1 20 1 https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/357/14381/REVISTA_TECNICA_DE_DIVULGACION_ESCUELA_DE_GRADUADOS._1976._No._1._Septiembre._0002016584.ocr.pdf 4309cb45663af47727b003da4b7157e2 PDF Text Text �REVISTA TECNICA DE DIVULGACION ESCUELA DE GRADUADOS Radiación Solar y Nocturna FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON PARA LOGRAR CONDICIONES ACEPTABLES DE CONFORT EN UNA CASA-HABITACION ING. ROBERTO ARIZPE C. Contenido: La arquitectura básica de 10 viviendo actual, utiliza por lo regular lo posición de los lechos en forma horizontal, teniendo como resultado, efectos térmicos que no favorecen al confort de las cosashabiloción, es decir que lo Energía Solar en verano es absorbido en gran cantidad, provocando calentamientos excesivos, y en invierno es rechazado evitando el calentamiento de la viviendo, obligán• 1.-RADIACIO~ SOLAR Y \OCTLRl\A PARA LOGRAR COXDICIOi\ES .\CEPT1\BLES DE CO\FORT E\ u~A Ci\.S \-IIABITACIO\. donos o utilizar dentro de lo misma, sistemas de ventilación, refrigeración o calefacción que trabajan a base de electricidad, carbón, petróleo, gas natural, ele., produciendo un alto costo y contribuyendo o las alteraciones del medio ambiente. La figura No. 1 muestro los efectos térmicos en una casa normal. 2.-PROPOSICJO\ DE l \ ~IODELO MATEvIATICO DEL CO'.\IPORT \ vllE'\TO DEL HL'IDO DE IB \FJCO E:\ LA CIUDAD DE \10\ TEHíl.E't _ \ . L.. \JE'\JCO. ~.-1 OS C<r'-:THOí \J)OHES (P !\HTF. 1 ). lng. Lorenzo Velo P / Director de lo Facultad Escuelo de Graduados O O lng . Guodolupe E. Cedillo G. / Coordinador de la lng. Juan Zamora V. / Secretario de la Escuela de Graduados O a) ·~.-- lng Víc- f9.rr. tor M. Trejo R. / Responsable de la publicación. inciden con un ángulo de 87 .8 º n respecto a la horizontal. 1 _, • ;, 11 1 ~ ,,· J ,- • • \-l . ' 1 t í;.:¡.... - VERANO / ~ Ulf!Vl}~--,~ b) INVIERNO Los rayos solares inciden con un ángulo de 41 º oprox. con respecto O lo horizontol. �Fig. No. 1.-Arquitecturo normal de lo viviendo actual. o) Los royos solares llegan casi perpendiculares al techo de lo caso dando lugar a calentamientos excesivos. b) los royos solares son reflejados evitando el calentamiento de lo casa. DISEÑO DE LOS TECHOS Poro la captación de lo mayor intensidad solar posible a través de todo el recorrido del sol diario y anual se exponen, un techo al este, uno al sur y otro al oeste que nos permita captor la Radiación Solar desde la salida del sol hasta la puesto, y la inclinación de éstos está condicionada a los movimientos de la Tierra con respecto al Sol. \.¡ \'t ..; ~ '.. "I ~ Con el anterior análisis y con el propósito de encauzar favorablemente los efectos térmicos de lo Radiación Solar en las casas-habitación paro su mejor confort y utilización, se diseñó un modelo a escala de una viviendo que utilizo la Energía Solar paro: en verano provocar una ventilación que disminuyo los cargas térmicos, y con esto reduzca o elimine el uso de aparatos convencionales de ventilación y refrigeración y en invierno se utiliza la Radiación Solar poro suministrar calefacción que a su vez disminuyo o elimine los sistemas convencionoles, y durante todo el año, exceptuondo días críticos, tendremos agua caliente para uso doméstico. Cuenta también con un sistema secundario de almacenamiento que proporciono enfriamiento en los días de verano, aprovechando el efecto de lo radiación nocturna y colelfacción durante los noches de invierno almacenando calor durante el día. los movimientos de la Tierro con respecto al Sol determinan las diferentes estaciones del año y condicionan lo incidencia de los rayos solares que llegan a la Tierra. l ~ ~"' ~ ~ ~ l ~ ·l ~ " 1 !,o • En diciembre 22 oproximadomente ( solsticio de invierno) poro Monterrey, N. l., México a una lctitud de 25.66º norte los rayos solares inciden en un ángulo de 40.834 ° con respecto al horizonte sur o sea que P.Ora captarlo normalmente debemos colocar una superficie a 49.166º con respecto al horizonte norte. Ver figuro No. 2. ~~ • En julio 22 aproximadamente ( solsticio de verano) para Monterrey, N. l., los rayos solares inciden en un ángulo de 87.834º con respecto al horizonte sur. De aquí que poro recibir normalmente debemos poner uno superficie o 2 .166 º con respecto al horizonte norte. Ver figura No. 3. 2 .. 3 .. �... e_, -~ ~ 'i ~ '"l ~ ~ ~ -------------- -----·--- ' ~ ~ ~ <) "~' l~ ~ ~ ¾ ~ ~ "~ • ~ ...... ~ ~ ~ .." o ~ ~ ... "i.:' ~ ... I I I ,, I , I , ' I 4 5 �• En marzo 22 y septiembre 22 aproximadamente ( equinoccios de primavera y otoño l en Monterrey, N. L. los rayos solares inciden en un ángulo de 64.334º con respecto o la horizontal sur; por tanto, para recibirlos normalmente se debe colocar un plano o 25.666º con respecto al horizonte norte. Ver figura No. 4. Las observaciones anteriores dan por conclusión que para captar los rayos solares normalmente ( mayor intensidad) debemos colocar una superficie con una inclinación ( con respecto al norte) que pueda variar desde 2.166 º hasta 49.166° dependiendo en qué época del año queremos mayor energía. Como nuestro interés es tratar de aprovechar la mayor cantiood posible anual y siendo más críticos los meses de invierno, nuestros techos tendrán un ángulo de inclín-ación con respecto al horizonte norte de 37.7º que se ajusta a lo normal establecida de que el ángulo debe ser la latitud más 10 3 a 15º. En nuestro taso es la latitud 25.66º + 12.34 º 37.7° de inclinación. Esta inclinación nos permite aprovechar los rayos solares con mayor eficiencia en invierno ya que éstos incidirán más normalmente en los techos, mientras que en verano se refle:o una buena cantidad por la misma inclinación y al mismo tiempo ofrecemos menos área expuesta normalmente, con esto las cargas térmicos en verano por insolación serán disminuidas. = La figura No. 5 muestra los techos y las incidencias de los rayos solares en invierno y en verano. Fig. No. 5 b J Los rayos solares ( l. D. 1 son reflejados por la misma inclinación, reduciéndose las cargas térmicas en verano. PARTES COMPONENTES DE LA CASA Y DEL SISTEMA SECUNDARtO La casa cuenta con paredes aisladas térmicamente, con tres techos de lómina pintados de negro con una inclinación de 37.7° con respecto a la horizontal y orientadas hacia el este, sur y oeste; estos techos convergen a una chimenea central. Cuenta también con un cielo falso de material aislante rígido que va por debajo del techo de lámina, formando así una cámara de aire entre lámina y cielo falso; un tanque de agua se encuentra localizado en la parte superior de la caso, a un lado de la chimenea, el cual está atravesado por duetos que comunican la cámara de aire con el exterior. También se cuenta con un sistema secundario que se comunica con el interior de la casa por medio de duetos y ventilas colocadas estratégicamente; este sistema, es un depósito constituido de paredes aislantes en cuyo interior en la parte más Interna se tiene una cómara de aire, donde se localizan unas aletas soportes sobre las cuales descansa uno superficie captadora de energía que sostiene una bolsa con aguo; este sistema posee una cubierta plegadiza de material aislante con su superficie exterior reflejante. Ver figura No. 6. ~ ~->~ '>.~ 1~~ ~i: ~~\~l ~~:,_\ - Fig. No. 5 a I tos rayos solares ( l. D.) inciden más normal• mente en los techos, permitiendo aprovecharlos con más eficiencia. 6 1 �FUNCIONAMIENTO Con el diseño de esto casa, aparte de evitar pérdidas de calor en invierno y ganancias de color en verano, también se logra aprovechar los siguientes efectos: a) Ventilación y calentamiento de agua en los días de verano. b) Enfriamiento y almacenamiento en las noches de verano. e) Acondicionamiento de aire y calentamiento de agua en los días de verano. d) Calefacción y calentamiento de agua en los dios de invierno. e) Almacenamiento de calor, calefacción y calentamiento de agua en los días de invierno. f) b l ENFRIAMIENTO Y ALMACENAMIENTO EN LAS NOCHES DE VERANO El enfriamiento y almacenamiento durante las noches de verano se basa en el ,:rincipio de lo "RADIACION NOCTURNA" o radiación de calor hacia el cielo, este fenómeno se manifiesta entr'e los cuerpos que se encuentran en lo superficie terrestre y el cielo nocturno; es ocasionado por l-0 diferencia de temperaturas que existe entre ambos. Cuando un cuerpo radia su calor al cielo su temperatura puede disminuir por debajo de la del a ire que lo rodeo. La manero de aprovechar el fenómeno de radiación nocturna para la climatización de la caso, se consigue con el techo de la mismo y abriendo la cubierto del sistema secundario. ó z -< QC w Calefacción durante las noches de invierno. Lo manera cómo se logran estos efectos, coda uno de ellos, y su funcionamiento, es presento :la o continuación: a) VENTllACION Y CALENTAM ::NTO DE AGUA EN LOS DIAS DE VERANO El principio de ventilación para verano es el de captor la energía incidente en los techos de lámina pin todos de negro ( el color negro es poro aumentar el coeficiente de absorción de calor), paro que ésto aumente su temperatura; si se pone aire en contacto con lo lámina, el aire también eleva su temperatura y con ello perderá densidad y tenderá o elevarse, de esta manE'ra se produce un movimiento de aire que encauzándolo provoco un tiro. Este aire caliente se encauzo por los techos de lámina hasta la chimenea, que con la inclinación de la lámina y lo chimenea nos do una mayor velocidad del aire o la solida y la maso de aire que se mueve será mayor. El techo, durante la noche, radia calor al cielo di sminuyendo su temperatura, y como consecuen( · ~ enfría el aire que está debajo de él. Este aire desciende y se hoce circular a través del sistema secundario por debajo de la bolsa de agua, para que ésto baje su temperatura, y posteriormente es cooducido hacia el interior de la habitación donde se combina con el a ire que hay en ello bajándole también su temperatura con lo que se aumenta el grado de confort dentro de la misma. El agua del sistema secund<Jrio aporte de enfriarse por el aire que circula debajo de ella, también se enfría porque el sistema secundario rodia calor al cielo al estar descubierto, con esto se consigue un mayor enfriamiento del agua, lo cual aprovechamos durante el dio poro bajar la temperatura del aire del interior de la habitoc:ón. Ver figura No. 8. e) ACONDICIONAMIENTO DE AIRE Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE VERANO El movimiento constante de la maso de aire y el cielo falso evitan los ganancias de color que tendría la caso. En los días más calientes del verano las ganancias de calor que tiene la cosa son pequeñas, debido a las paredes aislantes y o la inclinación y ventilación del techo. Con este sistema podríamos asegurar que la mayor parte de energía recibido en los lechos en verano se la llevará el aire ( ~e pasa entre el lecho y el cielo 1folso l hacia el exterior, aprovechándose así para calentar un tanque con ag·•o que está en lo porte superior de lo chimenea. También este aire puede ser tomado del ambiente exterior o bien del interior de lo coso y con esto provocar lo ventilación. Con los pruebas hech'Os a e scalo se consiguió una temperatura del agua de 55ºC. y uno velocidad teórico del aire de 4 ft / seg. El calor que absorbe el techo, calienta el aire de lo cámara bajándole su densidad y causándole una circulación ascendente a través de los duetos de lo chimenea y del tanque de agua, ( que se encuentra en la parte superior de la casa), con esto logramos calentar el agua del tanque y reducir las ganancias de color para la habitación. El aire desalojado en esta forma desde la cámara, es sustituido por aire nuevo que circula entre las paredes después de h·aber entrado por una ventila proveniente del exterior. Lo fguro No. 7 muestra los flujos de aire poro el sistema de vent'.loción y calentamiento de ogu'O. El frío almacenado en el agua del sistema secundario durante la noche por efecto de la radia- 8 > w o o en ~ o en ► " o.... zw -< ::> o ó z -< w o ~ ~ :::1 CII z w ~ u. ~ zw .... -< u ► z º....-< u i= zw > 9 �c1on nocturna se utiliza para enfriar ei aire de la habitación al hacerse circular éste por debajo de la bolsa de agua, con la ayuda de un pequeño ventilador. Ver figura No. 9. por debajo de la bolsa con agua. Ver figuras Nos. 11 y 12. fl CALEFACCION DURANTE LAS NOCHES DE INVIERNO ◄ ◄ d I CALEFACCION Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE INVIERNO o a: Con las paredes aislantes se evita que el calor del interior de la habitación se pierda; y con el techo acondicionado para la mayor capl'ación solar durante el invierno, calentamos el aire de la cámara; una parte de éste se hace circular por los duetos del tanque de agu-a para su calentamiento, y la otra parte, por el interior de la habitación. Ver figura No. 1O. ~g wz 1- ::::::) (.f)u (.f) w (J) ó z < a,: w > w ... a :3 J: 8z /, CI) CIO < .... z o w z e) ALMACENAMIENTO DE CALOR, CALEFACCION Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE INVIERNO La calefacción y el calentamiento de agua en los días de invierno se consiguen en la misma iforma que el caso anterior. El almacenamiento de calor lo conseguimos al destapar el sistema secundario durante el día, para que los rayos solares incidan sobre la superficie de captación y calienten el agua de la bolsa. Se puede aumentar el calentamiento de esta agua haciendo circular el aire calentado por el techo de la casa El calor ganado en el día por el agua del sistema secundario se aprovecha para calentar el aire de la habitación Cuando éste se hace circular por debajo de la bolsa. Ver figura No. 13. CONCLUSIONES los sistemas anteriores fueron diseñados y calculados para lograr obtener la mayor eficiencia y continuidad en su funcionamiento durante todos los días del año, exceptuando sit11aciones del medio ambiente críticas, como días muy nublados, lluviosos, etc. Estos diseños aseguran la reducción de aparatos convencionales y por consiguiente el ahÓrro de energéticos, así como la contaminación. los sistemas de estas casas trabajan tanto en la ciudad como en el área rural. la casa, como sus sistemas, utilizan métodos y materiales comunes de construcción; siendo factible la tarea de llevar estas viviendas a los medios rurales de escasos recursos, de tal manera, que sea posible su auto-construcción. f? i ~ ..o < ~ oz ·- w .... ~ ~ .... < ► f?z w ~ < ~ .... zw 10 11 �o ' \ ....... .,,,,- SISTEMA SECUNDARIO ~ Figura No. 9 ACONDICIONAMIENTO DE Al.RE Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE VERANO. o \ t ' ~ CA.:» Figura No. 1O CALEFACCION Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE INVIERNO. �....... --- o ' .... Figura No. ~ ~ SISTEtvtA SECUNDARIO 11 ALMACENAMIENlO DE CALOR, CALEFACCION Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE INVIERNO. ' o ,t, ' S!SiEtv1A SECUNDARIO Figura ___. C,J"'I No . 12 ALMACENAMIENTO DE CALOR, CALEFACCION Y CALENTAMIENTO DE AGUA EN LOS DIAS DE INVIERNO. �PROPOSICION DE UN MODELO MATEMATICO DEL COMPORTAMIENTO DEL RUIDO DE TRAFICO EN LA CIUDAD DE MONTERREY, N. L., MEXIcom M. MEDINA, F. GARZA, E. COLUNGA Y F. ELIZONDO o z INTRODUCCION CII: w > ~ la ciudad de Monterrey, capital del Estado de Nuevo León, se encuentro ubicado al norte del país a 537 mts. sobre el nivel del mor, en una zona semi montañoso. w o (") V) w J: I u o oz z < _, V) o .. w 1- :, z 01 ~ :) IL. o z o ü u ,e( IL. w _, < u .. De acuerdo con datos actuales, el área metropolitano cuenta con 1.700,000 habitantes, con un índice de crecimiento anual del 5.8 por ciento y uno población económ:comente activa de 500,000 personas; por su importancia, Monterrey es el tercer centro industrial del país contando aproximadamente con 5,100 factorías con sus respectivos complejos viales y ferroviarios, además de un aeropuerto internacional, situado a 40 kilómetros del centro de la ciudad. Circulan por las calles de la ciudad, aproximodomente 160,000 vehículos diariamente, de los cuales un 1O% lo constituyen los vehículos denominados pesados (con un peso mayor de 3,000 kg.) dentro de los cuales se encuentran los camiones de cargo, autobuses de pasajeros y los denominados "trailers", componiendo el 90% restante; automóviles de pasajeros ( en general, vehículos con un peso menor de 3,000 kg). ~~==::::¡=-mr..r.r. ( 1) 16 Con lo anteríormente expuesto se identifica o la ciudad de Monterrey como uno de los ciudades latinoamericanas con mayor índice de contaminación ambiental por ruido. ANTECEDENTES Con el fin de evaluar el grado de contaminación ambiental por ruido y de encontrar alternativas de solución, el Gobierno del Estado y el CONACYT han apoyado materialmente o lo Universidad Autónomo de Nuevo León. Con esta ayuda recibida, la Universidad encomendó al Centro de Investigaciones Ecológicos en coordinación con la Facultad de Ingeniería Mecánico y Eléctrico lo realización de un Proyecto de estudio que fue denominado "Estudio de Ruido de Tráfico en la Ciudad de Monterrey, N. L.", del cual se tiene publicación en la Editorial Universitaria, fechada en agosto de 1976 y sobre el que se fundamento el presente trabajo. En 1-o publicación mencionado se indican los resultados obtenidos de las mediciones de ruido en 27 cruceros de la ciudad, paro cado uno de los cuales se reportan los valores LNP, L¡ O, L50, L90, Leq y TNI, así como los características de los cruceros, número de vehículos por hora con su respectivo clasificación de ligeros y pesados, todo lo anterior hora por hora para 12 horas de muestreo que van de los 7:00 ó.m. o las 7:00 p.m. (fg. 1). Este tra bajo se presentó en el 9o. Congreso Internacional de Acústica con sede en Madrid, España, eJ 9 de julio de 1977. 11 �RESULTADOS DE MEDICION DE RUIDO o u u PINO SUAREZ Y J. l. RAMON Vehleuloa Puados HORA LlO L50 L90 Ln-p Leq TNI por Horcr n.4 73.5 72.1 83.8 75.7 63.3 ~2 1,294 8:00- 9:00 78.5 74.0 71.0 85.7 76.3 71.0 35 2,293 9:00-10:00 n.9 73.5 69.9 85.9 76.2 71.9 10:00-11 :00 78.0 73.2 69.0 85.2 75.6 75.0 22 2,268 11 :00-12:00 78.3 73.6 70.1 84.9 75.8 72.9 28 2,606 12:00-13:0() 78.9 73.8 69.2 87.9 n.1 78.0 25 2,6n 17 2,173 78.4 14:00-15:00 78.3 73.1 68.0 87.6 76.5 79.2 20 2,005 15:00-16:00 78.6 73.8 70.0 86.9 76.9 74.4 27 2,397 16:00-17:00 78.8 73.5 69.ll. 87.1 76.7 n.6 34 2,501 73.6 69.6 86.7 76.5 74.8 17 1 J 74.4 71.9 86.7 n.2 70.3 31 2,513 18:00-19:00 79.2 74.7 73.0 86.7 77.2 67.8 38 3,,127 19:00-20:00 78.7 74.2 72.9 84.9 76.4 66.1 25 2,599 los niveles sonoros se evaluaron con un sistema de medición acústica B & K formado por un micrófono de condensador, un amplificador de medición con un circuito ponderador A, un gra.ficador y un analizador estadístico, todo esto instalado dentro de una camioneta tipo panel y siguiendo rigurosamente las recomendaciones ISO considerando también los efectos de humedad, temperatura, presión atmosférica y viento. las mediciones se llevaron a cabo en días háb'les excluyendo sábados y domingos y días festivos por alejarse las características del tráfico a las de los días normales de labores. Debido a que la tendencia general en nuestro país para expresar la medida del ruido en cuanto al efecto a la comunidad es el uso de la unidad LNP, el modelo que aquí se presenta se ha desarrollado en función de dicha ~nidad. METODOLOGIA DEL PROCESAMIENTO PE DATOS: Para el procesamiento y análisis de los datos se utilizó una computadora CYBER 72 del Departamento de Sistemas de lo Universidad, utilizando el paquete SPSS "Statistical P-ackage for the Social Sciences", utilizando los siguientes posos: 1 .-Poro construir el modelo matemático fue necesario tomar en cuenta las características físicas de los cruceros, tales como anchos de las calles, número de carriles, posición del micrqfono y las edificaciones cercanas, osimismo el número de vehículos ligeros, número de vehículos pesados y la dirección del flujo vehicular por coda carril. 2.-Una vez an-alizadas las características de los cruceros, se procedió a obtener algunas gráficas de LNp como variable dependiente contra número de automóviles, número de vehículos pesados, total de vehículos y suma de anchos de calles, como variables independientes en las que se notó una tendencia no lineal, además que en las gráficas correspondientes al número de automóviles y total de vehículos, se observó una gran dispersión, ( Figs. 2, 3 y 4). 3.-Aplicando la técnica estadística de análisis de regresión para encontrar una relación funcional entre las variables, se ensayó con los siguientes tipos de modelos: lineal, cuadrático, exponencial y logarítmico, encontrando que la mejor R2 fue para el modelo cuadrático con: X Número de vehículos pesados, Y = Suma de anchos de calles ( dos ca Iles/ crucero 1, Z Número de vehículos ligeros como variables independientes. = = O ..,.., cD "! C> . ... C> e> "' t> e, 1 1 1 .: !! e> ... 1 1 1 • ...... .; t- N o O u U .J .. . N e> v J -J .. ª...... ;;: ~ ,.,. "''o ... ~ ~ '• '' '•'' •'•' ' ,.. ;, o o e, e, "' cD ... 1 1 1 1 o •O •' - ;,• e> e .., •C: 1 - .; • • ,. .. ;; .,, . ....,.. ..•. .. - .,,<>. .,.o 1 1 •'' • C) • .. e> ..• o "' .,; o0 ' ., ,.~ • "' cD •'• ,.: ...~ ,. ! . .. .. ": • •'• 1 e> ... .., ~ 1 1 1 . ....,. •0 79.0 O ) 2,048 17:00-18:00 ...• N .. - e 13:00-14:00 0 o ,; .., o "! o 7:00- 8:00 o - Vehlculos Tota:les por Hora: Fig. 1.-Tabla de los resultados obtenidos en un punto de medición. 18 o o ♦ o - ... • o "' • ,- - .,.. . C) ;"' ~ , 1 > w 1111: w ~ ::> z " .. ::; "'' .. - ...'. u :ew o ~ ,,, -,. g 0 • . .,,;.... A. ::> ....•• j w < 1111: • • o "' .....,• . s.:. .--. •... . - .. • . .."' .. . ..,• .. • - .,"·., ., . ,... - .,.o ~ ...z u A. 1- '- o • OJ 0 no u- e, e, . ... e, > .: e, G ~ ,: L, . .. ., _, o ... ,. . .., ..•. .... r. ~ N ~ ..•. . .. ,.~ .. ,. ~ ,,· "' 1 4, o • .. e z o o :) e, C; o 1 ... 1 ...o c,i ¡¡; -u o ~ c.,. e • 19 �o (. J N - - o • .." o o ... . o e, • N o u •• <> C> e, ,o .. ".., " " " v v . .) ..• ....,. ...• .... ... ... u u o l.) e, o o "' .., • • •• - .,. • ._ o • •"'" •• • N e . ,.,. - • - . • • •. -· . ~. • • ! • • • • - ,_ ....."' . ...., ........ .., • .,.... ... < •• o o "', • e • ... ... .. . .:. • •• :: = .. , · ~----·--------- --- : -----••f-• -•--• • "" • 1 • ..... •• "'... ...• •• -.., ., o i • i ·~ •• • • : .' .,.. ,,, ... u- - .... .. :> . - ::, .... 1 1 1 1 ... •e ...... .., a :- e a "' w ► ► •• :• < .. ....' ':' e e ;. :- 1 ..• 1 ., ..,. n •' ' ' e e • • 1 ~ : • • • • ' • • ...• • • 1 .. ,. ..••. ..,. .," . 1 e W e ► .., o a: w o ~ N :::, z .... ...,.... z... .. "' l - ..,. ' n z c. ::, C) o • ¡¡; - ~ . ") o ,J 1 .. • : •• • •·• •• 1 C' 1 • 4 • N .,. 0 - ·----------------- •• • • ..,.,... • '• .. •-o:• o, ••• ,.. • • 1 1 1 u o o o z • 1 • • • w <I) • • •• • .,; .......< w • < w •• • •• - •-·•.. -·•------· ... •• ".... • •• • • • .. • .. • • 0 > u ; ~ .. '3 -o- ci • .. ., - .., o o < :¿ ---- :::, CI) < o:: 1- • - • • - <• N 8 a. ...z • ..., .. o • • •• • . - 1 t • .... .,_. ' 1 •' .. .. ·-"' L'> • •• •• 1 ' 1 ••·:~ t • •• • •• ••• • •s • • • • • • •••' • •• • • • • • • • • • • • t • ••• • • •• • ,., • "' 1 1 c. ' - ....... ,,. :• • ~ > w o a. :• 1 .: .."'....... - u - ... 1 • .. ., - • ...• : : -~ •••• ~ 1 •• • • • • : • : •• 1 ¡ . , •• , ,Q. •i •¡• ·• ~ .,- •• ~ ~ • ► ...o • - .,. 1 --· ----------··-·· • • 1 "'· • : : • ,. ....... ...:.. .. • .. .~ ...•,.• • . . ::. .... ... .. : .• . . ... . .. . ,. .. •. . • . • ... •••' «- . . : - - - - - - - - - - - - - - - - : - - 9 :::, -e 1 1 4 .... - .... •<- • •• • 1 "" o • - ...,,.. 1 1 1 o ""...o .,. 1 -...... - o . ¡ f. . 1 1 1 ..." Q o - • •• o • CI) • • • • •• •••o~t •• o .• • • ...o ...... •• .,... •. .,.,., o . ...,.... - ....,. o • - .,., ,.• .,• 1 1 --1'----L•---1'----J'L-,--L'---.l- - -L---:-,-;:=-----l'1-----~•--__.t_-:;r? •. ~ ....., • - e 1 .,..o ... "' . o C> .,o o ,,". N o .. « "... . « .•. .e- e n . . •o "' .,.,." • .., .,. .,.• .,. o z .. e ..... N e 0 '- . ., o o ::, C) ¡¡;: o _.., .. .,<. ... ► ..J r (1 (' ,.., r r- o o () 21 �En todos los modelos mencionados apareció que lo variable correspondiente o los vehículos pesados (X) fue lo de mayor influencia en codo modelo, en segundo término resultó lo variable "suma anchos de calles" ( Y1; finalmente lo variable "número de vehículos ligeros" (Z). 4.-De la matriz de la correlación se encontró que existía una estrecha relación enfre las variables Y y Z con un coeficiente de .83204, ( fig. 5) y tomando en cuenta que la variable de mayor influencio fue Y, se excluyó del análisis. 5.-Considerando lo anterior, y utilizando "Steepwise" se probaron de nuevo todos los modelos antes mencionados con LNP como variable dependiente y X y Y como variable dependiente. En seguid~ se hizo la selección del modelo, encontrándose qu,e el más adecuado fue el cuadrático. RESULTADOS: = Bo + + + B¡ X B2X2 B4y2 B5XY + + B3y DONDE: Bi Constantes. X No. de vehículos pesados Y Grupo ] .-Cruceros con amplio dispersión acústico, 25 o/r de los medidos. Requirieron factor de ajuste de (fig. 8). + Sumo de los anchos de las calles ( m) Siendo los valores de las constantes con sus respectivos intervalos de confianza dados en la fig. 6. Y cuya respectiva ANOVA se muestra en la fig. 7. Donde se observa que la F calculado es mucho mayor que los de la tabla con .05 y .01. ,,, ,.,"' "',., ,-,=, "'"' .. o o <1 .,,,.. "'.....o:>"' M "''": .., ,.. .... ,.., _.., o o o "' ,...,.., ,._ "' N ~ Requirieron factor de ajuste de -3dB (fig. 9). N N ": "! M . :1) N U'I ~ Grupo 3.-Cruceros que presentaban los características de los grupos l y 2 simultáneamente, 257, de los medidos. U'I .., .... 3 >< ...."' ....... > ~ z ...E- 1.-El modelo obtenido demostró que es posible :s ....a, ,,, ....., ~ ~ "'... '°": o u N M O\ N "". ra, '°oo ""\A ..."" )( (1) (1) 11, 2.-E'I modelo aquí propuesto no se puede genera• lizar o otra área de la ciudad debido a que el estudio se realizó en una zona con característicos, muy homogéneos. 11'1 3 "'r-. ... N N o ...r- ": '; ...o (1) ,.,, "' N "! ro .., a, (1) o o (1) ..."'. i q -.:, <Z O\ "! ~ < )( a: ::> N > > z o ... ¡.. ~ w ..:a t o< lo,~ ::) :> .,.,~ ::e .... <ll ::, z :> ;> :z:- ):U, :z; ~ ~ ~ ": N (1) .:-, N ...o "' ...."' ... (1) U'I .... "'": "' "' '; U'I CD '; "'.... ": M M .... :,, a) ;J) . (1) ": ....., ...."'"' ....., r-<& "' '°"! (1) (1) N (1) "' ": ~ ': C'I :D o N r- o "'o "'"' ..... a: '1! "' ......, M "' e,,. "'..,.., "' ...."' "',., ": "! M N ... N M ¡ ~ "' ......, .... a) N N "' a:, "'o .... ll'I M "'"! .:,"" ......, ....o Mo:,, "' ...."' o ,., a, <Z .... .... "' o"' ,.. o r- "' -; "' ~ '° "'. i (1) ~ "'"' "' rl ~ ~ lll >< "'1 N s ), ~ ~ ~ ...w CD ~ a,: < > w o z o v < ..J w a,: a,: ou w o N ~ < ~ it'i ó z ..o ::> Ol "' t~ . '0 ... ~ (1) ~~ ... .... u .. ...... ...o ....•.. ...o .. ....... o .. ....... o o o.., o o .s:: ;5 : u • . ii ..... "' ..,. .,•.. E. .~ e.= e. ... . ...... 5 ~ • "..:a :e ,o ,,., 11'1 N U 14 U 14 .. .....e .., N M ...'; .., •• ... .., ... "'., ... ..,.. ...., .. • u "! "! o N ..,.. -...•.. M 1 ,., o. - '11 ... i-< < <ll ¡¡¡ 3 ": U'I ~ M C) 11'1 N ... ..."' o (1) (1) N (1) a) M "'.... ....r- .... ..."' .., o o r.., ..."'.., "' ....:-- "'...oo "'"' o "' '; '; '; "! '; ......, r- ... "' ...'°CD .., "'"" "! o M "! ~ Finalmente se procedió o estimar los valores de LNP por medio del modelo obtenido y compararlos con los valores medidos en el campo, de donde se observaron los errores correspondientes. "! O) o "'.... .......o .., .., .... .... ...."' "' .... "'""' N ;;! o "! q "! CONCLUSIONES: o a, (1) ~ ....111o o IQ ¡.. ~ .., .... ,...., "' o M o ,.., "' ... "' a, "'"! 11'1 o": "' "! .., :ti 22 M (1) :-,. "'1 "'1 Grupo 2.-Cruceros con micrófono muy cerco de lo fuente y/o paredes reflejantes, l 7o/r• de los medidos. predecir los niveles de ruido conocienúo las características físicas de los cruceros y el tipo de vehículos presentes. En el caso particular del centro de lo ciudad de Monterrey se encontró que lo fuente principal de ruido son los vehículos pesados ( autobuses de pasajeros y camiones de cargo) . Por lo que su adecuado control determinaría una reducción considerable o este problema. ,..,., ), 2dB Grupo 4.-Cruceros que no requirieron ajuste, 33'/, de los medidos. ( fig. 11 ) . ó.;¡ ~ No es posible determinar factor de ajuste. ( fig. l O). El modelo matemático estadísticamente más adecuado fue: LNP En seguido del análisis ae los errores se encontró cierta homogeneidad que corresponde o las característicos de los cruceros y a la posición del micrófono, de donde se establecieron cuatro grupos distintos de dichas característicos. ::, ): U) :z:"" ¡¡: :! )( - ~ -N s ~ ): + ~ - - N ~ N ~ 23 �6 FIGURA , o ~.li . ... ) o o o o ",..: o o e, 1\' O-;.. e BO Bl B2 B3 B4 B5 --- ----- ~ 104.06442 .029780530 -.00001783160 -.34539671 .86990776 .00040162838 95.533883 .015303191 -.000033454383 -.800632116 .0032317526 .00009708191 5 .. ••• ..... .•• e ~ • • • • .... . •' . ..' . N • • - --• . __ :. ---1-- •---·· 1o • • e "' • o ... ' - -- ~°• • o e- o-o o o • " e e; ... ... ~ ¾ o ... 1 CI • :r o ~ 'N • "' "' ... ... 1 ,,, .,,0 o TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA FUENTE DE VARIACION F SIGNIFICANCIA 3835.02169 5 1 1 767.00434 1 0.05 ... 0.01 ~ 197.1226 1 2.245 .J e :, ... ... 2.91 ► .J 304 1 COEFICIENTE VARIABILIDAD 2400.77086 1 3.0 1 1 7.89727 1 o o --- -- ~ .. - - ~ eo o ºo 1 o IV o V o o • ., -• o ..."'... :, RESID·UAL ., w o REGRESION · --- - ,,, CUADRADO MEDIA SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBElHAD - -.e • ºº ,-l t .. ..... :! A N O V A - Q ... 7 ... - 60 o FIGURA o o .. :i..... • .•• ... ... INTERVALO DE CONFIANZA 99.799152 .022541860 -.000025642992 -.57301443 .0059654151 .00024935515 o o o o . TABLA DE VALORES DE LAS CONSTANTES CON SUS RESPECTIVOS INTERVALOS DE CONFIANZA VALORES DE LAS CONSTANTES o o ollV'IOf\ol.Olik....._ ........ ~ ~~~----~--··--~r~-·-~· .... --.. l ~ G . , . _ . . . . . . . . . . #.0~~..._ . . . . . . . w ,0..._.,..,. N ~~~(II.,,,~ . : , , 0 _ 0 , . , ~ . . ..., ...... W\ ... 11\ . . ~..., o••.ooc.t"" ... _.f\,,ICl.,OV\,tl"'l ... ll"Nfv O'>.o ............ """"'"' .... o.,._:,,.(llt11,,...,._Nf\,&N_,_ , ~ ... "O~~•#.O~~..._,.o~~O~~~Nl ... ~h .... ~l~.0.0~...,M.O~~f\ol~~,INO~O'<ON~_.el~ ,-, ,o ~ H .,. 11\ .,._, ,o '""' ..,_ . ....... . ........................ ....... . ... ................... . . ....: . ............ . ....,...,. . . . . ..... ... ...... .,....... . • • • • • • • •••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• •••• •• • • ~ " . . "" :" .1 fV h . . . f'l,,.-.".0'1>1.ltl\CI ,#111\ ... .1 h e> 4 o .&, .O O'<~ .O O•.,;, f\.. ~ .... l # O ~ h . O ~ " N ... ~~ ... 0 1 1 \ ~ . 0 D Q N I ~ # ~ oW\.-.O.,.ftote>.,_. . . ,1.z,0.1 o.O ... ,IIJJll"""ll·.P ... fl"P ~ • ~ - - ~ - - - - ~ ~ # ~ R n . . l l N • • N • O . . CIN • .o.,.,# • CI ~ • . . .O"'-N"'~N . I N ... .., ... , ·~-- 4_.,fllf., ... • "'-.o., ... ~ ' a 1 ..' • •..' .• • .....• .. . . ... • .,... •. . . -.....' .., . .• ... • ... •• ., e, 111: .....• ........... ,ltn-••· ► ••.0 . . 11\ ... ._,,._ ..,.,. . . .0.,-11'6'-..,.,. - ~ , ., ....... , . ~ tJI> "" .... " ' .... ~ .,. .... ., tr-o· ,,,. ..... ptfr,ft,•' .,_ ~ ....... - - ~ CV\ ..... .0.1 - N , - . . . - . ~Ct&'I ,1 ..... ~N.O~O-trll\Nol . . C'P... a '"" o• r """'·.._ ..._ fil. r. r e- .,. r ,-• .o ... ..._...,"-'f'•N...,..._111"-f'• ~ . # •.,,-1"1'•.0,...P.ONt ., .,. o~ =-.00~1~ ..... - .O""" c • .O ./" 1" I > 11- .O 3 ., l ._ ., ..,. e .,, "".,_ 11 - "- - • 1 .,;. . . .z .,. a e--"- .1 '11· ,1 ,., r .o - ,._ .o .... - r-,-, •· .1 .,:- .... ., ••• .r- ...... .o.:,:-~<1''7::',. ., ... r.rrr~cro•e. 4J""fl\~.,.." , ... ............ ~:~•:•~:~•~·1~~~·~~~~:~•:~:~~:•~~:•~:•~~ ............ -~- _.,,........ e--.. ~ ••••.,.••••- ~••~~.,.-~~~ ... ~••-~.,.~~c•••••,c••••.,. r••• • • -.,r-.•••r • .,..,..,..,..,.c ..... ~ ... •~~••~~~ocr~•c7•••••••••••••r ► -- e 7 ► e u r o e :, o 7 111: <' :a· a e, - 2 ::> ... :, .,... ~ ► ,___ ~:::~:~:=~::~~:~:::::~:r:~::::::~~~~=~~~ •~cr~-•~•~•c~~•••aoo••••m,Lo•~•••anon•?~ ~c.,-., • ..., . . .o~. . . . . . . . . . . :f.•.......................... . ........... ....... , ..... .,. ... ,.#_ ... OIDC'C>OOC'SOOC•Ctft" et ir. c.~ n ro e• e• c. e,• • 04-C.•"200C.00C.,Un ~ c.• _ ...... O'>. #V.., ... ~~.,,,., I"-.. o<" c. u c.- e c. o o~~• c. ......., ......... ..,. ' S. N e r c. ., c. C'" o ,. ...... e- e 11 ... • e:· e o, e , r . .., - I O• o r r.,.. . .. _,. I • ti' fT .,. • ■ - _. c . ~ n •• e o~• c.. C"I .;. e . ·" a c. o .... o ,1. ~... # # # .:.. _,. ,r• .., .,_ ... • a. e- e•,:. a e e e : e· e e: o e- a c. ..,fe e e c.. e e, e-«· .e. c. c.. ir < e e r• .,.. ~ ._ , ,,. - , ""- ;: I'- r, • • • •" ... I' # ' _,. • .,. ' -1J I' •• .# r e • • • • • • • • • • • • • ii:- ............ j............ .l ............. o 111: 111: &a ~ <( V ii: <( 111: t co ó z .. o ~ OI ¡¡: . ........... ,•~--~••~~-•~e-~~,~=•~~--~ ,~..,••7~-~•I~~ -"'.. ....... .•• .,..·•.., ................ ------· _.. _--.... --·-- --¡-------------1- --- .. - - -- - -- - .. .. . -, . !_, :: JI . , ..., :, 24 r " ,, - ,. -, ., ..,.....· ..>n~ .>~ • - - - - - - _ _. - r• t .. ""-"'- ..,, r. · • ·~ :-• .- • - -. .., .., -. . , ' " " ~ . , " 1 1 .,, • ,- _. • 1., I .'\ -" .... -"' .1\ ,.."lo ~ 25 �, Si=: 4JUSl(l1<U!M•ll 11.,., •• ,: 'll.( 1Ar! • • • ,~,,\,,, 1 1 .' ) ._• • • • ¡~·.tr, '"' (') • • '.) ! • .,. ~,.. ~u~. L~~~. "_ti, ! :.n, ll'1, ~1J, ~:\, ~1.:. ,, Lzu. 0 .t1, ~~.H~~o · Z1'1, 'l~.,r1•0 'lS,100:? ,) ,!J_t. "7 • ..~." " UI, ildv JJU u~. • • • • • " 1 .,,.,,,z~ U"'•,s.•'1~,~.. "'"' '1~,u,,,J ""••H1~ ª'· J1is1 ' 'l:.,,~~zs • QJ, 1~11' 'l~ ... ,~J~ ¡ 1,,,," 11 ª'• 11,'>S1 'll,117~1 •n,,, ... J, :,z, n;,:uu•1 1l.lt,'>\~ ..'JJ. "•• •l ·!,11 "'t., i '! ""'? ~J, t~E,H oz. 7 •~t l rlJ., 1..,,, .. )1, •, H~, IIJ,~H•• "1, n~~? 'Jl,•nHI 1,, .. l l l \ 1H, ZJb, '!l,'7JSO 'll, $',~l'l 'll,15061 'll,f~11l 91,t,f:r'I 'll,1't,1, 9t,,~a, 'll,~'1~23 'll,1'\1\ 11,.,~o•, lJT, ZJI, 1J1, /~O, l•I• ~l,S•1•, 'll,1?0,0 ••,,r?o1 •1 'l\,b,::o '11,~?0~? 1\,r,O:? "•.t~??1 l\l, . :,J, z,,.,, l.,.. i"s• • • • • • • -2 • • • • • ff 'i · • • 1 • :, • • • 3 J f, ~ I' • 2 il 1 • • • • ., dtl LHP ,¿,- i 1 ') -3 0 0 :~ ~ Oe ,. ~ 6 11 ~ I lt C, o ; 1 0 11 : (J ~ ~ t ~ 1 0 0 ') D /') (;! ¡• ' ~ e:, ,,, ,r,¡'r. - C> O ( t'\ ~ ~ 0 :ji4J '.~ · o 1 0 <3 ) ~ 1 e:, o j0 ,; 1ff ~1, 0 iÍ' -~ I f" cJ (> j ,4/ll'l•l l,t,Z7l06 Z,'1'15121 l,H'l.rt1 l,'lOJ76T Z,'l'ISlll Z,101071 o o ,, •• ~ r l z.,s,o,.? 't'. _ • 1 Ó z, .... 'IJl'I ct1.,-.?,,,, • ~.o -l l.H&~'IS 1,'13~712 •Jl,'IH'I? 1 , ... c;•: c~~ • -3 ,., ... en • •, ,, 111? ')\,!J~•O .. .,.,,u,1 •J f S S l O >1 J,•'l~IS• J,&1Jt,19 z,01:&0, J,ZJZ'1os J,SJH'1,13Jt,3, 1,llHJO ,4JSi>1'15 Z,OSllJ, ,6SJ1SOl ~,7 ::'I, ZJO, :Jl, , r ~,~1/ol& ,.,.,ssu lle, , \,lHH, 'IZ,1·1!01 'lJ,01,?l 9l, '1 tt,! 'lJ, ir,•11:, 't.',•1-."7: ')\, tH:, ~ ~ ru:stov.,L Z,~\HSO J,01SJH 3,151625 Z,HS6SO s.:or'!lO Z,'1'117\'I .. ,086 l1Z Z,6ll0~1 t, \ h t ' I I •1,o•~r,1 , • ?,lS6311 Z,S•l7l'! J,SbO•'l'I ,,ZOlHI 't,•HS1~1 ~.J~'>ISU J,6SHH S,l'll7''1 ,,,,, 11,r,1 'l',JHl'l '!,•,'-', .' S 91,0~'>51 •1,0,1?~ 'ldlllS 1 " \. t: I , 1 •I JI 1 'I J,ql.;JJJ 3,llH17 1,1,'fSS&t l,Ol~Z&7 ••t1'HO l,5l'l167 l,51llSZ Q,,,... r, I 1 l. f l ~ts 1 :>U~I. 1 J J;• : ~:1, ZH, • .-.,,,,.,,,, 9~.~•11J 'tl,.! •1'! .. ! '11,\,S~S 'lJ,~!'>51 'IJ;?HJ'l '1Jol~70'> 01, , .. &~7 :a. ') ,) • 1 ·,~.~, ~·, ~\.~10:1 ~,.e:~•~ H.i•oi• ~ •. ·,n:, !1J, ll•, ~ • ➔O, "6,1~01, 'li,'J1~·! 1 'IS,S•1•1 '11,l ·1c•1 il6, '} • • ! ST 1 • \I!: ,,.,,1,1•, l~'-• , • 'Md~1•0 9l.,o~,o ')1,'>UJJ0 1,~.~111 "1,1•,•1 ••~,: •1~:1 •1,,:•1•1 ?•,~•1•1 "'>• l?J•1 :" I :, • ,.,u~,o :.~, ~ 1 • 1 1? , ~ ? / 1 1~!.~0:'1 'l?,óO~,o '>'>,0"1"1 .. 'l',H::c i1,~•~"I '11,,10~1 :,i, :10, CI, • • 1/Al.'.'C Hu. o • !?•1 1 1~ , 11•.,, 1'11, L'11, 11'!, 1 1 °' • "ª'[ UI0\11' 1e,c•rt,>1 • c.J j 'f. 1º ~ o Figuro No. 9.-GRAFICA DE ERRORES, GRUPO 2. AN\flll<Utt'"-tl ,,,,~-e • • • • . •• J • '.: 1. \ f L J ! IC~fA'!l'•I '1Ut ':" '' il.L".'( ' ' 1Rlhl1' l Z,lSl01S ...s. ~. ')t,,~~3')'> n~.9l\o,o 90, , .. ,~,, ctr,t,~c~, '17, S\11~ ..,. 1aJ1 '1 411 , 11t!S1 .,.,oc:o ,,~.,~-o ~•. •tt.O', 0 •.z:o:t 9 •• 'Jtj,~ tj" 'f''• l'- 00 9 ,. 7. 'I, 1?, l l, \l• l l, "· '~. 1 b, 'ta,,. .,,,,,e:~ ,,,.soo•o e,,."" n" 1 lll,,~J:' ..... ,,~,? n•,l""'' 10~ ••,n•o l '1, lC. .: l • • ttit,::!? : IJ•,tC~O ... l1, 1 ... ~ ~ 'l •"'e .. "' ~,".fJtt•'l 1 'I t'I, :t?~ O l ') "• "'!"' 1~. o,.~?0 111 0 ·•" 1 • ,.,., ... "' J:.: ....~,. JO, l 1, J?, l 3, J\, ~- ..I&, .. ,Jf. f---1.'-• • u. "..,. •l• ....,. \ \ .. ,. -~. \ b, ,'1, .., o. ~. S 1, .., .,•..,,&, "'•ºº'"' nt,J"I,•" lO\,ou•, n,1, 111 ~')"1 ft ~,.~•z~~ ..... o,s t 'I .,,,1,,,0 1 ~,.~, ... , ~1. ,, ~"-1 •fq, l>•'I\ 'll,lltSJ "". ! ,~.. ' ºª• o, .. .,~ '),, •l'1S 1f,'ll~t,Z 'f'\, lrt1t7 n•,JtH1 "•• t Bl l .. ,,,,,, •l'f, ~ n•1~'> fl, . .,,.,.., .. ~ ~1..♦:'"'c.; 1.• bl %.1~•·,o ,,) .81\':,1 9•• • '.u,i. l l ~'l. ,,~,J7 "'>•'>"""" º'>, l "~" O º'-.o.: 1,:" "~• ••o 1, (t ft •J"' 11 ?J 1'~. ":, ., ~ " , . ' ' 'J~ l'.'I 'l~,')•~1~ 'I'>, 10 ns O ?'>,uro•• ~'>,'-~C~O "!.. ~IJ º"', "".,."' o~ o '>S,O~?,o .,","' nt, • ~" ... ., i:,4:i? 'J t, 'JO,,,.') ":',JrO"O "'. ~" ""' "J/,0~0"0 ~,.'"'fil,'! ')l,•oo•o '•t."'"" o 'tl,C:J~" ••1, O!" O!',. 0 1.110,,0 .. ,.,~,,~ "'. "'- :'" ~ • \, t 9,.1 .. 1q~ 'lb,7~0~, 3, V\. T 1 <UD 'J'L '19,5,0•, i " :. ';' 1" A f ': 1, z. C-=-3 . . . • • . . .. . .. . . . . . 'ILL 'J~. """" 1 ?'>, .,,sqz '1'>,~HOO <¡5, 7'16S S 'l~.~•MS ~,, ~1 .llb ?O, fH'l'l '11,0~'l'iS '11,S~t,CS '? 1, 7'1 •!>5 <,1, t,')J• 3 'll, ~\lU 'IU,11'1S9 '11, ',\t,' S 'lt, ''>',l• 'l~.'1770! 11r,1>H1'1 •11, l? • 1 2 ,.,e '~'º"'" , 107HOS ,19CB'IH-et •Z,l~l'lrb ,Zl~7H1 •1,111l&l ..... 15113 •,&l~OSbO 1,1>1•eoa •,7S~Sl10 •7,C•ooa, •,1>7b7JIO •,b0l'"º J,So/0119 l ,o .. sozs .~Z!\bb& ,9Z3oO~• t,'l20JS7 1,1>727•& ' ! ' lt t s s MSIO:J/\t. ? o >I -3 . • • • • • ••• • • • • . •·. • • • • • • • _, j D,O •l l , t. fº. o e .,, - e o o o •e o < ú e (11 :,1 G 4 o o ,, 4) ~ ,,. •• o o o e o ,_ ~ ~ 1 o ~ =·l ◄> "o o o o ~ • ..o.. o o o V o - Q .zr~\•tl Figuro No. 10.-GRAFICA DE ERRORES, GRUPO 4. o o ~ •,S~~,~•lo•Ol 1,30t••b9 ,8S11'10• 1,~eh:7 , .. 5~'1'>23 ,6lloS1• , • n'l16l , b'llr~OH•ot •• ,c,11~\ o ' z.ous, .. . o d.8 LHP 3 2 o e, 1,\leSll 1,•aoJIS 1,31lb71 ,'110l•ZI •,1 H7'1•'1 l, 1 •0 •" R .,z.,.,a,1 ,S35PZJ •• ~~&l1H ,ts'!,675 1,17&bbS 1.17HH , l'll>OSll , 7~55'1\& ,,St,0771 ,7,099~7 •,7'lb!>SH J~l,._j!7 • 'l~~JS&lE•O 1 1,HZOIO t,U0HS 1,'IS59Sl u ' o o o "' �o D o o o o o o o o .....'. ..' e s o tí ~, 1 e.o o e C> e _P. o " e o - - - ·- - . ~ o o ~- --· . e: . --~ - -·--- A o C) () 1 l o c."--"' o eo o ,l .. "' ::! ... ..... ..... :> n ., ....,."' ::, o e a CQ -,:; "' "' § ., ...0 l.) e e c. o o o.. o ._. o ~~N ...' ... ~ ~ ~ ~ ~ e ~ ~ ~ O " ~ - c - ~ N " ~ " ' ~ - ~ ~ , ~ ~ O . . O ~ N ~ ~ ~ , ~ ~ . . o ~ o ~ V \ ~ O O " N & ., .,,.NN-~N•N•N·7·~~-·--.. -~~•-•N•N•·-~~o~••N"u•"·~·-~· .. ,~ ........ N, ... "'º~n•~~N-•~•o•N""N•~~~-~NO_"_N~••o-~ --"'•··"'-N•-~-~~ .... N.. •"•N-•on"•··~---·•~o .... ~~N•~-"· "' ...::, ""'u-o•o"•~-~•N""º"'-•••-~ ............ N••·~•~N-~·•··~••• e,; o ~-o,o~,-."~~~a~~~~~o~~~ºN.,..~~Nc~~c~~~~~~~~~~~~-0~~~8r • • • • • • • • • • • .._.,o•••• •N • • • • • • • • • •• ♦ ••"'".# ♦ ••V\••• ♦ O" ♦•♦♦ •# c~-~~N ◄ "N-~••~~~~l•-3NN-NNJ"~"-N~••l~-•8~~"•N'--N• t t t t 1 1 t t 1 1 1 t I t I t I t 1 1 t t t t I t 1 1 "' ::) ....r .. .,," ~ 4 • Q,. C) X e, ...... .• . . .... . '., e, ' ►., ., ' •••-r"'••••~•~•va• .. "~N~~-~~N~N~•••~•••~•••• .... •• .. •~o ., , • , =""- n .-r.. s:-·,.,.. _e...,,.. e_,...,.~ - "'' o,.,_ ... ,...,.O~..,...,.c,,,oo ..- .oc e .o.-., c--r- "" oc.ti : :. ;.. ! ~ ~~ : ~ t ~ ~ ~ :: : : ! ~ ~ :: ~ ;. :: t :: ,:. ~ ~ ; :: ! :.· ~ :! :: ~ :' ~.::. : :. :: ~ ~ :' ~:; ~ :: i; :: .1 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. -.8> N • -i ~ J\ • ' C' r: ..:1 ..:> ~ ,- ..,. 1 - - # 0 ,... ' • .1 - ,I ~ -3 C: C• tr'· - - ~ - c. r e o 0 N o "'-. .;> -, ,1 , - ~ ~ lr· _, ,.._ ,1 N I O- ;~;~~=~;~:;;;:~:,~;~;~:~;:~~;:~=:~~::~:::::::::::: .. ... u e ..... "'; • 7 .., o :r ... ... .... ► :> 28 .. ~ .. ...c. o .,- u-=-~ ~~· ., ur, ..J::" . ► -. < ,. • 2' C• ► -A:,, ~·- - ► e ,6 Recomendaciones ISO, Números R 362, 123 1966, Génova-Suizo . o o N ... o" ... SPSS ( Stolisticol package for Social Sciences). Me. Graw Hill, 1975. l .. C> BIBLIOGRAFIA: ... ..• .. ... .. .. .• ... ..• .; ... ... .. e o ., • 3 • ..,CII ...."' o o o o ., • • o o o o o o 3.-Actualmente se han establecido diferentes tipos de zonas en un nuevo proyecto con el fin de poder utilizar el mayor número de características de los cruceros en la obtención de un modelo representativo para coda zona y de ser posible encontrar un modelo más general para todas las zonas. • o u o ~ o C'"' e- o e- a o e c.• o r :,, o o ~ <• es o e ... e o~• ~ o o~,.., o a r e-- o c., C"t o e, o o t e e e- o o .J O , e ~• e « · e- e• n <· .., ne- e • • e , ~ e, r ~ r •• e a c 4• r o e c• &.. .. ~ • <'> •• c• r, e: e e• C'• c. c, c. r < ::::~=:~~=::~:::~:::~~~=~=:~::~::~:::~:::::::~:::: ..1...,. - - ..- , ., " : - r.,,....,.. •"' - - , • .,... , ., .. .. .. .... • ... . , - ,r . , ..- e- ., " ~ r- r -·········· C'> ':' - . ._ 1/'t, t1" I ..,.. • • C' . . - - , ~ • ..- • ::,- c e- e • ~ I'- - e r.- • , .,. .z .....................0 .,. ~ ,..,_ •• -,.. ..-f ti' 1/">- - . ,.,,,. I .:" I 1,,."\ D =· f!lo "" ~ e• • e-- e o- ~ o- e .r ~ t:· a,, C" •••• - .. , .#'I ,1 ._ .._ ft C. e r .- ~ e e 1 • - .............. # .._ 1'. t"I ..._ V' 0 e- .- - ( e- e ~ t: - o• e- t'· - .,.. o .• ..... . .- .1 _, _..,. a 13' e- e ► :~,e- .. ., .,. ' ...' .. ~ e· ~ -·-=- . .. ;~~;~;~~;~;~~;~;~~;~;~~;;;~;;¿;~~;;; ..l;~¿;~~;~;~;;¿ .::o ~.,_,_,_,~o-..,-...• .... ...., .... ...._....__,..,~1D.,,.• r-r•-»,-~T,,.C'"-7 : ,.t:r-,oioc:.-, .,~ ,>• • • • -• --'--- ~ • • "- •• •• <, ... --:-¡ •"- "- ~ r, N •• •• . , -• ._. •• • • .._ • • ... " "- •• "- ._ ._ N •• r r- .•.... -: .. -,. , "-, . , . , O: w " ~ "ww 0 < V ¡¡: < " ~ ó z ..o :, 01 ~ .., 7 29 �LOS CONTROLADORES (PARTE 1) ING. MANUEL AMARANTE RODRIGUEZ ¿ QUE SON LOS CONTROLADORES ? Un controlador es la parte de un control de lazo cerrado, donde se localiza l·a estrategia de control que se seguirá para lograr su automatización. Lo existencia de este dispositivo es de gran importancia técnica porque desde que apareció, ha mejorado los procesos de fabricación industrial, los sistemas de dirección y guía y los artefactos de uso militar que han determinado en gran manera su desarrollo y permite prescindir de los sentidos humanos, generalmente inexactos y lentos, para lograr controles altamente satisfactorios y eficientes. El controlador recibe el error E, que proviene de comparar en el detector de error la variable de control C con la referencia R, y lo manipula para lograr hacer que el actuador lleve a la variable de control C, a través de la variable manipulado M, de una formo rápida y eficaz, a un valor predeterminado por la referencia R, ver figur-a 1. Figura 1.-Diagrama a cu-odros de un lazo de control automático. El controlador para lograr su contenido hace uso de infinidad de estrategias y manipulaciones, pero comúnmente usa una combinación adecuada de los modos de control que a continuación se describen : MODO DE CONTROL PROPORCIONAL: En este modo de control, la variable manipulada M, es directamente proporcional al error E. Esto es: m(t) = Kp e(t) MODO DE CONTROL DERIVATIVO: En este modo de control la variable manipulada M, es direct-amente proporcional a la derivada del error Esto es: MODO DE CONTROL INTEGRATIVO: En este modo la variable manipulado M, es directamente proporcional a la integral del error. Esto es: m(t)-K~ f. e(t)dt Los controladores comerciales no hacen uso del control derivativo solo, ni del integrativo solo, ya que si se utiliza el modo derivativo, el control se confunde cuando el error permanece constante, aunque sea grande, creyendo que h-a desaparecido. Si se usa el modo integrativo, el control adquiere 31 �un cierto grado de inestabilidad. Como consecuencia los controladores comerciales utilizan las siguientes combinaciones de modos de control: Controlador P utiliza el modo proporcional solo. Controlador PO utiliza una combinación del modo proporcional y el derivativo. Controlador PI utiliza una combinación del modo proporcional y el integrativo. Para ifadlitar el estudio haremos uso de la transformada de lap-loce. De la figura 3, por álgebra de block, obtenemos la función de transferencia de lazo cerrado y lazo abierto: Kp Wn2 C(S) R(S)= vativo. KpWn2 Comercialmente los modos de control reciben otros nombres. El proporcional es band-a proporóonal, el derivativo es el rate y el integrativo es el reset. Para entender el funcionamiento y las ventajas de cada uno, se hará un desarrollo matemático, comparando con el proporcional a las demás combinaciones, para esto, se conecta el controlador a un sistema convencional de segundo grado y se cierra el lazo unitariamente. Ver figura 2. G(s}H(s}::---,S,-,-(S.,..+_2_SWn--=-=-...-)-- Con la variación de estos dos parámetros generales de un sistema de segundo grado, podemos deducir el funcionamiento transitorio del sistema. El por ciento de sobrepaso que depende exclusivamente de 6 varío como lo muestro la Ec. ( 1O). 2 (2) Controlador PID utiliza una combinación de los modos proporcional, integrativo y deriN O T A : minuye y la nueva razón de amortiguamiento 6~ Ec. ( 9), aumenta. Figura 3.-Diograma de block de un controlador P. (3) Del denominador del cociente de la E-e. ( 2), obtenemos las características transitorias de la respuesta, ya que igualado a cero, Ec. ( 4), es la ecuación característica y de sus raíces depende el funcionamiento durante el transitorio. % Sobrepaso = 100e-'Tfs/ll-S (10) Si 6 disminuye lógicamente, de la Ec. ( 1O}, aumento el por ciento de sobrepaso y si 6 aumenta, disminuirá el por ciento de sobrepaso. Ver figura 4. El tiempo de alcance máximo TA que depende de Wn y 6, cambio según las voriacfones de estos dos parámetros, siguiendo lp fórmula de lo Ec. ( 11 ) . Ver figura No. 4. 1T (11) TA=---,;::_:_-_:..:_-- Wn J 1-S 2 (4) A Ts=------ = g Wn (1'..?) A SWn A=3 si 5%> % e SS >2% A=4 si 2% > % e SS > 1% A=5 si 1% > % ess El error de estado estable no depende directamente de estos dos parámetros, sino de la forma de la función de transferencia de lazo abierto GH ( S), Ec. ( 3 l. Aquí se puede observar que el sistema es tipo uno y se usará lo fórmula de error o lo rampa para calcular t I porciento de error de estado estable '/< €ss, utilizando el procedimiento siguiente; % e SS K _,_ _100 _ __ (13) Kv _ Lim (14) SG(s}H(s) s-+o Aplicando la Ec. ( 14) a la Ec. ( 3) tenemos: V ~v- Kf~ (15) Substituyendo lo Ec. ( 15) en la Ec. ( 13) tenemos, De la Ec. ( 4) se puede obtener la nueva frecuencia natural del sistema Wn, Ec. ( 6), y la nueva razón de amortiguamiento s; Ec. ( 9). la nueva frecuencia natural se obtiene del término independiente de lo Ec. ( 4) de la siguiente manero: (Wn )2= Kp(Lln2 % ess= 1)00 % Sobrepaso = ( 5) ess % ess =-R- POR LO TANTO Figura 2.-Diagromo a cuadros de la formo general de conexión de un controlador. En este controlador se uso el modo proporcional puro, lo cual conlleva que la variable monipuloda tome lo siguiente formo: = Wn¡i.P X 100 (6) Y la nueva razón de amortiguamiento se obtiene del término en 6 de la Ec. ( 4). Esto es: EL CONTROLADOR p m{t) flirt= Sobrepaso máximo - - - - - - - X 100 R Kp e (t) 2S Wrl =2SWn (7) sWn (8) Wi1 R (16 l Sacando conclusiones de lo sucedido al variar la ganancia proporcional Kp, nos damos cuento que si aumentamos Kp Wn', Ec. (6), aumentoró y 6', Ec. ( 9) disminuye, lo que trae como consecuencia que el por ciento de sobrepaso, Ec. ( 10), aumente y el tiempo de alcance máximo Ec. ( 11 ) disminuyo haciendo al sistema más inestable. Por otro lado, de lo Ec. ( 16) nos domos cuenta que el por ciento de error de estado estable '/, €ss disminuye, lo ct1al nos dice que los características de estabilidad y de error de estado estable del sistema, dependen en formo inversa de lo ganancia Kp, teniendo que tomar estos valores intermedios paro lograr que el sistema seo lo suficientemente estable y exacto. (1) Sustitctyendo la Ec. ( 6) en la Ec. ( 8) tenemos: la figura 3 muestra este controlador conectado a un sistema d~ segundo grado con retroa1imentoción unitario. CONTROLADOR PD. (9) En este controlador se usa el modo proporcional combinado con el derivativo, donde la variable manipulada queda como sigue: De la Ec. ( 6) y ( 9) podemos observar los efectos producidos por las variaciones de la ganancia proporcional Kp: Si aumentamos Kp, la nueva frecuencia natural Wn', Ec. (6), aumenta y la nueva rozón de amortiguamiento Ec. (9), disminuye. 6; Si disminuimos Kp, sucede lo contrario, lo nuevo frecuencia natural Wn', E'c. ( 6), dis- 32 2 S KpWn Figura 4.-Respuesta transitoria de un sistema de control automático. El tiempo de asentamiento Ts como lo muestra la Ec. ( 1 2) es independiente de las variaciones de la gonancio Kp. m(t)= Kpe(t)+ Kd _d_e_(t_)_ dt (17) lo figuro 5 mllestra el diagrama de block de este controlador conect-ado a un sistema de segundo grado de retroalimentación unitaria. 33 �Y la nueva razón de amortiguamiento del término en 6 de lo Ec. ( 20). Esto es: ( 23) 6¡_ 26Wn + 2Wn' Wn 2 wrt Kd (24) (22) en lo Ec. Wn (24) Figul'a 5.-Diagroma de blocks de un controlador PO. s' - 6 ~ Poro facilitar el estudio, seguiremos los mismos posos del caso anterior donde se analizó el comportamiento de un sistema con controlador P, esto se hace con el objeto de poder hacer comparaciones y observar las ventajas que se obtienen de agregarle control derivativo al sistema. Comparando la Ec. ( 6), que corresponde a la nueva frecuencia natural Wn ', con el controlador P, con la Ec. ( 22), que corresponde a la nueva frecuencia natural Wn', con controlador PO nos damos cuenta que al agregar control derivativo no varío la frecuencia natural. De la figura 5, por álgebra de block obtenemos la función de transferencia de lazo cerrado y de lazo abierto. Ahora si comparamos la Ec. ( 9), que corresponde a la nueva razón de amortiguamiento 6', con controlador P, con la Ec. ( 25), que corresponde a la nueva razón de amortiguamiento b', con controlador PO, nos damos cuenta que al agregar control derivativo, la razón de amortiguamiento aumenta debido a un término nuevo que aparece y es dependiente de la ganancia derivativa Kd. C(s)=(Kp + Kd S)Wn2 R(s) S2 + 2 bWn S + KdWn 2 + KpWn 2 GH ( s ).:: (18) 2 __;.(K_.p.__+_Kd_S...:)_Wn;.:__ (19) S (s + 2 SWn} Del denominador del cociente de la Ec. ( 18), obtenemos las características transitorios de lo respuesto, ya que igualada a cero, Ec. ( 20), es lo ecuación característica y de sus raíces depende el funcionamiento durante el transitorio. + (25) 2fi.p De lo anteriormente expuesto, nos damos cuente que el sistema se hace más estable debido a que el '¡{ de sobrepaso máximo, Ec. ( 1O), disminuye y el tiempo de alcance máximo, E.e. ( 11 ) , aumenta, también se hace más rápido el sistema porque el tiempo de asentamiento, Ec. ( 12), disminuye. Analizando ahora el error de estado estable €'ss, nos damos cuento de la Ec. ( 19), que el sistema es tipo 1 y por lo tanto, obtendremos el error a la rampa. lo cual logramos con el procedimiento siguiente: % ess = 100 Lim Kv-·---- En este controlador se usa el modo proporcional combinado con el integrativo, donde ta variable manipulada queda como sigue: m(t}= Kp e(t) (21) Wrf = Wn~ 34 (22) 1 ~ ,(., Jt e(t)dt o Kv::;:_K_..pW_n__ 2 8 128) Sustituyendo la tenemos: % ess = 100 2 S Ec. (28) en la Ec. (26) ( 29) Wn2 (34) En la Ec. ( 33) podemos ver que el sistema es de tercer grado y por lo tanto, para valores grandes de Kp el sistema puede hacerse inestable y aun siendo estable el sistem.a es un poco más oscilatorio y tardado en su transitorio. Aquí hay que cuidar mucho las combinaciones de la ganancia proporcional Kp y la ganancia in1 tegrativa para evitar un sistema inestable o Ki muy oscilatorio. CONTROLADOR PID. Figura 6.-Diogramo de block de un controlador PI. Para facilitar el estudio y poder hacer comparaciones, seguiremos hasta donde seo posible, los pasos realizados para mostrar el comportamiento de un sistema de control con controlador P. De la figuro 6 por álgebra de block, obtenemos la función de transferencia de lazo cerrado y -de lazo abierto. (27} Aplicando la Ec. ( 27) a la Ec. ( 19) tenemos: GH(s)- (KpS +u) S2 (S+2SWn) Comparando la Ec. ( 3) con la Ec. ( 34) nos damos cuenta que el sistema aumentó de tipo 1 a tipo 2 haciendo cero el error a la rampa. (26) SG(s)H(s} 1 (30) lo figuro 6 muestra el diagramo de block de este controlador, conectado a un sistema de segundo grado con retroalimentación unitaria. 1 Wn 2 C(s) (Kp +fü" R(s) s2 + 28WnS+KpWn 1 ~ ---e: De la Ec. ( 20) se puede obtener la nuevo fre::uencia natural del sistema Wn', Ec. ( 22), y la nueva razón de amortiguamientos 6', Ec. ( 25). la nuevo frecuencia natural se obtiene del término independiente de la Ec. ( 20) de lo siguiente manera: (33) CONTROLADOR PI. Kv (20) Haciendo álgebra para dejar la Ec. ( 31 ) y la Ec. ( 32) en forma más entendible tenemos; 2 Kd Sustituyendo la Ec. tenemos: De la comparación de Ia Ec. ( 16) y la Ec. ( 29) nos damos cuenta que el error de estado estob!e ess en un sistema con controlador P, y en uno con controlador PD, es el mismo porque éste aparece en estado estable y el control derivativo no afecta más a los transitorios, ya que éstos tienen cambios. G H(s)= (K~)Wn2 2 2 En este controlador se usa el modo proporcional combinado con el integrativo y el derivativo donde la variable manipulada m ( t) queda como sigue: (35) ' m(t)=Kp e(t)IK.l J\ t e(t) dt +Kd de(t) dt O La figura 7 muestra el diagrama de block de este controlador conectado a un sistema de segundo grado con retroalimentación unitaria. (31} (32) S(S+2 SWn) Figura 7.-Diograma de block de controlador PI. KpWn l'i �De la figura 7 nos domos cuento que este controlador es uno combinación de los dos anteriores, el PO y el PI, y como el sistema es lineal, se puede hacer uso del teorema de superposición de efectos. Haciendo a este sistema muy rápido, muy estable y muy exacto El mejor de los cuatro controladores sería el PIO, pero también es el más coro, por eso no se utiliza en todos los casos, únicamente se utilizo en los casos que lo ameritan. En otros cosos, es posible utilizar controladores PI, PD o hasta P, obteniendo controles más económicos. A lo largo, el factor que de!ermino qué controlador se utilizará en codo coso, es el económico y resulta de combinar adecuadamente calidad, velocidad y bojo costo de los procesos donde se aplica. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIi MECANICA YELECTRICA DIVISION DE ESTUDIOS SUPERIORES ESCUELA DE GRADUADOS CIENCIAS EN INGENIERIA MECANICA Con Especialidad en Térmica. Diseño y Metalurgia. CIENCIAS EN INGENIERIA ELEORICA Con Especialidad en Control. Electrónica y Potencia. CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION !Sólo para Ingenieros v Lic. en Ciencias Exactas) Con Especialidad en Finanzas, Investigación de Operaciones. Sistemas y Producción. CUADRO ESQUEMATICO DE LOS PLANES DE ESTUDIO il ,8 ! ll&EIDIA B.fCTRICA Computación Digital Mat. Técnicas 1 T. de Control l Refrigeración. Computación Digital Mat. Técnicas 1 T. de Control ! Circuitos lógicos Diseño Máquina Avanzado 1 Circ. Hidráulico Mecanismos Transferencia de calor 1 Análisis de Sist. Potencia 1 Comp. de Sist. Control Electrónica Avanzada Relevación Industrial. Dinámica de los Gases Turbina de Vapor y Gas Transferencia de Calor 11 Diseño de lntercambiadores de Calor. Teorla de Control 11 Control de Equipos Industriales Control Digital Proyectos de Control de Proceso por Computadora Control Aut. Computarizado Control lnd. de Ruido y Vibraciones Mecánicas Análisis Exp. de Esfuerzos Resist. de Mat. Avanzada Materiales para Diseño Diseñó de Maqs. Avanzado 11 1 o iil ; ] INGENIERIA MECANICA Iºl Metalurgia Mecánica Tratamientos Térmicos Metalurgia Física Termodinámica Metalúrgica 1 Termodinámica Metalúrgica 11 Termodinámica Metalúrgica 111 Metalurgia de Procesos • 118 o " e ~ t... • ¡¡¡ JI Diseño de Exp. de Electrónica Circ. Integrados lineales Circ. Integrados Digitales Circ. Electrónicos Estado Sólido Diseño de Sist. con Miáoprocesadores. Diseño de Sist. con Elementos LSlyMSI Máq. Elect. Avanzadas Protección Sist. Potencia lineas de Transm. Avanzada Análisis de Sist. de Pot. 11 Control de Máqs. Eléctricas CIEICIASDELA ADMIIISTRACIOI Computación Digital Mat. Administrativas Contabilidad Industrial Admón. Industrial Teoria de Sistemas Investigación de Operaciones 1 Estadistica Aplicada Ingeniería de Costos 11 e ~ .; .,,"::, ..o D. JI Investigación de Operaciones 11 Sistemas de Simulación Administración de Materiales Seminario de lng. Industrial Cantro+de Producción Control de Calidad Modelos y Sistemas de Producción Administración de Materiales Pronósticos Administrativos Marco Económico de la Actividad Empresarial Estudios Económicos Finanzas Administración Financiera T eorla de lenguajes de •;•1 -: Programación Sistemas Dinámicos Sistemas de Simulación Diseño e Implementación de Sistemas Sistemas de Información. Base de Datos. Recepción en Ingeniería: 1 Materia Básica afín a la carrera. Mayor Información al Teléfono 76-84-58 O en la Facuitad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Ciudad Universitaria 64000 Monterrey, Nuevo León, México . �• IMPRENTA UNIVERSITARIA � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Revista Técnica de Divulgación : Escuela de Graduados Description An account of the resource Revista de la Escuela de Graduados de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Contenido técnico y científico en cuanto a mecánica, ingeniería, radiación, matemáticas, y temas afines. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Revista Técnica de Divulgación : Escuela de Graduados Año de publicación El año cuando se publico 1976 Número Número de la revista 1 Mes de publicación Mes cuando se publicó Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Desconocida Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1753612&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Revista Técnica de Divulgación : Escuela de Graduados, 1976, No 1, Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource Vela P., Lorenzo, Director Subject The topic of the resource Mecánica Ingeniería Radiación solar Matemáticas Investigación Divulgación Description An account of the resource Revista de la Escuela de Graduados de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Contenido técnico y científico en cuanto a mecánica, ingeniería, radiación, matemáticas, y temas afines. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Trejo R., Víctor M., Responsable de la Publicación Arizpe G., Roberto, Colaborador Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/09/1976 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2016584 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Comportamiento Matemáticas Mecánica Monterrey Radiación solar Ruido