https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/454/20615/Aitias_Revista_de_estudios_filosoficos_2022_Vol._2_No._3_Enero-Junio.pdf 3111fc7e3257746703b1e97fc39a0ac0 PDF Text Text �D.R. 2022 © Aitías. Revista de Estudios Filosóficos, Vol. 2, No. 3, enero-junio 2022, es una publicación semestral editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través del Centro de Estudios Humanísticos, Biblioteca Universitaria Raúl Rangel Frías, Piso 1, Avenida Alfonso Reyes #4000 Norte, Colonia Regina, Monterrey, Nuevo León, México. C.P. 64290. Tel.+52 (81)83-29- 4000 Ext. 6533. https://aitias.uanl.mx Editor Responsable: Dr. José Luis Cisneros Arellano. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo 04-2022-020214040400-102, ISSN 2683-3263, ambos ante el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Responsable de la última actualización de este número: Centro de Estudios Humanísticos de la UANL, Mtro. Juan José Muñoz Mendoza, Biblioteca Universitaria Raúl Rangel Frías, Piso 1, Avenida Alfonso Reyes #4000 Norte, Colonia Regina, Monterrey, Nuevo León, México. C.P. 64290. Fecha de última modificación de 01 julio de 2022. Rector / Dr. Santos Guzmán López Secretario de Extensión y Cultura / Dr. José Javier Villarreal Álvarez-Tostado Director de Historia y Humanidades / Lic. Humberto Salazar Herrera Titular del Centro de Estudios Humanísticos / Dr. César Morado Macías Director de la Revista / Dr. José Luis Cisneros Arellano Coordinadores del Dossier: “Los horizontes de la lógica y su filosofía. La diversificación de esquemas y tipos de argumentos en contextos de incertidumbre” / Dr. Jesús Jasso Méndez (UNAM / UACM), México, Dr. José Luis Cisneros Arellano (UANL), Nuevo León. Autores Dr. Dmitry Zatzev Dr. Hubert Marraud Dr. Franklin Galindo Dr. Randy Alzate Dr. Otávio Bueno Dr. Raymundo Morado Dr. Omer Buatu Batubenge Dr. Juan Carlos Hernández Pineda Dr. Luis César Santiesteban Baca Editor Técnico / Mtro. Juan José Muñoz Mendoza Corrección de Estilo / Mtro. Francisco Ruiz Solís Maquetación / Lic. Enrique Alejandro González Cuevas Revisión Bibliográfica / Lic. Briseida Rodríguez Cerda Se permite la reproducción total o parcial sin fines comerciales, citando la fuente. Las opiniones vertidas en este documento son responsabilidad de sus autores y no reflejan, necesariamente, la opinión de Centro de Estudios Humanísticos de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Este es un producto del Centro de Estudios Humanísticos de la Universidad Autónoma de Nuevo León. www.ceh.uanl.mx Hecho en México �Aitías Revista de Estudios Filosóficos http://aitias.uanl.mx/ Supervenience, Entailment, and Vague Objects Dmitry Zaitsev https://orcid.org/0000-0002-6947-4226 Lomonosov Moscow State University, Moscu, Rusia Editor: José Luis Cisneros Arellano Dr., Universidad Autónoma de Nuevo León, Centro de Estudios Humanísticos, Monterrey, Nuevo León, México. Copyright: © 2022. Zatzev, Dmitry. This is an open-access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution License [CC BY 4.0], which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited. DOI: https://doi.org/10.29105/aitias2.3-27 Recepción: 18-02-22 Fecha Aceptación: 14-06-22 Email: zzdima@yandex.ru �Los horizontes de la lógica y su filosofía DOSSIER PRESENTACIÓN DEL DOSSIER Los horizontes de la lógica y su filosofía. La diversificación de esquemas y tipos de argumentos en contextos de incertidumbre The outlooks of logic and philosophy. The diversification of schemes and types of arguments in context of uncertainty Jesús Jasso Méndez1 José Luis Cisneros Arellano2 1 Profesor-investigador de tiempo completo en la Universidad Autónoma de la Ciudad de México. Profesor de Asignatura, Colegio de Filosofía, Universidad Nacional Autónoma de México. Presidente de la Academia Mexicana de Lógica, A. C. (20182021). Miembro del Sistema Nacional de Investigadores nivel 1. Esta publicación forma parte de las actividades correspondientes al Proyecto-sabático: “Contribuciones hacia un enfoque constructivo y fundacional de las Lógica(s)”, Jesús Jasso Méndez. UACM, 2022-20223. Correo electrónico: jesus.jasso@uacm.edu.mx. 2 Profesor de tiempo completo de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Subdirector del Posgrado de la Facultad de Filosofía y Letras de la UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores nivel 1. Miembro del Cuerpo Académico: Ética y Conocimiento 408 del Colegio de Filosofía de la FFyL de la UANL. Miembro fundador de la Comunidad Filosófica Monterrey, miembro de la Academia Mexicana de Lógica y de la Asociación Filosófica de México. Jefe de Área Filosofía y Director de Aitías. Revista de Estudios Filosóficos, ambos del Centro de Estudios Humanísticos de la UANL. Este trabajo forma parte de las actividades de difusión y gestión de conocimiento científico y humanístico. Correo electrónico: jose.cisnerosarl@uanl.edu.mx. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Los horizontes de la lógica y su filosofía - Is this the right room for an argument?/ - I’ve told you once. - No you haven´t./- Yes I have. - When?/- Just now. - No you didn´t./- Yes I did. - Didn´t/- Did Leo A. Groarke & Christopher W. Tindale3 Una de las discusiones contemporáneas más interesantes en el campo de la Lógica y su filosofía se relaciona con la fundamentación de las ciencias demostrativas: ¿de qué trata la lógica?, ¿en qué consiste el conocimiento matemático?, ¿qué relación tiene con la filosofía de la ciencia? ¿cuáles son sus horizontes posibles? Ofrecer una respuesta constructiva y fundacional de las lógicas y de las distintas estructuras matemáticas, con el apoyo de la perspectiva filosófica, implica por lo menos detenerse en el fenómeno de la aplicabilidad de estas ciencias en distintos contextos de argumentación científica. Esto es, no podríamos ofrecer respuestas integradoras sobre la cientificidad de la Lógica y las Matemáticas si no consideramos cómo estas se aplican sobre campos particulares de conocimiento, incluso sobre distintos modos cotidianos de representarnos la realidad. La aplicabilidad de las ciencias demostrativas puede analizarse, como una alternativa, mediante el tipo de argumentación y razonamiento que desde la ciencia y la filosofía se usan para modelar hechos de distinta naturaleza ex. gr. matemáticos, propios a las ciencias particulares, ordinarios. El Dossier que ahora presentamos contribuye al análisis de la fundamentación del conocimiento lógico y matemático considerando cómo operan 3 Leo A. Groarke y Christopher W. Tindale, Good Reasoning Matters! A Constructive Approach to Critical Thinking (Ontario: Oxford University Press, 2008), 2. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Los horizontes de la lógica y su filosofía distintas teorías de la argumentación o tipos de argumentaciones subyacentes a la práctica lógica y matemática en contextos informacionales plurales, dinámicos e inciertos. Bajo el presupuesto en torno a la posibilidad de esclarecer la dimensión fundacional de las ciencias demostrativas mediante el vínculo aplicabilidad-contextos-argumentación hemos coordinado este Dossier integrado por cinco (5) artículos, los cuales desde diferentes enfoques trazan contribuciones sofisticadas sobre i. las lógicas y la argumentación y, ii. el funcionamiento del razonamiento lógico y matemático en contextos inciertos de información y prueba. A continuación presentamos de manera general cada artículo. En “Supervenience, Entailment, and Vague Objects”, Dmitry Zaitsev4 propone una definición formal de la relación de superveniencia distinta a la definición estándar proveniente de la semántica de mundos posibles. Para ello Dmitry analiza la naturaleza lógica de esta relación. En este caso, al autor le interesa especialmente aclarar en qué términos existe una correlación entre la logicidad subyacente a la superveniencia y la relación de vinculación. Esta propuesta novedosa se sostiene al vincular concepciones de semántica intensional, descripciones de objetos imposibles y relación de consecuencia. De acuerdo con Dmitry, la noción de incertidumbre surge al considerar desde este marco teórico consecuencias indeseables i. e. afirmaciones contradictorias e incompletas de objetos. Este escenario permite no sólo identificar la necesidad de una definición no estándar de la superveniencia sino, como señala el autor, un respaldo a su propuesta definicional. En el segundo artículo, de Hubert Marraud5, titulado “Una modesta proposición para clasificar las Teorías de los Argumentos”, 4 Profesor-investigador, Lomonosov Moscow State University, Russia. 5 Profesor-investigador, Universidad Autónoma de Madrid, España. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Los horizontes de la lógica y su filosofía se propone una clasificación de lo que el autor, desde su original enfoque denomina Teorías de los Argumentos o Teorías Lógicas. Esta contribución surge a partir del análisis de dos oposiciones provenientes de la teoría de las razones normativas: i. atomismo vs. holismo; ii. generalismo vs. particularismo; y de una oposición elaborada por Hubert: iii. inferencialismo vs. razonismo. En primer lugar, Hubert explica qué entiende por argumentos y por Teoría de los Argumentos. En segundo lugar, localiza el análisis de las tres oposiciones en la clase de las Teorías de los Argumentos. Finalmente, el autor describe un modelo holista, particularista y razonista de la dialéctica de los argumentos con la finalidad de contrastarlo con modelos atomistas, generalistas e inferencialistas predominantes, esclareciendo cada una de las alternativas. Por su parte, Franklin Galindo6 y Randy Alzate7 en, “El Axioma de Elección en el quehacer matemático contemporáneo”, muestran la importancia que ha tenido el Axioma de Elección para ofrecer una respuesta constructiva y fundacional del conocimiento matemático. En esta línea, los autores presentan en primer lugar, los diferentes aportes que ha tenido el axioma de elección en diversas áreas fundamentales de la matemática. En segundo lugar, aclaran la relevancia y aplicación de este axioma en la Lógica de Primer Orden. En tercer lugar, ofrecen una breve descripción de las pruebas de consistencia de acuerdo con Gödel y Cohen, pruebas que establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel. En consecuencia, Franklin y Randy proponen un ajuste entre la práctica matemática contemporánea y un platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Finalmente, a partir de una revisión de los argumentos de Zermelo y Cantor, así como desde una justificación del uso del axioma de elección en la práctica matemática contemporánea, los autores argumentan a favor de una dimensión constructiva de 6 Profesor-investigador, Universidad Central de Venezuela, Venezuela. 7 Profesor-investigador, Universidad Central de Venezuela, Venezuela. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Los horizontes de la lógica y su filosofía las matemáticas la cual supone una relación de equidad entre la matemática y la filosofía. En “Logical Uncertanty: Logical Pluralism and Logical Consequence”, Otávio Bueno8 argumenta a favor de la dificultad para aceptar que la Lógica no deja lugar a la incertidumbre. Particularmente pone en duda consentir sin más la validez de los argumentos lógicos y la verdad lógica como una verdad estática. El autor ofrece dos razones para sostener estas afirmaciones: i. A la luz de un pluralismo lógico existen desacuerdos significativos sobre la validez de los argumentos; ii. Es difícil reconciliar la opinión de que la Lógica es cierta con el hecho de afirmar en términos relevantes dudas sobre la naturaleza misma de la consecuencia lógica. Otávio ofrece ejemplos para apoyar (i). Adicionalmente, analiza un dilema (y, sus implicaciones) sobre la adecuación de cualquier análisis conceptual o definicional de la relación de consecuencia lógica, en apoyo de (ii). Finalmente, el autor reflexiona sobre por qué este escenario dinámico característico en el pluralismo lógico no es indeseable ni se trata de un mal resultado. Por último en este Dossier, el artículo escrito por Raymundo Morado,9 “Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre” muestra importantes consecuencias sobre los modelos normativos de la argumentación al incorporarse en los procesos de prueba y acuerdo, estados de incertidumbre. A partir del discurso epidíctico, tomado como ejemplo, Raymundo sostiene que la argumentación no requiere ser vista como rivalidad. El autor elabora cómo la coincidencia de opiniones no es garantía de cooperación al considerar una separación o independencia entre el carácter cooperativo del discurso epidíctico y el acuerdo o desacuerdo en las premisas 8 Profesor-investigador, University of Miami, USA. 9 Profesor-investigador, Universidad Nacional Autónoma de México, México. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Los horizontes de la lógica y su filosofía y conclusiones. De acuerdo con Raymundo, en situaciones de incertidumbre, no existe ventaja o desventaja automática entre distintas formas de hilvanar y ejecutar prácticas argumentativas, de hecho, de acuerdo con el autor, ningún modelo normativo de la argumentación, incluso el epidíctico donde se considera la cooperación y el consenso, será automáticamente apropiado o inapropiado en situaciones de incertidumbre. El Dossier viene acompañado de dos artículos interesantes y una traducción inédita. El primero es “Hermenéutica de la cosmovisión. Una estrategia de cambio en la consultoría filosófica” de Omer Buatu Batubenge10 de la Universidad de Colima, en donde señala que las y los filósofos que se dedican a la consultoría filosófica observan una dimensión amplia de la misma, en donde, el pensamiento crítico se hace presente, acompañado de una visión del cuidado y la creatividad de la persona consultante. El objetivo es claro, lograr la autonomía de decisión; no obstante, señala el autor, no es claro el proceso en el que se enlaza dicha visión amplia compartida con quien consulta, con las herramientas y los procesos mismos de la consulta, de tal forma que el proceso se vuelve turbio en virtud del aparente aislamiento al que conduce la reflexión guiada, que además obstaculiza la actividad transformadora. El autor propone una aproximación hermenéutica de todo el proceso para lograr exponer con énfasis el entramado complejo de todo el proceso de la consulta filosófica. El siguiente artículo, elaborado por Juan Carlos Hernández Pineda11 y titulado “Filosofía de la Embriaguez. Sobre el (no) registro de lo femenino en la experiencia ebria”, se exploran los criterios de aproximación al fenómeno de la embriaguez y su vínculo con la reflexión no lineal y, por tanto, marginada. Para el 10 Profesor-investigador, Universidad de Colima, México. 11 Profesor-investigador, Universidad Autónoma de Chihuahua. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Los horizontes de la lógica y su filosofía autor, esto es una sugerencia hacia la consideración de este tipo de punto de partida para la reflexión filosófica tiene antecedentes mucho más antiguos y, con alta probabilidad, ligada con la presencia femenina, altamente ignorada en el canon filosófico. Esta posibilidad abre la crítica explícita hacia el modo racional en el que se ha desarrollado la filosofía. Por último, el artículo titulado “¿Son los derechos humanos imperialistas?”, original de Emmanuel Levinas, es una traducción inédita en español hecha por Luis César Santiesteban Baca,12 que rescata una pregunta –y su correspondiente reflexión– por demás urgente y actual. La problematización de los derechos humanos hoy es un ejercicio prudente de reflexión que no nos dejará indiferentes. Agradecimientos. En primer lugar queremos expresar nuestro profundo agradecimiento al equipo editorial de la Revista AITÍAS. Revista de Estudios Filosóficos por tomar las providencias académicas para atender la solicitud de dedicar un Dossier al estudio de la lógica y su filosofía. Agradecemos también al comité editorial y al comité científico internacional de la revista por su importante apoyo para el desarrollo de esta empresa. Finalmente, agradecemos a la Universidad Autónoma de Nuevo León, a la Universidad Autónoma de la Ciudad de México y a la Universidad Nacional Autónoma de México por su respaldo académico. 12 Profesor-investigador, Universidad Autónoma de Querétaro. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos DOSSIER Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos Supervenience, Entailment, and Vague Objects Resumen: Aunque su uso común sólo ha comenzado recientemente, la relación de superveniencia se está haciendo muy conocida. No obstante, su naturaleza lógica, en particular sus posibles correlaciones con la relación lógica fundamental de implicación, sigue siendo desconocida y necesita clarificación. En este artículo, comparo estas dos relaciones y defino un nuevo acercamiento a la explicación formal de superveniencia. Con esto, utilizo dos concepciones como fuentes principales: sobre la semántica intensional y las descripciones de objetos imposibles como núcleo de aquélla, presentadas en la sección 3; y sobre la relación de consecuencia relevante, descrita brevemente en la sección 4, donde también establezco una nueva interpretación de superveniencia como implicación. Luego, de manera natural, llegamos a descripciones contradictorias e incompletas de objetos, y así, pasa a tomar parte la incertidumbre. De igual manera, permite proponer una definición tentativa de superveniencia sin hacer referencia a la terminología de la semántica de los mundos posibles. Palabras clave: Superveniencia, descripción de objetos, vinculación, semántica intencional, incertidumbre. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 1 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos Abstract: Although it’s only recently come into common use, the relation of supervenience is rapidly gaining in popularity. At the same time, its logical nature, in particular its possible correlations with such fundamental logical relation as entailment, remains unresolved and needs clarification. In this paper, I compare these two relations and outline a new approach to formal explication of supervenience. In so doing, I employ as main sources two conceptions: of intensional semantics, and impossible object descriptions as its core part, introduced in section 3, and of relevant consequence relation, briefly described in section 4, where I also delineate a new entailment interpretation of supevenience. Thus, quite naturally we arrive at contradictory and incomplete descriptions of objects, and that way, uncertainty comes into play. Equally, it allows to propose a tentative definition of supervenience without referring to the terminology of the possible worlds semantics. Keywords: Supervenience, object description, entailment, intensional semantics. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 2 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos 1. Motivation and Preliminary Considerations Supervenience is one among key notions in modern analytic philosophy and philosophy of mind. It is a kind of determination or dependence relation, which was aphoristically characterized by David Lewis’s1 oft-quoted saying: “supervenience means that there could be no difference of one sort without difference of the other sort”. Such a sophisticated dependence relation is involved in an impressive number of philosophical issues, when it is needed to clarify the relation of some higher-level properties to lower-level ones. For example, some people think that: • aesthetic, moral and mental properties supervene upon physical properties; • future supervenes on the past and natural laws; • modal truths supervene on non-modal truths; • general truths supervene on particular truths, etc. In their zeal to explicate the concept, highly-rated researches proposed different definitions of the term as well as discerned varieties of supervenience. Thus a distinction is made between individual, regional, global, similarity-based, multiple domain versions of supervenience, all in weak and strong forms. For most of its short, but eventful and rich in ideas history, supervenience is associated with the contexts of uncertainty and vagueness. In his seminal paper2 B. P. McLaughlin proposed to examine supervenience in the context of uncertainty, more precisely, the idea was to “consider supervenience relations involving vague properties and/or predicates”3. That said, in the next sentence, he comments that this is not some special case of supervenience, but the typical one: in fact, all predicates are vague. Though there are a variety of opinions on the ratio of uncertainty and 1 David K. Lewis, On the plurality of worlds (Oxford: Blackwell, 1986), 15. 2 Brian P. McLaughlin, “Supervenience, vagueness, and determination,” Philosophical perspectives 11 (1997): 209-230. 3 McLaughlin, “Supervenience,” 219. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 3 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos vagueness, for the purpose of this paper, these differences are not so fundamental. Here it may just be noted that it is quite justifiable to interpret vagueness as a kind of uncertainty, when the agent’s lack of knowledge is due to the specifics of the concepts (and corresponding objects) under consideration. One way or another, whether an object is inherently vague (as, for example, quantum objects4), or our knowledge of it contains gaps and contradictions, ultimately, in an epistemological perspective, we always face an ambiguous description of the object of cognition. A good example of philosophical meditations on non-standard descriptions of objects in the context of finite individuality and objective uncertainty is presented in the recent paper by M. Ryabkov5. I would like to preface further consideration with the following important note. My task here is not to formally explicate different types of supervenience, but rather to propose a new general approach to such explication. That way, in this paper, I choose one of the most common definitions of supervenience and demonstrate the possibilities of the developed approach with this example. Thus, presented below, there is a preliminary version deliberately simplified to highlight the very idea of formal presentation of supevenience relation without possible worlds by means of impossible objects descriptions. In what follows I will present a new interpretation of supervenience relation (1) by means of relevance entailment (consequence relation), (2) substantially exploiting the ideas of the semantics of object descriptions. In the next second section, I will continue with traditional firm views on interrelation between supevenience and entailment. The third section will be devoted to a short overview of the semantics of object descriptions to the extent that it is appropriate, and on this basis I will introduce the preliminary version of supervenince entailment relation. The final section 4 Steven French and Décio Krause, “Quantum objects are vague objects,” Sorites, no. 6 (August 1996): 21-33. 5 Maxim Ryabkov, “Paradox of the duplication of physical information,” Humanities & Social Sciences Communications 8, no. 143 (June 2021): 1-8, https://doi.org/10.1057/ s41599-021-00803-z. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 4 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos presents a brief semantical characteristic of relevant entailment, which allows developing relevant interpretation of supervenince. 2. Supervenience and Entailment at first Glance In the context of current research, I will adhere to the interpretation of supervenience, going back to the well-known formulation of J. Kim6: “a set F of properties is supervenient upon a set G of properties with respect to a domain D just in case any two things in D which are indiscernible with respect to G are necessarily indiscernible with respect to F (that is to say, any two things in D are such that necessarily if they differ with respect to F then they differ with respect to G)”. Summing up, one can say that G-indiscernibility necessarily implies F-indiscernibility. Before going ahead, it should be fixed what the term ‘necessarily’ refers to in Kim’s formulation. The explanation proposed by him in parentheses in the above quote, to my way of thinking, clearly indicates that what is meant here is the entailment relation. Literally the linguistic construction ‘necessarily if… then…’ denotes necessary implication. There are different interpretations of the relationship between logical implication as a semantic consequence relation and entailment. The simplest option is to identify them completely, but the position expressed by M. Dunn and G. Restall7 seems more farsighted and fruitful: “Thus we tend to differentiate ‘entails’ from ‘implies’ on precisely the ground that ‘entails’, unlike ‘implies’, stands only for 6 Jaegwon Kim, “Psychophysical supervenience,” Philosophical studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 41 (January 1982): 51. 7 J. Michael Dunn and Greg Restall, “Relevance logic,” en Handbook of philosophical logic, ed. Dov M. Gabbay and F. Guenthner (Dordrecht: Springer, 2002), 5. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 5 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos necessary implication”. That is, ‘A entails B’ means (1) that under any interpretation of non-logical terms, if A is true then B is true; and (2) this connection is necessary. There is a long tradition in logic to consider the consequence relation as a necessary relation based on the meaning of propositions. For example, for Abelard, “[a]n inferentia holds when the premises (or, in Abelard’s case the antecendent) necessitate the conclusion (consequence) in virtue of their meaning”.8 I also adhere to this tradition in the formal interpretation of supervenience being developed, avoiding at this point direct appeal to modal operators. Keeping in mind that entailment as a necessity consequence relation can be represented via implication (→) as its objectlanguage counterpart, formal explication goes as follows: DEF 1. A set of properties B supervenes upon a set of properties A ⇔ ⱯxⱯy (ⱯF (F ∈ A → (F(x) ≡ F(y))) → ⱯG (G ∈ B → (G(x) ≡ G(y)))) To make this definition easy-to-read (that is, first of all to make it easy-to-see), define indiscernibility with respect to any set of properties A (x ≈A y) in Leibnizian tradition. DEF 2. x ≈A y ⇔ ⱯF (F∈ A → (F(x) ≡ F(y)) Now the DEF 1 can be presented in a more readable way. 8 Conrad Asmus and Greg Restall, “A history of the consequence relations,” in Logic: a history of its central concepts, vol. 11 of Handbook of the history of logic, ed. Dov M. Gabbay, Francis Jeffry Pelletier and John Woods (North-Holland: Elsevier, 2012), 22. Besides, this chapter contains interesting considerations of the concepts of necessity, analytic and a priori in a context of the consequence relation. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 6 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos DEF 1*. A set of properties B supervenes upon a set of properties A ⇔ ⱯxⱯy (x ≈A y → x ≈B y) There are at least two considerations that stimulate a comparison of entailment and supervenience. First of all, the former relation in the form of universal implication is presented in the above definition of the latter. Secondly, both of them express certain kinds of dependence (between premises and conclusion or two sets of properties, respectively), which are interesting to compare. I am far from being the first to consider these two relations. For an exhaustive information on the subject consult subsection of SEP entry ‘Supervenience’, entitled ‘Supervenience and Entailment’ by McLaughlin and Bennett.9 he main theses are as follows: 1. both relations are reflexive transitive and non-symmetric; 2. consequence relation does not suffice for supervenience; 3. supervenience does not suffice for consequence relation. To begin with, it is non-symmetry of entailment (or consequence) relation, what gives rise to doubt. I used to consider entailment (at least in a standard case) as an instance of partialordering relation that is reflexive, transitive and antisymmetric. In particular, if A ╞ B and B ╞ A, these formulas are truthfunctionally equivalent, and hence for any assignment their truthvalues coincide, thus A = B. Judging by the text, it is no more than an inaccurate word-usage: ‘non-symmetric relation’ means for the authors that “sometimes it holds symmetrically. … And 9 Brian McLaughlin and Karen Bennett, “Supervenience,” in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford University, 1997-, article published July 25, 2005; last modified January 10, 2018, https://plato.stanford.edu/archives/sum2021/entries/ supervenience/. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 7 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos sometimes it holds asymmetrically”. One way or another, to this extent both supervenience and entailment instantiate the same abstract binary relation. The second thesis is illustrated by a well-known example of disjunctive property, namely being a sibling. For any person, being a brother entails being a sibling, but the latter does not supervene on the former. The same holds for conjunctive properties. Let B = {P ∧ Q}, A = {P , Q}, and the following holds: P(a), Q(b), ¬P(b), ¬Q(a). Then a and b are B-indiscernible without being A- indiscernible. To show that A can supervene on B, even though B-properties do not entail A-properties, it is instructive to consider negative properties (if one accepts their existence). It is evident that B = {¬P } supervenes on A = {P }, while ¬P does not entail P . As a result of their consideration the authors of above mentioned SEP entry come to a conclusion that “the logical supervenience of property set A on property set B will only guarantee that each A-property is entailed by some B-property if A and B are closed under both infinitary Boolean operations and propertyforming operations involving quantification”. In accordance with this upshot I would like to accept certain commitments concerning the linguistic framework for my approach. 1. Atomic properties are unquatified literals (positive and negative properties). 2. Compound properties are constructed by means of propositional connectives. 3. For a set of properties A including a finite number of properties C1, C2, … Cn, thereinafter A stands for a compound conjunctive property C1 ∧ C2∧ … ∧ Cn. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 8 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos 3. Semantics of Object Descriptions The underlying ideas of object descriptions can be found in early book by Vladimir Markin10. Subsequently, this approach applied to syllogistics was further developed in the more recent papers of him11 and his students12. In a sense it can be considered as formal realization of Leibnitz’ idea of intensional interpretation of the traditional syllogistic. Though, there are some more direct attempts to formalize precisely Leibnizian intuition regarding categorical propositions in form of intensional semantics13, in this paper, I will follow genuine interpretation of intensional semantics coined by Markin. The core idea of Markin’s intensional semantics is to associate with each term not its extension being a set of objects but rather its intension – a set of (positive and negative) properties. At this rate, an arbitrary object can be determined by infinite set of properties, where a unique set corresponds to every object. It is this characteristic set of properties, what is labeled as ‘object description’. To introduce formally the idea of object description α, consider a set of literals L. DEF. 4 Let W = {α | α ⊆ L}, where ⱯPi ∈ L (Pi ∈ α or ¬Pi ∈ α) ⱯPi ∈ L (Pi ∉ α or ¬Pi ∉ α). 10 Vladimir Markin, Syllogistic Theories in Modern Logic [in Russian] (Moscow: MSU, 1991). 11 Vladimir Markin, “What trends in non-classical logic were anticipated by Nikolai Vasiliev?,” Logical Investigations 19, no. 1 (2013): 122-135. 12 Antonina Konkova and Maria Legeydo, “Intensional Semantics for Syllogistics: what Leibniz and Vasiliev Have in Common,” Logic and Logical Philosophy (2022). To appear. 13 Klaus Glashoff, “An intensional Leibniz semantics for Aristotelian logic,” The Review of Symbolic Logic 3, no. 2 (June 2010): 262-272. Robert van Rooij, “Leibnizian intensional semantics for syllogistic reasoning,” en Recent Trends in Philosophical Logic, ed. Roberto Ciuni, Heinrich Wansing and Caroline Willkommen (Cham: Springer, 2014), 179-194. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 9 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos Conditions (1) and (2) mean that object descriptions are complete and consistent, correspondingly. Hence, these conditions prevent the existence of impossible objects. The formal explication proposed above may be easily extended to compound statements. For a set of singular terms N, define interpretation function d, Ɐkn ∈ N, d(kn) ∈ W, and truth (falsity) for arbitrary statement A inductively: DEF 5. A := P(k) |P(k)|d = t ⇔ P ∈ d(k); |P(k)|d = f ↔¬P ∈ d(k). |¬B|d = t ⇔ |B|d = f; |¬B|d = f ⇔ |B|d = t. A := ¬B A := B ∧ C |B ∧ C|d = t ⇔ |B|d = t and |B|d = t; |B ∧ C|d = f ⇔ |B|d = f or |B|d = f. Now ⱯA Ɐd |A(x)|d = |A(y)|d may be interpreted as an appropriate form of indiscernibility, because it asserts that two individuals x and y equally possess (or do not possess) all relevant properties. All the above makes it possible to introduce supervenient (cosequence) relation (╞S) in terms of object descriptions semantics. DEF 6. A ╞S B ⇔ Ɐd Ɐx Ɐy (|A(x)|d = |A(y)|d ⇒ |B(x)|d = |B(y)|d) However such consequence relation is not free from paradoxes, which arise due to classical treatment on implication. If any two Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 10 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos objects equally exhibit or do not exhibit certain property, then the consequent of the definiens is true and, hence, the conditional is also true. For example, consider the following: ⱯA (A╞s B ∧¬B). Evaluated via complete and consistent object descriptions a compound property B ∧¬B is inherent to no object at all. It leads to |B (x) ∧¬B (x)|d = |B (y) ∧¬B (y)|d = f, and hence the consequent of the definiens is true, thus in turn, A╞s B ∧¬B. To avoid such paradoxes, one is committed to delete conditions (1) and (2) in the characteristics of object description, and as a result arrive at the idea of generalized object description being a description of impossible (vague) object. Indeed objects introduced by means of incomplete and inconsistent descriptions may be contradictory, as the rejection of the second conditions permits possessing B and not-B at the same time, or uncertain in the sense that for some property B and for some object k, neither B nor not-B is shared by k. Such a small refinement had serious consequences – now an arbitrary statement may be only true, only false, both true and false, and neither. These four new values are compound and represent all possible combinations of initial atomic values t and f, so DEF 5 needs minimal relevant adjustment: DEF 5*. A := P(k) t ∈ |P(k)|d ⇔ P ∈ d(k); A := ¬B f ∈|P(k)|d ⇔ ¬P ∈ d(k). t ∈|¬B|d ⇔ f ∈|B|d ; f ∈|¬B|d ⇔ t ∈|B|d . A := B ∧ C t ∈|B ∧ C|d ⇔ t ∈|B|d and t ∈|B|d ; f ∈|B ∧ C|d ⇔ f ∈|B|d or f ∈|B|d. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 11 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos Condition for disjunction is a trivial combination of conditions for negation and conjunction , where B ∨ C ≡ ¬ (¬B ∧ ¬C). Summing up, at the moment we have a paradoxes-free definition of supevenience in a form of consequence relation. However, to the best of my knowledge, there is no logical system axiomatizing this consequence relation. At the same time, the idea of contradictory and incomplete assignments evokes famous Dunn and Belnap’s usefull four-valued logic14 with equally famous axiomatizations known as EFDE and RFDE (where FDE stands for First Degree Entailment) being two deudctively equivalent formulations of the first-degree fragment of all relevant logics. To clarify the properties of so defined consequence relation, we proceed furhter and, first, briefly introduce the idea of generalized state descriptions and based on it semantics of FDE, secondly, express supervenience relation in turms of relevant consequence relation. 4. Supervenience and Relevant Entailment An informational semantics of the first degree relevant logic was proposed and developed independently of each other by M. Dunn15 and E. Voishvillo16. It is based on a machinary of generailized state descriptions. ‘Generalized’ when applayed to state descriptions means exactly the same as the result of rejection conditions (1) and (2) for object descriptions but now with respect to statements. We start with DEF.4, (1) and (2) omitted. It is quate 14 Nuel D. Belnap, “A useful four-valued logic,” in Modern uses of multiplevalued logic, ed. J. Michael Dunn and George Epstein (Dordrecht: Springer, 1977), 5-37. J. Michael Dunn, “Intuitive semantics for first-degree entailments and ‘coupled trees’,” Philosophical Studies 29, no. 3 (Mar., 1976): 149-168. 15 J. Michael Dunn, “An intuitive semantics for first degree relevant implications,” Journal of Symbolic Logic 36, no. 2 (1971): 362-363. 16 The first mention of such semantics is contained in the paper of Voishvillo published in 1976, in Russian. In the final form, information semantics is presented in E. K. Voishvillo, “Semantics of Generalized State Descriptions,” in Logic, methodology and philosophy of science VI, vol. 104 of Proceedings of the Sixth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, ed. L. Jonathan Cohen, et al. (Amsterdam: Elsevier, 1982), 315-323. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 12 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos natural to formulate truth values assignment for forumalas not in terms of corresponding four-valued function, but rather via relations connecting formula and generalized state description: TA/α – A is true in α, and FA/α – A is false in α. DEF 7. Tp/α ⇔ p ∈ α; T¬B/α ⇔ FB/α ; Fp/α ⇔ ¬p ∈ α; F¬B/α ⇔ TB/α ; T(B ∧ C) /α ⇔ TB/α and TC/α; F(B ∧ C )/α ⇔ FB/α or FC/α. The definition of consequence relation coincides with a classical one. DEF 8. A ╞FDE B ⇔ Ɐα (TA/α ⇒TB/α) Now DEF.6 may be rewritten in terms of first-degree entailment as follows: DEF 9. A ╞SE B ⇔ Ɐα Ɐβ (((TA/α and TA/ β) or (FA/α and FA/ β)) ⇒((TB/α and TB/ β) or (FB/α and FB/ β))) What we need now to establish correspondence between two semantical considerations, are straightforward Principles of Propositional Reduction: Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 13 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos ⱯA(( t ∈ |A(k)|d and d(k)= α) ⇔ TA/α) ⱯA(( f ∈ |A(k)|d and d(k)= α) ⇔ FA/α). These principles validate the Correspondence Proposition: A ╞SE B ⇔ A ╞S B Back to DEF.9, now we are in a position to present it as a conjunction of two conditions. DEF 9*. A╞SEB ⇔ ∀α ∀β ((TA/α and TA/ β) ⇒((TB/α and TB/ β) or (FB/α and FB/ β)) and ∀α ∀β (FA/α and FA/ β) ⇒((TB/α and TB/ β) or (FB/α and FB/ β)). If considered independently, these two conditions conjunct in definiens may be interpreted as Positive Supervenience (PS) and Negative Supervenience (NS) correspondingly. To the best of my knowledge, they have never been differentiated before. However, it may be sometimes useful to make more sharp distinction between two situations: (PS) if any two things equally possess A-properties, then they are indiscernible with respect to B; and (NS) if any two things equally do not possess A-properties, then they are indiscernible with respect to B. For a moment let me consider them separately. DEF 10. A ╞PSEB ⇔ ∀α∀β ((TA/α and TA/β) ⇒((TB/α and TB/β) or (FB/α and FB/β)) It can be easily shown that A ╞PSEB↔A╞FDEB or A╞FDE¬B, reducing positive supervenience to relevant entailment relation. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 14 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos DEF 11. A ╞NSEB ⇔ ∀α∀β ((FA/α and FA/β)⇒((TB/α and TB/β) or (FB/α and FB/β)) In its turn, for negative supervenience holds the following equivalence: A ╞NSEB ⇔ ¬A╞FDEB or ¬A╞FDE¬B. Thus, we have at our disposal everything we need to combine all the above into a final definition. DEF 9**. A ╞SEB ⇔ A╞FDEB or A╞FDE¬B or ¬A╞FDEB or ¬A╞FDE¬B. Some interesting properties of supervenience entailment relation can be clarified and illustrated by considering disjuncts in the definies. The first disjunct validates such characteristics of conjunction and disjunction as commutativity, associativity, distributivity and idempotence. Due to the second disjunct DeMorgan laws are valid as well as odd entailments of the form A ╞SE¬A and ¬A ╞SEA. Finally, last two disjuncts serve as a safeguard against invalid principles of Conjunction Introduction and Disjunction Elimination discussed above. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 15 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos 5. Conclusion The proposed interpretation of supevenience as a specific (relevant) entailment relation though presumptive, demostrates that cetrain symplified version of supervenience may be formaly explicated via consequence relation, and, what is more important, in so doing one does not need to fall back on such essenses as possible worlds. Instead I exploited an idea of vague objects and their descriptions, which turns us back to oldy but goldy state (and object) description device. It is well known that possible worlds semantics are often criticized for appeal to formal concepts lacking informal (first of all, philosophical) interpretation. To name but a few, in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, entry Possible Worlds by Menzel17 one can find the following passage: Unfortunately, the semantics leaves the most interesting – and difficult – philosophical questions largely unanswered. Two arise with particular force: QW What, exactly, is a possible world? And, given QW: QE What is it for something to exist in a possible world? From my point of view, corresponding questions resulting from the previous by replacing the expression ‘possible world’ with word-combination ‘vague object’ are easier to answer, because appropriate answers step from scientific research practice patterns. Besides, bringing in philosophical discourse logical concepts like possible world or accessibility relation rises issues of what are the corresponding conditions on accessibility relation or what modal principles they validate and so forth. In a sense, 17 Christopher Menzel, “Possible Worlds,” in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford University, 1997-, article published October 18, 2013; last modified February 8, 2016, http://plato.stanford.edu/archives/fall2016/entries/possibleworlds/. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 16 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos such logical concepts purified from corresponding logical theory become opaque. Definitely, current version of entailment interpretation of supervenience is only a touchstone of future work and should be considered as a request for further discussion. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 17 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos References Asmus, Conrad, and Greg Restall. “A history of the consequence relations.” In Logic: a history of its central concepts. Vol. 11 of Handbook of the history of logic, edited by Dov M. Gabbay, Francis Jeffry Pelletier and John Woods, 11-61. NorthHolland: Elsevier, 2012. Belnap, Nuel D. “A useful four-valued logic.” In Modern uses of multiple-valued logic, edited by J. Michael Dunn and George Epstein, 5-37. Dordrecht: Springer, 1977. Dunn, J. Michael. “An intuitive semantics for first degree relevant implications.” Journal of Symbolic Logic 36, no. 2 (1971): 362-363. Dunn, J. Michael. “Intuitive semantics for first-degree entailments and ‘coupled trees’.” Philosophical Studies 29, no. 3 (Mar., 1976): 149-168. Dunn, J. Michael, and Greg Restall. “Relevance logic.” En Handbook of philosophical logic, edited by Dov M. Gabbay and F. Guenthner, 1-128. Dordrecht: Springer, 2002. French, Steven, and Décio Krause. “Quantum objects are vague objects.” Sorites, no. 6 (August 1996): 21-33. Glashoff, Klaus. “An intensional Leibniz semantics for Aristotelian logic.” The Review of Symbolic Logic 3, no. 2 (June 2010): 262-272. Kim, Jaegwon. “Psychophysical supervenience.” Philosophical studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 41 (January 1982): 5170. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 18 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos Kim, Jaegwon. Supervenience and mind: Selected philosophical essays. New York: Cambridge University Press, 1993. Konkova, Antonina, and Maria Legeydo. “Intensional Semantics for Syllogistics: what Leibniz and Vasiliev Have in Common.” Logic and Logical Philosophy (2022). To appear Lewis, David K. On the plurality of worlds. Oxford: Blackwell, 1986. Markin, Vladimir. Syllogistic Theories in Modern Logic. [In Russian] Moscow: MSU, 1991. Markin, Vladimir. “What trends in non-classical logic were anticipated by Nikolai Vasiliev?” Logical Investigations 19, no. 1 (2013): 122-135. McLaughlin, Brian P. “Supervenience, vagueness, and determination.” Philosophical perspectives 11 (1997): 209-230. McLaughlin, Brian, and Karen Bennett. “Supervenience.” In The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford University, 1997-. Article published July 25, 2005; last modified January 10, 2018. https://plato.stanford.edu/archives/sum2021/entries/ supervenience/. Menzel, Christopher. “Possible Worlds.” In The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford University, 1997-. Article published October 18, 2013; last modified February 8, 2016. http:// plato.stanford.edu/archives/fall2016/entries/possible-worlds/. Ryabkov, Maxim. “Paradox of the duplication of physical information.” Humanities & Social Sciences Communications 8, no. 143 (June 2021): 1-8. https://doi.org/10.1057/s41599-02100803-z. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 19 �Superveniencia, Implicación y Objetos Vagos Van Rooij, Robert. “Leibnizian intensional semantics for syllogistic reasoning.” In Recent Trends in Philosophical Logic, edited by Roberto Ciuni, Heinrich Wansing and Caroline Willkommen, 179-194. Cham: Springer, 2014. Voishvillo, E. K. “Semantics of Generalized State Descriptions.” In Logic, methodology and philosophy of science VI. Vol. 104 of Proceedings of the Sixth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, edited by L. Jonathan Cohen, Jerzy Łoś, Helmut Pfeiffer and Klaus-Peter Podewski, 315-323. Amsterdam: Elsevier, 1982. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 1-20 20 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos DOSSIER Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos1 A modest proposal for classifying theories of argument “Nomina si nescis, perit et cognitio rerum”. Carl Linnaeus, Philosophia Botanica (1751). Resumen. Propongo clasificar las teorías de los argumentos (o lógicas, en un cierto sentido) atendiendo a tres oposiciones: atomismo vs. holismo, generalismo vs. particularismo, e inferencismo vs. razonismo. Las dos primeras provienen de la teoría de las razones normativas y la tercera es de elaboración propia, aunque la necesidad de hacer alguna distinción similar ha sido defendida por varios autores. Finalmente, describiré el modelo holista, particularista y razonista de la dialéctica de los argumentos, contrastándolo con los modelos atomistas, generalistas e inferencistas predominantes. Palabras clave: garantías, holismo, inferencias, modelo de Toulmin, razones. 1 Esta investigación ha sido financiada por FEDER/ Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades, Agencia Estatal de Investigación, dentro del Proyecto Prácticas argumentativas y pragmática de las razones (Parg_Praz), número de referencia PGC2018-095941-B-I00. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 21 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Abstract. I propose to classify the theories of argument (or logics, in a certain sense) according to three oppositions: atomism vs. holism, generalism vs. particularism, and inferencism vs. reasonism. The first two come from the theory of normative reasons and the third is of my own, although the need to make some similar distinction has been defended by many authors. Finally, I will describe a holistic, particularist and reasonist model, contrasting it with the dominant atomist, generalist and inferentialist models. Keywords: holism, inferences, reasons, Toulmin model, warrants. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 22 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Introducción Voy a discutir y proponer algunos criterios para clasificar las teorías de los argumentos. Esos criterios resultan de tres oposiciones: − atomismo vs. holismo, − generalismo vs. particularismo, − inferencismo vs. razonismo. Las dos primeras provienen de la teoría de las razones normativas,2 y la tercera es de elaboración propia, aunque la necesidad de hacer alguna distinción similar ha sido defendida por autores como Gilbert Harman o John Woods,3 si bien la variación terminológica de unos autores a otros puede confundir. El plan del artículo es el siguiente. Primero explicaré qué entiendo por argumento y por teoría de los argumentos y después iré exponiendo y explicando cada una de esas oposiciones, refiriéndolas a las teorías de los argumentos. Finalmente, esbozaré un modelo holista, particularista y razonista de argumento, y describiré sus diferencias con los modelos atomistas, generalistas e inferencistas predominantes. Aunque mis simpatías están con el holismo, el particularismo y el razonismo, mi exposición será relativamente neutral, puesto que mi propósito es esclarecer las distintas opciones, sin debatir en profundidad las ventajas o inconvenientes de cada alternativa.4 2 Vid. Jonathan Dancy, Ethics without Principles (Oxford: Clarendon Press, 2004), y Ralf Bader, “Conditions, Modifiers and Holism,” en Weighing Reasons, eds. Errol Lord y Barry Maguire (Oxford: Oxford University Press, 2016). 3 Gilbert Harman, “Internal Critique: A Logic is not a Theory of Reasoning and a Theory of Reasoning is not a Logic,” en Handbook of the Logic of Argument and Inference, eds. Dov M. Gabbay, R. H. Johnson, H. J. Ohlbach y John Woods (Amsterdam: North Holland, 2002), y John Woods, “The fragility of argument,” en The Psychology of Argument, eds. Fabio Paglieri, Laura Bonelli y Silvia Felletti (Londres: College Publications, 2016). 4 Sobre las ventajas e inconvenientes de esas opciones vid. Hubert Marraud, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 23 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Teoría de los argumentos El objeto de la teoría de la argumentación son las prácticas argumentativas; es decir, las prácticas en las que pedir, dar y examinar razones es una parte fundamental. Según una definición ampliamente aceptada, una razón es una consideración que favorece una determinada posición. Argumentos y razones están estrechamente ligados porque argumentar es presentar, para su examen, algo a alguien como una razón para otra cosa. Cuando existen concepciones enfrentadas de una disciplina, como aquí sucede, es difícil dar definiciones neutrales de las nociones centrales. La definición previa de argumentar es razonista, por más que sea citada, de forma poco congruente, por muchos autores inferencistas. Para evitar una toma de partido prematura, se podría definir argumentar como aducir consideraciones destinadas a apoyar una conclusión.5 La teoría de los argumentos es la parte de la teoría de la argumentación que estudia los argumentos. Según una caracterización bastante extendida, los argumentos son productos de la acción o del proceso de argumentar. Aunque esta caracterización puede resultar engañosa, ver la teoría de los argumentos como una parte de la teoría de la argumentación supone analizar los argumentos como componentes de esas prácticas, o, por lo menos, hacerlo en el contexto de esas prácticas. “La teoría de los argumentos es un componente de la teoría de la argumentación, del mismo modo que el argumento es una parte de la práctica de la argumentación”.6 La definición anterior de la teoría de los argumentos está “Holismo y atomismo en teoría de los argumentos,” Diálogo filosófico, no. 111 (2021): 401-418, y “Cuatro modelos de argumento,” Quadripartita Ratio 6, no. 11 (2021): 17-40. 5 Como hace Simon Blackburn en la entrada ‘Argument’ de The Oxford Dictionary of Philosophy, 2a ed. (Oxford: Oxford University Press, 2005). 6 Ralph H. Johnson, Manifest Rationality. A Pragmatic Theory of Argument (Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum, 2000), 31; (traducción propia). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 24 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos tomada casi literalmente de Ralph H. Johnson.7 Si la comparamos con la descripción de la perspectiva lógica que hace Joseph Wenzel, podemos concluir que la teoría de los argumentos coincide con la teoría de la argumentación vista desde la perspectiva lógica. La lógica trata de los argumentos como productos. Piense en un argumento como en una mercancía: alguien la produce y se la ofrece a otro. La persona a quien se la ofrece elige ‘comprarla’ o no. Del mismo modo que evaluamos los productos que nos ofrecen en el mercado comercial, evaluamos también los argumentos y las ofertas que nos ofrecen en el mercado de las ideas. Aquí es donde entra en juego la lógica en el campo de la argumentación, para ayudarnos a evaluar los argumentos como construcciones intelectuales ofrecidas para su aceptación. […] La pregunta última en cada caso particular es: ¿debemos aceptar esta tesis por las razones aducidas para sustentarla?8 Para responder a la pregunta lógica por excelencia de Wenzel es necesario segmentar la argumentación, separando unas razones de otras, y es entonces cuando aparecen las razones simples ― “una razón simple es la mínima cantidad de información que por sí misma confiere alguna credibilidad a una posición”9―, y los argumentos simples ― que son la mínima unidad autónoma de argumentación, formada por una consideración y aquello para lo que aparece como una razón.10 La afirmación de que los argumentos son los productos de 7 Johnson, Manifest Rationality, 30. 8 Joseph Wenzel, “Three Perspectives on Argument. Rhetoric, Dialectic, Logic,” en Perspectives on Argumentation: Essays in Honor of Wayne Brockriede, eds. Robert Trapp y Janice Schuetz (Nueva York: International Debate Education Association, 2006), 16; (traducción propia). 9 J. Anthony Blair, Groundwork in the Theory of Argumentation (Dordrecht: Springer, 2012), 148; (traducción propia). 10 Hubert Marraud, En buena lógica (Guadalajara: Editorial de la Universidad de Guadalajara, 2020), 31. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 25 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos la argumentación se puede interpretar de dos maneras distintas. Según la primera, quien presenta algo como una razón para otra cosa, produce un argumento, de manera que los argumentos son el resultado de un determinado tipo de movimiento en un intercambio de razones. Según la segunda, el argumento es el producto de todo el proceso de pedir, dar y examinar razones. Una razón es una consideración aducida dentro de un intercambio, que favorece, en ese contexto, una posición sobre la cuestión debatida. Podemos extraer de ese entramado la consideración y la posición que favorece, y el resultado de esa operación es un argumento en el sentido lógico tradicional. Pero eso no debe hacernos olvidar que la consideración en cuestión solo favorece esa posición en el contexto del intercambio en el que es aducida. Si es así, los argumentos resultan más bien del examen crítico conjunto de las pretensiones de razonabilidad. Una diferencia significativa es que conforme a la primera interpretación es el proponente quien produce el argumento como respuesta a una petición del oponente, mientras que conforme a la segunda el argumento captura, como una especie de instantánea, un momento en la interacción del proponente y el oponente. Atomismo vs holismo Entenderé por propiedades lógicas aquellas propiedades de los argumentos que son pertinentes para responder a la pregunta de Wenzel y pueden describirse sin aludir ni a los efectos de la consideración aducida sobre el auditorio ni a las reglas convencionales de los intercambios argumentativos. Esto no pretende ser una definición de las propiedades lógicas, sino tan solo una aproximación que pueda servir como punto de partida para la discusión. Entre otras, son propiedades lógicas las siguientes: • Un argumento es deductivamente válido si y solo si por la disposición de sus partes es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 26 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos • Un argumento es sólido si y solo si es deductivamente válido y sus premisas son verdaderas. • Un argumento es inductivamente fuerte si y solo si la verdad de sus premisas hace improbable la falsedad de su conclusión. • Un argumento es compelente (cogent) si y solo si sus premisas son aceptables, pertinentes para la conclusión y le dan suficiente apoyo. • Un argumento correcto es el que resiste a las objeciones y recusaciones. • Un argumento válido es el que resiste a las recusaciones y a las refutaciones. • Un argumento concluyente es el que el que resiste a cualquier posible contraargumento. Las nociones de argumento correcto, argumento válido y argumento concluyente remiten a la distinción de tres formas básicas de contraargumentación.11 • Una objeción a un argumento A es un argumento B cuya conclusión es incompatible con alguna de las premisas de A. • Una recusación de un argumento A es un argumento B cuya conclusión es incompatible con el condicional asociado del argumento A. El condicional asociado del argumento P1,…,Pn por tanto C es ‘si P1 y…y Pn entonces C’, que interpreto como ‘P1 y…y Pn es una razón para C’. • Un argumento B es una refutación de un argumento A si los dos argumentos son tenidos por correctos, en el sentido anterior, y B se considera tan o más fuerte que A. Mientras que las objeciones y las recusaciones señalan defectos en el argumento, y por tanto tienen que ver con la pregunta ‘¿Es ese un 11 Marraud, En buena lógica, 73-97, y “On the Logical Ways to Counter an Argument: A Typology and Some Theoretical Consequences,” en From Argument Schemes to Argumentative Relations in the Wild, eds. Frans H. van Eemeren y Bart Garssen (Cham: Springer, 2020). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 27 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos buen argumento?’, las refutaciones comparan argumentos correctos, y tienen que ver con la pregunta ‘¿Es ese el mejor argumento?’. Para el atomismo las propiedades lógicas de un argumento quedan completamente determinadas por las propiedades de sus partes y las relaciones entre ellas (relaciones intraargumentativas), mientras que para el holismo dependen también de elementos contextuales que no forman parte del argumento. En este sentido, se puede decir que para el atomismo las propiedades lógicas son propiedades intrínsecas de los argumentos, mientras que para el holismo son propiedades extrínsecas. Así, en principio y con arreglo a las definiciones precedentes, ser deductivamente válido, sólido o inductivamente fuerte son propiedades intrínsecas de los argumentos, mientras que ser concluyente es una propiedad extrínseca, ya que depende de la relación del argumento evaluado con otros argumentos (relaciones interargumentativas). Un ejemplo ayudará a entender lo que aquí está en juego. Esteban José Paños, portavoz de Ciudadanos en el Ayuntamiento de Toledo, argumentaba en una entrevista el julio de 2018 que la alcaldesa, Milagros Tolón, del Partido Socialista, tendría que haber diseñado en el primer año de su mandato un plan de renovación del Polígono industrial, porque lo prometió.12 Parece que la promesa de Milagros Tolón de diseñar un plan de renovación del Polígono en su primer año de mandato solo apoya la conclusión de que debería haberlo hecho si, entre otras cosas, la promesa no fue hecha bajo coacción y, en las circunstancias del año 2015, era factible hacerlo. Eso quiere decir para un atomista que o bien son premisas implícitas en el argumento de Paños, o bien no lo son y el argumento es deficiente. Por su parte, un holista puede mantener que no son premisas del argumento de Paños, sino factores contextuales pertinentes para evaluarlo, sin que eso lo invalide. 12 “Paños: «¿Dónde van los impuestos? ¿A aumentar el superávit?»,” La Tribuna de Toledo, Julio 8, 2018, https://www.latribunadetoledo.es/Noticia/zcde7ad5ca843-6183-bd227813af417e84/201807/Panos-Donde-van-los-impuestos-A-aumentarel-superavit. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 28 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos La noción de parte de un argumento tiene que ver, ante todo, con la identidad de los argumentos, puesto que parece razonable asumir una especie de principio de extensionalidad, conforme al cual A es el mismo argumento que B si y solo si A y B tienen las mismas partes dispuestas del mismo modo. Este principio expresa una intuición básica sobre las partes de un argumento: las partes de un argumento son aquellos elementos que lo diferencian de los demás argumentos. El atomismo vincula además las partes de un argumento con su evaluación por medio de otro principio: Principio atomista. Toda la información contextual pertinente para determinar si se puede sacar la conclusión de las premisas de un argumento se refiere a las propiedades de sus partes.13 Como ya se ha dicho, el principio atomista convierte a las propiedades lógicas de los argumentos en propiedades intrínsecas. Otra consecuencia del principio atomista es que las propiedades lógicas de un argumento son las mismas en cualesquiera dos situaciones en la que las premisas tengan las mismas propiedades. En esa medida, las propiedades lógicas pueden considerarse independientes del contexto. Generalismo vs particularismo Esta segunda distinción se refiere a cómo pueda justificarse que entre las premisas y la conclusión de un argumento se da la relación apropiada. En ética el generalismo es la tesis de que los razonamientos y juicios morales son posibles porque disponemos 13 El principio atomista es similar al requisito PC (Premisas-Conclusión) criticado por Don Levi, que exige que todos los aspectos del contexto retórico que sean relevantes para determinar lo que se está argumentando se incorporen en la reformulación del argumento como partes de una secuencia premisas-conclusión (Levi, “The Case of the Missing Premise,” Informal Logic 17, no. 1 [Winter 1995]: 80.) Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 29 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos de un surtido de principios morales, tesis que el particularismo rechaza. Trasladado a la teoría de los argumentos, el generalismo mantiene que la posibilidad de los juicios lógicos sobre la calidad de los argumentos depende de la existencia de principios generales. El paradigma de tales principios generales son las garantías de Toulmin: “enunciados generales, hipotéticos, que pueden funcionar como puentes y autorizar pasos como aquél con el que nos compromete nuestro argumento particular” y funcionan como “estándares prácticos o cánones de argumento”.14 Toulmin, de hecho, se declara explícitamente generalista: A menos que en un campo de argumentación determinado estemos dispuestos a trabajar con algún tipo de garantías, será imposible someter en ese campo a los argumentos a evaluación racional.15 Como la asunción de que, en última instancia, la relación entre las premisas y la conclusión de un buen argumento solo puede explicarse recurriendo a algún principio general no obliga a incluir ese principio entre las partes del argumento, el generalismo puede ser atomista u holista. En el primer caso, los principios generales que conectan las premisas con la conclusión se consideran partes del argumento y en el segundo no. La analogía y el precedente son las principales alternativas a los principios generales para dar cuenta del paso de las premisas a la conclusión.16 En el caso de la analogía, la idea es que los argumentos parecidos se comportan lógicamente de maneras parecidas y que, por ello, lo único que necesitamos para distinguir los buenos de los malos argumentos es captar ese parecido. La 14 Stephen E. Toulmin, The Uses of Argument, ed. rev. (Cambridge: Cambridge University Press, 2003), 91. 15 Toulmin, The Uses, 93. 16 Vid. Grant Lamond, “Precedent and Analogy in Legal Reasoning,” en The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford University, 1997-, artículo publicado Junio 20, 2006, https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/legal-reas-prec/. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 30 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos identidad de forma lógica puede entenderse como una forma extrema y sistematizada de semejanza. Si fuera así, las teorías de los argumentos inspiradas en la lógica formal serían particularistas y atomistas, puesto que las propiedades lógicas de los argumentos quedarían totalmente determinadas por su forma lógica. Generalismo y particularismo interpretan de maneras distintas la analogía entre argumentos. Para el generalista la analogía es una manera de descubrir o señalar una garantía implícita común en varios argumentos. Esto es, para el generalista dos argumentos son análogos porque tienen una garantía del mismo tipo. Para el particularista, las garantías aparecen cuando se intenta explicar las semejanzas que los hablantes perciben entre los argumentos. Dicho de otro modo, para el particularista dos argumentos tienen el mismo tipo de garantía porque son análogos, y por tanto las analogías preceden y son independientes de las garantías. En ética, uno de los argumentos de los defensores del particularismo es, precisamente, que el generalismo no puede explicar cómo distinguimos los principios válidos de los inválidos. Desde luego no podemos esperar que los principios salgan de nuestros juicios sobre casos particulares, porque se supone que ese tipo de juicios se basan en principios. Si el juicio es subsuntivo, necesita partir de principios, que no pueden proceder de ulteriores juicios so pena de regreso. Pero ¿de qué otra manera podemos distinguir los principios verdaderos de los falsos? No resulta atractivo suponer que los principios verdaderos lo llevan impreso en la cara, de modo que basta con mirarlos fijamente para darse cuenta de que son verdaderos. Tampoco es atractivo suponer, como hacen las opciones subsuntivas, que los casos particulares nunca pueden servir para contrastar los principios.17 En teoría de la argumentación jurídica, la argumentación basada en reglas (o subsunción) se opone a la argumentación basada en 17 Dancy, Ethics without Principles, 5; (traducción propia). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 31 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos la ponderación de todas las razones pertinentes (o ponderación), asociando así así el particularismo con el razonismo a través del concepto de ponderación. Eso le permite a María Cristina Redondo trasladar la distinción generalismo vs particularismo a la argumentación jurídica y explorar sus consecuencias (aunque ella prefiere ‘universalismo’ a ‘generalismo’).18 Inferencismo vs razonismo Ahora la discrepancia se refiere a la naturaleza del vínculo entre las premisas y la conclusión de un buen argumento logico sensu. Para el inferencismo esa relación consiste en que la conclusión se sigue o infiere lógicamente, de las premisas, mientras que para el razonismo consiste en que las premisas expresan una buena razón para la conclusión o la favorecen. Como ya se señaló en su momento, definir argumentar como presentar, para su examen, algo a alguien como una razón para otra cosa es obviamente razonista. Una definición inferencista diría más bien que argumentar es presentar algo como una consecuencia lógica de otra cosa. Si seguirse de y ser una razón para son cosas distintas, el inferencismo va en contra de la intuición ―que expresa la pregunta lógica por excelencia de Wenzel― de que un buen argumento es el que da una buena razón para la conclusión para la que se ha aducido. Como es bien sabido, que la conclusión se infiera lógicamente de las premisas no es ni una condición necesaria ni una condición suficiente para que estas expresen una razón para aquella. Pero lo que me interesa destacar ahora es que el hecho de que A sea una razón para B no autoriza, dado A, a concluir B, puesto que puede haber otras razones para no B, por lo que extraer una conclusión depende de un proceso complejo de escrutinio y ponderación de razones. El término ‘conclusión’ se usa tanto para referirse a una parte de un argumento, como para referirse a la decisión 18 María Cristina Redondo, “Razones y normas,” Discusiones, no. 5 (2005): 29-66. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 32 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos a la que se llega en un proceso de escrutinio y ponderación de razones. En una deliberación, por ejemplo, se consideran y discuten las consecuencias probables de varios cursos de acción alternativos para elegir el más conveniente. Que una acción tenga probablemente consecuencias positivas o negativas es una razón para elegirla o para rechazarla, respectivamente. La fuerza del argumento Si se hace A, probablemente sucederá B, por tanto es aconsejable hacer A depende de la probabilidad de que la realización de A tenga esos efectos, y de la intensidad y beneficencia de esos efectos. Sin embargo, la conclusión de la deliberación no puede ser Es aconsejable hacer A, puesto que la deliberación tiene una pretensión de determinación o efectividad resolutiva,19 sino más bien Debemos hacer A o Hagamos A, que no coincide, por tanto, con la conclusión de ninguno de los argumentos examinados en su curso. Antes de seguir delante conviene distinguir entre razones prima facie, razones pro tanto y razones concluyentes. Una razón prima facie es una consideración que se presenta como una razón para algo, y que por consiguiente parece una razón, aunque después pueda no serlo. Una razón pro tanto favorece una determinada posición, y por ello es digna de consideración, aunque puede ser superada por otras razones opuestas. Una razón concluyente es una razón no superada por otras razones opuestas. 19 Luis Vega Reñón, “Deliberando sobre la deliberación. Una revisión,” Lógoi. Revista de Filosofía 22, no. 38 (julio-diciembre 2020): 172. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 33 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Cuando argumentamos presentamos algo como una razón para otra cosa, y por ello ese algo se convierte en una razón prima facie. Cuando alguien aduce que hacer A tendrá probablemente una consecuencia positiva C, está dando una razón prima facie para hacer A. Si comprobamos que, efectivamente, es probable que tenga esa consecuencia y que es significativamente benéfica, será una razón pro tanto. Si finalmente concluimos que la probabilidad de que se dé esa consecuencia y el balance entre sus efectos positivos y negativos es más favorable que el de las acciones alternativas, será una razón concluyente. De este modo, la finalidad del examen crítico de una razón prima facie por medio de argumentos y contraargumentos es establecer, sucesivamente, si es una razón pro tanto y si es una razón concluyente. Una buena razón puede ser una razón pro tanto o una razón concluyente, dependiendo de en qué fase de la evaluación nos encontremos. Obsérvese que cuando se trata de determinar si una razón prima facie es una razón pro tanto los contraargumentos relevantes son las objeciones y las recusaciones, mientras que cuando se trata de determinar si es una razón concluyente son las refutaciones. También se puede decir que la principal diferencia entre las razones (favorece) y las inferencias lógicas o implicaciones (se sigue) es que las razones son ponderables y las inferencias lógicas no. Si C se sigue de P, dado P, podemos concluir C, aunque esa autorización sea provisional y revisable. Pero si P es una razón para C, no podemos concluir C directamente de P, puesto que puede haber razones de peso para concluir lo contrario. Esta manera de hablar puede inducir a error, puesto que sugiere que cada argumento tiene un determinado peso y que la argumentación es un proceso de escrutinio y ponderación de razones que tiene por objeto elegir el argumento más fuerte de los aducidos. Como veremos a continuación, esa no es una posición razonista. Finalmente, si un buen argumento es el que da una razón concluyente y una razón pro tanto es concluyente dependiendo de Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 34 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos que no concurran otras razones pro tanto en contrario tan o más fuertes, el razonismo lleva naturalmente al holismo. Para evitarlo habría que asumir que entre que las premisas del argumento figuran tanto las consideraciones como las contra consideraciones relevantes. Así lo hace, por ejemplo, Wellman, el padre del razonamiento conductivo: Una premisa es cualquier consideración (es decir, cualquier cosa que se pueda considerar o entender) que cuenta o se piensa que cuenta. a favor o en contra de la conclusión. La conclusión es algo que aparentemente debe aceptarse sobre la base de las premisas.20 Inferencias revisables y razones ponderables Las inferencias pueden ser revisables, pero una inferencia revisable no se comporta exactamente igual que una razón ponderable. Recurriendo al consabido ejemplo de las lógicas por defecto, de Piolín es un ave se puede concluir Piolín vuela mientras no se pueda inferir de la información disponible que Piolín es un pingüino. Cuando se puede inferir de la información disponible que Piolín es un pingüino, no se puede inferir Piolín vuela de Piolín es un ave. Así, Piolín no es un pingüino es una condición necesaria de la inferencia de Piolín vuela a partir de Piolín es un ave. Aquí no hay ninguna comparación o elección entre dos argumentos con conclusiones opuestas, y por consiguiente no hay ponderación. En un planteamiento razonista, Piolín es un ave es una razón para creer que Piolín vuela, mientras que Piolín es un pingüino es una razón para creer lo contrario. El fin de la ponderación es determinar cuál es la conclusión que puede extraerse de la consideración conjunta de esas dos razones, no cuál de ellas es una razón genuina y cuál es tan solo una razón aparente. No obstante, la revisibilidad puede funcionar como una alternativa a la ponderación, si se incluye sistemáticamente 20 Carl Wellman, Challenge and Response: Justification in Ethics (Carbondale, IL: Southern Illinois University Press, 1971), 90; (traducción propia). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 35 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos la condición mientras no haya ninguna razón de más peso para pensar otra cosa. Esta maniobra, en el mejor de los casos, permite dar cuenta de los intensificadores, pero no de los atenuantes (ver sección siguiente). En algunas lógicas del razonamiento por defecto se intenta modelizar el razonamiento introduciendo reglas de prioridad. Por ejemplo, adaptando y adoptando el requisito de máxima especificidad de Hempel, podríamos atribuir mayor peso a la razón Piolín es un pingüino que a la razón Piolín es un ave, puesto que la categoría pingüino es más específica que la categoría ave. De esta manera, la mayor especificidad funcionaría como una regla de segundo orden. Los modelos con reglas variables, que no establecen una jerarquía fija de reglas de inferencia por defecto, pueden parecer razonistas, ya que. “las conclusiones sobre prioridades entre reglas por defecto también pueden variar, dependiendo de las conclusiones que saque el agente que razona”.21 Pero hablando con propiedad, los modelos de razonamiento por defecto de prioridad variable son holistas con respecto a la ponderación, que depende de factores contextuales. Incluso en los modelos de razonamiento por defecto de prioridad variable hay una diferencia importante con respecto a la ponderación de razones. He argumentado que ‘conclusión’ se refiere tanto a una parte de un argumento como a la decisión o determinación que se alcanza en un proceso de argumentación y contraargumentación. En los modelos inferencistas ―y entre ellos en los modelos de prioridad variable―, la conclusión del proceso es siempre la conclusión de uno de los argumentos que aparecen en él. Son muy reveladores de esta manera de pensar los sistemas de argumentación abstractos: Un sistema de argumentación abstracta es un conjunto de “pruebas rebatibles”, llamadas argumentos, que está parcialmente ordenado por una relación que expresa la diferencia de fuerza 21 John Horty, “Reasoning with Precedents as Constrained Natural Reasoning,” en Weighing Reasons, eds. Errol Lord y Barry Maguire (Oxford: Oxford University Press, 2016), 200; (traducción propia). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 36 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos conclusiva. […] La incompatibilidad y la diferencia de fuerza conclusiva provocan la derrota de los argumentos. El objetivo de la teoría es averiguar qué argumentos resultan finalmente invictos. Estos argumentos se consideran vigentes.22 En los modelos razonistas, por el contrario, la conclusión del proceso puede no coincidir con la de ninguno de los argumentos considerados, como ya he mostrado. Un modelo holista, particularista y razonista Para dar una idea más precisa de las diferencias entre las distintas variedades de modelos de argumento voy a analizar una argumentación usando el modelo de la dialéctica de los argumentos.23 Los modelos de argumento premisas-conclusión, inspirados en la lógica formal, son atomistas, inferencistas y, según he argumentado, particularistas. Los modelos basados en el modelo de Toulmin son holistas, generalistas y probablemente inferencistas, como argumentaré más adelante. El modelo de la dialéctica de los argumentos es holista, particularista y razonista, y en él se distinguen cinco elementos en la evaluación de un argumento: premisas o datos, conclusión o tesis, garantía, condiciones y modificadores (intensificadores y atenuantes). Solo los dos primeros se consideran partes del argumento; el resto son consideraciones contextuales relevantes para su evaluación. En el 2018, [el excongresista fujimorista] Reátegui declaró como testigo protegido que Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral del 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró. 22 Gerard A. W. Vreeswijk, “Abstract Argumentation Systems,” Artificial Intelligence 90, no. 1-2 (February 1977), 225. 23 Vid. Hubert Marraud, En buena lógica, y Fernando M. Leal y Hubert Marraud, How Philosophers Argue. An Adversarial Collaboration on the RussellCopleston Debate (Cham: Springer, 2022). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 37 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos El testimonio corrobora la hipótesis del fiscal, que logró identificar un presunto donativo no declarado por Fujimori de un millón de dólares de la constructora brasileña Odebrecht y otro de US$ 3.65 millones de Credicorp, la mayor entidad financiera de Perú. Según contó Reátegui como parte de su colaboración eficaz (delación premiada), Fujimori estaba al corriente de las operaciones para crear una contabilidad ficticia y fue presuntamente ella quien le ordenó blanquear dinero de supuesto origen ilícito.24 En este pasaje podemos identificar, siguiendo el modelo de la dialéctica de los argumentos, los elementos siguientes. (1) Premisa: Rolando Reátegui declaró que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró. (2) Conclusión: Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró. (3) Modificador (intensificador): La declaración de Reátegui es consistente con los presuntos donativos no declarado por Fujimori de un millón de dólares de la constructora brasileña Odebrecht y de 3,65 millones de dólares de Credicorp. (4) Modificador (atenuante): La declaración de Rolando Reátegui es una declaración eficaz (delación premiada). 24 Agencia EFE, “Poder Judicial desestima pedido de Keiko Fujimori que pretendía anular testimonio de Rolando Reátegui,” Gestión Política, Octubre 26, 2020, https://gestion.pe/peru/politica/keiko-fujimori-caso-odebrecht-poder-judicialdesestima-pedido-de-keiko-fujimori-para-desestimar-testimonio-de-rolando-reateguinoticia/. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 38 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos A estos cinco elementos podríamos añadir otros dos, que, aunque no están presente en el pasaje, se pueden entender a efectos de la exposición que están sobreentendidos: (5) Condición: Por la posición que ocupaba en Fuerza Popular, Rolando Reátegui puede tener conocimiento de la financiación de la campaña electoral de Fujimori. (6) Garantía: La declaración de un testigo es un medio de prueba. Con arreglo a la dialéctica de los argumentos, dado que solo (1) y (2) son partes, el argumento contenido en el pasaje analizado es el siguiente: A1 Rolando Reátegui declaró que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró Por tanto Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró La dialéctica de los argumentos distingue la consideración que se presenta como una razón prima facie de aquello que explica por qué es una razón. En el modelo de Toulmin, lo primero corresponde a los datos y lo segundo a la garantía (de la que Toulmin dice que es accesoria y explicativa.25 El modelo de la dialéctica de los argumentos es particularista, porque (6) es solo una de las posibles respuestas a la pregunta “¿Por qué (1) es una razón para creer que (2)?”. No se trata solo de que pudieran invocarse otros principios para conectar las premisas con la conclusión, sino de que también podría responderse “Rolando Reátegui tiene buenas razones para decir la verdad” o “Porque los jueces lo creen”, sin remitir a ninguna regla o principio general. Cualquiera que fuera 25 Toulmin, The Uses, 93 Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 39 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos la respuesta, se estaría analizando el mismo argumento. (5) no es por sí misma una razón para creer que (1) sea una razón para (2), aunque es una condición para que lo sea. Si Reátegui no hubiera ocupado una posición desde la que podía tener conocimiento de la financiación de la campaña electoral de Fujimori, su declaración de que esta fue irregular no sería una razón para creer que lo fue. En el modelo de Toulmin tienen cabida las condiciones, que él explica en términos generalistas como condiciones de aplicación de las garantías: “puede que la garantía se aplique a casos como el actual solo en ciertas condiciones”.26 Por otra parte, en ese modelo, las excepciones o condiciones de recusación parecen ser consideraciones contextuales que no forman parte del argumento. En segundo lugar, nos fijaremos en cómo se deja margen para las condiciones y las excepciones en la presentación crítica y la discusión de tesis o argumentos. […] En particular, tendremos que prestar una atención especial a la noción de recusación.27 Muy a menudo presentamos argumentos que tenemos razones para creer que son fuertes, pero no enunciamos explícitamente todas las condiciones y asunciones en las que se apoya esa seguridad. Simplemente por tener razones para creer que las condiciones se dan, tenemos derecho a presumir que la conclusión de nuestro argumento es verdadera.28 Si fuera así, el modelo de Toulmin sería generalista, por el papel atribuido a las garantías, y holista, por el estatus de las excepciones. Finalmente, la presencia de los modificadores convierte al modelo de la dialéctica de los argumentos en razonista. 26 Stephen E. Toulmin, Richard Rieke y Allan Janik, Una introducción al razonamiento, trad. José A. Gascón (Lima: Palestra, 2018), 131. 27 Traduzco ‘rebuttal’ por recusación, apartándome solo en este punto de la traducción de Gascón (quien lo traduce como salvedad) en consonancia con mi clasificación de los tipos de contraargumento. 28 Toulmin, Rieke y Janik, Una introducción al razonamiento, 131. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 40 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Los modificadores son consideraciones que, sin ser razones, afectan al peso de una razón. Hay dos tipos de modificadores: los intensificadores, que aumentan el peso de una razón, y los atenuantes, que lo disminuyen. Como es fácil que esta manera de hablar induzca a error, conviene aclarar que eso quiere decir que (1) es una razón de más peso para creer que (2) en una situación en la que se da (3) que en una situación en la que no se da, ceteris paribus. Según la dialéctica de los argumentos en el pasaje analizado solo hay una razón, y por ende un argumento, y la función de consideraciones como (3) y (4) es mostrar cuál es la fuerza de ese argumento en esa situación específica. En concreto, los intensificadores (3) y (4) muestran que el argumento basado en la declaración de Reátegui es más fuerte o más débil, respectivamente, de lo que podría parecer a primera vista. La alternativa a esta manera de entender los modificadores sería mantener, como hace Ralph Bader, que hay tres argumentos distintos, que corresponden a una razón no modificada y a dos razones modificadas:29 A1 Rolando Reátegui declaró que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró Por tanto Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró 29 Bader, “Conditions, Modifiers and Holism,” 40-42. Quizá, desde los presupuestos de Bader, habría que añadir una cuarta razón modificada, que resulta de combinar los dos modificadores con la razón no modificada. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 41 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos A2 Rolando Reátegui declaró que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró. La declaración de Reátegui es consistente con los presuntos donativos no declarado por Fujimori de un millón de dólares de la constructora brasileña Odebrecht y de 3,65 millones de dólares de Credicorp Por tanto Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró A3 Rolando Reátegui declaró que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró. La declaración de Rolando Reátegui es una declaración eficaz (delación premiada) Por tanto Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 simulando aportes individuales de simpatizantes para ocultar grandes donaciones de empresas que no declaró La idea de que la adición de un modificador genera un nuevo argumento, con un peso mayor o menor que el del argumento original, es el resultado de una confusión. En primer lugar, convierte a los modificadores en partes del argumento, puesto que lo único que diferencia a los argumentos A1, A2 y A3 entre sí son los modificadores. En segundo lugar, esa interpretación desfigura la noción de ponderación y es incompatible con la idea de que la evaluación de razones y argumentos es siempre contextual, como deja claro el siguiente pasaje: La razón no modificada puede ser evaluada abstrayendo del contexto, mientras que es la razón modificada la que Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 42 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos identificamos cuando evaluamos la consideración en cuestión en el contexto en el que la encontramos.30 Bader intenta salir del atolladero declarando que abstraer del contexto es situar a la razón no modificada es un contexto peculiar, pero esto me parece poco más que un juego de palabras. Que la declaración de Reátegui sea consistente con los presuntos donativos y que sea una delación premiada muestra cuál es el peso de esa declaración como razón para creer que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016. Mi posición es que los modificadores vienen a cuento cuando se compara, implícita o explícitamente, la fuerza de dos o más argumentos, y el “aumento del peso” mencionado en su definición debe entenderse, figuradamente, en ese contexto. Dicho de otro modo, un modificador es una respuesta a una refutación, actual o potencial, o a un intento de refutación. Cuando se distingue entre condiciones y modificadores resulta más fácil entender la diferencia entre revisabilidad y ponderabilidad. Las condiciones dan cuenta del carácter revisable del razonamiento, mientras que los modificadores lo hacen del carácter ponderable de las razones. He argumentado en la sección precedente que las condiciones pueden formar parte de una teoría inferencista de los argumentos, a diferencia de los modificadores, que están ligados a la ponderación, y por tanto al razonismo. Los inferencistas podrían sentirse tentados a tratar los modificadores como condiciones. Eso obligaría a mantener que solo puede inferirse de las declaraciones de Reátegui que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 a condición de que esas declaraciones sean consistentes con los presuntos donativos no declarados identificados por el fiscal. Esa maniobra resulta todavía más forzada con los atenuantes, puesto que habría que mantener que solo podría inferirse de las declaraciones de Reátegui que Keiko Fujimori creó una contabilidad falsa de su campaña electoral de 2016 a condición de que la suya no fuera una declaración eficaz, lo que contradice abiertamente los procedimientos penales peruanos. 30 Bader, “Conditions, Modifiers and Holism,” 40; (traducción propia). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 43 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Conclusión La finalidad declarada al presentar el modelo de la dialéctica de los argumentos y mostrarlo en funcionamiento era permitir al lector hacerse una idea más cabal de las diferencias entre los distintos modelos de argumento. Partiendo del modelo de la dialéctica de los argumentos, que acabo de pergeñar, se pueden formular tres reglas prácticas (y por tanto sujetas a excepciones) de clasificación de los modelos de argumento. - Los modelos que admiten condiciones, y por tanto excepciones, son holistas. Los modelos que admiten modificadores, y por tanto la ponderación de argumentos, son razonistas. Los modelos en los que cualquier argumento presupone una garantía son generalistas. Según estos criterios, como ya se ha dicho, el modelo de Toulmin sería holista y generalista. ¿Es además razonista? Es decir, ¿contempla algo parecido a los modificadores? Creo que no hay una respuesta concluyente. Desde luego ni en Los usos de la argumentación ni en Una introducción al razonamiento se mencionan elementos cuya función sea alterar la fuerza de un argumento. Sin embargo, Toulmin parece distinguir dos tipos de calificadores modales. Por un lado, están los que, como presumiblemente, indican que la aplicación está sujeta a ciertas condiciones, y, por otro, los que, como probablemente, indican que lo está a la fuerza de la correlación entre los datos, la garantía, el respaldo y la tesis.31 Los calificadores del primer tipo parecen apuntan a las condiciones, mientras que los del segundo tipo parecen apuntar a los modificadores. En todo caso, Toulmin no profundiza mucho más en este contraste, y dada la ausencia de cualquier mención a las relaciones interargumentativas, tanto en Los usos de la argumentación como en Una introducción al razonamiento, me inclino a pensar que su modelo no es razonista. 31 Toulmin, Rieke y Janik, Una introducción al razonamiento, 82, 87, 96. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 44 �Una modesta proposición para clasificar las teorías de los argumentos Referencias biblográficas Agencia EFE. “Poder Judicial desestima pedido de Keiko Fujimori que pretendía anular testimonio de Rolando Reátegui.” Gestión Política, Octubre 26, 2020. https:// gestion.pe/peru/politica/keiko-fujimori-caso-odebrechtpoder-judicial-desestima-pedido-de-keiko-fujimori-paradesestimar-testimonio-de-rolando-reategui-noticia/. Bader, Ralf. “Conditions, Modifiers and Holism.” En Weighing Reasons, editado por Errol Lord and Barry Maguire, 2755. 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Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 21-47 47 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo DOSSIER El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Resumen: Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma en varias áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. Palabras Clave: Axioma de elección, quehacer matemático, Gödel, Cohen, platonismo matemático. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 49 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo The axiom of choice in contemporary mathematical work Abstract: For mathematicians interested in problems of foundations, logical-mathematicians and philosophers of mathematics, the axiom of choice is an obligatory center of reflection, since it has been considered essential in the debate within the positions considered classic in the philosophy of mathematics (intuitionism, formalism, logicism, platonism), but it has also had a fundamental presence in the development of contemporary mathematics and metamathematics. From a position that privileges the mathematical task, we intend to show the contributions that the axiom has had in several fundamental areas of mathematics, its application in first-order logic, as well as a brief description of the relative consistency tests due to Gödel and Cohen, who established their independence from the Zermelo-Fraenkel (ZF) axiomatic system. With all of the above, we will show how contemporary mathematical work is ascribed to mathematical platonism in the terms of Bernays and Ferreirós. We will also review the arguments of Zermelo and Cantor to allow the use of assumptions in mathematics, which are close to the approaches of scientific research and outline relationships with the philosophy of mathematical practice. Finally, we justify the use of the axiom of choice in contemporary times, advocating for equitable relations between mathematics and philosophy, also presenting its full validity, through reference to some currently open problems that link the axiom of choice with Ramsey theory. Keywords: axiom of choice, mathematical work, Gödel, Cohen, mathematical platonism Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 50 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Introducción El axioma de elección1 ha representado para la comunidad matemática interesada en problemas de fundamentos así como la de filósofos de la matemática, el ejemplo por excelencia de un enunciado cuya clasificación como axioma estuvo en sus inicios rodeada de debate y polémica. En efecto, connotados matemáticos indicaron que considerarlo un axioma implicaba legitimar su uso para la matemática de la época, entrañando varias dificultades, a saber: 1) La justificación de la existencia de un conjunto considerado no intuitivo, en el sentido de no expresar una verdad básica o evidente sobre conjuntos; 2) Dicho conjunto es postulado, sin referir un procedimiento efectivo, paso a paso, que permitiese construir al conjunto en cuestión; 3) Su aceptación conlleva algunas consecuencias contrarias al sentido común (paradoja de Banach-Tarski por ejemplo), así como contrarias al modo de hacer matemática de aquel momento, ya que trabajar con entidades matemáticas no construibles se entendía “riesgoso” para la matemática “aceptable”. Estas dificultades son comprendidas siendo colocadas en la época en la que surge el axioma (1904), época de la denominada crisis de fundamentos y, sobretodo, época en la que las distintas áreas de las matemáticas (álgebra, análisis, topología, etc.) se encontraban en proceso de consolidación de sus objetos propios de estudio, precisando sus problemas fundamentales y requiriendo del axioma en algunos de sus resultados. Más aún, comenzó a hacerse patente un modo de hacer matemática denominado “abstracto”, diferenciándose del modo constructivo hasta entonces utilizado. Ante este panorama era de esperarse la reticencia observada en sus inicios para aceptarlo. 1 Existen varias presentaciones del axioma. Una es: Si K es una colección de conjuntos no vacíos y K es el conjunto de todos los elementos pertenecientes a los conjuntos de la colección K (K = UK), entonces existe una aplicación f: K→ K tal que, para cada k K, f (k) ∈ k. Roberto Torretti, El paraíso de Cantor. La tradición conjuntista en la filosofía matemática (Santiago de Chile: Editorial Universitaria, 1998), 64. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 51 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Así, el axioma de elección se encontraba inmerso en un ambiente en el que las distintas áreas de la matemática se abrían camino propio, la metamatemática no aparecía aún, y las posiciones clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, platonismo, logicismo y formalismo) se consolidaban años después. En consecuencia, matemática, metamatemática y filosofía de la matemática son tres (3) ámbitos que para aquel momento no se encontraban claramente diferenciados, pero en las que el axioma, tal y como el desarrollo histórico lo evidencia, ha tenido y tiene participación, como se mostrará más adelante. Por supuesto hoy día no existe tal debate, ya que en los referidos ámbitos en términos bien precisos se han definido sus respectivos objetos de estudio, así como sus problemas específicos. En efecto, el axioma de elección es utilizado sin problema alguno por la gran mayoría de los matemáticos contemporáneos si así lo requiriesen, habida cuenta de la demostración metamatemática (Gödel) que legitima su uso y lo pone a disposición sin peligro de contradicción alguna (siempre que ZF sea consistente). Podría suponerse entonces que el debate sobre el axioma de elección está concluido. El matemático podría así decidirlo sin mayor inconveniente, pero desde la filosofía de la matemática y en particular desde una filosofía que valore el recorrido histórico, matemático y metamatemático del axioma de elección, y que tome en consideración los modos de hacer matemática de los matemáticos, según los problemas que aborden (esto es, su práctica matemática cotidiana), se ha considerado conveniente colocar sobre la mesa tanto consideraciones epistemológicas y gnoseológicas sobre el tratamiento y naturaleza de las entidades matemáticas, así como también el estudio sobre la práctica cotidiana del matemático cuando -entre otras actividades- hace cálculos, demostraciones o elabora teorías matemáticas, actividad que englobamos bajo la denominación quehacer matemático2. 2 El término recoge algunas de las características de la actividad del matemático Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 52 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Esto conllevó una reflexión en primera instancia desde la matemática y luego sobre ella. Esta perspectiva de análisis ha sido trabajada por investigadores contemporáneos dentro de lo que se conoce como filosofía de la práctica matemática (Mancosu, Kitcher, Maddy, Ferreirós, etc.) y será el lente bajo el cual se darán algunas reflexiones en este artículo. En consecuencia, el recorrido que presentaremos del axioma de elección comenzará en la matemática, continuará en la metamatemática y finalizará en la filosofía, siendo este recorrido cónsono con la perspectiva antes indicada. Con esto no afirmamos que los aspectos matemáticos y filosóficos sigan caminos separados; por el contrario, mostraremos que a lo interno de la matemática existen elementos que permiten la reflexión filosófica. Al respecto, es oportuno indicar que nuestra investigación considera, siguiendo a Haack, a la filosofía de la matemática como el estudio de los problemas filosóficos suscitados por la matemática.3 Se estudia entonces el quehacer matemático para reflexionar respecto a lo que se puede encontrar dentro de la ciencia matemática, así como observar el tratamiento que se le dan a las entidades matemáticas, junto con las características de la actividad matemática contemporánea. Por lo tanto, el axioma de elección tendrá una mirada matemática, metamatemática y cuando hace matemáticas pero también cuando piensa respecto a ella. En la literatura especializada aparecen términos similares tales como: pensamiento matemático, formas de pensar matemáticamente, modos de hacer matemática, razonamiento matemático, etc. que pudieran confundir al lector y pretender separar el hacer matemático del pensar matemático. En nuestro caso, tanto el hacer como el pensar se considerarán parte del quehacer matemático. 3 “La tarea de la filosofía de la lógica [...] es investigar los problemas filosóficos suscitados por la lógica [...] y la de la filosofía de la matemática [es] investigar los problemas filosóficos suscitados por la matemática.” Susan Haack, Filosofía de las lógicas, trads. Amador Antón y Teresa Orduña (Madrid: Ediciones Cátedra, 1991), 21. Algunos problemas propios son: ¿Cuál es la naturaleza de las entidades matemáticas? ¿Cuáles son las leyes que las rigen? ¿Cómo podemos hacer para conocer tales leyes?, etc. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 53 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo filosófica como camino metodológico de reflexión fundamental, cuya integración dará una visión holística de su papel en los ámbitos en cuestión, y permitirá también sustentar una propuesta de filosofía de la matemática que valore el quehacer matemático, la práctica matemática cotidiana. Este camino considerará varias aristas, a precisarse en el siguiente apartado. 1. Camino metodológico: Desde la matemática hacia la filosofía La investigación sobre la naturaleza de las entidades matemáticas ha sido tradición en la filosofía clásica de la matemática, y en ellas aparece el axioma de elección como una asunción platonista. Ahora bien, consideramos que este modo de filosofar, el cual ha realizado aportes importantes, pudiese restringir miradas más amplias de la naturaleza del objeto matemático, ya que lo estudia individualmente, aislándolo del contexto matemático en el que surge, esto es, sin considerar el quehacer matemático que hace uso de tal o cual entidad matemática, en este caso, del axioma de elección. Es decir, la reflexión tradicional respecto al axioma (u otras entidades matemáticas) se hace desde la filosofía como rectora de la reflexión, con sus modos de pensar y sopesar de manera crítica lo objeto de su análisis, privilegiando consideraciones epistemológicas, gnoseológicas y ontológicas en su mayor parte. Se tiene entonces una reflexión que va desde la filosofía hacia la matemática y no desde la matemática hacia la filosofía, que es lo que expondremos en este artículo4. A nuestro juicio, la perspectiva tradicional podría limitar otras aristas del tema que consideramos pertinente valorizar. Entre ellas, la referida al 4 Esto es fundamental para comprender la presentación que aquí ́haremos. Varios autores han desarrollado aspectos similares: Mancosu (2016), Tymoczko (1997), Maddy (1997), etc. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 54 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo hecho de que el axioma de elección aparece como necesario en resultados fundamentales en varias áreas de las matemáticas, lo que permite poner en evidencia al platonismo matemático dentro de la matemática, como es de uso corriente en el análisis, álgebra y topología contemporáneos. Esta presencia del axioma a lo largo de la matemática actual, requerido a tal punto que la gran mayoría de los matemáticos lo consideren indispensable, invita a indagar respecto a su naturaleza particular, pues su presencia no parece accidental sino fundamental para el avance de la matemática contemporánea y, como veremos más adelante, también para la metamatemática. En consecuencia, su estudio se hará no solamente desde las posiciones tradicionales en filosofía de la matemática, sino desde lo inherente a la actividad matemática concreta -que hemos denominado quehacer matemático-. Esto justifica la referencia que haremos de algunos resultados fundamentales matemáticos en los que el axioma es requerido. De este análisis y desde la perspectiva expresada arriba -que va de la matemática hacia la filosofía- consideramos que surgen elementos que dan sustento a las posiciones del platonismo matemático como parte integrante de la actividad matemática concreta contemporánea. Sostenemos que un análisis filosófico adecuado del axioma de elección debe considerar las características particulares de la actividad matemática. No es usual encontrar trabajos en la literatura especializada que atiendan como tema específico al axioma de elección que unan las discusiones matemáticas con las consideraciones filosóficas, de acuerdo con la revisión bibliográfica realizada, considerándose esto un aporte para el ámbito latinoamericano de la filosofía de la matemática. En el mismo orden de ideas, también describiremos el proceso que conllevó a determinar la independencia del axioma de Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 55 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo elección de la teoría axiomática de conjuntos Zermelo-Fraenkel (ZF). Gracias a las pruebas metamatemáticas de los conjuntos constructibles de Gödel (1938) y el método de construcción de modelos de forcing de Cohen (1963) se poseen procedimientos que son hoy día estándar para resolver problemas de independencia o consistencia relativa5. El análisis de estos procedimientos de construcción de modelos se justifica en tanto que todo axioma objeto de análisis pasa en la contemporaneidad necesariamente por pruebas de consistencia relativa. Destaquemos el hecho que tales métodos son considerados platonistas. Ahora bien, como consecuencia de los resultados de Gödel y Cohen, tanto el axioma de elección como su negación se pueden utilizar sin riesgo de contradicción alguna, verificándose dos matemáticas existentes -una con el axioma, otra sin ella. Ambas legitimadas, queda la interrogante sobre los posibles criterios para seleccionar a la matemática “adecuada” o si tal pregunta es conveniente. El seleccionar a la que admite al axioma de elección nos llevará a considerar el punto de vista platonista matemático de acuerdo con Bernays y Ferreirós, tomando en consideración los planteamientos de Zermelo respecto al papel de los principios matemáticos para la ciencia y para la filosofía6. De igual forma estudiaremos los argumentos esgrimidos contra el axioma y veremos que las posiciones intuicionista y platonista no son incompatibles, privilegiándose la actividad matemática y lo que el matemático necesite para trabajar. Así, el lector podrá apreciar que el estudio que mostraremos del axioma de elección permitirá englobar el desarrollo concreto del axioma del siguiente modo: 1) Verificando su aparición y 5 También ha sido usado para probar teoremas matemáticos: Robert M. Solovay, “On the cardinality of sets of reals,” en Foundations of Mathematics. Symposium Papers commemorating the sixtieth birthday of Kurt Gödel, eds. Jack J. Bullof, Thomas C. Holyoke y Samuel W. Hahn (Berlin: Springer, 1969), 58-73. 6 E. Zermelo, “Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I,” Mathematische Annalen 65, (June 1908): 261-281. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 56 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo uso en cuatro áreas claves de las matemáticas: análisis, álgebra, topología y teoría de conjuntos, evidenciando la presencia del platonismo matemático en la matemática; 2) Verificando cómo hace presencia en la metamatemática, determinando en buena medida la división entre la metamatemática finitaria y la infinitaria, y 3) abriendo las compuertas para la aparición de -al menos- dos matemáticas, lo que conlleva discusiones importantes en la filosofía de la matemática. Comenzaremos por mostrar en primer lugar el ambiente predominante en el que surge el axioma. 2. Axioma de elección: Orígenes El axioma de elección hace su aparición en 1904, presentado por Ernst Zermelo, matemático alemán, el cual lo eleva a categoría de axioma, ya que lo consideraba un enunciado usado de manera implícita por los matemáticos. Más aún, a su juicio, “se aplica sin titubeos en el razonamiento matemático.”7 Lo presenta para justificar su demostración del Teorema del Buen Orden, haciéndolo como matemático que es y encontrando oposición principalmente de matemáticos; ahora bien, el contenido del debate generado se fue tornando metamatemático y posteriormente filosófico. Esto se debe a que, como Ferreirós apunta, el axioma de elección es un “caso paradigmático de planteamiento abstracto”8 refiriéndose con esto a un axioma que evidencia su no constructividad, describiéndose un modo de hacer matemática planteado como “una investigación de relaciones que se dan entre objetos o elementos que se asumen existentes con independencia de nuestro pensamiento.”9 Sobre el axioma de elección recae entonces la 7 E. Zermelo, “Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann,” Mathematische Annalen 59, (1904): 516. 8 José Ferreirós, “Matemáticas y platonismo(s),” La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 2, no. 3 (1999): 459. 9 Ferreirós, “Matemáticas y platonismo(s),” 450. Esto se corresponde con el término platonismo matemático que asumiremos en este trabajo. Sostenemos, como hipótesis de trabajo, que es adecuado referirse a una filosofía realista de la matemática Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 57 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo discusión entre lo que se construye en matemáticas y lo que se postula, debate que comienza a hacerse vigente en la actividad de matemáticos interesados en problemas de fundamentos. Queremos advertir el hecho que el axioma emerge y se hace explícito de manera individual, no enmarcado en un sistema axiomático, siendo utilizado para justificar una demostración. Visto así se realza su génesis dentro de la actividad matemática. Es decir, apareció como justificación de una demostración -siendo el demostrar la actividad por excelencia del matemático- y, dada su naturaleza no constructiva, se comienza a enfatizar la distinción entre demostraciones constructivas y no constructivas, lo que es uno de los elementos centrales de las discusiones en filosofía de la matemática. Como se dijo anteriormente, Zermelo refiere que varios matemáticos ya habían usado implícitamente al axioma. En efecto, Cantor en 1895, Borel en 1898 y Russell en 1902 -entre otros- lo usaron en algunas de sus demostraciones10. El único que consideró de manera explícita el axioma antes que Zermelo fue el matemático italiano Giuseppe Peano en 1890, juzgándolo inadmisible11. Posteriormente, en 1902, otro matemático italiano -Beppo Levi- dejó la cuestión por resolver, indicando que quedaba por realizar su demostración y agregando que si se tienen conjuntos bien ordenados entonces existe el conjunto que postula el axioma12. Ninguno de los matemáticos antes mencionados le más que a una filosofía platonista. Algunas revisiones se pueden ver en: Michael Dummet, “El platonismo,” en La verdad y otros enigmas, trad. Alfredo Herrera Patiño (México: Fondo de Cultura Económica, 1990), 282 y Ferreirós, “Matemáticas y platonismo(s).” 10 Ellos usaron el axioma de elección numerable, de manera implícita. Véase: Gregory H. Moore, Zermelo’s Axiom of Choice. Its Origins, Development, and Influence (New York: Springer, 1982), 9. 11 G. Peano, “Démonstration de l’intégrabilité des équations différentielles ordinaires,” Mathematische Annalen 37, (1890): 210. 12 Obsérvese aquí la relación entre el Teorema del Buen orden y el axioma de elección que Zermelo probara años después (son proposiciones equivalentes). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 58 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo dio el estatus de axioma y, por ende, consideraban natural intentar demostrarlo de manera constructiva. Así, tanto Peano como Levi actuaron acorde con el modo mayoritario de hacer matemática para la época, esto es, construyendo paso a paso las entidades matemáticas necesarias para sus investigaciones. Postular a dichas entidades y averiguar las consecuencias derivadas de ello no era el modo en la que la mayoría de los matemáticos realizaba su actividad para ese período en particular. Consideramos que esto se debe a que la matemática no había alcanzado el alto nivel de abstracción característico de la teoría de conjuntos cantoriana. La aritmetización del análisis y los avances en topología aún no se habían consolidado. La abstracción y la generalización son dos características que se le adscriben a la matemática13 y en la contemporaneidad ambos aspectos han alcanzado niveles aún mayores debido al tratamiento que dan, entre otros, al infinito matemático14. Pero para el período que estamos considerando -antes de 1904- el tratamiento usual del infinito en el quehacer matemático corresponde al infinito potencial y es solo en los trabajos de Cantor donde se le da rigurosidad matemática al infinito actual. Ya antes, con la aparición de las geometrías no euclidianas, la matemática comenzaba a “mirarse a sí misma”, separando sus objetos de estudio de la realidad física, lo que se puede considerar un avance importante hacia la abstracción completa. El camino establecido por Cantor creó algunas dificultades por el uso, entre otros, del principio de comprensión intuitiva -surgieron las paradojas- que minaron la base de confianza tradicional en las matemáticas, poniendo en cuestión sus alcances; pero también estableciendo una nueva manera de trabajar con los objetos 13 Daniel Solow, The Keys to Advanced Mathematics: Recurrent Themes in Abstract Reasoning (Mansfield, OH: BookMasters, 1995). 14 Considérese la existencia de cardinales inaccesibles, quienes hacen uso in extremis del infinito. De hecho, desde ZFC no puede demostrarse la existencia de cardinales inaccesibles. Thomas Jech, Set Theory (Berlin: Springer-Verlag), 2006. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 59 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo matemáticos: la platonista. Alrededor del ambiente antes descrito es cuando aparece el axioma de elección. Es muy posible que Peano rechazara clasificar el enunciado como axioma por no considerar plausible aceptar la existencia de un conjunto sin un procedimiento efectivo que lo construya15. Esto va en consonancia con el espíritu del razonar matemático de la época y se confirma por la objeción que años después el mismo Peano le hiciera a Zermelo luego que postulara al axioma de elección, exigiéndole una demostración del mismo. Que este último respondiera que “indemostrabilidad no significa invalidez”16 y que “en matemática no todo se puede demostrar”17 muestra dos posiciones respecto al quehacer matemático bien definidas: matemática constructivista -Peano- y la matemática platonista -Zermelo-. Aquí se evidencia cómo el axioma de elección se convierte desde sus orígenes en centro de disputa entre lo que se puede o no hacer en matemáticas, obligando a los matemáticos a comenzar a reflexionar sobre su quehacer, así como asumir posición sobre la existencia o no de ciertas entidades matemáticas y sus posibles justificaciones. 3. Ontología de las entidades matemáticas: Constructivismo y Platonismo Ni en el caso de Peano ni en el de Levi, la aceptación o rechazo del axioma pasaron por razones que no fueran a lo interno de la actividad matemática que habían estado desarrollando. De hecho, las argumentaciones de Zermelo frente a Peano parten del modo en el que él entiende que se debe trabajar la matemática. 15 “But as one cannot apply infinitely many times an arbitrary rule by which one assigns to a class A an individual of this class, a determinate rule is stated here.” Moore, Zermelo’s Axiom, 5. 16 Torretti, El paraíso de Cantor, 67. 17 Torretti, El paraíso de Cantor, 67. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 60 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Como matemáticos que son reflexionan, pero el alcance de sus reflexiones evidencian consideraciones metamatemáticas y filosóficas. Una de ellas, característico de la actividad del matemático, es su capacidad para demostrar. Desde este punto de vista, parecería obvio que si se hace referencia a un objeto matemático, se pida su definición a través de algún procedimiento constructivo. Es interesante observar cómo, años después, Levi, en un libro dedicado a los Elementos de Euclides, apuntara lo siguiente: En el lenguaje matemático moderno se hizo frecuentemente cuestión entre proposiciones existenciales y proposiciones constructivas; la distinción se vinculó esencialmente con la llamada aritmetización de la matemática, la cual con Kronecker, Weierstrass, Dedekind, parte del lema de edificar todo el análisis del concepto de número entero, debiendo todo lo demás depender de este por definiciones nominales. Muchas veces esta limitación fue considerada, por pioneros o por secuaces demasiado entusiastas, como la afirmación de una verdad, circunscribiendo el dominio total de la matemática aceptable18. Levi distingue entre lo dado -proposiciones existencialesy lo construido -proposiciones construidas-. Luego agrega: Pero, en una visión más justa, la aritmetización no es más que una limitación que voluntariamente nos imponemos acerca de los instrumentos de nuestras deducciones; es imposible no admirar lo mucho de bello y de profundo que ésta y otras limitaciones han producido en el campo de la matemática. Sin embargo, no podemos inclinarnos a dar tales limitaciones un valor dogmático: la construibilidad es relativa a los medios que se conceden a la deducción, lo existente 18 Beppo Levi, Leyendo a Euclides (Buenos Aires: Libros del Zorzal, 2003), 100. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 61 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo es lo concebible sin contradicción dentro de cierto sistema lógico que debe entenderse determinado a priori,-negritas añadidas- dentro de ciertos límites, con un acto de nuestra voluntad dirigido, desde luego, por las condiciones propias de nuestro pensamiento19. Es importante apreciar como el autor le va dando fuerza a las consideraciones del platonismo matemático. La existencia de los objetos matemáticos no queda restringida a su posible construcción, sino condicionada al hecho de no generar contradicciones. ¿Cómo garantizar esto? Una respuesta se intentó dar a través del programa metamatemático formalista de David Hilbert, el cual buscaba establecer un sistema axiomático completo, consistente y recursivo que permitiese la existencia de cualquier tipo de objetos matemáticos, construibles o no. De lograr Hilbert su objetivo, la existencia de los objetos matemáticos quedaba garantizada sin contradicción alguna. Como bien sabemos, los resultados de Gödel (193120) minaron (parcialmente) esta posibilidad, pero no así el desarrollo y fortalecimiento de los sistemas axiomáticos y de la metamatemática actual. De acuerdo con las consideraciones que hemos estado haciendo, esto sucede porque las características de la actividad matemática concreta así lo requerían. El quehacer matemático platonista comenzaba a establecerse y a consolidarse con la axiomatización. Es decir, la actividad del matemático que comenzaba a hacerse presente requería aceptar los planteamientos del platonismo21, en los 19 Levi, Leyendo a Euclides, 100. 20 Conocidos como Primer y Segundo teorema de Incompletitud. Una prueba contemporánea de ellos se puede revisar en: Herbert B. Enderton, Una Introducción Matemática a la Lógica, trad. José Alfredo Amor Montaño (México: Universidad Nacional Autónoma de México, 2004). 21 Veamos lo que Hilbert consideraba que debía ser un “supuesto mínimo” indispensable para hacer matemáticas: “Algo nos está ya dado de antemano en la representación; ciertos objetos concretos extralógicos que preceden como vivencia inmediata a todo pensamiento. Para que la inferencia lógica sea segura, estos objetos tienen que dejarse abarcar con la mirada en todas sus partes, y su presentación, su distinción, su sucesión o concatenación está dado directa e intuitivamente junto con los objetos como algo que no se deja reducir a otra cosa ni requiere una reducción.” Torretti, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 62 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo términos que mostraremos posteriormente. ¿Cuál es el papel que el axioma de elección tiene en estas consideraciones? Como haremos evidente, el axioma de elección acompañará el desarrollo de la matemática y metamatemática del siglo XX. Tal acompañamiento se da, tanto por su fuerte presencia en diversas áreas de las matemáticas como por ser objeto de estudio para resolver su independencia -Gödel (1930) y Cohen (1963)- además de su uso como herramienta fundamental en la metamatemática contemporánea. Inclusive, años después (1930) Zermelo presenta una versión mejorada de su sistema axiomático, y no aparece como axioma el de elección pues, a su juicio, posee una categoría distinta, considerándolo inherente a cualquier investigación en matemáticas. Brindar elementos que permitan sustentar esta última consideración de Zermelo es uno de los aportes de nuestra investigación. 4. El axioma de elección y su impacto inmediato Como bien indica Torretti22, desde Aristóteles se comienza a utilizar la palabra axioma como sinónimo de principio, postulado o hipótesis usada en la ciencia. En los Segundos Analíticos, Aristóteles dice que “un axioma es una aseveración que enuncia uno de los principios evidentes de la ciencia”23 y luego indica que “toda ciencia debe edificarse sobre principios que se acrediten por sí solos.”24Así, hacer ciencia consiste en axiomas (principios que no se demuestran) y teoremas (demostrados por inferencia deductiva a partir de aquellos). La inferencia deductiva Aristotélica es harto conocida. Lo que se ha prestado a discusión El paraíso de Cantor, 306. Creemos que esta cita alude a algunas consideraciones del platonismo matemático. 22 Roberto Torretti, “El Método Axiomático,” en La Ciencia, estructura y desarrollo, ed. César Ulises Moulines (Madrid: Editorial Trotta, 1993), 89. 23 Aristóteles, Tratados de Lógica (El Organon) (México: Editorial Porrúa, 1993). 24 Aristóteles, Tratados de Lógica. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 63 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo es en qué se fundamenta la elección de ciertos principios. He aquí donde surge el interés por el estudio de los axiomas, contexto en el que se enmarca la presente investigación. Las matemáticas no escaparon a esto. La discusión tomó relevancia durante la llamada crisis de fundamentos, acaecida a finales del siglo XIX e inicios del XX, generada por la asunción de algunos principios del platonismo matemático como, por ejemplo, el principio de comprensión intuitiva. Zermelo presentó un sistema axiomático motivado -en parte- por la necesidad de evitar las contradicciones que aparecieron en la teoría de conjuntos cantoriana, y en dicho sistema aparece como uno de sus axiomas el de elección, el cual había sido enunciado de manera explícita cuatro años antes, en la parte final de su prueba del Teorema del Buen Orden. A la par, varios programas de fundamentación se fueron desarrollando para superar las antinomias y ofrecer una base incontestable a la matemática. Frege, Russell y Whitehead (Logicismo), Brouwer y Heyting (Intuicionismo) y Hilbert (Formalismo) son considerados los fundadores de tres corrientes hoy clásicas en filosofía de la matemática, las cuales comenzaron a atender a la matemática como objeto de estudio. En este marco, la posibilidad de derivar a partir de unos principios los teoremas matemáticos conocidos, guiaban en buena parte a la mayoría de dichos programas. Frege intentó hacerlo a partir de axiomas lógicos, pero su intención fue frustrada por la conocida paradoja de Russell (1902). ¿Qué hacer? Parecería adecuado entonces derivar los principales teoremas de la matemática desde la propia matemática. Consideramos que Zermelo así lo creyó conveniente, tomando como base la teoría de conjuntos, pues es conocido que toda teoría matemática se puede interpretar en términos de la teoría de conjuntos. ¿Cuáles principios elegir? Zermelo presentó siete, siendo el último el axioma de elección. Este fue objeto de ataques por parte de eminentes matemáticos (Borel, Peano, Lebesgue, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 64 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Skolem, Poincaré) quienes apuntaban sus acusaciones a dos aspectos: su carácter no constructivo y algunas consecuencias -a juicio de ellos inverosímiles- que tiene su aceptación, por ejemplo, que todo conjunto se pueda bien ordenar, lo que implicaría que los números reales se pueden bien ordenar, a pesar de que no se ha podido dar un orden explícito. Desde entonces, el axioma de elección dejó de ser considerado un “principio indubitable” lo que ha puesto en tela de juicio algunas consecuencias derivadas de ella. Pero también se observó que de no utilizarse se producía una reducción considerable de las matemáticas, pues muchos resultados fundamentales requieren del axioma. Ante este panorama, el axioma comenzó a tener partidarios y detractores y -al menosdos matemáticas comenzaban a desarrollarse: la que tiene a su disposición al axioma de elección y la que no. Junto a esto, al menos dos posiciones filosóficas respecto a la actividad matemática emergen: la intuicionista y la platonista. Establecidas todas las consideraciones anteriores, se puede apreciar como la matemática (con diversos matemáticos opinando sobre el axioma con el lente de sus modos de hacer y pensar la matemática), la metamatemática (a través de sus programas de fundamentación) y la filosofía de la matemática intentan responder los tres, a la vez, cierto desconcierto ocasionado por la aceptación o negación del axioma. Entendible esto pues como indicásemos con anterioridad los tres ámbitos se hallaban en proceso de consolidación. Solo ahora, en retrospectiva, es que podemos organizar el debate generado y, más aún, ver cómo se consolidaron cada uno de ellos e incorporaron al axioma de elección. Importante es entender que esto no representa un recorrido histórico solamente (que solo en ese sentido ya es de gran valía) sino que permitirá nutrir a la filosofía y en particular a la filosofía de la matemática desde la práctica matemática, el quehacer matemático, como concepto central de nuestras Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 65 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo reflexiones. En consecuencia, explicitada ya nuestra brújula metodológica, comenzaremos nuestro recorrido identificando la presencia del axioma de elección en la matemática contemporánea. 5. El axioma de elección en las matemáticas contemporáneas La presencia del axioma de elección en las matemáticas contemporáneas se puede evidenciar en las al menos trescientas ochenta y tres (383) formas en las que aparece, según refieren Howard y Rubin. Más aún, los autores precisan que cada una de las formas tiene al menos un enunciado equivalente o consecuencia estricta, y algunas formas tienen varios enunciados equivalentes o consecuencias estrictas de dicho axioma. Las formas fueron clasificadas según las distintas áreas matemáticas a las que pertenecen: Formas Algebraicas, Formas de Análisis, Formas de números cardinales, Formas de elección, Teoremas de punto fijo, Formas de Teoría de Grafos, Formas Lógicas, Principios maximales, Formas que involucran medidas sobre conjuntos, Formas diversas, Principios ordenadores que incluyen propiedades de ordenes parciales y Formas topológicas (incluyendo propiedades del conjunto de los números reales).25 Lo referido en el párrafo anterior pudiese ser argumento suficiente para indicar la presencia no accidental sino fundamental del axioma de elección en el desarrollo matemático contemporáneo. A pesar de ello, hemos considerado de relevancia mostrar su presencia, aplicación y justificación en tres (3) áreas, consideradas hoy clásicas, pero que al momento en que apareció el axioma se encontraban en boga, a saber: teoría de conjuntos, topología y análisis. Cada una de ellas se ha consolidado, con un cuerpo de conocimientos sólido, así como especialistas 25 Paul Howard y Jean E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice (Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1998). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 66 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo atendiendo sus principales y peculiares problemas. Por ende, existen entre los matemáticos aquellos que se identifican como conjuntistas, analistas, topólogos, algebristas, etc. Así, dentro del área particular existe acuerdo respecto a las nociones y resultados fundamentales sobre las que descansa. Verificaremos que el axioma de elección forma parte no accidental sino central en algunos de esos resultados y, más aún, contribuye al desarrollo del área en cuestión. Al respecto se ha objetado que es posible hacer teoría de conjuntos, análisis, topología y álgebra sin el axioma de elección, lo cual es cierto, pero la matemática resultante queda disminuida considerablemente en comparación con la que se obtiene con elección. Que sea necesario el axioma de elección en estas áreas no refiere a la necesidad lógica, sino a la que forma parte del modo contemporáneo de hacer matemáticas, que, como veremos posteriormente, se adscribe a algunos aspectos del platonismo matemático y de la investigación científica. Postular entidades matemáticas es aceptable para la mayoría de la comunidad matemática hoy día, mas no lo era cuando surgió el axioma de elección. ¿Qué elementos contribuyeron a su posterior aceptación? Uno de los principales tiene que ver con la gran cantidad de resultados que se sustentan en el axioma, los cuales no pueden soslayarse pues son pilares fundamentales en cada área estudiada. Presentaremos a continuación tales resultados, indicando el área al cual pertenece y su relevancia dentro del mismo. 6. Teoría de conjuntos: Teorema del Buen Orden La teoría de conjuntos es considerada hoy la teoría base de las teorías matemáticas contemporáneas. Y se denomina “teoría base” en un sentido bien específico. Jané al respecto nos dice: Que una teoría T sea interpretable en la teoría de conjuntos significa que es posible tratar los objetos de que T se ocupa como conjuntos, y los conceptos, las Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 67 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo operaciones y las relaciones que le son propias como conceptos de conjuntos, operaciones con conjuntos y relaciones entre conjuntos, y ello de modo tal que a cada una de las proposiciones expresables en el lenguaje de T se le asocia de manera sistemática una proposición conjuntista y que las proposiciones conjuntistas asociadas a los teoremas de T son teoremas de la teoría de conjuntos. Brevemente, interpretar una teoría matemática en la teoría de conjuntos equivale a reformularla como un fragmento de la teoría de conjuntos. Esto le da a la teoría de conjuntos una peculiaridad digna de análisis y especial atención.26 Así el estudio de la teoría de conjuntos cobra relevancia dentro del área de fundamentos. Más aún, ha influenciado el desarrollo de las distintas áreas de las matemáticas. Esto se puede apreciar en la obra monumental de Bourbaki, con su efecto orientador y uniformizador del trabajo matemático en el período 1950-1980, siendo expresión de la preponderancia de la teoría de conjuntos a un nivel más sofisticado. En el Congreso de la Association for Symbolic Logic de 1948, decía Bourbaki: Como todos sabemos, todas las teorías matemáticas pueden ser consideradas como extensiones de la teoría general de conjuntos.27 En consecuencia, estudiar si la presencia del axioma de elección en la teoría de conjuntos es accidental o necesaria, podría informarnos acerca de su influencia en las demás áreas de las matemáticas. ¿Cómo verificar esto? Es conocido que las investigaciones de Cantor las cuales llevaron a lo que más adelante sería la teoría de conjuntos, se originaron producto de su atención sobre ciertos conjuntos de puntos de la recta, llevándolo luego al estudio de los conjuntos en general. Para ese momento 26 Ignacio Jané, “¿De qué trata la teoría de conjuntos?,” en Filosofía de la lógica, eds. Raúl Orayen y Alberto Moretti (Madrid: Editorial Trotta, 2004), 247. 27 José Ferreirós, “El enfoque conjuntista en matemáticas,” La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 1, no. 3 (1999): 389. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 68 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo no existía una presentación axiomática de la teoría de conjuntos (el primero en hacerlo fue Zermelo en 1908), pero comenzaba a desarrollase el denominado enfoque “conjuntista” el cual posteriormente dominó el desarrollo de la matemática. Durante sus investigaciones, Cantor definió lo que es un conjunto bien ordenado en su escrito número cinco denominado Sobre variedades lineales infinitas de puntos, publicado en 1883. Naturalmente, como buen matemático que aprecia la generalización, se preguntó sobre la posibilidad de bien ordenar a todo conjunto. Al respecto afirmaba: El concepto de conjunto bien ordenado resulta ser fundamental para la teoría de las variedades. Que siempre es posible reducir cada conjunto bien definido a la forma de un conjunto bien ordenado es una ley del pensamiento, a mi modo de ver, básica y fecunda, y especialmente notable por su universalidad, a la cual retornaré en un trabajo posterior.28 La importancia de poder bien ordenar un conjunto estriba en el hecho de que gracias a ello se establece el concepto de número cardinal de un conjunto. Así lo dice Cantor: Una de las tareas más importantes de la teoría de conjuntos, que creo haber resuelto en lo principal en [el escrito Nro. 5 de 1883], consiste en la exigencia de determinar las distintas valencias o potencias de las variedades presentes en la totalidad de la naturaleza, en la medida en que ésta se abre a nuestro conocimiento. Lo he logrado mediante la formación del concepto general del enumerador de un conjunto bien ordenado, o lo que es lo mismo, del concepto de número ordinal.29 28 George Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts (Berlin: Springer-Verlag, 1932), 169, citado en Torretti, El paraíso de Cantor, 35. 29 Torretti, El paraíso de Cantor, 36. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 69 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Se desprende que para poder determinar el cardinal de un conjunto debe este poderse bien ordenar. ¿Es posible hacerlo para todo conjunto? Cantor consideró que sí, pero no pudo probarlo. Fue Zermelo en 1904 quien da la prueba, la cual requiere hacer uso en ella del axioma de elección. Llegamos entonces a lo central: para poder definir el cardinal de un conjunto es necesario que pueda bien ordenarse, pero esto último solo sucede si asumimos el axioma. Así, estamos mostrando específicamente en cuál parte de la teoría de conjuntos hace su aparición. Es tal su importancia que en la presentación estándar en libros de texto matemáticos actuales sobre teoría de conjuntos es usual encontrar los siguientes conceptos que conducen a la definición de conjunto bien ordenado. Definición: Una relación binaria R en un conjunto A (A ⊆ R × R) es una relación de orden parcial débil si: (1) ∀ x ϵ A(xRx), (2) ∀ x ϵ A ∀y ϵ A(xRy ∧ yRx → x = y), (3) ∀ x, y, z ϵ A(xRy ∧ yRz → xRz) (Esto es, R es una relación del tipo ≤). Definición: Decimos que R es una relación de orden parcial estricto en A si: (1)∀x ϵ A¬(xRx), (2) ∀x, y ϵ A(xRy → ¬yRx), (3)∀x, y, z ϵ A(xRy ∧ yRz → xRz) (Esto es, R es una relación del tipo <). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 70 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Se llamará orden parcial a una relación de orden parcial débil o de orden parcial estricto. La notación usual para R es <. Dado un orden parcial estricto < se define x ≤ y ↔ x < y ˅ x = y, y se llama a la relación ≤ orden parcial débil. Al par (A, ≤) donde A ≠ ø se le llama orden parcial débil mientras que al par (A, <) se le llama orden parcial estricto. Las definiciones anteriores son de capital importancia ya que en el tratamiento matemático cotidiano es usual encontrar órdenes parciales. Veamos algunos ejemplos: 1) Dado un conjunto X, consideremos el orden dado por ⊆ en P (x): Si x = {a, b}, P (x) = {ø, {a}, {b}, {a, b}} Tenemos, por ejemplo: ø ⊆ {a}, {b} ⊂ {a, b}, pero no {a} ⊆ {b}. (2) A = R y R = < (el orden usual de los números reales). (3) A =N, R la relación “es divisor de”. Definición: Una relación de orden R es un orden total (o lineal) si R es una relación de orden parcial tal que ∀x,y ϵ A (xRy ˅ yRx ˅x = y). El ejemplo por excelencia de un orden total es R con el orden usual. También Q es un orden total. Definición: Consideremos < un orden parcial y sea D un conjunto. Un elemento m de D se dice un elemento minimal de D si y sólo si no existe x en D tal que x < m. Y m es el mínimo elemento de D si y sólo si m ≤ x para todo x en D. Todo elemento mínimo es también minimal. Para un orden total en un conjunto que incluya a D los dos conceptos coinciden, ya que ~(x < m) → m ≤ x. Las definiciones presentadas permiten caracterizar las propiedades fundamentales que podrían tener conjuntos determinados. En particular, es de interés saber si existen estructuras parcial o totalmente ordenadas para determinados conjuntos y si poseen elemento mínimo. Todo lo anterior es natural si consideramos que Cantor, al dar estas definiciones, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 71 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo buscaba caracterizar a los conjuntos en general, partiendo de los conjuntos de puntos de la recta real que iba estudiando, tratando de determinar cómo se comportan N, Z, Q, R y varios subconjuntos de ellos, los cuales son utilizados por todos los matemáticos en su actividad cotidiana. Definición (Buen orden): Un buen orden en A (A≠ ø) es un orden parcial en A donde cada subconjunto no vacío de A tiene elemento mínimo. Existen conjuntos que poseen un buen orden y otros que no. Por ejemplo, el orden usual en N es un buen orden pero en Z no hay buen orden, ya que no tiene elemento mínimo. Los buenos órdenes son importantes porque se pueden utilizar para indexar construcciones que proceden de “abajo hacia arriba”, donde en cada etapa de la construcción (excepto el último) existe un próximo paso único. Esta construcción se puede evidenciar en la jerarquía acumulativa del sistema axiomático de Zermelo y la presentación del universo V de Von Neumann30. Esto reviste importancia debido a que si un conjunto no posee un buen orden, no es posible definir su cardinalidad. Como todo conjunto bien ordenado es isomorfo a un único ordinal, entonces es posible asignarle a cada conjunto un número cardinal. De no ser bien ordenados, se impide la realización de -entre otrostoda la aritmética cardinal transfinita de Cantor y los resultados metamatemáticos de Gödel (1938) y Cohen (1963). Así explicado, es entendible el interés por determinar si todo conjunto posee un buen orden. Torretti indica que: Para su programa -el de Cantor- el Teorema del Buen orden era indispensable: la sucesión de los ordinales alcanza para enumerar todo lo que se presente 30 Vale la pena resaltar que un artículo clásico sobresaliente sobre el quehacer matemático es el siguiente de Von Neumann: “El matemático,” en Sigma: El mundo de las matemáticas, vol. 5, ed. James R. Newman (Barcelona: Ediciones Grijalbo, 1976), 443-453. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 72 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo a la naturaleza corpórea y espiritual si -y solo si- cada conjunto puede ordenarse bien31. La cita nos permite hacer algunas consideraciones sobre los compromisos y la posición de Cantor frente a las entidades matemáticas. Al respecto, el hecho de que se enumere “lo que se presente a la naturaleza corpórea y espiritual” nos habla de un evidente platonismo. En este sentido, las propiedades de los conjuntos son descubiertas por el matemático, es por ello que “se abre a nuestro conocimiento.” El concepto de buen orden es requisito indispensable para definir uno de los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos: el concepto de ordinal. Sin él, es imposible definir la clase de los ordinales y no podrá desarrollarse toda la aritmética cardinal de la teoría de conjuntos, lo que limita severamente varios resultados que en él se soportan. Ahora bien, la propiedad de tener un buen orden para todo conjunto no pudo ser demostrada por Cantor. Sí lo hace Zermelo en 1904 y he aquí cuando hace su entrada en el quehacer matemático de manera explícita el axioma de elección. Somos reiterativos en destacar la importancia del teorema del Buen Orden para el desarrollo de la teoría de conjuntos cantoriana: gracias a ella es posible definir el cardinal de un conjunto y con ello el infinito actual se hace manejable matemáticamente. La robustez que esto ofrece al desarrollo de la teoría de conjuntos y a la matemática por extensión se pierde de vista. Por lo tanto, la presencia del axioma de elección en la teoría de conjuntos no es accidental sino necesaria para el completo desarrollo de la misma. Todo lo anterior ratifica en consecuencia la presencia del axioma de elección como aspecto capital para la teoría de conjuntos.32 31 Torretti, El paraíso de Cantor, 35. 32 Una demostración del Teorema del Buen Orden se puede ver en: Jech, Set Theory, 48 y Carlos A. Di Prisco, Una introducción a la teoría de conjuntos y los fundamentos de la matemática, vol. 20 (Campinas: Coleção CLE, 1997), 54-55. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 73 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo 7. Teoría de Conjuntos: Lema de Zorn El lema de Zorn es posiblemente la forma más común en que es usado el axioma de elección en la matemática contemporánea. En efecto, rápidamente llegó a formar parte de la literatura matemática estándar y es usual encontrarlo en libros de texto matemáticos. La siguiente cita corrobora lo que hemos planteado: A pesar de la fuerza de la oposición inicial contra ella, el axioma de elección de Zermelo poco a poco fue aceptado principalmente porque era necesario para, en una etapa temprana, el desarrollo de varias ramas de las matemáticas, no solo en teoría de conjuntos, sino también en topología, álgebra y análisis funcional, por ejemplo. Hacia el final de los años treinta, se había establecido firmemente y se hizo parte del currículum estándar en matemáticas en la forma del lema de Zorn33. Conocer la equivalencia entre el axioma de elección y el lema de Zorn nos permite evidenciar su cada vez mayor utilización del axioma en las matemáticas. Daniel Crespin afirma que: La equivalencia entre el axioma de elección y el lema de Zorn es un requisito indispensable para desarrollar las partes más útiles de la teoría de conjuntos. Al igual que otros tópicos que fundamentan áreas extensas de las Matemáticas, los planteamientos deben tener la mayor amplitud posible. Así no se imponen restricciones a la cardinalidad de los conjuntos y salvo algunos ejemplos ilustrativos pero totalmente prescindibles en el desarrollo teórico, tampoco se utilizan los números naturales34. El lema de Zorn posee tal caracterización. Además, se describe lo que es común a las matemáticas contemporáneas: 33 Sten Lindström, et al., Logicism, Intuitionism, and Formalism: What has become of them? (Dordrecht: Springer, 2009), 210. 34 Daniel Crespin, “Axioma de Elección y Lema de Zorn,” en Cartillas Matemáticas (Caracas: Escuela de Matemáticas, Univesidad Central de Venezuela, 2007), 1. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 74 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo generalización y amplitud. En particular, se refiere la utilización del infinito actual como dado, a tal punto que infinitos superiores a son los más usuales en el quehacer matemático cotidiano. La descripción que el autor hace es evidencia del platonismo en las matemáticas actuales. Es interesante observar como el lema de Zorn, a pesar de ser equivalente al axioma de elección, es preferido por los matemáticos en su actividad matemática cotidiana. Lo anterior se debe a que, como bien indica Paul Halmos “Muchos teoremas de existencia pueden ser formulados (o, si es necesario reformulados) de modo que el conjunto subyacente esté parcialmente ordenado y tiene la determinante propiedad de la maximalidad.”35 De esta manera, los matemáticos “evitarían” explícitamente nombrar al axioma, aún siendo equivalente al mismo. En atención al desarrollo del quehacer matemático veamos lo que el propio Max Zorn refiriese. Él publica su lema como un “axioma cierto sobre conjuntos de conjuntos” con el objetivo de sustituir “al teorema del buen orden y la teoría que lo soporta.”36 Siendo equivalentes ambas proposiciones llama la atención que haga esa consideración. Lo que sucede es que para él, la teoría que sustenta al buen orden, “está prohibida, desde un punto de vista algebraico”37, por lo que se entiende que luego indicase que su propósito es “hacer las demostraciones cortas y más algebraicas”38 objetivo que considera posible con el lema. El lema de Zorn, aunque es equivalente al axioma de elección, en el trabajo matemático cotidiano es preferido porque no requiere la utilización de ordinales e inducción transfinita, elementos asociados con el Teorema del buen orden, por ejemplo. Esto en las primeras décadas del siglo XX era visto como importante 35 36 37 38 Paul R. Halmos, Naive set theory (New York: Springer, 1974), 62. John L. Bell, The axiom of choice (London: College Publications, 2009), 20 Bell, The axiom of choice, 21. Bell, The axiom of choice, 21. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 75 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo para varios algebristas, quienes lo privilegiaban ya que se centra en la maximalidad y no en funciones de elección que, aunque imprescindibles, no parece tener especial relevancia para ellos. Esto nos muestra que el matemático utilizará las nociones y conceptos que les sea más fáciles de trabajar, sin importar si la misma es platonista o intuicionista. No se debe entender lo anterior como una desventaja sino parte del desarrollo natural del quehacer matemático. En consecuencia, la naturaleza de lo que se investiga será la guía fundamental del matemático para su actividad. Lo que hemos referido nos muestra ya la discusión entre un quehacer matemático constructivista y un quehacer abstracto, este ultimo aún no consolidado para inicios del siglo XX. La mayoría de los algebristas de aquella época ve en el axioma de elección la utilización de transfinitos, que consideraban “aparatos trascendentales, extraños al progreso de las matemáticas.”39 Esto es entendible para aquella época, pues el planteamiento platonista no se había consolidado aún en la actividad matemática cotidiana. En efecto, obsérvese a continuación cómo se presenta el Lema de Zorn en la literatura estándar de matemáticas Definición: Sean (P, R) un orden parcial y D ⊆ P. x ϵ P es un elemento maximal de D si x ϵ D y no existe ningún y D tal que y ≠x ∧ xRy. x es una cota superior de D si ∀y ϵD(yRx ˅ y = x) Lema de Zorn: Sea (A, R) un conjunto parcialmente ordenado tal que cada X ⊆ A totalmente ordenado tiene una cota superior en A. Entonces A tiene un elemento maximal. Se puede verificar entonces que para enunciar el lema de Zorn se trabaja con orden parcial y dos conceptos más: cota superior y elemento maximal. Para efectos del camino metodológico que hemos recorrido, resaltemos cómo a pesar 39 Bell, The axiom of choice, 21. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 76 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo de su aparente no relación del lema con el axioma de elección, resulta que son equivalentes40. 8. Topología: Teorema de Tychonoff Courant y Robbins ofrecen una excelente presentación del surgimiento de la topología en la matemática. En efecto, los autores refieren que: A mediados del siglo XIX comenzó un desarrollo enteramente nuevo de la geometría que pronto se convirtió en una de las fuerzas más potentes de la matemática moderna. La nueva disciplina, llamada analisis situ o topología estudia las propiedades de las figuras geométricas que subsisten aún si esas figuras se someten a deformaciones tan radicales que las hagan perder todas sus propiedades métricas y proyectivas41. En efecto, la topología estudia tales propiedades de forma rigurosa y definida. Una de ellas, la compacidad, es de uso fundamental y una propiedad de mucho interés para los topólogos. Esto se debe a que hay una serie de resultados y nociones que dependen directamente de ella. Por ejemplo, teoremas tales como el Teorema de Tychonoff, Teorema de Cech-Stone, Teorema de Ascoli y el Teorema de categoría de Baire, junto con conceptos tales como filtros, ultrafiltros, subespacios de, etc. de mucha utilidad en el quehacer matemático contemporáneo. Como plantea Herrlich, la definición de compacidad original fue presentada por Alexandroff y Urysohn en 1929, la cual muestra 40 La demostración de la equivalencia se puede hallar en: Di Prisco, Una introducción a la teoría de conjuntos, 55-56. 41 Richard Courant y Herbert Robbins, ¿Qué es la matemática? Una exposición elemental de sus ideas y métodos, trad. Luis Bravo Gala (Madrid: Aguilar, 1962), 247. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 77 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo tres (3) condiciones para que un espacio sea compacto. Lo que interesa para los propósitos de nuestra investigación es que dos de las condiciones presentadas por ellos serán equivalentes si y solo si se acepta el axioma de elección, mientras que la otra condición, si no acepta elección será -a juicio de Herrlich- “ligeramente antinatural e impracticable.”42 Se verifica nuevamente como la presencia del axioma de elección se hace necesaria para el completo desarrollo de un área matemática. Nuestras consideraciones se enfocarán en uno de los teoremas topológicos más utilizados y que equivale al axioma objeto de estudio. En 1935, el matemático ruso Andrei Nykolaievich Tychonoff demostró que el producto arbitrario de espacios topológicos compactos es a su vez compacto, si se le dota de la topología producto. Existe acuerdo entre los topólogos respecto a la importancia de este teorema43. Es tal la relevancia que Rubin y Rubin lo coloca como el primer teorema en forma topológica que depende del axioma de elección44. Es importante indicar el hecho de que Tychonoff realiza su prueba usando el axioma de elección, y en 1950 el matemático estadounidense John Kelley demostró la equivalencia estableciendo la implicación faltante (Si vale Tychonoff entonces vale elección). En 1962, L.E.Ward demostró que una versión más débil del Teorema de Tychonoff es equivalente al axioma de elección. También se ha demostrado que puede ser válido sin necesidad del axioma de elección, si se entiende por topología un concepto no supeditado a un conjunto de puntos, sino que se parte de un retículo de abiertos como noción primitiva y no de la de punto como es habitual.45 42 Horst Herrlich, Axiom of choice (Berlin: Springer, 2006), 33. 43 Herrlich refiere tres opiniones autorizadas. Véase Herrlich, Axiom of choice, 32. 44 Herman Rubin y Jean E. Rubin, Equivalents of axiom of choice (Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1970). 45 Al respecto se puede consultar P. T. Johnstone, “Tychonoff’s Theorem without the axiom of choice,” Fundamenta Mathematicae 113, no. 1 (1981): 21-35. La demostración de la equivalencia entre el axioma de elección y Tychonoff se puede ver en: Juan Antonio Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 78 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo El recorrido que hasta ahora llevamos del axioma en las matemáticas contemporáneas nos ha permitido observar en las dos áreas analizadas hasta ahora (teoría de conjuntos y topología) como dicho axioma sustenta resultados de capital importancia, lo que ha contribuido a la expansión de las mismas. Esto ratifica el camino metodológico presentado y su importancia para la reflexión filosófica. En efecto, el quehacer matemático es nuestra mirada central y desde ella filosofamos. Ahora bien, queremos destacar cómo a pesar de la utilización del axioma, durante el desarrollo y consolidación de cada área se tuvo el cuidado de determinar las condiciones estrictamente necesarias para la utilización del mismo. Es decir, siempre que los matemáticos puedan trabajar sus entidades matemáticas constructivamente así lo harán, mas si no es posible postularán las entidades que necesiten para sus investigaciones. Esto se evidencia en lo referido sobre el Lema de Zorn (que fuera postulado para sustituir al axioma, probándose luego que son equivalentes) y en el Teorema de Tychonoff (el cual no requiere del axioma de elección si la noción primitiva son retículo de abiertos). Así, el quehacer matemático cotidiano posee en su desarrollo aspectos que se identifican con el constructivismo, pero a su vez el platonismo matemático se fue consolidando, lo que permite evidenciar que no hay en el quehacer matemático cotidiano contraposición entre tales posiciones, privilegiándose lo que el matemático necesite para trabajar. Veamos como también esto se aprecia en el análisis y en la teoría de la medida, tal y como se muestra a continuación. 9. Análisis: Teorema de Hahn-Banach El Teorema de Hahn-Banach es un teorema de extensión de funcionales que se debe independientemente al matemático Hans Pérez, “Los Teoremas de Tychonoff y de los productos conexos son equivalentes,” Revista de Matemática: Teoría y aplicaciones 23, no. 1 (2016): 1-10. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 79 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Hahn (1927) y Stefan Banach (1929), quienes aparentemente generalizaron ideas del Edward Helly (1912). El teorema se presenta de variadas maneras, tanto analíticas como geométricas. Su utilización es de capital importancia y es considerado uno de los cuatro pilares del análisis funcional, junto con el Principio de la Acotación Uniforme, el Teorema de la Aplicación Abierta y el Teorema del Grafo Cerrado. Antes de enunciarlo presentamos una definición necesaria. Definición: Sea E un espacio vectorial real. Una función p: E → R es un funcional sublineal o subnorma si cumple las siguientes propiedades: (1) p(x + y) ≤ p(x) + p(y) (2) p(αx) = αp(x) para todo x ϵ E y todo α ϵ R con α > 0 Teorema (Hahn-Banach46): Sean E un espacio vectorial real y M un subespacio de E. Supongamos que p es un funcional sublineal sobre E y que f: M → R es una aplicación lineal tal que f(x) ≤ p(x) para todo x ϵ M. Entonces existe una aplicación lineal g: E → R tal que g | M = f y g(x) ≤ p(x) para todo x ϵ E. Es importante hacer algunas consideraciones respecto al Teorema de Hahn-Banach. Así como refiriéramos que es posible una demostración del Teorema de Tychonoff sin elección (haciendo las salvedades correspondientes), se ha planteado lo mismo para Hahn-Banach. Al respecto, es conocido que el Teorema de Hahn-Banach implica el axioma de elección para familias de conjuntos convexos cerrados en espacios reflexivos y para familias más generales de convexos en espacios localmente convexos47. Sin esas condiciones específicas, se puede hacer la demostración de manera constructiva. 46 Véase: Luis Bernal González y Tomás Domínguez Benavides, Nociones de análisis funcional (Sevilla: Universidad de Sevilla, Departamento de análisis matemático, 2010), 52-54. 47 Xavier Caicedo y Germán Enciso, “El Teorema de Hahn-Banach como principio de elección,” Revista de la Academia Colombiana de Ciencias 28, no. 106 (Marzo 2004): 11-20. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 80 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Además, se sabe que Hahn-Banach es estrictamente más débil que elección, ya que se sigue del principio de existencia de ultrafiltros (UF). Esto último no implica elección . Y además, Pincus en 1974 probó que Hahn-Banach es más débil que el principio de existencia de ultrafiltros . Se tienen entonces las siguientes implicaciones (en ZF sin elección): AE → UF → HB. Todo lo anterior nos muestra que, dentro del quehacer matemático cotidiano, hay cabida para las demostraciones constructivas. Esto no niega al platonismo sino que, tal y como queremos enfatizar en el desarrollo de la presente investigación, siempre que pueda el matemático hará demostraciones constructivas pero si no puede y debe recurrir a asunciones platonistas, procederá sin inconveniente. Deseamos agregar que existe una relación entre el Teorema de Hahn-Banach, el axioma de elección y la Teoría de la medida, otra área fundamental de las matemáticas contemporáneas. No se explicará aquí la participación del axioma de elección en la teoría de la medida48. Aun así, podemos indicar que en 1905 Vitali demostró la existencia de un conjunto que no es susceptible de ser medido con la medida de Lebesgue, usando en su demostración al axioma de elección. El resultado de Vitali fue el primero de una serie de resultados matemáticos que dependen de elección publicados después de 1904. Además es conocido que si ZF es consistente entonces también lo es ZF + ¬ AE + L(R) ≠ P(R) lo que significa que el axioma de elección no equivale a L(R) ≠ P(R). Además, Solovay en 1970 probó que si ZF + existe un cardinal inaccesible es consistente entonces también lo es ZF + Todo A ⊆ R es medible-Lebesgue. En ese caso, el Teorema de Hahn-Banach será falso. Podemos apreciar entonces que nuestros resultados dependerán de lo que se acepte como existente. En particular, que la existencia de un cardinal inaccesible (entidad matemática platonista que no se puede probar 48 Carmen Martínez-Adame, “¿Es necesario el Axioma de Zermelo para comprender la Teoría de la Medida?,” Methateoria – Revista de Filosofía e Historia de la Ciencia 3, no. 2 (2013): 37-64. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 81 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo en ZFC) pueda hacer falso Hahn-Banach deja la puerta abierta a mayores investigaciones. Hecho nuestro recorrido por la teoría de conjuntos, la topología y el análisis (así como una breve referencia a la teoría de la medida) se ratifican las siguientes consideraciones: 1) El axioma elección tiene una presencia no accidental sino fundamental para el desarrollo de cada área estudiada, 2) Su presencia ha ayudado a los matemáticos a precisar bien aquellas demostraciones que requieren del axioma de las que no y 3) Como matemáticos que son (que no metamatemáticos, que no filósofos) su guía fundamental ha sido generar conocimiento matemático y para ello no han tenido inconveniente en postular entidades cuando de manera constructiva no pueden obtenerlas. Desde una posición metodológica que privilegia el quehacer matemático, lo anterior nos permite sustentar una filosofía de la matemática que respeta este desarrollo. 10. Una aplicación del axioma de elección a la lógica de primer orden Siguiendo nuestra ruta metodológica, mostraremos cómo el axioma de elección también está presente en la lógica de primer orden, la cual es considerada la lógica base de las matemáticas. En 1923 Skolem propuso que se escribiera la teoría de conjuntos en primer orden y luego Quine apoyó esta propuesta, siendo aceptada después por la comunidad de lógico-matemáticos. ¿Cuáles elementos contribuyeron a su aceptación? Principalmente al hecho de que toda lógica con mayor capacidad expresiva que la lógica de primer orden no satisface la propiedad de Compacidad o la Propiedad de Lowenheim-Skolem y por lo tanto es incompleta, ya que dichas propiedades (que tienen sobresalientes aplicaciones metamatemáticas) son consecuencia de completitud49. 49 Y también se debe a los teoremas de incompletitud de Gödel de 1931, entre otras razones. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 82 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Por lo tanto, se observa una relación de vital importancia entre la lógica de primer orden y el Teorema de Completitud de Gödel, específicamente, en la demostración del Teorema de Completitud de Gödel para la Lógica de primer orden con lenguajes de cualquier cardinalidad debida a Henkin (1949), la cual consiste en la demostración de tres lemas, y se hace uso del axioma de elección. El mismo no es necesario si se tratase con lenguajes numerables, que es lo más encontrado en la literatura sobre lógica matemática. Esta generalización del teorema se corresponde por un lado con lo que es usual en el quehacer matemático de buscar la mayor amplitud posible y, además se consolida por las consecuencias que trae tal generalización. El Teorema de Completitud de Gödel nos informa que, en primer orden, todo lo que sea lógicamente válido se puede demostrar. Es allí donde se podrá evidenciar la necesidad de usar el axioma de elección cuando la cardinalidad del lenguaje es no numerable. La formalización del teorema y los lemas se presentan a continuación50. Teorema (Gödel): Sea Σ un conjunto de sentencias de un lenguaje L y φ una sentencia de L. Entonces: Σ ⊨φ ⇒ Σ ⊢φ Definición: Sea Σ un conjunto de sentencias del lenguaje L y C un conjunto de constantes de L. Decimos que C es un conjunto de testigos para Σ en L si para toda fórmula de L con a lo sumo una variable libre (digamos, x) existe una c ϵ C tal que: Σ ⊢¬∀x φ(x) → ¬φ(c) Lema 1: Sea Σ un conjunto de sentencias de L y C un conjunto de nuevas constantes tal que | C |=| L |. Sea L´ = L ∪ C. Entonces Σ se puede extender a un conjunto consistente de sentencias Σ´ en L´ tal que C es un conjunto de testigos para Σ´ en L´. 50 La demostración del teorema y de los tres lemas se pueden ver en: Franklin Galindo, “Tres tópicos de lógica,” trabajo de ascenso no publicado (Caracas: Universidad Central de Venezuela, 2012), 74-83. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 83 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Lema 2: Todo conjunto de sentencias Σ posee una extensión maximal consistente. Lema 3: Si Σ es un conjunto consistente de sentencias de L y tiene un conjunto de testigos C, entonces Σ tiene un modelo de cardinalidad a lo sumo | L |. El disponer de la versión generalizada del Teorema de Completitud de Gödel tiene una importancia capital ya que permite demostrar resultados fundamentales en Teoría de Modelos, tales como el Teorema de Lowenheim-Skolem-Tarski hacia abajo y hacia arriba, que implica (entre otros) la existencia de modelos no estándar de cualquier cardinalidad para la aritmética, así como también el hecho de que no existen teorías categóricas en primer orden que tengan un modelo infinito, a lo sumo pueden ser ‫א‬ α-categóricas, para algún ordinal . Sin el axioma de elección, no son posibles las realizaciones anteriores. 11. El axioma de elección en la metamatemática contemporánea Nuestra ruta metodológica nos ha llevado a la revisión de algunos resultados matemáticos fundamentales en los que ha sido suficiente usar el axioma de elección. Además, lo hemos utilizado en la lógica de primer orden, a través de un resultado metamatemático de gran calibre. Observemos pues su versatilidad, ya que se encuentra dentro de las matemáticas pero también es utilizada fuera de ella51. Consideramos que esto muestra la certera intuición de Zermelo en 1930, cuando expresara que el axioma es un principio-guía para toda investigación en matemáticas. 51 El ser utilizado fuera de la matemática alude al hecho de que todo resultado metamatemático -o lógico-matemático- se puede entender de al menos dos formas: 1. Como un resultado matemático a secas - sin ningún valor agregado- y 2.Como resultado metamatemático que se puede usar para estudiar los fundamentos de las matemáticas. Tanto en el caso 1 como en 2, el axioma de elección está presente. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 84 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo A pesar de esto, bien puede objetarse que su utilización no es garantía de necesidad para las matemáticas. Ante tal situación, se ha considerado que un argumento de mayor peso para decidir su necesidad para las matemáticas es responder si su aceptación podría generar alguna contradicción. De verificarse esto, todos los resultados que se sustentaban en él serían desestimados y el axioma estaría condenado al ostracismo. Gracias a Gödel sabemos que no es así. Por ello, a diferencia de los apartados anteriores, colocaremos al axioma ahora como objeto de estudio metamatemático, buscando legitimar su uso. Esta carta de legitimidad se obtiene a través de las pruebas de consistencia relativa de Gödel y Cohen, que establecieron su independencia de ZF. Los métodos utilizados para la prueba de la independencia del axioma de elección son hoy estándar para el desarrollo de la metamatemática contemporánea, siendo de tal complejidad que su estudio forma parte de tratados en la literatura especializada. Por ello, la presentación que haremos será a nivel descriptivo, asumiendo algunos resultados necesarios. Nuestro objetivo fundamental es describir la estructura general de las demostraciones de Gödel y Cohen, logrando, al recorrerlas, identificar el tratamiento platonista que necesariamente poseen los conceptos involucrados. 12. Consistencia relativa e independencia En general, para determinar la consistencia de una proposición determinada se muestra que la misma no se puede refutar en un sistema axiomático dado -probando que el sistema en sí mismo no es contradictorio-. Usualmente se da una interpretación o modelo del lenguaje del sistema, en la cual todos los axiomas son verdaderos junto con la proposición objeto de estudio. En nuestro caso, el sistema axiomático ZF ha sido considerado la referencia estándar en este sentido. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 85 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Por los resultados de Gödel, sabemos que no podremos determinar si todo ZF acarrea contradicción o no. Más aun, ningún sistema axiomático (recursivo) lo suficientemente fuerte para describir la aritmética de Peano puede probar su propia consistencia. Por ende, aún cuando agreguemos el axioma de elección a ZF, conformándose ZFC, no podremos determinar su propia consistencia - la de ZFC-. Queda entonces hacer una prueba de consistencia relativa: Si ZF es consistente entonces ZF + AE es consistente. La misma fue hecha por Gödel a través de lo que se conoce como el método de los conjuntos constructibles. Mostraremos que también es consistente negar el axioma de elección: Si ZF es consistente entonces ZF+ ¬ AE es consistente. Este resultado se debe a Cohen y utiliza el método de construcción de modelos llamado forcing. Con ambos resultados se establece la independencia del axioma de elección de ZF. Lo anterior se formaliza de la siguiente manera Definición: Sea T una subteoría de ZFC; por ejemplo la misma ZFC o ZF y consideremos φ una proposición del lenguaje de T (1) Se dice que φ es independiente de T (o es indecidible en T) si y sólo si T ⊬φ y T ⊬¬φ. (2) T + φ es consistente relativa a T si y sólo si: Si T es consistente, entonces T + φ es consistente. Para probar que AE es independiente de ZF se debe demostrar que ZF ⊬ AE y ZF ⊬¬AE siendo ambas pruebas nada sencillas. En ambos casos se construirán modelos, en el primero valdrá el axioma, mientras que en el segundo no. Describiremos los aspectos esenciales de la primera demostración. 13. Universo de los conjuntos constructibles de Gödel El concepto fundamental sobre el que descansa la demostración de la consistencia del axioma de elección es la de conjunto Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 86 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo constructible. La constructibilidad tiene varias maneras de relativizarse, en este artículo se describe una de ellas, la cual permite, a través de la construcción de la clase de los conjuntos constructibles -usualmente llamada L- establecer la consistencia relativa del axioma de elección de ZF, pues dicha clase es un modelo del axioma. Más aún, es el modelo transitivo más pequeño que contiene a los ordinales, siendo esto fundamental ya que se puede encontrar un buen orden para L. Así, como el axioma de elección equivale al buen orden, vale en dicho modelo. El procedimiento para la construcción del modelo L se presenta de manera resumida en los siguientes términos: En primer lugar se establece la noción de relativización, el cual permite mostrar el concepto de definibilidad, siendo este último esencial para construir a L. De seguidas, se establece la noción de función de dos variables Df (A, n), que se puede entender como el conjunto de las relaciones n-arias de A las cuales son definibles por una fórmula con n variables libres relativizada a A. Posteriormente se define D(A), el cual es el conjunto de los subconjuntos de A que son definibles a partir de un número finito de elementos de A por una fórmula relativizada a A. Todo lo anterior permite construir a L usando recursión transfinita sobre los ordinales. Más adelante, se establece cuando una fórmula es absoluta. Hecho esto, se muestra que L es un modelo de ZF y un modelo del axioma de elección. Ambas demostraciones permite mostrar que vale el siguiente teorema: Si ZF es consistente entonces ZF + AE lo es también52. La demostración utiliza herramientas que son identificadas como platonistas. Por lo tanto, estamos en posición de garantizar el uso del axioma sin riesgo de contradicción alguna. En los términos en los que se ha desarrollado la presente investigación, podría ́pensarse que este último resultado le da carta de ciudadanía, siendo 52 Los detalles de la demostración se pueden ver en: Kenneth Kunen, Set Theory. An introduction to Independence proofs (London: College Publications, 2011). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 87 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo ́toda discusión posterior estéril. En efecto, desde la perspectiva mediante la cual hemos privilegiado el quehacer matemático así sería, pues es de mayor importancia el hecho de no conllevar contradicción que ser no-constructivo. Aún así, es de interés verificar la independencia del axioma de elección de ZF y para ello describiremos la prueba debida a Cohen. 14. Forcing de Cohen El forcing es una técnica de construcción de modelos que inventó Cohen para hacer pruebas de consistencia relativa, con la cual demostró ́ que ZFC + ¬ HC53 es consistente relativa con ZFC; y que ZF + ¬AE es consistente relativa con ZF. Esto permitió culminar la prueba de independencia de ambas proposiciones de ZFC y ZF respectivamente. El procedimiento que guía la utilización del forcing es el siguiente: Si se desea probar que ZFC + φ es consistente relativa con ZFC se supone la existencia de un modelo transitivo y numerable M de ZFC y luego se extiende M a otro modelo transitivo y numerable M [G] de ZFC+ φ tal que M [G] es el menor modelo transitivo de ZFC que contiene a M ∪ {G}, donde M [G] y M tienen los mismos ordinales. M [G] se llama la extensión genérica de M correspondiente a G, donde G es un P-genérico sobre M. En resumen, dado un (P, ≤, 1) ϵ M y un G P-genérico sobre M, se define M [G] = {τG: τ ϵ Mp} donde Mp es el conjunto de todos los P-nombres de M y τG es la interpretación de τ en G. La demostración utiliza herramientas que son identificadas como platonistas54. 53 HC es la hipótesis del continuo. A saber: No existe un cardinal intermedio entre el cardinal de los números naturales y el de los números reales. 54 El desarrollo de la demostración de manera rigurosa se puede ver en: Franklin Galindo, “Algunos métodos de la lógica y una revisión crítica de los mismos en relación con los fundamentos de las matemáticas,” trabajo de ascenso no publicado (Caracas: Universidad Central de Venezuela, 2014), 80. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 88 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo 15. El axioma de elección en la filosofía contemporánea El desarrollo que hemos seguido ha permitido evidenciar la participación que el axioma de elección tiene en las matemáticas y las metamatemáticas contemporáneas. En efecto, hemos mostrado que no se puede bien ordenar a todo conjunto, probar la existencia de un elemento maximal para un conjunto ordenado no vacío tal que todo subconjunto bien ordenado del mismo tenga cota superior, probar el teorema de Tychonoff y probar el teorema de Hahn-Banach sin aceptar el axioma de elección. Así, privilegiando lo que cada área necesita, apreciamos como efectivamente la topología, la teoría de conjuntos y el análisis hacen uso del axioma, para los resultados que estimaron pertinentes. Por ende, el quehacer matemático cotidiano tiene en el axioma de elección un aliado fundamental. Con el desarrollo de técnicas metamatemáticas y la descripción hecha de las pruebas de Gödel y Cohen, evidenciamos que el axioma es independiente de ZF. Por lo tanto, aunque la metamatemática nos garantiza poder usar el axioma sin riesgo de contradicción, también nos informa que prescindiendo de ella se puede hacer matemática también. Así llegamos a un punto de no retorno en el que recorrido el camino matemático y metamatemático no tenemos una respuesta concreta sobre la necesidad o no del axioma. Se nos plantea una encrucijada: Si se puede usar o prescindir del axioma, ¿qué podemos hacer? ¿Cuál opción tomar y por qué? ¿Cuáles criterios pueden ayudarnos? El axioma parece que no puede ser atrapado ni por la matemática, ni por la lógica, y ni siquiera por la metamatemática, pues es independiente de ZF, el sistema axiomático considerado estándar para explicar a toda la matemática conocida. Visto así ́ y, siguiendo el camino metodológico presentado hasta ahora, consideramos que es el momento oportuno de adentrarnos en el terreno de la filosofía. Es pertinente al respecto citar a Savater, quien plantea lo siguiente: Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 89 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Cuando el número de preguntas y su radicalidad arrollan patentemente la fragilidad recelosa de las respuestas disponibles, quizás sea hora de acudir a la filosofía. No tanto por afán dogmático de poner pronto remedio al desconcierto sino para utilizar este a favor del pensamiento: hacernos intelectualmente dignos de nuestras perplejidades es la única vía ṕ ara empezar a superarlas55. A estas alturas, es importante referir las posibles relaciones que se pueden establecer entre la filosofía y las matemáticas. En particular, cómo la filosofía atenderá los problemas suscitados por la matemática. Como se ha dejado sentado, nuestro recorrido procede de la matemática hacia la filosofía. Tanto la matemática como la metamatemática han dejado abiertas preguntas que por su naturaleza invitan a ser analizadas por la filosofía, considerando que el quehacer matemático no se detiene si aún no han sido respondidas. En este sentido, sostenemos la posición según la cual, las relaciones entre la matemática y la filosofía no pueden ser de dependencia, ya sea que la filosofía dependa de la matemática o a la inversa. A veces, por las características peculiares de la matemática, algunos matemáticos, como matemáticos que son, son proclives a hacer filosofía. Esto es loable y respetable, pero se corre el riesgo de hacer, al decir de Torretti, una “filosofía matemática de la matemática”, pues usan herramientas y métodos de análisis propios de la matemática en la filosofía56. Estamos de acuerdo con Kripke respecto al hecho de 55 Fernando Savater, El Valor de Educar (Barcelona: Editorial Ariel, 1997), 8. 56 Torretti lo plantea así: “Movidos por la misma riqueza y audacia de sus invenciones, algunos matemáticos notables se ponen a reflexionar sobre la naturaleza y alcance de su actividad. Su reflexión es lo que se llama filosófica, y así la entienden; pero la conducen como matemáticos que son, aunando libertad y rigor, fantasía ubérrima y precisión pedante, en el estilo propio de su disciplina.” Torretti, El paraíso de Cantor, 11. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 90 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo que “no hay sustituto matemático para la filosofía57” ́pero esto no justifica que algunas posiciones filosóficas no consideren las características del quehacer matemático. La filosofía posee métodos propios que aplicará al estudio de la matemática, pero la matemática seguirá desarrollándose con sus recursos propios. Abogamos por establecer unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, por lo que hemos privilegiado el quehacer matemático por sobre las consideraciones ontológicas y epistemológicas. Esto concuerda con algunas consideraciones de la filosofía de la práctica matemática, en los términos planteados por Paolo Mancosu58. Peirce resume lo que hemos planteado de la siguiente manera: En el sexto libro de la República, Platón sostiene que el carácter esencial de la matemática consiste en la naturaleza y grado peculiares de su abstracción, que es mayor que la de la física, pero menor que la abstracción de lo que hoy llamamos filosofía y Aristóteles sigue a su maestro en esta definición. Desde entonces ha sido costumbre de los metafísicos el enaltecer sus propios razonamientos y conclusiones como muchos más abstractos y científicos que los de los matemáticos. Y sin duda parece que los problemas acerca de Dios, la Libertad y la Inmortalidad son más elevados, por ejemplo, que la cuestión de cuántas horas, minutos y segundos pasarán, antes de que se encuentren dos correos que viajan en determinadas condiciones; de todos modos, no sé ́que se haya demostrado nunca esa mayor dignidad59. Esta clasificación, al parecer, ha condicionado los estudios 57 Citado en Haack, Filosofía de las lógicas, 21. 58 Su estado actual se puede revisar en Paolo Mancosu, “Algunas observaciones sobre la filosofía de la práctica matemática,” Disputatio, Philosophical Research Bulletin 5, no. 6 (Dic. 2016): 131-156. 59 Charles S. Peirce, “La esencia de la matemática,” en Newman, Sigma, 162. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 91 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo clásicos en filosofía de la matemática, y la mayor generalización (que Peirce llama abstracción) es guía para la misma. Consideramos que esto por sí solo no explica la complejidad de las relaciones entre las matemáticas y la filosofía. El propio Peirce pone en duda la mayor abstracción de los razonamientos filosóficos por sobre los matemáticos. Lo que deseamos destacar es que el quehacer matemático es el sustento de las consideraciones sobre el axioma de elección, sin dejar de lado lo que la filosofía puede aportar. Peirce cierra su observación así: Pero la idea de que los métodos intelectuales de los metafísicos no son, como hechos históricos, muy inferiores en todos los aspectos a los de la matemática, no es más que vana fatuidad. Una curiosa consecuencia de esa noción que ha prevalecido durante gran parte de la historia de la filosofía y según la cual el razonamiento metafísico debe ser como el matemático, pero en más, ha sido que varios matemáticos se han creído, por el hecho de ser matemáticos, calificados para discutir de filosofía y no hay peor metafísica que la suya60. Es por ello que hemos respetado el trabajo que los matemáticos han desempeñado y, a partir de allí hemos ido avanzando, sin suponer una relación de subordinación, sino un camino que nos permita aprovechar lo mejor de cada área del saber: de las matemáticas, de la metamatemática y ahora de la filosofía. Este abordaje se observa en la filosofía de la práctica matemática, corriente contemporánea que ha cobrado auge recientemente. Teniendo en cuenta las apreciaciones anteriores, presentaremos el principal argumento desde la filosofía a favor del axioma de elección: el platonismo matemático. Junto con ello algunas conclusiones y perspectivas de desarrollo del axioma de elección y del quehacer matemático en lo que va de siglo XXI. 60 Peirce, “La esencia de la matemática,” 162. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 92 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo 16. Argumento a favor: Platonismo matemático Tal y como lo planteara Mancosu (2016), la filosofía clásica de la matemática se desarrolló alrededor de los programas de fundamentación. A juicio del autor, dos artículos de Paul Benacerraf marcaron la dirección de los estudios en filosofía de la matemática en los últimos cincuenta años. Tratar de explicar cómo, si existen objetos abstractos, tenemos acceso a ellos ha sido desde la perspectiva de Mancosu, lo principal de las discusiones filosóficas contemporáneas. Es decir, tanto la pregunta ontológica (la existencia de tales objetos) como la gnoseológica (el acceso a su conocimiento) se privilegian. Lo anterior es entendible, pues al pensamiento filosófico le ha interesado sobremanera la particularidad de los objetos con los que trabaja el matemático. A diferencia de los objetos con los que trabajan las ciencias naturales, que se encuentran en la realidad física, los del matemático no se manifiestan en la realidad accesible a los sentidos sino que, en principio, se encuentran en el dominio del pensamiento del matemático61. En consecuencia, es natural para la filosofía preguntarse por la existencia de tales entes, y, con mayor razón, cuando ellos no pueden identificarse como abstracción de lo que se observa en la realidad física (por ejemplo, los conjuntos infinitos). ¿Cómo el matemático sabe que tales objetos existen realmente? Si no existen en la realidad física, ¿dónde existen? Y, en caso de que el matemático afirme que sus objetos no poseen relación con la realidad física, entonces ¿con qué la tienen? ¿El matemático puede postular objetos a su arbitrio? ¿O hay criterios racionales que guíen su postulación? Estos cuestionamientos asoman la discusión que Ferreirós apuntase entre lo dado y lo construido en matemáticas, lo que enmarca al platonismo como posición filosófica. 61 Y decimos en principio pues, dependiendo del compromiso platonista que se asuma, se puede pasar de la existencia de los objetos matemáticos en el pensamiento a su existencia en una realidad trascendental, tan real como la espacio-temporal o superior. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 93 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Ahora bien, tal y como se ha presentado, la noción de existencia cobra relevancia. Así desde la filosofía se pide alguna justificación racional para aceptar la existencia de las entidades matemáticas. Es importante destacar que el quehacer matemático durante todo el siglo XIX fue constructivo. Pero, como Ferreirós advierte, el desarrollo y consolidación de una matemática abstracta bajo un enfoque conjuntista ya iba apareciendo a finales del siglo XIX, con matemáticos eminentes como Riemann, Dedekind, Noether, Klein, etc., los cuales se encontraban agrupados en su mayoría en la Universidad de Gotinga. Esta perspectiva Ferreirós la explica de la siguiente manera: Desde Euclides, la matemática había tenido que ver con construcciones realizables explícitamente, ya fueran construcciones geométricas o analíticas. Con la nueva tendencia se trata, como ya vimos, de la preferencia por los conceptos en lugar de las notaciones, las formas de representación o las construcciones62. Fueron algunos matemáticos de la época, quienes, para poder desarrollar sus investigaciones, se impusieron la necesidad de postular entidades para las cuales no se tiene un procedimiento efectivo de construcción. Así, el platonismo matemático forma parte de un hacer que iba surgiendo a finales del siglo XIX e inicios del XX, definido como enfoque abstracto o conjuntista por Ferreirós. En el caso que nos atañe, el autor refiere como la teoría ́de conjuntos representa la máxima expresión del enfoque abstracto, y muestra al axioma de elección como ejemplo paradigmático de este enfoque. Veámoslo: La tensión entre un planteamiento de definición o construcción explícita y uno de análisis abstracto explica las dificultades que encontró el enfoque conjuntista en su implantación progresiva. Ya la noción de función 62 Ferreirós, “El enfoque conjuntista,” 402. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 94 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo propuesta por Dirichlet y Riemann avanzaba claramente en la dirección abstracta, pero puede decirse que la teoría de conjuntos se convirtió en epítome del planteamiento abstracto. El ejemplo más característico de ello es el axioma de elección introducido por Zermelo [1904], que, dada una familia infinita cualquiera de conjuntos, postula la mera existencia de cierto tipo de conjunto. El axioma se usa de modo esencial precisamente cuando no hay ningún medio de especificar o definir explícitamente este tipo de conjuntos de elección63. Así, las observaciones de Ferreirós nos permiten poner en contexto el surgimiento del platonismo matemático -sin ese nombre aún- entre finales del siglo XIX y principios del XX, representando una nueva manera de hacer matemática. Destacamos esto porque, aunque la noción de existencia (ontológica) es vital en el platonismo entendido como filosofía, no lo es entendida como quehacer matemático. Su aparición no se debió a consideraciones ontológicas sino metodológicas: se postulan tales entidades pues son necesarias para la investigación matemática. Y la necesidad se deriva del cada vez mayor nivel de abstracción que las teorías matemáticas iban teniendo. Es a partir de la tercera década del siglo XX cuando de manera explícita se le da un nombre a este nuevo quehacer matemático, siendo caracterizado en una conferencia por Paul Bernays. Como esta conferencia fue la primera en la que se inicia la discusión sobre el platonismo matemático, reviste especial consideración su análisis, pues la mayoría de las consideraciones filosóficas posteriores toman como base lo planteado en ella por el autor. 63 Ferreirós, “El enfoque conjuntista,” 404. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 95 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo 17. Bernays y el término platonismo Paul Bernays (1888-1977) fue un matemático y filósofo suizo que dedicó gran parte de su vida a la investigación en torno a los fundamentos de la matemática. Junto con David Hilbert, desarrolló el programa formalista, ensanchando las bases de la teoría hilbertiana de la demostración. El 18 de junio de 1934 dicta una conferencia en la Universidad de Ginebra, en el marco del Ciclo de conferencias internacionales de Ciencias Matemáticas que se desarrollaban en aquella oportunidad. Es allí donde se permite utilizar el término platonismo para caracterizar “ciertos modos de razonar peculiares al análisis y a la teoría de conjuntos” mediante los cuales: …los objetos de una teoría se tratan como elementos de una totalidad tal que permite razonar como sigue: Para cada propiedad expresable usando las nociones de la teoría es un hecho objetivamente determinado si hay o no un elemento de la totalidad que posea tal propiedad. Asimismo, se sigue de este punto de vista que o bien todos los elementos de un conjunto poseen una determinada propiedad, o bien hay al menos un elemento que no la posee64. La cita anterior alude a lo que es central del platonismo matemático: se consideran a los objetos matemáticos libres de cualquier vinculación con las reflexiones del sujeto cognoscente. Bernays indica que “Dado que esta tendencia se basó especialmente en la filosofía de Platón, me permito llamarla platonismo.”65 Desde entonces, el uso -y abuso- del término se ha extendido a lo largo de la reflexión sobre el modo usual de hacer matemática, 64 Paul Bernays, El platonismo en matemática, trads. Vincenzo P. Lo Monaco y Benjamín Sánchez (Caracas: Universidad Central de Venezuela, Ediciones de la Biblioteca, 1982), 15 y ss. 65 Bernays, El platonismo, 15 y ss. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 96 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo llevada a extremos: ya sea asumiendo la existencia de la totalidad de las entidades matemáticas en algún mundo (tan real como el nuestro) o desechándola de plano, abogando por una construcción efectiva de los objetos matemáticos. Como deseamos mostrar, y el propio Bernays así lo hace, lo adecuado es considerar niveles de platonismo, los cuales serán reflejo de los compromisos que asume el matemático para desarrollar su hacer. Bernays clasifica al platonismo en dos tipos: platonismo absoluto y platonismo moderado. El platonismo absoluto asume la totalidad de las entidades matemáticas y los conceptos generales de conjunto y función, totalidad para la que se cumple el principio del tercero excluido, esto es que, aún en el caso de no poder demostrarse, se tiene la convicción de que ciertos elementos de la totalidad cumplen o no una propiedad determinada. De no alcanzar a decidirse la proposición objeto de estudio, se promueve la introducción de nuevas asunciones que permitan decidirla. El utilizar asunciones no-constructivistas no supone dificultad alguna, y en nuestro caso, el axioma de elección será aceptado por un platonista absoluto. El platonismo moderado o metodológico mantiene las características señaladas en el párrafo anterior acerca del platonismo absoluto, pero, a diferencia de éste, evita el principio de comprensión intuitiva, es decir, que para toda propiedad exista el conjunto que cumpla con la propiedad en cuestión. El quehacer matemático contemporáneo se adscribe a un platonismo moderado y, en este sentido, Zermelo es considerado un platonista moderado, siendo Cantor un platonista absoluto. Bernays presenta su clasificación como consecuencia del dominio de objetos que el matemático considere necesario para trabajar. Esto concuerda con lo central de nuestro tratamiento del platonismo: el quehacer cotidiano del matemático y lo que necesite para desarrollar su teoría determinará el nivel de compromiso platónico a asumir. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 97 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Más adelante, Bernays indica que el análisis no se limita a la totalidad de los enteros sino que maneja dos nociones que asume como dadas de manera abstracta, es decir, sin atender a sus posibilidades efectivas de definición: conjunto y función. Ambos los define con la palabra cuasi-combinatorio, queriendo decir al respecto que se puede, por analogía ́con lo finito, asumir subconjuntos arbitrarios para el caso infinito. Inmediatamente el autor coloca como ejemplo de esto al axioma de elección, veamos: El axioma de elección es una aplicación inmediata de los conceptos cuasi-combinatorios en cuestión Se emplea generalmente en la teoría de los números reales en la siguiente forma particular.Si M1, M2, ... es una secuencia de conjuntos no-vacíos de reales, hay entonces una sucesión a1, a2, ... tal que para cada índice n, an es un elemento de Mn. El principio resulta expuesto a objeciones al exigirse la construcción efectiva de la sucesión de números66. Ferreirós, tomando como referencia lo planteado por Bernays, refiere que “el polémico Axioma de Elección puede verse, simplemente, como una consecuencia natural de emplear las nociones de infinito actual y de conjunto (arbitrario o cuasicombinatorio).”67 En consecuencia, desde la perspectiva de ambos, el axioma es una asunción platonista que usa las nociones de conjunto y función en sentido abstracto. Bernays coloca al platonismo dentro de una consecución creciente de ámbitos de acción, la cual da los nombres de teoría de números, teoría aritmética de funciones y teoría geométrica del continuo. La primera de ellas no asume la totalidad de los enteros, la segunda sí, pero evita el uso de conceptos cuasi-combinatorios, mientras que la tercera se corresponde con el platonismo ordinario. Dummett sigue una línea similar de razonamiento cuando 66 Bernays, El platonismo, 19. 67 Ferreirós, “Matemáticas y platonismo(s),” 460. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 98 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo afirma que “la existencia de las estructuras estudiadas en la teoría ́ de los números, en el análisis y en la teoría de los conjuntos, juega un importante papel en las pruebas de todas las ramas de las matemáticas. Estas tres teorías son básicas en el sentido de que son el origen de nuestra aceptación de las totalidades de cardinalidad creciente.68” Apreciemos la similitud entre esto y lo planteado por Bernays: el sistema de los números naturales es el origen de nuestro concepto de número infinito. De manera similar, el continuo de los números reales representa el origen de la noción de una infinidad no numerable y la teoría d́ e conjuntos un origen más reciente de nuestra noción de infinitos superiores69. Queremos llamar la atención al hecho de que, al parecer, Bernays consideraba privilegiada la relación entre el axioma de elección y el conjunto de los números reales. Como hemos mostrado a lo largo de esta investigación, el axioma no limita su ámbito de acción a los números reales sino que va más allá, considerándose como necesaria para toda investigación en matemáticas. Bernays resume las consideraciones que hemos estado haciendo de la siguiente manera: Podríamos decir, un tanto toscamente, que el intuicionismo se ajusta a la teoría de números; el método semiplatonista, que hace uso de la idea de la totalidad de los enteros pero evita conceptos cuasi-combinatorios, se ajusta a la teoría aritmética de funciones, y el platonismo ordinario es adecuado para la teoría geométrica del continuo. Nada hay de sorprendente en esta situación pues es un procedimiento familiar al matemático contemporáneo limitarse en cada dominio de la ciencia a aquellas asunciones que son esenciales70. 68 Dummet, “El platonismo,” 286. 69 Dummet, “El platonismo,” 286. 70 Bernays, El platonismo, 25. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 99 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Resaltamos lo último pues concuerda con las reflexiones que hemos venido haciendo respecto a cómo el platonismo va surgiendo en la escena matemática para sustentar a sus teorías. En este sentido, el platonismo aquí tratado se corresponde con el platonismo interno de Ferreirós. Pero se puede ir más allá, y Bernays lo cree posible pues afirma que: Hemos caracterizado solo un platonismo restringido que no pretende ser mas que, por así decirlo, una proyección ideal de un dominio de pensamiento. Pero ahí no queda el asunto. Varios filósofos y matemáticos interpretan los métodos del platonismo en el sentido del realismo conceptual, postulando la existencia de un mundo de objetos ideales que incluye todos los objetos y relaciones de la matemática71. En la cita anterior podemos ver un platonismo en el que las entidades existen en el pensamiento y otro en la que existen con independencia de su concepción por parte del matemático. La caracterización se centra en la noción de existencia, lo que es usual en las presentaciones tradicionales que se hacen del platonismo. Observemos que existe una fuerte asociación platonismo-matemática, la cual se ha consolidado durante el siglo XX y se mantiene vigente en lo que va de siglo XXI, junto con el desarrollo exponencial del conocimiento matemático en todas sus áreas; aspectos que han justificado nuestro interés en ahondar sobre las posibles relaciones, alcances y limitaciones de tal asociación. Por supuesto, la presente investigación limita sus consideraciones al axioma de elección y no al platonismo en sí, pero se reitera que el axioma es consecuencia natural del modo en el que se iba entendiendo la actividad matemática a principios del siglo XX, la cual es abstracta, bajo un enfoque conjuntista y platonista. Bernays entendía al platonismo relacionado con el ámbito del trabajo matemático, considerándolo por niveles, cuya 71 Bernays, El platonismo, 20. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 100 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo fuente emanaba de los dominios de objetos que el matemático usaba en sus investigaciones. Ferreirós también establece, a nuestro juicio, observaciones similares que referimos a continuación. 18. Ferreirós: Platonismo interno y platonismo externo Para Ferreirós, el platonismo interno es aquel en el que “se hace referencia a elementos cuya existencia se postula y se considera dada.72” Desde esta perspectiva, al matemático le es indiferente dónde existan tales entidades, sin representar problema alguno el hecho de no poder construirlas. Un platonismo interno acepta que las entidades matemáticas existan en el pensamiento del matemático. Aquí la existencia es entendida como la posibilidad de ser concebido. Y esto es entendible en ese contexto, pues lo que le interesa al matemático es utilizar lo que considere necesario para desarrollar con mayor fuerza su teoría. Siempre que pueda concebir en su pensamiento a tales entidades son bienvenidas. En el caso del platonismo externo o filosófico, las entidades matemáticas poseen una existencia real, independiente de su postulación por parte del matemático. Ferreirós advierte que el platonismo filosófico ha desarrollado varios enfoques (por ejemplo, el platonismo de Gödel, el de Quine o el de Maddy) los cuales no serán abordados aquí. La realidad a la que hacemos referencia no se corresponde a la realidad física sino a otra realidad, no perceptible por los sentidos. El autor indica al respecto que “el platonismo filosófico postula una bifurcación de la realidad: existe una realidad física perceptible por los sentidos, y una realidad matemática perceptible a la intuición, a un supuesto ojo de la mente.”73 Las características de tal facultad intuitiva que nos permite acceder a las entidades de esa realidad matemática ha sido objeto 72 73 Ferreirós, “Matemáticas y platonismo(s),” 446-447. Ferreirós, “Matemáticas y platonismo(s),” 461-462. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 101 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo de complejas discusiones, y se corresponden con los caminos seguidos por la filosofía clásica de la matemática, tal y como muestra Mancosu (2016). Al respecto, nuestro acercamiento al platonismo se ha generado a través de la práctica matemática, restringiendo nuestro análisis al axioma de elección. Así la existencia real del conjunto que postula el axioma no se considera necesaria para la actividad matemática cotidiana; bien puede aceptarse una existencia ideal del conjunto. Esta dualidad de la realidad fue ya establecida por Gregor Cantor, el padre de la teoría de conjuntos, quien, en respuesta a sus críticos, indicó que el matemático: atiende única y exclusivamente a la realidad inmanente de sus conceptos, es decir, a su aceptabilidad en el dominio del pensamiento puro; se despreocupa completamente de la realidad trasiente de los objetos matemáticos, es decir, de su existencia real o su capacidad de representar relaciones o procesos del mundo externo [Cantor 1883, 181]. Cantor nos habla de dos tipos de realidad: la inmanente que correspondería al matemático en activo, teniendo como campo de validación el pensamiento (existe lo que es concebible por la razón humana) y la trascendente (existe independientemente de ser concebido por la razón humana). La relación entre la realidad inmanente y el platonismo interno, así ́como la realidad trasiente y el platonismo externo es evidente. Cantor tenía la convicción de que las entidades matemáticas poseían no solo una realidad inmanente sino una realidad trasiente, por lo que es posible encontrar matemáticos que se adscriban al platonismo externo o filosófico74. Pero la matemática que se desarrolla cotidianamente se hace aceptando un platonismo interno y es la que se ha 74 Es importante observar que las famosas paradojas de la llamada teoría ingenua cantoriana no eran vistas por Cantor como tales, puesto que las inconsistencias eran producto de la limitada capacidad de la razón humana para aprehenderlas. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 102 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo desarrollado en el quehacer matemático contemporáneo. Por lo tanto, lo que guía al platonista interno (o platonista matemático) es suponer que la existencia de lo que postule no conlleve alguna contradicción. Ferreirós llama a este platonismo interno ya que toma como referencia la actividad cotidiana del matemático. Así, el interés del matemático reside fundamentalmente en conocer las relaciones posibles entre los objetos que postula y el desarrollo de su teoría. Nuestro platonismo acepta la clasificación hecha por Ferreirós y advierte como en Bernays y Cantor se encuentra presente. Para el caso del axioma de elección, el matemático cotidiano lo acepta como existente idealmente, siempre que no conlleve contradicción. Es decir, un platonismo interno, el cual consideramos legítimo, en atención al desarrollo del quehacer matemático. Al respecto, es oportuno reflexionar sobre las razones que Cantor esgrimiera para justificar la actividad del matemático. Él consideraba que la introducción de nuevos conceptos en la actividad matemática se guiaba por tres elementos (1) Los conceptos elaborados por los matemáticos deben “estar libres de contradicciones internas.” (2) Los nuevos conceptos deben estar relacionados con los antiguos conceptos matemáticos, y si es posible dar cuenta de ellos. (3) El concepto debe impulsar la ciencia hacia un nuevo nivel, haciéndolo enriquecedor para la teoría75. Cantor, un platonista absoluto, no deja al libre arbitrio la introducción de nuevas entidades en la matemática. La teoría que el matemático ha desarrollado y su utilidad para la misma son prioritarias también. No deja de lado lo que el matemático ha desarrollado o deseé desarrollar. Esto es evidencia de una 75 Jesús Mosterín, Los lógicos (Madrid: Editorial Espasa Calpe, 2000), 116. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 103 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo posición pragmática, y como veremos luego, Zermelo también actuó en dichos términos. Se puede resumir lo anterior en las siguientes palabras de Mosterín ́“mientras uno no se contradiga y mientras lo que uno haga sirva para algo, todo está permitido en la matemática.”76 Si analizamos el axioma de elección bajo las tres condiciones cantorianas verificaremos que se cumplen en su totalidad. El axioma de elección está libre de contradicciones, aunque es importante referir que cuando Cantor lo plantease no existía ́la prueba de su consistencia relativa. Su afirmación se centraba en pedir que el concepto no produjera alguna paradoja. En este sentido, el axioma no parece producirlo. Además, el axioma se relaciona con otros conceptos antiguos tanto de la teoría de conjuntos como de otras ramas de la matemática. Finalmente, el axioma enriquece a la teoría matemática como hemos evidenciado. En consecuencia, el axioma de elección es fácilmente aceptado en los términos que plantease Cantor. 76 Mosterín, Los lógicos, 116. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 104 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo 19. Conclusiones Sostenemos que tanto los resultados matemáticos presentados, la descripción de la prueba de independencia del axioma de elección de ZF y las consideraciones filosóficas sobre el platonismo matemático, en los términos que hemos referido, son argumentos sólidos que nos permiten afirmar la pertinencia del axioma de elección para el quehacer matemático y metamatemático contemporáneo. Es decir, nuestra posición filosófica acepta un platonismo interno para el quehacer matemático cotidiano, siendo suficiente esto para usar el axioma de elección en el ámbito matemático. Todo lo anterior se refuerza dentro de una práctica matemática considerada como privilegiada y en la que, dada su cada vez mayor nivel de abstracción, es natural el postular entidades para las que no se les puede dar medio de construcción. Así nuestras justificaciones se pueden entender a lo interno de la actividad matemática y fuera de ella. Sobre esto Maddy ha hecho un análisis sucinto que permite fortalecer las consideraciones previas y que analizamos a continuación. 20. Maddy: Justificaciones extrínsecas e intrínsecas La autora, en su libro Naturalism in Mathematics (1998), realiza un análisis de los axiomas que denomina estándar, los cuales son los axiomas de ZF con elección. Su objetivo es presentar los argumentos usuales a favor de ellos. Al respecto considera que se puede hacer una distinción entre dos tipos de justificaciones: la intrínseca y la extrínseca. Afirma que: Algunos observadores, siguiendo la tradición, han dictaminado que las únicas justificaciones legítimas son las intrínsecas. Mi propia conclusión es que esto último es incorrecto77. 77 Penelope Maddy, Naturalism in Mathematics (Oxford: Clarendon Press, 1997), Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 105 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Por los ejemplos que Maddy refiere, se infiere que las consideraciones intrínsecas son aquellas que justifican al axioma por sí mismo, mientras que las extrínsecas precisan las consecuencias que su aceptación tiene para la teoría matemática. Que las justificaciones intrínsecas hayan sido favorecidas por la tradición analítica por sobre las extrínsecas, es evidencia de la preponderancia que se da a las consideraciones filosóficas sin atender el contexto matemático en el que se desarrollan los axiomas. Acompañamos la conclusión de Maddy y este artículo brinda elementos que abonan el terreno para una reflexión filosófica que toma en cuenta consideraciones matemáticas. En este orden de ideas, recordemos que Zermelo postuló sus axiomas en 1908 para “recuperar en su totalidad la teoría creada por Cantor y Dedekind.” Basando la defensa de sus axiomas en que son “necesarios para la ciencia.”78 Así su postulación de los axiomas (entre ellos el de elección) tuvo como norte el tomar lo que considerase necesario para hacer matemática, en especial un hacer matemático para la teoría de conjuntos cantoriana (sin las paradojas). En consecuencia, el axioma de elección es de natural aceptación en ese contexto y así sostenemos que lo entendía Zermelo. Más aún, Torretti, analizando la teoría de los tipos lógicos de Russell, hace una consideración similar a la del párrafo anterior, pues refiere que “Zermelo postula la existencia de un mínimo de conjuntos que le parecen imprescindibles para hacer matemáticas, y presume que su teoría es inocente de contradicciones hasta que no se le demuestre culpable.”79 Y en una nota al pie agrega: Subrayo que los axiomas de Zermelo no se eligen, como en la teoría russelliana del zigzag, solo con vistas a prevenir las contradicciones conocidas. Zermelo 37. 78 Citado en Maddy, Naturalism in Mathematics, 36. 79 Torretti, El paraíso de Cantor, 186. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 106 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo tiene un cometido -hacer matemáticas- y postula lo que necesita para eso. Su selección se ha probado duradera. En cambio, Russell, que buscaba certificar -como si hiciera falta- las matemáticas hechas por otros, daba solamente con axiomas implausibles, inspirados por un principio que él mismo juzgaba insuficiente80. Como se puede apreciar, Torretti sigue una línea similar de razonamiento al de Maddy y se complementa con nuestro tratamiento del tema, pues somos reiterativos en no dejar de lado la actividad del matemático, sino incorporarlos a la reflexión filosófica. Entendido en estos términos, el axioma de elección es justificable tanto por sí mismo como por sus consecuencias y es por ello que la clasificación de Maddy nos parece apropiada. Más aún, ambos aspectos consolidan las conclusiones a las que hemos arribado. Démosle finalmente la palabra al propio Zermelo y analicemos sus consideraciones a favor de la asunción del axioma enmarcadas en lo planteado. 21. Zermelo: Respuesta a sus críticos Para analizar las justificaciones que Zermelo diera sobre el axioma de elección, debemos considerar tres momentos: cuando enuncia el axioma como parte de la demostración del teorema del buen orden en 1904, cuando presenta su primer sistema axiomático en 1908 (formando parte el axioma de elección), y cuando elabora su segundo sistema axiomático en 1930, en el que de manera explícita prescinde de postular el axioma en tal sistema. Torretti refiere que Zermelo afirma que no puede forzar a nadie a aceptar al axioma pero que, a su entender, reúne los tres requisitos que justifican la adopción de un postulado en matemáticas, a saber: 80 Torretti, El paraíso de Cantor, 186. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 107 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo (a) con frecuencia ha sido utilizado tácitamente en diversos campos de las matemáticas y especialmente en teoría de conjuntos. (b) es evidente de suyo (c) responde a una necesidad científica pues son muchas las proposiciones importantes que se ́lo pueden demostrarse invocándolo81. Siguiendo la clasificación de Maddy, los argumentos (a) y (b) son justificaciones intrínsecas mientras que (c) es ́extrínseca. Torretti sostiene que sólo el tercer argumento ha demostrado tener verdadera fuerza mas no explica el porqué de ello. A continuación presentaremos una interpretación que sustentará la referida afirmación. 22. El axioma de elección y su autoevidencia En el caso del argumento (b), la autoevidencia o naturalidad del axioma de elección es, a nuestro entender, difícil de sostener, pues no es fácil explicar en que podrá consistir tal naturalidad. Si es necesario explicarlo entonces no es tan evidente como pareciese. Zermelo la sustenta apoyándose en el argumento (a), explicando lo siguiente: Es un hecho indisputable que este axioma, aunque nunca ha sido presentado al estilo de los libros de texto, ha sido usado antes, y además con éxito, en los más diversos campos de la matemática, especialmente en la teoría de conjuntos, por Dedekind, Cantor, F. Bernstein, Schoenflies, J. Konig y otros...Un uso tan extenso del principio puede explicarse únicamente por su autoevidencia82. 81 Torretti, El paraíso ́de Cantor, 67. 82 Maddy, Naturalism in Mathematics, 54. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 108 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Así, para Zermelo, el hecho de que el axioma se haya usado de manera tácita es evidencia de su naturalidad. Hasta que punto esto es suficiente para dar fuerza al argumento es lo que se pone en duda. Consideremos al respecto lo que sucede con la mayoría de la comunidad de matemáticos que trabaja en las áreas de lógica matemática y teoría de conjuntos actualmente. Para decidir si incorporan o no un candidato a axioma (luego de realizarle pruebas de consistencia relativa o independencia) estiman si el mismo es intuitivo, natural o evidente. Bagaria se pregunta: “¿Qué debe ser tenido como un axioma natural de la teoría de conjuntos?”83 Y responde: “Ciertamente cualquier hecho intuitivamente obvio acerca de los conjuntos.”84 En este sentido, considera que los axiomas de ZF son intuitivos, y con respecto al tema que nos ocupa, observa la reticencia que el axioma de elección genera en algunos matemáticos que lo rechazan -a su juicio- por las consecuencias contraintuitivas que conlleva más que por su propia naturaleza, la cual considera, por cierto, muy natural. Llama la atención que Bagaria no indicase de manera directa por qué considera al axioma de elección natural85. Más aún cuando, si seguimos su criterio, no parecería a primera vista que el axioma de elección proveyera algún hecho obvio acerca de los conjuntos. Se podría considerar -hasta cierto punto- obvio a axiomas que permitan la existencia de un conjunto vacío, de un conjunto infinito, de un subconjunto de un conjunto dado, del conjunto de los subconjuntos de un conjunto dado, que la unión de conjuntos sea un conjunto y que se acepte que dos conjuntos con los mismos elementos sean iguales. Pero, a nuestro entender, 83 Joan Bagaria, Natural Axioms of set theory and the continuum problem (Barcelona: Universidad de Barcelona, 2004), 3. 84 Bagaria, Natural Axioms, 3. 85 Tan solo refiere que una posición distinta se puede consultar en: Kai Hauser, “Is Choice Self-Evident?,” American Philosophical Quarterly 42, no. 4 (Oct. 2005): 237-261. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 109 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo no parece obvio que exista un conjunto -infinito- formado por la elección de un elemento de cada conjunto de una familia -infinitade conjuntos no vacíos. Esta caracterización tan particular del conjunto que postula el axioma pone en cuestionamiento la obviedad del mismo. Por todo lo expuesto, los argumentos (a) y (b) no se han podido sostener en el tiempo y el propio Zermelo admite su debilidad pues “esa autoevidencia es hasta cierto punto subjetiva,”86 Así, emprende su justificación extrínseca (la necesidad del axioma para la ciencia). Para dar mayor fuerza a lo planteado, observemos que, en la actualidad, existen candidatos a nuevos axiomas (axiomas de grandes cardinales, axioma de Forcing propio, axioma de Martin máximo, etc.) que siguen sin ser aceptados como axiomas, mientras que el de elección sí. ¿Por qué sucede esto? La poca naturalidad de los candidatos a axiomas es lo que -se dice- impide su aceptación. Pero ese criterio no se impuso sobre el axioma de elección pues sí es aceptado a pesar de no ser obvio, al menos no en el sentido de Bagaria. Lo que ha sido determinante para su aceptación es su presencia activa dentro del quehacer matemático a través de toda una serie de resultados en diversas áreas matemáticas. Esto no es otra cosa que su necesidad científica, el argumento (c) de Zermelo. 23. El axioma de elección y su necesidad para la ciencia Zermelo postuló sus axiomas buscando lo mínimo necesario para hacer matemáticas, justificando el axioma de elección “objetivamente” por su necesidad científica. Veamos: Pero la cuestión que puede ser decidida objetivamente es si el principio es necesario para la ciencia. Ahora quisiera someterlo a juicio presentando un número de 86 Maddy, Naturalism in Mathematics, 55. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 110 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo teoremas y problemas elementales y fundamentales que, en mi opinión, no podrían resolverse sin el principio de elección87. A estos resultados se han agregado muchos más, que sustentan el desarrollo matemático contemporáneo. Que el axioma no sea constructivo no fue limitativo para Zermelo, pues consideraba más importante la riqueza en resultados que ofrece. Así, desde la perspectiva que hemos analizado, Zermelo actuó de manera coherente con el enfoque abstracto o platonista, aceptando un platonismo interno y privilegiando lo que el quehacer matemático necesitase. Observemos esto en lo siguiente: ...nadie tiene derecho a impedir que los representantes de la ciencia productiva continúen usando esta “hipótesis”- pueden llamarla así ́si quieren- y llevando sus consecuencias lo más lejos posible... Simplemente necesitamos separar los teoremas que requieren del axioma de los que pueden ser probados sin él para poder delimitar la totalidad de la matemática de Peano como una rama especial, como una ciencia artificialmente mutilada, por decirlo así...los principios deben ser juzgados desde el punto de vista de la ciencia, y no la ciencia desde el punto de vista de principios fijados de una vez por todas. (Zermelo, 1908a)88. El extracto nos permite afirmar que, para Zermelo, no hay primacía de la filosofía por sobre la ciencia. Así el punto de vista de la ciencia fue la guía principal de Zermelo para defender la pertinencia del axioma de elección. Podemos concluir diciendo que de los tres argumentos presentados por Zermelo, sólo el tercero parece ser defendible con mayor propiedad, y además refleja la coherente posición de él. 87 Maddy, Naturalism in Mathematics, 55. 88 Maddy, Naturalism in Mathematics, 56. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 111 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo 24. Zermelo y el axioma de elección en 1930 En 1930 Zermelo presenta en su artículo titulado Sobre númeroslímite y dominios de conjuntos un nuevo sistema axiomático, tomando como referencia el de 1908 pero sin incluir al axioma de elección en su lista de axiomas, arguye que lo excluye porque “tiene otro carácter que los demás y no sirve para delimitar los dominios de los modelos”89 y agrega que el axioma es “un principio lógico universal presupuesto por toda nuestra investigación.”90 Nos preguntamos: ¿Cuál es ese carácter que lo diferencia de los demás axiomas? Si es un principio lógico universal, ¿Posee un estatus superior al de axioma? De ser así, ¿por qué?, ¿Qué lo hace universal? ¿A cuál lógica se refiere Zermelo? Hemos estimado pertinente establecer como posible carácter diferenciador, dentro de lo que Zermelo argumentara, lo que sigue: los axiomas que se postulan son los que permiten determinar lo mínimo necesario para hacer matemáticas. Ahora bien, el axioma de elección difiere de ellos pues no permite delimitar los dominios de los modelos, ni el conjunto que postula es estrictamente necesario para hacer matemática finitaria, pero sí permite hacer uso de lo que hay con mayor potencia, sobre todo porque involucra al axioma del infinito, el cual Zermelo no declara al inicio pero que se ve forzado a admitirlo como “postulado metateórico.” En consecuencia, para hacer matemática infinitaria con todas las posibilidades que conlleva es requerido necesariamente el axioma de elección. El surgimiento de la nueva forma de hacer matemática (platonista) requiere del axioma y en este sentido se entiende que Zermelo lo “presuponga” para toda su investigación. Así hemos analizado el recorrido hecho por Zermelo en tres momentos: 1904, 1908 y 1930. Es relevante resaltar, sobre la génesis del axioma de elección, la siguiente cita de Ferreirós: 89 Torretti, El paraíso de Cantor, 102. 90 Torretti, El paraíso de Cantor, 102. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 112 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Zermelo (1904, 516) era explícito al afirmar que la idea de basar la demostración en el axioma de elección se debe a Schmidt. Al final de su vida, Zermelo se quejaría ́de que muchas de sus contribuciones en lógica y teoría ́de conjuntos no eran tenidas en cuenta, mientras que su nombre aparece sólo asociado a un axioma cuya autoría nunca había reclamado91. Y refiere que su aparición se debe a los debates surgidos entre Zermelo y Erhard Schmidt (1876-1959) una semana antes del 24 de septiembre de 1904, fecha de la carta que envió Zermelo a Hilbert (donde prueba el teorema del Buen orden), siendo Schmidt quien le hiciera la sugerencia de usar el axioma de elección en la prueba. Después de 1930, Zermelo no publicó más hasta el día de su muerte. Fraenkel, citado por Torretti, refiere que en algún momento, seguramente de los años 1940 o 1950, le preguntó a Schmidt por qué su buen amigo Zermelo ya no publicaba; la respuesta fue que no lo hace “porque ya no podía enfadar a nadie con sus publicaciones.”92 Así el axioma de elección fue polémico y al parecer el hombre que lo enunció era amante de la polémica también. Para finalizar, queremos advertir que Maddy analiza la llamada concepción reiterativa (también llamada iterativa, teoría de niveles o jerarquía acumulativa) la cual, a su juicio, es la base del sistema axiomático presentado en 1930. Hay diferencias entre el sistema axiomático de 1908 y el de 1930. Maddy afirma que “la concepción reiterativa subyace a la jerarquía ́acumulativa de Zermelo (1930) como un principio que fundamenta los axiomas con más firmeza que la mera justificación extrínseca presentada en 1908.”93 91 José Ferreirós, “Un episodio de la crisis de fundamentos: 1904.” La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 7, no. 2 (2004): 462. 92 Ferreirós, “Un episodio de la crisis de fundamentos,” 462. 93 Un análisis de esto se puede apreciar en Maddy, Naturalism in Mathematics, 42. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 113 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Maddy confirma que la justificación principal en Zermelo para los axiomas en 1908 es la extrínseca (necesidad para la ciencia) pero le da a la concepción iterativa mayor fuerza que lo extrínseco. Entendiéndose la concepción iterativa como una justificación intrínseca, en la medida en que intenta explicar la naturaleza de los conjuntos, valdría la pena preguntarse si el axioma de elección también se puede describir bajo esa concepción. Al respecto, George Boolos, quien ha desarrollado con fuerza la teoría de niveles, ha probado que “el axioma de elección no se puede deducir de la teoría ́de niveles”94 lo que nos confirma la certera intuición de Zermelo al no colocarlo como parte de sus axiomas de 1930 y muestra, además, el “otro caracter” del axioma de elección. A modo de resumen podemos referir lo siguiente: El axioma de elección no se restringe a un área particular de las matemáticas, siendo su aplicabilidad alta y variada. Además, aparece en la lógica de primer orden. Esta particular “independencia” del axioma respecto a algún área se confirma con los resultados de Gödel y Cohen que establecen su independencia lógica de ZF. A nivel filosófico, el axioma es una clara asunción platonista que hace uso de las nociones de conjunto y función abstractas, trabajando con el infinito actual. Y como hemos visto, se diferencia sobremanera de los restantes axiomas por no delimitar los dominios de los modelos y ni siquiera reflejarse bajo la concepción iterativa tal y como Boolos mostrase. El ser tan esquivo en su explicación realza su caracter único y se entiende la polémica generada. El camino que hemos recorrido, primero matemático, luego lógico, posteriormente metamatemático y finalmente filosófico se ha hecho con la intención de respetar y rescatar los aportes de lo que hemos denominado quehacer matemático. Lo que el matemático tenga a bien utilizar para su actividad y las razones para hacerlo, 94 Véase: George Boolos, “The Iterative Conception of Set,” en Logic, Logic, and Logic, ed. Richard Jeffrey, (Cambridge: Harvard University Press, 1971). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 114 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo dentro de su contexto, han sido fundamentales para la reflexión filosófica. Con esta posición, nos acercamos a los planteamientos de la filosofía de la práctica matemática, en los términos de Mancosu (2016) y Tymoczcko (1997). Así, la pertinencia del axioma de elección para la matemática y la metamatemática contemporánea queda justificada, y esta justificación nos permitió además proponer una revisión de las relaciones existentes entre la filosofía y la matemática. Esto nos permite afirmar que el axioma de elección se mantendrá vigente hasta tanto las condiciones de la actividad matemática no cambien, y que el desarrollo de la práctica matemática será acicate fundamental para la filosofía de la matemática en este siglo XXI. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 115 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Epílogo: Problemas abiertos sobre el axioma de elección Para finalizar, y como muestra de la vigencia a la que hacemos referencia en el párrafo anterior, queremos referir algunos focos de investigación actuales sobre el axioma de elección, vinculados con la teoría de Ramsey. En efecto, algunos hechos y problemas abiertos sobre la relación entre versiones débiles del axioma de elección (“Existen ultrafiltros no principales sobre N”, “Existen ultrafiltros sobre N”, “Principio de elecciones dependientes”, etc.) y Propiedades de Ramsey (Bernstein, Polarizada, Subretículo, Ramsey, Ordinales flotantes, etc.) están en pleno desarrollo en la actualidad95. Ellos son muestra de la plena actividad, vigencia y pertinencia del axioma de elección, el cual, aún en medio del debate, se ha ganado su puesto dentro del quehacer matemático, metamatemático y filosófico contemporáneo. 95 Se pueden revisar dichos problemas abiertos en: 1) Carlos Augusto Di Prisco, “Mathematics versus Metamathematics in Ramsey Theory of the real numbers,” en Logic, Methodology and Philosophy of Science Proceedings of the Twelfth International Congress, eds. Petr Hájek, Luis Valdés-Villanueva, Dag Westerståhl (London: College Publications, 2005), 171-188; 2) Franklin Galindo, “Tópicos de Ultrafiltros,” Divulgaciones Matemáticas 21, no. 1-2 (2020): 54-77; 3) Carlos Augusto Di Prisco y Franklin Galindo, “Perfect set propiertes in models de ZF,” Fundamenta Mathematicae 208, no. 3 (2010): 249-262; 4) Carlos A. Di Prisco y James M. Henle, “Doughnuts, Floating Ordinals, Square Brackets and Ultraflitters,” The Journal of Symbolic Logic 65, no. 1 (Mar. 2000): 461473; 5) Carlos Augusto Di Prisco y James M. Henle, “Partitions of the reals and choice,” en Models, algebras, and proofs, eds. Xavier Caicedo y Carlos Montenegro (New York: Marcel Dekker, 1999): 13-24. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 49-126 116 �El axioma de elección en el quehacer matemático contemporáneo Bibliografía Alemán Pardo, Anastasio. “El argumento de indispensabilidad en matemáticas.” Teorema, 18, no. 2 (1999): 49-61. Alemán Pardo, Anastasio. Lógica, matemáticas y realidad. Madrid: Editorial Tecnos, 2011. Álvarez Velasco, Ana. “Axioma de elección y Teoría de la Medida.” Tesis de Licenciatura. México: Facultad de Ciencias, UNAM, 2003. Álvarez Velasco, Ana y Miguel Ángel Mota Gaytán. “Forcing. Otros mundos posibles.” Ciencias, no. 78 (abril-junio 2005): 66-73. Aristóteles. Opera. 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(b) Es igualmente difícil reconciliar la opinión de que la lógica es cierta con consideraciones en el sentido de que la consecuencia lógica, posiblemente el concepto central de la lógica, no puede analizarse. La naturaleza misma de la consecuencia lógica está, por lo tanto, abierta a dudas. Después de dar algunas ilustraciones en apoyo de (a), discuto un dilema sobre la adecuación de cualquier análisis conceptual de consecuencia lógica, en apoyo de (b), y respondo a algunas posibles objeciones. Al final, la lógica es lo que es independientemente de toda certeza. Cierro con algunas reflexiones sobre por qué esto no es un mal resultado. Palabras clave: Lógica, incertidumbre, pluralismo lógico, consecuencia lógica. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 129 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica Abstract: It is traditionally thought that logic leaves no room for uncertainty. The validity of arguments and whether a statement is a logical truth or not are typically not issues that invite reasons for doubt. In this paper, I argue that, despite its widespread acceptance, this view is difficult to maintain. I offer two main reasons for this conclusion: (a) In light of the plurality of logics, there are significant disagreements about the validity of arguments. (b) It is similarly difficult to reconcile the view that logic is certain with considerations to the effect that logical consequence, arguably the central concept of logic, cannot be analyzed. The very nature of logical consequence is, thus, open for doubt. After giving some illustrations in support of (a), I discuss a dilemma for the adequacy of any conceptual analysis of logical consequence, in support of (b), and respond to some possible objections. In the end, logic is what it is independently of any certainty. I close with some reflections as to why this is not a bad outcome. Keywords: Logic, Uncertainty, Logical Pluralism, Logical Consequence. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 130 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica 1. Introduction Logic is traditionally thought of, together with mathematics, as an enterprise where certainty rules. Whether an argument is valid or not, whether a statement is a logical truth or not are issues it is thought don’t lead to doubts. No uncertainty should emerge when determining whether a statement follows or not from some premises: either it does or it does not. No uncertainty should emerge when determining whether a statement is a logical truth: either it is or it is not. Interestingly, with the development of mathematical logic, metatheoretical results about logical systems could be formulated: these gave precision to some limitative results about logic. In particular, first-order logic is not decidable in general, that is, there is no effective procedure to determine whether a statement is a theorem or not of such logic.1 This is in contrast with propositional logic, which is decidable (the truth-tables provide the relevant procedure). Despite this, the point still stands that for any statement of first-order logic, either it is a theorem of the logic or it is not. There is no uncertainty about that. Whether we know that the statement is a theorem, however, is a separate, epistemological matter. That’s not a matter regarding logic but of our knowledge of it. This traditional conception of logic is inadequate. The metalogical results are correct, but the philosophical gloss that is offered based on them is less so. In particular, I argue that considerations based on the plurality of logics and on the difficulty of analyzing the concept of logical consequence, arguably the central concept of logic, offer a very different picture than the one advanced by the traditional conception.2 As will become clear, analyses of logical 1 George Boolos, John P. Burgess and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic, 5th ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 2007). 2 Otávio Bueno and Melisa Vivanco, “La Lógica y Sus Aplicaciones: ¿Platonismo Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 131 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica consequence either provide a sharp distinction between logical and non-logical notions, or they do not. If a sharp distinction is not provided, it is not possible to characterize properly the concept of logical consequence, given that, in this case, the concept cannot be sharply distinguished from mathematical or physical consequence. If a sharp distinction between logical and non-logical notions is provided, then the account of consequence will end up presupposing the concept of logical consequence. After all, it is ultimately in terms of the latter that the distinction is drawn. But in this case, the analysis is clearly circular, since it presupposes the very concept that needs to be characterized. As a result, in either case the analysis would be inadequate. But, I conclude, not everything is lost. The fact that logical uncertainty exists—that is, the fact that there is uncertainty and disagreement about whether arguments are valid and about whether statements are logical truths—does not undermine two central traits of logic: its objectivity and the determination of logical form. In the end, certainty is unnecessary to secure what is really needed from logic. 2. Logical Pluralism Logical pluralism has been developed, in different versions, for many decades. It only became a genuine philosophical possibility with the emergence of non-classical logics and the realization that specific features of particular contexts may undermine the validity of certain logical inferences.3 The version of logical o No-Platonismo?,” Andamios 16, no. 41 (Septiembre-Diciembre 2019): 19-41; Otávio Bueno, “Is Logic A Priori?,” The Harvard Review of Philosophy 17, no. 1 (Fall 2010): 105117; Otávio Bueno, “Revising Logics,” in Logic in Question. Talks from the Annual Sorbonne Logic Workshop (2011- 2019), eds. Jean-Yves Béziau et al. (Dordrecht: Birkhäuser, 2022). 3 See Otávio Bueno and Scott A. Shalkowski, “Modalism and Logical Pluralism,” Mind 118, no. 470 (April 2009): 295-321; Bueno, “Revising Logics.” Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 132 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica pluralism I will advance here emerges from Newton da Costa’s work, especially his groundbreaking Essay on the Foundations of Logic4 that offers a sophisticated defense of logical pluralism, although one that seems to endorse the idea that each context has its own logic rather than the acknowledgement that pluralism about logic applies even when restricted to a given context. The extended form of pluralism is something that da Costa eventually embraces.5 There are a number of reasons for logical pluralism. In what follows, I consider briefly a few of them. (a) The development of non-classical logics is arguably one of the most significant contributions to logic in the 20th century: intuitionistic logic, paraconsistent logic, quantum logic, deontic logic, temporal logic, among so many other logics, have dramatically changed the landscape of logical research. It is a significant fact about logic that a variety of perfectly coherent logical systems can be developed. In this sense, logical pluralism is a fact. This is no trivial aspect of logic, in contrast with what Priest6 insists. Clearly, logical pluralism would not get off the ground had the plurality of logics been nonexistent. The fact that there are so many logics requires explanation. What is it about logic that allows for the formulation of different logical systems, despite the fact that, for most of its history since Ancient Greece, there has been primarily one logic? The proliferation of non-classical logics is clearly a 20th-century phenomenon. It seems to me that it is the mathematization of logic that allowed for the development of a plurality of logical systems, similarly 4 Newton C. A. da Costa, Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica, 2nd ed. (São Paulo: Editora Hucitec, 1994). 5 See Newton C. A. da Costa, Otávio Bueno and Steve French, “Is there a Zande Logic?,” History and Philosophy of Logic 19, no. 1 (1998): 41-54. 6 Graham Priest, In Contradiction: A Study of the Transconsistent, 2nd ed. (Oxford: Clarendon Press, 2006). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 133 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica to what happened in mathematics with the developments of nonEuclidean geometries and various systems of set theory. Once logic is mathematized, and explicit axioms and logical principles are formulated in a system, the question of which of them should or could be revised becomes salient. Note that the revision becomes relevant in light of motivations for implementing them: the need to accommodate inconsistencies without triviality (paraconsistent logics), the recognition of objects with incomplete properties (constructive logics), the lack of existential import of the existential quantifier (free logics), violations of distributivity in quantum systems (quantum logics), and so on. (b) Logical pluralism plays an important role in making sense of certain inferential practices. One cannot make sense of intuitionistic mathematics without constructive logic, nor can inconsistent mathematics be implemented without paraconsistent logic.7 Certain interpretations of quantum mechanics are unintelligible without non-reflexive logics (logics for which identity is not defined for every object in the domain).8 The fact that certain inferential practices require distinct logics calls for a logical pluralist view. A logical monist, who insists that there is only one logic, is unable to make sense of this issue. In fact, the monist does not even recognize this to be an issue in the first place. (c) Logical pluralism allows one to accommodate the scope of various logical principles and rules. Understanding the limits of the scope of logical principles illuminates their strength and the extent to which they apply. We should recognize that there is something odd that from a contradiction everything follows 7 da Costa, Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica; Newton C. A. da Costa and Otávio Bueno, “Paraconsistency: Towards a Tentative Interpretation,” Theoria 16, no. 1 (January 2001): 119-145. 8 See Steven French and Décio Krause, Identity in Physics: A Historical, Philosophical, and Formal Analysis (Oxford: Oxford University Press, 2006). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 134 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica (principle of Explosion). Understanding why the principle does not hold in general and why some contradictions may not trivialize a theory illuminates classical logic. We understand that it is an artifact of classical logic’s consequence relation that it is explosive. The situation is not significantly different from what happens in the sciences: we understand Newtonian physics better when we realize the limits to its application conditions. With the perihelion of Mercury, relativity theory is able to account for something that cannot be accommodated by Newtonian theory, and one understands why: huge gravitational fields alter the structure of spacetime. Moreover, the logical consequence relation is arguably the main concept in logical theorizing. Understanding that this concept has significant plasticity and allows for multiple instantiations highlights one of its important traits: its multiple realizability. An argument is valid provided that the conjunction of its premises and the negation of its conclusion is impossible. Depending on the possibility involved, different logics emerge: (a) If what is possible is what is consistent and complete, classical logic emerges. (b) If what is possible is what is consistent and incomplete, constructive logics result. (c) If what is possible is what is inconsistent and complete, paraconsistent logics emerge. (d) If what is possible is what is inconsistent and incomplete, non-alethic logics result.9 In this way, despite the plurality of logics, there is a way of systematizing them in modal terms, given what is possible or not in various domains. 9 Bueno and Shalkowski. “Modalism and Logical Pluralism”; Otávio Bueno, “Modality and the Plurality of Logics,” in The Routledge Handbook of Modality, eds. Otávio Bueno and Scott A. Shalkowski (London: Routledge, 2021), 319-327. For a quantificational account of logical pluralism in terms of cases, see J. C. Beall and Greg Restall, Logical Pluralism (Oxford: Clarendon Press, 2006). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 135 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica Given this plurality, the validity of certain arguments depends on some contexts (or some domains of inquiry, broadly understood). If inconsistent situations are considered, that is, those in which inconsistencies are possible, there are reasons to question the validity of Explosion. Otherwise, in consistent contexts, paraconsistent and classical logics sanction the same inferences as valid. If incomplete situations are considered, that is, those in which incompleteness is possible, there are reasons to question the validity of Excluded Middle. Otherwise, in complete contexts, constructive and classical logics sanction the same inferences as valid. What this suggests is an interesting form of logical uncertainty. Rather than being applicable indiscriminately to any domain, logics are context-sensitive. Logical principles and inferences hold in some context and fail in others. But the determination of the contexts to which they apply, or fail to apply, is an objective matter, which depends only on the context in question and the relevant logical principles and inferences. As a result, the certainty that has shaped so much of the received view about logic vanishes. Logical objectivity, however, when restricted to particular contexts, still remains. 3. Logical Consequence: A Dilemma Any conceptual analysis should satisfy two conditions: (i) There is a pre-theoretical notion whose analysis we are trying to provide. (ii) The analysis invokes―or is developed in terms of―notions that do not presuppose the very notion under consideration. Moreover, the goal of a conceptual analysis is to provide necessary and sufficient conditions to characterize a given concept, and the hope is that the concepts invoked in the analysis are better understood than the concept being analyzed. After all, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 136 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica the program of philosophical analysis involves a genuine search for understanding, and ideally, analyses should be insightful and explanatory. As an example, consider the analysis of modality in terms of possible worlds: P is possible if, and only if, there is a world in which P; and P is necessary if, and only if, at all worlds P.10 In this case, (i) there is a primitive notion of modality regularly found in ordinary language, and (ii) worlds (at least as conceived of by David Lewis) arguably do not presuppose that notion. Whether Lewis succeeds or not in providing an analysis of modal discourse11, the project he embarks on clearly provides a systematic approach to the metaphysics of modality. Whatever the fate of the possible worlds analysis, I argue, in what follows, that the notion of logical consequence cannot be analyzed, indicating along the way why this is the case. For brevity’s sake, I will focus, in particular, on modal and modeltheoretic accounts of logical consequence. But the conclusion of the main argument can be easily extended to other accounts as well. In the end, logical consequence is too basic a notion to be analyzed. The main argument I will advance here explores the contribution played by the distinction (or lack thereof) between logical and non-logical notions to the characterization of logical consequence. The crucial point is that whether such a distinction is assumed or not, the attempt to analyze the notion of logical consequence fails. In a nutshell, the argument can be expressed as the following dilemma: 10 See David Lewis, On the Plurality of Worlds (Oxford: Blackwell, 1986). 11 See Scott A. Shalkowski, “The Ontological Ground of the Alethic Modality,” The Philosophical Review 103, no. 4 (October 1994): 669-688; John Divers, Possible Worlds (London: Routledge, 2002). Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 137 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica (P1) Either analyses of logical consequence provide a sharp distinction between logical and non-logical notions, or they don’t. (P2) If a sharp distinction is not provided, it’s not possible to characterize properly the notion of logical consequence. (After all, in this case, the latter notion cannot be sharply distinguished from mathematical, metaphysical or physical consequence.) (P3) If a sharp distinction between logical and non-logical notions is provided, the account of consequence ends up presupposing the notion of logical consequence, and so it is inadequate. (After all, ultimately it is in terms of the notion of logical consequence that the distinction between logical and non-logical notions is drawn. But in this case, the analysis is clearly circular, since it presupposes the very notion that needs to be analyzed.) (C) Thus, in either case, the analyses are inadequate. The argument above is logically valid, so the question is whether we have reason to believe in the truth of the premises. I will consider this issue next. 4. Defending the Premises of the Dilemma 4.1. Defending (P1). Why is (P1) true? The quick response is that (P1) is a logical truth: it’s an instance of excluded middle. So, the argument goes, it had better be true. It might be objected that this response presupposes an account of logical truth―and hence of logical consequence―in order to Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 138 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica characterize excluded middle as a logical truth. And this simply begs the question, given that what is at issue is whether there is an acceptable notion of logical consequence in the first place. I don’t think, however, that the quick response begs the question. The point in question is not whether an adequate notion of logical consequence exists. The issue here does not concern skepticism about logic. The point is to determine the possibility of analyzing the notion of consequence (in the technical sense above). It is accepted that there are logical truths and logical consequences; the trouble is whether we are in a position to analyze them. This gives a dialectical advantage to the current proposal over a skeptical view about logic. However, a further objection could be raised at this point. (P1) invokes a vague term; namely, a sharp distinction between logical and non-logical notions. And excluded middle arguably fails in vague contexts. In response, it’s important to note that “sharp” is used in a metaphorical sense in (P1). It’s not clear that (P1) fails due to the vagueness of “sharp”. After all, the crucial issue is whether the distinction between logical and non-logical notions is made, rather than whether the distinction is sharp. And whether such a distinction is made or not, (P1) comes out true. It may be objected that since (P1) is an instance of excluded middle, it is incompatible with a logical pluralist perspective. But this is not the case. After all, a logical pluralist is not a logical nihilist, who denies that anything is logically valid. The pluralist just acknowledges the constraints on the scope of the relevant logical principles, since they fail in particular contexts. However, they work perfectly well elsewhere. And this is precisely what happens with excluded middle in this context, as just indicated. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 139 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica 4.2. Defending (P2). Why is (P2) true? Suppose that no distinction is made between logical and non-logical notions. How could we then distinguish logical consequence from mathematical, physical or metaphysical consequence? A vigorous response is provided by the modal account of consequence: α is a logical consequence of Γ if, and only if, it is not (logically) possible for every member of Γ to be true and α false. We are here talking about logical possibility. If we were to consider mathematical, physical or metaphysical possibility, we would obtain the corresponding notions of consequence. There are two problems with this response, though. First, the response presupposes a logical notion of possibility to provide an analysis of the notion of logical consequence. But logical possibility is too close to logical consequence to be taken as an adequate starting point for the analysis. After all, to determine whether P is logically possible, we typically have to establish that no contradiction logically follows from P. In other words, what is logically possible seems to depend on what logically follows from what. Thus, it’s not clear that the proposed account satisfies condition (ii) of a conceptual analysis, given that it ultimately invokes the notion that the account is trying to analyze. Second, the modal account will be able to distinguish logical consequence from mathematical, physical or metaphysical consequence only if there is a distinction between logical and non-logical notions in the first place. After all, it’s in terms of the notions of physical, mathematical or metaphysical possibility (which are arguably non-logical notions) that the modal account distinguishes logical consequence from non-logical consequence. But it was presupposed that no such distinction between logical and non-logical notions was made (see (P2), above). In other words, without distinguishing between logical and non-logical notions, the modal account fails to characterize adequately the Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 140 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica notion of logical consequence. Therefore, we have (P2). Here is another way of supporting this point. Consider Gila Sher’s model-theoretic characterization of logical constants12: C is a logical constant iff C is a truth-functional connective or C satisfies the following conditions: (A) A logical constant C is syntactically an n-place predicate or functor (functional expression) of level 1 or 2, n being a positive integer. (B) A logical constant C is defined by a single extensional function and is identified with its extension. (C) A logical constant C is defined over models. In each model A over which it is defined, C is assigned a construct of elements of A corresponding to its syntactic category. Specifically, C should be defined by a function fC such that given a model A (with universe A) in its domain: (a) If C is a first-level n-place predicate, then fC(A) is a subset of An. (b) If C is a first-level n-place functor, then fC(A) is a function from An into A. (c) If C is a second-level n-place predicate, then fC(A) is a subset of B1 x … x Bn, where for n ≥ i ≥ 1, Bi = A if i(C) is an individual, and Bi = P(Am) if i(C) is an m-place predicate (i(C) being the ith argument of C). 12 Gila Sher, The Bounds of Logic: A Generalized Viewpoint (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1991), 54-56; “A Characterization of Logical Constants Is Possible,” Theoria 18, no. 2 (May 2003): 189–190. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 141 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica (d) If C is a second-level n-place functor, then fC(A) is a function from B1 x … x Bn into Bn+1, where for n+1 ≥ i ≥ 1, Bi is as defined in (c). (D) A logical constant C is defined over all models (for the logic). (E) A logical constant C is defined by a function fC which is invariant over isomorphic structures. That is, the following conditions hold: (a) If C is a first-level n-place predicate, A and A′ are models with universes A and A′ respectively, 〈b1,…,bn〉 ∈ An, 〈b′1,…,b′n〉 ∈ A′n, and the structures 〈A, 〈b1,…,bn〉〉 and 〈A′,〈b′1,…,b′n〉〉 are isomorphic, then 〈b1,…,bn〉 ∈ fC(A) iff 〈b′1,…,b′n〉 ∈ fC(A′). (b) If C is a second-level n-place predicate, A and A′ are models with universes A and A′ respectively, 〈D1,…,Dn〉 ∈ B1 x … x Bn, 〈D′1,…,D′n〉 ∈ B′1 x … x B′n (where for n ≥ i ≥ 1, Bi and B′i are as in (C.c)), and the structures 〈A, 〈D1,…,Dn〉〉 and 〈A′, 〈D′1,…,D′n〉〉 are isomorphic, then 〈D1,…,Dn〉 ∈ fC(A) iff 〈D′1,… ,D′n〉 ∈ fC(A′). (c) Analogously for functors. Note that there is a shift between (A) and (B). In (A), a logical constant is an expression, an item of language. In (B), however, we have the constant identified with its extension, which typically is not an expression. On Sher’s account, expressions such as finitely many and most turn out to be logical constants. Since these are quantifiers that have significant mathematical content, a sharp distinction between logical and mathematical consequence is not provided. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 142 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica 4.3. Defending (P3). Why is (P3) true? Suppose that a distinction between logical and non-logical notions is provided. The model-theoretic account of logical consequence yields one way of developing an analysis of logical consequence that presupposes the distinction between logical and non-logical notions. On this account, α is a logical consequence of Γ if, and only if, α is true in every model in which every sentence of Γ is true. Ultimately, the truth of the sentences of Γ guarantees the truth of α in virtue of the meanings of the logical constants alone. This approach can be traced back, of course, to Tarski. He emphasized that logical consequence should not depend on empirical knowledge, and cashed this out by insisting on the fact that we could permute all the objects in the domain of interpretation without affecting the consequence relation. As he points out: Since we are concerned here with the concept of logical, i.e. formal, consequence, and thus with a relation which is to be uniquely determined by the form of the sentences between which it holds, this relation cannot be influenced in any way by empirical knowledge, and in particular by knowledge of the objects to which the sentence [α] or the sentences of the class [Γ] refer. The consequence relation cannot be affected by replacing the designations of the objects referred to in these sentences by the designations of any other objects.13 (Emphasis added, except for the italics in ‘formal’.) The description above implicitly assumes an account of the nature of logical notions that Tarski would fully develop some years later. According to this account, logical notions are those that are invariant under all the permutations of the objects in the 13 Alfred Tarski, “On the Concept of Logical Consequence,” in Logic, Semantics, Metamathematics, papers from 1923 to 1938, trans. J. H. Woodger and ed. John Corcoran, 2nd ed. (Indianapolis: Hackett, 1983), 414-415. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 143 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica domain of interpretation.14 And with this account in place, it’s then possible to develop fully the model-theoretic characterization of logical consequence. The problem with the model-theoretic account is that it ultimately presupposes that logical notions are not open to reinterpretation. But this means that the distinction between logical and non-logical notions is assumed from the start, namely, logical notions are not open to reinterpretation; non-logical notions are. But why is it that logical notions cannot be reinterpreted? If this was the case, the model-theoretic account wouldn’t be extensionally adequate.15 For example, consider the sentence ‘Fa ∨ ¬Fa’. If we were to interpret ‘∨’ by ‘whenever’, and ‘Fa’ by ‘Graham is in Melbourne’, what would follow is a sentence that is obviously false. Thus, ultimately it is in terms of the notion of logical consequence that the distinction between logical and nonlogical notions is drawn. To avoid an extensionally inadequate account of logical consequence, logical notions have to be taken as fixed. But in this case, the analysis presupposes the very notion that needs to be analyzed (the notion of logical consequence), and so it is circular. Once again, the proposal fails to satisfy condition (ii) of a conceptual analysis. But there is an additional way of reaching the same conclusion. This comes as a response to a criticism of Tarski’s account of logical consequence voiced by Vann McGee.16 According to McGee, it is only with heavy metaphysical assumptions that Tarski’s account of logical consequence is extensionally adequate.17 In McGee’s 14 See Alfred Tarski, “What are Logical Notions,” History and Philosophy of Logic 7, no. 2 (1986): 143-154; Sher, The Bounds of Logic. 15 John Etchemendy, The Concept of Logical Consequence (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1990). 16 Vann McGee, “XIII-Two Problems with Tarski’s Theory of Consequence,” Proceedings of the Aristotelian Society 92, no. 1 (June 1992): 273-292. 17 See also Etchemendy, The Concept of Logical Consequence. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 144 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica view, Tarski’s thesis is the claim that “a sentence of a formalized language is valid just in case it is true in every model (using our current notion of model)”.18 Tarski’s thesis can be easily extended to encompass the concept of logical consequence, given that α is valid if, and only if, α is a logical consequence of the empty set. Following McGee and Etchemendy, I will run the discussion in terms of validity (rather than logical consequence). Nothing hangs on that. As McGee points out: Intuitively, the statement that φ is logically valid implies that there couldn’t be any model in which φ is false. Thus, for Tarski’s thesis to be plausible, we shall have to show If there might be a model in which φ is false, then there actually exists a model in which φ is false.19 To provide an argument for this conclusion, McGee first recalls the theorem to the effect that “for any model, there exists an isomorphic model which is a pure set”.20 He then continues: Suppose that there is a possible world w in which there is a model M in which φ is false. Since the theorem [mentioned above] is true in every world, there exists in w a model L, isomorphic to M, which is a pure set. Being an object of pure mathematics, L exists in every world, and it is, in every world, a model in which φ is false. In particular, L bears witness to the fact that, in the actual world, there is a model in which φ is false.21 Hence, McGee concludes that if there might be a model in which φ is false, then there actually exists a model in which φ is false. 18 McGee, “XIII-Two Problems,” 273. 19 McGee, “XIII-Two Problems,” 276 20 McGee, “XIII-Two Problems,” 276. 21 McGee, “XIII-Two Problems,” 276. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 145 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica Note, first, that McGee assumes Tarski’s thesis in the above argument. Why is it that the theorem about pure sets “is true in every world”? Because it is valid, and hence―by Tarski’s thesis�true in every model. But why is it that what is true in every model is true in every world? That’s a version of the problem that McGee’s argument is meant to solve. After all, for Tarski’s account to go through one would need to establish that: if something is true in every model, then it is true in every world. This result would, of course, allow one to move from truth in every model to truth in every world. But to make this move, one needs to invoke Tarski’s thesis, which is precisely what allows McGee to justify the claim that the crucial theorem about pure sets is “true in every world”. As a result, the overall account becomes circular, given that Tarski’s thesis is assumed in an argument meant to support it― well, at least support it given “heavy metaphysical assumptions”. It might be objected that all that McGee needs in order to justify the claim that the theorem about pure sets holds in every world is to invoke the fact that objects of pure mathematics exist in every world. Hence, given the existence of such objects, the theorem in question will be true in every world. In fact, this is precisely part of the metaphysical assumptions made by Tarski’s account that McGee highlights. But this response doesn’t quite work. Even if mathematical objects exist in every world, to justify the assertion that the theorem about pure sets is true in every world, one needs to show that in every world the right sorts of objects exist. That is, one needs to establish that, in every world, for any model, there exists an isomorphic model that is a pure set. And it’s not clear how one could establish that without assuming that the validity of a theorem entails its truth in every model (via Tarski’s thesis), and hence its truth in every world (via McGee’s argument). But, in this case, once again, Tarski’s thesis has to be assumed. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 146 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica Now, I’m not claiming that Tarski’s account of consequence doesn’t work. My point is that the account fails to provide a conceptual analysis of the notion of logical consequence, given that it presupposes the very notion that is being analyzed. The point is beautifully illustrated in McGee’s argument―an argument meant to show that Tarski’s account of validity only works with strong metaphysical assumptions. In the end, McGee’s argument only works by presupposing the adequacy of the very notion of validity one is trying to characterize (namely, Tarski’s thesis). And exactly the same point applies to the notion of logical consequence. This illustrates (and supports) the third premise of the dilemma: the fact that the notion of consequence is presupposed in the characterization of this very notion. Interestingly enough, this feature can also be used to illustrate (and support) the dilemma’s second premise: without presupposing the notion of logical consequence, no definition of logical consequence can be adequate. Consider again McGee’s case. It’s only by invoking the very notion of validity that Tarski was trying to analyze (plus some heavy metaphysical assumptions) that McGee was able to establish the adequacy of Tarski’s account. Without assuming the notion in question, the proposed analysis doesn’t work, given that there’s no reason to believe that the relevant models exhaust the logical space. (Of course, given that the analysis assumes the notion under consideration, ultimately it fails as a piece of conceptual analysis, given that it then becomes circular.) Could we overcome this problem by avoiding unnecessary metaphysics? Sher’s account, which relies on the notion of formal possibility, could be invoked for this task. Gil Sagi, however, raised a concern: Sher attempts to use formally possible constructions to circumvent possible worlds, or any metaphysical import Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 147 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica for that matter. Sher’s circumvention is only superficial: the most plausible way to understand Sher’s use of formally possible constructions is as possible worlds under interpretations of the nonlogical terminology. Thus, the alternative Sher offers to metaphysical and to linguistic semantics is ultimately a combination of both.22 If Sagi is right, metaphysical assumptions are still being dragged in through the backdoor once it is specified what formally possible constructions require. Is there an alternative? I think there is: modalism.23 Although this is not the place for a defense of the proposal, it is important to highlight a few of its significant features: (a) Modalism (at least in the version I favor) involves very little metaphysics. In particular, no commitment to possible worlds, abstract objects, or universals is to be found— especially when modalism is combined with ontologically neutral quantifiers.24 (b) A proper account of logical consequence—a modal conception—that reflects the modal character of the logical consequence relation is advanced. (c) No reductive analysis of logical consequence is advanced: primitive modality is assumed throughout (for further details.25 22 Gil Sagi, “Models and Logical Consequence,” Journal of Philosophical Logic 43, (2014): 957. Otávio Bueno and Scott A. Shalkowski, “Logical Constants: A Modalist Approach,” Noûs 47, no. 1 (2013): 1-24; Bueno and Shalkowski. “Modalism and Logical Pluralism.” 23 24 Jody Azzouni, Deflating Existential Consequence: A Case for Nominalism (New York: Oxford University Press, 2004); Otávio Bueno, “Dirac and the Dispensability of Mathematics,” Studies in History and Philosophy of Science Part B. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 36, no. 3 (September 2005): 465-490. 25 See Bueno, “Modality and the Plurality of Logics.” Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 148 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica 5. Objections and Replies To clarify the overall argument put forward above, let me consider some possible objections, and indicate my replies. 5.1. A purely syntactic analysis of consequence? According to a purely syntactic account of consequence, α is a consequence of Γ if, and only if, α is derivable from Γ given certain syntactic rules of derivation. A soundness and completeness theorem then establishes the adequacy of such rules. Why is it that a purely syntactic analysis of consequence doesn’t work? Ultimately, because the notion of derivation presupposes the adequacy of the rules invoked in the analysis. Why is it that certain rules are introduced rather than others? Because, one could say, they yield the right consequence relation (or, at least, they yield an extensionally adequate account of that relation). And how do we know what is the right consequence relation? By determining what is provable and what isn’t, by the inferences that are made in practice. In the context of pure logic, some indication is given by a soundness and completeness theorem, it might be argued. The trouble here is that the soundness and completeness result for a deductive system only addresses the connection between the syntactic and semantic components of the formal language. This result is silent with regard to the relation between the formal language and the pre-theoretical notion of consequence. And this is the point where conceptual analysis becomes relevant.26 But nothing in the syntactic account even begins to address the connection between the pre-theoretical and the formal notions. In fact, it’s not clear that the account has the resources to address that connection, given that it simply focuses on the syntactic rules of derivation. It could be argued that the adequacy of inference rules can only 26 See Etchemendy, The Concept of Logical Consequence. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 149 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica be determined in application conditions, and that such applications are highly context-sensitive and require no pre-theoretical notion of consequence. What matters, in the end, is what goes on in the relevant contexts. In response, it is quite right that to determine the adequacy of a logic in applied contexts, one needs to engage with the details of such contexts. Moreover, in these contexts, logical adequacy ultimately depends on the relevant relations among objects; something that is indeed context-sensitive. It does not follow, nevertheless, that no pre-theoretical notion is involved. If distributivity fails in quantum contexts, it is because of the relations among quantum objects and the quantum-mechanical features they display, e.g., being subject to Heisenberg’s uncertainty relations and spin properties.27 The specification of inferential relations presupposes a notion of consequence, which is pre-theoretical relative to the first formulation of any quantum logic. Jody Azzouni has vigorously defended a syntactic approach to logical consequence, and challenged the adequacy of a modal account.28 I think his charges can be resisted, as I’ll indicate now. (a) Unrestricted syntactic account of logical consequence. Azzouni argues that, on his favored syntactic approach, there are virtually no restrictions on what counts as a consequence relation, and this includes a tonk operator.29 This shows that his “account” is clearly not even minimally adequate. After all, there is an intuitive notion of consistency that is used to guide judgments of what follows from what. Not every relation counts as a relation of 27 da Costa and Bueno, “Paraconsistency: Towards a Tentative Interpretation.” 28 See, for instance, Jody Azzouni, Metaphysical Myths, Mathematical Practice: The Ontology and Epistemology of the Exact Sciences. (Cambridge: Cambridge University Press, 1994); Tracking Reason: Proof, Consequence, and Truth (New York: Oxford University Press, 2006); “Why Deflationary Nominalists and Logical Conventionalists Should Adopt Syntactic Characterizations of Logic and Consequence,” accesed May 2022, https://jodyazzouni.com/articles/. 29 Azzouni, “Why Deflationary Nominalists.” Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 150 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica logical consequence. The binary relation ‘x is a parent of y’ clearly is not a consequence relation. A central feature of a consequence relation is that it is not possible to have the conjunction of the premises of a valid argument with the negation of its conclusion, since this amounts to a contradiction. Unless this condition is preserved, what emerges is not a relation of logical consequence. (b) Model theory, representation of possibilities, and the role of the completeness theorem. Azzouni30 also rejects the idea that model theory should be engaged at all in the representation of possibilities. It should secure the correspondence between derivation and semantic consequence via the completeness theorem. But this is not correct either. Without a proper representation of possibilities, the model-theoretic apparatus would be entirely inadequate to the task at hand, namely, of guaranteeing the impossibility of having the conjunction of the premises of valid arguments and the negation of their conclusion coming out true. If too many possibilities are introduced, relative to those assumed in classical logic, such as allowing for inconsistent or incomplete situations, the resulting account will under-generate, given that explosion or excluded middle are violated, respectively. If too few possibilities are advanced—for instance, if all color predicates are identified as having the same extension in every model— the account will over-generate, given that falsehoods, such as ‘Everything is red and green all over’, will come out as logical truths. This clearly shows that representation does matter for the model-theoretic account, as it should. (c) Modal concepts, unanalyzed notions, and explanatory limitations. Azzouni31 also complains that the proposal advanced 30 Azzouni, “Why Deflationary Nominalists.” 31 Azzouni, “Why Deflationary Nominalists.” Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 151 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica in Bueno and Shalkowski32 is inadequate, since it involves an unanalyzed notion of possibility. As a result, he claims, it has a significant explanatory limitation. But this charge also misses the mark. The modalist account defended in Bueno and Shalkowski does have a primitive notion of modality, but this is something that even the syntactic approach needs. After all, the introduction of logical inferences via syntactic rules only advances a piece of pure logic. But it is applied logic that needs to be invoked in the assessment of reasoning, and this requires an interpretation of the rules so that they connect properly with their corresponding features in natural language. One may introduce modus ponens purely syntactically as: P, P → Q ⊢ Q. Suppose that someone then offers the following as an instance of this rule: “Peter was hanged. If Peter died, then Peter was hanged. Therefore, Peter died”. In order to deny that this argument is an adequate instance of modus ponens, one needs to insist that the same propositional variables should be assigned to the same natural-language sentences in the same context. Otherwise, clearly invalid arguments, such as the one formulated in natural language just referred to, would count as valid. This means that possible substitution instances need to be taken into account in order to make sure that proper use of the syntactic rules is in place. A suitable notion of modality is, thus, presupposed. Azzouni33 also claims that Bueno and Shalkowski34 rely on an assumption about the independence of the model-theoretic formulation of possibilities, regarding what follows from what from, the proof-theoretic formulation of logical truths. But this assumption, for the reasons just discussed, is central to the adequacy of the model-theoretic approach, since it is required 32 Bueno and Shalkowski, “Logical Constants.” 33 Azzouni, “Why Deflationary Nominalists.” 34 Bueno and Shalkowski, “Logical Constants.” Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 152 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica for the proper representation of the relevant possibilities. Absent this feature, the approach doesn’t generate the appropriate characterization of logical consequence. (d) Our knowledge of Gödel sentences. Azzouni35 also complains that the account offered in Bueno36 of the way in which we have knowledge of the Gödel sentence is not adequate. According to Azzouni, the proposed account relies on the meaning of the Gödel sentence and on an account of intuition that can be problematic for a nominalist. But this is not right. The meaning of the Gödel sentence is not relied on. It is just by understanding what the Gödel sentence states and the diagonal way in which it was constructed—roughly, a formalized version of the statement ‘this sentence is not provable’—that we can see that it is true. No problematic notion of meaning is required for that. Moreover, the account of intuition at issue does not depend on the existence of mathematical objects. In fact, it was designed precisely to be acceptable to nominalists.37 5.2. Does the dilemma prove too much? It might be argued that the dilemma establishes too much. In fact, the argument goes, the dilemma seems to be perfectly general and, with suitable adjustments, could be used to prove that no notion could be analyzed. For either the proposed analysis (whatever it is) is extensionally adequate or it isn’t. If it is extensionally adequate, it presupposes what is being analyzed—in terms of which the extensional adequacy is established—and thus, given the resulting circularity, it fails. If the analysis is not extensionally adequate, it 35 Azzouni, “Why Deflationary Nominalists.” 36 Otávio Bueno, “Nominalism in the Philosophy of Mathematics,” in The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford University, 1997-, article published September 16, 2013, http://plato.stanford.edu/archives/fall2013/entries/nominalism-mathematics/. 37 For details, see Otávio Bueno, “Nominalism and Mathematical Intuition,” ProtoSociology. An International Journal of Interdisciplinary Research 25 (2008): 89-107. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 153 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica also fails, for in this case it is not a proper analysis. Either way, the analysis fails. There are two responses to this worry. First, I don’t see how the dilemma, as formulated earlier in this paper, could be used to establish the impossibility of any conceptual analysis. As we saw, the dilemma depends crucially on the distinction between logical and non-logical notions, and it’s not at all clear that that distinction has any bearing on, say, whether the notion of mathematical consequence could be analyzed or not. The distinction between logical and non-logical notions is simply not relevant there. The version of the argument just presented, however, is a formulation of a different, more general, argument against the possibility of any conceptual analysis. If the most general argument goes through, then, of course, the analysis of logical consequence would not go through either. But that doesn’t mean that the more particular argument discussed earlier in this paper has been generalized. These are distinct arguments. Second, even if it turned out that the dilemma could be used to establish the impossibility of any conceptual analysis, I wouldn’t take this as a reductio of the argument. I would actually welcome the result. In this case, the dilemma would highlight an interesting difficulty for a particular philosophical project, the project of philosophical analysis, which although philosophically fruitful, is certainly not without its problems. Before closing, I’d like to highlight that the primitive notion of modality favored here enters at two crucial points in the discussion of logical consequence. On the one hand, it is found among the various informal arguments in the vernacular, which are the basis for the eventual identification and regimentation in formal inferential patterns. A primitive notion of modality (in this case, of what follows from what) is invoked to bring together the various informal arguments. The fact that there is some relative constancy Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 154 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica regarding which arguments are intuitively valid and which aren’t, despite some disagreement, suggests that a primitive notion does play such a role. Of course, as formal tools are developed, the primitive notion is refined, argument patterns are made explicit, and a justification for which inferences are allowed and which aren’t, given a logic, is articulated. Once different logics are formulated, such intuitive notion, with its indeterminacies and imprecisions, is refined further. On the other hand, a primitive notion of modality is also used to keep in check the adequacy of the various formal frameworks (logics) that are employed to formulate the concept of logical consequence. Central to this task is the fact that each formal framework (each logic) is supposed to represent appropriately the relevant possibilities, so that the resulting views adequately capture the informal arguments that are thought to be intuitively valid. Otherwise, the resulting accounts will characterize as invalid inferences that are intuitively valid, or will characterize as valid inferences that are intuitively invalid. Once again, in light of the development of different logics, the primitive notion that one started with is revisited and polished. It then becomes clear that, depending on the context under consideration, different possibilities are in place and, thus, different logics. Logical pluralism then emerges.38 6. Conclusion: Objectivity and Determination of Logical Form without Certainty For the reasons indicated above, it is not clear that the concept of logical consequence can be analyzed. Although the considerations above focused mainly on modal and model-theoretic accounts of logical consequence, the main argument―the dilemma―seems 38 See Bueno, “Modality and the Plurality of Logics.” Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 155 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica to be general enough to be easily applied to other accounts. Thus, in the end, by highlighting the role played by the distinction between logical and non-logical notions, the above dilemma not only indicates that the notion of logical consequence cannot be analyzed, but also suggests why this is the case. Together with the considerations acknowledging logical pluralism and disagreements about validity and logical truth, the fact that logical consequence cannot be analyzed challenges the unquestioned and alleged certainty of logic. Similarly to what happens in the case of other human endeavors, including mathematics,39 logic is not immune from doubt. This is not a problem, however, given that two crucial features of logic, its objectivity and (the determination of) logical form, can be obtained independently of certainty. Certainty is not necessary for objectivity, for logics can be objective even in uncertain contexts. Once a logic is adopted, the issue of whether a conclusion follows or not from some premises does not depend on us. It is a fact about the logic in question and the relevant premises and conclusion. The result is, thus, objective. Certainty is not necessary for the determination of logical form either. One can determine that the conclusion follows from the premises, since the argument in question exhibits the relevant logical form. This does not prevent disagreement as to whether the relevant logical form is indeed satisfied. Consider, for instance, modus ponens. Despite clear cases in which the logical form of particular arguments displays this rule, other cases may be open to interpretation, especially if embedded conditionals are involved. It is not surprising that the arguments used to undermine modus 39 Otávio Bueno, “Contingent Abstract Objects,” in Abstract Objects: For and Against, eds. José L. Falguera and Concha Martínez-Vidal (Cham: Springer, 2020), 91-109. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 156 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica ponens involve embedded conditionals40 and invite disagreement as to whether modus ponens is indeed instantiated.41 This does not change the fact that in contexts in which embedded conditionals are not in place, the logical form of the inference is not an issue at all. These considerations illustrate that the loss of certainty, if certainty was ever present, is not a significant loss for logics. With objectivity and the determination of logical form still operating, logics can be used without problem even in contexts of uncertainty. 40 See Vann McGee, “A Counterexample to Modus Ponens,” The Journal of Philosophy 82, no. 9 (September 1985): 462-471; Bueno, “Revising Logics.” 41 See E. J. Lowe, “Not a Counterexample to Modus Ponens,” Analysis 47, no. 1 (January 1987): 44-47. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 157 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica Acknowledgements: For extremely helpful discussions, my thanks go to Holger Andreas, Jody Azzouni, Erik Curiel, Newton da Costa, John Divers, Ole Hjortland, Chris Menzel, Arthur Paul Pedersen, Matthias Schirn, Scott Shalkowski, Timothy Williamson, Greg Wheeler, Todd Wilson, and Ed Zalta. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 158 �Incertidumbre Lógica: Pluralismo Lógico y Consecuencia Lógica References Azzouni, Jody. Deflating Existential Consequence: A Case for Nominalism. New York: Oxford University Press, 2004. Azzouni, Jody. Metaphysical Myths, Mathematical Practice: The Ontology and Epistemology of the Exact Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 1994. Azzouni, Jody. Tracking Reason: Proof, Consequence, and Truth. New York: Oxford University Press, 2006. Azzouni, Jody. “Why Deflationary Nominalists and Logical Conventionalists Should Adopt Syntactic Characterizations of Logic and Consequence.” Accesed May 2022. https://jodyazzouni. com/articles/ . Beall, J. C., and Greg Restall. Logical Pluralism. Oxford: Clarendon Press, 2006. Boolos, George, John P. Burgess and Richard C. Jeffrey. Computability and Logic. 5th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. 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Indianapolis: Hackett, 1983. Tarski, Alfred. “What are Logical Notions.” History and Philosophy of Logic 7, no. 2 (1986): 143-154. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 129-161. 161 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre DOSSIER Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Advantages and disadvantages of epidictic argumentation in situations of uncertainty Resumen: La bondad de nuestra argumentación puede ser afectada por la misma incertidumbre que trata de reducir. En este trabajo, veremos cómo el carácter cooperativo del discurso epidíctico es independiente del acuerdo o desacuerdo en las premisas y las conclusiones y que el carácter consensual por el que se inclina este tipo de argumentación puede tener ventajas y desventajas. Concluiremos diciendo que ningún tipo de argumentación es automáticamente ventajoso o desventajoso y por ello ningún modelo normativo de la argumentación en situaciones de incertidumbre es automáticamente apropiado o inapropiado. Palabras clave: Argumentación, Incertidumbre, Adversarialidad, Desacuerdo, Discurso Epidíctico. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 163 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Abstract: The soundness of our argumentation may be impacted by the very uncertainty it is trying to decrease. In this paper, we shall see how the cooperative aspect of epideitic discourse is independent of the agreement or disagreement with respect to the premises and the conclusions, and that the consensual character favored by this kind of argumentation is has both advantages and disadvantages. We conclude that no kind of argumentation is automatically advantageous or disadvantageous and, therefore, no normative model of argumentation in situations of uncertainty is automatically adequate or inadequate. Keywords: Argumentation, Uncertainty, Disagreement, Epideictic Discourse. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. Adversariality, 164 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Introducción Mientras más incierta es una situación, más crucial es que podamos argumentar nuestras opiniones y nuestras decisiones. Es decir, que podamos fundamentar el creer o actuar de cierta manera. La bondad de tal argumentación puede ser afectada por la misma incertidumbre que trata de reducir. Para combatir este efecto nocivo de la incertidumbre sobre nuestras argumentaciones, la adversarialidad ha sido propuesta. Se espera que ella sea una manera eficaz de reducir la incertidumbre tanto de las premisas como de la conclusión. En este artículo recordaremos que también podemos usar discursos no adversariales y que ambos tipos de argumentaciones ofrecen tanto ventajas como desventajas. Yo he sostenido desde hace una década que la argumentación no requiere ni adversarialidad ni diferencia de opinión,1 utilizando el ejemplo del discurso epidíctico para sostener que la argumentación no requiere ser vista como rivalidad. En este trabajo me gustaría elaborar sobre estas ideas y señalar que el hecho de que haya coincidencia de opiniones no es una garantía de cooperación. Haremos notar que el carácter cooperativo del discurso epidíctico es independiente del acuerdo o desacuerdo en las premisas y las conclusiones. Aún más, el carácter consensual por el que se inclina este tipo de argumentación puede tener ventajas y desventajas, igual que otros tipos de argumentación en situaciones de incertidumbre. Concluiremos diciendo que ningún tipo de argumentación es automáticamente ventajoso o desventajoso y por ello ningún 1 Por ejemplo, en Raymundo Morado, “Seis Usos de la Argumentación,” en Proceedings of the VII Conference of the Spanish Society for Logic, Methodology and Philosophy of Science, ed. Concha Martínez Vidal (España: Universidad de Santiago de Compostela, 2012): 746-754; en Raymundo Morado, “Funciones básicas del discurso argumentativo,” Revista Iberoamericana de Argumentación, no. 6 (2013): 1-13; o en Raymundo Morado, “Estilos de Argumentación Occidental,” Innovación Educativa 14, no. 64 (enero-abril 2014): 57-72. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 165 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre modelo normativo de la argumentación en situaciones de incertidumbre es automáticamente apropiado o inapropiado. La bondad argumentativa en situaciones de incertidumbre Un argumento contiene tanto premisas como inferencias, es decir, creencias en que nos basamos y cierto modo de procesar esa información. Puede ser un argumento bueno o malo debido a la incertidumbre de las premisas o a la incertidumbre de sus inferencias. Ambas clases de incertidumbres pueden darse en al menos dos sentidos importantes: uno que podemos llamar ontológico porque tiene que ver con la fluidez de la situación, independientemente de cómo la percibamos, y uno que podemos llamar psicológico porque tiene más que ver con la manera en que percibimos la situación. Empezaremos analizando qué es lo que hace que una situación sea argumentativamente de incertidumbre por las premisas o por la conclusión y cómo eso se relaciona con la bondad del argumento en base a si es cooperativo o consensual. Cuando hablamos de qué tan seguras son nuestras premisas, podemos estar hablando sobre una incertidumbre de la realidad o sobre dudas que nosotros tenemos. Con respecto al tránsito a las conclusiones, puede haber incertidumbre en el sentido de una dificultad objetiva de evaluar la suficiencia de las premisas, es decir, de estimar con qué tanta necesidad se sigue la conclusión cuando asumimos esas premisas. Pero también puede haber incertidumbre por la naturaleza misma del tránsito inferencial ya que nuestras inferencias pueden ser infalibles (deductivas, explicitando algo contenido en las premisas) o falibles (ampliativas, añadiendo algo nuevo). ¿Qué es, entonces, razonar en una situación de incertidumbre? El término “incertidumbre” tiene una ambigüedad Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 166 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre que oscila entre la inseguridad de una situación y la inseguridad de nuestra percepción de ella. Podemos estar hablando tanto de la inseguridad objetiva de una situación como de nuestra percepción de ella. Después de todo, hay vidas inciertas pero vividas con total convicción y hay vidas muy resguardadas pero vividas entre terribles dudas. Ya sea que la situación sea realmente peligrosa o que estemos tan sólo imaginando amenazas, es natural, en tales periodos de incertidumbre, refugiarnos en las creencias colectivas incluyendo meros prejuicios. Refugiarnos en las premisas compartidas con una comunidad epistémica puede ser tranquilizador. Puede hacernos sentir protegidos. Esto es bueno en el sentido de que pasamos de una situación de incertidumbre a una en la cual podemos tener creencias firmemente arraigadas y obtener conclusiones sólidamente fundamentadas. Desgraciadamente, puede significar reemplazar una incertidumbre real y justificada por una falsa certidumbre que nos aleje de la realidad. Hay muchas ocasiones en que la incertidumbre no se refiere meramente a una falta de consenso o convicción sino a la falta de suficientes fundamentos para sostener la conclusión de manera completamente segura. En estos casos no queremos refugiarnos en los prejuicios de nuestra comunidad, dado que no hay suficiente garantía de ninguna conclusión. Esto solamente nos da la base común desde donde empezar. Continuar nuestras reflexiones puede introducir nuevas incertidumbres si nuestras reglas de inferencia permiten el error. De igual forma que la incertidumbre en las premisas puede ser ontológica o psicológica, la incertidumbre en el salto inferencial puede ser real o meramente percibida. La característica principal de los razonamientos falaces es que parecen ser inferencias impecables. Una elevada proporción de la gente cree que la Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 167 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre falacia de negación de antecedente es lógicamente correcta. En cambio, muchos expresan desconfianza hacia el legítimo Modus Tollendo Tollens porque, aunque es una forma correcta de inferir, nos confunde psicológicamente con sus negaciones. La propiedad de que una inferencia sea deductivamente correcta no depende de nuestra cambiante percepción. Aunque como humanos fallemos en la famosa tarea de selección de Wason para inferencias condicionales, la lógica sobrevive en su reino celeste. Desde Parménides reconocemos que no es la opinión de los mortales sino la voz imperecedera de la razón la que tiene la última palabra. Sin embargo, el reino de la deducibilidad, infinito como es, es pequeño y limitado, pues “infinito” no significa “ilimitado”. Como sabía Leibniz, hay infinitos en granos de arena, confinados en el cuenco de una mano. Y los límites de la deducibilidad están marcados por la deducibilidad misma. Nuestra metateoría, también deductiva, puede señalarnos campos de aplicación para nuestra teoría; también puede indicarnos sus límites. La perfección hace bien todo lo que hace, pero no lo hace todo. Por ello, necesitamos lógicas no deductivas que completen, amplíen nuestras creencias en áreas en que necesitamos dar una respuesta, así sea provisional. Lo natural es favorecer formas de razonamiento infalibles, es decir, deductivas. La inferencia deductiva tiene una autoridad epistémica especial que, al menos en algunos casos, se traduce en una autoridad psicológica. A menudo tenemos la ingenua esperanza de que quien se da cuenta de la necesidad con que una conclusión se sigue a partir de premisas compartidas sentirá una compulsión psicológica a reconocer la compulsión epistémica de tal conclusión. En esta idealización, aceptaremos las consecuencias deductivas de aquello que creemos. Si la Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 168 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre otra persona es consciente del tipo deductivo de argumentación empleado debe compartir las conclusiones. En este modelo, nuestras creencias forman un conjunto cerrado bajo la relación de consecuencia deductiva. Creemos las consecuencias deductivas de lo que creemos. Es decir, nuestro estado doxástico es una clausura deductiva del subconjunto de creencias base del que partimos. En tal idealización, con una clausura lógica al menos sustancial sobre nuestras creencias, si compartimos de antemano las premisas, entonces también debemos compartir de antemano la conclusión. El consenso del que partimos en nuestras premisas se transforma en un consenso al que arribamos en la conclusión. Es un mundo ideal con grandes ventajas para la comunicación de ideas y la coordinación de actividades. Por ello, en los contados casos dentro de la lógica o las matemáticas en que basta usar métodos deductivos, nos conviene apoyarnos en ellos. Desgraciadamente, las formas infalibles de procesar la información a menudo no bastan para completar nuestras creencias. Es común que falten datos para poder obtener las conclusiones que necesitamos urgentemente. La infalibilidad no funciona si no tenemos suficientes premisas para generar las respuestas que buscamos o si su uso requiere un gasto en recursos que excede nuestra capacidad. Es un pobre consuelo saber que hay una respuesta en principio cuando generarla tomaría más tiempo y espacio del que tiene el universo conocido. Es mejor ser honestos y aceptar que no tenemos a nuestro alcance una solución infalible. En esos casos, la mayoría de los que enfrentamos en la vida diaria, debemos aceptar el uso de métodos falibles de razonamiento. Estos no son los límites de nuestra razón; tan sólo son los límites de la razón infalible. Cuando no está a nuestro alcance Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 169 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre una seguridad completa, lo razonable es continuar buscando soluciones con la seguridad mayor asequible. Aunque no sea la mayor posible, puede ser una seguridad justificada y suficiente. Mientras sea la mayor a nuestro alcance, será la seguridad preferible en situaciones de incertidumbre. La ciencia tiene un método que le permite auto-corregirse precisamente porque sabe de su falibilidad. Debemos aceptar nuestras limitaciones y el hecho de que la perfección puede ser inalcanzable en nuestras circunstancias, y aun así exigirnos la mayor seguridad asequible. Ni nos damos por vencidos al no tener la seguridad absoluta que los escépticos demandan para el conocimiento, ni aceptamos cualquier supuesto. Quienes no reconocen grados de certeza y de conocimiento, no pueden conceptualizar más que la ignorancia supina y el conocimiento total. El método científico tiene dos caras. Por un lado, evita dar como dado algo solamente postulado. Esa es su cara escéptica. La cara complementaria es reconocer qué cosas conocemos, aunque sea imperfectamente. Saber vivir en la incertidumbre sin perder nuestros estándares y exigencias es importante. Reconocer cuándo necesitamos hacer conjeturas es una actitud autocrítica necesaria para el método científico, tanto como la exigencia de apoyar nuestras conjeturas con la mejor evidencia posible. Lo sensato es buscar las soluciones más aproximadas que demanden gastos aceptables de recursos. ¿Es la adversarialidad la única vía para reducir incertidumbre? En la escuela pragmadialéctica, se ha considerado al antagonismo como un ingrediente indispensable en la argumentación. Para esta escuela, un argumento presupone dos papeles de participantes Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 170 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre diferenciables, el de un “protagonista” de un punto de vista y el de un “antagonista” real o imaginado. Hay la peligrosa tentación de identificar la cooperación con el acuerdo (y, contrapositivamente, identificar la falta de cooperación con la divergencia de opiniones). Pero, aunque a menudo hay un rechazo a la cooperación por diferencia de opiniones, lo uno no es condición ni necesaria ni suficiente de lo otro. Gensollen tiene razón al hablar de “un salto injustificado entre una situación epistémica (el desacuerdo) a una dialéctica (la adversarialidad)”.2 Ciertamente, una lucha entre los argumentos en pro y los argumentos en contra de una tesis no implica una lucha entre argumentadores. Después de todo, derrotar un argumento no es derrotar a una persona. Entre las personas que discuten, no tiene que haber perdedores. “Perder” una discusión puede ser provechoso: cognitivamente, psicológicamente, socialmente. Es extraño que consideremos que la persona que logra corregir a otros, sin ninguna mejoría epistémica propia, ha ganado. ¿Qué ha ganado? Tal vez gane el rencor de aquellos a quienes ha refutado o la fama de ser insoportable socialmente. Gana poco epistémicamente si busca enseñar sin aprender. La metáfora de igualar una derrota con “recibir una lección” presenta al aprendizaje como derrota. Quienes no entienden que el conocimiento es poder, lo descuidan en favor de alimentar nuestro ego o de calmar nuestros temores. Ello revela que no estimamos el conocimiento lo suficiente. No nos parece más precioso que rubíes, más importante para nuestra felicidad que la fama, las riquezas o el poder. Pero es justo lo contario. 2 Mario Gensollen, “¿Oponentes o colegas? Desacuerdo y adversarialidad en la teoría de la argumentación,” Quadripartita Ratio 5, no. 10 (juliodiciembre 2020): 42. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 171 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Como ha insistido Daniel H. Cohen, son los “perdedores” quienes pueden mejorar su estado cognitivo si se les dieron buenas razones para cambiar de opinión. Se nos puede decir que el antagonismo no es entre personas sino entre argumentos, luchando por probar tesis diferentes. Pero quienes cooperan o luchan argumentativamente son las personas. Las armas o los instrumentos cooperan o luchan en sentido derivado cuando apoyan o debilitan los fines argumentativos de los agentes. Por eso, en este artículo hablaremos de antagonismo o cooperación entre agentes y, por extensión, de los argumentos que empleamos dentro de esta dinámica. Ahora bien, aunque a menudo hay un rechazo a la cooperación por haber una diferencia de opinión, lo uno no es condición ni necesaria ni suficiente de lo otro. Puede haber un rechazo a cooperar con correligionarios por un deseo de ser diferente, por un temor a que cooperar nos reste poder, porque los otros nos desagradan. Puede ser que desconfiemos de aquellos que aceptan nuestras ideas fácilmente. Nietzsche decía que cuando alguien nos acepta totalmente, nos decepciona. Y es famoso el chiste de Groucho Marx quien decía que no querría pertenecer a un club que aceptara a miembros como él. Conversamente, puede haber una inclinación a trabajar con gente que piensa distinto porque nos resulta más interesante tal desafío. Puede ser que estemos inclinados a estar de acuerdo con aquellos que no solicitan nuestra ayuda porque nos parecen más autosuficientes y nosotros admiramos ese individualismo. A veces la mejor manera de cooperar es mediante el desacuerdo. Es común que las personas inteligentes busquen a alguien que pueda estar inteligentemente en desacuerdo con ellas para no anquilosarse en sus prejuicios. Apreciamos cuando Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 172 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre alguien, de manera cortés y amistosa, trata de encontrar defectos en nuestros argumentos. Por ejemplo, la persona que hoy los católicos llaman “promotor de la justicia” (promotor iustitiae), fue llamado antes de las reformas de 1983 Advocatus Diaboli o Promotor Fidei. Desde 1587 la función de esta persona ha sido exigir buenas pruebas de la beatitud o la santidad de alguien. No importaba si coincidía o no con que tal persona merecía ese honor. Esto recuerda la interesante idea en el Talmud de Babilonia3 de que si los 23 o más jueces del tribunal rabínico (Beth Din) condenaban unánimemente a alguien, debían dejarlo ir. La unanimidad era una señal de que el tribunal estaba mal. Tengo entendido que después de la sorpresiva Guerra de Yom Kippur, las fuerzas armadas de Israel (IDF) crearon un equipo de trabajo cuya función era ir en contra de los supuestos compartidos unánimemente por los servicios de inteligencia. Se le dio a este grupo el nombre arameico “Ipcha Mistabra” usado comúnmente en el Talmud en el sentido de “Por otro lado, hay evidencia en contra”. La función de estos abogados del diablo es ayudar, cooperar, discrepando. Nos muestran que podemos trabajar cooperativamente aunque discrepemos. Tener diferentes puntos de vista les es enriquecedor y les ayudar a examinar los problemas desde diversos ángulos. Precisamente porque no se comparten todas las ideas es por lo que puede ser valiosa su cooperación. Estos ejemplos muestran que puede haber divergencia de opiniones sin oposición y nos señalan que debemos tener cuidado de no confundir la aquiescencia con la cooperación o la adversarialidad con el desacuerdo. 3 Tractate Sanhedrin, página 17a. Cfr. Maimónides, Mishneh Torah, Sanhedrin, capítulo 9. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 173 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Ayudar no es coincidir. Podemos cooperar a pesar del desacuerdo y, en casos especiales, precisamente, a través del desacuerdo. Podemos ser adversarios en nuestras metas, conductas y argumentos aunque coincidamos en nuestras opiniones. Hay, pues, buenas razones para argumentar en consenso, a partir de premisas comunes y hacia conclusiones compartidas. Esto puede parecer paradójico a quienes tienen solamente modelos argumentativos que parten de divergencias de opinión. En tales modelos se cree que la única razón para argumentar es tratar de disminuir una diferencia de opinión. Sin discrepancia, no tiene utilidad de defender una opinión que nadie pone en cuestión. Afortunadamente, hay por lo menos una forma de discurso que se basa precisamente en suponer que el auditorio vive dentro de nuestra burbuja de opiniones. Es una forma de argumentación que se da en el discurso epidíptico. Este discurso tiene lugar, por ejemplo, en los discursos celebratorios, cuando exponemos las razones por las que, alguien o algo merece ser celebrado. Puede ser un brindis en una boda, el panegírico para un difunto, el encomio de un héroe reconocido. En estos casos no hay diferencia de opinión ni adversarialidad pues el género epidíctico se caracteriza no sólo por una coincidencia en las opiniones sino también por una coincidencia en las intenciones, las metas, los valores. El defender las opiniones que se comparten puede tener la utilidad, por ejemplo, de reforzar la adhesión o de explicar y fundamentar mejor las ideas compartidas. Esto es muy importante en los procesos sociales y educativos. Defender los valores comunes es una función primordial de la educación y de la socialización. Argumentamos más con quienes comparten nuestra opinión que con quienes discrepan. Se ha comprobado experimentalmente que gran parte de lo que hacemos al argumentar es predicarle al Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 174 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre coro.4 Esto ayuda a reforzar, estructurar, refinar las razones de apoyo para nuestra visión del mundo. En palabras de Perelman y Olbrechts-Tyteca, el orador epidíctico “presentaba un discurso al que nadie se oponía, sobre temas que no parecían dudosos”.5 En situaciones de incertidumbre es especialmente importante el estado de consenso para revisar a partir de él tanto el valor epistémico de las premisas como el mérito lógico de los tránsitos a las conclusiones. En tales situaciones, la argumentación epidíctica puede presentar tanto ventajas como desventajas por su naturaleza cooperativa y consensual. Tiene muchas ventajas discutir en la burbuja. El discurso epidíctico nos ayuda a reforzar, estructurar y refinar nuestras razones. El uso de la argumentación epidíctica reduce la incertidumbre y aumenta la persuasión a costa de perder la novedad. Por otro lado, si buscamos argumentos que amplíen nuestro estado epistémico total, tendremos que admitir premisas no compartidas, o falta de clausura lógica, o formas inferenciales no deductivas. Aquí hay que eliminar dos ideas sobre las situaciones de incertidumbre. Una es que lo ideal es que todos pensemos igual. La segunda es que lo ideal es que todos pensemos diferente. Ciertamente, puede haber casos en que uno de esos dos extremos sea útil. Pero eso es la excepción, más que la regla. Lo sensato en situaciones normales es desear cierto grado de comunidad en 4 Cfr. L. Weng, A. Flammini, A. Vespignani y F. Menczer, “Competition among memes in a world with limited attention,” Scientific Reports 2, no. 335 (March 2012): 1-8. 5 “présentait un discours auquel personne ne s’opposait, sur des matières qui ne semblaient pas douteuses.” Chaïm Perelman y Lucie Olbrechts-Tyteca, Traité de L’argumentation. La nouvelle rhétorique (Bruxelles: Éditions de l’Université de Bruxelles, 1958), 63. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 175 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre las opiniones y cierto grado de desacuerdo. Identificar las formas preferibles de la concordancia y el desacuerdo sobre diferentes temas que afectan a la situación presente es una habilidad que forma parte del difícil arte de vivir con prudencia. Se dice a menudo que lo ideal es, en situaciones de incertidumbre, empezar con creencias compartidas y avanzar deductivamente. Esto es atractivo pues con comunidad de creencias es fácil evitar el desacuerdo y encontrar una base suficientemente amplia de creencias en las que estamos de acuerdo con nuestro auditorio. Esto facilita convencer excepto en casos muy recalcitrantes y este convencimiento a su vez ayuda a salvar otros problemas coyunturales para lograr coordinar la toma de decisiones. Y, al avanzar deductivamente, queda garantizada la preservación de verdad. La idea conductora de esta idealización es que se necesita un trasfondo común de creencias para construir una mejor argumentación. Aristóteles enfatizaba la necesidad de encontrar una base de acuerdo con nuestro auditorio para que nuestros razonamientos fueran convincentes. Tal apoyo en el acuerdo colectivo tiene ventajas prácticas y, a veces, incluso epistémicas. En las condiciones apropiadas, puede aparecer cierta sabiduría de las multitudes. La intuición, en muchas ocasiones confirmada, es que los errores individuales tienden a cancelarse mutuamente y un grupo tiende a presenta una visión moderada de la realidad, en la que los extremos implausibles se compensan mutuamente. Por lo tanto, refugiarnos en creencias comunes tiene, en tales condiciones apropiadas, un alto valor heurístico. Pensar diferente a veces es bueno y a veces es malo. Discordar con las opiniones recibidas es atractivo pero, tanto en la vida diaria como en ciencia, es recomendable no aceptar ideas extrañas simplemente porque sean nuevas. La novedad no es un Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 176 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre valor epistémico. Hay una sana desconfianza hacia lo que no ha pasado la prueba del tiempo. Los aspectos positivos y negativos de una propuesta no pueden ser todos percibidos inmediatamente. Por ello es prudente cierto conservadurismo. Igual que debemos ser críticos frente a los dogmas anquilosados, también debemos serlo hacia las opiniones apresuradas cuyo atractivo resida más en la originalidad que en la confirmación. Los “últimos adelantos de la ciencia” a menudo no son científicos, ni adelantos, ni los últimos. La exigencia crítica de corroboración antes de aceptar nuevas ideas no significa ir al otro extremo y aceptar acríticamente cualquier idea por el mero hecho de ser antigua. Que algo aparezca en culturas milenarias no lo hace confiable. Ninguna cultura sabía hace milenios de física subatómica, genética, hoyos negros o trasplantes de riñón. La familiaridad tampoco es un valor epistémico. Lo que deseamos es evitar pre-juicios, es decir, opiniones anteriores a cualquier examen de la evidencia. Podemos aceptar lo nuevo pero debe mostrarse más fuerte que lo viejo. Y, suponiendo que lo viejo haya pasado por esa prueba de la confirmación, podemos ser sensatamente conservadores y preferir las opiniones mejor confirmadas, estando siempre abiertos a nuevas hipótesis. No abiertos a aceptarlas sino abiertos a ponerlas a prueba. En ciencia hay cierto conservadurismo positivo. No es tanto el prejuicio contra cualquier novedad sino la exigencia de que nuevas divergencias tomen en consideración el trabajo anterior. Tienen que mostrarse al menos tan fuertes como aquellas opiniones que tratan de desplazar; se requiere que al menos estén tan bien fundadas como lo que intentan desbancar. En ciencia no aceptamos lo nuevo simplemente porque es nuevo, ni lo viejo simplemente por ser viejo. Lo aceptamos, provisionalmente, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 177 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre cuando está tan bien o mejor apoyado. Como no tiene sentido exigir al trabajo del pasado que tome en cuenta trabajos que todavía no existían, le toca al trabajo presente no ignorar el trabajo ya conocido. Es una asimetría justificada por la unidireccionalidad del tiempo. Otra razón para ser epistémicamente conservadores es que el mundo tiende a repetirse, a que el tiempo da la impresión de ser circular. Lo que ha funcionado en situaciones normales previas tiende a funcionar en nuevas situaciones. Esta regularidad que nos permite conjeturar el futuro no es la causa de la normalidad sino su efecto. Dado que muchas situaciones son normales, a falta de información en contra podemos asumir que nos encontramos ante una situación normal y buscar un consenso desde el cual construir un análisis con mejores probabilidades de éxito en casos de incertidumbre. La idea es que todas las situaciones, incluyendo las de incertidumbre, tienden hacia la normalidad. La realidad gusta de las regresiones al medio. Si un jugador mediocre tiene un partido excelente, extraordinario, lo más probable es que sus siguientes partidos vuelva a ser normal, desilusionando a sus seguidores. Y si un jugador excelente tiene un partido mediocre, lo probable es que mejore su actuación en las siguientes ocasiones, desilusionando a sus detractores. No hay nada mágico en esta tendencia hacia lo normal cuando lo normalidad es lo que más comúnmente ocurre. Igual que las sustancias con virtud dormitiva son las que nos adormecen, los fenómenos normales tienden a ocurrir la mayor parte del tiempo. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 178 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Bondades y riesgos de coincidir Cuando nos enfrentamos a una realidad incierta (en sí misma o para nosotros), lo que procede es analizar racionalmente la situación, recabar datos adicionales que puedan ayudarnos a decidir, argumentar entre nosotros para entender mejor hacia qué direcciones puede apuntar la evidencia. Lo que no podemos hacer es confundir el descubrimiento de la verdad con un mero comprobar la popularidad de una opinión o refugiarnos en el autoritarismo de una fe en personas o doctrinas sin corroboración de sus credenciales epistémicas. Para buscar el conocimiento debemos desconfiar de las votaciones y del dogma. Para cuestiones epistémicas debemos preferir la meritocracia y el imperio de la evidencia. Cuando los “expertos” o las multitudes nos indican un camino para salir de la incertidumbre, debemos evaluarlo críticamente, sin prejuicios a favor o en contra. Debemos hacernos la pregunta epistémicamente óptima cada vez que se habla de algo importante: “Eso, ¿cómo lo sabemos?”. Sin credulidad ni incredulidad, sin escepticismo ni fe ciega, debemos revisar las bases para creer las cosas importantes. Y esa revisión debe ser más minuciosa mientras más extraña sea la opinión que nos ofrecen, prefiriendo corroboraciones que puedan reproducirse públicamente, y sin importar que lo que descubramos no sea bello o moralmente preferible. Si esa es la manera correcta de razonar, entonces el método cooperativo no puede limitarse al género epidíctico. Ese género nos muestra la importancia y utilidad del acuerdo doxástico, pero no agota sus beneficios. La cooperación también es útil en situaciones en que, compartamos o no las premisas, avanzamos de manera insegura. La cooperación no requiere la coincidencia total de nuestras creencias base. Podemos trabajar Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 179 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre cooperativamente aunque discrepemos. Tener diferentes puntos de vista es enriquecedor y puede darnos la capacidad de examinar un problema desde diversos ángulos, lo cual es muy valioso en situaciones de incertidumbre. Precisamente porque no compartimos todas las ideas es por lo que puede ser valiosa la cooperación a partir de la divergencia. La divergencia no requiere ser oposición. Tener puntos de vistas diferentes no significa que no podamos combinarlos para tratar de encontrar respuestas y explicaciones. Por supuesto, la cooperación no nos exige que aceptemos de manera acrítica las ideas ajenas. Puede ser más cooperativo mantener una actitud crítica hacia ideas no compartidas y una exigencia de estándares científicos. Exigir a nuestros aliados epistémicos que fundamenten sus creencias, que las clarifiquen y apoyen suficientemente puede ser la verdadera cooperación. La persona que nos exige exhibir altos niveles de comportamiento puede ser nuestra mejor aliada; puede ser quien más nos ayuda a que perfeccionemos nuestro estado cognitivo. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 180 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Conclusiones La argumentación puede tener mil funciones distintas. Es importante la discrepancia que enfatiza la pragmadialéctica y también es importante la comunidad doxástica manifiesta en el discurso epidíctico. Pero ésas no son las únicas formas de entender la argumentación, que puede tener funciones que no son ni antagonistas ni epidícticas. Y para esas otras funciones de la argumentación necesitaremos otras metáforas además de la guerra de los discursos o la predicación al coro. Como propone Cohen,6 podemos complementar las metáforas que usamos comunmente para imaginar la argumentación con muchas otras metáforas también fructíferas. Igual que sostenemos que la adversarialidad no es la única vía para la discusión racional, debemos aceptar que el modelo de coincidencia de opiniones del discurso epidíctico no es la única manera de cooperar. Ni siquiera es seguro que quien coincide con nosotros nos está ayudando. La argumentación epidíctica, basada en la coincidencia de valores y creencias, no es garantía, en situaciones de incertidumbre, de que los agentes tengan una actitud cooperativa o de que reflexionen correctamente. Igual que la práctica adversarial, la argumentación epidíctica puede encubrir vicios argumentativos importantes. Hemos mencionado cuatro de los ejes para la evaluación de la argumentación. A saber, si es buena o mala, si es deductiva o no, si es cooperativa o adversarial, si parte de un acuerdo o un desacuerdo. Un razonamiento puede ser bueno o malo, infalible o incierto, cooperativo o adversarial, consensual o discrepante. Estos ejes generan un espacio conceptual donde cada aspecto es ortogonal a los otros tres aunque todos tengan importantes relaciones entre sí. Es importante reconocer que estos ejes son independientes. 6 Daniel H. Cohen, “Argument is war... and war is hell: Philosophy, education, and metaphors for argumentation,” Informal Logic 17, no. 2 (Spring 1995): 177-188. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 181 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre El modelo en que se equipara un buen argumento con un argumento adversarial, discrepante y deductivo, debe ser ampliado para poder dar cabida a otros tipos de buenos argumentos, incluyendo los epidícticos cooperativos, falibles y consensuales. En situaciones en que las premisas o la inferencia son inciertas, aun así la argumentación puede beneficiarse o perjudicarse por ser cooperativa y consensual. Para ser bueno, un razonamiento no requiere ser deductivo, ni adversarial ni discrepante. La bondad y pertinencia de cada una de esas características debe ser evaluada contextualmente. Saber que estamos en una situación de incertidumbre, no nos exime de revisar cada eje por separado; nos compromete a ello. Creo que los argumentos cooperativos que parten de acuerdos tienden a ser los mejores pero no hay garantía de ello. Ser cooperativo y consensual tiende a ser ventajoso en la argumentación epidíctica pero es solamente una tendencia que deja espacio para que sea desventajoso. En algunos casos las ventajas de la adversarialidad y el desacuerdo hacen que valga la pena desarrollar discursos y argumentos de ese tipo. A fin de cuentas, aunque tengamos puntos de vista diferentes o seamos opositores, esto no significa que no podamos cooperar hacia un fin mayor. No celebrar epidícticamente o denigrar, no ganar o perder un argumento, sino fortalecer nuestra situación cognitiva. Y partir de puntos de vista diversos no significa que no puedan ser compatibles. En los afortunados casos en que la divergencia surge tan sólo por aportar perspectivas diferentes, lo ideal es poder combinar las distintas opiniones para construir una imagen más completa de la realidad. Aunque el aspecto cooperativo no es privativo del género epidíctico, recurrir a estas formas de argumentar puede ser un auxiliar valioso para coordinar ideas, estrategias y valores. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 182 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Pero queremos celebrar a ojos abiertos. Buscamos formas de cooperación que no exijan aceptar ideas ajenas de manera acrítica. Buscamos los beneficios de cooperar mediante una exigencia de estándares científicos, pidiendo a nuestros aliados epistémicos que clarifiquen y fundamenten sus creencias. No debemos exigir que todos los que nos rodean piensen igual que nosotros, pero sí podemos impulsar, con cortesía y respeto, que todos tengamos, incluyéndonos a nosotros mismos, bases científicas para pensar así. Para el método científico lo importante no es lo que pensemos sino el camino (“odós” en griego) por el que llegamos a ello. No debemos temer que otros piensen diferente, pero sí que lo hagan sin fundamento. Unas últimas palabras sobre la comunidad en ciencia. Frege escribió que cuando la empresa científica se antoja excesiva para nuestras fuerzas, debemos recordar que desarrollos paulatinos gracias a muchos agentes son una gran vía para el avance. La comunidad científica puede y debe ser una comunidad de amigos porque nos une un amor al conocimiento. El amor es un gran antídoto para el ego desbordado que oscurece la visión científica. El ego consciente y crítico es un gran antídoto contra el amor ciego que sacrifica nuestro robusto sentido de la realidad en las aras del deseo. La comunidad científica los es por ser una comunidad de fines, no de ideas. Eso nos permite una unidad que nos auxilia frente a los diarios embates y tentaciones que rodean a toda comunidad científica; eso nos permite tener los brazos abiertos a la diferencia racional de opiniones. En situaciones de inseguridad el estilo epidíctico nos recuerda lo mucho que tenemos que celebrar juntos. Nada humano nos es ajeno; nada racional nos está prohibido. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 183 �Ventajas y desventajas de la argumentación epidíctica en situaciones de incertidumbre Bibliografía mencionada: Cohen, Daniel H. “Argument is war... and war is hell: Philosophy, education, and metaphors for argumentation.” Informal Logic 17, no. 2 (Spring 1995): 177-188. Gensollen, Mario. “¿Oponentes o colegas? Desacuerdo y adversarialidad en la teoría de la argumentación.” Quadripartita Ratio 5, no. 10 (julio-diciembre 2020): 36-50. Morado, Raymundo. “Estilos de Argumentación Occidental.” Innovación Educativa 14, no. 64 (enero-abril 2014): 57-72. Morado, Raymundo. “Funciones básicas del discurso argumentativo.” Revista Iberoamericana de Argumentación, no. 6 (2013): 1-13. Morado, Raymundo. “Seis Usos de la Argumentación.” En Proceedings of the VII Conference of the Spanish Society for Logic, Methodology and Philosophy of Science, editado por Concha Martínez Vidal, 746-754. España: Universidad de Santiago de Compostela, 2012. Perelman, Chaïm y Lucie Olbrechts-Tyteca. Traité de L’argumentation. La nouvelle rhétorique. Bruxelles: Éditions de l’Université de Bruxelles, 1958. Perelman, Chaïm y Lucie Olbrechts-Tyteca. Tratado de la argumentación: La nueva retórica. Traducido por Julia Sevilla Muñoz. Madrid: Editorial Gredos, 1989. Talmud de Babilonia. “Tractate Sanhedrin.” Página 17a. Vilna, Lituania: Imprenta de la viuda y los hermanos Romm, 1854. Weng, L., A. Flammini, A. Vespignani y F. Menczer. “Competition among memes in a world with limited attention.” Scientific Reports 2, no. 335 (March 2012): 1-8. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 163-184. 184 �Hermenéutica de la cosmovisión. Hermenéutica de la cosmovisión. Una estrategia de cambio en la consultoría filosófica Resumen Los consultores filosóficos actuales están de acuerdo que el objeto de estudio de su subdisciplina filosófica es la cosmovisión del consultante. De manera general, piensan también que su trabajo consiste en proveer de herramientas críticas, cuidantes y creativas al consultante, a fin de que éste tome decisiones adecuadas para su propia felicidad y la de las comunidades en las que está insertado. Sin embargo, su manera de enfocar este objeto de estudio parece promover más el aislamiento del saber y de las estrategias de consultoría que la plenitud del ser que se busca. Por otro lado, no es claro el modo cómo se accede a la cosmovisión para entenderla y propiciar una reflexión transformadora. Por tal motivo, este ensayo hace una aproximación hermenéutica en torno a la cosmovisión en consultoría filosófica con miras a articular e integrar las relaciones del contexto de vida del consultante, el significado de esas relaciones y sus símbolos, así como la intencionalidad o visión del consultante. De este modo, se promueve pensar la consultoría como un proceso complejo que abarca la plenitud de la vida del consultante. Palabras clave: consultoría filosófica, cosmovisión del consultante, hermenéutica, contexto de la vida cotidiana e intencionalidad. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 185 �Hermenéutica de la cosmovisión. Abstract The current philosophical counselors agree that the object of study of their philosophical subdiscipline is the worldview of the consultant. In a general way, they also think that his job consists of providing critical, caring, and creative tools to the client, so that he or she makes adequate decisions for his own happiness and that of the communities in which he is inserted. However, his way of approaching this object of study seems to promote more the isolation of knowledge and counseling strategies than the fullness of being that is sought. On the other hand, it is not clear how the worldview is accessed to understand it and promote a transformative reflection. For this reason, this essay makes a hermeneutical approach around the worldview in philosophical counseling to articulate and integrate the relationships of the consultant’s life context, the meaning of those relationships and their symbols, as well as the intention or vision of the consultant. Therefore, this dissertation promotes thinking of counseling as a complex process that encompasses the fullness of the consultant’s life. Keywords: philosophical consulting, consultant’s worldview, hermeneutics, context of daily life and intentionality. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 186 �Hermenéutica de la cosmovisión. 1. Introducción La consultoría filosofía puede concebirse como un proceso dialógico y reflexivo durante el cual una persona, guiada por otra llamada consultora, pone un paro en su vida personal, convivencial o laboral con miras a transformar y mejorar la concepción de las interrelaciones en la vida propia o de una institución. Como proceso, es un conjunto de etapas coordinadas y concertadas mediante el diálogo animado por las preguntas que sirven de guía para comprender lo que es una persona y lo que hace. Al mismo tiempo que este proceso le permite conocerse mejor, confronta la persona consigo misma cuestionando lo que se ha logrado y lo que falta por lograr, evaluando tanto las experiencias vividas y por vivir, como los supuestos que sustentan este despliegue de la personalidad en la comunidad. Como cualquier quehacer filosófico, lo que importa en la consultaría filosófica no son los resultados observables directo y empíricamente, sino más bien la mejora de las habilidades humanas de creatividad, de cuidado de sí mismo y de crítica hacia nuestra existencia como individuo y como comunidad. En este sentido, la consultoría filosófica desarrolla a la persona humana, esto es, la extiende, la amplía como algo enrollado que ahora necesita desplegarse, revelarse en toda su esencia, en toda su magnitud. La dimensión total del ser humano de la que se trata aquí abarca toda su existencia con todas sus facultades sensible y racional, personal y convivencial, material y espiritual, y por supuesto la dimensión de acciones, de experiencias de vida y la de supuestos o concepciones en las que yacen las acciones. Sin embargo, en una consultoría filosófica, el consultante expresa sus vivencias cotidianas a partir del lenguaje verbal o mímico. Por lo que el consultor no tiene acceso, al menos directamente, a la cosmovisión y los supuestos de su interlocutor; no puede saber lo que es el interlocutor en su totalidad, ya que tal conocimiento requiere que penetre también la cosmovisión Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 187 �Hermenéutica de la cosmovisión. desde donde se expresa y actúa ese interlocutor. Por otra parte, los expertos en las prácticas filosóficas tales como Mónica Cavallé y Peter Raabe piensan que la consultoría es filosófica cuando llega a afrontar la cosmovisión del consultante y a modificarla. En este sentido, conciben que la consultoría es un proceso de transformación de la visión del mundo del consultante. Por lo tanto, en este ensayo me pregunto: ¿Cómo el consultor puede acceder a la visión del mundo que sustenta las experiencias de vida de su interlocutor? Dado que la expresión de esas vivencias por el consultante es la única vía de la que dispone el consultor para aprehender la totalidad de la magnitud humana, el proceso dialógico y reflexivo requiere una metodología hermenéutica, la cual contempla, en primer lugar, la comprensión de las reglas que contribuyen a la construcción del espacio y de las acciones afirmativas del ser humano; en segundo lugar, el descubrimiento del sentido que yace en lo que hacemos y lo que somos; y en fin en la aprehensión de la intencionalidad, esto es, de los supuestos y cosmovisiones que fundamentan nuestra existencia. Considero que es sólo cuando el consultor haya penetrado la cosmovisión de las vivencias del consultante que el proceso que él dirige puede desembocarse en una transformación sustancial y vital. En otras palabras, parto del postulado de que los estilos de vida, así como el conocimiento que de ellos emerge están inducidos por cosmovisiones cuya modificación puede mejorar sustancialmente el modo cómo nos miramos y nos relacionamos con los demás, esto es, el modo de enfocar y orientarnos hacia la felicidad. Por lo tanto, el objetivo principal de este ensayo consiste en comprender a la hermenéutica como una estrategia de articulación y conjugación del contexto de vida del consultante, del significado de las acciones y creencias realizadas en este contexto, así como de la intencionalidad del consultante. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 188 �Hermenéutica de la cosmovisión. A fin de alcanzar ese objetivo, este trabajo tendrá un enfoque cualitativo. En efecto, lo que busco es la reconstrucción de la realidad del consultante a partir de lo que él mismo expresa en consultoría y que refleja su ser y el sentido de sus acciones. En este sentido, esta reconstrucción conlleva un trabajo de refinar más que contestar preguntas susceptibles de hacer penetrar al mundo del consultante a partir de la descripción y observaciones de las vivencias. Estas últimas actividades confieren a mi investigación una dimensión etnográfica en la recaudación de la información, ya que tendré que observar al menos cinco consultas y realizar otras cinco para darme cuenta del modo cómo se expresa un consultante y el que debe usar el consultor para aprehender una cosmovisión y modificar o potencializarla. Por otra parte, siendo un trabajo de filosofía, éste será también de tipo documental para reforzar la objetividad de mi interpretación, así como la recolección de la información necesaria para una consultoría. Serán de gran valor entonces las obras de expertos en consultorías filosóficas y los archivos audiovisuales que permitan entender el trabajo de consultor. Por lo anterior, en primera instancia, describiré la relevancia de las cosmovisiones en la vida humana; en segundo lugar, explicaré las estrategias de búsqueda del contexto de la vida del consultante; enseguida, enfoco en esa explicación la búsqueda del sentido de los patrones y símbolos del contexto; luego, en cuarto lugar, analizo brevemente el modo cómo se puede lograr el acceso a la visión de acción del consultante. 2. Relevancia de las cosmovisiones en la vida humana La mayoría de los filósofos expertos en consultoría filosófica reconocen que el objeto de estudio de esa práctica filosófica es la cosmovisión. Mónica Cavallé, por ejemplo, considera que este objeto de estudio consiste en las concepciones sobre sí, mientras Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 189 �Hermenéutica de la cosmovisión. que Achenbach y Peter B. Raabe aluden a las teorías sobre la vida y a la cosmovisión respectivamente. Por su parte, Roxana Kreimer refiere para este mismo objeto a las falsas creencias. La unanimidad sobre el objeto de la consultoría filosófica se debe a la fuerte influencia que las cosmovisiones ejercen sobre la conducta del ser humano y el modo de entenderse y su entorno. Si bien el ser humano puede entenderse suficientemente considerando a la vez su individualidad y su aspecto social, resulta que el entramado de redes sociales en las que se inserta una persona determina en gran medida su calidad de vida y, por consiguiente, su felicidad. En efecto, los comportamientos humanos están estructurados bajo la forma de ideas antes de concretarse. Esas ideas les dan fundamentos y aseguran el actuar humano ante la comunidad y ante la persona misma. Esa seguridad no implica que habrá siempre éxito con respecto a las aspiraciones personales o sociales; ni que en la toma de la decisión que llevará a la realización del acto no habrá dudas para elegir una de las propuestas presentes; tampoco significa esa seguridad que habrá siempre una reflexión ética antes de la acción, esto es, una reflexión comprometida con el bien y con la felicidad duradera de los involucrados en el acto, incluyendo a su autor. Las ideas como fundamentos de un comportamiento funcionan como elementos justificativos de cualquier acto. Sirven de base de sustento a un comportamiento determinado sin importar el modo de su ejecución ni los resultados esperados. Esas ideas son también un repertorio de soluciones preconcebidas al que el ser humano acude cada vez que enfrenta un reto en la vida. Las sociedades humanas las institucionalizan, es decir, las constituyen en reglas de acción, sin importar cuan lejanas están de la persona ni cuán incomprensibles son para ella. Con el tiempo y por hábito, nos referimos a esos sistemas de ideas para actuar sin pensar, pero con bastante seguridad ante la comunidad que las hizo viables. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 190 �Hermenéutica de la cosmovisión. Tal es el caso de las ideologías cuando coordinan e inspiran las acciones humanas y sobre todo cuando manipulan a las personas para obtener beneficios, a veces, insospechadas por esas personas. Es también el caso de muchos modos de vida en los que actuamos imitando a los demás, aunque el comportamiento parezca genuino y personal. Por eso, con base en esa explicación, F. Rossi-Landi afirma: “… a la luz ya sea del materialismo histórico o de la semiótica, los estilos de vida son socialmente inducidos y como tales muy condicionados y delimitados …”.1 En el mismo sentido, G. Therborn asigna a la ideología la misión de constituir y moldear la forma en la cual los seres humanos viven sus vidas de manera consciente y reflexiva.2 Estos dos autores consideran en sus afirmaciones que nuestro actuar individual y social no depende completamente de nosotros, sino que está inducido e incluso moldeado por ideologías a partir de la cosmovisión que ellas representan e impulsan. Convencido de esta tesis, Rossi-Landi precisó que existen dos sentidos principales de la ideología que trascienden la polisemia perceptible en diferentes autores filósofos y politólogos. Se trata de la ideología como visión del mundo y de la ideología como falsa conciencia.3 No es el momento aquí de escrutar esos sentidos de la ideología, ya que el análisis de Rossi-Landi es tan erudito y completo que me gustaría que cualquier se diera cuenta por sí mismo de estos dos conceptos leyendo directamente a este filósofo inspirador. Por mi parte, quisiera destacar que son esos dos conceptos que los expertos en consultoría filosófica consideran como objeto de su disciplina o subdisciplina. Al respecto, en el preámbulo a su sitio de Internet “Feminismo científico”, Roxana Kreimer escribe: “…Me dedico a la filosofía científicamente informada 1 Ferruccio Rossi-Landi, Ideología (Barcelona: Editorial Labor, 1980), 33. 2 Göran Therborn, La ideología del poder y el poder de la ideología, trad. Eduardo Terrén (Madrid: Editorial Siglo XXI, 1987), 13 3 Rossi-Landi, Ideología, 29-34. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 191 �Hermenéutica de la cosmovisión. (www.filosofiaparalavida.com.ar), publiqué varios libros y en los últimos años investigué temas tales como las diferencias de género en ética, en creencias pseudocientíficas (el énfasis es mío) y religiosas y en el humor…”.4 Puse énfasis en las creencias pseudocientíficas como parte de la falsa conciencia. Se observa eso en un cuestionamiento de Kreimer al patriarcado profesado por los feministas, a la violencia de género, a la pobreza entre las mujeres, y de manera general a la información dudosa que ella cree haber encontrado en numerosos sitios de corte feminista. Se puede decir que es su actitud escéptica, la que la llevó a postular las creencias falsas como objeto de la consultoría. Por su parte, Mónica Cavallé rechaza esta idea de falsas creencias porque, para ella, la filosofía es una búsqueda libre de la verdad, irreductible a resultados extrínsecos y subordinados a intereses tal como ocurre con las ideologías o las religiones.5 Sin embargo, en su explicación de la filosofía como terapia considera que la filosofía tiene “un potencial transformador y liberador”.6 Unifica en el saber terapéutico el conocimiento y la transformación del sujeto cognoscente. Enseguida, diferencia a este quehacer de las demás ciencias por lo que ellas son descriptivas, mientras que la filosofía es explicativa por buscar respuestas argumentadas a preguntas esenciales. Como la descripción sólo traduce la estructura del objeto o proceso en un leguaje técnico, subyace en un sistema de explicaciones, el cual da sentido a su modo de aproximación. Al respecto, Cavallé menciona: “Así, cada modelo 4 El texto es extraído del sitio de Roxana Kreimer, “Objetivos,” Feminismo científico, consultado Septiembre 5, 2021, https://feminismocientific.wixsite.com/misitio. No encontré la fecha de su publicación, pero por el uso de la primera persona, se intuye que es una autobiografía de la filósofa argentina. Creo que el texto está escrito en este nuevo siglo XXI, ya que subraya en él la idea de la década de los 90 del siglo pasado que es el siglo XX. Su email: Email: filpractica@yahoo.com.ar. 5 Cf. Mónica Cavallé, La sabiduría recobrada. Filosofía como terapia (Barcelona: Editorial Kairos, 2012), 30. 6 Cavallé, La sabiduría, 39. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 192 �Hermenéutica de la cosmovisión. descriptivo suele presuponer – consciente o inconscientemente – toda una explicación o sistema explicativo. En otras palabras, toda descripción científica se sustenta en una determinada concepción del hombre y el cosmos, lo sepa o no lo sepa, lo reconozca o no”.7 Esta afirmación es una aceptación por parte de la consultora de la importancia de la concepción del mundo, esto es, de la cosmovisión. Ésta da coherencia y sentido a las descripciones científicas, y las justifica. Sin embargo, cabe puntualizar que este entendimiento del modo de hacer de las ciencias descriptivas permite entender igualmente todo el conjunto de los comportamientos humanos, los cuales subyacen en una visión del mundo. A mi parecer, en el terreno de la terapia o de la potencialización de las capacidades humanas para alcanzar la felicidad y la plenitud, ya no es tan importante para la filosofía su veracidad (filosofía como cosmovisión), sino más bien su capacidad creativa, liberadora, transformadora. No se trata de saber si la cosmovisión es verdadera o falsa como en el caso de Roxana, sino que qué tan liberadora es, qué tan transformadora es. En otros términos, la filosofía terapéutica es aquella que provee de herramientas de liberación de sí, es la que hace emerger la dinámica que humaniza, que potencializa la plenitud humana poniendo el ser humano en contacto consigo mismo y con los demás. Por eso, cambiar al ser humano consiste en transformar su sistema de creencias, sean esas últimas falsas o verdaderas, hacia una concepción que lo dignifique y no hacia la que lo esclaviza, lo domina ni lo deshumaniza. Creo que la diferencia entre el planteamiento terapéutico y el ideológico descansa en que este último toma a la cosmovisión como justificadora de intereses propios ocultos pertenecientes a una persona o un grupo de personas. A la consultoría filosófica le interesa la cosmovisión ya que ella configura nuestra conciencia y condiciona la comprensión que tenemos de nuestra realidad y, por lo tanto, de 7 Cavallé, La sabiduría, 47. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 193 �Hermenéutica de la cosmovisión. nuestra felicidad. De este modo, revelar a la conciencia nuestro sistema de creencias, es decir, los supuestos que ocultan nuestros comportamientos, es un camino abierto hacia la realización de la humanidad entre nosotros. En efecto, las cosmovisiones son como brújulas orientadoras, cuyos conocimiento y modificación, posibilitan igualmente la transformación del ser de la persona o comunidad que se identifica con ellas. Esta modificación es también posible porque una cosmovisión, al igual que una identidad, encierra una función conservadora y otra adaptadora. Las dos funciones son a la vez opuestas y complementarias8. Si bien la función conservadora constituye un referente permanente para tener la mirada fijada en los objetivos por alcanzar, en ello está su función orientadora, la dimensión de adaptación configura la flexibilidad para enriquecer el núcleo conservador, modificar estrategias, sufrir cambios a través de la historia entendida como circunstancialidad y temporalidad que nos tocan convivir. De lo anterior, podemos afirmar que si el conocimiento de una cosmovisión es transformador y liberador tal como lo afirma Mónica Cavallé, es porque todas las visiones del mundo tienen este aspecto histórico adaptador, el cual es flexible en la medida en que puede enriquecerse o empobrecerse con miras a la consecución de objetivos planteados. Considero que el papel de la consultoría, a diferencia de las ideologías y los sistemas de creencias dogmáticas como en las religiones, consiste en hacer consciente los supuestos de la actuación humana y en emerger la humanidad a partir de la potencialización de las habilidades de pensamiento crítico, cuidante y creativo. La consultoría como quehacer filosófico no analiza una cosmovisión para adormecer al individuo ni su comunidad, sino más bien para construir un proyecto ético de liberación, del despertar. En este proyecto consiste la historicidad de la filosofía como capacidad de liberación 8 Heinz Dieterich, Identidad nacional y globalización. La tercera vía. Crisis en las ciencias sociales (México: Editorial Nuestro Tiempo, 2000), 129. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 194 �Hermenéutica de la cosmovisión. de las ataduras de todo tipo, es decir, de todos los sistemas de opresión y dominación externas, así como los sistemas mentales y espirituales que condicionan y obstaculizan la felicidad de personas y la armonía de las comunidades. En suma, las cosmovisiones son brújulas que orientan tanto a las personas como a sus comunidades. Su función conservadora posibilita la estabilidad tanto personal como comunitaria, mientras que la función de adaptación les confiere una dimensión histórica desde donde es posible ejercer la consultoría para producir cambios profundos que liberen al ser humano y potencialicen su felicidad. Por eso, su importancia, en consultoría filosófica, no radica en que sean verdaderas o falsas, sino en su susceptibilidad de ser modificadas para el bien de la humanidad. En este sentido la consultoría puede definirse como un proceso por el cual el ser humano accede o emerge a la humanidad en el mundo presente.9 Esta connotación es un llamado a los consultores filosóficos para buscar estrategias que dinamicen la función liberadora y transformadora de las cosmovisiones. 2. Búsqueda del contexto de la vida cotidiana y sus principios El entendimiento de las cosmovisiones y los supuestos en el discurso de un consultante permite esclarecer los orígenes del sufrimiento existencial e idear estrategias y competencias adecuadas para alcanzar la felicidad en la vida. Sin embargo, no es fácil acceder a esos supuestos dado que el consultante puede ser inconsciente de ellos o de algunos de sus aspectos. Por otra parte, el único material a disposición del consultor es la expresión oral, mímica o sonora de su consultante, la cual siempre envuelve el contexto espacial y temporal desde donde se presenta el consultante. Podemos considerar, por último, que esos supuestos 9 Cf. Fabien Eboussi Boulaga, “Race et identité en Afrique,” Bulletin du CODESRIA, no. 1 (2000): 66. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 195 �Hermenéutica de la cosmovisión. del consultante pueden ser falsos o verdaderos, sin embargo, posibilitan con toda fuerza comportamientos hacia uno mismo y hacia los demás. Estas consideraciones demuestran que al proceso de consultoría le importan las cosmovisiones porque ellas son el fundamento de los actos humanos personales y grupales. No es necesario aquí que la visión sea verdadera o falsa, lo que importa es su fuerza para producir actos humanizadores. Ello implica que nuestros actos no son meramente individuales; a menudo, son una apropiación de las visiones políticas, religiosas y éticas existentes. Así, por ejemplo, la decisión de una novia para casarse con un vestido blanco o beige; la de un alumno para abandonar o no una carrera, de cualquier persona para vivir o no con una pareja, etc., esas decisiones no dependen totalmente de sus autores, sino que a menudo obedecen a un modelo preestablecido al cual nos referimos consciente o inconscientemente. Entender este modelo, compararlo con otros existentes y ampliarlo puede ser benéfico para una persona en busca del bienestar social y personal. Como el modelo surge desde un contexto social determinado y sobrevive en él, es importante tener acceso a ese contexto y comprender los principios que lo rigen y rigen al comportamiento humano. Al respecto, Roxana Kreimer considera que la ventaja de la filosofía con respecto a otras formas de consultoría como la psicológica consiste en que no se limita a las explicaciones personales. Al contrario, la consultoría filosófica “toma en cuenta el contexto social en que surgen nuestras formas de pensamiento, nuestros hábitos y nuestras conductas”.10 Desde este punto de vista, toda cultura, así como sus diferentes componentes sociales como las asociaciones civiles, políticas y religiosas, constituyen modos de vivir de una persona o de toda una sociedad. Su conocimiento es importante, porque esos contextos moldean las creencias, los hábitos, las emociones hasta 10 Roxana Kreimer, Artes del buen vivir. Filosofía para la vida cotidiana (Buenos Aires: Editorial Anarres, 2002), 8. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 196 �Hermenéutica de la cosmovisión. convertir los individuos en agentes sociales, los cuales actúan para responder a intereses de esos grupos y no necesariamente a sus propios intereses ni su propio bienestar. En efecto, una acción aparentemente individual puede estar inducida desde las ideas, los supuestos o las visiones que fundamentan la estabilidad de esos contextos a los que pertenece el consultante. Por eso, un asesor filosófico debe estar atento no sólo a esos contextos sino sobre todo a los principios que los establecen como estables, es decir, a las ideas y las estrategias con las que esos grupos sociales interpelan a las personas, las cualifican y las someten para actuar de un modo determinado. Este conocimiento permitirá el diálogo con las visiones filosóficas para proveer al consultante de herramientas adecuadas para su posible transformación o la transformación de los supuestos. El contexto social y temporal del consultante no es solamente su espacio de vida, es sobre todo un sitio desde donde toda consultoría filosófica parte y al cual debe hacer constantemente referencia para manifestar este vínculo de la filosofía con la vida cotidiana. Desconocerlo es volver a traicionar la filosofía y anclarla en una especulación desconectada de los problemas que aquejan a la humanidad. Por eso, al inicio de una consultoría y cuando el consultante haya expuesto sus dificultades o las haya formulado en una pregunta, es importante identificar el mundo de la vida del consultante. De este modo, las preguntas iniciales sobre lo que hace el consultor, sus rutinas diarias, sus preocupaciones, su jobi, sus alegrías, etc., esas preguntas son idóneas para conocer el contexto espaciotemporal del consultante. También es posible estar atento a los conceptos que usa el consultante durante el proceso de consultoría, compararlos, inferir este mundo de vida y confirmarlo con el consultante. La importancia del contexto de vida es explicada de manera clara y abundante por Ran Lahav quien menciona: “Siempre comenzamos el proceso filosófico con un autoexamen, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 197 �Hermenéutica de la cosmovisión. autoexploración. Si queremos salir de nuestra prisión perimetral, debemos primero investigar cómo es nuestra prisión. Desconociendo nuestras limitaciones es difícil superarlas”.11 Esta afirmación es una invitación para empezar la consultoría con el entendimiento del perímetro del consultante, de su estructura y de las leyes que lo rigen. Esta cárcel muy limitada puede ser superada, extendida o incluso destruida sólo si somos capaces de entenderla y entender cómo condiciona nuestra vida. Una vez conocido el lugar de vida del consultante, el consultor puede interesarse a su estructura y organización, a sus interrelaciones con otros mundos para encontrar influencias y así determinar si las dificultades de su huésped son internas a su mundo de vida o son externas. Ran Lahav considera que nuestro perímetro está constituido por tres componentes esenciales: los patrones de comportamientos, emociones, pensamientos y actitudes; enseguida está el poder de estos patrones, el cual manifiesta su resistencia cuando queremos cambiarlos; y en fin está la concepción que el patrón expresa.12 Considero válido tal inicio de la consultoría filosófica, ya que la estructura del contexto es uno de los elementos a contemplar en la reflexión posterior sobre una posible superación del contexto. Enseguida, es necesario saber dónde este contexto o perímetro obtiene los recursos necesarios para su funcionamiento, cómo esos recursos están distribuidos, quién es la central de decisiones y en función de qué se toman esas últimas o si esas decisiones son autónomas, cuáles son las sanciones previstas para los logros y para los fracasos de los miembros, etc. De este modo, el consultor puede determinar el tipo de relaciones que se desarrollan en el contexto y sus posibles influencias sobre el consultante. 11 Ran Lahav, Saliendo de la caverna de Platón. Consejería filosófica, práctica filosófica y autotransformación, trads. Carmen Zavala y Gon Jorge (Vermont: Loyev Books, 2016), 42. 12 Cf. Ran Lahav, Curso de práctica filosófica, trad. Carmen Zavala (México: CECAPFI, sin fecha), 7-8, https://stream.docer.com.ar/getpdf/6197124/s0vc81x/ MjAyNTA2OTM0Nzg3LDU,/. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 198 �Hermenéutica de la cosmovisión. Lo anterior, no es la profundización de la pregunta ni tampoco la problematización de las dificultades del consultante. Se trata sólo del conocimiento del modo de vida del consultante, el cual necesita de cierta conceptualización y sobre todo de concientización por parte del consultante. Tal conocimiento, le ayudará al consultante a saber si es realmente autónomo o si sus acciones obedecen a intereses ajenos a él. La morfosintaxis permite entender la estructura y las reglas de los contextos cotidianos en los que nos desenvolvimos, determina el origen de nuestros comportamientos y sus variantes como respuesta a un contexto bien definido. Nos permite también establecer relaciones entre comportamientos y, de este modo, el consultor puede inferir, aunque de manera todavía preliminar, la visión del mundo que subyace debajo del actuar humano. Por consiguiente, en la consultoría, el quehacer filosófico como pensamiento crítico, creativo y transformador no puede darse el lujo de desarrollarse al margen de la realidad que vive el consultante y de la cual surgen sus dificultades. Este mundo de la vida es un referente necesario para el uso de las herramientas con las que cuenta el consultor tales como la problematización, la profundización o la conceptualización. Es también indispensable porque, a menudo, es el sitio desde donde los conceptos que usa el consultante se cargan de significados y de símbolos que facilitan la comunicación y la institucionalización de los comportamientos. Así, por ejemplo, una respuesta a un arreglo de flores obedece mucho más al sentido que una comunidad determinada le ha dado a este arreglo que a un significado extraído del diccionario o de cualquier concepción filosófica sin anclaje social. Por tal razón, es importante no sólo conocer el contexto espacio temporal al que pertenece el consultante, sino también, los significados que este contexto y sus interrelaciones imprimen a los comportamientos, a los objetos de la vida cotidiana. Este estudio se llama semántica de la cosmovisión. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 199 �Hermenéutica de la cosmovisión. 3. El significado de los patrones y símbolos del contexto de la vida La semántica, en lingüística, refiere al estudio del significado de las palabras como signos de comunicación verbal o escrita en un determinado contexto. Esta connotación descansa en que, dependiendo del universo del discurso, una misma palabra podría tener varios significados. De allí, la necesidad de encontrar el sentido aproximado que utilizó el interlocutor para transmitir su mensaje se debe al vínculo existente entre la palabra usada en la comunicación y el contexto al que refiere, o, de manera general, la relación entre el discurso y el contexto para su mejor entendimiento. Así, por ejemplo, la palabra filosofía usada en el ámbito de la carta magna de una institución social alude al conjunto de comportamientos, creencias e ideas que fortalecen las relaciones dentro de dicha institución, así como con sus interlocutores o clientes. Sin embargo, sabemos que la misma palabra filosofía significa amor a la sabiduría, una búsqueda incesante del conocimiento verdadero sobre el ser humano y su entorno. Lo mismo puede ocurrir con la palabra “hermano/a” que puede significar persona considerada como hijo o hija de la misma madre o mismo padre; sin embargo, puede referir también a un religioso perteneciente a una misma religión o congregación o a un miembro de un grupo de amigos. Este caso ocurrió en una consultoría en la que un consultante hablaba del cuidado sanitario de su hermano en relación con la observancia de la dieta prescrita por el médico. Después de un tiempo, resultó que su hermano no era hijo de sus papás, sino un miembro de una comunidad religiosa. Por consiguiente, en función del contexto aludido de manera implícita o explícita, una palabra puede referir a conceptos o significados diferentes que habría que distinguir y explicar en un dialogo con una persona consultante, a fin de evitar malentendidos, interrumpir la fluidez y la armonía entre interlocutores. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 200 �Hermenéutica de la cosmovisión. No es entonces casual que, en la presentación de “Aspectos de semántica lingüístico-textual” de Estanislao Ramón Trives, Antonio García Berrio mencione: “El significado lingüístico es un resultado sin duda poliédrico que recubre convenciones genéticas y operaciones ad hoc, que incardina constantes lógicas y variables emociones, que articula valores lexémicos (…); y que, en fin, relativiza definitivamente toda pretensión de valor estable…”.13 Esto significa que el sentido de un texto o un discurso emerge sólo cuando seamos capaces de articular las reglas de la sintaxis con los signos usados en una situación determinada, las emociones que esos signos expresan y la intencionalidad del autor del discurso. Por otra parte, varias palabras pueden referirse a una misma área de la vida cotidiana, la cual reviste de cierto significado para el interlocutor. A menudo, el interlocutor no es consciente de tal significado o no lo tiene claro. En este caso, la búsqueda del significado correcto contempla la estrechez de relaciones que existen entre las palabras, la cual constituye lo que se llama el campo semántico, esto es, el área del significado. Así, las palabras tareas, ensayos, procrastinación, calificación, reprobación pueden ceñir un mismo campo de significado, esto es, el campo semántico, al referirse todas a controles y actitudes en el ámbito de la educación. La estrategia de interpretación consiste en asociar esos conceptos, vincularlos, ordenar o jerarquizarlos a fin de entender el concepto general que los engloba o el supuesto en el que se fundamentan. Estas estrategias semánticas se utilizan en la mayoría de las propuestas de consultoría filosófica vigentes en la actualidad. Sin embargo, no parecen prestar atención al contexto de la vida cotidiana del consultante y algunas estrategias menosprecian el manejo de las emociones del consultante consideradas no racionales. En efecto, un examen cuidadoso de las metodologías 13 Antonio García Berrio, presentación a Aspectos de semántica lingüístico-textual, por Estanislao Ramón Trives (Madrid: Ediciones Istmo, 1979), 4. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 201 �Hermenéutica de la cosmovisión. usadas por diversos consultores filosóficos actuales muestra que ellas se circunscriben en la semántica de los conceptos del consultante de los que extraen supuestos que serán contrarrestados o puestos a discusión. Roxana Kreimer, por ejemplo, presta más atención al examen de los argumentos del consultante y a la clarificación de los conceptos que a las reglas que rigen el contexto en el que se desarrolla el consultante,14 aunque se refiera a la situación planteada en el discurso del consultante. Por su parte, Mónica Cavallé es convencida de que la filosofía y la vida son inseparables y que el camino a la transformación pasa por el “tao”, entendido como vía profunda de la filosofía perenne. Sin embargo, la explicación de esta relación nos parece todavía más abstracta, ya que habla de la escucha hermenéutica o del yo profundo,15 del despertar a una nueva visión sin la cual no existe una autentica filosofía, de recrear posiciones y puntos de vista en los que el consultante se reconoce y se compromete con la veracidad16 antes de aplicar la mayéutica, sin precisar cómo se acede a esas visiones ni a los significados de conceptos usados por el consultante. Oscar Brenifier se inspira, por su parte, de esa misma mayéutica socrática en la medida en que cuestiona al consultante, incitándolo a descubrir su propia incoherencia e ignorancia en un proceso que siempre da a luz nuevos conceptos,17 pese al sufrimiento que se puede experimentar. Se trata de una filosofía anclada en la vida cotidiana cuyo objetivo es comprendernos mejor, ver con mayor claridad y vivir bien. Para ello, parte de la hipótesis del consultante y de la justificación por parte del consultante de esa hipótesis antes de aplicar la antítesis con el objetivo de ampliar el pensamiento y abrir vías alternas. Sin 14 Cf. Roxana Kreimer, Arte del buen vivir, 17. 15 Cavallé, La sabiduría, 118. 16 Cavallé, La sabiduría, 175, 183. 17 Oscar Brenifier, Filosofar como Sócrates. Introducción a la práctica filosófica, trad. Gabriel Arnaiz (Valencia: Diálogo, 2011), 12. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 202 �Hermenéutica de la cosmovisión. embargo, no hay aquí ninguna referencia al mundo de vida del consultante ni a la expresión gestual de sus sentimientos. En cuanto a Peter Raabe, para dar condiciones y habilidades al cliente o consultante de lograr en la vida, comprendiendo el mundo en que vive, propone examinar la cosmovisión del cliente, esto es, “the client’s worldview”.18 Para él, la tarea de la consultoría filosófica debe ser la interpretación de la cosmovisión del cliente usando habilidades del pensamiento crítico y creativo. Metodológicamente, considera que antes de interpretar la cosmovisión, el consultor debe primero analizar y resolver el problema inmediato presentado por el consultante. Sólo después de resolver ese fenómeno, podemos modificar o ampliar la visión del consultante. Todo parece como si el fenómeno que aqueja al consultante estuviera desconectado de su cosmovisión. Resulta de esas estrategias que la comprensión del problema que trae el consultante a partir de la asociación de palabras o connotaciones es importante. Sin embargo, este análisis no agota la interpretación en la consultoría ni tampoco puede considerarse como la cúspide dónde se encuentra la cosmovisión del consultante. Ayuda a comprender el discurso, instituye la armonía comunicativa entre los interlocutores, sin embargo, sola la semántica no puede dar acceso a la cosmovisión real del consultante ni asegurar que la hayamos encontrado para oponerle otras concepciones de la vida en general y de la filosofía en particular. En efecto, de acuerdo con las teorías de Ran Lahav y Peter B. Raabe, hay filosofía cuando el consultor busque o encuentre patrones que hablen de visiones profundas, de supuestos ocultos19 en el discurso del consultante, y cuando actúe sobre ellos para ampliarlos o modificarlos. Sin embargo, con la semántica estamos 18 Peter B. Raabe, Philosophical counseling. Theory and practice (Connecticut: Praeger, 2001), 206. 19 Raabe, Philosophical counseling, 206. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 203 �Hermenéutica de la cosmovisión. todavía en el descubrimiento y entendimiento del “perímetro” o de la estructura de vida del consultante y no en lo que este perímetro oculta, esto es, su cosmovisión. Por otra parte, es preciso hacer notar que estas eminentes teorías refieren al trabajo del consultor en tanto investigador de los supuestos ocultos detrás del discurso del consultante. Por su carácter oculto, éstos últimos pueden permanecer latentes al consultor. Por consiguiente, me pregunto: cuando el consultor no encuentra los supuestos, ¿esta situación implicaría que no hubo filosofía durante la consultoría? Y, si los encuentra sin mucho esfuerzo de indagación, ¿ello sería el signo de la excelencia de su filosofar? Esas preguntas me permiten evocar a Karl Jaspers, para quien la filosofía no es un cúmulo de saberes o supuestos, los cuales tenemos que encontrar. Su esencia se encuentra en la búsqueda de ellos, en el preguntar sobre ellos de modo que cada supuesto encontrado se constituya en un nuevo problema que investigar. Eso implica que hay filosofía en la medida en que sepamos preguntar al consultante, esto es, cuando la pregunta es entendida como “una forma específica de movimiento o actitud creativa y abierta”,20 porque hace pensar al consultante y éste, en el preguntar, hace pensar al consultor. En este sentido y de acuerdo con Sumiacher, lo filosófico de la pregunta en la consultoría se caracteriza por mover a la persona más allá de lo cotidiano, por transcender este último, y por posibilitar varias inferencias. Eso implica que la clarificación y comprensión de los conceptos son insuficientes mientras no somos capaces de movernos hacia lo que oculta la vida del consultante. Este filosofar en la consultoría debe rebasar, como lo dice Raabe, el reto concreto que trae el consultante, su discurso, los contextos de vida, así como las visiones desde donde se moldea esa vida. Tal superación es posible sólo si nos adentramos más en el terreno de lo oculto en el consultante, allá donde puede haber 20 David Sumiacher, comp., Prácticas filosóficas comparadas (Buenos Aires: Novedades Educativas, 2019), 6. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 204 �Hermenéutica de la cosmovisión. conflictos de visiones o de puntos de vista entre los interlocutores, donde todos nos sentimos inseguros cuando el consultante no confirma lo que creemos que es su visión del mundo. Se trata de pasar de la semántica a la pragmática, a la búsqueda de la intencionalidad del discurso y de los contextos de vida del consultante. 4. Visiones y supuestos como intencionalidad del discurso del consultante Este trabajo surge de mi estado de turbación provocado por el hermetismo intelectual o la falta de explicación sobre las estrategias de acceso a los supuestos del consultante. Es un tributo a la prioridad identificada por Peter Raabe de interpretar la cosmovisión del consultante. En junio de 2018, asistí en la UNAM de la ciudad de México al taller de consultoría del noruego Anders Lindseth sobre el diálogo en la práctica filosófica; sin embargo, la sesión fue dedicada a explicar lo que se tenía que hacer durante la consultoría; por lo que no hubo práctica del diálogo. El taller dirigido por alumnos de Ran Lahav se enfocó más en la meditación de un texto que en la búsqueda de la cosmovisión de una persona. El único taller de consultoría realmente realizado fue el de Oscar Brenifier, quien ofrecía sesiones públicas de consultoría a cualquier que quisiera. Luego cursé clases impartidas por él con realización de varias prácticas. Sin embargo, como él era un carpintero experimentado o un verdadero mago, no había no sólo posibilidad de corregirle, sino tampoco la de saber cómo lograba identificar los supuestos del consultante. Por eso, pensé que sería indispensable revisar la mayoría de las propuestas reales de consultoría para penetrar la visión desde la cual actúa un consultante. De mis observaciones y de mi pequeña experiencia de consultoría, creo que el supuesto del consultante es encontrado como la intencionalidad que anima el discurso y los comportamientos. Esta percepción, la extraigo de Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 205 �Hermenéutica de la cosmovisión. Oscar Brenifier. En efecto, cuando Brenifier pregunta: “¿Ves que tu pregunta tiene una hipótesis, un supuesto? ¿Cuál es? ¿Eras consciente de eso?”, está haciendo observar al consultante uno de los supuestos incluido en su discurso. Pero, este discurso y los comportamientos que de él emanan, ¿realmente se fundamentan en esta hipótesis inicial? La respuesta a esta pregunta necesita del conocimiento no sólo del discurso, sino también del contexto de vida, de modo que, el pensamiento problematizador o crítico que amplía la visión o la modifique pueda empezar cuando realmente hayamos encontrado la visión de nuestro huésped. Observé que el supuesto referido encierra uno o varios conceptos clave para la consultoría. El consultor los identifica, los profundiza con su huésped uno tras otro en un proceso de apertura y cierre de cortos ciclos. Luego, los relaciona comparándolos u oponiéndolos para encontrar su sentido junto con el consultante. Durante este proceso, aparecen otros supuestos, otras visiones parciales, las cuales se someterán al mismo proceso de profundización, problematización y evaluación. Este quehacer es realmente semántico, ya que permite entender mejor el sentido del discurso del consultante, agiliza la comunicación con él y esclarece sus objetivos. Para encontrar o confirmar la visión real del consultante, haría falta relacionar ese sentido ya entendido con el contexto sociopolítico del consultante. El consultor debe pasar de la asociación de puros conceptos a la asociación de los conceptos con las circunstancias temporales y espaciales que determinan su uso por el consultante. El consultor debe relacionar los elementos lingüísticos del discurso con todo lo que posibilita su uso. El tiempo y el espacio de vida del consultante son evocados de manera general; sin embargo, son también importantes las expresiones corporales como los gestos y movimientos, las lágrimas o sonrisas que pueden expresar la alegría o la tristeza, símbolos y actitudes culturales, etc. Todos esos elementos contextuales sugieren al consultor una Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 206 �Hermenéutica de la cosmovisión. buena interpretación del discurso de su interlocutor, y, por consiguiente, la captación de la visión del mundo que se busca. El consultante que estaba preocupado por la salud de su hermano con respecto de la dieta prescrita por el médico declara: “Llegué a pensar: ¿no será fácil darle el veneno para que acabara una vez por todas con su vida?” Luego se enrojecieron su cara y sus ojos, y se podía observar algunas lágrimas. Al no formar parte del contexto de vida de esos hermanos, podemos considerar esa declaración como una expresión de la mala fe de su autor. Sin embargo, al escucharlo describir su contexto de vida, uno se da cuenta que los hermanos valoran mucho la solidaridad y la ayuda mutua; la vida del otro pasa delante de la propia vida, el amor al prójimo es el valor principal en su comunidad y fundamenta todas sus acciones. La expresión de la cara connota claramente un sentimiento de empatía. Y al asociar todas esas circunstancias, pudimos entender que el consultante tenía una visión de convivencia armónica con los demás hermanos, una convivencia aprendida a partir de su religión. Cada vez que usaba la palabra hermano, se veía que lo amaba mucho y temía por su muerte, quizás acelerada por falta de obedecer a las prescripciones médicas. De este modo, pudimos identificar esta búsqueda de armonía sobre la cual descansa la vida de los hermanos, así como el miedo o la ansiedad de perder a un hermano. No cabe duda aquí que la armonía y la ansiedad se enfrentan delante de la felicidad individual y comunitaria de los hermanos. Este resultado puede discutirse como cualquier interpretación, pero es fruto de la asociación de los significados con los contextos de vida de una persona. Es el resultado de la pragmática. Por eso, creo que tiene razón Mauricio Beuchot cuando afirma: “La pragmática busca el significado del hablante…, y no el significado como tal. De manera parecida, la hermenéutica busca la intencionalidad del autor… Es decir, ninguna de estas dos disciplinas se queda en el significado como tal (que quizá ni existe), sino que van al significado que surge del uso”.21 21 Mauricio Beuchot, “Hacia una pragmática analógica,” Revista Acta Poética 33, Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 207 �Hermenéutica de la cosmovisión. Esta afirmación demuestra que, en la consultoría, hay que prestar atención sobre la manera cómo el contexto, esto es, todo lo que no es lingüístico, condiciona el uso del lenguaje e influye en la vida humana. Es así porque el consultor filosófico usa el lenguaje, el diálogo, como un instrumento heurístico, el cual le permite buscar y encontrar junto con el consultante las visiones del mundo de este último. Si no se considera el contexto y sólo el significado del término como tal, no sólo se empobrece el discurso del consultante, sino que también nos cerramos la puerta de acceso a la cosmovisión de nuestro huésped. Esta función de la consultoría envuelve la específicamente filosófica que consiste en hacer pensar al consultante sobre su situación o la de su comunidad. Por lo tanto, el descubrimiento de la visión desencadena todo el proceso de la consultoría y lo define como una permanente búsqueda del sentido de las interrelaciones entre el concepto, su uso y el contexto. Y es el entendimiento y el compromiso con esas interrelaciones los que distinguen el quehacer filosófico de las demás consultorías de mismo tipo. El filósofo no da la solución a su interlocutor, sino que lo ayuda por medio del razonamiento a encontrar la solución que le convenga, a superar su perímetro entendido como “mi mundo tal como lo vivo y como me relaciono con él”.22 Al respecto, Ran Lahav es más claro que cualquier otro consultor cuando afirma: El rol del filósofo práctico es guiar al consultante en ese proceso y observar de qué forma sus comprensiones funcionan como un perímetro – en otras palabras, cómo limitan la vida dentro de confines automáticos, rígidos y superficiales. Una exploración exitosa de las comprensiones perimetrales puede ayudar más tarde al consultante a embarcarse en la segunda etapa importante no. 1 (enero – junio 2012): 52. 22 Ran Lahav, Curso de práctica filosófica, 7. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 208 �Hermenéutica de la cosmovisión. del proceso filosófico, la de explorar caminos para abandonarlas.23 Hacer pensar al consultante y al consultor, es una actividad que puede lograrse sólo cuando nos ponemos a buscar la intencionalidad del consultante y sobre todo cuando ésa es más latente que nunca. Sólo a partir de la confrontación de varias alternativas, todas resultantes de la relación entre el contexto y los significados, podemos pretender llegar a la visión desde donde actúa y discurre el consultante. 23 Ran Lahav, Saliendo de la caverna de Platón, 49. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 209 �Hermenéutica de la cosmovisión. Conclusión Toda estrategia hermenéutica de un texto escrito u oral es una articulación de las reglas o relaciones que configuran y delimitan el contexto, del sentido que revisten los patrones y símbolos de este contexto, así como de la relación entre el contexto y el significado. No es por lo tanto un análisis unilateral de uno de esos tres factores que constituyen su pertinencia, ya que se considera que la interrelación entre el contexto, el sentido y la intencionalidad del discurso agrega más información al entendimiento de ese discurso, es decir que, al relacionar el contexto, el significado y la relación entre ambos se obtiene más información imposible de alcanzar si sólo se considera uno de los aspectos de la estrategia. Por eso, la subdivisión de nuestro ensayo en tres pasos de la hermenéutica, es sólo metodológico y no debe entenderse como una exclusión de un estilo de consultoría filosófica ni tampoco su separación. En efecto, todos los estilos de consultoría filosófica son pertinentes, porque visualizan un aspecto importante de la vida humana al focalizar su atención en el contexto directo de la vida, en el sentido de los patrones de este contexto o en la cosmovisión sobre la cual yacen esos patrones de comportamiento, creencias y pensamientos. Sin embargo, para aprehender y conceptualizar la visión del consultante, es preciso relacionar los tres aspectos de la estrategia, ponerlos en diálogo y comunicarlos. La prioridad de esta interrelación descansa en que la consultoría busca dialogar con la realidad de la vida cotidiana en la que se desempeña el consultante, negocia con esa realidad a fin de proveer de herramientas a la persona deseosa de la felicidad o de la mejora en su vida emocional, espiritual, material, esto es, en la plenitud de su vida. Por este motivo, este trabajo empezó por mostrar la importancia de las cosmovisiones en la vida humana. Mostró, a partir de Ferruccio Rossi Landi y de Goran Therborn, que Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 210 �Hermenéutica de la cosmovisión. las cosmovisiones moldean los comportamientos; influyen en nuestras decisiones que, a menudo, aparentan ser personales; inducen prácticamente todos los estilos de vida y su comprensión. Son la guía, la brújula de las personas y comunidades. No es entonces casual que la política o la administración de las masas o de las comunidades se haya interesado en las cosmovisiones. En este mismo sentido de las cosmovisiones como brújula de las personas y considerando que la filosofía es un arte del buen vivir asociado a los problemas más inmediatos de la vida cotidiana, no es tampoco casual que la consultoría filosófica se haya interesado a las mismas cosmovisiones. A fin de encontrarlas y aprehenderlas, me propuse de esclarecer, a partir de Peter B. Raabe, la importancia de la estrategia hermenéutica. Es desde este camino que comprendí y resalté que la aproximación en torno a la consultoría filosófica de Ran Lahav enfatiza mucho el perímetro de la vida del consultante, mientras que Oscar Brenifier presta mucha atención al significado del discurso de ese consultante. Por otro lado, aunque de manera general, la dinámica de Mónica Cavallé, Roxana Kreimer y Peter Raabe apunta directamente al estudio de las cosmovisiones que ellos perciben en el consultante. Para este ensayo, concebimos como idónea la estrategia hermenéutica, la cual permite conjugar a la vez las reglas y relaciones del contexto, el significado de esas relaciones y símbolos de comunicación para el consultante, y la intencionalidad del autor del discurso. Es esta intención, la que podemos conceptualizar como el presupuesto, el supuesto o la visión desde donde el consultante siente el sufrimiento y define su felicidad. Por lo tanto, la compleja articulación de las formas de consultoría filosófica existentes actualmente es el camino correcto, aunque lleno de conflictos de interpretaciones, para entender mejor al consultante y empezar una posible transformación de su cosmovisión. Con ello, me inscribo en la línea abierta por Carmen Zavala para quién los diferentes aspectos de la consultoría que Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 211 �Hermenéutica de la cosmovisión. realizan los filósofos prácticos sirven para enriquecer a la práctica filosófica y abren nuevas perspectivas para su desarrollo24. Por eso, la consultoría filosófica debe concebirse como un área compleja en la cual la interrelación es una clave imprescindible para entender y ampliar el mundo del consultor. 24 Carmen Zavala, “La consultoría filosófica de Ran Lahav, Oscar Brenifier y Ora Gruengard: ¿aproximaciones incompatibles?,” Revista Haser. Revista Internacional de filosofía aplicada, no. 1 (2010): 93. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 185-214. 212 �Hermenéutica de la cosmovisión. Bibliografía consultada Beuchot, Mauricio. “Hacia una pragmática analógica.” Revista Acta Poética 33, no. 1 (enero–junio 2012): 49 -65. https:// revistas-filologicas.unam.mx/acta-poetica/index.php/ap/article/ view/381/384. Beuchot, Mauricio. Tratado de hermenéutica analógica. México: Editorial Itaca, 2000. Brenifier, Oscar. Filosofar como Sócrates. Introducción a la práctica filosófica. Traducido por Gabriel Arnaiz. Valencia: Diálogo, 2011. Cavallé, Mónica. “Contemplación, acción y compromiso.” En La experiencia contemplativa. En la mística, la filosofía y el arte, por Olga Fajardo, 96-112. Barcelona: Kairós, 2017. Cavallé, Mónica. La sabiduría recobrada. Filosofía como terapia. Barcelona: Editorial Kairós, 2012. Dieterich, Heinz. Identidad nacional y globalización. La tercera vía. 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Así se descubre que la tradición del pensamiento, tomando de modelos a filósofos como Platón, Descartes y Nietzsche, ha sostenido una posición paradójica al respecto: por un lado, la ebriedad abre una vía hacia el descubrimiento de la verdad, pero por el otro, se la rechaza como vicio, experiencia irracional y signo de degeneración. De aquí se propone que la embriaguez pertenece a otro campo que no es propiamente el de la filosofía ordenada por el hombre, sino que se encuentra estrechamente vinculada con la representación del cuerpo y el saber de la mujer, la cual remite a un origen sin registro. Por último, esto posibilita vislumbrar la privación simbólica que ha padecido la mujer para adueñarse de un lugar en la historia. Palabras clave: verdad, dionisíaco, origen, extranjero, das Ding. Abstract: This article makes a brief exploration of the Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 215 �Filosofía de la Embriaguez considerations that have dominated philosophical reflection around the phenomenon of drunkenness. Thus, it is discovered that the tradition of thought, taking philosophers such as Plato, Descartes and Nietzsche as models, has held a paradoxical position in this regard: on the one hand, drunkenness opens a path towards the discovery of truth, but on the other, it is rejected as a vice, irrational experience and sign of degeneration. From here it is proposed that drunkenness belongs to another field that is not properly that of the philosophy ordered by the man, but that it is closely linked with the representation of the body and the knowledge of the woman, which refers to an origin without register. Finally, this makes it possible to glimpse the symbolic deprivation that women have suffered in order to take over a place in history. Keywords: truth, dionysian, origin, foreigner, das Ding. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 216 �Filosofía de la Embriaguez Introducción: el ideal filosófico de la sobriedad Acaso sean pocos los asideros que desde la filosofía tengamos para hablar, con la seriedad que se merece, del tema de la embriaguez. Todo el peso de la tradición del pensamiento occidental ha conjurado en su contra, ya que si no es relegada al ámbito de la poesía y la chanza picaresca, se la utiliza como el contraejemplo del ejercicio de la razón, como lo opuesto a la práctica de la virtud y como algo que, en sí y por sí mismo, no tiene la importancia suficiente para ingresar al terreno de la interrogación filosófica. Porque ciertamente el modo de ocuparse en la investigación filosófica exige, en su mayor parte, de sobriedad,1 de un carácter metódico que aprenda a dominar la formulación de juicios. Por lo mismo, aún y cuando sea una caricatura, una buena dosis de la descripción que hace Heinrich Heine de la mecánica rutina de Kant se actualiza en la vida de quien decide tomar el rumbo del filósofo: «levantarse, tomar café, escribir, impartir sus lecciones, comer, dar un paseo… todo tenía asignado su tiempo, y los vecinos sabían con precisión que eran las 3.30 de la tarde cuando Kant salía por la puerta envuelto en su abrigo gris y con un bastón español en su mano…».2 Tal cumplimiento de tareas, con la gravidez del compromiso kantiano, es inconciliable con ciertos usos que tengan por efecto la divagación, la dispersión, el desorden, la disgregación, como ocurre en el consumo de las sustancias embriagantes. 1 Del latín sobrietas que deriva del griego σωφροσύνη [sophrosyne], concepto que respecto a su definición y propiedades se centra el diálogo Cármides de un joven Platón. Aunque no se arriba a una conclusión definitiva en relación al significado de la virtud, este diálogo abunda en una de las principales preocupaciones que acompañarán a su autor a lo largo de toda su obra y marca el derrotero que se seguirá para su delimitación: describir a la virtud a partir de «algo así como hacer las cosas ordenada y sosegadamente, lo mismo si se va por la calle, si se dialoga, o si se hace cualquier cosa», es decir, establecerla en una conexión directa con los rasgos de moderación, prudencia, sensatez y templanza. Platón, “Cármides,” en Diálogos, vol. 1, trad. Emilio Lledó Íñigo (Madrid, España: Gredos, 2008), 336. 2 Heinrich Heine, Lyrik und prosa, vol. 2 (Fráncfort del Meno, 1962), 461, citado en Pedro Ribas, en introducción del traductor a Crítica de la razón pura, por Immanuel Kant (México: Taurus, 2013), xviii. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 217 �Filosofía de la Embriaguez Por ende, la relación del filósofo con la borrachera ha de estar impregnada desde el principio de recelo y suspicacia, si no es que de franco rechazo. Si se entra en contacto con ella, lo consecuente es gobernarse a la manera en que Sócrates es alabado, a la vez que increpado, por Alcibíades en el Banquete: «sólo él era capaz de disfrutar, y especialmente en beber, aunque no quería, cuando era obligado a hacerlo vencía a todos; y lo que es más asombroso de todo: ningún hombre ha visto jamás a Sócrates borracho».3 El hombre sabio, a semejanza de Sócrates, tiene el deber de mantenerse impertérrito ante las influencias de lo que pudiera comprometer su capacidad de razonamiento. El sano juicio del filósofo es una suerte de organización del pensamiento lo suficientemente fuerte como para resistir todo embate que provenga de su interior o del exterior, sea que se presente en la esfera de las pasiones y los afectos, sea que se cause a partir del contacto con una cosa que tenga el poder de trastornar a la persona común.4 Detrás de la exigencia de equilibrio y mesura, se halla un ideal de pureza que ha de tornarse inherente a la razón. No habría razón sin pureza ni pureza sin razón. Por tanto, la embriaguez queda excluida y se convierte en uno de sus antagonistas. Sus miasmas podrán infiltrarse temporalmente en el cuerpo del virtuoso, pero nunca con la penetración suficiente como para pervertir su independencia racional.5 3 Platón, “El banquete,” en Diálogos, vol. 3, trad. M. Martínez Hernández (Madrid, España: Gredos, 2008), 279. 4 No sobra agregar que el cumplimiento de la virtud mediante la moderación no es privativo de la filosofía griega, sino que pareciera desprenderse de un arquetipo que se ha repetido en diversas culturas. Así, acerca de la afición de beber, se dice que «cuando Confucio bebía, no escatimaba, pero siempre se mantenía dentro de ciertos límites; esta es la lección de sus conversaciones: hacer lo que a uno le plazca y moderarse siguiendo el camino intermedio, ¿no es acaso el Tao del sabio?». Jacques Pimpaneau, Celebración de la embriaguez, trad. Alicia Sánchez (Barcelona, España: José J. de Olañeta, Editor, 2004), 41-2. 5 Puede identificarse con facilidad el esquema dualista que se anticipa al atribuirle una inmunidad a la razón frente a los efectos de la ebriedad, en tanto que, diría después Descartes, «yo, es decir, mi alma, por la cual soy lo que soy, es entera y verdaderamente distinta de mi cuerpo, pudiendo ser y existir sin el cuerpo», que por su naturaleza es materia Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 218 �Filosofía de la Embriaguez La relación sin medida entre vino y verdad Por el contrario, en las antípodas del filósofo platónico, se nos presenta la ebriedad encarnada en el personaje de Alcibíades, como una representación de lo vulgar que pueden resultar las inclinaciones pasionales que no se domeñan, y que tiene por función didáctica en el diálogo la del contraste: tras una serie de discursos que se elevan en su esfuerzo por definir a Eros, ligado con diferentes matices a las nociones de verdad, belleza, unidad, virtud y felicidad, irrumpe en la escena alguien medio borracho, excedido, vociferando a gritos, en una suerte de denegación de lo planteado con anterioridad por los convidados, que, por cuanto se encuentra precisamente bajo los influjos del vino, tanto más de su boca emana la verdad. De ahí que invoque el viejo proverbio de que los niños y los borrachos dicen la verdad. Así, Alcibíades podrá carecer de la elocuencia de un sabio ponente, podrá serle inaccesible el estatus de filósofo, podrá ser un joven avasallado por los celos, quizás un gran político en ciernes que, no obstante, por cuanto está ebrio, se adjudica un grado de verdad en lo que habla, mostrando en su radicalidad, mediante una ilustración satírica, el presupuesto que mantiene en cohesión el dispositivo de un simposio como lo es el del banquete platónico:6 in vino veritas,7 tal extensa, terrena, dependiente y corruptible. De este modo, la agitación que pudiera provocar la bebida alcohólica recaería estrictamente sobre el cuerpo, mas nunca sobre el alma que detenta la razón. Véase René Descartes, Meditaciones metafísicas, trad. Manuel García Morente (La Plata, Argentina: Terramar Ediciones, 2004), 165. 6 Simposio, del griego συμπόσιον [symposion], que constituía una estructura social de gran relevancia para la Antigua Grecia, pues veía en la conversación entre bebedores de vino una modalidad para el desarrollo del pensamiento y la consolidación de su sistema político democrático (del que estaban excluidos mujeres y esclavos), así como un símbolo de sofisticación cultural que les distinguía de los pueblos bárbaros que solían consumir principalmente cerveza. Conformaba todo «un ritual aristocrático y exclusivamente masculino que tenía lugar en una “sala de hombres” especial, o andron. Sus paredes a menudo estaban decoradas con murales o motivos relacionados con la bebida, y el uso de una habitación especial acentuaba la separación entre la vida cotidiana y el simposion, durante el que regían unas reglas diferentes». Tom Standage, La historia del mundo en seis tragos, trad. Gabriel Dols Gallardo (México: Debate, 2007), 64. 7 Kierkegaard retoma el proverbio latino para titular así una de sus obras. En esta se pone de manifiesto que el consumo de vino es un factor condicionante sin el cual no sería posible la realización del banquete ni, por consiguiente, la búsqueda de la verdad. In Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 219 �Filosofía de la Embriaguez como reza otro antiquísimo proverbio de la tradición oral, que en su versión original y aislada no hace alusión a ninguna categoría de medida ni cantidad, sino a una relación directa entre la verdad y el brebaje alcohólico. En la búsqueda de la verdad se necesitaría, en un principio, sólo de la bebida embriagante. Las consideraciones de la cantidad conveniente para ello vendrían a posteriori. Por tanto, lo destacable aquí es la relación existente entre la verdad y el vino que causa embriaguez, es decir, entre un saber que encierra una verdad y un estado alterado, inducido, de la consciencia como vía de acceso. Idea que se va a sostener, a pesar de su problematicidad, a través de los siglos en la filosofía. A propósito Hegel llegará a decir que «lo verdadero es, de este modo, el delirio báquico, en el que ningún miembro escapa a la embriaguez, y como cada miembro, al disociarse, se disuelve inmediatamente por ello mismo, este delirio es, al mismo tiempo, la quietud translúcida y simple».8 El concepto hegeliano, como la máxima realización del espíritu racional que trabaja mediante la facultad de análisis, de discernir y volver divisible lo que pareciera indivisible, tiene como destino último de su actividad la disolución de sí mismo en un delirio absoluto. El asunto se muestra por demás paradójico: de un lado, la bebida alcohólica salpica todo el largo de la cadena asociativa entre verdad, saber, virtud, felicidad, y del otro se vuelve su propia negación. Proceso ambivalente en que el intelecto pareciera escindirse, neurotizarse en una formación de compromiso: por una parte, desea hacer las libaciones de la bebida, quiere vino veritas es un lema que dispone que para la reunión de un banquete «se debía no sólo conversar, sino pronunciar sendos discursos. Y estos discursos, según el lema, deberían estar hechos y ser pronunciados in vino, de la misma manera que cualquier verdad proclamada en ellos no podría ser diferente de la que reside in vino, puesto que el vino es la defensa de la verdad, como ésta es la apología del vino». Søren Kierkegaard, In vino veritas, trad. Demetrio Gutiérrez Rivero (Madrid, España: Ediciones Guadarrama, 1975), 32. 8 G. W. Friedrich Hegel, Fenomenología del espíritu, trad. Wenceslao Roces (México: Fondo de Cultura Económica, 1966), 32. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 220 �Filosofía de la Embriaguez emborracharse y, por la otra, de manera simultánea, expresa en una racionalización su repudio. Conflicto de un saber que se debate entre deseo y razón que queda sintetizado en lo que Descartes confía en una carta dirigida a Isabel de Bohemia: Si yo opinase que el bien supremo es la alegría, no me cabría duda de que hay que intentar estar contento a cualquier precio, y aprobaría la zafiedad de quienes ahogan sus contrariedades en el vino, o las aturden con el rapé. Pero establezco una distinción entre el bien supremo, que consiste en el ejercicio de la virtud, o (lo que es lo mismo) en la posesión de todos los bienes, cuya obtención depende de nuestro libre albedrío, y la satisfacción espiritual consecutiva a dicha obtención. Y por ello, al ver que supone mayor perfección el conocer la verdad, aun cuando vaya en desventaja nuestra, que ignorarla, reconozco que vale más sentirse menos alegre y tener mayor conocimiento. Y no siempre coincide el estado de mayor alegría con la mayor satisfacción espiritual. Antes bien, las grandes alegrías suelen ser circunspectas y serias, y sólo las mediocres y pasajeras van acompañadas de la risa.9 En un primer momento se puede leer que Descartes vincula la alegría con la embriaguez para de inmediato reprobarla y desligarla del bien supremo que sería un tipo de conocimiento menos alegre. La contradicción vuelve a aparecer: no hay banquete sin vino como tampoco habría diálogo ni descubrimiento de una verdad sin embriaguez, como dictan las reglas del symposion griego (una reunión de bebedores), aunque tampoco, según el ideal cartesiano, habría consecución de la virtud y conocimiento de la verdad si las contrariedades de la vida fueran ahogadas en la bebendurria.10 9 René Descartes, “Correspondencia con Isabel de Bohemia,” en Descartes, trad. María Teresa Gallego (Madrid, España: Gredos, 2012), 605-6. 10 En Descartes los vapores del vino, «entrando rápidamente en la sangre, suben del corazón al cerebro, donde se convierten en espíritus que, al ser más fuertes y más abundantes que los que allí hay de ordinario, resultan capaces de mover el cuerpo de varias extrañas maneras». René Descartes, Las pasiones del alma, trad. Francisco Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 221 �Filosofía de la Embriaguez Por supuesto que sería sencillo resolver semejante contrariedad, o como dice Descartes, ahogarla,11 aludiendo a la sentencia proverbial métron áriston, que va a determinar un aspecto básico de la ética de los griegos y alcanzará su más clara expresión en Aristóteles, quien ve en el lógos, entendido como proporción, o en el mesótes, traducido como término medio, el fundamento de una vida moral, al tiempo que el principio de las funciones sensoriales de percepción que presuponen la facultad de inteligir del alma racional.12 No obstante, este recurso no resolvería la cuestión, pues estaría burlando la pregunta en torno a la relación del saber de una verdad y un estado del cuerpo denominado embriaguez. ¿Para qué necesitaría la razón, en su ejercicio y desarrollo, de una sustancia que tendría el poder de cancelarla? ¿Por qué verse tentada de acercarse a un estado en donde se niega a sí misma? El acercamiento de Nietzsche a partir de lo dionisíaco Quizás quien nos pone sobre la pista de la clase de saber y verdad que están implicados en la embriaguez es el joven Nietzsche, al recuperar la dimensión dionisíaca del pensamiento trágico de los griegos. El elemento dionisíaco, revelado en el estado ebrio, Fernández Buey (Barcelona, España: Ediciones Península, 1972), 23. 11 Otro expediente que ofrece una posible conciliación, de índole teológica, al discordante nexo entre la verdad y el vino enervante es la doctrina cristiana de la transustanciación, a la cual recurre Descartes para explicar que el vino es portador de la verdad, no por las cualidades que accidentalmente pudiera poseer como ente material, sino porque es receptáculo de una sustancia que Dios ha tenido a bien sustituir por otra: «no hay nada incomprensible o difícil en que Dios, creador de todas las cosas, pueda cambiar una sustancia en otra, y que esta última sustancia permanezca precisamente bajo la misma superficie bajo la cual se hallaba contenida la primera». Estos es, que Dios operaría una sustitución entre sustancias, supliendo el vino por la sangre, bajo la misma apariencia de un líquido rojo. René Descartes, “Meditaciones metafìsicas seguidas de las Objeciones y respuestas,” en Descartes, trad. Jorge Aurelio Díaz (Madrid, España: Gredos, 2012), 339. 12 Véase Aristóteles, Acerca del alma –De anima–, trad. Marcelo D. Boeri (Buenos Aires, Argentina: Colihue Clásica, 2015), 102, 110, 127, 141. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 222 �Filosofía de la Embriaguez sería una fuerza instintiva, prácticamente incontrolable, que tiene como su meta el desprendimiento de placer y que, asociada en una dialéctica con la fuerza apolínea, comprendería un valor estético en el desarrollo del arte. Es de notar que en Nietzsche lo dionisíaco adquiere un carácter primordial que se pierde en sus orígenes y no puede atribuirse propiamente a los griegos, de ánimo más represivo, según el filósofo alemán. La fuerza dionisíaca es extranjera, proviene de afuera, del otro continente del mapa antiguo que sería Asia. Su despliegue está en la melodía, en el sueño, en la juventud, en la orgía y en el aguardiente: En todos los confines del mundo antiguo –para dejar aquí de lado el mundo moderno–, desde Roma hasta Babilonia, podemos demostrar la existencia de festividades dionisíacas, cuyo tipo, en el mejor de los casos, mantiene con el tipo de las griegas la misma relación con el sátiro barbudo, al que el macho cabrío prestó su nombre y sus atributos, mantiene con Dioniso mismo. Casi en todos los sitios la parte central de esas festividades consistía en un desbordante desenfreno sexual, cuyas olas pasaban por encima de toda institución familiar y de sus estatutos venerables; aquí eran desencadenadas precisamente las bestias más salvajes de la naturaleza, hasta llegar a aquella atroz mezcolanza de voluptuosidad y crueldad que a mí me ha parecido siempre el auténtico “bebedizo de la brujas”.13 Es de esta manera que la embriaguez sería el tiempo de la festividad que se desborda en el desenfreno, de un intervalo de olvido en donde se transgreden las instituciones sociales. Y sería también la potencia creadora principal en el arte si tiene la fortuna de ser enmarcada por Apolo. En el contexto del vitalismo y la teoría estética de Nietzsche se entiende la importancia del concepto de 13 Friedrich Nietzsche, El nacimiento de la tragedia, trad. Andrés Sánchez Pascual (Madrid, España: Alianza Editorial, 2012), 58. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 223 �Filosofía de la Embriaguez lo dionisíaco, que nos abre un campo novedoso y alternativo del pensar en la filosofía. Dioniso se hará una figura con ayuda de la cual el autor dedicará constantes críticas y burlas al estereotipo de la erudición, a los exponentes de la filosofía de aulas y academias, como Kant y Hegel, en quienes Nietzsche veía el desarrollo de un modelo de filosofía enferma, pesada, que se había formado a base de malentendidos en relación al cuerpo y al carácter afirmativo que integra la esencia de la vida misma: «no pocas veces me he preguntado si la filosofía no habrá sido hasta ahora, hablando en general, lisa y llanamente una interpretación del cuerpo y un malentendido del cuerpo», confiesa en el prefacio de unos de sus libros más lúdicos.14 Sin embargo, subsiste algo paradójico en Nietzsche que lo emparenta con aquellos que fueron blanco de sus ataques. Si bien logra una recuperación de un pensamiento y una experiencia otra, mayormente vinculados con el arte y la dimensión inmediata y concreta de la existencia, que escapa al concepto y a la teoría, que se sale del marco lógico de la filosofía tradicional; si bien pone el acento en lo desbordante, en la fuerza que no habla pero actúa, Nietzsche termina por desnaturalizar a la bebida embriagante, hacerla herramienta conceptual y condenarla, en lo que atañe a sus efectos espontáneos, evidentes en el cuerpo, como una sustancia narcótica de la misma calidad aborrecible que el cristianismo: «¿qué es lo primero que los pueblos salvajes toman ahora de los europeos? Aguardiente y cristianismo, los narcóticos europeos. ¿Y qué es lo que los hace sucumbir más rápidamente? Los narcóticos europeos».15 El filósofo de Röcken no deja de ver en el consumo de alcohol un signo de degeneración, un motivo para lamentarse acerca de «cuánta enfadosa pesantez, parálisis, humedad, batín de estar por casa, cuánta cerveza hay en la intelectualidad alemana».16 14 Friedrich Nietzsche, La gaya ciencia, trad. José Carlos Mardomingo (Madrid, España: Edaf, 2014), 35. 15 Nietzsche, La gaya ciencia, 199. 16 Friedrich Nietzsche, El crepúsculo de los ídolos, trad. José Carlos Mardomingo (Madrid, España: Edaf, 2016), 99. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 224 �Filosofía de la Embriaguez ¿Por qué rescatar a Dioniso al tiempo en que se reprueba la borrachera que causa? ¿Cómo enaltecer la figura del pensador bailarín y errante, de pies ligeros, y a la vez esperar de él un carácter abstemio? No es que Nietzsche se haya equivocado y sostenido una posición, ética y política, en torno al aguardiente, que fuera contraria a su proyecto de una transvaloración de todos los valores, así como a su actividad de psicólogo que diagnosticaba los síntomas espirituales de su época. Si veía en la embriaguez un fenómeno de anestesia sobre el cuerpo y, por ende, una manifestación humana con que se niega a la vida, es obvio que iba a cargar en contra de ello. Pero en su ideal alciónico no deja de trascender el mismo resultado de desnaturalización, emprendido ya por sus antecesores, respecto a la sustancia alcohólica que físicamente ingresa al cuerpo y lo altera, con el fin de utilizarla como el soporte de una elaboración abstracta que acaba por tener una ligazón floja con aquello de lo que se trataba en términos reales: de algo tan sensible, tan inmediato, ora trágico, ora cómico, como lo es la ebriedad. Es decir, aún con Nietzsche, la embriaguez conserva su estatuto de lo ajeno, segregada a una zona ignota en donde descansa una verdad inefable que sólo puede ser tema de poesía y música, y le es contrapuesta cierta postura ascética que critica, paradójicamente, el ideal ascético de la existencia que alimentó durante siglos la religión y la filosofía. La mujer como origen fértil y experiencia foránea de exceso Lo que nos es útil con Nietzsche en lo que concierne a lo dionisíaco es aquella designación que lo califica como algo extranjero, algo que viene de afuera. Esto significaría no únicamente que la borrachera se introduce en el cuerpo como algo extraño, como un intruso17 que perturba todas sus funciones 17 Conforme a Nancy, la llegada de lo extranjero implica el advenimiento de una intrusión «que se introduce por fuerza, por sorpresa o por astucia; en todo caso, sin derecho y sin haber sido admitido de antemano», condición que la embriaguez no cumple del todo, dado que su entrada es casi siempre esperada y recibida. Al ser materia Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 225 �Filosofía de la Embriaguez orgánicas, sino también como algo cuyo lugar de procedencia es motivo de desconocimiento y temor. En la reconstrucción histórica puede localizarse en Asia, si todavía se sigue a Nietzsche en esto, pero quizás tal asignación se justifica sólo en la medida en que se sabe, de modo general y poco preciso, que esa es la región que dio asiento al origen de la civilización; que de allí, por ejemplo, proviene Ninkasi, la diosa de la cerveza y el alcohol en la mitología mesopotámica. La vaguedad, la incertidumbre, las experiencias de incomprensión y extrañamiento, inspiradas por todo lo relativo a la embriaguez, estarían fundadas en su determinación temporal: remiten al acontecimiento inmemorial de un origen.18 La embriaguez entonces pertenece al origen que es previo al registro con que se le pudiera nombrar. Aquí radica su condición de extranjera y su naturaleza escurridiza que fuerza al filósofo a negarla, a ahogarla, cuando intenta otorgarle un fundamento y, más complicado aún, un valor. Se encuentra en el principio de los asentamientos humanos que comienzan a organizarse alrededor de la agricultura y experimentan los influjos de un cereal que naturalmente fermentó. O inclusive antes, en los tiempos de nómadas que recogían fruta en un avanzado estado de maduración y un ligero porcentaje de alcohol entraba a su cuerpo. de absorción y acostumbramiento por parte del cuerpo, se naturaliza hasta investirse de familiaridad. Esta demarcación que del intruso hace Nancy vale la pena recuperarla para proponer que el espectro de lo ajeno que despierta la embriaguez se debe menos a su carácter intrusivo, que a la (lejana) cercanía y familiaridad que evoca lo que ha sido olvidado y pertenece a un origen impronunciable. Véase Jean-Luc Nancy, El intruso, trad. Margarita Martínez (Buenos Aires, Argentina: Amorrortu, 2006), 11. 18 En esos lances intuitivos que caracterizan al poeta, dentro del gremio de escritores no han faltado quienes relacionaron los principios de la sociedad humana con el descubrimiento de la bebida embriagante. Es famosa la frase atribuida a William Faulkner con la que dijo que “la civilización empezó con la destilación”; o también la de John Ciardi en cuanto a que “fermentación y civilización son inseparables”. Históricamente la ocurrencia de Ciardi es más atinada, debido a que la destilación necesita antes de cierto conocimiento y dominio sobre el proceso espontáneo de la fermentación, así como del desarrollo de la tecnología compleja del alambique que se dio mucho tiempo después. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 226 �Filosofía de la Embriaguez El hecho de que la embriaguez se encuentre en el origen tiene repercusiones diversas. Una de ellas es que está íntimamente ligada a la idea de mujer en la diferenciación cultural entre los sexos. La experiencia a la que alude es en el fondo femenina, en el sentido telúrico, de Madre Tierra.19 Habría que recordar a este respecto que antes de ser asociada a imágenes de desenfreno y de exceso ―que no dejan de tener una relación con la voluptuosidad de la mujer―, el alcohol se significaba en ritos religiosos de fertilidad. Antes que vicio y disipación, la ebriedad presupondría abundancia y prosperidad de la vida, puesto que es connatural a la producción del alimento. El etanol, así, constituiría un ingrediente básico en la dieta del ser humano. Cuando el campo significante de la embriaguez se extiende a su faceta excedente, en la que se torna orgía y libertinaje, la mujer continúa desempeñando una función importante. Dioniso podrá ser el patrono de las fiestas, pero quienes le acompañan y sostienen las solemnidades de la liturgia son aquellas «devotas humanas, las mujeres conocidas como ménades (literalmente “mujeres locas”), bacantes (Bakchai en griego, Bacchae en latín) o Thyiades (mujeres poseídas, inspiradas)»,20 que se caracterizan por su irresistible fuerza de seducción, lo mismo que por su brutalidad en la violencia y el derramamiento de sangre de las danzas y los sacrificios. En realidad, en lo que toca a la orgía, la mujer constituye la entidad visible que marca la orientación de la experiencia de la sinrazón. Dioniso, al ser deidad, no se ve, pero la mujer sí. Ella 19 El lazo entre la fecundidad de la Tierra y la fermentación del alimento que obsequia se vuelve evidente. Empero, este sentido de fertilidad, dádiva y abundancia se puede simbolizar de igual forma en el mecanismo de la destilación que replica, a pequeña escala, un ciclo natural del planeta consistente en la «evaporación del agua, difusión de su vapor en la atmósfera, condensación del vapor en gotas o cristales de hielo, lluvia, granizo o nieve, y retorno del agua a la superficie de la Tierra». José Luis Otero de la Gándara, Notas para la historia de la destilación (Madrid, España: Tébar, 2006), 20. 20 Robin Hard, El gran libro de la mitología griega, trad. Jorge Cano Cuenca (Madrid, España: La Esfera de los Libros, 2017), 238. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 227 �Filosofía de la Embriaguez es el cuerpo visible que puede conducir a ese saber corporal de la intoxicación y la locura. En Las ménades de Julio Cortázar es una mujer vestida de rojo la que atrae la mirada del narrador, es la que dirige la procesión que acaba con el cercenamiento del maestro de orquesta y es la que regala la imagen final del relato: «la mujer vestida de rojo iba al frente, mirando altaneramente, y cuando estuve a su lado vi que se pasaba la lengua por los labios, lenta y golosamente se pasaba la lengua por los labios que sonreían».21 La ingesta etílica oscilaría en el acontecimiento, entre el germen de la vida y el exceso de su propia destrucción, siendo su representante el cuerpo de la mujer. Comprende un dominio en que no rige la palabra, pues la bebida «parece esparcirse inmediatamente por el cuerpo. Es una impregnación, una irrigación, una difusión y una infusión»22 que fluye y se apodera, hasta diluirlo, del control de aquello que se creía sólido. El curso del alcohol dentro del organismo arrasa con el efecto de fijación que sobre la cosas tiene el lenguaje. Tan claro es que no se puede hablar cuando se bebe. Es algo primario, que pertenecería, como experiencia de satisfacción, a la primera etapa del desarrollo psicosexual en la que el lactante tiene por su zona erógena predilecta la de la boca, embelesada de leche materna, de acuerdo con Freud.23 21 Julio Cortázar, “Las ménades,” en Final del juego (1956), https://ciudadseva. com/texto/las-menades/ 22 Jean-Luc Nancy, Embriaguez, trad. Nicolás Gómez (Lanús, Argentina: Ediciones La Cebra, 2014), 15. 23 En la teoría freudiana de la sexualidad infantil, la primera etapa del desarrollo que se presenta en la organización pregenital del niño, una vez instaurado el narcisismo, es la que corresponde a la oralidad, durante la cual la experiencia de satisfacción sexual se centra preponderantemente en la boca. La razón de la que se sirve Freud para sustentar su propuesta es que el valor erógeno de los labios se tiene que establecer en un inicio por necesidad, por mera supervivencia filogenética, pues mantiene un vínculo muy estrecho con el alimento, la nutrición y la conservación de la vida. Según este modelo, las pulsiones parciales, como la oral y la anal, tendrán posteriormente que madurar y concentrarse en la zona genital. No obstante, en el proceso pueden darse estancamientos libidinales denominados fijaciones, mediante las cuales se persiste en los modos de satisfacción perversa e infantil. Resulta divertido que Freud asocie la etiología del alcoholismo, o al menos la propensión a buscar placer en la bebida, a una Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 228 �Filosofía de la Embriaguez Cuerpo femenino, fluido y embriagante, sin inscripción Beber implicaría una regresión a la infancia. A una infancia del bebedor, de la civilización y de su lenguaje. Vinum, lac senum, el vino es la leche de los ancianos, reza el adagio latino que resume el retorno de un antes y un afuera de la razón y evoca la imagen indefinida de un origen, de una infancia marcada por el olvido que, con todo, conserva la huella de la presencia de un cuerpo del que manaba el líquido. Es la madre y, por extensión, la mujer. Es un cuerpo fluido, que se escurre y se amolda a todas las formas, que por tanto parece borracho, no sujeto a las leyes del orden y que vaga más por las regiones del deseo. La embriaguez se cifra en lo femenino y, acto seguido, lo femenino se torna agente del deseo y diosa de la locura24. Su llegada se vuelve ominosa, en apariencia extranjera, porque resulta demasiado familiar. La mujer, portadora de la embriaguez, inspira la idea del nacimiento a la par que la de la ruina del fundamento. Si la sociedad nació estando borracha, por ese idéntico motivo puede destruirse. El cuerpo femenino, de constitución acuosa, se impone como vector causante de la embriaguez que, en consecuencia, se engarza con fenómenos tales como la locura, el abuso, el vicio y el libertinaje.25 El libertino no puede serlo si no es sobre el fondo fijación de índole oral que se niega a renunciar a la satisfacción que el lactante obtuvo gracias al pecho materno: «tales niños, llegados a adultos, serán grandes gustadores del beso, se inclinarán a besos perversos o, si son hombres, tendrán una potente motivación intrínseca para beber y fumar». Sigmund Freud, Tres ensayos de teoría sexual, trad. José Luis Etcheverry, vol. 7, Obras completas (Buenos Aires, Argentina: Amorrortu, 2010), 165 24 Sería conveniente recordar a Erasmo y su elogio hecho en voz femenina a la personificación de la Locura, como soberana absoluta del género humano, que presume altivez respecto a cualquier otra deidad: «ciertamente no envidio al poderoso hijo de Cronos la cabra que le amamantó, puesto que a mí me dieron sus pechos dos encantadoras ninfas, Meté [Embriaguez], hija de Baco, y Apedia [Ignorancia], hija de Pan». Erasmo de Rotterdam, Elogio de la locura, trad. Teresa Suero Roca (Madrid, España: Sarpe, 1984), 45. 25 Indica Foucault que «el agua y la locura están unidas desde hace mucho tiempo en la imaginación del hombre europeo». Michel Foucault, Historia de la Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 229 �Filosofía de la Embriaguez de la mujer que, con el desarrollo de las técnicas de dominio sobre el cuerpo y su enmarcamiento dentro de fronteras de índole moral, se volverá, además del eje de los motivos del poeta y las condenas del moralista, el núcleo de las enfermedades nerviosas; de forma paradigmática, el cuerpo femenino es delineado como el cuerpo histérico por antonomasia. La histeria delata, a la mirada del médico ilustrado, un cuerpo permeable, poroso, blando, torcido, demasiado curvo, que se desvía de las metas culturales más elevadas y se deja llevar por una fuerza primitiva en la que reina con mayor tiranía el deseo26. Aún y cuando dicho cuerpo no caiga en la patología, su predisposición oscura y esponjosa se percibe latente. Así lo suscribe Freud cuando explica cómo la resolución del complejo de Edipo en la mujer tiene por resultado la incorporación de una ley interna más laxa que no responde a los mismos parámetros estrictos y juiciosos que caracterizan al varón: El nivel de lo éticamente es otro en el caso de la mujer. El superyó nunca deviene tan implacable, tan impersonal, tan independiente de sus orígenes afectivos como lo exigimos en el caso del varón. Rasgos de carácter que la crítica ha enrostrado desde siempre a la mujer ―que muestra un sentimiento de justicia menos acendrado que el varón, y menor inclinación a someterse a las grandes necesidades de la vida; que con mayor frecuencia se deja guiar en sus decisiones por sentimientos tiernos u hostiles― estarían locura en la época clásica, trad. Juan José Utrilla, vol. 1 (México: Fondo de Cultura Económica, 2015), 27. 26 La histeria adscrita al cuerpo de la mujer conformaría también un síntoma de la sociedad, un fracaso, o por lo menos un rezago, en la consecución de los fines del progreso y de los efectos que sobre el cuerpo ha de ejercer la educación y la instrucción moral fundada en la razón: un cuerpo duro, resistente, de una densidad que se comunica a su vez con la densidad moral y lógica de los pensamientos. «Así se explica que muy pocas mujeres acostumbradas a la vida dura y laboriosa se pongan histéricas; en cambio, son muy inclinadas a serlo aquellas que llevan una existencia blanda, ociosa, lujosa y relajada, y lo mismo les sucede cuando alguna pena destruye su valor». Foucault, Historia de la locura, 447. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 230 �Filosofía de la Embriaguez ampliamente fundamentados en la modificación de la formación-superyó que inferimos en las líneas anteriores.27 La sobriedad y sensatez, el dominio sobre el estado anímico, la maestría sobre la elaboración de juicios, el sentido de ley y justicia, de acuerdo con lo planteado antes, serían atributos adoptados con mayor proclividad por el hombre. Inclusive estaría insinuándose que la filosofía y las actividades del pensamiento que se fundan en la razón son propias del género masculino. Mientras que la disposición dionisíaca, caprichosa, desordenada, voluptuosa, inmoral, tendiente a la ebriedad, estaría encarnada en el cuerpo de la mujer, prácticamente como una tara genética que se ha estancado en el origen o en una infancia que sería mejor olvidar o superar. Si hay un saber del que ella puede hablar o actuar, pertenece a la dimensión de la embriaguez que se halla en el origen del que no hay registro puntual. El filósofo, por el contrario, típicamente hombre, tiene que verse en la necesidad de reducir a un lógos, a una medida, el tema de la embriaguez, desnaturalizándola del cuerpo y convirtiéndola en un concepto que termina por alejarse de la experiencia de la absorción e impregnación de la que habla Nancy. De ahí el movimiento pendular, ambivalente y contradictorio que ha distinguido al filósofo, por más nietzscheano y subversivo que pretenda ser, por cuanto ve a la cuestión ebria. Si se sigue esta línea de significaciones y fantasmas que históricamente le han sido enajenadas al cuerpo femenino, se puede arribar finalmente, con el apoyo de una formulación lacaniana, a una conclusión que no deja de motivar pasmo. Lacan habla del plano de lo real, del que deriva la idea de la Cosa [das Ding], como aquello en lo que a nivel de las representaciones «no solo no es nada, sino literalmente no está ―ella se distingue como ausente, 27 Sigmund Freud, Algunas consecuencias psíquicas de la diferencia anatómica entre los sexos, trad. José Luis Etcheverry, vol. 19, Obras completas (Buenos Aires, Argentina: Amorrortu, 2010), 276.. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 231 �Filosofía de la Embriaguez como extranjera―».28 Se reitera aquí la cualidad de algo que no se halla inscrito (en la cadena significante del lenguaje) pero se encuentra presente, como algo simplemente dado. En lo relativo a la distribución tradicional de roles entre géneros, especialmente en lo que toca al amor cortés, Lacan postula que es justo la mujer quien históricamente ha sido colocada en el lugar de lo real, como sucedáneo, en el centro del agujero al que no alcanzan las palabras y, sin embargo, las succiona todas. El denominado registro, que en realidad no es registro, de lo real es lo fuera-de-representación que, empero, rige y organiza el mundo de representaciones. La mujer, en mucho mayor medida que el hombre, estaría, y no, ahí. Si esto se lo toma de manera ingenua, como lo sugiere el psicoanalista francés, el hombre comenzaría a escribir poesía en torno a la belleza indescriptible de la mujer, a su pureza e inocencia, al mismo tiempo que se dolería de su carácter insondable, corruptible y potencialmente siniestro.29 En esa oscilante ambivalencia que ha predominado en la literatura durante siglos. En esa misma fluctuante contradicción del filósofo respecto al asunto de la embriaguez y el cuerpo femenino. Si se lo toma, por el contrario, desde una perspectiva más histórica y existencial, se estaría asomando algo más penoso: si se propone que la mujer ha sido ubicada en el (des)orden de lo real, en 28 Jacques Lacan, La ética del psicoanálisis, trad. Diana S. Rabinovich, libro 7, El seminario de Jacques Lacan (Buenos Aires, Argentina: Paidós, 2015), 82. 29 Se trataría aquí de la dinámica de sublimación, común en el arte, que tiene por efecto elevar un objeto a la dignidad de la Cosa irrepresentable. La consecuencia es que el objeto es rodeado de un aura de privación, de inaccesibilidad, pues se lo construye como algo despersonalizado, indiferenciado, vaciado de contenido, que sólo cumple una función simbólica. La mujer, disminuida así de tal suerte, se vuelve un ente enloquecedor, inhumano, recipiente de toda significación. Recuperando una imagen que utiliza Lacan para ilustrar su noción de das Ding, evidentemente retomada de Heidegger, el ente del vaso como tal encarna una función simbólica pura, creada en torno al vacío, que posibilita su llenado de sentido. No deja de ser afortunado para el tema que en el presente texto se aborda, que la mujer pueda asimilarse a un vaso, como recipiente líquido de todas las significaciones, como precisamente un receptáculo indefinido de exceso que tiene el poder de inducir a la embriaguez. Lacan, La ética del psicoanálisis, 151. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 232 �Filosofía de la Embriaguez donde no hay palabra, a lo sumo una fisura ocasionada por la misma, entonces la mujer ha tenido que callar, no ha tenido una inscripción clara en el registro de la historia ni un lugar establecido en el destino de la humanidad. Ha sido un cuerpo informe, fluido, borracho, centro magnético de todo el discurso sin derecho de poseerlo en su imaginación. La mujer ha tenido todas las palabras al tiempo que ninguna. Únicamente de lo que ha podido saber hasta ahora de modo preponderante es de angustia, de locura, de sinrazón, de embriaguez. De esos temas es de los que ella ha tenido que saber a través de su experiencia corporal, como en una borrachera que le fue inducida, y de la que quizás, el sujeto contemporáneo, sin definición de sexo, ya está teniendo resaca.30 30 Hélène Cixous denuncia algo análogo en relación a la función simbólica a la que es condenada la mujer a partir del esquema edípico: «al final de ese “destino”, las mujeres tienen una actividad simbólica reducida: no tienen nada que perder, que ganar ni que defender». En otros términos, tienen que verse privadas de la palabra. Su falta real por no tener falo se continuaría por una falta simbólica por no tener palabra. Hélène Cixous, La risa de la Medusa: ensayos sobre la escritura, trad. Ana María Moix (Barcelona, España: Anthropos, 1995), 40. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 233 �Filosofía de la Embriaguez Bibliografía Aristóteles. Acerca del alma –De anima–. Traducido por Marcelo D. Boeri. Buenos Aires, Argentina: Colihue Clásica, 2015. Cixous, Hélène. La risa de la Medusa: ensayos sobre la escritura. Traducido por Ana María Moix. Barcelona, España: Anthropos, 1995. Cortázar, Julio. “Las ménades.” En Final del juego, 1956. https:// ciudadseva.com/texto/las-menades/. Descartes, René. “Correspondencia con Isabel de Bohemia.” En Descartes, traducido por María Teresa Gallego, 549-672. Madrid, España: Gredos, 2012. Descartes, René. Meditaciones metafísicas. Traducido por Manuel García Morente. La Plata, Argentina: Terramar Ediciones, 2004. Descartes, René. “Meditaciones metafìsicas seguidas de las Objeciones y respuestas.” En Descartes, traducido por Jorge Aurelio Díaz, 153-414. Madrid, España: Gredos, 2012. Descartes, René. Las pasiones del alma. Traducido por Francisco Fernández Buey. Barcelona, España: Ediciones Península, 1972. Foucault, Michel. Historia de la locura en la época clásica. Vol. 1, traducido por Juan José Utrilla. México: Fondo de Cultura Económica, 2015. Freud, Sigmund. Algunas consecuencias psíquicas de la diferencia anatómica entre los sexos. Vol. 19 de Obras completas, traducido por José Luis Etcheverry. Buenos Aires, Argentina: Amorrortu, 2010. Freud, Sigmund. Tres ensayos de teoría sexual. Vol. 7 de Obras completas, traducido por José Luis Etcheverry. Buenos Aires, Argentina: Amorrortu, 2010. Hard, Robin. El gran libro de la mitología griega. Traducido por Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 234 �Filosofía de la Embriaguez Jorge Cano Cuenca. 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Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 215-236. 236 �¿Son los derechos humanos imperealistas? ¿Son los derechos humanos imperialistas?1 Emmanuel Levinas Henos aquí lejos de todo imperialismo. A la noción de derechos humanos pertenecen en adelante- inseparables y en número siempre creciente- todas las reglas legales que condicionan el ejercicio efectivo de estos derechos. Estos son, detrás de los derechos a la vida y a la seguridad, la libre disposición de sus bienes y a la igualdad de todos los hombres ante la ley, a la libertad de pensamiento y de expresión, a la educación, y a la participación del poder político, todos los otros derechos que los prolongan y los hacen posibles concretamente: los derechos a la salud, a la felicidad, al trabajo y al descanso, a la permanencia y a la libre circulación, etc. Pero también más allá de eso, el derecho a oponerse a la explotación por el capital- los derechos sindicalesy hasta el derecho al progreso social; al refinamiento- utópico o mesiánico- de la condición humana, el derecho a la ideología así como el derecho a la lucha por el derecho integral del hombre y el derecho a asegurar las condiciones políticas de esta lucha. ¡La modernidad de los derechos humanos llega ciertamente hasta ahí! Ciertamente, es necesario también preguntarse cuál es la urgencia, el orden y la jerarquía de estos derechos tan diversos y si no comprometen los derechos fundamentales cuando se exige todo 1 Traducción del francés hecha por Julio César Santiesteban Baca de la Universidad Autónoma de Chihuahua, México, del original “Les grands penseurs d´aujourd´hui,” hors-série, Le Nouvel Observateur, Les essentiels, no. 3 (Décembre 2013-Janvier 2014): 112-115. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 237-242 237 �¿Son los derechos humanos imperealistas? indiscriminadamente. Pero eso no significa reconocer un límite a la defensa de estos derechos; no significa objetar, es plantear un problema nuevo a propósito de un derecho incontestable y, sin pesimismo, consagrarle una reflexión necesaria. En este sentido, la plenitud, y dinámica siempre creciente de los derechos humanos se mostraría inseparable del reconocimiento mismo de los derecho humanos llamados fundamentales, de su exigencia de trascender, de alguna manera, lo que la naturaleza pura puede comportar de inhumano y el cuerpo social de necesidades ciegas. La unicidad y la irreductibilidad de la persona humana se ven respetadas y se afirman concretamente por la atenuación de la violencia a la cual ellas se hallan expuestas en el orden o el desorden del determinismo de lo real. Pero el desarrollo de la ciencia y la tecnología antes de hacer posible el respeto efectivo de los derechos humanos ampliados puede, a su vez, introducir obstáculos para ello. La técnica misma puede comportar exigencias inhumanas constituyéndose un nuevo determinismo, que amenaza el libre movimiento que, por otra parte, debería hacer posible. En una sociedad enteramente industrializada o en una sociedad totalitaria- que precisamente resulta de las técnicas sociales que se quieren perfeccionadas-, los derechos humanos se hallan comprometidos por las prácticas mismas, las cuales han proporcionado la motivación. ¡Mecanización y servilismo! Y eso sin evocar el tema banal de la concomitancia del progreso técnico y del progreso de armamentos destructivos y de la manipulación abusiva de las sociedades y de las almas. De ahí una dialéctica que se podría llevar tranquilamente a la contestación o a la condena de la técnica, sin esperar una posibilidad de equilibrio de un eventual regreso de la ciencia y la técnica hacia sí mismas. Problemas que no se pueden silenciar , pues del progreso técnico depende no sólo un desarrollo nuevo de los derechos humanos en los países “civilizados” sino el respeto Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 237-242 238 �¿Son los derechos humanos imperealistas? de los derechos humanos elementales en los países del “tercer” y “cuarto” mundo amenazados por la enfermedad y la muerte. ¿Pero los derechos del hombre- es decir la libertad de cada uno, la unicidad de la persona- no corren también el riesgo de ser desmentidos u ofuscados por los derechos del otro hombre? Lo que Kant llama “reino de los fines” es una pluralidad de voluntades libres, unidas por la razón Sin embargo, ¿no es una libertad, para otra voluntad, su negación posible, y así, al menos, una limitación? Principio de guerra entre libertades múltiples o conflicto que, entre voluntades razonables, debe resolverse por la justicia: un derecho justo, conforme a las leyes universales, se podría desprender de la oposición entre voluntades múltiples. Queda la cuestión de saber si la limitación del derecho por la justicia no habrá ya sido una forma de tratar a la persona como un objeto, sometiéndola – como única e incomparable- a la comparación, al pensamiento- al pasaje sobre la famosa balanza de la justicia- y así al cálculo. De ahí la duración esencial de la ley, que ofendería en la voluntad a otra dignidad que accede al respeto de las leyes universales. ¡La dignidad de la bondad simplemente! Limitado de esa manera por la justicia, el derecho del hombre ¿no permanece como derecho reprimido y la paz que instaura entre los hombres una paz incierta y siempre precaria? ¡Mala paz, mejor ciertamente, que una buena guerra! Pero paz abstracta, buscando estabilidad en los poderes del estado, en la política que asegura por la fuerza la obediencia a la ley. Desde entonces, la justicia tiene que recurrir a la política, a sus estratagemas y astucias: orden racional obteniéndose al precio de las necesidades propias del estado, que están implicadas en ello. Ellas constituyen un determinismo tan riguroso como el de la naturaleza indiferente al hombre, debió la justicia- el derecho de la voluntad libre del hombre y su acuerdo con la voluntad libre del otro- haber servido, al principio, de fin o de pretexto Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 237-242 239 �¿Son los derechos humanos imperealistas? a las necesidades políticas. Finalidad pronto desconocida en las desviaciones que se imponen en la práctica del estado. Finalidad pronto perdida en el despliegue de los medios puestos en obra. Y en la eventualidad de un estado totalitario, he aquí el hombre reprimido y los derechos del hombre ridiculizados y la promesa de un regreso final a los derechos del hombre aplazados sin término. El marxismo, del cual sería injusto desconocer la original amistad por el otro hombre, desconfiado en relación a una filantropía de inspiración pura- sin deberes, sin obligaciones, sin los derechos del otro hombre-, ha puesto toda su confianza en los cálculos de una política. El estalinismo se encuentra desmentido con lo inolvidable. La defensa de los derechos humanos responde a una vocación exterior al estado, gozando, en una sociedad política, de una especie de extraterritorialidad, como la de la profecía ante los poderes públicos del viejo testamento, vigilancia diferente a la de la inteligencia política, lucidez que no se limita a inclinarse ante el formalismo de la universalidad, sino que sostiene la justicia misma en sus límites. La posibilidad de garantizar esta extraterritorialidad y esta independencia define el estado liberal y describe la modalidad, según la cual es de suyo posible la conjunción de la política y de la ética. Pero desde entonces, en la defensa de los derechos humanos convendría no comprenderlos ya exclusivamente a partir de una libertad que sería virtualmente la negación de toda libertad diferente, y donde un arreglo justo, entre la una y la otra, llevaría a una limitación recíproca. ¡Concesión y compromiso! Le es necesario a la justicia, lo que es inevitable, otra “autoridad” diferente a la de las proporciones que se establezca entre voluntades opuestas y susceptibles de oponer. Es necesario que estas proporciones sean acordadas por las voluntades libres en razón de una previa paz que no sería la no-agresión pura y simple, sino que comportaría, si se puede decir, una positividad Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 237-242 240 �¿Son los derechos humanos imperealistas? propia, cuya idea de bondad sugiere el desinterés que procede del amor, para el cual lo único y lo absolutamente otro pueden solamente significar su sentido en lo amado y en sí mismo. En la humanidad, de individuo a individuo, se establece una proximidad que no toma sentido a través de la metáfora espacial de la extensión de un concepto. De entrada uno y otro, son uno de cara al otro. Soy yo para el otro. La esencia del ser razonable en el hombre no designa solamente el acontecimiento en las cosas de un psiquismo a manera de saber, a manera de conciencia que se rehúsa a la contradicción, que englobaría a los otros bajo conceptos desalienándolos en la identidad del universal; designa también la aptitud del individuo resurgiendo , para empezar, de la extensión de un concepto- del género hombre- para plantearse como único en su género, y así, como absolutamente diferente de los demás, pero, en ésta diferencia- y sin reconstituir el concepto lógico del que el yo se ha liberado – de ser no-indiferente al otro. No-indiferencia o socialidad – bondad original, paz o voto de paz, bendición, Chalom- acontecimiento inicial del encuentro. Diferencia-no-indiferencia, en que el otro – a pesar de absolutamente otro , “más otro”, si se puede decir, entre ellos, los individuos del mismo género, de los que el yo se ha liberado- en que el otro me “ importa”; no para un “percibir”, sino “concerniéndome”, “ importándome”, como alguien a quien tengo que responder. El otro que-en este caso- me “importa” es rostro. Bondad en la paz que es también, ejercicio de una libertad, en la que el yo se desprende de su “regreso a sí”, de su autoafirmación, para responder al prójimo, para defender precisamente los derechos del otro hombre. No-indiferencia y bondad de la responsabilidad, no son neutrales, entre amor y hostilidad. Es necesario pensarlas a partir del encuentro en que el voto de paz – o bondad- es el primer lenguaje. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 237-242 241 �¿Son los derechos humanos imperealistas? Esta libertad en la fraternidad en que se afirma la responsabilidad de uno por el otro, a través de la cual, en lo concreto, los derechos humanos se manifiestan a la conciencia como derecho del prójimo, y del que debo responder. Manifestarse originalmente como derechos del otro hombre y como deber para un yo, como mis deberes en la fraternidad, es la fenomenología de los derechos humanos. Mi deber respecto del prójimo que interpela mi responsabilidad es una investidura de mi propia libertad. En la responsabilidad que, como tal, es irrecusable e intransferible, estoy instaurado como no intercambiable: soy elegido como único e incomparable. Mi libertad y mis derechos antes de mostrarse en mi respuesta de la libertad y de los derechos del otro hombre se mostraron precisamente a manera de responsabilidad en la fraternidad humana. Responsabilidad inagotable, pues no se podría estar a mano hacia el otro. Aitías.Revista de Estudios Filosóficos. Vol. II, N° 3, Enero - Junio 2022, pp 237-242 242 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Aitías; Revista de Estudios Filosóficos Description An account of the resource Aitías. Revista de estudios filosóficos, publica artículos sobre investigación filosófica en español, inglés, francés y portugués que constituyan una aportación intelectual original del autor o autora. Es editada por el Centro de Estudios Humanísticos, que constituye el área de investigación más antigua de la Universidad Autónoma de Nuevo León con sede en Monterrey, México. Se publica con periodicidad semestral en los formatos físico y electrónico. Creator An entity primarily responsible for making the resource Centro de Estudios Humanísticos, UANL Date Created Date of creation of the resource. 2021 Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Aitías: Revista de Estudios Filosóficos Año de publicación El año cuando se publico 2022 Volumen Volumen de la revista 2 Número Número de la revista 3 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Semestral Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Aitías: Revista de Estudios Filosóficos, 2022, Vol. 2, No. 3, Enero-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource Morado Macías, César, Titular Centro de Estudios Humanísticos Subject The topic of the resource Humanidades Filosofía Ciencias de la Conducta Historia de la Filosofía Estudios clásicos Pensamientos filosóficos Description An account of the resource Aitías. Revista de estudios filosóficos, publica artículos sobre investigación filosófica en español, inglés, francés y portugués que constituyan una aportación intelectual original del autor o autora. Es editada por el Centro de Estudios Humanísticos, que constituye el área de investigación más antigua de la Universidad Autónoma de Nuevo León con sede en Monterrey, México. Se publica con periodicidad semestral en los formatos físico y electrónico. Publisher An entity responsible for making the resource available Centro de Estudios Humanísticos, UANL Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Cisneros Arellano, José Luis, Editor Responsable Muñoz Mendoza, Juan José, Editor Técnico Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2022 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource text/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020656 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa/eng Relation A related resource https://aitias.uanl.mx/index.php/a Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant Monterrey, N.L. 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