https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20733/Ingenierias_2001_Vol_4_No_10_Enero-Marzo.pdf 7056d2339a8099366cf0d4e59696ae78 PDF Text Text ����Editorial La competitividad mexicana en el siglo XXI Miguel A. Palomo González* En el mes de mayo de cada año, el Institute for Management Development (IMD, Lausanne, Suiza, www.imd.ch) publica su reporte “Anuario de la Competitividad Mundial”, el cual considera un total de 47 países, incluyendo los de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) y países con una economía emergente. En el reporte se analiza la competitividad por país, y los puntos fuertes y débiles de cada uno. Pero antes de que el lector se sumerja en números y estadísticas abundantes en este u otro tipo de reporte similar, consideramos necesario reflexionar a nivel macro. ¿Qué tan competitivo es México? ¿Qué significa ser competitivos a nivel internacional? y ¿Qué hay que hacer para ser competitivos? Respetando la metodología y criterios empleados, los cinco países más competitivos son en primer lugar, Estados Unidos, seguido de Singapur, Finlandia, Holanda y Suiza. México se encuentra en el lugar 36, bastante lejos del lugar que ocupan sus socios comerciales del TLC, Estados Unidos(1) y Canadá(11), y países como Chile (26) y Brasil(34) resultaron mejor posicionados o son más competitivos que México. Un aspecto positivo para México es que hemos mejorado nuestra competitividad en los últimos 4 años, pasando del lugar 42 al lugar 36. Un político optimista diría “No estamos en el fondo, y somos más competitivos que la mayoría de los países de América Latina”, mientras que un empresario realista probablemente se preguntaría “¿Por qué estamos en el TLC?” ¿Quién se beneficia por estar México en el TLC? ¿QUÉ SIGNIFICA SER COMPETITIVO A NIVEL INTERNACIONAL? El reporte analiza en cada país 8 categorías o sectores: Economía Doméstica, Internacionalización, Gobierno o Sector Público, Finanzas, Infraestructura, Administración (de empresas), Ciencia y Tecnología, y la Gente o condiciones de la población. * Profesor de la Jefatura de Ingeniería Industrial, Facultad de Ciencias Químicas de la UANL. e-mail: mpalomo@ccr.dsi.uanl.mx Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 3 �La competitividad mexicana en el siglo XXI Cada sector de competitividad se subdivide en criterios, en total 290. Es decir, son los criterios (y no los sectores) los que en forma agregada miden la competitividad de cada país. A continuación centraremos nuestra atención, como ejemplo y por estar más relacionados con el tema, en los sectores Administración de Empresas y Ciencia y Tecnología. El Sector administración considera los siguientes criterios: • La productividad, por persona, en dólares, • El costo de la mano de obra, evaluada por hora empleada • Los resultados en ventas, la relación precio/calidad, gastos en publicidad, credibilidad corporativa • La eficiencia administrativa, por medio de la creación de empresas, directores competentes, experiencia en negocios internacionales, nivel de competencia, seguridad e higiene en el trabajo, motivación de los trabajadores y capacitación, y • La cultura corporativa mide el proceso administrativo, la orientación al cliente, la cultura de mercadotecnia, el aspecto emprendedor, y responsabilidad social, entre otras. El sector ciencia y tecnología mide: • Los gastos en investigación y desarrollo, en millones de USD. • El personal de investigación y desarrollo, en cantidad y calidad, personal calificado en información tecnológica • La administración de tecnología, mide la cooperación tecnológica entre empresas e institutos de investigación, recursos financieros, desarrollo de tecnología, etcétera • El ambiente científico y tecnológico mide premios Nóbel nacionales, el enfoque de la investigación básica, el interés mostrado por la población hacia la ciencia y la tecnología. • La propiedad intelectual mide con varios criterios el número de patentes generadas u otorgadas. De alguna manera el Desarrollo Competitivo de los sectores evaluados son el resultado de acciones públicas y privadas, y si actualmente nos encontramos en una posición de pobre competitividad, esto se debe en gran parte a que los programas económicos de sexenio tras sexenio no han desarrollado dichos sectores. Los criterios anteriores nos indican que para que México sea competitivo como país, debe producir bienes y servicios que cumplan con 4 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Miguel A. Palomo González las exigencias del mercado internacional, al mismo tiempo que mantiene y expande el ingreso real de la gente en el largo plazo. También significa que un país rico en recursos naturales (como es el caso de México) no necesariamente es competitivo. Es decir, son más importantes los procesos de transformación y entrega de bienes y servicios al mercado. Por otro lado, un país no compite nada más con bienes y servicios, también es importante competir con un sistema de educación y un sistema de valores. ¿QUÉ HAY QUE HACER PARA SER COMPETITIVOS? Hablar de que México como país debe ser competitivo, sin ver los puntos que lo conforman, puede reflejar una miopía. Por ejemplo, en las tablas I y II se compara la competitividad contra dos de sus factores (productividad y Gastos en I y D) y nos muestran lo complejo de las relaciones. Nuestra posición como país no es más que el reflejo de varias deficiencias históricas de nuestra cultura política, empresarial y social: la falta de un ambiente económico estable; una estructura económica poco flexible; pobre inversión en la infraestructura tradicional y la tecnológica; la falta de promoción del ahorro interno; una cultura exportadora poco agresiva; desequilibrio entre niveles de salarios, productividad e impuestos; aumento en las diferencias salariales y un debilitamiento de la clase media; falta de inversión en educación; y sobre todo el desequilibrio producto de haber desarrollado una economía local (proteccionista) contraria a una economía globalizada. TABLA I. Competitividad y productividad TABLA II. Competitividad y gasto en I y D País Competitividad Lugar Productividad USD/persona País Competitividad Lugar Gasto en I y D millones USD Luxemburgo 6 (1) 67,354 Estados Unidos 1 (1) 227,934 Bélgica 20 (2) 64,082 Japón 17 (2) 122,275 Estados Unidos 1 (3) 62,454 Canadá 11 (7) 9,362 Canadá 11 (10) 50,688 Brasil 14 (14) 5,876 Argentina 41 (28) 34,037 Argentina 41 (26) 1,466 México 36 (34) 24,452 México 36 (29) 886 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 5 �La competitividad mexicana en el siglo XXI Si continuamos sin poder eliminar nuestras deficiencias a nivel individual, a nivel empresa y como país, el riesgo social y económico que está presente en el largo plazo es: una pérdida de la identidad como país con un enfoque preponderante del individuo hacia mejorar sus condiciones de vida, mas que en un compromiso de cambio social; sin importar si trabaja o no para una empresa mexicana; si se explotan o no los recursos mexicanos en beneficio del mexicano; y una atomización del capital mexicano, en número y en cantidad, preocupado más por salvaguardar su mercado regional (puesto que ya perdió su mercado nacional). Pero si en los últimos 100 años apenas logramos llegar hasta el nivel de competitividad actual, tal vez se requieren otros cien años para que logremos mejorar. Desgraciadamente estamos hablando de modificar la cultura actual del mexicano: de formar en las nuevas generaciones el concepto de “Competitividad Internacional del Trabajador Mexicano”, de fomentar la cohesión social junto con un sistema de valores, de establecer un sistema promotor de la cooperación entre empresas e institutos de investigación, de desarrollar personal competitivo en ciencia y tecnología, de apoyar a los empresarios con cultura global, espíritu emprendedor y visión “ganar-ganar”, de orientar nuestros esfuerzos hacia la mejora e innovación de procesos y productos competitivos, y de participar políticamente para así mejorar el sector público. Probablemente sea más ilustrativo el comentario del reporte del IMD que menciona que el desafío de México es: moverse de la posición de inversiones de bajo valor agregado (maquiladoras) hacia una de alto valor agregado. 6 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Hojuelas de grafito en un hierro fundido gris: Análisis fractal y estadístico Fabiola Sánchez*, Moisés Hinojosa*, Virgilio González* .Abstract A statistical and fractal analysis of the graphite flakes in the microstructure of a gray iron is presented in this work. The morphological parameters equivalent diameter, area, perimeter, shape factor and length were determined by image analysis of optical micrographs. The statistical distributions of these parameters do not fit to gaussian curves, showing high skewness and dispersion. Fractal analysis was performed applying the box-counting method to the binary images of the flakes, the results show and quantify the fractal character of the graphite flakes. Two fractal dimensions were detected: the texture dimension associated to the fine irregularities of the flake boundaries, and the structure dimension, which describes the global morphological irregularity. The unusually high value of the structure dimension, D=1.71, seems to reflect the also unusually high average value of the shape factor. The cut-of length, which indicates the point of intersection of the structure and texture regimes, shows a value very similar to the average value of the parameter length. varían dentro de amplios intervalos respondiendo a factores como la composición química, rapidez de enfriamiento después del vaciado, tamaño y espesor de las piezas, práctica de vaciado, tratamiento térmico y parámetros microestructurales como la naturaleza de la matriz y la forma y tamaño de las hojuelas de grafito. Las *hojuelas adoptan diferentes patrones irregulares, o tipos. El tipo y tamaño de hojuela se determina de manera tradicional por simple comparación contra el patrón ASTM (American Society for Testing of Materials), norma A247. Esto se realiza mediante observaciones de microscopía óptica a 100X sobre muestras en condición de pulido a espejo, sin ataque químico. En general se habla de cinco tipos de hojuelas, denominados A, B, C, D y E, como se ve en la figura 1. INTRODUCCIÓN El hierro fundido gris1-3 es uno de los materiales más empleados, su nombre se debe a la apariencia de sus superficies al romperse. Esta aleación ferrosa contiene en general más de 2% de carbono y más de 1% de silicio, además de manganeso, fósforo y azufre. Una característica distintiva del hierro gris es que el carbono se encuentra en general como grafito, adoptando formas irregulares descritas como “hojuelas”, este grafito es el que da la típica coloración gris a las superficies de fractura en las piezas elaboradas con este material. Las propiedades físicas y en particular las mecánicas Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Fig. 1. Tipos de hojuelas en los hierros grises, según la clasificación ASTM. * FIME-UANL, A.P. 076 Suc. “F”, Cd. Universitaria, San Nicolás de los Garza, N.L., Méx. 66450 hinojosa@gama.fime.uanl.mx 7 �Hojuelas de grafito en un hierro fundido gris: Análisis fractal y estadístico Las normas hacen referencia a ocho tamaños de hojuela, asignándoles números del 1 al 8, Tabla I. Tabla I Tamaños de hojuelas AFS*-ASTM** Tamaño Long. de las hojuelas más largas en pulg. A 100X. 1 4 o más 2 2-4 3 1-2 4 ½-1 5 ¼-½ 6 1/8- ¼ 7 1/16-1/8 8 1/16 o menos * American Foundrymen Society ** American Society for Testing of Materials Fig. 2. Copo de nieve de Von Koch En general para la mayoría de las aplicaciones se prefieren las hojuelas tipo A de tamaño “pequeño”, los tamaños grandes reducen la resistencia y ductilidad del hierro como resultado de interrumpir seriamente la continuidad del material. La geometría fractal se ha empleado para el análisis de una diversidad de elementos microestructurales como fronteras de grano7, dendritas8 y muchos otros. En general se combina con el análisis de imágenes, mismo que tradicionalmente se emplea para la determinación de parámetros morfológicos euclidianos en lo que se conoce como metalografía o materialografía cuantitativa. Como antecendente directo de este trabajo, Lu9 estudió las morfologías del grafito en distintos tipos de hierros fundidos aplicando relaciones área-perímetro, Montelongo aplicó un método similar a las dendritas en una aleación vaciada de aluminio. En nuestro trabajo se aplica el análisis fractal a las hojuelas de grafito mediante el método de conteo de celdas para la determinación de la dimensión fractal. Se realiza además un análisis estadístico de algunos parámetros morfológicos determinados por procedimientos convencionales de análisis de imágenes. El carácter irregular de las hojuelas de grafito se presta para el análisis mediante la geometría fractal. Esta geometría describe y cuantifica las formas irregulares que presentan los objetos en la naturaleza.4-6 La complejidad morfológica se cuantifica mediante el parámetro dimensión fractal, que indica la eficiencia con que un objeto llena el espacio en el que está contenido. A diferencia de la más conocida dimensión topológica o euclidiana, la dimensión fractal es fraccionaria y casi siempre mayor que la topológica. En la figura 2 se muestra el objeto fractal llamado copo de nieve de Von Koch, la dimensión fractal de su curva perimetral es D=1.2618. 8 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Fabiola Sánchez Cabrera, Moisés Hinojosa, Virgilio González EXPERIMENTACIÓN El material empleado en el presente trabajo es una fundición de hierro gris cuya composición química, determinada por espectroscopía de emisión óptica, se presenta a continuación (% peso): C, 3.72; Si, 2.61; Mn, 0.71; P, 0.15; S, 0.128;Cr, 0.143. El contenido de carbono se determinó en un analizador de carbono (LECO Carbon Analyzer). Se prepararon muestras para observación metalográfica utilizando lijas, el pulido final se realizó mediante suspensión de diamante de 0.25 µm, no se realizó ataque químico. Las observaciones de la microestructura se llevaron a cabo en un microscopio óptico de platina invertida conectado a un equipo analizador de imágenes LEICA Quantimet 520. Estas observaciones se realizaron a 100 y 200X, se capturaron imágenes digitales grises de 256 tonos a 512 x 480 pixeles. La resolución de estas imágenes digitales fue de 0.952 y 0.479 µm/pixel para las magnificaciones de 100 y 200X, respectivamente. La captura de imágenes se llevó a cabo de manera tal que el mismo campo observado a 100X se cubriera mediante cuatro imágenes a 200 X. El parámetro diámetro equivalente se obtiene mediante la relación:  4A  De =    π  1 2 El parámetro longitud, L, corresponde al máximo diámetro de Feret, que a su vez es la distancia entre dos rectas paralelas tangentes al objeto medido. El análisis fractal se realizó mediante el método de conteo de celdas o box-counting aplicado a las imágenes binarias. En este método la imagen se cubre con una serie de mallas cuadradas de tamaño δ, se cuentan las celdas que incluyen alguna parte de las hojuelas, variando el tamaño δ se obtiene la distribución de N(δ). Para objetos fractales se tiene que N(δ) ~ δ -D de donde se puede obtener la dimensión fractal, D, como la pendiente del gráfico logarítmico de N(δ) contra δ. El procedimiento fue adaptado para realizarse mediante un programa computacional, figura 3. Mediante procedimientos de edición de imágenes se detectaron y aislaron las hojuelas de grafito en las imágenes grises para obtener imágenes binarias a partir de las cuales se determinaron diversos parámetros morfológicos. Los parámetros medidos fueron: diámetro equivalente, De; área, A; perímetro, P; factor de forma, ff; y longitud, L; estas mediciones se realizaron para las magnificaciones de 100 y 200X. El parámetro factor de forma está definido por la relación siguiente: ff = 1 P2 4π A Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Fig. 3. El método de box-counting, ver texto. 9 �Hojuelas de grafito en un hierro fundido gris: Análisis fractal y estadístico RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la Fig. 4(a) se muestra una micrografía típica a 100X, se aprecian las hojuelas de grafito, identificadas como hojuelas tipo A de tamaños 3 a 5, de acuerdo a la norma ASTM A247, en la figura 4(b) se muestra la correspondiente imagen binaria obtenida después del proceso de edición. Las figs. 4(c) y 4(d) muestran el aspecto de las hojuelas a 200X en las modalidades gris y binaria, respectivamente. En algunos campos de observación se detectó además la presencia de algunas hojuelas de tipo C. Esta clasificación del tipo y tamaño de hojuela aunque es muy rápida es muy subjetiva y cualitativa. corresponden al total de hojuelas analizadas, en este caso todas las mediciones incluidas se determinaron en las imágenes de 100X. Cualquiera de estos parámetros morfológicos cuantitativos puede ser utilizado para describir las características de las hojuelas de grafito, proporcionado una información más clara y precisa que la simple clasificación como “hojuela tipo A de tamaño 3 a 5” obtenida mediante la norma ASTM. Sin embargo es importante considerar las distribuciones estadísticas de estos parámetros cuantitativos, sobre todo si se toma en cuenta la gran dispersión de tales parámetros expresada por su desviación estándar. Tabla II Estadísticas de los parámetros morfológicos de las hojuelas de grafito Promedio Longitud (µm) 26.8 22.8 Perímetro (µm) 100.9 132.2 2 a) c) b) d) Fig. 4. (a) Microestructura típica mostrando las hojuelas de grafito, 100X. (b) Imagen binaria correspondiente a (a) (c) Hojuelas a 200X (d) Imagen binaria correspondiente a (c) En la Tabla II se muestran los resultados concentrados de los diversos parámetros morfológicos determinados, estos resultados 10 Desviación estándar Área (µm ) 124.4 211.3 Diámetro equivalente (µm) 10.6 6.8 Factor de forma 7.2 7.6 Nótese en la Tabla II que para todos los casos la desviación estándar es del mismo orden que la media, con el caso extremo del área, en el que la desviación estándar es casi el doble que el promedio. Un análisis más completo requiere conocer la forma de las distribuciones estadísticas. En la figura 5 se muestran los histogramas correspondientes a las distribuciones estadísticas de los parámetros longitud, perímetro, área y diámetro equivalente. En dichos histogramas se indica la media y la desviación estándar, mostrándose además el ajuste a Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Fabiola Sánchez Cabrera, Moisés Hinojosa, Virgilio González una distribución normal. La primera observación interesante es que las distribuciones no se ajustan a la forma gausiana en ninguno de los casos, las distribuciones no son normales, ni siquiera son acampanadas, son más bien sesgadas. Fig. 6. Resultado del análisis fractal mediante conteo de celdas. Fig. 5. Distribuciones estadísticas de los parámetros morfológicos En la figura 6 se muestra el resultado del análisis fractal mediante el método de conteo de celdas, para una imagen típica de 100X. Los datos indican la existencia de dos regímenes con dos diferentes dimensiones fractales. En la región correspondiente a tamaños de celda finos se manifiesta una dimensión fractal con valor de 1.5, mientras que en la región de tamaños de celda grandes la dimensión fractal tiene el valor de 1.71. Estos valores indican una mayor “rugosidad” en la región de mayores tamaños de celda o menor resolución con respecto a la obtenida en la región de mayor resolución. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Los dos regímenes detectados se interceptan en el punto llamado normalmente longitud de quiebre (cut-off length), indicado en la figura con el símbolo δc. Las dos dimensiones fractales detectadas pueden interpretarse en los términos propuestos por Kaye [10] e Hinojosa [7], podemos identificar la dimensión existente en las escalas finas como la dimensión de textura, que refleja los detalles finos de la curva perimetral de las hojuelas, es decir, la interfase entre el grafito y la matriz. La dimensión que se manifiesta en las escalas menos finas puede interpretarse como la dimensión de estructura, asociada a la irregularidad morfológica global de las hojuelas de grafito. El valor inusualmente alto, 1.71, de la dimensión de estructura puede relacionarse a la gran irregularidad morfológica y de distribución de las hojuelas, este valor puede además estar relacionado con el factor de forma, que también es inusualmente alto, según se indica en la Tabla II. El valor de la longitud de quiebre en la figura 6 corresponde a un tamaño de celda de 29 pixeles, que para la magnificación de 100X equivale a un tamaño de 27 µm. Resulta tentador asociar este valor al promedio del parámetro longitud, cuyo valor es de 26.8 µm según se indica en la tabla II, 11 �Hojuelas de grafito en un hierro fundido gris: Análisis fractal y estadístico sin embargo la alta dispersión de este parámetro indicada por su desviación estándar obliga a considerar con reservas tal correlación. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo otorgado por el Conacyt y la UANL a través del programa PAICYT. CONCLUSIONES El análisis estadístico de las hojuelas de grafito revela que las distribuciones de los parámetros longitud, perímetro, área, diámetro equivalente y factor de forma no se ajustan a la distribución normal, presentando más bien una distribución sesgada. Estas distribuciones muestran una gran dispersión, del orden del valor promedio en la distribución. El análisis fractal realizado corrobora la aplicabilidad de los conceptos de geometría de fractales para describir la irregularidad de las hojuelas. Efectivamente se encuentra que las hojuelas pueden describirse como fractales naturales. Se detectó la existencia de dos dimensiones fractales. En los niveles finos la dimensión de textura describe la irregularidad del borde de las hojuelas, mientras que la dimensión de estructura se manifiesta en los niveles menos finos y refleja la morfología general de las hojuelas. El valor inusualmente alto de la dimensión de estructura se correlaciona bien con el también inusualmente alto valor del parámetro morfológico factor de forma. Si bien no es posible establecer una relación definitiva entre los parámetros fractales y la microestructura, se encuentra que el valor de la longitud de quiebre es muy cercano al valor promedio del parámetro longitud. 12 REFERENCIAS 1. Metals Handbook Vol. 1, “Properties and Selection: Irons and Steels”. American Society for Metals, p. 3-73, 1985. 2. Apraiz Barreiro, José. “Fundiciones” 3ª. Ed., Ed. Dossat, 1981. 3. Metals Handbook Vol. 15, “Castings”, American Society for Metals, p. 627-661, 1985. 4. Mandelbrot, B.B., “Fractals: Form, Chance, and Dimension”, W.H. Freeman and Co. San Francisco, 1977. 5. Mandelbrot, B.B., “The Fractal Geometry of Nature”, W.H. Freeman and Co. New York, 1982. 6. Barnsley, M. “Fractals Everywhere”. Academic Press, Inc. San Diego, 1988. 7. Hinojosa, M. Tesis Doctoral, Universidad Autónoma de Nuevo León, 1996. 8. Montelongo O. Tesis de Maestría, Universidad Autónoma de Nuevo León, 1998. 9. Lu S. Z. y Hellawell, A. Acta Metallurgica et Materialia, Vol. 42, No. , pp 4035-4047, 1994. 10. Kaye, B. H. “Multifractal Description of a Rugged Fineparticle Profile. Part Char. I, pp 1421, 1984. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Generación de código de maquinado en 3D para modelos basados en mallas F. Eugenio López G. *, Rafael Colás O. * Francisco Ramírez C.*,Klaus Rall** Abstract The evolution of CAD/CAM (computer aided design / computer aided manufacturing) systems has enabled more complex parts to be modelled. Today, most of the modelled parts are more than grouped geometric primitives (points, arcs, lines, etc), but complex shapes defined trough three dimension surfaces, that can not be directly processed by the tool-machine control. Hence, there is a need to create methods to allow the machining process. This article presents an approach to generate numerical control code (NC code) from 3D meshes geometries for a 2 ½ axis milling machine. First the theoretical constrains of 3D machining are explained. Then a method based on mesh geometries and unit vectors is presented. The results of this method were obtained by means of computer simulations. Finally, a series of proposals for the improvement the proposed method are presented. Key words: CAD/CAM, geometric modelling machining, interpolation, CNC. INTRODUCCIÓN diferentes trayectorias y formas geométricas en máquinas-herramienta adecuadas. Cada día se incorporan al mercado sistemas de diseño mecánico por computadora (CAD / CAM por su nombre en inglés) con mejores capacidades que permiten construir modelos geométricos rápida y eficientemente con superficies de forma libre. El implementar estos programas de diseño geométrico en una planta implica no solamente la transferencia de datos sin complicaciones de formato entre diferentes plataformas computacionales, sino también que las máquinas-herramienta estén capacitadas para interpretar los diferentes formatos de datos y maquinar dichas geometrías. El proceso de generación de código NC debe incluir el dominio de las bases teóricas para implementar óptimamente A menudo ocurre *que las características de procesamiento de una computadora sobrepasan las del control de una máquina-herramienta. Esto significa que, para la mayoría de los programas de diseño mecánico, se supone una máquinaherramienta de características adecuadas a él, lo cual normalmente no sucede, ya que el desarrollo del ámbito computacional es de mucho mayor Ingenierías, Enero-Marzo 2001 Vol. IV, No.10 * Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica UANL. ** Departamento de Materiales y Automatización, TUHH, Alemania. 13 �Generación de código de maquinado en 3D para modelos basados en mallas velocidad que el de las máquinas-herramienta. Esto sucede básicamente por las siguientes razones: • • • • La computadora se ha convertido en un producto casero, por lo que el número de personas a nivel mundial trabajando sobre desarrollos y mejoras para computadoras es mucho mayor al de las máquinas-herramienta. Tanto la construcción como los códigos de programación para una máquina-herramienta están casi en su totalidad estandarizados mundialmente (salvo un grupo pequeño de códigos específicos). Lo cual no ocurre con las computadoras cuyos estándares son determinados prácticamente por el momento de mercado. El costo de venta de una máquina-herramienta es mucho mayor que el de una computadora, y en consecuencia las capacidades innovativas en las nuevas generaciones de máquinasherramienta suceden a intervalos mayores. El atraso tecnológico de algunos países con respecto a otros obliga a que en muchas empresas se trabaje con máquinas-herramienta parcial o totalmente obsoletas. Existen casos en los que es deseable utilizar éstas geometrías ya construidas con el propósito de fabricar: • prototipos rápidos, • moldes para maquetas, • modelos con especificaciones no rigurosas de exactitud Sin embargo, existe poca -y en algunos casos nula- compatibilidad entre los formatos de datos que manejan los sistemas de CAM (normalmente formatos no estandarizados especificados por el fabricante) y los de las geometrías tridimensionales de propósito diferente al maquinado. Los fabricantes de sistemas de CAM usualmente ofrecen módulos (que se compran por separado) de conversión entre formatos. Sin embargo, la efectividad de ellos depende en gran medida de la geometría a convertir, ya que éstas tienen que cumplir condiciones de interpolación y construcción. En muchos casos esas condiciones no se cumplen y la conversión es defectuosa o mala, dejando cuerpos de superficies no cerradas o con condiciones ambiguas de volumen. El problema La solución Hoy en día es frecuente encontrar modelos tridimensionales hechos por computadora con propósitos diferentes a los de maquinado, compuestos de geométricas más complejas que las líneas y arcos. Ejemplos de ello son las geometrías que se usan en análisis de elemento finito, representación tridimensional, sistemas de realidad virtual, animaciones para video, etc. Estas geometrías tienen una estructura de datos que se almacena en disco en formatos compuestos por coordenadas de puntos, superficies y vectores, formando mallas. Como solución se propone el análisis directo de las superficies considerando que las geometrías están construidas en base de mallas, calculando la posición de la herramienta en donde se desea que la máquina haga el trabajo de maquinado. 14 El modelo geométrico a maquinar puede ser generado por diferentes medios de construcción. Ya sea a partir de la salida de una máquina de coordenadas o directamente del modelo conceptual implementado y mejorado con un sistema de diseño por computadora. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �F. Eugenio López G., Rafael Colás, Francisco Ramírez C., Klaus Rall Los algoritmos de generación de caminos de maquinado implementados en sistemas de CAD parten de la construcción del modelo geométrico en base a curvas determinadas matemáticamente. La interpolación y el cálculo de la trayectoria de la herramienta se basa en la creación de curvas paralelas en donde la herramienta la sigue tangencialmente. Ya que solamente los controles modernos son capaces de procesar curvas complejas (esencialmente las llamadas NURBS, cuyo nombre proviene de las siglas en inglés “Non-Uniform Rational B-Splines”. Curvas matemáticas parametrizadas definidas por puntos de control, y forman parte de la técnica moderna para el diseño de geometrías en computadora) es necesario encontrar un método de interpolación sencillo que pueda ser procesado por un control no moderno. El método de generación de trayectorias de herramienta a partir de los modelos geométricos en base de mallas permiten prescindir de interpolaciones complejas, ajustándose únicamente a la calidad de la malla. en donde la superficie triangular i tiene tres vértices, de tal manera que ésta puede ser representada por tres puntos: Supi = [Pai, Pbi, Pci] (2) en donde Pai, Pbi y Pci son índices de un vector de puntos P, que tienen componentes en los ejes de coordenadas cartesianas: = [Pai.x, Pai Pbi = [Pbi.x, Pci = [Pci.x, Pci.y, Pci.z] Pai.y, Pbi.y, (3) Pai.z] Pbi.z] Un volumen cerrado puede ser representado con el esquema anterior, en donde existe un vector normal para cada superficie indicando el sentido hacia afuera del volumen, véase figura 1 Ni = [Ni.x, Ni.y, Ni.z] (4) MODELACIÓN VOLUMÉTRICA Mallas triangulares como elemento de construcción El modelo geométrico original a ser maquinado puede ser aproximado a un conjunto de mallas triangulares, sobre las cuales se planea el camino de la herramienta de corte. Una malla triangular puede ser definida como un conjunto de superficies triangulares, las cuales tienen vértices en común. La malla puede ser representada como un vector de m superficies: Malla [m] Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 (1) Fig. 1. Representación de volumen por medio de una malla triangular. Los vértices son 8 y el número de caras triangulares y vectores normales es 12. 15 �Generación de código de maquinado en 3D para modelos basados en mallas Bajo ese principio se construyeron las superficies de primitivas geométricas y superficies de formato libre de la figura 2. Condiciones de tangencia Al margen de las aplicaciones en otros campos, los modelos de malla pueden ser usados también para la generación de código NC. A continuación se presenta un método para encontrar las posiciones de la herramienta de corte (CLF) sobre un material, partiendo de que ambos cuerpos son modelos de malla, y considerando las siguientes entidades geométricas: h malla del cortador de la herramienta malla de la pieza m r un rayo en dirección (0,0,-1) a) primitiva geométrica El centro de la malla de la pieza tiene una posición conocida pos y coordenadas de límite que pueden representarse como un arreglo lim de tamaño 2. m tiene una posición dada por m = [m.pos.x, m.pos.y, m.pos.z] las coordenadas min y max de m son m = [lim1, lim2], b) superficie libre (5) en donde Fig. 2. Geometrías construidas en base a mallas triangulares El número de superficies de la malla determina la precisión del modelo y su orden es de miles. Por razones de espacio no se presentan los valores numéricos de los modelos. Es frecuente encontrar este tipo de construcciones para aplicaciones de elemento finito, como por ejemplo análisis estructural, en donde las ecuaciones diferenciales se discretizan y se encuentran valores para cada línea. 16 lim1 = [lim1.x, lim1.y,lim1.z] (5a) lim2 = [lim2.x, lim2.y,lim2.z] (5b) Lo cual permite trazar un conjunto de rayos desde cada vértice de cada superficie de la malla de la herramienta y determinar su punto de encuentro con la malla de la pieza, como puede ver en la figura 3. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �F. Eugenio López G., Rafael Colás, Francisco Ramírez C., Klaus Rall Código NC para dos y tres dimensiones El movimiento simultáneo de los ejes de la máquina-herramienta define el número de ejes de la misma. En consecuencia, el código NC debe estar supeditado a esta limitante. Para una fresadora de 2 ½ ejes, es posible programar la trayectoria de la herramienta en el plano XY, XZ o YZ. Para una máquina de tres ejes, los movimientos programados son en XYZ, mientras que para máquinas de más de tres ejes los movimientos programados pueden incluir simultáneamente el movimiento de un mecanismo adicional como por ejemplo la rotación de la mesa o el ángulo de inclinación del eje de la herramienta. Fig. 3. Proyección de rayos desde la malla de la herramienta hasta las superficies de la pieza. La tangencia de la herramienta estará determinada por el punto de encuentro en la superficie de la malla m del rayo de menor distancia. Esta distancia será entonces la altura adecuada en el eje Z de la máquina-herramienta que deberá ser programada en el código NC. Para cada posición durante el avance de la herramienta se traza el conjunto de rayos y se calcula el nuevo valor de tangencia. CONDICIONES TEÓRICAS DE MAQUINADO El aspecto geométrico de un programa de NC involucra no solamente el contacto de la herramienta con la pieza, sino además el orden del recorrido de la herramienta por todos estos puntos, considerando en dónde la herramienta tiene que retirarse de la acción de corte y en dónde debe volver a atacar el material. En esta sección se explican las formas básicas para la planeación de dichos movimientos. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Para lograr el maquinado de una superficie completa es necesario implementar una estrategia de maquinado. La estrategia es la determinación de la sucesión de curvas de maquinado de dos dimensiones que en conjunto logran conformar con el mínimo de error la geometría que se desea reproducir en el material. Las formas clásicas de las estrategias planares de maquinado son tres: unidireccional, zig-zag y concéntrica según se puede observar en la figura 4. La estrategia unidireccional considera el corte de herramienta en una sola dirección, mientras que la de zig-zag lo hace en forma bidireccional. En la forma unidireccional la herramienta se levanta del plano de corte al final de la trayectoria y se recorre rápidamente al inicio de la siguiente trayectoria la cual inicia una vez que la herramienta se coloca lentamente en contacto con el material y se puede empezar a cortar. Por contraste, la estrategia de zigzag considera el corte principal en ambas direcciones, lo que permite el contacto continuo de la herramienta sin que ésta tenga que perder tiempo en establecer una nueva posición de corte, hasta que todo el camino ha sido recorrido, como se muestra en la figura. 17 �Generación de código de maquinado en 3D para modelos basados en mallas recorridos de herramienta en vacío somete al material y a ésta a esfuerzos provocados por los cambios de temperatura. a) unidireccional (a) b) zig-zag c) concéntrica Fig. 4. Estrategias clásicas de maquinado. La estrategia concéntrica corta también en forma continua, solamente que en este caso, a lo largo de todo el contorno, ya sea desde el centro hacia los límites externos, o desde ellos hacia el centro como se muestra en la figura 5. Para probar el método propuesto se utilizó el corte en forma unidireccional, pues presenta la ventaja de ser relativamente simple en su implementación y es fácil de modularizar. Sin embargo, el proceso de corte alternado con 18 (b) Fig. 5. Aplicación de la estrategia concéntrica de maquinado. a)estrategia, b)proyección sobre los puntos de tangencia Las estrategias de corte continuo tienen la ventaja de remover mayor cantidad de material en menor tiempo, mantienen la herramienta continuamente en el proceso de corte y por lo tanto tienen un mayor rendimiento. Sin embargo, tales recorridos requieren controles NC con suficiente capacidad de memoria para albergar un programa Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �F. Eugenio López G., Rafael Colás, Francisco Ramírez C., Klaus Rall completo y por lo tanto las geometrías no son relativamente complejas. Una geometría a maquinar puede ser modularizada fácilmente en uno o varios programas NC, adaptándose de esta manera a la memoria disponible en el controlador de la máquina. Modularizar un programa NC que mantiene a la herramienta en corte continuo requiere de decisiones adecuadas para la inserción de instrucciones de retirada de herramienta en lugares geométricos adecuados, lo cual no siempre es posible sin impactar en el acabado superficial y en consecuencia no puede hacerse por medios completamente automáticos. (a) VERIFICACIÓN Y RESULTADOS Comprobación usando un sistema de CAD/CAM Para verificar el código NC generado se hizo una simulación de maquinado con un sistema de CAD/CAM utilizando SurfCAM v6.1b. La figura 6 muestra la simulación del maquinado hecha con el programa SurfCAM de Sirius v4.0.2 para la verificación de código NC. El programa aceptó sin problemas el código NC generado, lo cual implica cero errores de sintaxis, y posiciones de planos de trabajo válidos. El análisis de colisiones AnySIM reporta que no existe ninguna colisión, ni condiciones de corte inválidas (por ejemplo enterramiento de herramienta). Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 (b) Fig. 6. Verificación del método (a) Modelo de un rostro humano creado con mallas de superficies triangulares que se utilizó para comprobar el método. (b) Simulación del programa NC para el maquinado. 19 �Generación de código de maquinado en 3D para modelos basados en mallas CONCLUSIONES • Centro de maquinado EMCO VMC 300 El presente trabajo presenta un método para la generación de código NC a partir de geometrías de superficie libre y las creadas para diferentes aplicaciones a las de diseño exacto de productos. Adicionalmente se explican las razones para seleccionar una estrategia de maquinado en particular de acuerdo a diferentes casos. • Licencia de software SurfCAM v 6.1b Por medio de una simulación se comprueba que el método propuesto es realizable. Algunos aspectos que pueden verse involucrados en el problema se dejan como propuesta de estudio posterior: • El análisis del acabado real del maquinado de la pieza producida con respecto a la malla teórica y el del Departamento de Materiales y Técnicas de Automatización de la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania: • Control simulador SIEMENS 640D • Computadora Pentium dual 500Mhz • Sistema de simulación AnySIM v2.0 Los autores agradecen la colaboración del Dr. Moisés Hinojosa en la revisión del manuscrito. REFERENCIAS • Estrategias de maquinado para 3 o mas ejes 1. Foley, James D. Computer Graphics Principles and Practice. Addison Wesley, 1996. • Análisis de los parámetros de corte para diferentes materiales 2. Piegl, Les The NURBS Book. Springe Verlag, 1997. • Interpolación para continuidad geométrica 3. Klein, Friedrich. NC-Steurung für die 5-achsige Fräsbearbeitung auf der Basis von NURBS. Shaker Verlag. Ph.D. Dissertation, Technische Hochschule Aachen, 1995. El método de maquinado se presenta como propuesta de trabajo en el Centro de Manufactura de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. RECONOCIMIENTOS El presente trabajo fue realizado por los autores* como parte de su proyecto de investigación del Doctorado de Materiales FIME-UANL bajo el apoyo de PROMEP, utilizando las instalaciones del Centro de Manufactura Integrada por Computadora de la FIME-UANL: 20 4. SINUMERIK 810M. User’s guide. SIEMENS AG, 1990. 5. EMCVMC-300 Vertical Milling Center. User’s guide. EMCO MAIER GmbH, 1993. 6. SurfCAM v6.1B. User’s guide, 1994. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Ajuste de datos experimentales por medio de mínimos cuadrados Parte I Salvador Acha Daza*, Diana Acha Izquierdo* Abstract In the present work we try to show in simple terms the curve fitting approach to experimental data, using the concept of minimum squares. In many engineering and science applications, models are linear in the coefficients; which meas that an explicit solution to the problem can be obtained. When redundancy exists, this means a larger number of observations than coefficients to be determined, it can be established under appropriate statistical considerations a significance test for the parameters of the proposed model, this topic will be covered in part II. discutido con detalle en el apartado 1. Al final se presentan* las conclusiones del trabajo y en apéndices se extiende el material para incluir pruebas de significación estadística lo cual debe complementar el análisis y agrega valor al modelo obtenido bajo el criterio de los mínimos cuadrados. DESARROLLO DE ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES Con el fin de establecer la nomenclatura general se considera que se tiene un conjunto de n pares de observaciones (xi, yi). En un plano x-y se puede visualizar la distribución de observaciones usando un diagrama de dispersión, figura 1. Keywords: minimum square, curve fitting. Es frecuente el problema de tener un conjunto de mediciones y desear ajustar los datos observados a funciones que describan la relación entre la variable dependiente y la variable independiente. El problema original parece estar asociado al nombre de Gauss quien trató de ajustar curvas a datos experimentales obtenidos en observaciones astronómicas. En nuestros días el planteamiento permite establecer un modelo matemático basado en optimización, para dar solución al problema de calcular los coeficientes que satisfacen el criterio de mínimos cuadrados. El presente artículo muestra de forma sencilla la solución matricial del problema, ilustrando la forma de llegar a una expresión cerrada de la solución. Con ejemplos sencillos se tiene una comprobación al aplicar en forma directa la solución presentada. En el apartado 1 se desarrollan las ecuaciones para el cálculo de los coeficientes, después en el apartado 2 se discuten dos ejemplos, en uno se muestran las transformaciones para lograr un modelo como el Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 x εi INTRODUCCIÓN x x x Fig. 1. Diagrama de dispersión, observaciones en el plano x-y. Como se muestra en la figura 1, para cada observación se tiene un valor teórico expresado por la ecuación de la función. Así, se puede hablar de un error o "desajuste" a la diferencia entre el valor observado y el valor teórico. Al sumar los errores al cuadrado, se tiene SS. * Programa Doctoral en Ingeniería Eléctrica FIME-UANL. 21 �Ajuste de datos experimentales por medio de mínimos cuadrados: Parte I n SS = ε12 + ε 22 + ! + ε 2n = ∑ ε i2 (1) i =1 Al igualar a cero las componentes del gradiente y en forma matricial: [(y 1 En el caso particular cuando los datos pueden ser descritos por una recta, y = a1x + ao, se requieren los coeficientes a1 y ao. Los mejores coeficientes serán aquellos que minimizan el cuadrado de los errores, dando lugar al método de mínimos cuadrados. El gradiente de SS igualado a cero será la solución buscada. De la figura 1:  x1     x 2  = [0]  x 3    x 4 (5.a) [(y − a x − a ) (y − a x − a ) (y − a x − a ) (y − a x − a )] 1 ε i = y iobs − y iteórica = y iobs − (a 1 x i + a o ) − a1 x1 − a2 ) (y 2 − a1 x 2 − a2 ) (y 3 − a1 x 3 − a2 ) (y 4 − a1 x 4 − a2 )] ... 1 1 o 2 1 2 o 3 1 3 o 1  1    = [0 ] 1    1  (2) Para el caso particular de n = 4 observaciones, la suma SS del cuadrado de los errores: ( − a x1 − a o )2 + (y 2 − a x 2 − a o)2 + 2 2 ... (y 3 − a x 3 − a o ) + (y 4 − a x 4 − a o ) (3) SS = y 1 1 1 1 1 1 o 2 ∂ SS = − 2 (y1 − a1 x1 − ao ) x1 − 2 (y 2 − a1 x 2 − ao ) x 2 − ∂ a1 ... 2( y 3 − a1 x 3 − a 0 ) − 2 (y 4 − a1 x 4 − a o ) x 4 ∂ SS = − 2 (y1 − a1 x1 − ao ) (1) − 2 (y 2 − a1 x 2 − ao ) (1) − ∂ ao ...2 (y 3 − a1 x3 − ao ) (1) − 2 (y 4 − a1 x 4 − ao )(1) 1 2 o 3 1 3  x1  x2 x3  x4 (4) y las componentes del gradiente (4) se obtienen como: 22 Las formas anteriores (5.a) y (5.b) se pueden escribir en una sola expresión matricial: [(y − a x − a ) (y − a x − a ) (y − a x − a ) (y − a x − a )] El gradiente de SS:  ∂ SS   ∂ a  0  ∇SS =  1  =    ∂ SS  0  ∂ a o  (5.b) 1 1 o 1 4 4 o 4 1 1  = [0 1  1 1 4 0] (6) y al transponer (6):  x1 x2 x3 1 1 1   y1 − a1 x1 − ao    x4   y 2 − a1 x 2 − ao  0 = 1   y3 − a1 x3 − ao  0    y 4 − a1 x 4 − ao  (7) Se puede arreglar (7) y obtener una forma condensada de la solución para a1 y ao. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 o �Salvador Acha Daza, Diana Acha Izquierdo  y1  x1     x 1 x 2 x 3 x 4   y 2  x 2  1 1 1 1   y  −  x3   3  y 4  x 4  1.0  1.8  x=  2.0   3.0   1   1  a1   0 = 1 a o   0   1  1.0   3. 0  y=  1.8    2.9 (8) Llamando A a la matriz que tiene la información de la medición en variable independiente x, como At a la matriz que presenta en forma de renglones las columnas de A y al vector de información de medición en la variable dependiente y, se tiene: A t (y − A a) = 0 (9) At y − AtA a = 0 (10) con solución: ( a = At A ) −1 At y (11) La dimensión de A depende de n número de observaciones y del número de coeficientes a determinar. EJEMPLOS a) Para ilustrar la aplicación de (11) se propone los siguientes pares de valores medidos, para la variable independiente x y el correspondiente valor de la variable dependiente y. xi yi 1.0 1.0 1.8 3.0 2.0 1.8 3.0 2.9 Los arreglos de información, para n = 4: Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 1.0 1.8 A= 2.0  3.0 1 1 1  1 1.0 1.8 2.0 3.0 At =  1 1 1  1 1.0 1.8 1 . 0 1 . 8 2 . 0 3 . 0    At A =  1 1 1  2.0 1  3.0 −1  0.49261 t [A A] = − 0.96059 1 1 17.24 7.80 = 1  7.80 4.00  1 − 0.96059 2.12315  1.0    1.0 1.8 2.0 3.0 3.0  18.7  = At y =  1 1 1  1.8   8.7  1   2.9 [ ] −1 t  a1  t A y a  = A A  o  a1  17.24 7.80 a  =  7.80 4.00   o  −1 18.7   8.7    23 �Ajuste de datos experimentales por medio de mínimos cuadrados: Parte I  a 1  0.85468 a  = 0.50837   o  Dato Con solución para los coeficientes a1 y ao, que resultan en la recta y = 0.85468 x + 0.50837. Una gráfica de la recta ajustada y de los valores observados se muestra en la figura 2. 4 3.5 3 x(i) Ln[x(i)] y(i) Ln[y(i)] 1 1.00000 0.00000 148.00 4.99721 2 2.00000 0.69315 1487.00 7.30452 3 3.00000 1.09861 3807.00 8.24460 4 4.00000 1.38629 10498.00 9.25894 5 5.00000 1.60944 17551.00 9.77287 6 6.00000 1.79176 34057.00 10.43579 7 7.00000 1.94591 48905.00 10.79763 8 8.00000 2.07944 76987.00 11.25139 9 9.00000 2.19722 109193.00 11.60087 10 10.00000 2.30259 147413.00 11.90099 2.5 Matriz de información A usando Ln (x) 2 1.5 0.00000 1.00000 1 0.69315 1.00000 1.09861 1.00000 1.38629 1.00000 1.60944 1.00000 1.79176 1.00000 1.94591 1.00000 2.07944 1.00000 2.19722 1.00000 2.30259 1.00000 0.5 0 -0.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Fig. 2. Gráfica de función ajustada y = 0.85468 x + 0.50837 y las mediciones. b) Modelo no-lineal, observaciones originales (x,y) y transformaciones logarítmicas, pag. 123, Ref. [1]. La matriz A transpuesta 0.00000 0.69315 1.09861 1.38629 1.60944 1.79176 1.94591 2.07944 2.19722 2.30259 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 24 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Salvador Acha Daza, Diana Acha Izquierdo Dato Aty 1 158.68420 2 95.56481 Coeficientes solución a(i) 1 2.96514 2 5.07782 Fig. 4. Datos observados y vs. x, Ejemplo 2. Fig. 3. Ajuste de datos transformados a una forma lineal Ln[y] = 2.96514 Ln[x] + 5.07782. Para este segundo ejemplo se observa que una transformación logarítmica en ambas variables permite tener un problema lineal de dos coeficientes. El ajuste que se logra se puede observar en la figura 3. En las figuras 4 y 5 se muestran los datos originales y el efecto de la transformación logarítmica sobre los datos originales. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Fig. 5 Datos transformados Ln[y] vs. x, Ejemplo 2. 25 �Ajuste de datos experimentales por medio de mínimos cuadrados: Parte I CONCLUSIONES REFERENCIAS En el trabajo se han presentado las ideas fundamentales para el ajuste de datos experimentales a polinomios o formas no lineales, que forman un sistema lineal en los coeficientes. Se desarrolló de manera detallada el procedimiento para obtener las fórmulas matriciales generales las cuales permiten resolver este importante problema en la práctica de la ingeniería y de la ciencia. Al tener un mayor número de mediciones, se aumenta la REDUNDANCIA y se puede aplicar pruebas de hipótesis sobre los coeficientes y detección de datos erróneos. También se puede asignar un mayor peso o "credibilidad" que refleje la calidad de la medición; con este procedimiento se obtiene el resultado que se conoce como mínimos cuadrados ponderados. 1. Stephen A. DeLurgio, Forecasting Principles and Applications, McGraw-Hill International Editions, 1998. 26 2. Masterton, Slowinski, Elementary Mathematical Preparation for General Chemistry, Saunders Golden Series, 1974. 3. V. P. Spiridonov, A. A. Lopatkin, Tratamiento Matemático de Datos Físico-Químicos, Editorial MIR, Moscú, 1973. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Autoafinidad de superficies de fractura en materiales plásticos♦ Martín Edgar Reyes Melo* Carlos Guerrero Salazar* Abstract The self-affine behavior of fracture surfaces of polymeric materials was qualitative and quantitatively determined. SEM images of fracture surfaces of both isotactic polypropylene (iPP) and polystyrene (PS) shown Chevron marks at several magnifications. In addition, for polystyrene the mirror and Hackel zones were also observed. For quantitative analysis, the average roughness exponent, ζ, of height profiles generated by AFM images, was estimated applying the variable bandwidth method. Values of ζ=0.788 were obtained for i-PP. In PS ζ=0.810 for Hackel zone and ζ=0.805 in mirror zone. These results are in very good agreement with the claimed universal exponent of 0.8 reported in the literature for other non-polymeric materials. Keywords: Self-Affinity, surface, roughness exponent,♦ plastic materials. fracture, INTRODUCCIÓN Las superficies de fractura contienen valiosa información acerca de los mecanismos que la generan, así como de la relación existente entre microestructura y propiedades mecánicas. En 1984 B.B. Mandelbrot utilizó la Geometría Fractal para caracterizar superficies de fractura en un acero.1 Un objeto fractal presenta una dimensión fraccionaria (dimensión fractal) y muestra exactamente el mismo aspecto a cualquier grado de magnificación ♦ Proyecto galardonado con el Premio de Investigación UANL 1999 en la categoría de Ingeniería y tecnología, otorgado en Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL en septiembre de 2000. Publicado en la revista CIENCIA UANL Vol. IV, No. 1 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Microscopio de fuerza atómica. Laboratorios Doctorado de Materiales de la FIME - UANL del o escala que se le observe, esta propiedad se conoce como autosimilitud.2 En la naturaleza no existe la autosimilitud estricta, ya que la irregularidad de los objetos reales es anisotrópica, lo que da origen a una autosimilitud estadística o autoafinidad. En un objeto autoafin la distribución de probabilidad de una parte pequeña es congruente con la distribución de probabilidad de todo el objeto.3 Las superficies autoafines se observan como fluctuaciones perpendiculares con respecto a un plano de referencia. Dichas fluctuaciones de alturas, a través de una determinada longitud de escala (r) cuya dirección es paralela al plano de referencia, propiedades de escalamiento presentan* caracterizadas por un exponente de rugosidad (ζ) cuya magnitud se encuentra entre 0 y 1. Cuando ζ=1 la superficie es completamente lisa. Si ζ disminuye, la rugosidad aumenta.3 El comportamiento autoafin en superficies reales se presenta hasta una determinada longitud en la escala * Doctorado en Ingeniería de Materiales FIME-UANL. 27 �Autoafinidad de superficies de fractura en materiales plásticos denominada longitud de correlación (ξ). Por encima de dicho parámetro las superficies se consideran objetos planos y su dimensión es igual a 2.4,5,6,7 Las superficies de fractura son objetos autoafines. En materiales como los metales y cerámicos dichas superficies exhiben un exponente de rugosidad ζ≅0.8 a lo largo de 2 o 3 décadas en la longitud de escala, lo cual permitió establecer la conjetura de universalidad para dicho exponente, independientemente del tipo de material y del modo de fractura.5 Este régimen de autoafinidad se encuentra bajo condiciones de propagación de grieta muy elevada (no controlada) y/o a longitudes en la escala del orden de los micrómetros.6 El objetivo del presente trabajo es determinar si existe autoafinidad en las superficies de fractura de materiales plásticos, específicamente en Polipropileno Isotáctico (i-PP) y Poliestireno (PS). Lo anterior se logrará mediante la estimación del exponente de rugosidad, empleando el método de ancho de ventana variable en perfiles de alturas correspondientes a las superficies de fractura obtenidos con el Microscopio de Fuerza Atómica (MFA) en su modalidad de contacto. Previo a lo anterior se efectuó un análisis de las superficies de fractura mediante Microscopía Electrónica de Barrido (MEB). Con lo que se determinó de manera cualitativa la existencia de un comportamiento autoafín en dichas superficies. Debido a que los materiales plásticos no conducen la electricidad, el análisis cuantitativo de sus superficies mediante MEB y Microscopía de Tunelamiento (MT), arrojan resultados de dudosa precisión. Por otra parte, debido a su principio físico de operación que consiste en fuerzas atractivas y repulsivas entre una punta y la muestra, el MFA constituye una potente herramienta en el análisis de superficies de materiales conductores y no conductores. 8,9 28 MICROSCOPIO (MFA) DE FUERZA ATÓMICA El MFA se fundamenta en la medida de fuerzas repulsivas o atractivas entre una punta y la muestra. La punta se monta sobre una viga flexible o cantilever, cuya geometría y propiedades del material de construcción hacen posible que sea sensible a las fuerzas interatómicas (10-9-10-7N). La figura 1 es una imagen mediante MEB de una punta tipo Microlever, este tipo de puntas se fabrican a base de Si, SiO2 y SiO3. Fig. 1. Imagen de una punta tipo Microlever, mediante MEB a 5000X. La interacción entre la punta y la muestra da como resultado la presencia de fuerzas de Van der Waals y fuerzas de capilaridad o atractivas, estas últimas están asociadas a la presencia de capas de líquido sobre la superficie. A medida que la punta se aproxima a la muestra, las fuerzas de Van der Waals eventualmente se van haciendo repulsivas. Cuando la punta "está en contacto" con la muestra y en ausencia de capas de líquido sobre la superficie, las fuerzas repulsivas dominan el sistema, ejerciendo una fuerza total neta positiva sobre el cantilever, tal y como se muestra en la figura 2. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Martín Edgar Reyes Melo, Carlos Guerrero Salazar muestra se coloca sobre un escáner responsable de los desplazamientos que se suscitan debajo de la punta durante el barrido; al flexionarse el cantilever debido a la topografía de la muestra que está siendo rastreada, la posición del punto del haz reflejado en el fotodetector indica cuánto se flexiona el cantilever. El escáner mueve la muestra hacia arriba o hacia abajo con el fin de mantener la flexión constante. Este movimiento coincide con la topografía de la superficie y la señal obtenida se digitaliza con el propósito de construir imágenes de la superficie. La imagen se construye con una variedad de tonos de grises, entre más brillante es el tono, el sitio a que corresponde es más alto. Fig. 2. Gráfico de fuerza vs distancia entre la muestra y la punta del MFA. De acuerdo con la distancia de separación entre la muestra y la punta será el tipo de fuerza presente, debido a esto, el MFA puede ser operado de 2 maneras fundamentales. La modalidad de contacto (C-MFA) y la modalidad de no contacto (NCMFA). Existe una tercera, que es el resultado de una modificación de esta última, conocida como modo intermitente (I-MFA). En la actualidad existen más modalidades de operación que se han desarrollado para un mejor análisis superficial, entre las cuales tenemos, el modo de fuerza lateral, el modo de fuerza magnética y también metodologías desarrolladas para casos muy específicos de análisis, principalmente en el área de biomateriales, materiales semiconductores y catalizadores. En C-MFA, las fuerzas de interacción entre la punta y la muestra son de tipo repulsivo. Debido a que la posición de la punta en el extremo del cantilever, responde a los picos o valles de la superficie de la muestra, el cantilever se flexiona. Dichas flexiones se monitorean haciendo incidir un haz de láser justo en la parte superior de la punta, donde el haz se refleja y alinea hacia un fotodetector sensitivo de posición. Por otra parte, la Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 La figura 3 muestra un esquema general para este modo de operación. Fig. 3. Esquema del C-MFA. En la figura 4 se muestra un patrón de barrido del escáner, el cual se mueve a través de la primera línea del barrido y regresa. Después da un paso en dirección perpendicular a la segunda línea de barrido y así sucesivamente. 29 �Autoafinidad de superficies de fractura en materiales plásticos Fig. 4. Perfiles de alturas generados en C-MFA. La dirección de barrido en la cual se adquiere la información se llama dirección de barrido rápido y de barrido lento para la dirección perpendicular. El tamaño de paso es la distancia entre cada punto donde se colecta la información durante el barrido. Por ejemplo, si consideramos una imagen tomada con 512 por 512 datos puntuales, un barrido de 1 µm x 1 µm tendrá un tamaño de paso y una resolución lateral de 20 Å aproximadamente. Las puntas disponibles comercialmente pueden tener un radio de 50 Å; el área de interacción entre punta y muestra es la de un círculo de este orden de magnitud, por lo tanto estas puntas proveen a las imágenes una resolución lateral de 10 a 20 Å. Por otra parte se encuentra la sensibilidad del fotodetector, que en este caso puede medir desplazamientos de luz tan pequeños como 10 Å.8,10 La razón de la trayectoria longitudinal entre el cantilever y el detector hacia la longitud del cantilever mismo, produce una amplificación mecánica. Como resultado de esto, el sistema puede detectar movimientos verticales del orden de subangstroms en la punta.10 EXPERIMENTACIÓN Se seleccionaron para el desarrollo del presente trabajo i-PP y PS. Estos materiales plásticos se encuentran entre los de mayor consumo en el 30 ámbito mundial, además de que representan de una manera relativa a los dos extremos posibles en cuanto al grado de cristalinidad que dichos materiales pueden desarrollar, siendo el i-PP uno de los que con mucha facilidad forman cristales y por otra parte el PS se encuentra entre los que se consideran completamente amorfos (0% de cristalinidad). El i-PP utilizado fue de grado inyección. En lo referente al PS, éste fue de grado "cristal". La caracterización de estos materiales se llevó a cabo mediante espectrometría de infrarrojo, cromatografía de permeación en gel (GPC) y calorimetría diferencial de barrido (DSC).11 Los espectros obtenidos mediante espectrometría de infrarrojo fueron comparados con sus respectivos estándares, los cuales coincidieron. Los resultados obtenidos mediante GPC, muestran un peso molecular promedio de 60,359 g/mol para el i-PP y de 76,755 g/mol para el PS; el índice de polidispersidad fue de 5.1 y 3.1 respectivamente. En lo referente al DSC se obtuvo un punto de fusión para el i-PP de 165°C con un grado de cristalinidad del 46.7% y para el PS se determinó la temperatura de transición vítrea (Tg) que fue de 86°C. Los resultados anteriores nos permiten corroborar que los materiales analizados son los propuestos. Para la obtención de las superficies de fractura se construyeron probetas en forma de filamentos de 1mm de diámetro y 20mm de longitud. Para tal efecto se hizo fluir material fundido a través de un capilar a una temperatura de 190°C para el caso del i-PP y de 180 °C para el PS. A la salida del capilar los filamentos obtenidos fueron enfriados hasta la temperatura ambiente. Posteriormente las probetas fueron enfriadas en nitrógeno líquido durante 15 minutos. Las superficies de fractura se generaron por flexión de las probetas sin un control de la carga aplicada, generándose una propagación de grieta de Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Martín Edgar Reyes Melo, Carlos Guerrero Salazar velocidad no controlada y sin una dirección preferencial. Para el análisis mediante MEB algunas superficies de fractura fueron cubiertas con una capa delgada de oro. Para el análisis cuantitativo de las superficies de fractura se construyeron imágenes en el MFA en su modalidad de contacto, sin vacío y a temperatura ambiente. Se utilizaron muestras fracturadas sin recubrimiento metálico. Previo al análisis cuantitativo de las superficies de fractura, primero se determinaron las condiciones óptimas de operación del MFA en su modalidad de contacto, ya que debido a lo blando de dichas superficies la punta del MFA puede dañarlas muy fácilmente. Las muestras utilizadas para este caso fueron en forma de película, las cuales fueron llevadas hasta su estado fundido a una temperatura de 190°C para el i-PP y de 180°C para el PS y posteriormente enfriadas hasta la temperatura ambiente. Las condiciones de operación mediante las cuales se obtuvieron imágenes claras y nítidas de las películas antes mencionadas, con la restricción de que la punta del MFA no cause daño alguno, fueron declaradas como óptimas y se utilizaron posteriormente para el análisis de las superficies de fractura. Dichas condiciones fueron de una fuerza que se encuentra en un intervalo de 8 a 15 x 10-10N y una frecuencia de barrido entre 1 a 1.5 Hz. El cantilever utilizado tiene una constante de fuerza de 0.05±0.02 N/m. El intervalo de fuerzas en que se operó el MFA en su modalidad de contacto es muy diferente a los valores más comúnmente usados de 10-7 a 10-6 N para el caso de materiales muy duros como los metales y los cerámicos.10-13 En lo referente a la frecuencia de barrido, a medida que ésta es menor se obtiene una mejor lectura de datos, sin embargo el barrido es más lento, adhiriéndose basura en la punta e interfiriendo esto en la lectura de datos. Las Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 imágenes así obtenidas no son muy claras, por lo que se hace difícil llevar a cabo mediciones cuantitativas confiables. Las figuras 5a y 5b muestran la superficie de una película de i-PP y de PS respectivamente, obtenidas bajo las condiciones óptimas de operación encontradas. La figura 5a muestra la superficie de tipo esferulítico para el i-PP. Se observa de manera clara la orientación radial de las estructuras laminares que conforman a las esferulitas, lo que permite también distinguir la frontera entre ellas. Fig. 5a. Película de i-PP La figura 5b es una imagen típica de la superficie de PS que se caracteriza por ser amorfa, observándose la ausencia de algún orden cristalino. Para el análisis cuantitativo de las superficies de fractura, se tomaron 15 imágenes en 5 zonas diferentes sobre cada superficie analizada, variando el tamaño del barrido del escáner desde 10 µm x 10 µm hasta 2.3 µm x 2.3 µm. Aunque fue posible obtener imágenes a barridos inferiores de 2.3 µm x 2.3 µm, éstas no presentan la suficiente claridad y nitidez, por lo que no fueron consideradas para la estimación del exponente de rugosidad. Por cada imagen se tomaron 6 perfiles de alturas (512 31 �Autoafinidad de superficies de fractura en materiales plásticos pixeles/perfil) en la dirección de barrido rápido por parte del escáner. de contacto. Las figuras 6a y 6b son imágenes tomadas mediante MEB, en la que se muestran una serie de curvas irregulares. Estas líneas se denominan marcas de Chevron, indicando la dirección en que se propagó la grieta o el frente de grieta y también en dónde se originó.16 La figura 6a corresponde a una superficie de fractura de i-PP. En el extremo contrario a donde convergen las marcas de Chevron se observan una serie de morfologías cuya apariencia es en forma de escalones. Estas morfologías se han reportado en superficies de fractura de aleaciones metálicas como el resultado de la propagación de grietas en diferentes planos.16 Fig. 5b. Película de PS. La estimación del exponente de rugosidad promedio en cada muestra se llevó a cabo utilizando el método de ancho de ventana variable, Zmax, en cada perfil de alturas, cuyo algoritmo está representado por la ecuación 1.9,11,14,15 Zmax(r) = Max{Z(r' )}x<r' <x+r − Min{Z(r' )}x<r' < x+r α rζ (1) En donde Zmax representa la máxima diferencia de alturas en una ventana de ancho r a lo largo del perfil de alturas. Una vez calculados los valores de Zmax para las 511 ventanas posibles de los 512 datos de las alturas correspondientes en cada perfil, se graficó en escala log-log Zmax vs r, obteniéndose un comportamiento lineal. La pendiente promedio para cada muestra es la magnitud del exponente de rugosidad promedio. RESULTADOS Las superficies de fractura del i-PP y del PS se analizaron mediante MEB y MFA en su modalidad 32 Fig. 6a. Superficie de fractura de i-PP a 100X. La figura 6b corresponde a una superficie de fractura de PS, se distinguen 2 zonas, una cercana en donde se originó la propagación del frente grieta y que tiene apariencia más lisa que la otra zona. Se observan también las marcas de Chevron aunque no tan definidas como en el caso del i-PP, sin embargo en imágenes no mostradas aquí a magnificaciones mayores si es posible identificarlas. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Martín Edgar Reyes Melo, Carlos Guerrero Salazar Las 2 zonas antes mencionadas son idénticas a las morfologías reportadas en superficies de fractura de vidrio. En todas las imágenes analizadas en el MEB, las superficies de fractura muestran morfologías similares inclusive a diferentes magnificaciones. Esto puede considerarse como una evidencia cualitativa de un comportamiento autoafin en dichas superficies. En lo referente al análisis cuantitativo mediante C-MFA, se construyeron imágenes tridimensionales que permiten observar la distribución de alturas de las superficies de fractura. La figura 7a es una imagen de superficie de fractura de i-PP, se observa la topografía resultante del proceso de propagación de grieta que dio origen a dicha superficie. Fig. 6b. Superficie de fractura de PS a 100X. La zona de apariencia más lisa se denomina zona espejo y la otra zona Hackel, dichas morfologías son el resultado de los mecanismos de propagación del frente de grieta.17 La presencia de estas 2 zonas se explica sobre la base de que cuando la velocidad de propagación del frente de grieta alcanza su valor máximo, la energía que se está liberando en el transcurso de la fractura, ya no puede ser utilizada para incrementar la velocidad de propagación de la grieta, entonces dicha energía es utilizada para desarrollar otros mecanismos de propagación, obteniéndose morfologías diferentes que se caracterizan por ser más irregulares que las obtenidas en la zona espejo. El tamaño de estas zonas está directamente relacionado con el esfuerzo que genera la fractura además se ha demostrado que el frente de grieta se propaga como si el material fuese de tamaño infinito, por lo que la presencia o no de dichas zonas en materiales como el vidrio o cerámicos depende del tamaño de estos. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Fig. 7a. Superficie de fractura de i-PP. Barrido de 10µm x 10µm. La figura 7b muestra la topografía correspondiente a una superficie de fractura de PS, la cual corresponde a la zona más irregular (zona Hackel). Imágenes no mostradas aquí muestran que al efectuar barridos de menor tamaño sobre cada una de las zonas analizadas, tanto para el i-PP como para el PS se siguen observando detalles que reflejan la irregularidad de dichas superficies, esto puede considerarse como un indicador cualitativo de que existe autoafinidad. 33 �Autoafinidad de superficies de fractura en materiales plásticos Fig. 7b. Superficie de fractura de PS, correspondiente a la zona Hackel. Barrido de 4.2µm x 4.2µm. Fig. 8b. Perfiles de alturas que corresponden a las líneas horizontales que se muestran en la figura 8a. En la figura 8a se muestra una imagen 2D correspondiente a la figura 7a, sobre esta imagen se observan 6 líneas horizontales seleccionadas aleatoriamente, dichas líneas constituyen perfiles de alturas los cuales se muestran en la figura 8b. cada muestra y para el caso del PS dicho parámetro se calculó por separado para la zona más irregular (zona Hackel) y la zona menos irregular (zona espejo). Las figuras 9a, 9b y 9c muestran los resultados obtenidos del análisis de autoafinidad para las superficies de fractura del i-PP y el PS. La figura 9a muestra el gráfico de Zmax vs r en escala log-log, correspondiente a la superficie de fractura del i-pp. Se observa una línea a lo largo de 2 décadas en la longitud de escala desde 0.02µm hasta 1µm. Fig. 8a. Imagen 2D que corresponde a la figura 7a. Perfiles de alturas similares fueron construidos en cada una de las imágenes obtenidas para cada una de las zonas analizadas, a los diferentes tamaños de barrido, con la finalidad de estimar un valor promedio del exponente de rugosidad para 34 Fig. 9a. Gráfico de Zmax vs r. Superficie de fractura de iPP. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Martín Edgar Reyes Melo, Carlos Guerrero Salazar La figura 9b es el gráfico correspondiente a la zona Hackel del PS, obteniéndose también una línea recta desde 6x10-2µm hasta 2µm. efectuar análisis de las superficies a tamaños de barrido mayores a 10µm x 10µm, lo cual es una limitante para el escáner de nuestro MFA. Pero si es factible verificar el objetivo de nuestro trabajo, que es la presencia o ausencia de un comportamiento autoafin. Fig. 9b. Gráfico de Zmax vs r. Superficie de fractura de PS. Zona Hackel. La figura 9c es el gráfico correspondiente a la zona espejo del PS, a lo largo de una longitud en la escala que va desde 0.002µm hasta 0.1µm. La pendiente de las líneas obtenidas es el exponente de rugosidad promedio. Para el i-PP se obtuvo un ζ=0.788±0.008 y para el PS, en la zona Hackel ζ=0.810±0.023 y de ζ=0.805±0.023 en la zona espejo. En los 3 casos el exponente de rugosidad medido es muy aproximado al valor considerado como universal y que ha sido reportado para superficies de fractura de materiales no poliméricos.4,5,6,7 Para la zona menos irregular (zona espejo) el intervalo de longitud en la escala donde se tiene el respectivo exponente de rugosidad se ubica a valores más pequeños que el intervalo de las zonas más irregulares (zona Hackel), esto probablemente se debe a que estas zonas presentan longitud de correlación diferente, sin embargo, no se puede afirmar, para corroborarlo es necesario Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Fig. 9c. Gráfico de Zmax vs r. Superficie de fractura de PS. Zona espejo. En todos los perfiles analizados, no se encontró dependencia del exponente de rugosidad con respecto a alguna dirección en particular de dichos perfiles sobre la superficie de fractura, lo cual se considera como una consecuencia de la propagación de grietas sin una dirección preferencial. Cabe hacer mención que debido que el escáner del MFA solo permite obtener barridos con un tamaño máximo de 10µm x 10µm, no fue posible evaluar la longitud de correlación, es decir hasta dónde en la longitud de escala se mantiene el comportamiento autoafin. En trabajos futuros, estos deberán enfocarse a la obtención de dicho parámetro, así como también la evaluación de superficies de fractura que deberán ser generadas con velocidad de propagación de grieta controlada. 35 �Autoafinidad de superficies de fractura en materiales plásticos CONCLUSIONES La optimización de las condiciones de operación del MFA en su modalidad de contacto, para con los materiales plásticos bajo estudio, permite concluir que es posible analizar sus superficies mediante esta técnica. Lo que permite llevar a cabo mediciones cuantitativas de las superficies de fractura, permitiendo además construir imágenes tridimensionales que muestran la microestructura de dichos polímeros. Las superficies de fractura de un material plástico semicristalino como el i-PP y de un material amorfo como el PS presentan un comportamiento autoafin con un exponente de rugosidad muy aproximado a 0.8, considerado como universal. En general se concluye que las superficies de fractura de los materiales plásticos analizados bajo condiciones de fractura no controlada, presentan un comportamiento autoafin como el que se ha reportado para materiales metálicos y cerámicos bajo condiciones de propagación de grieta no controlada, reforzando con esto la conjetura de universalidad del exponente de rugosidad para superficies de fractura independientemente del tipo de material. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo financiero de CONACYT bajo el proyecto 28288-U y la beca de postgrado 119799, así como el soporte de la UANL mediante el proyecto CA224-99 del PAICyT. REFERENCIAS 1. B.B. Mandelbrot, D.E, Passoja, and A.J. Paullay. Fractal character of fracture surfaces of metals. Nature. Vol.308. pp.721-722 (1984). 36 2. B.B. Mandelbrot. The fractal geometry of nature. Ed. Freeman and Co. San Francisco (1982). 3. J. Feder. Fractals. Ed. Plenum Press. New York (1988). 4. P. Daguier, S. Hénaux, E. Bouchaud, and F. Creuzet. Quantitative analysis of a fracture surface by atomic force microscopy. Phys. Rev. E.. Vol.53. pp.5637-5642 (1996). 5. E. Bouchaud. Scaling properties of crack. J. Phys. Condens. Matter. Vol.9. pp.4319-4344 (1997). 6. M. Hinojosa, E. Bouchaud, and B. Nghiem. Long distance roughness of fracture surfaces in heterogeneous materials. In fracture and ductile vs brittle behavior theory, modelling and experiments. Edited by G. L. Beltz, R. L. B. Selinger, K. S. Kim, M. P. Marder.. Master. Res. Soc. Proc.. Vol.539. pp 203-208. Boston, Massachusetts, USA. (1998). 7. P. Daguiler, B. Ngheim, E. Bouchaud, and F. Creuzet. Pinning/depinning of crack fronts in heterogeneous materials. Phys. Rev. Lett.. Vol.78. 1062 (1997). 8. D. Sarid. Scanning Force Microscopy. Oxford University Press, Inc. (1994). 9. V. González, M. Hinojosa, C. Guerrero, E. Reyes. Effect of the crystallization rate in the roughness of polypropylene films. Society of Plastic Engineers. 58th Annual Technical Conference. Proceedings, Vol. III. pp. 35943595. Orlando FL, May 2000. 10. User's guide to autoprobe CP and LS. Park Scientific Instruments. 1992-1995. 11. E. Reyes, Tesis (maestría), Universidad Autónoma de Nuevo León, Monterrey, México (1999). Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Martín Edgar Reyes Melo, Carlos Guerrero Salazar 12. E. Reyes, C. Guerrero. Use of contact-atomic force microscopy in plastic material surface. Society of Plastic Engineers. 58th Annual Technical Conference. Proceedings, Vol. III, pp. 3631-3634. Orlando FL, May 2000. 13. E. Reyes, C. Guerrero, V. González, and M. Hinojosa. Self-affine measurements on the fracture surface of plastic materials by AFM. In multiscale phenomena in materials-experiments and modeling. Edited by I. M. Robertson, D. H. Lassila, B. Devincre, R. Philips. pp. 357-361. Master. Res. Soc. Proc. Vol. 578. Boston, Massachusetts, USA. (1999). 14. E. Reyes, C. Guerrero, M. Hinojosa and V. González. Surface analysis of polymeric materials: Roughness exponent. Society of plastic Engineers. 58th Annual Technical Conference. Proceedings, Vol. II. pp. 20512055. Orlando FL, May 2000. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 15. J. Schmittbuhl, J. B. Vilotte, S. Roux, Phys. Rev. E.. Vol.15 (1). pp.131-147 (1995). 16. R. W. Hertzberg, Fracture surface micromorphology in engineering solids. Fractography of moderns engineering materials: composite and metals. ASTM STP 948, J. E. Masters and J. J. Au, Eds., American society for testing and materials, Philadelphia. pp.5-36 (1987). 17. J. J. Mecholsky, Freiman, S. W., Rice, R. W. Fractographic analysis of ceramics. In Fractography in failure analysis. American Society of Testing and Materials. pp.363-379 (1978). 37 �Secuenciando óptimamente líneas de flujo en sistemas de manufactura♦ Roger Z. Ríos Mercado* Jonathan F. Bard** Abstract In this work we present an enumerative scheme based on branch and bound for solving one of the most important problems on machine scheduling. The problem addressed is the flow shop scheduling problem with sequence-dependent setup times and makespan minimization criteria. This problem is classified as hard to solve. Our work includes the development of lower and upper bounding schemes, dominance elimination criteria, and an intelligent partial enumeration strategy. All these components were fully integrated within a branch-and-bound frame, resulting in a very effective algorithm, which is evaluated in a wide range of problem instances. The numerical evaluation shows the overwhelming superiority of the proposed algorithm over existing approaches. Key words operations research, manufacturing systems, flow shop scheduling, ♦sequencedependent setup times, branch and bound de la máquina o estación entre una tarea y otra puede depender en gran medida de la secuencia de éstas. Por lo tanto, un modelo que maneje esta propiedad “dependiente de la secuencia de tareas” se convierte en crucial para encarar el problema. Propiedades de dependencia de secuencia son factores relevantes en otros campos. Por ejemplo, la programación de un aeroplano llegando o saliendo del área en la terminal puede modelarse como un problema de secuenciamiento de tareas en una máquina.* Debido a que las separaciones de tiempo entre aviones sucesivos pertenecientes a diferentes categorías tienen que ser cambiados de acuerdo a su respectiva posición, los tiempos de preparación dependientes de la secuencia deben ser tomados en cuenta para una descripción más realista del problema.1 En este artículo planteamos el problema de encontrar una secuencia de n tareas en un ambiente de línea de flujo (flow shop) de m máquinas con tiempos de preparación dependientes de la 1. INTRODUCCIÓN En muchos ambientes de manufactura tales como aquellos provenientes de las industrias química, farmacéutica y de procesamiento de productos, es común que en las instalaciones se lleven a cabo diversos tipos de operaciones. En este caso, el uso de un sistema para producir, por ejemplo, diferentes compuestos químicos puede requerir algún trabajo de limpieza entre el procesamiento de éstas, y el tiempo de preparación ♦ Proyecto galardonado con el Premio de Investigación UANL 1999 en la categoría de Ciencias Exactas, otorgado en Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL en septiembre de 2000. Publicado en la revista CIENCIA UANL Vol. IV, No. 1 38 * Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL ** Programa de Posgrado en Investigación de Operaciones, Universidad de Texas en Austin. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Roger Z. Ríos Mercado, Jonathan F. Bard secuencia que minimice el tiempo de procesamiento de todas las tareas, también conocido como makespan Cmax. Matemáticamente, el problema consiste en encontrar una permutación de las tareas que resulte en un tiempo mínimo de procesamiento de todas ellas, el cual es un problema típico de la rama de optimización combinatoria. Denominaremos este problema como SDSTFS por sus siglas en inglés (sequence-dependent setup time flow shop). Este problema, como muchos otros en el campo de secuenciamiento de sistemas de manufactura es sumamente difícil de resolver ya que está clasificado técnicamente como NP-difícil. Sin entrar en detalles técnicos, se dice que un problema es NP-difícil cuando se demuestra que cualquier algoritmo de solución tiene un tiempo de ejecución que aumenta, en el peor de los casos, exponencialmente con el tamaño del problema. Véase Garey y Johnson2 para un tratado más amplio del tema de complejidad computacional. El que un problema esté catalogado como NP-difícil no significa que no pueda resolverse, sino que uno debe de proponer algoritmos de solución que exploten favorablemente la estructura matemática del problema para que sean capaces de resolver la mayoría de las instancias del problema en tiempos de ejecución relativamente pequeños. Ese es precisamente el reto. El objetivo de este artículo es presentar una técnica de optimización exacta para el SDSTFS basado en la metodología de ramificación y acotamiento, la cual es un esquema que enumera inteligentemente de forma implícita todas las posibles soluciones. Nuestro trabajo incluye la derivación y desarrollo de los componentes esenciales de esta metodología incluyendo procedimientos de acotamiento inferior, acotamiento superior y eliminación por dominio. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Es importante destacar la marcada importancia que tiene el desarrollo de cotas inferiores en problemas de optimización. Una buena cota, al emplearse dentro de un método enumerativo de optimización exacta como ramificación y acotamiento, puede producir soluciones óptimas o cercanas al óptimo en tiempos relativamente pequeños ya que ésta ayuda a eliminar un número muy grande de soluciones factibles. En contraste, una cota inferior de pobre calidad tiene prácticamente un impacto nulo ocasionando que el algoritmo de optimización termine por examinar un número exponencial de soluciones factibles antes de llegar al óptimo lo cual implica en consecuencia un tiempo de ejecución relativamente grande. El arte de saber derivar y generar cotas inferiores de buena calidad es una de las áreas de investigación de mayor importancia en el campo de optimización. Como se demuestra en la evaluación numérica, el algoritmo propuesto representa un avance significativo y contundente al estado del arte ya que éste es capaz de resolver instancias del problema de tamaño mucho mayor que las instancias que habían sido resueltas anteriormente con otros métodos. Una de las razones primordiales para el éxito de nuestro algoritmo es que fuimos capaces de desarrollar una cota inferior que supera notablemente a las cotas inferiores desarrolladas anteriormente por otros investigadores. El resto del artículo está organizado como sigue. El trabajo de investigación más relevante en el área de secuenciamiento en líneas de flujo se presenta en la Sección 2. En la Sección 3, introducimos la definición matemática formal del problema. En la Sección 4, presentamos la metodología de solución: nuestro algoritmo de ramificación y acotamiento. La Sección 5 le sigue con la evaluación computacional y discusión de resultados, para 39 �Secuenciando óptimamentente líneas de flujo en sistemas de manufactura concluir en la Sección 6 con nuestras conclusiones y recomendaciones de investigación a futuro. 2. TRABAJO RELACIONADO La investigación en el campo de secuenciamiento y programación de tareas (sequencing and scheduling) ha sido muy amplia. Un panorama excelente en el tema, incluyendo resultados de complejidad computacional, esquemas de optimización exacta y algoritmos de aproximación puede encontrarse en el trabajo de Lawler et al.3 Allahverdi et al.4 presentan una completísima actualización de problemas de secuenciamiento que involucran tiempos de preparación. Hasta donde sabemos, no se han desarrollado a la fecha métodos efectivos para resolver óptimamente el SDSTFS. Algunos esfuerzos por resolver el problema han sido realizados por Srikar y Ghosh,5 y por Stafford y Tseng6 en términos de resolver formulaciones de programas enteros mixtos. Srikar y Ghosh introdujeron una formulación que requiere solo la mitad de variables enteras que las que requiere la formulación tradicional. Usaron este modelo y el optimizador de programas enteros mixtos de SCICONIC/VM (basado en ramificación y acotamiento) para resolver varias instancias del SDSTFS. La instancia más grande que pudieron resolver fue una de 6 tareas y 6 máquinas en aproximadamente 22 minutos de tiempo de ejecución en una computadora Prime 550. Posteriormente, Stafford y Tseng corrigieron un error en la formulación Srikar-Ghosh, y, usando el optimizador LINDO, lograron resolver una instancia de 5 máquinas y 7 tareas en cerca de 6 horas de tiempo de ejecución en una computadora personal (PC). 40 En7,8 desarrollamos un esquema de optimización de ramificación y corte con éxito limitado. Aún cuando encontramos que el algoritmo ahí propuesto arrojaba mejores resultados que los publicados anteriormente, fuimos todavía incapaces de resolver (o proveer un buen juicio de la calidad de las soluciones en términos del intervalo de optimalidad) instancias de tamaño moderado. La de mayor tamaño que pudimos resolver fue una de 6 máquinas y 8 tareas en 60 minutos de tiempo de ejecución en una Sun Sparcstation 10. Otros trabajos se han enfocado en heurísticas (algoritmos de soluciones aproximadas)9,10,11 y variaciones del SDSTFS. Véase4 para un extenso panorama. 3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA En un ambiente de línea de flujo, se tiene un conjunto de n tareas que deben ser secuenciadas en un conjunto de m máquinas, donde cada tarea tiene el mismo orden de ruteo a través de las máquinas, es decir, cada una de las tareas debe ser procesada primero en la máquina 1, luego en la 2, y así sucesivamente hasta la máquina m. Se asume Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Roger Z. Ríos Mercado, Jonathan F. Bard también que la secuencia de tareas en cada máquina es la misma y que cada máquina puede procesar una sola tarea a la vez. Dichas secuencias se denominan técnicamente secuencias de permutación. Las tareas están todas disponibles al inicio del proceso (tiempo cero) y no tienen tiempo límite de terminación o entrega. El tiempo de procesamiento de la tarea j en la máquina i se denota por pij. Asumimos también que hay un tiempo de preparación de la máquina y que éste depende del orden de la secuencia de tal modo que para cada máquina i hay un tiempo de preparación que debe preceder al inicio del procesamiento de una tarea dada que depende de ambos, la tarea a ser procesada (k) y la tarea que la precede (j). Este tiempo de preparación es denotado por sijk. Nuestro objetivo es encontrar una secuencia de tareas que minimice el tiempo de terminación de todas las tareas (también conocido como makespan), o equivalente, el tiempo de terminación de la última tarea en la secuencia en la última máquina. La función que desea minimizarse se le conoce como función objetivo. En la literatura de secuenciamiento, este problema se denota por SDSTFS (sequence-dependent setup time flow shop). Para un tratado más amplio de problemas de secuenciamiento véase el excelente texto de Pinedo.12 La Fig. 1 ilustra un ejemplo de 4 tareas y 3 máquinas, donde el makespan, para la secuencia mostrada es 58. M1 [1] M2 [2 ] [3] [1 ] [2 ] [3] [1 ] M3 10 [4] 20 [2 ] 30 [4 ] [3 ] 40 [4] 50 ' T ie m p o d e p r e p a r a c io n T ie m p o T ie m p o d e p r o c e sa m ie n t o Fig. 1. Ejemplo de una secuencia de 4 tareas en una línea de flujo de 3 máquinas Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 4. METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN El conjunto de soluciones factibles del SDSTFS se representa, desde un punto de vista combinatorio, cómo X = { conjunto de todas las posibles secuencias de n tareas }. Este conjunto es finito por lo que una solución óptima puede obtenerse por un método que enumere todas las posibles soluciones en X y reporte la que tenga el valor mínimo de la función objetivo. Este tipo de metodología es llamada enumeración. Sin embargo, una enumeración completa de todos los elementos de X es difícilmente práctica porque el número de soluciones a ser consideradas es típicamente enorme. En este caso, para n tareas, el número total de posibles secuencias es donde n!, n! = n(n − 1)(n − 2) ⋅ ! ⋅ 2 ⋅1 , es un número que crece exponencialmente. Por lo tanto, cualquier método que se jacte de ser efectivo debe ser capaz de detectar inteligentemente soluciones factibles dominadas por otras (es decir, que su valor en el objetivo sea peor) de tal modo que pueden ser excluídas de consideración explícita. Mientras más inteligente sea el algoritmo en detectar este tipo de relaciones, mayor será el número de soluciones factibles que podrán ser eliminadas y, por ende, menor será el tiempo de ejecución del algoritmo. Una de las técnicas enumerativas de mayor popularidad es la técnica de ramificación y acotamiento. Básicamente la técnica de ramificación y acotamiento consiste en un procedimiento iterativo de partición del dominio en dominios o subproblemas de menor tamaño. Al evaluar un subproblema dado (generado previamente por el proceso de partición o ramificación), en lugar de resolverlo óptimamente (lo cual requeriría de un esfuerzo computacional relativamente grande), se procede a encontrar una cota inferior del valor de la función objetivo del subproblema. Pueden suceder dos cosas. Si esta 41 �Secuenciando óptimamentente líneas de flujo en sistemas de manufactura cota resulta ser mayor o igual que el valor de la mejor solución factible encontrada hasta el momento, entonces eso significa que en dicho subproblema no puede encontrarse una solución mejor que la que se tiene. Por consiguiente se procede a descartarlo (descartándose de paso todos sus posibles subproblemas descendientes). Ahora bien, si la cota es menor que el valor de la mejor solución factible encontrada hasta ese momento, entonces se procede a ramificarlo en subproblemas (que tendrán a éste como generador) que posteriormente serán considerados. Una vez hecho esto el algoritmo selecciona otro subproblema de la lista de subproblemas que no han sido explorados. El algoritmo termina con una solución óptima del problema, o bien, al llegar a un tiempo límite máximo permitido, en cuyo caso se reporta la mejor solución factible encontrada (no necesariamente óptima). Un esquema de ramificación y acotamiento para problemas de minimización posee los siguientes componentes generales: • una regla de ramificación, la cual define particiones del conjunto de soluciones factibles en subconjuntos • una regla de acotamiento inferior, la cual provee una cota inferior en valor de cada solución en el subconjunto generado por la regla de ramificación • una estrategia de búsqueda, que selecciona uno de los subconjuntos previamente generados por la regla de ramificación y que aún no ha sido explorado Otros componentes adicionales como regla de eliminación por dominio y procedimiento de acotamiento superior pueden también estar presentes y, si se saben explotar adecuadamente, 42 pueden conducir a mejoras sustanciales en el rendimiento global del algoritmo. Los fundamentos de esta técnica aplicada a resolver problemas de optimización puede encontrarse en el trabajo de Ibaraki.13,14 Los detalles de nuestra contribución en el desarrollo de los componentes del algoritmo arriba mencionados para el SDSTFS se hallan en la referencia15. 5. TRABAJO EXPERIMENTAL Los procedimientos fueron codificados en lenguaje C++ y compilados con el compilador CC de Sun version 2.0.1, usando la opción de compilación –O en una SparcStation 10. Los tiempos de ejecución (CPU) fueron obtenidos con la función clock(). Para evaluar los procedimientos, se generaron aleatoriamente instancias del SDSTFS con los tiempos de procesamiento pij generados de acuerdo a una distribución de probabilidad discreta uniforme en el intervalo [20,100] y los tiempos de preparación sijk generados en el intervalo [20,40], lo cual es representativo de instancias reales como ha sido documentado en.16 En el experimento se pretende evaluar el rendimiento general del algoritmo completo de ramificación y acotamiento con todos sus componentes efectivamente integrados. Para una evaluación detallada de los componentes individuales (véase la referencia15). Los parámetros de detención del algoritmo se prefijan a 30 minutos como límite de tiempo de ejecución e intervalo de optimalidad relativa a 1%. El intervalo relativo de optimalidad nos indica que tan lejos está la solución encontrada del óptimo global. En este caso como no se conoce el óptimo global, el intervalo se calcula con respecto a una cota inferior, lo cual desde luego sobreestima el error. Mientras mayor sea este intervalo, mayor es Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Roger Z. Ríos Mercado, Jonathan F. Bard el error en la solución, naturalmente. El intervalo de optimalidad se calcula como ( mejor solucion factible − mejor cota inferior ) × 100% mejor cota inferior Por ejemplo, si en un problema dado, el algoritmo encuentra una solución factible con valor 250, y la mejor (más alta) de las cotas inferiores conocidas es 200, entonces el intervalo de optimalidad es 25% ((250-200)/200 x 100%). La Tabla 1 muestra un resumen de las estadísticas que se calcularon en base a 10 instancias para cada combinación de tamaño m × n mostrada. Como puede apreciarse, todas las instancias de 10 tareas fueron resueltas óptimamente en un tiempo promedio de menos de 5 minutos, lo cual se convierte en una mejora impactante al compararse con el trabajo previamente publicado. Como recordamos, el tamaño de la instancia más grande que había sido resuelta anteriormente era un problema de 6 máquinas y 8 tareas. De hecho, nuestro algoritmo fue capaz de resolver óptimamente el 43% de todas las instancias de 15 tareas, y el 23% de todas las instancias de 20 tareas. Finalmente, la Tabla 2 muestra el desempeño del algoritmo al aplicarse en instancias de 100 tareas. El 30% de las instancias de 2 máquinas fueron resueltas mientras que el 70% terminaron con un intervalo de optimalidad de 1.3% o mejor, es decir, prácticamente resueltas. En general, el intervalo de optimalidad promedio desde el inicio hasta la terminación del algoritmo mejoró en un 2.0%, 0.9% y 1.6% para las instancias de 2, 4 y 6 máquinas, respectivamente. 6. CONCLUSIONES Los resultados computacionales demostraron convincentemente la efectividad del algoritmo propuesto, resultando en una mejora impactante y significativa sobre el trabajo previamente publicado. El algoritmo fue capaz de resolver (con margen de optimalidad menor al 1%) el 100%, 43% y 23% de todas las instancias probadas de 10, 15 y 20 tareas, respectivamente. Además, en el caso de instancias de 100 tareas, nuestro algoritmo produjo soluciones con intervalos de optimalidad promedio de 1.4%, 4.2% y 6.0% al aplicarse a instancias de 2, 4 y 6 máquinas, respectivamente. Tabla 1: Evaluación del algoritmo Tamaño m×n 2 × 10 4 × 10 6× 10 2 × 15 4 × 15 6× 15 2× 20 4 × 20 6× 20 Intervalo de optimalidad (%) Tiempo (seg.) Instancias Mejor 0.3 0.8 0.9 Promedio 0.9 0.9 1.0 Peor 1.0 1.0 1.0 Mejor 1 2 29 Promedio 235 68 265 Peor 560 222 450 Resueltas (%) 100 100 100 0.0 0.9 1.0 1.0 2.2 2.9 2.6 4.5 4.5 3 7 38 725 1074 1624 1800 1800 1800 70 50 10 0.5 2.4 1.5 1.0 4.2 5.0 1.6 5.1 8.1 7 1800 1800 1298 1800 1800 1800 1800 1800 70 0 0 Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 43 �Secuenciando óptimamentente líneas de flujo en sistemas de manufactura Tabla 2: Evaluación del algoritmo en instancias de 100 tareas Tamaño m×n 2× 100 4× 100 6×100 Intervalo de optimalidad inicial (%) Mejor Prom. Peor 1.2 3.4 8.4 3.3 5.1 6.5 5.0 7.6 9.4 Intervalo de optimalidad final (%) Mejor Prom. Peor 0.6 1.4 2.1 2.3 4.2 5.7 4.3 6.0 7.2 Nuestras recomendaciones sobre trabajo a futuro se enfocan a considerar otro tipo de variaciones del problema estudiado, incorporando elementos que en ocasiones también aparecen en ciertos escenarios de manufactura. Por ejemplo, el introducir restricciones de fecha límite para la entrega de tareas restringe notablemente el conjunto de secuencias factibles. La introducción de estas fechas límite nos permite además considerar otro tipo de funciones objetivo como por ejemplo la minimización del número de tareas que terminan tarde, ó, si existe alguna penalización por entregar tareas tarde, la minimización de la penalización total. Otra de las variaciones del problema yace en el campo probabilístico o estocástico. Con frecuencia, los parámetros del sistema están sujetos a variaciones mayores y por tanto no puede considerarse que se conocen con certeza, tal y como se estudió en este trabajo. En consecuencia, los parámetros son en realidad variables aleatorias y como tal deben de modelarse y analizarse con métodos probabilísticos. Estas variaciones aquí mencionadas no han sido estudiadas aún y representarían desde luego una contribución importante en el campo de la programación y secuenciamiento de tareas en sistemas de manufactura. 44 Instancias resueltas (%) 30 0 0 AGRADECIMIENTOS La investigación del primer autor fue apoyada por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y por las becas E. D. Farmer y David Bruton otorgadas por la Universidad de Texas en Austin. El segundo autor fue apoyado por el Programa de Investigación Avanzada del Consejo Coordinador de Educación Superior de Texas. REFERENCIAS 1. R. D. Dear. The dynamic scheduling of aircraft in the near terminal area. FTL Report R76-9, Massachussetts Institute of Technology, Septiembre 1976. 2. M. R. Garey y D. S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NPCompleteness. Freeman, New York, 1979. 3. E. L. Lawler, J. K. Lenstra, A. H. G. Rinnooy Kan y D. Shmoys. Sequencing and scheduling: Algorithms and complexity. En S. S. Graves, A. H. G. Rinnooy Kan y P. Zipkin, editores, Handbook in Operations Research and Management Science, Vol. 4: Logistics of Production and Inventory, 445-522. NorthHolland, New York, 1993. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Roger Z. Ríos Mercado, Jonathan F. Bard 4. A. Allahverdi, J.N.D. Gupta y T. Aldowaisan. A review of scheduling research involving setup considerations. Omega, 27(2): 219-239, 1999. 5. B. N. Srikar y S. Ghosh. A MILP model for the n-job, m-stage flowshop with sequence dependent set-up times. International Journal of Production Research, 24(6):1459-1474, 1986. 6. E. F. Stafford y F. T. Tseng. On the Srikar-Ghosh MILP model for the N × M SDST flowshop problem. International Journal of Production Research, 28(10):1817-1830, 1990. 7. R. Z. Ríos-Mercado y J. F. Bard. The flowshop scheduling polyhedron with setup times. Reporte Técnico ORP96-07, Programa de Posgrado en Investigación de Operaciones, Universidad de Texas, Austin, EUA, Julio 1996. 8. R. Z. Ríos-Mercado y J. F. Bard. Computational experience with a branch-and-cut algorithm for flowshop scheduling with setups. Computers & Operations Research, 25(5):351-366, 1998. 9. J. V. Simons Jr. Heuristics in flow shop scheduling with sequence dependent setup times. Omega, 20(2):215-225, 1992. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 10. R. Z. Ríos-Mercado y J. F. Bard. Heuristics for the flow line problem with setup costs. European Journal of Operational Research, 110(1):76-98, 1998. 11. R. Z. Ríos-Mercado y J. F. Bard. An enhanced TSP-based heuristic for makespan minimization in a flow shop with setup times. Journal of Heuristics, 5(1):57-74, 1999. 12. M. Pinedo. Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1995. 13. T. Ibaraki. Enumerative approaches to combinatorial optimization: Part I. Annals of Operations Research, 10(1-4):1-340, 1987. 14. T. Ibaraki. Enumerative approaches to combinatorial optimization: Part II. Annals of Operations Research, 11(1-4):341-602, 1987. 15. R. Z. Ríos-Mercado y J. F. Bard. A branch-andbound algorithm for permutation flow shops with sequence-dependent setup times. IIE Transactions, 31(8):721-731, 1999. 16. J. N. D. Gupta y W. P. Darrow. The twomachine sequence dependent flowshop scheduling problem. European Journal of Operational Research, 24(3):439-446, 1986. 45 �Método electroquímico de evaluación de aditivos para baterías de plomo-ácido♦ Leonor María Blanco* Ricardo Flores Lira** Abstract A novel electrochemical method that permits us differentiate the behavior of expansors for lead-acid batteries is described in this research. This method is the result of two combined electrochemical techniques applied to the negative electrode. The analysis♦ of the voltammetric and charge transient results, allows for the description of the influence of this additives on electrode operation under high discharge conditions and as consequence to select the best additive for battery operation. Keywords: lead-acid battery, expanders, cyclic voltammetry, chronocoulometry. El inestimable valor comercial de las baterías de plomo-ácido ha hecho necesaria la búsqueda de un método rápido y confiable para la evaluación de los aditivos que forman parte de las formulaciones de las pastas que conforman las placas negativas de estas baterías. cristales de esta sal1 y la porosidad y área superficial del material de la placa negativa de la batería.5,6 En correspondencia con lo planteado en7,8 la presencia de los expansores favorece el crecimiento de los cristalitos más pequeños del material activo de plomo poroso e *incrementa, en consecuencia, el área superficial activa del electrodo. Estos cristalitos se consumen durante la descarga y se reconstruyen bajo el régimen de recarga.9 El incremento de la estructura porosa de la placa por la adsorción del expansor disminuye la polarización del electrodo en la descarga y mejora el comportamiento de la placa negativa particularmente en descargas con altas densidades de corriente, a bajas temperaturas y con altas concentraciones de ácido. Otro efecto de estos aditivos es el incremento del sobrepotencial de hidrógeno con la consecuente inhibición de su descarga.10 Los aditivos de referencia se denominan expansores y su mecanismo de acción ha sido estudiado profundamente por Pavlov1 quien ha adquirido una vasta experiencia en un largo período de tiempo.2 De acuerdo con los resultados de estas investigaciones, los expansores del tipo lignosulfonato se adsorben fuertemente sobre la superficie del plomo y dificultan la migración de los iones Pb2+ a través de esta capa adsorbida. Esta adsorción del expansor sobre el electrodo negativo afecta la oxidación anódica del Pb,3 la reducción catódica del sulfato de plomo,4 la morfología de los Montaje Experimental * ♦ Artículo publicado en la revista Ciencia UANL, Vol. II, No. 3. 46 Facultad de Ciencias Químicas, DES, UANL. ** Enertec de México S. de R.L. de C.V., Mty., N.L. Méx. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Leonor María Blanco, Ricardo Flores Lira Mahato11 aplica la técnica de voltamperometría cíclica para evaluar la influencia del expansor en el comportamiento del electrodo negativo y para expresar el efecto de éste, después de un número de ciclos, en términos de relación de capacidades inicial y de descarga del electrodo. En la referencia12 se reporta el empleo de una técnica electroquímica que les permite examinar y concluir acerca de la influencia de un expansor en la respuesta potenciodinámica de la placa negativa de la batería de plomo-ácido. Por su parte, Saakes y Van Duin13 describen un método para la selección de expansores e inhibidores basado en mediciones de técnicas de barrido de potencial y de impedancia galvanostática. De acuerdo con los autores, las mediciones de la impedancia a corriente constante, mejora de manera significativa la comprensión de los procesos físicos que tienen lugar durante la descarga en la placa negativa y permite efectuar una adecuada selección del mejor aditivo. Hall y colaboradores14 han aplicado técnicas de paso de potencial para estudiar la formación de PbSO4 en H2SO4 al 35% a –18ºC en ausencia y presencia de expansores. Los resultados les permitieron proponer un mecanismo de acción del expansor en el proceso de transferencia de carga. En las referencias15-17 se publicaron los resultados de la aplicación de las técnicas de barrido de potencial para dilucidar la influencia de diferentes expansores sobre la capacidad de descarga de la placa negativa de este tipo de batería. El escalamiento de los resultados obtenidos por estas técnicas no siempre es posible garantizarlo, ya que no se tienen en cuenta los efectos de sinergia entre los componentes de la fórmula del expansor, ni el efecto del referido escalamiento. Es conocido, por otra parte, que el comportamiento de un Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 pequeño electrodo se puede modificar si se efectúa el escalado a la placa negativa de la batería. De acuerdo con lo reportado hasta la fecha en la literatura, no existe una metodología que permita efectuar la preselección de los posibles aditivos que tome en consideración todos los efectos del expansor y permita un escalamiento a nivel de producción de adecuada confiabilidad. En este trabajo se presenta un método electroquímico nuevo y sencillo que combina las técnicas de voltamperometría cíclica y de cronocoulometrías de simple y doble paso de potencial, para la selección rápida del expansor de mejor influencia en la respuesta de la placa negativa de la batería de plomo-ácido. La obtención de información en términos electroquímicos de los estados transitorios de carga, tanto de descarga como de recarga, permite efectuar la selección del mejor aditivo comercial para el desempeño de la batería. Por otra parte, el diseño experimental seleccionado debe proporcionar una mejor correspondencia entre los resultados de laboratorio y producción. PARTE EXPERIMENTAL La fórmula empleada para la preparación de la pasta fue la siguiente: Óxido de Plomo Agua 100 g Ácido sulfúrico 1.4 GE 14.3 g Fibra 12.3 g Expansor según Fórmula 0.1 g Para el proceso de formación del electrodo se utilizó una solución de ácido sulfúrico de 1.180 GE (3.15 mol.L-1) con una densidad de corriente de 5.5 47 �Método electroquímico de evaluación de aditivos para baterías de plomo-ácido mA.cm-2. Los experimentos se efectuaron en H2SO4 1.265 GE (4.7 mol.L-1) El proceso de recarga a corriente constante se aplicó a 5.5 mA.cm-2 hasta 130% de la cantidad de energía descargada de la placa en la solución de ácido de 1.265 GE. El electrodo poroso de Pb obtenido fue de 7.3 cm2 de área con un espesor de 1.3 a 1.5 mm y con aproximadamente 2.5 g de material activo. Como electrodo auxiliar se utilizaron dos placas de Pb/PbO2 (s), cada una de 174 cm2 de área y como referencia un electrodo de Hg/HgSO4(s),SO42-. Las fórmulas utilizadas para cada uno de los dos expansores de estudio se reportan en la Tabla I. 2. Barrido de potencial de 2mV.s-1 para diferentes ciclos de descarga y recarga y monitoreo de los estados transitorios de carga correspondientes. La aplicación de las técnicas electroquímicas de referencia, se efectuó con un potesciostato PAR modelo 273A acoplado a través de una Interfase M273A Power Bodster de PAR a un Bipolar Operational Power Supply BOP-20M de Kepco. figura 1. El número total de ciclos aplicado varió en función de la velocidad de barrido y el último ciclo correspondió a aquél en el que se produjo una afectación visible de la placa. Tabla I. Composición de los expansores Proporción del Componente Expansor A Expansor B Sulfato de Bario 1.5 1.5 Carbón 1 1 Lignina A 1  Lignina B  1 Kg E / 1000 Kg óxido De 5 a 8 En todos los ensayos se utilizó la misma fórmula de pasta y sólo se modificó por la cantidad del expansor adicionada en cada aplicación. Todos los electrodos se construyeron siguiendo la misma metodología de curación y formación. El método electroquímico propuesto consiste en la aplicación al electrodo negativo de la batería de la siguiente combinación de técnicas de paso y barrido de potencial en presencia de los expansores: 1. Paso de potencial de +0.470 V de amplitud (con relación al potencial a circuito abierto) con registro de los estados transitorios de descarga y 48 Fig. 1. Equipo experimental para la aplicación del método electroquímico propuesto. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Leonor María Blanco, Ricardo Flores Lira A partir del análisis por cronocoulometría, tanto de simple como de doble paso de potencial, se pudieron obtener los valores correspondientes a los porcentajes de utilización del material activo negativo (MAN) y de recarga de la placa negativa y finalmente del porcentaje de recuperación de la placa. Los resultados obtenidos del estudio electroquímico, condujeron a la discriminación en el comportamiento de los aditivos. velocidad de barrido aplicada. Lo anterior se traduce en afectaciones en los valores de los potenciales de pico y en el tipo de control de la transferencia de carga en la interfase. (El aumento de la velocidad de barrido provoca un corrimiento hacia valores de potencial más positivos). • La velocidad de barrido más adecuada (control por difusión y picos bien definidos) es la de 2 mV.s-1 para cada tipo de expansor. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Voltamperometría cíclica 15 En las figuras 2 y 3 se presentan las curvas corriente-potencial correspondientes a cada expansor obtenidos a las tres velocidades de barrido aplicadas. 10 5 I, A 15 2 mV/s 20 mV/s 2000 mV/s 10 I, A 0 -5 -10 -1.5 5 Ultimo ciclo -1.0 E, V -0.5 0.0 Fig. 3. Influencia de la velocidad de barrido en el comportamiento del expansor B 0 -5 • Los procesos redox son de naturaleza irreversible dado que las diferencias entre los picos anódico y catódico no se corresponde con la de un proceso reversible (la reducción del Pb2+ controlada por la difusión sólo se presenta a 2 mV.s-1). • El comportamiento de los expansores con la velocidad de barrido es similar en cuanto a velocidad del proceso electródico, tipo de control y posición de los picos. Hay, sin embargo, diferencias en las corrientes de pico, siendo el expansor B el que mayor corriente de descarga entrega a cada potencial de pico. (Ultimo Ciclo) -10 -1.5 -1.0 E, V -0.5 0.0 Fig. 2. Influencia de la velocidad de barrido en el comportamiento del expansor A. El análisis de las mismas revela los siguientes aspectos: • 2 mV/s 20 mV/s 2000 mV/s Los procesos de descarga y recarga en presencia de los dos expansores (oxidación de Pb a PbSO4(s) y viceversa, dependen de la Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 49 �Método electroquímico de evaluación de aditivos para baterías de plomo-ácido Como era de esperar, el incremento en la velocidad de barrido aumenta las corrientes de descarga y recarga a cada valor de potencial aplicado. De acuerdo con estos resultados, la velocidad de barrido seleccionada es la de 2 mV.s-1 y en la figura 4 se muestra la voltamperometría cíclica de los dos expansores para el primer y último ciclo a esta velocidad. 7.5 5.0 I, A 2.5 Exp an so r A , 237.94 C Exp an so r B, 292.88 C 200 100 P aso d e P o ten cial = 0.470 V 0 A, Ciclo 1 A, Ciclo 15 B, Ciclo 1 B, Ciclo 15 0.0 -2.5 -5.0 -1.50 300 Q, C • -1.25 -0.75 -0.50 -1.00 E, V Fig. 4. Voltamperometría cíclica de los expansores A y B, 2 mV/s 0 10 t, s 20 Cronocoulometría de doble paso de potencial En la figura 6 se reportan los estados transitorios de descarga y recarga correspondientes a la placa negativa en presencia de cada expansor. El análisis de ésta permite establecer que, si bien ambos expansores presentan poca diferencia en la descarga, el expansor B se descarga más y, por tanto, admite un por ciento de recarga menor. 750 Exp an so r A Exp an so r B Cronocoulometría de simple paso de potencial La observación de esta figura evidencia las diferencias de comportamiento de la placa negativa motivada por la presencia de los diferentes expansores. En particular, el expansor B entrega una carga mayor en el mismo tiempo que el expansor A ante una demanda de corriente instantánea. 50 500 Q, C En la figura 5 se presentan los estados transitorios de descarga obtenidos en presencia de cada expansor correspondientes al paso de potencial instantáneo aplicado a la placa totalmente cargada. 30 Fig. 5. Cronocoulometría de simple paso de potencial 250 0 0 250 500 t, s 750 1000 Fig. 6. Cronocoulometría de doble paso de potencial, 2mV/s Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Leonor María Blanco, Ricardo Flores Lira El análisis de las tablas II-IV permite formular conclusiones acerca de las siguientes diferencias de comportamiento de la placa negativa en presencia de uno u otro tipo de expansor: Tabla II. Por ciento de utilización del material activo Velocidad de Expansor A Barrido, mV/s Expansor B 2000 22.27 19.01 20 34.51 41.24 2 41.80 42.40 Tabla III. Por ciento de recarga de la placa negativa Velocidad de Expansor A Barrido, mV/s Expansor B 2000 22.36 12.82 20 25.45 19.97 2 21.27 21.41 Tabla IV. Por ciento de recuperación de la placa negativa Velocidad de Expansor A Barrido, mV/s Expansor B 2000 100.04 67.44 20 73.74 48.42 2 50.88 50.49 A velocidades de barrido muy elevadas (2000 mV.s-1, o demandas de corrientes muy rápidas), el expansor A tiene un mejor comportamiento al involucrar mayor cantidad de material activo; ésto se traduce en un porcentaje de recarga mayor y, por tanto, en un mayor porcentaje de recuperación. A altas velocidades (20 mV.s-1, o demandas de corriente en mayor tiempo que el caso anterior), el expansor A provoca una disminución en el por Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 ciento de utilización del MAN, lo cual indica que para estas exigencias se seleccione el expansor B. Finalmente, y como revelan las tres tablas, no hay afectaciones en el comportamiento de la placa negativa por la presencia de ambos expansores siempre que la exigencia de demanda de corriente tenga lugar a velocidades moderadas. Estos diferentes comportamientos de la placa negativa en presencia de los dos expansores indica la selección de uno u otro expansor en dependencia del parámetro que desee optimizar el fabricante. CONCLUSIONES El análisis de los resultados permite establecer las siguientes conclusiones: 1. El método electroquímico seleccionado, el cual consiste en la aplicación de técnicas combinadas de barrido y paso de potencial, permite discriminar adecuadamente la influencia de la presencia de cada expansor en el comportamiento electroquímico de la placa negativa de la batería. 2. La información cuantitativa obtenida a partir de los estados transitorios de carga de simple y doble paso de potencial, evidencia que las dos ligninas conducen a diferentes comportamientos de la placa negativa a muy altas y a altas demandas de corriente. Así, el expansor A se recomienda para demandas muy altas de densidad de corriente mientras que el B se sugiere para el caso de altas demandas. 3. Las diferentes ligninas no influyen en el comportamiento de la placa cuando las demandas de corriente son pequeñas. 4. La selección de uno u otro tipo de lignina depende del parámetro a optimizar por el fabricante. 51 �Método electroquímico de evaluación de aditivos para baterías de plomo-ácido 5. Con el fin de evaluar la estabilidad química de cada lignina, se debe efectuar el estudio electroquímico de referencia a temperaturas de 40, 75, 0 y –180C. REFERENCIAS 1. Pavlov D. en B.D. Nicol y Rand D.A.J. (eds.), Power Sources for Electric Vehicles, Elsevier, Amsterdam, 1984, p.11. 8. 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INTRODUCCIÓN La investigación y desarrollo tecnológico en una gran diversidad de áreas, está adoptando los conceptos de una nueva geometría, la geometría de fractales, como alternativa en la resolución de problemas de índole tan diversa como diferentes son las propiedades mecánicas y reológicas de los materiales con relación a la música sintética. Este escrito es el primero de dos partes en los que se pretende mostrar, en la forma más sencilla posible, los conceptos fundamentales de esta área de las matemáticas, describir esquemáticamente, o al menos enlistar algunas de sus aplicaciones y comunicar a la comunidad de FIME los trabajos que en este sentido se desarrollan en nuestra facultad, así como sus principales logros. Es indudable la importancia de la geometría en la comprensión de la naturaleza (ciencia), su aprovechamiento (ingeniería) y hasta en la creatividad de la comunicación artística. Sin embargo con el bagaje convencional de conocimientos adquiridos por cualquier persona ya sea con un mínimo de preparación (quizás preprimaria), hasta doctos especialistas en las diversas áreas del quehacer humano, solo nos es posible identificar formas geométricas comprendidas en un Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 intervalo discreto de dimensionalidad espacial, así un objeto solo puede tener una, dos o tres dimensiones según sea lineal, planar o volumétrico respectivamente. Además, las formas geométricas reconocibles y susceptibles de ser descritas matemáticamente con cierta facilidad (línea recta o curva, circunferencia, triángulo, esfera, etc.), no se encuentran comúnmente en la naturaleza, (Ejemplo cristales de cuarzo y de sal). La geometría de fractales ha permitido describir formas geométricas que antes no era posible hacerlo y, con esto explicar fenómenos naturales y relaciones como morfología y propiedades. GEOMETRÍA FRACTALES EUCLIDIANA Y DE La geometría *como la conocemos fue planteada por primera vez en los años 300 A.C. por Euclides y ha tenido relativamente pocos cambios desde entonces. En 1975 Benoît B. Mandelbrot, establece las bases de una nueva geometría conocida como geometría de fractales, la cual está teniendo cada vez más aplicaciones en todos los campos del conocimiento. Fig. 1. Euclides, 360-300 A.C, Alejandría, Egipto. Padre de la geometría euclidiana, 360 – 300 A.C. * DIMAT-FIME-UANL 53 �Fractales: fundamentos y aplicaciones. Parte I: Concepción geométrica en la ciencia e ingeniería Fig. 3. Esquema para la comparación simplificada entre dimensión euclidiana (De) y dimensión fractal (Df). Fig. 2. B.B. Mandelbrot, Varsovia, Polonia (1924 - ----), Fundamentos de la geometría de fractales La geometría de fractales está permitiendo describir matemáticamente y en forma más o menos sencilla, objetos y fenómenos que se habían considerado muy complejos como las geometrías de algunos helechos y de superficies de materiales, o simplemente caóticos como el movimiento browniano, auxiliando además a escalar geometrías y propiedades tanto desde niveles atómicos ó de dimensiones espaciales hasta las escalas macroscópicas en que nuestros sentidos son capaces de captar. DIMENSIÓN FRACTAL. EL CONCEPTO El concepto principal de esta nueva geometría es la dimensión fractal (Df), que es una propiedad del objeto la cual nos indica qué tanto ocupa el espacio que lo contiene, y que puede adquirir valores continuos en el espacio de los números reales, entre 0 y 3. Una explicación simplificada de este concepto se puede hacer utilizando la figura 3 54 En esta figura, en la parte superior se representan 4 objetos considerados por la geometría euclidiana en alguna de las tres dimensiones (dimensiones euclidianas “De”), o bien cero (el punto). Si estos cuerpos fueran continuos en el espacio, (Ejem. Cubo sólido), su dimensión fractal coincidiría con la dimensión euclidiana (Df = De), sin embargo al ir amplificando el cubo o las representaciones de la línea y el plano, en determinada escala de amplificación nos encontraremos que estos objetos tienen espacios vacíos, están llenos de “poros”, (parte inferior de figura 3), por lo que de acuerdo a la geometría fractal, la línea tiene una dimensión fraccional o fractal mayor que 0 pero menor que 1, dependiendo que tantos “poros” tiene, el plano 1 < Df < 2 y el cubo 2 < Df < 3. LOS FRACTALES Otro concepto fundamental es el de las geometrías fractales, o simplemente de los fractales (del latín fractus, irregular). Por ser esta un área del conocimiento nueva y por lo tanto actualmente en Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Virgilio A. González G., Carlos Guerrero desarrollo, la definición de fractales aún es cambiante, la primera definición establecida por Mandelbrot en 1975 es: Fractales es el conjunto de formas generadas normalmente por procesos matemáticos repetitivos y que se caracterizan por: 1) tener el mismo aspecto a cualquier escala de observación, 2) tener longitud infinita, 3) no ser diferenciables y 4) tener dimensión fraccional o fractal. Actualmente, aún y que se mantienen las cuatro características mencionadas su acepción es: Formas geométricas que pueden ser separadas en partes, cada una de las cuales es una versión reducida del todo. DEFINICIÓN MATEMÁTICA DE LA DF Una definición matemática de Df es la que se conoce como la dimensión de HausdorffBesicovith, por haber sido planteada primero por estos investigadores. Este planteamiento consiste en lo siguiente: Para medir una línea curva de longitud Lo, se cubre esta con N(δ) segmentos (reglas) de longitud δ, entonces: N (δ ) = Lo δ 1 (1) podemos definir L como la suma de todas las reglas quedando como: L = ∑ δ 1 = N (δ ) (δ 1 ) (2) substituyendo [1] en el término de la derecha de (2), resulta la Ec. 3 y su límite cuando δ tiende a cero (regla infinitamente pequeña), da como resultado la longitud que queremos medir (Ec. 3). →0 L = L0δ 0 δ → L0 (3) De la misma forma, para una superficie de dimensión Ao y ésta se mide con N(δ) segmentos de área de dimensión δ 2 entonces: N (δ ) = Ao δ 2 (4) y definiendo A como: Fig. 4. Fractal matemático que simula la geometría de un helecho, mostrando su propiedad de escalamiento La figura 4 muestra la representación de un helecho resultado de modelación matemática utilizando geometría de fractales. Se aprecia que al aumentar la amplificación el aspecto de la figura resultante no cambia. Esta amplificación se puede llevar tan lejos como la precisión de los cálculos lo permita. La función que genera este fractal no es diferenciable y tiene una dimensión fractal de Df = 1.6. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 →0 A = ∑ δ 2 = N (δ ) (δ 2 ) = A0δ 0 δ → A0 (5) En el caso de un volumen queda como: N (δ ) = Vo δ 3 →0 V = ∑ δ 3 = N (δ ) (δ 3 ) = V0δ 0 δ →V0 (6) (7) Si para medir la línea curva, tomamos como regla un objeto de dimensión 2, entonces las Ecs. 1 a 3 quedarían como: 55 �Fractales: fundamentos y aplicaciones. Parte I: Concepción geométrica en la ciencia e ingeniería N (δ ) = Lo δ 2 (8) ( ) →0 → ∞ L = ∑ δ 2 = N (δ ) δ 2 = V0 δ −1 δ (9) Encontrando así que: si queremos medir un objeto de determinada dimensionalidad (1 en este caso) con una regla de dimensionalidad mayor (2), lo encontraríamos de magnitud infinita. Por otra parte, si para medir el volumen usamos una regla bidimensional (de menor dimensionalidad que el objeto a medir), el resultado sería: N (δ ) = Vo δ 2 →0 → 0 V = ∑ δ 2 = N (δ ) (δ 2 ) = V0δ 1 δ (10) (11) Fig. 5. Gráfica de la ecuación 12 mostrando el cambio en la magnitud Md en el punto donde d coincide con D Es decir, cuando queremos utilizar una regla de menor dimensionalidad que la de nuestro objeto a medir, el resultado será cero. Por lo tanto solamente podemos usar la regla de la misma dimensionalidad que el objeto para obtener el resultado esperado. La dimensión fractal o de Hausdorff-Besicovith (D), es el valor de d en el punto en que Md pasa de infinito a cero. (D = d) Para generalizar estas observaciones, definimos un objeto que tiene una magnitud MD de dimensionalidad D y que medimos con la unidad de medida δ de dimensionalidad d, entonces: M D = ∑ γ D δ d = N (δ )γ d δ d (12) donde γd es un factor geométrico relacionado a la forma de la unidad de medida (Ejem. Línea γd=1, disco γd=π/4 o esfera γd=π/6). Así, al calcular MD para diferentes valores de d, (figura 5), encontraremos que: M D → ∞; ⇔ d > D (13) MD → MD;⇔ d = D (14) M D → 0; ⇔ d < D (15) 56 AUTO-SIMILITUD, ESCALAMIENTO AUTO-AFINIDAD Y El helecho fractal mostrado previamente reproduce su aspecto geométrico al cambiar la amplificación global de la imagen, tomando un pequeño rectángulo y amplificándolo proporcionalmente en ambas direcciones, si el objeto estuviese en tres dimensiones, la amplificación sería la de un pequeño paralelepípedo y la amplificación se haría proporcional en las tres dimensiones, esta característica se conoce como auto-similaridad, ejemplos de un fractal autosimilar naturales son la coliflor y el brócoli de Bruselas (figura 6) Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Virgilio A. González G., Carlos Guerrero Koch (figura 7), donde se parte de una recta (parte inferior de la figura), la cual se divide en tres segmentos iguales, el de en medio se substituye por un triángulo equilátero y resulta así una figura con cuatro segmentos de rectas, si cada uno de estos segmentos se les hace la misma operación que a la primera recta, obtenemos una figura con 16 segmentos, este procedimiento, se sigue repitiendo hasta el infinito obteniendo así un perfil que a mayor amplificación presenta un aspecto invariante. Fig. 6. Brócoli de Bruselas (a) mostrando la característica auto-similar al repetirse el aspecto de la planta original, (b) al ser amplificada una sección de la misma. La generación de fractales auto-similares se puede lograr mediante experimentos sencillos como lo es el calidoscopio, donde la imagen de uno o varios objetos se reflejan repetidas veces en espejos acomodados paralelamente entre sí, o bien matemáticamente mediante procedimientos repetitivos conocidos como transformaciones autoafines. Como ejemplo tenemos la curva de Von Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Fig. 7. Construcción de la curva de V. Koch. Por su característica de escalamiento igual en todas direcciones, podemos decir que estos fractales son isotrópicos auto-similares. Otros objetos naturales o matemáticos, tales como las superficies de los objetos (figura 8) y los perfiles generados por el movimiento browniano (figura 9), sólo mantienen su aspecto durante el escalamiento si éste se hace diferente en al menos una de las direcciones, es 57 �Fractales: fundamentos y aplicaciones. Parte I: Concepción geométrica en la ciencia e ingeniería decir son fractales anisotrópicos los cuales se conocen como objetos o fractales auto-afines. Fig. 9. Movimiento browniano esquematizado como (a) la posición X,Y en función del tiempo y (b) la distancia al origen en función del tiempo. APLICACIONES: Fig. 8. Superficie auto-afín generada mediante computadora, simulando la rugosidad de superficies de fractura más comunes Algunas de las muchas aplicaciones de la geometría de fractales son: • Movimiento de las finanzas o de la moneda • Esta propiedad de auto-afinidad, obedece a transformaciones o escalamientos como las que se describen en la siguiente ecuación: Codificación de señales de audio, de video o digitales • Caracterización geométrica y escalamianto en minerales (X , Y , Z ) → (λx X , λ yY , λζz Z ) • Medición de fronteras y costas • Caracterización de agregados (Ejem: negro de humo) • Análisis estructural polímeros • Análisis espectroscópico (17) • Escalamiento de propiedades En la figura 9 se muestra esquemáticamente el movimiento browniano calificado generalmente como caótico (figura 9 arriba), que sin embargo representándolo como la distancia al origen (d) en función del tiempo resulta en un fractal auto-afín de dimensión fractal Df=1.5 y de acuerdo a [17] por ser una línea De = 1, entonces ζ = 0.5. • Análisis de señales (Ejem: Espectroscopia y ruido) • Análisis y predicción de condiciones ambientales, terremotos y volcanes • Análisis de fenómenos considerados como caóticos como el movimiento browniano y la formación de nebulosas siderales (16) donde λ x = λ y ≠ λζz El exponente ζ se conoce como exponente de auto-afinidad y tiene una relación con la dimensión fractal como lo muestra la Ec. 17. D f = De + 1 − ζ 58 y morfológico en Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Virgilio A. González G., Carlos Guerrero En el Doctorado de Ingeniería de Materiales de la FIME, un grupo de investigadores nos hemos abocado a implementar y evaluar métodos de análisis en geometría de fractales y su aplicación a la morfología y fractura de materiales metálicos, cerámicos y poliméricos. En la segunda parte de esta publicación se hará la descripción de estos trabajos y sus logros. 7. J. Shcmittbuhl, J-P. Vilotte and S. Roux, Phys. Rev. E, 51, 131, (1995) LITERATURA RECOMENDADA 11. A. Majumdar, B. Bhushan. J. of Tribology, 112, 112, (1990). 8. E. Reyes, et al., Proc. of the 58 ANTEC conference, 2, 2051, (2000) 9. A.S. Balankin, Eng. Frac. Mech., 57, 2/3, 135, (1997), and references therein. 10. M. Hinojosa, E. Bouchaud and B. Ngiem, MRS Symp. Proc. 539, 203, (1999) 1. B. B. Mandelbrot, D.E. Passoja and A. J. Paullay, Nature, 308, 721, (1984) 2. H-O Peitgen, H. Jürgens and D. Saupe, “Chaos and Fractals. New Frontiers of Science”, (Springer-Verlag, New York 1992) 3. J. Feder, “Fractals”, (Plenum Press, New York 1988) 4. M.F. Barnsley, R.L. Devaney, B.B. Mandelbrot, H. O. Peitgen, D. Saupe and R. Voss., “The Science of Fractal Images”,( Springer-Verlag, New York 1988) 5. J. C. Russ., “Fractal Surfaces”, (Plenum Press, New York 1994) 6. E. Bouchaud, J. Phys.: Condens Matter, 9, 4319, (1997). Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 REFERENCIAS 1. Carta tecnológica. Boletín de difusión del CEDIMI, Año 1, Núm. 1. 2. Safime, VII edición, p. 20. 3. Safime, VII edición, p. 20-21. 4. El Diario de Monterrey, 21 de octubre de 1987, p. 3B. 5. Carta tecnológica. Boletín de difusión del CEDIMI, Año 1, Núm. 1. 6. Periódico El Nacional. 7. Carta tecnológica. 59 �Conmemoración del 53 aniversario de la FIME Rogelio G. Garza Rivera* José Luis Arredondo Díaz* Hugo E. Rivas Lozano* invitados de honor asistieron el Ing. José Antonio González Treviño, Secretario Académico de la Universidad Autónoma de Nuevo León en representación del entonces Rector Dr. Reyes S. Tamez Guerra, y Ex-Directores de la Facultad, así como ex-alumnos de la 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª y 6ª generación. Al inicio del almuerzo el Ing. Cástulo E. Vela Villarreal, Director de la Facultad, en su mensaje invitó a todos los presentes a continuar estrechando los lazos de fraternidad con todos sus compañeros, a la vez que no dejaran de visitar su Facultad, ya que ellos forman parte fundamental de lo que hoy es la F.I.M.E. Con un Simposium sobre Educación, Ciencia y Tecnología, la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, celebró su Quincuagésimo Tercer Aniversario del 24 al 27 de octubre del 2000. Las actividades conmemorativas incluyeron conferencias, paneles, talleres, exposiciones industriales, eventos culturales, deportivos y sociales, con la participación de Ex-alumnos, maestros, alumnos y personalidades del sector productivo. ALMUERZO DE LA FRATERNIDAD El sábado 21 de octubre se llevó a cabo el tradicional Almuerzo de la Fraternidad en el Restaurante Regio Gonzalitos, en donde hubo una convivencia entre los ex-alumnos que hicieron remembranzas de sus días de estudiantes. Como 60 Desayuno de ex a FIME INAUGURACIÓN En estos tiempos de globalización, en donde la tecnología avanza a pasos agigantados, en donde todos los procesos se aceleran en su transformación, el día 24 de octubre se inició el Simposium sobre Educación,* Ciencia y Tecnología con la participación de ex-alumnos que se han desarrollado en el sector productivo de una manera muy exitosa, así como de personalidades de los * Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Rogelio G. Rivera Garza , José Luis Arredondo Díaz, Hugo E. Rivas Lozano diferentes sectores gubernamentales, sociales y educativos. La Inauguración estuvo a cargo del Dr. Luis Galán Wong, Secretario General de nuestra Universidad, el cual estuvo acompañado por el Director de la Facultad Ing. Cástulo E. Vela Villarreal y el Subdirector Ing. Rogelio G. Garza Rivera. El Dr. Reyes S. Tamez Guerra, entonces Rector de la U.A.N.L., dio inicio al Simposium con la Conferencia Magistral “La Educación Superior en el Siglo XXI”, la cual se llevó a cabo en el Auditorio Dr. Raúl G. Quintero Flores de la misma Facultad. Dentro de la Celebración del 53 Aniversario, la Administración de la Facultad, reconoció el esfuerzo a los alumnos más sobresalientes en el aspecto Académico, (Grupo de los 100 y al mérito Académico y Mención Honorífica) en donde sus Padres, orgullosos, estuvieron presentes en la entrega de los Reconocimientos. El Ing. Cástulo E. Vela Villarreal dirigiendo un mensaje en la inauguración del simposium. En el presidium: Ing. Rogelio G. Garza Rivera, subdirector de la FIME, Dr. Luis Galán Wong, Secretario General de la UANL, Ing. Roberto Villarreal Garza, subdirector de postgrado de la FIME. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 CONVENIOS El Ing. Cástulo E. Vela Villarreal firmó dos convenios que fortalecen los vínculos con otras instituciones y serán de gran beneficio para los alumnos que cursan las diferentes carreras que ofrece la Institución. El día 24 de octubre se firmó el convenio con el Canal 22 México, el cual fue representado por el Lic. Ernesto Velázquez Treviño, Director General de Política Cultural de dicho Canal. Convinieron en unir esfuerzos y capacidades para establecer los mecanismos de colaboración a través de los cuales se llevarán a cabo programas culturales, asesoría técnica e intercambio de materiales a fin de impulsar, divulgar y promover la ciencia, la tecnología, la educación y la cultura universal, dentro de sus respectivas esferas, en beneficio de la sociedad. Posteriormente se firmó el otro convenio con la Empresa Progress de México, la cual estuvo representada por el Lic. Alberto Pascal Carbal y Jesús Salido Araiza. En la firma de convenio de FIME-PROGRESS software, flanquean al Ing. Cástulo Vela y al Lic. Jesús Salido Araiza, el Ing. Rogelio G. Garza Rivera y el Lic. Alberto Pascal Carbal. 61 �Conmemoración del 53 aniversario de la FIME Canta, en donde se buscan nuevos valores artísticos con canciones inéditas y creadas por ellos mismos, participaron 18 alumnos, en donde el triunfador fue Omar José Mendoza Ramos de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista quien cursa el 3er semestre. Firma del convenio FIME - Canal 22 México. De izquierda a derecha aparecen el Ing. Cástulo E. Vela Villarreal, el Ing. Artemio Ábrego Treviño y el entonces Rector, Dr. Reyes S. Tamez Guerra. PANELES Y TALLERES También se realizaron paneles con la participación de personalidades del sector productivo, así como alumnos que se encuentran laborando actualmente, compartiendo sus experiencias con los mismos compañeros alumnos. Se realizaron talleres, para que el alumno desarrollara su creatividad e ingenio y fortalecer sus conocimientos dentro de su formación académica. CULTURAL En la conmemoración del Aniversario 53 de la Facultad se realizaron actividades culturales y deportivas como fue el 5º Certamen Anual de Oratoria con la participación de 8 alumnos, siendo el ganador el joven Roberto Clemente Leal López de la carrera Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones que cursa el 5º semestre, también como es tradicional se llevó a cabo el evento FIME- 62 Participantes de FIME-CANTA En el transcurso de la semana del Aniversario se realizó una colecta de alimentos, recaudando entre arroz, fríjol, maseca, azúcar y otros productos, la cantidad de 1500 kg. los cuales fueron entregados a Cáritas de Monterrey, los integrantes del grupo 3203 de la hora M2 lograron recolectar la cantidad de 90 Kg., motivo por el cual recibieron un reconocimiento por su esfuerzo. DEPORTES En el aspecto deportivo, se realizaron encuentros de competencia y convivencia, como el partido de fútbol soccer entre los maestros y alumnos, torneos de vencidas, básquetbol, entre otras disciplinas y la tradicional Carrera del “Oso” 5 K., siendo la salida y meta la entrada al estacionamiento de los Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Rogelio G. Rivera Garza , José Luis Arredondo Díaz, Hugo E. Rivas Lozano maestros de la FIME, participaron maestros y alumnos siendo los ganadores: Jessica A. Peralta en la categoría femenil: en la varonil: Ángel Eduardo Rodríguez Ríos y en patines Jorge Alberto Gómez. Grupo de maestros y alumnos que participaron en la carrera del Oso 5K CLAUSURA En la Clausura de la Conmemoración del Aniversario se llevó a cabo la Conferencia Magistral “Formación de Ingenieros al año 2020” dictada por el M. C. Gerardo Ferrando Bravo, Presidente de la Asociación Nacional de Facultades y Escuelas de Ingeniería y Director de la Escuela de Ingeniería de la UNAM. El M.C. Gerardo Ferrando Bravo, presidente de la ANFEI, en la conferencia “La formación de ingenieros al año 2020. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Al Concluir la Conferencia el Ing. Cástulo E. Vela Villarreal, Director de FIME, hizo entrega de Reconocimientos a Ex-alumnos distinguidos que han destacado en diferentes áreas, los homenajeados fueron Ing. Regino Bueno Rivas, Ing. José Elías Cazares Leal, Ing. Amando de Jesús García López, Ing. Francisco García Díaz, Ing. Abelardo Gutiérrez Zertuche, Ing. Enrique Magallanes Mauricio, Ing. Pedro Moreno Muñoz, Ing. Juan Genaro Pacheco Rabago, Ing. Pedro Treviño Elizondo, Ing. Rubén Eliud Villarreal Gutiérrez, Ing. Alfonso Gerardo Vargas Bueno, Ing. Luis Lauro González Alanís, Ing. Francisco Javier Salinas García, Ing. Malaquías Aguirre López, Ing. Pedro R. Garza Garza El Ing. Cástulo E. Vela Villarreal, Director de la FIME, clausuró los festejos del 53 Aniversario, agradeciendo a todos los presentes su apoyo y entrega en estas actividades que permiten que la Facultad continúe siendo vanguardia de las Escuelas de Ingeniería. Grupo de ex-alumnos en su homenaje por su destacada trayectoria en sus respectivas áreas. 63 �Reconocimientos Luis Manuel Martínez Villarreal* Fernando Javier Elizondo Garza* I. MÉRITO ACADÉMICO FEB-JUL ´2000 Luis Gerardo Rodríguez Leal IMA 95.309 Héctor Sánchez Torres IMA 94.862 En ceremonia realizada el 26 de octubre del 2000 se entregaron Reconocimientos al Mérito Académico a los alumnos que a continuación se listan. Se indica también la carrera y su calificación promedio. Olga Laura Martínez Ruvalcaba IMA 94.596 José Arnoldo García Garza IMA 93.968 IME 94.490 IME 92.875 Diana Cobos Zaleta * Neftali Conrado Rodríguez Verde IAS 97.697 José Fernando Gutiérrez Aguirre Luis Rosas Cobos ICC 96.86 Abraham Pérez Reyna IME 90.635 Leonel López de León Ponce IEC 92.622 Oscar Arturo Fragoso Ramírez IME 90.587 Diana Miroslava García Quevedo IMA 97.691 Raúl Antonio García Garza IME 90.298 Erwin Lisardo Sánchez Perales IME 95.798 Ingrid Velázquez Irigoyen IAS 92.197 III. DISTINCIONES EX FIME 2000 II. MENCIONES HONORÍFICAS FEB-JUL ´2000 Por su desempeño académico, también el 26 de octubre del 2000, recibieron una Mención Honorífica los siguientes alumnos. Dentro de los festejos del 53 aniversario de nuestra facultad, se otorgó Reconocimiento como EX FIME DISTINGUIDO a: Ing. Alfonso Gerardo Vargas Bueno Roberto Coronado Elías IAS 91.013 Ing. Luis Lauro González Alanís Juan Ignacio Sánchez González ICC 92.095 Ing. Francisco Javier Salinas García Noel Jesau López Cepeda IEC 92.159 Ing. Malaquías Aguirre López Martha A. Escudero Odriozola IEC 90.646 Ing. Pedro R. Garza Garza Jesús García Guillen IEC 90.598 Jesús Jacobo Benze de León IMA 96.085 64 * Facultad de Ingeniería Mecánica, UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Luis Manuel Martínez Villarreal, Fernando Javier Elizondo Garza IV. RECONOCIMIENTO ESPECIAL El Dr. Rafael Colás Ortíz del Doctorado en materiales de nuestra Facultad fue aceptado, el pasado 22 de Septiembre de 2000, como Miembro Regular de la prestigiada Academia Mexicana de Ciencias. V. MÉRITO AL DESARROLLO TECNOLÓGICO “TECNOS ‘2000” El 22 de noviembre del 2000 en CINTERMEX se llevó a cabo la entrega del Reconocimiento al Mérito al Desarrollo Tecnológico en un evento presidido por el C. Gobernador Constitucional del Estado de Nuevo León, Lic. Fernando Canales Clariond. Este galardón es ofrecido anualmente por el Gobierno del Estado de Nuevo León a personas e instituciones que contribuyen y participan activamente en el desarrollo tecnológico de la región y del país. La FIME ha recibido este premio en repetidas ocasiones y en este año fueron galardonados: en la categoría de Proyecto Tecnológico (vinculación) Empresa Grande e Institución, el Ing. Alberto Ross Scheede, el Dr. Guadalupe Alan Castillo Rodríguez, el Ing. Tushar Kanti Das Roy, y el Dr. Ing. Karls Jurgen Leers, por su trabajo “Optimización del Proceso de fusión de Magnesia (MgO) por horno de arco eléctrico mediante la validación de un modelo matemático”, realizado en colaboración con la empresa Servicios Industriales Peñoles y la Universidad Técnica de Alemania; en la categoría de Publicación Tecnológica (vinculación) Empresa Mediana e Institución, Andrés Rodríguez, Rafael Colás, Gastón Olvera y Peter Fodor, por su trabajo “Strain distribution analysis of hot forged seamless pipe fittings”, en colaboración con la empresa RIGA; y en la categoría de Publicación Tecnológica (vinculación) Empresa Grande e Institución, el Dr. Ubaldo Ortíz Méndez, Juan Antonio Aguilar Garib, Jorge Berrún Castallón, y el Ing. Ricardo Viramontes B. por su trabajo “Development of iron layers on the internal wall of reduction reactors”, en colaboración con HYLSA, S.A. de C.V. También el Ing. Edgar Ivan Morales Balboa recibió una mención honorífica por su Tesis de Licenciatura “Oxidación y descarburización en aceros al carbono”. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 65 �Titulados a nivel Maestría en la FIME Mayo–Octubre 2000 Roberto Villarreal Garza* M.C. Arturo Jáuregui Sánchez, Administración, especialidad en Finanzas, “Análisis y diseño de un sistema de distribución para pequeña empresa”, 22 de Mayo del 2000. Rebeca Leal González, M.C. Administración, especialidad en Finanzas, “Importancia en la interpretación de los estados financieros”, 31 de mayo del 2000. M.C. Jorge Armando Solís Dávila, Administración, especialidad en Finanzas, “Operaciones de crédito industriales”, 31 de Mayo del 2000. Carlos Tulio Villarreal Robles, M.C. Administración, especialidad en Relaciones Industriales, “Alta gerencia”, 1 de Junio del 2000. Juan Manuel Efraín García Guerra, M.C. Administración, especialidad en Sistemas, “Nivel de aceptación de la tecnología de la información por el personal docente del I.T.N.L.”, 5 de Junio del 2000. Arturo Jáuregui Alanis, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Gerencia basada en el liderazgo”, 6 de Junio del 2000. Claudia Alina Madrigal Barragán, M.C. Ciencias de la Ingeniería especialidad en Control, “Análisis de técnicas para secuencias lógicas”, 12 de Junio del 2000. M.C. Francisco Javier Villa Cruz, Administración, especialidad en Relaciones Industriales, “Influencia de la comunicación en el proceso enseñanza aprendizaje”, 14 de Junio del 2000. Juana María Gómez Urrutia, M.C. Administración, especialidad en Relaciones Industriales, “Factores que influyen en el alto índice de reprobación en las materias de ciencias básicas de la facultad de ingeniería mecánica y eléctrica”, 15 de junio del 2000. Roberto *Javier Villarreal Cárdenas, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Gerencia basada en liderazgo”, 19 de Junio del 2000. María Susana Garza Solís, M.C. Administración, especialidad en Investigación de Operaciones, “Aplicación de modelos de producción para el programa curso de sistemas de producción a nivel licenciatura”, 19 de Junio del 2000. Leonel Durán Jáuregui, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Análisis y valuación de proyectos”, 19 de Junio del 2000. Diego Monsivais Garza, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Implementación de las herramientas básicas de calidad de acuerdo al criterio de qs-9000, 3ra. edición en kemet d méxico, planta 1”, 20 de Junio del 2000. Jesús Leos Pérez, M.C. Administración, especialidad en Relaciones Industriales, “Reingeniería de procesos, coadyuvante de la administración escolar en universidades públicas”, 22 de Junio del 2000. Rogelio Guzmán Hernández, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Mantenimiento al sistema de calidad de una empresa manufactura”, 26 de Junio del 2000. Alfonso Cárdenas Garza, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Implementación de la norma ISO-9000 en el departamento de compras de una industria siderúrgica”, 27 de Junio del 2000. * 66 Sub-Director de Postgrado de la FIME-UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 �Roberto Villarreal Garza Niza Jiménez Villarreal, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Seis Sigma en la industria manufactura”, 28 de Junio del 2000. Fernando Flores Escobedo, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Métodos estadísticos aplicados en el análisis del carbón”, 30 de Junio del 2000. José Roberto Cantú González, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Certificación ISO-9000 en una empresa manufacturera evidencia de clase mundial en Monterrey-México”, 28 de Junio del 2000. Samuel Chacón de la Rosa, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Modelo para la aplicación de reingeniería”, 5 de Julio del 2000. M.C. Martha Maritza García González, Administración, especialidad en Relaciones Industriales, “Formación de equipos de trabajo”, 5 de Julio del 2000. M.C. Enrique Fernández Monsivais, Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Diseño de mecanismos para la sustitución de importación”, 29 de Junio del 2000. Edmundo Montelongo Rodríguez, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Implementación en ingeniería industrial en la explotación del carbón”, 29 de Junio del 2000. Raúl García Vázquez, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Reingeniería de inventario por lote de muelles en la empresa Rassini del grupo San Luis”, 30 de Junio del 2000. Héctor Torres Mireles, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Mejora continua de la educación superior en Universidad Autónoma”, 30 de Junio del 2000. Valentín Zavala Bernal, M.C. Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Productividad de la energía en minas de carbón”, 30 de Junio del 2000. M.C. Arturo Bueno Tokunaga, Administración, especialidad en Producción y Calidad, “Creación de nuevas estadísticas paralelas a la fisheriana basadas en los momentos absolutos”, 30 de Junio del 2000. Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 Jesús Manuel Álvarez García, M.C. Administración, especialidad en Finanzas, “El nuevo papel de la administración financiera”, 6 de Julio del 2000. Yolanda Hernández Delgado, M.C. Administración, especialidad en Relaciones Industriales, “Como construir su propia empresa y sobrevivir”, 7 de Julio del 2000. Irma Rosario Valadez Guzmán, M.C. 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Ingenierías, Enero-Marzo 2001, Vol. IV, No.10 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2001 Volumen Volumen de la revista 4 Número Número de la revista 10 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2001, Vol 4, No 10, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Méndez Cavazos, Julio César, Editor Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2001 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020773 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Baterías de plomo-ácido FIME Fractales Hojuelas de grafito Materiales plásticos Modelos basados en mallas