https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/408/19931/Celerinet_2013_Ano_1_Vol_1_Enero-Junio.ocr.pdf c4f6f490a7ad32a42de914eaa091edfe PDF Text Text UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN A TRAVÉS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS �UANL li\lVER\IDAII \IJT'ÓM'IMA DI! NUEVO I fDNf: Una publicación de la Universidad Autónoma de Nuevo León Dr. Jesús Ancer Rodríguez Rector lng. Rogelio G. Garza Rivera Secretario General Dr. Juan Manuel AlcocerGonzález Secretario Académico Lic. Rogelio Villarreal Elizondo Secretario de Extensión y Cultura Dr. Celso José Garza Acuña Director de Publicaciones M.A. Patricia Martínez Moreno Directora de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Editora Responsable M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Redacción Lic. Alice Siboney Vielmas Nava Diseño Pamela Jocelyn Palomo Martínez Dr. José Fernando Camacho Vallejo Luis Giordano Ramos Traslosheros López Dr. Francisco Hernández Cabrera Armando Rodulfo Reyes Dr. Ornar González Amezcua Jesús Alberto Loredo González Virginia Mendoza Ramírez Karla María Salgado Banda Perla Segovia Salazar Laura Nohemí Vargas de la Rosa Roberto Abraham Zamudio Morán M.C. Ubaldo Martínez lng. Julio César González Cervantes Lic. Reyna Guadalupe Castro Medellín Lic. Juan Carlos Torres Pérez Francisco Jesús López Arredondo Colaboradores M.A. Patricia Martínez Moreno M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero M.C. Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado M.A. Alma Patricia Calderón Martínez M.C. Álvaro Reyes Martínez M.T. María de Jesús Antonia Ochoa Oliva M.T. Miguel Ángel Cárdenas Mungía Consejo Editorial Celerinet, Año 1, Vol. 1, enero-junio 2013. Fecha de publicación: 3 de junio de 2013. Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Domicilio de la publicación: Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451. Teléfono+ 52 81 83294030. Fax:+ 52 81 83522954. www.fcfm.uanl.mx Editora Responsable: Alma Patricia Calderón Martínez. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2013-027877205200102 otorgado por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. lSSN en trámite. Registro de marca en trámite. Responsable de la última actualización de este número, Unidad Informática, Lic. Reyna Guadalupe Castro Medellín, Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza. Nuevo León, México, C.P. 66451. Fecha de última modificación 31 de mayo de 2013. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura de la editora o de la publicación. Prohibida su reproducción parcial o total de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización de la Editora. Todos los derechos reservados© Copyright 2013 revista@fcfm.uanl.mx �Índice • 5 EDITORIAL , INVESTIGACION Uso de un algoritmo Stackelberg-Evolutivo para resolver el problema de fijación de cuotas en una red de transporte 6 30 ; REPORTAJE OLIMPIADAS Circuito eléctrico equivalente del pulvínulo de la Mimosa pudica L. 14 Absorción de un polímero doble atado a una superficie 22 REPORTAJE 30 Participación de la energía hidroeléctrica en México para el 2013 32 Vulnerabilidades de seguridad en las empresas 38 45 ENTREVISTA 43 3ER. FORO ESPECIAL 3ER. FORO 45 Procesos aleatorios de Riemann y Weierstrass 46 Un algoritmo para resolver el problema binivel con parámetros en el objetivo del nivel inferior 52 Un modelo para enviar, recibir y distribuir ayuda en especie después de haber ocurrido un desastre natural 57 Métodos y modelado matemático para el análisis de procesos complejos en las organizaciones 64 Seguridad en Voz sobre Redes de Datos 70 Síntesis y caracterización de películas delgadas semiconductoras 75 Modelo estocástico proteínas la traducciónde 82 Nanoestructuras de carbono con diferentes grupos funcionales 89 para 1 1 1 DEL CONOCIMIENTO . ESPECIAL Fenómenos físicos de las nanopartículas de oro La materia en condiciones extremas densidad y temperatura de 97 104 Seguridad Física, prevención y detección 11 O Técnicas efectivas de presentación 114 RECONOCIMIENTOS 119 120 NOTICIAS �Mensaje de la directora La Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) a través de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) cumple con la Visión UANL 2020, estableciendo proyectos de desarrollo científico, tecnológico, humanístico y cultural que contribuyan al avance del conocimiento, las ciencias, la tecnología y la cultura. Uno de estos proyectos es la divulgación de las investigaciones que llevan a cabo sus profesores, investigadores y estudiantes, mediante la publicación de su producción científica en la Revista Electrónica Celerinet. En el marco del 80 aniversario de la UANL y del 60 Aniversario de la FCFM, la publicación del primer número de la Revista Electrónica Celerinet se suma a los proyectos que tiene la FCFM para cumplir con aspectos fundamentales de su Misión y su Visión, entre los que se destaca la formación integral de profesionales capaces de generar, difundir y aplicar el conocimiento, así como el alto nivel de formación y reconocimiento de su personal académico e investigador para responder a las demandas del desarrollo científico, tecnológico, económico y social de la región y del país en el contexto internacional. Agradezco la colaboración de cada una de las personas que apoyaron a la realización de esta revista, así como al Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de nuestra Máxima Casa de Estudios, por su constante apoyo para impulsar los proyectos de la facultad. Patricia Martínez Moreno Directora �El ser humano constantemente se encuentra en busca de nuevos conocimientos. Desde épocas remotas, su naturaleza lo ha impulsado a experimentar, observar y descubrir. Hoy día, existen grandes pensadores e investigadores que dedican su vida a la ciencia mediante la experimentación y la enseñanza en busca de la creación de nuevo conocimiento que sirva a sus contemporáneos y a generaciones futuras, de modo que cada día se encuentre una pieza más de los misterios del universo en el que vivimos. De este impulso de constante descubrimiento y creación, surge Celerinet, la revista de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. En este primer número de la revista, se exponen temas diversos de Matemáticas, Física, Ciencias Computacionales, Actuaría, Multimedia y Animación Digital y Seguridad en Tecnologías de Información. Dichos temas atañen al interés del público científico en general e invitan al lector a conocer un poco más acerca de los temas que alumnos, docentes e investigadores de la Facultad han compartido con la comunidad; estudios a los cuales dedican su pasión y esfuerzo diario. Invitamos al lector a conocer el trabajo de los miembros de la FCFM y agradecemos la colaboración de cada uno de los participantes en la elaboración de esta revista, así como a quienes hicieron posible que este proyecto se hiciera realidad. Alma Patricia Calderón Martínez Editora ��INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción símplex de Nelder-Mead [9]. El problema de fijación de cuotas óptimas en una red de transporte involucra a dos agentes: el líder, quien es el dueño de la red y cuyo objetivo consiste en maximizar la ganancia que obtendrá al cobrar tarifas a los usuarios de la red por util izar un subconjunto de los arcos de ella; y, por otro lado, e l seguidor, papel tomado por los usuarios que buscarán minimizar el costo de transportar bienes a través de la red. Se supone que entre cada par de nodos entre los cuales los usuarios desean transportar bienes, llamados par origen-destino, existe un camino formado por arcos libres de cuota; además, el líder no podrá establecer cuotas negativas a los arcos. Así, el problema reside en que el líder debe seleccionar las tarifas de modo que asegure que los usuarios de la red utilizarán los arcos a los que se les asignó cuota y no el camino libre. Por el lado de los métodos heurísticos, se desarrolla y se apl ica a redes que transportan un único bien un heurístico primal-dual basándose en penalizaciones de la función objetivo del nivel superior [ 1O]. Posteriormente, extienden el algoritmo a redes de múltiples bienes y se aplica a instancias pequeñas [ 11]. Se desarrolló también un heurístico que busca la convergencia a óptimos globales [12 y un algoritmo genético buscando también óptimos globales [13]; además de un algoritmo de búsqueda directa que logró convergencia a resultados similares que el genético, pero en menor tiempo [14]. Por último, se desarrolla un algoritmo de búsqueda tabú que resultó eficiente en instancias grandes [ 15]. La modelación original del TOP aparece por primera vez en 1998 [1 ], desde entonces han surgido numerosos estudios acerca de la complejidad del problema, se han hecho reformulaciones de l mismo y se han estudiado métodos de solución exactos y heuristicos. Por el lado de la complejidad del TOP, se ha demostrado que el TOP es un problema NP-hard [1]. Posteriormente, se llegó a la conclusión de que el TOP es un problema :füertemente NP-hard [2][3]. Con respecto a las reformulaciones del TOP, se han encontrado nuevas desigualdades válidas [4]. Por otro lado, se realizó una remodelación de la red basándose en caminos más cortos [5]. Además, se ha reformulado el TOP como un programa matemático con restricciones de equilibrio MPEC (por sus siglas en inglés, Mathematical Program with Equilibrium Constraints) al considerar el flujo dinámico del tráfico en la red [6]. Por otro lado, el TOP se puede reformular como un problema entero mixto MIP (por sus siglas en inglés, Mixed Integer Program) si se linealizan las condiciones de holgura complementaria; de este modo, el problema puede ser resuelto por métodos tradicionales para los MIP En el campo de los métodos exactos, se ha anal izado al TOP como un problema combinatorio al considerar que maximizar la utilidad del líder es compatible con una solución determinada del seguidor, la cual será uno de los caminos que puede elegir; logrando llegar al óptimo de instancias medianas y aproximándose al óptimo de instancias grandes [7]. Bajo el mismo enfoque, se desarrolló un generador de caminos eficiente, logrando obtener cotas superiores para la función objetivo del líder [8]. Por otro lado, se implementó un algoritmo de función de penalización, un algoritmo quasi-Newton, un algoritmo basado en aproximación de gradiente y algoritmo de búsqueda directa haciendo uso del método Modelo matemático Sea N un conjunto de nodos, A un conjunto de arcos y sea G(N.A) un grafo conformado por los conjuntos N y A, que representará a la red de transporte de bienes múltiples. Consideremos A I e A como el conjunto de los arcos a los que e l líder les asignará una tarifa y a A 1 e A como el conjunto de los arcos libres de cuota; además, cada arco es libre o se le asigna tarifa y no existen arcos que sean libres y a la vez de cuota, es decir A1UA 1 =A y A 1nA 1=0. Cada arco a E A tiene un costo fijo asociado por util izarlo c0 ; asimismo, 10 será el costo que e l líder asignará a cada arco E A 1 y denotaremos como al flujo de transporte en el arco a asociado con el bien k E K , donde K es el conjunto de bienes que se desean transportar. Por otra parte, al considerar a nk como la demanda entre el nodo origen o(k) y el nodo destino d(k) , podemos asociar a cada nodo i E N con el bien k E K y con de la siguiente manera: a x/ ,r si i si i = o(k) = d(k) en otro caso Por último, consideremos como i"+ al conjunto de arcos de A que tienen al nodo i como cabeza e i"- será el conjunto de arcos que tienen al nodo i como cola. La modelación matemática del TOP será la siguiente: max t,x (1) USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS (2) sujeto a: Proceso Algoritmo Stackelberg-Evolutivo Leer Generaciones; '<fk E K: x! E Ar9 min ¿ (ca + ta)Xa + aEA1 sujelo a: - ¿ aei - Xa ¿ Generar la población inicial T; CaXa (3) a EAz + ¿ Evaluación de Stackelberg de T; Para i<--1 Hasta Generaciones Hacer Realizar torneos; Xa = bf, '<ti E N (4) Seleccionar a la población de padres T'; Cruza de T' generando los hijos T"; ae1+ x! > O, '<fa e A Mutación de los hijos generando T'"; (5) La expresión ( 1) indica la función objetivo de l líder, la cual es la ganancia que obtiene al cobrar a los usuarios las tarifas que fije. La expresión (2) muestra que las tarifas no pueden ser negativas y que, además, no pueden exceder a un límite máximo t •=. Por otro lado (3) indica la función objetivo del seguidor, la cual es s<. costo de transporte. La expresión (4) es una ecuación de conservación de thyo en la red. Por último, (5) indica que no existen flujos negativos. Evaluación de Stackelberg de T'"; Selección de T de la generación i+1; FinPara Fin Proceso Figura 1. Pseudocódigo del Algoritmo StackelbergEvolutivo. Algoritmo Stackelberg-Evolutivo Al resolver un modelo binivel, el objetivo es optimizar la función objetivo del líder, pero esta no solo depende de sus variables de decisión, sino también de las variables de decisión del seguidor. Es posible evaluar a una población de soluciones factibles si analizamos la interacción entre el líder y el seguidor como un juego de Stackelberg. Consideremos a cada una de los individuos de una población como un conjunto de estrategias del líder, entonces el seguidor tendrá su función de reacción que consiste en elegir las variables de decisión que minimicen su función objetivo dada la solución del nivel superior. El líder será capaz de anticipar las reacciones del seguidor para cada una de sus estrategias, entonces es posible que elija la solución que maximice su función. El objetivo entonces, será buscar un equilibrio de Stackelberg entre el líder y el seguidor. En la Figura I se muestra el pseudocódigo del algoritmo StackelbergEvolutivo. Primero es necesario determinar un número de generaciones y la cantidad de elementos que existirán en la población inicial T. Por otro lado, es necesario determinar el valor de 1/""', si es que este no está predeterminado. Una forma sencilla de encontrar esta cota es la siguiente: sea k una matriz de dimensiones n x2, donde n es el número de bienes que se desean transportar en la red y sea k(i, l) el nodo de origen de transporte del bien i y el nodo destino será k(i,2). con i= 1, ... ,n. Se procede a buscar d_ l la distancia del camino más corto entre k(i,l) y k(i,2) y d 2 la distancia del camino más largo libre de cuota entre k(i.l) y k(i,2). Entonces, una cota t(i) estará dada por (6). t(i) = d2 - d1 Finalmente, la cota t,max ecuación (7). t:¡tªx = max{t(i)} ¡ (6) estará dada por la (7) Después de ello se procede a realizar los pasos siguientes: Generar la población inicial T: En el caso del TOP, las soluciones del líder son tarifas que debe fijar al conjunto A1 de arcos, por ello la representación elegida para los individuos de la población inicial Tserá un vector de I A 1 1 componentes continuas entre O y t,m""; de este modo, cada componente representará la cuota asignada a cada arco a E A I y los limites O y t_'"ª" asegurarán la factibilidad de la solución. Una vez establecida la forma de los individuos de T se generan aleatoriamente tantos USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG • EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO �INVESTIGACIÓN/ MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 vectores de cuotas como se haya decidido. Se puede notar que la cota l;""' encontrada no es una cota para los arcos, sino para cada uno de los caminos entre los pares origendestino. En consecuencia, se eligió una d istribución de probabilidad triangular que favorezca la aparición de cantidades más cercanas al lím ite aproximado para cada arco que a 1; 1•x para generar a la población inicial. La distribución triangular tiene la moda que se muestra en la ecuación (8) con i=l , ... ,n. moda = min1 promedio(i) (8) en donde: promedio(i) = t(t) número de arcos de camino 1 (9) En donde camino, es e l camino más corto con cuota entre k (i,l) y k (i,2 ). Evaluación de Stackelberg de T: Sea t.J un vector de cuotas perteneciente a la población T, conj= l , ... ,17l Para realizar la evaluación de Stackelberg del individuo t.J debe resolverse el problema de programación que consiste en (3) - (5), es decir, el problema de l seguidor. Al ser conocidos los costos fijos c0 y las tarifas asignadas por el líder, e l problema del seguidor se convierte en un problema de programación lineal cuyas variables de decisión son los flujos x/ Posteriormente, al conocer los valores de x}, se calcula el valor de la función objetivo del Iíder dada por ( 1) a la cual denotaremos por lideró). La evaluación de Stackelberg debe realizarse para cada uno de los individuos ti ET ReaJizar torneos: Al inicio de los torneos, cada uno de los individuos de T cuenta con cero victorias; es decir, victorias¡=0 para j = l, ... . 171- Para cada individuo ti E T se elije para competir con él a otro individuo ~ E T, donde k es un entero aleatorio procedente de una distribución uniforme tal que 1 5 k 5 ITI y, además, j t k. A continuación, se comparan los valores de liderO) y lider(k), si líder O) ~ líder (k) , entonces t. obtendrá . . J una v1ctona, es decir, viclOriasO) =victorias O) + 1: en el caso contrario, si liderú) <lider(k), tendremos que victorias(k)=victorias(k)+ l. El proceso se repite por el número de torneos deseado, no es conveniente realizar una gran cantidad de ellos, ya que entre más repeticiones haya del proceso, cada individuo tenderá a competir la misma cantidad de veces debido a la ley de los grandes números; consecuentemente, los individuos que hayan tenido los mayores valores en la fimción objetivo serán los que ganen más torneos convirtiendo a la selección en un proceso determinista. En el algoritmo d iseñado para el presente artículo se realizaron cinco torneos. Seleccionar a la poblatión de padres T': Para realizar la selección de los individuos de T que se convertirán en padres T ', se procede a ordenar en una lista a los individuos de Ten orden descendiente según el número de victorias que hayan obtenido. Los individuos que se encuentren en las primeras I I posiciones serán los ind.ividuos que formarán parte de la población T'. i Cruza de T' generando los hijos T": Para cada individuo t'.J E T ' con j = I .. . ,1 T ' 1 se selecciona de manera aleatoria a otro individuo t'. donde k es un entero procedente de una d istribución uniforme tal que 1 5 k 5 IT1 y, además, j t= k. Adicionalmente, se elige un entero aleatorio I procedente de una distribución uniforme tal que 1 5 / 5 IA 11 al cual llamaremos punta de cruza. Los individuos t'. y t'* se reproducirán para crear a un hijo t'~E T" do~de T" será la población de hijos de T'. Las componentes 1, ... , / del hijo t"J serán las componentes 1, ... , / de t'J , del mismo modo, las componentes l + 1, ... , IA,I del vector t'~serán las mismas que las del vector t'*. Mutación de los hijos generando T'": En el algoritmo desarrollado para el presente artículo, una mutación consistirá en una alteración de una componente de un individuo de T" y para ello se utilizó una probabilidad de mutación de O. l. Para llevar a cabo e l proceso de la mutación, para cada individuo t". E T" se selecciona un número aleatorio l procedente ~e una distribución uniforme continua tal que O5 /::: l. Si/ > 0. 1, el individuo t'~ pasará a formar parte de la población T'" sin sufrir modificaciones y se denotará como t '" ; por el contrario si / 5 0.1 , el individuo t". sufrirá una ¡mutación, la cual J se real iza generando un entero aleatorio m procedente de una distribución uniforme tal que J 5 m 5 I A1 I; de modo que la componente m de t".será la que mutará. J El primer paso para la mutación de la componente m de t'~ es elegir aleatoriamente si se sumará o restará una cantidad a dicha componente. Posteriormente, se elige una cantidad aleatoria procedente de una distribución uniforme continua que será sumada o restada a la componente según se haya decidido; dicha cantidad debe estar entre O y un tamaño máximo de mutación. Para este artículo, e l tamaño máximo de la mutación, denotado por tam_ mutacion, fue seleccionado de modo que una mutación permita explorar una nueva región del espacio factible del problema y está dado por ( 1O). t am_mutacion = 0.1 x t_max USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS A l individuo resultante de la mutación lo denotaremos por t"'. y pasará a formar parte de la 1 población T'". Evaluación de Stackelberg de T"': La evaluación de Stackelberg de la población T"' se realiza del mismo modo que se realizó la evaluación de Stackelberg de la población T, el valor de la función objetivo del líder dada en ( 1) se llamará lider"' (k) con k = 1, ... ,T"'. Selección de T de la generación i+ l : Para seleccionar a la población inicial T de la generación i + 1 se ordena en una lista a los individuos de TUT" en orden descendiente según e l valor de lider(j) y lider"'" (k). Los individuos que conformarán la nueva población inicial T serán los primeros ITI individuos en la lista, donde ITI es el número de individuos en la población inicial que se eligió al comenzar el algoritmo. Resultados numéricos El algoritmo Stackelberg-Evolutivo se codificó y se probó en lenguaje M en el entorno de experimentación del software Matlab 7.5 en una computadora Acer Aspire 5250 con un procesador AMD E-300 APU con Radeon HD Graphics 1.30 Ghz y con una memoria RAM de 2 Gb con el sistema operativo Windows 7 Starter. Además, se probó en instancias pequeñas con 7 nodos, 12 arcos y 2 bienes, y en instancias medianas con 25 nodos, 40 arcos y 3 bienes tomadas de [9]. Los parámetros que se variaron para la experimentación, fueron e l número de individuos de la población inicial I y el número de generaciones G. Para las instancias pequeñas, los tamaños de población i.nicial utilizados fueron 1=50, 100 y el número de generaciones 0=25,50. Asimismo, para las instancias medianas, los parámetros utilizados fueron 1= 150,200,250 y G = 50,75. Para cada tamaño de instancia se experimentó con cinco ejemplos distintos, entre los cuales varía el costo fijo ea de los arcos. La Tabla 1 corresponde a los valores promedio encontrados de la función objetivo del líder con el algoritmo Stackelberg-Evolutivo. De la columna 2 a la 5 se hallan los resultados para las instancias chicas; y de la columna 6 a la 9, los de las instancias medianas. E l primer número de cada casilla corresponde al promedio de la función objetivo del líder encontrado en la experimentación y el número entre paréntesis corresponde al promedio del tiempo de ejecución en segundos. E l desempeño del algoritmo Stackelberg-Evolutivo con 1 individuos en la población inicial y con G generaciones (G,I) se comparó contra el algoritmo de función de penalización P, el a lgoritmo quasi-Newton QN, el algoritmo basado en aproximación de gradiente G y el algoritmo de búsqueda directa haciendo uso del método símplex de Nelder-Mead NM de [9]. Para realizar estas comparaciones, se realizaron pruebas estadísticas en las que se encontró que no existen diferencias significativas en el promedio de las funciones objetivo del líder entre las distintas combinaciones de los parámetros G e 1, tanto para las instancias pequeñas como para las medianas; por otro lado, se encontró que para las instancias pequeñas, el tiempo de ejecución del algoritmo es menor con los parámetros (25,50) y (25,100). Del mismo modo, el tiempo de ejecución para las instancias medianas es significativamente menor o igual con los parámetros (50, 150) y (50,200). Por tanto, se eligieron los resultados obtenidos con los Tabla 1: Promedios de la función objetivo del líder Instancias pequeñas Ejemplo 1 2 3 4 5 (25,50) 157.23 (71.18) 259.82 (66.25) 189.77 (75.40) 154.45 (82.05) 130.92 (85.18) (25,100) 161.09 (133.04) 266.42 (131.19) 196.42 (143.65) 155.73 (192.87) 134.67 (124.74) (50,50) 161 .70 (143.77) 266.88 (133.60) 193.75 (147.06) 155.19 (147.89) 123.14 (164.30) Instancias medianas (50,100) 162.18 (276.49) 272.91 (279.12) 198.84 (282.98) 156.31 (373.39) 134.94 (259.19) (50,150) 1856.93 (423.71) 2695.91 (429.26) 3860.28 (423.30) 2333.86 (382.15) 6908.20 (360.18) (50,200) 1886.87 (622.13) 2695.41 (634.47) 3869.79 (522.68) 2344.00 (75,150) 1849.42 (639.92) 2702.10 (596.87) 3792.46 (641.70) 2330.57 (75,200) 1903.01 (829.07) 2724.35 (796.36) 3922.36 (784.60) 2358.11 (544.74) 6743.55 (453.09) (582.56) 6827.44 (550.02) (755.59) 6815.35 (716.13) USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO �INVESTIGACIÓN/ MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 parámetros anteriormente mencionados para realizar las comparaciones. E l desempeño del algoritmo Stackelberg-Evolutivo (de aquí en adelante: SE) con I individuos en la población inicial y con G generaciones, (G,I). Se hicieron comparaciones contra los algoritmos de penalización P, quasi-Newton QN, basado en aproximación de gradiente G y de búsqueda directa haciendo uso del método símplex de Nelder-Mead NM descritos en [9]. Para realizar estas comparaciones, se realizaron pruebas estadísticas en las que se encontró que no existen diferencias significativas en el promedio de las funciones objetivo del líder entre las distintas combinaciones de los parámetros Ge/, tanto para las instancias pequeñas como para las medianas; por otro lado, se encontró que para las instancias pequeñas, el tiempo de ejecución del algoritmo es menor con los parámetros (25,50) y (25,100). De manera análoga, para las instancias medianas consideramos los parámetros (50, 150) y (50,200) para realizar las comparaciones. La Tabla 2 resume las comparaciones entre los distintos algoritmos. Las columnas 2 y 3 corresponden a las instancias pequeñas y muestran los gaps en porcentaje de los resultados obtenidos con el algoritmo SE con los parámetros (25,50) y (25,100) reportados en la Tabla J con respecto al mejor resultado conocido de entre los algoritmos P, QN, G y NM. El primer número de cada celda indica el gap de la función objetivo del líder calculado de la siguiente forma: GAP= a (G.t) Mejor valor conocido xl00 (!!) en donde a(G,I)= Mejor valor conocido - Valor obtenido con e l SE(G,I) , con G =25 e l=50, 100. Por otra parte, el número que se encuentra entre paréntesis indica el gap del tiempo de ejecución calculado con ( 11 ), con G =25 e l =50 , 1OO. Por ello, un gap negativo para los resultados de la función objetivo, indicará que el algoritmo SE obtuvo un mejor resultado, lo mismo indicará un gap positivo para los tiempos de ejecución. Análogamente, para las instancias medianas, los hacen las columnas 5 y 6, calculando los gaps con (1 1) y con G =50 e/= 150, 200. La columnas 4 y 7 indican el mejor valor conocido de la función valor objetivo del líder para las instancias chicas y medianas, respectivamente, que es el primer número de la celda acompañado por el algoritmo que alcanzó dicho valor. Además, e l segundo número indica el mejor valor encontrado para los tiempos de ejecución. Al realizar un análisis estadístico de los resultados obtenidos, se encontró que para las instancias chicas no existen diferencias significativas entre los promedios de las fünciones objetivo del líder encontradas por el algoritmo SE con G =25 e / =50, 100 con respecto al mejor valor conocido encontrado por los algoritmos P, QN, G o NM. Sin embargo, se encontró que los tiempos de ejecución del algoritmo propuesto son significativamente mayores, lo cual concuerda con el hecho de que los algoritmos evolutivos son poco prácticos para ser utilizados en problemas sencillos. Por otra parte, en las instancias medianas, se encontró también que no hay diferencias significativas entre los valores de la función objetivo del líder para los distintos algoritmos; sin embargo, los tiempos de ejecución del algoritmo SE son significativamente menores o iguales y, además, en algunos de los ejemplos logró acercarse al Tabla 2: Comparaciones entre los algoritmos Instancias pequeñas Instancias medianas Ejemplo (25,50) (25,100) Mejor valor conocido (50,150) (50,200) Mejor valor conocido 3.527 (-5576.7) 1.154 (-10509.8) -6.968 2 5.514 (-4118.0) -72.624 3.115 (-8252.28) -78.672 (-14392.5) 162.975 (G) 1.254 (G) 274.986 (G) -5.270 1 (50.385) 2.284 (-4.698) 7.891 (13.436) (27.151) 2.302 (-54.749) 7.664 (-6.888) 1763.962 (QN) 854 (NM) 2758.923 (QN) 410 (QN) 136.953 (QN) 1.434 (20.052) -13.381 1.006 (-13.962) -10.678 4190.971 (QN) 489 (G) 2367.820 (QN) 478 (QN) 6092.925 (QN) 0.908 (QN) (64.757) (55.666) 1022 (QN) 3 4 (-7507.1) 1.615 (-4586.2) 5 4.405 (-9284.3) 0.801 (-10916.3) 1.666 (-13642.3) 1.571 (QN) 109.931 (G) 0.991 (QN) 156.987 (P,G) 1.751 (G) USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS óptimo global del problema, no así los algoritmos contra los que se comparó. Conclusiones El algoritmo propuesto en este artículo mostró tener un buen desempeño al mostrar valores para la función objetivo de l líder similares a los encontrados en la literatura pero en tiempos de ejecución menores o iguales en instancias medianas. En instancias pequeñas obtuvo resultados similares para la función objetivo pero en tiempos mucho mayores; s in embargo, este resultado se esperaba debido a que la computación evolutiva ha sido diseñada para la solución de problemas complejos. Debido a lo anterior, se espera que el algoritmo SE llegue a mostrar buenos resultados en la solución de instancias grandes del TOP. Por otro lado, es posible que, a l realizar un esnidio más detallado de la afinación de los parámetros del algoritmo y de las distribuciones de probabilidad utilizadas, se puedan encontrar resultados mejores que los reportados para las instancias medjanas. Además, cabe agregar que al realizar una apropiada codificación de las soluciones del nivel superior, es posible extender el uso de este algoritmo a otros problemas que puedan formularse como un problema binivel, como lo son la solución de problemas ambientales, de logística humanitaria, de diseño de redes, de transporte, de localización, etcétera. USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO �INVESTIGACIÓN/ MATEMÁTICAS Referencias (J] Labbe. M. Marcotte, P.. Savarcl G. "A bde,el model oftaxatton and tts appltcallon to opttmaJ htghv,a} pnctng" .lfmiagemelll Sc1e11ce. Vol 44. pp. 595-607. 1998 (2) Roch. S.. Savarcl G.• Marcotte, P. "An approx1mat1on aJgonthm for Stackelberg network prtcmg". ,\enl'orks. Vol. 46. pp. 57-67. 2005. (3] Gngone,. G . van Hoesel. S .• van der KraatJ. A .. Uetz. M., Bouhtou. M. "Pncmg bndges to cross a mer''. Sarnl Resemt·h log1s11cs. 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Dirección del autor: Ciudad Universitaria.. SIN. C. P. 66-!5 I. San Nicolás de los Garza, Nuevo León. Mcx1co. Email: pamcla.jpm~ holmail.com José Fernando Camacho Vallejo El Dr. Caniacho tiene Licenciatura en Matcmállcas por la Facultad de C1cnc1as Fís1co-Matcmát1cas de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Maestría en C1enc1as en lngemeria con espcc1al1dad en Ingeniería Industrial por Arizona State U111vers1ty y Doctorado en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Ingeniería Industrial otorgado por el ITESM campus Monterrey. Actualmente. se encuentra laborando como profesor-investigador exclusivo y de t.Jempo completo en CICFIM y como coordmador del Posgrado en C1enc1as con Orientación en Matemáticas de la FCfM en la UANL. Las lineas de mvestigac1ón de interés son resolución de problemas de 111vcstigac1ón de operaciones. en particular sobre teoría y aplicaciones de programación biruvel. diseño de métodos numencos y técmcas heurist1cas para resolver problemas de programación binivel. Dirección del autor: Ciudad Urnversitaria.. SIN, CP. 66-!5 l. San Nicolás de los Garza. Nuevo León_ México. Emrul: jose.camachovl@uanJ.cdu.mx Brotcome, L., Labbe, M., Marcotte. P., Savarcl G. "A btlevel model for toll opttm1zat10n on a mult1-commod1ty transportatton l 11l network" Transporto/Jo11Sc1ence. Nu 35, pp.1-14. 2001. Lollto. P.A., Mancmell1. E.M .. Quadrat, J.P.. \Vynter, l. "A global descent heunsttc for btlevel nelwork pncmg" (J 2) http://www-rocq.mna.fr/metalau/quadrat/bpalgocomplet.pdf 2004. D1m1tnou, l.. Tsekens. r.. Stathopoulos, A "Genel:tc computalton of a road network destgn and pncmg S1.ackelberg ( 13) games wtth multi-class users". Appl,ca11011s of Ero/1111011ary Compwmg. Pp. 669-678. 2008. Dtmttnou, L.. Tsekerts. T "Elasttc mulu-user stochasttc equtltbnum toll destgn \\1lh dtrect search meta-heurtsttcs". [J4] Proceedmgs of tlu.> 8th EUIMEeet111g 011 .\Jetahe11ns11cs 111 1/,e Ser\'lce Jndustry Pp. 9-16. 2007 Brotcome, l., Cmnet, F., Marcorte, P., Savard. G. "A tabu search aJgonthm for the network pncmg prohlem" Comp111ers 011d ll 5] operot1011s reseorch. Vol 39. pp2603-261 l. 2011. USO DE UN ALGORITMO STACKELBERG • EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FIJACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y JOSÉ CAMACHO ��INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción La planta Mimosa pudica es una planta sismonástjca [1], lo que significa que responde a la estimulación táctil realizando movimientos contráctiles de sus hojas y ramas debido al desplazamiento de flujdos que produce cambios de presión sobre las paredes intracelulares de los órganos vegetales involucrados, lo cual se denomina turgencia. Estos movim ientos en la Mimosa se observan con el cierre de las hojas y la caída de l peciolo dependientes de ATP, lo que gasta niveles energéticos de la planta. Esta sensibilidad a factores como la temperatura, iluminación, vibraciones y humedad, ha sido motivo para el extenso estudio de las propiedades eléctricas y fis iológicas de la planta [l], [3], [4-6]. Ya que el estímulo se traduce en una señal eléctrica que se propaga por la planta, la espectroscopía de impedancia eléctrica es adecuada para el estudio de sus propiedades eléctricas [2]. Los movimientos sismonást icos de esta familia de planta son adaptaciones evolutivas a respuestas de defensa (protección ante un depredador) u ofensivas (atrapar a una presa). También el cierre de las hojas impide la saturación de humedad, e l crecimiento bacteriano y epifitico, estos factores impactan las capacidades fotosintéticas desfavorablemente. En épocas secas, el pliegue de las hojas disminuye la pérdida de agua; mientras que en presencia de viento fuerte, el cambio estructural reduce el área de la planta expuesta al viento. Otro tipo de movimientos en estas plantas son nictinastias, que ocurren por la noche en respuesta al ritmo circadiano vegetal regulado por la luz [3]. Las respuestas de la planta a los estímulos externos son reguladas internamente, determinadas por procesos químicos que involucran procesos de difusión de iones en forma de potenciales de acción que se propagan de célula a célula en analogía con la propagación de los impulsos nerviosos a lo largo de las neuronas [4-5]. Debido al dist intivo comportamiento de la planta y a que sus respuestas fisiológicas son observables a la vista, esta planta ha sido investigada desde hace más de 100 años [6]. En este trabajo se utiliza la Espectroscopía de Impedancia Eléctrica (EIS) [7] para establecer un modelo del pulvínulo mediante un circuito eléctrico equivalente así como los parámetros de la respuesta a estímulos mecánjcos. La comprensión de este comportamiento nos permite plantear nuevas rupótesis y describir estrategias en el estudio de los tejidos vegetales. general que engloba las mediciones de señal pequeña de la respuesta eléctrica lineal de un material de interés (incluyendo los efectos de los electrodos) y e l análisis subsecuente de la respuesta para obtener información út il sobre las propiedades fisicoquímicas del sistema. En especial, la espectroscopía de impedancia eléctrica permite rea lizar análisis celulares en tejidos vegetales, por lo cual se espera que pueda brindar información acerca de los cambios fisiológicos en las plantas. Lo anterior se basa en entender los cambios en los parámetros de impedancia durante el proceso de interés [2]. Si existe un modelo para describir el proceso bajo escrutinio, éste se usa para ajustar los datos experimenta les y obtener los parámetros que caracterizan al sistema. En nuestro caso no existen modelos definidos que describan la generación y propagación del potencial de acción. En este caso se propone un circuito equivalente que muestre un comportamiento similar a l de los datos experimentales y se realiza el ajuste utilizando el método de mínimos cuadrados no lineales complejos para obtener los valores de las impedancias de los componentes del circuito. La Figura l resume e l proceso anterior. El efecto de los electrodos tiene que ser tomado en cuenta al analizar las mediciones, sin embargo en la Sistema Planta + Electrodos Medición del Espectro de Impedancia Eléctrica Circuito Equivalente Ajuste de la Curva Caracterización del Sistema Métodos Espectroscopia de impedancia eléctrica La espectroscopía de impedancia eléctrica es un término Figura 1. Diagrama de flujo del experimento de espectroscopia de impedancia eléctrica con plantas CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA l. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEZ �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 literatura (véase [2]) se reporta que se puede minimizar la impedancia de la polarización de los electrodos haciendo un barrido de frecuencias altas (mayores a 4 k.Hz). Esto es de vital importancia en las mediciones de impedancia eléctrica donde se usa la configuración de dos electrodos conectados en serie con la muestra, así el comportamiento a a ltas frecuencias del sistema electrodo-material (electro! ito) es solamente capacitivo. Para observar el comportamiento del sistema a partir de los datos se utilizan representaciones especiales, tales como las gráficas de Bode y Nyquist, descritas a continuación. . ' ........,.,_. ____] --~'"'~•-,· ~'"-~·-~~- 1ii- t.::= -,, l .... Fig. 3 Ejemplo de un diagrama de Nyquist de nuestro experimento Análisis de datos Gráficas de Bode: Para observar el comportamiento del sistema en función de la frecuencia se usan las gráficas de Bode. Como la impedancia es una magnitud compleja, puede ser determinada completamente por medio de su magnitud y su ángulo de fase. De lo anterior, es de esperar que exista un diagrama de Bode para la magnitud y otro para la fase. El primero se realiza graficando el logaritmo base 10 de la magnitud de la impedancia contra el logaritmo base JO de la frecuencia, mientras que el segundo es la gráfica de la fase contra el logaritmo base 10 de la frecuencia. La Figura 2 muestra varios diagramas de magnitud de Bode del experimento. Gráficas de Nyquist: Es una representación en el plano complejo del negativo de la componente imaginaria de la impedancia contra la parte imaginaria de la misma (-Z"" vs.Z'). El signo menos de la parte imaginaria es una convención utilizada, cuando ésta toma valores negativos como en nuestro caso, debido al comportamiento capacitivo del sistema. Aqu.í la frecuencia no es perceptible a simple vista, pero la frecuencia aumenta de derecha a izquierda en las gráficas. Una gráfica " r . ? ? ? .• ,.. .... .... ... ' .. - •• Zeq = °""Z L; , , (1) mientras que la suma de m impedancias en paralelo es z·'eq =°""' ). L ¡ cz.·1 1 ·u-· _, -· -· -·-· -~· _.,., t Circuito equivalente: Debido a que el proceso que se estudió es la conducción eléctrica de la planta, la difusión de iones, especialmente de Cl·y K+ (5], se espera que e l circuito equivalente para modelar el proceso contenga elementos difusivos (de Warburg) y elementos de fase constante, para considerar los efectos capacitivos del tejido vegetal, como la polarización de las membranas de las células de la planta. Un circuito equivalente contiene diversos elementos (N), cada uno de los cuales es caracterizado por su impedancia Z;, y para encontrar la impedancia total se requiere sumar impedancias en serie y en paralelo. La suma de n impedancias en serie es (2) Ahora ya se tiene la manera de encontrar la impedancia del circuito, y con ello podemos su magnitud, que es ......_ ? representativa de ejemplo a partir de las mediciones sobre un pulvínulo de nuestra Mimosa púdica se puede apreciar en la Figura 3. .. t .. Figura 2 . Ejemplo de un diagrama de Bode de nuestro experimento (3) donde Z' es el complejo conjugado de Z. Al tener la magnitud, en función de la frecuencia, se puede pasar al ajuste de los datos experimentales, usando el método descrito enseguida. Mínimos cuadrados no lineales complejos: Los mínimos cuadrados no lineales complejos o CNLS por sus siglas en inglés, es el método más común para ajustar la parte real e imaginaria de los la impedancia su magnitud y fase, a la función o circuito equivalente deseado. Su utilidad es mayor cuando e l modelo propuesto tiene CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEZ �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 más de 10 parámetros libres. E l método de CNLS es muy sensible al número correcto de parámetros libres, los valores iniciales de los mismos y la posibilidad de convergencia a un mínimo local (el mínimo global es la mejor solución). En general la suma ponderada de los cuadrados es minimizada [8]: N S = ¿{w;ª[fe'i-p - ft~ 0 (W¡, P)] 2 + w/[f,'i-i, - (4) i= l los e lectrodos al electrómetro, la planta sufrió un pequeño estrés, porque se esperó hasta que se relajara. La Figura 4 muestra el arreglo en su totalidad, mientras que la Figura 5 muestra e l contacto entre los electrodos y el pulvinulo. Se midió el espectro de impedancia de cinco pulvínulos diferentes de la planta, cada medición duró en promedio 80 s. Los detalles de las 27 mediciones se muestran en los Resultados, cada gráfica contiene las mediciones hechas en un mismo pulvínulo. donde N es e l número de puntos y P es el conjunto de parámetros del modelo. Si se ajustan las partes real e imaginaria, entonces los superíndices a y b corresponden a las partes real e imaginaria, respectivamente. En caso de que se ajusten la magnitud y fase de la impedancia entonces a representa a la primera, y b a la segunda; mientras que los subíndices e:i.p y teo, et iquetan a los datos experimentales y teóricos, respectivamente. El factor de ponderación w .•.b, es importante cuando el conjunto de datos abarca' varios órdenes de magnitud, como en este experimento, ya que cubre un amplio rango de frecuencias. Uno de los factores que se recomienda utilizar, para evitar que los datos más grandes del conjunto dominen el ajuste y dificulten la convergencia, es w .= 2• Sin embargo la elección de la ponderación y de IÓs vá!ores iniciales los hará el software ZSimDemo 3.30d®. z.· Arreglo experimental Para las mediciones de espectroscopia de impedancia eléctrica se utilizó el equipo Precision LCR Meter (Agilent® E489A) 20H=-2MH=, conocido como electrómetro (mostrado en la figura de abajo). El equipo se configuró para medir el módulo de la impedancia IZI y el ángulo de fase 0 para un barrido logarítmico de frecuencias cubierto por 20 1 frecuencias desde 20 Hz hasta 2 MHz. El voltaje de prueba fue de 20 mV a menos que se indique lo contrario y la corriente de prueba fue de 2 mA. El contacto eléctrico entre el aparato y la planta se hizo con dos electrodos de platino en forma de alambre. La planta analizada fue una Mimosa pudica de aproximadamente 6 meses, que fue regada cada tres días y expuesta a la luz solar por medio día y el otro medio puesta en oscuridad a diario. La planta fue colocada sobre una silla para que estuviera al alcance del aparato, cuidando que no hubiera contacto entre la planta y los objetos a su alrededor, con especial atención a las ramas donde se realizaron las mediciones. Se insertaron los electrodos a la planta y se dejó reposar por un día para poder medir la impedancia de la planta en estado relajado, sin embargo al conectar Figura 4 . Arreglo experimental: planta conectada al electrómetro. Luis Ramos T. Figura 5. Conexión de los electrodos de platino al pulvinulo. Luis Ramos T. CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEZ �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Resultados Los resultados de las 27 med iciones realizadas en los 5 pulvinulos fueron procesados en el software Matlab®, para hacer el análisis gráfico. Se realizaron las siguientes gráficas de Nyquist para todos los pulvínulos y una última de Bode para el pulvinulo final . Cabe recordar que para los diagramas de Nyquist, la frecuencia de los datos aumenta de derecha a izquierda. El primer pulvínulo estaba casi relajado por completo, se midió, se repitió la medición y luego se le estimuló por contacto al comienzo de la última medición. Los diagramas de Nyquist de la medición se muestran en la Figura 6 (la linea amarilla es la medición con el estimulo). Como el segundo pulvínulo se escogió el más cercano al anterior, para ver si fue afectado por la estimulación mecánica del primero; sin embargo, se observa que la respuesta fue invariante aún ante un estímulo mecánico (véase Figura 7). El tercer pulvínulo mostró la respuesta eléctrica de la Figura 8, pero ningún movimiento de la planta observable. Debido a eso, se realizaron mediciones a 100 mV, 1.5 Vy 2V, sin observar movimientos de la planta ni cambios significativos en el comportamiento del espectro. El diagrama de Nyquist es el de la Figura 9. El cuarto pulvínulo se escogió casi completamente estresado, y su espectro es el de la Figura 10. En el último pulvínulo se realizaron nueve mediciones resumidas en la gráfica de la Figura 11. También es importante observar el comportamiento de la gráfica de Bode (Figura 12), ya que nos muestra que después de varias mediciones, el comportamiento de la planta tiende asintóticamente a un valor estable. Conclusiones .•.__ ,,__ ·--,........ _ _ I _ _ __ r j ... ,·· ,• Figura 6. Diagrama de Nyquist de los espectros del primer pulvínulo Todas las mediciones de los pulvínulos presentan un comportamiento de respuesta similar como lo muestran los diagramas de Nyquist; cabe destacar que la señal puede interpretarse en dos partes, una que corresponde a una impedancia grande a bajas frecuencias que decrece hasta un mínimo local en su parte imaginaria, la segunda parte de la respuesta es la respuesta clásica de un modelo Cole-Cole mostrando una curva que inicia con valores bajos de la contribución imaginaria que aumenta y después se hace cero a frecuencias altas. Estos estados -l•MH,:, ,.rt( ··~~r;::,:.==~=."'~=-=..,:::;r---.---.---.---.--,---,---, r - ··· . . . 1, ,., ·· • ~ ··-··········:"·' - J• t ·-· • ..,. ,,___ 1 ..- -· r • Figura 9. Diagrama de Nyquist de los espectros del tercer pulvínulo a 100mV, 1.5 V y 2 V. Figura 7. Diagrama de Nyquist de los espectros del segundo pulvinulo ... -__ _,_ . .1•--'-~ -· -~-•--·· ... . __ ,._._ r • _ _ ,tl._ _ _ _, -..,r_ •-•• ·-· Figura 8. Diagrama de Nyquist de los espectros del tercer pulvínulo a 20 mV. • •• ..... • t Figura 10. Diagrama de Nyquíst de los espectros del cuarto pulvínulo CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEZ �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 .. -· ... ... ..... '• ! 4 t -· -·· .. -· ..._....... -.:...,.1 ............ -1 ¡ .. ....1...,..::IIW\J , , .. _,,,.. _,_. . ~Ar• ~ . -.,,-.o,,i--. , -·- . . . . . . 4 ( ~ - ........... --1~ ,--==='----' .... ,. . -Figura 11. Diagrama de Nyquist de los espectros del quinto pulvinulo N ..__. O) o Figura 13. Diagrama del circuito equivalente para un pulvínulo de la Mimosa púdica R1 C1 CPE.n ..... ....•••........ ....... ............. ............. •• 4 .2 ♦ •• • Cz •••• 4 .4 •••• •••• •••• ~ : R2 Q .... R3 ~ w w Rl Figura 12. Diagrama de magnitud de Bode de los espectros del quinto pulvínulo Figura 14. Diagrama de magnitud de Bode de un elemento de Warburg. la pendiente inicial es de -1/2 sugieren que existe una transición en la contribución de las corrientes de conducción y de desplazamiento durante o en ausencia del movimiento de las hojas de la Mimosa púdica. distancia al electrodo. Es un elemento de fase constante de 45° independiente de la frecuencia. La impedancia del elemento de Warburg es Tanto las gráficas de Nyquist como de Bode indican la transición de fase del sistema; sin embargo, las primeras muestran esto de forma más clara y por eso se usaron para realizar el ajuste a un circuito equivalente, el comportamiento difusivo a bajas frecuencias y capacitivo a altas frecuencias (debido a la impedancia de polarización de los electrodos), fue ajustado de buena forma con el circuito equivalente mostrado en la Figura 13. (2) En el circuito las R.1 y C1 son resistencias y capacitancias normales, Q es un elemento de fase constante (CPE por sus siglas en inglés), caracterizado por una constante capacitiva y un exponente n . El componente representado por la W es el elemento de difusión de Warburg, es el circuito de difusión más sencillo, puede ser usado para modelar procesos de difusión lineal semi-infinita, es decir, difusión libre hacia un electrodo plano grande, donde solo importa la donde u es la constante de Warburg y j es la unidad imaginaria. La gráfica de Bode para el elemento de Warburg tiene la forma que se muestra en la Figura 14. Comparando esta gráfica con la parte inicial de la gráfica de Bode para el pulvínulo 5, se ve que a frecuencias bajas, la pendiente es similar a la de la gráfica de Bode de Warburg, lo cual justifica la inclusión de este componente en el circuito equivalente. Las impedancias reactiva y capacitiva son dadas por (3) y (4), respectivamente. ZR = R (5) Ze =- 1 (6) jruC CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEZ �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 El ajuste se realizó con ayuda del software ZSimDemo 3.30d. Se tomó la porción de baja frecuencia donde la difus ión es el proceso dominante. En la Figura 15 se muestran los datos experimentales (rojo) y los del ajuste (verde), se observa que el ajuste es bueno y se realiza para frecuencias mayores a I kHz para minimizar el efecto de la polarización de los electrodos. Los valores de los parámetros de l circuito equivalente se muestran en la Tabla 1, los valores están listados en el orden en el que aparecen en el circuito. l11.un ·- Model: R(C(R(O{RW))))(CR) Wgt : Modulu• ~-------------~ ~ ~ 1 1DC• O!o 1 OOE•OS !l OOE•o.l ¡" a OOF•<M J I DIJE~ - &oaf•o.t ~ SOOE•61 ' • OOE •4' ... . ' 3 OOE•c.< 2 O~•<» 1 ooe-oi ., OOOE~+-.---...--~-.-----,..-----.---• OOOE<t-00 La prueba de x2=2 241 · I0·5 nos d ice que el ajuste fue bueno y que el circuito propuesto describe de buena manera el proceso de la conducción de estímulos eléctricos en la Mimosa púdica. Figura 15. Gráfica del ajuste del circuito equivalente para el primer pulvinulo Un paso posterior es encontrar la función de transferencia del c ircuito equivalente por medjo de la suma de las impedancias en serie y paralelo, como se explicó en la sección de métodos. Encontrando esta función se puede calcular la frecuencia de corte, que es la frecuencia a la cual el sistema sufre esta transición de fase, por debajo de ella el comportamiento dominante es e l difusi vo, mientras que para frecuencias mayores, el comportamiento capacitivo es el predominante. Esto abre las puertas al diseño de estimuladores magnéticos para la planta, que perm itirían estudiar la sensibilidad de la Mimosa púdica a los pulsos de inducción magnética. Sin embargo por sí solo nos brinda información acerca de los procesos difusivos que ocurren en la planta, así como de la resistencia y capacitancia del tejido vegetal, proveyendo un circuito equivalente que, aunque existe la posibilidad de que no sea el úruco que se aj uste a los datos (cosa común en la espectroscopia de impedancia eléctrica), es compatible con las propiedades esperadas para e l sistema. El uso de cuatro electrodos en vez de dos ayudaría a eliminar en mayor medida los efectos de la impedancia de polarización de los electrodos y así el análisis se centraría en las propiedades intrínsecas del sistema. Otros factores como vibraciones, humedad y el viento, no afectaron las mediciones ya que los diagramas de Nyquist mostraron una forma invariante; por eso se concluye que los resultados son, de hecho, característicos del sistema y la información derivada de los mismos tiene validez justificada. Tabla. 1 Valores para los elementos del circuito equivalente de la Figura 13 Parámetro Magnitud Resiste ncia 1(ohm) 2.61E4 Capacitancia 1 (F) 3.557E-9 Resistencia 2 (ohm) 9527 CPE, Yo (S-sec"n) 2.859E-7 Frecuencia , n (0<n<1) 0.6989 Resiste ncia 3(ohm) 2.693E15 Warburg, Yo (S-sec"5) 7896 Capacita ncia 2(F) 3.418E-7 Resiste ncia 4 (ohm) 2946 CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEZ �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Referencias Luis Giordano Ramos Traslosheros López [ 1 ) Volkov, A. G., et. al. '·Mimosa pud1ca: ElectncaJ aod mechan1caJ st1mula11on of plan! mo\'ements··. Plam, Ce// & E,mmnment. 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Se ha estudiado, por ejemplo, que para lograr que una pintura se fije y perdure sobre una superficie se pueden añadir una pequeña cantidad de polímeros, los cuales generan una mejor adherencia de los colorantes sobre la superficie. En la misma dirección, la industria cosmética agrega diferentes clases de polímeros con la intención de estabilizar sus productos [3]; en medicina se han estado estudiando desde hace algunas décadas terapias génicas, donde usando como vehículo liposoma, se reemplaza el gen dañado de una célula por uno que funciona correctamente. El problema de este procedimiento es que es muy poco eficiente dado que el liposoma no es capaz de reconocer la célula dañada; es por eso que se está intentando dotar al liposoma de cadenas poliméricas que sean capaces de reconocer e interactuar solamente con la superficie de las células dañadas [4). Los ejemplos anteriores son una muestra de donde los efectos de interacción entre un polímero y una superficie son importantes [5, 6). Por consiguiente, es relevante contar con los conocimientos fisicos y químicos que nos permitan una correcta descripción de los diferentes fenómenos que se llevan a cabo entre los distintos elementos del sistema en estudio. Se cuenta ahora con una gran variedad de técnicas experimentales que permiten entender y caracterizar lo que ocurre a las escalas donde las interacciones entre: polímeros, superficies y partículas son importantes. Por ejemplo, con el microscopio de fuerza atómica AFM (por sus siglas en ingles) se puede determinar qué tan rugosa es una superficie y se pueden medir variaciones con longitudes del orden de nanómetros [8]. Por otra parte, una herramienta experimental que permite medir el tamaño de las fuerzas, es denominada pinza óptica, con la cual se ha podido determinar la constante de elasticidad de distintos polímeros [9]. Otras técnicas experimentales usadas son la f1 uorescencia, la electroforesis y marcaje radiactivo, las cuales permiten calcular propiedades como: el coeficiente de difusión, el peso molecular, longitudes características de configuración, densidades, etc [3, 9). Con lo anterior ha sido posible determinar las escalas que resultan importantes en el estudio de este tipo de sistemas; por ejemplo, se trata con sistemas del orden de entre 1O a 50 nanómetros, en cuanto a unidades de energía se manejan interacciones del orden de 1 K8 T a entre 1OK8 T, para la fuerza entre los distintos componentes tenemos interacciones del orden de piconewton, y la escala de masa es del orden de la masa atómica del carbono. Lo trascendente de estos números es que los científicos cuentan con las herramientas experimentales que permiten verificar modelos teóricos y analíticos en el mundo de lo muy pequeño. Por otra parte, con el gran avance que han tenido las computadoras en los últimos años, se puede enfocar el estudio de estos s istemas desde una perspectiva de cálculo numérico, donde la máquina permite encontrar la solución a las ecuaciones de movimiento para sistemas compuestos de entre 100 a un millón de partículas [ 10,1 1, 19,20). Con esta información es posible calcular propiedades importantes del sistema y compararlos ya sea con modelos teóricos o con resultados experimentales. En este trabajo se adopta esta estrategia para estudiar la absorción de un poiímero sobre una superficie, se resuelven iterativamente ecuaciones de movimiento de Newton y a partir del análisis de su trayectoria, se calculan parámetros representativos del equilibrio del polímero. Parte de los resultados pueden ser comparados con un modelo teórico que considera el polímero como un sistema ideal, el cual, no toma en cuenta los efectos de correlación entre sus distintos componentes y donde la interacción de exclusión de volumen es nula (es decir, se trabaja con partículas puntuales); además, la superficie se modela solo mediante un potencial repulsivo en el contacto [5). Por lo tanto es de esperar que la correspondencia entre la simulación y el modelo teórico solo sea cualitativa, pero es un punto de partida para establecer modelos más complicados y elaborados de sistemas multi-componentes. Marco Teórico Modelo de simulación: Se ha empleado el método de dinámica molecular para realizar la simulación del polímero y su interacción con la superficie; ver Figura 1 (a). El elemento central de la s imulación depende de la fuerza que ejercen entre sí los diferentes elementos del sistema; por ejemplo, la fi.1erza entre un monómero y la superficie, o entre dos monómeros, la cual se calcula por medio de los potenciales de interacción [ 12, 13). Los monómeros de la cadena poi imérica se mantienen unidos mediante la utilización de potenciales de interacción atractivos y repulsivos; ver Figura l {b). Se modela el efecto de exclusión de volumen entre dos monómeros al contacto por medio de un potencial repulsivo de Lennard-Jones (LJ) entre el monómero fijo N; y cada ABSORCIÓN DE UN POLiMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 uno de. , los N.J monómeros restantes de la cadena, con la ecuac,on: (a) Configuración Inicial Extremo.-1 4cu ¿ [( - )12- ( - )6+ - ] i=l r;¡ r;¡ 4 N- 1 (T (T ) (1) o La conectividad entre dos monómeros ligados (potencial atractivo) es determinada por medio del potencial FENE [11] (por sus siglas en inglés), e l cual esta dado por: ) 2 ¿ (r )2ln[) - (,- )2] N- 2 ,=1 n2 • donde rji = 1 rrr¡ 1 es la distancia de interacción entre el monomero N y N., cr determina el tamaño de los monómeros, y e~ fija'la escala de energías a utilizar en el sistema. - -kF n1 ,:. > 2"6 (T .2.. .2.. ' IJ 'i.j f'.I ,}. <r - IS (2) Monómero fijo (b) IO .. o "' donde ,.9- 1 rrr¡+i I es la distancia de interacción entre dos monómeros adyacentes del polímero, kFdetermina la magnitud de interacción y está dada en múltiplos de cLJ> e l parámetro ra determina la distancia de separación máxima entre los monómeros, fijada con el valor de ra=2.0 a en la simulación [ 12]. La suma de estos dos potenciales establece una distancia de equilibrio para la interacción entre dos monómeros sucesivos en el polimero. La Figura l (b) muestra una gráfica para esta suma de potenciales, donde se puede ver aproximadamente un mínimo parar =l.103a. Por otra parte, para lograr que el polímero se absorba a la superficie es necesario incluir un potencial de interacción atractivo entre los monómeros y la superficie, e l cual es modelado por medio de un potencial modificado de LI, definido solamente para la región por encima de la superficie, => O, dado por: V,.,(=)= F,. f [-1I (~J'º __!4_(~J4] i =I Ü -, (3) - ¡ O.> Figura 1 (a) Gráfica del sistema modelado, el plano gris representa la superficie de interacción con el polímero, la linea roja representa la configuración inicial del polímero en la simulación. La distancia de referencia usada para indicar el número de monómeros absorbidos es h. Los ángulos son iguales □ ,= □ 2 • (b) Suma de los potenciales de interacción de Lennard-Jones V<)r) (ecuación 1) y V,ENE(r) (ecuación 2), el punto r,,,., determina una distancia óptima de unión entre dos monómeros consecutivos (enlace covalente). constante indica una superficie neutra. Finalmente, se incluyó un potencial para indicar el trabajo que realiza el polimero cuando se dobla sobra una configuración curvada, llamado potencial de flexibilidad , el cual es calculado por medio de un potencial de interacción de tres cuerpos donde se define un ángulo 0 por la apertura generada entre tres monómeros consecutivos, mediante: donde =1 es la distancia entre un monómero y la superficie. El parámetro F .=29cLJ determina la magnitud de la fuerza de interac"ción entre la superficie y e l monómero [9]. Una superficie plana fuertemente atractiva utiliza un valor grande de Fw, mientras que un valor pequeño de la ABSORCIÓN DE UN POLÍMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ ] V,., (0) =-k,,,. 4 N -1 ¿ (e-0s0 - 1) 1 /=) 2 (4) �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 k,,,. La constante de dobladura limita los posibles valores del ángulo 0.1 a valores cercanos a la posición de equilibrio 00 =O, y es uno de los parámetros libres que se varían en la simulación [11]. El algoritmo de simulación consiste básicamente en resolver la ecuación diferencial de Newton de fonna numérica, lo cual implica discretizar el tiempo en unidades de paso h, de forma tal que se tiene tiempos sucesivos dados por: , . 1= t +ót. La solución a la ecuación de movimiento perm'ite conocer la dependencia en el tiempo de la posición y la velocidad para cada tiempo ti, se utilizó el método de Verlet [19, 20) para el cálculo de estas cantidades: (5) Existen otros parámetros que se utilizan en la Iiteratura para caracterizar los estados de equilibrio del polímero, por ejemplo: la longitud de persistencia y las funciones de distribución, etc [ 13-15]. Las cantidades anteriores se pueden calcular teóricamente; por ejemplo, para un modelo de cadena gausiana, en el cual se desprecian las interacciones de exclusión de volumen, de temperatura y de flexibilidad del polímero, se encuentran determinadas por: 2 RF- Nb (9) donde bes la distancia entre dos monómeros consecutivos en e l polímero [16- 18]. Resultados donde ót es el valor del incremento en cada paso del tiempo. En la ecuación, el valor de la fuerza F(I) es calculado por medio del potencial: ' (6) donde <f,(,) es la suma de los potenciales de interacción presente en el sistema, en nuestro sistema de estudio la suma de las ecuaciones ( 1) a (4 ). Las ecuaciones anteriores perm iten calcular de forma iterativa las posiciones ( r 1 , r 1 , r 1 ... r. ) y las velocidades ( v1 , v1 , v1 . .. v.) del sistema en función del tiempo ( 11 , t1 , t1 ... 1. ). Con esta información se pueden calcular propiedades que identifiquen el equilibrio del sistema; por ejemplo, la distancia comprendida entre el primer monómero y el último, es definida por: (7) la cual nos pennite caracterizar la longitud "lineal" del polímero. Una medida de qué tanto se curva el polimero sobre sí mismo, es definida por medio del radio de curvatura: R = - 1/l N+l í:/1 {( r ,1 "" -r , )2) donde ren, define el centro de masa de l polímero [7]. (8) El sistema de estudio consistió de un polimero con uno de sus monómeros interiores fijo a la superficie, lo cual genera dos cadenas poliméricas que pueden interactuar entre sí y con la superficie; la Figura 1 (a) muestra un esquema del sistema. La longitud de estas cadenas es variable y depende de la posición de atado del monómero fijo, pero la longitud total de sistema N=n1+n1 permanece sin cambio. En todas las simulaciones se utilizo un valor N=200 y los monómeros del polímero no pueden defonnar la superficie de absorción. Para incluir el efecto de la temperatura se consideró un termostato de Anderson, el cual ajusta el cálculo de la velocidad en cada fracción de iteración, a partir de considerar una distribución gausiana de velocidades. Los parámetros utilizados para correr la simulación fueron, el incremento de paso en cada iteración del tiempo /Jt =0.0075, e l número total de iteraciones fue: Ncic/os= 6* 106, el cálculo de los valores promedio se realizó sobre los últimos cuatro millones de iteraciones, una vez que el sistema se encuentra en equilibrio termodinámico. La magnitud de todas las energías está escalada con el valor de la constante del potencial de LennardJones, fijada como: f.u = 0.84kBT. Todas las variables de la simulación fueron dimensionadas por los siguientes factores: u (diámetro del monómero) para las unidades de distancias, f-u para las unidades de energías, t = (m cr1/ f-uJl11 para los tiempos, crf.u para las unidades de fuerzas. En todas las simulaciones realizadas se partió de una configuración inicial donde el polímero se encuentra alineado en forma de "V" a la superficie, con la misma distancia entre los monómeros, como se muestra en la Figura (a). Con todo lo antes mencionado, se tiene ABSORCIÓN DE UN POLÍMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 que los parámetros libre del sistema son el número de monómeros en cada cadena n1, y n1, la contante de interacción del potencial superficie F"., y la temperatura T En la Figura 2 se muestra la dependencia del número de monómeros absorbidos sobre la superficie (normalizada sobre el número total N) en función de la longitud del extremo 1 (línea negra) y la longitud del extremo 2 (línea roja). La distancia de absorción h, es definida como la cantidad de monómeros que se encuentran por debajo de cierta distancia de referencia (ver Figura 1 (a)), la figura muestra los resultados para un corte de h=2cr (usado para todas la gráficas) resultados semejantes se obtienen para otros valores de corte. Notamos cómo cuando las dos cadenas tienen la misma longitud n1=n2=100, los valores de absorción son iguales dependiendo solamente de la magnitud de interacción con la superficie F . Una absorción mayor se presenta cuando la superficie" tiene un potencial de atracción intenso (valores F,, grandes); esta tendencia se muestra en la gráfica para los valores de F,,,= 0.4 (lineas con círculos) y F,,,= 0.8 (líneas con cuadros). Otro aspecto a destacar en la gráfica es la falta de asimetría en la absorción que muestran las dos cadenas, mientras que el valor de n1 permanece aproximadamente 1.()0 ·- •- •- •- · .-.- 0.95 z __ -•- ·---·--•--·· - Fw--os . _ ....- ■ - • ■-----­ --- .- . .----- 0.00 • / ---~ ::: ,._- F =0.4 w 0 ,80 - n, o 20 80 4Q N-n , 100 n Figura 2 Gráfica del número de monómeros absorbidos sobre la superficie en función de la longitud del extremo 1 del polímero, con parámetros N=200, T=0.4 y k,,..=O 1. Linea negra indica el extremo 1 del polímero y línea roja extremo 2. Se muestran los resultados para dos valores de interacción con la superficie, una fuertemente atractiva F.,=0.8 (líneas con cuadros) y una ligeramente atractiva F,,,=0.4 (líneas con círculos). constante, el valor de la cadena n2 pasa en un estado 1ibre para n 1 = 20 a un estado Iigado, para n1 =100 Esto indica que los estados de absorción son fuertemente dependientes de la asimetría de las longitudes de la cadena: cadenas pequeñas se encuentran ligadas a la superficie, mientras que cadenas grandes se encuentran libres. El punto importante es que el sistema es capaz de evolucionar de forma distinta al variar la longitud de las cadenas, de forma tal que la absorción de las cadenas detecta variaciones entre la longitud de las cadenas. Este efecto es de especial interés para entender la difusión de un polímero sobre el poro de una membrana, fenómeno llamado traslocación de polímeros [8, 18]. En Figura 3 (a) mostrarnos el número de monómeros absorbidos en el extremo 1 de la cadena polimérica en función de su interacción atractiva con la superficie. Se puede apreciar fácilmente cómo cuando F.., es mayor que 1.5 el valor de absorción es cercano a la unidad, es decir la cadena se encuentra ligada a la superficie; mientras que, para valores menores que F,,< O. 7 pocos monómeros se encuentran ligados a la superficie y la cadena se encuentra libre. Estos resultados muestran cómo el sistema sufre una transición entre estados ligados y estados libres a la superficie [17, 18]. Utilizando modelos teóricos que escalan parámetros típicos entre el polímero y la superficie, se ha determinado que esta transición se presenta para un valor crítico de interacción con la superficie igual a F,,,c=0.5, valor que corresponde bien con e l rango en e l que se observan la transición de nuestro sistema, (resultados análogos se encuentran para el extremo 2 del polímero). La gráfica también muestra cómo para superficies fuertemente atractivas, los efectos de temperatura no son significativamente importantes para el rango F,,>F•·c' mostrando solo una diferencia importante en superficies poco atractivas, F.,<F.,c. Es decir, el efecto de las fluctuaciones térmicas es menor cuando la energía de interacción con la superficie es mayor que la energía térmica del medio. La Grafica 3 (b) muestra la dependencia de la distancia principio-fin en función de la longitud del extremo 1, para tres valores de interacción con la superficie F,,,. Se puede notar una dependencia lineal que no es afectada por e l valor de F., que se use, el valor del exponente calculado por ajuste de mínimos cuadrados es de y=J.20, el calculado teóricamente para una cadena con una de sus extremos atado a la superficie es de y =314, que difiere del polimero libre ecuación (9), y =112. ABSORCIÓN DE UN POLÍMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA 0 96 (a) • oaa / 080 0.72 z ~ e: o.se ----- / .,,. o.se ..., • " CELERINET ENERO-JUNIO 2013 I Ligado --T=0.4 T=0.64 • ,. "' •• - · - 08 7 ' • - • -10 ~·,." 04 '-.. 0 40 Libre • 032 0 2' 00 .." • • 0 .S 10 / " 1$ .. 2.0 n ,. ' 25 .. ... 30 35 40 F • Figura 3 (a) Gráfica del número de monómeros absorbidos sobre la superficie en función de la fuerza de interacción con la superficie F.,. La linea roja corresponde a una temperatura de T=0.4 menor que la temperatura ambiente, y la negra para T=Q.64 mayor que la temperatura ambiente. (b) Gráfica de la distancia principio fin dF en función del número de monómeros en la cadena n1 , para tres diferentes valores de la fuerza de interacción con la superficie F.,. Se muestra la aproximación lineal con un valor O O O =1.20. entonces presentar claramente dos tendencias y marcar el punto en que esto se presenta. En la figura 4 (b) se puede apreciar como la derivada de n 1 con respecto a la temperatura T, para el caso de F.,=O. 7, marca el punto cercano a Te ~ O. 7 como un valor crítico que separa dos comportamientos en el valor de la pendiente; una situación similar se presenta para caso de F..=0.4 (no mostrada) con una temperatura crítica Te ~ 0.35. Para el caso en que T> T,., donde el sistema muestra una dependencia lineal, se calculó el valor de la pendiente por el método de mínimos cuadrados; los valores que se obtienen son: m= -0.759 para F. = 0.4 y de m = -0.391 para F,,.=0.7, es decir el valor de la pendiente permite caracterizar la magnitud de interacción entre la superficie y el polímero. Esto puede ser importante para caracterizar el efecto de la temperatura en el recubrimiento de superficies con soluciones polimericas. Conclusiones Utilizando dinámica molecular se han podido caracterizar configuraciones de equilibrio de un polímero formado por dos extremos y un monómero atado a la superficie. En función de la longitud de la cadena del polímero se determinó un valor crítico F.,.,~ 0.5, que coincide aproximadamente con el valor teórico calculado [16], el cual marca la transición entre un sistema ligado y libre a Por consiguiente, notamos que la absorción de polímero sobre la superficie y su interacción con el otro extremo del polímero, incrementa la longitud del polímero y por consiguiente el valor de su exponente y. Es decir, el sistema pierde entropía al quedar aproximadamente extendido sobre la superficie. Finalmente la Figura 4 (a) muestra el cambio en el número de monómeros absorbido en función de la temperatura de equilibrio del sistema, para dos valores fijos del potencial de interacción con la superficie F., =0.4 (línea negra) y F.. =0.7 (linea roja). De la gráfica se puede observar que cuando la temperatura del sistema es menor que el valor de interacción con la superficie T < F,,, la fuerza de atracción del plano domina sobre los efectos entrópicos de las cadenas del polimero y este se absorbe sobre la superficie; mientras que, para temperaturas mayores que T > F,.. la cadena se encuentra libre, mostrando una dependencia linear con la temperatura. La temperatura crítica de esta transición se presenta cuando T es del mismo orden que la F., usada; es decir, los efectos energéticos son comparable entre sí. Para verificar este hecho se tomó la derivada de la función con respecto a la temperatura, la cual debe ."'-·--- 0.96 0.88 - - F =0.4 • ........... • ..______ 0.80 z 0.72 • 0,6' F.,-07 •• J e: 0,$6 0.48 0.40 • Fw =0.7 .... ...... • .. •• -.. ..... • •• • (b) " " 0.32 02 ----· . • ..' " " .. o.. 06 " T os "'- 'º (a) 1.2 Figura 4 Figura 4 (a) Gráfica del número de monómeros absorbidos sobre la superficie en función de la temperatura del termostato T. La linea roja corresponde a el caso de una fuerza de interacción con la superficie F,,=0.7, mientras que la linea negra es para una fuerza de F.=0.4. Los parámetros de la simulación son los mismos de la figura 2. (b) Muestra gráficamente la derivada del número de monómeros con respecto a la temperatura para el caso de una fuerza de Fw=0.7. ABSORCIÓN DE UN POLÍMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 la superficie. Para el caso en que se permite la variación con la temperatura se tiene nuevamente otro valor crítico para la transición de estados libre-ligado, cercano a: T,:::: F.,, para valores donde T < T, la fuerza de atracción F., domina sobre los efectos entrópicos de las cadenas del polímero generando su absorción. Se determinó una relación lineal para la distancia principio fin que escala de forma distinta al caso libre y con solo un extremo atado. Estos resultados pueden llegar a ser de fundamental importancia en el estudio de diversos procesos en los que se presenta la relación entre un polímero y una superficie, por ejemplo: la estabilización de coloides en agregados poliméricos (1 ,6], en el plegamiento de proteínas sobre paredes celulares (8, 9], o en la traslocación de polimeros sobre canales iónicos. Finalmente, extensiones de este trabajo a sistemas con más extremos libres en el polímero se encuentra en desarrollo (21]. El trabajo a futuro es desarrollar algoritmos que nos permitan estudiar sistemas con un grado de complejidad mayor, por ejemplo: sistemas multi-componentes, geometrías más elaboradas, efectos de interacción hidrodinámica y de la influencia que red atómica de la superficie tiene sobre e l polímero. Los autores agradecen el apoyo brindado por el programa: Apoyo A La Incorporación De Nuevos PTC número: F-PROMEP-38/Rev-03. ABSORCIÓN DE UN POLÍMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ INVESTIGACIÓN/ FÍSICA �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Referencias (1] fleer, G. J.• Stuart M C.. SheulJens, Cosgrove T.. Vmcent. B. ·'Polymer at mterfaces·•. Chapman and Hall; london. 1993 12] Germes P G. ·'Scalmg ConcepL~ m Polymer Physics" lnd ed., Comell Umversn:y Press: lthaca and london. 1985. (3] Ltpowsky R.: Sackmann 1:.. "Structure and Dynanucs of Membmne·· !:]se, ter, Amsterdam. J995. (4] González-Amezcua. O. and M. Hemández-Contreras. ··structural them1odynan11cs of lame llar cal1omc hpid-DAN complex: DNA compress,bihty modulus·•. J. Chem Phys. Vol 123. pp. 224906 2005 (5] Baulm. V. A .. Joner. A. and C. M. Marques. ··shdmg Gralled Polymer layers". Macromolecules. Vol 38, pp. 1434-1441. 2005 (6] D01. M and Edwards, S. f. 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Sus lmeas de mvest1gactón se desarrollan en tópicos rclac,onados con Sistemas CompleJOS, por e_1cmplo. teoría y s,mulactón de ststema mut1-compontes (polímeros. moléculas y membranas), teoría de coloides. y estudio de sistemas estocásticos. Email: omar.gonzalezmz@uanl.edu.mx 200 l. pp. 46. 200 l. Y sus referencias [10) M. l. Hoopes, M. Desemo. M. L. Longo and R. faller. "Coarsegrruned model mg of mteracuons of 11p1d btlayers wnh supports" J. Chem. Phys Vol 129. pp. 175102. 2008. [I I] N. Bagatella-Flores, Schtessel. H .. and \\. M. Gelbar "Stallc and Dynanuc ofpolymer-wrapped collmds". J. Phy.f. Chem. Vol. !09. pp21305-21312. 2005. [ 12] 1::. Eisennegler, ls.remer. K .• and K. Bmder. "Adsorphon of polymer chams at surface: scalmg and Monte Cario analyses". J. Chem. Ph1•s. Vol. 77( 12). pp.629(HJ320. 1982. f 13] M. Moddel. Bachmann. M.. and \\ Janke "Conformallonal Mechamcs of polymer adsorpt1on transiuons at attr:tct1ve substrates".J. Phys. Chem. 8 Vol.J13(11 ). pp.3314-3323 1009. 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T1ldesle}. Comp111erS111111/atro11 ofl,qwds. Clare11don Pres, Oxford 1987. (21 ) Articulo en preparación para su pubhcactón. ABSORCIÓN DE UN POLÍMERO DOBLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONZÁLEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 REPORTAJE Destaca labor de la FCFM en Olimpiadas del conocimiento La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas felicita a sus docentes y alumnos por la colaboración y participación en las Olimpiadas de Matemáticas, Física, Informática y Robótica 2012. En el año 2012, profesores y alumnos de la FCFM participaron en la preparación de estudiantes de educación básica. media y media superior, para desarrollar sus habilidades en las áreas de Matemáticas, Física, Informática y Robótica; de modo que lograran destacar en las Olimpiadas Nacionales e Internacionales de cada una de ellas. Olimpiadas de Matemáticas La Olimpiada Internacional de Matemáticas es un concurso al que los alumnos más destacados acuden después de una ardua preparación. El M.C. Alfredo Alanís Durán, Delegado Estatal. en compañía del Dr. Héctor Raymundo Flores Cantú, Co-Delegado, ambos docentes de la FCFM de la UANL, se encargan de la organización de las Olimpiada de Matemáticas en el Estado de Nuevo León, para la cual, ofrecen en las instalaciones de la Facultad. los ejercicios y prácticas que los alumnos de educación básica, media y media superior tendrán que realizar. previo a la primera selección, de donde se busca elegir a los 15 mejores alumnos del Estado. México participa en las Olimpiadas de Matemáticas desde 1985, según comenta el M.C. Alfredo Alanís. Con el fin de hacer un buen papel, la Sociedad Matemática Mexicana lleva a cabo el concurso de selección de los alumnos que representarán al país. Estos últimos, salen del concurso de la Olimpiada Nacional. para posteriormente, participar en la Internacional en el mes de julio. Dos Olimpiadas más en las que buscan participar dichos alumnos son la Iberoamericana y la de la Cuenca del Pacífico. 'Nuevo León ha desarrollado un buen papel", menciona el Dr. Héctor Flores. "el año pasado y ante pasado, el Estado logró el 2do lugar a nivel nacional". Luego comentó: 'Es la primera vez en la historia de Nuevo León que sacan medalla de oro tres alumnos•. Dichos estudiantes son: Raúl Hernández, Kevin Dubshot Castellanos y Diego Roque Montoya. El M.C. Alfredo Alanís aseveró que Diego Roque obtuvo medalla de oro en la LIII Olimpiada Internacional de Matemáticas, en Río de la Plata, Argentina. Con el fin de brindar un apoyo a más estudiantes que quieran desarrollar sus habilidades y tener más posibilidades de ser seleccionados. se ha cambiado un poco la mecánica de la preparación. Según comenta el Dr. Héctor Flores "el nuevo proceso es mantener un grupo que trabaje todo el año" en dicho año se atiende a un grupo de avanzados y otros de formación. "Actualmente sigue habiendo exámenes selectivos para elegir. de la manera más transparente, al equipo representativo•. afirmó. El grupo avanzado actualmente cuenta con alrededor de 12 a 15 alumnos. Al final. "... compiten 3 ó 4 en concursos internacionales. Hay 2 que están buscando lugar en la Olimpiada Internacional y la Iberoamericana y hay otros 2 que están buscando lugar la competencia internacional de Matemáticas• señaló el Ca-Delegado. �REPORTAJE Olimpiadas de Física Alejandro Lara Neave, catedrático de la FCFM, funge desde 1999 como Coordinador de la Olimpiada de Física ante la UANL y como Delegado Estatal de las Olimpiadas de Física a nombre de la Sociedad Mexicana de la misma área del conocimiento. Él comenta que su función como Delegado es organizar el concurso a nivel estatal, para lo que convoca a todas las prepas del estado de Nuevo León, de modo que participen en el concurso de preselección y, posteriormente, ingresen al entrenamiento que comienza en junio. Dicha preparación requiere de mucha dedicación por p~rte de los alumnos puesto que, además del tiempo 1nvert1do en ella, "la Olimpiada está dirigida a un nivel medio superior, pero lo sobrepasa, el nivel es realmente de licenciatura", aseveró el Delegado. Agregó: "la participación estatal es en promedio de 300 estudiantes; entre esos, se seleccionan 30". Finalmente solo acuden 4 alumnos que van a la Olimpiada Nacional, en donde se enfrentarán un total de 107 estudiantes de todo México. 'Una vez que compiten en México, se busca que queden los mejores 9 estudiantes después de 3 etapas. De esos 9, 4 se van a la Olimpiada Iberoamericana de Física y los siguientes 5 a las Olimpiadas Internacionales", comentó. En el 2012, el alumno neolonés Ismael Mendoza Serrano logró pasar a la XVII Olimpiada Iberoamericana de Física que tuvo lugar en Granada, España; competencia que busca tener el mismo nivel que la Olimpiada Internacional. Las alicientes de las Olimpiadas son el aprendizaje, la experiencia y el reconocimiento de sus esfuerzos coronados con la obtención de una medalla de oro, plat~ o bronce, o bien, de una mención honorífica, con base en los resultados obtenidos. Olimpiadas de Informática Cuatro estudiantes de Nuevo León participaron en la XVII Olimpiada Mexicana de Informática en el 2012. Después de un año de teoría, prácticas y ejercicios, los alumnos estuvieron listos para acudir a la prueba final. El lng. Gilberto Reyes Barrera, docente de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, lleva más de cuarenta años de trayectoria. Él se ha encargado de preparar a los alumnos que acuden a la Olimpiada Mexicana de Informática. En el 2012, se encargó de preparar a los participantes de la XVII Olimpiada Mexicana de Informática, cuya sede fue en Hermosillo, Sonora. Junto con Emmanuel Lozano, estudiante de la FCFM, el Delegado ha apoyado a los jóvenes que desean destacar en el concurso. CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Cabe señalar la importancia de la preparación que además reciben los alumnos dentro de las instalaciones de nivel medio superior de la UANL, puesto que, entre los ganadores, destacaron estudiantes de sus preparatorias, siendo un ejemplo para sus compañeros de esfuerzo, dedicación y excelencia. El primer lugar nacional lo obtuvo Diego Roque Montoya, quien recibió una medalla oro por su participación. El lng. Gilberto Reyes comenta que parte fundamental de la preparación de los muchachos consiste en la implementación de la herramienta didáctica denominada Robot Karel. Ángel Domínguez (de la Preparatoria 9) obtuvo medalla de plata y Yan Villarreal (del CIDES) junto con Sergio Fuentes, fueron merecedores del bronce. Olimpiadas de Robótica La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas ha incursionado recientemente en la participación en el Torneo Mundial de Robótica. El encargado de preparar a los estudiantes es Aurelio Ramírez Granados, Profesor de Ciencias Computacionales junto con los estudiantes Isaac Alexandro Toledo Flores y Lizeth Rodríguez Murguía. De acuerdo con el Profesor Aurelio Ramírez, al aprender a programar a los robots, los alumnos de secundaria que participan en el torneo trabajan en equipo, se divierten y desarrollan su creatividad, mientras aprenden sobre Robótica, Matemáticas y Física. Las competencias son llamativas por los robots y las actividades que se les programan. Actualmente ha llevado a los estudiantes de Nuevo León a ser Campeones Nacionales en la categoría de Soccer. De acuerdo con el estudiante Isaac Toledo, en esta última se utilizan robots con un sensor y con llantas omnidireccionales para que este siga una bola. Además, el robot cuenta con un compás para ubicar la portería. Dos categorías más son las de Rescue y Dance. Entre las ganadoras, estuvieron las alumnas Alma Guadalupe Arriaga Cruz y Salma Teresa Cuéllar Valles, ambas de la Secundaria 85 ubicada en Juárez, Nuevo León. ��INVESTIGACIÓN/ ACTUARÍA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción Históricamente el desarrollo de la sociedad humana se ha basado en el aprovechamiento de fuentes energéticas de tipo fósi l [ 1]. Actualmente vivimos un serio problema ambiental y se vuelve inminente una crisis energética si no se desarrollan fuentes alternas que sean factibles técnicamente y atractivas económicamente. • Largo tiempo de vida • Baja contribución al efecto invernadero • El impacto ambiental: la hidroeléctrica es una de las energías alternas menos dañinas al ambiente, pues solo se "daña" la zona donde se construirá la planta. Diversos países utilizan sus recursos hídricos como fuentes de energía, tal es el caso de Canadá y Austria por encima del 60% de la capacidad total, Brasil con cerca del 90% y Noruega y Zambia cercanos al 100% [1]. Desde nuestro punto de vista, en México es necesaria la inversión en la producción de hidroelectricidad, para darle una mayor participación en la producción total de energía del país. Se cuenta con el potencial para una mayor producción; sin embargo, aún no se explotan los recursos adecuadamente. Se obtuvieron los datos de la producción de energía hidroeléctrica y del consumo doméstico e industrial en el Banco de Información Económica (BIE) del portal de internet del Instituto Nacional de Estadística y Geografia (INEGI). Objetivo Manejo de los datos Difundir los beneficios que implica la generación de energía a través de plantas hidroeléctricas; a su vez, modelar y pronosticar la producción de hidroelectricidad en el país para compararla con los niveles de consumo esperados de electricidad y decidir buscar o no fuentes de energía alternativas para cubrir un posible déficit en la producción. Se analizaron los datos de los últimos once años, a partir del año 2001 y hasta agosto 2012, con periodicidad mensual, medidos en miles de millones de watts/hora. Beneficios de la Energía lfidroeléctrica como fuente alterna La energía hidroeléctrica es una de las opciones con mayor perspectiva de crecimiento; presenta los costos de operación más bajos, además de un largo ciclo de vida, que va desde los 50 años en adelante [2]. Si se invierte más en este tipo de energía, se lograría un mayor aprovechamiento de los recursos hidricos del país y una menor dependencia de energías no renovables. Actualmente, la producción de energía por métodos alternativos representa el 24.1 % del total de la producción de energía eléctrica en México [3], de los cuales la energía hidroeléctrica constituye un 95% de la generación de energías alternas o renovables en el país [4]; estando por encima de la media mundial de producción que es del 10% [ 1]. Pinguelli [5] lista las s iguientes ventajas de la energía hidroeléctrica: • La construcción o ampliación de plantas de energía hidroeléctrica genera una gran cantidad de empleos. • Bajos costos de mantenimiento y operación Desarrollo del modelo estadístico para la producción de energía hidroeléctrica Fuente de Información Aún cuando el INEGI cuenta con datos de fechas anteriores a 2001 , se consideró que estos no representan las condiciones actuales de la producción de energía hidroeléctrica en el país; lo anterior, principalmente a que durante los años posteriores a 1997 se dejaron de construir plantas para la generación de energía hidroeléctrica, a excepción de la planta Leonardo Rodríguez Alcaine (El Cajón) que entró en operaciones el 1 de Marzo de 2007 y cuenta con una capacidad efectiva instalada de 750 (MW), en Santa María del Oro, Nayarit [6] y algunas otras relativamente pequefias que no significarían un cambio considerable en los niveles de producción. De acuerdo con publicaciones de la Comisión Nacional del Agua [7] los meses que presentan mayor precipitación pluvial son Julio, Agosto y Septiembre; debido a esto, se decidió analizar los promedios por trimestre de la producción hidroeléctrica, iniciando por el trimestre Enero-Marzo 2001 y finalizando con el promedio de Julio y Agosto 2012 debido a que la información proporcionada solamente está actualizada hasta esa fecha. En la Gráfica 1 se muestra la manera en que se comportaron los datos una vez apl icado el promedio. Los datos presentan una tendencia creciente y es posible definir un ciclo anual. En el primer trimestre de cada año existe una caída en la producción de energía eléctrica; se presenta un aumento considerable en el tercer trimestre del afio. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA EN MÉXICO PARA El 2013 POR: LOREDO et al �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN/ ACTUARÍA Gráfica 1. Producción de energía hidroeléctrica promedio por trimestres 6000 ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - "'o ~ ~ 5000 14000 Q) -o ¡g 3000 e o .E 2000 + - - - - - - - - - - - - - - - - - -+-1-- - - -- - - - - Q) -o ¡l) 1000 ::!: +------------------------------- -Promedio trimestral dela producción o ~ ::!: w i'rÍ i'rÍ 2001 2010 Tabla 1. Índice de variación estacional Trimestre Índice Índice% Ene-Mar Abr-Jun Jul-Sept Oct-Dic 0.7770 0.9470 78% 95% 125% 97% 1.2457 0.9730 Cambio -22% -5% 25% -3% Modelo El modelo estadístico utilizado para el análisis de la producción de energía hidroeléctrica fue el Método de Índice Estacional; este método puede ser aplicado cuando se desea hacer un pronóstico con datos que llevan de manera muy evidente el efecto de la estación, en este caso determinado por la temporada de lluvias. En la Tabla 1 se puede apreciar el porcentaje de cambio de la producción, generándose un aumento considerable en los meses de Julio a Septiembre. Esta tabla nos dice, para cada trimestre, cuánto sube o baja la producción, con respecto al l 00%. Así, en el primer trimestre la producción baja 22%, en el segundo baja 5%, en el tercero sube 25% y en el último baja 3%. R 2 (ajustado): 25.7% Tabla 2. Pronósticos de producción en miles de millones de watts/hora Año Trimestre Pronóstico 2012 2013 Oct-Dic Ene-Mar Abr-Jun Jul-Sept Oct-Dic 2927.3 2355.2 2891.9 3832.0 3015.2 Los índices presentados en la Tabla 1 fueron utilizados para "eliminar" el efecto de la estación y transformar en línea recta la serie con respecto al tiempo para utilizar la ecuación de línea recta para el pronóstico; es decir, una regresión Iineal simple. En la regresión lineal simple utilizada para pronosticar, la R2 ajustada es el coeficiente de determinación, que nos dice qué tanto se ajustan los datos de la regresión a los reales. Resultados En la Tabla 2 se muestran los pronósticos para la producción de hidroelectricidad obtenidos en el modelo. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA EN MÉXICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al �INVESTIGACIÓN/ ACTUARÍA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 El MAPE (Error Porcentual Medio Absoluto), mide el grado de error generado por las diferencias entre los ajustes del modelo y las observaciones. Cuando se presenta un menor MAPE, menor es la diferencia entre los datos reales y los ajustados. El modelo de Índice Estacional generó un MAPE de 17%, el cual se consideró aceptable. Análisis del consumo de energía Eléctrica Se consideró el análisis por trimestre de los niveles de consumo de energía eléctrica en el pais, para lo cual se sumó el consumo del sector doméstico y el industrial, quedando pendientes, por falta de datos, los sectores agrícola, comercial y de servicios. El modelo utilizado para realizar los pronósticos fue un Modelo de Regresión Trigonométrico con variación estacional constante, útil para modelar series temporales regulares. La ecuación ( 1) nos muestra la ecuación de l Modelo de Regresión Trigonométrico: Donde t es el orden, L son los periodos del ciclo y 1:: es un error. En la Tabla 3 se apreciarán los predictores 1 considerados en el modelo. Interpretación de los resuJtados y conclusiones Los pronósticos bri.ndados por el modelo de índice estacional muestran que los niveles de producción de energía hidroeléctrica continuarán con un ciclo similar durante el año 2013 y, a su vez, los índices del modelo muestran el efecto de la temporada de lluvia. Observando la Tabla 4, la participación de la energía hidroeléctrica disminuye su producción en los meses Enero, Febrero y Marzo y llega a su punto máximo en los meses de Julio, Agosto y Septiembre. A la vez, se espera que la participación de la hidroeléctrica para satisfacer la demanda en el país permanezca constante respecto a años anteriores. Tabla 3. Predictores del modelo de Regresión Trigonométrico para el consumo de hidroelectricidad Predictor Coeficiente Valor-p Constante 9202.7 0.000 Orden (t) 55.571 0.000 sen { 2(t ) -608.55 0.000 cos ( :7t ) -174.49 0.029 R2 (ajustado): 85.6% MAPE: 2.68% Tabla 4. Participación esperada de la energía hidroeléctrica por trimestre Consumo Participación Año Trimestre Producción 2012 Oct-Dic 2 ,927 11,696 25% 2013 Ene-Mar 2,355 11.317 21% Abr-Jun 2 ,892 12,156 24% Jul-Sep 3,832 12,645 30% Oct-Dic 3,015 11,918 25% presenta sus déficits o aumentos, para usar otros métodos de generación auxiliares. Por ejemplo, se debería usar la energía hidroeléctrica en meses de temporada de lluvias, como Julio, Agosto y Septiembre; y los demás meses, cuando la lluvia baja y por lo tanto la producción de hidroeléctrica, usar otras fuentes de energía como la solar o eólica. Limitaciones del estuilio Pronosticando para e l trimestre que queda de 2012 y para todo el 2013 se observa, en la Gráfica 2, que la producción en la energía hidroeléctrica no bajará, sino que se mantendrá siguiendo los efectos de las estaciones. La limitación que se presentó en el desarrollo de los modelos es una falta de datos del consumo de energía eléctrica en los sectores: agrícola, comercial y de servicios; por lo que se tuvo que tomar únicamente la suma de los datos de la doméstica e industrial como el total de consumo. Se propone como plan a futuro que la producción de energía esté "calendarizada", de acuerdo a las temporadas en las que la producción de hidroelectricidad Otra limitante fue identificar cómo otras variables, como los ciclos económicos, afectan a la producción y consumo de hidroeléctrica para agregarlas al modelo. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA EN MÉXICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN/ ACTUARÍA Gráfica 2. Producción promedio trimestral vs ajustes generados por el modelo de indice estacional - Promedio de la producción por trimestre - Ajustes para la producción por trimestre 6000 5000 .,; o ·¡: C0 - L ºº "iii 4000 -<1>.c (1) o:i:; IO 32 ~ .e 3000 L " ' (1) ·o, -o 11) L (1) (1) e: e: o (1) - (1) 2000 1000 o = -o E e: (1) ,o -o ·o U) (1) ::, = -o~ o o L a. a. a:: <( w (/) ~ • ...J w ::,' zw -, a:: a. <( w ~ (/) w' ...J' zw ::, -, a:: a. <( w ~ '1 ...J w• ::, zw -, a:: a. <( w ~(/) ' ...J' zw w ::, -, a:: a. <( w ~ (/) w ...J' zw ::, -, . a:: a. <( w ~(/) ' ...J' zw w ::, -, a:: a. <( w ~ (/) w ...J' zw ::, -, . a:: a. <( w ~ (/) w' ...J' zw ::, -, a:: a. <( w ~ <? • ...J w zw ::, -, a:: a. <( w ~(/) ' ...J' zw w ::, -, a:: a. <( w ~ (/) w' ...J' zw ::, -, a:: ~(/) ' ...J' zw w ::, -, a:: a. <( w ~ (/) w' ...J' z ::, w -, 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 a. <(W Gráfica 3. Consumo promedio trimestral vs ajustes generados mediante el modelo de regresión trigonométrico 11) ~ ~ "' oºº ul = - "'~ . IO -<1) 11000 (1) .!!! (1) e>-o 10000 11) 2! .Q 9000 o E E (1) 8000 (1) Ajustes del modelo 13000 12000 (1) - L ·¡: ,.C ~ Promedio del consumo por trimestre 14000 'O= ::;¡ a:: -o ~ 11) e: o ü UJ z w 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA EN MÉXICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al 2009 2010 2011 2012 2013 �INVESTIGACIÓN/ ACTUARÍA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Referencias [ 1) ['.!] [3] [4] Datos de los autores Posso, F. "Energia y ambiente: pasado, presente y futuro. Parte dos: sistema energético basado en energías altemat,vas". GEOE.\SEi\ASZ~ Vol 7. pp. 54-73 2002. "SEMARNAT', [En lmeaj Avmlable: http://smat.semamat.gob. nn./dgiraDocs/documentos/gro/estud1os/2004/ l 2GE2004 E0020. pdf [Último acceso: septiembre 2012]. Com1s1ón Federal de Electnc1dad. (CFE), [En lmea]. 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Ubaldo Martmcz, Profesor de Estadistica Apltcada (Academia de Actuaria). PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELÉCTRICA EN MÉXICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al �ElvIPRESWS �INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción La estructura en que se manejan los datos, así como los protocolos de Internet son exactamente iguales desde que se crearon a partir de 1970; desde entonces solo se ha ido parchando para corregir los problemas de seguridad. Cualquier tipo de ataque, redunda en importantes pérdidas económicas para las empresas, además de crear una mala imagen ante los inversionistas y administrativos. Aquí existe el problema de que muchas empresas y compañías completas se encuentran en una gran disyuntiva de entre mantener abiertas y al a lcance muchas aplicaciones para que los empleados puedan trabajar, y a la vez, evitar que la información sea modificada por la persona indicada sin sufrir ningún cambio. En el siguiente artículo mencionaré d iferentes términos y es importante una pequeña introducción a estos: Hacker: se refiere a una persona con la pasión por la resolución de problemas, por lo general con un amplio conocimiento técnico en su rama de especialización. Cracker: se les conoce a las personas que buscan formas de penetrar en sistemas sin haber sido autorizados y que roban información para obtener un beneficio económico. WhiLe Hat Hacker: son los hackers que se dedican a la protección de sistemas contra ataques dentro de sistemas empresariales y se conducen bajo un tipo de ética donde se dedican a proteger la información confidencial. Black Hat Hacker: También conocidos como Crackers son los hackers que se dedican al robo de información para beneficio propio. Actualmente, las empresas están expuestas a una gran cantidad de diferentes ataques externos e internos que pueden crear pérdidas muy grandes de información y afectar económicamente a la empresa; de allí la importancia de mantener la seguridad de los sistemas, puesto que las consecuencias de un ataque informático pueden poner en riesgo la integridad de la información. El problema principal no es siempre técnico, sino del conocimiento de todos los peligros potenciales en la transmisión de información confidencial y la falta de cultura sobre las distintas técnicas de hacking empresarial. La información es uno de los pilares más trascendentales a la hora de la toma de decisiones en una entidad; de allí la importancia que tiene para estos entes la protección y prevención del manejo de información y datos. Sabiendo esto como punto de partida, para una empresa no es tan sencillo como implementar medidas y protocolos de seguridad (ya sean antivirus,jirewal/s, etc.) sino que se inicia una carrera de conocimiento contra todos los posibles atacantes, ya que todos los días se descubren cientas de vulnerabilidades nuevas y técnicas que pueden volver muy sencillo obtener los datos de una empresa. Por eso, las empresas necesitan tener a personas únicamente enfocadas a realizar esta tarea. Hacking empresarial Los sistemas informáticos han creado otros patrones de delincuencia, así que como ingenieros de sistemas, técnicos, empresas, trabajadores de la misma y usuarios, tomemos conciencia y seriedad frente a los problemas que pueden llegar a afectar no solo nuestro empleo, sino a nuestra información en cualquier momento. Técnicas de hacking Tratar de enumerar todas las ramas en que se dividen los distintos ataques que se pueden hacer, es tan extenso como hablar de todas las ramas en que se dividen los sistemas informáticos; no obstante, mencionaré las más comunes y sencillas. Ingeniería Social: Es un método basado en engaño y persuasión para obtener información importante o lograr que la víctima realice un determinado acto; como por ejemplo, hacer que la víctima ejecute un archivo que le llegó por correo electrónico. Este método se puede llevar a cabo a través de canales tecnológicos (impersonal a través de Internet o teléfono) o bien, en persona: cara a cara. Esta técnica es por mucho la más sencilla de llevar a cabo y la más eficiente, ya que no involucra ninguna especialización en sistemas informáticos; básicamente, es poder obtener información confidencial directamente de las personas que laboran dentro de una empresa mediante diferentes técnicas de presión social. De acuerdo con el hacker Kevin Mitnick en su libro "El arte de la decepción", este tipo de ataques se real iza aprovechándose del contacto social en el que vivimos, partiendo de 3 reglas básicas: 1. Todos los seres humanos quieren ayudar. 2. El primer movimiento es siempre de confianza hacia el otro. 3. No nos gusta decir no. VULNERABILIDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: JULIO CESÁR GONZÁLEZ CERVANTES �INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN T I CELERINET ENERO.JUNIO 2013 4.A todos nos gusta que nos alaben. 5. Todos tenemos algo de ingenuos. Además de estos postulados, la técnica de ingeniería social fue ampliada por el Dr. Robert Cialdini así como por sus libros sobre persuasión, entre muchas otras técnicas psicológicas, para manejar a las personas dependiendo de su personalidad. Por más increíble que parezca, esta es la técnica más sencilla y efectiva para hacerse de información confidencial dentro de las empresas y es de la que menos se protegen. Como más claro ejemplo, podemos encontrar a l hacker Kevin Mitnick, quien tuvo acceso a North American Air Defense Command siendo menor de edad y además robó información importante del Security Pacific Bank. La forma de estar seguro de esto es laconcientización del personal sobre la información confidencial y la creación de HoneyPots tanto en los sistemas aplicativos, bases de datos e incluso archiveros, esto significa crear información falsa y dejarla como muy importante; así, en caso de que alguien se haga del acceso, se lleve información equivocada. Scanni11g y snifji11g: El Scanning consiste en el escaneo de IPs dentro de una red, se realiza mediante herramientas que realiza pings a un rango de IPs proporcionadas por el atacante; después de los equipos encontrados, se procede a conocer e l sistema operativo así como su versión, además de los puertos abiertos y que aplicaciones tiene instaladas para poder encontrar una vulnerabilidad específica así como saber dónde están los servidores que manejan la información importante. Con el Sniffing se permite saber y analizar toda la información que se mueve dentro de una red; para hacer esto se utilizan analizadores de protocolos. Las aplicaciones que sirven para usar el Sni.ffing dentro de una red, decifran la información que se transmite y se almacena para un posterior estudio; entre toda la información se encuentran: contraseñas, mensajes de correo e lectrónico, datos bancarios y otros datos confidenciales del usuario. Es muy dificil lograr evitar efectivamente que se utilice esta técnica, solo se logra con ciertos routers empresariales muy especializados; lo más recomendado es que toda la información viaje de manera encriptada dentro de la red y nunca poner informacion confidencial en paginas que no tengan el protocolo HTTPS. Los clientes de mensajería y correo electrónico son muy propensos a ser intervenidos y mantener los accesos VULNERABIUDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: JULIO CESÁR GONZÁLEZ CERVANTES a la red muy vigilados, evitando el protocolo de redes inalámbricas WEP y siempre usando redes WAP con encriptación de 128 bits y evitar lo más posible conectar dispositivos moviles a una red WAP segura, ya que estos también son una vulnerabilidad dentro del ambiente. Respecto a la técnica de Sniffing la forma más eficiente de usarse es mediante una técnica llamada Man in the middle, esta técnica consiste en mediante el uso de algunas herramientas intervenir la informacion que se maneja dentro de una red, realizando un ataque a las tablas ARP (Address Resolution Protocol). Estas tablas son las que se encargan de la vinculación entre una mac address y una IP de los equipos de los que se requiere obtener la información. Primero, el atacante con e l uso de herramientas, obtiene la mac address y la IP del equipo a atacar; luego, genera una tarjeta de red virtual con estos mismos datos y trata de engañar a la otra máquina o al router haciéndose pasar por la víctima y la información que recibe la reenvía a la víctima para pasar inadvertido. Hijacking: El Hijacking consiste en e l robo de una sesión dentro de una página web y también es un derivado de la técnica de Man in the middle. Básicamente mediante un software de sni.ffing el atacante intercepta los paquetes entre la víctima y el servidor y al tener los datos de las cookies y las sesiones, se adelanta a la víctima y se adelanta al usuario autorizado. La única manera de evitar esto es siempre autentificarse en sitios que sean HTTPS sin dejar a un lado eljirewall y el antispyware. Aportes Las técnicas de hacking empresarial son el conjunto de procedimientos utilizados por una persona que posee una gran cantidad de conocimientos técnicos en por lo menos: redes, sistemas operativos, bases de datos y programación. Las técnicas de cracking se dividen en cuatro grupos principales: monitoreo, validación, denegación de servicio y modificación; cada una con una forma de ataque diferente y una forma de prevención. El grupo de monitoreo se compone por: escaneo de puertos, enumeración y Sniffing. La validación se compone de ataques de fuerza bruta, spoojing, Hijacking e ingeniería social. En el grupo de denegación de servicio, las técnicas �INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI que se utilizan son: Jamming (interferencia de servicio), Synjlooding y además IP Flood. Por último, en la parte de modificación está el borrado de huellas o Zapping. En los dos primeros grupos es donde se centran todas las bases para cualquier ataque informático. Análisis de riego Frente a la gran cantidad de áreas de oportunidad que existen referentes a la seguridad de la información dentro de las empresas, se han desarrollado muchos estándares abiertos enfocados en la protección de datos, que son los más utilizados por las empresas de auditoría para validar la seguridad de los servidores y el manejo de la información. Debido a la gran complejidad, cantidad de variables e importancia de la información, es importante que los análisis de riesgo se real icen por un especialista en seguridad informática ya que, si bien existen muchos estándares, procedimientos, guías y software para realizar este tipo de estudios, hay que tener claro que cada empresa es diferente y son muchas las variables que pueden existir y siempre cabe la posibilidad de pérdida de continuidad en los procesos de la misma. CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Recomendaciones Si este artículo fue de tu interés y además trabajas/ estudias en cualquier rama de la carreras informáticas, es importante que te adentres a investigar y profundizar en los alcances de estas técnicas y cómo evitarlas, ya que gran parte del éxito que han tenido los crackers es en que en general, las empresas en verdad no creen que puedan ser atacadas por personas externas; por lo que tiene que existir una cultura de seguridad de la información. Con respecto a las cuestiones técnicas, además de conocer las diferentes técnicas de ataques que se pueden recibir, también hay que conocer las herramientas de detección y prevención de estos ataques además de saber a profundidad cómo funcionan los passwords cifrados, jirewalls y proxis, para así poder hacer frente a los intrusos que intentan perjudicar a la empresa. También existen muchas aplicaciones de libre descarga así como distribuciones de Linux que incluyen un compilado de las más populares, como lo es BackTrack Linux o GameOver Linux; este último más recomendado por incluir tutoriales además de instrucciones de cómo crear una máquina virtual para hacer las pruebas de penetración al sistema. El estándar de auditoría de aplicaciones web más conocido se llama OWASP (Open Web Application Security Project) Conclusiones El objetivo de escribir este artículo es dar a conocer las técnicas de trabajo que manejan los hackers Black Hat, que se dedican al robo de información, conociendo las técnicas que se utilizan normalmente; nos sirve para conocer las formas de defensa y protección dentro de una empresa, sin tener que crear más burocracia en los sistemas informáticos. Además nos sirve para crear una concientización en las personas para crear una cultura de seguridad de la información y para tener una idea de la importancia de personas enfocadas a la seguridad dentro de nuestras empresas. Ahora está en manos de los directivos de las organizaciones el aprender que mientras más tecnología se utiliza para gestionar los servicios de la misma, también hay que aprender a tomar las mejores decisiones para proteger al máximo la información confidencial de la empresa y los mecanismos de protección contra robo de información y fraudes. VULNERABILIDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: JULIO CESÁR GONZÁLEZ CERVANTES �CELERINET ENERO.JUNIO 2013 Referencias [ 1] (2] fakedown: 71,e Purswr and Cap111re of Kewn ,tt,m,ck Amenca s Jfosl IVa111ed Co111pu1er 01111ml'. - By rhe Mm1 Hho D,d /t. ISBN-0786889136. 2006 M1tmck. K M1tmck. K. The Art of Decep11011: Comro/1,ng 1he Human Elemem ofSecurtf)' ISBN - 076454280X. 2003. INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI Datos del Autor: Ing. Julio Cesár González Cervantes Dirección del autor o de los autores: Lázaro Cárdenas #1212 coloma Las Puentes 1-ho Sector, San Nicolás de los Garza C.P. 66460 Ema il: adm in@dba.mx (3] M1tnick. K. 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Realizó sus estudios de primaria en el Colegio Sor Juana Inés de la Cruz, los primeros cuatro años, y posteriormente, en la escuela José Jesús Martínez. Sus estudios de secundaria los llevó a cabo en la escuela Vicente Guerrero. Cursó el bachillerato en la Preparatoria 7, la Licenciatura en Ciencias Computacionales en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, y la Maestría en Administración en el EGAII de la Universidad Autónoma de Nuevo León. La M.A. Carmen de la Fuente es considerada por quienes la conocen como una persona líder, abierta y muy unida a su familia, así que le pedimos que nos comentara cómo se describiría ella en el ámbito personal y profesional. A esto nos respondió que era una persona comprometida con su trabajo y familia y nos compartió que cuando iba a comenzar a trabajar, su padre le dijo que tendría un cambio de vida y le aconsejó dar lo mejor de sí misma y cumplir objetivos diariamente con responsabilidad, puesto que "la responsabilidad unida a la honestidad y al compromiso son los que te van a llevar a lograr cosas realmente", aseveró. Trayectoria profesional Ha trabajado en diferentes lugares, tales como Vitro Corporativo (1981-1991 ), la Universidad de Tamaulipas (1988-1993) y en la UANL. En esta última, dirigiendo la Secretaría de Relaciones Públicas (Jun. 1992 - Nov. 1995) y la Secretaría Administrativa (Nov. 1995 - Nov. 2001) en la FCFM; además de tener el cargo de Directora de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (Nov. 2001 - Nov. 2007). En la actualidad, tiene a su cargo la Secretaría de Vinculación y Desarrollo Económico de la UANL, en donde trabaja en apoyo al señor Rector Jesús Ancer. De su área, dependen el Centro de Desarrollo de Agronegocios, el World Trade Center Nuevo León UANL, el Centro de Incubadora de Empresas y Transferencia de Tecnología, el Centro para el Desarrollo de la Industria del Software; así como la Dirección de Fomento Económico, la Dirección de Procesos y Control Interno, y la Dirección de Alianzas y Soluciones Estratégicas, entre otras. ºLo que busca esta Secretaría es la vinculación de todas las facultades y de todos los centros que dispone la Universidad; es decir, se propone impulsar la vinculación logrando que cada una de las facultades, con base �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 en todas sus áreas de conocimiento, se desarrollen y que, de acuerdo con su especialidad, transformen el conocimiento en un servicio o un producto que podamos ofrecer a la comunidadº, comentó. La primera Directora de la FCFM Enfocándonos en su experiencia como Directora de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, le solicitamos que nos platicara acerca de ellos, a lo cual respondió que para ella fue muy importante ser Directora de la institución puesto que podía decidir sobre el rumbo que esta seguía, de modo que tenía la oportunidad de apoyar a la escuela de varias maneras, tales como contribuir en la formación de los estudiantes. Señaló: "Ser la responsable final de toda una formación que viven los estudiantes, da una satisfacción muy grande; estar consciente de la responsabilidad de formar jóvenes y brindarles una educación para que puedan lograr enfrentarse a la vida es una satisfacción'. Agregó que apoyar a la escuela en infraestructura también le fue muy grato; así como trabajar con los maestros y en conjunto, transformar la escuela. La clave del éxito De lo anterior, surge la curiosidad de entender cuál es la clave de su éxito, a lo que respondió: "Yo creo que la clave de mi éxito son varias cosas; amén del apoyo familiar. Primeramente, mi nivel de compromiso: yo cuando decido hacer algo y me comprometo, lo llevo hasta el final cueste lo que cueste, busco lograr el resultado. Pero el amor y la identificación con la institución en donde estés trabajando, es lo que también te lleva a querer hacer siempre másº. Agregó que la UANL ha sido un hogar para ella y se ha comprometido con la misma puesto que ya quería alcanzar resultados desde que fue representante de alumnos. Añadió: ºYo creo que esa parte es importante y otra muy importante es que estés convencido y sepas que cada uno de los logros que tú alcances no fuiste solo, fuiste con tu gente ... eso es darle su lugar a cada quién. La capacidad de liderazgo se ve en encontrar gente que sienta el mismo nivel de compromiso que tú, que quieran llegar al mismo resultado ... Siempre he tenido muy claro que sola puedo alcanzar algunas cosas, pero con mi gente puedo alcanzar todo". A continuación, le pedimos que nos compartiera algún logro en especial del que se sintiera muy satisfecha; a lo que dijo: "La aportación mayor que le hice a la facultad en los 6 años que estuve fue empezar la vinculación con el gobierno federal, porque eso permitió darle oportunidades de trabajo a gente de la FCFM; permitió también dar a conocer nuestra escuela ENTREVISTA y ubicarla en otro plano y generar recursos ... la escuela ha podido crecer muchísimo gracias a esa generación de ingresos·. Aunado a lo anterior, comparte su alegría porque la FCFM es la facultad más vinculada de toda la Universidad. Importancia de la familia Carmen de la Fuente resalta que la unión familiar ha sido de suma importancia para ella y asevera: ºCon todo lo que he podido hacer y que me da mucho gusto, lo hubiera eliminado si no hubiera tenido el respaldo familiar. Para mí, lo más valioso que tengo es mi familia. Mis hermanos, mi marido y mi hijo nunca se han limitado para ayudarme y han respetado mis tiempos, mis momentos, mis dificultades, mis vicisitudes". Además, comentó que para llegar al éxito, el apoyo de su familia ha sido crucial: ºEl tener un respaldo y un sustento familiar importante es muy valioso; por ejemplo, para mí, el impulso que mis padres nos dieron para tratar de buscar ser mejores y apoyarnos durante todo el tiempo en nuestra educación, fue muy valioso. A mí me queda claro que cuando tú tienes un ambiente familiar sano, puedes lograr muchas cosas". También resaltó la importancia que ha tenido el apoyo de su marido y de su hijo en su trayectoria como profesionista esposa y madre. ºCuando yo me casé, una de las cuestiones que se habló previas al matrimonio fue que, a mí me gustaba trabajar y yo quería aportar, y tuve todo el apoyo de mi marido desde el principio para hacerlo, con todos los inconvenientes que podía tener el puesto porque a mí me tocó viajar mucho. Para mí fue muy valioso tener ese apoyo y que él entendieraº. Futuro Finalmente, pedimos a nuestra entrevistada que nos compartiera qué planes tenía a futuro; a lo cual comentó: "Seguir sirviendo a la Universidad. Mi plan es seguir apoyando al Dr. Ancer hasta que termine su periodo. Definitivamente, el proyecto de vinculación es algo que nació conmigo, entonces en la medida que yo pueda aportar algo lo voy a seguir haciendoº. Señala que su compromiso con la UANL es hasta el 2019, pero que estará contribuyendo hasta donde la Universidad le solicite. En cuanto a metas a corto plazo, agrega que está la incorporación de todas las escuelas y los centros para que creen su unidad de vinculación y puedan desarrollar proyectos. Agradecemos a la M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García por su colaboración y por compartir con nosotros su experiencia, compromiso y entusiasmo para con la FCFM y la UANL. �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 3ER. FORO DE DlVUlGACIÓN ~ ~ CIENTIFICA Y TECNOLOGICA El 3er Foro de Divulgación Científica y Tecnológica es el espacio que da a conocer los productos de los trabajos desarrollados por los profesores e investigadores del Centro de Investigación en Ciencias Físico Matemáticas (CICFIM). El propósito del Foro es el de fortalecer sus líneas de investigación y generar la vinculación con los sectores académico y productivo. �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO PROCESOS ALEATORIOS DERIEMANNY WEIERSTRASS Francisco Javier Almaguer Martínez Homero de la Fuente García UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: En este trabajo se presentan algunas de las propiedades de la caminata aleatoria de Riemann y los resultados numéricos-visuales de su implementación en lenguaje de programación R. La caminata de Riemann es una extensión simple de la distribución Zipf, empleada originalmente en la clasificación y descripción estadística de la frecuencia del uso de las palabras en un idioma. Al revisar trozos de textos, Zipf encontró que la frecuencia re lativa / de las palabras en diversos manuscritos, en muchos idiomas, sigue aproximadamente una ley de potencias del tipof(k)=k-!1•oJ; donde k = 1, 2, •••, cona > O parámetro característico de cada idioma. Un valor específico de k representa la posición jerárquica de una determinada palabra en un idioma particular; esto es, la posición I corresponde a la palabra más utilizada, la posición 2 a la segunda más utilizada y así sucesivamente. Existe un límite asintótico donde las propiedades de la caminata de Riemann son muy parecidas a las de la caminata de Weierstrass; esta última, un proceso a leatorio de importancia en el estudio de sistemas que poseen dinámicas de difusión anómalas y transiciones de fase orden-desorden. Palabras claves: Distribución Zipf, función I'., de Riemann, caminata de Weierstrass, ley de potencias, número armónico, difusión anómala • �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción La d.istribución Zipf, conocida también como ley de Zipf [ ! ], aparece en el análisis de las frecuencias de las palabras en muchos lenguajes. Establece que la frecuencia relativa Nk con la que se presenta una palabra en un texto, en un idioma determinado, sigue una ley de potencias de la forma Nk - k -<1+•>, siendo k la posición jerárquica de la palabra en el idioma en cuestión, es decir, k = 1 representa la palabra más usada, k = 2 la segunda más empleada y así sucesivamente. En un contexto más general, si se permite que k pueda tomar cualquier valor entero entonces es posible definir una caminata de Riemann. La distribución de Riemann asociada a esa caminata debe su nombre al hecho de que la constante de normalización es el inverso de la función zeta de Riemann r, (s), con s > l. Cuando se considera el dominio de la función zeta como el subconjunto de los números complejos {w = a + bi I a,b C R }, con Re(w) = 112, aparece una relación que, se rumora entre los matemáticos de todo el mundo, tiene que ver con la manera en la cual se distribuyen los números primos [2]. En e l presente artículo se establece la distribución de probabilidad de Riemann, la caminata aleatoria de Riemann y algunas de sus propiedades más importantes. Los resultados de las simulaciones muestran la existencia de cierta similitud entre la caminata de Riemann y la caminata de Weierstrass [2], una caminata utilizada en la modelación de difusión anómala. Se pueden usar estas caminatas aleatorias para el estudio de sistemas complejos si se logra determinar o aproximar una función que controle la varianza de estos procesos. Dicha función representaría las correlaciones entre los individuos o agentes del sistema. Caminata de Riemann (2) La función zeta de Riemann diverge, r, (s)->oo, cuando (s) ->l y se aprox ima asintóticamente a ! , r, (s)-> 1, cuando (s)-> oo . Una caminata aleatoria de Riemann es un conjunto contable R, donde: R={X I X sigue la distribución de probabilidad de Riemann}. Los dos primeros momentos momentos de ( 1) son, respectivamente, (X) = O (4) Si el espacio de probabilidad de la caminata fuera n = N, la función de distribución acumulada de (1) es simplemente la distribución Zipf [3] (5) donde H x,r es el numero armónico generalizado definido por En esta sección se introduce la caminata de Riemann y algunas de sus propiedades más importantes. H =~f_!_, x.r Distribución de Riemann La distribución de probabilidad de Riemann es una distribución para una variable aleatoria discreta y se define para x E: n = Z-{O} como (1) (6) Ti \¡} Luego, para generar variables aleatorias x E: R, donde R={X IX E: O=Z-{O}, X sigue una distribución de Riemann}, se usa (5) para generar una variable aleatoria X que sigue una distribución como la descrita en ( 1), pero en el espacio n = N. Por otro lado, la propiedad isotrópica de la red unidimensional implica que P(X) = P(-X) ; entonces se procede a generar una variable aleatoria uniforme continua U1 en el intervalo (0, 1). Si U 1 < 0.5, ~ = (-X) y si U1 > 0.5, entonces = X. Completado el procedimiento anterior sigue una distribución de probabilidad de Riemann en el espacio n = Z-{0}. x, donde a es real> 1 y la función zeta de Riemann [,(s) es dada por [2] (3) x, PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Generación de números de Riemann Dado que la función de Riemann es una serie p infinita [2] para un cierto valor s, una manera computacional de evaluar el valor de (,(s) es truncar la serie hasta un número m natural lo suficientemente grande de acuerdo con el poder de cómputo disponible. Una vez que se conozca el valor aproximado de (,(s), se evalúa la acumulada (5) para un conjunto finito (nuevamente, lo suficientemente grande de acuerdo con el poder de cómputo disponible) de valores enteros de x, hasta algún valor máximo m. Finalmente se genera un número aleatorio U con distribución uniforme entre (O, 1) y se da un paso de tamaño x = k cuando se cumpla que Hk-J.a+J < U*((s) 5 H k.a+r Para extender la caminata a todo el eje y obtener la caminata de Riemann, simplemente se genera un nuevo número aleatorio V con distribución uniforme en (O, 1) y se procede a dar un salto de tamaño x = k, a la derecha si V> 0.5, o a la izquierda si V< 0.5. La figura 1 muestra una caminata de Riemann en el plano XY, con parámetro de truncamiento m = 20. Se usaron dos caminatas aleatorias de Riemann independientes {X.} y {Y,} , generando el proceso conjunto {X,, Y,}. Dicho proceso no realiza movimientos simultáneos; esto quiere decir que si XI t O, entonces Y1 = O, y viceversa; puede imaginar una partícula que se desplaza entre los nodos de una red bidimensional. >- o 'f La figura 4 muestra una caminata de Riemann en el plano XY donde {X,}y { Y,} son procesos independientes, pero {X,}tiene varianza fin ita y { Y,} tiene varianza infinita. La figura 5 muestra una caminata de Riemann en el plano XYZ donde {X,}, {Y,}, {Z,}, son procesos independientes, los tres procesos tienen varianza finita. La figura 6 muestra una caminata de Riemann en el plano XYZ donde {X,}, {Y,}, {Z,}, son procesos independientes, con varianza infinita. PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE o -50 -100 X Figura 1. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde X,, Y, son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, ambas con a= 50 y, de acuerdo con (4) , varianzas finitas. La figura 2 muestra una caminata de Riemann en el plano XY donde { X,} y { Y,} son procesos independientes con varianzas infinitas. La figura 3 muestra una caminata de Riemann en el planoXY donde {X,} y {Y,} son procesos independientes, pero {X,} tiene varianza infinita y {Y.} tiene varianza finita. o o >- ~ .1200 -1000 .aoo -600 -400 .200 o X Figura 2. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde X, , Y, son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, ambas con a= 1. En este caso, al evaluar (4) las varianzas de X,, Y, , son infinitas. �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 o .,, 2 o o o ~ ~ >N o ~ o "' 1 1\1 ~ o g • ,o -500 -400 .20() -300 o o -100 :>O 'º GO 80 X X Figura 3. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde X., Y, son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, pero X, con a= 1 y Y, con a= 50. Según (4) la varianza de X. es infinita, mientras que la varianza de Y,, es finita. Figura 5. Caminata de 10,000 pasos en el plano XYZ, donde X,, Y, , Z, , son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, Xt con a = 50, Yt con a = 50 y con a = 50 . Por (4) la varianza de los tres procesos son finitas. z, o g o N o 8() >- tlOO 400 ij -100 .SO -60 -40 -20 o 20 X Figura 4. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde X,, Y, son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, pero X, con a=50 y Y, con a=1. Por (4) la varianza de X, es finita, la varianza de Y, , es infinita. ~~-----~--..v ,,oo o 100 200 300 ,oo 500 eoo -ioo o 200 ..aro X Figura 6. Caminata de 10,000 pasos en el plano XYZ, donde X,, Y,, Z,, son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, X, con a=1, Y, con a=1 y con a=1 . Por (4) la varianza de X,, Y, y Z, es infinita. z, PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Se puede simular análogamente una caminata aleatoria de Weierstrass simétrica [4] generando números aleatorios que sigan una distribución de probabilidad de Weierstrass. En esta caminata, definida por los parámetros z y fJ , la probabilidad de dar un paso de tamaño L ==¡ se define como [5) P (L '¡= ~ fJl (7) con j =O, 1, 2, ... La varianza es dada por el segundo momento, ya que, por simetría, la media es cero, (L = O) , ,oo too o o (8) Figura 7. Una caminata de Weierstrass con z2 = 100 y 13 = 250, varianza finita; junto a una caminata de Riemann (color rojo) con a= 50 tanto para el proceso en X como el proceso en Y, la varianza es finita. y =, son números reales mayores que l. Si fJ :S z la varianza diverge, si fJ > z2 la varianza tiene un valor finito. Una comparación de las dos caminatas en términos de comportamiento en el plano se presenta en las siguientes figuras 7 y 8. La figura 7 muestra una superposición de dos caminatas aleatorias en el plano XY, una caminata de Riemann y una caminata de Weierstrass, ambas con varianzas finitas. donde fJ 2 La figura 8 muestra una superposición de dos caminatas aleatorias en el plano XY, una caminata de Riemann y una caminata de Weierstrass, ambas con varianzas infinitas. o Se puede notar como en la figura 7 no hay cúmulos y como en la figura 8 sí aparecen, esta es una característica particular de caminatas aleatorias con varianza<; infinitas. Se dice que la caminata explora el espacio mediante una búsqueda invariante de escala o libre escala. o ij Conclusiones ••oo o 400 o Figura 8. Una caminata de Weierstrass (color verde) con z2=640 y 13=150 , varianza infinita, junto a una caminata de Riemann (color celeste) con a= 1 tanto para el proceso en X como el proceso en Y, varianza infinita. PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE La obtención de números aleatorios que sigan una distribución aproximada de Riemann y Weierstrass es relativamente fácil de implementar mediante la distribución acúmula. Es claro que cuanto mayor sea el poder de cómputo numérico disponible, el patrón aleatorio generado representara mucho mejor las distribuciones teóricas. El hecho de que ambos modelos presenten, para ciertos valores críticos de los parámetros, fluctuaciones libres de escala los vuelve atracti vos para estudiar el comport.a miento colectivo de sistemas complejos; donde, en determinadas situaciones, se presentan correlaciones entre los agentes a todas las escala. �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Datos del Autor: Referencias [ I) G. Z1pf. Se/ec111·e S111d1es ar,d tite Prmc,ple ofRelallre fi-equency 111 lan¡¡uage. Cambndge. Mass.. USA Harvard Umvers11) Press. 1932. (2] BenJanitn Fme. Gerhard Rosenberger. 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Email: almagerJav1cr@gmail.com Homero de la Fuente García PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCOALMAGUERY HOMERO DE LA FUENTE �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO UN ALGORITMO PARA RESOLVER EL PROBLEMA BINIVEL CON PARÁMETROS EN EL OBJETIVO DEL NIVEL INFERIOR Aarón Arévalo Franco UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: En este trabajo presentamos una reformulación del problema binivel con parámetros en el objetivo del nivel inferior haciendo uso de una aproximación externa de la función de reacción. Esto nos permitirá presentar el problema de dos niveles en uno de un solo nivel, con el fin de adaptarlo a un algoritmo reportado en la literatura basado en el método Branch and Bound. Palabras claves: Programación Binivel, Branch and Bound �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción Los problemas de Programación Binivel están motivados por sus aplicaciones (en el mundo real ). Tales problemas surgen en los juegos de Stackelberg que tratan la economía de mercado [1], en donde los distintos tomadores de decisión tratan de comprender mejor las decisiones en el mercado con respecto a sus propios objetivos generalmente diferentes; sin embargo, a menudo son capaces de realizar sus decisiones de forma independiente, pero se ven obligados a actuar de acuerdo a una cierta jerarquía. En este trabajo consideramos el caso más simple de tal situación donde solo hay dos tomadores de decisión, a eso se debe el nombre de binivel o dos niveles, caso particular del problema de Programación Multinivel. A los actores del caso binivel se les llama comúnmente líder y seguidor, respectivamente. El líder es el que puede manejar el mercado de forma independiente, mientras que e l seguidor tiene que actuar de una manera dependiente a la decisión del Iíder. Es obvio que, si un tomador de decisiones asume una posición independiente, y por tanto para observar y utilizar las reacciones de l dependiente tomador de decisiones a las de l líder, tratará de hacer una ventaja de esto. Los Problemas de Programación Binivel son más generales que los juegos de Stackelberg en el sentido de que ambos conjuntos factibles pueden depender sobre la decisión de otro tomador de decisiones. En términos matemáticos, el conjunto de variables es particionado en dos variables vectoriales, x y y; en donde y en R" es la variable del líder y x en R" es la variable del seguidor. Aplicado y como parámetro, el seguidor resue lve un problema de optimización paramétrico, y los valores x =x(y) están determinados por el seguidor conociendo de antemano la elección y del líder. El líder tiene que determinar la mejor elección de y conociendo la reacción (óptima) x = x(y) del seguidor a la decisión del líder. Tenemos un líder (nive l superior) que elige primero su decisión con el objetivo de minimizar una cierta funciónf(x(y); y), y un seguidor (en el nivel inferior) que responde óptimamente a esta decisión. Nuestro principal objetivo es proponer un algoritmo eficiente para resolver el Problema de Programación Binivel Entero Mixto (MIBLPP por sus siglas en inglés) en el caso particular cuando el parámetro aparece en la función objetivo del nivel inferior. El término entero mixto significa que el problema tiene ambas variables, continuas y discretas. Por otra parte, en nuestro caso, x es la variable vectorial continua y puede incluir variables discretas. Sabiendo que este problema es dificil de resol ver, se propone un algoritmo de aproximación que nos conduce a una solución g lobal. Muchos autores han trabajado en las diferentes formulaciones de los problemas de Programación Binivel. En [2] se propuso un algoritmo basado en el método Branch and Bound cuando el parámetro aparece en el lado derecho de las restricciones del seguidor. En [3] se propuso un algoritmo para resolver el problema de Programación Lineal Binivel (BLPP) utilizando el Método Simplex con variables adicionales en el conjunto de base y la teoría de subgradientes. En [4] se obtuvieron límites superiores para las funciones objetivo en ambos niveles. Así se generó una secuencia no decreciente de límites inferiores de la función objetivo en el nivel superior, que, bajo ciertas condiciones, converge a la solución del BLPP general para funciones continuamente diferenciables. En (5) se presentan varias alternativas para resolver el MIBLPP con las condiciones de integralidad. En (6) se resolvió el MIBLPP con el algoritmo Branch and Bound. El análisis de sensibilidad para MlBLPP también fue considerado en (7). Especificación del Problema: El problema de Programación Binivel con parámetros en el objetivo del nivel inferior está dado como sigue: n]i,n{a ' x + b' y IGy = d . x e ,¡r(y}. y e Z"} t¡i(y) = ../rg max{(c + y' f:)' x i Ax S ( 1) cl.x 2:: O} en donde a, b, x. y, e, é. J, E, R", G, es una matriz de dimensión r x n, d E R' , A es una matriz n x n. El líder resuelve su objetivo sujeto a un conjunto de restricciones en los cuales se encuentra otro problema de optimización: el problema del seguidor. Para cada señal que le envía el líder al seguidor, i. e, selecciona algún fijo y que es su variable de decisión y el seguidor replica mandando una respuesta al líder x(y) . Por lo tanto el líder minimiza F(x(y),y). En cada señal que manda el líder y e l seguidor le rep lica, se puede expresar en una función comúnmente llamada función de reacción o función de valor óptimo. Esta función está dada como sigue: 1 / ""' q1(y)= max{(c+y e) x l Ax S d ,x.:: O} (2) 1 UN ALGORITMO PARA RESOLVER EL PROBLEMA BINIVEL CON PARÁMETROS EN EL OBJETIVO DEL NIVEL INFERIOR POR: AARÓN ARÉVALO FRANCO �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Ahora, reformularemos el problema (1) de tal forma que podamos ap licar el algoritmo presentado en [8]. Para ello usamos el resultado descrito en [9], en el cual, un problema de dos niveles puede ser reformulado en un problema de un solo nivel de la siglúente manera: 111i11{a 1x+b"y IGy = d,(c + y 1c/x :S q,(y). (3) r )' Ax :S d .x ? O,y e .Z"} Geometría del problema: El problema que surge ahora es que en (3) la función de reacc ión no está dada en una forma explícita; es por ello que se analizará para conocer sus características geométricas. En [ 1O] se demuestra que la función de reacción es lineal a trozos, convexa y no diferenciable (ver F igura 1) . Algunos artículos han trabajado este tipo de problemas con cálculo sub-diferencial que se basan sobre la restricción de cualificación no suave de Mangasarian-Fromowitz [ 11]. En este trabajo resaltamos el hecho de que es convexa, y sobre esto, aplicamos el resultado de [8]. Un Algoritmo de Aproximación. Las bases para desarrollar un buen algoritmo están dadas en los siguientes teoremas bien conocidos, importantes para guardar la convexidad en cada nivel de aproximación. Definición l. La intersección de todos los conj untos convexos que contienen un subconjunto dado S en R• es llamado el casco convexo de S y se denota por conv S Teorema l. Teorema de Carathéodory. Sea S cualquier conjunto de puntos en R", y sea C = conv S. Entonces y E C si y solo si y puede ser expresada como una combinación convexa de n+ 1 ( no necesariamente distintos) puntos en S. De hecho C es la unión de todos los d-dimensionales simples generalizados cuyos vértices pertenecen a S, en donde d = dimC. Corolario l. Sea {CiliEl} una colección arbitraria de conjuntos convexos en R", y sea C el casco convexo de la unión de la colección. Entonces cada punto de C puede ser expresado como una combinación convexa de n+1 o menos puntos afinamente independientes, cada uno perteneciendo a alguno de los Cr Teorema 2. La intersección de una colección arbitraria de conjuntos convexos es convexa. El casco convexo conv S es un conjunto convexo por el Teorema 2, el único más pequeño que contiene S. Los detalles y las demostraciones de los Teoremas 1 y 2 y del Corolario 1 pueden ser encontrados en [12]. Ahora, describimos el algoritmo propuesto como sigue: Paso O. Inicialización. Sea la lista inicial de problemas incluyendo solamente la Aproximación del Problema Entero (APE) construida del siguiente modo: Consideramos el problema (3): 1 min{a' x + b y I Gy = d .(c + y 1 c/x s q,(y). r.1 Ax :S d,x ~ O. ye Z" } Ahora, consideramos e l politopo Y compuesto como un casco convexo de las estrategias del líder en el nivel superior: Y= { y I Gy = d, y 2'. O} y seleccionamos ,r+ / puntos afinamente independientes y; tales que Y e conv {y' ,... ,ym+I} e {y : Jq,(y)J <ro}. Aquí n = n - rango(G), y / - y', y - y', ... ,y ',. 1 - y 1 , forman un sistema linealmente independiente. Denotamos este conjunto de vértices como V = {y', ... ,y•+1J. También consideramos un valor de tolerancia e > O. Entonces, resolvemos el problema de Programación Lineal del nivel inferior (5) en cada vértice, i.e., encontrar <ll(y l ),... , <ll(yn+ 1). Ahora bien, construimos la primera aproximación de la función de valor óptimo como sigue: "' <P(y) = ¿ íL,q>(y' ). (4) 1 1 definido sobre y' y' .,. y "' 1 y= ¿A.,y' . 1 I Fig 1. Representación de cp en 1 dimensión. UN ALGORITMO PARA RESOLVER EL PROBLEMA BINIVEL CON PARÁMETROS EN EL OBJETIVO DEL NIVEL INFERIOR POR: AARÓN ARÉVALO FRANCO (5) �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Paso 4. Subdivisión. Hacer una subdivisión del conjunto con\~O,i= l ,...,m +ly: ,;, ' 1 ¿}., =1 ,_, (6) En (4) tenemos una expresión con la variable "A., que nos conduce a la variable y usando (5) y (6). Ahora, ya que la función © es convexa, <c,x> 5 ©.(y) 5 <l>(y), la condición <c,x> 5 ©(y) puede ser remplazada en (3) con la siguiente desigualdad explícita: <c,x> 5 <l>(y). Con esto obtenemos un nuevo problema de optimización que puede ser resuelto con el Método Simplex Clásico. La Aproximación del problema entero es descrita como sigue: min{a' X +b1 y Gy = d . (e+ )'1c) ry 1 X$ <J)(y). (7) sea t = 1, y =t = +oo, en donde zt es el valor objet ivo incumbente. Ponemos este problema dentro de la lista. Por definición, este problema corresponde al poliedro convexo Y Ir al Paso 1. Paso 1. Terminación. Detener el a lgoritmo si la lista de problemas es vacía. O si la condición: ll(x', y')- (x ,_,_ y s - 1)11 < e; es válida, seleccionamos el punto (x'; y') como una solución aproximada del problema de Programación Entera (3); de otra forma, seleccionar arbitrariamente y remover un problema de la lista. Ir al paso 2. Y correspondiente a este problema. Por construcción, el problema (7) corresponde a un conjunto de 11+ / puntos afinamente independientes, los cuales sin pérdida de generalidad asumimos sean los puntos y 1, ••• ,y 11+ 1. Añadiendo el punto y JR a este conjunto, estos vienen a ser afinamente independientes. Excluyendo un elemento del conjunto resultante, la independencia afina puede ser obtenida eventualmente (esto está garantizado si algún elemento correcto es eliminado). Cuando uno hace uso de esta aproximación, a lo más n+ 1 nuevos conjuntos afi namente independientes surgen, cada uno correspondiendo a nuevas aproximaciones lineales de la función objetivo del nivel inferior sobre el casco convexo de esos puntos. Si un tal simplex T es un subconjunto de alguna región de estabilidad: Te R(Bi), los puntos factibles (x, y) del problema (7) son también factibles para el problema (3). E l objetivo de este paso es encontrar esas simples subdivisiones subsecuentes del cortjunto Y. Estos problemas son entonces añadidos a la Iista de problemas. Para calcular la nueva aproximación de la función de valor óptimo del nivel inferior procederemos como sigue: Primero calcular ©(yiR)_ Entonces construir un conjunto de puntos afinamente independientes como se describió anteriormente, i.e., eliminar uno de los puntos, digamos y', y calcular ,;, 1 <!),()') =¿ Paso 3. Si las componentes y de todas las soluciones pertenecientes a S son vértices de V. entonces guardamos las soluciones, asignamos =,+i = =R. t = t + 1 y vamos al Paso 1 (para tales valores de y, e l punto (x, y) es factible para el problema (6)). De otra manera, considerando la solución (~R; yjR) de S tal que la componente yR es diferente de todos los vértices de V, añadimos ;JR a V, asignamos =,+i = =, , t = t+ 1 y vamos al Paso 4. (8) definido sobre Paso 2. Resolver el problema tomado de la lista usando métodos comunes para Programación Entera como Branch and Bound para resolver la restricción de integralidad. Denotamos al conjunto de las soluciones óptimas básicas como S = {(x 1R; y 1R) •.. .} y ~ como la función de valor objetivo. Si el problema no tiene soluciones factibles, o si esta función de valor óptimo es mayor que zt, entonces cortamos esta rama. Asignar =t+ 1 = =,I t = t +1 y vamos a l Paso 1. De otra forma vamos al Paso 3. /4,(,0(y') + µ qJ(yiH). ' 1,, , ,in l y= ¿ A¡y' + /.l) ,JR • (9) , 1.,-, con).i~Oi= 1, ... ,m +l y ,;, 1 ¿ }'¡+ µ = 1, (10) , l ., I para IE{ 1,... ,n +l }. Así construimos a lo más ti+ 1 nuevos problemas: • A.t Sd.x ~ 0, y e Z "} (11) y los añadimos a la Iista de problemas. Vamos al Paso 1. UN ALGORITMO PARA RESOLVER El PROBLEMA BINIVEL CON PARÁMETROS EN El OBJETIVO DEL NIVEL INFERIOR POR: AARÓN ARÉVALO FRANCO �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Referencias [ 1] Stackelberg. H. v Markiform rmd G/e1chgew1c/11. Vtenna, Austna: Julms Spnnger. 1934. Enghsh translat10n: The Theory oftl1e Market Econom}. Oxford: Oxford Umvers11) Press. 1952. ESPECIAL/ 3ER FORO Datos del Autor: Dr. Aarón Arévalo Franco Cursó su Lic. En Matemáticas en la Facultad de Ciencias Fis1co Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Cursó el doctorado en lngemeria Física lndustnal en el Posgrado de la misma mstttue1ón. Además realizó una estancia en la Tecluusche Univers1tat Bcrgakadem1c Freiberg en Alemania. misma en la cual realizó su Posdoetorado. Actualmente se desempeña como Profesor lnvcst1gador en el Posgrado en Ciencias con Onentaeión en Matemáticas de la Facultad de Físico Matemáticas en la UANL. Sus )meas de mvesttgación son la Programación Binivel y la teoría de la Complementancdad. (2] Dempe. S .. Kalashmkov. V. and Ríos-Mercado. R.Z ·-01screte b1level programmrng Apphcat10n to a natural gas cash-om problem". E11ropea11 Journal ofOperaf1011al Researclr. Vol. 166. No. 2, pp. 469-488. 2005. (3] Dempe. S. ··As1mplealgonthm forthelrnearb1level programmmg problem·· Opmm=a11011 Vol. 18, No 3. pp. 373 - 385. 1987 [4] Bard, J. ··An algonthm far solvmg U1e general b1level programmmg problem". ,\lathemancv of Opera/1011s Research Vol 8. No. 2. pp. 260-282 (5] Dempe. S and Kala,hmkm. V. D,screle Bdei·el Programmmg ,ruJ, linear Lower Lerel Problems. Prepnnl TU Bergakadenue Fre1berg 2005. Dirección del autor: Centro de Invesugac1ón en Ciencias Físico Matemáticas de la UANL. A,. Pedro de Alba} M.L. Barragán S/N. Cd. Umversitana.. San Nicolás de los Garza. Nuevo León, México. [6] Wen. U.P. and Yang. Y.H "Algonthms for solvmg the nuxed mteger two leve! lmear progran1mmg problem ··. Compwers a11d Opera11011s Researc/r. Vol. 17. No. 2. pp. 133 - 142. 1990. Email: aaronare@yahoo.mx (7] Wendell. R.E. ··A prene\\ of a lolerance approach to sensiuv1t} anal}s1s m !mear programnung". D1scre1e .~la1hema11cs. Vol. 38, pp. 121- 124. 1982. [8] Kalashnykova, N., Kalashnykov, V., Dempe. S. and Arevalo Franco A. ··Appl1cat1on of a lieunsttc Algonthm to M1xedlnteger Bl-tevel Programmmg Problems,.. /CIC /nterna11011a/. Volume 7. Number 4. pp. 1819-1829. J0II [9] Ye. J.J and Zhu. D.L. ·üp11mal11) cond1t10ns for b1level progran1011ng problems" Op111111=011011. Vol. 33. pp. 9-27 l 995. [IOJ Dempe. S. and Schre1er.li Opera/1011s Research De1en111111shsche .\Jode/le und .lte!hoden. Teubner Verlag. W1esbaden 2006. [ I IJ Dempe. S. and Zemkoho. A.B. A 81/ere/ Approac/1 10 Op11ma/ To// Setlmg III Capoc11a1ed Aenl'Orks, Preprmt. TU Bergakademie F re1berg 2008. (12] Rockafellar, R.1. Cam·ex Analys,s. Pnnceton. Ne,\ Jersey: Prmceton Umvers1ty Press. [970 (13] Dempe. S. Fau11da11011s of Bilnel Programmmg. Dordrecht/ London/Boston: Kluwer Academ,c Pubhshers. 2002 [ 14) Grygarová, L. ·'QuaJ1tattve Untersuchung des Opum1erungsproblem s 111 mehrparametnscher Programm1emng·•. Apphcat1ons ofMathemaucs, Vol. [5. No 4. pp. 276-295 l 970. UN ALGORITMO PARA RESOLVER EL PROBLEMA BINIVEL CON PARÁMETROS EN EL OBJETIVO DEL NIVEL INFERIOR POR: AARÓN ARÉVALO FRANCO �ESPECIAL/ 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 UN MODELO PARA ENVIAR, RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL José Fernando Camacho Vallejo Edna Lizet González Rodríguez UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: En este trabajo se propone un modelo de programación binivel en logística humanitaria para optimizar el envío, recepción y distribución de la ayuda en especie en el caso en que haya ocurrido de desastre natural con consecuencias catastróficas. Cuando ocurre un sismo o un tsunami en un país, y si resulta seriamente afectado, habrá organismos sin fines de lucro y algunos otros países que inmediatamente tratarán de enviar productos para ayudar; sean alimentos, agua, medicamentos, entre otros. Es claro que quienes brinden ayuda buscarán minimizar los costos de realizar los envíos a alguna de las zonas de acopio; dichos envíos pueden ser por medio aéreo, terrestre o marítimo. En cambio, el país afectado buscará distribuir la ayuda de forma eficiente, esto es, enviando los productos solicitados a las zonas afectadas en el menor tiempo posible. Este problema es importante debido a que últimamente se han presentado desastres naturales de magnitudes grandes. Además, se propone una reformulación del modelo reduciéndolo a un problema de optimización no lineal de un solo nivel. Palabras claves: programación binivel, humanitaria, equilibrio de Stackelberg logística • �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción En los últimos años se han presentado varios desastres naturales con consecuencias catastróficas para la población afectada. Entre ellos podemos mencionar los terremotos en Haití y en Chile en 2010, donde dichos países se vieron sumamente afectados y requirieron de la ayuda oportuna de todo el mundo. Otro ejemplo es el tsunami ocurrido en la costa de Japón en 2011 , donde gran parte de la región afectada fue devastada. Estos hechos propiciaron que muchos países y organismos internacionales enviaran ayuda que consistía desde dinero, voluntarios y productos. Los productos enviados más comunes son medicamentos, comida enlatada, agua potable, pañales, entre otros. Es evidente la urgente necesidad de recibir esos productos para poder distribuirlos en las regiones afectadas y evitar que se incrementen las muertes por hambruna o por enfermedades. Es por esto que la eficiente distribución de dichos artículos es necesaria, este hecho ya ha sido notado por otros autores, por ejemplo, en [ 1] enlistan algunos trabajos realizados sobre distribución de ayuda y su transportación casual. Además, es evidente la importancia de la rapidez y eficiencia que tiene que tener la cadena de suministro involucrada en estas situaciones, en [2] y [3] se presentan trabajos enfatizando este hecho. La rama que se encarga de estudiar estos problemas es la Logística Humanitaria, la cual se enfoca en modelar problemas relacionados con el almacenamiento y distribución de productos requeridos por la población afectada debido a la ocurrencia de un desastre natural; o bien, un desastre provocado por el hombre. Estas situaciones las podemos analizar de dos formas, proactivas y reactivas. Proactivas para estudiar el problema de interés antes de que ocurra un desastre y reactivas para el caso cuando ya ocurrió y hay que decidir las acciones que deberán realizarse. En [4] presentan una extensa revisión de literatura sobre los problemas relacionados con Logística Humanitaria; además hacen una división de las etapas relacionadas con estos desastres: la etapa de Mitigación donde se analizan las acciones que se deben tomar para disminuir la probabilidad de ocurrencia de un desastre o bien, reducir el impacto en caso de que ocurra. La etapa de Preparación se refiere a planear las actividades a seguir en caso de un desastre. La etapa de Respuesta es cuando ya ocurrió un desastre y se deben realizar acciones para evitar que se incrementen las consecuencias desastrosa<;. Por último, la etapa de Recuperación es aquella en que se llevan a cabo las acciones que devuelvan a la normalidad a la zona afectada, ya sea a corto o mediano plazo. ESPECIAL/ 3ER FORO Este trabajo está enfocado específicamente en analizar una situación en particular relacionada con la etapa de Respuesta; dicho problema es el de distribuir eficientemente la ayuda hacia las zonas afectadas. Es natural pensar que las demandas de las zonas afectadas varían constantemente e inclusive hay nodos y aristas de la red que desaparecen. En (5] propusieron un algoritmo de tres etapas: primero agrupaban las zonas afectadas con base en las características de la demanda y la prioridad, después identificaban el centro de gravedad de cada agrupamiento para hacer la entrega de la ayuda y por último, el ruteo de vehículos para realizar la distribución. Como continuación del trabajo recién descrito, en [6] se agregó un caso de estudio de un terremoto en Taiwán. También en el 2012 en [7] consideran el problema donde existen centros de acopio que se encargan de recibir la ayudar externa y plantean una función multiobjetivo donde intentan minimizar el costo de operar un centro de acopio, minimizar el costo de d.istribución y maximizar la demanda cubierta. Los autores reformulan el problema como un problema de programación lineal mixto-entero, lo resuelven por etapas usando una heurística y comparan los resultados con los obtenidos mediante el algoritmo NSGA-Il. Algo que también es de interés es proveer sistemas que traten de brindar ayuda en la toma de decisiones de una situación de emergencia. Bajo este enfoque, en [8] desarrollaron un modelo de programación lineal en una cadena de suministro para una situación de emergencia. En esos modelos ya se tenía la demanda fija para cada zona afectada y el centro de acopio que iba a abastecer a dicha zona. El problema se reducía a determinar el número de camiones asignados para cada ruta, considerando que no había limitantes en el número de camiones disponibles. También en [9] proveen de dos enfoques para tomar decisiones eficientes relacionadas al acopio de la ayuda en especie y a su distribución. Uno de los modelos era un modelo de asignación en el que se minimiza el tiempo de terminar de ayudar en una zona afectada la vez; en el otro modelo de colaboración distribuida se pod.ía atender varias áreas afectadas al mismo tiempo. En los modelos anteriores se considera una demanda conocida, ya sea obtenida mediante un pronóstico o de alguna otra manera. Pero como no sabemos la magnitud del desastre o el tiempo en que ocurre es razonable considerar la demanda de la zona afectada como estocástica. También encontramos el trabajo [ 1O] donde se busca tener un inventario de productos requeridos para UN MODELO PARA ENVIAR, RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL POR: JOSÉ CAMACHO Y EDNA GONZÁLEZ �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 después distribuirlos. Ellos proponen un algoritmo heurístico basado en el método L-shaped, el cual es capaz de resolver problemas de gran escala y lo validan mediante un caso de estudio de la ocurrencia de un huracán en el área de la costa del Golfo de los Estados Unidos. En [1 1] en el 2012 proponen un modelo jerárquico donde primero se busca restablecer los caminos dañados por el desastre para después distribuir de mejor manera la ayuda solicitada. Es importante señalar que los autores hacen énfasis en la importancia de coordinar la distribución de ayuda con el restablecimiento de los caminos. Para mostrar la validez de su modelo analizan un caso de estudio basado en el terremoto de Haití. A pesar de que estos modelos mencionan que consideran jerarquías, ninguno de ellos pertenece al área de programación multi-nivel. En cambio, el modelo que nosotros proponemos en el presente trabajo es programación bi-nivel, la cual es un caso particular de programación muJti-nivel en el cual solo se consideran dos niveles de decisión. El problema considerado está enfocado en la eficiente distribución de la ayuda en especie recibida en los centros de acopio. Dicha ayuda deberá distribuirse a las zonas afectadas de forma rápida y eficaz pero considerando que los países u organismos internacionales tratan de ayudar de tal forma que les sea menos costoso el envío. Muchas situaciones reales involucran tomadores de decisiones en dos niveles los cuales están relacionados por una jerarquía prestablecida. El hecho de que exista esta jerarquía implica que el problema sea considerado dentro de la categoría de optimización multi-objetivo. El área que engloba a ese tipo de problemas se llama Programación Bi-nivel. Después de una extensa revisión de literatura nos dimos cuenta que en el área de logística humanitaria hay muy pocos trabajos modelados como problemas de programación bi-nivel. Por ejemplo, desde el punto de vista de analizar desastres ocasionados por el hombre, en [12] consideran el problema de la amenaza terrorista como un problema bi-nivel. En el nivel superior el terrorista busca maximizar el daño ocasionado atacando al mínimo número de líneas de un sistema de energía mientras que en el nivel inferior se intenta minimizar las cargas derramadas ocasionadas por el ataque. El problema bi-nivel propuesto resulta ser no-lineal mixto entero y lo reducen a un problema lineal mixto entero de un solo nivel utilizando las condiciones de optimalidad de Karush-Khun-Tucker y algunas restricciones válidas para evitar la no-linealidad. Recientemente en [13] analizan un juego líder-seguidor donde se pretende proteger instalaciones para prevenir la re-asignación de los clientes en caso de un ataque. El líder busca minimizar la suma de los costos incurridos para instalar, proteger y utilizar esa instalación. El seguidor busca destruir las instalaciones desprotegidas para afectar la capacidad de abastecimiento de las plantas no restantes. Para resolver el problema proponen un algoritmo basado en búsqueda tabú. También, en [14] formulan el problema de protección de instalaciones como un programa binivel lineal mixto entero, el cual analiza el tiempo de recuperación de un sistema después de un incidente considerando que pueden ocurrir varios incidentes más a través del tiempo. Ninguno de estos tres trabajos analiza una situación perteneciente a la etapa de Respuesta. Un trabajo que pertenece a la etapa de Respuesta igual que el problema que estamos analizando es el [ 15] en el que consideran el problema bi-nivel en donde ocurrió un terremoto que afectó la red de carreteras de la zona, entonces el líder trata de maximizar el flujo de vehículos que entran a la zona afectada para proveer ayuda, mientras que los seguidores son los usuarios que buscan viajar por la ruta no afectada que minimice su tiempo de viaje. Esta situación genera tráfico, lo cual impacta en las labores de ayuda y recuperación, por lo que un organismo gubernamental debe de regular el uso de los caminos existentes. Nuestro problema de interés podría verse como el siguiente problema bi-nivel: cuando ocurre una catástrofe devastadora en alguna zona del mundo, muchos países y organismos internacionales envían ayuda al país afectado. El nivel superior, el país afectado (líder) debe elegir el medio de transporte y la forma de distribuir rápidamente los productos de ayuda. Se considera que existen varios puntos (centros de acopio) a donde puede llegar la ayuda y los lugares afectados que requieren ayuda demandarán algunos productos de manera prioritaria. Por último, en el nivel inferior, se asume que los países u organismos internacionales (seguidores) que envían ayuda deciden libremente a cual centro de acopio enviarlo de tal forma que se minimice el costo del envío. Este problema es innovador porque se considera por vez primera a la parte que brinda ayuda no solamente al país afectado. No es descabellado considerar que quienes envían ayuda están interesados en reducir los costos de sus acciones, lo que nos motiva a considerar el nivel inferior del problema propuesto. La organización del trabajo es la siguiente: la segunda sección presenta la descripción del modelo. La tercera sección describe la reformulación matemática del modelo. La cuarta sección muestra el trabajo futuro y por último las referencias. UN MODELO PARA ENVIAR, RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL POR: JOSÉ CAMACHO Y EDNA GONZÁLEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO Modelo matemático de programación bi-nivel El modelo puede describirse como sigue: sean i E ! los países u organismos internacionales que ayuden al país afectado;} E J son lugares específicos en donde se puede recibir la ayuda en especie dentro del país afectado (centros de acopio); k E K son los lugares con necesidad urgente para recibir ayuda; / E L denota un producto especifico (agua potable, medicamentos, comida enlatada, ropa, papel, entre otros); y por último, sea m E M el medio de transporte utilizado para enviar o distribuir los productos (terrestre, aéreo o marítimo). Definamos t 1••1 como el tiempo que tarda en llegar un cargamento der producto / por el medio de transporte m desde el organismo de ayuda i hacia el centro de acopio}; de manera similar sea 1m el tiempo que tarda en distribuirse un cargamento del producto / por el medio de transporte m desde el centro de acopio j hacia la zona afectada k. También se tendrá un volumen v, que ocupa un cargamento del producto / y en cada centro de acopio j se cuenta con una capacidad de espacio limitada V. En cada zona afectada k se cuenta con una demanda ¿onocida Dkl de cada artículo 1, así como en cada país u organismo de ayuda i se tiene un máximo de ayuda disponible H;1de cada producto/. Por último, sea c..ym el costo de enviar un cargamento por el medio de transporte m desde el organismo de ayuda i hacia el centro de acopio J. t\ Las variables de decisión para nuestro problema son: = cantidad de cargamentos del producto / enviados xnm p6r el medio de transporte m desde el país u organismo de ayuda i hacia el centro de acopio J. cantidad de cargamentos de l producto / distribuida por el medio de transporte m desde el centro de acopio j hacia la zona afectada k. Y¡klm= Entonces tenemos que el modelo resultante es como sigue: minYjklm Liel LjeJ Ltel LmeM tf¡imXijlm + LjeJ LkeK LIEL LmeM tlklmYjklm (1) Sujeto a: "r/jE/ (2) "rlk E K, l E L (3) LkeK LIEL LmeMV1YJklm S l1J , LJeJ LmeM YJklm ~ Dkl, YJklm ~O, "rlj E/, k E K, l EL, 1n E M X¡¡1m Argminx,¡im Ltel L¡e¡ Llel LmeM C;¡mX1¡1m (4) (5) Sujeto a: L 1e1LmeMi111m = LkeKLmeMYJklm, \/j E}, l E l ( 6) (7) i 111m >O, 'vi E /,j E/,1 E L,m E M (8) El problema binivel está definido por ( 1)-(8). En ( 1) se presenta la función objetivo del nivel superior y se aprecia que el líder quiere minimizar el tiempo total de respuesta para distribuir la ayuda, esto es, el tiempo necesitado para enviar desde el organismo de ayuda i hacia el centro de acopio j y de ahí hacia la zona afectada k. En (2) se tiene una restricción de espacio disponible en cada centro de acopio J; en (3) se tiene que satisfacer la demanda necesitada para cada producto / en cada zona afectada k y la restricción (4) restringe a que el número de embarques de cada producto tiene que ser no negativo. La restricción (5) es la que convierte este problema en uno binivel. Esta restricción implica que las variables xif,m deben ser la solución óptima del problema (5)-(8). A (5) se le conoce como la función objetivo de l nivel inferior e indica que se quiere minimizar el costo de enviar la ayuda de parte de l organismo de ayuda i hacia el centro de acopio J. La ecuación (6) dice que se debe de enviar solamente lo requerido para cada centro de acopio j de cada producto /. La expresión (7) asegura que un país u organismo de ayuda i no puede enviar más de una cantidad disponible del producto / y (8) señala la no negatividad para los embarques de cada producto desde el organismo de ayuda i hacia el centro de acopio}. Durante este trabajo asurn irnos que se conocen tanto las zonas afectadas, la ubicación de los centros de acopio y los organismos que están disponibles para ayudar; así como un organismo central que coordina a dichos países u organismos de ayuda para no enviar ayuda innecesaria. Además, consideramos que no hay restricciones en cuanto al número de vehículos disponibles por cualquier medio para la distribución de la ayuda. UN MODELO PARA ENVIAR, RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL POR: JOSÉ CAMACHO Y EDNA GONZÁLEZ �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 E l esquema del modelo es: El líder (país afectado) decide cómo distribuir la ayuda desde los centros de acopio hacia los lugares necesitados, esto es, fija las Y,rm Debido a esto, se conjunta una demanda conocida de cada producto l que el país afectado está solicitando en cada centro de acopio j. Basado en esa demanda, una organización humanitaria trata de coordinar a los demás países u organismos de ayuda que quieran participar enviando los embarques de ayuda de tal forma que minimicen e l costo de envío y se cumplan con las condiciones de demanda. Esto es, se deciden las x;¡,m· Ahora con las Y¡klm y x;¡,m el líder evalúa su función objetivo para minimizar el tiempo de distribución que requiere para enviar a las zonas afectadas k Palses u organismos de - le ayuda Cen-tros de acopio eslrat's¡lcos "" Chtle proviene X;¡tm i Zonas al8- cato_ 1ttoftcomome k j Figura 1. Diagrama del problema E l diagrama se presenta en la Figura l. Reformulación del modelo En esta sección reformularemos el problema binivel en un problema de programación no lineal de un solo nivel. Es fáci l verse que si en el problema binivel (1 )(8) se fijan las variables y .klm' entonces e l problema del nivel inferior (5)-(8) se donvierte simplemente en un problema de transporte. Entonces, este problema del nivel inferior puede ser remplazado por las condiciones de optimalidad del problema primal y dual. Definamos a ai1 , "ljEJ, lEL y a P;i , 'r/iEl,lEL como las variables duales correspondientes a las restricciones (6) y (7) respectivamente. (13) Sujeto a: LkeK L tEL L meM 1J1YJklm .S V¡, 'IJ E J El problema dual asociado al nivel inferior está formado por: (15) L tu L n,EM X1¡1m (9) = LkEK LmEM YJklm , (16) V/ Ej,I EL Sujeto a: L je¡ LmeMX1¡1mS H11, a¡, + Pu a¡1 urs, $ c,¡m. 'tí E l,j E J, I El, m E M ( 10) Vj E], / EL (11) (14) a¡1 + p¡¡ S 'll E l,I E l c1¡m, Vi E l ,J E j,l E L,m E M (! 7) ( 18) (! 9) p¡¡ SO, Vi E l,j EJ,l EL (12) Siguiendo con la teoría existente sobre reducciones de problema de programación binivel procedemos a utilizar la igualdad de las funciones objetivo de ambos niveles para tener el problema de programación no lineal de un solo nivel: YJktm <!: 0, 'lj E j ,k E K,I E l,m E M (20) X1¡1m <!: 0, 'ti E l, j Ej,l E l,m E M (21) Pus O , 'tí E l,J Ej,l EL (22) UN MODELO PARA ENVIAR. RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL POR: JOSÉ CAMACHO Y EDNA GONZÁLEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO La restricción ( 13) es la función objetivo del problema no lineal de un solo nivel. Las restricciones (14 )-( 17), (20) y (21) nos brindan la factibilidad primal. Las restricciones ( 18) y (22) nos aseguran la factibilidad dual. Por último, la restricción ( 19) nos garantiza que se obtenga el óptimo del problema del nivel inferior; sin embargo, también nos hace perder la linealidad del modelo. Otra forma es quitar la ecuación ( 19) y considerar las restricciones de holgura complementaria (c11 m -a11 - P11 ) =O , '111 e l,J e/.1 e L.m e M (23) Pero evidentemente podemos apreciar que estas ecuaciones de complementariedad también nos hacen perder linealidad. Trabajo Futuro Esta investigación está actualmente en proceso y se están consiguiendo los datos reales del terremoto ocurrido en Chile en 201 Opara llevar a cabo un caso de estudio sobre ese acontecimiento. Además al modelo se le pueden agregar las restricciones de balanceo de la ayuda recibida en los centros de acopio para que no se saturen mientras que otros tengan mucho espacio disponible. También podemos identificar que este problema cae dentro de la categoría de los modelos de programación binivel con el parámetro en el lado derecho únicamente. Para este tipo de problema ya se han desarrollado algunos algoritmos especiales para resolverlos por lo que analizaron su implementación para solucionar nuestras instancias. Otra posible extensión de este trabajo es que podemos considerar la el iminación de arcos de la red y después su incorporación a la misma. Esto, simulando la destrucción de algún camino y después su restablecimiento para la utilización. UN MODELO PARA ENVIAR, RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL POR: JOSÉ CAMACHO Y EDNA GONZÁLEZ �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Referencias Datos del Autor: 11) José Fernando Camacbo Vallejo (2) Caunhye.A.M .• N1e. X.. and Pokharel. S., "Oplm11za11on Models m Emergenc) log1st1cs: A l1terature Rev1ew" Socm-Econom1c Planrung Sc1ence. Vol. 46, pp. +13. 2012. Wang. Q. and Rong. l "Ag1le Knowledge Supply Cham for Emergency Dec,smn-Makmg Support". Proceedmgs of the 7th lnkrnallonal Conference on Computat1onal Sc1ence, Part IV. pp. J78-185. 2007. (3 J Jt., G. and Lhu. C • "A Stud) on Emergenc) Suppl) Cha.m and R1sk Based on Urgen! Rehef Serv1ce m D1sasters". Systems Engmeenng Proced1a. Vol. 5. pp 313-325. 2012. [-IJ Altay. N. and Green. W.G. "Interfaces >\1th other D1sc1plmes OR/ MS Research m D1saster Opera11ons Management" European Journal ofOperat1onal Research Vol 175. pp. 475-493 2006. [5) Sheu. J B and Chen. Y.H "A Novel Model for Qmck Response to D,saster Rehef D1stnbut1on" Proceedmgs ofthe Eastern Asia Soc1ety for Transportatmn Stud1es. Vol. 5. pp. 2-154-2462. 2005. (6) Sheu. J.8. ''An Emergency log1st1cs D,stnbuuon Approach for Qmck Response to Urgent Rel1ef Demand m D1sasters". Transportatmn Research Part l Vol. 43. pp.687-709 2007. (7) Ralh. S. and Guljahr. W.J. "A Math-Heunst1c for the Warehouse locat1on-Rout1ng Problem m D,saster Reliet". Computers & Operauons Research. In Press. [8J Rath1. A.1-., Church. R.L. and Solanski. R.S "Allocaung Resources to Support a Mul11commod1ty rlow \\lth Time Wmdows" Logistics and Transportallon Re\'le,,. Vol 28, pp. 167-188. 1993. [9) Wex. F.. Schí)en. G. and Newnann. D. "lntelhgent Dec1smn Support for Centrahzed Coordmat1on dunng Emergency Response". Proceedmgs of the 8th lntemat1onal JSCRAM Conference 20 11 [ 10) Rawls. C.G and TumquJSI. M A. "Pre-pos11lomng of Emergency Supphes for D1saster Response". Transportat1ons Research Part B. Vol. 44. pp. 521-534. 2010. El Dr. Camacho tiene L1cenc1atura en Matemáticas por la [·acuitad de C1cnc1as Fis1co-Matemáticas de la Umvcrs1dad Autónoma de Nuevo León. Maestría en Ciencias en Ingeniería con especialidad en Ingeniería Industrial por Anzona State Uruvers1t) y Doctorado en Ciencias de la Ingeniería con cspcc1al1dad en Jngemeria lndustnal otorgado por el ITESM campus Monterrey. Actualmente se encuentra laborando como profcsor-mvcsllgador exclusivo y de tiempo completo en CICFIM y es coordinador del Posgrado en Ciencias con Oncntac1ón en Matemáticas de la FCFM en la UANL Las lineas de investigación de mterés son resolución de problemas de investigación de operaciones, en particular sobre teoría y aphcac1ones de programación bimvcl, diseño de métodos nwnéricos y técnicas heurísticas para resolver problemas de programación bm1vel. Dirección del autor: Ciudad Umvers1tana., SIN. C.P. 66451. San Nicolás de los Garza Nuevo León, México. Email: jose.camachovl@ uanl.edu.mx Edna Lizet González Rodríguez fiene L1cenc1aturaen Ciencias Computacionales por la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Acrualmente se encuentra estudiando la Maestrta en ciencias con orientación en matemáticas en la Facultad de Físico Matemáticas de la Umvers1dad Autónoma de Nuevo León. Di rección del autor: Ciudad Universitaria. SIN, C.P. 66451, San Nicolás de los Garza Nuevo León. México. Email: edna_ lizet@hotmail.com [11] l1beratore. F, Ortuño, M f.. Tirado. G. and Scaparra, M.P "A H1erarch1cal Comprom1se Model for the Jomt Optm11za11on of Recoveí) Operat1ons and D1stnbution of Emergenq Goods m Humanaanan log1st1cs". Computers & Operatmns Resea.rch. In Press. 2012. [12) Arroyo, JM. and Galiana F.O. "One the Soluuon ofthe B1-le,el Programmmg Fom1Ulat1on of the Terronst ·nireat Problem". IEEE Transact1ons on Pm,er System Vol. 20, No. 2. May 2005 [ 13) Aksen. D. andAras. N. "ABl-level Fixed Charge locat1on Model for Fac1ht1es under lmmment Attack". Computers & Operat1ons Research. Vol. 39. pp. 1364-1381. 2012. [14) losada. Ch. Scaparra. M.P. and O'Hanley, J R.. "Optmuzmg System Res1hence: A Fac1hty Protecuon Model w1th Recovery Time" European Journal ofOperat1onal Research Vol. 217, pp. 519-530. 2012. [15] Feng. C.M and Wen. C.C. "A Bl-level Programmmg Model for Allocatmg Pnvate and Emergency Veh1cle Flows m Se1sn11c D,saster Areas". Proceedmgs of the Eastem Asia Soc1ety for Transportatmn Stud1es Vol 5. pp. 1408-1423. 2005. UN MODELO PARA ENVIAR, RECIBIR Y DISTRIBUIR AYUDA EN ESPECIE DESPUÉS DE HABER OCURRIDO UN DESASTRE NATURAL POR: JOSÉ CAMACHO Y EDNA GONZÁLEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO MÉTODOS Y MODELADO , MATEMATICO , PARA EL ANALISIS DE PROCESOS COMPLEJOS EN LAS ORGANIZACIONES Héctor Raymundo Flores Cantú UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: Existen diversas ramas de la matemática que pueden ser aplicadas en la solución de problemáticas reales. Sin embargo, suelen verse como una colección independiente de herramientas y es difícil visualizar una estructura unificada. En este trabajo se presentará una propuesta para esta estructura con el objetivo de faci litar la tarea de detección de oportunidades para el uso de métodos matemáticos en el análisis de procesos complejos, especialmente relacionado con empresas o industrias. Esta discusión permitirá ofrecer una metodología para explorar las posibilidades de uso de matemáticas en las problemáticas de las organizaciones. Este documento es producto del trabajo colaborativo del autor con consultores y modeladores de la empresa aleph5, quienes han trabajado directamente en decenas de proyectos que involucran modelos y métodos matemáticos en las más diversas industrias. Palabras claves: Matemática Aplicada, Modelado Matemático, Anál isis de Procesos Complejos �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción Análisis de procesos complejos La matemática es la disciplina que procura la comunicación perfecta. Los objetos matemáticos están diseñados con este objetivo. Esta característjca la convierte en una herramienta útil en el análisis y tratamiento de todo tipo de problemas complejos, tanto en el ámbito científico como en las organizaciones (empresas o industrias). Antes que nada, debo aclarar que al hablar de complejidad no nos referimos a la definición matemática, si.no a la definjción popular. Así, al hablar de un proceso complejo nos referimos a un proceso dificil de entender; pero profundizaremos en lo que esto significa a continuación. Durante la primera década del siglo XXI hemos visto un desarrollo importante de las aplicaciones de esta disciplina en las industrias y un incremento en el reconocimiento de las organizaciones y gobiernos en su importancia. Ver por ejemplo la referencia [ I] para entender la importancia de la matemática en Europa desde el punto de vista de Aleman.ia. Esto, a pesar de que desde los 80's y antes, comienza a generarse una vinculación entre empresas y academia en algunas instituciones aisladas como lo registra Friedman en la referencia [2]. El presente trabajo, es un resumen de algunas ideas relacionadas con la dificultad de aplicar la matemática en la generación de valor y el análisis de procesos reales complejos. Representa el resultado de un trabajo colaborativo entre el autor y expertos de la empresa aleph5 quienes tienen más de 25 años de experiencia en el uso de modelos matemáticos en proyectos aplicados. Esto con el objetivo de responder de una forma lo más estructurada y simple posible a la pregunta que muchas organizaciones se hacen respecto a la posibilidad de utilizar métodos o modelos matemáticos para el tratamiento de sus problemáticas. La palabra analizar se usa indiscriminadamente en muchos contextos, sin embargo este vocablo tiene un significado muy preciso; se refiere en términos generales a la descomposición de un todo en partes para facilitar su estudio. La dificultad de analizar consiste en que no existe una forma única o correcta de realizar esta descomposición y dos expertos distintos pueden sugerir enfoques ruferentes pero complementarios para esta tarea. En el caso particular de aquellos procesos susceptibles a ser tratados con métodos matemáücos, la experiencia nos muestra que su complejidad puede analizarse estudiando las siguientes cuatro características de los mismos. 1. Existen muchos factores interconectados 2. Hay varios objetivos en conflicto 3. El entorno del proceso es dinámico 4. Siempre existe un grado de incertidumbre La razón por la que la matemática sirve de apoyo en este üpo de procesos, es justo por su tratamiento de estos cuatro tipos de complejidades. Los proyectos aplicados donde se han usado estos métodos con éxito, no son fáciles de encontrar en la literatura; principalmente debido a la usual negativa de las empresas por publicar resultados de enfoques y análisis que pudiesen beneficiar a su competencia. Usualmente solo es posible referenciar trabajos realizados a organizaciones no lucrativas como es el caso de la referencia [3] donde parte del equipo de aleph5 colaboró en la automatización del suministro de agua en la ciudad de Jacksonville, Florida. Factores interconectados: Cuando un proceso o situación presenta un funcionamiento que no es el esperado, es posible que cualquier observador pueda detectarlo; sin embargo, tomar medidas para corregirlo requiere de conocimiento profundo del proceso. Esto sucede por la existencia de muchos factores inherentes al proceso que se relacionan de formas dificiles de prever. Esta complejidad se manifiesta cuando al ajustar uno de los factores, se genera un efecto inesperado o no deseado en el resto de ellos. Lo que sí podemos adelantar es que existen diversas formas en que esta disciplina puede utilizarse para la generación de valor y en especial para el análisis de procesos complejos. Para injciar la discusión, haremos justamente un análisis de lo que se entiende en las organizaciones como un proceso "complejo". Una de las mejores analogías es la de una telaraña, donde al intentar ajustar una parte de ella, se generan repercusiones en toda la red de formas dificiles de predecir. Esto significa que en un proceso complejo, resulta imposible aislar solo una parte del mismo para realizar ajustes. MÉTODOS Y MODELADO MATEMÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE PROCESOS COMPLEJOS EN LAS ORGANIZACIONES POR: HÉCTOR FLORES CANTÚ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Un enfoque correcto hacia esta complejidad consiste en el diseño de un modelo matemático del proceso que incluya todos los factores relevantes. Al modelar matemáticamente siempre debemos sacrificar algunos aspectos de la situación y es aquí donde la experiencia del modelador adquiere suma importancia. Uno de los errores más comunes consiste en menospreciar la importancia de construir un modelo flexible que refleje las necesidades, aspectos import.antes particulares del proceso y que faci lite su uso. En muchos casos los modelos genéricos existentes en software prediseñado no generan el valor esperado o requieren de mucho trabajo y entendimiento profundo para su ajuste particular. Lo más recomendable es dedicar un esfuerzo serio a construir un modelo matemático específico para el proceso que busca anal izarse y apoyarse en expertos en el área de modelado. De esta forma, el diseño de un modelo adecuado es trabajo conjunto de expertos en el proceso real y en modelado matemático. Este esfuerzo rendirá frutos valiosos al momento de usar el modelo en la práctica. Objetivos en conOicto: Sin importar la situación, nunca existe un objetivo único que nos permita evaluar el funcionamiento de un proceso. Si nos enfocamos en reducir costos, afectamos la calidad o el servicio, si queremos mejorar la calidad, aumentaremos los tiempos de proceso, etc. En prácticamente todos los procesos complejos reales, existen varios objetivos o indicadores en conflicto. Esta situación requiere de un enfoque de toma de decisiones basado en un balance de objetivos. Un mito popular es que los métodos matemáticos pueden automatizar la toma de decisiones. Esto solo sucede en casos muy específicos (por ejemplo en el control automático). Sin embargo, aún en estos casos, el control debe ser diseñado por un experto que haya considerado previamente las decisiones que representan el comportamiento que se espera. En la mayoría de los casos, los modelos y algoritmos se utilizan para apoyar la toma de decisiones fi ltrando opciones malas y entregando al tomador de decisiones solamente un conjunto pequeño de buenas opciones entre las que se debe elegir una. En casi todos los casos, incluso se requiere de un proceso cíclico antes de llegar a una decisión fina l. Las áreas de optimización y en particular optimización multi-objetivo (así como optimización multinivel) ofrecen alternativas adecuadas para el tratamiento de esta complejidad; es decir, para el balance de indicadores. Estas herramientas suelen ser incluidas ESPECIAL/ 3ER FORO en un sistema de soporte a la toma de decisiones o DSS por sus siglas en inglés (Decision Support Systems). Entorno dinámico: En todo tipo de problemáticas reales, la toma de decisiones está inmersa en un entorno siempre cambiante. Las decisiones no solo deben considerar los factores indicados, sino que es necesario considerar que todos ellos están en continuo cambio. Está dinámica puede hacer que una buena decisión hoy, no sea tan buena en el futuro y nos obliga a procurar un tiempo relativamente rápido de respuesta en todo análisis realizado. Muchos responsables de procesos reconocen este aspecto como el más dificil de tratar. En ocasiones es posible realizar análisis cualitativos utilizando herramientas computacionales simples como hojas de cálculo en algunas horas o días, pero los cambios siempre presentes en las condiciones reducen la validez de los mismos, siendo dificiles y tediosos de realizar. Aunque los modelos matemáticos y los algoritmos aceleran los análisis, no sirven por si mismos para tratar los cambios continuos. Un enfoque para enfrentar esta dificultad, consiste en diseñar diferentes modelos del mismo proceso para cada escala diferente de tiempo. Esto representa una separación de la toma de decisiones en distintos niveles. Mencionaremos al menos cuatro niveles en los que se enfoca la toma de decisiones mediante el uso de modelos matemáticos. l. Nivel estratégico: En este nivel se toman decisiones sobre los objetivos del negocio o del proceso. Esto requiere un conocimiento real del entorno y del proceso mismo que puede adquirirse mediante análisis de datos. Los objetivos son a largo plazo y las decisiones recaen el las áreas directivas. 2. Nivel de planeación: Entendemos por planeación, a las decisiones relativas a la distribución de recursos a las distintas áreas para que estén disponibles en el momento y lugar adecuados, posibilitando así el logro de los objetivos estratégicos. Estas decisiones se toman de forma periódica (semanal o mensual) dependiendo del tipo de proceso. 3. Nivel de programación: La programación se refiere a la asignación de tareas, responsables y recursos específicos que lleven a cabo el plan del nivel anterior. En este nivel se incluye también el tiempo como un recurso. En resumen, la planeación determina de manera detallada la forma en que se ejecutarán las actividades MÉTODOS Y MODELADO MATEMÁTICO PARA El ANÁLISIS DE PROCESOS COMPLEJOS EN LAS ORGANIZACIONES POR: HÉCTOR FLORES CANTÚ �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 necesarias para la obtención de los resultados esperados. Un programa suele diseñarse con una frecuencia diaria o a lo más semanal. Suele ser una mala idea (o pérdida de tiempo) el realizar programaciones a más de un mes de resolución, esto debido a la enorme incertidumbre ex.istente. 4. Nivel de ejecución: El nivel más dinámico de toma de decisiones trata con la detección del cumplimiento de los programas y el tratamiento de desviaciones. Las cosas no siempre ocurren de acuerdo a lo programado y es necesario tener la capacidad de reaccionar ante estos imprevistos, sea mediante acciones específicas o mediante la emisión de mensajes que permitirán a los responsables reasignar recursos o redefinir tareas. En este nivel, las decisiones son en tiempo real y en algunos procesos pueden incluso automatizarse. Incertidumbre: En algunos procesos, ex.iste mucha información incierta ya sea debido a la falta de ella o a los errores inherentes. El manejo de la incertidumbre en los procesos debe ser uno de los primeros aspectos que debe discutirse ya que existen formas muy variadas de tratar con ella. En algunos procesos se considera que los datos que recibimos son de calidad suficiente y podemos, de manera segura, ignorar la incertidumbre. En casos pueden diseñarse procesos adicionales para este manejo, como es el caso del proceso de inventarios que tiene el objetivo específico de absorber la incertidumbre en la demanda. Técnicas de modelado matemático Existe una diversidad de técnicas de modelado apropiadas para cada tipo de situación que se requiere analizar. Sistemas matriciales, ecuaciones diferenciales o algebraicas, autómatas celulares, simulaciones, sistemas de reglas, sistemas dinámicos, redes neuronales, etc. Cada tipo de modelo resulta adecuado dependiendo de los factores específicos involucrados en el proceso y podemos utilizar los cuatro niveles de toma de decisiones antes discutidos para sugerir los tipos de modelos que podrían ser de utilidad. La tabla l representa solo una tendencia y se refiere a que frecuentemente ese tipo de modelos resultan más apropiados para el nivel indicado. Es posible que algunas técnicas de modelado hayan sido aplicadas de forma más amplia en ciertos casos. Al lector interesado en temas de modelado matemático se le sugiere iniciar con literatura como las referencias [4,5). Tabla 1.Técnicas de modelado de acuerdo al nivel de toma de decisiones Nivel de toma de decisiones Técnica de modelado matemático Estratégico Planeación Programación Ejecución Visuales/Estadisticos S istemas matriciales Simulaciones Sistemas de reglas Técnicas de visualización Siempre es posible realizar simulaciones o aplicar métodos estocásticos, sin embargo debemos ser cuidadosos porque estos enfoques tienden a crear una complejidad muy alta en los modelos y pueden volverlos imprácticos. En cualquier caso, conviene real izar un análisis de riesgos para entrar de manera más informada en la etapa de modelado ante la posibilidad de incertidumbre; esto, porque no todo lo que ignoramos tiene el mismo impacto en lo que nos interesa. En los últimos años, el desarrollo informático ha traído una riqueza en técnicas y métodos para la visualización de datos mediante el desarrollo de la computación gráfica y el manejo de información multimedia. Un buen diseño de visualización permite condensar la información importante faci litando así el proceso de toma de decisiones. Ver por ejemplo la referencia [6] así como otros libros del mismo autor. Métodos matemáticos más utilizados Optimización matemática Cada tipo de problemática requiere del uso particular de uno o varios métodos matemáticos. Es dificil establecer de manera definitiva los métodos adecuados para cada problema, esto siempre cambia de acuerdo a la situación. Sin embargo, podemos detectar ciertas tendencias en cuanto a los métodos que suelen generar un valor mayor de acuerdo al tipo de problemática a la que enfrentamos. Con optimización nos referimos a todos los tipos de ella (lineal, cuadrática, entera, convexa, no-lineal, combinatoria, estocástica, bi-nivel, multicriterio, etc.). En la literatura, e l estudio de los algoritmos correspondientes recibe el nombre de programación matemática en lugar de optimización matemática, lo que puede causar algunas confusiones. Así por ejemplo, MÉTODOS Y MODELADO MATEMÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE Pf:IOCESOS COMPLEJO~ EN LAS ORGANIZACIONES POR: HECTOR FLORES CANTU �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 la programación lineal se refiere a los algoritmos para resolver problemas de optimización basados en modelos lineales. Dos referencias muy recomendables para optimización son [7,8]. El tipo de algoritmos se basa completamente en el tipo de modelo matemático que se haya diseñado para el proceso. Por mencionar un ejemplo, los modelos de sistemas matriciales se abordan con programación lineal (en ocasiones binaria, entera o cuadrática), mientras los modelos de ecuaciones algebraicas o diferenciales pueden usar programación convexa y no-lineal. Así, la optimización se usa frecuentemente en los niveles de planeación y programación, permitiendo el tratamiento de modelos con decenas o cientos de miles (en ciertos casos incluso millones) de variables de forma simultánea. Existen muchos algoritmos comerciales [Gurobi y Cplex entre otros] que tratan este tipo de modelos aunque su uso no es nada sencillo, requiriendo un entendim iento profundo del comportamiento del modelo matemático construido y al menos buenas nociones de las bases teóricas del algoritmo utilizado. Heurísticos Los heurísticos son en esencia algoritmos muy similares a los de optimización, pero son usados cuando la estructura de los modelos no es apropiada para esos últimos. A diferencia de la optimización, los heurísticos no garantizan una solución matemática al problema de optimización. Aún con esta deficiencia, los heurísticos pueden ofrecer soluciones útiles en diferentes situaciones cuando no existe algoritmo matemático conocido o si la estructura matemática del modelo obtenido no es simple. A diferencia de los algoritmos de programación lineal, entera o cuadrática, hay pocos heurísticos comerciales recomendables, debido a que realmente deben ser creados ad-hoc. Solo en ciertos casos (como en las redes neuronales) es posible encontrar software comercial con heurísticos implementados. Una buena introducción a algoritmos heurísticos (y su implementación) es la referencia [9]. Sistemas expertos De forma muy simpl ista, podemos decir que los sistemas expertos buscan emular un sistema de decisiones automatizado basado en el conocimiento organizado de expertos humanos. Estos sistemas requieren siempre de una etapa considerable de diseño y entrenamiento, así como una colaboración muy cercana con los expertos en el proceso (sin mencionar su interés en colaborar activamente en el desarrollo). Se utilizan cuando se requiere automatizar decisiones en particular en el nivel ESPECIAL / 3ER FORO de ejecución dentro de un sistema de monitoreo y control. Análisis y minería de datos El diseño de modelos adecuados reqmere de un conocimiento profundo de los procesos involucrados. En general, este conocimiento puede provenir de la experiencia de los expertos, pero en casi todos los casos los modelos se alimentan al parcialmente de relaciones descubiertas a partir de su comportamiento histórico. Esto por medio de análisis estadísticos o de patrones encontrados mediante métodos de minería de datos. El propósito del análisis de datos es extraer de los datos históricos (existentes o producto de un diseño de experimentos); información útil para la creación de los modelos que apoyarán la toma de decisiones. Aunque el análisis de datos se refiere por definición al análisis de lo que ya sucedió, el realizar estos análisis de forma correcta permite tener una mejor visión de lo que podemos esperar en el futuro. Una introducción a este tema es la referencia [10]. Problemas y métodos matemáticos La Figura 1 muestra un resumen de la forma en que los métodos matemáticos suelen ser aplicados en el tratamiento de problemáticas reales de acuerdo al nivel de toma de decisiones correspondiente. Conclusiones y agradecimientos El uso de métodos y modelos matemáticos en problemas de organizaciones en este inicio de siglo XXI resulta muy similar el uso de las computadoras en los años 80's. Con muchas expectativas, promesas pero nada simple de implementar correctamente y con muchas decepciones. TutuM. Tipoe de al¡ori1 tnOfl o Xh..l do ti• O t!t,,.1,ou(!I; ......... _ En...._ti(i1CO l>"""L\Cl6H ,......_'°"._ r11 • ...,,..,..,. .. ~--·~·"· JlatOC:aA'-C,\OÓ~ f-'1rn·t,c\._ ' ~ . , 4lt.,_,,. 1m}1oe;b Ullll~UIÁlteot, -,¡¡!" 1 \ a._ALIL,\UÓ!-1 Or'Tl\l!l'.n/1... i i ~ U1\.'11f,mcc111 ~t• Tnt.,• ~litt'orn, l An,tm.9 E~tadátko ). ,___~_ .._""'_ª_ _,1_. Conoc-1rw«11to t - - .___"_1,,..., _ . _"'_'_'•_'º_ ' __, Fig. 1 Tipos de problemas y métodos matemáticos. MÉTODOS Y MODELADO MATEMÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE PROCESOS COMPLEJOS EN LAS ORGANIZACIONES POR: HÉCTOR FLORES CANTÚ �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 La matemática es una disciplina muy sofisticada y con una diversidad de métodos al grado que en la actualidad no existe una sola persona capaz de dominar todos sus aspectos. Como consecuencia de esto, su aplicación en el análisis de problemáticas complejas requiere mucha experiencia y en particular trabajo colaborativo entre directivos, expertos en el proceso, matemáticos modeladores, expertos en los algoritmos adecuados y en tecnologías de información. A cambio de tener en cuenta estas dificultades, una organización puede verse muy recompensada, debido a la capacidad de generación de valor que puede generar un modelo matemático adecuado para el proceso incluido en un sistema de toma de decisiones bien diseñado. Agradezco en particular al equipo de modeladores, consultores y desarrolladores de la empresa aleph5 (ver referencia [11]) por compartir mucha de su experiencia en el enfoque de proyectos aplicados en diversas empresas, así como por aportar con ideas y sugerencias para los puntos aquí tratados. Datos del Autor: Referencias [ I] Greuel. G M. RemmerL R. und Rupprecht. G. Ma1hema11k Motor der ll)rtschafi. Sprmger. 2008. [2] Fnedman.A. 1 Ltttman. W /11d11s1na/ Marhe111a11cs. A Course m Sofr111g Real-World Problems. Soc1cty for lndustnal and Apphed Mathemat,cs. 1987 [3] Barnett. M.. Lee, T. and Jentgen. L. Real-tune A111oma11011 of llizter Supply ar,d D1smb1111011 for the City of Jackso11wlle. Flonda. USA. EICA 9-3.1004 [4] Edward, D. Gutde to Matltemalica/ Modellmg. lndustnaJ Press. 2007. [5] Morrison, F. The Art ofMode/111g D;nam,c Systems. Forc.astmg for Choos Randomness and De1em11111sm Dover Pubhcattons. 2008. [61 Tufte. E. R. The Jisual Display of Quanlllotn·e /11forma11011. Graph1cs Pr. 200 l. (7] Schr11ver. A. 11,eory of Lmear and lnteger Programmmg. Wtlcy. 1998 [SI SchnJver. A. Combmotonol Op11111i=a11011. Spnnger. 2003. [9j Skiena, S. S. Tite Algonthm Des,gn Jlanual Spnnger 2010. Héctor Raymundo Flores Caotú El autor es matemático egresado de la Universidad de Guanajuato y el Centro de Investigación en Matemáticas, CIMAT. Real12ó estudios de Maestría en Matemáticas Industriales y Doctorado en Optimización en la Universidad de Ka1serslautem. Alemania y el lnstJtuto Fraunhofcr para Matemáticas lndustnales y Económicas. Es profesor de la UANL en el Posgrado en Ciencias con orientación en Matemáticas. Su área de especialidad es la colaboración en proyectos aplicados relacionados con modelado matemático, opum1zac1ón. así como anál1S1s y minena de datos. Dirección del autor: Playa Olas Altas No. 3-B3 Col. Pnmavera. C.P. 64830. Monterrey. Nuevo León, México Email: hector.florescn@uanl.edu.mx [JO] Berthold, M R. BorgelL C. Hoppner, F. and Klawonn, F. Cuide 10 /111el/igem Dma A11a(1·s1s: Hou to /11tel/1ge111ly Make Se11Se of Real Da/. Spnnger. 2011. [11] aJeph 5. http://v.-wwa1eph5.com 2013. MÉTODOS Y MODELADO MATEMÁTICO PARA EL ANÁLISIS DE PROCESOS COMPLEJOS EN LAS ORGANIZACIONES POR: HÉCTOR FLORES CANTÚ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO SEGURIDAD EN VOZ SOBRE REDES DE DATOS Juan Carlos Flores García UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: En la actualidad, las facilidades tecnológicas en el área de las telecomunicaciones cada vez están al alcance de las personas y demanda de datos realizada por los usuarios a través de las redes sociales, videos, audio, etc. Actualmente, muchos dispositivos electrónicos cuentan con conectividad hacia el Internet y pueden ser usados como otra alternativa de conectividad de voz con alta movilidad y con un bajo costo. Hablaré de sus características, operación y componentes. Palabras claves: voice security, data network and convergence • �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción A finales de la década de los 70's cuando las redes informáticas empiezan a tomar gran importancia para la administración de los recursos de las empresas, se empiezan a diseñar redes de datos de baja velocidad transportadas sobre las redes telefónicas existentes, utilizando módems (modulador de modulador) para transmitir los datos. Estas líneas telefónicas eran de baja calidad y transportaban señales análogas de ahí la necesidad de este equipo. '--; Actualmente, las redes de datos son utilizadas para transmitir voz, sonido e imágenes gracias a las tecnologías de punta y medios de alta calidad, convergiendo así ambas redes. Información Básica Figura 1. Señal análoga La voz es una señal análoga cuyo comportamiento genera diversos estados y está expuesta a múltiples a lteraciones de la información conocidos como ruidos que interfieren en la misma como lo muestra la Figura l. Por otra parte, la señal digital está compuesta por dos estados (O, I ), de esta forma está menos expuesta a la alteración de la señal por ruidos, obteniendo una mejor calidad de la información; sin embargo, se requ.iere de contar con una tecnología de punta y medios de alta calidad que puedan transportar señales digitales a muy alta velocidad. TRANSMISIÓN Para poder transportar una señal analógica por medios digitales se requiere de su conversión. Para llevar a cabo esta función se utiliza la técnica de Modulación de Pulsos Codificados (PCM), que convierte una señal análoga a una señal digital [l] Figura 2. Sel\al anal6glca Numero muestreado Sei\al dlgltallzada Figura 2. Transmisión PCM Se recupera con el proceso inverso, de digital a analógico [1] como se muestra en la Figura 3 . En este proceso se pierde parte de la información, la cual no es detectada por el oído humano. Las redes telefónicas se transforman de analógicas a digitales, así como las redes de transporte de información. Cuantizador / RECEPCIÓN Las redes pueden transportar cualquier información, voz datos y video, que este en señales digitales. Redes 1P Las redes de datos utilizan una nueva plataforma basada en protocolo de Internet (IP). El Internet, una red de redes, en la cual los paquetes de datos viajan a todo lo largo y ancho del mundo dando una nueva alternativa de comunicar todo tipo de información a cualquier lugar que exista conectividad. Decodificador Sef'tal anal6glca Numero muestreado Sef'tal digitalizada Figura 3. Recepción PCM SEGURIDAD EN VOZ SOBRE REDES DE DATOS POR: JUAN CARLOS FLORES GARCÍA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO Esta red está basada en e l modelo de referencia TCP/IP como se muestra en la Figura 4. TCP/IP CAPA Este modelo estaba diseñado para transportar paquetes de datos sobre medios de calidad pobre, así que se tenía que asegurar que los datos llegarán a su destino, por lo que la base de este modelo está en la capa de TCP, cuyo protocolo se encarga de controlar la transferencia de información. 4 3 Por otro lado, para encontrar a los usuarios de la red, solo se requiere contar con una dirección lógica IP (Protocolo de lnternet). Así que si hablamos de transmitir una señal de voz por una red de datos tenemos que considerar varios factores. 2 1 La transmisión de voz está basada en una plataforma de conmutación de circuitos; esto significa que el abonado fuente y el abonado destino tienen que estar interconectados para que se pueda llevar a cabo la comunicación y además que la información debe de enviarse en secuencia o de forma continua. Por lo tanto, el manejar una señal de voz en forma digital sobre una red de paquetes de datos se tiene que tratar de diferente manera para asegurar su comunicación efectiva. Figura 4. Modelo TCP/IP UDP Formato de loa Paquetes UDP La convergencia de diferentes tipos de señales de información por la misma red de paquetes de datos conlleva a crear nuevos protocolos según el tipo de señal. 32 bita Dentro del modelo TCP/IP se encuentra el protocolo UDP [2], Figura 5, que debido a sus características de ser un protocolo ligero en el manejo de los paquetes y, a que su formato o trama es más pequeña que el de TCP [3] Figura 6, es adecuado para manejar cualquier tipo de información que requiera de minimizar el tiempo de tránsito o retardo de la señal, la cual es muy importante para la comunicación de voz. Para que esta comunicación sea efectiva no debe de haber un retardo mayor de 150 mseg. Puerto dHlino Puono orlgon . Su-ma de verifiGKión Longitud Figura 5. Formato UDP Formato de loa Paquetea TCP Estándares H 32 bils Los estándares H se d iseñaron para la transm isión de señales análogas sobre redes de paquetes de datos. Puono doadno Puorto origen ,NUmero de s.cuencia -- Niamtro de conlirmaeión OUpOt lOSOMol ""- Suma de v&rílicaclón Veniana - Apuntodor ura-nto ,- Dentro de estos estándares se encuentran protocolos cuyas funciones son mantener y asegurar que los paquetes de datos de voz o señal análogas en tiempo real tengan cierta prioridad al ser transmitido por redes de datos. - ()¡)clono& (+ relleno) OolOI (vorllble) Figura 6. Formato TCP SEGURIDAD EN VOZ SOBRE REDES DE DATOS POR: JUAN CARLOS FLORES GARCÍA Dentro de estos protocolos tenemos: RTP RTCP RSVP �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 El protocolo RTP [4] proporciona confiabilidad a la información analógica que requiera de ser transmitida en tiempo real como lo muestra la Figura 7. El protocolo RTCP [4] ayuda a controlar la información y se enfoca a ver la parte de la recepción o destino, el formato es mostrado en la Figura 8. El protocolo RSVP se encarga de asegurar una conexión, así se emulara un circuito entre la fuente y el destino; ver Figura 9. Así el protocolo H323 establece una relación de protocolos como lo muestra la Figura 10 y su modelo estructural en la Figura 11 . Estándar SIP El estándar SIP [5] (Protocolo de Iniciación de Sesión) es otro protocolo que se utiliza para transmitir señales o 1 IX IP 1PaytoadtYPe V análogas sobre redes de datos, el cual es una mejora de H323. Este protocolo, como su nombre lo dice, establece la comunicación por medio de sesiones entre agentes usuarios y servidores haciendo más eficiente la comunicación de voz sobre redes de datos, Figura 12. Conclusión El utilizar estas nuevas tecnologías de punta y los medios de comunicación de alta calidad, le permiten al usuario una mejora continua en costos y calidad de sus comunicaciones, siendo estos cada vez más comunes en nuestra vida diaria ya que por ejemplo, podemos estar en cualquier parte del mundo y hacer llamadas por un dispositivo inteligente como si fueran llamadas locales e incluso enviar documentos o fotografias en cuestión de minutos. 7 VOIC E A.PPLJCATIONS 1 Contributi- Source ldentlfiercount - M s.enuence number /2 bvtesl REAL-TIME RTP CONl'ROL llt:SOIJRCE RESERV ¡\TIO'ló 1'.RANSPORT PROTOCOL PROTOCOL (RTCP) Trnest.mo (4 bvtesl Svnchroniz•tton Source ldentifler 14 bvtesl Contnbutlna ldenhfier (0-60 bvtes\ S IGNALIN( PltO'fOCOL (RTP) (RSV P) Source IJSER OATAGRAM l'KOIOCOL Figura 7. Formato RTP (VDP) INTl:RNET PROTOCOL TCP (11') !P IR99ep1;0[ repoct count 1 a~!?§ ength K ETWORK ACO:SS Figura 11 . Modelo estructural H323 Figura 8. Formato RTCP BITS l jo IS 16 SOll RCE PORT LENCTH OEST I 'A TION PORT (32 BITS) CHECKSU M (32 BIT ) Medllt (audio. video) 1 RTP RSVP 1 1 Figura 9. Formato RSVP. 1 [ SDP l y y~ UDP TCP 1 i 1 IP Tennlnal 1 Tennlnal 1 Terminal LJR ~o~uii_;tettrJ----C& Ro~uii;1ei!r:J Figura 10. Protocolo H323 Layer 1/Layer 2 (Underlyinl! tecfíno(ogies) MCU ¡ Figura 12. Arquitectura SIP SEGURIDAD EN VOZ SOBRE REDES DE DATOS POR: JUAN CARLOS FLORES GARCÍA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Referencias Datos del Autor: [J) Sc1ent1fic Amencan.Apnl. 1998 M.C. Juan Carlos Flores García (2] Poste!. J. User Datagram Protocol. RFC 768 (Standard). http:// ww\\.Jetforg/rfc/rfc768.txt. 1980. [3) Poste!. J. Transn11ss1on Control Protocol. RFC 793 (Standard), URL http://\,ww.1etforg/rfclrfc793 txt, updated b) RfCs 1122, 3168. 1981. [4) Schulznnne. H.. Casner. S., Fredenck. R.• and Jacobson. V. RTP: A 1 ransport Protocol for Real-Time Appl1caaons RFC 3550 (Standard), URL http:l/www.1etforg/rfc/rfc3550.txt, updated by RFC 5506. 2003. Es lngcmero en Electrónica y Comunicaciones en la Universidad Autónoma de Nuevo León_ realizó sus estudios de Posgrado con la Maestría en Ciencias de la Ingeniería con cspec1aJ1dad en Tclccomurucaciones. en FIME-UANL. Profesor Tiempo Completo, Facultad de lngcmería Mccámca )- Eléctrica, UANL colabora como docente de Posgrado de la Facultad de C1enc1as Físico Matemáticas: cuenta con perfil PROMEP. [5] Rosenberg. J., Schulznnne. H., Camanllo, G.. Johnston. A.. Peterson, L Sparks. R., Handley, M .. and Schooler, E. SI P· Sess1on lrntml1on Protocol. RFC 3261(Proposed Standard). URL http:l/www.1et1'.org/rfc/rtc326 l .txt, updated by RFCs 3265, 3853.4320,4916.5393 2002. SEGURIDAD EN VOZ SOBRE REDES DE DATOS POR: JUAN CARLOS FLORES GARCÍA Email: jcf5000@yahoo.com.mx �ESPECIAL/ 3EA FORO CELEAINET ENERO-JUNIO 2013 SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS SEMICONDUCTORAS Manuel García Méndez UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas CIIDIT San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Santos Morales Rodríguez FIME de la UAdeC Unidad Monclova Resumen: En este trabajo se presentan los resultados de una investigación que consistió en el depósito y crecimiento de películas delgadas de nitruro de aluminio (AIN) empleando la técnica de erosión iónica reactiva por corriente directa (DC). Se describe el análisis experimental de las propiedades estructurales de las películas. Palabras claves: erosión iónica reactiva, películas delgadas de AJN �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Introducción Hoy día, la Ciencia de Superficies y Películas Delgadas ha alcanzado un alto grado de especialización. La combinación de las propiedades de diversos materiales crecidos en película delgada ha permitido el desarrollo de una gran variedad de dispositivos semiconductores. En este trabajo nos enfocaremos en el nitruro de aluminio (AIJ..0, material perteneciente al grupo de los nitruros, denominados compuestos Ill-V. Estos materiales tienen un gran potencial en aplicaciones tecnológicas como dispositivos funcionales en campos tales como la fotónica (dispositivos optoelectrónicos), tribología (recubrimientos resistentes al desgaste y a sustancias hostiles) y microelectrónica (heteroestructuras semiconductoras y e lectrodos transparentes) ( 1,2). Por otra parte, durante el proceso de síntesis y crecimiento de AIN en película delgada, es posible incorporarle oxígeno. El material que surge al combinar un metal con oxígeno y nitrógeno ( MeNxo,,; Me: metal, en este caso Al), se le denomina oxinitruro. Cuando se incorpora oxígeno durante e l crecimiento de la película de AIN. se induce la producción de enlaces iónicos metal-oxígeno dentro de la matriz de enlaces covalentes me.tal-nitrógeno. De esta manera, la colocación de átomos de oxígeno en la estructura cristalina del AIN produce modificaciones significativas en sus propiedades eléctricas y ópticas, modificándose por consiguiente la conductividad térmica y propiedades piezoeléctricas del material resultante (3,4). Los oxinitruros de aluminio, al ser tan versátiles, se pueden aplicar como recubrimientos protectores, recubrimientos ópticos, electrónicos y bio-electrónicos, por su respuesta espectral en el UV (absorción), muy similar a la piel humana (5-7). Asimismo, el AIN oxidado crecido en película delgada puede ser un material que reemplace a las películas convencionales de SíJ/4 o de Si02 en celdas solares tipo-p [2,8-10]. Dado el potencial de aplicaciones del AIN (ya sea puro u oxidado), aunado a que el proceso de oxidación del AIN policristalino es un mecanismo que aún no se comprende del todo, sobretodo en la modificación de las propiedades de la película, es importante realizar un estudio detallado que involucre tanto la síntesis de este tipo de sistemas, como e l análisis de sus propiedades utilizando técnicas experimentales y cálculos teóricos. Para la fabricación de las películas de AIN existen varias técnicas y/o procedimientos disponibles, entre algunas de e llas se encuentran el depósito por vapor químico (CVD: Chemical Vapor Deposition)[ 11-13), epitaxia de haces moleculares (MBE: Molecular Beam Epitaxy) [14, 15), depósito asistido por haz de iones (ion beam assisted deposition) [ 16, 17) y e rosión iónica reactiva por magnetrón (ionic-reactive magnetron sputtering). De las técnicas mencionadas, la erosión iónica reactiva se puede emplear para crecer películas delgadas de AIN con un crecimiento controlado a ltamente direccional (a lo largo del eje c), cumpliendo con los requerimientos de área larga de depósito (del orden de cm2 ) y temperatura baja del sustrato ( de temperatura ambiente a 200ºC como máximo). Una temperatura baja es un requerimiento importante: una temperatura alta sería tota lmente incompatible con e l proceso de fabricac ión de dispositivos (1]. La estructura cristalina es una de las propiedades más importantes de un material, ya que es el punto de partida para explicar todas las demás. Por tal motivo, en este trabajo se llevó a cabo un análisis de las propiedades estructurales de las muestras utilizando difracción de rayos X y espectroscopia UV, para obtener información acerca de los parámetros de red, espesor y homogeneidad. Experimental Síntesis de las películas El equipo experimental para el depósito y crecimiento de películas delgadas está ubicado en las instalaciones del Laboratorio de Películas Delgadas del CICFIM de la FCFM-UANL y está conformado por una cámara de pirex conectada a un sistema de alto vacío. El alto vacío, que se produce con un sistema de bomba mecánica y turbomolecular, puede alcanzar valores de =:olx !0·6 Torr. Dentro de la cámara, la distancia entre e l magnetrón (donde se coloca el blanco) y porta sustratos se mantiene fija en 5 cm. El porta sustratos lleva integrado un calefactor (hasta 600ºC) conectado a un medidor de temperatura. Justo arriba de l magnetrón está posicionado un obturador manual que puede impedir o permitir a voluntad del operador la llegada de partículas al sustrato. El magnetrón está conectado a una fuente externa que suministra el voltaje (Volts) y provee mediciones de la corriente sobre el blanco (Amperes) y la potencia (Watts). Por medio de una válvula se inyectan los gases dentro de la cámara (gases de alta pureza de A,; N2 y 0 2' 99. 999%). El flujo de cada gas se controla con rotámetros individuales. Un disco de aluminio (1" de diámetro, 1/8" de espesor, 99.99 % de pureza) se utilizó como blanco. Las películas se depositaron en sustratos portaobjetos de vidrio sometidos previamente a limpieza ultrasónica en un baño de acetona. Previo al depósito se efectúa SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS SEMICONDUCTORAS POR: MANUEL GARCÍA Y SANTOS MORALES �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 vacío a una presión base de ::::J 0·6 Torr con el calefactor activado a \OOºC, para efectos de limpieza de la cámara (degasificar). Posteriormente, se introduce e l gas argón y se aplica el voltaje de descarga para generar el plasma (Ar) durante 20 min a una presión de trabajo de 10 mTorr (20 sccm de flujo) para limpieza del blanco. Toda esta parte del proceso se realizó con el obturador colocado entre blanco-sustrato. AJ término del procedimiento de limpieza cámarablanco, se inicia el proceso de depósito. Para el crecimiento de películas de AIN se introduce en la cámara una mezcla de Ar y Ni como gases reactivos. Para el crecimiento de películas de AINO se introduce una mezcla de Ar y N2 y 0 2 . Las muestras se depositaron utilizando thtjos de 20 sccm para Ar, l sccm para Ni y I sccm para Or La temperatura se aplicó durante el proceso de depósito. Se fabricaron cuatro muestras, de las cuales dos corresponden a AIN ( 15 min de depósito, etiquetadas S 1 y S2 ) y dos aAlNO ( 1Omin de depósito, etiquetadasS3 y S4 ). _1_= dhkl2 ~ ., 2 2 2 ( h + hk+ k ) +_/__ a2 (2) c2 Entonces se introducen al programa los planos (h k l) con su respectivo ángulo 0, extraídos directamente de cada difractograma. Con estos datos se procede a calcular los parámetros de red a y e utilizando un análisis de correlación múltiple de optimización por mínimos cuadrados. En el procedimiento, cada plano es un parámetro que se mantiene constante y los parámetros de red son los que se ajustan según el procedimiento mencionado. Con este procedimiento, el análisis se vuelve más cuantitativo y no se limita solamente a comparar difractogramas con el estándar de la base de datos. En las películas, se puede observar que la reflexión (002) presenta mayor intensidad (o número de cuentas) en la S2. En este caso, la temperatura aplicada de 100 Cº incrementó el ordenamiento cristalino del sistema. En la Caracterización de las películas Las propiedades estructurales de las películas se analizaron con un equipo de difracción de rayos X Philips X' Pert de ánodo de cobre, radiación Ka, )..=J .54 A. Se tomaron mediciones de alta resolución theta/2theta (ge-0metría Bragg-Brentano) con un tamaño de paso de 0.005°. La homogeneidad y espesor óptico de las películas se evaluaron por medio de curvas de transmitancia obtenidas con un espectrómetro UVVisible marca Perkin Elmer 350. Tabla 1. Parámetros experimentales de depósito de las muestras (Película) •e @ tiempo V (Volts) p Espesor (Watts) (nm) S1 (AIN) TA@15min 360 120 980 S2 (AIN) 100ºC @15 min 360 130 970 S3 (AINO) TA@ 10 min 360 190 820 S4 (AJNO) 120• e@ 10 min 360 185 940 Resultados y discusión En la Tabla 1 se incluyen las condiciones experimentales de crecimiento con las cuales se obtuvieron las películas. En la columna de la extrema derecha de cada tabla también se incluye el espesor óptico, calculado de las curvas de transmitancia UV-Visible. En la Figura 1 se presentan los difractogramas de rayos X. Comprobando que las películas cristal izaron en una estructura tipo würzita, los difractogramas se procesaron con un programa de software para obtener los parámetros de red a y c correspondientes a cada muestra, partiendo de la base de datos JCPDS (archivo pdf# 00-025-1133, c=4.97 A, a=3. t t A) [18]. 002) / 1400,.... SI: (AIN) RT@IS min S2: (AIN) IOOºC@l5 min S3: (AINO) RT@I0 min S4: (AINO) 120°C@I0 min 1 ¡ ,. ... i y la fórmula para la distancia entre planos (para una red hexagonal): 1000 l!l e 600 u5 'o 400 -8 200 i 800 .. E o Utilizando la fórmula de Bragg: (1) < ~ / SI / S2 / S3 / S4 ' 40 ::i 1200 50 60 70 29 (dcgrccs) Figura 1. Oifractogramas obtenidos de las películas depositadas sobre sustratos de vidrio SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS SEMICONDUCTORAS POR: MANUEL GARCÍA Y SANTOS MORALES �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 SJ y S4, la intensidad de la reflexión (002) y el tamaño de grano son similares en ambos casos, lo cual demuestra que la temperatura aplicada a S4 no tuvo efecto para mejorar su cristalinidad. De todas las muestras, la S2 fue la que presentó mayor grado de cristal inidad (evaluando intensidad y tamaño de grano), indicando que un rango de temperaturas, desde temperatura ambiente a :::e 100° C, es la que se debe suministrar al sistema para lograr crecimiento cristalino altamente orientado. En cuanto al oxígeno y sus productos de reacción, la presencia de compuestos de alúmina (y-A/10 / JCPDS # 29-63) o espinel (y-AION: JCPDS 10-425 y 18-52) no fue detectada en los difractogramas, con especial énfasis en las muestras SJ y S4 mismas que fueron crecidas con flujo de oxígeno. Sin embargo, en términos termodinámicos, el aluminio elemental presenta una reacción energéticamente más favorable con el oxígeno que con el nitrógeno: es más favorable formar A/10 3 en una reacción de fase gaseosa de Al + (3/2)02, que AIN de Al + (1/2)N, ya que t.G( A/10 3 )= - 1480 KJ/ mol, mientras que t.G(AIN)= - 253 KJ/mol [3,5, 19]. Por lo tanto, la existencia de las fases de A/10 1 ó AION en las películas no puede ser descartada. S in embargo, la presencia de estas fases puede estar en proporciones muy pequeñas, tales que escapan a la capacidad de detección de la técnica de rayos X. La muestras crecidas sin oxígeno (sin descartar trazas residuales) SI y S2 presentan una mayor calidad cristalina que SJ, S4. Para estas tres últimas muestras, el oxigeno introducido en la cámara puede inducir la oxidación del blanco (denominado "envenenamiento del blanco"), formando una película superficial de óxido de aluminio amorfo AZO, . Esta capa de óxido puede formar una barrera electrostática que puede afectar la efectividad del proceso de erosión iónica, al disminuir la energía cinética de las partículas que inciden en el sustrato. Esta disminución en la energía cinética afectará la calidad cristal ina de la película. El oxígeno también interactúa con la red de AIN, cuando a través de un mecanismo de difusión, sustituye a un átomo de nitrógeno del enlace más débil AI-N0, paralelo a la dirección [0001] [3,20, 19]. El radio iónico del oxígeno (r0 =0. 140 nm) es casi diez veces mayor que el radio iónico del nitrógeno (r0=0.01-.02 nm) [21 ], por lo que al sustituir al nitrógeno, perturbará el ordenamiento cristalino de la red, induciendo defectos puntuales. De esta manera, los defectos puntuales afectarán el apilamiento del arreglo hexagonal en la dirección "c". En este aspecto, se ha reportado que el oxígeno tiende ESPECIAL / 3ER FORO a formar configuraciones octaedrales que tienden a posicionarse en el plano basal {00 1}, por ser el de menor energía (9, 10]. Este efecto más notorio para las películas crecidas con flujo de oxígeno. Por ejemplo, para la S4, la temperatura aplicada (120° C) puede promover un ingreso por difusión más efectivo para el oxígeno; por eso en este caso, la temperatura no contribuyó a mejorar la calidad cristalina de la película. En la S3, el oxígeno provocó en las películas una baja calidad cristalina, aún en ausencia de temperaturas altas. En la Tabla 2 se incluyen los datos obtenidos de calcular los parámetros de red de cada muestra. Se incluye también el cálculo de tamaño de grano L por la fórmula de Debye- Scherrer [22]. De los datos de la tabla 2 se puede observar que los parámetros de red calculados presentan algunas diferencias con respecto al estándar de JCPDS (a=3 . l l A y c=4.97 Á), sobretodo el valor de c. En las muestras S3 y S4, que fueron depositadas con flujo de oxígeno, el valor de c tiende a alejarse más del valor reportado en el estándar, lo que concuerda también con la baja intensidad de la reflexión (002) detectada en estas muestras, denotando el defecto de apilamiento en la dirección [000 1]. La calidad de una película delgada se puede evaluar con espectroscopia W-Visible, realizando mediciones de transmitancia vs longitud de onda (T vs >..) (23]. Con las curvas Tvs >.. se obtiene el espesor y el coeficiente de absorción. Las curvas de T vs >.. se incluyen en la Figura 2. Cuando el espesor de la película es uniforme, los efectos de interferencia entre el sustrato y la película dan lugar a la aparición de oscilaciones. El número de oscilaciones está relacionado con el espesor de la película. La aparición de oscilaciones indica que el espesor de la película delgada es uniforme. En caso contrario, esto es si el espesor no fuera uniforme, los efectos de interferencia se anularían y la curva luciría Tabla 2. Parámetros de red obtenidos de las mediciones de difracción de rayos X a e e/a L 1.60 1.60 1.59 1.59 21 23 21 20 1- S1 S2 S3 S4 3.11 3.11 3.13 3.1 4 SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS SEMICONDUCTORAS POR: MANUEL GARCÍA Y SANTOS MORALES 4.99 4.98 5.0 5.0 �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Ab~ rplion (a) --S&ron¡ - Mcdium- -Wcak- - lh.ns11(m,:n 80 20 o 300 400 500 600 A (nm) 700 800 900 .;1 .;, • '1 ., ! M 11 1 _ .J•, , 'J ••, _•_J , • .r -ll..1 ! .. 1 •~,¡, . . rHl -- , , -LLM . UI J _ 'l. , c. Figura 2. Curvas de transmisión óptica Tvs A Figura 3. Imagen de FESEM de una sección transversal correspondiente a la S2. Se puede observar una interfaz bien definida y una película de espesor homogéneo. como una envolvente [24]. A partir de las oscilaciones en una curva T vs A, el espesor se puede obtener de la siguiente fórmu la [24,25): las muestras depositadas con flujo de Ar+N2 + 0 2 (SJ, S4, S8), donde las fases de AIO, inducen defectos de apilamiento en la dirección c. En estas muestras, los difractogramas mostraron una intensidad baja de la reflexión (002), aunado a un menor tamaño de grano L y una modificación más notoria de sus parámetros de red con respecto a la red de AIN hexagonal. t= 1 - -1 ) 2n ( - (3) "2 "', donde: t es el espesor de la película, n=n(1) es el índice de refracción y 1 1 y 12 son las longitudes de onda entre los dos máximos o mínimos más cercanos. De la figura, se puede observar que todas las curvas presentan oscilaciones, lo cual es un indicador de la homogeneidad de los depósitos: el espesor es uniforme, independientemente del tipo de crecimiento cristalino de cada pe!ícula. En la Figura 3 se presenta una imagen de FESEM en sección transversal, correspondiente a la S2. De la imagen, se puede corroborar la presencia de una interfaz película/sustrato muy bien definida, con la película de espesor homogéneo que corrobora lo obtenido por medio de las mediciones UV-Visible. Con la evidencia que arrojan los análisis realizados hasta ahora y comparando con información de la literatura, se puede establecer que durante el proceso de depósito, el oxígeno se enlaza con el aluminio disponible formando fases de AIO,. En las muestras depositadas con flujo de Ar+N2, hay trazas de oxígeno residual que modificaron en alguna medida los parámetros de red, pero no afectaron la calidad cristalina de la película en la dirección c. El efecto del oxígeno es mas notorio en De esta manera, los resultados que proveen las técnicas de rayos X, y espectroscopia UV-Visible, con la imagen de FESEM son mutuamente consistentes y complementarios en el análisis de las muestras, donde se corrobora la calidad de las películas. Conclusiones Se fabricó un conjunto de películas delgadas de AIN y AIN oxidado por la técnica de erosión iónica reactiva DC. Todas las películas presentaron un crecimiento preferencial en la dirección [0002], perpendicular al sustrato. Los análisis por rayos X mostraron que las películas están conformadas por una fase mayoritaria de AIN hexagonal. Las muestras con mayor calidad cristalina se depositaron sin flujo de oxígeno. En las muestras depositadas con flujo de oxígeno, las películas presentan una alteración de sus parámetros de red respecto a la celda hexagonal. El oxígeno induce en estas películas un defecto de apilamiento en la dirección c. Independientemente del contenido de oxígeno, las películas poseen un espesor homogéneo. Agradecimientos Este proyecto fue financiado por PAICyT UANL. SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS SEMICONDUCTORAS POR: MANUEL GARCÍA Y SANTOS MORALES �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Referencias (IJ More1ra. M.A .. Do1. l.. Souza. J.F. and D1mz. J.A "Electncal charac1enzat1on and morpholog1cal propert1es of AIN films prepared b) de reactive magnetron sputtermg" .\/1croe/ectro111c Engmeermg. Vol. 88, No. 5, pp. 802-806. May 2011. ISSN 0167-9317 (2) Mork~, H f-landbook o/ S,tnde Se1111co11d11ctors m1d Del'ices, Vol. 1: Matenals Propemes. Phys1cs and Gro111h Wemhe1m Wtley-VCH. 2008. ISBN 978-3-527-40837-5, Wemhe1m. Germany. (3) Bnen. V. and P1geal P. "Correlat1on between the oxygen conlent and the morpholog} of AIN films grO\rn b) r f. magnetron sputtermg". Journal o/ Cry·sta/ Growth. Vol. 310. No. 16. pp. 3890-3895 August 2008. ISSN 0022-0248. [4] [5) [6) (7) Jang, K.. 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Sus lineas de investigación se enfocan a la caracteriz.ación y crecimiento de matenalcs nanoestructurados en película delgada Santos Morales Rodríguez lngemcro en Comurucac1oncs } Electrónica por la Escuela Supcnor de lngemeria Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional Maestría en Ingeniería Eléctrica por la Facultad de lngcmcria Mecámca y Eléctrica de la Umversidad Autónoma de Coal1uila Doctorado en C1cnc1as, Posgrado en lng. Física Industrial de la FCFM-UANL. abnl del 2009. Maestro del área de electrónica analógica y c1Jg1tal, coordinador de la carrera de lngcmcria Elcctrórnca lndustnal y Jefe del depto. de Investigación y Posgrado en la FIME de la U. A. de C.. medalla al mento umvcrs1tano Jl.figue/ Ramos Arizpe otorgada por la U. A. de C. SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE PELÍCULAS DELGADAS SEMICONDUCTORAS POR: MANUEL GARCÍA Y SANTOS MORALES �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO MODELO , ESTOCASTICO , PARA LA TRADUCCION , DE PROTEINAS Ornar González Amezcua Alberto López Olivares UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: Se propone un marco teórico que permite modelar y estudiar la traducción de proteínas por parte del complejo molecular denominado polisoma. El modelo es muy general y no incluye detalles específicos de la compleja bioquímica realizada por el sistema. Partiendo de una ecuación estocástica para la función de probabilidad del número de ribosomas a un tiempo dado, se calcula su densidad como función de la longitud de la cadena de ARNm. Se analiza además la dependencia en cadenas con secuencias de codones iguales y diferentes. Se estudian los efectos que se generan en la densidad de ribosomas, cuando las distintas frecuencias de reacción muestran dependencia armónica y gausiana en el tiempo. Los resultados muestran efectos que pueden ser importantes para lograr una traducción con velocidades diferenciadas, lo cual eliminaría efectos de tráfico en la difusión de ribosomas. Palabras claves: ribosoma, ARNA, traducción de proteínas, modelos estocásticos, cadenas de Markov • �ESPECIAL / 3ER FORO Introducción Los sistemas celulares son altamente complejos y real izan una gran cantidad de funciones de forma coordinada y eficiente. Uno de estos mecanismos es la construcción de proteínas específicas a partir de la información genética almacenada en la molécula de ADN [1]. De forma esquemática todo el proceso de traducción es llevado a cabo en varias etapas, que son: una etapa inicial en la que se copia la molécula de ADN, que contiene la información para producir la proteína, a una molécula llamada ARN mensajero (ARNm). Una etapa de acoplamiento, a la cadena de ARNm, de dos moléculas altamente especializadas que conforman el agregado llamado ribosoma [1 ], al conjunto de ribosomas sobre la cadena de ARNm se le conoce con el nombre de polisoma. Finalmente se tiene una etapa de difusión del ribosoma sobre la cadena de ARNm. Así, el ribosoma lee (en forma de codones o tripletes) la información contenida en la secuencias del ARNm y la traduce en e l ensamblado especifico de diferentes aminoácidos, los cuales en ultima instancian formaran la proteína. Este proceso es altamente complejo y se encuentra sujeto a todo un conjunto de interacciones específicas y locales que se coordinan para generar el ensamble final de la proteína [2]. Durante los últimas décadas diferentes técnicas de biología molecular han permitido manipular el proceso de traducción a escala microscópica [3], incorporando por ejemplo, secuencias especificas en la cadena de ADN las cuales expresan proteínas con nuevas propiedades; se ha podido así generar: insulina humana, cultivos resistentes a parásitos, etc. Estos resultados muestran los grandes avances que se han logrado en la manipulación y control del proceso de traducción y expresión de genes, así como de la clonación de secuencias de ADN. Pero es sólo en fechas recientes que se ha empezado a estudiar el proceso desde una perspectiva analítica y teórica, tratando de generar modelos matemáticos cuantitativos que permitan controlar o conocer parámetros individuales del proceso de traducción [2,4, 1O- 13). Para establecer estos modelos se puede partir de una visón microscópica tratando de establecer todas las interacciones presentes en el sistema a escala atómica, esto ha resultado muy complicado de establecer y ha tenido resultados parciales sólo con el uso de sistemas de super-cómputo. Sin embargo podemos adoptar una escala de campo medio, donde la estructura atómica y molecular del sistema es e liminada, al tomar en cuenta solo potenciales de interacción promediados y despreciar cualquier correlación entre los distintos elementos del sistema. Este punto de vista, sumado al hecho de que e l sistema es en realidad una CELERINET ENERO-JUNIO 2013 colección de muchos cuerpos: moléculas de agua, iones cargados, distintos tipos de proteínas, moléculas de aminoácidos, etc; permite utilizar las herramientas de la fisica de sistemas estocásticos y dinámicos para modelar y comprender diversos procesos que e l sistema realiza. Para el sistema de traducción de proteínas se ha determinado que e l número de ribosomas en la cadena de ARNm es una función que varía en el tiempo y en la posición a lo largo de la cadena [1 ,4). Este hecho permite estudiar el sistema desde una perspectiva probabilística, donde el cálculo de la distribución de los ribosomas a lo largo de la cadena de ARNm, e l flujo neto de ribosomas en la cadena, y las velocidades de difusión de ribosomas, son piezas clave en el modelado del proceso de traducción. Estas cantidades pueden ser calculadas analíticamente por medio de un modelo estocástico para los sistemas fuera del equilibrio termodinámico. Otra pieza importante del sistema de traducción es el acoplamiento de moléculas de degradación en cualquier etapa del proceso, las cuales interrumpen el proceso de traducción (ver Figura 1). Así, un modelo teórico del proceso de traducción permitiría, en principio, caracterizar estos parámetros y nos brindaría de un marco de trabajo para abordar problemas más complejos, los cuales comprenden la interacción de procesos que se llevan a cabo a diferentes escalas; característica principal de los procesos celulares implicados en el proceso de traducción. Marco teórico Se considera un ensamble de cadenas de ARNm, el cual se encuentra en una solución de moléculas de ribosomas y de factores de degradación a una densidad en bulto que permanece constante [4, 1O, 11 ]. Se establece que la º Ribosoma n-1 n n+ l L Figura 1. Representación esquemática del proceso de traducción por parte del complejo ribosoma-cadena de ARNm. Se indican las diferentes frecuencias de reacción que se usan para estudiar la dinámica del sistema. MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA TRADUCCIÓNDE PROTEÍNAS POR: OMAR GONZÁLEZ Y ALBERTO LÓPEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO transcripción inicia a una frecuencia wEn, cuando una molécula de Ribosoma se une a la cadena de ARNm, y puede ser interrumpida espontáneamente con una tasa wTe, los factores de degradación actúan a una frecuencia wde, (ver Figura 1). Las constantes anteriores se suponen dependientes de tiempo, lo cual permite modelar una cadena de ARNm no uniforme (dependiente de la secuencia). La densidad de moléculas de ribosoma se asume pequeña, con la intención de evitar que entren en contacto entre sí. La dinámica del proceso de traducción se puede modelar como un proceso de Markov [4, 14), en forma de una ecuación maestra, de la forma: donde P,,(1) es la probabilidad de que un número n de ribosomas se encuentre sobre la cadena al tiempo t Los dos primeros términos del lado derecho de la ecuación, representan la probabil idad de generar un estado n partiendo de un estado anterior n-1 y un estado posterior n + 1 ver Figura 1, el último termino es la probabilidad de no sufrir cambio. A esta ecuación diferencial de primer orden se le imponen las condiciones de frontera (1) donde L es la longitud de la cadena de ARNm y , L =Uv es el tiempo total estimado del proceso de traducción, el cual depende de la longitud de la cadena de ARNm y de su velocidad v promedio. Este parámetro v no se encuentra bien definido para el sistema, y para efectos de simplificar el modelo se entiende solamente como una velocidad media del todo el proceso [13). Un análisis más riguroso de la dinámica del s istema podría; por ejemplo, establecer una velocidad dependiente de la etapa de traducción en la cadena de ARN m. Utilizando la ecuación maestra y la condición de normalización sobre P,,(L) es posible calcular el valor de expectación para el número total de ribosomas en la cadena M(t) =<n(t)>, el cual evoluciona en el tiempo de acuerdo con: d1\4(1) dr W¡¡,,( l ) - w1,(t)M(t ) la segunda ecuación establece un limite superior en donde el sistema llega a una situación de equilibrio estacionario, si las condiciones del medio permaneces sin cambio, y los parámetros L, v y las frecuencias de reacción son constantes. La solución a esta ecuación diferencial depende de la forma funcional de las variables w E,,(L) y wr,(L) , que se analizan en los tres casos siguientes. Casos de estudio Caso A: Frecuencias de acoplamiento independientes del tiempo w.,,(t)= wEn y wTe(t) = wr, Es decir una situación ideal que modela reacciones bioquímicas entre las diferentes moléculas que llevan a cabo la traducción, poco sensibles a la interacción con el medio, a los cambios de densidad, a las distintas configuraciones geométricas y a sus posibles correlaciones. Para este caso la solución a la ecuación (2) es: (3) para ;, > 11 La gráfica de la Fig ura 3 (linea negra) muestra como el numero de ribosomas se incrementa de forma continua en el tiempo hasta alcanzar un valor constante de 22.5 para /=te Los valores usados para evaluar los distintos parámetros libres de las ecuaciones son: la longitud de las cadenas de ARNm es variable en un rango de 1O a 2000 codones, el tiempo estimado que toma el proceso de traducción es de entre dos a cinco minutos [5], así el tiempo estimado para frecuencia de degradación w <k = O.286; por otra parte la velocidad v es fuertemente dependiente de las condiciones ambientales del medio, con un valor estimado de v = 600 codones/min [6]. La frecuencia de termino total del proceso de traducción es aproximadamente estimada en wr, = 0.24 min· 1 [7], mientras que la frecuencia de pegado es estimada en w r, = 1O rblmin [8, 9). Estos valores se usaron para generar todas las gráficas del presente trabajo, como valores de referencia constantes. Caso B: Se asume una dependencia armónica para las frecuencias de acoplamiento de la forma : para :, <,, (2) w1.,,(t) = wf,, - tiSenlktJ (4) 1\,/ (r) = M(t¡_) MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA TRADUCCIÓNDE PROTEÍNAS POR: OMAR GONZÁLEZ Y ALBERTO LÓPEZ �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Es decir la frecuencia de avance del ribosoma depende del lugar que ocupa en la cadena de ARN m. De esta forma se intenta modelar un avance dependiente del la secuencia de traducción, se sabe que esta secuencia es aleatoria en cadenas pequeñas [ JO, 12] y está determinada por los tripletes que se encuentran en la cadena de ARNm, los cuales determinan el tipo de aminoácido que se agrega a la proteína. Para el sistema se asume una secuencia armónica que depende del valor k elegido, la Figura 2 muestra wE/t) para los valores de la frecuencias k=l.O (línea continua roja) y k=4.0 ( línea discontinua roja) a una amplitud fija a=4.0. Con esto se tiene una cadena de ARNm de secuencias ordenadas (el caso de secuencias aleatorias se está estudiando). La solución general es entonces: ~-~~~~--~~~~~-~ 1 50 Caso s 4 k• 1.0 1.25 3 CasoC b• 0.5 100 b= 1.0 • - - 2. i 1 3: ·1 -~ o 075 _____ ·2 11 , , w·,,,, +k· (i.,,Sen[k tJ- kCosj_ktJ+kl:xpL- wr,tl) (5) Para t < tL y una expresión para t > tL evaluando la ecuación (5) para el tiempo t = tL. La Figura 3 muestra como el caso k =l.O genera un valor de M(t) mayor que el caso de frecuencias constantes, mientras que para el valor k=4 se genera un valor con pequeñas oscilaciones alrededor del caso con frecuencia constantes. Notamos entonces que modular la frecuencia de osci.lación de la función w E/t) tiene un efecto importante sobre el cálculo de M(t) cuando se elige un periodo de oscilación grande y un efecto que se aproxima al valor con wEn constante cuando el periodo de w E/t) es pequeño. Por tanto un valor de k pequeño indicaría., más que un efecto local y específico de la cadena de ARNm, un efecto global de todas las interacciones que se presentan sobre la cadena. Caso C: Se asume una dependencia para las frecuenc ias de acoplam iento en forma de campana gausiana de la forma: 050 .......__ ---- __ .... -3 . o.o M (t ) k"4.0 - , - 0.5 1.0 15 2.0 2.5 o 2ll 3.0 Figura 2. Dependencia funcional de wE.(t) para los dos casos estudiados. Líneas rojas caso B, ecuación (4), y líneas azules caso C, ecuación (6) 25 Caso A:- Caso B 20 k=1 .0 - k= 4.0- - - Caso e 15 =- i' b=0.5 - b=1 .0 - - - ,o - - - - - 5 0.5 10 1.5 25 3.0 (6) Es decir, en los primeros pasos de la traducción tenemos una alta frecuenc ia de reacción que disminuye a medida que la traducción avanza. Esto dado que el inicio del proceso de traducción es la etapa crítica del s istema, ya que requiere de la s incronización y acoplamientos de una diversidad de procesos moleculares que deben de Figura 3. Valor de expectación M(t) para número total de ribosomas en la cadena de ARNm en función del tiempo. Línea negra es para el caso A, de frecuencias constantes. Lineas rojas el caso B de frecuencias annónicas, con amplitud fija a=4.0. Líneas azules el caso C, de frecuencias en forma de "campana". MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA TRADUCCIÓNDE PROTEÍNAS POR: OMAR GONZÁLEZ Y ALBERTO LÓPEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO trabajar de forma secuencial y coordinada, lo cual genera una alta susceptibilidad de fracaso. Con la intención de compensar este efecto se induce una frecuencia de reacción a lta w En para tiempos pequeños. Mientras que, cuando la traducción ya ha iniciado y la nueva proteína está siendo sintetizada, el proceso es más estable, por lo que en este caso se propone una tasa de frecuencia we,, menor. Estas dos tendencias están representadas por la ecuación (6) para we.(t), e ilustradas en la Figura 2 para e l caso con b=0.5 (línea azul continua) y b=l.O (línea azul discontinua). La solución a la ecuación diferencial (2) con las funciones (6) es: w F 1p{- 1w ] M(I) = r. ·· / (1+ /~ p{l(w,, - b) l(1(w1, - h)- 1)) (w,. -b) (7) Nuevamente válida para t<tL, y una expresión para t > IL evaluando la ecuación (7) para el tiempo t=tc La Figura 3 muestra la evaluación de M(t) para el valor de la constante b=0.5 (línea azul constante) y b=l.0 (linea azul discontinua). Su valor es creciente y menor que el de los dos casos anteriormente analizados para el todo valor de t. La figura muestra además que los valores estacionarios para los tres casos analizados de M(t =tJ son diferentes entre sí (con un rango de diferencia entre el menor y el mayor de aproximadamente 31.0), con la excepción del caso A y el caso B para una modulación de k=4.0. Estos valores generan una tasa constante de producción de proteínas, que en principio puede ser medido experimentalmente, lo cual permitiría discernir el tipo de interacción a utilizar en la definición de las frecuencias de reacción. Distribución para de <M> El valor de J\1(1) calculado en las expresiones anteriores depende de la edad y de la longitud de la cadena de ARNm. Con la intención de eliminar su dependencia temporal, promediamos sobre una población de cadenas de ARNm, las cuales se encuentran en diferentes etapas de l proceso de traducción, mediante la siguiente expresión: (A1) =fo"M (l)rp(t)dt (8) donde <P(t) es la densidad de probabilidad de cadenas de ARNm a una edad determinada (función de peso), y es dada por: (9) con wd, la frecuencia de degradación de cadenas de ARNm, la cual se asume constante, ver Figura l. Utilizando esta definición para los casos estudiados anteriormente, obtenemos la función de distribución de ribosomas sobre la cadena de ARNm. Para el caso A la integral (8) es fáci lmente calculada: (1 O) 0 24 Caso A: - Caso B: o.n kc1 .0 - k=4.0- - • 0,20 _, -" 0.16 O 14 La Figura 4 muestra que <M>/L decae suavemente conforme la longitud de la cadena aumenta (línea negra). Para el caso B, ecuación (5), obtenemos una expresión más complicada y con mayor dependencia funcional de sus parámetros: Caso e : 0.18 b=0.5 - - j~--=-:::~~ - - - - - b=1.0 - - • ::¡¡ 0 ,12 V 0.10 0.08 0 .06 004 002 25 50 75 100 125 150 175 200 L (lp) Figura 4 . Densidad media de ribosomas calculada a partir de la ecuación (8) para los tres casos analizados. La notación usada es la misma a la de la figura 3. Para el caso C, la escala de valores en L pequeños se ajustó para efectos de poder comparar con las demás gráficas. MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA TRADUCCIÓNDE PROTEÍNAS POR: OMAR GONZÁLEZY ALBERTO LÓPEZ (11) �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Si en esta expresión tomamos los parámetros k=Oy a =O, recuperamos la ecuación (10). La Figura 4, muestra la gráfica para el caso con constantes k=l.0 (línea roja continua) y k=4.0 (línea roja discontinua) las cuales no difieren mucho de la aproximación con w En constante (caso A: línea negra). El caso con k=4.0 muestra que se puede llegar a tener una traducción modulada por el lugar que ocupa el ribosoma en la cadena del ARNm, este mecanismo puede ser importante para evitar efectos de tráfico (contacto) entre los diferentes ribosomas presentes en la cadena de ARNm. Finalmente para el caso C tenemos: (12) Nuevamente la Figura 4 muestra la gráfica para los mismos parámetros estudiados en la Figura 2, b=0.5 (línea azul continua) y b=l.O (línea azul discontinua). Sin embargo, para este caso la situación parece poco realista ya que para distancias pequeñas se tiene un valor <M> muy grande (divergente, no mostrado en la figura para efectos de claridad) que decae a un valor cercano a cero en el caso de k=l.0 Por lo que es dificil esperar que se generen valores estacionarios y de equilibrio de producción de proteínas con esta dependencia funcional de las frecuencias de reacción. de tráfico en la difusión de la molécula del ribosoma, disponibilidad de moléculas para la producción de la proteína, etc. El modelo ha permitido así el cálculo de valores promedio de cantidades que pueden ser importantes en el proceso de traducción; sin embargo, la inclusión de frecuencias cambiantes en el tiempo requiere de un análisis fino de las escalas de interacción y de los tiempos diferenciados del proceso, hecho que experimentalmente no se ha estudiado en detalle. El presente estudio es entonces un punto de partida para análisis más específicos y completo del proceso de traducción. En el desarrollo de este trabajo han colaborado los miembros del Cuerpo Académico Sistemas Complejos: Teoría y Simulación, en particular han sido muy productivas las discusiones con Héctor R. Flores Cantú y F. Javier Almaguer Martínez. El trabajo conto con el apoyo del Programa de Fortalecimiento de Cuerpos Académicos SEP-PROMEP 2012-2013. Conclusiones Utilizando un modelo matemático simplificado para estudiar la dinámica de traducción proteínas por parte del complejo formado por Ribosomas y cadenas de ARNm, se ha caracterizado la difusión del ribosoma sobre la cadena de RNAm para casos en los que las frecuencias de reacción son constantes [ l 013] y dependientes del tiempo. Se determinó que para el caso de una dependencia en forma de campana, el sistema es inestable y genera una djfusión asintótica para tiempos pequeños y tiempos grandes, lo cual es poco probable que esté presente en el sistema de traducción. Se podrían eliminar estas divergencias si se propone un reescalamiento y se desplaza el origen de coordenadas en las ecuación (6). El caso de una dependencia armónica para las frecuencias de reacción wd,(t), muestra una dinámica que puede ser modulada por medio de la frecuencia k de oscilación, esto introduce un parámetro externo que es controlado de manera autoconsistente por el complejo. Este acoplamiento puede representar, por ejemplo, el efecto de una cadena que no es homogénea, efectos MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA TRADUCCIÓNDE PROTEÍNAS POR: OMAR GONZÁLEZ Y ALBERTO LÓPEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Referencias Datos de los Autores: [ 1] Ornar González Amezcua Lhrenberg. M. ··Structure and fuction of the nbosome". Kungl. Vetenskaps-akadem1e11. httpJ/www.nobelpnze.org/nobel_ pnzes/chem1stry/laureates/2009/advanced-chem1strypr1ze2009. pdC2009. Es profesor de Ttempo Completo en la Facultad de C1enc1as Físico Matemáticas en la UANL. Sus lineas de investigación se desarrollan en tópicos rclacmnados con Sistemas Complejos} Materia Condensada Blanda. por ejemplo: teoría y stmulaciónde sistema multícompontes (polímeros. moléculas y membranas). [2] Ph1llps, R. and Quake. S. R. "The b1olog1cal frontier ofphys1cs". Phys. Today Pp. 38. May 2006. [J] Stnck. ·1., Rancms. J.. Vmcent. A and Bens11non. O ·· fhe mampulauon of smgle b1omolecules··. l'ltys. TodG)'. Pp. 46. October 2001. Emaíl: ornar.gonzalezmz@uanl.edu. mx Valleriant_ A. lgnatova, z.. Nagar. A and L1powsky, R. ~Turnover of Messenger RNA Polysome staltsttcs beyond the steady state". EurophyJ. Leue. Vol. 89. Pp. 58003. 2010. Alberto Olivares López (4] (5] Berenstem. J A .. KJ1odursky. A B., Lm. P., Ltn-Chao, S and Cohen S. N. Proc. Natl. Acad. Set. Vol. 99. Pp. 9697. 2002. [6] Bremer H. and Oenms P P ·'Eschench1a coh and salmonella t) ph1munum: Cellular and Molecular Btology... Ed1ted by Netdhardl F. C. Amencan Soc1et) for m1crob10loro Pp. 1559. 1987. (7J Kurland G. O. Amm. Re,·. Genet. Vol 26. Pp. 29 1992. (8] Jacques N and Dreyfus M. Mol. Btol. Vol. -1. Pp. 1062. 1990. [9] Zhang D. and lgnatova Z. PloS OAE. Vol. 4. Pp. e5036 2009. [ IO] Mollazadeh-Be1dokhu, L., Dese1gne. J.. Lacoste. D., Mohammad-Rafiee. F. and Sch1essel, H ··S1ochast1c model for nucleosome sl1dmg m the presence of DNA l1gands·' Phys. Re,· E. Vol 79. Pp. d31922. 2008. [I IJ Mollazadeh-Be1dokmt. L., Mohammad-Rafiee, F. and Sh1essel, 11. -Active Nucleosome 01splacement: A Theoreucal Approach" Btoph_1: J Vol. 96. Pp. -1387. 2009 [ 12] Chou, T "Rlbosome recychng. d1ffus1on. and mRNA loop formauon 111 translatmnal regulat1on'· B,oph_,: J. Vol 85. Pp. 755. 2003. [ 13] Valleriant, A .. Lhang. G., Nagar. A .• lgnatova. Z. and L!powsl,, R. 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México. �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 NANO ESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES Oxana Vasilievna Kharissova UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: El carbono es uno de los elementos más interesantes en la Tabla Periódica. Algunas de sus formas alotrópicas se conocen desde hace miles de años (diamante 3D y grafito 20) y otras fueron descubiertas de entre 10 y 20 años atrás (fullerenos 00 y nanotubos 1D). Su nueva forma alotrópica, el grafeno 2D, fue descubierta en Inglaterra por Geim & Novoselov en 2004 y actualmente es una estrella supemova en el horizonte de la ciencia de materiales y de la física de materia condensada. El grafeno representa una nueva clase de materiales con espesor de solo un átomo. En el presente articulo, daremos una explicación de estas estructuras. Palabras claves: grafeno, funcionalización �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Introducción Grafeno Cuando la nanotecnología comenzó a desarrollarse intensamente como un área independientemente en la frontera de la física, química, ciencias de los materiales, biología, medicina y otras campos de la ciencia desde hace dos décadas, tales términos como nanopartícula, nanopolvo, nanotubo, nanoplato, nanofibra se hicieron muy comunes. Por ejemplo, al hacer una búsqueda sencilla con el uso de SciFinder o Scopus resultan miles de artículos con palabras clave tales como nanotubo o nanopartícula. El grafeno [ 1] representa una nueva clase de materiales con espesor de solo un átomo. Su estructura corresponde a una capa de átomos de carbono [2] como en grafito, conectados en una rejilla hexagonal trid imensional; o sea, un plano que consiste de celdas hexagonales (Figura 1). La distancia entre los átomos más cercanos de carbono a0 es 0, 142 nm (Figura 2). El grafeno ideal consiste exclusivamente de celdas hexagonales; si hay celdas penta- o heptagonales, aparecen varios tipos de defectos. Ya tenemos una clasificación de las nanoparticulas, la cual está basada en dimensional idad y se aplica para nanopartículas a base de carbono (Tabla 1). También, se conocen varios derivados de grafeno: C62 8i0 ; el grafeno con uno o dos ad-átomos de carbono C63~ 0 y C64 Hw así como el grafenoconel grupo funcional CO3 y hexa-peri-hexabenzocoroneno (HBC, "superbenceno", Figura 3a). El último contiene 42 átomos de carbono; existen además sus derivados con grupos funcionales (Figura 3b,c) y oligómeros (Figura 4). Tabla 1.Nanoestructuras clásicas a base de carbono Nombre Dimensión Nanotubo Fu lle re nos Grafeno Nanodiamantes 1D 0D 2D a) 3D R A' b) c) R Figura 1. a) Estructura de grafeno Figura 3. a) Hexa-peri-hexabenzocoroneno, b y c - sus derivados simétricos y asimétricos, respectivamente 3 Figura 2. Celda hexagonal del grafeno. e1 y e2 son vectores de translación; el rombo 1234 es celda elemental NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VASILIEVNA KHARISSOVA Figura 4. HBC oligómeros �• ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 º~ o :«c*:«c* *~=«rw R CarboxJJo Lactona Hidroxilo Laclol o ... Anbldrldo ___ .._ __ __ QulnoOI Carl>oullo tm Figura 6. Grupos superficiales a base de oxígeno sobre el grafito ,.. • 7 .. Figura 5. Grafenos grandes a) Fue reportada también una serie de grafenos grandes con 90, 96, 132, 150 y 222 átomos de carbono (Figura 5). El método principal de la obtención de grafeno es la exfoliación mecánica de capas de grafito que permite recibir, a final de cuentas, muestras de alta calidad en un soporte de S iO2 . Otras técnicas incluyen CVD/pyrólísis como un método simple, económico y reproducible, tratamiento ultrasónico del grafito en benceno y los métodos químicos. Los últimos consisten, por ejemplo, del tratamiento de grafito con una mezcla de HCI y 8iSO4 , formando los grupos carboxílicos en las puntas de capas (Figura 6) que posteriormente se transforman a cloruros bajo la acción de SOCl 2 y capas de grafeno por la acción de octadecilamina en solventes orgánicos. El ácido níotrico también puede ser utilizado como un agente de exfoliación e intercalación . 7· ) I c) El grafeno se obtiene también por ablación láser por pulsos en alto vacío (- 10-s Pa) o en helio (- 10 Pa). Se han estudiado reacciones entre el grafeno y tales sustancias . "'✓ -~ •.i .e;., Figura 7. Complejos de a,b) ruthenio y c) paladio con grafeno Se han reportado también los metalocomplejos de grafeno, porejemplo los de rutenio [Ru(bpy)i{N- l/2HSB)] (PF6) 2 y [ Ru(bpy)i{N-HSB)](PF6) 2 (Figura 7a,b) y paladio [ Pd (1,3-C3H5) (tetra-peri - (tert-butil-benzo) - di-peri-(pirimidino)-coroneno)] (PF6] ( Figura 7c). La oxidación del grafito produce el óxido de grafito (GO, Figura 8-9), que es dispersable en agua como plateletas individuales. Después de depositarlas sobre los sustratos Si/SiO2, su reducción quím ica produce láminas de grafeno. ~- ~ b) y Figura 8. Modelo estructural del GO ÓXl<lo dt gn,Olo Gnn10 Oxld.AdóP RtdDtd6a Óxido dt gralllo ctrmkamntt ti:foM1do Figura 9. Formación y exfoliación del GO NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VAS ILIEVNA KHARISSOVA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO como moléculas inorgánicas simples (H2 , 0 2, 0 3, CO2, 8i0, etc.), metales (Pb, Pd y cúmulos de Pt13 ó Au13) ácido sulfürico y compuestos con grupos arílicos, etc. Entre otras aplicaciones encontradas para el grafeno, se reporta su uso en la preparación de nanotubos de carbono, nanocúmulos-compósitos Ni- C ó Fe-C, así como los nanotubos de C-BN. A base del grafeno se conocen nanocompósitos y películas finas (papel del óxido de grafeno), partes de transistores, nanodispositivos, celdas solares, sensores químicos y almacenamientos de hidrógeno. Fullerenos Pocas veces a lo largo de la historia actual de la química, una investigación ha dado lugar de forma inesperada al descubrimiento de una familia de moléculas tan excepcional como es la de los fullerenos [3,4], que constituye una nueva forma alotrópica (estructura en la que se puede encontrar una especie) del carbono, además de grafito y diamante, y posee unas propiedades excepcionales. Particularmente destaca la geometría eso C70 C240 C76 C84 C540 Figura 1O. Algunos fullerenos Figura 11 . Estructura de C60 tridimensional altamente simétrica de estas moléculas. En concreto, la más pequeña y representativa de ellas, el fullereno C60, posee una geometría idéntica a la de un balón de fútbol. Las sorprendentes propiedades de estos compuestos les han valido a sus descubridores, Harold Kroto, Richard E. Smalley y Robert F Curl la obtención del premio Nobel de química de 1996. Las aplicaciones potenciales de estas moléculas pueden suponer una auténtica revolución en el mundo de la ciencia. Los fullerenos se obtuvieron por primera vez de forma casual al irradiar una superficie de grafito con un láser. Cuando el vapor resultante se mezcló mediante una corriente de helio, se formó un residuo cristalizado cuyo estudio reveló la existencia de moléculas formadas por sesenta átomos de carbono. Como se dedujo en un principio, estas moléculas tenían una geometría semejante a la de la cúpula geodésica diseñada por el arquitecto Buckminster Fuller, con motivo de la exposición universal de 1967. Por ello, se conoce a esta familia de moléculas como fullerenos. Generalmente, los fullerenos se preparan mediante vaporización de grafito y posterior extracción con disolventes orgánicos. Para separar en las diferentes moléculas de fullereno (C6(), C 70, Cw C78, C82 , C84 , etc., Figura 10) se emplearon técnicas cromatográficas. De todos los fullerenos, el ya mencionado C60 es el más representativo. En la naturaleza se presenta como un sólido negro de densidad 1,68 g/cm 3• Las moléculas de fullereno permanecen unidas por débiles fuerzas intermoleculares, por lo que poseen libertad de movimiento. A consecuencia de ello, el cristal es plástico a temperatura ambiente. La estructura del C6() es similar a la de una pelota de fútbol (de ahí el nombre de futbolanos o buckybolas como también se les conoce); es decir, tiene forma de un icosaedro truncado con 60 vértices, en cada uno de los cuales se encuentra un carbono. Tiene 32 caras, de las cuales 12 son pentágonos y las 20 restantes son hexágonos (Figura II); además, cada pentágono está rodeado de cinco hexágonos, de forma que dos pentágonos no pueden ser adyacentes entre sí, pero los seis enlaces de cada hexágono están fusionados alternadamente a tres pentágonos y tres hexágonos. Los fullerenos son solubles en ciertos disolventes orgánicos e insolublesendisolventes polares o con enlaces de hidrógeno (agua). Estas propiedades de solubilidad condicionan decisivamente la química de los fullerenos, que es muy rica y variada y se basa fundamentalmente en reacciones de adición (incorporación de átomos o grupos de átomos a la estructura). Así, los fullerenos pueden NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VASILIEVNA KHARISSOVA �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 adicionar hidrógeno, halógenos, oxígeno, metales, radicales. Asimismo, se pueden ciclar y polimerizar, así como formar complejos huésped-anfitrión con metales de transición. Por otra parte, pueden verificar reacciones de transferencia electrónica. Existen muchos derivados de ful lerenos, en particular los pyrrolidino[3 ',4 ': 1,2] [60]fullerenes (en inglés), más comunes como fuUeropirro lidinas (Figuras 12 y 13) que tienen muchas aplicaciones útiles en medicina, obtención de materiales, celdas solares, etc. La ciencia de los materiales ha mostrado, desde su descubrimiento, un gran interés por las posibilidades de los fullerenos, dadas sus múltiples propiedades y la alta procesabilidad que presentan. Siguiendo estas líneas se han obtenido polímeros electroactivos (dando reacciones de transferencia electrónica) y polímeros con propiedades de !imitadores ópticos (trascendental en el campo de los láseres para evitar el deterioro de los materiales). Se espera asimismo obtener materiales muy adecuados para el recubrimiento de superficies, dispositivos fotoconductores y creación de nuevas redes moleculares. El campo de la biomedicina también se ha visto beneficiado por la aparición de los fullerenos. Destaca sin duda el estudio de las propiedades de ciertos derivados organometálicos de los fullerenos solubles en agua, que han mostrado una actividad significativa contra los virus de inmunodeficiencia que provocan la enfermedad de l SIDA, VTH- 1 y VTH-2. También se baraja actualmente la posibilidad de incorporar fullereno en los procesos de fototerapia, que permitirían la destrucción de sistemas biológicos dañinos para los seres humanos. Figura 12. Obtención de N- etilfulleropirrolidina Figura 13. Fulleropirrolidinas de C 10 Nanotubos Actualmente, es prácticamente desconocido que en el año 1952 Radushkevich et al publicaron [5] en la revista Russ. .J. Phys. Chem. las imágenes claras de tubos de carbono con el diámetro de 50 nm (Figura 14). Posterionnente, los resultados de Oberlin et al mostraron claramente las fibras vacías de carbono del tipo monocapa (singlewall) con diámetros a nanoescala obtenidas vía la técnica de crecimiento desde la rase vapor. Ya en 2003, Dresselhaus et al confirmó estos datos como nanotubo de monocapa, según la tenn inología moderna. En 1982 se presentaron resultados de caracterización química y estructural de las nanopartículas de carbono, producidas vía disproporcionación termocatalítica del monóxido de carbono. Así fueron las investigaciones olvidadas acerca de los primeros pasos de estudio del nanomundo de carbono. A partir del descubrimiento formal de los CNTs en 1991, se ha reportado un gran número de sus Figura 14. Primeros nanotubos de carbono descubiertos en 1952 NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VASILIEVNA KHAR ISSOVA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO aplicaciones en pantallas de color, transistores y computadoras moleculares. Estas aplicaciones son altamente dependientes de las propiedades de los CNTs, las cuales dependen de arreglo atómico y estructura, por ejemplo el ángulo quiral, diámetro o presencia de defectos. Recientemente, se han desarrollado nuevas estrategias para modificar propiedades fisicas y químicas de los CNTs vía la modificación superficial con especies orgánicas, inorgánicas y biológicas. Estudios estructurales de nanotubos de carbono continúan ser importantes debido a una variedad de aplicaciones de estos nanomateriales. Se sabe que su geometría y mayor parte de propiedades dependen del diámetro y ángulo quiral. Estos dos parámetros resultan completamente definidos por dos índices de Hamada (n,m). Existen dos tipos de nanotubos cuyas formas principales se presentan en la Figura 15. • • Nanotubos de monocapa nanotubes (SWNT's)} y {single-walled Nanotubos de multi-capa {multiwalled nanotubes (MWNT's)}. Un nanotubo de carbono [6,7) puede ser examinado como una hoja de grafito, enrollado a nanoescala en una forma tubular (SWNT) o con los tubos adicionales de grafeno, los cuales se encuentran alrededor del SWNT (o sea MWNT). Ya que la hoja de grafeno puede ser enrollada variando grados de envoltura a lo largo de su longitud, los nanotubos de carbono pueden tener una variedad de estructuras quirales. Dependiendo de su diámetro y ángulo quiral de ordenamiento de anillos de grafeno en las paredes (capas), los CNTs han demostrado las propiedades inusuales electrónicas, magnéticas, térmicas y mecánicas. En general, las propiedades de los nanotubos dependen principalmente de los siguientes factores: • el número de capas concéntricas que posee • la manera en que es enrollado • el diámetro del nanotubo Propiedades Electrónicas: • Transportan bien la corriente eléctrica • Pueden actuar con característica metá lica, semiconductora o también superconductora Propiedades Mecánicas: • Uno de los materiales más duros conocidos • Presenta una altísima resistencia mecánica • Alta flexibi lidad Propiedades Elásticas: • Por su geometría, podría esperarse que los nanotubos sean duros en la dirección de l eje, pero por el contrario son flexibles a deformaciones perpendiculares al eje. • La curvatura causa aumento de la energía: los nanotubos son menos estables que e l grafito, y cuanto menor es el d.iámetro menor es la estabilidad. • Para grandes deformaciones radiales, los nanotubos pueden ser inestables. Esto ocurre principalmente para nanotubos de gran diámetro. Propiedades Térmicas: • Figura 15. Clasificación de los nanotubos de carbono: sillón, zigzag y helicoidal o quiral insertado arriba y abajo Presenta alta conductividad térmica en dirección del eje del nanotubo. la De las propiedades únicas de los CNTs siguen sus muchas aplicaciones. Son sistemas ligeros, huecos y porosos que tienen alta resistencia mecánica, y por tanto, interesantes para el reforzamiento estructural de materiales y formación de compósitos de bajo peso, alta resistencia a la tracción y enorme elasticidad. Electrónicamente, NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VASILIEVNA KHARISSOVA �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 se ha comprobado que los nanotubos se comportan como hilos cuánticos ideales monodimensionales con comportamiento aislante, semiconductor o metálico dependiendo de los parámetros geométricos de los tubos. Otra más de sus interesantes propiedades es su alta capacidad de emisión de electrones. En este campo, su interés radica en que sean capaces de emitir electrones a 0.11 eV de energía mientras que los mejores emisores de electrones utilizados en la actualidad emiten en un rango entre 0.6 y 0.3 eV Además del estrecho rango de emisión de energía, los CNTs presentan otras ventajas respecto a los cristales líquidos utilizados en las pantallas planas como: amplio ángulo de visión, capacidad de trabajar en condiciones extremas de temperatura y brillo suficiente para poder ver las imágenes a la luz del sol. Otra de sus aplicaciones como emisores de electrones es su utilización en la fabricación de fuentes de electrones para microscopios electrónicos. En el campo de la energía, los CNTs pueden ser usados para la preparación de electrodos para supercondensadores y baterías de litio, para el almacenamiento de hidrógeno y como soporte de catalizadores de platino en pilas de combustible. En aplicaciones biomédicas están siendo utilizados en sistemas de reconocimiento molecular, como biosensores y para la fabricación de músculos artificiales. Otra de las aplicaciones de los CNTs es para la producción de materiales de alto valor añadido, con propiedades estructurales y funcionales mejoradas. Hace poco tiempo fue reportada la creación de la lámpara más pequeña en el mundo (su longitud es de 1.4 nm y espesor de 13 nm) a base de un nanotubo de carbono, con los topes del cual se conectan los electrodos de paladio y oro. El nanotubo está insertado en una base de silicio; toda la construcción se encuentra en vacío. Al pasar la corriente, el nanotubo se calienta y comienza a emitir fotones que se pueden ver directamente sin microscopio, ya que los seres humanos son capaces de distinguir cuantos separados de luz. Fig ura 16. Esquema del compósito: las líneas azules son nanotubos, los cilindros grises son las fibras Una aplicación muy interesante es la obtención de nuevos materiales-compósitos para los aviones al coserlos con uso de nanotubos de carbono. La función de nanotubos es conectar entre si varias capas del compósito (Figura 16). El material obtenido es mucho más duro a comparación con sus análogos, obtenidos sin uso de nanotubos. El tamaño de nanotubos es pequeño que las fibras del compósito, por eso la estructura sigue siendo dura, y la matriz en total es más estable debido a la presencia de nanotubos. Trabajando con los CNTs, hay que saber que son tóxicos. Su toxicidad se puede disminuir funcionalizando los CNTs con varios grupos orgánicos [8]. NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VASILIEVNA KHARISSOVA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Referencias Datos del Autor: [1 l Ge1m, A.K and Novoselov, K.S .. The nse of graphene. ,\ arure matenals. 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"Recenl advances on the soluble carbon nanotubes". lnd. Eng. Cltem. Res. Vol. 48. Nu. 2. pp.572-590. 2009. Graduada en la Universidad Estatal de Moscú. Rusia en 1994 (Maestría en Crecimiento de Cristales) y en la FIME-UANL en 2001 (Doctorado en Materiales). Actualmente traba¡a en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL como Profesora lnvcsugadora. Tiene SNI II y cuenta con 62 artículos en revistas indexadas. 3 libros. 1S capitulas de ltbros. 4 patentes y tiene 184 cJtas. Dirección del autor: FCFM-UANL. Cmdad Universrtana. San Nicolás de los Garza N.L. 66450. México. Email: okhariss@mai l. ru NANOESTRUCTURAS DE CARBONO CON DIFERENTES GRUPOS FUNCIONALES POR: OXANA VASILIEVNA KHARISSOVA �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANO PARTÍCULAS DE ORO Carlos Luna Criado Diana Castañeda Rodríguez Rafael Alberto Rosas Torres Blanca Patricia Sánchez Juárez UANL-FCFM Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Raquel Mendoza Reséndez UANL-FIME Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: El oro ha sido uno de los materiales más preciados por el hombre desde la antigüedad por sus excelentes propiedades, entre las que destaca su hermoso color y brillo, su maleabilidad y su estabilidad química. En las últimas décadas, el interés por este material se ha incrementado al encontrar que el oro en forma de nanopartículas presenta fenómenos físicos nuevos que incrementan su potencial tecnológico. En esta contribución presentamos una breve descripción de algunos de estos fenómenos, los cuales son objeto de estudio del cuerpo académico Física de los sistemas de baja dimensionalidad y sus aplicaciones de la FCFM de la UANL. Palabras claves: oro, nanoestructuras, nanomateriales �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO Introducción Aunque el oro es uno de los materiales más conocidos y utilizados desde la antigüedad, no ha dejado de atraer fuertemente la atención de la comunidad científica debido a sus excelentes propiedades. El oro es un metal de transición que tiende a aparecer en su estado metálico (tiene potenciales de reducción estándar altos y positivos [l], siendo en este estado poco reactivo, por lo cual presenta una gran estabilidad química y una notable resistencia a la corrosión. Además, el oro es el metal más dúctil y maleable. Estas propiedades, junto al característico color amarillo brillante que presenta en su estado masivo han hecho que el oro pertenezca, junto a la plata, el platino y el rodio, al grupo los metales más preciado en los trabajos de joyería. Por otro lado es un excelente conductor de electricidad y calor. La baja reactividad del oro lo convierte en el metal más inocuo para la salud humana. De hecho, aunque poco utilizado, se emplea en su estado metálico como un colorante alimentario en alta gastronomía (Codex Alimentarius E-175), y en particular, como un añadido decorativo de algunas bebidas alcohólicas (tales como la bebida polaca Goldwasser de Dan=ig o algunos vinos como el Centvum Vitis). Por otro lado, su uso terapéutico anti-inflamatorio en dolencias como la artritis reumatoide parece muy prometedor [2,3]. No obstante, cabe señalar que algunas de sus sales, tales como el cloruro de oro, si presentan toxicidad. Recientemente, el i.nterés por este material en forma de partículas de tamaño nanométrico se ha visto renovado y fortalecido debido a los comportamientos físicos que exhiben estos sistemas, que son muy diferentes a los observados en el oro a escala macroscópica y los cuales presentan nuevas dependencias con el A ~ 1 OOr----;,,,----t . ,.,. ,- a on e :SI º"' ! 0 1' ~ ODCl4QO ~ ,.t . .. -¡;j Longitud de onda (nm) ,• ,00 .. , Figura 1. A) Espectro ultravioleta-visible de una suspensión coloidal de nanoparticulas de oro. La imagen interior es una fotografía de la muestra estudiada donde se evidencia la presencia de particulas mediante el efecto Tyndall. B) Imagen de microscopía electrónica de transmisión de la misma muestra. FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANOPARTÍCULAS DE ORO POR: LUNA et al tamaño y forma del material. De este modo, el estudio de esta nueva fenomenología resulta fundamental para el entendimiento de los efectos colectivos, superficiales y de confinamiento responsables de las propiedades y fenómenos únicos de los sistemas de baja dimensionalidad, y que podría explotarse en el diseño de nuevos dispositivos y tecnologías así como el desarrollo de nuevas técnicas terapéuticas y de diagnóstico [4]. En este trabajo presentamos una breve descripción de algunos fenómenos fisicos asociados a las nanoestructuras de oro, mostrando algunos resultados obtenidos por nuestro grupo de investigación. Todas las figuras presentadas son originales y no se han publicado previamente. Resonancia de plas mones superficiales En los metales existe una gran cantidad de electrones (digamos del orden del número deAvogadro,::::: 1023) que no se encuentran Iigadosa un determinado núcleoatóm ico, de modo que se pueden mover Iibremente dentro del material formando un plasma. Con la aplicación de campos eléctricos, estos electrones fluyen a través del material dando lugar al fenómeno de la conducción eléctrica. Cuando se hace incidir radiación electromagnética (i.e. campos electromagnéticos oscilantes) sobre los metales, se pueden inducir excitaciones colectivas de los electrones libres, denominadas plasmones. Estas ondulaciones electrónicas se pueden propagar en la interfase de un metal y un material dieléctrico dando lugar a un plasmón superfic.ial. Cuando la frecuencia de la radiación incidente coincide con la frecuencia resonante de la oscilación colectiva de los electrones de conducción, se produce un fenómeno de absorción. En el caso de metales con baja dimensionalidad (películas delgadas y metales nanométricos), la resonancia del plasmón (que llamaremos resonancia del plasmón superficial localizado, LSPR según sus siglas en inglés Localized Surface Plasmon Resonance) presenta una frecuencia característica fuertemente dependiente del tamaño y forma del material debido a efectos de confinamiento [4]. En el caso de las nanoestructuras de los metales nobles como el oro y la plata, la banda de extinción LSPR cae dentro del espectro visible, de modo que estas nanoestructuras presentan colores diferentes a los observados en sus análogos macroscópicos y que pueden variar según el tamaño de partícula. A modo de ejemplo ilustrativo, en la Figura JA se muestra el espectro ultravioleta-visible de una suspensión coloidal de nanopartículas de oro. En la imagen interior se muestra una fotografía de este coloide donde se aprecia su color rosáceo, el cual es �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 muy diferente del color dorado del oro en bulto. En esta fotografia se puede observar que la suspensión presenta el efecto Tyndall al hacerla incidir un haz láser. En la Figura JB se muestra una micrografia de microscopía electrónica de transmisión (MET) de la misma muestra, donde se evidencia la uniformidad, la morfo logía esférica y el pequeño tamaño de las partículas presentes en la suspensión (su diámetro promedio es de 6 ± 2 nm). Aunque la naturaleza de este fenómeno debe describirse en el contexto de la mecánica cuántica, donde se tratan a los plasmones como cuasi-partículas, los procesos de absorción, dispersión y extinción derivados de los plasmones superficiales pueden describirse cuantitativamente empleando el mode lo teórico que Mie desarrolló en 1908 [5], basado en la teoría electromagnética clásica. En la siguiente sección describiremos brevemente este modelo. Teoría de Mie de la dispersión y absorción de la luz por partículas pequeñas Cuando se hace incidir luz sobre una partícula metálica, su campo electromagnético induce una excitación colectiva en los electrones de valencia de la partícula, por lo que la partícula a su vez irradiará radiación electromagnética dando lugar a un proceso de dispersión. Por otro lado, en el proceso de transferencia de energía de la luz a la partícula, parte de la energía se disipa en forma de calor. A este proceso se le denomina absorción. Para describir teóricamente este problema fisico, consideremos las ecuaciones de Maxwell: V· D(r , t) = p1(r , t) (1) VxE = - as;at (2) =O (3) V· B (r , t) fi · [H2(r, t) - H1 (r, t)]rrontera = O (8 ) siendo cr1 y K¡ las densidades de carga y corriente asociadas a las cargas libres de la superficie frontera y n· el vector unitario normal a dicha superficie. Las ecuaciones ( 1)-(4) se pueden desacoplar dando lugar a ecuaciones de ondas que describen a la radiación electromagnética en un medio material. De este modo, los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética plana y monocromática (con longitud de onda J. ) que se propaga en un medio determinado con permitividad eléctrica e y permeabilidad magnética µ son soluciones de las ecuaciones de onda: (9) donde k = C2i!'") =ro✓q1=wn es e l número de ondas de la onda en el medio en cuestión. En muchos medios, µ toma un valor cercano a 1 y por tanto, n °" ✓f.. En la frontera entre la partícula metálica y el medio en el que se encuentra inmersa, tanto e como ~t cambiarán bruscamente presentando una discontinuidad. En el caso de partículas con morfología esférica, las ecuaciones del problema se pueden resolver analíticamente cuyas soluciones fueron propuestas por primera vez por Mie [5]. A partir de estas soluciones se puede calcular las secciones eficaces de absorción (cr0 bs), dispersión (crd.,) y de extinción (cr...), siendo esta última la suma de las dos primeras. De acuerdo a esta teoría, para una partícula esférica metálica de radio r0 con una permitividad eléctrica t:P=n/ (la cual debe expresarse con números complejos en las partículas metálicas para poder describir el fenómeno de absorción), que se encuentra inmersa en un medio con permitividad em°"n2m y en la cual incide (4) una onda e lectromagnética plana con frecuencia co =27r/ J.=k/nm, las secciones eficaces crdis' º •bs y C\x, se pueden calcular mediante las siguientes series: siendo p1 y J1 las densidades de carga y corriente asociadas a los electrones libres o de conducción. (JO) Las condiciones de contorno asociadas a estas ecuacwnes son: ( 11 ) v x H(r, t) = J1( r , t) + ao (r , t)/at (5) <Jabs = Oext - Octis (12) donde: (6) (13) fi · [D2(r, t) - D1 (r, t)]rrontera = O-¡ (7) FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANOPARTÍCULAS DE ORO POR: LUNA et al �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 IJlj Cmx) 'llj '(x) - m ,¡¡jCx) f/1/(mx) A ...... 3.0 2.5 o """ >< -.. N ESPECIAL / 3ER FORO E 2.0 1.5 bj - 1 nm 2nm - = ,¡1/mx),;/(x) - m,;/x) ,¡¡/(mx) (14) -O 60nm 70nm 10 nm -80nm 20nm -90m, -30na 1oo nm 40m, siendo m = n¡/nm y x = 2rrr0/A. Las funciones f// y S¡ (x) son las func iones RicattiBessel, que son soludones de la ecuación diferencial: il 1.0 x2 d2y+ [x2-j(j+l)]y=0 2 b 0.5 dx O.O y que se pueden definir como: 2.5 B ...... 2.0 o """>< -- 1.5 N E ( 15) 1nm -2nm • nr 10nm 20nm 50r11 -60nm - 70 nm 80nm 90nm 30nm 100nm -40nm 1.0 (16) (17) .!/! 1:J b 0.5 donde Ja y Ya son las funciones de Bessel de primer y segundo orden, respectivamente. O.O e 5 ...... o 4 """>< --... 3 N E 2 -1nm -2nm 11;.MI 60nm -5.,.,, - 70 nm 10nm 80nm 20nm 90nm - - 30nm - 1 00nm -40nm b (18) (19) )( e» Las funciones con primas, f//.' y ~-, indican derivadas de las funciones con respedo al argumento en paréntesis y se pueden expresar del modo siguiente: 1 o 300 400 500 600 700 800 900 1000 ¡., (nm) Figura 2. Valores calculados (a partir de la teoría de Mie) de las secciones eficacesaabs, adis y aext de nanoparticulas de oro de diversos tamaños (1-100 nm) dispersadas en agua en función de la longitud de onda de la radiación incidente Estas ecuaciones nos permiten estimar las dependencias de ª •bs' crdis yª•"' en función del material de la partícula y su diámetro, e l medio en e l que se encuentra y la longitud de onda de la radiación incidente. En la Figura 2 presentamos los valores estimados de ª •bs' crdos y ª•"' en función de la longitud de onda de la radiación incidente para nanoparticulas de oro de diversos tamaños (1-100 nm) dispersadas en agua (nm=1.33) Es importante destacar que la banda de absorción debida al fenómeno de LSPR puede verse modificada significativamente si la nanopartícula es dopada con otro metal. También puede modificarse recubriendo las partículas iniciales con otro metal noble, confiriendo a la partícula una estructura tipo corazón-coraza. También la modificación de la forma de las nanopartículas da lugar a importantes variaciones en la banda de extinción LSPR, de hecho una morfología anisotrópica suele dar lugar a la aparición de varias bandas de extinción [6]. También es muy susceptible a la variación de las propiedades FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANOPARTÍCULAS DE ORO POR: LUNA et al �ESPECIAL / 3ER FORO del entorno de las nanopartículas (índice de refracción local, etc.) y su estado de agregación [4,7]. Este hecho hace que las nanopartículas de oro sean muy útiles en el desarrollo de sensores. De este modo, por ejemplo, se puede explotar la sensibilidad del espectro LSPR a los cambios en el índice de refracción local para la detección de moléculas suspendidas en un medio Iíquido y que tiendan a adherirse a la superficie de las partículas de oro. Aunque Estas últimas son muy poco reactivas, tienden a adsorber moléculas formando enlaces tipo AuS. Este método de reconocimiento molecular se podría emplear para detectar sistemas tales como encimas, anticuerpos, agente tóxicos o ADN con concentraciones del orden de - 1 pM [4]. Dispersión Raman enaltecida por superficies Otro fenómeno interesante que presentan las nanopartículas de oro y que está siendo crucial para e l desarrollo de nuevos biosensores, es el enaltecimiento de la dispersión Raman producido al anclar las moléculas de un espécimen a analizar sobre una superficie de oro o plata. En este aspecto es importante destacar que las nanopartículas, debido a sus pequeñas dimensiones, presentan una alta relación superficie/volumen que aumenta dramáticamente con la reducción de su tamaño. El efecto Raman consiste en la dispersión inelástica de fotones provenientes de un láser incidente sobre una muestra. Dicha dispersión se origina debido a la interacción de los fotones con las moléculas de la muestra, la cual depende de las frecuencias características de los modos de vibración de dichas moléculas. Por tanto, este fenómeno de dispersión puede emplearse para el análisis químico y estn1ctural de un compuesto. Sin embargo, un inconveniente de esta técnica analítica es que tan solo un fotón de cada 108 fotones incidentes es dispersado inelásticamente [8], y la sección eficaz de la dispersión Raman es considerablemente pequeña (del orden de JO· 30- 10-25 cm2 por molécula) [9], por lo que en principio se requieren grandes cantidades de muestra para hacer estos análisis. No obstante, se ha encontrado que la intensidad de este fenómeno puede incrementarse en un factor de 102- 104 cuando la frecuencia del láser excitador coincide con la frecuencia de resonancia de alguna transición electrónica de la molécula, dando lugar a la dispersión Raman resonante [8]. Por otro lado, desde el descubrimiento de Fleischmann y colaboradores [10] se sabe que la intensidad de este fenómeno puede amplificarse en 5 o 6 órdenes de magnitud cuando las moléculas están adsorbidas o en contacto con ciertas superficies metálicas tales como la plata o el oro. Esto hace que se reduzca CELERINET ENERO-JUNIO 2013 considerablemente e l número requerido de moléculas para su estudio por dispersión Raman, hasta poder lograr detecciones de una sola molécula aislada [11]. El efecto Raman enaltecido por superficies (conocido por sus siglas en inglés SERS, Surface Enhanced Raman Scattering), puede originarse principalmente mediante mecanismos químico-electrónicos o electromagnéticos [11,12]. En el primer mecanismo, el enaltecimiento de la señal en este caso parece producirse debido al acoplamiento electrónico entre las moléculas adsorbidas y la superficie metálica, habiendo una transferencia de cargas dinámica en la interfase molécula/metal [13]. Los factores de enaltecimiento estimados debido a este mecanismo son re lativamente pequeños (entre 10 y 100) [14]. En el segundo mecanismo, el enaltecimiento del efecto Raman ocurre debido al acoplamiento de los modos de vibración moleculares con los plasmones superficiales excitados en la superficie metálica por los fotones incidentes [ 15]. Magnetización espontánea en nanoestructuras de oro Otro aspecto sorprendente de las nanopartículas de oro, descubierto recientemente [16], es que cuando están estabilizadas con moléculas mediante un enlace oroazufre pueden presentar comportamientos magnéticos muy diferentes al diamagnetismo observado en el oro masivo. De esta forma, estas nanopartículas presentan histéresis magnética independiente de la temperatura, algo inusual incluso para partículas pequeñas de un material ferromagnético, las cuales si son lo suficientemente pequeñas exhiben un comportamiento superparamagnético a temperatura ambiente y campos coercitivos a ltos a bajas temperaturas. El origen de este comportamiento no se ha esclarecido aún por completo, sin embargo este fenómeno parece estar relacionado con los cambios en la configuración electrónica de las nanopartículas de oro producido por el enlace Au-S con las moléculas del ligando [I 7,18]. Auto-organización de nanopartículas de oro en superestructuras con ordenamientos cristalinos Las nanopartículas de oro coloidales uniformes recubiertas con agentes surfactantes estabilizantes, pueden auto-ensamblarse en arreglos con simetrías cristalinas bien definidas que pueden considerarse como supercristales o cristales supramoleculares, donde las nanopartículas de oro desempeñan el papel de bloques de construcción [19]. Esta organización espontánea de nanocristales coloidales en redes bi- o tridimensionales sin duda representa uno de los fenómenos FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANOPARTÍCULAS DE ORO POR: LUNA et al �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 º"º Nanocrlstalde (es un arreglo de atómos de oro) ESPECIAL/ 3ER FORO Supercrlstal dt oro tes un arreglo de n.anocristalrsde oro) 1 los dipolos de nanoparticulas que forman e l agregado producen un enaltecimiento aún mayor de la dispersión Raman como resultado del fuerte confinamiento de los campos ópticos entre las partículas agregadas [ 13, 15], convirtiendo e l fenómeno SERS el principio fundamental de la tecnología de sensores con capacidad de detección a nivel molecular. Conclusiones Figura 3. . La imagen de la izquierda es una imagen MET de alta resolución de una nanopartícula de oro monocristalina Los puntos que se observan corresponden a átomos. En la imagen de la derecha se muestra un agregado de nanoparticulas de oro con simetria cristalina. Cada punto corresponde a una nanoparticula. más interesantes observados en los nanomateriales con mayor relevancia tecnológica. En la Figura 3 se muestra a modo ilustrativo, una imagen MET con resolución atómica de una nanopartícula monocristalina de oro. En ella se evidencia claramente el arreglo atómico. En la misma figura también se presenta una imagen MET de nanopartículas de oro agregadas espontáneamente formando una estructura supramolecular, donde las nanoparticulas juegan el papel de unidades de construcción. Es interesante remarcar que estas nanopartículas están ensambladas con la misma simetría cristalina (estructura cúbica centrada en las caras) que la encontrada en el ensamblaje de los átomos de oro para formar cada una de las nanopartículas. La formación deestos supercristal es puedeexplotarse como una herramienta extraordinariamente poderosa para el diseño de nuevos materiales con propiedades únicas y controlables, siendo de crucial importancia para e l diseño de nuevos dispositivos tecnológicos donde las unidades activas sean nanocomponentes. Por otra parte, nos permite inferir principios generales subyacentes en la forma en la que la materia se auto-ensambla en diferentes estructuras jerarquizadas. Sin embargo, cabe destacar que, dada la complejidad del fenómeno resulta dificil establecer teóricamente en qué condiciones experimentales se obtienen arreglos de nanocristales con una simetría determinada en un sistema real. Recientemente se ha encontrado que cuando las plataformas metálicas empleadas en el fenómeno SERS son nanopartículas formando un supercristal, las excitaciones plasmónicas generadas por el acoplo de FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANOPARTÍCULAS DE ORO POR: LUNA et al Los materiales nanoestructurados, y en particular las nanopartículas de oro, presentan propiedades y fenómenos fisicos nuevos de gran interés científico y tecnológico. AJgunos de los que más han atraído la atención de la comunidad científica y que están siendo estudiados con mayor empeño son los efectos de tamaño finito de la resonancia del plasmón superficial localizado, e l enaltecimiento de la dispersión Raman por superficies, magnetismo permanente en nanoestructuras de oro y la formación espontánea de estrucn,ras cristalinas suprarnoleculares. No obstante, cabe destacar que el origen de todos estos fenómenos físicos no está completamente esclarecido y que son temas de actual discusión y de controversia, de modo que su estudio podría revelar nuevos principios fisicos aún por descubrir. Agradecimientos Los autores agradecen al M.C. Enrique Díaz Barriga Castro por su valiosa colaboración en la adquisición de micrografias MET. También agradecen a las autoridades de la UANL-FCFM su confianza y apoyo. Asimismo, se agradece a la Secretaría de Educación Pública (SEPPROMEP) su apoyo al cuerpo académico Física de los Sistemas de baja Dimensionalidad y sus Aplicaciones (UANL-CA-305) a través de l proyecto Detección de biomoléculas y patógenos a nivel molecular mediante el efecto Raman enaltecido por nanoestructuras de oro y plata. A la vez, se agradece a la UANL e l apoyo recibido a través del proyecto PAICYT-CE793- l J. �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Referencias [1) L1de. 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"X-ra) stud1es of tl1e stmclure and electromc behav1or of alkaneth1olate-capped gold nanopart1cles: The mterpla, of sue and surface effects··. Phys Re,: leu. Vol. 90, 245502. Jun. 2003. ( 19] Stoeva. S L. Prasad. B. L. V. Uma. S. Sto1menov. P K., Za1kovsk1, V.. Sorensen. C. M. and Klabunde. K. J "Face-centered cub1c and hexagonal closed-packed nanOCt)'Slal superlatt1ces of gold nanopartJcles prepared by c!Jfferent methods" J Phys. Cltem. B Vol !07,pp 7441-7448 Jul 2003 Datos de los Autores: Cuerpo académico Física de los Sistemas de baja Dimensionalidad y s us Aplicaciones (UANLCA-305) El 0~1euvo pnne1pal de este cuerpo acadénuco (CA) de la FCFM de la UANL es el de cubrir vacíos de conocimiento en diferentes aspectos fundamentales rclactonados con la Física de los Materiales de baJa d1mensionalidad. la cual es w1a parte de la Física del estado sólido en pleno desarrollo. Para ello. llevamos a cabo mvcstigaciones que mic1an desde la preparación de los materiales a estudiar (con el desarrollo, 1mplementaeton y perfecc1onam1ento de diversas tecmcas de síntesis). y continúan con el estudio experimental y la modehzac1ón teórica de las propiedades } fenómenos fis1cos asociados a estos materiales. Asumsmo. buscamos desarrollar nuevas aplicaciones tecnológicas con el conocimiento generado. especialmente en las arcas de la b1omcd1cma } la tecnología medioambiental. Para lograr llevar a cabo con éxito estas investigaciones. se buscó una configuración del CA mu!t1disc1plmar. De este modo. entre los miembros y colaboradores de este cuerpo académico se encuentran fis1cos. mgentcros químicos. mgemcros mformáucos. biólogos y químicos fármacobiólogos Sus miembros actuales son Dr. Carlos Luna Criado {UANL-FCFM. lider del CA), Dra. Raquel Mendoza Rcséndez (UANL-FIME). M.C. Rafael Alberto Rosas Torres (UANLFCFM). M.C. Blanca Patncm Sánchcz Juárez (UANL-FCFM) y M. T. Diana Castaiieda Rodríguez {UANL-FCI-M). Dirección de los autores: Centro de Investigación en Ciencias Físico Matemáticas. Umversidad Autónoma de Nuevo León. Ciudad Universitaria. San Nicolás de los Garza. Nuevo León. 66450. Mcxico. Email: carlos.lunacd@uanl.edu.mx FENÓMENOS FÍSICOS DE LAS NANOPARTÍCULAS DE ORO POR: LUNA et a l �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO LA MATERIA EN CONDICIONES EXTREMAS DE DENSIDAD Y TEMPERATURA José Ruben Morones lbarra UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: El estudio de las propiedades de la materia cuando se encuentra sometida a condiciones e>.1:remas de temperatura y presión ha llamado la atención de los fisicos nucleares y de partículas elementales debido a la importancia que este tema tiene para conocer las condiciones iniciales del universo. En los primeros instantes del Gran Estallido (Big Bang) el universo era una región muy pequeña del espacio y por lo tanto su densidad y temperatura eran enormes. Para entender que ocurrió después se requiere conocer las propiedades de las partículas subnucleres en estas condiciones. La evolución del universo depende de estas propiedades. �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción Uno de los campos de investigación en Física que ha atraído el interés de amplios grupos de investigadores es el del estudio de la materia en condiciones extremas de densidad y temperatura. El interés de los científicos por este tema se debe a que en los primeros instantes del universo, pocas millonésimas de segundo después del Big Bang, la materia se encontraba en condiciones de elevada temperatura y densidad en un estado especial conocido como Plasma de Quarks y Gluones (PQG). Si queremos entender lo que ocurrió con el universo después de esto, es necesario conocer el comportamiento de la materia en estas condiciones. Para estudiar a la materia en estas condiciones extremas se requieren grandes cantidades de energía incluso cuando se estudian cantidades de materia del orden de microgramos. En lugar de someter a estas condiciones extremas a cantidades macroscópicas de materia, los científicos han buscado hacerlo con núcleos atómicos pesados, provocando colisiones entre ellos a una gran energía. En el diseño de experimentos para lograr estados de alta densidad y temperatura, los cientificos se han visto en la necesidad de desarrollar grandes máquinas para acelerar partículas, como iones pesados, específicamente núcleos de oro y de plomo. Con estas máquinas se ha logrado acelerar a estos iones hasta alcanzar velocidades cercanas a la de la luz. Con esto, ha surgido el interés por provocar colisiones entre estos iones viajando a velocidades relativistas y observar cómo se comporta la materia durante estas colisiones. Cuando dos partículas chocan a grandes velocidades, sus constituyentes entran en una gran agitación térmica, lo que significa un estado de elevada temperatura. También, debido a la colisión, las partículas se comprimen sometiendo a la materia a una elevada densidad. Estructura de la materia La materia, como la observamos aquí en la Tierra, está formada por moléculas, las cuales son combinaciones de átomos, siendo estos las estructuras mínimas de los elementos químicos. Los átomos, a su vez, están formados por un núcleo de carga positiva y uno o más electrones, siendo el átomo eléctricamente neutro. En un sólido las moléculas o los átomos están fuertemente unidos. Si aumentamos la temperatura del sólido, los enlaces que unen a las moléculas en el sólido se debilitan y el sólido puede pasar al estado líquido. En este estado las moléculas siguen siendo los ladrillos básicos de la sustancia original, ahora en estado líquido, pero en este estado las moléculas tienen mayor movilidad. Aumentando aún más la temperatura pasamos al estado gaseoso molecular, para después, al seguir aumentando la temperatura, llegar al estado gaseoso atómico. Los elementos químicos naturales conocidos aquí en nuestro planeta son noventa y dos. Entre ellos están el hidrógeno, el oxígeno y el nitrógeno, los cuales se encuentran en estado gaseoso a temperatura ambiente y son los principales componentes del aire, el cual resulta ser una mezcla de estos gases y otros más. Clasificación de las partículas La estructura teórica con la que se estudia el comport.amiento de las partículas elementales se conoce como teoría cuántica relativista de campos y el modelo actual que las describe se conoce como Modelo Estándar. De acuerdo con el Modelo Estándar, las partículas que se consideran fundamentales, esto es, que no están formadas por nada más pequeño que ellas y que son los ladrillos básicos con lo que se construye toda la materia, se clasifican de acuerdo con las fuerzas a las que reaccionan. Para establecer la clasificación de las partículas es necesario introducir unos comentarios sobre las fuerzas fundamentales de la naturaleza. En la naturaleza se observan cuatro tipos diferentes de fuerzas o interacciones fundamentales: Las interacciones gravitacional, electromagnética, fuerte y débil. Todas las fuerzas o interacciones entre las partículas o entre los cuerpos macroscópicos pueden explicarse en términos de estas cuatro interacciones fundamentales. Las partículas fundamentales de la naturaleza se clasifican de acuerdo con sus interacciones. Lo que en la actualidad se conoce como partículas fundamentales son los Leptones y los Quarks. Los leptones son partículas que no sienten la fuerza fuerte mientras que los quarks sí son sensibles a la fuerza fuerte. Hay seis leptones y seis quarks, divididos en generaciones. Es común en la Física de partículas usar letras griegas para designar a las partículas. Los símbolos usados para los leptones son: e,v, ,µ, vµ ,T , v, ,cuyos nombres son: electrón, neutrino del electrón, muón, neutrino del muón, tauón y neutrino del tauón, respectivamente. Para los quarks se usan los símbolos, u, d, s, c, t, y b, llamados: arriba, abajo, extraño, encanto, superior e inferior; respectivamente. Estos nombres corresponden a la traducción de los nombres en inglés: up, down, strange, charm, top y bouom. La forma usual de representar estas partículas es en forma de bloques llamadas generaciones, las cuales se escriben como sigue: LA MATERIA EN CONDICIONES EXTRAÑAS DE DENSIDAD Y TEMPERATURA POR: JOSÉ RUBEN MORONES !BARRA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO µ este estado las moléculas tienen mayor movilidad. Aumentando aún más la temperatura, pasamos al estado gaseoso molecular. LEPTONES: e V e ' d fl ' e u QUARKS : V 't ' s t ' b Los nombres correspondientes de estas partículas son: u: up: arriba, d: doivn : abajo, c: charm: encanto, s: slrange: extraño, t: top: superior, y b: bolltom: inferior. Esta forma de distinguir los quarks se conoce como clasificación por el sabor, ya que el atributo general u, d, c, etc., se conoce como sabor del quark; lo cual, por supuesto, no tiene ninguna relación con lo que en nuestra vida conocemos como sabor. Otro atributo de cada quark es lo que se conoce como color del quark, es una propiedad que se presenta en tres variedades, rojo, verde y azul , y que tampoco tiene relación con lo que conocemos en la vida diaria como color. Tanto el sabor como el color son atributos que es les asignan a los quarks. Decir que hay seis sabores de quarks, es una forma de decir que hay seis tipos de quarks, y decir que cada uno de ellos se presenta en tres colores es equivalente a establecer que hay tres variedades de cada uno de ellos. Situaciones parecidas a estas se presentan regularmente en la ciencia. Como ejemplo mencionamos que cuando se descubrió la radiactividad se encontró que se presentaban tres tipos de desintegraciones radiactivas, a falta de un mejor nombre para ellas se les designó con las primeras tres letras griegas: a, fJ y y . Estos nombres se quedaron así en la Física Moderna. Altas temperaturas Como ya se mencionó, las sustancias que conocemos están formadas, en general, por moléculas, las cuales son agrupaciones de átomos. Los átomos, a su vez, están formados por un núcleo de carga positiva y uno o más electrones, siendo el átomo eléctricamente neutro. En un sólido las moléculas o los átomos están fuertemente unidos. Si aumentamos la temperatura del sólido, los enlaces que unen a las moléculas en el sólido se debilitan y el sólido puede pasar al estado líquido. En este estado las moléculas siguen siendo los ladrillos básicos de la sustancia original, ahora en estado líquido, pero en Si la temperatura de un cuerpo sólido se incrementa, este se convierte en líquido; y si seguimos aumentando la temperatura se transforma en gas. Al elevar la temperatura del gas, la agitación térmica se incrementa haciendo que los choques entre las partículas se hagan más violentos, intercambiando mayores cantidades de energía. En un gas formado por moléculas, la elevación de temperatura provocará que las moléculas se disocien formándose un gas atómico. Si la temperatura de este gas se sigue incrementando, continúa la disociación en componentes más simples. Empiezan por desprenderse algunos electrones, formándose un gas de iones y electrones, el cual se conoce como plasma. El plasma ha sido llamado el cuarto estado de la materia y es por definición un gas ionizado con carga neta total igual a cero. A temperaturas superiores a los diez mil grados Kelvin, todas las sustancias son gaseosas y existen solo en forma atómica ya que las moléculas se han disociado. A temperaturas aún más elevadas, los átomos se disocian en sus constituyentes: núcleos y electrones. Este estado, conocido como plasma, consiste en núcleos, electrones libres y los fotones que aparecen en la interacción y que corresponden al campo electromagnético causante de las interacciones. Un plasma puede producirse también aplicando un intenso campo eléctrico a un gas. Este campo eléctrico puede producir el desprendimiento de electrones de los átomos (ionización). Tanto los e lectrones como los iones se aceleran en el campo eléctrico, produciendo choque con los otros electrones y aumentando así la ionización del gas. Este fenómeno termina siendo una descarga eléctrica que no es otra cosa que un gas ionizado o plasma. El fenómeno más familiar de descarga eléctrica es el rayo. El plasma lo encontramos también en e l interior de los tubos de las lámparas fluorescentes. En un gas de hidrógeno donde existan isótopos de deuterio, se puede llegar a producir la fusión de los núcle-0s de deuterio si la temperatura y la presión son suficientemente elevadas. Este fenómeno ocurre en la explosión de una bomba de hidrógeno y en las estrellas. Altas temperaturas y presiones Cuando dos núcleos chocan a gran velocidad, la materia nuclear que los forma sufre un aumento considerable en su temperatura y densidad. La temperatura de LA MATERIA EN CONDICIONES EXTRAÑAS DE DENSIDAD Y TEMPERATURA POR: JOSÉ RUBEN MORONES IBARRA �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 los núcleos puede alcanzar valores de mi llones de grados centígrados. En estas condiciones se espera que los nucleones (protones y neutrones) se disuelvan en sus constituyentes: los quarks y los gluones. A niveles subnucleares todos, los campos como el campo electromagnético o el campo de los gluones, se comportan como partículas. Por eso decimos que los constituyentes de los nucleones son quarks y gluones. Así como hablamos de un cambio de estado o transición de fase cuando el agua líquida pasa al estado gaseoso, así se hable de una transición de fase cuando los nucleones pasan de su estado de nucleones individuales a una sopa de quarks y gluones. A este estado de quarks y gluones se le conoce como plasma de quarks y gluones (PQG) y se le llama el séptimo estado de la materia. Las predicciones teóricas establecen la existencia del PQG, e l cual aparece a elevadas temperaturas y altas presiones, provocando que los neutrones y protones se desintegren en sus constituyentes fundamentales. Estas conclusiones se obtienen mediante cálculos y métodos de simulación por computadora basados en la teoría que describe el comportamiento de los quarks y gluones. El nombre de esta teoría es Cromodinámica Cuántica. El reto es intentar realizar los experimentos y si se logran reproducir las condiciones necesarias, saber si este estado de la materia puede ser producido en el laboratorio. Se supone que en los primeros microsegundos del universo la materia estaba en e l estado de plasma de quarks y gluones. Lograr en el laboratorio obtener el PQG es como reproducir las condiciones en las que se encontraba el uni verso unos instantes después del Big Bang. Este es uno de los aspectos interesantes del estudio de este sistema de PQG. importante. Lograr una notación compacta permite escribir expresiones matemáticas con apariencia más sencilla y nos ay uda a visualizar con mayor facilidad las relaciones entre las cantidades o variables que entran en las ecuaciones. En la fisica teórica las formas compactas de expresión matemática resultan esenciales para detectar relaciones y analogías fisicas que de otra manera resultaría imposible encontrarlas, puesto que estarían perdidas en una selva de símbolos que ocultan estas relaciones. En las teorías cuánticas relati vistas es costumbre utilizar la notación de Einstein sobre la suma. La convención de Einstein consiste en que si en un término un índice aparece repetido esto implica una suma sobre estos índices. En las teorías relativ istas se acostumbra a escribir los índices que se refieren al espacio-tiempo con letras griegas. La notación más simple para las coordenadas del espacio-tiempo está dada por ( x , y. =, et ). Puesto que en el espacio de la relatividad especial, el cual es un espacio de cuatro dimensiones, conocido como espacio de Minkowski, la distancia de un punto del espacio tiempo al origen (0,0,0,0,) se escribe como S2 = x2 + y2 + 2 2- (et) 2 • entonces es conveniente definir un punto del espacio-tiempo como ( x, y, =· ict ) . Con esto la distancia de este punto al origen se puede escribir como S1 = x p x p donde se ha usado la convención de Einstein, con x = x 1 , y= x 2 , == x 1 , ict = x 4 _ De igual manera definimos iJP definición obtenemos que: = i!x ..!!.. .Usando esta ' (1 ) Propagación de partículas en el medio nuclear Así como se ha estudiado el sonido como una perturbación en un medio elástico, los fonones como resultado de la propagación de una perturbación o desplazamiento respecto de su posición de equilibrio de los átomos en una red cristalina y también la propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales, podemos estudiar perturbaciones en el medio nuclear. Los fonones, por analogía con los fotones, se consideran como partículas. De esta manera, la propagación de una perturbación en la función que representa la fuente de mesones en el medio nuclear genera una perturbación que se asocia con un mesón y que se propaga con ciertas características dinámicas. Notación (2) Con esta notación, la ecuación de onda para un campo (f) ( x, y, =, ict) toma la forma : (3) Definiendo x = (x, y, z, ict) La ecuación de onda se escribe como: (4) En la Matemática, la notación juega un papel muy LA MATERIA EN CONDICIONES EXTRAÑAS DE DENSIDAD Y TEMPERATURA POR: JOSÉ RUBEN MORONES IBARRA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO La ecuación de onda con una fuente J(x) adquiere la forma: ó ¡v (x) en la Ec. (8). Tomando la variación en ambos miembros de la ecuación, obtenemos: (5) (9) Cuando un campo tiene varias componentes <p; con i = J. 2, ... n La ecuación de onda se escribe como: (6) Tomemos la transformada de Fourier en ambos miembros de la ecuación (9) para pasar al espacio de momentos y convertirla en una ecuación algebraica. Con esto obtenemos: ( 10) En las ecuaciones re lativistas los campos vectoriales tienen índices espacio-temporales, lo que significa que tienen valores de I a 4. El propagador libre de mesón Do(k) asociado a los modos colectivos arriba mencionados esta definido como: La forma de la ecuación de onda es entonces: (7) Por lo tanto la Ec. (JO) se puede escribir como: Con v= 1,2,3,4 ( 11 ) La ecuación de un campo vectorial relativista con masa, como la que presentan algunas partículas subnucleares está dada por: (8) A su vez, las excitaciones colectivas ócpv(k) pueden inducir variaciones en la densidad nuclear óJv (k) . Se supone que la respuesta del medio es lineal y escribimos la relación lineal más general entre ambas variaciones: Donde m es la masa del campo vectorial. La ecuación anterior se conoce como ecuación de Proca y es muy común encontrarla en la teoría relativista de campos cuánticos. [4] Esta es la forma que adquiere una de las ecuaciones de movimiento que aparecen en el estudio de la materia nuclear. En este caso Jv (x) resulta ser la dens idad de la material nuclear y es a su vez la fuente del campo vectorial, al cual llamaremos campo mesónico. [5] En el cálculo variacional una variación de una funcional cp (x) en un punto fijo x del espacio se define como ócp (x) =cp · (x) - cp (x) Con esto estamos en condiciones de establecer la ecuación que deben satisfacer la propagación de las perturbaciones en la materia nuclear. (12) La expresión para la función nvµ es muy complicada, aún en los ejemplos más sencillos. La idea aquí es mostrar solamente la línea de razonamiento que se sigue en la fisica nuclear y hacer notar que se le parece mucho a lo que se hace en el estudio de, por ejemplo, las propiedades microscópicas de los dieléctricos. Sustituyendo la Ec. ( 12) en ( 11) obtenemos: (oVJ' - D0 (k)rr1') t5<p 11 (k) donde 5•1•= { Consideremos una variación en la densidad nuclear LA MATERIA EN CONDICIONES EXTRAÑAS DE DENSIDAD Y TEMPERATURA POR: JOSÉ RUBEN MORONES IBARRA 1 si v=µ =O O para los demas casos (13) } �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 La ecuación (13) es la que gobierna los modos colectivos de propagación en el medio. Sus soluciones, dadas por los valores de füpv(k) están asociadas a los mesones vectoriales, conocidos con el nombre de mesón omega. De las propiedades de estas soluciones podemos determinar las propiedades de los mesones en la materia nuclear. Para que la ecuación ( 13) tenga soluciones diferentes de la trivial, (de hecho un infinito número de ellas) se impone la condición de que el determinante de coeficientes sea cero. Esta condición se expresa como: Det(óvµ - D0 (k) rf1') =O (14) ahora se sabe que el estado de PQG se manifestará por una copiosa producción de pares kaón-antikaón. Los experimentos están ya diseñados para saber si podremos reproducir en el laboratorio las condiciones iniciales del universo. Conclusiones Varios son los resultados que podemos obtener del conocimiento de las propiedades de los hadrones en el medio nuclear. Una de ellas es que nos permite determinar cuáles son las condiciones bajo las cuales se puede obtener el plasma de quarks y gluones, el cual se supone que fue el estado primigenio del universo. Con esto podemos establecer suposiciones sobre el origen y la evolución del universo. La solución de esta ecuación conduce a que la masa de los hadrones en el medio nuclear disminuye respecto a su valor en el vacío. Este resultado nos lleva a que el ambiente nuclear afecta las propiedades de los hadrones. Con esto podemos determinar cuál será el indicio de que en un choque entre iones pesados a velocidades relativistas se produzca el PQG. De estos estudios, Similarmente el conocimiento de las propiedades de los hadrones en el medio nuclear nos permite obtener una ecuación de estado para la materia nuclear y así poder entender la evolución estelar. Debido a lo anterior, podemos establecer bajo qué condiciones una supernova puede evolucionar hacia una estrella de neutrones o un aguJero negro. Referencias Datos del Autor: [l) Rubén Morones lbarra [2] 13) Shanshan C., Qm, G. Y., Bass, S.A. and Muller, B. "Colhstonal vs. Radiau,e Lnerg) Loss of Heavy Quark m a Hot and Dense Nuclear Matter" Suelear Phys,cs. A90+905. Pp.653c-656c. 2013. J W. Harns and B Muller "The search for Quark-GluonPlasma". AR,'IPS. 1996. Gremer, W.. Stocker, H. and Gallmann. A. "Hot and Dense Nuclear Matter", NATO ASI Senes. Vol. 335 1994. [4) Waleka, J. D. Theoiw,ca/ Suelear and S11b11uc/ear Phys,cs. Second ed1t1on. World Sc1ent1fic. 2004 [5) Jackson. J. D. C/ass,cal E/ec1rody11am1cs. Th1rd Ed,uon John W1ley and Sons 1998 (6) Morones-Jbarra. J. R., Menchaca Mac1el, M.. Santos-Guevara. A. and Robledo Padilla. F. Promana .loumal of Phys,c.f. Vol. 80 I'(). 479-1-85. JO 13. Es L1cene1ado em Cicncras Físico Matemáticas por La UANL y Doctor en Filosofía con cspccrahdad en Física Nuclear, por la University of Souúi Carolina. Dcpartmenl of Phys1cs and Astronomy. {EUA). Cuenta con diversas pubhcaciones y más de 100 citas. Direcc ión del autor: Ciudad Umvcrsitaria, SIN. C.P 6lH51, San Nicolás de los Garza.. Nuevo León. Méxrco. Email: rubenmorones@yahoo.com.mx LA MATERIA EN CONDICIONES EXTRAÑAS DE DENSIDAD Y TEMPERATURA POR: JOSÉ RUBEN MORONES !BARRA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO , SEGURIDAD FISICA, , PREVENCION Y DETECCIÓN María de Jesús Antonia Ochoa Oliva UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: Este trabajo explica las variables que juega la seguridad fisica en las organizaciones, ya que es un conjunto integrado de capacidades y soluciones que deben proveerse en una organización o centro de cómputo para mantener la seguridad informática en un nivel aceptable. Uno de los errores más comunes es que estas se centren en el hardware y no en el soporte de las aplicaciones~ por ello es importante saber dónde se alojará la infraestructura tecnológica que ayudará a la continuidad de la operación. Además, se hace referencia a las barreras fisicas y mecanismos de control en el entorno de un sistema informático para proteger el hardware de amenazas fisicas complementada con la seguridad lógica. Palabras claves: seguridad fisica, amenazas, continuidad de negoc10, seguridad informática �ESPECIAL / 3ER FORO Introducción Las principales amenazas de un sistema informático son los desastres naturales, incendios accidentales, tormentas, temperaturas extremas, terremotos e inundaciones que conllevan consecuencias catastróficas; asimismo, se presentan amenazas ocasionadas por el hombre como pueden ser disturbios, sabotajes internos o externos en forma deliberada, etc. La seguridad fisica previene cada una de las anteriores. ¿Qué es la seguridad fisica? Es la "aplicación de barreras fisicas y procedimientos de control, como medidas de prevención y contramedidas ante amenazas a los recursos e información confidencial". (1] El buen estudio de la infraestructura tecnológica que se va a instalar en un edificio y el análisis del entorno fisico son partes fundamentales para que se soporten las aplicaciones o sistemas de hardware o software; todo este estudio es para llevar a cabo la minimización de riesgos y generar una continuidad de operación en las orgamzac1ones. Revisando las principales amenazas, vulnerabilidades, ataques, se establece un esquema de prevención, donde se establece una detección y así mismo se realizan las medidas establecidas por las poi íticas de seguridad. Las medidas de detección que se recomiendan son: • Mantener las máquinas actualizadas y seguras fisicamente CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Cuando se habla de un estudio del entorno fisico, significa que se debe de realizar un levantamiento de datos que lleve a tomar decisiones que den cómo resultado la ubicación del hardware, dispositivos de red, centros de cómputo, etc., en este estudio se revisa la ubicación del edificio, acceso fisico de personas, la interconexión de cableado de datos y eléctrico, controles de temperatura interna y externa, condiciones climáticas, tipo de montaje de hardware y software, métodos de administración de acceso a los sistemas de hardware, revisión de la continuidad y operación de cualquier sistema. La seguridad fisica en forma específica se toma ardua, puesto que la operación misma se lleva a cabo por parte de los usuarios y se generan vulnerabilidades, ya sea intencionadas o imprudenciales, de tal manera que para los gestores de la seguridad informática es importante hacer cumplir las politicas de seguridad como la parte normativa. Las medidas específicas de seguridad fisica incluidas en las normas o políticas se desarrollan con base en las condiciones en que se requiere proteger las instalaciones y siempre tener en cuenta los siguientes factores : grado de clasificación de la información, tipo de información en cuanto a su origen, cantidad y formato de información ya sea en papel o electrónico, necesidad de conocer el personal, amenazas y vulnerabilidades, medios de almacenamiento de información, todas estas medidas de seguridad serán aplicables cuando: • Impedir la entrada por parte de intrusos, tanto si se emplean métodos subrepticios como si utilizan otros que impliquen el uso de la füerza • Mantener personal especial izado en cuestiones de seguridad • Los administradores de red deben configurar en forma adecuada. • Disuadir, impedir o detectar acciones llevadas a cabo por personal desleal • Mantenerse informado constantemente sobre cada unas de las vulnerabilidades • • Control de acceso, la restricción de los derechos de acceso a las redes, sistemas, aplicaciones, funciones, edificios y datos Permitir la limitación del personal en su acceso a información clasificada de acuerdo con el principio de la necesidad de conocer • Detectar posibles brechas o violaciones de seguridad y ejercer las pertinentes acciones de corrección sobre estas con la mayor brevedad posible. (3] • Seguridad de la información de manejo de incidentes, anticipar y responder adecuadamente a las violaciones de la seguridad de información • Gestión de la continuidad, proteger, mantener y recuperar los procesos críticos de negocio y sistemas • Cumplimiento, garantizar la conformidad con las políticas de seguridad de la información, normas, leyes y reglamentos [2] Prevención En el momento que se requiera ser preventivos se debe de empezar con los diferentes roles de los recursos humanos, realizando una estructura organizacional con grados de responsabilidad y desarrollo de la custodia de la información; no se debe de olvidar que la buena clasificación de procesos y recursos nos lleva a generar SEGURIDAD FÍSICA, PREVENCIÓN Y DETECCIÓN POR: MARÍA DE JESÚS OCHOA OLIVA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 protocolos de seguridad como lo pueden ser una buena gestión de alertas y así mismo puedan dar respuesta con reacción inmediata a una contingencia ocasionada al momento de la operación. El buen manejo de la información como lo son fuentes, análisis de datos, identificación de riesgos; genera la inteligencia de poder realizar un buen diseño aplicación de estrategias en la ejecución de los protocolos implementados y establece la continuidad operativa. Para cualquier sistema informático es importante contar con arquitecturas de seguridad para el uso de hardware y software, lo cual se establece en el mecanismo de los dispositivos tecnológicos, desde el momento que existan sistemas de seguridad, centros de monitoreo y equipos de contingencia nos previene de un ataque ya sea en forma local o global. Detección Hoy día, la detección ha evolucionado, partiendo de procedimientos tradicionalistas como innovadores. Para realizar una buena custodia de la información, se propone empezar por implementar una fisica reactiva; esto es, poner barreras fisicas que son recursos humanos operando como vigilantes, o bien, usar la tendencia de la electrónica lógica como lo son los CCTV, sensores, firewall que en la actualidad se encuentra en verdadero auge. Si se desea estar con líneas innovadoras, existe el desarrollo de la tecnología mediante la seguridad inteligente, que utiliza la biometría, análisis de imágenes, sistemas inteligentes de seguridad, etc. Sin embargo, nace el cuestionamiento de ¿cuál es la tendencia de detección en la seguridad fisica? Se requiere realizar una verdadera sinergia entre la seguridad fisica y la seguridad lógica para realizar una convergencia y hacer sistemas con alta eficiencia que minimicen riesgos de una operación que permitan afrontar diferentes eventos. No se puede pensar en los mecanismos extremos que sean totalmente fisicos y estos, a su vez, vayan a eliminar las amenazas; por tal razón, se recomienda usar en conjunto con la seguridad lógica, para poder mitigar de forma inteligente todo lo que conlleve al perjuicio de la información. Es importante evaluar y controlar la seguridad de las instalaciones con base en la integración de una función primordial, manteniendo controlado un ambiente que ayude a disminuir siniestros y así trabajar con una sensación de seguridad, basado en el descarte de falsas hipótesis que dieran origen a diferentes incidentes. Los grandes obstáculos que se enfrentan las organizaciones en la implementación de una buena SEGURIDAD FÍSICA, PREVENCIÓN Y DETECCIÓN POR: MARÍA DE JESÚS OCHOA OLIVA ESPECIAL / 3ER FORO seguridad fisica es: la resistencia a los cambios de nuevas estructuras, la diversidad de cultura organizacional, conflictos internos y externos, falta de comunicación, falta de liderazgo, limitaciones presupuestales, plan de acción no alineado a la convergencia, entre otros. Por ello, con el diseño de políticas alineadas a las mejores prácticas del ISO/IEC 270002, así como el entendimiento por parte de las organizaciones de que la seguridad fisica- lógica es una fortaleza, dará como beneficios la reducción de costos por el uso de la tecnología, mayor capacidad de reacción inmediata, optimizará el rol preventivo y el adecuado manejo de diferentes estrategias; lo cual lleva a pensar que se generará una ventaja competitiva y hará a esta un socio estratégico. Conclusiones Si contamos con una buena seguridad fisica tanto de infraestructura, instalaciones y que además incluya la seguridad del personal (manteniendo una vigilancia y estableciendo controles) ayudará a minimizar los riesgos de las organizaciones. Lo anterior se denomina arquitectura de seguridad de la información, ya que durante la operación se administran las amenazas, vulnerabilidades, procesos, entre otros, que ayudan a tomar decisiones en la generación de políticas de seguridad mediante el cumplimiento de normas; asimismo nos prepara a una inteligente respuesta a un incidente, aunada a la implementación y desarrollo previos de los sistemas y habilidades de los recursos humanos para responder o recuperar la información sensible de toda organización. Las distintas alternativas estudiadas en este trabajo se presentaron con el propósito de que no se interrumpiese el flujo de la información que pudiera llegar a afectar a cualquier organización en lo que respecta a mantener la confidencialidad, integridad y disponibilidad. Entonces, cualquier acción que se defienda de los aspectos del triángulo CID ( confidencialidad, integridad y disponibilidad) [4] nos lleva a seleccionar controles adecuados que se apliquen en forma fisica y lógica para la defensa de la base de la información. �ESPECIAL / 3ER FORO Referencias [I) Huena. A "Segundad en Umx y Redes". lers,ón 1.2 D1g11a/ Open Pubbca11011 Ucense 1dO o later http://www.knplopohs. org 2 de octubre de 2000. [2) Escuela fomás Alva Ed1son. w,~wtae.edu mx 2007. [3] Autoridad Nacional para la protección de la mfomiac1ón clas1ficada - NS/03- Segundad ris1ca. Ed1c1ón 2.0 http://www.cn1.es/comwi/recursos/descargas/NS-03_Segundad_ F 1s1ca.pdf Diciembre 2012. [4] Castro. S. A1t¡w1ec111ra de Seguridad /11Jan11á11ca. Alianza de Segundad Informática; 1a ed1c1ón Enero 24 de 20 l 3. CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Datos del Autor: María de Jesús Antonia Ochoa Oliva Es Ingeniera en Electrónica y Comunicae1ones, cuenta con la Maestría en Telcmfonnáttca por la UANL. Es ce-creadora de la carrera de la Licenciatura en Seguridad en Tecnologías de lnfom1ac1ón y de la Maestría en lngemería en Seguridad de la Información que se imparte en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Funge como Secretaria Administrativa del Centro de Jnvcstigacmn de Ciencias Físico Matemáticas y Coordinadora de la maestría antes mencionada Di rección del autor Ciudad Universitaria, S/N_ CP. 66451. San Nicolás de los Garza. Nuevo León, México. Emai l: maria.ochoalv@uanl.edu.mx SEGURIDAD FÍSICA, PREVENCIÓN Y DETECCIÓN POR: MARÍA DE JESÚS OCHOA OLIVA �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL/ 3ER FORO TÉCNICAS EFECTIVAS DE PRESENTACIÓN Álvaro Reyes Martínez UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: A través de la experiencia directa con profesionistas de una buena cantidad de áreas de la ciencia, además de las exposiciones de alumnos, y después de haber s ido testigo de infinidad de presentaciones de tipo administrativo, académico, de planeación, informativas y de toda índole, resulta evidente que las personas necesitamos desenvolvernos para expresar exitosamente nuestras ideas, con habilidad, destreza y eficacia, tanto en forma verbal, como escrita. Lo anterior, lo afirmo categóricamente, ya que toda persona que se desarrolle en ámbitos profesionales se verá obligada a exponer sus ideas, i.nformes orales, defender proyectos, vender un producto o servicio, impartir una charla o conferencia, o en su ejemplo más sencillo, presentar ante una clase un tema de investigación, para aprobar una materia dentro del plan curricular de su carrera. ¿A quién no le gustaría expresarse ante un público, con soltura, conocimiento y brillantez? Esto constituye un buen elemento de motivación y de satisfacción personal y profesional, además de que se puede convertir en una característica importante en nuestra propia personalidad . • �ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Introducción En la actualidad, existen personas, inclusive grandes profesionistas o altos ejecutivos, que son incapaces de explicar con sencillez y claridad lo que saben hacer a la perfección. ¿Qué es lo que les impide transmitir sus conocimientos a los demás? Obviamente, en la mayoría de los casos, es la falta de pericia en el manejo de la información oral, escrita y gráfica. Comunicar bien una idea tiene que ver con la preparación, práctica y ensayo consciente, ya que es importante destacar que los buenos presentadores de ideas no nacen, se hacen, a través del estudio de técnicas que faciliten la presentación de sus ideas, a través del autocontrol, la autodisciplina y el manejo de la comunicación, en beneficio propio y de la audiencia a la que va dirigido el mensaje. Hay que asegurarse de que se den los elementos indispensables para que las personas comprendan lo que se desea expresar, ya que esto representa el producto final que se va a entregar, ya sea un artículo, un servicio, o una presentación que impacte, por su contenido, fuerza y dominio del escenario. Los factores que inciden directamente en el éxito o fracaso de una presentación pueden ser muchos, entre ellos destacan la habilidad, convicción y seguridad de quien comunica, la c lase de audiencia a la que va dirigido el mensaje, la coherencia de las ideas presentadas en el mensaje y la calidad de la información presentada. Todos los e lementos de una presentación exitosa deben estar presentes: excelentes apoyos audiovisuales, control escénico, vestuario impecable y adecuado al lugar o importancia del evento, buen manejo del lenguaje corporal y oral, entre otros. Elementos que forman parte del proceso de comunicación • Emisor: Se trata de la persona o personas que transmiten el mensaje • Receptor: Persona o personas que reciben el mensaje del emisor • Mensaje: Ideas que se transmiten, entre e l emisor y el receptor • Código: Lenguaje no verbal que utiliza el emisor para que el receptor entienda e l mensaje • Canal : Medio a través del cual el mensaje es recibido, del emisor al receptor • Contexto: El ambiente fisico en donde se realiza la comunicación Por lo anterior, se puede afirmar que una comunicación eficiente supone que el emisor emplee técnicas de expresión adecuadas para transmitir un mensaje claro, ordenado y preciso hacia el receptor, que a través de un código común comprensible, capte fácilmente el contenido del mensaje, a través del canal adecuado para e llo, y mediante un medio ambiente que favorezca el proceso de la comunicación. Técnicas de presentación: La proyección fisica La proyección fisica no es otra cosa sino la comunicación no verbal, que en muchos casos dice más que mil palabras. El lenguaje oral por sí solo no da sentido completo a lo que una persona trata de decir, y esto viene a complementar, reforzar y acentuar lo que se dice. Dentro de un contexto definido, posturas, gestos, ademanes, miradas, pequeños movimientos, atuendo, peinado, accesorios, entre otros e lementos, son observados con atención por la audiencia y esto, sin duda, tiene un impacto definitivo en el éxito o fracaso de una presentación. Algunos de los elementos claves que deben ser tomados en cuenta en la proyección fisica son: la actitud, gestos, entorno, aspecto, contacto visual, espacio zonal y contacto corporal. Actitud El respeto a la audiencia y el interés que tenga en su presentación es la mejor actitud que se debe mostrar. Es importante destacar también que la puntualidad es la primera señal de la personalidad del expositor, siendo imprescindible para preparar con tiempo y calma su presentación y revisando si se cuenta con los elementos mínimos indispensables para una destacada actuación, y sobre todo, para que se vaya fami liarizando con el escenario en el cual va a desenvolver, y, si es posible, conocer un poco al público al que va dirigido su mensaje, para saber si va a cumplir las expectativas de este. Gestos Las diferentes partes del cuerpo permanentemente comunican el estado de ánimo, personalidad y la actitud de las personas. A continuación se hace una breve revisión de lo que expresan diferentes partes del cuerpo, como las manos, los ojos, el rostro, entre otros. Las manos juegan un papel muy importante en las comunicaciones; su movimiento está estrechamente asociado con las emociones. Cuando una persona desea enfatizar o dar intensidad a sus palabras, los movimientos de sus manos son más amplios e intencionados. TÉCNICAS EFECTIVAS DE PRESENTACIÓN POR: ÁLVARO REYES MARTÍNEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 De todas las partes del cuerpo humano que se emplean para transmitir información, los ojos son los más importantes para reflejar los matices más sutiles. El primer contacto que se hace comúnmente con una persona es a través de los ojos; muchas veces basta una mirada para m1c1ar una relación, terminarla, elegir o rechazar. La expresión del rostro muestra diferencias importantes en el significado del mensaje. Si se desea enviar un mensaje cálido o positivo, lo apoyamos con una sonrisa amable. Si se trata de un mensaje serio, mostramos una expresión grave, solemne o circunspecta. Este aspecto del lenguaje corporal es muy importante ya que con el rostro se revelan pensamientos, sentimientos, emociones, actitudes hacia personas, ideas o hechos. Además, muchas personas interpretan o enjuician como resultado de esas expresiones. Entorno ESPECIAL/ 3ER FORO nexos de comunicación que se deben generar. Espacio zonal Este elemento tiene que ver con el movimiento escénico y la colocación del expositor ante su público. El desplazamiento por el escenario debe darse de manera natural y con tranquilidad, para mantener la atención del público. Hay que situarse en un lugar donde pueda ser visto y escuchado por la audiencia, pero sobre todo, donde se puedan controlar fácilmente las ayudas audiovisuales, moviéndose de tal manera que no afecte la dinámica de la presentación. Contacto corporal Durante la presentación, es innecesario mantener contacto fisico con la audiencia, ya que cada persona responde de maneras distintas a este aspecto. Es conveniente esperar a que termine la exposición, para poder estrechar la mano de quien así lo solicite. Este aspecto tiene que ver con la familiarización que se tenga sobre el escenario en el que va a realizar su presentación, haciendo una valoración de ventajas, desventajas, elementos fisicos de apoyo necesarios para la exposición y todos los elementos fisicos que favorezcan la atención de la audiencia en el expositor. Esto se conoce como atmósfera de confort, tanto para el expositor, como para el público. Técnicas de presentación: Elementos vocales Aspecto Intensidad o volumen Los objetos que una persona usa o que la rodean dicen cosas acerca de ella. La elección de la ropa y los accesorios informan de sus preferencias, el modo de ser, las actividades y el estatus de quien los porta. Además, la interpretación de esta elección revela también aspectos de la personalidad de quien la percibe; de ahí, la necesidad de manejar una imagen acorde con la personalidad de cada quien y la conveniencia de que los mensajes que envíe a personas o grupos de personas sean positivos para que la respuesta que obtenga de ellos resulte igualmente efectiva. Hay que recordar que lo que se van a exponer son ideas, no anatomía o arreglo personal exagerado. La propia voz es el elemento más importante para comunicarse con la audiencia, siendo el medio de comunicación más utilizado. Es importante reconocer qué impacto tiene la voz en el público, a través de ciertos elementos, entre ellos la intensidad o volumen, la claridad, la velocidad y el ritmo, el tono y el énfasis. Es la proyección de la voz, en un tono más alto de lo comúnmente se conoce como charla, estudiando las características del Iugar en donde se real izará la presentación, el número de asistentes, ruido ambiental, uso de micrófono, entre otras cosas. Claridad Además del tono, se necesita emplear un lenguaje o argot que esté al alcance o a la altura del público a quien va dirigida la presentación, utilizando palabras nítidas y comprensibles, en una palabra, que se entienda bien y por todos. Además, la pronunciación de las palabras es determi.nante en la claridad, en especial las consonantes. Velocidad y ritmo Contacto visual Debe procurarse mantener un contacto visual permanente con el auditorio, ya que el mensaje de una presentación va dirigido a todo el público, sin distinción. Hay que distribuir equitativamente la mirada hacia la audiencia, para que esta se sienta incluida en la presentación y puedan sentirse partícipes de la anterior. Es de suma importancia entender que nunca se debe dar la espalda a las personas presentes, por educación y para no cortar los TÉCNICAS EFECTIVAS DE PRESENTACIÓN POR: ÁLVARO REYES MARTÍNEZ Generalmente, el estado de ánimo de la persona que realiza una presentación se refleja en la velocidad y ritmo de sus palabras. Excelentes presentaciones han fracasado porque el transmisor habla con demasiada rapidez, sin pausas, o al contrario, se expresa con dificultad, lentitud y haciendo pausas innecesarias. La moderación en la velocidad y el ritmo, en conjunto con la respuesta de la audiencia, son elementos que deberán ser tomados en cuenta en este aspecto. �ESPECIAL / 3ER FORO Tono AJ hablar, se debe procurar tomar un tono de voz natural y pausado, lo bastante alto para poder ser escuchado por las personas con las que se habla. Es de mala educación gritar al hablar y emplear un tono de voz tan alto como si se hablase a sordos. Una cosa a la que se debe prestar mucha atención al hablar es que la voz no tenga resabios de dureza, aspereza o altivez, hay que hacerlo siempre con naturalidad y benevolencia. Énfasis Se refiere, básicamente, al sentido de expresividad con el que se desea destacar alguna palabra o frase, para distinguirla, igual que en un texto, el subrayado enfatiza, en la expresión oral, la modulación de la voz se utiliza para llamar la atención del público. Técnicas de presentación: Elementos visuales En la actualidad, van de la mano las herramientas audiovisuales con casi cualqu.ier tipo de presentación que se real ice. Es de suma importancia que el expositor prepare con extremo cuidado y esmero su tema, ya que será su tarjeta de presentación ante la audiencia, que valora y critica una buena o mala presentación visual. Por lo anterior, hay que cuidar algunos detalles, tales como título de la presentación, diseño, armonía, ortografia y distracciones. Título de la presentación Toda presentación audiovisual debe comenzar con una portada, que incluya el nombre del tema a exponer y el nombre del autor, seguido de otra diapositiva que sirva de índice sobre el cual descansa la presentación formal. Diseño Posteriormente a la portada e índice, se deben definir los títulos de las restantes diapositivas, incluyendo textos explicativos, imágenes, videos de apoyo y notas personales del autor. En el diseño, se deben enunciar las siguientes consideraciones: • Cada diapositiva deberá tener un título que aclare al público y al ponente cuál es el punto principal de la presentación, asegurando coherencia y organización del material. • El texto de las diapositivas debe limitarse a unas cuantas frases, con un máximo de seis lineas de texto, con seis palabras por línea, preferentemente. Hay que recordar que la presentación es solo un apoyo, no es todo el discurso verbal. • Utilizar ayudas visuales pero no abusar de ellas exagerando en una sola diapositiva imágenes, CELERINET ENERO-JUNIO 2013 fotografias, mapas o gráficos, y sobre todo, que estas ayudas visuales tengan conexión con el texto que se presenta. • Se recomienda, sin ser requisito importante, que cada diapositiva tenga el logotipo de la institución y el nombre del ponente, en la parte inferior izquierda. Armonía En este renglón, debe tomarse en cuenta que la presentación debe ser simple, sencilla, discreta y sobria, y entender que viene a complementar la información verbal que se presenta. A continuación, algunas recomendaciones: • Ser consistente en el tipo de letra, que sea clara y fácil de leer, que sea la misma para todo el texto, evitando la multiplicidad de letras, que solo distraen a la audiencia. Los tipos Aria!, Tahoma, Verdana o Calibrí son los más recomendados. • Los fondos de pantalla deben contener tonos neutros, evitando combinaciones que alteren tanto la vista, como los estados de ánimo de la audiencia. Utilizar siempre el mismo fondo para toda la presentación. • Combinar perfectamente mayúsculas y minúsculas en la presentación. Estas combinaciones son más legibles. • La apariencia de las diapositivas deberá ser variada, intercalando gráficas, fotografias, mapas y otros apoyos, para darle realce a las palabras y hacer más dinámica la presentación. • De preferencia, se recomienda que para el texto se utilicen colores obscuros, y tonos pasteles o claros para el fondo. Ortografía Es de vital importancia la ortografia en una presentación. Actualmente, las personas no le prestan atención a este elemento, ya que, culturalmente hablando, se ha ido perdiendo el interés en esta parte de la Gramática. Hay que entender que los errores ortográficos se magnifican cuando son proyectados. Otro elemento importante es la redacción, debe ser congruente y de acuerdo al tema que se está presentando, para darle sentido a las ideas y puedan ser comprendidas por el auditorio. Sería útil que antes de presentar la información, y sobre todo, si no hay seguridad en la ortografia, se proporcione el texto a un editor, a fin de corregir errores ortográficos, tipográficos y otras inconsistencias. TÉCNICAS EFECTIVAS DE PRESENTACIÓN POR: ÁLVARO REYES MARTÍNEZ �CELERINET ENERO-JUNIO 2013 Distracciones Existen elementos que, utilizándolos adecuadamente, le dan valor agregado a las presentaciones, pero el uso exagerado puede provocar distracciones en la audiencia. Los diseños muy vistosos pueden opacar el impacto del mensaje, no excederse con las transiciones ni en los efectos especiales. Utilizar con prudencia animaciones y sonidos, solamente para resaltar puntos importantes. Técnicas de presentación: La audiencia La audiencia es, a final de cuentas, el objetivo principal de una presentación. Por lo tanto, hay que analizar el impacto que causará la presentación y las expectativas que el públ ico tiene de lo que se vaya a exponer. Si el tema a desarrollar en la presentación tiene un efecto positivo en el público, es probable que varios de los asistentes lo aprueben, utilizando el lenguaje corporal de aceptación, o por el contrario, se pueden mostrar aburridos o distraídos, por lo que es importante que el presentador esté pendiente de esas señales, a fin de seguir con ese ritmo o cambiarlo, dependiendo las reacciones. Por respeto a la audiencia, el presentador debe asegurarse que todos los elementos fundamentales para Referencias [ 1) A García Beltrán. ·•cómo hacer presentaciones eficaces,.. Gestión. 200-I. [2] Asher. Spnng y Chambers. y Wicke. Cómo hacer presemaciones ex11osas. Prenuce-1-Jall. 1999. [3] Alban Alencar. A Manual de Oratoria Profesional. http:// forodelderecho.blogcmdarto.com/2008/0:?./00190-manual-deoratona-profes1onal-alexander-alban-alencar.html. 2008. [4] Pubilcacmnes Anali11ca. Presentaciones orales efecuva.~. http:// ww,,.anaht1ca.com/va/soc1edad/gerenc1a/ 118779•1.asp. 2004 TÉCNICAS EFECTIVAS DE PRESENTACIÓN POR: ÁLVARO REYES MARTÍNEZ ESPECIAL/ 3ER FORO su exposición funcionen adecuadamente, precisamente para evitar contingencias o errores que afecten su relación con la audiencia. Si al final de la presentación, hay un tiempo para preguntas y respuestas, en donde el ponente tiene interacción con su público, siempre hay que mantener contacto visual con la persona que pregunta, para darle el lugar y el valor que se merece y estar abierto a las diferencias ideológicas que pueden surgir en una presentación, sobre todo si son temas que se prestan a la critica o al debate. Por último, entender que siempre va a haber personas impertinentes que van a opinar simplemente por molestar o ser inoportunas. Hay que restar importancia a esos comentarios, siendo elegante, discreto y educado, utilizando una voz calmada y compasiva. Conclusiones Conocer técnicas de presentación, nos lleva a planear, organizar y mostrar una disciplina congruente entre el pensar, el sentir y el actuar, facilitando enormemente el impacto que se quiere lograr en las personas a quienes va dirigido el mensaje, logrando proyectar seriedad, seguridad y profesionalismo. Datos del Autor: M.C. Álvaro Reyes Martínez Licenciado en Admmistrac1ón de Empresas (Universidad Regiomontana) y Maestro en Ciencias de la Admmistración. con especialidad en Relaciones lndustnales (UnJ\crsidad Autónoma de Nuevo León), Catedrático de Tiempo Completo de la Universidad Autónoma de Nuevo León. en la L1cenc1atura en Ciencias Computac1onales y en la Maestría en TcleinformátJca y Coordinador de Desarrollo Humano en la Facultad de C 1cnc1as físico Matemáucas de la UANL. Email: al varo.reyesmr@uanl.edu.mx �Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Dr. Francisco Hernández Cabrera UANL Recibió el Reconocimiento a la Calidad Educativa por el mérito académico de haber logrado por cuarto año consecutivo que todas sus licenciaturas evaluables cumplieran satisfactoriamente con los requisitos académicos establecidos por estos Comités. Recibió el Premio de Investigación 2012 por haber desarrollado el mejor trabajo de investigación en el área de Ciencias de la Salud. Institución que otorga: CIEES, los Comités lnterinstitucionales para la Evaluación de la Educación Superior Fecha: 21 de febrero de 2013 Recibió la certificación para ser acreditada internacionalmente por el periodo del 21 de noviembre de 2012 hasta el 21 de noviembre de 2017 la Licenciatura en Ciencias Computacionales de la Universidad Autónoma de Nuevo León Institución que otorga: AKREDITA Q.A. Agencia Acreditadora de Educación. Reconocida por la Comisión Nacional de Acreditación, Ley No. 20. 129 (Santiago de Chile) Fecha: 6 de diciembre de 2012 Perla Viera González (MIFI) Guillermo Sánchez Guerrero (MIFI) Obtuvieron el 1 er lugar en el concurso Optics Outreach Olymics 2012. Institución que otorga: Universidad Autónoma de Nuevo León Institución Organizadora: lnternational Society for Optics and Photonics (SPIE) Fecha: 12 de septiembre de 2012 Fecha: 12 de agosto de 2012 Autores de proyecto: Francisco Hernández Cabrera, Alma Yolanda Arce Mendoza, Adrián Geovanni Rosas Taraco, Mario César Salinas Carmona, Jorge Enrique Castro Garza Proyecto presentado. The Magic of the Human Eye Asesor: Dr. Romeo Selvas Aguilar Co-asesor: Dr. Juan Carlos Ruíz Mendoza �Presentan Expo Multimedia agosto-diciembre 2012 19 Septiembre del 2012 Alumnos demuestran sus conocimientos, habilidad y creatividad en Expo-Multimedia. La Licenciatura en Multimedia y Animación Digital presentó los proyectos más destacados del semestre agosto-diciembre 2012, el 19 de septiembre a las 5:00pm en la Plaza Cultural "lng. Rafael Serna Treviño' . Siendo la sexta versión de Expo Multimedia, los proyectos que se pudieron apreciar en la misma incluyeron trabajos avanzados de programación y electrónica, arte digital en donde se apreciaba la labor realizada en fotografía y composición de la misma, stop motion, efectos visuales, modelado, animación, caricaturas, comics y dibujo artístico. La alta calidad e ingenio de los trabajos de la exposición prepara a los alumnos a enfrentarse en un futuro al mundo laboral, en el cual tendrán que mostrar sus conocimientos y habilidades. MCE. Rafael A. Rosas Torres, Coordinador de la carrera de Multimedia y Animación Digital de la FCFM de la UANL comentó la marcada evolución que mostraron los jóvenes en este semestre. Lo anterior, se puede apreciar en los videojuegos de 3D y el desarrollo de sitios web elaborados, puesto que se nota la calidad de la programación así como el contenido artístico de los aspectos visuales. De acuerdo con el Coordinador, el próximo semestre se incluirán trabajos de realidad virtual y procesamiento de imágenes. Finalmente exhortó a los estudiantes a ser competentes y competitivos tal como lo han demostrado en el gran avance de un semestre a otro en sus proyectos. �Imparten VI Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas 2012 29 Septiembre del 2012 En aras del 59 aniversario de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, se llevó a cabo el VI Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas 2012, el cual fue presidido por la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación. El Seminario consistió de tres días consecutivos de ponencias, conferencias y talleres que se llevaron a cabo del 27 al 29 de septiembre de 2012 en las instalaciones de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León. La inauguración tuvo lugar en la Plaza Cultural "lng. Rafael Serna Treviño", mientras que la clausura se llevó a cabo en la Sala de Usos Múltiples "lng. Roberto Treviño González". Las autoridades que estuvieron presentes fueron: M.A. Patricia Martínez Moreno, Directora de la FCFM; M.C. Francisco Fabela Bernal, Director de la Facultad de Arquitectura; Dr. José Carlos Cortés Zavala, Presidente de la AMIUTEM; Dr. Pedro Villezca Becerra, Director de Estudios Asiáticos, en representación del señor Rector, Dr. Jesús Ancer Rodríguez; y M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Subdirector Administrativo de la FCFM. Durante el evento, la directora, M.A. Patricia Martínez Moreno dio un en el que comentó que la Facultad se sentía honrada de ser la sede del Seminario y agradeció a los participantes del mismo. Anteriormente, este último se había llevado a cabo en la Universidad Autónoma de Morelos, la Universidad de Sonora, la Universidad Michoacán en Morelia, la Universidad de Guadalajara y la Universidad Autónoma de Querétaro. Durante el Seminario se presentaron conferencias, talleres y ponencias relacionadas con el uso de las TICs en la enseñanza. Los campos que se trataron fueron: innovación educativa, recursos educativos abiertos, entornos de aprendizaje, estrategias didácticas, resolución de problemas, visualización matemática, simulación matemática, modelación matemática, aprendizaje colaborativo, competencias digitales, formación de profesores. El Dr. José Carlos Cortés Zavala invitó a la comunidad a participar en el VII Seminario que se llevará a cabo en la Cd. Guzmán, Jalisco y felicitó a los ponentes por su profesionalismo. El Seminario consistió de tres días consecutivos de ponencias, conferencias y talleres que se llevaron a cabo del 27 al 29 de septiembre de 2012 en las instalaciones �de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León. La inauguración tuvo lugar en la Plaza Cultural "lng. Rafael Serna Treviño", mientras que la clausura se llevó a cabo en la Sala de Usos Múltiples ºlng. Roberto Treviño González'. Las autoridades que estuvieron presentes fueron: M.A. Patricia Martínez Moreno, Directora de la FCFM; M.C. Francisco Fabela Bernal, Director de la Facultad de Arquitectura; Dr. José Carlos Cortés Zavala, Presidente de la AMIUTEM; Dr. Pedro Villezca Becerra, Director de Estudios Asiáticos, en representación del señor Rector, Dr. Jesús Ancer Rodríguez; y M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Subdirector Administrativo de la FCFM. Durante el evento, la directora, M.A. Patricia Martínez Moreno dio un en el que comentó que la Facultad se sentía honrada de ser la sede del Seminario y agradeció a los participantes del mismo. Anteriormente, este último se había llevado a cabo en la Universidad Autónoma de Morelos, la Universidad de Sonora, la Universidad Michoacán en Morelia, la Universidad de Guadalajara y la Universidad Autónoma de Querétaro. Durante el Seminario se presentaron conferencias, talleres y ponencias relacionadas con el uso de las TICs en la enseñanza. Los campos que se trataron fueron: innovación educativa, recursos educativos abiertos, entornos de aprendizaje, estrategias didácticas, resolución de problemas, visualización matemática, simulación matemática, modelación matemática, aprendizaje colaborativo, competencias digitales, formación de profesores. El Dr. José Carlos Cortés Zavala invitó a la comunidad a participar en el VII Seminario que se llevará a cabo en la Cd. Guzmán, Jalisco y felicitó a los ponentes por su profesionalismo. Participan en 5to Congreso de Ciencias Exactas 8 de octubre del 2012 Enmarcando el 59 aniversario de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León, se celebró el 5to Congreso de Ciencias Exactas. El 8 y 9 de octubre de 2012, la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas en colaboración con la Secretaría de Educación Pública, llevaron a cabo el 5to Congreso de Ciencias Exactas. El Congreso se conformó por conferencias, talleres y eventos culturales impartidos por profesionales expertos de las diferentes carreras de la Facultad. Las autoridades que estuvieron presentes fueron: M.A. Patricia Martínez Moreno, Directora; M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Subdirector Administrativo; Dr. Pedro Villezca Becerra, Director del Centro Estudios Asiáticos de la UANL, en representación del señor Rector, Dr. Jesús Ancer Rodríguez; Dr. José Luis Camparán Elizondo, Subdirector del Centro de Investigación en Ciencias Físico Matemáticas y Estudios de Posgrado; y M.C. Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado, Subdirectora Académica La inauguración y clausura se llevaron a cabo en la Plaza Cultural ºlng. Rafael Serna Treviñoº. La directora, M.A. Patricia Martínez Moreno, enfatizó durante los mismos el crecimiento de la institución que hoy cuenta con 6 licenciaturas, 3 maestrías y 2 doctorados. Además, mencionó que incluso en cuanto a matrícula ha habido un incremento bastante considerable, y finalmente dijo que se ha trabajado incluso en mejorar la infraestructura. Destacó que tales cambios son el resultado de la colaboración conjunta de los miembros de la comunidad de la FCFM, así como a las autoridades universitarias y de los ex directores. �Aprenden en la 19va Semana Nacional de Ciencia y Tecnología 17 de octubre del 2012 Con el interés de que niños y jóvenes conozcan y se involucren con la ciencia, la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, junto con la Secretaría de Educación Pública, participaron en la 19va Semana Nacional de Ciencia y Tecnología ofreciendo aprendizaje de un modo divertido y dinámico a quienes asistieron a sus instalaciones. Los días en los que se llevaron a cabo las distintas actividades de las áreas de Computación, Física, Matemáticas y Astronomía fueron el 17, 18 y 19 de octubre de 2012. Cada una de ellas presentaron diferentes experimentos para recibir a los 2,500 alumnos que acudieron. Los responsables de la organización del evento fueron: M.C. Alejandro Lara Neave, Dr. Francisco Hernández Cabrera, Dr. Juan Carlos Ruiz Mendoza, Esteban Castro Acuña, M.C. Aurelio Ramírez Granados y Dra. Lilia López Vera. En dicha semana se ofrecieron actividades que consistieron en juegos didácticos originales como robots inteligentes y la demostración del planetario móvil. Los alumnos que asisten a estas actividades cada año, pertenecen al grado de preescolar, primaria y secundaria e, independientemente de la edad, aprenden divirtiéndose. �IE iií Student Cr,apt~r Universidad Autónoma de Nuevo Leor Comparten conocimiento en "Optics 4 Kids" 29 de noviembre del 2012 Ofrece "Optics 4 kids" diversión y conocimiento en el área de la Física a alumnos de la escuela "Constructores de Monterrey". El 29 de noviembre de 2012, los organizadores de "Optics 4 kids" de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, convivieron con estudiantes de la escuela primaria "Constructores de Monterrey" al mostrarles la aplicación y el funcionamiento de fenómenos de la física relacionados con la luz, lentes y espejos. El organizador del evento fue el Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar, apoyado por los grupos OSA (Optical Society of America) de la UNAL y SPIE (Society of Photographic lnstrumentation Engineers); aunados a sus esfuerzos participaron algunos miembros de la Sociedad de Alumnos y el Dr. Juan Carlos Ruiz Mendoza. El trayecto ilustrativo estaba conformado por un paseo de 9 bases en donde los integrantes de "Optics 4 kids" explicaron la polarización, formación de colores y luz blanca, fluorescencia y fosforescencia, pasillo de espejos, ilusiones ópticas, métrica de espejos, laberinto láser, óptica geométrica y lentes, así como una exposición completa de todos los fenómenos básicos de la luz. Las bases ofrecieron experimentos prácticos e ilustrativos con explicaciones sencillas y divertidas. Al finalizar las bases, hubo una exposición por parte del Dr. Juan Carlos Ruiz Mendoza (integrante del cuerpo académico de Fotónica y Telecomunicaciones), sobre Física Recreativa y Óptica. ��Te invitamos a participar en el Volumen 2 de Celerinet Consulta la convocatoria en www. fcfm. uanl. mx � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Celerinet Description An account of the resource La revista Celerinet, inició en el 2012, sólo en formato digital, es semestral y se mantiene activa; ofrece información de las últimas investigaciones realizadas por docentes, estudiantes y egresados de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, también se encarga de difundir las actividades institucionales más relevantes. La publicación incluye artículos de  investigación relacionados con las siguientes áreas: matemáticas, matemáticas aplicadas, física, ciencias computacionales, actuaría, multimedia y animación digital, y seguridad en tecnologías de información. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Celerinet Año de publicación El año cuando se publico 2013 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 1 Volumen Volumen de la revista 1 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Celerinet, 2013, Año 1, Vol 1, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource Martínez Moreno, Partricia, Directora Subject The topic of the resource Física Ciencias Actuariales Educación Matemáticas Multimedia y animación digital Tecnologías de la Información Description An account of the resource La revista Celerinet, inició en el 2012, sólo en formato digital, es semestral y se mantiene activa; ofrece información de las últimas investigaciones realizadas por docentes, estudiantes y egresados de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, también se encarga de difundir las actividades institucionales más relevantes. La publicación incluye artículos de  investigación relacionados con las siguientes áreas: matemáticas, matemáticas aplicadas, física, ciencias computacionales, actuaría, multimedia y animación digital, y seguridad en tecnologías de información. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Calderón Martínez, Alma Patricia, Editora Responsable Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2013 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource text/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020094 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://celerinet.fcfm.uanl.mx/index.php Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., México Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. 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