https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20751/Ingenierias_2005_Vol_8_No_28_Julio-Septiembre.pdf 957f960e3c44b9583537ee3c5119680a PDF Text Text �Editorial: Justificación social de la investigación Juan Antonio Aguilar Garib Programa de Doctorado en Ingeniería de Materiales, FIME-UANL jaguilar@gama.fime.uanl.mx LA SOCIEDAD Y EL BIENESTAR SOCIAL Los individuos de una sociedad están permanentemente en la búsqueda del bienestar: salud, dinero y amor diríamos los mexicanos. Así las propuestas y promesas que los gobiernos hacen a la población giran en torno a ofrecer ese bienestar social a través de planes y programas en los diferentes aspectos del quehacer humano. Al igual que una familia decide la mejor manera de distribuir sus recursos con el fin de que le brinden el mayor bienestar posible, la industria, las organizaciones y el estado también deben hacer lo mismo a través de un proceso de administración cuidadoso, en el que primeramente se identifiquen las necesidades y luego se jerarquicen para determinar cómo utilizar los recursos. La sociedad mexicana, al igual que muchas otras, ha comenzado a poner mayor interés en las actividades que realiza el gobierno. La explicación por lo que esto ocurre no es simple, pero un elemento importante ha sido que la apertura y exposición del país al mundo no ha sido solamente sobre comercio, sino que ha tocado aspectos culturales, educativos y de gobierno, al grado que se aprecia que el perfil de los gobernantes ha cambiado y sus plataformas ahora mencionan a la educación, a la investigación y a la ciencia. Junto con las voces que dicen que es necesario invertir en el campo, en la educación, en la salud, en el abatimiento de la pobreza, en el petróleo y la minería, entre muchos otros, se hace alusión a la ciencia y la tecnología señalando que la inversión en investigación debería aumentar. LAS PROPUESTAS, LA INVESTIGACIÓN Y SU PERCEPCIÓN Habiendo tantos individuos en una sociedad, se tiene por lo tanto una gran variedad de propuestas, algunas contradictorias entre sí, y muchas de ellas son hechas por personas que consideran que la actividad a la que se dedican es la más prolífica, la que más ayudará a su comunidad y a la que se le deberían asignar los mayores recursos para su desarrollo. Filtrar y dar orden a estas propuestas es una función que no debe hacer el estado solo, sino organismos integrados por el gobierno, la industria, la academia, la investigación y representantes de la sociedad. Existen múltiples referencias que relacionan la inversión en educación e investigación con el crecimiento económico y bienestar de la población. Este modelo se basa en comparaciones de inversión referidas al Producto Interno Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 3 �Editorial / Juan Antonio Aguilar Garib Bruto (PIB) en términos porcentuales. Es obvio que los países “no desarrollados” estamos doblemente en desventaja, por un lado al invertir un bajo porcentaje del PIB y por otro, al tener economías pequeñas, esta inversión será aún menor. Por años se ha dicho que México debería tener una inversión gubernamental de por lo menos 1% del PIB en investigación, pero ese valor no ha pasado de 0.4%. Se debe tener presente que la inversión rinde su mayor fruto cuando se cuenta con capital humano, ya que de otro modo simplemente implica tirar el dinero. Cabe señalar que de no contarse con recursos humanos suficientes y adecuados también es inversión formarlos. Independientemente de lo adecuado que sean el 1% o el 0.4% de PIB, no se ha logrado dar una explicación satisfactoria a la población que vive en la pobreza, o a los que tienen otras necesidades más inmediatas, de por qué invertir en investigación. Se percibe en general como un gasto no urgente, que no brinda ningún beneficio, porque ni las gráficas de PIB de países desarrollados, ni el balance comercial, ni la reserva, cambian la realidad económica personal, por lo que la investigación en México no recibe un presupuesto proporcional al de otros países. INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO Un enfoque que ayuda a percibir la utilidad de la investigación consiste en llevar a ésta hasta el desarrollo tecnológico, porque en este caso se orienta hacia un producto. El desarrollo tecnológico, se considera más aceptable porque mientras el retorno de la inversión en investigación, especialmente la básica, no es totalmente tangible porque su incidencia en los bienes y servicios no se percibe por la población, lo que ésta percibe más claramente son los productos que utilizan día a día. Probablemente esta idea tiene relación con la aseveración, por cierto muy común en nuestro país, de que el conocer es teórico y el aplicar es práctico. Aceptando que se debe invertir, la pregunta es: ¿Se deben apoyar los proyectos de investigación básica o los de desarrollo tecnológico? Si los recursos no fueran tan limitados se podría invertir en ambos, pero el caso más frecuente en México es que esto no suceda. En general en los países desarrollados hay más recursos porque la investigación básica está financiada por el gobierno, mientras que el desarrollo tecnológico lo paga la industria. También hay casos en que la industria invierte desde investigación básica hasta desarrollo tecnológico, un ejemplo de esta situación es el transistor. Se requiere una cultura industrial especial para valorar la investigación desde su origen. En algunos países la industria ha convencido al gobierno de que éste debe pagar, al menos en parte, los costos del desarrollo tecnológico vía reducciones fiscales y aportaciones a fondo perdido. Antes de continuar es adecuado detenerse y revisar un par de ejemplos que ilustren el valor que tiene una inversión: • Un chip es un conjunto de transistores que efectúan alguna función electrónica, los hay en los televisores, en las computadoras, en los relojes y en un sinfín de dispositivos electrónicos. Se podría gastar una fortuna en desarrollo tecnológico, pero sería prácticamente imposible llegar a un producto sin tener conocimientos de física del estado sólido. Si no se tienen estos conocimientos 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Editorial / Juan Antonio Aguilar Garib se debe invertir primero en obtenerlos, y luego en el desarrollo tecnológico. Aquí el costo de la materia prima es muy pequeño en comparación al precio del producto, así que el conocimiento es el que le ha dado un gran valor agregado al producto. • Otro ejemplo: Los desarrollos de Bohr fueron netamente teóricos. Si consideramos en su momento la utilidad del conocimiento que él generó, podríamos decir que era prácticamente inútil, solamente se trataba de amor al conocimiento. Si por otro lado consideramos a Edison, sus creaciones eran de gran utilidad, ya que facilitaban la vida, o al menos permitían la recreación. Su contribución al conocimiento no fue apreciable, pero sus inventos sí. Independientemente de que el desarrollo de componentes electrónicos que se utiliza ampliamente en la actualidad descansa en los cimientos dejados por Bohr, cuando se evalúa la percepción de utilidad que la población tiene de las ideas de Bohr, él sale perdiendo. REVALORIZANDO A LA INVESTIGACIÓN La investigación no es valorada por la sociedad en general hasta que se convierte en producto, y solamente a través de éste. Un ejemplo claro es el caso de Pasteur, en el que valoramos indirectamente su investigación a través del valor que damos a sus vacunas. No es difícil entender este ejemplo porque para la mayoría de las personas la salud tiene un lugar especial sobre las demás cosas y así la población está de acuerdo en que se asignen recursos en esta área. Tan es cierta esta situación que el gobierno siempre presenta este rubro a la gente como una de sus actividades y logros principales. Sin embargo, la concepción de beneficio que tiene la sociedad es inherente al área, y no ocurre lo mismo en otras, como en las ciencias exactas, en las que no se puede justificar en términos simples y de corto plazo su beneficio, y por eso se recurre a las comparaciones con países desarrollados utilizando el ya citado PIB como uno de los indicadores favoritos, pero que no tiene ningún significado para el común de la población. La dificultad para decidir en qué invertir surge del hecho de que la respuesta es múltiple, no es posible aplicar un modelo general que abarque todos los casos. Se requiere primero definir de qué área del conocimiento se está hablando, y considerar en qué etapa de evolución se encuentra ésta. Si se trata de un área en que la investigación básica ya se ha realizado y está disponible, ya sea comprándola o consultándola o en caso extremo es pública, se debe pasar directamente al desarrollo tecnológico. Ha habido propuestas en las que se considera invertir en ingeniería en reversa, pero la verdad no existe tal cosa sin los conocimientos, hasta nos pueden decir como lo hacen y no podremos hacerlo. Si el área que nos interesa desarrollar no tiene bases teóricas disponibles, ya sea porque es un secreto, o porque nadie lo ha hecho todavía o porque sus fundamentos son controversiales y aun no se han definido, entonces se tendrá que invertir desde el principio. JUSTIFICANDO LA INVESTIGACIÓN Dada la mayor atención que la comunidad presta a las decisiones que toma el gobierno, día a día será más frecuente que los programas que la población no Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 5 �Editorial / Juan Antonio Aguilar Garib considere útiles no sean apoyados. No todas las áreas gozan de la misma deferencia de parte de la comunidad, ya que los logros de algunas inciden en la sociedad de tal manera que aun los que no tienen ningún interés expreso, en la ciencia o en la investigación los aprecian. En general, las áreas que son más apreciadas por la población son aquellas en que su actividad se ve justificada, en algunas esto es más sencillo, como es el caso de la salud, y en otras muy complicado, como la física teórica. Todas tienen su utilidad, y de hecho observando los principios todas se apoyan mutuamente porque toda investigación tiene el mismo rigor y no existe el conocimiento aislado. Aquí surge la idea de que la población apreciaría más la importancia de la investigación si se difunden los logros utilizando un lenguaje accesible, que permita apreciar la utilidad actual o potencial de la investigación. Aun suponiendo que una investigación esta justificada y que será de alguna manera valorada, la situación no es sencilla, porque la percepción lo es todo, la población puede aceptar algo y luego rechazarlo cuando lo mira de otra perspectiva, como en el caso de aquellos que están a favor de la biotecnología pero en contra de la ingeniería genética. La médula de este asunto es que los investigadores suponen que su labor está autojustificada y por lo tanto consideran que hay una falta de comprensión por parte de la población, mientras ésta, por su lado, no alcanza a ver justificación alguna. Dado que la población tiene cada vez mayor influencia sobre las decisiones gubernamentales para la asignación de recursos a diferentes programas, se requiere asegurar que la gente perciba el beneficio que la investigación puede ofrecer. La justificación no vendrá hasta que los investigadores tomen acciones firmes que conduzcan a una educación social, la que permitirá que los logros de la investigación sean identificados para luego ser reconocidos y apoyados. Una de estas acciones es definitivamente la explicación de las tareas y logros de modo claro, atractivo y dirigido a la gente que no es especialista en el área. La población no está renuente a enterarse de los avances de la ciencia y la tecnología siempre y cuando estén en un lenguaje comprensible. Una prueba de ello es que en México se tienen una buena aceptación de las revistas extranjeras de divulgación científica en español, así como de los programas científicos de la televisión por cable. Se requiere intensificar esta labor pero con resultados de investigaciones mexicanas. Sería injusto decir que en México no se ha hecho nada a este respecto, pero no se hace lo suficiente, los programas de divulgación requieren promoverse considerando el mercado hacia el que van dirigidos, puede que ésta sea labor de productores y guionistas, pero la información que justifique a la investigación la deben proporcionar los responsables de los proyectos de investigación, y sobre todo: los investigadores, los tecnologos y los ingenieros deben ser una cara que informa a la gente, en lugar de cuestionar su capacidad de comprensión. 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Parámetros autoafines de las superficies de fractura en un vidrio opalino Leonardo Chávez Guerrero, Virgilio A. González González, Moisés Hinojosa Rivera Programa de Doctorado en Ingeniería de Materiales, FIME-UANL hinojosa@gama.fime.uanl.mx RESUMEN Se analiza el carácter autoafín de las superficies de fractura en muestras de vidrio ópalo con dos tamaños de partícula opacificante, que se fracturaron mediante flexión en tres puntos. Se obtuvieron perfiles de altura mediante microscopía de fuerza atómica en modo contacto. El análisis autoafín realizado por el método de ventanas de ancho variable mostró que el exponente de Hurst presenta un valor cercano a ζ ≈ 0.8 y que la longitud de correlación corresponde al tamaño de las partículas opacificantes. Estos resultados apoyan la hipótesis de la existencia de un valor atractor que gobierna la fractura autofín cuando la propagación de grietas ocurre a velocidades relativamente altas, asimismo se sustenta la hipótesis, basada en el modelo de líneas, de que la longitud de correlación debe ser proporcional al tamaño de las mayores heterogeneidades microestructurales. PALABRAS CLAVE Fractura, autoafinidad, exponente de Hurst, propagación de grietas. ABSTRACT We analyze the self-affine character of fracture surfaces obtained in threepoint bend tests of opal glass with opacifying particles of different sizes. Height profiles of the surfaces were obtained by atomic force microscopy in the contact mode and the self-affine analysis was performed by the variable bandwidth method. A value of 0.8 was obtained for the Hurst exponent and the correlation length was found to be related to the size of the opacifying particles. These results support the hypothesis stating that the fracture process has an attractor value for the Hurst exponent when crack propagation proceeds at relatively high velocities, the hypothesis stating that the correlation length should be of the order of the largest heterogeneities is also supported by our results. KEYWORDS Fracture, self-affinity, Hurst exponent, crack propagation. INTRODUCCIÓN La fractura de los materiales es una de las más importantes causas de pérdidas económicas en las sociedades industrializadas. En los Estados Unidos, según un Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 7 �Parámetros autoafines de las superficies de fractura en un vidrio opalino / Leonardo Chávez G., et al estudio del Departamento de Comercio que data de 1983, las fallas por fractura de materiales le cuestan a la sociedad aproximadamente el 4% del producto nacional bruto. A pesar de la gran importancia de este problema queda mucho por conocer acerca de la razón por la que algunas grietas son benignas, mientras que otras se propagan de manera catastrófica.1 Después de décadas de estudio mediante la fractografía convencional, que produjeron importantes avances, el surgimiento de la geometría fractal ha dado un nuevo impulso a la fractografía. Mandelbrot et al2 fueron los primeros en analizar cuantitativamente los aspectos fractales de las superficies de fractura de metales. Sus resultados, obtenidos sobre muestras de acero tratadas térmicamente fracturadas en ensayos de impacto, sugirieron una fuerte correlación entre la propiedad macroscópica de tenacidad y la dimensión fractal de la superficie de fractura. Esto provocó un gran entusiasmo en la comunidad científica y a partir de entonces se han obtenido grandes avances. Actualmente se reconoce que las superficies de fractura son objetos fractales naturales que manifiestan escalamiento anisotrópico.3 Los fractales matemáticos son autosimilares, pero las superficies de fractura solo son autosimilares estadísticamente, no es estrictamente correcto aplicar el concepto de dimensión fractal para ellas, por lo que su carácter fractal, o autoafín, se describe en términos de sus parámetros autoafines como el exponente de Hurst o exponente de rugosidad, ζ; y la longitud de correlación, ξ, que es el límite superior para el que se presenta el comportamiento autoafín. Uno de los mejores métodos para determinar el exponente de Hurst es el de ventanas de ancho variable,4 en el que un perfil de alturas se analiza determinando la función Zmax(r), dada por: Zmax(r) = < max{z(r’)}ro<r’<ro +r - min{z(r’)} ro <r’<ro+r > ro ∝ rζ donde r es el ancho de las ventanas móviles, Zmax(r) es la diferencia máxima de alturas z en la ventana, promediada sobre todos los posibles orígenes ro de la ventana. Mediante este método se puede determinar el exponente de Hurst y la longitud de correlación construyendo un gráfico log-log de Zmax(r) vs r. En la literatura se reporta el escalamiento de 8 las superficies de fractura de medios heterogéneos tridimensionales; se ha encontrado que para una variedad de materiales el exponente de rugosidad (o de Hurst) de sus superficies de fractura presenta un comportamiento invariante e independiente del tipo de material, de su microestructura, propiedades y modo de carga. De acuerdo al escenario actual,4-17 las superficies de fractura manifiestan exponentes de rugosidad que tienden a tomar dos valores: en condiciones cinéticas altas propias de ensayos de tensión, impacto y fatiga en régimen de París, el exponente tiende a un valor cercano a 0.8, mientras que para propagación lenta y en particular a escala nanométrica, el exponente se ha reportado en el orden de 0.5. Estos resultados se han obtenido en una variedad de materiales4-17 metálicos, cerámicos y, en menor escala, poliméricos. Es oportuno mencionar que se han realizado relativamente pocos trabajos intensivos en el área de materiales plásticos y compósitos, que sin embargo muestran aspectos de gran interés e importancia. También se ha demostrado que en medios bidimensionales, como en hojas de papel de celulosa y papel de aluminio, las trayectorias de propagación de grietas son autoafines y se encuentra buena correspondencia entre el valor del exponente de Hurst (2/3) que predicen los modelos con los valores experimentales. Es adecuado considerar que algunos autores cuestionan la existencia de valores “universales”, existiendo aún un cierto debate al respecto. En el llamado modelo de líneas, el frente de propagación se visualiza como una línea, que puede ser autoafín y que avanza a través de la microestructura, interactuando con los obstáculos u heterogeneidades de la misma, dejando tras de sí las superficies de fractura, es lógico suponer que el tamaño característico de las fluctuaciones de esta línea autoafín quede determinado por el tamaño de las mayores heterogeneidades relevantes, por lo que se espera que la longitud de correlación esté relacionada con el tamaño de estas heterogeneidades. Recientemente se ha reportado que la longitud de correlación de superficies de fractura de algunos materiales efectivamente está estrechamente correlacionada con la microestructura. Esto se ha reportado para materiales como superaleaciones de níquel,6 algunos materiales poliméricos con Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Parámetros autoafines de las superficies de fractura en un vidrio opalino / Leonardo Chávez G., et al esferulitas,15, 16 aleaciones de aluminio vaciadas7-10 y en papel de aluminio,5 entre otros. Este escenario, sin embargo, no es del todo claro y existen cuestionamientos que confirman la necesidad de indagar más a fondo estas cuestiones, aplicando nuevos conceptos propuestos como la mecánica de la fractura multifractal y el concepto de geometría cuántica.17 Los más recientes avances se concentran en los aspectos teóricos y muy especialmente en simulaciones cada vez más detalladas. Estas nuevas propuestas no pueden ser, sin embargo, totalmente validadas, en parte por una cierta carencia o rezago experimental. Como una contribución a este estado del arte, en el presente trabajo se reporta el análisis del escalamiento en el fenómeno de fractura en vidrio ópalo con dos tamaños de partículas opacificantes. EXPERIMENTACIÓN El material empleado consistió en muestras de vidrio ópalo con diferente tamaño de partículas opacificantes, obtenidas durante la fabricación Fig. 1. Los diagramas muestran la composición cualitativa de la partícula opacificante en (a) y de la matriz vítrea en (b) obtenida mediante EDX en el MEB. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 del vidrio por tratamiento térmico. Los tamaños promedio de partícula (0.78 µm y 3 µm) se determinaron mediante mediciones de microscopía de fuerza atómica. En la figura 1 se muestra la composición cualitativa del vidrio y las partículas opacificantes, obtenida mediante EDX en el MEB. Se emplearon cilindros de 100 mm de longitud y 3 mm de diámetro, que fueron sometidas a ensayos de flexión en tres puntos. El análisis fractográfico se realizó mediante microscopía electrónica de barrido (MEB). Para el análisis fractométrico se utilizó el Microscopio de Fuerza Atómica (MFA) en modo de contacto con frecuencias de barrido de 0.8 y 1 Hertz. Se obtuvieron imágenes tridimensionales con tamaños de barrido de hasta 60 x 60 µm con resolución de 512 x 512 pixeles, a partir de dichas imágenes se extrajeron perfiles de alturas a escalas nanométricas. El análisis autoafín se realizó mediante el método de ventanas de ancho variable descrito anteriormente. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El estudio fractográfico reveló que en las regiones de inicio de las fallas, las superficies de fractura muestran las 3 zonas características de un material frágil y amorfo como el vidrio, las cuales son la zona espejo, difusa y fibrosa, como se observa en la figura 2. Fig. 2. Imagen obtenida mediante MEB en la modalidad de electrones secundarios que muestra las zonas características de la fractura del vidrio ópalo, en este caso corresponde a la muestra con partícula pequeña. 9 �Parámetros autoafines de las superficies de fractura en un vidrio opalino / Leonardo Chávez G., et al En la figura 3 se aprecia que debido al choque del frente de grieta con la partícula se genera una marca o “escalón”, mediante esta marca se puede saber la dirección que tenía el frente de grieta al interactuar con la heterogeneidad, que en este caso es la partícula opacificante, lo cual es de gran ayuda para localizar el origen de la falla, ya que trazando una línea en sentido contrario al frente de grieta pero en la misma dirección de las marcas se encontrará el origen de ésta. flechas indican las partículas opacificantes y también la dirección del frente de grieta al propagarse a través del material. En la figura 5 se muestra evidencia de la interacción de las heterogeneidades con el frente de grieta y se muestran de manera específica los perfiles correspondientes una partícula opacificante. Se observa en los perfiles de la figura que las regiones delimitadas por líneas verticales corresponden al rectángulo sobre la imagen de la misma figura, donde en el perfil (A) aparece una región amorfa antes de llegar a la partícula; en el perfil (B), correspondiente a la interacción de la grieta con la partícula opacificante, inmediatamente después se aprecia la aparición de un “escalón”, esto se presenta en todas las partículas que interactúan con el frente de grieta, por lo que se puede decir que este comportamiento se convierte en una “regla”; en el perfil (C) el escalón continúa creciendo y en el perfil (D) llega a su altura máxima y de ahí en adelante inicia su disminución hasta hacerse plano nuevamente. Fig. 3. Imagen de la zona “fibrosa” que corresponde al vidrio ópalo de partícula pequeña, se muestran las fibras mediante las flechas de mayor tamaño y las partículas opacificantes mediante las flechas pequeñas. La figura 4 muestra una imagen de la muestra con partícula grande donde se logra apreciar nuevamente la generación de la marca o “escalón” resultado de la interacción del frente de grieta con la partícula. Las Fig. 4. Imagen de la zona “fibrosa” en el vidrio ópalo de partícula grande. Las flechas indican las partículas y la dirección del frente de propagación. 10 Fig. 5. Perfiles que muestran la formación de un “escalón”, en el vidrio ópalo de partícula grande. El perfil (A) corresponde a una zona amorfa, el perfil (B) está trazado sobre la partícula mientras que en los perfiles (C) y (D) se muestra la forma del escalón formado por la interacción de la partícula con el frente de grieta. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Parámetros autoafines de las superficies de fractura en un vidrio opalino / Leonardo Chávez G., et al Es importante hacer énfasis en este fenómeno, ya que se ha reportado anteriormente en trabajos similares con enfoques diferentes en la propagación de grietas de materiales amorfos con heterogeneidades cristalinas. En la figura 6 se observa una partícula opacificante aislada que pertenece a una muestra de partícula pequeña, en esta imagen se representa la formación de escalones así como su morfología. Fig. 7. Curvas de autoafinidad para el vidrio con partícula opacificante pequeña que muestra un ζ ≈ 0.8 y una ξ ≈ 0.78 µm. Las dos gráficas corresponden a imágenes obtenidas en la zona “espejo”. escalamiento autoafin en un regimen de escala cuyo límite, o longitud de correlación, es cercano a 0.8 µm, que corresponde tamaño característico de las partículas opacificantes (0.78 µm), con esto se corrobora que el valor de la longitud de correlación está ligado a los tamaños de las máximas heterogeneidades presentes en el material. En la figura 8 se muestran dos curvas de la misma pendiente y longitud de correlación pero con diferentes valores característicos de Zmax, lo cual induce a pensar que la generación de las superficies de fractura presentan un carácter universal para materiales del mismo tipo. Fig. 6. Partícula opacificante aislada que corresponde al vidrio de partícula pequeña, donde se muestra la morfología de la interacción del frente de grieta con la heterogeneidad. ANÁLISIS DE AUTOAFINIDAD A continuación se presentan y discuten las curvas de autoafinidad que determinan el carácter autoafín de la superficie de fractura. Mediante el método de ventana de ancho variable se construyeron las curvas de autoafinidad presentadas en la figura 7, se obtiene una pendiente o exponente de “Hurst” ζ ≈ 0.8, estas gráficas se construyeron con imágenes extraídas de la zona espejo en el vidrio de partícula pequeña. Al observar las gráficas se comprueba que la superficie de fractura del vidrio ópalo manifiesta Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Fig. 8. Curva de autoafinidad para el vidrio con partícula opacificante grande, la cual muestra un ζ ≈ 0.82 y una ξ ≈ 3µm. Las dos gráficas corresponden a imágenes tomadas en la zona “espejo”. 11 �Parámetros autoafines de las superficies de fractura en un vidrio opalino / Leonardo Chávez G., et al Por ejemplo, se pueden tener representadas las curvas de autoafinidad de las superficies de fractura de diversos materiales que muestran las tres zonas características (espejo, difusa y fibrosa) y todas estarían distribuidas dentro de la gráfica de autoafinidad con diferentes alturas Zmax características, pero con el mismo exponente de rugosidad. En la figura 8 se comprueba de nuevo que la longitud de correlación con un valor de ξ =3µm corresponde con el tamaño de partícula opacificante, el valor del exponente de Hurst es ζ ≈ 0.82, las imágenes para construir la gráfica fueron extraídas de la zona “espejo” en el vidrio con partícula grande. CONSIDERACIONES FINALES Adicionalmente, el empleo de distintas técnicas experimentales, como MFA, MEB, microscopía óptica y digitalizadores ópticos ha permitido realizar el estudio fractométrico y autoafín bajo un enfoque multiescalar, cubriendo longitudes de análisis desde el orden de nanómetros hasta algunos milímetros. Esto hace que los resultados que se muestran sean de un elevado interés y potencial aplicación en la construcción y validación de modelos multiescalares como los que están desarrollando distintos grupos de investigación en el mundo. Una observación importante es que el carácter autoafín de las superficies de fractura estudiadas se extiende en las escalas pequeñas hasta valores menores a un nanómetro, corroborando resultados similares obtenidos en una amplia variedad de materiales, incluyendo superficies de clivaje que se han estudiado a resolución atómica,18 esto sugiere que el origen de la fractura en toda clase de materiales, así como su carácter autoafín, se encuentra en las escalas subnanométricas en las que los efectos cuánticos son dominantes. Comprender el origen de este fenómeno y sus manifestaciones en las escalas más pequeñas, sin perder de vista las consecuencias que se reflejan en escalas mayores, podría tener implicaciones en la nanociencia y la nanotecnología, sobretodo considerando los resultados recientes que reportan desviaciones en el comportamiento mecánico de nanoestructuras respecto del que predice la teoría de Griffith.19 Estudios como el aquí presentado pueden auxiliar a resolver paulatinamente los conflictos que se generan al extrapolar resultados particulares para 12 determinadas longitudes de análisis en otras regiones de escala donde un enfoque generalista y multiescalar puede proporcionar respuestas precisas. CONCLUSIONES Las superficies de fractura del vidrio ópalo, obtenidas por flexión en tres puntos, muestran escalamiento autoafín con exponente de rugosidad cercano al valor de 0.8, independientemente del tamaño de las partículas opacificantes. La longitud de correlación sí se encuentra dependiente de la microestructura, correspondiendo al tamaño de las partículas opacificantes. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue posible gracias al apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) a través del proyecto 38873-U, así como de la UANL a través del Programa PAICYT. Igualmente se agradece el constante apoyo de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. REFERENCIAS 1. Mark Eberhart, Scientific American, pp. 44-51, octubre 1999. 2. B.B. Mandelbrot, Passoja, Paullay, Nature Vol 308 19 April 1984, p. 721. 3. E. Bouchaud, J. Phys.:Condens. Matter 9 (1997) 4319-4344. 4. González V., Chacón O., Hinojosa M, Guerrero C., Fractals, Vol. 10, pp. 373-386, 2002 5. Guerrero Dib X. E., Tesis de Maestría de la Universidad Autónoma de Nuevo León, 2001. 6. Hinojosa M., Bouchaud E., Nghiem B., Materials Research Society Symposium Proceedings, Vol. 539, pp. 203-208, 1999. 7. M. Hinojosa, J. Aldaco, U. Ortiz and J.A. 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Logo de la UNL ABSTRACT In this article, a retrospective glance of the propagation of the scientific and technological concepts in the state of Nuevo Leon, Mexico, is offered not only form the historical point of view, but also considering the sociological aspect of the scientific and cultural institutions, with the purpose of locating industrialization in the northeast of Mexico regarding to other national and international contexts. KEYWORDS: Science, technology, research, institutions, UANL. La ciencia y la tecnología nunca están limitadas al contexto local. En el caso de México. depende primeramente del impacto europeo y, con una escala casi despreciable, en segundo lugar del desarrollo nacional. A pesar de las limitadas comunicaciones del siglo XVIII y XIX, la influencia de los avances científicos en el escenario mundial se dejan sentir en Nuevo León con el establecimiento de instituciones y la llegada de personajes como: el obispo Ambrosio Llanos y Valdez, el Hospital del Rosario, la primera cátedra de medicina, el Dr. Pascual Constanza, la llegada a Monterrey del Dr. José Eleuterio González, el establecimiento del Colegio Civil; la formación de sociedades científicas como: la sociedad científico literaria y la sociedad astronómica. Es así como la ciencia florece al correr de los años. Estas influencias vendrían a generar las condiciones para el florecimiento industrial de la región y como requisito del mismo, a la posterior formación de las instituciones de educación superior. En el caso de Nuevo León se aplica el modelo de Basalla (1967) quien sostiene que la propagación del conocimiento científico y tecnológico en la época 14 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo colonial, y posteriormente, estaba supeditado a los desarrollos en los centros de conocimiento europeos, y la propagación era considerado parte del proceso de colonización. Este ensayo se centra en el interés por descubrir cuáles son las evidencias científicas que están en el trasfondo de la industrialización en el estado de Nuevo León, México. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA EN NUEVO LEÓN Principales tendencias filosóficas del siglo XIX Antes de iniciar con la evolución científica, quisiera considerar cuáles eran las tendencias filosóficas más relevantes en el siglo XIX. La filosofía Escolástica También llamada escolástica, se refiere a un sistema filosófico cuyas características principales son la subordinación de la filosofía a las teologías, el respeto a la tradición y sigue un método en el que se obtienen conclusiones de un tema a partir de explicar lo que se supone de él con pros y contras. En el caso de México llegan dos líneas de pensamiento escolástico, por un lado la línea franciscana con Duns Scoto a la cabeza y por el otro lado la línea jesuita que estaba más cercana al dominio de la razón. Enciclopedismo francés Tiene su origen en la obra L’Encyclopédie de Denis Diderot (1713-1784) con el afán de divulgar el saber científico. En el fondo se trata de aclarar las cosas y disolver el error. Refleja el ambiente de la época, además de un odio extremo al cristianismo. Se puede decir que es la base teórica de la Revolución Francesa. El despotismo ilustrado hispano De acuerdo con José Miranda (1962) el despotismo fue una de las corrientes más influyentes en Nueva España. Este sistema promovido por Carlos III, era una cultura refinada protectora de las artes, pero limitada su influencia a una pequeña minoría y con poco interés de que llegara a las masas. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 La filosofía moderna o física experimental Este nuevo tipo de saber rompe con el esquema tradicional del conocimiento medieval, gracias a un nuevo paradigma: la ciencia físico-matemática. En este sentido la naturaleza puede ser conocida con mayor profundidad gracias al giro experimental que tomó la ciencia gracias a Galileo, Descartes, Francis Bacon, Thomas Hobbes (1588-1679) y John Locke (1632-1704). El liberalismo económico Según Charles A. Hale el liberalismo floreció en México a partir de 1830 como una reacción a las corporaciones privilegiadas. Este se derivó de Helvetius (1715-1771) y Bertham, quienes proponían que los propios individuos buscaran en su utilidad la razón de su existir. En el fondo “el rasgo distintivo del liberalismo mexicano, según el mismo Hale fué el predominio de un Estado fuerte en el sector político apoyado de un régimen económico de individualismo sin trabas” (Hale 1972:310). Positivismo Se inicia con Augusto Comte (1798-1857) en su Cours de Philosophie positive’. Aquí lo más importante del saber lo constituyen los hechos comprobables, por lo que la ciencia depende de la observación exacta. Su influencia se da en casi toda la ciencia y en la filosofía moderna. En Inglaterra sus principales representantes son John Stuart Mill (1806-1873) y Herbert Spencer (1820-1903). En México su mejor difusor es Gabino Barreda, quien introduce el positivismo en México, particularmente en la Escuela Nacional Preparatoria en 1867, Augusto Comte (1798-1857) 15 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo corriente a la que naturalmente El Colegio Civil se incorpora y que años más tarde es criticada por las ideas del Ateneo de la Juventud. Abelardo Villegas desarrolla un excelente capítulo sobre el asunto (Villegas, 1993, 36-59). Francisco Ruíz Solís en su artículo “Apuntes para la historia del pensamiento científico de Nuevo Léon” (1993) ensaya una cronología, primera en su género, de los intelectuales y científicos de estas épocas hasta el presente, por lo que a finales del siglo XIX se concentra en desglosar el papel que tiene el positivismo y su impacto en el contexto educativo. Bien sabemos que el Positivismo en México ha sido ampliamente estudiado por Leopoldo Zea (1968) y ha sido una tendencia filosófica que ha influenciado a intelectuales y científicos desde la segunda mitad del siglo XIX hasta años recientes. Para entender esta tendencia en el caso de Nuevo León es necesario revisar autores clásicos como Rafael Garza Cantú autor de Algunos Apuntes Acerca de las Letras y la Cultura de Nuevo León (1910). Este autor expone de manera erudita y enciclopédica lo que había sido el desarrollo de la cultura en los últimos 100 años, fincando su atención en los poetas y prosistas, por lo que deja de lado la producción científica. Evolucionismo A finales del siglo XIX se puede encontrar una incipiente corriente filosófica que cobraba auge con la publicación de El Origen de las especies de Carlos Darwin (1809-1882) en 1859. Fue tanto el éxito que para 1876 ya se habían vendido 16,000 ejemplares tan sólo en Inglaterra. Obra traducida al español en 1876 empieza a ser introducido en la enseñanza de las ciencias en el Colegio Civil, según se puede descubrir en las publicaciones de la época. (Tabla I). LAS PRIMERAS INSTITUCIONES ACADÉMICAS El Colegio Seminario Las diferentes monografías sobre la historia de Nuevo León señalan como la primera institución formativa cultural al Real y Tridentino Colegio Seminario de Monterrey, institución académica fundada por Andrés Ambrosio de Llanos y Valdés en 1792 según lo señalan algunos autores (Tapia Méndez, 1976: 58). Lugar donde se enseñaba latín, 16 Tabla I Principales tendencias filosóficas Años dominantes Escolástica tradicional o filosofía peripatética 1745-1775 Despotismo ilustrado español 1768-1789 Enciclopedismo 1775-1800 Filosofía moderna o física experimental 1780 Liberalismo económico 1830-1853 Positivismo 1867-1910 Evolucionismo 1879 retórica, aritmética, álgebra, filosofía, derecho canónico y civil; además de tener el monopolio de la enseñanza, Flores de Nuncio señala que “Al impulso que significó el Seminario Tridentino para la cultura en el Nuevo Reino de León, no fueron ajenas las nuevas ideas de la ilustración y el Enciclopedismo”. (1993:25) Es importante apuntar que su biblioteca es la mejor evidencia de un trabajo académico incipiente. El modelo educativo naturalmente estaba centrado en la enseñanza de una filosofía escolástica, donde se vetaban o rechazaban avances científicos que se daban por ese tiempo en Europa y que por consecuencia vienen a impactar años más tarde según lo confirman algunos estudiosos de la época (Fortes, 1991:20; Miranda, 1962). Actual Casa del Campesino, edificación que albergó al Hospital de Nuestra Señora del Rosario (1793-1853). Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo La fundación del hospital del Rosario en 1793 es de enorme trascendencia para el desarrollo de la medicina en el norte de México (Muriel, 1991: 211 y 55). José María Parás, gobernador de Nuevo León, establece la primera cátedra de medicina en l826. “El 27 de febrero de 1826, en Decreto provisional número 73 quedó autorizada la fundación de una escuela Médico-Quirúrgica en Monterrey” (Aguirre Pequeño, 1944: 12). Sin embargo, ésta se da hasta dos años más tarde al ser contratado el Dr. Pascual Constanza, quien resulta ser un problema por su falta de seriedad en la enseñanza de la medicina según relata Martínez Cárdenas (l989: 29-31). Aunque en palabras de David Alberto Cossio “El proceso científico de más importancia dado en Nuevo León, en medio de una vida azarosa de escasez y de guerra, fue indudablemente el establecimiento de la cátedra médico-quirúrgica, del Dr. Pascual Constanza. Puede verse, en voluminoso expediente del año de 1829, todo lo relativo al proyecto de fundación y sus dependencias, consistentes en una huerta botánica, un Anfiteatro Anatómico, y una Sala Clínica”. (Aguirre Pequeño, 1944:15). Se puede afirmar, sin lugar a dudas, que el Dr. José Eleuterio González es quien viene a ser realmente el primer enseñante de las ciencias médicas y farmacéuticas, además de ser un excelente cirujano. Aquí cabe señalar que Gonzalitos había sido formado incialmente en la tradición científica del occidente de México, por lo que es fácil vincularlo a otro científico de igual calibre: Leonardo Oliva de Guadalajara. (Kumate, 1984: 363). Con la llegada de Gonzalitos y otros médicos se inicia propiamente el desarrollo de la medicina como entidad científica, ya que anteriormente los ciudadanos norestenses, estaban en su mayoría expuestos a curanderos y charlatanes. En ese sentido la creación de la cátedra de farmacia impulsó la creación de boticas hacia l866. De hecho, Martínez Cárdenas asienta en su libro (pp. 46 y 47), 12 boticas reconocidas por el Estado. La importancia de señalar las boticas como evidencia de la ciencia en Nuevo León es importante por las siguientes razones: • Las boticas, así como las apotecas, eran centros de Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 acopio de substancias y materiales médicos que ayudaban a mejorar la salud de la gente. • El uso de la herbolaria tradicional o medicamentos tradicionales de la región ayudan al desarrollo de la medicina sujeta a prueba y error en términos médicos. • Como centros de experimentación de nuevos medicamentos aparecidos en otras latitudes. El Colegio Civil Gerardo de León señala como año de fundación el año 1857 (1990: 54) Esta institución fue el punto de arranque de la educación científica, gracias a la visión de un personaje tan determinante en la cultura de Nuevo León como fue el Dr. José Eleuterio González, lo que nos lleva a considerar que Monterrey para ese momento ya tiene un clima científico, por lo que esta institución académica viene a llenar un vacío y además, sin sustituirlas, abre una puerta a otras corrientes de pensamiento diferentes a las enseñadas en el Colegio Seminario (donde sólo se enseñaba la escolástica). Además de las cátedras de filosofía, psicología, lógica, metafísica, filosofía moral y francés, se ofrecían cursos de medicina operatoria y obstetricia, anatomía, fisiología, física, farmacia y botánica. Entre los profesores cabe destacar particularmente al Dr. José Eleuterio González, al Dr. Ignacio Garza García, al Lic. Juan N. de la Garza y Evia, Manuel Ma. de la Garza. Aquí cabe resaltar el importante papel que juega el Lic. Don José de Jesús Dávila y Prieto (Rangel Frías, 1984:13). Colegio Civil a principios del siglo XX. 17 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo Quizá la enseñanza de la medicina sentó las bases para que la corriente de moda, el positivismo, poco a poco se impusiera sobre la escolástica, además de considerar el conocimiento experimental como la nueva forma de explicación de todo; el modelo de enseñanza probado fue el ofrecido por el Colegio de Minería que había empezado en la ciudad de México en 1792 (Izquierdo, 1958: 8). El Colegio Civil y la evidencia científica A la par de sus cátedras, la biblioteca del Colegio se integra con los fondos del antiguo seminario en especial los de derecho y medicina. Sin embargo, la evidencia en torno al contenido de su acervo sigue siendo muy pobre en sus primeros años (Flores, 1993: 38). LA BIBLIOTECA Israel Cavazos Garza, en su capítulo titulado: Algunas Dependencias del Colegio señala con respecto a la biblioteca lo siguiente: “Desde sus orígenes la tiene el Colegio, aunque modestísima. En 1879, el cuerpo de Celadores del Contrarresguardo hace donación de 100 pesos para adquisición de libros. Doña Rafaela Dávila de Garza García, dona en l878 los 25 volúmenes de la Encyclographie des sciences medicales. En l891, cuenta ya con 279 obras. De éstas 120 en castellano y el resto en inglés, francés y latín. Siete años más tarde, tiene un presupuesto de 250 pesos anuales para compra de libros” (Cavazos. 1994:99). Los instrumentos científicos Más adelante Cavazos apunta que en abril de l881 se gestiona la adquisición de un gabinete de física y un laboratorio de química siendo gobernador Don Viviano Villarreal. Entre los aparatos científicos que llegan se encuentra “el aparato de Faraday, el sacarímetro de Soleil, el espectroscopio, los espejos ustorios, el evaporímetro, el huevo eléctrico, el termomultiplicador, las balanzas de precisión y el microscopio” (Cavazos, 1957: 100). Por otro lado Rangel Frías al hablar de la creación de los Laboratorios de Física y Química señala lo siguiente: “En este año de 1880 fue encontrado, en la congregación de San Jerónimo, un telescopio 18 que perteneció al lote de aparatos que destinados al colegio, fueron pedidos a la ciudad de México por Don Santiago Vidaurri” (Rangel 1931/l984: 19). En l885, según Cavazos, se recibe un equipo de telegrafía (Cavazos, 1957: 100). En 1893 bajo la dirección del Dr. Pedro Noriega se creó un gabinete de bacteriología (Rangel Frías 1931/1984: 22). Hacia 1896 se funda el primer laboratorio antirrábico en el Hospital Civil (Salinas Cantú, 1988). En l904 se compra un gabinete de fotografía para uso de las clases de cosmografía (Cavazos, 1957:101). EL MUSEO DE HISTORIA NATURAL Otro elemento que es importante señalar en este contexto científico es la creación del Museo de Historia Natural, el cual se inaugura el 5 de mayo de l889, aunque Rangel Frías señala el año de 1887. De esto, Cavazos destaca que “Sólo la sección de mineralogía, llega a tener, en 1898, 2,147 piezas, en diez vitrinas especiales” (Cavazos, l957: 101). EL OBSERVATORIO ASTRONÓMICO El trabajo en el observatorio tiene una larga trayectoria desde l887 y hacia 1901 se incorporó a la Red Metereológica de la República (Rangel Frías, l931/l984:23). Según los últimos datos obtenidos, se encuentra funcionando hasta l944 como se anota en la misma obra. Entre los instrumentos que a). b). a).-Espectroscopio antiguo usado para estudiar la composición química de sustancias y b).“Huevo eléctrico”, aparato destinado a estudiar las descargas eléctricas entre conductores. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo menciona sólo aparece el pluviómetro, aunque el observatorio estaba dedicado a proporcionar datos sobre temperatura, presión y humedad (Cavazos, l957:102). Sin embargo, en las Memorias de Nemesio García Naranjo en el segundo tomo dedicado a “los Recuerdos del Colegio Civil” publicado en el año de l957 por los Talleres de “El Porvenir” hace un recuento del estado científico del Colegio, gracias a la visita de un funcionario público que pidió le mostrara las instalaciones, y ya en el recorrido, el mismo Nemesio después de mostrar la biblioteca con sólo dos estantes de libros, relata lo siguiente: “Tenemos, señor, un gabinete de Física, un Laboratorio de Química, un Museo de Historia Natural y un Observatorio Meteorológico, pero temo señor que vaya usted a encontrar muy pobres nuestros equipos. Vamos a verlos -me dijo, levantándose de su asiento y yo le fuí llevando por los departamentos mencionados, que le produjeron una impresión deplorable. Los aparatos de Física le parecieron adecuados para una escuela elemental: llamó al Laboratorio de Química un amontonamiento de botes sin importancia. Cada alumno -me dijo- debería tener su mesa especial, y hacer individualmente sus experiencias; y aquí por lo que veo, el profesor es el único que experimenta, y los discípulos se limitan a ver. ¡Así no se estudia Química en una escuela superior! El Museo de Historia Natural y el Tabla II. Instituciones Científicas Principales sociedades Fecha de fundación Miembros fundadores Florencio M. del Castillo 1878 Enrique Gorostieta, Ricardo M. Cellard y Adolfo Duclos Salinas Liceo Dr. Mier 1878 Sin nombre (6) 1896 Sociedad Científico-Literaria (1) (4) 1899 Dr. José Eleuterio González (5) Antonio Morales, Felipe Guerra Castro, Hector Lozano, Osvaldo Sánchez y Lorenzo Palau Santiago Roel Melo, Héctor González, Joel Rocha y Fortunato Lozano Sociedad Científico-Literaria RENACIMIENTO (2) 1900-1904 La Sociedad Astronómica (7) 1906-1910 María Luisa Treviño Sada Junta Arqueófila de Nuevo León 1910 Protasio Cadena Sociedad José Eleuterio González 1912 Héctor González, Enrique Fernández Ledezma, Enrique T. Westrup y Eusebio de la Cueva Dr. Pedro Noriega (4) 1914 Dr. Cliserio Meza Rodríguez y Adán Velarde Ing. Francisco Beltrán 1928 Genaro Salinas Quiroga Ateneo Nacional de Ciencias y Arte, Sección regiomontana (3) 1937 David Alberto Cossio Sociedad Nuevoleonesa de Historia, Geografía y Estadística 17 de mayo 1942 Timoteo I. Hernández, Santiago Roel Melo, Apolinar Núñez de León, Humberto Buentello Chapa y Héctor González Fuente: (1)Salinas Quiroga p. 243; 540. (2) Salinas Quiroga p. 227. (3) Salinas Quiroga p. 239; 541. (4) Garza Cantú p. 340. (5) Rangel Frías, 1984 p. 29. (6)* Salinas Quiroga; Rangel Frías, ambos autores no señalan nombre alguno. (7) MIR, 1948 p. 364-365 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 19 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo Observatorio Meterológico le parecieron peores, y así por el estilo, despectivamente y con descarnada franqueza, se expresó del Colegio Civil. (García Naranjo, 1957: 216-217)”. De este modo García Naranjo nos expresa cincuenta años después lo que sucedía a finales del siglo XIX en la institución educativa más importante del Norte de México. Por lo que la ciencia estaba en un proceso de continua repetición y casi nada de investigación experimental. Por otro lado habría que considerar el profesorado con que contaba la institución en el ocaso del siglo XIX y principios del XX, el cual es descrito en sus Memorias por el mismo García Naranjo. En el cuerpo académico destacan, gente de las profesiones liberales (jurisprudencia, medicina, ingeniería o farmacia). Las asignaturas básicas que se enseñaban: trigonometría, cosmografía, literatura, raíces griegas y latinas, dejaban poco espacio para el manejo experimental de otras disciplinas como la física, la botánica y la mísma química. El Dr. Daniel Mir, en su libro Monterrey habla entrevista al Dr. Atanasio Carrillo, médico de larga trayectoria, quien expone sus impresiones sobre el desarrollo de la medicina: “El desarrollo de la Ciencia Médica en el Estado a datar de la época en que yo intervine en ella, en l888, ha sido notable sobre todo por la aplicación del numeroso y notable material de investigación para el conocimiento de las causas y efectos reales que intervienen en las diversas dolencias o enfermedades que atacan al organismo humano. El maravilloso arsenal de instrumentos y aparatos, de sustancias y compuestos químico-biológicos que el arte ha puesto en manos del actual profesionista, han hecho su lucha en contra de la enfermedad más eficaz y ventajosa. Mi modesta aportación a la Ciencia Médica en el transcurso de mi vida profesional ha sido: el profesorado en la Escuela de Medicina, por cerca de treinta y cinco años, dando clase en distintos períodos, de todas la materias que comprenden el programa de estudios para optar al título profesional. Algunos trabajos científicos, presentados en Congresos Médicos, unos, y otros por encargo del Gobierno del Estado, como el de la Historia 20 Hospital Civil José Eleuterio González, 1892. documentada de la Epidemia de Fiebre Amarilla que invadió a Monterrey en el año de l903. Fundador y miembro de casi todas las sociedades de Medicina, que se han organizado en Monterrey en algo más de medio siglo. Mi cooperación en la formación de Leyes y reglamentos que sobre Medicina e Higiene públicas se ha expedido en el Estado, antes del año l922, como Miembro del Consejo Superior de Instrucción Pública, etc. (Mir, 1948:288)”. SOCIEDADES CIENTÍFICAS Un término aplicado a las organizaciones formales en las que se incorpora la actividad científica de acuerdo con la tradición científica de otros países como Francia (Academie de Sciences), Inglaterra (Royal Society) y Estados Unidos de América; las instituciones científicas eran las que difundían la ciencia, además de ser los nodos que facilitaban la comunicación entre científicos. En México hasta después de la Reforma se fundan institutos y sociedades científicas, por ejemplo, la Sociedad Científica Humboldt fundada en 1862 (Fortes, 1991:20). No es así para nuestro caso donde más bien parecían clubes de amigos interesados en asuntos científicos, además de su corta duración. El modelo de sociedad que se funda en México tiene semejanza al Ateneo científico, literario y artístico de Madrid (1885) donde se combinaba la ciencia con la creación literaria y artística (Villacorta, 1985). En realidad, la primera institución científica parece haber sido fundada en 1865. En la tabla II se hace una relación de las principales sociedades científicas en Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo Monterrey de 1878 a 1942 de acuerdo a diferentes fuentes documentales. CIENCIA Y TECNOLOGÍA EN NUEVO LEÓN La industria minera y textil La industria del siglo XIX no ofrece datos de desarrollo científico, dado que por lo general la industria minera, agrícola, textil e industrial dependían absolutamente de la tecnología adquirida en Europa y Estados Unidos. Oscar Flores Torres hablando de la industria minera en el siglo XIX señala lo siguiente: “ya para esos años, Nuevo León tenía haciendas de Beneficio (primitivas fundiciones) conforme a los mejores y más modernos métodos de fundición: los principales eran dos: la denominada El Progreso en Santa Catarina a pocos kilómetros de la ciudad de Monterrey; y la de San Pedro a poca distancia del Sur. La primera tenía seis y la segunda cuatro hornos de patente alemana con máquinas hidráulicas de soplo. En todas ellas se procuraba afinar el metal, para aprovechar la plata que pudiese tener. La primera seguiría el método más moderno hasta entonces, el sistema pattison (Flores, l988:84)”. Por otro lado, en el sector textil se puede encontrar una referencia semejante en Marroni, quien estudia los orígenes de la sociedad industrial de Coahuila y donde apunta lo siguiente con respecto a la fábrica de la Buena Fé: “La maquinaria es de la más moderna, construida en Inglaterra: están montados trescientos telares y sus correspondientes aparatos de preparación e hilados; y se están preparando doscientos telares más, cuya instalación quedará terminada para fin...” (Flores l992: 70). Adaptación tecnológica El trabajo de Juan Ignacio Barragán “Empresarios del norte e importación de tecnología a principios del siglo XX” es muy elocuente en este sentido ya que establece las modalidades utilizadas por un grupo empresarial para la adquisición de tecnología: exposiciones industriales, viajes de negocios, redes de contactos de negocios. Lo anterior nos lleva a considerar que el desarrollo científico y tecnológico es más bien resultado de adaptación de tecnologías Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 existentes en otras latitudes y muy poca o casi nada de generación de tecnología a nivel local (Barragán l993:9-21). Escuela Industrial y Preparatoria Técnica “Álvaro Obregón” La Escuela Álvaro Obregón fue fundada el 4 de Octubre de l930 por iniciativa del Gobernador del Estado Lic. Aarón Sáenz Garza. Esta Escuela fue apoyada por representantes de la industria con la idea de convertirla en uno de los centros de entrenamiento técnico de mayor nivel en la República Mexicana. La conformación del cuerpo de profesores, contando como director en ese entonces al Ing. Santiago Tamez Anguiano, incubó la carrera de Ingeniero Mecánico en la Universidad de Nuevo León y por lo tanto hospedó a la Facultad de Ingeniería Mecánica hasta l953 y al mismo tiempo sirvió como incubadora de los futuros estudiantes de FIME. Con el paso del tiempo la E.I.A.O. se convirtió en una escuela referente fundamental en la formación de técnicos en áreas como soldadura, mantenimiento de maquinaria y electrónica para la industria local y regional ( Rivas Lozano, l996: 17; Salinas Quiroga, l983:80) LOS ORÍGENES DE LA UNIVERSIDAD DE NUEVO LEÓN A principios del siglo XX no hay cambios sustanciales en términos generales, sin embargo, la infraestructura científica es mayor. Por otro lado Escuela Industrial Álvaro Obregón al poco tiempo de construida. 21 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo la presencia del Dr. Atanasio Carrillo mantiene un interés académico que viene a desembocar en la fundación de la Universidad de Nuevo León. La Universidad se funda en 1933 por decreto oficial del Gobierno del Estado en el Diario Oficial del día 7 de junio 1933. Autores como Gerardo de León Torres y Santiago Roel son bastante claros al respecto. En este período de acuerdo con los informes de Rectoría publicados en la revista Universidad existen pocos trabajos de investigación relacionados con las ciencia. Es hasta 1944 según consta en el informe del rector cuando aparecen las primeras referencias sobre la actividad científica. El Instituto de Investigaciones Científicas El Instituto de Investigaciones Científicas fue fundado y dirigido en aquel entonces por el Dr. Eduardo Aguirre Pequeño, quien había recibido nombramiento del Consejo Universitario el 3 de noviembre de 1943 (León Torres, 1990:117 y 118). En el Boletín del Instituto (1944) se destacan los primeros trabajos de investigación científica. En esta línea los investigadores hacen una breve inspección sobre el carácter oftalmológico de los niños escolares de Nuevo León. También sobresalen otras actividades de investigación en el área de química y medicina. Para 1945 con relación al Instituto, Gerardo de León señala lo siguiente: “las siguientes actividades de investigación y de extensión universitaria, seguían incrementándose durante este lapso; pues el Instituto de Investigaciones Científicas, además de sus labores propias, patrocinó conferencias y publicaciones de diversas obras, así como becas, que fueron concedidas a profesionistas locales” (1990: 132). El Departamento de Acción Social Universitaria. Este departamento es clave en la divulgación humanística ya que dedicó mucho de su presupuesto a la presentación de conferencias sobre arte, literatura, música y filosofía, el rastro más evidente de este departamento se encuentra en su revista Armas y Letras. 22 Hacia 1947 el Departamento de Acción Social Universitaria impulsa las actividades de la Escuela de Verano, donde se pueden configurar las primeras conferencias sobre historia y sociología ofrecidas por especialistas de la ciudad de México. Cabe señalar que durante este año, la escuela de verano en su cuarta anualidad, se divide en secciones y entre ellas aparecen la sección de humanidades y de ciencias jurídicas económicas y sociales, lo cual demuestra un profundo interés por esta área. (Universidad, julio de 1950: 255). La ciencia en Nuevo León se ha construido a empujones por una serie de factores entre los que podemos destacar: la llegada de una tradición científica tardía, los esfuerzos aislados de las instituciones educativas y la predominancia de una filosofía sobre las nuevas corrientes de la experimentación en todos los órdenes. Tenemos que reconocer que gracias a la cultura de la curiosidad de algunos médicos, ingenieros y maestros del siglo pasado, hoy nuestras instituciones están en posibilidad de generar nuevas rutas del conocimiento científico. El Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). El ITESM fue fundado en l943 por Don Eugenio Garza Sada, un graduado del MIT (Massachusets Institue of Technology), director de Cervecería Cuauhtémoc y además uno de los empresarios más reconocidos a nivel nacional. Primeras instalaciones del ITESM Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Orígenes de la ciencia y la tecnología en Nuevo León / Roberto Rebolloso Gallardo El ITESM ha sido reconocido como una de las escuelas pioneras en ingeniería en la región así como del área de negocios. Sin embargo, es hasta l966 que existe una referencia en investigación con el Instituto de Investigaciones industriales que ofrecía servicios de ingeniería, además de laboratorios experimentales para los estudiantes de ingeniería mecánica y eléctrica. La fundación del ITESM obedece a una necesidad imperiosa dada la vertiginosa industrialización de Monterrey (Vizcaya Canales, l971). NOTAS a.- En este trabajo utilizamos la palabra ciencia como el estudio de la naturaleza que nos rodea y el desarrollo de leyes científicas. En cambio tecnología es entendido en el sentido de la aplicación práctica de aquellas leyes. En Nuevo León para los cronistas de la época los dos conceptos tienen el mismo sentido. b.- Para entender las nuevas tendencias del análisis de la ciencia y la tecnología recomendamos la lectura de los siguientes autores: Robert Pool, l997, Beyond Enginneering, How society Shapes Technology (New York, Oxford University Press); W.E.Bijker,T.P.Hughes y T.J.Pinch (comps.),1987, The Social Construction of Technological Systems: New Directions in the Sociology and History of Technology, Cambridge, Mass., MIT Press. c.- Existe una extensa bibliografía sobre las tradiciones científicas en México, sin embargo, un estudio muy especial sobre el Colegio de Minería es un buen ejemplo de la manera de cómo se organizaba un centro de investigación científica en los siglos XVIII y XIX, investigación realizada por Eduardo Flores Claire, 2000, Minería, educación y sociedad. El Colegio de Minería l774-1821. México, Instituto Nacional de Antropología e Historia. Cfr. Elías Trabulse Los orígenes de la Ciencia Moderna en México (1630-1680) México, FCE, pp. 91-157. d.- Nota: Para un estudio más amplio ver Modesto Bargallo (1969) la amalgación de los minerales de plata en hispanoámerica colonial, México, Compañía Fundidora de Fierro y Acero de Monterrey. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 e.- En relación a nuevos trabajos sobre Tecnología e Industria y la formación de empresarios , Javier Rojas de la Facultad de Filosofía y Letras, de la UANL, presentó una ponencia en la Universidad de Texas-Austin. REFERENCIAS 1. Aguirre Pequeño, Eduardo. 1944 Datos para la historia de la Escuela de Medicina de Monterrey, compilados y arreglados por el Dr. Eduardo Aguirre Pequeño, Director del Instituto de Investigaciones Científicas, UNL. Monterrey, N.L. México. 2. Barragán, Juan Ignacio. 1993 “Empresarios del Norte e importación de tecnología a principios del siglo XX”, Cuadernos de Historia, año II, num. 6, junio, p. 9-21. 3. 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En este artículo se discuten los enfoques externos utilizados para identificar la problemática de las PYMES y la necesidad de estudios formales que analicen, a nivel interno, la integración y el nivel de dominio de sus procesos de gestión en el negocio. PALABRAS CLAVE Empresas, competitividad, gestión, medianas, negocio, pequeñas, procesos, PYMES. ABSTRACT It is common to read that Small and Medium Sized Enterprises (SMSE) in Mexico do not grow due to the lack of financial support, training programs, or organizational culture, and as a consecuence, public and private suppliers direct their services to these areas of opportunity. In this article, the external ideas and points of view that lead to a misunderstanding of the SMSE problems are discussed, and the need of formal studies that analyse their internal business processes, management and integration levels. KEYWORDS Business, competitiveness, management, medium sized, process, small, SMSE (Small and Medium Sized Enterprises). INTRODUCCIÓN Los reportes sobre las Pequeñas y Medianas Empresas (PYMES) se pueden clasificar en dos tipos, los reportes sobre estadísticas y los reportes sobre Política Industrial. En ambos reportes se reconoce que las PYMES son importantes para la economía y para el desarrollo del país, por el número de empleos que representan y por su contribución a la derrama económica en el mercado (SBA, 2001).1 Por otra parte, se comenta la importancia de que no desaparezcan y crezcan para aumentar el impacto positivo en la economía. Lo anterior justifica la creación Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 25 �Los procesos de gestión y la problemática de las PYMES / Miguel A. Palomo González de programas de apoyo para su crecimiento, para la exportación y que, ante el volumen potencial que representan las PYMES, los proveedores de servicios se orienten hacia la adecuación de los servicios ofrecidos a las grandes empresas. Sin embargo, las publicaciones disponibles no analizan de manera formal la gestión de las PYMES en México, lo que existe son los comentarios y argumentos de profesionales y proveedores de servicios, basados principalmente en experiencias pasadas, que estresan en los medios de comunicación las áreas de oportunidad en las PYMES, por ejemplo: el desarrollo de una estrategia de negocio, realizar benchmarking, estudios de mercado, capacitación para la exportación, apoyos de financiamiento para el crecimiento, cursos de administración y de las operaciones del negocio, capacitación del recurso humano en todas las áreas y desarrollo de sistemas informáticos internos y de e-commerce (Barceló y Pérez, 2003).2 De hecho es importante observar que las áreas de oportunidad que se mencionan en los medios de comunicación son las mismas que se estudian en la literatura de gestión para las grandes empresas (Garrido, 2001),3 es decir, en principio no son “áreas de oportunidad exclusivas” para las PYMES y en consecuencia, las soluciones propuestas no toman en cuenta la especificidad de las PYMES, como podrían ser sus procesos de gestión y sus problemas asociados. Por otro lado, los estudios económicos identifican ciertos polos con más desarrollo económico que en el resto del país, por ejemplo: el Distrito Federal, Guadalajara y Monterrey, por lo que en principio una solución general para las PYMES no debería aplicarse en todas las regiones por igual, ni sin tomar en cuenta el sector al que pertenecen, comercial, manufactura o de servicios, ya que esto plantea problemas de gestión propios al producto o servicio, mercados y clientes. De lo anterior se originan dos preguntas: ¿Cómo es la gestión interna de las PYMES?, y ¿Cuáles son las características de Gestión de las PYMES del Sector Manufacturas en una Zona como Monterrey? 26 LIMITACIONES EN LOS ENFOQUES PARA IDENTIFICAR LA PROBLEMÁTICA DE LAS PYMES Los estudios para identificar los problemas de las PYMES mezclan dos tipos de enfoques que llamaremos enfoques “externo” e “interno”; el enfoque externo se caracteriza por problemas que afectan a las PYMES, pero que son mas bien del tipo macroeconómico y en donde las PYMES no tienen influencia en su solución (o no es su razón de ser); mientras que el enfoque interno, en cambio, se caracteriza por problemas derivados de la gestión propia del negocio y del sector económico al que pertenecen, y donde la PYMES es responsable de su solución y mejora. Como primer ejemplo tenemos el caso de la “Encuesta a la industria mediana y pequeña” de NAFIN (1985)4 donde se analizó una muestra de 20,923 empresas y que, de los 9 factores identificados como “problemas”, solo 5 factores pueden ser asociados a la gestión interna del negocio (ver tabla I): carencia de organización, retrazo tecnológico, falta de capacitación del personal, problemas en la colocación de productos, y carencia de registros contables. Otro estudio de interés es “La industria por escala productiva”, realizado por SECOFI (1987),4 abarcando 35,000 empresas que representaron el 40% de la industria nacional, y que identifica 6 factores en la “problemática” de la micro empresa de los cuales solo 2 pueden ser asociados a la gestión interna del negocio (ver tabla II): altos costos de operación y falta de liquidez financiera. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Los procesos de gestión y la problemática de las PYMES / Miguel A. Palomo González Tabla I. NAFIN: Encuesta a la Industria Mediana y Pequeña (1985).4 a). Carencia de organización b). Retrazo Tecnológico c). Obsolescencia industrial d). Falta de integración y asociación e). Falta de capacitación del personal f). Problemas en la colocación de productos g). Escasez de recursos financieros h). Carencia de registros contables i). Falta de acceso al financiamiento Fuente: Jurado et al., 1997 Tabla II. SECOFI: La industria por escala productiva (1987).4 a). Problemas para adquirir insumos, por falta de poder adquisitivo b). Altos costos de operación c). Mercado contraído d). Falta de acceso a crédito e). Carencia de materias primas f). Falta de liquidez financiera Fuente: Jurado et al., 1997 El estudio de Jurado et al. (1997), tiene como objetivo corroborar los estudios anteriores de NAFIN y SECOFI, y sus resultados sobre la problemática de las PYMES son resumidos en los siguientes puntos: a). Organización. Falta de estructura formal, falta de sistematización de sus operaciones y actividades, falta de políticas escritas, falta de supervisión y de estándares de desempeño. b). Recursos Humanos. Falta de capacitación, excesiva rotación de personal, falta de seguridad e higiene. c). Mercadotecnia. Falta de conocimiento real de su competencia, falta de utilización de técnicas mercadológicas para dar a conocer su producto y, adecuarlo a las necesidades del consumidor. d). Producción. Falta de técnicas para planear la producción, falta de medición y control de la calidad, falta de sistematización de los Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 procedimientos de producción, deficiencias en su sistema de compras, incapacidad de surtir pedidos grandes, mala distribución del trabajo y las instalaciones, deficiente nivel de productividad. e). Innovación Tecnológica. Tecnología antigua, sin medidas anticontaminantes. f). Contabilidad. Escasez de registros contables, costos mal determinados y precios que no cubren los costos totales. g). Finanzas. Falta de conocimiento para analizar los estados financieros, falta de acceso a créditos convenientes para la empresa. h). Fiscal. Excesiva regulación fiscal, desconocimiento de sus obligaciones y cumplimiento. El estudio fue realizado en 1990 y cubre un total de 50 empresas clasificadas como Micro y Pequeñas Empresas del Sector Maderero de la zona del D.F. Aunque en el título del estudio se hace referencia a la Micro y Pequeña empresa, en el texto solo se mencionan la problemática general de la Micro, y no de la Pequeña, por lo tanto sus conclusiones se generalizan, y al mismo tiempo se limitan solo para las Micro Empresas en el Sector Maderero del D.F. El artículo de Kauffman (2001) 5 analiza la problemática que enfrentan las PYMES Mexicanas ante la Globalización y menciona que a nivel interno las PYMES carecen de “sistema de planeación, organización, administración, y control eficientes, así como de tecnologías propias para la gestión y desarrollo de sus actividades productivas”, además, se incluyen los temas que en principio son la “problemática” de las empresas en México, reportado por CETRO-CRECE en Junio 13 del 2000 (tabla III), aunque dichos temas son principalmente del tipo “externo” y no asociados a la gestión interna del negocio. El artículo no menciona el tamaño de la muestra de estudio (n), ni el tipo de empresas (comerciales, manufactureras o de servicios) que sirven de origen a la identificación de la “problemática” interna de las PYMES; por su parte, el autor hace un llamado y orienta sus conclusiones por una adecuada definición de una política industrial (en general) que permita la competitividad de las PYMES en el contexto de la Globalización. El artículo de Sánchez (2003)6 menciona un 27 �Los procesos de gestión y la problemática de las PYMES / Miguel A. Palomo González Tabla III. CETRO-CRECE: Problemática de la Industria Mexicana (2000).5 a). Indefinición de una política industrial. b). Política fiscal no promotora del desarrollo c). Financiamiento y tasas de interés no competitivos d). Mercado interno deprimido no propicio para tomar ventajas de economías de escala e). Falta de apoyos e incentivos para la Pequeña y Mediana Industria f). Servicios públicos no competitivos en calidad, precio e infraestructura g). Prácticas comerciales desleales de empresas de los países signatarios del TLC h). Regulaciones ambientales y ecológicas más estrictas y costosas que las de nuestros socios comerciales Fuente: Kauffman, S., 2001 estudio de Nacional Financiera que reporta los “motivos o causas internas por las cuales mueren las PYMES”, entre las cuales se mencionan: problemas administrativos (43%), problemas fiscales (16%) incapacidad de cumplir requisitos (15%), deficiencia en comercialización (11%), por errores en insumos y producción (8%) y debido a falta de financiamiento (7%). Con excepción de los puntos “problemas fiscales” y “falta de financiamiento”, el resto son puntos que se pueden asociar a la Gestión Interna del Negocio. Sin embargo, no se reporta la referencia del estudio, por lo que debe ser tomado solamente como un comentario. Los reportes de la Secretaría de Economía (CIPI, 2001)7 nos presentan un análisis comparativo entre países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) en el que se muestra la importancia de las PYMES (incluyendo a las Micro empresas) para un país, representando el 95% del total de las empresas, que contribuyen entre el 60-70% en el empleo y entre el 50-60% del PIB de un país. En el caso de México, las PYMES presentan cifras similares: son un 99% del total de las empresas, contribuyen en el 64% del empleo y generan un 41% del PIB. En el reporte se identifican los principales problemas de las PYMES en México (tabla IV) donde sólo 2 factores son internos a las PYMES: capacitación deficiente de sus recursos humanos y falta de una cultura de innovación y desarrollo tecnológico. Además se menciona que, en el 2001, se tenían 134 programas de apoyo empresarial orientado a los siguientes rubros: a). Apoyos a estímulos fiscales (24) b). Apoyos a las actividades exclusivas de las dependencias y entidades (22) c). Sistemas de información (1) d). Servicios de orientación y concertación interinstitucional (12) e). Capacitación, asistencia técnica y consultoría empresarial (28) f). Créditos, capital de riesgo y subsidios (14) g). Créditos y servicios financieros que otorga la banca de desarrollo (25) h). Desarrollo regional y encadenamiento productivo (8) Tabla IV. Principales problemas que se identifican en las PyMES.7 a). Participación limitada en el Comercio Exterior b). Acceso limitado a fuentes de financiamiento c). Desvinculación con los sectores más dinámicos d). Capacitación deficiente de sus Recursos Humanos e). Falta de vinculación con el sector académico f). No tienen una cultura de innovación de procesos y desarrollo tecnológico Fuente: CIPI, 2001. 28 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Los procesos de gestión y la problemática de las PYMES / Miguel A. Palomo González De los rubros de apoyo, sólo 2 programas públicos se pueden considerar orientados a resolver problemas internos de las PYMES: Sistemas de información (1) y capacitación, asistencia técnica y consultoría empresarial (28). La importancia de que las PYMES participen en el Comercio Exterior de México (SEC, 2002)8 se refleja en los siguientes datos de 1999: solo 35,000 PYMES participaron en la actividad exportadora, representando el 95% de las empresas exportadoras, pero solo el 2% del total de las PYMES y su valor anual fue inferior a 5 millones de dólares (lo que da en promedio unos 143,000 dólares exportados por empresa PYMES), mientras que el total de las exportaciones registró los 160,000 millones de dólares. Sin embargo el “problema de exportar” se analiza desde el punto de vista macro, “México requiere de exportaciones”, y no se menciona si las PYMES “quieren exportar” y los problemas que enfrentan y frenan sus exportaciones. En un estudio más reciente realizado en el período del 2001-2002, se aplicó una encuesta a 1,034 PYMES (CIPI, 2003ª)9 donde los principales conclusiones del reporte preliminar son: primero, se reconoce que los programas para las PYMES no deben ser los mismos que para las Micro y para las grandes empresas; segundo, los indicadores de eficiencia utilizados en los programas públicos, cuando se basan en el número de empresas atendidas, provoca que la atención sea sobre las Micro empresas que representan más del 90% de las empresas. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Las conclusiones del reporte preliminar se orientan a recomendaciones para mejores apoyos públicos definidos específicamente como política industrial para el segmento de las PYMES, más que en mejoras de la gestión interna de las PYMES y solo reconoce dos problemas de la gestión interna de las PYMES: falta de certificación en calidad y de metodologías orientadas a la mejora en calidad y productividad. Por otro lado, se reconoce que las PYMES no tienen problemas para obtener financiamiento (lo cual contradice, en cierta forma, los resultados expuestos en las fuentes anteriores). En el reporte de los principales resultados de la encuesta (CIPI, 2003b)10 se llegan a las siguientes conclusiones: a). Consolidar los apoyos dirigidos al fortalecimiento de cadenas productivas, modernización tecnológica, capacitación básica y especializada, desarrollo de proveedores, obtención de certificaciones, apoyos para la exportación, financiamiento para la adquisición de bienes de capital, integración de capital de trabajo, y consultoría en organización y dirección de empresas. b). Orientar el tipo de programas de capacitación en dirección y problemática del tipo de empresas mexicanas: la mayoría son de tipo familiar. c). Se reconoce la poca participación del sector financiero en cuanto al apoyo a las PYMES se refiere y se recomiendan las alianzas entre banca comercial y banca de desarrollo con sector público, para ampliar la posibilidad de obtener de crédito. d). Establecer campañas publicitarias para mantener informadas a las PYMES sobre la oferta de programas de apoyo. Las recomendaciones de los principales resultados de la encuesta 2001-2002 se caracterizan por el enfoque “exterior” a las PYMES (al fortalecimiento de los programas públicos, junto con la participación del sector financiero), y solo se menciona el apoyo a dos puntos relacionados con la gestión interna de las PYMES: obtención de certificaciones y consultoría en organización y dirección de empresas. Más específico, los resultados de la encuesta 2001-2002 del CIPI en el sector manufacturero, se 29 �Los procesos de gestión y la problemática de las PYMES / Miguel A. Palomo González basan en una muestra de 657 PYMES con personal ocupado entre 10-200 empleados. Uno de resultados que llama la atención, en el estudio del sector, es el siguiente: solo el 10% de las empresas considera como problemas el aumento en costos de operación y falta de competitividad en precio y calidad (es decir, para el 90% de las PYMES estos no son problemas). COMENTARIOS SOBRE LOS PROCESOS DE GESTIÓN Y LA PROBLEMÁTICA DE LAS PYMES Los estudios anteriores se caracterizan por la “promoción de problemas” principalmente externos a las PYMES (ej: mercado interno deprimido o contraído), y su solución por medio de una mejor Política Industrial. Esto sería coherente en los casos en que las PYMES cuenten con una gestión de sus procesos apropiada: precio competitivo, calidad, cobertura de la fuerza de ventas, y aspectos de publicidad y promoción del producto, dicho de otra manera “si es saludable internamente, lo que le falta es una política industrial para su crecimiento”. Pero no sabemos el grado de gestión interno, los problemas que genera y ni su correspondencia con los apoyos públicos ofrecidos, tal vez porque los Organismos Públicos no tienen el recurso humano, financiero y tiempo para analizar dicho enfoque, de tal forma que su alternativa es presentar un programa de apoyo basado en problemas Macroeconómicos (externos a las PYMES) y aumentar el número de participantes para reportar un “éxito” del programa de apoyo; cuando en realidad lo que necesitan las PYMES son programas públicos para resolver sus problemas de gestión interna y esta falta de orientación puede explicar por qué las PYMES no estén interesadas en participar en los programas de apoyo (como mencionamos anteriormente, de los 134 programas actuales sólo 2 se orientan a los problemas internos de las PYMES). Analizando en su conjunto los problemas relacionados con la gestión de las PYMES, resalta la falta de capacitación y la falta de una cultura de innovación y desarrollo tecnológico como los principales problemas asociados y, en principio, no son problemas la falta de liquidez, los costos de operación, la falta de competitividad, ni de calidad. 30 Mas aún si los costos y la competitividad no son problemas esto nos dice que la capacitación tampoco es un problema en las PYMES, es decir si se da capacitación, y si es “poca” podemos pensar que se debe a que se da de manera selectiva en las etapas críticas de los procesos de gestión. Finalmente, puede ser que la PyME esté orientada a satisfacer un mercado tradicional (los costos y la calidad son conocidos y controlados) donde el volumen y el precio sean las variables importantes, de tal forma que por su tamaño es competitiva y no sea requisito una “cultura de innovación”. Por otra parte, en el caso de que decida orientarse hacia nuevos mercados y nuevos productos, en este caso los problemas críticos pueden ser no tener una cultura de innovación, certificación de calidad, falta de financiamiento para el crecimiento, personal capacitado en funciones que demanda el nuevo producto o mercado, y reducir costos (que no domina) en el desarrollo del producto y el mercado. Sin embargo, en las publicaciones revisadas de las PYMES nada se menciona sobre los procesos de gestión y sus temas, los cuales son independientes a tener una estructura organizacional compleja o a tener que documentar la calidad del producto. Los procesos de gestión se pueden dividir en dos tipos: Los Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Los procesos de gestión y la problemática de las PYMES / Miguel A. Palomo González procesos operativos y los procesos de apoyo (APQC, 2004),11 y la literatura sobre los temas de gestión que soportan los procesos de gestión son: administración general, administración de operaciones, control de piso y calidad, administración de la productividad, y planeación estratégica. El estudio de dichos procesos de gestión pueden ayudar a explicar ¿por qué los resultados sobre los “problemas” internos de las PYMES son contradictorios entre un estudio y otro?, partiendo del postulado de que: dependiendo de la integración de los temas de gestión los problemas son diferentes en la gestión de las PYMES. Y, es de esperarse, que los problemas de gestión y su posible solución también sean diferentes entre una PyME de servicios, comercial, y manufacturera, de tal forma que delimitemos los problemas de gestión de las PYMES según su tamaño y su sector de actividad, en lugar de proponer soluciones (o programas públicos) para “la PyME en general”. En un estudio posterior analizaremos estos temas y su implantación con el fin de dar una explicación más confiable sobre la problemática interna de las PYMES en el sector manufacturero, más allá de los comentarios empíricos y reportes numéricos generales. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 BIBLIOGRAFÍA 1. SBA (2001). The economic impact of small enterprises. No. SF-0040, July 2001. 2. Barceló M., Pérez A. (2003). Uso de las TI en las PYMES en el noroeste de México. Universidad de Sonora, CISCI 2003. [En línea: www.jit. industrial.uson.mx/aperez/cisci2003.html] [accesado el 13 de feb, 2005] 3. Garrido C. (2001). Estrategias empresariales ante el cambio estructural en México. Comercio Exterior, 29(4) dic. 2001. 4. Jurado A., Vivar V., Pérez R. (1997). Programa de apoyo a la micro y pequeña empresa. In: Estrategias para el impulso de la vinculación Universidad-Empresa. 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Otro método utilizado es la teoría de la evidencia de Dempster y Shafer. Esta teoría trata la ambigüedad en la información, y provee una gran variedad de medidas que dan información más precisa acerca del tipo de incertidumbre en los datos. En este artículo se mostrarán las ventajas y desventajas de cada uno de los métodos mencionados, se explica por qué se considera la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer una de las que tiene mayor potencial, y se presenta la biblioteca numérica LIDSET para el manejo de incertidumbre. PALABRAS CLAVE Incertidumbre, modelo bayesiano, lógica difusa, teoría de la evidencia, Dempster-Shafer. ABSTRACT In the real world nothing is one hundred per cent sure. Every day we find situations that imply taking decisions with uncertain information. The method used traditionally to solve these problems has been the Bayesian model. Looking for alternatives to take over the limitations of this method, several models have been created that manage different kinds of uncertainty, each following a different approach. One of those methods is fuzzy logic theory, created by Lofti Zadeh, for modelling vagueness in information. A different method is evidence theory, created by Glenn Shaffer. This theory takes ambiguity on information, and has several information measures akin to entropy that give a better insight about uncertainty. In this paper we show the advantages and disadvantages of each of these methods, explain why we consider that Dempter-Shafer’s evidence theory 32 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al offers the greatest potential advantage, and present the numerical library LIDSET for uncertainty management. KEYWORDS Uncertainty, Bayesian model, fuzzy logic, evidence theory, Dempster-Shafer. INTRODUCCIÓN El crear conclusiones útiles a partir de información incompleta o imprecisa no es una tarea imposible, pues los seres humanos lo hacemos casi en cada aspecto de nuestra vida diaria. Los médicos realizan diagnósticos correctos y recomiendan tratamiento a partir de síntomas ambiguos, los mecánicos analizan los problemas de los automóviles a partir de observaciones, y todos los seres humanos comprendemos el lenguaje hablado, corporal o escrito a pesar de tener frases incompletas y reconocemos a otras personas por sus voces o sus gestos.1 Así, para realizar el proceso de toma de decisiones se utiliza la lógica. Con lógica algunas piezas de conocimiento son utilizadas en el razonamiento, y pueden ser parte de las explicaciones o conclusiones. Desde los años sesentas del siglo pasado se ha tratado de automatizar la toma de decisiones en diversos campos del conocimiento a través de sistemas expertos basados en reglas lógicas de la forma “Si… entonces…” con resultados muy positivos. Sin embargo, el empleo de la lógica tradicional en el desarrollo de sistemas de razonamiento automático tiene sus limitantes, especialmente en los casos en los que hay información faltante o incertidumbre, y en estos casos los procedimientos de inferencia tradicional pueden no ser útiles. Por ejemplo, puede suceder que las observaciones tengan un amplio margen de error, que las relaciones de causa a efecto no sean claras, que se requiera conocimiento no explícito u observable para tomar una decisión, o simplemente que los términos utilizados en la descripción del problema sean vagos o ambiguos. Para compensar estas deficiencias, se han propuesto diversas metodologías que han probado su valor al emplearse en sistemas de apoyo a la toma de decisiones. El propósito de este artículo es presentar las principales aproximaciones matemáticas propuestas Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 para atacar el problema de razonamiento con incertidumbre, poniendo énfasis en la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer. A continuación se presenta el enfoque probabilístico clásico (o bayesiano), que es actualmente el más desarrollado y utilizado. En la sección siguiente se explican los conceptos básicos de la lógica difusa con ejemplos ilustrativos de su uso. Después se presenta la biblioteca numérica LIDSET, desarrollada por los autores para el estudio de la incertidumbre. Ella se utilizará para introducir los fundamentos de la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer junto con sus ventajas, aplicaciones y problemas abiertos a la investigación. Para concluir, los comentarios finales resumen las ventajas y problemas que presentan en su uso los métodos descritos. LA PROBABILIDAD CLÁSICA El enfoque preferido para el tratamiento de la incertidumbre ha sido hasta el día de hoy el modelo de Bayes, aunque éste tiene varias desventajas, que se explicarán más adelante. El modelo bayesiano se define por los siguientes tres atributos:2 - Depende de un modelo probabilístico completo, definiendo probabilidades para todos y cada uno de los eventos que formarán nuestro campo de estudio. - Puede aceptar juicios subjetivos cuando no se tiene información completa de datos empíricos para definir probabilidades. - Utiliza el teorema de Bayes como el mecanismo primordial para la actualización de las credibilidades en cuanto se obtiene información nueva. El teorema de Bayes, utilizado para la actualización de las credibilidades en probabilidad clásica, se define por la ecuación (1). ( ) PP((EFE ) ) = P Fj E = j ( P E Fj ∑ n i =1 P )P (Fj ) (E F i )P(F i ) (1) Para detalles sobre su deducción, el lector puede consultar las referencias.3 o 4 La ecuación (1) muestra la forma de calcular la probabilidad de que el evento Fj ocurra dado que el evento E acaba de ocurrir, suponiendo que los elementos del conjunto Fi son eventos mutuamente 33 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al excluyentes (es decir, no pueden ocurrir dos de estos eventos al mismo tiempo). En otras palabras, podemos considerar a E como evidencia de Fj, y calcular la probabilidad de que Fj ocurra dada la evidencia, E. Para ilustrar la utilidad del teorema de Bayes, supongamos un caso simple en el que sólo existen los eventos F y F’, i.e. j = 2. Sea el evento F el padecer meningitis, y sea E el padecer migraña. La ecuación (1) permitiría calcular la probabilidad de padecer meningitis dado que se tiene migraña (un conteo muy difícil entre la población) a partir del conocimiento del número de casos que tienen migraña y que también han presentado la meningitis (un conteo muy fácil de hacer en un hospital), y la probabilidad de padecer meningitis en general. La utilización de la teoría de la probabilidad supone la existencia de una magnitud (la probabilidad) que se asigna a la ocurrencia de un evento. Se supone que esta magnitud existe, independientemente de que el observador-tomador de decisiones tenga la posibilidad de conocerla o no. Idealmente, el observador podría asignar siempre la magnitud correspondiente a un evento dado si pudiera conocer el número de casos en que ese evento ocurre de entre el número de experimentos totales. Mientras mayor fuera el número total de experimentos, mejor sería la aproximación de esa magnitud al valor real de probabilidad. Sin embargo, no siempre es posible contar casos (enfoque frecuentista) y muchas veces el tomador de decisiones debe manejar la maquinaria teórica comenzando simplemente con un estimado de los valores de probabilidad (el llamado enfoque subjetivo). Se ha argumentado 2 que si el tomador de decisiones se ve obligado a utilizar estimados, entonces también es válido emplear otras técnicas diferentes a la probabilidad, pues todo el marco teórico de la probabilidad clásica se justifica en el conocimiento exacto de los valores de probabilidad. Estas técnicas se explicarán en las siguientes secciones. Recientemente, 5 se han propuesto nuevas ideas para enriquecer la teoría de la probabilidad actualizando el conocimiento que el tomador de decisiones adquiere a través de su experiencia. El resultado son las redes bayesianas, las cuales se explican a continuación. 34 REDES BAYESIANAS El uso de las redes bayesianas se ilustrará mediante un ejemplo clásico de la literatura.6 El inspector de policía Smith está esperando impacientemente la llegada del Sr. Holmes y del Dr. Watson, quienes llegarán manejando sus respectivos autos. Holmes y Watson están retrasados y el inspector Smith tiene una cita importante. Hace frío y, mirando afuera por la ventana, Smith se pregunta si las carreteras están congeladas. Ambos son malos manejando, así que si la carretera está congelada lo más probable es que ambos hayan tenido algún accidente. La secretaria entra y le dice a Smith que el Dr. Watson ha tenido un accidente en su automóvil. “Si Watson ha tenido un accidente, debe haber hielo en la carretera, y por consiguiente, Holmes debe haber chocado también. Ya me puedo ir a almorzar”. “¿Hielo?”, responde la secretaria, “no hace tanto frío afuera, además, se ha puesto sal en las carreteras, no puede haber hielo”. El Inspector Smith reflexiona, “Watson tuvo mala suerte, vamos a darle a Holmes otros diez minutos”. Para formalizar la historia se asignarán variables a los eventos ocurridos, con dos estados cada una, sí o no. Se supondrá también que cada evento tiene asociada cierta certidumbre, la cual se representa con un número real. Así, se tienen tres variables: hielo en la carretera (I), Holmes choca (H) y Watson choca (W). La relación entre las variables se muestra en la figura 1. Así, al suceder I se incrementa la certeza de que H y W puedan suceder. En otras palabras, los choques están en función creciente de la certeza que se tenga sobre su causa. Fig. 1. Un modelo de red para el ejemplo de hielo en la carretera. Las flechas largas representan el impacto causal, las flechas pequeñas representan la dirección del impacto en la certidumbre. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al Cuando al inspector Smith se le dice que Watson ha tenido un accidente en su automóvil, él hace un razonamiento en la dirección opuesta a las flechas causales. Dado que, al pasar el tiempo, la evidencia de impacto apuntando a W se incrementa, Smith asigna una mayor certidumbre a I. La certidumbre en I crea a su vez una nueva expectativa: mayor certidumbre en H. Luego, cuando la secretaria le dice a Watson que las carreteras no pueden estar congeladas, el hecho de que Watson haya tenido un accidente no cambia su certidumbre respecto a las condiciones de la carretera, y por consiguiente, W no tiene influencia sobre H. Así, para calcular las probabilidades se necesita tener , y . Esto simplifica las relaciones entre las variables en la ecuación (1), pues el usar la regla de Bayes con todas sus dependencias implicaría también el conocimiento de ; al incrementarse el número de variables en el sistema observado, la simplificación sería más significativa. La red bayesiana permite la actualización de los valores conforme se incrementa la experiencia de Smith; Jesen muestra los detalles en la implementación.6 El modelo de la figura 1 muestra que solamente el conocimiento en I tiene efecto directo sobre H y W. Así, se debe asignar una certidumbre a I basada en el conocimiento disponible. Las redes bayesianas resuelven el problema de las observaciones sucesivas hechas por el tomador de decisiones. Sin embargo, el enfoque bayesiano presenta otros problemas, como el ya mencionado abuso de la teoría cuando los valores de probabilidad son estimados subjetivos, y la falta de distinción entre los conceptos de ignorancia (falta de información) e incertidumbre (ambigüedad), pues ambos conceptos afectan la magnitud de la probabilidad. Los enfoques que se presentan a continuación atacan estos problemas. LÓGICA DIFUSA Existen dos proposiciones que son esenciales para el uso de la lógica formal tradicional. La primera es con respecto a la membresía: para cualquier elemento y un conjunto perteneciente a cualquier universo, el elemento es miembro del conjunto o en caso contrario es miembro del conjunto complemento. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 La segunda proposición afirma que un elemento no puede pertenecer al mismo tiempo a un conjunto dado y a su complemento. Ambas proposiciones son violadas en la teoría de conjuntos difusos de Lotfi Zadeh.7 A las leyes de conjuntos y razonamiento de la lógica tradicional se les llama estrictas desde el punto de vista de los conjuntos difusos.1 La teoría de conjuntos difusos describe las propiedades de los conjuntos difusos, una clase de objetos con grados de membresía continuos en el intervalo [0,1]. Esta idea contrasta con la teoría de probabilidad tradicional, en la cual los objetos tienen un valor de membresía tomados del conjunto {0,1}. Cada objeto x en el conjunto difuso X tiene asignado un grado de membresía a un conjunto Y∈X dado por una función usualmente denotada por µ(x), cuyos valores se encuentran entre 0 y 1. Frecuentemente se confunde la idea de una función de membresía µ(x) con una función de densidad de probabilidad f(x), sin embargo la integral de f(x) debe sumar 1, mientras µ(x) no tiene esa restricción.8 La lógica difusa maneja el concepto de la vaguedad en la evidencia. El lenguaje natural está lleno de conceptos vagos e imprecisos, como por ejemplo decir “Juan es alto” o “El día está caliente”. Estas oraciones son difíciles de traducir en un lenguaje más preciso sin perder su valor semántico. Por ejemplo, decir “Juan mide 170 cm” no indica que Juan sea alto. Por ello, para añadir precisión es necesario buscar otra forma de formularlas. Existen muchas clases de objetos en el mundo real que no tienen un criterio definido para describirlas como pertenecientes a un grupo u otro, por ejemplo, la clase de automóviles caros, la clase de ingenieros mal pagados, etc. Sin embargo, este tipo de categorías sin una definición precisa juegan un papel importante en el pensamiento humano, particularmente en el dominio de reconocimiento de patrones, comunicación de información, toma de decisiones y abstracción. La teoría de conjuntos difusos ha sido muy utilizada para manejar este problema. Por ejemplo, los japoneses han sido pioneros en esta rama aplicando teoría de control difuso a cualquier cosa, desde procesos de control industrial, operación de trenes automáticos, reconocimiento de habla e imágenes, horarios de autobuses, sistemas de toma de decisiones, diagnóstico médico, programación 35 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al multi-objetivos, elevadores, enfocado en cámaras de video y manufactura de automóviles. Una de las mejores explicaciones en cuanto a cómo la teoría de conjuntos difusos es auxiliar en la toma de decisiones es dado por Yager9: “Debemos de tener en mente que el uso de conjuntos difusos no elimina la naturaleza subjetiva o difusa de los conceptos con los que trabajamos… pero nos da una manera de manejar los conceptos subjetivos en una forma racional, en una forma similar a cómo el método utilizado por los tomadores de decisiones bayesianos les permite manejar probabilidades subjetivas”. Ejemplos de conjuntos difusos se presentan en la figura 2 y figura 3.1 En la figura 2, S es el conjunto de enteros positivos y F el subconjunto difuso de S llamado enteros pequeños. Ahora, varios valores enteros pueden tener la distribución de “posibilidad” definiendo su función de membresía en el conjunto de enteros pequeños: µ(1) = 1.0, µ(2) = 1.0, µ(3) Fig. 2. La representación del conjunto difuso para enteros pequeños. Fig. 3. Una representación difusa para el conjunto de estaturas para una población masculina, describiéndolos como bajo, medio, alto. 36 = 0.9, µ(4) = 0.8, …, µ(50) = 0.001, etc. Para la proposición “el entero positivo X es un entero pequeño”, crea una distribución de posibilidad en todos los enteros positivos (S). En la figura 3 se muestra una función de membresía para el concepto de estatura de una población masculina, definiéndolos como bajo, medio y alto. Hay que notar que cualquier persona puede pertenecer a más de un conjunto, por ejemplo alguien que mide 1.77 m pertenece tanto al conjunto de medio como al de alto. La teoría de los conjuntos difusos no se preocupa por cómo estas distribuciones de posibilidad son creadas, sino en las reglas de cómo se calcularán las posibilidades combinadas cuando se combinan varias expresiones que contienen variables difusas. Así, la teoría de conjuntos difusos permite manejar la vaguedad en la evidencia, la cual se define como la dificultad al hacer una distinción precisa entre varios elementos del mundo real, es decir, el no poder definir de forma precisa el grupo al que pertenece cierto elemento, en contraste con la teoría de la evidencia, que maneja la ambigüedad, definida como la situación en la que cualquiera de dos elecciones es totalmente válida para la clasificación de un elemento.10 Enseguida se describirá el marco teórico de la teoría de la evidencia y el concepto de ambigüedad. TEORÍA DE LA EVIDENCIA La teoría de Dempster-Shafer11 ha sido propuesta como un método para describir incertidumbre en la evidencia. Esta teoría se centra en la credibilidad asignada a que un evento pueda ocurrir (o haya ocurrido), desde el punto de vista y de acuerdo a la experiencia del tomador de decisiones, en contraste con la probabilidad clásica, que supone la existencia de valores de probabilidad asociados a eventos determinados independientemente de que el observador pueda conocer el valor real de la probabilidad. DS permite que la evidencia adquirida mediante observaciones o experimentos apoye al mismo tiempo varias conclusiones mutuamente excluyentes o ninguna conclusión en particular. Para facilitar la investigación y el desarrollo de aplicaciones utilizando los conceptos de DS, los Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al Fig. 4. Interface de protocolo de aplicación de la biblioteca numérica LIDSET autores han desarrollado la biblioteca numérica LIDSET, cuya interface de protocolo de aplicación (API) se muestra en la figura 4. LIDSET es una biblioteca de funciones programada en lenguaje Java totalmente orientada a objetos, portable e independiente de plataforma. Los resultados de los ejemplos que se presentan a continuación fueron obtenidos utilizando LIDSET. Principios de la teoría de Dempster-Shafer DS nos permite representar la imprecisión e incertidumbre por medio de la definición de dos funciones: plausibilidad ([ϕ]p) y credibilidad ([ϕ]b), derivadas de una asignación básica ([ϕ]m). Se utilizará la notación propuesta por Haenni et al.12 debido a su generalidad y conveniencia. Tendremos una pieza de evidencia (el potencial de credibilidad ϕ), la cual puede tener varias representaciones, como son la asignación básica [ϕ]m, la plausibilidad [ϕ]p, la credibilidad [ϕ]b) etc., que se definirán a continuación. El potencial de credibilidad ϕ se define en un conjunto finito de variables D = {x1, x2, …, xn}, el cual Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 es llamado dominio de ϕ. Cada variable xi tiene un conjunto correspondiente de valores posibles. El producto cartesiano Θ D = Θ x1 × ... × Θ xn es el conjunto de todos los valores posibles de D, y es llamado el marco de discernimiento de ϕ. Si no ha sido especificado D, al dominio de ϕ se le denotará como d(ϕ). La función de asignación básica en D asigna a cada conjunto un valor en el intervalo [0,1], el cual se denotará como . Usualmente la siguiente condición debe de cumplirse: ∑[ϕ ( A)] A∈Θ D m =1 (2) Los potenciales de credibilidad para los cuales esta ecuación se cumple se llaman completos. Denotaremos por ΦCD al conjunto de todos los potenciales completos en D. Algunas veces se impone otra condición, . Un potencial de credibilidad para el cual esta condición se cumple se llama normalizado, 37 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al de otro modo ϕ se llama no normalizado y es la masa en conflicto. La asignación básica indica el grado de evidencia que respalda la afirmación que un elemento específico de pertenezca a A, pero no a un subconjunto en particular. Los conjuntos A ⊆ ΘD para los cuales son llamados elementos focales o conjuntos focales. FS(ϕ) denota el conjunto de todos los conjuntos focales de ϕ y FS ' (ϕ ) = FS (ϕ ) \ {∅} el conjunto correspondiente de todos los conjuntos focales no vacíos. Más aún: ϕ := FS ' (ϕ ) (3) define el tamaño de ϕ. Un potencial ϕ es representado usualmente por el conjunto {(F 1, m1),…, (Fk, mk)} de todas las parejas (Fi,mi) con Fi ∈ FS(ϕ) y mi = [ϕ(Fi)]m. [ϕ ( A)]p := ∑ [ϕ ( B)]m = ∑ [ϕ ( B)]m B ∩ A≠ ∅ B ∩ A≠ ∅ B∈FS '(ϕ ) (5) y estoimplicaque para todos los subconjuntos . Además de contar con la siguiente propiedad [ϕ ( A)]p [ = 1 − ϕ (A) ] (6) b como Ejemplo 1. Se tiene el dominio para un potencial de credibilidad Θ D = Θ x = {x1 , x 2 , x3 } y con FS (ϕ ) = {∅ , { x1 }, { x 3 }, { x1 , x 2 }, {x 2 , x 3 }} . Por ejemplo, x1, x2 y x3 representan respectivamente el resultado de un partido de fútbol, siendo x1 que el equipo local gane, x2 que el equipo visitante gane y x3 que el partido quede empatado. Dadas las asignaciones básicas [ϕ ( A)] m de la tabla I (provenientes tal vez del juicio de un experto), se puede calcular su credibilidad y plausibilidad por Las funciones de credibilidad pueden ser definidas de acuerdo a su función de masa correspondiente como: [ϕ ( A)]b := ∑ [ϕ ( B)]m = ∑ [ϕ ( B)]m ∅≠ B⊆ A B⊆ A B∈FS '(ϕ ) (4) . lo cual implica que La credibilidad se interpreta como el grado de credibilidad que se tiene en que un elemento de se encuentre en el conjunto A. Además, la función de plausibilidad en D está definida por Tabla I. Tabla de asignación básica, credibilidad y plausibilidad para un potencial no normalizado. Conjunto focal ൺ Representación ൻ 38 [ϕ ( A)] m 0.2 0.2 0 0.1 0.2 0 0.3 0 [ϕ ( A)] b 0 0.2 0 0.1 0.4 0.3 0.4 0.8 [ϕ ( A)] p 0 0.4 0.5 0.4 0.7 0.8 0.6 0.8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al medio de las fórmulas (4) y (5) y que aparecen también en la tabla. Por ejemplo, para el cálculo de Y para la credibilidad y plausibilidad, se tiene , [ϕ ( A)]B := ∑ [ϕ ( B)]M = 0.2 + 0 + 0.2 [ϕ ( A)]P := ∑ [ϕ ( B)]M B⊆ A [ϕ ({x1 , x 2 })]b = [ϕ ({x1 })] m + [ϕ ({x 2 })] m + [ϕ ({x1 , x 2 })] m [ϕ ({x1 , x 2 })]b = 0.4 y ∑ [ϕ ( B)] M B⊆ A B∈FS (ϕ ) B ∩ A≠0 = = [ϕ ( A)]b 1 − cϕ ∑ [ϕ ( B)] B ∩ A≠ 0 B∈FS (ϕ ) M = (8) [ϕ ( A)]p (9) 1 − cϕ denotando con subíndices en letras mayúsculas los valores normalizados y subíndices en letras minúsculas los valores originales. De esta manera, la tabla II se obtiene normalizando los datos de la tabla I. que representa el grado de credibilidad (dada la evidencia de la tabla I) que apoya las afirmaciones x1 o x2. , [ϕ ({x1 , x 2 })] p = [ϕ ({x1 })] m + [ϕ ({x 2 })] m + [ϕ ({x1 , x 2 })] m Aquí se debe notar que y que . Además, ya se sabe que para todos los subconjuntos ({x1 , x3 })]m + [ϕ ({x 2 , x3 })] m + [ϕ ({x1 , x 2 , x3})] m + [ϕ = 0.2 + 0 + 0.2 + 0 + 0.3 + 0 [ϕ ({x1 , x 2 })]b = 0.7 . De otra manera, la normalización se puede definir como una transformación ν: ΦD→ΦD de un potencial no normalizado ϕ ∈ ΦD a un potencial normalizado v(ϕ)∈ΦD en la siguiente ecuación: [ν (ϕ )]m := [ϕ ]M (10) Claro está que esto implica que [ν(ϕ)]b = [ϕ]B y [ν(ϕ)]p = [ϕ]P. Más aún, FS(ν(ϕ)) = FS’(ν(ϕ)) = FS’(ϕ). Las operaciones básicas para realizarse sobre potenciales de credibilidad son la combinación y marginalización. Combinación corresponde a la agregación de evidencia. Ésta toma dos potenciales y y produce un nuevo potencial ϕ1⊗ϕ2 en el dominio D1∪D2. En esta fórmula se supone que ϕ1 y ϕ2 son potenciales definidos en el las Que puede interpretarse como el grado hasta el cual no podemos dudar de las afirmaciones x1 y x2. Nótese que el experto asigna un valor al conjunto vacío, lo que significa que asigna posibilidad de ser a una afirmación no especificada en el dominio. Ahora bien, la tabla I muestra un potencial no normalizado. Para obtener el potencial normalizado se debe distribuir la proporción de masa en conflicto cϕ entre todos los elementos focales FS’(ϕ), como sigue: Asignación básica normalizada [ϕ ( A)]M = si A = 0 ⎧ 0, ⎪ [ϕ ( A)] := ⎨ m , otro ⎪ 1 − cϕ ⎩ (7) Tabla II. Tabla de asignación básica, credibilidad y plausibilidad normalizados. Conjunto focal ൺ Representación ൻ [ϕ ( A)] M 0 0.25 0 0.125 0.25 0 0.375 0 [ϕ ( A)] B 0 0.25 0 0.125 0.5 0.375 0.5 1 [ϕ ( A)] P 0 0.5 0.625 0.5 0.875 1 0.75 1 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 39 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al mismo dominio D. De otro modo, ϕ1 y ϕ2 pueden siempre ser extendidos al dominio D 1∪D 2. La combinación de ϕ1 y ϕ2 en el potencial ϕ1⊗ϕ2 en D que se determina por: [ϕ1 ⊗ ϕ 2 ( A)]m := ∑ [ϕ1 ( B)]m ⋅ [ϕ 2 (C )]m B ∩C = A = ∑[ ] ⋅ [ϕ 2 (C )]m ϕ1 ( B ) m B ∩C = A B∈FS (ϕ1 ),C∈FS (ϕ 2 ) (11) Esta forma de combinar evidencia de dos potenciales diferentes se conoce como la regla de combinación de Dempster. Descansa en la suposición de que ϕ1 y ϕ2 representan dos piezas de evidencia independientes. Desde el punto de vista del cómputo de este resultado, combinar los potenciales de ϕ1 y ϕ2 significa el intersectar cada conjunto focal B ∈ FS(ϕ1) con cada conjunto focal C ∈ FS(ϕ2), después multiplicar los valores correspondientes de [ϕ1(B)]m y [ϕ2(C)]m, y finalmente sumar los valores resultantes para las mismas intersecciones. Ejemplo 2. La regla de combinación se ejemplificará con un diagnóstico médico. Se supone Q como el dominio del problema, con cuatro elementos focales: gripa (C), resfrío (F), migraña (H) y meningitis (M). La tarea será poner asignación básica a los elementos del dominio Q. Se puede asignar un valor a conjuntos de estas hipótesis, por ejemplo, el tener fiebre podría apoyar {C, F, M}. Dado que los elementos de Q son hipótesis mutuamente excluyentes, la evidencia a favor de una puede afectar la credibilidad hacia otra. Se supone que la primera pieza de evidencia es que el paciente tiene fiebre, la cual tiene un apoyo . Si esta fuera la única de hipótesis, entonces , que indica que el resto del apoyo se reparte entre todos los elementos de Q. Ahora se obtiene nueva evidencia para el diagnóstico, pues el paciente tiene mucha náusea, lo que nos sugiere y . Ahora bien, con la regla de Dempster se intersectan los conjuntos focales de con , como se muestra en la tabla III, obteniendo un nuevo potencial con las asignaciones básicas combinadas mediante la fórmula (11). Debido a que el espacio focal es pequeño, las intersecciones que se pueden encontrar son pocas, que son solamente las que se ven en la tabla, obteniendo los valores para ϕ3 por simple multiplicación. Tabla III. Cálculo de los potenciales combinados para el diagnóstico de gripa (C), resfrío (F), migraña (H) y meningitis (M). [ϕ 3 (C , F )]m = 0.42 [ϕ 3 (C , F , H )]m = 0.28 [ϕ 3 (C , F , M )]m = 0.18 [ϕ 3 (Q )]m = 0.12 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al La marginalización toma un potencial de credibilidad ϕ en un dominio D y produce un nuevo potencial ϕ↓D’ en D’ ⊆ D. Es usado para concentrar la información contenida en ϕ a un dominio más pequeño D’, y es definida por: [ϕ ↓ D ' ( A)] m := B ∑ [ϕ (B)] ↓D' =A m = ∑ [ϕ (B)] ↓D' m B =A B∈FS (ϕ ) (12) En donde B↓D’ denota la proyección del conjunto B ⊆ ΘD al nuevo dominio D’. Una nota importante es que la normalización puede ser realizada tanto antes como después de la combinación o marginalización, es decir: ν (ϕ 1 ⊗ ϕ 2 ) = ν (ϕ 1 ) ⊗ ν (ϕ 2 ) (13) ν (ϕ ↓D ' ) = ν (ϕ ) ↓ D ' (14) Así, la normalización puede siempre ser pospuesta hasta el final de los cálculos. El potencial práctico para la toma de decisiones del marco teórico recién expuesto consiste en: 1) Su capacidad para modelar el conocimiento adquirido por el tomador de decisiones a través de observaciones o experimentos, y 2) Su habilidad para distinguir entre ignorancia e incertidumbre. Esta última característica es crucial, pues tradicionalmente se ha considerado a la falta de información como una situación indeseable y perjudicial para la toma de decisiones. Dadas las limitaciones del marco teórico existente hasta hoy, siempre se ha optado por ignorar la incertidumbre, eliminar los datos ambiguos o faltantes y considerar únicamente la información que se conoce con certeza. Sin embargo, DS nos permite adoptar una perspectiva distinta, tratando de aprovechar la falta de información para lograr un mejor conocimiento de la situación del tomador de decisiones. Para lograr esto, DS considera la ignorancia como la diferencia entre credibilidad y plausibilidad, mientras que al mismo tiempo proporciona una serie de medidas de incertidumbre relacionadas con la entropía,2, 10, 13, 14 también implementadas en LIDSET pero cuya presentación está más allá del alcance de este artículo. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Así, la teoría de la evidencia enriquece a la probabilidad mediante un marco teórico más general, que permite distinguir entre ignorancia (la diferencia entre la plausibilidad y la credibilidad) e incertidumbre (cuantificada con las medidas de incertidumbre relacionadas con la entropía). Estos conceptos pueden aportar información valiosa sobre la estructura del problema que sería ignorada usando el enfoque tradicional. Sin embargo, esta teoría tiene algunas desventajas, como su costo computacional para casos no triviales, y la posibilidad de asignar valores positivos al evento vacío, incrementando la incertidumbre sobre el fenómeno. COMENTARIOS FINALES En la vida diaria los seres humanos se enfrentan a situaciones en las que deben tomar decisiones de acuerdo a datos inciertos o incompletos. En este artículo se han mostrado los principales enfoques matemáticos existentes para el tratamiento de la incertidumbre, como la teoría de la probabilidad, las redes bayesianas, la lógica difusa y la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer. Se ha explicado por qué se considera que esta última es una de las que tiene mayor potencial y se ha presentado la biblioteca numérica LIDSET para la investigación y desarrollo en el área de razonamiento automático bajo incertidumbre, creada por los autores. La teoría de la probabilidad es el marco teórico más desarrollado para el manejo de incertidumbre hasta el día de hoy, pero tiene varias limitaciones. Entre ellas están: 41 �Toma de decisiones mediante técnicas de razonamiento incierto / José Fernando Reyes Saldaña, et al 1) El suponer la existencia de un valor de probabilidad asignado a un evento, independientemente de que el tomador de decisiones tenga la posibilidad de observarlo o no. 2) Si este es el caso, se obliga al decisor a estimar estos valores mediante juicios subjetivos. 3) Su incapacidad para modelar por separado ignorancia e incertidumbre. Las redes bayesianas resuelven únicamente el primero de estos problemas. Se ha dicho que el usar valores subjetivos libera al analista de la necesidad de usar la maquinaria teórica de la probabilidad, pues ésta fue desarrollada para el manejo de probabilidades calculadas por conteo; al estimar valores, es tan válido usar probabilidad como otras aproximaciones. Este argumento ha dado lugar al desarrollo de alternativas como la lógica difusa y a la teoría de la evidencia de DempsterShafer, cuyos principios básicos se presentaron aquí. Esta última teoría en particular es muy rica en conceptos, adopta de manera natural el punto de vista del tomador de decisiones, y resuelve el problema de modelado de ignorancia e incertidumbre, cuyas magnitudes pueden decir algo sobre la estructura del problema a resolver. Sin embargo, esta aproximación al problema tiene varias desventajas que hoy son materia de investigación, tales como su complejidad computacional. La biblioteca numérica LIDSET es una herramienta con enorme potencial práctico que apoyará el trabajo futuro de investigación. REFERENCIAS 1. Luger, G.F., Artificial intelligence: Structures and strategies for complex problem solving. Addison Wesley, 4th. Ed., Addison Wesley, Edinburgh, 2002. 2. 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Expert Systems with Applications, 20, 2001, 357-367 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Los rostros del científico MANUEL ROJAS GARCIDUEÑAS La actividad científica es un ejercicio que puede efectuarse de diversas maneras. En el presente trabajo se caracterizan los diferentes facetas presentadas por los diferentes actores de la ciencia, con el fin de aclarar, en la mayor medida posible, algunos conceptos a los jóvenes interesados en seguir este tipo de carreras. EL CIENTÍFICO COMO INVESTIGADOR El investigador orientado a la ciencia básica indaga sobre fenómenos más o menos generales cuya explicación es insuficiente o debatible; para ello elabora hipótesis, las contrasta con otras alternativas y las prueba con experimentos. El investigador aplicado procede de igual forma, pero, a diferencia del investigador en ciencia básica, descansa en las explicaciones generales y las aplica para solucionar problemas específicos. En ambos casos la ciencia es creación. En general, el investigador es imaginativo pero procede de modo analítico en su indagatoria. Una característica que debe cumplir un buen científico es: que sus conocimientos sean actualizados y expuestos a la crítica de otros científicos, evitando “casarse con sus ideas”. También debe dominar las técnicas que le permitan diseñar y ejecutar los experimentos probatorios. Otra cualidad necesaria es el tesón para perseguir soluciones. Algo digno de resaltar es que la libertad en su trabajo es una exigencia, por ello el entorno ideal es la universidad o el instituto. Es cierto que actualmente se realiza mucha investigación en las grandes empresas, pero aun ahí los investigadores deben tener libertad para crear; aun exigiendo el secreto tecnológico, la empresa debe entender que la verdadera investigación no puede comprometerse a llegar a los resultados que se desean o resolver incógnitas en un tiempo predeterminado. El investigador en ciencia básica no es, en general, muy apreciado en países con poco desarrollo, ya que existen prioridades, necesidad de resultados a corto plazo y escasez de dinero que exigen solucionar problemas específicos de interés social. Sin embargo, debe considerarse que la investigación básica es la fuente del desarrollo tecnológico, y sin ésta, un país estará siempre supeditado a otros. Artículo publicado en la revista CienciaUANL, Vol. VIII, No. 2, abr-jun 2005. EL CIENTÍFICO COMO PROFESOR El perfil del científico dedicado a la docencia de modo total o prioritario es diferente al del investigador. La ciencia es acumulativa y si bien el profesor debe Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 43 �Los rostros del científico / Manuel Rojas Garcidueñas estar actualizado (cualidad primordial en el ámbito superior), es conveniente que al exponer tópicos importantes haga referencia a cómo se llegó a éstos y cómo, a la vez que han cambiado a lo largo del tiempo, han modificado la visión del mundo, lo que exige cierto conocimiento de la historia de la ciencia y su concepción, tópicos que usualmente no interesan al puro investigador. También es de capital importancia para su labor educativa que el profesor posea una cultura general, así podrá relacionar el conocimiento científico con la vida cotidiana y con otras ramas del saber, engrosando el caudal de conocimiento que transmite a sus alumnos. Además de conocer los principales textos de su materia y ser asiduo lector de revistas científicas, el profesor de ciencias en el ámbito superior debe ser fiel a su profesión, acudir a congresos y publicar en revistas apropiadas, es decir, debe crear a partir de lo que conoce, de otro modo sólo será repetidor de conocimientos ya superados. El investigador tiene mente analítica, pero el profesor, además, necesita saber seleccionar y sintetizar los conocimientos para su exposición. Debe equilibrar la justicia con la comprensión y cierto carisma sin el cual los alumnos lo sentirán distante. La educación científica supone enseñanza experimental; el profesor de ciencias debe saber utilizar tanto los medios de enseñanza teóricos 44 como las destrezas prácticas. Asimismo, el profesorinvestigador debe saber redactar escritos científicos y transmitir este conocimiento a sus alumnos, ya que algunos de éstos van a escribir tesis, otros más escribirán reportes de trabajo, ensayos, etc., los cuales deben presentarse con lógica, claridad y concisión, tal como lo exige el espíritu científico. Como se ha mencionado líneas arriba, la libertad en el trabajo científico es una exigencia; si bien el profesor debe ceñirse al programa establecido, necesita libertad en la exposición de sus cursos; la libertad académica es básica en la educación superior, pero debe aplicarse con equilibrio y con respeto a la verdad científica y a los fines del curso. Entre la docencia y la investigación existen rasgos poco compatibles, pero al aunarlas surgen infinidad de ventajas, y con un poco de esfuerzo puede cumplirse con ambas con bastante provecho para los estudiantes, aunque es cierto que pocos investigadores de excelencia poseen la misma calidad como profesores, también es cierto que la motivación que su personalidad brinda a sus alumnos es muy positiva. EL CIENTÍFICO COMO PROFESIONISTA El profesional en alguna área de la ciencia o la tecnología, o profesionista como se le denomina comúnmente en México, es el científico más conocido por la sociedad, porque interactúa con ésta. Es el practicante de la ciencia de mayor importancia social, pues lleva a la gente común los bienes y logros del conocimiento. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Los rostros del científico / Manuel Rojas Garcidueñas Algunos dudarán en llamar científico a un médico, químico o ingeniero, no obstante, ellos basan su actividad en conocimientos científicos y los aplican para solucionar problemas específicos que no podrían enfrentar sin las bases teóricas y las destrezas adquiridas en su profesión. El profesionista no especializado simplemente aplica el saber adquirido, y su labor en algunos casos se aproxima a una labor técnica, a diferencia de éste, el especialista se aproxima al verdadero científico, porque a veces precisa investigar o hacer una indagatoria bibliográfica o experimental para solucionar un caso difícil. La frontera entre ciencia aplicada y tecnología es muy tenue en ocasiones. El profesional en alguna ciencia debe tener conocimientos actualizados y un gran sentido de responsabilidad social, manteniendo, como el profesor, una doble lealtad: a su profesión y a la institución en la que labora. No siempre es fácil; existen casos en los cuales los nuevos productos desarrollados por los tecnólogos de una compañía son patentados para impedir que éstos salgan al mercado, porque representan la exigencia de cambiar las líneas de producción de la empresa. Ésta es una deslealtad a los propósitos de la investigación científica o tecnológica. EL CIENTÍFICO COMO ADMINISTRADOR Cualquier comunidad científica (universidad, hospital, instituto, etc.) necesita una estructura de gobierno y administración. Estas tareas exigen habilidad de mando y energía aunada al respeto del personal, pues es de sobra conocido que los académicos suelen ser susceptibles y, según decía un dirigente universitario, “tienen los callos muy grandes”. En México es común colocar en puestos directivos al investigador o al profesor más destacado, por lo tanto, con frecuencia se pierde a un buen científico para ganar un mal administrador. Sin embargo, es mayor error todavía colocar en estos puestos a quienes teniendo dotes de jefe y administrador carecen de visión científica, pues una institución dedicada a la ciencia no debe manejarse como una empresa cuya meta sean logros económicos, y la asignación de recursos y los programas de trabajo Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 deben hacerlos quienes conozcan las necesidades y prioridades pertinentes al desarrollo científico, sea básico, aplicado o educacional. Afortunadamente hay casos en que un buen científico posee dotes de dirigente y accede a tal puesto sin abandonar la práctica de la ciencia. EL CIENTÍFICO COMO DIFUSOR La ciencia no puede desarrollarse en una sociedad que no la entienda ni la aprecie. Es importante que existan personas que comuniquen a la gente no sólo las novedades originadas en otros países, sino conceptos que lleven a una comprensión del quehacer científico, qué persigue, y una visión científica, si bien somera, de la naturaleza de la sociedad. El difusor de la ciencia, aunque quizá en algunas cosas no la practique, debe conocer el tópico que difunde, lo que le obliga a la lectura atenta de libros y revistas apropiadas. Ya sea que escriba artículos o prepare charlas radiofónicas o audiovisuales, deberá hacerlo en forma clara, atractiva y de modo interesante, apropiado al público a quien se dirige: niños, estudiantes medios o avanzados, etc. En realidad, es muy difícil dirigirse a un público general, y pocos textos pueden considerarse realmente útiles para ello; muchas revistas consideradas de difusión científica quedan fuera del alcance de personas con no más de seis años de escolaridad, como muchos mexicanos, lo que constituye un rezago para el avance científico. 45 �Los rostros del científico / Manuel Rojas Garcidueñas salud” en lugar del correcto “productos químicos”, pues “varios químicos importantes para la salud” significa un grupo de farmacéuticos. El lector puede meditar sobre esto, comparando la significación y traducción del nombre de dos conocidas revistas de difusión científica: American Scientist y Scientific American. Actualmente, el difusor de ciencia debe ser capaz de traducir del inglés. Por desgracia, a veces lo más deficiente es el español, cuyo lenguaje técnico se ha ido deteriorando, y no es raro encontrar aun en libros “epidermal” por epidérmico; “estomatas” por estomas, etc. Hoy día traducen “chemical” como químico, pero lo usan como sustantivo y hablan de productos con “varios químicos importantes para la COMENTARIOS FINALES En resumen, el quehacer científico no es sólo estar inmerso en un laboratorio con matraces, tubos de ensayo, microscopios y muchos otros instrumentos, ni se supedita sólo a las ciencias que utilizan estos objetos. La actividad científica se puede desarrollar de otras formas no menos importantes; el quehacer científico también existe al interactuar con otras personas, con otros científicos; al investigar y estar en constante aprendizaje, sobre todo al difundir y, lo que parece más importante, aplicar, transmitir y generar el conocimiento. El INSTITUTO MEXICANO DE ACÚSTICA Invita al 12th CONGRESO INTERNACIONAL MEXICANO DE ACÚSTICA 26 - 28 de Octubre de 2005 STA. CRUZ, TLAXCALA, MEXICO Instituciones colaboradoras: Cenidet, Centro Nacional de Metrología, Colegio de Ingenieros en Comunicaciones y Electrónica, Instituto Politécnico Nacional, Tecnológico de Veracruz, Universidad Autónoma de Nuevo León, Universidad de Guadalajara, Universidad de Guanajuato, Universidad Latina de América, Universidad Tecnológica Vicente Pérez Rosales. Temáticas: Audio, Acústica Arquitectónica, Música, MIDI, Vibraciones Mecánicas, DSP, Bioacústica, Acústica Física, Ruido, Comunicaciones, Normas, Etc. Conferencias, Posters, Cursos, Exposición. INFORMACIÓN Coordinador General M.C. Sergio Beristain; sberista@hotmail.com Apartado Postal 12-1022, Col. Narvarte 03001 México D. F. Tel. (01 55) 5682-2830, 5682-5525, Fax (01 55) 5523-4742. Región Norte: M.C. Fernando Elizondo Garza; fjelizon@hotmail.com Región Occidente: Dra. Martha G. Orozco M.; morozco@maiz.cucba.udg.mx 46 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado de la viscoelásticidad en polímeros Parte II: Manifestación dieléctrica de la viscoelasticidad Martín Edgar Reyes Melo, Carlos Alberto Guerrero Salazar, Ubaldo Ortiz Méndez DIMAT FIME-UANL Pedro de Alba S/N, San Nicolás de los Garza 66451, Nuevo León México. cguerrer@ccr.dsi.uanl.mx Juan Jorge Martínez Vega Laboratoire de Génie Électrique de Toulouse. Université Paul Sabatier 118, route de Narbonne 31062, Toulouse Cedex 4 France. juan.martinez@lget.ups-tlse.fr RESUMEN La manifestación viscoelástica dieléctrica de los polímeros implica un almacenamiento y disipación parcial de la energía cuando se aplica un estímulo eléctrico a dichos materiales. A nivel molecular la disipación parcial de energía (fenómeno de relajación) está asociada a diversos tipos de movimientos de segmentos dipolares presentes en las cadenas poliméricas, lo que se traduce en variaciones importantes de sus propiedades macroscópicas, como la permitividad relativa, εr. En este trabajo presentaremos el modelado de la permitividad relativa compleja (εr*) de los materiales poliméricos. En dicho análisis se modificó el modelo clásico de Debye sustituyendo la resistencia eléctrica por un nuevo elemento fraccional eléctrico denominado “cap-resistor”, cuya ecuación constitutiva relaciona el voltaje aplicado con la carga eléctrica, por medio de un operador diferencial de orden fraccionario entre 0 y 1. Para la validación de dicho Modelo Fraccional Dieléctrico (MFD), fueron comparadas las predicciones teóricas con resultados experimentales de un polímero importante a nivel industrial; el Polinaftalato de etilen glicol o PEN. PALABRAS CLAVE Cálculo fraccional, viscoelasticidad, relajaciones dieléctricas, PEN. ABSTRACT The dielectric viscoelasticity of polymers is a simultaneous storage and dissipation of energy under an electric stress applied. At a molecular level, the partial energy dissipation (dielectric relaxation phenomenon) is Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 47 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al associated to several types of molecular motions of polymer chains. These molecular movements are manifested as important variations of the polymer macroscopic properties, as for example the complex permittivity,εr. In the second part of this work the aim is the modeling of the complex permittivity, which represents the dielectric manifestation of the polymer viscoelasticity. The Dielectric Fractional Model is based on the concepts of differential and integral operators of arbitrary order (fractional calculus). With these fractional operators we have modified the classical Debye Model changing electric resistances for a new fractional element named “cap-resistor” to obtain a better description of the viscoelasticity than the classical models having differential equations of integer order. For the validation of this dielectric Fractional Model (DFM), theoretical predictions with experimental results of a polymeric material (PEN) were compared. KEYWORDS Fractional calculus, viscoelasticity, dielectric relaxations, PEN. INTRODUCCIÓN El comportamiento viscoelástico de los polímeros es producto de su compleja estructura semicristalina. Bajo la aplicación de un esfuerzo (mecánico, eléctrico, o térmico, entre otros) la parte amorfa presenta movilidad molecular relacionada con fenómenos de relajación, los cuales se definen como los ajustes de un sistema a nuevas condiciones de equilibrio, cuando una variable externa se modifica. Los movimientos moleculares se traducen en variaciones importantes de las propiedades macroscópicas de los polímeros. Es evidente, entonces, la importancia del estudio de la movilidad molecular en estos materiales y una vía es el modelado de algunas de sus propiedades macroscópicas, como por ejemplo, el módulo elástico complejo (E*) y la permitividad relativa compleja (εr*). Dichas propiedades se miden a partir de un análisis dinámico, en el cual el estímulo (mecánico o eléctrico) se aplica de una manera periódica sinusoidal.1-3 En la Parte I de este trabajo4 se presentó el desarrollo del Modelo Fraccional Mecánico (MFM) 48 . En ese para la representación del caso se utilizaron nuevos elementos reológicos denominados “spring-pots”. La ecuación constitutiva para un “spring-pot” define la relación esfuerzodeformación bajo el marco del cálculo fraccional. Con el MFM, se obtuvieron espectros de las partes real (E’) e imaginaria (E’’) de E*, que predicen de manera correcta la manifestación mecánica de la viscoelásticidad del Politereftalato de etilen glicol o PET. Dichos espectros de E’(T) y de E’’(T) son producto de 3 tipos de movilidad molecular en un intervalo de temperatura entre –150 y 150°C. En esta segunda parte presentaremos una extensión del MFM a las propiedades dieléctricas de los polímeros. Es decir, bajo el mismo marco del cálculo fraccional obtener un Modelo Fraccional Dieléctrico (MFD) para la representación de la εr* en un amplio intervalo de frecuencias y temperaturas. Las mediciones de la εr* se obtienen a partir del Analizador Dieléctrico Dinámico (ADD), cuyo principio de funcionamiento se esquematiza en la figura 1. En esta técnica, el polímero es sometido a una tensión eléctrica periódica de tipo sinusoidal (producida por el generador) a una frecuencia de pulsación angular, , en donde f es la frecuencia en Hertz. La corriente compleja, I*, que atraviesa la película polimérica se convierte en un voltaje con la ayuda de una resistencia eléctrica, R, y con la ayuda de 2 voltímetros se miden los voltajes complejos V1* y V2*, de tal manera que la impedancia compleja Z* se calcula con la ecuación de la figura 1. Fig. 1. Esquema del analizador dieléctrico dinámico. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al Debido a la viscoelasticidad del polímero, el voltaje y la corriente tienen un ángulo de desfase, θ, lo que permite expresar dichas variables como números complejos, ver figura 2. Fig. 2. Cálculo de εr*, en donde es el factor de pérdida, A es el área de los electrodos (fig.1), d es el espesor de la película polimérica y ε0 es la permitividad del vacío. Entonces, la permitividad relativa también se puede expresar como un número complejo (εr*=εr’- iεr’’). La parte real (εr’) está asociada al almacenamiento de energía y la parte imaginaria (ε r’’) traduce la disipación de la misma. Las mediciones experimentales se pueden efectuar de dos maneras: 1. A temperatura constante, se obtienen los espectros de ε r’ y de ε r’’ en función de la frecuencia (condiciones isotérmicas) 2. A una frecuencia constante, se obtienen los espectros de ε r’ y de ε r’’ en función de la temperatura (condiciones isócronas). Consecuentemente, el modelo que se necesita para describir la manifestación dieléctrica de la viscoelasticidad debe ser capaz de predecir el comportamiento en función de la frecuencia y en función de la temperatura. Cabe hacer mención que los espectros experimentales en función de la temperatura se obtienen con menor dificultad que los espectros en función de la frecuencia. Los modelos que tradicionalmente se utilizan como una primera aproximación para el análisis de la εr* son ecuaciones con operadores diferenciales e integrales de orden entero.5 Dichos modelos se Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 pueden representar a través de circuitos eléctricos análogos a base de elementos eléctricos simples: resistencias y condensadores, los cuales no pueden predecir de manera precisa los espectros de εr’ y de εr’’ de los sistemas poliméricos. El objetivo de este trabajo es el desarrollo del MFD para la representación de los tres fenómenos de relajación dieléctrica que caracterizan a los materiales poliméricos que son de amplia utilización en la industria eléctrica y electrónica, tal es el caso del Polinaftalato de etilen glicol o PEN. La validación del modelo propuesto se efectuó comparando las predicciones teóricas con los resultados experimentales para el PEN obtenidos a partir del ADD. Tal y como el PET, el PEN es un polímero termoplástico semicristalino que pertenece a la familia de los poliésteres, pero el PEN presenta dos anillos aromáticos en su unidad repetitiva, ver figura 3. El grupo naftalato del PEN es mucho más rígido que el grupo tereftalato del PET, lo que le confiere al PEN mejores propiedades6 térmicas, mecánicas y de barrera a los gases. El PEN presenta un punto de fusión el cual es 10°C más elevado que el Tm del PET. La Tg es de 122°C lo que representa 50°C por encima de la Tg del PET. Con respecto a la barrera a los gases, la permeabilidad al oxígeno es una quinta parte de la del PET. Fig. 3. Unidad repetitiva del PET y del PEN 49 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al PARTE EXPERIMENTAL Las muestras de PEN estudiadas son películas de 45µm de espesor, las cuales presentan su grado máximo de cristalización, χ = 43% . Dichas películas fueron recubiertas con una delgada capa de oro en ambas caras con la finalidad de obtener un mejor contacto con los electrodos del espectrómetro dieléctrico utilizado: DEA2970 TA-Instruments. Las mediciones experimentales de ε r * se efectuaron en condiciones isócronas entre –100 y 180°C. La figura 4 muestra los espectros de εr’ y de εr’’ para el PEN ( χ = 43% ) a una frecuencia de 10 Hz. PEN. La movilidad molecular en α se efectúa de manera simultánea y coordinada (cooperatividad), estos movimientos son de largo alcance y son inducidos por rearreglos conformacionales de toda la cadena7,8 y que se traducen por una variación importante de εr’(T) de 3.86 a 4.44. Los espectros experimentales de la figura 4 son la manifestación dieléctrica del comportamiento viscoelástico del PEN. Dichos espectros no pueden obtenerse con los modelos clásicos análogos representados por circuitos de capacitores y resistencias eléctricas, tal como el modelo de Debye mostrado en la figura 5. Fig. 4. εr’(T) y εr’’(T) para una muestra de PEN con un estado de cristalinidad saturado χ≈43%. Las relajaciones dieléctricas se identifican como picos en la curva εr’’(T). Cada pico corresponde a un incremento importante de εr’ cuando la temperatura aumenta. A bajas temperaturas (T≈-60°C) en εr’’(T) se presenta un pico denominado β (de amplitud 0.015) asociado a un aumento de εr’ (de 3.49 a 3.62) cuando la temperatura se incrementa. El proceso β se presenta a lo largo de un intervalo de temperaturas extenso y está relacionado con movimientos moleculares localizados de los grupos carboxilo de las cadenas de PEN7,8. A T≈70°C, εr’’(T) presenta un pico β* (de amplitud 0.026) asociado también a una variación de εr’(T) (de 3.62 a 3.86). La movilidad molecular relacionada con β* corresponde a movimientos moleculares parcialmente cooperativos de los grupos naftalatos.7,8 Finalmente a T≈140°C εr’’(T) presenta un máximo denominado α, que corresponde a la manifestación dieléctrica de la transición vítrea del 50 Fig. 5. Circuito eléctrico que representa el modelo clásico de Debye. En la figura 5 se puede constatar que los espectros εr’(T) y εr’’(T) calculados a partir del modelo de Debye no corresponden a la forma de las curvas experimentales del PEN presentadas en la figura 4. Esto se debe, en parte a que los operadores diferenciales en el modelo clásico de Debye son de orden entero. Además, solamente se obtiene un pico en εr’’(T) que correspondería a un solo fenómeno de relajación dieléctrica. Ante esta problemática, los operadores diferenciales e integrales de orden fraccionario son una alternativa para poder representar la manifestación dieléctrica de la viscoelasticidad de los polímeros, caracterizada por un comportamiento eléctrico intermediario entre un capacitor y una resistencia eléctrica. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al En la figura 6 se presenta este nuevo elemento eléctrico denominado “cap-resistor”, cuya ecuación constitutiva presenta un operador diferencial de orden fraccionario entre 0 y1. embargo, podemos recurrir de una manera análoga a como se hizo para la parte mecánica,4 es decir modificar el modelo de Debye remplazando en este caso las resistencias eléctricas por “cap-resistors”, y como es necesario representar 3 relajaciones dieléctricas será necesario construir un circuito en paralelo de 3 modelos de Debye modificados con “cap-resistors”. MODELO FRACCIONAL DIELÉCTRICO (MFD) El Modelo Fraccional Dieléctrico propuesto (figura 7) está constituido por un arreglo en paralelo de 3 Modelos de Debye Modificados (MDM). Cada MDM está asociado a un proceso de relajación dieléctrica. El primer MDM está relacionado con los movimientos moleculares cooperativos de la relajación α, para lo cual ha sido necesario utilizar dos “cap-resistors”, a representa los tiempos de relajación cortos (a baja temperatura) de la relajación α y el “cap-resistor” b representa los tiempos largos (alta temperatura). El segundo MDM está asociado a Fig. 6. El “cap-resistor” En donde C y R son la capacitancia y la resistencia eléctrica, respectivamente, asociadas al “capse define resistor”. El operador diferencial 5,9,10 de la siguiente manera. Dta Q(t ) = t 1 −a D ∫ (t − y ) Q(y )dy Γ(1 − a ) 0 (1) en donde Γ es la función gamma: ∞ Γ(m ) = ∫ e −u u m−1du, con m>0 0 (2) La ecuación 1 se obtiene a partir de la definición de una integral de orden fraccionario entre c y t, que se conoce con el nombre de operador de Rieamann-Liouville y que se expresa de la siguiente manera:5,9,10 −a c Dt Q (t ) = t 1 (t − y )a −1 Q(y )dy Γ(a ) ∫c con a>0 (3) Con un “cap-resistor” no es posible representar las curvas experimentales εr’(T) y εr’’(T) del PEN.5 Sin Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Fig. 7. Modelo Fraccional Dieléctrico (MFD). 51 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al la movilidad molecular de los grupos naftalato de las cadenas del PEN. En este caso, solamente se requiere un “cap-resistor”, c. El último MDM también con un solo “cap-resistor”, d, está asociado a la movilidad molecular de los grupos carboxilo del PEN. La permitividad relativa compleja calculada para el MFD es igual a la suma de las permitividades relativas complejas individuales de los MDM 1, 2 y 3: 3 3 3 k =1 k =1 k =1 ε r * = ε r '−iε r ' ' = ∑ εk r * = ∑ εk r ' − i ∑ εk r ' ' (4) La ecuación 4 nos muestra que es posible calcular εr* a partir de las permitividades individuales del MFD, lo cual puede hacerse a partir de las ecuaciones constitutivas individuales que representan a los MDM 1, 2 y 3. Las ecuaciones 5, 6, y 7 corresponden respectivamente a los elementos 1, 2 y 3 de nuestro MFD14: Q1 = C1∞V 1 + (C1S − C1∞ ) . ⎡ − −⎛ Q1 − C1∞V 1 ⎞⎟ −b −b ⎛⎜ Q1 − C1∞V 1 ⎞⎟ ⎤ + τ b Dt ⎜ V 1 − ⎢τ a a Dt a ⎜⎜ V 1 − ⎟ ⎟⎥ C1S − C1∞ ⎠ C1S − C1∞ ⎠ ⎥⎦ (5) ⎢⎣ ⎝ ⎝ V2 = V3 = c c τ Q2 − C 2∞ V 2 + Dtc (Q 2 − C 2 ∞ V 2 ) C 2 S − C 2 ∞ C 2 S − C 2∞ (6) Q3 − C3∞ V 3 τ cc Dtc (Q3 − C3∞ V 3) + C3S − C3∞ C3S − C3∞ (7) Aplicando la transformada de Fourier a las ecuaciones 5, 6 y 7, fueron calculadas las ecuaciones necesarias para definir εkr* (tabla I). La transformada de Fourier para un operador diferencial de orden fraccional a (0<a<1) es la siguiente:5,9,10,11 [ ] F Dta [f (t )] = (iω ) F [f (t )] en donde manera: a (8) se define de la siguiente ∞ F [f (t )] = ∫ f (t )exp (− iωt )dt = f * (iω ) 0 (9) A partir de las ecuaciones 10, 11 y 12 fueron calculadas las partes real e imaginaria de cada permitividad compleja individual, lo que 52 Tabla I. Permitividades relativas complejas individuales. MDF número k 1 (α) 2 (β∗) 3 (β) Permitividad relativa compleja (εkr*) ε 1r * = ( ε1r∞ + ε 1rs (iωτ a ) + (iωτ b ) −a −b 1 + (iωτ a ) + (iωτ b ) ε 2 r * = ε 2 r∞ + ε 3 r * = ε 3 r∞ + −a −b ) (10) ε 2 rs − ε 2 r∞ c 1 + (iωτ c ) (11) ε 3 rs − ε 3 r∞ 1 + (iωτ d ) d (12) permitió calcular las partes real e imaginaria de la permitividad compleja global (εr*) del MFD.5 Los parámetros τa, τb, τc y τd, son función de la temperatura y su expresión analítica depende de la naturaleza cooperativa o no cooperativa de la movilidad molecular correspondiente.5,12,13,14 Para los movimientos moleculares no cooperativos de la relajación β la expresión analítica de τ sigue un comportamiento de tipo Arrhenius.12-14 ⎛ Ea ⎞ ⎟⎟ τ = τ 0 exp⎜⎜ ⎝ k BT ⎠ (12) En donde Ea es la energía de activación, kB es la constante de Boltzman, τ0 es un factor preexponencial que presenta valores entre 10-16 y 1013 segundos. Los valores de τ0 alrededor de 10-13 segundos corresponden a los tiempos de relajación de la vibración atómica y los valores alrededor de 10-16 segundos están asociados a una contribución de la entropía del sistema.14 Para los movimientos cooperativos α y los parcialmente cooperativos β* la expresión analítica sigue una ley de potencia (ecuación 13), en donde la energía de activación depende del número de entidades elementales (Z*) que se mueven de una manera cooperativa.5,13,14 ⎡ ⎛ ∆µ ⎞ ⎤ ⎛ Z * (∆µ )⎞ ⎟⎟ = τ 0 ⎢exp⎜⎜ ⎟⎟⎥ τ = τ 0 exp⎜⎜ ⎝ k BT ⎠ ⎣ ⎝ k B T ⎠⎦ Z* (13) Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al El término es la energía de activación individual de los movimientos de base que constituyen la movilidad cooperativa y representa la energía de activación del conjunto de movimientos cooperativos. El parámetro Z* depende de la estructura del polímero y para su cálculo se utilizó la siguiente relación.5,13,14 Z* ≈ La figura 9 muestra los diagramas de la figura 8 en el plano complejo, dichos diagramas se conocen como diagramas de Cole-Cole. T T * −T0 T * T − T0 (14) La temperatura T* para el caso de polímeros en un estado semi-cristalino saturado es equivalente a la temperatura de fusión.13 T0 es la temperatura por debajo de la cual el tiempo de relajación tiende a infinito, para el caso de la relajación α muchos polímeros13,14 presentan un valor de T0 ≈ T − 50°C . COMPARACIÓN ENTRE LAS PREDICCIONES T E Ó R I C A S Y L O S R E S U LTA D O S EXPERIMENTALES La figura 8 muestra como nuestro MFD representa de una manera precisa los resultados experimentales del PEN estudiado, a excepción de la contribución de la conductividad5,7 que se presenta a temperaturas superiores a 160°C y que se manifiesta por un incremento de εr’’ cuando T aumenta. Fig. 9. Diagrama de Cole-Cole correspondiente a los espectros de la figura 8. A partir de los diagramas experimentales de la figura 9 se calcularon los órdenes fraccionarios para cada “cap-resistor” del MFD. La figura 10 es un esquema en el que se muestra la relación que existe entre los órdenes fraccionarios b, a, c y d, y los diagramas de Cole-Cole individuales de los elementos 1, 2, y 3 del MFD. Fig. 10. Diagramas de Cole-Cole individuales del MFD. Fig. 8. Comparación de las predicciones teóricas y resultados experimentales de εr’(T) y de εr’’(T) a una frecuencia de 10 Hz. Los resultados experimentales son los presentados en la figura 4. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Los valores numéricos de los parámetros del MFD que fueron utilizados para reproducir los valores experimentales se muestran en la tabla II. 53 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al Tabla II. Valores numéricos de los parámetros utilizados en las figuras 7, 8, y 9. Movilidad molecular α Movimientos moleculares cooperativos β* Movimientos moleculares parcialmente cooperativos β Movimientos moleculares no cooperativos Parámetros a 0.41 b 0.24 ε1rs-ε1r∞ 0.58 c 0.19 ε2rs-ε2r∞ 0.25 d 0.17 ε3rs-ε3r∞ 0.24 Los órdenes fraccionarios presentan la siguiente relación: b>a>c>d. El valor más pequeño d, corresponde a la relajación β que se presenta a muy bajas temperaturas (por debajo de –60°C), mientras que el valor más alto b, está asociado a los movimientos moleculares de la relajación α, a temperaturas ligeramente superiores a 120°C. El parámetro c corresponde a la relajación β*. En la figura 8 puede constatarse que para la curva εr’’(T) el mínimo localizado entre β* y α está asociado a los parámetros c y a. Por otra parte, el mínimo localizado entre β* y β está asociado a los parámetros c y d. Se ha demostrado para otros polímeros amorfos que el mínimo entre la relajación principal α y una relajación secundaria es muy sensible al proceso de envejecimiento físico que sufren dichos materiales.10 En lo referente a los parámetros cinéticos utilizados para definir los tiempos de relajación τa, τb, τc y τd, podemos decir que para el caso de la relajación α, la energía de activación (en el intervalo T*>T>T0) depende de la temperatura, ver figura 11. Como referencia se tiene que la energía del enlace covalente carbono-carbono es de 334kJ/mol. Para el caso de la relajación α, hemos podido constatar que Toα≈Tg-50°C y T*≈Tm del PEN, estos valores concuerdan con los reportados para muchos polímeros semicristalinos. 13 Con respecto a la relajación β*, la dependencia en temperatura de la energía de activación es menos pronunciada, en este caso T*≈Tm y Toβ*<Tg-50°C. 54 Fig. 11. Predicciones de las energías de activación calculadas a partir de los parámetros de activación utilizados en las figuras 8 y 9. En el caso de la relajación β, la energía de activación es constante y de una magnitud tal que pueden asociarse a movimientos moleculares muy localizados, es decir, movimientos moleculares no cooperativos. CONCLUSIÓN Los operadores diferenciales e integrales de orden arbitrario han permitido desarrollar un modelo capaz de predecir la manifestación dieléctrica de la viscolelasticidad de un polímero que presenta tres fenómenos de relajación dieléctrica. La comparación entre los resultados experimentales y los predicciones teóricas muestran que las mediciones experimentales son reproducidas por nuestro MFD. Considerando que cuando el orden fraccionario de un “cap-resistor” se acerca a la unidad la disipación de energía se incrementa (comportamiento de una resistencia eléctrica) y por el contrario cuando dicho parámetro tiende a 0 la energía almacenada se hace más importante que la disipada (comportamiento de un capacitor), podemos concluir que a medida que la temperatura se incrementa los movimientos moleculares correspondientes disipan más energía (b>a>c>d). Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Aplicación del cálculo fraccional en el modelado... / Martín Edgar Reyes Melo, et al AGRADECIMIENTOS Los autores agradecemos a los organismos ECOS (Francia), ANUIES y la UANL de México, por el apoyo financiero aportado durante la realización de este trabajo. REFERENCIAS 1. Ferry, J.D. “Viscoelastic properties of polymers”, 3th edition, John Wiley & Sons, USA 1980. 2. 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Matsuoka, S.; “Entropy, free volume, and cooperative relaxation”, Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 1997, Vol.102, No.2, pp.213-228. 55 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica Plinio de León Cantón, Efraín Alcorta-García División de Posgrado, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León, MÉXICO ealcorta@ieee.org Oscar Alberto Zanabria Sotomayor, Darci Odloak Departamento de Ingeniería Química, Escuela Politécnica Universidad de Sao Paulo, BRASIL oscar@lscp.pqi.ep.usp.br RESUMEN En este trabajo se considera el desarrollo de un esquema para el diagnóstico de fallas en los componentes de una Unidad Separadora con Fluido Catalítico (Fluid Catalytic Cracking Unit (FCC)). El algoritmo considerado está basado en una linealización de la unidad FCC no lineal y en un procedimiento que utiliza observadores para el diagnóstico. Se modelan y simulan cuatro fallas en los componentes. El diseño resultante es verificado usando simulación no lineal de la unidad FCC. El desempeño del algoritmo utilizado para el diagnóstico es mostrado mediante simulaciones en los diferentes escenarios de falla. Se muestra que el método lineal basado en observadores es adecuado para la detección y localización de fallas en la unidad FCC, esto a pesar de la característica no lineal del proceso. PALABRAS CLAVE Refinación, redundancia analítica, fallas, observadores, linealización. f subs. 1 y1 subs. 2 y2 u ABSTRACT In this work the design of a fault diagnosis schema for the components of a Fluid Catalytic Cracking Unit (FCCU) is considered. The proposed algorithm is based on a linearization of the nonlinear model of the FCCU and observer-based fault detection. Four component faults are modeled and simulated. The proposed design is tested using nonlinear simulation of the FCCU. The performance of the algorithm is shown using simulation results in different fault sceneries. The linear observer-based approach considered could be used effectively in the detection and isolation of faults at the FCCU. KEYWORDS Refination, analytical redundancy, faults, observers, linearization. 56 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica / Plinio de León Cantón, et al INTRODUCCIÓN La mejora del desempeño y seguridad de los procesos industriales reclama cada vez una mayor atención por parte de la comunidad científica. Un ejemplo de esto puede ser encontrado en la industria del petróleo, la cual es una de las más productivas en el mundo. Actualmente el área petroquímica reporta grandes pérdidas debidas a fallas en sus componentes. En estos procesos, debido a las cantidades de materia prima procesadas diariamente, inclusive pequeños incrementos en la eficiencia dan como resultado importantes dividendos económicos. Uno de los subprocesos más importantes dentro de la industria de refinación es la unidad de separación con fluido catalítico. La separación es un proceso lento, multivariable, fuertemente acoplado y no lineal. La detección y localización oportuna de fallas permite mejorar la seguridad y confiabilidad de los procesos industriales. Las técnicas de diagnóstico de fallas han sido estudiadas intensamente en los últimos 30 años.1, 2, 3, 4, 5 Los métodos basados en redundancia analítica hacen uso de mediciones, que se utilizan para el control, y del modelo matemático del proceso. En este trabajo se considera la unidad Separadora con Fluido Catalítico (FCC) “Kellog Orthoflow F” reactor/regenerador6 como planta sujeta a estudio, que en el contexto de diagnóstico de fallas ha sido considerada previamente. Se considera un esquema7 para la versión discretizada del AMOCO Model IV FCC. En este caso se utilizó un filtro de Kalman extendido y se presentó el análisis para dos fallas de los componentes. También en,8 basado en una metodología causal y heurística, un esquema Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 de diagnóstico fue aplicado a un proceso piloto FCC. Aquí fue explotado el conocimiento del operador para determinar el origen físico de una falla previamente localizada mediante diagnóstico utilizando gráficas causales. Sólo se consideraron resultados para dos variables medidas: presión en el piloto del striper y válvula de regulación de presión en el piloto del riser. El modelo IV FCC es un caso de estudio para una W-ASTRA (Wavelet theory-based Adaptive System for Trend Analysis).9 Note, sin embargo, que sólo se consideraron fallas en los sensores. Una metodología para configurar una red neuronal aplicada a la detección de fallas en una unidad FCC para ESSO ya ha sido propuesta.10 El resultado correspondiente se muestra en forma de histogramas para fallas simples, dobles y triples (pérdida de catálisis en la reacción del reactor y en el regenerador y pérdida de producción). En este trabajo se aplica un algoritmo de diagnóstico basado en observadores para la localización de fallas de la unidad FCC “Kellog Orthoflow F” reactor/regenerador considerando cuatro fallas. Se utilizan residuos estructurados para el modelo linealizado para detectar y localizar las cuatro fallas en cuestión. Los resultados obtenidos permiten detectar y localizar todas las fallas en los componentes estudiados lo que representa un avance con respecto a los resultados existentes en la literatura.7, 8, 9 y 10 DIAGNÓSTICO DE FALLAS MEDIANTE MÉTODOS BASADOS EN OBSERVADORES Los métodos de diagnóstico basados en observadores pertenecen al grupo de procedimientos basados en modelos y básicamente utilizan redundancia analítica para detectar y localizar fallas. El diagnóstico de fallas se lleva a cabo en dos pasos11: ● Primero se obtienen señales que dependen solamente de las fallas, las cuales son llamadas residuos. Un residuo debe de ser idealmente cero en ausencia de fallas y diferente de cero en otros casos. ● Se realiza una evaluación de los residuos generados previamente. Esto con la finalidad de poder determinar si una falla está presente y dónde se encuentra. 57 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica / Plinio de León Cantón, et al Aún y cuando existen diferentes formas de calcular los observadores requeridos para la generación de residuos, la idea puede ser resumida como se muestra en la figura 1. Entrada en términos de variables de entrada conocidas a excepción quizá de las fallas a ser detectadas (figura 2). En caso de que la salida no proporcione toda la información sobre los estados perturbados del primer subsistema, se requiere aplicar recursivamente el procedimiento descrito por Hou.12 Salida Sistema f + ganancia - + Modelo Salida estimada u f y sistema subs. 1 y1 subs. 2 y2 u Residuo Fig. 2. Desacoplo Fig. 1. Idea básica del generador de residuos. Para la localización de fallas se requiere diseñar el residuo sensible a una falla e insensible a otras fallas. A este tipo de diseño se le denomina residuo estructurado.4, 11, 3 Diseño de residuos estructurados La sensibilidad a ciertas fallas requerida en los residuos se puede obtener mediante el uso de observadores con entradas desconocidas (UIO).4, 12 En este trabajo fue aplicado el método reportado por Hou.12 Considerar un sistema lineal e invariante en el tiempo descrito por x� (t ) = Ax( t ) + Bu ( t ) + E a f (t ) y (t ) = Cx( t ) + Du ( t ) donde es el vector de estado, es el vector de entrada, es el vector de salida, f son corresponde al vector de fallas y A, B, C, D y matrices constantes de dimensiones apropiadas. El UIO se diseña en dos pasos: primero se transforma el sistema original para separar el efecto de las fallas. Como resultado se tienen dos subsistemas: uno con la conexión directa a las fallas indeseables y otro libre de éstas. La parte del estado en el segundo subsistema perteneciente al primero debe de ser obtenido de la salida. De ser así, el segundo subsistema puede ser representado 58 Una representación esquemática del generador de residuos estructurado se presenta en la figura 3. sistema u y1 observador - + r Fig. 3. Generador de residuos estructurado. Evaluación de residuos Para el segundo paso, se requiere de una función de evaluación de residuos,13 así como un valor de umbral. Una manera de definir una función de evaluación es mediante el uso de normas de señales.13 El resultado de la función de evaluación se compara con un valor de umbral para decidir cuando una falla está presente. En este trabajo la evaluación de residuos se hace usando la sumatoria ponderada del valor absoluto de las muestras en una ventana de tiempo de longitud : rk T i 1 k i rk i donde T es el periodo de muestreo y una Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica / Plinio de León Cantón, et al ponderación del residuo. La idea de ponderar la contribución de los residuos en cada instante k es para dar mayor valor a los residuos recientes. Lo anterior es para poder regular la sensibilidad a cambios en el residuo. Además de la función de evaluación se requiere también definir un valor de umbral.13 La dimensión del sistema bajo consideración dificulta la aplicación de un procedimiento analítico. En lugar de éste, se utilizó el valor más grande de la función de evaluación con residuos nominales (caso libre de fallas) para evitar falsas alarmas. En éste trabajo se utilizó una ventana de tiempo con longitud de muestras. En donde una asignación pequeña de se acerca al valor instantáneo del residuo y un valor muy grande de resulta en un residuo con una reacción lenta a cambios. LA UNIDAD DE SEPARACIÓN CON FLUIDO CATALÍTICO En general la unidad de Separación con Fluido Catalítico (FCC) juega un papel clave en la refinación como un proceso de conversión primario. La unidad recibe múltiples alimentaciones consistentes de componentes de alto punto de ebullición (gas oil) de otra unidad de proceso de refinación y separa este fluido en componentes ligeros. Una representación esquemática de la unidad FCC Kellog Orthoflow F reactor/regenerador se muestra en la figura 4. Como inicio del ciclo se alimenta combustible pre-calentado, de bajo valor, y se mezcla con vapor para ser inyectado en el riser del reactor. Una vez adentro se mezcla este fluido con catalizador caliente regenerado. El catalizador caliente provee el calor sensible, calor de vaporización y calor de reacción necesario para la reacción de separación endotérmica. Un material con carbono (coke) se deposita sobre la superficie del catalizador como resultado de la reacción de separación. El carbón coke desactiva al catalizador, por lo que se requiere una regeneración continua del catalizador. El catalizador utilizado pasa a través de una zona de recuperación, donde se inyecta vapor para remover hidrocarburos depositados. En el regenerador se quema el coke dejando activo el catalizador para ser utilizado nuevamente. El catalizador regenerado fluye a través de una válvula de control al riser. Una descripción Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Fig. 4. FCC Kellog Orthoflow F reactor/regenerador.6 A, Riser (reactor tubular); B, Tanque del reactor; C, Cama del reactor (catalizador utilizado); D, Primer estado del regenerador fase densa; E, Segundo estado del regenerador fase densa; F, Fase diluida general; G, Válvula de catalizador regenerado; H, Válvula de catalizador utilizado; I, Ciclones del reactor ; J, Fase diluida segundo estado; K, Fase diluida primer estado; L, Regenerador; M, Stripper; N, Ciclones del regenerador. detallada del modelo lo presenta Lautenschlager.6 El modelo presentado está constituido por 26 ecuaciones diferenciales no lineales acopladas. El código de simulación para este sistema está escrito en lenguaje C y fue implementado en MATLAB/SIMULINK. 6 El modelo incluye un controlador PID para la presión del reactor, el nivel del catalizador en el reactor y la presión diferencial del regenerador/reactor. El sistema tiene la siguiente forma general: x g x ,u y h x donde es el vector de estado, es el vector de entradas y es el vector de salidas. En este caso se consideraron 26 estados, 9 entradas y 9 salidas. La planta opera en lazo cerrado. Se utiliza un control predictivo similar al presentado por Rodríguez.14 Se regulan cuatro salidas (temperatura del primer estado del regenerador en fase densa, temperatura del segundo estado del regenerador en fase densa, estimado de la severidad de la reacción de 59 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica / Plinio de León Cantón, et al separación, temperatura de la mezcla de separación en el riser) utilizando cuatro entradas (radio de flujo de aire al regenerador, señal de la válvula de control de temperatura, radio del flujo de alimentación total y temperatura en la entrada del riser) del sistema. Linealización La linealización se realizó con ayuda del software simbólico de MATLAB para hacer una expansión en series de Taylor y truncarla en la parte lineal. g g x ,u x x 0, u 0 x A h h x x g x ,u u x 0, u 0 u B x 0, u0 x C Entonces el sistema linealizado puede escribirse como: x A y C x B x u Para probar el modelo obtenido los dos sistemas (el no lineal y el linealizado) se utiliza un cambio en el flujo de alimentación en el tiempo t=200 minutos. Además se agregó ruido blanco en las variables de la relación de flujo de aire al regenerador, la temperatura de entrada al riser y la señal de la válvula para el control de temperatura. Los resultados muestran que todas las salidas del modelo linealizado están cercanas a las correspondientes del modelo no lineal. Las desviaciones son menores al 3%. Modelado de fallas Tanto el tipo como la intensidad de las fallas fueron sugeridos por trabajadores de una Unidad FCC. Se ponen a consideración cuatro diferentes escenarios: ● Falla 1: Incremento del 10% en la densidad del catalizador gama. Cambios en las propiedades físicas del catalizador pueden ocasionar problemas de circulación. Una falla mecánica puede ocasionar pérdida de finura o densidad del catalizador. El indicador más obvio de que hay un problema con la circulación del catalizador es un cambio dramático en la presión en las válvulas. ● Falla 2: Decremento en 15% de la constante de estancamiento entre primer y segundo estado ). ( 60 ● Falla 3: Decremento de 10% de la constante de ( ). La unidad FCC la relación opera en balance de calor. La fuente primaria de energía en la unidad FCC es el coke. La combustión del coke en el regenerador de la unidad FCC proporciona la energía para realizar el proceso de separación. La relación entre CO y es un factor importante en el calor de la combustión de coke en el regenerador. ● Falla 4: Incremento del 5% del catalizador retenido en el reactor ( ). El catalizador retenido en el reactor es función de la relación de regeneración y flujo de catalizador usado. Para el modelado de fallas en los componentes, el programa original fue modificado de tal forma que se incluyeran las fallas multiplicativas antes mencionadas. Sin embargo, para el diseño del esquema de diagnóstico se utilizó una representación aditiva de fallas. Escenarios de falla En este trabajo se considera que sólo una falla puede ocurrir a la vez. Cada falla ocurre en t=200 minutos con la magnitud descrita en la sección de fallas. DISEÑO DE RESIDUOS Basados en la información sobre el número de fallas y el tipo de residuos estructurados, se requiere diseñar cuatro residuos. El primero será insensible a gama, pero sensible a las otras tres fallas. El segundo será sensible a gama, y pero insensible a . El tercero se diseña sensible a gama, y pero insensible a . El último debe ser insensible a y sensible a las demás fallas, como se aprecia en la tabla 1, en donde sensible. Cada residuo X significa insensible y está formado mediante el diseño de un observador de orden 25. El diseño de los residuos fue realizado en tiempo continuo, sin embargo fueron simulados en tiempo discreto para hacer el tiempo de simulación más corto. El periodo de muestreo utilizado en la discretización fue t=1 min. La escala de tiempo mostrado en las simulaciones está dada en minutos. Los polos de los observadores fueron asignados como los elementos del vector siguiente: [-1, -2, ..., -25] para todos los casos. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica / Plinio de León Cantón, et al Tabla I. Sensibilidad de los residuos diseñados. Residuo gama 1 X 2 X 3 X 4 X Resultados de simulación En todas las graficas el eje horizontal representa al tiempo y está dado en minutos mientras que el vertical corresponde a la salida de la función de evaluación. En la figura 5, se muestra la evaluación de los residuos cuando aparece una falla en gama (escenario 2). La función de evaluación del residuo 1 es menor que el valor de umbral (fijo en 0.8). En este caso con un umbral fijo de 0.8 la falla en gama puede ser detectada claramente. Fig. 6. Función de evaluación para el escenario 3 (falla en en t=200 min). El caso en el que la falla en de 10% está presente (escenario 4) se muestra en la figura 7. La función de evaluación correspondiente al residuo 3 es menor al umbral. Fig. 7. Función de evaluación para el escenario 4 (falla en en t=200 min) La última falla es un cambio de 5% en en t=200 minutos (escenario 5). La función de evaluación de los residuos se muestra en la figura 8. También en este caso la falla puede ser detectada y localizada con el valor de umbral seleccionado. Fig. 5. Función de evaluación para el escenario 2 (falla en gama en t=200 min.) La función de evaluación para los residuos cuando la falla en de 15% (escenario 3) está presente se muestra en la figura 6. es menor que el valor de umbral. Con esto se puede detectar la falla de cambio en . A medida que el tiempo transcurre, el residuo 2 también sobrepasa el valor de umbral. Esto es debido a la acción “correctiva” del control. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Fig. 8. Función de evaluación para el escenario 2 (falla en en t=200 min) 61 �Localización de fallas en un proceso químico mediante redundancia analítica / Plinio de León Cantón, et al CONCLUSIONES Los resultados muestran que el esquema de residuos y evaluadores de residuos propuesto permite la detección y localización de las cuatro fallas estudiadas. A diferencia de resultados previos de la literatura en los que sólo se logra detectar dos. Trabajos futuros incluyen el uso de señales medidas (aplicación a una planta piloto) para los residuos, el diseño para localizar fallas simultáneas, la consideración de un número mayor de fallas en los componentes así como la comparación de diferentes estrategias para diagnóstico. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue financiado parcialmente por el CONACYT-México así como por FAPESP-Brasil (Proceso N 02/08119-2). BIBLIOGRAFIA 1. M. Basseville. Information criteria for residual generation and fault detection and isolation. Automatica, 33(5):783-803, 1997. 2. P. M. Frank, S. X. Ding, and B. Köppen-Seliger. Current developments in the theory of FDI. In IFAC conference on SAFEPROCESS 2000, pages 15-27, 2000. 3. J. Gertler. Analytical redundancy methods in fault detection and diagnosis. In IFAC / IMACS Symp. SAFEPROCESS, Baden-Baden, Germany, pages 9-21, 1991. 4. J. Chen and R. Patton. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems. Kluwer Academic publishers, Boston, 1999. 5. R. 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RECONOCIMIENTOS A LA LABOR DOCENTE COMO MAESTROS DE LA FIME-UANL Con motivo del “Día del Maestro” la dirección de la FIME-UANL efectuó un reconocimiento a los profesores de mayor antigüedad laboral, así como a los que cumplieron 35, 30, 25, 20 y 15 años como catedráticos de dicha institución. Los maestros que durante el año 2004 cumplieron 30 años de labor docente se listan a continuación. M.C. Pedro Álvarez Reyna Ing. Clemente Ávalos Mendoza Ing. Víctor Manuel Calderón Gonzaléz M.C. Guadalupe Ignacio Cantú Garza M.C. Miguel Luis Castillo Marco M.C. David Cavada Hernández Ing. Miguel Cupich Rodríguez M.C. Humberto Figueroa Martínez Ing. Gorgonio García Patiño M.C. Emilio González Elizondo M.C. César Augusto Leal Chapa Ing. Héctor López Pardo Ing. Jesús Enrique Martínez Covarrubias Ing. Eduardo Martínez Garza M.C. Abel Montemayor Alanís M.C. Gabino Morales Sánchez M.C. María del Carmen Morín Coronado M.C. Juan Sarabia Ramos Ing. José Luis Uzeta Martínez M.C. Jaime César Vallejo Salinas M.C. Sergio Gerardo Velázquez Castro Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 El MEC Rogelio G. Garza Rivera, Director de la FIME-UANL y el Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, Secretario Académico de la UANL, acompañan a los profesores de la FIME que cumplen 30 años de antigüedad laboral. II. JUBILADOS Durante el periodo comprendido de junio 2004 a mayo 2005 se jubilaron los siguientes maestros de FIME-UANL: M.C. José Estrada Rodríguez M.C. Sergio Javier Pérez Guerra Ing. José Antonio Medina Villanueva Ing. Eduardo Verduzco Martínez Ing. Francisco Mares Vargas Ing. José Gustavo González Garza Ing. Raúl Ramírez Gutierrez M.C. Josefat Gamez Gómez M.C. Juan Diego Garza González Ing. Mariano García Ochoa Ing. Víctor Manuel Calderón González Ing. Rogelio Montalvo Flores Ing. Clemente Avalos Mendoza 63 �Eventos y reconocimientos III. MÉRITO ACADÉMICO En ceremonia realizada el 31 de mayo de 2005 se entregó el Reconocimiento al Mérito Académico a la alumna más destacada de la FIME-UANL durante el semestre agosto-diciembre de 2004: Rocío Lilian Salas Zamarripa, quien cursa la carrera de IMA y obtuvó de calificación promedio 97.22. IV. MENCIÓN HONORÍFICA En ceremonia presidida por el Director de la FIME-UANL, el 31 de mayo de 2005, se realizó la tradicional entrega de Menciones honoríficas a los estudiantes que sobresalen por su desempeño académico en la FIME-UANL. A continuación se listan las alumnas, su carrera y su calificación promedio. Norma Yáñez Almaguer IMA 93.29 Adruaba Lizeth Besanilla Sánchez IMA 92.03 y caracterización de películas semiconductoras metálicas para su implementación en circuitos electrónicos” y el Ing. Alejandro Aranda presentó el tema “Proceso de Galvanizado”. En lo relativo a Manufactura y Máquinas Herramientas se ofrecieron las conferencias a cargo del Ing. Adán Díaz con el tema “Métodos de prueba no destructivas para uniones soldadas”; del M.C. Roel González con el tema “Metodología Six Sigma”; del M.C. Mario Céspedes con el tema “Global Technology Design Center México”; del Ing. Luis López con el tema “Sensores de proximidad y aplicaciones en la automatización”; del Ing. Alejandro Escudero con el tema “Aplicación de herramientas CAD-CAM-CAE en los procesos de fundición”y del D.I. Juan Daniel Camacho Rangel con el tema “Tecnología de Cinturones de Seguridad”. En Térmica e Hidráulica se contó con la participación del M.C. Miguel García con el tema “Aplicación y modo de operación de una máquina CFR”; del Dr. Simón Martínez con el tema “Caracterización de chorros diesel evaporados mediante la técnica de backlighting”; del Ing. Tomás Terrazas con el tema “Simulador de Robótica” y del Ing. Guillermo Montemayor con el tema “Recuperadores entálpicos para el ahorro de energía”. También se impartieron cinco talleres: El taller de maquinado impartido por el M.C. Bernardo González, el taller COSMOS impartido por la Ing. El Director de la FIME-UANL, MEC Rogenio G. Garza Rivera, con las alumnas que recibieron el Reconocimiento al Mérito Académico y Menciones Honoríficas por sus altas calificaciones. V. CONGRESO DE INGENIERÍA MECÁNICA Del 24 al 26 de mayo de 2005 se llevó a cabo en la FIME-UANL el Congreso de Ingeniería Mecánica 2005. En este evento, en las áreas de Materiales y Diseño el M.C. Roberto Mireles expuso el tema “Técnicas de Diseño y Manufactura”; el M.C. José Ramírez el tema “Diseño de recipientes a presión”; el Dr. Manuel García el tema “Fabricación 64 Alumnos durante las pruebas del Concurso de Creatividad organizado por la FIME-UANL como parte del Congreso de Ingeniería Mecánica 2005. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Eventos y reconocimientos Nelda Gámez, el taller de AUTOCAD por la M.C. Sandra Rocha, el taller Prototipos de Resina por Roberto Ortiz y el taller Aplicación del HC12 para Automatización de Procesos de Manufactura por el M.C. Javier de la Garza. Además en esta ocasión se llevaron a cabo los concursos de “Creatividad” y de “Diseño Mecánico”. El primero consistió en impulsar por medio de un fluido un vehículo a la mayor distancia posible con un dispositivo diseñado por cada uno de los equipos, y el concurso de diseño mecánico consistió en contruir un vehículo que escale un tubo vertical en el menor tiempo. VI. ALUMNOS DE FIME PARTICIPAN EN EL “ROBOCHALLENGE 2005” Alumnos de la carrera de Ingeniero en Electrónica y Automatización construyeron dos robots autónomos con la capacidad de evadir obstáculos y dirigirse hacia un faro de luz infraroja para participar en el “RoboChallenge 2005” que se llevó a cabo el 7 de abril dentro del marco del Tercer Congreso Internacional de Mecatrónica en el ITESM. El primer robot, “FIME1”, fue diseñado y construido por Ernesto Palacios, Jesús López, Edgar A. Martínez, Carlos Torres y Ramiro Reyna, asesorados por el MC Juan José Rodríguez Salinas, quien es maestro del área de automatización y electrónica en esta facultad. También asesorados por el MC Rodríguez, un segundo equipo formado por Ismael Leal, Jorge A. García, Roberto Mendoza, Carlos A. Torres y Karla Treviño, diseñaron y construyeron al robot “FIME2”. El concurso tomó en cuenta la descripción del robot, el diseño, la originalidad, el tiempo de recorrido y la fidelidad de la trayectoria. El robot FIME1 logró el segundo lugar, mientras que FIME2 quedo en quinto. VII. ESCUELA DE SÍNTESIS Y CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES AVANZADOS Del 24 al 27 de mayo de 2005 se llevó a cabo en la FIME-UANL la “Escuela de Síntesis y Caracterización de Materiales Avanzados”. Esta escuela forma parte de las actividades del plan de trabajo de la Red de Cuerpos Académicos en Materiales, en la cual uno de sus integrantes es el Cuerpo de Síntesis y Caracterización de Materiales, que se encuentra integrado por profesores de la FIME. Durante este evento los miembros y colaboradores de los cuerpos que integran la red presentaron el desarrollo de sus líneas de investigación, cubriendo aspectos teóricos y experimentales, con el objetivo de incrementar la colaboración entre los cuerpos académicos de esta red que han sido reconocidos por el PROMEP. Participantes de la Escuela de Síntesis y Caracterización de Materiales Avanzados. Robot FIME1 diseñado por alumnos de la FIME-UANL, el cual obtuvo el 2do. lugar en el “Robochallenge 2005”. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Esta red se encuentra formada por los siguientes Cuerpos Académicos Consolidados (CAC): • CAC Síntesis y Caracterización de Materiales de la Universidad Autónoma de Nuevo León. • CAC Materiales de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. • CAC Metalurgia de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. 65 �Eventos y reconocimientos VIII. TITULADO DE DOCTOR EN CIENCIAS PEDAGÓGICAS En el Centro de Estudios de Ciencias de la Educación “Enrique José Varona” de la Universidad de Camagüey, Cuba, tuvó lugar el 9 de junio de 2004 el examen doctoral en Ciencias Pedagógicas de Ricardo Garza Castaño, catedrático de la FIMEUANL. Su tesis: “Modelo pedagógico de desarrollo de las cualidades emprendedoras de los profesionales universitarios”, la realizó bajo la tutoría del Dr. Fernando Fernández Viñas y la Dra. Natalia García Luna. IX. CICLO DE CONFERENCIAS EN LA RAMA ESTUDIANTIL UANL DE ASHRAE El día 19 de mayo tuvo lugar un ciclo de conferencias organizado por la Rama Estudiantil UANL de la Sociedad Americana de Ingenieros en calefacción, refrigeración y aire acondicionado (ASHRAE) la cual contó primeramente en un taller, impartido por el Ing. Ricardo de la Garza González, de Texas Instruments. Posteriormente hubo una conferencia de Victaulic dada por el Ing. Nicolás Suárez sobre tubos de unión ranurada, seguida de una conferencia impartida por el Ing. Felipe Cerda sobre sistemas de refrigeración. El Dr. Ricardo Garza Castaño acompañado de sus asesores y sinodales después de su examen doctoral. Conferencia organizada por la rama estudiantil de la UANL del ASHRAE. 66 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Marzo-Mayo 2005 José de Jesús Villalobos Luna, M.C. Ingeniería Mecánica con especialidad en Diseño Mecánico, “Rediseño de estructura para transporte de rollos de lamina”, 3 de marzo de 2005. Constantino González Flores, M.C. Administración con especialidad en Producción, “Selección de condensador adecuado para una unidad ciclo combinado para generar energía eléctrica ubicada en el Área Metropolitana de Monterrey”, 7 de marzo de 2005. Humberto Arroyo Balderas, M.C. Ingeniería Mecánica con especialidad en Diseño Mecánico, “Diseño de un reductor con 20 h. p.”, 8 de marzo de 2005. Carlos Hugo Cervo Chávez, M.C. Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Análisis del clima organizacional del hospital San José Tec de Monterrey y cómo influye en la implantación del Sap”, 15 de marzo de 2005. Juan José Delgado Vega, M.C. Administración con especialidad en Relaciones Industriales, “Propuesta para mejorar el perfil profesional del docente en la materia de probabilidad y estadística en la facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la U. A. N. L.”, 17 de marzo de 2005. Josué Elías Obregón Lozano, M.C. Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, “Medición de la eficiencia a motores de inducción utilizando el método de deslizamiento”, 18 de marzo de 2005. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Ángel Alfonso Lozano Garza, M. C. Administración con especialidad en Relaciones Industriales, “Métodos aplicables para abatir la deserción en el bachillerato general de la preparatoria # 16 de la U. A. N. L.”, 12 de abril de 2005. Mayra Deyanira Flores Guerrero, M.C. Administración con especialidad en Relaciones Industriales, “Comportamiento organizacional en el estudiante”, 14 de abril de 2005. Salvador Luna Álvarez, M.C. Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Cimentación sólida de aceros”, 27 de abril de 2005. Rafael Durazo Durazo, M.C. Ingeniería Eléctrica con especialidad en Telecomunicaciones, “Sistema automatizado de medición remota de pesos en camiones de carga de una compañía cementera” 29 de abril de 2005. Jesús Ruiz Briones, M.C. Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, “Arranque de motores de inducción de alta potencia”, 4 de mayo de 2005. Saturnino Soria Tello, M.C. Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, “Aplicación de oph03 en el uso eficiente de la energía eléctrica”, 11 de mayo de 2005. Alex Ademir Peralta Castillo, M.C. Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Calidad de los sistemas de capacitación como una educación para el desarrollo empresarial”, 30 de mayo de 2005. 67 �Acuse de recibo Revista INNOVATION Revista UTILLAJE La revista Innovation de la empresa alemana Carl Zeiss (ISSN 1431-8040) es la envidia de cualquier editor. Adjetivos le sobran: bella, bien impresa, variada, pulcra, actual, interesante, etc. Está enfocada a la óptica, y sus muchas ramas, balancea su contenido presentando desde revisiones históricas, hasta lo último en tecnologías. Por ejemplo en el No. 14 de diciembre de 2004, se presentan artículos sobre el fenómeno de la fluorescencia que incluye una línea de tiempo, los desarrollos instrumentales y aplicaciones; también hay un artículo sobre el futuro de las operaciones microscópicas en medicina; y otros sobre oftalmología y cámaras espaciales. Esta revista internacional puede consultarse o obtenerse completa por Internet, como archivos pdf, a partir de la página principal en la dirección www. zeiss.com dando un click en “more news” y luego en “innovation”. Esta publicación mensual presenta una amplia información mundial sobre fabricantes de maquinaria y proveedores de equipos nuevos y usados, para una gran variedad de industrias, incluyendo: aeronáutica, de alimentos, automotriz, de materiales, de la construcción, electrónica, farmacéutica, por mencionar algunas de las muchas disponibles. Este catálogo da una idea de la cantidad de equipo, que uno podría considerar obsoleto, y que aun tiene vida útil. Para comprar se pueden hacer ofertas registrándose por Internet con los códigos de los productos. Se ofrece un directorio de fabricantes y distribuidores de quipo nuevo, así como un directorio internacional de anunciantes. Los editores de “Utillaje” ofrecen avisar imparcialmente a los proveedores de equipos nacionales y extranjeros sobre las necesidades que se les planteen. Hay más información en http:// www.utillaje.com. (JAAG) (FJEG) 68 Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Revista PLANNING Catálogo EDMUND OPTICS Planning for Higher Education es una revista tetramestral de la Society for Collage and University Planning, una asociación de profesionales de la planeación en instituciones académicas. La revista busca transmitir conocimientos, ideas, investigación y experiencias que coadyuven a la definición de políticas de planeación de la educación superior. En los artículos se discuten aspectos que ayudan a entender las dificultades que implica la toma de decisiones en aspectos educativos, tales como: cerrar o no cerrar un programa académico, proponer o no uno nuevo, las medidas para evitar la deserción escolar y así aumentar la eficiencia terminal, entre otros. En el último número (marzo-mayo 2005) se presenta el artículo “Entendiendo los costos de la educación superior” en el cual se discute sobre la inversión que se hace en este rubro y los logros obtenidos. Hay mayor información sobre esta revista en http://www.scup.org/ (JAAG) El ya clásico catálogo de la compañía Edmund Optics pone a disposición de especialistas en óptica, desde diseñadores hasta ingenieros de mantenimiento, un amplio rango de aparatos, dispositivos y componentes, en las áreas de lentes, fibras ópticas, lasers, video, fuentes de iluminación, espectrocopía y colorimetría, etc. Al día de los avances de la ciencia y la tecnología, este catálogo incluye una amplia sección sobre sistemas electrónicos de visión y posicionamiento para máquinas, impresindibles en las actuales líneas de producción y robots. La empresa ofrece tener el mayor inventario del mundo en componentes ópticos a disposición de sus clientes, pudiéndose hacer pedidos por teléfono, fax, email o Internet. A través de la página en Internet, en la dirección: www.edmundoptics.com, usted puede consultar “en línea” el catálogo, solicitar un catálogo gratuito, recibir asesoría técnica o hacer una compra. Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 (FJEG) 69 �Colaboradores Aguilar Garib, Juan Antonio Profesor investigador del Programa Doctoral en Ingeniería de Materiales de la UANL. Obtuvo su licenciatura y su maestría en el Instituto Tecnólogico de Saltillo y el doctorado en Ingeniería de Materiales en la UANL. Realizó una estancia de investigación en el Centro para Recursos Energéticos y Ambientales de la Universidad de Texas en Austin. Es miembro del SNI nivel I. García Flores, Rodolfo Ingeniero químico por la Facultad de Química de la UNAM y doctor por la Universidad de Leeds (Reino Unido), con especialidad en inteligencia artificial aplicada a la toma de decisiones. Trabajó para una empresa química en Pudsey, Inglaterra, durante 2001, donde empleó métodos de Inteligencia Artificial para la resolución de problemas. Más información en http://yalma.fime.uanl.mx/~rodolfo/ Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones, y M.C. de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control ambas de la FIME-UANL. Doctor en Ingeniería Eléctrica especialidad en Control de la Universidad Gerhard Mercator de Duisburgo, Alemania. Actualmente profesor-Investigador y Coordinador de Investigación en Ingeniería Eléctrica de la FIME en la UANL. González González, Virgilio Químico Industrial con Maestría en Química Orgánica por la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL y Doctorado en Ingeniería de Materiales otorgado por la FIME-UANL. Ha sido investigador científico en el campo de los polímeros desde 1975, con más de 40 publicaciones técnico-científicas y de difusión. Es miembro del SNI nivel II. Es profesor de tiempo completo de la FIME desde 1998. Chávez Guerrero, Leonardo Ingeniero Mecánico Metalúrgico (2001) y Maestría en Ingeniería de Materiales (2004) por la FIME-UANL, ganó el premio a la mejor tesis de Licenciatura de la UANL 2001 en el área de Ciencias Exactas. Actualmente realiza su Doctorado en Nanotecnología en el Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica (IPICYT) en San Luis Potosí. Guerrero Salazar, Carlos Alberto Ingeniero Químico (1976) y M.C. con especialidad en Ingeniería Química (1982) por la UANL. Ph. D. en Ingeniería Química por la Escuela Politécnica de Montreal en 1986. Desde 1987 es profesor del Programa Doctoral en Ingeniería de Materiales de la FIME-UANL. Desde 2004 es Director General de Estudios de Posgrado de la UANL. Es Miembro de la Academia Mexicana de Ciencias, miembro del SNI, Nivel 1. Ganó el Premio de Investigación UANL en 1999 y 2000, y el Premio a la Mejor Tesis de Maestría UANL en 1997 y 1999. De León Cantón, Plinio Ingeniero en Control y Computación en 2001, y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control en 2004, ambas de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL. Actualmente estudia el doctorado en Universidad del Ruhr en Alemania. 70 Hinojosa Rivera, Moisés Ingeniero Mecánico Administrador (1988), Maestría (1991) y Doctorado (1996) en Ingeniería de Materiales Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �Colaboradores por la FIME-UANL, Postdoctorado en ONERA (Chatillôn, Francia, 1997-1998), Investigador Nacional Nivel I y Miembro de la Academia Mexicana de Ciencias. Profesor-Investigador de la FIME-UANL desde 1998. Actualmente es Subdirector Académico de la FIME-UANL. Martínez Vega, Juan Jorge Licenciatura en Física (1982 FCFM-UANL). Maestría (1983) y Doctorado en Ciencias de Materiales (1986) por la Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechinique, Pointiers, Francia. Es profesor investigador con habilitación y Coordinador General de la Comisión de Relaciones Internacionales en la Universidad Paul Sabatier en Toulouse, Francia. Es miembro de 6 comités de revistas científicas internacionales. Odloak, Darci Es profesor en el Departmento de Ingeniería Química de la Escuela Politécnica en la Universidad de Sao Paulo en Brasil. Recibió su grado de M.C. en la Universidad de Río de Janeiro (COPPE) en 1977 y el grado de Doctor en la Universidad de Leeds-UK en 1980. Ortiz Méndez, Ubaldo Egresado de la Facultad de Ciencias FísicoMatemáticas de la UANL, obtuvo su DEA en Ciencias de Materiales en la Universidad Claude Bernard de Lyon, Francia y su doctorado en Ingeniería de Materiales en el INSA de Lyon. Es investigador de la FIME-UANL, miembro de la Academia Mexicana de Ciencias y miembro del SNI nivel I. Actualmente es Secretario Académico de la UANL. Palomo González, Miguel A. Profesor en la Jefatura de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL. Tiene estudios de Doctorado en “Estrategia Internacional de la Empresa” (I.A.E., Grenoble, Francia) y especialidad en “Administración de Tecnología” (Battelle Memorial Institute, Columbus, Ohio, E.U.A.) Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. M.C. en Ingeniería Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 Mecánica con Especialidad en Materiales en la FIME-UANL. Doctorado en Ingeniería de Materiales en la Université Paul Sabatier de Toulouse, Francia, en el 2004. Ganador de la Mejor Tesis de Maestría UANL 1999 y del Premio de Investigación UANL 1999. Es catedrático investigador en la FIMEUANL. Reyes Saldaña, José Fernando Estudia actualmente la Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas en la división de Posgrado de la FIME-UANL. Realizó sus estudios de ingeniero administrador de sistemas en la FIME-UANL. Actualmente trabaja sobre su tesis que trata sobre descubrimiento de conocimiento en bases de datos bajo incertidumbre. Rebolloso Gallardo, Roberto Licenciado en Antropología Social por la UANL. Estudios de posgrado en antropología en la Universidad Estatal de Wayne, Detroit, Michigan, y maestría en informática administrativa en la FACPYA-UANL. Ha sido coordinador de investigación en la Dirección General de Estudios de Posgrado de la UANL y coordinador de estudios internacionales en la UDEM. Actualmente es catedratico en la FFYL-UANL Rojas Garcidueñas, Manuel Biólogo egresado de la UNAM. M Sc por la University of Minnesota; profesor emérito del ITESM. Ha sido profesor de fisiología vegetal. Autor de varios libros de su especialidad, de una historia de la ciencia y un pequeño libro de difusión: De la vida de las plantas y de los hombres, así como de más de 30 artículos de investigación y académicos. Su Fisiología vegetal aplicada se ha convertido en libro de texto en varias universidades latinoamericanas. Ha sido profesor en la Facultad de Biología de la UANL. Pertenece a la Academia Mexicana de Ciencias. Zanabria Sotomayor, Oscar Alberto Ingeniero en Electrónica en 1994 por la Universidad Ricardo Palma en Perú. Maestro en Ingeniería Eléctrica en 1997 por la Universidad de Sao Paulo y Doctor en Ingeniería Química de la Universidad de Sao Paulo en Brasil. Actualmente es investigador en la Escuela de Ingeniería Química de la Universidad de Sao Paulo. 71 �Información para colaboradores Se invita a profesores e investigadores de las diferentes áreas de la ingeniería a colaborar en la Revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes, convocatorias, etc. Es requisito indispensable que las colaboraciones estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. No deberán estar redactadas en primera persona. Solamente se aceptarán trabajos en inglés de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos serán sujetos a arbitraje tipo doble anónimo siendo inapelable el veredicto de los revisores. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la FIME-UANL LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras y carta de cesión de derechos, en formato electrónico .doc de Word, en disquete, CD o por E-mail a las direcciones: fjelizon@ccr.dsi.uanl.mx jaguilar@gama.fime.uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 caracteres. El número máximo de autores por 72 artículo es cuatro. La extensión de los artículos no deberá exceder de 8 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como inglés. Las referencias deberan ir numeradas en el orden que fueron citadas en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, en formato jpg, con 300 dpi y con al menos 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales. Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4020 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com Ingenierías, Julio-Septiembre 2005, Vol. VIII, No. 28 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2005 Volumen Volumen de la revista 8 Número Número de la revista 28 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2005, Vol 8, No 28, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Hinojosa Rivera, Moisés, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Coordinador Editorial Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2005 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020791 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Exponente de Hurst Linealización Modelo bayesiano PEN PYMES Redundancia analítica