulación muestran que la solidificación de la costra toma alrededor de 12 días, solo considerando la transferencia de calor al vapor de agua localizada en el fondo de la vasija y a la recirculación de la misma, como lo muestra la Figura 6. Por otro lado, la Figura 7 muestra que el crecimiento de la costra inicialmente es más rápido y se reduce su pendiente a medida que el tiempo avanza. Esto se atribuye a que al inicio la transferencia de calor del material fundido al agua en el fondo de la vasija, debido a su cercanía, es más grande dado que el espesor de la costra no opone resistencia térmica y aumenta a medida que crece la costra. Como trabajo futuro se tiene en mente en contemplar la costra superior de la vasija y una dinámica bidimensional en el pleno inferior. REFERENCIAS 1. Berenson P.J, “Film Boiling Heat Transfer from a Horizontal Surface”. Journal of Heat Transfer 83C, p. 351 (1961). 2. Cengel, Y., Boles, M., “Termodinámica”. Mc Graw Hill, México, (2003). D.F.: McGraw-Hill Interamericana 3. Espinosa-Paredes G., Camargo-Camargo R., Nuñez-Carrera A., "Severe Accident Simulation of the Laguna Verde Nuclear Power Plant. Science and Technology of Nuclear Installations (2012). 4. Fujita Y., Ohta H.,Uchida S., Nishikawa K., “Nucleate boiling heat transfer and critical heat flux in narrow space between rectangular surfaces”. International Journal of Heat and Mass Transfer 31 (2). p. 229-230 (1988). S177 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. Henry R.E., Hammersley R.J., “Quenching of Mellow Surfaces in a Narrow Annular Gap”. 5th Int. Conf. Simulation Methods in Nuclear Engineering, Montreal, Canada, September. 1996. 6. Hofmann P., “Current knowledge on core degradation phenomena, a review”. J. Nucl. Mater. 270, 194–211 (1999). 7. Hofmann P., Hagen S., Schanz G., Skokan A., “Chemical Interactions of Reactor Core Material Up to Very High Temperatures”. Kernforschungszentrum Karlsruhe GmbH, Karlsruhe KFK—4485 20(12), 75 p. (1989). 8. Kawahara K., Ishiwatari Y., Liu M., “Development of simple success criteria regarding alternative water injection for emergency response to long-term station blackout of BWR”. Journal of Nuclear Science and Technology 50(2), pp. 201–211 (2013). 9. Kutateladze S.S., “Heatransfer in Condensation and Boiling”. U.S. AEC Rep., AEC-tr3770 (1952). 10. Murase M., Kohriyama T., Kawabe Y., Yoshida Y., Okano Y.,“ Heat Transfer Models in Narrow Gap. Proceedings of ICONE 9”, 9th International Conference on Nuclear Engineering, April 8-12 2001, Nice, France 11. OIEA, “Seguridad de los Reactores de Investigación”, Requisitos de seguridad, Nº NS-R4. 12. Okano Y., Kohriyama K., Yoshida Y., Murase M., “Modeling of debris cooling with annular gap in the lower RPV and verification based on ALPHA experiments”. Nucl. Eng. Des., 223, p. 145–158 (2003). 13. Reinke N, Tilman Drath, Thilo v. Berlepsch, Hermann E. Unger, Marco K. Koch. “Formation, characterisation and cooling of debris Scenario discussion with emphasis on TMI-2”. Nuclear Engineering and Design 236, pp. 1955–1964 (2006). 14. Schmidt H., et al., ‘‘Experiments on heat removal in a gap between debris crust and RPV wall,’’ 1st European-Japanese Two-Phase Flow Group Meeting, Portoroz, June 1–5, 1998. 15. Steinbrenner U., Reineke H.H., “Turbulent buoyancy convection heat transfer with internal heat sources”. Proc. Inter. Heat Transfer Conf, 6th, Toronto. Vol. 2, p. 305-310 (1978). 16. Whitaker S., 1999a. “The method of volume averaging”. Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. 17. Whitaker S., 1999b. “Theory and Applications of Transport Porous Media: The Method of Volume Averaging”. Kluwer Academic Publishers, Dordretch, The Netherlands. 18. Wright, R.W., “Core melt progression: status of current understanding and principal uncertainties. In: Rogers, J.T. (Ed.)”, Heat and Mass Transfer in Severe Nuclear Reactor Accidents. Begell House, New York (1996). 19. Xingwei Shi, Xinrong Cao, Zhengzhi Liu, “Oxidation behavior analysis of cladding during severe accidents with combined codes for Qinshan Phase II Nuclear Power Plant”. Annals of Nuclear Energy 58, pp. 246–254 (2013). 20. Yun J.I., Suh K.Y., Kang C.S., “Heat and fission product transport in molten core material pool with crust”. Nuclear Engineering and Design 235, p. 2171–2181 (2005). S178 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Modelo promedio volumétrico de temperaturas para un reactor nuclear de sales fundidas Zaira I. Jiménez-Balbuena, Gilberto Espinosa-Paredes, Alejandría D. Pérez-Valseca y Alejandro Vázquez-Rodríguez Área de Ingeniería en Recursos Energéticos, Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Iztapalapa, 09340, México. zai_ijb579@hotmail.com; gepe@xanum.uam.mx; alejandria.peval@gmail.com; vara@xanum.uam.mx Resumen En este trabajo, se utiliza el método de promedio volumétrico con la finalidad de plantear un modelo que describa el comportamiento de la temperatura en un reactor nuclear de sales fundidas de IV generación (MSR). Se plantea inicialmente un modelo de no equilibrio térmico de dos ecuaciones considerando dos fases dentro del reactor. Posteriormente, se reduce a uno de equilibrio térmico de una sola ecuación para fines prácticos. El objetivo de este trabajo es plantear un modelo matemático para entender y predecir el comportamiento de la temperatura dentro del núcleo de los MSRs. Con el modelo de una ecuación se obtuvo un perfil de temperatura dentro del núcleo del reactor, en la cual se observa que la temperatura máxima se presenta en el centro, debido a que se considera que las sales no se encuentran en movimiento. La temperatura máxima obtenida es tres grados más alta que la reportada en la literatura para el reactor de referencia, así mismo, la temperatura promedio de la sal se encuentra dos grados por encima de la temperatura de referencia. 1. INTRODUCCIÓN Actualmente, alrededor del 15% de la energía eléctrica producida en el mundo se genera mediante energía nuclear, lo que reduce significativamente el impacto ambiental y ofrece una mayor diversidad de generación de electricidad que mejora la seguridad energética [1]. Como consecuencia a estos beneficios, se busca comprender cada vez más el funcionamiento de todas aquellas tecnologías utilizadas en la generación de energía nuclear, para esto se han desarrollado modelos que describen y predicen el comportamiento. Una de las tecnologías innovadoras en el área de energía nuclear son los reactores nucleares de sales fundidas (MSR, por sus siglas en inglés). Esta tecnología se caracteriza por utilizar una mezcla de sales fundidas, en la cual, se disuelve el combustible también en forma de sal. Se pueden usar a muy baja presión debido a su alta temperatura de ebullición y a su baja presión de vapor [1], lo que los convierte en una gran opción debido a la baja tasa de generación de accidentes. S179 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Sin embargo, actualmente no se cuenta con gran información acerca del funcionamiento de esta tecnología, por lo que es importante estudiar el comportamiento de este tipo de reactores. Uno de los principales estudios de interés resulta ser la transferencia de calor, el cual es necesario para estudiar el perfil de temperaturas de los MSR. Por lo anterior, este trabajo tiene como finalidad plantear un modelo mediante el método de promedio volumétrico [2], con el cual sea posible conocer el comportamiento de la temperatura del reactor bajo ciertas consideraciones. El modelo que se presenta a continuación es un modelo de no equilibrio térmico y su reducción a una ecuación [3] para estudiar el comportamiento de la temperatura del núcleo reactor. Debido a las diferentes propiedades de las mezclas de sales, se puede establecer un criterio válido y fundamentado para la elección éstas, basado en la eficiencia de las mismas para la transferencia de calor. NOMENCLATURA Fase β Tetrafluoruro de Uranio (UF4) Fase σ Mezcla de Fluoruro de Litio con Fluoruro de Berilio (LiF-BeF2) Φβ Fuente de calor en fase β [kJ ] Q0 ρ Cp Calor liberado debido al cambio de fase [ kJ ] Densidad de la fase ⎡ kg / m3 ⎤ ⎣ ⎦ Calor específico [ kJ / kg ⋅ K ] T Temperatura de la Fase [ K ] k Conductividad térmica [W / m ⋅ K ] Aβσ ε V n βσ Área en la interface β − σ ⎡ m 2 ⎤ ⎣ ⎦ Porosidad [-] Volumen Total ⎡ m3 ⎤ ⎣ ⎦ Vector normal unitario en la interface β − σ , apuntando de fase β a fase σ 〈Tβ 〉 β Promedio intrínseco de la temperatura Fase β [ K ] T% Desviaciones espaciales de la temperatura en la Fase β [ K ] β 〈Tσ 〉σ Promedio intrínseco de la temperatura en la Fase σ [ K ] Desviaciones espaciales de la temperatura Fase σ [ K ] T% σ av Área por unidad de volumen [1 / m ] S180 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 h Coeficiente de transferencia de calor ⎡W / m 2 ⋅ K ⎤ ⎣ ⎦ b ββ Vector de Cerradura, campo que mapea ∇〈Tβ 〉 β en T% β [m ] bβσ Vector de Cerradura, campo que mapea ∇〈Tσ 〉σ en T% β [m ] sβ Campo escalar que mapea 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ en T% β [−] bσβ Vector de Cerradura, campo que mapea ∇〈Tβ 〉 β en T% σ [m ] bσσ Vector de Cerradura, campo que mapea ∇〈Tσ 〉σ en T% σ [m ] sσ Campo escalar que mapea 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ en T% σ [−] K ββ K σσ K βσ K σβ K eff Tensor de conductividad térmica efectiva fase β [W / m ⋅ K ] Tensor de conductividad térmica efectiva fase σ [W / m ⋅ K ] Tensor de conductividad térmica de coeficiente cruzado [W / m ⋅ K ] Tensor de conductividad térmica de coeficiente cruzado [W / m ⋅ K ] Tensor de conductividad térmica efectiva [W / m ⋅ K ] ( ρ Cp )eff Capacidad de calor volumétrico efectivo de la mezcla ⎡⎣ kJ / m3 ⋅ K ⎤⎦ 2. REACTOR NUCLEAR DE SALES FUNDIDAS Los reactores nucleares de sales fundidas son reactores de IV generación que utilizan una mezcla de sales como combustible. Estas sales, son químicamente estables e inertes y pueden disolver la mayoría de los materiales nucleares como el uranio y el torio. En este tipo de reactores, la sal combustible fluye alrededor del núcleo produciendo una reacción de fisión en cadena que permite la transferencia de calor. Hasta el momento existen varios modelos de este tipo de reactores los cuales pueden ser tanto de espectro rápido como de espectro térmico. Dentro de los reactores de espectro rápido se encuentra el reactor rápido de sales fundidas (MSFR, por sus siglas en inglés), el cual es utilizado como referencia en este trabajo. Para el análisis se toma como referencia el reactor presentado en el trabajo de Igor Pioro [4]. El cual es un reactor de 3 GWth/1300 MWe, con un volumen total de sal de combustible de 18 m3, operado a una temperatura de entrada de 650 °C, una temperatura media de 700°C y una temperatura máxima de la sal de combustible de 750°C. En este sistema la sal combustible–refrigerante basada en flúor fluye hacia arriba desde la parte inferior del núcleo hasta la salida en la parte superior del cilindro. La sal líquida retorna a la entrada en un tiempo de entre 3 y 4 segundos distribuyendo el total de la sal combustible entre el núcleo y la parte externa del circuito de combustible equitativamente. Por debajo y por encima de los reflectores S181 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 axiales centrales se puede encontrar, el núcleo, el cual está rodeado por una manta fértil como se muestra en la Figura 1. El núcleo del MSFR es un cilindro compacto de 2.25 m de alto y 2.25 m de diámetro, rodeado axialmente por reflectores de acero, y radialmente por una manta fértil, una capa de carburo de boro y un reflector, donde las reacciones nucleares ocurren dentro de la sal de flúor líquido que actúa como combustible y como refrigerante. Una vista esquemática del núcleo puede observarse en la Figura 2. Figura 1. Diagrama esquemático de un MSFR [6]. Figura 2. Núcleo de un MSFR [4]. S182 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. METODOLOGÍA La metodología a seguir en este trabajo se basa en el promedio volumétrico, que comúnmente se aplica a medios porosos [2]. En forma resumida, primero se realiza el planteamiento del sistema, se definen las simplificaciones y suposiciones, después se plantean las ecuaciones puntuales para cada fase. Específicamente los pasos principales de la metodología considerados en este trabajo son: 1. Descripción del sistema. 2. Suposiciones del sistema. 3. Método de Promedio Volumétrico: • Planteamiento de ecuaciones para cada fase • Condiciones de frontera • Promedio de ecuaciones puntuales • Obtención del Modelo no cerrado mediante la descomposición de Gray • Ecuación de las desviaciones (simplificada) • Propuesta de solución formal • Obtención del modelo cerrado 3.1. Descripción del Sistema Para este trabajo se ha considerado un reactor nuclear de sales fundidas de IV generación, en el cual todas las sales fundidas representan el dominio y la fundición de las sales dentro del núcleo se ha tomado como volumen de promediado. En este reactor se tiene como combustible Tetrafluoruro de Uranio (UF4) y como mezcla de sales para disolver el combustible Fluoruro de Litio con Fluoruro de Berilio (LiF-BeF2). Las cuales son consideradas como fases para fines prácticos en el promedio volumétrico. El análisis se realiza durante la fundición de las sales, es decir, la mezcla no se encuentra en movimiento. Las fases del sistema son: • Fase β: Tetrafluoruro de Uranio (UF4) • Fase σ: Mezcla de Fluoruro de Litio con Fluoruro de Berilio (LiF-BeF2) Cabe mencionar que se cuenta con una fuente de calor para que se pueda llevar a cabo la fundición de las sales dentro del sistema y también con liberación de calor debido al cambio de fase que se da dentro del reactor, la cual para fines de este trabajo se considera constante. • Φβ: Fuente de calor en fase β • Q0: Calor liberado debido al cambio de fase 3.2. Suposiciones del Sistema Para el sistema estudiado las consideraciones a realizar han sido las siguientes: S183 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 • Medio Poroso 1. Rígido 2. Homogéneo • Fuente de calor se localiza en la fase β • La fuente de calor se ha considerado constante para fines prácticos • Se desprecia convección ya que en el momento en el que se realiza el estudio las sales apenas comienzan a fundirse y aún no se encuentran en movimiento. • Se considera que las sales son un fluido incompresible, lo que implica que la densidad es constate. • Para el cambio de fase se considera un (- Q0 ) para la fase β y un ( Q0 ) para la fase σ debido a que uno cede calor al otro, sin efectos de acumulación interfacial. 3.3. Método de Promediado Volumétrico Para este caso el método de promedio volumétrico se aplicó para un modelo de no equilibrio térmico de dos ecuaciones, una para la fase β y otro para la fase σ. Posteriormente el modelo de dos ecuaciones se reduce un modelo de equilibrio térmico de una sola ecuación basado en ciertas consideraciones para fines prácticos de la solución numérica. Las ecuaciones puntuales consideradas para cada una de las fases parten de la ecuación microscópica para la transferencia de calor. Para ambos casos se ha despreciado la convección debido a que el análisis se lleva a cabo cuando las sales comienzan a fundirse, lo que implica que estas no se encuentran en movimiento. Ecuación puntual fase β ( ρ Cp )β ∂Tβ ∂t − ∇ ⋅ (k β ∇Tβ ) = Φ β − Q0 (1) Ecuación puntual fase σ ( ρC p )σ ∂∂Ttσ − ∇ ⋅ (kσ ∇Tσ ) = Q0 (2) donde T es la temperatura, ρ es la densidad, Cp es la capacidad calorífica, Φ β es la fuente calor de origen nuclear, Q0 es el calor durante el cambio de fase. Para este sistema se han considerado dos condiciones de frontera: S184 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 • No resistencia a la transferencia de calor • Continuidad de flux Lo que indica que la transferencia de calor se lleva a cabo sin resistencia en la interface β − σ y que la temperatura y el componente normal del flux de calor son continuos en esta misma. Tβ = Tσ en Aβσ (3) CF2 − n βσ ⋅ k β ∇Tβ = − n βσ ⋅ kσ ∇Tσ en Aβσ (4) CF1 Aquí n βσ es el vector normal unitario en la interface β − σ , apuntando de la fase β a la fase σ . Las ecuaciones locales gobernantes en cada fase dadas por las Ecs. (1) y (2), son promediadas superficialmente (promedio de fase). Durante el proceso de promediar se intercambia el operador integral por el operador diferencial aplicando el teorema del promediado espacial, matemáticamente hablando, se basa en la Ley de divergencia de Gauss. Considerando un medio poroso rígido (es decir no existe transferencia de masa interfacial y la porosidad es constante), lo que da como resultado las siguientes ecuaciones promedio para cada fase. Ecuación promedio para fase β ε β ( ρ Cp ) β ∂〈Tβ 〉 β ∂t ⎡ ⎢ − ∇ ⋅ ⎢ kβ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 β ⎜ ε β ∇〈Tβ 〉 + V ⎜ ⎝ ∫ Aβσ ⎞⎤ ⎟⎥ 1 n βσ Tβ dA ⎟ ⎥ + ⎟⎥ V ⎠⎦ ∫n βσ ⋅ kβ ∇Tβ dA = Φ β − Q0 (5) Aβσ Ecuación promedio para fase σ εσ ( ρ C p ) σ ⎡ ⎢ ∂〈Tσ 〉σ − ∇ ⋅ ⎢ kσ ∂t ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 σ ⎜ εσ ∇〈Tσ 〉 + V ⎜ ⎝ ∫ Aβσ ⎞⎤ ⎟⎥ 1 nσβ Tσ dA ⎟ ⎥ + ⎟⎥ V ⎠⎦ ∫n σβ ⋅ kσ ∇Tσ dA =Q0 (6) Aβσ Es importante apuntar y tomando como ejemplo la fase β , que el promedio fase o superficial 〈Tβ 〉 se relaciona con el promedio intrínseco 〈Tβ 〉 β a través de la siguiente relación: 〈Tβ 〉 = ε β 〈Tβ 〉 β S185 (7) Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. MODELO DE CERRADURAS Se puede observar que las ecuaciones promediadas [Ecs. (5) y (6)] incluyen temperaturas locales ( Tβ y Tσ ) en los términos de integrales. Entonces, se lleva a cabo la descomposición de Gray [1], en la cual se descompone la variable local en un término promedio intrínseco ( 〈Tβ 〉 β ) y en un término de desviaciones espaciales ( T% ) alrededor del promedio. Para la fase β como para la fase σ de la β siguiente manera: Fase β: Tβ = 〈Tβ 〉 β + T% β (8) Fase σ: Tσ = 〈Tσ 〉σ + T% σ (9) También se considera la siguiente expresión de flujo interfacial obtenida por Quintard y Whitaker [3]: 1 V ∫n βσ ( ⋅ k β ∇Tβ dA = − av h 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ ) (10) Aβσ donde av h es un coeficiente efectivo de la transferencia de calor. Entonces, al sustituir la descomposición de Gray Ecs. (8) y (9) y la de flujo interfacial de Quintard y Whitaker Ec. (10) en las Ecs. (5) y (6) estas pueden reescribirse como: Fase β ε β ( ρC p ) ∂〈Tβ 〉 β β ∂t ⎡ ⎢ − ∇ ⋅ ⎢ kβ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 β ⎜ ε β ∇〈Tβ 〉 + V ⎜ ⎝ ∫ Aβσ ⎞⎤ ⎟⎥ β σ n βσ T% = Φ β − Q0 β dA ⎟ ⎥ + av h 〈Tβ 〉 − 〈Tσ 〉 ⎟⎥ ⎠⎦ (11) ( ) Fase σ εσ ( ρ C p ) σ ⎡ ⎢ ∂〈Tσ 〉σ − ∇ ⋅ ⎢ kσ ∂t ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 σ ⎜ εσ ∇〈Tσ 〉 + V ⎜ ⎝ S186 ∫ Aβσ ⎞⎤ ⎟⎥ β σ nσβ T% = Q0 (12) σ dA ⎟ ⎥ − av h 〈Tβ 〉 − 〈Tσ 〉 ⎟⎥ ⎠⎦ ( ) Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Es importante apuntar que 1 V ∫ n βσ 〈Tβ 〉 β dA y Aβσ 1 V ∫ nσβ 〈Tσ 〉σ dA son nulos debido a que el Aβσ sistema es rígido. 4.1 Ecuación de las desviaciones espaciales Las ecuaciones de las desviaciones espaciales para los términos que aparecen en las ecuaciones (11) y (12), se construyen restando las ecuaciones locales (1) y (2) de las ecuaciones promedio correspondientes: Fase β ⎡ ⎢ ∇ ⋅ ⎢ kβ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 β ⎜ ε β ∇〈Tβ 〉 + V ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ∇ ⋅ ⎢ kσ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 σ ⎜ εσ ∇〈Tσ 〉 + V ⎜ ⎝ ∫ ⎞⎤ ⎟⎥ β σ n βσ T% =0 β dA ⎟ ⎥ + av h 〈Tβ 〉 − 〈Tσ 〉 ⎟⎥ ⎠⎦ ) (13) ∫ ⎞⎤ ⎟⎥ β σ nσβ T% σ dA ⎟ ⎥ − av h 〈Tβ 〉 − 〈Tσ 〉 ⎟⎥ ⎠⎦ ) (14) Aβσ ( Fase σ Aβσ ( Por otra parte, se pueden aplicar la descomposición espacial en las condiciones de frontera: CF1: % 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ = T% σ − Tβ (15) CF2: β σ % − n βσ ⋅ kβ ∇T% β = − n βσ ⋅ kσ ∇Tσ + n βσ ⋅∇ (k β 〈Tβ 〉 − kσ 〈Tσ 〉 ) (16) Un análisis de las Ecs. (13)-(16) nos indican que los términos fuentes (términos que generan perturbaciones microscópicas dentro del sistema) son: • ∇〈Tβ 〉 β • ∇〈Tσ 〉σ • 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ S187 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4.2 Propuesta de solución formal Considerando las tres fuentes localizadas en la sección anterior se proponen dos soluciones formales, una para cada una de las desviaciones de la temperatura en cada fase. Donde las b representan vectores como variables de cerradura y las s escalares, las cuales nos hacen posible cerrar el modelo, pues permiten contar con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. ( ) (17) ( ) (18) β σ β σ T% β = b ββ ⋅∇〈Tβ 〉 + b βσ ⋅∇〈Tσ 〉 + sβ 〈Tβ 〉 − 〈Tσ 〉 β σ β σ T% σ = bσβ ⋅∇〈Tβ 〉 + bσσ ⋅∇〈Tσ 〉 + sσ 〈Tβ 〉 − 〈Tσ 〉 Las soluciones formales obtenidas se sustituyen tanto en las ecuaciones de las desviaciones para cada fase como en las condiciones a la frontera, con la finalidad de obtener los órdenes de magnitud de los tensores y los escalares propuestos en las soluciones formales, ya que, posteriormente esto permitirá simplificar el modelo cerrado obtenido. 4.3 Modelo cerrado Para la obtención del modelo cerrado las soluciones formales (17) y (18) se sustituyen en los modelos no cerrados de cada fase respectivamente expresados en las ecuaciones (11) y (12), posteriormente se simplifican por medio de órdenes de magnitud, lo que resulta en un modelo de dos ecuaciones de no equilibrio térmico. Fase β ε β ( ρC p ) ∂〈Tβ 〉 β β ∂t ⎡ ⎢ − ∇ ⋅ ⎢ kβ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 β ⎜ ε β ∇〈Tβ 〉 + V ⎜ ⎝ ∫n βσ b ββ 1 ⋅∇〈Tβ 〉 dA + V β Aβσ ∫n βσ b βσ Aβσ ( ) ⎞⎤ ⎟⎥ ⋅∇〈Tσ 〉 dA ⎟ ⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ σ (19) + av h 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ = Φ β − Q0 Fase σ εσ ( ρ C p ) σ ⎡ ⎢ ∂〈Tσ 〉σ − ∇ ⋅ ⎢ kσ ∂t ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ 1 σ ⎜ εσ ∇〈Tσ 〉 + V ⎜ ⎝ ( ∫n σβ bσβ 1 ⋅∇〈Tβ 〉 dA + V Aβσ β ∫n σβ bσσ Aβσ ) ⎞⎤ ⎟⎥ ⋅∇〈Tσ 〉 dA ⎟ ⎥ (20) ⎟⎥ ⎠⎦ σ + av h 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ = Q0 S188 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Para fines prácticos se definen los siguientes tensores de conductividad térmica: K ββ = (ε β kβ ) I + ∫n kβ V βσ b ββ dA (21) σβ bσσ dA (22) Aβσ K σσ = (εσ kσ ) I + kσ V ∫n Aβσ K βσ = kβ V ∫n βσ b βσ dA (23) σβ bσβ dA (24) Aβσ K σβ = kσ V ∫n Aβσ 5. MODELO DE DOS ECUACIONES DE NO EQUILIBRIO TÉRMICO Sustituyendo la definición de los tensores de conductividad térmica dados por las Ecs. (21-24), las ecuaciones promedio para cada fase son las siguientes: Fase β ( ) ( ) ε β ρC p β ∂〈Tβ 〉 β ∂t − ∇ ⋅ ⎡K ⋅∇〈Tβ 〉 β + K ⋅ ∇〈Tσ 〉σ ⎢⎣ ββ βσ ( ) ⎤ + a h 〈T 〉 β − 〈T 〉σ = Φ − Q 0 β σ β ⎥⎦ v (25) Fase σ εσ ρ C p σ ∂〈Tσ 〉σ − ∇ ⋅ ⎡ K ⋅∇〈Tβ 〉 β + K ⋅ ∇〈Tσ 〉σ ⎤ − av h 〈Tβ 〉 β − 〈Tσ 〉σ = Q0 σσ ⎣⎢ σβ ⎦⎥ ∂t ( ) (26) Estas dos ecuaciones constituyen el modelo de no equilibrio térmico. 6. MODELO DE UNA ECUACIONES DE EQUILIBRIO TÉRMICO Sumando las ecuaciones de cada una de las fases dadas por las Ecs. (25) y (26) y considerando que , obtenemos el modelo de una ecuación: K ≈ −K βσ σβ S189 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 ( ε β ρC p )β ∂〈Tβ 〉 β ∂t ( + εσ ρ C p σ )σ ∂〈T∂σt 〉 − ∇ ⋅ ⎡K ⋅∇〈Tβ 〉 β + K ⋅ ∇〈Tσ 〉σ ⎢⎣ ββ σσ ⎤=Φ β ⎥⎦ (27) Considerando equilibrio térmico 〈Tβ 〉 β = 〈Tσ 〉σ = 〈T 〉 , finalmente obtenemos: ( ρ Cp )eff ∂〈T 〉 − ∇ ⋅ ⎡ K eff ⋅ ∇〈T 〉 ⎤ = Φ β ⎣⎢ ⎦⎥ ∂t ( ρ Cp )eff = ε β ρ C p + εσ ρ C p β σ (28) donde ( K eff =K ) ββ +K ( ) (29) σσ (30) Haciendo la consideración del equilibrio térmico al sustituir las ecuaciones (21) y (22) la Ec. (30) puede reescribirse como: K eff = (ε β k β ) I + kβ V ∫ k n βσ b ββ dA + (εσ kσ ) I + σ V Aβσ ∫ nσβ bσσ dA (31) Aβσ 7. SOLUCIÓN DEL MODELO En la sección anterior se presenta el desarrollo para obtención del modelo de una ecuación que permita obtener la temperatura en el MSFR. El modelo está dado por las Ecs. (28-39), y por las condiciones de frontera dadas por la Ec. (32), en donde se establecen que la temperatura en los bordes del reactor es igual a la temperatura de entrada de la sal al núcleo. En este caso se considera un geometría rectangular que simula el núcleo del reactor (Figura. 2). Tβ = Tσ = Tentrada en x = 0, 2.25 , y = 0, 2.25 (32) Para fines de este trabajo, la Ec. (28) se resuelve en estado estacionario, considerando un término fuente constante. Las propiedades de cada fase se presentan en la Tabla 1. S190 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla 1. Propiedades de las fases [1]. Propiedad Fase β Fase σ ⎡ W ⎤ k⎢ ⎣ m°C ⎥⎦ 1.96 22.72 ⎡ kg ⎤ 3 ⎣ cm ⎥⎦ 6.7 ⋅10−3 2.64 ⋅10−3 ⎡ J ⎤ Cp ⎢ ⎥ ⎣ kg ⋅ K ⎦ 290.368 1563.144 Tf [ K ] 1309 1121.15 ε 0.225 0.775 ρ⎢ El modelo se resuelve en Matlab, utilizando el PDE Toolbox, esta herramienta resuelve la ecuación utilizando diferencias finitas como método de solución. 8. . RESULTADOS En esta sección se presentan los resultados obtenidos, como se mencionó, la ecuación se resuelve en estado estacionario, obteniendo la temperatura de la mezcla a partir de los coeficientes efectivos de ambas fases. En la Figura 3, se presenta la distribución de temperatura en el núcleo del reactor, considerando que la temperatura en la frontera del reactor es la temperatura a la que entra la sal al núcleo. Figura 3. Distribución de temperatura dentro del núcleo del MSFR. S191 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4. Vectores de flux de calor dentro del núcleo del MSFR. Como se puede observar, la temperatura máxima se encuentra en el centro del núcleo, esta es de 1026.9 K, esta temperatura es promedio de las dos sales, no así promedio de todo el reactor. La temperatura de referencia es la temperatura máxima de la sal, reportada en diseño [4], la cual es de 1023.15 K (750°C), teniendo una diferencia de tres grados con la obtenida en este trabajo. La temperatura promedio del núcleo es de 975.1 K, y la reportada en diseño es de 973.15K, teniendo una diferencia de dos grados. En la Figura 4, se presentan los vectores de flux de calor, como se observa, parten del centro (zona más caliente) hacia lo extremos (zona menos caliente), como en este trabajo se consideró que la sal no está en movimiento, se nota una distribución uniforme de los vectores. Si se considerara que se encuentra en movimiento, la magnitud y dirección de algunos de estos se verían afectadas, así como la distribución de temperatura. 9. CONCLUSIONES Se derivaron las ecuaciones de temperatura para un reactor de sales fundidas (MSR) partiendo de las ecuaciones locales e instantáneas. El método de promedio volumétrico se aplicó sistemáticamente en la mezcla de sales. Se identificaron y se proponen soluciones matemáticas de las variables de cerradura para proponer un sistema cerrado de ecuaciones promedio. Partiendo del modelo de dos ecuaciones promedio que describe efectos de no equilibrio térmico, se obtuvo una ecuación en equilibrio térmico en términos de propiedades efectivas. El modelo de una ecuación permite conocer la temperatura promediada de las sales en el reactor, los resultados obtenidos muestran que la temperatura máxima obtenida es muy cercana a la temperatura S192 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 reportada en la literatura, teniendo una diferencia de tres grados. De la misma manera, la temperatura promedio del núcleo tiene una diferencia de dos grados respecto a la de la literatura. Este modelo puede predecir el comportamiento del reactor bajo diversas condiciones, entre ellas el utilizar diferentes mezclas de sales, lo cual se propone como trabajo futuro, así como considerar las sales en movimiento, de forma que se obtenga un perfil de temperaturas más preciso en cada sección del núcleo. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento otorgado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) a través de una beca en la UAM. Además, los autores agradecen el apoyo económico recibido del proyecto estratégico No. 212602 del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética, CONACyT-SENER. En forma especial la Ing. Zaira agradece al Dr. Francisco Valdés Parada por el curso de modelación matemática aplicada a la ingeniería en posgrado de energía y medio ambiente, en el cual se abordó el tema de promedio volumétrico. REFERENCIAS 1. Dolan, T., Molten Salt Reactors and Thorium Energy, Elsevier, Reino Unido (2017). 2. Whitaker, S., The method of volume averaging, Springer Science & Business Media, California, USA (2013). 3. Quintard, M., & Whitaker, S., “Transport in ordered and disordered porous media: volume-averaged equations, closure problems, and comparison with experiment”. Chemical Engineering Science, 48, pp. 2537-2564.(1993) 4. Pioro, I., Handbook of Generation IV Nuclear Reactors, Elsevier, Cambridge, Inglaterra (2016). 5. Brovchenko, M., Heuer, D., Merle-Lucotte, E., Allibert, M., Capellan, N., Ghetta, V., Laureau, A., 2012. “Preliminary safety calculations to improve the design of Molten Salt Fast Reactor”. In: Proc. Int. Conf. PHYSOR, Knoxville, Tennessee, USA, April 15–20, (2012). 6. Delpech, S., Merle-Lucotte, E., Heuer, D., Allibert, M., Ghetta, V., Le-Brun, C., & Picard, G. (2009). Reactor physic and reprocessing scheme for innovative molten salt reactor system. Journal of fluorine chemistry, 130(1), pp. 11-17 (2009). S193 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S194 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Transferencia simultánea de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un reactor nuclear rápido enfriado con sodio Luis Ángel Larios-Ramírez, Alejandría D. Pérez-Valseca, Alejandro Vázquez-Rodríguez y Gilberto Espinosa-Paredes. Área de Ingeniería en Recursos Energéticos, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Iztapalapa, 09340, México. luis_l281094@hotmail.com; alejandria.peval@gmail.com; vara@xanum.uam.mx; gepe@xanum.uam.mx Resumen El objetivo de este trabajo, es realizar un análisis de la transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un SFR, aplicando distintas metodologías para aproximar los modelos. Se analizan dos casos, el Caso I es una aproximación utilizando la metodología de canal promedio, para obtener un canal representativo del núcleo, y el Caso II es tomar un arreglo de barras respetando la geometría del núcleo (hexagonal). Se desarrolla un modelo de transferencia de calor para la barra de combustible, un modelo de transferencia de calor por convección natural para el gap, el cual incluye un modelo de transferencia de cantidad de movimiento, un modelo de transferencia de calor para el encamisado y un modelo de transferencia de calor y cantidad de movimiento para el fluido refrigerante. Todos estos modelos se acoplan en la herramienta computacional Comsol Multiphysics, la cual permite resolver las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales mediante el método del elemento finito. Todos los modelos se resuelven en estado estacionario en 3D. Además, se considera una distribución axial de potencia para la barra de combustible y se considera flujo turbulento κ ε para el fluido refrigerante. Se presentan los perfiles de temperatura para las secciones del combustible, gap, encamisado y refrigerante, así como los campos de velocidad para el gap y el refrigerante y los perfiles de coeficiente de transferencia de calor dentro del gap, así como las temperaturas y velocidades promedio en las interfaces de cada sección. El valor promedio de temperatura del refrigerante para el Caso I es de 817.87 K y para para el Caso II es de 816 K, ambos valores son muy cercanos al valor de diseño, el cual es de 818 K. Para las temperaturas del combustible, gap y encamisado se obtuvieron resultados similares, en donde, para ambos casos, se obtienen temperaturas cercanas a las de diseño. 1.- INTRODUCCIÓN Actualmente, las actividades de investigación y desarrollo de los reactores nucleares incluyen muchos temas prioritarios, los cuales requieren ser estudiados para asegurar el buen funcionamiento y seguridad, así como mejoras de las tecnologías existentes y futuras. Dentro de estos temas se encuentra la termo hidráulica del reactor, la cual es de gran importancia en el diseño del reactor. Como consecuencia de la investigación en esta área, se han desarrollado diversos códigos que permiten simular los procesos termo hidráulicos del reactor, cada uno con sus propias características y limitaciones, algunos ejemplos son[1]: el código TRIO-U, el cual es un código CFD en 3D desarrollado en Francia, cuya desventaja es el tiempo de computación, el código S195 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 COBRA IV se usa ampliamente para PWR, su precisión computacional y convergencia han sido reconocidos por muchos investigadores, algunos investigadores han realizado cambios a este código para realizar cálculos en reactores rápidos enfriados con metales líquidos, SUPERENERGY II es un código de análisis de subcanal, utilizado en Estados Unidos y desarrollado por Pacific Northwest Laboratory [2], sin embargo, este código no modela los fenómenos físicos dentro de las barras de combustible y tiene limitaciones respecto a las configuraciones del mismo. La mayoría de los códigos han sido desarrollados para reactores térmicos, pero también han sido modificados para ser utilizados en reactores rápidos enfriados con metales líquidos. Dentro del análisis termo hidráulico en los reactores enfriados con metales líquidos (LMFR, por sus siglas en inglés), se han presentado diversos análisis, el más utilizado es el que se basa en la metodología de canal promedio. En este análisis, la temperatura, presión y velocidad en un canal se promedian. Las distribuciones de flujo y temperatura en el núcleo se obtienen modelando y resolviendo los balances de masa, cantidad de movimiento y energía del canal promedio [3]. De acuerdo con la literatura especializada, las aproximaciones de los modelos para describir los procesos de transferencia de calor en el combustible y refrigerante en el núcleo del reactor incluyen modelos reducidos, unidimensionales y análisis de dinámica de fluidos computacionales (CFD). Actualmente, existen diversos códigos que simulan los procesos termo hidráulicos, basados en el análisis de canal promedio. Uno de los códigos termo hidráulicos más completos es el CATHARE 2 [4] utilizado por la Comisión de Energía Atómica de Francia, fue desarrollado originalmente para estudios de seguridad de reactores de agua a presión, pero ha sido recientemente ampliado a reactores enfriados por sodio. SIM-SFR es un código utilizado por el Instituto Tecnológico de Karlsruhe (KIT), con el cual se realiza un análisis de transferencia de calor para una barra de combustible pico y para la barra promedio del núcleo resolviendo los modelos en forma paralela. Ha sido utilizado para modelar sistemas SFR como el Superphoenix [5] y sistemas LFR como el ELSY [6] y el LEADER [7]. El código TRACE es el último de una serie de códigos de sistema de mejor estimación desarrollados por la Comisión Regulatoria Nuclear de los Estados Unidos. Este código permite analizar el comportamiento termo hidráulico-neutrónico de estado estacionario y transitorio en reactores de agua ligera, sin embargo, se ha modificado para aplicaciones en sistemas enfriados con metales líquidos [8]. El código MATRA-LMR, se desarrolló específicamente para el análisis LMFR, por el Instituto de Investigación en energía Atómica de Corea. MATRA es un código de análisis termo hidráulico, basado en el enfoque de subcanales para calcular la entalpía y la distribución de flujo en los elementos del ensamble de varillas de combustible nuclear, para el estado estacionario, así como estados transitorios [9]. El objetivo de este trabajo es analizar la transferencia de calor y cantidad de movimiento en el núcleo de un reactor nuclear enfriado con sodio (SFR, por sus siglas en inglés) utilizado dos S196 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 aproximaciones. En la primera aproximación sea aplica la metodología de canal promedio, con la cual, se obtiene un canal que representa todo el núcleo, en este caso se estima la cantidad de fluido que se tiene por barra. La segunda aproximación es un arreglo representativo de la geometría del núcleo, en el cual se integran un arreglo de 4 barras de combustible y en el centro del arreglo fluye el fluido refrigerante. Dichos modelos se implementan dentro del software Comsol Multiphysics. Al utilizar Comsol Multiphysics se puede tener un modelo matemático más preciso para los modelos de transferencia de calor y cantidad de movimiento dentro de cada sección de la barra de combustible, es decir, se tomaron en cuenta los fenómenos físicos que ocurren dentro de la barra de combustible que otros modelos no presentan, por ejemplo la convección natural dentro del gap y el flujo turbulento que se presenta en el fluido refrigerante o el cambio de la potencia de la barra en función de la longitud de la misma. Se decidió utilizar este software ya que permite resolver ecuaciones diferenciales en una o tres dimensiones espaciales y en una dimensión temporal si así lo requiere la simulación numérica. Para la simulación de la barra se utilizaron diferentes módulos de transferencia de calor, los cuales acoplan la transferencia de calor no isotérmica para simular la convección natural en el gap y flujo turbulento κ ε en el fluido refrigerante, modelando también la transferencia de cantidad de movimiento. 2.- CASOS MODELADOS En esta sección, se presentan las dos aproximaciones utilizadas para el análisis (casos modelados). Como se mencionó, la primera es aplicando la metodología de canal promedio, estimando la cantidad de fluido que se tiene por barra. La segunda aproximación es un arreglo representativo de la geometría del núcleo, en el cual se integran un arreglo de 4 barras de combustible y en el centro del arreglo fluye el fluido refrigerante. Para la simulación se considera como referencia un SFR, cuyas características principales se presentan en la en la Tabla 1. Nombre ra rf Tabla 1. Características principales del SFR [10]. Valor Unidad Descripción 0.1257 cm radio de anulo 0.4742 cm radio de la barra de combustible rg 0.4893 cm radio del gap rc 0.5419 0.63095 cm radio del encamisado cm radio hidráulico 1.00566 3600000000 m W Longitud de pin activo Potencia del reactor 0.15477 kg/s rh LPin P m0 Flujo másico a la entrada del canal promedio S197 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tf 1500 K Temperatura de diseño del combustible Tc Tref 743 K Temperatura de diseño del encamisado 818 K Temperatura de diseño del refrigerante En ambos casos se toma en cuenta cada una de las secciones de la barra de combustible (combustible, gap y encamisado), así como el refrigerante. Las propiedades del helio y del sodio fueron tomadas de las funciones dadas en la librería de Comsol Multiphysics, y para el caso del combustible (MOX) se agregaron las propiedades en funciones de la temperatura de acuerdo al trabajo de Carbajo et al [11]. 2.1. Caso I. Canal Promedio Partiendo de la metodología de canal promedio [3], se modela una barra de combustible considerando la sección de combustible, gas y encamisado, así como la estimación del refrigerante correspondiente a dicha barra, el cual se modela alrededor de la barra. Para estimar el refrigerante correspondiente a la barra de combustible, se considera el refrigerante que pasa entre tres barras adyacentes, considerando el área rayada de la Fig. 1a como el área de flujo. Este flujo estimado es distribuido alrededor de la barra, teniendo una capa equivalente de la misma geometría que la barra. En la Fig. 1b, se muestra un corte transversal del canal promedio, en donde se observan cada una de las secciones, es importante señalar que la zona I (ánulo de la barra) no ha sido considerada en los modelos de este trabajo, debido a la complejidad de ejecución del modelo completo. la zona II corresponde al combustible y es donde se encuentra el término fuente, la zona III es la zona del gap, la cual contiene helio, esta zona se modela con convección libre. La zona IV corresponde al encamisado, en donde se modela conducción y por ultimo tenemos la zona V, donde se encuentra el refrigerante, la cual se modela con transferencia de calor y momento. Figura 1. a) Estimación del área de flujo; b) Corte transversal del canal promedio. S198 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.2. Caso II. Arreglo de Barras En este caso, se considera un arreglo basado en la geometría del núcleo, en la cual se toma secciones equivalentes a cuatro barras, de forma que sumadas den una barra, y el flujo contenido entre ellas es el refrigerante equivalente a la barra. De esta forma se será posible comparar ambos casos, ya que se modela una barra y su refrigerante equivalente. En la Fig. 2 se presenta el arreglo de barras de combustible modelado en Comsol Multiphysics. En este caso, de manera similar al Caso I, se modelan las secciones del combustible, gap y encamisado en la barra, pero el refrigerante mantiene la geometría real del sistema. 3. MODELACIÓN MATEMÁTICA A continuación, se presentan los modelos matemáticos considerados para cada una de las secciones, indicando las ecuaciones que gobiernan de acuerdo al fenómeno predominante, así como las condiciones a la frontera correspondientes. Estos modelos se programaron en Comsol Multiphysics, recordando que el transporte de energía se lleva a cabo mediante diversos mecanismos: convección, conducción y radiación térmica [12] y que la transferencia de calor por convección natural sobre una superficie depende de la configuración geométrica, así como de su orientación [13]. Figura 2. Arreglo de 4 barras de combustible. Para ambos casos, los modelos aplicados para cada sección son los mismos, incluyendo la sección del refrigerante. Las condiciones a la frontera entre el combustible y gap, el gap y encamisado, y encamisado y refrigerante también son las mismas, la principal diferencia radica en la geometría y en las condiciones a la frontera aplicadas en el arreglo de cuatro barras. S199 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.1 Modelo matemático para el combustible. Para la mayoría de los problemas ingenieriles la ecuación de energía calorífica resulta conveniente para operar en transmisión de calor [2]. En la sección del combustible (sección II), la conducción es el principal fenómeno, el cual se describe a partir de la Ec. (1). −k f ∇2T = φ ( z ) donde k f [W / m * K ] (1) es la conductividad térmica del combustible, T [K ] es la temperatura del 3 combustible y P ( z ) ⎡⎣ MW / m ⎤⎦ es el término fuente de la barra de combustible, en este caso, el término fuente es una relación entre la potencia de la barra y el volumen del combustible, es decir, la potencia por unidad de volumen. En este caso, la potencia tiene una distribución axial, la cual está en función de la longitud de la barra, para este trabajo se utiliza la distribución promedio obtenida del trabajo de Aufiero [14]. La función de distribución de potencia (Fig. 3) se implementó en Comsol mediante una función de interpolación. La principal condición a la frontera es continuidad del flux de calor entre el combustible y el gap: n ⋅ q f ′′ = n ⋅ qg ′′ (2) En donde q′′ ⎡⎣W / m2 ⎤⎦ es el flux de calor, el subíndice f corresponde al combustible y g corresponde al gap. Figura 3. Función de distribución de potencia axial. S200 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.2 Modelo matemático para el gap El siguiente modelo presentado es el de la sección III (gap), la cual corresponde a la zona del helio. En esta sección se considera convección libre para flujo no isotérmico. La ecuación de transferencia de calor en estado estacionario con mecanismos de transporte de calor por conducción y convección está dada por: ρ C P v ⋅ ∇ T − k H ∇ 2T = 0 En donde v es el vector velocidad del helio, T (3) [ K ] es la temperatura del helio, k H [W / m * K ] es 3 la conductividad térmica, ρ ⎡⎣ kg/ m ⎤⎦ es la densidad y C P es el calor especifico [ J/ kg* K ] del helio. La ecuación de balance de cantidad de movimiento, Ec. (4) considera estado estacionario y se desprecian los efectos convectivos, ya que se considera flujo laminar debido a que es un fenómeno de convección natural. −ΔP − ρ g + μ∇ 2 v = 0 donde ΔP [ Pa/ m ] (4) es la diferencia de presiones, g es la gravedad ⎡⎣m / s 2 ⎤⎦ , μ [ Pa * s ] es la viscosidad del helio. Para este modelo, se aplica la aproximación de Boussinesq, la cual está dada por: μ∇ 2 v = ΔP − ρ g β (T − T∞ ) (5) donde β [1 / K ] es el coeficiente de expansión volumétrico, T es la temperatura de pared, y T∞ es la temperatura del fluido. Las condiciones a la frontera para cantidad de movimiento consideran que la velocidad es igual a cero en las paredes del gap y de encamisado (Ecs. 6-7). v = 0 en r = rc v = 0 en r = rg (6) (7) Las condiciones a la frontera para transferencia de calor consideran la ley de enfriamiento de Newton en ambas paredes del gap: q′′f = h (T f − T∞ ) S201 (8) Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 q′′g = h (Tc − T∞ ) (9) donde h ⎡⎣W / m2 * K ⎤⎦ es el coeficiente de transferencia de calor, el cual es calculado directamente por Comsol a partir del número de Grashoff. 3.3 Modelo matemático para el encamisado El encamisado es el revestimiento de la barra de combustible, el cual es un metal, por esta razón se considera la conducción como principal mecanismo de transferencia de calor, entonces, para esta región se aplica la Ec. (1), y la condición a la frontera es la continuidad de flux entre el gap y el encamisado, la cual tiene una forma similar a la Ec. (2). 3.4 Modelo matemático para el refrigerante Dentro del refrigerante, ocurren dos fenómenos físicos principales: la transferencia de calor y la transferencia de cantidad de movimiento. La Ec. (10) representa el balance de cantidad de movimiento para el metal líquido, y en el caso de la transferencia de calor se considera la Ec. (3), ya que se están considerando los efectos convectivos y conductivos. ∇ ⋅ ( ρ v v) = −∇ ⋅ ( PI ) + ρ g + μ ∇ 2 v (10) Para el modelo de cantidad de movimiento, las condiciones a la frontera están dadas por m = m0 en z = 0 P = Patm en z = L pin (11) (12) La Ec. (11) indica que se conoce el flujo másico de refrigerante a la entrada en [ kg/ s] , y la Ec. (12) indica que la presión a la salida de la barra es igual a la presión atmosférica. Las condiciones de frontera para la transferencia de calor son: ′′ = h (T − T∞ ) qref (13) Tin = 668.15K en z = 0 ′′ = 0 en z = L pin qref (14) (15) La Ec. (13) es ley de enfriamiento de Newton, que relaciona la temperatura del refrigerante con la temperatura de pared (encamisado), la Ec. (14) es el valor de la temperatura del refrigerante a la entrada del canal y la Ec. (15) indica que el flux de calor a la salida del canal es nulo. S202 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Las condiciones a la frontera para transferencia de calor y cantidad de movimiento en el refrigerante del Caso I aplican también para el Caso II, además, para éste último se considera el flujo periódico, lo cual fue posible debido a la geometría. 3.5 Condiciones a la frontera adicionales del Caso II. Como se mencionó, en los ambos casos existen similitudes en los modelos aplicados, es decir ambos comparten una barra de combustible con los diferentes elementos que la componen, por esta razón los modelos para las secciones del combustible, gap y encamisado son las mismas. La diferencia entre ambos casos radica en la geometría, por lo que el arreglo de cuatro barras (Caso II) requiere que se añadan las siguientes condiciones a la frontera para la transferencia de calor. Se considera simetría axial, radial y azimutal en la frontera geométrica externa del combustible, gap y encamisado, la Ec. (16) describe dicha condición a la frontera, donde n es el vector normal a la superficie y las superficies A, B, C , D, A´, B´, C´, D´ son las fronteras geométricas (Fig. 2), en este caso A es simétrico con A´ , B con B´ , C con C´ y D con D´ . −n ⋅ q f " = 0 (16) Dentro del modelo de cantidad de movimiento, se añade la condición a la frontera llamada condición de flujo periódico, aplicada a las superficies F , G , F ´.G´ (ver Fig. 2)., donde F es periódica con F´ y G con G´ . v 0 = v i , P0 = Pi , K0 = Ki , ε 0 = ε i donde v [ m/ s] es la velocidad, P [ Pa ] es la presión, K cantidad de energía cinética disipada. [J ] es la energía cinética y ε (17) [J ] es la 4. EXPERIMENTOS NUMÉRICOS En esta sección se presentan los experimentos numéricos realizados en donde se resuelven los modelos para cada caso. Las geometrías se modelaron en Comsol Multiphysics, implementando los modelos y condiciones a la frontera descritos en la sección anterior. De esta forma es posible resolver las ecuaciones en tres dimensiones, obteniendo los perfiles de temperatura, perfiles de velocidad, perfiles de coeficiente de transferencia de calor en el gap y temperaturas promedio en cada sección de la barra de combustible. S203 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4.1 Caso I En la Fig. 4, se presenta el perfil axial de temperatura del combustible, como se observa en la gráfica, la temperatura mantiene una forma similar al perfil axial de potencia (Fig.3) obteniendo una temperatura máxima de 1520 K aproximadamente en la longitud central de la barra. La temperatura promedio del combustible es de 1457.3 K. Figura 4. Perfil axial de temperatura en el combustible. El perfil de temperatura del gap se muestra en la Fig. 5, como se mencionó se consideró convección libre, además, la transferencia de calor depende principalmente de la velocidad del fluido y esta a su vez depende de la flotabilidad o fuerza de empuje. La mayor temperatura es de 1200 K, de la misma forma que en el combustible, se obtiene en el centro de la longitud de la barra. La temperatura promedio de esta sección es de 1130.8 K. Comparando la temperatura del combustible y del gap, se tiene una diferencia de 300 K. El valor máximo del coeficiente de transferencia de calor para esta sección es de 31 W/m2*K. Figura 5. Perfil axial de temperatura en el gap. S204 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Para la sección del encamisado, en la Fig. 6 se presenta el perfil de temperatura, valor máximo de temperatura es de 840 K y se presenta en la parte más alta de la barra de combustible, en esta sección aún se percibe la influencia de la distribución de potencia axial en la temperatura. El valor promedio de la temperatura en esta sección es de 756.71 K. Para el caso del refrigerante, se presentan los perfiles de velocidad y de temperatura. En la Fig. 7 se observa el perfil axial de velocidad, así como cortes transversales de la velocidad en diferentes longitudes de la barra, el fluido que está en contacto con el encamisado tiene la menor velocidad, y conforme se aleja del contacto la velocidad aumenta, teniendo un valor máximo de 14 m/s. Para calcular el número de Reynolds se utiliza la velocidad promedio, la cual es de 10.14 m/s. Figura 6. Perfil de Temperatura en el encamisado. Para resolver el modelo de transferencia de calor, se considera que el coeficiente convectivo tiene un valor de 149,800 W/m2*K, el cual fue calculado a partir del número de Reynolds, Nusselt y Prandtl. Como se observa en la Fig. 7, el perfil de temperatura es ascendente en toda la barra, es decir, la temperatura a la salida de la barra es la más alta, con un valor de 817.8 K, en esta sección ya no se observa la influencia del perfil axial de potencia. Entre el encamisado y el refrigerante se observa una diferencia aproximada de 20 K S205 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 7. Perfil de velocidad y temperatura de sodio 4.2 Caso II En el arreglo de cuatro barras, se tomó una sección de un ensamble del combustible, respetando la distribución de las barras y la geometría del núcleo. Como se observa en la Fig. 2, se tienen dos fracciones de la barra, equivalentes cada una a 2/6 de una barra y dos más a 1/6, las cuales, sumadas dan el equivalente a tener una barra. En la Fig. 8, se presentan los perfiles la temperatura del combustible en función de la longitud, la gráfica de la izquierda corresponde a 2/6 de la barra y la de la derecha a 1/6. En ambos casos es posible observar que el perfil de temperatura tiene la misma forma que el perfil axial de potencia (Fig. 3). El valor máximo de temperatura para 2/6 de barra es 1320 K y para 1/6 de barra es de 1070 K, en promedio se obtiene un valor de 1195 K. Figura 8. Perfil axial de temperatura del combustible. S206 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En el caso del gap, se obtuvieron los perfiles de temperatura, cantidad de movimiento y del coeficiente de transferencia de calor. En la Fig. 9 se presentan los perfiles de temperatura, el valor promedio de la barra de 2/6 es de 1018.6 K y 890.17 K para 1/6 de barra. Figura 9. Perfil de temperatura en el gap. En la Fig. 10 (lado izquierdo) se presenta el perfil radial de la velocidad del helio, cuyo valor promedio es 9.75e-7 m/s, al tener la velocidad es posible calcular el coeficiente de transferencia de calor, el cual se presenta en el lado derecho de la Fig. 10. El valor máximo obtenido es de 28.5 W/m2*K, el cual es un valor cercano al obtenido al valor calculado en el Caso I. Para el caso del encamisado, en la Fig. 11 se muestran los perfiles de temperatura para ambos segmentos de la barra, como se observa la mayor temperatura (840 K) se obtiene para 2/6 de la barra y para 1/6 es de 830 K, en promedio la temperatura máxima es de 835 K. Figura 10. Perfil radial de velocidad en el gap y de coeficiente de transferencia de calor. S207 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 11. Perfil de temperatura en el encamisado. Para el análisis del refrigerante se presentan perfiles de velocidad y de temperatura. El perfil de velocidad se presenta en la Fig. 12 (izquierda), como se mencionó, este se obtuvo a partir de un modelo en flujo turbulento κε . En el perfil radial se puede observar que los valores menores de velocidad se encuentran cerca de la pared y conforme nos acercamos al centro el perfil crece alcanzado la velocidad máxima, la cual es de 5.5 m/s. El valor promedio es de 5.155 m/s. A partir de la velocidad promedio se obtuvo el número de Reynolds, y con el número de Prandtl y Nusselt se obtuvo el coeficiente de transferencia de calor, el cual tiene un valor de 179780 W/m2*K. El perfil de temperatura del refrigerante se presenta en la Fig. 12 (derecha), la temperatura más alta se obtiene a la salida del canal, la cual es de 820 K, este valor es cercano a la temperatura de diseño del reactor ya que el valor reportado es de 818.15 K. Figura 12. Perfil radial de velocidad y temperatura de sodio. S208 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. CONCLUSIONES El propósito de este trabajo fue incursionar en el modelado matemático del termo fluido y combustible para reactores de IV generación. Se utilizaron dos aproximaciones (Casos) para obtener los perfiles de temperatura en casa sección de la barra de combustible y en el refrigerante, la primera es basada en la metodología de canal promedio (Caso I) y la segunda es considerando un arreglo basado en la geometría original del núcleo. A partir de estos casos de estudio y de los modelos de balance de masa, energía y cantidad de movimiento, los cuales fueron programados en Comsol Multiphysics, se obtuvieron los siguientes resultados principales: • Para el refrigerante, en el Caso I se obtuvo una temperatura promedio a la salida de 817.87 K y para el Caso II de 816 K, los cuales son valores muy cercanos al valor de diseño, el cual es de 818 K. • La temperatura promedio obtenida en la sección del encamisado para el Caso I es 756.71 K y para el Caso II es de 757.26 K, la temperatura de diseño es de 743 K. • La temperatura promedio obtenida en la sección del gap para el caso I es de 1130.8 K y para el caso II es de 975.91 K. • La temperatura promedio obtenida en la sección del combustible para el caso I es de 1457.3 K y para el caso II es de 1195 K, la temperatura de diseño es de 1500 K. En ambos casos, los valores obtenidos son cercanos a los valores de diseño, la estimación de canal promedio nos permitió obtener resultados que representan todo el núcleo de manera homogénea, sin embargo, si se modela la geometría como en el caso 2 sería posible identificar las distintas zonas en el núcleo. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento otorgado por el CONACyT en el Posgrado de Energía y Medio Ambiente de la UAM-Iztapalapa. Además, los autores agradecen el apoyo económico recibido del proyecto estratégico No. 212602 del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética, CONACyT-SENER. S209 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 REFERENCIAS 1. Wu, Y.W., Li, X., Yu, X., Qiu, S.Z., Su, G.H., Tian, W.X., 2013. Subchannel thermal-hydraulic analysis of the fuel assembly for liquid sodium cooled fast reactor. Progress in Nuclear Energy,68, p. 65–78 (2013). 2. Basehore, K.L., Todreas, N.E., SUPERENERGY-2: A Multiassembly Steady-State Computer Code for LMFBR Core Thermal-hydraulic Analysis, Pacific Northwest Laboratory, Richland, WA, USA (1980). 3. Todreas, N. E., Kazimi, M. Nuclear Systems, Thermal Hydraulic Fundamentals. CRC Press.USA, (2012). 4. Tenchine, D., Baviere, R., Bazin, P., Ducros, F., Geffraye, G., Kadri G., Perdu, F., Pialla, D., Rameau, B. y Tauveron, N. (2012) Status of CATHARE code for sodium cooled fast reactors. Nuclear Engineering and Design. 245, p.140-152. 5. Mikityuk, K., Schikorr, M. (2013). New transient analysis of the Superphénix start-up tests. En: Proceedings of International Conference on Fast Reactors and Related Fuel Cycles: Safe Technologies and Sustainable Scenarios (FR13). 4–7 de marzo de 2013, Paris, Francia. 6. Malambu, E., Sobolev, V., Messaoudi, N., Aït Abderrahim, H., Struwe, D., Schikorr, M. y Bubelis, E. (2008). Preliminary core design of the European lead-cooled system. Proceedings of the 2008 International Conference on the Physics of Reactors “Nuclear Power: A Sustainable Resource”. PHYSOR-2008, 14–19 de sepriembre de 2008. Casino-Kursaal Conference Center, Suiza. pp. 1–11. 7. Grasso, G., Petrovich, C., Mattioli, D., Artioli, C., Sciora, P., Gugiu, D. (2014). The core design of ALFRED, a demonstrator for the European lead-cooled reactors. Nuclear Engineering and Design. 278, p. 287-301. 8. Bubelis, E., Tosello, A., Pfrang, W., Schikorr, M., Mikityuk, K., Panadero, A.,Martorell, S., Ordóñez, J., Seubert, A., Lerchl, G., Stempniewicz, M., Alcaro, F., De Geus, E., Delmaere, T., Poumerouly, S. y Wallenius, J. (2012). Systems codes benchmarking on a low sodium void effect SFR heterogeneous core under ULOF conditions. Nuclear Engineering and Design. 320, p. 325-345. 9. Won-Seok, K., Young-Gyun, K. y Young-Jin, K. (2002) A subchannel analysis code MATRA-LMR for fire wrapped LMR subassembly. Annals of Nuclear Energy. 29, p. 303-321. 10. Matuzas, V., Ammirabile, L., Cloarec, L., Lemasson, D., Perez-Martin, S. and Ponomarev. (2017) A. Extension of ASTEC-Na capabilities for simulating reactivity effects in Sodium Cooled Fast Reactor, Annals of Nuclear Energy. 119, p. 440-453. 11. Carbajo, J., Yoder, G., Popov, S., Ivanov, V. (2001) A review of the thermophysical properties of MOX and UO2 fuels. Journal of Nuclear Materials, 299(3), p. 181-198. 12. Bird, R., Stewart, W., Lightfoot, E. Fenómenos de transporte, Wiley, México, (2007). 13. Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y aplicaciones. McGraw-Hill, México, (2007). 14. Aufiero, M. C. (2013). A Multi-physics time-dependent model for the Lead Fast Reactor singlechannel analysis. Nuclear Engineering and Design, 256, p. 14-27. S210 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termo-fluido en el reactor ELFR Heriberto Sánchez Mora A, Juan Luis François Lacouture B Sergio Quezada García C ABC UNAM Facultad de Ingeniería Av. Universidad No. 3000, C.U., CDMX, 04510 A heribertosanchez7@hotmail.com ; Bjuan.luis.francois@gmail.com; C sequga@gmail.com Marco A. Polo D UAM - Cuajimalpa Vasco de Quiroga 4871, Contadero, 05370 Ciudad de México, CDMX D plabarrios@hotmail.com Raimon Pericas E Universitat Politècnica de Catalunya Av. Diagonal, 647 08028 Barcelona E raipercas@yahoo.es Resumen Con el presente trabajo se muestra el análisis de seguridad del reactor nuclear ELFR (European Lead-cooled Fast Reactor) en escenario de perdida de refrigerante con un acoplamiento de la ecuación de difusión neutrónica y los efectos térmicos de las barras de combustible del reactor, el cual tiene considerado 8 zonas o anillos del núcleo y es enfriado por plomo líquido. Para obtener la retroalimentación entre los efectos de difusión neutrónica con los efectos térmicos por efecto Doppler se hizo uso de las secciones eficaces, velocidad del neutrón y coeficientes de difusión en función de la temperatura promedio del combustible, las cuales son extraídas del código SERPENT. El acoplamiento es llevado a cabo calculando el perfil de densidad de potencia promedio axial por medio de la ecuación de difusión neutrónica. Dicho perfil promedio es utilizado para calcular la temperatura de una barra promedio del combustible, lo cual es una simplificación mediante un canal promedio. El modelo de la ecuación de difusión neutrónica considera un modelo bidimensional y transitorio para un núcleo homogéneo y de un solo grupo de energía, mientras que las ecuaciones de transferencia de calor de la barra de combustible son consideradas unidimensionales, al igual que la ecuación de transporte de calor, estas dos últimas también consideradas en régimen transitorio. Para enriquecer el análisis, las ecuaciones son programadas en Python y con el uso de librerías de OpenGL se desarrolla una interfaz gráfica del comportamiento en tiempo real de simulación. S211 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN El reactor ELFR (Europe Lead-cooled Fast Reactor) pertenece a la IV generación de reactores nucleares que forman parte de los reactores LFR (Lead-cooled Fast Reactors), que son investigados por la Unión Europea con el fin de enfrentar los futuros retos en el suministro energético como también los problemas ambientales de efectos invernadero [1]. Este tipo de reactores están basados en trabajos previos de reactores enfriados con plomo líquido, como lo es la configuración del reactor ELSY y el reactor ALFRED. El ELFR tiene también como objetivo incrementar la seguridad ante accidentes severos [2]. Las características técnicas han sido basadas en la configuración previa y verificada del reactor ELSY [1]. Los parámetros generales del núcleo son los mostrados en la Tabla 1. Tabla 1. Parámetros Generales [1] Parámetro ELFR Potencia térmica 1500 MWt Geometría del arreglo de ensambles Hexagonal Número de ensambles 427 Número de barras/ensamble 169 Longitud de la zona activa 140 cm Radio de la zona activa 240 cm Velocidad del Refrigerante 1.53 m/s Por otro lado, las barras de combustible cuentan con una perforación en el centro que varía su dimensión dependiendo de la zona del reactor. Para 157 ensambles de la zona interna se tiene una perforación de 4 mm de diámetro, mientras para 270 ensambles en la zona externa se tiene una perforación de 2 mm de diámetro. Dicha perforación tiene como objetivo reducir el perfil de temperatura y evitar el daño al núcleo a medida que se muestre un aumento de potencia considerable [1]. Las dimensiones de las barras se presentan en la Tabla 2. Tabla 2. Parámetros Generales [1] Parámetro Distancia entre barras 15 mm Diámetro externo del encamisado 10.5 mm Diámetro interno del encamisado 9.3 mm Diámetro externo del combustible 9.0 mm Diámetro interno del combustible 4.0/2.0 mm (interno/externo) Material del combustible MOX Material del encamisado T91 Para la implementación matemática en el modelo de difusión neutrónica, las secciones eficaces, velocidad del neutrón, coeficiente de difusión y los parámetros de los precursores son extraídos de SERPENT, donde previamente se ha simulado el reactor ELFR a diferentes temperaturas promedio S212 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 del combustible: 600 K, 900 K y 1500 K, para las diferentes regiones radiales del núcleo (8 regiones). Debido a que se trata de una temperatura promedio es útil considerar un canal promedio para resolver los modelos matemáticos y observar el comportamiento tanto del flujo neutrónico como del campo de temperatura en el combustible en una barra promedio. Debido a que se consideran dos tipos de perforaciones en las barras de combustible en diferentes zonas solo se considera la barra con 2 mm de diámetro interno en el combustible. El modelado se realiza con el ELFR como reactor homogéneo divido en 8 anillos. A continuación se muestran los modelos y las consideraciones en las condiciones de frontera e iniciales. 2. MODELO MATEMÁTICO 2.1. Difusión neutrónica La ecuación de difusión neutrónica para el modelo del reactor ELFR es de manera transitoria y en dos dimensiones, considerando la contribución de los precursores y un solo grupo de energía; ∂ 2φ ( z , r , t ) D ⎛ ∂ ⎛ r ∂φ ( z , r , t ) ⎞ ⎞ 1 ∂φ ( z , r , t ) =D + ⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟ v r ⎝⎜ ∂r ⎝ ∂t ∂r ∂z 2 ⎠⎠ (( ) ) (1) + 1 − β eff γ ∑ f − ∑ a φ ( z , r , t ) + λ C ( z , r , t ) ∂C ( z, r , t ) = γβ eff ∑ f φ ( z, r , t ) − λ C ( z , r , t ) ∂t (2) Donde, φ es el flujo neutrónico escalar, z corresponde a la componente axial, r es el componente radial, t es la componente temporal, D es el coeficiente de difusión, v es la velocidad del neutrón, βeff es la fracción de neutrones retardados totales, γ son los neutrones producidos promedio por fisión, ∑ f sección macroscópica de fisión, ∑ a sección eficaz macroscópica de absorción, λ coeficiente de decaimiento promedio de precursores y C es la concentración de precursores. Para la fracción de neutrones retardados y los coeficientes de decaimiento, se consideran 9 precursores, los cuales son aglomerados en promedio como se muestra en las Ecs. 3 y 4, 9 βeff = ∑β i (3) i =1 S213 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 λ = βeff (4) 9 ∑β λ i i =1 i donde β es el la fracción del precursor, λ es el coeficiente de decaimiento, y el subíndice i es el número del precursor . La Ec. 1 está sujeta a las siguientes condiciones iniciales y de frontera, Condición inicial: φ ( z, r , t = 0 ) = φo ∀ r, z (5.a) Condiciones de frontera en la componente radial: ∂φ ∂r =0 r =0 ⎛ ⎛ 1-B ⎞ ∂φ ⎞ =0 ⎜ φ + 2 ⎜ 1 + B ⎟ D ∂r ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ r = Rr (5.b) ⎛ ⎛ 1-B ⎞ ∂φ ⎞ =0 ⎜ φ + 2 ⎜ 1 + B ⎟ D ∂z ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ z=L (5.c) Condiciones de frontera en la componente axial: ⎛ ⎛ 1-B ⎞ ∂φ ⎞ =0 ⎜ φ − 2 ⎜ 1 + B ⎟ D ∂z ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ z =0 φo es un flujo de neutrones inicial, Rr es el radio del reactor, L es la longitud del reactor, B es la fracción del flujo de neutrones que regresan al núcleo por albedo del material reflectante de neutrones. La condición inicial de la Ec. 2 es, C ( z, r , t = 0 ) = Co (5.d) Co es la densidad de precursores inicial. Para determinar la potencia total generada por el reactor se utiliza la Ec. 6, P = ff ⋅ Er ⋅ ∑ f ∫ φ ( z, r , t ) dV (6) V S214 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 P es la potencia total del reactor, ff es la fracción del volumen de combustible dividido entre el volumen total del reactor; este coeficiente es añadido debido a que solo se realiza fisión en el combustible, Er es la energía liberada por fisión, V es el volumen del reactor. Para tener un perfil de densidad de potencia axial promedio se estima con la Ec. 7, haciendo promedios radiales en diferentes posiciones axiales, esto útil para localizar la temperatura promedio del reactor, ya que la retroalimentación de las secciones eficaces radica en la temperatura promedio del combustible, Rr q ,,, ( z ) = 2 ⋅ Er ⋅ ∑ f ∫ φ ( z, r , t ) rdr 0 Rr2 (7) q,,, ( z ) es el perfil de densidad de potencia promedio en la dirección axial. 2.2. Transferencia de Calor La transferencia de calor se aplica a una barra de combustible usando la densidad de potencia promedio (Ec. 7) para obtener la temperatura promedio del combustible. El modelo de transferencia de calor para la barra solo se considera con la componente radial, debido a que se contempla que la transferencia de calor tiene mayor relevancia en ésta. Se resuelve dicho modelo radial en diferentes niveles axiales para considerar el perfil de potencia axial promedio. Las Ecs. 8, 9 y 10, muestran la descripción de la temperatura de la barra de combustible, Cp f ρ f ∂T f ∂t k f ∂ ⎛ ∂T f ⎞ ,,, ⎜r ⎟ + q ( z) r ∂r ⎝ ∂r ⎠ (8) k g ∂ ⎛ ∂Tg ⎞ ⎜r ⎟ r ∂r ⎝ ∂r ⎠ (9) ∂Tc kc ∂ ⎛ ∂Tc ⎞ r = r ∂r ⎝⎜ ∂r ⎠⎟ ∂t (10) = 0= Cpc ρc Cp es la capacidad calorífica, ρ es la densidad, k es la conductividad térmica y T es la temperatura. Los subíndices f , g y c , son usados para asociar las propiedades al combustible, a la holgura y al encamisado, respectivamente. S215 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Las Ecs. 8, 9 y 10, tienen las siguientes condiciones de frontera, Condiciones de frontera de la Ec. 8, ∂T f ∂r =0 Tf rin Condiciones de frontera de la Ec. 9, Tg = T f rf Tg rf rf rg = Tg = Tc (11.a) rf (11.b) rg Condiciones de frontera de la Ec. 10, Tc rg = Tg − kc rg ∂Tc ∂r ( = hl Tc rrod rrod − Tl ( z ) ) (11.c) rin es el radio interno del combustible, rf es el radio externo del combustible, rg es el radio interno del encamisado, rrod es el radio externo del encamisado, hl es el coeficiente convectivo de transferencia de calor del plomo líquido y Tl ( z ) es la temperatura del plomo líquido con dependencia axial. Las condiciones iniciales en las temperaturas en los componentes de la barra de combustible son, C.I. de las Ecs. 8, 9 y 10, respectivamente, T f = 1400.0 K ∀ rin < r < r f (12.a) Tg = 1000.0 K ∀ rf < r < rg (12.b) Tc = 800.0 K 2.3. ∀ rg < r < rrod (12.c) Transporte de Calor por el Termo-Fluido El transporte de calor por el termo-fluido (plomo) se modela de manera unidimensional y transitoria con la siguiente ecuación, S216 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2 ,,, ∂Tl ⎞ 2π r f q ( z ) ⎛ ∂Tl + vl = Cpl ρl ⎜ ∂z ⎟⎠ Af ⎝ ∂t (13) donde l denota las propiedades del plomo y Af es el área de flujo del fluido, la cual es igual a la siguiente expresión, ⎛ 3 2 ⎞ A f = ⎜⎜ L pitch − π rrod ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠ (14) donde L pitch es la distancia entre barras. Como condiciones frontera e inicial para la Ec. 13 se tiene, Condición de frontera para la Ec.13, Tl z =0 = Tlo (15.a) Condición inicial para la Ec. 13, Tl = 650.0 K ∀z (15.b) donde Tlo es la temperatura de entrada de entrada del refrigerante. Para una aproximación del fenómeno se estima una velocidad del plomo constante a través del canal. Para el cálculo del coeficiente convectivo del plomo mencionado en la Ec. 11.c se establece la siguiente correlación del número de Nusselt para geometría hexagonal [2], Nu = 7 + 0.025 ( Pr Re ) 0.8 (16) donde Pr es el número de Prantl y Re es el número de Reynolds ambos para el plomo. 3. SOLUCIÓN NUMÉRICA Y RESULTADOS El método de solución para la Ecs. 1, 8, 9, 10 y 13, es una aproximación mediante el método de diferencias finitas implícito [3]. A diferencia de las demás ecuaciones mencionadas, la aproximación S217 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 de la Ec. 1 está bajo el esquema implícito de dirección alternante (IDA) [3], el cual permite resolver ecuaciones diferenciales parciales parabólicas en dos dimensiones espaciales con el uso de matrices tridiagonales. La Ec. 2, es resuelta por el método de Euler [3]; y las ecuaciones 1, 8, 9, 10 y 13, una vez discretizadas, la matriz de coeficientes para cada ecuación es resuelta mediante el algoritmo de Thomas [4]. Debido a que se obtuvieron valores de secciones eficaces y parámetros de los precursores evaluados en temperaturas promedio del combustible de 600 K, 900 K y 1500 K, para cada uno de los 8 anillos del reactor, se utiliza una interpolación entre los valores para tener continuidad de los datos cuando se tiene la variación de la temperatura del combustible. Para la nodalización de la Ec. 1 se utilización 24 nodos axiales y 24 nodos radiales, por lo que la densidad de potencia promedio axial cuenta con 24 nodos. Para el combustible en la barra de combustible, Ec. 8, se consideraron 13 nodos radiales, 3 nodos para la Ec. 9 y 4 nodos para la Ec. 10. Ya que la distribución de potencia axial promedio cuenta con 24 nodos, la Ec.13 se discretiza con la misma cantidad de nodos. Con un paso de integración temporal de Δt = 0.00001s . El valor de B se estima para lograr criticidad con la potencia térmica nominal del reactor. Las propiedades del combustible se pueden ver referenciadas en el trabajo de Carbajo et al. (2001). Las propiedades del plomo son extraídas de Sobolev et al. (2008), las propiedades del encamisado hecho de T91 citadas de Getachew (2013), las propiedades del huelgo son extraídas de Lamarsh et al (2001). En la Figura 1 se muestra el flujo neutrónico del núcleo del reactor y en la Figura 2 se muestra el campo de temperaturas de la barra de combustible, ambas figuras en estado estable con el uso de las librerías de OpenGL para su visualización. El estado estable se alcanza a los 30 s de simulación. Figura 1. Flujo neutrónico en estado estable del ELFR. S218 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 2. Campo de temperaturas en estado estable de la barra de combustible. En las Figuras 3, 4 y 5, se muestran los distintos escenarios transitorios para el flujo de refrigerante, tanto fluctuación como aumento del mismo una vez conseguida la criticidad y el estado estable del sistema. La Figura 3 muestra el cambio en la temperatura máxima de la barra de combustible promedio, debido a que se tiene que la temperatura máxima en el centro de la barra, ya que resulta fácil ubicarla gracias a la Figura 2. La Figura 4 muestra el cambio en la potencia térmica y la Figura 5 el cambio en la temperatura promedio del refrigerante. Figura 3. Variación de la temperatura máxima del combustible en función al flujo de refrigerante. S219 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4. Variación de la potencia térmica en función del flujo de refrigerante. Figura 5. Variación de la temperatura promedio del refrigerante en función de su flujo. S220 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. CONCLUSIONES Con base a los resultados obtenidos, la ventaja de la simulación con la ecuación de difusión neutrónica y su retroalimentación con la temperatura del combustible, es la capacidad de integrar las diferentes regiones del núcleo para el análisis de transitorios, como se puede observar en la Figura 1. El campo del flujo neutrónico converge en un estado estable de criticidad. Dicho estado de criticidad es logrado después de 30 s de simulación. Los resultados transitorios responden a la dinámica, debido a que al disminuir la cantidad de flujo del refrigerante hay un aumento en la temperatura en el combustible de forma instantánea pero se ve regulada gracias al efecto Doppler; el cual disminuye las secciones eficaces macroscópicas de fisión y aumenta las secciones eficaces macroscópicas de absorción, dando paso a una disminución de potencia, autorregulándose el reactor y empiece a disminuir como se observa en la Figura 3. En el caso contrario, donde hay aumento de refrigerante, el combustible al disminuir su temperatura de forma instantánea hay un aumento de potencia en el rector, ya que las secciones eficaces macroscópicas de fisión aumentan y las de absorción disminuyen, posteriormente, debido al aumento de potencia la temperatura del combustible aumenta de manera paulatina, como se observa en la Figura 3. Como se tienen en los resultados en una variación de ± 30% en la cantidad de flujo del refrigerante, el combustible no se ve comprometido en daño de fundición o de alguna temperatura que perjudique al encamisado, pues la variación de temperatura con las fluctuaciones simuladas muestran un aumento en la temperatura máxima del combustible nominal de aproximadamente 10 K, lo cual revela que el ELFR está lejos de daño ante este tipo de escenarios. REFERENCIAS 1. Döderlein C., Tuček K., Grasso G., Alemberti A., “Definition of the ELFR Core And Neutronic Characterization”, European Commission, (2013). 2. Espinosa-Paredes Gilberto, François J. L., Sánchez-Mora H., Pérez Valseca-Alejandría D., Martín-del-Campo Cecilia, “Study on the Temperature Distributions in fuel Assemblies of Leadcooled Fast Reactors”, México, Int. J. Nuclear Energy Science and Technology, Vol. 11, p.185203 (2017). 3. Chapra Steven C., Canale Raymond P., “Métodos Numéricos para Ingenieros”, p. 859-885 Mc Graw Hill, Ciudad de México, México (2007). 4. S. Patankar,Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill,New York, U.S. (1980). 5. Carbajo, J., Yoder, G., Popov, S., Ivanov, V, A review of the thermophysical properties of MOX and UO2 fuels. Journal of Nuclear Materials, Vol. 299: 181-198 (2001). 6. Sobolev, V.P., Schuurmans, P. and Benamati, G. ‘Thermodynamic properties and equation of state of liquid lead and lead–bismuth eutectic’, Journal of Nuclear Materials, Vol. 376, pp.358– 362 (2008). 7. Tibba Getachew, Modeling the Inelastic Behavior of Heat Exchangers Accounting for FluidStructure Interactions, Bedele, Etiopía, p. 82 (2013). 8. J. Lamarsh and A. Baratta., Introduction to Nuclear Engineering, Prentice Hall, New Jersey, U.S. p. 755 (2001). S221 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S222 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Término fuente durante la pérdida de potencia externa de un reactor de agua en ebullición Rodolfo Amador García, Eduardo Martínez Caballero Rogelio Castillo Durán, Jorge Viais Juárez y Javier Ortiz Villafuerte Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera Federal México a Toluca La Marquesa s/n, Ocoyoacac Estado de México C.P. 52750 rodolfo.amador@inin.gob.mx; eduardo.martinez@inin.gob.mx; rogelio.castillo@inin.gob.mx; jorge.viais@inin.gob.mx; javier.ortiz@inin.gob.mx Resumen El Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) a través del Grupo de Análisis Termohidráulico y de Seguridad de Reactores Nucleares (GATSRN) del Departamento de Sistemas Nucleares (DSN) ha iniciado el proceso de obtener el término fuente durante la simulación de un SBO (Station Blackout por sus siglas en inglés) sin sistemas de enfriamiento de emergencia y con el RCIC fuera de servicio, realizado con el código de cómputo Modular Accident Analysis Program 5.03 (MAAP5.03) que son representativos de un modelo integral de un reactor de agua en ebullición con contenedor MARK II. La simulación de la secuencia es descrita en el presente trabajo y fue realizada durante 50,000 segundos, obteniéndose el fallo de la vasija aproximadamente a los 21,000 segundos. Además se muestra el comportamiento de algunos de los parámetros más importantes como son: presión, masa de núcleo fundido, área de ruptura de la vasija, masa de “corium” generada, masa total de los productos de fisión generada en el sistema primario y liberada al contenedor, fracción de masa del yoduro de cesio (CsI) que se distribuye al pozo seco y pozo húmedo. Finalmente se reporta la cantidad de masa de los materiales que son liberados a la contención dados por MAAP5.03 al final del accidente. 1. INTRODUCCIÓN El código MAAP5.03 (de sus siglas en inglés Modular Accident Analysis Program) ha sido desarrollado por el Instituto Estadounidense Electric Power Research Institute (EPRI) y está diseñado para realizar el análisis de accidentes severos en reactores de agua ligera, además de predecir la evolución de un accidente partiendo de condiciones predeterminadas (potencia térmica, flujos másicos, presiones, temperaturas, masas, entre otras), un conjunto de sistemas (agua de alimentación, recirculación, inyección a alta presión, inyección a baja presión, de limpieza del agua, de ventilación y enfriamiento de la contención, entre otros) y sucesos iniciadores (cierre de las válvulas de aislamiento de las líneas de vapor principal, disparo de las bombas de recirculación, disminución o aumento de la temperatura del agua de alimentación, entre otros). De esta manera, el código permite simular la respuesta de dichos reactores durante secuencias de accidente severo, S223 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 incluyendo las acciones tomadas para la gestión del accidente. MAAP5.03 predice la fenomenología propia del accidente severo tales como: • • • • • • • • • • Fusión del núcleo y liberación de los productos de fisión. Interacción núcleo fundido refrigerante. Degradación y rotura de la vasija. Transporte de los productos de fisión en el sistema primario y contención. Dinámica de los aerosoles (dispersión, transporte, deposición, etc.). Interacción núcleo fundido con el concreto (MCCI). Explosiones de hidrógeno dentro y fuera de la vasija del reactor. Liberación de los productos de fisión al medio ambiente. Sistemas de salvaguardias de la contención (rociadores, ventiladores, etc.) Radioquímica (iodo). Adicionalmente, el código MAAP5.03 ha sido empleado como herramienta de apoyo en la evaluación individual de planta (IPE), análisis del término fuente, análisis probabilista de seguridad (APS), mitigación de accidentes severos, renovación de licencia de planta, determinación de los criterios de éxito y cálculo de tiempos durante el accidente para apoyar los análisis de la tarea de fiabilidad humana [1]. 2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO INTEGRAL DE PLANTA CON UN REACTOR DE AGUA EN EBULLICIÓN Y UNA CONTENCIÓN MARK II El código de simulación MAAP5.03 considera para la composición del modelo integral de planta, un sistema primario que suele ser la vasija de un reactor agua en ebullición, incluido los elementos internos y el núcleo de combustible, y un conjunto de compartimentos que pueden tener relación entre ellos y/o el sistema primario que dar forma al contenedor primario MARK II, dichos compartimentos son: la cavidad del pedestal, pozo seco, pozo húmedo, tubos de venteo y medio ambiente (Figura 1). Dependiendo de la falla de la vasija se puede tener una transferencia de masa y energía a la cavidad del pedestal o bien al pozo seco, incluso la cavidad tiene un hueco que comunica con el pozo seco, el cual, tiene tres conexiones adicionales los tubos de venteo, loas rompedoras de vacío y el medio ambiente. Por otra parte, el pozo húmedo cuenta con tres conexiones hacia los tubos de venteo, las rompedoras de vacío y el medio ambiente. Dicha configuración y progresión del posible accidente, con su respectivo intercambio de materia y energía entre los distintos compartimentos, se ilustra en la Figura 2, donde se muestran las conexiones entre las estructuras, sistemas y componentes (ESC). S224 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 1. Compartimientos modelados de la contención MARK II con un reactor de agua en ebullición. Figura 2. Conexiones de ESC en un contenedor MARK II. S225 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En MAAP5.03, el sistema primario representa básicamente la vasija del reactor, la cual se divide en el cabezal superior (Tapa de la vasija), separadores de humedad y secadores de vapor, cabezal de la envolvente (Tapa de la envolvente), núcleo de combustible, cabezal inferior (Fondo de la vasija), tubos guía de las barras de control, parte superior del downcomer, parte inferior del downcomer, bombas de chorro y lazos de recirculación. Un esquema de la nodalización de código MAAP5.03 del Sistema Primario se muestra en la Figura 3 [2]. Figura 3. Diagrama de flujo del sistema primario. S226 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. DESCRIPCIÓN DE LA SECUENCIA DE ACCIDENTE El evento de la pérdida total de corriente eléctrica (SBO, Station Blackout por sus siglas en inglés) [3], se da por la pérdida de la corriente eléctrica tanto externa como interna en combinación con la falla de todos los generadores diésel, la cual induce un accidente severo. En este caso, con la pérdida de la corriente eléctrica externa, interna y la falla de los generadores diésel, no están disponibles los sistemas de inyección de refrigerante a la vasija a alta presión como son: el sistema de rocío del núcleo a alta presión (HPCS) y el sistema de enfriamiento del núcleo con reactor asilado (RCIC), además de los sistemas de inyección de refrigerante a la vasija a baja presión como son: el sistema de rocío del núcleo a baja presión (LPCS) y el sistema de inyección de agua a baja presión (LPCI). Partiendo del estado estacionario el evento inicia con la pérdida total de energía eléctrica tanto externa como interna así como la falla de los generadores diésel y en consecuencia con la indisponibilidad de los sistemas de enfriamiento de emergencia a alta y baja presión, produciéndose la pérdida de la capacidad de enfriamiento del núcleo de combustible y de la contención primaría por la pérdida de los enfriadores, el cierre de las válvulas de aislamiento de las líneas de vapor principal por la acción de los resortes calibrados que tienen las válvulas al perderse la acción neumática que las mantiene abiertas, así como la disminución del nivel de agua en la vasija del reactor por el incremento de la presión al cerrar las válvulas de aislamiento de las líneas de vapor principal. El SCRAM del reactor es debido al incremento de presión en la vasija del reactor al cerrar las válvulas de aislamiento de las líneas de vapor principal. Tanto el sistema de limpieza de agua del reactor (RWCU) y el sistema de recirculación están fuera de servicio por la pérdida de energía eléctrica y con el aumento de la presión en la vasija del reactor inicia la apertura y cierre en forma cíclica de las válvulas de seguridad y alivio un su modo seguridad por la acción de los resortes calibrados que tiene cada válvula al perderse la acción neumática que las opera, ocasionando un incremento de la presión en el pozo húmedo y pozo seco por las descargas de vapor de las válvulas de seguridad y alivio hacia la alberca de supresión y finalmente se da la falla de la vasija. 4. RESULTADOS El evento de la pérdida total de corriente eléctrica sin inyección de refrigerante por parte del sistema de agua de alimentación, los sistemas de enfriamiento de emergencia a alta presión, los sistemas de enfriamiento de emergencia a baja presión y el sistema de enfriamiento del núcleo con reactor asilado fue simulado con el código de simulación MAAP5.03 con el propósito de obtener el comportamiento del término fuente durante el desarrollo del accidente. El código requiere de un término fuente inicial, el cual fue obtenido con el código ORIGEN-ARP de SCALE 6 [4], donde se ha considerado un combustible típico 10X10 para reactores de agua en ebullición que ha estado en el núcleo de combustible durante tres ciclos de operación y dos recargas. En la Tabla I se muestra el S227 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 término fuente inicial obtenido con ORIGEN-ARP, en donde se reporta la masa por elemento al final del tercer ciclo de operación. Tabla I. Término fuente inicial para MAAP5.03. Elemento W (kg) Elemento W (kg) Xe 444,00 Ru 187,40 Kr 34,48 Sb 1,12 I 15,63 Te 39,22 Rb 33,08 Ce 233,30 Cs 255,90 Pr 97,43 Sr 85,26 Nd 338,70 Ba 126,90 Sm 58,80 Y 44,77 Np 33,67 La 107,90 Pu 606,00 Zr 329,70 Am 7,588 Nb 2,10 Cm 1,515 Mo 289,60 Rh 37,19 Tc 70,55 La Figura 4 muestra la presión en el sistema primario del reactor durante toda la simulación del evento SBO, al inicio y hasta los 21,000 segundos se puede observar un comportamiento de ciclado de las válvulas SRV’s en su modo seguridad debido a su apertura y cierre, y a los 21,149.724 segundos se advierte una caída de presión debido a la falla de la vasija. Figura 4. Presión en el sistema primario. S228 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En la Figura 5 se puede ver el material del núcleo “molten” generado con picos alrededor de los 72,00 y 12,500 segundos con su respectivo desplome a los 21,149.724 segundos (falla de la vasija). Figura 5. Material del núcleo “molten”. En la Figura 6 expone el área de ruptura de la falla de la vasija a los 21149.724 segundos de iniciado la simulación del evento SBO y la Figura 7 muestra la masa del “corium” generada durante todo el evento SBO. Figura 6. Área de ruptura de la falla de la vasija. S229 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 7. Masa del corium. En las Figuras 8 y 9 se exhiben la evolución de los productos de fisión volátiles tanto en el sistema primario como en la contención respectivamente. En el caso de los productos de fisión contenidos en el sistema primario podemos observar que se alcanza un máximo de 111.52493 kg a los 4,191.1777 segundos de iniciado el accidente y posteriormente disminuyen. Debido a la ruptura de la falla de la vasija a los 21,149.724 segundos se liberan 149.50364 kg de productos de fisión a la contención. Figura 8. Masa total de productos de fisión volátiles en el sistema primario. S230 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 9. Masa total de productos de fisión volátiles en la contención. La fracción de masa de Yoduro de Cesio (CsI) durante toda la secuencia del accidente, tanto en el pozo seco como en el pozo húmedo es mostrada en las Figuras 10 y 11 respectivamente. Podemos ver que para el caso del pozo seco la liberación del CsI del sistema primario hacia esté, se da en el instante que falla la vasija, obteniéndose un pico alrededor de los 22,642 segundos de iniciado el accidente, posteriormente comenzara a esparcirse por toda la contención. Figura 10. Comportamiento de la fracción de masa de CsI en el pozo seco. S231 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 A los 3,157 segundos de iniciado el accidente comienza el fallo de los combustibles, momento en el cual se produce el CsI. Debido a la comunicación que existe entre el sistema primario y el pozo húmedo por medio de las SRV el CsI se depositara progresivamente a lo largo de toda la simulación en la alberca de supresión contenida en el pozo húmedo, teniendo su punto máximo cuando se da la falla de la vasija, después se estabilizara en un valor por la retención del CsI en la alberca de supresión. Todo lo descrito anteriormente se puede ver en la Figura 11. Figura 11. Comportamiento de la fracción de masa de CsI en el pozo húmedo. En la Tabla II se dan los valores de la masa de los materiales que son liberados al contenedor reportados por MAAP5.03 al final de la simulación del SBO sin sistemas de enfriamiento de emergencia y con el RCIC fuera de servicio, los cuales son: dióxido de telurio (TeO2), óxido de estroncio (SrO), dióxido de molibdeno (MoO2), hidróxido de cesio (CsOH), óxido de lantano (La2O3), óxido cerio (CeO2), antimonio (Sb), telurio (Te2) y dióxido de uranio (UO2). Tabla II. Materiales liberados al contenedor. Material Masa (kg) TeO2 0.0783 SrO 3.5801 MoO2 3.0133 CsOH 3.8950 La2O3 39.0455 CeO2 11.2354 Sb 0.0261 Te2 0.1709 UO2 1.6127 S232 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. CONCLUSIONES Es importante subrayar que en el ININ es la primera vez que se analiza la obtención del término fuente durante la simulación del accidente debido al SBO, sin sistemas de enfriamiento de emergencia y con el RCIC fuera de servicio. Se desarrolló un modelo genérico de un reactor de agua en ebullición con un contenedor MARK II para el código MAAP5.03, motivo por el cual se deberá llevar a cabo una revisión de los valores de las distintas variables del archivo de parámetros y/o archivo de entrada para aplicarse a condiciones específicas de planta. AGRADECIMIENTOS Los autores reconocen el apoyo del Fondo de Sustentabilidad Energética SENER-CONACYT al proyecto FSE-2013-04-213519, del cual este trabajo forma parte de los Entregables del proyecto. REFERENCIAS 1. EPRI, “Modular Accident Analysis Program 5 (MAAP5) Applications Guidance, Desktop Reference for Using MAAP5 Software—Phase 3 Report”, Technical Report, November 2017. 2. Fausky & Associates, inc., “BWR MARK II Users Guide Modular Accident Analysis Program (MAAP)”, Electric Power Research Institute (November 2008). 3. U.S.N.R.C., “Station Blackout Accident Analyses (Part of NRC Task Action Plan A-44)”, NUREG/CR3226, May 1983. 4. ORNL "SCALE: A Modular Code System for Performing Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluations", ORNL/TM-2005/39, Version 6, January 2009. S233 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S234 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Reactores modulares pequeños una opción para México G. Mendoza Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México Toluca S/N, La Marquesa, Ocoyoacac, México, C. P. 52750 gonzalo.mendoza@inin.gob.mx X. López Comisión Federal de Electricidad, Central Laguna Verde Kilómetro 42.5 Cardel Nautla, Veracruz, México. xochitl.lopez@cfe.gob.mx Resumen México ha tenido una experiencia buena con la núcleoelectricidad, la única central de este tipo con dos unidades que opera comercialmente desde 1990, equipadas con reactores de agua en ebullición. Los reactores modulares pequeños son una tecnología emergente que puede desempeñar un papel importante para satisfacer la creciente demanda mundial de energía, derivada en gran parte del crecimiento de la población y las crecientes necesidades del mundo en desarrollo. Satisfacer la mayor demanda de energía requerirá un mejor uso de las fuentes de energía actualmente disponibles, los cambios estratégicos en la combinación de energía que se está utilizando y la aplicación de nuevas fuentes de energía. El objetivo fundamental de este trabajo es poner a consideración las nuevas tecnologías, así como sus ventajas y desventajas de los diseños de reactores modulares pequeños sobre los reactores grandes y promover la inclusión de algún tipo de reactor modular pequeño que permitiría en parte satisfacer las necesidades futuras de energía eléctrica. Como parte del objetivo también es, dar continuidad y acelerar la adquisición de experiencia y entrenamiento en el campo de la energía nuclear en México, y en algunos aspectos replantearse como en el caso de los diferentes diseños de Reactores Avanzados, Avanzados/Pasivos y de Nueva Generación, con el objeto de reactivar y dar impulso a las actividades que conduzcan al desarrollo científico y tecnológico en estos temas. Con este trabajo se pretende ayudar a incursionar en algunos temas que se podrían abordar, y al mismo tiempo llevar a cabo el proceso de formación de cuadros de trabajo e incorporarse a los desarrollos de diseños de reactores modulares pequeños. Tales temas podrían ser; estimar el estado actual y las perspectivas futuras de los materiales estructurales para los ensambles de combustible de Reactores Rápidos Enfriados por Metal Liquido y los materiales de encamisado y envolvente de combustible, en particular centrarse en la necesidad de desarrollar aceros que sean fácilmente compatibles con los refrigerantes líquidos metálicos. S235 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN En el mundo la tendencia con las plantas nucleares que concluyeron la licencia de operación está llevando a cabo los requerimientos reglamentarios que deben cumplirse con el fin de obtener una renovación de licencia, inclusive, ya se tiene la normativa aplicable y regulación para una segunda solicitud de renovación de licencia, que permite operar las plantas nucleares hasta 80 años. Por otro lado, la inversión en energía cayó por tercer año consecutivo en 2017, según la Agencia Internacional de Energía y la inversión en energía nuclear se redujo en casi un 45% el año antepasado a 17 mil millones de dólares. El gasto en reactores nuevos alcanzó el nivel más bajo en cinco años, y la inversión en mejoras de unidades existentes aumentó. Consideramos que para México sería una buena opción empezar a evaluar y estudiar las potencialidades de los diseños de reactores modulares pequeños para poder reiniciar un programa nuclear que contribuirá al cumplimiento de los compromisos nacionales hacia el combate al cambio climático, así como en la generación de electricidad. Aun cuando la Reforma Energética del 2013 no enfatiza el uso de la energía nuclear, si la define como “energía limpia” y por ello, es uno de los energéticos llamados a integrar la oferta de energías limpias que permitan cumplir los compromisos contraídos por el país en relación con la lucha contra el cambio climático. Entre las distintas fuentes de energía primaria disponibles hoy, la energía nuclear representa una de las opciones que permite generar energía en condiciones ambientalmente satisfactorias. La energía nuclear tiene una emisión muy baja de gases de efecto invernadero. Además, en un aspecto más amplio de evaluación de costos externos asociados a daños ambientales y a la salud, la energía nuclear se coloca dentro de las mejores alternativas de generación eléctrica. El primer paso para poder llegar a implementar los diseños de reactores modulares pequeños es estudiando sus potencialidades y características de diseño, así como los desafíos que enfrenta su licenciamiento. Observar sus ventajas y desventajas y revisar la situación internacional y determinar su viabilidad para el país. Existe un gran interés en unidades pequeñas y más simples para generar electricidad a partir de la energía nuclear y para el calor del proceso. Este interés en los reactores de energía nuclear pequeños y medianos está impulsado tanto por el deseo de reducir el impacto de los costos de capital como por proporcionar energía lejos de los grandes sistemas de red. Las tecnologías involucradas son numerosas y muy diversas. 2. PANORAMA GENERAL DE LOS DISEÑOS, APLICACIONES Y DESARROLLO DE REACTORES MODULARES PEQUEÑOS En esta sección se proporciona una descripción breve de los Reactores Modulares Pequeños (en inglés SMR), destacando sus características distintivas en comparación con las grandes centrales nucleares tradicionales, los reactores no modulares de menos de 700 MW(e). Las características de diseño y aplicaciones específicas de los SMR se describen junto con un rango de estimaciones para la viabilidad económica de su implementación. S236 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.1. Características de Diseño Los reactores modulares pequeños tienen varias características de diseño que los diferencian de otras fuentes de generación de energía. En contraste con las grandes instalaciones de generación que utilizan combustibles fósiles o nucleares que normalmente tienen una producción de electricidad superior a 700 MW (e), los SMR generan una potencia menor a 300 MW(e). Si bien a nivel mundial existen varios diseños de reactores operando que caen dentro del rango de tamaño de los SMR pero que no tienen características semejantes a los SMR. Dependiendo del diseño específico del reactor, los SMR se caracterizan no solo por su tamaño, sino también por sus características que incluyen diseño integrado, modularidad de fabricación e instalación, seguridad pasiva y sistemas de remoción de calor, contención subterránea y requisitos de combustible reducidos. Existen varias características de diseño que hacen que los SMR sean sustancialmente diferentes de los diseños de plantas de energía nuclear en operación. Una de las características clave es la modularidad tanto en la fabricación como en el despliegue. Para los SMR, debido a una potencia térmica sustancialmente menor, los componentes del sistema primario se pueden integrar dentro o en la proximidad con la vasija del reactor, por lo tanto, formando un módulo de reactor que elimina la necesidad de tuberías de grandes longitudes para el refrigerante. Además de las ventajas asociadas con su pequeño tamaño y naturaleza modular, los SMR tienen importantes características de diseño relacionadas con la seguridad pasiva, la eliminación pasiva de calor, la simplicidad de diseño y la no proliferación. Las funciones de seguridad pasiva permiten que los SMR se apaguen automáticamente, mientras se mantienen enfriados sin alimentación externa o intervención del operador, por un período de tiempo mucho más prolongado que los diseños de reactor refrigerado por agua convencionales en operación. La eliminación pasiva de calor permite que el reactor permanezca enfriado permitiendo que el enfriamiento tenga lugar a través de la gravedad, la convección y la evaporación, y sin el uso de bombas activas para hacer circular el fluido de enfriamiento. La simplicidad del diseño se realiza a través de una reducción grande en los componentes en comparación con las grandes instalaciones de energía, y mediante la integración de los sistemas primarios en una vasija simple del reactor. 2.2. Viabilidad Económica y Despliegue Los diseños simplificados de SMR dan como resultado una reducción en el número de componentes y una reducción proporcional en los costos. La modularidad de los SMR que permite la fabricación centralizada de los componentes principales de la unidad de potencia tiene varias ventajas, incluida la estandarización de los componentes y el diseño, lo que genera importantes economías de producción en masa. Las economías de escala de la modularización provendrán no solo de la fabricación en masa de módulos de componentes, sino también de los aumentos de ganancias de productividad y eficiencia a medida que la producción de módulos sucesivos continúa a lo largo del tiempo. Las economías obtenidas a través de la fabricación y el aprendizaje en masa darán como resultado que los SMR sean económicamente competitivos con las instalaciones nucleares S237 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 convencionales, compensando la pérdida de la "economía de escala" de las instalaciones nucleares más grandes. Además de estas economías de escala, los SMR requieren tiempos de construcción más cortos en comparación con las grandes instalaciones de generación, lo que se traduce en una reducción de los costos de financiamiento a largo plazo y los riesgos de calendarización. Los costos operativos para la energía nuclear, incluidos los SMR, tienen una sensibilidad mucho menor a la volatilidad del costo del combustible que el carbón o el gas natural. Estos factores, junto con la recarga del reactor más eficiente y bajos costos de mantenimiento, pueden resultar en costos de electricidad muy competitivos y nivelados. 2.3. Aplicaciones de los SMRs Las características de diseño de los SMR permiten una flexibilidad de implementación y una variedad de aplicaciones que no se encuentran en grandes plantas de energía nuclear. Estas incluyen la incorporación de SMR en una variedad de tipos y tamaños de redes, opciones para la integración con energías renovables, aplicaciones no eléctricas y características de seguridad. En términos de integración de la red, el tamaño y la modularidad de los SMR les permite formar parte de redes eléctricas más pequeñas que sirven a una población más dispersa en comparación con las centrales nucleares o las instalaciones de generación de combustibles fósiles. Además, los módulos SMR pueden integrarse secuencialmente para proporcionar incrementos progresivos en la producción de energía. Otra característica importante de los SMR es su uso potencial en aplicaciones no eléctricas. Si bien las grandes plantas nucleares y de combustibles fósiles se usan casi exclusivamente para producir electricidad, algunos SMR innovadores que operan a temperaturas más altas (por ejemplo, reactores de alta temperatura enfriados por gas) tienen potenciales aplicaciones adicionales. Las aplicaciones de cogeneración para las que los SMR son particularmente adecuadas son: 1) la provisión de calor de proceso para aplicaciones industriales; 2) calefacción urbana; y 3) desalinización térmica. Además de su tamaño y modularidad, las características de diseño y seguridad de los SMR los hacen accesibles a mercados que no serían adecuados para grandes plantas nucleares o de combustibles fósiles. El emplazamiento en lugares que no sean cerca de grandes cuerpos de agua es posible, ya que el agua necesaria para enfriar un SMR se reduce significativamente. Además, los sistemas de seguridad pasiva de algunos diseños permiten que los SMR operen sin fuentes de energía o agua externas y sin acción humana durante períodos prolongados, lo que les permite operar en lugares donde los sistemas de soporte no están bien desarrollados. De manera similar, al construir por debajo del nivel del suelo, los requisitos de seguridad de SMR pueden ser menores que para plantas de energía nuclear más grandes [1]. 3. COMPARACIÓN CON OTRAS ENERGÍAS LIMPIAS La energía nuclear y la energía renovable son los principales competidores de la electricidad baja en carbono en muchos países. A medida que las tecnologías de energía renovable han crecido en S238 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 volumen e inversión, se vuelven mucho más baratas. En respuesta a la crisis climática, pocos países tienen los recursos económicos para expandir sustancialmente la inversión en energía nuclear y renovable. Esto se demuestra en 2016 por el gobierno del Reino Unido, que está ofreciendo enormes subsidios a largo plazo a la energía nuclear, mientras que reduce severamente los subsidios existentes a corto plazo a la energía renovable. Enseguida se presenta un análisis de tendencias respecto a la Energía Nuclear frente a energía renovable. A pesar de su producción variable, que en general se puede pronosticar al menos con la misma precisión que la demanda de electricidad, la energía eólica y solar fotovoltaica se está volviendo significativa. La electricidad real producida por energía solar fotovoltaica, eólica y nuclear presenta niveles cambiantes de producción desde 1997, durante este período, ha habido 616 TWh adicionales por año de energía eólica producida en 2013 en comparación con 1997, 124 TWh de energía solar fotovoltaica superando a la nuclear con solo 114 TWh. La fecha de referencia es 1997, ya que esta era la fecha de la firma del Protocolo de Kyoto. Teniendo en cuenta el bajo nivel de desarrollo nuclear en los últimos 15 años, es sorprendente que agencias como la Agencia Internacional de Energía (AIE) sigan asumiendo en sus escenarios de descarbonización que habrá un aumento significativo en el despliegue de la energía nuclear. Si bien, por un lado, reconocen el bajo nivel de inversión nuclear desde 2000, que la AIE calcula que es de US $ 8 mil millones por año, aún asumen que durante 2014-2035 la inversión anual promediaría US $ 78 mil millones. Esto parece muy divergente del sentimiento y las elecciones actuales del mercado, por lo que parece poco probable que se acelere la descarbonización del sector de la energía si no es simplemente imposible de lograr al confiar en el despliegue rápido de la energía nuclear. La participación de la energía nuclear en la generación total de electricidad mundial disminuyó por décimo año consecutivo, a casi el 11% en 2015. Sin embargo, esto todavía corresponde a casi un tercio de la producción de electricidad baja en carbono del mundo. La rápida expansión impulsada por las políticas de la energía eólica, solar y la biomasa en la generación de electricidad continuó, pero los combustibles fósiles, especialmente el carbón, siguen siendo el principal combustible para el suministro de energía. Aunque las nuevas energías renovables (que incluyen energía eólica, solar y geotérmica, pero no hidroeléctrica) han superado a la energía nuclear en capacidad instalada total, su participación en la generación de electricidad real es menos de un tercio de la producida por la energía nuclear debido a su intermitencia [2]. Para México, teniendo como marco de referencia que la tendencia mundial a invertir en programas relacionados con la energía va a la baja y, además, considerando que en la Reforma Energética del 2013 la energía nuclear se define como “energía limpia”, el uso de esta permitirá cumplir los compromisos contraídos en relación con la lucha contra el cambio climático. Es conveniente que el sector de generación de energía que ha estado impulsando la inversión en energía solar fotovoltaica y eólica, no prescinda de los beneficios y ventajas de la energía nuclear a través de los reactores pequeños modulares, ya que, se pueden construir unidades pequeñas independientes para sitios remotos, éstas se consideran una inversión más manejable. Una S239 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 comparación con las energías limpias como la eólica y la solar estima que, el área ocupada por un parque eólico de 225 MWe es 4000 veces el área de un SMR de 225 MWe, y el área ocupada por una granja de energía solar fotovoltaica de 225 MWe es del orden de 160 veces la ocupada por un SMR de 225 MWe. 4. POTENCIALIDADES Y DISEÑOS DE LOS SMRs El primer paso para poder llegar a implementar los diseños de reactores modulares pequeños es estudiando sus potencialidades y características de diseño, así como los desafíos que enfrenta su licenciamiento. Observar sus ventajas y desventajas y revisar la situación internacional y determinar su viabilidad para el país. Existe un gran interés en unidades pequeñas y más simples para generar electricidad a partir de la energía nuclear y para el calor de proceso. Este interés en los reactores de energía nuclear pequeños y medianos está impulsado tanto por el deseo de reducir el impacto de los costos de capital como por proporcionar energía lejos de los grandes sistemas de red. Las tecnologías involucradas son numerosas y muy diversas. 4.1. Ventajas y Desventajas de los SMRs La Agencia Internacional de Energía Atómica (AIEA) define “reactor pequeño” como inferior a 300 MWe, y hasta aproximadamente 700 MWe como “reactor mediano”. Juntos ahora la AIEA los denomina reactores pequeños y medianos (SMR). El enorme potencial de los SMR se basa en una serie de factores como: • Su pequeño tamaño y modularidad, los SMR casi podrían construirse completamente en un entorno de fábrica controlado e instalarse módulo por módulo, mejorando el nivel de calidad y eficiencia de la construcción. • Su pequeño tamaño y características de seguridad pasiva los prestan para países con redes eléctricas más pequeñas y con menos experiencia en la energía nuclear. • El tamaño, la eficiencia de la construcción y los sistemas de seguridad pasiva (que requieren menos redundancia) pueden conducir a un financiamiento más fácil en comparación con el de las plantas más grandes. • Además, lograr “economías de producción en serie” para un diseño de SMR específico reducirá aún más los costos. S240 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Las características de un SMR incluyen: • Potencia pequeña y arquitectura compacta y usualmente (al menos para sistemas de suministro de vapor nuclear y sistemas de seguridad asociados) empleo de conceptos pasivos. Por lo tanto, existe una menor dependencia de los sistemas activos de seguridad y bombas adicionales, así como de la energía de Corriente Alterna para la mitigación de accidentes. • La arquitectura compacta permite modularidad de fabricación (en la fábrica), lo que también puede facilitar la implementación de estándares de calidad más altos. • La potencia más baja conduce a la reducción del término fuente, así como un menor inventario radiactivo en un reactor (reactores más pequeños). • Potencial para la ubicación por debajo del nivel del suelo (subterránea o subacuática) de la unidad del reactor que proporciona más protección contra riesgos naturales (por ejemplo, sísmicos o tsunamis según la ubicación) o provocados por el hombre (por ejemplo, impacto de aeronaves). • El diseño modular y el tamaño pequeño se presta para tener múltiples unidades en el mismo sitio. • Menor requerimiento de acceso al agua de enfriamiento, por lo tanto, adecuado para regiones remotas y para aplicaciones específicas como la minería o la desalinización. • Capacidad para remover el módulo del reactor o el desmantelamiento en sitio al final de la vida útil. El licenciamiento es un desafío para los SMR, los costos de certificación del diseño, licencia de construcción y operación no son necesariamente menores que para reactores grandes, lo que supone una gran carga para los desarrolladores y los proponentes [3]. 4.2. Experiencia Nacional en SMRs México a través del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares ha participado y adquirido experiencia en este concepto de reactores a través de convenios de colaboración con la compañía Westinghouse. El alcance de la participación fue en tareas relativas a los cálculos del Análisis Probabilístico de Riesgos para eventos internos en el diseño del reactor IRIS (en inglés, International Reactor Innovative & Secure). IRIS de Westinghouse (International Reactor Innovative & Secure) es un diseño de reactor que se desarrolló durante más de dos décadas. Se propuso una capacidad de 1000 MWt, 335 MWe, aunque S241 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 podría escalarse a 100 MWe. IRIS es un reactor de agua a presión modular con sistema integral de refrigerante primario y circulación por convección. El combustible es similar a los LWR (Reactor de Agua Ligera) actuales y (al menos para la versión de 335 MWe) los ensambles de combustible serían idénticos a los de AP1000. El enriquecimiento es del 5% con veneno quemable e intervalo de recarga de hasta cuatro años (o más con un mayor enriquecimiento y combustible MOX). La certificación de diseño de los EE. UU, se encontraba en la etapa previa a la solicitud, pero ahora figura como "inactiva", y el concepto ha evolucionado en el SMR de Westinghouse [4]. 4.3. Actualidad en Otros Países de los SMRs. 4.3.1. Soporte de los Estados Unidos para los SMRs En abril de 2018, el DOE seleccionó 13 proyectos para recibir $ 60 millones USD de financiamiento de I + D de costo compartido para tecnologías nucleares avanzadas, incluidos los primeros reconocimientos en el marco de la Iniciativa de Oportunidades Industriales de los Estados Unidos para el Desarrollo Avanzado de la Tecnología Nuclear. 4.3.2. Soporte del Reino Unido para los SMRs En diciembre de 2017, el Departamento de Negocios, Energía y Estrategia Industrial (BEIS), el departamento sucesor de DECC (Department of Energy & Climate Change), anunció que el concurso de SMR había sido cerrado. En cambio, se lanzó un nuevo concurso de reactor modular avanzado de dos fases, diseñado para incorporar una gama más amplia de tipos de reactores. El financiamiento total para el concurso es de hasta £ 44 millones, y se recibieron 20 ofertas para el plazo inicial del 7 de febrero de 2018. 4.3.3. Otros países Países como China han desarrollado la tecnología para reactores modulares pequeños, el proyecto más avanzado se encuentra en China, donde Chinergy está comenzando a construir el HTR-PM (Reactor de Alta Temperatura) de 210 MWe, que consta de dos reactores gemelos enfriados por gas a alta temperatura, que se basan en la experiencia de varios reactores innovadores de los años 1960 a 1980. Urenco (es una compañía de combustible nuclear que opera varias plantas de enriquecimiento de uranio en Alemania, los Países Bajos, los Estados Unidos y el Reino Unido) ha pedido el desarrollo europeo de reactores intrínsecamente seguros, muy pequeños de 4 MWe, basados en conceptos de HTR moderados con grafito. Está buscando apoyo del gobierno para un prototipo de "batería U" que funcionaría durante 5-10 años antes de requerir recarga de combustible o servicio. Ya operan en Siberia cuatro unidades pequeñas en la planta de cogeneración Bilibino. Estas cuatro unidades de 62 MWt (térmicos), son un diseño inusual de agua hirviendo moderada con grafito con canales de agua / vapor a través del moderador. Producen vapor para calefacción urbana y 11 MWe (red) de electricidad cada uno, lejos de cualquier red. Son los reactores de potencia comercial más S242 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 pequeños del mundo y han tenido un buen desempeño desde 1976, más baratos que las alternativas de combustibles fósiles en el clima severo de esta región ártica, pero se retirarán para el 2023. También en la categoría de reactores pequeños están los reactores de agua pesada presurizados de 220 MWe (PHWR) basados en tecnología canadiense, y los PWR chinos de 300-325 MWe como los construidos en Qinshan Phase I y en Chashma en Pakistán, y ahora llamados CNP-300 (China Nuclear Power Unit). La Corporación de Energía Nuclear de la India (NPCIL, Nuclear Power Corporation of India Limited ) se está centrando ahora en las versiones de 540 MWe y 700 MWe de su PHWR, y está ofreciendo versiones de 220 y 540 MWe a nivel internacional. Estos pequeños diseños establecidos son relevantes para situaciones que requieren unidades pequeñas a medianas, aunque no son tecnología de punta. Otra línea importante de desarrollo es en reactores rápidos muy pequeños de menos de 50 MWe. Algunos están concebidos para áreas alejadas de las redes de transmisión y con pequeñas cargas; otros están diseñados para operar en grupos en competencia con unidades grandes. Las tablas I y II muestran una lista de reactores pequeños en operación y reactores pequeños en construcción, respectivamente [3]. Nombre Capacidad Tabla I. Reactores pequeños en operación Tipo Desarrollador CNP-300 300 MWe PWR SNERDI/CNNC, Pakistan & China PHWR-220 220 MWe PHWR NPCIL, India EGP-6 11 MWe LWGR at Bilibino, Siberia (cogen, soon to retire) Nombre Tabla II. Diseño de reactores pequeños bajo construcción Capacidad Tipo Desarrollador KLT-40S 35 MWe Integral PWR OKBM, Russia RITM-200 50 MWe Integral PWR OKBM, Russia CAREM-25 27 MWe Integral PWR CNEA & INVAP, Argentina HTR-PM 2x250 MWt HTR INET, CNEC & Huaneng, China ACPR50S 60 MWe CGN, China PWR 5. PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA INCURSIONAR EN LOS SMRs En los últimos años, ha habido un renacimiento de las actividades de investigación y desarrollo sobre los combustibles del Reactor Rápido Refrigerado por Metal Líquido (LMFR) y las opciones del ciclo del combustible. Se tiene contemplado estudiar los orígenes y la naturaleza del daño por S243 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 radiación a los materiales estructurales utilizados en los reactores rápidos, la selección y la composición química de los materiales de encamisado y envolvente utilizados para los LMFR. En las siguientes subsecciones se indican algunos tópicos o temas que se tiene contemplado abordar, y al mismo tiempo llevar a cabo el proceso de formación de cuadros de trabajo y así incursionar o incorporarse en los desarrollos de diseños de reactores modulares pequeños. Estimar el estado actual y las perspectivas futuras de los materiales estructurales para los ensambles de combustible del LMFR en general, y los materiales de encamisado y envolvente de combustible, en particular se centra en la necesidad de desarrollar aceros que sean fácilmente compatibles con los refrigerantes líquidos metálicos. Entre otros temas enfocados a la seguridad están los relacionados con las técnicas y metodologías del Análisis Probabilístico de la Seguridad. 5.1. Evaluación Probabilística de Riesgo Un área clave de la estrategia de Evaluación Probabilística de Riesgo (PRA) del Reactor Modular Pequeño Avanzado es el desarrollo de metodologías y herramientas que se usarán para predecir la seguridad, la protección, el rendimiento y la viabilidad de despliegue de los sistemas del SMR a partir del Proceso de diseño a través de la fase de operación. El objetivo de la actividad del PRA de los SMR será desarrollar métodos y herramientas cuantitativos y el marco de análisis asociado para evaluar una variedad de riesgos. Estos riesgos se centrarán en los diseños de SMR y las estrategias operativas, ya que se relacionan con la base técnica detrás de la caracterización de la seguridad. El desarrollo y la implementación de métodos de evaluación de seguridad centrados en SMR pueden requerir nuevos métodos analíticos o la adaptación de los métodos tradicionales al diseño avanzado y las características de operación de los SMR. El desarrollo de modelos de seguridad específicos de SMR para la determinación de margen proporcionará un caso de seguridad que describe los posibles accidentes, las opciones de diseño (incluidos los controles postulados) y respalda las actividades de concesión de licencias al proporcionar una base técnica sobre seguridad. En los diseños de SMR, como en los diseños de reactores más grandes, la estrategia de defensa en profundidad se utiliza para proteger al público y al medio ambiente de las liberaciones accidentales de radiación. Ciertas características comunes de los reactores más pequeños se prestan a características de seguridad pasivas e inherentes, tales como tamaños de núcleo relativamente más pequeños que permiten diseños de sistemas de refrigerante integrales y relaciones de superficie / volumen mayor del reactor o densidades de potencia del núcleo más bajas que facilitan la eliminación pasiva del calor de decaimiento. Usando los beneficios de tales características, el objetivo principal es eliminar o prevenir, a través del diseño, la mayor cantidad posible de iniciadores de accidentes y las consecuencias de los accidentes. Los iniciadores de accidentes plausibles restantes y las consecuencias se abordan mediante combinaciones apropiadas de sistemas de seguridad activos y pasivos. El resultado esperado es una mayor simplicidad de la planta con altos niveles de seguridad que, a su vez, pueden permitir reducir los requisitos de emergencia fuera del sitio [5]. S244 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5.2. Daños por Radiación en Materiales Estructurales del Núcleo en Reactores Rápidos de Metal Líquido A partir de que los SMR están en desarrollo para todas las líneas principales de reactores como son los Reactores de Agua Ligera (LWR), Reactores de Agua Pesada (HWR), Reactores Enfriados por Gas (GCR) y los Reactores Refrigerados por Metal Líquido (LMCR), en esta última línea hay dos reactores de cría. Se está considerando llevar a cabo investigaciones sobre la tecnología de reactores rápidos, en actividades tales como el estudio de daño por radiación sobre los materiales estructurales del núcleo debido a intensos ambientes de neutrones, además de estudios sobre compatibilidad de los aceros con los refrigerantes de metal líquido. 5.2.1. Daño por radiación debido a intensos ambientes de neutrones En diversos entornos de reactores hay campos intensos de fotones, partículas cargadas y neutrones, cada uno de los cuales posee una amplia gama de energías. Todos estos tipos de radiación pueden causar cambios en los materiales estructurales. En general, sin embargo, se experimenta un balance diferente de las contribuciones de daños no solo para cada material sino también para cada tipo de reactor y para cada tipo de ubicación como núcleo, manto, reflector, vasija de contención, etc. También se estudian otros aspectos que afectan al desempeño del combustible, así como los criterios de diseño para tubos de encamisado y envolvente En los reactores basados en la fisión nuclear, los neutrones existen en un rango de energía que abarca alrededor de 10 órdenes de magnitud, pero la contribución relativa de cualquier rango de energía dado varía principalmente con el tipo de refrigerante principalmente y el tipo de combustible de manera secundaria. Los neutrones crean dos tipos de daño, uno de los cuales predomina en las energías inferiores (transmutación) y el otro en las energías superiores (desplazamiento atómico). Para las aleaciones estructurales ubicadas en las regiones del núcleo y cercanas al núcleo de los reactores rápidos, el daño predominante se produce como resultado de las colisiones de los neutrones de alta energía con los átomos en el metal, lo que crea más del 95% del daño por desplazamiento. En comparación con los reactores enfriados por agua, la transmutación es solo una contribución de segundo orden al proceso de daño en aleaciones austeníticas y especialmente ferríticas irradiadas en reactores rápidos. Los campos de partículas cargadas y fotones no aumentan significativamente el desplazamiento atómico en los reactores rápidos, sino que contribuyen principalmente al calentamiento interno del componente, que generalmente se manifiesta como calentamiento gamma. 5.3 Compatibilidad de los Aceros con los Refrigerantes de Metal Líquido. 5.3.1. Compatibilidad con sodio líquido. Un gran número de reactores rápidos experimentales refrigerados por sodio ya fueron construidos, lo que permite afirmar que el uso del sodio como refrigerante es hoy una tecnología conocida y S245 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 madura, haciendo que el riesgo de introducción de nuevas tecnologías tenga grandes oportunidades de éxito, el gran desafió hoy es probar la competitividad económica del mismo [6]. La evaluación de los efectos ambientales del sodio en las propiedades de resistencia mecánica es esencial para asegurar la integridad estructural durante toda la vida útil diseñada en los reactores rápidos enfriados con sodio. El encamisado del combustible se ve particularmente afectado por el sodio, ya que el encamisado es extremadamente delgado y las temperaturas de funcionamiento son muy altas. Por lo tanto, es importante comprender la compatibilidad de los materiales con sodio a temperaturas elevadas. Es imperativo que el líquido refrigerante de sodio utilizado tenga un estricto control de la química, particularmente con respecto a los elementos responsables de la fragilidad del metal líquido (As, Sb, Bi) y también del carbono y el oxígeno, que son los principales responsables de la degradación de las propiedades mecánicas y la corrosión. 5.3.2. Compatibilidad del plomo – bismuto líquido con aceros inoxidables Estudiar los mecanismos de erosión-corrosión por Pb-Bi, así como la corrosión en Pb-Bi eutéctico. La compatibilidad de los aceros con un flujo de plomo líquido-bismuto eutéctico (45Pb-55Bi) es una de las cuestiones clave para los reactores rápidos enfriados con Pb-Bi. Este problema es mucho más crítico que en los sistemas enfriados con sodio. Se puede concluir, resumiendo, que las tecnologías para el uso de plomo o de plomo bismuto eutéctico como refrigerante precisan ser sedimentadas, necesitando aún muchas pruebas de resistencia a la corrosión en alta temperatura; el mapeo de la corrosión en función de la temperatura, velocidad de desfogue y presencia de oxígeno, para materiales del reactor y del encamisado del combustible; pruebas de degradación de las propiedades mecánicas de los materiales estructurales [6]. Algunos defectos formados por la disolución de elementos de aleación en Pb-Bi pueden mejorar el desprendimiento de un trozo de acero de la matriz de acero. Por lo tanto, la penetración de Pb-Bi puede causar erosión a gran escala. Estos estudios concluyen que los aceros con bajo contenido de Cr y el acero austenítico se erosionan más fácilmente bajo el bajo potencial de oxígeno presente en el flujo de Pb-Bi, por lo tanto, los aceros con alto contenido de Cr (sin Ni) deberían ser una opción preferida para resistir la corrosión en Pb-Bi [7]. 6. CONCLUSIONES Y EXPECTATIVAS Las decisiones acerca de la viabilidad y factibilidad para considerar la opción de los reactores modulares pequeños deben ser tomadas por el Gobierno Federal a través de la Secretaría de Energía. El fortalecimiento de la actividad nuclear en México a través de la promoción de nuevas tecnologías energéticas contribuirá al cumplimiento de los compromisos nacionales hacia el combate al cambio climático. Promover la inclusión de cualquier tipo de reactor modular pequeño como parte del Plan de Expansión del Sistema Eléctrico Mexicano complementando así la participación de las energías S246 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 renovables que permitiría en parte satisfacer las necesidades futuras de energía eléctrica, al mismo tiempo evitando la dependencia del uso del gas y energéticos fósiles. Dar continuidad a la adquisición de experiencia y entrenamiento en el campo de la energía nuclear en México a través del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares y otras instituciones, y en algunos aspectos replantearse como es el caso de los diferentes diseños de Reactores Avanzados, Avanzados/Pasivos y de Nueva Generación, con el objeto de reactivar y dar impulso a las actividades que conduzcan al desarrollo científico y tecnológico en estos temas. Considerando la experiencia adquirida a través de la operación de la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde y además de tomar en cuenta la colaboración que ha existido entre el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares y la Central, se propone se estudie la posibilidad de que ambas instituciones trabajen en un programa conjunto sobre las tecnologías de diseños de pequeños reactores modulares estudiando sus potencialidades y características de diseño, así como los desafíos que enfrenta su licenciamiento y determinar su posible viabilidad. Esperamos iniciar las tendencias de México en estas tecnologías estableciendo proyectos de investigación auspiciados por el Organismo Internacional de Energía Atómica entre otros, e incluir colaboración con otras instituciones mexicanas. REFERENCIAS 1. IAEA-TECDOC SERIES. Deployment Indicators for Small Modular Reactors. Methodology, Analysis of Key Factors and Case Studies. INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY VIENNA. IAEA-TECDOC-1854. 2018. 2. Antony Froggatt, Mycle Schneider. Nuclear Power Versus Renewable Energy-A Trend Analysis. POINT OF VIEW. Vol. 103. p. 487-490. (2015). 3. http://www.world-nuclear.org/information-library/nuclear-fuel-cycle/nuclear-power reactors/small-nuclear-power-reactors.aspx. (2019). 4. G. Mendoza. J. Viais. A. Maioli. D. Finnicum. Modeling of Emergency Heat Removal System of the IRIS. Congreso Internacional Conjunto Cancún 2004 LAS/ANS-SNM-SMSR. XV Congreso Anual de la SNM y XXII Reunión Anual de la SMSR. Cancún, Q. R., México, 11-14 de Julio, 2004. 5. IAEA Nuclear Energy Series. Design Features to Achieve Defence in Depth in Small and Medium Sized Reactors. INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY VIENNA, 2009. 6. G. Mendoza, J. Klapp. Contribución de los Reactores Rápidos de IV Generación al Desarrollo Sustentable. “Contribución de la Energía Nuclear al Desarrollo Sustentable de América Latina” 2007 XXV Reunión Anual de la SMSR y XVIII Congreso Anual de la SNM. Cancún, Quintana Roo, México, del 1 al 5 de Julio 2007. p. 520-537. 7. IAEA Nuclear Energy Series. Structural Materials for Liquid Metal Cooled Fast Reactor Fuel Assemblies Operational Behaviour. INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY VIENNA, 2012. S247 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S248 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Análisis de la expansión del sistema eléctrico mexicano con reactores nucleares avanzados Emilio Javier Yañez, Juan Luis François y Cecilia Martín del Campo Departamento de Sistemas Energéticos, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad 3000, C.U., 04510 Ciudad de México emilioj.2491@gmail.com; juan.luis.francois@gmail.com; cecilia.martin.del.campo@gmail.com Resumen El objetivo del presente trabajo es plantear escenarios a largo plazo (2019-2050), contemplando la introducción de nuevas capacidades nucleares para finales de la próxima década e inicio del 2030, y analizar el ciclo de combustible asociado. Realizamos un estudio tomando como referencia las nuevas capacidades nucleares proyectadas para los años 2029, 2030 y 2031 en el programa de desarrollo del sistema eléctrico nacional (PRODESEN 2018), y proponemos la introducción de reactores rápidos refrigerados por sodio para los años 2035, 2036, 2037 y 2038. Se calculan la variables asociadas tanto para el Front End como para el Back End, como son: toneladas de uranio natural requerido, necesidades de conversión y enriquecimiento de uranio, combustible necesario a fabricar, toneladas de uranio natural ahorradas por el uso de mezclas de óxidos de plutonio y uranio (MOX), toneladas de combustible descargado acumulado, entre otras, como elementos para la toma de decisiones a cerca de la participación de la tecnología nuclear en la planeación del sistema eléctrico nacional. En un primer escenario se estudió la incorporación de reactores nucleares avanzados de agua ligera presurizada de tipo AP1000, y en un segundo escenario se analizó, además de los AP1000, la introducción de reactores nucleares rápidos. Se estudiaron, también, diferentes configuraciones del ciclo de combustible nuclear, tales como la incorporación de MOX y la implementación de estrategias de reciclado y reprocesado de combustible nuclear gastado. Como herramienta principal de análisis se empleó el sistema de cálculo de ciclo de combustible nuclear NFCSS (por sus siglas en inglés), del Organismo Internacional de Energía Atómica. Se obtuvieron resultados que nos permiten plantear que se pueden hacer recargas de combustible MOX para los reactores AP1000 con parte del combustible descargado de la Central Nuclear Laguna Verde. La introducción de nuevos reactores nucleares de tipo AP1000 sentarán las bases para la incorporación de reactores rápidos con ciclos de combustible más sustentables. 1. INTRODUCCIÓN El desarrollo e implementación de un sistema energético fuerte y eficiente es un tema de suma importancia, el cual concierne a prácticamente todas las naciones comprometidas a alcanzar un desarrollo superior. En materia energética es sumamente conveniente contar con una planificación energética a corto, mediano y largo plazo, con el fin de poder predecir el comportamiento de la curva de demanda y suministro energético en el sector nacional y regional. México al igual que la S249 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 mayoría de las naciones en vías de desarrollo experimentará un aumento en la demanda energética en las próximas décadas, lo cual se puede traducir si no se incluyen fuentes de energías limpias, en un aumento en el consumo de los combustibles fósiles y por consiguiente un aumento en las emisiones de gases de efecto invernadero, emisiones que, mediante el acuerdo de París, el país se ha comprometido a reducir , en 45% para el año 2030 con respecto al año 2010. Gran parte del sector energético nacional ha prestado fuerte interés en la exploración e implementación de nuevas fuentes alternativas de energías limpias mediante el uso fundamentalmente de fuentes de energía solar-fotovoltaica, eólica, hidroeléctrica, geotérmica y nuclear. Por otra parte, está contemplado un considerable retiro de capacidades de generación eléctrica en el periodo de tiempo comprendido entre 2018-2032 (ver Figura 1). Figura 1. Capacidades a retirar del sistema eléctrico nacional [1] Es de conocimiento por parte de los expertos en materia energética a nivel nacional que, para poder hacer frente a los retos energéticos futuros y cumplir con los compromisos de reducción de emisiones de dióxido de carbono (CO2), es necesario trazar una ruta que incluya de manera coherente todas las alternativas reales y necesarias para alcanzar dichos retos y compromisos. En el Programa de Desarrollo del Sistema Eléctrico Nacional (PRODESEN) del año 2018 [1], se contempla la opción nuclear como una vía para robustecer el sistema eléctrico nacional. En este documento se plantea la opción de incorporar nuevas capacidades nucleares en los años 2029, 2030, 2031, de tal manera que para estos años se pueda incrementar la capacidad de generación eléctrica en hasta 4000 MW de potencia [1]. S250 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En este sentido, el objetivo del presente trabajo es plantear escenarios a largo plazo (2019-2050), contemplando la introducción de nuevas capacidades nucleares para finales de la próxima década e inicio del 2030, y realzar el análisis del ciclo de combustible asociado, los cuales contribuyan al desarrollo sostenible de la energía nuclear. Dos escenarios han sido contemplados; en un primer escenario se plantea la introducción de reactores nucleares avanzados de agua ligera a presión de tipo AP1000 en los años 2030, 2031 y 2032, en sinergia con los reactores nucleares de la Central Nuclear Laguna Verde, y en un segundo escenario se evalúa la incorporación de reactores nucleares rápidos enfriados con sodio, de tipo EFR, en los años 2035, 2036, 2037 y 2038. Centrándonos fundamentalmente en el ciclo de combustible nuclear asociado a los escenarios planteados, donde a su vez se plantean estrategias de incorporación de combustible de óxidos mixtos (MOX), reprocesado del combustible nuclear descargado de las capacidades nucleares a instalarse y de la Central Nuclear Laguna Verde. Se analizan aspectos relacionados con el front end y back end del ciclo de combustible nuclear como son: toneladas de uranio natural requerido, necesidades de conversión y enriquecimiento de uranio, combustible necesario a fabricar, toneladas de uranio natural ahorradas por el uso de mezclas de óxidos de plutonio y uranio (MOX), toneladas de combustible descargado acumulado, y la repercusión en la no proliferación mediante las estrategias de reprocesado y uso de combustible nuclear, así como el impacto en el desarrollo sustentable de la energía nuclear, aspectos documentados en la estrategia INPRO [2] del Organismo Internacional de Energía Atómica (OIEA). 2. MODELADO DEL CICLO DE COMBUSTIBLE NUCLEAR El Sistema de Simulación del Ciclo de Combustible Nuclear (NFCSS) es un sistema de simulación basado en escenarios, para estimar los requerimientos de servicio y los materiales del ciclo de combustible nuclear a largo plazo, así como la producción de materiales. El Sistema de Simulación del Ciclo de Combustible Nuclear fue desarrollado por el OIEA para estimar el ciclo de combustible nuclear a largo plazo, requerimientos de materiales y servicios, para una opción dada del ciclo de combustible nuclear [3]. El NFCSS puede calcular, por año, durante largos periodos de tiempo, los requisitos del ciclo de combustible nuclear para todos los tipos de reactores. Los cálculos se pueden realizar para un reactor, parque de reactores en un país o parque de plantas de energía nuclear en todo el mundo. Se pueden calcular las cantidades de uranio natural, conversión, enriquecimiento y fabricación de combustible. Además, las cantidades y calidades (composición isotópica) de los combustibles descargados se pueden evaluar para permitir que el usuario aplique una estrategia de reciclaje si lo desea. La velocidad de cálculo del sistema es lo suficientemente rápida como para permitir la comparación de diferentes opciones en un tiempo considerablemente corto. El NFCSS está diseñado para ser una mezcla óptima de precisión, simplicidad y velocidad. El usuario puede optar por utilizar las reservas de combustible gastado para desarrollar una estrategia de reciclaje. La estimación de la acumulación de actínidos, incluidos los actínidos menores, es una de las capacidades de la simulación. Esas estimaciones de acumulación podrían usarse para comparar cualquier opción futura de ciclo de combustible para la transmutación de actínidos menores. El modelo utiliza enfoques simplificados para calcular los requisitos del ciclo de combustible y las salidas, lo que hace posible estimar los requisitos de servicio del ciclo de combustible a largo plazo para las estrategias de ciclo de combustible tanto abierto como cerrado. S251 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 El NFCSS se puede describir como una herramienta de simulación que realiza cálculos utilizando un conjunto de parámetros de entrada para producir un conjunto de parámetros de salida. Los parámetros de entrada utilizados en el modelo se pueden dividir en tres grupos: ¾ Parámetros de la estrategia: capacidad nuclear y estrategias de reprocesamiento y reciclaje, mezcla de tipos de reactores y factores de carga, etc., sobre una base anual. ¾ Parámetros de combustible: quemado de descarga promedio, enriquecimiento inicial promedio y ensayo de colas promedio, etc., sobre una base anual. ¾ Parámetros de control: participación del combustible MOX en el núcleo de los reactores que utilizan este tipo de combustible, tiempos de demora de los diferentes procesos, coeficientes de pérdida en los procesos, uso de uranio empobrecido o enriquecido y el número de ciclos de reprocesamiento, etc. Los resultados se dividen en los siguientes grupos: ¾ Front End: requisitos de uranio natural, requisitos de conversión, requisitos de servicio de enriquecimiento y requisitos de combustible fresco. ¾ Back End: combustible gastado producido, generación de nucleidos individuales, incluyendo uranio, plutonio y actínidos menores y requerimientos de reprocesamiento. En la Figura 2 se muestran los parámetros de entrada y salida del NFCSS. El lado izquierdo muestra los parámetros de entrada requeridos, mientras que el lado derecho muestra la lista de parámetros de salida para el Front End y el Back End [3]. Figura 2. Esquema simplificado NFCSS S252 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. ESCENARIOS ESTUDIADOS Con el objetivo de realizar un análisis del ciclo de combustible nuclear asociado, en el presente trabajo dos escenarios han sido considerados. En el primero se consideró la introducción en el sector energético nacional de reactores nucleares avanzados de agua ligera a presión de tipo AP1000 con 1110MWe en los años 2030, 2031, y 2032, y en un segundo escenario se estudió la posible introducción en los años 2035, 2036, 2037 y 2038 de reactores rápidos refrigerados con sodio del tipo EFR con 1400MWe, en sinergia con los reactores AP1000. En ambos escenarios se supone que la Central Nuclear de Laguna Verde (CNLV) recibirá los permisos necesarios para operar hasta el año 2050, es decir, que la Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardias (CNSNS) otorgará a la central la extensión de su licencia de operación para que la unidad 1 pueda operar hasta el 2050 (su licencia vence en 2020) y la unidad 2 hasta el 2055, ya que su licencia vencerá en 2025 [4]. La potencia eléctrica, utilizada en este trabajo, de cada uno de los dos reactores de la CNLV es de 810 MWe. El rango de tiempo considerado en nuestros escenarios inicia en el 2019 y termina en el 2050. A continuación, se exponen y explican los resultados principales obtenidos, los cuales se generaron en archivos de salida en formato Excel, luego de sus correspondientes corridas en el NFCSS. Las gráficas presentadas son elaboración propia a partir de estos resultados. La Figura 3 muestra el comportamiento de la capacidad instalada en función del tiempo. Mediante la introducción de los tres reactores de tipo AP1000, la capacidad nuclear instalada significaría 2.3% de la capacidad total estimada para el año 2050, por otra parte, con la introducción de los reactores rápidos en los años 2035, 2036, 2037 y 2038, la capacidad total instalada sería de 10738 MWe, representando un 5% de la capacidad total prevista para el año 2050. Figura 3. Capacidad nuclear proyectada a instalar S253 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4. Demanda anual de uranio natural Con la incorporación de reactores nucleares rápidos, los requerimientos de uranio natural (ver Figura 4) no se verían afectados debido a que el combustible nuclear usado por estos reactores es de tipo MOX, por tanto, proviene del reprocesado de combustible nuclear gastado. Para los dos escenarios estudiados se esperan picos en las demandas de uranio natural, para los años 2030, 2031, y 2032 con valores de 867, 1066 y 1264 toneladas de uranio natural respectivamente, estos picos están directamente relacionados con la carga inicial de combustible para la puesta en marcha de los reactores AP1000. En los años posteriores al año 2032 se necesitarán entre 800 y 900 toneladas de uranio natural para suplir la demanda de combustible de los reactores en operación. Un comportamiento similar al anterior se espera en los requisitos de conversión de uranio a hexafluoruro de uranio (UF6) para su posterior enriquecimiento. Por su parte en la Figura 5 se muestran las unidades de trabajo separativo (SWU, por sus siglas en inglés) involucradas en el proceso de enriquecimiento, donde se observa el comportamiento similar al resto de las variables, debido a que coincide con las cargas iniciales de los AP1000. Figura 5. SWU requeridas por año S254 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Como resultado del proceso de enriquecimiento de combustible podemos apreciar en la Figura 6 las demandas de uranio enriquecido para la puesta en funcionamiento de los reactores AP1000, se observan aumentos escalonados en las necesidades de uranio enriquecido para los años 2030, 2031 y 2032 con valores de 119, 141 y 163 toneladas de unario enriquecido, tendiendo a estabilizar esta demanda posterior al año 2032 y oscilando entre valores de 95 y 100 toneladas para los siguientes años hasta el 2050. Figura 6. Demandas anuales de uranio enriquecido Con el objetivo de determinar las demandas de combustible asociadas a los reactores rápidos, en nuestro caso el EFR, se calculó el inventario de uranio empobrecido y plutonio físil necesario para la fabricación de combustible tipo MOX y su posterior quemado en el núcleo del reactor. Se observa en la Figura 7 aumentos en la demanda de uranio empobrecido procedente de combustible descargado de reactores de agua ligera (LWR) con valores que van desde 33 hasta 67 toneladas de combustible de bajo enriquecimiento para los años 2035 y 2038. De igual manera, la Figura 8 presenta las toneladas de plutonio requeridas en el periodo de tiempo comprendido desde el 2035 hasta el 2050. Figura 7 Demanda de uranio de bajo enriquecimiento S255 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Como veremos en la sección 3.2, estas demandas iniciales de plutonio en los reactores rápidos pueden reducirse si se establecen estrategias de reprocesado de combustible para el año 2032, previa entrada de los reactores rápidos, además para estos años se tendrá un stock de combustible nuclear gastado de 403 toneladas procedente de la central Laguna Verde (este valor se obtuvo en corridas para los BWR de Laguna Verde en el rango de tiempo 2019-2050 considerado en los escenarios), y además se tendrán descargadas 65 toneladas de combustible quemado en los reactores AP1000. Figura 8 Requerimiento de plutonio reprocesado Por tanto, buena parte del plutonio fisil contenido en el combustible gastado, puede ser reprocesado y extraído para la fabricación de combustible de reactores rápidos. Las demandas iniciales de plutonio son: 8.4, 12.63, 16.8, y 21.10 toneladas para los años 2035, 2036, 2037 y 2038 respectivamente. 3.1. Estrategias de Introducción de Combustible MOX En la búsqueda de alternativas que permitan lograr un ciclo de combustible nuclear óptimo y de esta forma poder cerrar el ciclo, se analizó la posibilidad de introducir combustibles de tipo MOX en los reactores AP1000, y analizar el comportamiento de los parámetros del FRONT END y del BACK END. Se tomaron en cuenta tres variantes de introducción del MOX, una en la que el MOX represente el 20% del total de combustible en el núcleo, otra donde representa el 30% y por último la variante donde el MOX representa el 50% del combustible total en el núcleo. Las nuevas demandas de uranio natural con la introducción de combustible MOX se muestran en la Figura 9, y de manera más detallada se aprecia en la Figura 10 el ahorro en toneladas anuales de uranio natural que representaría la incorporación de combustible MOX, llegando a ahorros de hasta 438 toneladas de uranio en la fase de incorporación al sector eléctrico y logrando ahorrar entre 203 y 215 toneladas de uranio natural posterior a su incorporación al sector eléctrico mexicano. S256 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 9 Requerimiento de uranio natural para los escenarios con MOX Figura 10 Toneladas de uranio natural ahorradas por la introducción de MOX Por otra parte, las demandas de uranio enriquecido se pueden reducir considerablemente con la estrategia de incorporación de combustible MOX, como se observa en la Figura 11. Sin considerar la incorporación de combustible MOX las demandas de uranio enriquecido para los años 2030, 2031 y 2032 son: 120, 142 y 163 toneladas de uranio enriquecido por los años mencionados, para la estrategia de incorporación de MOX al 20% los valores anteriores son: 101, 119 y 136 toneladas. S257 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 11 Requerimiento de uranio enriquecido con la introducción de MOX Por lo que incluso a valores bajos de incorporación de combustible MOX (20%) se observan ahorros considerables en el uranio natural. Para el caso de introducción de combustible MOX en un 50% se logra ahorrar; 45, 57 y 66 toneladas de uranio enriquecido para los años 2030, 2031 y 2032. Figura 12 Plutonio reprocesado requerido para los escenarios con MOX En la Figura 12 se observan las toneladas de plutonio requeridas anualmente para la implementación he introducción de combustible MOX, los valores más altos se observan para una participación del combustible MOX del 50% necesitándose entre 3.3 y 5.6 toneladas de plutonio reprocesado entre los años 2030 y 2032. Para los casos de 20% y 30% de participación de combustible MOX, se esperan picos en el uso de plutonio reprocesado de 2.2 y 3.3 toneladas de plutonio, respectivamente. En los S258 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 años siguientes al 2032 se esperan demandas de plutonio de 1.28, 1.9 y 3.10 toneladas para las diferentes vías de incorporación de MOX planteadas. 3.2. Reprocesado de Combustible Gastado Se consideró la posibilidad de reprocesar el combustible acumulado de la central nuclear de Laguna Verde, y posteriormente el combustible de los reactores nucleares planteados en nuestros escenarios, se estudió la posibilidad de empezar a reprocesar combustible en el año 2028, previo a la entrada de los reactores AP1000 en el año 2030. Figura 13. Comparativo de requerimiento de plutonio vs el stock de plutonio para Laguna Verde con 50% de reprocesado En la Figura 13 se muestra el comportamiento en la demanda anual de plutonio para la fabricación de combustible MOX con los diferentes porcentajes de participación de éste en el núcleo del reactor. La curva etiquetada “stock.Rep.LV.50%” representa el “stock” de plutonio procedente del combustible nuclear gastado en la central nuclear Laguna Verde mediante el reprocesado del mismo a partir del año 2028, mientras que las restantes leyendas representan las demandas de plutonio para 20%, 30%, y 50 % MOX de forma anual, y el escenario base AP1000.30c1, el cual representa los reactores AP1000 sin combustible MOX. Como se puede apreciar en la gráfica, la extracción del plutonio vía reprocesado podría suplir la demanda inicial del plutonio para el caso de 20% de participación de combustible MOX, siendo estas cantidades incapaces de cubrir la demanda para aportaciones de MOX al 50% en el núcleo. S259 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura14. Comparativo de requerimiento de plutonio vs el stock de plutonio para Laguna Verde con 100% de reprocesado De igual forma, si se lograra reprocesar el 100% del combustible nuclear descargado de la central nuclear Laguna Verde, y teniendo en cuenta que solo se ha analizado el rango de tiempo 2019-2050, se pueden suplir las cargas iniciales de los reactores AP1000 tanto para cargas de MOX al 20 % como para el 30%, (ver Figura 14). La Figura 15 muestra la demanda anual de plutonio para los reactores rápidos (color amarillo), mientras que las curvas etiquetadas con: Rep.20%, Rep.50% y Rep.100% representan el stock de reprocesado de combustible de los reactores BWR y AP1000 a partir del año 2032, con varias tasas de reprocesado del combustible gastado desde 20%, 50% y 100% del combustible descargado. Figura 15. Comparativo de requerimiento de plutonio para EFR vs el “stock” de plutonio para Laguna Verde y los AP1000 con 100% de reprocesado S260 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. CONCLUSIONES Se obtuvieron datos relacionados con el ciclo de combustible nuclear, los cuales nos indican la cantidad de recursos de combustible nuclear que podrán estar involucradas en un posible despliegue de nuevos reactores nucleares en las próximas décadas, y que, en su caso, deberán tomarse en cuenta para futuras planificaciones. Si se logra reprocesar combustible gastado de la central Laguna Verde, éste podría tener un impacto positivo en la puesta en marcha de reactores AP1000 con recargas parciales con combustible tipo MOX. Una vez terminada la primera etapa de expansión del parque nuclear mexicano, donde estarían desplegados los reactores AP1000, todo el ciclo de combustible asociado sentaría las bases para, que en un plazo de tiempo mayor (2040), comenzar la introducción de reactores rápidos al país, ya que la sinergia entre los reactores rápidos y los reactores térmicos garantizarían a futuro una mayor eficiencia de los recursos fisiles. Según nuestras estimaciones, bajo las condiciones existentes, a partir del año 2040 estaríamos planteando la introducción de reactores rápidos. Incluso con la pequeña flota de reactores que proponemos en el trabajo, al 2050 la representación de la capacidad nuclear con respecto a la capacitad total es de 5%, lo cual advierte sobre el uso desproporcionado de otras fuentes alternativas con relación a las fuentes nucleares. Mediante nuestro estudio quedaron cubiertos muchos aspectos relacionados al ciclo de combustible nuclear, por lo que con base en ellos podremos estimar los costos relacionados, y el ahorro neto de elegir una alternativa u otra en el ciclo de combustible. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el aporte económico otorgado a Emilio Yañez para la realización de este trabajo que es parte de su investigación de doctorado. REFERENCIAS 1. SENER, "Programa de Desarrollo del Sistema Eléctrico Nacional 2018-2032. (PRODESEN)", Ciudad de México, México (2018). 2. International Atomic Energy Agency, "Guidance for Application of an Assessment Methodology for Innovative Nuclear Energy Systems", IAEA-TECDOC-1575, Vienna, Austria (2008). 3. International Atomic Energy Agency, "Nuclear Fuel Cycle Simulation System", (2011). 4. Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardias, "Informe de Rendición de Cuentas de Conclusión de la Administración 2012-2018", https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/415721/CNSNS_Informe_Consolidado_RC2 012-2018.pdf (2018). S261 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S262 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Plataforma de cálculo numérico y de diseño gráfico con aplicaciones en fusión M. Salvador, R. M. Chávez, A. Aguilera, L.R. Hernández, A. Acosta, M. García, F. Sánchez Grupo de Investigación en Fusión, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N. L., México max.salvadorhr@uanl.edu.mx A. Aguilera Fábrica de Software FIME, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N. L., México antonio.aguileramo@uanl.edu.mx Resumen La aplicación del supercómputo es esencial en el actual siglo XXI pues permite desarrollar investigación sobre fenómenos complejos que involucran el desarrollo de modelos físico teóricos en fusión nuclear, ejemplo de ellos son los códigos generados para el diseño de una instalación experimental de confinamiento magnético y aceleradores de partículas esto dentro del Grupo de Investigación en Fusión (GIF) de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Esta Plataforma de Supercómputo, Cálculo y Diseño (PSCD) se ha constituido como un soporte altamente redituable en la investigación, el cual nos ha permitido abordar fenomenologías complejas en el desarrollo de la Fusión y sus aplicaciones, como son el desarrollo cálculo numérico para la gestación de códigos para estudios de campos magnéticos, diseño de bobinas Dshaped en configuraciones Tokamak, cálculo y diseño para aceleradores de partículas y sistemas de calentamiento ECRH, o el de desarrollar Proyectos de Sustentación Económica como el de una Plataforma de Seguridad y Exploración – 1 Experimental. Siendo así, el GIFUANL ha desarrollado un sistema integral que posee software especializado aplicado en áreas de multifísica, multiusuario y multiplataforma, potencializando la simbiosis teóricoexperimental, el trabajo en paralelo, con gran capacidad de almacenamiento y velocidad de procesamiento, desarrollando algoritmos propios y aquellos que nos permitan explotar la capacidad informática para el diseño avanzado. 1. INTRODUCCIÓN En el presente siglo la humanidad ha avanzado enormemente en el área del procesamiento de cualquier clase de información, datos, gráficos, animaciones, etc., abordando diferentes fenomenologías presentes tanto en la investigación científica avanzada como en la innovación tecnológica de la industria. En este documento hacemos referencia al Sistema Integral por el cual está compuesta la Plataforma de Supercómputo, Cálculo y Diseño (PSCD) del Grupo de S263 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Investigación en Fusión (GIF) la cual funge como una de las herramientas principales para el diseño. El Grupo de Investigación en Fusión, tiene como objetivo fundamental la generación de ciencia y tecnología e innovación tecnológica, debido a ello busca desarrollar una nueva fuente de energía, limpia y poderosa: la fusión nuclear para fines enteramente pacíficos en el área de la generación de energía a través de sus diseños Tokamak. También posee diversos proyectos que se han gestado en la PSCD, como son: el diseño del Sistema de Calentamiento Electrón Ciclotrón, la Plataforma de Seguridad y Exploración – 1 eXperimental (PSE-1X), el diseño de un Motor convencional para un Cohete, entre otros. El supercómputo, cálculo numérico y diseño, son áreas altamente redituables en el que las diferentes áreas de investigación se hacen presentes, nuestra Universidad reconoce el apoyo que se brinda al estructurar estables y avanzadas herramientas computacionales, sabemos que otras entidades tanto nacionales como internacionales han realizado esfuerzos para explotar sistemas integrales como el nuestro, apoyando directamente la generación de ciencia y tecnología. Nuestra Plataforma PSCD se encuentra constituida bajo el esquema de multiplataforma, multiusuario y multifuncional, se explota en supercómputo y supercálculo, así como en Diseño 3D CAD, gracias a la mejora sustancial de procesamiento, y a la actual estabilidad y flexibilidad de los sistemas operativos (SO). La Plataforma nos ha permitido trabajar en los diseños de nuestras configuraciones de confinamiento magnético, el Tokamak de Baja Razón de Aspecto y mediano tamaño “T” [1] como el diseño del Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T”, el TEA-T así como sus sistemas inherentes, también nos ha permitido abordar estudios sobre los aspectos de ingeniería presentes en los sistemas que conforman a dichas instalaciones, estudios mecánico-térmicos, electromagnetismo, estudios para el diseño de conductores, así como otros proyectos que son enteramente diferentes a los presentes en Fusión, como la Plataforma de Seguridad y Exploración - 1 eXperimental (PSE-1X), y de igual manera proceder a los estudios correspondientes de mecánica, simulaciones de aerodinámica. Debido a la correcta explotación de la PSCD, éste último Proyecto PSE-1X ha ganado 15 premios en la generación de Patentes como de Modelos Industriales en el Premio UANL a la Invención Ediciones 2016, 2017 y 2018 El GIF posee como resultado de la Plataforma PSCD, el desarrollo de un diseño completo para un sistema avanzado Girotrón, para el calentamiento de plasmas a 60 GHz – 300kW [2], así como la construcción de un sistema de calentamiento por RF a 2.45 GHz, ambos sistemas entran en operación para los Tokamaks del GIF. En nuestra la PSCD ha jugado un papel fundamental tanto en diseño 3D CAD como en simulaciones, explotando códigos como el E-GUN y que serían arduos para su comprensión de no contar con la suficiente capacidad de cálculo, el GIF presenta 2 trabajos sobre ambos desarrollos en este XXX Congreso de la Sociedad Nuclear Mexicana. En este presente artículo mostramos ciertos resultados obtenidos con la adecuada explotación de la PSCD: algunos involucran el diseño 3D CAD sobre los Tokamaks de la Plataforma TeóricaExperimental de Fusión, simulaciones de campo magnético, diseños sobre la Plataforma de Seguridad y Exploración – 1 Experimental, simulaciones respecto al flujo de viento y presión. También algunos realizados por simulaciones atomísticas computacionales centradas en la S264 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 interacción del silicio intersticial dentro del carburo de silicio (material de baja activación de interés para la comunidad de Fusión). A continuación, mostraremos nuestra contribución apoyados fuertemente en la PSCD procedemos con la Silicon Graphics SGI Altix XE250 del GIF a la que se le conoce como POLAR. 2. PLATAFORMA SGI ALTIX XE 250 La estabilidad de los sistemas operativos posee gran parte de la atracción en cualquier sistema computacional sobre todo aquellos orientados a supercómputo y supercálculo, pues le permitirán a cualquier plataforma la correcta administración de recursos y esto se traduce en el empleo adecuado de su operatividad en la escala de tiempo hombre-máquina, así como en la obtención de resultados concretos, cuanto más sí existen varios desarrollos ejecutándose en paralelo. Ahora no sólo en el ámbito científico imperan estas valoraciones, al día de hoy los teléfonos inteligentes presentan incluso zonas que afectan e involucran la compra de dispositivos que posean sistemas operativos absolutamente confiables y estables. Actualmente, el mercado ha desarrollado nuevos procesadores con mayor cantidad en velocidad de procesamiento, y se exige que se cumplan características en las plataformas no sólo de estabilidad y velocidad sino también de compatibilidad pues tanto los sistemas operativos ampliamente difundidos comercialmente (ej. Microsoft Corp.) y aquellos que poseen licencia libre (ej. GNU/Linux), compiten ampliamente en el mercado actual de computadoras y telefonía, siendo un mercado muy importante el de plataformas para aplicaciones científicas pero mayor extendido hoy: el de telefonía. En toda esta gran cantidad de sistemas operativos que operan, juega un rol fundamental: la distribución de los recursos. El primer sistema operativo que citamos arriba (aplicado para el mercado de computadoras) ha decidido orientarse más al ambiente de gráficos (propios para cualquier diseño), los sistemas de Microsoft todavía controlan más 52% del mercado de computadoras, empero los sistemas con base GNU/Linux también cuentan con un notable 48%, estos últimos sistemas se encuentran impactando en gráficos pero con mucha mayor medida de telefonía celular, es de todos conocido que la aplicación más importante para sistemas con base UNIX sigue siendo la modelización (éste último es el sistema operativo número uno instalado en las supercomputadoras a nivel mundial [3]), o lo que es lo mismo cálculo numérico. En telefonía, el uso de sistemas basados en UNIX ó GNU/Linux se encuentra con mucha mayor difusión adoptado, casi el 99% de los dispositivos lo emplea, incluso en las naciones industrializadas éste SO sigue siendo de uso prioritario en el área de la investigación. La visión que presentamos en este documento es la correcta unión de varios SO, brinda una mayor flexibilidad para el desarrollo de ciencia y tecnología (no solo en el área nuclear, sino en casi todas las áreas del conocimiento); esta es la razón que hace atractivo al supercómputo y supercálculo y de diseño gráfico, tanto en el aula como en la industria, permitiendo así, establecer una simbiosis en el lado científico que va desde la comprensión de fenómenos experimentales y los modelos que ayudan a comprenderlos, reproducirlos e incluso que puedan predecir el comportamiento del fenómeno bajo estudio. También es atractivo el supercómputo por el diseño, pues existen programas que permiten la creación y/o la S265 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 innovación tecnológica a través del diseño de piezas que pueden ser sometidas a simulaciones de elemento finito que reproducen lo físico partiendo de lo teórico. Nuestra PSCD ha sido configurada para explotar de manera total las funciones de supercálculo, se encuentra equipada con un sistema operativo Gentoo GNU / Linux y Windows 7 como anfitrión, siendo capaz de satisfacer las necesidades primeramente de cálculo numérico aplicado en modelización y el diseño de las partes que conforman nuestros proyectos. Gracias a esta arquitectura realizamos al mismo tiempo diseño con fuerte impacto en la tecnología (ciencias de la ingeniería) y simulación de fenómenos con una fuerte aplicación del conocimiento científico (ciencias físicas). De entre los programas de diseño mecánico que utilizamos en nuestra plataforma, contamos con algunos que requieren un SO de Microsoft Corp., siendo el más destacado SolidWorks. El uso de GNU/Linux, nos da la posibilidad de implementar un alto control en la administración de recursos físicos y de software, así como de la seguridad; y a la vez podemos ejecutar programas de análisis importando las geometrías realizadas previamente en SolidWorks hacia el software de simulaciones en multifísica COMSOL, permitiéndonos someter a nuestros diseños a análisis mecánicos, eléctricos, magnéticos, térmicos, y de radiofrecuencia. 3. APLICACIÓN DE MULTIPLATAFORMA La propiedad multiplataforma nos permite explotar diversas utilidades en el mismo espacio de tiempo entre diferentes SO. Actualmente se encuentran en nuestra máquina dos sistemas operativos: Gentoo GNU / Linux que es el anfitrión y dentro de un sistema virtualizado tenemos Windows 7, la peculiaridad de este acomodo de sistemas es que gracias al núcleo XEN y a la propiedad VT (virtualization technology) que poseen los procesadores de esta gama de INTEL, nos es posible una virtualización completa sin penalizaciones significativas de rendimiento, utilizando múltiples sistemas operativos, tantos y tales como la capacidad de la máquina pueda soportar, según la asignación específica de recursos físicos que se deseen. XEN puede aislar componentes de hardware para uso único y pleno de cada máquina virtual dotando así de un rendimiento superior a otras máquinas virtualizadas. Dicho sistema es actualmente el hypervisor de mayor desempeño en el mercado, y gracias a su licencia GPL se convierte en nuestra mejor opción: posibilita y facilita la virtualización de un sistema como W7 sin ser modificado. Esto gracias a los aportes de INTEL en arquitectura VT (Codename Vanderpool), lo cual hace que los sistemas como Windows se ejecuten con la misma fluidez que los de GNU/Linux. 4. APLICACIONES MULTIUSUARIO Una de las grandes ventajas de tener un servidor con poderosas capacidades de cálculo y de gráficos, es la posibilidad de tener múltiples conexiones remotas con retardos imperceptibles para el usuario, explotando totalmente las distintas características contenidas en la SGI Altix, conocida como S266 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 POLAR, todo esto sin comprometer la seguridad en el tráfico de la información. Al principio de nuestras consideraciones en supercómputo, usamos como protocolo de conexión Secure Shell (SSH) entre el servidor y las terminales; mediante un servidor gráfico X instalado del lado del cliente accesábamos a nuestro sistema operativo huésped para poder interactuar con el sistema operativo virtualizado. Hoy en día se ha instalado VirtualGL para que el procesamiento gráfico se realice de forma remota permitiéndonos reducir el tráfico en la red. Contamos además con una administración de tiempo máquina en el uso de los procesadores; el criterio que hemos establecido para la asignación de los tiempos es según la prioridad del usuario y sobre todo del proceso a realizar. Esta capacidad de multiusuarios nos permite trabajos en paralelo y una diversidad de funciones de ejecución independiente, esto aunado a la característica de hyperthreading. POLAR ha sido probada con múltiples conexiones remotas trabajando a potencia plena y con uso real en sistemas GNU/Linux, el acceso se permite en modo terminal, así como en servidores gráficos. En la Figura 1, se puede apreciar con mayor la claridad la potencia del hardware y de los componentes que integran nuestro computador. Figura 1. Esquema del hardware y componentes de la SGI Altix XE250: POLAR. Dentro del repertorio de software instalado, POLAR presenta cinco vertientes principales: Compiladores e intérpretes como lo son GNU Compiler Collection 4.4, Python 2.6, Perl 5.10, Intel Fortran Compiler 11.0, GNU Fortran, Java JDK 1.6; librerías y paquetes gráficos como Gnuplot, Grace, COMSOL Multiphysics, Xmakemol, Visual Molecular Dynamics (VMD), GIMP, SolidWorks; librerías de cálculo numérico como LAPACK-BLACS-SCALAPACK; editores de texto y consolas de programación como Vim, Emacs, TeX / LaTeX, Openoffice.org; entre otras utilidades como Bash, GMAKE, GZIP, ZIP - UNZIP, BZIP2, LZMA, Ghostscript. S267 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. APLICACIONES DEL SUPERCÓMPUTO Y SUPERCÁLCULO El Grupo de Investigación de Fusión tiene dos objetivos que involucran al supercómputo, al supercálculo y al diseño 3D CAD. El primero es diseñar todos y cada uno de los Proyectos del GIF, totalmente, participando casi todas las áreas de las ciencias de la ingeniería y de las ciencias físicas. El segundo objetivo es el de generar modelos físico-teóricos computacionales que traten de reproducir el fenómeno de interés; bajo éste precepto tenemos que definir las aplicaciones de explotación de supercómputo y supercálculo que desarrollamos a través de los siguientes conceptos como son: cálculo numérico, simulaciones computacionales, física computacional, modelización multiescala. El supercomputo es muy importante ya que abre nuevas puertas directamente en la academia para la generación de nuevas líneas de investigación y optimizar el tiempo de los proyectos que estén realizándose, así como la oportunidad de asignar recursos para la creación de una plataforma de cómputo de alto rendimiento (High Performance Computing, HPC) que esta misma pueda ser administrada por los usuarios y los administradores del sistema en este caso alumnos del área de sistemas, por ende, se tocan dos áreas de oportunidad muy importantes: La primera satisfacer las necesidades para cómputo de alto rendimiento de la academia consolidando todos los recursos que estos ya poseen y los próximos recursos que se puedan adquirir. La segunda poder reforzar las competencias en el área de sistemas de TI de los alumnos que se encuentran administrando el sistema generando experiencia profesional y desarrollo académico/personal para que estos mismos puedan vincularse con la investigación o el sector privado. 6. INFRAESTRUCTURA DE CÓMPUTO La Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, cuenta con la infraestructura de varios SITES (con clima controlado y acceso), algunos se dedican a transmisión de datos mientras que otros SITES se orientan al alojamiento de servidores administrativos y de alumnos, en el apartado de servidores además de POLAR se cuenta con 4 servidores HP PROLIANT DL 360 G6 con doble procesador Intel Xeon 5504 y 32 GB de RAM cada uno, así como almacenamiento de 300 GB en Raid 1 para la tolerancia de datos en estos servidores de los cuales utilizan la tecnología VMware Vsphere para la virtualización de varios servidores administrativos así como servidores aplicativos de la Fábrica de Software FIME y diversos servicios para la Facultad. S268 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 2. Imagen de los servidores Kappa, Lambda y Sulaco, en donde se virtualizan varios servicios de la FIME. En 2 servidores se planea montar un clúster con PROXMOX VE para la virtualización y la alta disponibilidad de los servicios que se prestan al personal docente y administrativo, así como los servicios que tiene la Fábrica de Software FIME. Además, se cuenta con el servidor GAMA el cual administra la página de la FIME, y varias aplicaciones. Se posee además un servidor llamado PANDORA, el cual tiene páginas de personal docente y servicio de FTP. La FIME cuenta con toda esta infraestructura de hardware de la parte administrativa además de los servidores personales de investigadores, con todas las instalaciones físicas y de red se puede consolidar toda una plataforma para la creación de un centro de datos/cómputo, con una administración centralizada en todos los servidores y así optimizar los recursos que se pueden destinar al Data Center, esto permitiría posicionar a la FIME como un referente en el HPC/Data Center. Principalmente el beneficio de construir un Data Center/Centro de Cómputo de Alto Rendimiento en la FIME es permitir a los investigadores realizar en menor tiempo proyectos que requieran calculo pesado. Por otro lado, el beneficio económico bajo una sola administración y operación del centro de datos optimizaría el costo para la adquisición de hardware adquiriendo solo lo necesario, así como minimizar el tiempo de ocio de los equipos de cómputo. El otro beneficio que se puede conseguir en la construcción del Data Center es el académico que permitiría la especialización y el desarrollo profesional de alumnos, que bajo supervisión podrían administrar el centro de datos involucrando a todos los servidores, dando soporte técnico a usuarios y mantenimiento a la plataforma, todas estas competencias impactan fundamentalmente en la formación de recursos humanos. La gestación del conocimiento adquirido se proyectaría hacia los alumnos y un mejor desempeño profesional, consecuentemente la Facultad a través de talleres, y/o edición de material didáctico podría reforzar el área de sistemas. S269 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 7. CALCULO NUMÉRICO: EJEMPLOS DE MODELIZACIÓN Dependiendo fuertemente del interés a desarrollar es que se pueden manejar, (por ejemplo, en el concepto de modelización multiescala dentro de la Teoría de la Elasticidad y Plasticidad), cajas de simulación de dinámica molecular, en las cuales se puede comprender el origen del estado primario de daño por irradiación, que cubre tiempos de femto hasta nanosegundos y en donde los potenciales, debido a la exactitud que se desea, consume demasiados recursos del equipo para su ejecución, necesitándose una plataforma estable, adecuada, potente en su velocidad de procesamiento. A Figura 3. Caja de simulación del carburo de silicio, temperatura de 1950 K, utilizamos para la visualización el programa Visual Molecular Dynamics (VMD), observamos la difusión de un intersticial tetraédrico de silicio (amarillo) rodeado de 4 carbonos (azul). Los tipos de códigos que se aplican y/o desarrollan en la modelización multiescala, pueden situarse en dos consideraciones. La primera tiene que ver con la exactitud del potencial que debe de ser capaz de reproducir correctamente un comportamiento experimental, pero, esta exactitud ésta limitada por el tamaño permisible de la caja de simulación, es decir, la explotación tiempo máquina. Existen códigos que poseen (como el VASP ab initio) [4] potenciales exhaustivos que emplean a la mecánica cuántica a través de la Teoría de la Densidad Funcional (DFT, siglas en inglés) con cajas de simulación de 100 átomos, que consumen una gran cantidad de recursos computacionales en su ejecución; existen códigos semiempíricos que cuentan con aproximaciones y/o inserciones de parámetros empíricos que permiten mayor ligereza al momento de resolver las ecuaciones de movimiento en la dinámica molecular, como nuestro modelo tight binding (Código TBSiC) [5], y que pueden manejar cajas de simulación de 1000 átomos permitiendo una disminución coherente de tiempo de ejecución hora máquina. Conforme uno establece la exactitud del potencial es que podrá reproducir con mayor certeza en la simulación un comportamiento experimental. Nosotros hemos partido para la creación de nuestro TBSiC de la idea que en su momento tuvieron Weissmann y Fu [6], en su trabajo sobre las superficies de silicio bombardeada con iones de carbono y en las parametrizaciones para el carbono de Xu et al [7] y para el silicio de Kwon et al [8]. Y por último están los que emplean valores completamente empíricos como son el de Tersoff [9] o de LennardJones que, aunque pueden manejar cajas de simulación de cientos de miles de átomos, fallan al no poder reproducir con exactitud valores de energías de formación de defectos y/o de su difusión debido a las consideraciones propias del potencial. S270 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La Figura 1, fue obtenida en una simulación con energía constante a 1950 K, en ella apreciamos la difusión de un intersticial de silicio introducido como defecto en un tetraedro de carbono y hemos observado a esta temperatura, que el silicio intersticial solo interacciona con átomos de su misma especie, y que difunde a través del fenómeno de kick-out, en el cual un átomo de una especie solo interacciona con otro similar. Hemos encontrado a través de nuestro modelo tight binding, que las energías de activación de los defectos intersticiales de silicio y carbono, implantados en cristales de carburo de silicio con 65 átomos a baja temperatura (1500-1000 K), poseen los siguientes valores: 0.51 (eV) para el intersticial de carbono, y de 0.55 (eV) para el intersticial de silicio [10]. En este presente estudio hemos incrementado la estadística a 217 átomos y considerado toda una escala de temperatura que va desde los 2200 a los 1000 K y se corrobora experimental y teóricamente con [11, 12] que los valores de energía de activación del intersticial de carbono respecto al silicio son proporcionales a la masa, es decir, el carbono intersticial difunde con mayor rapidez que el silicio intersticial, respetando el fenómeno de kick-out para cada especie, existiendo un consenso en la estabilidad de los defectos puntuales en el β-SiC [13]. Lo que buscamos con este estudio es comprender la primera fase del daño por irradiación en el β-SiC, realizando nuestro estudio en la nano-escala permitiéndonos extrapolar valores de energía de formación de los defectos y de difusión, hacia estudios Montecarlo y de la dinámica de dislocaciones que sirvan para macroscópicamente, comprender la evolución de clústers de defectos, mejorando las propiedades macroscópicas, tiempo de vida, de los materiales bajo estudio. Tabla 1. Comparación de algunos valores de energías de formación de defectos intersticiales de Silicio (SiTC SiTSi) en el β-SiC, todos ellas en (eV). Defecto SiTC SiTSi Ab initio 6.17 8.71 Tight binding 6.84* - 6.32† 7.54* - 7.02† Tersoff 15.18 14.64 Para comparar el uso de recursos, podemos mencionar algunas simulaciones por ejemplo en la máquina JEN50 del Centro de Investigaciones Energéticas Medioambientales y Tecnológicas de España (CIEMAT), una simulación de 200,000 pasos de tiempo, con 192 procesadores (de los cuáles se usaron solo ocho debido a la cola de trabajos) MIPS R14000 a 900 MHz la cuál es una SGI ORIGIN 3800, poseía un tiempo de ejecución para 65 átomos, a 1600 K de temperatura de: 16 horas. Cajas de simulación de 217 átomos de carburo de silicio más un defecto intersticial, pueden tardar 11 días ejecutándose en máquinas como la JEN50. El lenguaje de programación de nuestros códigos se encuentra en Fortran. S271 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 8. DISEÑO APLICADO A LAS INSTALACIONES DE CONFINAMIENTO MAGNÉTICO Actualmente el Grupo de Investigación de Fusión ha desarrollado y diseñado 4 Instalaciones Experimentales de Confinamiento Magnético Tokamak, contando con 2 versiones de diseño de cámara de vacío el Tokamak “T” que es de Baja Razón de Aspecto, y 2 para el Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T”, el TEA-T, empero lo que deseamos resaltar con nuestra plataforma, no es sólo el diseño que se puede gestar, sino el análisis científico de cada diseño nuestro a través de software especializado. Las configuraciones magnéticas Tokamak, son resultado del esfuerzo de un grupo mexicano de investigación que busca y desea que México pueda participar enteramente en el Reactor Termonuclear Experimental Internacional (ITER) en construcción actualmente en Cadarache, Francia. Figura 4. Vista renderizada de la Instalación Experimental de Confinamiento Magnético, esta imagen es un prototipo de diseño, en ella se aprecia el interior de la cámara de vacío, el solenoide central y las bobinas que rodean a la instalación a través de un corte en la parte superior del Tokamak “T” [14]. Trabajar con una plataforma que es capaz de sostener dos ámbitos importantes tanto en la ciencia (modelización de fenómenos complejos) y la tecnología (diseño de sistemas validados por software especializado) nos conduce a un nivel que, propiamente a través de terminales, se puede crear toda una instalación y no sólo eso, sino también el validarla, estudiarla, mejorarla, e impactar en la innovación tecnológica para beneficio de nuestro propio País. Todas las piezas que conforman a nuestras instalaciones fueron primero diseñadas con base en las ciencias de la física y de la ingeniería, apoyados con programas en su mayoría realizados por el mismo GIF de cálculo numérico, una vez determinada, por ejemplo, la forma de la bobina D-Shaped se procede a establecer con los mejores parámetros para la generación de campo, el diseño del S272 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 conductor, se comenta que para ello, en un conductor de cobre, se emplean tiempos de corto circuito de máximo 700 ms, una vez determinada forma, generación de campo magnético, área del conductor, se procede a realizar en software de 3D CAD, el diseño en 3D de la bobina, usamos el SolidWorks para éste fin. Después de ello procedemos a aplicar simulaciones de elemento finito para estudios de temperatura, resistencia mecánica, corriente, campo magnético, etc. Figura 5. Simulación de campos magnéticos sobre bobinas. El diseño de las geometrías de nuestros Tokamak, se han corroborado respecto a sus tres factores dimensionales como son la razón de aspecto (A), su factor de seguridad (q) y su razón (β) entre la presión cinética del plasma y la presión magnética [15]. Tenemos que decir que para el diseño de las bobinas toroidales se necesitó en primera instancia determinar la forma de la geometría de la bobina y después el amplio estudio de conductores que nos permitieron explorar una gran matriz de áreas de los mismos y entre los cuáles se ha elegido uno que cuenta con la suficiente área para soportar en su través una corriente promedio de 10,000 A, las bobinas toroidales generan en el primer desarrollo 1.6 T se generaron programas en lenguaje Fortran para cubrir este fin. Como parte del diseño, se realizan diversos análisis como son: mecánicos para las estructuras, térmicos para las bobinas debido a la corriente, de refrigeración para bobinas y cámara de vacío, generación de campos magnéticos por las bobinas, esfuerzos en cámaras de vacío, el diseño nos permite desarrollar versiones optimizadas sobre cada una de nuestras propuestas. S273 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 9. DISEÑO APLICADO A LA PLATAFORMA DE SEGURIDAD Y DE EXPLORACIÓN – 1 EXPERIMENTAL (PSE-1X) Nuestra Plataforma se compone además de POLAR de un servidor gráfico, que cuenta con las siguientes características: 16GB RAM, 6 Core AMD Processing, Nvidia Quadro Graphics al que le denominamos PANDA. Entre sus funciones está precisamente el diseño mecánico tanto en 2D como en 3D, apoyando también con simulaciones. Para sostener los objetivos del GIF, se ha diversificado el interés y se han desarrollado nuevos proyectos como el de la Nave Dirigible Doble Rígido, PSE1X. Figura 6. Estudio realizado con el software COMSOL Multiphysics y el Módulo de SolidWorks para fluidos que permite comprender la velocidad del viento en la Plataforma de Seguridad y Exploración – 1 eXperimental (PSE-1X) y la distribución de las presiones Es una nave que permite -dependiendo de la carga- sostener hasta 500 toneladas, y es multifuncional, multipropósito, de gran altura y las áreas de trabajo en las que puede desarrollarse son: Plataforma de control de tráfico terrestre, estación retransmisora de señal, meteorológica, de seguridad y vigilancia, publicidad, defensa, portadrones y de pasajeros. La Figura 5 es tan sólo un ejemplo de las simulaciones que actualmente desarrollamos sobre la PSE1X, gracias a la Plataforma de Supercómputo, Cálculo y Diseño, éste proyecto en específico ha desarrollado 5 Modelos Industriales hoy con título por el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial (IMPI) y 7 desarrollos de Patente también ya depositados ante el IMPI, ha ganado 15 premios en las Ediciones 2016, 2017, 2018 del Premio UANL al a Invención, la nave en sí tiene como características: autosustentable, puede emplear energías renovables (solar y eólica); mayor capacidad de vuelo (4 semanas); navegación redundante; construida modularmente permitiendo generar varias configuraciones aerodinámicas; innovación en materiales para resistir mayor carga, y el empleo de Impresión 3D para ellos. S274 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 10. CONCLUSIONES El supercómputo nos ha permitido la generación de conocimiento y el desarrollo de nuevas tecnologías, al reproducir mediante modelos físico-teóricos y de análisis, múltiples fenómenos que abarcan desde la modelización multiescala en el área de la ciencia y tecnología nuclear, como el diseño en 3D de nuestras instalaciones experimentales de confinamiento magnético Tokamak: “T” y “TEA-T”. En este esfuerzo científico tecnológico, participan adecuadamente aplicaciones que permiten explotar todos los recursos de nuestra Plataforma POLAR, PANDA para convertirla en algo más que una simple herramienta computacional: nuestro centro neurálgico de supercómputo, cálculo y diseño: PSCD. Es ampliamente notable el incremento de la capacidad que al día de hoy poseen los sistemas computacionales, como bien se ha comentado no sólo en diseño sino también en cálculo, nuestra PSCD nos ha permitido abordar con mayor libertad Proyectos de Sustentación Económica que sostienen el interés primordial del GIF para iniciar la siguiente fase: la construcción del Tokamak Esférico de Apoyo hacia T, TEA-T. El Proyecto TEA-T ésta siendo llevado a cabo en conjunto con la Universidad Estatal de San Petersburgo (SPbSU) en la Federación Rusa, el GIF de la UANL entonces desea consolidar el área de la Fusión por Confinamiento Magnético en nuestro País. La elección de un sistema operativo (GNU/Linux) junto con sus aplicaciones libres, ha sido de vital importancia debido a las ventajas que presenta la licencia GPL. Esto nos permite desarrollar códigos para la implementación de conocimientos en el ámbito de la generación de la energía en el campo de la fusión nuclear, sin tener que destinar recursos económicos para la obtención de Licencias, exceptuando a nuestros programas de Diseño en 3D y de análisis en Multifísica que corren con Licencia Comercial. El proyecto del Data Center/Centro de cómputo de alto rendimiento proyecta un gran potencial que con el apoyo del Posgrado de la FIME, como ha sucedido hasta ahora, podrá contribuir al fortalecimiento de la plataforma a través de la unión de los proyectos de investigadores y el financiamiento de las convocatorias de infraestructura existentes, adquiriendo el equipamiento necesario para la creación de la plataforma de cómputo y alto rendimiento beneficiando a el área de investigación y academia otorgándoles una plataforma para desarrollo de sus proyectos, todo el equipo con el que actualmente cuenta la FIME se puede fortalecer gracias al apoyo que pueden otorgar los profesores investigadores y la necesidad que día a día crece para el computo de alto rendimiento. Se debe contar con un espacio físico con las características ideales para la construcción de este Data Center/Centro de cómputo de alto rendimiento las cuales son, energía regulada, clima controlado, seguridad física, planta de emergencia, personal de atención para servicio técnico e infraestructura así como sus respectivas certificaciones. S275 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 AGRADECIMIENTOS Agradecemos de antemano al Programa para el Mejoramiento de Profesorado (PROMEP) clave: UANL-EXB-156 por el Apoyo Económico de este proyecto. Así mismo agradecemos el soporte que realiza la Dirección General de Informática (DGI) de nuestra Universidad hacia nuestra SGI Altix XE 250: POLAR. REFERENCIAS 1. Salvador, M., et al, Mexican Design of the Tokamak Experimental Facility, 23ra IAEA Fusion Energy Conference; Daejeon, Korea, (2010). 2. Guevara, J.A.; et al, 60 GHz 300 kW Gyrotron General Design for the Mexican Tokamak “T”, 26 IAEA Fusion Energy Conference, Kyoto, Japan (2016) 3. http://www.top500.org/stats/list/34/osfam “Operating system Family share for 11/2009” 4. Bernardini, F., Colombo, L. “Interaction of doping impurities with 30° partial dislocations in SiC: an ab initio investigation”, Phys. Rev. B 72, 085215 (2005). 5. Colombo, L. “Tight-binding molecular dynamics”, Rivista del Nuovo Cimento 28, no.10, 1 (2005). 6. Fu.C.C.; Weissmann, M.; “Tight Binding molecular dynamics study of amorphous carbon deposits over silicon surfaces”, Phys. Rev. B 60 (1999) 2762-2770. 7. Xu. C.H.; Wang, C.Z.; Chan, C.T.; Ho, K.M.; “A transferable tight binding potential for carbon”, J. Phys.: Condens. Matter 4 (1992) 6047-6054. 8. Kwon, I.; Biswas, R.; Wang, C.Z.; Ho, K.M.; Soukolis, C.M.; “Transferable tight-binding models for silicon”, Phys. Rev. B 49 (1994) 7242-7250. 9. Mura, D.; Colombo, L. et al, “Structural and chemical order of bulk Si1-xCx amorphous alloys”, Phys. Rev. B, Vol. 58, 16, 1998. 10. Salvador,M.; Perlado,J.M.; Mattoni,A.; Bernardini,F.; Colombo,L. “Defect energetics of β-SiC using a new tight-binding molecular dynamics model”, Journal of Nuclear Materials (08 2004), Elsevier; ISSN: 0022-3115; Vol. 329, pages 1219-1222. 11. Rüschenschmidt, K., Bracht, H., Laube, M. et al, “Self-diffusion in isotopically enriched silicon carbide and its correlation with dopant diffusion”, J. Appl. Phys. 96 (2004), 1458-1463, ISSN: 0021-8979. 12. Lucas, G., Pizzagalli, L., “Ab initio molecular dynamics calculations of threshold displacement energies in silicon carbide”, Physical Review B, Vol. 72, Article Number: 161202, ISSN: 10980121, (2005). 13. Lucas, G., Pizzagalli, L.,,“Theoretical study of the recombination of Frenkel pairs in irradiated silicon carbide”, Journal of Physics Condensed-Matter, Vol. 19, Article Number: 086208, ISSN:0953-8984 (2007). 14. Angular and Articulated Pellet Mechanism on the Mexican Tokamak Experimental Facility, Symposium on Fusion Technology, Porto, Portugal (2010) 15. Ludwig, G.O.; Del Bosco, E.; Ferreira, J.G.; Berni, L.A.; et al; “Spherical Tokamak development in Brazil”, Brazilian Journal of Physics, Vol. 33, no.4, pp. 848-859, December 2003. S276 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Diseño D-shaped para las bobinas toroidales en dispositivos de confinamiento magnético de fusión. M. Salvador, L. R. Hernández, J. González, S. Martínez Grupo de Investigación de Fusión, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., México max.salvadorhr@uanl.edu.mx, raulhdz0296@gmail.com E. Chapa Grupo de Investigación de Fusión, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., México emiliochvi@gmail.com G. M. Voryobov Departamento de Física. Universidad Estatal de San Petersburgo, Federación Rusa. Resumen El presente artículo cubre el diseño de las bobinas ‘D-shaped’ para un sistema toroidal que conforma una parte fundamental de un reactor nuclear de fusión por confinamiento magnético. Para ello, se empieza del análisis puramente matemático de la curvatura en forma de ‘D’ sin entrar en el aspecto electromagnético del arreglo como primera aproximación de la superficie. Se llega a una ecuación diferencial cuya solución puede ser dada de manera analítica o numérica, en nuestro trabajo, esto se logró a través de una metodología numérica programando un algoritmo en lenguaje Fortran. Se establecieron criterios sobre nuestros valores dimensionales para proseguir con la configuración del diseño de la bobina toroidal en tres dimensiones con ayuda del software SolidWorks (diseño 3D CAD). Presentamos entonces el diseño de los sistemas magnéticos toroidales dándole la debida importancia a la relación del radio de la bobina ‘D-shaped’ con el campo electromagnético que se puede generar, siendo así mostramos los campos magnéticos toroidales generados con diversos valores de corriente sobre la bobina y su relación con el aspecto geométrico respecto al radio mayor de la instalación. El presente estudio permite entonces determinar la correcta geometría que debe aplicarse a bobinas toroidales de reactores de fusión por confinamiento magnético, el presente estudio puede generar geometrías aplicadas a Tokamaks convencionales, de Baja Razón de Aspecto y Tokamaks Esféricos. También el estudio permite sentar la base para determinar el diseño del área del conductor que conforma la bobina. S277 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN Un Tokamak es, en esencia, un dispositivo magnético toroidal diseñado para permitir el confinamiento sobre un plasma, el cuál debe poseer ciertas características tales como: densidad, temperatura y confinarle en un tiempo suficiente para gestar las reacciones de fusión en él. Las condiciones extraordinarias presentes en el plasma hacen atractivo a este dispositivo como una fuente de explotación de energía. Esta configuración magnética toroidal es una de las concepciones de generación de fusión nuclear más prometedoras en nuestro actual siglo, desde que, en 1950, Igor E. Tamm y Andrei D. Sakharov por parte del Instituto Kurchatov en tiempos de la Unión Soviética (U.R.S.S.) publicaron su artículo fundamental sobre la fusión magnética [1, 2, 3, 4]. A lo largo de los años, avances en los dispositivos de fusión por confinamiento magnético en el área de la fusión nuclear han demostrado que la humanidad está cada vez más cerca de conseguir energía gracias al aprovechamiento de ellos, en este sentido los Tokamaks son las máquinas que más se han desarrollado en este ámbito, por lo tanto, tales sistemas han obtenido total interés e inversiones en grandes países. En Francia actualmente se está concluyendo la construcción del primer reactor por confinamiento magnético, es un Tokamak y es el Reactor Termonuclear Experimental Internacional (ITER, siglas en inglés) [20], este máquina, tiene como objetivo el demostrar la integración de todos los sistemas inherentes a un reactor de confinamiento magnético como la seguridad y la explotación de la fusión nuclear como fuente de energía, las investigaciones sobre ITER han avanzado con certeza y hoy incluso existe la proyección hacia un reactor mucho más compacto que se llama DEMO. Los países que actualmente están participando en ITER son: la Federación Rusa, los Estados Unidos de América, la Unión Europea, Japón, la República Popular de China, India, Corea del Sur, y del Grupo del G5, sólo Brasil, México y Sudáfrica no participan. En la Universidad Autónoma de Nuevo león (UANL) a través del Grupo de Investigación en Fusión (GIF) conformado por personal de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) y la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) ha desarrollado 4 diseños de instalaciones de confinamiento magnético y 1 de ellas será construida en colaboración con la Universidad Estatal de San Petersburgo en la Federación Rusa. Nuestra instalación entonces permitirá fortalecer el campo de la Fusión Nuclear en México. Los diseños generados muchas veces se encuentran determinados por las configuraciones del mismo reactor, es decir, los parámetros que determinan el cizallamiento del campo electromagnéticos, los materiales que soportan a la generación de esos campos, así como el tiempo de operación de ellos, afecta el rendimiento de la máquina. Para optimizar y generar mayores beneficios de uso en reactores nucleares de fusión, se reconoce la indispensabilidad en los avances en áreas científicas como ciencias físicas, ciencias de la ingeniería. En la UANL en Monterrey, México, se han generado diseños Tokamak de: Baja Razón de Aspecto (LAR, siglas en inglés) como Tokamaks Esféricos (ST, siglas en inglés) [5, 6], nuestros diseños consideran en esta primera fase, materiales clásicos para los conductores de los sistemas de bobinas, con la intención de que en un futuro migremos a materiales superconductores para los sistemas S278 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 magnéticos en nuestras instalaciones. Así, se conseguirá una descarga de mayor duración en nuestros dispositivos, el GIF de la UANL tiene actualmente en vigor un convenio con la Universidad Estatal de San Petersburgo, para la construcción de Tokamaks Esféricos. de 0.5 T, Uno de nuestros diseños se enfoca a un ST pequeño y cuenta con un campo toroidal de a éste le llamamos: Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T” (TEA-T), éste pequeño dispositivo reforzará el Diseño del Tokamak “T”, el cual evoluciona de 1.6 T a 3 T proyectándose ya no como un Tokamak de Baja Razón de Aspecto sino una configuración Tokamak Esférico de Alto Campo Magnético. Se debe reconocer que, en la configuración magnética de un Tokamak, el campo toroidal requiere ser mayor que el campo poloidal ( >> ) además de la corriente máxima del plasma debe cumplir con, siendo un factor importante en el régimen del confinamiento. Mineev [7] calcula la corriente máxima del plasma con la siguiente relación . En la historia, cuando se comenzó a estudiar el fenómeno del confinamiento magnético del plasma, se utilizaron bobinas toroidales con forma circular, debido a la simplicidad del diseño, instalación y análisis de los sistemas, pero con el paso del tiempo se han realizado estudios sobre la mejora en la estabilidad del plasma [8, 9, 10, 11], además que, debido a los campos magnéticos generados, estos afectan con tensiones-esfuerzos el conjunto de sistemas de bobinas, como a la máquina en sí [12] y ello determina la geometría de las bobinas para reducir los esfuerzos y mejorar el confinamiento [13, 14]. Hoy en día se cuentan con geometrías interesantes para las bobinas toroidales con bobinas Dshaped estableciendo la idea que actualmente ha sido proyectada en las instalaciones de ITER [15]. Debido a estos trabajos previos que han reportado excelentes beneficios es que también diseñamos nuestras bobinas con la forma D-shaped para nuestros dispositivos de confinamiento Tokamak. La fusión nuclear se encuentra cada vez más cerca de lograrse, de conseguirse, los Programas Internacionales que en conjunto y a través de convenios enriquecen el quehacer científico de la fusión, serán altamente redituables. El GIF de la UANL hace este esfuerzo para precisamente dotar a México de esta fuente de energía. El diseño de una geometría para una bobina D-shaped cuenta con un atractivo tanto en el aspecto de la Física como de la Ingeniería, pues existen cargas que tanto los conductores, sus carcasas, y sus soportes tendrán que resistir, todo un esfuerzo mecánico que, aprovechando dicha geometría, puede distribuir mejor dichas cargas, de esto dependerá la integridad de la máquina al momento de realizar las descargas de alta corriente con una interacción múltiple de campos magnéticos considerables. 2. DISEÑO DE LA BOBINA ‘D-SHAPED’ 2.1. Diseño de la geometría D-shaped. El diseño geométrico de las bobinas toroidales en un dispositivo de confinamiento, está gobernado por dos consideraciones: el esfuerzo mecánico en la bobina y el calor removido, ciertos dispositivos de investigación para el confinamiento magnético poseen bobinas toroidales regularmente circulares S279 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 o rectangulares debido a los bajos campos magnéticos en pequeños Tokamaks, sin embargo, el nivel de las fuerzas se incrementa considerablemente en Tokamaks mayores, debido a que el estrés mecánico (F) es proporcional al cuadrado del campo Toroidal ( ) y el radio mayor (R) pudiendo generar una deformación en las bobinas [8, 9, 10, 17]. Esto tuvo solución gracias al análisis de File et al [10, 12, 13, 14], incorporando un nuevo tipo de bobinas toroidales ‘D-shaped’, donde el radio de curvatura llega a ser pequeño cuando la presión magnética es grande [17]. El campo magnético en el diseño toroidal es inversamente proporcional al radio (r) [13, 14], así como la presión magnética es proporcional a . Obteniendo así que, esto para tener una distribución uniforme del estrés mecánico. Una geometría toroidal en la forma D-shaped depende de: (1) (2) La descripción analítica para la generación de la forma de las bobinas toroidales D-shaped en un caso ideal con bobinas continuas (no uniones eléctricas) puede ser expresada a través de la ecuación diferencial [13, 14, 17]: (3) (4) Donde (k) es la relación entre el radio externo-interno de la D-shaped, la ecuación 3 permite trabajar el radio (r) de la D-shaped en función de la altura (z). Se debe hacer notar que la distribución espacial del campo magnético depende de la geometría, y que el factor (k) puede ser también como sigue a través de las siguientes ecuaciones: (5) Donde (T) es la tensión promedio. Se reporta del artículo de Raeder [17] dos soluciones a la ecuación (3) a partir de una parametrización, ignorando la proporcionalidad inversa del campo magnético con respecto al radio (es decir, campos magnéticos toroidales ideales) y tratando a las bobinas como filamentos de corriente infinitamente delgados, es decir, el análisis puramente matemático. Su trabajo, da una solución analítica con funciones de Bessel, y otra, una solución numérica, siendo esta última S280 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 solución la base para este trabajo. A continuación, procederemos a describir nuestro desarrollo matemático y resultados de nuestras simulaciones. 2.1.1. Solución Numérica. Con la intención de solucionar la ecuación (3) con la parametrización brindada en el artículo de Raeder [17] y mostradas en las ecuaciones (7) y (8), se logra una dependencia de la altura (z) de la bobina y su radio (r) con respecto al ángulo: (7) (8) Donde ‘ ’ es la longitud de la curvatura. Las ecuaciones anteriores, deben cumplir las siguientes condiciones iniciales para conseguir la forma en ‘D’: (9) (10) Donde ‘ ’ es el punto donde el radio (r) es mayor. Las integraciones analíticas de las ecuaciones (7) y (8) dan como resultado una expresión que fácilmente puede emplearse (11) pero otra que necesita una integración numérica o en su defecto, usar las funciones modificadas de Bessel de primera clase y orden n: (11) (12) Desarrollamos un algoritmo que programamos en Fortran, dicho programa estable para cada radio (r), y altura (z) que, facilitamos la solución a ambas ecuaciones (11) y (12) escribiendo un programa en el lenguaje de programación Fortran. De lo cual se consigue la siguiente gráfica: S281 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 1. Gráfica de la solución numérica de las ecuaciones 11 y 12. Tenemos la capacidad de estudiar y cubrir diferentes relaciones de radio, altura, características de la bobina que obviamente en el mundo de los Tokamaks interesan pues se pueden abordar: convencionales, de baja razón de aspecto y Tokamaks Esféricos. Este desarrollo realizado por el GIF- UANL le ha permitido desarrollar las dos últimas configuraciones, el Tokamak ”T” que es de Baja Razón de Aspecto y el TEA-T el cual es un Tokamak Esférico. Se desea conseguir la superficie D-shaped con mediciones óptimas y para ello, visualizaremos distintas gráficas pues nos interesa obtener en el centro el valor. Figura 2. Diferentes gráficas modificando la relación de radios (k) para ‘n’ cantidad de bobinas. 3. ESTUDIOS DE GENERACIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO RESPECTO AL RADIO MAYOR (R) Cuando uno trata de calcular los campos del conductor, se puede integrar la Ley de Biot-Savart [12, 18]: (13) S282 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 es el vector del campo magnético en la posición , es la permeabilidad magnética Donde del espacio libre, I es la corriente conducida por el conductor, es el vector localizado en el conductor, dl es el segmento diferencial conductor en la dirección del flujo de la corriente. Al ser un diseño complejo de la bobina como el que se propone, el Grupo de Investigación en Fusión [19] estableció para la generación del campo magnético toroidal ( ) a través de la bobina Dshaped: (14) La integral (13) tiene problemas por divergir cuando se aproxima a usando una ecuación más fundamental, siendo la Ecuación de campo: , este problema se evita (15) Aquí dA, es la diferencial del área de la sección eficaz del conductor y J es la densidad de corriente, se ha encontrado que para bobinas circulares, rectangulares o D-shaped, la integral (15) puede ser parcialmente evaluada permitiendo una línea integral de una dimensión con un argumento que permite relacionar los valores y . La distribución radial del campo magnético toroidal para una bobina delgada puede ser aproximada en su evaluación por las siguientes ecuaciones: (16) (17) y pueden desaparecer, es decir, la forma de las Las singularidades de los radios, cuando bobinas toroidales de campo D-shaped, se convierte en circular cuando N es pequeño. Siendo así, es posible evaluar el campo magnético de la bobina. Es verdad que analizar un sistema completo como el que proponemos puede resultar arduo, sin embargo, se pueden realizar análisis generales que al final dan resultados coherentes con respecto a los obtenidos para la generación del campo magnético y la tensión), por lo tanto, estableceremos que el campo magnético toroidal en una sección transversal no es uniforme, pero mantiene una relación con respecto al radio mayor de la D-shaped de la siguiente manera (ver FIGURA 3): (18) S283 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Se asume y respeta que los resultados generales no dependen del traslape perfecto de las secciones eficaces del toro o del solenoide, sino que dependen de la exactitud con la cual un campo toroidal está en concordancia con la consideración electromagnética básica: (19) (20) En la ecuación (19) , I es la corriente de alimentación en la bobina conductora, es el total de vueltas sobre todas las bobinas (ej. JET tiene 32 bobinas por 24 vueltas cada una = 768); R, es el radio en el cual el campo es requerido. Este diseño de forma de bobina nos permite trabajar con el diseño del conductor, en este caso es cobre, para ello consideramos tiempo de corto circuito. Esto quiere decir que, ese campo (o capa) toroidal depende de cómo está empaquetado uniformemente y cómo está cerrado en el espacio, la ecuación (19) contiene además un número ya determinado de vueltas para el toroide, estas portan al igual, una corriente también establecida, si existiesen algunas zonas con cierto espacio entre ellos, entonces sí, la mejor exactitud provendría de las integraciones de línea de campo a lo largo de toda la bobina para nuestra D-shaped, ecuación (15). El Toro Conjunto Europeo (JET, siglas en inglés) integra en sus cálculos la validación de consideraciones básicas (ecuaciones 19 y 20) para calcular el campo en el interior del toroide y su tensión [16], presentado también por la División de Energía por Fusión y el Oak Ridge National Laboratory en sus estudios respecto al traslape [8]. Para esto, se escribió un programa en Fortran y se generaron las curvas que se aprecian en la Figura 3 que involucran la ecuación (19) que concentra la relación del radio y su barrido de campo magnético, con un valor de corriente de 10,000 A y número de vueltas de 8, 9, 12, 15, 20, 22, 25 y 30 vueltas por bobina, que multiplicadas por el número total de bobinas (12, 14 y 16), darán completamente el número total de vueltas por bobinas en el toroide para determinar el campo toroidal más adecuado en cada configuración de corriente. S284 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Gráficas del campo magnético manteniendo la corriente de 10, 000 A en la bobina D-shaped para un campo magnético de 1.6 T a 0.41 m. La forma correcta de la interpretación para la generación del campo toroidal es determinar el campo magnético en el centro de nuestra cámara de reacción [16] para encontrar los campos toroidales externos ( ) e internos ( ). El JET reporta la generación de 4 T usando la ecuación (19) con una corriente de 78, 000 A a 3 m de radio con el razonamiento escrito anteriormente. 4. DISEÑO 3D CAD Con ayuda del software SolidWorks, el uso de las ecuaciones (11) y (12), y con la Figura 2 se obtuvieron los radios interior y exterior de la bobina D-shaped con un mayor aprovechamiento para la confinación del plasma. Figura 4. Propuesta de la bobina D-shaped del Grupo de Investigación en Fusión S285 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Se visualiza en la Figura 4 una bobina D-shaped reproducida paralelamente en el espacio y haciendo una conexión entre todas para tener un circuito cerrado por el cual una corriente puede conducir. Se hizo un estudio con el conductor a tiempo de corto circuito. 5. CONCLUSIONES El sistema magnético toroidal en un reactor nuclear de fusión es uno de los estudios primordiales en el diseño de un reactor de confinamiento magnético, debido a que generará el espacio donde el plasma quedará confinado, gracias a las contribuciones de Tamm, Sakharov y avances establecidos por File y Reader (entre otros científicos), es que el Grupo de Investigación en Fusión (GIF) diseñó a través de consideraciones matemáticas las bobinas toroidales para sus dispositivos Tokamak, dando inicio a un panorama enorme de investigación como aspectos magnéticos, térmicos, mecánicos, y se orienta hacia materiales superconductores de alta temperatura, además de proyectar las siguientes áreas de interés como lo son la construcción del TEA-T con la Universidad Estatal de San Petersburgo (SPbSU, por sus siglas en inglés). El GIF-UANL posee investigadores, desarrollos tecnológicos, convenios científicos y de acuerdo a sus estimaciones de tiempo, nuestras configuraciones Tokamak entrarán en operación pronto, así que nuestros esfuerzos se enmarcan en el progreso para contribuir en los avances científico-tecnológicos de la fusión por confinamiento magnético en Tokamaks. El siguiente paso que posee el GIF por delante es la construcción de la evolución del Tokamak “T” que evoluciona de 1.6 T a 3 T y que deja de ser de Baja Razón de Aspecto para convertirse en un Tokamak Esférico, para ello es que se apoyará en el diseño de un pequeño Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T” de 0.5 T que reforzará el diseño y construcción final del Tokamak “T”. AGRADECIMIENTOS El Grupo de Investigación en Fusión agradece al PRODEP (anterior PROMEP), por el apoyo brindado gracias a la aprobación del Proyecto de Fusión (UANL-EXB-156), que ha permitido generar nuestra Plataforma de Supercómputo, Cálculo y Diseño (PSCD) con nuestras máquinas POLAR (SGI Altix XE250) y PANDA. REFERENCIAS 1. A.D. Sakharov. “Fizika Plasmy i Problema Upravlyaemykh Termoyadernykh Reaktsii”, Vol. 1; Ed. M. A. Leontovich; Moscú, p. 20, (1958). 2. I.E. Tamm. “Fizika Plasmy i Problema Upravlyaemykh Termoyadernykh Reaktsii”, Ed. M. A. Leontovich; Moscú, p. 3, (1958). 3. E.A. Azizov. “Tokamaks: from A.D. Sakharov to the present (the 60-year history of Tokamaks) /A.D. Sakharov’s 90th Birthday Commemoration”, Russian Academy of Sciences, (2012). S286 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. 5. V.D. Shafranov. “Atom. Energ.”, 19 (2) 120 (1965). Azizov, E.A.; Mineev, A.B.; “On the limits of compactness of Tokamak-based neutron sources”, Problems of Atomic Science and Technology, Ser. Thermonuclear Fusion, (2012). 6. Azizov, E.A.;. Mineev, A.B.; “Joint Upgraded Spherical Tokamak”, Troitsk Institute for Innovation and Thermonuclear Research. 7. A.B. Mineev. Physico-Technical Fundamentals of Controlled Thermonuclear Fusion, Publishing House of the Saint Peterburg Polytechnic University, en Ruso (2006). 8. W.H. Gray, et al. “Bending free toroidal shells for Tokamak fusion reactors”, The Johns Hopkins University Press, (2001). 9. Y.V. Gribov.; L.E. Zakharov.; S.V. Putvinski.; “Basis of the choice of Tokamak Reactor Parameter”, Sum of Science and Technics, ser. Plasma Physics, V.13 p.218 , (1993). 10. S.L. Gralnick. F.H. Tenney.; “Analytical Solution of the Toroidal Constant Tension Solenoid”, Proc. 6th Symp. On Engineering Problems of Fusion Research, (1976). 11. H.N. Cheol.; et al.; “Design of Magnetic Systems fot SNUT-79 Tokamak”, Journal of the Korean Nuclear Society, Vol. 16; No. 2, 1984. 12. D.W. DeMichele. J. B. Darby.; “Three-dimensional mechanical stresses in toroidal magnets for controlled thermonuclear reactors”, 5th Symposium on Engineering Problems of Fusion Research, (1973). 13. J. File.; R. G. Sheeld.; “Large superconducting magnet designs for fusion reactors”, Plasma Physics Laboratory, Princeton University. 14. J. File.; R. G. Sheeld.; “A large superconducting magnet for fusion research”, Plasma Physics Laboratory, New Jersey. 15. ITER under collaboration Home Teams, TAC-16 Progress Report-Research & Development R&D, 2000 16. E. Bertolini, et al.; “Raising the JET Toroidal Field to 4 Tesla”, JET-R (99)10, (2000). 17. J. Raeder. “Some analytical results for toroidal magnetic field coils with elongated minor cross-sections”, Max Planck Institut fur plasmaphysik, (1976). 18. L. Youngxing, et al. “Computation of the magnetic field and ripple for the toroidal coils in HL-2M Tokamak”, SWIP Annual Report. 19. Grupo de Investigación en Fusión (GIF). “Mexican Design of a Tokamak Experimental Facility”, 23rd IAEA Fusion Energy Conference Daejon, Rep. Corea, IAEA-FEC (2010). 20. “Página del Reactor Experimental Termonuclear Internacional (ITER)”, http://www.iter.org/. S287 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S288 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Consideraciones generales sobre la cámara de vacío del Tokamak “T” M. Salvador, L.R. Hernández, D.I. Sánchez, M.A Villarreal, J. González, S. Martínez, M. García Grupo de Investigación en Fusión, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., México max.salvadorhr@uanl.edu.mx J.A. Guevara, E. Chapa Grupo de Investigación en Fusión, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Nuevo León, Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., México G.M. Vorobyov Departamento de Física, Universidad Estatal de San Petersburgo Federación Rusa Resumen La cámara de reacción de un reactor de fusión nuclear es una de las partes esenciales e importantes dentro de la constitución e integridad del reactor, marca con su tiempo de operación la vida de un reactor de fusión, sea de confinamiento magnético o inercial, el Grupo de Investigación en Fusión (GIF) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) ha realizado 4 diseños de cámaras de vacío, 2 diseños corresponden al Tokamak de Baja Razón de Aspecto, conocido como el Tokamak “T”, los otros 2 corresponden al Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T”, TEA-T, además debido a la colaboración con la Universidad Estatal de San Petersburgo de la Federación Rusa, se ha propuesto un último diseño el cual es también un Tokamak Esférico. En este artículo entonces, analizaremos de manera general las consideraciones generales sobre el diseño de la cámara de un Tokamak como lo es “T”, estableciendo las características inherentes para la concreción de los diseños, que nacen de un estudio sobre la geometría de la forma D-Shaped para reactores de fusión por confinamiento magnético, en este caso orientado a la configuración Baja Razón de Aspecto Tokamak. La cámara del presente diseño presenta las consideraciones generales sobre estructura y elementos que constituyen la cámara y tiene como objetivo sentar consideraciones de ingeniería y aspectos de la física inherente a los Tokamaks. 1. INTRODUCCIÓN En la época actual la energía por Fusión Nuclear promete un desarrollo muy concreto, desde que se originó en los años 50 del pasado siglo XX, la forma en la cual el plasma se debe controlar ha sido un tema complejo y a la vez interesante, ya que éste presenta condiciones extremas las cuales son necesarias para realizar la fusión, pues para llegar a ello debe cumplir con el criterio de Lawson en S289 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 densidad, temperatura y tiempo de confinamiento (η, T, τ) que establece directamente la explotación de un plasma termonuclear. Entonces una de las áreas fundamentales en fusión es el diseño de las cámaras de reacción en reactores de fusión, donde un plasma puede desarrollarse, estabilizarse, confinarse, y sus materiales de cara al plasma, deben de resistir toda la radiación neutrónica que nace de las reacciones de fusión (14.1 MeV, energía de los neutrones), fungiendo como barrera primaria contra la emisión de radiación. En la cámara de reacción o de vacío, se desarrollará el plasma, y es la alta frontera de la interacción plasma-materia, es la sección donde se convertirá y transmitirá la energía naciente del plasma y donde todos los sistemas son soportados estructuralmente y se conectan para generar, sostener y controlar la fusión. Entonces la cuestión de la geometría de la cámara constituye per se, una actividad de investigación vital. En Fusión por Confinamiento Magnético (FCM), la cámara ayuda a estabilizar el plasma; en Fusión por Confinamiento Inercial (FCI), deberá contar con las aberturas propias para que los sistemas de iones (pesados o ligeros) puedan iluminar al blanco y realizar la fusión nuclear. En ambos confinamientos han existido varias máquinas experimentales y decenas de conceptos que han explotado diversas configuraciones geométricas, para ambas formas de confinamiento, el material de cara al plasma tiene que mantener sus propiedades termomecánicas la mayor cantidad de tiempo posible para ser efectivo en la conversión de energía y determinar con ello, el tiempo de operación de la máquina, además debe de resistir a ese bombardeo de neutrones, activándose y transmutándose lo menos posible, varios estudios se han realizado respecto a los materiales de primera pared, tanto teóricos como experimentales, desde la primera fase de daño por irradiación desarrollando códigos (VASP ab initio, Tight Binding [1] o empleando potenciales clásicos empíricos) enmarcando a la dinámica molecular hasta la dinámica de dislocaciones en la modelización multiescala [2], para entender los mecanismos de daño, generación de grietas, hinchamiento, y condiciones extremas bajo irradiación con el fin de mejorar los materiales de cara al plasma, aunado a ello, también habrá que decir que existen conceptos y proyectos sobre la reproducción de tritio dentro de las cámaras, el cual es uno de los combustibles que pueden explotarse en un reactor de fusión nuclear, siendo así también existen estas consideraciones de cámaras reproductoras de tritio dentro del vasto mundo de las cámaras de reacción. Todos los materiales de cara al plasma que conforman a un reactor de fusión entonces sufren abrasiones, desgaste, sirven para reproducir tritio, proteger al personal fuera de la instalación, deben soportar condiciones extremas termomecánicas y de radiación, además de ello, la cámara esta refrigerada, proporcionando la evacuación del calor con un refrigerante que circula alrededor de ella. Las cámaras de reacción deben cumplir con tres funciones principales: ƒ ƒ ƒ Hacer más eficiente la conversión y aprovechamiento de la energía del neutrón engendrado por el plasma termonuclear. Proporcionar protección a la estructura exterior tanto de los sistemas como de las personas. Contribuir a la estabilización pasiva del plasma. S290 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Ésta comprobado que, el flujo de neutrones ocasiona, sobre los materiales de las cámaras de reacción de primera pared en fusión y/o en las vasijas de fisión, un debilitamiento, una merma considerable en las características termomecánicas de los materiales involucrados (hinchamiento, fragilización, pérdidas de conductividad térmica, resistencia a la tensión-compresión, etc.), además de una activación del material [3]. Esto efectos son debido al bombardeo de neutrones los cuales originan enormes cascadas de desplazamientos de los diferentes átomos que conforman los materiales; algunos neutrones con energía suficiente llevan a cabo, dentro del material, reacciones inelásticas que vuelven activo a lo inerte, originando con ello, la primera fase de daño por irradiación neutrónica. Figura 1. Modelo del Reactor Termonuclear Experimental Internacional, ITER (siglas en inglés), mostrando la cámara de reacción, cortesía ITER. Los problemas que comprometen la capacidad de la fusión nuclear radican en la presencia de las radiaciones (sobre todo neutrones) y como hemos visto la consecuente producción de los elementos radioactivos, para ello entonces tenemos que considerar los criterios de elección de los materiales estructurales: ƒ ƒ Sí recapitulamos un poco, podremos decir que el daño que se producirá en los materiales estructurales será mayor en un reactor de fusión que en uno de fisión, pues el flujo de neutrones es mayor en la primera. La vida estimada de los componentes de primera pared, resulta entonces limitada ocasionando la disminución de la seguridad para el personal de la planta, fiabilidad de sistemas y sobre todo en la economía de la instalación. La activación de los materiales estructurales puede ser un problema y aumentar los costes en el funcionamiento de la planta como su posterior desmantelamiento. S291 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 ƒ En los reactores de primera generación, será inevitable la presencia de tritio, y habrá que tratarle para evitar el peligro de su actividad hacia las personas y el medioambiente. Tendremos que hacer hincapié que todos los problemas relacionados con la radiación que nacerá de las reacciones, van a depender en gran medida de la respuesta de la irradiación de los materiales del reactor, sobre todo aquellos que serán considerados como de primera pared de la cámara de reacción. Ya que no basta solamente elegir aquel que presente las mejores características en las propiedades mecánicas, térmicas, y la eficiencia de transmisión del calor (sellando el rendimiento de la máquina en un factor económico que dependerá de la conversión de energía para la generación de electricidad), también es necesario garantizar que sus propiedades se mantendrán lo máximo posible contra los efectos de la radiación y que se disminuya lo más que se pueda, el nacimiento de radionucleidos peligrosos de vida media o larga. Los criterios de elección que debemos considerar de un nivel de activación dependen de la definición de material de baja activación que se basa siempre por la definición de situaciones precisas de referencia, como pueden ser, reciclaje manual o remoto, enterramiento superficial o profundo, etc.; y que se rigen por el seguimiento de las normas legales en los cuáles se fijen los límites de actividad considerados aceptables en cada caso. 2. PARÁMETROS DE LAS CÁMARAS DE VACÍO EN TOKAMAKS El Tokamak se caracteriza generalmente por su forma de dona (geométricamente llamada toro), con una sección transversal en forma de D (ver Figura 1), la cual es determinada así por los efectos que realizan los campos magnéticos confinantes: el poloidal y el toroidal. Cuando el plasma caliente se confina mediante campos magnéticos que actúan como trampa magnética para las partículas cargadas del plasma (las cuáles obedecen a las leyes de Lorentz) se le conoce como confinamiento magnético, puede llegar a conseguir la combustión del mismo mediante el aporte de energía por los propios subproductos de fusión y sistemas externos de calentamiento. Aquí juega un papel fundamental el aspecto geométrico, la dirección toroidal se denota con el símbolo (φ) y ella, gira alrededor de la cavidad de la cámara de reacción o dicho de otro modo, como si la línea del campo magnético fuese perpendicular a la figura que estamos observando, a su vez la dirección poloidal que se le denomina con el símbolo (Θ), gira envolviendo a la dona o donut en un plano perpendicular a la dirección toroidal. Las partes principales de que consta un Tokamak, son: el solenoide central, las bobinas de campo toroidal, las bobinas poloidales de control de plasma ó bobinas de campo vertical, las bobinas de corrección y la cámara de reacción o de vacío. La determinación de la geometría que permite una configuración magnética de una instalación se encuentra determinada por 3 parámetros principalmente [4]: ƒ Parámetro Se define como el cociente entre la presión cinética y la presión magnética: S292 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (1) ƒ Factor de seguridad (q) Se determina por la siguiente ecuación: (2) ƒ Relación de aspecto ( }) Representa la relación geométrica existente entre el radio mayor de la instalación y el radio menor del plasma en la sección toroidal: (3) De los parámetros anteriores, se genera una variedad de configuraciones. En la Figura 2, se muestra una configuración en donde se denota como Radio Mayor a R0, siendo (a) el radio menor del plasma, (k) la elongación y q95 el factor de seguridad en la sección transversal de una configuración Tokamak. Figura 2. Parámetros principales de una configuración magnética Tokamak El Tokamak es una configuración magnética originada en la URSS en la década de los años 50, y el reactor más importante al día de hoy y que entrará en operación pronto es el: Reactor Termonuclear Experimental Internacional, ITER, y demostrará la viabilidad de la fusión S293 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 termonuclear para fines pacíficos, aunado a esto, existen diversas configuraciones que generan y acoplan los conceptos anteriormente citados, trabajando con la densidad y temperatura del plasma, así como el tiempo de confinamiento. Esto puede apreciarse ya en las ecuaciones anteriormente citadas relacionando dichas configuraciones entre estos parámetros fundamentales (ver Figura 3): SpheroTokamak (ST), Spheromak, Campo reversible (FRC), Tokamak, etc. La situación actual dentro del panorama internacional de investigación en fusión nuclear pone de relievo la amplia participación en la investigación con la configuración Tokamak, pudiendo decirse y afirmarse entonces que los primeros dispositivos de ignición serán los Tokamaks, como es el caso de ITER, más en el futuro, cuando se hayan comprendido bien todas las características inherentes de la fusión, otro tipo de dispositivos de confinamiento magnético como los stellarators podrían ser aprovechados también como reactores de fusión. Figura 3. Parámetros principales de diversas configuraciones magnéticas que relacionan al factor de seguridad (q), a la razón de aspecto (A), y al parámetro (β) [4] 3. CONSIDERACIONES DE LA CÁMARA TOKAMAK “T” En la Universidad Autónoma de Nuevo León, el Grupo de Investigación en Fusión conformado entre dos Facultades: Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) y la de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM), considera los siguientes objetivos, 1.- Formación de recursos humanos altamente capacitados en el área de las energías alternativas como lo es la Fusión Termonuclear, 2.Generación de conocimiento científico e innovación tecnológica en el campo de ingeniería y de la física nuclear para beneficio de nuestro País, 3.- Participación en proyectos de gran impacto científico-tecnológico en beneficio de México. El Tokamak “T” es un Tokamak con Baja Razón de Aspecto (A) esto indica que posee una adecuada elongación (k), también tiene un apreciable factor de seguridad (q) y tendrá una alta corriente de plasma en donde el parámetro que habrá que considerar beneficiar entonces es el (β) que nos indica la relación entre la presión térmica y magnética, la cámara del Tokamak “T” es una D-shaped. S294 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La descripción analítica para la generación de la forma D-shaped en un caso ideal con bobinas continuas (no uniones eléctricas) puede ser expresada a través de la ecuación diferencial [5, 6, 7, 8]: (4) (5) Figura 4. Dimensiones de la cámara de vacío del Tokamak “T”, estos fueron determinados gracias al desarrollo general de las ecuaciones citadas en este documento, propuesta A. El diseño de una instalación de confinamiento magnético Tokamak, puede verse altamente beneficiado si consideramos una cámara que pueda aprovechar la geometría de la bobina, como en nuestro caso. En la Figura 1 vemos la propuesta A, comparada con la propuesta B de la Figura 5, en la parte inferior de la propuesta A, se presenta un perfil que cuenta con una sección recta que tiene como función la preparación del espacio para un divertor. En la propuesta B, dicha sección desaparece perfilando la estructura a una cámara consecuente con la D-shaped. S295 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 5. Propuesta B de la cámara de vacío del Tokamak “T”, esta cámara ya posee una sección completamente D, que se acopla a la geometría de la bobina de campo toroidal Tabla I. Características generales de la cámara de vacío del Tokamak “T” Material de la cámara: Acero inoxidable SS 304 LN Espesor de la pared de la cámara: 7 a 10 mm Altura de la cámara: 1 metro Secciones de la cámara: 6 secciones. De 15 a 18 aberturas puestas a 120°, blanket: losetas intercambiables. Refrigerante: Agua Divertor: Single null La cámara posee un diseño de Doble “casco" Radio mayor: 41 cm Radio menor: 18.5 cm Campos magnéticos: 1.6 Tesla Corriente máxima del plasma: 277 kA Sistema de calentamiento: Óhmico en su primera fase de calentamiento, Calentamiento auxiliar RF y/o partículas neutras en la segunda Duración del plasma: bobinas de cobre 300 ms, máximo 1 segundo Densidad electrónica del plasma: Temperatura de electrones: aprox. 516 eV Temperatura de iones: aprox. 280 eV La cámara del Tokamak “T”, se encuentra dividida en 6 sectores toroidales, unidos por soldaduras en el plano central, además, posee puertos de acceso alternos. El diseño propuesto tanto en A como en B, es el de toda una estructura soldada, hecha de acero y con dobles corazas como camisas (doble S296 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 casco), por este espacio entre las planchas de la cámara, circulará un refrigerante (líquido o gas) para proteger a los sistemas externos por el calor, entre el soporte de la primera pared y la pared exterior, este espacio cuenta con un espesor entre placa de 5 centímetros. Las cámaras de nuestras propuestas pueden no llevar materiales de primera pared fijados a ellas, el concepto desarrollado de nuestra cámara proyecta para el futuro el uso de materiales de cara al plasma que son importantes para los sistemas de potencia por fusión. La cámara de vacío del Tokamak “T”, tiene 18 puertos (superiores, ecuatoriales e inferiores), las zonas localizadas en los puertos superiores, pueden usarse como entrada a los canales que podrán hacer circular refrigerante al diseño propuesto de cámara de doble casco, aprovechando la gravedad. Los puertos ecuatoriales se usarán para acceder al plasma, para diagnosticarle con sus sistemas y para colocación de antenas de RF para calentarle, también para acceder por medio de un brazo autómata al reemplazo de los módulos de losetas que pertenecen a la cámara que se deslizarán a ciertos puntos de recogida, además se usarán para el posicionamiento de los sistemas de calentamiento y/o sistemas de diagnosis. Debido a la interacción de los campos magnéticos del Tokamak “T”, del campo poloidal y de la presión magnética, el plasma puede aproximarse a la pared e inducir corrientes “espejo” que pueden producir campos magnéticos que ayuden a alejar al mismo plasma de la cámara, el diseño de la cámara del Tokamak “T” de la propuesta B de la Figura 5, si solo se considerase el acero estructural para su operación de cara al plasma, beneficiaría directamente estas corrientes espejo, el acero y el espesor deben ser tales que permitan el paso de los campos magnéticos externos, sobre todo el vertical, por ende el espesor del material de la cámara se sugiere sea desde 7 mm hasta 10 mm como máximo. El acero SS 304 LN, que deseamos usar como material estructural de la instalación experimental, puede limpiarse fácilmente y por ser de baja conductividad eléctrica, los campos magnéticos podrán confinar al plasma. En una instalación como la que se ha diseñado en él GIF, se realizarán descargas de limpieza de baja potencia en la cámara para que así exista la más mínima cantidad de impurezas posibles, ya que ellas le quitan temperatura al plasma y eso afectaría enormemente a los perfiles de energía deseados en descargas óptimas. En un Tokamak, la cámara debe de evitar que se produzcan descargas en las paredes en vez de al plasma, los puertos ayudan a ello, deberán poseer material aislante y distribuir el alto voltaje que el embobinado primario puede ocasionar. En la cámara, las mayores fuerzas electromagnéticas son las disrupciones del plasma. La corriente pasa del plasma a los conductores de la construcción de la cámara. Esto sumado a la interacción de corrientes y los campos magnéticos llevan a la aparición de fuerzas. Dependiendo el sistema y sus componentes se distingue [8]: ƒ ƒ ƒ Falla a lo largo de un radio mayor Movimiento rápido a lo largo de la vertical con la formación de las corrientes de Halo simétricas. Movimiento rápido a lo largo de la vertical con la formación de Halo-corrientes asimétricas. S297 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En el primer caso, la componente vertical de la fuerza total en la cámara de vacío es cero. A la presión asociada con la presencia de un vacío en la cámara, las fuerzas dirigidas hacia el centro de la cámara se agregan y conectan con la transferencia de corriente desde el plasma a la cámara. En el segundo caso, el plasma se mueve muy rápido a lo largo de la vertical, de modo que aparece una corriente que fluye a través del plasma y los elementos conductores de la estructura, la conocida corriente de Halo. Esta corriente tiene una topología inusual, se cierra por un lado alrededor de la periferia del plasma, por el otro, a través de la cámara de vacío gestando la aparición de un componente vertical de la fuerza que actúa durante el breakdown (la ruptura) de la cámara y tiende a romper la cámara. En el último caso, el movimiento vertical rápido con la formación de halo-corriente asimétrico, la asimetría aparece en los horizontes del toroide. Esta asimetría se tiene en consideración al introducir el llamado factor de pico de selección toroidal (toroidal pick-factor), cuya magnitud es de escala de dos. Y finalmente surge una fuerza direccional horizontal. Figura 6. Vista renderizada de la Instalación Experimental de Confinamiento Magnético, esta imagen es un prototipo de diseño, en ella se aprecia el interior de la cámara de vacío, el solenoide central y las bobinas que rodean a la instalación a través de un corte en la parte superior del Tokamak “T”. Durante las disrupciones del plasma, hay corrientes de Eddy que varían con el tiempo y que son inducidas en la cámara de vacío y en los componentes que están de cara al plasma. Además, las corrientes halo fluyen parcialmente por estas estructuras durante los eventos de desplazamiento vertical, con el campo magnético, como resultado, se obtienen las fuerzas electromagnéticas, si estas S298 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 fuerzas fueran constantes tendríamos una respuesta no dinámica de la cámara de vacío, pero este no es el caso. Por lo tanto, se ve necesaria la opción de desarrollar reforzamientos diseñados para las diferentes tensiones, deformaciones y desplazamientos de la cámara. El diseño de las geometrías de nuestros Tokamak, considera para el diseño, diversos análisis como son: mecánicos y electromagnéticos para las estructuras, térmicos para las bobinas debido a la corriente, de refrigeración para la cámara de vacío, generación de campos magnéticos por las bobinas, esfuerzos en cámaras de vacío, consideración de las corrientes de Eddy, el diseño nos permite desarrollar versiones optimizadas sobre cada una de nuestras propuestas. 4. CONCLUSIONES El Tokamak “T” por ser una máquina de experimentación, no manejará plasmas radioactivos sino aquellos de hidrógeno, debido al perfil de energía, por ende, no habrá una reacción termonuclear que prodigue tritio con los hitos que esto implica. Hemos comentado con suficiente énfasis que uno de nuestros objetivos principales es la formación de personal en el área de la Fusión Termonuclear, también la Generación de Conocimiento e Innovación Tecnológica, y ello nos permitirá establecer el Programa Mexicano de Energía por Fusión, siendo uno de los frutos de este esfuerzo, que nuestro personal participe y extrapole el desarrollo tecnológico hacia instalaciones de primer nivel como lo es ITER, en México. Los estudios que se realizan en este tipo de investigación sobre la cámara son vastos: Interacción plasma-pared permitiendo el desarrollo tecnológico para la generación de materiales que se activen y transmuten lo menos posible, mantenimiento remoto en instalaciones de potencia. Estudios sobre disrupciones que conlleva el desprendimiento de impurezas que irán directamente al plasma ocasionando pérdidas en la energía (enfriándolo), empero en la extracción es inevitable que las impurezas se mezclen con el plasma por ende se deben abordar técnicas apropiadas para la evacuación y limpieza del plasma (divertores), que también en esta instalación experimental de confinamiento magnético se desea desarrollar. También sobre el diseño de cámaras a través de simulaciones de elemento finito, para la optimización de la misma. Se ha comentado que gracias a la potencia de cálculo podemos simular mediante modelos físicos los diversos fenómenos que se presentan en el material bajo irradiación en instalaciones de potencia, y que se caracterizan por la disminución de sus propiedades termomecánicas. Los materiales que actualmente se encuentran en investigación son los Aceros Ferríticos Martensíticos, las aleaciones de Vanadio-Cromo-Titanio y el Carburo de Silicio. El supercómputo nos ha permitido la generación de conocimiento y el desarrollo de nuevas tecnologías, al reproducir mediante modelos físico-teóricos y de análisis, múltiples fenómenos que abarcan desde la modelización multiescala en el área de la ciencia y tecnología nuclear, como el diseño en 3D de nuestras instalaciones experimentales de confinamiento magnético Tokamak: “T” y “TEA-T”. El GIF de la UANL hoy tiene un Proyecto conjunto con la Universidad Estatal de San Petersburgo (SPbSU) en la Federación Rusa, para la construcción de un Tokamak Esférico de Apoyo hacia T, el S299 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 TEA-T. El Proyecto TEA-T ésta siendo llevado a cabo en conjunto con el GIF de la UANL para consolidar el área de la Fusión por Confinamiento Magnético en nuestro País. AGRADECIMIENTOS Agradecemos de antemano al Programa para el Mejoramiento de Profesorado (PROMEP) clave: UANL-EXB-156 por el Apoyo Económico de este proyecto. REFERENCIAS 1. Colombo, L. “Tight-binding molecular dynamics”, Rivista del Nuovo Cimento 28, no.10, 1 (2005). 2. Perlado, J.M.; Domínguez,E.; Lodi,D.; Malerba,L.; Marian,J.; Prieto,J.; Salvador, M.; Díaz de la Rubia, T.;Alonso, E.; Caturla,M.J.; Colombo,L.. “Multiscale modeling of radiation damage of metals and SiC in inertial fusion reactors” Fusion Technology, Vol.39, núm: 2, pp. 579-584. 3. Perlado,J.M.; Sanz,J.; Velarde,M.; Reyes,S.; Caturla,M.J.; Arévalo,C.; Cabellos,O.; Domínguez,E.; Marian,J.; Martínez,E.; Mota,F.; Rodríguez,A.; Salvador, M.; Velarde,G. “Activation and damage of fusion materials and tritium effects in inertial fusion reactors: strategy for adequate irradiation” Laser and Particle Beams, Cambridge University Press; ISSN: 0263-0346; Vol. 23, pp. 345-349 (2005). 4. G.O. Ludwig, E. Del Boscco, J.G. Ferreira, L.A. Berni, R.M. Oliveira, et al, “Spherical Tokamak Development in Brazil”, Brazilian Journal of Physics, Vol.33, no.4, Diciembre, (2003). 5. File, J.; Mills, R.G.; Sheffield, G.V.; “Large superconducting magnet designs for fusion reactors”, Plasma Physics Laboratory, Princeton University. 6. DeMichele, D.W.; Darby, J.B.; “Three-dimensional mechanical stresses in toroidal magnets for controlled thermonuclear reactors”, 5th Symposium on Engineering Problems of Fusion Research, (1973). 7. Raeder, J. “Some analytical results for toroidal magnetic field coils with elongate minor crosssections”, IPP 4/141, (1976). 8. Anatoly Borisovich Mineev, “Physico-Technical Fundamentals of Controlled Thermonuclear Fusion", Publishing House of the Saint Petersburg Polytechnic University, ISBN 5-7422-1117-1, sólo en lengua Rusa, (2006). S300 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Dependencia de la fracción de neutrones retardados con la biblioteca ENDF-B7 y JEFF 3.1.1 en una celda BWR Alejandro Campos Muñoz Instituto Politécnico Nacional - Escuela Superior de Física y Matemáticas Av. Instituto Politécnico Nacional s/n Edificio 9 Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” Col. San Pedro Zacatenco, Del. Gustavo A. Madero, Ciudad de México C.P. 07738 acamposm1204@gmail.com Vicente Xolocostli Munguía, Armando Miguel Gómez Torres Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México - Toluca, La Marquesa, Estado de México, México. C.P. 52750 vicente.xolocostli@inin.gob.mx; armando.gomez@inin.gob.mx Resumen Controlar un reactor nuclear es una de las tareas más importantes durante la operación, usualmente se requiere de mecanismos externos que desempeñen esta labor, las barras de control son el mecanismo que permite controlar un reactor nuclear; controlar la población de neutrones es lo que se logra al insertar o extraer barras de control, sin embargo no todos los neutrones que nacen de la fisión lo hacen al mismo tiempo, existen los que nacen prácticamente al momento de ocurrir la fisión, llamados neutrones inmediatos, y los que nacen después de un tiempo, llamados neutrones retardados, y justamente son éstos últimos los que ofrecen el tiempo necesario para controlar el reactor. Existen diversas formas de calcular la fracción de neutrones retardados, y a nivel de códigos puede utilizarse la aproximación de 6 u 8 grupos de precursores de neutrones retardados como son el caso de las bibliotecas ENDF y JEFF, respectivamente. Se ha modelado una celda de combustible de un reactor tipo de BWR 10 x 10 con el código SERPENT y se ha realizado un quemado hasta los 30 MWd/KgU para ver el efecto de utilizar las bibliotecas ENDF y JEFF para el cálculo de la beta efectiva, también se simuló la celda con el código CASMO-4 para validar el modelo realizado con el código SERPENT. Los resultados muestran que la fracción de neutrones retardados disminuye con el quemado debido a la formación de plutonio, también se observa que los valores calculados con JEFF 3.1.1 son un 3% más grandes que los calculados con ENDF-B7. Hacer una simulación de algún transitorio con un código determinístico es el siguiente paso para apreciar realmente el impacto de utilizar una u otra biblioteca de datos nucleares. 1. INTRODUCCIÓN Poder controlar un reactor nuclear es uno de los aspectos principales y más importantes al diseñar un reactor, se debe poder controlar la reactividad por diferentes medios que pueden ser activos o pasivos; dentro de los medios pasivos podemos señalar algunos como: el coeficiente de reactividad por temperatura del combustible, el coeficiente de reactividad por temperatura del moderador y la introducción de venenos quemables al combustible, por otra parte el principal mecanismo activo para controlar la reactividad en un reactor nuclear son las barras de control. Las barras de control permiten absorber neutrones para que no puedan inducir una fisión en el combustible; debido a que S301 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 el tiempo de generación de neutrones está ´íntimamente relacionado con el periodo del reactor, si únicamente se tuviesen neutrones inmediatos que se emiten en un tiempo del orden de 10-15 s después de ocurrir la fisión el periodo del reactor sería demasiado corto como para insertar un agente externo que disminuya la reacción en cadena; sin embargo, gracias al tiempo de retardo del nacimiento de los así llamados neutrones retardados el periodo del reactor aumenta y es posible insertar un mecanismo de control en un tiempo suficiente para evitar una posible alta multiplicación de neutrones en el tiempo [1]. Por lo mencionado anteriormente, conocer la fracción de neutrones retardados que se tienen en el reactor a lo largo del ciclo de operación es fundamental para la seguridad durante el mismo. Este trabajo busca establecer las diferencias entre calcular la fracción de neutrones retardados con diferentes bibliotecas de datos nucleares, ENDF-B7 y JEFF 3.1.1, es este caso, para diferentes pasos de quemado entre 0 y 30 MWd/KgU; así también determinar las consecuencias sobre la fracción de neutrones retardados al quemar el combustible. 1.1. Neutrones Retardados En los problemas de reactores estáticos, los neutrones de fisión inmediatos y retardados siempre aparecen juntos como el número total de neutrones de fisión. Sin embargo, la dependencia temporal del flujo de neutrones, puede estar fuertemente influenciada por la pequeña fracción de los neutrones de fisión que se producen con retrasos de entre un segundo a varios minutos. Aunque esta fracción es pequeña, puede jugar un papel dominante en muchos fenómenos cinéticos. En los reactores térmicos que usan U235 y U238 a altos quemados, varios isótopos contribuyen significativamente a la producción de neutrones retardados, por esto, los datos nucleares de los neutrones retardados de varios isótopos fisionables se deben considerar. Después de que el proceso de fisión y la producción de neutrones inmediatos se ha completado, los productos de la reacción de fisión consisten de: • dos núcleos radioactivos, • varios neutrones inmediatos, y • varios rayos gamma. Ninguno de los núcleos de los productos de fisión resultantes puede emitir directamente un neutrón adicional. Sin embargo, algunos de los núcleos productos de fisión pueden decaer en núcleos hijos para los que la energía de excitación es mayor que la energía de enlace del neutrón. Tales núcleos pueden emitir inmediatamente un neutrón, el cual es retardado por el comparativamente más largo tiempo que le toma tener un decaimiento beta. Prácticamente, el retraso completo viene por el decaimiento beta y únicamente una parte despreciable viene por la emisión del neutrón. Los términos núcleo “precursor” y “emisor” se usan comúnmente para denotar los núcleos “padre” e “hijo” respectivamente que producen neutrones retardados. Los neutrones retardados se emiten en promedio con energías considerablemente más pequeñas que los neutrones inmediatos [1]. S302 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 El número promedio total de neutrones, ν, que se compone de neutrones inmediatos y retardados, se expresa en términos de los rendimientos relevantes (yields) en neutrones por fisión: (1) donde y son el número promedio de neutrones inmediatos y retardados emitidos por fisión, respectivamente. La producción de neutrones retardados se describe usualmente usando la fracción de neutrones retardados: (2) Dado que la fracción de neutrones retardados producidos arriba de los 4MeV es muy pequeña, se asume independiente de la energía del neutrón incidente en el rango completo de cálculos neutrónicos. Los rendimientos de neutrones retardados totales, , son significativamente diferentes para diferentes isótopos. Se observan, sin embargo, dos regularidades: 1. El rendimiento total de neutrones retardados se incrementa cuando incrementa el peso atómico de un elemento dado. 2. El rendimiento total de neutrones retardados disminuye cuando aumenta el número de protones. Hay aproximadamente 40 de un total de 500 diferentes productos de fisión que tienen la propiedad especial requerida para ser emisores de neutrones retardados. Todos los 40 precursores tienen diferentes vidas medias y por ello los neutrones retardados correspondientes aparecerán con diferentes tiempos de retardo. La consecuencia de las diferencias en las vidas medias es que los neutrones retardados correspondientes tendrán un efecto diferente en la dependencia temporal del flujo neutrónico. Por esto, las diferencias en las vidas medias se deben tomar en cuenta. Una aproximación adecuada para obtener datos condensados de los neutrones retardados se sugirió históricamente por el hecho de que el conocimiento experimental en relación a la producción de neutrones retardados estuvo disponible principalmente en la forma de curvas promediadas de . fuentes, Esta complicada superposición puede representarse con precisión usando seis funciones exponenciales sin incluir un término de acumulación, representando la producción de precursores por decaimiento beta: (3) S303 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 donde representa el número de fisiones que ocurrieron. La ecuación anterior representa una fuente de neutrones retardados que resulta del decaimiento de . seis grupos “promediados” de precursores, todos ellos producidos al tiempo Los rendimientos de los “grupos de neutrones retardados” y las constantes de decaimiento de se obtienen para cada isotopo por medio de un ajuste de mínimos cuadrados del lado los grupos derecho de la ecuación a los valores experimentales: (4) Esta estructura de seis grupos de retardados es de uso general en la cinética de reactores. 1.2. Bibliotecas de Datos Nucleares En los últimos años, ha habido un progreso significativo en el desarrollo de las Bibliotecas de Datos Nucleares. Diferentes actualizaciones y versiones de ´estas han sido realizadas y subsecuentemente validadas y utilizadas, algunas de éstas son: • ENDF/B: Estados Unidos [2] • JEFF: Unión Europea [3] • JENDL: Japón • CENDL: China por mencionar algunas. En este trabajo se utilizaron las Bibliotecas de Datos Nucleares ENDF-B7 y JEFF 3.1.1 para realizar las simulaciones. También ha habido intentos por mejorar los datos básicos de neutrones retardados para ser consistentes con el resto de los datos de secciones eficaces en estas bibliotecas. Ésto es importante ya que en el proceso de evaluar los parámetros de neutrones retardados con códigos de celda estos datos de secciones eficaces son usados en el proceso de homogeneización y colapsamiento. En adición, diferentes técnicas de corrección pueden ser utilizadas en el proceso de evaluación de la fracción de neutrones para obtener una estimación más precisa de la fracción de neutrones ). retardados efectiva ( Interesados en mejorar la precisión de los datos de neutrones retardados, en la década de los 90 la Agencia de Energía Atómica (NEA), formó el “OECD - NEA WPEC SG6” para cumplir dicho propósito [4]. Los resultados más importantes a los que se llegaron fueron: • Recomendar un nuevo conjunto de rendimientos de neutrones retardados para los isótopos fisiles principales. S304 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 • Desarrollo de un nuevo modelo de 8 grupos para agrupar los precursores de neutrones retardados que tiene una mejor base física que el modelo de 6 grupos. • Investigar la necesidad de parámetros de neutrones retardos obtenidos explícitamente en función de la energía del neutrón incidente. A pesar de que se ha mejorado la precisión de los datos a nivel microscópico, para calcular la fracción de neutrones retardados efectiva se debe tomar como base las medidas macroscópicas de los datos de emisión de neutrones retardados, usando medidas integrales y efectos dependientes del tiempo. Las recomendaciones hechas por la NEA fueron tomadas en cuenta en el desarrollo de las Bibliotecas de Datos Nucleares, particularmente la biblioteca ENDF utiliza un modelo basado en 6 grupos de precursores, mientras que la Biblioteca de datos nucleares JEFF utiliza un modelo basado en 8 grupos de precursores de neutrones retardados. 2. MODELO DE CELDA BWR El modelo utilizado para hacer la comparación entre las simulaciones utilizando las bibliotecas de datos nucleares ENDF-B7 y JEFF 3.1.1 es el de una celda de combustible tipo BWR 10 x 10. Se realizó el modelo de la celda con dos códigos: el código CASMO-4 [5] y el código SERPENT. La simulación realizada con CASMO-4 fue hecha con el propósito de validar el modelo realizado con SERPENT. La celda que fue simulada tiene las siguientes características: • 25 diferentes tipos de combustibles UO2 (enriquecimiento 3% - 5%). • 8 combustibles con Gd (5% y 6%). como el que se muestra en la Figura 1. Se realizó el quemado de la celda con el código SERPENT a los siguientes quemados: 0.0, 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 5.0, 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 y 30.0 MWd/KgU, en cada paso de quemado se obtuvo la siguiente información para cada una de las bibliotecas utilizadas [6]: • Factor de multiplicación infinito. • Fracción de neutrones retardados efectiva. • Densidades atómicas ( S305 y ). Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 1: Modelo de la celda BWR 10 x 10 utilizada para las simulaciones. 3. RESULTADOS Los resultados obtenidos para el factor de multiplicación infinito para validar el modelo de SERPENT con CASMO-4 se muestran en la Tabla I. Tabla I: Valores de a 0.0 B. dif* [pcm] CASMO-4 SERPENT (ENDF-B7) SERPENT (JEFF 3.1.1) * dif = CASMO-4 – SERPENT 1.16277 1.16005 1.15875 272 402 Los resultados de la Tabla I muestran que las desviaciones entre los valores de SERPENT y CASMO-4 caen dentro de lo permitido ya que son códigos con diferentes métodos de solución. Al comparar CASMO-4 con SERPENT (ENDF-B7) las diferencias son menores ya que CASMO-4 también utiliza la Biblioteca ENDF. Donde B representa el quemado en MWd/KgU. La Figura 2 muestra la evolución del factor de multiplicación a lo largo de los pasos de quemado dados. de 0.0 a 5.0 MWd/KgU tiene un valor prácticamente constante y La Figura 2 muestra que la después de los 5.0 MWd/KgU aumenta debido a que se ha consumido el Gd, y finalmente la disminuye a quemados más grandes. La Figura 3 muestra las zonas “calientes” que representan la potencia relativa por fisiones (rojoamarillo) y las zonas “frías” que representan el flujo térmico relativo (azul); puede observarse que al tener combustible fresco las zonas con mayor potencia son en los elementos con Gd, al ir S306 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 aumentando el quemado la potencia se distribuye de forma más uniforme en el ensamble de combustible. Figura 2: Dependencia del factor de multiplicación con el quemado. Figura 3: Interacciones de los neutrones en la celda a diferentes quemados. S307 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Otro parámetro que se graficó con respecto al quemado fue la fracción de neutrones retardados efectiva, la Figura 4 muestra cómo varia con cada una de las bibliotecas utilizadas. Figura 4: Dependencia de la fracción de neutrones retardados efectiva con el quemado. La Figura 4 muestra que en general los valores calculados con JEFF 3.1.1 de son ligeramente mayores ( 3%) a los calculados con ENDF-B7. Adicionalmente puede notarse de la Figura 4 que la disminuye con el quemado, como era de esperarse pues la β del plutonio es menor que la del uranio. Finalmente se graficó el inventario de los principales isotopos fisiles en un reactor térmico, la Figura 5 muestra la evolución de la densidad atómica de estos isótopos con el quemado. La Figura 5 muestra que los isótopos del plutonio van aumentando conforme el quemado, por lo que disminuye ya que el yield del plutonio es más pequeño. Lo al momento de tener plutonio la cual explica el decremento que muestra la Figura 4. 4. CONCLUSIONES Con los resultados obtenidos se pudo validar el modelo de la celda BWR realizado con el código SERPENT mediante la comparación con el código CASMO-4, el cual es un código licenciado, teniendo una desviación de 272 pcm, como se muestra en la Tabla I. con ambas bibliotecas de datos nucleares los resultados son Al comparar los valores de prácticamente los mismos y se puede observar que utilizar venenos quemables, como el gadolinio, ayudan a controlar la reactividad positiva del combustible al principio de ciclo; también es S308 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 importante escoger adecuadamente los pasos de quemado, haciendo pasos pequeños al principio del ciclo para lograr ver el consumo de los venenos, por otra parte al tener un aumento del factor de multiplicación después de los 5 MWd/KgU permite alargar el ciclo de operación. (a) ENDF-B7 (b) JEFF 3.1.1 Figura 5: Densidades atómicas de los principales isótopos fisiles. S309 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Finalmente, al comparar los valores de la fracción de neutrones retardados a lo largo del quemado ambas bibliotecas siguen la misma tendencia, es decir, la disminuye conforme el quemado aumenta, lo cual no es bueno ya que el periodo disminuye y es más difícil controlar el reactor. De la calculados con JEFF 3.1.1 son mayores, alrededor de un Figura 4 se observa que los valores de 3%, lo que puede llevar a la conclusión de que utilizar esta biblioteca (en consecuencia utilizar una aproximación de 8 grupos de precursores de neutrones retardados) llevará a que los resultados de la simulación de algún transitorio sean menos conservadores. Sin embargo, se requiere hacer un análisis de sensibilidad a la variable aplicando un código determinístico dinámico para poder cuantificar el impacto de utilizar una u otra biblioteca de datos nucleares. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo financiero recibido del proyecto estratégico No. 212602 (AZTLAN Platform) del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética CONACyT-SENER para la elaboración de este trabajo. Así mismo el autor Alejandro Campos Muñoz agradece al Instituto Politécnico Nacional y al CONACyT por la beca recibida para sus estudios de maestría. REFERENCIAS 1. K. Ott and J. Neuhold. Introductory Nuclear Reactor Dynamics. American Nuclear Society, USA (1985). 2. “National Nuclear Data Center ENDF B-VII.” (2019). URL https://www.nndc.bnl.gov/endf/b7.1/. 3. “Nuclear Energy Agency JEFF 3.1.1.” (2019). URL https://www.oecd-nea.org/dbdata/jeff/. 4. G. Spriggs, et al. “An 8-group Delayed Nuetron Model Based On a Consistent Set of HalfLives.” Progress in Nuclear Energy, 41, pp. 223–251 (2002). 5. Rhodes, J. and Edenius M. “CASMO-4 A Fuel Assembly Burnup Program.” Technical report, Studsvik Scandpower. 6. Leppänen, J., et al. “The Serpent Monte Carlo code: Status, development and applications in 2013.” Annals of Nuclear Energy, 82, pp. 142–150 (2015). S310 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Desarrollo de un algoritmo de cálculo simbólico para la resolución de las ecuaciones de decaimiento y transmutación de Bateman. Carlos Antonio Cruz López, Juan Luis François Lacouture Universidad Nacional Autónoma de México Departamento de Sistemas Energéticos Paseo Cuauhnáhuac 8532, Col. Progreso, C.P. 62550, Jiutepec Morelos cacl@ier.unam.mx; juan.luis.francois@gmail.com Resumen El modelo matemático más adecuado para describir los cambios en la composición isotópica de un reactor nuclear, consiste en un plantear un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales acopladas. En 1910 el matemático Harry Bateman propuso una solución para dicho sistema de ecuaciones, la cual se conoce desde entonces como la solución de Bateman. Aun cuando dicha solución permite resolver la mayoría de los problemas de transmutación y decaimiento que se presentan en varias ramas de la ingeniería nuclear, tiene dificultades para resolver estructuras donde existen elementos repetidos en transformaciones sucesivas. Estas últimas estructuras se conocen como cadenas cíclicas, y para tratar con ellas existen principalmente dos metodologías. La primera consiste en realizar pequeñas modificaciones en los parámetros conocidos como constantes de decaimiento efectivas, y de esta manera poder usar la ecuación de Bateman. La otra consiste en desarrollar soluciones más generales que admitan la posibilidad de tener elementos repetidos. Sin embargo, estas soluciones generales suelen involucrar pasos de análisis o cálculo más complejos, y por lo tanto requieren de un mayor tiempo de cómputo o de la necesidad de aproximar funciones como derivadas e integrales. En el presente trabajo, se ha desarrollado un algoritmo que puede construir las soluciones a cadenas cíclicas de una forma rápida a través del cálculo simbólico. Dicho algoritmo, utiliza un análisis combinatorio de las posibles posiciones que pueden ocupar elementos repetidos, y a través de un conjunto de funciones de variables del tipo “string”, construye las soluciones de una forma veloz y dinámica. Así mismo, el presente trabajo incluye un análisis del tiempo de cómputo que consume dicho algoritmo, y propone una forma de realizar una comparación con las soluciones existentes. 1. INTRODUCCIÓN El combustible de un reactor nuclear experimenta cambios en su composición isotópica en el transcurso del tiempo. Dichos cambios se deben principalmente a tres procesos que se presentan en forma de transformaciones sucesivas: el fenómeno de fisión, el de captura y el de decaimiento radiactivo. Estas transformaciones dan lugar a nuevos isótopos, y a la reducción o desaparición de otros. Dado que las propiedades neutrónicas de un reactor dependen de forma considerable de la composición isotópica del combustible, es necesario cuantificar matemáticamente estos cambios. S311 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Si se utiliza el conjunto de funciones para denotar la concentración del isótopo como función del tiempo, es posible representar una sucesión de transformaciones sucesivas mediante la siguiente estructura: (1) Donde representa la reacción mediante la cual el isótopo se ha transformado en el isótopo . Estructuras como la que se muestra en (1), donde los isótopos tienen a lo más un sucesor y a lo más un antecesor, reciben el nombre de cadenas lineales. A pesar de que en la práctica es más probable encontrar estructuras de transformaciones sucesivas más complejas, llamadas redes de decaimiento y transmutación, es posible reducir prácticamente cualquier estructura compleja a un conjunto de cadenas lineales a través del proceso de linearización y superposición [1]. Por lo tanto, desarrollar soluciones para cadenas lineales como la descrita en (1) es fundamental para el análisis de problemas de quemado y activación en ingeniería nuclear. Gracias a los trabajos de Rutherford [2] y Rubinson [3], es posible modelar las transformaciones sucesivas en (1), a través del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales acopladas: (2) Donde representa el coeficiente de ramificación efectivo, que es el porcentaje de las transformaciones que experimenta el isótopo y que dan lugar a la creación del isótopo . Por otro lado, los coeficientes son una generalización de la constante de decaimiento radiactiva, que incluye también la razón de pérdidas por captura y fisión. Si se consideran las siguientes condiciones iniciales: (3) Entonces, es posible resolver la ecuación (2) usando la solución que propuso en 1910 el matemático Harry Bateman, quien resolvió un sistema similar que solo consideraba decaimiento radiactivo [4]. Dicha solución es la siguiente [5]: (4) La ecuación (4) es útil para resolver un gran número de problemas de quemado y activación. Sin embargo, no puede usarse cuando existen elementos o isótopos repetidos en una cadena lineal, es decir cuando hay dos isótopos iguales en (1), situación que por lo regular se presenta en estructuras conocidas como cadenas cíclicas. Como se puede observar, en dicho caso sucederá que la resta será igual a cero para algún par de y , y por lo tanto el término dentro de la productoria en (4) no estará definido. Dado que las cadenas cíclicas son comunes, sobre todo en estructuras S312 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 originadas por la transmutación y decaimiento de isótopos pesados, este tópico es de vital importancia e interés para el desarrollo de códigos de quemado y activación. Para superar este problema se desarrollaron dos metodologías durante el siglo pasado. La primera de ellas consistió en introducir pequeñas modificaciones en las constantes de decaimiento efectivas, de tal forma que la resta que se mencionó antes nunca sea igual a cero. La segunda metodología, consistió en desarrollar soluciones más generales que consideraran la posibilidad de que uno o más elementos en una cadena lineal pudieran repetirse. El desarrollo de soluciones generales comenzó prácticamente desde 1927 [6] y ha continuado a lo largo de los años, siendo la más popular la desarrollada por Cetnar en el 2006 [7], y siendo la desarrollado por Dreher en el 2013 [8] la que se ha publicado más recientemente. Sin embargo, como algunos autores han señalado [9], el uso de las soluciones generales involucra un mayor tiempo de cómputo, debido a que prácticamente se construye una solución para cada cadena lineal con elementos repetidos. Además, que algunas soluciones generales no pueden implementarse de forma directa en un algoritmo debido a su complejidad, y por lo tanto tienen que ser aproximadas. En el presente trabajo se propone una metodología alternativa para resolver cadenas cíclicas, que consume una menor cantidad de tiempo de cómputo, y que no necesita ninguna aproximación. Esencialmente, esta metodología consiste en utilizar una formulación integral y por método de Laplace para construir la solución de cadenas cíclicas, acelerando dicho proceso mediante la implementación de un algoritmo de cálculo simbólico. Para dicha formulación, fue necesario llevar a cabo un análisis combinatorio que identificara todas las posibles configuraciones de cadenas con elementos repetidos que pueden presentarse, descartando aquellas que físicamente son imposibles. Luego, a través del cálculo simbólico, se construyen estas soluciones usando un algoritmo con variables del tipo “string”. Como se mencionó, a diferencia de la implementación computacional de otras soluciones generales, el cálculo simbólico (también conocido como álgebra computacional) puede reducir de forma considerable el tiempo de cómputo sin necesidad de aproximar numéricamente la solución de cadenas cíclicas. La estructura del presente trabajo es la siguiente: en la Sección 2, se describe de forma breve el desarrollo de soluciones generales, así como los principales métodos matemáticos que se han usado para obtenerlas. La Sección 3 contiene una breve descripción del cálculo simbólico, y en ella se analizan las principales partes del algoritmo desarrollado. La Sección 4 contiene la metodología para realizar comparaciones, y los resultados preliminares, y finalmente en la Sección 5 se presentan las conclusiones. S313 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2. SOLUCIONES GENERALES. De esta sección en adelante, se entenderá por solución general cualquier solución del sistema descrito en (1) y (2), que tiene las condiciones iniciales dadas en (3), y que admite el caso donde existan elementos repetidos. Luego de una profunda revisión, se encontraron al menos 17 publicaciones relacionadas con el desarrollo de soluciones generales para la ecuación de Bateman, o que resuelven sistemas similares al descrito en (2). Dichas soluciones pertenecen a un amplio rango de disciplinas, que van desde la astrofísica, hasta la teoría de transporte, incluyendo a la ingeniería nuclear. Así mismo, la metodología usada para el desarrollo de dichas soluciones no siempre fue la misma. En la Tabla I se listan de forma cronológica las publicaciones. Es posible clasificar este conjunto de soluciones en 4 tipos, de acuerdo con las herramientas matemáticas usadas para obtenerlas: solución por transformada de Laplace, solución por formulación integral, solución por expansión en serie de potencias y la solución por límites en incrementos. En el presente trabajo se seleccionaron dos soluciones para ser programadas en cálculo simbólico. La primera de ellas fue la solución basada en una formulación integral. Como se verá más adelante, esta metodología involucra esencialmente el cálculo de integrales. Después se consideró la solución obtenida por Transformada de Laplace, porque esta involucra el cálculo de múltiples derivadas. De esta forma se consideró adecuado comparar la implementación del cálculo simbólico, determinando qué era más rápido: calcular derivadas o calcular integrales. Para el resto de las soluciones, basta decir que la solución por expansión en series de potencia, usa justamente esta técnica en una parte de la solución de Bateman, para evaluar el caso en que existen constantes de decaimiento idénticas. La solución por límite en incrementos consiste en plantear la ecuación (4) con elementos repetidos, cuya constante efectiva de decaimiento es modificada con un incremento , al que posteriormente se hace tender a cero. Vale la pena mencionar que, por la forma en la que están expresadas estas soluciones, no resulta evidente comprobar que son equivalentes. Aún más, soluciones como la de Cetnar [7] están escritas en forma de sumatorias anidadas, mientras que otras como las de Wilson [10] o Dreher [8] están expresadas en términos de derivadas múltiples. 2.1. Solución por formulación integral. La solución por formulación integral parte de la ecuación (2). Si se arreglan los términos y se , se tiene que: multiplica dicha ecuación por el factor integrante (5) S314 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Lo cual se reduce a: Tabla I. Listado de publicaciones relacionadas con soluciones generales Año 1927 Autores Método Ref. Año Meyer y Integral [6] 1994 Schweildler 1949 1961 Rubinson Clayton 1973 1978 1980 1981 Bell Newman Tasaka Miles 1989 Raykin y Shlyakhter 1993 Blaauw Autores Vukadin Integral [3] 1996 Pommé et al. Laplace [11] 1997 Mirzadeh y Walsh Límite [12] 1999 Wilson Laplace [13] 1999 Popovic’ Integral [14] 2006 Cetnar Integral [15] 2008 Slodička y Balážová Integral [16] 2013 Dreher Método Serie de potencias Ref. [18] Integral Integral [19] [20] Integral Laplace Límite Límite [10] [21] [7] [22] Límite [8] Laplace [17] (6) Como se puede observar, la ecuación por formulación integral es del tipo recursivo, en cuanto a que para poder obtener . Con el fin de analizar el comportamiento de este requiere conocer método cuando existen elementos repetidos, es necesario desarrollar la ecuación (6) para varios términos, comenzando con . Para ello se considerará que: (7) Algo que puede obtenerse sin dificultades de la ecuación (2) y las condiciones iniciales (3). Así, considerando en la ecuación (6), y sustituyendo (7), se tiene que: (8) En este primer caso, podemos observar que (8) contiene una diferencia de constantes de decaimiento efectivas, entre el isótopo 1 y el isótopo 2. Si se diera el caso que el isótopo 1 es igual al isótopo 2, es claro que esa resta sería igual a cero, y el resultado de la integral sería simplemente . Repitiendo este proceso para el caso , se obtiene: (9) S315 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Nuevamente aparece una diferencia de constantes de decaimiento efectivas, esta vez entre la que corresponde al isótopo 2 y la que corresponde al isótopo 3. Repitiendo este procedimiento para el caso , y utilizando el Teorema de Fubini [23], se tiene que: (10) Con igual a: (11) Una parte del presente trabajo consistió en desarrollar y analizar la ecuación (11), en la cual se observaron varias propiedades que resultan útiles para las cadenas cíclicas. En primer lugar, dicha ecuación permite reducir todos los casos en los que existan elementos repetidos que a su vez sean consecutivos. De esta forma, es posible simplificar la sumatoria de la exponencial en (11), y disminuir la dificultad de la integral. Por otro lado, mediante cambios de variable, es posible reordenar algunos términos que resulten similares, aun cuando no sean consecutivos. Sin embargo, debido a que las diferencias en (11) no están multiplicadas por la misma variable , esta tarea no es del todo sencilla. Sin embargo, es posible realizar dicho procedimiento a través de un análisis combinatorio sobre las distintas configuraciones en las que pueden presentarse los elementos repetidos en las cadenas cíclicas. 2.2. Solución por transformada de Laplace. Como se mencionó anteriormente, existen varias formulaciones de la solución general, algunas de las cuales resultan más fáciles de programar que otras. Por ello, como una primera aproximación se tomó la decisión de utilizar la solución general obtenida por la transformada de Laplace para el presente estudio. Sin embargo, en el futuro, es posible que esta investigación se extienda para realizar una comparación con todas las soluciones generales. El método de solución por Laplace fue utilizado por primera vez por Harry Bateman en 1910 De hecho, fue la primera vez que dicha técnica se utilizó para resolver ecuaciones diferenciales [24]. Esencialmente, se deben utilizar las siguientes relaciones: (12) Luego, es necesario reescribir (2) de forma matricial, aplicar (5) y las condiciones iniciales dadas en (3): S316 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (13) Después de múltiples sustituciones, es posible obtener de (13) la siguiente expresión: (14) Luego, para resolver el sistema solo es necesario encontrar la transformada inversa de (14). En este punto es donde Harry Bateman supuso que todas las constantes de decaimiento efectivas eran distintas. Es decir, que el conjunto de eran raíces simples del polinomio de variable que está en el denominador de (14). En tal caso, es posible usar fracciones parciales y escribir: (15) De esta forma se tiene que la transformada inversa de (14) es igual a: (16) Considerando que , es posible verificar que (16) es igual a (4). Sin embargo, para el caso general el paso (15) es más complejo, puesto que el polinomio no necesariamente tiene raíces simples, ya que, si hay elementos repetidos, algunos de los binomios estarán elevados a una potencia igual al número de veces en que se presenta dicha repetición. En este caso, se considerará que de los isótopos que componen (1), hay un total de distintos, donde . claramente Luego se considerará el conjunto de números para denotar el número de veces que los isótopos aparecen repetidos. En este sentido el isótopo , aparecerá veces repetido en (1). Es posible verificar sin dificultad que . Con estas nuevas condiciones la ecuación (14) se transforma en: (17) S317 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Donde representan el coeficiente de ramificación y la constante de decaimiento del isótopo que se encuentra en la posición en la sucesión dada en (1). La parte derecha de (17) también puede reescribirse usando fracciones parciales [25]: (18) Donde: (19) Con estas definiciones la transformada inversa de (17) se reduce a: (20) Finalmente, se considerará la siguiente igualdad: (21) Donde representa a la función gamma. Usando (21), la solución general por el método de Laplace es igual a: (22) 2.3. Análisis algorítmico de las soluciones. A pesar de que no resulta evidente, las ecuaciones (10) y (22) son equivalentes. Gracias a la forma en cómo fueron obtenidas y por la manera en que fueron expresadas, cada una de ellas tiene ventajas y desventajas que son necesarios analizar. Las ventajas de la ecuación (10), están relacionadas con el tipo de integral que se debe resolver en cada paso del proceso recursivo. Cuando dos constantes de decaimiento son iguales, entonces el . proceso de integración se reduce a encontrar integrales de la forma Estas integrales han sido estudiadas por años, y existen tablas con fórmulas que permiten calcularlas. Su principal desventaja, por otro lado, es que el proceso de comparación entre las constantes de decaimiento efectivas es lento, porque se hace por pares. Por su parte, la ecuación (22) realiza la comparación entre las constantes de decaimiento una sola vez y de manera rápida. Para llevar a cabo esta tarea, se determina cuántos elementos repetidos hay, y por lo tanto se calculan los números , eliminando la necesidad de analizar por pares, como sucede en la ecuación (10). S318 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Sin embargo, la principal desventaja se relaciona con la determinación de los coeficientes , que involucran el cálculo de derivadas de orden superior de la función racional que está en la parte derecha de la ecuación (17). Esta dificultad en cuanto al cálculo de derivadas no solo se presenta en la solución por transformada de Laplace, sino también en la solución propuesta por Dreher y [8] por Slodička y Balážová [22]. Si bien es posible aproximar dichas derivadas, como lo propone Dreher [8], también resulta conveniente buscar alternativas para construir las funciones de forma exacta, puesto que, a diferencia de muchos otros problemas en ingeniería nuclear, en este caso contamos con soluciones analíticas exactas, como puede observarse en (10) y en (22). En este punto es donde interviene el cálculo simbólico, una herramienta computacional que permite construir funciones matemáticas que luego pueden ser incorporadas a un código, para su evaluación. A diferencia de los métodos numéricos, que aproximan valores de funciones, el cálculo simbólico permite aproximar funciones con otras funciones, o calcularlas de forma exacta. Esta herramienta computacional es sumamente útil cuando se utilizan fórmulas recursivas, como la dada en (10), porque permite la construcción de funciones a través de bucles. Esta construcción por bucles es igualmente útil cuando se calculan derivadas de orden superior, puesto que en esencia se trata de derivar una función, y luego definir esta “derivada” como una nueva función, y volver a derivarla, lo que esencialmente también es un bucle. Así, la comparación de la presente investigación se reduce a determinar qué es más rápido, a nivel de cálculo simbólico, calcular integrales o calcular derivadas. 3. CÁLCULO SIMBÓLICO. Es necesario distinguir entre dos tipos de cálculos: los basados en métodos numéricos, y los que se basan en métodos analíticos, o por manipulación de fórmulas. Existen diferencias esenciales entre estas dos metodologías. En primer lugar, para el cálculo simbólico es necesario conocer la solución exacta, y realizar ciertas manipulaciones mientras que en el cálculo numérico no. Así mismo, este último cálculo involucra un mayor número de evaluaciones, que en ocasiones se traducen a pasos recursivos, mientras que el simbólico suele necesitar de la sola evaluación de una fórmula analítica. Así mismo el cálculo numérico permite aproximar con un alto grado de precisión una operación o ecuación, a través de una serie de operaciones numéricas de tipo algebraico o funcional, sin necesidad de conocer la solución exacta del problema. Mientras que el cálculo simbólico, requiere esencialmente la manipulación de expresiones y el análisis de las relaciones entre ellas. Cuando el cálculo simbólico se incorpora a un programa de cómputo, es que se habla de computación algebraica [26]. Si bien el cálculo numérico es quien dominó desde el principio la computación científica, el cálculo simbólico también se fue desarrollando a través varios sistemas algebraico computacionales (denotados por las siglas CAS por su acrónimo en inglés Computer S319 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Algebra System), encontrándose entre los más destacables Mathematica (donde se incluye a Wolfram Alpha) [27], Maple [28], Maxima [29] y SymPy [30] entre otros. 3.1. Operaciones comunes en la formulación integral. A través de un estudio de la ecuación (11) se encontraron las siguientes operaciones recurrentes: (23) La operación descrita en (23) puede abreviarse a través de una función binaria dada por . por una función La siguiente operación común, consiste en la multiplicación de exponencial: (24) Si se avanza en una integración adicional, se tiene que la siguiente expresión (25) Es igual a: (26) Finalmente, la última expresión identificada y de la que se obtuvo una fórmula general está relacionada con el cálculo del siguiente producto: (27) El cual es igual a: (28) 3.2. Construcción de una librería de cálculo simbólico. Como se mencionó al principio de esta sección, existen varios CAS con los que se puede llevar a cabo la resolución de (11) y (22). Al principio de esta investigación se seleccionó la paquetería SymPy, que es una biblioteca de licencia libre para el lenguaje Python [30]. Sin embargo, durante el desarrollo del algoritmo surgieron algunas dificultades con el uso de SymPy, relacionadas con la forma en cómo este sistema CAS realizaba algunas factorizaciones y simplificaciones. Si bien era posible superar estos problemas con un estudio más profundo de la S320 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 forma en cómo se definieron algunas funciones y clases en dicha librería, se consideró más apropiado desarrollar un sistema CAS propio, y que solo dependiese de variables del tipo “string”. Esto último, permitiría que el sistema de cálculo simbólico desarrollado, pudiera implementarse en otros códigos sin muchas dificultades. La discusión que se presentará en la siguiente sección, proporciona los aspectos más relevantes de la librería desarrollada para la resolución de la ecuación (11), siendo este procedimiento similar al utilizado para resolver la ecuación (22). 3.3. Funciones y paréntesis. Para la resolución de la ecuación (11) se necesitan 7 funciones. Cuatro de ellas son operaciones binarias, y tres aceptan un solo argumento. Estas funciones se representarán por una letra, o un par de estas, así como un par de paréntesis para denotar o “encerrar” su argumento. En la Tabla II se listan las principales funciones, con la operación matemática a la que corresponden. La mayoría de los lenguajes de programación pueden manipular variables del tipo “string” (también llamadas “character”), así que, aunque la siguiente descripción corresponde a la manipulación de este tipo de variables que se hace en el lenguaje de programación Python 3.5, puede extenderse a otros lenguajes sin muchas dificultades. Para representar las constantes de decaimiento efectivas se utilizará la letra “l” acompañada de un número. Así, por ejemplo, la constante quedará representada por “l4”. No se utilizará ninguna variable para representar los coeficientes de ramificación efectivos, puesto que la ecuación (11) no las contiene. Función Representación Argumentos Simbólica 2 Propiedades 2 2 1 1 2 S321 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1 si es constante Tabla II. Representación de las principales funciones con cálculo simbólico y sus propiedades. Es importante dotar a las funciones de ciertas propiedades, por ejemplo, la de conmutación , puesto que esto permite al programa simplificar algunas operaciones para resolver las ecuaciones. El algoritmo comienza con la siguiente ecuación: (29) Que en cálculo simbólico se escribe como: (30) A continuación, se deben buscar todas las integrales que existen en la expresión (30). Dado que esta expresión se almacenará en una variable del tipo “string”, para realizar dicha búsqueda solo hace falta identificar en dicha variable cuántas veces aparece la letra “ ”. Este procedimiento se puede realizar en Python 3.5 a través del método “count”. Una vez localizadas las integrales, deben resolverse una a una mediante iteraciones. En primer lugar, se debe identificar el argumento de estas, lo cual se realiza mediante una función que analiza la cantidad de paréntesis izquierdos y derechos que hay. Nuevamente, esta tarea puede realizarse mediante el método “count”. Luego, se deben simplificar los argumentos de las integrales, lo que es necesario prácticamente en un solo caso: cuando las integrales contienen exponenciales de diferencias. Justamente, esta operación se relaciona con el análisis de las constantes de decaimiento efectivas de las cadenas cíclicas. Así, la función integral tiene las siguientes posibilidades en base a su argumento: (31) Que en términos de cálculo simbólico pueden escribirse: (32) S322 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Existe una posibilidad adicional que no se ha incluido, debido a que requiere de la definición de productoria y sumatoria, que no se incluyeron en la Tabla II por simplicidad. Sabemos que , de esta forma (30) se transforma en: (33) Si se utiliza la propiedad distributiva con respecto a la resta en el segundo producto se tendría (34) Sustituyendo esto en (33), se tiene finalmente que: (35) Es importante notar que la última expresión se obtuvo solamente aplicando las propiedades de la Tabla II a la ecuación (30), sin ninguna manipulación matemática normal. Si transformamos la ecuación (35) a su equivalente matemática, tenemos: (36) Que es justamente el resultado de la ecuación matemática en (29). Este ejemplo muestra cómo puede resolverse uno de los pasos de la ecuación (11), usando cálculo simbólico. Es claro que se necesitaron pasos de identificación, sustitución y la aplicación de varias propiedades, que podrían volver este procedimiento difícil si se realizara manualmente, pero por fortuna dichas tareas pueden realizarse sin dificultad en un algoritmo computacional. Si la expresión en (35) se almacena en una variable del tipo “string” llamada , para calcular el siguiente paso en la solución de (11), solo hace falta resolver la siguiente expresión de cálculo simbólico: (37) La cual es el equivalente de la ecuación (6). En este punto, el algoritmo para la resolución de las integrales que se describió en líneas anteriores vuelve a efectuarse. Un proceso similar se llevó a cabo para la construcción y resolución de las derivadas definidas en la ecuación (19), y por lo tanto para la resolución de la ecuación (22). Una vez construidas las soluciones, se desarrolló un algoritmo de “traducción”, que permite que expresiones de cálculo simbólico como la mostrada en (53) puedan incorporarse a un código y evaluarse. 4. Comparación Existen dos formas de comprobar la utilidad del cálculo simbólico en la resolución de la ecuación general de Bateman. La primera de ellas consiste en resolver un conjunto de cadenas cíclicas con un algoritmo que contenga cálculo simbólico, y con otro que no lo haga, analizando el tiempo de S323 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 cómputo que ambos códigos requieren para obtener resultados similares. Sin embargo, esta comparación es compleja, porque la mayor parte de los algoritmos que implementan soluciones generales, ocupan aproximaciones de derivadas o de integrales. Por lo tanto, la comparación deberá incluir un análisis de qué tan precisa puede ser una solución que no use cálculo simbólico en comparación con una que sí lo use. Dicho proceso requiere de un análisis más profundo que compare las soluciones generales con las que usan aproximaciones, un tópico que formará parte de un futuro trabajo. Por ahora, el análisis que puede realizarse en términos computacionales se reduce a verificar que las soluciones obtenidas para un conjunto de cadenas cíclicas sean correctas, y analizar cuál de ellas es más eficiente en cuanto al tiempo de cómputo. Resulta claro que en el futuro se construirán con cálculo simbólico el resto de las soluciones, para determinar cuál de ellas resulta más conveniente de ser incluida en un algoritmo computacional. Por lo anterior, el presente análisis consistió en tres pasos. Primero, usando cálculo simbólico, se resuelve la ecuación general de Bateman usando la solución de Laplace y la solución integral. La estructura que se resolvió es similar a la mostrada en (25). Luego, se verificaba que dichas soluciones fueran idénticas. Finalmente, se consideró el tiempo que le tomó a cada solución construir la ecuación. La Figura 1 contiene una gráfica comparativa en términos del tiempo de cómputo que necesitó cada una de las soluciones para construir la ecuación general de Bateman, variando la longitud de la cadena cíclica. Para esta comparación se utilizó el lenguaje de programación Python 3.5, y se utilizó un equipo de cómputo con un procesador Intel i-7 de sexta generación, con 2.6GHz de velocidad de reloj base. Figura 1. Ciclos de cómputo para el método de Formulación Integral, y para el método de Transformada de Laplace, en función de la extensión de la cadena cíclica con la estructura dada en (25). Nótese que no se proponen tiempos de ejecución, porque esto está fuertemente condicionado por el hardware y arquitectura de un equipo, optándose mejor por ciclos (definidos fácilmente como una S324 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 base normalizada). Como se puede observar en la Figura 1, el método de formulación integral es más veloz que el método basado en la transformada de Laplace. Esto puede explicarse en cuanto a que es más rápido calcular integrales del tipo exponencial, que el cálculo de derivadas de funciones racionales. Sin embargo, es posible observar que la diferencia entre el tiempo se mantiene aproximadamente constante. Por otro lado, es posible observar que el tiempo de ambos métodos aumenta de forma de forma considerable para los últimos puntos de la gráfica. Luego de una inspección se observó que esto se debe a la presencia de una variable , cuyo exponente incrementa. Esto a su vez incrementa el número de términos, como puede apreciarse en la ecuación (27), y se traduce a una derivada de orden mayor en el caso de la ecuación (19). 5. Conclusiones. En el presente trabajo se construyeron dos soluciones generales de la ecuación de Bateman usando cálculo simbólico. Para ello se identificaron las principales propiedades de la formulación integral, y se realizó un análisis del cálculo de derivadas de alto orden relacionadas con el método por transformada de Laplace. Usando variables del tipo “string” fue posible construir una librería CAS especializada en la resolución de integrales y derivadas relacionadas con la ecuación de Bateman. Al únicamente utilizar funciones de este tipo de variables, la metodología desarrollada puede extenderse fácilmente a otros lenguajes de programación. Al realizarse una comparación entre la construcción de la solución basada en el tiempo real, y la solución basada en la transformada de Laplace, se concluyó que el primer proceso es más rápido, y que dicha diferencia entre los tiempos de cómputo permanece aproximadamente constante. En ambos casos, el tiempo incrementa de forma notoria cuando aumenta la longitud de la cadena cíclica. Es posible concluir del presente trabajo, que a través del cálculo simbólico pueden aprovecharse las soluciones generales que diferentes autores han publicado, sin necesidad de que algunas operaciones relacionadas con ellas sean aproximadas, y por lo tanto pierdan exactitud. Adicionalmente, el cálculo simbólico permite construir las soluciones en tiempo real, lo que permitirá que los códigos tengan flexibilidad para simular cadenas cíclicas más complejas. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por brindar el apoyo económico a C.A. Cruz para la realización de este trabajo que forma parte de su investigación doctoral. Los autores agradecen el apoyo financiero recibido del proyecto estratégico No. 212602: “AZTLAN Platform: Desarrollo de S325 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 una plataforma mexicana para el análisis y diseño de reactores nucleares”, del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética CONACYT - SENER. A la UNAM, por el apoyo otorgado a través del proyecto PAPIIT-IN115517. REFERENCIAS 1. Stammler, R. J. J., Abbate, M. J., Methods of Steady-State Reactor Physics in Nuclear Design, Academic Press Inc, Estados Unidos (1983). 2. Rutherford, E., Radio-Activity, Cambridge Physical Series, Cambridge, Inglaterra (1904). 3. Rubinson, W., “The Equations of Radioactive Transformation in a Neutron Flux”, The Journal of Chemical Physics, Vol. 17, (6), p. 542-547 (1949). 4. Bateman, H., “Solution of a System of Differential Equations Occurring in the Theory of Radioactive Transformations”, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 15, p. 423–427 (1910). 5. Isotalo, A., Computational Methods for Burnup Calculation with Monte Carlo Neutronics, Doctoral Dissertation. Aalto University Publication Series. Helsinki, Finland (2013). 6. Meyer, S., Schweildler, E., Radioaktivität, Springer Fachmedein Wiesbaden GmbH. p. 56-57 (1927). 7. Cetnar, J., “General Solution of Bateman Equations for Nuclear Transmutations”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 33, p. 640–645 (2006). 8. Dreher, R., “Modified Bateman Solution for Identical Eigenvalues”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 53, p. 427-438 (2013). 9. Isotalo, A. E., Aarnio, P. A., “Higher order methods for burnup calculations with Bateman Solutions”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 38, p. 1987-1995 (2011). 10. Wilson, P. P. H., ALARA: Analytic and Laplacian Adaptive Radioactivity Analysis, Doctoral dissertation, Fusion Technology Institute, University of Wisconsin, Madison Wisconsin, USA (1999). 11. Clayton, D. D., Fowler, W. A., Hull, T. E., Zimmerman, B. A., “Neutron Capture Chains in Heavy Element Synthesis”, Annals of Physics, Vol. 12(3), p.331-408 (1961). 12. Bell, M. J., “ORIGEN- The ORNL Isotope Generation and Depletion Code”, ORNL-4628, Oak Ridge National Laboratory (1973). 13. Newman, M. J., “S-Process Studies: The Exact Solution”, The Astrophysical Journal, Vol. 219, p. 676-689 (1978). 14. Tasaka, K., “DCHAIN 2: A Computer Code for Calculation of Transmutation of Nuclides”, Japan Atomic Energy Research Institute. Tokyo, Japan (1980). 15. Miles, R. E., “An Improved Method for Treating Problems Involving Simultaneous Radioactive Decay, Buildup, and Mass Transfer”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 79 (2), p. 239-245 (1981). 16. Raykin, M. S, Shlyakhter, A.I., “Solution of Nuclide Burnup Equations Using Transition Probabilities”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 102, p. 54-63 (1989). S326 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 17. Blaauw, M., “A Versatile Computer Algorithm for Linear First-order Equations Describing Compartmental Models with Backward Branching”, Applied Radiation and Isotopes, Vol. 44 (9), p. 1225-1229 (1993). 18. Vukadin, Z., “Solution of Depletion Chain Equations Using Nonsingular Bateman Coefficients”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 117 (2), p. 121-125 (1994). 19. Pommé, S. G., Hardeman, F. E. M. C., Robouch, P. B., Etxebarria, N., De Corte, F. A., De Wispelaere, A. H. M. J., Sluijs, R. v., Simonits, A. P., “General Activation and Decay Formulas and Their Application in Neutron Activation Analysis with Standardization. Analytical Chemistry”, Vol. 68(24), p. 4326-4334 (1996). 20. Mirzadeh, S., Walsh, P., “Numerical Evaluation of the Production of Radionuclides in a Nuclear Reactor (Part I)”, Applied Radiation and Isotopes, Vol. 49(4), p. 379-382 (1998). 21. Popovic’, J., “Derivation of Laplace Transform for the General Disposition Deconvolution Equation in Drug Metabolism Kinetics”, Experimental and Toxicology Pathology, Vol. 51, p. 409-411 (1999). 22. Slodička, M., Balážová, A., “Singular Value Decomposition Method for Multi-species Firstorder Reactive Transport with Identical Decay Rates”, Transport in Porous Media, Vol. 73(2), p. 161-172 (2008). 23. Marsden, J. E., Elementary Classical Analysis, W. H. Freeman and Company, University of California, Berkeley, Estados Unidos, p. 302-306 (1976). 24. Deakin, M. A., “The Development of the Laplace Transform, 1737-1937 II. Poincaré to Doetsch, 1880-1937”, Archive for History of Exact Sciences, Vol. 26(4), p. 351-381, (1982). 25. Boyd, S., Introduction to Signal & Systems, Stanford University, Course Notes. Lecture 5: Rational Functions and Partial Fractions Expansion, p. 25-29 (2003). 26. Davenport, J. H., Siret, Y., Tournier, E., Computer Algebra, Academic Press (1993). 27. David, C., Interactive Documents and Computer Algebra System: JOBAD and Wolfram|Alpha, Jacobs University Bremen, Bremen, Alemania (2010). 28. Char, B. W., Geddes, K., O., Gentleman, M., Gonnet, G. H., “The design of Maple: A compact, portable, and powerful computer algebra system”, Conferencia Europea en Álgebra Computacional. EUROCAL, Berlin, Heidelberg (1983). 29. Rand, H. R., Introduction to Maxima, Departamento de Mecánica Teórica y Aplicada, Universidad de Cornell, Nueva York, Estados Unidos (2010). 30. Meurer, A., Smith, C. P., Paprocki, M., Čertík, O., Kirpichev, S., B., Rocklin, M., Kumar, A.,…, Scopatz, A., “SymPy, symbolic computing in Python”, PeerJ Computer Science, Vol. 3(3), 103. S327 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S328 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Simulación de arreglos nucleares experimentales críticos con el código Serpent Dan Adrian Alba Montiel y Carlos Filio López Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Física y Matemáticas Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” Col. Lindavista 07738, México D. F. daalba_esfm@hotmail.com; cfilio@esfm.ipn.mx Resumen Del manual NEA/NSC/DOC/(95) que contiene especificaciones de referencia (benchmark) de seguridad de criticidad, que se han derivado de experimentos realizados en varias instalaciones críticas nucleares en todo el mundo, se eligieron cuatro arreglos experimentales para su simulación con el código Monte Carlo Serpent. Se simularon los siguientes arreglos experimentales: 18 configuraciones de arreglos críticos de barras de combustible de UO2 de bajo enriquecimiento con razones de volumen de agua a combustible de 1.5 a 3.0, con número de especificación LEU-COMP-THERM-006; 29 configuraciones de arreglos de barras de combustible de U(2.35)O2 moderadas con agua y reflejadas por dos paredes de plomo, uranio empobrecido o de acero, con número de especificación LEUCOMP-THERM-017; esfera desnuda de 239Pu metálico (4.5 at.%. 240Pu, 1.02 wt.% Ga), con número de especificación PU-MET-FAST-001 y el experimento crítico de referencia de una esfera de plutonio reflejada por torio, con número de especificación PU-MET-FAST-008. En este trabajo se describen los arreglos experimentales críticos; se proporciona la geometría con sus dimensiones, la composición de los materiales que constituyen el combustible, el moderador, las estructuras de soporte y del material usado como reflector. Asimismo, se presentan los resultados del factor de multiplicación obtenido con el código Serpent y la comparación de estos resultados con el resultado experimental. Se muestra que los modelos de simulación preparados para simular estos arreglos experimentales en el código Serpent fueron correctamente diseñados, ya que las diferencias de los resultados numéricos del factor de multiplicación con los experimentales fueron muy pequeñas. Adicionalmente, se confirmó la validez y confiabilidad de este código para su uso en cálculos neutrónicos para cualquier arreglo de combustible nuclear. Este trabajo es la base de la tesis de licenciatura en ciencias fisicomatemáticas, con especialidad en ingeniería nuclear, que desarrolló el autor Dan Adrian Alba Montiel, alumno de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN. 1. INTRODUCCIÓN El Departamento de Energía de los Estados Unidos de Norte América inició en octubre de 1992 el “Proyecto de Evaluación de Experimentos de Referencia de Criticidad Segura (CSBEP, de sus siglas en inglés). Conforme científicos de otros países interesados se involucraron, el proyecto se convirtió rápidamente en un esfuerzo internacional de tal forma que este proyecto se convirtió en una S329 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 actividad oficial de la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico - Agencia de Energía Nuclear (OCDE-NEA) en 1995, proyecto (ICSBEP). Como resultado de este proyecto se elaboró el manual NEA/NSC/DOC/ (95) que contiene especificaciones de referencia (benchmark) de seguridad de criticidad que se han derivado de experimentos que se realizaron en varias instalaciones críticas nucleares en todo el mundo. Las especificaciones de referencia están destinadas a ser utilizadas por los ingenieros de seguridad de criticidad para validar técnicas de cálculo utilizadas para establecer márgenes subcríticos mínimos para operaciones con materiales fisionables. Los datos de referencia de seguridad de criticidad evaluados se dan en siete volúmenes. Estos volúmenes contienen 284 evaluaciones con especificaciones de referencia para 2352 críticas, casi críticas o configuraciones subcríticas. Con el fin de obtener experiencia en la simulación de experimentos de criticidad en arreglos de combustible nuclear, del manual mencionado, se eligieron cuatro arreglos experimentales de criticidad para simularlos con el código Monte Carlo “Serpent”. Se presentan en este trabajo las descripciones de cada uno de los arreglos experimentales, los resultados del factor de multiplicación que se obtuvieron de su simulación con el código Serpent y la comparación de estos resultados con el valor del factor de multiplicación experimental. 2. SIMULACIÓN DE 4 ARREGLOS CRÍTICOS DE COMBUSTIBLE NUCLEAR Del manual titulado “International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments” [1] se seleccionaron 4 tipos de arreglos experimentales de criticidad de combustible nuclear para su simulación con el código Serpent [2]. Se describen brevemente estos experimentos, proporcionando el arreglo geométrico, las características del tipo de combustible empleado y los parámetros experimentales que se obtuvieron para lograr el estado crítico del arreglo. Para cada arreglo experimental se muestran los resultados del factor de multiplicación obtenido con el código Serpent y se compara con el resultado experimental. 2.1. Descripción y Simulación del Experimento LEU-COMP-THERM-006 [3] En el Volumen IV del documento “NEA/NSC/DOC/ (95)03/IV” [3] se reportan los experimentos denominados “Arreglos críticos de barras de combustible de bajo enriquecimiento con razones de volúmenes de agua a combustible de 1.5 a 3.0”, de estos se seleccionó el experimento LEU-COMPTHERM-006 para su simulación con el código Serpent. Para realizar el experimento, en el que se formaron reticulados cuadrados de UO2 con 2.6wt% de enriquecimiento y moderados con agua ligera, se construyó un tanque cilíndrico metálico, con un diámetro de 1.832m y de 2.078m de altura, en el que las barras de combustible están sostenidas por un conjunto de placas con rejillas de acero inoxidable, las que se colocan en la parte superior e S330 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 inferior del tanque y la criticidad se alcanza ajustando el nivel de agua utilizando una bomba de agua de alimentación; se emplearon seis detectores de neutrones situados a una distancia de 15cm de la periferia del reticulado y no se usaron barras de control. En la Figura 1 se muestra una sección transversal vertical del tanque. Figura 1. Sección transversal vertical del tanque experimental Las pastillas de combustible tienen un diámetro de 1.25cm y están revestidas por un tubo de aluminio. La longitud de la región de combustible es de 144.15cm. En la Figura 2 se muestran detalles de las especificaciones de la barra de combustible. S331 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 2. Barra de combustible En la Tabla I se indican las especificaciones de la barra de combustible. Tabla I. Especificaciones de la barra de combustible Elemento Valor Composición de Uranio 235 238 2.596 0.005 97.4004 0.005 U (wt%) U (wt%) Pastilla de UO2 Diámetro (cm) Densidad (g/cm3) Altura (cm) Región activa (cm) Revestimiento de aleación de aluminio Diámetro interior (cm) Espesor (cm) O/M (Relación de oxígeno a materiales metálicos) 1.25 0.005 10.4 0.05 1.27 144.15 0.3 1.265 0.0005 0.076 0.0005 2.04 El espaciado de centro a centro de las varillas (“pitch”) de los reticulados oscila entre 1.849 y 2.293 cm, lo que corresponde a una relación de volumen de agua y combustible que varía de 1.5 a 3.0 (la razón de volumen de agua a volumen de combustible se logra remplazando las rejillas con otro conjunto que tiene diferente espaciamiento). Los reticulados cuadrados se colocan en el centro del tanque. Los niveles críticos del agua en los núcleos experimentales se midieron en el intervalo de temperatura de 10 a 30°C. En la Figura 3 se muestran algunos de los patrones de barras de combustible de los núcleos experimentales. S332 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Arreglos de los reticulados En el código Serpent se realizó un modelo tridimensional del arreglo, en el que cada barra de combustible (pin) se representó explícitamente; se consideró la región superior de los reticulados que se encuentra por encima del nivel crítico del agua y la región de 30cm del reflector de agua inferior. En el modelo se omitieron las rejillas, las placas de soporte y el espesor del tanque. El espesor del reflector de agua lateral es de más de 40 cm. La sección transversal horizontal del tanque central se muestra en la Figura 4. Figura 4. Modelo tridimensional en Serpent S333 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En la Tabla II se muestran los resultados experimentales de los niveles críticos de agua para 18 diferentes reticulados cuadrados, así como los resultados del factor de multiplicación obtenidos con el código Serpent para cada uno de estos niveles experimentales de agua con una temperatura de 20°C. Los autores de los experimentos reportan el promedio de la medición de dos o más alturas críticas y consideran que corresponden a una keff de 1.000. Las diferencias en pcm entre el factor de multplicación calculado keff y el experimental se obtuvieron mediante la expresión ((keff – 1.000)/ keff) x 105. Tabla II. Resultados experimentales del nivel crítico y del factor de multiplicación obtenido con el código Serpent Espaciamiento No. (cm) Caso 1.849 1.956 2.150 2.293 Número de varillas Nivel crítico (cm) keff (SERPENT) 1 19X19 99.45±0.93 1.00007±0.00134 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20X20 21X21 17X17 18X18 19X19 20X20 21X21 16X16 17X17 18X18 19X19 20X20 15X15 16X16 17X17 18X18 19X19 73.73±0.83 60.81±0.52 114.59±1.69 75.32±0.90 60.38±0.21 51.65±0.17 46.01±0.08 78.67±0.25 59.96±0.10 50.52±0.04 44.55 40.44 90.75±0.07 64.42±0.09 52.87±0.04 46.06±0.04 41.54±0.01 0.99930±0.00124 1.00160±0.00152 1.00120±0.00129 0.99809±0.00128 0.99976±0.00126 0.99910±0.00126 1.00045±0.00131 1.00039±0.00127 1.00172±0.00124 1.00011±0.00117 0.99893±0.00128 0.99831±0.00131 1.00115±0.00136 1.00193±0.00134 1.00008±0.00128 0.99886±0.00124 1.00080±0.00127 -70 160 120 -191 -24 -90 45 39 171 11 -107 -170 115 192 8 -114 80 (pcm) 2.2. Descripción y Simulación del Experimento LEU-COMP-THERM-017 [4] De los experimentos mencionados en el punto anterior (2.1), se seleccionó el experimento denominado LEU-COMP-THERM-017 para su simulación con el código Serpent. En este experimento se formaron arreglos de 3 reticulados rectangulares de UO2 con 2.35wt% moderados con agua ligera. Estos arreglos se colocaron entre un par de paredes reflectoras de tres materiales diferentes, a saber: uranio empobrecido, acero y plomo. Para obtener la criticidad con cada par de S334 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 paredes, los experimentadores variaron la separación entre las barras de combustible, la separación entre los reticulados, y la separación entre los reticulados y las paredes reflectoras. También, para este experimento se tuvieron razones de volúmenes de agua a combustible de 1.5 a 3.0. Los experimentos se realizaron en un tanque de acero de 0.952 cm de espesor. Las dimensiones internas del tanque son 1.8 x 3.0 x 2.1 metros de profundidad. En la Figura 5 se muestra el contenedor que se utilizó para formar estos arreglos. La Figura 6 muestra el arreglo para el caso número uno, dentro del contenedor. En la Tabla III se muestran las dimensiones de las paredes usadas en el experimento. Figura 5. Contenedor de los arreglos de combustible Figura 6. Caso experimental No. 1 Tabla III. Medidas de las paredes reflectoras Material de la pared Plomo Uranio empobrecido Altura (mm) 1234 1219 Largo (mm) 1640 1523 Grosor (mm) 102 76.5 S335 Acero 1219 1473 102 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En la Tabla IV se indican las configuraciones para cada uno de los arreglos experimentales; para los 7 primeros casos el pitch fue de 2.032 cm y para los restantes casos el pitch fue de 1.684 cm. Para los casos del 1 al 14 los reticulados fueron de 19 x 16 barras de combustible y para los arreglos restantes el reticulado central fue de 25 x 18 barras de combustible y los reticulados laterales fueron de 20 x 18 barras de combustible. Caso Separación entre los ensambles (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.1 12.98 10.51 11.09 13.19 13.37 12.96 9.95 7.82 9.888 10.438 10.438 9.598 8.748 8.566 Tabla IV Arreglo de las 29 configuraciones. Material Caso Separación Separación Separación de la pared entre los entre entre paredes paredes reflectora ensambles reflectoras y (cm) reflectoras y ensambles ensambles (cm) (cm) 0.0 Plomo 16 9.166 0.66 0.66 Plomo 17 9.096 1.321 2.616 Plomo 18 9.246 1.684 0.0 Uranio 19 8.866 2.344 1.321 Uranio 20 8.646 3.005 1.956 Uranio 21 8.126 3.912 2.616 Uranio 22 7.256 6.726 5.405 Uranio 23 9.646 0.0 10.676 Uranio 24 9.696 0.66 0.0 Acero 25 8.086 3.276 0.66 Acero 26 7.646 0.0 1.321 Acero 27 9.086 1.321 2.616 Acero 28 9.416 2.616 3.912 Acero 29 8.776 3.912 0.0 Acero Material de la pared reflectora Acero Acero Acero Acero Acero Acero Acero Plomo Plomo Plomo Uranio Uranio Uranio Uranio En la Figura 7 se muestran las dimensiones de la barra de combustible. Figura 7. Barra de combustible S336 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Los experimentadores reportan que para los 29 casos el valor de la keff es igual a 1. Se utilizó el código Monte Carlo “Serpent” para simular los 29 arreglos experimentales descritos anteriormente. En la Tabla V se presentan los resultados obtenidos con Serpent para el factor de multiplicación, junto con su incertidumbre. Las diferencias en pcm con los resultados experimentales se obtuvieron mediante la expresión ((keff – 1.000)/ keff) x 105. Tabla V Resultados de Serpent Caso keff (SERPENT) (pcm) Caso keff (SERPENT) (pcm) 1 1.00055 ± 0.00128 55 16 0.99924 ± 0.00130 -76 2 0.99638 ± 0.00126 -363 17 0.99884 ± 0.00132 -116 3 0.99855 ± 0.00125 -145 18 0.99732 ± 0.00125 -269 4 0.99936 ± 0.00125 -64 19 0.99944 ± 0.00130 -56 5 0.99921 ± 0.00132 -79 20 0.99628 ± 0.00128 -373 6 1.00204 ± 0.00133 204 21 0.99885 ± 0.00125 -115 7 0.99703 ± 0.00127 -298 22 0.99924 ± 0.00129 -76 8 1.00026 ± 0.00129 26 23 0.99927 ± 0.00123 -73 9 0.99651 ± 0.00126 -350 24 0.99806 ± 0.00125 -194 10 0.99844 ± 0.00123 -156 25 0.99875 ± 0.00122 -125 11 0.99990 ± 0.00132 -10 26 0.99593 ± 0.00134 -409 12 0.99771 ± 0.00129 -230 27 0.99661 ± 0.00127 -340 13 1.00019 ± 0.00127 19 28 1.00018 ± 0.00133 18 14 1.00010 ± 0.00088 10 29 0.99783 ± 0.00128 -217 15 0.99511 ± 0.00127 -491 2.3. Simulación del Experimento PU-MET-FAST-001 [5] A principios de la década de 1950, el conjunto crítico 239Pu Jezebel fue fabricado y operado en el Laboratorio Científico de Los Alamos (Referencia 1). En realidad, se construyeron tres ensamblajes S337 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 de Jezabel, uno que usa Pu (4.5 a. % 240Pu, 1.02 wt. % Ga) y que se conoce como el 239Pu Jezebel, uno que usa Pu (20 a. % 240Pu) y que se conoce como el 240Pu Jezebel, y otro que usa 233U y se refiere como el 233U Jezebel. Solo el 239Pu Jezebel se describe en el volumen I del documento NEA/NSC/DOC(95)03/I. El 239Pu Jezebel era un ensamble crítico de 239Pu de fase delta desnudo, de forma casi esférica. Se consideró aceptable para su uso como un experimento crítico de referencia, por lo que en este trabajo se seleccionó para su simulación con el código Serpent. Para fines de seguridad de criticidad, la masa casi esférica se construyó en cuatro piezas principales, cada una de aproximadamente la misma masa, que se ensamblaron para proporcionar una subdivisión de tres partes para la seguridad operacional. Debido a la toxicidad del plutonio, todas las partes fueron niqueladas. La Figura 8 muestra el ensamble experimental en su configuración desmontada y en la Figura 9 se muestra la parte activa del original 239Pu Jezebel. En la referencia indicada, se proporciona la descripción detallada del experimento. En este trabajo solo se proporcionan los datos que se requirieron para la simulación con el código Serpent. Figura 8. Jezebel en su configuración desmontada o segura S338 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 9. Parte activa del original 239Pu Jezebel. La composición promedio de la aleación de plutonio de fase delta utilizada en el ensamble es de 98.98 wt. % de Plutonio y 1.02 wt. % de galio. La esfera es de 17.020 gramos de aleación de plutonio con una densidad de 15.61 g/cm3 y con un radio de 6.3849 cm. Las densidades atómicas se muestran en Tabla VI. Núclido Ga Pu 240 Pu 241 Pu 239 Tabla VI Densidades atómicas Densidad atómica átomos/barn-cm 1.3752 x 10-3 3.7047 x 10-2 1.7512 x 10-3 1.1674 x 10-4 En la Tabla VII se presenta el resultado obtenido con el código Serpent para el factor de multiplicación y su diferencia en pcm con el resultado experimental reportado; esta diferencia se obtuvo mediante el uso de la expresión indicada anteriormente. Tabla VII Resultados de Serpent Experimental 1.000 keff (SERPENT) 1.00033±0.00157 S339 (pcm) 33 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.4. Simulación del Experimento PU-MET-FAST-008 [6] Desde diciembre de 1960 hasta noviembre de 1961, se operó un ensamble crítico en el Laboratorio Científico de Los Álamos utilizando una masa esférica de plutonio en fase delta reflejada por torio. El experimento se diseñó para estudiar las propiedades neutrónicas del torio en apoyo de un posible reactor rápido de cría de 233U. La incertidumbre en la masa crítica de este experimento original hizo que el ensamblaje se configurara nuevamente y se tomaran las medidas de reactividad. El promedio de los resultados para dos configuraciones experimentales críticas se utilizó para determinar la masa crítica final. El resultado de este experimento se consideró aceptable como un experimento crítico de referencia. El experimento se realizó utilizando la máquina de ensamble Thor, una modificación de la máquina del ensamble universal Planet. Las modificaciones fueron al accionamiento de la barra de control y al mecanismo de seguridad. El núcleo de plutonio se construyó de tres partes principales; una tapa polar superior, una tapa polar inferior y una sección central. Juntas, las tres partes se aproximaron a una esfera de 10.59 cm de diámetro cuando se ensamblaron. La tapa polar superior y la sección central permanecieron estacionarias, mientras que la tapa polar inferior estaba ubicada en un elevador neumático. La sección central tenía un orificio (“glory hole”) de 1.27 cm de diámetro. Este orificio se llenaba de plutonio, según fuera necesario. Todas las partes de plutonio fueron recubiertas con níquel de 0.013 cm de espesor. Las diferentes piezas del núcleo se muestran en la Figura 10. Figura 10. Las diferentes piezas del núcleo El reflector cilíndrico de torio estaba compuesto por un reflector periférico, el bloque de seguridad superior, el bloque de seguridad inferior y un vernier cilíndrico de control. Estos se combinaron para formar un cilindro de 21.0 pulgadas de diámetro con una altura de 21.0 pulgadas. El bloque de seguridad superior de 6 pulgadas de diámetro rodeaba la tapa polar superior y la sección central encajaba dentro de la parte superior del reflector. El bloque de seguridad inferior de 5 pulgadas de diámetro sostenía la tapa polar inferior y encajaba dentro de la parte inferior del reflector. La barra de control de 3 pulgadas de diámetro entró en la parte inferior a través del bloque de seguridad S340 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 inferior directamente debajo de la tapa polar inferior. La barra de control tenía una distancia total de recorrido de 5 pulgadas. El bloque de seguridad superior y el reflector tenían un orificio (“glory hole”) de 1.27 cm que se alineaba con el orificio de relleno de plutonio en la sección central del núcleo. Todas las partes de torio se recubrieron con 0.0013 cm de cromo. La configuración experimental se muestra en la Figura 11. El ensamblaje se efectuó levantando la tapa polar inferior y el bloque de seguridad inferior dentro del arreglo. En caso de un problema, se realiza un desmontaje rápido retrayendo el bloqueo de seguridad superior e inferior, así como el uso de la barra de control (Referencia 1). Para ajustar la reactividad se utilizaron las piezas de relleno de plutonio, introduciéndolas en el orificio para tal fin. Figura 11. Configuración experimental del arreglo completo. La composición promedio del núcleo de plutonio está dada por la Tabla VIII. El plutonio también contiene 1.01 wt. % de galio. La densidad del núcleo de plutonio es de 15.29 g/cm3. El reflector es un cilindro cuadrado de 53.34 cm de diámetro, con 100 wt. % de 232Th y una densidad de 11.58 g/cm3. Tabla VIII. Composición del material del combustible. Isótopo Wt.% 239 Pu 93.59 240 Pu 5.10 241 Pu 0.30 Galio 1.01 Las densidades isotópicas del combustible y del reflector se muestran en la Tabla IX[4]. S341 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla IX Densidades isotópicas Densidad atómica (átomos/barn-cm) Núcleo 239 Pu 3.6049×10-2 240 Pu 1.9562×10-3 241 Pu 1.1459×10-4 Galio 1.3338×10-5 Reflector de Torio 232 Th 3.0054×10-2 En las referencias no se menciona la temperatura a la cual se realizó el experimento. En la simulación de este experimento se supuso una temperatura de 293 grados kelvin. El factor de multiplicación experimental reportado fue de 1.000. Isótopo En la Tabla X se presenta el resultado obtenido con Serpent para el factor de multiplicación y su diferencia en pcm con el resultado experimental reportado; esta diferencia se obtuvo mediante el uso de la expresión indicada anteriormente. Tabla X. Resultados de Serpent. keff Experimental 1.000 keff (SERPENT) 0.99937±0.00160 (pcm) -63 3. CONCLUSIONES En este trabajo se simularon con el código Monte Carlo Serpent cuatro arreglos experimentales críticos tomados del manual NEA/NSC/DOC/(95) que contiene especificaciones de referencia (benchmark) de seguridad de criticidad, que se han derivado de experimentos realizados en varias instalaciones nucleares en todo el mundo. De acuerdo a las pequeñas diferencias de los resultados obtenidos con el código Serpent del factor de multiplicación con los resultados experimentales reportados en este manual, se mostró que los modelos para simular estos arreglos experimentales fueron correctamente diseñados y que adicionalmente se confirmó la validez y confiabilidad de este código para su uso en cálculos neutrónicos para cualquier arreglo de combustible nuclear. Los experimentadores calcularon las incertidumbres en el factor de multiplicación efectivo haciendo uso del código TWOTRAN las cuales no se incluyen en este trabajo ya que se desconoce la versión usada para este código. Por otra parte, los experimentadores reportan el factor de multiplicación efectivo medido es igual a la unidad, para los arreglos experimentales simulados en este trabajo. S342 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Entre los resultados que se obtienen con el código Serpent se encuentran las secciones transversales macroscópicas de los materiales que forman los arreglos experimentales, estas se pueden usar como datos de entrada para códigos que resuelven numéricamente las ecuaciones de transporte y difusión de neutrones, para simular con estos códigos los arreglos experimentales mostrados en este trabajo. AGRADECIMIENTOS Agradezco el apoyo del Dr. Edmundo del Valle Gallegos por darme acceso al código Serpent y a sus computadoras, así como a la M. en C. Lucero Arriaga Ramírez y al M. en C. Julian Arturo Duran Gonzalez por su asesoría en el uso del código Serpent. Agradezco también a la Sociedad Nuclear Mexicana por el apoyo brindado para asistir al congreso. REFERENCIAS 1. OECD/NEA, International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, Nuclear Energy Agency, París, Francia (2000). 2. Jaakko Leppänen, Serpent – a Continuous-energy Monte Carlo Reactor Physics Burnup Calculation Coden (User’s Manual), VTT Technical Research Centre of Finland, Finland, 2004. 3. Yoshinori Miyoshi, Takuya Arakawa, Critical Arrays of Low-Enriched Pu-239 Fuel Rods with Water-to-Fuel Volume Ratios Ranging from 1.5 to 3.0, OECD/NEA, París, Francia (2000). 4. Soon S. Kim, Virgina F. Dean, Water-Moderated U(2.35)O2 Fuel Rods Reflected by Two Lead, Uranium, or Steel Walls, OECD/NEA, París, Francia (2000). 5. R. Douglas O'Dell, “Bare Sphere of Plutonium-239 Metal (4.5 at.%. 240pu, 1.02 wt.% Ga), , OECD/NEA, París, Francia (2000). 6. Roger W. Brewer, Benchmark Critical Experiment of a Thorium Reflected Plutonium Sphere, OECD/NEA, París, Francia (2000). S343 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S344 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Desarrollo de un módulo de quemado para el código de transporte de neutrones “Gemma” Hirepan Palomares Chávez y Gustavo Alonso Vargas Instituto Politécnico Nacional Avenida Instituto Politécnico Nacional San Pedro Zacatenco, Nueva Industrial Vallejo, Ciudad de México. C.P. 07738 hirepan.49@gmail.com.; gustavoalonso3@gmail.com Samuel Vargas Escamilla Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México Toluca-La Marquesa s/n, Ocoyoacac, Estado de México. C.P. 52750 Samuel.vargas@inin.gob.mx Guillermo Ibarra Reyes Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardias Dr. José Ma. Barragán 779, Narvarte, Ciudad de México. C.P. 03020 guillermoibarra@gmail.com Resumen En este trabajo se presenta el desarrollo de un módulo de quemado de combustible para el código Gemma. Como el código Gemma lee secciones eficaces macroscópicas, se le implementó una subrutina para calcular densidades atómicas con lo cual calcula las secciones macroscópicas a partir de una biblioteca de secciones eficaces microscópicas, se le agregaron nuevas tarjetas de entrada que tienen que ver con la densidad de potencia y los pasos de quemado y se generaron bibliotecas de secciones eficaces microscópicas con el código de NJOY utilizando la biblioteca evaluada ENDF. Como un primer desarrollo del código, en la matriz de quemado se considera únicamente el consumo de combustible por absorción de neutrones, sin formación de plutonio y sin la aparición de los productos de fisión. Para la solución de las ecuaciones de quemado en un paso de tiempo se aplica un método predictor-corrector y se resolvieron con el método CRAM (Chevyshev Rational Approximation Method) que tiene buena estabilidad en una región cercana al eje real negativo, lo cual es una característica de las matrices de quemado. Los resultados que se presentan son preliminares, ya que el código aún está en desarrollo, el factor de multiplicación disminuye muy rápido en quemados cortos por lo que faltan incorporar más isotopos a la matriz de quemado que le puedan restar reactividad al sistema cómo productos de fisión. S345 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 1. INTRODUCCIÓN Gemma es un código que resuelve la ecuación de transporte de neutrones en dos dimensiones por el método de las caracteristicas y aún está en desarrollo [1], como parte de este desarrollo está la incorporación de un módulo de quemado de combustible. Para hacer un módulo de quemado se necesita un código que proporcione flujos neutronicos (Gemma) para calcular tazas de reacción, además también se necesita un conjunto de bibliotecas de secciones eficaces microscópicas procesadas para actinidos y productos de fisión. Los cálculos de quemado de combustible son muy importantes, ya que nos permiten seguir el cambio de composición de los materiales con respecto al tiempo así como los parámetros neutrónicos del núcleo de un reactor nuclear. Para llevar a cabo estos cálculos se resuelven las ecuaciones de quemado de Bateman, lo cual consiste en resolver un sistema de ecuaciones diferenciales lineales mediante la solución de una matriz exponencial, por lo tanto se necesita un método que resuelva este conjunto de ecuaciones de manera eficiente con un tiempo de cómputo reducido. La composición de los materiales cambia durante el paso de tiempo y las tazas de reacción también cambien en este intérvalo. Para hacer un cálculo de quemado se considera que las tazas de reacción calculadas al inicio del paso de tiempo permanecen constantes, por lo tanto se necesita una metodología que disminuya el error de cálculo que introduce esta consideración. En el módulo desarrollado en éste trabajo se resuelven las ecuaciones de Bateman considerando las tazas de reacción constantes, aplicando un método predictor corrector junto con el método CRAM. Las bibliotecas de secciones eficaces microscópicas de los isótopos del sistema que se tomaron en consideración en la matriz de quemado se procesaron desde la biblioteca evaluada ENDF en espectro continuo utilizando el código NJOY para obtener las bibliotecas en forma de multigrupo[2]. 2. CÁLCULOS DE QUEMADO El propósito de los cálculos de quemado es obtener el cambio neto del contenido del isótopo físil del combustible en un sistema nuclear para un tiempo determinado de operación. Estos cálculos recaen en dos ecuaciones principales: la ecuación de transporte de neutrones, la cual esencialmente, es un balance de neutrones y las ecuaciones de quemado de Bateman que expresan el cambio de composición para un isótopo en específico, debido a las reacciones nucleares inducidas por neutrones. La principal suposición que se hace para resolver las ecuaciones de quemado en un paso de tiempo es que la distribución de neutrones permanece constante en un paso de tiempo, lo cual significa que las tazas de reacción con neutrones también permanecen constantes. Para un paso de tiempo se resuelve la ecuación de transporte, obteniendo las tazas de reacción y posteriormente se obtiene el cambio de densidades atómicas de los isótopos por la solución de las ecuaciones de quemado de Bateman. Este método de cálculo es refinado mediante la aplicación de un método predictorS346 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 corrector. 2.1. Ecuación de Transporte de Neutrones La ecuación de transporte de neutrones independiente del tiempo en su forma de eigenvalor y para multigrupo es [3]: (1) Usando las siguientes secciones eficaces promediadas en energía: (2) (3) (4) (5) Para los flujos escalares que se utilizan en las tazas de reacción: (6) 2.1.1. Ecuaciones de Quemado El cambio de densidad atómica de un núclido “i” está dado por las ecuaciones de quemado de Bateman[4]: (7) las unidades de cada una de las variables de la ecuación de Bateman se muestran en la Tabla I. Las ecuaciones de quemado resultan en un sistema de I ecuaciones diferenciales lineales ordinarias, si se toma a como un vector que contiene a todos los núclidos del sistema, se puede escribir en notación matricial: S347 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (8) donde la solución es: (9) Variable Tabla I: Variables de la Ecuación de quemado de Bateman. Descripción Unidades Densidad atómica del núclido i Yield de fisión para el núclido j a partir de la fisión del núclido i -- Sección eficaz microscópica de fisión del núclido j Sección eficaz microscópica de absorción del núclido i Sección eficaz microscópica de capture del núclido i-1 Flujo escalar de neutrones Constante de decaimiento del núclido k al núclido i Constante de decaimiento del núclido i Para encontrar la solución se debe calcular la matriz exponencial ( ). La matriz de quemado A tiene IxI elementos, donde cada uno de ellos denota una taza de reacción. Si se asume que los núclidos están ordenados respecto a su masa atómica, la matriz de quemado tiene la forma que se muestra en la Figura 1, donde los elementos diferentes de cero se concentran cerca de la diagonal principal, lo cual representa las diferentes tazas de reacción y en las ultimas columnas del lado derecho se concentran las tazas de aparición para los productos de fisión. Figura 1: Forma de la matriz de quemado para un ordenamiento de los núclidos tomando en cuenta su masa atómica (adaptación al español de la referencia []) S348 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.2. Método de solución para el Quemado Para incorporar el módulo de quemado al código Gemma\cite{reyes2018gemma} se necesitó hacer nuevas tarjetas en el archivo de entrada, una de ellas es depletion, que representa los pasos de quemado en (MWd/TU) y la otra power density la cuál es la densidad de potencia del problema en (W/g-combustible). El uso de estas tarjetas en el archivo de entrada es como sigue: depletion 0 0.1 0.5 1 3 5 10 15 30 power density 37 Para el tratamiento de la geometría, Gemma divide una celda en distintas regiones, cada una con su material correspondiente. En el caso de un pin, el nivel de refinamiento se indica mediante la siguiente tarjeta: refine pin [pin-id] [n] [inner] [outer] donde [n] es el factor de división de la celda donde el número de sectores en que se divide es 2n, [inner] es el número de anillos internos agregados y [outer] el número de anillos externos agregados. Por ejemplo si tuvieramos la tarjeta “refine pin 1 3 2 1” , el pin 1 se dividiría en las regiones que se muestran en la Figura 2. Figura 2: Refinamiento de una celda unitaria en el código Gemma Después de hacer el cálculo de transporte, Gemma proporciona los flujos neutrónicos escalares en cada una de las regiones y para cada grupo de energía, ahora bien, para el quemado únicamente se toman en cuenta las regiones que contienen combustible por lo que se tienen tazas de reacción diferentes en cada región de combustible y diferente grado de quemado, entonces la taza para una reacción x y un núclido i será: S349 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (10) donde RF es el número de regiones de combustible. Al resolver las ecuaciones de quemado para cada región de combustible se tendrán diferentes resultados de densidades atómicas para cada región en particular, por lo que para hacer el siguiente cálculo de criticidad se homogenizan las densidades atómicas en todas las regiones de combustible que pertenezcan al mismo elemento utilizando la ecuación (11). (11) donde Vr es el volumen de la región generada por la discretización espacial. En Gemma los flujos están normalizados a la fuente total de fisión es igual a 1, es decir: (12) donde F representa el componente de las fisiones en la ecuación de transporte. Dado lo anterior, se necesita renormalizar los flujos, tal que la densidad de potencia promedio se igual a la de la tarjeta de entrada. Para esto, se calcula un factor de renormalización por potencia fp mediante un proceso iterativo (ver Figura 3) y esta dado por las Ecuaciones (13), (14), (15) y (16). Para la primera iteración se calcula fp inicial dado por la Ecuación (17), la integral de la Ecuación (16) se obtiene al evaluar la Ecuación (19), las variables de las Ecuaciones (13), (14), (15), (16) y (17) se describen en la Tabla II. (13) (14) (15) (16) (17) En la metodología de refinar el cálculo con la aplicación de un método predictor-corrector primeramente se hace un cálculo de criticidad para obtener a keffn y φn para n = 0, una vez hecho el primer cálculo de criticidad se resuelve la Ecuación (19) para obtener el resultado predictor, es decir, Nn+1(p). Seguidamente se actualizan las secciones eficaces macroscópicas a XSn+1(p), después se hace un segundo cálculo de criticidad para obtener keffn+1(p) y φn+1(p); en seguida se resuelven las ecuaciones de quemado con la Ecuación (19) con φn+1(p) para obtener el resultado corrector: S350 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Nn+1(c). Finalmente se obtienen las densidades del siguiente paso de tiempo (nuevas condiciones iniciales) promediando los resultados corrector y predictor obtenidos previamente: (18) Tabla I: Variables de las Ecuaciones (13), (14), (15), (16) y (17). Variable Descripción Unidades Tamaño del paso de quemado en unidades de energía Joules Tamaño del paso de quemado n Mwd/THM Densidad másica de la region r g/cm3 cm3 Volumen de la región r Fracción masa de metal pesado en la región r -- Fracción masa del núclido fisionable m’ en la región r -- Tamaño del paso de quemado s Densidad de potencia dada en la tarjeta de entrada “power density” Energía liberada por fisión del núclido fisionable m W/g-fuel J Densidad atómica del núclido fisionable m en la región r Sección eficaz microscópica de fisión para el isótopo m en la región r para el grupo de energía g Flujo escalar de neutrones en la región r para el grupo de energía g átomo-cm3 cm2 cm-2s-1 Figura 3: Diagrama de flujo de datos para un paso de quemado. S351 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Adicionalmente, se vuelven a actualizar las secciones eficaces para repetir los pasos anteriores. Debida a la naturaleza de la matriz de quemado, es decir, su alto grado de dispersión y la gran diferencia entre la magnitud de un elemento a otro, por ejemplo la taza de decaimiento de un núclido de baja vida media comparado con la taza de reacción de otro, puede conducir a eigenvalores de una magnitud arbitrariamente grande. Se ha calculado el espectro de la matriz de quemado para una gran variedad de problemas y los eigenvalores se concentran en una región cercana al eje real negativo [5]. Una metodología que proporciona una solución robusta y precisa para las ecuaciones de quemado implica aproximar a mediante una función racional. Dentro de las opciones está la aproximación CRAM (Chevyshev Rational Approximation Method) en donde se requieren tiempos de cómputo más bajos [6]. La aproximación CRAM[7] está dada por la Ecuación (19): (19) donde αi y θi son los residuos y polos respectivamente de la función racional y k es el orden de la aproximación racional. Para un orden de k=16, estos valores están dados en la Tabla III. La solución del método CRAM (de orden 16) involucra el cálculo de 8 matrices inversas, es decir, (AΔt - Iθi)-1, con i dentro de [1,k]. Regularmente como las matrices de quemado son bastante dispersas y dependiendo de las bibliotecas de secciones eficaces procesadas, puede llegar a tener dimensiones bastante grandes, computacionalmente hablando i.e. 300x300, 1000x1000, NxN. Entonces para resolver calcular la matriz inversa se utilizara el método de factorización en LU, que involucra la solución de 2N sistemas triangulares de ecuaciones lineales: (20) (21) donde X = A-1. El algoritmo de cálculo para desarrollar el código será entonces el que se muestra en el Algoritmo (1). En cada paso de quemado proporcionado por el usuario, se hace un primer cálculo de criticidad utilizando las secciones eficaces macroscópicas al principio del paso de tiempo, con este cálculo de criticidad se obtienen los flujos escalares multigrupo de neutrones para cada región. Después se calculan las tazas de reacción de absorción para generar una matriz de quemado en cada región de combustible y se resuelve para obtener las densidades atómicas al final del paso de tiempo, siendo éste el cálculo predictor. Enseguida se actualizan las secciones eficaces macroscópicas con las densidades atómicas obtenidas en el cálculo predictor para hacer el segundo cálculo de criticidad y obtener los flujos escalares multigrupo de neutrones. Con los flujos de neutrones obtenidos en el segundo cálculo de criticidad se vuelven a calcular las tazas de reacción de absorción para construir nuevamente una matriz de quemado, la cual se resuelve para obtener las densidades atómicas del S352 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 cálculo corrector. Finalmente se promedian los resultados predictor y corrector para actualizar las secciones eficaces macroscópicas que se utilizarán en el siguiente paso de tiempo. Tabla III: Coeficientes utilizados en el Método CRAM Coeficiente Parte Real Parte Imaginaria θ1 −1.084 391 707 869 698 784 4 × 101 +1.927 744 616 718 165 104 9 × 101 θ2 −5.264 971 343 442 646 833 9 × 100 +1.622 022 147 316 792 839 4 × 101 θ3 +5.948 152 268 951 177 212 8 × 100 +3.587 457 362 018 322 104 5 × 100 θ4 +3.509 103 608 414 918 085 1 × 100 +8.436 198 985 884 374 224 0 × 100 θ5 +6.416 177 699 099 434 583 7 × 100 +1.194 122 393 370 138 590 6 × 100 θ6 +1.419 375 897 185 666 035 6 × 100 +1.092 536 348 449 672 267 7 × 101 θ7 +4.993 174 737 717 996 691 8 × 100 +5.996 881 713 603 942 287 7 × 100 θ8 −1.413 928 462 488 886 150 8 × 100 +1.349 772 569 889 274 542 7 × 101 α1 −5.090 152 186 522 492 032 6 × 10−7 −2.422 001 765 285 228 906 4 × 10−5 α2 +2.115 174 218 246 603 128 6 × 10−4 +4.389 296 964 738 067 206 9 × 10−3 α3 +1.133 977 517 848 393 006 3 × 102 +1.019 472 170 421 585 701 7 × 102 α4 +1.505 958 527 002 346 691 9 × 101 −5.751 405 277 642 182 234 4 × 100 α5 −6.450 087 802 553 964 877 5 × 101 −2.245 944 076 265 209 616 8 × 102 α6 −1.479 300 711 355 799 880 0 × 100 +1.768 658 832 378 293 688 2 × 100 α7 −6.251 839 246 320 791 687 6 × 101 −1.119 039 109 428 322 831 3 × 101 α8 +4.102 313 683 541 002 065 1 × 10−2 −1.574 346 617 345 546 706 1 × 10−1 α0 +2.124 853 710 495 223 632 1 × 10−16 +0.000 000 000 000 000 000 0 × 100 Algoritmo 1 Solución de un paso de quemado mediante la aplicación de un método predictor-corrector Foreach step in depletion do Calc keffn → φn with Nn // Primer cálculo de criticidad Calc fp (p) // Cálculo predictor de fp Foreach r in Rf do // Para todas las regiones de combustible buildMatrix(φn, σx) // Construir la matriz de quemado S353 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 solveStep(Nn, φn): Nn+1(p) // Solucionar CRAM predictor End for upDateXS(Nn+1(p)) // Actualizar XS con el resultado predictor Calc keffn+1(p) → φn+1(p) // Cálculo de criticidad predictor Calc fp(c) // Cálculo corrector de fp Foreach r in Rf do buildMatrix(φn+1(p), σx) // Construir la matriz de quemado solveStep(Nn, φn+1): Nn+1(c) // Solucionar CRAM corrector End for Nn+1 = [Nn+1(p) + Nn+1(c)]/2 // Promediar predictor y corrector upDateXS(Nn+1(p)) // Actualizar XS con el resultado promediado End for 2.3. Cambios de las Tarjetas de Entrada Como ya se mencionó, anteriormente el usuario le tenía que proveer las secciones eficaces manualmente al códido, por ejemplo para un problema de 4 grupos de energía el uso de la tarjeta de materiales donde se incluía la sección macroscópica total, la nu Sigma de fisión macroscópica, el espectro de fisión χg y la matriz de dispersión macroscópica, era la siguiente: material UO2 Σt,1 Σt,2 Σt,3 Σt,4 νΣf,1 νΣf,2 νΣf,3 νΣf,4 χ4 χ3 χ2 χ1 Σs,1-→1 Σs,1-→2 Σs,1-→3 Σs,2-→1 Σs,2-→2 Σs,2-→3 Σs,3-→1 Σs,3-→2 Σs,3-→3 Σs,4-→1 Σs,4-→2 Σs,4-→3 Σs,1-→4 Σs,2-→4 Σs,3-→4 Σs,4-→4 Ahora mediante la tarjeta del material se indican los diferentes isotopos que contiene el material con su respectiva densidad mediante una nomenclatura ZAID. Al leer estos isotopos, busca su biblioteca de secciones eficaces dentro de un directorio que contiene todas las bibliotecas que se han procesado con el código NJOY[2], para después calcular las secciones macroscópicas. Se implementaron dos opciones para proveer la composición del material: 1. Proporcionar las densidades atómicas de los diferentes isótopos. Ejemplo: material <material-id> <ZAID1>.<temperatura id> <densidad atómica 1> S354 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 <ZAID2>.<temperatura id> <densidad atómica 2> 2. Después del identificador del material se especifica la densidad másica y seguido de cada isotópo se especifica el porcentaje en masa. Ejemplo: material <material-id> <ZAID1>.<temperatura id> <densidad atómica 1> <ZAID2>.<temperatura id> <densidad atómica 2> Las unidades con las que trabaja Gemma son, para densidad másica (gr cm-3) y para densidad atómica (átomo barn-1 cm-1). Para iniciar el desarrollo del código de quemado se tomó en cuanta una matriz de dimensiones 2x2 donde se considera unicamente las tazas de absorción del U238 y U235. Por lo tanto la matriz de quemado tomó la siguiente forma: (22) 3. RESULTADOS Para probar el código se resolvió un problema de referencia para reactores LWR con combustible de nueva generación [8]. El problema consiste de un sólo elemento de combustible con UO2 y Zirconio natural cómo encamisado, la geometría y la composición de los materiales se muestra en las Tablas IV y V respectivamente. Los resultados del problema se compararon con el código Serpent[9], la comparación de keff se muestra en la Figura 4 y en la Tabla VI y la comparación de las densidades atómicas se muestra en la Figura 5 y la Tabla VII. Para este problema se utilizaron bibliotecas de secciones eficaces que fueron procesadas con el código NJOY en el formato WIMS, se utilizaron 69 grupos de energía con 13 grupos rápidos, 14 grupos en la región de resonancia y 42 grupos térmicos. Tabla IV: Geometría del problema. Descripción Cm Pitch 1.265 Diámetro de la pastilla de combustible 0.824 Diámetro interno del encamisado 0.824 Diámetro externo del encamisado 0.952 S355 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Tabla V: Composición de los materiales utilizados en el benchmark Combustible Enriquecimiento de 235U 6.5 wt% 10.36 gr/cm3 Densidad másica Temperatura 900 K -1 -1 Densidades atómicas (barn cm ) 235 U 238 U 16 O 1.5122E-03 2.1477E-02 4.5945E-02 Encamisado Densidades atómicas (barn-1cm-1) Zr-nat 1.5122E-03 Moderador 0.997 gr/cm-3 Densidad másica Temperatura 300 K Fracción Masa 1 H O 0.11191 0.88809 16 Mwd/THM Tabla VI: Tabla de resultados de la Figura 4. Gemma Serpent 0 1.57981 1.59786 10 1.57665 1.49252 25 1.57208 1.47542 50 1.56324 1.46364 75 1.55307 1.46349 100 1.54129 1.45893 125 1.52751 1.46240 150 1.51123 1.46059 175 1.49176 1.45961 200 1.46817 1.45893 225 1.43904 1.46026 250 1.40235 1.45565 S356 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4: Factor de multiplicación efectiva como función del quemado Mwd/THM Tabla VII: Tabla de resultados de la Figura 5. Gemma Serpent NU235(at/b·cm) NU238(at/b·cm) NU235(at/b·cm) NU238(at/b·cm) 0 0.0015122 0.0214770 0.0015122 0.0214770 10 0.0014719 0.0214548 0.0015117 0.0214746 25 0.0014318 0.0214326 0.0015113 0.0214745 50 0.0013125 0.0213652 0.0015106 0.0214742 75 0.0012337 0.0213197 0.0015098 0.0214740 100 0.0011166 0.0212505 0.0015091 0.0214738 125 0.0010394 0.0212036 0.0015084 0.0214735 150 0.0009246 0.0211319 0.0015077 0.0214733 175 0.0008489 0.0210830 0.0015070 0.0214731 200 0.0007365 0.0210076 0.0015063 0.0214728 225 0.0006624 0.0209556 0.0015056 0.0214726 250 0.0005525 0.0208742 0.0015048 0.0214723 S357 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 5: Densidad atómica en función del quemado 4. CONCLUSIONES En la Figura 4 el valor calculado para la keff con el código Gemma sigue una tendencia de disminuir, a comparación del código Serpent que tiende a permanecer constante después de un quemado de 50 MWd/THM; igualmente con las densidades atómicas, en el código Gemma tienden a disminuiry en el código Serpent tienden a permanecer constantes para este grado de quemado (250 MWd/THM). Si bien son quemados muy cortos (un reactor comercial alcanza quemados de alrededor 60,000 70,000 MWd/THM) la keff no debería de disminuir tan rápido cómo se calculó con el código Gemma, esto se le atribuye a que en la matriz de quemado que se resuelve en Gemma unicamente se consideran el U235 y el U238, además de que no se están considerando formación de actinidos ni productos de fisión que le pueden restar reactividad al sistema. Sin embargo el código de quemado aún se encuentra en pleno desarrollo, estos fueron los primeros resultados obtenidos. Para continuar con la implementación del quemado, se incorporarán a la matriz nuevas cadenas de quemado, así como nuevos isótopos para poder proceder con la validación del código. S358 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 REFERENCIAS 1. Guillermo Ibarra Reyes y col. “Gemma: Development of a two-dimensional neutron transport code with the method of chracteristics”. En: Annals of Nuclear Energy, 115, p. 367 – 376 (2018). 2. Robert Macfarlane y col. “The NJOY Nuclear Data Precessing System, Version 2016”, (2017). DOI: 10.2172/1338791. 3. E. E. Lewis y W.F. Miller. Computational Methods of Neutron Transport. John Wiley & Sons, (1984). 4. D. Knott y A. Yamamoto. “Lattice physics computations – Handbook of Nuclear Engineering”, Editado por D. G. Cacuci, Vol. II Reactor Design. Springer Science, (2010), p. 913-1239. 5. Maria Pusa y Jaakko Leppänen. “Computing the matrix exponential in burnup calculations”, En: Nuclear Science and engineering 164.2, p. 140 – 150 (2010). 6. AE Isotalo y PA Aarnio. “Comparison of depletion algorithms for large systems of nuclides”. En Annals of Nuclear Energgy 38.2-3 (2011), p. 261- 268. 7. Maria Pusa. “Rational approximations to the matrix exponential in burnup calculations”. En: Nuclear Science and Engineering 169.2, p. 155 – 167 (2011). 8. Akio Yamamoto y col. “Benchmark problem suite for reactor physics study of LWR next generation fuels”. En: Journal of Nuclear Science and Technology, 39.8, p. 900 – 912. 9. Jaakko Leppänen. “Serpent – a continuous-energy Monte Carlo reactor physics burnup calculation code”. En: VTT Technical Research Centre of Finland Vol. 4 (2013). S359 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S360 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Validation exercise of the domestic code AZNHEX through implementation of macroscopic neutron cross-sections generated by SERPENT Lucero Arriaga-Ramirez1, Roberto Lopez-Solis2, Armando Gomez-Torres2∗, and Edmundo del-Valle-Gallegos1 1 Instituto Politécnico Nacional – Escuela Superior de Física y Matemáticas, Av. Instituto Politécnico Nacional s/n Edificio 9, Delegación Gustavo A. Madero, CDMX guten_tag_04@hotmail.com; edmundo.delvalle@gmail.com 2 Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Carretera México - Toluca La Marquesa s/n, Ocoyoacac, Estado de México C.P. 52750, Mexico rcarlos.lope@gmail.com; armando.gomez@inin.gob.mx Abstract In this work, an exercise for validation of the domestic deterministic code AZNHEX is described. The AZNHEX code is a deterministic code, part of the AZTLAN Platform, a set of nuclear codes for nuclear reactor analysis and design, being currently under development for different institutions in Mexico. The code AZNHEX is aimed to solve the neutron diffusion equation in hexagonal geometry, making it suitable for Fast Reactor and VVER Reactor analysis. The reference core chosen for this exercise is the Chinese Experimental Fast Reactor, a 65 MWth pool-type sodium-cooled fast reactor developed by the China Institute of Atomic Energy. The exercise consists of the simulation of every fueling step, for a total of 16 steps, ten subcritical and six critical. The methodology followed was to simulate every core configuration in the stochastic code SERPENT for macroscopic cross-section generation; these cross-sections were input in the deterministic code AZNHEX in each full core model. The keff results for both codes were compared among each other with relatively small differences; these results are a step forward in setting the AZNHEX code and the AZTLAN Platform in general as a reliable tool for nuclear analysis. Further exercises will include control rod worth measurements and reactivity coefficients calculations. 1. INTRODUCTION The AZTLAN[1] Platform project is a Mexican national initiative led by the National Institute for Nuclear Research, which brings together the nuclear institutions of higher education in Mexico: the National Polytechnic Institute, the National Autonomous University of Mexico and the Autonomous Metropolitan University, in an effort to take a significant step towards positioning Mexico, in the medium term, in a competitive international level on nuclear reactors analysis and modeling software. S361 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 The core of the AZTLAN Mexican reactor analysis platform consists of a thermo-hydraulic code (AZTHECA), a neutron transport code (AZTRAN) and two neutron diffusion codes, namely AZKIND and AZNHEX. These codes are currently in the testing phase by simulating a variety of fuel assemblies and nuclear reactor cores to compare and verify their results with those obtained by codes globally used in the nuclear community such as SERPENT, CASMO/SIMULATE, MCNP, and others. AZNHEX is a novel 3D neutron diffusion code for nuclear core analysis with hexagonal-z geometry, and it is part of the Mexican project on the development of domestic nuclear analysis software “AZTLAN Platform”. Currently, the code is under development, but some important steps have been made in the verification procedure of the code. A composite nodal method for prismatic hexagons has been developed and applied to solve the neutron diffusion equations for cores built by the union, side by side, of hexagonal prisms. A Galerkin finite element method is used starting by the strong form to get the corresponding weak form. The verification and validation process [2] of the AZNHEX code started with some academic exercises. In a further study [3], to move toward much more realistic scenarios the OECD/NEA UAM Sodium Fast Reactor Benchmark was used together with the SERPENT code for further verification. One of the exercises of the OECD/NEA Sodium Fast Reactor Benchmark is focused on the neutronic characterization of global parameters (keff, sodium void worth, Doppler, etc.) and feedback coefficient evaluation. This Benchmark was intended to confirm the ability of participants and their neutronic codes to provide generally consistent results when analyzing SFR core characteristics and thus, it represents a very good exercise for the AZNHEX development team. In the exercise presented in this paper, a new benchmark was treated, the Chinese Experimental Fast Reactor [4] was chosen for this exercise due to the availability of its experimental data from the China Institute of Atomic Energy. More information on this benchmark will be presented in the next section. 2. DESCRIPTION OF THE BENCHMARK CORE China Experimental Fast Reactor (CEFR) is the first fast reactor of China, which reached its first criticality in 2010. It is in the China Institute of Atomic Energy, at a southwest suburb of Beijing. It is a 65MWth pool-type sodium-cooled fast-spectrum reactor. The first loading of the reactor core was uranium dioxide fuel, with the enrichment of U-235 at 64.4%. Table I and Figure 1 show the main characteristics of the core and a cross section of the whole core under full fueling state. Under non-fueled state the fuel sub-assemblies are replaced by mock-up fuel, which are essentially fuel sub-assemblies without the fuel, these mock-up fuels are then replaced by real fuel subassemblies in every fueling step. Ten subcritical fueling steps were simulated in which the core had 24, 40, 46, 55, 61, 65, 68, 69, 70, and 71 fuel Sub-assemblies (SA) inserted. S362 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Table I. Main parameters of the CEFR nuclear core Parameter Value Thermal/electric power, MWth/MWe 65/20 Designed life, year 30 Maximum burn-up, MWd/t 60000 Maximum neutron flux, cm-2 s-1 3.2E15 Refueling period, days 80 Diameter/height of main vessel, m 8.0/12.2 Covering gas pressure, MPa 0.005 Core inlet/outlet temperature (full power), °C 360/530 Equivalent diameter/height of active core (fuel 60/45 region), cm SA lattice pitch (installation temperature), mm 61.0 Enrichment of U-235 of fuel, % 64.4 Number of fuels SAs 79 Total mass of UO2/U in fuel, kg 417/367 Total mass of UO2/U in blanket, kg 356/313 Total mass of B4C in control SAs, kg 6.9 Total mass of B4C in boron shielding SAs, kg 552 Figure 1. Cross-section of the fully fueled CEFR core After the fuel sub-assembly number 72, the core reaches supercriticality and one of the control rods is inserted at different heights until the lower end of the control section which is 70 mm above the S363 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 lower end of the fuel region, where criticality is reached. Every fueling step of the core must be modeled individually in both the stochastic code SERPENT and the deterministic code AZNHEX for a fair comparison. 3. DESCRIPTION OF THE CODES In this section the codes used for this work will be briefly described, for a more detailed description the reader is encouraged to follow the mentioned references. 3.1. SERPENT SERPENT is a three-dimensional continuous-energy Monte Carlo reactor physics code with burnup capability. It is being developed at VTT Technical Research Centre of Finland since 2004, and its version used in this study is the 2.1.29. According to the developers, SERPENT main capabilities are listed below: - Spatial homogenization and group constant generation for deterministic reactor calculations. - Fuel cycle studies involving detailed assembly. - Level burnup calculations. - Validation of deterministic lattice transport codes. - Full-core modeling of research reactors, SMRs, and other closely coupled systems. - Coupled multiphysics applications. - Educational purposes and demonstration of reactor physics phenomena. For fuel depletion analysis, by default, SERPENT solves the Bateman’s depletion equations according to the Chebyshev Rational Approximation Method (CRAM), which is based on the predictor midpoint step technique [5]. SERPENT also uses a methodology to better represent the changes due to material composition variation. This code uses a predictor–corrector method with linear interpolation based on Euler’s method [6]. 3.2. AZNHEX AZNHEX [7] is the tool aimed for the design and analysis of cores with hexagonal-z geometry elements. It is based on the numerical solution of the multigroup neutron diffusion equations in 3D for steady state or time-dependent problems [8], [9], [10], for the calculation of the effective neutron multiplication factor keff, neutron flux, and power distribution. The first step was to apply a GordonHall transformation to each quadrant of hexagonal cross sections (see Figure 2) of all the assemblies in a core as it is described in [11]. With this transformation, the starting multi-group neutron diffusion equations with constant XS are changed to a set of partial differential equations with nonS364 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 constant coefficients. The next step was to apply the classical Galerkin finite element method using the well-known RTN-0 (Raviart-Thomas-Nédélec of index zero) nodal approximation to approximate the space dependency of the neutron flux and the precursors' concentration as well. To discretize the time-dependency of the final set of ordinary differential equations the theta-method leading to the fully implicit scheme when θ=1 and the semi-implicit when θ=1/2. Figure 2. Coordinates transformation from a 1/4 of hexagon-z cell into square-z cell. For more information on nodal methods [12][13] and for more on the Gordon-Hall transformation [14][15]. 4. IMPLEMENTATION OF THE MODELS IN THE CODES In order to simulate the cores in AZNHEX, a set of macroscopic cross sections (XS) must be generated for each region inside the core, for this task the stochastic code SERPENT is used. 4.1. Neutron Cross-Section Generation with 2D models Every sub-assembly in the core is divided into different axial regions, a set of infinite 2D models in SERPENT are made for each of these different regions and the resulting XS are taken into AZNHEX. Figure 3 shows a cross section of the cell model for the fueled region and an unfueled region. It is important to note that given the way the stochastic codes like SERPENT work, in order to have neutron sources some fuel is needed to be added in the cells of the unfueled region, this is why in Figure 3 the central unfueled region in the center is surrounded by fuel sub-assemblies. In S365 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 order to make the cell infinite, reflection conditions are given to the walls. Once the XS are generated, they are taken to AZNHEX for the full core simulation. 4.2. Neutron Cross-Section Generation with 3D models A different way of generating the macroscopic XS is to model the complete 3D core in SERPENT and extract them for each defined zone. This carries some extra considerations in the definitions of each region, since even when two assemblies are identical, they must be considered different in the case that they are far from each other or are subject to very different neutron fluxes or other conditions due to their positions. Figure 4 shows how different regions are considered for each type of assembly in the core (fuel, reflector and shield). It is important to consider that each assembly is divided into different axial zones, which in the end lead to a relatively big number of total regions in the core. Figure 3. 2D cells for fuel (left) and unfueled (right) region. S366 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 4. Region separation for each assembly type. 4.3. Discretization of the Energy Spectrum Two energy grouping schemes were used in this work: - 2 energy groups (gr). 24 energy groups (gr). In the case of the 2 groups, the boundary between the two groups is given at 0.625 eV. By default, the lower energy limit considered is 1e-4 eV and 20 MeV for the upper limit. For the 24-energy group structure selected for XS generation in this work, the Table II shows the upper limits of each group. Table II. Upper limits on the 24 energy groups. Group Up. Limit Group Up. Limit Group Up. Limit (MeV) (MeV) (MeV) 1 2.0000E+01 9 3.0197E-01 17 5.5309E-03 2 1.0000E+01 10 1.8316E-01 18 3.3546E-03 3 6.0653E+00 11 1.1109E-01 19 2.0347E-03 4 3.6788E+00 12 6.7379E-02 20 1.2341E-03 5 2.2313E+00 13 4.0868E-02 21 7.4852E-04 6 1.3534E+00 14 2.4788E-02 22 4.5400E-04 7 8.2085E-01 15 1.5034E-02 23 3.1203E-04 8 4.9787E-01 16 9.1188E-03 24 1.4894E-04 4.4. Description of the simulated The object of the presented work is to simulate each fueling step on the CEFR core. In every fueling step some mock-up Fuel Assemblies (FA) were replaced by active Fuel Assemblies (FA), 16 fueling S367 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 steps were simulated which include Control Rod (CR) insertion at different heights from the bottom of the active zone and are described in Table III. Figure 5 shows the core layout in every fueling step. Table III. Description of fueling steps. Fuelin Inserted FA Position of CR Inserted SS g step assemblies 1 24 Out of core 0 2 40 Out of core 2 3 46 Out of core 2 4 55 Out of core 2 5 61 Out of core 2 6 65 Out of core 2 7 68 Out of core 2 8 69 Out of core 2 9 70 Out of core 2 10 71 Out of core 2 11 72 Out of core 2 12 72 1CR at 190 mm 2 13 72 1CR at 170 mm 2 14 72 1CR at 151 mm 2 15 72 1CR at 70 mm 2 16 72 2CR at 70 mm 2 S368 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 5. Layout of the fuel region for each of the fueling steps simulated (from left to right, top to bottom: 24, 40, 46, 55, 61, 65, 69, 70, 71, and 72 FAs inserted). S369 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. RESULTS AND DISCUSSION All the cases in Table III were simulated by different methodologies; - SERPENT: The calculation taken as reference is a 3D model of the whole core in the code SERPENT version 2.1.29 with a set of microscopic XS generated by the organizers of the reference benchmark. 2D: A set of macroscopic XS is generated following the 2D methodology described in section 4.1 with the 24 energy groups (gr) described in section 4.3. The XS obtained were implemented in AZNHEX in a full core simulation. 3Da: The set of XS obtained by the 3D methodology in section 4.2 for 2 energy groups (gr), considering only one set of XS for each type of sub-assembly as shown in Figure 4 left, the XS are fed into AZNHEX for a full core simulation. 3Db: The set of XS obtained on the same way as 3Da, but the XS are implemented in AZNHEX in a compact core model where only the active zone (where the fuel is located) plus two rings of reflector. 3Dc: The set of XS is generated on a 3D model where every assembly zone is divided into more subzones, as described in Figure 4 central and right. The results of the simulations made are shown in the Table IV and in the Figure 6. Fueling Step 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Table IV. The keff values for each simulated fueling step. SERPENT AZNHEX 2D (24 gr) 3Da (2 gr) 3Db (2gr) 0.68185 0.65268 0.73255 0.70231 0.83798 0.82223 0.90229 0.86424 0.87822 0.84664 0.92588 0.88563 0.93142 0.91720 0.99520 0.94892 0.95679 0.94465 1.02109 0.97060 0.97187 0.96127 1.03673 0.98355 0.98595 0.97633 1.05136 0.99655 0.99043 0.98099 1.05594 1.00063 0.99480 0.98587 1.06070 1.00487 0.99922 0.99059 1.06523 1.00891 1.00374 0.99540 1.06986 1.01308 1.00266 0.99421 1.06831 1.01228 1.00259 0.99412 1.06821 1.01223 1.00251 0.99402 1.06804 1.01211 1.00223 0.99369 1.06770 1.01192 1.00067 0.99195 1.06565 1.01088 S370 3Dc (2gr) 0.74947 0.90049 0.93700 0.98978 1.00795 1.02040 1.03256 1.03645 1.04081 1.04539 1.04934 1.04679 1.04636 1.04656 1.04605 1.04190 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figure 6. Behavior of keff for the 16 simulated fueling steps As can be seen, the results vary depending on the methodology used for neutron XS generation. The difference of the keff values in pcm are shown in Table V and in Figure 7, where all the simulations with the XS for two-group overestimate the value of keff comparing them with the reference value, and the case executed with XS for 24 groups underestimate them. In almost all fueling steps the differences against the reference are high, but still a tendency of improvement can be observed in every step as long as more fuel is included leading to a less diffusive problem. The only case where this tendency is not observed is the case for XS generated in a 3D model for two energy groups with only one set of XS by each type of assembly, where the difference is more or less maintained in all cases. This can be due to the lack of refining in the XS generation for every assembly type without considering its position inside the core. The case where the XS were generated with 2D models with 24 energy groups showed the results closer to the reference, it is suspected that can be due to the refining in the energy groups and not to the use of the 2D methodology because, as shown later, the use of the same XS for each assembly type regarding on their position is not the best option. In the fueling step of the same XS generated in 3D for 2 energy groups but used in a full and compact core (3Db and 3Dc) the results are interesting. In the step of the compact core the results are closer to the reference core, not because is a more correct model but due to the lack of the extra shielding rings increases the neutron leakage and thus reduces the keff value. Still it is interesting to see that in the compact core the tendency of reducing the difference as the fuel is being loaded is observed, but in the case of the full core model is not observed. S371 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 For the case of the XS extracted by zone directly from the 3D model with the subzones separations (3Dc), a big difference between codes is obtained, but the tendency of reducing it as the core is being loaded is observed which is satisfactory, the difference between codes can be reduced by the use of a more refined energy grouping. Table V. Differences in pcm between calculations and the SERPENT reference value Fueling AZNHEX step 2D (24 gr) 3Da (2 gr) 3Db (2gr) 3Dc (2Gr) 1 -2917 5069 2046 6762 2 -1575 6430 2626 6251 3 -3158 4766 741 5879 4 -1422 6378 1750 5836 5 -1214 6431 1382 5116 6 -1060 6486 1168 4853 7 -962 6541 1060 4662 8 -944 6551 1020 4602 9 -893 6589 1007 4601 10 -863 6601 968 4617 11 -834 6612 934 4543 12 -845 6565 962 4413 13 -848 6562 964 4377 14 -849 6553 960 4405 15 -854 6547 969 4381 16 -872 6498 1021 4123 Figure 7. Differences in pcm of the different calculations in AZNHEX. S372 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 6. CONCLUSIONS The AZNHEX code for simulating nuclear cores was tested and in that matter the exercise was a success. Another important thing tested was the methodology for XS generation. It is observed that 2-group discretization while easy to implement in AZNHEX and not so computationally costly it is not ideal for having reliable results. On the same manner while generating the XS by zones in a 3D stochastic model would seem like to be the ideal method for generating them, it is very sensible to the assembly type subdivision as shown in the results obtained. A careful selection of the energy group number and the energy limits for each group must be done in combination to the 3D methodology in order to have the right results. The effect of the extra layers of reflector and shielding in the full core compared to the compact core is very interesting, as expected by reducing the number of reflector layers the compact core suffers from neutron leakage which tends to decrease keff, and in this case as the original full core model is much above from the reference core, making it closer to the reference value. This can be attributed to the fact that with the full core the keff value is some thousands pcms above criticality and as explained before the code is not as reliable with values too far from 1.0.In the Figure 6 shows the behavior of the keff for the 16 steps that were simulated, it is observed that the behavior for 2D (24 gr) and 3Db (3 gr), seems to limit below and above respectively the Serpent while 3Da (2gr) and 3Dc (2 gr) have a behavior similar but then they separate. In the Figure 7 shows that 2D, 3Da and 3Db behave in a similar way, although at different levels, but 3Dc does not look like anything, this may be because the AZNHEX code does not have ADFs or an angular approximation greater than P1, which is not feasible to obtain results similar to those of SERPENT. Regarding future work, a further study on the sensibility on the energy grouping limits can be made in order to find the ideal energy discretization scheme. ACKNOWLEDGEMENTS The authors of this work thank the financial support received for the strategic project No. 212602 (AZTLAN Platform) of the Sectorial Fund for Energy Sustainability CONACYT-SENER. REFERENCES 1. A.M. Gómez Torres, F. Puente Espel, E. del Valle Gallegos, J.L. François, C. Martin-del-Campo, G. Espinosa-Paredes, “AZTLAN: Mexican Platform for Analysis and Design of Nuclear Reactors”, Proceedings of ICAPP 2015. Nice, France. May 03-06, (2015). S373 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2. Juan Galicia-Aragon, Juan-Luis Francois, Guillermo Bastida-Ortiz, Cecilia Martin-del-Campo, Julio A. Vallejo-Quintero, Edmundo del-Valle-Gallegos, “Initial verification of AZNHEX hexagonal-z neutron diffusion code with MCNP6 for two different study cases”, Progress in Nuclear Energy, Vol. 106, p. 284-292 (2018). 3. Edmundo del-Valle-Gallegos, Roberto Lopez-Solis, Lucero Arriaga-Ramirez, Armando GomezTorres, Federico Puente-Espel, “Verification of the multi-group diffusion code AZNHEX using the OECD/NEA UAM Sodium Fast Reactor Benchmark”, Annals of Nuclear Energy, Vol. 114, p. 592-602 (2018). 4. Xingkai Huo, Technocal Specifications for Neutronics Benchmark of CEFR Start-Up Tests (CRP-I31032), China Institute of Atomic Energy, Beijing, China, 2018. 5. Davide Chersola, Guglielmo Lomonaco, Riccardo Marotta, Guido Mazzinic. “Comparison between SERPENT and MONTEBURNS codes applied to burnup calculations of a GFR-like configuration”. Nuclear Engineering and Design. Vol 273, p. 542–554 (2014). 6. Pusa, M., Leppänen, J. “Computing the matrix exponential in burnup calculations”, Nuclear Science and Engineering, Vol 164, p. 40-150, (2010). 7. Jaime Esquivel Estrada, Métodos Nodales Aplicados a la Ecuación de Difusión de Neutrones Dependiente del Tiempo en Geometría Hexagonal-Z. M. Sc. Thesis, Instituto Politecnico Nacional, ESFM, Mexico City (2015). 8. A. F. Henry, Nuclear Reactor Analysis, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, (1975). 9. J.J. Duderstadt, J. Hamilton, Nuclear Reactor Analysis, John Wiley & Sons, New York, (1976). 10. J.R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory, Addison-Wesley Pub. Co., (1996). 11. J.P. Hennart, E.H. Mund, E. Del Valle, “A composite nodal method for hexagons”, Nuclear Science and Engineering, Vol 127, p. 139-153, (1997). 12. E. del Valle, J.P. Hennart, D. Meade, “Finite element formulations of nodal schemes for neutron diffusion and transport problems”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 92, p. 204-211, (1986). 13. P. Lesaint, P.A. Raviart, “On a finite element method for solving the neutron transport equation”, Proceedings of the Symposium on Mathematical Aspects of Finite Elements in Partial Differential Equations, Madison, US, April 1 - 3, (1974). 14. W.J. Gordon, C.A. Hall, “Transfinite element methods: blending–function interpolation over arbitrary curved element domains”, Numerical Mathematics, Vol 21, p. 109 - 129, (1973). 15. W.J. Gordon, C.A. Hall, “Construction of curvilinear coordinate systems and applications to mesh generation”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 7, p. 461 477, (1973). S374 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Desarrollo de códigos SPH para el estudio de transferencia de calor en el núcleo de reactores nucleares Felipe de Jesú s Pahuamba Valdez y Dra. Estela Mayoral Villa Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Fı́sica y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México – Toluca s/n, La Marquesa, 52750 Ocoyoacac, México narehc@hotmail.com; estela.mayoral@inin.gob.mx Dr. Carlos Enrique Alvarado Rodríguez Departamento de Ingenierı́a Quı́mica, División de Ciencias Naturales y Exactas, Universidad de Guanajuato Noria Alta s/n, 36050 Guanajuato, Gto. México ce.alvarado@ugto.mx Dr. Armando Miguel Gómez Torres Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México – Toluca s/n, La Marquesa, 52750 Ocoyoacac, México armando.gomez@inin.gob.mx Dr. Edmundo del Valle Gallegos Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Fı́sica y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional edmundo.delvalle@gmail.com Resumen La convección natural es de gran importancia en muchas aplicaciones de ingeniería. En este trabajo se presenta el desarrollo de códigos SPH (Smoothed-particle hydrodyna- mics) para analizar la transferencia de calor en el núcleo de reactores nucleares, por el momento, a través del mecanismo de convección natural, que se presenta en el espacio que existe entre la pastilla combustible y el encamisado, mejor conocido como huelgo. La hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH) es un método computacional utilizado para simular la dinámica de medios continuos, tales como la mecánica de sólidos y los flujos de fluido. Ha sido desarrollado por Gingold y Monaghan (1977) inicialmente para problemas astrofísicos. Su uso abarca múltiples campos de investigación, incluyendo astrofísica, balística, vulcanología y oceanografía. Es un método de Lagrange (donde las coordenadas se mueven con el fluido) sin malla, y la resolución del método se puede ajustar fácilmente con respecto a variables como la densidad. Las ecuaciones de medio o fluido continuo, las cuales son la conservación de masa, momento y energía del fluido, se presentan en su forma Lagrangiana y posteriormente se presentan discretizadas en ecua- ciones SPH. Se describe brevemente el código DualSPHysics, al cual se le están haciendo las implementaciones y modificaciones requeridas, para analizar la termohidráulica de la barra de combustible. El método S375 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 numérico se valida comparando los resultados obtenidos de simulaciones realizadas con datos experimentales reportados en la literatura. 1. INTRODUCCIÓN Los métodos de simulación y modelado numéricos son fundamentales para el análisis, control y operación de un reactor nuclear, permitiéndonos estudiar y resolver problemas relacionados con la termohidráulica, la neutrónica y la dinámica de fluidos los cuales se encuentran involucrados de manera acoplada en estos sistemas. Actualmente el uso de modelado numérico ha cobrado especial interés para la evaluación de la seguridad de Centrales Nucleares en el análisis de transitorios y accidentes severos. En un reactor de agua en ebullición (BWR) el combustible nuclear, el moderador, los elementos de control y parte del sistema de remoción de calor se encuentran en la misma estructura, dentro de la vasija del reactor, y se presenta la complejidad de que el agua que se utiliza como moderador es, de igual forma, empleada como vehículo de remoción de calor. Al entrar en contacto el agua líquida con el combustible, éste le transfiere calor proporcionando la energía necesaria para que pase a estado gaseoso. El vapor de agua generado pasa entonces a las turbinas de los turbogeneradores de vapor que convierten la energía de vapor en potencia eléctrica. Cuando ocurre la transición de fase se afectan las propiedades de transferencia de calor y aunado a ello la nucleación provocada por el proceso de ebullición genera alteraciones en la dinámica del fluido. En los reactores BWR, la transición de fase de líquido a vapor juega un papel muy importante, lo que marca una diferencia entre estos y los reactores de agua a presión (PWR) donde se opera a presiones elevadas que no permiten que el agua presente esta transición de fase. Un fenómeno muy importante que puede ocurrir en los BWR y que debe preverse es la posibilidad de que se forme una capa de vapor en la superficie del encamisado del combustible, esta capa de vapor presenta una alta resistencia a la transferencia de calor actuando entonces como un aislante térmico, lo cual conlleva a que la barra de combustible no se enfríe adecuadamente, se sobrecaliente y pueda llegar a fundirse, este fenómeno es conocido como secado (dryout). El patrón de flujo de la dinámica del fluido en un reactor tipo BWR también es un factor muy importante en la transferencia de calor a través del sistema de remoción de calor, el comportamiento turbulento del fluido (principalmente en la región de transferencia de calor en ebullición nucleada saturada) favorece la transferencia de calor en el sistema de remoción de calor y su control debe ser el adecuado para poder optimizar el funcionamiento del mismo. Para ello se pueden hacer diseños especiales para inducir la turbulencia que favorezcan, junto con los procesos de ebullición, la extracción del calor generado por los procesos de fisión. En general se han empleado métodos de simulación numérica de tipo Euleriano para estudiar estos sistemas, entre los cuales destacan elemento finito, volúmenes finitos y diferencias finitas. Este tipo de métodos y códigos conocidos como de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD: Computational Fluid Dynamics) han mostrado ser una herramienta muy importante en el diseño, control y operación de los reactores nucleares PWR, sin embargo para los BWR, debido a la S376 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 transición de fase, su aplicación presenta algunas restricciones y limitantes importantes sobre todo cuando se trata de estudiar problemas con fronteras móviles o difusas, transiciones de fase, geometrías complejas y sistemas dinámicos o fluidos turbulentos, que son los casos que se presentan en muchos de los fenómenos fundamentales que acontecen en un reactor nuclear BWR [2]. La principal limitante de las soluciones Eulerianas en este sentido, es que los sistemas se resuelven por la discretización de las ecuaciones diferenciales acopladas que rigen al sistema en una malla, la cual no es dinámica ni adaptiva, a los cambios estructurales que se presenten lo que conlleva al uso de aproximaciones para poder resolver el sistema. Así mismo la incorporación de más efectos físicos, resulta en un incremento en la complejidad de la solución numérica que puede llevar a fuertes inestabilidades numéricas [3]. Las técnicas tradicionales de modelos unidimensionales (o de parámetros concentrados) se basan en modelos simplificados en los que se incorporan correlaciones empíricas y aproximaciones que introducen incertidumbres difíciles de cuantificar. Por ello es cada vez más necesaria la incorporación de modelos físicos de primeros principios para representar a los principales fenómenos que ocurren en los reactores de agua ligera (LWR) como ebullición, condensación, intercambio de materia y energía entre fases, transporte de partículas, etc. en sustitución del uso de correlaciones empíricas que adicionalmente tienen intervalos de validez limitados. 2. MÉTODO SPH (SMOOTH PARTICLE HYDRODYNAMICS) El método SPH (Hidrodinámica de Partículas Suavizadas), es un método numérico para la solución de problemas de dinámica de fluidos computacional. Se trata de un método Lagrangiano, es decir, el fluido se sustituye por un conjunto significativo de partículas distribuidas de manera arbitraria esperándose así que el modelo sea más flexible y versátil que los convencionales métodos basados en malla, ya que las propiedades del fluido viajan con cada partícula. En los últimos años se ha aplicado en numerosos campos de la dinámica de fluidos. En particular, reproduce fácilmente fenómenos de superficie libre en los que se estudien la rotura de olas, interacciones fluido estructura y comportamientos no lineales de fluidos [4]. Figura 1: Imagen de fluido continúo (arriba) y de partículas en SPH (abajo). (Tomada de la referencia [4]). S377 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.1. Método de Interpolandos SPH se basa en la teoría de los interpolandos integrales. El principio fundamental es aproximar cualquier función A(r) por: (1) Donde r es el vector de posición; W es la función de peso o kernel; h es la distancia de interacción llamada distancia de suavizado que controla el dominio de Ω. El valor de h deberá de ser mayor que la distancia inicial de separación entre partículas. La aproximación 1, en notación discreta, lleva a la siguiente aproximación de la función en la posición de la partícula a: (2) Donde la sumatoria se realiza sobre las partículas vecinas b que se encuentran en la región de soporte compacto de la función kernel. La masa y la densidad de las partículas vecinas se denotan como mb y ρb respectivamente y Wab = W (ra − rb, h) es la función de peso o kernel. Figura 2: Esquema de la función peso o kernel. S378 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. MODELO SPH PARA CONVECCIÓN NATURAL La transferencia de calor por convección natural en cilindros concéntricos alineados horizontalmente, puede caracterizarse por dos parámetros a dimensionales: el número de Rayleigh Ra y el número de Prandtl P r, que se definen como: donde g es el módulo de aceleración gravitacional, β es el coeficiente de expansión volumétrica del fluido, L es el espacio entre los cilindros, ∆T es la diferencia de temperatura entre los cilindros, ν es la viscosidad cinemática del fluido y α es la difusividad térmica del fluido. El número de Prandtl es la relación de la difusividad viscosa respecto a la difusividad te´rmica. El número de Rayleigh se puede considerar como la relación de la energía potencial gravitatoria respecto a la energía debido a la disipación viscosa y la difusión te´rmica. Para el flujo viscoso con transferencia de calor por convección natural, se utiliza la forma lagrangiana de las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía: (5) (6) (7) donde ρ es la densidad del fluido, t es el tiempo, u es la velocidad del fluido, p es la presión del fluido y µ es la viscosidad dinámica del fluido, T es la temperatura del fluido, Cp es el calor específico a presión constante y k es la conductividad térmica del fluido. FB denota la fuerza boyante que actúa sobre el fluido. El movimiento del fluido debido al cambio de la temperatura lo proporciona la fuerza Boyante FB anexada en la ecuación de momento: F B = −gβ(T − Tr) (8) donde g es la aceleración de la gravedad, β es el coeficiente de expansio´n volume´trica del fluido, y Tr es la temperatura de referencia. S379 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Usando las fórmulas de suma de partículas de una función y sus derivadas, las ecuaciones gobernantes se pueden discretizar en SPH de la siguiente forma: (9) (10) + (11) donde los subíndices a y b indican partículas SPH, m es la masa de una partícula. Wab ≡ W (ra − rb, h), aquí h es una longitud de suavizado que se utiliza para controlar el ancho del kernel. ‫׏‬a Wab denota el gradiente de W tomado respecto a la partícula a. El término η = 0.01h2 se agrega para evitar la singularidad cuando dos partículas están demasiado cerca una de otra [5]. 3.1. Modelo de Densidad Variable en Función de la Temperatura En el formalismo de SPH, el fluido es tratado como ligeramente compresible, lo cual facilita el uso de una ecuación de estado para determinar la presión del fluido, que es mucho más rápido que resolver una ecuación como la de Poisson usada en el tratamiento incompresible. La ecuación de estado de Tait, relaciona la presión y densidad. Se puede apreciar que una pequeña oscilación en la densidad puede generar una gran variación en la presión. (12) El parámetro B es una constante relacionada con el módulo de la compresibilidad del fluido, ρ0 = 1000.0 Kg/m3 es la densidad de referencia, tomada como la densidad del fluido en la superficie y γ es la constante politrópica, normalmente entre 1 y 7. En este fluido compresible se define una velocidad del sonido, c, que viene dada por la raíz cuadrada de la derivada de esta ecuación de estado respecto a la densidad: (13) (14) S380 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 donde c0 es la velocidad del sonido para la densidad de referencia (en la superficie del fluido); la constante B es igual a B = densidad. y además proporciona un límite para el máximo cambio de Con las ecuaciones anteriores no podemos calcular el cambio de volumen o densidad en función de la presión y temperatura, como sería si utilizáramos otra ecuación de estado, sin embargo, es posible emplear el coeficiente de expansio´n volume´trica para calcular el cambio de volumen en función de la temperatura y posteriormente cambiar la densidad de referencia en la ecuación de estado para que el fluido tienda a valores de nuevas densidades. El modelo desarrollado es el siguiente. Establecemos una relación entre el cambio de volumen y la temperatura utilizando el coeficiente de expansio´n volume´trica. Donde Vf y Vi son los volúmenes finales e iniciales respectivamente, β es el coeficiente de expansión volumétrica, Tf y Ti son las temperaturas finales e iniciales. Considerando la relación entre densidad, masa y volumen. (16) Y sustituyendo la densidad en la ecuación (15) obtenemos que: (17) De esta forma se evoluciona la densidad de referencia ρ0 = ρf en la ecuación (12) en cada paso de tiempo, así el fluido tiende al valor de una nueva densidad cuando cambia la temperatura del fluido. Este cálculo se realiza por partícula en cada paso de tiempo. 3.2. Modelo de Conductividad Te´rmica Variable Como sabemos la difusividad térmica del fluido combina la conductividad te´rmica del mismo con su densidad y el calor específico a presión constante. k α= (18) ρCp S381 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Al establecer previamente un modelo para el cambio de densidad del fluido en función de la temperatura, podemos utilizar este modelo para variar la conductividad de cada partícula en función del cambio de densidad, con la siguiente fórmula. donde el subíndice indica nuestra partícula SPH de interés. 4. CÓDIGO DUALSHPYSICS El código DualSPHysics proviene del código SPHysics, que es un modelo de SPH de código abierto desarrollado por investigadores de la Universidad Johns Hopkins (USA), La Universidad de Vigo (España), la Universidad de Manchester (Reino Unido) y la Universidad de Roma, La Sapienza. El código se puede descargar gratuitamente de la página www.sphysics.org. Si bien SPHysics permite simular problemas con alta resolución y una amplia gama de formulaciones, el problema principal para su aplicación a problemas reales de ingeniería es el tiempo de ejecución computacional excesivamente largo, lo que significa que SPHysics rara vez se aplica a grandes dominios. La aceleración de hardware y la computación paralela son necesarias para que SPHysics sea más útil y versátil para aplicaciones de ingeniería. Las Unidades de Procesamiento de Gráficos (GPU) se originaron en la industria de los juegos de computadora y ahora se han establecido como una alternativa barata a la Computación de Alto Rendimiento (HPC) para la computación científica y el modelado numérico. Las GPU están diseñadas para administrar grandes cantidades de datos y su poder de cómputo se ha desarrollado en los últimos años mucho más rápido que las unidades de procesamiento central convencionales (CPU). Compute Unified Device Architecture (CUDA) es un marco y lenguaje de programación paralelo para la computación de GPU que utiliza algunas extensiones al lenguaje C/C++. Investigadores e ingenieros de diferentes campos están logrando altas aceleraciones implementando sus co´digos con el lenguaje CUDA. Por lo tanto, la computación de potencia paralela de las GPU también se puede aplicar a los métodos de SPH donde los mismos bucles para cada partícula durante la simulación pueden paralizarse. El código FORTRAN de SPHysics es robusto y confiable, pero no está correctamente optimizado para grandes simulaciones. DualSPHysics esta desarrollado en lenguaje C++ y CUDA para realizar simulaciones en la CPU o GPU respectivamente. El nuevo código de la CPU presenta algunas ventajas, como un uso más optimizado de la memoria. El paradigma de programación orientado a objetos proporciona un código que es fácil de entender, mantener y modificar con un sofisticado control de los errores disponibles. Además, se implementaron mejores optimizaciones, por ejemplo, S382 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 las partículas se reordenan para dar un acceso más rápido a la memoria, y se implementa el mejor enfoque para crear la lista de vecinos. El lenguaje CUDA gestiona la ejecución paralela de hilos en las GPU. Los mejores enfoques se consideraron implementados como una extensión del código C++, por lo que se implementaron las optimizaciones más apropiadas para paralelizar la interacción de partículas en la GPU [6]. 5. RESULTADOS La validación del modelo y de la implementación hecha en el código DualSPHysics, para simular la convección natural, se probó un caso reportado en la literatura en dos dimensiones, obteniéndose los siguientes resultados. La figura 3 muestra el sistema estudiado, que consiste en un sistema de cilindros concéntricos alineados horizontalmente, en donde los dos cilindros están a temperatura constante de diferente magnitud, siendo el cilindro interior el de mayor temperatura, así como los componentes empleados para mantener las condiciones experimentales. El diámetro exterior del cilindro interno es de 3.56 cm, con un espesor de 0.51 cm y el dia´metro interior del cilindro externo es de 9.25 cm, con un espesor de 0.45 cm, con lo cual se mantiene una relacio´n L/Di = 0.8 [7]. Figura 3: Diagrama del aparato experimental. (a) Cilindro interno. (b) Cilindro externo. (c) Calentador. (d) Canales de agua de enfriamiento. (e) Ventana. (Tomada de la referencia [7]). La Figura 4 muestra los perfiles de temperatura para una de las pruebas de agua por encima de RaL = 105. La posición vertical superior es 0° con 180° en la parte inferior. Las capas límite térmicas cerca de ambos cilindros están bien definidas, al igual que la inversión de temperatura en la región central [7]. S383 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Cabe resaltar que para estos resultados, se dejó que el aparato alcanzara un estado estacionario, que llevó al menos 8 horas para el circulamiento del agua. Figura 4: Distribución adimensional de temperatura radial en agua para RaL = 2.09 × 105, Pr = 5.45, L/Di = 0.8. ◦, 0°; a, 15°; O, 30°; ❑, 60°; §, 90°; O, 120°; Q, 150°; #, 180°. (Tomada de la referencia [7]). La tabla I muestra los valores utilizados en la simulación y las figuras 5, 6, 7 y 8, muestran distintos instantes de tiempo de la simulación para diferentes parámetros calculados. Tabla I: Datos de la simulación Distancia entre partículas 0.02 cm Viscosidad Laminar + SPS 1 × 10−6 m2/s Temperatura inicial del fluido 278.15 K StepAlgorithm Verlet Kernel Wendland Tiempo de simulación 4 segundos Temperatura del contorno frío 278.15 K Temperatura del contorno caliente 343.15 K Calor específico a presión constante 4.1813 kJ/kg·K Difusividad térmica del fluido 1.84 × 10−7 m2/s Coeficiente de expansión volumétrica 0.582 × 10−3 °C−1 Partículas contorno 17644 Partículas fluidas 143192 S384 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (a) 0 segundos (b) 1.2 segundos (c) 2.4 segundos (d) 3.6 segundos Figura 5: Distribución de la temperatura a diferentes instantes de simulación. (a) 0 segundos (b) 1.2 segundos (c) 2.4 segundos (d) 3.6 segundos Figura 6: Variación de la densidad a diferentes instantes de simulación. (a) 0 segundos (b) 1.2 segundos (c) 2.4 segundos (d) 3.6 segundos Figura 7: Perfiles de velocidad a diferentes instantes de simulación. (a) 0 segundos (b) 1.2 segundos (c) 2.4 segundos (d) 3.6 segundos Figura 8: Cambio de la conductividad térmica a diferentes instantes de simulación. En la figura 5, se aprecia el efecto que la fuerza boyante ejerce sobre el fluido, al formar lo que coloquialmente se denomina como “pluma”. Lo que muestra un estado estable con una 1 pluma, ya que se identifican cuatro estados de convección diferentes en simulaciones numéricas, estado estable con 1 pluma (SP1), estado inestable con 1 pluma (UP1), estado estable con n (n > 1) plumas (SPN) y estado inestable con n (n > 1) plumas (UPN). En la figura 9 se hace una comparación entre los S385 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 resultados de la simulación realizada en el código DualSPHysics y los resultados obtenidos que se publicaron en el experimento de la referencia [7]. Figura 9: Comparación entre resultados experimentales y simulados. 6. CONCLUSIONES A pesar de ser un método relativamente nuevo para la solución de problemas de dinámica de fluidos, el método SPH es más flexible y versátil que los métodos basados en malla. Aunque, por el momento, la limitante de este método es el tiempo de cómputo, ya que actualmente las verificaciones de las implementaciones se están corriendo sobre CPU, esto se puede apreciar notoriamente en la figura 9, al no poder alcanzar el estado estacionario del sistema en la simulación realizada con el código DualSPHysics. En un futuro se planea emplear la paralelización del código DualSPHysics sobre GPU's, lo cual acelerará el tiempo de cómputo de manera significativa. Además se pretende utilizar la facilidad que ofrece el mismo código para introducir geometría detallada de modelado CAD, mediante archivos con formato *.stl, esto para simular lo más detalladamente posible las barras de combustible de un reactor nuclear. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo financiero recibido del proyecto estratégico No. 212602 (AZTLAN Platform) del Fondo Sectorial de Sustentabilidad Energética CONACyT-SENER para la elaboración de este trabajo. Así mismo el autor Felipe de Jesús Pahuamba Valdez agradece al Instituto Politécnico Nacional y al CONACyT por la beca recibida para sus estudios de maestría y S386 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 al Dr. Carlos Enrique Alvarado Rodríguez, por la ayuda técnica brindada para la realización de este proyecto. REFERENCIAS [1] “Best Practice Guidelines for the Use of CFD in Nuclear Reactor Safety Application – revision.” Informe de la OECD sobre las buenas prácticas de aplicación de CFD. [2] J. M. Perez. Development of CFD Thermal Hydraulics and Neutron Kinetics Coupling Methodologies for the Prediction of Local Safety Parameters for Light Water Reactors. Ph.D. thesis, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Alemania. [3] A. N. Charles. Smoothed Particle Modelling of Liquid-Vapour Phase Transitions. Ph.D. thesis, School of Applied Sciences, RMIT University. [4] A. Barreiro, A. J. C. Crespo, J. M. Domı́nguez, and M. Gómez-Gesteira. “Aplicación del modelo SPH en la protección de costas.” Universidade de Vigo, España (2012). [5] X. Yang and S.-C. Kong. “Numerical study of natural convection states in a horizontal concentric cylindrical annulus using SPH method.” Department of Mechanical Engineering, Iowa State University, USA (2017). [6] E. P. L. et. al. Users Guide for DualSPHysics code. Universidade de Vigo (ES) and the School of Mechanical, Aerospace and Civil Engineering from The University of Manchester (RU). [7] T. H. Kuehn and R. J. Goldstein. “An experimental and theoretical study of natural convection in the annulus between horizontal concentric cylinders.” J Fluid Mech. S387 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S388 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Síntesis de fitatos de circonio para recuperar uranio en solución Ordoñez Regil E., Almazán Torres M.G. Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Departamento de Química Carretera México-Toluca, s/n, La marquesa, Ocoyoacac C.P. 52750 eduardo.ordonez@inin.gob.mx ; guadalupe.almazan@inin.gob.mx Escalante Gutiérrez D.C., Ortiz Landeros J. Instituto Politécnico Nacional Departamento de Ingeniería Metalúrgica y Materiales Av. Luis Enrique Erro s/n, Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07738 CDMX descalanteg27@gmail.com ;jlanderos@gmail.com Resumen El desarrollo de la tecnología de la producción de electricidad por medios nucleares nos impone la necesidad de tener en cuenta el control de las diferentes fases del proceso así como de los residuos producidos por los reactores nucleares. En este sentido se han desarrollado muchos sistemas de recuperación de radionúclidos que por una u otra causa están libres en la naturaleza. Se han empleado materiales naturales y sintéticos altamente eficientes en la purificación de efluentes contaminados, pero por su costo de producción resultan de aplicación muy restringida. En la naturaleza existen compuestos que tienen la propiedad de reaccionar con algunos contaminantes, tal es el caso del hexafosfato de inositol (IP6) que se presenta abundantemente en los cereales y otras plantas. Este fosfato, soluble en agua tiene la propiedad de reaccionar con muchos metales, los atrapan y precipitan haciendo muy sencilla su aplicación tecnológica en la descontaminación y remediación de derrames tóxicos. En este trabajo se presentan los avances sobre la factibilidad de usar el complejo de ácido fítico con circonio (IV) para recuperar al ion uranilo de soluciones, en condiciones controladas. 1. INTRODUCCIÓN Uno de los mayores retos que ha tenido que enfrentar la industria nuclear, y que ha frenado en gran medida su expansión y desarrollo, tiene que ver con el uso de material nuclear y el manejo de los residuos radiactivos que se generan como resultado de la producción de energía eléctrica. Esto se debe a su alto contenido de elementos radiactivos, particularmente actínidos, entre los que se encuentran emisores alfa, altamente tóxicos y de vidas medias largas [1]. Algunos actínidos, particularmente el uranio, han estado presentes en la corteza terrestre desde su origen [2], encontrándose distribuido de manera heterogénea, contribuyendo así a la dispersión de la radiactividad natural en los diferentes medios, sólo que la concentración y distribución de estos actínidos en el ambiente, depende del medio en el que se encuentran (agua, suelo, rocas) [3]. S389 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Uno de los métodos que se han propuesto para limitar la movilidad de actínidos consiste en reducir su solubilidad en agua y suelo transformado éstos de formas potencialmente móviles a formas termodinámicamente estables [4]. El reactivo seleccionado debe ser compatible con el agua o suelo, potencialmente usado para ayudar en el proceso de inmovilización [5]. Dicho sistema deberá primero capturar los iones metálicos pesados y entonces remover estos del flujo de agua a través de un proceso llamado proceso de intercambio catiónico. Dada la gran variedad de sitios de coordinación posibles en las biomoléculas, es difícil describir la formación de complejos por los métodos clásicos de química en solución. La estrategia que se presenta en este trabajo es el estudio de los mecanismos intermoleculares involucrados en la interacción catión-ligando en sistemas simples [6]. Así pues, en este estudio se propone estudiar el sistema ácido fítico/circonio, que servirá de sustrato adecuado para colectar los complejos formados en solución con el U (VI) [7]. Dado que el ácido fítico, altamente reactivo por sus 12 sitios protonados, es soluble en agua y el principio de acción de este método se basa en la formación de un complejo de varias moléculas de ácido fítico ligadas a un átomo central de circonio, lo que le confiere una alta insolubilidad, dejando aún muchos sitios activos protonados que son los que pueden reaccionar con el uranilo. El ácido fítico o Hexakis[dihidrogeno(fosfato)] de (1r,2R,3S,4s,5R,6S)-cichlohexano-1,2,3,4,5,6hexailo (C6H18O24P6) es un ácido orgánico que contiene fósforo. El ácido fítico se encuentra en forma natural en los cereales, nueces, legumbres y semillas, donde cumple con funciones biológicas importantes. Una característica interesante del ácido fítico es su capacidad para acomplejar iones metálicos pesados. Las interacciones entre iones pesados y ácido fítico forman compuestos insolubles que precipitan lo que les impide interaccionar con otras sustancias. En particular, el ácido fítico presenta buena afinidad frente a algunos actínidos como el uranio, por lo que se ha propuesto su uso en la remoción de actínidos en suelos y aguas [8]. Debido a estas características se plantea la hipótesis de poder formar complejos de fitatos de circonio que son insolubles y aun en esta forma tienen sitios activos que pueden reaccionar con el uranilo disperso en solución, a lo largo de un amplio margen de pH, de 2 a 12 [9], formando diferentes complejos ternarios Fitato-CirconioUranilo 2. METODOLOGÍA El material de prueba para la sorción de uranilo (Zr-IP6) fue sintetizado en el laboratorio radioquímica del ININ, usando reactivos analíticos comerciales, con pureza certificada. compuesto obtenido fue caracterizado por varias técnicas, tanto físicas como químicas y evaluación para sorber el uranio en solución se realizó elaborando una cinética de sorción condiciones controladas de El su en 2.1. Síntesis del Zr3(IP6)4 El Zr3(IP6)4 fue sintetizado mediante la reacción descrita por Sun P.[10], con 10 g de ZrCl4 en ácido clorhídrico concentrado y 30 ml de hexametafosfato de inositol al 50% (IP6) disuelto en 30 ml de agua para formar un gel, que está formado por el producto de la reacción directa de 3 átomos de circonio enlazando directamente 4 moléculas del compuesto de IP6 en forma lineal. Se tomaron S390 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 porciones pequeñas para hacer una serie de análisis para establecer la pureza y eficiencia de la síntesis de este compuesto. 2.2. Caracterización estructural del Zr3(IP6)4 2.2.1. Difracción de rayos X La identificación de la fase obtenida se evaluó mediante un difractómetro de rayos X D8 Discover, usando una fuente de radiación de Cu Kα (λ=1.540 Å) y 20 mA. El difractograma fue obtenido en un intervalo de 4° a 70° en un ángulo 2θ. Los patrones de difracción de rayos X se compararon con los patrones del JCPDS de la base de datos del Departamento de Materiales 2.2.2. Espectroscopia infrarroja. Los espectros infrarrojos, se obtuvieron utilizando un espectrómetro PEKIN-ELMER modelo 1600FTIR, se obtuvieron espectros de trasmitancia en un intervalo de número de onda de 4000 a 400 cm1 , la preparación de las muestras se realizó con bromuro de potasio (KBr) grado infrarrojo el cual fue homogenizado junto con 5 % en peso de la muestra de Zr-IP6 en un mortero de ágata, y se prepararon de pastillas por prensado. 2.2.3. Espectroscopia Raman Los espectros Raman se realizaron en un equipo Horiba Jobin Yvon modelo Labram HR 800 equipado con un microscopio confocal Olympus modelo BX41, como fuente de irradiación, se empleó un láser de 663 nm, además el análisis fue empleado un objetivo 50X, se utilizó un filtro D06 con un arreglo de 400 μm. Con el propósito de disminuir la señal del ruido de los espectros se utilizaron alrededor de 150 adquisiciones con un tiempo de exposición de 2 segundos, el espectro se realizó en un rango espectral de 100 a 1500 cm-1 . 2.2.4. Microscopia electrónica de barrido y de trasmisión. Con estas técnicas se puede controlar de manera visual el material obtenido en la síntesis, la microscopía electrónica de barrido se realizó en un equipo PHILIPS modelo XL-30, para esto, las muestras libres de humedad y bien dispersadas se fijaron en porta muestras con cinta autoadherible de carbón y se recubrieron con una capa delgada de Au. Se obtuvieron imágenes de los gránulos que componen el fitato de circonio, así como el análisis elemental puntual. La microscopia electrónica de transmisión se realizó en el equipo JEM 2010HT. Con la técnica de polvo que se dispersó en un solvente inerte, de aquí se toma una gota que es colocada en una rejilla de cobre, cubierta con una membrana de polímero plástico, esto se deja secar y se coloca en la cámara de alto vacío del el microscopio. S391 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.3. Caracterización superficial del Zr3(IP6)4 Estas pruebas tienen como objetivo determinar el comportamiento de la superficial de las partículas que componen el fitato de circonio. 2.3.1. Determinación del área superficial. Esta prueba será de gran utilidad para conocer los el área que está asociada a los gránulos del fitato de circonio. Se realizó en un equipo Bel Japan, modelo Belsorp Max, con gases de nitrógeno y helio de ultra alta pureza iniciando la isoterma de absorción-desorción a 77K. Pesando una pequeña cantidad del compuesto en una probeta calibrada para este fin según el método clásico N2-BET. 2.3.2. Determinación de sitios activos de superficie. Este parámetro es útil para determinar la cantidad de cationes reactivos que pueden ser atrapados por unidad de peso en base seca del material de prueba. Esta prueba se realiza mediante la titulación acido-base. Las curvas de titulación fueron realizadas en un titulador automático Tritablab 90, equipada con una auto-bureta ABU901 y un baño termostático para mantener el proceso a una temperatura de 30°C. Durante todo el experimento, la suspensión se mantuvo en agitación y bajo atmósfera de nitrógeno. 2.3.3. Pruebas de Sorción de uranilo en solución. Una solución madre 1X10-2 M de uranilo fue preparada a partir de cristales de nitrato de uranilo UO2(NO3)2.6H2O. Se pasó de la forma nitratos a perclorato adicionando un poco de agua destilada y 2 mL de ácido perclórico al 60%, se calentó en la plancha hasta sequedad. Este procedimiento se repitió 2 veces más. Posteriormente el concentrado fue recuperado con un poco de agua desionizada y aforado a 25 mL. Se prepararon lotes de 10 ml de solución 1X10-3 M de perclorato de uranilo, con sal de fondo perclorato de sodio 0.1 M sobre porciones de 100 mg de Zr-IP6 en tubos cónicos polipropileno de 15 ml y se agitaron en un rotador circular por diferentes espacios de tiempo y al final se separó el sobrenadante por medio de centrifugación a 3000 rpm. Midiendo el contenido de uranilo en el sobrenadante por medio de centelleo líquido contrastando con un estándar de referencia. De esta manera se elaboró una cinética de sorción durante un lapso de 20 min a 16 h a pH=4. 2.3.4. Calculo del coeficiente de partición (Kd) Uno de los modelos empíricos o fenomenológicos más utilizados para la determinación de los parámetros que permite comparar los diferentes sorbentes es el coeficiente de partición. El concepto de Kd es el modelo típicamente usado en geoquímica, este supone que la constante de equilibrio de distribución Kd representa la relación de la concentración del radionúclido sorbido sobre la superficie del solido de prueba y la concentración total del radionúclido disuelto inicialmente, es decir la suma de todas las especies acuosas del sorbato. S392 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Se ha producido el Zr3(IP6)4 mediante la técnica sol gel propuesta por SUN [9], mezclando una solución clorhídrica de ZrCl4 por goteo sobre hexametafosfato de inositol al 50% (IP6) disuelto en 30 ml de agua, a medida que el ZrCl4 se adicionaba a la solución de IP6, se iba formando un gel blanquecino que fue agitado toda la noche, al día siguiente se centrifugo a 3000 rpm.y la pasta se secó a 90°C, posteriormente se lavó nuevamente hasta que se eliminó el exceso de reactivos, se secó nuevamente y se pulverizo en mortero de ágata. La primera prueba que se hizo a este compuesto fue la de difracción de rayos X de polvos. Esta prueba nos reveló en primer lugar, que el compuesto está formado por una mezcla de fases diferentes que corresponden al fitato de circonio con pequeñas cantidades de ZrO2, como lo muestra la Figura 1. En que aparece un difractograma con señales cristalinas muy finas, que indican pequeñas concentraciones de ZrO2, ya que el fitato de circonio es completamente amorfo y no aparece en el difractograma. Estas conclusiones fueron obtenidas al comparar estos resultados con los de nuestra base de datos. El análisis por espectroscopía Raman confirma que existe una fracción de óxido de circonio en esta mezcla, ya que se aprecian los 18 modos vibracionales en el ZrO2 monoclínico, en la Figura 2 se presenta un análisis de 100 a 700 cm-1 en que se aprecian ciertas diferencias entre los espectros del corrimiento Raman, lo que nos indica que el material obtenido es heterogéneo 3500 35000 Z3IP 6_a Z3IP 6_b Z3IP 6_c 189 177 Ag Ag 3000 30000 Intensidad Raman 2500 2000 Z3IP6 1500 382 330 346 Bg Bg Ag 25000 20000 102 Ag 220 Eg 15000 304 Ag 474 Ag 635 566 501 A g 6 16 A g Bg Bg 536 Bg 1000 10000 500 5000 100 0 10 20 30 40 50 60 70 Angulo 2 Theta Figura 1. Difractograma XRD del Zr-IP6 200 300 400 500 600 700 -1 C o rrim ie nto R a m a n (cm ) Figura 2. Espectro Raman del Zr-IP6 La espectroscopia infrarroja nos ha dado la pauta para considerar que el compuesto obtenido es una mezcla de la menos dos compuestos (Figura 3), siendo la de Zr-IP6 la mayoritario, debido a la intensidad de las bandas presentadas en las longitudes de onda de 1440 y de 511 cm-1, correspondiente al enlace fosforado de la parte inorgánica de la molécula compuesta, en la banda de 1080 cm-1 se aprecia la confirmación de la presencia del IP6, ya que la banda corresponde a la unión C-O-P. La microscopia electrónica de barrido, a 5,000X mostro que hay materia orgánica en aglomerados de diferentes tamaños, entre los cuales se encuentran dispersas estructuras cristalinas de manera aleatoria (Figura 4). En la micrografía de TEM a 80,000 X se parecía en detalle la conformación de un aglomerado a base de gránulos firmemente cementados de Zr-IP6 y con algunos S393 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 micro cristales de óxido de circonio adheridos a la superficie, como se aprecia en la Figura 5. Los patrones de difracción de ambas partes del esta partícula mostraron patrones de anillos para el ZrIP6 y espectro de difracción de puntos para la partícula de ZrO2. 120 P=O 1446 100 2360 O=C=O 2925 2977 C-H Alifatico 80 675 805 1389 878 1631 O=P(OH) 511 P=O +4 Zr 60 40 1050 C-P-O P-O-H 3427 OH de H3PO4 4000 3500 3000 2500 2000 1500 cm 1000 500 -1 Figura 3. Espectro FTIR Figura 4. Micrografía SEM Figura 5. Micrografía TEM Figura 6. Productos de reacción más frecuentes del circonio con el ácido fítico. En la Figura 6 se muestran dos de los principales productos de reacción del ácido fítico con tetracloruro de zirconio, normalmente son designados por la relación estequiométrica de su fórmula condensada quedando, la primera molécula como (3:4) 3 de Zr y 4 de IP6, la segunda seria (1:4), 1 de Zr y 4 de IP6. Después de hacer los análisis estructurales, solo fue posible determinar la existencia de grupos Zr-IP6 sin determinar aun su estequiometria, lo cual queda aún pendiente. La determinación de la cantidad de sitios activos en la superficie del Zr-IP6 se realizó por medio de la titulación ácido-base, en la que el consumo de NaOH 0.1 N es equivalente a la cantidad de radicales +H en los sitios de reacción en la superficie del polvo del fitato en la suspensión que se titula. La cantidad de sitios resulta de una serie de factores que asocian la solución titulante con el peso del fitato sólido, como se explica en la Ecuación 1:. S394 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 ml 20 15 N1:Número de OH- presentes en el blanco N2: Numero de OH- adsorbidos por el Zr-IP6 NA:Constante de Avogadro (6.023x1023) A: Área superficial del Zr-IP6 (m2⋅g-1) V: Volumen inicial de la titulación (L) C: Concentración del compuesto en la solución (g⋅L-1) 10 5 0 2 4 6 8 10 pH 12 Figura 7. Titulación ácido-base del fitato de circonio De los 12 sitios protonados disponibles en el ácido fítico se aprecia en la Figura 7, que algunos sitios han sido ocupados por átomos de circonio en la molécula de fitato de circonio analizada, con lo que queda claramente establecido en enlace iónico del circonio en los sitios ácidos del IP6. Tabla 1. Resultados para las pruebas de área superficial y densidad de sitios activos Material Zr-IP6 Área superficial (m²/g) 6.144 2 Densidad de sitios activos (s/nm ) 3.43 Estos valores para las constantes de superficie son relativamente altos y por tanto muy convenientes para hacer las pruebas de sorción de iones metálicos en solución. Las pruebas de sorción de uranilo en la superficie del Zr-IP6 se realizaron por medio del método de lotes, como se ha descrito en epígrafes anteriores. Como primera prueba se elaboro una cinética de sorción de Zr-IP6 sobre una solución de uranilo con concentración de 0.1 M con un pH inicial de 4, en tiempos de 20 y 40 min, 1, 1.5, 2, 4, 6 y 16 horas y se observa un máximo de sorción para estas condiciones a 32% (Figura 8) y se hizo una regresión para determinar Kd mediante la fórmula (2). El concepto de Kd es el modelo típicamente usado en geoquímica, este supone que la constante de equilibrio de distribución Kd representa la relación de la concentración del radionúclido sorbido sobre la superficie del solido de prueba y la concentración total del radionúclido disuelto inicialmente. También se puede calcular en un primer tiempo la capacidad de sorción (qe) de la concentración de uranilo en el equilibrio y con esto el porcentaje de uranilo sorbido y no hay disolución del fitato de circonio en estas condiciones aunque el pH final del procedimiento es cercano de 2. S395 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Coeficiente de particion Kd 4 10 Kd % Sorbido 40 30 Model Hill y=Vmax*x^n /(k^n+x^n) Equation 3 10 0.17418 Reduced Chi-Sqr qe= 7.61 μg/g 0.96427 Adj. R-Squa Value 20 -2 0 2 4 Standard Er D Vmax 13.5588 0.45712 D k 0.30245 0.03326 D n 1 0.16458 6 8 10 (2) Kd = 13.5 mg/g 12 14 16 2 10 % sorción = 32.27 18 Tiempo (h) Figura 8. Cinética de sorción de uranio en Zr-IP6 4. CONCLUSIONES -Se pudo obtener un compuesto Zr-IP6, con reactivos analíticos de IP6 y ZrCl4 en condiciones controladas y de forma repetitiva. -Los análisis químicos y estructurales revelaron la presencia mayoritaria del Zr-IP6 y pequeñas impurezas de ZrO2 . -Las pruebas de sorción mostraron que el Zr-IP6 tiene buenas aptitudes para sorber el uranilo en solución, a pH=4, se pudo determinar una sorción de 32.2% sin pérdida de Zr-IP6 por disolución. AGRADECIMIENTOS Se reconoce el apoyo técnico de; Isidoro Martínez, Pavel López Carbajal y a Jorge E. Pérez por los análisis de DRX, SEM y TEM. REFERENCIAS 1. R. Guillaumont, ”Radiochemical Approaches to the migration of elements from Radwaste repository”. RadiochimicaActa 66/67(1994) 231-242. 2. J.K. Osmond, J.B.Cowart, “Natural Uranium and Thorium Series Disequilibrium: New Approaches to Geochemical Problems”. Nuclear Science Applications 1(1982)303-352. 3. P. Grabowski, H. Bem, “Uranium isotopes as a tracer of groundwater transport studies”. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry 292 (2012)1043–1048. 4. Jensen M.P., Nash K.L., Morss L.R., Appelman E.H., Schmidt M.A. “Immobilization of Actinides in Geomedia by Phosphate Precipitation” Humic and Fulvic Acids 17 (1996) pp 272285 S396 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 5. Zhang W. “Column Leaching Test to Study Mobilization of Radionuclides in Liner System of Onsite Disposal Facility at Fernald Site Master” Thesis at University of Cincinnati, August 2001. 6. Hummel W., Puigdomenech I., Rao L., Tochiyama O. Thermodynamic data of compounds and complexes of U, Np, Pu and Am with selected organic ligands C. R. Chimie 10 (2007) 948-958. 7. Shlewit H., Alibrahim M. “Recovery of uranium from phosphate by carbonate solutions” Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry 275, 1 (2008) 97-100. 8. Betts K. “Phytic acid immobilizes radionuclides” American Chemical Society 31, 6, (1997) 263 9. Synthesis and characterization of phytate-uranium (VI) complexes. G. Tovar-Valdín, E. Ordóñez-Regil, M-G. Almazán-Torres, S. Martínez-Gallegos. Journal of Radioanal. Nucl. Chem 318, 3 (2018) 2129–2137 P. Sun, Z. Li, M. Song , S. Wang, X. Yin, Y. Wang. " “Preparation and characterization of zirconium phytate as a novel solid intermediate temperature proton conductor” Materials Letters 191 (2017) 161–164 S397 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S398 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Adsorción de U (VI) en caolinita Ana Karen Cuevas Jaramillo, J. Ignacio Dávila Rangel∗, Hugo López del Río, Liliana Miranda Castro Unidad Académica de Estudios Nucleares, UAZ Ciprés 10 Fracc. La Peñuela, Zacatecas, MX cuja2105@hotmail.com; idavilara@gmail.com; hlopez@hotmail.com Resumen La caolinita es una arcilla ampliamente utilizada en diferentes industrias, pues sus propiedades como material adsorbente son muy conocidas, lo que ha favorecido el uso de este material. La adsorción de uranio en caolinita fue investigada utilizando técnicas de adsorción en batch bajo diferentes condiciones experimentales como: la relación V/m (cantidad de material), tiempo de contacto entre las fases líquida y sólida, pH de la solución de uranio, concentración inicial de uranio y temperatura. La cantidad de material de 0.480 g y una relación V/m de 16.634 mL/g fueron las más adecuadas para este proceso de adsorción; mientras que la cinética mostró que la adsorción de uranio alcanza el equilibrio en 1440 minutos. La adsorción se favoreció a condiciones de un pH de 6 y una concentración de 150 ppm y el proceso de adsorción de uranio en bentonita resultó ser altamente dependiente de la temperatura. Este trabajo contribuye a la comprensión del comportamiento de la caolinita en la adsorción de U (VI). Las respuestas a las variables estudiadas pueden ser consideraciones básicas a tomar en cuenta al momento de decidir su utilización en algún problema en específico. 1. INTRODUCCIÓN La adsorción es uno de los procesos fisicoquímicos más importantes que se produce en las fases sólido-líquido y gas-sólido; ésta se ha convertido en uno de los métodos preferidos para la eliminación, recuperación y reciclaje de diferentes especies metálicas y compuestos químicos de efluentes acuosos. Es un proceso de transferencia de masa por el cual una sustancia es transferida desde una fase líquida hasta la superficie de un sólido donde se une por interacciones físicas y/o químicas. Se han estudiado varios tipos de adsorbentes para eliminar y recuperar uranio, ya sea en forma pura, natural, o modificados superficialmente con otras especies. En general, todo material sólido con estructura porosa puede ser empleado como adsorbente pero, la capacidad de adsorción dependerá de su estructura interna y área superficial; adicionalmente, la selectividad para fijar esta especie está condicionada por la naturaleza química y la polaridad de la superficie adsorbente. Las arcillas y sus compuestos se consideran particularmente efectivas para la adsorción de algunos elementos, debido a su bajo costo y alta estabilidad química. S399 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 El mineral caolinita es uno de los minerales mayoritarios en los diez primeros metros de la corteza continental, la caolinita es un silicato de aluminio hidratado formado normalmente por la descomposición de feldespatos y otros silicatos de aluminio; esta descomposición se debe a los efectos prolongados de los procesos de meteorización en los que intervienen el agua y el dióxido de carbono. La fórmula estructural de la caolinita es Al2Si2O5 (OH)4 y su composición centesimal responde a: SiO2=46.53 %, Al2O3=39.49 % y H2O=13.98 %. La estructura de la caolinita es de las más sencillas, es aquella que consiste en el apilamiento indefinido de capas formadas por hojas tetraédricas (T) y octaédricas (O) ósea la lámina tipo 1:1, una hoja de tetraedros de silicio-oxígeno unida a otra hoja de octaedros de aluminio-oxígeno-OH. La sustitución del silicio por otro elemento, como el aluminio, o bien la sustitución del aluminio en la hoja tipo O por otro elemento de menor carga, por ejemplo el magnesio, causa un cambio químico en el material pero mantiene esencialmente la misma estructura. Este material ha sido estudiado en la adsorción de diferentes tipos de iones metálicos, ya sea natural o modificada, un ejemplo es el estudio de la adsorción del Cu2+ bajo un campo magnético, en donde se analizaron los efectos del campo mediante el diseño de la variación del tiempo de exposición, la densidad del flujo magnético y el método de exposición magnética [1], también se ha investigado la eliminación de Fe (III) a partir de una solución acuosa por medio de caolinita, montmorillonita y sus formas de ácido activadas [2]. Arcillas de caolinita y metacaolinita obtenidas del sur de Camerún se utilizaron para estudiar su capacidad de adsorber Ni (II), el estudio destacó varios parámetros y se estableció que la eliminación de Ni (II) depende del pH, de la concentración inicial del soluto y de la masa del material adsorbente [3]. Srivastava y colaboradores estudiaron la adsorción de Cd (II), Cu (II), Pb (II), y Zn (II) en caolinita en sistemas de uno y múltiples elementos en función del pH y de la concentración en una solución con concentración de 0.001 M de NaNO3 [4]. La adsorción de U (VI) en caolinita purificada fue estudiada por experimentos en lote bajo condiciones ambientales por Zhang y colaboradores en el 2013 [5]. Guanghui Wang y colaboradores estudiaron la adsorción de uranio en solución acuosa con calonita calcinada y activada con ácido, notando que la capacidad de adsorción fue mejor una vez que se modificó el material [6]. Gao y colaboradores investigaron la adsorción de U (VI) en caolinita en función del tiempo de contacto, pH, concentración de U (VI) utilizando esperimentos en lote [7]. La presente investigación tuvo como propósito estudiar las propiedades de adsorción de uranio en soluciones acuosas utilizando caolinita cruda como material adsorbente en función de diferentes parámetros fisicoquímicos experimentales como: efecto de la cantidad de material, efecto del tiempo de contacto, efecto del pH, efecto de la concentración de U (VI), efecto de la temperatura en el medio acuoso. S400 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2. PARTE EXERIMENTAL 2.1. Acondicionamiento del material El acondicionamiento del material se realizó antes de someter la caolinita al proceso de adsorción. Para eliminar impurezas y granos finos, se sometió a un proceso de lavado por inmersión y agitación con agua desionizada durante un día; posteriormente la suspensión se decantó y la caolinita se sometió a secado por 24 h a 90 ºC. El material seco se trituró para obtener malla #100 (0.150 mm), esta fracción fue utilizada en todos los experimentos. Todos los reactivos utilizados en este estudio fueron grado analítico y se utilizaron sin purificación. 2.2. Caracterización del material Se analizó el material previamente tratado, utilizando análisis de difracción de rayos X con un difractómetro de rayos X (XRD) Bruker D8 Advanced EcoTM, así como también por microscopía electrónica de barrido con un equipo FEI Quanta 650 con 2 detectores de espectrometría de energía dispersa de rayos X (EDS) (Bruker Xflash 5030). 2.3. Efecto de la cantidad de material (relación V/m) La adsorción se efectuó con agitación mecánica, a una temperatura ambiente (25°C), utilizando 8 mL de solución de UO2 (NO3)2·6H2O con una concentración de 100 ppm de uranio, cada una de las series experimentales se realizaron por triplicado. Se utilizaron cantidades de 0.080, 0.160, 0.240, 0.320, 0.400 y 0.480 g de material; para evaluar el efecto de la cantidad de material adsorbente y para la representación de los resultados se obtuvo la relación V/m de cada una de las diferentes cantidades de material trabajadas, siendo las siguientes relaciones: 97.722, 49.813, 33.243, 24.976, 19.928 y 16.634 mL/g (siendo la mayor relación V/m la menor cantidad de material y la menor relación V/m corresponde a la mayor cantidad de material). Después de este procedimiento se trabajó con la relación (V/m) más eficiente. 2.4. Efecto del tiempo de contacto y modelado cinético Para el efecto del tiempo de contacto, la adsorción se trabajó de igual manera con agitación mecánica a una temperatura ambiente (25°C), utilizando 0.480 gramos de caolinita en contacto con 8 mL de solución de UO2 (NO3)2·6H2O a una concentración de 100 ppm de uranio, con tiempos de contacto correspondientes a: 2, 5, 10, 20, 40, 60, 120, 240, 360, 480, 720, 1440, 2880 y 5760 minutos. De ésta serie experimental se obtiene el tiempo de contacto necesario para alcanzar el equilibrio, mismo que se utiliza en los experimentos subsecuentes. Para el modelado de la cinética del proceso de adsorción, el análisis de los datos experimentales de la cinética de adsorción de U (VI) a diferentes tiempos de caolinita se ajustó a la forma no lineal de las ecuaciones referentes a los modelos de cinética de primer orden de Lagergren y de segundo orden de Ho y Ritchie modificado utilizando para ello, el software STATISTICA® 7, versión para Windows® [8 y 5]. S401 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.5. Efecto del pH En el estudio del efecto del pH inicial de la solución, el pH se varió en un rango de 2 a 9, con valores de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; el valor del pH se ajustó al valor requerido con pequeñas cantidades de soluciones de HCl y NaOH concentrados. De estos experimentos se obtiene el valor de pH óptimo de la solución. 2.6. Efecto de la concentración y modelación de las isotermas de adsorción Una vez definidos la cantidad de masa de material adsorbente, tiempo de contacto y pH, se procedió al estudio del efecto de la concentración de uranio, bajo las mismas condiciones, se trabajó con soluciones de uranio a diferentes concentraciones conocidas: 25, 50, 100, 150, 200 y 250 ppm, se pusieron en contacto con la caolinita y de esta manera se conoció la concentración a la cual existe mayor retención de uranio para caolinita. El análisis de los datos experimentales de las isotermas de adsorción a diferentes concentraciones de uranio se ajustó a la forma no lineal de las ecuaciones referentes a los modelos de las isotermas de Freundlich, Langmuir y Sips utilizando para ello, el software STATISTICA® 7, versión para Windows® 2.7. Efecto de la temperatura del medio acuoso y parámetros termodinámicos Para el efecto de la temperatura, la adsorción se efectuó con agitación mecánica, utilizando 8 mL de solución de UO2 (NO3)2·6H2O con una concentración de 100 ppm de uranio, se varió la temperatura al momento del contacto con la ayuda de un baño térmico, se trabajaron diferentes temperaturas desde: 25°C, 45°C, 65°C y 80°C. Con el fin de conocer el comportamiento del proceso de adsorción en función de la temperatura. La definición del comportamiento de la termodinámica, fue con el fin de obtener los parámetros como la entalpía (ΔH°), la entropía (ΔS°) y la energía libre de Gibbs (ΔG°) para definir si la reacción es endotérmica o exotérmica y la espontaneidad del proceso de adsorción. 2.8 Análisis de uranio Posterior al contacto, el uranio no adsorbido en el sobrenadante se cuantificó por el método de arsenazo (III), el cual fue adaptado del propuesto por Khan, et al., 2006, Loic , et al., 2013 y M. M., et al., 2013 a 651 nm [9, 10 y 11]. El reactivo AZ-III se prepara disolviendo 0.035 g de arsenazo III en 25 mL de HClO4 [3 M] y se afora en un matraz de 100 mL ([Az 350 ppm]). La curva de calibración se obtiene mezclando 1 mL de solución estándar de UO2 (NO3)2·6H2O a diferentes concentraciones (1, 5, 10, 25 y 50 ppm) con 3 mL del reactivo Az-III [350 ppm] y se mide a 651 nm en el espectrofotómetro. Después de este procedimiento se realiza la formación del complejo UO22+-AzIII. Con el sobrenadante que se obtiene de cada uno de los contactos de las diferentes etapas experimentales, y enseguida se efectúa la medición de las muestras. S402 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 El porcentaje de adsorción del metal en la fase sólida se calculó de la siguiente manera: % Ads = Ai − A f × 100 Ai (1) Donde: Ai y Af son la concentración inicial y final de uranio en la solución, respectivamente. 3. RESULTADOS 3.1. Caracterización del material La Figura 1, presenta el difractograma de rayos X de la muestra de caolinita lavada; el cual indica que el mineral principal para este material es la caolinita [Al2Si2O5 (OH)4], ya que lo contiene en mayor proporción, así como también se pueden observar otras señales que confirman la presencia de algunas impurezas de cuarzo [SiO2] y alunita [KAl3 (SO4)2(OH)6]. Q C 3.00E+04 C- Caolinita Al2Si2O5(OH)4 A- Alunita KAl3(SO4)2(OH)6 Q- Cuarzo SiO2 A, C A, C Q Q C, Q A Q Q Q Q Q 5.00E+03 Q 1.00E+04 A C C C A 1.50E+04 A A C A C 2.00E+04 A Intensidad, (cps) 2.50E+04 0.00E+00 0 10 20 30 40 2 θ, (°) 50 60 70 80 Figura 1. XDR de caolinita. S403 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Con el microscopio electrónico de barrido se obtuvieron imágenes de alta resolución de la superficie de una muestra de caolinita lavada (Figura 2), se tomaron imágenes con una resolución de 30 μm y 10 μm, en donde se nota una gran cantidad de partículas finamente conglomeradas, así como también se puede apreciar que cuenta con una estructura del tipo laminar en capas muy delgadas. Figura 2. Microscopía electrónica de barrido (MEB) de caolinita a 30 y 10 μm. 3.2. Efecto de la cantidad de material (relación V/m) La dosificación de material adsorbente es un parámetro importante en el proceso de adsorción, porque determina la capacidad de un adsorbente para una determinada concentración inicial de adsorbato bajo ciertas condiciones. Para evaluar el efecto de la cantidad de material se realizaron experimentos por lotes en el proceso de adsorción de uranio en caolinita. En la Figura 3 se puede observar que la variación del porcentaje de uranio adsorbido, en función de la relación (V/m) del adsorbente, mostró que conforme que la adsorción de uranio se redujera con el aumento de la relación v/m, esto quiere decir que al aumentar la cantidad de material adsorbente (caolinita), también aumenta el porcentaje de adsorción. Esto es esperado porque un número creciente de partículas adsorbentes en la solución permite que más iones de uranio actúen con los sitios de reacción; para una concentración fija de metal, al aumentar la dosis de adsorbente hay más centros activos superficiales capaces de fijar los metales presentes en la disolución. Por lo que se tomó 0.480 g de caolinita como la cantidad óptima para trabajar, la cual da una relación v/m de 16.634 mL/g, con un porcentaje de adsorción de 71.25% ± 0.6355. S404 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 100 90 Adsorción, (%) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 V/m (mL/g) Figura 3. Adsorción de uranio en caolinita en función de la relación V/m. 3.3. Efecto del tiempo de contacto y modelado cinético Se realizaron los experimentos de cinética de adsorción hasta que el sistema caolinita-uranilo alcanzó el equilibrio. La retención de iones metálicos en disolución sobre aluminosilicatos depende del tiempo; según el mecanismo, el tiempo necesario por el sistema para alcanzar el equilibrio se extiende desde micro o milisegundos (cuando la retención se produce por intercambio iónico o complejación superficial) hasta años en algunas reacciones de precipitación y cristalización que tienen lugar en procesos geoquímicos. Es por esto que el tiempo de contacto también es un factor importante en el proceso de adsorción; la variación temporal de la adsorción de uranio sobre la caolinita se presenta en la Figura 4, como puede observarse se encontró que durante los primeros minutos el porcentaje de adsorción está alrededor del 40% (39.10% ± 1.2447) y conforme se va aumentando el tiempo de contacto también lo hace el porcentaje de adsorción hasta alcanzar el máximo valor de 70.48 % ±0.0735 a 5760 minutos; a partir de los resultados encontrados se puede apreciar que el equilibrio no es muy rápido, pues la cinética de la caolinita muestra que la meseta del equilibrio comienza a notarse a partir de los 1440 minutos, puesto que después de este punto la variación del porcentaje de adsorción es mínima; por lo que se consideró un tiempo óptimo de 1440 minutos. S405 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 100 90 Adsorción, (%) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Tiempo, (minutos) Figura 4. Adsorción de uranio en caolinita en función del tiempo de contacto. Con el fin de investigar el mecanismo de adsorción en los sistemas líquido-sólido, los resultados se analizaron con tres modelos cinéticos basados en la capacidad del adsorbente: Pseudo-primer orden, Pseudo-segundo orden, y Ritchie modificada. Los datos experimentales se ajustaron a los modelos cinéticos por regresión no lineal usando el programa de cómputo STATISTICA®. Al aplicar los modelos cinéticos a los resultados, se obtiene que el modelo de Ritchie Modificado es el que mejor representan el comportamiento de los datos experimentales, este comportamiento se explica en términos de que la adsorción sobre una superficie sólida heterogénea es dominada por un fenómeno de adsorción en monocapa, obteniendo un valor de qe=0.9613 mg/g ± 0.0516. 3.4. Efecto del pH La concentración de iones H+ es uno de los factores más importantes que afectan el fenómeno de adsorción [12]. El uranio en disolución acuosa se encuentra en forma de diferentes especies químicas en función del pH de la disolución. Esto es un indicativo de la fuerte dependencia que existirá entre el pH de la disolución y la posibilidad de recuperación del uranio, ya que varían las posibles interacciones entre el uranio y la superficie del material adsorbente. Además, cabe considerar que la superficie del material se puede ver afectada al ponerse en contacto con soluciones ácidas o básicas, provocando reacciones en su superficie que modifiquen la capacidad de establecer interacciones con el uranio. Una variación del pH provoca modificaciones en los grupos funcionales que se encuentran en la superficie del material, pudiendo alterar la capacidad de interacción con las especies metálicas. En solución, el uranio puede estar presente en forma de iones correspondiente a cuatro estados de oxidación: +3, +4, +5 y +6. El uranio hexavalente es el estado de oxidación más estable 2+ formando el ion uranilo (UO2 ) en solución acuosa con una configuración lineal: O-U-O [13]. S406 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En la Figura 5, se muestra un diagrama de especiación en medio acuoso a distintos valores de pH para el U (VI) a 25°C, en el que se puede observar que a valores menores a un pH de 6 existe mayor presencia del ión uranilo, mientras que conforme se aumenta el valor del pH se forman otras especies químicas. Figura 5. Diagrama de especiación en medio acuoso a distintos valores de pH para el U (VI) a 25°C, [14]. En la Figura 6 se muestra el resultado del porcentaje de recuperación de uranio en función del pH. Los resultados muestran que la adsorción del uranio sobre la caolinita es altamente dependiente del pH. Se observa que mostró una variación más significativa, ya que a valores bajos de pH el porcentaje de adsorción fue menor y conforme se iba aumentando el valor del pH, también aumentaba el porcentaje de adsorción, llegando a un valor máximo de 69.1% ± 0.405 a un pH de 6, después del pH de 7 comienza a disminuir el porcentaje de adsorción, por lo que se consideró como valor óptimo un pH de 6. S407 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 100 90 80 Adsorción, (%) 70 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 pH Figura 6. Efecto del pH de la solución en la adsorción de uranio en caolinita. Liang Gao y colaboradores realizaron un estudio sobre la adsorción de U (VI) en caolinita, evaluando diferentes parámetros, en donde encontraron un pH óptimo de 6.5, en este caso el valor de pH óptimo para la caolinita fue de 6, un valor muy cercano al de Liang Gao y colaboradores [7]. 3.5. Efecto de la concentración y modelación de las isotermas de adsorción La concentración proporciona una fuerza motriz importante para superar toda la resistencia a la transferencia de masa del uranio entre la fase acuosa y la fase sólida. Normalmente un aumento de la cantidad de uranio en solución, en este caso permite aumentar su recuperación. Este aumento está causado por el equilibrio que se establece entre el metal en solución y el metal adsorbido por el material adsorbente, equilibrio que depende en cada caso de la cantidad de metal inicial de la disolución. Para conocer la efectividad de un material adsorbente es necesario conocer cuál es la cantidad máxima de metal (capacidad máxima) que puede adsorber. Los materiales adsorbentes establecen diferentes equilibrios de recuperación de metal cuando se ponen en contacto con disoluciones de diferentes concentraciones experimentales y son diferentes para cada temperatura. En la Figura 7 se observan los resultados obtenidos para la caolinita, ahí se puede apreciar que la adsorción del metal es altamente dependiente de la concentración inicial del ión metálico. Se puede notar que a bajas concentraciones (50 ppm) el porcentaje de adsorción es de casi el 100% (99.8% ± 3.0), pero conforme se va aumentando la concentración el porcentaje de adsorción va disminuyendo significativamente hasta llegar a un valor de 10.72% ± 1.70 a una S408 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 concentración de 250 ppm, sin embargo la capacidad de adsorción de la caolinita es diferente, pues el valor de la qe aumenta al aumentar la concentración de uranio, llegando a un valor máximo de 1.00 ± 0.077 mg/g de material a una concentración de 150 ppm, después de este punto el valor de qe comienza a disminuir; por lo que se puede decir que la adsorción del metal es altamente dependiente de la concentración inicial del ión metálico, en este caso uranio. Este resultado es similar al reportado por Guanghui Wang y colaboradores en su estudio sobre la adsorción de uranio (VI) en una solución acuosa sobre caolín calcinado y activado por ácido [6]. 100 90 Adsorciión(%) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 Concentración, (ppm) Figura 7. Efecto de la concentración en el porcentaje de adsorción de uranio en caolinita. 5 4.5 4 qe, (mg/g ) 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 300 Concentración, ppm Figura 8. Efecto de la concentración vs qe en la adsorción de uranio en caolinita. S409 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Al representar los resultados de los equilibrios entre la cantidad de metal adsorbido y la cantidad que queda en la disolución, para unas determinadas condiciones, en este caso a un pH de 6 y temperatura ambiente (25°C) se obtiene la isoterma de equilibrio y su ecuación se puede definir utilizando distintos modelos empíricos, se trabajó con los modelos de Langmuir, Freundlich y Sips. En este caso el modelo que mejor se ajustó a los datos experimentales fue el modelo de Lanmgmuir, el cual nos dice que existe una monocapa del soluto en la superficie del material adsorbente, obteniendo una R= 0.949 y una qmáx= 0.8599 mg/g ± 0.0554. Guanghui Wang y colaboradores en el mismo estudio sobre la adsorción de uranio (VI) en una solución acuosa sobre caolín calcinado y activado por ácido, encontraron que el modelo que predominó en el proceso de adsorción fue el modelo de Langmuir, concordando con los resultados aquí mostrados [6]. 3.6. Efecto de la temperatura del medio acuoso y parámetros termodinámicos La temperatura puede incidir directamente en la adsorción de solutos en disolución. En este caso se trabajaron 4 temperaturas diferentes: 25, 45, 65 y 80°C como puede observarse en la Figura 9 a mayor temperatura mayor porcentaje de adsorción; por lo que pude decirse que el proceso de adsorción de la caolinita y el UO2 2+ es altamente dependiente de la temperatura. Para obtener los parámetros termodinámicos, el coeficiente de distribución (Kd) fue calculado para cada temperatura y se graficó el Ln Kd Vs 1/T, esto para conocer la entalpía (ΔH°, J mol-1) y entropía (ΔS°, J mol-1 K-1), puesto que este gráfico debería de ser lineal y el intercepto equivale a (ΔS/R), mientras que la pendiente sería numéricamente igual a (-ΔH/R), según la ecuación de van t´Hoff: (2) Donde R es la constante ideal de los gases (8.314 J mol-1 K-1) y T es la temperatura (K). Los valores de la energía libre de Gibbs fueron calculados de la siguiente ecuación para una temperatura de 298 K [15 y 16]: (3) Se encontró que el proceso de adsorción de uranio en caolinita tiene un ΔG°= -8.89 Jmol-1, lo cual indica que es un proceso espontáneo, mientras que el valor del ΔH°=36.4 J/mol K nos indica que es un proceso de naturaleza endotérmica. S410 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 100 90 80 Adsorción, (%) 70 60 50 40 30 20 0 20 40 60 80 100 Temperatura, (°C) Figura 9. Efecto de la temperatura en la adsorción de uranio en caolinita. 7 Ln Kd, (mL/g) 6 5 4 3 LnKd = -4378.7 1/T + 18.286 2 1 0.0028 0.0029 0.003 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 1/T, (K-1) Figura 10. Variación del LnKd Vs 1/T en la adsorción de uranio en caolinita. S411 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. CONCLUSIONES La eficiencia de la caolinita para la adsorción de uranio en solución acuosa fue investigada, utilizando técnicas de adsorción en batch bajo diferentes condiciones experimentales. Los resultados obtenidos en esta investigación muestran que la caolinita es un material con buenas características físicas y químicas, ya que cuenta con una capacidad de adsorción considerable para el uranio. La capacidad adsorbente de la caolinita fue dependiente de la cantidad de material, tiempo de contacto, pH de la solución, concentración inicial y temperatura. En cuanto a la cantidad de material, fue más eficaz una masa de 0.480 gramos de caolinita; para el tiempo de contacto se pudo notar que la adsorción, alcanzó el equilibrio en un tiempo de contacto entre las fases de 1440 minutos. Para el pH se obtuvo un valor óptimo de 6; mientras que la concentración óptima fue de 150 ppm, con un valor de qe=1.00 ± 0.077 mg/g de material. En el caso de la temperatura, el proceso de adsorción de uranio en caolinita es altamente dependiente, pues a mayor temperatura mayor porcentaje de adsorción y al evaluar los parámetros termodinámicos se encontró un valor de ΔH°=36.4 J/mol K, el cual indica que es un proceso de naturaleza endotérmica y es por esto que a mayor temperatura se obtiene un mayor porcentaje de adsorción. El valor negativo del ΔG°, indica la espontaneidad del proceso. Finalmente este estudio muestra que la caolinita tiene una buena capacidad de adsorción de uranio; su bajo costo y fácil acceso hace que este material se pueda considerar como un buen candidato para ser utilizado como barreras de contención en confinamientos de desechos radiactivos de nivel medio y alto, así como para la remediación de mantos acuíferos. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) por el apoyo recibido para la realización de este trabajado de investigación. Al Dr. Víctor H. Baltazar H. catedrático del programa de maestría en ciencias e ingeniería de materiales en la Universidad Autónoma de Zacatecas por su apoyo en la caracterización de la caolinita mediante el análisis por difracción de rayos X. REFERENCIAS 1. 3. Jia, . Y.-y otros. “Adsorption Capacity of Kaolinite for Copper (II) under Magnetic Field”. Journal of Wuhan University of Technology, Volumen 19(2), pp. 52-54. (2004). Bhattacharyya , K. G. & Gupta, S. S. “Adsorption of Fe(III) from water by natural and acid activated clays: Studies on equilibrium isotherm, kinetics and thermodynamics of interactions”. Adsorption, DOI 10.1007/s10450-006-0145-0(12), pp. 185-204. (2006). S412 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. Gabche Anagho, S. y otros.“Nickel adsorption from aqueous solution onto kaolinite and metakaolinite: kinetic and equilibrium studies”. International Journal of Chemistry, Issue 04, pp. 1-14. (2013). Srivastava , P., Balwant, S. & Angove, M. “Competitive adsorption behavior of heavy metals on kaolinite”. Journal of Colloid and Interface Science, Issue 290, p. 28–38. (2005) Zhang, H. y otros. “Adsorption of U (VI) onto kaolin studied by batch method”. J. Radioanal Nucl. Chem., Volumen 298, pp. 611-619. (2013). Guanghui Wang y otros. “Adsorption of uranium (VI) from aqueous solution on calcined and acid-activated kaolin”. Applied Clay Science. Volumen 47 448–451. (2010). Liang Gao y otros. “U (VI) sorption on kaolinite: effects of pH, U (VI) concentration and oxyanions”. J. Radioanal Nucl Chem. Vol. 284:519–526. (2010). Wang, Y.-Q., Zhi-bin , Z. & Qin , L. “Adsorption of uranium from aqueous solution using HDTMA+-pillared bentonite: isotherm, kinetic and thermodynamic aspects”. J Radioanal Nucl Chem, Volumen 293, pp. 231-239. (2012). M. M., Z. y otros. “Uranium adsorption from liquid waste using thermally and chemically modified bentonite”. J. Radioanal Nucl Chem, Volumen 295, pp. 1153-1159. (2013). Khan, M. H., Warwick, P. & Evans, N. “Spectrophotometric determination of uranium with aresenazo III in perchloric acid”. Journal Chemosphere, Volumen 63, pp. 1165-1169. (2006). Loic , J. y otros,. “Optimization of the arsenazo-III method for the determintion of uranium in water and plant samples”. Talanta, Volumen 115, pp. 751-754. (2013). Pagnanelli, F. “Metal speciations and pH effect on Pb, Cu, Zn and Cd biosorption onto Sphaerotilus natans: Langmuir-type empirical model”. Water Research, Issue 37, pp. 627-633. (2003). Tsezos, M., Biosorption of uranium and thorium,Department of Chemical Engineering, McGill University: Montreal, Canadá. 1980. Sofield, R. M. & Kantar, C. Reference Module in Earth Systems and Environmental Sciences.. Earth Syst. Environ. Sci., Issue doi:10.1016/B978-0-12-409548-9.00804-6, p. 1–5. (2013). Talip, Z., Eral, M. & Hicsonmez, U. “Adsorption of thorium from aqueous solutions by perlite”. Journalof Environmental Radioactivity, 100(doi:10.1016/j.jenvrad.2008.09.004), pp. 139-143. (2009). Selcuk Simsek y Ulvi Ulusoy. “Uranium and lead adsorption onto bentonite and zeolite modified with polyacrylamidoxime”. J. Radioanal Nucl Chem. 292:41-51. (2012). S413 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S414 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita Iván Rodríguez Acosta, J. Ignacio Dávila Rangel* , Hugo López del Rio Unidad Académica de Estudios Nucleares, UAZ Ciprés 10Fracc. La Peñuela, Zacatecas, MX rshivan@hotmail.com; idavilara@gmail.com; hlopezdelrio@hotmail.com Resumen El uranio es uno de los metales pesados que se puede encontrar en las aguas residuales industriales, dicho elemento es muy toxico para los seres humanos y el medio ambiente. En este trabajo, la zeolita natural clinoptilolita es usada como un adsorbente para la eliminación de uranio de soluciones acuosas. Esta se estudió en dos lotes, el primero en su forma natural y el segundo lote fue acondicionado a forma Na+, con la finalidad de comparar la capacidad de adsorción. Se estudiaron los efectos de los parámetros de tiempo de contacto, pH y la concentración de uranio en solución, esto para determinar las mejores condiciones de adsorción. El equilibrio se logró a los 50 minutos, mostrando una velocidad de adsorción rápida. La adsorción se demostró a valores de pH de 2 a 10, encontrando un pH de 5 como óptimo. De acuerdo a los resultados obtenidos comprobamos que la clinoptilolita es un adsorbente bastante eficiente logrando un 87.25% de adsorción de uranio en sus condiciones naturales, mientras que la clinoptilolita acondicionada a forma Na+ alcanza los 93.15% de uranio adsorbido. 1. INTRODUCCIÓN El uranio es el elemento natural más pesado, radiactivo y químicamente toxico. En su estado natural aparece como una mezcla de tres isotopos: 234U (0.01%), 235U (0.71%) y 238U (99.28%), químicamente ambos se comportan igual pero tienen propiedades radiactivas diferentes. El 235U es usado como combustible para los reactores nucleares [1]. Existen varios métodos para eliminar el uranio de soluciones acuosas, como la precipitación química, osmosis inversa, extracción por solvente y la adsorción. Entre estos la adsorción es un método muy usual debido a su alta eficiencia, facilidad de manejo y disponibilidad de diferentes materiales adsorbentes. El proceso de adsorción es un proceso de transferencia de masa por el cual una sustancia es transferida desde una fase liquida hasta la superficie de un sólido donde se une por interacciones físicas y/o químicas. Se han estudiado diferentes tipos de adsorbentes para eliminar el Uranio, pero en general todo material sólido con estructura porosa puede ser empleado como adsorbente, pero la capacidad de adsorción dependerá de su estructura interna y área superficial. Diversos investigadores han demostrado la gran eficiencia que tiene la clinoptilolita en los procesos de adsorción, lo cual la han convertido en la zeolita natural comúnmente utilizada en los procesos de intercambio iónico [2]. S415 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La clinoptilolita es una zeolita de origen natural, perteneciente al grupo de la heulandita. Está constituida por aluminosilicatos cristalinos, donde su estructura consta de una red tridimensional de tetraedros de [SiO4]-4 y [AlO4]-5, con los átomos de silicio o aluminio en el centro y los oxígenos en los vértices. Estos tetraedros, unidad fundamental, se enlazan por sus átomos de oxigeno originando estructuras poliédricas que constituyen las estructuras secundarias. La presencia de [AlO4]-5 origina un exceso local de carga la cual es neutralizada por los denominados cationes de compensación tales como Na+, K+, Ca2+, Mg2+, etc. Los cationes de compensación presentes en la estructura de la clinoptilolita pueden ser desplazados o sustituidos, de acuerdo a su radio iónico y concentración de la carga. A esto se le conoce como capacidad de intercambio catiónico, y está relacionado con la cantidad de aluminio presente en la red zeolitica [3]. El proceso de intercambio iónico en las zeolitas depende de la naturaleza de las especies catiónicas, el tamaño del catión tanto hidratado como deshidratado y la carga del catión, además de la temperatura, la concentración de las especies catiónicas en solución, las especies aniónicas asociadas con el catión en solución y el solvente, así como las características de los materiales. Existen diversas investigaciones sobre la capacidad que tiene la clinoptilolita para adsorción de uranio y otros metales o gases. En 2016 Aghadavoud y colaboradores estudian a la clinoptilolita como un adsorbente natural para la eliminación de uranio de soluciones acuosas, encontrando las condiciones óptimas de tiempo de contacto (2 horas), pH (7.2) y temperatura ambiente logrando adsorber un 98.55% de uranio [4]. Kilincarslan y colaboradores estudian la adsorción de uranio sobre una clinoptilolita de origen turco, encontrando como condiciones óptimas un pH de 5, un tiempo de contacto de 2 horas, de esta forma logran un 82.9% de adsorción de uranio [5]. Olmez y colaboradores estudian el comportamiento de adsorción de una clinoptilolita proveniente de Balikesir Turquía, la cual fue evaluada para eliminar uranio de soluciones acuosas, este estudio indica que la eliminación de Uranio en soluciones acuosas depende de la concentración de Uranio presente, así como del pH (pH 2), tiempo de contacto (60 minutos), temperatura (20°C) los cuales fueron encontrados experimentalmente, en estas condiciones óptimas la clinoptilolita logro adsorber un 85% de Uranio [6]. En esta investigación se tiene como propósito determinar las condiciones óptimas de adsorción en una clinoptilolita mexicana proveniente del Estado de Chihuahua para asegurar el porcentaje mayor de adsorción de uranio de una solución acuosa. La investigación se realizara en función de los parámetros experimentales como el tiempo de contacto, pH y la concentración de uranio. Además de evaluar el resultado de un proceso previo de acondicionamiento a forma Na+ de la clinoptilolita en la capacidad de adsorción. 2. DESARROLLO EXPERIMENTAL El desarrollo de esta investigación fue realizado con una muestra de una clinoptilolita, la cual fue molida y tamizada a una malla 100, posterior a esto el material fue lavado con agua desionizada y secada a una temperatura de 45°C. Los procesos de adsorción fueron realizados en dos lotes el primero fue con la zeolita en sus condiciones normales, el segundo lote fue con material S416 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 acondicionado en forma Na+. 2.1. Acondicionamiento del material a forma Na+ En su estado natural contiene iones intercambiables (K+, Na+, Ca2+ y Mg2+) los cuales se encuentran neutralizando la carga negativa que le confiere el [AlO4]-5, estos pueden ser desplazados cuando se expone la clinoptilolita a soluciones de NaCl, convirtiéndose de esta manera a su forma homoionica, observando que este acondicionamiento a su estado sódico mejora la adsorción del uranio en solución. Con este objetivo es que se acondiciona en forma sódica siguiendo el procedimiento propuesto por Dávila (2009). Para este procedimiento se usaron 50g de material tamizado, los cuales fueron puestos en contacto en 1L de una solución 5M de NaCl con agitación constante por 8 días. Una vez transcurrido el tiempo de contacto se procedió a separar las fases, estas fueron mediante centrifugación a 8000rpm por 8 minutos, el material fue lavado nuevamente con agua desionizada para eliminar el exceso de NaCl, hasta que la prueba con solución de nitrato de plata indico la eliminación total de iones cloruro. El material fue secado a una temperatura de 45°C [7]. 2.2. Intercambio con soluciones de uranio Se realizaron tres etapas de contactos, las cuales tenían como finalidad encontrar las condiciones óptimas para alcanzar un mayor porcentaje de adsorción de uranio. Cada muestra contenía 0.100g de clinoptilolita y 10ml de solución de uranio. Las soluciones de uranio se prepararon con agua tridestilada y nitrato de uranilo hexahidratado (UO2(NO3)2•6H2O) a la concentración deseada en cada etapa. En cada etapa experimental se especifican las condiciones de concentración y pH con las cuales se evaluó la adsorción. En las diversas etapas, las muestras fueron colocadas en el agitador con rotación mecánica para optimizar el contacto entre la solución de Uranio y la Clinoptilolita. 2.2.1. Efecto del tiempo de contacto (cinética de adsorción) En esta etapa se determina el tiempo en el cual se alcanza el equilibrio de intercambio entre el uranio y la clinoptilolita. Se efectuó el intercambio con una solución de 50ppm de uranio y un pH de 4.5. Los tiempos de contacto fueron de 10, 20, 40, 60, 80 y 100 segundos así como 2, 5, 15, 25, 35, 50, 60, 80, 90 y 120 minutos, cada uno con agitación mecánica. De esta serie experimental se determina el tiempo de contacto necesario para alcanzar el equilibrio, mismo que se utiliza en los experimentos subsecuentes. 2.2.2. Efecto del pH Para el estudio del efecto del pH en la adsorción de uranio en la clinoptilolita, cada uno de los diferentes contactos realizados en esta etapa se realizó al tiempo de contacto óptimo determinado en la sección anterior. Se trabajó con una solución de 50 ppm de uranio a diferentes valores de pH. El rango de pH fue de 2 a 12, ajustando este con soluciones de HCl y NaOH concentradas. S417 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 De esta serie experimental se obtiene el valor de pH óptimo de la solución de uranio donde predomina el ión uranilo, para así disponer de una concentración adecuada de uranio para los procesos de adsorción. El pH óptimo obtenido será el mismo usado en los experimentos subsecuentes. 2.2.3. Efecto de la concentración de Uranio Para estudiar el efecto de la concentración de uranio en la adsorción, se efectuaron los experimentos de intercambio a concentraciones de uranio 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80 ppm de uranio, con el tiempo de contacto y pH óptimos encontrados en las secciones anteriores. 2.3 Análisis de Uranio Una vez transcurrido el tiempo de contacto para cada parámetro, se procedió a separar las fases, estas fueron mediante centrifugación a 8000 rpm por 8 minutos, se recuperó el sobrenadante y se cuantifico el uranio presente mediante el método de Arsenazo-III a una longitud de onda de 651nm. La solución del reactivo de Arsenazo-III (Az-III) se preparó disolviendo 0.035g de Az-III en 25mL de HClO4 aforando en un matraz de 100ml. La curva de calibración se obtiene mezclando 1ml de solución estándar de UO2(NO3)2·6H2O a diferentes concentraciones de uranio (1, 5, 10, 25 y 50ppm) con 3mL del reactivo Az-III y se mide a 651nm en el espectrofotómetro. Después de este procedimiento se realiza la formación del complejo UO22+-Az-III, con el sobrenadante que se obtiene de cada uno de los contactos de las diferentes etapas experimentales, se trabajó de la siguiente manera: 1m de sobrenadante y 3ml de Az-III, posterior a la formación del complejo se efectúo la medición de las muestras en el espectrofotómetro. El porcentaje de uranio adsorbido en la clinoptilolita se calculó de la siguiente manera: es la concentración inicial de uranio y Donde (concentración encontrada en el sobrenadante). es la concentración final de uranio 3. RESULTADOS 3.1. Efecto del tiempo de contacto En la figura 1 se muestran los resultados de adsorción para ambos lotes de clinoptilolita evaluados con respecto al tiempo de contacto. Se puede observar que el porcentaje de adsorción de la clinoptilolita en su estado natural es favorable, ya que desde los primeros minutos de contacto esta logra alcanzar hasta el 60% de adsorción de uranio. De igual forma podemos observar que el proceso de acondicionamiento del material a forma Na+ (homoionica) es bastante favorable ya que el porcentaje de adsorción de uranio que se logra oscila entre el 90%. Por lo S418 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 tanto, se decidió utilizar un tiempo de contacto de 50 minutos, en las siguientes etapas experimentales con el propósito de asegurar el equilibrio en el sistema. La velocidad en la cual se llegó al equilibrio fue demasiado rápida, lo cual se debió a que las partículas de granulometría menor realizan la remoción del metal de una manera más rápida, ya que estas presentan una mayor área superficial especifica disponible. Figura1. Efecto del tiempo de contacto en la adsorción de uranio en clinoptilolita. 3.2. Efecto del pH Figura 2. Efecto del pH en la adsorción de uranio en clinoptilolita. El pH de la solución es una variable de suma importancia para la adsorción de radionúclidos en los adsorbentes, e influye en la especiación del metal y los sitios de unión a la superficie del metal. El efecto del pH en la adsorción de uranio de investigó en un rango de 2 a 10, manteniendo los demás parámetros constantes. En la figura 2 se muestra la influencia del pH en la adsorción S419 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 de uranio en la clinoptilolita. Se observa que el comportamiento de adsorción en este estudio responde a un mecanismo de adsorción en el cual depende fuertemente del pH, el cual es favorecido por un pH débilmente ácido. La figura indica que la adsorción de uranio aumenta al aumentar el pH hasta pH 5, alcanzando un 79.53% en la clinoptilolita natural y un 91.34% en la clinoptololita homoionica, después de este la adsorción disminuye a pH altos. [NO 3 − ]TOT = 1.0 UO 2 [UO 2 2+ ]TOT = 0.20 mM 2+ 99.57 μM UO 2 (OH)2 .H 2 O(s) UO 2 (OH)3 − 0.8 Fraction 0.6 UO2 (OH)4 2− 0.4 (UO 2 )2 (OH)2 2+ UO2 OH+ (UO 2 )3 (OH)5 + 0.2 0.0 2 4 6 8 10 12 pH Figura 3. Diagrama de especiación de uranio en función del pH. Como se puede apreciar en la figura 3 a valores de pH bajos el ion uranilo está presente en solución, pero como se observa en la figura 2 el porcentaje de adsorción de uranio a un pH de 2 fue muy bajo, esto es debido a la intensa interacción de los iones H+ con los sitios de adsorción de la clinoptilolita. Por lo tanto, la protonación de la clinoptilolita en condiciones fuertemente acidas disminuye la disponibilidad de los grupos ionizados y por ende la disminución de la tendencia del grupo uranilo a ser adsorbido. Mientras que a valores pH de 3 a 6 se forman varias especies que son fácilmente adsorbidas o intercambiadas iónicamente por la clinoptilolita. A un valor de pH por arriba de 6 se forma un producto de precipitación estable, UO2(OH)2•H2O, por lo cual la adsorción tiende a competir con las reacciones de precipitación dando como resultado una disminución de la adsorción de uranio. 3.3. Efecto de la concentración Uno de los parámetros más importantes en el sistema de adsorción el cual influye en el comportamiento de adsorción de uranio es la concentración de dicho elemento en solución. En la figura 4 se puede observar el comportamiento de la adsorción de uranio respecto a la concentración de uranio en solución. Como se puede apreciar el comportamiento de la clinoptilolita natural fue aumentando su porcentaje de adsorción de uranio conforme aumento la concentración de uranio, el máximo porcentaje de uranio adsorbido fue de 87.25% el cual se logró a una concentración de 50 ppm de uranio, lo cual indica que se ha logrado una saturación S420 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 en los sitios activos disponibles para la adsorción del elemento de interés en la clinoptilolita además de la presencia de reacciones competitivas, específicamente las reacciones de precipitación de uranio las cuales pueden reducir significativamente los iones de Uranio disponibles para la adsorción posterior a esta concentración de uranio. De igual forma se observa que la clinptilolita homoionica desde las concentraciones más bajas de uranio esta logra altos porcentajes de adsorción debido a que esta tiene más sitios activos disponibles los cuales fueron logrados con el acondicionamiento a su forma Na+. Pero de igual forma se aprecia que en la concentración de 50 ppm de uranio esta tiende a saturarse, adsorbiendo un 93.15% de uranio. Figura 4. Efecto de la concentración de uranio en solución en la adsorción en clinoptilolita 4. CONCLUSIONES El presente trabajo describe los experimentos se adsorción de Uranio de una solución acuosa en una zeolita natural, clinoptilolita. Se investigó la adsorción de Uranio sobre la clinoptilolita para determinar las condiciones óptimas de tiempo de contacto, pH y concentración de uranio. De igual forma se comparó la capacidad de adsorción de la clinoptilolita acondicionándola a una forma Na+. La capacidad adsorbente de la clinoptilolita es dependiente del tiempo de contacto, el pH y de la concentración de uranio en solución. Se determinó que el tiempo de contacto en el cual que se llega al equilibrio entre las fases fue de 50minutos. El pH óptimo para la adsorción de Uranio en la zeolita fue de 5. Los valores del porcentaje de adsorción de uranio a diferentes concentraciones de uranio fueron bastante altos, lo cual podemos concluir que 0.100g de clinoptilolita son bastante eficaces para adsorber uranio en un rango de soluciones de 10-80 ppm de uranio. S421 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 De igual forma se comprobó que un proceso de acondicionamiento previo del material a una forma Na+ aumenta significativamente la capacidad de la clinoptilolita para la adsorción de uranio. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONACyT) por el apoyo recibido para la realización de este trabajo de investigación. REFERENCIAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ATSDR, 1999. Toxicological Profile for Uranium, Atlanta, GA.: U.S. Department of Health and Human Services. Agency for Toxic Substances and Disease Registry. Pavón, T., Campos, E., y Olguín, T. (2000). Remoción de níquel, cadmio y zinc del agua, utilizando clinoptilolita heulandota. Redalyc.org, 7(3), pp. 251-258. Montes, A., Fuentes, N., Perera, Y., Perez, O., Castruita, G., García, S., y García, M. (2015). Caracterización de clinoptilolita natural y modificada con Ca2+ por distintos métodos físicoquimicos para su posible aplicación en procesos de separación de gases. Superficies y Vacío, 28(1), pp. 5-11. Aghadavoud, A., Rezaee, K., Reza, H., y Sayyari, R. (2016). Removal of uranium ions from synthetic wastewater usisng ZnO/Na-clinoptilolite nanocomposites. Radiochim, doi 10.1515, pp.1-7. Kilincarslan, A., y Akyil, S. (2005). Uranium Adsorption characteristic and thermodynamic behavior of clinoptilolite zeolite. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 264(3), pp. 541-548. Olmez, S., Akyil, S., y Eral, M. (2004). Adsorption and thermodynamic behavior of uranium on natural zeolie. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 260(1), pp. 119-125. Davila, J. (2009). Efectos por tratamiento térmico e irradiación gamma en minerales no metálicos y su influencia en la retención de Co2+ y Cd2+ (tesis doctoral). Universidad Autonoma del Estado de México, Toluca, Estado de México. S422 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Concentración de uranio en muestras de agua para su medida por espectrometría alfa César A. Arévalo B., María G. Flores R., Hugo López del R. J. Ignacio Dávila R., Fernando Mireles G., José L. Pinedo V., Carlos Ríos M., Sonia A. Saucedo A. Unidad Académica de Estudios Nucleares, Universidad Autónoma de Zacatecas Ciprés 10, Fracc. La Peñuela, Zacatecas, Zac. 98068, MEXICO. cesar_arevalob@outlook.com; josep_lup@hotmail.com; hlopezdelrio@hotmail.com ; idavilara@gmail.com ; fmireles@uaz.edu.mx; jlpv85@hotmail.com ; criosmtz@hotmail.com ; chena@hotmail.de Resumen La cuantificación de uranio en muestras de agua potable a menudo presenta un reto, ya que la cantidad de uranio en ésta matriz suele ser baja, además se tiene que realizar un proceso radioquímico del elemento para proceder a su análisis por espectrometría alfa. La cuantificación de uranio por éste método incluye cuatro etapas: 1. Coprecipitación del elemento de interés en la muestra de agua, cuyo propósito es hacer una separación preliminar del uranio. 2. Separación química del uranio, en la cual se obtienen los radioisótopos de uranio aislados de los demás elementos que pueda contener la muestra. 3. Preparación de la fuente alfa de uranio por electrodeposición sobre planchetas de acero inoxidable y 4. Conteo de la fuente mediante un sistema de espectrometría alfa. En el presente trabajo se realiza la comparación cualitativa de dos procedimientos de separación química del uranio, el primero se basa en el principio de intercambio iónico usando una resina sintética y el segundo usando la extracción líquido-líquido con tri-n-butil fosfato (TBP) como solvente extractante, las etapas 1,3 y 4 en ambos procedimientos fueron las mismas. La comparativa de estos dos métodos de separación se hace con el fin de seleccionar aquella con la cual se obtenga el mejor espectro alfa posible ya que posteriormente se utilizará para realizar la determinación cuantitativa del desequilibrio radiactivo entre los radioisótopos de uranio contenidos en muestras de agua subterránea, principalmente en la relación 234U/238U. 1. INTRODUCCIÓN El estudio de las relaciones isotópicas dentro de las series naturales de decaimiento, tiene un gran margen de aplicaciones principalmente en ciencias ambientales, oceanografía, hidrología, arqueología etc. [1]. La serie del uranio proporciona una de las huellas isotópicas más sensibles, además su estudio ha sido muy usado para caracterizar las aguas subterráneas. El desequilibrio isotópico en la serie del uranio ocurre comúnmente en aguas subterráneas en circulación y sus rocas asociadas, además de relacionarse con el entorno en el cual estas aguas fluyen. El desequilibrio en la relación 234U/238U es ampliamente usado en investigaciones hidrológicas [2], haciendo posible determinar la tasa de flujo o los tiempos de residencia del agua subterránea. En el ambiente natural el desequilibrio radiactivo entre el 234U y el 238U fue descubierto por Chalov y Cherdynstev a principios de 1950 [3] y a partir de 1960 varios artículos han sido publicados en S423 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 los cuales se da a conocer el desequilibrio radiactivo en la serie del uranio como un nuevo indicador isotópico importante en las investigaciones hidrológicas e hidrogeológicas y dado el tiempo de vida media del 234U de 248 000 años, también puede resultar útil para realizar dataciones de hasta 1 millón de años. Por lo general las metodologías usadas para realizar la determinación de los isótopos de uranio en muestras de agua se divide en cuatro etapas 1. Coprecipitación del uranio en la muestra, 2. Separación química del uranio, 3. Preparación de la fuente de medida por electrodeposición catódica y 4. Conteo de la fuente por espectrometría alfa. El objetivo de éste trabajo es establecer la mejor metodología a seguir para la obtención de espectros alfa que muestre solamente los picos pertenecientes al uranio, ya que si en la fuente de medida están presentes otros radioisótopos emisores alfa con energías similares a las de los del uranio, los picos se superpondrían entre sí lo que dificultaría el análisis del área de los mismo. Por otro lado se requiere separar el uranio de los demás elementos contenidos en las muestras, ya que estos se pueden electrodepositar junto con el uranio, con el fin de obtener un electrodepósito lo suficientemente delgado para disminuir en lo posible la autoabsorción, por ésta razón se hace un énfasis especial en la separación radioquímica del uranio. Las técnicas de separación química del uranio que aquí se desarrollan para su comparación son dos: la primera usa columnas de intercambio iónico como método de separación y la segunda realiza una extracción selectiva de los isótopos de uranio mediante una separación liquido-liquido usando TBP como solvente extractante. 2. PARTE EXPERIMENTAL La obtención de espectros alfa de los radioisótopos de uranio se debe realizar prestando atención a la etapa de separación química del uranio a manera de lograr una fuente de medida lo más uniforme y delgada posible para evitar el fenómeno de autoabsorción a la hora de su conteo y que el análisis espectral no presente interferencias debido a otros radioisótopos de energías similares [4]. Basamos gran parte de nuestro desarrollo experimental en la metodología propuesta por la ASTM (American Society for Testing and Materials): Standard test method for Isotopic uranium in water by radiochemistry [5], realizando algunas modificaciones. 2.1. Coprecipitación del uranio en la muestra. Debido a que el uranio está presente en muy bajas concentraciones en el agua, valores reportados entre 0.1 y 50 ppb, es necesario hacer una separación preliminar del uranio en ésta matriz, esto se lleva a cabo mediante un proceso de coprecipitación, que tiene lugar cuando un hidróxido de hierro precipita y arrastra con él a los actínidos presentes en la muestra de agua previamente acidificada a pH ≥ 1. En el laboratorio se realizó la coprecipitación del uranio partiendo de una muestra de 3L de agua se acidifica a pH 1, se pone a ebullición durante 5 minutos y se agregan 500 mg de bisulfito de sodio (NaHSO3) y 2 ml de una solución de cloruro de hierro (FeCl3) la cual contiene 20 mg de Fe/ml. Después de agregar el FeCl3 se deja ebullir por 10 minutos, pasado este tiempo se agrega hidróxido de amonio (NH4OH) concentrado hasta que la solución se enturbie, se agregan 10 ml S424 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 adicionales de NH4OH y se pone en agitación constante sin calor por 30 minutos, inmediatamente después de la adición del NH4OH se formará hidróxido de hierro que precipita arrastrando al uranio y demás actínidos presentes. El precipitado es separado de la fase acuosa por centrifugación, posteriormente se disuelve en un volumen mínimo de HCl concentrado y se diluye en con 100 ml de HCl 8 M, esto en caso de usar el método de separación por columna, a esta solución la llamaremos solución A. Si la separación del uranio se realizará mediante la técnica del TBP el precipitado se disuelve en 10 ml de HNO3 8M y la llamaremos solución B, ambas, solución A y B están listas para el siguiente proceso. 2.2 Separación Química del Uranio Usando Columna de Intercambio Iónico. El principal objetivo de la separación química del uranio es obtener una solución con los isótopos del uranio aislados de los demás elementos, ya que en la solución obtenida en el proceso de coprecipitación, además del uranio también están presentes cantidades trazas de torio, polonio y el hierro que se le agregó, entre otros, estos elementos pueden causar que la fuente de medida no sea apropiada para su medición por lo que hay que quitarlos y dejar solamente el uranio, para ello se utilizó la técnica de intercambio iónico con resinas. Las resinas de intercambio iónico son muy usadas en radioquímica para la extracción selectiva de varios radionúclidos, particularmente de actínidos, en muestras ambientales. En el laboratorio se usó la resina Dowex AG1 X-8 la cual es del tipo aniónica de base fuerte con grupo intercambiable cloruro (Cl-), se pesaron de 5 a 7 g aproximadamente de esta resina, se puso en un vaso de precipitados y se le agrego un volumen mínimo de HCl 8M para activarla y lograr así su fácil incorporación a la columna (bureta de 50 ml) a la que previamente se le colocó un tapón de lana de vidrio para impedir la salida de la resina, una vez que la resina se asentó se abrió la llave de la columna para liberar el exceso de ácido, luego se hizo fluir por la resina la solución obtenida en la etapa de coprecipitación, recordemos que ésta solución tiene uranio + actínidos + hierro diluidos en HCl 8M, a estas condiciones el uranio queda fijado fuertemente a los grupos moleculares de la resina por intercambio iónico, mientras que los demás actínidos fluyen libremente sin ningún tipo de retención, se vigiló la velocidad del flujo de salida el cual se recomienda que sea de 1ml/min, en la columna quedó también el hierro el cual también debemos eliminar para evitar cualquier tipo de impurezas, esto se logra haciendo pasar por la columna una solución de acetona + HCl 6M en proporción 9:1, la completa elución del hierro se verifica agregando al eluyente una pequeña cantidad de KSCN 0.1 N, si aún hay hierro presente la solución adquirirá una tonalidad rojiza, cuando el eluyente ya no se torne de éste color al agregar el KSCN será indicador que el hierro ya no está presente en la columna, las soluciones obtenidas son desechadas. Se lava la columna con un volumen apropiado de HCl 8M y por último los isótopos de uranio son extraídos selectivamente con 60-80 ml de HCl 0.1 M, a esta condición se sustituye el uranio, el cual está unido a la base de la resina en la forma de un complejo aniónico fuerte que se forma cuando el ion uranilo ésta en una solución acuosa de HCl, (UO2Cl3)-, por un anión cloruro procedente de la solución eluyente. El resultado final es una solución de HCl 0.1 M, que contiene en forma aislada los isótopos de uranio, esta solución se lleva a evaporación cerca de los 20 ml y se le agregan 5 ml de ácido S425 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 nítrico (HNO3), se evapora a sequedad cuidando de no calcinar la muestra y la muestra estará lista para el siguiente proceso. 2.2.1. Separación química del uranio usando la extracción líquido-líquido. El tri-n-butil fosfato o TBP, (C4H9O)3 PO, es muy conocido por su gran capacidad como solvente extractor de nitritos orgánicos y otras sales de soluciones acuosas. Los nitratos más fácilmente extraíbles son los de los lantánidos y actínidos, en especial los cationes tetravalentes y los iones divalentes de los actínidos (UO+2, NpO+2, PuO+2) [7]. La extracción del uranio presente en solución ácida por el TBP puede ser descrita como sigue: [8] La separación líquido-líquido se lleva a cabo de la siguiente manera, partiendo de la solución B obtenida en la etapa de precipitación la cual se transfiere a un embudo de separación (fase acuosa) y se añade 5 ml de TBP (fase orgánica), se agita un par de minutos, el uranio y el torio pasan a la fase orgánica quedando retenidos en ella, mientras que en la fase acuosa quedarán los demás elementos que no son de interés como los son el Fe, Po, Ra y el Pb y pueden ser desechados junto con la fase acuosa [9], se realizan dos lavados consecutivos con HNO3. A la solución de TBP en el embudo de separación se le adiciona 20 ml de Xileno y 15 ml de HCl 1.5 M se agita por un par de minutos y el Th pasa ahora a la fase acuosa quedando solamente el uranio en la fase orgánica, se realizan dos lavados más con HCl 1.5 M y al final se obtendrán 45 ml de HCl en los cuales estarán presentes los isótopos del torio de forma aislada, ésta solución se puede usar para aplicar otros procedimientos para el estudio del torio, en nuestro caso no nos interesa este elemento y la solución fue desechada. Finalmente para hacer la liberación del uranio unido al TBP basta con agregar 15 ml de agua destilada al embudo de separación donde se encuentra el TBP, agitamos un par de minutos y el uranio pasará a la fase acuosa, se realizan dos lavados consecutivos con agua destilada y se obtendrán 45 ml de agua destilada con los isótopos de uranio ya aislados de los demás elementos, esta solución ya está lista para el siguiente proceso. 2.3 Preparación de la Fuente Radiactiva de Uranio El objetivo de esta etapa es obtener una fuente radiactiva de uranio por electrodeposición catódica, para obtener una buena resolución en el espectro alfa es necesario producir un electrodepósito de uranio uniforme, delgado y plano para su conteo, para el buen diseño de la fuente hay que tener en cuenta la naturaleza de la radiación alfa, su corto alcance y el alto poder de frenado que tiene la materia que ha de atravesar, en las muestras ambientales, la presencia de contaminantes no radiactivos aun en cantidades trazas puede llevar a la perdida de energía por autoabsorción con la consiguiente mala resolución. [10] Entre otras características que debe de cumplir la fuente están las siguientes, deben poder ser manipuladas sin perder material depositado, deben ser químicamente estables, y deben eliminarse completamente de la fuente todos los ácidos usados en el proceso con el fin de evitar daños en el equipo de detección. S426 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En el laboratorio se fabricó una celda de electrodeposición con diversos materiales, el cuerpo de la celda es un vial de vidrio al cual se le quita el fondo, la parte de la boca donde va la tapa será ahora la base en la cual se adaptara un poste de bronce y sobre el cual se apoyara la plancheta, la cual es un disco de acero inoxidable pulida al espejo que funcionara de cátodo, en la parte donde se le quito el fondo, se coloca un tapón de teflón con dos orificios pequeños en el centro, uno por donde se introducirá el alambre de platino (ánodo) y el otro para liberar los gases que se produzcan en el proceso, la celda está dispuesta como se observa en la Figura 1. Figura 1. Celda de electrodeposición. El proceso de electrodeposición es el siguiente: al residuo seco obtenido en el proceso de separación química se le añaden 2 ml de una solución al 5% de NaHSO4·H2O + H2SO4 9 M, se adicionan 5 ml de HNO3 concentrado y se evapora a sequedad sin calcinar la muestra, se disuelve la muestra en 5 ml del electrolito (NH4)2SO4 1M y se transvasa la solución a la celda de electrodeposición, se lava el vaso 2 veces con 2.5 ml de electrolito y los lavados se añaden a la celda para un total de 10 ml de electrolito que contiene al uranio disuelto, agregar unas cuantas gotas de azul de timol que funciona como indicados de pH el cual debe de estar entre 2.5 y 3.5, a este pH la solución se tornara de una tonalidad rosa indicando que el pH es el correcto, se coloca en ánodo de platino a una distancia de 5 mm del cátodo, se conectan los electrodos a la fuente y se ajusta la corriente a 600 mA, en éstas condiciones la electrodeposición se llevará a cabo por una hora, pasado este tiempo se retira el ánodo, se apaga la fuente, se desecha la solución y el disco se enjuaga primero con NH4OH 0.15 M y luego con alcohol etílico, se deja secar y la fuente está lista para su conteo. S427 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 2.4 Medida de la fuente por espectrometría alfa La espectrometría alfa es una técnica de medida que tiene numerosas aplicaciones en el campo de la ciencia, es una técnica muy utilizada en la medida de niveles bajos de radiación de muestras ambientales, sus principales aplicaciones son la obtención de datos de desintegración nuclear, estudios geológicos, datación entre otros. El sistema de espectrometría alfa está conformado por un detector, un sistema electrónico asociado a éste el cual procesa las ionizaciones producidas por el detector y un sistema de tratamiento y almacenamiento de los datos precedente del sistema electrónico que permite la fácil cuantificación e identificación de la energía de las emisiones detectadas.[11] En la cuantificación de electrodepositos de uranio sobre planchetas de acero inoxidable por espectrometría alfa, se hace énfasis en el cuidado que se debe de tener a la hora de hacer un procedimiento radioquímico que permita en primera instancia, el aislamiento completo del radionúclido de interés de la matriz ambiental que lo contiene y segundo la preparación de fuentes apropiadas para su medición. 3. RESULTADOS 3.1 Espectro obtenido por el Método de Separación por Columna de Intercambio Iónico. El espectro obtenido se realizó usando la separación del uranio mediante la incorporación de la solución A (precipitado + 100 ml de HCL 8M), obtenida en la etapa de coprecipitación, en la columna de intercambio iónico conforme a la sección 2.2, el flujo de esta solución por la resina fue demasiado lento, 1 ml/15 min aproximadamente, y en ocasiones el flujo se detenía completamente, se requirieron de 40 a 48 horas para que los 100 mililitros de la solución pasaran en su totalidad por la columna. En la elución del Fe, con acetona y HCl 6 M en proporción 9:1 se usaron aproximadamente 900 ml de acetona para eliminar la mayor cantidad de Fe posible, lo que puede representar un gasto excesivo de este reactivo si se quieren procesar varias muestras. En la etapa de preparación de la fuente, al final de la electrodeposición el disco de acero inoxidable tenía una coloración negra y se observaba una plasta de un grosor considerable en su superficie, atribuible a la presencia aún de Fe, se llevó al equipo de espectrometría alfa para su conteo por 48 horas y se obtuvo el espectro de la Figura 2, donde se observan los picos del 238U y el del 234U, se puede observar una anchura considerable en la base de los picos, indicativo del fenómeno de autoabsorción que pudo producir el Fe que aún estaba presente. S428 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 2. Espectro obtenido usando separación con resina de intercambio iónico. 3.2 Espectro obtenido por el método de separación usando TBP. Una vez obtenida la solución B (precipitado + 10 ml de HNO3 8 M) se aplica la extracción líquido-líquido descrito en 2.2.1, el proceso es más rápido que el de separación por columna con un gasto de tiempo y reactivos mucho menor, el espectro obtenido, después de 24 horas de conteo, se puede observar en la Figura 3, se muestra una mejor resolución en los picos de uranio en comparación al espectro de la Figura 2, lo que sugiere que la autoabsorción es menor o nula, las fuentes al término de la electrodeposición tienen un aspecto más limpio con una ligera capa en la superficie apenas perceptible a simple vista, sin embargo se puede apreciar otros picos más a la derecha los más significativos pertenecen al 212Bi y 212Po, padre e hijo respectivamente, no se ha encontrado en la literatura si el 212Bi represente una interferencia importante en la cuantificación del uranio. Se tomó la decisión de guardar ésta fuente para realizar un segundo conteo una vez que el 212Bi, con un tiempo de vida media de 60.55 minutos, decayera por completo, el espectro de éste segundo conteo se puede ver en la Figura 4, en el cual los picos del 212Bi y 212Po han desaparecido. Figura 3. Espectro obtenido con la separación usando TBP. S429 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4. Espectro obtenido después del total decaimiento del 212Bi. 3.3 Espectro Obtenido Usando la Combinación de los Dos Métodos de Separación. Con el objeto de mostrar un espectro combinando los dos métodos de separación química, se decidió preparar una tercer muestra donde en primer lugar se realizó la separación por el método de extracción con TBP, con el fin de separar la totalidad de Fe, sin usar acetona, luego al final los 45 ml de agua destilada con los isótopos de uranio que se obtienen son llevados a sequedad y el residuo se disuelve con unas cuantas gotas de HCl concentrado y se diluye en 100 ml de HCl 8M los cuales serán pasados a través de la columna de intercambio iónico. La solución resultante se lleva a electrodeposición y la fuente puede ser medida de inmediato, evitando así la espera del decaimiento de otros radionúclidos como el 212Bi. El espectro resultante se muestra en la Figura 5, donde se puede ver que es muy similar al espectro de la Figura 4. Figura 5. Espectro obtenido combinando los métodos de separación con resina y TBP. S430 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. CONCLUSIONES Se realizó la comparación cualitativa de los espectros obtenidos por espectrometría alfa, usando dos métodos distintos para la separación química del uranio proveniente de muestras de agua potable. En el primer método se usó una resina de intercambio iónico para realizar la separación de los isótopos de uranio, sin embargo el uso excesivo de acetona para el procesamiento de una sola muestra, así como el gran consumo de tiempo de trabajo, no lo hace viable para ser usado para tratar varias muestras, además al final de la electrodeposición en la preparación de la fuente, esta mostró una coloración oscura, por lo que creemos que el Fe aún estaba presente lo cual fue más notorio cuando en el espectro los picos del 234U y 238U muestran unas colas debido a la autoabsorción. El segundo método usa la extracción líquido-líquido para la separación de uranio usando TBP como extractante, esta técnica mostró una mayor versatilidad frente a la primera ya que consume menos tiempo y reactivos, pudiendo procesar varias muestras a la vez en tiempos cortos. La fuente de medida al final de la electrodeposición muestra una apariencia más limpia y uniforme, sin embargo en el espectro, ver Figura 3, aparecen un par de picos de altura considerable correspondientes al 212Bi el cual creemos que es electrodepositado junto con el uranio y que decae en la fuente y genera al 212Po como producto de desintegración mismo que origina el segundo pico. No se ha encontrado en la literatura que éstos dos picos sean una interferencia a la hora de hacer la cuantificación de uranio, de hecho con esperar el tiempo suficiente, alrededor de 10 horas, el 212Bi habrá decaído completamente y en la medición ya no aparecerán éstos picos, ver Figura 4. También se hace un intento de combinar los dos métodos de separación química del uranio, el espectro obtenido, ver Figura 5, es muy similar al espectro obtenido solo con el TBP después de que el 212Bi ha decaído en su totalidad. Por último, el método que se considera usar para realizar la determinación cuantitativa de uranio en muestras de agua subterránea y determinar el grado de desequilibrio en la relación 234U/238U, será el de la separación química usando la extracción líquido-líquido con TBP, aunque el uso combinado de ambos métodos arroja un espectro similar, es posible que la combinación afecte directamente a la eficiencia de recuperación del uranio. REFERENCIAS 1. Van Calsteren; Louise Thomas, “Uranium Series Dating Applications in Natural Enviromental Science”, Earth Science Reviews, Vol. 75, p 155-175, (2006). 2. Osmond, J. K.; Cowart, J. B., “The Theory and Uses of Natural Uranium Isotopic Variations in Hidrology”, Atomic Energy Reviw, Vol. 14, p. 621-679, (1976). 3. Ivanovich, M., Harmon, R. S. Uranium Series Disequilibrium:Applications to Eart, Marine and Environmental Sciences. Clarendon Press, United Kingdom (1992). S431 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 4. Equillos, H.E.,Campos, J. M. “Determination of Uranium plus Plutonium by Alpha Spectrometry in Different Matrix”, Technical Memory Autoridad Regulatoria Nuclear, Buenos Aires Argentina, 17-21 Julio 2011,Vol. 188, p. 157-166, (2011). 5. ASTM: D3972-09, Standard Test Method for Isotopic Uranium in Water by Radiochemistry (2009). 6. Douglas A. Skoog, Donald M. West. Fundamentos de Química Analítica. CENCAGE Learning (2015). 7. Alcock, K., Grimley, S. S., Healy, T. V., Kennedy, J., & McKay, H. A. C. “The Extraction of Nitrates by tri-n-butyl phosphate (TBP). Part 1. The system TBP+ Diluent+ H 2 O+ HNO 3”. Transactions of The Faraday Society, Vol. 52, p 39-47. (1956) 8. Sam, A. K. Radiochemical Studies on Environmental Radioactivity in Sudan. Thesis (1998). 9. Lehritani, M., Mantero, J., Casacuberta, N., Masqué, P., & García-Tenorio, R. “Comparison of Two Sequential Separation Methods for U and Th Determination in Environmental Samples by Alpha-Particle Spectrometry”. Radiochimica Acta International journal for chemical aspects of nuclear science and technology, Vol. 100, p 431-438. (2012) 10. Crespo, M. T. “Determination of Natural Alpha-Emitting Isotopes of Uranium and Thorium in Environmental and Geological Samples” Informes Técnicos CIEMAT (1996) 11. Tsoulfanidis, N. Measurement and Detection of Radiation. CRC press. (2010) S432 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Simulación de un haz de electrones mediante el método partícula en celda y Monte Carlo. Lizárraga-Rubio Víctor Manuel, Ibarra-Armenta José Guadalupe y Valerio-Lizárraga Cristhian Alfonso Universidad Autónoma de Sinaloa Av. de las Américas y Blvd. Universitarios, Cd. Universitaria, CP 80000, Culiacán, Sinaloa, México vmlizarraga.fcfm@uas.edu.mx; jgibarra@uas.edu.mx; cvalerio@uas.edu.mx Resumen El modelar los procesos físicos de un tokamak de forma adecuada es de vital importancia para lograr una fusión eficiente antes de construirlo, en este trabajo se plantea un modelo de un fluido de partículas cargadas eléctricamente buscando encontrar configuraciones de equilibrio entre los componentes del plasma usando dos métodos distintos. Para el primer método se hizo una simulación utilizando el método particle-incell, en el cual se calcula directamente la dinámica de las partículas del plasma para hacer un rastreo de sus trayectorias, de las cuales se desprende una colectividad que incluye la creación de partículas cargadas por medio de la ionización. En el segundo se desarrolló un programa diseñado para encontrar la configuración de equilibrio al usar movimientos aleatorios de los componentes del plasma dentro de las celdas de simulación, utilizando la regla de aceptación dada por el Algoritmo de Metropolis y la distribución de probabilidad de Boltzmann en la colectividad canónica, con lo que se decide si la evolución del sistema es la adecuada. Tras obtener algunas configuraciones representativas del equilibrio se hizo estadística con ellas para obtener promedios, así como el cálculo del parámetro ࢼ que mide la razón entre la presión ejercida por el plasma y la presión magnética, con lo que se puede discernir una medida de estabilidad del mecanismo de confinamiento del plasma. 1. INTRODUCCIÓN En la actualidad, la sociedad requiere de una gran cantidad de energía para subsistir, esta energía se obtiene principalmente de la quema de combustibles fósiles, como el gas natural y el carbón, así como la generación en reactores nucleares de fisión, entre otros procesos [1]. Debido a que estos métodos generan residuos que contaminan el ambiente, es necesario migrar a formas de generación de energía limpias y seguras, entre estas se encuentra la generación por fusión nuclear. Para lograr llevar a cabo el proceso de fusión se requiere del trabajo en colaboración de un gran conjunto de científicos de diferentes líneas de investigación, como física nuclear, electromagnetismo, diversas ingenierías y expertos en simulación de los procesos físicos envueltos en el trabajo [2], [3]. En particular, nuestro estudio se enfoca en simulaciones por computadora del plasma usando dos métodos distintos: el método de partícula en celda (PIC), y un método híbrido de Monte Carlo con dinámica, considerando el Algoritmo de Metropolis [4]. S433 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Como ya se comentó, el primer método es el de PIC, el cual fue utilizado para encontrar la evolución en el tiempo del sistema. Para realizar las simulaciones se utilizaron las librerías IBSimu [5] en C++, las cuales contienen herramientas para obtener la distribución de los componentes de un haz de partículas, la densidad de las trayectorias y el espacio fase de este. El programa permite crear librerías propias para el uso que se desee. Al mismo tiempo, se pueden agregar funciones encargadas de aproximar otras cantidades importantes como la presión y la temperatura. El segundo se basa en encontrar la convergencia del sistema a partir de una distribución de probabilidad para cada uno de los microestados disponibles. Este método se utilizó para contrastar con otros métodos usados, como el de solucionar las ecuaciones de magnetostática [6], solucionar la forma del plasma como un problema de eigenvalores no lineal [7] o resolver como un problema de difusión en el espacio de velocidades [8]. Los resultados de la simulación con este método son importantes ya que se pueden utilizar como condiciones iniciales para otros métodos donde se tome en cuenta la dinámica. 2. SIMULACIÓN EN IBSIMU El primer método que se utilizó es el de Partícula en Celda (PIC) con el cual se hace un rastreo de las trayectorias de las partículas dentro de la celda de simulación. La simulación es dividida en un mallado que se utiliza para resolver numéricamente el valor del potencial eléctrico y con este calcular los campos electromagnéticos. Este proceso es iterativo y en cada paso se calcula la trayectoria de cada una de las partículas dada por la fuerza de Lorentz. La trayectoria de cada partícula termina una vez que sale de la celda de simulación, al terminar de iterar todas las trayectorias, estas se reinsertan a la celda para la siguiente iteración, haciendo que la coordenada de sea cero mientras que las coordenadas en y se mantienen iguales. El fin de usar este método es el de considerar solamente una región de la celda de simulación a la vez. La posición y velocidad inicial de cada una de las partículas del haz se genera con una distribución Gaussiana cuya desviación está determinada por el radio del haz, para la posición, y por la temperatura, para la velocidad. Una consideración que se hizo fue que la energía del haz en la dirección de mucho mayor que la energía en la dirección de y . La geometría para la celda de simulación que se utilizó fue la de un cilindro con 4 cm de radio ( , ) y 10 cm de largo ( ). 2.1. METODO DE CONFINAMIENTO Para el confinamiento del haz en las simulaciones se probaron dos métodos distintos: que las paredes laterales del cilindro son reflejantes y un campo magnético no uniforme en la dirección de . Con el primero se tiene que cuando el haz colisiona con estas paredes se tiene una colisión elástica, es decir, que la componente de la velocidad que es tangencial a las paredes se conserva, pero la componente perpendicular tiene un cambio de signo. En el segundo método se utilizó un campo magnético no uniforme en la dirección de dirección con la finalidad de que la fuerza aplicada sobre los electrones del haz haga que se mantengan en la región central del cilindro de ). En la figura (1) se muestra un diagrama del acuerdo con la fuerza de Lorentz ( cambio de la dirección de la velocidad de un electrón al colisionar con la pared del cilindro y la magnitud del campo magnético dependiendo de la posición de y . S434 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 1. Métodos de confinamiento: a) Diagrama del cambio en la dirección de la velocidad de un electrón al colisionar con la pared del cilindro. b) Magnitud del campo magnético en la dirección de . 2.2. DISPERSIÓN CON LAS PARTICULAS NEUTRAS Además de considerar la evolución temporal del sistema debido a los campos electromagnéticos, también se tomó en cuenta la dispersión del haz de electrones con las partículas neutras que se encuentran dentro de la celda. Esto se realizó al decidir en cada iteración si alguno de los electrones se dispersaría de acuerdo con a una probabilidad determinada por la sección eficaz del proceso de colisión, en este caso entre electrones y átomos de argón, que a su vez depende de la concentración de argón presente. La dirección de la velocidad de los electrones después de estas colisiones se escogió siguiendo distribuciones aleatorias con una dependencia de la energía de cada uno de ellos, esto de acuerdo con el modelo utilizado en el trabajo de Vahedi [9]. En la figura (2) se muestra un diagrama del cambio en la dirección de la velocidad de un electrón al dispersarse con un átomo de argón. Figura 2. Diagrama del cambio en la dirección de la velocidad de un electrón al colisionar un átomo de argón. S435 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3. SIMULACION USANDO MONTE CARLO Esta simulación se hizo basándose en el método Monte Carlo el cual se utiliza para resolver problemas, cuya solución analítica es muy compleja, utilizando números aleatorios y estadística para obtener promedios de los microestados del sistema a estudiar, en este caso el del plasma confinado. Para las simulaciones utilizando este método, se busca encontrar la configuración del sistema en equilibrio, donde la energía del sistema pueda converger, al hacer un promedio de todas las configuraciones. Sin embargo, la configuración en equilibrio debe ser la misma que al dejar que un sistema fuera del equilibrio evolucione en un tiempo largo de acuerdo con la hipótesis Ergódica. 3.1. ALGORITMO DE METROPOLIS El Algoritmo de Metropolis es una regla propuesta por Nicholas Metropolis con la cual se encuentra la evolución de un sistema físico de tal manera que esta cumpla cierta distribución de probabilidad tendiendo a las configuraciones de mayor probabilidad, o bien de energía mínima. Si denotamos como a la distribución de probabilidad esperada, a a la configuración inicial del sistema y a a la configuración final a probar, se tiene que esta es aceptada si se cumple la siguiente condición: (1) donde es un numero aleatorio en el intervalo [0,1]. Considerando esta regla de aceptación es evidente que el sistema converge a las configuraciones con mayor probabilidad pues si la probabilidad de la configuración final es mayor a la de la inicial esta es siempre aceptada. 3.2. COLECTIVIDAD CANÓNICA Una vez obtenida la regla de aceptación que gobierna la evolución del sistema es necesario encontrar la distribución de probabilidad seguida por este. Debido a que en este caso se consideró un número de partículas constante en todas las configuraciones, y que el volumen en el cual se pueden mover estas también lo es, la colectividad natural a usarse en estas condiciones es el canónico cuyas variables naturales son justamente el número de partículas, el volumen y la temperatura (NVT). En esta colectividad, la probabilidad de tener al sistema en una configuración con energía es la siguiente: (2) es la constante de Boltzmann y es la temperatura absoluta del sistema. Así donde considerando esta distribución de probabilidad, la regla de aceptación (1) es ahora (3) donde es la energía de la configuración inicial y S436 es la energía de la configuración final. Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.3. MODELO Para esta simulación se desarrolló un programa en lenguaje C++ encargado de encontrar la evolución del sistema de acuerdo con la regla de aceptación (3). El funcionamiento de este programa está descrito en la figura (3). Figura 3. Diagrama de flujo del funcionamiento del programa desarrollado. 3.3.1 Subdivisión de la celda Debido a que se busca simular un plasma confinado al interior un tokamak, el cual tiene una simetría toroidal, solo es necesario considerar una sección de este, pues el comportamiento del plasma se debe mantener a largo de la trayectoria, suponiendo que los campos magnéticos S437 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 encargados de confinar la trayectoria de las partículas no afectan en gran manera su distribución longitudinal. Sin embargo, para las simulaciones presentadas a continuación no se consideró el campo magnético explícitamente por lo que las partículas están confinadas a una parte de la región a simular de manera simple, es decir, es un confinamiento ideal que será modificado en el futuro al incluir campos magnéticos. Como la distribución de probabilidad depende solamente de la energía del sistema es necesario encontrar una manera de calcular la energía total del sistema para ver la diferencia entre las configuraciones iniciales y finales. Para realizar este cálculo es necesario considerar la interacción entre cada par de partículas dentro de la celda de simulación, lo cual hace que se consuma una gran cantidad de recursos. Por esta razón se propuso subdividir la región a simular en sub-celdas con un volumen aproximado de . El tamaño total de la región del , sin embargo, la celda de toroide a simular es un cilindro de 8 cm de radio y un largo de simulación tiene un tamaño de 6 cm de radio con un grosor de (Figura 2). Estos valores fueron escogidos para representar una columna cilíndrica de plasma. Otra consideración es que los componentes del plasma están uniformemente distribuidas dentro de cada una de las sub-celdas, por lo que la posición promedio de las partículas dentro de cada una está localizada en el centro de la sub-celda. La carga de cada una se aproximó como la carga apantallada de todas las partículas dentro de ellas, explícitamente la carga de la n-ésima sub-celda está dada por la siguiente ecuación, (4) donde es el estado de carga de la i-ésima componente del plasma, es la carga fundamental y es el número de partículas de la i-ésima componente dentro de la sub-celda n. Tomando esto en cuenta la energía de interacción considerada fue solamente la energía Coulombiana entre cada par de sub-celdas de acuerdo con su respectiva carga y posición en la celda de simulación. En la figura (4) se observa la región donde se confina el plasma con respecto al toroide, así como una parte de la sección transversal del toroide subdividida en cada una de las sub-celdas. Figura 4. a) Sección transversal del toroide en azul y celda de simulación donde se encuentra el plasma confinado en café. b) Subdivisión de la sección transversal del toroide en sub-celdas. En verde la celda de simulación almacenada. S438 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 3.3.2 Movimiento de partículas Para obtener una configuración estable es necesario generar una gran cantidad de configuraciones aleatorias, para este sistema se decidió definir un movimiento de las partículas de tal manera que el sistema converja a una configuración en equilibrio al realizar una gran cantidad de estos movimientos. Así, estos se definieron siguiendo los siguientes pasos: • Se seleccionan dos sub-celdas aleatoriamente. • Se elige el tipo de partícula que se moverá. • Se selecciona el número de partículas a moverse dependiendo del punto anterior. • Se acepta o se rechaza el movimiento de acuerdo con la regla de aceptación (3). 3.3.3 Componentes del plasma La composición del plasma en esta simulación fue la siguiente: • 81.8% de moléculas de hidrógeno. • 9.1% de electrones. • 7.3% de deuterones. • 1.8% de protones. Con estas proporciones y tomando una densidad de electrones de se obtuvieron las densidades máximas de los demás componentes, los cuales están enlistados en la tabla I. Tabla I. Densidad de partículas de los distintos componentes del plasma. Componente Densidad de partículas (m-3) Electrón Hidrógeno molecular Protón Deuterón Con estas densidades de partículas la carga neta de la celda de simulación es cero pues la densidad de partículas positivas es igual que la de las negativas, lo cual permite mantener la cuasi neutralidad del plasma durante el proceso de simulación. 3.3.4 Cálculo del parámetro El parámetro está definido como la razón entre la presión termodinámica de un gas y la presión ejercida por el campo magnético. Explícitamente para este caso este está dado por la siguiente ecuación: (5) Donde y son las densidades de iones y electrones respectivamente, y son las temperaturas de los iones y de los electrones, es el campo magnético y es la permeabilidad magnética del vacío. Anteriormente se mencionó que el campo magnético no se utilizó explícitamente en el confinamiento del plasma o para obtener su evolución, sin embargo, si se utilizó en el cálculo del S439 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 parámetro utilizando campos magnéticos simulados con el programa Poisson Superfish [10] para crear el campo no uniforme. Para obtener los valores de la temperatura de los componentes del plasma se utilizó la fórmula de Artsimovich [11,12] para la temperatura de los iones, se consideró una corriente de plasma, , de 12 kA, un campo magnético toroidal, , de 0.47 T, un radio mayor, , de 23 cm, un parámetro de seguridad, q, de 3 y la densidad de partículas propuesta en la sección anterior. Con estos parámetros se obtienen unas temperaturas de 50 eV y 150 eV para los iones y los electrones, respectivamente. Con los datos anteriores y un campo magnético promedio de 450 Gauss, se obtuvo una beta promedio de ~80% lo cual indica que se obtiene un confinamiento del haz, sin embargo, este no puede considerarse estable. 4. PRUEBAS Y RESULTADOS Las primeras simulaciones realizadas con el método PIC fueron pruebas para aprender acerca del método de solución de este. En la figura (5) se muestran la evolución de un haz durante los primeros pasos de una corrida de prueba utilizando un haz con 4000 electrones, una energía de 50 keV en la dirección de , una temperatura en la dirección de y de 10 eV y un campo magnético nulo. Se puede observar como el haz se va dispersando debido a la velocidad radial que tienen los electrones. Figura 5. Evolución del haz durante las primeras iteraciones de la simulación. S440 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 En las simulaciones con el método de confinamiento de la pared reflejante se consideró un haz con las mismas características del haz de la figura anterior. En la figura (6) se muestran gráficas del espacio fase de este haz, dos en la dirección en y dos en la dirección de , en las cuales se puede observar que la distribución inicial de velocidades está dada por la distribución de Maxwell-Boltzmann y la final tiene aspecto de un gas ideal. Figura 6. a-b) Gráfica del espacio fase en la dirección de . c-d) Espacio fase en la dirección de . Luego se hicieron simulaciones con y sin campo magnético para observar el efecto que tiene este en el perfil del haz. Se observó que la trayectoria del haz para la simulación con el campo magnético es más centrada y menos dispersa. En la figura (7) se muestra la densidad de trayectorias en ambas simulaciones. S441 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 7. a) Densidad de trayectoria obtenidas en la simulación sin campo magnético (a) y con campo magnético (b). Para las siguientes simulaciones se agregó la dispersión del haz debido a la colisión con el gas neutro dentro de la cámara. En la figura (8) se muestran las trayectorias durante las primeras iteraciones de la simulación considerando un haz con las mismas propiedades de las dos anteriores y con un campo magnético nulo. Se puede observar como la trayectoria de algunos de los electrones cambia en cada una de las iteraciones. Figura 8. Termalización del haz de partículas debido a la dispersión con un gas neutro a en las primeras iteraciones, ilustrando el funcionamiento del algoritmo. S442 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Para la simulación con el método Monte Carlo se tomaron en cuenta las siguientes condiciones: una temperatura de los iones de 50 eV y una temperatura de electrones de 150 eV. En la figura (9) se muestran los resultados de esta simulación en los cuales se puede observar como las partículas se aglomeran en sub-celdas adyacentes y con una carga neta opuesta, esto debido a que la energía es menor en estos casos. Este comportamiento de aglomeración en ciertas regiones es similar al observado en el trabajo [13]. Es importante recalcar que esta distribución de los componentes del plasma es la de un mínimo local de la energía. Figura 9. a-c) Número de electrones, protones y deuterones localizados en cada una de las sub-celdas. d) Carga neta de cada una de las sub-celdas. 5. CONCLUSIONES Se obtuvieron resultados preliminares del comportamiento de un haz de electrones al ser confinado por medio de colisiones elásticas con una pared reflectora o con un campo magnético, así como la dispersión que tiene este en presencia de un gas neutro. Con esto se observó el comportamiento esperado de obtener la distribución de un gas ideal conforme avanza el tiempo, S443 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 lo cual nos permitirá agregar la repulsión de Coulomb y otros procesos físicos a las simulaciones en trabajos futuros. También, con el método Monte Carlo se obtuvo que al confinar el plasma de manera artificial se llega a una configuración final de equilibrio local, en la aproximación utilizada, que muestra algunas de las características esperadas, como el que las partículas se aglomeren en ciertas regiones aumentando la densidad local del plasma. Este comportamiento es benéfico para encontrar los puntos donde la fusión sería más probable. AGRADECIMIENTOS Se agradece al “Programa de Desarrollo Institucional Consolidación 2017” de la Universidad Autónoma de Sinaloa: Proyectos PROFAPI2015/125 y a la Secretaría de Educación Pública (SEP), “Apoyo a la incorporación de nuevos PTC de PRODEP/Uas-ptc-129” por el apoyo económico brindado. REFERENCIAS 1. “U.S. Energy Information Administration (EIA)”, http://www.eia.gov (2009). 2. John M. Dawson, “Particle Simulation of plasmas”, Rev. Mod. Phys., 55, p.403 (1983). 3. L. Neri, D. Mascali, L. Celona, S. Gammino, y G. Ciavola, “A 3D Monte Carlo code for the modeling of plasma dynamics and beam formation mechanism in electron cyclotron resonance ion sources”, Review of Scientific Instruments, 83, 02A330 (2012). 4. Metropolis et al., “Equation of State Calculations by Fast Computing Machines”, J. Chem. Phys., 21, p.1087 (1953). 5. “Página principal de IBSimu”, http://ibsimu.sourceforge.net/index.html (2015). 6. M. D. Kruskal y R. M. Kulsrud, “Equilibrium of a Magnetically Confined Plasma in a Toroid”, The Physics of Fluids, 1, p.265 (1958). 7. Temam, R., “A non-linear eigenvalue problem: The shape at equilibrium of a confined plasma”, Arch. Rational Mech. Anal., 60, p. 51 (1975). 8. A. Girard, C. Pernot, G. Melin, y C. Lécot, “Modeling of electron-cyclotron-resonance-heated plasmas”, Phys. Rev. E, 62, p. 1182 (2000). 9. K. Halbach and R. F. Holsinger. Poisson Superfish http://laacg.lanl.gov/laacg/services/ serv_codes.phtml#ps, (2013). 10. V. Vahedi, y M. Surendra, “A Monte Carlo collision model for the particle-in-cell method: applications to argon and oxygen discharges”, Comput. Phys. Commun., 87, p.179-198 (1995) 11. L. A. Artsimovich, A. V. Glukhov, y M. P. Petrov, “Ion Energy Balance in the Plasma of a Tokamak Machine”, ZhETF Pis. Red., 11, p.449-452 (1970). 12. Yu. V. Gott, “On Artsimovich's Formula”, Plasma Physics Reports, 33, p.880 (2007). 13. Chang et al., “Fusion Energy Sciences Exascale Requirements Review.”, An Office of Science review sponsored jointly by Advanced Scientific Computing Research and Fusion Energy Sciences, Gaithersburg, Maryland. United States, January 27-29, (2016). S444 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Desarrollo de la fuente de pre-ionización por RF a 2.45 GHz para el Tokamak esférico: TEA-T M. Salvador, A. Acosta, J. González Grupo de Investigación de Fusión, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., México max.salvadorhr@uanl.edu.mx, armandopr94@hotmail.com J. A. Guevara, Grupo de Investigación de Fusión, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Nuevo León Pedro de Alba S/N, ciudad universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., México sihigzzg@gmail.com G.M. Vorobyov Departamento de Física, Universidad Estatal de San Petersburgo Federación Rusa Resumen Dentro el ámbito de la Fusión Nuclear por Confinamiento Magnético, existen varias consideraciones para poder lograr el anhelado encendido del plasma, una de ellas radica en la temperatura del plasma, el cual debe de encontrarse a cientos de millones de grados centígrados y que junto con la densidad y el tiempo de confinamiento deben cumplir con el criterio de Lawson, con ello, se indicaría el cumplimiento de las condiciones necesarias para realizar fusión, en este rubro se han desarrollado diversas técnicas de calentamiento aplicadas en Fusión. En el presente trabajo, el Grupo de Investigación en Fusión (GIF) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), proyecta un sistema de pre-ionización por RF para un plasma confinado magnéticamente, se encuentra actualmente en desarrollo y en proceso de construcción, la fuente de microondas es económica y servirá como sistema de pre-ionización en el Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T” (TEA-T), utilizando un magnetrón de 2.45 GHz, La fuente de microondas magnetrón diseñada polariza al cátodo del magnetrón, se ha modificado para obtener un funcionamiento de modo pulsado, esto se logra a través de ciertas modificaciones en el circuito doblador de voltaje de onda completa del dispositivo de calentamiento y así tener estable el magnetrón durante varios milisegundos de operación. Este sistema de RF será empleado en un plasma confinado magnéticamente a través de un campo de 0.5 T con 5 ms en descarga, otorgándonos una excelente base experimental en el TEA-T. 1. INTRODUCCIÓN Dentro el ámbito de la Fusión Nuclear por Confinamiento Magnético, existen varias consideraciones para poder lograr el anhelado encendido del plasma, una de ellas radica en la temperatura del plasma, el cual debe de encontrarse a cientos de millones de grados centígrados para cumplir con el criterio de Lawson, y que junto con la densidad y el tiempo de confinamiento en el plasma reunirían las condiciones necesarias para realizar fusión. El Calentamiento por Resonancia Electrón Ciclotrón (ECRH) es ampliamente usado para tiempos de descarga en S445 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 plasmas mayores de dispositivos de confinamiento magnético, en el presente trabajo el Grupo de Investigación en Fusión (GIF) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), proyecta un sistema de pre-ionización y calentamiento por RF para un plasma confinado magnéticamente, es un sistema desarrollado para el Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T”, el cual funge como dispositivo de soporte en física como en ingeniería para permitir la evolución del Tokamak “T” que era de Baja Razón de Aspecto y que había sido diseñado para obtener 1.6 T de campo toroidal, hoy el Tokamak “T” se encuentra orientado a 3T convirtiéndose en un Tokamak Esférico de Alto Campo Magnético, siendo así, el TEA-T comprende el diseño de una instalación base que permitirá esa evolución, es una máquina de 0.5 T de campo toroidal y con un tiempo de operación de 5 ms. El Grupo de Investigación en Fusión actualmente tiene una fuerte relación y colaboración científico tecnológica con el Departamento de Física de la Universidad Estatal de San Petersburgo en la Federación Rusa, junto con ellos se ha realizado la revisión de los diseños Tokamak realizados por el GIF y actualmente en curso está la construcción del primero de ellos: el TEA-T. En primera instancia el GIF consideró que un objetivo importante para desarrollar un Tokamak Esférico a pequeña escala es: permitir la observación, la experimentación sobre plasmas óhmicos producidos a escala de laboratorio y que en este caso servirán para reforzar el factor experimental del personal de GIF-UANL en tareas de fusión como: inicio de plasma, ruptura/avalancha y generación de corriente aplicando procesos inductivos y no inductivos [1]. También tiene un objetivo más trascendental, el construir un Tokamak Esférico Avanzado desarrollado entre nuestros institutos en Rusia y México, y que servirá como un banco de pruebas y una plataforma apropiada para enmarcar el proyecto de: Tokamak Esférico Conjunto Rusia México de 3T. Dentro de todas las consideraciones que se deben cumplir para obtener una excelente descarga de plasma será necesario que la cámara de vacío primero se caliente muchas horas antes para eliminar cualquier residuo o impureza, en el documento [1], la temperatura es aproximadamente 70°C, con una presión de 8 x10-7 mbar, en estas descargas de limpieza se puede utilizar una descarga de Ar. El sistema de pre-ionización que se ha desarrollado, utiliza una fuente de magnetrón de 2.45 GHz, para pre-ionizar el plasma, como se comenta en [2], el campo toroidal que se utiliza para la iniciación del plasma se combina con nuestra fuente de pre-ionización de microondas. Como se ha comentado anteriormente, la fuente de microondas magnetrón se obtuvo de un dispositivo de calefacción doméstica, el circuito que polariza el cátodo del magnetrón fue modificado para obtener una operación de modo pulsado del magnetrón, esto se logra a través de ciertas modificaciones en la onda de circuito promedio del dispositivo de calefacción y así operar un magnetrón estable. Artsimovich en 1971 estableció experimentalmente una relación entre la presión del plasma, aspecto térmico y aspecto magnético [3], y donde ηe y Te son la densidad y la temperatura electrónica, α es la razón del promedio de las temperaturas iónicas y electrónicas, esta relación se indica de forma en donde α = Ti / Te. S446 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 (1) Para la determinación de la temperatura iónica (Ti) nos basamos en nuestro estudio en los cálculos realizados por L.A. Artsimovich [4, 5] para la energía del equilibrio en Tokamaks, donde hemos empleado la siguiente ecuación: (2) Donde se describe la temperatura iónica al centro meridional de la sección transversal de la columna de plasma Ti y que depende del calentamiento óhmico, la corriente (I) es la corriente del plasma; el campo (B) corresponde al campo toroidal; (R) es el radio mayor; y (η) es la densidad eléctrica del plasma; (Ai) es la masa del gas de trabajo en este caso hidrógeno, sustituyendo dichos datos en la ecuación, se puede obtener la temperatura iónica. 2. FUNCIONAMIENTO Y CONFIGURACIÓN DEL MAGNETRÓN En nuestra revisión bibliográfica, encontramos circuitos que fortalecen nuestro criterio para emplear un sistema magnetrón a la frecuencia de 2.45 GHz, para aplicarse en nuestro Tokamak Esférico TEA-T, este mismo criterio se estableció operativamente en el Tokamak Esférico GLAST III de Pakistán como en el Tokamak KAIST-TOKAMAK de Corea del Sur, ambas máquinas emplean una fuente de pre-ionización, solo que el Tokamak coreano utiliza una fuente simple, y su segunda propuesta fue utilizar una fuente externa de CD otorgándole así, el voltaje requerido. En el dispositivo GLAST III se modificó el circuito de voltaje pulsado para incrementar su voltaje de salida, también modificaron el magnetrón generando la misma frecuencia minimizando las pérdidas. El magnetrón que tenemos para la fuente de RF es capaz de proporcionar 500 W de potencia de microondas a 2.45 GHz. El circuito establecido en el diseño del dispositivo de calentamiento comercial, que sirve de base para nuestro sistema, se muestra en la Figura 1. Figura 1. Diagrama esquemático del circuito de operación del magnetrón en un dispositivo de calentamiento S447 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 La clave del circuito, que se realizó con MultiSim2018, se muestra en la Figura 1, es un transformador que consta de dos partes, la primera es de bajo voltaje y la otra de alto voltaje, lo que significa que el transformador en la parte de bajo voltaje proporciona 3.5 V - 11 A para calentar los filamentos de magnetrón. El alto voltaje proporciona 2,100 V a 1 A. El bucle secundario de la parte de alto voltaje está conformado por un condensador de tensión C1 y un diodo D2 (ver Figura 1, parte media), se encuentran conectados a un doblador de voltaje de media onda. A partir de este circuito se realizaron simulaciones con el mismo programa el cual permite hacer análisis de corriente como de voltaje, en nuestro caso, la simulación del circuito de la Figura 1, produjo la polarización del cátodo del magnetrón, otorgándonos el valor de: -5.4 Kv como se puede apreciar en la Figura 2. Figura 2. Segundo medio ciclo negativo, polarización del cátodo con -5.4 kV Normalmente, el transformador de alto voltaje de un dispositivo magnetrón comercial eleva el voltaje de 120 a 2,100 voltios. Teniendo en cuenta que la tensión de C.A. varía continuamente, el valor indicado por el voltímetro es solo el Valor efectivo de esta tensión. El valor máximo alcanzado por la onda sinusoidal de C.A. Es 1,414 veces el valor efectivo. Por lo tanto, la tensión máxima alcanzada en los devanados del transformador de alto voltaje sería la siguiente [6]: (3) Devanado primario: Voltaje máximo = √2 × 120V de c.a = 169.6 V de c.a Devanado secundario: voltaje máximo = √2 × 2,100V de c.a = 2,969 V de c.a Durante la primera mitad del ciclo positivo de la onda sinusoidal de C.A. (ver Figura 3), la corriente de electrones fluye en la dirección indicada por la línea de color rojo que carga el condensador de alto voltaje C1 a través del diodo rectificador D2. Durante el tiempo de carga del condensador, no hay voltaje para el magnetrón porque la corriente toma el camino de menor resistencia (Figura 3). S448 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 3. Primer medio ciclo positivo, carga del capacitor La Figura 2 muestra el voltaje en el devanado secundario del transformador que pasa al semiciclo negativo hasta alcanzar su punto máximo, momento en el que el devanado mencionado anteriormente y el condensador cargado ahora son dos fuentes de voltaje en configuración en serie. Los -2,828 voltios presentes en los extremos del devanado del transformador son sumados a los 2,828 voltios almacenados en el condensador y estas cantidades suman, -5,656 voltios, se aplica al cátodo de magnetrón como una corriente continua que pulsa el voltaje medido, entre el ánodo a tierra y el cátodo de filamento en ausencia de calentamiento del filamento. La Figura 3. sugiere el funcionamiento del magnetrón y, por lo tanto, la generación de microondas a 60 Hz como un electrón y la emisión se produce al calentar los filamentos. 3. CIRCUITO MULTIPLICADOR DE TENSIÓN En nuestro desarrollo utilizamos un doblador de tensión para convertir una señal de corriente alterna de entrada en corriente de salida pulsante, que es lo que necesitamos, ver Figura 4. A diferencia del rectificador de media onda que se explica en la parte inferior de las propuestas siguientes, el ciclo negativo de la señal se vuelve positivo o el ciclo positivo de la señal se volverá negativo, dependiendo de si se necesita una señal positiva o negativa de corriente directa. El circuito de onda se puede utilizar para lo que necesitamos; Sin embargo, hay un desperdicio indeseable en cuestiones de potencia y seguridad de los diagnósticos. Por esta razón, el circuito de doblador de tensión se modifica para funcionar de diferente modo [7, 8]. S449 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 4. Modificación de circuito, que utiliza diodos y capacitores de alta tensión, para rectificador de onda completa. La Figura 4 muestra el circuito modificado en el que aparece la rectificación completa de la onda por medio de capacitores y diodos de alto voltaje. Durante el primer pulso positivo de AC de la Figura 5, el transformador de alta tensión carga el condensador C1 a 2.7 kV esto se debe a que el diodo D1 viéndolo en la Figura 4, está en corto, así se carga C1. Figura 5. Análisis de circuito en semiciclo positivo Durante el segundo impulso negativo de la onda de tensión AC de la Figura 6, la tensión de salida del transformador alcanza un valor de -2.7 kV con fase invertida, de modo que la tensión total en el condensador C2 se duplica, es decir que es 2Vs, -5.4 kV. Dado que la impedancia de C2 es menor que la del magnetrón, C2 se carga a una tensión de -5.4 kV, C2 permanece cargado y cuando va volver a entrar el otro semiciclo se descarga hacia el lado del cátodo del magnetrón S450 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 6. Análisis de circuito en semiciclo negativo La Figura 7 observamos todo el funcionamiento de la explicación pasada de los capacitores de alta tensión C1 y C2, donde podemos observar la onda completa de trabajo de los dos capacitores y sus respectivos voltajes mediante MultiSim 14.0. Figura 7. Comportamiento de carga de C1 y C2 En la Figura 8, observamos todo el funcionamiento completo del circuito de la Figura 4, donde podemos observar la onda completa de trabajo del magnetrón y del capacitor C2 que es observada desde el osciloscopio gráfico del MultiSim 14.0. S451 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 8. Comportamiento del doblador de tensión 4. CIRCUITO MODIFICADO PARA FUNCIONAMIENTO CON FUENTE DC Mediante la rectificación de onda completa, el funcionamiento del magnetómetro se llevó a su operación máxima. Proponiendo otro circuito de operación que nos lleva a mejorar la confiabilidad de trabajo y con más control para la protección del operador, el transformador de alto voltaje y el circuito de rectificación asociado fueron reemplazados externamente por una fuente externa de DC de alto voltaje. El voltaje proviene de una fuente de alimentación de DC, la idea general se observa en la Figura 9, el circuito utiliza una fuente de alimentación de DC de conmutación de 4 kV a un 1 A, podríamos elevar el voltaje, teniendo consecuencias al dañar el material conductor de tungsteno, todo esto es independiente de la parte de calentamiento del filamento del transformador de HV que da 3.5 V - 11 A. En esta propuesta general podemos encontrar un convertidor de DC/DC y así obtener una salida de 4 kV a 5 kV aproximadamente, una de las opciones es implementar un transformador flyback, que está compuesto de dos etapas, un Feedback y un transformador primario y la segunda etapa es el secundario donde aumentamos el voltaje. Existen otras maneras de elevar el voltaje mediante el Buck-Boost que son convertidores de DC/DC que aumentan el voltaje en la salida consiguiendo el voltaje requerido. A estos circuitos o métodos mencionados podemos agregarle a la salida del circuito un circuito multietapa para aumentar el voltaje de salida, del mismo modo la fuente de AC se controla mediante un relé (S1) para activar/desactivar la tensión de salida de 4 V y con otro relevador (S2) que está conectado en la fuente de DC, donde los relés permiten controlar la duración del calentamiento del filamento antes de que comience el calentamiento del cátodo, dejamos el transformador de alta tensión que nos proporciona 3.5 V - 11 A conectado al cátodo del magnetrón y al otro extremo (observamos en la Figura 9) polarizamos en el cátodo del magnetrón el total de -4 kV [12]. S452 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 9. Modificación de circuito, para fuente externa de DC Observamos en la Figura 10 el funcionamiento de la fuente de DC y de la fuente AC donde podemos observar el comportamiento de las dos fuentes operando al mismo tiempo. Figura 10. Operación de circuito con fuente externa de DC. 5. PROPUESTA DE UN CIRCUITO DE MEDIA ONDA CON RELES El rectificador de media onda convierte una señal de corriente alterna en una señal unidireccional. Los diodos son ampliamente utilizados como rectificadores. Un rectificador de media onda es muy práctico, pero no es muy común en la aplicación industrial, pero es muy útil para comprender el funcionamiento de un rectificador. Durante la entrada del ciclo de voltaje positivo medio, el diodo D2 conduce y el voltaje de entrada aparece a través de la carga, en este caso es el condensador de alto voltaje quien se carga, sin embargo, cuando el semiciclo negativo del voltaje de entrada se hace presente, el diodo está en la condición de bloqueo y la tensión de salida es cero como en la Figura 11, en donde observamos unos relevadores que podemos utilizar para descargar el capacitor y así no tener cargas parásitas y controlando el inicio de la descarga en la fuente para controlar el tiempo de descarga [6, 8]. S453 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 11. Operación de circuito con fuente externa de DC. En este caso, los relés ayudan a descargar el condensador y también ayudan a cambiar la fuente de alto voltaje como se muestra en la Figura 12. El circuito de media onda común no puede garantizar la presencia de microondas durante su funcionamiento, ya que a veces no puede sincronizarse con el plasma, en este caso, tendríamos que hacer una secuencia para determinar en cual instante podemos generar la microonda hacia el plasma. Es necesario sincronizar la generación de microondas con el inicio de las descargas óhmicas. Pero es difícil lograr la sincronización mediante el circuito de operación descrito en la Figura 9, se intentó una modificación del circuito. Alargar el tiempo de funcionamiento del magnetrón. Figura 12. Operación de circuito de media onda con relevadores. S454 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 6. SISTEMA DE CONTROL Blynk es una plataforma con iOS y Android para controlar diferentes microcontroladores por ejemplo: Arduino, Rasberry Pi y Particle Photon (WiFi) entre otros, con placa WiFi. La plataforma es IoT (Internet of Things) es independiente del hardware con aplicaciones móviles personalizables, nube privada, administración de dispositivos, análisis y aprendizaje automático. Es un laboratorio de instrumentos digital donde se puede modelar una interfaz gráfica para cualquier necesidad de proyectos, simplemente colocándolos en un lugar preferente y soltando los widgets como observamos en la Figura 13. Es muy fácil de interactuar y configurarle, es capaz de soportar el hardware elegido, ya sea un Arduino o Raspberry Pi u otra placa controladora, está vinculada a la Internet a través de Wi-Fi, Ethernet o el modelo ESP8266 [9]. Figura 13: Ejemplo del entorno general de la App Blynk Existen tres principales componentes en la plataforma: Blynk Aplicación: Te permite crear tu interfaz para tus proyectos utilizando varios widgets que se proporcionan y pudiendo acomodarlos y conectando a tus necesidades del proyecto por un ejemplo lo veríamos en la Figura 13. El Servidor Blynk: Es responsable de todas las comunicaciones entre el teléfono inteligente y hardware. Puede usar la nube Blynk o ejecutar el servidor. Blynk privada a nivel local: Es de código abierto, podría manejar fácilmente miles de dispositivos e incluso puede ser lanzado en un Raspberry Pi. Blynk Bibliotecas: Permite la comunicación, para todas las plataformas de hardware populares, con el servidor y procesar todos los comandos entrantes y salientes [10]. S455 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Figura 14: Arquitectura de comunicación de Blynk El Grupo de Investigación en Fusión vio la oportunidad utilizar este tipo de herramientas para poder desarrollar nuevas herramientas tecnológicas para una visión de la Industria 4.0. A través del control de nuestra fuente de pre-ionización por RF a 2.45 GHz para el Tokamak Esférico: TEA-T. Nuestro control se compone por un microcontrolador Particle Photon donde leerá el sensor de temperatura (LM35) como podemos observarlo en la Figura 15, donde medirá la temperatura emitida por el magnetrón del filamento de tungsteno, aquí estableceremos una temperatura clave para así activar un relevador para dar funcionamiento a un ventilador para la disminución de la temperatura producido por el magnetrón, también podemos observar un sensor de corriente (ACS712-30 A) el cual nos ayuda a tener un muestreo de la corriente inducida hacia el magnetrón y por consiguiente podemos obtener la potencia también suministrada, todo esto hace que el trabajo del microcontrolador sea más sencillo de operar mandando los datos hacia la Blynk app (ver Figura 15, respecto al funcionamiento de cada proceso de trabajo). Figura 15: Proceso de trabajo S456 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Podemos observar en el diseño App Blynk del GIF, en donde se nos desplegará una pantalla led, al inicializar nos enviará un mensaje: “HOLA GIF”, en las demás secciones de nuestra aplicación encontraremos varios bloques para los siguientes datos: temperatura, corriente y potencia. Por otra parte, podemos observar tres leds: el primero nos indicará la comunicación del microcontrolador, el segundo led indicará la activación de la prueba al presionar el botón y el tercero, nos indicará que no estará activo, nada en ningún funcionamiento, al finalizar, la pantalla led nos mostrará la terminación de la prueba con los valores que obtuvimos. Figura 16: App GIF 7. PROPUESTA DE GUÍA DE ONDA Existen tres modos de propagación en las guías de onda, el Modo Transversal Electromagnético (TEM), el Modo Transversal Eléctrico (TE) y el Modo Transversal Magnético (TM). El modo TEM se caracteriza porque los componentes del campo eléctrico y del campo magnético son iguales a cero en la dirección de propagación. En el caso de TE, el componente del campo eléctrico es igual a cero en la dirección de propagación. Y en el modo TM, el campo magnético es igual a cero en la dirección de propagación. La longitud de onda es la distancia de un pico de onda a otro a una frecuencia. Suele asociarse con el espectro electromagnético. Si se conoce la velocidad y la frecuencia de la onda, se puede utilizar la fórmula de longitud de onda básica. Procederemos a realizar la operación para determinar la longitud de onda de nuestra guía de ondas con la fórmula básica de longitud de onda, tomando como valor la frecuencia entregada y tomamos la velocidad de la luz en el espacio libre como constante por el magnetrón cte. S457 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 Una vez que se obtiene la longitud de onda, podemos proceder a la construcción de la guía de onda [11]. 8. CONTRUCCION DE LA FUENTE DE RF A continuación procedemos a mostrar el inicio de la construcción de nuestro sistema de RF, donde (A) es el ventilador de enfriamiento del magnetrón ya mencionado sistema de control y acoplando un sensor de temperatura para controlar dicho factor, (B) el magnetrón de 2.45 GHz, el capacitor de potencia (C), (D) el transformador de entrada de alto voltaje de 110 V donde se acoplará un relevador activando y desactivando la fuente para tener control y así no tener ningún percance y la (E) es la protección del circuito donde se encuentra un fusible por si llegara a ver un accidente. Es necesario ensamblar el circuito con estos elementos para construir la fuente de preconización dada y los circuitos de alimentación propuestos. Figura 17. Montaje del transformador de alta tensión y ventilador enfriador. 9. CONCLUSIONES El presente sistema de calentamiento por radiofrecuencia, ha sido diseñado para el Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T”, el TEA-T, este sistema será empleado en el Proyecto conjunto que el Grupo de Investigación en Fusión de la UANL (GIF-UANL) tiene con el Departamento de Física de la Universidad Estatal de San Petersburgo (SPbSU) en la Federación Rusa. Los sistemas de calentamiento por radiofrecuencia son ampliamente usados en fusión por confinamiento magnético para pre-ionizar, calentar y eliminar las islas magnéticas en un plasma. Este pequeño sistema involucra aspectos de Física e Ingeniería los cuales se pueden proyectar en S458 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 una forma más compleja sobre un sistema acelerador, de esto se podrá apreciar en el artículo de un sistema de calentamiento Girotrón de 60 GHz que se presenta en esta misma conferencia. En este trabajo se realizó una fuente de pre-ionización donde a futuro se implementará un detector de RF y también se acoplará un sensor de temperatura para la activación del enfriamiento del magnetrón aplicado todo ello en el TEA-T. AGRADECIMIENTOS El Grupo de Investigación en Fusión agradece al programa PRODEP (anteriormente PROMEP) por la financiación del proyecto de Fusión (UANL-EXB-156). REFERENCIAS 1. Hussain, S.; Vorobyov, G.M.; “First Plasma formation in Glass Spherical Tokamak” (GLAST). 2. Ahmad, Z.; Ahmad, S.; Naveed, M.A.; Deeba, F.; Javeed, M.A.; Batool, S.; Hussain, S.; Vorobyov, G.M. “Optimization of magnetic field system for glass spherical Tokamak GLAST III”, Physica Scripta 92 (2017) 045601 (8pp). 3. L.A. Artsimovich, “Electronic Thermal Conductivity in a Toroidal Plasma Loop”, ZhETF Pis. Red. 13, No.2, 101-105, 20 January 1971. 4. Yu. V. Gott, “On Artsimovich’s Formula”, Plasma Physics Reports, 2007, Vol.33, No.10, p.880, ISSN 1063-780X. 5. L.A. Artsimovich, A.V. Glukhov, M.P. Petrov, “Ion Energy Balance in the Plasma of a Tokamak Machine”, ZhETF Pis. Red. 11, No.9, 449-452, 5 May 1970. 6. Muhammad H. Rashid, Electrónica de Potencia, Circuitos, dispositivos y aplicaciones. Editorial Pearson Prentice Hall, ISBN 970-26-0532-6, tercera edición, año 2004 7. W. Choe, Gi-Chung Kwon, Junghee Kim, Jayhyun Kim, Sang-Jean Jeon, and SongwheHuh, “Simple microwave preionization source for ohmic plasmas”, Vol. 71, Num. 79, July 2000. 8. Khan, R.; Nazir, M.; Ali, A.; Hussain, S.; Vorobyov, G.M. “Development of microwave preionization source for GLAST Tokamak”, Fusion Engineering and Design, 126 (2018) 1014 9. Hiral S. Doshid ,Minesh S. Shah, Umair S A. Shaikh “Internet of things (iot): Integration of Blynk for Domestic Usability” Vol. 1 Issue 4, December 2017 ISSN: 2456-8465 10. Kiran J. S. And Divneet S. K., “Create You Own Internet of Things,” IEEE Consumer Electronics Magazine, pp. 57-68, 2017. 11. J. Ángel Menéndez, Ángel H. Moreno, Aplicaciones industriales del calentamiento con energía microondas, Editorial Universidad Técnica de Cotopaxi, ISBN Electrónico 978-9978395-34-9 Primera Edición, 2017. 12. J. E. Eirez, F. Rodríguez, S Pavoni , “Diseño de una Fuente de Alto Voltaje”, RIELAC, Vol.XXXIV 3/2013 p.22-31 Septiembre - Diciembre ISSN: 1815-5928 S459 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 �XXX Congreso Anual de la Sociedad Nuclear Mexicana Aplicaciones pacíficas de la energía nuclear en beneficio de México Monterrey, Nuevo León, del 4 al 7 de agosto de 2019 S460 Suplemento Revista Ingenierías octubre-diciembre 2019 Vol. XXII No. 85 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2019 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 22 Número Número de la revista 85 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2019, Año 22, No 85, Octubre-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2019 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020947 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Actínidos Algoritmo Contaminación Ecuación de Bateman Plantas nucleares Uranio https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20873/Ingenierias_2019_Ano_22_No_84_Julio-Septiembre.pdf adfc3ea8e6b92688c99912ea9def111b PDF Text Text ��Contenido 84 Julio-Septiembre de 2019, Año XXII, No. 84 3 Editorial: Desarrollo y apreciación del talento científico y tecnológico Nelson F. Garza Montes de Oca 6 Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita Iván Rodríguez Acosta, J. Ignacio Dávila Rangel, Hugo López Del Río 14 Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofluido en el reactor ELFR Heriberto Sánchez Mora, Juan Luis Francois Lacouture, Sergio Quezada García, Marco A. Polo, Raimon Pericas 24 Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor durante un accidente severo Marco A. Polo A., Heriberto Sánchez Mora, Sergio Quezada García, Javier Ortiz Villafuerte 35 Rayos X inducen cambios en la viabilidad celular: expresión de Hsp70 y caspasa-8 en leucocitos humanos Jennifer Ortiz Letechipia, David Alejandro García López, Consuelo Letechipia de León, Héctor Rene Vega Carrillo, Sergio Hugo Sánchez Rodríguez 43 Optimización estructural del codo de una prensa mecánica mediante análisis topológico Francisco Ramírez Cruz, Héctor Alfonso García Mendoza, Fco. Eugenio López Guerrero, Francisco Javier De la Garza Salinas 56 Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma Arón Hernández Trinidad, G. H. Israel Maury Cuna, García Castañeda 66 Colaboradores 70 Información para colaboradores 71 Código de ética Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Año XXII, No. 84 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXII N° 84, julioseptiembre 2019. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de julio de 2019. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2019 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Arantxa Rodríguez Morales, José Gerardo Garza Guerra, Mariana Olivares Ramos Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Año XXII, No. 84 �Editorial: Desarrollo y apreciación del talento científico y tecnológico Nelson F. Garza Montes de Oca Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica nelson.garza@gmail.com El sentido de competitividad y competencia han hecho que las naciones, instituciones, empresas u organizaciones busquen contar con los mejores elementos posibles, ya sea formándolos o contratándolos cuando ya recibieron un proceso de formación en muchos casos, intensivo. Si consideráramos el deporte, habría características étnicas y de rasgos genéticos que podrían favorecer a unos grupos sobre otros, sin embargo, para propósitos de discutir sobre el desarrollo y apreciación del talento científico y tecnológico, se puede admitir que en todas las regiones del mundo nacen en la misma proporción individuos con la misma capacidad de creatividad intelectual necesaria para convertirse en generadores de conocimiento. Este argumento hace suponer que en todos los países se observarían desarrollos científicos y tecnológicos, e incluso sociales de relevancia similar, sin embargo en nuestros días, esta situación se encuentra lejos y puede considerarse como netamente ideal. Aunque la facilidad o el don que la gente pudiera tener para desarrollar ciertas habilidades es muy importante como principio, no es el único factor para que la capacidad creativa se vuelva tangible. La disponibilidad de recursos económicos está frecuentemente entre los primeros factores a los que se alude para justificar las diferencias en cuanto al desarrollo, sugiriendo que es compensatoria a la falta de planificación y ejecución de las acciones correspondientes a su logro. Si se deja que el crecimiento dependa del talento natural, sin planificación ni guía, los resultados serían accidentales y hasta podrían parecer satisfactorios, pues este escenario también conlleva falta de expectativas que permitan realizar una evaluación realista. Hay ejemplos de desarrollo importante de países que no se distinguían por su riqueza económica, pero que sí se distinguen por su visión, planificación y disciplina para llevar a cabo su planes en los que se incluye el interés en la ciencia y la tecnología y en el desarrollo de talentos propios, cuyo resultado ha derivado en progreso. En general, en los países más avanzados, el fomento para el desarrollo científico y tecnológico forma parte de un plan de estado que goza de apoyo gubernamental continuo. Esto genera un sistema que además de identificar el talento propio y desarrollarlo, atrae a la gente preparada de otras naciones, lo que lleva a la migración de la población con talento. Este mecanismo puede ser más notable si además de las naciones o instituciones educativas de nivel superior, se observa a las empresas como las mayores concentradoras o recolectoras de talento humano, con la intención de crecer a toda costa con acciones que se reflejan en ganancias económicas sustanciosas y prestigio internacional. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Año XXII, No. 84 3 �Desarrollo y apreciación del talento científico y tecnológico / Nelson F. Garza Montes de Oca Los programas de detección y desarrollo de talentos que pueden aprovecharlo mejor son aquellos que identifican el don o la facilidad de una persona para construir alguna competencia, en etapa incipiente, en comparación con quienes lo identifican después de haber trabajado, muchas veces sin guía, en cierta aptitud. El primer caso es el que verdaderamente lleva al desarrollo de talentos, mientras que el segundo, no menos importante, lleva a su cuidado. Una vez identificadas las características que hacen al joven un talento y sus habilidades sean consideradas para el desarrollo de una cierta tarea o actividad, el talento debe ser recompensado no sólo para que continúe su desarrollo sino para que pueda ser aprovechado de manera positiva y convincente. Si esto no se realiza, el talento experimenta una pérdida de motivación que siempre se refleja directamente en la tan conocida “fuga de cerebros” en la cual los estudiantes y profesionistas destacados en su área del conocimiento, buscan el reconocimiento a sus logros personales en otras instituciones que están sin duda, dispuestas a integrarlos como parte de su equipo con en una situación que en lo particular podría parecer de “ganar-ganar”, pero en realidad representa una pérdida para quien ha dejado ir el talento ya formado. Al no valorar ni apreciar el talento con el que se cuenta, se promueve la falta de arraigo y promueve la migración, la cual se refleja como una distribución no uniforme del talento y en la desigualdad en los desarrollos científicos y tecnológicos que de ellos se derivan. Particularmente, a nivel superior en escuelas de ingeniería la detección y desarrollo de talento es una tarea muy complicada y compleja debido a que los “indicadores” o métodos de detección para determinar si alguien tiene la capacidad para ser considerado como un talento, muchas de las veces sólo consideran el lado intelectual dejando a un lado factores como el desarrollo humano y la interacción social. El desarrollo de talento genuino, en el que éste ha sido identificado antes de manifestarse plenamente, se crean lazos de identidad, gratitud, lealtad y pertenencia con el sistema que lo desarrolla, y por lo tanto la capacidad que lo caracteriza y hace fuerte se puede aprovechar de una mejor manera. Este lazo entre el desarrollador de talento y el talento en sí, es por supuesto mutuo y ambos tienen la responsabilidad de hacer públicos los logros y capacidades que de esta relación se deriven para el desarrollo de todos los actores que conforman la entidad, nación, institución, empresa, en la cual se desenvuelven. El gobierno tiene una gran responsabilidad en liderar y facilitar las condiciones para el desarrollo de talento y su aprovechamiento efectivo. Las instituciones de educación superior, tienen un papel fundamental en su carácter de formativo, de manera que están en la mejor oportunidad para diseñar programas que fomenten la detección de talento en los que se procuran actividades en favor de su desarrollo, el cual se manifiesta frecuentemente en su interés por la excelencia académica, ampliada al aprendizaje de idiomas, compromiso social auxiliando a otros alumnos con dificultades para aprender, participación en programa de prácticas profesionales en empresas líderes y otros actividades de carácter académico, científico y tecnológico, incluso en otros países. Entre las profesiones, la ingeniería ha sido la pieza más fundamental en el desarrollo científico y tecnológico del mundo, que se engalana por las creaciones que sirven a la humanidad y que son producto del talento e intelecto de ingenieros, científicos y tecnólogos. 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Año XXII, No. 84 �Desarrollo y apreciación del talento científico y tecnológico / Nelson F. Garza Montes de Oca La gente con talento suele sentir interés por el arte, tanto las bellas artes, como las creaciones tecnológicas, que son el arte de los ingenieros. Ese interés les crea la necesidad de aprender de todo, por lo que es indispensable que estén en un medio compuesto por profesores con experiencia y condiciones continuas que puedan satisfacer tal demanda, por lo que no se trata de una práctica simple que se pueda dar de manera improvisada. No se puede concluir sin haber enfatizado que aunque el desarrollo de talento compete al individuo en primer lugar, es imperativo que éste cuente con gente que lo guíe, herramientas de apoyo que faciliten el desarrollo de sus obras, sin que se limite necesariamente a las científicas o tecnológicas, así como la importancia de crear y mantener un entorno en que se aprecien y estimulen. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Año XXII, No. 84 5 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita Iván Rodríguez Acosta, J. Igancio Dávila Rangel, Hugo López Del Río Unidad Académica de Estudios Nucleares, UAZ, Zacatecas, Mx rshivan@hotmail.com, idavilara@gmail.com, hlopez@hotmail.com RESUMEN El uranio es uno de los metales pesados que se puede encontrar en las aguas residuales industriales, es un elemento tóxico para los seres humanos en el medio ambiente. En este trabajo, la zeolita natural clinoptilolita es usada como un adsorbente para la eliminación de uranio de soluciones acuosas. Se estudió en dos lotes, el primero en su forma natural y el segundo lote fue acondicionado a forma Na+, con la finalidad de comparar la capacidad de adsorción. Se estudiaron los efectos de los parámetros de tiempo de contacto, pH y la concentración de uranio en solución, para determinar las mejores condiciones de adsorción. El equilibrio se logró a los 50 minutos, la adsorción se demostró a valores de pH de 2 a 10, encontrando un pH de 5 como óptimo. De acuerdo a los resultados obtenidos se comprobó que la clinoptilolita es un adsorbente eficiente, logrando un 87.25% de adsorción de uranio en su forma natural, mientras que la clinoptilolita acondicionada a forma Na alcanza los 93.15% de uranio adsorbido. PALABRAS CLAVE uranio, clinoptilolita, adsorción, agua residual. ABSTRACT Uranium is one of the heavy metals that can be found in industrial wastewater, it is a toxic element to humans and in the environment. In this work, the natural zeolite clinoptilolite is used as an adsorbent for the removal of uranium from aqueous solutions. It was studied in two batches, the first one is in its natural form and the second batch was conditioned to Na+ form, to compare the adsorption capacity. The effects of the parameters of contact time, pH and the concentration of uranium in the solution were studied, to determine the best adsorption conditions. The balance was achieved at 50 minutes, the adsorption was demonstrated at pH values of 2 to 10, finding a pH of 5 as optimal. According to the results obtained, it was found that clinoptilolite is an efficient adsorbent, achieving 87.25% adsorption of uranium in its natural form, while clinoptilolite conditioned to Na+ form reaches 93.15% of adsorbed uranium. KEYWORDS Uranium, clinoptilolite, adsorption, wastewater. 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. INTRODUCCIÓN El uranio es el elemento natural más pesado, radiactivo y químicamente tóxico. En su estado natural aparece como una mezcla de tres isotopos: 234U (0.01%), 235U (0.71%) y 238U (99.28%), químicamente ambos se comportan igual pero tienen propiedades radiactivas diferentes. El 235U es usado como combustible para los reactores nucleares.1 Existen varios métodos para eliminar el uranio de soluciones acuosas, como la precipitación química, osmosis inversa, extracción por solvente y la adsorción. Entre estos la adsorción es un método muy usual debido a su alta eficiencia, facilidad de manejo y disponibilidad de diferentes materiales adsorbentes. El proceso de adsorción es un proceso de transferencia de masa por el cual una sustancia es transferida desde una fase líquida hasta la superficie de un sólido donde se une por interacciones físicas o químicas. Se han estudiado diferentes tipos de adsorbentes para eliminar el uranio, pero en general todo material sólido con estructura porosa puede ser empleado como adsorbente, pero la capacidad de adsorción dependerá de su estructura interna y área superficial. Diversos investigadores han demostrado la gran eficiencia que tiene la clinoptilolita en los procesos de adsorción, lo cual la han convertido en la zeolita natural comúnmente utilizada en los procesos de intercambio iónico.2 La clinoptilolita es una zeolita de origen natural, perteneciente al grupo de la heulandita. Está constituida por aluminosilicatos cristalinos, donde su estructura consta de una red tridimensional de tetraedros de [SiO4]-4 y [AlO4]-5, con los átomos de silicio o aluminio en el centro y los oxígenos en los vértices. Estos tetraedros, unidad fundamental, se enlazan por sus átomos de oxígeno originando estructuras poliédricas que constituyen las estructuras secundarias. La presencia de [AlO4]-5 origina un exceso local de carga la cual es neutralizada por los denominados cationes de compensación tales como Na +, K+, Ca2+, Mg2+, etc. Los cationes de compensación presentes en la estructura de la clinoptilolita pueden ser desplazados o sustituidos, de acuerdo a su radio iónico y concentración de la carga. A esto se le conoce como capacidad de intercambio catiónico, y está relacionado con la cantidad de aluminio presente en la red zeolitica.3 El proceso de intercambio iónico en las zeolitas depende de la naturaleza de las especies catiónicas, el tamaño del catión tanto hidratado como deshidratado y la carga del catión, además de la temperatura, la concentración de las especies catiónicas en solución, las especies aniónicas asociadas con el catión en solución y el solvente, así como las características de los materiales. Existen diversas investigaciones sobre la capacidad que tiene la clinoptilolita para adsorción de uranio y otros metales o gases. En 2016 Aghadavoud y colaboradores 4 estudian a la clinoptilolita como un adsorbente natural para la eliminación de uranio de soluciones acuosas, encontrando las condiciones óptimas de tiempo de contacto (2 horas), pH (7.2) y temperatura ambiente logrando adsorber un 98.55% de uranio.4 Kilincarslan y colaboradores estudian la adsorción de uranio sobre una clinoptilolita de origen Turco, encontrando como condiciones óptimas un pH de 5, un tiempo de contacto de 2 horas, de esta forma logran un 82.9% de adsorción de uranio.5 Olmez y colaboradores Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 7 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. estudian el comportamiento de adsorción de una clinoptilolita proveniente de Balikesir Turquía, la cual fue evaluada para eliminar uranio de soluciones acuosas, este estudio indica que la eliminación de uranio en soluciones acuosas depende de la concentración de uranio presente, así como del pH (pH 2), tiempo de contacto (60 minutos), temperatura (20°C) los cuales fueron encontrados experimentalmente, en estas condiciones óptimas la clinoptilolita logro adsorber un 85% de uranio.6 En esta investigación se tiene como propósito determinar las condiciones óptimas de adsorción en una clinoptilolita mexicana proveniente del Estado de Chihuahua para asegurar el porcentaje mayor de adsorción de uranio de una solución acuosa. La investigación se realiza en función de los parámetros experimentales como el tiempo de contacto, pH y la concentración de uranio. Además de evaluar el resultado de un proceso previo de acondicionamiento a forma Na+ de la clinoptilolita en la capacidad de adsorción. DESARROLLO EXPERIMENTAL El desarrollo de esta investigación fue realizado con una muestra de una clinoptilolita, la cual fue molida y tamizada a una malla 100, posterior a esto el material fue lavado con agua desionizada y secada a una temperatura de 45°C. Los procesos de adsorción fueron realizados en dos lotes el primero fue con la zeolita en sus condiciones normales, el segundo lote fue con material acondicionado en forma Na+. Acondicionamiento del material a forma Na+ En su estado natural contiene iones intercambiables (K+, Na+, Ca2+ y Mg2+) los cuales se encuentran neutralizando la carga negativa que le confiere el [AlO 4]-5, estos pueden ser desplazados cuando se expone la clinoptilolita a soluciones de NaCl, convirtiéndose de esta manera a su forma homoionica, observando que este acondicionamiento a su estado sódico mejora la adsorción del uranio en solución. Con este objetivo es que se acondiciona en forma sódica siguiendo el procedimiento propuesto por Dávila.7 Para este procedimiento se usaron 50 g de material tamizado, los cuales fueron puestos en contacto en 1L de una solución 5 M de NaCl con agitación constante por 8 días. Una vez transcurrido el tiempo de contacto se procedió a separar las fases, estas fueron mediante centrifugación a 8000 rpm por 8 minutos, el material fue lavado nuevamente con agua desionizada para eliminar el exceso de NaCl, hasta que la prueba con solución de nitrato de plata indico la eliminación total de iones cloruro. El material fue secado a una temperatura de 45°C. 7 Intercambio con soluciones de uranio Se realizaron tres etapas de contactos, las cuales tenían como finalidad encontrar las condiciones óptimas para alcanzar un mayor porcentaje de adsorción de uranio. Cada muestra contenía 0.100 g de clinoptilolita y 10 ml de solución de uranio. Las soluciones de uranio se prepararon con agua tridestilada y nitrato de uranilo hexahidratado (UO2(NO3)2•6H2O) a la concentración deseada en cada etapa. 8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. En cada etapa experimental se especifican las condiciones de concentración y pH con las cuales se evaluó la adsorción. En las diversas etapas, las muestras fueron colocadas en el agitador mecánico Labquake (modelo 4002110) para optimizar el contacto entre la solución de uranio y la clinoptilolita. Efecto del tiempo de contacto (cinética de adsorción) En esta etapa se determina el tiempo en el cual se alcanza el equilibrio de intercambio entre el uranio y la clinoptilolita. Se efectuó el intercambio con una solución de 50 ppm de uranio y un pH de 4.5. Los tiempos de contacto fueron de 10, 20, 40, 60, 80 y 100 segundos así como 2, 5, 15, 25, 35, 50, 60, 80, 90 y 120 minutos, cada uno con agitación mecánica. De esta serie experimental se determina el tiempo de contacto necesario para alcanzar el equilibrio, mismo que se utiliza en los experimentos subsecuentes. Efecto del pH Para el estudio del efecto del pH en la adsorción de uranio en la clinoptilolita, cada uno de los diferentes contactos realizados en esta etapa se realizó al tiempo de contacto óptimo determinado en la sección anterior. Se trabajó con una solución de 50 ppm de uranio a diferentes valores de pH. El rango de pH fue de 2 a 12, ajustando este con soluciones de HCl y NaOH concentradas. De esta serie experimental se obtiene el valor de pH óptimo de la solución de uranio donde predomina el ión uranilo, para así disponer de una concentración adecuada de uranio para los procesos de adsorción. El pH óptimo obtenido será el mismo usado en los experimentos subsecuentes. Efecto de la concentración de uranio Para estudiar el efecto de la concentración de uranio en la adsorción, se efectuaron los experimentos de intercambio a concentraciones de uranio 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80 ppm de uranio, con el tiempo de contacto y pH óptimos encontrados en las secciones anteriores. Análisis de uranio Una vez transcurrido el tiempo de contacto para cada parámetro, se procedió a separar las fases, estas fueron mediante centrifugación a 8000 rpm por 8 minutos, se recuperó el sobrenadante y se cuantifico el uranio presente mediante el método de Arsenazo-III a una longitud de onda de 651 nm. La solución del reactivo de Arsenazo-III (Az-III) se preparó disolviendo 0.035 g de Az-III en 25 mL de HClO4 aforando en un matraz de 100 ml. La curva de calibración se obtiene mezclando 1 ml de solución estándar de UO2 (NO3)2·6H2O a diferentes concentraciones de uranio (1, 5, 10, 25 y 50 ppm) con 3 mL del reactivo Az-III y se mide a 651 nm en el espectrofotómetro. Después de este procedimiento se realiza la formación del complejo UO22+-Az-III, con el sobrenadante que se obtiene de cada uno de los contactos de las diferentes etapas experimentales, se trabajó de la siguiente manera: 1m de sobrenadante y 3 ml de Az-III, posterior a la formación del complejo se efectúo la medición de las muestras en el espectrofotómetro. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 9 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. El porcentaje de uranio adsorbido en la clinoptilolita se calculó de la siguiente manera: Donde [U]i es la concentración inicial de uranio y [U]f es la concentración final de uranio (concentración encontrada en el sobrenadante). RESULTADOS Efecto del tiempo de contacto En la figura 1 se muestran los resultados de adsorción para ambos lotes de clinoptilolita evaluados con respecto al tiempo de contacto. Se puede observar que el porcentaje de adsorción de la clinoptilolita en su estado natural es favorable, ya que desde los primeros minutos de contacto esta logra alcanzar hasta el 60% de adsorción de uranio. De igual forma podemos observar que el proceso de acondicionamiento del material a forma Na+ (homoiónica) es bastante favorable ya que el porcentaje de adsorción de uranio que se logra oscila entre el 90%. Por lo tanto, se decidió utilizar un tiempo de contacto de 50 minutos, en las siguientes etapas experimentales con el propósito de asegurar el equilibrio en el sistema. Fig. 1. Efecto del tiempo de contacto en la adsorción de uranio en clinoptilolita. La velocidad en la cual se llegó al equilibrio fue demasiado rápida, lo cual se debió a que las partículas de granulometría menor realizan la remoción del metal de una manera más rápida, ya que estas presentan una mayor área superficial especifica disponible. Efecto del pH El pH de la solución es una variable de suma importancia para la adsorción de radionúclidos en los adsorbentes, e influye en la especiación del metal y los sitios de unión a la superficie del metal. El efecto del pH en la adsorción de uranio de investigó en un rango de 2 a 10, manteniendo los demás parámetros constantes. En la figura 2 se muestra la influencia del pH en la adsorción de uranio en la clinoptilolita. 10 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. Fig. 2. Efecto del pH en la adsorción de uranio en clinoptilolita. Se observa que el comportamiento de adsorción en este estudio responde a un mecanismo de adsorción en el cual depende fuertemente del pH, el cual es favorecido por un pH débilmente ácido. La figura indica que la adsorción de uranio aumenta al aumentar el pH hasta pH 5, alcanzando un 79.53% en la clinoptilolita natural y un 91.34% en la Clinoptololita homoionica, después de este la adsorción disminuye a pH altos. Como se puede apreciar en la figura 3 a valores de pH bajos el ion Uranilo está presente en solución, pero como se observa en la figura 2 el porcentaje de adsorción de uranio a un pH de 2 fue muy bajo, esto es debido a la intensa interacción de los iones H+ con los sitios de adsorción de la clinoptilolita. Por lo tanto, la protonación de la clinoptilolita en condiciones fuertemente acidas disminuye la disponibilidad de los grupos ionizados y por ende la disminución de la tendencia del grupo Uranilo a ser adsorbido. Mientras que a valores pH de 3 a 6 se forman varias especies que son fácilmente adsorbidas o intercambiadas iónicamente por la clinoptilolita. A un valor de pH por arriba de 6 se forma un producto de precipitación estable, UO2(OH)2•H2O, por lo cual la adsorción tiende a competir con las reacciones de precipitación dando como resultado una disminución de la adsorción de uranio. Fig. 3. Diagrama de especiación de uranio en función del pH. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 11 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. Efecto de la concentración Uno de los parámetros más importantes en el sistema de adsorción el cual influye en el comportamiento de adsorción de uranio es la concentración de dicho elemento en solución. En la figura 4 se puede observar el comportamiento de la adsorción de uranio respecto a la concentración de uranio en solución. Como se puede apreciar el comportamiento de la clinoptilolita natural fue aumentando su porcentaje de adsorción de uranio conforme aumento la concentración de uranio, el máximo porcentaje de uranio adsorbido fue de 87.25% el cual se logró a una concentración de 50 ppm de uranio, lo cual indica que se ha logrado una saturación en los sitios activos disponibles para la adsorción del elemento de interés en la clinoptilolita además de la presencia de reacciones competitivas, específicamente las reacciones de precipitación de uranio las cuales pueden reducir significativamente los iones de uranio disponibles para la adsorción posterior a esta concentración de uranio. Fig. 4. Efecto de la concentración de uranio en solución en la adsorción en clinoptilolita. De igual forma se observa que la Clinoptilolita homoionica desde las concentraciones más bajas de uranio esta logra altos porcentajes de adsorción debido a que esta tiene más sitios activos disponibles los cuales fueron logrados con el acondicionamiento a su forma Na+. Pero de igual forma se aprecia que en la concentración de 50 ppm de uranio esta tiende a saturarse, adsorbiendo un 93.15% de uranio. CONCLUSIONES El presente trabajo describe los experimentos se adsorción de uranio de una solución acuosa en una zeolita natural, clinoptilolita. Se investigó la adsorción de uranio sobre la clinoptilolita para determinar las condiciones óptimas de tiempo de contacto, pH y concentración de uranio. De igual forma se comparó la capacidad de adsorción de la clinoptilolita acondicionándola a una forma Na+. La capacidad adsorbente de la clinoptilolita es dependiente del tiempo de contacto, el pH y de la concentración de uranio en solución. Se determinó que el tiempo de contacto en el cual que se llega al equilibrio entre las fases fue de 50 minutos. El pH óptimo de la solución de uranio se encontró que este debe de ser de 5. 12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Adsorción de uranio (VI) en clinoptilolita / Iván Rodríguez Acosta, et al. Los valores del porcentaje de adsorción de uranio a diferentes concentraciones de uranio fueron bastante altos, lo cual podemos concluir que 0.100 g de clinoptilolita son bastante eficaces para adsorber uranio en un rango de soluciones de 10 80 ppm de uranio. De igual forma se comprobó que un proceso de acondicionamiento previo del material a una forma Na+ aumenta significativamente la capacidad de la clinoptilolita para la adsorción de uranio. AGRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONACyT) por el apoyo recibido para la realización de este trabajo de investigación. Al Dr. J. Ignacio Dávila Rangel por el apoyo y asesoría para realizar este trabajo. REFERENCIAS 1. ATSDR, 1999. Toxicological Profile for Uranium, Atlanta, GA.: U.S. Department of Health and Human Services. Agency for Toxic Substances and Disease Registry. 2. Pavón, T., Campos, E., y Olguín, T. (2000). Remoción de níquel, cadmio y zinc del agua, utilizando clinoptilolita heulandota. Redalyc.org, 7(3), pp. 251-258. 3. Montes, A., Fuentes, N., Perera, Y., Perez, O., Castruita, G., García, S., y García, M. (2015). Caracterización de clinoptilolita natural y modificada con Ca2+ por distintos métodos físico-quimicos para su posible aplicación en procesos de separación de gases. Superficies y Vacío, 28(1), pp. 5-11. 4. Aghadavoud, A., Rezaee, K., Reza, H., y Sayyari, R. (2016). Removal of uranium ions from synthetic wastewater usisng ZnO/Na-clinoptilolite nanocomposites. Radiochim, doi 10.1515, pp.1-7. 5. Kilincarslan, A., y Akyil, S. (2005). Uranium Adsorption characteristic and thermodynamic behavior of clinoptilolite zeolite. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 264(3), pp. 541-548. 6. Olmez, S., Akyil, S., y Eral, M. (2004). Adsorption and thermodynamic behavior of uranium on natural zeolie. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 260(1), pp. 119-125. 7. Davila, J. (2009). Efectos por tratamiento térmico e irradiación gamma en minerales no metálicos y su influencia en la retención de Co2+ y Cd2+ (tesis doctoral). Universidad Autonoma del Estado de México, Toluca, Estado de México. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 13 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofluido en el reactor ELFR Heriberto Sánchez Mora, Juan Luis François Lacouture, Sergio Quezada García A B CUNAM Facultad de Ingeniería, CDMX heribertosanchez7@hotmail.com Marco Antonio Polo Labarrios UAM - Cuajimalpa Raimon Pericas Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona RESUMEN Este trabajo muestra el análisis de seguridad del reactor nuclear ELFR (European Lead-cooled Fast Reactor) en escenario de pérdida de refrigerante con un acoplamiento de la ecuación de difusión neutrónica y los efectos térmicos de las barras de combustible del reactor, el cual consta de 8 zonas o anillos del núcleo y es enfriado por plomo líquido. La retroalimentación entre los efectos de difusión neutrónica con los térmicos por efecto Doppler se obtuvieron utilizando las secciones eficaces, velocidad del neutrón y coeficientes de difusión en función de la temperatura promedio del combustible, tomadas del código SERPENT. Se consideró un modelo bidimensional para un núcleo homogéneo y de un solo grupo de energía, mientras que se supuso que la transferencia de calor en la barra de combustible es unidimensional. PALABRAS CLAVE Difusión neutrónica, reactor, núcleo, calor, barra de combustible. ABSTRACT This work shows the safety analysis of the ELFR (European Lead-cooled Fast Reactor) nuclear reactor in a refrigerant loss scenario with a coupling of the neutron diffusion equation and the thermal effects of the reactor fuel rods, the which has 8 zones or rings and is cooled by liquid lead. The feedback among the effects of neutron diffusion with the thermal ones by Doppler effect, was obtained with the effective sections, neutron velocity and diffusion coefficients were used depending on the average fuel temperature, taken from the SERPENT code. A two-dimensions model for a homogeneous nucleus and a single energy group, while heat transfer in the fuel rod was assumed to be one-dimensional. KEYWORDS Neutronic diffusion, reactor, nucleus, heat, fuel bar. INTRODUCCIÓN El reactor ELFR (Europe Lead-cooled Fast Reactor) pertenece a la IV generación de reactores nucleares que forman parte de los reactores LFR (Lead- 14 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al. cooled Fast Reactors), que son investigados por la Unión Europea con el fin de enfrentar los futuros retos en el suministro energético como también los problemas ambientales de efectos invernadero.1. Este tipo de reactores están basados en trabajos previos de reactores enfriados con plomo líquido, como lo es la configuración del reactor ELSY y el reactor ALFRED. El ELFR tiene también como objetivo incrementar la seguridad ante accidentes severos.2 Las características técnicas han sido basadas en la configuración previa y verificada del reactor ELSY.1 Los parámetros generales del núcleo son los mostrados en la tabla I. Tabla I. Parámetros Generales1 Parámetro ELFR Potencia térmica 1500 M Geometría del arreglo de ensambles Hexagonal Número de ensambles 427 Número de barras/ensamble 169 Longitud de la zona activa 140 cm Radio de la zona activa 240 cm Velocidad del Refrigerante 1.53 m/s Por otro lado, las barras de combustible cuentan con una perforación en el centro que varía su dimensión dependiendo de la zona del reactor. Para 157 ensambles de la zona interna se tiene una perforación de 4 mm de diámetro, mientras para 270 ensambles en la zona externa se tiene una perforación de 2 mm de diámetro. Dicha perforación tiene como objetivo reducir el perfil de temperatura y evitar el daño al núcleo a medida que se muestre un aumento de potencia considerable.1 Las dimensiones de las barras se presentan en la tabla II. Tabla II. Parámetros Generales1 Parámetro Distancia entre barras 15 mm Diámetro externo del encamisado 10.5 mm Diámetro interno del encamisado 9.3 mm Diámetro externo del combustible 9.0 mm Diámetro interno del combustible 4.0/2.0 mm (interno/externo) Material del combustible MOX Material del encamisado T91 Para la implementación matemática en el modelo de difusión neutrónica, las secciones eficaces, velocidad del neutrón, coeficiente de difusión y los parámetros de los precursores son extraídos de SERPENT, donde previamente se ha simulado el reactor ELFR a diferentes temperaturas promedio del combustible: 600 K, 900 K y 1500 K, para las diferentes regiones radiales del núcleo (8 regiones). Debido a que se trata de una temperatura promedio es útil considerar un canal promedio para resolver los modelos matemáticos y observar el comportamiento tanto del flujo neutrónico como del campo de temperatura en el combustible en Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 15 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al.. una barra promedio. Debido a que se consideran dos tipos de perforaciones en las barras de combustible en diferentes zonas solo se considera la barra con 2 mm de diámetro interno en el combustible. El modelado se realiza con el ELFR como reactor homogéneo divido en 8 anillos. A continuación se muestran los modelos y las consideraciones en las condiciones de frontera e iniciales. MODELO MATEMÁTICO Difusión neutrónica La ecuación de difusión neutrónica para el modelo del reactor ELFR es de manera transitoria y en dos dimensiones, considerando la contribución de los precursores y un solo grupo de energía; (1) (2) Donde,  es el flujo neutrónico escalar, z corresponde a la componente axial, r es el componente radial, t es la componente temporal, D es el coeficiente de difusión, v es la velocidad del neutrón, βeff es la fracción de neutrones retardados totales,  son los neutrones producidos promedio por fisión, Σf sección macroscópica de fisión, Σa sección eficaz macroscópica de absorción,  coeficiente de decaimiento promedio de precursores y C es la concentración de precursores. Para la fracción de neutrones retardados y los coeficientes de decaimiento, se consideran 9 precursores, los cuales son aglomerados en promedio como se muestra en las ecuaciones 3 y 4. (3) (4) donde  es el la fracción del precursor,  es el coeficiente de decaimiento, y el subíndice i es el número del precursor . La ecuación 1 está sujeta a las siguientes condiciones iniciales y de frontera, Condición inicial: (5.a) 16 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al. Condiciones de frontera en la componente radial: (5.b) Condiciones de frontera en la componente axial: (5.c) es un flujo de neutrones inicial, Rr es el radio del reactor, L es la longitud del reactor, B es la fracción del flujo de neutrones que regresan al núcleo por albedo del material reflectante de neutrones. La condición inicial de la ecuación 2 es, (5.d) Co es la densidad de precursores inicial. Para determinar la potencia total generada por el reactor se utiliza la ecuación 6, (6) P es la potencia total del reactor, ff es la fracción del volumen de combustible dividido entre el volumen total del reactor; este coeficiente es añadido debido a que solo se realiza fisión en el combustible, Er es la energía liberada por fisión, V es el volumen del reactor. Para tener un perfil de densidad de potencia axial promedio se estima con la ecuación 7, haciendo promedios radiales en diferentes posiciones axiales, esto útil para localizar la temperatura promedio del reactor, ya que la retroalimentación de las secciones eficaces radica en la temperatura promedio del combustible, (7) q’’’(z) es el perfil de densidad de potencia promedio en la dirección axial. Transferencia de calor La transferencia de calor se aplica a una barra de combustible usando la densidad de potencia promedio (ecuación 7) para obtener la temperatura promedio del combustible. El modelo de transferencia de calor para la barra solo se considera con la componente radial, debido a que se contempla que la transferencia de calor tiene mayor relevancia en ésta. Se resuelve dicho modelo radial en diferentes niveles axiales para considerar el perfil de potencia axial promedio. Las ecuaciones 8, 9 y 10, muestran la descripción de la temperatura de la barra de combustible, Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 17 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al.. (8) (9) (10) Cp es la capacidad calorífica, p es la densidad, k es la conductividad térmica y es la temperatura. Los subíndices f, g y c, son usados para asociar las propiedades al combustible, a la holgura y al encamisado, respectivamente. Las ecuaciones. 8, 9 y 10, tienen las siguientes condiciones de frontera, Condiciones de frontera de la ecuación. 8, (11.a) Condiciones de frontera de la ecuación 9, (11.b) Condiciones de frontera de la ecuación 10, (11.c) rin es el radio interno del combustible, rf es el radio externo del combustible, rg es el radio interno del encamisado, rrod es el radio externo del encamisado, hl es el coeficiente convectivo de transferencia de calor del plomo líquido y Tl(z) es la temperatura del plomo líquido con dependencia axial. Las condiciones iniciales en las temperaturas en los componentes de la barra de combustible son, C.I. de las ecuaciones 8, 9 y 10, respectivamente, (12.a) (12.b) (12.c) 18 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al. Transporte de calor por el termofluido El transporte de calor por el termo-fluido (plomo) se modela de manera unidimensional y transitoria con la siguiente ecuación, (13) donde l denota las propiedades del plomo y Af es el área de flujo del fluido, la cual es igual a la siguiente expresión, (14) donde Lpitch es la distancia entre barras. Como condiciones frontera e inicial para la ecuación 13 se tiene, Condición de frontera, (15.a) Condición inicial, (15.b) donde Tlo es la temperatura de entrada de entrada del refrigerante. Para una aproximación del fenómeno se estima una velocidad del plomo constante a través del canal. Para el cálculo del coeficiente convectivo del plomo mencionado en la ecuación 11.c se establece la siguiente correlación del número de Nusselt para geometría hexagonal,2 (16) donde Pr es el número de Prantl y Re es el número de Reynolds ambos para el plomo. SOLUCIÓN NUMÉRICA Y RESULTADOS El método de solución para las ecuaciones: 1, 8, 9, 10 y 13, es una aproximación mediante el método de diferencias finitas implícito.3 A diferencia de las demás ecuaciones mencionadas, la aproximación de la ecuación. 1 está bajo el esquema implícito de dirección alternante (IDA),3 el cual permite resolver ecuaciones diferenciales parciales parabólicas en dos dimensiones espaciales con el uso de matrices tridiagonales. La ecuación 2, es resuelta por el método de Euler;3 y las ecuaciones 1, 8, 9, 10 y 13, una vez discretizadas, la matriz de coeficientes para cada ecuación es resuelta mediante el algoritmo de Thomas.4 Debido a que se obtuvieron valores de secciones eficaces y parámetros de los precursores evaluados en temperaturas promedio del combustible de 600 K, 900 K y 1500 K, para cada uno de los 8 anillos del reactor, se utiliza una interpolación entre los valores para tener continuidad de los datos cuando se tiene la variación de la temperatura del combustible. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 19 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al.. Para la nodalización de la ecuación 1 se utilización 24 nodos axiales y 24 nodos radiales, por lo que la densidad de potencia promedio axial cuenta con 24 nodos. Para el combustible en la barra de combustible, ecuación 8, se consideraron 13 nodos radiales, 3 nodos para la ecuación 9 y 4 nodos para la ecuación 10. Ya que la distribución de potencia axial promedio cuenta con 24 nodos, la ecuación 13 se discretiza con la misma cantidad de nodos. Con un paso de integración temporal de t=0.00001s. El valor de B se estima para lograr criticidad con la potencia térmica nominal del reactor. Las propiedades del combustible se pueden ver referenciadas en el trabajo de Carbajo. 5. Las propiedades del plomo son extraídas de Sobolev, 6 las propiedades del encamisado hecho de T91 citadas de Getachew, 7 las propiedades del huelgo son extraídas de Lamarsh. 8 En la figura 1 se muestra el flujo neutrónico del núcleo del reactor y en la figura 2 se muestra el campo de temperaturas de la barra de combustible, ambas figuras en estado estable con el uso de las librerías de OpenGL para su visualización. El estado estable se alcanza a los 30 s de simulación. Fig. 1. Flujo neutrónico en estado estable del ELFR. Fig. 2. Campo de temperaturas en estado estable de la barra de combustible. 20 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al. En las figuras 3, 4 y 5, se muestran los distintos escenarios transitorios para el flujo de refrigerante, tanto fluctuación como aumento del mismo una vez conseguida la criticidad y el estado estable del sistema. La figura 3 muestra el cambio en la temperatura máxima de la barra de combustible promedio, debido a que se tiene que la temperatura máxima en el centro de la barra, ya que resulta fácil ubicarla gracias a la figura 2. La figura 4 muestra el cambio en la potencia térmica y la figura 5 el cambio en la temperatura promedio del refrigerante. Fig. 3. Variación de la temperatura máxima del combustible en función al flujo de refrigerante. Fig. 4. Variación de la potencia térmica en función del flujo de refrigerante. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 21 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al.. Fig. 5. Variación de la temperatura promedio del refrigerante en función de su flujo. CONCLUSIONES Con base a los resultados obtenidos, la ventaja de la simulación con la ecuación de difusión neutrónica y su retroalimentación con la temperatura del combustible, es la capacidad de integrar las diferentes regiones del núcleo para el análisis de transitorios, como se puede observar en la figura 1. El campo del flujo neutrónico converge en un estado estable de criticidad. Dicho estado de criticidad es logrado después de 30 s de simulación. Los resultados transitorios responden a la dinámica, debido a que al disminuir la cantidad de flujo del refrigerante hay un aumento en la temperatura en el combustible de forma instantánea pero se ve regulada gracias al efecto Doppler; el cual disminuye las secciones eficaces macroscópicas de fisión y aumenta las secciones eficaces macroscópicas de absorción, dando paso a una disminución de potencia, autorregulándose el reactor y empiece a disminuir como se observa en la figura 3. En el caso contrario, donde hay aumento de refrigerante, el combustible al disminuir su temperatura de forma instantánea hay un aumento de potencia en el rector, ya que las secciones eficaces macroscópicas de fisión aumentan y las de absorción disminuyen, posteriormente, debido al aumento de potencia la temperatura del combustible aumenta de manera paulatina, como se observa en la figura 3. Como se tienen en los resultados en una variación de ±30% en la cantidad de flujo del refrigerante, el combustible no se ve comprometido en daño de fundición o de alguna temperatura que perjudique al encamisado, pues la variación de temperatura con las fluctuaciones simuladas muestran un aumento en la temperatura máxima del combustible nominal de aproximadamente 10 K, lo cual revela que el ELFR está lejos de daño ante este tipo de escenarios. 22 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Acoplamiento y simulación de difusión neutrónica y termofuido en el reactor ELFR / Heriberto Sánchez Mora, et al. REFERENCIAS 1. Döderlein C., Tuček K., Grasso G., Alemberti A., “Definition of the ELFR Core And Neutronic Characterization”, European Commission, (2013). 2. Espinosa-Paredes Gilberto, François J. L., Sánchez-Mora H., Pérez ValsecaAlejandría D., Martín-del-Campo Cecilia, “Study on the Temperature Distributions in fuel Assemblies of Lead-cooled Fast Reactors”, México, Int. J. Nuclear Energy Science and Technology, Vol. 11, p.185-203 (2017). 3. Chapra Steven C., Canale Raymond P., “Métodos Numéricos para Ingenieros”, p. 859-885 Mc Graw Hill, Ciudad de México, México (2007). 4. S. Patankar,Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill,New York, U.S. (1980). 5. Carbajo, J., Yoder, G., Popov, S., Ivanov, V, A review of the thermophysical properties of MOX and UO2 fuels. Journal of Nuclear Materials, Vol. 299: 181-198 (2001). 6. Sobolev, V.P., Schuurmans, P. and Benamati, G. ‘Thermodynamic properties and equation of state of liquid lead and lead–bismuth eutectic’, Journal of Nuclear Materials, Vol. 376, pp.358–362 (2008). 7. Tibba Getachew, Modeling the Inelastic Behavior of Heat Exchangers Accounting for Fluid-Structure Interactions, Bedele, Etiopía, p. 82 (2013). 8. J. Lamarsh and A. Baratta., Introduction to Nuclear Engineering, Prentice Hall, New Jersey, U.S. p. 755 (2001). Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 23 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor durante un accidente severo Marco Antonio Polo Labarrios UAM - Cuajimalpa, CDMX plabarrios@hotmail.com Heriberto Sánchez Mora, Sergio Quezada García UNAM Facultad de Ingeniería, CDMX Javier Ortiz Villafuerte Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Ocoyoacac, Edo. de México RESUMEN Durante un accidente severo en un reactor nuclear, se funde el núcleo debido al calor de decaimiento y termina en el fondo de la vasija, en donde tiene que ser enfriado para mantener su integridad estructural. El enfriamiento se lleva acabo con el agua residual localizada en el fondo de la vasija. El efecto de refrigeración depende de la remoción de calor 1) entre las superficies del lecho de escombros y el agua residual que la rodea; 2) del lecho de escombros por el agua residual que ingresa a través de los poros del lecho; y 3) por el agua que posiblemente penetra entre la pared del fondo de la vasija. En este trabajo se analiza este el tercer proceso, presentando el desarrollo de un modelo matemático en una dimensión para simular los procesos de la transferencia de masa y energía durante el enfriamiento del material fundido acumulado en el fondo de la vasija. PALABRAS CLAVE Núcleo, solidificación, reactor, transferencia de calor. ABSTRACT During a severe accident in a nuclear reactor, the core melts due to decaying heat and ends at the bottom of the vessel, where it has to be cooled to maintain its structural integrity. The cooling is carried out with the waste water located at the bottom of the vessel. The cooling effect depends on heat removal 1) between the surfaces of the debris bed and the waste water surrounding it; 2) from the bed of debris by waste water entering through the pores of the bed; and 3) by the water possibly penetrating between the wall at the bottom of the vessel. This work discusses the third process, presenting the development of a mathematical model in a dimension to simulate the processes of mass and energy transfer during the cooling of the accumulated molten material at the bottom of the vessel. KEYWORDS Nucleus, solidification, reactor, heat transfer. 24 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. INTRODUCCIÓN Los Accidentes Severos (AS) en las Plantas de Potencia Nuclear (PPN) son eventos poco probables pero con consecuencias graves, como el mostrado recientemente por el accidente ocurrido en abril de 2011 en las PPNs japonesas de Fukushima, donde todos los sistemas de protección fallaron durante el accidente. Bajo la situación de pérdida total de energía eléctrica (SBO), es posible que no funcionen los sistemas de remoción de calor residual, esto provoca la evaporación del refrigerante y la acumulación de vapor dentro de la vasija de presión (RPV). Durante el descubrimiento de la región activa del núcleo, como resultado de la interacción refrigerante-combustible, inicialmente se genera hidrógeno, el cual es un gas incondensable, finalmente el núcleo se funde y es convertido en un lecho de partículas profundo en el fondo de la vasija. Por otro lado, en un reactor de agua ligera (LWR), los Sistemas de Refrigeración de Emergencia (ECCS) son diseñados para proporcionar refrigeración para diferentes accidentes postulados incluyendo el Accidente de Base de Diseño de Pérdida de Refrigerante (LOCA). Sí se asume que los sistemas ECCS no funcionan, el núcleo sería enfriado inadecuadamente y podría fundirse. El material del núcleo fundido formará un lecho de partículas constituido por escombros del núcleo en el fondo de la vasija o en la cavidad del reactor. En este trabajo se analiza el proceso de remoción de calor y refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija por el agua que posiblemente penetra entre la pared del fondo de la vasija y el material fundido. Se presenta el desarrollo de un modelo matemático en una dimensión para simular los procesos de la transferencia de masa y energía durante la refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija. El objetivo de la siguiente sección es presentar los principales eventos durante la progresión de un accidente severo, desde el inicio de la oxidación hasta su relocalización en el fondo de la vasija del reactor. PROGRESIÓN DE LA FUNDICIÓN DEL NÚCLEO Los AS en las PPN pueden ser ocasionados por eventos internos o externos, con la característica común de la falta de refrigerante debido a la falla de los sistemas de refrigeración del reactor, los cuales proporcionan una adecuada remoción del calor residual del núcleo, y por múltiples disfunciones generadas por falla de los equipo y/o error humano, incluyendo el fracaso de los procedimientos de seguridad . 1 La pérdida de los sistemas de refrigeración conduce a la inadecuada refrigeración del núcleo y como resultado de la interacción refrigerante-combustible el núcleo podría dañase y finalmente fundirse. Esto excede el Accidente de Base de Diseño (DBA) suficientemente como para causar falla en las estructuras y sistemas que son necesarios para asegurar la refrigeración apropiada del núcleo del reactor por medios normales. 2 La evolución del accidente puede verse en los cinco niveles de seguridad (OIEA, 2010), 3 de los cuales al cuarto nivel se le denomina Gestión de Accidentes (GA) Durante este nivel se debe hacer frente a los Accidentes Severos que rebasen los DBA, así como asegurar que las emisiones radioactivas se mantengan tan bajas como sea posible. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 25 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. Durante la fase temprana de un AS, la configuración de las varillas del núcleo permanece prácticamente intacta, mientras que la fase tardía se caracteriza por la pérdida gradual de la configuración original hasta presentarse la redistribución significativa y acumulación del material cerámico fundido en la región del núcleo, donde puede formar un lecho de partículas poroso, una alberca de material fundido y la formación de una cavidad. El material fundido se acumula en la región central, por encima de una corteza de material metálico solidificado. 4 Cuando la corteza falle el material será relocalizado al fondo de la vasija. La geometría exacta y el proceso en los cuales el lecho de partículas de escombros del núcleo sería formado dependen de la secuencia del accidente y del diseño del reactor. 2 Frente a un accidente severo, la primera respuesta es mantener el núcleo del reactor enfriado por cualquier medio disponible, dado que tal acción tiene efectos que pueden ser decisivos en la progresión del accidente, es necesario entender totalmente la progresión de daño al núcleo, 5 Por ejemplo, si el agua de refrigeración del núcleo de emergencia entra a la vasija durante la fase inicial del proceso de fundición (re-inundación temprana) sólo habrá fragmentación limitada. A medida que aumente el retraso en el establecimiento de este flujo de agua (re-inundación tardía) mayor será la cantidad de los materiales fundidos y fragilizados. Por otro lado, en el núcleo se podrían formar configuraciones que no pueden ser refrigeradas, esto generará un mayor calentamiento del material hasta que finalmente caiga fundido al fondo de la vasija. 6 En los diferentes intervalos de temperatura hay diferentes daños al núcleo como se observa en la figura 1. En el primer intervalo, el cual va de 1200°C a 1400°C, ocurre un daño local al núcleo y se forman bloques que probablemente puedan ser enfriados. En el segundo rango que ocurre de 1760 °C a 2000 °C, ocurre un daño extendido en el núcleo lo que genera una mayor formación de masa fundida y regiones que ya no podrán ser enfriadas. Fig. 1. Posibles consecuencias que ocurren en el núcleo de un reactor nuclear LWR dañado durante un accidente severo (Hofmann et al., 1989; Hofmann, 1999). 26 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. Finalmente, en el rango que va de 2600 °C a 2850 °C, se tiene el colapso total de todos los materiales y la destrucción total de todas las regiones centrales las cuales se encuentran a altas temperaturas. 6, 7 El efecto de refrigeración, en estos casos, depende de tres procesos de transferencia de calor principalmente: 1) remoción de calor entre las superficies del lecho de escombros y el agua residual que la rodea; 2) la remoción de calor del lecho de escombros por el agua residual que ingresa a través de los poros del lecho; y 3) la remoción de calor por el agua que posiblemente penetra entre la pared del fondo de la vasija y el lecho de escombros, como se muestra en la figura 2. Fig. 2. Pequeña fracción de agua atrapada en el fondo de la vasija. En este trabajo se analiza el tercer proceso, así se presenta el desarrollo de un modelo matemático en una dimensión para simular y analizar los procesos de la transferencia de masa y energía durante la refrigeración del material fundido acumulado en el fondo de la vasija. MODELO MATEMÁTICO El modelo matemático desarrollado incluye: un modelo de la alberca de material fundido y el agua remanente; y un modelo el cual considera el caso en que quedaran atrapadas pequeñas fracciones de agua entre el material fundido y el fondo de la vasija del reactor, como lo muestra la figura 2. Esta masa de agua, entre el material fundido y el fondo de la vasija, al ser calentada por el calor de decaimiento, cambia de fase produciéndose vapor. Este vapor genera una presión lo suficientemente fuerte para levantar el material fundido formando una cavidad por la cual circula agua-vapor que mantiene parcialmente enfriado el material fundido y retrasa el progreso del AS. Para tener una aproximación del resultado se hace solo la solución para la corteza que crece en el fondo de la vasija. El modelo matemático en una dimensión describe la transferencia de calor desde la alberca de material fundido con generación interna de calor hacia la corteza que lo rodea. Se considera que la alberca de material fundido es una mezcla homogénea y tiene la misma composición del material solidificado que forma la corteza, en consecuencia comparten las mismas propiedades termo-físicas. a) Material fundido y costra El modelo matemático para el crecimiento de la costra considera la transferencia de calor de la parte inferior del material fundido hacía el agua que está atrapada Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 27 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. en el fondo de la vasija, como se muestra en la figura 2. Para la conducción de calor en la costra se considera, (1) donde ρ es la densidad, Cp es la capacidad calorífica, t es la variable temporal, r es la componente radial, δ es el espesor de la costra, Rv es el radio interior de la vasija, T es la temperatura, k es la conductividad térmica, es la generación de calor por decaimiento y el subíndice s representa las propiedades asociadas a la costra. La ecuación 1 está sujeta a las siguientes condiciones de frontera, (2) (3) (4) La ecuación 2 considera la transferencia de calor por convección entre la costra y el agua en el fondo de la vasija. hw es el coeficiente convectivo entre la mezcla de vapor-agua, Tws es la temperatura del agua. La ecuación 3 hace alusión a la temperatura en la interface entre el material fundido y la costra la cual es la temperatura de cambio de fase, Tm, el subíndice m asocia las propiedades al material fundido. La ecuación 4 modela el crecimiento de la costra, donde λsl es la energía de cambio de fase del material fundido de líquido a sólido y el subíndice l representa la parte líquida de la interface. Mediante un balance de energía, el segundo término de la ecuación 4 es igual a: (5) Bajo la consideración en la que temperatura en el material fundido es igual a la temperatura de cambio de fase, el término convectivo es despreciado en la ecuación 5. Por lo que, sustituyéndola en la ecuación 4 la condición de frontera es; (6) La condición inicial para la ecuación 1 está dada por: (7) 28 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. La figura 3 muestra un esquema de las ecuaciones 1-7. Fig. 3. Diagrama esquemático de la vasija con material fundido. b) Interacción Corteza inferior-Gap-Vasija Si se asume que el calor proveniente de la superficie exterior de la corteza inferior, mencionado en la ecuación 2, se transfiere al agua que ingresa al gap en función del régimen de ebullición, radiación y por conducción del vapor. Este flujo de calor está dado por: (8) donde hw es calculado como, (9) donde hgap es el coeficiente de transferencia de calor desde la superficie exterior de la corteza inferior con el fluido, δves es el espesor de la vasija y kves es la conductividad térmica de la vasija. El primer término de la ecuación 9 es la resistencia térmica de la corteza inferior; el segundo término considera los mecanismos de radiación, conducción del vapor y el régimen de ebullición; finalmente, el tercer término es la resistencia térmica de la pared de la vasija. Para calcular el coeficiente hgap se considera que la transferencia de calor depende de la temperatura en exceso de la pared calentada como se muestra en la figura 4. Fig. 4. Transferencia de calor en función de la temperatura en exceso y del régimen de ebullición. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 29 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. Este coeficiente es calculado de la siguiente manera. (10) donde Tves es la temperatura de la vasija, ε emisividad, σ es la tensión superficial, δgap es el espesor de la capa de agua entre la vasija y la costra y el subíndice stw asocia las propiedades al vapor o agua dependiendo el régimen de ebullición. Para la transferencia de calor en los distintos regímenes de ebullición se usa la correlación propuesta por Kutateladze. 8 (11) donde ΔTsat es la temperatura en exceso, ν viscosidad cinemática, P presión del sistema, LL se calcula a partir de LL=[σ/{g(ρl-ρv)}], hlg es la entalpia de cambio de fase del agua (líquido a gas) y el subíndice w está asociado a las propiedades al agua. Para condiciones de baja temperatura en exceso, la constante numérica C y el número del exponente n1 son obtenidos de los datos de Fujita, 9 a una presión de 0.1 MPa, número del exponente n2 es obtenido de los datos de Schmidt, 10 a una presión de 10 MPa los valores son: Para condiciones de alta temperatura en exceso, la constante C y el número del exponente nl son obtenidos de los datos de Henry y Hammersley: 12 • Ebullición nucleada: • Ebullición de transición: Para se utiliza el mismo valor de 0.32 de los datos de Schmidt, 10 porque no hay datos para alta temperatura en exceso y alta presión. Cuando se tiene ebullición de película, el coeficiente de transferencia de calor es evaluado con la correlación de Berenson: 11 (12) donde: (13) donde g representa la aceleración de gravedad y Tsat la temperatura de saturación del agua. La temperatura del fondo de la vasija, Tv, se considera constante, ya que al estar en contacto con el vapor de agua en la cavidad su valor está por cerca de la misma temperatura del vapor circundante. 30 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. c) Refrigeración permitida por la sección transversal superior del gap Se considera que la remoción de calor a través de la superficie caliente está restringida por el régimen de ebullición, es decir, la cantidad de agua cerca de la pared calentada, y la capacidad de refrigeración que permite la parte superior final del gap. En la parte superior final del gap la refrigeración está restringida por la cantidad de agua que puede penetrar, debido al fenómeno de flujo contra corriente de vapor y agua (CCFL) que se presenta en esta parte del gap, 13 como se muestra en la figura 5. Fig. 5. Fenómeno que se presenta durante la refrigeración del gap. (q La tasa de transferencia de calor total a través del extremo superior del gap ,supAgap,sup) es obtenida del balance de masa y energía, descrito por, (14) (15) Donde qgap,sup es el flujo de calor en la parte superior del gap, Agap,sup área de la sección transversal superior del gap, J es la velocidad superficial En este trabajo se considera que la transferencia de calor depende de la temperatura en exceso de la pared calentada y del régimen de ebullición. Por otro lado, también se considera el fenómeno de contracorriente de líquido y vapor, para esto, se utiliza la correlación de Kutateadze (1952) para considerar el CCFL: (16) SOLUCIÓN NUMÉRICA Y RESULTADOS Con la consideración del modelado para la dinámica de crecimiento de la costra inferior del material fundido en el fondo de la vasija de un reactor nuclear, se Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 31 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. empleó para la solución de la ecuación. 1 el método diferencias finitas discretizado a 24 nodos radiales, donde la distancia entre nodos radiales varía en función del crecimiento de la costra proporcionando una condición de frontera móvil. Una vez discretizada la Ec. 1, se emplea el algoritmo de Thomas para la solución del sistema de ecuaciones. Para la solución de la ecuación 6 se utilizó el método de Euler con un paso de integración temporal de Δt=0.6s. El método de solución fue implementado en Python 2.7.14, con ayuda de las librerías de OpenGL se obtuvieron resultados gráficos que facilitan la interpretación del crecimiento de la costra del material fundido. En la figura 6 se muestra el campo de temperaturas en la vasija. Fig. 6. Perfil de temperatura de la vasija con material fundido a diferentes tiempos. a) 3025.9 s, b) 76323.9 s, c) 156432.0 s, d) 473754.0 s, e) 732086.0 s y f) 1056360.0 s. Parámetros y propiedades físicas Para las simulaciones numéricas de la refrigeración del material fundido acumulado en el fundo de la vasija durante un accidente severo, los valores de las parámetros y propiedades físicas usados, son presentados en la siguiente tabla. Tabla I. Parámetros usados en la simulación numérica. Descripción Parámetro Valor Radio interno de la vasija RV 2.3 m Presión del agua en el gapC p 0.3701 MPa Calor de decaimiento del material fundido 32 8,5 kW/m3 Temperatura inicial de la vasija Tv 430.15K Temperatura inicial del agua Tw 428.15K Temperatura de fundición Tm 2840.15K Espesor del gap de agua sgap 0.001 m Número de nodos de la costra n 24 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. Resultados de las simulaciones numéricas En la figura 6 se muestra la dinámica de crecimiento de la corteza mediante el perfil de temperaturas generado por la refrigeración proporcionada por el agua remanente, donde se observa las regiones que se encuentran a temperatura de solidificación del material y la región a temperatura de fusión. En la figura 6a, el material relocalizado se encuentra casi en su totalidad fundido y comienza la refrigeración por el agua remanente; mientras que en la figura 6b después al tiempo 76323.9 segundos el material se encuentra parcialmente solidificado y se observa una distribución de temperaturas; en la figura 6c, se observa que el espesor de la corteza ha aumentado después de 156432.0 segundos. En las figuras 6d y 6e sigue el procedimiento de crecimiento de la costra; finalmente, en la figura 6f, después de 1056360.0 segundos (alrededor de 12 días) el material fundido se ha solidificado totalmente. En la figura 7 se muestra el crecimiento del espesor de la costra. Fig. 7. Crecimiento del espesor de la costra. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos por la simulación muestran que la solidificación de la costra toma alrededor de 12 días, solo considerando la transferencia de calor al vapor de agua localizada en el fondo de la vasija y a la recirculación de la misma, como lo muestra la figura 6. Por otro lado, la figura 7 muestra que el crecimiento de la costra inicialmente es más rápido y se reduce su pendiente a medida que el tiempo avanza. Esto se atribuye a que al inicio la transferencia de calor del material fundido al agua en el fondo de la vasija, debido a su cercanía, es más grande dado que el espesor de la costra no opone resistencia térmica y aumenta a medida que crece la costra. Como trabajo futuro se tiene en mente en contemplar la costra superior de la vasija y una dinámica bidimensional en el pleno inferior. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 33 �Dinámica de la solidificación de material fundido en el fondo de la vasija de un reactor.../ Marco Antonio Polo Labarrios, et al. REFERENCIAS 1. Xingwei Shi, Xinrong Cao, Zhengzhi Liu, “Oxidation behavior analysis of cladding during severe accidents with combined codes for Qinshan Phase II Nuclear Power Plant”. Annals of Nuclear Energy 58, pp. 246–254 (2013). 2. Kawahara K., Ishiwatari Y., Liu M., “Development of simple success criteria regarding alternative water injection for emergency response to long-term station blackout of BWR”. Journal of Nuclear Science and Technology 50(2), pp. 201–211 (2013). 3. OIEA, “Seguridad de los Reactores de Investigación”, Requisitos de seguridad, Nº NS-R-4. 4. Reinke N, Tilman Drath, Thilo v. Berlepsch, Hermann E. Unger, Marco K. Koch. “Formation, characterisation and cooling of debris Scenario discussion with emphasis on TMI-2”. Nuclear Engineering and Design 236, pp. 1955– 1964 (2006). 5. Espinosa-Paredes G., Camargo-Camargo R., Nuñez-Carrera A., “Severe Accident Simulation of the Laguna Verde Nuclear Power Plant. Science and Technology of Nuclear Installations (2012). 6. Hofmann P., Hagen S., Schanz G., Skokan A., “Chemical Interactions of Reactor Core Material Up to Very High Temperatures”. Kernforschungszentrum Karlsruhe GmbH, Karlsruhe KFK—4485 20(12), 75 p. (1989). 7. Hofmann P., “Current knowledge on core degradation phenomena, a review”. J. Nucl. Mater. 270, 194–211 (1999). 8. Kutateladze S.S., “Heatransfer in Condensation and Boiling”. U.S. AEC Rep., AEC-tr-3770 (1952). 9. Fujita Y., Ohta H.,Uchida S., Nishikawa K., “Nucleate boiling heat transfer and critical heat flux in narrow space between rectangular surfaces”. International Journal of Heat and Mass Transfer 31 (2). p. 229-230 (1988). 10. Schmidt H., et al., ‘‘Experiments on heat removal in a gap between debris crust and RPV wall,’’ 1st European-Japanese Two-Phase Flow Group Meeting, Portoroz, June 1–5, 1998. 11. Berenson P.J, “Film Boiling Heat Transfer from a Horizontal Surface”. Journal of Heat Transfer 83C, p. 351 (1961). 12. Henry R.E., Hammersley R.J., “Quenching of Mellow Surfaces in a Narrow Annular Gap”. 5th Int. Conf. Simulation Methods in Nuclear Engineering, Montreal, Canada, September. 1996. 13. Murase M., Kohriyama T., Kawabe Y., Yoshida Y., Okano Y.,“ Heat Transfer Models in Narrow Gap. Proceedings of ICONE 9”, 9th International Conference on Nuclear Engineering, April 8-12 2001, Nice, France. 34 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Rayos X inducen cambios en la viabilidad celular: expresión de Hsp70 y caspasa-8 en leucocitos humanos Jennifer Ortiz Letechipia, David Alejandro García López, Consuelo Letechipia de León, Héctor Rene Vega Carrillo, Sergio Hugo Sánchez Rodríguez. Universidad Autónoma de Zacatecas, Zac. México jenniferoletechipia@live.com.mx RESUMEN Los leucocitos son células que pueden sufrir daño por radiación ionizante, tales como los rayos X utilizados comúnmente en consultorios odontológicos con fines de diagnóstico. Se ha reportado una relación entre la leucopenia y la exposición a la radiación ionizante, de tal manera que han sido utilizados como modelo biológico para exposición a radiaciones ionizantes. Se ha visto que el daño celular se manifiesta a través de la expresión de bioindicadores, como las proteínas Hsp, o con la muerte celular. El objetivo de este trabajo fue evaluar la viabilidad, expresión de Hsp70 y caspasa-8 en leucocitos humanos expuestos a rayos X provenientes de equipos odontológicos. Se concluye que la tasa de muerte celular fue dependiente de la dosis de exposición. Los datos obtenidos determinan que la proteína Hsp70 es un bioindicador de estrés celular, mientras que la caspasa-8 es un bioindicador del proceso de muerte celular por apoptosis. PALABRAS CLAVE Leucocitos, rayos X, proteínas, Hsp70, caspasa-8. ABSTRACT Leukocytes are cells that can suffer damage from ionizing radiation, such as x-rays commonly used in dental offices for diagnostic purposes. A relationship between leukopenia and exposure to ionizing radiation has been reported, so that they have been used as a biological model for exposure to ionizing radiation. It has been seen that cell damage manifests itself through the expression of bioindicators, such as Hsp proteins, or with cell death. The objective of this work was to evaluate the feasibility, expression of Hsp70 and caspase-8 in human leukocytes exposed to X-rays from dental equipment. It is concluded that the rate of cell death was dependent on the exposure dose. The data obtained determine that the Hsp70 protein is a cell stress bioindicator, while caspasa-8 is a bioindicator of the process of cell death due to apoptosis. KEYWORD Leukocytes, X-rays, proteines, Hsp70, caspasa-8. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 35 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. INTRODUCCIÓN Los efectos a largo plazo asociados con la exposición a la radiación ionizante de dosis bajas son los principales factores de riesgo en el área de diagnóstico. Los profesionales de la radiación de estos centros siempre están expuestos a un daño celular potencial, ocasionado por dicha exposición. Varios estudios han sugerido que el riesgo de daño en los trabajadores expuestos a dosis de radiación más bajas que el límite fue mayor que el de sus compañeros no expuestos. Principalmente las células hematopoyéticas se consideran las más sensibles a la radiación, y entre ellas, los linfocitos muestran la mayor respuesta a la radiación de dosis baja (especialmente a los rayos X).1,2 Es común que se presente linfopenia como uno de los primeros síntomas a la exposición de radiación, además se presentan alteraciones en su metabolismo debido a cambios en la conformación de la membrana, su permeabilidad y actividad enzimática,3 por ende, la función de la célula cambia como resultado de los daños post-radiación. La facilidad de obtención, la gran cantidad de células que podemos obtener y su alta radiosensibilidad, hace de los leucocitos un modelo experimental idóneo para estudiar. Por otra parte, las proteínas de estrés calórico (Hsp), pertenecen a una familia altamente conservadas a través de la evolución. En condiciones normales ayudan al plegamiento de proteínas, en los procesos de transporte a través de membranas, así como a su integración a diversos organelos. Una proteína importante es la Hsp70 la cual actúa como chaperona y juega un rol en la homeostasis de proteínas en la célula.4 Durante diversos procesos de estrés celular como choque térmico, exposición a metales pesados, a especies reactivas de oxígeno, a radiación (ionizante y no ionizante),5 entre otros, estas proteínas se sobre expresan para recuperar la homeostasis celular al renaturalizar proteínas o al inducir su destrucción cuando son dañadas.6 Además, se ha encontrado una relación directa a la dosis de radiación ionizante y la expresión de la proteína Hsp70 en células tumorales7 y en células sanguíneas inmunológicas.8 Sin embargo, la apoptosis es caracterizada por una serie de cambios morfológicos que incluyen la contracción celular, condensación de cromatina, fragmentación de ADN, presencia de vacuolas en la membrana, fragmentación del ADN y formación de cuerpos apoptóticos.9-11 Para la regulación y ejecución de este proceso están presentes las caspasas, proteínas implicadas también en procesos de maduración proteíca, por lo que errores en los procesos mediados por estas, son algunos de los principales responsables en el desarrollo de tumores y enfermedades autoinmunes.12 Una de las funciones de caspasa-8 es iniciar la cascada de la apoptosis, en donde se recluta y procesa su procaspasa-8, generando dos fragmentos catalíticos que la conforman, a su vez esta conduce a la activación de otras proteínas para formar la cascada que culmina el proceso apoptótico.13 Se considera que las fuentes de rayos X de diagnóstico funcionan con una radiación de energía más baja (alrededor de 100 keV) con una transferencia de energía lineal más alta14 que otros dispositivos terapéuticos, sin embargo estas fuentes tienen un riesgo aceptable de daño debido a las dosis bajas (en el orden de 0.1 mGy a 400 mGy).15 Por esta razón, es de gran interés estudiar los efectos de los rayos X sobre los leucocitos ya que estos son los principalmente afectados por la exposición a la radiación ionizante, se ha observado en diversos estudios clínicos una disminución de estos en el personal ocupacionalmente expuesto.1,16 36 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. Además, se ha investigado la relación entre la expresión de Hsp70 y caspasa-8 con la apoptosis en células expuestas a rayos X, en donde Hsp70 participa la recuperación de estas,7,8 y la caspasa-8 como proteasa mediadora de la apoptosis, inducida por la radiación.17 El objetivo de este trabajo es estudiar las proteínas Hsp70 y caspasa-8 como bioindicadores de daño celular en el proceso apoptótico en leucocitos humanos expuestos a diferentes dosis de rayos X odontológicos. MATERIALES Y MÉTODOS Obtención de las muestras Se seleccionaron 4 donadores de edades entre 19-24 años, sin historial de radioterapia, ni consumo de alcohol, tabaco, medicamentos, sin presentar síntomas y signos de enfermedad, evaluado esto previamente con un estudio general de salud, de los cuales se obtuvieron muestras de sangre venosa periférica (venopunción antebraquial), aproximadamente 5 ml con 50 µL de heparina. Exposición de leucocitos La exposición de las muestras se realizaron con una fuente de rayos X marca Corix® de la empresa CORAMEX, S.A. cuyas condiciones de operación fueron tomadas con base al distribuidor (70 plus-USV) las dosis de exposición fueron calculadas y se establecieron para 5, 10, 20 y 30 disparos respectivamente para cada muestra y el duplicado, excepto los controles. Determinación de la dosis absorbida La dosis absorbida fue determinada usando TLD´s (detectores termoluminiscentes), que se depositaron en viales de cono. Los TLD-100 fueron expuestos en grupos de cuatro, para cada diferente cantidad de disparos del equipo de rayos X. Un lote de TLDs 100 se usó para medir la radiación de fondo. El procedimiento se repitió con un monitor de estado sólido RaySafe modelo ThinX RAD que se activa cuando el equipo de rayos X se dispara. El mismo número de disparos usados para exponer los TLDs se usaron con el equipo RaySafe. Cálculo de la dosis absorbida Las respuestas de los TLDs expuestos se promediaron y se corrigieron con la respuesta promedio de los TLDs usados para medir el fondo. Estos valores se correlacionaron con las lecturas del monitor RaySafe y se obtuvo una correlación (r2 =0.9987) entre la respuesta de los TLDs en nanoCoulombs. La dosis en función de los disparos se muestra en la tabla I. Evaluación de la viabilidad celular Para la evaluación de la viabilidad celular, se realizaron frotis sanguíneos en portaobjetos y se procedió a teñirlas con colorante de Wright (WR0505 de la casa comercial Golden Bell®). Una vez realizado lo anterior, se observaron los frotis sanguíneos en un microscopio óptico con objetivo de inmersión y se realizó un conteo de 100 leucocitos para el control y las distintas dosis de exposición. 11 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 37 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. Tabla I. Dosis absorbida en función de los disparos. Número de disparos Dosis absorbida (mGy) 0 0 5 2.28 ± 0.05 10 4.56 ± 0.09 20 9.12 ± 0.18 30 13.69 ± 0.27 DETERMINACIÓN DE PROTEÍNAS Lisis celular Cada muestra después de 40 min post-tratamiento fue lavada con solución PBS 1X y homogenizada en tubos Eppendorf con 500 µL de buffer de lisis que contiene: Triton X-100 al 1%, NaCl 140 mM, EDTA 1 mM, Tris-HCl 10 mM pH 7.6 e inhibidor de proteasas 1 mM, PMSF (Sigma Chemical Co, St Louis MO, USA, P-7626), realizando inversiones sucesivas. El lisado celular se centrifugó por 10 minutos a 14,000 r.p.m. y el sobrenadante se recuperó para determinar la concentración de proteínas totales. Cuantificación de proteínas y PAGE-SDS al 7.5% La cuantificación de proteína se realizó mediante la técnica descrita por Bradford en 1976. Para cada muestra 20 µg de proteína fueron caracterizados en geles de poliacrilamida (PAGE-SDS al 7.5%) de acuerdo a la técnica descrita por Laemmli en 1970.18 Western Blot e inmunodetección Las proteínas en los geles de poliacrilamida-SDS se transfirieron a papel de nitrocelulosa (Amersham Biosciences Laboratories, Buckinghamshire, England, RPN303C), tal como describió Towbin en 1979.19 El papel con las proteínas fue bloqueado con solución amortiguadora (PBS-Caseína al 3%) durante 12 horas, los papeles fueron incubados con anticuerpos monoclonales para identificar las proteínas Hsp70 (SC-24 Santa Cruz Biotechnology®) y caspasa-8 en dilución 1:1000 en solución bloqueadora, por 1 hora. Posteriormente se realizaron 5 lavados intercalados con PBS y PBS-Tween. Se procedió a incubar durante 1 hora con el segundo anticuerpo anti ratón y anti conejo para caspasa-8 IgG-HRP conjugado a peroxidasa (SC-2005 Lot F0412 Santa Cruz Biotechnology®). Al finalizar se realizaron 10 lavados intercalados con PBS y PBS-Tween. La unión antígeno-anticuerpo fue observada mediante colorimetría empleando una solución de Diaminobencidina al 0.1% activada con peróxido de hidrógeno, de tal manera que la sobre expresión de la proteína pudiera ser identificada. RESULTADOS Evaluación de la viabilidad celular Se evaluó la viabilidad de los leucocitos expuestos a rayos X para cada una de las muestras, se observó una disminución en el porcentaje promedio de células 38 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. vivas de 97.5% a 39.5% y un aumento en el porcentaje de células muertas de 2.5% a 60.5% respecto a las diferentes dosis de exposición, donde la última dosis (13.69 mGy) presentó mayor porcentaje de células muertas como lo representa la figura 1. Fig. 1. Viabilidad de leucocitos humanos expuestos a rayos-X a diferentes dosis. Expresión de proteínas Expresión de Hsp70 en leucocitos humanos expuestos por rayos X Se obtuvo una expresión basal de Hsp70 para el control y para las primeras dosis (2.28 ± 0.05 y 4.56 ± 0.09 mGy), en la tercera dosis la expresión se incrementó (9.12 ± 0.18 mGy), por otro lado para la dosis más alta (13.69 ± 0.27 mGy) la expresión disminuyo, figura 2. Fig. 2. Expresión de Hsp70 en leucocitos humanos expuestos a rayos-X. Expresión de Caspasa-8 en leucocitos humanos expuestos por rayos X Se obtuvo una expresión basal de caspasa-8 para el control, para las primeras dosis (2.28 ± 0.05 y 4.56 ± 0.09 mGy) la expresión se modificó, en la tercera dosis la expresión se incrementó (9.12 ± 0.18 mGy), por otro lado para la dosis más alta (13.69 ± 0.27 mGy) la expresión disminuyo ver figura 3. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 39 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. Fig. 3. Expresión de Caspasa-8 en Leucocitos humanos expuestos a rayos-X. DISCUSIÓN La viabilidad celular de los leucocitos expuestos a rayos X para cada una de las muestras, disminuyó respecto a la cantidad de dosis recibida, ocasionando un aumento en el porcentaje de células muertas, presentando así para la última dosis un porcentaje mayor de células muertas, posiblemente esto es resultado del daño celular producido, lo anterior es similar a los resultados obtenidos por16 donde disminuye el número de células sanguíneas en POES expuestos a rayos X. El comportamiento en la sobre expresión de Hsp70 es un bioindicador de estrés celular por radiación ionizante como lo reporta,8 de tal manera que los datos generados en el trabajo demuestran este hecho por exposición rayos X. Por lo anterior se observó un incremento de esta proteína exponencialmente para la primera, segunda y tercera dosis y una disminución para la cuarta dosis, este comportamiento posiblemente se puede deber a que el daño celular para esa dosis fue letal y por consiguiente su mecanismo de respuesta no fue el óptimo. Datos reportados por20 coinciden con esta explicación pero con otro modelo biológico como células C3H 10T1/2 cuando fueron expuestas a rayos gamma de 7.5 Gy, además con el trabajo reportado21 en células de carcinoma expuestas a 10 Gy en gammas. Al observar que con el incremento de dosis de irradiación la viabilidad celular disminuyó, se procedió a medir la expresión de caspasa-8 para determinar si esta muerte es por apoptosis, esta proteína modificó su expresión para las primeras dosis (2.28 ± 0.05 y 4.56 ± 0.09 mGy), en la tercera dosis se incrementó (9.12 ± 0.18 mGy) y para la dosis más alta (13.69 ± 0.27 mGy) la expresión decayó, estos resultados coinciden con los reportados por,17 donde la caspasa-8 incrementa su expresión por inducción de la radiación en diversos tipos celulares y también por22 en células de glioma expuestas a 2.3 Gy de rayos gamma. CONCLUSIONES El porcentaje de muerte celular es dependiente del incremento a la dosis de exposición por rayos X, debido al daño celular producido en las diferentes células sanguíneas. Los datos obtenidos determinan que la proteína Hsp70 es un bioindicador de estrés celular, mientras que la caspasa-8 es un bioindicador del proceso de muerte celular por apoptosis. El daño celular de los leucocitos expuestos a rayos X provenientes de equipos odontológicos, provee información relevante para implementar mecanismos de protección en el área de seguridad radiológica. 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. Se observa muerte celular conforme aumenta la dosis de exposición, debido a esto la expresión de caspasa-8, nos indica que los leucocitos posiblemente mueren por un proceso apoptótico, sin embargo esta no es suficiente para determinar si el proceso de apoptosis se activó, por consiguiente, esto se corroborará con la evaluación morfológica de las células sometidas a estos campos de radiación. AGRADECIMIENTOS Al Dr. en C. Sergio Hugo Sánchez Rodríguez y su equipo de trabajo del laboratorio de biología celular y neurobiología en la Unidad Académica de Ciencias Biológicas, Universidad Autónoma de Zacatecas. Al Dr. en C. Eduardo Medrano Cortes, del departamento de Radiología en la Unidad Académica de Odontología, Universidad Autónoma de Zacatecas. REFERENCIAS 1. DavudianTalab, A., Z. Farzanegan, and F. Mahmoudi, Effects of Occupational Exposure on Blood Cells of Radiographers Working in Diagnostic Radiology Department of Khuzestan Province. Iranian Journal of Medical Physics, 2018. 15(2): p. 66-70. 2. Brengues, M., et al., T lymphocytes to predict radiation-induced late effects in normal tissues. Expert Review of Molecular Diagnostics, 2017. 17(2): p. 119-127. 3. Feinendegen, L.E. and J.M. Cuttler, Biological Effects From Low Doses and Dose Rates of Ionizing Radiation: Science in the Service of Protecting Humans, a Synopsis. Health Physics, 2018. 114(6): p. 623-626. 4. Mayer, M.P., Hsp70 chaperone dynamics and molecular mechanism. Trends in Biochemical Sciences, 2013. 38(10): p. 507-514. 5. Eriksson, D. and T. Stigbrand, Radiation-induced cell death mechanisms. 2010. 31: p. 363-72. 6. Sarkar, S. and S. Roy, A MINI REVIEW ON HEAT SHOCK PROTEINS (HSPS): SPECIAL EMPHASIS ON HEAT SHOCK PROTEIN70 (HSP70). Vol. 9. 2017. 129-138. 7. Murakami, N., et al., Role of membrane Hsp70 in radiation sensitivity of tumor cells. Radiation Oncology, 2015. 10(1): p. 1-13. 8. Multhoff, G., et al., The role of heat shock protein 70 (Hsp70) in radiationinduced immunomodulation. Cancer Letters, 2015. 368(2): p. 179-184. 9. Wolnicka-Głubisz, A., et al., Apoptosis in leukocytes induced by UVA in the presence of 8-methoxypsoralen, chlorpromazine or 4,6,4′-trimethylangelicin. Journal of Photochemistry and Photobiology B: Biology, 2002. 68(2): p. 6572. 10.Kessel, D., Apoptosis, Paraptosis and Autophagy: Death and Survival Pathways Associated with Photodynamic Therapy. Photochemistry and Photobiology, 2019. 95(1): p. 119-125. 11.Shidham, V.B. and V.K. Swami, Evaluation of Apoptotic Leukocytes in Peripheral Blood Smears. Archives of Pathology & Laboratory Medicine, 2000. 124(9): p. 1291-1294. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 41 �Rayos X inducen cambios en la vialidad celular: expresión de Hsp70... / Jennifer Ortiz Letechipia, et al. 12. McArthur, K. and B.T. Kile, Apoptotic Caspases: Multiple or Mistaken Identities? Trends in Cell Biology, 2018. 28(6): p. 475-493. 13. Tummers, B. and D.R. Green, Caspase-8: regulating life and death. Immunological Reviews, 2017. 277(1): p. 76-89. 14. Hall, J., et al., Ionizing radiation biomarkers in epidemiological studies – An update. Mutation, Research/Reviews in Mutation Research, 2017. 771: p. 59-84. 15. Truong, K., et al., The effect of well-characterized, very low-dose x-ray radiation on fibroblasts. PLoS ONE, 2018. 13(1): p. 1-16. 16. Faraj, K. and S. Mohammed, Effects of chronic exposure of X-ray on hematological parameters in human blood. Comparative Clinical Pathology, 2018. 27(1): p. 31-36. 17. Rahmanian, N., S.J. Hosseinimehr, and A. Khalaj, The paradox role of caspase cascade in ionizing radiation therapy. Journal of Biomedical Science, 2016. 23: p. 1-13. 18. He, F., Laemmli-SDS-PAGE. Bio-protocol, 2011. 1(11): p. e80. 19. Towbin, H., T. Staehelin, and J. Gordon, Electrophoretic transfer of proteins from polyacrylamide gels to nitrocellulose sheets: procedure and some applications. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1979. 76(9): p. 4350-4354. 20. Calini, V., C. Urani, and M. Camatini, Overexpression of HSP70 is induced by ionizing radiation in C3H 10T1/2 cells and protects from DNA damage. Toxicology in Vitro, 2003. 17(5): p. 561-566. 21. Gehrmann, M., et al., Dual function of membrane-bound heat shock protein 70 (Hsp70), Bag-4, and Hsp40: protection against radiation-induced effects and target structure for natural killer cells. Cell Death And Differentiation, 2004. 12: p. 38. 22. Afshar, G., et al., Radiation-Induced Caspase-8 Mediates p53-Independent Apoptosis in Glioma Cells. Cancer Research, 2006. 66(8): p. 4223-4232. 42 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica mediante análisis topológico Francisco Ramírez Cruz, Héctor Alfonso García Mendoza, Fco. Eugenio López Guerrero, Francisco Javier De la Garza Salinas Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica prof.dr.ramirez@gmail.com RESUMEN En este trabajo se presenta el desarrollo de un método de optimización topológica basado en un modelo de elementos finitos para maximizar la energía de deformación sobre la estructura de trabajo de un codo de una prensa mecánica. El propósito es minimizar la cantidad de material, maximizar la rigidez y proveer información para su rediseño para su fabricación. Los resultados muestran un aumento de 57.89% en el factor de seguridad. Así mismo, se minimizó el esfuerzo máximo en un 37.86%, y la mejora en la reducción del volumen del componente fue de 11.66%. PALABRAS CLAVE Optimización topológica, energía de deformación, elemento finito. ABSTRACT This work presents the development of a topological optimization method based on a finite element model to maximize the deformation energy generated on the working structure of the elbow of a mechanical press. The purpose is to minimize the amount of material, maximize stiffness, and provide information for its redesign for its fabrication. The results an increase of 57.89% in the safety factor. Likewise, the maximum stress was minimized by 37.86%, and the improvement in volume of the component was 11.66%. KEYWORDS Topological optimization, deformation energy, finite element. INTRODUCCIÓN El objetivo de la optimización del diseño de elementos de máquinas es obtener un conjunto de valores para las variables involucradas que minimizan una función objetivo y satisfacen un conjunto de restricciones. El proceso de optimización se puede llevar a cabo considerando tres categorías: por parámetros, forma, y topología.1 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 43 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. Los resultados del análisis estructural se utilizan convencionalmente por los diseñadores con el propósito de mejorar el desempeño mecánico,2 mientras que la integración de las herramientas de generación automática se ha vuelto más importante para ahorrar además material y energía, 3 sistematizado para acortar el tiempo de desarrollo de productos (figura 1). Fig. 1. Proceso del diseño computarizado.4 Las piezas mecánicas tienen transiciones geométricas, como muescas y orificios, en las que se producen concentraciones de esfuerzo locales que afectan la resistencia del componente en términos de servicio.3, 5 La optimización de la forma reduce esas transiciones, al mismo tiempo que evita el sobredimensionamiento, el cual es uno de los métodos de simplificación para mejorar la resistencia del componente y para facilitar su manufactura. Tener material en sitios del componente estructural que no soportan carga se asocia a un mayor costo de material aunque pudiera reducir el costo de producción. Aunque retirar el material de esos sitios implicaría una reducción de peso, es común que en las propuestas de diseño se incluyan aspectos relacionados con el costo de la producción por la modificación de la manufactura, de manera que la manufacturabilidad del producto debe ser evaluada5 como una restricción al diseño mecánico óptimo. Los resultados de la optimización topológica a menudo brindan soluciones que pueden considerarse complejas para los métodos de manufactura convencional, tales como estructuras de armadura, cavidades, superficies curvas, por lo que los diseños mecánicamente óptimos requieren el desarrollo de métodos modernos de manufactura.6, 7 Tomando en cuenta esto, los programas computacionales para la optimización topológica han evolucionado de tal manera que consideran diferentes procesos de manufactura dentro de las restricciones de diseño.8, 9 44 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. OBJETIVO El objetivo de este trabajo consiste en diseñar un componente mecánico que presente el mejor desempeño, mediante un análisis topológico. La mejora se evalúa comparando el diseño original contra el que resulta de esta propuesta, utilizando el análisis de esfuerzos según el criterio de von Mises. METODOLOGÍA Inicialmente se requiere determinar una geometría que representa el espacio de diseño y las condiciones de frontera, así como la función objetivo y su restricción volumétrica. Posteriormente se rediseña la geometría resultante del proceso iterativo de la optimización tomando en cuenta el método de fabricación.10 Por último, se evalúa el desempeño mecánico del componente original y el resultado topológico de este estudio para compararlos (figura 2). Fig. 2. Diagrama de flujo para optimización topológica. Método de elementos finitos El método de elementos finitos es una técnica numérica para resolver problemas que se pueden describir por ecuaciones diferenciales parciales o que pueden ser formulados por medio de una minimización de un funcional (cálculo variacional). La mayoría de los métodos de optimización emplean este método para el análisis topológico.5 La premisa básica es que una región de solución que se describe con funciones continuas, puede ser modelada reemplazándola con un arreglo de elementos discretos, pudiendo incluso variar las condiciones de los elementos individualmente o en grupos de acuerdo con las ecuaciones constitutivas que se empleen en el problema.3 En primer término, la expresión para la energía potencial resultante puede escribirse de la forma: (1) Donde: Q es el vector de desplazamientos global F es el vector de carga global K es la matriz de rigidez estructural Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 45 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. Minimizando la energía potencial total resultan las ecuaciones de equilibrio expresadas de forma matricial: (2) Una vez efectuada dicha minimización se resuelven, mediante un programa computacional, las ecuaciones de equilibrio y se obtienen los desplazamientos del continuo, los esfuerzos, reacciones, entre otros. Optimización topológica Desde su introducción por Bendsøe,1 el método de optimización topológica ha ganado una gran popularidad en la academia y la industria, y actualmente se aplica al diseño de estructuras automotrices y de aeroplanos, así como en materiales, mecanismos y diseño de sistemas micro electromecánicos (MEMS).11, 12 Es una técnica dentro del campo de análisis mecánico y uno de los objetivos consiste en minimizar el peso, manteniendo la funcionalidad mecánica. 13 Por lo general en un problema de optimización topológica, el objetivo principal es minimizar la cedencia C(x) teniendo en cuenta la distribución del material, la cual puede definirse como: (3) Esta energía de deformación es el producto de dos vectores y se asemeja al trabajo realizado por el vector de fuerza F a lo largo de los desplazamientos calculados u. Por lo tanto la expresión dada es en realidad un potencial de trabajo similar a las formulaciones comunes para el equilibrio de la energía potencial en un sistema. De este modo el vector de fuerza F es igual al desplazamiento multiplicado por la matriz de rigidez estructural K(x), donde K es la rigidez global y está en función de las variables de diseño: (4) La transformación de la función objetivo puede ser escrita como en la ecuación (5). La energía de deformación aquí es una combinación lineal de las energías de deformación de cada elemento formulado en el modelo de elementos finitos. (5) Puesto que es un valor normalizado, la variable de diseño sólo puede oscilar entre los valores 0 (sin efecto) y 1 (sólido). Para la prevención de posibles singularidades en las matrices del sistema, las densidades no están restringidas a cero, pero si por un límite inferior como se muestra en la ecuación (6). (6) Debido a que en la optimización topológica existe una redistribución de material se debe tomar en cuenta la razón entre el volumen deseado V(x) y el volumen original V0: (7) 46 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. El planteamiento del problema de optimización topológica completa para minimizar la energía de deformación se representa por la función objetivo, en este caso minimizar la energía de deformación, limitada a las funciones de razón de volumen y la ecuación de equilibrio del sistema, queda como sigue: (8) CASO DE ESTUDIO El caso de estudio es un codo perteneciente a una prensa mecánica, este componente representa el medio que transmite la carga efectiva de trabajo y que por lo tanto es en donde se genera la mayor energía de deformación de la máquina (figura 3). Fig. 3. Prensa mecánica 4 El “codo” muestra el componente estructural. Para llevar a cabo la mejora en la pieza de estudio se definió un espacio de diseño que mantiene las distancias entre centros de los agujeros pivote del codo original así como también el espesor (figura 4). El modelado con elementos finitos con las condiciones de frontera aplicadas al segmento simétrico del codo se muestra en la figura 5. Las condiciones de frontera para la optimización dentro del espacio de diseño son el empotramiento con restricción de movimiento en los tres grados de libertad translatorios. La tabla I muestra los parámetros utilizados en el programa de elementos finitos, así como también las propiedades mecánicas del material (aluminio 6061). Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 47 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. Fig. 4. Espacio de diseño. Fig. 5. Espacio de diseño modelado con elementos finitos y condiciones frontera. Tabla I. Parámetros utilizados en el programa de MEF. 48 Tipo de análisis Estático Tipo de malla Cuadrilátero 4 nodos Material Aluminio 6061 Número de elementos 5617 Número de nodos 5818 Coeficiente de Poisson 0.33 Módulo de elasticidad (MPa) 69000 Densidad (Kg/mm3) 2700 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. La carga (500 N) se aplica sobre uno de los barrenos pivote en dirección paralela al eje de carga de la máquina. La función objetivo para el espacio de diseño propuesto es minimizar la energía de deformación del componente. La restricción es minimizar el volumen del componente para mantener un peso aproximado al de la pieza original por lo que se propone un 30% del volumen inicial del caso de estudio. En la figura 6 se observa la iteración 8 de 15 del proceso de optimización topológica. Las oquedades amorfas que se generan con el transcurso de la optimización representan los espacios de la pieza en los que no se concentra un esfuerzo lo suficientemente importante para mantenerse por lo cual se generan huecos en la estructura. La figura 7 muestra la geometría final resultante del proceso de optimización topológica con la máxima reducción de volumen. La gráfica de la figura 8 muestra el cambio de volumen a lo largo de las iteraciones del problema. La curva se aproxima al valor programado de la reducción del volumen total establecido como parámetro de optimización. Fig. 6. Iteración 8 de 15. Fig. 7. Iteración 15 de 15. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 49 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. En la gráfica de la figura 9 se presenta la evolución del comportamiento de la densidad de energía de deformación en relación con la variable de diseño por cada iteración. Fig. 8. Cambio de volumen por iteración. Fig. 9. Relación entre la densidad de energía de deformación por iteración. RECONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA La geometría resultante representa el concepto de diseño para la fabricación (figura 7). El siguiente paso consiste en analizar la viabilidad para su manufactura y plantear los cambios geométricos que sean necesarios para asegurar la fabricación. Para llevar a cabo esta reconstrucción, se realizó una serie de trazos tangentes al contorno de la geometría resultante, y se aplicó la operación espejo para completar la geometría optimizada como se ve en la figura 10. Una vez reconstruida la geometría se procede a realizar el análisis de elemento finito con las condiciones frontera que se muestran en la figura 11, para validar el diseño óptimo obtenido. 50 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. En la tabla II se pueden observar los parámetros utilizados en el programa de elementos finitos con respecto a la geometría óptima y el mismo material (aluminio 6061). Fig. 10. Reconstrucción de la geometría optimizada. Fig. 11. Mallado de geometría óptima y condiciones de frontera. Tabla II. Parámetros utilizados en el programa de MEF (Geometría óptima). Tipo de análisis Estático Tipo de malla Malla sólida Número de elementos 12741 Número de nodos 22000 La figura 12 muestra el resultado del análisis de elemento finito y distribución de esfuerzo von Mises de la geometría óptima. En la tabla III se pueden observar los resultados generados por el programa de análisis de elemento finito. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 51 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. Fig. 12. Distribución de esfuerzos de la geometría óptima. Tabla III. Resultados del programa de MEF (Geometría óptima). Tipo de análisis Estático Límite elástico (MPa) 55.15 Esfuerzo máximo (MPa) 18.14 Factor de seguridad 3 Peso de la pieza (gramos) 171.62 Volumen (mm3) 63561.14 COMPARACIÓN DE RESULTADOS Se realizó un análisis de elemento finito a la pieza original, esto con el fin de comparar resultados contra la geometría óptima (figura 13). En la tabla IV se pueden observar los parámetros utilizados en el programa de elementos finitos para el codo original. El resultado del análisis de elemento finito se muestra en la figura 14. La distribución del esfuerzo de von Mises se concentra sobre la transición del arco interno hacia el lado recto del codo. En la tabla V se pueden observar los resultados generados por el programa de análisis de elemento finito, y en la tabla VI se muestra la comparación de los resultados del análisis de elemento finito entre la pieza original y la geometría resultante del estudio de optimización. Como se puede observar en la tabla comparativa, el proceso de optimización topológica mostró mejores resultados al momento de comparar la geometría resultante del optimizador contra la original, sobre todo en el valor de factor de seguridad que como se puede notar aumentó 57.89%. El esfuerzo máximo se redujo en 37.86%. La reducción de volumen, y en consecuencia de peso, del componente fue de 11.66% con respecto de la geometría original. 52 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. Fig. 13. Mallado de geometría original. Tabla IV. Parámetros utilizados en el programa de MEF Tipo de análisis Estático Tipo de malla Malla sólida Número de elementos 10511 Número de nodos 16788 Fig. 14. Distribución de esfuerzos von Mises pieza original. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 53 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. Tabla V. Resultados del programa de MEF (Geometría original). Tipo de análisis Estático Limite elástico (MPa) 55.15 Esfuerzo máximo (MPa) 29.19 Factor de seguridad 1.9 Peso de la pieza (gramos) 194.28 Volumen (mm3) 71947.56 Tabla VI. Comparación de resultados. Pieza original Pieza óptima Mejora (%) Tipo de análisis Estático Estático X Límite elástico (MPa) 55.15 55.15 X Esfuerzo máx (MPa) 29.19 18.14 37.86 Factor de seguridad 1.9 3 57.89 Peso de la pieza (gr) 194.26 171.62 11.66 Volumen (mm3) 71947.56 63561.14 11.66 CONCLUSIONES A través de los resultados obtenidos mediante el método de elementos finitos del codo de una prensa mecánica se comprobó que es posible lograr una distribución mejorada de la energía de deformación. Los resultados del proceso de optimización topológica satisfacen restricciones de volumen. El rediseño de elementos mecánicos a través de un análisis topológico representa un recurso para obtener componentes mejorados en los que se maximiza la rigidez y minimiza el volumen. RECONOCIMIENTOS Y EQUIPO UTILIZADO Este trabajo fue realizado en el marco de la línea de generación y aplicación de conocimiento LGAC L2: “Optimización geométrica de productos” del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura” de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL. Se utilizó el equipo de las instalaciones del Departamento de Mecatrónica de la FIME-UANL. REFERENCIAS 1. Bendsøe MP, Sigmund O (2003) Topology Optimization Theory, Methods, and Applications, second edition edn. Springer Verlag, Berlin. 2. Sigmund O, Clausen PM (2007) Topology optimization using a mixed formulation: An alternative way to solve pressure load problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 196 (13-16):1874-1889. 3. Ramírez C. Fco., López G. E. Fco., Romero M. I. C., Garza D. J. Fco. y Castillo O. L. J (2010) “Relación de la geometría de elementos mecánicos con el cambio de formas en la naturaleza como criterios de diseño”. SOMIM. 54 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Optimización estructural del codo de una prensa mecánica... / Francisco Ramírez Cruz, et al. 4. Michael Brand, “Grundlagen FEM mit SolidWorks 2010”, Berrechnungen verstehen und effektiv anwenden. Vieweg+Teubner (2011). 5. Matthijs Langelaar, (2017) An additive manufacturing filter for topology optimization of print ready designs, Structural Multidisciplinary Optimization 55:871–883. 6.. Lian, H., Christiansen, A. N., Tortorelli, D. A., Sigmund, O., & Aage, N. (2017). Combined shape and topology optimization for minimization of maximal von Mises stress. Structural and Multidisciplinary Optimization, 55(5), 1541-1557. 7. Waqas Saleem, Hu Lu, Fan Yuqing. (2008) Topology Optimization- Problem Formulation and Pragmatic Outcomes by integration of TOSCA and CAE tools. Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science. 8. Cortés C. J. G, y Rodenas G. J. J. (2010) Desarrollo de un programa de optimización de forma de componentes mecánicos mediante optimización topológica adaptativa. SOMIM. 9. Hus M. y Hus Y. (2005) Generalization of two and three dimensional structural topology optimization. Engineering Optimization Vol. 37, No. 1, 83–102. 10.Ramírez C. Fco., López G. E. Fco. y Salazar C. A. (2013) Mejora estructural de un soporte tipo balancín a través de un análisis topológico. SOMIM. 11.Zheng B, Chang CJ, Gea HC (2009) Topology optimization with design dependent pressure loading. Structural and Multidisciplinary Optimization 38(6):535-543. 12.Zuo KT, Chen LP, Zhang YQ, Yang J (2007) Study of key algorithms in topology optimization. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 32(7):787-796. 13.Zhang H, Zhang X, Liu S (2008) A new boundary search scheme for topology optimization of continuum structures with design dependent loads. Structural and Multidisciplinary Optimization 37(2):121-129. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 55 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma Arón Hernández Trinidad, Georfrey Humberto Israel Maury Cuna, División de Ciencias e Ingenierías, Dpto. de Física, Universidad de Guanajuato, León, Gto., México Maria Concepción García CastañedaB CONACyT – Universidad de Guanajuato, León, Gto., México israel.maury@ugto.mx RESUMEN Las fuentes de iones tienen muchas aplicaciones en la industria, la medicina y la ciencia, particularmente en los aceleradores de partículas. En este trabajo, se reporta el diseño, mecánico y electromagnético, de un diseño de una fuente de iones a partir de un reactor de plasma. El diseño consta de tres cámaras, en la primera se producen iones dando lugar a la generación de un plasma. Posteriormente, está la cámara de extracción, conformada por un electrodo con potencial negativo que produce un campo electroestático que acelera los iones positivos que se encuentran dentro del plasma. Finalmente, la cámara de detección, donde una placa con la que se cuentan los iones que chocan con ella. Para el diseño mecánico de la fuente de iones se utilizó el software Inventor Autodesk y la simulación del campo electromagnético de RF fue mediante el software COMSOL Multiphysics®. PALABRAS CLAVE Iones, reactor, plasma, radiofrecuencia. ABSTRACT Ion sources have many applications in industry, medicine and science, particularly in particle accelerators. In this work, the design, mechanical and electromagnetic, of a design of an ion source from a plasma reactor. is reported. The design consists of three chambers, in the first they produce ions resulting in the generation of a plasma. Subsequently, there is the extraction chamber, formed by an electrode with negative potential that produces an electrostatic field that accelerates the positive ions inside the plasma. Finally, the detection chamber, where a plate with which the ions that collide with it are counted. The Inventor Autodesk software was used for the mechanical design of the ion source. The simulation of the RF electromagnetic field were performed with COMSOL Multiphysics® software. KEYWORKS Ions, reactor, plasma, radiofrequency. 56 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. INTRODUCCIÓN Una fuente de iones es un dispositivo que produce un haz de partículas cargadas eléctricamente, consistente de iones. Hoy en día, el uso de fuente de iones es muy importante en términos de aplicaciones, en campos como la radiobiología, la medicina, zonas espaciales y en los aceleradores de partículas. Esencialmente, la fuente es un generador de plasma equipado con un conjunto de rejillas que permiten extraer los iones. Existen diversos componentes que integran a tal dispositivo como: una cámara de descarga donde se produce el plasma, un conjunto de rejillas cargadas eléctricamente, y un neutralizador, entre otros. En los aceleradores de partículas, la tecnología para crear la fuente de iones dependerá fuertemente del tipo de partícula que se pretende generar: electrones, protones o iones pesados; partículas con mayor masa que el electrón o protón. Es sabido que los aceleradores incrementan la energía de partículas cargadas y las confinan en haces bien definidos. Los iones producidos en la fuente, tienen usos diferentes dependiendo de la aplicación que se le quiera dar. Por ejemplo, en la radioterapia se hace uso de aceleradores lineales como fuentes de rayos X, los cuales pueden afectar los tejidos sanos colindantes donde se encuentra el daño. Los haces de iones, en cambio, tienen la característica de depositar su energía en un punto específico sin dañar algún tejido sano colindante. Efectivamente, dicha tecnología es de un alto costo, pero los beneficios en la salud del ser humano son notables. En México, el desarrollo de este tipo de dispositivos representa un área de oportunidad para contribuir con el crecimiento científico y tecnológico del país. Lo que pretende este trabajo, es dar a conocer de una manera sencilla y simple, la creación de una fuente de iones como instrumento básico en experimentos prácticos que beneficien a la ciencia en México. MARCO TEÓRICO El estudio del plasma data del siglo XIX, cuando Humphry Davy desarrolló la descarga de arco eléctrico en estado estable usando corriente directa. Por su parte, Michael Faraday, en 1830 construyó un tubo de descarga eléctrica de alto voltaje con corriente directa y dio inicio al estudio del material, obtenido después de dicha descarga.1 En 1879, William Crookes identificó esta sustancia y la definió como el cuarto estado de la materia.2 Sin embargo, el término plasma fue introducido por el físico inglés Irving Langmuir en 1928, quien lo describió como un gas ionizado. En la actualidad, el plasma está definido como un gas parcialmente ionizado que se encuentra compuesto por una mezcla de electrones, fotones, iones, átomos, neutrones y radiación electromagnética con una cuasi-neutralidad eléctrica y sensibilidad a campos magnéticos y eléctricos.3 La ionización puede producirse por otros métodos: la fuerza del campo electromagnético o por medio de un generador de microondas que es acompañado por la disociación molecular. 4 Una de las primeras aplicaciones del plasma fue en 1960, en la polimerización de estireno a partir de monómeros introducidos en una cámara donde se generaba el plasma. En el siglo XX, el plasma se usó en la fusión nuclear con fines militares; pero hoy en día se utiliza para generar energía eléctrica, donde los átomos de hidrogeno son ionizados para generar el plasma, y este es sometido a fuertes campos magnéticos al punto de que se forme helio, de este modo se liberan Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 57 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. grandes cantidades de energía, sin embargo esta no es la única aplicación que tiene el plasma también se utiliza en recubrimientos de materiales, la propulsión por plasma, el generador magneto hidrodinámico, y como fuente de iones, por mencionar algunas.5 En el caso de los aceleradores de partículas, las fuentes de iones requieren una región de producción de plasma y de extracción de iones. La condición del plasma y la producción del ion resultante se ven afectadas por los diferentes procesos que se utilizan en la generación del plasma: el calentamiento de las partículas, el confinamiento del plasma, las colisiones, entre otras. Además, se tiene presente la ingeniería del dispositivo como los efectos térmicos sobre los ánodos, cátodos y trampas de iones de la fuente. También, se considera la erosión del material dentro del dispositivo. Con todas estas consideraciones se logra una confiable y estable producción de haz de partículas (iones) que minimice el consumo de energía en la fuente.6 Fuente de Iones La fuente de iones es el dispositivo que se encarga de inyectar iones de diferentes elementos a un acelerador de partículas, cada ion tiene diferentes usos en la medicina, como recubrimientos para mejorar la biocompatibilidad de los materiales, radioterapia por protones o iones pesados, diagnósticos por radioisótopos y la producción de radiofármacos. Existen dos tipos de plasma: caliente y frío. Este último se caracteriza por la temperatura de sus partículas pesadas (partículas con mayor masa como helio, carbono u otros iones; a diferencia de los protones y electrones) cercana a la temperatura ambiente de 25° a 100°C.7 Una de las formas de obtener este estado de la materia (plasma frío), es por medio de un reactor de plasmas por inducción electromagnética. El plasma es producido por medio de una bobina que se encuentra enrollada en el exterior de la cámara que contiene el gas a ionizar.8 Esta bobina crea un campo magnético, según la Ley de inducción de Faraday, que expresa la inducción de un campo eléctrico cuando un campo magnético varía con en el tiempo. De este modo lograremos un movimiento de electrones en el interior de la cámara y se lograra la ionización del gas.9 A este dispositivo, se le conoce como reactor de plasma de tipo inductivo. Sin embargo, no es la única forma de generar plasma, otro dispositivo idéntico es el reactor de plasma de tipo capacitivo que hace uso de un campo eléctrico o de radiofrecuencia para generar la ionización del gas. Si bien, un ejemplo de éste es el duo-plasmatrón, un dispositivo donde existen dos regiones: una para formar el plasma y otra para la extracción de iones. Por medio de un cátodo y un ánodo existirá una diferencia de potencial y debido a ello, los electrones y los iones positivos serán separados, pudiendo seleccionar la especie de iones según su requerimiento y depositarlos en otra cámara. En el caso de México, ha habido un avance limitado en el diseño y construcción de los aceleradores de partículas.10 Sin embargo, esto representa una oportunidad para consolidar y trabajar en esta área, con el propósito de beneficiar al país. En este trabajo, se pretende realizar la configuración más simple, de una cámara de descarga donde se producirá el plasma. El método consiste en producir iones en la cámara sometiendo a un gas (argón, helio, entre otros), a un campo de radiofrecuencia (RF). Posteriormente, un electrodo con potencial negativo acelerará 58 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. los iones presentes y los conducirá a una placa que estará midiendo la corriente eléctrica, y así saber el número de iones que llegan al detector. Como se puede observar, es una forma sencilla y a la vez ingeniosa de generar un haz de iones. Diseño de la cámara de producción de iones Para realizar los diseños de la fuente de iones, se hizo uso del programa Inventor Profesional 2019. La primera cámara, es donde se produce el plasma y se encuentra compuesta por dos placas de aluminio de 90 mm de diámetro, cada una con 10 mm de grosor y unidas con un tubo de vidrio de 50 mm de diámetro por 50 mm de largo, cada unión tiene su respectivo empaque. La placa que se localiza en el extremo izquierdo, tiene dos conexiones: brida NW16 y NW10; encargadas de controlar la entrada del gas y el vacío que se produce dentro. Se espera que el vacío sea alrededor de 10-2 mbar. En la figura 1, se muestra el diseño mecánico del reactor de plasma (primera cámara), se puede observar que, en su extremo derecho, tiene un orificio de la medida de una brida NW25 para la extracción de los iones (segunda cámara). Fig. 1. Reactor de plasma con conexiones de entrada y salida. Diseño de la cámara de extracción y detección de los iones Esta cámara se encuentra unida mediante un tubo de vidrio, con las mismas dimensiones que se usa en el reactor de plasma. Como se muestra en la figura 2, la placa de aluminio del extremo izquierdo es el electrodo encargado de acelerar los iones, éste se conectará a una fuente de voltaje, aplicándose un potencial negativo para atraer los iones positivos. Fig. 2. Cámara de extracción y detección de iones. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 59 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. El electrodo tiene una forma cónica, que ayuda a que las partículas se concentren en la región de la placa de detección. El electrodo y el reactor de plasma se unirán mediante un empaque aislante para que al ser unidas las placas no se unifiquen en un solo electrodo. Los pernos que se utilizan para la unión son pernos aislantes para que no se perjudique la unión. La placa de detección tiene las mismas medidas que las placas anteriores y de igual material. En dicha placa, se encuentra un tubo que a su extremo hay una placa rectangular a la altura del orificio del cono, donde los iones que al ser acelerados forman el haz, éstos chocarán con esta placa rectangular y se detectará la corriente que pasa por la placa. Diseño ensamblado Al tener los componentes de la fuente de iones, se procede a ensamblar las piezas para obtener la vista completa del diseño. En la figura 3, se muestra la fuente de iones con sus piezas (cámaras) ensambladas. Fig. 3. Fuente de iones. Esta forma del diseño se escogió por la facilidad de extracción de los iones, ya que la cantidad de corriente dado un voltaje aplicado está relacionado con los efectos de la carga espacial de la ecuación de Child-Langmuir: (1) Donde la I es la corriente total del haz de iones y V el voltaje aplicado y P es conocida como la perveancia. La perveancia es usada en haces de partículas cargadas e indica el efecto de la carga espacial sobre el movimiento del haz. Sin embargo, la ley de Child-Langmuir para aperturas redondas, la corriente de extracción de iones que puede ser extraída viene dada analíticamente de acuerdo a la siguiente expresión: (2) Donde ε0 es la constante dieléctrica de valor 8.8541878176×10 C /(N•m ), q la carga de la partícula y m su masa. Además, S es la razón a/d, donde a es el radio de la abertura de salida y d es el espacio de extracción entre producción de iones y el electrodo de aceleración. De aquí, se obtiene la relación correspondiente: -12 2 2 (3) 60 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. Donde A es el área de emisión. Como se observa en la Ecuación (3), la distancia entre el reactor y el electrodo de aceleración debe ser pequeña para tener una salida mayor de iones. Cabe mencionar, que esta es la razón del porqué se escogió esta forma de extracción. Simulaciones de la Fuente de Iones Al analizar el reactor de plasma, primeramente, se simuló el potencial eléctrico y campo eléctrico que se encontraría entre las placas. Una de las placas se aterrizó, mientras que la otra se le agregó un potencial que varía con el tiempo, en la figura 4 se observan los resultados de la simulación. En la figura 5, se puede apreciar las curvas de nivel del potencial eléctrico. La capacitancia de un capacitor de placas paralelas viene dada por la ecuación: (4) Fig. 4. Potencial eléctrico (V) y flechas del campo eléctrico. Fig. 5. Curvas de nivel del potencial eléctrico. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 61 �Diseño y construcción de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. Donde A es el área de la placa, d la distancia entre ellas y ε la permitividad eléctrica absoluta. Como se observa en la Ecuación (4), a menor distancia entre las placas, mayor capacitancia y el campo eléctrico es más intenso. Es por tal motivo, se eligió que el espacio entre placas sea de 50mm. La energía eléctrica depende del voltaje y la carga, como la carga depende de la capacitancia, entonces se puede modular la energía eléctrica total, controlando estos dos parámetros. La energía eléctrica máxima total que se ha registrado es de potencia 10-9 J. Asimismo, se ha simulado la temperatura que habrá dentro del reactor que sube alrededor de 300 K con una potencia de 10 W y un vacío de 0.06 torr aproximadamente. Lo que se busca, en la siguiente cámara, es la relación que haya entre el potencial negativo y la corriente eléctrica que detectará la placa, para ello se realiza una gráfica con las características anteriores y observar la relación entre dichos parámetros, esto se presenta en la figura 6. Fig. 6. Gráfica del potencial respecto a la corriente. Es importante reconocer que la abertura de salida de los iones debe ser pequeña y puede modificarse para obtener mejores resultados, de hecho, es fundamental hacer análisis de las trayectorias de las partículas. Posteriormente, se simuló las trayectorias de los iones en la cámara de extracción. El electrodo estuvo sometido a un potencial negativo que varía de 0 a 180 V. En la figura 7, se puede apreciar la trayectoria de las partículas en un tiempo dado. Para verificar mejor la dispersión del haz, se aumentó la distancia de la trayectoria de las partículas y en la figura 8, se observa con más detalle esta dispersión. Además, se realizó un mapa de Poincaré para analizar el haz en tres cortes transversales, cuando sale de la cámara de generación del plasma, a la mitad de la trayectoria y por último en la placa detectora. En la figura 9, se observa puntos de color rojo, representando al haz saliendo de la primera cámara, los de color azul es a la mitad de la trayectoria y, por último, los puntos de color negro es el haz cuando llega a la placa detectora; se puede apreciar la dispersión del haz en la cámara de extracción. 62 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. Fig. 7. Trayectoria de partículas en la cámara de extracción. Fig. 8. Dispersión del haz a medida que avanza en el tiempo y espacio. Fig. 9. Mapa de Poincaré del haz de iones. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 63 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN La fuente de iones que se ha expuesto es un diseño sencillo para conocer los fundamentos básicos de su funcionalidad y el aporte que tiene a varias áreas. Esta sencilla fuente, es un trabajo pionero para que en un futuro sea modificado y mejorado, logrando así una mayor precisión. En la Universidad de Guanajuato, se construirá un acelerador lineal de radiofrecuencia mexicano de 5 MeV con una fuente de electrones. Sin embargo, hacer uso de una fuente de iones por la extensa aplicación que existe en la industria, medicina y ciencia, es la finalidad. Por tal motivo, este trabajo es pionero en este rubro, ya que se pretende mejorar e incluso cuando se tenga su mejoramiento, ser usado en este acelerador lineal. Este producto de investigación no solo sirve para realizar la fuente de iones, sino que el reactor de plasma puede ser usado para otros fines, es decir, tiene un valor agregado con experimentos que requieran de la generación de un plasma para llevarse a cabo. Sin lugar a duda, es un trabajo que conlleva esfuerzo, trabajo en equipo, diversas áreas de aplicación, innovación, y desarrollo de ingeniería, temas relevantes para la independencia tecnológica y científica del país. CONCLUSIONES Como se ha expuesto, existen varios parámetros para realizar una fuente de iones. La forma en que se produce el plasma y la forma en que se extraen los iones varía en diferentes aplicaciones, pero la forma básica que se ha presentado en este trabajo permite, mediante un diseño sencillo, generar un haz de iones que puede ser aplicado a diferentes áreas como la ingeniería, física y química, por mencionar algunas. Diseñar, simular los procesos y la dependencia de los parámetros involucrados ayuda en la generación de un esquema experimental optimizado. Se sabe que tanto en el trabajo teórico como el experimental existen errores, pero se minimizan para lograr un diseño confiable. En este trabajo se expuso una fuente de iones simple, que logra el objetivo de conocer los fundamentos básicos, así como la física detrás de ella. La aplicación es muy amplia, desde grabados en superficie como modificaciones a fármacos: radiofármacos. Sin lugar a duda, resulta un tema relevante en la innovación y tecnología. Sin embargo, en México el estudio sobre esta línea es aún emergente, por lo que se pretende explorar y trabajar como pioneros en este campo. Hablando con objetividad, existe aún mucho trabajo futuro por hacer, pero se lleva un buen comienzo y con la finalidad de aportar en el ámbito científico y como beneficio de México. AGRADECIMIENTOS Agradezco a los asesores de este proyecto que se está realizando en la Universidad de Guanajuato, a los doctores María Concepción García Castañeda y Humberto Maury Cuna por su colaboración y estima. Asimismo, a la beca proporcionada por CONACyT durante mi estancia en la maestría y al Proyecto de Infraestructura 295720 de CONACyT. De igual manera, a mi familia y amigos; a los que están y a los que ya no. 64 Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Diseño de una fuente de iones por medio de un reactor de plasma/ Arón Hernández Trinidad, et al. REFERENCIAS 1. Roth J. R., Industrial Plasma Engineering, Institute of Physics Publishing, London, UK (1995). 2. http://cds.cern.ch/record/398432/files/p619.pdf (1985). 3. García M., Montero J., Marlon C., Sarmiento P., “Plasma: Una tecnología de gran potencial para la industria y la ciencia”, Ingenius, 1, p. 66-72 (2010). 4. Rahman A., “Ion Sources for Use in Research and Low Energy Accelerators”, International Journal of Instrumentation Science, 1, p. 63-77 (2012). 5. Brenes S. G., “Plasma: Energía para el futuro…”, Investiga.TEC, 19, p. 6 (2014). 6. https://cds.cern.ch/record/603056/files/CERN-2006-002.pdf (2006). 7. Gordillo F., “Plasmas Fríos”, Investigación y Ciencia, 381, p. 70-79 (2008) 8. Miranda J. M., Sebastián J., Sierra M., Margineda J., Ingeniería de Microondas: Técnicas Experimentales, Prentice Hall, Madrid, España (2002). 9. Feynman R., Lectures on Physics 2: Mainly Electromagnetic and Matter, Addison – Wesley Publishing Company, Inc., California, USA (1964). 10.De la Paz M., Experiencia Mexicana en Aceleradores de Partículas: Investigación y Beneficios en la Sociedad Mexicana”, Siglo XXI Editores, Ciudad de México, México (2004). Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 65 �Colaboradores De la Garza Salinas, Francisco Javier. M.C. Ingeniero en Control y Computación egresado de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. En la misma institución realizó sus estudios de maestría en el área de Eléctrica con especialidad en Electrónica. Tiene especialización en Sistemas Distribuidos en la Universidad Técnica de Hamburgo en Alemania. Miembro del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura”. Profesor de tiempo completo del Departamento de Mecatrónica de la FIME. Actualmente es Coordinador General de Mecatrónica. Francois Lacouture, Juan Luis Ingeniero en Energía egresado de la Universidad Autónoma Metropolitana – Iztapalapa. Realizó estudios de especialización en Ingeniería Nuclear en el Instituto Nacional de Ciencias y Técnicas Nucleares de Francia, y en este mismo país. Doctor en Ciencias en la especialidad de Física de Reactores Nucleares por la Universidad de París XI. Desde 1999 es Profesor-Investigador Titular “C” Definitivo de Tiempo Completo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (Nivel II), de la Academia de Ingeniería de México, de la Academia Mexicana de Ciencias y de la Academia Internacional de Energía Nuclear. García Castañeda, María Concepción Licenciada en Ciencias Químicas con especialidad en Química Orgánica (2004) por la Facultad de Ciencias Químicas de la Universidad Autónoma de Coahuila. Doctor en Tecnología de Polímeros (2011) por el Centro de Investigación en Química Aplicada 66 (CIQA). Actualmente es catedrático CONACyT en la Universidad de Guanajuato y tiene la distinción de candidato dentro del SNI. García López, David Alejandro Q. F. B., Maestro en Producción Animal en Zonas Áridas (2019) por la Universidad Autónoma de Zacatecas. Se desarrolla en el Laboratorio de Biología Celular y Neurobiología de la Unidad Académica de Ciencias Biológicas en la Universidad Autónoma de Zacatecas. García Mendoza, Héctor Alfonso Estudiante de Ingeniero en Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Realizo su estancia de Investigación en el Laboratorio de Innovación 4.1 de la misma Facultad. Garza Montes de Oca, Nelson F. Graduado de Ingeniero Mecánico Electricista (2001) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2003) por la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Obtuvo sus grados MPhil y PhD en Metalurgia por la Universidad de Sheffield (2008) en Reino Unido. Es profesor de metalurgia y materiales en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL desde 2010, miembro de la Academia Mexicana de Ingeniería desde 2014, miembro del Sistema Nacional de Investigadores. Hernández Trinidad, Arón Licenciado en Física por la División Académica de Ciencias Básicas (DACB) de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco (UJAT). Candidato a Maestro en Ciencias Aplicadas por la División de Ciencias e Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Colaboradores Ingenierías (DCI) de la Universidad de Guanajuato (UG). Realiza estudios en aceleradores de partículas, esencialmente en fuente de partículas, como es el caso de fuente de iones a partir de reactores de plasma, en la DCI. Letechipia de León, Consuelo Q. F. B., Maestro en Ciencias Nucleares, Doctorado en Ciencias Pecuarias por la Universidad Autónoma de Zacatecas (2011). Forma parte del cuerpo académico consolidado de Radiobiología (UAZ- CA-1). Trabaja en la Universidad Autónoma de Zacatecas en la Unidad Académica de Estudios Nucleares. López Guerrero, Francisco Eugenio Ingeniero Mecánico Electricista e Ingeniero en Control y Computación de la UANL, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas por la misma Universidad, durante estos estudios participó en la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania en donde desarrolló su tesis de maestría. Doctor en Ingeniería de materiales en la Universidad Autónoma de Nuevo León trabajando en conjunto con el Departamento de Materiales y Automatización de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Profesor de tiempo completo de la División de Ingeniería Mecatrónica de la FIME. Miembro del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura”. Maury Cuna, Georfrey Humberto Israel Graduado de Ingeniero Físico (2006) por la Universidad Autónoma de Yucatán. Doctor en Ciencias con Especialidad en Física Aplicada (2013) por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N, desarrollando sus investigaciones doctorales en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN) en Suiza. Se desarrolló profesionalmente en la Universidad de Guanajuato – DCI Campus León, siendo Profesor de Tiempo Completo. Es miembro fundador de la Comunidad Mexicana de Aceleradores de Partículas, del cual es presidente durante el período 2018 – 2020. Miembro activo en la colaboración de estudios para el Futuro Colisionador Circular. Ortiz Letechipia, Jennifer Q. F. B (2017), Maestro en Ciencias con orientación en Medicina nuclear (2019), y estudiante del doctorado en Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Autónoma de Zacatecas. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 Ortiz Villafuerte, Javier Investigador en el Departamento de Sistemas Nucleares del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares desde 2004. Sus áreas de investigación son la simulación de transitorios y accidentes en reactores de agua en ebullición. Actualmente dirige un proyecto SENER-CONACYT del Fondo de Sustentabilidad Energética y un Proyecto Coordinado de Investigación del Organismo Internacional de Energía Atómica. Pericas, Raimon Licenciado en física por la Universidad Autónoma de Barcelona (2002), maestro en nuevas energías renovables por el Instituto Catalá de Tecnologia (2004), maestro en ingeniería nuclear por la Universidat Politécnica de Catalunya (2010) y doctor en ingeniería nuclear por la Universidad Politécnica de Catalunya y la Universidad del Estado de Pennsylvania (2015). Actualmente trabaja como profesor e investigador en la Universidad de Vic y en la Universidat Politécnica de Catalunya. Polo Labarrios, Marco Antonio Doctor en Ingeniería en Energía por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores (SNI). Trabajó en la Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardias (CNSNS) como analista de accidentes severos. Se ha desempeñado como académico en la Universidad Autónoma Metropolitana unidad Iztapalapa y Cuajimalpa, siendo la última donde actualmente labora como profesor. Quezada García, Sergio Doctor en Ingeniería en Energía por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores (SNI) nivel 1. Se ha desempeñado como académico en la Universidad Tecnológica de México (UNITEC), la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM), la Universidad de la Ciudad de México (UACM) y la UNAM, donde actualmente labora como profesor de tiempo completo. Ramírez Cruz, Francisco Ingeniero Mecánico Electricista egresado de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL, Es Maestro en Ciencias de la Mecatrónica de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. 67 �Colaboradores Dirigió el departamento de Somatoprótesis de la Facultad de Medicina de la UANL. Doctor en Ingeniería de materiales en la UANL trabajando en conjunto con el Departamento de Materiales y Automatización de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Profesor de tiempo completo del Departamento de Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Miembro del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura”. Sánchez Mora, Heriberto Ingeniero en energía por la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM) y maestro en ingeniería por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Ha colaborado en el desarrollo de simuladores de plantas de energía nuclear y análisis de accidentes severos. Se encuentra bajo la línea de investigación de fenómenos de transporte aplicados a sistemas energéticos. Actualmente es aspirante al doctorado de ingeniería nuclear en el Instituto Politécnico Nacional (IPN). 68 Sánchez Rodríguez, Sergio Hugo Q. F. B., Maestro en biología experimental, Doctor en Ciencias por la Universidad Autónoma de Zacatecas. Responsable del Laboratorio de Biología Celular y Neurobiología en la Unidad Académica de Ciencias Biológicas en la Universidad Autónoma de Zacatecas. Vega Carrillo, Héctor Rene Ingeniero Electricista por la Universidad Autónoma de Zacatecas (1981). Maestro en ciencias con especialidad en Ingeniería Nuclear por la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas UANL (1984). Philosophy Doctor por School of Mechanical Engineering, Department of Nuclear Engineering, The University of Texas at Austin (1995). Docente investigador de tiempo completo en la Unidad Académica de Estudios Nucleares de la Universidad Autónoma de Zacatecas desde 1981. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, Nivel II, (Enero 2018- Diciembre 2021). Responsable de Seguridad Radiológica de la UAZ. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 69 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 70 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 71 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 72 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Julio-Septiembre 2019, Vol. XXII, No. 84 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2019 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 22 Número Número de la revista 84 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2019, Año 22, No 84, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2019 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020946 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Clinoptilolita Rayos X Reactor Solidificación Uranio https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20872/Ingenierias_2019_Ano_22_No_83_Abril-Junio.pdf abf6055fadcfb1a8ca14b7761a8ee6a6 PDF Text Text ��Contenido 83 Abril-Junio de 2019, Año XXII, No. 83 3 Editorial: Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos Bernard Durand 7 Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, (rGO) Carlos A. Guerrero Salazar, Paloma B. Jiménez Vara, Virgilio A. González González, Tania E. Guerrero Salas 19 El observatorio del colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo, 1884-1914 José Roberto Mendirichaga 40 Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa Isaac Yair Miranda Valdez, Carlos Adrián Camarillo Hernández, Martín Edgar Reyes Melo, Jesús Gabino Puente Córdova, Beatriz Cristina López Walle 54 Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito Gerardo Flores Jerónimo, Carlos Guerrero Salazar, Virgilio González González, Tania Guerrero Salas 66 Colaboradores 68 Información para colaboradores 69 Código de ética Ingenierías, Abril-Junio 2019, Año XXII, No. 83 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXII N° 83, abril-junio 2019. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de abril de 2019. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2019 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Arantxa Rodríguez Morales, José Gerardo Garza Guerra, Mariana Olivares Ramos Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Año XXII, No. 83 �Editorial: Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos Bernard Durand Profesor Emérito, Universidad de Toulouse 3, Paul Sabatier bdurand@chimie.ups-tlse.fr El 20 de diciembre de 2017, la Asamblea General de las Naciones Unidas proclamó 2019 como el Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos Químicos (IYPT 2019), promovida por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC), la Asociación Europea para la Ciencia Química y Molecular (EuCheMS), el Consejo Internacional de Ciencia (ISC), la Unión Astronómica Internacional (UAI), la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP) y la Unión Internacional de Historia y Filosofía de las Ciencias (IUHPST). El objetivo fue reconocer esta tabla como uno de los logros más grandes y más influyentes de la ciencia moderna, lo que refleja la esencia, no sólo de la química, sino también de la física, la biología y otras disciplinas de ciencias básicas. El IYPT 2019 conmemora una notable serie de eventos decisivos que marcaron la historia de la tabla periódica hace 1200, 350, 230, 190 y 150 años. De hecho, alrededor del año 819 Jabir Ibn Hayyan aisló arsénico y antimonio por primera vez. En 1669, el fósforo es el primer elemento descubierto por los procesos químicos de Hennig Brand. En 1879, Antoine Lavoisier publicó una lista de 33 elementos químicos que clasifica por familias: gas, metales, no metales y minerales. En 1829, Johann Wolfgang Döbereiner observó que cuando ciertos elementos se agrupan por tríadas, de acuerdo con sus propiedades y al aumentar la masa atómica, las propiedades del elemento central se corresponden aproximadamente con el promedio de las otras dos. La celebración está centrada en el 150 aniversario de la creación de la tabla periódica por el científico ruso Dmitri I. Mendeleev, y los avances en la química que ha habido desde entonces. En la década de 1860, la química estaba en un estado de desorden total. Se admitía la noción de átomos y moléculas, pero nadie estuvo de acuerdo con las fórmulas moleculares ni las masas atómicas correctas de los elementos. La primera conferencia científica internacional, celebrada en Alemania en Karlsruhe en 1860, fue un evento científico importante, luego de lo cual Stanislas Cannizzaro aclaró la situación al admitir la teoría propuesta por Amadeo Avogadro hacia 50 años y afirmando que volúmenes iguales de gas en las mismas condiciones contienen los mismos números de moléculas. Aunque el congreso no tomó una decisión sobre la teoría atómica, lo dicho allí se impondría rápidamente entre los químicos. Luego los arreglos periódicos de los elementos fueron publicados: el tornillo telúrico de Alexandre Emile de Chantcourtois fue el primero, presentando los elementos en espiral en un cilindro vertical. Lothar Meyer publicó en 1864 una tabla periódica que describía 28 elementos clasificados por su valencia, pero no preveía la existencia de nuevos elementos. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Año XXII, No. 83 3 �Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos / Bernard Durand En 1860, Dmitri Mendeleev propuso una primera tabla que contenía 9 elementos; 3 halógenos, 3 alcalinos y 3 alcalino-térreos. Luego la completó progresivamente hasta que el 6 de marzo de 1869, hizo una presentación formal ante la Sociedad Rusa de Química titulada “La dependencia entre las propiedades y las masas atómicas de los elementos”, que describía los elementos según su masa atómica relativa y su valencia. Esta presentación estipulaba nociones que hoy se aceptan sin discusión: 1) Los elementos, dispuestos de acuerdo con su masa atómica, muestran una aparente periodicidad de sus propiedades. 2) Los elementos que son similares en términos de sus propiedades químicas tienen masas atómicas cercanas o próximas al mismo valor (por ejemplo, Pt, Ir, Os) o que aumentan constantemente (por ejemplo, K, Rb, Cs). 3) La disposición de los elementos en grupos, en el orden de sus masas atómicas, corresponde a sus llamadas valencias, así como, en cierta medida, a sus propiedades químicas distintivas. Este es el caso del Li, Be, B, C, N, O y F. 4) Los elementos más abundantes en la naturaleza tienen masas atómicas pequeñas. 5) La importancia de la masa atómica determina el carácter del elemento, al igual que la de la molécula determina el carácter de un cuerpo compuesto. 6) Se suponía el descubrimiento futuro de elementos que tendrían su lugar en la tabla periódica. Por ejemplo, elementos similares al aluminio y al silicio cuya masa atómica estaría entre 65 y 75. 7) La masa atómica de un elemento a veces puede ser tomada por el conocimiento de la masa de sus elementos contiguos. Así, la masa atómica de telurio debe estar entre 123 y 126. 8) Algunas propiedades de los elementos se pueden predecir a partir de su masa atómica. Mendeleev ofreció el avance de predecir las propiedades de lo que llamó ekasilicio, eka-aluminio y eka-boro (germanio, galio y escandio, respectivamente). Para los ocho elementos que predijo, usó los prefijos eka, dvi y tri; uno, dos y y tres en sánscrito. Cuestionó el valor de ciertas masas atómicas comúnmente aceptadas (en ese momento sólo podían medirse con poca exactitud), señalando que no correspondían a las sugeridas por su Ley Periódica. Se preguntó dónde colocar los lantánidos conocidos y predijo la existencia de otra línea de la tabla, la de los actínidos, que eran elementos con las masas atómicas más altas. Algunos científicos criticaron a Mendeleev por haber predicho que debía haber más elementos, pero sus descubrimientos fueron confirmados por el descubrimiento del galio y el germanio, en 1875 y 1886 respectivamente, los cuales se ajustaron perfectamente a sus predicciones. Cuando Mendeleev presentó su tabla periódica, la estructura interna de los átomos no se conocía. Solo hasta 1911, el experimento de Ernest Rutherford de bombardear una hoja de oro con partículas alfa demostró que el átomo estaba formado por un pequeño núcleo con una carga eléctrica positiva, alrededor de la cual se ubican otras partículas de carga negativa, llamadas electrones. Entre 1913 y 1930, el desarrollo de la mecánica cuántica representó el movimiento de los átomos y explicó los enlaces químicos. El principio de exclusión de Pauli explicó la organización en capas de los electrones en órbita alrededor del núcleo. Los electrones buscan ocupar las capas más bajas disponibles y es el nivel de asentamiento de la última capa ocupada, lo que explica las propiedades químicas de los átomos. Como resultado, la tabla periódica de Mendeleev es una clasificación de los átomos de acuerdo con la estructura de sus capas electrónicas. Cada línea corresponde al llenado progresivo de la capa electrónica más externa y, en cada columna, la capa externa contiene el mismo número de electrones. 4 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Año XXII, No. 83 �Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos / Bernard Durand La paternidad de la tabla periódica de elementos se atribuye innegablemente a Dmitri Mendeleev, pero también hizo otras importantes contribuciones a la química. El químico e historiador de la ciencia, también ruso, Lev Chugayev, lo definió como “un químico de genio, un físico de primera clase, un investigador prolífico en el campo de la hidrodinámica, la meteorología, la geología, ciertas ramas de la química aplicada, tales como explosivos, petróleo y combustibles, así como otras disciplinas cercanas a la química y la física, un experto en la industria química y la química en general, y un pensador original en el campo económico”. Hizo un trabajo importante para determinar la naturaleza de las soluciones. En el campo de la física, trabajó en la expansión térmica de líquidos. Obtuvo en particular una fórmula similar a la Ley de expansión de gas de Gay-Lussac. En 1861, anticipó la idea de la temperatura crítica de Thomas Andrews, al definir la temperatura de ebullición absoluta de un compuesto, como la temperatura a la cual la cohesión del líquido y el calor de vaporización se vuelven cero, y el líquido se convierte en vapor independientemente de la presión y volumen. Igualmente él trabajó sobre la teoría de los efectos del proteccionismo en agricultura. Dmitri Mendeleev fue uno de los fundadores de la Sociedad Rusa de Química hace 150 años. Después de renunciar a la Universidad de San Petersburgo en 1890, fue nombrado director de la Oficina de Pesas y Medidas (se le atribuye la introducción del sistema métrico en el Imperio Ruso) en 1893. Recibió varias medallas, Medalla Davy, Conferencia de Faraday, Medalla Copley. También fue reconocido póstumamente en 1925, León Trotsky pronunció un discurso sobre la ciencia y sobre él en el Cuarto Congreso de Química Pura y Aplicada de Mendeleev. En 1955, el elemento del número 101 atómico fue nombrado Mendelevio en su honor. Un gran cráter en el lado obscuro de la luna lleva su nombre, así como una cresta en el Océano Ártico. A la serie de eventos que conmemora el IYPT 2019, también se destaca en este año internacional a las mujeres que han contribuido en gran medida al descubrimiento de elementos de la tabla. Marie Sklodowska-Curie, quien recibió el Premio Nobel en 1903 y 1911 por el descubrimiento del radio y el polonio, Berta Karlik, quien descubrió el astato, Lise Meitner, quien identificó un isótopo de protactinio, Ida Noddack por el descubrimiento del renio, y Marguerite Perey, quien hace 80 años, en 1939, descubrió el francio, llenando un espacio del ekacesio dejado por Mendeleev. Poner a estas mujeres en el foco de atención es una continuación de la prioridad global “Igualdad de género” definida por la UNESCO con el fin de avanzar en la implementación de la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible. Dicha proclamación es también un medio para rendir homenaje al descubrimiento, fruto de la colaboración científica internacional, de cuatro elementos súper pesados, nihonio, moscovio, tenesino y oganesón. La tabla periódica ha sufrido muchos ajustes en su forma actual. Se ha convertido en un depósito universal al que se puede informar sobre todos los tipos de comportamiento físico y químico de los elementos. Hoy hay 118 del hidrógeno a oganesón. El Año Internacional de la Tabla Periódica comenzó con una ceremonia de apertura en París el 19 de enero. En febrero se celebró en España un simposio internacional “Mujeres y tabla periódica”. Se tiene programada una reunión de Ingenierías, Abril-Junio 2019, Año XXII, No. 83 5 �Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos / Bernard Durand la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada en París en julio, seguida inmediatamente por la Olimpiada Internacional de Química, y la ceremonia de clausura se llevará a cabo en Tokio en diciembre. Una ambición es ayudar a promover el liderazgo de la UNESCO a nivel mundial en la creación de capacidad en ciencia, tecnología e innovación para el desarrollo sostenible. En este contexto, es esencial crear conciencia sobre el papel de la química en el suministro de soluciones a problemas como el cambio climático y la preservación de los recursos naturales. La tabla periódica de los elementos, la piedra angular del mundo científico, podría alentar la cooperación internacional en las ciencias básicas. Es importante seguir desarrollando la capacidad educativa mundial mediante actividades centradas en la ciencia, la tecnología y la innovación para los jóvenes, centrándose en la igualdad de género y el empoderamiento de los jóvenes especialmente en los países en desarrollo. 6 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Año XXII, No. 83 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGO Carlos A. Guerrero Salazar, Paloma B. Jiménez Vara, Virgilio A. González González, Tania E. Guerrero Salas Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, México carlos.guerreros@uanl.mx RESUMEN Se utilizó grafeno como refuerzo del poli-(tereftalato de etilen glicol). Para la síntesis del grafeno se oxidó el grafito, se exfolió por ultrasonido y se redujo químicamente. Los composites de PET se obtuvieron mediante mezclado en fundido, explorándose también el efecto de un agente compatibilizante. Los resultados muestran un incremento en el módulo elástico a altas temperaturas para concentraciones de 5% de rGO. Con compatibilizante, se encuentra que la muestra con 0.1% de rGO y 5% de compatibilizante es la que tiene mejor comportamiento, ya que el módulo se mantiene a niveles elevados, aún a altas temperaturas. PALABRAS CLAVE Grafeno, óxido de grafeno, PET, composite. ABSTRACT Graphene was used to reinforce a matrix of poly-(ethylene terephtalate). Graphene synthesis took place through oxidation of graphite, exfoliation by ultrasound and chemical reduction. PET composites were obtained by melt mixing, exploring also the effect of a compatibilizing agent. The results show an increase in the elastic modulus to high temperatures for concentrations of 5% of the rGO. When the compatibilizing agent is used, the sample with 0.1% of rGO and 5% compatibilizing has a better performance, since the modulus is maintained at high levels, even at high temperatures. KEYWORDS Graphene, graphene oxide, PET, polymer composite. INTRODUCCIÓN Un material compuesto o simplemente “composite”, consiste en la unión física de dos o más materiales que tienen propiedades físicas y químicas diferentes, pero al combinarlos, producen un nuevo material con características muy diferentes a las que poseen los originales. La estructura y morfología de un composite está formada principalmente por una fase matriz y al menos otra fase dispersa en aquella, la cual se considera como refuerzo o carga. El material empleado como matriz puede ser un polímero, un metal o un cerámico y la fase dispersa puede estar en forma de partículas, fibras, hojuelas, etc.1 Generalmente, los composites se diseñan para mejorar las propiedades mecánicas de la matriz2-6 o para mejorar Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 7 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. alguna propiedad funcional de la misma, como las eléctricas, optoelectrónicas, barrera a la humedad o a los gases, entre otras.7-10 Si la matriz de un composite es un polímero, entonces se puede decir que un polímero “reforzado” consiste en una matriz polimérica y un refuerzo relativamente rígido, el cual provoca cambios dramáticos en el módulo elástico o en el esfuerzo, dada una deformación sobre el polímero puro. Uno de los refuerzos más utilizados en la actualidad en la preparación de composites con matriz polimérica es el carbono y sus alótropos, vg., fibras, nanotubos, grafeno, óxido de grafeno (GO), óxido de grafeno reducido (rGO), puntos cuánticos de carbono.11-16 Se prefiere el uso de estos refuerzos por su tamaño a escala nanométrica, ya que los refuerzos tradicionales, de tamaño del orden de micras, requieren de una concentración mucho mayor para obtener una mejora modesta en las propiedades mecánicas, causando además problemas de flujo durante su procesamiento, así como en el peso final del producto. El poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, se caracteriza por ser un material polar, con gran estabilidad dimensional, rigidez, buenas propiedades barrera y resistencia química, térmica y a la abrasión. Es un termoplástico de ingeniería altamente versátil que cubre una amplia gama de aplicaciones, usándose extensivamente en la industria del empaque flexible, en la de fabricación de botellas, y en la fabricación de fibras, pudiéndose procesar mediante extrusión e inyección, aunque su transformación es compleja a causa de su tendencia a absorber agua y a sufrir procesos de hidrólisis. El PET es un plástico de bajo costo y alto desempeño, que se usa ampliamente en mezclas, composites y nanocomposites, con la intención de mejorar sus propiedades físicas y de impartirle nuevas propiedades.17-19 El grafeno es un material a escala nanométrica que ha llamado mucho la atención últimamente debido a sus remarcables propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas. Conformado por una monocapa de átomos de carbono estrechamente empaquetados figura 1.a, el grafeno forma una red 2D que se asemeja a un panal de abejas. Es el componente estructural básico de todos los demás elementos grafíticos; cuando es envuelto en 0D forma los fullerenos (figura 1.b); cuando se enrolla forma los nanotubos 1D (figura 1.c) y cuando está en capas apiladas en 3D forma el grafito (figura 1.d). Composites poliméricos basados en nanorefuerzos son capaces de mejorar el desempeño de la matriz con cantidades relativamente pequeñas del mismo. Recientemente, el grafeno como tal, o el óxido de grafeno, se han usado con éxito como nanorefuerzos de polímeros.20-22 Lograr una dispersión homogénea de las láminas de grafeno u óxido de grafeno, en polímeros polares, como el poli-(metacrilato de metilo), (PMMA), poli-(acrilo-nitrilo), PAN, poli-(óxido de etileno), PEO, poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, se ha transformado en un área de oportunidad. Teniendo en mente lo anterior, en este trabajo se describe la incorporación de concentraciones de óxido de grafeno reducido (rGO) menores al 1% en peso en una matriz de poli-(tereftalato de etilen glicol), mediante la técnica de mezclado en fundido, con la intención de mejorar las propiedades mecánicas del PET. Se explora la posibilidad de mejorar la dispersión del refuerzo, utilizando como agente de acoplamiento un ionómero de poliéster. 8 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. Fig. 1. Grafeno y otras formas grafíticas.12 EXPERIMENTACIÓN Materiales utilizados El PET seleccionado en este trabajo proviene de DAK Americas LLC, en forma granular y grado botella. Para la obtención del rGO se usó grafito en polvo con un tamaño de partícula del orden de 20 μm. Este material se oxidó con permanganato de potasio (KMnO4), nitrato de sodio (NaNO3), ácido sulfúrico (H2SO4) al 98%, peróxido de hidrógeno (H2O2) e hidróxido de sodio (NaOH). Todos los reactivos provienen de Sigma Aldrich, son grado reactivo y se usaron como se recibieron. Después de la oxidación, el GO se redujo usando hidrosulfito de sodio (Na2S2O4) como agente reductor. En parte de la experimentación se usó como agente de acoplamiento un ionómero de poliéster (Polyester sulfonic acid, Eastman AQ38). Obtención del Grafeno La producción del grafeno por reducción química del óxido de grafeno (rGO), envuelve tres pasos generales, figura 2; el primero es la oxidación del grafito, la cual se realizó siguiendo el método de Hummers.23, 24 Fig. 2. Obtención del rGO mediante reducción química. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 9 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. Dado que el óxido de grafito es un material hidrofílico, se puede disolver fácilmente en agua, por lo que su posterior exfoliación en capas individuales es relativamente sencilla al someter la solución acuosa a ultrasonido. De esta manera, el óxido de grafito obtenido en este trabajo se disuelve en agua destilada y se somete a ultrasonido por 15 min, formándose una suspensión coloidal, la cual se centrifuga a temperatura ambiente por 30 min a 4,000 RPM. La solución remanente es la que contiene las láminas exfoliadas de óxido de grafito, denominadas óxido de grafeno. Este material se seca en un horno al vacío por 2 h a 80°C. El GO seco se sumerge durante 15 min en la solución reductora, esta última formada por 100 ml de agua destilada, 5g de NaOH y 1.25g de Na2S2O4, a 60°C. Después de la reacción de reducción, el rGO se lava con agua destilada para eliminar residuos de la solución reductora y se seca durante 3 horas en un horno al vacío a 80°C. Una vez lavado y secado, el rGO se pulveriza en un mortero convencional, quedando el polvo listo para usarse en la preparación de los composites mediante la técnica de mezclado en fundido. Para mejorar la interacción entre el rGO y la matriz polimérica de PET, se realizó un segundo set experimental, en donde antes de reducir al GO se combinó con un agente de acoplamiento, siendo éste un ionómero de poliéster (PETi). El PETi se disuelve en agua destilada a 80°C y se agita hasta obtener una solución homogénea. A su vez, la solución acuosa de GO que se obtiene después del ultrasonido se añade gota a gota a la solución de PETi, sin dejar de agitar magnéticamente. Cuando se tenga una solución homogénea, ésta se somete a ultrasonido por 30 min a temperatura ambiente, para después proceder a secar en un horno al vacío a 80°C. Las películas de GO-PETi así obtenidas se reducen siguiendo el procedimiento explicado líneas arriba. Composites PET-rGO Los nanocomposites poliméricos se fabricaron empleando la técnica de mezclado intensivo en fundido, para lo cual se usó un mezclador C.W. Brabender de doble husillo. La cámara del mezclador se calienta a 260°C, usando atmósfera de nitrógeno, y se ponen a girar los rotores a 50 RPM. El PET, previamente secado, se añade en forma gradual a la cámara de mezclado cuando ésta alcanza la temperatura deseada; al alimentarse todo el plástico, se incrementa la velocidad de los rotores a 100 RPM. Después de 5 minutos bajo esas condiciones, se alimenta el rGO y se deja funcionando el sistema otros 5 min. Al final de esta etapa, el material se retira de la cámara de mezclado y se enfría, quedando listo para su caracterización. Tabla I. Composites PET-rGO fabricados por mezclado intensivo. 10 Muestra PET (g) rGO wt%) PETi (wt%) M0 28.00 0 0 M1 M5 M12 M15 27.86 27.86 27.41 26.57 0.1 0.5 0.1 0.1 0 0 2 5 M55 26.46 0.5 5 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. La tabla I muestra la composición de los diferentes composites obtenidos, siendo la muestra M0 la muestra de referencia, representando al polímero puro. CARACTERIZACIÓN El óxido de grafeno reducido se caracterizó mediante la técnica de difracción de rayos X (difractómetro X’Pert Pro) con fuente de radiación CuKα (λ=0.15418 nm). El voltaje usado fue de 50 KV, a una velocidad de 0.5°min-1 y con un ángulo de barrido, 2θ, de 1 a 40°. Una muestra de rGO pulverizado se disolvió en etanol y se sometió a ultrasonido. Gotas de esta solución fueron analizadas por microscopia electrónica de transmisión (JEOL, JEM-2100F) a un voltaje de aceleración de 200 KV. Para los composites, se evaluaron sus propiedades viscoelásticas midiendo la viscosidad compleja de las muestras fluidas, para lo cual se usó un reómetro rotacional de placas paralelas (Bohlin Gemini 200, Malvern Instruments, England). Las pruebas fueron isotérmicas (260°C) y de tipo oscilatorio, en un rango de frecuencias de 0.1 a 100 rad/s. Todas las pruebas se realizaron bajo atmósfera de nitrógeno. Se analizaron también muestras sólidas, para lo cual se usó un analizador mecánico dinámico (Perkin Elmer DMA 8000) en modo tensión; se evaluaron los módulos y la Tan δ en función de la temperatura, en un intervalo de 25°C a 200°C, con una frecuencia constante de 1 Hz. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Difracción de rayos X (XRD) La figura 3 muestra los difractogramas obtenidos para el grafito puro y para el rGO sintetizado. En el primer caso, es notorio un intenso pico en un ángulo de 26.38°, el cuál es característico del grafito puro.25 Sin embargo, para el rGO no se aprecia ningún pico en el difractograma. Esto se puede atribuir a la pérdida del orden que poseen las láminas antes de la exfoliación, por lo que se infiere que la Fig. 3. Difractogramas de rayos x para el grafito puro y para el rGO. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 11 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. diferencia entre los dos difractogramas se debe a que el grafito fue exfoliado en mono o multiláminas de grafeno. Estos datos están en concordancia con resultados reportados previamente en otros trabajos.25,26 Microscopia electrónica de transmisión (TEM) Las imágenes de TEM de la figura 4 corresponden al rGO sintetizado. En ellas se puede observar una morfología de lo que asemejan láminas de grafeno corrugadas, las cuales han sido reportadas previamente en la literatura.26 Fig. 4. Imágenes de óxido de grafeno reducido a diferentes magnificaciones. En la misma figura, además de observar lo que parecieran láminas apiladas (indicadas con las flechas), es posible notar regiones con diferente tonalidad de grises, que indicarían zonas de diferente densidad, lo cual es indicativo de una exfoliación con respecto a la estructura original del grafito, corroborando lo que indican los resultados de XRD ya discutidos. Composites PET-rGO Propiedades reológicas dinámicas Viscosidad dinámica (η´) Las muestras analizadas en estado fundido se sometieron a un esfuerzo de corte oscilatorio a una temperatura uniforme de 260°C, variando la frecuencia angular en un rango de 0.1 a 100 rad/s. La variable medida fue la viscosidad dinámica (η´). En principio, podría esperarse que las láminas de rGO dispersas en la matriz de PET, afectarán sus propiedades reológicas, restringiendo el movimiento de las cadenas del polímero, y por ende, aumentando su viscosidad. En la figura 5.a se puede apreciar el comportamiento de flujo de las muestras M0, M1 y M5, mientras que en la figura 5.b se muestran aquellas que tienen agente de acoplamiento. Como se esperaba, la viscosidad dinámica de las muestras con rGO, figura 5.a, es mucho mayor que la del PET virgen, sobre todo a altas frecuencias; a mayor contenido de refuerzo, mayor la viscosidad. Para el rango de frecuencias 12 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. analizado, se puede decir que la viscosidad dinámica del composite permanece invariante con la frecuencia, aunque ya se aprecia la caída característica de esta propiedad para frecuencias arriba de 100 rad/s. Los composites con compatibilizante muestran un comportamiento ligeramente diferente, figura 5.b; para M12, es muy poca la cantidad de compatibilizante utilizado, por lo que su comportamiento es bastante similar a las muestras sin PETi. Por el otro lado, con porcentajes altos de rGO y PETi se obtiene una curva de viscosidad con valores mayores a los obtenidos en todas las otras muestras, incluido el PET virgen; esto se debe probablemente a una mayor interacción entre la matriz y el refuerzo, producto de una buena actuación del agente compatibilizante. En la muestra M15, el PETi también funciona de una manera adecuada, sobre todo a altas frecuencias (>5 rad/s), ya que la viscosidad del composite es mayor que la del PET puro, aunque lejos de los valores obtenidos para las otras muestras con PETi. En el caso de la muestra M15, los valores no tan grandes de la viscosidad se deben probablemente a la baja cantidad de rGO. Fig. 5. Viscosidad dinámica para los composites de (a) PET/rGO y (b) PET/rGO- PETi. De estos ensayos se puede concluir que, en el rango de frecuencias analizadas, el compatibilizante funciona bastante bien, sobre todo a altas concentraciones de rGO. Módulo elástico (E’) Los composites en estado sólido fueron sometidos a una carga de tensión, a una frecuencia constante de 1 Hz y en un rango de temperaturas de 25°C a 200°C. La figura 6 muestra los resultados del módulo elástico (E’) para los composites sin agente de acoplamiento. En ella se ve claramente que no hay cambio significativo para concentraciones bajas de rGO, pero para las muestras con 5% de rGO, el módulo se incrementa a altas temperaturas, pasando de 5 MPa para el material virgen hasta 40 MPa para el composite. Lo anterior puede considerarse como un indicio de que existe una interacción importante entre el refuerzo y el polímero, reduciendo el primero la movilidad de las cadenas de la matriz. Este comportamiento nos induce a pensar que el composite M5 presenta una mejora en las propiedades mecánicas, con respecto al PET virgen. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 13 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. Fig. 6. Módulo elástico en función de la temperatura para las muestras con una concentración en peso de rGO de 0.1 y 0.5% Los resultados de las muestras con compatibilizante se presentan en la figura 7, encontrándose que el composite M15 es quien tuvo un mejor comportamiento, ya que el módulo se mantiene a niveles elevados, aún a altas temperaturas, alcanzando valores del orden de 90 MPa. El aumento del módulo puede deberse a que las láminas de grafeno se anclan a las cadenas del ionómero, las cuales a su vez interaccionan con el PET mediante fuerzas de Van der Walls o puentes de hidrógeno. Se puede concluir que el compatibilizante tiene un efecto favorable en el composite, permitiendo disminuir el porcentaje de refuerzo a 0.1%. Fig. 7. Módulo elástico en función de la temperatura para las muestras con compatibilizante. tan δ La razón entre el módulo viscoso y el módulo elástico se conoce como tangente de pérdida o tangente delta (tan δ = E”/E’) y nos representa la relación entre la energía disipada por el material y la energía almacenada. La figura 8 muestra la variación de este parámetro con la temperatura para los composites sin compatibilizante. 14 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. Fig. 8. Mediciones de tan  para los composites con 0.1 y 0.5 % en peso de rGO. Se puede apreciar un pico bien definido, correspondiendo éste a la temperatura de transición vítrea, el cual se desplaza ligeramente hacia la derecha, localizándose a 77.4°C para el PET virgen y a 78°C y 91°C para el composite con 1% y 5% de rGO, respectivamente. Esto significa que se requiere más energía para incrementar la movilidad molecular, la cual se ve restringida por la adición del rGO, quien hace que disminuya el volumen libre molecular. La disminución en la magnitud del pico, evidencia que la adición de rGO provoca que la parte elástica predomine sobre la parte viscosa. Si analizamos ahora los resultados de las muestras con compatibilizante, figura 9, vemos que el corrimiento hacia la derecha del pico se vuelve a repetir, siendo más importante para la muestra M55, lo cual era de esperarse, ya que ahora el PETi y el rGO obstaculizan en mayor grado el libre movimiento molecular. Fig. 9. Tan δ para los composites con agente de acoplamiento. En lo que respecta a la muestra M15, el corrimiento del pico es casi nulo, pasando de 77.4 °C a 78.5°C, sin embargo, la magnitud de la tan δ cae significtivamente, pasando de 1.24 para el PET virgen a 0.3 para la muestra M15. Este composite fue el que tuvo un mejor comportamiento desde el punto de vista módulo elástico (magnitud y estabilidad), lo cual se corrobora con estos resultados de tan δ. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 15 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. CONCLUSIONES • La viscosidad dinámica del PET reforzado con rGO es mucho mayor que la del PET virgen, sobre todo a altas frecuencias; a mayor contenido de refuerzo, mayor la viscosidad. Para el rango de frecuencias analizado, se puede decir que la viscosidad dinámica de los composites permanece invariante con la frecuencia, aunque ya se aprecia la caída característica de esta propiedad para frecuencias arriba de 100 rad/s; para los composites con compatibilizante, éste parece funcionar adecuadamente, sobre todo a altas concentraciones de rGO. • Para concentraciones bajas de rGO, el módulo elástico del material reforzado no se ve afectado; sin embargo para las muestras con 5% de rGO, el módulo elástico se incrementa a altas temperaturas, pasando de 5 MPa para el material virgen hasta 40 MPa para el composite. Cuando a este se añade el compatibilizante se encuentra que la muestra M15 es la que tuvo un mejor comportamiento, ya que el módulo se mantiene a niveles elevados, aún a altas temperaturas, alcanzando valores del orden de 90 MPa. Se puede concluir que el compatibilizante tiene un efecto favorable en el composite, permitiendo incrementos importantes en el módulo elástico, disminuyendo el porcentaje de refuerzo hasta un 0.1% en peso. AGRADECIMIENTOS A l’École Polytechnique de Montréal y a los profesores Pierre Carreau y Abdelah Ajji por su apoyo en el uso de las instalaciones, así como el tiempo, dedicación y consejos brindados durante la estancia de uno de los autores en la citada Institución. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico brindado para la consecución de este trabajo. REFERENCIAS 1. Deborah D. L. Chung, Composite Materials. Science and Applications. 2nd Ed., Springer Verlag, London (2010). 2. T. Varela González, C. Guerrero Salazar, J. Rivera de la Rosa, V. González González, Nylon 6-organoclay nanocomposites by extrusion, J. Appl. Polym. Sci., 108 (2008) 2923-2933. 3. Mayra Llamas Hernández, Carlos Guerrero Salazar, Edgar Reyes Melo, Juan F. Luna Martínez, Comportamiento elástico y morfológico de compuestos polipropileno-grafeno, Ingenierías Vol XVIII, No 68 (2015) 32-40. 4. Suel E. Vidotti, Anne C. Chinellato, Guo-Hua Hu, Luiz A. Pessan, Preparation of Poly(ethylene terephthalate)-Organoclay Nano-composites Using a Polyester Ionomer as a Compatibilizer, Journal of Polymer Science: Part B: Polymer Physics 45 (2007) 3084–3091. 5. Xin Zhao, Qinghua Zhang, Dajun Chen, Ping Lu, Enhanced Mechanical Properties of Graphene-Based Poly(vinyl alcohol) Composites, Macromolecules 2010, 43, 2357–2363. 6. Dimitrios G. Papageorgiou, Ian A. Kinloch, Robert J. Young, Mechanical properties of graphene and graphene-based nanocomposites, Progress in Materials Science 90 (2017) 75–127. 16 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. 7. C. Guerrero, C. Alemán, R. Garza, Conductive Polymer Composites; Journal of Polymer Engineering, (1997) Vol 17, No 2, p. 95-110. 8. Maziyar Sabet, Hassan Soleimani, Mechanical and electrical properties of low density polyethylene filled with carbon nanotubes 2014 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 64 012001. 9. E. V. Kuvardina, L. A. Novokshonova, S. M. Lomakin, S. A. Timan, I. A. Tchmutin, Effect of the graphite nanoplatelet size on the mechanical, thermal, and electrical properties of polypropylene/exfoliated graphite nanocomposites, J. Appl. Polym. Sci. (2013) Vol 128, No 3, 1417-1424. 10.Ahmad Al-Jabareen, Hammam Al-Bustami, Hannah Harel, Gad Marom, Improving the Oxygen Barrier Properties of Polyethylene Terephthalate by Graphite Nanoplatelets, J. Appl. Polym. Sci. (2013) Vol 128, No 3, 15341539. 11.Xiao Huang, Xiaoying Qi, Freddy Boey, Hua Zhang, Graphene-based composites, Chem. Soc. Rev., 2012, 41, 666–686. 12.Mrinal Bhattacharya, Polymer Nanocomposites—A Comparison between Carbon Nanotubes, Graphene, and Clay as Nanofillers, Materials 2016, 9, 262. 13.Wilson Sansbury, The Effect of Graphite Nanoplatelets on the Barrier and Mechanical Properties of LLDPE Film, Master of Science Packaging Sciences Thesis, Clemson University, USA (2015). 14.Jeffrey R. Potts, Daniel R. Dreyer, Christopher W. Bielawski, Rodney S. Ruoff, Graphene-based polymer nanocomposites, Polymer 52 (2011) 5-25. 15.Hyunwoo Kim, Ahmed A. Abdala, and Christopher W. Macosko, Graphene/ Polymer Nanocomposites, Macromolecules 2010, 43, 6515–6530. 16.Víctor Aguilera Cárdenas, Carlos Guerrero Salazar, Guillermo Acosta, Synthesis and characterization of enhanced photocatalytic nano-composite based on photoluminescent carbon nanoparticles deposited on titanium oxide nanoparticles, XXVI International Materials Research Congress, Cancun, August 20 - 25 (2017). 17.Giuliana Gorrasi, Valeria Bugatti, Candida Milone, Emanuela Mastronardo, Elpida Piperopoulos, Laura Iemmo, Antonio Di Bartolomeo, Effect of temperature and morphology on the electrical properties of PET/conductive nanofillers composites, Composites Part B 135 (2018) 149–154. 18.Hao-Bin Zhang, Wen-Ge Zheng, Qing Yan, Yong Yang, Ji-Wen Wang, ZhaoHui Lu, Guo-Ying Ji, Zhong-Zhen Yu, Electrically conductive polyethylene terephthalate/graphene nanocomposites prepared by melt compounding, Polymer Vol 51, No 5 (2010) 1191-1196. 19.P. M. Visakh, Mong Liang, Poly(Ethylene Terephthalate) Based Blends, Composites and Nanocomposites, Elsevier, UK (2015). 20.W. K. Chee, H. N. Lim, N. M. Huang, I. Harrison, Nanocomposites of graphene/polymers: a review, RSC Adv., 2015, 5, 68014. 21.Sandeep N. Tripathi, G. S. Srinivasa Rao, Ajit B. Mathur, Rakshvir Jasra, Polyolefin/graphene nanocomposites: a review, RSC Adv., 2017, 7, 23615. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 17 �Composites de poli-(tereftalato de etilen glicol), PET, con óxido de grafeno reducido, rGo / Carlos A. Guerrero Salazar, et al. 22. Brian M. Cromer, Saskia Scheel, Gerrit A. Luinstra, E. Bryan Coughlin, Alan J. Lesser, In-situ polymerization of isotactic polypropylene-nanographite nanocomposites, Polymer 80 (2015) 275-281. 23. William S. Hummers Jr., Richard E. Offeman, Preparation of Graphitic Oxide, J. Am. Chem. Soc., 1958, 80, 6, 1339–1339. 24. Daniela C. Marcano, Dmitry V. Kosynkin, Jacob M. Berlin, Alexander Sinitskii, Zhengzong Sun, Alexander Slesarev, Lawrence B. Alemany, Wei Lu, James M. Tour, Improved Synthesis of Graphene Oxide, ACS Nano, 2010, 4, 8, 4806–4814. 25. Jianfeng Shen, Yizhe Hu, Min Shi, Xin Lu, Chen Qin, Chen Li, Mingxin Ye, Fast and Facile Preparation of Graphene Oxide and Reduced Graphene Oxide Nanoplatelets, Chem. Mater. 2009, 21, 3514–3520 26. L. Stobinski, B. Lesiak, A. Malolepszy, M. Mazurkiewicz, B. Mierzwa, J. Zemek, P. Jiricek, I. Bieloshapka, Graphene oxide and reduced graphene oxide studied by the XRD, TEM and electron spectroscopy methods, Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena 195 (2014) 145–154 18 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo, 1884-1914 José Roberto Mendirichaga Universidad de Monterrey jose.mendirichaga@udem.edu RESUMEN El artículo da una síntesis de la actividad que se daba en el Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno de Saltillo, institución que educó de 1878 a 1914 a cientos de jóvenes norestenses en la religión, las ciencias, las humanidades y las bellas artes. Equivalía esta educación a la secundaria y preparatoria actuales. Busca la investigación señalar cómo esta actividad científica era común en los colegios jesuitas de América y del mundo, mencionar a los directores del que puede considerarse como primer Observatorio del Noreste, referir sus principales prácticas meteorológicas y astronómicas, atender a sus registros, y evaluar en el tiempo tan significativo esfuerzo. PALABRAS CLAVE Observatorio, San Juan, Saltillo, jesuitas, educación científica. ABSTRACT The article offers a resume about this scientific activity at the Colegio de San Juan Nepomuceno de Saltillo, institution that offered education from 1878 to 1914 for hundreds of northeastern boys in the fields of religion, sciences, humanities and fine arts. We would be talking of current high school. The research wants to show how common was this scientific activity at the jesuit schools of America and the world, who were the directors of what is to be considered the first Observatory of the Region, refer the main meteorological and astronomical practices in it, study its registers, and evaluate today so important effort. KEY WORDS Observatory, San Juan, Saltillo, scientific education INTRODUCCIÓN Se analizará un aspecto que formaba parte esencial del modelo educativo en el Colegio de San Juan Nepomuceno de Saltillo y en la red de colegios jesuitas de la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús a finales del siglo XIX y principios del siglo XX, por lo cual lo primero que se buscó fue enmarcar esta actividad inquisitiva en el humano afán de conocer la Tierra y el espacio, que en la preciencia se ubicaba como el centro del Universo, y que a partir del Renacimiento determinó la teoría heliocéntrica como eje del sistema. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 19 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga No pudo evitarse la narración, así fuera breve, del largo y penoso peregrinaje de estos jesuitas mexicanos luego de la Ley Lerdo de 1872, lo que los llevó primero a Texas y los trajo de nuevo a México en 1878, gracias a la protección de obispos, militares y políticos de la época. Uno de los retos fue encontrar los suficientes materiales para dar una visión sobre el desarrollo de estas ciencias, la meteorología y la astronomía en México, y quiénes fueron sus principales investigadores y enseñantes. Otro reto fue comparar el Observatorio del Colegio de San Juan en Saltillo, con el de otros observatorios de México y de la región. Hacia falta conocer un poco más acerca de quiénes estuvieron al frente de este Observatorio en Saltillo durante 30 años, pues se tenía bastante información acerca de los sacerdotes jesuitas Enrique Cappelletti y Pedro Spina, mas no del resto de los directores del Observatorio. Se trató de enmarcar el estudio de las ciencias en el citado Colegio de San Juan Nepomuceno, como parte fundamental de la Ratio studiorum o programa formativo y académico de los colegios jesuitas de la época, programa que de alguna manera continúa vigente en los colegios y universidades de la Compañía de Jesús en México y en el mundo, al intentar una simbiosis entre ciencia y fe. Por último, hubo que llegar al hecho de la desaparición del Observatorio del Colegio de San Juan en 1914, resultado del final del Porfiriato y del inicio de la Revolución Mexicana, salvado algo de lo anterior en los reportes que anualmente fue publicando el Ministerio de Fomento del Gobierno Federal y en los trabajos de los profesores-investigadores del Colegio. LA FÍSICA DE LA TIERRA La observación de la Tierra y del Cosmos ha sido una actividad registrada en los anales de la historia. Si se toma el siglo VI a.C. como un referente en las civilizaciones de Oriente y Occidente ─dado que griegos y mesoamericanos lo hicieron a través de sus estudios, prácticas y observaciones─, se habrá de concluir que ha existido y existe una fascinación por averiguar de qué manera se conduce esta Física de la Tierra y de cuánto la rodea. En el diálogo de Teetes o de la ciencia, Platón pone a discurrir a Sócrates, a Teodoro y a Teetes sobre la geometría, los números, la extensión, el movimiento, el espacio, el calor, la sensación, teniendo al hombre como medida, de acuerdo a Protágoras. Así, en el diálogo en cuestión, Teetes pregunta a Sócrates: Teetes.¿Podrías explicarme de esta manera algún objeto? Sócrates.- Sí, el sol, por ejemplo. Creo designártelo suficientemente diciendo que es el más brillante de todos los cuerpos celestes que giran alrededor de la tierra.1 Y por la misma época, pero en la América Prehispánica, las civilizaciones olmeca, maya y tolteca se harían similares cuestionamientos, adentrándose en el concepto del número y en la observación de los astros mediante la medición y el cómputo, el punto de la salida y ocaso del sol, las estaciones del año, los eclipses solares, el flujo y reflujo de las olas, y una serie de fenómenos atmosféricos. Lucrecia Maupomé, en “Reseña de las evidencias de la actividad astronómica en la América antigua”, escribe: “Registro del tiempo son las fechas de algunos códices; las inscripciones que en estelas, monumentos y templos pueblan las selvas 20 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga y los valles; lo son también algunas pirámides como la de Tajín y El Castillo de Chichén Itzá que tiene 4 escalinatas de 91 peldaños cada una, con pasamanos que terminaban en cabeza de serpiente y que miraban a los puntos solsticiales del orto y el ocaso, los cuatro ángulos del cielo […]”.2 Semejante fascinación por la observación de estos fenómenos se dará en toda la Antigüedad y durante el Medioevo, hasta que en el Renacimiento surgen las ciencias exactas propiamente dichas de la Física de la Tierra, con las teorías de Toscanelli, Copérnico, Galileo, Kepler y Newton. Agustín Udías, quien por muchos años fue profesor de Geofísica en la Universidad Complutense de Madrid y autor al que se recurrirá líneas más adelante, afirma en el prólogo de su libro Física de la Tierra, publicado en 1981, lo siguiente: “Durante los últimos cincuenta años la Geofísica ha experimentado un progreso espectacular, cambiando muchas de nuestras ideas sobre la imagen física de la Tierra, su estructura interna, sus campos de fuerza y su origen y evolución […]”.3 ASTRONOMÍA Y METEOROLOGÍA DE FINALES DEL SIGLO XIX EN MÉXICO Existe el interés de analizar no sólo la observación astronómica, sino también la meteorológica, las que se apoyan y complementan entre sí. En el Colegio de San Juan en Saltillo se dieron ambas actividades. Hay que analizar estas ciencias en México, de 1832 en adelante, lo que se puede hacer en el trabajo 34 de la Historia de la ciencia en México, de Elías Trabulse. En este cuarto tomo de la Historia de la ciencia en México, se documenta la observación en Puebla del eclipse del 1º. de febrero de 1832, donde se utilizó un anteojo de Dollond4 y un ocular de aumento; la posición astronómica y el clima de Guadalajara, de acuerdo al tomo tercero, publicado en París, del Informe de la Comisión Científica de México en 1865-1867, correspondiente al II Imperio Mexicano; el informe de la Comisión Astronómica Mexicana al Japón, según el procedimiento de Halley-De l’Isle, para observar el tránsito del planeta Venus por el disco del Sol el 8 de diciembre de 1874, texto de Francisco Díaz Covarrubias; la observación del paso de Mercurio por el disco del Sol el 6 de mayo de 1878, desde el Observatorio Central de México; y la memoria de los trabajos practicados en el Observatorio Astronómico Central, de enero de 1878 a junio de 1880.5 Igualmente, se reproduce el artículo “El telescopio y su poder amplificador”, de Francisco Jiménez, mismo que refiere, entre otros, los avances de Huygens, Ramsden y W. Chauvenet, trabajo publicado en un boletín literario y científico de 1832; el artículo “La división decimal del ángulo y del tiempo”, de Joaquín de Mendizabal, que se envió como propuesta al 6o. Congreso Internacional de Geografía de Londres, trabajo publicado en 1894 en el Boletín de la Sociedad Mexicana de Geografía y Estadística; y el epílogo del tomo, que incluye todo lo relativo a los preparativos para el I Congreso Científico Mexicano, organizado por la Sociedad Antonio Alzate, a celebrarse en la Ciudad de México del 9 al 14 de Diciembre de 1912, bajo los auspicios del Ministerio de Instrucción Pública y Bellas Artes, donde se dieron a conocer las bases del Congreso, su Reglamento y la división de los trabajos en ocho Secciones. Dicho Congreso, cuyos preparativos Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 21 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga se dieron durante el Porfiriato, pero que se realizó una vez que Díaz hubo partido a París en el ‘Ipiranga’, tuvo 229 participantes y fue poco antes de la llamada Decena Trágica.6 Es interesante hacer notar la amplia nómina de nombres de científicos mexicanos ocupados en estos temas de la astronomía y la meteorología, como son, entre otros, los de Rafael Aguilar, Ángel Anguiano7, José Árbol Bonilla, Amado Chimalpopoca, Francisco Díaz Covarrubias, Jesús Galindo y Villa, Joaquín Gallo, Valentín Gama, José Haro, Alfonso Herrera, Francisco Jiménez, Luis G. León, Joaquín de Mendizabal, Ignacio Molina, Pascual Ortiz Rubio, Miguel Pérez, Alfonso Pruneda y José Salazar Ilarregui, la mayor parte de los cuales estuvieron ligados a la Sociedad Mexicana de Geografía y Estadística, a la Sociedad Científica ‘Antonio Alzate’, a la Sociedad Astronómica de México, a la Sociedad Geológica Mexicana, al Observatorio Nacional y a la Universidad Nacional de México.8 Libro de Elías Trabulse. EL COLEGIO DE SAN JUAN EN SALTILLO Se puede abordar directamente el tema del Observatorio del Colegio de San Juan en Saltillo, sin referir el nacimiento y primera etapa de este centro de estudio y formación en la ciudad de Saltillo, Coahuila, en septiembre de 1878, pero resultaría un poco abrupto y sin referencia a los orígenes de esta institución. La Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús había sufrido en 1873 la necesidad de salir de México, en virtud de que la mayoría de sus integrantes ─sacerdotes, hermanos coadjutores y escolares o seminaristas─ eran extranjeros. Así lo determinaba la Ley Lerdo y había que cumplirla. En ese momento, la comunidad jesuítica mexicana era muy reducida. “De los 45 miembros que constituían la comunidad, 24 habían venido del extranjero y 21 eran mexicanos, en su mayoría escolares y coadjutores en formación”. 9 Los jesuitas, al igual que muchas otras congregaciones católicas masculinas y femeninas de ese preciso momento, se habían amparado contra la Ley Lerdo. Sin embargo, la Suprema Corte de Justicia se había pronunciado en contra de estos extranjeros, mediante el fallo del 19 de agosto de 1873. La pena, para los religiosos y 22 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga sacerdotes que no acataran la disposición, era de cinco años de cárcel. Fue así como los superiores en Roma, juntamente con el padre Andrés Artola, S.J., provincial de México, dispusieron que los jesuitas mexicanos emigraran a Texas. Por lo cual, antes de llegar a Saltillo los jesuitas mexicanos pasaron por años difíciles sirviendo en diversos oficios pastorales en la comunidad religiosa de San Antonio, Texas, y posteriormente en Seguin, población no lejana a Béjar, donde fundaron el Colegio de N. S. de Guadalupe. Con el Plan de Tuxtepec de Porfirio Díaz y su llegada al poder en 1876, se disipó el panorama de inseguridad para los jesuitas mexicanos por lo que, con el apoyo de monseñor Claudio María Dubuis y del obispo de Linares-Monterrey, Francisco de Paula Verea y González, se concretó que estos religiosos pudieran establecerse en un colegio de la diócesis, que era el de San Juan Nepomuceno en Saltillo y que estaba funcionando bajo la dirección del sacerdote Mariano Cárdenas y un grupo de profesores laicos que impartían esta educación media superior, equivalente a la actual secundaria y preparatoria. 10 Porfiriato. Foto: UNAM. Los exploradores jesuitas verificaron el sitio que les ofrecía el obispo Verea en Saltillo, construcción y espacio, con su correspondiente capilla, que provenía del siglo XVIII, como parte de los bienes de la familia Ramos Arizpe donados a la Iglesia. Los primeros profesores del Colegio confiado a los jesuitas fueron los sacerdotes Ignacio Velasco, Francisco Barragán, Jerónimo Aguirre, Esteban Antícoli, José Bordas, Luis Manci, Tomás Mas, Luis Mónaco y Luis Morandi. En un inicio, el Colegio de San Juan Nepomuceno funcionó igualmente como Noviciado de la Provincia.11 Como primeros alumnos internos y externos del Colegio de San Juan en el curso 1878-1879 se encontraron cerca de 50 niños y adolescentes, varios de los cuales pasaron antes por el curso preparatorio, en virtud de que no estaban listos para el primer año del curso Clásico o Científico, equivalente al actual primero de secundaria. De acuerdo a una lista, destacan entre esos primeros alumnos los siguientes: Francisco Alcocer (hijo de hacendado), Jesús María Peña (sacerdote), Dámaso Rodríguez Fuentes (hijo de comerciante), Bernardo Sota Muguerza (hijo, igualmente, de comerciante) y Alfredo Villarreal Villarreal (quien con los años sería médico y diputado de Coahuila).12 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 23 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga Colegio de Ntra. Sra. de Guadalupe en Seguin, Texas. Foto: Folleto en el Archivo de la Arquidiócesis de San Antonio. OBSERVATORIO DEL COLEGIO DE SAN JUAN Se podría continuar en la narración de las actividades formativas y académicas de esta primera etapa del citado Colegio, ubicada entre 1878 y 1890, así como sus subsecuentes etapas, de 1890 a 1902 y de 1902 a 1914, pero ello pudiera ocasionar un desvío del tema central. Se debe adelantar, eso sí, que el Observatorio en la llamada ‘Perla de Coahuila’ inició sus operaciones en la primera etapa del Colegio. ¿Cuándo inició labores el Observatorio Meteorológico y Astronómico del Colegio de San Juan en Saltillo? ¿Qué otros observatorios había en México al establecimiento de éste? ¿Eran públicos, o privados? ¿Constituía una característica de la educación jesuítica en México, en América y en el Mundo, ésta de dar una particular importancia a la enseñanza de las ciencias, haciéndola empatar con la teología, las humanidades y las bellas artes? Hay que referir lo que los datos duros aportan al respecto. El Observatorio Astronómico Nacional se instaló primeramente en 1877 en la azotea del Palacio Nacional, permaneciendo allí durante varios años. Con nuevo equipo, se inauguró otro Observatorio Astronómico Nacional en la torre del Castillo de Chapultepec el 5 de Mayo de 1878 y al poco tiempo se trasladó a Tacubaya.13 Conviene hacer notar igualmente que, de acuerdo al detallado reporte de José Díaz Covarrubias conocido como “La instrucción pública en México”, de 1875, no había en la República Mexicana ninguna institución educativa o científica, pública o privada que tuviera ese año en funcionamiento este tipo de instalaciones.14 En aquél momento, en muchas de las entidades federales, de acuerdo a Díaz Covarrubias, se registró la existencia de laboratorios de física, química e historia natural, pero no la presencia de observatorios meteorológicos y astronómicos. Una excepción pudiera ser, en la Ciudad de México, el Gabinete de Topografía, Geodesia y Astronomía de la Escuela de Ingenieros, dependiente de la Universidad Nacional.15 Y una duda que surge es si el Observatorio de Zacatecas, que refiere José de la Herrán en el material del citado segundo tomo de la Enciclopedia de 24 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga México, observatorio fundado por José Árbol Bonilla e Ignacio Hierro, es anterior a 1878. Arturo Cruz Bárcenas, al hacer la reseña al libro Primer Centenario del Observatorio Meteorológico de La Bufa, editado por Semarnat y Conagua en 2007, considera que en 1876 16 se instaló una Estación Climatológica en el Instituto Literario de Zacatecas, estación que como Observatorio Meteorológico se ubicó en el cerro de La Bufa hasta 1906.17 Museo de las Aves de México, antes Colegio de San Juan Nepomuceno. Foto: MAM. Por su parte, Mílada Bazant escribe sobre los jesuitas y la educación humanística y científica en Puebla, señalando: “El Colegio [del Sagrado Corazón] empezó a ser famoso por el Observatorio Meteorológico, primero en el país, que inauguró el padre Spina en 1880; después adquirió un telescopio y se dedicó también a la astronomía. Se podría afirmar entonces que el Colegio Católico, a decir de los jesuitas, venía después del Seminario y del Colegio Carolino […]”.18 ¿Quién era este padre Spina? Pedro Spina nació en Rímini, Italia, el 21 de octubre de 1839. En octubre de 1863 entró al Noviciado de la Provincia Romana; allí fue ordenado sacerdote. Posiblemente estuvo vinculado al Observatorio Vaticano y obtuvo asesoría del P. Capelletti. En 1872 pasó a la Provincia de México y enseñó luego en el Colegio de Puebla, hasta 1883. 19 Durante esos años en Puebla, el P. Spina logró establecer en 1877 el primer Observatorio Meteorológico en México, que para los primeros años de la década de los ochenta contaba con dos telescopios franceses, incluyendo un cuarto circular. En 1884, el P. Spina vino como prefecto del Colegio de Saltillo y de Alumnos del Colegio frente al edificio. Foto: AHPM. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 25 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga mayo de 1887 a enero de 1891 fue el cuarto rector del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo. Repitió en este Colegio, en materia científica, lo que había realizado en el de Puebla. Durante 10 años, de 1891 a 1900, fue rector del Colegio de Puebla. Luego regresó por segunda ocasión al Colegio de Saltillo, como padre espiritual, de 1901 a 1905.Y en 1906 pasó a Roma, falleciendo allá el 26 de mayo de 1925.20 Y, ¿quién era Enrique Cappelletti? El jesuita que nació en Nápoles, Italia, el 1º. de marzo de 1831 y que murió en el Colegio de San Juan Nepomuceno de Saltillo, Coahuila, el 16 de enero de 1899. Entró al Noviciado de la Provincia de Roma el 21 de octubre de 1846. En el Colegio Romano se aficionó al estudio de las ciencias, bajo la guía del P. Angelo Secchi, S.J., director del Observatorio Vaticano. Llegó como profesor a Saltillo en 1884. Allí diseñó y construyó los gabinetes de ciencias, para las clases de física y química, instalaciones que fueron mejorando sus sucesores. En 1885 fue prefecto de estudios del Colegio de Puebla y al año siguiente fue nombrado rector de la misma institución, donde permaneció por espacio de dos años y donde igualmente fue entusiasta promotor de las ciencias. 21 Palacio Nacional de México a finales del siglo XIX. Continuando con el P. Cappelletti: “Regresó a Saltillo para un segundo periodo, siendo nombrado en 1888 profesor y padre espiritual. Allí mismo, en San Juan, de 1891 a 1895, sucediendo al P. Spina, fue rector del Colegio. Viajó luego en 1896 a la Ciudad de México, para fundar el Instituto Científico de San Francisco de Borja o ‘Mascarones’, del que fue primer rector. Y nuevamente, por tercera ocasión, regresó a Saltillo en 1898, para fungir como padre espiritual hasta su muerte”.22 Al igual que el P. Spina, el P. Cappelletti publicó diversos artículos científicos en la Sociedad Alzate y fue autor de un texto de Apuntes de astronomía elemental o cosmografía, ilustrados con 207 figuras y dedicados a la juventud estudiosa, Imprenta del Colegio Pío de Artes y Oficios, Puebla, 1887.23 Por tanto, la labor científica de los padres Cappelletti y Spina, tanto en Puebla como en Saltillo, es indisociable. Cabe mencionar, de igual forma, que muy valiosa información sobre los P.P. Cappelletti y Spina se localiza en el libro de Esteban J. Palomera sobre el Colegio Jesuita de Puebla.24 26 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga De acuerdo a Palomera: “En el año de 1878, con motivo del paso del planeta […] y del eclipse solar, el rector del Seminario Palafoxiano, Ceferino Cañete, facilitó gustosamente el telescopio que tenía esa institución para que varias personas distinguidas pudieran contemplar, desde el observatorio del colegio, tan interesantes fenómenos. Teniendo en cuenta la afición y preparación del padre Spina, don Vicente de la Hidalga, acaudalado personaje de Puebla, obsequió al Colegio de Puebla un magnífico telescopio. Con esa adquisición el padre Spina pudo agregar a la meteorología algunos datos astronómicos. De esta manera le fue posible a este religioso entablar relaciones con el Observatorio Astronómico de Chapultepec. Por éstos y otros trabajos se hizo acreedor del título de socio honorario de la Sociedad Mexicana de Geografía y Estadística”. 25 ALGO SOBRE LOS OBSERVATORIOS DE LA REGIÓN Para poder continuar en la descripción y operación del Observatorio del Colegio de San Juan, es necesario ver qué se daba por esos años en el Noreste Mexicano en la materia. En Coahuila, concretamente en Saltillo, al parecer el Observatorio del Ateneo Fuente, instituto precursor de la Universidad de Coahuila, no se instaló sino hasta 1896, con otro equipo e instrumentos diversos a los del Colegio de San Juan Nepomuceno. María Candelaria Valdés Silva refiere: “Para el observatorio meteorológico que se construyó en 1896 y cuyo proyecto se había trabajado desde 1889, se compraron barómetros, termómetros y otros útiles con los recursos de la venta de los utensilios de la cocina. La dotación de instrumentos técnicos se hizo con el fin de poder realizar las observaciones en mejores condiciones ya que, hasta entonces, no se habían publicado por carecer de lo necesario. Dichas observaciones se iniciaron en el mes de mayo y pudieron compararse con las realizadas en el Colegio San Juan; sin embargo, las mediciones atmosféricas se publicarían sistemáticamente a partir de 1907, toda vez que se compraron más aparatos e instrumentos de observación que se instalaron con la asesoría del ingeniero Manuel E. Pastrana, director del Observatorio Central de México”. 26 En el caso del Instituto Científico y Literario de Ciudad Victoria, Tamaulipas, precursor de la Universidad, al parecer no hubo observatorio alguno, ni tampoco en el Colegio de San Juan en Matamoros. Así lo informó Juan Díaz Rodríguez, del Instituto de Investigaciones Históricas de la Universidad Autónoma de Tamaulipas.27 Y del Observatorio del Colegio Civil del Estado, precursor de la Universidad de Nuevo León, hay mayor información gracias al estudio de don Israel Cavazos Garza, libro que apareció en 1957 y que nos brinda una completa relación de su proyecto, su instalación y su funcionamiento. De acuerdo al citado académico, quien dejó una impresionante obra histórica regional, en el capítulo décimo titulado “Algunas dependencias del Colegio”, éste refiere que en 1861 el gobernador Santiago Vidaurri compró algunos aparatos elementales para la enseñanza de la física y la química, los que “nunca llegaron a su destino”. Para remediar esta situación, el gobernador Viviano Villarreal en abril de 1881 gestionó la adquisición de un gabinete de física y de un laboratorio de química, para lo cual entonces destinó la considerable cantidad de $6,000 pesos.28 El pedido llegó de Hamburgo, remitido por la casa Riensch y Held, Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 27 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga vía Corpus Christi, con la corresponsalía de los señores Madero. De acuerdo al Director del Colegio Civil, la mayor parte de los equipos solicitados era de buena calidad, aunque faltaron “[…] la esfera armilar y el planetario, porque el que vino es un aparato defectuoso que no pone en movimiento regular todos los planetas a la vez”.29 Ya en concreto sobre el Observatorio, consigna el mismo Cavazos Garza: “Esta útil dependencia del Colegio, es creada también por el doctor Manuel Rocha. El 19 de enero de 1887, se informa por primera vez de las observaciones meteorológicas practicadas durante el año anterior […]. Poco a poco se provee del equipo necesario. Los informes se publican en el Periódico Oficial y en hojas sueltas. En 1898 se publica el No. 1 del Boletín Mensual […]”.30 Refiere el mismo investigador cómo a partir de 1901 se crea la dependencia del Observatorio, el que en ocasiones reporta al Colegio Civil y en otras a la Sección de Fomento de la Secretaría de Gobierno. En 1903 está ya perfectamente estructurado y “[…] se establece una oficina central en el Observatorio del Colegio, con un director, dos ayudantes y un mozo, un observatorio de segunda clase en Lampazos, y once estaciones pluviométricas en igual número de municipios”. Libro del P. Enrique Cappelletti. Foto: Biblioteca Clavigero UIA. Continúa narrando Cavazos: “Es el Observatorio una de las dependencias de mayor duración en el Colegio. En el año escolar 1926-27, se construye una escalera en su interior, y una caseta de madera sobre el techo[…].Todavía en 1930 funciona con toda regularidad. Envía diariamente todos sus informes al Observatorio de Tacubaya. Proporciona, además, datos sobre temperatura, presión, humedad, etc., a solicitud de negociaciones locales o de los estados vecinos […]. En 1944 el director Enrique V. Santos dispone la construcción de la cúpula, y sube el ecuatorial. Dirige la obra el Ing. Juan Manuel Garza Lozano, director de la Escuela Industrial ‘Álvaro Obregón’. En la actualidad continúa realizando las observaciones diarias del tiempo”.31 Habría que preguntar a los ingenieros y arquitectos que realizaron las últimas restauraciones del edificio de Colegio Civil qué fue lo que estaba en pie y qué 28 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga fue lo removido. De acuerdo a Pedro Valdés Sada y a Héctor Antonio González Flores, profesores del Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de Monterrey, la UANL tiene un observatorio en la ExHacienda de San Pedro, en Zuazua, N.L. y está por liberar el empleo de su observatorio astronómico en El Picacho, municipio de Iturbide, N.L. 32 DE NUEVO EN EL COLEGIO DE SAN JUAN Para el momento, se puede presentar una tabla cronológica que permita ver en perspectiva los avances en materia de observación meteorológica y astronómica: El Observatorio del Colegio de San Juan tenía la siguiente posición: latitud N. 25° 25’ 15’’; longitud W. de Greenwich; y longitud W. de México 1° 48’ 24’’. La altura del barómetro era de 1,645.50 m sobre el nivel del mar. De acuerdo con lo señalado por Agustín Udías en su libro Searching the heavens and the earth: the history of jesuit observatories, Astrophysics and Space Science Library, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003 ─un soberbio trabajo que muestra los observatorios meteorológicos y astronómicos de los colegios jesuitas en América y en el mundo─ el Observatorio de San Juan tenía: “[…] termómetro (temperatura), barómetro (presión atmosférica), anemoscopio (dirección del viento), nefoscopio (dirección del movimiento de las nubes), nefómetro (cantidad de nubes), psicrómetro (humedad y punto de rocío) y otros instrumentos. Contaba además con un pequeño telescopio, que utilizaba el padre Spina”.33 Colegio Civil de Nuevo León. Foto: Centro de Documentación y Archivo Histórico de la UANL. Tabla I. Estaciones y observatorios en México. Elaboración propia, con base en las obras consultadas. 1876 Estación Climatológica del Instituto Literario de Zacatecas 1877 Observatorio Astronómico, sobre la azotea del Palacio Nacional 1877 Observatorio Meteorológico del Colegio Jesuita de Puebla 1884 Observatorio Meteorológico del Colegio Jesuita de Saltillo 1887 Observatorio Meteorológico del Colegio Civil de Nuevo León 1896 Observatorio Meteorológico del Ateneo Fuente de Saltillo 1906 Observatorio Meteorológico de Zacatecas Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 29 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga En el trabajo doctoral de 2007 en la Universidad Iberoamericana, publicado en 2010 por el Consejo Editorial del Gobierno de Coahuila, se señaló que “los telescopios del observatorio del Colegio de Puebla eran franceses, por lo que muy posiblemente el del Colegio de Saltillo también lo fuera, si bien no es posible asegurarlo. Estas instalaciones científicas estaban situadas en la azotea de la segunda planta de los edificios del viejo Colegio, frente al jardín central, instalaciones que fueron demolidas en 1915. Aunque el observatorio de Saltillo inició operaciones desde 1884, comenzó a publicar sus reportes hasta 1889, de ahí que en la colección de boletines editada en 1913 se diga que el ejemplar corresponde al año vigesimotercero del observatorio”.34 Y, ¿quiénes fueron los directores del Observatorio Meteorológico y Astronómico del Colegio de San Juan Nepomuceno? Resulta claro que Enrique Cappelletti y Pedro Spina ocuparon más de una tercera parte del tiempo de vida del Observatorio. Gustavo Heredia (1869-1926) les sigue, quien había estudiado Ciencias en el Colegio de Stonyhurst, en Inglaterra.35 Y viene luego el resto de los directores, algunos con cierta preparación científica, pero el resto formados más bien en la filosofía, la teología y la pastoral. Pablo Louvet (1865-1939), francés, fue brazo derecho del historiador jesuita, también francés, Gerardo Decorme, profesor en los colegios de Puebla y Saltillo, misionero en la Tarahumara y operario en varias residencias de México, Nicaragua y Estados Unidos.36 De Gilberto Roldán sólo sabemos que estuvo en la Compañía de Jesús, Provincia de México, de 1890 a 1903, como religioso pero sin haberse ordenado de sacerdote.37 Mariano Guerrero (1868-1954) fue profesor en los colegios de Puebla y Ciudad de México, misionero en la Tarahumara y operario en Texas, durante la Revolución Mexicana, y en Chihuahua. 38 Miguel Kubicza (1869-1941), famoso porque Francisco Villa ordenó colgarlo del cuello con el fin de que le proporcionara dinero en 1913, al entrar a Saltillo; fue profesor de Ciencias en el Colegio de San Juan y se especializó en el Colegio de Vals, Francia.39 Fernando Ambía (1881-1934) fue profesor de Matemáticas en el Colegio de Saltillo, pero sobre todo se desempeñó a lo largo de su vida en tareas pastorales.40 Y Rafael Martínez del Campo (1888-1965) fue filósofo y teólogo; profesor de Teología en el Colegio Pío Latino-Americano de Roma y decano de la Facultad de Filosofía en Ysleta College, Texas.41 Observatorio Nacional de Tacubaya (edificio del ExArzobispado). 30 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga Tabla II. Directores del Observatorio de San Juan de acuerdo a Agustín Udías. Enrique Cappelletti 1884-1886 Pedro Spina 1886-1890 Enrique Cappelletti 1891-1894 Gustavo Heredia 1895-1899 Pablo Louvet 1899 Gilberto Roldán 1900 Mariano Guerrero 1901 Miguel Kubicza 1902-1903 Pedro Spina 1904-1906 Fernando Ambía 1907-1909 Rafael Martínez del Campo 1912-1914 Como puede observarse, en la mayor parte del tiempo la designación de los directores del Observatorio estuvo fundada en la preparación científica de quienes asumían esa función, pero también debieron los superiores echar mano de quienes eran, al menos, buenos administradores de los recursos existentes y disciplinados en la trasncripción de toda esa información, a ser enviada al Ministerio de Fomento en la Ciudad de México. FINAL DEL OBSERVATORIO Y DEL COLEGIO Concluimos en la parte desafortunada de la historia; desde marzo de 1913, con la entrada de Francisco Villa y la División del Norte a Saltillo y al Colegio de San Juan inició esta zozobra, la que se acrecentó en abril de 1914 con el regreso de Villa a Saltillo, la derrota de las fuerzas huertistas y la ocupación de las fuerzas constitucionalistas. Del texto del P. Pablo Louvet, S.J. puede sintetizarse que en abril y mayo de 1914, Francisco Villa ordena catear el Colegio de San Juan; que van saliendo al extranjero los padres y hermanos coadjutores de nacionalidad extranjera; y que el P. Kubicza y la comunidad de Saltillo son públicamente vejados, llevados hasta Piedras Negras para cruzar a Eagle Pass o a Ciudad Juárez para seguir a El Paso, Texas.42 El segundo golpe al Colegio de San Juan se va a dar cuando, vencidas las tropas federales huertistas y alejadas las tropas villistas, toman el control de Saltillo las tropas constitucionalistas. Para los jesuitas mexicanos que permanecían en Saltillo, va a ser muy doloroso constatar que varios dirigentes del carrancismo se habían formado en el Colegio de San Juan y poco o nada hicieron para impedir la destrucción material del mismo. Era ya junio del mismo 1914. Ya no había alumnos internos ni externos en el Colegio. El Seminario de Saltillo, el Hospicio Guadalupano y el Colegio Zaragoza de los hermanos lasallistas sufrieron por la vigilancia y el desalojo. Sigue narrando el P. Loubet: “Como si se hubieran soltado fieras, largo tiempo detenidas en sus jaulas, comienzan yaquis, soldados (y) soldaderas a entregarse a bacanales u orgías sin nombre, mezcladas con el espíritu de destrucción y profanación”. Hacen excavaciones en San Juan en busca de dinero, destruyen instalaciones, profanan iglesia y monumento funerario. 43 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 31 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga Se puede ir a otros testimonios. El exalumno Melchor Lobo Arizpe escribió: “[…] Los soldados y las soldaderas hicieron un gran baile en la capilla, rompieron los telescopios, microscopios, etc. Y arrojaron a la calle, por las ventanas, los ejemplares que formaban parte del museo de historia natural […]. Después apareció una pérdida muy lamentable: la de los estudios y observaciones astronómicas que por espacio de más de treinta años habían sido llevados a cabo en el observatorio del colegio por eminentes científicos, como los padres Spina, Cappelletti, Heredia, Cordero Buenrostro y otros; pérdida irreparable, que a los soldados les produjo unos cuantos pesos […]”.44 Escribirían los jesuitas de Saltillo en cartas enviadas subrepticiamente a sus superiores: 17 de Julio de 1915.- El P. Marcelo Renaud, provincial de México, escribe desde El Paso, Texas, a la Casa de Tercera Probación en La Habana: “La condición de la República Mexicana (y de los Nuestros que en ella residen) empeora día con día; las varias facciones con las que hace un año contaba la Revolución luchan acremente entre sí; de ahí que estén a la vista el hambre, la devastación y la desolación”.45 Agosto 19 de 2015.- El P. Rafael Vargas Galeana escribe desde la Ciudad de México al P. José Barchina, de Roma: “El Colegio de Saltillo está enteramente destruido. Abrieron una calle por en medio. Por eso hubo que tirar la capilla, la enfermería, un hermoso dormitorio. Teníamos sepultados en la huerta a nuestros Padres que murieron en ese Colegio. Los sacaron de las sepulturas, para buscar dinero”.46 Septiembre 22 de 1915.- El P. Camilo Crivelli, quien había sido rector en el Colegio de Puebla, escribe desde el Colegio de Belén, en Cuba, al P. Barchina, Padre General en Roma: “Mi opinión particular y por tanto sin valor, es que aun en el caso de abrírsenos México, tendremos que dejar el Colegio de Saltillo, y en cuanto a los otros, creo que tardaremos varios años , quizás muchos, antes de poder tener en ellos todo el personal que teníamos antes de la Revolución”.47 Julio 31 de 1916.- El P. Marcelo Renaud escribe a Roma: “En cuanto a los Colegios, sería demasiado imprudente abrir todas las escuelas al mismo tiempo […]”.48 Octubre 20 de 1916.- El mismo P. Renaud escribe al Padre General: “Hay que examinar la cuestión económica que en nuestros antiguos Colegios y casas está a la vista. Porque los tres colegios ─a saber: Guadalajara, Puebla y Saltillo─ estaban enajenados desde hacía muchos años y les eran exigidas sus deudas anualmente, poco a poco; pero ahora, sin ingresos, tenemos serios problemas para saldar sus cuentas […]. La mayoría de las Residencias y todos los Colegios ocupados por los Revolucionarios permanecen bajo su control […]”.49 Ya el 3 de Febrero de 1917, en vísperas de la promulgación de la Constitución de 1917, el P. Carlos Mayer informa al P. Francisco Javier Quintana: “Ahora no sólo no podemos publicar nada, sino que no nos queda ni un Colegio ni un discípulo; y aunque confiamos en la Providencia de Dios que todo lo puede, y esperamos ver la Obra de su misericordia, al presente los caminos humanos están cerrados”. 50 Por último, a finales de 1917, el mismo P. Mayer informa al Padre General en Roma: “El Colegio de Saltillo ha sido ocupado por el Gobierno y parcialmente 32 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga destruido. Casi todos los muebles fueron robados o destruidos por los rebeldes. La deuda del Colegio más o menos asciende a 50 mil pesos”.51 Para finalizar, respecto al Observatorio del Colegio, se reproduce lo encontrado por el investigador Óscar Flores Torres, que resulta ser lo que el agente Manuel Walls escribió al Ministerio de Asuntos Exteriores de Madrid, cuando se desplazó de Monterrey a Saltillo para atender las necesidades de la colonia española en esa ciudad, carta que fechó el 7 de agosto de 1914 y que coincide con el sentir de los jesuitas expulsos: “Tardé cuatro horas de Monterrey a Saltillo [aunque sólo son 80 kilómetros]. En estos trenes se sale con vida de milagro. La ciudad [Saltillo] está parte en ruinas, parte saqueada, y parte abandonada. Desde Monterrey, desde luego, no hay una sola estación en pie, y todo caserío ha sido arrasado. La ciudad recuerda a Herculano y Pompeya, porque, además, está casi deshabitada. A pesar de ser la capital del Estado de Coahuila, sus gobernadores no han debido dedicar los fondos públicos a las mejoras que la ciudad demanda, porque su aspecto es el de un poblacho: las calles están sin empedrar; no hay alcantarillas […]. Los horrores que se han cometido aquí con las propiedades ajenas son increíbles. Las casas deshabitadas, saqueadas; la propiedad particular mueble, repartida en la plaza pública. En el Colegio de los Jesuitas, se saquearon y destrozaron los gabinetes de física e historia natural, y un magnífico telescopio que tenían, para hacer de él su repartición equitativa, lo cortaron a sierra en varios pedazos y se lo repartieron […]”.52 CONCLUSIÓN La totalidad de esta investigación científica fue lenta, paciente y difícil, por lo que el trabajo realizado durante 30 años por el Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo, debe calificarse de titánico, para poder ratificar la presunción de que se trató del primer observatorio meteorológico y astronómico, sino del Norte de México, cuando menos del Noreste. En la narración de su inicio, consolidación y registros, se puede observar la seriedad de sus estudios y cómo el mismo régimen porfirista y los que inmediatamente le sucedieron, otorgaron a sus trabajos una singular categoría y tratamiento. Libro de Óscar Flores Torres. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 33 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga Monumento funerario en la huerta del Colegio, c. 1900. Foto: AHPM. Por otra parte, no existe duda de la necesaria acción revolucionaria en materia política y democrática, pero se reconocen los efectos negativos de la misma en lo que a desarrollo económico, científico y educativo se refiere, trabajo que llevó a la llamada Reconstrucción, de los regímenes post-revolucionarios, no menos de 30 años de constante esfuerzo. Lo anterior explica, en parte, la resistencia de los jesuitas mexicanos a la llamada Revolución, tomando en consideración que fue durante el Porfiriato que ellos pudieron restablecer una parte de su liderazgo educativo, científico y cultural, luego de los varios exilios y persecuciones que hubieron de sufrir a lo largo de los siglos XVIII y XIX. No queda cerrado el estudio del Observatorio del Colegio de San Juan en Saltillo. Resta la tarea de dar puntual lectura a los informes anuales que fueron publicados, primero de manera rudimentaria y luego en las prensas de la dependencia federal de Fomento, más lo que pueda localizarse en los archivos de otros observatorios públicos y privados de México y del mundo. Se buscó hacer un acercamiento a este esfuerzo científico particular, realizado lo anterior por una orden religiosa que ha buscado a lo largo de los siglos el acercamiento entre ciencia y fe, entre razón y revelación. NOTAS 1. Platón, Diálogos, Teetes o de la ciencia, ed. cit., pp. 295-349 y, particularmente, p. 347. 2. Lucrecia Maupomé, en Historia de la astronomía en México, ed. cit., p. 22. 3. Agustín Udías, Física de la Tierra, ed. cit. pp. 1-2. 4. John Dollond (1706-1761) fue un óptico inglés conocido por el descubrimiento de lentes acromáticos. Su hijo Peter (1731-1820), en unión de su hermano menor y un sobrino, diseñó y fabricó con éxito numerosos instrumentos ópticos. En 1927, Dollond & Co. se fusionó con Aitchinson & Co., para formar una cadena británica de ópticas de alta gama. Ver: https://www.google.com y https://ew.wikipedia.org/wiki/Peter_Dollond 5. Elías Trabulse, Historia de la ciencia en México. Estudios y textos Siglos XIX, Vol. 4, ed. cit., pp. 355-426. 34 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga 6. Adviértase que entre los varios nombres de los científicos participantes en este I Congreso Científico Mexicano, de acuerdo al discurso del Ing. Gerónimo López de Llergo, subsecretario de Instrucción Pública y Bellas Artes, aparece el del jesuita Gustavo Caballero, con un trabajo sobre Química. Caballero fue profesor de los Colegios de Saltillo y Puebla, donde hubo Observatorio Astronómico y Meteorológico. Caballero fue igualmente profesor en el Colegio de Mascarones, de la Ciudad de México. Ver: Trabulse, op. cit., p. 418; e igualmente, ficha biográfica del padre Caballero en José Gutiérrez Casillas, Jesuitas en México durante el siglo XIX, ed. cit., pp. 299-300. 7. Ver artículo “Ángel Anguiano, impulsor de la biblioteca especializada del Observatorio Astronómico Nacional de Tacubaya”, de Silvia Zueck González sobre el Anuario del Observatorio Astronómico Nacional de Chapultepec ─más tarde de Tacubaya─, del que Anguiano fue director, distinguiéndose éste por la adquisición de “una selecta colección de obras especializadas en astronomía práctica y teórica. Esta estrategia permitió a los usuarios estar actualizados, intercambiar conocimientos y formar parte de la sociedad del conocimiento relacionada con la astronomía, la cual ha perdurado hasta hoy”. En Revista General de Información y Documentación, Tomo 27, No. 2, (2017): 503-526 DOI: 10.5209/RGID 58215 8. Trabulse, op. cit., pp. 355-426. Igualmente, en José Rogelio Álvarez, Enciclopedia de México, Tomo II, ed. cit., pp. 658-661. 9. José Roberto Mendirichaga, El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, ed. cit., pp. 81-83. 10.Ibid., pp. 84-93. 11.Ibid., pp. 94-102. 12.Ver: Libro de las calificaciones obtenidas por los alumnos del Colegio de San Juan Nepomuceno en los exámenes públicos y privados de cada año escolar, 1879-1906, Ms., Sección IV (357/369), HC, CSJN, Saltillo, Serie: Calificaciones, AHPM. 13.Álvarez, Enciclopedia de México, Tomo II, ed. cit., p. 659. 14.El libro de Díaz Covarrubias ha tenido una edición facsimilar que es de 1993, publicado por Miguel Ángel Porrúa en la Ciudad de México. 15.Ibid., p. 208. 16.Álvarez, Enciclopedia de México, Tomo II, ed. cit., p. 659. 17.Ver reseña de Arturo Cruz Bárcenas al libro Primer centenario del Observatorio Meteorológico de La Bufa, en: https://www.jornada.com.mx/2007/01/23/ index 18.Mílada Bazant, Historia de la educación durante el porfiriato, ed. cit., p. 188. 19.José Roberto Mendirichaga,”Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica Antonio Alzate”, en Ingenierías, Vol. XIII, Núm. 48, Julio-Septiembre 2010, pp. 22-32. 20.Ibid., p. 27. Pudiera agregarse que el P. Spina “hizo observaciones directas en el puerto de Tampico, Tamaulipas” y que en 1891 y en años posteriores, él y el P. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 35 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga Cappelletti, junto con trabajos presentados por los investigadores Agustín Aragón, Alfonso Herrera, Isidoro Epstein y Jesús Galindo Villa, publicaron en la Sociedad Alzate diversos artículos académicos, para lo cual pueden consultarse las Memorias de la citada institución, las que en cinco tomos fueron reeditadas en 1980. 21. Ibid. 22. Ibid. 23. Mendirichaga, El Colegio de San Juan en Saltillo, ed. cit., p. 323. 24. Esteban J. Palomera, La obra educativa de los jesuitas en Puebla, ed. cit., pp. 278-280 y 286-300. 25. Ibid., pp. 279-280. 26. María Candelaria Valdés Silva, Ateneo Fuente […], ed. cit., pp. 180-181. 27. Correo de Juan Díaz Rodríguez, en VI-3-19. 28. Israel Cavazos Garza, El Colegio Civil de Nuevo León […], ed. cit., p. 99. 29. Ibid., p. 100. Como dato complementario, Héctor González, primer rector de la UNL, refiere en Historia del Colegio Civil, ed. cit., pp. 23 y 38-39, la existencia en 1887 del Museo de Historia Natural y el que se haya traído de San Jerónimo en 1880 un telescopio, sin precisar sus dimensiones y anchura de lente. ¿Pudo haber provenido de la antigua garita del poniente de Monterrey, en la salida a Saltillo? 30. Ibid., p. 101. 31. Ibid., p. 102. 32. Correo de Pedro Valdés Sada y Héctor A. González Flores, en VI-5-19. Mencionan los citados investigadores que en la Preparatoria Garza Sada del ITESM existe o existía un observatorio astronómico instalado en forma; y que la UDEM tiene también observatorio astronómico y meteorológico, el que está registrado como Minor Planet Center#720. Valdés Sada y González Flores mencionan que el Planetario Alfa funciona como un observatorio de divulgación científica. 33. Udías en Mendirichaga, El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, ed. cit., p. 213. 34. Ibid. Ver: Colección de boletines del Observatorio del Colegio de San Juan, resguardados en la Hemeroteca Nacional UNAM, Fondo Reservado, 55-1. 35. Gutiérrez Casillas, Jesuitas en México durante el siglo XIX, ed. cit., p. 341. 36. Ibid., pp. 354-355. 37. Ibid., p. 418. 38. Ibid., pp. 337-338. 39. Ibid., pp. 346-347. 40. Ibid., p. 282. 41. Gutiérrez Casillas, Jesuitas en México durante el siglo XX, ed. cit., p. 554. 42. Pablo Louvet, Apuntes históricos del Colegio e Iglesia de San Juan Nepomuceno de Saltillo durante el destierro, c. 1919, Ms., Secc. IV (356.2), 36 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga HC, CSJN, Saltillo, Serie: Escritos de Jesuitas de la Provincia, Grupo D, AHPM 43.Ibid. 44.Melchor Lobo Arizpe, Evocación, ed. cit., pp. 29-31. Lobo Arizpe incluye en su relato al padre Joaquín Cordero Buenrostro (18821969), como vinculado al Observatorio de San Juan. Aunque su fuerte fue la enseñanza de la teología y la guía espiritual, estudió Química en Tortosa, España y fue, ya en los años cuarenta del pasado siglo, director del Centro Médico Bíos. 45.Archivum Romanum Societatis Jesu (ARSJ), Mex 3.IV.6 46.ARSJ, 3-IV 47.ARSJ, Mex 3.IV.12 48.ARSJ, Mex 3.IV.26 49.ARSJ, Mex 3.IV.30 50.ARSJ, Mex 3.V.7 51.Ibid. 52.Óscar Flores Torres, Revolución Mexicana y diplomacia española […], ed. cit., pp. 251-273. FUENTES • Álvarez, José Rogelio. Enciclopedia de México, Tomo II, EM-SEP, Ciudad de México, 1987. • Archivo Histórico de la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús (AHPM). Libro de las calificaciones obtenidas por los alumnos del Colegio de San Juan Nepomuceno en los exámenes públicos y privados de cada año escolar, 1879-1906, Ms., Sección IV (357/369), HC, CSJN, Saltillo, Serie: Calificaciones, AHPM. • Archivum Romanum Societatis Jesu (ARSJ). Mex 3.IV.6. • Bazant, Mílada. Historia de la educación durante el porfiriato, El Colegio de México, Segunda reimpresión, Ciudad de México, 1996. • Díaz Covarrubias, Francisco. La instrucción pública en México […] (1875), Prefacio de Fausto Alzati Araiza y Estudio introductorio de Jorge Hernández Campos, Segunda impresión, Miguel Ángel Porrúa, Ciudad de México, 1993. • Díaz Rodríguez, Juan. Correo de VI-3-19. • Flores Torres, Óscar. Revolución Mexicana y diplomacia española […], Premio Salvador Azuela 94, INEHRM-SG, Ciudad de México, 1995. • González, Héctor. Historia del Colegio Civil, DASU, Universidad de Nuevo León, Monterrey, 1945. • González Flores, Héctor Antonio. Correo de VI-5-19. • Gutiérrez Casillas, José. Jesuitas en México durante el siglo XIX, BP 52, Segunda edición, Porrúa, Ciudad de México, 1990. • Jesuitas en México durante el siglo XX, BP 77, Porrúa, Ciudad de México, 1981. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 37 �El Observatorio del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo / Jose Mendirichaga • Hemeroteca Nacional UNAM. Colección de Boletines del Observatorio del Colegio de San Juan resguardados en la Hemeroteca Nacional, Fondo Reservado, 55-1. • Lobo Arizpe, Melchor. Evocación, Ediciones Zapalinamé, Saltillo, 1957. • Loubet, Pablo. Apuntes históricos del Colegio e Iglesia de San Juan Nepomuceno de Saltillo durante el destierro, c. 1919, Secc. IV (356.2), HC, CSJN, Saltillo, Serie: Escritos de Jesuitas de la Provincia, Grupo D, AHPM. • Mendirichaga, José Roberto. El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, Consejo Editorial del Gobierno del Estado de Coahuila, Saltillo, 2010. • Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica Antonio Alzate, Ingenierías, Vol. XIII, Núm. 48, Julio-Septiembre 2010. • Moreno Corral, Marco Arturo (comp.). Historia de la astronomía en México, Col. La Ciencia desde México 4, SEP-FCE-Conacyt, Ciudad de México, 1986. • Palomera, Esteban. La obra educativa de los jesuitas en Puebla, 1578-1945, UIA-BUAP, Ciudad de México, 1999. • Platón, Diálogos, Teetes o de la ciencia, Estudio preliminar de Francisco Larroyo, SC 13, Octava edición corregida y aumentada, Porrúa, Ciudad de México, 1969. • Sociedad Científica ‘Antonio Alzate’. Memorias, Tomos I-V, Imprenta del Gobierno en el ExArzobispado dirigida por Sabás A. y Munguía, Ciudad de México, 1887-1891. • Trabulse, Elías. Historia de la ciencia en México. Estudios y textos Siglos XIX, Vol. 4, con la colaboración en este volumen de los textos de Perla Chinchilla Pawling y de las fotografías de Ignacio Urquiza, Conacyt-FCE, Ciudad de México, 1985. • Udías, Agustín. Física de la Tierra, Serie P, Proyecto MP Alhambra, Alhambra, Madrid, 1981. • Searching the heavens and the earth: the history of jesuit observatories, Klurber, Dordrecht, 2003. • Valdés Sada, Pedro. Correo de VI-5-19. • Valdés Silva, María Candelaria. Ateneo Fuente: la forja de un patrimonio escolar, Fontamara-UAdeC, Ciudad de México, 2016. • Zueck González, Silvia. “Ángel Anguiano, impulsor de la biblioteca especializada del Observatorio Astronómico Nacional de Tacubaya”, Revista General de Información y Documentación, Tomo 27, No. 2, (2017): 503-526 DOI: 10.5209/RGID 58215. Electrónicas -https://www.google.com -https://ew.wikipedia.org/wiki/Peter_Dollond - https://www.jornada.com.mx/2007/01/23/index 38 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �El edificio principal de la Facultad de Química de la UNAM luce una Tabla Periódica de los Elementos Químicos en conmemoración al IYPT 2019. Entre las actividades que se están desarrollando durante el Año Internacional de la Tabla Periódica de los Elementos Químicos se encuentran la Jornada Académica “Química sin Fronteras”, organizada por la UANL, y las de la UNAM con la Sociedad Química de México y la Academia Mexicana de Ciencias. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 39 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa Isaac Yair Miranda Valdez, Carlos Adrián Camarillo Hernández, Martín Edgar Reyes Melo, Jesús Gabino Puente Córdova, Beatriz Cristina López Walle Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León isaacmirandav@gmail.com RESUMEN En este trabajo se describen la estructura y los comportamientos reológico y dieléctrico de la etil celulosa (EC) para demostrar su posible utilización como soporte mecánico y componente dieléctrico en dispositivos de medición de parámetros biológicos. Los resultados obtenidos de reometría tradicional, FTIR, DMA y DEA, permitieron la manufactura y caracterización de películas de EC con espesor de ~30 µm, una Tg de ~155°C y valores de y tan δe similares a los de los polímeros dieléctricos utilizados en la industria eléctrica, electrónica y/o mecatrónica. Durante este trabajo se discuten las propiedades de la EC con base en su estructura. PALABRAS CLAVE Etil celulosa, reología, permitividad eléctrica. ABSTRACT Aiming the possible utilization as a mechanical support and dielectric component in devices employed for measuring biological parameters, in this work are described the structure, and rheological and dielectric behaviors of ethylcellulose (EC). The results obtained by traditional rheometry, FTIR, DMA and DEA, allowed the manufacture and characterization of EC films with a thickness of ~30 µm, a Tg of ~155°C, and values of and tan δe close to the ones of the polymers used in the electrical, electronic and/or mechatronic industry. Throughout this work, the properties of EC are discussed considering its structure. KEY WORDS Ethylcellulose, rheology, electric permittivity. INTRODUCCIÓN La etil celulosa ( C) se caracteriza por tener una estructura macromolecular en forma de cadenas no ramificadas, que se obtiene a partir de la modificación estructural del biopolímero de mayor abundancia sobre la superficie terrestre, la celulosa. Este biopolímero es un polisacárido que forma parte del sistema estructural multicelular de los vegetales. La celulosa se sintetiza mediante una reacción de polimerización de la α-D-glucopiranosa (D-glucosa), que se cataliza mediante complejos enzimáticos (celulosas sintasas). Estos complejos enzimáticos 40 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. se ensamblan formando macroestructuras en forma de rosetas hexaméricas que se localizan en las membranas plasmáticas. Las cadenas de celulosa producidas de esta manera se agrupan en estructuras cristalinas formando microfibrillas de celulosa. Dicho proceso es fundamental para el crecimiento anisotrópico de la gran diversidad de especies vegetales (plantas superiores). 1-3 En la figura 1 se presenta un esquema de la biosíntesis de la celulosa a partir de moléculas de Dglucosa, las cuales a su vez son obtenidas a partir de moléculas más pequeñas, CO2 y H2O, mediante el proceso de fotosíntesis. Fig. 1. Proceso de biosíntesis de la celulosa. Las microfibrillas de celulosa se acumulan en la parte externa de la membrana plasmática en combinación con macromoléculas de hemicelulosa y lignina, entre otros compuestos, constituyen la pared celular de las células vegetales; la proporción en que se encuentran estos componentes es función del género y especie de dichos vegetales. La extracción de microfibrillas de celulosa a partir de tejidos vegetales como la madera, el algodón, el cáñamo y el ramio es un proceso muy antiguo. Fue el francés Anselme Payen (1795-1871) quien por primera vez logró separar la madera en sus componentes, extrayendo un material fibroso blanco, al que llamó “celulosa” 1,4. Hoy en día se puede extraer celulosa a partir de una gran variedad de especies vegetales, para lo cual es necesario que la mayor parte de los otros componentes, principalmente la lignina, deban de ser removidos por disolución con agentes químicos, evitando con esto que la celulosa adquiera un tono amarillo debido a la oxidación de la lignina 5,6. Esta celulosa purificada (también conocida α-celulosa, celulosa química, pasta de disolver, o simplemente celulosa), es un “polímero sólido” incoloro, inodoro y no tóxico, con propiedades importantes desde un punto de vista industrial y científico: buena resistencia mecánica, biocompatibilidad, hidrofilia, estabilidad térmica, alta capacidad de sorción y una apariencia óptica modificable 1,4. Estas propiedades posicionan a la celulosa en importantes aplicaciones; por ejemplo, como materia prima en la industria para la fabricación de papel y de cartón. Sin embargo, ampliar la gama de aplicaciones de la celulosa, así como su utilización eficiente, representa un gran desafío debido a su escaza solubilidad. Para resolver este inconveniente, se puede modificar su estructura mediante reacciones de esterificación y de eterificación, obteniéndose como resultado una variedad de derivados de celulosa. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 41 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. PROCESO DE SÍNTESIS DE LA ETIL CELULOSA Los cristales de las microfibrillas de celulosa (figura 2) tienen grupos químicos del tipo hidroxilo, acetal y aldehídico. A través de estos grupos químicos, la celulosa puede experimentar reacciones químicas tales como: oxidación, sustitución, reemplazo, despolimerización, hidrólisis, reducción, adición de injertos y reacciones de intercambio de bases. Entre estos tipos de reacciones las que se utilizan con mayor frecuencia en el sector industrial son las de adición y de sustitución, en las cuales están involucrados los grupos hidroxilos. Sin embargo, los puentes de hidrógeno entre los grupos hidroxilos en las posiciones 2, 3 y 6 de cada unidad repetitiva de la celulosa, dificultan la intrusión de otras especies químicas, impidiendo con esto la posible reacción de adición o de sustitución en las cadenas de celulosa. Pero, si los grupos hidroxilos se encuentran disponibles para la reacción, se producen derivados de celulosa con un elevado grado de uniformidad en su estructura.7,8,9 Fig. 2. A) Unidad base de la celulosa, B) cadenas poliméricas de celulosa interaccionando entre sí mediante puentes de hidrógeno. A nivel industrial, existen dos mecanismos o procesos mediante los cuales se pueden hacer reaccionar los grupos hidroxilos de la celulosa; el primero es un proceso de esterificación y el segundo es un proceso de eterificación. Mediante un proceso de esterificación se obtienen como derivados de celulosa los siguientes productos: acetato de celulosa, nitrato de celulosa, butirato de celulosa y así como también mezclas de estos. Por otra parte, mediante el proceso de eterificación se obtienen derivados tales como: carboximetil celulosa (CMC), bencil celulosa (BC), metil celulosa (MC) y etil celulosa (EC). Este último es el objeto de estudio de este trabajo. Para la producción de EC se utiliza el proceso de eterificación mediante el cual se modifica la estructura de la celulosa. En este proceso se puede utilizar celulosa de cualquier fuente, como algodón o madera. En una primera etapa del proceso, la celulosa se somete a un tratamiento químico con una solución concentrada de hidróxido de sodio, obteniéndose celulosa alcalina. Posterior a esto, la celulosa alcalina se somete a un proceso de alquilación (transferencia de un grupo alquilo de una molécula a otra), utilizando reactivos tales como cloruro de etilo o sulfato de etilo. La temperatura a la que se lleva a cabo el proceso de alquilación debe 42 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. controlarse para evitar la degradación o destrucción, tanto de la celulosa como del agente alquilante. En el proceso de alquilación, un grupo etilo debe sustituir a un grupo hidroxilo de una unidad repetitiva de la celulosa. El número de hidroxilos que se logran sustituir a lo largo de las cadenas de celulosa representa el grado de sustitución (DS). La figura 3 es un esquema de la reacción de eterificación de Williamson mediante la cual se obtiene la etil celulosa. Fig. 3. Esquema de la reacción de eterificación de la celulosa para la obtención de etil celulosa. PROPIEDADES DE LA ETIL CELULOSA Las propiedades de la EC dependen principalmente del DS promedio obtenido en la reacción de sustitución de las macromoléculas de celulosa. En la figura 2 se identifica que, cada unidad repetitiva de cadenas de celulosa tiene 3 grupos hidroxilos que podrían ser sometidos a un proceso de eterificación (alquilación). Por lo tanto, se pueden obtener diferentes DS de EC, lo que se traduce en productos de EC con diferente grado de solubilidad. Dicho en otras palabras, existe una dependencia muy fuerte entre el DS y la solubilidad de la EC. Un producto comercial de EC que contiene entre 47 y 48 % de grupos etilo tiene un DS entre 2.4 y 2.5, lo que representa el promedio de grupos OH que fueron sustituidos por grupos etilo. Muestras de EC con DS entre 0.5 y 1.0 son solubles en soluciones alcalinas acuosas. EC con DS entre 1.0 y 1.5 presenta solubilidad en agua. Cuando el DS se encuentra entre 2.4 y 2.5, la EC presenta buena solubilidad tanto en solventes polares como no polares. Si la EC tiene un DS>2.5, la solubilidad en solventes polares ya no es posible; sin embargo, se obtiene buena solubilidad con solventes no polares como el tolueno.7 Además de la solubilidad, el DS también define a otras propiedades. En este sentido, la EC se comporta como termoplástico (propiedad que no presenta la celulosa), y puede ser sometida a procesos de transformación como la extrusión. Cuando el DS de la EC aumenta de 2.4 a 2.5, su temperatura de reblandecimiento disminuye; sin embargo, cuando el DS es mayor que 2.5, su temperatura de reblandecimiento aumenta, y es menos termoplástico.7,10 Por otra parte, desde un punto de vista eléctrico, la EC tiene una estructura a base de enlaces covalentes (ausencia de electrones libres), pero con una distribución asimétrica de los portadores de carga eléctrica, lo que da origen a dipolos eléctricos a lo largo de las cadenas poliméricas. Como consecuencia de lo anterior, la EC no debe de manifestar, bajo la acción de un campo eléctrico, corrientes eléctricas a base de un flujo de electrones, pero sí manifestar corrientes eléctricas débiles (del orden de magnitud de picoamperes) debidas a la orientación de dipolos. A su vez, dada Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 43 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. la elasticidad entrópica de las cadenas, la carga eléctrica almacenada en películas de EC permitiría su aplicacion como material dieléctrico.11,12 El efecto del DS de la EC sobre la orientación de dipolos (polarización eléctrica) no se ha abordado como tal en la literatura. En este trabajo, se evaluaron tres solventes orgánicos para la solubilización de EC con un DS entre 2.4 y 2.5. Las soluciones obtenidas fueron caracterizadas mediante reología tradicional para determinar las curvas de viscosidad vs rapidez de deformación a temperatura constante. Posterior a la selección del solvente, se procedió a definir un proceso “casting”, mediante el cual se manufacturaron películas de espesor controlado de EC. Finalmente, se llevaron a cabo las caracterizaciones de las muestras mediante espectroscopia de infrarrojo (FTIR), análisis mecánico dinámico (DMA) y análisis eléctrico dinámico (DEA). PARTE EXPERIMENTAL Materiales Las muestras de EC estudiadas en este trabajo (ethocel estándar 45) fueron adquiridas de The Dow Chemical Company. Esta muestra de ethocel tiene un contenido de grupos - de 48.0 a 49.5% (DS ≈2.4 a 2.5). Los solventes orgánicos seleccionados para este trabajo fueron dos solventes considerados como no polares, tolueno y xileno de alta pureza, 99.8 y 99.9 %, respectivamente (adquiridos de J.T. Baker), y además también fue evaluado un solvente polar, el tetrahidrofurano (THF), al 99.9% de pureza, de Fisher Scientific. Estos solventes fueron seleccionados para este trabajo con base a su punto de ebullición y a su permitividad eléctrica relativa. En la tabla I se muestran estas propiedades y se toma como referencia al agua (solvente altamente polar). Tabla I. Propiedades de solventes orgánicos seleccionados. Solvente Punto de ebullición (°C) Permitividad eléctrica relativa THF 66 7.5 Tolueno 111 2.4 Xileno 144 2.6 Agua 100 80 Evaluación de los solventes para la EC Para cada solvente, se prepararon soluciones a 3 niveles de concentración. En la tabla II se presentan las concentraciones de las soluciones preparadas para cada solvente estudiado. Cada una de las soluciones de la tabla II fue preparada de acuerdo con la siguiente metodología. A una temperatura de 60°C y mediante agitación magnética, las soluciones fueron mezcladas durante 60 minutos a una velocidad de 900 rpm. Para evitar la formación de aglomerados de EC, ésta fue agregada al solvente gradualmente, en un tiempo menor a 5 minutos. Posterior a esto, cada una de las soluciones fue caracterizada mediante reometría tradicional y se registró, a temperatura ambiente para cada muestra, la curva de viscosidad en función de la rapidez de deformación. 44 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. Tabla II. Soluciones de EC preparadas. Solvente Tolueno Xileno THF % en peso de EC con respecto Cantidad de EC Cantidad de solvente al peso de solvente en g en g 8 0.8 10 9 0.9 10 10 1.0 10 8 0.8 10 9 0.9 10 10 1.0 10 8 0.8 10 9 0.9 10 10 1.0 10 Caracterización de la viscosidad Las mediciones de la viscosidad se llevaron a cabo en un reómetro Anton Paar MCR 301, utilizando una geometría de cono y plato. Los experimentos fueron realizados a temperatura constante de 23°C, para un intervalo de rapidez de deformación de 0.01 s-1 a 103 s-1. A partir de las curvas de viscosidad obtenidas y considerando también los datos de la tabla I, se seleccionó a uno de los solventes para continuar con el estudio de los aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la EC. Utilizando el solvente seleccionado, se definió un proceso de “casting” a partir del cual se fabricaron las películas de espesor en el orden de magnitud de los micrómetros. Proceso de manufactura de películas de EC Para la fabricación de películas de espesor controlado, se utilizó el solvente previamente seleccionado, y se preparó una solución al 10 % en peso, descrita en una sección precedente (ver también la tabla II). Las concentraciones al 8 y 9 % también pueden ser utilizadas porque tienen un comportamiento pseudoplástico que facilita el proceso de “casting”; sin embargo, requieren de mayor cantidad de solvente. La solución obtenida fue sometida a un proceso “casting” en cajas de Petri de 150 mm de diámetro. Las cajas Petri fueron cubiertas con papel aluminio con orificios, esto con la finalidad de evitar contaminación durante el proceso “casting”. En este proceso, la solución en las cajas Petri se dejó reposar por 72 horas a temperatura constante de 23°C para eliminar la mayor parte de solvente de la solución mediante un proceso de convección natural. Transcurrido este tiempo, las películas fueron desprendidas de las cajas Petri y almacenadas en un desecador. Previo al almacenamiento, se midió el espesor de las películas utilizando un micrómetro Mitutoyo. Posterior a esto, las películas fueron caracterizadas mediante FTIR, DMA y DEA. FTIR El espectro FTIR para la película de EC analizada fue obtenido mediante un espectrofotómetro IRAffinity-1 Shimadzu con el accesorio de reflectancia total atenuada (ATR). Para tal efecto, se llevó a cabo la medición del porcentaje (%) Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 45 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. de transmitancia en la muestra, para un intervalo de número de onda de 390 a 4700 cm-1 y tomando un total de 64 barridos. ANÁLISIS MECÁNICO DINÁMICO La caracterización de la muestra mediante DMA se llevó a cabo en el modo tensión en un reómetro Anton Paar MCR 301 equipado con un accesorio UXF12/UNI y un horno de convección CTD 450. La geometría de la muestra estudiada fue en forma de película con dimensiones de 20 mm de longitud y 7 mm de ancho, con el correspondiente espesor de la película-muestra. La muestra fue sometida a una deformación sinusoidal con una amplitud de 0.05% y una frecuencia constante de 1 Hz, en un intervalo de temperatura de 30 a 220°C con una tasa de calentamiento de 2°C/min. Los resultados fueron registrados en forma de módulo elástico complejo, A partir de la parte real y de la parte imaginaria se calculó la dependencia en temperatura de es el ángulo de desfase entre el estímulo aplicado y la respuesta obtenida en el DMA. Análisis eléctrico dinámico (DEA) Para la caracterización de la película-muestra mediante DEA, se utilizó el módulo dieléctrico del reómetro Anton Paar MCR 301 con geometría de platos paralelos, el cual está equipado también con un electrómetro Agilent E4980A. La muestra estudiada fue en forma de disco con el correspondiente espesor de la película muestra, con un diámetro de 25 mm. El estímulo eléctrico aplicado a la muestra fue en forma sinusoidal con una amplitud de 0 a 1 V a temperatura constante, en un intervalo de frecuencias de 20 Hz a 2 MHz. Se llevaron a cabo varias mediciones experimentales isotérmicas entre 25 y 185°C, de las cuales se calcularon los gráficos de la parte real y la parte imaginaria de la permitividad eléctrica relativa compleja, A partir de estos resultados isotérmicos se construyeron gráficos isócronos para y tan es el ángulo de desfase entre el estímulo aplicado y la repuesta obtenida en el DEA. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos a partir de cada una de las caracterizaciones realizadas se presentan y discuten acorde a su descripción en la sección de la parte experimental. Caracterización de la viscosidad La figura 4 muestra las curvas de viscosidad vs rapidez de deformación (reogramas) para las soluciones correspondientes a los tres tipos de solvente y para las tres concentraciones. Dichos reogramas tienen la forma típica de un comportamiento pseudoplástico (disminución de la viscosidad cuando la rapidez de deformación aumenta). Para los tres tipos de soluciones se identifica que, al incrementarse la concentración de solvente, las curvas de viscosidad disminuyen globalmente en todo el intervalo de análisis. Sin embargo, para las soluciones con THF el comportamiento pseudoplástico es más pronunciado que el observado 46 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. para las soluciones con tolueno, siendo las soluciones con xileno en las que se identificó el menor efecto pseudoplástico. Al tomar en consideración los reogramas de cada una de las muestras de la figura 4, se establece que los tres solventes tienen la capacidad de disolver a la EC, siendo el THF el que disminuye de manera más pronunciada la viscosidad; sin embargo, este solvente tiene la mayor permitividad eléctrica. Por lo tanto se tomó como criterio seleccionar al solvente con menor permitividad, con el objetivo de reducir su influencia en las mediciones eléctricas. Por esta razón, las películas de EC fueron fabricadas utilizando tolueno como solvente. Las películas obtenidas fueron analizadas para determinar su espesor, utilizando para tal un micrómetro Mitutoyo, y obteniendo un valor de 30 µm. Fig. 4. Reogramas de soluciones de EC para tres diferentes tipos de solventes a tres niveles de concentración. Resultados de FTIR La figura 5 corresponde al espectro FTIR obtenido para la película-muestra de EC de 30 µm de espesor. Este gráfico fue comparado con resultados experimentales de la literatura 13, para de esta manera, identificar los diferentes modos de vibración de los grupos químicos de la EC, los cuales deben estar asociados a determinada banda del espectro FTIR. Todas las bandas FTIR identificadas en la figura 5 corresponden a las reportadas en la literatura para la EC. La banda que se localiza a 3478 cm-1 corresponde a modos de estiramiento de los grupos OH; la banda a 1051 cm-1 es atribuida al estiramiento del éter cíclico C-O-C; la banda localizada a 2973 cm-1 corresponde a modos de vibración de estiramiento asimétrico de los grupos CH; y las bandas a 1443 cm-1 y 1374 cm-1 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 47 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. son atribuidas a flexiones de los grupos químicos CH2 y CH3, respectivamente 13, 14 . Con estos resultados se corrobora que la muestra estudiada corresponde a una estructura de EC. Fig. 5. Espectro FTIR obtenido para la película de EC. Resultados de DMA Los resultados obtenidos mediante DMA se presentan bajo el formalismo matemático de los números complejos, en donde el módulo elástico complejo se define como: La parte real, está relacionada con el almacenamiento de energía, y la parte imaginaria, se relaciona con la disipación de energía. La figura 6 corresponde a los gráficos isócronos de y para una películamuestra de 30 µm de espesor y para una frecuencia constante de 1 Hz. Se identifica en los tres gráficos que, en el intervalo de temperatura I, de 30 a 140°C, el comportamiento reológico en las muestras es más elástico que viscoso, ya que tiene su valor máximo a bajas temperaturas y se mantiene casi sin variación cuando la temperatura aumenta, mientras que y se incrementan de una manera no pronunciada cuando la temperatura aumenta. Por otra parte, en el intervalo de temperatura II, de 140 a 160 °C, y presentan un máximo; en cambio, disminuye de manera pronunciada cuando la temperatura aumenta. Este comportamiento corresponde a la manifestación mecánica de la transición vítrea (relajación principal) de la EC, y la temperatura en la que se presenta el pico para es una estimación de la temperatura de transición vítrea, Tg= 155°C. Finalmente, para el intervalo de temperatura III, de 160 a 220°C, vuelve a incrementarse cuando la temperatura aumenta, lo que puede ser explicado, por el hecho de que la muestra era completamente amorfa, y al aumentar la temperatura, se alcanza la cristalización de las cadenas de EC. 48 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. Fig. 6. Resultados obtenidos mediante DMA para una película de EC. A este fenómeno se asocian valores máximos para y para y el proceso se identifica como “cristalización fría”. Una vez que se han formado los cristales, si se sigue incrementando la temperatura, dichos cristales presentarán un proceso de fusión. Resultados de DEA Los resultados obtenidos mediante DEA también se presentan bajo el formalismo matemático de los números complejos, en donde la permitividad eléctrica relativa compleja se define como: la parte real está relacionada con el almacenamiento de carga eléctrica y la parte imaginaria con la disipación de carga eléctrica. Las figuras 7 y 8 corresponden a los gráficos isotérmicos de para la película-muestra de 30 µm de espesor, en un intervalo de frecuencia que va de 20 Hz a 2 MHz, y para temperaturas constantes diferentes, en un intervalo de 25 a 185°C. En la figura 7 se identifica que, para una temperatura constante, cuando la frecuencia aumenta, disminuye, y este comportamiento es más pronunciado en las curvas isotérmicas cuando la temperatura aumenta. Este comportamiento está asociado con los dipolos eléctricos que constituyen la estructura de la EC y significa que, a frecuencias bajas y temperaturas altas, los dipolos eléctricos tienen el tiempo necesario para orientarse y seguir el voltaje sinusoidal aplicado a la muestra; por lo tanto, la capacidad de almacenamiento de carga eléctrica en la muestra es mayor para frecuencias bajas y altas temperaturas. Por otra parte, la figura 8 muestra las curvas isotérmicas de Se identifica en estas isotermas que, para las frecuencias de análisis más bajas y a las temperaturas mas elevadas, tiene sus valores más elevados. Esto significa que, bajo este escenario, la muestra de EC tiene su mayor capacidad de disipación de energía (a través de corrientes eléctricas). Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 49 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. Fig. 7. Resultados obtenidos mediante DEA para una película de EC, parte real de . Fig. 8. Resultados obtenidos mediante DEA para una película de EC, parte imaginaria de . 50 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. Con la finalidad de hacer un comparativo entre los dos tipos de ensayos dinámicos: mecánico y eléctrico, se construyeron curvas isócronas de y para una frecuencia de 2 MHz, frecuencia en donde fueron más evidentes los picos de relajación. Esto permitió identificar la manifestación eléctrica de la transición vítrea (relajación principal) de la EC a ~160°C. La figura 9 presenta estas curvas isócronas. Se observa que cuando la temperatura aumenta, la capacidad de almacenamiento de carga eléctrica también, puesto que aumenta. La diferencia entre las Tg estimadas mediante DMA y DEA, se explica por el hecho de que son manifestaciones diferentes de un mismo fenómeno, la transición vítrea. En las curvas isócronas de y se identifican dos picos de relajación que no se identifican en las correspondientes curvas de y Fig. 9. Curvas isócronas obtenidas mediante DEA para una película de Esto se debe a que el DEA es una técnica de caracterización en la que solamente responden los grupos químicos de la EC que tienen momento dipolar eléctrico no compensado, mientras que en el DMA responden al estímulo todos los grupos químicos; sin embargo, se requiere un estudio con mayor detalle para identificar los grupos químicos o dipolos asociados con estos picos de relajación secundaria. Finalmente, al comparar la curva de la figura 6 con la curva de la figura 9, se observa un comportamiento opuesto entre las propiedades mecánicas y las dieléctricas: cuando la temperatura aumenta, las propiedades mecánicas disminuyen mientras que las dieléctricas aumentan, y viceversa. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 51 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. CONCLUSIÓN Se obtuvieron películas de EC de un espesor de 30 µm, con un comportamiento reológico y dieléctrico que las posiciona como candidatos importantes para desempeñar la función de material dieléctrico; son mecánicamente flexibles con una Tg superior a la temperatura ambiente, tienen valores de permitividad eléctrica relativa similares a las de polímeros dieléctricos y son insolubles al agua. Los tres solventes evaluados podrían ser utilizados para la fabricación de películas; sin embargo, considerando que la absorción de humedad es un aspecto negativo para un material dieléctrico, se recomiendan utilizar aquellos solventes que, además de solubilizar a la EC, induzcan un efecto pseudoplástico y que tengan una permitividad eléctrica relativa típica de solventes no polares. El comportamiento eléctrico y reológico de las películas de EC es tal, que sus propiedades mecánicas disminuyen mientras que las eléctricas aumentan cuando la temperatura se incrementa. El origen de la EC, su proceso de síntesís y los resultados obtenidos en este trabajo, posicionan a dicho polímero, como potencial candidato para su utilización en la industria eléctrica, electrónica y/o mecatrónica. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. H. E. McFarlane, A. Döring, S. Persson; The cell biology of cellulose synthesis. Annu. Rev. Plant Biol., 2014, Vol. 65, pp. 69–94. 2. C. Kesten, A. Menna, C. Sánchez-Rodríguez; Regulation of cellulose synthesis in response to stress. Current Opinion in Plant Biology, 2017, Vol. 40, pp.106–113. 3. Candace H. Haigler, Alison W. Roberts; Structure/function relationships in the rosette cellulose synthesis complex illuminated by an evolutionary perspective. Cellulose, 2019, Vol. 26, pp. 227–247. 4. J. T. McNamara, J. L.W. Morgan, Jochen Zimmer; A molecular description of cellulose biosynthesis. Annu. Rev. Biochem., 2015, Vol. 84, pp. 895–921. 5. L. da Luz Seben, I. Carísio de Paula; Cellulose pulp extraction from vegetable wastes: considerations about environmental and economic sustainability criteria. Proceedings International Conference on Industrial Engineering and Operations Management, ICIEOM 2012 - Guimarães, Portugal. 6. E. Kopania, J. Wietecha, D. Ciechańska; Studies on isolation of cellulose fibres from waste plant biomass. FIBRES & TEXTILES in Eastern Europe, 2012, Vol. 20, No. 6B (96), pp. 167-172. 7. William Koch; Properties and uses of ethylcellulose. Industrial and Engineering Chemistry, 1937, Vol. 29, NO. 6, pp. 689-690. 8. J. A. Marks; Synthesis and applications of cellulose derivatives for drug delivery. Doctoral Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg Virginia USA, 2015. 9. K. Missoum; Modification chimique de surface de nanofibrilles de cellulose (NFC). Thèse de Docteur. Université de Grenoble. Grenoble, France, 2012. 10. J. Meng; A thermal/thermo-mechanical and imaging study of component distribution and interaction in pharmaceutical film coats. Doctoral Thesis. University of East Anglia. Norwich England, 2012. 52 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Aspectos estructurales, reológicos y dieléctricos de la etil celulosa / Isaac Yair Miranda Valdez, et al. 11.P. K. Khare, S. K. Jain, S. K. Paliwal; Ageing effect on ethyl cellulose films. Polymer International, 1997, Vol. 42, pp. 138-142. 12.E. Nivrtirao, B. Sannakki; The dielectric properties of ethyl cellulose composites. Journal of Electronic and Electrical Engineering, 2010, Vol. 1, No. 1, pp. 01-02. 13.D. Yang, X. Peng, L. Zhong, X. Cao, W. Chen, X. Zhang, S. Liu, R. Sun.; Green films from renewable resources: Properties of epoxidized soybean oil plasticized ethyl cellulose films. Carbohydrate Polymers, 2014, Vol. 103, pp. 198-206. 14.J.L. Arias, M. López-Viota, M.A. Ruiz, J. López-Viota, A. V.Delgado; Development of carbonyl iron/ethylcellulose core/shell nanoparticles for biomedical applications. International Journal of Pharmaceutics, 2007, Vol. 339, pp. 237-245. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 53 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito Gerardo Flores Jerónimo, Carlos A. Guerrero Salazar, Virgilio A. González González, Tania E. Guerrero Salas Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León carlos.guerreros@uanl.mx RESUMEN Se sintetizó óxido de grafeno reducido (rGO) usando química verde. Se obtuvo óxido de grafeno (GO) mediante la exfoliación electroquímica de una placa de grafito, para después ser reducido químicamente utilizando un extracto acuoso de hojas del árbol Azadirachta Indica (comúnmente conocido como Neem). Las muestras de grafito, GO y rGO fueron caracterizadas por difracción de rayos X, espectroscopia de infrarrojo, espectroscopia Raman y microscopía electrónica de barrido. El extracto de Neem funciona bien como agente reductor, removiendo parcialmente el oxígeno en las muestras de GO. A mayor concentración del extracto de Neem, mayor la reducción del GO. PALABRAS CLAVE Óxido de grafeno reducido, óxido de grafeno, Neem, química verde. ABSTRACT Reduced graphene oxide (rGO) was synthesized by green chemistry. Graphene oxide (GO) was produced by electrochemical exfoliation of a graphite plate and, subsequently, the samples of GO were reduced using an aqueous extract of the leaves of Azadirachta Indica (commonly known as Neem). The samples of graphite, GO and rGO were characterized by X-Ray diffraction, infrared spectroscopy, Raman spectroscopy and scanning electron microscopy. Neem extract works well as a reducing agent, partially removing oxygen into samples of GO. Greater the concentration of the extract of Neem, further reduction of the GO. KEYWORDS Reduced graphene oxide, graphene oxide, Neem, green chemistry. INTRODUCCIÓN La nanotecnología es la rama de la ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos que ocurren en la escala de 1 a 100nm. Dentro de los materiales nanométricos más estudiados actualmente se encuentra un alótropo del carbono, el grafeno. Éste es un material de tipo 2D que se obtiene exfoliando las láminas de carbono con hibridación sp2 presentes en el grafito, las cuales se mantienen 54 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. unidas por fuerzas de Van der Waals e interacciones entre los orbitales de los electrones deslocalizados del carbono, lo que provoca que se puedan separar fácilmente. El grafeno fue descubierto, aislado y caracterizado en el año 2004 por los físicos rusos Andre Geim y Konstantin Novoselov en la Universidad de Manchester, en Inglaterra,1 quienes posteriormente recibieron el Premio Nobel en el 2010 por sus experimentos con dicho material.2,3 El grafeno posee propiedades físicas, químicas, mecánicas, térmicas, ópticas y eléctricas sobresalientes, lo que le da una enorme gama de aplicaciones en distintos sectores. Dentro de los métodos más comunes para la síntesis de grafeno se encuentran: la exfoliación mecánica,1 técnicas de deposición química con vapor (CVD),4 descomposición térmica de carburo de silicio (SiC),5 exfoliación electroquímica6-12 y métodos químicos de oxidación y reducción, siendo el método de Hummers 13 (en sus distintas variantes), el más ampliamente usado14 por su capacidad de producción en masa. La separación de capas del grafito por exfoliación electroquímica es sencilla, amigable con el ambiente y no requiere de equipos ni reactivos complejos.7 El equipo necesario para hacer uso de esta técnica consta de dos electrodos que se conectan a una fuente de voltaje, donde el ánodo (+) puede ser una barra o cilindro de grafito y el cátodo (-) puede ser también de grafito o metálico. Los electrodos son sumergidos en soluciones de ácidos (H2SO4, H3PO4) o sales inorgánicas (NH4Cl, Na2SO4, NaNO3, K2SO4, NaClO4) que actúan como electrolitos. Al aplicar un voltaje, los electrodos se polarizan y atraen a las especies iónicas de carga opuesta y, en las capas más externas del ánodo de grafito, se introducen los iones y provocan la expansión y separación de láminas. El material que se obtiene al final consiste en láminas de carbono con impurezas de oxígeno e hidrógeno (principalmente) y se conoce como óxido de grafeno o GO. Las propiedades del GO son muy diferentes a las del grafeno por lo que, si se quieren recuperar las magníficas propiedades de este último material, se tienen que eliminar la mayor parte de las impurezas insertadas en las láminas durante la oxidación. Para la remoción del oxígeno se debe hacer uso de un agente reductor, siendo el más eficiente la hidrazina N2H4; sin embargo, este reactivo es altamente nocivo para el ambiente y la salud de los seres vivos. Es por eso, que se han planteado métodos amigables con el ambiente para la exfoliación del grafito, su oxidación y posterior reducción. Una alternativa consiste en efectuar la reducción con “agentes reductores verdes”, los cuales no producen residuos tóxicos.15 Entre los agentes reductores verdes se han investigado ácidos orgánicos, microorganismos, azúcares de origen vegetal, antioxidantes, aminoácidos, proteínas y algunos extractos de plantas. En la literatura científica hay reportados trabajos en donde se ha logrado la reducción del GO haciendo uso de distintos extractos de plantas. En la tabla I se citan algunas de las plantas que se han usado como agentes reductores para la síntesis de rGO. La Azadirachta Indica, planta comúnmente conocida como Neem, es un árbol perteneciente a la familia Meliaceae, originario de la India y Birmania, el cual se desarrolla en regiones tropicales y subtropicales. Algunos autores han demostrado las propiedades reductoras del extracto de dicha planta en la síntesis Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 55 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. Tabla I. Extractos de plantas usados para la reducción de GO Agente reductor Referencia Agente reductor Referencia Agua de coco 16 Extracto de hoja de 17 cerezo Cafeína 18 Extracto de hoja de 19 espinaca Extracto de albahaca 20 Extracto de hoja de 21 eucalipto Extracto de clavo 22 Extracto de hoja de 23 salvadora pérsica Extracto de flor de 24 crisantemo Ginkgo Biloba 25 Extracto de flor de 26 Jamaica Raíz de zanahoria 27 de nanopartículas de oro28 y plata,28-31 así como de nanocompósitos Au-rGO y Ag-rGO,32 donde los fitoquímicos presentes en la planta son los responsables de la reducción de los iones metálicos Ag+ y Au+ con la consecuente formación de nanopartículas metálicas.32 Un esquema de la reducción del GO mediante el extracto de las hojas de Neem se muestra en la figura 1. Se pueden encontrar una gran cantidad de fitoquímicos en el extracto de hojas, los cuales son los responsables de la reducción del GO. Entre los más importantes se pueden citar los flavonoides, quinonas, cetonas, aldehídos y ácidos orgánicos.33, 34 En principio, los grupos carboxilo e hidroxilo existentes en el extracto de las hojas, reaccionarían con los grupos oxigenados del GO procediendo a la reducción de este último. Siguiendo el orden de ideas presentado en párrafos anteriores, en este trabajo se realizó la síntesis de GO por exfoliación electroquímica haciendo uso de una placa de grafito como ánodo (+) y malla de acero inoxidable como cátodo (-); se empleó H3PO4 como electrolito. Posteriormente, se obtuvo rGO mediante la reducción química del GO, para lo cual se utilizó el extracto acuoso de hojas de Neem. Fig. 1. Esquema de la reducción del óxido de grafeno. 56 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. MATERIALES Y MÉTODOS Para la síntesis de GO se empleó como ánodo una placa de grafito de 2.5 x 3 x 1cm (Especialidades de Grafito S.A. de C.V.) y cómo cátodo, un rectángulo de malla de acero inoxidable (calibre 16) con las mismas dimensiones de área que la placa de grafito. Ambos electrodos fueron conectados a una fuente de voltaje (QW® modelo QW-MS305D), sumergiéndose en 20mL de una solución ácida de H3PO4 (CTR Scientific®, 85%), contenidos en un vaso de precipitados de 50mL; se ajustó el voltaje en 10V y la corriente en 5A, aplicándose éstos durante 10min. El procedimiento se repitió hasta obtener una cantidad considerable de grafito exfoliado (GO). Posteriormente la dispersión ácido/GO se neutralizó con KOH 10M (CTR Scientific®) revisando el pH con tiras de papel indicador. El GO se lavó y se separó de la solución mediante filtrado al vacío, añadiendo 1L de agua desionizada. El filtrado se secó durante 24h en una estufa a 60°C y se pulverizó en un mortero de ágata. Para reducir el GO se usó extracto acuoso de hojas de neem. Las hojas fueron recolectadas en la Facultad de Agronomía, Unidad Marín, Nuevo León, de la Universidad Autónoma de Nuevo León, y se lavaron con agua desionizada para remover el polvo y suciedad. Posteriormente fueron secadas colocándolas en una estufa a 60°C durante 3 días, hasta que estas pasaron de una coloración verde a café y se volvieron quebradizas. Las hojas se pulverizaron en una licuadora y el polvo obtenido se almacenó en bolsas plásticas transparentes. El extracto fue preparado colocando 1g de polvo de neem por cada 20mL de agua desionizada en un matraz Erlenmeyer. El matraz fue tapado con un tapón de hule y calentado a 90°C durante 2h con agitación magnética. La coloración del agua pasó de ser transparente a café turbia. El líquido obtenido se filtró al vacío y se desechó el filtrado sólido. A 20, 40 y 60mL de extracto de neem, con la concentración de 0.05g/mL, se añadieron 80, 60 y 40mL de agua desionizada respectivamente, para completar 100mL en volumen de solución. A cada solución fueron añadidos 100mg de GO obtenido por exfoliación electroquímica y se colocó en un sistema de ultrasonido (BRANSON® 2800) durante 2h para dispersar el GO. Posteriormente las dispersiones, con diferente cantidad de extracto de neem, se colocaron en un sistema de calentamiento con reflujo y agitación magnética y se dejaron reaccionar durante 48h a 90°C. Transcurrido el tiempo de reacción, las dispersiones se colocaron en tubos de ensayo de teflón y se centrifugaron a 9000rpm durante 20min (Beckman Coulter® modelo Allegra X-22R). El procedimiento se repitió en 4 ocasiones, retirando el líquido con extracto de neem y añadiendo agua desionizada a los tubos de ensayo para lavar el rGO y remover las trazas del extracto de neem. Al no observarse más la coloración café turbia del extracto de neem, el líquido fue removido y los tubos con rGO se colocaron en una estufa a 60°C durante 24h. Los polvos de rGO fueron retirados de los tubos de ensayo con una espátula metálica y pulverizados en un mortero de ágata. La caracterización estructural de las muestras de grafito, GO y rGO fue llevada a cabo mediante la técnica de difracción con rayos X (XRD) en polvo, con radiación de Cu Kα (λ = 1.5406Å), detector de centello y filtros de níquel (XRD Bruker Advanced D8). Las mediciones se realizaron en un rango 2θ de 10 a 80° con un tamaño de paso de 0.05° y con un intervalo de 0.5 por cada paso. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 57 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. Los grupos funcionales en las muestras de rGO fueron caracterizados usando un espectrofotómetro FTIR (Thermo Scientific ® Nicolet 6700) en un rango de 400 a 4000cm-1 con una resolución de 2cm-1 Los espectros se obtuvieron en modo transmitancia y las muestras en polvo se analizaron directamente con la técnica de reflexión total atenuada, ATR, con cristal de diamante. Las muestras fueron colocadas en una estufa a 60°C durante 24h y se colocaron en viales de vidrio con tapa rosca antes de realizar los análisis. Los polvos de grafito, GO y rGO con diferentes cantidades de extracto de neem, fueron caracterizados mediante espectroscopia Raman (DXR Raman Microscope Thermo Scientific®) con un haz monocromático de 532nm a temperatura ambiente. Las mediciones se llevaron a cabo en un rango de 900 a 2400cm-1 con una resolución de 4cm-1. Para analizar la morfología de las muestras, se usó un microscopio electrónico de barrido (FEI®, Nova Nano SEM200). Las muestras fueron colocadas sobre cinta adhesiva de grafito, montándose ésta sobre un portamuestras de aluminio; el exceso de material fue retirado con aire comprimido. Las muestras se observaron a 10kV de voltaje de aceleración y 5mm de distancia de trabajo en modo de campo libre. RESULTADOS La figura 2 muestra los difractogramas obtenidos para las muestras de grafito, GO y rGO que se sintetizaron. El difractograma del grafito muestra un pico intenso en el ángulo 26.46° el cual corresponde a la reflexión en el plano (002) de la estructura grafítica.35 La distancia interplanar calculada fue de 0.337nm. En el difractograma del GO, la intensidad del pico en 26.46° disminuye considerablemente, apareciendo un nuevo pico en 11.30° lo cual se ocasiona debido a la expansión entre las capas de grafito por la introducción de grupos funcionales que contienen oxígeno34 y la consecuente distorsión del arreglo hexagonal de los átomos de carbono del grafito. Sin embargo, se sigue observando un pico menos intenso a 26.69°, indicando que la oxidación del grafito no fue completa. Fig. 2. Patrones de difracción de rayos X en polvo de Grafito, GO y rGO. 58 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. La distancia interplanar para el GO es 0.782nm, mucho mayor a la del grafito debido a, como ya se mencionó, la expansión entre las capas al anclarse los grupos funcionales que contienen oxígeno. En los difractogramas del rGO reducido con diferentes concentraciones del extracto de neem, se puede apreciar la desaparición del pico en 11.40° del GO lo cual es indicio de la remoción de impurezas de grupos funcionales de oxígeno que ocasionaban la distorsión de los planos de carbono. Además se observa la reaparición de picos bastante anchos con punto máximo en el ángulo 27.49°, lo que se atribuye a la reestructuración de las láminas de carbono a una hibridación de tipo sp2. La baja intensidad de los picos obtenidos comparados con el que exhibe el grafito, se debe a que las láminas de carbono que se obtienen no poseen una orientación uniforme y se encuentran bastante desordenadas, lo que disminuye considerablemente las interferencias constructivas de los rayos X difractados. Se calculó la distancia interplanar para las diferentes muestras de rGO, encontrándose prácticamente el mismo valor para las tres 0.323nm, valor muy cercano al del grafito, siendo esto una prueba de la reducción del GO. Para corroborar la oxidación del grafito y la posterior remoción de los grupos funcionales de oxígeno en las muestras de rGO, se realizó un análisis de espectroscopia de infrarrojo, el resultado se aprecia en la figura 3. El espectro IR del grafito exhibe una banda ancha que se extiende desde ~3650 hasta 2970 cm-1 la cual se atribuye a las vibraciones de estiramiento y flexión de los enlaces . Este grupo funcional se encuentra presente en la muestra de grafito debido a que trazas de humedad ambiental pudieron adsorberse en la superficie de la muestra. Además se puede observar una banda en 1632cm-1 la cual corresponde a las vibraciones de estiramiento de los enlaces En el espectro de GO se puede observar un ensanchamiento en la banda característica del grupo funcional O-H que se extiende desde ~3670 hasta 2430 cm-1 además de ser más intensa. También se pueden observar bandas características Fig. 3. Espectros FTIR-ATR de grafito, GO y rGO. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 59 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. de una estructura oxigenada. En 1726cm-1 se observa la banda característica de las vibraciones de los enlaces de tipo carbonilo y carboxilo ; la banda a 1370cm-1 corresponde a vibraciones de enlaces tipo por último, la banda que se observa a 1099cm-1 es característica de los grupos epoxi y alcoxi Los resultados anteriores muestran que el GO contiene una estructura con abundantes grupos funcionales de oxígeno. La banda que se observa a 1616cm -1 corresponde a los enlaces y es menos intensa que en la muestra de grafito, indicando un decremento en la cantidad este tipo de enlaces. Los espectros de las muestras de rGO muestran una disminución en la intensidad de las bandas asociadas a los grupos funcionales con oxígeno. La banda característica del grupo funcional no es tan intensa ni tiene una amplitud tan grande como en el GO. La banda de absorción de los grupos funcionales carbonilo y carboxilo que en el espectro de GO se ubica en 1726cm-1 desaparece por completo al reducir con extracto de neem. La banda de los grupos epoxi y alcoxi disminuye su intensidad en los espectros de rGO, sin embargo, se puede apreciar un ensanchamiento en dicha banda en el rango de 1100cm-1 a 900cm-1 la cual se atribuye a vibraciones de estiramiento de los enlaces que se encuentra presente hasta en un 2.58% de composición química en las hojas de neem.37 La banda característica del grupo funcional localizada a 1632cm-1 -1 en el espectro de grafito y a 1616cm en el espectro de GO tiene un corrimiento a un número de onda menor (~1600cm-1) en las muestras de rGO además de que se incrementa su intensidad indicando la restauración de los enlaces entre carbono, lo cual aunado a la disminución en intensidad de las bandas de grupos funcionales de oxígeno indica una reducción parcial del GO. La espectroscopia Raman es una técnica de caracterización no destructiva que se usa ampliamente para caracterizar materiales de tipo grafítico, ya que puede proporcionar información acerca del tamaño de cristalito, agrupamiento de la fase sp2, presencia de hibridación sp2-sp3, desorden de cristales por introducción de impurezas químicas, número de hojas de grafeno, entre otras.3 Las principales bandas que se pueden encontrar en los espectros Raman de materiales de carbono con estructura grafítica son la G y la D. La banda G, ubicada a ~1580cm-1, se puede encontrar en todos los materiales de carbono con hibridación sp 2. Dicha banda se debe a las vibraciones de estiramiento de los enlaces y su existencia no requiere la presencia de anillos aromáticos. La banda D, ubicada a ~1345cm-1, se comienza a hacer presente en los espectros de materiales de carbono cuya estructura no difiere mucho a la del grafito, pero con un grado de desorden significativo respecto al mismo y su origen se debe a los movimientos radiales de los átomos de carbono en los anillos aromáticos.38 La relación en la intensidad entre ambas bandas (ID/IG ) indica el grado de desorden estructural relacionado con la cantidad de defectos, la orientación de las láminas de carbono y bordes de láminas.39 En la figura 4 se pueden apreciar los espectros Raman de las muestras de grafito, GO y rGO. En el espectro del grafito se observa que la intensidad de la banda G (1580cm-1) es significativamente más grande que las de la banda D (1345cm -1) teniendo una relación ID/IG =0.32. Ese resultado indica una baja cantidad de defectos y/o desorden en el material ocasionado principalmente por las moléculas de agua cristalizadas y/o adsorbidas dentro de la estructura, como lo muestra el espectro IR. 60 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. Fig. 4. Espectros Raman y relación ID/IG de grafito, GO y rGO. El espectro de GO muestra un incremento significativo en la relación ID/IG =0.87 lo cual se debe a la disminución de enlaces tipo sp2 entre átomos de carbono por el intercalamiento de grupos funcionales oxigenados durante la exfoliación electroquímica. El resultado concuerda con el espectro infrarrojo, donde se confirma una mayor cantidad de grupos funcionales de oxígeno comparado con la muestra de grafito que solo contiene el grupo funcional . Al efectuar la reducción de las muestras de GO con extracto de neem, la relación ID/IG incrementa a valores de 1.01 – 1.09, que se atribuyen a una extensa variación en la orientación de los planos hexagonales de carbono. Debido a que el espectro de IR muestra una menor cantidad de grupos funcionales presentes en las muestras, se sugiere que la reducción del GO ocasiona la fragmentación de la estructura dando como resultado una gran cantidad de dominios con estructura de tipo grafeno de diferentes tamaños. En la figura 5 se observan las imágenes obtenidas mediante SEM de las muestras de grafito y GO y rGO. El polvo de grafito se obtuvo limando la placa de grafito, en consecuencia, sus partículas son relativamente grandes, del orden de micras, y con mucha variación en su morfología. La figura 5 (b) muestra un aglomerado de hojas de GO con espesores bastante finos, del orden de nanómetros, indicando una buena exfoliación del grafito durante el proceso de oxidación. Los aglomerados son ocasionados por la alta cantidad de grupos funcionales de oxígeno presentes en las muestra lo cuales se enlazan covalentemente con los átomos de carbono distorsionando y uniendo las capas de carbono con hibridación sp2. Las micrografías de las muestras de óxido de grafeno reducido (rGO_40 y rGO_60) muestran pliegos finos con arrugas y dobleces de una morfología bidimensional, libre de impurezas, y con menos aglomeraciones como exhibe la muestra de GO debido a la remoción de grupos funcionales de oxígeno y a la restauración de enlaces de tipo sp2. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 61 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. (a) (c) (b) (d) Fig. 5. Imágenes de SEM de (a) grafito, (b) GO, (c) rGO_40 y (d) rGO_60. CONCLUSIONES El extracto acuoso de neem demostró ser capaz de remover las impurezas de oxígeno enlazadas a la superficie del GO, reduciendo este compuesto. Se observa que el grado de reducción obtenido en cada muestra es proporcional a la cantidad de extracto agregado, por lo que a mayor concentración de extracto de neem, menos grupos funcionales de oxígeno en las láminas de óxido de grafeno reducido. REFERENCIAS 1. Novoselov, K.S., et al., Electric field effect in atomically thin carbon films. science, 2004. 306(5696): p. 666-669. 2. Hancock, Y., The 2010 Nobel Prize in physics—Ground-breaking experiments on graphene. Journal of Physics D: Applied Physics, 2011. 44(47): p. 473001. 3. Dresselhaus, M.S., et al., Perspectives on carbon nanotubes and graphene Raman spectroscopy. Nano letters, 2010. 10(3): p. 751-758. 4. Somani, P.R., S.P. Somani, and M. Umeno, Planer nano-graphenes from camphor by CVD. Chemical Physics Letters, 2006. 430(1-3): p. 56-59. 5. Rollings, E., et al., Synthesis and characterization of atomically thin graphite films on a silicon carbide substrate. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 2006. 67(9-10): p. 2172-2177. 62 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. 6. Abdelkader, A., et al., How to get between the sheets: a review of recent works on the electrochemical exfoliation of graphene materials from bulk graphite. Nanoscale, 2015. 7(16): p. 6944-6956. 7. Liu, J., et al., A green approach to the synthesis of high-quality graphene oxide flakes via electrochemical exfoliation of pencil core. Rsc Advances, 2013. 3(29): p. 11745-11750. 8. Mir, A. and A. Shukla, Bilayer-rich graphene suspension from electrochemical exfoliation of graphite. Materials & Design, 2018. 9. Yu, P., et al., Electrochemical exfoliation of graphite and production of functional graphene. Current Opinion in Colloid & Interface Science, 2015. 20(5-6): p. 329-338. 10.Liu, J., et al., Improved synthesis of graphene flakes from the multiple electrochemical exfoliation of graphite rod. Nano Energy, 2013. 2(3): p. 377386. 11.Jibrael, R.I. and M.K. Mohammed, Production of graphene powder by electrochemical exfoliation of graphite electrodes immersed in aqueous solution. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2016. 127(16): p. 6384-6389. 12.Coroş, M., et al., Simple and cost-effective synthesis of graphene by electrochemical exfoliation of graphite rods. RSC Advances, 2016. 6(4): p. 2651-2661. 13.Hummers Jr, W.S. and R.E. Offeman, Preparation of graphitic oxide. Journal of the american chemical society, 1958. 80(6): p. 1339-1339. 14.Khan, M.B., M. Parvaz, and Z.H. Khan, Graphene Oxide: Synthesis and Characterization, in Recent Trends in Nanomaterials. 2017, Springer. p. 128. 15.De Silva, K., et al., Chemical reduction of graphene oxide using green reductants. Carbon, 2017. 119: p. 190-199. 16.Kartick, B. and S. Srivastava, Green synthesis of graphene. Journal of nanoscience and nanotechnology, 2013. 13(6): p. 4320-4324. 17.Lee, G. and B.S. Kim, Biological reduction of graphene oxide using plant leaf extracts. Biotechnology progress, 2014. 30(2): p. 463-469. 18.Vu, T.H.T., et al., A new green approach for the reduction of graphene oxide nanosheets using caffeine. Bulletin of Materials Science, 2015. 38(3): p. 667671. 19.Suresh, D., et al., Spinach assisted green reduction of graphene oxide and its antioxidant and dye absorption properties. Ceramics International, 2015. 41(3): p. 4810-4813. 20.Shubha, P., et al., Facile green reduction of graphene oxide using Ocimum sanctum hydroalcoholic extract and evaluation of its cellular toxicity. Materials Chemistry and Physics, 2017. 198: p. 66-72. 21.Li, C., et al., A facile and green preparation of reduced graphene oxide using Eucalyptus leaf extract. Applied Surface Science, 2017. 422: p. 469-474. 22.Suresh, D., H. Nagabhushana, and S. Sharma, Clove extract mediated facile Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 63 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. green reduction of graphene oxide, its dye elimination and antioxidant properties. Materials Letters, 2015. 142: p. 4-6. 23. Khan, M., et al., Green approach for the effective reduction of graphene oxide using Salvadora persica L. root (Miswak) extract. Nanoscale research letters, 2015. 10(1): p. 281. 24. Hou, D., et al., Chrysanthemum extract assisted green reduction of graphene oxide. Materials Chemistry and Physics, 2016. 183: p. 76-82. 25. Gurunathan, S., et al., Ginkgo biloba: a natural reducing agent for the synthesis of cytocompatible graphene. International journal of nanomedicine, 2014. 9: p. 363. 26. Chu, H.-J., C.-Y. Lee, and N.-H. Tai, Green reduction of graphene oxide by Hibiscus sabdariffa L. to fabricate flexible graphene electrode. Carbon, 2014. 80: p. 725-733. 27. Kuila, T., et al., A green approach for the reduction of graphene oxide by wild carrot root. Carbon, 2012. 50(3): p. 914-921. 28. Shankar, S.S., et al., Rapid synthesis of Au, Ag, and bimetallic Au core–Ag shell nanoparticles using Neem (Azadirachta indica) leaf broth. Journal of colloid and interface science, 2004. 275(2): p. 496-502. 29. Tripathi, A., et al., Antibacterial applications of silver nanoparticles synthesized by aqueous extract of Azadirachta indica (Neem) leaves. Journal of Biomedical Nanotechnology, 2009. 5(1): p. 93-98. 30. Verma, A. and M.S. Mehata, Controllable synthesis of silver nanoparticles using Neem leaves and their antimicrobial activity. Journal of radiation Research and applied sciences, 2016. 9(1): p. 109-115. 31. Ahmed, S., et al., Green synthesis of silver nanoparticles using Azadirachta indica aqueous leaf extract. Journal of Radiation Research and Applied Sciences, 2016. 9(1): p. 1-7. 32. Hareesh, K., et al., Bio-green synthesis of Ag–GO, Au–GO and Ag–Au–GO nanocomposites using Azadirachta indica: its application in SERS and cell viability. Materials Research Express, 2016. 3(7): p. 075010. 33 Tamanna Bhuyan, Kavita Mishra, Manika Khanuja, Ram Prasad, Ajit Varma, Biosynthesis of zinc oxide nanoparticles from Azadirachta indica for antibacterial and photocatalytic applications, Materials Science in Semiconductor Processing 32 (2015) 55–61. 34 Sushree Priyanka Dash, Sangita Dixit, Soubhagyalaxmi Sahoo, Phytochemical and Biochemical Characterizations from Leaf Extracts from Azadirachta Indica: An Important Medicinal Plant, Biochem Anal Biochem 2017, 6:2 DOI: 10.4172/2161-1009.1000323 35. Dong, L.-l., et al., A novel fabrication of graphene by chemical reaction with a green reductant. Chemical Engineering Journal, 2016. 306: p. 754-762. 36. Zhu, Y., et al., Graphene and graphene oxide: synthesis, properties, and applications. Advanced materials, 2010. 22(35): p. 3906-3924. 64 Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Química verde en la síntesis de rGO partiendo de la exfoliación electroquímica del grafito / Gerardo Flores Jerónimo, et al. 37.Khattri, S. and M. Singh, Removal of malachite green from dye wastewater using neem sawdust by adsorption. Journal of hazardous materials, 2009. 167(1-3): p. 1089-1094. 38.Malard, L., et al., Raman spectroscopy in graphene. Physics Reports, 2009. 473(5-6): p. 51-87. 39.Chua, C.K. and M. Pumera, Chemical reduction of graphene oxide: a synthetic chemistry viewpoint. Chemical Society Reviews, 2014. 43(1): p. 291-312. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 65 �Colaboradores Camarillo Hernández, Carlos Adrián Ingeniero en Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Realiza estudios electro-reológicos en el área de materiales compósitos poliméricos e híbridos a base de PVB en el CIIDIT de la UANL. Durand, Bernard Graduado de Ingeniero Químico (1970) por la Escuela Nacional Superior de Química de Mulhouse, Doctor Ingeniero (1975) y Doctor de Estado en Ciencias (1979) por la Universidad Claude Bernard, Lyon. Se desarrolló profesionalmente en estas instituciones antes de formar parte de la Universidad de Toulouse 3, Paul Sabatier (1998). En donde fue presidente de la Comisión de especialistas, miembro del Consejo de Administración de la Unidad de Formación e Investigación en Física, Química y Automatización, miembro del Consejo del Centro Interuniversitario y de Ingeniería de Materiales, miembro del Consejo de Química, miembro de la Escuela Doctoral de Materiales, Estructura y Mecánica. También fue miembro de la Directiva del Grupo Francés de Cerámica. Ha promovido y actuado en tres tesis de doctorado en cotutela entre la Universidad de Toulouse y la Universidad Autónoma de Nuevo León. Actualmente es Profesor Emérito de la Universidad de Toulouse 3, Paul Sabatier. Flores Jerónimo, Gerardo Estudiante de la Maestría en Ciencias de la Ingeniería con Orientación en Nanotecnología de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Es Ingeniero Químico de la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL. Profesor de la Universidad TecMilenio. 66 González González, Virgilio Ángel Doctor por la FIME-UANL (1996), se desempeña como profesor de tiempo completo en el posgrado en Ingeniería de Materiales de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). pertenece a la Academia Mexicana de Ciencias y a la Academia Nacional de Ingeniería. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 2. Guerrero Salas, Tania Elizabeth Maestra en Ingeniería con orientación en Mecánica por la UANL (2010). Realizó una estancia de investigación en l’Ècole Polytechnique de Montreal, Canadá. En su momento se desempeñó como profesora de tiempo completo de la Universidad Politécnica de Apodaca y actualmente desempeña esas funciones en la FIME. Es estudiante del Programa de Doctorado en Ingeniería de Materiales en la FIME-UANL. Guerrero Salazar, Carlos Alberto Doctor por l’Ècole Polytechnique de Montreal, Canadá (1986), se desempeña como profesor de tiempo completo en el posgrado en Ingeniería de Materiales de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). Jiménez Vara, Paloma Berenice Maestra en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2013) por la UANL. Realizó una estancia de investigación en l’Ècole Polytechnique de Montreal, Canadá, con el Dr. Pierre Carreau. Profesora de la Universidad Politécnica de Apodaca. Es estudiante del Programa de Doctorado en Ingeniería de Materiales en la FIME-UANL. Ingenierías, Abril-junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Colaboradores Mendirichaga, José Roberto Maestro en Letras Españolas por la UANL y doctor en Historia por la UIA. Enseña en la Universidad de Monterrey, entre otros, los cursos de Literatura Mexicana e Historia de México. Pertenece a la Sociedad Mexicana de Historia de la Educación y a la Sociedad Nuevoleonesa de Historia, Geografía y Estadística. Profesor emérito de la Universidad de Monterrey. Miranda Valdez, Isaac Yair Ingeniero en Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Ha recibido múltiples reconocimientos durante su formación académica, entre los cuales destacan el premio italiano IPaTA 2018. López Walle, Beatriz Cristina Ingeniera Mecánica -opción Mecatrónica- (2003) por la UNAM. Doctora en Microrobótica (2008) en la Université de France-Comté, en Besançon, Francia. Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 Catedrático Investigador de la FIME y el CIIDIT de la UANL. Miembro del SNI nivel I. Puente Córdova, Jesús Gabino Ingeniero Mecánico Electricista (2010), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2013) y Doctor en Ingeniería de Materiales (2018) por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la FIME-UANL. Doctorado en Ciencia de Materiales (2004) en la Universidad Paul Sabatier de Toulouse, Francia. Ha obtenido el Premio de Investigación UANL en 1999, 2004, 2009, 2011 y 2012. Es catedrático investigador en la FIME y el CIIDIT de la UANL. Es miembro del SNI nivel I. Miembro de la Academia Mexicana de Ciencias. 67 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 68 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Abril-junio 2019, Vol. XXII, No. 83 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Abril-Junio 2019, Vol. XXII, No. 83 69 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 70 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Abril-junio 2019, Vol. XXII, No. 83 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2019 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 22 Número Número de la revista 83 Mes de publicación Mes cuando se publicó Abril-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2019, Año 22, No 83, Abril-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/04/2019 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020945 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Grafeno Neem Observatorio PET San Juan https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20871/Ingenierias_2019_Ano_22_No_82_Enero-Marzo.pdf 5cdf2aa59835e746fb2301f5d04799ea PDF Text Text ��Contenido 82 Enero-Marzo de 2019, Año XXII, No. 82 3 Editorial: Estimando la pertinencia de los programas educativos Juan Antonio Aguilar Garib 7 Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden del servomotor RC Melissa E. Pérez Morales, Manuel Zamora, Ángel Rodríguez Liñán 22 Transformación de carburos ricos en niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones resistentes al calor Rosa Ortega Reyes, Sergio Haro Rodríguez, Ireri Aide Sustaita Torres, Francisco Aurelio Pérez González, Rafael Colás 33 Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura Tiare Cristell Camacho Medina, Roger Z. Ríos Mercado, María Gabriela Sandoval Esquivel 48 Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno Estefanía Rosario Silva Osuna, Clemente Guadalupe Alvarado Beltrán, Andrés Castro Beltrán 61 Colaboradores 63 Información para colaboradores 65 Código de ética Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXII N° 82, eneromarzo 2019. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de enero de 2019. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2019 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Eduardo Ignacio Bolaños Arambula, Elvira Alexandra Tobias Marchand, Lorenzo Santiago Reyes, Edson Fernando Vallejo Holguín Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 �Editorial: Estimando la pertinencia de los programas educativos Juan Antonio Aguilar Garib Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica juan.aguilargbuanl.edu.mx La pertinencia de los programas educativos, definida por su respuesta adecuada a las demandas del individuo y de la sociedad en un momento determinado, con base en la vigencia de las competencias construidas durante la formación de los estudiantes que les sea útil toda la vida, se ha vuelto un aspecto recurrente en la descripción de la calidad de la educación superior. Esta propuesta no es nueva, en la Conferencia Mundial sobre la Educación Superior (UNESCO, 1998), se presentó la “Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el Siglo XXI: Visión y acción”, en la que se expresa que la educación superior se enfrenta, entre otros desafíos, a la mejora de la calidad de la enseñanza y la pertinencia de los planes de estudios. En esa misma reunión se consideró que una transformación y expansión sustanciales de la educación superior, así como la mejora de su calidad y su pertinencia, exigen la participación de los alumnos, profesores, directivos, padres de familia, negociantes e industriales quienes también suelen exigir a las instituciones de educación superior que integren su visión, de las necesidades de la sociedad en el diseño de sus planes, al extremo de que esperan contar con profesionistas especialmente formados a su medida. Una de las metas del Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 es “México con Educación de Calidad”, lo cual tiene como objetivo “Desarrollar el potencial humano de los mexicanos con educación de calidad”, con una estrategia que establece la necesidad de “Garantizar que los planes y programas de estudio sean pertinentes y contribuyan a que las y los estudiantes puedan avanzar exitosamente en su trayectoria educativa, al tiempo que desarrollen aprendizajes significativos y competencias que les sirvan a lo largo de la vida”. La congruencia de esta meta con la de sus contrapartes internacionales hacen suponer que continuará vigente en futuros planes de desarrollo. La referencia a que la educación de calidad debe ser capaz de responder a las necesidades de la sociedad desde el contexto de las actividades que el graduado realizará durante su vida profesional, debe extenderse a los intereses de los estudiantes como individuos durante su formación. La falta de pertinencia de un programa podría ser un factor que contribuya a la deserción de los estudiantes dejando de lado sus cursos, cuando no se trate de que hayan tomado una decisión equivocada en la elección de su carrera; ya sea por falta de información o la carencia de programas de orientación vocacional. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 3 �Estimando la pertinencia de los programas educativos / Juan Antonio Aguilar Garib En los discursos se ha tomado a la pertinencia como un atributo de los programas y por lo tanto se vuelve sujeto de evaluación en función de su adecuación a las expectativas de la sociedad y lo que se logra en ésta. Evaluar la validez de la pertinencia y vigencia de los programas no es una tarea sencilla, ya que, además de que las demandas de la sociedad son cambiantes, existen múltiples razones por las que los estudiantes terminan dedicándose a actividades que no estén relacionadas con la carrera elegida. Entre los documentos que discuten la evaluación de la pertinencia, abundan los que utilizan encuestas que tienen la intención de colectar información sobre la percepción de los empleadores, la sociedad, procedimientos de reclutamiento y contratación; con ellos se construyen tablas y gráficas descriptivas buscando identificar patrones y justificaciones para las observaciones. En general, las conclusiones y material para retroalimentación consisten en argumentos que intuitivamente son plausibles y que hacen aún más evidente la dificultad para hacer esta evaluación. En todo caso, las tasas de contratación de los egresados que se califican como “altas” en los reportes y buenos resultados en encuestas del tipo “satisfacción del cliente” a los empleadores permitirían suponer, sin dar una medida o correlación, que los programas son pertinentes, o que no lo son si los resultados se muestran adversos. Que un profesionista tenga un desempeño satisfactorio en aquello para lo que no se preparó, podría ser muestra de una excelente preparación básica que le permitan actualizarse y aprender lo que necesita. Sin embargo, esta situación, que podría tomarse como una muestra de pertinencia, tomada como causa, podría no tener sustento si se considera la posibilidad de que se trate de casos en que se tenga baja exigencia del mercado laboral que se asocia al subempleo. Este mismo razonamiento se puede utilizar para analizar el evento en que los alumnos obtengan, antes de concluir su formación, un empleo similar al que obtendrían después de graduarse, especialmente cuando se trate de casos en que su rendimiento académico no sea sobresaliente. El tipo de información que se obtiene para validar la pertinencia, aunada con algunos estudios de prospectiva, también se puede utilizar para diseñar nuevos planes de estudio o para actualizar los ya existentes. El diseño de un programa no trata del planteamiento de cursos individuales que no tengan relación entre ellos o que se traslapen, se trata de un todo articulado con un objetivo formativo cuya pertinencia proviene de qué se busca encuentra y utiliza información sobre las necesidades de la sociedad, que muchas veces se manifiesta en el mercado laboral. En cualquier carrera es necesario empezar con los fundamentos básicos del área de estudio, en favor de que un programa continúe siendo pertinente tiempo después de haber sido puesto en marcha. Por ejemplo, hablando de la formación de ingenieros, es esencial incluir el aprendizaje y desarrollo de competencias formales en el área de ciencias básicas, las cuales ya han probado ser el pilar de esta disciplina. Con frecuencia se hace referencia a la cita “Lo que no se puede medir no se puede mejorar” atribuida a Peter Drucker, considerado el mayor filósofo de la administración, y de allí que existan trabajos que además de evaluar, buscan medir la pertinencia de los programas, lo que es una tarea más difícil porque se requieren valores y referencias para dar un indicador numérico. 4 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 �Estimando la pertinencia de los programas educativos / Juan Antonio Aguilar Garib Para pasar de los comentarios emanados de las encuestas a este indicador que permitiría comparar programas y avances, se podría tomar como analogía la esperanza de vida al nacer. Ésta se calcula de forma similar a la esperanza matemática, pero en lugar de considerar la probabilidad de sobrevivir a cierta edad, se cuenta cada año la fracción de sobrevivientes nacidos en cierto año. Esto significa que hay un método en que se cuentan nacimientos y decesos que es reproducible y que entrega un valor que puede ser comparado. Estar vivo es análogo a tener un empleo, como fallecer es a perderlo. Con este cálculo la pertinencia del programa medida, se limitaría a aquella para conseguir empleo, ya que no consideran las funciones que se desempeñen en él. En cambio, una variante de este indicador conocida como esperanza de vida en salud, sí podría ser utilizada para determinar la pertinencia y vigencia de un programa educativo. Este indicador consiste en separar a los individuos que no sufren discapacidades funcionales que les impidan desarrollar una vida normal, de aquellos que sí las sufren. Entonces, dedicarse a actividades propias de la formación del profesionista correspondería a no padecer discapacidades así como dedicarse a algo diferente correspondería a sí padecerlas. Aquí es más difícil hacer el conteo, ya que se requiere establecer los criterios que separan a los individuos en buena salud del resto. Esta analogía también supone que los individuos se dedican a algo diferente, exclusivamente porque sus competencias fueron excedidas por los requerimientos del mercado laboral que, aunque es un punto ampliamente debatible, si en todos los casos se hace la misma suposición, se podría calcular un valor que sería comparable y sería utilizado como indicador. Las esperanzas de vida y de vida en salud proveen de modo simplista la media de edad a la que las personas fallecen o quedan discapacitadas respectivamente, y ha sido seleccionado por las Naciones Unidas como uno de los indicadores fundamentales para medir el desarrollo humano de los países, independientemente de cualquier crítica que se pueda hacer de su cálculo e interpretación. Cualquier cambio en las condiciones de vida que modifique la edad a la que se manifiestan las discapacidades, modificará el valor para la esperanza de vida en buena salud. Esto incluye avances en la medicina, que se espera que la incrementen, o catástrofes ambientales, que se espera que la disminuyan. Así como la esperanza de vida se puede dar para poblaciones específicas, de la misma manera se contarían los casos de graduados de un programa específico en un mismo año que se mantienen activos en áreas afines a sus estudios para hacer el cálculo de este indicador análogo. Mientras mayor sea su valor, mayor será la pertinencia del programa educativo al que se esté haciendo las referencia. De la misma manera, los programas pertinentes mostrarían la eficacia de las estrategias tomadas en su diseño. Mientras más pertinente sea la formación del profesionista, será más frecuente que en el mercado haya oportunidades para su área de estudio con una remuneración adecuada, y por lo tanto, será menos probable que se vea obligado a emplearse en quehaceres ajenos a su profesión. Con tanta simplificación en los criterios para definir las fracciones que pertenecen a cada grupo, el resultado no puede ser más que una estimación que podría complementar los trabajos que se han realizado para evaluar la pertinencia y vigencia de los programas educativos, que por ser cualitativos, tienen múltiples maneras de ser intepretados en el rango del triunfalismo al derrotismo, la Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 5 �Estimando la pertinencia de los programas educativos / Juan Antonio Aguilar Garib prudencia es siempre bien apreciada. Los errores que pudieran provenir de los criterios seguidos para realizar una estimación, no disminuyen su capacidad para proporcionar valores numéricos, que permitan soportar los argumentos cualitativos en términos de realizar comparaciones, ya que tales criterios serían los mismos para todos los casos. Es indudable que los estudios para desarrollar estrategias que permitan el diseño de programas educativos pertinentes requiere, además de la información que suele obtenerse de empleadores y de los egresados mismos, de formas en que se mida su eficacia. Seguramente existen muchas propuestas para establecer parámetros de medición de la pertinencia de los programas educativos, que cumplen con criterios en que se puedan comparar los resultados. Sin embargo, la mayoría de los reportes dan cuenta de proporciones, comentarios, o calificaciones provenientes de consultas, que aunque válidas en el contexto en que se estudian, se presentan y se aplican, por lo que es difícil compararlas con otras situaciones. La revisión frecuente de los programas educativos tiene entre sus intenciones mantener su pertinencia, auxiliada también por el exhorto continuo a los graduados para que extiendan la vigencia de su formación al seguir preparándose. Las instituciones educativas preparan profesionistas con bases para desarrollarse en sus áreas de competencias, por lo que la especialización proviene del campo específico de trabajo, y los programas educativos son pertinentes tan solo con ofrecer una preparación que permita esa adaptación y desarrollo. El apego estricto del diseño de programas a las solicitudes de un sector particular del mercado laboral, prácticamente como especialistas, podría no estar a favor de su pertinencia, aun cuando ese sector ofrezca la máxima aprobación del programa en cuestión. La dificultad para ponderar la diversidad de factores que toman aspectos de percepción, incluso sociales y culturales, propician que el análisis de la pertinencia de los programas educativos se aborde de manera cualitativa. Sin embargo, su valoración efectiva dentro del papel de las instituciones educativas hacen indispensable el diseño y uso de indicadores numéricos, aunque sean estimados. 6 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden del servomotor RC Melissa E. Pérez Morales, Manuel Zamora, Ángel Rodriguez-Liñán UANL-FIME melissa.perez1303@gmail.com, imtzamora@hotmail.com, angel.rodriguezln@uanl.edu.mx RESUMEN El uso de algoritmos de control retroalimentado en mecanismos con servomotores RC suelen requerir el conocimiento del modelo dinámico del servomotor. Sin embargo, en ocasiones se omiten dinámicas y parámetros en estos modelos. Además, es frecuente no conocer el valor de los parámetros específicos para el servomotor utilizado. En este trabajo, se presenta un modelo de 2° orden de servomotor RC y una solución para estimar sus parámetros, a partir de mediciones de las señales de entrada y salida. Resultados de esta metodología de estimación paramétrica se ilustran para un servomotor RC comercial. PALABRAS CLAVE Servomotor RC, Modelo dinámico, Estimación paramétrica. ABSTRACT Usually, the feedback control algorithms in mechanisms with RC servomotors require the knowledge of a dynamic model of the servomotor. However, dynamics and parameters are sometimes omitted in these models. In addition, it is common to not know the value of the specific parameters for the use of the motor. In this work, we present a model of 2nd order of servomotor RC and a solution to estimate its parameters, based on the input and output signals. Results of this parametric estimation methodology are illustrated for a commercial RC servomotor. KEYWORDS RC servomotor, Dynamic model, Parametric estimation. INTRODUCCIÓN Los servomotores son uno de los actuadores más utilizados en la industria, se emplean en sistemas electromecánicos, robotizados, automatizados, o en muchas otras aplicaciones, se pueden definir como un motor eléctrico ordinario que incorpora a un servodrive (controlador electrónico). Principalmente, cuenta con un sistema de realimentación (como un encoder o tacogenerador) con el servo drive, configurable para regular posición, velocidad o par de torsión del eje del servomotor1. Comercialmente existen diversos tipos de servomotores, dependiendo del tipo de motor electromecánico o del servodrive que incorporan, Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 7 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. como los de corriente directa, incluyendo a los de imanes permanentes, los servomotores RC (por su uso para Radio Control), de corriente alterna y los de transmisión directa. Particularmente, los servomotores RC son ampliamente requeridos en aplicaciones tales como biodispositivos, autotrónica, domótica y de entretenimiento, sin importar sus grados de libertad ni su configuración morfológica, esto se debe en gran medida al tamaño compacto, su gran precisión y bajo costo. Los servomotores RC se componen de un motor de corriente directa (CD), de un sistema electrónico de control y una caja de engranajes, cuya función principal es la reducción de la velocidad de giro y el aumento del par de torsión del eje motriz. Se puede medir la posición de este eje en todo momento puesto que está conectado a un potenciómetro. No obstante, a pesar de su basto rango de aplicación, los servomotores RC presentan errores en ajustes y variaciones de posición, debidas principalmente a los cambios de temperatura, voltaje de alimentación, carga, ruido eléctrico en el circuito, entre otros. En muchas ocasiones, la información de los parámetros de los servomotores es desconocida para los usuarios, puesto que no todos los fabricantes proporcionan dicha información en hojas de datos o simplemente hay variaciones paramétricas de un servomotor a otro por diversas causas como temperatura, envejecimiento, excesos a los que se han sometido, bajo control de calidad, etcétera. Datos como la relación del engranaje, resistencia e inductancia del devanado de armadura, coeficiente de fuerza contraelectromotriz, coeficiente de fricción y del momento de inercia, serían necesarios de conocer para poder encontrar un modelo matemático capaz de describir el comportamiento del servomotor con carga. Es por ello que es de interés encontrar un modelo matemático y caracterizar cuantitativamente sus parámetros, con la finalidad de tomarlos en cuenta en algoritmos y controladores que se implementan para reducir los errores que surgen en las diversas aplicaciones. Antecedentes Como se ha mencionado, los servomotores se componen de un motor de CD, un sistema electrónico de control y un sistema de engranaje reductor. Cada uno de estos subsistemas pueden modelarse por separado y posteriormente interconectarse para obtener un modelo completo del servomotor. Para el caso del subsistema del motor de CD, se estudia como una parte mecánica y una eléctrica, con ciertas ecuaciones de acoplamiente entre ambas2. En otros trabajos, se presenta3 un modelo de un motor de CD de imánes permanentes, tipo de motor más comúnmente usado por su bajo costo, en éste se puede apreciar la validación del modelo matemático con el modelo real. Con estos métodos, se obtiene una función de transferencia como modelo, lo que complica su uso en sistemas tales como mecanismos multi-articulados, puesto que son sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO por sus siglas del inglés multi-input/multioutput). Además, que estos modelos sólo corresponden al motor de CD y no incluyen los demás componentes de un servomotor. En algunos trabajos4,5, se proponen modelos parciales del servomotor, que corresponden sólo a modelos del motor de CD y posteriormente se le aplican ciertas técnicas de estimación y de control, que compensan las dinámicas no modeladas, logrando la regulación de posición y velocidad angular. En un 8 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. trabajo6, se considera que incertidumbres tales como, errores de modelado, de medición y variaciones en los parámetros, afectan la precisión del servomotor, es por ello que utilizan un observador de perturbaciones, para estimar y compensar dichas incertidumbres. No obstante, el modelo que proponen sigue siendo sólo del motor de CD. En otro trabajo7, se obtiene el modelo de un motor de CD sin saturación magnética, a partir de las mediciones de la corriente y la velocidad del rotor mediante el método de Strejc. Sin embargo, en estos trabajos se enfocan básicamente con motores de CD instrumentados electrónicamente para utilizarlos en modo de servomotor, lo cual impide utilizar directamente la misma metodología en servomotores RC comerciales. Algunos trabajos8,9 incluyen el subsistema electrónico y de engranaje, proponiendo un modelo completo de servomotor. En uno de ellos8, validan el modelo, aunque no proporcionan la metodología para estimar los valores numéricos de los parámetros del servomotor, y en el otro,9 se utiliza una técnica de identificación basada en mínimos cuadrados para la estimación paramétrica del modelo. Sin embargo, en ambos trabajos sólo se obtienen dichos modelos como funciones de transferencia, los cuales están limitados a condiciones iniciales cero (reposo), a sistemas con una sola entrada y una sola salida, a cargas lineales balanceadas, y en caso de aplicación en mecanismos multiarticulados, a analizarlos como articulaciones desacopladas. Contribución Con base en lo anterior, en este trabajo se presenta el modelado del servomotor RC completo, obteniendo un modelo dinámico de 3º orden a través de ecuaciones diferenciales y un modelo dinámico de 2º orden en espacio de estados. Estos modelos permiten analizar la incorporación de cargas desbalanceadas, no lineales y de mecanismos con múltiples articulaciones acopladas. Además, se propone una metodología para caracterizar los parámetros del modelo de 2º orden. Una vez obtenido el modelo y caracterizados sus parámetros, se muestra la validación del modelo experimentalmente con un servomotor comercial. MODELO DINÁMICO DEL SERVOMOTOR Un servomotor posee la característica de colocar su flecha rotativa en una determinada posición angular, de acuerdo a su capacidad de giro, y mantenerse estable en dicha posición8. Una manera de obtener un modelo matemático de un servomotor es dividirlo en subsistemas, para posteriormente incorporarlos todos en un solo modelo. En la figura 1, se ilustran los subsistemas eléctrico y mecánico sin carga . En el subsistema eléctrico, el flujo magnético generado por el circuito de campo del motor es proporcional a la corriente de campo if (1) donde kf es la constante de proporcionalidad. El par desarrollado por el motor , es proporcional al flujo magnético y a la corriente de armadura ia (2) Si la corriente de campo if es constante, el flujo magnético de (1) se transforma en una constante k2, de manera que la ecuación (2) puede escribirse Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 9 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 1. Representación esquemática de los subsistemas eléctrico y mecánico de un servomotor8. como (3) Definiendo ka:= k1k2, el par desarrollado por el motor es dado por la ecuación (4) Cuando la armadura gira, se induce en ella un voltaje denominado fuerza contraelectromotriz vb la cual es proporcional al producto del flujo magnético y la velocidad angular de la forma (5) Para un flujo magnético constante, la fuerza electromotriz inversa es directamente proporcional a la velocidad angular considerando , entonces la ecuación (5) puede escribirse como (6) Analizando la malla eléctrica de la figura 1, la relación entre la tensión de alimentación va y la corriente de armadura ia se define como (7) donde La es la inductancia de armadura y Ra es la resistencia de armadura. Analizando el diagrama de cuerpo libre de la figura 1, la relación entre la posición del eje y el par de torsión corresponde a (8) donde Jm es el momento de inercia del motor y Bm representa la fricción viscosa del motor. Así, las ecuaciones (4), (6), (7) y (8) representan al subsistema electromecánico del servomotor, es decir, su motor de CD sin carga. Al añadir una caja de engranajes a la salida del eje del motor y acoplar una carga, como se ilustra en la figura 2, se involucran directamente la velocidad y fuerza de transmisión del motor hacia la carga. La relación entre la posición angular con el par de torsión de la flecha del motor está dada por (9) 10 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 2. Representación esquemática de un motor de CD con carga acoplada mediante engranajes8. donde es el par de torsión de la carga, , n1 es el número de dientes del engrane de entrada, n2 es el número de dientes del engrane de salida (en la práctica el engranaje suele componerse de más engranes, que serían equivalentes a la relación n). La posición angular de la carga se define como (10) Las ecuaciones (4), (6), (7), (9) y (10) describen el comportamiento del motor de CD con engranaje reductor y carga. Estas ecuaciones pueden manipularse para obtener la relación entre el voltaje de armadura del motor va, el par de torsión de la carga y la posición angular de la carga , lo cual resulta en la ecuación diferencial (11) Puede utilizarse el teorema de perturbaciones singulares 10 para reducir el orden del modelo (11), al considerar que la inductancia de armadura La es un valor positivo suficientemente pequeño ( ), lo que implica que la dinámica de la ecuación (7) es más rápida que el resto, pudiéndola aproximar como una ecuación algebráica; lo que simplifica (11) a (12) En la figura 3 se incluye el subsistema electrónico de control, tal que el voltaje de armadura es (13) donde A es la ganancia del amplificador (puente H), ks representa la sensibilidad del comparador, ve es el voltaje de error entre el voltaje de entrada V’i y el voltaje del potenciómetro Vp. El voltaje de entrada se modela como (14) donde kp2 es una ganancia de entrada y V’ioff un voltaje constante en el circuito electrónico, w es el ancho de pulso de la señal de entrada PWM (por sus siglas del inglés pulse width modulation). Sea el voltaje del potenciómetro modelado Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 11 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 3. Diagrama esquemático de un servomotor8. por la ecuación (15) donde p y Vpoff son parámetros propios del potenciómetro acoplado a la flecha de la carga. Sustituyendo (14) y (15) en (13), resulta la ecuación (16) El subsistema electrónico puede interconectarse con el subsistema electromecánico del servomotor sustituyendo (16) en (12), manipulando algebráicamente se obtiene la ecuación (17) La ecuación diferencial (17) es un modelo de 2° orden del comportamiento completo del servomotor RC, que puede reescribirse en forma compacta como (18) La ecuación (18) puede representarse como un modelo en espacio de estados, definiendo la entrada como el ancho de pulso w de la señal PWM, y los estados como la posición angular q y la velocidad angular de la carga, dado por (19) Hasta ese punto, se ha presentado el modelo del motor CD con engranaje reductor y carga mediante el conjunto de ecuaciones (4), (6), (7), (9) y (10); se presentó un modelo de 3º orden del servomotor RC completo mediante el 12 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. conjunto de ecuaciones (4), (6), (7), (9), (10) y (16); así como un modelo de 2º orden del servomotor RC completo tanto en la ecuación diferencial (17) como en la ecuación de estado (19). Con el propósito de utilizar estos modelos para análisis, diseño de sistemas con servomotor RC o para algoritmos de control, es necesario conocer los valores numéricos de sus parámetros. Sin embargo, en general estos valores numéricos se suponen desconocidos. Para ayudar a resolver esto, en este trabajo se ofrece un método para estimar valores numéricos constantes de c1, c2, c3, c4 y c5 de (18) y (19). Una ventaja del método que se presenta es que sólo requiere la medición de las variables de entrada y salida, sin la necesidad de conocer cada parámetro físico del servomotor. CARACTERIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO En el presente trabajo, se aborda el caso en que los valores nominales de los componentes del servomotor son desconocidos, tales como la relación entre el número de dientes de los engranajes, la corriente de armadura, la resistencia del motor, etcétera. Con la metodología que se propone, no es estrictamente necesario conocer cada parámetro en lo individual, sino que sería suficiente conocer el valor de los coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5 de (18) o (19) para utilizar dichos modelos en simulaciones y aplicaciones del servomotor RC. Para estimar dichos coeficientes, la metodología propuesta requiere medición de la señal de entrada PWM, de la señal de salida q=θL y de la medición del voltaje Vp del potenciómetro de retroalimentación del servomotor; la cual se describe a continuación: Modelo para la señal PWM y voltaje del potenciómetro de retroalimentación Una señal PWM con ancho de pulso w puede aproximarse como un voltaje Vi de corriente directa11, su relación depende del periodo T y la amplitud Vdd de la señal PWM, que se ilustran en la figura 4. Entonces, la relación entre el ancho del pulso w y Vi es dada por (20) donde kp1 = T/Vdd es un factor de equivalencia. Para algunas tarjetas electrónicas de control, el fabricante proporciona los valores de T y Vdd de la señal PWM que generan. De no ser el caso, puede utilizarse un osciloscopio para conocer los valores de T y Vdd de la señal PWM. Fig. 4. Equivalencia de una señal PWM con el voltaje de corriente directa Vi. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 13 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. En este trabajo se hace la suposición que el voltaje Vi (equivalente a la señal PWM) puede modelarse como (21) donde qref es la referencia de posición deseada para el servomotor, ki y Vioff son parámetros asociados al dispositivo o tarjeta electrónica que genera la señal PWM. Los coeficientes ki y Vioff se pueden obtener de la gráfica de los voltajes Vi (de las señales PWM generadas por la tarjeta electrónica de control) para varias referencias de posición deseada qref, como se ilustra en la figura 5. El coeficiente ki es la pendiente en dicha gráfica y el Vioff es el valor del voltaje Vi para qreff =0. Luego, al sustituir (21) en (20) y evaluar los coeficientes estimados, resulta la ecuación (22) Fig. 5. Obtención de los coeficientes ki y Vioff. Por otro lado, los coeficientes p y Vpoff del voltaje del potenciómetro modelado en (15), se pueden calcular de la gráfica de varios voltajes Vp (medidos del potenciómetro de retroalimentación del servomotor) contra las correspondientes posiciones reales q de la flecha del servomotor, como se ilustra en la figura 6. Fig. 6. Obtención de los coeficientes p y Vpoff. El coeficiente p es la pendiente en dicha gráfica y el Vpoff es el valor del voltaje Vp para q = 0. Como se puede ver de (12), va = 0 en el caso que el servomotor no tenga carga ( = 0) y esté en estado estacionario Entonces de la ecuación (13), resulta V’i = Vp. En ese escenario, con mediciones de voltajes Vp y el ancho w 14 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. de la señales PWM correspondientes, se obtienen los coeficientes kp2 y V’ioff del modelo (14). Como se ilustra en la figura 7, el coeficiente kp2 es la pendiente en dicha gráfica y el V’ioff es el valor del voltaje Vp para w = 0. Fig. 7. Obtención de los coeficientes k2 y Víoff. Estimación de coeficientes c1, c2, c3 y c5 Con el valor de los parámetros kp1, ki, Vioff, p, Vpoff, kp2 y V’ioff, es posible estimar el valor de w y de los coeficientes c3 y c5 de (18). Si se integra en el tiempo la ecuación (18) cuando el servomotor no tiene carga, con w constante debido a que qref sea constante, resulta definiendo . Para el caso en estado estacionario (q = 0 y q = 0) en tiempo t = tf, se obtiene (23) Por lo tanto, (24) Por otro lado, la ecuación (18) se puede despejar como (25) Tal que puede interpretarse que c1 es la pendiente de la recta que aparece en la figura 6. Esta línea recta aparece sólo con mediciones en el estado transitorio. Las derivadas se pueden calcular numéricamente a partir de los datos medidos y filtrados de q(t). Estimación del coeficiente c4 El procedimiento anterior es suficiente para obtener los coeficientes del modelo (18) del servomotor sin carga, o para uno con carga balanceada de la forma tal que JL y BL sean incluidos en los coeficientes de y en (18), respectivamente. En el caso de aplicaciones del servomotor con otro Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 15 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. tipo de cargas, es conveniente calcular el coeficiente c4. Para ello, considérese una carga desbalanceada conocida, como la del péndulo descrita por (26) donde JL es el momento de inercia de la carga (puede ser desconocido), BL es el coeficiente de fricción viscosa de la carga (puede ser desconocido), m es la masa de la carga (debe ser conocida), l es la distancia de la flecha del servomotor al centro de masa de la carga (debe ser conocida) y g es la aceleración gravitacional. Incluyendo la carga (26) en la ecuación (18), se obtiene la ecuación (27) Cuando el servomotor está en estado estacionario (q =0 y q =0) en tiempo tf, con una entrada w constante debido a que qref sea constante, se despeja c4 de (27) en la forma (28) Entonces, con la estimación que se ha obtenido de los coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5, se caracteriza a los modelos (18) y (19), para poder utilizarlos en diseño, aplicaciones y algoritmos de control que requieran conocer el modelo del servomotor para cualquier carga . Para validar el modelo y la metodología de estimación de parámetros, en la siguiente sección se presentan resultados para un servomotor RC comercial. RESULTADOS En esta sección se valida el procedimiento presentado anteriormente, al estimar los coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5 de (18) y (19), para el servomotor RC comercial Power HD High-Torque Servo 1501MG que se muestra en la figura 8, a partir de mediciones de su entrada y salida. Estas mediciones se obtuvieron durante experimentos de posicionamiento de la flecha del servomotor, utilizando una tarjeta Arduino Mega para generar la señal PWM requerida a la entrada del servomotor. Estos experimentos se realizaron para 19 referencias de posiciones deseadas distintas, en los que se midieron los voltajes Vi y ancho de pulso w de la señal PWM (a la salida de la tarjeta Arduino Mega) asociados a cada referencia de posición Fig. 8. Servomotor RC Power HD High-Torque Servo 1501MG. 16 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. deseada qref, así como los voltajes Vp (del potenciómetro de retroalimentación) asociados a cada posición medida q de la flecha del servomotor. Los voltajes Vi y Vp fueron medidos y luego filtrados por un filtro de mediana para atenuar el ruido eléctrico. Los valores numéricos de estas 19 mediciones en estado estacionario están contenidos en la tabla I. A partir de las mediciones en la tabla I, para (20), lo cual se aproxima a calculado con los datos que proporciona el fabricante de la tarjeta Arduino Mega, que son T = 20 ms y Vdd = 5 V. Por lo tanto, en el caso de no medir el ancho de pulso w, puede generarse una aproximación a los valores w de la columna correspondiente en la tabla I, a partir del voltaje Vi y con el kp1 calculado con datos del fabricante. Con los voltajes Vi asociados a cada referencia de posición deseada qref, de la tabla I, se estiman los coeficientes ki y Vioff para (21). Lo que se ilustra en la figura 9. Ahora, con los voltajes Vp asociados a cada posición medida q de la flecha del servomotor, de la tabla I, se estiman los coeficientes p y Vpoff para (15). Lo que se ilustra en la figura 10. Para los voltajes Vp asociados a cada ancho de pulso w de la señal PWM, de la tabla I, se estiman los coeficientes kp2 y V’ioff para (14). Lo que se ilustra en la figura 11. Con la estimación que se ha realizado de los parámetros kp1, ki, Vioff, p, Vpoff, kp2 y V’ioff, se calcula el valor de los coeficientes c3 y c5 de (18) y se genera el valor de ancho w para cualquier referencia de posición deseada qref. Tabla I. Mediciones de los 19 experimentos de posicionamiento. qref [°] Vi [V] w [ms] Vp [V] q [°] 0 0.138 0.545 0.7625 0 10 0.164 0.648 0.8016 9 20 0.190 0.751 0.8456 18 30 0.216 0.854 0.8895 26 40 0.242 0.957 0.9384 36 50 0.268 1.060 0.9824 45 60 0.294 1.163 1.0264 54 70 0.320 1.266 1.0704 65 80 0.346 1.369 1.1144 75 90 0.372 1.472 1.1632 88 100 0.398 1.575 1.2121 97 110 0.424 1.678 1.2561 107 120 0.450 1.781 1.3050 117 130 0.476 1.884 1.3587 127 140 0.502 1.987 1.4076 138 150 0.528 2.090 1.4565 149 160 0.554 2.193 1.5054 159 170 0.580 2.296 1.5543 170 180 0.606 2.400 1.6031 180 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 17 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 9. Obtención experimental de los coeficientes ki y Vioff Fig. 10. Obtención experimental de los coeficientes p y Vpoff. Fig. 11. Obtención experimental de los coeficientes kp2 y V’ioff 18 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Utilizando la metodología descrita en la sección anterior, se estiman los valores numéricos de los coeficientes c2 con (24) y c1 con (25). Lo cual requiere conocer la posición q y su integral z en estado estacionario para un tiempo tf, así como la posición q(t) y sus derivadas q (t) y (t) en estado transitorio. Entones, se calculan numéricamente estas variables a partir de la posición q medida en estado transitorio. Debido a su extensión, no se muestran estos valores calculados para los 19 experimentos. El coeficiente c4 se estima con (28), a partir de mediciones de q en estado estacionario, para una carga descrita por la ecuación (26), con m=0.100kg, 1=0.11m y g=9.8 m/s2. En resumen, los coeficientes estimados se muestran en la tabla II. Entonces, utilizando los coeficientes estimados c1, c2, c3, c4 y c5 en la ecuación (19) es posible describir el comportamiento específico del servomotor RC de los experimentos, cuyo modelo en espacio de estados es (29) Para validación del modelo (29), se compara la referencia de posición deseada qref, la posición calculada por el modelo y la posición medida q del servomotor. Tabla II. Parámetros estimados para Arduino Mega y servomotor Power HD High-Torque Servo 1501MG. Parámetro Valor estimado kp1 3.9570 ms/V ki 0.0026V/° Vioff 0.1380 V kp2 0.4558 V/ms V’ioff 0.5003 V p 0.0046 V/° Vpoff c1 c2 c3 c4 c5 0.7600 V 0.7387 s2 4.9249 s 97.6017 °/ms 40.8270 °/N-m 56.1456 ° Los resultados pueden observarse en las figuras 12 y 13, donde se puede apreciar que la respuesta del modelo (29) es aproximada al comportamiento del servomotor. Para cuantificar dicha aproximación, se calculó la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE por sus siglas en inglés) entre la posición medida y la posición estimada por el modelo. Para el caso de la figura 12, el RMSE es 1.058°, con un error máximo de 2.83°. Para el caso de la figura 13, el RMSE es 2.052°, con error máximo de 7.74°, al eliminar las primeras muestras debido al retraso por el filtrado de la señal medida. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 19 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 12. Comparación de la posición del modelo y la posición medida q ante referencia de posición qref constante por tramos. Fig. 13. Comparación de la posición del modelo y la posición medida q ante referencia de posición qref variable. CONCLUSIONES En este trabajo, se muestran modelos de 3º y 2º orden para servomotores RC, considerando dinámicas que en otros modelos se omiten. Se propuso una metodología que permite la caracterización paramétrica del modelo de 2º orden, a partir solamente de mediciones de las señales de entrada y salida. Mediante experimentos con un servomotor RC comercial, se ilustra que los resultados de estimación con esta metodología permiten una buena aproximación del modelo al comportamiento medido del servomotor. 20 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. REFERENCIAS 1. Austin Hughes. Electric motors and drives. Newness - Elsevier, 3rd edition, 2009. 2. Katsuhiko Ogata and Yanjuan Yang. Modern control engineering, volume 4. Prentice-Hall, 2002. 3. Ricardo Hernández Gaviño. Introducción a los sistemas de control: conceptos, aplicaciones y simulación con matlab. 2010. 4. Inteco Sp. z o.o., Krakow, Poland. Modular Servo System - User Manual, 2008. 5. J. Manuel Zamora. Módulo didáctico de control basado en lego mindstorms y simulink, 2016. 6. Wei-Sheng Huang, Chun-Wei Liu, Pau-Lo Hsu, and Syh-Shiuh Yeh. Precision control and compensation of servomotors and machine tools via the disturbance observer. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 57(1):420–429, 2010. 7. Jesús U. Liceaga-Castro, Irma I. Siller-Alcalá, Jorge Jaimes-Ponce, and Roberto Alcántara-Ramrez. Series dc motor modeling and identification. In 2017 International Conference on Control, Artificial Intelligence, Robotics & Optimization (ICCAIRO), pages 248–253. IEEE, 2017. 8. Claudio Urrea Onate and John Kern Molina. Characterization, simulation and implementation of a new dynamic model for a dc servomotor. IEEE Latin America Transactions, 12(6):997–1004, 2014. 9. Takashi Wada, Masato Ishikawa, Ryohei Kitayoshi, Ichiro Maruta, and Toshiharu Sugie. Practical modeling and system identification of r/c servo motors. In 2009 IEEE Control Applications (CCA) & Intelligent Control (ISIC), pages 1378–1383. IEEE, 2009. 10.Hassan K. Khalil. Noninear systems. Prentice-Hall, New Jersey, 2(5):5–1, 1996. 11.Nathaniel Pinckney. Pulse-width modulation for microcontroller servo control. IEEE potentials, 25(1):27–29, 2006. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 21 �Transformación de carburos ricos en niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones resistentes al calor Rosa Ortega Reyes,1 Sergio Haro Rodríguez,2 Ireri Aide Sustaita Torres,2 Francisco Aurelio Pérez González,1 Rafael Colás1 FIME-UANL Unidad Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas, Zacatecas, México. rosagetro@hotmail.com 1 2 RESUMEN Se estudió la evolución microestructural en dos aleaciones resistentes al calor envejecidas a 750°C por periodos de hasta 1000 h mediante microscopía óptica y electrónica de barrido. La transformación de NbC a Nb3Ni2Si se describe por medio de la técnica de electrones retrodispersados, así como análisis de la espectrometría de rayos X en el microscopio electrónico de barrido. La microstructura de las aleaciones en su condición de vaciado consiste en una matriz de austenita con una red de carburos primarios de los tipos NbC y M7C3. El envejecimiento promueve la precipitación de carburos secundarios M23C6 y la transformación de NbC a Nb3Ni2Si. Los resultados muestran que esta última transformación se inicia en los límites del carburo hacia su centro, enriqueciéndolo con silicio y níquel, a la vez que el carbono migra a la matriz promoviendo la precipitación de carburos ricos en cromo. PALABRAS CLAVE Aleaciones resistentes al calor, envejecimiento, evolución microestructural. ABSTRACT The microstructural evolution of two heat resistant alloys aged at 750°C for periods of up to 1000 h was studied by optical and electron scanning microscopy. The transformation of NbC to Nb3Ni2Si is described by means of backscattering electron mode, as well as X-ray spectra analyses in selected areas of the alloys in the scanning electron microscope. The microstructure of the alloys in their as-cast condition is made of an austenitic matrix and a network of NbC and M7C3 carbides. Aging promotes precipitation of secondary M23C6 carbides and the transformation of NbC to Nb3Ni2Si. The results show that this last transformation starts from the boundaries of the carbides to their centre, by enrichment of silicon and nickel, whereas carbon migrates into the matrix promoting precipitation of Cr-rich carbides. KEYWORDS Heat resistant alloys, aging, microstructural evolution. 22 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. INTRODUCCIÓN Las aleaciones resistentes al calor contienen diferentes niveles de hierro, níquel y cromo y son usadas en su condición de vaciado en condiciones de operación por encima de los 650°C en ambientes susceptibles a la corrosión y oxidación. Algunas de estas aleaciones contienen elementos como niobio, titanio, vanadio y circonio para mejorar su resistencia a la fluencia debido a la formación de partículas estables bajo las temperaturas de operación. Su resistencia a diferentes mecanismos de degradación puede ser mejorada mediante la adición de elementos como aluminio, silicio o manganeso. Estas aleaciones pueden ser usadas como barras, tubos, bridas, cabezales, así como bobinas en hornos, líneas de transferencia, etc., para su uso en la industria petroquímica, química y de tratamiento térmico. La microestructura en la condición de vaciado de las aleaciones con alto contenido de cromo y níquel está compuesta por una matriz de austenita con carburos eutécticos primarios. El servicio a altas temperaturas de estas aleaciones promueve la incidencia de varios fenómenos metalúrgicos que afectan las propiedades mecánicas del material.1-4 El niobio y el titanio se agregan para dar estabilidad a la estructura mientras se encuentran sometidos a severas condiciones de servicio. El niobio promueve la formación de carburos del tipo MC, los cuales no son tan gruesos como los carburos ricos en cromo del tipo M7C3, las partículas secundarias M23C6 se forman conforme la aleación envejece.5-11 La presente investigación se enfoca en los cambios microestructurales de dos aleaciones que se envejecieron a 750°C por periodos de tiempo de hasta 1000 h bajo condiciones de laboratorio, principalmente en lo que se refiere a la formación del siliciuro Nb3Ni2Si, conocido como fase G.6, 12-17 Estas aleaciones fueron obtenidas de vaciados con distinta composición química para comparar su comportamiento durante el envejecimiento. La temperatura de envejecimiento fue seleccionada en base a trabajos previos.8-11, 18 El siliciuro con estequimetría Nb3Ni2Si también conocido como fase G6, 12-17 ha sido reportado con anterioridad por diferentes autores. Por ejemplo Shi 19 en el 2008 mencionaba que la fase G aparecía después de 12 años de servicio. Estudios más recientes, como los realizados por Liu y coautores20 en el 2011 y Guo y coautores21 en el 2017 muestran resultados donde se puede apreciar la presencia de la fase G después de 840 y 200 h respectivamente. En cuanto a sus afectaciones en las propiedades mecánicas, las conclusiones también han ido cambiando, ya que algunos autores20, 21 mencionan que aparecen fracturas en la fase G y esto pudiera afectar principalmente a la resistencia a la termofluencia. Sin embargo, Sustaita-Torres y coautores22 en el 2016 hacen un comparativo de varios autores con aleaciones resistentes al calor, analizando sus propiedades mecánicas antes y después de envejecimiento y se puede observar cómo de éstas permanecen prácticamente constantes. Con referencia a la adición de elementos para mejorar las propiedades de estas aleaciones, De Almeida y coautores15 en el 2002 analizaron dos aleaciones resistentes al calor, prácticamente con la misma composición química, con la diferencia de que una de ellas contenía titanio y la otra no, llegando a la conclusión que en la aleación que contenía titanio se inhibía la transformación de la fase G en los carburos primarios (NbTi)C durante el envejecimiento. En la tabla I22 se Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 23 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. muestra la coincidencia de algunos autores sobre las principales características de la fase G,6, 12-17 como son su estequiometría, parámetro de red y estructura. Tabla I. Información relacionada a la Fase G. Fase Estequiometría Parámetro Estructura de red (nm) Aleación Autor - Nb3Ni2Si 1.12 FCC 35Cr-45Ni-0.15C Sustaita et al.22 - Nb3Ni2Si 1.13 FCC 35Cr-45Ni-0.49C Sustaita et al.22 G Nb3Ni2Si 1.065 Cúbica 25Cr-20Ni-0.4C-1.5Nb 25Cr-20Ni-0.4C Barbabela et al.6 G Nb6Ni16Si7 1.12 FCC 20Cr-25Ni-0.03C-0.68Nb0.6Si Powell et al.12 G Nb6Ni16Si7 1.11-1.12 FCC 25Cr-35Ni-0.4C-1Nb-2S Molina13 G Ni16Nb6Si7 1.12 FCC 25Cr-35Ni-0.43C-1.34Nb de Almeida 25Cr-35Ni-0.41C-0.78Nbet al.15,17 0-04Ti - 18Cr-30Ni-0.03C-1.75Nb0.83Ti 18Cr-30Ni-0.03C-1Ti Piekarski16 18Cr-30Ni-0.03C-1.75Nb0.05Ti G (Nb,Ti)6Ni16Si7 1.12 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Muestras de dos aleaciones resistentes al calor con la composición química que se muestra en la tabla II fueron segmentadas para su análisis. Las muestras de la aleación A fueron obtenidas de un tubo centrifugado de 1500 mm de longitud con diámetro interno y externo de 108 y 130 mm, respectivamente; las muestras de la aleación B fueron cortadas de una pieza sólida vaciada de 50x50x950 mm. Tabla II. Composición química de las aleaciones (%peso). Aleación C Si Nb Ni Cr Ti A 0.15 1.53 1.31 48 34 0.08 B 0.35 1.8 1.39 37.8 18.7 0.01 Las muestras fueron tratadas a 750°C por periodos superiores a 1000 h en un horno de resistencia eléctrica en un medio al aire. Una vez terminado el tratamiento, las muestras fueron preparadas para su revisión metalográfica siguiendo los procedimientos estándares de pulido. La microestructura de los especímenes en su condición de vaciado, así como las envejecidas a 500 y 1000h fueron examinadas en el microscopio óptico (LOM). El microscopio electrónico de barrido (SEM) fue usado para evaluar la microestructura usando el detector de electrones retrodispersados (BE). Se llevaron a cabo análisis de área cuantitativos en las imágenes obtenidas con el detector BE para la identificación de varios precipitados. Análisis de rayos X (EDX) de áreas seleccionadas fueron obtenidos. 24 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. RESULTADOS Las imágenes obtenidas mediante el microscopio óptico de las muestras en su condición de vaciado indican que la microestructura de las aleaciones está compuesta de una matriz dendrítica de austenita y una red de carburos primarios eutécticos presentes en las regiones interdendríticas (figura 1). Para la identificación de los carburos se usó el microscopio electrónico de barrido. Fig. 1. Micrografías con microscopio óptico en su condición de vaciado (a) Aleación A y (b) aleación B. La figura 2 muestra imágenes tomadas de ambas aleaciones usando el detector BE. Fig. 2. Micrografías obtenidas con el microscopio electrónico de barrido en su condición de vaciado (a) aleación A y (b) aleación B. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 25 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. En estas imágenes la diferencia en tonalidad en los dos tipos de carburos se puede apreciar, los elementos más pesados se muestran con tonos más claros. Análisis de EDX puntuales se llevaron a cabo en los carburos más claros, ya que son el objetivo de este estudio, mostrando que son ricos en niobio, del tipo NbC (figura 3). Fig. 3. Análisis EDX puntuales en su condición de vaciado para (a) aleación A y (b) aleación B. Adicional a esto, se llevaron a cabo análisis de EDX lineales en partículas redondas para analizar la distribución de elementos (figura 4). Fig. 4 Gráficos EDX lineales de (a) aleación A y (b) aleación b del carburo globular mostrado en la imagen (c) aleación A y (d) aleación B en su condición de vaciado. 26 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. El tratamiento térmico de envejecimiento promueve cambios en la morfología y en la composición química de la aleación. La figura 5 muestra las imágenes de SEM, con detector BE, de las muestras de ambas aleaciones después del envejecimiento a 500 y 1000h a 750°C. Lo más representativo de las muestras envejecidas es el crecimiento del siliciuro Nb3Ni2Si hacia la frontera de los carburos de niobio, los cuales se pueden observar con una tonalidad gris más clara que los carburos de niobio, pero menos oscura que los carburos de cromo. Fig. 5. Micrografías en microscopio electrónico de barrido de (a) (c) aleación A y (b) (d) aleación B envejecidas a 750°C después de [(a) (b) 500 y (c) (d) 1000h]. Se debe mencionar la presencia de partículas de una tonalidad gris oscura aledañas a las partículas más claras en la figura 6b. Análisis de EDX puntuales se llevaron a cabo en los carburos claros (figura 6), mostrando la presencia de níquel y silicio dentro del carburo de niobio. Para su comparativo con la condición de vaciado Fig. 6. Análisis EDX puntuales en carburos claros para (a) (c) aleación A y (b) (d) aleación B envejecidas a 750°C después de (a) (b) 500 y (c) (d) 1000h. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 27 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. se llevaron a cabo análisis lineales de EDX en la cual se puede observar más claramente esta difusión mediante el comparativo de la condición de vaciado (figura 4), 500 (figura 7) y a 1000h (figura 8). Fig. 7. Gráficos EDX lineales de [(a) aleación A y (b) aleación B] del carburo globular mostrado en la imagen (c) aleación A y (d) aleación B envejecida a 750°C después de 500h. Fig. 8. Gráficos EDX lineales de [(a) aleación A y (b) aleación B] del carburo globular mostrado en la imagen (c) aleación A y (d) aleación B envejecida a 750°C después de 1000h. 28 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. DISCUSIÓN En las micrografías de las figuras 2 y 5 se puede observar principalmente el incremento en la precipitación de carburos secundarios del tipo M23C6 en la matriz de ambas aleaciones, los cuales se incrementan conforme se aumenta el tiempo de envejecimiento, así como los cambios en las tonalidades de los límites de los carburos de niobio, por un gris claro a uno más oscuro. En la figura 5b se aprecia la presencia de partículas gris oscuro junto a las partículas más claras, lo que es un indicio de la formación de carburos ricos en cromo, producto de la difusión de carbono hacia la matriz. De los análisis puntuales de las figuras 3 y 6 se aprecia la permanencia de niobio al centro del carburo de tonalidad clara en ambas aleaciones. El niobio se mantiene al centro de la partícula permanece conforme aumenta el tratamiento térmico de envejecimiento, en tanto que se aprecia una tonalidad más oscura hacia sus orillas, resaltando la presencia de níquel y silicio, lo que confirma la transformación siliciuro Nb3Ni2Si. Otro dato importante a observar es la presencia de titanio en el centro del carburo de niobio para la aleación A, y el cual permanece aún con el incremento del tiempo de envejecimiento, incluso pudiera decirse que rodea al niobio en las imágenes que aparecen en la figura 6a y b. El crecimiento del siliciuro conforme aumenta el tiempo de envejecimiento se puede confirmar de mejor manera con los análisis lineales EDX, por lo que, con referencia en las gráficas de las figuras 4, 7 y 8, se hizo el comparativo de ambas aleaciones en la figura 9, eliminando elementos como cromo y niobio, con el objetivo de revisar el comportamiento del siliciuro Nb3Ni2Si, así como del titanio, Fig. 9. Comparativo de siliciuro Nb3Ni2Si en lineales EDX de (a) (d) condición de vaciado, (b) (e) después de 500h y (c) (f) después de 1000h, de la aleación A (a) (b) (c) y de la aleación B (d) (e) (f). Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 29 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. el cual está presente en la aleación A. Como se puede observar en la condición de vaciado en los límites del carburo NbC, para ambas aleaciones, solo se detecta la presencia del níquel; en cuanto al silicio, es similar su contenido tanto dentro como fuera del carburo. Conforme se incrementa el tiempo de envejecimiento, se puede observar cómo se incrementa el contenido del silicio en los límites del carburo y el niobio se limita al centro de la partícula. En cuanto al titanio presente en la aleación A, su comportamiento es muy similar al del silicio, ya que conforme incrementa el envejecimiento éste difunde hacia el centro del carburo NbC. La diferencia con la aleación B, que no contiene titanio, radica en que después de las 1000h de envejecimiento, se puede observar en el centro del carburo contenido de silicio mientras que en la aleación A, éste se ve inhibido por la presencia del titanio confirmando lo postulado por Almeida.15 Debido al incremento del silicio en los límites del carburo NbC se puede inferir que existe una difusión de la matriz hacia el centro del carburo, conforme se incrementa el tratamiento envejecimiento, mientras que el carbono se difunde del centro del carburo hacia la matriz. Esto se representa en el diagrama de la figura 10. La difusión del carbono hacia la matriz provoca la precipitación de carburos ricos en cromo, tal y como se aprecia en la figura 5b. Fig. 10. Diagrama que muestra la difusión del carburo NbC hacia el siliciuro Nb 3Ni2Si. CONCLUSIONES La microestructura de la aleación en su condición de metal base está compuesta de una matriz dendrítica de austenita y una red de carburos primarios presentes en las áreas interdendríticas. Las imágenes del microscopio electrónico de barrido en el modo de electrones retrodispersados revelan que los carburos son de dos tipos. Los microanálisis de EDX muestran que los carburos ricos en niobio, del tipo NbC, aparecen con una tonalidad más clara, mientras que los carburos ricos en cromo, del tipo Cr7C3, aparecen más oscuros. Una vez concluido el tratamiento térmico de envejecimiento a 750°C por 1000 h, se presentaron cambios en la morfología y composición química de los carburos ricos en niobio: • La transformación al siliciuro Nb3Ni2Si tiene lugar mediante un proceso de difusión desde el inicio del tratamiento térmico y esta transformación no concluye aun después de las 1000 h de tratamiento. 30 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. • En ambas aleaciones, el niobio permanece en el centro del carburo conforme aumenta el tiempo de envejecimiento y tiende a reducirse en las fronteras del carburo. • El silicio y el níquel difunden del centro de la matriz hacia los bordes del carburo rico en niobio. • El carbono difunde del carburo NbC hacia la matriz para la formación de los carburos secundarios del tipo M23C6. • En la aleación A con contenido de 0.08 de titanio, este tiende a permanecer en el centro del carburo, de manera similar al niobio. Aun cuando existen diferencias en las composiciones químicas de ambas aleaciones, existe un comportamiento de transformación muy similar debido a la presencia de niobio, silicio y níquel en ambas aleaciones. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el soporte al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). REFERENCIAS 1. D.V. Roach, J.A. Vanecho, Comparison of the properties of the HK-40 and HP-45 cast heat-resistant alloys, Stainless Steel Castings, ASTM STP 756, West Conshohocken, PA, ASTM International, 1982, 275-312. 2. H. Wen-Tai, R.W.K. Honeycombe, Structure of centrifugally cast austenitic stainless steels. Part 1. HK 40 as cast and after creep between 750 and 1000°C, Mater. Sci. Technol., 1, (1985) 385-389. 3. H. Wen-Tai, R.W:K. Honeycombe, Structure of centrifugally cast austenitic stainless steels: Part 2. Effects of Nb, Ti and Zr, Mater. Sci. Technol., 1, (1985) 390-397. 4. S.J. Zhu, J. Zhao, F.G. Wang, Creep crack growth of HK40 steel, Metall. Trans. A., 21, (1990) 2237-2241. 5. C.W. Thomas, M. Borshevsky, A.N. Marshal, Assessment of thermal history of niobium modfied HP50 reformer tubes by microstructural methods, Mater. Sci. Technol., 8, (1992) 855-861. 6. G.D. Barbarela, L.H. de Almeida, T.L.Siveira, I.L. May, Role of Nb in modifying the microstructure of heat-resistant cast HP steel, Mater. Charact., 26 (1991) 193-197. 7. G.D. de Almeida Soares, L.H. de Almeida, T.L. da Silveira, I. Le May, Niobium additions in HP heat-resistant cast stainless steels, Mater. Charact., 29, (1992) 387-396. 8. J. Rodríguez, S. Haro, A. Velasco, R. Colás, A metallographic study of aging in a cast heat resisting alloy, Mater. Charact., 45 (2000) 25-32. 9. J. Rodríquez, S. Haro, A. Velasco, R. Colás, Aging of cast Ni-base heat resisting alloyInt. J. Cast Met. Res., 17, (2004) 188-192, 2004. 10.S. Haro R., D. López L., A. Velasco T., R. Viramontes B., Microstructural factors that determine the weldability of a high Cr-high Si HK 40 alloy, Mater. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 31 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. Chem. Phys., 66, (2000) 90-96. 11. I.A. Sustaita-Torres, S. Haro-Rodríguez, M.P. Guerrero-Mata, M. de la Garza, E. Valdés, F. Deschaux-Beaume, R. Colás, Aging of a cast 35Cr–45Ni heat resistant alloy. Mat. Chem. Phys., 133 (2012) 1018-1023. 12. D.J. Powell, R. Pilkington, D.A. Miller, The precipitation characteristics of 20 % Cr/25 % Ni-Nb stabilized stainless steel, Acta Metall., 36, (1998) 713724. 13. J. Molina, Evolución Microestructural del Acero Refractario HR40+Nb, Tesis Doctoral, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, 1992. 14. K. Shinozaki, H. Kuroki, Y. Nakao, K. Nishimoto, M. Inui, M. Takahashi, Deterioration of weldability of long-term aged HP heat-resistant cast steel containing Nb, Mo and W, Weld. Int., 13 (1) (1999) 39-48. 15. L.H. de Almeida, A.F. Ribeiro, I. Le May, Microstructural characterization of modified 25Cr-35Ni centrifugally cast steel furnace tubes, Mater. Charact., 49 (2002) 219-229. 16. B. Piekarski, Effect of Nb and Ti additions on microstructure, and identification of precipitates in stabilized Ni-Cr cast austenitic steels, Mater. Charact., 47, (2001) 181-186. 17. L.H. de Almeida, P.R. Emygdio, I. Le May, F.C. Ferraz, Microstructural characterization and geometrical analysis of welded joints of high temperature stainless steel tubes, Understanding Microstructure: Key to Advances In Materials, Vol. 24, M.G. Burke, E.A. Clark, E.J. Palmiere (Eds.), ASM, Materials Park, 1996, 193-198. 18. I.A. Sustaita Torres, S. Haro Rodríguez, R. Colás, aging of cast heat resisting alloys 35Cr–45Ni–0.1C (MORE40X) and 40Cr–45Ni–0.2C (UCX), Materials Characterization, R. Pérez Campos, A. Contreras Cuevas, R. Esparza Muñoz (eds.), Springer Int. Pub. Switzerland, 2015, 79-87. 19. S. Shi, J.C. Lippold, Microstructure evolution during service exposure of two cast, heat-resisting stainless steels - HP-Nb modified and 20-32Nb, Mater. Charact., 59, (2008) 1029-1040. 20. C.J. Liu, Y. Chen, Variations of the microstructure and mechanical properties of HP40Nb hydrogen reformer tube with time at elevated temperature, Mater. Des., 32 (2011) 2507-2512. 21. X. Guo, X. Jia, J. Gong, L. Geng, J. Tang, Y. Jiang, Y. Ni, X. Yang, Effect of long term aging on microstructural stabilization and mechanical properties of 20Cr32Ni1Nb steel, Mater. Sci. Eng. A, 690, (2017) 62-70. 22. I.A. Sustaita-Torres, S. Haro-Rodríguez, R. Colás, Aging of a cast 35Cr-45Ni heat resistant alloys with different carbon content, Mater. Perform. Charact., 5, (2016) 675-688. 32 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura Tiare Cristell Camacho Medina Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco camacho.tiare@gmail.com Roger Z. Ríos Mercado División de Posgrado de Ingeniería en Sistemas, FIME, UANL roger.rios@uanl.edu.mx María Gabriela Sandoval Esquivel Universidad de las Américas de Puebla, UDLAP maria.sandovalel@udlap.mx RESUMEN En este artículo se muestra la aplicación de un modelo matemático que permite la toma de decisiones en un ambiente de gestión forestal, donde del problema se conoce cuáles segmentos de caminos forestales conectan a cada proyecto potencial, para obtener una red de caminos bien diseñada. El objetivo es maximizar el beneficio neto dado por los ingresos del proyecto, menos el costo de construcción de los caminos para proporcionar al menos una cantidad razonable de días de caza, así como días para cosechar madera anualmente. Este problema de optimización de redes de caminos para uso múltiple de caza y silvicultura es modelado como un programa lineal entero mixto. Se presenta un ejemplo y casos de estudio que ilustran la utilidad del modelo. Este se resuelve con GAMS / CPLEX, software del estado del arte para la resolución de problemas de optimización. PALABRAS CLAVE Investigación de operaciones, gestión forestal, programación lineal entera, diseño de red de carreteras. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 33 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. ABSTRACT This article illustrates the application of a mathematical model that allows decision making in a forest management environment, where it is known which segments of forest roads connect to each potential project to obtain a welldesigned road network. The objective is to maximize the net benefit given by the project income minus the cost of building the roads to provide at least a reasonable amount of hunting days per year as well as days to harvest timber. This problem of optimization of road networks for multiple hunting and forestry use is modeled as a mixed integer program. We present an example and a case studies that illustrate the utility of the model. The model is solved with GAMS / CPLEX, a which is state-of-the-art software for solving optimization problems. KEYWORDS Operations research, forest management, integer linear programming, road forest network. INTRODUCCIÓN Las primeras actividades formales de investigación de operaciones (IO) se iniciaron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un equipo de científicos empezó a tomar decisiones con respecto a la mejor utilización del material bélico. Al término de la guerra, las ideas formuladas en operaciones militares se adaptaron para mejorar la eficiencia y productividad en el sector civil. La consideración de la IO por las matemáticas como una de sus ramas, lleva a entenderla como el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos, para auxiliar procesos de toma de decisiones. Dentro de este campo generalmente se la asocia con la programación lineal (PL), cuyos orígenes algunos autores inclusive los remontan a los siglos XVII y XVIII, con los aportes de Newton, Leibnitz, Bernoulli, Lagrange, hasta Fourier a principios del XIX. Sin embargo, los aportes de matemáticos y economistas como Von Neumann, Koopmans, y Kantoróvich, entre otros, fueron los que comenzaron a darle forma consistente a esta disciplina, hasta que el físico y matemático George Dantzig propusiera en 1947 el algoritmo simplex para resolver problemas de programación lineal. 1 La programación lineal está enfocada en modelos con funciones objetivo y restricciones lineales. Otras técnicas incluyen la programación entera (en la cual las variables asumen valores enteros), la programación dinámica (donde el modelo original puede descomponerse en subproblemas más pequeños y manejables). La programación de red (en la cual el problema puede modelarse como una red), y la programación no lineal (en la que las funciones del modelo son no lineales). Éstas son sólo algunas de las muchas herramientas de IO con que se cuenta. Una peculiaridad de la mayoría de las técnicas de IO es que por lo general las soluciones no se obtienen en forma cerrada (como si fueran fórmulas), sino que más bien se determinan mediante algoritmos. Éstas proporcionan reglas fijas de cálculo que se aplican en forma repetitiva al problema, y cada repetición (llamada iteración) acerca la solución a lo óptimo. En general, la metodología de solución sigue los siguientes pasos: • Definición del problema • Construcción del modelo 34 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. • Solución del modelo • Validación del modelo • Implementación de la solución La investigación de operaciones se ha aplicado ampliamente en áreas tan diversas como la fabricación, el transporte, la construcción, las telecomunicaciones, la planificación financiera, la atención médica, los servicios públicos, y la gestión de recursos forestales, por nombrar solo algunos. Por lo tanto, la amplitud de la aplicación es bastante extensa.1 El manejo de recursos forestales tiene como base el concepto de rendimiento sostenido, que se refiere a la capacidad de las áreas boscosas de proveer de manera permanente y óptima los múltiples bienes y servicios que la sociedad demanda.2 Los bosques son complejos sistemas abiertos con múltiples funciones; para mantener altos estándares y la credibilidad de la opinión pública, los responsables del manejo de recursos forestales requieren integrar la experiencia de diferentes disciplinas científicas, incluyendo las humanidades, la física, la ingeniería y las ciencias biológicas, aunque no necesariamente en ese orden. Con frecuencia se postula que el manejo forestal debe ser sustentable, basarse en resultados de investigación validados y ser acorde con estándares ambientales aceptables. 3 La decisión sobre la construcción de carreteras específicas para acceder a las áreas de cosecha se inició a mediados de los 70’s4 y fue necesaria a las necesidades económicas y sociales del manejo forestal, Desde hace algunas décadas, el manejo forestal considera tres factores en el proceso de toma de decisiones: el económico, el social y el ecológico, que orientan la cosecha de productos o la provisión de servicios ambientales de acuerdo con las capacidades de los ecosistemas. En este sentido, se toma en cuenta la relación que existe entre el bienestar social y la preservación de los ecosistemas forestales.5 El manejo forestal estratégico hace referencia a que las agencias gubernamentales y las empresas privadas suelen utilizar la programación lineal para gestionar a largo plazo, por ejemplo, 200 años de planificación. Durante el horizonte de planeación, los modelos abordan dos o tres rotaciones de árboles de 80 años. Para la planeación es necesario considerar las políticas silvícolas y la recolección agregada que se consideran como preocupaciones ambientales y de producción.6 Fue entonces hasta el siglo XXI que la tendencia de manejar el bosque se dio en el marco de una visión ecosistémica, paisajista, integral, participativa y de uso múltiple. Todo esto orientado a la obtención del rendimiento sostenido de los diversos productos, bienes y servicios que ofrece, con el fin de mejorar las condiciones y calidad de vida de la sociedad, dando origen al concepto de Manejo Forestal Sustentable o Manejo Forestal Sostenible (MFS). El manejo forestal sustentable moderno se concibe entonces, como un sistema de toma de decisiones multiobjetivo que atiende los factores ecológico, económico y social. Lejos ha quedado el concepto de considerar la madera como único bien aprovechable y, como indicador de buen manejo, el minimizar los impactos ambientales de la cosecha.5 Un ejemplo claro del manejo forestal es la gestión de Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 35 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. los recursos mismos, ya que ésta es la ciencia de tomar decisiones con respecto a la organización, el uso y la conservación de los bosques y los recursos relacionados. Los bosques pueden ser gestionados de forma activa en busca de madera, agua, vida silvestre, recreación o una combinación de los mismos. La administración también incluye la alternativa de “no intervención”: dejar que la naturaleza siga su curso. Los administradores de los recursos forestales deben tomar decisiones que afectan tanto al futuro a muy largo plazo es decir a 5 o hasta más de 20 años como lo son las actividades cotidianas del bosque. Las decisiones pueden tratar con sistemas forestales muy complejos o con partes simples; el área geográfica de preocupación puede ser un país entero, una región, un solo grupo de árboles o una instalación industrial. DESCRIPCION DEL PROBLEMA Las carreteras son un gran problema en el sector forestal, ya que la necesidad de acceso debe equilibrarse con los efectos ambientales negativos de las carreteras y su construcción, por lo tanto, a menudo es necesario diseñar redes de carreteras lo más económicamente posible al tiempo que se cumplen diversos objetivos de gestión. Los métodos de optimización pueden ser de gran ayuda en este proceso, debido a que cada sección de carretera debe construirse para conectar dos ubicaciones o no construirse en absoluto, la programación entera con variables (0, 1) es una forma natural de abordar tales problemas.7 Este problema se basa en el estudio del diseño de redes viales eficientes para proporcionar acceso a proyectos de cacería y producción de madera, al construir una red de caminos forestales, los segmentos de caminos generalmente deben vincular puntos específicos en una red continua. Construir sólo una porción de una sección de camino sería inútil. En el problema bajo estudio, se consideran quince proyectos de uso múltiple los cuales proporcionarían madera y caza. Asimismo, los proyectos están representados en la figura 1 por letras (nodos) donde estos son las intersecciones o puntos de unión de la red. Cada proyecto debe estar conectado por una carretera a la carretera existente que se muestra como una línea continua. Las líneas punteadas son los arcos, es decir, los segmentos de camino que Fig. 1. Red de caminos para el desarrollo forestal de uso múltiple. Las líneas punteadas indican los segmentos de caminos para cada proyecto. 36 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. podrían construirse, tales líneas conectan a los nodos, que en este caso, son los proyectos. Cada segmento de camino se identifica por un número con el que podemos identificarlo en la tabla I donde se les asigna un costo de construcción, cada proyecto debe hacerse por completo o no hacerse en absoluto. De los 15 proyectos solo deben llevarse a cabo 10 como máximo, ya que esta es una de las condiciones que se da en el planteamiento del problema; por lo tanto, no se puede usar el método simple del árbol de expansión o métodos semejantes. Por otro lado, los proyectos que se realizan deben estar conectados a la carretera existente la que se indica con una línea sólida en la figura 1, porque requerirán algún tipo de acceso por carretera. El costo de construir un proyecto dependerá totalmente de los ingresos, ingreso estimado que proporcionaría cada uno, así como de las ganancias que dejaría el construir dicho proyecto. Para dar solución al problema se tomaron en cuenta los siguientes parámetros mostrados en las tablas I y II. Por ejemplo, si se quiere construir el proyecto A, es especialmente costoso porque incluye varios segmentos de camino como lo son 1, 2, 3, 4, 5, 7 y 8 con un costo de $495,000 dólares. Los ingenieros civiles adjuntos al proyecto han estimado los costos de cada segmento de camino, que se muestran en la tabla I. Estos costos son el costo acumulativo de construir y mantener las carreteras durante toda la vida del proyecto. La tabla II nos indica los beneficios de construir cada proyecto. Entonces, el objetivo del problema es maximizar el beneficio neto obtenido de los suficientes ingresos de los proyectos para cubrir los costos totales de la construcción de carreteras. Tabla I. Costos de construir y mantener cada segmento de camino Costos de cada segmento Segmentos de camino 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Costos ($103) 90 75 80 70 90 70 50 40 60 50 65 70 Costos de cada segmento Segmentos de camino 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Costos ($103) 85 60 50 40 90 65 45 70 75 20 25 Tabla II. Los beneficios con respecto a cada proyecto. Proyecto A B C D E F G H I J K L M N Ñ Días de caza (100/y) 2 3 1 1 2 3 1 3 1 2 1 1 2 3 2 Madera 6 ( 1 0 3m 3/ y) 9 13 10 8 3 6 8 5 11 9 10 6 13 8 110 100 150 80 130 120 Ingresos 70 130 140 130 110 100 140 70 90 ($103) Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 37 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. A continuación se plantea un modelo de programación entera mixta para este problema. Primero definimos las variables de decisión. Las variables de decisión están dadas por: yj = 1, si el proyecto j se lleva a cabo, = 0 de otro modo; xi = 1, si el segmento de camino i se construye, = 0, de otro modo, donde claramente, el índice j denota cada uno de los proyectos y el índice i denota los segmentos de camino. Ahora bien, el modelo se plantea como sigue: Maximizar: Sujeto a: donde: a=Número total de proyectos j= Índice asociado al conjunto de proyectos rj=Ingreso del proyecto j b=Número de segmentos de caminos i=Índice asociado al conjunto de segmentos de caminos ci=costos de construir el segmento de camino i d=Minímo número de días de caza al año hj=Días de caza requeridos por el proyecto j e=Mínimo número de metros para cosechar madera al año tj=Volumen de madera requeridos por el proyecto j f=Máximo número de proyectos al año δ(j)= conjunto de segmentos de caminos necesarios para el proyecto j Donde el objetivo es maximizar el beneficio neto dado por los ingresos del proyecto menos el costo de construcción de la carretera. La segunda restricción nos dice que se deben proporcionar al menos 800 días de caza al año. 38 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. La tercera restricción indica que se deben cosechar al menos 60,000 m 3 de madera anuales. El mayor número de proyectos a realizar debe cumplir con la cuarta restricción. Por último, la quinta restricción establece la relación entre las variables xi y yj, es decir, si yj=1, esto obliga a que todos los segmentos asociados al proyecto j se construyan. Este es un modelo de programación lineal entera dado que las restricciones y la función objetivo son funciones lineales y las variables de decisión requieren ser enteras. Tenemos que en el ejemplo dado anteriormente, los parámetros quedarían de la siguiente manera: a=15 proyectos b=23 segmentos de carreteras d=Mínimo de 800 días de caza al año e=Mínimo 60,000 m3 de madera al año f=Máximo 10 proyectos al año METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN El modelo de este problema se resuelve mediante GAMS, el cual es un software de modelación algebráica con interfaz a varios métodos de solución u optimizadores. En este caso, por tratarse de un problema de programación entera, se recurre a resolverlo con el método de ramificación y acotamiento, el cual es un algoritmo que consiste en efectuar una enumeración inteligente, de todas las combinaciones diferentes que pueden tomar las variables enteras. En particular, se hace uso del módulo optimizador GAMS/CPLEX. CPLEX es una colección de algoritmos de optimización del estado del arte. El software utilizado es GAMS (General Algebraic Modeling System) el cual es un entorno para definir, analizar y resolver problemas de optimización. GAMS fue desarrollado para mejorar diversas situaciones, por ejemplo: • Proporcionar un lenguaje de alto nivel para la representación compacta de modelos grandes y complejos. • Posibilitar cambios en las especificaciones del modelo de forma sencilla y segura. • Permitir declaraciones inequívocas de relaciones algebraicas. • Admitir descripciones de modelo que son independientes de los algoritmos de solución. EXPERIMENTACIÓN COMPUTACIONAL Al resolver el ejemplo anterior, se obtiene como solución que los ingresos fueron mayores que los costos de construir los segmentos de carreteras con un superávit de $345,000 teniendo 1,600 días de caza al año y 87,000 m3 de madera al año. Para ilustrar mejor el proceso, recurrimos ahora a una instancia de mucho mayor tamaño. Por ejemplo, ahora se consideran 50 proyectos de los cuales solo se pueden poner en marcha solo 40 de ellos, donde los segmentos de camino ahora Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 39 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 2. Modelo de red de caminos de mayor escala. aumentan a 102, entonces tendríamos el siguiente modelo de red representado por la figura 2. Asimismo, teniendo el mismo enfoque de maximizar las ganancias, pero que los objetivos de gestión sí cambien, ahora se quiere alcanzar el objetivo de caza sea 32,000 días al año o el objetivo de producción de madera sea de 240,000 m3 al año. Esta situación se puede representar cambiando la producción de madera y las limitaciones de recreación de la siguiente manera: a= 50 proyectos b= 102 segmentos de carreteras d= Mínimo 70,000 días de caza al año e= Mínimo 300,000 m3 de madera al año f= Máximo 40 proyectos al año El análisis se llevó acabo en una computadora Intel R Celeron R porcessor 2957U con 1.4 GHz. Donde el programa que se utiliza es GAMS/CPLEX. Los resultados en GAMS / CPLEX nos establecieron automáticamente la mejor solución para el problema. Si observamos dentro del análisis que nos proporciona GAMS la solución que ofrece es óptima porque posteriormente nos indica que solo se llevarán a cabo 40 proyectos dando como resultado 78,000 días de caza al año y 314,000 m3 de madera anuales. En la tabla III se muestran los valores de la solución para las variables yj que determinan los proyectos que se llevarán a cabo para los múltiples usos de este problema de gestión forestal. Por ejemplo, construir el proyecto 1 generará 200 días de caza anuales y 4,000 m3 de volumen para cosechar madera anualmente, de tal proyecto obtendrían ingresos de $1,020,000. 40 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. En la figura 3 podemos observar de color rojo los nodos que simbolizan los proyectos que se llevarán a cabo, mientras que de color verde permanecen los nodos que simbolizan los proyectos que no se construirán. Las líneas punteadas nos indican cuáles son las carreteras que no se llevarán a cabo y las líneas sólidas indican las que sí se construirán. Es esencial tener en cuenta que una buena red vial dentro de un bosque estatal, permite reducir las distancias promedio, y garantiza que las diferentes actividades asociadas a la cosecha forestal y la caza que no se beneficien en función de los costos, así como los rendimientos. La metodología que se presenta, desarrolla una solución óptima al problema del diseño de la red vial para estas labores. De este modo, se define la combinación de posibles conexiones entre todos los nodos (proyectos), con arcos no dirigidos (en este caso los segmentos de camino), cuyo valor es el costo de construcción. El conjunto de segmentos logran unirse para la construcción de uno de los proyectos. Finalmente, la vía establecida se anexa a una red vial ya existente, en este caso la que se indica en una línea sólida en la figura 3. Como resultado de GAMS/CPLEX que se presenta en la tabla III nos indican que sólo se llevarán a cabo 40 proyectos dando como resultado 78,000 días de caza al año y 314,000 m3 de madera anuales y obteniendo ganancias máximas de $41,093,000. Dado el resultado de nuestro problema, surge la duda en qué pasaría si cambiamos algunas de las restricciones. Por ejemplo, si consideramos cambiar la restricción del parámetro d, la cual nos habla de los días de caza al año, ésta podría afectar en gran medida la solución óptima y por consiguiente mejorar las ganancias. Las siguientes tablas nos muestran de qué manera cambia el resultado anterior si variamos las restricciones de los parámetros d, e y f. Así, con este análisis se podría considerar alguna otra alternativa para la solución del problema. Fig. 3. Red de proyectos finales. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 41 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Tabla III. Proyectos que se llevarán a cabo. Proyectos Días de M a d e r a Ingresos Proyectos Días de M a d e r a Ingresos c a z a ( 1 0 3m 3/ ($103) c a z a ( 1 0 3m 3/ ($103) (100/y) y) (100/y) y) 1 2 4 1,020 22 3 4 1,390 2 1 11 900 23 1 11 1,160 3 2 14 1,090 24 2 11 970 4 3 6 1,110 25 3 14 1,180 5 1 6 1,100 27 2 13 1,240 6 3 9 1,500 28 1 15 1,070 7 3 5 1,210 29 1 5 710 8 3 12 1,140 30 1 14 1,420 9 3 7 780 31 3 4 1,100 10 2 10 1,250 32 3 10 760 11 3 7 710 34 3 13 970 12 1 4 1,490 42 1 5 1,220 13 3 5 1,250 43 2 4 1,500 14 1 3 800 44 1 5 1,340 15 1 7 1,290 45 2 13 840 16 2 6 1,110 46 2 6 1,440 17 1 6 1,180 47 2 15 1,100 18 2 6 1,130 48 1 4 1,500 19 2 6 750 49 1 13 1,050 20 2 3 920 50 1 6 880 Fijando los datos como se plantean al principio del problema con 40 proyectos autorizados como máximo y 300,000 m3 de madera al año como mínimo; tenemos que solamente varía el valor del parámetro (d) dándonos ahora como mínimo de días de caza al año de 70,000 y este va hasta 100,000. De tal manera haremos un análisis de cómo cambia el valor objetivo del problema. Estos resultados se muestran en la tabla IV y figura 4. Tabla IV. Resultados del experimento variando la restricción de días de caza. (d) (100/y) 42 S o l u c i ó n Días de caza V o l u m e n óptima (100/y) de madera (103m3/y) (f) (e) (m3/y) 70 $ 41,093 78 314 40 300 80 $ 41,093 78 314 40 300 90 $ 41,016 80 316 40 300 100 $ 40,245 85 304 40 300 110 Infactible Infactible Infactible 40 300 120 Infactible Infactible Infactible 40 300 130 Infactible Infactible Infactible 40 300 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 4. Gráfica del experimento variando el parámetro d. Podemos observar en la tabla IV que la restricción de días de caza al año no varía tanto, es decir, se mantiene con los mismos resultados hasta casi al final, donde disminuyen las ganancias hasta volverse infactible, lo cuál podemos observar en la figura 4. Ahora pasando a un nuevo experimento consideramos cambiar el valor del parámetro e, que son los m3 de madera al año, pero siguiendo con el resto de los datos fijos, es decir f en 40 proyectos y d en 70,000 días de caza al año. Entonces se toma el dato de 300,000 m3 hasta 370,000 m3 podremos observar y hacer análisis en como varía la solución óptima en estos diferentes rangos. Los resultados se muestran en la tabla V y figura 5. Tabla V. Resultados del experimento variando la restricción de volumen en m 3 de madera. (e) (103m3/y) S o l u c i ó n Días de caza V o l u m e n óptima (100/y) de madera (103m3/y) (f) (d) (100/y) 300 $ 41,093 78 314 40 70 310 $ 41,093 78 314 40 70 320 $ 40,957 79 320 40 70 330 $ 40,731 78 331 40 70 340 $ 39,792 78 340 40 70 350 $ 36,730 81 350 40 70 360 Infactible Infactible Infactible 40 70 370 Infactible Infactible Infactible 40 70 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 43 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 5. Gráfica del experimento variando el parámetro e. Luego tenemos en la tabla V que de acuerdo a los resultados en GAMS se obtendrían mayores ganancias si se tomaran los datos dados en el problema con (f) con un máximo de 40 proyectos autorizados, (e) con 300,000 m³ al año de madera como mínimo y con (d) en 70,000 días de caza al año obteniendo los siguientes resultado, ganancias de $41,093 con 78,000 días de caza al año y 314,000 m³ de madera al año. Al igual se puede observar en la figura 5 que apartir de 360 GAMS nos indica que no se encuentra solución factible. Teniendo como último experimento la variación del parámetro f, el cual se refiere al total de proyectos autorizados, es decir siguiendo con los datos originales donde se tiene como mínimo 70,000 días de caza al año y 300,000 m3 de madera al año, pero cambiando la restricción de 40 proyectos como máximo a 20, 25, 30, 35, 40, 45 e incluso todos los 50 proyectos. Los resultados se muestran en la tabla VI y figura 6. Tabla VI. Resultados del experimento variando el parámetro f. (f) S o l u c i ó n Días de caza V o l u m e n óptima al año de madera (103m3/y) (d) (100/y) (e) (10 3m 3/ y) 20 Infactible Infactible Infactible 70 300 25 Infactible Infactible Infactible 70 300 30 Infactible Infactible Infactible 70 300 35 $ 36,031 70,000 300,000 70 300 40 $ 41,093 78,000 314,000 70 300 45 $ 44,479 88,000 351,000 70 300 50 $ 47,698 99,000 389,000 70 300 En la tabla VI podemos observar a la restricción (f), donde se considero desde 20 hasta los 50 proyectos como máximo para el problema. 44 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 6. Gráfica del experimento variando f. Podemos observar en la Ilustración 7 que en 20, 25 y 30 la solución es infactible y en 45 o 50 los proyectos aumentan las ganancias siendo mejores opciones para dicha restricción. Entonces tenemos que 45 proyectos generen una solución óptima de $44,479 como ganancias considerando 88,000 días de caza y 351,000 m³ de madera anuales. Si se toman en cuenta todos los proyectos se obtendrian ganancias de $47,698 con 99,000 días de caza y 389,000 m³ de madera anuales. CONCLUSIONES El manejo forestal incluye decisiones en diferentes niveles, tanto espaciales como temporales, la planificación estratégica tiene un horizonte de tiempo largo, a menudo varias rotaciones que dan más de cien años. Debido al tamaño del problema, las decisiones a menudo se agregan en términos de áreas, características y acciones a tomar. Los planes estratégicos de manejo forestal apuntan a maximizar los volúmenes de cosecha sostenidos y preferiblemente constantes. Los modelos incluyen un objetivo de patrimonio neto actual que se debe maximizar sujeto a restricciones lineales, basadas en la disponibilidad de recursos, la estabilidad del flujo de cosecha, la demanda industrial y las preocupaciones ambientales, entre otros. Los modelos son generalmente modelos de programación entera y han estado en uso durante al menos dos décadas, los problemas típicos involucran varios cientos a miles de áreas y diez a cincuenta períodos de tiempo. Esto, junto con diferentes alternativas asociadas con cada área, a menudo resulta en problemas con varios miles de restricciones y varios cientos de miles de variables.8 Por ello es importante tomar en cuenta la variación en alguno de los datos del problema, para tomar en cuenta cómo se afecta su solución. Los grandes problemas de programación entera mixta pueden ser difíciles de resolver, incluso con un número modesto de variables binarias (0,1). Por lo tanto, en modelos grandes, la posibilidad de trabajar con programación lineal ordinaria y redondear Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 45 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. la solución final no debe descuidarse, siempre que se tenga en cuenta la posibilidad real de obtener soluciones subóptimas o no factibles. El método simplex y sus variantes, siguen siendo los algoritmos de programación matemática más potentes para resolver problemas, con múltiples restricciones cuando las decisiones no son enteras, sino continuas.7 El modelo matemático presentado y los resultados de optimización, permiten solucionar el problema de gestión forestal y sus intersecciones, sobre toda el área del bosque estatal, indicando los días de caza y de cosecha de madera requeridos para generar mayores ganancias en cada proyecto, y en los totales a costo mínimo de construirlos. Si los resultados se presentan en tablas, se pueden evaluar los proyectos más rentables, los cuales pueden servir como guías para planificar los objetivos en un bosque estatal, teniendo en cuenta las prioridades ambientales de sus elementos al igual que su rentabilidad. En futuras investigaciones se podrían detallar estos parámetros, con el consecuente incremento en tiempo computacional y consumo de recursos por parte del algoritmo. En conclusión se puede proporcionar una amplia visión general de la silvicultura, al usar la investigación de operaciones para mejorar la gestión del bosque, ya que la silvicultura se encuentra en medio de un importante trastorno en muchas partes del mundo. Dada la urgente necesidad de involucrar a muchos públicos diversos en los procesos de planificación de la gestión forestal, el complejo proceso económico, social, económico y ecológico que envuelve y constituye componentes esenciales de nuestros bosques, y el hecho de que los planes de gestión forestal tienen implicaciones que se extienden ampliamente en el tiempo y el espacio. Ciertamente vale la pena intentarlo.9 AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue apoyado por la Academia Mexicana de Ciencias en el XXVIII Verano de la Investigación Científica, al igual que por la beca otorgada por el Centro de Ciencias y Tecnología del Estado de Tabasco (CCYTET) y por la oportunidad de participar en el verano científico en el PISIS-UANL. Se agradecen también los comentarios de los revisores anónimos, los cuales ayudaron a mejorar la presentación del artículo. REFERENCIAS 1. F.S. Hillier y G. J. Lieberman. Introduction to Operations Research. McGrawHill, New York, EUA, 1990. 2. O.A. Aguirre Calderón. Hacia el manejo de ecosistemas forestales. Madera y Bosques, 3(2):3-11, 1997. 3. K. von Gadow, S. Sánchez Orois y O.A. Aguirre Calderón. Manejo forestal con bases científicas. Madera y Bosques, 10(2): 3-16, 2004. 4. A. Weintraub. Integer programming in forestry. Annals of Operations Research, 149(1): 209-216, 2007. 5. O.A. Aguirre Calderón. Manejo forestal en el siglo XXI. Madera y Bosques, 21(2):17-28, 2015. 46 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. 6. T. Bjørndal, I. Herrero, A. Newman, C. Romero y A. Weintraub. Operations research in the natural resource industry. International Transactions in Operational Research, 19(1-2): 39–62, 2012. 7. J. Buongiorno y J.K Gilless. Decision Methods for Forest Resource Management. Academic Press, San Diego, EUA, 2003. 8. M. Rönnqvist. Optimization in forestry. Mathematical Programming, 97(1-2): 267-284, 2003. 9. D.L. Martell, E.A. Gunn y A. Weintraub. Forest management challenges for operational researchers. European Journal of Operational Research, 104(1):117, 1998. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 47 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno Estefanía Rosario Silva Osuna, Clemente Guadalupe Alvarado Beltrán, Andrés Castro Beltrán Facultad de Ingeniería Mochis, Universidad Autónoma de Sinaloa, Los Mochis, Sinaloa, México andres.castro@uas.edu.mx RESUMEN En este trabajo, se utilizó óxido de grafeno (GO) para la fabricación de membranas de GO mediante filtración utilizando nitrato de celulosa (NC) como filtro de soporte. Se usó polivinil alcohol (PVA) para mejorar la adhesión de una capa selectiva de GO al soporte. Estas membranas se utilizaron para eliminar fosfato en medio acuoso mediante filtración de flujo tangencial. La estructura, morfología y hidrofobicidad de las membranas y su capa selectiva se estudiaron mediante difracción de rayos X, microscopia electrónica de barrido y ángulo de contacto, respectivamente. Los resultados mostraron que las membranas de GO/PVA/NC obtuvieron un rechazo de 82%, 85% y 99% de fosfatos para concentraciones de 10, 7 y 5 ppm de ión de fosfato, respectivamente. PALABRAS CLAVE Óxido de grafeno, membranas, fosfatos, nanofiltración, polivinil alcohol. ABSTRACT In this work, graphene oxide (GO) was used for the fabrication of GO membranes by filtration using cellulose nitrate (NC) as support membranes. Polyvinyl alcohol (PVA) was used to improve the adhesion of the GO selective layer to the cellulose support membrane. These membranes were used to eliminate phosphates in aqueous medium by cross-flow filtration. The structure, morphology and hydrophobicity of the membranes and their GO based selective layer were studied by X-ray diffraction, scanning electron microscopy and contact angle, respectively. The results showed that the GO/PVA/NC membranes rejected 82%, 85% and 99% of phosphate for concentrations of 10, 7 and 5 ppm phosphate ion, respectively. KEYWORDS Graphene oxide, membranes, phosphates, nanofiltration, polyvinyl alcohol. INTRODUCCIÓN El acceso al agua potable se ha convertido en los últimos años en un problema global cada vez más importante. El aumento acelerado de la población, el cambio climático, el mal manejo de desechos proveniente de la industria y las actividades 48 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. urbanas son los principales responsables.1 Los contaminantes producidos por la industria agrícola provienen principalmente de fertilizantes y pesticidas ya que son compuestos con un alto contenido de fosfatos. La presencia de altas cantidades de este nutriente produce un fenómeno conocido como eutrofización, en el cual ocurre un sobre crecimiento de algas. La descomposición en el agua de estas algas causa a su vez, una disminución en el contenido de oxígeno, lo que provoca la muerte de peces y otros organismos acuáticos. Además, algunas de estas algas producen toxinas que pueden transferirse al cuerpo humano, causando enfermedades e incluso la muerte. Los fosfatos se pueden encontrar en numerosas formas, tales como ortofosfatos, fosfatos condensados y fosfatos orgánicos. Sin embargo, en los mantos acuíferos son los ortofosfatos (H2PO4-, HPO42- y PO43-) los que se encuentran de manera más abundante y contribuyen directamente a la eutrofización, a diferencia de los fosfatos condensados y fosfatos orgánicos, que requieren de un largo tiempo antes de convertirse en amenazas.2–4 Por lo tanto, la eliminación efectiva de los fosfatos del agua es uno de los mayores desafíos que tiene el ser humano, para garantizar la protección del medio ambiente, así como la potabilización del agua. Existe una gran variedad de técnicas que se han desarrollado a lo largo de los años para la eliminación de fosfatos, entre ellos se encuentra la adsorción química, precipitación, coagulación, tratamientos biológicos y la filtración por membrana. De los métodos antes mencionados, la filtración por membrana ha atraído el interés de la comunidad científica debido a su alta eficiencia, bajo costo, simple operación, ahorro de energía y protección del medio ambiente. Dentro de la filtración por membrana se encuentra la nanofiltración (NF), el cual se encuentra clasificado por su tamaño de poro entre la ultrafiltración y la ósmosis inversa. Recientemente, las membranas de NF se han utilizado para la remoción de contaminantes en el agua debido a que tiene tamaños de poros de alrededor de 1 nm y una carga superficial que les permite una mayor selectividad hacia iones o moléculas cargadas. Para la fabricación de estas membranas se han utilizado materiales como polímeros y cerámicos, pero los altos costos de fabricación y poca eficacia son limitantes para su aplicación. Sin embargo, los materiales a base de carbono, tales como el grafeno y sus derivados (óxido de grafeno (GO) y oxido de grafeno reducido (RGO)) se han considerado como una alternativa muy prometedora para desarrollar una nueva clase de membranas con extraordinarias propiedades mecánicas y de separación, además de tener una excelente estabilidad química.5–7 De los derivados del grafeno, el GO se presenta como una buena alternativa para la fabricación de membranas ya que exhibe propiedades que son muy similares a las del grafeno, además de contener numerosos grupos funcionales a base de oxígeno como los grupos hidroxilos y epóxidos localizados sobre el plano basal de las hojas, además, de los grupos carboxilos y carbonilos localizado en los bordes. Gracias a la gran cantidad de grupos funcionales, el GO presenta propiedades hidrofílicas permitiéndole obtener dispersiones estables tanto en el agua como en otros solventes orgánicos, lo que facilita el apilamiento de hojas y así la obtención de membranas de GO.8–10 Existen diversos métodos para obtener membranas de GO entre los cuales se encuentran: filtración, spin coating, drop casting o por evaporación; y Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 49 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. dependiendo del método utilizado se pueden obtener variaciones en la estructura de la membrana de GO. Entre estos métodos el más comúnmente utilizado por tratarse de un proceso simple es la filtración, la cual puede ser asistida por presión o por vacío. En este proceso, la presión inducida por la succión de una bomba hace que las hojas de GO se alineen de manera perpendicular a la dirección del flujo en forma semiordenada disminuyendo el espacio entre las hojas de GO, lo que permite la formación de una membrana homogénea cuyo espesor puede controlarse variando la cantidad de GO en la solución filtrada. Mientras que los enlaces de hidrogeno que se generan por la interacción de los grupos funcionales en las hojas de GO producen nanocanales bidimensionales entre las capas apiladas permitiendo el paso únicamente de las moléculas de agua y deteniendo el paso de solutos indeseables, este es un mecanismo similar al de los poros en membranas tradicionales.9, 11, 12 Este fenómeno ofrece un gran potencial para la fabricación de membranas de GO y así poder utilizarla en la nanofiltración debido a que es de bajo costo y puede presentar alta eficacia para la eliminación de fosfatos. Sin embargo, las membranas de GO todavía necesitan más investigación y optimización, ya que dependiendo del tamaño o carga de algunas moléculas o iones, pueden afectar su rendimiento. En este trabajo, se utilizó el GO para la fabricación de membranas GO sobre filtros de nitrato de celulosa modificados con polivinil alcohol (GO/PVA/NC), para la eliminación fosfato en medio acuoso por nanofiltración. El ordenamiento de las hojas, morfología e hidrofobicidad de las membranas se estudió mediante difracción de rayos X, microscopia electrónica de barrido y ángulo de contacto, respectivamente. Mientras que el flujo de agua y pruebas de rechazo se realizó mediante flujo tangencial. EXPERIMENTACIÓN Materiales Para la síntesis del GO se utilizaron hojuelas de grafito natural (Asbury), permanganato de potasio (Wako), ácido sulfúrico (Wako), ácido fosfórico (85%, Wako), peróxido de hidrógeno (30%, Wako) y agua desionizada. Mientras que para la elaboración de las membranas se utilizaron filtros de nitrato de celulosa (47 mm de diámetro, tamaño de poro 0.22 µm, marca Millipore) y polivinil alcohol (Sigma-Aldrich, Mw 31,000-50,000, 98-99% hidrolizado) para su modificación. Para las pruebas de filtración se utilizó fosfato de disodio (Wako) y para su detección mediante colorimetría sulfato de hidrazina (Sigma-Aldrich, reactivo ACS >99.0%) y molibdato de amonio (Kanto, >99.0%). Síntesis del óxido de grafeno La síntesis del GO se llevó a cabo utilizando el método reportado por Marcano et al.13 Primero se agregaron 200 ml de ácido sulfúrico (H2SO4) y 40 ml de ácido fosfórico (H3PO4) con una relación en volumen de 5:1 a 5g de grafito en un vaso de precipitado de 1 L y mezcló con mediante agitación magnética durante 10 minutos. Posteriormente la mezcla se colocó en un baño de hielo y se añadió 25 g de permanganato de potasio (KMnO4) lentamente, cuidando que la temperatura se mantuviera por debajo de 55 °C. Después, la mezcla 50 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. se colocó en un baño de aceite a una temperatura de 48 °C y se agitó durante 16 horas. Después se dejó a enfriar a temperatura ambiente y se colocó en un baño de hielo para que disminuyera la temperatura. Se agregó lentamente a la mezcla una solución de 600 ml de agua desionizada con 40 ml de peróxido de hidrógeno al 30% wt. para neutralizar el oxidante residual. El GO se purificó mediante 2 ciclos de lavado con centrifugado para remover el exceso de sales, ácido residual y las partículas grandes. Enseguida, la mezcla se colocó en una membrana para darle diálisis, las cuales fueron sumergidas en agua desionizada con un pH de 6 y se dejaron en agitación, reemplazando el agua cada 12 horas hasta que se alcanzó un pH de 6. Obtención de las membranas de óxido de grafeno sobre nitrato de celulosa Para fabricar las membranas de GO con diferentes espesores sobre filtros de nitrato de celulosa (NC), se filtraron 50 ml de una dispersión acuosa de GO con 0.025, 0.05 y 0.1 mg, usando un sistema de vacío. Después del filtrado se obtuvo una membrana de GO soportada en un filtro de nitrato de celulosa (GO/NC) y se dejó secar a temperatura ambiente durante 24 horas. Obtención de las membranas de GO sobre nitrato de celulosa modificado con PVA Se disolvieron 2.0 g de PVA en 200 ml de agua desionizada (1.0% wt) mediante agitación (3 horas a 80 °C). Después, se colocó un filtro de nitrato de celulosa dentro de la solución de PVA y se dejó reposar por 4 horas. Posteriormente, se sacó el filtro de la solución y se dejó secar a temperatura ambiente durante 24 horas. Para fabricar membranas de GO con diferentes espesores sobre membranas de soporte poroso modificados con PVA (GO/PVA/NC), se repitió el procedimiento para la obtención de las membranas de GO. Por último, a las membranas de GO/PVA/NC se le dio un tratamiento térmico a 100 °C en un horno durante 1 hora. Caracterización El espectro de FTIR del GO se realizó mediante un espectrómetro FTIR NICOLET 6700. El espectro de UV-Vis del GO se obtuvo mediante un espectrofotómetro UV-Vis Agilent 8453. El análisis termogravimétrico del GO se realizó en un equipo TA SDT Q600 TGA-DSC en una atmosfera de nitrógeno, con una velocidad de calentamiento de 10°C/min en el intervalo de temperatura de 25-800ºC. Los difractogramas (DRX) de las membranas se obtuvieron con un difractómetro Rigaku SmartLab, utilizando radiación Cu Kα (λ = 1.50459). La morfología de las membranas fue observada a través de un microscopio electrónico de barrido marca JEOL JSM-6335F, operando a 5kV en modo de electrones retrodispersados. Las mediciones de ángulo de contacto de las membranas se realizaron con un equipo KYOWA DropMaster DM-301, utilizando agua desionizada y tamaño de gota de 6.5 µl. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 51 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Pruebas de permeabilidad del agua Para las membranas GO/NC y GO/PVA/NC con diferentes espesores, se realizó la prueba de flujo de agua pura en un sistema de filtración de flujo tangencial como se observa en la figura 1. El área de superficie efectiva que se utilizó para la permeación del agua en el sistema fue de 3.46 cm2. Las pruebas se realizaron con un flujo de 300 ml/hr y una presión de 0.5 MPa a temperatura ambiente. La permeabilidad del agua, J (L·m−2·h−1·bar−1), se calculó mediante la ecuación 1: (1) donde V (L) es el volumen del agua permeada, ∆t (h) es el tiempo de permeado, P (bar) es la presión y A (m2) es el área efectiva de la membrana. Pruebas de retención Primeramente, se prepararon soluciones de Na2HPO4, a concentraciones de 3, 5 y 7 ppm para evaluar la retención de fosfatos. Posteriormente las pruebas de retención de fosfatos se realizaron utilizando una membrana de GO/PVA/NC con 0.05 mg de GO en un sistema de filtración de flujo tangencial (ver figura 1) con un área de superficie efectiva de 3.46 cm2. Los parámetros utilizados fueron: un flujo de 300 ml/hr y una presión de 0.5 MPa a temperatura ambiente. La concentración de fosfatos permeado se evaluó mediante espectroscopía de ultravioleta visible, a través del método colorimétrico del azul de molibdeno. 14 La membrana se mantuvo en funcionamiento durante al menos 20 h para alcanzar valores estables de permeación y rechazo de fosfatos. Fig. 1. Esquema del sistema de filtración de flujo tangencial. Colorimetría y detección de fosfatos Se utilizó el método colorimétrico de azul de molibdeno para la detección de fosfatos. Primeramente se tomó 2 ml de la solución filtrada de fosfatos y se añadió 2 ml de una solución de molibdato de amonio al 2.5% wt y se agitó durante 5 minutos. Posteriormente se añadió 0.5 ml de ácido sulfúrico (10 N) y 1 ml de hidrato de hidrazina (0.5 M). Por último, se aforó a 25 ml con agua desionizada 52 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. y se dejó reposar durante 45 minuto para desarrollar un color uniforme. Después se midió la absorbancia a una longitud de onda de 840 nm para calcular la concentración final de la solución filtrada. A partir de las concentraciones medidas se obtuvo el porcentaje de rechazo de las membranas de acuerdo con la fórmula: (2) donde R es el porcentaje total de rechazo (%), Cf y Cp son la concentración de fosfatos en la alimentación y el permeado (mg/mL), respectivamente. ANÁLISIS Y RESULTADOS Caracterización del óxido de grafeno Para confirmar la obtención del GO se analizó mediante FTIR, UV-vis y TGA (figura 2). En la figura 2a se muestra una dispersión de GO en medio acuoso. En esta dispersión, se observa una suspensión coloidal de color marrón, homogéneo y estable en el agua, la cual es característica de este material. Este comportamiento se atribuye a la presencia de una gran cantidad de grupos funcionales a base de oxígeno (carboxílicos, carbonilos, epoxi, hidroxilos, etc.) en la red grafítica de la superficie de las hojas de GO, los cuales generan una repulsión electrostática entre hojas debido a las cargas negativas que tienen estos grupos.15 En el espectro FTIR del GO (figura 2b) se muestra una banda ancha a los 3400 cm-1 que se atribuye a las vibraciones de estiramiento de los grupos hidroxilos (OH) que se encuentran en todo el plano basal de las hojas. También, se observa una pequeña banda a los 2366 cm-1 que es atribuida a las vibraciones simétricas y asimétricas del estiramiento de los enlaces C-H, lo cual indica que a un se mantiene los planos basales del carbono. Además, se observan dos bandas a 1730 cm-1 y 1625 cm-1 que corresponden a las vibraciones de estiramiento de los enlaces del grupo carbonilo (C=O) y de los anillos aromáticos (C=C) los cuales son característicos de los materiales grafíticos. Mientras que la banda a los 1159 cm-1 es atribuida a la vibración de los enlaces del grupos epoxi (C-O-C) y una última banda a los 1036 cm-1 que corresponde a los enlaces C-O.16 En el espectro UV-vis del GO (figura 2c), se puede observar la presencia de una banda absorción característica a los 231 nm, la cual se atribuye a las transiciones π→π* de los enlaces C=C de los anillos aromáticos de la red grafítica sin defectos.15 Esta banda presenta un desplazamiento a mayores longitudes de onda debido a que la presencia de los grupos funcionales a base de oxigeno que se obtuvieron después de la oxidación de las hojuelas de grafito interrumpen el grado de conjugación entre enlaces dobles y sencillos. Además, el pequeño hombro observado alrededor de 301 nm, corresponde a las transiciones n→π* de los enlaces de los grupos carbonilos (C=O), ambas transiciones electrónicas características de este material y ampliamente reportadas.16 En el termograma del GO (figura 2d), se observan tres pérdidas de peso características del material. La primera de 20%, a una temperatura alrededor de 100°C, se atribuye a moléculas de agua que se encuentran absorbidas en la superficie del material. Alrededor de los 200-230°C se observa la segunda pérdida de peso de 25%, debida a la descomposición de los grupos carbonilos y carboxilos menos estables. Mientras que la última pérdida Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 53 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. de peso, después de los 300°C se atribuye a la descomposición de los grupos hidroxilos y epoxis que forman enlaces más estables con las hojas de grafeno. 15 Estos resultados confirman que se llevó con éxito la oxidación de las hojuelas de grafito para obtener GO. Fig. 2. Obtención del GO, a) fotografía de una dispersión estable en medio acuoso, b) espectro de FTIR, c) espectro de UV-Vis y d) termograma de GO. Caracterización de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC Para confirmar la obtención de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC con diferentes cantidades de GO (0.1, 0.05 y 0.025 mg) se analizaron mediante SEM, ángulo de contacto y DRX (figura 3). La microestructura de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC se muestran en la figura 3a. Para todas las membranas de GO/NC se observa que la superficie no tiene defectos significativos y solo presenta corrugaciones a lo largo de toda la superficie de la membrana debido a la repulsión electrostáticas que existe entre los bordes de las diferentes hojas de GO.17 Esto provoca un enrollamiento parcial de los bordes y la superposición aleatoria de las hojas individuales de GO.18 Por otra parte, en las membranas de GO/PVA/ NC, no se observó cambio significativo en su microestructura en comparación a las membranas anteriores. Esto indica que la modificación de la membrana de soporte porosa con PVA no influye en la microestructura de las membranas. 19 En el inset de la figura 3a se muestran las mediciones de ángulo de contacto de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC. En las membranas de GO/NC se observa un ángulo de contacto alrededor de 34.6°, indicando que la membrana tiene característica hidrofílica, atribuido a la gran cantidad de grupos a base de oxigeno 54 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. que contiene la superficie de la membrana, particularmente los grupos hidroxilos (OH).20 Además, la densidad de los grupos a base de oxígeno reduce la energía en la interfaz de la superficie de la membrana y el agua.21 Para las membranas de GO/NC con 0.025, 0.05 y 0.1 mg de GO se obtuvieron un ángulo de contacto de 34.5°, 34.7° y 34.5°, respectivamente, lo que nos indica que aunque se aumente la cantidad de GO en la preparación de la membrana no cambia su comportamiento hidrofílico. Por otra parte, las membranas de GO/PVA/NC presenta un ligero aumento en su ángulo de contacto (⁓41.7°), provocando una disminución en su comportamiento hidrofílico. Este aumento en el ángulo de contacto se debe principalmente a la pérdida de grupos funcionales debido al tratamiento térmico (100°C) que recibieron las membranas durante su preparación.22 Por lo tanto, se espera que estas membranas tengan una disminución en el flujo, pero una mayor estabilidad durante su operación en el sistema tangencial.19 En la figura 3b se muestra los patrones DRX de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC. Los patrones DRX para las membranas de GO/NC presentan un pico de difracción alrededor de 10.8° (0.84 nm), 10.4° (0.86 nm) y 10.4° (0.86 nm) para las membranas con 0.1, 005 y 0.025 mg de GO, respectivamente. La presencia de este pico nos indica que existe un ordenamiento regular entre las hojas apiladas de GO que forman la membrana. Este espaciamiento es consistente con los valores reportados para membranas de GO preparadas por el método utilizado en este trabajo.23 Por otro lado, las membranas de GO/PVA/NC presentaron un pico con un valor de 10.5° (0.84 nm). La posición del pico nos indica que hubo una pequeña disminución en el espaciamiento en comparación con las membranas de GO/NC. Esta disminución se atribuye a que en las membranas de GO/PVA/NC se le dio un tratamiento térmico a 100 °C por 1 hora generando una reducción parcial de los grupos funcionales y por lo tanto se da una disminución en el espaciamiento. Por otro lado, se puede observar que la variación de las cantidades de GO en las membranas no provoco un cambio en la distancia interplanar debido a que el espaciamiento está dado por los grupos funcionales que contiene el GO y no la cantidad de capas de GO. Permeabilidad del agua y adhesión de las membranas sobre el filtro modificado En la figura 4 se muestran las pruebas de permeabilidad del agua pura de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC, además de la interacción entre el filtro modificado con PVA y las hojas de GO. Las membranas de GO presentaron una alta permeabilidad del agua (figura 4a), debido a que las membranas sufren una delaminación de las hojas de GO por estar en contacto continuo con el agua. Esto se debe a los grupos funcionales a base de oxígeno que contiene el GO, los cuales se ionizan y se cargan negativamente en presencia del agua haciéndolo afín al medio, lo que provoca su disolución y remoción de la membrana que esta sobre el filtro. Sin embrago, después de 2 horas de operación continua en flujo tangencial se observa un desprendimiento total del GO (figura 4c), debido a que no existe ningún tipo de interacción entre la membrana y el filtro (figura 4e). Por otra parte, las membranas GO/PVA/NC muestran una menor permeabilidad (figura 4b) en comparación con las membranas de GO, debido a que las hojas de GO funcionan como barrera lo cual impiden el paso del agua a través de ella. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 55 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Fig. 3. (a) Morfología, (inset) ángulo de contacto y (b) patrones de DRX de las membranas GO/NC y GO/PVA/NC con 0.025, 0.05 y 0.1 mg de GO. Sin embargo, se puede observar que después de 24 horas de operación continua en flujo tangencial no hay delaminación de las hojas de GO (figura 4d). Esto se debe a que forma un enlace de puente de hidrógeno entre los grupos OH de las cadenas poliméricas del PVA y los grupos funcionales OH de las hojas de GO en la capa inferior de la membrana (figura 4f).18 Estas interacciones permiten que el PVA funcione como un adhesivo, impidiendo que la membrana de GO sea removida del filtro gracias a los enlaces formados.24,25 Por otro lado, para las 56 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Fig. 4. Pruebas de permeabilidad del agua (a y b), adhesión de la membrana sobre el filtro, antes y después de la operación continua en flujo tangencial (c y d) e interacción entre el GO y el filtro (e y f) de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC. membranas de GO/PVA/NC se observa una tendencia en la permeabilidad del agua, donde al aumentar la cantidad de GO en la preparación de la membrana disminuye la permeabilidad del agua (figura 4b), esto se debe a que existe una mayor distancia la cual tiene que viajar las moléculas de agua para atravesar la membrana en su totalidad. Retención de fosfatos En la tabla I se muestra las pruebas de retención de fosfatos sobre la membrana de GO/PVA/NC con una cantidad de 0.05 mg de GO. Las membranas obtuvieron un rechazo de 99.04%, 85.8% y 82.64% para una concentración inicial de 5 ppm, 7 ppm y 10 ppm, respectivamente. Estos resultados nos indican que a menores concentraciones existe una mayor eficiencia en la remoción de fosfatos en medio acuoso. Esto se puede deber a que conforme aumenta la cantidad de fosfatos es mayor la cantidad de carga negativa presente, por lo que la repulsión electrostática que presentan los grupos funcionales negativos en la superficie de la membrana de GO ya no es suficiente para repeler los iones fosfato. Por lo tanto, estos iones pueden atravesar la membrana.19 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 57 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Tabla I. Rechazo de iones fosfatos en la membrana de GO/PVA/NC, así como su comparación con otros trabajos. Método Este trabajo Concentración (ppm) Rechazo (%) 5 99.04 7 85.8 10 82.64 100 68-98% Adsorción 200 95-98% Precipitación 316 53% Electrocoagulación CONCLUSIONES Se obtuvieron membranas de GO/NC y GO/PVA/NC utilizando el método de filtración asistida por vacío. El tratamiento térmico a 80°C sobre las membranas de GO/PVA/NC después de su preparación modificó la distancia interplanar de las hojas de GO y su hidrofobicidad como muestran en el DRX y ángulo de contacto, respectivamente. El aumento en la cantidad de GO en la preparación de las membranas, disminuyó el flujo de agua, debido a la distancia que las moléculas de agua requieren para desplazarse y atravesar la membrana. La modificación de los filtros con PVA, mejoró la adhesión entre las hojas de GO y el filtro, volviéndolas más resistentes al flujo de agua aún después de 24 horas de operación continúa en flujo tangencial. La membrana con el mejor desempeño en las pruebas de flujo de agua fue la membrana de GO/PVA/NC con 0.05 mg de GO. Las membrana de GO/PVA/NC fue capaz de retener iones fosfato durante la nanofiltración, con un rechazo de hasta 99.8% para una concentración de 5 ppm, debido a la presencia de las cargas negativas de la membrana, las cuales son capaces de rechazar a los iones fosfato y evitar que atraviesen la membrana. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Programa para el Desarrollo del Personal Docente (PRODEP) a través del proyecto con Folio UAS-PTC-127 y al CONACyT (beca mixta #604446), por el financiamiento para el desarrollo de este trabajo. Además de los Dres. Rodolfo Cruz Silva, Roque Félix, Josué Ortiz y Mauricio Terrones, por su apoyo durante la realización de este proyecto. REFERENCIAS 1. P. Zhang, J. Gong, G. Zeng, C. Deng, H. Yang, and H. Liu, Cross-linking to prepare composite graphene oxide-framework membranes with high-flux for dyes and heavy metal ions removal, Chem. Eng. J., 2017, vol. 322, pp. 657–666. 2. R. Bagatin, J. J. Klemeš, A. Pietro Reverberi, and D. Huisingh, Conservation and improvements in water resource management: A global challenge, J. Clean. Prod., 2014, vol. 77, pp. 1–9. 58 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. 3. S. Gao, C. Wang, and Y. Pei, Comparison of different phosphate species adsorption by ferric and alum water treatment residuals, J. Environ. Sci. (China), 2013, vol. 25, no. 5, pp. 986–992. 4. W. Wang, C. Ma, Y. Zhang, S. Yang, Y. Shao, and X. Wang, Phosphate adsorption performance of a novel filter substrate made from drinking water treatment residuals, J. Environ. Sci., 2016, vol. 45, pp. 191–199. 5. G. Duffy, I. Maguire, B. Heery, C. Nwankire, J. Ducr??e, and F. Regan, PhosphaSense: A fully integrated, portable lab-on-a-disc device for phosphate determination in water, Sensors Actuators, B Chem., 2017, vol. 246, pp. 1085–1091. 6. W. Huang, Y. Zhang, and D. Li, Adsorptive removal of phosphate from water using mesoporous materials: A review, J. Environ. Manage., 2017, vol. 193, pp. 470–482. 7. G. T. Ballet, A. Hafiane, and M. Dhahbi, Influence of operating conditions on the retention of phosphate in water by nanofiltration, J. Memb. Sci., 2007, vol. 290, no. 1–2, pp. 164–172. 8. A. Aher, Y. Cai, M. Majumder, and D. Bhattacharyya, Synthesis of graphene oxide membranes and their behavior in water and isopropanol, Carbon N. Y., 2017, vol. 116, pp. 145–153. 9. K. Mkhoyan, A. Contryman, and J. Silcox, Atomic and electronic structure of graphene-oxide, Nano Lett., 2009, pp. 17–21. 10.R. K. Joshi, S. Alwarappan, M. Yoshimura, V. Sahajwalla, and Y. Nishina, Graphene oxide : the new membrane material, Appl. Mater. Today, 2015, vol. 1, no. 1, pp. 1–12. 11.Y. Zhang and T. S. Chung, Graphene oxide membranes for nanofiltration, Curr. Opin. Chem. Eng., 2017, vol. 16, pp. 9–15. 12.Y. C. Lin, Y. Cao, J. H. Jang, C. M. Shu, C. Webb, and W. P. Pan, The synthesis and characterization of graphene oxides based on a modified approach, J. Therm. Anal. Calorim., 2014, vol. 116, no. 3, pp. 1249–1255. 13.D. C. Marcano et al., Improved Synthesis of Graphene Oxide, ACS Nano, 2010, vol. 4, no. 8, pp. 4806–4814. 14.F. E. Adelowo and S. O. Oladeji, Spectrophotometric analysis of phosphate concentration in agricultural soil samples and water samples using molybdenum blue method, Brazilian J. Biol. Sci., 2016, no. 6, pp. 407–412. 15.J. Chen, B. Yao, C. Li, and G. Shi, An improved Hummers method for ecofriendly synthesis of graphene oxide, Carbon N. Y., 2013, vol. 64, no. 1, pp. 225–229. 16.O. Akgul, U. Alver, and A. Tanriverdi, Characterization of graphene oxide produced by Hummers method and its supercapacitor applications, AIP Conf. Proc., 2016, vol. 1722, pp. 1–5. 17.B. Tang, L. Zhang, R. Li, J. Wu, M. N. Hedhili, and P. Wang, Are vacuumfiltrated reduced graphene oxide membranes symmetric?, Nanoscale, 2016, vol. 8, no. 2, pp. 1108–1116. 18.X. Zhao, Q. Zhang, Y. Hao, Y. Li, Y. Fang, and D. Chen, Alternate Multilayer Films of Poly ( vinyl alcohol ) and Exfoliated Graphene Oxide Fabricated via Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 59 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. a Facial Layer-by-Layer Assembly, Macromolecules, 2010, Vol. 43, no. 22 pp. 9411–9416. 19. Y. Han, Z. Xu, and C. Gao, Ultrathin graphene nanofiltration membrane for water purification, Adv. Funct. Mater., 2013, vol. 23, no. 29, pp. 3693– 3700. 20. H. Li, Z. Song, X. Zhang, Y. Huang, S. Li, Y. Mao, H. Ploehn, Y. Bao and M. Yu, Ultrathin, Molecular-Sieving Graphene Oxide Membranes for Selective Hydrogen Separation, Science, 2013, vol. 342, no. 6154, pp. 95-98. 21. K. Huang, G. Liu, Y. Lou, Z. Dong, J. Shen, and W. Jin, A graphene oxide membrane with highly selective molecular separation of aqueous organic solution, Angew. Chemie - Int. Ed., 2014, vol. 53, no. 27, pp. 6929–6932. 22. L. Huang et al., Reduced Graphene Oxide Membranes for Ultrafast Organic Solvent Nanofiltration, Adv. Mater., 2016, vol. 28, no. 39, pp. 8669–8674. 23. C.-N. Yeh, K. Raidongia, J. Shao, Q.-H. Yang, and J. Huang, On the origin of the stability of graphene oxide membranes in water, Nat. Chem., 2015, vol. 7, no. 2, pp. 166–170. 24. H. J. Salavagione and A. Gomez and G. Martinez, Polymeric Modification of Graphene through Esterification of Graphite Oxide and Poly ( vinyl alcohol), Macromolecules, 2009, Vol.42, no. 17, pp. 6331–6334. 25. A. Morelos-Gomez et al., Effective NaCl and dye rejection of hybrid graphene oxide/graphene layered membranes, Nat. Nanotechnol., 2017, vol. 12, no. 11, pp. 1083–1088. 60 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Colaboradores Aguilar Garib, Juan Antonio Profesor Titular de la FIME-UANL. Ingeniero Mecánico y Maestro en Metalurgia por el Instituto Tecnológico de Saltillo. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la UANL (1991). Premio de Investigación UANL en 1991, 2001, 2003 y 2012. Premio TECNOS en el 2000. Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2017, miembro del SNI nivel I y de la Academia Mexicana de Ciencias. Alvarado Beltrán, Clemente Guadalupe Licenciatura en Ingeniería Civil por la Universidad Autónoma de Sinaloa, (UAS), en 2008. Maestría en Ciencias con la especialidad en Materiales (2010) y Doctorado en Ciencias con la especialidad en Materiales (2015) por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, (CINVESTAV). Profesor-investigador en la UAS. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel I. Camacho Medina, Tiare Cristell Trabaja en la empresa Tuberías y Válvulas del Noroeste S.A de C.V. (TUVANOSA). Egresada del Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco donde recibió su título en Ingeniería Industrial. El verano del 2018 obtuvo una beca por parte del CCYTET para participar en el XXXVIII Verano de la Investigación Científica, llevó a cabo su estancia en la División de Posgrado de Ingeniería de Sistemas de la FIME en la UANL. Castro Beltrán, Andrés Licenciado en Ingeniería Civil por la Universidad Autónoma de Sinaloa, (UAS), en 2007. Maestría en Física de Materiales por Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 (CICESE), en 2009. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León, (UANL), en 2013. Profesor-investigador en la UAS. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel I. Colás, Rafael Obtuvo el grado de Ingeniero Metalurgista por la Universidad Autónoma Metropolitana en 1978 y la Maestría y Doctorado en Metalurgia por la Universidad de Sheffield, Inglaterra en 1980 y 1984. Es Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL desde 1992. Investigador Nacional Nivel III desde 2003. Haro Rodríguez, Sergio Unidad Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas. Zacatecas, Zac., México. Ortega Reyes, Rosa Obtuvo el grado de Ingeniero Industrial por el Instituto Tecnológico de la Laguna en 2003 y la Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León en 2017. Actualmente es estudiante del Doctorado en Materiales en la misma institución. Pérez-González, Francisco Obtuvo el grado de Ingeniero Mecánico Administrador, Maestría y Doctorado en Ingeniería en Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León en el 2007, 2010 y 2014 respectivamente. Es profesor investigador titular de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica en la misma institución. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores SNI, nivel I desde 2018. 61 �Colaboradores Perez Morales, Melissa Elizabeth Ingeniero en Mecatrónica por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL en 2017. Actualmente estudia Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con enfoque en Mecatrónica, en la misma institución. Ríos Mercado, Roger Z. Profesor Titular A en la División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la FIME de la UANL. Doctor y Maestro en Ciencias en Investigación de Operaciones e Ingeniería Industrial de la Universidad de Texas en Austin, y Lic. en Matemáticas de la UANL. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (Nivel II), de la Academia Mexicana de Ciencias, de la Academia Mexicana de Computación y líder del Cuerpo Académico de “Optimización Metaheurística” de la UANL. Rodríguez Liñán, Juan Ángel Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (2003), Maestro en Ciencias de Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2005) y Doctor en Ingeniería Eléctrica (2009) por la FIME, UANL. Pertenece al Cuerpo Académico Tecnología e Innovación Mecatrónica. Desde 2005 es catedrático de FIME, desde 2009 Profesor de Tiempo Completo en el Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología, y desde 2012 en el Posgrado de FIME. Obtuvo el Premio de Investigación UANL 62 2009. Desde 2011 fue reconocido por el PRODEP y el SNI. Sandoval Esquivel, M. Gabriela Actualmente es estudiante del programa de doctorado directo en Sistemas Inteligentes de la Universidad de las Américas Puebla. Recibió su título de Licenciada en Matemáticas y Economía por la misma institución. Su investigación de tesis doctoral se enfoca en el desarrollo de modelos y algoritmos eficientes para la solución de problemas de diseño territorial. Silva Osuna, Estefanía Rosario Licenciatura en Ingeniería Civil por la Universidad Autónoma de Sinaloa, (UAS), en 2016. Maestría en Ciencias de la Ingeniería por la UAS, en 2019. Actualmente es estudiante del primer año del Doctorado en Ciencias de la Ingeniería por la UAS. Sustaita Torres, Ireri Unidad Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas. Zacatecas, Zac., México. Zamora Martínez, José Manuel Ingeniero en Mecatrónica por el Instituto Tecnológico Superior de Uruapan en 2016, Michoacán, México, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León en 2019, actualmente es estudiante del Doctorado en Ingeniería Eléctrica en la UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx 63 �64 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 65 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 66 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2019 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 22 Número Número de la revista 82 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2019, Año 22, No 82, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2019 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020944 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Estimación paramétrica Fosfatos Membranas Modelo dinámico Servomotor https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20870/Ingenierias_2018_Ano_21_No_81_Octubre-Diciembre.pdf a3bf7e9b0828bf2f87a7e8d151f5be7a PDF Text Text ��Contenido 81 Octubre-Diciembre de 2018, Año XXI, No. 81 3 Editorial: Industria 4.0 y educación Rogelio G. Garza Rivera 5 Control de orientación de un aerogenerador de baja potencia para regular el voltaje de salida Benjayil Rodríguez-Solano, Alfredo Reyna-Gómez, Jesús Alberto Avilés-Álvarez, Eduardo Campos-Mercado, Octavio García-Salazar 15 El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte J. Rubén Morones Ibarra 31 Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central Karina Lizbeth Escobar Sánchez, Ernesto Vázquez Martínez Juan Segundo Ramírez 45 Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado en invernadero Marco Waldo Angeles-Tena, Daniel Robles-Camarillo, Eric Simancas-Acevedo 55 Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas Oswaldo Valdez Franco, Efraín Alcorta García, Miguel A. Platas, Rodolfo Castillo Martínez 70 Colaboradores 72 Información para colaboradores 73 Código de ética Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXI N° 81, octubrediciembre 2018. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de octubre de 2018. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2018 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Santos Guzmán López Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Eduardo Ignacio Bolaños Arambula, Elvira Alexandra Tobias Marchand, Lorenzo Santiago Reyes, Edson Fernando Vallejo Holguín Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 �Editorial: Industria 4.0 y educación Rogelio G. Garza Rivera Rector de la Universidad Autónoma de Nuevo León rector@uanl.mx La Feria de Hannover (Hannover Messe) se ha convertido, año tras año, desde 1947, en la exposición industrial más grande del mundo con visitantes de más de 70 países. Se le considera el mercado principal para tecnologías de punta en materia de automatización, además de que propicia la interacción, el intercambio de ideas y la realización de compromisos y acuerdos de colaboración y vinculación. México es el primer país de Latinoamérica que formó parte de la Hannover Messe 2018 en calidad de país socio. La participación de nuestro país en este evento, que bajo el lema de “Industria integrada, conexión y colaboración”, se centró en la transformación digital, la industria 4.0 y la energía distribuida a escala masiva. La exposición comprendió el denominado Pabellón de México con la colaboración de representantes de los gobiernos federales y estatales y más de 160 empresas mexicanas e instituciones de educación superior. La Universidad Autónoma de Nuevo León tuvo la honrosa distinción de ser invitada para presentar el avance de la UANL en industria 4.0 mediante la conferencia: UANL 4.0: Facing the 4th industrial revolution as a university (UANL 4.0: Enfrentando la cuarta revolución industrial como universidad) en la que se presentó el avance de la universidad en esta materia. La exposición incluyó aspectos de su historia y trascendencia, la iniciativa UANL 4.0 y su objetivo de apoyar a la industria y a la sociedad de Nuevo León y del país en la adaptación e implementación de las tecnologías que son claves para enfrentar la nueva era industrial. Tuvimos la oportunidad de mostrar nuestra contribución como la parte académica del modelo de tetra hélice gobierno, empresa, academia y sociedad, con actividades de actualización de la oferta educativa, promoción a la generación de conocimiento, desarrollo de recursos humanos especializados, vinculación académica internacional, difusión de conocimientos y tecnología, desarrollo y promoción de laboratorios especializados, así como trabajo colaborativo con la industria. Esta edición de la Feria alienta y estimula, en especial a las instituciones de educación superior mexicanas, para avanzar en los procesos internos de adaptación y transformación ante los retos que trae consigo la cuarta Revolución Industrial, tal como lo establecen los acuerdos de colaboración en materia de infraestructura digital, transportes aéreos e intercambio educativo, técnico y profesional, la declaración conjunta de intención sobre cooperación e industria 4.0 y políticas digitales entre la Secretaría de Economía y el Ministerio de Asuntos Económicos y de Energía de Alemania, que fueron firmados, así como las declaraciones del presidente Peña Nieto, quien durante la inauguración del Pabellón de México incluyó explícitamente a la educación como parte de esta etapa de revolución industrial. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 3 �Industria 4.0 y educación / Rogelio G. Garza Rivera No hay duda de que la oportunidad de estar presentes en la Feria de Hannover nos dio la ocasión de constatar de la confianza de otros participantes en el mundo de los avances de nuestro país, así como las referencias múltiples que se hacen de la educación como clave para alcanzar los objetivos y las metas de crecimiento socioeconómico de las diferentes naciones. En este mismo sentido, a la par de la oportunidad, queda el compromiso como expositores de la Feria para aprovechar esta coyuntura de apertura y colaboración alemana para avanzar en la consolidación de capital humano calificado con estándares internacionales de excelencia y competitividad acorde con las exigencias de las megatendencias mundiales. La UANL toma este tipo de oportunidades para generar espacios para profundizar en el análisis de temas relacionados; adecuando y creando programas educativos para formar capital humano con habilidades 4.0, impulsando al desarrollo científico y tecnológico, e incentivando la investigación e innovación, teniendo en cuenta que las exigencias no son estacionarias y que habrá otras revoluciones para las que habrá que estar preparados. 4 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 �Control de orientación de un aerogenerador de baja potencia para regular el voltaje de salida Benjayil Rodríguez-SolanoA, Alfredo Reyna-GómezA, Jesús Alberto Avilés-ÁlvarezB, Eduardo Campos-MercadoC, Octavio García-SalazarD Universidad del Istmo, Santo Domingo Tehuantepec, Oaxaca, México. Universidad Autónoma de la Ciudad de México, Plantel del Valle, México. C CONACYT-Universidad del Istmo, Santo Domingo Tehuantepec, Oaxaca, México. D Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME-CIIIA, Nuevo León, México. A B RESUMEN Se describen el modelo matemático, la estrategia de control y el algoritmo de operación para regular el voltaje de salida de un aerogenerador de eje horizontal. El modelo se obtiene utilizando el enfoque de Euler-Lagrange, considerando al aerogenerador como un robot manipulador con tres Grados De Libertad (GDL). La estrategia de control y el algoritmo de operación se basan en un controlador por modos deslizantes de primer orden y el cambio de orientación en función del voltaje producido, respectivamente. Se construyó un prototipo de baja potencia con sistema de orientación activo para su validación. El desempeño del sistema en lazo cerrado se muestra con los resultados experimentales obtenidos en el laboratorio de túnel de viento. PALABRAS CLAVE Modelo matemático, aerogenerador, sistema de orientación, control por modos deslizantes. ABSTRACT The mathematical model, the control strategy and the operation algorithm to regulate the output voltage produced by the horizontal axis wind turbine are described. The model is obtained by using the Euler-Lagrange approach considering the wind turbine as a manipulator robot with three degrees of freedom. The control strategy and operation algorithm are based on a first order sliding mode controller and the change of the orientation in function of the produce voltage by the electric generator, respectively. A low power prototype with an active yaw system for their validation was built. The performance of the closed-loop system is shown with the experimental results obtained in the wind tunnel laboratory. KEYWORDS Mathematical model, wind turbine, yaw system, sliding mode control. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 5 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. INTRODUCCIÓN En las últimas décadas la energía eólica se ha vuelto una fuente renovable de gran interés para mitigar los estragos que se han generado en el ambiente. Sin embargo, se tiene el inconveniente que la magnitud y la dirección del viento son variantes en el tiempo, como se explica en.1, 2 Para contrarrestar este inconveniente, los aerogeneradores cuentan con diversos mecanismos, entre los que destaca el sistema de orientación. En el caso de los aerogeneradores de alta potencia el sistema de orientación es activo, normalmente utilizado para alinear el eje del rotor eólico en la dirección predominante del viento, sin embargo, en los aerogeneradores de baja potencia el sistema de orientación es pasivo. La desventaja que tiene éste, radica en que el rotor eólico siempre permanece orientado en la dirección predominante del viento, en consecuencia, no es posible regular la potencia de salida del generador eléctrico ante diferentes magnitudes en la velocidad del viento3, 4. Con base a lo anterior se propone implementar un sistema de orientación activo a un aerogenerador de baja potencia con la finalidad de lograr mayor captación de energía o en su defecto sacarlo de operación para evitar daños mecánicos o eléctricos. Para conocer la dinámica acoplada entre el sistema de orientación y la potencia de salida, es necesario contar con una representación matemática que describa la relación entre el empuje aerodinámico y el área de barrido del rotor eólico manipulada por el sistema de orientación. En,5 se muestra el modelo matemático de un aerogenerador de eje horizontal donde se consideran efectos aerodinámicos, aeroelásticos y mecánicos; sin embargo, no se analiza la relación entre el sistema de orientación y la potencia producida por el aerogenerador. En consecuencia, se propone utilizar el enfoque de Euler-Lagrange para obtener el modelo matemático de un aerogenerador, considerándolo como un robot manipulador con tres GDL para relacionar la dinámica acoplada. Una vez que se ha obtenido el modelo matemático se selecciona la estrategia de control según la tarea que se pretenda realizar, en algunos trabajos la estrategia de control está enfocada a la optimización de la energía captada6, 7. En,8 los autores se focalizan en el control del sistema de orientación sin considerar las dinámicas acopladas. Debido a la naturaleza del sistema se implementa una estrategia de control por modos deslizantes de primer orden, que resulta ser una alternativa para atacar el problema de sistemas no lineales. En otros trabajos se desarrolla el análisis de estabilidad de controladores por modos deslizantes aplicados a robots manipuladores9. En la primera sección de este artículo se describen las ecuaciones que representan la dinámica del sistema y el algoritmo de control. En la segunda se detalla el prototipo con el sistema de orientación activo. Los resultados experimentales obtenidos se muestran en la tercera y finalmente, en la cuarta sección se presentan las conclusiones de este trabajo. MODELADO MATEMÁTICO Y CONTROL Para obtener el modelo matemático del aerogenerador, se considerará a éste como un robot manipulador con tres GDL y se utiliza el enfoque de Euler- 6 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. Lagrange10. En la figura 1 se muestran los sistemas de coordenadas ubicados en las articulaciones del aerogenerador utilizando la convención de Denavit-Hartenberg (D-H) para describir los tres GDL del sistema. El movimiento de rotación sobre el eje z0, representa el primer GDL (q1 (t)) utilizado para manipular la orientación del aerogenerador. El segundo GDL (q2 (t)) es la rotación de las palas sobre el eje z1, este movimiento de rotación es provocado por el empuje aerodinámico11. El tercer GDL (q3 (t)) es producido por el desbalanceo del rotor eólico, normalmente este GDL se manipula durante la instalación del aerogenerador en el proceso de acoplamiento entre el rotor eólico y el generador eléctrico. Después de un análisis cinemático y dinámico del aerogenerador de eje horizontal, se obtiene la siguiente expresión: (1) representa la matriz de inercia, la matriz de donde fuerzas centrífugas y de Coriolis; el vector de gravedad, el vector de entradas de control y es el vector de coordenadas generalizadas. Con la finalidad de simplificar el modelo matemático de la ecuación (1) se aceptan las siguientes consideraciones: 1.- Los centros de masa se encuentran en el origen de los sistemas de coordenadas fijados en las articulaciones del aerogenerador. 2.- El tercer Grado De Libertad se mantiene constante y en el origen durante todo el experimento, esto es Fig. 1. Distribución de los sistemas de coordenadas en un aerogenerador de eje horizontal implementando la convención de D-H. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 7 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. En consecuencia, se tiene: Ahora, para manipular la orientación del aerogenerador se propone un controlador por modos deslizantes de la siguiente forma: (2) donde K y α representan las ganancias del controlador, e1 (t) es el error producido por la diferencia entre la orientación deseada (q1d=θd) y la orientación actual (q1 (t)=θ(t)), esto es: (3) En la ecuación (1) se encuentra la representación matemática de los tres grados de libertad del aerogenerador, el primero de ellos corresponde al sistema de orientación, el cual estará manipulado por la estrategia de control descrita en la ecuación (2). En este caso se puede observar que el controlador por modos deslizantes no depende de las ecuaciones que describen la dinámica del sistema, sino que únicamente de la señal de error y de su derivada. Dadas las características del sistema descrito por la ecuación (1) y la robustez del controlador propuesto en la ecuación (2), se asume que el sistema en lazo cerrado es asintóticamente estable,9 esto es e1 (t)→0. Cabe recordar que el objetivo de manipular la orientación del aerogenerador es debido a la influencia que esta tiene sobre el empuje aerodinámico (τ2), expresado por la siguiente ecuación: (4) con (5) donde ρ representa la densidad del aire, C T es el coeficiente de empuje aerodinámico, v la velocidad del viento y A el área de barrido del rotor eólico. Observe que esta última puede variar de 0 a πr2 conforme θ(t) varía de 0 a 90 grados, en consecuencia se tiene que el ángulo de orientación estará restringido entre 0 y 90 grados. De lo anterior se puede concluir que si controlamos la orientación del aerogenerador podremos manipular el empuje aerodinámico y en consecuencia el voltaje producido por el generador eléctrico, como se muestra en la siguiente ecuación: (6) donde β representa el coeficiente de interacción entre el rotor eólico, la maquina eléctrica y el puente rectificador. Por cuestiones prácticas se asume que este valor es constante, sin embargo, se requiere de un análisis más elaborado para representar de forma precisa la relación que se describe en la ecuación anterior. Finalmente, para controlar el voltaje de salida se define el error e2 (t) como la diferencia entre el voltaje de referencia (Vreferencia) y el voltaje de salida (Vsalida) del aerogenerador, esto es: (7) 8 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. el cual es implementado en el algoritmo de operación descrito en la sección de resultados. PLATAFORMA EXPERIMENTAL Con la finalidad de validar las ecuaciones que describen la dinámica del sistema en lazo cerrado, se desarrolló un prototipo de baja potencia para manipular el voltaje de salida con base a la orientación del rotor eólico. El prototipo consta de las partes descritas en la figura 2. Fig. 2. Aerogenerador prototipo de 1.6 kW. El rotor eólico mide 1.8 m de diámetro, está fabricado con fibra de vidrio y diseñado para operar a barlovento con una velocidad mínima de viento de 4.5 m/s. Dentro de la góndola se encuentran instalados el generador síncrono de imanes permanentes de 1.6 kW de potencia, un puente rectificador, el sistema embebido y mecánico para manipular la orientación del rotor eólico, y en consecuencia controlar el voltaje producido por el aerogenerador (figura 3). Fig. 3. Componentes instalados dentro de la góndola. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 9 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. El sistema embebido y mecánico se muestran en la figura 4a y 4b, respectivamente, el sistema embebido está formado por una tarjeta arduino Mega2560, un regulador de 5 volts, un driver VNH5019, una batería Lipo de 14.6 V, un moto-reductor 37D de C.D. 131:1 y un encoder con una resolución de 2096 pulsos por revolución. El sistema mecánico está formado por un cople de acero de 0.0127 m (1/2 in), placa de acero al carbono de 0.00476 m (3/16 in) de espesor y dos rodamientos 6203 2RS1/2 C3. (a) (b) Fig. 4. Sistema para manipular la orientación del aerogenerador. En la tarjeta Arduino Mega2560 se implementó la estrategia de control para regular el voltaje producido por el aerogenerador con una velocidad de viento de 5.5 m/s y con un período de muestreo de 0.001 segundos. La primera etapa del algoritmo de control es adquirir la medición del voltaje obtenido por el rectificador, utilizando un divisor de voltaje con dos resistencias de 330 y 560 kΩ, para posteriormente modificar o mantener la orientación del rotor eólico respecto a la dirección del viento. La orientación del rotor eólico se obtiene con la lectura de los pulsos producidos por el encoder incorporado al moto-reductor. Este último, se manipula enviando una señal PWM (Pulse Width Modulation, por sus siglas en ingles) al driver VNH5019 con la finalidad de producir el torque que se requiere para rotar la góndola y lograr alcanzar el voltaje de referencia de 5 volts. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los experimentos se realizaron en el laboratorio del túnel de viento del Instituto Nacional de Electricidad y Energías Limpias (INEEL), para mantener constante 10 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. la velocidad del viento durante las pruebas del sistema en lazo cerrado. Antes de iniciar con las pruebas se realizó la caracterización de la dirección del viento respecto a la orientación y ubicación del aerogenerador en el sitio. Con lo anterior se determinó que la dirección del viento está a 90 grados de la orientación que se eligió como punto de referencia para iniciar las pruebas. La sintonización de las ganancias del control se obtiene de manera experimental con base al desempeño del sistema en lazo cerrado. En las figuras 5, 6 y 7 se muestran los resultados obtenidos del primer experimento, el cual consistió en mantener la orientación del aerogenerador a 90 grados, es decir, el plano del rotor tendría que permanecer perpendicular a la dirección del viento, con el objetivo de obtener el voltaje nominal de salida del aerogenerador, ante una velocidad promedio de viento de 5.5 m/s, durante todo el experimento. Fig. 5. La línea de color azul representa la orientación del aerogenerador. La línea de color rojo representa la dirección predominante del viento. Fig. 6. Curva del voltaje producido por el aerogenerador sometido a una velocidad promedio del viento de 5.5 m/s. Fig. 7. Señal de control PWM generada para regular a 90 grados la orientación del aerogenerador. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 11 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. En la segunda prueba se tiene como objetivo la regulación del voltaje de salida del aerogenerador. Para lograr esta tarea es necesario variar la orientación del aerogenerador, por lo cual se propone el siguiente algoritmo de operación: 1.- Variar el ángulo deseado (θd) en función del error (e2(t)) producido entre el voltaje de referencia (Vreferencia) y el voltaje de salida (Vsalida) del aerogenerador, esto es: (8) 2.- Con base a la ecuación anterior se propone que el ángulo deseado (θd) esté definido por la siguiente expresión: (9) donde μ1=0.0005, representa la tasa de cambio del ángulo de orientación. Fig. 8. Orientación del aerogenerador y ángulo de orientación deseado, θd (k), descrito por la ecuación (9). Fig. 9. Voltaje de salida del aerogenerador contra el voltaje de referencia. Fig. 10. Señal de control PWM generada para regular la orientación del aerogenerador. 12 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. 3.- Dado que la mayor captación de energía se obtiene orientando el aerogenerador a 90 grados, se propone que θd(k) este acotado entre 0 y 90 grados. En las figuras 8, 9 y 10 se muestran los resultados obtenidos de la segunda prueba, con una velocidad promedio de viento de 5.5 m/s, θd (0)=0 y Vreferencia=5 volts. CONCLUSIÓN El modelo matemático permite garantizar la estabilidad del sistema de orientación con la estrategia de control implementada. El controlador mostró robustez, ante incertidumbre en los parámetros del sistema, para alcanzar el ángulo de orientación calculado por el algoritmo de operación. Los resultados experimentales obtenidos muestran que la propuesta del sistema de orientación activo para regular el voltaje de salida del aerogenerador aquí presentada es válida. AGRADECIMIENTOS Este trabajo se realizó con el apoyo del Proyecto P20 del CEMIE-Eólico provenientes del Fondo SENER-CONACYT-Sustentabilidad Energética. Las pruebas experimentales se realizaron en el laboratorio del túnel de viento del Instituto Nacional de Electricidad y Energías Limpias (INEEL). Este artículo fue presentado en el Simposio Iberoamericano Multidisciplinario de Ciencias e Ingenierías 2018, organizado por la Universidad Politécnica de Pachuca. REFERENCIAS 1. Hau, E. (2006). Wind turbines, fundamentals, technologies, application, economics. Segunda edición. Springer-Verlag. Berlín. 2. Zhi Wu, Hengsheng Wang. (2012). “Research on Active Yaw Mechanism of Small Wind Turbines”. Energy Procedia, Vol. 16, pp. 53-57. 3. Farret F. A., Pfitscher L. L., Bernardon D. P. (2002). “Sensorless Active Yaw Control for Wind Turbines”. Industrial Electronics Society. pp 1370-1375. 4. Ayanesh Y. Joshi, Sankalp G. Soni. (2015). “Design of Active Yaw Control Mechanism for Small Horizontal Axis Wind Turbines”. Int. Journal of Research and Scientific Innovation, Vol. 2, pp. 47-49. 5. Ekelund, T. (2000). “Yaw control for reduction of structural dynamic loads in wind turbines”. Journal of Wind Engineering. Vol. 85. pp. 241-262. 6. Wael Farag, H. El-Hosary, K. El-Metwally, A. Kamel, (2016) “Design and implementation of a variable-structure adaptive fuzzy-logic yaw controller for large wind turbines”, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, Vol. 30, pp. 2773–2785. 7. H. M. Hassan, W. A. Farag, Abdel Latif ElShafei, and M. S. Saad (2011). “Design of Multi-Objective Robust Pitch Control for Large Wind Turbines”, World Congress on Sustainable Technologies, pp 95, London, UK. 8. Wael Farag, H. El-Hosary, K. El-Metwally, A. Kamel, (2017).“A Comparative Study and Analysis of Different Yaw Control strategies for Large Wind Turbines”. ACCS 2017, pp. 132-139. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 13 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. 9. Jinkun Liu, Xinhua Wang. (2011). “Sliding Mode Control for Robot. In: Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems”. Springer, Berlin, Heidelberg. 10.Spong, M. W., Hutchinson S., Vidyasagar M., (2004). Robot Modeling and Control. Primera edición. John Wiley & Sons. 11.Manwell, J.F., McGowan, J.G., Rogers, A.L. (2009). Wind energy explained: Theory, Design and Application. Segunda edición. John Wiley & Sons. Reino Unido. 14 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte J. Rubén Morones Ibarra Facultad de Físico-Matématicas, Universidad Autónoma de Nuevo León rubenmorones@yahoo.com.mx RESUMEN El trabajo científico realizado por Stephen Hawking tuvo un gran impacto en las teorías fundamentales de la física. Sus ideas generaron nuevas fronteras en la física moderna, con lo que uno de sus mayores legados es la popularización de esta ciencia que ha invitado a muchos a reflexionar sobre el origen del universo, la cosmología cuántica, la teoría cuántica de la gravedad, y el concepto de universo holográfico. PALABRAS CLAVE Gravedad cuántica, paradoja de la información, teorema de Liouville, entrelazamiento cuántico, universo holográfico. ABSTRACT The scientific work carried out by Stephen Hawking had a great impact on the fundamental theories of physics. His ideas generated new frontiers in modern physics, so that one of his greatest legacies is the popularization of this science that has invited many to reflect on the origin of the universe, quantum cosmology, the quantum theory of gravity, and the concept of the holographic universe. KEYWORDS Quantum gravity, information paradox, Liouville theorem, quantum entanglement, holographic universe. INTRODUCCIÓN Entre los objetivos científicos más importantes para Stephen Hawking estaba plantear una “Teoría del Todo” con la que trataba de explicar por qué el universo es como es. En ese esfuerzo realizó importantes aportaciones a la cosmología cuántica, ciencia que estudia al universo como un todo, ocupándose principalmente de su origen, evolución y estructura. También contribuyó a otros campos como la relatividad general y la gravedad cuántica, lo que abrió nuevos horizontes en la física dando inicio a lo que hoy conocemos como las modernas fronteras de la física, las cuales incluyen la teoría cuántica de la información, el entrelazamiento cuántico, la estructura cuántica del espacio-tiempo y el concepto de universo holográfico. A continuación, describiremos algunos de los problemas en los que trabajó Hawking con algunas de sus implicaciones. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 15 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra EL PROBLEMA DEL ORIGEN Y EVOLUCIÓN DEL UNIVERSO En la actualidad los instrumentos de observación astronómica proveen bases para plantear modelos del universo. Sin embargo, el gran inconveniente para dar una explicación completa a este problema es que las ecuaciones de la teoría de la Relatividad General (RG) de Einstein que gobiernan los procesos gravitacionales, presentan una singularidad en el origen del universo, el momento del Big Bang, por lo que esas ecuaciones dejan de ser válidas, debido a esto desconocemos como era el universo al tiempo t=0. Un instante después, digamos, un microsegundo, si la expansión ocurrió a la velocidad de la luz, el radio del universo debería ser del orden de: De modo que si toda la materia del universo está concentrada en una diminuta región del espacio, esto debería ser un agujero negro (AN), entonces surgen las preguntas que la cosmología busca responder: ¿Cómo se produjo el big bang? ¿por qué no colapsó el universo debido al intenso campo gravitacional producido por la elevada densidad de masa y energía? Como ya había probado Hawking al explicar la termodinámica de los AN, los efectos cuánticos deben considerarse por lo que plantea la idea de que la única salida al problema de las singularidades de la RG es la introducción de ideas cuánticas en la teoría de Einstein. LA TEORÍA CUÁNTICA DE LA GRAVEDAD Según la teoría electrodinámica cuántica, una partícula está asociada a un campo electromagnético cuantizado, tal es el caso del fotón. Similarmente las otras teorías cuánticas de la interacción débil y la interacción fuerte asocian partículas o cuantas a los campos. Dado que la RG es una teoría donde el campo gravitacional corresponde a la geometría del espacio-tiempo, la cuantización de ese campo corresponde a la discretización del espacio-tiempo, de manera que no son continuos, sino que existen en paquetes de dimensiones que tienen un valor mínimo. Si tomamos un pequeño volumen de oro, por ejemplo, sabemos que podemos dividirlo por la mitad, y posteriormente dividir una de las mitades otra vez por la mitad, y así sucesivamente, hasta terminar con un átomo de oro; en este punto el proceso no puede seguir debido a que el átomo es la más pequeña cantidad de oro que se puede tener. Pensemos ahora en un volumen de espacio puro y hagamos el mismo ejercicio anterior. Si llegamos a un elemento que ya no podamos dividir más, tendríamos que el espacio es discreto y podríamos decir que existen partículas de espacio, lo mismo podemos decir del tiempo, terminando con partículas de tiempo. A la mínima superficie que se puede tener o elemento de superficie le llamaremos área de Planck. La teoría actual de la gravedad es la RG de Einstein, la cual describe los fenómenos a gran escala, como los que ocurren en el sistema solar, en las galaxias, en los ¿AN?, o los fenómenos cosmológicos. En contra parte, la teoría que describe los fenómenos a muy pequeñas distancias, como en la estructura atómica y subatómica, es la mecánica cuántica. La teoría cuántica de la gravedad 16 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra fusionaría estas dos interacciones en una sola, pero antes se requiere atender algunos aspectos que por ahora no son compatibles y que llevan a situaciones paradójicas. PARADOJA DE LA INFORMACIÓN Cuando Hawking introduce los conceptos de la mecánica cuántica en las ideas de Bekenstein sobre la termodinámica de los AN se originó una paradoja conocida como “paradoja de la información” o de Hawking, que aún no ha sido resuelta. Para introducir las ideas al concepto de la información y la paradoja correspondiente, empecemos con las definiciones: la información es un conjunto de datos que se almacenan en algún código y para lograrlo se requiere un espacio, una superficie. Si la superficie es discreta y el elemento mínimo de información es el bit, entonces tendremos que la unidad mayor densidad de información que podemos almacenar es aquella que corresponde a un bit por área de Planck. Además, si establecemos que una partícula descrita en forma clásica, o cuántica, contiene cierta información; en el caso clásico su masa, carga eléctrica, posición y velocidad. En la descripción del estado de una sola partícula en la formulación de Hamilton de la mecánica, el espacio fase tiene seis dimensiones, las tres coordenadas de posición y las tres coordenadas del momento lineal . Si esta partícula cae en un agujero negro, toda esa información se pierde y solo queda para el exterior del AN la masa, la carga y la rotación, esto es por el teorema del no pelo mencionado en la primera parte de este artículo. De acuerdo con Hawking, la demás información se pierde, pero existe un teorema de la física clásica, llamado teorema de Liouville que establece que la información no puede perderse, lo que genera dos posturas contradictorias que representan la idea clásica asociada con la paradoja de la información. TEOREMA DE LIOUVILLE La conservación de la información se expresa a través del teorema de Liouville en la mecánica clásica, una teoría determinista, lo cual significa que dadas las condiciones iniciales de un sistema podemos determinar su evolución en cualquier instante de tiempo posterior. Con esto se puede precisar, en principio, la posición y el momento de las partículas que forman al sistema para todo valor del tiempo. Consideremos un sistema de N partículas en una caja. En la formulación Hamiltoniana de la mecánica clásica, su descripción microscópica completa se da mediante 6N cantidades, que son las posiciones de cada partícula y sus respectivos componentes del momento lineal. Para simplificar el problema introducimos el espacio fase que, para un sistema de N partículas, consiste de un espacio de 6N dimensiones. Un punto de este espacio representa una configuración del sistema, que es un conjunto de posiciones y momentos de cada una de las partículas, esto es (q1, q2, ...q3N, p1, p2, ...p3N). Para simplificar la notación escribimos (qi, pi) entendiéndose que i= 1, 2 ...3N. La evolución del sistema queda representada por una curva (qi (t), pi(t)) llamada trayectoria en el espacio-fase, determinada por las ecuaciones de Hamilton dadas por: (1) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 17 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra (2) Donde H(qi 8t), pi (t)) es el Hamiltoniano del sistema, el cual representa la energía total del sistema. En la formulación Hamiltoniana de la mecánica, la evolución de cualquier cantidad física A(qi(t), pi(t)), se puede expresar como: (3) Donde hemos usado las ecuaciones (1) y (2). Definimos un elemento de volumen dv en el espacio-fase como donde Π es el símbolo del producto y definimos también la densidad de estados ρ en el espacio-fase como el número de puntos (estados) n por unidad de volumen, de tal manera que n=pdv. Al aplicar la ecuación (3) a la variable ρ. Obtenemos: (4) Por otra parte, la densidad de estados ρ es un flujo en el espacio-fase que satisface la ecuación de continuidad: (5) Donde: (6) La ecuación (6) se deriva del hecho que el espacio fase tiene 3N coordenadas y 3N momenta que tienen la misma categoría como variables dinámicas. Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (6) se obtiene que: (7) Sustituyendo (7) en la ecuación (5) obtenemos: (8) Si ahora se sustituye la ecuación (8) en la ecuación (4), obtenemos el resultado final: (9) El resultado mostrado en la ecuación (9) se conoce como teorema de Liouville, el cual establece que la densidad de puntos representativos en el espacio fase que corresponde al movimiento de un sistema de partículas se mantiene constante en el tiempo.1 Ya que cada punto en el espacio fase representa la información contenida en todas las partículas del sistema y su densidad permanece constante en el tiempo, esto se interpreta como una ley de conservación de la información, para los sistemas clásicos. Un resultado equivalente se obtiene para los sistemas cuánticos, por lo que se concluye que la información se conserva en todos los sistemas, tanto clásicos como cuánticos. 18 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra El determinismo clásico nos asegura que dadas las condiciones iniciales de un sistema, podemos determinar su estado para cualquier tiempo t posterior. El determinismo cuántico está expresado de la misma manera, por lo que podemos conocer el estado del sistema para cualquier otro tiempo En la física ha quedado claro el concepto de conservación de la energía, expresado como una ley que establece que en cualquier proceso ocurrido en un sistema aislado, la energía total del sistema se conserva. Durante la evolución del sistema la energía puede sufrir transformaciones de un tipo a otro, transmitiéndose de unas partículas a otras, pero la energía total es conservada. Correspondientemente, la ley de la conservación de la información en los sistemas descritos por una teoría clásica o cuántica establece que en cualquier proceso físico descrito por la mecánica clásica o la mecánica cuántica, la información se conserva.2 Si ahora consideramos una partícula descrita cuánticamente tendremos, para el caso de un electrón, por ejemplo, que su función de estado es que contiene la dependencia de la posición, el tiempo y el espín, ,t, y s, respectivamente. De igual manera que para el caso clásico, toda esta información se pierde si esta partícula es absorbida por el AN, sólo queda para el exterior la masa, la carga y la rotación. La misma pérdida ocurriría con un fotón, el cual es descrito por su energía (o frecuencia) y su polarización (izquierda o derecha). Por una parte, la entropía está relacionada con la información oculta o inaccesible a un sistema. Por ejemplo, en un sistema físico como el agua en un vaso, contiene dos tipos de información: aquella que es accesible a un observador que realice un experimento con el sistema, como la temperatura, el volumen y la masa, las cuales determinan el macroestado del sistema; y la que no es accesible al observador, como las cantidades físicas que determinan el estado de cada una de las moléculas de agua, tales como la posición y velocidad o momento lineal donde m y son la masa de la molécula y su velocidad, respectivamente. A esta información microscópica que es inobservable es a la que se le llama información oculta. Cuando estudiamos un sistema termodinámico, con un número de partículas del orden del número de Avogadro, nos concentramos en las variables macroscópicas como volumen, presión y temperatura. Estas cantidades son derivables mediante la mecánica estadística, al hacer ciertas suposiciones sobre el comportamiento de las cantidades microscópicas. Para los propósitos de esta parte del artículo que son los de establecer que la información se conserva, probando el teorema de Liouville, solo es necesario saber que existe esta información oculta en el sistema. Por otra parte, la información cuántica queda almacenada o contenida en la descripción del estado cuántico del sistema. Por la naturaleza de la mecánica cuántica este tipo de información resulta ser un poco más difícil de comprender que la clásica, ya que la cuántica involucra el entrelazamiento cuántico que implica que los estados tienen cierta probabilidad de aparecer y están cambiando continuamente. La entropía es la información oculta y puesto que en un AN la entropía está relacionada con el área del Horizonte de Eventos (HE), como se estableció en la primera parte de este artículo, se supone que la información oculta de un sistema que es absorbido por el AN queda almacenada en la superficie del HE. 3 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 19 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra La esencia de la paradoja de la información es que aparentemente ésta se pierde en un AN, lo cual viola las leyes de la física, tanto clásicas como cuánticas; cualquier información que transporte la partícula, al ser absorbida por el AN solo deja masa, carga y rotación. Si esto se acepta habría que cambiar la mecánica cuántica para ajustarse a este nuevo fenómeno. Durante treinta años, desde que se planteó la paradoja en 1974, Hawking defendió la tesis de que la información se pierde, al grado que es famosa la anécdota de que en 1997 el físico norteamericano John Phillip Preskill retó en una apuesta a Hawking a que la información no se perdía y fue hasta 2004 que Hawking aceptó esa posibilidad.4 EJEMPLO DE PÉRDIDA DE INFORMACIÓN CUÁNTICA En un par de partículas que se producen en el proceso cuántico de creación de pares, estas se encuentran entrelazadas cuánticamente, significa que cada una de ellas lleva cierta información, donde una es complementaria a la de la otra. La figura 1 ilustra un ejemplo de pérdida de información cuántica, la fuente S produce un par de fotones que salen en direcciones opuestas, de los cuales no conocemos su polarización hasta que se determina la de uno de ellos en el detector CM. Si uno de ellos cayera en un agujero negro ya no podríamos recuperar la información que éste llevaba. Fig. 1 Ejemplo de pérdida de información cuántica. En la mecánica cuántica el estado de un sistema queda descrito por la función de onda del sistema físico, así que toda la información física del sistema está contenida en esa función. Si conocemos la función de onda del sistema a un tiempo determinado, nos permite conocer esta función para cualquier otro valor del tiempo, en el pasado y en el futuro. En este sentido decimos que la mecánica cuántica es una teoría determinista. En la mecánica cuántica el operador de evolución de un sistema es unitario, lo cual nos garantiza que tiene un operador inverso, permitiendo conocer el estado del sistema en tiempos anteriores, a la vez que garantiza la conservación de la probabilidad en el tiempo y por lo tanto la información física del sistema no puede perderse. LA INFORMACIÓN EN UNA TEORÍA CUÁNTICA DE LA GRAVEDAD El problema de la pérdida de información lo podemos establecer al considerar que en el proceso de evaporación del AN se emite una radiación termalizada o radiación térmica lo que significa que el espectro o la información que contiene sólo depende de la temperatura del cuerpo que la emite, como en el caso de la 20 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra radiación de cuerpo negro. La pregunta es, ¿dónde quedó toda la información que contenía la materia que formó al AN? Antes de Bekenstein se pensaba que los AN tenían entropía cero, incluso Hawking llegó a considerarlo así, pero como ya se mostró en la primera parte, finalmente propusieron la ecuación BH hoy sabemos que la entropía de un AN es muy grande, una cantidad enorme de información oculta no accesible a un observador, se almacena en un AN, de hecho, la máxima densidad de información oculta que se puede almacenar ocurre en ellos. Toda la información que ha absorbido un AN cuando cae materia en él, queda almacenada en su superficie. Si lanzamos al AN dos archivos de computadora que tengan la misma masa, pero conteniendo diferente información, ambos terminarán en radiación idéntica en principio. ¿Dónde quedó la información diferente contenida en los dos archivos? Esta es en forma descriptiva la paradoja de la información que contradice la ley de conservación de la información, o equivalentemente, la segunda ley de la termodinámica. Si quemamos dos libros distintos de idénticos tamaños y masas, los patrones de tinta contenidos producirán diferentes tipos de ceniza y de humo, pero contendrán la información de los contenidos de los libros. La información estará mezclada en un patrón desordenado, pero ahí estará, en las cenizas y el humo productos de la combustión. Para entender que solamente se trata de información accesible (recuperable) y no accesible (no recuperable), sin pérdida, podemos considerar el siguiente ejemplo. Si una hoja con información escrita la partimos en un millón de pedacitos del mismo tamaño y los dispersamos en el piso, podremos ensamblarlos como se hace con un rompecabezas y recuperar la información, pero si quemamos un libro la información estará en las cenizas y el humo producto de la combustión, pero no podremos recuperarla. De la misma manera, la información del AN no deja ninguna traza que pueda observarse en el universo. Estas contradicciones entre las teorías sobre AN y las teorías fundamentales conduce a dos posibles soluciones: 1) La información se pierde, se viola la segunda ley de la termodinámica; Implica que necesitamos modificar las leyes que conocemos actualmente o introducir nuevas leyes de la física, o 2) La radiación emitida por el AN contiene la información, lo que implica que la radiación de Hawking no corresponde a la de un cuerpo negro, o el cálculo que se hizo de la radiación emitida es incorrecto. Para resolver la contradicción en el segundo punto se requiere introducir correcciones cuánticas a la radiación de Hawking estableciendo que ésta no es puramente una radiación térmica, sino que contiene algo más que es lo que lleva la información. La superficie de un AN afecta la radiación debido a la información que contiene. La solución de este problema que produce inconsistencia en las leyes de la física es otro de los grandes conflictos pendientes de resolver en la física. Detrás de la solución de este se encuentran ideas conceptuales sobre la interpretación de la mecánica cuántica. ¿Hay información contenida en la radiación emitida? Nadie sabe hasta ahora como introducir esta idea en una teoría de la radiación. La forma en que aquí se planteó lo que llamamos paradoja de la información, es más bien un problema porque una paradoja en la física se presenta cuando un fenómeno observado desde un cierto marco de referencia contradice lo que se observa desde otro marco de referencia distinto. Ahora se trata de explicar Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 21 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra lo que ven dos observadores distintos, uno cae en el AN mientras que el otro permanece fuera del HE. Notemos que debido a la ley de Bekenstein-Hawking la entropía que transporta una partícula absorbida por un AN se almacena en el área del HE, es decir, la entropía se convierte en geometría del espacio-tiempo, en área del AN. Esta posibilidad presagia que de aquí surgirán nuevas leyes de la física, tal vez de una escala comparable a lo que ocurrió cuando Planck cuantiza la radiación. En el caso del estudio de la entropía de los AN, el espacio manifiesta características discretas. Una conjetura debida a t’ Hofft es que la física dentro de un sistema encerrado en un volumen puede describirse en términos de los grados de libertad en la superficie que encierra al volumen. Un resultado matemático similar a éste ocurre en la teoría de las funciones analíticas. El teorema de Cauchy establece que es posible conocer el valor de una función en el interior de una superficie si conocemos los valores de la función en la frontera o contorno que encierra la superficie; extendiendo esta idea a un volumen, encontramos que es posible conocer la temperatura del interior de un cuerpo si conocemos la temperatura en cada punto de la superficie que rodea al cuerpo. Este es un resultado matemático que satisfacen las funciones de variable compleja llamadas analíticas o regulares. Actualmente existe un consenso entre los astrofísicos, de que no es posible entender completamente lo que ocurre con los AN si no se tiene una teoría cuántica de la gravedad. IMPORTANCIA DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA INFORMACIÓN Si el determinismo cuántico o clásico se viola, entonces carece de sentido buscar en las leyes de la física eventos que ocurrieron en el pasado. Esto se debe a que dadas las condiciones iniciales de un sistema, este puede evolucionar hacia diferentes estados, o, correspondientemente, dos estados diferentes del sistema en un instante dado pueden evolucionar al mismo estado en un tiempo posterior. En este caso, si conocemos el estado actual de nuestro universo, no podemos determinar su estado en el pasado ya que puede ser cualquiera de un conjunto de varios estados o de un número muy grande de ellos. Si la información no se pierde, ¿dónde se encuentra entonces en la radiación del AN? ¿Cómo se recupera esta información? El mecanismo sugerido por los físicos t’Hooft y por Leonard Susskind es que la información contenida en la radiación no es recuperable como tal. A diferencia de lo que ocurre con la información contenida en un libro quemado, ahí está la información, pero no es utilizable,5 aunque se haya conservado. Consideremos ahora lo que ocurre con la información contenida en un AN. Desde el punto de vista de un observador externo a un AN, una partícula que se aproxima al HE tardará un tiempo infinito en llegar a él, la información que transporta esta partícula quedará en la superficie del HE codificada como bits (ceros y unos). La radiación de Hawking emitida por el agujero negro llevará la información, pero será irrecuperable ya que no podemos rehacer el AN con esta porque nos llevaría un tiempo infinito reconstruirlo. 22 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra Después de aceptar Hawking que la información no se destruye, en el año 2016 propuso una solución de la paradoja de la información; supuso que los AN tienen un halo que rodea al HE y que ahí se almacena la información. Este halo consiste en excitaciones cuánticas de baja energía que guardan las características de todo lo que ha contribuido a formar el AN, en la superficie hay un patrón de pixeles con información de todo lo que ha caído en el AN. Ejemplo de almacenamiento de información en un agujero negro Consideremos el caso de un fotón absorbido por un agujero negro. El punto de vista de lo que ocurre con un fotón al dirigirse hacia un agujero negro depende del observador, esto es el origen de las paradojas de la información. Consideremos un observador externo al AN, para describir el estado de un fotón libre se requieren dos números cuánticos, uno es su energía o equivalentemente, su momento lineal y el otro es su estado de polarización. La energía del fotón la definiremos como δE dada por: (10) Por otra parte, el radio R del horizonte de un agujero negro de Schwarzschild es: (11) El cambio en la energía de un agujero negro se debe a un cambio en su masa. De la ecuación (11) podemos obtener este valor: (12) En nuestro caso, el cambio en la energía del AN se debe a la absorción de un fotón de energía dada por la ecuación (10). Usando e igualando δE de la ecuación (10) con el cambio en la energía del AN dada por la ecuación (12), obtenemos: (13) Suponemos que el fotón puede ser absorbido en cualquier región del horizonte de eventos, así que supondremos que su longitud de onda es del orden del radio R del HE. En la ecuación (13) sustituimos λ=R obteniendo: (14) Por otra parte, el área del horizonte de eventos es A=4πR2 (15) Sustituyendo (15) en (14) obtenemos que el cambio en el área del agujero negro debido a la absorción de un fotón de energía dada por la ecuación (15), está dado por: (16) La información del fotón se almacena en forma de bits en la superficie del HE. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 23 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra PRINCIPIO HOLOGRÁFICO Bekenstein calculó la cantidad de información que se puede almacenar en la superficie del horizonte de eventos del AN; Leonard Susskind propuso una idea para resolver este problema planteando el concepto de Principio Holográfico. El principio establece que en la superficie del horizonte de eventos está almacenada toda la información que contenía la materia de la que se formó el AN. Al evaporarse el AN, la radiación emitida interacciona con la información almacenada en la superficie del horizonte de eventos, llevando esta radiación el contenido de la información de la región de la superficie con la que interactuó. El principio holográfico se ha introducido para preservar el teorema de conservación de la información. Como ya se mencionó Hawking no aceptaba esta visión y aseguraba que la información se perdía. Sin embargo, en un artículo que publicó aceptaba que la información contenida en el HE del AN perturbaba cuánticamente a la radiación y esta contenía la información que almacena el AN en su superficie.6 EL LÍMITE DE BEKENSTEIN Sabemos que hay un límite para dividir la materia ya que la existencia de los átomos está actualmente bien establecida, lo mismo que los núcleos atómicos y las partículas fundamentales. La pregunta actual es si existe un límite para dividir el espacio, si existe una longitud mínima, área mínima y volumen mínimo; las teorías actuales indican que el espacio es discreto, no continuo. Todas las geometrías que tenemos ahora describen un espacio continuo, sin embargo, en la física a muy pequeña escala, la materia es discreta. Similarmente, las modernas teorías de la física indican que el espacio es discreto, es decir, que hay una cantidad mínima para la longitud y como consecuencia, que existen unidades mínimas de área y de volumen. La mínima longitud es del orden de 10-33 cm, por lo tanto, las cantidades mínimas para el área y el volumen son del orden de 10-66 cm2 y 10-99 cm3. Estas son cantidades increiblemente pequeñas, que escapan completamente de nuestra percepción e inclusive de nuestra imaginación. Las cantidades mínimas de longitud, área, y volumen se denominan como longitud, área, y volumen de Planck. Cualquier región del espacio está limitada por una superficie cuya área medida en unidades de Planck es por supuesto finita. De acuerdo con el concepto introducido por Bekenstein la entropía es proporcional al área y por lo tanto tiene una cota superior que corresponde al área en unidades de Planck. Por otra parte, las unidades de información a las que llamamos bits, se registran en superficies mediante un cero o un uno. De esta manera tenemos una cota superior a la cantidad de información, en forma de bits, que podemos almacenar en una superficie. Este límite se conoce como Límite de Bekenstein. La expresión matemática del límite de Bekenstein para la entropía S está dada por: Donde k es la constante de Boltzmann, R es el radio de una esfera que rodea la superficie, E es la masa-energía contenida en el sistema, h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz. 24 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra En unidades de bits de información, el límite de Bekenstein I está dado por: En este caso R es el radio en metros, M es la masa en kilogramos. Para un agujero negro la entropía satura el límite de Bekenstein con un valor de: En el que A es el área del horizonte de eventos. Antes de que Bekenstein y Hawking propusieran sus ideas sobre la entropía de los AN se pensaba que la contribución más grande a la entropía del universo provenía de la radiación cósmica de fondo, la cual se generó en la época en que el universo se volvió transparente y la radiación electromagnética pudo viajar sin ser absorbida por la materia. Esta radiación, en el lenguaje moderno, es un gas de fotones que llena uniformemente todo el universo. El número de fotones es del orden de 1089, el cálculo de este número se hace en base a las observaciones y se compara con el número total de protones y neutrones del universo que es de 1080. Hay 109 fotones por cada barión. La entropía de la radiación es por lo tanto del orden de 1089, tomando como uno la información que se requiere para determinar el estado de un fotón. En realidad se requieren dos cantidades, la frecuencia del fotón y su polarización, esto daría un factor de dos en el numero 1089. Despreciar el factor dos no es significativo al considerar estos números colosales. Después de Bekenstein y Hawking, la entropía de los AN resulta ser del orden de 1020 más grande que la de los fotones del universo. El cálculo de la entropía de un agujero negro se hace mediante la expresión: Donde A es el área del horizonte de eventos. Considerando que la información que contiene un AN se queda sobre la superficie, y un bit de información se puede almacenar en la mínima área posible que es un área de Planck (un cuadrado de longitud 10-33 cm correspondiendo a un área del orden de 10-66 cm2). Este número es tan pequeño que en la superficie de un protón podríamos almacenar 1040 bits. La máxima información almacenada en el AN, llamada el Límite de Bekenstein, se puede calcular fácilmente conociendo la masa del AN, con esta información se determina el área del horizonte de eventos, se mide el área en unidades de Planck y esto corresponde al número de bits o unidades de información. Un sistema de N partículas requiere 6N bits para determinar el estado del sistema (con esto se determina el estado de cada partícula del sistema). LA TEORÍA DEL TODO La Cosmología Cuántica nació de combinar la RG y la mecánica cuántica aplicada a los fenómenos del universo como un todo, lo que considera incluir a la gravedad en las teorías de unificación, iniciando la búsqueda de una teoría Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 25 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra que unifique todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza, que se supone explicaría también la naturaleza del espacio-tiempo, la materia y sus interacciones, por lo que es conocida como la Teoría del Todo. Hawking pensaba encontrar una función de estado que involucrara al estado de todo el universo, pero la mayor limitación fue la falta de una teoría cuántica de la gravedad completa y consistente, que hasta la fecha no se ha podido desarrollar. Hawking creyó firmemente en la teoría del todo, pero a partir de un debate con Penrose sobre la forma como opera el cerebro humano comenzó a revisar su propuesta. Penrose planteaba que nuestra mente no funciona siguiendo algoritmos como una computadora y para probarlo propuso varios ejemplos, en uno de ellos se toman números enteros positivos y se le da a la computadora el problema de encontrar un número impar que sea la suma de dos números pares. La computadora utilizará un algoritmo en el que tomará el primer número impar, lo expresará como la suma de dos números y dividirá por dos cada uno de ellos. Si en ambos casos el resultado de la división es un entero, la computadora se detiene. Sabemos que esto nunca sucederá ya que la suma de dos números pares siempre es un numero par. El punto es que el hombre prueba este punto sin necesidad de un algoritmo, así que Penrose afirmaba que en la mente se generan ideas que no son computables porque no se determinan mediante algoritmos. Hawking prefería hablar de inteligencia y no de la mente o la conciencia, aseguraba que ésta no era algo que se pudiera medir desde afuera, en cambio la inteligencia sí, y proponiendo que la inteligencia pueda ser simulada por una computadora mediante algoritmos entonces se tendrían proposiciones de las que no se puede demostrar que sean falsas o verdaderas, indecibles, como lo hace el cerebro. Este evento está descrito por el teorema de incompletez del matemático Kurt Goedel, el cual establece que todo sistema lógico axiomático que pretenda ser completo cuando se codifica mediante proposiciones aritméticas contiene proposiciones indecidibles, es decir, proposiciones de las que no se puede demostrar ni que sean falsas ni que sean verdaderas. Una vez que Hawking se convenció de que el teorema de Goedel era aplicable al funcionamiento del cerebro, y que no se podía desarrollar una teoría del todo establecida en un número finito de principios, desechó la posibilidad de encontrarla7 y en el año 2002 escribió un artículo titulado “Goedel and the end of physics”8 donde presentó esa conclusión. NOTAS HISTÓRICAS Históricamente la búsqueda del significado de temperatura y entropía en la materia condujo al descubrimiento de los átomos, de ahí surgió la Física Estadística (1872-1898). Por otra parte, la búsqueda del significado de la temperatura y la entropía en la radiación electromagnética condujo a cuantización del campo electromagnético y la aparición de los cuantos de luz (Planck 1900). Este fenómeno marcó, no el fin de la física clásica que sigue teniendo vigencia y utilidad, pero sí la aparición de la mecánica cuántica. Hay augurios de algunos físicos que aseguran que la paradoja de Hawking sobre la información conducirá al fin de una de las dos teorías, saliendo triunfadora solo una de ellas: o la mecánica cuántica o la RG. Es muy probable que esto no sea 26 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra lo correcto pues ambas teorías, cada una en su rango de aplicabilidad, es exitosa. Sin embargo, cuando ambas se encuentran ante el fenómeno de intensos campos gravitacionales como los que se presentan en los AN surge la contradicción o aparente incompatibilidad de ambas teorías.9 Esperamos que la búsqueda del significado de la temperatura y la entropía de un AN conduzca ahora a la cuantización del espacio-tiempo. La discretización del espacio y el tiempo se espera que aparezca y se manifieste en las escalas de Planck, donde se observe la estructura de cuantos de espacio-tiempo. Esto significa la existencia de intervalos de tiempo de un valor mínimo, así como la de intervalos mínimos de espacio. A estas escalas la geometría del espacio-tiempo se convierte en información (entropía). Cuando una partícula es absorbida por un agujero negro la entropía del exterior disminuye, pero ¿qué pasa con la información que lleva la partícula? Hay algo incompleto en la teoría actual ¿en qué se convierte la información perdida en el exterior del AN? La posible solución a esto es que se convierte en geometría del espacio-tiempo en el horizonte de eventos y se almacena en forma de bits o cuantos de espacio-tiempo. La radiación emitida por un AN no contiene ninguna información sobre la manera en la que se formó el AN, esto viola la ley de conservación de la información y aun no se tiene la respuesta entre la mecánica cuántica y la RG. OTRAS REFLEXIONES: LOS VIAJES EN EL TIEMPO Otro tema de interés para Hawking fue el estudio de los viajes en el tiempo. Desde el punto de vista de las teorías de la física que hoy conocemos, existen tres maneras de viajar en el tiempo: 1) Para viajar hacia el futuro se requiere viajar en un vehículo a velocidades cercanas a la de la luz de manera que una semana en el reloj del viajero podría corresponder a un año o más para un observador que ve que la nave se mueve. Por ahora no se ha desarrollado la tecnología para realizar tales viajes. 2) Viajes a través de agujeros de gusano que se pueden ejemplificar considerando dos puntos, A y B, cada uno en los extremos de una hoja de papel y doblándola o enrollándola, haciendo que los puntos Ay B coincidan. Si nos encontramos en el punto A, esto nos produce la ilusión de que hemos viajado de A a B muy rápidamente aun cuando nosotros no nos hemos movido. A este viaje casi instantáneo de A a B debido a la deformación del espacio se le llama viajes en el tiempo a través de agujeros de gusano. Aun cuando esto es posible físicamente, de acuerdo con las leyes actuales de la física, la tecnología para lograrlo está muy lejos de ser desarrollada. 3) De acuerdo con la RG, en presencia de un campo gravitacional los relojes se atrasan o marchan más lentamente al compararlos con relojes en campos gravitacionales más débiles. Hawking llamó a los AN máquinas del tiempo naturales. Las deformaciones del espacio-tiempo que produzcan agujeros de gusano solo podrían ocurrir en los AN. Hay otras propuestas que llamaron la atención de Hawking, donde interviene un tipo de materia exótica con masa negativa, pero todas ellas están muy lejos de las posibilidades tecnológicas actuales. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 27 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra SU MUERTE En el año de 1963 Hawking fue diagnosticado con Esclerosis Lateral Amniotrófica, una enfermedad degenerativa de los músculos que es progresiva. Los médicos le pronosticaron que sobreviviría tan solo dos años más, pero murió a los 76 años, sobreviviendo 55 años al diagnóstico. Esta enfermedad le causó una discapacidad motriz prácticamente de todo el cuerpo que lo obligó a usar silla de ruedas la mayor parte de su vida. A pesar de esto su productividad científica no fue disminuida y hay quienes opinan que esa condición lo impulsó a dedicar más tiempo a su trabajo intelectual haciéndolo más productivo que si hubiera gozado de sus capacidades físicas completas. Los dispositivos que lo auxiliaban para moverse y comunicarse no ocultaban su sentido del humor que se podía observar en sus conferencias y no hay duda de que fue un científico, creador de importantes ideas sobre el universo y su estructura, y también un divulgador de la ciencia. Hawking dejó casi terminado un libro de divulgación científica que se logró completar o terminar con una selección de sus ideas, expresadas en documentos escritos o en sus conferencias sobre la ciencia, la humanidad y el universo. Algunos de sus colegas y miembros de su familia incluyeron algunas de sus reflexiones sobre la existencia y otros temas. Se publicó en octubre de 2018 con la inclusión de sus reflexiones y la participación de gente que lo conoció; con el título Brief answers to the big questions10 se presentan sus ideas sobre el origen del universo, los viajes en el tiempo y algunos problemas sociopolíticos. Como legado se puede recordar que fue un apasionado de su trabajo y se mantuvo activo como investigador hasta el final de su vida. Dos semanas antes de su muerte, con las correcciones que le habían indicado los revisores, envió un artículo de investigación científica titulado A Smooth Exit from Eternal Inflation, el cual fue publicado en Journal of High Energy Physics, en abril de 2018.11, 12, 13 El legado que nos deja de su vida es su ejemplo de optimismo, su autoestima y valentía. Estas cualidades lo dotaron de una fuerza poderosa que le permitió vencer todos los obstáculos y nunca rendirse. Su objetivo de comprender el funcionamiento del universo lo impulsó a realizar enormes esfuerzos y a trabajar incesantemente. De modo más objetivo, lo más sencillo es listar sus contribuciones más relevantes, a modo de resumen, a la física moderna, la astrofísica y la cosmología. 1. Confirmar mediante prueba que la RG tiene singularidades, por lo que es una teoría incompleta y debido a ello no puede predecir la evolución del universo. 2. Penrose y Hawking llegaron a concluir que los AN deben existir como una consecuencia obligada de las singularidades que ellos encontraron. Esta predicción ha sido confirmada espectacularmente con el descubrimiento de las ondas gravitacionales, las cuales se generaron por el choque y fusión de dos AN. Como confirmación adicional de la existencia de estos objetos, está la observación de un AN en el centro de nuestra galaxia. 3. Su más famoso trabajo fue consecuencia del teorema de las singularidades y 28 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra se conoce como el teorema de las áreas, establece que el HE siempre aumenta cuando se incrementa la masa del AN. Este resultado, combinado con los trabajos de Bekenstein, condujo a lo que hoy conocemos como Radiación Hawking, que aunque aún no se detecta, se le considera uno de sus logros científicos. 4. Sus trabajos sobre la radiación emitida por los AN estimuló la investigación en el campo de la teoría de la información dando origen a nuevas ideas. También el problema del entrelazamiento cuántico tuvo un impulso importante a partir de problemas surgidos de la radiación Hawking. 5. La radiación de Hawking impulsó también trabajos y esfuerzos para desarrollar la teoría cuántica de la gravedad. En la actualidad el único éxito que se ha tenido en la búsqueda de combinar la RG y la mecánica cuántica es el de haber obtenido la ecuación para la entropía de un AN, llamada ecuación de Bekenstein Hawking la cual está dada por: Un poco distinta por las unidades usadas, en la lápida de su tumba está inscrita esta ecuación, porque así lo pidió Hawking. Textualmente expresó: “I would like this simple formula to be on my tombstone”. REFERENCIAS 1. Walter Greiner, Ludwig Neise and Horst Stoecker, Thermodynamics and Statistical Mechanics, Springer, (2000). Faltan las páginas. 2 Marco Rocaglia, On the conservation of information in quantum physics, Cornell University, Sept. 2017, https://arxiv.org/pdf/1708.05727.pdf 3. J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 8, 2333, (1973). (Black holes and entropy) Black Holes and Entropy Jacob D. Bekenstein Phys. Rev. D 7, 2333 – Published 15 April 1973 DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevD.7.2333/ 4. 12 de enero de 2008, Stephen Hawking, conferencia “Out of a black hole”, Coliseo Municipal de Valdivia, Chile. http://www.hawking.org.uk/into-ablack-hole.html 5. C R Stephens, G ‘t Hooft and B F Whiting, Classical and Quantum Gravity, Volume 11, Number 3. 6. https://www.physicsoftheuniverse.com/topics_blackholes_theory.html No hay responsable de esta página ni autor de la nota, recomiendo sustituir referencia. 7. Roger Penrose, The large, the Small and the Human Mind, Cambridge University Press, (1999). Faltan los números de páginas o capítulos. 8. S. H. Hawking, Godel and the end of physics, Dirac Centennial Celebration,Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP) Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge, July 20, 2002. http://www.damtp.cam.ac.uk/events/strings02/dirac/hawking/ 9. By Clara Moskowitz , August 27, 2015, Scientific American, https://www. scientificamerican.com/article/stephen-hawking-hasn-t-solved-the-blackhole-paradox-just-yet/ Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 29 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra 10.Olivia Ho, The Strait Times, Oct 23, 2018, https://www.straitstimes.com/ lifestyle/in-his-last-book-stephen-hawking-tries-to-provide-an-faq 11.Kieran Concordan, Science Alert, marzo 18, 2018, https://www.sciencealert. com/stephen-hawking-submitted-a-paper-on-parallel-universes-just-beforehe-died?source=techstories.org 12.Setphen Hawking, Thomas Hertog, A smooth exit from eternal inflation? Cornell University, https://arxiv.org/pdf/1707.07702v2.pdf 13.Stephen Hawling, Thomas Hertog, A smooth exit from eternal inflation? April 2018, https://doi.org/10.1007/JHEP04(2018)147 https://link.springer. com/article/10.1007%2FJHEP04%282018%29147 30 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central Karina Lizbeth Escobar Sánchez, AErnesto Vázquez Martínez, B Juan Segundo Ramírez A Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME, Doctorado en Ingeniería Eléctrica B Posgrado en Ingeniería Eléctrica, UASLP karina.escobarsan@uanl.edu.mx A RESUMEN Se describe un algoritmo de ultra-alta-velocidad para la protección de líneas de transmisión basado en el principio de propagación de ondas viajeras. El algoritmo utiliza el primer frente de onda generado en el punto de la falla y aplicando el segundo momento central caracteriza la distorsión de los frentes de onda al atravesar el cambio de impedancia entre líneas adyacentes, para determinar sí ha ocurrido una falla interna o externa, independientemente de la configuración de la red eléctrica. Se analizó el desempeño del algoritmo mediante simulaciones en el programa de transitorios electromagnéticos PSCAD considerando fallas monofásicas y trifásicas, con distintos ángulos de inserción y resistencias de falla, mostrando una discriminación correcta entre fallas internas y externas. PALABRAS CLAVE Protección de línea de transmisión, ondas viajeras, momentos centrales, reconocimiento de patrones. ABSTRACT A ultra-high speed protection algorithm for transmission lines based on the principle of traveling-wave propagation is described. It uses the first wavefront generated at the point of the fault and applying the second central moment characterizes the distortion of the wave fronts when they cross the impedance change between adjacent lines, to determine if an internal or external fault has occurred, regardless of the configuration of the electrical network. The performance of the algorithm was analyzed through simulations in the PSCAD electromagnetic transient program considering single and three phases faults, with different fault insertion angles and fault resistance, showing a correct discrimination between internal and external faults. KEYWORDS Protection of transmission line, traveling waves, central moments, pattern recognition. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 31 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. INTRODUCCIÓN Debido al incremento en la complejidad de los sistemas eléctricos de potencia es de gran importancia la detección de fallas en líneas aéreas de transmisión que son vulnerables a diversas contingencias como descargas atmosféricas, contacto de conductores con árboles o estructuras y caída de estructuras, entre otros, lo cual puede provocar cortocircuitos entre fases, arqueo en los aisladores, conductores caídos a tierra, u otro tipo de fallas. Cuando una falla de este tipo aparece en una línea es necesario desconectarla del resto del sistema, de no hacerlo implicaría un esfuerzo considerable sobre los elementos adyacentes, como transformadores y generadores, provocando una reducción considerable en su vida útil, además, se pone en peligro la integridad del sistema debido a una eventual pérdida de sincronismo entre generadores. Cualquier falla que aparezca en una línea de transmisión debe ser desconectada lo más rápido posible, con el propósito de reducir los efectos provocados por el disturbio, y evitar grandes disturbios.1 La necesidad de detectar la ubicación de la falla en la línea de transmisión de la manera más rápida y precisa posible ha sido cada vez más demandada. El uso de la tecnología de localización de fallas basadas en ondas viajeras se está implementando rápidamente a fin de minimizar el tiempo de inactividad del sistema eléctrico. La determinación rápida de una falla con una precisión aceptable facilita la restauración oportuna del suministro eléctrico, dando como resultado mejoras en la confiabilidad y seguridad del sistema de potencia. Las protecciones de ondas viajeras de líneas de transmisión utilizan las señales de alta frecuencia generadas en el punto de aparición de la falla; los primeros métodos de protección basados en ondas viajeras se propusieron a inicios de 1970, sin embargo, su implementación práctica estaba limitada por la capacidad de los procesadores y el ancho de banda de los transductores de corriente y potencial. A través de los años se han propuesto una gran diversidad de métodos de ondas viajeras basados en la transformada Wavelet, distancia de Manhattan, técnica de doble correlación, entre otros. Uno de los primeros métodos fue propuesto por Peter McLaren,2 la técnica de correlación mide el grado de similitud entre variables e implica la correlación de una sección almacenada de la componente de onda inicial con las secciones de la componente de onda inversa. En3 se propone como detectar la falla mediante la comparación de las amplitudes de los módulos máximos de la transformación Wavelet en diferentes escalas. En4 utilizaron la distancia de Manhattan para encontrar las combinaciones exactas de medición de las ondas viajeras, mediante las cuales se calculan el tiempo en que ocurre la falla. Una de las técnicas más recientes es la Morfología Matemática,5 se basa en las formas y el tamaño de las señales que está en función de la polaridad y el tiempo de llegada de las ondas viajeras iniciales, el método es independiente del tipo de falla, impedancia de falla, ángulo y ubicación de falla. En el esquema de protección diferencial6 las ondas viajeras llegan a las terminales de la línea y se refractan y reflejan en función de los valores relativos de las impedancias características de la línea y los componentes de red adyacentes, los tiempos de llegada se basan en la diferencia de tiempo entre el arribo de la primera onda viajera y las reflexiones posteriores. 32 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. Por su naturaleza transitoria, las ondas viajeras de voltaje y corriente en la línea de transmisión se pueden considerar como variables aleatorias, y es posible caracterizar su comportamiento mediante los momentos centrales (media, varianza, simetría y curtosis). En este caso se propone utilizar el segundo momento central para identificar las características de la onda viajera, y determinar si existe o no una falla en la línea de transmisión. En este artículo, se propone un nuevo algoritmo para la protección de ultra-altavelocidad en líneas de transmisión en sistemas eléctricos de potencia utilizando el primer frente de onda generado en el punto de falla lo que permite un menor tiempo de detección del disturbio. El algoritmo aplica el análisis del segundo momento central a las mediciones de voltaje y corriente de las ondas viajeras producidas por la falla y es capaz de discriminar entre fallas internas y externas, independientemente de la topología del sistema. PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL ESQUEMA DE PROTECCIÓN DE ONDA VIAJERA Cualquier falla que ocurre en una línea de transmisión, genera ondas viajeras de alta frecuencia. Esas ondas se propagan a través de la línea siendo continuamente atenuadas y distorsionadas. Al encontrar una discontinuidad parte de la onda pasará a otras secciones del sistema y el resto será reflejada al punto de falla donde, debido a su impedancia, se reflejará una onda de voltaje de polaridad opuesta y una onda de corriente de igual polaridad a las ondas de voltaje y corriente incidentes respectivos.7 El diagrama de Lattice de la figura 1 ilustra los frentes de ondas generados en el punto de falla. Una fuente inductiva refleja ondas de voltaje del mismo signo y una onda de corriente de signo opuesto a la respectiva onda incidente. Además, la dependencia en frecuencia de la fuente provoca un efecto exponencial en la señal reflejada. Fig.1. Diagrama de lattice de los frentes de onda generados por una falla. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 33 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. La solución de D’Alembert de las ecuaciones de onda de voltaje, v(x, t) y de corriente i(x, t), en una línea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos y sin pérdidas, está expresada como:8 (1) donde x es la posición a lo largo de la línea, t es el tiempo, u es la velocidad de propagación y Z0 es la impedancia característica de la línea. Si L y C representan la inductancia serie y la capacitancia paralelo por unidad de longitud respectivamente, entonces: (2) Las funciones F1 y F2 dependen de las condiciones de frontera del caso que se esté analizando. En general F1 representa una onda que se desplaza en la dirección positiva de x a una velocidad u (onda directa), mientras que F2 es una onda que se desplaza en la dirección negativa de x a una velocidad u (onda inversa); la relación entre el voltaje y la corriente en F1 es Z0 y en F2 es -Z0. Esta caracterización corresponde a una corriente positiva, representada como una carga positiva, circulando en la dirección positiva de x. Si el voltaje y la corriente son medidos en una localización x, es posible identificar la onda directa F1 e inversa F2, tomando las señales denominadas S1 y S2: (3) Si la medición del voltaje y la corriente se realizan en la ubicación del relevador (x=0), entonces las señales S1 y S2 son: (4) donde S1 representa el cambio de señal en la ubicación del relevador debido a la onda directa y S2 representa el cambio de señal en la ubicación del relevador debido a la onda inversa. Así, las señales S1 y S2 muestran en forman clara la diferencia entre las ondas viajeras directas (dirección positiva de x) e inversa (dirección negativa de x) en la ubicación del relevador. El análisis anterior es válido para un sistema de potencia monofásico. En líneas de transmisión trifásicas los acoplamientos mutuos entre conductores dificultan el análisis del fenómeno de onda viajera en el dominio de fases. Para simplificar los cálculos es necesario descomponer las señales de fase en sus correspondientes modos de propagación, obteniéndose 2 modos aéreos y uno de tierra, cada uno con su propia atenuación y velocidad de propagación.9 En el caso de línea transpuestas los modos aéreos tienen la misma impedancia característica y velocidad de propagación. La transformación modal puede expresarse por: (5) donde ∆vf(t), ∆if(t), son los voltajes y corrientes incrementales de fase y ∆vm(t), ∆im(t), son sus correspondientes voltajes y corrientes modales, S y Q son las matrices de transformación. La descomposición modal permite analizar un sistema trifásico en función de tres modos de propagación tratándolos como 3 sistemas monofásicos. 34 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. EFECTO DE COEFICIENTES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN EN LOS FRENTES DE ONDAS VIAJERAS Las ondas viajeras que se generan ante la aparición de un disturbio en la línea de transmisión se propagan por las líneas hasta que llegan a una discontinuidad; en este punto las ondas se dividen en una onda reflejada y una onda transmitida (figura 2), donde la magnitud de cada una de esas ondas está dada por los coeficientes de reflexión (kR) y de refracción (kT) los cuales son de la forma: (6) Fig.2. Comportamiento de la onda viajera al alcanzar una discontinuidad en una red eléctrica. siendo Za y Z b las impedancias características de cada una de las líneas respectivamente. Los frentes de ondas viajeras propagándose por una línea de transmisión experimentan una modificación en su contorno al atravesar una discontinuidad provocada por un cambio de impedancia. En el caso de que ambas líneas sean idénticas, el contorno de la onda viajera no se ve afectado, y no existe onda reflejada. Esta situación es difícil que se presente en sistemas eléctricos de potencia reales. Así mismo las ondas viajeras que se propagan a través de una línea de transmisión homogénea se ven mínimamente afectadas en su contorno aun considerando pérdidas por atenuación.10 SEGUNDO MOMENTO CENTRAL Por su naturaleza transitoria, las ondas viajeras de voltaje y corriente en la línea de transmisión se pueden considerar como variables aleatorias, y es posible caracterizar su comportamiento mediante los momentos centrales (media, varianza, simetría y curtosis).11 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 35 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. El k-th momento central mk de una variable aleatoria X es definido como: (7) donde E es el valor esperado para una señal entre [m,M], el momento central m se determina como: (8) Por lo tanto, el segundo momento central (SMC) para una señal se define como: (9) El objetivo de utilizar el SMC es clasificar los agrupamientos formados por las clases de fallas internas y externas de la línea de transmisión a través de las mediciones de las ondas viajeras de voltaje y corriente. Se determina el segundo momento central de cada señal de onda viajera y se compara con un umbral previamente definido, si la magnitud supera el umbral, el evento se identifica como falla interna. El SMC se puede implementar con diferentes tipos de señales; se pueden utilizar las señales ∆i en el modo aéreo 1 o se pueden utilizar las señales ΔS1, en el modo aéreo 1 o en el modo de tierra 0; esta segunda opción permite no utilizar las señales transitorias de voltaje, lo cual es una ventaja debido al ancho de banda reducido que tienen los divisores capacitivos de potencial que se utilizan para la medición de voltaje en sistemas de alta tensión.12 PRE-PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES Los frentes de ondas viajeras generados por una falla contienen información sobre la naturaleza de las discontinuidades por las que han sido modificadas, esta información se encuentra en los frentes de onda de corrientes y voltajes que llegan a la ubicación del relevador. El algoritmo utiliza el primer frente de la señal originado por el colapso de voltaje en el punto de falla. Se realiza un pre-procesamiento de las señales de corriente y voltaje, el cual consiste en la aplicación de un filtro delta con el objetivo de remover el estado estable de la señal original.13 Las señales incrementales son usadas por las protecciones de alta velocidad ya que contienen la información de las ondas viajeras inyectadas por la falla; para obtener las señales incrementales las señales de pre-falla de estado estable se restan a las señales de post-falla: (10) donde n es el número de ciclos y T corresponde a un período de la señal a frecuencia fundamental (60 Hz), de esta forma es posible obtener las señales incrementales para la señal en cada modo de propagación: (11) La longitud de la ventana de datos es de gran importancia para la implementación del algoritmo, si el número de datos por ventana es muy pequeño, el algoritmo no tendrá suficiente información para identificar correctamente la ubicación de la falla, la cual se basa en el cambio de impedancia que experimenta los frentes de onda para una falla externa, y el cual no existe para una falla interna. La selección de la ventana se hizo en forma empírica siendo de 25 μs, de esta forma se logra una 36 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. buena caracterización del frente de onda originado por el cortocircuito. Ventanas de datos sucesivas se forman con 25 muestras de la señal ∆S1 con un intervalo de 1 μs entre muestras, lo que representa una frecuencia de 1 MHz. Con el propósito de que el algoritmo funcione en cualquier sistema de potencia, independientemente de su configuración y voltaje de operación, se normalizan las señales ∆S1 para que estén entre 0 y 1; con el propósito de no modificar el contorno de los frentes de onda, estos se escalan de la forma: (12) Los vectores tn corresponden a las versiones normalizadas de los frentes de onda de cada ventana de muestreo. UMBRALES Los frentes de ondas son almacenados en una ventada de datos (25 μs) para calcular el SMC. El valor del segundo momento central se compara con un umbral, con el propósito de establecer si el frente de onda corresponde o no a una falla interna. Así, cuando tres instantes consecutivos cumplen la condición de falla interna se manda el disparo; cuando se trata de una falla externa o cuando hay falla el contador se reinicializa. El algoritmo propuesto utiliza dos umbrales, el primero determina si la señal de onda viajera pertenece a una falla y el segundo identifica si la falla es externa o interna aplicando el segundo momento central. UMBRAL f El umbral denominado f se utiliza para la detección de fallas. En condiciones de estado estable las señales incrementales son prácticamente cero, sin embargo, cuando ocurre una falla la señal incremental ∆S1 (o ∆I0, ∆I1) se manifiesta, Fig.3. Forma de onda de la señal ∆S1. a) señal de entrada. b) Acercamiento de la forma de onda (25 muestras). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 37 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. indicando la aparición de un evento (que puede ser un cortocircuito o un transitorio) en la línea de transmisión, de tal forma que: (13) El valor seleccionado para f es de 0.1 pu, tomando como base el voltaje de operación de la línea de transmisión. La figura 3 muestra una ventana de datos usada por el algoritmo, donde la línea horizontal corresponde al umbral εf. UMBRAL smc Se estableció un criterio para la identificación de fallas internas y externas aplicando el algoritmo del segundo momento central. Este criterio fue determinado de forma heurística a partir de las 200 pruebas realizadas; así, si el valor del SMC de la ventana de datos es mayor que el umbral (smc) se determina que la falla está en la línea protegida, en caso contrario, la falla ocurre en la línea adyacente. El valor de este umbral depende de las características de la señal de entrada y de la frecuencia de muestreo que se utilice en el proceso. En la tabla I se muestran los valores del umbral para las cuatro combinaciones analizadas en esta investigación. En el caso de una frecuencia de muestreo de 100 kHz, este corresponde a la evaluación de escenarios utilizando el simulador en tiempo real RTDS, siendo ésta la máxima frecuencia de muestreo que permite el equipo. El objetivo de la evaluación del algoritmo con esta frecuencia de muestreo menor es analizar la factibilidad de implementación en equipos con este tipo de restricción. Tabla. I. Valores del umbral. Señal de entrada Frecuencia de muestreo Valor smc ∆S1 1 MHz 0.2 ∆I0 1 MHz 0.1 ∆I1 1 MHz 0.126 ∆S1 100 kHz 0.112 SISTEMA DE PRUEBA Para el estudio de sistemas eléctricos se requiere el modelado de sus diferentes elementos utilizando modelos matemáticos que reflejan de forma aproximada la realidad de los fenómenos físicos que ocurren en el sistema, tanto en estado transitorio como estacionario. Por tal motivo, la utilización de un modelo dado depende del tipo de problema a analizar. El estudio del comportamiento dinámico de los sistemas eléctricos de potencia y sus diferentes componentes se ha realizado tradicionalmente utilizando simuladores, ya que otros métodos más directos de estudio como realizar pruebas en el sistema real, implican aplicar intencionalmente un disturbio en el sistema y presenta el riesgo de ocasionar problemas de interrupción del servicio eléctrico con sus consecuencias técnicas, económicas y sociales. El simulador de transitorios electromagnéticos PSCAD incluye modelos matemáticos de los distintos elementos de una red eléctrica, que han sido 38 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. validados en pruebas experimentales, donde se realiza una comparación entre el comportamiento de las variables eléctricas que son medidas fisicamente y las mismas variables que son calculadas. El PSCAD incluye una biblioteca de modelos de simulación, que introduce el modelado de la máquina síncrona (polos salientes y polos lisos), el modelado de sus controles de tensión y frecuencia, el modelado de la línea de transmisión (C.A. y C.D.), el modelado del transformador, el modelado de los elementos de compensación y el modelado de las cargas (estáticas y dinámicas), entre otros. Este tipo de simuladores se utilizan en la industria eléctrica para desarrollar sistemas de control y para analizar el comportamiento dinámico de sistemas multi-máquinas. Las simulaciones de los distintos escenarios de falla se realizaron en un sistema de potencia de 230 kV, con dos generadores (con capacidades de cortocircuito de 35 y 10 GVA respectivamente) conectados a través de dos líneas de transmisión con diferente geometría de conductores e impedancia característica. El sistema se muestra en la figura 4, y los parámetros se muestran en la tabla II. Fig.4. Sistema de prueba. Tabla. II. Datos de las líneas de transmisión en el sistema de prueba. Línea Z0(Ω) Longitud (km) Conductores por fase 1 394.65 200 1 2 318.75 200 2 Para las pruebas de desempeño no se requiere simular un sistema de mayor tamaño, ya que el algoritmo utiliza las primeras ondas incidentes producidas por un cortocircuito. RESULTADOS Se analizaron 200 casos de simulaciones con el objetivo de demostrar el desempeño del algoritmo. Los escenarios de simulación en PSCAD son fallas trifásicas (ABC) y monofásicas (A-G) con diferentes ángulos de inserción de falla y diferentes valores de resistencia de falla, utilizando una frecuencia de muestreo de 1 MHz. Se analizó para distintos porcentajes de línea, tal como se muestra en la tabla III. Tabla. III. Escenarios de simulación. Tipo de falla Ángulo de inserción Resistencia de de falla falla (Ω) Fallas en L1 (%) A-G 4°, 30°, 45° y 90° 0 y 50 1, 10, 20, 30, 50, 1, 5, 10, 30, 50, 70, 90 y 99 70 y 90 ABC 4°, 30°, 45° y 90° 0 y 50 1, 10, 20, 30, 50, 1, 5, 10, 30, 50, 70, 90 y 99 70 y 90 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 Fallas en L2 (%) 39 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. Para los casos de simulación en tiempo real, se realizaron 70 casos de simulación en RTDS de fallas trifásicas (ABC) sólidas y monofásicas (A-G) con resistencia de falla de 0 y 50 Ω, con ángulo de inserción de falla de 90° y simuladas en distintas ubicaciones en las líneas 1 y 2 (tabla IV). Tabla.IV. Escenarios de simulación en tiempo real (RTDS). Tipo de falla Fallas en L1 (%) Fallas en L2 (%) A-G 1, 10, 20, 30, 50, 70 y 90 5, 10, 30, 50, 70 y 90 ABC 1, 10, 20, 30, 50, 70 y 90 5, 10, 30, 50, 70 y 90 Fallas cercanas al nodo local Una onda viajera generada por una falla cerca del punto donde está instalada la protección puede ser difícil de detectar, debido a que las ondas viajeras llegan rápidamente a la ubicación del relevador, reflejándose continuamente y ocasionando distorsión en el frente de onda originado por la falla (falla kilométrica).7 En la figura 5 (a) se muestra la primera ventana de datos producida por una falla ABC y una falla A-G sólida simulada al 1% de L1; en la figura 5(b) se indica el cálculo del SMC para la secuencia de ventanas después de la falla; una vez que el valor del SMC determinado para tres ventanas consecutivas es mayor que el umbral, se determina que se trata de una falla en L1. Fig.5. Falla ABC y A-G sólida al 1% de L1. a) Ventana de datos. b) SMC. Fallas cercanas a la subestación remota Se evaluó la respuesta del algoritmo para una falla A-G sólida con ángulo de inserción de 90° al 99% de la línea 1 y al 1% de la línea 2. Estas pruebas tienen el objetivo de verificar la selectividad del algoritmo, debido a que las ventanas de datos para fallas internas y externas son similares. En la figura 6(a) se muestran las primeras ventanas (primer frente de onda) debido a la falla y en la figura 6(b) se indica el cálculo del SMC para las ventanas de datos que se forman después de la falla. Se puede apreciar que el algoritmo identifica correctamente la falla interna. Pruebas con señales de corriente El algoritmo de protección propuesto se puede implementar con señales de corriente incremental en modo tierra (∆I0) o aéreo uno (∆I1); en este caso se simularon fallas ABC con resistencia de falla de 50 Ω y ángulo de inserción de falla de 45° y fallas monofásicas A-G sólidas con un ángulo de inserción de falla 40 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. (a) (b) Fig.6. Identificación de una falla A-G sólida con ángulo de inserción de falla de 90°. a) Ventana de datos. b) SMC. de 45°; ambos tipos de fallas se simularon en L1 al 20, 30, 50, 70 y 90% y en L2 al 5, 30, 50, 70 y 90%. En la figura 7 se muestran los resultados utilizando ∆I0 como señal de entrada y en la figura 8 se muestran los resultados utilizando ∆I1. En todos los casos, el valor del SMC supera el umbral (smc) solo cuando se trata de una falla interna (tres valores consecutivos). Fig.7. Identificación de fallas monofásicas utilizando ∆I0. Fig.8. Identificación de fallas utilizando ∆I1. a) Fallas monofásicas. b) Fallas trifásicas. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 41 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. Pruebas en RTDS En esta sección se describen los resultados de las simulaciones en tiempo real, utilizando una frecuencia de muestreo de 100 kHz. En las figuras 9 y 10 se muestran las ventanas de datos (la primera después de ocurrida la falla) y el cálculo del SMC para las ventanas de datos formadas a partir del instante de falla, para fallas monofásicas A-G y fallas trifásicas con un ángulo de inserción de falla de 90°. Las fallas en L1 se simularon al 20, 30, 50, 70 y 90% y las fallas en L2 se simularon al 5, 30, 50, 70 y 90%. En todos los casos el algoritmo determina como fallas internas (en L1) todos los casos donde el valor del SMC (tres valores consecutivos) es mayor que el umbral de 0.112. Fig.9. Identificación de fallas monofásicas utilizando simulaciones en tiempo real. a) Ventana de datos. b) SMC. Fig.10. Identificación de fallas trifásicas utilizando simulaciones en tiempo real. a) Ventana de datos. b) SMC. CONCLUSIÓN El algoritmo es capaz de clasificar fallas internas y externas utilizando el SMC que permite la agrupación de las señales de acuerdo con el primer frente de onda generado por una falla; el SMC realza patrones de comportamiento en un tiempo de respuesta rápido debido al poco procesamiento computacional que requiere. Este algoritmo puede ser aplicado a cualquier sistema de potencia independientemente de los parámetros del mismo. La normalización permite un 42 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. reconocimiento de los patrones con mayor facilidad y limita los valores de las señales de entrada en un rango de [-1,+1]. El tiempo de operación del algoritmo es de 25 µs que corresponde a la longitud de la ventana de datos. A diferencia de los esquemas diferenciales de onda viajera, este algoritmo no requiere un canal de comunicación para proteger el 100% de la línea. Los umbrales utilizados para la identificación de fallas se determinaron en forma heurística a partir de 200 casos de simulación, de esta forma se determinó el valor de 0.2 para las señales ∆S1. Se realizó un estudio para evaluar los umbrales de las señales de corrientes, obteniendo el valor de 0.1 para ∆I0 y 0.126 para ∆I1. El umbral para las pruebas simuladas en tiempo real con el software RTDS es de 0.112, este se determinó de forma heurística de acuerdo con los resultados de las 70 pruebas realizadas. El algoritmo tiene la capacidad de identificar el tipo de falla (interna/externa) para ángulos de inserción de falla (4°-90°). Las pruebas incluyeron fallas críticas que pueden presentarse en las líneas de transmisión, que son fallas que ocurren cerca del cruce por cero de la onda de voltaje, bajo estas condiciones el algoritmo tiene un buen desempeño, teniendo problemas únicamente para fallas que ocurren exactamente en el cruce por cero de la onda de voltaje. REFERENCIAS 1. D. N. Voropai, N. I. y Efimov, Analysis of blackout development mechanisms in electric power systems, in 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting-Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, no. May 2005. IEEE, jul 2008, pp. 1-7. 2. P. A. Crossley and P. G. McLaren, Distance protection bases on traveling waves, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 1, pp. 2971-2983, 1983. 3. D. X. y. Z. B. F. Su Qianli, New approach of fault detection and fault phase selection based on initial current traveling waves, IEEE, vol. 1, pp. 393-397, 2002. 4. G. R. Liang, Wang Fei, A general fault location method in complex power grid based on wire-area traveling wave data acquisition, Electrical Power and Energy Systems, vol. 1, pp. 213-218, 2016. 5. M. S. F. Namdari, High-speed protection scheme based on initial current traveling wave for transmission lines employing mathematical morphology, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 32, pp. 246-253, 2017. 6. T.-d. L. Protection, “SEL-T400L,” 2015. 7. J. Castruita. y. Ernesto Vázquez. M. Jorge, Nuevo algoritmo de protección de distancia basado en el reconocimiento de patrones de onda viajera, p. 124, 2004. 8. O. L. Chacón, Ernesto Vázquez, Héctor J. Altuve, Protección de onda viajera de líneas de transmisión, no. 1, 1978. 9. N. V. y. K. S. y. P. J. Carvalho, C. G. y Souza, Representation of transmission lines in modal domain using analytical transformation matrices, in 2010 IEEE-PES Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America (T&D-LA), no. 1. IEEE, nov 2010, pp. 50-56. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 43 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. 10.Z. Q. Bo and Su Qianli. New approach of fault detection and fault phase selection based on initial current traveling waves, Department of Electrical Engineering, Tshinghua University, Beijing, 100084, China. 2002. 11.A. y. S. R. y. K. G. Sharma, R. y Sharma, Means Moments and Newton’s Inequalities, 2017. 12.C.i. Chien, Y.-c. Wang, K.-h. Chien, and H.-k. Chiou, A Low Power, Wide Bandwidth K-band Transformer Feedback Low Noise Ampli_er with CurrentReused Topology, proceedings of Asia-Paci_c Microwave Conference 2014, pp. 417-419, 2014. 13.S. R. AP Apostolov, D Tholomier, uperimposed components based sub-cycle protection of transmission lines, IEEE Transactions on Power Delivery, pp. 592-597, 2004. 44 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado en invernadero Marco Waldo Ángeles-TenaA, Daniel Robles-CamarilloA, Eric Simancas-AcevedoB Maestría en Tecnologías de Información y Comunicaciones, Universidad Politécnica de Pachuca (UPP), Carr- Pachuca Cd. Sahagún, Km 20, ExHacienda de Santa Bárbara, Zempoala, Hidalgo, México. B Coordinación de Ingeniería en Telemática, Universidad Politécnica de Pachuca (UPP), Carr- Pachuca Cd. Sahagún, Km 20, ExHacienda de Santa Bárbara, Zempoala, Hidalgo, México. waldoangeles@upp.edu.mx. A RESUMEN Uno de los principales problemas de los productores de jitomate (Solanum lycopersicum) en invernaderos es la detección de enfermedades a edad temprana en la planta, lo cual provoca pérdida de producción. La investigación se enfoca en el desarrollo de un sistema de detección en esa etapa de una enfermedad producida por el hongo (Fusarium oxysporum) en la planta del jitomate en invernaderos de Pachuca. El método consiste en tomar un termograma del tallo para determinar si la planta está sana. Para ello se conformó una base de datos de imágenes termográficas de los tallos, con resultados de identificación de plantas enfermas del 92.45% y de sanas del 94.41%. PALABRAS CLAVE Jitomate, invernadero, Fusarium oxysporum, termograma, tallo. ABSTRACT The detection of diseases at an early stage in the tomato (Solanum lycopersicum) into greenhouses is one of the main problems faced by tomato growers, causing a loss of production. This research focuses on the development of detection system at that stage, of an illness caused by the fungus (Fusarium oxysporum) in the tomato plant in Pachuca’s greenhouses. The method consist in taking a thermal image of the stem to determine if the plant is healthy. A data base with the thermal images of the stems was conformed, with results of identification of diseased plants of 92.45% and of healthy plants of 94.41%. KEYWORDS Tomato, greenhouse, Fusarium oxysporum, thermal images, stem. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 45 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. INTRODUCCIÓN Nuestro país es uno de los diez productores más grandes de jitomate en el mundo. El cultivo de jitomate de invernadero en Hidalgo y especialmente en los municipios de Pachuca, Mineral de la Reforma y Zempoala presenta un incremento de producción de 20% con respecto a la década anterior, alcanzando un rendimiento de 220 ton/ha/año,1 haciendo cada vez más rentable la producción del jitomate en condiciones de invernadero pero a la vez, más susceptible de ser atacado por plagas o enfermedades, por lo que se requiere de la detección temprana de enfermedades en la planta cultivada en invernaderos, debido a que la mayoría de las veces son identificadas cuando el producto se encuentra en edad madura, provocando la pérdida parcial o total de la producción.2 La investigación realizada se enfoca en el desarrollo de un sistema de detección temprana de la enfermedad más prevalente del jitomate en los invernaderos de los municipios estudiados; esta enfermedad es producida por el hongo (Fusarium oxysporum). Este hongo sobrevive en los restos del cultivo de una temporada a otra y posee estructuras de resistencia (somáticas y reproductivas) que le permiten perdurar en el suelo por 6 años. Es favorecido por temperaturas cálidas (20ºC) asociada a alta humedad relativa. El hongo penetra en la planta a nivel del suelo ya sea por el tallo o raíces superficiales, luego por los haces vasculares es trasladado a toda la planta.2 El desarrollo presentado requiere imágenes térmicas, la tecnología usada es una técnica no invasiva, sin contacto y no destructiva para la planta, es utilizada para determinar las condiciones térmicas y las características de cualquier objeto de interés, misma que ha sido utilizada por varios investigadores para detectar enfermedades en la industria de la horticultura y la agricultura.3,4 En esta investigación se realiza la detección temprana del hongo, procesando la imagen termográfica para encontrar en primera instancia en el tallo como región de interés (ROI) en la imagen y a partir de esto, poder extraer las características que determinen si la planta del jitomate está infectada, debido a que en el tallo es donde la enfermedad ataca y a partir de las imágenes térmicas del tallo se realiza el análisis de los niveles de temperatura (color) que presenta. Como resultado del análisis es posible determinar que los niveles de temperatura difieren cuando una planta se encuentra enferma o sana. Sí la planta se encuentra enferma se pueden detectar en el tallo alta temperatura (tonos rojos), lo que indica la falta humedad en la planta ya que al estar enferma no retiene líquidos y por lo tanto la temperatura en el tallo es mayor, en cambio las plantas que se encuentran sanas presentan niveles de temperatura homogéneos, sólo en sus extremos es donde presentan mayores temperaturas que se pueden observar de color rojo, denotando la presencia de humedad en el tallo, lo que indica que la temperatura en el interior del tallo no es elevada. La detección de temperatura se realiza por medio del sistema que analiza y reconoce las imágenes termográficas para poder identificar cuando una planta se encuentra afectada por el hongo, entonces se propone realizar el procesamiento de la imagen, en donde se tendrán que agrupar los niveles de temperatura (color) de las imágenes termográficas para clasificarlas y así poder determinar su condición. 46 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. DESARROLLO Durante esta investigación se utilizó el siguiente equipo, software y lugar para obtener las imágenes del cultivo del jitomate, los cuales fueron: a) Una cámara termográfica para la obtención de las imágenes, como se muestra en la siguiente figura 1. Fig. 1. Keysight Serie U5850 Cámara termográfica IR. b) Un invernadero de jitomates para la investigación del hongo Fusarium oxysporum. c) El Software para el análisis y desarrollo del sistema fue Matlab R2014a. RECOMENDACIÓN • La distancia para la toma de las fotografías con la cámara térmica al tallo de la planta del jitomate debe ser entre 0.10 m y 0.20 m para que los tonos de temperatura sean los adecuados, también hay que tomar en cuenta que la temperatura del invernadero este entre los 15°C y 30°C, con el fin de que no influya la temperatura externa. En la investigación se conformó una base de datos de imágenes termográficas de tallos de plantas del jitomate producidas en el invernadero ubicado en la localidad de La Higa, teniendo las siguientes características. Fig. 2. Diagrama de bloques del proceso realizado. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 47 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. De 196 imágenes termográficas de tallos; 143 corresponden a tallos de plantas sanas y 53 de plantas enfermas (esto de acuerdo al experto del invernadero donde se realiza la toma de las plantas); las cuales fueron tomadas en tiempos diferentes durante 4 meses, con el objetivo de dar seguimiento a su crecimiento y los cambios que pudieran presentarse durante su evolución. La metodología que se desarrollada para la investigación, se puede ver en el diagrama de bloques de la figura 2, el cual se describe posteriormente. Fig. 3. Imágenes del procesamiento aplicado a imágenes de una planta sana y una enferma y la determinación de la ROI. 48 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. Se realizaron tomas en diversas etapas del crecimiento de las plantas, para caracterizar el comportamiento térmico de la misma, posteriormente se procesó la imagen para filtrar los colores que no son rojos y así, obtener las ROI de la imagen, las cuales son las partes rojas correspondiente al nivel más alto de temperatura y la imagen se convierte a escala de grises, como se muestra en la figura 3. Después de tener sólo valores rojos positivos en la imagen se analizó que los valores de 50 a 255 contenían la ROI y se asignó el primer umbral, con el cual se mejoraron los resultados del análisis de las imágenes y se procedió a convertir la imagen en binaria para poderla procesar en el sistema, como se muestra en la figura 4. Fig. 4. Imagen binarizada de planta. Al aplicar el primer umbral, la imagen obtenida presentaba varios huecos en las ROI, por lo que se procedió a utilizar un filtrado medio que es una operación no lineal para el procesamiento de la imágenes para reducir el ruido de “sal y pimienta” y preservar los bordes posteriormente se realizan las operaciones morfológicas de dilatación y cierre las cuales “limpiaron” la imagen, para definir las diferentes áreas de interés que presentan en la imagen binaria figura 5. Fig. 5. Imagen de planta después de las operaciones morfológicas. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 49 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. Realizado este procesamiento, para algunas imágenes se encontró la existencia de otras áreas de la imagen de la planta que no necesariamente eran del tallo, si no que pertenecen a alguna hoja o fruto con temperaturas altas (deshidratadas) por lo que es necesario utilizar un segundo umbral el cual consistió en que si la ROI era menor a 4000 se procedía a eliminarlas. A continuación se delimitaron las áreas para poder realizar el procedimiento de eliminación de las áreas que no pertenecen al tallo esto mediante el marcando del perímetro de cada ROI y el marcando con rectángulos verdes las ROI, los cuales se les aplica el segundo umbral por medio de un porcentaje del área, el cual determina que áreas se cambiarán a recuadros rojos, para ser eliminados y así obtener solo la imagen binaria con el área exclusivamente del tallo, como se muestra en la siguiente figura 6. Fig. 6. Detección de las áreas que no representan la ROI (recuadros en rojos). Se pueden observar en esta figura las áreas largas marcadas en recuadros verdes que corresponden a nuestra ROI, mientras que las regiones enmarcadas de color rojo deben ser eliminadas para no producir errores en la toma de decisiones del clasificador. Después el anterior proceso se obtiene la ROI que se analizara por medio de un clasificador, para que de forma automática se determine si el tallo de la imagen está enfermo o sana (figura 7). Fig. 7. Imagen de la ROI (tallo) de una planta enferma. 50 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. La clasificación se realizó por medio de un modelo lineal ya que la separación obtenida de las ROI después del procesamiento de la imagen binarizada, en casi el 92.47% con los umbrales utilizados y da como resultado una o dos áreas de las cuales nos indicaban si estaban enfermas o sanas respectivamente, como se muestra en la gráfica de la figura 8. Fig. 8. Representación del clasificador lineal. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos en esta investigación, son que de las ROI de los tallos del jitomate ya binarizados, se puede detectar si la planta está enferma o sana, como ya se mencionó en el desarrollo, teniendo un mínimo porcentaje en donde a veces no se detecta si el tallo de la planta está enferma. A continuación, se muestra la gráfica del análisis de 20 plantas de acuerdo al número de ROI en la imagen, la muestra da un 100% de efectividad en el análisis de detección temprana de la enfermedad, en donde se detectaron las 3 plantas enfermas que estaban en la muestra de 20 plantas a analizar figura 9. Fig. 9. Con las ROI. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 51 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. En la figura 10 se muestra la matriz de confusión del sistema cuando se aplica a 196 imágenes procesadas por el método descrito, en la cual se puede observar el porcentaje de imágenes clasificadas correctamente como verdaderos positivos, verdaderos negativos, falsos positivos y falsos negativos. Fig. 10. Matriz de confusión del sistema aplicado a 196 imágenes. VP = cantidad de positivos que fueron clasificados correctamente como positivos VN = cantidad de negativos que fueron clasificados correctamente como negativos FN = cantidad de positivos que fueron clasificados incorrectamente como negativos FP = cantidad de negativos que fueron clasificados incorrectamente como positivos La tabla I muestra el porcentaje de efectividad del método para 196 imágenes procesadas. .Esta efectividad es similar a la obtenida por métodos similares para otras enfermedades en el jitomate.5 Tabla I. Porcentaje de efectividad del sistema. Para la detección y clasificación de las plantas del jitomate sanas y enfermas se utiliza un modelo lineal debido a las características de la forma de las imágenes térmicas obtenidas y por los umbrales calculados para las áreas de las imágenes finales binarizadas. En la figura 11-a, se muestra la imagen de una planta sana y en la figura 11-b la planta enferma, las cuales son las que se tratan en el sistema para que de forma automática las reconozca y clasifique. 52 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. a) Planta sana b) Planta enferma Fig. 11. Imagen de una planta finales. La etapa en la que se encuentra actualmente la investigación, es que el sistema detecte aproximadamente un 95% de forma automática aplicada a cualquier imagen termográfica del tallo de la planta de jitomate. CONCLUSIÓN El análisis que se realizó a las imágenes térmicas tomadas en los tallos de las plantas, ya sean enfermas como sanas, lo cual es fundamental ya que con los umbrales obtenidos, después de varias pruebas realizadas en el proceso de binarización y detección de las ROI para la eliminación de las áreas no deseadas. Los resultados de detección temprana de la enfermedad causada por el hongo Fusarium oxysporum en el cultivo del jitomate en invernadero muestran una efectividad del sistema del 94.41% para la plantas sanas, detectando 135 de 143 y el porcentaje de efectividad para la enfermas es del 92.45% detectando 49 de 53 muestras de tallos enfermos. La efectividad es satisfactoria y está en el mismo orden que la detección de otros tipos de enfermedades del jitomate determinada con métodos similares a los realizados en esta investigación. Este artículo fue presentado en el Simposio Iberoamericano Multidisciplinario de Ciencias e Ingenierías 2018, organizado por la Universidad Politécnica de Pachuca. REFERENCIAS 1. SIAP (Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera) (2016a). Anuario Estadístico de la Producción Agrícola [En línea], disponible en: http://www. siap.gob.mx/produce-39-toneladas-jitomate/ 2. SAGARPA. (2015). Manual de plagas y enfermedades en jitomate. CESAVEG, 1, 28, Principales enfermedades en jitomate: Damping off (Pythium spp., Rhizoctonia solani, Phytophthora sp, Fusarium sp): Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 53 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. 3. SAGARPA (Secretaria de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación) (2014). Atlas agroalimentario México. Principales productores de jitomate a nivel nacional [En línea], disponible en: http://www.siap.gob. mx/atlas2014/index.html. 4. FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nations: Organizacion de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (2016). Estadísticas mundiales sobre la producción y comercialización de jitomate. [En línea], disponible en: http://faostat3.fao.org/browse/Q/QC/S. 5. Automatic Detection of Diseased Tomato Plants Using Thermal and Stereo Visible Light Images, Shan-e-Ahmed Raza , Gillian Prince, John P. Clarkson, Nasir M. Rajpoot, Published: April 10, 2015: https://doi.org/10.1371/journal. pone.0123262. 54 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas Oswaldo Valdez Franco, Efraín Alcorta García, Miguel A. Platas, Rodolfo Castillo Martínez Depto. Electrónica y Automatización y Posgrado en Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León ealcortag@gmail.com RESUMEN La práctica para la obtención de modelos matemáticos a partir de experimentos es conocida como identificación de sistemas. Tradicionalmente estas técnicas producen modelos en tiempo discreto. Solo en años recientes se han desarrollado algoritmos para obtener modelos en tiempo continuo a partir de señales muestreadas. En este trabajo se presenta un enfoque nuevo basado en representación de estado. Una ventaja del procedimiento propuesto es la claridad matemática y facilidad. El algoritmo propuesto es aplicado a una estación de laboratorio para el control de procesos Lab-Volt 3501-M2 para ejemplificar la propuesta y así mostrar los beneficios del procedimiento propuesto. PALABRAS CLAVE Modelo matématico, modelo discreto, identificación de sistemas, representación de estado. ABSTRACT The practice for obtaining mathematical models from experiments is know as systems identification. Traditionally these techniques produce models in discrete time. Only in recent years have algorithms been developed to obtain models in continuous time from sampled signals. In this paper a new approach, based on state representation is presented. One advantage of the proposed procedure is mathematical clarity and ease. The proposed algorithm is applied to a laboratory station for process control Lab-Volt 3501-M2 to exemplify the proposal and thus show the benefits of the proposed procedure. KEYWORDS Mathematical model, discret model, identification of systems, state representation. INTRODUCCIÓN El uso de modelos matemáticos de procesos es una práctica muy extendida en ingeniería. Modelos en forma de ecuaciones diferenciales o en diferencias, permiten mejorar la eficiencia de los procesos mediante diseños optimizados, desarrollo de simuladores, predictores, etc. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 55 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Dos caminos para obtener modelos matemáticos son el modelado y la identificación de sistemas. El modelado hace uso de las leyes constitutivas, balance de masas, de fuerza, de energía, etc. Esto permite determinar las ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema. Observe que los parámetros obtenidos tienen significado físico, sin embargo, en ocasiones algunos parámetros no es fácil determinarlos por la dificultad de realizar algunas mediciones. La identificación de sistemas, en cambio, es un procedimiento experimental, el cual está bien fundamentado en la teoría de sistemas. Se tiene un conjunto de herramientas que permiten obtener, a partir de la información entrada-salida del sistema, un modelo que mejor ajusta a los datos. Los coeficientes que se obtienen, sin embargo, no necesariamente tienen un significado físico. Dando un paso en la búsqueda de modelos adecuados, se puede pensar en utilizar el modelado para construir la estructura que se requiere y ajustar el valor de los parámetros experimentalmente mediante identificación1. La identificación de sistemas tiene ya más de cuatro décadas de desarrollo, como se puede apreciar en los libros1-4. De la gran cantidad de variantes de métodos reportadas en la literatura especializada, se pueden distinguir los métodos de error de predicción, los de variable instrumental e identificación por subespacios. Estas técnicas determinan, a partir de la relación entrada-salida de un sistema, el modelo discreto que mejor ajuste los datos. Alternativamente se han publicado algunas propuestas de algoritmos que pueden obtener los coeficientes de un modelo en tiempo continuo a partir de muestras. Un resumen de estas propuestas se puede encontrar en el libro5. En general se utiliza representación entrada-salida y filtrado para obtener el resultado. Este trabajo propone el uso de un nuevo procedimiento, el cual está basado en la representación interna de sistemas, es decir, la representación en espacio de estado. Una ventaja del algoritmo propuesto en este trabajo es que el fundamento matemático es claro y sencillo. El algoritmo es aplicado a una estación de control de procesos para laboratorio de la marca Lab-Volt. Los resultados respaldan el procedimiento propuesto. PRELIMINARES En esta sección se presentan algunos resultados básicos que serán utilizados en la formulación del algoritmo propuesto. En este trabajo se consideran sistemas lineales invariantes en el tiempo de la forma siguiente: donde se tiene una entrada y una salida. (1) Principio de superposición Este principio establece de manera general que para todo sistema lineal la respuesta neta causada por dos o mas entradas es igual a la suma de las respuestas que son causadas por cada una de las entradas individualmente. De acuerdo a Leon Brillouin6, el principio de superposición fue establecido por Daniel Bernoulli en 1753. 56 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. De forma más específica las propiedades: aditiva y de homogeneidad juntas son llamadas principio de superposición. • Propiedad aditiva. Sea un operador y dos elementos de su dominio. La propiedad aditiva establece que el operador operando sobre la suma de los dos elementos del dominio es igual a la suma de los operadores sobre cada uno de los elementos del dominio antes mencionado, es decir: (2) • Propiedad de homogeneidad. Al aplicar el operador F al producto de un elemento del dominio, por una constante, el resultado es la constante multiplicado por el operador aplicado sobre el elemento del dominio, es decir: (3) Forma canónica de observador Dado que la representación interna de sistemas no es única, se busca que esta se presente en un formato con un número mínimo de parámetros. De las diferentes posibilidades disponibles, se considera para este trabajo la llamada forma canónica de observador, la cual tiene la siguiente estructura: (4) Las cuales corresponden a: (5) y los coeficientes de las matrices en (4) corresponden a los de la función de transferencia asociada dada por: (6) Teorema. Considerar el sistema (1). Este puede ser transformado a la forma canónica (4)-(5) mediante un cambio de coordenadas si y solo si: (7) La transformación se puede obtener de la manera siguiente: donde: , (8) Y el sistema transformado se obtiene como: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 57 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Modelo discreto equivalente Considerar el sistema (1), la solución de la ecuación diferencial puede de ser escrita como sigue: (9) suponer ahora que se tiene un tiempo discreto, haciendo , y suponiendo que el valor de la entrada permanece constante entre instantes de muestreo consecutivos, es decir, , para , donde representa el periodo de muestreo, (9) se puede reescribir como: (10) Haciendo , se obtiene: (11) Ahora, definiendo escrito como: , , el sistema (11) puede ser (12) Excitación persistente Este concepto representa una medida de la riqueza en componentes de frecuencia con magnitud significativa que tiene una señal. Es bien conocido1 que para poder identificar coeficientes correctamente se requiere, entre otras cosas, que la señal que se aplica a la entrada del sistema sea de excitación persistente de un orden determinado (dependiendo del número de parámetros a ser identificados). Entre mayor sea el número de parámetros a ser identificados en el sistema, se requiere que la señal de entrada contenga mayor cantidad de componentes de frecuencia, las cuales deben de estar distribuidas dentro del ancho de banda del sistema. PROCEDIMIENTO PROPUESTO Como fue mencionado en la introducción, en este trabajo se propone una manera novedosa de calcular los coeficientes de un sistema continuo representado en espacio de estado a partir de muestras. El punto de partida es el sistema (1). Lo primero que se requiere es transformar este sistema en la forma canónica de observador (2). Siguiendo el procedimiento para obtener la transformación se obtiene el sistema transformado. (13) 58 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Ahora se requiere seleccionar raíces , que estén en el semiplano izquierdo del plano complejo (si se desea seleccionar alguna raíz que sea compleja, esta deberá aparecer en pares conjugados). Con estas raíces se define el polinomio , y se define el vector Enseguida se requiere sumar y restar la cantidad de la ecuación (13) (14) La cual puede ser reacomodada como: (15) Note que el ultimo término de la ecuación (16) se utilizó el hecho de que . El siguiente paso consiste en utilizar el principio de superposición para obtener una representación basada en dos estados auxiliares y : (16) donde y la ecuacion de salida resulta: , con donde d e b e d e s at i s f a c e r l a re l ac i ón : (17) , con el subíndice de determina cual elemento del vector columna es distinto de cero, ver por ejemplo10. Note que el primer elemento corresponde a cero y el último a Una observación importante es que (16) no depende de ningún parámetro del sistema (1) y puede ser interpretado como un filtraje de las señales entrada-salida del sistema a ser identificado. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 59 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Lo anterior permite reescribir las ecuaciones del sistema (1) basado en las ecuaciones (16) y (18) como sigue: (18) Donde contiene la información de las señales del sistema y es llamado regresor; el vector contiene como elementos los parámetros del sistema los cuales quieren ser calculados. Debido a que las señales disponibles para llevar a cabo el proceso de y no están definidas en tiempo continuo, sino que, identificación, debido a la manera en la que han sido obtenidas, están representadas por muestras en los instantes de muestreo , es decir, se dispone solo de y de . Note que la ecuación de salida de (18) es válida para todo instante de tiempo, inclusive en los instantes : (19) Lo cual implica que se requiere solo los valores del regresor en los instantes de muestreo , lo cual se puede lograr mediante la versión discretizadas de los filtros: (20) (21) La descripción (20) de la dinámica de los regresores en tiempo discreto representa el elemento diferente del algoritmo propuesto. En trabajos previos se trabaja con la representación entrada-salida (función de transferencia y función de transferencia de pulsos)5. Esto que parece un cambio pequeño con respecto al procedimiento generalmente utilizado y que representa un poco más de esfuerzo inicial, al final el resultado es un desarrollo matemáticamente transparente y de aplicación directa, pues los filtros que se requieren ya se encuentran en el dominio del tiempo. Por otro lado, todo el desarrollo se realiza en el dominio del tiempo, sin recurrir a transformaciones de Laplace. Este enfoque permite incorporar también conocimiento previo sobre el sistema. El cálculo de los parámetros se realiza utilizando mínimos cuadrados. 60 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Considerar que se tienen N mediciones disponibles. Definir: (22) Con lo que los datos disponibles se pueden escribir, siguiendo (18) como: (23) de donde se puede obtener el vector de parámetros usando pseudo-inversa (mínimos cuadrados): (24) Como el regresor es obtenido de los filtros (20) y las condiciones iniciales de los filtros no son conocidas de antemano, estas se ponen en cero, es decir, y . Esto ocasiona un transitorio en la estimación de los estados auxiliares utilizados en el regresor que a su vez se traduce en errores en el cálculo de los parámetros. Para evitar ese error se requiere no utilizar los valores del transitorio para las señales de los estados auxiliares. Para esto es necesario quitar los primeros 50 valores de todas las señales involucradas en el cálculo de los parámetros. ESTACION PARA EL CONTROL DE PROCESOS LAB-VOLT 3501-M2 La estación de control de presión Lab-Volt 3501-M2 es un equipo de laboratorio para entrenamiento. Este se presenta en la figura 1. Fig. 1. Estación de control de procesos para el control de presión Lab-Volt 3501-M2. El equipo permite implementar diversas configuraciones de un proceso neumático; cuenta con un módulo de control, manómetros, válvulas reguladoras, depósitos de presión, convertidor de corriente a presión, válvula de control, válvula de escape, transmisores de presión, alimentación de 24VDC y 127VAC. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 61 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. En la figura 2 se muestra la configuración utilizada en este trabajo: básicamente consiste en una conexión neumática de la válvula alimentadora PRR-1 con la válvula V-1 del depósito de presión 1, la cual es conectada a su vez al transmisor de presión TP. A la salida del depósito 1 se encuentra la válvula V-2, conectada neumáticamente conectada a las válvulas V-3 y V-4. También conectadas internamente a la válvula de escape de la estación. Fig. 2. Configuración utilizada en este trabajo. La descripción de la posición de las válvulas utilizadas es como sigue: Tabla. I. Valores de posición de las válvulas utilizadas. Válvula Ajuste PRR-1 40 psi V-1 1 vuelta V-2 1 vuelta V-3 ½ vuelta V-4 Cerrada Las conexiones eléctricas también se muestran en la figura 2. Ambos transmisores de presión se alimentan de 24VDC, y sus salidas de corriente son conectadas a un amplificador donde son transformadas en una señal de voltaje ganancia y con componente DC ajustable. MODELADO E IDENTIFICACIÓN DE LA ESTACIÓN LAB-VOLT 3501-M2 En esta sección se presenta primero la modelación teórica de la estación de laboratorio considerada. Enseguida se presenta la aplicación del procedimiento discutido anteriormente para la identificación de la estación considerada. 62 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. MODELADO El proceso bajo consideración está representado esquemáticamente en la figura 3. Note que V-2 se desprecia debido a su cercanía con V-3 y su menor resistencia al flujo. Fig. 3. Esquemático del proceso considerado. El sistema consta de una sola entrada de flujo debido al diferencial de presión que será la medición que se toma con el transmisor de presión TP-1. Mientras tanto, el transmisor TP-2 registra la presión diferencial entre el depósito de presión y la válvula V-3. Se puede distinguir de manera inicial la existencia de dos elementos diferentes en este proceso: las válvulas, que se encargan de regular el flujo de aire a través de ellas, y el depósito o tanque, que debido a sus dimensiones almacena cierta cantidad de masa de aire lo cual retrasa los cambios en la presión diferencial. Para simplificar el modelado se distinguen tres conceptos: Resistencia, Capacitancia e Inertancia, los cuales han sido consultados en el libro 8. Resistencia. - La resistencia al flujo de la válvula tiene un comportamiento no lineal, pero puede linealizarse alrededor de un punto de operación. La resistencia que también se puede escribir como: R está dada por: Capacitancia. - Una capacitancia de flujo es la relación entre la masa del fluido almacenada y la presión diferencial resultante causada debido a esta masa. Específicamente, la capacitancia neumática C se define como la razón de cambio entre la masa del gas almacenado y el cambio en la presión del gas: . Considerando que , donde q es el flujo másico y despejando para . Podemos observar el equivalente a un circuito eléctrico como el mostrado en la figura 4. Fig. 4. Circuito eléctrico equivalente con una capacitancia y dos resistencias. Inertancia9.- Consideremos un fluido moviéndose a través de un tubo como en la figura 3. La presión diferencial de sus extremos resulta en una fuerza que acelera el fluido. Si el área transversal del tubo es A, la fuerza es . La masa para acelerar es , donde p es la densidad del fluido y es la longitud del tubo. De esta manera tenemos que: donde v(t) es la velocidad del fluido. Dado que el flujo se define como , tenemos: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 63 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. . Si agregamos este efecto a los conductos que conectan el tanque con las válvulas, obtendremos un sistema equivalente al circuito eléctrico mostrado en la figura 5. Fig. 5. Circuito eléctrico equivalente del sistema con una capacitancia, dos inductancias y dos válvulas. De acuerdo con la figura 3, y utilizando el concepto de capacitancia, la presión diferencial del tanque depende de la diferencia entre la masa que entra y sale del mismo, por lo que: (25) donde , y son la presión diferencial en el tanque, la masa de aire que entra y sale del tanque, respectivamente. A partir de ahora definimos el sistema a través de su representación en espacio de estados (1), de manera que, a partir de (25) tenemos: (26) donde Para completar la representación en espacio de estados, se requiere saber la razón de cambio de la masa que entra y sale del tanque, esto es el flujo del aire respectivamente. De la discusión previa se encuentra que el flujo del aire está determinado por la diferencia de presión y la resistencia al flujo de las válvulas en los extremos del tanque. Realizando un análisis por mallas, utilizando el circuito eléctrico equivalente de la figura 4, se obtiene: (27) Con estas consideraciones el sistema lineal obtenido resulta de segundo orden con una solo entrada y una sola salida. Realizando la misma metodología para el circuito equivalente de la figura 5, donde se considera la inertancia, ecuación (5) de los conductos, obtenemos el siguiente sistema representado en espacio de estados: (28) 64 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Donde (28) representa un sistema de cuarto orden de una sola entrada y una sola salida. Note que los coeficientes son variantes en el tiempo y dependientes del punto de operación. Identificación. Los datos utilizados fueron adquiridos mediante el uso de un convertidor corriente-voltaje y un equipo myRIO-1900 de National Instruments. Las señales muestreadas están tomadas en una escala equivalente 0-80 psi a 0-10 volts para ambos transmisores. Se repitió el experimento cinco veces para tener una mayor opción de datos para la identificación y validación. Los datos fueron procesadas para eliminar el ligero offset que no se pudo eliminar por completo con el convertidor. Las señales usadas fueron filtradas para comparar los resultados de la identificación con las señales originales, en la figura 6 se muestran ambos grupos de señales. a) b) Fig. 6. Señales entrada-salida: a) sin filtrar, b) filtradas. Los valores del filtro utilizado fueron seleccionados basados en el análisis espectral de la señal de entrada Debido a los resultados de la señal filtrada, se decide usar un filtro con una frecuencia natural de 5 rad/seg. y un factor de amortiguamiento de 0.5. Se siguió el procedimiento propuesto y descrito anteriormente. Se buscaron modelos de orden 2 y 4 (en concordancia con el análisis realizado en la subsección anterior). Para los modelos calculados se les aplicó la señal de entrada dedicada para validación y se comparó con las salidas medidas. Las gráficas pueden ser apreciadas en la figura 7. Las variantes consideradas corresponden a diferentes conjuntos de valores propios de la matriz F de los regresores. Los resultados son resumidos en la tabla II. El modelo que mejor responde, (f), está dado por: (29) Note que debido al procedimiento utilizado el modelo obtenido esta en la forma canónica de observador descrita previamente. Esto reduce el número de parámetros que se requiere estimar y hace que corresponda al número de parámetros que se determinan usando enfoques entrada-salida5. Observe que en un esfuerzo por relacionar el modelo (27) con el modelo calculado (29) se puede utilizar la transformación T del teorema en sentido inverso para encontrar o tratar de encontrar los valores de los parámetros físicos correspondientes. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 65 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Fig. 7. Comparación de la respuesta de los modelos identificados de segundo orden. Tabla. II. Resumen de resultados para los modelos obtenidos. Características del Modelo de segundo orden (a) Señal sin filtrar (b) Señal filtrada Valores propios del regresor % de error {-3, -4} 4.51 {-3, -4} 5.45 (c) Señal sin filtrar {-0.3, -0.4} 3.07 (d) Señal filtrada {-0.3, -0.4} 3.03 (e) Señal sin filtrar {-1, -2} 4.01 (f) Señal filtrada {-1, -2} 2.98 Note, sin embargo, que la relación entre parámetros físicos y los parámetros calculados (llamados frecuentemente parámetros matemáticos) pudiera ser nolineal. En tales casos, es necesario la solución numérica de ecuaciones no lineales para obtener los parámetros físicos del modelo del sistema. 66 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Los resultado de la aplicación del modelo determinado de orden dos, descrito por la ecuación (29), es verificado utilizando una medición distinta de la que se utilizo para hacer el cálculo de los parámetros, es decir, hay un conjunto de mediciones entrada-salida del sistema las cuales han sido usadas para la identificación (determinación experimental del modelo (29)) y hay otro conjunto de mediciones del mismo sistema que se utilizan para validar el modelo encontrado. Para la estructura de cuarto orden los resultados se pueden apreciar en la figura 8. Fig. 8. Comparación de la respuesta de los modelos identificados de cuarto orden. El correspondiente modelo de cuarto orden resultante es: Se obtuvieron dos modelos (con algunas variantes cada uno), uno de segundo orden y otro de cuarto orden con la finalidad de corresponder con la estructura obtenida del procedimiento de modelado presentado previamente. Se incluyeron 7 decimales para cada parámetro calculado, sin embargo, habrá que revisar la sensibilidad des coeficientes ante errores de truncamiento. (30) Tabla. III. Resumen de resultados para los modelos obtenidos de orden cuatro. Características del Modelo de cuarto orden Valores propios del regresor % de error (a) Señal sin filtrar {-1, -2} 3.21 (b) Señal filtrada {-1, -2} 2.76 CONCLUSIONES Lograr un modelo útil mediante identificación depende directamente de la función que se le dará al modelo estimado, esto es, la precisión que requiere de acuerdo con el uso que se le dará. En este trabajo se trató de obtener un modelo estimado que pudiera acercarse al comportamiento real entrada-salida del sistema, que pudiera ser útil para aplicaciones de simulación y control. El resultado obtenido tiene errores relativos, (alrededor del 3%) lo cual se considera un resultado exitoso. De las cuestiones a tomar en cuenta, primero consideremos el orden del sistema estimado. Aunque el sistema de cuarto orden obtuvo el mejor resultado, la diferencia con los mejores sistemas estimados de segundo orden Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 67 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. es de menos del 0.3%. El algoritmo y el trabajo extra para obtener y manejar un sistema de cuarto orden podría no justificarse, dado que el modelo obtenido de segundo orden alcanzó una precisión bastante aceptable, (por ejemplo para realizar control). Considerando que la obtención del modelo pudiera tener como objetivo desarrollar un compensador o controlador que permita modificar el comportamiento del sistema a uno con características deseadas, entonces un sistema de menor orden facilitará el análisis y diseño de tales controladores. REFERENCIAS 1. L. Ljung, System Identification. Theory for the user, Prentice Hall, 1999. 2. T. Söderström, P. Stoica, System Identification, Prentice Hall, 1989. 3. K. J. Keesman, An introduction to system identification, Springer, 2011. 4. R. Isermann, M. Münchhof, Identification of dynamic systems, an introduction with applications, Springer 2011. 5. H. Garnier, L. Wang, Identification of Continuous-time Models from Sampled Data, Springer, 2008. 6. L. Brillouin, Wave propagation in periodic structures: Electric filters and crystal lattices, McGraw Hill, New York, 1946. p. 2. 7. K. Ogata, Sistemas de control en tiempo discreto, Prentice Hall.1996. 8. R. S. Esfandiari and H. V. Vu, Dynamic systems: modeling and analysis. McGraw-Hill. 1997 9. Ljung, L., y Glad, T., Modeling of dynamic systems. PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1994. 10.G. Kreisselmeier, Adaptive Observers with Exponential Rate of Convergence, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-22, no. 1. February 1977. 68 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 69 �Colaboradores Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León, (UANL), en 1989 y 1992, respectivamente. Dr.-Ing. en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Gerhard Mercator de Duisburg, Alemania, en 1999. Desde ese año ocupa una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel I. Angeles Tena, Marco Waldo Ingeniero en sistemas computacionales por el Instituto Tecnológico de Pachuca. Actualmente es estudiante del último año de la Maestría en Tecnologías de Información y Comunicaciones en la Universidad Politécnica de Pachuca. Avilés Álvarez, Jesús Alberto Ingeniero Ambiental del Tecnológico de Estudios Superiores del Estado de México, 2014. En 2015 ingresó a la Maestría en Ingeniería Energética de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México. Campos Mercado, Eduardo Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec (ITZ) en 2008, Maestro en Ciencias con especialidad en control automático, por el Centro de Investigación y Estudios avanzados del IPN (CINVESTAV), en 2010, Doctor en Ciencias con especialidad en control automático, por el Centro de Investigación y Estudios avanzados del IPN (CINVESTAV), en 2014 y al mismo tiempo recibió el grado de Doctor en Ciencias con especialidad en sistemas autónomos y microelectrónicas, por el Laboratorio de Informática, Robótica y 70 Microelectrónica de Montpellier (LIRMM), Montpellier, Francia. Escobar Sánchez, Karina Lizbeth Ingeniera Electricista por el Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México, en 2014. Maestra en Ingeniería Eléctrica con especialidad en protección de los Sistemas Eléctricos de Potencia, en 2018. García Salazar, Octavio Licenciatura en Ingeniería Electrónica por el Instituto Tecnológico de La Laguna, Coahuila, 1995; Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de La Laguna, Coahuila, 2003; Doctor en Ciencias en Control de Sistemas por la Universidad de Tecnología de Compiegne, Francia. 2009. Postdoctorado en el Laboratorio Franco-Mexicano de Informática y Automática, CNRS-CINVESTAV México 2011. Garza Rivera, Rogelio G. Es Ingeniero Mecánico Electricista y Maestro en Enseñanza de las Ciencias por la Universidad Autónoma de Nuevo León. Es profesor de tiempo completo con 45 años de antigüedad en la UANL, donde actualmente ocupa el puesto de Rector, y además se desempeñó como Secretario General, Director del Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología de la Universidad y Director de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Morones Ibarra, José Rubén Licenciado en Ciencias Físico-Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Colaboradores Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFMUANL. Miembro del SNI nivel I. Reyna Gómez, Alfredo Ingeniero Industrial y Maestro en Ciencias en Energía Eólica en la Universidad del Istmo. Segundo Ramírez, Juan Maestro en Ciencias por el Cinvestav Guadalajara, Zapopan, México, en 2004, y el Doctorado por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Michoacán, México, en 2010. Desde ese año ha estado en la universidad Autónoma de San Luis Potosí, San Luis Potosí, México. Robles Camarillo, Daniel Doctor en Comunicaciones y Electrónica y Maestro en Ciencias de Ingeniería en Microelectrónica de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Culhuacán del Instituto Politécnico Nacional. Actualmente es profesor en la Dirección de Innovación, Investigación y Posgrado de la Universidad Politécnica de Pachuca. Simancas Acevedo, Eric Doctor en comunicaciones y electrónica, por la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI-ESIME Culhuacan) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) en el 2015. Actualmente es Profesor Investigador Titular de la Universidad Politécnica de Pachuca en carreras de Ingeniería y Posgrado. Rodríguez Solano, Benjayil Ingeniero Mecánico por la Universidad Veracruzana en 2015. En 2017 ingresó a la Maestría en Ciencias en Energía Eólica de la Universidad del Istmo, formando parte del proyecto P-20 del programa de graduados del Centro Mexicano de Innovación en Energía Eólica (CEMIE-Eólico). Vázquez Martínez, Ernesto Se graduó de Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones en 1988, y obtuvo su Maestría y Doctorado en Ingeniería Eléctrica en 1991 y 1994 respectivamente, en la Universidad Autónoma de Nuevo León, México. Actualmente es nivel I en el Sistema Nacional de Investigadores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 71 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 72 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 73 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 74 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2018 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 21 Número Número de la revista 81 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2018, Año 21, No 81, Octubre-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2018 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020943 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Invernadero Modelo matemático Sistema de orientación Teorema de Liouville Termograma https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20869/Ingenierias_2018_Ano_21_No_80_Julio-Septiembre.pdf f4f5e8c8eb7fd7f9cec7f10c82bc154c PDF Text Text ��Contenido 80 Julio-Septiembre de 2018, Año XXI, No. 80 3 Editorial: La identidad del profesor universitario Mónica Zambrano Garza 6 Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC Oscar Adrián Morales Contreras, Antonio Gómez Roa, Juan Antonio Paz González, José Navarro Torres, Juan Gabriel Barbosa Saldaña 21 Celdas solares tipo en el medio ambiente perovskita y su estabilidad Diana Fabiola García Gutiérrez, Diego González Quijano, Domingo Ixcóatl García Gutiérrez, Eduardo Sánchez Cervantes 36 Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufacturing process: The didactic case of a 3D printer Mauricio Cabrera-Ríos, Kevin Huang, Wilfredo Nieves, Camille Marrero, Michael Ortiz, Juan Carlos Orengo, Clara E. Isaza 45 Estimación de fallas a partir de un residuo Juan Carlos Ruiz García, Efraín Alcorta García, Rodolfo Castillo Martínez 56 El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte J. Rubén Morones Ibarra 70 Colaboradores 71 Acuse de recibo 72 Información para colaboradores 73 Código de ética Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXI N° 80, julioseptiembre 2018. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de julio de 2018. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2018 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Santos Guzmán López Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván M.C. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 �Editorial: La identidad del profesor universitario Mónica Zambrano Garza Profesora de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL monica.zambranog@uanl.mx Convencida de que ser profesor universitario es una profesión privilegiada y habiendo transitado en diversas arenas de la vida profesional, en convivencia con quienes tienen más experiencia que yo, la mía me permite opinar sobre el valor, en toda su extensión, del profesor. Partiré de un escenario sostenido de algunos planteamientos: el Maestro José Vasconcelos, intelectual mexicano quien fuera Secretario de Educación Pública de 1921 a 1924, impulsó una de las más grandes Reformas Educativas y Culturales de nuestro país y que permeó en países de América Latina con su idea de “Hacer de la escuela una casa del pueblo y del maestro un líder de la comunidad”; el poeta español, Dionisio Ridruejo escribió en 1955 sobre Ortega y Gasset, filósofo español de gran influencia conocido por sus frases agudas, “Tenemos por maestro a quien ha remediado nuestra ignorancia con su saber, a quien ha formado nuestro gusto o despertado nuestro juicio, a quien nos ha introducido en nuestra propia vida intelectual, a quien –en suma- debemos todo, parte o algo de nuestra formación y de nuestra información; a quien ha sido mayor que nosotros y ha hecho de su superioridad, ejemplaridad; a alguien de quien nos hemos nutrido y sin cuyo alimento y operación no seríamos quien somos…”; Bell Hooks, escritora, profesora universitaria y activista social americana, define en su libro “Enseñando a Transgredir”, que la educación es una práctica de la libertad, y que por influencia de grandes profesores en sus años de escuela, prosiguió en la docencia convencida que podía influir en sus estudiantes a transgredir las fronteras de las diferencias (de raza y género básicamente), para generar en sus aulas un ambiente en el que cualquiera pudiera aprender; John E. Masefield, laureado poeta inglés escribió en 1965 que “hay pocas cosas terrenas más hermosas que la universidad: un lugar donde los que odian la ignorancia pueden luchar por el conocimiento, y donde quienes perciben la verdad, pueden luchar para que otros la vean”. La historia ha demostrado que el escenario de hoy es distinto, porque el profesor se ha visto obligado a evolucionar necesariamente con los cambios de contexto, porque la realidad social, política y económica, en la que se desarrolla la función del profesor universitario, así como la cultura misma de las instituciones de educación, determinan la construcción de una identidad académica distinta en la actualidad que la que nosotros recordamos de hace años. En términos de Zabalza, investigador español y especialista en docencia universitaria, en los tiempos posmodernos la gestión predomina sobre la sabiduría y la rapidez sobre la quietud, por lo que no es un buen tiempo para los docentes universitarios, como lo describía Ridruejo. El entorno universitario ha cambiado al mismo tiempo que lo ha hecho el mundo. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 3 �La identidad del profesor universitario / Mónica Zambrano Garza El profesor pasó a ser un burócrata, en mucho obligado por las circunstancias; en nuestro país, por ejemplo, se considera que un profesor universitario de tiempo completo debe cumplir con cuatro funciones, de manera equilibrada, docencia, dirección individualizada y tutoría, generación de conocimiento y gestión. En la práctica hay acentuación y es de esperar que sea hacia alguna de las tres primeras. El asunto es que por diversas razones, la última está tomando peso por la necesidad, de origen a veces incierto, no sólo en México, que ha provocado que los docentes pasen más tiempo llenando formularios, preparando evidencias, acatando auditorías con sus respectivas juntas, en oposición a estar dedicados a la preparación de sus clases y atender las necesidades de sus estudiantes en aras de poder mejorar sus circunstancias. Con tantas actividades a las que se les da la misma importancia, la sociedad no reconoce más la labor del profesor como figura de respeto o autoridad, como era la idea de Vasconcelos, quizá porque este no es capaz de administrar eficientemente y de manera equilibrada sus funciones. La situación es apremiante, merece una atención cuidadosa y una reflexión que debe cubrir estrictamente el área académica, pero difícilmente es un tema que quiera ser discutido o atendido, no sólo por los propios profesores, sino incluso por las autoridades de las instituciones o más allá, la sociedad misma. Si bien en el discurso las instituciones pugnan por mejorar la función docente, la realidad dista de ser tal. Es una paradoja tras la ilusión de la revisión y auditoría aludidas en párrafos anteriores. La idea de consignar papeles y documentos para evaluaciones y certificaciones, da la sensación de que las cosas se están gestionando mejor, cuando no son esos los resultados propiamente, porque si bien los profesores están más involucrados en labores administrativas y de gestión, en la realidad, no siempre preparan mejor las clases o añaden mayor valor a su función docente. Este panorama dibuja un problema mayor, pues pareciera que surge entonces un mercado laboral de inequitativas proporciones, donde algunos de los profesores para hallarse en oportunidad de hacer carrera en la institución donde laboran, obligaría inevitablemente involucrarse aún más en actividades de gestión y administrativas, y esto deviene en una crisis que obliga al profesor a disminuir las horas de atención al estudiante, o disminuir las horas de descanso y esparcimiento, e incluso de tiempo con la familia, lo cual es vital para el bienestar de cualquier trabajador. Pareciera entonces que se descuida la atención del estudiante, aunque en el papel está considerado en todo lo que se planea y hace, es para quien el profesor pareciera que no tiene tiempo de atender fuera del aula. Necesitamos replantear un panorama favorable para el aprendizaje significativo del estudiante, donde el profesor tenga una carga que favorezca el cumplimiento de sus funciones. Retomando las funciones de docencia, tutoría, generación de conocimiento y gestión, ya hemos identificado al profesor cuya identidad es la de gestor, quedan entonces la de docencia y la de generación de conocimiento, asociado a la investigación. La tutoría de algún modo pertenece a ambas. Por el momento, pareciera existir un desequilibrio entre las diversas dimensiones de la identidad del profesor universitario, en especial entre docencia e investigación. Los procesos formativos existen para mejorar competencias, y comúnmente los profesores universitarios, tienen incentivos para prepararse mejor para la investigación 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 �La identidad del profesor universitario / Mónica Zambrano Garza y no para la docencia, si bien algunas instituciones impulsan el desarrollo de competencias y habilidades didácticas entre sus profesores, los incentivos van mayormente sobre la producción académica y no la docencia. Se otorga en general mayor importancia a la investigación y divulgación científico-académica, que a la docencia. Esto significa que un profesor universitario con una carrera investigadora, puede ser acreedor a mayor reconocimiento, prestigio profesional e incluso estímulos económicos adicionales, en comparación con aquel que ha realizado una labor docente de calidad. Lo que significa una mayor motivación para el profesor por aumentar su experiencia investigadora, y no por afrontar la carga docente y los asuntos y necesidades de los estudiantes. El valor desigual que se otorga a la docencia y a la investigación crea un desequilibrio en la identidad del profesor que puede tener consecuencias en la calidad de la enseñanza. Es impostergable la delimitación de la identidad del profesor universitario, pero es una labor personal de cada uno. Primero debemos volver al estudiante al centro del modelo educativo, establecer las condiciones para que el profesor universitario calificado sea aquel que posea, no sólo los conocimientos sobre una disciplina concreta y habilidades de interacción con los estudiantes, sino que además, desarrolle competencias pedagógicas, que como en cualquier otra profesión, solo pueden conseguirse a través de procesos de formación especializados; además, es necesario replantear el sistema de incentivos a fin de que los profesores universitarios tengan la libertad de poder dedicarse a la investigación o a la docencia con igualdad de oportunidades, reconocimiento y remuneración. Porque se necesitan profesores universitarios que se dediquen a la atención de los estudiantes y sus necesidades, no se puede tener solo profesoresinvestigadores, porque estaríamos descuidando al estudiante. Para el profesor universitario, es necesario administrar adecuadamente sus tiempos y atender las directrices institucionales, pero los criterios de éxito en su carrera a largo plazo, nada tienen que ver con las minucias del trabajo administrativo diario; sino que tiene más que ver con guiar a los estudiantes y contribuir en su formación integral, y para ello debe mantenerse actualizado en las últimas investigaciones, las tendencias y entonces lograr desarrollar una línea de investigación derivada de su función docente, no una investigación que le distraiga de esta, de manera que facilite la administración del tiempo entre sus diferentes cargos, sin que se vea obligado o presionado por incentivos económicos para ponderar cuánto dedica a cada uno de ellos. Los profesores universitarios tenemos una identidad, y cada profesor tiene una particular, eso hace a nuestra profesión inmensamente rica, con ella incluso podemos transformar las vidas de nuestros estudiantes de distintas maneras. Si bien es cierto que estamos obligados a cumplir equilibradamente con las múltiples funciones que esta conlleva y a organizar nuestra propia vida en torno a ellas, lo más importante es que el profesor sea fiel a sí mismo, de esta manera, cualquiera que sea la forma de organizarse, conformará su filosofía, y esta no será producto de la imitación o de presiones externas, sino que reflejará su propia manera de pensar haciéndolo congruente a través de su ejemplo. No hay recetas infalibles que funcionen, pero si nos desempeñamos con pasión y amor a nuestra función, en concordancia y respeto con nosotros mismos, lograremos delinear eficientemente nuestra identidad. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 5 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITECUABC Oscar Adrián Morales Contreras, Antonio Gómez Roa, Juan Antonio Paz González, José Navarro Torres, Juan Gabriel Barbosa Saldaña ECITEC-Valle de las Palmas de la Universidad Autónoma de Baja California ESIME-Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional efrain.alcortagr@uanl.edu.mx RESUMEN En este trabajo se realiza la caracterización de la zona de pruebas del túnel de viento subsónico de ECITEC. Para determinar la cantidad de puntos utilizados en la obtención de la velocidad promedio en la zona de pruebas se utiliza la guía dada por Wang, además se determinan los perfiles de velocidad para los ejes “y” y “z”. Los resultados indican que se tiene flujo en un rango de Reynolds entre 230000 y 44000, y los perfiles comprueban el comportamiento turbulento del flujo, con una intensidad de turbulencia del 5%. PALABRAS CLAVE Túnel de viento, Tubo pitot, Velocidad promedio, Perfil de velocidad, Incertidumbre. ABSTRACT In this work the characterization of the test area of the subsonic wind tunnel of ECITEC is carried out. To determine the number of points used to obtain the average velocity in the test zone, the guide given by Wang is used, and the speed profiles for the “y” and “z” axes are determined. The results indicate that there is flow in a Reynolds range between 230000 and 44000, and the profiles verify the turbulent behavior of the flow, with a turbulence intensity of 5%. KEYWORDS Wind tunnel, Pitot tube, Average speed, Speed profile, Uncertainty. INTRODUCCIÓN En 1742, Benjamin Robins determinó el arrastre de las esferas de un mosquete midiendo las velocidades de las mismas disparadas sobre diferentes rangos con una carga fija de pólvora. Cuatro años más tarde, en 1746, reportó sus experimentos con el aparato armado giratorio mostrado en la figura 1, en el que un peso giraba un tambor que llevaba el objeto de prueba sobre un brazo largo. El arrastre fue determinado por el peso, mientras que la velocidad del objeto de prueba, se midió sincronizando un número de revoluciones del brazo. Esto le dio datos de arrastre más precisos, para una gama de formas, pero sólo en flujo de baja velocidad.1 El concepto de brazo giratorio fue retomado por Sir George 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Cayley, quien en 1804 lo utilizó para medir la fuerza de elevación sobre una placa cuadrada en ángulos de incidencia entre 3° y 18°, como se muestra en la figura 2. Utilizando estos datos, diseñó, construyó y voló con éxito un modelo de planeador (mostrado en la figura 3) que se cree, ha sido el primer vehículo de vuelo en la historia.2 En el siglo XIX varios otros investigadores utilizaron el brazo giratorio, uno de los más notables fue Otto Lilienthal, quien entre 1866 y 1889 construyó varios de ellos de diferentes tamaños y midió las características de la sustentación y el arrastre, de una gran variedad de modelos aerodinámicos, Lilienthal utilizó estos modelos en el diseño de los planeadores, en los cuales realizó más de 2500 vuelos entre 1891, y su vuelo final fatal, en 1896. En 1895 publicó las tablas derivadas de sus mediciones y éstas fueron republicadas en los E.U.A. en 1897. 3 Fig. 1. Instrumento de medicion de Benjamin Robins. Fig. 2. Instrumento de medición de Sir George Cayley. Fig. 3. Planeador de Sir George Cayley. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 7 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Los hermanos Wright habían diseñado su primer planeador usando las tablas de Lilienthal de fuerza normal y axial. Cuando lo llevaron a Carolina del Norte en septiembre de 1900, tuvieron un éxito limitado, pero encontraron que la sustentación era más baja de lo que se esperaba, por lo que en el otoño de 1901 construyeron un túnel de viento similar al de Wenham, con una sección de prueba de 16 x16 pulgadas de sección transversal y un ventilador de dos paletas accionado por un motor de gasolina, mostrado en la siguiente figura. Fig. 4. Túnel de viento de los hermanos Wright. Los hermanos Wright midieron el levantamiento y arrastre de 200 modelos diferentes de perfiles alares, utilizando una balanza simple de su propio diseño, que dio resultados precisos y repetibles. Su planeador de 1902, diseñado sobre la base de sus resultados del túnel de viento, tenía casi dos veces la envergadura que el diseñado anterior y tenía controles de vuelo. Habían establecido una base sólida para los primeros vuelos controlados, logro que no hubiera sido posible sin las pruebas realizadas en su túnel de viento.3 A comienzos del siglo XX, Gustav Eiffel inició una investigación midiendo las fuerzas aerodinámicas de los objetos que caían desde la segunda plataforma de la Torre Eiffel, a 377 pies sobre el nivel del suelo. Posteriormente en 1909 inicio la construcción de un túnel de viento a la sombra de la Torre Eiffel. Su sección de prueba tenía 1.5 m de diámetro, y su ventilador fue accionado por un motor eléctrico que también alimentaba a la torre. En 1912 construyó un túnel de viento más grande que se muestra en la figura 5, de el cual diseñó y patentó la entrada acampanada y el difusor, lo que permitió que la presión en la sección de prueba fuera inferior a la presión en el hangar. Los experimentos de Eiffel llevaron a una serie de avances significativos, pues fue pionero en realizar pruebas con modelos de aviones completos, y demostró por primera vez, la fuerte caída en el coeficiente de arrastre de una esfera con número de Reynolds, por encima de 300000.3 En 1907 Ludwig Prandtl solicitó a la Sociedad Alemana para el Estudio del Dirigible que financiara la construcción de un túnel de viento, con un costo de 20000 marcos. El diseño consistía de un circuito cerrado de forma rectangular, el cual contaba con enderezadores de flujo y un panal aguas abajo del ventilador, 8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 5. Túnel de viento diseñado por Eiffel. además de cascadas de alabes giratorios en cada esquina. Sin embargo, debido a que casi todo el circuito tenía la misma sección transversal, la velocidad de flujo era la misma y por lo tanto, la calidad del flujo no era buena. El túnel fue construido en 1908, y en 1909 comenzó el trabajo práctico en la aerodinámica de los dirigibles. El túnel de viento encarnó por primera vez muchas características que se han convertido en estándar, en la mayoría de los túneles construidos desde entonces, de hecho, en los años que siguieron, estos tendieron a clasificarse como el diseño de Eiffel o de Götting.4 Después de revisar los inicios y motivaciones de la construcción de los primeros túneles de viento, a continuación se muestra una lista realizada por Googrich5 donde se mencionan los que se desarrollaron durante el siglo XX en el mundo, destacando que entre los Estados Unidos de Norte América y Rusia concentran cerca del 40% del total, contando con 12 y 21 túneles hipersónicos, respectivamente. Tabla I. Túneles de viento en el mundo. País Cantidad País Cantidad Australia 20 Suecia 2 China 39 Ucrania 1 Indonesia 1 Reino Unido 21 Japón 14 India 20 Malasia 1 Irán 7 Singapur 1 Israel 7 Corea del Sur 21 Pakistán 3 Bélgica 8 Sudáfrica 9 Francia 14 Turquía 1 Alemania 14 Argentina 1 Italia 4 Brasil 7 Holanda 10 Canadá 8 Rumania 3 U.S.A. 89 Rusia 58 Total 381 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 9 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. De esta lista sobresalen 3 que son los más sofisticados en la actualidad, el primero a mencionar fue construido en 1995 y es el túnel de viento europeo transónico,6 ubicado en la ciudad Alemana de Colonia, que puede alcanzar un Mach de 1.35 y soportar presiones de hasta 400000Pa, cuenta con una zona de pruebas de 2m de altura, 2.4m de ancho y 9m de largo y se presenta en la figura 6. El segundo, es el túnel nacional transónico (NTF por sus siglas en inglés),7 construido por la NASA a finales de la segunda guerra mundial en Virginia, Estados Unidos de Norte América, sin embargo, no fue sino hasta 1983 cuando tuvo la capacidad de realizar estudios con flujo a Mach de 1.2 y soportar presiones de hasta 900000Pa, cuenta con una sección de pruebas cuadrada de 2.5m por lado y 7.6m de largo, tal como se muestra en la figura 7. Finalmente, el túnel de viento transónico T-128 es uno de los 10 localizados en el Instituto Central de Aero hidrodinámica (TSAGI),8 ubicado en la ciudad rusa de Moscú. En el túnel pueden realizarse análisis con flujo a Mach de 1.7 y soportar presiones de 400000Pa, la zona de pruebas tiene una sección transversal de 2.5m x 2.5m y una longitud total de 12m, como se observa en la figura 8. Debe notarse que en la tabla I no se enumeran túneles de viento desarrollados en México, esto se debe a que sólo hasta años recientes se construyeron túneles para fines de investigación y desarrollo tecnológico. Los más importantes son diseñados y construidos por las instituciones educativas de mayor reconicimento del país y se mencionan a continuación: Túnel de viento subsónico del IPN: En el año 2010 la ESIME lo puso en operación, está ubicado en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP), el cual es de circuito abierto y tiene 5 m de largo y una sección transversal de 0.8m x 0.6m, como se muestra en la figura 9. El ventilador centrífugo de 74.6kW permite tener una velocidad máxima de 270km/h, y gracias a los dispositivos que lo componen, en la zona de pruebas se tiene una intensidad de turbulencia menor al 4%, lo que lo ubica a los niveles de los más importantes del mundo. Este túnel tiene por objetivo principal servir como un patrón nacional secundario de calibración, en instrumentos de medición de velocidad, tales como tubos de Pitot tipo L y S, anemómetros tipo turbina, ultrasónicos, térmicos, de copas y de propela, así como instrumentos de gran aplicación en los procesos industriales de combustión, ventilación y aire acondicionado, energía eólica, fuentes fijas en generación eléctrica, e industria del vidrio, entre otros.9 Túnel de viento de la UNAM: El 3 de febrero de 2015 entró en operaciones, esta ubicado dentro del Laboratorio de Estructuras y Materiales de Alta Tecnología (LemAT), el cual es de circuito cerrado, tiene 37.75m de largo y cuenta con dos secciones de pruebas:La primera incluye dos áreas de 3 m de ancho por 2 m de alto cada una —separadas por una distancia de 14 m— y la segunda es de 4.3 m de ancho por 4 m de altura y 5 m de longitud, como se muestra en la figura 10. El ventilador puede generar una velocidad máxima de 100 km/h, suficiente para simular los efectos turbulentos del viento bajo diferentes condiciones de flujo. Durante una simulación o estudio se pueden analizar, en modelos a escala, los efectos de vientos equivalentes a un huracán de categoría 4, lo que indica la línea de investigación de este dispositivo y el desarrollo de la infraestructura en México, como son: puentes, edificios, túneles, vivienda, plantas industriales, presas, vialidades, carreteras y estructuras marinas, entre otras.10 10 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 6. Modelo a escala en túnel de viento Transónico Europeo. Fig. 7. Modelo a escala en túnel de viento Transónico de la NASA. Fig. 8. Modelo a escala en túnel de viento Transónico de la TSAGI. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 11 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 9. Túnel de viento de LABINTHAP del IPN. Fig. 10. Túnel de viento de LemAT de la UNAM. Después de esta breve aportación histórica del surgimiento del instrumento de medición aeronáutico por excelencia, y de las capacidades mundiales en función a cantidad y calidad de los túneles de viento existentes, se resalta la urgente necesidad de estos equipos en la industria aeronáutica-aeroespacial de nuestro país, valorando la construcción y consiguiente caracterización de los mismos, destinados para la investigación y formación profesional, como la de ingenieros Aeroespaciales, que es el caso especial de los egresados de la Escuela de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología (ECITEC) de la Universidad Autónoma de Baja California. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL El túnel de viento de ECITEC mostrado en la figura 11 está constituido por los siguientes elementos: a) entrada acampanada, b) cámara estabilizadora, c) sección de contracción, d) zona de pruebas, e) sección de transición y f) ventilador.11 Fig. 11. Túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC. 12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Para calcular la velocidad promedio en la zona de pruebas se determina la presión dinámica en diferentes sitios, distribuidos en la sección trasversal (0.3m x 0.3m), la cantidad de puntos de medición se determinan basados en lo indicado por Wang.12 En este trabajo se utilizan 5 puntos por cada eje, completando un total de 25, distribuidos a lo largo de la sección transversal, tal como se indica en la figura 12 y tabla II. Fig. 12. Distribución de puntos de medición en la sección transversal. Tabla II. Distribución de puntos de medición para obtener U med. Punto Coordenadas (z, y) Punto Coordenadas (z, y) Punto Coordenadas (z, y) 1 (0.024,0.276) 9 (0.086,0.086) 17 (0.214,0.214) 2 (0.024,0.214) 10 (0.086,0.024) 18 (0.214,0.150) 3 (0.024,0.150) 11 (0.150,0.276) 19 (0.214,0.086) 4 (0.024,0.086) 12 (0.150,0.214) 20 (0.214,0.024) 5 (0.024,0.024) 13 (0.150,0.150) 21 (0.276,0.276) 6 (0.086,0.276) 14 (0.150,0.086) 22 (0.276,0.214) 7 (0.086,0.214) 15 (0.150,0.024) 23 (0.276,0.150) 8 (0.086,0.150) 16 (0.214,0.276) 24 (0.276,0.086) 25 (0.276,0.024) Unidades en metros. La velocidad en cada punto (ui) se determinará utilizando la ecuación siguiente: (1) Donde: ui = velocidad puntual (m/s), ΔP = presión dinámica (Pa) y ρ = densidad del aire (kg/m³). La velocidad promedio se obtiene utilizando la ecuación recomendada por Figliola:13 (2) Donde: umedia = velocidad promedio (m/s) y N = cantidad total de la muestra. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 13 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. La velocidad media se usa para calcular la desviación estándar (Sx) de la muestra: (3) El valor verdadero u* representa el valor más probable de la velocidad y se expresa como: (4) La probabilidad asignada (P%) es del 95.45% como lo indica Figliola. El cálculo de la densidad del aire (ρ) en el interior del túnel de viento se realiza utilizando la ecuación de gas ideal, como lo señalan Becerra y Guardado,14 la cual es: (5) Donde: Ma = masa molar de aire húmedo (kg/mol), Mv = masa molar de agua (kg/mol), P = presión absoluta (Pa), R = constante de gas (8.314510 J / K * mol), T = temperatura absoluta (K), Xv = fracción molar de vapor de agua y Z = factor de compresibilidad. La incertidumbre en la medición de la densidad se determina utilizando la metodología de Becerra y Guardado. Por otro lado, para analizar la intensidad de la turbulencia en el túnel de viento se retoma lo indicado por White,15 quien menciona que un flujo turbulento se caracteriza por las fluctuaciones de las tres componentes de la velocidad, así como en la presión y temperatura; por lo tanto, para el análisis de un flujo turbulento se separan las fluctuaciones de la propiedad de su valor promedio en el tiempo. Por lo tanto, la turbulencia (TU) en la componente a lo largo de la dirección del flujo se define como: (6) Donde la velocidad promedio temporal se define con la ecuación: (7) Finalmente para obtener los números adimensionales que caracterizan el flujo se tiene: Para el número de Mach se utiliza la ecuación indica por White:15 (8) La velocidad del sonido (C) en el aire a la temperatura a la cual se realiza el experimento se determina por la ecuación: (9) Donde: k = relación de calores específicos (1.4). El régimen de flujo se determina utilizando la ecuación de Reynolds, indicada por White,15 la cual es: (10) 4R = radio hidráulico (m). µ = viscosidad dinámica del aire (Pa-s). 14 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Los perfiles de velocidad en la zona de pruebas, se obtienen aprovechando los puntos empleados en la medición de la velocidad promedio, por lo que se tienen 5 perfiles en el eje “z” y 5 en el eje “y”, tal como se indica en la figura 13. En cada uno de los ejes se realizan mediciones de velocidad en 22 puntos, distribuidos como se indica en la tabla III. Las condiciones atmosféricas son monitoreadas con la estación meteorológica Vantage pro2 instalada en ECITEC, donde la presión atmosférica tiene una resolución de 0.1mb y precisión nominal de 1 mb; la temperatura una resolución de 0.1°C y precisión nominal de 0.5°C, y una resolución de 1% y precisión nominal de 5% la humedad.16 Para medir la velocidad (ui) en el interior del túnel de viento, se utiliza un tubo pitot colocado en los puntos indicados a continuación para los ejes “y” y “z”, en la parte central de la zona de pruebas, a lo largo del eje axial (x=0.5m). Las mediciones se obtienen con un anemómetro digital de la marca Extech, con una resolución de 1Pa, y una precisión de ±0.3% de la escala total.17 Fig. 13. Distribución de perfiles de velocidad en la sección transversal. Tabla III. Distribución de puntos de medición para ejes A-J. 1Punto Distancia Punto Distancia 0 0 m 12 0.157 m 1 0.017 m 13 0.170 m 2 0.030 m 14 0.183 m 3 0.043 m 15 0.195 m 4 0.056 m 16 0.208 m 5 0.068 m 17 0.221 m 6 0.081 m 18 0.233 m 7 0.094 m 19 0.246 m 8 0.106 m 20 0.259 m 9 0.119 m 21 0.271 m 10 0.132 m 22 0.284 11 0.144 m 23 0.300 m m Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 15 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El valor de velocidad se calculó para tres diferentes rangos de frecuencia del ventilador, 32, 45 y 64 Hz, lo que representa el 50, 75 y 100% de potencia del mismo, en la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos: Tabla III. Caracterización del túnel de viento de ECITEC. Potencia de ventilador (%) 50 Velocidad 11.98 m/s ± 75 17.61 m/s 100 22.67 m/s Reynolds Ma 0.93 m/s 234053 0.03 ± 1.12 m/s 344204 0.05 ± 1.74 m/s 442981 0.07 El valor determinado para la densidad del aire, utilizando la metodología mencionada es: 1.1790266 kg/m³ ± 0.0074348 kg/m³. Con las mediciones de velocidad realizadas se encuentra que en la zona de pruebas se tiene flujo turbulento e incompresible, debido a que el Re > 4000 y el Ma < 0.3. Las velocidades determinadas van desde los 43 hasta los 80km/h, valores que permiten realizar experimentos en el área de la ingeniería aeronáutica y aeroespacial al utilizar las leyes de escalamiento. En el túnel de viento subsónico de ECITEC se pueden realizar experimentos para determinar el coeficiente de arrastre y sustentación de modelos aerodinámicos como perfiles alares, aviones, cohetes, satélites, etc. Además, se pueden desarrollar estudios de visualización de flujo con técnicas como la de humo, aceite e hilo en modelos de perfiles NACA. Finalmente, también es posible analizar la transferencia de calor para sistemas de enfriamiento clásicos, como aletas y tubos de calor. Estos estudios son realizados por estudiantes de licenciatura de la carrera de Aeroespacial. Los perfiles de velocidad obtenidos a lo largo del eje “y” se presentan en las figuras 14 a la 16, y los obtenidos en el eje “z” se muestran en las figuras 17 a la 19. Los resultados se ordenan de acuerdo al incremento de velocidad analizado. Fig. 14. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “y”, con velocidad de 11.98 m/s. 16 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 15. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “y” con velocidad de 17.61 m/s. Fig. 16. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “y” con velocidad de 22.67 m/s. Fig. 17. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “z”, con velocidad de 11.98 m/s. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 17 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 18. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “z” con velocidad de 17.61 m/s. Fig. 19. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “z” con velocidad de 22.67 m/s. Los perfiles de velocidad presentan una forma correspondiente a un perfil turbulento para todos los casos, tal como se indicó anteriormente, sin embargo, los perfiles no son simétricos, y se observa que en la parte superior derecha en todos los casos existe una variación de velocidad de hasta un 20%. Esto se observa principalmente en los perfiles medidos en los ejes A, E, F y J, los cuales se localizan muy cerca de las paredes donde se tiene el crecimiento de la capa lìmite, la cual se ve afectada por las mallas colocadas en la cámara estabilizadora, ya que éstas se fijaron por la parte interior del túnel generando una obstrucción en lugar de una estabilización del flujo; además que en esta sección en específico,ya se tiene un deterioro en las mismas, lo que sugiere que deberán sustituirse inmediatamente, fijándolas ahora por la parte exterior del túnel de viento. Sin embargo, aun con estas condiciones cercanas a la pared, los perfiles en la zona 18 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. central presentan un comportamiento uniforme en la mayoría de los casos lo que permite realizar experimentos con modelos aerodinámicos, pues el perfil es casi simétrico y las diferencias de velocidad máximas, son de apenas el 6% para los casos de los ejes C y H. Por otro lado, el incremento de la velocidad provoca que los perfiles en la parte central del túnel sean más estables. En la figura siguiente se muestran los perfiles de velocidad obtenidos con un tubo de pitot por Rosas,9 los cuales fueron medidos en la parte central del túnel de viento para flujo turbulento e incompresible, y se observa que son simétricos y estables, esto se debe a la inserción de un panel estabilizador en la sección de entrada del mismo. Fig. 20. Perfiles de velocidad a lo largo de los ejes “y” y “z” de túnel de IPN. 9 Finalmente, la intensidad de turbulencia calculada para el túnel de viento de ECITEC es del 4.76%, para los perfiles de velocidad en el centro de la zona de pruebas, y deberá disminuir a partir de la modificación propuesta en la cámara estabilizadora, además de la necesaria inserción de un panal hexagonal en la sección de la entrada del túnel, el cual será diseñado y fabricado en el taller de máquinas-herramientas de ECITEC. Con las mejoras a realizar en el túnel se podrá realizar investigación en la línea de Aeroespacial – Aeronáutica de nuestro país, enfocándose principalmente a la visualización de flujo en modelos aerodinámicos y determinación de la velocidad con niveles bajos de incertidumbre en las mediciones. CONCLUSIONES Se presenta la metodología completa para la caracterización de la zona de pruebas de un túnel de viento subsónico. Se encontró que el flujo en la zona de pruebas es turbulento con 23000 < Re < 440000. Se tiene flujo incompresible debido a que el Mach calculado tiene un valor máximo de 0.07. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 19 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. La intensidad de la turbulencia es cercana al 5% en el la sección central de la zona de pruebas. Los perfiles de velocidad presentan comportamiento de flujo turbulento, sin embargo, los perfiles cercanos a las paredes no son simétricos. REFERENCIAS 1. B. Robins, New Principles of Gunnery, F. Wingrave, London, 1805, pp.312318. 2. J. Ackroyd, Sir George Cayley: The Invention of the Aeroplane near Scarborough at the Time of Trafalgar, Journal of Aeronautical History, London, 2011, pp.146-148. 3. J. Anderson, A History of Aerodynamics, Cambridge University Press, London, 1997, pp. 267-291. 4. L. Prandtl, Göttingen Wind Tunnel for Testing Aircraft Models, NACA Technical note 66, 1920, pp. 1-17. 5. M. Goodrich, Wind Tunnel of the Eastern – Western Hemisphere, The Library of Congress, Washington D.C. 2008, pp. 7. 6. https://www.etw.de 7. https://www.nasa.gov 8. http://www.tsagi.ru/en/institute 9. P. Rosas, M. Toledo, G. Tolentino, R. Tolentino, F. Sánchez y J. Abugaber, Wind Tunnel at LABINTHAP (Updated), J. Energy and Power Engineering, 2011, pp. 565-573. 10.http://www.alianzafiidem.org/noticia31.html 11.O. Morales, A. Gómez, M. Paz, J. Paz y L. Ortega, Diseño y construcción de túnel de viento subsónico para laboratorio de Aeroespacial de ECITECUABC, Memorias del XXI Congreso Internacional Anual de la SOMIM, Coatzacoalcos, Veracruz, México, 2015, pp. 930-937. 12.S. Wang, Handbook of Air Conditioning and Refrigeration, 2ª edición, Ed. McGraw-Hill, Nueva York, 2001, pp. 17.77. 13.S. Figliola y D. Beasley, Mediciones Mecánicas Teoría y Diseño, 3ª Edición, Ed. Alfaomega, México, 2003, pp. 131-146. 14.S. Becerra y G. Guardado, Estimación de la Incertidumbre en la Determinación de la Densidad del Aire, Centro Nacional de Metrología, Querétaro, 2003, pp. 1-23. 15.F. White, Viscous Fluid Flow, 2ª Edición, Ed. McGraw Hill, U.S.A., 1991, pp. 397-400. 16.www.davisnet.com 17.www. extech.com 20 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente Diana Fabiola García Gutiérrez, Diego González Quijano, Domingo Ixcóatl García Gutiérrez, Eduardo Sánchez Cervantes FCQ, FIME, UANL eduardo.sanchezcv@uanl.edu.mx RESUMEN Entre de los materiales más destacados para fabricar celdas solares se encuentran las perovskitas formadas por haluros de plomo (PbI2, PbCl2, PbBr2) combinados con metilamonio (MA). Si bien se pueden destacar las altas movilidades y los bajos índices de recombinación de los portadores de carga fotogenerados que presentan estos materiales, su alta absorción óptica en el espectro visible y su fácil procesamiento a bajas temperaturas (≤ 100ºC); éstos materiales tambien presentan una pobre estabilidad ante la humedad del ambiente. Dado que la aportación debida a la interacción Pb-I se ve reflejada en un alto coeficiente de absorción y una alta movilidad de los portadores de carga, actualmente se trabaja en la síntesis de cationes alternativos de carácter hidrofóbico orgánicos e inorgánicos que favorezcan la estabilidad en condiciones de humedad ambiental de la perovskita, con la finalidad de aprovechar las enormes ventajas que ofrecen estos materiales en aplicaciones fotovoltáicas. PALABRAS CLAVE Celdas solares, perovskita, estabilidad. ABSTRACT The most common materials used for solar cells are the perovskites formed by lead halides (PbI2, PbCl2, PbBr2) in combination with methylammonium (MA). These materials have high charge carrier mobilities, low recombination rates, high optical absorption into the visible spectra and are easily processable at low-temperatures (≤ 100ºC). However, these materials are also unstable under ambient conditions, mainly due to humidity. Given that the Pb-I interactions are responsible of high absorption coefficients and high carrier mobilities, researchers are working in the synthesis of organic and inorganic hydrophobic alternative cations that promote stability at ambient conditions of the perovskite, in order to take advantage of the superior properties these materials display in photovoltaic applications. KEYWORDS Perovskite solar cells, stability. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 21 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. INTRODUCCIÓN El incremento en la demanda energética en el mundo está dando pie a que las fuentes de energía alterna (solar, eólica, geotérmica.) se vean obligadas a ser cada vez más eficientes, y según la EIA (Energy Information Administration) en sus proyecciones hacia el 2040, se presenta a las energías renovables con un crecimiento del 31% en su aplicación como fuentes de energía eléctrica.1 No está de más mencionar que la energía solar es por naturaleza limpia y la más abundante del planeta. Sin embargo, sólo se aprovecha un porcentaje muy bajo de ésta, por ejemplo, en los Estados Unidos solamente un 0.5% de la energía eléctrica que se consume proviene del sol.2 Actualmente, de manera comercial, las celdas solares (CS) basadas en silicio (Si) son las más comunes y se les considera como celdas solares de primera generación, esta tecnología inició su desarrollo hace aproximadamente 40 años; se ofrecen en el mercado CS de confianza porque no son tóxicas para los usuarios y, dependiendo de la calidad en la cristalinidad del Si (la cual va de la mano con el costo de las mismas), se pueden encontrar CS de diferente eficiencia, algunas alcanzan hasta el momento valores cercanos al 30 %. También existen comercialmente CS de segunda generación, o de película delgada, estas son fabricadas con otro tipo de semiconductores como Teluro de Cadmio (CdTe) y Cobre Indio Galio Selenio (CuInGaSe2 o CIGS) con eficiencias reportadas a nivel laboratorio de 22%.3 Los materiales empleados en aplicaciones fotovoltáicas deben poseer las siguientes características: • Presentar bajos índices de recombinación de sus portadores de carga. • Estar compuestos de elementos abundantes en la corteza terrestre. • Presentar una alta absorción de luz. • Absorber en un rango amplio del espectro de radiación solar y preferentemente en el visible. • Preferentemente deben poder ser procesados en solución y a bajas temperaturas. Fig. 1. Eficiencias reportadas para los diferentes tipos de celdas solares al paso del tiempo. “Éste gráfico es cortesía del Laboratorio Nacional de Energías Renovables (NREL), Golden, CO”. 22 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. El Si es uno de los materiales más abundantes en la corteza terrestre, sin embargo, su índice de recombinación de los portadores de carga es muy alto. El uso de Si monocristalino reduce el índice de recombinación, pero se incrementa el precio por celda solar, debido al alto costo de fabricación de monocristales de este material, haciendo para la mayoría de las personas inaccesible abastecerse de la energía que requieren, mediante el uso de celdas solares convencionales. Existe una gran variedad de tecnologías PV (fotovoltáicas), de las cuales algunas han mostrado un avance más acelerado, en comparación con otras en años recientes. En la figura 1 se muestran los avances relacionados a la eficiencia de cada tipo de dispositivo PV con relación al tiempo. En la figura 1, se puede observar que existen dispositivos con hasta 40 años de estudio e investigación, con el propósito de mejorar su eficiencia. Sin embargo, algunas de estas tecnologías no se comercializan para uso doméstico por factores tales como: que se emplean materiales tóxicos, como el Cd y elementos raros como Te, Se, In, entre otros; son inestables o el costo de producirlas es muy alto; para este caso, algunos dispositivos de alto costo, pero alta eficiencia son empleados en aplicaciones específicas, como por ejemplo aplicaciones espaciales. Dentro de la categoría de CS emergentes, las de tipo perovskita en años recientes han llamado la atención de la comunidad científica, debido a que en aproximadamente 7 años han alcanzado eficiencias que a otras tecnologías les tomó hasta 30 años alcanzar. Este tipo de CS son la evolución de las CS sensibilizadas por colorantes (DSSC por sus siglas en inglés), y el material más común para esta aplicación es el yoduro de plomo y metil amonio (MAPbI3). Fue en 2009 cuando Kojima et al. reportaron por primera vez el uso de metil amonio (MA) como catión orgánico para DSSC. Depositaron nanocristales de MAPbI3 y MAPbBr3 como material sensibilizador sobre una capa mesoporosa de dióxido de Titanio (TiO2) en celdas fotoelectroquímicas para la conversión de luz, y obtuvieron una eficiencia de 3.81% y 3.13%, respectivamente; en su comunicado, los autores mencionaban el problema de la inestabilidad de las celdas cuando se encontraban expuestas al aire.4 Dos años más tarde, Im et al. reportaron una eficiencia de 6.5% utilizando nanopartículas (NPs) de MAPbI3 como material sensibilizante y, a diferencia de Kojima et al., quienes utilizaron una capa mesoporosa de TiO2 de entre 8 y 12 µm, que en la celda más eficiente de Im et al. era de 3.6 µm de espesor; además, para lograr esta eficiencia; también utilizaron una alta concentración de NPs de perovskita y un electrolito basado en LiI/I2/ tert-butilpiridina/úrea en acetato de etilo, sin embargo los autores mencionaron una estabilidad de tan sólo 10 min bajo iluminación directa, dado que las nanopartículas de perovskita eran disueltas por el electrolito.5 Gracias al trabajo de Im y colaboradores, en donde se daba evidencia del alto coeficiente de absorción del MAPbI3 por encima del colorante N719, este material se volvió aún más atractivo para su estudio. En 2012, Grätzel y Park, motivados por las importantes propiedades del MAPbI3 y por mejorar la estabilidad del mismo, desarrollaron un dispositivo completamente en estado sólido con nanocristales de MAPbI3,6 para estos dispositivos se reportaron 500 horas de estabilidad en condiciones ambientales normales y sin encapsulado, contrario a las DSSC en las que el electrolito disolvía rápidamente a los nanocristales de MAPbI3.7 Estos reportes dieron lugar a un rápido crecimiento en el estudio y desarrollo de nuevos materiales y técnicas de fabricación que están contribuyendo a resolver el problema de la Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 23 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. inestabilidad ante la húmedad del ambiente de los dispositivos fabricados, y a la vez dieron paso al desarrollo de dispositivos con eficiencias mayores. Estructura de tipo perovskita Las celdas solares tipo perovskita deben su nombre a que la capa absorbente de fotones adopta el arreglo cristalino tipo perovskita, la misma estructura cristalina que adopta el CaTiO3, mineral descubierto en 1839 por Gustav Rose, quien le dio el nombre de perovskita en honor al mineralogista ruso Lev Perovski.8 Aunque existen de manera natural diversos materiales que poseen este tipo de arreglo cristalino, no en todos los casos se cumple con un arreglo cúbico perfecto, es decir, se pueden presentar pequeñas distorsiones en la red provocando una amplia gama de perovskitas con diferentes propiedades como antiferromagnéticas, aislantes, conductoras, semiconductoras, superconductoras, piezoeléctricas, etc.; 7 éstas dependiendo del grado de distorsión que la estructura presente. En términos generales, la estructura tipo perovskita cumple con la fórmula ABX3; donde A es un catión monovalente que puede ser orgánico o inorgánico (Cs+, Rb+, CH3NH3+), B es un catión metálico divalente (Pb2+, Sn2+, Ge2+) y X es un anión, típicamente un halógeno (I-, Cl-, Br-).8,9 El factor de tolerancia de Goldschmidt “t” (ecuación 1) sirve para predecir si es factible o no formar el arreglo tipo perovskita, y este se encuentra dado en función de los radios iónicos; si t = 1 se obtendrá un arreglo cúbico ideal; si 0.9 ≤ t ≤ 1 se formará un arreglo cúbico tridimensional, si 0.8 ≤ t ≤ 0.9 se formará un arreglo de menor simetría, como tetragonal o rombohedral, pero si t < 0.7 o t > 1 no se formará la estructura tipo perovskita. En la bibliografía se pueden encontrar pequeñas variaciones para este factor de tolerancia.8,10,11 (1) En esta ecuación rA representa el radio del catión A , rB representa el radio del catión B+ y rX representa el radio del anión X-. Actualmente existe un gran número de perovskitas reportadas en la literatura, las hay híbridas y completamente inorgánicas. En la figura 2 se muestra una representación esquemática de la estructura tipo perovskita, tomando como ejemplo un haluro de plomo y metil amonio (MAPbX3). En esta figura se puede apreciar el acomodo de cada uno de los cationes, en este caso el catión divalente (Pb2+) se encuentra situado en los huecos octaédricos de un arreglo [BX6]4+ Fig. 2. Representación esquemática de la estructura tipo perovskita para el MAPbI 3.12 24 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. mientras que el catión monovalente se encuentra rodeado por estos octaedros formando un arreglo cúbico.12 Yoduro de plomo y metil amonio (MAPbI3) Uno de los materiales más utilizados y estudiados para aplicaciones fotovoltáicas es el MAPbI3, dado que presenta un alto coeficiente de absorción óptica, grandes distancias de difusión de los portadores de carga, tolerancia superior a los defectos estructurales y una baja velocidad de recombinación de los portadores de carga.12,14 Además, uno de los métodos más utilizado para fabricar películas delgadas con este material son en solución y se llevan a cabo a bajas temperaturas. En general, los haluros de plomo y metil amonio (MAPbX3), presentan una desventaja que no ha permitido hasta la actualidad, la viabilidad de comercializar dispositivos fotovoltáicos basados en estos materiales, y es el hecho de que son inestables en condiciones ambientales. La humedad del ambiente, la presencia de oxígeno e incluso la exposición prolongada a la luz pueden ser motivo para la degradación de la perovskita;15 el yoduro de metil amonio (MAI), es un compuesto orgánico altamente higroscópico y una vez sintetizadas las perovskitas MAPbX3, el MA se combina con moléculas de agua del ambiente, rompiendo la estructura cristalina y generando el deterioro de tan importantes propiedades optoelectrónicas. En un documento de revisión elaborado por Wang et al. en 2015, se hace una descripción detallada del proceso de descomposición de la perovskita mediante reacciones químicas:16 1. PbI2 (s) + CH3NH3I (aq) ↔ CH3NH3PbI3 (s) Formación de la perovskita MAPbI3 2. CH3NH3PbI3 (s) ↔ PbI2 (s) + CH3NH3I (aq) Hidrolización de la perovskita en presencia de humedad. Se da paso a la coexistencia de 3. CH3NH3I (aq) ↔ CH3NH2 (aq) + HI (aq) CH3NH3I, CH3NH2 y HI en la película. 4. 4HI (aq) + O2 (g) ↔ 2I2 (s) + 2H2O (l) Degradación del HI en presencia de oxígeno. 5. 2HI (aq) ↔ H2 (g) + I2 (s) Degradación del HI por efecto de la radiación UV. Hasta este momento, se cuenta ya con algunas alternativas para mejorar la estabilidad en el ambiente de los materiales utilizados en las celdas solares de tipo perovskita. Entre estas se pueden mencionar el encapsulado de los dispositivos fotovoltáicos,15,17,18 y el cambio de materiales en las capas transportadoras de electrones y de huecos.11,12,19–21 Estas alternativas se pueden considerar indirectas, dado que no involucran la composición ni el procesamiento directo de las perovskitas. Dentro de las rutas que involucran directamente la síntesis de estas se pueden mencionar el reemplazo total o parcial del metil amonio (MA);8,16,22–24 la síntesis de perovskitas 2D,25–27 síntesis de estructuras 2D/3D;9,15,26,28–30 y el dopado de la perovskita híbrida con átomos de elementos como Cs, Rb.31 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 25 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. Encapsulado del dispositivo El encapsulado del dispositivo es una medida que aparentemente debería resolver el problema de la inestabilidad de las celdas solares de perovskita (CSP), independientemente de si esta es orgánica-inorgánica o completamente inorgánica; lamentablemente, hasta ahora no se ha logrado obtener este resultado. Algunos grupos de investigación encapsulan el dispositivo fotovoltáico con una resina epóxica, con la finalidad de proteger del oxígeno y la humedad de la capa absorbente y realizan el procedimiento dentro de una caja seca con atmósfera inerte, para posteriormente hacer pruebas de estabilidad en condiciones normales de humedad y temperatura, otros tratan de simular las condiciones más extremas para probar su dispositivo (p.e. ~80 % de humedad, ~80ºC).17,18 En la figura 3a, que corresponde al trabajo reportado por Cheng et al.17 se muestra una representación esquemática del acomodo de las capas en una CSP encapsulada con resina epóxica (superior) y encapsulada con vidrio, que cuenta con un espacio para colocar una delgada capa de desecante especialmente diseñado para la fabricación de OLEDs (posterior); como resultado, el dispositivo sin desecante se degradó en menor tiempo, sin embargo, ambos dispositivos mostraron un deterioro en la eficiencia en poco menos de 20 horas. A pesar de que el encapsulado es una medida sencilla de realizar, no se ha logrado evitar por completo el deterioro de la perovskita causado por los efectos ambientales (oxígeno, luz UV, temperatura, humedad). Wang y colaboradores reportaron recientemente una estabilidad de aproximadamente 4000 h con su dispositivo encapsulado, contra un dispositivo sin encapsular con estabilidad de 1000 h.15 Capas transportadoras de electrones y de huecos (ETL y HTL) Las capas transportadoras de electrones (ETL, por sus siglas en inglés) y de huecos (HTL, por sus siglas en inglés) juegan un rol muy importante en el dispositivo fotovoltáico. Las CSPs son una evolución de las celdas solares sensibilizadas por colorante (DSSC, por sus siglas en inglés) o celdas de Grätzel, y que en un periodo de tiempo reducido han logrado valores de eficiencias de conversión de energía (PCE, por sus siglas en inglés) muy altos, incluso superando ampliamente las PCE obtenidas por las celdas de tipo Grätzel. En la figura 3b se presentan las arquitecturas más comunes para las CSPs, del lado izquierdo las que involucran una capa mesoporosa de TiO2 o Al2O3, y del lado derecho las de hetero-unión plana, en donde se omite el uso de la capa mesoporosa de TiO2, dadas las altas longitudes de difusión que presenta el material absorbente. Ambas arquitecturas han mostrado un alto PCE en comparación con las DSSCs. En la misma figura se puede observar cómo la capa transportadora de huecos se ha modificado para mejorar la eficiencia y estabilidad del dispositivo. Los materiales usados como transportador de huecos son el Spiro-OMeTAD y la politriarilámina (PTAA), los cuales permiten obtener altas eficiencias, pero aún no se ha logrado mejorar la estabilidad, al grado de poder comercializar esta tecnología. Otros HTL que se han utilizado son el Poli (3, 4 etilendioxitiofeno): Poliestirensulfonato (PEDOT:PSS) en una estructura invertida de CSP utilizando fulerenos en su ETL. A pesar de que los materiales y las estructuras previamente mencionadas permiten la fabricación de dispositivos con altas eficiencias (~20% PCE), no se ha logrado solucionar el problema de la inestabilidad del dispositivo, al grado de que Mei 26 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. et al. lanzan la propuesta de un dispositivo sin la capa transportadora de huecos con una estabilidad superior a las 1000 h y una eficiencia del 12.8 %.12,19–21 Otras alternativas para mejorar la estabilidad de las celdas solares tipo perovskita Para mejorar la estabilidad del dispositivo fotovoltáico se mencionaba principalmente el reemplazo total o parcial del MA, existen muchos reportes a la fecha del uso de otros cationes monovalentes como el formamidinio (FA), Cs, Rb. Una estructura con FA/MA dopada con Cs/Rb ha sido recientemente reportada por Grätzel, con eficiencia del 22% y estabilidad de 500 h ante condiciones extremas de operación.24 Otra alternativa ha sido el sintetizar perovskitas 2D, esta alternativa mejora sustancialmente la estabilidad, sin embargo, la eficiencia de los dispositivos fabricados, se reduce a poco más de la mitad de la eficiencia obtenida con estructuras 3D. La baja eficiencia de los dispositivos fabricados con perovskitas 2D, se atribuye al frenado del transporte de cargas, por el efecto aislante de las capas de catión orgánico, entre los bloques del conductor inorgánico.25 “Las perovskitas 2D cumplen con la formula (RNH3)2(CH3NH3)m-1AmX3m+1, donde R corresponde a un grupo alquilo o aromático, A corresponde al catión metálico y X es un halógeno (Cl, Br, I). La letra m en la fórmula, representa las capas de cationes A en medio de dos capas de cadenas orgánicas. En el caso de las perovskitas 3D, m = ∞; en este caso el cristal se asemeja a la estructura tipo ABX3 como el mineral CaTiO3, pero cuando m = 1, la estructura se vuelve un pozo cuántico ideal, compuesto de una sola capa de AX32- separada por cadenas orgánicas, en las cuales las cadenas adyacentes se mantienen unidas mediante fuerzas de van der Waals”.26 Otra ventaja de las perovskitas 2D, es el hecho de que el band gap del material puede ser sintonizado, controlando el valor de m. 25–27 En 2014, el grupo de investigación dirigido por Karunadasa desarrolló un dispositivo con la perovskita bidimensional (PEA)2(MA)2[Pb3I10], (PEA = C6H5(CH2)2NH3+, MA = CH3NH3+) con el cual, obtuvieron un PCE de 4.73%,27 sin embargo, en su trabajo, los autores reportan un estudio de estabilidad mediante DRX de una película fabricada con la perovskita 2D, de 46 días, comparándola contra una fabricada con la perovskita 3D MAPbI3. En esta prueba de estabilidad se muestra con difractogramas, que para la perovskita 2D no hay cambio en las reflexiones del material cristalino, después de ser expuesto a un ambiente con 52% de humedad, contario a lo que ocurrió a la perovskita 3D, en la que a los cuatro días de haber sido sintetizada, ya se observaban cambios en las reflexiones de los difractogramas. Más tarde, en 2016, Tsai et al. fabricaron dispositivos con estructuras laminares (2D), utilizando como catión espaciador n-butilamonio (BA) y MAPbI3 utilizando m = 3 y m = 4. La fórmula general de la perovskita con mejores resultados fue (BA)2(MA)3Pb4I13, obteniendo eficiencias desde un 4 % hasta un 12.4 %. Realizaron estudios de estabilidad con un dispositivo encapsulado y uno sin encapsular, para dispositivos fabricados con perovskitas 2D y 3D, respectivamente, en una atmósfera de humedad de 65% e iluminación constante. Los resultados fueron muy favorables, y como se esperaba, los dispositivos fabricados con perovskitas 2D, mostraron una estabilidad mucho mayor de hasta 2,250 h para el dispositivo encapsulado, mientras que el dispositivo con la estructura 3D encapsulado, se degradó en 40 h aproximadamente. 25 La eficiencia más alta registrada en cuanto a perovskitas 2D es del 13.7%, y esto fue reportado Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 27 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. por Zhang et al. en 2017.28 Mediante el dopado con cesio (Cs) de la perovskita (BA)2(MA)3Pb4I13, los autores indicaron, además del incremento en la eficiencia del dispositivo, una degradación del 10% después de 1400 h de exposición a un ambiente con un 30% de humedad relativa. En este trabajo se atribuye la mejora en las propiedades del dispositivo, al hecho de que la perovskita 2D dopada con Cs, muestra una orientación controlada de los cristales, a un incremento en el tamaño de los cristales en el plano 2D, a una mejora en la calidad de la superficie, a que hay una disminución de la densidad de estados trampa y finalmente a una mejora en la movilidad de los portadores de carga.28 En cuanto al uso de nanoestructuras de perovskitas 2D, Yang et al. en el 2015, sintetizaron una serie de perovskitas 2D basadas en unas pocas celdas unitarias de espesor, o como ellos lo mencionan en su trabajo “atómicamente delgadas”,26 de los materiales (C4H9NH3)2PbX4 (X=Cl, Br, I o una combinación de éstos). Los compuestos sintetizados por Yang et al. mostraron altos valores de luminiscencia. Además, esta mejorada propiedad puede ser sintonizada controlando el espesor de la nanoestructura, como ya se ha reportado en otros trabajos.32 Se ha optado también por sintetizar perovskitas con estructuras 2D/3D, para aumentar en gran medida la estabilidad de los dispositivos fabricados.9,15,26,28–30 (figura 3c-d). En junio de 2017, Gracini et al. fabricaron dispositivos con una unión de perovskitas 2D/3D basadas en los materiales (HOOC(CH2)4NH3)2PbI4/ CH3NH3PbI3, con una conformación base-carbono obtuvieron una eficiencia máxima de 12.9%; y con una conformación de celda solar mesoporosa convencional obtuvieron una eficiencia máxima de 14.6%. Los autores también fabricaron dispositivos de 10 X 10 cm2 por medio de un método a escala industrial, con los que obtuvieron un 11.2 % de eficiencia, estable por más de 10,000 h. Fig. 3. Ejemplos de alternativas implementadas actualmente para mejorar la estabilidad y la eficiencia de las CSP. En a) se muestra una representación esquemática del encapsulado de dispositivos,18 en el inciso b) se representa el cambio en la configuración de celdas solares de tipo perovskita con diferentes capas de HTM y ETM,11 c) corresponde a la representación esquemática de una estructura de perovskita 3D (A) y 2D (B), 29 finalmente, d) corresponde a la densidad de estados locales de las interfaces 2D/3D de una perovskita con su respectiva representación esquemática. 30 28 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. Los autores mencionan que para mantener la estabilidad de éstos, se mantuvieron en condiciones ambientales controladas utilizando un flujo continuo de Argón para evitar los efectos negativos de la humedad sobre los mismos.30 Unos meses más tarde, Wong et al. reportaron un dispositivo estable en condiciones ambientales por 1000 h sin perfeccionar, y cerca de 4000 h de estabilidad para un dispositivo encapsulado. Su dispositivo fue basado en una heteroestructura de perovskita 2D/3D, misma que fueron perfeccionando utilizando diferentes combinaciones de BA/FA/Cs (n-butilamonio/Formamidinio/Cesio) como sustituto del MA. 15 SÍNTESIS DE NU EVAS PEROVSKITAS HÍBRIDAS BASADAS EN ALQUILFOSFONIOS-TRIYODURO DE BISMUTO (BiI3) Actualmente, en el laboratorio de Materiales II de la división de estudios de posgrado de la Facultad de Ciencias Químicas (FCQ) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), se lleva a cabo el estudió del reemplazo del MA por tetra-alkilfosfonios (R4P), también conocidos como líquidos iónicos (IL por sus siglas en inglés), con cadenas de diferente tamaño como alternativa para mejorar la estabilidad en el ambiente de estos sistemas. Además, dado que el Pb es un elemento tóxico para el ser humano, en este estudio se trabaja con Bi. Las perovskitas híbridas nuevas se sintetizan en solución y se depositan mediante spin-coating sobre sustratos de vidrio, la síntesis se lleva a cabo en atmósfera de nitrógeno y a niveles por debajo de las 50 ppm de humedad. Posteriormente, dado que uno de los principales indicadores de la pérdida de estabilidad en estos sistemas es el desordenamiento de la estructura cristalina, se utiliza la técnica de difracción de Rayos-X (DRX) para evaluar la estabilidad de los materiales sintetizados. Se obtienen los difractogramas de los materiales nuevos, para después dejarlos expuestos a condiciones ambientales normales (25ºC y 40% de humedad). Los nuevos híbridos se analizan periódicamente mediante DRX, para evaluar su estabilidad al paso del tiempo, bajo las condiciones mencionadas previamente. Este trabajo tiene como antecedentes una variedad de compuestos OrgánicoBil reportados por Mitzi et al.,33,34 además el Bil3 se ha propuesto como un material no tóxico, estable en condiciones ambientales, y con propiedades optoelectrónicas aceptables para ser utilizado en aplicaciones fotovoltáicas.34 En el grupo de trabajo del profesor Eduardo Sánchez, se cuenta con una amplia experiencia en la síntesis y uso de los yoduros de tetra-alquilfosfonios, pertenecientes a la familia de los denominados IL,36–38 y que ahora se proponen como catión orgánico alternativo. Además, como se mencionó anteriormente se utiliza BiI3 en lugar del PbI2, como una alternativa para resolver el problema de estabilidad de las perovskitas base MAPbI2 utilizando materiales amigables con el medio ambiente. Se considera factible el uso de los alquilfosfonios mencionados dadas sus cualidades generales; se puede mencionar que presentan una baja presión de vapor, alta estabilidad térmica, capacidad de disolver una gran variedad de compuestos orgánicos e inorgánicos,36 fácil funcionalización, amplios rangos en estado líquido, concentraciones efectivas altas comparadas con soluciones, habilidad de fluir, y alta conductividad iónica, 36,39 usualmente presentan ventanas electroquímicas amplias. Se ha reportado que el número de combinaciones potenciales de anión-catión es de un trillón (1012) de ILs posibles.39 Entre los ILs reportados en la literatura, podemos encontrar los de catión base-N, como Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 29 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. las sales de N-metilimidazolium y pirrolidinium, así como amonios, piridinios y picolinios, y las sales de fosfonio.36–38,40,41 Los ILs de fosfonios se pueden utilizar como solventes, electrolitos, fluidos térmicos, catalizadores de transferencia de fase y recientemente se estudian para posibles aplicaciones en celdas solares. 36–42 Entre los pocos estudios acerca del uso de los yoduros de fosfonio en celdas solares de perovskita (CSPk); se encuentran los de Mostafa y colaboradores43,44 quienes reportaron la obtención de estructuras de ese tipo utilizando metil trifenilfosfonios y haluros de Mn, Cu y Hg. Dentro de los resultados más notables obtenidos hasta el momento en nuestros estudios, se puede destacar que se ha logrado la síntesis de perovskitas híbridas nuevas (R4P)xBiyIz, (donde R=Etil-, Butil-, Hexil- y Octil) y se han observado resultados prometedores en cuanto a la estabilidad en el ambiente de estos sistemas, de hasta 2600 horas para el caso del (Etil4P)xBiyIz45, sin presentar ningún tipo de deterioro en su estructura cristalina. En la figura 4 se muestran algunos de los resultados de las pruebas de estabilidad mediante DRX. El inciso a, corresponde al compuesto híbrido sintetizado con R = Etil y BiI3 tratado térmicamente a 100ºC y que su estabilidad se ha mantenido hasta por casi 3000 h; el inciso b, corresponde al compuesto sintetizado con R = Butil y BiI3 tratado térmicamente a 100ºC, y para el cual su estabilidad se ha logrado medir hasta alrededor de 2600 h; finalmente, los compuestos sintetizados con R = Hexil y Octil y BiI3, tratados térmicamente a 80ºC y 120ºC, incisos c y d, respectivamente. Debido a lo largo de la cadena de los grupos alquil- su estabilidad no se ha logrado mantener por periodos de más de 300 h, aunque el compuesto con R = Hexil se muestra prometedor cuando la película sintetizada es tratada térmicamente a 80ºC, como se muestra en el inciso c. El compuesto sintetizado con R = Octil sí muestra un cambio, tanto en intensidad, como en la posición de su reflexión más intensa con el paso del tiempo. Fig. 4. Resultados de la prueba de estabilidad mediante DRX para los compuestos sintetizados (R4P)xBiyIz, a) R=Etil-, b) R=Butil-, c) R=Hexil- y d) R=Octil-. 30 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. Finalmente, en la figura 5, se muestran imágenes de SEM de la superficie de las películas delgadas, sintetizadas con los compuestos híbridos cuyos resultados de prueba de estabilidad se mostraron en la figura anterior. Se puede observar la formación de diferentes morfologías para los compuestos híbridos sintetizados, dependiendo del largo de la cadena del alquilo. Este cambio en la morfología, está relacionado con la estructura cristalina adoptada por cada uno de los compuestos.46 Fig. 5. Imágenes de SEM de los compuestos híbridos sintetizados (R 4P)xBiyIz, a) Etil-, b) R=Hexil-, c) R=Butil- y d) R=Octil-. COMENTARIOS FINALES Una vez que se han descrito brevemente las metodologías más reportadas para mejorar la estabilidad de las CSPs hasta el día de hoy, mencionando de manera objetiva ventajas y desventajas mostradas por cada una de ellas, resalta una tendencia enfocada a encontrar o desarrollar un catión alternativo para reemplazar el MA, entre los materiales más destacados en la literatura para resolver el problema de la inestabilidad se encuentran el FA y Cs; sin embargo, se siguen explorando otros materiales como los IL. Cabe mencionar que se han desarrollado perovskitas libres de Pb, que aún presentando propiedades para la conversión de energía solar, su eficiencia es menor, en comparación con las que presentan la forma (M)xPbIx (donde M= MA, FA, FA-Cs), por lo que no parece ser conveniente reemplazar el par Pb-I de la estructura de la perovskita sintetizada. En el caso particular del trabajo realizado en el Laboratorio de Materiales II de la FCQ, donde se han logrado desarrollar compuestos híbridos nuevos, sintetizados a partir de R4P y BiI3, se ha encontrado que en cuanto a estabilidad se refiere, las perovskitas sintetizadas con las cadenas de tetra-alquilfosfonio más cortas, han sido las que han mostrado mayores tiempos de cristalinidad (sin cambios en sus difractogramas de XRD), por lo tanto de estabilidad ante condiciones ambientales normales; y que las cadenas más largas no contribuyen Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 31 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. en gran medida a la estabilidad por tiempos mayores a 300 h. Por otra parte, se está trabajando también en la síntesis de los monocristales de los compuestos híbridos nuevos, para la identificación de sus estructuras cristalinas. Cabe destacar lo prometedor que son los resultados en la mejora de la estabilidad de los compuestos híbridos, sintetizados con las cadenas de tetra-alquilfosfonio más cortas, lo que vuelve a estos materiales serios candidatos para reemplazar al MA como catión orgánico dentro de las perovskitas. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen de manera respetuosa el apoyo financiero recibido mediante los proyectos CONACYT-SENER 256766 y CONACYT-FC-201521252. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. U.S. Energy, International Energy Outlook 2017 Overview, 2017. https:// www.eia.gov/outlooks/ieo/pdf/0484(2017).pdf. 2. IER Institute for Energy Research, http://instituteforenergyresearch.org/topics/ encyclopedia/solar/. 3. Efficiency chart NREL, https://www.nrel.gov/pv/assets/images/efficiencychart.png. 4. A. Kojima, K. Teshima, Y. Shirai, T. Miyasaka, Organometal Halide Perovskites as Visible-Light Sensitizers for Photovoltaic, (2009) 6050– 6051. 5. J. Im, C. Lee, J. Lee, S. Park, N. Park, 6.5% efficient perovskite quantumdot-sensitized solar cell, Nanoscale. 3 (2011) 4088–4093. doi:10.1039/ c1nr10867k. 6. H.-S. Kim, C.-R. Lee, J.-H. Im, K.-B. Lee, T. Moehl, A. Marchioro, S.-J. Moon, R. Humphry-Baker, J.-H. Yum, J.E. Moser, M. Grätzel, N.-G. Park, Lead Iodide Perovskite Sensitized All-Solid-State Submicron Thin Film Mesoscopic Solar Cell with Efficiency Exceeding 9%, Sci. Rep. 2 (2012) 591. http://dx.doi.org/10.1038/srep00591. 7. H.J. Snaith, Perovskites : The Emergence of a New Era for Low-Cost , HighEfficiency Solar Cells, J. Phys. Chem. Lett. 4 (2013) 3623−3630. doi:10.1021/ jz4020162. 8. P. Gao, M. Grätzel, M.K. Nazeeruddin, Organohalide lead perovskites for photovoltaic applications, 7 (2014) 2448–2463. doi:10.1039/c4ee00942h. 9. S. Chen, G. Shi, Two-Dimensional Materials for Halide PerovskiteBased Optoelectronic Devices, Adv. Mater. 29 (2017) 1–31. doi:10.1002/ adma.201605448. 10.Z. Li, M. Yang, J. Park, S. Wei, J.J. Berry, K. Zhu, Stabilizing Perovskite Structures by Tuning Tolerance Factor: Formation of Formamidinium and Cesium Lead Iodide Solid-State Alloys, Chem. Mater. 28 (2016) 284–292. doi:10.1021/acs.chemmater.5b04107. 32 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. 11.T. Leijtens, G.E. Eperon, N.K. Noel, S.N. Habisreutinger, A. Petrozza, H.J. Snaith, Stability of Metal Halide Perovskite Solar Cells, (2015) 1–23. doi:10.1002/aenm.201500963. 12.T. Song, Q. Chen, H.H.-P. Zhou, C. Jiang, H.-H. Wang, Y. (Michael) Yang, Y. Liu, J. You, Y. Yang, Y. Liu, J. You, Y. (Michael) Yang, Y. Liu, J. You, Y. Yang, Perovskite solar cells: film formation and properties, J. Mater. Chem. A. 3 (2015) 9032–9050. doi:10.1039/C4TA05246C. 13.G. Hodes, Perovskite-Based Solar Cells, Science (80-. ). 342 (2013) 317–318. doi:10.1126/science.1245473. 14.Z. Wang, Q. Lin, F.P. Chmiel, N. Sakai, L.M. Herz, H.J. Snaith, Efficient ambient-air-stable solar cells with 2D–3D heterostructured butylammoniumcaesium-formamidinium lead halide perovskites, Nat. Energy. 6 (2017) 17135. doi:10.1038/nenergy.2017.135. 15.G. Niu, X. Guo, L. Wang, Review of recent progress in chemical stability of perovskite solar cells, J. Mater. Chem. A Mater. energy Sustain. 3 (2015) 8970–8980. doi:10.1039/C4TA04994B. 16.T. Leijtens, G.E. Eperon, S. Pathak, A. Abate, M.M. Lee, H.J. Snaith, Overcoming ultraviolet light instability of sensitized TiO2 with mesosuperstructured organometal tri-halide perovskite solar cells, Nat. Commun. 4 (2013) 1–8. doi:10.1038/ncomms3885. 17.Y. Han, S. Meyer, Y. Dkhissi, K. Weber, J.M. Pringle, U. Bach, L. Spiccia, Y. Cheng, Degradation observations of encapsulated planar CH3NH3PbI3 perovskite solar cells at high temperatures and humidity, J. Mater. Chem. A. 3 (2015) 8139–8147. doi:10.1039/C5TA00358J. 18.A. Mei, X. Li, L. Liu, Z. Ku, T. Liu, Y. Rong, M.M. Xu, M. Hu, J. Chen, Y. Yang, M. Grätzel, H. Han, M. Gratzel, H. Han, A hole-conductor-free, fully printable mesoscopic perovskite solar cell with high stability, Science (80-. ). 345 (2014) 295–298. doi:10.1126/science.1254763. 19.M. Wright, A. Uddin, Organic — inorganic hybrid solar cells : A comparative review, Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 107 (2012) 87–111. doi:10.1016/ j.solmat.2012.07.006. 20.H.S. Jung, N.G. Park, Perovskite solar cells: From materials to devices, Small. 11 (2015) 10–25. doi:10.1002/smll.201402767. 21.J.Y. Woo, Y. Kim, J. Bae, T.G. Kim, J.W. Kim, D.C. Lee, S. Jeong, Highly Stable Cesium Lead Halide Perovskite Nanocrystals through in Situ Lead Halide Inorganic Passivation, Chem. Mater. 29 (2017) 7088–7092. doi:10.1021/acs.chemmater.7b02669. 22.E.J. Juárez-pérez, Z. Wu, S.R. Raga, E.J. Juarez-perez, X. Yao, Y. Jiang, L.K. Ono, Improved Efficiency and Stability of Perovskite Solar Cells Induced by C þ O Functionalized Hydrophobic ... Improved Efficiency and Stability of Perovskite Solar Cells Induced by C O Functionalized Hydrophobic Ammonium-Based Additives, (2017). doi:10.1002/adma.201703670. 23.M. Grätzel, The rise of highly efficient and stable perovskite solar cells, Acc. Chem. Res. 50 (2017) 487–491. doi:10.1021/acs.accounts.6b00492. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 33 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. 24.H. Tsai, W. Nie, J.-C. Blancon, C.C. Stoumpos, R. Asadpour, B. Harutyunyan, A.J. Neukirch, R. Verduzco, J.J. Crochet, S. Tretiak, L. Pedesseau, J. Even, M.A. Alam, G. Gupta, J. Lou, P.M. Ajayan, M.J. Bedzyk, M.G. Kanatzidis, A.D. Mohite, High-efficiency two-dimensional Ruddlesden–Popper perovskite solar cells, Nature. 536 (2016) 312–316. doi:10.1038/nature18306. 25.L. Dou, A.B. Wong, Y. Yu, M. Lai, N. Kornienko, S.W. Eaton, A. Fu, C.G. Bischak, J. Ma, T. Ding, N.S. Ginsberg, L.-W. Wang, A.P. Alivisatos, P. Yang, Atomically thin two-dimensional organic-inorganic hybrid perovskites, Science (80-. ). 349 (2015) 1518–1521. doi:10.1126/science. aac7660. 26.I.C. Smith, E.T. Hoke, D. Solis-ibarra, M.D. Mcgehee, H.I. Karunadasa, A Layered Hybrid Perovskite Solar-Cell Absorber with Enhanced Moisture Stability, Angew. Chemie - Int. Ed. 126 (2014) 11414–11417. doi:10.1002/ ange.201406466. 27.X. Zhang, X. Ren, B. Liu, R. Munir, X. Zhu, D. Yang, J. Li, Y. Liu, D. Smilgies, R. Li, Z. Yang, T. Niu, X. Wang, A. Amassian, K. Zhao, S.F. Liu, Stable High Efficiency Two-Dimensional Perovskite Solar Cells via Cesium Doping, Energy Environ. Sci. 10 (2017) 2095–2102. doi:10.1039/ C7EE01145H. 28.I.C. Smith, E.T. Hoke, D. Solis-Ibarra, M.D. McGehee, H.I. Karunadasa, A Layered Hybrid Perovskite Solar-Cell Absorber with Enhanced Moisture Stability, Angew. Chemie - Int. Ed. 53 (2014) 11232–11235. doi:10.1002/ anie.201406466. 29.G. Gracini, C. Roldán-Carmona, I. Zimmermann, E. Mosconi, X. Lee, D. Martineau, S. Narbey, F. Oswald, G. Grancini, C. Rolda, One-Year stable perovskite solar cells by 2D/3D interface engineering, Nat. Commun. (2017) 1–8. doi:10.1038/ncomms15684. 30.Y. Hu, E.M. Hutter, P. Rieder, I. Grill, J. Hanisch, M.F. Aygüler, A.G. Hufnagel, M. Handloser, T. Bein, A. Hartschuh, K. Tvingstedt, V. Dyakonov, A. Baumann, T.J. Savenije, M.L. Petrus, P. Docampo, Understanding the Role of Cesium and Rubidium Additives in Perovskite Solar Cells : Trap States , Charge Transport , and Recombination, 1703057 (2018) 1–11. doi:10.1002/ aenm.201703057. 31.S. Aharon, L. Etgar, Two Dimensional Organometal Halide Perovskite Nanorods with Tunable Optical Properties, Nano Lett. 16 (2016) 3230–3235. doi:10.1021/acs.nanolett.6b00665. 32.D.B. Mitzi, Organic - Inorganic Perovskites Containing Trivalent Metal Halide Layers : The Templating Influence of the Organic Cation Layer, Inorg. Chem. 39 (2000) 6107–6113. 34 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. 33.D.B. Mitzi, P. Brock, Structure and Optical Properties of Several Organic - Inorganic Hybrids Containing Corner-Sharing Chains of Bismuth Iodide Octahedra, 40 (2001) 2096–2104. 34.U.H. Hamdeh, R.D. Nelson, B.J. Ryan, U. Bhattacharjee, J.W. Petrich, M.G. Panthani, Solution-processed BiI3 thin films for photovoltaic applications: Improved carrier collection via solvent annealing, Chem. Mater. 28 (2016) 6567–6574. doi:10.1021/acs.chemmater.6b02347. 35.R.E. Ramírez, L.C. Torres-González, E.M. Sánchez, Electrochemical Aspects of Asymmetric Phosphonium Ionic Liquids, J. Electrochem. Soc. 154 (2007) B229. doi:10.1149/1.2404789. 36.R.E. Ramírez, E.M. Sánchez, Molten phosphonium iodides as electrolytes in dye-sensitized nanocrystalline solar cells, Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 90 (2006) 2384–2390. doi:10.1016/j.solmat.2006.03.011. 37.R.E. Ramírez, L.C. Torres-González, A. Hernández, A. García, E.M. Sánchez, Conductivity and viscosity behavior of asymmetric phosphonium iodides, J. Phys. Chem. B. 114 (2010) 4271–4275. doi:10.1021/jp910706m. 38.R.E. Del Sesto, C. Corley, A. Robertson, J.S. Wilkes, Tetraalkylphosphoniumbased ionic liquids, J. Organomet. Chem. 690 (2005) 2536–2542. doi:10.1016/ j.jorganchem.2004.09.060. 39.K.J.F. A, D.R.M. A, Phosphonium-Based Ionic Liquids : An Overview, (2009) 309–321. 40.R.E.. S.C.E.M. Ramírez G., Desarrollo de nuevos electrolitos con potencial uso en celdas solares nanocristalinas, Cienc. UANL. X (2007) 400–412. 41.A. Banerjee, R. Theron, R.W.J. Scott, Highly stable noble-metal nanoparticles in tetraalkylphosphonium ionic liquids for in situ catalysis, ChemSusChem. 5 (2012) 109–116. doi:10.1002/cssc.201100413. 2. M.F. Mostafa, A.S. Atallah, M. Elessawi, Preparation and characterization of a new series of perovskite-like structures showing evidence of structural transitions: (Methyltriphenylphosphonium) 2 BX 4 , B = Mn, Co, Cu, and Hg, and × = CI/I, Phase Transitions. 64 (1998) 215–227. doi:10.1080/01411 599808208000. 43.M.F. Mostafa, A.S. Atallah, Permittivity and ac conductivity study of the layered perovskite CH C H P MnCl showing evidence of phase transition, Phys. Lett. A. (1999) 242–248. 44.D.F. Garcia-Gutierrez, D.I. Garcia-Gutierrez, D. González-Quijano, I.A. Abarca-Villarreal, S.F. Galindo-Garza, Improving ambient stability of BiI 3 -based perovskites using different phosphoniums as the organic cation, mrs Commun. (2018) 1–7. doi:10.1557/mrc.2018.86. 45.D. Winn, M.F. Doherty, Modeling Crystal Shapes of Organic Materials Grown from Solution, 46 (2000). Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 35 �Enhancing the capabilityto-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case of a 3D printer Kevin Huang,A Wilfredo Nieves,A Camille Marrero,A Michael Ortiz,A Juan Carlos Orengo,B Clara E. Isaza,A,B Mauricio Cabrera-RíosA The Applied Optimization Group/Industrial Engineering Department University of Puerto Rico at Mayagüez B Public Health Program Ponce Health Sciences University mauricio.cabrera1@upr.edu A ABSTRACT A MakerBot Replicator 2 3D printer is nowadays a common sight in many Engineering academic departments. Affordable and conveniently sized, it helps demonstrate the capabilities of 3D printing in modest projects of homogenous static parts made out of polylactic acid (PLA). In this work, the aim is to challenge the capabilities of the printer to create (i) multicolor parts, (ii) net shape parts with movable components that do not require any assembly, and (iii) composite parts with heterogeneous materials. Objects with multicolored and movable parts were created in a single print, a knife prototype was manufactured with the combination of PLA handle and a steel blade, and a prototype for an electric fan’s body was designed to fit the motor, battery, and its contacts. This sequence of projects demonstrates how complexity can arise from simple manufacturing processes to improve the capability-to-affordability ratio. The integration of the techniques was accomplished through the replication and simplification of a trap for mosquitoes. The original design comes from the Center for Disease Control and Prevention (CDC) and it includes a light to lure mosquitoes, an electric fan for specimen suction, an entrapment net, and a cylindrical encasing. The resulting design and the 3D-printed prototype require considerably fewer fasteners and part components, and thus, less assembly effort. In fact, the bulge of this system was created in a single print. These techniques result indeed in enhanced capabilities for a simple 3D printer that allow approaching real problems, such as pest control as demonstrated here. KEYWORDS Additive manufacturing; 3D printing techniques; composite parts; multicolored parts; movable parts, 3D printed mosquito trap. 36 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. RESUMEN Hoy en día es común hallar una máquina de impresión 3D como la MakerBot Replicator 2 en departamentos académicos de ingeniería. Esta máquina tiene un costo modesto y un tamaño práctico para demostrar las capacidades de impresión 3D. Los proyectos académicos asociados son típicamente pequeños donde se fabrican piezas estáticas usando un sólo material, como el ácido poliláctico (PLA por sus siglas en inglés). En este trabajo, el primer objetivo fue retar las capacidades de una impresora de este tipo para lograr imprimir (i) partes multicolores, (ii) objetos con forma neta con componentes móviles que no requirieran ensamblaje, y (iii) partes compósitas hechas con materiales heterogéneos. Dentro de los primeros resultados, los objetos multicolores y con partes móviles se pudieron generar en una sóla impresión y fue posible fabricar un cuchillo sin conectores adicionales combinando PLA y una hoja de acero inoxidable. Adicionalmente, se manufacturó el prototipo de un ventilador personal eléctrico con un número bajo de operaciones de ensamblaje para añadir el motor, las baterías y las terminales. Esta primera secuencia de proyectos independientes demostró cómo se podían expandir las capacidades de este proceso simple de manufactura. La integración de las técnicas desarrolladas en esta secuencia se utilizó para abordar la simplificación de diseño y replicación de una trampa eléctrica de mosquitos, un proyecto real más complejo. El diseño original de la trampa proviene del Centro Federal para Control y Prevención de Enfermedades (CDC por sus siglas en inglés) en EEUU e incluye una tolva, un señuelo eléctrico luminoso para atraer los mosquitos, un ventilador eléctrico para succionar a los especímenes, una red para atraparlos, y un cuerpo cilíndrico para encapsular los componentes eléctricos. El rediseño resultante y el prototipo ya impreso requirieron considerablemente menos componentes y conectores y, por tanto, menor esfuerzo de ensamblaje. De hecho, la mayor parte de este diseño se pudo manufacturar en una sóla impresión. Con estos proyectos se demuestra didácticamente cómo es posible incrementar la capacidad de un proceso de manufactura sin incrementar su costo. De especial importancia es el hecho de tener un caso real como el de control de mosquitos para apuntalar tal conclusión. PALABRAS CLAVE Manufactura Aditiva, Técnicas de Impresión en 3D, Compósitos, Impresiones 3D multicolor, Ensamblajes con partes móviles de forma neta, Trampa para mosquitos en impresión 3D INTRODUCTION Printing in three dimensions is taking an important role in manufacture industry subsectors such as medicine, automotive, and electronics. 1 Additive manufacturing (AM) is a process of creating three dimensional objects by adding materials layer by layer, which is also known as 3-D printing. In addition, this technology is very useful for general purposes rapid prototyping. The printer used in this work was the MakerBot Replicator 2, which works with fused desposition modeling (FDM). FDM is a material extrusion process used to make parts layer by layer through heated extrusion and deposition of material.2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 37 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. This printer has one extruder, uses PLA polymer, and does not have a heated build plate. The MakerBot Replicator 2 is one of the most affordable 3-D printers in the market, so it is a popular piece of equipment in engineering departments. The objective of this work was to challenge the perceived limitations of the 3D printer to create multicolored objects, movable parts in an object without any assembly required, and combine steel with the PLA plastic without the need of external assembly. What was learned from these three challenges was then combined to approach the fabrication of a personal fan with an integrated motor. All the prints were done at a travel speed of 150 mm/s or 170 mm/s, the filament was heated at 230°C, layer height of 0.10, 0.20, or 0.30 mm, and with 10 to 20% infill density. PROCEDURE The general methodology to design and create each desired prototype is shown in the process flowchart in figure 1. The ensuing sections describe the specifics of each challenge. Fig. 1. Prototype process flowchart. Multicolored and movable parts Multicolored objects created with the MakerBot Replicator 2, which has a single extruder, was easily approached by using the function of “Change Filament” while printing an object was in process. After the filament was changed, the function of “Resume Printing” allowed the print to continue normally where it was stopped. figure 2 shows the result of this operation. Objects with movable components created in a single print and without any assembly required is, however, a more challenging and innovative endeavor, as described elsewhere.3 To this end, three different designs were created and attempted. Fig. 2. Multicolored layers object. 38 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. The key to such designs is allowing gaps between the movable parts and the surrounding components through tolerance adjustment. Movable parts that are designed at a higher level from the print bed need to have a support. This can be effectively reflected in MakerBot’s software for printing purposes. The first movable object was a fan-like structure shown in figure 3a. The blades were joined in a ring that surrounds the cylinder with less tolerance. This was designed to be printed at a higher point to avoid the ring with the blades from being attached to the base. The resulting object is shown in figure 3b. For the second object, the purpose was to print a useful object with movable parts, therefore two boxes were designed, shown in figure 4a and figure 5a. Both boxes had movable doors, however the second box was an improved design from the first box. A lock was added to the second box to test the possibility of having different movable components in the same object. To test the movable doors, pins were designed at the top and bottom corner of the doors and printed inside holes, with higher tolerance at the box’s top and bottom walls. These kept the doors in place and allowed the pins to rotate freely. The lock of the second box was designed with a cylinder that crossed the door through a hole. The back end of this cylinder include a half sphere to avoid displacement and at the front end a flat bar acts as the lock. In both designs the diameter of the holes were bigger than the inside parts (pins and cylinder), to provide the gaps between components. The printed objects are shown in figure 4b and 5b respectively. a b Fig. 3. Manual fan (a) CAD design and (b) prototype. a b Fig. 4. Box with movable doors (a) CAD design and (b) prototype. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 39 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. a b Fig. 5. Box with movable doors and lock (a) CAD design and (b) prototype. Composite object A combination of two materials, steel and PLA polymer, was tested by printing over a steel blade to create a knife. First, the thickness, width, and length of the blade was measured to determine the position of the blade inside the plastic handle. The diameter of the blade’s hole was measured to design a pin to hold the blade inside. A portion in the center-upper of the handle was designed to place the blade. The pin helped to keep the blade in position. The printing process was paused when half of the handle was printed with the space available to position the blade, see figure 6a. After the blade was placed, the printing process was continued by depositing the material and covered the top of the blade. Some heat was applied to the blade when it was placed, the purpose was to merge the plastic and steel to avoid the blade from moving. The knife is shown in figure 6b. a b Fig. 6. Steel knife with PLA (a) CAD design and (b) prototype. 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. Electric fan The previous methods were combined to create a personal fan powered by an electric motor. The dimensions of the motor and the battery were measured and it was determined that a double A battery was an adequate energy source of the fan given its affordability. The body of the fan was designed as a cylinder shape for better grip. The interior design of the fan, where the motor and the battery were placed, is shown in figure 7a. The printing process was paused when the first layer was printed on top of the motor’s position to be able to insert the motor at its place, shown in figure 7b. Once the motor was positioned, the battery contacts were inserted in the holders and then the battery. The printing was continued and then paused again when the cables of the switch were settled. In the design, the only part that can be opened is at the top of the battery’s position, which allowed changing only the battery. The final part can be appreciated in figure 7c and 7d. a b c d Fig.7. Electric fan: (a) CAD design, (b) placing motor, (c) interior view, (d) prototype. CDC light trap The Center of Disease Control (CDC) designed a light trap used as a sampling device for the collection of mosquitoes and sand flies used in arbovirus and taxonomic studies, shown in figure 8. Redesign of this kind of trap could lead to a simplified set up process through the reduction of assembly elements and fasteners. In the end, the electric fan together with a light bulb, a cylindrical body, a filter, and the top plate were combined into a single body that did not require assembly operations. The first prototype had the same parts as the original design but with a simplified process to attach the filter to the cylindrical body. Fasteners were eliminated from the filter through matching interlocking parts as shown in figure 9a and figure 9b. In the second prototype, the attempt was to integrate most parts possible into a single piece to reduce the number of components. A vertical filter was designed to support the top plate and to join the cylindrical body as shown in figure 10a. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 41 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. In this last prototype, the electric fan was enclosed inside the cylindrical body. Similar to the process of the composite object, the printing process was paused around seventy percent thru the print job to place the electric fan, after which, printing was resumed. Fig. 8. Original trap set up. a b c Fig. 9. First trap (a) Filter CAD design, (b) Cylindrical body CAD design, (c) Complete set up. 42 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. a b Fig. 10. (a) Second prototype, (b) Complete set up. RESULTS AND ANALYSIS Multicolored and movable objects Printing objects of different colors is possible with the MakerBot Replicator 2, (figure 2). A single extruder is not a limitation to print exclusively of one color. The function of “Change Filament” allowed the user to print any object with different colors but only by layers, since the material was deposited by this pattern. The colors were mixed one at a time. The disadvantage of printing objects with several colors with a single extruder is the time consuming process of changing each filament. In addition, an object created with this printer is able to contain movable parts without requiring any assembly. The blades of the manual fan spun freely without constraints since the ring with the blades had a reasonable space between the main parts of the object, shown in figure 3b. Also, in figure 4b and figure 5b the boxes’ doors opened and closed with no difficulties between the pins and the surrounding surfaces, which demonstrated that complex geometries can contain movable parts if the design is properly made. This technique is an advantage in manufacturing because net shape objects can be produced without finishing or additional operations. Composite object The knife made from the steel blade and PLA polymer proved that is possible to combine materials using the 3D printer, as shown in figure 6b. The knife was successfully printed and the blade does not move or slide when cutting is done. As a result of applying heat, the blade is firmly joined with the plastic and made it difficult to detach from the plastic handle. It is certainly recommended to know how different materials interact with this technology to decide the properties of the product and evaluate the possibility of manufacturing objects with multiple materials. Electric fan Integrating a motor and its components in the design was successfully carried out to create an electric personal fan. The motor was enclosed with the material, Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 43 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. which did not allow it to be removed without damaging the object as shown in figure 7c and figure 7d. It was possible to reduce the use of fasteners and avoid assemblies to arrive to the final product. To remove the motor, the object‘s body must be opened up. This fan is a quasi-net-shape object, since the blades must still be assembled offline. CDC light trap A simplified CDC light trap was achieved through the integration of the techniques applied to facilitate the set up process. In the first prototype, the interlocking cylinders reduced assembly work and time, even though the prototype was very similar to the original design. On the other hand, the second prototype requires almost no assembly since a single body trap was created. The combination of three pieces into a single part was possible through the modification of the filter orientation. Both prototypes resulted in the elimination of fasteners, and the work and time of the set up process is less with the reduction of individual components. CONCLUSIONS AND FUTURE WORK All the challenges proposed in this project to enhance prototyping capability with a simple 3D printer were achieved. Even though the MakerBot Replicator 2 model is a simple one extruder machine, these characteristics do not preclude the creation of complex parts as shown here: multicolored and movable parts in a single print, combination of steel and PLA plastic, and fully functional multicomponent prototypes. All of these capabilities were demonstrated in their coordinated use in the replication and simplification of a mosquito trap. The techniques developed in this work constitute a positive contribution to manufacturing and prototyping since time and cost are reduced by producing net or quasi-net objects. ACKNOWLEDGEMENTS This work was supported by USDA-NIFA Award 2015-38422-24064 sub award 1000000920 at UPRM and by research funds from the Public Health Program at PHSU. REFERENCES 1. Thomas, Douglas S. and Gilbert Stanley W. “Costs and Cost Effectiveness of Additive Manufacturing.” NIST Special Publication 1176 (2014) dx.doi. org/10.6028/NIST.SP.1176 2. ASTM F2792-12a. Standard terminology for additive manufacturing technologies. (Withdrawn 2015), ASTM International, West Conshohocken; PA, 2012, www.astm.org 3. Calì, Jacques; Calian, Dan A.; Amati, Cristina; Kleinberger, Rebecca; Steed, Anthony; Kautz, Jan; and Weyrich, Tim “3D-printing of non-assembly, articulated models.” ACM Transactions on Graphics 31.6, Article 130 (2012) dx.doi.org/10.1145/2366145.2366149. 44 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo Juan Carlos Ruiz García, Efraín Alcorta García, Rodolfo Castillo Martínez Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL Universidad Autónoma de Nuevo León efrain.alcortagr@uanl.edu.mx RESUMEN En el diagnóstico de fallas mediante métodos basados en observadores, la ganancia de la transferencia de la falla al residuo representa una situación crítica que requiere atención. Esta transferencia puede tener ganancia muy diferente para dos fallas en el mismo sistema. Como una forma de atender este problema, en este trabajo se propone un algoritmo para estimar la falla numéricamente. El enfoque está basado en la estimación de la inversa del generador de residuos, el cual permite encontrar un estimado de fallas, cuando el generador de residuos es de fase mínima y no tiene polos en el origen. El enfoque incluye el caso de una falla y residuos de dimensión uno, aunque puede ser generalizado al caso vectorial. El algoritmo propuesto es verificado mediante la aplicación a un ejemplo. PALABRAS CLAVE Diagnóstico de fallas, sistemas lineales, observador, estimación de fallas, sistema inverso. ABSTRACT In the diagnosis of faults by observer-based methods, the gain of transferring the fault to the waste represents a critical situation that requires attention. This transfer can have very different gain for two faults in the same system. As a way to address this problem, this paper proposes an algorithm to estimate the failure numerically. The approach is based on the estimation of the inverse of the waste generator, which allows finding an estimate of faults when the waste generator is of minimum phase and has no poles at the origin. The approach includes the case of a fault and residuals of dimension one, although it can be generalized to the vector case. The proposed algorithm is verified by applying to an example. KEYWORDS Fault diagnosis, linear systems , observer, failure estimation, reverse system. INTRODUCCIÓN La aplicación práctica del diagnóstico de fallas basado en modelos presenta diversos retos, dentro de los cuales se encuentra el problema de normalizar la ganancia de la transferencia de la falla al generador de residuos. Cuando se aplica la generación de residuos, en general, la transferencia de dos fallas actuando en diferentes canales pueden tener ganancia muy diferente, de tal forma que una Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 45 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. falla de magnitud pequeña puede ser transferida al residuo con una ganancia grande, o una falla de magnitud grande se refleja con un valor pequeño debido a una ganancia muy pequeña. Esto hace difícil evaluar a partir de los residuos la gravedad de una falla. Este problema no es generalmente visto como tal, debido a la dificultad para modificar la ganancia de la transferencia de la falla al residuo. Este problema es claro si se considera que el residuo generado proviene del desacoplo, y una falla es transferida a un residuo de dimensión uno. La única libertad disponible es para la ubicación de polos, entonces la dinámica y el valor final están conectados. Como una vía de solución puede ser considerada la estimación de fallas. En este sentido se puede transitar por las diferentes propuestas en la literatura, el enfoque basado en optimización H∞,9 durante casi ocho años por ejemplo, se presentaron enfoques de estimación de fallas basados en el uso de derivadas, que por entonces, no estaba bien visto. Un marco para estimar las fallas utilizando técnicas de optimización fue propuesto en;21, 17 Basado en la inversión con enfoque geométrico fue propuesto por;7 en10 se propone un estimador basado en observadores proporcionales. Diferentes enfoques consideran el uso de difersos observadores adaptables;22, 23, 12, 6 y 2 o relacionados con la representación TakagiSugeno;3, 11, 24 o de observadores no lineales robustos.16, 13, 20, 18 Los enfoques incluyen la consideración de sistemas lineales de parámetros variantes.14 En este trabajo se propone un esquema basado en un resultado sobre inversión de sistemas para estimar las fallas aditivas presentes en el mismo. Se revisan las condiciones bajo las cuales el método propuesto brinda una solución, además se presentan algunos ejemplos. El trabajo es organizado como sigue: En la siguiente sección se presentan algunos resultados tomados de la literatura: la generación de residuos de forma robusta, así como la técnica de inversión propuesta en el trabajo titulado inversión imposible.1 En la sección 3 se presentan los resultados de estimador propuestos. En la sección 4 se tienen algunas aplicaciones y discusión de los resultados. En la sección 5 se presentan las conclusiones. La transferencia de la falla al generador de residuos rara vez es unitaria, por lo cual la magnitud de la falla, esto es que la magnitud del residuo no va acorde a la magnitud de la falla. El objetivo de este artículo es presentar una manera simple de determinar la magnitud de la falla a partir de la generación residual, para esto se pretende invertir el generador de residuo, obteniendo así un estimado de la falla. Los resultados aquí presentados muestran un algoritmo1 el cual es sencillo de implementar, seleccionando una ganancia $K$ grande para tener una mejor aproximación. En el artículo se muestra primero el modelo del que se parte, así como el generador de residuo a utilizar, después se tienen algunos supuestos para el teorema y por último resultados y conclusiones. Preliminares En esta sección se consideran tres aspectos: primeramente, se revisa la generación robusta de residuos basada en observadores, la inversión de sistemas lineales de forma aproximada y la formulación del problema. 46 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. Generación robusta de residuos Considerar un sistema lineal e invariante en el tiempo (1) donde x(0) es la condición inicial, x(t) es el estado, u(t) es el vector de entrada, y(t)p es el vector de salida, f(t)s es el vector de fallas y d(t)ds es una perturbación desconocida. Con la finalidad de mostrar el método se considera, sin pérdida de generalidad, en este trabajo la situación de una sola falla, es decir, s=1. Las matrices A,B,E,F y C son constantes de dimensiones apropiadas. Un generador de residuos para el sistema (1) se define utilizando un observador de la salida.8 Una cuestión importante es que, de preferencia, se desea un residuo escalar dependiente de una sola falla (un solo elemento del vector f(t). Como base de generador robusto de residuo, se utiliza un observador con entradas desconocidas, en el cual se desacoplan todas las fallas excepto una, con respecto a la cual el generador de residuos resultará sensible. El desarrollo se encuentra en diferentes trabajos y aquí se presenta el desarrollo tomado de4 (ver también).5 n m (2) donde el vector z(t) es un estado auxiliar utilizado para reconstruir x(t). A partir de una transformación P regular a ser diseñada, se define el error de estimación: e(t)=Px(t)-z(t). Las matrices del observador deben de satisfacer las siguientes ecuaciones: (3) (4) (5) (6) (7) (8) Se obtiene la dinámica del error de estimación: (9) El generador de residuos a ser utilizado está dado la ecuación (2) junto con las ecuaciones (3)-(8). Para obtener un estimado de fi (t), se utiliza la dinámica del error (9). INVERSIÓN DE UN SISTEMA LINEAL Diferente a los esquemas clásicos de inversión de sistemas, en este trabajo tomamos en cuenta el enfoque propuesto en.1 Considerar un sistema lineal e invariante en el tiempo representado en espacio de estado (1) o bien en representación entrada-salida: (10) Con la finalidad de mostrar el método, consideremos f(t)=0. Desde el punto de vista del espacio de estado, el enfoque propuesto corresponde al siguiente sistema inverso: (11) Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 47 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. donde: (12) (13) (14) (15) Alternativamente desde el punto de vista entrada-salida se tiene el siguiente lazo: Fig. 1. Inversión aproximada de la función de transferencia de un sistema lineal, donde se tiene que la entrada estimada está dada por (16) en el cual se ve que cuando la que K es muy grande, la aproximación funciona mejor. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Considerando que el problema de diagnóstico de fallas, se aborda utilizando generación de residuos basado en observadores y suponiendo que se logra obtener un generador de residuos dependiente de una sola falla y robusto al resto. Entonces el problema consiste en obtener una manera en que la transferencia de la falla al residuo se vuelva un uno, o alternativamente, el residuo se vuelva un estimado de la falla, utilizando la inversión aproximada de sistemas. Adicionalmente, se pretende encontrar condiciones bajo las cuales pueda aplicarse la inversión aproximada presentada anteriormente. ESTIMACIÓN APROXIMADA DE FALLAS EN SISTEMAS LINEALES En este trabajo se propone un esquema para estimar fallas en sistemas lineales, utilizando dos pasos: primeramente, se construye un generador de residuos robusto a todas las fallas excepto a una, es decir, sensible a una sola falla. Segundo, se diseña un esquema para invertir la dinámica del generador para obtener un estimado de la falla. Para la primera parte, se utilizá el observador de orden completo, presentado en la sección de generación robusta. Considerar el sistema (1) junto con el generador de residuos (2), bajo el supuesto de que resulta en una sensibilidad sólo respecto a una falla. Considerar el siguiente filtro para estimar las fallas: (17) donde el parámetro de diseño es K. Se desea encontrar un valor adecuado de K tal que: 48 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. de manera que: 1. El esquema sea internamente estable. 2. converge asintóticamente a f(t) hasta llegar a una región delimitada por ε: para algún ε>0 Con la finalidad de encontrar una solución válida, se consideran los siguientes supuestos de trabajo: 1. El generador de residuos es de fase mínima. 2. f(t) es acotada y al menos continúa en 4 tramos, sus cotas son conocidas. 3 El generador de residuos es SISO. Se tienen los siguientes resultados. Lema 1. Considerar el problema de estimar la falla de un generador de residuos (9), además de los supuestos anteriores del sistema, entonces el problema tiene solución considerando F=0 (solo se consideran fallas en actuadores/componentes) si: KW(sI-G+TEKW)-1TE≈1 (18) 19 Prueba. Ver. Lema 2. Dado el sistema (1) y el generador de residuos (2), considerando el problema de estimación de falla, y bajo el cumplimiento de supuestos de trabajo, el problema tiene solución para: K»>1 19 Prueba. Ver. Fig. 2. Esquema para la estimación de fallas. El esquema es mostrado en la figura 2. Note que cuando la transferencia de la falla al residuo es estrictamente propia, el algoritmo utilizado brinda una solución, ‘’agregando’’ un polo rápido para evitar la necesidad de derivadas explícitas, como se puede apreciar en el siguiente ejemplo: Considerar: la cual con la inversión queda: Y como resulta que Como se ve, la transferencia de la inversa para G(s) tiene un polo rápido dado el valor grande de K. Otra situación ocurre cuando la transferencia de la falla al residuo es de fase Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 49 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. no mínima. En este caso, la inversa, tal como ha sido planteada resulta inestable. Aquí se requiere de una modificación, ver.19 EJEMPLO DE APLICACIÓN Con la finalidad de mostrar el potencial del esquema considerado se ofrece un ejemplo. Se aprecia el modelo linealizado del sistema de control de posición de un satélite, el cual ha sido previamente utilizado en.15 MODELO Y CONTROL Considerar el siguiente sistema lineal e invariante en el tiempo con , es el vector de estado con ϕ, θ y ψ representan los son ángulos de guiada, balanceo y cabeceo respectivamente, así como las correspondientes velocidades angulares. La entrada de control consta de tres elementos asociados con fuerzas en cada dirección: la perturbación d(t) consiste en incertidumbre del modelo: d(t)=[0.0001 0.0002 0 0 0 0]x(t) y las matrices del sistema: C es la matriz identidad de orden 6 (todos los estados están disponibles para medición. Note que la matriz Δ en este modelo corresponde a la matriz que distribuye la perturbación en la ecuación dinámica del sistema. Este es inestable en lazo abierto, lo que para poder realizar la tarea de diagnóstico, porque es necesario primero estabilizarlo, mediante una retroalimentación de estado dada por: u(t)= Kxx(t)+Kref γ(t). Donde γ(t) representa la señal de referencia y las ganancias del control están dadas por: Las ganancias anteriores permiten la ubicación de los polos de lazo cerrado en {-1 -1.25 -1.5 -1.75 -2 -2.5}, para una referencia dada con fines de mostrar el algoritmo en γT (t)=[-0.5 0.5 1], dados para las posiciones angulares. El comportamiento nominal del sistema se puede apreciar en la figura 3. Fig. 3. Sistema retroalimentado sin fallas. 50 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. DISEÑO DEL GENERADOR DE RESIDUOS Primeramente, es necesario verificar las condiciones de existencia (3) - (8). Estas condiciones nos dan también un camino para el diseño. Como resultado tenemos: Donde δ=0.00025, α=0.0125, β=0.011. El resto se obtiene haciendo que la ecuación de salida se conforme como L2=[1 1 1 1 1 1]. Además, de las ecuaciones para implementación del generador de residuos, como dadas en ecuación (2), la ecuación de la dinámica del estimador de residuos resulta en la correspondiente transferencia de la falla al residuo: (16) Note que en estado estacionario (suponiendo una entrada constante), resulta en una transferencia con ganancia muy pequeña, con lo que se hace deseable hacer algo para tener acceso al diagnóstico de fallas pequeñas. El efecto de una falla de magnitud 1 sobre el residuo se puede apreciar en la figura 4. Fig. 4. Evolución del residuo cuando la falla tiene magnitud 1 en el tiempo 7 seg. Como se aprecia de la figura 4, no es posible distinguir el efecto de la falla en el residuo. Fig. 5. Evolución del estimador de falla con ganancia K=1,000, cuando la falla tiene magnitud 1 en el tiempo 7 seg. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 51 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. UTILIZANDO EL ESTIMADOR PROPUESTO Dado que la transferencia de la falla al residuo es una función estrictamente propia, las matrices del estimador resultan: La evolución del estimador para una falla de magnitud 1 en el tiempo igual a 7 segundos, se puede apreciar en figuras 5 y 6 con ganancia de K=1,000 y K=10,000 respectivamente. Fig. 6. Evolución del estimador de falla con ganancia K=10,000, cuando la falla tiene magnitud 1 en el tiempo 7 seg. Note que cuando la ganancia utilizada en el estimador de fallas es K=1,000, el estimado de falla permanece con un sesgo, el cual resulta para este caso de alrededor de 15% menor al valor real de la falla. El incremento del valor de la ganancia K ayuda a mejorar la estimación de la falla, mediante la inversión de la transferencia de la falla al residuo. La estimación de esta produce un retraso adicional al que se produce cuando sólo se utiliza el generador de residuos. Este hecho debe de tomarse en cuenta cuando se desee hacer uso del algoritmo en situaciones reales, sobre todo, cuando el tiempo de detección juega un factor crítico. El atraso de tiempo introducido por el método, se hace más evidente cuando se utiliza una señal de falla sinusoidal, por ejemplo. Por otro lado, es necesario contar con una ganancia K suficientemente grande, para tener un estimado de la falla con menor sesgo. Un punto a discutir adicionalmente sobre el enfoque considerado, es el poder diseñar un generador de residuos, en conexión con la ganancia a ser utilizada después, es decir, ¿Existe alguna manera de mejorar el estimado o disminuir el valor de la ganancia K, mediante el diseño del generador de residuos? De ser así, hace falta continuar el trabajo en busca de este diseño unificado, sin embargo, el enfoque considerado, cuenta también con la ventaja de poder ser aplicado a un generador de residuos existente. El requisito es el conocimiento de la función de transferencia de la falla al residuo. Aún y cuando el método puede ser aplicado a sistemas multivariables (con el mismo número de entradas y salidas) en este trabajo solo se exploró el caso SISO. 52 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. CONCLUSIONES La problemática de ganancia de la transferencia de la falla al residuo es considerada en este trabajo. En lugar de ver la manera de trabajar la posibilidad de modular esta ganancia, en este trabajo se propone una forma de estimar la falla mediante un enfoque de inversión del generador de residuo. El enfoque tiene limitaciones estructurales, sin embargo, si las condiciones de existencia se satisfacen, la falla se puede estimar de manera conveniente y sin retraso significativo. El retraso de la estimación producido por el enfoque, requiere de ser evaluado para revisar la viabilidad en cada caso. En general se tiene que seleccionando un valor de K grande se obtiene un error de estimación de la falla muy pequeño. Al invertir sistemas de fase no mínima, la inversión resulta inestable, aún seleccionando una K grande. Esto requiere de un tratamiento diferente. Los sistemas estrictamente propios pueden ser tratados sin mayor problema. Como trabajo futuro queda el manejo de sistemas de fase no mínima, así como un estudio basado en experimentos y o comparación con otros métodos. RECONOCIMIENTO Los autores agradecen el apoyo del CONACYT mediante proyecto no. 178282 así como a la UANL por el apoyo con el proyecto PAYCIT No. IT956-11. REFERENCIAS 1. Buchholz, J.J. and Grünhagen, W. (2008). Inversion impossible? Institute report DLR IB. 2. Cen, Z., Noura, H., and Younes, Y.A. (2015). Systematic fault tolerant control based on adaptive Thau observer estimation for quadrotor UAV’s. International Journal of Applied Mathematics and Computing Science, 25(1), 1-10. 3. Challoo, R. and Dubey, S. (2011). Simultaneous state and actuator fault estimation with fuzzy descriptor PMID and PD observers for satellite control systems. International Journal of Robotics and Automation (IJRA), 2(5), 110. 4. Chen, J. and Patton, R.J. (1999). Robust model based fault diagnosis for dynamic systems. Kluwer Academic Publishers Group. 5. Ding, S.X. (2013). Model-based fault diagnosis techniques 2nd edition. Springer. 6. Du, D., Jiang, B., and Shi, P. (2011). Fault estimation and accommodation for switched systems with time-varying delay. International Journal of Control, Automation, and Systems, 9(3), 442-451. 7. Edelmayer, A. (2005). Fault Detection in Dynamic Systems: From State Estimation to Direct Input Reconstruction Methods. Ph.D. thesis, Dr.Sc Hungry Academy of Sciences. 8. Frank, P.M. (1990). Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy – a survey. Automatica, 26, 459-474. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 53 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. 9. Frank, P.M. and Ding, S.X. (1994). Frequency domain approach to optimally robust residual generation and evaluation for model based fault diagnosis. Automatica, 30(5), 789-804. 10.Gao, Z. and Ding, S.X. (2007). Fault estimation and fault tolerant control for descriptor systems via proportional, multiple-integral and derivative observer design. IET Control Theory Appl., 5(1), 1208-1218. 11.Gassara, H., Hajjaji, A.E., and Chaabane, M. (2011). Actuator fault estimation with pole placement constraints for takagi-sugeno fuzzy systems with interval time varying delay: An LMI approach. In EUSFLATLFA, European Society for Fuzzy Logic. July 18-22, 2011 Aix Les Bains, France. 12.Hmida, F.B., Khemiri, K., Ragot, J., and Goss, M. (2010). Robust filtering for state and fault estimation of linear stochastic systems with unknown disturbance. Mathematical Problems in Engineering, 2010. 13.Huang, D. and Nguang, S.K. (2009). Fault estimation for uncertain nonlinear networked control systems. The Open Automation and Control Systems Journal, 2(1), 32-44. 14.Kulcsar, B. and Verhaegen, M. (2012). Robust inversion based fault estimation for discrete-time LPV systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 57(6), 1581-1586. 15.Luan, J.H. and Zhao, T.D. (2008). Novel design of actuator fault reconstruction. International Journal of Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 80, 44-50. 16.Mao, Z., Jiang, B., Shi, P., and Cocquempot, V. (2008). High gain observerbased fault estimation for nonlinear networked control systems. In American Control Conference. Seattle, Washington, USA. 17. Mohsen, S., Soltani, N., Izadi-Zamanabadi, R., and Stoustrup, J. (2008). Parametric fault estimation based on h1 optimization in a satellite launch vehicle. In 17th IEEE International Conference on Control Applications, Part of 2008 IEEE Multi conference on Systems and Control. San Antonio, Texas, USA. 18.Montes de Oca, S., Rotondo, D., Nejjari, F., and Puig, V. (2011). Fault estimation and virtual sensor FTC approach for LPV systems. In 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference. IEEE, Orlando, Florida, USA. 19. Ruiz García, J.C. (2015). Diseño normalizado del residuo para sistemas lineales invariantes en el tiempo. Tesis de Maestría, UANL. 20.Sigalov, D. and Oshman, Y. (2010). A new formulation of fault-tolerant estimation problems and some solutions. In Electrical and Electronics Engineers in Israel (IEEEI), 2010 IEEE 26th Convention of, 626-630. Israel. 21.Stoustrup, J. and Niemann, H. (2002). Fault estimation - A standard problem approach. Int. J. Robust Nonlinear Control, 12, 649-673. doi:DOI: 10.1002/ rnc.716. 54 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. 22.Zhang, K., Jiang, B., and Cocquempot, V. (2009). Fast adaptive fault estimation and accommodation for nonlinear time varying delay systems. Asian Journal of Control, 11(6), 643-652. 23.Zhang, K., Jiang, B., and Coquempot, V. (2008). Adaptive observer-based fast fault estimation. International Journal of Control, Automation, and Systems, 6(3), 320{326. 24.Zhang, K., Jiang, B., Shi, P., and Xu, J. (2015). Analysis and design of robust h 1 fault estimation observer with finite-frequency specifications for discretetime fuzzy systems. IEEE Transactions on Cybernetics, 45(7), 1225-1235. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 55 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte J. Rubén Morones Ibarra Facultad de Físico-Matématicas, Universidad Autónoma de Nuevo León rubenmorones@yahoo.com.mx RESUMEN El trabajo científico de Stephen Hawking contiene importantes contribuciones a la astrofísica y a la cosmología. Entre sus más notables están: la radiación de los agujeros negros, el teorema de las áreas y la termodinámica de esos cuerpos astronómicos. Estudió el problema de las singularidades de la relatividad general, para explicar cómo se forman los agujeros negros y cómo se originó el universo. Fue el iniciador de la cosmología cuántica e impulsó los estudios sobre teoría cuántica de la gravedad. PALABRAS CLAVE Agujeros negros, radiación de Hawking, teoría del big bang, cosmología. ABSTRACT The Hawking scientific work includes important contributions to astrophysics and cosmology. Among them are the black hole radiation, the area theorem about the black holes. He investigated the problem of singularities of general relativity to explain how a black hole forms and the origen of the universe. He was the pioneer in quantum cosmology and contributed to the first studies in quantum gravity. KEYWORDS Black holes, Hawking radiation, big bang theory, cosmology. INTRODUCCIÓN Stephen Hawking, el famoso cosmólogo británico recientemente fallecido, se inicia en el estudio de la astrofísica y la cosmología durante sus estudios de doctorado en la Universidad de Cambridge, en Inglaterra, en el período de 1962 a 1966. Ahí conoció al matemático Roger Penrose, quien en ese tiempo desarrolló nuevas ideas sobre los agujeros negros (AN). Desde el principio de sus estudios de doctorado se interesó por la astrofísica y quería realizar su proyecto de tesis con Fred Hoyle, quien era el astrónomo más famoso del mundo. En ese tiempo había dos teorías sobre la estructura del universo que competían entre sí. Una era la del universo estacionario y la otra, la del Big Bang. Hoyle no aceptaba esta última, era partidario de la teoría del universo estacionario. Por otra parte, debido a que tenía demasiados estudiantes, la solicitud de Hawking de trabajar con él no fue aceptada. 56 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra Probablemente Hawking tuvo suerte de no ser aceptado por Hoyle, ya que las ideas de este astrónomo fueron rebatidas y desacreditadas completamente, cuando en el año de 1964 se descubre la radiación de fondo del universo, que dio un fuerte apoyo a la teoría del big bang, que Hoyle rechazaba. A Hawking le asignaron como supervisor al astrofísico Dennis Sciama, quien también era partidario de la teoría del universo estacionario, sin embargo, cuando se presentaron evidencias cosmológicas que fortalecían la teoría del big bang, el aceptó los nuevos hallazgos, abandonando sus antiguas ideas. Sciama resultó ser un muy buen asesor en los estudios de doctorado de Hawking, dejando a este en libertad de escoger el tema de su tesis doctoral. Penrose había publicado un artículo donde establecía que el colapso de una estrella de una masa superior a cierto valor, en la última etapa de su evolución, proviene de una singularidad del espacio tiempo. Este resultado se interpreta físicamente como el fin del tiempo y esto es lo que ocurre en los AN. Este resultado motivó a Hawking a extender la idea al cosmos, pensando que el big Bang representa también una singularidad del espacio-tiempo.1 Hawking tuvo la idea de que el resultado de Penrose en el caso de los (AN) se podía extender y aplicar a todo el universo. Hawking se doctoró en física teórica en 1966 con la tesis “Properties of expanding Universes” “Propiedades de los universos en expansión”. EL INICIO DE SU CARRERA CIENTÍFICA A partir de las ideas de Penrose y del interés de Hawking en el tema, se estableció una estrecha colaboración entre ambos, de donde surgieron una serie de resultados que llevaron a Hawking a probar varios teoremas sobre AN. En el año de 1974, Hawking introdujo una idea revolucionaria en la teoría de los agujeros negros, que cambió por completo la forma de estudiar estos objetos astronómicos. En ésta combinaba, por primera vez en la física, las dos grandes teorías de esta ciencia: la mecánica cuántica y la relatividad general. La publicación de los resultados que obtuvo le dio prestigio y fama mundial en el ambiente científico, con lo que empezó su fructífera carrera en la ciencia. A pesar de su enfermedad Hawking disfrutó de la vida. Fue un apasionado de su trabajo científico y contagió su pasión a muchos jóvenes en el mundo. Condenado a moverse en una silla de ruedas y a comunicarse mediante aparatos electrónicos, declaró en una ocasión que era más feliz ahora, con su enfermedad, que antes de que la padeciera. “Antes de mi enfermedad me aburría la vida”, dijo. 2, 3, 4 Como ya se mencionó, Hawking se interesó por la astrofísica y la cosmología. Estas dos ciencias son ramas de la física. La astrofísica se ocupa del estudio de las propiedades físicas de los cuerpos astronómicos. Por otra parte la cosmología se encarga de estudiar al universo como un todo. Esto incluye el origen del universo, su evolución y su destino. Los estudios en estos dos campos de la ciencia están basados en la teoría de la Relatividad General (RG) de Einstein. La esencia de la RG está contenida en las ecuaciones del campo gravitacional de esta teoría, conocidas como ecuaciones de campo de Einstein. Se trata de ecuaciones diferenciales parciales, como las ecuaciones de Maxwell para el Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 57 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra campo electromagnético, que relacionan la geometría del espacio-tiempo, determinada por la curvatura, con la distribución de materia y energía en este mismo espacio-tiempo. Un concepto importante en las ecuaciones diferenciales es el de singularidad. En el caso de las ecuaciones de Einstein, decimos que existe una singularidad cuando la curvatura del espacio-tiempo es infinita, en cualquier sistema de coordenadas que usemos. Estas soluciones son físicamente inaceptables y como no las podemos eliminar, la conclusión es que la teoría, que está descrita por las ecuaciones diferenciales, falla en donde aparecen las singularidades. Esto ocurre con la teoría general de la relatividad en muchos casos. Penrose probó que aplicando la métrica de Schwarzschild, que corresponde a un espacio-tiempo curvo, generado por una distribución esférica de masa sin rotación, el colapso gravitacional conduce a la formación de un agujero negro (AN) perfectamente esférico y sin rotación, cuyo tamaño depende solamente de su masa. Antes de este resultado obtenido por Penrose sobre el colapso gravitacional de una estrella, se suponía que el colapso llegaba a un punto en el que se producía una especie de rebote de la materia e iniciaba un proceso de expansión, pero Penrose probó que esto no ocurre, si la masa de la estrella excede cierto valor. A Hawking le fascinó el resultado obtenido por Penrose y lo impulsó al estudio de los agujeros negros, con lo que inician una colaboración sobre el estudio de las condiciones que se requieren para la presencia de singularidades en las ecuaciones de Einstein. Lo que encontraron fue que estas resultan ser una característica general de la relatividad de Einstein y no simples casos aislados, como en su momento, este último, trató de explicar. LOS AGUJEROS NEGROS Las ideas asociadas actualmente con los (AN) se remontan a la época de la física Newtoniana. En el año de 1796 el físico y matemático francés PierreSimon Laplace usando la mecánica Newtoniana y la teoría de la gravitación universal del mismo Newton, realizó cálculos para determinar la velocidad de escape de un objeto astronómico. A partir de esto, encontró que podía existir un tipo de estrella de la que no podía escapar ni la luz. A éstas les llamó Estrellas Congeladas. No hubo más interés en estos objetos y el asunto quedó solamente como una curiosidad matemática. Posteriormente, en 1939 Robert Oppenheimer, al resolver las ecuaciones de campo gravitacional de Einstein obtuvo que si la masa de una estrella excede cierto valor, un poco más de dos veces la masa del Sol, la fuerza gravitacional adquiere valores tan grandes que no permite el escape de nada, ni de la luz. Dejó este resultado sin dedicarle más comentarios, ya que consideró que no tenía ningún sentido o era algo imposible de observar en la naturaleza. Los detractores de Oppenheimer algún tiempo después, dijeron que él era bueno para hacer cálculos, pero no tenía talento, ni intuición física para entender o interpretar los fenómenos. Otras opiniones atribuyen la falta de atención a este problema, al hecho de que sobrevino la segunda guerra mundial y Oppenheimer fue llamado para dirigir el Proyecto Manhattan, para fabricar la bomba atómica. El asunto quedó olvidado por los problemas que tuvo que afrontar después de que terminó la guerra. 58 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra El sorprendente resultado de Oppenheimer, producto de la relatividad general, no le pareció a Einstein, aun cuando su propia teoría contemplaba esa posibilidad, lo consideró sólo como un resultado matemático. Pensaba en el caso de la fuerza nuclear, que es atractiva, lo cual tiene que ser así para que se forme la estructura nuclear. Si no fuera así, la fuerza coulombiana repulsiva entre los protones impediría la formación de los núcleos atómicos. Sin embargo, para muy cortas distancias, la fuerza nuclear se vuelve repulsiva, si no ocurriera esto, los protones y neutrones en un núcleo se fundirían entre sí destruyéndose la estructura nuclear espontáneamente. Esta fuerza repulsiva es lo que Einstein pensaba que evitaría el colapso gravitacional. No puede la gravedad vencer a otras fuerzas más poderosas como la electromagnética o la nuclear, solía decir. En 1939, Einstein publica un artículo donde, con sus propias ecuaciones, trata de probar que los agujeros negros no pueden existir.5 Unos pocos meses después de esto, Oppenheimer y su estudiante Hartland S. Snyder publican un trabajo donde calculan cómo ocurre la formación de un AN.6 La teoría cuántica de campos es una estructura matemática que une a la mecánica cuántica y a la teoría especial de la relatividad. Con esta se estudian las partículas materiales más pequeñas, y los procesos de muy alta energía, en las que ellas intervienen. Al chocar dos partículas como estas, su acercamiento puede ser tan grande, que en la formulación matemática del problema se presente una singularidad, es decir, los resultados conducen a valores infinitos de ciertas cantidades. Los físicos evitan esto mediante un ingenioso procedimiento de “vestir” a las partículas, o rodearlas de otras partículas que se crean y se destruyen durante tiempos muy pequeños. A estas se les llaman partículas virtuales. No tienen existencia real, pero sus efectos son medibles en los experimentos. Estas se crean y autodestruyen, rodeando a todas las partículas subatómicas, formando una especie de nube a su alrededor. Estas partículas se originan del vacío mismo y se describen o interpretan como una nube que acompaña a todas las partículas. Parece algo muy arbitrario, pero este método de analizar los fenómenos del mundo subatómico, ha dado origen a las teorías físicas más precisas y complejas que ha creado la mente humana. En estas ideas se basa un resultado obtenido por Hawking, que será mencionado más adelante.7 Los AN negros no se pueden observar directamente ya que la radiación de Hawking, que se mencionará después, es muy débil y no es posible detectarla y estudiarla. Sin embargo, la existencia de un agujero negro se determina de forma indirecta, por los efectos que produce en su entorno. Grandes flujos de materia se dirigen velozmente hacia él y terminan absorbidos por una especie de sumidero que desaparece esta materia. SINGULARIDADES EN LAS ECUACIONES DE EINSTEIN Después de la segunda guerra mundial, otros científicos retomaron el tema de las estrellas que se colapsan. Penrose en 1965, interpretó el colapso gravitacional como una curvatura infinita del espacio-tiempo, lo cual equivale matemáticamente a una singularidad. Hawking fue aún más lejos y asoció el problema de la singularidad al big bang. Pensó que los origenes del tiempo y el espacio corresponden a una singularidad de las ecuaciones de Einstein. En este Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 59 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra caso el big bang representa una singularidad del espacio-tiempo. Sin embargo, aunque esto parezca razonable debido a que es un estado atípico del cual no podemos saber nada, una teoría que presente este tipo de singularidades no puede ser una teoría completa. Como resultado de estas observaciones la relatividad general se puso en entredicho. Algunos años después, en 1974, Hawking encontraría la salida a este problema. Era necesario incluir un elemento adicional que explicara qué sucede cuando la curvatura del espacio-tiempo tienda a infinito, es decir, en el colapso gravitacional del big bang. Se le ocurrió a Hawking que la mecánica cuántica debería combinarse con la relatividad general de Einstein, para poder tener resultados físicamente aceptables de estos fenómenos. Posteriormente se aclararán algunos conceptos derivados de estas ideas cuánticas aplicadas a la RG. Antes de que se acuñara el término de agujero negro por John Wheeler en 1967, era muy difícil transmitir la idea de colapso gravitacional o la de singularidad del espacio-tiempo. No había palabras sencillas para explicar el fenómeno de curvatura infinita del espacio-tiempo. Cuando Wheeler introduce el nombre de agujero negro y explica la idea de que nada, ni luz puede salir de este objeto, el concepto se aclaró y fue más manejable para referirse a él HORIZONTE DE EVENTOS Para entender las ideas asociadas a los AN es conveniente introducir el concepto de Horizonte de Eventos (HE). Pensemos, para simplificar las ideas, que un AN es una esfera. El horizonte de eventos de un agujero negro es una frontera, esférica también, que separa el espacio-tiempo en dos regiones. Dentro de ella, todo lo que alcance esta región, ya no puede escapar. Fuera del horizonte de eventos, las partículas sí pueden escapar, si tienen suficiente energía. Cuando una estrella de una masa determinada agota su combustible nuclear y empieza a contraerse debido a la atracción gravitacional, se convierte en un agujero negro si su radio llega a tomar el valor correspondiente al del horizonte de eventos. En el big bang la densidad de masa y energía era infinita. Nuevamente, un resultado de valor infinito para una cantidad física como la densidad de energía es, por supuesto, inaceptable. Encontramos que la teoría general de la relatividad fracasa al tratar el problema cosmológico del origen del universo. Las ecuaciones de Einstein de la relatividad general contienen soluciones que predicen la existencia de objetos de enorme densidad, de donde no puede escapar nada, ni la luz. Es importante tener claro que la RG es una teoría muy distinta a otras teorías de campo. La teoría del campo electromagnético, por ejemplo, se describe en términos de los campos eléctricos y magnéticos evaluados en puntos del espacio-tiempo. Muy diferente a esto, es la teoría general de la relatividad que ella misma pone o da forma al escenario donde ella misma actúa. La teoría general de la relatividad establece que la gravedad está descrita en términos de la geometría del espacio-tiempo. Por otra parte la geometría de un espacio de cualquier número de dimensiones, está determinado por la métrica de este espacio, es decir, por la manera de medir distancias en él. Con esto podemos establecer que la fuerza de gravedad no existe, lo que existe es la geometría del espacio-tiempo, determinada por la presencia de una distribución particular 60 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra de masa y de energía. El espacio-tiempo se curva en la vecindad de un cuerpo masivo, como una estrella. Resumiendo, la RG convierte en un problema de geometría el efecto físico de un campo gravitacional. Las trayectorias que siguen las partículas afectadas por este, son las geodésicas de ese espacio geométrico. Así que el concepto de fuerza gravitacional desaparece en la formulación de Einstein de la teoría de la gravedad. Para resolver las ecuaciones de Einstein cuyas soluciones determinan la geometría del espacio-tiempo, correspondientes a una determinada distribución de masa, debemos por supuesto, dar esta distribución de masa y energía. Consideraremos aquí la más sencilla de todas, una distribución de masa esféricamente simétrica, como la de una estrella, que no gira y no tiene carga eléctrica. La solución de las ecuaciones de Einstein correspondientes, determina la geometría del espacio-tiempo. Por otra parte, esta geometría queda determinada por la métrica, dada por ds2, que corresponde al cuadrado de la distancia entre dos puntos de ese espacio. Por ejemplo, en el espacio plano euclidiano de tres dimensiones, la distancia entre dos puntos muy próximos uno del otro está dada por Esta expresión no es otra cosa más que el teorema de Pitágoras en tres dimensiones, que manejamos en la geometría analítica. Por otra parte, el espacio de la teoría especial de la relatividad, es el espacio de Minkowski cuya métrica está dada por8 (1) Esta es la regla para medir distancias en este espacio. Para entender lo que es un agujero negro, es conveniente introducir la métrica correspondiente, a las soluciones de las ecuaciones de Einstein del problema más simple, el de una distribución de masa M , esféricamente simétrica, sin carga y ni rotación. La solución es conocida como la métrica de Schwarzschild, que fue quien la obtuvo. Expresada en coordenadas esféricas con centro en la distribución de carga, esta métrica está dada por8 Donde G es la constante gravitacional, c la velocidad de la luz y r,θ y φ las coordenadas esféricas de un punto del espacio y t el tiempo. Mediante un análisis de esta solución, considerando el movimiento de un rayo de luz, se obtiene que el radio del horizonte de eventos es (2) Una estrella que genere un espacio-tiempo con geometría descrita por la métrica de Schwarzschild se convertirá en un agujero negro, si en su colapso gravitacional, llega a tener un radio de este valor. El valor de r dado por la ecuación (2) define el radio del Horizonte de Eventos del agujero Negro de Schwarzschild. A la superficie de esta esfera con este radio se le conoce como horizonte de eventos. Según la teoría clásica de la relatividad, un objeto astronómico (una estrella) con un radio de este valor, no emite luz ni alguna radiación hacia el exterior. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 61 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra EL TEOREMA DE LAS AÉREAS La dinámica de los agujeros negros fue el centro de atención de Hawking. En el año de 1972 él publicó un artículo donde aparece lo que hoy se conoce como teorema de las áreas de Hawking.9 En este se establece que en cualquier proceso que tenga lugar en un agujero negro, que absorba materia o que colisione y se funda con otro agujero negro, el área total del horizonte de eventos nunca disminuye. En general, si un sistema de varios AN interaccionan entre sí, el área total del sistema nunca decrece, pero la masa total del sistema sí puede decrecer. Como ejemplo para ilustrar esta idea, consideremos dos AN de Schwarzschild de masas M1 y M2, que se unen mutuamente dando una masa final M. Esta masa será menor que la suma de ambas, debido a que en el proceso de fusión de ambos hoyos negros, se emiten al espacio ondas gravitacionales que llevan energía, es decir, transportan masa. El área del nuevo agujero negro será 4πR2 , la cual, como lo probaremos después, es proporcional a M2. De acuerdo con el teorema de las áreas, ésta será mayor que la suma de las dos áreas iniciales. Pongamos un ejemplo numérico con un AN de Schwarzschild. Dos agujeros negros de masas 5 y 8 se funden formando un AN de masa 12, donde se ha expulsado al espacio energía equivalente a una unidad de masa, que es la masa faltante. El área del nuevo AN será proporcional a 122=144. Mientras que el area total original era igual a la suma de las aéreas, las cuales son proporcionales a los cuadrados de sus respectivas masas. El área inicial es proporcional a 52+82=89<144. Observamos que el área total creció. Ésta es la esencia del Teorema de las Áreas de Hawking. Este teorema inspiró a Jacob Bekenstein para relacionar la segunda ley de la termodinámica con los agujeros negros. Él había estado analizando lo que ocurre con la entropía, cuando un agujero negro absorbe materia del exterior. Razonaba de la siguiente manera: Si un objeto es absorbido por un AN, la entropía del exterior disminuye (debido a que en el exterior tenemos un sistema más simple). Por otra parte, para un observador externo al AN las únicas cantidades físicas observables allí son, masa, carga y momento angular, las cuales, en principio, no modifican la entropía. Encontramos entonces que se viola la segunda ley de la termodinámica, ya que la entropía total en el proceso señalado disminuye. Para recuperar la validez de esta ley, debemos asociar al AN una entropía y generalizarla. El nuevo enunciado sería: La entropía total es la suma de la entropía común, más la entropía del agujero negro.10 Bekenstein definió la entropía total como la entropía de la materia más la del agujero negro. Expresando esto matemáticamente como (3) El problema que se le presentó a Bekenstein fue cómo asociar una entropía al agujero negro. La guía la proporcionó el teorema de las áreas de Hawking. Combinando ideas, Bekenstein hizo la siguiente analogía: De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, en cualquier proceso la entropía total nunca decrece. Por otra parte, en los procesos que ocurren en los agujeros negros el área total del horizonte de eventos nunca decrece, entonces podemos asociar la entropía del AN con su área, es decir el área del horizonte de eventos. 62 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra En resumen, tenemos que en la segunda ley de la termodinámica ∆S≥0, donde ∆S es el cambio de entropía en el proceso termodinámico que estamos considerando. Por otra parte, en la dinámica de los agujeros negros ∆A≥0, donde ∆A es el cambio en el área total del horizonte de eventos. Basado en estas analogías, y en un análisis termodinámico clásico de la situación, la asociación entre la entropía y el área de un agujero negro le pareció razonable a Bekenstein.10 Encontró que una hipótesis razonable para la entropía SBH de un AN (el subíndice es por Black Hole) es (4) donde A es el area del horizonte de eventos. Este fue su trabajo de tesis doctoral en Princeton en agosto de 1972. Bekenstein publicó el mismo año el articulo “Black Holes and the Second Law” donde establece que para conservar la validez de la segunda ley de la termodinámica, es necesario asociarle una entropía a los agujeros negros. A propósito y sólo como dato, Bekenstein (1947-2015) fue un físico que nació en la Cd. de México, pero vivió y estudió su carrera en EUA. Por otra parte, el físico Werner Israel en 1967, probó un teorema que después fue extendido por John Wheeler, Penrose y Hawking. Este teorema se refiere a los AN y fue bautizado como “No Hair Theorem”, (Teorema sin pelo) una metáfora que ya se había usado antes para referirse a algo cuya descripción es muy simple. El teorema establece que los agujeros negros no son en realidad objetos complejos, sino muy simples ya que pueden ser descritos por, cuando mucho, tres cantidades, su masa, su momento angular y su carga. No importa la materia de la que están formados, ni otra información sobre su origen, su condición de agujero negro permite describirlo completamente con las tres cantidades mencionadas. Para observadores en el exterior del agujero negro, de acuerdo con la RG, no hay más información sobre este que las cantidades físicas mencionadas. Los resultados de este teorema dieron argumentos a Hawking para invalidar la publicación de Bekenstein. Hawking argumentó que los agujeros negros tenían temperatura cero, y por lo tanto no tiene sentido asociarles una entropía o aplicarles la segunda ley de la termodinámica. Posteriormente, como veremos en la siguiente sección, Hawking le daría la razón a Bekenstein al encontrar una explicación cuántica al fenómeno. La temperatura cero para un AN es un resultado directo de la Ley de StefanBoltzmann, ya que por definición un AN, de éste no sale ningún tipo de radiación y por lo tanto, de acuerdo con la Ley de Stefan-Boltzmann (5) Siendo ρ el flujo de energía de radiación emitida por un cuerpo, a una constante y T la temperatura de éste. Puesto que por definición de AN ρ=0 entonces, T=0, por lo tanto, no tiene sentido asignarle al AN una entropía. RADIACIÓN DE HAWKING Hawking y su colaborador Brandon Carter escribieron un ensayo criticando fuertemente a Bekenstein por haber degradado su teorema de las aéreas, usándolo Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 63 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra en un problema donde era absurdo aplicarlo pero, aun cuando Hawking no aceptó las ideas de Bekenstein, se puso a investigar lo que podría ocurrir si sus ideas fueran correctas. Analizando el problema, pensó que la solución estaba en la teoría cuántica. Fue así como a partir de 1973 se interesó por los efectos cuánticos en un campo gravitacional, algo que no había sido intentado antes. El principio de incertidumbre de Heisenberg es uno de los elementos fundamentales de la mecánica cuántica. Hawking estudió el efecto que este principio tendría en el intenso campo gravitacional que rodea a un AN cerca del horizonte de eventos. De acuerdo con la mecánica cuántica se deberían producir pares partículaantipartícula constantemente en esta región. Una partícula que escapa lleva energía del campo a partir del cual se creó. Esta energía corresponde a parte de la masa del AN, la cual disminuye al escapar de él la partícula. Las partículas creadas de esta manera son virtuales, creadas por fluctuaciones del vacío cuántico, estas se vuelven reales (no se recombinan) al tomar energía del intenso campo gravitacional que existe fuera del horizonte de eventos, pero muy cercano a él. Estas ideas se pueden establecer de una manera más formal. Una relación característica de la teoría de la relatividad es la relación entre la masa y la energía (6) Por otra parte, tenemos las Relaciones de Incertidumbre de Heisenberg, características de las teorías cuánticas (7) De la ecuación (6), con c=cte (8) Sustituyendo la ecuación (8) en la relación (7), obtenemos (9) Esta relación nos indica que es posible crear una cantidad de masa ∆m, que satisfaga la relación (9) durante un intervalo de tiempo ∆t. Si este es muy pequeño, podemos crear pares de partícula-antipartícula, donde la suma de sus masas es ∆m. Al par de particulas creadas se les llama partículas virtuales. En general, estas pueden materializarse si logran tomar la energía suficiente de alguna fuente donde ocurra el proceso. Si un par de estas partículas se crea en la vecindad del horizonte de eventos, pueden convertirse en partículas reales al tomar energía del intenso campo gravitacional que rodea al agujero negro. Esto es lo que predijo Hawking, encontrando que los AN sí irradian energía y aceptó las ideas de Bekenstein sobre la termodinámica sobre los mismos. TEORÍA CUÁNTICA DE LA GRAVEDAD La fama mundial de Hawking como científico inició en 1974, cuando asombró a la comunidad científica internacional con la publicación de un artículo donde 64 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra prueba que los agujeros negros pueden emitir radiación, lo que él había descartado completamente desde la definición de agujero negro. Probó que esto lo hacen de manera permanente hasta “evaporarse” completamente terminando en una explosión. Por lo tanto, las ideas anteriores a este descubrimiento de que los agujeros negros no pueden emitir ningún tipo de radiación y de que los agujeros negros no sufren evolución, fueron descartadas. Se concluyó que los agujeros negros, nacen y mueren al emitir radiación. En contraposición con el teorema de no-pelo, después del descubrimiento de Hawking de que los AN pueden radiar se dijo que lo AN “sí tienen algunos pelos”. La expresión “evaporación de los agujeros negros” es usada comúnmente para designar este fenómeno. La teoría de Einstein de la gravedad es incompatible con la mecánica cuántica ya que en ésta el principio de incertidumbre impide que la energía y el momento sean determinados con precisión absoluta. Contrariamente, la RG requiere que la energía y el momento sean determinados con absoluta exactitud en cada punto del espacio-tiempo. Sin embargo, el fenómeno de la radiación de Hawking, involucra una combinación de mecánica cuántica y relatividad general o gravitación. Es el primer fenómeno donde se conjugan ambas teorías dando origen a la posibilidad de formular una teoría cuántica de la gravedad, lo cual dicho sea de paso, no se ha logrado hasta hoy. No obstante, la “evaporación” de los agujeros negros, es una idea aceptada actualmente por los especialistas en el tema. TERMODINÁMICA DE LOS AGUJEROS NEGROS De acuerdo con Bekenstein, la entropía es proporcional al área del horizonte de eventos del AN. El área del horizonte de eventos para un AN de Schwarzschild está dada por (10) el radio del horizonte de eventos del AN se obtiene de la ecuación (2), obtenemos (11) donde M es la masa del AN. Derivando esta función respecto a la masa, que es la única variable junto con el área, obtenemos (12) Por otra parte, de E=Mc 2 (13) Sustituyendo la ecuación (13) en la ecuación (12), obtenemos (14) Por otra parte, de las relaciones termodinámicas tenemos que para un volumen constante, (15) donde T y S representan la temperatura y la entropía, respectivamente, del AN. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 65 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra Sustituyendo la ecuación (15) en la ecuación (14) se obtiene (16) Por otra parte, de la ecuación (4), obtenemos (17) Donde el subíndice de la entropía del AN en la ecuación (17) lo podemos eliminar. Sustituyendo la ecuación (17) en la ecuación (16) , obtenemos Obteniendo la temperatura de un AN igual a (18) Esta es la temperatura asociada a un AN, se le conoce como Temperatura de Bekenstein-Hawking y se escribe como TBH. Casualmente el subíndice coincide con las iniciales de Black Hole. La ecuación (18) tiene la forma (19) Cuanto mayor es la masa del AN, menor es la temperatura. Sustituyendo la Ley de Stefan-Boltzmann dada por la ecuación (5) en la ecuación (19) obtenemos que cuando M→0, tenemos que ρ→∞. El agujero negro al irradiar pierde masa y lo hace cada vez más rápidamente terminando en forma explosiva, ya que ρ es el flujo de energía irradiada por el agujero negro. MINI-AGUJEROS NEGROS Hawking introdujo la idea de que existen AN diminutos que se crearon durante el big bang y que pueden recrearse en procesos de colisiones a muy alta energía, como los que se dan en un acelerador como el LHC. Estos mini-agujeros negros viven durante corto tiempo, ya que se “evaporan” muy rápido debido a su pequeña masa. Esta predicción no ha sido confirmada hasta ahora y queda como una especulación teórica. También los procesos generados por los rayos cósmicos, los cuales tienen energías muy elevadas, podrían crear estos mini-agujeros negros a partir de su gran energía, pero no hay evidencia de ellos. UN ASUNTO COMPLEJO: EL ORIGEN DEL UNIVERSO Hawking se interesó también por el estudio del origen del universo. Hasta antes de él lo mejor que se podía decir, es que su inicio está asociado a una singularidad del espacio-tiempo. Sin embargo, si queremos dar respuesta a la pregunta de cómo se inició, necesitamos una teoría que funcione (que no tenga singularidades) en el principio del tiempo.11 66 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra La relatividad general tiene el problema de que cuando nos movemos hacia atrás en el tiempo, nos encontramos con una singularidad. Esta teoría claramente no resuelve el problema de cómo se inició el universo. Por otra parte, la idea de que el tiempo termina en un agujero negro, o de que el universo terminará en el big crunch (gran colapso) que es otra singularidad, tiene el mismo problema que la pregunta de hacia dónde va el universo. Hawking observó que en un formalismo de tiempo real, donde el tiempo, representado por un número real, corresponde a una línea que se recorre en una sola dirección, nos lleva desde el big bang al big crunch: un principio y un fin, ambos correspondiendo a singularidades del espacio-tiempo, los cuales son resultados inaceptables físicamente. Estas dificultades llevaron a Hawking y a Jim Hartle, un físico colaborador suyo, a proponer un formalismo de tiempo imaginario para estudiar el universo como un todo, usando relatividad general y mecánica cuántica. Cuando se estudia la relatividad en el espacio de Minkowski aparecen singularidades en la métrica, debido a que la forma de medir distancias en el espacio-tiempo no es un cantidad definida positiva, como se puede ver de la ecuación (1). Cuando se introduce el concepto de tiempo imaginario, la métrica toma siempre valores positivos quedando un espacio euclidiano de cuatro dimensiones, cada punto determinado por las coordenadas (x,y,z.ct), con una métrica como en la ecuación (1) pero con todos los signos positivos, sin singularidades. De esta manera el tiempo se convierte en la cuarta componente de un espacio Euclidiano de cuatro dimensiones, sin problemas de singularidades. Si combinamos relatividad general y mecánica cuántica, el concepto de tiempo imaginario puede utilizarse como parte del modelo de la gravedad cuántica que conduce a que el universo no tuvo ningún origen ni tendrá ningún fin. En el modelo no hay singularidades, no hay puntos desconocidos que no podamos manejar. El universo se describe con una teoría mecánico cuántica donde no existe el principio ni el fin. El tiempo resulta ser un concepto cíclico, en un universo finito pero ilimitado, tanto en el espacio como en el tiempo. Esto significa que no hay bordes, ni en el tiempo ni en el espacio. En su modelo cuántico de la gravedad Hawking introduce el concepto de tiempo imaginario, sustituyendo al tiempo real. Establece que la historia del universo es la historia del tiempo. En una representación del tiempo como número imaginario sobre la superficie de una esfera, o la representación del espaciotiempo sobre una híper-superficie curvada de cuatro dimensiones, no encontramos fronteras ni espaciales ni temporales. Es decir, no hay un punto de esta superficie al que le podamos asociar el origen del tiempo. Pensamos en el polo sur como un punto del espacio-tiempo de dos dimensiones, desde donde iniciamos nuestro movimiento continuo sobre un meridiano hacia el polo norte. Cuando lleguemos al polo norte, iniciaremos nuestro movimiento hacia el polo sur y regresaremos nuevamente al polo sur. Como no hay nada más al sur de este punto, si este fuera el momento del big bang, entonces no hay nada antes del big bang. 12 En el modelo de Hawking el principio del universo puede ser explicado por las leyes de la física cuántica y la relatividad general. Aquí se muestra una especie de teoría del todo, sin problemas de singularidades. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 67 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra En síntesis: Si queremos describir el comportamiento del universo, necesitamos una teoría que sea regular (sin singularidades) para todos los valores del tiempo y del espacio. No hay pasado ni hay futuro. De esta manera, encontramos que el universo queda descrito por una teoría matemática consistente y completa. Con esto nos quedamos. Sin embargo este no es el fin del problema ya que la teoría cuántica de la gravedad todavía no se logra desarrollar. Es todavía el objetivo de los físicos, lo que en términos religiosos se conoce como la búsqueda de The Holy Grail, (El Cáliz Sagrado). Algo que deseamos intensamente, pero que es muy difícil de lograr. Estamos en una situación muy parecida a la que se le presentó a los científicos con la teoría cuántica. El mundo cuántico, que es el mundo de los átomos y las partículas subatómicas, no es el mundo que observamos con nuestros sentidos. El mundo subatómico se explica con instrumentos, los que miden la presencia de un electrón o de un átomo. Es más sutil y extraño que nuestro mundo macroscópico, el cual conocemos por nuestros sentidos. Así mismo, al considerar el universo como un todo, necesitamos introducir ideas cuánticas para evitar la presencia de singularidades. Por otra parte, en otras teorías de campos cuánticos se crean partículas asociadas con los campos, aquí en la relatividad general se crearían partículas de espacio-tiempo. Con esto se granularía el tiempo y el espacio. Habría cuantos de tiempo y cuantos de espacio, es decir, intervalos de tiempo y espacio mínimos. Las condiciones iniciales para el universo, lo que ocurrió al tiempo cero, son todavía desconocidas, así como también las ideas para referirnos al origen del universo resultan ser insuficientes por ahora. Se piensa que se necesita una nueva idea que rompa los actuales paradigmas. Se habla de que se requiere un nuevo principio fundamental en la física, que está esperando que lo encontremos para explicar el origen del universo. Por el momento, el instante más cercano al que podemos aproximarnos en el origen del universo es 10-44 segundos, que es llamado el Tiempo de Planck. Para tiempos menores que el tiempo de Planck, la física que tenemos falla y deja de tener validez. Para estudiar y entender los fenómenos a esta escala de tiempo, se requiere una teoría cuántica de la gravedad. Es por esto que el gran reto que tiene la física actual es el de lograr cuantizar la gravedad. SU LEGADO CIENTÍFICO Hawking abrió nuevas líneas de investigación en la astrofísica y la cosmología. Fue generador de grandes ideas en estos campos, donde su trabajo sobre la física de los agujeros negros está considerado entre los más destacados en el área. Aplicando los métodos de la teoría cuántica de campos en presencia de intensos campos gravitacionales (espacio-tiempo curvo), obtuvo como resultado que los agujeros negros deben ser emisores de radiación. Esta debe ser equivalente a la radiación de cuerpo negro, cuya expresión matemática encontró Planck en el año 1900. Investigó el problema de las singularidades de la teoría general de la relatividad, para explicar la formación de los agujeros negros y el origen del universo. Sentó las bases para el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad, inició la cosmología cuántica y abrió el camino hacia una Teoría del Todo. 68 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra Fue también un gran divulgador de la ciencia. Su libro Breve Historia del Tiempo, donde explica brillantemente ideas sobre el cosmos, fue un éxito literario mundial que lo convirtió en el científico más conocido del mundo. Con este libro inspiró a muchos jóvenes en el mundo para interesarse en los problemas cosmológicos. REFERENCIAS 1. Roger Penrose, Gravitational Collapse and Space-Time Singularities,Physical Review Letters. 14 (3) (1965). 2. Stephen Hawking, Breve historia del tiempo, Editorial planeta, (1992). 3. Stephen Hawking, Agujeros negros y pequeños universos, Editorial planeta, (1994). 4. Michael White and John Gribbin, A life in science, The Joseph Henry Press, (2002). 5. Jeremy Berenstein, Scientific American, Appril 1, 2007. 6. J. R. Oppenheimer and H. Snyder, On Continued Gravitational Contraction, Phys. Rev. 56, 455 – Published 1 September 1939. 7. Brian Greene, The elegant universe, Vintage Books, (2000). 8. Bernard F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press, (2002). 9. S. W. Hawking, Phys. Rev. Lett., 26, 1344 (1971); Comm. Math. Phys., 25, 152 (1972). 10 Roger Penrose, El Camino a la realidad, Debate, (2007). 11.Stephen Hawking, The European Physical Journal, H, (2014). DOI:10.1140/epjh/e2014-50013-6. 12.Carlip, S. Black Hole Thermodynamics, 2017. DOI: 10.1142/9789814678506_ 0010. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 69 �Colaboradores Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León, (UANL), en 1989 y 1992, respectivamente. Dr.-Ing. en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Gerhard Mercator de Duisburg, Alemania, en 1999. Desde ese año ocupa una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 1. Huang, Kevin Estudiante de Ingeniería Industrial Mecánica en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Barbosa Saldaña, Juan Gabriel Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Investigador del Instituto Politécnico Nacional. Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME. Morales Contreras, Oscar Adrián Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Profesor – Investigador en la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Aeroespacial. Cabrera-Ríos, Mauricio Ingeniero Industrial y de Sistemas por el ITESM Campus Monterrey, Maestro en Ciencias y Doctor en Ingeniería Industrial y de Sistemas por The Ohio State University en Columbus, Ohio. Actualmente trabaja en la Universidad de Puerto Rico. Co-líder del grupo de optimización aplicada. Morones Ibarra, José Rubén Licenciado en Ciencias Físico-Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFMUANL. Miembro del SNI nivel I. Castillo Martínez, Rodolfo Ingeniero en Control y Computación y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), en 1995. Desde 1999 ha ocupado una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Gómez Roa, Antonio Maestro en Ingeniería en Electrónica, Profesor – Investigador de la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Aeroespacial. 70 Isaza, Clara E. Pertenece al programa de Salud Pública en la Universidad Ponce de Ciencias de la Salud. Marrero, Camille Estudiante de Ingeniería Industrial Mecánica en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Navarro Torres, José Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Profesor – Investigador en la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Mecánica. Nieves, Wilfredo Ingeniero de la “Engineer for Allied Machine & Engineering” en Ohio. Orengo, Juan Carlos Pertenece al programa de Salud Pública en la Universidad Ponce de Ciencias de la Salud. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Colaboradores Ortiz, Michael Estudiante de Ingeniería Industrial Mecánica en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Paz González, Juan Antonio Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Profesor – Investigador de la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Aeroespacial. Ruiz García, Juan Carlos Ingeniero en Electrónica y Automatización. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), en 2013 y 2016, respectivamente. Zambrano Garza, Mónica Licenciada en Relaciones Internacionales por la UANL, Maestría en Organismos e Instituciones Internacionales por la Universidad de las Américas y Doctor en Ciencias Jurídicas, Administrativas y de la Educación por la Universidad de las Naciones. Miembro del Cuerpo Académico en Consolidación “Diseño de Modelos de Formación Integral de Ingenieros ante la Internacionalización”. Acuse de recibo SISTEMAS ELECTRÓNICOS DIGITALES DISEÑO COMBINACIONAL J. A. Garza G., J. A. Castillo C., J. E. Hernández V., C. A. Leal libro privilegia el aprendizaje, especialmente en su invitación implícita para la fabricación de los prototipos correspondientes. JAAG Los propios autores describen este libro, publicado por la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, como un repertorio de problemas resueltos, el cual está conformado por casos que se presentan en ingeniería y que en la actualidad se resuelven de forma cotidiana mediante sistemas digitales. Es innegable que quienes se interesen en este tema encontrarán que cada uno de los problemas que resuelvan los ayudarán a familiarizarse con la terminología, los símbolos y la forma en que se lleva a cabo un diseño. Esta última labor requiere creatividad orientada por los conocimientos del tema, que no se limitan a los sistemas digitales en sí, como se puede observar en el uso de tablas de verdad. De paso será la ocasión para que quienes hayan tomado formalmente algún curso de lógica lo aprecien. Habiendo más de una manera de resolver un problema, hay gran oportunidad para fomentar la creatividad, la cual es fundamental en el diseño de todo tipo de sistemas. Los videos relacionados con la obra son un complemento que hará notar al estudioso que la orientación de este Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 71 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 72 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 73 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 74 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2018 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 21 Número Número de la revista 80 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2018, Año 21, No 80, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2018 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020942 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Agujeros negros Big Bang Celdas solares Cosmología Impresiones 3D Radiación de Hawking https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20868/Ingenierias_2018_Ano_21_No_79_Abril-Junio.pdf 15d1ffa09222d51a93b3f7d608d6de09 PDF Text Text �OBJETIVO DIRIGIDO A El SIMCI, en su emisión 2018, tiene como objetivo difundir nuevas ideas y visiones en materiales de Ciencia, tecnología e innovación proveniente de trabajos teóricos y experimentales, así como de prototipos, diseños y herramientas, esto a través de conferencias magistrales, presentaciones orales, carteles y talleres dictados por expertos nacionales e internacionales, con la finalidad de contribuir al progreso de la región, estado y país. Profesionistas, empresarios, vestigadores, estudiantes y en contribuir al desarrollo TEMÁTICAS CIENCIAS BIOLÓGICAS Y DE LA SALUD (CBS) Agrobiotecnología, biotecnología industrial y farmacéutica, biotecnología del mar y medio ambiente, materiales biológicos, fuentes alternas de energía, ingeniería de tejidos biológicos, imagenología, sistemas biomédicostelemedicina, bioinstrumentación, bioinformática, ejercicios y rehabilitación, masoterapia, electroterapia y agentes físicos, casos clínicos, salud pública, investigación clínica, patología clínica, cirugía general y trasplantes. organizadores, académicos, inpúblico en general, interesados científico y tecnológico del país. TIPOS DE TRABAJO •Artículos a publicarse en la revista del SIMCI 2018 (ISSN online: 25941097, ISSN CDROM: ISSN: 2007-7394), revista “INGENIERÍAS” de la UANL (ISSN: 1405-0676) o en revistas de la editorial ECORFAN. •Capítulos de libro (libro con ISBN editado por la editorial ECORFAN-México). FECHAS IMPORTANTES Fecha límite de recepción de trabajos: 3 de agosto. Aviso de aceptación de artículos o capítulos de libro: del 20 al 24 de agosto. CIENCIAS COMPUTACIONALES, COMUNICACIONES Y FINANZAS (CCCF) CONTACTO Redes, telecomunicaciones, inteligencia artificial, cibernética, cómputo forense, internet de las cosas, domótica, redes de sensores inteligentes y Smart grids, sistemas informáticos, big data y minería de datos, seguridad informática, aplicación de las TIC, tecnología educativa, móviles y videojuegos, desarrollo económico y social, aplicación de TI Carretera Pachuca-Ciudad Sahagún, da de Santa Bárbara, Zempoala, Tel.: 01(771) 547 7510 ext.: 2503 y 2205. e-mail: simci@upp.edu.mx en finanzas, innovación y negocios inteligentes, finanzas en el mercado internacional. MAYORES INFORMES www.upp.edu.mx/simci UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PACHUCA km 20 Ex-HacienHidalgo, C.P. 43830. CIENCIAS DE LA INGENIERÍA (CI) Control y automatización, instrumentación, sistemas embebidos, electrónica avanzada, sistemas mecatrónicos, sistemas ciberfísicos, robótica, sistemas autónomos, optomecatrónica, agricultura de precisión, manufactura avanzada, mecánica aplicada, diseño mecánico materiales avanzados, nanociencias y nanotecnol gía, fuentes alternas de energía, autotrónica y sistemas automotrices, entre otros. simciupp @simciupp Este programa es público, ajeno a cualquier partido político y queda prohibido el uso para distintos a los establecidos en el programa. Ingenierías es una publicación trimestral arbitrada, editada por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigida a profesinales, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de la ingeniería. Las opiniones y contenidos expresados en los artículos son responsabilidad exclusiva de los autores. Prohibida su reproducción total o parcial, en cualquier forma o medio, del contenido editorial de este número sin previa autorización. Ingenierías está indexada en: Latindex, Periódica, CREDI, Dialnet, Actualidad Iberoamericana, LivRe, NewJour. Versión en extenso en internet: https://ingenierias.uanl.mx/ �Contenido 79 Abril-Junio de 2018, Año XXI, No. 79 3 Editorial: Reconociendo a los divulgadores de ciencia y tecnología Juan Antonio Aguilar Garib 6 Caracterización de superficies maquinadas por medio de parámetros de rugosidad F. Eugenio López Guerrero, Raúl Cavazos Flores, Mario Delgado Acosta 13 Actividad fotocatalítica de L-Bi2Mo06 y H-Bi2Mo06 en la degradación de rodamina B por acción de luz visible Daniel Sánchez Martínez, Azael Martínez de la Cruz, Enrique López Cuéllar, Ubaldo Ortiz Méndez 19 Materiales poliméricos dieléctricos Jesús G. Puente Córdova, M. Edgar Reyes Melo, Beatriz C. López Walle, Virgilio Á. González González 28 Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol bencílico en estados subcríticos y supercríticos Rodolfo Morales Ibarra, Mitsuru Sasaki, Motonobu Goto, Armando T. Quitain, Saida Mayela García Montes 40 Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito Efraín Alcorta García, Francisco Eduardo López Castillo, Salvador Saucedo Flores 51 Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra para filtros de microondas Jorge Aguilar Torrentera, Gerardo García Sánchez, César González Cervantes 64 Colaboradores 67 Información para colaboradores 68 Código de ética Ingenierías, Abril-Junio 2018, Año XXI, No. 79 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXI N° 79, abril-junio 2018. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de abril de 2018. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2018 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Santos Guzmán López Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván M.C. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Año XXI, No. 79 �Editorial: Reconociendo a los divulgadores de ciencia y tecnología Juan Antonio Aguilar Garib Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica juan.aguilargb@uanl.edu.mx Mucho se ha hablado de la importancia que tiene la generación de conocimiento para el desarrollo de un país, así como de su propagación en la sociedad, relacionándola con la educación y con el potencial de participación de una comunidad en la solución de los problemas de una nación. La relevancia de la difusión de la ciencia y tecnología para México es tal, que el Congreso General de los Estados Unidos Mexicanos decretó, en 2014, la adición de un segundo párrafo a la fracción XI del artículo 2, de la Ley Orgánica del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) al respecto, para quedar como sigue: XI. Apoyar la generación, difusión y aplicación de conocimientos científicos y tecnológicos. Para ello, el CONACyT deberá emprender acciones que fomenten y fortalezcan las actividades de divulgación científica entre los investigadores del país y las organizaciones de la sociedad civil. De igual forma, deberá incentivar la vinculación entre estos actores y las instituciones del sistema educativo nacional, a fin de fortalecer la capacitación de los educadores en materia de cultura científica y tecnológica. Existen diversos medios con los que los ingenieros y científicos, entre otros generadores de conocimiento y tecnología, ponen estos a disposición del público. Entre los investigadores, el medio favorito son las revistas arbitradas e indexadas que están incluidas en el Journal Citation Reports (JCR) de Thomson Reuters, debido a su reconocimiento en el medio académico. Sin embargo, independientemente del rigor y apego a la verdad que pudiera esperarse de estas publicaciones, su debilidad principal como elemento para la divulgación de la ciencia es que estas publicaciones no son de alcance general, por estar dirigidas a especialistas que tienen conocimientos amplios en el área de interés de las revistas de ese tipo, y que por esa razón encuentran valor en los artículos publicados, sin que eso signifique que prescindan de la crítica o que acepten la discusión y conclusión de los artículos simplemente porque están arbitrados. La divulgación, no solamente de la ciencia, requiere que los documentos estén escritos en términos y lenguaje al alcance de los interesados, no necesariamente especializados en el área, pero sí con cierto nivel de educación, Ingenierías, Abril-Junio 2018, Año XXI, No. 79 3 �Reconociendo a los divulgadores de ciencia y tecnología / Juan Antonio Aguilar Garib que puedan valorarla positivamente. Se trata de informar, mediante artículos en revistas y libros, a los lectores, que podrían también ser científicos de diferentes disciplinas, de las actividades científicas que llaman su atención por su novedad, controversia o curiosidad. Aquí es en donde se aprecia el papel de los promotores de ciencia y tecnología, quienes presentan literatura científica en la que resumen, traducen, digieren e incluso procesan, en un lenguaje accesible, artículos que se escriben por investigadores usualmente en un lenguaje para especialistas, sobre avances científicos y tecnológicos recientes, para quienes sin estar involucrados directamente en actividades científicas formales, están interesados en ciencia, tecnología, o ambos. Parecería que escribir material con fines de divulgación es sencillo, incluso hay quienes consideran que se trata de un género en el que hay menor rigor, incluso calidad inferior que en las publicaciones científicas, de hecho muchas no se encuentran listadas en JCR, olvidando su virtud principal de resaltar el valor de las contribuciones de los científicos con descripciones accesibles sin abaratar su contenido. Un aspecto que no debe ser pasado por alto es que los escritores de materiales para divulgación tienen un buen entendimiento de la ciencia, de manera que la relevancia de los reportes científicos, frecuentemente originales, se transfiere fielmente. El sentido científico de un escritor de divulgación es consistente con el conocimiento bien establecido, ya que de otra forma podrían producir artículos que contengan exageración, sobresimplificación o malos entendidos, especialmente en los temas que son el blanco de los mitos. Es también muy importante recordar que los escritores de divulgación son a la vez lectores de literatura científica, por lo que hay una obligación de tales publicaciones para asegurarse de que los artículos con resultados plausibles presentados de manera entusiasta, en verdad estén soportados por métodos rigurosos de análisis, de manera que sean una fuente confiable de contenido para los divulgadores de ciencia. En cuanto a la promoción de la tecnología, tiene la ventaja de que está inmersa en los dispositivos y aparatos cuya descripción de funciones es en sí una forma de darla a conocer, independientemente de que la ciencia detrás de ellos pudiera no ser entendida cabalmente por sus usuarios. Algo que puede contribuir a la creencia de que la divulgación científica es fácil, es la manera en que se utiliza la internet para encontrar información sin tomar en cuenta que la abundancia y variedad de los materiales disponibles hace que su utilidad dependa en gran medida de los antecedentes de quienes realizan las consultas. Una búsqueda dada puede llevar a fuentes confiables, como centros de investigación, universidades o publicaciones de prestigio, pero también es posible encontrar materiales que están puestos sin verificación o supervisión alguna, y en muchas ocasiones están equivocados por ser producto de mitos y exageraciones. Dado que la formación de las personas tiene gran relación con la ingenuidad, por aceptar como cierto lo que se dice por muchos aunque no exista prueba de por medio, o para discriminar material que es correcto sólo 4 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Año XXI, No. 79 �Reconociendo a los divulgadores de ciencia y tecnología / Juan Antonio Aguilar Garib de apariencia, entonces puede resultar no tan sorprendente que documentos y páginas evidentemente erróneas reciban gran atención. Los materiales inexactos pueden provenir tanto de estafadores como de personas bien intencionadas que hicieron un juicio pobre de la fuente de información. El punto es que prácticamente cualquier persona puede publicar algo en la internet, pero pasan por alto su responsabilidad sobre la buena o mala calidad del material ofrecido. El hecho de que el lector crea todo lo que le presentan no puede ser utilizado como justificación para un engaño, pero sí hace evidente que hace falta que en la internet haya más documentos de buena calidad, como los que se publican en las revistas consideradas de mayor prestigio, y en especial los documentos escritos por divulgadores de ciencia y tecnología. No es aceptable que publicaciones que utilizan como estribillo las palabras “estudios científicos confirman que ...” seguido de publicidad cuya exageración raya en la falsedad, al grado que se pueden encontrar desde las termodinámicamente imposibles máquinas de movimiento perpetuo que generan energía gratis, aparatos para aprender idiomas sin estudiar o curas milagrosas, tengan mayor aceptación que las que están genuinamente sustentadas. Es posible que eso se deba a que a pocos les guste la idea de que no se pueda producir energía a partir de la nada o que se pueden aprender idiomas sin estudiar o estar saludable sin cuidado alguno. Aceptando que la internet contiene todo tipo de materiales, los especialistas están en mejor condición para identificar y juzgar los documentos que encuentren sobre un tema particular. En cambio, los que están presentados utilizando herramientas publicitarias tendrán mayor penetración, de hecho el material genérico sin justificación tiene mayor aceptación, porque los antecedentes académicos y el nivel cultural necesarios para creerlos son mínimos, en comparación a los que se requieren para entender documentos de mayor nivel. No se trata de establecer una lucha juzgando y criticando cada página producida por entusiastas en la internet, quienes muchas veces con información limitada y la ayuda de las redes sociales, han sido capaces de popularizar de todo, incluso el material anticiencia. El asunto es que exista más material de buena calidad en ese medio y de alguna manera, aumentar la relación entre el material que es verídico y confiable, en contraste con el que no lo es. Aquí surge nuevamente la importancia de los divulgadores de la ciencia, ya que su material es el que tiene la mejor posibilidad de promoverla en la internet, sin que sea indispensable que ellos mismos se encarguen de todo el proceso de producción y publicación. A fin de apoyar la difusión de la ciencia y tecnología, sería adecuado que los investigadores e ingenieros tuvieran mayor participación en su promoción, a través del esmero por comunicar el conocimiento generado a partir del trabajo científico, aprovechando los medios que se encuentran a su alcance. Finalmente, se debe reconocer que el trabajo de los divulgadores de ciencia y tecnología, así como de las revistas correspondientes, impresas o en línea, son piezas clave para poder cumplir con el compromiso que establece la Ley Orgánica del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología en materia de difusión. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Año XXI, No. 79 5 �Caracterización de superficies maquinadas por medio de parámetros de rugosidad ABSTRACT The proper functioning of a machined part depends on the quality of its surface. The term “surface quality’’ includes not only the dimensional values of the surface, but also material properties such as hardness and metallurgical structure1 as well as optical and esthetic characteristics. The dimensional quality is related with the surface irregularities and is known as the “roughness surface”. The importance of the roughness of the final finish has been well appreciated. This work proposes a method based on the decomposition of the roughness in terms of the frequency analysis in order to identify the tool marks on a machined surface. As result, the relationship between the feed rate and roughness is clarified. KEYWORDS Roughness, characterization, surface, machining. INTRODUCCIÓN La calidad de un producto está directamente relacionada a las desviaciones de éste con respecto al diseño original debido a fallas en los procesos de manufactura. Esto influye directamente en la funcionalidad de la pieza. Bajo ese punto de vista, la falla está definida por la incapacidad del tren de producción de funcionar de una manera esperada y, en la mayoría de los casos, se manifiesta en el producto en términos de calidad. En los procesos de maquinado, las características superficiales del producto influyen en su funcionalidad. La figura dominante en una superficie está influenciada por el método de maquinado, ya que cada tipo de herramienta de corte deja marcas distintivas en la superficie. Se pueden distinguir tres aspectos que influyen en la calidad de la superficie de los productos maquinados: 1. Condiciones y características de la herramienta. 2. Condiciones de operación de la máquina-herramienta. 3. Propiedades mecánicas de la pieza de trabajo. 6 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Publicado originalmente en: Ingenierías, Enero-Marzo 2003, Vol. VI, Número 18, pp. 62-68. F. Eugenio López Guerrero, Raúl Cavazos Flores, Mario Delgado Acosta Sistemas Integrados de Manufactura, División de Ingeniería Mecánica, FIME-UANL, México elopez@uanl.mx �Caracterización de superficies maquinadas por medio de ... / Fco. Eugenio López Guerrero et al Fig. 1. Imagen reconstruida de forma virtual, a partir de imagen de microscopio tomada a 40X que muestra la superficie maquinada de una aleación Aluminio 6063. El identificar la influencia que estos aspectos tienen en las superficies maquinadas permite mejorar los parámetros de corte, detectar eventuales fallas de maquinado (tales como vibraciones, malas sujeciones, etc) y encontrar situaciones de trabajo que den como resultado una mayor calidad en el producto. A continuación se plantea una metodología para caracterizar las superficies maquinadas. Este trabajo centra su base en caracterizar la superficie maquinada identificando las componentes de la huella de la herramienta y las características de rugosidad asociadas a las propiedades del material al ser maquinado. OBJETIVOS Los objetivos particulares del presente trabajo son: a) observar la rugosidad en función de la velocidad de avance en una superficie maquinada, b) caracterizar la huella de la herramienta, c) encontrar los parámetros mejorados de avance de herramienta para mejorar la calidad superficial del producto, d) finalmente se plantea como mejorar el desarrollo de un método de predicción de características de superficie a partir de los valores de los parámetros de corte y las propiedades de los materiales. MARCO TEÓRICO Las superficies de maquinado generadas por medio de los procesos de arranque de viruta exhiben características topográficas2,3 que juegan un papel fundamental en el desempeño de la funcionalidad del producto, y pueden estar determinadas por las con- Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 diciones de trabajo como fricción, lubricación, estética, etc. En la comprensión de los procesos que generan superficies es crucial la relación entre la calidad de la superficie y su comportamiento funcional.4 Esta comprensión puede lograrse a través de una técnica adecuada de caracterización y síntesis de las superficies. Los métodos para analizar superficies se basan en su caracterización por medio de medidas convencionales (altura promedio, distancia de pico a pico máxima, etc), por medio de transformaciones matemáticas (onduletas o «wavelets», análisis de frecuencia, etc) y métodos nuevos como la geometría de fractales, entre otros.5,6 Rugosidad por método convencional. El término rugosidad superficial7 es cuantificado por parámetros relativos a características de la superficie (ver figura 2), tales como: a) Rugosidad, irregularidades más pequeñas y finamente separadas a lo largo de la más corta longitud de muestreo de la superficie maquinada, b) ondulación, irregularidades más grandes, dentro del nivel siguiente superior de la longitud de muestreo. La separación de los picos y valles es mayor y la longitud de muestreo es, por lo tanto, más larga que la de rugosidad, c) Sesgo de superficie, se asocia con la orientación de la figura de la superficie. Esto describe la dirección de la figura dominante en la superficie, generada por el método de maquinado, d) Imperfecciones propias del material, éstas comprenden inclusiones de material, estrías, grietas, agujeros y otras deformaciones no intencionales de la superficie. La definición estándar de la rugosidad se representa con los parámetros Ra y Rz. Fig. 2. Vista amplificada de una superficie maquinada, rugosidad (R), ondulación (W), sesgo de la superficie (L), imperfecciones del material (F). 7 �Caracterización de superficies maquinadas por medio de ... / Fco. Eugenio López Guerrero et al Ra es referida al promedio de las alturas graficadas en una muestra dada de datos, representa el primer momento estadístico de la muestra (ecuación 1). 1 N Ra = .∑ Datos N i =0 (1) La altura máxima de pico a valle en una muestra de datos es Rz (ecuación 2). Rz = max (Datos) (2) Estos dos conceptos son los más aplicados en los trenes productivos. Las relaciones entre el proceso convencional y la calidad superficial han cambiado por los perfeccionamientos en herramientas de corte y maquinaria. Esto significa también que el modelo del costo convencional entre el nivel de calidad de acabado y los costos de manufactura ha cambiado. En la tabla I se muestran los costos relativos de obtención de diferentes grados de Ra2. Caracterización por medio del espectro de frecuencias Algunos de los comportamientos funcionales de la calidad de las superficies maquinadas pueden lograrse solamente bajo su caracterización. La caracterización en el dominio de la frecuencia se logra utilizando un análisis en términos de frecuencia para posteriormente transformar las características al dominio del espacio. Tabla I.- Costo de obtención de Ra para diferentes clases de acabado. Clase Rugosidad, Ra (µm) Costo relativo de obtención Espejo 0.10 40 Pulido 0.20 35 Ground 0.40 25 Terso 0.80 18 Fino 1.60 13 Semifino 3.2 9 Medio 6.3 6 Semirugoso 12.5 4 Rugoso 25 2 Limpio 50 1 8 La descomposición de una señal en su espectro de frecuencias se logra aplicando la transformada de Fourier. Ver ecuación (3).  j 2π i   1 n −1 Cj = ∑ V k .e  n  k n k =0 (3) En donde C vector resultado de la transformada de Fourier n número de datos V vector conteniendo la señal muestreada j coeficiente del vector resultado C k coeficiente del vector de frecuencias C i unidad imaginaria El algoritmo de la transformada rápida de Fourier regresa vectores cuyos elementos son las amplitudes complejas de las diferentes frecuencias que componen la señal original. El número de datos de la señal muestreada cumple con la condición, de la ecuación (4). (4) n K =2 Ya que para datos reales la segunda mitad de la transformada es el conjugado de la primera. Una vez aplicado el algoritmo se puede conocer la frecuencia asociada al elemento j, (ecuación 5): j (5) Fk = . f s n En donde Fk frecuencia asociada al coeficiente j fs frecuencia muestreada Filtrado y reconstrucción Si se desea filtrar una zona específica del espectro, basta con hacer cero los valores del rango de la frecuencia no deseada. Sean los valores límites de esa zona: Limin y Limsu, entonces cp = 0 (6) para Limin>p> Limsu. La señal filtrada se reconstruye aplicando la transformada inversa de Fourier. Los cálculos de rugosidad convencionales Ra y Rz hechos sobre esta señal reconstruida pueden compararse con los cálculos hechos con la señal original. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Caracterización de superficies maquinadas por medio de ... / Fco. Eugenio López Guerrero et al FRa =  1  . ∑ vj  n    j  2 (7a) FRz = max (v) − min(v) (7b) En donde v vector resultado de la transformada inversa de Fourier j coeficiente del vector de frecuencias C n/2 número de elementos según la condición de la ecuación (4). METODOLOGÍA EXPERIMENTAL El material usado en los experimentos fue una aleación de aluminio comercial forjada8 tipo AlMgSi 6063. Se cortó en piezas de 88.9 x 50.8 x 12.7 mm. Se hizo una ranura para cada velocidad de avance, según la tabla III, fresando con una herramienta cilíndrica. Los valores de corte se muestran en la tabla II. No se utilizó refrigerante. Tabla II.- Valores de los parámetros de maquinado. N ú m e r o d e ábales N 2 Radi o de la herr. (mm) r 5 Ve lo c i d a d d e gi ro (rpm) S 1000 P ro fund i d a d d e corte (mm) t 2.54 Tabla III. Avances de corte usados en los experimentos. E xperi mento No. F (mm/mi n) 1 Fig. 3. Imagen de microscopio a 40X que muestra la superficie maquinada de la aleación Al-Mg-Si 6063. Se tomaron lecturas con un rugosímeto provisto de una probeta de radio 0.002mm y un espaciamiento de 0.00025mm. La longitud de barrido fue de 40,000 datos (10mm), de los cuales se analizó una muestra representativa (ver figura 4). RESULTADOS Los perfiles reconstruídos sin tendencia a partir de los datos obtenidos por el rugosímetro se representan en la figura 4. Método convencional La tabla IV muestra los resultados de los valores Ra y Rz. Los valores de rugosidad Ra y Rz se incrementan para velocidades de avance bajas (ver figuras 5 y 6), y disminuye conforme se incrementa la velocidad de avance. Los picos máximos representan baja calidad superficial. Método de descomposición de frecuencias Los espectros de frecuencia para cada uno de los experimentos se muestran en la figura 7. Tabla IV. Resultados obtenidos en los experimentos. F (mm/mi) Ra (µm) Rz (µm) 60 60 10 0 . 5 6 397.91 2 70 70 131.93 489.26 3 80 80 12 3 . 5 2 822.23 4 90 90 115.06 516.10 5 100 100 10 2 . 2 8 397.22 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 9 �Caracterización de superficies maquinadas por medio de ... / Fco. Eugenio López Guerrero et al Fig. 5. Gráfico de comparación de Ra entre los 5 experimentos. Fig. 6. Gráfico de comparación de Rz entre los 5 experimentos. Tabla V. Valores obtenidos aplicando la FFT en el experimento de F60. Fig. 4. Perfiles de rugosidad normalizados de los cinco experimentos. Los espectros muestran una zona de baja frecuencia con intensidades mayores al resto. Las tablas V a IX presentan los valores significativos de frecuencia y sus índices. Los valores de filtrado de frecuencia se seleccionaron observando que el filtro fuera aplicado a esta zona. Los valores límites de las frecuencias de las tablas V a IX son 1 y 20: Los valores de Ra y Rz de las 10 Frecuenci a más si gni fi cati va Frecuenci a (ci clos/µm) Intensi dad 1 6 3515 2 5 2778 3 11 1887 4 17 1162 Tabla VI. Valores obtenidos aplicando la FFT en el experimento de F70. Frecuencia más significativa Frecuencia (ciclos/µm) Intensidad 1 5 5775 2 10 1799 3 4 1239 4 15 1004 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Caracterización de superficies maquinadas por medio de ... / Fco. Eugenio López Guerrero et al Tabla VIII. Valores obtenidos aplicando la FFT en el experimiento de F90. Frecuencia más significativa Frecuencia (ciclos/µm) Intensidad 1 8 3376 2 4 2914 3 7 2597 4 11 1692 Tabla IX. Valores obtenidos aplicando la FFT en el experimiento de F100. Frecuencia más significativa Frecuencia (ciclos/µm) Intensidad 1 3 3700 2 4 2993 3 5 1068 4 2 1038 Fig. 8. Gráfico de comparación de Ra entre los 5 experimentos analizados. Fig. 7. Gráfico en escala semilogarítmica mostrando los espectros de frecuencia de los cinco experimentos. Tabla VII. Valores obtenidos aplicando la FFT en el experimiento de F80. Frecuencia más significativa Frecuencia (ciclos/µm) Intensidad 1 13 3563 2 8 3196 3 9 3012 4 4 2292 señales reconstruidas con estos límites se muestran en la figura 8 y 9. En donde: Es el valor de rugosidad antes de filtrar. Es el valor de rugosidad después de filtrar Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Fig. 9. Gráfico de comparación de Ra entre los 5 experimentos analizados. CONCLUSIONES La huella de la herramienta está determinada por las primeras cinco componentes de baja frecuencia del espectro. Con ello es posible caracterizar la huella de la herramienta en una superficie maquinada bajo las condiciones experimentales presentadas. 11 �Caracterización de superficies maquinadas por medio de ... / Fco. Eugenio López Guerrero et al Los valores convencionales de Ra y Rz representan escencialmente la huella de la herramienta, por lo que es posible mejorar la calidad de la superficie en términos de la herramienta de maquinado. Se demostró la influencia de la velocidad de avance sobre la calidad superficial, y se encontró una velocidad de avance que produce mejor calidad superficial. Es de esperarse que los valores de alta frecuencia del espectro determinen la rugosidad del material al ser maquinado. Con ello sería posible encontrar el valor de rugosidad óptimo bajo las condiciones de corte utilizadas. Utilizando el método de manera inversa, es posible calcular los valores con los que una superficie fue maquinada a partir de su análisis de rugosidad. MEJORAS A DESARROLLAR El presente trabajo utilizó valores de corte necesarios para obtener superficies con rugosidades acentuadas y por lo tanto fácilmente identificables. Futuros trabajos deberán considerar valores de corte y herramental para acabados de alta calidad. Es deseable hacer un análisis de rugosidad microscópico para establecer una relación entre las componentes de alta frecuencia de los espectros y las características de rugosidades a ese nivel en la zona maquinada. Es de esperarse que exista un valor característico de rugosidad del material al ser maquinado. Estudios comparativos utilizando técnicas como ésta o similares podrán determinar diferencias y similitudes entre las propiedades de rugosidad natural (como por ejemplo superficies en grietas de fractura) y rugosidades en superficies maquinadas. RECONOCIMIENTOS Y EQUIPO UTILIZADO El presente trabajo fue realizado por los autores como parte de su proyecto de investigación en el Doctorado de Materiales FIME-UANL bajo el apoyo de PROMEP y PAICYT 2001 (contrato CA55601), CONACYT 2002 (contrato 37668-U) utilizando las instalaciones del Centro de Manufactura Integrada 12 por Computadora y del Programa Doctoral de Materiales de la FIME UANL: · Rugosímetro marca Mitutoyo surftest 211 series 178 · Centro de maquinado EMCO VMC 300 · Microscopio óptico NIKON a 5X, 20X, 40X y 100X Los autores agradecen el apoyo de la M.C. Guadalupe Ramírez López de la Coordinación de Servicio Social de FIME y al Prof.Dr. Alberto Pérez del Programa Doctoral en Materiales de FIME. REFERENCIAS 1. Cheng-Gui-Li, Shen Dong, Guo-Xiong Zhang, Evaluation of the anisotropy of machined 3D surface topography 12 Oct. 1999. 2. Hinojosa, M., Reyes, M. La rugosidad de superficies: Topometría. Revista Ingenierías vol. IV, No. 11. 3. G. Galante A. Lombardo, M. Piacentini,. Fractal dimension: A useful tool to describe the microgeometry of machined surfaces 15 Julio 1992. 4. Tsu-Wei Hwang. Analysis of surface quality in machining of metals and advanced ceramics. Thesis report doctoral’s degree, Faculty of the Graduate School of the University of Maryland 1992. 5. S Gopalakrishnan Development of a prototype System for on line monitoring of surface Roughness using fractal geometry. Thesis report master’s degree Institute for Systems Research University of Maryland 1994. 6. Don. L. De Voe. An optical area-scattering based approach for the measurement of surface Roughness formed during machining. Thesis report master’s degree, Faculty of the Graduate School of the University of Maryland 1993. 7. Metals Handbook 9th edition, vol 6 “Aluminium”. ASM International, 1989. 8. Cavazos García, José Luis. Tratamiento térmico de una aleación de aluminio 6063. Tesis Doctoral FIME-UANL, 1998. 9. Metals Handbook 9th edition, vol 16 “Machining”. ASM International, 1989. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de rodamina B por acción de luz visible Daniel Sánchez Martínez, Azael Martínez de la Cruz, Enrique López Cuéllar, Ubaldo Ortiz Méndez División de Estudios de Posgrado, FIME-UANL azmartin@gama.fime.uanl.mx RESUMEN En el presente trabajo se evaluó la actividad fotocatalítica del óxido semiconductor Bi2MoO6 por acción de luz visible en la degradación de rodamina B (RhB) en solución acuosa. El Bi2MoO6 fue sintetizado por reacción en estado sólido en sus dos formas cristalinas más representativas, la fase de baja LBi2MoO6 y de alta temperatura H-Bi2MoO6. Durante la cinética de degradación de RhB, el polimorfo L-Bi2MoO6 presentó la mejor actividad fotocatalítica. Se disminuyó el tamaño de partícula mediante una molienda mecánica a diferentes tiempos, logrando conseguir para el polimorfo de baja temperatura, L-Bi2MoO6, un aumento en la actividad fotocatalítica del 50%. PALABRAS CLAVE Bi2MoO6, fotocatálisis, rodamina B. ABSTRACT The photocatalytic activity of the semiconductor oxide Bi2MoO6 by visible light in the degradation of Rhodamine B in aqueous solution was evaluated in this research. The Bi2MoO6 was synthesized by solid state in the two crystaline forms, low L-Bi2MoO6 and high H-Bi2MoO6 temperature. The L-Bi2MoO6 presents the best photocatalytic activity. The particle size was reduced using a ball mill in different times. An increase of the photocatalytic activity of 50% was achieved for the polymorf of low temprature, L-Bi2MoO6. KEYWORDS Bi2MoO6, photocatalysis, RhB INTRODUCCIÓN La creciente demanda de la sociedad para la descontaminación de aguas contaminadas de diversos orígenes, materializada en regulaciones cada vez más estrictas, ha impulsado en la última década, el desarrollo de nuevas tecnologías de purificación como los procesos o técnicas avanzadas de oxidación (TAO´s o PAO´s). Las TAO´1-5 se basan en procesos fisicoquímicos capaces de producir cambios profundos en la estructura química de los contaminantes.6,7 Un ejemplo de estas técnicas es la fotocatálisis heterogénea. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 13 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. En los últimos años la fotocatálisis heterogénea se ha posicionado como una tecnología promisoria, eficiente y limpia para la remoción de contaminantes orgánicos en aguas residuales.8-10 La fotocatálisis heterogénea es un proceso que se basa en utilizar un sólido semiconductor (normalmente de banda de energía prohibida ancha) que es capaz de absorber directa o indirectamente energía radiante (visible o UV) igual o superior a su banda de energía prohibida. A través de la tecnología de la fotocatálisis heterogénea existen reportes de degradación de sustancias como fenoles, 11,12 clorofenoles, 13,14 halocarburos,15,16 surfactantes,17,18 pesticidas,19,20 cianuros, 21,22 mercaptanos, 23 colorantes 24-26 y aceites pesados.27,28 En este sentido, la fotocatálisis heterogénea permite la reducción de contaminantes en aguas residuales hasta la total mineralización de los compuestos en CO2 y H2O o bien hasta valores mínimos donde otros métodos fallan. Diversos óxidos semiconductores han sido probados con anterioridad como fotocatalizadores, entre los que destaca el TiO2 en su forma polimórfica de anatasa. La alta actividad fotocatalítica exhibida por el TiO2 aunada al bajo costo del material y a su nula toxicidad, han convertido al TiO2 en el fotocatalizador por excelencia. No obstante, el TiO2 presenta el inconveniente de ser activado en la región UV del espectro, misma que constituye tan sólo el 4% del espectro solar limitando así su aplicación. 29 Por lo anterior, se ha explorado la posibilidad que presentan diversos óxidos semiconductores para ser activados con luz visible. La actividad fotocatalítica del óxido semiconductor Bi2WO6 ha sido probada anteriormente en el visible para la descomposición de agua en hidrógeno y oxígeno30,31 así como para la degradación de diversos orgánicos como el acetaldehído, cloroformo y rodamina B.32-35 La estructura cristalina que presenta este óxido es conocida como del tipo Aurivillius. Las cuales pueden describirse como capas de octaedros tipo perovskita de composición (An-1MnO3n+1)2-, donde n representa el número de capas de octaedros tipo perovskita que están separados por láminas de composición (Bi2O2)2+. El mineral keochillinite (Bi2MoO6) presenta una estructura del tipo Aurivillius y ha sido descrito 14 por Raymond36 como un sistema ortorrómbico con parámetros de celda a= 5.4822 Å, b= 16.1986 Å, c= 5.5091 Å, Z= 4 y con un grupo espacial Pca21, cuyos datos cristalinos son muy similares a la fase Bi2WO6. El Bi 2 MoO 6 llega a cristalizar en cuatro fases polimórficas, que pueden ser aisladas en incrementos de temperatura, las cuales tienen diferentes aplicaciones como conductor iónico,37 material ferroeléctrico,38 y también catalizador.39 Las fases mas importantes son el polimorfo de baja temperatura L-Bi2MoO6 [γ(L)] con una estructura tipo Aurivillius y el polimorfo de alta temperatura H-Bi2MoO6 [γ(H)], este último con una estructura tipo Sillen.40 La actividad fotocatalítica de los polimorfos de Bi2MoO6 se probó utilizando como modelo la degradación oxidativa del colorante rodamina B. El colorante, cuya estructura molecular se observa en la figura 1, pertenece a la familia de los xantanos y es utilizada en la industria cosmética, farmacéutica y de alimentos. Fue el primer colorante naranja empleado para la investigación del agua subterránea y puede ser aplicada para la coloración de algodón, seda, papel, bambú y cuero. Dado su potencial como agente cancerígeno, descubierto recientemente, el estudio de su remoción de aguas residuales se hace un tópico de interés relevante.41 Fig. 1. Estructura de la Rodamina B (RhB). EXPERIMENTACIÓN Diseño del reactor Se diseñó un reactor con el propósito de llevar a cabo las pruebas fotocatalíticas mediante el uso de óxidos semiconductores en la degradación de RhB. El reactor está constituido por tres secciones, como se observa en la figura 2: En la sección (S1) se representa la parte de enfriamiento del reactor, por donde se hace circular agua para mantener una temperatura de trabajo de Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. Fotografía del reactor fotocatalítico antes de encender la lámpara de xenón. Fig. 2. Reactor Fotocatalítico. 25ºC ± 2. En la sección S2 se coloca la sustancia a degradar, que en este caso particular de estudio es la rodamina B (RhB), junto con el compuesto fotocatalizador y la sección S3 es la tapa del reactor, donde se posicionó inmersa la lámpara para estar en contacto directo con la solución de RhB y el material fotocatalizador. Síntesis de los fotocatalizadores La síntesis de los óxidos cerámicos utilizados como fotocatalizadores fue realizada por reacción en estado sólido. Para este propósito se partió de los óxidos Bi2O3 (Aldrich) y MoO3 (Merck). Los óxidos de partida se mezclaron en la proporción estequiométrica adecuada en un mortero de ágata durante 20 minutos. Posteriormente los polvos se colocaron en un crisol de porcelana que fue transferido a un horno eléctrico para llevar a cabo el tratamiento térmico a 550°C para la obtención del polimorfo de baja temperatura y a 700°C para la síntesis del polimorfo de alta temperatura, en ambos casos la mezcla de la reacción permaneció en el horno eléctrico durante un tiempo de reacción de 96 horas.42 Caracterización estructural La caracterización estructural de las fases sintetizadas se llevó a cabo mediante la técnica de difracción de rayos-X en polvo, utilizando para dicho propósito un difractómetro Bruker Advanced X-ray Solutions D8 con radiación de Cu K (λRX= Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 1.5406 Å), un detector de alta velocidad Vantec 1 y un filtro de níquel. Para el cálculo del tamaño de cristal a partir de los difratogramas se utilizó la ecuación de Scherrer.43 la determinación del tamaño de las partículas se midió utilizando un microscopio óptico Olympus BX60 para uso de reflexión y transmisión. Propiedades ópticas Para el cálculo de banda de energía prohibida en este estudio se utilizó un equipo Perkin Elmer Precisely Lambda 35 espectrofotómetro UV/VIS con esfera de integración. Propiedades texturales El área superficial de los óxidos fue determinada mediante la técnica de área superficial BET (Brunauer Emmett Teller) utilizando un NOVA 2000e Quantachrome Instrument (Surface Area & Pore Size Analyzer), en el cual se realizó la adsorción con N2 empleando celdas de 9 mm a 77 K, con un tiempo de desgasificación de 1 hora a 300ºC. Pruebas fotocatalíticas Para la prueba de los molibdatos como fotocatalizadores se colocaron 100 mL de una solución de RhB en un vaso de precipitados de 250 mL y se le añadió 220 mg del fotocatalizador, luego se colocó en ultrasonido durante 20 minutos con el fin de eliminar aglomerados, posteriormente se retiró del ultrasonido y se le agregaron 120 mL de solución de RhB para completar los 220 mL. La solución se colocó en el reactor, se midió el pH 15 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. de la solución al inicio y al final de la degradación de RhB, posteriormente se colocó la solución en agitación durante 1 hora en oscuridad hasta alcanzar el equilibrio de adsorción-desorción y se tomó una alícuota de 7 mL una vez transcurrido este tiempo, se encendió una lámpara de Xenón de 2100 lm y se tomaron alícuotas de 7 mL en diferentes intervalos de tiempo las cuales fueron centrifugadas durante 20 min a 4000 rpm. Por último la solución filtrada, fue analizada por espectroscopía de UV-VIS a λ= 554 nm que es el punto de mayor absorción de la RhB. Los experimentos se llevaron a una temperatura de 25 ºC ±2. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Como resultado de la síntesis de L-Bi2MoO6 se obtuvieron polvos policristalinos, cuya difractograma se muestra en la figura 3, de intensa coloración amarilla. En contraparte los polvos obtenidos para el polimorfo de alta temperatura, H-Bi2MoO6, fueron de color blanco opaco y su difractograma se presenta en la figura 4. Las características de los fotocatalizadores se muestran en la tabla I, y se determinaron mediante las técnicas mencionadas en la sección de experimentación. Se realizaron pruebas fotocatalíticas variando la concentración de RhB a 5ppm y 10ppm (figura 5). El polimorfo que presentó la mejor actividad Fig. 4. Difractograma del polimorfo de alta temperatura (H-Bi2MoO6). Tabla I. Características de los fotocatalizadores obtenidos. Compuesto Tamaño de cristal (nm) Área superficial BET (m2/g) H-Bi2MoO6(ES) 52 4.21 L-Bi2MoO6(ES) Activado mecánicamente (L-Bi2MoO6) 80 3.82 5 hrs 16 5.61 11 hrs 17 6.32 21.5 hrs 18 8.47 Fig. 5. Pruebas fotocatalíticas a diferente concentración a) L-Bi2MoO6 y b) H-Bi2MoO6 a una concentración de RhB= 5 ppm, c) L-Bi2MoO6 y d) H-Bi2MoO6 con RhB= 10 ppm. Fig. 3. Difractograma del polimorfo de baja temperatura (L-Bi2MoO6). ______________________________________________ Nota: Para apreciar las figuras a color, el lector puede consultar el artículo en su formato electrónico, en la página de la revista Ingenierías en Internet. 16 fotocatalítica en la degradación de RhB a las dos concentraciones de trabajo fue el de baja temperatura L- Bi2MoO6 que presentó un Eg menor y un área superficial mas grande, además de que presenta una estructura consistente de capas tipo perovskita de octaedros de MoO6, la cual es a menudo ventajosa para fotocatalizadores.44 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. Para poder aumentar la actividad fotocatalítica de ambos materiales se realizó una molienda mecánica mediante un molino de bolas para disminuir el tamaño de partícula y por consiguiente aumentar su área superficial. La figura 6 muestra los difractogramas del polimorfo de baja temperatura, obtenido mediante reacción en estado sólido y activado mecánicamente. Tabla II. Constante de velocidad y t1/2 de la degradación hB (5 ppm) a una relación de 1 mg/mL de fotocatalizador. Método Fase Constante de velocidad (min-1) tiempo de vida media (t1/2 min) Estado sólido H-Bi2MoO6 0.0006 1155 L-Bi2MoO6 0.0011 630 L-Bi2MoO6 21.5 h 0.0021 330 Activado mecánicamente Fig.6. Difractograma del polimorfo de baja temperatura (L-Bi2MoO6), JCPDS No. 01-084-0787 –Keochilinite– Bi2MoO6 (color rojo). a) estado sólido, y activado mecánicamente b) 5 horas, c) 11 horas y d) 21.5 horas. Una vez hecho lo anterior se realizó una prueba fotocatalítica con el polimorfo de baja temperatura activado durante 21.5 horas y se comparó con el mismo sin activación mecánica (ver figura 7) resultando una mejora en su actividad fotocatalítica para la degradación de RhB. Los datos cinéticos más significativos para los óxidos obtenidos son mostrados en la tabla II. Fig. 7. Prueba fotocatalítica de degradación de RhB con L-Bi2MoO6 a) estado sólido y b) activado mecánicamente durante 21.5 horas. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 CONCLUSIONES El óxido Bi2MoO6 en sus dos formas policristalinas de alta y baja temperatura mostró actividad fotocatalítica para la degradación de RhB por acción de la luz visible. Una mayor actividad fotocatalítica fue observada en el polimorfo de baja temperatura (L-Bi2MoO6), lo anterior puede estar asociado a su arreglo cristalino en forma de capas tipo perovskita de octaedros MoO6 y su menor valor de banda de energía gap. Mediante la activación mecánica del polimorfo L-Bi2MoO6 se le pudo aumentar su área superficial y por lo tanto su actividad fotocatalítica en la degradación de RhB hasta un 50% más que por reacción en estado sólido. REFERENCIAS 1. O. Legrini, E. Oliveros y A.M. Braun, Chem. Rev., 93, (1993), 671-698. 2. C.P. Huang, Ch. Dong y Z. Tang, Waste Management, 13, (1998), 361-377. 3. US/EPA Handbook of Advanced Photochemical Oxidation Processes, EPA/625/R-28/004 (1998). 4. The AOT Handbook, Calgon Carbon Oxidation Technologies, Ontario (1996). 5. J.R. Bolton y S.R. Cater, “Aquatic and Surface Photochemistry”,467-490. G.R. Helz, R.G. Zepp y D.G. Crosby Editores. Lewis, Boca Raton, FL, EEUU (1994). 6. Eliminación de Contaminantes por Fotocatálisis Heterogénea. Documento disponible en: http:// www.cnea.gov.ar/cyted/default.html. Cyted, Ciencia y Tecnología para el Desarrollo. Corporación Iberoamericana, (2003). 7. Peiró Muñoz Ana M. Nuevas Aportaciones al Desarrollo de Metodologías en Química Verde: Eliminación Fotocatalítica de Contaminentes 17 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. Fenólicos – Preparación de Fotocatalizadores Mediante Procesos Químicos Suaves [Tesis Doctoral, Unitat de Química Física], WA: Universitat Autónoma de Barcelona. Enero, (2003). 8. D. Bahnemann, Solar Energy, 77, (2004), 445. 9. J. Wu, T. Zhang, Journal of Photochemistry and Photobiology A: Chemistry, 162, (2004), 171. 10.D. Chatterjee, S. Dasgupta, Journal of Photochemistry and Photobiology C: Photochemistry Reviews, 6, (2005), 186. 11.M. Barbeni, M. Morello, E. Pramauro, M. Vincenti, N. Serpone, E. Borgarello, E. Pellizzetti, Chemosphere, 16, (1987), 1165. 12.A. Sclafani, L. Palmisano, M. Schiavello, J. Phys. Chem., 94, (1990), 829. 13.U. Stafford, K.A. Gray, P.V. Kamat, J. Catal., 167, (1997), 25. 14.U. Stafford, K.A. Gray, P.V. Kamat, Res. Chem. Intermed., 23, (1997), 355. 15.F. Abramovic Biljana, B. Anderluh Vesna, S. Topalov Andelka, F. Gaál Ferenc, Appl. Catal. B: Environ., 48, (2004), 213. 16.V. Augugliaro, A. Bianco Prevot, J. Cáceres Vázquez, E. García-López, A. Irico, V. Loddo, S. Malato Rodríguez, G. Marcí, L. Palmisano, E. Pramauro, Adv. Environ. Res., 8, (2004), 329. 17.S. Gelover, T. Leal, E.R. Bandala, A. Román, A. Jimene, C. Estrada, Water Sci. Technol., 42, (2000), 101. 18.T. Zhang, T. Oyama, S. Horikoshi, J. Zhao, N. Serpone, H. Hidaka, Appl. Catal. B: Environ., 42, (2003), 13. 19.D.D. Dionysiou, A.P. Khodadoust, A.M. Kern, M.T. Suidan, I. Baudin, J.-M. Laine, Appl. Catal. B: Environ., 24, (2000), 139. 20.I.K. Konstantinou, T.A. Albanis, Appl. Catal. B: Environ., 42, (2003), 319. 21. D. Bhakta, S.S. Shukla, M.S. Chandrasekharaiah, J. Margrave, Environ. Sci. Technol., 26, (1992), 625. 22.J. Peral, J. Munaz, X. Domenech, J. Photochem. Photobiol. A: Chem., 55, (1990), 251. 23.M.H. Habib, S. Tangestaninejad, B. Yadollahi, Appl. Catal B: Environ., 33, (2001), 57. 24.I.K. Konstantinou, T.A. Albanis, Appl. Catal. B: Environ., 49, (2004), 1. 18 25.E. Kusvuran, C. Gulnaz, S. Irmak, O.M. Atanur, H.I. Yavuz, O. Erbatir, J. Hazard. Mater., B 109, (2004), 85. 26.A. Aguedach, S. Brosillon, J. Morvan, E.K. Lhadi, Appl. Catal. B: Environ., 57, (2005), 55. 27.R.L. Ziolli, W.F. Jardim, J. Photochem. Photobiol. A: Chem., 155, (2003), 243. 28. R.F. Lee, Spill Sci. Technol. Bull., 8, (2003), 157. 29.D. Chatterjee, S. Dasgupta, J. of Photochemistry and Photobiology C: Photochemistry Reviews, 6, (2005), 186. 30.A. Kudo, S. Hijii, Chem. Lett., (1999) 1103. 31. A.P. Finlayson, E. Ward, V.N. Tsaneva, B.A. Glowacki, Journal of Power Sources, 145, (2005), 667. 32.J. Tang, Z. Zoub, J. Ye, Catalysis Letters, 92, (2004), 1. 33.S. Zhang, Ch. Zhang, Y. Man, Y. Zhu, Journal of Solid State Chemistry, 179, (2006), 62. 34 H. Fu, Ch. Pan, W. Yao, Y. Zhu, J. Phys. Chem., B 109, (2005), 22432. 35.Ch. Zhang, Y. Zhu, Chem. Mater., 17, (2005), 3537. 36.H. W. Newkirk, P. Quadflieg, J. Liebertz and A. Kockel, Ferroelectrics, 4, (1972), 51. 37.Chiodelli, G.; Magistris, A.; Spinolo, G.; Tomasi, C.; Antonucci, V.; Giordano, N. Solid State Ionics, 74, (1994), 37. 38.Ismailzade, I. H.; Aliyev, I. M.; Ismailzov, R. M.; Alekberov, A. I.; Rzayev, D. A. Ferroelectrics, 22, (1979), 853. 39.Portela, M. F.; Pinheiro, C.; Dias, C.; Pires, M. J. Stud. Surf. Sci. Catal., 67, (1991), 77. 40.L.G. Sillen and K. Lundborg, Z. Anorg. Allg. Chem., 252, (1943), 2. 41.X. Wang, M. Song, Y. Long, Journal of Solid State Chemistry, 156, (2001), 325. 42.J.G. Thompson, S. Schmid and R.L. Whithers, J. Solid State Chem., 101, (1992), 309-321. 43.A.R. West, Solid State Chemistry and its applications, ed. By John Wiley & Sons, ISBN 0 471 90377 9 (1984) pp. 174. 44.Kato, H.; Kudo, A. J. Phys. Chem., B 105, (2001), 4285. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Materiales poliméricos dieléctricos Jesús G. Puente Córdova,A M. Edgar Reyes Melo,A,B Beatriz C. López Walle,A,B Virgilio Á. González GonzálezA,B Programa Doctoral en Ingeniería de Materiales. FIME-UANL CIIDIT, FIME-UANL jesus_ime@hotmail.com A B RESUMEN Los materiales dieléctricos juegan un papel importante en el desarrollo de nuevos dispositivos electrónicos. En este trabajo se presenta el estudio de las propiedades mecánicas (módulo elástico complejo: E*=E´+ iE´´) y dieléctricas (permitividad relativa compleja: εr*=εr´- iεr´´) de un copolímero, el polivinil butiral (PVB), con la finalidad de evaluar la capacidad bifuncional de este material. Reometría tradicional, análisis mecánico dinámico (DMA) y análisis dieléctrico dinámico (DDA) son las técnicas instrumentales para evaluar las propiedades del PVB. A partir de los datos experimentales se desarrolló un modelo empírico que establece una relación entre las propiedades mecánicas y dieléctricas (E´vs. εr´) del PVB; el incremento de εr’ produce un decaimiento exponencial de E’. PALABRAS CLAVE Polivinil butiral, dieléctrico, polímero, viscoelasticidad ABSTRACT Dielectric materials play an interesting role in the development of new electronic devices. In this work, the study of mechanical (complex elastic modulus: E*=E´+ iE´´) and dielectric properties (complex relative permittivity: εr*=εr´iεr´´) of a copolymer, the polyvinyl butyral (PVB) are showed. The bifunctional capacity evaluation of this material is performed by traditional rheometry, dynamic mechanical analysis (DMA) and dynamic dielectric analysis (DDA). From the experimental data, a empirical model was developed, it establishes a relationship between the mechanical and dielectric properties (E´ vs. εr´) of the PVB; the increasing of εr´ produces an exponential decay in the value of E´. KEYWORDS Polyvinyl butyral, dielectric, polymer, viscoelasticity INTRODUCCIÓN Un material dieléctrico es aquel en el que la estructura electrónica de sus átomos constituyentes es tal que, a una escala mayor al tamaño del átomo, todo el conjunto de átomos pueden posicionarse de una manera particular en el espacio, definiéndose una estructura atómica o molecular a la cual se encuentran ligados los electrones de valencia, de tal forma que dichas partículas subatómicas no pueden Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 19 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. desplazarse libremente bajo la acción de un campo eléctrico externo. Si la estructura atómica y por ende la estructura electrónica de un material dieléctrico no cambian en el tiempo, entonces están en equilibrio con el medio, y cuando dicho material es sometido a la acción de un campo eléctrico externo, sus estructuras (atómica y electrónica) tienden a modificarse para buscar nuevamente el equilibrio, esto a través de un fenómeno de polarización eléctrica y/u orientación de dipolos eléctricos. Es importante mencionar que cuando el campo eléctrico aplicado es eliminado, el material tiene una fuerte tendencia a restablecer sus características estructurales originales. Aquellos materiales que pueden llegar a restablecer por completo su estructura cuando se elimina el campo eléctrico aplicado, podrán repetir el fenómeno un número infinito de veces, y se identifican como materiales dieléctricos ideales. Por supuesto estos materiales no existen en la naturaleza; sin embargo habrá algunos que tengan un comportamiento cercano al ideal, a estos materiales se les denomina “materiales dieléctricos”, siendo su principal aplicación el almacenamiento de energía eléctrica. En los materiales dieléctricos es poco probable encontrar electrones libres, lo que trae como consecuencia que estos materiales también sean buenos aislantes eléctricos, pudiendo llegar a tener una resistividad de 108 a 1016 Ωm. De lo anterior se establece que los materiales dieléctricos son buenos aislantes eléctricos, sin embargo un buen aislante eléctrico no necesariamente tiene buenas propiedades dieléctricas. La eficiencia con la que un material aislante eléctrico puede llevar a cabo la función de dieléctrico se manifiesta a través de su permitividad dieléctrica (ε). Para un material isotrópico, esta propiedad ε, es “una constante” de proporcionalidad que relaciona a un campo eléctrico aplicado a dicho material (H) con el campo eléctrico resultante (B) al interior del mismo, ecuación (1). Para este caso en particular, debido a que los paralelos, la ε se considera un vectores son escalar. Sin embargo, para el caso de materiales no isotrópicos ε debe considerarse como un tensor de segundo orden, ya que relaciona a dos campos eléctricos que matemáticamente son tensores de primer orden. 20 (1) La permitividad de un material se reporta normalmente en relación con la permitividad del vacío, ε0=8.8541878176x10-12 F/m, denominándose permitividad relativa, εr. En este sentido, a manera de ejemplo, se han reportado para materiales poliméricos valores de εr para el poliestireno de 2.4 a 3.1, para el polifluoruro de vinilo 8.0, y para el PET 3.0. Es importante mencionar que en los polímeros, la magnitud de εr está asociada principalmente al número de “dipolos eléctricos permanentes” que conforman su estructura macromolecular. Estos dipolos eléctricos son el resultado de una distribución asimétrica de los electrones en los grupos químicos de las cadenas poliméricas. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, los dipolos se orientan elásticamente para neutralizar la acción del campo eléctrico; el número y el tipo de dipolos orientados definen la magnitud de εr. La estructura electrónica en los grupos químicos que forman parte de los polímeros también puede modificarse bajo la acción del campo eléctrico externo, induciéndose la formación de nuevos dipolos eléctricos (dipolos eléctricos no permanentes) que, al orientarse, también contribuirán a la magnitud de εr. La facilidad con que se puede inducir la formación de nuevos dipolos en un material polimérico se conoce como polarizabilidad, α. Entre los materiales más comunes que se utilizan como dieléctricos se encuentra el material cerámico titanato de bario o BaTiO 3, cuya permitividad relativa puede alcanzar valores de hasta 6900.1 En general, los materiales cerámicos son mejores dieléctricos que los materiales poliméricos, sin embargo presentan desventajas tales como, su alta fragilidad y elevadas temperaturas de proceso o transformación, lo que limita sus aplicaciones en dispositivos electrónicos modernos y mecatrónicos, los cuales deben tener cierta flexibilidad mecánica o capacidad de amortiguamiento de vibraciones mecánicas. 2,3 Algunos materiales poliméricos han sido utilizados como dieléctricos,4-7 con el inconveniente de que la comprensión de la relación propiedades dieléctricas-morfología tiene aún muchas interrogantes, entre otras razones debido a Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. que los polímeros son materiales que se encuentran alejados del equilibrio termodinámico. En este trabajo se presenta la evaluación de las propiedades mecánicas y dieléctricas de un material polimérico cuya estructura es de tipo copolímero, el polivinil butiral o PVB, de tal manera que el comportamiento viscoelástico del PVB es analizado no solamente a partir de su manifestación mecánica, sino también a partir de su manifestación dieléctrica. Estos resultados permitirán establecer la capacidad bi-funcional (mecánica y dieléctrica) del PVB. EL POLIVINIL BUTIRAL El polivinil butiral o PVB es un copolímero (desarrollado en 1928 por Canada Shawinigan Chemicals) utilizado principalmente en el proceso de fabricación de “vidrio laminado” para la industria automotriz.8,9 El PVB se obtiene al modificar el poli-alcohol vinílico al hacerlo reaccionar por condensación con butiraldehído en medio ácido. El resultado de este proceso de modificación produce cadenas poliméricas cuya estructura está formada por tres tipos de unidades estructurales a lo largo de las cadenas de PVB, (ver figura 1), razón por la cual se considera al PVB como un copolímero.10,11 Las condiciones de síntesis del PVB determinan el contenido y distribución de las tres unidades estructurales, pudiendo tener variaciones en la composición de 65% mol para las unidades estructurales del butiral, 34% mol las del alcohol y 3% mol para el acetato. Fig.1. Representación esquemática de la estructura química del copolímero PVB. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Debido a su estructura molecular a base de enlaces covalentes, el PVB es un aislante eléctrico. En la figura 1, se identifican los grupos químicos que conforman la estructura química del PVB: acetales, hidroxilos y acetilos. Estos grupos químicos debido a la distribución asimétrica de sus electrones se pueden considerar como dipolos eléctricos, que bajo la acción de un campo eléctrico externo pueden orientarse de una manera tal que contribuyen a la magnitud de εr. Se ha demostrado que mediante un proceso de dopaje con yodo, I2 , se puede incrementar la conductividad eléctrica del PVB, resultado de la disminución tanto de la energía de activación de la conducción como de la capacidad de almacenamiento de carga eléctrica.12 También se ha reportado que un dopaje del PVB con la sal cloruro de níquel (NiCl2) permite incrementar el valor de su permitividad relativa.13 La relación entre las propiedades dieléctricas y mecánicas es un tema que presenta aún muchas interrogantes. PRINCIPIO FÍSICO DE LOS ANÁLISIS DINÁMICOS: MECÁNICO Y DIELÉCTRICO La naturaleza viscoelástica de los polímeros se puede interpretar como un comportamiento intermediario entre un líquido viscoso puro y un sólido elástico ideal. En consecuencia el estudio de la reología o viscoelasticidad de los polímeros requiere de técnicas dinámicas u oscilatorias que permitan deconvolucionar la parte elástica y viscosa de estos materiales. En base a lo anterior se utilizan en este trabajo dos técnicas experimentales de base, el análisis mecánico dinámico y el análisis dieléctrico dinámico. El principio físico del análisis mecánico dinámico o DMA por sus siglas en inglés, se fundamenta en someter una película o probeta a un estímulo mecánico periódico en forma sinusoidal, bajo condiciones isócronas o isotérmicas. Debido al carácter viscoelástico del polímero estudiado, el estímulo aplicado y la respuesta obtenida se encuentran en un ángulo δm de desfase, lo que permite deconvolucionar la respuesta en dos partes, una que está en fase y otra desfasada /2 radianes del estímulo aplicado. Esto permite el cálculo de dos módulos, que pueden representarse en un número complejo, E*=E´+ iE´´. La parte real de este número está asociada al comportamiento elástico del polímero, 21 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. en tanto la parte imaginaria se relaciona con la parte viscosa del mismo. El cociente de la componente imaginaria y real del módulo elástico complejo se le conoce como tan δm o factor de pérdida. Por otra parte, si en lugar de aplicar un estímulo mecánico a la probeta, se aplica un estímulo eléctrico (campo eléctrico) de manera periódica siguiendo una forma sinusoidal, la respuesta obtenida será una corriente eléctrica que estará en desfase un ángulo δe con respecto al estímulo aplicado. Por lo tanto, de manera análoga al cálculo del módulo elástico complejo, en este caso en particular se puede calcular la permitividad dieléctrica relativa compleja, εr*=εr´-iεr´´, en donde la parte real está asociada al almacenamiento “elástico” de cargas eléctricas, y la parte imaginaria se relaciona con la disipación de estas cargas en forma de corriente eléctrica. Esta técnica es conocida como análisis dieléctrico dinámico o DDA por sus siglas en inglés. DESARROLLO EXPERIMENTAL En esta sección se describen las pruebas experimentales que fueron utilizadas en este trabajo de investigación y que tienen por objetivo correlacionar las manifestaciones mecánica y dieléctrica de la viscoelasticidad del PVB. Películas delgadas de PVB Para una buena caracterización dieléctrica y mecánica, la geometría es un aspecto fundamental, requiriéndose que las probetas sean en forma de películas delgadas (espesor alrededor de 100 μm), siendo el área y principalmente el espesor, los aspectos geométricos más importantes. Por lo anterior, es necesario determinar el comportamiento reológico del PVB en disolución con la finalidad de definir la concentración más adecuada para preparar las películas por vaciado o “casting”. Se utilizó un reómetro Anton Paar con geometría de platos paralelos a 25°C para determinar la viscosidad dinámica  de cuatro disoluciones de PVB en tetrahidrofurano (THF); para asegurar la homogeneidad de las disoluciones se dejaban estas bajo agitación magnética (700 RPM), a 40°C durante 30 min. Las concentraciones de cada una fueron: 5, 10, 15 y 20% wt de PVB. A partir de la disolución 22 en THF con la concentración seleccionada (10% wt), cuya determinación se discutirá en la siguiente sección, se prepararon películas por “casting”, separando el disolvente por convección natural a temperatura ambiente durante 24 horas. Una vez obtenidas las películas delgadas de PVB, estas fueron caracterizadas mediante la aplicación de estímulos mecánicos y eléctricos de tipo oscilatorio en un amplio intervalo de frecuencias y temperaturas. Para el estudio mecánico oscilatorio se utilizó la técnica DMA. Por otra parte, la aplicación de estímulos eléctricos oscilatorios, se llevó a cabo utilizando DDA. Análisis mecánico dinámico Las películas obtenidas fueron estudiadas mediante DMA, utilizando un DMA 8000 de Perkin Elmer midiendo el módulo elástico complejo (E*=E´+ iE´´). Las mediciones se llevaron a cabo en modo tensión bajo condiciones isócronas a una frecuencia de 1 Hz, aplicando una amplitud de deformación de 10 μm y en un intervalo de temperaturas (T) de 25-105°C. Análisis dieléctrico dinámico Las mediciones de DDA se llevaron a cabo en un rango de frecuencias de 20 Hz- 2 MHz, utilizando un electrómetro Agilent E4980A. El voltaje aplicado que define al campo eléctrico utilizado como estímulo osciló entre -1 y 1 V, todo esto a diferentes temperaturas, desde 25°C hasta 115°C en intervalos de 10°C. En la figura 2 se muestra el esquema de instrumentación utilizado, donde el electrómetro evalúa la capacitancia de la muestra, C´ y el factor Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. Fig. 2. Esquema de la instrumentación DDA de películas delgadas. de pérdida, tan δe, siendo posible a partir de estos valores calcular la parte real y la parte imaginaria de la permitividad relativa compleja, εr*, de acuerdo con las siguientes ecuaciones: donde (2) (3) siendo ε0 la permitividad del vacío, A el área de los electrodos (ver figura 2) y d el espesor de la muestra. La ecuación (3) define a la tan δ e como el cociente de la componente imaginaria y real de la permitividad relativa compleja. A este parámetro también se le conoce como factor de pérdida, y es análogo a la tan δm calculada a partir del módulo elástico complejo. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En esta sección se presentan los resultados obtenidos a partir del DMA y DDA. Posteriormente, dentro de esta misma sección, se comparan las manifestaciones mecánica y dieléctrica de la viscoelasticidad del PVB. Películas delgadas de PVB En la figura 3 se observa que en todos los casos (5, 10, 15 y 20% wt) a bajas tasas de deformación (entre 10-3 y 10-1 s-1) la viscosidad permanece casi constante (comportamiento de fluido newtoniano), en tanto a tasas de deformación mayores a 10-1 s-1 la viscosidad disminuye considerablemente, lo que corresponde a un comportamiento de tipo pseudoplástico. A medida que la concentración de solvente aumenta, existe una Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Fig. 3. Reograma de PVB-disolvente en función de la rapidez de deformación. disminución global en las curvas, tanto en la región Newtoniana, como en la pseudoplástica. La facilidad para manipular al PVB se incrementa a medida que aumenta la concentración de solvente, aunque con esto disminuya evidentemente la cantidad de PVB. De acuerdo con la figura 3 el comportamiento reológico de las formulaciones 10, 15 y 20% wt de PVB, no presentan diferencias significativas. En cambio la formulación con menor cantidad de PVB (5% wt) presenta una disminución considerable de la viscosidad. Por esta razón se seleccionó la formulación con 10% wt de PVB, pudiéndose también haber utilizado las formulaciones con 15 o 20% wt de PVB. Análisis mecánico dinámico La figura 4 muestra la parte real de E*, la cual está asociada a la parte elástica del PVB. En esta figura se identifica una disminución de E’ conforme aumenta la temperatura, en un intervalo desde 25 hasta 105°C, donde es posible distinguir tres zonas diferentes. En la primera zona (25-50°C) hay un decremento poco pronunciado de E´ (dE´/dT~0) asociado a movimientos moleculares localizados de los grupos químicos más pequeños del PVB. En la segunda zona definida por un intervalo de temperaturas de 50 a 85°C, se presenta un decremento pronunciado de E´ a medida que aumenta la temperatura. Esto está asociado a la manifestación mecánica de la transición vítrea y corresponde a un aumento importante de 23 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. más importante que la elasticidad cauchótica. Este comportamiento se puede interpretar como una tendencia al flujo por parte del polímero cuando la temperatura se incrementa. Fig. 4. Parte real del E* y tan δm del PVB, en función de la temperatura (a 1 Hz). grados de libertad de los movimientos moleculares de las cadenas del PVB. Finalmente, en la tercera zona, a altas temperaturas (T > 85°C), E´ sigue disminuyendo conforme aumenta la temperatura, de una manera tal que E´ podría considerarse “constante”. Este comportamiento está asociado a la elasticidad de tipo “cauchótica” del PVB, la cual es función del número de entrecruzamientos físicos entre las cadenas de PVB. Por otra parte, en tan δm vs. T, se identifican tres zonas análogas a las tres zonas de E’ en los mismos intervalos de temperatura. En la primera zona, de 25 a 50°C, tan δm permanece casi constante, con una magnitud de ≈0.13. Este bajo valor de tan δ m indica que en este intervalo de temperatura la parte viscosa es menos importante que la elástica, lo cual concuerda con los elevados valores de E’~3.9x108 Pa, en el mismo intervalo de temperatura. Posteriormente en el intervalo de 50 a 69°C, tan δ m aumenta considerablemente hasta un valor máximo de 1.75, y de 69 a 85°C tan δm disminuye también de manera muy pronunciada hasta un valor de 0.44. El máximo de tan δm a 69°C es un indicador de la manifestación mecánica de la temperatura de transición vítrea (Tg) del PVB, y está relacionado con el pronunciado decremento de E’ en el mismo intervalo de temperatura. Finalmente, a temperaturas superiores a 85°C tan δm tiene nuevamente un incremento, el cual está relacionado con el comportamiento identificado como “cauchótico” en E’; pero a medida que aumenta la temperatura en esta región, tan δm muestra que la viscosidad se hace cada vez 24 Análisis dieléctrico dinámico Los resultados obtenidos a partir del análisis dieléctrico dinámico se resumen en las figuras 5 a 7. La figura 5 muestra para varias temperaturas la variación de la parte real de εr* en un intervalo de frecuencias de 20 Hz- 2 MHz. A una temperatura de 115°C, a bajas frecuencias (20 Hz a 4 KHz), εr’ permanece casi constante con una magnitud promedio de 3.15. Posteriormente en un intervalo de frecuencias de 4 KHz a 1 MHz, εr’ disminuye considerablemente hasta un valor de 2.71. A frecuencias mayores a 1 MHz, εr’ tiene un aumento importante, el cual está asociado a corrientes eléctricas parásitas en la interfase del electrodo y la película de PVB. Por otra parte, los resultados obtenidos de las mediciones experimentales de εr’ a temperaturas inferiores a 115°C, muestran que la curva de εr’ se desplaza hacia las bajas frecuencias. Este comportamiento indica que los movimientos de los dipolos eléctricos asociados al decremento de εr’ cuando la frecuencia aumenta, son procesos térmicamente activados. Los movimientos térmicamente activados de los dipolos eléctricos que definen a las curvas εr’ de la figura 5 se manifiestan de una manera análoga en las curvas tan δe (ver figura 6) en función de la Fig. 5. Parte real de la εr* del PVB, en función de la frecuencia y la temperatura. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. curvas representan aspectos eléctricos del mismo fenómeno (comportamiento viscoelástico o reológico del PVB). Como consecuencia de lo anterior la temperatura de transición vítrea, que corresponde al máximo de tan δe en la figura 7, es de 75°C. Fig. 6. Tan δe del PVB, en función de la frecuencia y la temperatura. frecuencia, en las cuales se identifica de manera clara un máximo o pico, que se desplaza hacia las bajas frecuencias a medida que la temperatura disminuye. Con la finalidad de poder comparar la manifestación mecánica y la manifestación dieléctrica del comportamiento viscoelástico del PVB, a partir de las figuras 5 y 6 se construyeron curvas isócronas de εr´ y tan δe a la frecuencia más baja que permitió medir el equipo (20 Hz). Estas curvas experimentales se muestran en la figura 7, las cuales al igual que las curvas experimentales isócronas de E’ y tan δm de la figura 4, presentan tres zonas diferentes pero en intervalos de temperatura ligeramente desfasados. Esto último, se debe a que los resultados de la figura 4 representan aspectos mecánicos y en la figura 7 las Fig. 7. Parte real de la de la temperatura. εr*y tan δe del PVB, en función Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Comparación entre DMA y DDA En la figura 8 se muestra la comparación de la parte real del E* y la parte real de la εr* del PVB, en función de la temperatura. Aquí se aprecia que es posible identificar una relación entre las manifestaciones mecánica y dieléctrica de la viscoelasticidad de dicho material. A bajas temperaturas el valor de E se mantiene uniforme mientras la ε r´ posee un valor muy bajo, casi constante. Por otro lado, a altas temperaturas, pasando la región de la transición vítrea del PVB, se observa el efecto contrario; el valor de E’ disminuye mientras el valor de εr´ aumenta. Fig. 8. Comparación de E´ y εr´ en función de la temperatura. El gráfico 9 muestra la comparación de tan δm obtenida por DMA y la tan δe obtenida mediante DDA (estímulo mecánico vs. estímulo eléctrico), en función de la temperatura. En esta figura se identifica de manera más clara que la Tg calculada a partir del DMA es de 69°C, mientras que la Tg estimada a partir del DDA es de 75°C. La diferencia entre estos valores se debe, entre otros aspectos, a que en el DMA el estímulo mecánico induce movimientos en todos los grupos químicos que constituyen las macromoléculas del PVB, mientras que en el DDA el estímulo eléctrico actúa de manera selectiva sobre los grupos químicos que presentan momento dipolar eléctrico. 25 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. Fig. 9. Comparación de tan función de la temperatura. δm (DMA) y tan δe (DDA), en A partir de los datos experimentales de la figura 8 se construyó el gráfico de la figura 10, en la que se muestra de manera clara, como el incremento de εr’ corresponde a un decaimiento exponencial de E’. Fig. 10. Modelo empírico de la relación entre E´ vs. para el PVB. ε r´ CONCLUSIONES La evaluación de las propiedades dieléctricas (tan δe) mediante DDA permite estimar la temperatura de transición vítrea del PVB, la cual es comparable con la estimada a partir de las mediciones experimentales de DMA. Es posible determinar una relación entre las propiedades mecánicas y dieléctricas del copolímero PVB. El incremento de las propiedades dieléctricas del PVB induce un decaimiento exponencial de sus propiedades mecánicas. 26 REFERENCIAS 1. Vijatović M. M., Bobić J. D., Stojanović B. D.; “History and Challenges of Barium Titanate: Part II”, Science of Sintering, 40, 2008, pp. 235244. 2. Chung D. D. L., “Review: Materials for vibration damping”, Journal of Materials Science, 36, 2001, pp. 5733-5737. 3. Asare T. A., Poquette B. D., Schultz J. P., Kampe S. L.; “Investigating the vibration damping behavior of barium titanate (BaTiO3) ceramics for use as a high damping reinforcement in metal matrix composites”, Journal of Materials Science, 2012, Vol. 47, Issue 6, pp. 2573-2582. 4. Barber P., Balasubramanian S., Anguchamy Y., Gong S., Wibowo A., Gao H., Ploehn H.J., zur Loye H.-C.; “Polymer Composite and Nanocomposite Dielectric Materials for Pulse Power Energy Storage”, Materials, 2009, 2, pp. 1697-1733. 5. Mallikarjuna N. N., Manohar S. K., Kulkarni P. V., Venkataraman A., Aminabhavi T. M.; “Novel High Dielectric Constant Nanocomposites of Polyaniline Dispersed with y-Fe 2 O 3 Nanoparticles”, J Appl Polym Sci, 2005, Vol. 97, pp. 1868-1874. 6. Rutenberg I. M., Scherman O. A., Grubbs R. H., Jiang W., Garfunkel E., Bao Z.; “Synthesis of Polymer Dielectric Layers for Organic Thin Film Transistors via Surface-Initiated Ring-Opening Metathesis Polymerization”, J. Am. Chem. Soc., 2004, 126, pp. 4062-4063. 7. Mistral C.J., Basrour S., Chaillout J.-J.; “Dielectric polymer: scavenging energy from human motion”, Proc. of SPIE Electroactive Polymer Actuators and Devices, 2008, Vol. 6927, 692716. 8. Lim K.Y.; Kim D.H., Paik U., Kim S.H.;“Effect of the molecular weight of poly (ethylene glycol) on the plasticization of green sheets composed of ultrafine BaTiO3 particles and poly(vinyl butyral)”, Materials Research Bulletin 38, 2003, pp. 1021-1032. 9. Posavec D., Dorsch A., Bogner U., Bernhardt G., Nagl S.; “Polyvinyl butyral nanobeads: preparation, characterization, biocompatibility Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Materiales poliméricos dieléctricos / Jesús G. Puente Córdova, et al. and cancer cell uptake”, Microchim Acta, 2011, 173, pp. 391–399. 10. Voskanyan P. S.; “Glue Compositions Based on Polyvinyl Acetate and Its Derivatives”, Polymer Science, Series D. Glues and Sealing Materials, 2009, Vol. 2, No. 2, pp. 92–96. 11. Etienne S., Becker C., Ruch D., Germain A., Calberg C.; “Synergetic effect of poly(vinyl butyral) and calcium carbonate on thermal stability of poly(vinyl chloride) nanocomposites Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 investigated by TG–FTIR–MS”, J Therm Anal Calorim, 2010, 100, pp. 667–677. 12. Chand S., Kumar N.; “Effect of iodine on electrical conduction in PVB films”, Journal of Materials Science Letters 8, 1989, pp. 10091010. 13. El-Sherbiny M.A., El-Rehim N. S. A.; “Spectroscopy and dielectric behavior of pure and nickel-doped polyvinyl butyral films”, Polymer Testing 20, 2001, pp. 371-378. 27 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol bencílico en estados subcríticos y supercríticos Rodolfo Morales IbarraA, Mitsuru SasakiB,C, Motonobu GotoD, Armando T. QuitainB, Saida Mayela García MontesA Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME, Programa Doctoral en Ingeniería de Materiales B Kumamoto University, Japan, Graduate School of Science and Technology C Kumamoto University, Japan, Bioelectrics Research Center D Nagoya University Department of Chemical Engineering E CIIDIT, UANL rodolfomoralesibarra@hotmail.com A RESUMEN En este trabajo se utilizó agua y alcohol bencílico en condiciones subcríticas y supercríticas para recuperar fibras de carbono de materiales compuestos para su reutilización potencial en componentes de alto desempeño. Los parámetros experimentales fueron la temperatura y el tiempo para la reacción de descomposición. Los métodos fueron evaluados por el índice de descomposición de la resina epóxica, que alcanzó hasta 89.1% y 93.7% con agua supercrítica y alcohol bencílico supercrítico, respectivamente. Las muestras fueron caracterizadas mediante microscopía de barrido de electrones (SEM, Scanning Electron Microscopy), que mostró fibras de carbono recuperadas limpiamente. PALABRAS CLAVE Reciclaje, Fibras de Carbono, Fluidos Subcríticos, Fluidos Supercríticos. ABSTRACT Benzyl alcohol and water in subcritical and supercritical conditions were used in this work for recovering carbon fibers from composite materials aimed to their potential reuse in high performance components. The reaction temperatures and decomposition times were the experimental parameters. The methods were evaluated by the decomposition rate of epoxy resin, which reached up to 89.1% and 93.7% with supercritical water and supercritical benzyl alcohol, respectively. The samples were characterized by scanning electron microscopy (SEM), that showed cleanly recovered carbon fibers. KEYWORDS Recycling; Carbon Fiber; Subcritical Fluids; Supercritical Fluids. 28 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. INTRODUCCIÓN Existen varias directrices que promueven el reciclaje de materiales compuestos, tales como el incremento de su uso en la industria aeroespacial, automotriz e industrias relacionadas; la cantidad de aeronaves que están llegando al fin del ciclo de vida; la generación de la legislación y política medioambientalista; el posible desarrollo de una industria de reciclaje de compuestos, por citar algunas. La descomposición de matrices poliméricas de compuestos se lleva a cabo de manera muy rápida por fluidos supercríticos comparado con métodos convencionales y experimentales.1,2 Los fluidos subcríticos y supercríticos tienen el potencial para ser la nueva manera de reciclar materiales compuestos ya que hoy en día estos materiales están siendo confinados o incinerados,3 lo cual no es una solución ideal desde el punto de vista medioambiental. Además, fibras muy limpias pueden ser recuperadas por este método. Por ejemplo, hasta un 79.3% de índice de descomposición puede ser alcanzado utilizando agua supercrítica. La reacción de descomposición puede ser mejorada aun más, alcanzando hasta un 95.4% de índice de descomposición agregando KOH como catalizador4 y hasta un 95% con alcohol supercrítico en sistemas de flujo semicontinuo.5,6 También se ha incrementado el uso de n-Propanol para este propósito.7 Mientras que las fibras retienen hasta un 98% de su resistencia a la tensión comparado a las fibras vírgenes8, el uso de diferentes aditivos ha demostrado que las fibras inclusive pudieran tener mejores propiedades después de tratamientos supercríticos.9 La industria de los compuestos se ha incrementado mundialmente, en el 2000 el consumo Europeo de compuestos termofijos alcanzó las 106 toneladas por año.10 En el 2005, la producción de plásticos en Japón fue de más de 6.1 millones de toneladas3 y de más de 210 millones de toneladas en todo el mundo,1 y en el 2008, la demanda mundial de fibras de carbono alcanzó 20,000 toneladas por año.4 Las ventajas de los materiales compuestos son muchas, incluyendo construcción monolítica de componentes de baja densidad, alta resistencia y relativamente buen comportamiento en fatiga comparado a los metales en aplicaciones aeroespaciales. Consecuentemente, los fabricantes están incrementando el porcentaje de materiales compuestos utilizados en aeronaves Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 y automóviles, de tal manera que algunos diseños de aeronaves comerciales utilizan ya más de 50% de materiales compuestos en relación al peso, específicamente hablando de sistemas, fibra de carbono - resina epóxica. Actualmente, la cantidad de aeronaves que alcanzan su fin de ciclo de vida son más de 100 unidades por año, mientras que los desechos de compuestos del sector automotriz fueron hasta 60,000 toneladas en el año 2011. Todos estos materiales de desecho son manejados en actualidad únicamente en vertederos. La legislación en la Unión Europea demandará a todos los fabricantes de vehículos el reciclaje de componentes que alcanzan el fin de ciclo de vida, con un objetivo de 85% de reciclabilidad de los materiales en vehículos nuevos a partir del 2015.11 La legislación gubernamental está siendo utilizada no solo para proveer de incentivos/ penalidades, sino también para prohibir prácticas actuales (por ejemplo, desechos). De tal manera que la reutilización y el reciclaje sean las únicas buenas opciones para seguir adelante con esta industria. Esta industria tiene gran potencial de desarrollo debido al alto valor invertido en la manufactura de compuestos, costos de materia prima, certificaciones y el desarrollo de las tecnologías necesarias. Este articulo describe un método experimental de recuperación y caracterización de materiales compuestos carbono - epoxy utilizando agua y alcohol sub y supercrítico como medio de descomposición de la matriz polimérica. Ambos solventes pueden ser considerados como “amigables” al medio ambiente debido a su bajo potencial de toxicidad y su capacidad de disolver compuestos epóxicos. El enfoque de este articulo está en el índice de descomposición de las matrices poliméricas y la caracterización de las fibras recuperadas por microscopía de barrido de electrones. EXPERIMENTAL Materiales Para este estudio se utilizaron preimpregnados de fibra de carbono - epoxy. El preimpregnado contiene 40% con respecto al peso en resina. Las condiciones de curado del preimpregnado fueron 60 minutos a 180 °C bajo vacio. Las muestras fueron manufacturadas con 4 capas de material preimpregnado de aproximadamente 0.5 g (1 cm de 29 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. ancho y 4 cm de largo) como se muestra en la figura 1a. Las fibras de carbono recuperadas se muestran en la figura 1b después de una reacción a 400 °C. Cada muestra fue pesada antes y después de la reacción de descomposición. Fig. 1. a) Muestra de compuestos antes de la reacción de descomposición. b) Fibras de carbono recuperadas después de la reacción de descomposición Reacciones de Descomposición Subcríticas y Supercríticas Un esquema del aparato experimental (AKICO Co. Japan) se muestra en la figura 2, el cual consiste en un reactor de inconel de tipo batch (aproximadamente 8.8 cm3 de volumen interno) y un horno eléctrico. El reactor se agita en forma mecánica en una oscilación cíclica horizontal con amplitud de 2 cm y una frecuencia fija de 60 ciclos por minuto. Se utilizó un volumen fijo de 4.4 cm3 de solvente en cada experimento. Se utilizó agua destilada Fig. 2. Diagrama esquemático del aparato experimental. a) Reactor Batch, b) Horno eléctrico, c) Movimiento mecánico horizontal cíclico. 30 para los experimentos hidrotérmicos y alcohol bencílico para los experimentos solvotérmicos. Las propiedades críticas (Tc, temperatura crítica y Pc, presión crítica) del agua y el alcohol bencílico son Tc = 375 °C, Pc = 22.06 MPa y Tc = 403 °C, Pc = 4.57 MPa, respectivamente. El tiempo que el reactor tarda en llegar a la temperatura en el horno es aproximadamente 15 min. Índice de Descomposición El índice de descomposición (DR) de la resina epóxica en los compuestos fue calculado de acuerdo a la cantidad de resina remanente en composición sólida después del tratamiento, como se indica en la ecuación 1: DR = (Mc-Mr) / Me (1) donde DR es el índice de descomposición (porcentaje en peso), Mc es la masa del compuesto antes del tratamiento de descomposición, Mr es la masa del compuesto después del tratamiento de descomposición y Me es la masa de la resina epóxica en el compuesto antes del tratamiento de descomposición. Un DR = 100% indicaría una recuperación de fibras de carbono completamente limpias. Diseño de Experimentos El diseño de experimentos hidrotérmicos se presenta en la tabla I y el de los solvotérmicos en la tabla II. Después de haber medido Mc, el reactor fue cargado con la muestra de compuesto y el solvente. El reactor se colocó entonces en el horno eléctrico, previamente calentado a la temperatura deseada. Después de cierto tiempo, según el diseño de experimentos, el reactor fue enfriado en agua a temperatura ambiente; el producto de la reacción de descomposición fue filtrado y separado en sus fases líquida y sólida. Las fibras de carbono son entonces recuperadas y enjuagadas con etanol y agua destilada; inmediatamente después, las fibras fueron colocadas en baño ultrasónico en agua por 10 minutos y secadas en la campana de extracción por al menos 24 horas para entonces medir Mr. Análisis Termogravimétrico del Compuesto Se llevó a cabo un análisis termogravimétrico en una muestra del compuesto carbono-epoxy Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. calentando a 5 °C/min desde temperatura ambiente hasta 900 °C en una atmósfera de N2, utilizando crisoles de platino, uno para la muestra y uno vacío como referencia. El equipo utilizado fue un TG/DTA SII Nanotechnology EXSTAR 6000. Microscopía de Barrido de Electrones (SEM) Se utilizó un SEM FEI Nova NanoSEM 200 para el estudio de las superficies de las fibras de carbono recuperadas. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Análisis Termogravimétrico de la Muestra del Compuesto El termograma del análisis del TGA-DTA del material compuesto se muestra en la figura 3, y sirve de referencia para conocer la temperatura para recuperar las fibras de carbono. La curva derivativa de pérdida de peso en la misma figura (en rojo), DTG µg/min muestra un solo pico en el intervalo de temperatura entre los 300 °C y los 550 °C, indicando que la resina se degrada completamente a esta última temperatura. Las temperaturas máximas utilizadas en los experimentos hidrotérmicos y solvotérmicos fueron 400 °C y 425 °C respectivamente las cuales son relativamente bajas comparadas con las mostradas en el pico del termograma. los experimentos hidrotérmicos se incrementaron conforme a la temperatura y tiempo de reacción. Los experimentos a 250 °C mostraron resultados pobres con respecto al DR. Después de 1 hora, el DR fue 4%; después de 2 horas el DR fue 14%; a 4 horas el DR alcanzó apenas 21%; a 6 horas el DR fue 25% y a 8 horas no superó el 24%. El ligero decremento entre las 6 horas y las 8 horas se debe a los residuos sólidos que inclusive después de la descomposición quedan adheridos a la superficie del compuesto y que es difícil lavarlos. Ninguno de los experimentos a 250 °C produjo fibras de carbono limpias y quedaron como si no se hubieran tratado, con el aspecto de la figura 1a. Los resultados de los experimentos a 300 °C muestran el incremento de DR con respecto al tiempo. La delaminación de los compuestos ocurrió en algún momento entre las 4 horas y las 6 horas. Después de 8 horas, fue posible recuperar algunas fibras de carbono limpias en los extremos del compuesto. Los experimentos a 350 °C alcanzaron su valor máximo después de 2 horas de tratamiento. La delaminación ocurrió después de 4 horas de tratamiento y las fibras libres de resina fueron recuperadas después de 6 horas. Aunque después de 8 horas de tratamiento el DR fue 82%, una gran cantidad de fibras de carbono fueron recuperadas libres de resina. A 375 °C, se llevaron a cabo experimentos más cortos ya que se esperaban valores de DR más altos a temperaturas cercanas al punto crítico. A esta temperatura, después de 30 minutos, el DR fue 34% sin delaminación ni recuperación de fibras de carbono, mientras que a 1 hora el DR alcanzó 82% con delaminación entre Fig. 3. TGA-DTA análisis del compuesto carbono-epoxy. Índice de Descomposición de los Experimentos Hidrotérmicos y Solvotérmicos Las curvas de DR de agua subcrítica y supercrítica se muestran en la figura 4 y los datos de DR también se encuentran tabulados en la tabla I. De manera general, los índices de descomposición de Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Fig. 4. Índice de descomposición de los experimentos hidrotérmicos. 31 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. Tabla I. Índice de descomposición de los experimentos hidrotérmicos. Experimento Temperatura1 (°C) Tiempo Masa de Compuesto (g) Índice2 Compuesto/ Solvente (g/mL) Índice de Descomposición (%) 1 250 1h 0.5201 0.118 4.4 2 250 2h 0.5343 0.121 14.7 3 250 4h 0.5246 0.119 21.7 4 250 6h 0.5244 0.119 25.4 5 250 8h 0.5835 0.133 24.1 6 300 1h 0.559 0.127 23.8 7 300 2h 0.5751 0.131 43.9 8 300 4h 0.5512 0.125 70.8 9 300 6h 0.5683 0.129 72.5 10 300 8h 0.5715 0.130 76.1 11 350 1h 0.5563 0.126 77.2 12 350 2h 0.5216 0.119 81.5 13 350 4h 0.548 0.125 81.8 14 350 6h 0.4973 0.113 83.6 15 350 8h 0.53 0.120 82.4 16 375 30 min 0.4956 0.113 34.4 17 375 1h 0.5492 0.125 82.3 18 375 2h 0.5395 0.123 85.1 19 375 4h 0.5288 0.120 84.4 20 375 6h 0.5374 0.122 82.3 21 400 15 min 0.5303 0.121 24.5 22 400 30 min 0.5618 0.128 82.4 23 400 1h 0.5754 0.131 89.1 24 400 2h 0.556 0.126 80.4 25 400 4h 0.5066 0.115 87.2 1. Temperatura - Tiempo en alcanzar la temperatura en reactor: 15 minutos aproximadamente. 2. Índice de masa Compuesto/Solvente: 4.4 mL fijos de volumen de solvente en todos los experimentos. capas. Los resultados de DR fueron 85%, 84% y 82% después de 2, 4 y 6 horas de tratamiento respectivamente. En este caso también quedan residuos. Los experimentos a 400 °C mostraron que después de 15 min el DR alcanzó 24%, y después de 30 minutos el DR fue 82% y la delaminación entre capas fue parte de este resultado. Después de este punto, se recuperaron fibras de carbono limpias. Después de 1 hora el DR alcanzó 89%, pero decreció a 80% después de 2 horas, para tener un nuevo incremento a 87% después de 4 horas. La mejor explicación para el decremento en DR después de 1 hora de tratamiento es la aparición de 32 micropartículas esféricas que permanecen adheridas a las fibras de carbono las cuales incrementan Mr. Por lo tanto, podemos inferir que en realidad hay una mayor descomposición en esos experimentos; debido a la naturaleza gravimétrica del análisis y particularmente en esos experimentos, el DR no refleja de manera precisa la real descomposición de la matriz polimérica y recuperación de fibras de carbono. Las curvas de DR de alcohol bencílico subcrítico y supercrítico se muestran en la figura 5. Los datos de las descomposiciones solvotérmicas también se muestran tabulados en la tabla II. Los Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. Tabla II. Índice de descomposición de los experimentos solvotérmicos. Experimento Temperatura1 (°C) Tiempo Masa de Compuesto (g) Índice 2 Compuesto/ Solvente (g/mL) Índice de Descomposición (%) 1 250 1h 0.547 0.124 -17.0 2 250 2h 0.5365 0.122 -6.7 3 250 4h 0.5783 0.131 10.0 4 250 6h 0.5414 0.123 36.8 5 250 8h 0.5627 0.128 33.2 6 300 1h 0.5436 0.124 92.1 7 300 2h 0.5298 0.120 92.0 8 300 4h 0.5541 0.126 91.2 9 300 6h 0.5113 0.116 92.1 10 300 8h 0.5349 0.122 90.9 11 350 15 min 0.5196 0.118 -1.1 12 350 30 min 0.5605 0.127 92.4 13 350 1h 0.5277 0.120 92.2 14 350 2h 0.5606 0.127 92.3 15 350 4h 0.5441 0.124 93.1 16 400 15 min 0.5576 0.127 67.3 17 400 30 min 0.5586 0.127 93.3 18 400 1h 0.563 0.128 93.7 19 400 2h 0.5261 0.120 92.0 20 400 4h 0.5476 0.124 92.5 21 425 15 min 0.549 0.125 91.9 22 425 30 min 0.5369 0.122 93.4 23 425 1h 0.5132 0.117 90.8 24 425 2h 0.5517 0.125 92.2 25 425 4h 0.5165 0.117 90.7 1. Temperatura - Tiempo en alcanzar la temperatura en reactor: 15 minutos aproximadamente. 2. Índice de masa Compuesto/Solvente: 4.4 mL fijos de volumen de solvente en todos los experimentos. experimentos con alcohol bencílico generaron valores de DR relativamente más altos comparados con los experimentos hidrotérmicos, inclusive a bajas temperaturas y tiempos de reacción cortos. A 250 °C los resultados tienen un comportamiento interesante, a saber de DR -17% y -7% para 1 hora y 2 horas respectivamente. Estos valores negativos pueden ser explicados por el presente propuesto mecanismo de reacción de descomposición bajo la influencia de absorción de alcohol bencílico; en dicho escenario, el alcohol bencílico es absorbido en la matriz orgánica y comienza la solvólisis. En dichos experimentos, los tiempos son cortos y las temperaturas relativamente Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Fig. 5. Índice de descomposición de los experimentos solvotérmicos. 33 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. bajas, por lo que no se ha suplido suficiente energía ni ha pasado suficiente tiempo para completar o inclusive iniciar la descomposición; por ello el incremento en el valor Mr que provoca valores negativos de DR. El DR fue 10%, 36% y 33% para 4, 6 y 8 horas respectivamente. El delaminado de los compuestos ocurrió después de 2 horas y fue posible recuperar algunas fibras de carbono limpias después de 4 horas. A 300 °C el DR fue similar para los cinco experimentos, 92%, 92%, 91%, 92% y 90% para 1, 2, 4, 6 y 8 horas respectivamente. Es posible inferir que la mayoría de las fibras de carbono del compuesto pueden ser recuperadas inclusive a tiempos cortos de reacción, ya que las muestras recuperadas en estos experimentos muestran fibras de carbono limpias y libres de residuos de resina epóxica. Un comportamiento similar fue observado a 350 °C con DR de -1%, 92%, 92%, 92% y 93% para 15 min, 30 min, 1, 2 y 4 horas respectivamente. En los experimentos a 350 °C se recuperaron fibras de carbono relativamente limpias y libres de residuos. A 400 °C el DR fue 67%, 93%, 93%, 91% y 92% para 15 min, 30 min, 1, 2 y 4 horas respectivamente en donde se encontró delaminación en el experimento de 15 min sin recuperación de fibras de carbono limpias, mientras que en el resto de los experimentos se recuperaron fibras de carbono limpias y libres de residuos epóxicos. A 425 °C en alcohol bencílico supercrítico, el DR alcanzó 91%, 93%, 90%, 92% y 90% para 15, 30, 1, 2 y 4 horas respectivamente; en todos los experimentos a dicha temperatura se recuperaron fibras de carbono limpias. La mayoría de las reacciones de descomposición solvotérmicas mostraron resultados con un alto DR de más de 90% excepto en algunos experimentos a 250 °C o tiempos de reacción demasiado cortos, por ejemplo, 15 minutos a 350 °C. Caracterización mediante SEM La caracterización de las fibras de carbono recuperadas con agua supercrítica a 400 °C mediante SEM se presenta en la figura 6. La figura 6a corresponde a las fibras recuperadas después de 15 minutos de reacción de descomposición, claramente consistente con el DR de 24%, donde la resina aún cubre la totalidad de las fibras; se presentan rompimiento de la integridad física de la resina y múltiples fragmentos de residuos sólidos. La figura 6b. 34 muestra algunas fibras limpias recuperadas después de 30 minutos de tratamiento. En la figura 6c se observan las fibras obtenidas después de 1 hora de tratamiento con algunos residuos sólidos adheridos en la superficie de las fibras. Las fibras relativamente limpias de la figura 6d se obtuvieron después de 2 horas de tratamiento y las de la figura 6e después de 4 horas. La espectroscopía de rayos X por electrones dispersados (EDS) de la figura 6f demuestra que el tratamiento superficial original de las fibras de carbono con azufre (sizing) permanece después de la reacción de descomposición por agua supercrítica. La figura 7 presenta las muestras que exhibieron microesferas adheridas a la superficie de las fibras de carbono en agua supercrítica a 400 °C. Se encontraron micropartículas con tamaño de entre 3 y 5 µm adheridas a la superficie de fibras de carbono en los tratamientos de 30 minutos, 1, 2 y 4 horas de descomposición. Se propone que el mecanismo de formación consiste en que la resina epóxica se quiebra en pequeñas residuos y micropartículas, luego la agitación horizontal provoca turbulencia en el reactor y moldea por “boleo” los residuos solubilizados en esferas. Estas microesferas adheridas a la superficie de las fibras incrementan notablemente el valor de Mr, provocando un decremento en el valor de DR en los experimentos de agua supercrítica con duración mayor a 1 hora. Las muestras que presentaron estas microesferas fueron lavadas y enjuagadas de nuevo con agua, acetona y tetrahidrofurano, para ser de nuevo colocadas en baño ultrasónico con los mencionados solventes durante 5, 10, 15 y 30 minutos. Aún después del procedimiento de lavado se observó que las microesferas permanecen adheridas a la superficie de las fibras de carbono. La figura 7a. muestra las microesferas entre 2 y- 3 µm de diámetro después de 30 min de tratamiento, la figura 7b, las microesferas adheridas a una capa residual de resina sólida en una muestra con un tratamiento de descomposición de 1 hora. Es notable y relativamente obvia la afinidad de las microesferas a adherirse a estas capas de resina sólida. La figura 7c muestra las microesferas adheridas también en una muestra con un tratamiento de 1 hora de descomposición, la figura 7d, a las microesferas de entre 2 y 3 µm de diámetro adheridas a fibras de carbono con un tratamiento de 2 horas. En la figura 7e se aprecian microesferas más pequeñas, de 1 a 2 µm lo cual es la base para pensar Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. Fig. 6. Micrografías SEM de las fibras de carbono recuperadas por el proceso hidrotérmico en agua supercrítica después de: a) 15 min; b) 30 min; c) 1 hora; d) 2 horas; e) 4 horas; f) EDS of fibras de carbono recuperadas con agua supercrítica a 400 °C después de 15 min. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 35 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. Fig. 7. Micrografías SEM de microesferas en la superficie de las fibras de carbono recuperadas en agua supercrítica a 400 °C después de: a) 30 min; b) 1 hora; c) 1 hora; d) 2 horas; e) 4 horas; f) 4 horas. 36 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. Fig. 8. Micrografías SEM de fibras de carbono recuperadas por alcohol bencílico supercrítico a 425 °C después de: a) 15 min; b) 30 min; c) 1 hora; d) 2 horas; e) 4 horas; f) EDS de las fibras de carbono recuperadas con alcohol bencílico supercrítico a 425 °C después de 15 min. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 37 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. en la posibilidad del mecanismo de descomposición y “moldeado” de las microesferas; la figura 7f. muestra las microesferas adheridas a las fibras de carbono después de un tratamiento de 4 horas. Las muestras de las reacciones con alcohol bencílico supercrítico a 425 °C se reportan en la figura 8. De la figura 8a a la figura 8e se muestran las fibras de carbono recuperadas de las reacciones de descomposición de 15 min, 30 min, 1, 2 y 4 horas respectivamente. El EDS (figura 8f) de fibras de carbono recuperadas con alcohol bencílico supercrítico después de 15 minutos de tratamiento no muestra rastro del tratamiento superficial (sizing) original en las fibras. Las diferencias entre las pruebas con diferentes solventes son visibles en la caracterización SEM y son apreciables de los valores más altos de DR en las reacciones con alcohol bencílico. Además, las fibras de carbono recuperadas con alcohol bencílico se encuentran más limpias y tienen una menor cantidad de residuos sólidos adheridos en la superficie. En cuanto a los mecanismos, se puede decir que la descomposición en los experimentos de agua y alcohol consisten en un proceso de difusión-descomposición de polímeros por rompimiento de los enlaces C-OC y C-N-C, además de la transferencia de masa de monómeros y compuestos. La difusión del alcohol bencílico supercrítico y su absorción en la matriz polimérica explica los valores negativos obtenidos en algunos experimentos. Por otra parte, el mecanismo en agua supercrítica consiste en el rompimiento de la matriz polimérica en piezas pequeñas y monómeros y una posterior disolución de residuos. CONCLUSIONES El agua y el alcohol bencílico son ambos buenos solventes bajo condiciones subcríticas y supercríticas para el reciclaje químico de compuestos de matriz polimérica termofija. El resultado de estos procedimientos es la recuperación de fibras relativamente limpias después de los tratamientos. El alcohol bencílico supercrítico mostró resultados de DR más altos, por encima de 90%. El agua supercrítica mostró resultados de DR por encima de 80%. En algunos casos los DR alcanzados son más altos que los reportados para sistemas de flujo semicontinuos usando solventes orgánicos en presencia de catalizadores. 38 La turbulencia generada por el movimiento cíclico horizontal del equipo experimental hace una diferencia importante contra otros sistemas tipo batch. La recuperación de fibras de carbono limpias por el método solvotérmico ha sido corroborado por SEM. Después de la caracterización SEM, se puede inferir que también el método hidrotérmico produce fibras de carbono limpias en cuyo caso, las microesferas encontradas en la superficie están en detrimento del valor de DR mas las descomposición real es mayor. Ambos métodos, solvotérmico e hidrotérmico son factibles para industrialización. El alcohol bencílico pudiera presentar una opción más viable en términos de seguridad industrial debido a la menor presiones presentes en los reactores comparado con el agua supercrítica. Cualquiera de estos métodos deberá ser ajustado a escala industrial tomando en cuenta los factores de costos, tipos de reactores, aspectos medioambientales y las propiedades de las fibras recuperadas. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen las becas doctorales al CONACYT y el apoyo brindado por el personal en los diferentes laboratorios. REFERENCIAS 1. M. Goto, Chemical recycling of plastics using sub- and supercritical fluids, J. of Supercritical Fluids 47 (2009) 500–507. 2. S.J. Pickering, Recycling technologies for thermoset composite materials—current status, Composites: Part A 37 (2006) 1206–1215. 3. Tomoko Iwaya, Shinpei Tokuno, Mitsuru Sasaki, Motonobu Goto, Katsuji Shibata, Recycling of fiber reinforced plastics using depolymerization by solvothermal reaction with catalyst, J Mater Sci 43 (2008) 2452–2456. 4. R. Piñero-Hernanz, C. Dodds, J. Hyde, J. GarcíaSerna, M. Poliakoff, E. Lester, M.J. Cocero, S. Kingman, S. Pickering, K. Hoong Wong, Chemical recycling of carbon fibre reinforced composites in nearcritical and supercritical water, Composites: Part A 39 (2008) 454–461. 5. Raúl Piñero-Hernanz, Juan García-Serna, Christopher Dodds, Jason Hyde, Martyn Poliakoff, Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Recuperación de fibras de carbono de materiales compuestos termofijos con agua y alcohol... / Rodolfo Morales Ibarra, et al. María José Cocero, Sam Kingman, Stephen Pickering, Edward Lester, Chemical recycling of carbon fibre composites using alcohols under subcritical and supercritical conditions, J. of Supercritical Fluids 46 (2008) 83–92. 6. J.R. Hyde, E. Lester, S. Kingman, S. Pickering, K. Hoong Wong, Supercritical propanol, a possible route to composite carbon fibre recovery: A viability study, Composites: Part A 37 (2006) 2171–2175. 7. G. Jiang, S.J. Pickering, E.H. Lester, T.A. Turner, K.H. Wonga, N.A. Warrior, Characterisation of carbon fibres recycled from carbon fibre/epoxy resin composites using supercritical n-propanol, Composites Science and Technology 69 (2009) 192–198. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 8. L. Yuyan, S. Guohua, M. Linghui, Recycling of carbon fibre reinforced composites using water in subcritical conditions, Materials Science and Engineering A 520 (2009) 179–183. 9. Y. Bai, Z. Wang, L. Feng, Chemical recycling of carbon fibers reinforced epoxy resin composites in oxygen in supercritical water, Materials and Design 31 (2010) 999–1002. 10.S.J. Pickering, R.M. Kelly, J.R. Kennerley, C.D. Rudd, N.J. Fenwick, A Fluidised-bed process for the recovery of glass fibres from scrap thermoset composites, Composites Science and Technology 60 (2000) 509-523. 11.The European Parliament and the Council of the European Union: End of Life Vehicles (ELV) Directive; 2000/53/EC, September 2000. 39 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito Efraín Alcorta GarcíaA, Francisco Eduardo López CastilloA, Salvador Saucedo FloresB A Universidad Autónoma de Nuevo León, Posgrado en Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica B Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Zacatenco (ESIME Zacatenco) efrain.alcortagr@uanl.edu.mx. RESUMEN Seguridad y confiabilidad en la industria es una prioridad de la actualidad. Una forma de apoyarla es mediante el uso de sistemas de supervisión del desempeño, los cuales incluyen diagnóstico de fallas así como mecanismos de tolerancia de fallas. En este trabajo se propone un algoritmo robusto que converge en tiempo finito para la detección y aislamiento de fallas, permitiendo aumentar la confiabilidad de la detección a partir del tiempo de convergencia, el cual puede ser fijado arbitrariamente. El resultado se logra sin alterar la dinámica propia del residuo. El algoritmo es probado con un modelo de simulación. PALABRAS CLAVE Falla, generación de residuos, observadores, sistemas lineales, convergencia. ABSTRACT Nowadays, security and reliability in the industry is a priority. A way to support it is by using performance monitoring systems, which include diagnosis and tolerance mechanisms failures. In this wor is proposed a robust algorithm that converges in finite time, for failure detection and isolation allowing to increase the reliability of detection from the time of convergence, which can be set arbitrarily. The result is achieved without altering the dynamics of the residue. The algorithm is tested with a simulation model. KEYWORDS: Fault, residual generation, observers, linear systems, convergence. INTRODUCCIÓN Como una manera de apoyar la mejora de los niveles de seguridad y confiabilidad de procesos industriales, se han desarrollado algoritmos de diagnóstico de fallas, los cuales básicamente pueden ser entendidos como la realización de tres actividades: detección, aislamiento e identificación de fallas. Cada una de estas acciones se ha convertido en un área de investigación importante debido, entre otras cosas, a los efectos que pueden ocasionar fallas en el flujo de producción e inclusive en la generación de paros no programados. Así mismo, la información acerca de ocurrencia de fallas incipientes puede ser 40 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. utilizada para realizar mantenimiento predictivo, o bien, reducir los efectos de las fallas, ya sea en el número de paros no programados así como en la duración de estos. En los algoritmos de diagnóstico de fallas generalmente se requiere de la obtención de señales que dependen de las fallas, llamadas residuos. Los residuos juegan un papel protagónico en el diagnóstico. De las diferentes formas para generar residuos una manera comúnmente utilizada es mediante el uso de observadores de la salida, ver por ejemplos en: P. M. Frank1, S. X. Ding2, C. Chen & R. Patton3 y R. Iserman4. La generación de residuos utilizando observadores, a diferencia de otras técnicas, permite ajustar algunas características de desempeño de estos mediante la selección de ganancias del observador o mediante post-filtrado. Una situación asociada al uso de generadores de residuos basados en observadores, es que el hecho de que el efecto de las condiciones iniciales desaparece solo de manera asintótica. Esta situación generalmente se minimiza argumentando que solo hace falta esperar un tiempo suficiente, pero que en la práctica es difícil de estimar con precisión. En contraste, se busca reducir el tiempo de convergencia de los generadores de residuos mediante la selección de la dinámica, como muestran S. X. Ding 2, C. Chen & R. Patton3 y R. Iserman4. El diseño de la dinámica que reduzca el tiempo de convergencia pudiera comprometer la respuesta esperada, por lo que sería deseable contar con un procedimiento que permita la convergencia del generador de residuos en tiempo arbitrario (y pre-establecido) sin comprometer la dinámica del generador de residuos. Este problema, tal y como se discute previamente, no ha sido planteado. En la literatura existe un procedimiento reportado con características de convergencia en tiempo finito5, el cual está fundamentado en un enfoque de orden reducido, el cual puede ser limitante al desempeño de los algoritmos de diagnóstico3. Aquí se propone un algoritmo robusto para la detección y aislamientos de fallas para sistemas con entradas desconocidas, el algoritmo propuesto cuenta con la propiedad de convergencia en tiempo finito. El algoritmo propuesto además de ser robusto es de orden completo y converge en tiempo finito. El resultado propuesto aquí está basado en el esquema introducido en A Continuous-Time Observer Which Converges in Finite Time6 tal y como lo hacen en A Finite Time Unknown Input Observer For Linear Systems5, pero utilizando un observador de orden completo con entradas desconocidas. El algoritmo propuesto permite la convergencia en tiempo finito arbitrario, la dinámica independiente del generador de residuos, así como un espectro amplio para el diagnóstico de fallas, como se muestra en los ejemplos planteados por S. X. Ding2, C. Chen3 y R. Iserman4. PRELIMINARES En esta sección se revisan los antecedentes que son utilizados para el desarrollo del algoritmo de diagnóstico y aislamiento de fallas propuesto. La base se encuentra en el diseño de observadores con convergencia de tiempo finito, así como en los observadores (robustos) con entradas desconocidas. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 41 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. Observadores con convergencia de tiempo finito La convergencia en tiempo finito de observadores de Luenberger lineales es tomada de R. Engel et al.6 Se considera un sistema lineal invariante en el tiempo dado por (1) , y la salida . Considera que el par (A C) es donde observable (detectable al menos). Después se define dos observadores identidad para el sistema (1) con f(t)=d(t)=0, es decir, (2) Se definen las siguientes matrices como: Asignando H y el retraso de tiempo D tal que el estimado de x está dado por es estable, y Como es destacado en R. Engel et al.6, teóricamente es posible hacer converger al observador en un instante muy corto de tiempo D. La ecuación del estimado de es obtenida del hecho de que el error de estimación satisface un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, como es: De donde se deduce que la siguiente relación es válida: y que es de donde se obtiene el resultado reportado en R. Engel et al.6, la cual representa una forma ingeniosa de resolver el problema de convergencia finita del observador. 42 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. Observador robusto a entradas desconocidas Los resultados del observador robusto de orden completo con entradas desconocidas son tomados de M. Darouach 7. Considerando al sistema (1) con f(t)=0. Un observador con entradas desconocidas robusto a d(t) es dado por: (3) con: (3a) Donde W es una matriz de ponderación arbitraria, la cual puede ser cero; M debe ser estable (con valores propios con parte real negativa, lo cual se puede garantizar si el par [PA, C] es detectable al menos o bien observable). Note que mediante la definición (o la redefinición) de las matrices E y F es posible la manipulación de la sensibilidad del estimado a las entradas desconocidas, las cuales pudieran ser fallas. Las condiciones de existencia se pueden resumir como sigue: Teorema 1. Para el sistema (1) con f(t)=0, existe un observador (3) si y solo si las siguientes condiciones se verifican (M. Darouach et al.7): 1. Rango(CE) = Rango (E) 2. * ALGORITMO PROPUESTO PARA LA DETECCIÓN Y DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN TIEMPO FINITO Un procedimiento de diagnóstico de fallas generalmente consta de los siguientes pasos (P. M. Frank 1): 1. Generación de residuos. Es una señal que idealmente depende solo de las fallas. En la práctica los residuos se pueden ver afectados por incertidumbre y están solo cercanos a cero. 2. Evaluación de residuos. Aquí se extrae la información sobre la ocurrencia de fallas. Principalmente se utiliza una función de evaluación y una comparación con un umbral. 3. Identificación de fallas. Se extrae de los residuos la información sobre magnitud y tiempo de ocurrencia de una falla. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 43 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. Se deja fuera de consideración a la identificación de fallas, examinando sólo el problema de detección y aislamiento de estas. Note que un aspecto central para su diagnóstico y aislamiento es el diseño de generadores de residuos. Generación de residuos Dentro de las diferentes variantes de generación de residuos disponibles en la literatura (consultar los libros: Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems 3, Fault-Diagnosis SystemsAn Introduction from Fault Detectionto Fault Tolerance4 y Diagnosis and Fault-Tolerant Control8), se pueden resumir en tres grandes grupos: espacio de paridad, observadores, así como métodos basados en identificación. Entre los dos primeros existe una cierta relación de equivalencia así como un diseño unificado 2. Entre los dos primeros y el tercero existe una relación de complementariedad9. Dada la enorme variedad de métodos de diseño con entradas desconocidas se estudia el enfoque basados en observadores, se dispone también de una gran variedad de métodos de diseño para generadores de residuos. Los cuales pueden ser burdamente catalogados como enfoques de orden completo y de orden reducido. Los diseños que están basados en observadores de orden reducido pueden encontrar problemas que son de otra forma (con observadores de orden completo) solubles. Esto queda de manifiesto cuando se utiliza el esquema de orden reducido presentado por Y. Guan and M. Saif 10 con el sistema demostrado por Luan, J.H., 11 el cual tiene un problema cuando el subsistema calculado robusto a las perturbaciones es inestable y la ley de control nominal no logra estabilizarlo. En este caso es bien sabido que no se puede hacer diagnóstico de fallas M. Kinnaert et al12. Esta situación se verá ejemplificada más adelante mediante un modelo presentado por Luan, J.H.11 y retomado en este trabajo. Considerar el sistema con fallas y perturbaciones dado por (1), se tiene el siguiente resultado: Teorema 2. El sistema (C. Chen & R. Patton3): (4) Representa un generador de residuos de orden completo y robusto a las perturbaciones d(t), si se satisfacen las ecuaciones (3a) y la siguiente condición se cumple: Nota 1. El proceso para determinar la aparición de una falla requiere, en general, del diseño de un valor de umbral, con la finalidad de evitar falsas alarmas. El diseño de umbrales para la detección no es discutido en este trabajo, el lector interesado es remitido a literatura especializada, como ejemplifican S. X. Ding 2 y M. Blancke et al.8 Nota 2. Las fallas investigadas en este trabajo se considera que se manifiestan francas en el residuo y el mínimo nivel de falla que puede ser detectado, está en función del nivel de incertidumbre y el valor de umbral que se seleccione. 44 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. La idea consiste en hacer converger al generador de residuos robusto (3) en tiempo finito siguiendo las ideas presentadas por R. Engel et al. 6 y descritas brevemente en los preliminares. Para esto se requieren dos conjuntos de valores propios (estables, es decir, con parte real negativa), a ser asignados. Los demás pasos se volverán a describir aquí, pero aplicados al observador de orden completo con entradas desconocidas. Propuesta 1. Dado un sistema (1) y se supone que las condiciones de los teoremas 1 y 2 se satisfacen. Asignando D>0 y una selección adecuada de las matrices H1 y H2. Entonces el sistema (2) construido para el sistema (3) es un generador de residuos robusto que converge en tiempo finito predeterminado por el valor D.‫٭‬ Prueba. Asumiendo que las condiciones de existencia para los teoremas 1 y 2 se satisfacen, se procede a construir un generador de residuos (3), robusto a las variables representadas por d(t)en (1). El diseño del generador de residuos con convergencia en tiempo finito se sigue de la observación de la obtención de dos ecuaciones dinámicas para el generador de residuos de orden completo y robusto a las perturbaciones d(t) mediante: El estimado de ζ (t) con convergencia en tiempo finito D está dado por: (5) El cual se logra con la definición de las matrices: Asignando H1 y H2 de tal forma que junto con el retraso de tiempo D>0, se y dado que es seleccionado estable. El generador de tiene que residuos resulta entonces de utilizar (5) en: Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 45 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. La propiedad de robustez de los observadores frente a la perturbación se obtiene del teorema 1; mientras que la propiedad de ser generador de residuos de la condición adicional dada en el teorema 2 y la convergencia en tiempo finito al aplicar el algoritmo de R. Engel. 6 Nota 3. Una versión antigua de la propuesta 1 ha sido previamente presentada por E. Alcorta Garcia et al.13 La diferencia básicamente consiste en que ahora se puede garantizar que la matriz , no será singular para algún valor de D siempre que H1 y H2 sean seleccionadas de tal forma que las matrices A–H1C y A–H2C tengan valores propios suficientemente distintos para alguna D>0. EJEMPLO DE APLICACIÓN Con la finalidad de mostrar el procedimiento propuesto, se considera el modelo linealizado del sistema de control de posición de una aeronave, el cual ha sido previamente utilizado por Luan, J.H.11 y tomado como ejemplo en E. Alcorta Garcia et al13. M Considerar el siguiente sistema lineal (6) Donde Es el vector de estado donde representan los ángulos de guiada, balanceo y cabeceo respectivamente las correspondientes velocidades angulares; la entrada de control consta de tres elementos asociados con fuerzas en cada dirección: uT =[Lx Ly Lz]; la incertidumbre d(t) consiste en incertidumbre del modelo: Y las matrices del sistema: 46 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. F es igual a la primer columna de B y C es la matriz identidad de orden 6 (todos los estados están disponibles para medición. Este sistema es inestable en lazo abierto, con lo que para poder realizar la tarea de diagnóstico es necesario primero estabilizarlo mediante una retroalimentación de estado dada por: u(t) = Kxx(t) + Kref r(t) ; con: Las ganancias anteriores permiten una ubicación de polos en {-2,-1.25,-1.75,-1.5,-2.5,-1} para una referencia dada con fines de mostrar el algoritmo rT (t) = rT = [-0.5 0.5 1] para las posiciones angulares. El comportamiento nominal del sistema (con f(t)=0) puede verse en la figura 1. Fig. 1. Evolución de los ángulos del sistema en lazo cerrado. DISEÑO DEL GENERADOR DE RESIDUOS Primeramente se verifican las condiciones de existencia. La primera condición se cumple sin problemas y la segunda es equivalente a que el par (PA, C) sea observable. Construyendo P utilizando W=0. Se verifica la observabilidad y por lo tanto la existencia del generador residual robusto. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 47 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. Seleccionando D=0.1. Las demás matrices se obtienen directamente a partir de las fórmulas antes mencionadas. Resultados de simulación Los resultados pueden apreciarse en la figura 2, donde se presentan las respuestas de los generadores de residuos con convergencia asintótica y en tiempo finito. En la figura 3 se presenta la respuesta de ambos observadores generadores de residuos cuando se presenta una falla en t=0.5 s. Como se puede apreciar, en los residuos con convergencia asintótica, la manifestación de la falla en el residuo cuando el efecto de las condiciones iniciales no ha desaparecido, obscurece la posibilidad de reconocer que la falla ha ocurrido. Note que a pesar de seleccionar un radio de convergencia arbitrario, el tiempo que tarda el residuo en que desaparezca el efecto de las condiciones iniciales no se puede determinar de forma exacta, pues depende también del valor de la condición inicial. En la misma figura se puede apreciar que en el caso de la convergencia en tiempo finito, es claro a partir de qué momento el residuo es confiable. Esto da una ventaja en cuanto al aspecto práctico y de confiabilidad de los algoritmos utilizados para la detección y aislamiento de fallas. Lo anterior sugiere que el aspecto de convergencia en tiempo finito debe ser considerado como necesario en el diseño e implementación de algoritmos para este fin. 48 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. Fig. 2. Evolución de los residuos tanto asintótico como el que converge en tiempo finito. Fig. 3. Evolución de los residuos en la presencia de fallas. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 49 �Detección y aislamiento robusto de fallas en tiempo finito / Efraín Alcorta García, et al. CONCLUSIONES La detección y aislamiento de fallas se puede hacer de forma robusta y con tiempo de convergencia arbitrariamente corto. Esto sin la necesidad de recurrir a técnicas no lineales como en el caso de los modos deslizantes o bien, al uso de discontinuidades. El enfoque propuesto considera una estructura de orden completo que permite la solución de problemas que no se pueden resolver con esquemas de orden reducido. REFERENCIAS 1 Frank P. M. Fault Diagnosis in Dynamic Systems using Analytical and Knowledge-Based Redundancy - A Survey and some New Results Nueva York: Automatica, Vol. 26, No. 3, pp. 459 - 474, 1990. 2 Ding S. X. Model-based fault diagnosis techniques, Londres;NuevaYork: Springer, 2013. 3 Chen C., Patton R. , Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems, Boston: Kluwer Academic Publisher, 1999. 4 Iserman R. Fault-Diagnosis Systems An Introduction from Fault Detectionto Fault Tolerance, Berlin ; New York: Springer 2006. 5 Raff T., Lachner F., Allgower F. A Finite Time Unknown Input Observer For Linear Systems, Italia, Conferencía: MED ‘06. 14th Mediterranean Conference on Control and Automation, 2006. 6 Engel R., Kreisselmeier G. A Continuous-Time Observer Which Converges in Finite Time, Nueva York: IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 47, No. 7, July 2002. 7 Darouach M., Zasadzinski M., Xu, S. J. Full order observers for linear systems with unknown inputs, Nueva York: IEEE Transactions on Automatic Control, 39 (3), pp.606-609, 1994. 8 Blancke M., Kinnaert M., Lunze J., Staroswiecky M. Diagnosis and FaultTolerant Control, Nueva York: Springer 2006. 9 Alcorta-Garcia, E., Frank P. M. On the relationship between observer-based and identification based approaches, San Francisco, CA. USA: IFAC World Congress, 1996. 10 Guan Y., Saif M. A Novel Approach to the Design of Unknown Input Observers, Nueva York: IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 36, No. 5, May 1991. 11 Luan, J. H., Zhao, T. D. Novel design of actuator fault reconstruction, Bradford, England: International Journal of Aircraft Engineering and Aerospace Technology 80, pp.44–50, 2008. 12 Kinnaert M., Hanus R., Arte P. Fault detection and isolation for unstable linear systems, Nueva York: IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40, Iss. 4, p.740-742, 1995. 13 Alcorta Garcia E., Lopez Castillo F. E., Díaz Romero D. A. Generación residual con convergencia en tiempo finito basada en observadores, México: IEEE CINDET 2015. Cuernavaca Morelos, 2015.. 50 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra para filtros de microondas Jorge Aguilar TorrenteraA, Gerardo García SánchezA, César González CervantesB Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME, Departamento de Posgrado en Ingeniería Eléctrica B Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME jorge.aguilart@uanl.mx A RESUMEN Los filtros planares presentan grandes ventajas en el desarrollo de transreceptores de sistemas de comunicación. Actualmente, las estructuras de microncintas con defecto son un tema de interés en la investigación de los sistemas de radiocomunicaciones que operan a frecuencias de microondas. Sin embargo, algunas de ellas presentan radiación electromagnética significativa a frecuencias mayores de resonancia, deteriorando la banda de rechazo de los filtros. Se presenta un estudio comparativo del desempeño de celdas con defecto en microcinta y con defecto en plano de tierra. Se determina el acoplamiento de potencia en los puertos, frecuencias de corte, banda de atenuación y pérdidas; entre otros parámetros. Los resultados se corroboran mediante prototipos de celdas construidas en substrato FR4 “printed circuit board” diseñadas para frecuencias de microondas. PALABRAS CLAVE Línea microcinta, circuitos planares, estructuras de tierra imperfectas, microcintas imperfectas. ABSTRACT Planar filters have significant advantages in the development of the transceivers of communications systems. Nowadays, defected microstrips is a hot topic in the research on microwave systems. However, some of them present significant radiation at frequencies above resonant frequency, which impairs greatly the rejection band of filters. A comparison of radiation effects in defected ground and defected microstrip cells is presented. Power coupling to the ports, cut-off frequencies, losses and attenuation; among other responses, are determined. Results are corroborated with measurements of defected microstrips built on the same substrate FR4, which is commonly used for printed circuit boards, and designed to resonate at microwave frequencies. KEYWORDS Microstrip line, planar circuits, defected ground structures, defected microstrip. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 51 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. INTRODUCCIÓN En los sistemas de comunicación que operan en las bandas de microondas y ondas milimétricas es indispensable evaluar la relación de requerimientos de los sistemas en su conjunto. Dichos requerimientos se establecen para cumplir diferentes compromisos de diseño que se resumen en la evaluación del desempeño de cada subsistema en términos de ruido, potencia consumida, linealidad, y ganancia en frecuencia. Por ejemplo, en los amplificadores que operan en las bandas de microondas, existe un compromiso entre figura de ruido mínima y máxima ganancia en frecuencia.1 Así mismo, en los sistemas de comunicaciones móviles, los bajos niveles de alimentación de los equipos terminales deterioran la linealidad de los amplificadores de bajo ruido generando efectos de distorsión no lineal que se manifiestan como una compresión o expansión de la ganancia; etcétera. Comúnmente, para cumplir con los compromisos de diseño, se requiere mitigar ruido y atenuar componentes espectrales no deseadas usando filtros que operan en un intervalo amplio de frecuencia. Este artículo trata sobre estructuras de microondas con defecto. Dichas estructuras tienen aplicaciones en los sistemas de comunicaciones debido a los altos niveles de atenuación introducidos a la frecuencia de resonancia así como a sus bajas pérdidas de inserción, lo cual no es fácil de realizar con filtros cerámicos de bajo orden. Las celdas a considerar son la microcinta con defecto en el plano de tierra (DGS; del inglés, defected ground structure) y la microcinta con defecto en la línea (DMS; del inglés, defected microstrip structure). Ambas celdas son estructuras electromagnéticas bandgap que al ser introducidas periódicamente presentan características de banda de rechazo y pasabandas a frecuencias de microondas y ondas milimétricas.2 Debido a su fácil implementación, dichas estructuras tienen una amplia gama de aplicaciones en sistemas de radiofrecuencia tales como en antenas de parche, filtros de microondas, atenuadores de armónicos, entre otros.3 Sin embargo, se ha encontrado que algunas estructuras con defecto que se han propuesto para el diseño de filtros pueden presentar pérdida por radiación significativa,4,5 lo cual da lugar a acoplamientos potenciales no deseados con otras estructuras, como por ejemplo, la antena de un transreceptor. La compatibilidad EM (electromagnética) entre subsistemas complejos se puede analizar mediante procesos de simulación. Sin embargo, un análisis de la antena y filtro de microondas en su conjunto representa grandes retos en virtud de que el dominio de la solución de los campos electromagnéticos resulta ser muy grande comparado con el tamaño de diferentes elementos estructurales básicos, lo que hace que la simulación sea muy lenta y costosa en términos computacionales. La figura 1 muestra la estructura DGS a considerar y que fue propuesta inicialmente en.6 Los parámetros de la celda son la distancia de apertura, g, y el tamaño de los grabados a y b que están conectados a una apertura angosta de área W×g. Los grabados tienen un espesor igual al del conductor en el plano de tierra, t. La cinta en el plano superior tiene un ancho igual a W mm. Esta celda tiene la capacidad de incrementar la inductancia y capacitancia equivalente distribuida para formar el efecto de onda lenta, con lo cual se incrementa la reflexión a la frecuencia de resonancia sin necesidad de variar el ancho de la microcinta. Esto representa una ventaja estructural ya que se evitan discontinuidades y los efectos 52 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. Fig. 1. Esquema de una celda DGS. parásitos asociados que aparecen en otras estructuras como por ejemplo en los filtros de impedancia escalonada.7 Por otro lado, la celda DMS se basa en un defecto en la línea microcinta que consiste en grabar una ranura a lo largo de la línea como se muestra en la figura 2. Esta estructura fue propuesta inicialmente en.3 En la microcinta convencional se tiene una velocidad de propagación dada por c/√εeff, (la razón entre la constante de la velocidad de la luz en el vacío y la raíz cuadrada de la permitividad efectiva de la línea microcinta). El efecto de onda lenta se crea por la inductancia distribuida a lo largo de la ranura grabada en la línea microcinta. La frecuencia de corte se determina analíticamente a través de la inductancia y longitud de stub en la ranura. Debido a sus características particulares, esta celda no se propuso para sustituir a la estructura de tierra imperfecta sino para complementarla.3 Fig. 2. Esquema de la celda DMS. Para el análisis de la radiación generada por celdas con defecto DGS y DMS se consideran condiciones de absorción en el espacio libre que facilita los cálculos en la simulación electromagnética. En este trabajo se emplea el simulador de onda completa de estructuras 3D CST,I la cual es una herramienta de solución numérica de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD, del inglés Finite Difference Time Domain). Inicialmente, se analiza una microcinta convencional Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 53 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. con el fin de obtener una referencia de desempeño con respecto a las microcintas con defecto. En la simulación se encuentra la caja de simulación y las condiciones en la frontera que evita la aparición de resonancias no deseadas. Posteriormente, las estructuras DGS y DMS se sintonizan empleando el mismo substrato y las mismas condiciones de frontera que las empleadas para la microcinta. Los resultados de simulación se corroboran por mediciones hechas con el analizador vectorial. Después, se muestra el cálculo de radiación empleando las capacidades de post procesamiento de CST y se comparan las características en frecuencia de las celdas utilizando parámetros S (de dispersión) medidos y calculados. Finalmente, se dan las conclusiones de este trabajo. LÍNEA MICROCINTA La figura 3 muestra las variables geométricas de una microcinta convencional. La estructura se diseñó usando el laminado FR4II el cual es ampliamente usado en tarjetas de circuito impreso.8 Las características eléctricas del laminado empleado Fig. 3. Microcinta convencional y sus parámetros geométricos. así como las dimensiones de la microcinta con impedancia característica de 50 Ohms se listan en la tabla I. Cuando la microcinta se diseña como una línea de transmisión de baja reflexión, las pérdidas intrínsecas se atribuyen a la disipación de potencia en los metales, pérdidas en el dieléctrico y en un menor grado a las pérdidas por radiación.9 TABLA I. Parámetros de la microcinta y substrato FR4. Parámetro Valor W 2.95 mm H 1.58 mm L 85.0 mm permitividad relativa, εr 4.9 conductividad cobre, σ 5.8×107 S/m espesor del metal, t 34.0 µm tangente de pérdidas, tan δ 0.025 Las figura 4.a muestra las condiciones de frontera y la figura 4.b muestra las variables geométricas que definen el dominio de simulación y una selección cuidadosa de sus parámetros permite mantener acoplamientos electromagnéticos mínimos con las paredes de la caja de simulación. Las estructuras se excitan a 54 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. través de puertos numéricos que introducen una onda transversal electromagnética (TEM) en toda el área del puerto. Esto requiere de una pared eléctrica de resistividad cero como condición en la frontera de los puertos. Las paredes laterales se configuran para condiciones de absorción. Fig. 4. Configuración de simulaciones en CST: a) condiciones EM de frontera (izquierda), b) parámetros de la caja de simulación (derecha). Cuando se simula dicha microcinta, CST da como advertencia que los resultados pueden ser inexactos debido a la aparición de configuraciones de campos electromagnéticos de alto orden. Esto se debe a la característica no homogénea dieléctrico-aire que presenta, además de los modos de microcinta, configuraciones de campo con acoplamiento en el espacio libre. Basándose en los resultados de CST se corrobora que no hay inexactitud en el cálculo de los campos al analizar el balance de energía que invoca al Teorema de Poynting.10 En la simulación, la transmisión de potencia depende del acoplamiento de potencia en la estructura y también de la selección de las dimensiones de la caja de simulación y de los puertos de entrada-salida, como se muestra en la figura 4.b. La impedancia característica de la microcinta, Z0, es diferente a la impedancia de los puertos (la cual se mantiene fija en todo el intervalo de frecuencias) ya que los campos penetran en el dieléctrico al incrementar la frecuencia dando lugar a cambios en la constante de propagación. Lo anterior resulta en una línea de transmisión dispersiva y con reflexiones pequeñas. Así mismo, diferentes fenómenos como la creación de campos eléctricos no transversales asociados a pérdidas óhmicas, dependencia de la permitividad del substrato con la frecuencia y la no homogeneidad del sistema de materiales dan origen al modo de propagación cuasi-TEM. El acoplamiento de potencia en los puertos de entrada-salida representa en sí mismo un problema de optimización en el que la selección de variables de los puertos numéricos y dimensión de la caja de simulación permite reducir el coeficiente de reflexión de la estructura. En dicha optimización se considera que la impedancia TEM de la microcinta es igual a la impedancia de los puertos que se utiliza para normalizar los parámetros S. La optimización se realizó satisfactoriamente en un intervalo amplio de frecuencias al minimizar el coeficiente de reflexión en el puerto de entrada calculado a la máxima frecuencia de interés, ωmax. El coeficiente de reflexión en el puerto de entrada está dado por: (1) donde Zin es la impedancia vista por el puerto hacia el interior de la estructura. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 55 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. En general, la impedancia de entrada vista desde el puerto tiene la ecuación:7,10 (2) donde Ps es la potencia promedio de la fuente (normalizada a 1W en simulaciones). Ploss corresponde al promedio de potencia debido a las pérdidas asociadas a la reflexión en el puerto lejano; disipación por efecto óhmico; pérdidas en el dieléctrico; y radiación. ω es la frecuencia angular, I es el fasor de corriente en el puerto de entrada y Wm y We es la energía magnética y eléctrica, respectivamente, en el volumen encerrado por la caja de simulación. El coeficiente de reflexión definido por la ecuación 1 toma en consideración todos los fenómenos de propagación que tienen lugar en la guía de onda. La optimización basada únicamente en la minimización del parámetro |S11| no toma en cuenta la reflexión en el puerto lejano (por definición) ni las pérdidas introducidas a lo largo de la línea que son significativas en la variación de la impedancia de entrada con respecto a la impedancia característica TEM de referencia. Para una microcinta convencional se puede considerar que la impedancia de entrada tiene un carácter puramente resistivo ya que la diferencia entre la energía de los campos eléctricos y la energía de los campos magnéticos es prácticamente igual a cero. La potencia acoplada al puerto se optimiza al encontrar la combinación de valores de la caja de simulación de la figura 4.b que minimiza la diferencia |Zin(ωmax) − Z0|, siendo Z0 la impedancia característica TEM. Una ventaja de este método reside en que CST puede realizar el cálculo de la impedancia de línea como una etapa de post procesamiento sin incurrir en un costo computacional elevado. La tabla II muestra los parámetros encontrados que reducen el efecto de la caja de simulación en las respuestas de la línea microcinta y también en las celdas con defecto. TABLA II. Parámetros de simulacion en CST Parámetro Wport Hport Htop1 Htop2 Ltotal Wtotal Valor 12W 10H 15H 5H 85 mm 85 mm La figura 5 muestra el vector de densidad de flujo de potencia en la microcinta, mostrando una reducción pequeña en la transmisión de potencia a lo largo del eje de propagación, ex. La potencia transmitida por la microcinta está dada por la integral:9 (3) donde Et y Ht son los fasores de los campos transversales eléctricos y magnéticos respectivamente, y dA es el vector del área infinitesimal de la sección transversal de la línea de transmisión. En coordenadas cartesianas dA=dzdyex. Debido a que la microcinta es una estructura cuasi-TEM, el vector de flujo presenta dispersión y esto crea pérdidas por radiación. El cálculo de la pérdida de potencia se calcula 56 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. mediante el vector de Poynting en la frontera con la caja de simulación. La potencia radiada está dada por: (4) donde S es el fasor del flujo de potencia neta que abandona la estructura, ∂V corresponde a la superficie formada por la paredes laterales definidas por la condición de absorción y dA es el vector de superficie diferencial del plano con dirección del vector normal que apunta hacia afuera de la estructura. La ecuación 4 se implementa como una etapa de post-procesamiento en CST y se empleará en las siguientes secciones para realizar el cómputo de pérdidas por radiación. Fig. 5. Vector de densidad de potencia a lo largo de la microcinta a 3.5 GHz. RESPUESTAS EN FRECUENCIA Utilizando simulación EM y un mallado de baja resolución (relativa a la longitud de onda mínima), se sintonizaron las celdas para resonar a 1.5 GHz. Es importante mencionar que en este proceso no se consideró optimizar los parámetros de diseño con una resolución alta, como la que se emplea para el análisis de radiación que se trata posteriormente, en virtud del alto costo computacional que implica la sintonización de las variables de diseño. La figura 6 muestra los prototipos construidos en FR4. Los parámetros obtenidos por simulación para DGS son α=23.8 mm, b=23.8 mm, y g=0.4 mm; y para DMS son Ws=0.5 mm, Lm=51.55 mm, y We=0.35 mm (ver figura 1 y figura 2, respectivamente). Las mediciones se llevaron a cabo con el Analizador Vectorial de Redes HP 8753 en el intervalo de frecuencias 30 kHz - 3 GHz. La figura 7 muestra el VNA (por sus siglas en inglés; Vector Network Analyzer);III los dispositivos de prueba para calibrar el VNA en condiciones de circuito corto, abierto y thru para un sistema de 50 Ohms; y los cables tipo APC-7 y conectores tipo N empleados. Las figuras 6 y 7 muestran las bases metálicas empleadas sobre las cuales se fijan el conector N hembra. En este método de alimentación las “condiciones de absorción” se encuentran limitadas por las bases metálicas de aluminio que actúan como paredes laterales de espesor igual a 1 pulgada y que modifican las condiciones de radiación, principalmente en el defecto de tierra. Esto da lugar a discrepancias entre las mediciones y resultados experimentales a altas frecuencias que se muestran a continuación. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 57 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. Fig. 6. Prototipos de las celdas DGS y DMS: a) vista del plano de tierra con defecto (arriba), b) vista de la microcinta con defecto (abajo). Fig. 7. Medición de las celdas con defecto utilizando el analizador vectorial HP 8753. Para el diseño de las celdas, se han propuesto circuitos de respuesta Butterworth de parámetros concentrados para modelar resonancia3 y punto de corte a 3dB6 de las celdas DMS y DGS, respectivamente. Estos modelos circuitales no permiten analizar la atenuación a frecuencias altas, en las bandas de rechazo de los filtros, por lo que se hace indispensable el modelado EM. Las figuras 8 y 9 muestran la magnitud de los parámetros S utilizando un mallado más fino que el utilizado 58 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. en el proceso de sintonización, dando lugar a variaciones en la frecuencia de resonancia. Se muestra que ambas estructuras presentan aproximadamente la misma profundidad de atenuación en resonancia. La celda DGS presenta el punto de frecuencia de corte de 3 dB, f3dB (= 0.6 GHz) menor que el que presenta la celda DMS; con f3dB = 1.01GHz. La celda DMS presenta periodicidad en las respuestas, mostrando un primer cero aproximadamente a 3.2 GHz y un segundo polo a 4.8 GHz. También se muestra que la celda DMS introduce una baja atenuación para componentes alrededor de 3.2 GHz. Por otro lado, la celda DGS no presenta periodicidad e introduce una atenuación casi constante a frecuencias mayores de resonancia. El parámetro |S11| muestra un acoplamiento alto a bajas frecuencias y periodicidad en la respuesta de la celda DMS. Fig. 8. Magnitud de parámetros de transmisión. Fig. 9. Magnitud de parámetros de reflexión. Los resultados experimentales que se obtuvieron del VNA HP 8753 se muestran en la figura 10. En la figura 10.a, MARKER 1 se fija a una frecuencia de resonancia de la celda DGS igual a 1.720 GHz; indicando una atenuación igual a 25.85 dB. Los resultados de CST muestran una atenuación igual a 28.87 dB, casi exactamente a la misma frecuencia de resonancia. Por otro lado, la figura 10.b, muestra |S21| con MARKER 1 a 1.600 GHz indicando una atenuación igual a 29.26 dB, lo cual contrasta muy bien con resultados de CST; una frecuencia de resonancia igual a 1.580 GHz y atenuación igual a 28.42 dB. Para la celda Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 59 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. DGS, se encontró una diferencia en |S21| de 5 dB a frecuencias cercanas a 3 GHz. Se presume que esta diferencia se debe principalmente al efecto de la base de aluminio empleada para la alimentación y que actúa sobre los campos radiados. Otras lecturas de los parámetros hechas con el VNA muestran diferencias menores entre los resultados de simulación y experimentales. Fig. 10. Parámetros |S21| medidos con el analizador vectorial HP 8753: dgs (arriba), b) dms (abajo). Los parámetros S11 medidos (gráficas no mostradas aquí) muestran una alta correspondencia con los resultados simulados en el intervalo medido (3kHz 3GHz). Se encuentra que a 3 kHz, el parámetro |S11| medido para la celda DGS es igual a −28.3 dB y para la celda DMS es de −32.5 dB. Esto muestra que el diseño de las microcintas que alimentan a las celdas y la optimización de campo acoplado en los puertos de la microcinta fueron realizados correctamente. PÉRDIDAS POR RADIACIÓN A continuación se comparan las pérdidas por radiación de tres estructuras: la microcinta convencional, la celda DGS y la celda DMS. La radiación en microcintas presenta diferentes mecanismos, no únicamente como la propagación de ondas en la línea microcinta que se acoplan directamente al espacio libre, sino también como ondas que se propagan dentro del dieléctrico en zigzag y que 60 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. eventualmente se difractan en la interface del dieléctrico con la pared lateral. La figura 11 muestra las pérdidas por radiación calculadas por la ecuación 4. Se observa que las tres estructuras presentan radiación baja a frecuencias menores a 1 GHz. En particular; la microcinta convencional presenta pérdidas por radiación muy bajas en todo el intervalo de interés y menores que sus pérdidas óhmicas, como era de esperarse. La figura 11 muestra que la estructura de microcinta imperfecta tiene un desempeño muy similar al de la microcinta convencional, en contraste con la celda de tierra imperfecta en la que la radiación se incrementa considerablemente a partir de la frecuencia de resonancia. En la celda DGS se acentúa el efecto de difracción en la interface del dieléctrico; siendo una fuente potencial de interferencia con otras estructuras planares. Dichas pérdidas afectan la banda de rechazo y profundidad de atenuación a frecuencias mayores que resonancia. Esto da lugar a bajas pérdidas por inserción en la banda de rechazo (aproximadamente igual a 10 dB para frecuencias mayores a 3 GHz, ver figura 8) y una disminución sostenida de las pérdidas de retorno con la frecuencia (ver figura 9). Las pérdidas por radiación pueden ser de hasta 40% la potencia del puerto a la máxima frecuencia de interés. Fig. 11. Pérdida por radiación normalizada a 1 W. Es importante resaltar el desempeño de la microcinta imperfecta, que resulta ser similar al de la microcinta convencional en términos de radiación. Los acoplamientos de campo cercano alrededor de la ranura con ancho Ws seleccionado (ver figura 2), siendo éste parámetro mucho menor que la longitud de onda, reduce la dispersión de campos alrededor de la celda. Se puede corroborar que la característica de baja radiación es un factor a considerar en la selección de dicha estructura. Por otro lado, análisis EM muestran que los efectos pelicular (skin) y de proximidad incrementan considerablemente las pérdidas óhmicas con la frecuencia, como una característica intrínseca de la celda de microcinta con defecto. Debido a los altos niveles de potencia acoplados en el espacio que rodea a la imperfección introducida en el plano de tierra es de fundamental importancia considerar los efectos de las pérdidas por radiación, las cuales no son analizadas explícitamente en 3,6. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 61 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. CONCLUSIONES El diseño de filtros basado en microcintas con defecto requiere del análisis de las pérdidas por radiación como una característica a considerar en la selección de la celda. Se comprobó experimentalmente y por simulación que las celdas DMS y DGS se pueden diseñar con gran exactitud para resonar a una frecuencia predeterminada empleando modelado EM de 3D. Se comprobó que en el modelado es crucial emplear una densidad en el mallado alta para obtener una correspondencia aceptable entre resultados teóricos y experimentales. Las pequeñas discrepancias encontradas en los parámetros S en todo el intervalo de frecuencia valida el método de simulación desarrollado. Se encuentra experimentalmente que los efectos de alto orden asociados a las pérdidas por radiación dependen en gran medida del espacio que rodea a las celdas, lo cual requiere de un esquema de medición con condiciones de absorción y sin reflexiones con la estructura de alimentación. Originalmente, la celda DMS se propuso como una estructura complementaria a la celda DGS en virtud de que un diseño en cascada de dichas estructuras presentaría una banda de rechazo más amplia y una mejora en la atenuación. Del análisis EM se encuentra que la celda DGS puede producir acoplamientos potenciales con componentes planares, por lo que la complementariedad de las celdas DMS y DGS debe ser evaluada cuidadosamente considerando fundamentalmente los efectos de radiación. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue realizado como parte del proyecto de investigación financiado por PRODEP, UANL-PTC-826 con Carta de Aceptación 103.5-15-6797. REFERENCIAS 1. G. D. Vendelin, A. M. Pavio, U. L. Rohde, Microwave Circuit Design Using Linear and Nonlinear Techniques, Dallas, TX: John Wiley, 1990. 2. K. Chul-Soo, P. Jun-Seok, D. Ahn, L. Jae-Bong, “A novel 1-D periodic defected structure for planar circuits.” IEEE Microwave and Guided Wave Letters, vol. 10, pp. 131-133, abril 2000. 3. J. Tirado-Mendez, Diseño conjunto del bloque de RF de transreceptores con aplicación de tierras (DGS) y microcintas imperfectas (DMS), Tesis Doctoral, Sección de Comunicaciones, Cinvestav-IPN, junio 2008, 292 pp. 4. Jorge Aguilar-Torrentera, Zabdiel Brito-Brito, Juan C. Cervantes-González y Carlos A. López, “EM simulation of a low-pass filter based on microstrip defected ground structure,” Comsol Conference Boston 2012, Proc., 10-14 octubre, 6 pp. 5. G. Breed, “An introduction to defected ground structures in microstrip circuits,” High Frequency Electronics, pp. 50-54, 2008. 6. D. Ahn, J. Park, C. Kim, J. Kim, Y. Qian, and T. Itoh, “A design of the lowpass filter using the novel microstrip defected ground structure,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 49, pp. 86-4537, enero 2001. 7. D. Pozar, Microwave Eng., Amherst Massachusets: Adison-Wesley, 1990. 62 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 �Análisis electromagnético de celdas con defecto en microcinta y en plano de tierra... / Jorge Aguilar Torrentera, et al. 8. S. C. Thierauf, High-Speed Circuit Board Signal Integrity, Boston: Artech House, 2004. 9. G. Kompa, Practical Microstrip: Design and Applications, Boston: Artech House, 2005. 10.R. Collin, Foundations for Microwave Engineering, New York: McGraw Hill, IEEE Press, 1992. I. CST Microwave Studio 2009, CST AG, Darmstadt, Germany, 2009. II. Accurate Plastics Inc., Epoxi-Glass™ G10, FR4 sheets. III. Equipo empleado para enseñanza e investigación que se encuentra en el Laboratorio de Microondas de FIME-UANL. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 78 63 �Colaboradores Aguilar Garib, Juan Antonio Ingeniero Mecánico y Maestro en Metalurgia por el Instituto Tecnológico de Saltillo. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la UANL (1991). Es Profesor Investigador de la FIME-UANL, miembro del SNI nivel I y de la Academia Mexicana de Ciencias. Editor de la Revista Ingenierías en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Editor en jefe del Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. Aguilar Torrentera, Jorge Ingeniero en Electrónica por la Universidad Autónoma Metropolitana, campus Azcapotzalco (1991). Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica con opción a Telecomunicaciones por el CinvestavIPN, (1994). Doctor en Ciencias por University College London, en el área de Telecomunicaciones. Desde 2014 está adscrito al Departamento de Posgrado de Ingeniería Electrónica de Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Alcorta García, Efráin Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (1989), Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica (1992) por la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), y graduado de Dr.-Ing. en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Gerhard Mercator de Duisburg, Alemania, en 1999. Ocupa una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 1. Cavazos Flores, Raúl Sergio Ingeniero Mecánico Electricista, realizó su servicio social, en el programa doctoral de la Facultad de 64 Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Ha desarrollado proyectos en compañías del ramo automotriz, refrigeración e iluminación, actualmente trabaja en el área de ingeniería de planta en la compañía Productos Lithonia Lighting de México. Delgado Acosta, Mario Antonio Profesional Técnico en máquinas de combustión interna. Ingeniero Mecánico Electricista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. García Montes, Saida Mayela Licenciada en Química Industrial (2008), Maestra en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2011) y Doctorado en Ingeniería de Materiales (2018) por la Universidad Autónoma de Nuevo León. Líder de Innovación en la empresa Multiceras desde Abril del 2017, encargada de la gestión en materia de protección de propiedad intelectual; Vinculación con empresas, IES/CI, proyectos de Innovación. García Sánchez, Gerardo Arturo Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. González Cervantes, César Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (1990) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Electrónica (1996) por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Obtuvo el Master en Iniciación a la Investigación en Comunicaciones por la Universidad Pública de Navarra, Campus Arrosadia, España (2008). Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Colaboradores Goto, Motonobu Ingeniero Químico (1979), Maestro en Ciencias (1981) y Doctor en Ingeniería Química (1984) por la Universidad de Nagoya, Japón. Es profesor del Departamento de Ingeniería Química, en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Nagoya, Japón, desde 2012. López Castillo, Francisco Eduardo Ingeniero en Electrónica y Automatización en 2013 y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica en 2015 por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. López Cuéllar, Enrique Ingeniero Mecánico Electricista y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica por la FIME UANL. Doctorado en el INSA de Lyon en 2002. Actualmente es Catedrático Investigador en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Es nivel 2 en el SNI. López Guerrero, Francisco Eugenio Ingeniero Mecánico Electricista e Ingeniero en Control y Computación por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Doctor en Ingeniería de Materiales de la misma universidad, trabajando en conjunto con el Departamento de Materiales y Automatización de la Universidad Técnica de Hamburgo. Profesor de tiempo completo de la División de Ingeniería Mecatrónica de la FIME. Miembro del Cuerpo Académico “Sistemas Integrados de Manufactura”. López Walle, Beatriz Ingeniera Mecánica -opción Mecatrónica- (2003) por la UNAM. Doctora en Microrobótica (2008) en la Université de Franche-Comté, en Besançon, Francia. Catedrático Investigador de la FIMEUANL. Miembro del SNI nivel 1. Martínez de la Cruz, Azael Licenciado en Química Industrial por la UANL, Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid, actualmente es profesor investigador de FIME-UANL, es miembro del SNI, nivel 2. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 Morales Ibarra, Rodolfo Profesor - Investigador de la UANL-FIME desde el 2009 y Profesor Asociado en Nagoya University, Japón desde el 2017. Ingeniero en Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. (2007). Maestro en Ciencias con acentuación en Estructuras y Materiales Aeroespaciales en la Université de Bordeaux, France - UFR de Physique (2009). Doctor en Ingeniería de Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León codirigido con Kumamoto University, Japón (2014) sobre reciclaje de materiales compuestos mediante fluidos supercríticos. Cuenta con Maestría en Administración de Negocios con acentuación en Relaciones Industriales por la UANL-FIME (2011). Ortiz Méndez, Ubaldo Egresado de la Facultad de Ciencias FísicoMatemáticas de la UANL, obtuvo su DEA en Ciencias de Materiales en la Universidad Claude Bernard de Lyon, Francia y su Doctorado en Ingeniería de Materiales en el INSA de Lyon, es investigador de la FIME-UANL, y miembro del SNI. Puente Córdova, Jesús Gabino Ingeniero Mecánico Electricista (2010), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2013) y Doctor en Ingeniería de Materiales en la misma institución (2018) por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Quitain, Armando T. Ingeniero Químico (1992) y Maestro en Ciencias en Ingeniería Química (1996) por la Universidad De La Salle, Manila, Filipinas. Doctor en Ingeniería Química por la Universidad de Nagoya, Japón. Es profesor asistente en la Escuela de Graduados en Ciencia y Tecnología de la Universidad de Kumamoto, Japón. Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la FIME-UANL. Doctorado en Ciencia de Materiales (2004) en la Universidad Paul Sabatier de Toulouse, Francia. Es catedrático 65 �Colaboradores investigador en la FIME de la UANL. Es miembro del SNI nivel I, y desde 2011 miembro de la Academia Mexicana de Ciencias AMC. Sánchez Martínez, Daniel Ingeniero Mecánico Electricista (2003), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales (2006), Doctorado en Ingeniería de Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (2010) de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Miembro del SNI nivel 1. Sasaki, Mitsuru Ingeniero Químico (1995), Maestro en Ciencias en Ingeniería Química (1997) y Doctor en Ingeniería Química (2000) por la Universidad de 66 Tohoku, Sendai, Japón. Fue investigador en el Genesis Research Institute, Inc., Nagoya, Japón; investigador asociado en el Departamento de Química Aplicada y Bioquímica, Universidad de Kumamoto. Desde 2005 es profesor asociado en la Escuela de Graduados de Ciencia y Tecnología de la Universidad de Kumamoto, Japón. Saucedo Flores, Salvador Ingeniero Mecánico Electricista de la Universidad Autónoma de Nuevo León, titulado en 1970. Cursó la Maestría en Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control Automático en el Centro de Investigación y Estudios Avanzados de IPN, obteniendo el grado en 1980. Es Profesor Investigador de la ESIME del IPN Unidad Zacatenco desde 1972. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx 67 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, 68 Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. 69 �Ingenierías, Abril-Junio 2018, Vol. XXI, No. 79 �Televisión a color El Ing. Guillermo González Camarena obtuvo en 1940 la patente mexicana MX-40235 para su invento denominado “Adaptador cromoscópico para aparatos de televisión” y en 1942 la Oficina de Patentes y Marcas de Estados Unidos le otorgó la patente 2.296.019 por esa misma invención. Página en la que se muestra uno de los esquemas de la invención del adaptador cromoscópico para aparatos de televisión, publicado por la Oficina de Patentes y Marcas de Estados Unidos en 1942. �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2018 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 21 Número Número de la revista 79 Mes de publicación Mes cuando se publicó Abril-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2018, Año 21, No 79, Abril-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/04/2018 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020941 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Fibras de Carbono Polímero Reciclaje Sistemas lineales Viscoelasticidad