https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/408/19934/Celerinet_2014_Ano_2_Vol_4_Julio-Diciembre.ocr.pdf bf43898cb728849dcf5cafba18b3595e PDF Text Text • r'Jne , .. . : ; n¡·~ MATEMÁTICAS / FÍSIC_A / e.COMPUTACIONALES / M~LTIMEDIA Y ANIM~CIÓN DIGITAL / ACTUARIA/ SEGURIDAD EN TECNOLOGIAS DE INFORMACION ·'.',", ·•,· IJUANL 1 •. , FCFM . FACULTA[) DI' CO"IC'JAS Flsrco MATF.M;\W''AS �Dr. Jesús Ancer Rodríguez Rector lng. Rogelio G. Garza Rivera Secretario General Dr. Juan Manuel AlcocerGonzález Secretario Académico Lic. Rogelio Villarreal Elizondo Secretario de Extensión y Cultura Dr. Celso José Garza Acuña Director de Publicaciones M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero Director de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Editora Responsable M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Redacción Lic. Ahirasvgyl Peña Caballero Diseño Alberto Medel García, Dr. Francisco Javier Almaguer Martínez Dr. Ornar González Amezcua Luis Enrique López Nerio Lic. Irene Montemayor Lic. Marissa Hernández Loera Lic. Sonia Herrera Flóres M.A. Reyna Guadalupe Castro Medellín Lic. María Elizabeth Guajardo Treviño Lic. Arturo Alejandro Moreno Solis Colaboradores M.A. Patricia Martínez Moreno M.T. José Apolinar Loyola Rodríguez Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar M.C. Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado M.A. Alma Patricia Calderón Martínez M.C. Álvaro Reyes Martínez M.T. María de Jesús Antonia Ochoa Oliva Consejo Editorial Celerlnet, Año 2, Vol. 4, Julio - diciembre. Fecha de publicación: 5 de diciembre de 2014 Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Domicilio de la publicación: Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza. Nuevo León, México, C.P. 66451. Teléfono + 52 81 83294030. Fax:+ 52 81 83522954. www.fcfm. uanl.mx Editora Responsable: Alma Patricia Calderón Martínez. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-20141021 11595700-203 otorgado por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. ISSN en trámite. Registro de marca en trámite. Responsable de la última actualización de este número, Unidad Informática, Lic. Reyna Guadalupe Castro Medellín, Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 6645 1. Fecha de última modificación: 27 de enero de 2015. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura de la editora o de la publicación. Prohibida su reproducción parcial o total de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización de la Editora. Todos los derechos reservados © Copyright 2014 celerinet@uanl.mx �04 EDITORIAL 06 INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS Números anómalos: una revisión a la distribución de Benford 12 INVESTIGACIÓN / FÍSICA Estudio de las propiedades estructurales de un polímero sobre una esfera 19 REPORTAJE Celebran 50 años de la Licenciatura en Física 23 24 RECONOCIMIENTOS ESPECIALES ' NOTICIAS ---- . �Del Consejo Editorial, Agradezco a ti lector, la oportunidad que das a esta revista de poder brindarte un espacio para divulgar y transmitir conocimiento una vez más. Entregamos este volumen, en el marco del 50 aniversario de la Licenciatura en Física que estamos celebrando. A cinco décadas de haber nacido la Física en nuestra Facultad, somos afortunados testigos y partícipes de la nueva etapa que vive nuestra escuela y CELERINET es una prueba contundente de ello. Ahora mismo que redacto estas líneas, recuerdo el tiempo (1993-1997) en que cursaba la carrera de Física en esta Facultad y no puedo dejar de valorar que fuimos nutridos por la vocación de nuestros profesores, pero también aceptar, que existían carencias. Hoy, realizamos investigación científica, escribimos artículos con arbitraje internacional, los estudiantes participan en proyectos científicos y de vinculación, exponen sus resultados y realizan intercambios en otros países, tenemos acceso a revistas científicas y muy recientemente, dos años, a CELERINET como un espacio para divulgar los trabajos que aquí se desarrollan. Estoy convencido, que nadie aquí, refutaría que hemos tenido avances valiosos, resultado del esfuerzo cotidiano, de todos los que han trabajado o trabajamos actualmente, que nos ha permitido construir la escuela multidisciplinaria que somos. También justamente hoy, puedo reconocer que nuestra juventud académica nos coloca en una posición donde debemos aprender a identificar las áreas de oportunidad y elegir un rumbo maduro de crecimiento y CELERINET deberá ser testigo y protagonista de ello. En este cuarto volumen, CELERINET entra en resonancia con nuestro aniversario y presenta dos trabajos que han caminado el método científico de manera simple y elegante. Ambos trabajos, plantean una pregunta de investigación, definen los objetos de estudio, elaboran una hipótesis, plantean un modelo y lo desarrollan, analizan los datos y sostienen sus conclusiones a partir de los resultados obtenidos. En el primer trabajo, los autores abordan la Ley de Benford, que hace referencia a la distribución de frecuencias de los dígitos (1-9) en un conjunto de datos. Los autores han utilizado tres conjuntos de datos reales (población mundial, extensión territorial y generación de números pseudo aleatorios) y han demostrado que la frecuencia con la que aparecen los datos que empiezan con el dígito 1 ocurre un 30%, el dígito 2 un 18 %, el dígito 3 un 13%, etc. ajústandose aproximadamente a la ley de Benford. Los autores no solo demuestran que esta ley se ajusta bastante bien a los conjuntos muestreados, sino que puede ajustarse a todos aquéllos datos, cuyo muestreo cubra un amplio espectro de órdenes de magnitud. Más importante aún, los autores dejan de manifiesto que esta ley podría utilizarse para aplicaciones potenciales como detectar fraudes bancarios, electorales, científicos, transcripción genómica, etc. �En el segundo trabajo, los autores realizan un estudio de la configuración y estructura de un polímero sobre una superficie esférica mediante simulaciones de dinámica molecular. Este estudio, es un buen ejemplo del quehacer de modelación que realiza un físico para contestar preguntas y pone de manifiesto la importancia que podrían tener las características estructurales (longitud del polímero, radio de la esfera, distancia entre los extremos del polímero, etc.) en la conformación que adquiere un polímero sobre la superficie de un coloide y que se relacionan directamente en identificar los mecanismos de empaquetamiento o de autoorganización en sistemas biológicos. Los autores proponen un diagrama de los diferentes estados de configuración del polímero sobre la esfera, donde concluyen que la configuración final del polímero depende tanto del número de monómeros que conforman la cadena polimérica, como de la curvatura de la esfera. Este tipo de trabajos son importantes para la comprensión de los diferentes procesos que se presentan en la estabilización de coloides en agregados poliméricos, en el plegamiento de proteínas sobre paredes celulares o en la traslocación de polímeros sobre canales iónicos en presencia de soluciones multi-componentes. Para concluir la labor editorial de este número, quiero agradecer y reconocer el apoyo de las autoridades, el director de la Facultad, M.T. Rogelio Juvenal Sepulveda Guerrero, el subdirector de posgrado, Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar; el esfuerzo de la editora, M.A. Alma Patricia Calderón Martínez, la contribución de los autores, el tiempo de los árbitros y la aceptación de los lectores. Este volumen, como los tres anteriores, han sido gracias al esfuerzo y apoyo de todos ellos, pero en especial, gracias al apoyo de los autores que participan en la preparación de los manuscritos, esperando que en la siguiente edición, siga incrementando el número de colaboradores y de lectores. ¡Bienvenidos y de nuevo felicidades por los primeros 50 años! Dr. Edgar Martínez Guerra Profesor FCFM-CICFIM Investigador Nacional Nivel 1 �CELERINET JULIO· DICIEMBRE 2014 , INVESTIGACIÓN/ MATAMÁTICAS , NUMEROS ANOMALOS: , , UNA REVISION A LA DISTRIBUCION DE BENFORD L.E. López N erio y F.J. Almaguer Mattínez UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: Las personas suelen tener ideas preconcebidas de cómo el azar realmente se compo1ta. La teol'Ía de la disttibución del ptimer dígito o ley de Betúord es un ejemplo de lo en-óneo que pueden resultar e1:,1:as ideas. El fundamento empírico que abona la constn1cción de la distribución del primer dígito reside en la existencia de bases de datos en las cuales se pueden encontrar dígitos que aparecen con más frecuencia que otros, es decir, si se toma el primer dígito de los números de wia de esas bases de datos, el digito que aparecerá con mayor frecuencia será el 1 y conforme se avanza a los dígitos siguientes (2, 3, 4 ... 9), la frecuencia relativa de aparición disminuye. En este artículo se presenta una revisión a esta propiedad "anómala" así como a las explicaciones y aplicaciones que han seguido a i:,11 descubrimiento. Palabras claves: Ley Benford, distribución del primer dígito, ley de potencias, invarianza de escala �INVESTIGACIÓN / MATE MÁTICAS CELERINET JULIO• DICIEMBRE 2014 Inn·oducción Un juego <le smna cero. Se plantea el siguiente juego. Se lanza una moneda justa (no sesgada). Si la moneda cae cara se gana 1 peso, si cae cruz se pierde 1 peso. Al final de cada lanzamiento se registra cuánto dinero se tiene ( o se debe) hasta ese momento. El capital inicial con el cual se inicia el juego es cero o cualquier otro número. Al obseivar la bitácora de resultados, aparentemente con más frecuencia de lo esperado, poch·án obse1varse rachas de ganancias o pérdidas. Para implementar este juego en la práctica, puede dejarse como ejercicio a una clase numerosa de estudiantes pidiendo que cada uno de ellos realice 200 lanzamientos. La p111eba de que realmente se haya hecho el expelimento son los registros del capital como función del número de lanzamientos. Los resultados de la simulación del juego, en lenguaje de programación GNU·R, se muestran en las gráficas siguientes. En la Fig. 1 se muestra el monto que tiene el jugador al final de cada lanzamiento. Las rachas de ganancias o pérdidas son evidentes en la existencia de extensas lú1eas rectas continuas con pendiente positiva o negativa. Por ejemplo, en la Fig. 2 se presentan los resultados de la simulación en el inte1valo 175-200 de los lanzamientos presentados en la Fig. l . Se obse1van dos grandes rachas perdedoras a esa escala, una con 13 movimientos consecutivos hacia abajo, los lanzamientos del 180 al 193, y otra con 6 pasos descendentes, del 194 al 200. 1 11 31 51 71 91 111 131 151 171 191 Lanzamooto Figura 1. Capital acumulado al final de cada lanzamiento. "' Los resultados de la simulación del expelimento de 200 lanzamientos independientes de una moneda equilibrada, muestran la existencia de una frecuencia relativa no despreciable de rachas grandes de pérdidas y ganancias; de hecho la distribución de rachas de todos los tamaños tiene un perfil exponencial (ver la discusión más adelante). Con respecto al experimento "real", por pereza o por un mal empleo del sentido común de la "intuición probabilística", es muy probable que no se haya lanzado realmente una moneda 200 veces y se haya empleado un mecallÍSino mucho más eficiente: inventar los nfuneros. Al parecer, el falseamiento del sentido común probabilístico hace creer que las rachas se presentan menos de lo que realmente acontece y se tiende etl'óneamente a "dispersar" los resultados, esto es, se los equilibra a mano. Después de todo, se supone que la moneda e$1á balanceada y ello debería ba$1ar para dejar fuera la posibilidad de un sesgo marcado, así que el juego debe ser de suma cero, ¿o no? ¿Cómo se sabe del mal empleo de la inteligencia probabilística? Resulta que algunas obse1vaciones empúicas [1] indican que las personas tienden a evitar las repeticiones para que los datos parezcan más "reales". Lo que no saben u olvidan es que en el mundo real donde existen las monedas se presentan rachas largas de pérdidas o ganancias con mayor frecuencia de la que ellos imaginan o $11ponen. Tienden a subestimar la apalición de eventos "raros" de rachas grande como las obse1vadas en el ejemplo simulado. La propia evidencia mostrada sería una p111eba de que en realidad no lanzaron la moneda e inventaron sus datos. Frecuencia de rachas de to<los los tainaños. Simulando el juego de lanzar una moneda 200 veces con 1000 realizaciones y obse1vando el promedio del número de rachas (tanto positivas como negativas) de longitudes 1, 2 ,3 ... , 200 se ha constatado que la apalición de rachas largas no es para nada despreciable, por lo que la no apalición de rachas sería un indicio de datos "falsificados". En la Fig. 3 se obse1va el promedio de la apalición de rachas de todos los tamaños en la simulación • fi _: S1 • ~ ~ j e• ºq j' l iiiiliili iiii !liliiiii ill 175 181 187 193 199 Lanzamento Figura 2.· Un acercamiento de la Fig. 1 en el intervalo 175200. ,§ e {¡ . ~ j 1 -j ¡ ~ ~ o ~ o J 1 j J ~ ~ r -~~~ ::;::;=::;:=~~~~~~~ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ·12 13 14 15 16 17 T810oJiode ""'ha �CELERINET J ULIO • DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN/ MATAMÁTICAS Figura 3.· Distribución del tamaño de rachas. El perfil de la distribución tiene un decaimiento tipo exponencial. Obse1vaciones como estas, en las cuales se identifica un patrón que difiere de ideas preconcebidas son las que dieron pie al establecimiento de lo que hoy se conoce como la propiedad anómala del ptimer dígito o ley de Benford. En 1881 el astrónomo Simon Newcomb [2] mientras consultaba un libro de tablas logarítmicas se percató que las primeras páginas estaban muy gastadas y que confonne iba pasando las páginas estas parecían menos usadas, indicio de que los loga1itmos de los números de las primeras páginas eran más consultados que los otros. Dejado así, lo anterior no parece lo suficientemente interesante como para iniciar una investigación al respecto. Sin embargo, lo que pasó a continuación sí que ha dado mucho de qué hablar. Sorprendentemente, N ewcomb concluyó que si las ptimeras páginas estaban más gastadas que las restantes era simple y sencillamente porque los loga1itmos de los plimeros dígitos aparecían con más frecuencia en la naturaleza. ¿ Una re$1,mesta obvia? Solo a medias, como se verá más adelante. Realmente, aún hoy, la extrapolación de Newcomb no deja de asombrar, pero en su momento debió ser algo temeralia, por decir lo menos. ~ o Distribución Benford ., ' '' 0.301 ' oo'! ·; ' ' "' o ·-:' ~ o q o ' ' ' .J' 2 3 4 5 6 7 8 9 Dígito Figura 4.• Probabilidades asociadas a la función de densidad de probabilidad (1) Así, sin mayor explicación, como algo que era evidente y dejando simplemente que los hechos hablaran, Newcomb propuso la siguiente disttibución para la probabilidad P(d} de la apatición del primer digito d =1,2, ... ,9: La obse1vación de N ewcomb permanece en el olvido por ca$i 5 décadas hasta que un físico, empleado de General Elechic, Frank Beuford obse1va este fenómeno. En [3] se analiza el primer dígito de aproximadamente 20,000 números provenientes de diversas bases de datos tales como población, constantesfisicasy tasas de mortalidad Los resultados de la investigación de Benford mostt·aron que las bases de datos por él estudiadas presentaban una aproximación muy cercana a una ley logarítmica similar a la propuesta por Newcomb, la ecuación (1). No si cierto métito Betúord le da $11 nombre a la ley y encuentra una generalización para la disttibución de los dígitos más allá del plimero. A pa1tir de este momento hicieron $11 apatición munerosas aplicaciones de la ley de Benford [ 4]. En el campo de elecciones políticas [ 5], en algunos juicios en Estados Unidos ha sido aceptada como un método analítico para la detección de fraudes [ 6], ha hecho su aparición en estudios recientes de geología, específicamente en el análisis de bases de datos de vulcanología [7] e hicb·ología [8]. Metodología La revisión de la disttibución de Betúord se lleva a cabo utilizando bases de datos de extensión tenitotial de países, datos de censos y en la generación de números pseudo-aleatotios con distribución de Lévy. Nuevamente, se emplea el lenguaje de programación de código abietto GNU·R como platafonna de trabajo para el manejo y visualización de las bases de datos y en la generación de números pseudo-aleatotios. El ptimer paso es encontrar una base de datos lo suficientemente grande. Con esta finalidad se han elegido datos de la población mundial, extensión tenitorial de países y, por comparación, una base de datos de números pseudo-aleatotios. Un ejemplo del procedimiento a seguir con los datos de la población mundial se muestra en la Tabla l . Tabla 1.· Habitantes de países (CIA, The World Factbook: https:/fwww.cia.gov/library/publications/the-world• factbook/) Población Ptimer Mundial digito Afghanistan Akrotiri 31822848 15700 3 Zambia Zimbawe 14638505 13771721 1 País 1 (1) 1 �INVESTIGACIÓN/ MATE MÁTICAS CELERINET JULIO• DICIEMBRE 2014 El histograma ele la frecuencia relativa ele los dígitos que aparecen en la columna tres de la Tabla 1, para la base de datos completa de la población mundial, se muestra enla Fig.5. Poblaclón de países d < r < d+l El crecimiento monótono continuo de la función lag (x) penuite reescribir la de$igualdad antelior como 0.312 (3) ~ 0. 133 0.083 0.1 12 0.1)52 0.058 0.05 0.05 iiliii=--=::J 2 3 4 5 6 7 8 9 O!o1to Figura. 5.• Frecuencia relativa del primer dígito en los datos numéricos de la población de los países del mundo. La distribución de Benford, la ecuación (1), se muestra en rojo . Resultados Aunque la distribución ele Benforcl es un modelo que ajusta bastante bien con la distribución del p1imer dígito en la base de datos de la población mundial por países, evidentemente existen casos donde la ley de Benford está en desacuerdo con Jo obse1vado. Un par de ejemplos donde no se cumple la distJibución del p1imer dígito son los números telefónicos y las estaturas de los habitantes de una ciudad. ¿Cuándo se puede decir que se sostiene la ley de Benford? ¿Qué tipo de características tienen 1os datos para 1os cual es esta 1ey puede representar una distiibución aproximada? En [9] se da una explicación relativamente simple. Una manera de demostJ·ar que un número X tiene como p1ilner dígito ad con una probabilidad dada por (1) es la siguiente. Se escribe el número X en notación científica X=r • 10" Debido a que la función log(x) posee una velocidad de crecimiento dada por 1/2:, los inte1valos ciados por (3) son cada vez más pequeños. De hecho la función en el lado derecho ele (3) tiene la propiedad de que sus valores acumulados suman 1, ver la Fig. 4. Por esta razón la probabilidad de enconti·ar al 1 como ptimer dígito es mayor y también que esta probabilidad es decreciente para valores mayores de d. En términos generales la ley Benford se cumple cuando los datos están distiibuidos en vatios órdenes ele magnitud o distintas escalas. Como se mencionó antetionuente, un contraejemplo de tma base de datos que no sigue la ley de Betúord es la distJibución de las estaturas de las personas. Las estaturas no se extienden sobre muchos órdenes de magnitud sino que se acumulan en una escala específica, por ejemplo entre 50 y 190 etn. En cambio una variable que se extiende en vatios órdenes de magnitud como la población ele los países tienen un mejor ajuste con la di$1tibución de Benford, observe la Tabla l . Tabla 2.- Extensión territorial países (CIA,The World Factbook, idem) País Extensión Tenitorial (km2) Holy See (Vatican City) 1 Monaco 2 Canada 9984670 Russia 17098242 (2) Donde r E R ,1 < r <10,n E N. Ahora bien, en Jugar de ubicar al número X en alguna posición en la escala 01iginal de los datos [max(.x;,min(.x; ], lo que interesa es posicionar solo el primer dígito de X o Jo que es Jo mismo el p1imer dígito del coeficiente r de (2) en algún Jugar en la escala [1,9]. Por ejemplo, si el p1imer dígito de X es 1, el número X poch'ía pe1tenecer a la unión de los conjuntos [l] u [10,19] u [100,199] en la base de datos 01iginal. En cambio, para ubicarlo en la escala JogarítJnica de la distiibución de Benforcl es s11ficiente con "mirar" en el inte1valo. En general, si el p1imer digito de X es d entonces el ptimer dígito del coeficiente r en (2) satisface la desigualdad En la Tabla 2 se obse1va la extensión ten'itorial en km cuach·ados de países ordenadas de menor a mayor. Solamente se muestra la infonnación de los dos primeros y los dos últimos países. La extensión tenitorial de los países pequeños tiene una diferencia de varios órdenes de magnitud con respecto a la de los más grandes. La di$tlibución del primer dígito de la extensión tenitotial de los países se muestra en el histograma de la Fig. 6. �CELERINET J ULIO • DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS Invalianza de escala. Los resultados del análisis del primer dígito en los datos de extensión ten-itorial mosti·ados en la Tabl a 2 tienen un buen ajuste con la distribución de Benford Sin embargo podría plantearse la pregunta ¿ es posible que los resultados estén relacionados con la unidad de medida? ¿Se esperarían los núsmos resultados si en lugar de expresar las cantidades en km cuadrados se esCiibieran en millas cuadradas? Área en km cuadrados 0.1 19 2 3 -=~ o 103 . 0.087 o063 0.071 5 6 7 8 9 Dlg1io Fi gura 6. - Frecuencia relativa del primer dígito en datos de extensión territorial. Nuevamente, en color rojo se muestra la distribución de Benford. En este caso, el resultado teóiico de la ley Benford es muy cercano a los valores de la extensión tenitoiial. Este resultado muestra empúicamente que los datos que se extienden valios órdenes de magiútud como los valores de e>..1ensión tenito1ial siguen la ley Benford. La pn1eba de Be1úord también se puede realizar con bases de datos de números aleatorios obte1údos a partir de distribuciones conocidas. Para el análisis del p1itner dígito se utilizó una distiibución de Lévy alfa-estable con parámetro de estabilidad 1/2, una clisttibución con media y vaiiallZa infuúta que pertenece a la familia de las clistiibuciones alfa-estables cuya función de densidad de probabilidad es dada por la ecuación -e f(x,¡1,c) = · íé' ~ \J 2ir_ (4) (x-µ ) T Números con distribución Lévy • j ~ •i3 5i a~ u. o ~ -~ : ('"! -~ o ' • ' f'! . ;' o • ..-; - : o • La característica de la invalianza de escala está relacionada con las di$tlibuciones de probabilidad tipo ley de potencias como la ecuación (5) [12]. P(x) -x -:>.. (5 ) siendo 1 > O un número real positivo. Cabe aclarar que la ecuación (4) presenta un decaimiento si1nilar a (5) en el régimen asintótico x >> µ. Bases de datos que se di$tlibuyen de acuerdo con una ley de potencia tienen la característica de que son inva1iantes de escala, su media y SIi desviación estándar (divergentes) no son parámetl'os S11ficientes para caracterizarlos de una manera adecuada pues se extienden en muchos ordenes de magiútud De acuerdo con lo ante1ior se establece que toda variable cuya dishibución sea tipo ley de potencia tench·á propiedades sinúlares a la ley de Be1úord. Área en millas cuadradas 0.3 ;; · j 02 0.1 6 . 0.06 .~ o En [11) se explica que si existe una ley asociada a la distribución del primer dígito, entonces esta ley debe de ser inva1iante de escala, es decir, expresar los datos de extensión tenito1ial en lllÍllas cuach·adas no afectará la distribución del p1imer dígito. Esto se con-obora en la Fig. 8 donde se han gi·aficado los datos de la Tabla 2 en millas cuach·adas. c:i ... 2 3 4 0.08 •> .,o ·• 1.: O06 0.05 0.06 .-~ 5 0.337 8 7 8 9 Fi gura 7.• Frecuencia relativa del primer dígito en números pseudo-aleatorios con la distribución de Lévy da da en (4). Donde c es el parámetro de escala y il es un parámetl'o de ti·aslación. En la Fig. 7 se muestl'an los resultados de la simulación del p1imer dígito de números pseudo• aleato1ios con distribución dada por (4) siguiendo un procedimiento repo1tado en [10]. Los valores de los parámeti·os utilizados fueron c=8 y µ=O. En rojo se muestra nuevamente la disti·ibución logarítnúca de Benford. En este caso, con las pn1ebas realizadas, el acuerdo es cuando menos cualitativo. !! •i3 5i a~ u. N o ~ o o o .,' 0.06 ' ., 2 3 5 - 0.052 0.056 0.044 0.048 6 7 8 9 Figura 8.· Frecuencia relativa del primer dígito en datos de extens ión territorial. En rojo se muestra la distribución Benford Capital acumulado en el juego de suma cero. Sea x;, el capital acumulado después de n lall2a1nientos de una moneda equilibrada (se pierde o se gana un peso con igual probabilidad). Se llevó a cabo una simulación de este juego y se obtuvieron los siguientes reS11ltados. �INVESTIGACIÓN/ MATEMÁTICAS Para cada realización específica, independientemente del tamaño del número de lanzamientos n, la distribución del p1imer dígito del capital acmnlado no sigue una distribución de Benford. Sin emabrgo cuando n aumenta la fracción promedio de apa1ición de cada dígito aju$1:a ba$1:ante bien con la distribución de Benforcl, ver la Fig CELERINET JULIO • DICIEMBRE 2014 [3] Be1úord,F. (1938). Tuelaw ofanomalousnumbers. Proceedings of the Ame1ican Philosophícal Society, 551-57 2. (4] Hill, T. P. (1995). TI1e $1gnificant-digit phenomenon. Amelican Mathematical Monthly, 322-327. [5] Cantú, F. (2014). Identifying In-egula1ities in Mexican Local Elections. Ametican Jom·nal of Political Science. [6] Dmtschí, C., Hillison, W., & Pacini, C. (2004). Toe effective use of Benford's law to assist in detecting fraud in accounting data. Journal of foren$1C accounting, 5(1), 17-34. (7] Geyer, A., & Ma1tí, J. (2012). Applying Be1úord's law to volcanology. Geology, 40(4), 327-330. [8] Nigrini, M. J., & Miller, S. J. (2007). Benford'slaw appliecl to hych·ology data-re$·ults ancl relevance to other geophysical data. Mathematical Geology, 39(5), 469-490. [9] Fewster, R. M. (2009). A simple explanation of Be1úord's Law. TI1e Amelican Statistician, 63(1). 9. Fi gura 9.· Frecuencia relativa promedio del primer dígito en los valores del capital acumulado X,1 en un juego equilibrado de suma cero, con n varían do desde 1 hasta 20000. En rojo se muestra la distribución Benford, en negro los valores de la frecuencia relativa prom edío del prím er dígito conforme aumentaba el número de lanzamientos y en azul la diferencia entre las dos distribuciones. Conclusiones Cuando se tengan bases de datos que se dispersan en valios órdenes de magnítud y que carezcan de una escala propia, ello puede ser un buen indicio para el uso de la distribución del primer dígito o ley de Be1úord. Sin embargo, es necesaria aún una explicación más detallada dela relación entre las leyes de potencias y su vínculo con la distribución de Benford Otro aspecto que no se cubre en este a11:ículo y queda para trabajo futuro es utilizar pruebas de bondad de ajuste como una heiTamienta al determinar si cierto tipo de datos puede ser caracteiizado mediante las propiedades de la distribución de Benford o disbibución anómala del primer dígito. Finalmente, con respecto a la caminata aleatoria simétiica utilizada en el juego de suma cero, los resultados numélicos muesb·an que el valor promedio de la fracción relativa de apalición del p1imer dígito para los valores del capital acumulado Xii siguen una disti·ibución muy próxima a la ley de Be1úord. Refer encias [ 1] Hill, T. P. (1999). TI1e clifficulty of faking data. Chance, 12(3), 27-31. [2] Newcomb, S. (1881). Note 011 the frequency ofuse ofthe different digits in natural numbers. Ame1ican Joun1al ofMathematics, 4(1), 39-40. [ JO] Samorochútsky, G., & Taqqu, M. S. (1994). Stable 11011-Gaus»ian random processes: Stoclia$1:iC modelswithinfinitevariance. New York: Chapman &Hall. [ 11] Pínkham, R. S. (1961). On the distiibution of first signíficant digits. The Annals of Mathematical Statistics, 1223-1230. [ 12] Stumpf, M. P., & Po1ter, M. A. (2012). Ctitical tiuths about power laws. Science, 335(6069), 665 • 666. �CELERINET JULIO· DICIEMBRE 201 4 INVESTIGACIÓN/ FÍSICA ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES , ESTRUCTURALES DE UN POLIMERO SOBRE UNA ESFERA J.A. Medel-García, F.J. Almaguer Ma11ínez y O. González Amezcua UANL ·FCFM Univen,idad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias F ísico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nu evo León, México Reimmen: Se estudian y analizan las diferentes configuraciones de equilib1io de un polímero sobre una superficie esférica mediante simulaciones de dinámica molecular (DM). Las interacciones entre distintos monómeros es modelada por potenciales Lennard· Jones (LJ) y annónicos, mientras que la interacción con la superficie es dada por un potencial modificado de LJ. Va1iando parámetros como la longitud del polúnero, el tamaño de la esfera, la temperatura y la fuerza de atracción entre la superficie de la esfera y el polímero, se caracteiizaron las constantes esln1cturales del polúnero como son: la distancia de extremo a extremo, la longitud de persistencia, así como el radio de giro, y se compararon con los valores que se tienen para casos limites (superficie plana). Con los resultados encontrados es posible constnlir un diagrama de los diferentes estados de configuración del polúnero sobre la esfera. Palabras claves: Polímero, coloides, dinámica molecular, absorción �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 I11troducción La configuración y eshuctura de un polímero sobre una superficie e$fé1ica ha tenido mucha importancia en los últimos años en los campos de la biología y la bioquimica [1,2 ,3], donde se ha determinado que existen cantidades características del $istema, como son: la longitud del polímero, la longitud de persistencia, la distancia ptincipio-fin y el radio de la e$fera, las cuales detenninan propiedades fundamentales del sistema de auto ensamblado polímero-coloide. Una de estas propiedades, es la detenninación de la confonnación que adquiere el polímero sobre la superficie del coloide (e:;,fera), resultados que son de interés para estudiar el empaquetamiento de ADN en el interior de un bacteriófago (cápside viral) [4] o en la organización de la cromatina [5]. Por otra parte mia cuestión impo1tante a resolver, es detenninar cuál es la interacción dominante y relevante para la configuración final del polímero. Se conoce que las fuerzas de exclusión de volumen son fundamentales para detenninar la estn1ctura final del polímero para el caso de un polÍlnero libre [6,7,8]. Otras interacciones importantes son las angulares, las cuales parecen ser relevantes para el confinamiento de polúneros sobre geometrías "ceffadas" ya sea: circulares o cilmdricas [9], donde los parámetros que caracte1izan al polímero y al sistema geométtico se acoplan, para detenninar regúnenes con características y propiedades diferentes. Así, se han estudiado por métodos analíticos y nmnéricos dos casos limites, cuando la longitud del polímero es mayor que el coloide, L> R; y el caso contt·ario L<R. Encontt·ándose compo1tamientos distintos en la configuración del polí mero para estas dos regiones. Para sistemas donde L> R, no se presentan correlaciones angulares y el polÍlnero tiende a presentar un comportamiento lineal [10,11]; para el caso donde L<R , se presenta una gran coffelación entt·e los ángulos de los diversos segmentos del polímero, y el sistema muestra una orientación generalmente helicoidal. Estos estudios son impo1tantes para entender el rol que juegan la geometría y topología del sistema en la confonnación de bio-moléculas en el interior de una célula, en el estudio de la diná1nica de partículas sobre vó1tices o también en la rotación de partículas brownianas sobre flujos turbulentos. Figura.-1 (a) Esquema del sistema modelado, la esfera roja representa a la superficie efectiva que interacciona con los monómeros del polimero, la linea verde representa la configuración inicial del polimero en la simulación. {b) Estado de equilibrio final de un polimero, con parámetros de simulación: T=0.6, N=50, F =5.0, R=3.0 y k=1.0. L'G linea verde muestra la configuración del polimero. Ott·os estudios se han e1úocado en tratar de detenninar la estn1cttu·a espacial del polÍlnero sobre diversas geometrías, en función: de propiedades energéticas, de estabilidad, de pre$ión y de espaciamiento entre cadenas poliméricas. En el presente tt·abajo se estudian por métodos numéricos las propiedades de configuración del polímero en función del radio de la esfera y su longitt1d, con parámetros distintos de temperatt1ra, fuerza de interacción entt·e la esfera y el polímero, y el grado de flexibilidad del polímero, los resultados muestt·an una tt·ansición característica orden-desorden. Marco Teó1ico Modelo de snnulación: Se ha empleado el método de dinámica molecular para realizar la simulación del polímero y su interacción con la superficie de la esfera, ver Figtu·a 1 (a). El elemento centt·al de la simulación depende de la fuerza que ejercen entt·e sí los diferentes elementos del sistema, por ejemplo la fuerza entre un monómero y la superficie, la cual se calcula por medio de potenciales efectivos de interacción [2,12, 13]. Los monómeros de la cadena polimérica se mantienen unidos mediante la utilización de potenciales de interacción att·activos y repulsivos. Se modela el efecto de exclusión de volumen entre dos monómeros al contacto, por medio de un potencial repulsivo de Lennard-Jones (LJ) entre el monómero fijo M y cada uno de los l\Jjmonómeros re$1antes de la cadena, por medio de la ecuación: (1) o donde r 11 = / r; -rj/ es la distancia de interacción entre el monómero M y N¡ , a detennina el tamaño de los monómeros, y Eu fija la escala de energías a utilizar en el sistema. La conectividad entt·e dos monómeros ligados (potencial att·activo) es detenninada por medio del potencial FENE [13] (por sus siglas en inglés), el cual está dado por: �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET JULIO· DICIEMBRE 2014 r. <r 1 - • (2) o donde n = I n .,,..1/ es la distancia de interacción entre dos monómeros adyacentes del polímero, k,. detennina la magnitud de interacción y está dada en múltiplos de &u, el parámetro r. determina la distancia de separación máxima entre los monómeros, fijada con el valor de =2.0'.J en la simulación [14]. La suma de estos dos potenciales establece una distancia de equilibrio para la interacción entre dos monómeros sucesivos en el polimero. Por otra parte, para lograr que el polímero se absorba a la superficie es necesario incluir un potencial de interacción atractivo entre los monómeros y la superficie, el cual es modelado por medio de un potencial modificado de LJ, defi1údo solamente para la región por encima de la superficie de la esfera, r > R, dado por: 'ª (3) donde¡¡- esla distancia entreunmonómeroyla superficie. El parámetro F,,, detennina la magnitud de la fuerza de interacción entre la superficie y el monómero [15]. Una superficie fue1temente atractiva utiliza un valor grande de F,,,, mientras que un valor pequefio de la constante indica una superficie neutra. 65 - e-O . ' ' - l 55 . 50 . 45 - ~ ' -- -- -- 35 - 30 ' 25 20 15 - • - F.=5.0 - • - Fw=1.0 - . . ·- -l-- . O . 20 40 ' 60 4 N-2 ¿ (cosB¡ -1) 2 (4) i =l la constante de dobladura k limita los posibles valores del ángulo 0,. a valores cercanos a la posición de equilibrio eo=O, y es uno de los parámetros libres que se varían en la simulación [ 14,15]. El algo1itmo de simulación consiste básicamente en resolver la ecuación diferencial de Newton de fonna numé1ica, lo cual implica discretizar el tiempo en unidades de paso h, de forma tal que se tienen tiempos sucesivos dados por: t;+1=t,. + t:,,t .La solución a la ecuación de movimiento pennite conocer la dependencia en el tiempo de la posición y la velocidad para cada tiempo t,. , se utilizó el método de Verlet [2,16] para el cálculo iterativo de estas cantidades: r;(t + 6.t) V = r,.(t ) + 6.tv,. (t + ~ t ), t + -t:,,t) =v. (t - -t:, t) + -t:, t F(t) . ( ' 2 ' 2 m ' (5) donde t:,,t es el valor del incremento en cada paso del tiempo. En la ecuación, el valor de la fuerza F¡ (t} es calculado por medio del potencial: F¡ =-v'9t(r) (6) 1 1 j 1 V (0,.) = - k - -~·- - -- / Finalmente, se incluyó un potencial para indicar el trabajo que realiza el polúnero cuando se dobla sobre una configuración cmvada, llamado potencial de flexibilidad, el cual es calculado por medio de un potencial de interacción de tres cue1pos. Donde se define un ángulo 0 por la apertura generada entre tres monómeros consecutivos. Así el potencial tiene la forma: 60 100 ' 120 140 Radio Figura.-2 Radio de giro del polúnero en función del tamaño de la esfera, para dos constantes de interacción con la superficie, F,, =5.0 (línea roja) y F,,, =1.0 (línea negra), con parámetros de simulación: N= 50, T=0.6 y k=I.O. donde ~ (1) es la suma de los potenciales de interacción presente en el sistema, en nuestro sistema la suma de las ecuaciones (1) a (4). Las ecuaciones anteriores permiten calcular de fonna iterativa las posiciones (I; , 1;, 1; . 1; ) ylasvelocidades (v,, V,, v, ... v. ) del sistema en función del tiempo (t,, t,, t , .. t.) .Con esta información sepue den calcular propiedades que identifiquen el equilibrio del sistema. Por ejemplo, la distancia comprendida entre el plimer monómero y el último, es definida por: (7) �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 la cual nos permite caracte1izar la longitud "lineal" del polímero. Una medida de qué tanto se cmva el polímero sobre sí mismo, es definida por medio del radio de cmvatura [7,8]: (- _ )2 (8) Rrl = -1 -2 'v L.,¿ li - lj 2 N iJ Un parámetro impo1tante para caracterizar la estn1ct1u·a del polímero sobre la superficie es la constante de excentricidad [ 10], definido por: ~ L.. r.+I X r.+I ·+o 1 1,1 1 (9) .t _, i e =-'------- N- 2 Existen otros parámetros que se utilizan en la literatiu·a para caractetizar los e$1ados de equilibrio del polímero, por ejemplo: la longít11d de persistencia y las funciones de distiibucíón, etc. [7,11]. Las cantidades ante1iores se pueden calcular analíticamente, por ejemplo, para un modelo de cadena gaussiana (polímero libre), en el cual se desprecian las interacciones de exclusión de volumen, de temperat11ra y de flexibilidad del polímero, y se encuentran detennínadas por valores DF = (Nb ) ª 5 y Rr = {0.16b)ª 5 , donde bes la distancia que existe enti·e dos monómeros consecutivos en el polímero [ 6,7]. Figura.-3 Gráficas que muestran la configuración del polímero para cuatro tiempos distintos de simulación, (a) es un estado desordenado en un tiempo ti=1x10 6 , (b) corresponde a un tiempo det=ti+75x10 4 , (c) a un estado semiordenado para un tiempo t=ti+2x75x104, y (d) a un estado ordenado en forma de espiral para un tiempo t=ti+2x75x10'. Para un conjunto de parámetros de simulación iguales a: N=600, T=0.6, F =4.0 y k=1 .0. w Resultados El sistema de est11dio consistió, en su configuración inicial, de un polímero con uno de sus extremos fijo a la superficie de la esfera y el resto de los monómeros localizados en fonna perpendicular. En la Figtn·a 1 (a) se muestra tui esquema de esta configuración inicial del si$1ema. La simulación consistió de m1a primera etapa donde el polímero se absorbe sobre la superficie de la esfera (alrededor de N ciclos-inicial = 1*106 pasos de iteración). En una segunda etapa el monómero que se mantenía fijo, se liberó pennitiendo que el polúuero se difimdiera libremente sobre la superficie de la esfera. Para incluir el efecto de la temperat11ra se consideró un tenuostato de Berendsen, el cual ajusta el cálculo de la velocidad en cada fracción de iteración, a partir de considerar una distiibución de velocidades ajustada por un parámetro de escalamiento. Los parámeti·os utilizados para correr la simulación fi1eron, el incremento de paso en cada iteración del tiempo t.t =0.004 5, el número total de iteraciones fi1e: Ncic/os = Bx l 0 6 , el cálculo de los valores promedio se realizó sobre los últimos tl'es millones de iteraciones, una vez que el sistema se encuenti·a en equilibrio termodinámico. La magnit11d de todas las energías está escalada con el valor de la constante del potencial de Lemrnrd-Jones, fijada como: su =l .2k8 T. Todas las va1iables de la simulación fi1eron dimensionadas por los siguientes factores: <J (diámetro del monómero) para las unidades de distancias, su para las unidades de energías, t = (m cr2/su) 11J para los tiempos, <J / su para las unidades de fi1erzas. Con tocio lo antes mencionado se tiene que los parámeti·os libres del sistema son el número de monómeros del polúnero N, el radio de la esfera R, la fi1erza de interacción del potencial superficie Fw,, la temperarura Ty la constante de flexibilidad del polímero k En la Figura 2 se muesti·a la dependencia del radio de giro Rg (ecuación 8) en fimción del radio R de la esfera, para dos valores distintos de la constante de interacción con superficie de la esfera. La lú1ea roja cotTesponde a un valor grande de interacción con la esfera: F,,=5.0, mientl'as que la lú1ea negra con-esponde a un valor pequefio ele la con$1ante de interacción: F .,,= ] .O. Al comparar los dos resultados, notamos que para el valor mayor de F,, el polúnero se cmva más sobre la superficie de la esfera, manteniendo una diferencia aproximada de 15.0 unidades con el caso de F.., pequeña. Resultado que es de esperar dado que una absorción mayor del polúnero se tiene cuando este interacciona fi1e1temente con la superficie. �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET JULIO· DICIEMBRE 201 4 Por otra pa1te cuando se analiza la dependencia del radio de giro en función del radi o de la esfera, se presenta un estado donde Rg es aproximadamente constante y un valor crítico del radio de la esfera R=20 donde el radio de giro comienza a decrecer. Es decir se cuenta con dos estados característicos de la configtu·ación del polúuero. Re$11ltados semejantes se encontraron para otros parámetros del sistema, como son la distancia plincipio• fin, la excentlicidad del polúnero y la energía. Los meca1úsmos implicados que promueven e$1a transición se entiende fácilmente de la siguiente fonna, cuando la longitud de polúnero L=Nd es menor que el radio de la esfera (R<L) el polúnero se tiene que reordenar sobre una superficie efectiva pequeña lo cual obliga a que el polúnero genere una configuración con la formación de muchos bucles, lo que en la literatura se ha denominado est111ctura de bola de terus [9,10,22), una coirfigtu·ación típica de este estado se puede notar en la Figura 1 (b), y dado la dimensión de la esfera estos bucles se encuentran espacialmente muy con-elacionados, lo cual se b·ach1ce un valor pequeño en el radio de giro del polúuero. Por ob·a pa1te cuando R>L el polúuero cuenta con una superficie mayor para extenderse y defo1marse sobre la esfera, razón por la cual desparecen los bucles y su radio de giro se incrementa. En el lúnite en que el radio de la esfera es muy grande se tiene la interacción de un polúuero con un plano, donde se sabe que el radio de giro es proporcional a N [13 ], resultado que está de acuerdo con lo calculado en la Figura 2 . El punto importante es que el sistema es capaz de evolucionar de fonna distinta al valiar los parámeh·os de longitud en el sistema, generando una mayor o menor probabilidad de interacción enh·e los monómeros del polúnero. Este efecto es de especial interés para entender la difusión de un polúnero sobre el sistema de ensamblado de la cromatina [5,21). En lo analizado antelionnente se varió el radio de la esfera, pero ob·a elección interesante es fijar el radio dela esfera y pennitir variaciones en la longitud del polúnero. Para este caso entonces, se eligieron los sigtiientes parámeh·os: la constante de flexibilidad del polúnero k = 1.0 , la fuerza de interacción con la superficie de la esfera F,, =4.0 y el radio de la esfera igual a R=30. En figura 3 mostramos un conjunto de cuab·o imágenes que muestran cómo cambia la configuración del polúnero (lú1ea verde) cuando transcw-re la simulación, para instantes distintos. 40 /. o" ~o .(,l 20 10 o 100 - 200 ----------300 400 500 600 N, Figura.-4 Grafica del la distancia principio fin del polímero en función del número de monómero del polímero N. Los parámetros de la simulación son los mismos de la figura 3, a excepción de N. (separados por intervalos de 750000 paso de iteración) y una longitud grande del polúnero N=600. Podemos apreciar como, conforme la simulación avanza, el polúnero comienza a adquilir una configt1ración ordenada y caracterizada por una estructura espiral (Figura 3 (d)). Esta configuración espiral se presentó en las simulaciones solo para valores grandes del polúnero (N> 300) y $1lperficies de interacción fuerte. Para polimeros pequeños (N<300) esta confonnación no se presenta, y el polúuero adquiere una estructura de estable, caracterizada por valores constantes para el radio de curvatura, la distancia plincipio-fin, la energía, enh·e otros, que con·esponde aproximadamente a lasrepo1tadas para 1111 polúnero libre [9). Por lo que nuevamente se tiene un estado de transición enh·e un polúnero "libre" y un polímero fuertemente esh11cturado, esto en función de las longitudes características del sistema, de tal forma que nuevamente los efectos de con-elación e$1ablecen fuerzas que detenuinan la configuración del polúnero. La Figura 4 muestra el punto crítico en el que se establece esta transición, para este caso se morutoreó cómo cambia la distancia p1incipio-fin en función del número de monómeros del polúnero y parámetros iguales a los utilizados en la Figura 3. La gráfica muestra que la tran$'ición ocun-e para algún valor enh·e N=300 y N=600. Resultados análogos se obtienen al analizar las gráficas de ob·os parámetros. Se e$1án realizando más simulaciones para generar una cmva continua en este inte1valo, y caractetizar con mayor precisión el punto en que se presenta dicha b·ansición. �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 Finalmente, es de mencionar que la configuración de espiral no es estable, ya que cuando se realiza una simulación con un inte1valo detiempomayor, la estn1cnu·a espiral desaparece y aparece, como se puede apreciar en la figura 5 , que muestra cómo cambia la excentricidad del polímero, ecuación (9) (línea y escala negra) en el tiempo de simulación. En un plimer inte1valo se tiene un valor de e=0.01 y el polúnero es libre, pero para un tiempo de 2xl r:P el polúnero ha formado la espiral con un valor de e=0.91, lo ante1ior se repite al menos para otro ciclo. Re~11ltados semejantes se encuentran para el valor del radio de giro (Iú1ea y escala en azul). 0.12 700 º·'º 600 0.08 500 o.os R "' 0.04 ~ºº 002 300 0.00 200 o 1x10• 2t108 3i101 4ll106 5x10• • ei 10~ Tiempo Figura.-5 (a) linea y escala negra: gráfica de la constante de excentricidad del polímero en func ión del tiempo de simulación, a partir de que el sistema ha generado un estado de com pi eta absorción y de equilibrio termodinámico. (b) Linea y escala azul: gráfica del radio de giro del polímero Rg nuevamente en función del tiempo de simulación. los parámetros de la simulación son los mismos de la figura 3. Estos resultados parecen mostrar que la e~tn1ctura espiral es un estado de equiliblio parcial (meta-estado). Un factor importante para entender esta transición podría provenir de la magnitl1d de las fluctl1aciones térnlicas sobre la dinámica de los monómeros, sin embargo se requiere de un análi~is sistemático de la valiación de parámeh·os: k, Fw y T, además de simulaciones (en proceso) que cubran una ventana de tiempo mayor, para de esta forma detenninar las fi1erzas implicadas en generan las transiciones de estos estados. E~tos resultados pueden ser importantes en el proceso de trach1cción de proteúias, donde la molécula de ADN se libera de su estado de agregación en el sistema de !listonas de fonua regular, y regulada por un complejo sistema de señalización [1,4]. Conclu~iones Utilizando simulaciones de dinámica molecular se han podido caractelizar configuraciones de equilibrio para un polúnero sobre la superficie de una esfera con la cual interactúa atractivamente. En fimción del número de monómeros en el polúnero se determinó que existe un valor crítico Ne donde el polúnero se coloca sobre l a esfera con una configuración en forma de elipse, estableciendo que dicho estado es en realidad un estado de equilibrio cíclico. Por oh·a pa1te se detenninó que el polúnero tiene en fimción del tamaño de la esfera una tran~ición entre estados donde su dinámica y co1úo1n1ació11 es de partícula libre, es decir valores donde R > N y estados donde la diná1nica y configuración del polúnero son fuertemente influenciados por la cmvatura de la esfera R < N, con una valor crítico para esta transición igual a Re ~ N. Estos resultados son importantes para la coll'ecta comprensión de los diferentes procesos que se presentan enh·e soluciones mixtas de polúneros y coloides, teniendo especial relevancia en l a estabilización de coloides en agregados polimélicos [17,18), en el plegamiento de proteúias sobre paredes celulares [19,20), o en la traslocación de polúneros sobre canales iónicos en presencia de soluciones multi-componentes. Finalmente, extensiones de este trabajo a sistemas con más grados de libertad se encuentran en desa1Tol10. El h·abaj o a fi1turo es desall'ollar algoritmos que nos pe1nlitan estl1diar sistemas con un grado de complejidad mayor, por ejemplo: geometrías más elaboradas, ~istemas multi-componentes, efectos de llich'odinámica y de la influencia que la red atónlica de la superficie tiene s obre el polúuero. Los autores agradecen el apoyo b1indado por el programa: Convocatolia de fo1talecimiento de a1erpos Académicos, número: UANL-CA-301. �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET JULIO· DICIEMBRE 2014 Referencias [ 1] Biuce Albe1ts, Alexander Johnson, Ju han Lew1s, :tvfartm Raff, Keith Robeits, and Peter Waltei· "11olecular B1ology ofthe Cell", Garland Sc1ence, New York, 2002 [2] Teemu MUltola, Alex Bunkei·, I1po Vattualainen, l\lI Deseino and M1kko Ka1ttene. "11ultiscale modelmg of emergent matenal b1olog1cal and soft matte1'", Phys. Chem. Chem. Phys, vol 11, pp. 1869-1892, 2009 [3] L1powsky R , Sackmann E. "Stn1cture andDynamics of 11:embrane", Elsev1ei·, Amsterdam, 1995 [4] Prashant K Purohit, Jane Kondev and Rob Ph1lhps. "Mechamcs ofDNA packagiog in vuuses", PNAS, vol 100 (6), pp 3173-3178, 2003. (5] N Bagatella-Flores, H. Schiessel, W 11 Gelbar "Static and Dynam1c of polyn1er-wrapped col101ds,• J. Phys. 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Sus lineas de investigación se desat'l'ollan en tópicos relacionados con Sistemas Complejos y Sistemas Estocásticos. O. González Amezcua es profesor de Tiempo Completo en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas en la Utúversiclad Autónoma de Nuevo León. Realizó estudios de posgrado en el CINVESTAV. Sus lineas de investigación se desall'ollan en tópicos relacionados con Sistemas Complejos, por ejemplo: teoría y simulación de sistema muti-compontes (polúneros, moléculas y membranas), teoría de coloides, y estudio de sistemas estocásticos. Email: omar.gonzalezmz@uanl.echunx �REPORTAJE CELERINET J ULIO - DICIEMBRE 2014 CELEBRAN 50 ANOS DE 1A LICENCIATURA EN FÍSICA Por: Alma P. Calderón Martínez La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) cuenta actualmente con seís licenciaturas; no ob~1:ante, su nombre se attibuye a una de las dos primeras carreras que se ofrecieron en el recinto: la Licenciatura en Física; la cual, en 2014, cumplió su 50 aniversa1io. Histo1ia La creación de la Lícenciauu·a en Física fue posible, gracias a la conciencia de la importancia de la misma, al entl1siastno y el esfuerzo en conjw1to de varios profesores y estl1diantes que hicieron una gran apo1tación al conocimiento, entl'e ellos, el Ing. Rafael Serna Trevh1o, el Ing. Eladio Sáenz Quiroga, el Ing. Gonzalo Ocañas así como un grupo de Ingenieros Civiles cuya fonnación inicial fue la Licenciatl1ra en Matemáticas, primera ca!1'era ofrecida en la Facultad desde 1953. Esto se logró en septiembre de 1964, bajo la Dirección del Ing. Rafael Senia Treviño, cuando la nueva call'era recibió el nombre de Licenciatl1ra en Ciencias Físico-Matemáticas. Inicialmente, la cal'l'era contaba con un plan de estudios en el que se ofrecían 32 materias. Al ser vatios de los creadores de esta nueva ca!1'era, egresados de la Licenciatl1ra en Matemáticas, fueron ellos los ptimeros profesores de es-1:a nueva licenciauu·a. Se aunaron a este esfuerzo el Lic. Rodolfo Jaime Mendoza, egresado del Institl1to Tecnológico de Estudios Supe1iores de Monte!1'ey (ITESM) y el Lic. Alejanch·o Morales, egresado de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). "La Facultad fue la cua1ta en ofrecer la Licenciauu·a de Física, ya que previamente el h1stitl1to Politécnico Nacional (IPN), el ITESM y la UNAM contaban con esta ca1Tera", comenta el Dr. José Luis Comparán Elizondo. La Licenciatl1ra en Ciencias Físico Matemáticas dio gran auge a la pa1te expetimental y ofrecía matetias como Mecánica Cuántica y Métodos Matemáticos de la Física, Fí~ica Nuclear y Física Atómica. No obstante, durante los ptimeros años de la call'era fue necesa1io que varios de los profesores buscaran especializarse en ott·as institl1ciones para poder ofrecer vatias de estas y ott·as mate1ias necesa1ias para emiqucer la fonnación profesional de sus estl1diantes. Con el mismo propó~ito del entiquecimiento en el estl1dio y la prácitica de la carrera, se abtieron los Laboratotios de Física en la Facultad; el dinero se obtl1vo de la venta de boletos de los sorteos del Patl'onato Universita1io. En 1969, durante la Dirección del Lic. Jaime Navall'o Cuevas, egresó la primera generación de Licenciados en Ciencias Físico-Matemáticas. En 1970, bajo la Dirección del Ing. Eladio Sáenz Quiroga, ocmTió un cambio imporante en los planes de estl1dios de modo que la Licenciatura en Físico-Matemáticas dejó de existir, quedando la Licenciauu·a en Física y la Lic. en Matemáticas. En 2000, la FCFM incrementó su oferta educativa mediante la creación de un posgrado: el Doctorado en Ingeniería Física Indusuial, bajo la Dirección del Ing. José Óscar Recio Cantú y la Coordinación del Dr. José �CELERINET JULIO · DICIEMBRE 2014 Rubén Morones Iball'a. Esto fue 1m logro impo1tante debido a que por vez p1imera se ofrecía una opción para el estudio de 1m posgrado de Física en la Universidad. Otro posgrado que compete al área y que también se ofrece en la Facultad es la Maestría en Ingeniería Física Industrial. Asimismo, en 2011 la construcción del Centro de Investigación en Ciencias Físico Matemáticas (CICFIM), bajo la Direccion de la M.A. Patlicia Ma1tínez Moreno, representó un momento impo1tante para la Facultad, puesto que se blindó un espacio dedicado a la investigación y expedmentación, así como a la docencia, en el cual profesores y estudiantes cuentan con espacios y equipo que les permita llevar a cabo dichas actividades. Dentro del CICFIM se encuenti·an los Laboratorios de Nanociencia y Nanotecnología. Actualmente, la Licenciatura en Física sigue creciendo tanto en matrícula como en contlibuciones a la sociedad y continúa dejando huella apo1tando y colaborando con oti·as ciencias para conocer mejor nuestro mundo y para mejorar la calidad de vida de los seres humanos. Participación Estudiantes y profesores de la Licenciatura en Física de la FCFM, han contlibuido al conocimiento de diversas maneras; una de ellas es la participación en congresos, creación de artículos de investigación e innovación. Desde el albor delo que hoy conocemos como Licencianu·a en Física, en 1964, se llevó a cabo el primer esfuerzo por conovocar a porfesores a la paticipación y a compa1tir su conocimiento en el Congreso Nacional de Física y Matemáticas, cuyo objetivo fue el planteamiento de los planes de estltdio así como el contenido a desanollar para ofrecerse en las matedas. En la actl1clidad, los Foros de Divulgación Científica y Tecnológica son otro ejemplo de la contribución de la Física (y de las demás call'eras de la FCF11) a la investigación e innovación. Aunado a este esfuerzo, se encuenti·an el Simposio de Óptica (SOASE) y el Simposio de Nanotecnología. En la acn1alidad, la Facultad también tiene las líneas de inve~tigación de posgrado, cuenta con un Cuerpo Académico consolidado de Nanociencias y Nanotecnología. Dos cuerpos académicos de la FCF11 que están en consolidación son el de Nanobiotecnología y el de Fotónica y Comunicaciones. Finalmente, exsiten los cuerpos de Física Aplicada y el de Física de los Sistemas de Baja Dimensionalidad; ambos en formación. REPORTAJE �REPORTAJE ::-- Otro ejemplo es el desatl'ollo en el área de Astronomía, desde 1983, cuando los estudiantes mostraron interés por las obse1vaciones a los astros y la investigación, se comenzó a consolidar este interés, el cual llevó a la Facultad a adquirir un telescopio en 1989. Hoy día se cuenta con un Depa1tamento de A~1:ronomía con más material, un Obse1vatolio Astronómico ubicado en Zuazua, N.L., y con un Planetario Móvil. Física recreativa Muestra del interés de la difusión del conocimiento para todos las edades, son las iniciativas como la creación de una Sala Interactiva de la Ciencia (SICiencia), bajo la actual achninhtración del Director M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Gue!l'ero, en donde a través de diferentes experimentos y demostraciones, gente de todas las edades es partícipe mientras aprende y se divie1te. La Semana Nacional de la Ciencia y Tecnología es otro momento en el que profesores y estudiantes de la FCFM divulgan la ciencia mediante actividades de aprendizaje con los niños de diferentes escuelas. CELERINET JULIO• DICIEMBRE 2014 �CELERINET JULIO · DICIEMBRE 2014 REPORTAJE Celebración del 50 aniversario Finalmente, cabe señalar que para conmemorar los 50 años de la Licenciatura en Física, se llevó a cabo el Simposio de los Tópicos Selectos de Física, evento al que a:;,i:;,1ieron los ptimeros egresados de la Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas. En dicho evento, especialistas compartieron itúonnación eruiquecedora para estudiantes y profesores. De acuerdo con varios de los profesores de la FCFM, a futuro se espera que la Licenciatura en Física continúe creciendo y cosechando éxitos en sus estudiantes, pues son el futuro de la carrera y agentes de innovación. l!l g 1 �CELERINET JULIO· DICIEMBRE 2014 RECONOCIMIENTOS ESPECIALES Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, UANL o o 0 o CIEES O 0 ººº La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, de la UANL recibió la Certificación Nivel 1 en el Programa Educativo de la Licenciatura en Actuaría por parte de CIEES, los Comités lnterinstitucionales para la Evaluación de la Educación Superior. Fecha: Junio 2014 La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, de la UANL recibió la Medalla al Mérito Ecológico 2014. de parte del Ayuntamiento del Municipio de Monterrey. Fecha: 5 de junio de 2014 �4to Foro de Divulgación Científica y Tecnológica Febrero 7, 2014 / Por: Alma P. Calderón Mtz. El 30 de enero de 2014, tuvo lugar el 4to Foro de Divulgación Científica y Tecnológica. En el evento se presentaron pósteres y conferencias referentes a las líneas de investigación de física, nanotecnología, óptica y matemáticas. Los espacios en donde ocurrieron los principales momentos del foro fueron el Auditorio "Dr. Eladío Sáenz Ouíroga" y el Centro de Investigación en Ciencias Físico Matemáticas. Las autoridades que presidieron el evento fueron el M.T. Rogelío Juvenal Sepúlveda Guerrero, Director de la FCFM, el Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguílar, Subdirector del CICFIM, la M.T. María de Jesús Antonia Ochoa Oliva, Secretaría Administrativa del CICFIM y el Dr. José Fernando Camacho Vallejo, Coordinador del Posgrado en Ciencias con Orientación en Matemáticas. El Foro tiene como objetivo la creación de sinergias entre los estudiosos de las ciencias con el fin de compartir la información y fomentar el trabajo colaborativo. El M.T. Rogelio Sepúlveda, Director de la Facultad, exhortó a profesores y estudiantes a continuar con gran entusiasmo en las actividades de investigación y divulgación de la ciencia. Por su parte, el Dr. Romeo de Jesús Selvas, aseveró lo importante que es la participación de las distintas áreas multidisciplinarias en las investigaciones �Toma de protesta del nuevo Consejo Directivo del Colegio Nacional de Actuarios Capítulo Noreste Febrero 18, 2014 / Por: Lic. Irene Montemayor El miércoles 18 de febrero se llevó a cabo en el auditorio "Dr. Eladio Sáenz Quiroga" de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, la Toma de protesta del nuevo Consejo Directivo 2014-2016 del Colegio Nacional de Actuarios Capítulo Noreste en presencia de estudiantes, profesores y egresados de la Lic. en Actuaría, así como autoridades de esta Facultad e integrantes del Consejo Directivo saliente y el entrante. Como invitado especial, se contó con la presencia del Presidente Nacional del Colegio Nacional de Actuarios, el Actuario Pedro Pacheco Villagrán. Para comenzar el acto protocolario, el Act. Pedro Pacheco Villagrán compartió inspiradoras palabras, felicitando a los integrantes del Consejo saliente e invitando a los presentes a participar activamente en la vida gremial. Continuando con el evento, el Act. Jaime Aviña Zavala, Presidente saliente, realizó el Informe de Actividades del Consejo directivo 2012 - 2014. Acto seguido, el Act. Agustín Eduardo Toledo López, presentó el plan de trabajo de los aspirantes al Consejo Directivo para el bienio 2014 - 2016. Cabe destacar, que por primera vez, egresados de esta Facultad forman parte del Consejo Directivo del Colegio Nacional de Actuarios Capítulo Noreste, lo cual es un gran paso en su vida profesional, y un gran orgullo para esta Facultad. En seguida se llevaron a cabo las elecciones de Consejo Directivo 2014 - 2016, continuando con la toma de protesta del nuevo Consejo Directivo, cuyos integrantes son: Act. Agustín Eduardo Toledo López PRESIDENTE Act. Ana Laura Ambriz Bastida VICEPRESIDENTE Act. Víctor Alonso Reyna González SECRETARIO Act. Roberto Abraham Zamudio Morán TESORERO Act. lndira Mossali Sarmiento Godines Previo a dicho evento, el Dr. Arturo Lozada García, quien es Profesor Titular del Diplomado en Medicina del Seguro de Personas y miembro del Comité de Médicos de Vida AMIS, impartió la interesante plática: "GUÍA DE SUSCRIPCIÓN PARA RIESGOS ESPECIALES (OCUPACIONES, DEPORTES, AFICIONES Y AVIACIÓN)". SUBTESORERO En hora buena al gremio actuaria!. Comienza una nueva etapa, en la que se continuará con proyectos en beneficio a nuestros estudiantes de la Licenciatura en Actuaría �Expo Multimedia Febrero 26, 2014 / Por: Lic. Irene Montemayor El pasado miércoles 26 de febrero se llevó a cabo la 9na. exposición de trabajos de los alumnos de la Licenciatura de Multimedia y Animación Digital, contando con la distinguida presencia de nuestro Director M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, el Secretario Académico M.T. Atilano Martínez Huerta y el Coordinador de la carrera, el M.C. Rafael Rosas Torres. El evento tuvo lugar en la Plaza Cultural "lng. Rafael Serna Treviño" de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas en punto de las 17:00 horas. A pesar de las inclemencias del clima, no cesó el entusiasmo de los 31 participantes, quienes en un total de 17 exposiciones, expusieron proyectos de Videojuegos, Realidad virtual, Programación, Post Producción con efectos especiales, Animación en 30, Modelado, Arte Digital, Animación en 20, Recreación de escenarios en 30 ,Post Producción en sonido, etc. Los directivos tuvieron la oportunidad de interactuar con los proyectos y al mismo tiempo con los expositores, felicitando a estos últimos por sus trabajos y alentándolos a seguir superándose. Cabe mencionar que el esfuerzo de los alumnos fue notorio, pues hubo proyectos que tardaron en realizarse alrededor de 2 semestres. Los comentarios de los visitantes a la Expo fueron muy positivos, ya que lo ven como una competencia sana y al mismo tiempo una plataforma para conocer el trabajo de sus compañeros y de esta manera comparar sus trabajos y motivarse para mejorar para la siguiente presentación �NOTICIAS 2do. Bitcoin meet up Monterrey Marzo 13, 2014 / Por: Lic. Marissa Hernández. El 13 de marzo del 2014, tuvo lugar la Conferencia "2do. Bitcoin meet up Monterrey", el cual dio inicio a las 18:30hrs, en el auditorio "Dr. Eladio Sáenz Quiroga" de nuestra Facultad. El responsable del evento M.T. José Apolinar Loyola comenzó con una breve introducción de los temas a exponer por los diferentes conferencistas. Los expositores que nos acompañaron fueron: Eddy Travia, Director de Seedcoin. Fondo de inversión son sede en Singapur y Hong Kong que se enfoca en empresas relacionadas a cryptomonedas. Eddy cuenta con más de 20 años de experiencia en inversión de riesgo en Asia y Europa, principalmente en los sectores de Biotecnología y Nuevos medios Gabriel Mirón, CEO y fundador de Mexbt, la primera plataforma de traiding de monedas digitales para México y parte de Latinoamérica. Cesar Gaytán, emprendedor mexicano experto en minería y seguridad. Según post en "Reddit" se puede comprobar que fue el primer mexicano en minar. Manuel Flores, Economías alternativas. Al finalizar el evento hubo una sesión de preguntas, las cuales fueron atendidas amablemente a los asistentes, despejando dudas e inquietudes sobre el tema. La plática concluyó en torno a las 21 :00 hrs con un auditorio complacido por este tipo de iniciativas que amplían su panorama. CELERINET JULIO· DICIEMBRE 2014 27 Las monedas so~ales: ¿Qué son? ¿Com~ ctonan? �28 NOTICIAS CELERINET ENERO-JUNIO 2014 Estudiantes Distinguidos Marzo 7, 2014 / Por: Lic. Irene Montemayor En punto de las 18:00 horas, la Plaza Cultural lng. Rafael Serna Treviño recibió la presencia de maestros, familiares y amigos de los jóvenes que han mantenido un promedio igual o superior a 90 desde su ingreso a la Facultad hasta el semestre agosto-diciembre 2013. Presidieron la ceremonia el Maestro en Teleinformática, Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Director de nuestra Facultad; el Maestro en Teleinformática, Atilano Martínez Huerta, Secretario Administrativo; el Maestro en Ciencias, Álvaro Reyes Martínez, Subdirector de Relaciones Humanas y la Maestra en Ciencias, Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado, Subdirectora de Desarrollo e Innovación Académica. Además estuvieron presentes los coordinadores de las Licenciaturas para apoyar a todos sus alumnos en tan importante evento. El M.T. Rogelio J. Sepúlveda Guerrero, Director de la Facultad se mostró orgulloso de tener un grupo tan numeroso de estudiantes que buscan la excelencia en su preparación académica y los felicitó con un emotivo mensaje, invitándoles a seguir manteniendo sus altas notas durante el resto de su estancia en la FCFM. Al término del mensaje del Director, se llevó a cabo la rifa de 2 laptops y 3 tablets, para premiar merecidamente el esfuerzo que los jóvenes estudiantes han realizado para alcanzar sus logros académicos. La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas se llena de gozo por contar entre sus miembros con este importante grupo de Estudiantes Distinguidos. ¡Felicidades muchachos! �XXVIII Olimpiada Mexicana de Matemáticas Mayo 31. 2014 / Por: Lic. Sonia Herrera El pasado sábado 31 de mayo de 201 4 se llevó a cabo en las instalaciones de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León, la XXVIII Olimpiada Mexicana de Matemáticas en su etapa estatal. Como anfitrión, el M.T. Rogelio J. Sepúlveda Guerrero, Director de esta dependencia, recibió con gusto a los cerca de 1,600 alumnos de primaria, secundaria y bachillerato, que se dieron cita para la competencia. Así mismo, saludó a las autoridades educativas que engalanaron el presídium : la profesora Aurora Cavazos Cavazos, Secretaria de Educación; profesora Idalia Reyes Cantú, Subsecretaria de Educación Básica del Estado de Nuevo León; el Lic. Juan José Quintero Medina, Director del Programa Talentos de la Secretaría de Educación. Agradeció la colaboración de profesores y todo un equipo entrenadores, de personas comprometidas con la obtención de mejores resultados que pongan en alto a nuestro estado y a nuestro país. La profesora Aurora Cavazos Cavazos, Secretaria de Educación, dio el banderazo de arranque a esta Olimpiada convocada por la Sociedad Matemática Mexicana, a través del Programa Talentos de la Secretaría de Educación. La Secretaria de Educación felicitó a los participantes y en especial a los padres de familia de los mismos. Explicó que este tipo de olimpiadas ha sido semillero de estudiantes que han logrado poner en alto el nombre de Nuevo León, al ganar concursos nacionales e internacionales. Citó los casos de Diego Roque Montoya, Kevin Beuchot Castellanos, Ismael Salvador Serrano y Alfonso Santacruz García, a quienes reconoció y felicitó por sus próximas competencias en donde representarán a México a nivel internacional. �Recibe FCFM Medalla Monterrey al Mérito Ecológico Junio 5, 2014 / Por: Lic. Sonia Herrera El pasado 5 de junio, en el marco del Día Mundial del Medio Ambiente, el municipio de Monterrey reconoció la labor ecológica de la ciudadanía regia, entregando la Medalla Monterrey al Mérito Ecológico edición 2014. Durante la Sesión Solemne de Cabildo, la alcaldesa de Monterrey, Margarita Arellanes Cervantes hizo entrega de dicha presea al joven Sergio Montes Zamora en la categoría de actuación ciudadana y colectiva; a la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León, en la categoría Instituciones Educativas y a la compañía Terracycle en la categoría de empresas. El Directorde nuestra Facultad, M.T. RogelioJuvenal Sepúlveda Guerrero, recibió este reconocimiento en nombre de toda la comunidad FCFM-UANL que ha colaborado en las acciones en pro del ambiente, tales como: campañas de reciclaje, reforestación, separación de residuos, ahorro de energía, así como en los ciclos de conferencias y talleres en temas de Sustentabilidad. Explicó que el trabajo de la Coordinación de Sustentabilidad y Ecología, a cargo de la M.C. María del Consuelo Vázquez Gracia, ha sido arduo y constante en la lucha por crear consciencia en el cuidado de nuestro planeta. Cabe destacar que el joven Sergio Zamora Montes, quien fue reconocido en la categoría de actuación ciudadana por integrarse a un movimiento encaminado a la conservación del entorno, mediante la participación en conferencias, capacitaciones y acciones directas, es alumno de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL, reiterando con ello la participación de nuestra dependencia en este tipo de iniciativas. Sigamos colaborando en hacer de nuestro mundo un mejor lugar para vivir. ¡Felicidades a la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León por su Medalla Monterrey al Mérito Ecológico 2014! �La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL dice SÍ a la Ciencia Junio 19. 2014 / Por: Lic. Sonia Herrera La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León ofrece nuevo espacio para la divulgación científica con la apertura de la Sala Interactiva de la Ciencia que fue inaugurada durante la mañana del jueves 19 de junio en las instalaciones de la Unidad de Desarrollo de Instrumentos Científicos y Tecnológicos. En punto de las 9:00 hrs se realizó el corte del listón y la develación de la placa; posteriormente, en el interior de la Sala tuvo lugar una ceremonia en donde las autoridades del presídium, encabezados por el Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de nuestra Máxima Casa de Estudios, compartieron sus mensajes a los presentes augurando mucho éxito para este nuevo espacio universitario. En el presídium se contó con la presencia de: el Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de la UANL; M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García, Secretaria de Vinculación y Desarrollo Económico; M.C. Alejandro Galván Ramírez, Director de Estudios de Nivel Medio Superior; Dr. José Luis Comparán Elizondo, coordinador de la Unidad de Desarrollo de Instrumentos Científicos y Tecnológicos y el M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Director de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Entre el público asistente se contó con la presencia de directores, subdirectores, personal académico, administrativos y alumnos de nuestra Facultad así como también de la secundaria Técnica #32. El maestro Rogelio Sepúlveda se dirigió a los presentes destacando la importancia de la Física como la ciencia de la naturaleza, y como tal debe aprenderse, de forma natural y práctica. Felicitó al Dr. Comparán y todo su equipo de colaboradores por el esfuerzo realizado para la puesta en marcha de este proyecto que beneficiará a la comunidad educativa de los niveles básico, medio básico y medio superior, reiterando una vez más que la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas apoya el compromiso de responsabilidad social que la Universidad Autónoma de Nuevo León tanto promueve. El Dr. Comparán agradeció el apoyo de los presentes en la realización de este proyecto que acerca la ciencia a la sociedad y en el cual cumple una de sus más gratificantes metas profesionales. El Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de la UANL se mostró muy complacido de ver cómo nuestra Facultad sigue creciendo en cantidad y calidad educativa. Igualmente, felicitó a los responsables de este nuevo proyecto para seguir difundiendo la ciencia como algo accesible, amigable y al alcance de todos. Al término de la ceremonia, las autoridades presenciaron algunas muestras de experimentos que se exhiben en la Sala Interactiva de la Ciencia, la cual permitirá que los niños y jóvenes entiendan a la física de forma práctica y divertida. La sala estará dividida en espacios de talleres, experimentos y proyecciones con temas de interés. �Te invitamos a participar en el Volumen 5 de Celerinet Consulta la convocatoria en www.fcfm.uanl.mx �REPORTAJE CELERINET J ULIO - DICIEMBRE 2014 CELEBRAN 55 ANOS DE 1A LICENCIATURA EN FÍSICA Por: Alma Calderón Martínez La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) cuenta actualmente con seis licenciaturas; no obstante, su nombre se atribuye a una de las dos p1imeras ca1Teras que se ofrecieron en el recinto: la Licenciatura en Física; la cual, en 2014, cumplió su 55 aniversario. Histolia La creación de la Licenciatura en Física fue pos.ible, gracias a la conciencia de la importancia de la misma, al entusiasmo y al esfuerzo en conjunto de varios profesores y es.1udiantes que hicieron una gran apo1tación al conocimiento, entre ellos, el Ing. Rafael Serna Treviño, el Ing. Eladio Sáenz Quiroga, el Ing. Gonzalo Cañas así como un gn1po de Ingenieros Civiles cuya fonnación inicial fue la Licenciatura en Matemáticas, primera ca1Tera ofrecida en la Facultad desde 1953. Esto se logró en septiembre de 1964, bajo la Dirección del Ing. Rafael Sen1a Treviño, cuando la nueva can-era recibió el nombre de Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas. Inicialmente, la can·era contaba con un plan de estudios en el que se ofrecían 32 materias. Al ser varios de los creadores de esta nueva caITera, egresados de la Licenciatura en Matemáticas, fueron ellos los primeros profesores de esta nueva licenciatura. Se aunaron a este esfuerzo el Lic. Rodolfo Jaime Mendoza, egresado del Ins1ituto Tecnológico de Estudios Supe1iores de MonteITey (ITESM) y el Lic. Alejanch·o Morales, egresado de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). "La Facultad fue la cua1ta en ofrecer la Licenciatura de Física, ya que previamente el Instituto Politécnico Nacional (IPN), el ITESM y la UNAM contaban con esta caffera", comenta el Dr. José Luis Comparán Elizondo. La Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas dio gran auge a la parte experimental y ofrecía matelias como Mecánica Cuántica y Métodos Matemáticos de la Física, Física Nuclear y Física Atómica. No obstante, durante los primeros años de la caiTera fue necesatio que va1ios de los profesores buscaran especializarse en otras instituciones para poder ofrecer varias de estas y otras materias necesalias para emiqucer la fotniación profesional de sus estudiantes. Con el mismo propósito del emiquecimiento en el estudio y la prácitica de la ca1Tera, se abtieron los Laborato1ios de Fisica en la Facultad; el dinero se obtuvo de la venta de boletos de los sorteos del Patronato Universitatio. En 1969, durante la Dirección del Lic. Jaime Navaffo Cuevas, egresó la primera generación de Licenciados en Físico Matemáticas. En 1970, bajo la Dirección del Ing. Eladio Sáenz Quiroga, ocunió tm cambio imporante en los planes de estudios de modo que la Licenciattu·a en Físico-Matemáticas dejó de existir y quedan la Licenciatt1ra en Física y la Lic. en Matemáticas. En 2000, la FCFM incrementó su oferta ech1cativa mediante la creación de un posgrado: el Doctorado en Ingeniería Física Inch1st:Iial, bajo la Coordinación del Dr. José Rubén Morones IbaITa. Esto fue un logro importante debido a que por vez primera se ofrecía una opción para el estudio de un posgrado de Física en la Universidad. � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Celerinet Description An account of the resource La revista Celerinet, inició en el 2012, sólo en formato digital, es semestral y se mantiene activa; ofrece información de las últimas investigaciones realizadas por docentes, estudiantes y egresados de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, también se encarga de difundir las actividades institucionales más relevantes. La publicación incluye artículos de  investigación relacionados con las siguientes áreas: matemáticas, matemáticas aplicadas, física, ciencias computacionales, actuaría, multimedia y animación digital, y seguridad en tecnologías de información. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Celerinet Año de publicación El año cuando se publico 2014 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 2 Volumen Volumen de la revista 4 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Celerinet, 2014, Año 2, Vol 4, Julio-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource Martínez Moreno, Partricia, Directora Subject The topic of the resource Física Ciencias Actuariales Educación Matemáticas Multimedia y animación digital Tecnologías de la Información Description An account of the resource La revista Celerinet, inició en el 2012, sólo en formato digital, es semestral y se mantiene activa; ofrece información de las últimas investigaciones realizadas por docentes, estudiantes y egresados de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, también se encarga de difundir las actividades institucionales más relevantes. La publicación incluye artículos de  investigación relacionados con las siguientes áreas: matemáticas, matemáticas aplicadas, física, ciencias computacionales, actuaría, multimedia y animación digital, y seguridad en tecnologías de información. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Calderón Martínez, Alma Patricia, Editora Responsable Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2014 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource text/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020097 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://celerinet.fcfm.uanl.mx/index.php Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., México Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores. Benfort Licenciatura en Física Números anómalos Polímero Propiedades estructurales