https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/408/19937/Celerinet_2016_Ano_4_Vol_7_Enero-Junio.ocr.pdf 4696bdb9b374e4b642f9422ae6938615 PDF Text Text °' Lf) ~ 1 Lf) °' M N 1 z 1,/l 1,/l UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN A TRAVÉS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . . . .. . • .• . • • • • • .. . .. . • • • • • • ... . . . . • MATEMÁTICAS / FÍSICA / C. COMPUTACIONALES / MULTIMEDIA Y ANIMACIÓN DIGITAL / ACTUARÍA / SEGURIDAD EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN FCFM · FACUJ.:rAD OEOENOASFlstco MA:IPMÁ'llCAS • �Dr. Jesús Ancer Rodríguez Rector M.A. Carmen del Rosario De la Fuente García Secretaria General Dr. Juan Manuel Alcocer González Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Publicaciones M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero Director de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Editora Responsable M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Redacción Marcia Serrano Bonilla Melina E. Ontiveros González Diseño Jorge lván Morales Ramírez Lic. Diego G. Gómez Pérez Dr. Francisco J. Almaguer Martínez Dr. Ornar González Amezcua Dra. Dvorak Montiel Condado lng. An 9 Lizbeth Villarreal-Ríos Dr. Alvaro Bedoya Calle Dr. Manuel Garc1a Méndez Dr. Ángel Enrique Sánchez Col in M.C. Antonio G. Roa Dra. Bárb;:ira Bermúdez Reyes José A. Cardona Alanís lng. Grace Espinosa Gerardo Antonio Lira !barra lng. Antonio Emmanuel Rentería Dr. José R. Bárcenas Walls Dr.Antonio J. Ruiz Uribe Dr. Bruno Gómez Gil Dr. Jose F. Garcia Mazcorro Víctor Alberto Calderón Valdez Roberto Josafat Rojas Solis M.A. Reyna Guadalupe Castro Medellín Colaboradores M.A. Patricia Martínez Moreno M.T. José Apolinar Loyola Rodríguez Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar M.C. Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado M.A. Alma Patricia Calderón Martínez M.C. Álvaro Reyes Martínez M.T. María de Jesús Antonia Ochoa Oliva Consejo Editorial Celerinet, Año 4, Vol. 7, enero- junio Fecha de publicación: 8 de junio de 2016 Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Domicilio de la publicación: Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451. Teléfono + 52 81 83294030. Fax: + 52 81 83522954. www.fcfm.uanl.mx Editora Responsable: Alma Patricia Calderón Martínez. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2014102111 595700-203 otorgado por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. ISSN 2395-8359. Registro de marca en trámite. Responsable de la última actualización de este número, Unidad Informática, Lic. Reyna Guadalupe Castro Medellín, Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451. Fecha de última modificación 8 de junio de 2016. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura de la editora o de la publicación. Prohibida su reproducción parcial o total de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización de la Editora. Todos los derechos reservados© Copyright 2016 celerinet@uanl.mx �04 EDITORIAL 06 INVESTIGACIÓN / FÍSICA Estados de configuración de un polímero flexible 13 INVESTIGACIÓN / FÍSICA Procesos de difusión, una revisión teórico numérica 20 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA Pico-satélites educativos CanSat: Primer concurso nacional en México 29 INVEST IGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES Ecología microbiana, secuenciación masiva y bioinformática �Estimado(a)s lectore(a)s y amigo(a)s, Existe una amplia variedad de aplicaciones científicas orientadas a las ciencias que se investigan en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas con gran impacto tecnológico y en la sociedad. Para muestra de ello, este séptimo volumen de la revista Ce/erinet se engalana con los trabajos de divulgación que se presentan a continuación. Esta publicación está en buen camino para consolidarse y posicionarse como la revista ideal para divulgar el quehacer científico dentro de la UANL. Para ser más específico, en este número se muestran cuatro trabajos de tres áreas principales: Física, Astronomía y Ciencias Computacionales. En el área de Física se cuenta con dos trabajos; el primero de ellos titulado "Estados de configuración de un polímero flexible'; cuyos autores son J.I. Moralez, D.G. Gómez, F-J. Almaguer, D. Montiel, O. González. En dicho trabajo se muestra una investigación que permite definir criterios sobre el plegamiento de moléculas en sistemas biológicos (en particular, de ADN) y al mismo tiempo, definir los criterios para la estabilización en sistemas coloidales. Para llevar a cabo lo recién descrito, se realizaron simulaciones computacionales con un algoritmo de dinámica molecular. El segundo artículo del área de Física tiene por nombre "Procesos de Difusión, una revisión teórico-numérica'; elaborado por J.I. Morales, O. González y F-J. Almaguer; en donde se hace una investigación referente a sistemas complejos. Más en detalle, se hace una diferenciación de la ecuación de difusión y la de Langevin (dos de las metodologías más importantes para estudiar la teoría de fluctuaciones fuera de equilibrio). Se emplearon caminatas aleatorias para simular el proceso de difusión hasta en dos dimensiones. Se muestra que los modelos aleatorios discretos sirven para simular algunas propiedades de medios continuos. Ahora bien, dentro del área de Astronomía se publica una nota de divulgación de la participación de un equipo de estudiantes y profesores dentro del Primer Concurso Nacional de Satélites Educativos organizado por la Universidad Autónoma de Baja California. El equipo estuvo integrado por A. Gómez, B. Bermúdez, J.A. Cardona, G. Espinosa, G.A. Lira, A. Emmanuel, liderado por A. Colin. Es importante mencionar que los pico-satélites educativos permiten adquirir las herramientas básicas necesarias para -en un futuro- construir componentes electrónicos comerciales. �Por último, pero no menos importante, se cuenta con un artículo del área de Ciencias Computacionales, con una interesante aplicación en Biología. La investigación se titula "Ecología Microbiana, Secuenciación Masiva y Bioinformática" y fue realizada por J.R. Bárcenas, A.J. Ruiz, B. Gómez, J.F. García. El contenido del artículo se centra en describir dos herramientas computacionales, Mothur y QIIME (por sus siglas en inglés), que permiten analizar secuencias de ácidos nucleicos. El objetivo es situarnos en un contexto de ecología microbiana para después hacer el contraste sobre las limitantes existentes en este proceso que nos impiden a los humanos obtener beneficios de esto. Como se puede apreciar en esta editorial, el séptimo volumen de la revista Ce/erinet es muy variado con temas interesantes para los lectores de todas las áreas. Cabe señalar que todos los artículos publicados en este volumen, tienen un gran potencial para ser aplicados en la vida real, por lo que este hecho realza un poco más la importancia de las investigaciones aquí presentadas. Agradezco sobremanera a las autoridades de nuestra facultad y a todo el equipo editorial y de colaboradores que contribuyen para que esta revista siga madurando de la forma en que lo hace actualmente. ¡Felicidades a todos ellos! Dr. José Fernando Camacho Coordinador del Posgrado en Ciencias con Orientación en Matemáticas �CELERINET ENERO • JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ FÍSICA I ESTADOS DE CONFIGURACION DE UN POLIMERO FLEXIBLE I Jorge l. Morales Ramírez Díego G. Gómez Pérez Francísco J. Almaguer Martínez Ornar González Amezcua Facultad de Cíencias Físico Matemáticas Uníversidad Autónoma de Nuevo León San Nícolás de los Garza, Nuevo León, Méxíco Dvorak Montíel Condado Facultad de Cíencías Bíológicas Uníversídad Autónoma de Nuevo León San Nicolás de los Garza, Nuevo León, Méxíco Resumen: Realizando símulacíones por el método de dinámica molecular, se caracterizaron los diferentes estados que presenta un polímero en funcíón de su grado de flexíbilidad e ínteraccíón con el solvente. Se observó y determinó la transicíón del polímero entre un estado extendido (lineal) y un estado colapsado (globular). Los resultados permíten, por ejemplo, establecer críteríos para los cuales se establece el plegamiento de moléculas en sístemas bíológícos, y en sístemas coloídales se tiene la estabilizacíón de mezclas multí-componentes. Palabras claves: Polímero, dínámica molecular, estados de transición �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO• JUNIO 2016 Introducción Marco Teórico El estudio de la configuración de equilibrio que adquiere un polímero es importante para estabilizar mezclas de partículas coloidales [ I ,2,3], para mejorar la adherencia de pinturas sobre superficies (3]; y en sistemas biológicos para implementar estrategias que mejoren la interacción de liposomas con las membranas de células dañadas [4]. Una parte importante en el estudio de las fases que presenta un polímero está marcado por el tipo de fuerzas que interviene en el sistema ya que la configuración final del polímero se establece por el equilibrio energético entre todos los elementos, por lo tanto, mientras más grados de libertad tome en cuenta el sistema, más complicado será determinar los estados de mínima energía y sus rases. A la fecha, se han logrado caracterizar los estados de equilibrio en sistemas complejos; por ejemplo: para sistemas en los que se tiene un polímero que interacciona atractivamente con una superficie plana se determinaron los estados de absorción del polímero (5], de igual manera para la interacción del polímero con una superficie esférica [6]. Se ha estudiado también el caso en que el polímero presenta restricciones de movimiento en algunos de sus monómeros [7], y los estados de equilibrio presentes en polímeros que cuentan con diferentes grados de flexibilidad [8]. La idea general detrás de todos estos estudios es mejorar nuestra compresión de las diferentes fases que puede llegar a manifestar un poi ímero. Modelo de simulación: Se ha empleado el método Teóricamente se ha caracterizado el medio en el que se encuentra el polímero como un "buen solvente", cuando hay una fuerte interacción entre los monómeros del polímero y el medio, y como "mal solvente" cuando dicha interacción es nula (9, IO], siempre estableciendo un parámetro crítico de temperatura T para definir dichos solventes. Sin embargo, muy poco trabajo se ha realizado en incorporar al sistema nuevos grados de libertad. En este estudio se analiza el efecto que tiene el solvente sobre un polímero que presenta diferentes grados de rigidez. i-2 Fig.1 Esquema que muestra la posición de monómeros sobre un polímero, los monómeros en color verde están identificados por los índices i -1, i , i+1. Las posiciones consecutivas de tres monómeros nos permiten definir el ángulo de flexibilidad definido en la ecuación (1), que es utilizada para definir la rigidez del polímero. de dinámica molecular para realizar la simulación del polímero. El elemento central de la simulación depende de la fuerza que ejercen entre sí los diferentes elementos del sistema, por ejemplo la fuerza de enlace entre dos monómeros se calcula por medio del potencial de interacción de Lennard-Jones (LJ) (1l] y del potencial FENE (iniciales en inglés de: Finitely Extensible Nonlinear Elastic Model) (5, 11]. Para este trabajo se analizó el efecto que tiene la flexibilidad del polímero sobre su configuración de equilibrio, la cual se calcula por medio de un potencial de interacción de tres cuerpos, definido por un el ángulo 0 que se forma entre tres monómeros consecutivos, (ver Fig. 1), como se puede ver en la siguiente ecuación: 1 Vflex_ (0) =- 4 N- 2 K ¿ (cos0; -1) 2 (1) i =I La constante K limita los posibles valores del ángulo inicial 0; a valores cercanos a la posición de equilibrio 60 = O, y es uno de los parámetros libres que varían en la simulación (5, 11]. Otro potencial importante en este trabajo es un potencial de interacción con las partículas del medio (solvente) en el cual se encuentra inmerso el polímero. Formalmente es necesario incluir este potencial de forma explícita colocando las partículas que forman el solvente, sin embargo esto es muy demandante en los tiempos totales requeridos para la simulación. Por esta razón se seleccionó colocar un potencial de interacción monómero-monómero que capturara la interacción de los monómeros con el solvente de forma indirecta. Tomando por tanto, para la interacción monómerosolvente un potencial tipo LJ con la siguiente expresión: (2) Donde la constante Fu es un parámetro libre que determina el tamaño de la interacción entre elementos. Un trabajo en proceso, muestra que un valor grande corresponde con un solvente que interacciona débilmente con el polímero, mientras que un valor pequeño de Fu corresponde con un solvente que apantalla la fuerza monómero - monómero y para el cu3! se verifica que el radio de giro es proporcional a N . Esto permite establecer los límites de validez del potencial. El algoritmo de simulación cons iste básicamente en resolver la ecuación diferencial de Newton de forma numérica y se ha explicado con detalle en artículos anteriores [1 1, 12]. Con las coordenadas generadas por el proceso de �CELERINET ENERO · JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ FÍSICA simulación se pueden calcular fácilmente propiedades que caracterizan el equilibrio del polímero, como son la distancia principio-fin d [11 , 9] y el radio de curvatura Rg [l 1,9]. Resultados El sistema de estudio cons istió simplemente de un polímero libre sometido a fuerzas de enlace y de flexibilidad. En todas las simulaciones se utilizó un valor Nc.30 para el número de monómeros del polímero. Para incluir el efecto de temperatura, se consideró un termostato de Nosé-Hoover [ 13], el cual ajusta e l cálculo de la energía en cada fracción de iteración, esto a partir de cons iderar un hamiltoniano modificado que no altera las ecuaciones de movimiento de l sistema. Análisis variando K En la Fig. 2 se muestra la dependencia en el cálculo de la distancia principio-fin d, en función de la constante de flexibilidad K, para una temperatura fija del s istema T=0.6 ( la cual corresponde a una temperatura ambiente) y seis valores diferentes de la constante de interacción del medio Fu. Se puede observar cómo para todos los valores de Fu, el s istema tiende asintóticamente al mismo valor de d=26.0 cuando la constante de flexibilidad es mayor que trece (K > 13, valor característico de la molécula de DNA). Jj) e) T=0.6 2S ¡ 20 ~ 1S 'º s a) ~ - - Fu= 0 .1 Fu• O.S ~ Fu•1.0 - - Fu= 1.S Fu =2.0 Fu• 4 .0 1 . o o s 'º K* ,s 20 Fig. 2. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de la constante de flexibilidad K del polímero, ecuación (1 ), para una temperatura constante del sistema igual a T=0.6.; donde cada color de la linea corresponde a un valor distinto para el parámetro de interacción del polímero con el medio Fu, ecu. (2). Observaciones: Las lineas punteadas rojas que separan las zonas marcadas con a), b) y c) se colocaron de forma arbitraria para identificar los tres estados que presenta el polímero. En todos los casos los parámetros mostrados se encuentran expresados en forma adimensional. Las barras de error fueron retiradas para efectos de claridad y son de la misma escala que el punto. Los puntos calculados se encuentran unidos por segmentos lineales para mejorar la presentación de la curva. Los parámetros utilizados para correr la simulación fueron: el incremento de paso en cada iteración del tiempo ót =0.0005, e l número total de iteraciones fue N<ic10.,= 6*1Ot y el cálculo de los valores promedio se realizó sobre las últimas cuatro millones de iteraciones una vez que el s istema se encuentra en equilibrio termodinámico. La magnitud de todas las energías está escalada con el valor de la constante del potencial de Lennard-Jones Cu, además todas las variables utilizadas en la s imulación y las reportadas en los resultados se encuentran adimensionadas [11]. En todas las simulaciones realizadas se partió de una configuración inicial, donde el polimero se encuentra alineado en forma lineal. Los parámetros libres del sistema son la temperatura del sistema T, 1a constante de ti exib iIidad del polímero K y el valor de interacción de los monómeros con el medio F u. Fig. 3. Gráficas de las configuraciones en equilibrio adquiridas por el polímero para los tiempos finales de la simulación. En los tres casos se mantienen fijos los siguientes parámetros: la temperatura es igual a T=0.6, la constante de interacción de los monómeros del polímero con el medio es FLJ=:l.O. Las tres gráficas muestran el cambio en la configuración del polímero cuando se incrementa su rigidez, para la gráfica (a) tenemos un valor para flexibilidad del polímero igual a K=f .O, para la gráfica (b) un valor de K=5.0, finalmente para la gráfica (c) un valor igual a K=15.0. En este lím.ite se tiene un polímero lineal muy rígido y los efectos del medio (representados por el valor de Fu) tienen poca influencia sobre las propiedades del polímero. La Fig. 3 (c) muestra una fotografia de la configuración del polímero con parámetros T 0.6, K=15.0 y Fu=2.0, donde se corrobora cómo el polimero adquiere una configuración lineal. En el extremo opuesto, es decir valores pequeños para K <3, el sistema muestra que el cálculo de d es menor y depende del valor del F u usado. Se puede notar cómo el efecto de Fu=I.O genera una menor distancia d=2.28 comparada con el valor de Fu =0.1 para el cual tenemos d=7.33; es decir el efecto de un polímero muy flexible es fuertemente influenciado por la interacción de medio, generando un polímero altamente comprimido que depende del valor de Fu )0 -,-'~-~,....,~~~~~~~~~~~~~-+- a) ! b) ! 25 L e}~ ~~~ ~ ),Q-Q,-1-0 ! 20 ~-T=0.3 - - ¡ ' 10 s ~ o S 10 K* Fu• 0.1 Fu= 0.5 Fu• 1.0 Fu= 1.5 Fu• 2.0 Fu= 4.0 1S 20 �INVESTIGACIÓN / FÍSICA Fig.4. Gráfica de la distancia pñncipio-fin d en función de la constante de flexibilidad K d el polímero, ec. (1 ), para u na temperatura constante del sistema igual a T =0.3; donde cada color de la línea corresponde a u n valor distinto para el parámetro de interacción del polímero con el medio FLJ, ecu. (2), con observaciones iguales a los de la Fig. 2. La Fig. 3 (a) muestra una configuración típica del polímero colapsado, para el caso de T=0.6, K=J.0 y Fu=2.0. Para la elección de parámetros T=0.6, K=5.0 y Fu=2. O, Fig. 3 (b), el polímero se encuentra en una fase de transición entre polímero lineal y colapsado. En la Fig. 2 también se puede notar cómo la transición entre el estado lineal y globular del polímero es suave para valores pequeños de F u(línea negra y cian) y, es con un cambio muy marcado en su pendiente para el valor de Fu= 4.0 (línea azul). Por lo tanto la interacción del polímero con el solvente es fundamental para entender el colapso globular de macromoléculas y polímeros. Un mal solvente favorece que la interacción entre los monómeros del polímero sea la dominante para determinar la configuración final de polímero, las moléculas del solvente intervienen aportando un efecto de exclusión de volumen, pero no compiten con la interacción entre monómeros; por tanto, la transición entre estados lineal y globular es suave y continua. Mientras que en un buen solvente el equilibrio entre todas las fuerzas del sistema es más complicado cuando el polímero es muy flexible y las interacciones de los monómeros dominan sobre e l resto y e l polímero adquiere una configuración globular, en un polímero con un valor alto de K, polímero rígido, la interacción dominante sobre todas las demás es la de flexibi lidad y el polímero adquiere una configuración lineal, que corresponde con su configuración de equilibrio. El punto importante es que la interacción de l solvente establece un valor crítico a partir del cual la interacción entre monómeros domina sobre las demás, igual a Kcrt=4.9 para Fu=4.0 en la Fig. 2. Este valor crítico del valor de Fu debe ser dependiente de la temperatura del sistema, la cual establece una barrera que tiene que ser alcanzada por las energías de los elementos del anterior, así cuando la temperatura disminuye es de esperar que la trans ición antes observada se presente para valores menores en la constante de flexibilidad K y el parámetro de interacción del solvente Fu. En la Fig. 4 tenemos la dependencia de den función de K para una temperatura de T=0.3 y los mismos seis valores en el parámetro de interacción del solvente. Se puede notar cómo en este caso tres valores de la constante de interacción del solvente (Fu=l.5, 2.0, 4.0) presenta una transición marcadamente más pronunciada entre un estado lineal y uno globular, en el valor crítico de constante de flexibilidad cercano a Kcñ-3.1, mientras CELERINET ENERO• JUNIO 2016 para valores pequeños de Fu nuevamente la transición es continua y suave. Por tanto, se observa en este caso cómo el rango de valores del parámetro K, donde el polímero se encuentra una configuración intermedia entre lineal y globular, se encuentra limitado a un intervalo de va lores de K=2 a K=4. 5 (representada por las líneas punteadas en rojo en la Fig. 4); es decir, es muy estrecha comparada con lo estudiado para el caso de una temperatura T=0.6, Fig. 2. 18 16 T=2 14 ... 12 ""CI 10 - - Fu=0.1 - - Fu=2.0 - - Fu=4.0 8 6 4 o s 10 IS 20 K* Fig. 5. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de la constante de flexibilidad K del polímero ec. (1) para una temperatura constante del sistema igual a T =2.0. Donde cada color de l a línea corresponde a un valor distinto para el parámetro de interacción del polímero con el medio Fu, ecu. (2); con observaciones iguales a los de la Fig. 2. Otro hecho sobresaliente al comparar las Fig. 2 y 4 es que los valores asintóticos para K grandes y pequeños permanecen aproximadamente iguales para ambas figuras; mostrando, como es de esperarse, que los valores intrínsecos del polímero son independientes de las propiedades del medio. Resultados análogos se esperan para sistemas en equilibrio a temperaturas mayores; sin embargo, para temperaturas grandes no fue posible lograr la convergencia del programa de tal forma que los límites asintóticos pudieran alcanzarse como se puede ver en la Fig. 5. Esta muestra nuevamente a lf en función de K para cuatro valores de Fu, pero utilizando una temperatura del termostato T=2.0. Para este caso no se presenta la transición crítica entre un polímero lineal y g lobular, la curva es continua y suave, (para valores grandes de K la curva es quebrada, pero esto es un problema numérico ya que en estos puntos la convergencia del programa es muy limitada). Por tanto, cuando la temperatura del medio es alta se establece una barrera de energía que en el intervalo de parámetros analizados no se pudo alcanzar. Es interesante notar, para este caso, cómo la curva con un valor de Fu -4. O (linea azul) está por arriba de la curva con Fu =0.1 (línea negra), hecho que no está presente en la gráficas de las temperaturas anteriores. Este proceso debe de estudiarse con mayor cuidado (trabajo en proceso ). Finalmente, para corroborar lo expuesto en los párrafos anteriores, en la Fig. 6 se muestra una fotografía de las configuraciones de equilibrio que presenta un polímero �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 cuando se varía la temperatura pero se mantiene constante la flexibilidad del polímero e interacción del solvente con los monómeros. En las s imulaciones se utilizaron tres temperaturas distintas: T-0.3 , línea roja, T=0. 6, línea verde, y 1'=2.0, línea azul, con un valor de flexibilidad K=5.0 y de interacción del solvente Fu=2. 0. Se nota cómo la configuración del polímero es muy distinta en los tres casos: lineal en el caso de T=0.3, globular para T=2.0 y una configuración intermedia cuando T-0.6. Las configuraciones mostradas corresponden bien con los puntos calculados en las Fig. 2, 4 y 5, y nos permiten tener una representación visual de la información resumida en estas figuras. polímero no logran dominar a la interacción cinética de las moléculas del medio. Cuando se incrementa el valor de Fu>2.0 la d istancia tiende al valor de d=9.5. Es decir, cuando disminuye la fuerza de interacción entre los monómeros y el solvente, la distancia principio -fin disminuye y tiende a comprimir el polímero; sin embargo, tiene que vencer la energía térmica del medio, lo cual genera los diferentes valores asintóticos que se observan en la Fig. 7. 25 .. ---- 20 "0 b) 15 Fu =0.1 Fu =1.0 Fu=2.0 Fu =4.0 K=17 1 ¡ e) 1 a} 10 2 4 6 8 10 T* Fig. 7. Gráfica d e la distancia principio-fin d en función de la temperatura T del sistema, para un valor con stante del parámetro de flexibilidad del polímero ec. (1), K = 17.0-, donde cada color de la línea corresponde a un valor distinto para el parámetro de interacción del polímero con el medio Fu, ecu. (2). Las líneas rojas puntead as limitan regiones de diferente configuración, ver "Observaciones" Fig. 2. Fig. 6. Gráficas de las configuraciones e n equilibrio adquiridas por el polímero para los tiempos finales de la simulación. Se tienen tres configuraciones su perpuestas con la intención de poder ilustrar los tres estados de equilibrio característicos. En dicho casos se tienen parámetros fijos para constantes de flexibil idad igual a K =5.0 y para la constante d e i nteracción de monómeros con el medio F•J=:Z.O. Los tres polímeros muestran el cambio en la configuración del polímero cuando se i ncrementa la temperatu ra del sistema, la línea roja corresponde a una temperatura igual a T =0.3, la línea verde es para T =0.6 y la línea azu l es para una temperatura igual a T =:Z.0. Análisis variando T En esta sección se estudia la variación de la distancias principio-fin ti, ahora en función de la temperatura del sistema T, manteniendo constante el parámetro de flexibilidad K y utilizando cuatro valores distintos para la constante de interacción del solvente Fu . La Fig. 7 muestra los resultados del cálculo para un polímero poco flexible, se puede notar cómo a temperaturas T<2 el valor de d permanece aproximadamente constante para todo valor de Fu usado con un valor asintótico para d igual al calculado en la sección anterior (d=26. 0), cuando la temperatura tiende a ser pequeña ( T-+0. 4); a partir de este valor la distancia principio fin disminuye de forma continua y para T>5 alcanza un valor constante, que es dependiente del valor de Fu seleccionado. Para un valor pequeño de interacción con el solvente (Fu<l.O) la distancia es d=l2.5, y en este intervalo las interacciones presentes entre los monómeros del En todo el rango de valores de temperatura T usados, el sistema presenta nuevamente tres estados de configuración característicos, un estado donde el polímero presenta una configuración lineal para va lores donde la temperatura es T<l.5. Para el intervalo de temperatura entre l. 5< T<3.5 el polímero se encuentra en una configuración intermedia entre lineal y globular. Finalmente, cuando la temperatura es muy alta T>3.5 el sistema presenta una configuración semi-globular. Los resultados anteriores se calcularon para un polímero muy rígido donde es necesario invertir mucha energía para cambiar e l estado lineal que presenta e l polímero. Para contrastar estos resultados se realizaron nuevas simulaciones con los mismos parámetros, pero con la diferencia que se analizaron los estados de equilibrio de un polimero flexible K=2.0. La Fig. 8 muestra los resultados de la simulación. La principal diferencia en relación a lo presentado en la Fig. 7 para K= 17.0, es que ahora el sistema presenta a temperaturas T<2.0, un comportamiento más variado, pasando de un estado semiglobular para Fu=0. l a un estado altamente comprimido para F u=4. 0 para cuando se tiene una temperatura T=0. 5, es decir para este caso la energía total fijada por la constante de flexibi lidad y la agitación térmica del sistema pude ser alcanzada como función de l valor de interacción de los monómeros con el medio (valor del parámetro Fu), lo cual conduce a los d iferentes estados de configuración que se aprecian similares a los de la Fig. 3 . �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 Para valores grandes de la temperatura T>5 el sistema presenta un valor constante para la distancia principiofin d, que no depende del valor de Fu utilizado. - - f u=0.1 ----o- Fu=1.0 Fu=2.0 Fu=4.0 10 B 4 2 (3] Lipowsky R.: Sackmann E.; ··structure and Dynamics of Membranc"; Elscv1cr, Amsterdam, 1995. e) 1 b) 1 1 4 6 B (1 ] Flecr, G. J: Stuart M. C: Shcutjens; Cosgrovc T.: Vincent. B. "Polymcr at interfaces". Chapman and Hall; London, 1993. (2] Genncs P. G: ·'ScaJing Conccpts in Polymer Physies", 2nd ed.; Comell Umversity Press: lthaca and London, 1985. M. Rubinstcin, --Polymcr Physics", Oxford Univcrsity Press. K=2.0 6 Referencias 10 T* Fig. 8. Gráfica de la distancia principio-fin d en fun ción de la temperatura T del sistema, para un valor constante del parámetro de flexibilidad del polímero ec. (1), K =2.0. Donde cada color de la línea corresponde a un valor distinto para el parámetro de interacción del polímero con el medio FLJ, ecu. (2); con "Observaciones" i guales a los de la Fig. 2. (4] O. Gonzálcz-Amezcua and M. 1-lcmándcz-Contrcras, "'StructuraJ thermodynamics of !amellar cationic lipid-DAN complex: DNA comprcssib1lity modulus", J. Chem. Phys, Vol. 123.pp. 224906, 2005. (5] M. Moddel. M. Bachmann and W. Janke. "Conformat1onal Mcchanics of polymer adsorption transitions at attractivc substratcs," J. Phys. Chcm. B, vol. 113( 11 ). pp.3314-3323, 2009. Conclusiones Se han determinado los estados característicos de un polímero con djferentes parámetros de l valor de flexibilidad y de interacción con el solvente utilizando simulaciones que trabajan bajo el algoritmo de dinámica molecular. U n resultado sobresaliente del trabajo es la presencia de tres estados de configuración del polímero: uno lineal, uno globular y uno de transición entre línealglobu lar, que es muy marcado cuando la interacción de poi ímero con el medjo es poco atractiva. Estos diferentes estados de configuración pueden ser importantes para ayudar a entender la trans ición que realiza la molécula de ADN cuando lleva a cabo la transcripción de su información para finalmente producir una proteína. U n mecanismo para lograr la transcripción, sería modificar las interacciones presentes entre los elementos del ADN de forma tal que la flex ibilidad de la molécula se altere y, por lo estudiado en la Fig. 2, se pueda realizar el cambio de conformación. Otro mecanismo que funcionaría de forma similar es trabajar con un conjunto de moléculas especializadas y específicas que puedan alterar de manera local las características del pH (interacción con el sol vente) y con ello generar diferentes interacciones con la molécula de ADN. Finalmente son necesarios los estudios que incorporen más e lementos de interacción, por ejemplo : tors ión entre cadenas de monómeros, sistemas con carga eléctrica y s istemas muJti-componentes para lograr una mejor comprens ión de los procesos que determinan las diferentes fases presentes en un polímero. [6] N. Bagatclla-Florcs, H. Schiesscl. W. M. Gelbar. "Static and Dynan1ic of polymer-wrappcd colloids," J Phys. Chem., vol.109, pp.21305-21312, 2005. [7] Vladimir A Baulin, Albert Joner and Carlos M. Marques, "Sliding Grafted Polymcr Laycrs", Macromolccules. Vol. 38, pp.1434-1441.2005. [8] Andrey Milchcv'; D. P. Landau "Monte Cario study of semi flexible living polymcrs". Phys. Rev. E. Vol-52, N-6: pp 6431-6441. 1995. (9] Doi. M: Edwards S. F: ·Thc thcory ofpolymcr dynamics", Clarendon Press: Oxford, 1986. Toshihiro Kawakatsu ·'StatisticaJ Physics of Polymcrs", Springer: 2004 cdition. [ 1O] Masao D01. ··Jntroduction to Polymcr Physics", Clarendon Press: Oxford, 1995. Robert J. Young and Petcr A. Lovcll ·'Introduction to Polymcrs", CRC Prcss; 3 cdition (Junc 27, 2011 ). [ 11] Ornar Gonzálcz A., Armando Rodulfo R.. Cclcrinct, Año 1 vol. l. pp. 22-30. 2013. J. A. Medcl-Garcia, F. J. Almagucr Martincz. O. Gonzálcz Amczcua. Celcrinct. Año 2 vol. IV. pp. 12-1 9.2014. (12] Allen, M. P. and D. J. Tildcsley. Computcr SimuJation of Liqmds, Clarcndon Pres, Oxford, 1987. Daan Frenkel and Bcrcnd Smil "'Undcrstanding Molecular Stmulation", Acadcmic Prcss. D. C. Rapaport. ·T he Art of Molecular Dynam1cs Simulation". Cambridge Univcrsity Prcss. [ 13] Nosé, S ... A unified fonnulat1on ofthe constanttcmperaturc molecular-dynamics mcthods" Joumal of ChcmicaJ Physics 81 (1): 511-519. 1984. Hoovcr, William G. ··canomcaJ �CELERINET ENERO - JUNIO 2016 dynamics: Equilibriw11 pha~c-spacc d1stribu-tions". Phys. Rcv. A 31(3): 1695-1697. 1985. Datos de autores Jorge l. Morales Ramírez Jorge l. Morales Ramírez es estudiante de la Licenciatura en Física en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL. Diego G. Gómez Pérez Diego G. Gómez Pérez es estudiante de posgrado en Ingeniería-Física en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL. Francisco J. Almaguer Martínez Francisco l Almaguer Martínez es profesor de Tiempo completo en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL. Dvorak Montiel Condado Dvorak Montiel Condado es profesora de Tiempo completo en la Facultad de Ciencias Biólogicas de la UANL. Ornar González Amezcua Ornar González Amezcua es profesor de Tiempo Completo en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas en la UANL. Sus líneas de investigación se desarrollan en tópicos relacionados con Sistemas Complejos. Email: omar.gonzalezmz@uanl.edu.mx INVESTIGACIÓN/ FÍSICA �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 Jorge I. Morales Ramírez Ornar González Amezcua Francisco J. Almaguer UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: Existen fenómenos naturales, sociales y económicos con las características de sistemas o procesos fuera de equilibrio. Estos abarcan desde simples mezclas de sales con solventes hasta soluciones poliméricas, transporte anómalo, crecimiento de poblaciones y ciudades, propagación de rumores e incluso variación de precios de acciones en mercados financieros. En el presente trabajo se contrastan de manera teórico-numérica dos de las metodologías más importantes en el estudio de la teoría de fluctuaciones fuera de equilibrio. Palabras claves: Sistemas fuera de equilibrio, ecuación de difusión, ecuación de Langevin, difusión anómala, percolación �CELERINET ENERO · JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ FÍSICA Ecuación de Difusión Cuando una sustancia se suelta en un solvente se sabe que, baj o algunas consideraciones de tamaño, el movimiento de la sustancia a través del medio se puede aproximar mediante la ley de F ick, la cual establece que e l flujo es proporcional al gradiente de concentración /(t,x) = - Ddp/dt, la constante de proporcionalidad es e l llamado coeficiente de difusión. Esta aproximación para el flujo, combinada con el principio de conservación de la materia o ecuación de continuidad : =º , da lugar a la ecuación de difusión en una dimensión (espacial), un modelo clásico de transporte en sistemas fuera de equilibrio [ l]. +: (1) En cualquier instante de tiempo, la solución de la ecuación (1) predice un perfi l Gaussiano para la concentración o densidad de partículas (normalizada): - x2 p(t,x) = v4n:Dt ~ em (2) De la ecuac1on (2), el desplaz.amiento promedio de las partículas es cero µ =O, con una dispersión o desplazamiento cuadrático medio lineal en el tiempo íl =✓2Dt . La ecuación de d ifusión es construida bajo una visión macroscópico-fenomenológica y asigna propiedades deterministas en espacio y tiempo al campo escalar p(l,x). Ecuación de Langevin Además del enfoque determin ista anterior existe una versión dinámico - aleatorio para abordar sistemas fuera de equilibrio, cuyo punto de partida es una ecuación de movimiento (segunda ley de Newton) con un término estocástico apropiado para un elemento representat ivo del sistema (una molécula o partícula del fluido que se difunde en el medio). Se supone entonces que se tiene un ensamble de realizaciones idénticas con las mismas condiciones iniciales. El término aleatorio provoca que cada elemento del ensamble defina una "trayectoria" diferente en el espacio fase. En lugar de resolver un número enorme de ecuaciones diferenciales acopladas, este conjunto de realizaciones-trayectorias permite un tratamiento probabilístico en el cálculo de desplazamientos, velocidades y tamaño de fl uctuaciones promedio y momentos de mayor orden. La ley de Stokes dice que la fuerza ejercida sobre una partícula de masa m debida a la viscosidad del fluido en el cual se desplaza, para bajos números de Reynolds, es proporcional a la velocidad de la partícula mv = -av (3) donde la aceleración de la part ícula se ha escrito como v=dvldl y a es el coeficiente de viscosidad del medio. Para cualquier velocidad inicial v0, la solución de la ecuación diferencial (3) da una velocidad con un decaimiento exponencialmente en el tiempo: v(t) = v0 e·r1 , con y=a/m el coeficiente de v iscosidad por unidad de masa. Sin embargo, lo que observó Robert Brown en 1827, en un s istema formado por partículas de polen suspendidas en agua, fue un movimiento siempre continuo, incesante y "errático"; hoy conocido como movimiento Browniano. En 1905 Einstein [2] presenta la primera explicación teórica a las observaciones de Brown y obtiene la ecuación de difusión (1) empleando conceptos de la termodinámica del equilibrio y nociones de lo que posteriormente llegaría a ser conocido como la teoría de campos aleatorios o procesos estocásticos. Para explicar este mismo fenómeno Langevin [3] recurre a una idea a lgo extravagante para los fisicos de la época: la fuerza resultante sobre una partícula Browniana de masa m, que se mueve en un fluido, es la suma de la fuerza de v iscosidad del medio, más una fuerza fluctuante aleatoria, mx = ! viscosidad + Fa1eatoria . La ecuación de movimiento propuesta por Langevin, una ecuación diferencial estocástica de segundo orden inhomogénea, se puede entender de la siguiente manera: las partículas que se difunden en un líquido se desplazan en el interior de un medio continuo, de tal manera que en este régimen hidrodinámico la interacción partículafluido es representada por el término -av que aparece en el lado derecho de la ecuación (3). Sin embargo, en sentido estricto, el fluido es un agregado de moléculas que interaccionan con un sistema finito (una partícula Browniana) en una escala mesoscópica, es decir, una partícula "macroscópicamente pequeña" comparada con e l tamaño del microscopio (laboratorio), pero " m icroscópicamente grande" comparada con las moléculas del fluido, y por ello susceptible de "detectar" las discontinuidades del medio continuo. �INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 Las moléculas del fluido están en constante agitación térmica, chocando en gran número y en todas direcciones con la partícula Browniana ocasionando que dicha partícula lleve a cabo un paseo aleatorio. Así, la ecuación de Langevin ha de contener la ecuación (3) más una fuerza estocástica FL con la cual modelar la interacción a leatorio-discreta de la partícula Browniana con las moléculas del medio; en otras palabras, la ecuación "correcta" que da cuenta del movimiento Browniano debe ser: (4) La ecuación (3), al dividir entre la masa de la partícula, se reescribe como: v + yv = f(t) (5) Al promediar (8) sobre un ensamble de sistemas idénticos y teniendo en cuenta (6), se obtiene que la velocidad promedio de las partículas decae exponencialmente a cero con el tiempo debido a la fuerza de viscosidad: (9) Util izando (8) y las propiedades de la fuerza aleatoria dadas por (6), e l valor asintót ico de la función de autocorrelación de la velocidad, para tiempos grandes, t, t' » ks dado por: (v(t)v (t')) = ..i. e - r<c- t,) 2y El segundo momento de la velocidad se obtiene de( IO)cuando L= t' donde f(t) es el valor de la fuerza a leatoria por unidad de masa al tiempo t. Lo importante del modelo (5) es que f(t) es una fuerza estocástica, debido a la idea de que los choques son aleatorios, cuyos valores se distribuyen de manera Gaussiana con las siguientes propiedades [4]: (f(t)} = (f(t)f(t')) = qo(t - o t') (6) La primera ecuación en (6) dice que en cualquier instante t, la fuerza promedio por un idad de masa es cero deb ido a la gran cantidad de colisiones en todas direcciones; la segunda ecuación en (6) implica que la fuerza a leatoria es delta correlacionada; es decir, para instantes de tiempo muy separados t' >> t no hay correlación pero para t iempos muy cercanos t' "' t sí la hay, y su intensidad esq. ( 1 1) De acuerdo con el teorema de equipartición de la energía, la energía cinética promedio por partícula es proporcional a la temperatura absoluta: ( 12) donde k s es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. De ( 11) y ( 12) se obtiene que la intensidad de la autocorrelación entre los valores de la fuerza, el valor del parámetro q que aparece en (6), es: (13) La primera integral de la ecuación diferencial (5) es: Ya que dx = v(t)dt , el desplazamiento cuadrático medio de la partícula Browniana para un ensamble de sistemas idénticos se escribe como: J v(t) = v0 e· + Je· r(, -,·)r (t ')dt' 11 o (8) �CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ FÍSICA Usando (8) el segundo momento para el desplazamiento resultante al tiempo t resulta ser proporcional al tiempo Difusión en 2 dimensiones transcurrido: La extensión del movimiento Browniano a dos o más dimensiones es inmediata. Suponiendo que las componentes de la posición de la partícula son variables aleatorias independientes con distribuciones marginales dadas por (2), entonces la distribución de probabilidad conjunta del vector aleatorio ( x,y) en un medio homogéneo e isotrópico es: (14) La constante de proporcionalidad D que aparece en (14) es el coeficiente de difusión el cual, teniendo en cuenta ( 13), se puede escribir como: 1 P(t,x,y) = 41tDC - e - (x2+y2) 4Dt (18) (! 5) Al pasar a coordenadas polares, la densidad de probabilidad de la magnitud del desplazamiento La expresión ( 15) para el coeficiente de difusión fue obtenida por Einstein en su trabajo de 1905 sobre el movimiento Browniano. Utilizando las propiedades de la aceleración aleatoria f ( t ) es posible mostrar que los momentos impares del desplazamiento son cero, mientras que los momentos pares de x (L) están dados por : (16) Una vez que se conocen todos los momentos del desplazamiento, la transformada de Fourier de su densidad de probabilidad, esto es, la función característica P(k ), queda completamente determinada por la fórmula: r= ✓x2 + y2 es dada por la distribución de Rayleigh: P(r, t) - (19) De lo Discreto a lo Continuo Considere un sistema formado por una partícula " libre" la cual lleva a cabo un paseo aleatorio en una dimensión. La posición inicial de la partícula es el origen x = O, y en cada unidad de tiempo da pasos de tamaño unitario, a la derecha con probabilidad a o la izquierda con probabilidad b, ver la Fig. 1. <E--b ---¿ -1ª o . J j+l Tomando la transformada de Fourier inversa de ( 17), la densidad de probabilidad para el desplazamiento de la partícula Browniana es dado por la función de densidad de probabilidad Gaussiana (2). - r2 = -2Dt re4Dt 1 ••• 1 j-1 Después de n pasos, la probabilidad de localizar a la partícula en la posición j satisface la siguiente relación de recurrencia [5]: (20) �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO • JUNIO 2016 :& Con la condición inicial Po (J) = ó (J) = 1 si J = O, y O si j * O, la solución de (21) es la distribución de probabilidad binomial: o >- ~ - 8 (21) ¡.,.. . :& -150 Con r el número de pasos a la derecha y j=2r-n. Cuando el número de pasos es mucho muy grande n >> 1 con la aproximación de Stirl ing dada por: .so -100 o X Fig. 2 Un paseo aleatorio en dos dimensiones en el plano !n(n!)::(n+ ~)ln(n)-n+ ~ln{2ir) (22) XY . Si ,¡ representa el vector de desplazamiento en el i-esimo paso, la línea azul es el vector de desplazamiento resultante r = r 1 +r 2 + ···+ r., , después de n = 5 x 104 pasos, medido desde el origen (0,0). La línea roja son las los valores de la binomial (2 1) se pueden aproximar mediante los valores de la Gaussiana P(J,n)= 2 ✓2n4nab · ( ¡' ) e- 2 ¡;;;;¡; (23) Observe que de acuerdo con (23), el desplazamiento promedio de la partícula es cero J = O, con una desv iación estándar proporcional a la raíz cuadrada del número de pasos a = ✓4abn , resultado consistente con el proceso dado por la ecuación de difusión (2) ya que el número de pasos es proporcional al tiempo transcurrido t ex; n . Por lo tanto, todos los resultados obtenidos en las secciones anteriores son válidos asintóticamente para una caminata aleatoria discreta. huellas de la partícula Browniana. Con cada valor n del número de pasos, se genera una realización de la caminata y se calcula el cuadrado del desplazamiento resultante; se repite el proceso 1000 veces y se promedia sobre todo el ensamble de realizaciones (r 2 ) = (x2 ) + (y2 ). Los resultados se muestran en la Fig. 3. 8 - (;- 5, <fl> <12> <X2> i ~> ~ o o 20 4-0 80 100 n Simulaciones Fig. 3. Graficamos el promedio del cuadrado de la distan- Para simular un proceso de difusión mediante caminatas aleatorias en una y dos dimensiones se escribieron algoritmos en lenguaje de programación de código abierto GNU-R. El procedimiento general es el siguiente: se generan dos números aleatorios entre O y 1, uno para decidir si el desplazamiento es en la dirección II x 11 o en II 11 la dirección Y , y el otro para decidir si es a la derecha o a la izquierda (eje x ), o bien hacia arriba o hacia abajo (eje y). cia recorrida de O a 100 pasos para 2 ), (r 2 2 ) , (x ) y (y2 } . El número de pasos n es equivalente al tiempo trans2 currido t; (r' } representa el promedio del cuadrado de la distancia recorrida para una simulación de la caminata aleatoria subyacente a la distribución de Rayleigh (20): en cada iteración, se genera un ángulo aleatorio 0 con distribución uniforme en el intervalo (O, 2n) y se da un paso de tamaño unitario en esa dirección. Como era de esperarse, cuanto mayor sea el número de pasos, más tiempo transcurre y la dispersión o desplazamiento cuadrático medio crece con la raíz cuadrada del número de pasos: ,i Una iteración en el código corresponde a un paso en la caminata aleatoria y un número n de iteraciones en un ciclo del programa es equivalente a una caminata con el mismo número de pasos. Una realización de una caminata aleatoria con 5 x 104 pasos en dos dimensiones se muestra en la Fig. 2: (r ' = ✓ (RZ)~../ñ. �CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA Como encontramos en la teoría, la dependencia del desplazamiento cuadrático medio .í., es lineal en el número de pasos, podemos notar que en e l caso de = J<r2 ) , la pendiente es casi 1, esto será importante después. i, Algo también interesante es la distribución del desplazamiento; sabemos que "x" e "y" deben ser Gaussianas para que " r" tenga una distribución de Rayleigh; para corroborar esto usaremos un test de normalidad de Smirnov-Kolmogorov [6], el cual busca las máximas djferencias entre nuestra distribución y una normal generada por R, luego calcula el p-value para encontrar la probabilidad de que exista una distribución normal con nuestros datos, lo anterior está mostrado en la Fig.3. Desplazamiento en x $ l ... o.., n■IOOO Un ejemplo importante de una situación donde se presenta una dinámica anómala es en el fenómeno de la percolación. La percolación es e l flujo o transporte efectivo de un fl uido a través de un medio poroso. En una versión discreta se puede pensar en un conjunto de partículas que se mueven de manera aleatoria a l atravesar de lado a lado una red formada por dos tipos de nodos: nodos conductores o poros y nodos no-conductores u obstáculos. Dos ejemplos clásicos de percolación son el paso del café a través de un fi ltro en una máquina percoladora y el movimiento de hidrocarburos confinados en rocas a través de grietas. Para simular una caminata en un régimen de difusión anómala se utiliza el mismo a lgoritmo con el cual se genero la caminata mostrada en la Fig. 2, pero agregando un par de rutinas: una con la cual incluir huecos en la red y otra para hacer que la partícula esquive los huecos. p-val .0.6885 o N g o o ·2 ·1 o 1 2 3 ,.. • ij ., X o ~ Fig. 3 Histograma de las frecuencias de "x" normalizada ' para una muestra de 1000 desplazamientos de 1000 pasos o En la Fig. 3 vemos un p-val=0.6865 con el cual, teniendo un nivel de significancia de O.OS demostramos que nuestra hipótesis de que "x" se distribuye de forma Gaussiana, es cierta; por lo tanto, ya que "y" se genera de la misma manera que "x", esta también es Gaussiana y concluimos que " r" debe tener una distribución de Rayleigh por la teoría antes mostrada. Ahora que ya conocemos bien la difusión, compl icaremos la red colocando obstáculos para el caminante y volviendo a medir el desplazamiento. Difusión Anómala La difusión anómala se presenta cuando las partículas, al desplazarse a través de un medio, encuentran obstáculos colocados de manera regular o aleatoria, lo cual ocasiona que su movimiento sea más rápido o más lento que en la difusión Iibre. (8] 2(J 40 • IIO • Fig. 4 . Sistema en percolación después de dar 5000 pasos. La linea azul conecta el punto inicial de entrada (0,0) y el punto final por donde escapa la partícula. Los pequeños puntos negros son los obstáculos por donde no puede pasar la partícula. Observe que la escala de la red utilizada es del orden de la raíz cuadrada del número de pasos L- ✓ n En el modelo de percolación se introduce el parámetro " p", el cual mide la densidad de huecos o sitios noconductores en la red. Así, un valor p=0.5 significa que la mitad de los puntos o nodos de la red no pueden ser atravesados por la partícula y cuando p=O no hay huecos; esto es, todos los sitios son conductores y el movimiento de las partículas corresponde al caso difusivo. Los resultados de la simulación de una dinámica de percolación desde 25 hasta 40 pasos con diferentes valores en la densidad de huecos se muestran en la Fig. 5. �INVESTIGACIÓN/ FÍSICA CELERINET ENERO • JUNIO 2016 Referencias 5l . ,a p.O p.075 i . p.025 p.095 lil . p.0.5 (1 ] E. Butkov. Mathematlcal Physics, 1st Edition, 1973. (2] John Stachel (Editor), Einstein 1905 Un año milagroso, Crítica, Barcelona, 2001. ¡¡¡ • ~ . o • (3] H. Rísken. The Fokkcr-Planck Equation, 2nd Edítion, 1989. 1 1 1 1 2S 30 35 40 n Fig. 5. Desplazamiento de una partícula en un régimen de percolación, con diferentes valores del parámetro p , graficando distancia con respecto al numero de pasos "n'! Los resultados numéricos muestran que el desplazamiento cuadrático medio es prácticamente cero cuando la densidad de huecos es cercana al valor de saturación 1; por contraste, cuando la densidad de huecos disminuye hasta casi el valor cero, el desplazamiento cuadrático medio adquiera las propiedades características típicas del régimen difusivo. Algo importante a recalcar es lo que se llama umbral de percolación [9], esto es, la densidad de huecos crítica por debajo de la cual el sistema siempre percola, esto es, las partículas s iempre atraviesan la red. En la red considerada el umbral de percolación corresponde a la región p5().5, ya que la distancia recorrida debe ser a lo más igual a la raíz cuadrada del número de pasos. (4] W. PauL J. Baschnagel. Stochastíc Processes, 2nd Ed ition, 1999. (5] G. H. Weiss, Aspccts and Aplícations of thc Random Walks, 1st Edition, 1994. (6] H.C. Thode, Testing forNormality, Vol. 164, 1991. [7] G. Marsaglia, W. W. Tsang, J. Wang, Evaluating Kolmogorov's Distribution, University ofHong Kong. (8] B. D. Hughes, Random walks and Random environments. 1st Editton, 1995. (9] J. Klafter, l. M. Sokolov, First steps m Random Walks, 1st Editton. 201 l. Datos de autores Jorge lván Morales Ramírez Conclusiones Los procesos fuera de equilibro como la difusión y la percolación, son fenómenos complejos, interesantes y de amplia aplicación en la ciencia y tecnología. Aunque los principios fisicos del mecanismo de la difusión están bien establecidos y se cuenta con modelos matemáticos discretos y continuos que permiten cálculos analíticos exactos de muchas propiedades difusivas, las teorías de la difusión anómala y percolación tienen muchas preguntas abiertas. Por ejemplo, los umbrales de percolación para redes regulares se pueden obtener analíticamente, sin embargo, preguntas como: ¿qué pasa con la distribución del desplazamiento r en este caso? o ¿cómo es en general el desplazamiento cuadrático medio en estos sistemas?, son dificiles de responder. Algo importante del presente estudio es mostrar que es posible describir dinámicas de sistemas complejos mediante algoritmos sencillos, además de hacer poder simular, al menos cualitativamente, ciertas propiedades de medios continuos mediante modelos aleatorios discretos. Este trabajo es solo el preámbulo de un estudio más detallado en el tema de procesos fuera de equilibrio. Jorge Iván Morales Ramírez es estudiante de la Licenciatura en Física, en la FCFM de la UANL. Ornar González Amezcna Ornar González Amezcua es Profesor-Investigador del CICFIM de la UANL. Francisco Javier Almaguer Martínez Francisco Javier Almaguer Martínez es ProfesorInvestigador del CICFIM de la UANL. �CELERINET ENERO · JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ ASTRONOMÍA , PICO-SATELITES EDUCATIVOS CANSAT: PRIMER CONCURSO NACIONAL EN , MEXICO Angel E. Sánchez Colín UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Antonio G. Roa UABC Universidad Autónoma de Baja California Escuela de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología Bárbara Bermúdez Universidad Autónoma de Nuevo León Centro de Investigación e Innovación en Ingeniería Aeronáutica Carretera Salinas Victoria s/n, Aeropuerto del Norte, Escobedo, Nuevo León, México. José Á. Cardona Grace Espinosa Gerardo Lira UANL-FIME Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Antonio Rentería Universidad de Monterrey San Pedro Garza García, Nuevo León, México �INVESTIGACIÓN/ ASTRONOMÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 Resumen: : En este trabajo se reporta la descripción física de un pico-satélite CanSat y los resultados obtenidos durante su misión en el primer concurso nacional de satélites educativos, celebrado el 8 octubre de 2015 en Valle de las Palmas, Tijuana, B. C. México. Con un sensor de temperatura DHTl 1, registramos una diferencia de ~2 ºC, entre el punto de despegue a nivel del suelo y la altura máxima alcanzada a 130 m. La trayectoria del vuelo de ascenso y descenso del pico-satélite, quedó proyectada en un área de 200x200 m 2 mediante las coordenadas de un GPS. Palabras claves: Pico-satélite; CanSat; microcontroladores �INVESTIGACIÓN/ ASTRONOM ÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 Introducción Hoy día, los satélites pequeños juegan un papel muy importante en el desarrollo tecnológico que se lleva a cabo en las agencias espaciales, en las instituciones educativas y en la industria del espacio [1 ]; esto se debe a que el tiempo para construirlos es muy reducido en comparación con los satélites de tamaño estándar. Por otra parte, el tamaño y el peso son factores cruciales para determinar el costo de su lanzamiento. La inversión económ ica en la planeación, diseño y construcción de un satélite artificial es muy costosa debido a que, para su desarrollo, se requiere contar con el estado del arte de las tecnologías y de personal altamente calificado. La mayoría de los países desarrollados, cuenta con una variedad de programas para la formac ión y capacitación de personal en estas áreas [2]; por lo que han hecho una gran labor al incorporar estos programas en los sistemas educativos y han logrado difundirlos en sus universidades, incluso en los países en vías de desarrollo [3-6). Hace poco más de una década que dichos programas comenzaron a ser establecidos en casi todo el mundo; lo cual fue posible, mediante proyectos educativos económicos, empleando los simuladores de satélite denominados CanSat, ya que presentan una buena alternativa para la formación de recursos humanos y porque proporcionan los conocimientos básicos y los principios de operación esenciales de una misión espacial. Estos dispositivos pueden ser diseñados y construidos utilizando componentes electrónicos comerciales, tienen la ventaja de que los códigos y la programación de los subsistemas pueden hacerse mediante una computadora personal. El concepto CanSat (Can-Satellite, por sus siglas en inglés) fue propuesto en 1999 por el profesor Robert Twiggs del Laboratorio de Desarrollo Espacial de la Universidad de Stanford [7]. Su principal objetivo, era transmitir a los estudiantes los conceptos básicos para el diseño y construcción de satélites. En términos generales, un satélite artificial puede clasificarse de diferentes maneras: por su tamaño, costo, función, tipo de órbita, etc.; pero su clasificación por masa casi siempre suele estar relacionada directamente con los costos de lanzamiento para la puesta en órbita. En la Tabla l , se muestra una clasificación general adoptada en los últimos años. Tipo Masa en [kg] Graneles satélites Mayor que l 000 Medianos satélites 500 a 1000 Mini-satélites 100 a 500 Micro-satélites 10 a 100 Nano-saté lites 1 a IO Pico-satélites 0.1 a 1 Femto-satélites Menor que 0. 1 Tabla 1. Clasificación de los satélites por masa Los CanSat no son puestos en órbita, pero pueden ser lanzados a diferentes alturas: desde un cohete, un globo, o un vehículo aéreo no tripulado. De acuerdo a lo anterior, un CanSat es un pico-satélite que cabe en una lata de refresco y su costo aproximado para construirlo es de-400 USD ( dólares estadounidenses), dependiendo de los materiales del diseño y de la carga útil que haya sido utilizada. Para completar su misión, los CanSat deben ser completamente autónomos. Durante el descenso en paracaídas o en estructuras desplegables, deben transmitir información por telemetría hacia una estación terrena, conectada a una computadora portátil; por lo tanto, la misión puede consistir únicamente en transmitir datos, efectuar retornos controlados o probar pequeños mecanismos de despliegue. En este artículo, se presenta la descripción fisica de un CanSat y los resultados obtenidos durante su lanzamiento en el primer concurso nacional de picosatélites, celebrado el 8 de octubre de 20 15 en Valle de las Palmas, Tijuana, Baja California, México. Primer Concurso Nacional de CanSat en México Los CanSat se conocen en México desde principios de esta década. La Red Universitaria del Espacio (RUE), de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), organizó en 2013 el primer concurso interno de CanSat [8], dirigido exclusivamente a estudiantes que pertenecen a esta institución. Este concurso está programado anualmente, por lo que este año se llevó a cabo su tercera edición. Durante el año 20 14, la Agencia Espacial Mexicana (AEM) realizó un proyecto de capacitación en sistemas de ingeniería aplicados a una misión CanSat [9], en la que participaron más de 50 profesores de todo el país, con la finalidad de difundir estos conocimientos a los estudiantes de sus universidades correspondientes. �INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA Por otro lado, México cuenta con 7 profesoresinvestigadores, que han recibido la certificación de un programa de entrenamiento para lideres en CanSat, (CLTP, CanSat Leader Training Program [10), por sus siglas en inglés), que año tras año es ofrecido en diferentes universidades de Japón, junto con el Consorcio de Universidades para la Ingeniería del Espacio, (UNISEC, University Space Engineering Consortium [1 1], por sus siglas en inglés), ubicado también en Japón. Actualmente, tres de estos profesores, forman parte del capitulo UNISEC-Mexico [12), establecido para crear una red nacional e internacional de colaboración entre estudiantes y profesores, en acti vidades académicas y proyectos educativos que estén relacionados con el espac10. CELERINET ENERO - JUNIO 2016 mantener una periodicidad anual, por lo que se propuso como sede a la UANL, para el otoño de 2016. En la primera edición de este concurso, participaron un total de 18 universidades provenientes de diferentes estados de la república. Cada proyecto estuvo conformado por cinco estudiantes y se premiaron a los tres primeros lugares, los cuales fueron otorgados en orden consecutivo al Instituto Tecnológico de Puebla (ITP), Instituto Tecnológico de Nogales (ITN) y a la UABC-Ensenada, respectivamente. .,.Fig. 2. Instalaciones para los equipos participantes. Descripción física de un CanSat. En la Fig. 3, se muestran los componentes principales que constituyen los subsistemas de un CanSat. Fig. 1. Imagen de bienvenida al Primer Concurso Nacional de Satélites educativos CanSat. La gran aceptación que se ha producido en los últimos años por parte de los alumnos y profesores, condujo a organizar y llevar a cabo el primer concurso nacional de satélites educativos denominados CanSat. Este fue organizado por la Escuela de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología (ECITEC), Unidad Valle de las Palmas de la Universidad Autónoma de Baja California (UABC), en colaboración con la AEM, el Clúster Aeroespacial de Baja California, el museo del Trompo de Tijuana, UNISEC-México, el Instituto Politécnico Nacional (IPN), UNAM, la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), la Universidad Autónoma de Chihuahua(UACH), el Instituto Tecnológico de Puebla (ITP), el Instituto Tecnológico de Nogales (ITN), el Instituto Tecnológico superior de Cajeme (ITESCA) y el Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología Digital (CITEDI). El concurso fue realizado el 8 de octubre de 2015 en las instalaciones de la ECITEC [13), en donde se estableció a) El subsistema de la computadora de vuelo, está compuesto por un microcontrolador Arduino Pro-mini 328, que dispone de un chip Atmega328, operando a 8MHz. b) El subsistema de comunicación comprende un módulo transm isor compuesto de una antena XBee, que utiliza el protocolo de comunicaciones inalámbrico Zigbee (IEEE 802. 15.4). Para conocer su ubicación en todo momento, el CanSat tiene instalado un Sistema de Posicionamiento Global o GPS (Global Position System, por sus siglas en inglés) modelo GP635T, cuyas pequeñas dimensiones le hacen ideal para esta aplicación. El módulo receptor cons iste en una antena de características similares a la anterior, conectada a una computadora portátil, que en conjunto forman la estación terrena. c) El subsistema de la misión cuenta con un sensor de temperatura y humedad DHTI I con sal ida de datos digital y una tarjeta Arduino que contiene un acelerómetro ADXL345, un giroscopio L3G4200D, un compás HMC5883L y un barómetro BMP085 para medir la pres ión a diferentes alturas. �CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ ASTRONOM ÍA d) El subs istema de potencia, emplea una batería recargable de polimero de litio de 3.7 V, con una capacidad de carga de 1.2 mAh para alimentar todo el sistema. También cuenta con una micro-cámara 808 Car Key, para la grabación de v ideo y captura de fotografia durante el vuelo. Esta cámara tiene una resolución de imagen 720X480 y cuenta con su propia batería. Fig. 3. Cuatro subsistemas que conforman la configuración básica de un sistema CanSat. De arriba abajo y de izquierda a derecha: a) subsistema de computadora, b) subsistema de comunicación, c) subsistema de la misión y d) subsistema de potencia con micro-cámara. Cada uno de los subs istemas está conectado entre sí para formar todo el s istema, como se muestra en la Fig. 4, en donde el ensamble está listo para ser introducido en una lata de refresco. En cada etapa del ensamble, se verificó la funcionalidad de los subsistemas, hasta llegar a la integración completa. Para verificar la operativ idad del sistema integrado, se realizaron dos pruebas complementarias bajo condiciones extremas, mientras estaba en operación y transmitiendo los datos. En la primera prueba, se sometió a una fuerza centrífuga, atado a una cuerda de 70 cm de largo y girando manualmente a una frecuencia de 3-5 Hz. La segunda prueba fue de impacto; se dejó caer hacia el suelo desde una altura de 1.8 m y se comprobó la continuidad de su funcionamiento, como se indica en la Fig. 5. Fig . 4. lntegración completa del sistema CanSat • .. ...... •• • •••• 1 Fig . 5. Prueba de impacto contra el suelo en caída libre �INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA Es importante considerar que el mecanismo de descenso, es un elemento adicional, externo al sistema integrado. El paracaídas de la Fig. 6 por ejemplo, está sujetado al aro de plástico que se ha implementado en esta lata, la cual fue reforzada con cemento transparente, adherido en su interior, para dar mayor dureza y prevenir los daños por impacto en el aterrizaje. Para verificar el despliegue del paracaídas, el CanSat fue lanzado desde una altura de 10 m en el interior de un edificio, como se muestra en la Fig. 7. Esto confirmó la entera funcionalidad del dispositivo, por lo que se preparó para llevarlo al lugar del lanzamiento en el concurso. CELERINET ENERO - JUNIO 2016 El lenguaje de programación utilizado para este sistema, fue Arduino v.1.6.6., no solo porque la configuración de los elementos principales de cada subsistema es compatible con este lenguaje, sino porque es didáctico y relativamente fácil de aprender para los estudiantes. Cabe señalar que este lenguaje es útil en casi todas las carreras de ingeniería, inclusive en fisico-matemáticas. En el código, se escribieron todas las órdenes para medir los parámetros fisicos con los sensores, realizar una lectura y escribirla en la pantalla de la computadora; con esto se puede verificar que el funcionamiento sea correcto y al mismo tiempo, cada lectura adquirida es almacenada en un archivo de datos con el que se procede a construir su respectiva gráfica. Para ello se diseñó una interface con Matlab, que permite graficar las curvas en tiempo real, conforme se están recibiendo los datos por telemetría. Resultados Durante el concurso, todos los lanzamientos fueron hechos con un multirotor, como el que está mostrado en la Fig. 8, el cual lleva una carga de tres CanSat y los eleva hasta una altura determinada. Debido a las condiciones el imáticas del lugar, como los vientos fuertes, solo permitieron alcanzar una altura máxima de ~ 150 m para todos los vuelos. Fig . 6. Paracaídas implementado para e l CanSat Fig . 8. Multirotor empleado para lanzamiento simultáneo de 3 CanSat Fig . 7. Prueba de despliegue del paracaídas en el interior de un edificio a 10 m de altura En la Fig. 9 se muestran dos fotografias tomadas con la micro-cámara. En la foto de arriba, justo antes de soltar la carga, se aprecia uno de los motores del hexacóptero y parte de las instalaciones del lugar. En la foto de abajo, durante el descenso, se aprecian otros edificios ubicados en el lado opuesto de los anteriores. Nótese que el lugar es un área restringida en un campo despejado. �INVESTIGACIÓN/ ASTRONOM ÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 460 440 420 400 ~ E ~ ro l.. 380 ~ 360 :, 340 320 300 o 50 100 150 200 250 300 tiempo [s) Fig. 10. Altura máxima alcanzada durante la misión 36.5 36.0 Fig. 9. Fotografías obtenidas con la micro-cámara antes de soltar al CanSat (arriba) y durante el descenso (abajo) 35.5 ü L El vuelo de la misión tuvo una duración de 300 segundos, desde la preparación de la plataforma, hasta el aterrizaje. Los resultados obtenidos se muestran en las gráficas de las Figs. 10-13. En la Fig. 10 se observa una altura máxi ma de ascenso de ~ 130 m. La variación de alturas con respecto al punto de lanzamiento y el punto de aterrizaje, es debido a las irregularidades del terreno. La escala vertical de la Fig. 10, inicia en 300 m, que corresponde a la altura del sitio con respecto al nivel del mar. En la Fig. 11 se observa un cambio abrupto en la temperatura, de 33.5° a 35.5°; esto puede ser debido a la velocidad de ascenso o a los gradientes de temperatura que presenta el aire a estas alturas. En la Fig. 12, se aprecia un ligero descenso en la presión atmosférica, conforme se alcanza mayor altura. Finalmente, en la Fig. 13 la trayectoria completa del vuelo está proyectada en un área de ~200x200 m2 con las coordenadas del GPS. 35.0 ~ -... ::, ( 1l 34.5 (1) a. E (1) 1- 34.0 33.5 33.0 32.5 o 50 100 150 200 Tiempo [s) Fig. 11. Variación de la temperatura 250 300 �INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 Conclusiones 98200 98000 97800 97600 '¡ij' - 97400 ·¡¡:; 97200 a.. e o Q) .... a.. 97000 96800 96600 96400 280 300 320 340 360 380 400 420 440 Altura [m) Fig . 12. Presión atmosférica vs. Altura 32.43200 Los pico-satélites educativos CanSat, son importantes en las instituciones de educación superior, tanto en los países desarrollados, como en los que se encuentran en vías de desarrollo. Estos s imuladores proporcionan los conocimientos básicos y los principios de diseño, desarrollo y operación esenciales de una misión espacial. Además, pueden ser diseñados y construidos utilizando componentes electrónicos comerciales. Los programas de entrenamiento en pico-satélites que se ofrecen hoy día en nuestro país, han logrado establecer nuevas pautas de interés y motivación en los estudiantes de licenciatura para continuar en los estudios de posgrado o encaminarse a los sectores laborales con esta especialidad. El primer concurso nacional de pico-satétilites CanSat nos brindó la oportunidad de intercambiar conocimiento y experiencia entre las instituciones participantes; esto nos conduce a generar colaboraciones nacionales e internacionales con el fin de emprender proyectos de mayor envergadura. Aterrizaje 32.43195 V, o u ~ Agradecimientos 32.43190 Este trabajo fue financiado en parte, por PROMEP (Proyecto: DSA/103.5/14/10812) y por la Dirección de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL. 3 2.43185 .!2l Q) t:: o 32.43180 z u 32.43175 ~ ...J 32.43170 ::, Referencias 32.43165 32.43160 ~----~~~~-~~~-~ -116.6750 • l 16.6745 -116.6740 ·116.6735 -1 16.6730 • I 16.6725 (1 ] P. Thakkcr and W. A. Sh1roma. Emcrgcncc ofp1co- and nanosatcll itcs for atmosphcric rescarch and tcchnology tcsting. lsl Ed. (American Institute of Acronautics and Astronautics Inc .. Virgima. 201 O). pp. 3- 16. Longitud Oeste (grados] Fig . 13. Trayectoria del vuelo, proyectada en un plano de - 200 x200 m2 (2] R. Walker. P Galcone. H. Pagc, et al.. ESA I-lands-on Spacc Education Project Acuvitics for Univcrsity Students: Attracting and Training the Next Gencration of Space Enginccrs, IEEE EDUCON, Education Enginecring, (2010), 1699-1708. (3] Torstcin Wang and Roe) Vandebcr, Toe norucgian cansat competition pilo!. https://www.narom.no/btldcr/ bildc2_20100122I51252.pdf (Rcc.: 9/12/2015). (4] Amund Nylund and Joran Antonscn, Cansal - General introduction and cducallonal advantagcs. https://www.narom. no/bilder/bi lde2_20080701145723.pdf (Rcc.: 9/12/2015) [5] http://www. es ero. org. uk/ncws/uk-cansat-com pct ition (Rec.: 24/11/2015) �CELERINET ENERO - JUNIO 2016 (6] R Carrasco D. & S. Vázqucz H., Nano-satélite basado en m1crocontroladorcs PIC: CanSat, 3cr. Congreso Virtual, microcontoladorcs y sus aplicaciones, Cuba, (2014). (7] Rober T~1ggs. University Space Systcm Symposium (USSS), Hawaii, USA, (1998). [8] http://ruc.unam.mx/Eventos/Real izados/CANSA TI Misioncs%20Cansat2013.pdf(Rec.: 9/12/20 15) [9]http://www.educacionespac1al.acm.gob.mx/cansat.html. (Rcc.: 9/12/2015). INVESTIGACIÓN/ ASTRONOM ÍA Datos de autores Ángel E. Sánchez Colin, es Licenciado en Física, graduado en 1999 por la Universidad Autónoma de Baja California. Realizó sus estudios de maestría en 2002 en la Universidad de Granada, España y en 2006 realizó su tesis doctoral en el Instituto de Radioastronomía Max Planck, en Bonn, Alemania. Actualmente, es profesor-investigador en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL. Sus principales líneas de investigación se enfocan, principalmente, en instrumentación astronóm.ica y tecnología de satélites miniaturizados. (10] http://cltp.info/. (Rcc.: 9/12/2015). (11] http://www.unisec-globaLorg/ (Rcc.: 9/12/2015). Dirección del autor Universidad Autónoma de Nuevo León, [ 12] http://uniscc.mx/north/. {Rec.: 9/12/2015). (13] http://acroespaciaJ-ccitcc.eom.mx/cansat2015 (Rcc.: 15/12/2015) Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Departamento de Posgrado. Av. Universidad sin, Ciudad Universitaria. 66455 San Nicolás de los Garza, Nuevo León - México. Phone: +52 (81) 83 29 40 30 Ext 7162 E-mail : angel.colin@fcfm.uanl. mx �INVESTIGACIÓN/ CIENCIAS COMPUTACIONALES CELERINET ENERO· JUNIO 2016 José R. Bárcenas Walls UANL-CIDICS Universidad Autónoma de Nuevo León Centro de Investigación y Desarrollo en Ciencias de la Salud Monterrey, Nuevo León, México Antonio J. Ruiz Uribe UAT-FMVZ Universidad Autónoma de Tamaulipas Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia Ciudad Victoria, Tamaulipas, México Bruno Gómez Gil CIAD, A.C. Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo, A.C. Unidad Mazatlán en Acuicultura y Manejo Ambiental Mazatlán, Sinaloa, México José F. García Mazcorro UANL-FMVZ Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia General Escobedo, Nuevo León, México �CELERINET ENERO· JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ CIENCIAS COMPUTACIONALES Resumen: Vivimos en un Planeta Microbiano: miles de millones de microorganismos habitan cada rincón de nuestro medio ambiente, desde las profundidades de los océanos y mares hasta nuestros tejidos internos. Estos microorganismos forman complejas comunidades, las cuales soportan y dan vida a todos los ecosistemas de nuestro entorno. Los microorganismos pueden ser estudiados usando diferentes herramientas. Los métodos tradicionales basados en el cultivo de microorganismos tienen utilidad limitada en Ecología Microbiana contemporánea. Los métodos moleculares utilizan secuencias de ácidos nucleicos (en particular el gen que codifica para la subunidad 16S del ARN ribosomal) para identificar y estudiar microorganismos. Nuevas tecnologías de secuenciación masiva han democratizado el uso de técnicas moleculares para estudiar ecosistemas complejos de microorganismos. Varias herramientas computacionales han sido desarrolladas para estudiar información molecular obtenida de ecosistemas microbianos. En particular, Mothur y Quantitative Insights into Microbial Ecology (QIIME) han demostrado una gran utilidad y versatilidad para analizar secuencias de 16S ARNr. Aquí se discuten estas herramientas en un contexto de Ecología Microbiana. Además, se exponen algunos de los desafíos más importantes que actualmente nos limitan en la explotación de ecosistemas microbianos para beneficio humano. Por último, se mencionan áreas de oportunidad y desarrollo para aquellos interesados en el tema. Palabras claves: Ecología Microbiana, secuenciación masiva, bioinformática, 16S, ARN ribosomal, QIIME, Mothur �INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES Introducción Nuestro planeta es un planeta microbiano: miles de millones de microorganismos habitan cada rincón de nuestro medio ambiente. Comunidades complejas de microorganismos habitan prácticamente en todos los ecosistemas: océanos, desiertos, suelos, plantas, glaciares, así como en los cuerpos y estructuras orgánicas de plantas, animales y humanos. Estos microorganismos miden milésimas de milímetro, tienen diferentes formas y estructuras celulares, producen una amplia variedad de productos biológicos y sustentan la estabilidad de los ecosistemas donde se ubican. Métodos para el estudio de microorganismos Los métodos para estudiar microorganismos pueden ser divididos en dos grandes grupos: cultivo dependientes (métodos tradicionales de microbiología basados en el cultivo de microorganismos) y cultivo independientes (métodos moleculares que no requieren de cultivar a los microorganismos). Los métodos tradicionales de cultivo tienen una utilidad limitada en ecología microbiana contemporánea [ I] y por lo tanto no serán discutidos aquí; sin embargo, algunos investigadores emplean actualmente culturomics, el cual es un término relativamente nuevo para definir el uso masivo de técnicas de cultivo para estudiar comunidades complejas de microorganismos. Métodos moleculares La gran mayoría de los métodos moleculares usados en Ecología Microbiana se enfocan en el gen que codifica para la subunidad 16S del ARN ribosomal (16S). Este gen es universal (es compartido por todos los microorganismos bacterianos conocidos) y tiene una naturaleza semi-conservada; entre los diferentes grupos de bacterias, algunas porciones de este gen son altamente conservadas (presentan poca variación en su secuencia de nucleótidos), mientras que otras regiones son variables o hipervariables entre los diferentes microorganismos. La presencia de regiones conservadas y variables permite la determinación de parentescos filogenéticos basados en el orden de nucleótidos del gen 16S, aunque se sabe que bacterias con secuencias 16S idénticas pueden presentar características altamente divergentes (ver "Desafio Biológico" abajo). CELERINET ENERO - JUNIO 2016 llamada secuenciación. Las regiones conservadas del 16S nos permiten amplificar las secciones variables que serán útiles para clasificar y estudiar a las bacterias presentes en una muestra. Secuenciación Sanger. La información contenida en la secuencia de nucleótidos del ácido desoxirribonucleico (ADN) representa la principal fuente de información evolutiva acerca de un organismo. Conocer la secuencia genética de genomas microbianos es de suma importancia para entender su biología y su forma de vida; adicionalmente, con esta información a la mano, los grupos de investigación pueden diseñar aplicaciones de diagnóstico clínico, encontrar biomarcadores de utilidad agropecuaria y/o clínica, realizar estudios de epidemiología en salud, entre otros. En la actualidad, existen diferentes métodos para determinar el orden de nucleótidos de un ácido nucleico, a este proceso se le conoce como secuenciación de ADN. El método de secuenciación Sanger fue por muchos años la técnica estándar para la secuenciación de ADN. Esta técnica requiere del uso de análogos de nucleótidos fluorescentes y el uso de equipos/lectores automatizados, posteriormente bajo un análisis por computadora es posible determinar la secuencia de fragmentos cortos del ADN de interés. Esta técnica continúa siendo ampliamente utilizada en biología molecular, sin embargo debido su bajo rendimiento (lecturas por ensayo) su uso es limitado para los objetivos planteados en Ecología Microbiana. A continuación, se describen tres técnicas que han revolucionado la biología molecular y forman parte importante dentro del área de Ecología Microbiana. Secuenciacióo masiva o NGS (Nex t Generation Sequencing). Gracias a los esfuerzos realizados en el proyecto genoma humano, diversas tecnologías se han desarrollado para secuenciar fragmentos genéticos con mayor rendimiento; es decir, con la capacidad de analizar millones de reacciones simultáneamente y obtener mayor cantidad de datos por ensayo. Una de las primeras tecnologías más utilizadas en el área de Ecología Microbiana fue la pirosecuenciación. Esta metodología emplea un sistema de reacciones distintas comparadas con la tecnología de Sanger. La principal adaptación fue la manera de amplificar en una sola reacción millones de moléculas de interés simultáneamente (por Sanger la secuenciación es altamente específica y dirigida a un solo fragmento de interés), esto se realiza mediante una variante de la PCR llamada PCR en emulsión "emPCR". Adicionalmente, la metodología utiliza para secuenciar estas moléculas la técnica conocida como p1rosecuenciación. Reacción en cadena de la polimerasa. La reacción en cadena de la polimerasa o PCR por sus siglas en inglés, es una técnica molecular que permite generar millones de copias de un fragmento genético específico. En Ecología Molecular, la PCR se utiliza con frecuencia para amplificar y generar copias de las secuencias del gen 16S, utilizadas posteriormente por una técnica El principio de la pirosecuenciación consiste en convertir, mediante reacciones enzimáticas, moléculas de PPi (pirofosfato inorgánico, de aquí el nombre de pirosecuenciación) en señales de luminiscencia, utilizando las mismas proteínas que las luciérnagas requieren para emitir luz. Posteriormente estas señales se traducen a las secuencias de nucleótidos de ADN �CELERINET ENERO- JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ CIENCIAS COMPUTACIONALES mediante un análisis automatizado. Mothur La pirosecuenciación fue revolucionaria en sus inicios para la biología molecular y la genómica, sin embargo, debido a la acelerada evolución de rendimientos de otras tecnologías, la pirosecuenciación se encuentra actualmente descontinuada (en nuestro conocimiento el soporte técnico continuará después de 2015). Hoy día, se utilizan otras plataformas y tecnologías distintas de secuenciación masiva, tales como los equipos MiSeq/ HiSeq de la compañía fllumina, Ion Torrent de Thermo Fisher, entre otros. Cada plataforma y tecnología de secuenciación incorpora elementos de hardware y software distintos, así como sistemas enzimáticos, reacciones químicas, ópticas y sistemas de detección diferentes [2]. Mothur fue diseñado por Patrick Schloss y colaboradores e introducido a la comunidad científica en el 2009 [3]. Mothur es gratuito, es software libre (open source) está escrito en c++ y es mucho más sencillo de instalar y utilizar comparado con QIIME. Actualmente, Mothur v.1.35.1 contiene un total de 145 comandos con diferentes aplicaciones. Por ejemplo, Mothur contiene comandos para alinear secuencias, para obtener estadísticas acerca de un grupo de secuencias, para modificar secuencias y para realizar otras tareas bioinformáticas. El equipo de Patrick Schloss ofrece ayuda invaluable acerca de Mothur en su sitio de internet (www.mothur.org). Diferentes versiones de Mothur para Windows y Mac están disponibles. La Fig. 1 muestra una representación gráfica del estudio moleculardeecosistemasm icrobianos. Cualquier muestra biológica puede ser utilizada, de la cual se puede extraer ADN genómico del conjunto total de microorganismos. El ADN extraído se utiliza posteriormente en la técnica de PCR para generar m iliones de copias de alguna región especifica del gen que codifica para la subunidad l 6S del ARN ribosomal. Estos mi.llones de amplicones de 16S son secuenciados y los datos generados son analizados utilizando diferentes herramientas computacionales como Mothur y QIIME (ver abajo). Mothur es una excelente herramienta para analizar datos de 16S pero cada comando está diseñado para realizar tareas específicas solamente en vez de contener comandos más generales que realizar diferentes tareas al mismo tiempo. A pesar de esta posible desventaja, varios artículos han sido publicados donde utilizan primordialmente Mothur como la herramienta principal de todos los análisis (por ejemplo ver [4]). Muestras biológicas (excremento, suelo, agua) Extracción de ADN PCR (gen 16S) ~ Bioinformática Secuenciación Masiva ACGCTAGGCTAGG TGATCGGTAGCTCG GACGGCTAGCGCTAG CTTGAGTCGGCTCGCG Fig. 1 Estudio molecular de ecosistemas microbianos (ver texto principal para detalles) Programas computacionales para estudiar comunidades de microorganismos Algunos programas computacionales han sido desarrollados para estudiar datos moleculares obtenidos de comunidades de microorganismos. QIIME Quantitative Insights into Microbial Ecology (QIIME) fue diseñado por Greg Caporaso y colaboradores e introducido a la comunidad científica como software libre en el 2010 [5). Existen dos maneras de utilizar QlIME, aquí se discutirá solamente el uso e instalación de una máquina virtual en VirtualBox. La instalación de forma nativa puede ser complicada por la dependencia de QIIME con otras aplicaciones en Linux. Primero, es necesario descargar e instalar la versión de VirtualBox para tu computadora (www.virtualbox. org). Actualmente, VirtualBox corre en varios sistemas operativos incluyendo Windows, Linux, Macintosh, y Solaris. La caja virtual de QllME funciona muy bien pero requiere de mucho espacio en disco duro (la versión 1.9.0 de QITME es de 13 GB) y requiere de conocimientos en el uso de Linux. Además, la caja virtual QIIME no puede empaquetar ciertos programas (por ejemplo sfftools o usearch) debido a restricciones de licencia, aunque estas herramientas son también gratuitas. QIIME requiere la asignación de al menos 2 GB de memoria RAM (en nuestra experiencia se debe asignar la mayor cantidad de memoria RAM posible para agilizar los diferentes procesos) y de preferencia 2 o más núcleos del procesador. El equipo de Rob Knight ofrece apoyo valioso para los usuarios de QIIME (http:// qiime.org/). Dos posibles ventajas de QIIME sobre Mothur tienen que ver con la visualización de resultados y la automatización de tareas. Por ejemplo, varios scripts de QIIME otorgan imágenes de buena calidad listas para publicación con �INVESTIGACIÓN/ CIENCIAS COMPUTACIONALES respecto a taxonomía e índices de diversidad. Por el otro lado, QTIME cuenta con scripts capaces de llevar a cabo múltiples tareas, evitando así la necesidad de realizar cada tarea por separado. Independientemente de las características de cada una de estas herramientas, ambos (QIIME y Mothur) necesitan ser adaptados a las necesidades personales pues son una serie de scripts los cuales pueden ser más útiles que otros. Los resultados que generan frecuentemente necesitan ser analizados mediante otros programas o visualizados de una forma más clara. La visualización puede ser realizada en Excel o bien con programas como Krona [6]. También es conveniente utilizar programas para el análisis estadístico de los resultados; uno de los más utilizados es STAMP [7]. Diferentes paquetes de R pueden también ser útiles para la visualización y/o análisis de resultados [8]. Una visión general del análisis computacional de secuencias 16S usando QIIME se muestra en Fig. 2. --------- --+ -EJdraer -----ADN y -+ Jun1er amolicones y secuenciar >4(,A((T~A(';G(A~"4A.. >0CA«TG,16Gt,CAGGG6AGGI\GGA.-. AGGOCiGAC4M.. > ►tTA.<:éC.C..~JGltGGAf_ ' AGG(.A(i6t,!ÑAA-- ...Jlo.. > ><.CA<Ct G,t,r..c.-.cACG(J.GGA(GAL.,,,,.. >Cl Ar.(GGl,GCACAGGC~AA.. > JA(((j(i,1,(,(,1,{A(~ >6AACCTTCMATAGGU,C4,t,GG4f- > !AGGGGCAltGGM>GC.t,(( TG.A"°".\GGCA~ Asignar lecturas a muestras microorganismos en el planeta. Otro desafio importante tiene que ver con nuestra incapacidad de hacer crecer toda la amplia variedad de microorganismos usando técnicas de cultivo tradicionales. Las razones detrás de esto son varias pero a última instancia limita el estudio directo del fenotipo de los microorganismos. La naturaleza del ARN ribosomal es otro factor que influye en el desafio biológico. Por ejemplo, algunos grupos microbianos poseen una alta similitud con respecto al gen 16S (lo cual podría indicar una cercanía evolutiva) pero sin embargo presentan genomas y actividades metabólicas altamente divergentes [9]. Por otro lado, las secuencias de 16S son asignadas arbitrariamente a unidades taxonómicas operacionales basadas en porcentajes de s imilitud entre las secuencias comparadas, si.o ningún sustento biológico o estadístico. Por último, las bacterias pueden contener diferente número de copias del ARN ribosomal, siendo copias idénticas, semejantes o incluso muy distintas en secuencia [ 1O], un fenómeno que podría reflejar estrategias ecológicas de los microorganismos [11 ]. Desafío computacional ampliftear con 01,gonueleótidos con cOcliOO de berras CELERINET ENERO - JUNIO 2016 :: : + -·· -·· -·· Asignar millones de secuencias de cientos/rrules de mues1ras a OTUs caicutar distancias UniFrac Y comparar muéStras Fig. 2. Análisis computacional de secuencias 16S usando QIIME (versión modificada de una diapositiva creada por Greg Caporaso con permiso del autor). Los códigos de barras son secuencias de pocos nucleótidos que permiten la asignación de las lecturas (amplicones de PCR) a cada una de las muestras. OTUs (siglas en inglés): Unidades Taxonómicas Operacionales. Desafíos Existen desafios importantes que actualmente nos limitan en la explotación de ecosistemas microbianos para beneficio humano. Desafío biológico Los microorganismos que actualmente habitan nuestro planeta son descendientes de microorganismos que han habitado nuestro entorno por millones de años más que cualquier célula eucariota. Desafortunadamente, los microorganismos usualmente no dejan fósiles, por lo que dependemos forzosamente de comunidades microbianas actuales para poder estudiar la vida y evolución de La creciente accesibilidad de métodos de secuenciación masiva ha permitido la generación de una cantidad mas iva de información, la cual debe ser organizada y resguardada para su utilización por parte de la comunidad científica internacional. En general, la organización y el análisis de datos representan un gran desafio computacional. Posibles soluciones a este desafio han sido desarrolladas; por ejemplo la integración de herramientas para todos los niveles de experiencia en bioinformática [12], el desarrollo de herramientas capaces de computación en la nube [13] así como el uso de diferentes formatos para guardar y hacer uso de la información [14). Desafío matemático y estadístico Una gran cantidad de métodos matemáticos y/o estadísticos existen actualmente para estudiar comunidades microbianas. Sin embargo, cada uno de estos métodos cuenta con ventajas y desventajas, lo cual siempre incita a los investigadores a desarrollar nuevas maneras de anal izar los datos. Respecto a lo matemático, existen artículos interesantes acerca de la utilización de modelos matemáticos para analizar el papel que desempeñan juegan los microorganismos benéficos (probióticos) en procesos patológicos como la enterocolitis necrotizante [ 15], la cual es una enfermedad severa del tracto gastrointestinal de bebés prematuros. Por otro lado, existen publicaciones interesantes acerca del uso de métodos matemáticos para estudiar quimiotaxis en bacterias [16], un fenómeno de gran �CELERINET ENERO• JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN/ CIENCIAS COMPUTACIONALES valor en Ecología Microbiana. de esta poderosa herramienta [20-21]. En nuestra opinión, muchos de estos esfuerzos son valiosos por lograr comprender la relación entre los microorganismos y su medio ambiente; sin embargo, estos esfuerzos con frecuencia tienden a simplificar la relación ecológica entre las células microbianas y el ambiente donde se desarrollan. Esfuerzos multidisciplinarios son indispensables para utilizar de mejor manera las herramientas matemáticas para entender y estudiar a las comunidades microbianas. Áreas de oportunidad y desarrollo Respecto a lo estadístico, el número de secuencias por muestra no puede ser utilizado como la variable dependiente en análisis estadísticos. Esto es debido a que estos números variarán de acuerdo a diferentes circunstancias no necesariamente relacionadas con la abundancia verdadera de los microorganismos presentes en la naturaleza. Por lo tanto, es indispensable utilizar las proporciones relativas de cada grupo bacteriano como la variable dependiente. Estos valores se calculan dividiendo la abundancia de secuencias de un grupo bacteriano específico entre la abundancia de secuencias totales. Esta variable dependiente (proporciones relativas, 0-100%) ha sido analizada usando métodos paramétricos (ANOV A) y no paramétricos en múltiples estudios, los cuales no necesariamente ofrecen la mejor alternativa estadística. Un modelo estadístico interesante para analizar proporciones relativas es el que utiliza distribuciones de Dirichlet [ 17]. Otras alternativas, que en nuestro conocimiento no han sido utilizadas a la fecha, incluyen modelos mixtos donde se contemple al individuo o lugar de donde se obtuvo la muestra como factor aleatorio, modelos anidados (por ejemplo, abundancia de género dentro de familia dentro de orden dentro de clase dentro de filos), y/o modelos adecuados de mediciones repetidas usando diferentes estructuras de covarianza usando, por ejemplo, PROC MIXED y PROC GLIMMIX en SAS. Es importante mencionar que SAS cuenta actualmente con una versión completamente gratuita (SAS University Edilion) para la academia, aunque este programa no ha sido debidamente explotado en Ecología Microbiana. También re lacionado con lo estadístico, e l método filogenético de UniFrac fue desarrollado como una alternativa para comparar comunidades microbianas [ 18]. Al principio, este método era capaz de llevar a cabo esta comparación desde un punto de vista completamente filogenético (ignorando la cantidad de secuencias). Después, se logró modificar el método original de Unifrac para hacerlo también cuantitativo (capaz de tomar en cuenta el número de secuencias además de sus diferencias fi logenéticas) [19]. Ambas versiones de UniFrac otorgan diferentes puntos de vista con respecto a los factores que estructuran las comunidades microbianas [ 19]. Diferentes modificaciones y/o adaptaciones del método de Unifrac han logrado expandir la aplicabilidad El uso de herramientas computacionales para estudiar ecosistemas complejos de microorganismos cuenta con múltiples áreas de oportunidad y desarrollo. Desarrollo de programas Un área de gran oportunidad para programadores es el desarrollo de nuevos programas computacionales para estudiar secuencias genéticas provenientes de comunidades de microorganismos. Por otro lado, Mothur y QIIME son de código abierto, lo cual significa que cualquier persona pudiera modificar los códigos previamente escritos para mejorarlos. En nuestra opinión, estos programas deberán contar con ciertas características. Primero, deben ser fácil de utilizarse (asegura que una gran cantidad de usuarios pueda hacer uso de ellos). Segundo, deben ser ligeros, tanto en espacio fisico como en la memoria RAM necesaria para correr los procesos, avalada por conceptos actuales de ecología microbiana. Por último, estas herramientas deberán contar con el soporte humano y computacional para ofrecer actualizaciones y apoyo a la comunidad de usuarios. De poco sirve un buen programa computacional sin estas importantes características. Desarrollo de tecnología Las tecnologías de secuenciación masiva utilizan diferentes procedimientos para determinar el orden de nucleótidos en un fragmento genético. Sin embargo, las lecturas obtenidas de la mayoría de estas tecnologías aún son demasiado cortas (-500-600 pares de bases máximo). Dada la naturaleza del 16S, sería importante desarrollar tecnologías capaces de secuenciar fragmentos más largos. Por otro lado, los laboratorios que ofrecen servicios de secuenciación masiva usualmente son capaces de generar un gran número (miles a millones) de secuencias por muestra. Sin embargo, artículos sugieren que la generación de gran cantidad de secuencias por muestra no necesariamente ofrece mejores resultados con respecto a mediciones de diversidad [22]. En el futuro, sería interesante el diseño y/o adaptación de métodos de secuenciación masiva para generar pocas secuencias (por ejemplo cientos) de una gran cantidad de muestras, ajustando costos correspondientes. Por último, actualmente es deseable construir secuenciadores cada vez más pequeños, incluso hasta un nivel capaz de poder ser transportado sin inconvenientes [23]. Durante el Simposio Internacional número 15 de la Sociedad lnternacional de Ecología Microbiana (ISME por sus siglas en inglés) en Seúl, Corea del Sur, Rob Knight incluso mencionó de su interé-s de incorporar mini-secuenciadores en teléfonos celulares para el posible envio de secuencias a través de este medio. �INVESTIGACIÓN/ CIENCIAS COMPUTACIONALES Comentarios finales Nuestro planeta se encuentra permanentemente colonizado por una gran cantidad de microorganismos los cuales pueden ser estudiados usando herramientas moleculares. El gen que codifica para la subunidad 16S del ARN ribosomal ha sido muy utilizado debido a su naturaleza universal y semi-conservada. Un gran número de herramientas moleculares y computacionales han sido desarrolladas para analizar ecosistemas complejos de microorganismos, abriendo nuevas posibilidades pero también acarreando desafios específicos dificiles de vencer sin un esfuerzo colaborativo multidisciplinario. Esfuerzos internacionales como el Earth Microbiome Project [24] reflejan nuestro deseo y pasión por estudiar microorganismos pero también descubren las incertidumbres asociadas con tales aspiraciones [25]. Referencias (1] Ritz, K. (2007). The platc debate: cultivable communities havc no util ity in contcmporary cnvironmcntal microbial ccology. FEMS Microb1ology E~ology, 60, 358-362. (2] Pettcrsson, E., Lundebcrg, J. & Ahmadian, A. (2009) Gcncrations of scqucncing tcchnologics. Gcnomics, 93, 105111. (3] Schloss. P.D., Wcstcott. S.L.. Ryabin, T .. 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Actualmente es Investigador Titular C del Centro de lnvestigación en Alimentación y Desarrollo, A.C., Unidad Mazatlán y responsable del Laboratorio de Genómica Microbiana. Dirección del autor: Av. Sábalo-Cerritos sin, Mazatlán, Sinaloa, México. C.P. 82000, Email: bnmo@ciad.mx Datos de los Autores .José Francisco García Mazcorro José Ramón Bárcenas \Valls José Bárcenas estudió Biotecnología Genómica en la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) y un Certificado en Genética Médica en la Universitat de Valencia, España. Actualmente es Auxiliar de Investigación del Centro de Desarrollo e Investigación en Ciencias de la Salud (CIDICS-UANL) y responsable del área de Secuenciación Masiva en la Unidad de Genómica. Dirección del autor: Av. Carlos Canseco sin esquina con Av. Gonzalitos Colonia Mitras Centro, Monterrey, N.L. C.P. 6446 Email: j ose.barcenaswll@uanl.edu. mx A ntonio .Joel Ruiz Uribe Antonio Ruiz estudio Medicina Veterinaria en la Universidad Autónoma de Tamaulipas (UAT), una maestría en Innovación Educativa y cuenta con estudios de posgrado en Farmacología y Neurobiología. Actualmente estudia su Doctorado en la Facultad de Medicina Veterinaria de la UANL con un énfasis en toxicología y microbiología molecular de productos naturales. José García estudio Medicina Veterinaria en la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) y un doctorado en Ciencias Biomédicas en la Universidad de TexasA&M, EUA. Actualmente es Profesor Investigador de Tiempo Completo de la UANL, es Líder del Cuerpo Académ ico Eco-Biología Medica y cultiva la línea de investigación Ecología Microbiana. Dirección del autor. Francisco Villa sin Colonia ExHacienda el Canadá, C.P. 66050, General Escobedo, Nuevo León, México. Emai 1: jose.garciamzc@uanl.edu. mx �Te invitamos a participar en el Volumen 9 de Celerinet Consulta la convocatoria en www.fcfm.uanl.mx � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Celerinet Description An account of the resource La revista Celerinet, inició en el 2012, sólo en formato digital, es semestral y se mantiene activa; ofrece información de las últimas investigaciones realizadas por docentes, estudiantes y egresados de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, también se encarga de difundir las actividades institucionales más relevantes. La publicación incluye artículos de  investigación relacionados con las siguientes áreas: matemáticas, matemáticas aplicadas, física, ciencias computacionales, actuaría, multimedia y animación digital, y seguridad en tecnologías de información. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Celerinet Año de publicación El año cuando se publico 2016 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 4 Volumen Volumen de la revista 7 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Celerinet, 2016, Año 4, Vol 7, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource Martínez Moreno, Partricia, Directora Subject The topic of the resource Física Ciencias Actuariales Educación Matemáticas Multimedia y animación digital Tecnologías de la Información Description An account of the resource La revista Celerinet, inició en el 2012, sólo en formato digital, es semestral y se mantiene activa; ofrece información de las últimas investigaciones realizadas por docentes, estudiantes y egresados de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, también se encarga de difundir las actividades institucionales más relevantes. La publicación incluye artículos de  investigación relacionados con las siguientes áreas: matemáticas, matemáticas aplicadas, física, ciencias computacionales, actuaría, multimedia y animación digital, y seguridad en tecnologías de información. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Calderón Martínez, Alma Patricia, Editora Responsable Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2016 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource text/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020100 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://celerinet.fcfm.uanl.mx/index.php Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., México Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. 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