https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20757/Ingenierias_2007_Vol_10_No_34_Enero-Marzo.pdf ec1962995fe3e71dd76b90b70f75f662 PDF Text Text �Contenido Enero-Marzo de 2007, Vol. X, No. 34 34 2 Directorio 3 Editorial Premios para estimular el desarrollo tecnológico Rogelio G. Garza Rivera 7 Controles por retroalimentación de salida para el motor de inducción sin sensores mecánicos Oscar Salvador Salas Peña, Jesús de León Morales 16 Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado de cuerpos de aluminio Javier Lara Romero, Fernando Chiñas Castillo 24 Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D con aplicación en la manufactura de productos F. Eugenio López Guerrero, Carlos Iván Romero Martínez, F. Javier de la Garza Salinas, Francisco Ramírez Cruz, Jose Luis Castillo Ocañas 36 Hematina como catalizador biomimético en la síntesis de polianilina conductora Iván Eleazar Moreno Cortez, Virgilio A. González González, Jorge Romero García, Rodolfo Cruz Silva 44 Sincronización de caos mediante observadores para cifrado en comunicaciones Juan Ángel Rodríguez Liñán, Jesús de León Morales 51 Aplicación de análisis de componente principal en sistemas eléctricos de potencia Jorge Luis Arizpe Islas, Ernesto Vázquez Martínez, Arturo Conde Enríquez, Oscar Leonel Chacón Mondragón, Emilio Barocio Espejo 59 Tendencias en el aislamiento de impactos Diego Francisco Ledezma Ramírez, Neil Ferguson, Fernando Javier Elizondo Garza 69 Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica Reynaldo Esquivel González, Virgilio A. González González, Eduardo Arias Marín 76 Eventos y reconocimientos 79 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 81 Acuse de recibo 82 Colaboradores 85 Información para colaboradores Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 1 �INGENIERÍAS es una publicación arbitrada de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. La opinión expresada en los artículos firmados es responsabilidad del autor. No se responde por originales y colaboraciones no solicitadas. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos siempre y cuando se solicite formalmente, se cite la fuente y no sea con fines de lucro. La correspondencia deberá dirigirse a: Revista Ingenierías, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL, A.P. 076 “F”, Ciudad Universitaria, C.P. 66450, San Nicolás de los Garza, N.L., México. Tel: (52) (81) 8329-4020 Ext. 5854 Fax: (52) (81) 8332-0904 Correo Electrónico: fjelizon@mail.uanl.mx jaguilar@gama.fime.uanl.mx Página en Internet: http://ingenierias.uanl.mx Ingenierías está indizada en: Latindex, Periódica, CREDI, DOAJ. ISSN: 1405-0676 DIRECTOR M.C. Fernando Javier Elizondo Garza EDITOR Dr. Juan Antonio Aguilar Garib COORDINACIÓN EDITORIAL Lic. Julio César Méndez Cavazos Lic. Neydi G. Alfaro Cázares CONSEJO EDITORIAL Dr. Guadalupe Alan Castillo Rodríguez Dr. Moisés Hinojosa Rivera Dr. Boris l. Kharisov M.C. César A. Leal Chapa Dr. Juan Jorge Martínez Vega Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Dr. Miguel Ángel Palomo González Dr. Ernesto Vázquez Martínez COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García Dr. Mauricio Cabrera Ríos Dr. Rafael Colás Ortíz Dr. Óscar Leonel Chacón Mondragón Dr. Jesús de León Morales Dr. Virgilio A. González González Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar M.I.A. Roberto Rebolloso Gallardo Dr. Roger Z. Ríos Mercado UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector / M.C. José Antonio González Treviño Secretario General / Dr. Jesús Ancer Rodríguez Secretario Académico / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Extensión y Cultura / Lic. Rogelio Villarreal E. FACULTAD DE INGENIERíA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Director / M.E.C. Rogelio G. Garza Rivera Sub-Director Académico / Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Administrativo / M.C. Alejandro Aguilar Meraz Sub-Director de Desarrollo Estudiantil / M.C. Hugo E. Rivas Lozano Sub-Director de Estudios de Posgrado / Dr. Guadalupe A. Castillo R. Sub-Director de Vinculación / M.C. Esteban Báez Villarreal 2 TRADUCTOR DE INGLÉS Lic. José de Jesús Luna Gutiérrez INDIZACIÓN Sergio A. Obregón Alfaro TIPOGRAFÍA Gregoria Torres Garay DISEÑO M.A. José Luis Martínez Mendoza FOTOGRAFíA M.C. Jesús E. Escamilla Isla WEBMASTER Ing. Dagoberto Salas Zendejo IMPRESOR M.C. Mario A. Martínez Romo Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Editorial: Premios para estimular el desarrollo tecnológico Rogelio G. Garza Rivera FIME-UANL rggarza@gama.fime.uanl.mx Desde la antigüedad se procuraba premiar las acciones que se consideraban justas y en la actualidad persiste la idea de que las conductas que se premian se fortalecen. Existe todo tipo de premios, hay desde recompensas cuantiosas hasta simples aplausos, y todavía los llamados premios de consolación para aquellos que intentan llevar a cabo tales acciones o seguir esas conductas, aún sin lograrlo plenamente. Está en el espíritu del hombre competir por todo, y en nuestro país estamos sin duda familiarizados con las preseas deportivas, por lo que es común escuchar expresiones como “fulano logró o quedó en el primer lugar en tal competencia”, mientras que para actividades académicas es más frecuente decir “fulano se sacó el premio de investigación”, como quien gana la lotería, lo que de paso muestra una cultura alejada de una estrategia basada en el conocimiento. Así, si al ser humano ya le agradan las competencias y los premios, lo único que resta es definir cuáles son las acciones o conductas que se desea fomentar y cuál será la forma adecuada de premiarlas para lograrlo. En un aspecto más fino surge la interrogante de cómo lograr que el obtener el premio no se convierta en el objetivo final y que entonces no se consiga realmente fomentar la actividad que lleva a un fin, ya que paradójicamente el premio podría convertirse en un límite. Un premio también puede dar el impulso inicial a una actividad que se quiere promover y que después se mantendrá si es que brinda algún beneficio para quien la practica, independientemente de la tasa y tipo de retorno, ya que aquellas que no brindan ningún beneficio, preferentemente tangible, están condenadas al olvido. Por otra parte, aquellas actividades que los gobiernos o la sociedad en general encuentran necesarias y que seguramente son de beneficio para todos, pero cuyos frutos se obtienen a tan largo plazo que los individuos no perciben esa necesidad, requieren ser promocionadas de alguna forma, por ejemplo con premios. Con estos antecedentes resulta fundamental definir cuáles son las acciones o conductas que se desea promover y en base a eso diseñar una convocatoria adecuada, sin perder de vista que un premio solamente es un auxilio en una estrategia mayor. Con frecuencia se menciona la importancia de que los investigadores orienten sus esfuerzos a las necesidades más apremiantes del país y dado que cada sector tiene sus propias prioridades, resulta un tanto difícil llegar a un acuerdo Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 3 �Editorial: Premios para estimular el desarrollo tecnológico / Rogelio G. Garza Rivera sobre éstas. Sin embargo, a pesar de esta dificultad se acepta, no se sabe si por convicción o por imitación, que el desarrollo tecnológico es indispensable en el bienestar de un país, y que aquellos que no logren transferir el conocimiento hacia el desarrollo de productos de aplicación diaria no sobrevivirán a la competencia del mundo globalizado. Un buen premio está diseñado de manera que cada vez que se ofrece, como en el caso de las convocatorias periódicas, continúe siendo atractivo y motivante aún para aquellos que no logran obtenerlo. Estos puntos quedarán más claros si se utiliza un ejemplo particular que se tenga a mano, tal como el Premio Tecnos, el cual se tiene plenamente documentado ya que actualmente la UANL, a través de la FIME, se hace cargo de su operación. El premio surgió a partir de la primera Feria Internacional de Tecnología Tecnos, en 1992, y luego en el contexto de la segunda edición de esta feria, en 1993, se unieron los esfuerzos de organismos públicos y privados de la región para instituir el Reconocimiento al Desarrollo Tecnológico, “Premio Tecnos”. A partir de 1999 esta convocatoria se abrió a nivel nacional. Este premio consiste en un reconocimiento anual otorgado por el Gobierno del Estado de Nuevo León, en una ceremonia pública y solemne, a todas aquellas personas, empresas o instituciones que se han distinguido por haber contribuido al avance tecnológico, mediante la presentación y recepción en concurso de productos, procesos, servicios, tesis y publicaciones de base tecnológica, los cuales pueden ser de beneficio para la industria y la comunidad general. Tiene la intención de reforzar la aplicación de ideas innovadoras en proyectos tecnológicos, promover la creación de empresas de base tecnológica, promover la actividad tecnológica aplicada al sector productivo y fomentar el desarrollo tecnológico en la cultura del empresario e investigador de la región. La parte material de este premio consiste en una estatuilla de cristal con la forma del logotipo institucional de Tecnos. El nombre del ganador en su categoría está grabado en el cristal. La estatuilla lleva incrustada una medalla de plata pura bañada en oro de 24 kilates. En el anverso de la medalla está grabado el logotipo y la leyenda “Premio Tecnos”, y el año en que es entregada; mientras que al reverso de la misma está grabado el escudo del Gobierno del Estado de Nuevo León y la leyenda con el lema del Reconocimiento: “Tecnología como ventaja competitiva” “Nuevo León”. 4 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Editorial: Premios para estimular el desarrollo tecnológico / Rogelio G. Garza Rivera Las primeras categorías del Premio Tecnos fueron: patentes, proyectos, publicaciones, trabajos estudiantiles y trabajos educativos. Los diferentes organizadores del premio han ido ajustando las categorías hasta llegar a las seis actuales: 1. Productos tecnológicos: Reconoce los productos resultantes de la creatividad o innovación tecnológica que generen competitividad al sector empresarial y/o mejoren la calidad de vida de la comunidad en general. 2. Procesos tecnológicos: Reconoce el diseño e implementación de procesos fundamentados en tecnología propia, novedosa y de vanguardia, demostrable en los últimos 3 años. 3. Servicios tecnológicos: Reconoce a los emprendedores u oferentes de tecnología (sean personas, empresas y/o instituciones) por su propuesta rentable y aplicada mínimo 3 años en una actividad empresarial, institución o comunitaria. 4. Tesis tecnológicas: Reconoce en subcategorías: tesis doctorales, tesis de maestría, tesis de licenciatura, tesis técnicas, tesinas y/o documentos de investigación. 5. Publicación tecnológica: Reconoce artículos publicados en revistas tecnológicas o técnicas arbitradas. 6. Reconocimientos especiales: Premia un esfuerzo tecnológico meritorio y especial de alguna empresa, institución o miembro de la sociedad, que evolucione el concepto de hacer negocios, genere empleos y/o aumente considerablemente la productividad mediante tecnología. El interés ha tenido una tendencia positiva, tan solo en la edición 2006 participaron 145 trabajos de 17 Estados de la República, 18% más que el año anterior; 53 en la categoría de productos tecnológicos, 31 en la de procesos tecnológicos, 23 en servicios tecnológicos, 26 tesis tecnológicas y 12 publicaciones tecnológicas. Desde la creación del premio han participado 1331 proyectos y se han entregado 131 premios, además de Nuevo León la presea Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 5 �Editorial: Premios para estimular el desarrollo tecnológico / Rogelio G. Garza Rivera ha sido obtenida por instituciones en los estados de Aguascalientes, Coahuila, México, Oaxaca, Querétaro, Tamaulipas y el Distrito Federal. La calidad de los trabajos ha llegado a tal nivel que en este año se también se entregó un reconocimiento especial y dos menciones honoríficas. El interés y éxito han sido tales que en un futuro cercano se prevee la internacionalización del Premio Tecnos, permitiendo la participación de trabajos desarrollados en universidades, empresas y centros internacionales en el marco de convenios de colaboración con contrapartes mexicanas, como los que se están desarrollando en instituciones de Texas. No está de más mencionar que inscribir un trabajo al premio implica una tarea adicional al trabajo desarrollado, así que el hecho de que una persona se decida a hacerlo implica un reconocimiento propio a la investigación o desarrollo realizados, y que de hecho cumple con el planteamiento del gobierno de fomentar, estimular y fortalecer la investigación y la innovación del sector productivo en México. Algunas actividades por su naturaleza, y esto es sumamente específico de los actores que participan en ellas, muestran sus bondades en muy corto plazo, por lo que normalmente no se requiere promocionarlas ni convencer a nadie de que continúe trabajando en ellas, ya que de hecho ellas proporcionan su propio estímulo. Pero aquellas a las que se desea proveerles un impulso mayor se ven beneficiadas de manera importante por los premios, tal como lo muestra la trayectoria que ha seguido éste, y que permite afirmar que un premio de esta naturaleza constituye realmente un estímulo a esta actividad, además se pueden tomar las palabras del Secretario de Desarrollo Económico del Gobierno del Estado de Nuevo León, Alejandro Páez Aragón, quien destacó la labor de los organismos y personas triunfadoras señalando el reto que encara México, y de lo importante que es que toda la sociedad: gobierno, empresa y academia, trabajen unidos para realizar los cambios que son tan importantes para lograr el bienestar de los mexicanos. Dado que las motivaciones humanas son múltiples y complejas no siempre es fácil dar con el diseño de premios que constituyan un estímulo efectivo, pero al ver el avance que han tenido las ciencias y las artes en el mundo, gracias a los premios, queda claro que es una tarea que vale la pena emprender. 6 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de inducción sin sensores mecánicos Oscar Salvador Salas Peña, Jesús de León Morales FIME-UANL salvador.sp@gmx.net, drjleon@gmail.com RESUMEN En este artículo se presentan dos controladores por retroalimentación de salida, usando un observador de velocidad que logra seguimiento exponencialmente global de la velocidad para el motor de inducción. El control propuesto utiliza mediciones de las corrientes del estator, y se denomina “sin sensores” debido a que no se requiere sensor mecánico. Se usa un benchmark para validar los controles bajo tres condiciones de operación: 1. Baja velocidad con carga nominal. 2. Alta velocidad con carga nominal. 3. En condiciones de inobservabilidad (a bajas frecuencias). El control propuesto ha sido validado en las trayectorias de referencia de este benchmark. PALABRAS CLAVE Motor de inducción, observadores interconectados, control backstepping, control por modos deslizantes ABSTRACT In this paper, two output feedback controllers using a speed observer that achieves a global exponential rotor speed tracking for induction motor are presented. The proposed controllers utilize stator currents measurements and it is termed “sensorless” because of the fact that no mechanical sensors are required. A benchmark is used for sensorless induction motor controllers validation under three operating conditions: 1. Low speed with nominal load. 2. High speed with nominal load. 3. Case where the motor state is unobservable (at low frequencies). The proposed controller has been tested and validated on the reference trajectories of this benchmark. KEYWORDS Induction motor, interconnected observers, backstepping control, sliding A r t í c u l o b a s a d o e n e l mode control. proyecto galardonado con el Premio de Investigación UANL 2006, en la categoría de Ingeniería y Tecnología, otorgado en la Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL, celebrada el 14 de septiembre de 2006. INTRODUCCIÓN Alrededor de 70% de la energía eléctrica generada es utilizada para hacer funcionar motores eléctricos.1 Incontables ejemplos de la aplicación y utilización de los motores eléctricos se encuentran en la industria, el comercio, los servicios y el hogar. Es significativo el hecho de que los motores eléctricos suministran, en su mayor parte, la energía que mueve los procesos industriales, por lo que la Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 7 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al conservación y adecuada operación de los motores en la industria representa uno de los campos más fértiles de oportunidades en el ahorro de energía, lo cual se traduce en una reducción en los costos de producción y en una mayor competitividad. Por otro lado, los motores eléctricos más usados debido a su confiabilidad, robustez y bajo precio son los de inducción trifásicos (figura 1). Dichos motores tienen la limitante de mantener su velocidad fija, sin importar las variaciones de carga, y ésta es variable sólo cambiando el número de polos. Sin embargo, nuchas procesos industriales requieren variación de velocidad. Para ello se utilizan variadores de frecuencia de la tensión de alimentación, los cuales permiten modificar la velocidad de un motor de inducción, pero, debido al fuerte acoplamiento de las variables, provoca una variación indeseada del flujo y del par en el motor. El control escalar toma en cuenta dicho acoplamiento e intenta que el flujo sea constante, para poder suministrar par máximo a cualquier velocidad. Se trata de un método robusto, ya que no es necesario el conocimiento de los parámetros del motor; pero ofrece una respuesta dinámica lenta e imprecisa, sin embargo es una buena aproximación cuando las exigencias de control no son estrictas. Si se desea aprovechar al máximo las características del motor en cualquier punto de operación, y mejorar la respuesta dinámica y la precisión, es necesario utilizar otros esquemas. Los controladores del motor de inducción de alto desempeño pueden implementarse por medio de un control de velocidad o flujo, el cual recae en el concepto de orientación del campo.2 Un algoritmo de orientación del campo (conocido como control vectorial) es un control por retroalimentación de salida basado en mediciones de corrientes y velocidad o posición del rotor. Usualmente, se utiliza un encoder para medir la posición del rotor, pero la presencia de estos sensores requiere espacio adicional para montaje y mantenimiento, lo cual incrementa el costo y el tamaño del controlador. Además, el costo del sensor de velocidad, por lo menos para máquinas de potencia menor a 10 kW, es del mismo orden que el costo del motor. Debido a lo anterior, la reducción en el número de sensores representa una ventaja en el costo, ya que se reducen los requerimientos de mantenimiento, permitiendo así un incremento 8 en la confiabilidad debido a la ausencia de dicho componente mecánico, y además se presenta mejor inmunidad al ruido. También la operación en ambientes hostiles, con frecuencia requiere de un motor en el que no se permite instalar sensores mecánicos. Además, la ausencia de conmutador permite que el motor de inducción pueda emplearse en áreas tan variadas que van desde la industria química y la aeronáutica hasta la medicina. Debido a esto, en años recientes ha habido un gran número de investigadores que busca eliminar el sensor de velocidad (es decir, desarrollar métodos de control sin sensores). Varios métodos han sido propuestos en la bibliografía.3-5 El propósito de este artículo es comparar dos controladores por retroalimentación de salida sin sensores, usando un observador de velocidad (sensor computacional) que logra el seguimiento global y exponencial de la velocidad del rotor sin mediciones directas de velocidad, par de carga ni flujo en el rotor. Los controles considerados en este artículo son controles de campo orientado, basados en modos deslizantes y backstepping, y la estimación de la velocidad está basada en un observador de alta ganancia interconectado. Fig. 1. Diagrama del corte de un motor de inducción trifásico. MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN En este trabajo se considera el modelo matemático del motor de inducción, el cual puede simplificarse mediante la transformación de Concordia.6 Las ecuaciones dinámicas transformadas están dadas en el sistema de coordenadas fijo (α,β). Aplicando esta transformación, el modelo del motor de inducción que describe su comportamiento dinámico está dado por (1). Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al ⎛ ⎞ ⎛ φ� rα ⎞ ⎜ − aφ rα − pΩφ rβ + aM sr isα ⎟ ⎟ ⎜� ⎟ ⎜ ⎜ φ rβ ⎟ ⎜ − aφ rβ + pΩφ rα + aM sr isβ ⎟ ⎟ ⎜ i� ⎟ = ⎜ b( aφ rα + pΩφ rβ ) − γ isα ⎟ ⎜ sα ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ i�sβ ⎟ ⎜ b( aφ rβ − pΩφ rα ) − γ isβ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜⎝ Ω � ⎟⎠ ⎜ 1 ⎟ φ φ m i i c ( ) − − Ω − Τ ⎜⎝ rα sβ r β sα l⎟ J ⎠ ⎛ 0 ⎜ 0 ⎜ + ⎜ m1 ⎜0 ⎜ ⎝⎜ 0 (1) 0⎞ 0⎟ ⎟ ⎛ usα ⎞ 0⎟ ⎜ ⎝ usβ ⎟⎠ m1 ⎟ ⎟ 0 ⎠⎟ donde is α , is β , φ s α , φ s β , us α , us β , Ω y Τ l denotan las corrientes del estator, los flujos del rotor, las entradas de voltaje al estator (us α , us β ), la velocidad angular y el par de carga, respectivamente. Los parámetros a, b, c, γ , σ , m y m1 están definidos como: a = ( Rr / Lr ), b = ( M sr / σ Ls Lr ), c = ( f v / J ) m1 = (1/ σ Ls ), σ = (1 − ( M sr2 / Ls Lr )), m = ( pM sr / JLr ), γ = L2r Rs + M sr2 Rr σ Ls L2r donde Rs y R6 son las resistencias. Ls y Lr son las inductancias propias, Msr es la inductancia mutua entre el estator y los devanados del rotor. P es el número de pares de polos. J es la inercia del sistema (motor más carga) y fv es el coeficiente de amortiguamiento viscoso. Por lado, las entradas de control son los voltajes del estator. Además el par de carga es considerado como una perturbación y sólo las corrientes y los voltajes de estator son medibles. Como se verá después, la ley de control está dada en el marco de referencia fijo en el rotor (d-q). La transformación que permite pasar de un marco de referencia a otro se conoce como Transformación de Park. Las mediciones del motor están dadas en el sistema de coordenadas clásico fijo en el estator (a, b, c). Por lo tanto es necesario efectuar un cambio de coordenadas para las mediciones mediante la Transformación de Concordia. BENCHMARK DE CONTROL Ahora se define un benchmark, llamado “Benchmark de control sin sensores”, cuyo objetivo Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 es probar y evaluar algoritmos de control sin sensores (utilizando observadores, es decir, sensores computacionales que remplazarán a los sensores físicos). En este benchmark se han definido las trayectorias de referencia mostradas en la figura 2. Al inicio, la velocidad y el par de carga son nulos hasta que el flujo en el motor alcanza un valor determinado. Después, la referencia de la velocidad se lleva a 20 rad/s y se aplica el par de carga entre 1.5 s y 2.5 s. Este primer paso permite probar el desempeño y la robustez de los controladores sin sensores mecánicos (control+observador) a baja velocidad. Entre 3 s y 4 s, la velocidad se incrementa hasta alcanzar su valor nominal (100 rad/s) y permanece constante hasta t=6 s, entonces se aplica nuevamente el par de carga a los 5 s. Este segundo paso se define para probar el comportamiento de los controles sin sensores mecánicos (control+observador) durante un gran transitorio de velocidad y su robustez a altas velocidades. Posteriormente, el motor es conducido a una velocidad baja y constante desde los 7 s hasta los 9 s. Esta velocidad se selecciona para obtener una frecuencia de cero en el estator. Este último paso permite ilustrar el fenómeno de inobservabilidad (desde t=7 s hasta t=9 s). Finalmente, el motor es conducido fuera de las condiciones de inobservabilidad. Además, se definen pruebas de robustez significativas al variar la resistencia del estator. Fig. 2. Trayectorias del benchmark de control: aVelocidad de referencia, b- Par de carga de referencia, c-Referencia de la norma del flujo. 9 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al CONTROL DE CAMPO ORIENTADO CON BACKSTEPPING Y CON MODOS DESLIZANTES A continuación se presenta un control de campo orientado (también conocido como control vectorial) basado en las técnicas de diseño conocidas como backstepping y en modos deslizantes. El objetivo de este control es desacoplar el flujo con el fin de controlar el par del motor y de esta forma la velocidad del motor de inducción. La técnica de backstepping puede describirse como el diseño de controles para sistemas simples (sistemas de primer orden), hasta llegar a determinar el control general que se desea aplicar al motor de inducción. Por otro lado, la idea básica del control por modos deslizantes es forzar al estado mediante una retroalimentación discontinua a moverse en una superficie llamada deslizante. Un problema específico inherente a esta técnica es el efecto de chattering o castañeo, el cual se caracteriza por oscilaciones de alta frecuencia alrededor de la variedad deslizante. Para superar este problema se propone una retroalimentación de voltaje mediante modos deslizantes con controles cuya referencia sean lazos de corriente del tipo PI. La salida de los controles PI son las entradas de control (voltajes) del inversor del motor de inducción. DISEÑO DEL CONTROL DE CAMPO ORIENTADO VÍA BACKSTEPPING Y VÍA MODOS DESLIZANTES 1) Control de Campo Orientado. Este método consiste en reescribir la dinámica del modelo del motor de inducción (1) en un marco de referencia giratorio (d-q). En este nuevo sistema de coordenadas se observa que al mantener la magnitud del flujo del rotor constante, existe una relación lineal entre una variable de control y la velocidad. Sea ρ= arctan ( φ sα / φ sβ), al aplicar la transformación de Park para todas las variables eléctricas, obtenemos el llamado modelo (d-q) del motor de inducción, el cual está dado como: mφ i − cΩ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ M ⎜ ⎟ pΩ + a i φ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ M = ⎜ −γ i + abφ + pΩi + a i ⎟ φ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ M ⎜ −γ i − bpΩφ − pΩi + a i i ⎟ φ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − aφ + aM i ⎝ ⎠ ⎛ 0 0 ⎞ ⎜ 0 0 0 ⎟ ⎛V ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ m 0 0⎟ ⎜ V ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0 m 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝Τ ⎠ ⎜⎝ 0 0 0 ⎟⎠ −1 J sd 1 sq 1 l donde isd, isq y Vsd, Vsq son las corrientes y voltajes del estator en la fase d y q, respectivamente. φ rd es la magnitud del flujo en el rotor (la norma del vector de flujo del rotor). El par electromagnético es ahora proporcional al producto de las variables de estado isq y φ rd. Por otro lado, las ecuaciones diferenciales para isd, e isq aún poseen términos altamente no lineales. Para eliminar el efecto de esas no linealidades en las corrientes, se fuerza el sistema al modo de control por corriente mediante retroalimentación de alta ganancia, para obligar al sistema a seguir sus correspondientes referencias isd* e isq*, respectivamente. Estos lazos de corriente PI resultan en una rápida respuesta en las corrientes. Como resultado isd*, e isq* pueden considerarse como las nuevas entradas y el sistema de ecuaciones se simplifica de la siguiente forma: � ⎞ ⎛ mφ i* − cΩ − Τ l ⎞ ⎛Ω ⎜ rd sq J⎟ ⎜� ⎟ =⎜ ⎝ φrd ⎠ * ⎟ ⎝ − aφrd + aM sr isd ⎠ Por otro lado, después de que se establece el flujo en el motor ( φ rd= φ rd*), la ecuación del par electromagnético puede describirse así: (4) Τ e = K Τ isq* donde KT es la constante de par del motor definida por: KT = (pMsr/Lr) φ rd*. Como consecuencia, existe una relación lineal con la entrada isq* la cual será retomada a continuación por medio de técnicas de Backstepping. 2) Control Backstepping. Considerando la ecuación mecánica del motor de inducción dada en (3): � + cΩ = hi* Ω sq rd sq � ⎞ ⎛Ω ⎜ � ⎟ ⎜ρ⎟ ⎜ i� ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ i� ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ φ� ⎠ sd sq rd sr sq rd sr sd rd sq sr sq rd sd sd sq rd rd 10 2 sq rd sr sd (2) (3) (5) donde h=KT / J. El par de carga será considerado como una perturbación que debe ser rechazada por el control. Al introducir términos de incertidumbre, la ecuación (5) se vuelve: Ω� = −(c + Δc)Ω + (h + Δh)isq* Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al donde los términos Δ c y Δ h representan las incertidumbres de c y h, respectivamente. Con el fin de diseñar una ley de control que siga la referencia de velocidad deseada, se define el error de seguimiento de la velocidad: eΩ (t ) = Ω(t ) − Ω*m (t ) donde Ω m*(t) es la referencia de la velocidad angular. Se supone que el término de incertidumbre d está acotado, es decir, existe una constante ρ >0 tal que & d & < ρ. Diseño del control de velocidad: de acuerdo a la metodología de backstepping, la corriente de referencia isq* se define como �� * − hz − k z isq* (t ) = α� + Ω m 1 2 donde (6) z1 = eΩ (t ), k1 > 0, k2 > 0, t z2 = ∫ isq* dt − α − Ω� *m , 0 1 α = ⎡⎣cΩ + (1 − h)Ω� *m − k1 z1 − γ ⎤⎦ , γ > ρ h Diseño del control de flujo: a partir de (3) se tiene t isd* (t ) = KI φrd ∫ eφ (τ )d τ + Kpφrd 0 + 1/(aM sr )φ�rd* + 1/ M sr φrd* (7) 3) Control por modos deslizantes. Diseño del control de velocidad: se define la corriente de referencia de la siguiente forma: 1 isq* = ⎡⎣u (Ω) + cΩ*m + Ω� *m ⎤⎦ (8) h donde k, l, β son constantes positivas u (Ω) = keΩ (t ) − l Γ − β sgn(Γ ) Γ es una variedad deslizante definida como t Γ (t ) = eΩ (t ) − (k − c)∫ (eΩ (τ ))d τ de magnitudes físicas del sistema. De lo anterior, se tiene que si se contara con los sensores adecuados estas variables físicas se podrían medir. Sin embargo, en la mayoría de los casos, para determinar el valor de estas variables de estado, o no existen los sensores para medirlas o éstos resultan extremadamente caros. En este caso general, los valores de las variables de estado que se desean conocer para efectuar el control por retroalimentación han de ser calculados a partir de la evolución de las variables conocidas del sistema que son sus salidas y sus entradas. El cálculo de las variables de estado se realiza en el sistema denominado observador. Un observador (o sensor computacional) es una copia del sistema original más un término de corrección, de tal forma que sus valores de sus variables convergen exponencialmente a los valores reales del sistema que se desean medir (figura 3). Contrario a lo que sucede con los sistemas lineales, es un hecho bien conocido que no existe un método sistemático a través del cual se permita diseñar un observador para un sistema no lineal dado, como en el caso del motor de inducción. Una solución es considerar el sistema no lineal como la interconexión entre varios subsistemas, cada uno de los cuales satisfacen ciertas propiedades, de tal manera que se pueda diseñar un observador para cada subsistema. La idea principal es, mediante la síntesis de observadores para cada subsistema y considerando que para cada observador los estados de los demás subsistemas se encuentran disponibles, diseñar un observador para el sistema completo. Entonces, un observador para el sistema completo está dado por la interconexión de los observadores.7 (figura 4) De acuerdo al enfoque anterior, el motor de inducción (1) puede reescribirse como: 0 Diseño del control de flujo: se utiliza la misma referencia que (7). OBSERVADORES INTERCONECTADOS En un sistema dinámico, representado mediante un modelo matemático en variables de estado, resulta que algunas variables de estado pueden tener un significado físico, de modo que sus valores pueden ser medidos o determinados directamente a partir Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 3. Esquema de un sistema con observador. 11 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al e y=[is α , is β ]T son las entradas y las salidas del sistema completo. El objetivo es diseñar observadores para los subsistemas (11) y (12) los cuales están basados en la forma de sistemas afines interconectados.7 Bajo este enfoque, un observador para el sistema (11) y (12) está dado por: ⎧ Z�1 = A1 (u, y, Z 2 ) Z1 + g1 (u, y, Z 2 , Z1 ) + S1−1C1T ( y1 − yˆ1 ) ⎪� T T ⎨ S1 = −θ1S1 − A1 (u, y, Z 2 ) S1 − S1 A1 (u, y, Z 2 ) + C1 C1 (13) ⎪ yˆ = C Z ⎩ 1 1 1 Fig. 4. Diagrama del observador interconectado. ⎛ i�sα ⎞ ⎛ 0 bpφrβ 0⎞ ⎛ isα ⎞ ⎛ −γ isα + m1usα + abφrα ⎞ ⎜�⎟ ⎜ ⎟ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ Ω ⎟ = ⎜ 0 0 J ⎟ ⎜ Ω ⎟ + ⎜ − mφrβ isα + mφrα isβ − cΩ⎟ ⎜⎝ Τ� ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 ⎟⎠ ⎝ Τ l ⎠ ⎝⎜ 0 ⎠⎟ l ⎛ i�sβ ⎞ ⎛ 0 −bpΩ 0 ⎞ ⎛ isβ ⎞ ⎛ −γ isβ + m1usβ + abφrβ ⎞ ⎜� ⎟ ⎜ 0 − pΩ⎟ ⎜⎜ φrα ⎟⎟ + ⎜⎜ − aφrα + aM sr isα ⎟⎟ ⎜ φ rα ⎟ = ⎜ 0 ⎟ ⎜ φ� ⎟ ⎜⎝ 0 0 0 ⎟⎠ ⎜⎝ φrβ ⎟⎠ ⎜⎝ pΩφrα + aM sr isβ − aφrβ ⎟⎠ ⎝ rβ ⎠ (9) donde (10) donde Τ l es asume como par constante. El sistema (9)-(10) puede representarse en forma interconectada compacta como: ⎧ X� 1 = A1 (u, y, X 2 ) X 1 + g1 (u, y, X 1 , X 2 ) ⎨ (11) ⎩ y1 = C1 X 1 ⎧ X� 2 = A2 (u, y, X 1 ) X 2 + g 2 (u, y, X 2 , X 1 ) ⎨ ⎩ y2 = C2 X 2 (12) donde ⎛ 0 bpφrβ 0⎞ ⎛ 0 −bpΩ 0 ⎞ ⎜ −1 ⎟ A1 (u, y, X 2 ) = ⎜ 0 0 J ⎟ , A2 (u, y, X 1 ) = ⎜ 0 0 − pΩ⎟ , ⎜ ⎟ ⎜⎝ 0 0 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 ⎟⎠ ⎛ −γ isα + m1usα + abφrα ⎞ g1 (u, y, X 1 , X 2 ) = ⎜ − mφrβ isα + mφrα isβ − cΩ⎟ , ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ 0 ⎛ −γ isβ + m1usβ + abφrβ ⎞ g 2 (u, y, Z1 , Z 2 ) = ⎜⎜ − aφrα + aM sr isα ⎟⎟ ⎜⎝ pΩφ + aM i − aφ ⎟⎠ rα sr sβ rβ y X1= col(x11,x12,x13) es el estado del primer subsistema con x11=is α , x12= Ω , x13= Τ l, C1=C2=(1,0,0); y X2= col(x21,x22,x23) el estado del segundo subsistema con x21=is β , x12= φ r α , x13= φ r β . u=[us α , us β ]T 12 ⎧ Z� 2 = A2 (u, y, Z1 ) Z 2 + g 2 (u, y, Z1 , Z 2 ) + S2−1C2T ( y2 − yˆ 2 ) ⎪� T T ⎨ S2 = −θ 2 S2 − A2 (u, y, Z1 ) S2 − S2 A2 (u, y, Z1 ) + C2 C2 ⎪ yˆ = C Z ⎩ 2 2 2 (14) Z1 = col (iˆsα , Ωˆ , Τˆ l ) , Z 2 = col (iˆsβ , φˆrα , φˆrβ ) Si=SiT>0, i=1,2. & S 1 & y & S 2 & están acotados para θ 1 y θ 2 suficientemente grandes. S 1-1C 1T y S 2-1C 2T son las ganancias de los observadores (13) y (14) respectivamente. Los análisis de estabilidad fueron publicados por Ghanes et al.8 Aunque los vectores completos X1 y X2 se consideran como señales conocidas, no se requieren para la implementación de los observadores ya que éstos sólo utilizan x11 y x21 como señales medibles (conocidas), las cuales son las corrientes en el estator. RESULTADOS DE SIMULACIÓN Ambos controles, backstepping y control por modos deslizantes con control de campo orientado, se probaron en el benchmark de control. Las pruebas se realizaron con un motor de inducción de las siguiente características: potencia nominal 1.5 kW, velocidad angular nominal: 1430 rev/min, pares de polos: 2, voltaje nominal: 220 V, corriente nominal: 7.5 A. Los parámetros nominales del motor son Rs=1.633 Ω , Rr=0.93 Ω , Ls=0.142 H, Lr=0.075 H, Msr=0.099 H, J=0.0111 Kgm2, fv=0.0018 Nm/rad/s. Los parámetros de los controles y del observador se seleccionaron de la siguiente forma: γ 1=26000, k1=200, k2=0.01, k=90, l=400, β =300, Kivd=250, Kpvd=40000, Kivq=2, Kpvq=400, Ki θ =0.04, Kp ϕ =5, θ 1=140 y θ 2=55 para satisfacer las condiciones de convergencia. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al El diagrama a bloques del sistema completo, observador y control se presenta en la figura 5. El bloque “observador de alta ganancia interconectado” emplea únicamente las mediciones de voltajes y corrientes para estimar la velocidad y el par de carga del motor de inducción. En el bloque “control” se usa el estimado de la velocidad en lazo cerrado, en este bloque se desarrolla el control vectorial con backstepping o modos deslizantes, en donde se le impone al motor a seguir las trayectorias de referencia para la velocidad y el flujo magnético. El modelo del motor de inducción se incluye en el bloque del mismo nombre. El bloque “perturbación” proporciona el par de carga que es considerado como una perturbación. En las siguientes figuras se puede apreciar el desempeño del sistema completo (observador + control), tanto para el caso nominal (figuras 6-7) como para cuando existe una variación de 50% en la resistencia en el estator (figuras 8-9). De las figuras anteriores se observa que ambos esquemas se desempeñaron bien en el seguimiento de las trayectorias de referencia y en el rechazo de perturbaciones. Sin embargo, se presenta un error estático considerable en el esquema de backstepping. Fig. 7. Observador + control por modos deslizantes. Caso nominal. Fig. 8. Observador + control backstepping. Variación en la resistencia del estator (+50%). Fig. 5. Diagrama a bloques del sistema completo. Fig. 9. Observador + control por modos deslizantes. Variación en la resistencia del estator (+50%). Fig. 6. Observador + control backstepping. Caso nominal. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Tomando en cuenta que el motor de inducción posee parámetros que varían con el tiempo, es necesario contar con un esquema de control que sea robusto. Con base en esto, se optó por validar experimentalmente sólo el esquema de modos deslizantes. 13 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al La instalación experimental utilizada está localizada en el Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes9 (IRCCyN), Francia (figura 10). La figura 11 muestra el esquema de comunicación y la figura 12 la pantalla para visualización de parámetros. En las figuras 13-14 se pueden observar los resultados obtenidos de forma experimental, los cuales se muestran igualmente satisfactorios. La velocidad del motor sigue adecuadamente su referencia, incluso bajo condiciones de inobservabilidad, aunque aparece un pequeño error estático. En términos del Fig. 10. Instalación experimental. rechazo de perturbaciones, el par de carga se rechaza de igual forma tanto a baja como a alta velocidad, aunque existe un error estático tanto cuando se aplica o se remueve el par de carga. Para el estimado del flujo se da la misma conclusión, además existe un pequeño sobrepaso al comienzo, el cual se debe a las condiciones iniciales. Para el caso en que se presenta una variación en la resistencia del estator de +50% (figura 14), puede apreciarse que el desempeño del sistema completo “observador + control” mejora ligeramente con respecto al caso nominal, de igual forma se reduce el error estático. Esta mejora puede explicarse debido al hecho de que los parámetros se encuentran más próximos a los parámetros reales del motor de inducción, lo cual puede obtenerse por simulación con los mismos parámetros para el modelo y el controlador. Cabe mencionar que la validación experimental fue realizada tanto in situ como a distancia mediante la implementación del algoritmo propuesto. En la figura 11 se muestra el diagrama del arreglo experimental utilizado. Los motores, la tarjeta controladora (dSPACE©) y demás equipo necesario se encuentran físicamente en un laboratorio del IRCCyN. Dentro de la estructura de comunicación, la tarjeta dSPACE© se encuentra conectada a una computadora (Servidor dSPACE©) con la cual interactúa directamente para recibir las mediciones e implementar la ley Fig. 11. Estructura de comunicación. Fig. 12. Pantalla de Ultr@VNC© 14 Fig. 13. Observador + control por modos deslizantes. Validación experimental para el caso nominal. a) Referencia, b) Estimado. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Controles por retroalimentación de salida para el motor de... / Oscar Salvador Salas Peña, et al Los resultados de simulación y experimentales muestran un desempeño adecuado. Además, los resultados experimentales representan una validación significativa en el campo del control sin sensores mecánicos que incluye la operación a bajas velocidades del motor de inducción. Fig. 14. Observador + control por modos deslizantes. Validación experimental con variación (+50%) en la resistencia en el estator. a) Referencia, b) Estimado. de control. Mediante el software ControlDesk© es posible enlazar el servidor dSPACE© con un equipo remoto, es decir, tener acceso y control de sus recursos, entre ellos la tarjeta dSPACE©. En la instalación mencionada se hace uso del programa ControlDesk© para conectarse desde un equipo (cliente ControlDesk©) situado en el mismo laboratorio al servidor dSPACE©. Posteriormente, mediante el programa Ultr@VNC©,10 se establece comunicación con el Cliente ControlDesk©, y de esta forma se tiene acceso a los motores. Cabe desatacar que mediante este método se reducen los costos debido a que el programa Ultr@VNC© es gratuito. Durante el desarrollo de este trabajo se comprobó la viabilidad del esquema de trabajo a distancia propuesto. CONCLUSIONES En este trabajo se presentaron dos controladores por retroalimentación de salida para el motor de inducción, usando un enfoque de modos deslizantes y backstepping. Los esquemas fueron probados usando trayectorias realistas de un benchmark de control sin sensores para el motor de inducción. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 REFERENCIAS 1. CONAE. http://www.conae.gob.mx/ 2. Blaschke, F. (1972). The principle of field orientation applied to the new transvector closedloop control system for rotating field machines, Siemens-Rev., 39, pp. 217-220. 3. C. Schauder. (1989). Adaptive speed identification for vector control of induction motors without rotational transducers, in IEEE Industry Appl. Soc. Annu. Meeting, San Diego, CA, pp. 493499. 4. T. Okuyama, N. Fujimoto, T. Matsui, Y. Kubota, (1986). A high performance speed control scheme for induction motor without speed and voltage sensors, in IEEE Industry Appl. Soc. Annu. Meeting, Denver, CO, pp. 106-111. 5. Fong-Zeng Peng & Tadashi, Fukao (1994). Robust speed identification for speed-sensorless vector control of induction motors, IEEE, vol. 30, No. 5, pp. 1234-1240. 6. Chiasson, J. (1995). Non Linear Controllers For Induction Motors, IFAC Conference System Structure and Control, Nantes 5-7. 7. Besanc¸on, G., H. Hammouri. (1998). On Observer Design for Interconnected Systems, Journal of Mathematical Systems, Estimation and Control, vol.8, No.4. 8. M. Ghanes, J. De Leon and Alan Glumineau, (2005).Validation of an interconected highgain observer for a sensorless motor against low frequency benchmark: application to an experimental set up. IEE Proc. Control Theory and Appl., vol. 152, No. 4, pp. 371-378. 15 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado de cuerpos de aluminio Javier Lara Romero Facultad de Ingeniería Química, Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo, Morelia, Mich., México jlara_romero@hotmail.com Fernando Chiñas Castillo Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico de Oaxaca, Oaxaca, Oax., México, fernando-chinas@mail.com RESUMEN Los refrigerantes para el “formado de cuerpo” de latas de aluminio consisten de emulsiones de aceite en agua los cuales son utilizados como lubricantes en el proceso de planchado. Estos lubricantes se formulan para enfriar la interfase en el proceso de formación de la lata y proveer la lubricidad necesaria para el planchado. En el presente trabajo se presenta una nueva metodología para la selección de distintos refrigerantes para “formado de cuerpo” en función a su desempeño tribológico utilizando un tribómetro de configuración espiga y bloque en V. Los resultados experimentales indican que la conductividad térmica de cada lubricante es un parámetro muy importante en su desempeño tribológico. Este método se aplica ya con éxito para evaluar y comparar el funcionamiento de refrigerantes comerciales para “formado de cuerpo” de latas de aluminio. PALABRAS CLAVE Planchado de aluminio, emulsiones, lubricación, tribológico. ABSTRACT Can bodymaker coolants are oil-in-water emulsions used as lubricants in the ironing process for making aluminum containers. The lubricant is designed to cool down the can-making interface while providing the proper lubricity for ironing. In the present work a new methodology for the selection of different bodymaker coolants as function of their tribological performance using a tribometer pin and V-block bench test are presented. Experimental results suggest that the thermal conductivity of lubricant is a very important parameter for its tribological performance. This approach has already been successfully implemented to evaluate and compare the performance of commercial bodymaker coolants. KEYWORDS Aluminum ironing, emulsions, lubrication, tribological. 16 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al INTRODUCCIÓN Las latas de aluminio se fabrican generalmente de dos piezas, el cuerpo de la lata y los extremos. Su proceso de manufactura inicia con cintas de aluminio en rollo, cada uno de los cuales tiene aproximadamente 9000 m de longitud por 1.8 m de ancho con un peso de alrededor de 11,000 Kg. Estas cintas de aluminio se alimentan a la línea de fabricación mediante una máquina para desenrollado. El formado de latas de aluminio se realiza por estirado y planchado e involucra dos pasos esenciales: 1) El formado de la copa cilíndrica a partir de una cinta de aluminio utilizando una prensa de embutido. 2) Un re-embutido donde la copa cilíndrica pasa a un formador de cuerpo que contiene un punzón que le da forma forzando la copa a través de anillos de precisión cada vez más pequeños teniendo como resultado el adelgazamiento de la pared de la lata hasta obtener el diámetro interior y espesor de pared deseado, para posteriormente, aumentar su longitud mediante varias etapas de planchado continuo. El proceso de planchado es más severo que el proceso de estirado y presenta una generación de calor considerable. Por lo tanto, es necesario inundar el formador de cuerpo con una emulsión lubricante de aceite en agua para remover el calor y proporcionar la lubricación necesaria en la interfase del contacto. El planchado se realiza en 3 etapas, mediante dados de planchado separados y fijos en el formador de cuerpo, produciendo tres reducciones secuenciales en el espesor de pared, las cuales dependen del diseño de la lata en particular. En general, este proceso permite obtener reducciones del 60 al 70% del espesor de pared original en las tres etapas de planchado. La figura 1 ilustra el proceso de formado de latas de aluminio. La fabricación de latas de aluminio por estirado y planchado es un proceso de formado de alta velocidad muy complicado que involucra problemas de contacto no lineal con alto acoplamiento termomecánico. Durante la etapa de re-embutido y planchado, la velocidad del punzón alcanza valores promedio de 8 m/s cuando la producción es de 280 latas por minuto. Estas velocidades tan altas en el proceso de formado y las reducciones tan grandes que se requieren, producen aumentos considerables de temperatura en la superficie de la lata. Otra característica particular del proceso es que las cintas de aluminio de espesor muy delgado se someten a deformaciones plásticas grandes en zonas específicas de acción. Para minimizar el efecto de las fuerzas producidas durante el impacto en el proceso de planchado, la fricción desarrollada entre dado y pieza de trabajo se debe mantener en un valor bajo mediante una lubricación adecuada. En este proceso no hay distinción entre los requerimientos de lubricación del punzón y los dados. En la figura 2 se observa una copa cilíndrica de aluminio con la cual se forma el cuerpo de la lata hasta las dimensiones requeridas, como se aprecia en la figura 3, a través del proceso antes mencionado. En este trabajo los autores presentan una metodología sencilla para seleccionar de un lote de lubricantes, candidatos para formado de latas de aluminio en función a su desempeño tribológico y conductividad térmica. Fig. 1. Fabricación de latas de aluminio por estirado y planchado. Fig. 2. Copa cilíndrica formada por embutido. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 17 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al Fig. 3. Cuerpo de lata terminado. LUBRICACIÓN CON EMULSIONES Las emulsiones aceite en agua (O/W) son esencialmente una mezcla bifásica heterogénea de aceite y agua, donde el agua forma la fase continua. La fase dispersa está formada por aceite básico, aditivos lubricantes, emulsificante y otros ingredientes. El emulsificante evita la coalescencia de las gotas de aceite. Su estructura molecular presenta una terminal hidrofílica y una terminal lipofílica, donde el lado hidrofílico se compone de enlaces polares covalentes y es soluble en agua. Por otra parte, el lado lipofílico es soluble en aceite mineral o sintético. Cuando se forma la emulsión, la parte hidrofílica se orienta hacia la fase acuosa y las cadenas lipofílicas se orientan hacia la fase aceitosa.1 Las emulsiones O/W usadas en el formado de metales contienen entre 2.5 y 5 % de aceite. Las emulsiones O/W tienen la función dual de proporcionar buena lubricación y enfriamiento en el contacto; estas emulsiones adicionalmente deben presentar otras características como bajo costo y no ser inflamables. Aunque las emulsiones han sido utilizadas por varias décadas en el formado de metales, su acción lubricante no se comprende totalmente. En el pasado las emulsiones se caracterizaban en función a su viscosidad efectiva obtenida y dependiente a su vez de la concentración del aceite en agua.2-4 Sin embargo, la viscosidad efectiva no 18 resultó suficiente para explicar el comportamiento de una emulsión en contactos mecánicos de presión alta.5-6 El mecanismo de lubricación de las emulsiones O/W ha sido explicado por otros investigadores como Schmid y Schey basándose en la teoría de la meseta.7-8 Trabajos posteriores reportan un aumento en el espesor de película lubricante conforme se eleva la concentración de aceite en la emulsión.9-12 Por el contrario, Wan y colaboradores reportan que cuando la alimentación de emulsión es limitada, las partículas de aceite son empujadas fuera del contacto mecánico y el agua que penetra el contacto forma una película muy delgada.13 Por otra parte, Sakaguchi y Wilson han propuesto la teoría de concentración dinámica, que indica que la viscosidad alta del aceite produce una penetración preferencial en contacto mecánico. 14 En tales circunstancias, el espesor de película aumenta con la concentración y el tamaño de partículas de aceite. Mientras Penny15 indica que las emulsiones con partículas más grandes actúan mejor, Nakahara y colaboradores16 observan que a velocidades altas, la mayor parte de las partículas grandes no pueden entrar en la zona de contacto debido al contra flujo en la entrada del contacto mecánico. Sólo las partículas pequeñas, localizadas cerca de las superficies móviles, pueden pasar por la región de contacto. El espesor de película aumenta conforme se eleva la concentración del emulsificante. Schmid y colaboradores indican que tanto la velocidad como el tamaño de partícula afectan las características de formación de película lubricante.7 Complementando las observaciones de Nakahara, por su parte Vergne y colaboradores 17 indican que las características de formación de película de emulsiones O/W son independientes de la temperatura; finalmente, Guzmán y John18 explican la función que tiene la estabilidad de las emulsiones, saponificación y naturaleza de los emulsificantes en su acción lubricante. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Lubricantes Para el desarrollo del trabajo presente, la compañía D.A. Stuart Co. facilitó dos lubricantes comerciales para formado de cuerpos. Estos lubricantes comerciales, llamados Lubricante 1 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al y Lubricante 2 respectivamente, se utilizan en forma de emulsión aceite en agua. Por razones de derechos de patente, la formulación exacta de los lubricantes no se puede detallar. Sin embargo, estos lubricantes están formulados con aceite vegetal como componente principal con algunos aditivos incorporados (inhibidores de corrosión, blanqueado, surfactantes, fungicidas y biocidas). Estos lubricantes operan a un pH mayor que 8.5 para evitar el crecimiento de bacterias y la principal diferencia entre los dos lubricantes es la amina usada. El lubricante 1 contiene 2-amino-2 metil-1-propanol (comercialmente conocido como AMP-95) y el lubricante 2 contiene trietanol amina (TEA) para modificar el pH. Las emulsiones formadas con estos lubricantes se prepararon mezclando el aceite con agua potable mediante el uso de un mezclador de alta velocidad durante 5 minutos. Las emulsiones preparadas presentaron apariencia translúcida, típica de las microemulsiones cuyo tamaño de partícula es inferior a 0.01 μm.8 Las emulsiones evaluadas se prepararon a distintas concentraciones. Todas las concentraciones reportadas en este trabajo están expresadas en porcentaje de volumen. Los dos lubricantes comerciales para formado de cuerpos se evaluaron en 2 etapas: 1) Primero, las emulsiones se prepararon a una concentración del 2% y se realizaron pruebas partiendo de una carga constante de 2669 N por 10 minutos; esta carga fue incrementándose hasta la falla del espécimen. 2) Se prepararon emulsiones variando la concentración desde 0.8% hasta 3% a una carga de 5560 N, típica en la evaluación de emulsiones para fabricación de latas. Pruebas tribológicas Las condiciones de contacto experimentadas durante el proceso de planchado se pueden reproducir mediante pruebas de banco en un tribómetro de configuración espiga y bloque en V.8 El funcionamiento detallado de este tribómetro ha sido reportado en la literatura19 por lo que a continuación se explicará en forma breve. Este aparato está compuesto de una espiga que puede girar a una velocidad angular constante de 290 rpm Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 y se sujeta por dos bloques en V que ejercen una carga constante seleccionada previamente por el usuario. La espiga y los bloques en V, en conjunto, se sumergen en la emulsión lubricante de aceite en agua y la espiga gira por un periodo de 10 minutos. La prueba se detiene si la espiga se funde antes del tiempo mencionado. El material de los especímenes, espiga y bloques en V, fue de aleación de aluminio 6061 y acero AISI 1137 respectivamente (Falex Corporation). Por otra parte, la temperatura del lubricante se ajustó a un valor constante de 300 K en todos los experimentos, siendo ésta una temperatura de operación típica en los lubricantes para formador de cuerpos. El desgaste en los especímenes se cuantificó a partir del cambio en masa tanto en la espiga como en los bloques en V después de cada experimento utilizando una balanza analítica. Este protocolo experimental se repitió para distintos valores de carga aplicada partiendo de una carga de 2669 N. Para cada carga aplicada, un sensor colocado en el tribómetro permite registrar el par de torsión desarrollado para hacer girar la espiga. La información graficada de par de torsión versus carga aplicada permite determinar el coeficiente de fricción en la interfase directamente de la pendiente de respuesta. MODELO MATEMÁTICO Bases del modelo En la mayoría de los procesos de manufactura por deformación de metales que involucra la presencia de un lubricante líquido, el espesor de película es insuficiente para mantener la separación del conjunto dado-pieza de trabajo. Conforme la pieza de trabajo se deforma, se generan nuevas áreas de contacto en la pieza y se presenta contacto metal-metal indicando que el lubricante opera bajo condiciones de capa límite.8 En el pasado, los lubricantes para formadores de cuerpos se formulaban comúnmente con triglicéridos (ácidos grasos saturados e insaturados) pero las desventajas asociadas a la oxidación, poca estabilidad hidrolítica y comportamiento inadecuado a temperaturas bajas, ha hecho necesaria la búsqueda de aditivos que permitan mejorar el desempeño de sus funciones. Entre los aditivos más utilizados están los esteres (Ej. trimetilolpropano o trioleato de 19 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al glicerina), poliglicoles (Ej. glicoles de polipropileno, polietileno o polialquileno), polialfaolefinas o alcoholes grasos. Los lubricantes para formadores de cuerpos se aplican en forma de emulsión e incorporan en su fórmula algún tipo de amina, ejemplo monoetanolamina o trietanolamina, con el fin de controlar el pH final, esencial en el control bacteriano. Sin embargo, las aminas no sólo controlan la acidez, también forman películas viscosas en la interfase del contacto metálico que influyen en el comportamiento lubricante de la emulsión.20 En el contacto metálico, la fricción en la interfase y la presencia de la amina inducen la formación de un jabón metálico firmemente anclado a la superficie. El punto de fusión del jabón metálico formado dependerá de la naturaleza del lubricante utilizado,8 en este caso particular la cadena de carbones del aceite vegetal y la estructura química de la amina. Los lubricantes en estudio tienen como diferencia principal el tipo de amina utilizado. Mientras el lubricante 1 contiene AMP-95, el lubricante 2 contiene TEA, lo que resulta en la formación in situ de dos tipos distintos de jabón metálico con comportamiento tribológico diferente. Ecuaciones matemáticas El modelo matemático propuesto por los autores está basado en un modelo desarrollado para cinética de reacción de aditivos de presión extrema EP. Los aditivos de presión extrema EP ya sea clorinados, sulfurizados o fosforizados 20 se descomponen térmicamente en la interfase de contacto depositando una película sólida que previene la unión de las dos superficies.21-25 Esta capa se forma continuamente a través de la reacción química del aditivo con la interfase lubricada pero es simultáneamente removida por el movimiento relativo de las dos superficies sólidas. Considerando lo anterior, el espesor efectivo de película sólida en el contacto mecánico es el balance de estos dos procesos.26 Tysoe y colaboradores23 han observado que la temperatura en la interfase del contacto varía de forma proporcional a la carga aplicada según la relación de la ecuación (1), para pruebas en el tribómetro tipo espiga y bloque en V. 20 T = T0 + α L (1) donde T0 es la temperatura ambiente, L es la carga aplicada y α es un parámetro dado por α = Krμω, donde K es un coeficiente que depende de la conductividad térmica cerca de la interfase, r es el radio de la espiga, μ es el coeficiente de fricción en la interfase y ω es la velocidad angular de la espiga. Si A = Krω, entonces α = Aμ y como r y ω no varían durante el experimento, entonces α depende únicamente del coeficiente de fricción (μ) en el contacto mecánico y de la conductividad térmica implícita en la constante K, que a su vez son función de la naturaleza de la película lubricante formada en la región de contacto. Por lo antes mencionado, μ y A pueden ser utilizados para comparar el desempeño tribológico de distintos lubricantes candidatos en el proceso de fabricación de latas por estirado y planchado. Considerando que el punto de fusión de la aleación de aluminio estudiada es 900 K y resolviendo la ecuación (1) para el lubricante 1, se obtiene un valor para el parámetro A de 4.59±0.011 K/N. Usando el mismo procedimiento, el valor para el parámetro A calculado para el lubricante 2 es 4.189±0.011 K/N. La diferencia en los valores calculados para A pone de manifiesto la importancia de la conductividad térmica del lubricante en la interfase. Por lo tanto, el valor del parámetro A puede emplearse para comparar y seleccionar lubricantes para este proceso. La rapidez de desgaste en el régimen de lubricación de capa límite está fuertemente ligada a la carga aplicada y tiende asintóticamente a un valor infinito cuando la interfase alcanza el punto de fusión del material menos duro.27 Según la ecuación de Archard, el desgaste de la película depositada está dado por: Wf = β (L / S) (2) donde β es un coeficiente, L es la carga aplicada y S la resistencia al corte en la interfase.19,28 Por otra parte, esta resistencia al corte depende a su vez de la temperatura, según la ecuación (3): S = S0 ln(Tm / T) (3) En esta ecuación, Tm es la temperatura de fusión en la interfase y S0 es la resistencia al corte a temperatura ambiente.29 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al Con la información anterior y combinando las ecuaciones (1) y (3) se tiene la ecuación (4): Wf = β L / S0 ln(Tm / (T0 + α L)) (4) Esta ecuación indica que la rapidez de desprendimiento de la película se vuelve infinito conforme se funde la interfase. De esta ecuación también se observa que midiendo la rapidez con que se desprende la película inicialmente depositada a una carga constante, cualquier asíntota en esta curva se presenta a la temperatura de fusión de la aleación de aluminio estudiada. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Se evaluaron dos lubricantes comerciales para formadores de cuerpos mediante pruebas tribológicas en un aparato tipo espiga y bloques en V. En la figura 4 se reporta gráficamente la rapidez de desgaste del par tribológico aluminio-acero cuando el contacto mecánico es lubricado con el lubricante 1 a una concentración del 2%. La inspección visual de los especímenes, después de la prueba, reveló que la superficie de los bloques en V presentaba una capa de aluminio, material transferido de la espiga a los bloques en V; como la carga aplicada es baja entonces la rapidez de desgaste del aluminio es baja, teniendo incrementos de forma proporcional a la carga. Se observa en esta gráfica un comportamiento Fig. 4. Rapidez de desgaste vs. carga aplicada para lubricante 1 al 2% y 600 s. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 asintótico cuando la carga aplicada alcanza un valor de ~5783±111 N. En la figura 5, el par de torsión registrado durante la prueba varía en forma lineal a la carga aplicada. Este comportamiento coincide con los datos reportados previamente por Lara y coautores.22 De la gráfica par de torsión versus carga aplicada se determina que el coeficiente de fricción en la interfase del contacto es de 0.0226±0.005. Fig. 5. Par de torsión vs. carga para lubricante 1 al 2% y μ = 0.0226. Por otra parte, el lubricante 2 a una concentración del 2%, al igual que el lubricante 1, también exhibe una rapidez de desgaste baja cuando la carga aplicada es baja, como se aprecia en la figura 6; sin embargo, este valor aumenta rápidamente conforme la carga se eleva hasta que repentinamente se vuelve asintótica a un valor de ~4448±111 N, para la cual el coeficiente de fricción en el contacto es de 0.0322±0.005 (ver la figura 7). Las cargas aplicadas de ~5783 N y ~4448 N para el lubricante 1 y 2, respectivamente, generan una rapidez de desgaste asintótica, como se ilustra en las figuras 4 y 6, con una temperatura que corresponde al punto de fusión de la aleación de aluminio estudiada de 900±10 K en ambos casos. Las líneas sólidas en las gráficas de las figuras 4 y 6 representan los cálculos realizados usando el modelo matemático para determinar el desgaste de la espiga de aluminio usando la ecuación (4). 21 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al Fig. 6. Rapidez de desgaste vs. carga aplicada para lubricante 2 al 2% y 600 s. Fig. 8. Desgaste total vs. concentración de lubricante. exhibe una rapidez de desgaste y un desgaste total mayor que el lubricante 1 aún a concentraciones altas. La metodología que aquí se presenta, aunque simple, permite ver diferencias importantes en la capacidad lubricante de las dos emulsiones estudiadas. Fig. 7. Par de torsión vs. carga para lubricante 1 al 2% y μ = 0.0322. La figura 8 representa la variación del desgaste mecánico total, medido a una carga constante de 5560 N, en función de la concentración del lubricante utilizado. En general, los resultados de las gráficas resaltan la acción protectora del lubricante 1 a través de una rapidez de desgaste inferior a la del lubricante 2, incluso a bajas concentraciones. El lubricante 2 22 CONCLUSIONES Este trabajo se presenta una metodología simple de evaluar el desempeño tribológico de lubricantes comerciales para formadores de cuerpos utilizando un tribómetro de configuración espiga y bloques en V. La conductividad térmica de cada lubricante y el coeficiente de fricción en el contacto permiten diferenciar el comportamiento tribológico de estas emulsiones y seleccionar la opción más adecuada. Los experimentos realizados indican que los lubricantes que presentan una conductividad térmica más alta, registran rapidez de desgaste menor, aun a concentraciones bajas. AGRADECIMIENTOS Los autores del presente trabajo agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y a D.A. Stuart Co. por el apoyo para la realización del mismo. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Metodología para selección tribológica de lubricantes para formado... /Javier Lara Romero, et al REFERENCIAS 1. Shirizly A. and Lenard J.G., “Emulsions versus neat oils in the cold rolling of carbon steel strips”, Transaction ASME, 122, pp. 550-556, (2000). 2. Einstein A., “Eine neue bestimmung der molekuldimensioned”, Ann.Phy., 19, pp. 289-306, (1906). 3. Eilers H., “Die Viskositate von emulsionen hochviskoser stoffeals function der Konzentration”, Kolloid Z., 97, pp. 313-321, (1941). 4. Sibree J.O., “The viscosity of emulsions part II”, Faraday Soc. Trans., 23, pp. 161-176, (1931). 5. Kimura Y. and Okada K., “Film thickness at elastohydrodynamic conjunctions lubricated with oil in water emulsions”, Proceedings, Institution of Mechanical Engineer, C176, pp. 85-90, (1987). 6. Wilson W.R.D., Sakaguchi Y. and Schmid S.R., “A dynamic concentration model for lubrication with oil in water emulsion”, Wear, 161, pp. 207212, (1993). 7. 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Javier de la Garza Salinas, Francisco Ramírez Cruz, José Luis Castillo Ocañas Cuerpo Académico de Sistemas Integrados de Manufactura, FIME-UANL elopez@uanl.mx RESUMEN La digitalización de objetos tridimensionales se ha convertido en una de las herramientas más útiles en el desarrollo de productos debido a la creciente utilización de las técnicas de la ingeniería inversa en la manufactura de productos. La reproducción de la geometría de los productos proporciona ventajas relacionadas con la reducción de tiempos y costos con un alto grado de precisión. Este trabajo presenta el diseño y la implementación de un escáner tridimensional de superficies que permite reproducir las geometrías utilizando un instrumento de medición constituido por una cámara digital y un rayo láser posicionado por medio de un brazo robot. El trabajo comprende desde la calibración del instrumento de medición hasta la reconstrucción de la superficie del objeto en coordenadas 3D. PALABRAS CLAVE Digitalización 3D, medición por triangulación, ingeniería inversa, cálculo del error, reconstrucción tridimensional. ABSTRACT 3D scanning has become a useful tool in product development because of the increasing use of reverse engineering techniques. It has many advantages related to reducing time and costs with a good accuracy level. This document presents a system to reproduce 3D geometries from images captured with a measuring instrument based on a digital camera and a laser pointer, manipulated through a robot arm. This work includes the calibration of the measuring instrument and the Artículo publicado en la revista de la Sociedad reconstructed surface of an object in 3D coordinates. Mexicana de Ingeniería KEYWORDS 3D scanner, measuring by triangulation, reverse engineering, error estimation, 3D reconstruction. 24 Mecánica: Ingeniería Mecánica, Tecnología y Desarrollo. Vol. II, Núm. 3, Sept. 2006. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al INTRODUCCIÓN El aspecto fundamental de la implementación de los sistemas de digitalización en el desarrollo de productos se encuentra en la posibilidad de reproducir las geometrías de productos existentes.1,2 Esto es especialmente útil en objetos complejos en términos de sus formas, contornos y perfiles, elementos clave en el modelado de productos. Tal es el caso del diseño de piezas mecánicas, moldes, objetos ergonómicos o estéticos, gráficos para la industria del entretenimiento y formas aerodinámicas.3 La creciente implementación de la digitalización de productos en una gran diversidad de industrias ha conducido al desarrollo de diferentes sistemas. Las mejoras en la tecnología de medición óptica han hecho posible capturar geometrías tridimensionales con relativa facilidad,4,5,6 son muchos los sistemas de reconstrucción de geometrías que han sido desarrollados; sin embargo, no ha sido establecida una metodología general y automatizada para crear modelos geométricos a partir de dicha tecnología. Para algunos de los problemas en la reconstrucción de geometrías existen soluciones ampliamente demostradas, 7 pero, para todos los casos, las soluciones se cumplen solamente cuando el problema está acotado: digitalización de varias vistas con certidumbre de calibración, estimación de la reflectancia superficial y la digitalización de superficies con características poco adecuadas, reconstrucción superficial con ausencia de información y estimación de perfiles de superficie, por mencionar algunos ejemplos. Actualmente existe un auge en el que se pretende dar solución a un espectro amplio de problemas, como por ejemplo: • El trabajo de J. S. M. Vergesst, Sander Spanjaard and Jos J. O. Jelier “Matching 3D freeform shapes to digitized objects” de la Delft University of Technology de Holanda, con algoritmos robustos para reconocer y automatizar las superficies a puntos escaneados. • En “Probabilistic matching for 3D scan registration” de la University of Freiburg (Alemania) Dirk Hähnel y Wolfram Burgard se enfocan al reconocimiento en vehículos autónomos. • Aplicaciones en el área médica como el trabajo de Marco Andreetto y Nicola Brusco: “Automatic Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 3D modeling of palatal plaster casts” para digitalizar moldes dentales.8 • En Palenteología9,10 y Arqueología11,12,13 se están resolviendo problemas de conservación de geometrías, como el mostrado en los trabajos de Lam y los trabajos de Fontana que resuelven aspectos que se involucran en la reconstrucción y preservación virtual de sitios históricos, de piezas arqueológicas y de fósiles. • Y otros trabajos tan particulares como el tratamiento de puntos en “Orientierung von LaserscannerPunktwolken” de Hofer y Pottmann14 u otros más generales como “Digitalización rápida de modelos: métodos, instrumentos, estrategias de digitalización y análisis de la precisión obtenida mediante un sensor láser por triangulación” de Jorge Santolaria et al., de la Universidad de Zaragoza.4 Este trabajo presenta una solución a la problemática de la reconstrucción superficial de productos, utilizando un scanner tridimensional basado en componentes comerciales de bajo costo. Los resultados podrán ser usados dentro de los procesos de diseño y desarrollo de nuevos productos. OBJETIVOS Construir un sistema de captura de geometrías tridimensionales de resolución competente utilizando elementos no especializados para la medición, calculando y corrigiendo los errores de sus componentes. Los objetivos particulares de este trabajo son: • Determinar mediante simulación las condiciones óptimas de operación del instrumento. Fig. 1. Instrumento de medición posicionado por medio de un brazo robot. 25 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al • Determinar el error del instrumento de medición utilizado en el sistema de digitalización 3D por triangulación, para así corregir los errores del sistema real. • Evaluar el desempeño del instrumento por medio de la captura de las geometrías de prueba. FUNCIONAMIENTO DEL INSTRUMENTO DE MEDICIÓN Un objeto a ser digitalizado es recorrido por el instrumento de medición de acuerdo a una serie de posicionamientos programados en un brazo robot (figura 1). En cada posición se captura una imagen que invariablemente muestra el rayo láser incidido sobre la superficie del objeto (figura 2). Previo al digitalizado, es necesario establecer un punto de referencia o convergencia Pc, el cual es el punto en el que coincide el eje óptico de la cámara y el rayo láser, a una distancia de calibración z0 del instrumento de medición (figura 2). El ángulo que se forma entre el eje óptico de la cámara y la línea de proyección del rayo láser se calcula de acuerdo a: s (1) zo En donde: θ : es el ángulo entre el eje óptico de la cámara y la línea de proyección del rayo láser (º). s: es la distancia de separación entre la cámara y el apuntador láser (mm). z0: es la distancia de calibración (mm). θ = tan -1 Si la distancia entre el instrumento de medición y el punto de incidencia del rayo láser sobre el objeto es diferente de z0, el nuevo punto Pi incide a una distancia D del eje óptico de la cámara. Esta distancia es calculada con: D = Pc - Pi (2) En donde: D: es la distancia entre Pi y el eje óptico de la cámara (mm). Pc: es el punto en el que incide el rayo láser a una distancia de calibración z0 del instrumento de medición. Pi: es el punto de incidencia del rayo láser a una distancia de separación zexp entre el instrumento de medición y el objeto medido. La secuencia de posicionamientos del robot proporciona coordenadas bidimensionales ( χ , γ ) para los puntos del objeto digitalizado. Para el caso de una superficie plana situada a una distancia z0 éstas coordenadas ( χ , γ ) permanecen iguales, en cualquier otra situación es necesario corregirlas debido al desplazamiento sobre el eje X del punto de incidencia Pi (figura 3). La distancia D permite calcular por triangulación el dato que proporciona la información de z, conforme a: D (3) z= tan θ En donde: z: es el valor de la coordenada z para un punto en un sistema de coordenadas X,Y,Z (mm). Además de determinar la corrección de la coordenada x, puesto que ésta se relaciona de forma directa con z (ec. 4). xc = z tan θ Fig. 2. a) Punto de convergencia Pc del rayo láser y eje óptico de la cámara a una distancia de calibración z0. b) Imagen de Pc y Pi a una distancia z0. c) Distancia D. 26 (4) Fig. 3. Corrección de la coordenada x obtenida del instrumento de medición. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al En donde: χ c: es la corrección de la coordenada x (mm). El valor de la coordenada χ corregida es: x = xr − xc (5) En donde: χγ : es el valor programado en el robot de un posicionamiento del instrumento de medición sobre el eje X (mm). Para reconstruir la geometría del objeto, cada posicionamiento ( χ , γ ) del instrumento de medición es asociado con su valor correspondiente en z. PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN Los instrumentos de medición requieren de procedimientos que garanticen su precisión y exactitud; la calibración satisface esa necesidad. Esencialmente esta calibración consiste en comparar un instrumento de medición, bajo condiciones específicas, con un patrón de referencia, lo que permite estimar su error. La calibración de los instrumentos de medición utilizados en los sistemas de digitalización tridimensional es de gran importancia, ya que la utilidad de estos sistemas depende principalmente de su capacidad para reproducir formas complejas con gran precisión, difíciles de lograr mediante otros métodos. CALIBRACIÓN DE LA CÁMARA La calibración de la cámara es un paso necesario para extraer información métrica a partir de imágenes y obtener resultados precisos. El procedimiento se ilustra en la figura 4. Algunas de las técnicas de calibración utilizadas en trabajos similares son la calibración por fotogrametría,15 auto-calibración,16 puntos de fuga para direcciones ortogonales17 y calibración por rotación.18 Los errores más significativos inherentes a todos los lentes son conocidos como la distorsión radial y la aberración óptica. Los rayos provenientes de un punto en el objeto convergen en un mayor número de puntos del plano de la imagen creando lo que se conoce como aberración óptica; por consiguiente se crea un efecto que hace que un punto del objeto capturado no sea representado únicamente por un punto en la imagen, sino por un conjunto de puntos. En consecuencia cada punto de la imagen depende de Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 4. Procedimiento para la compensación de la distorsión óptica en las imágenes. un punto objeto y sus puntos objeto vecinos.19 Para el cálculo de distancias de punto a punto en la imagen del objeto es necesario antes controlar este efecto. Al corregir las aberraciones de los lentes se tiene correspondencia de punto a punto, en el que el punto en la imagen que le corresponde a cada punto en el objeto se desvía de su proyección en una magnitud proporcional a su distancia al eje óptico, este efecto es la distorsión óptica. Mientras que las aberraciones se relacionan con la nitidez del enfoque de la imagen, la distorsión afecta a la forma que toma el conjunto de la misma. Es frecuente expresar la distorsión como un porcentaje entre la altura ideal de la imagen y la distancia que los puntos se desvían de su posición en la imagen ideal. La distorsión destruye la perfecta semejanza entre su objeto y su imagen, dando una distorsión positiva (figura 5a) o una distorsión negativa (figura 5b). El centro de distorsión, que tiene simetría radial, es el eje de la lente.19 Esta distorsión se denomina distorsión radial y se deduce, junto con las aberraciones ópticas asumiendo que la lente de la cámara tiene una simetría radial perfecta. Es claro que la lente no cumple con este grado de simetría, Fig. 5. Distorsión en la imagen capturada por una cámara: (a) distorsión positiva, (b) distorsión negativa. 27 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al por lo que existirán también distorsiones no radiales, sin embargo, en este trabajo se consideró únicamente la distorsión radial. Para efectos de procesar correctamente las imágenes, se debió considerar la diferencia de iluminación de sus píxeles, en esto se enfocó la primera parte del procesamiento de imagen (figura 6). Para corregir los errores causados por la distorsión radial se determinó un factor de compensación que reposiciona cada píxel de la imagen original (distorsionada) en su posición ideal (compensada). Se elaboró un patrón de calibración que consistió en una retícula con círculos como entidades de calibración (figura 6). Las consideraciones de su elaboración fueron: la exactitud en los círculos, la calidad de impresión de la retícula y su fijación en una superficie plana de forma perpendicular a la cámara al momento de capturar la fotografía. Para uniformizar la iluminación, se evaluó el tono de gris de cada píxel en relación con su posición respecto al centro geométrico de la fotografía (figura 7), se determinó el centro de iluminación y se aplicó un factor de corrección de acuerdo a: M X, Y := Factor ⋅ r( X , Y) ( max, Ymax) r X + Imgorg X, Y (6) En donde: MX,Y: es un píxel de coordenadas (X,Y) con iluminación corregida. Fig. 7. Variación de la iluminación de los píxeles con respecto al centro geométrico de la fotografía. Factor: es el factor de corrección de iluminación. r(X,Y): es la distancia a un píxel (X,Y) en la imagen, medida desde el centro r(0,0). r(Xmax,Ymax): es la distancia del centro r(0,0) al píxel más alejado de la imagen. Imgorg X , Y es el tono de gris de cada píxel en la imagen original. La corrección de la iluminación permitió establecer el rango de tonos de grises que abarcó los píxeles pertenecientes a la retícula, permitiendo diferenciarlos del resto de la imagen para poder continuar con su procesamiento. Para este trabajo en particular un valor de 0 correspondió al negro y uno de 255 al blanco. Con la iluminación corregida, para calcular la posición (X,Y) del píxel central o centroide de las entidades del patrón de calibración, se segmentó la imagen de manera que cada entidad de calibración fuera contenida en una subdivisión (figura 8). El orden de la segmentación de la imagen fue de izquierda a derecha y de arriba abajo conforme a Φδ , κ = submatrix ( M , Ypixδ , κ , ε + Ypixδ , κ , Xpixδ , κ , ε + Xpixδ , κ ) (7) En donde: Fig. 6. Procesamiento de imagen. 28 Φδ , κ : es la subdivisión con iluminación corregida que contiene la entidad de calibración de localización horizontal d y vertical k. M: es la imagen con iluminación corregida. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al Φ0, 0 Φ0, 1 Φ0, 2 Φ0, 3 Φ0, 4 Φ0, 5 Φ0, 6 Φ1, 0 Φ1, 1 Φ1, 2 Φ1, 3 Φ1, 4 Φ1, 5 Φ1, 6 Φ2, 0 Φ2, 1 Φ2, 2 Φ2, 3 Φ2, 4 Φ2, 5 Φ2, 6 Φ3, 0 Φ3, 1 Φ3, 2 Φ3, 3 Φ3, 4 Φ3, 5 Φ3, 6 Φ4, 0 Φ4, 1 Φ4, 2 Φ4, 3 Φ4, 4 Φ4, 5 Φ4, 6 En donde: δχ ( χ ,ψ ) : es la coordenada x del píxel ρ en la imagen compensada. δχ ( χ ,ψ ) : es la coordenada y del píxel ρ en la imagen compensada. En la figura 9 se muestra el comportamiento de la distorsión radial que presentan las imágenes: ésta se incrementa de forma directamente proporcional al aumento de la distancia medida del centro de la imagen a la posición de un punto. En la figura 10 se muestra el reposicionamiento de los centroides de las entidades de calibración, después de compensada la curvatura de la lente de la cámara. Fig. 8. Segmentación de la imagen en submatrices. Ypixδ,k: es la coordenada Y del píxel superior izquierdo de la submatriz. e: es la medida en píxeles de cada lado de la submatriz con igual número de filas y columnas. Xpixδ,k: es la coordenada X del píxel superior izquierdo de la submatriz. Determinadas las coordenadas (X,Y) en la imagen del centroide de cada entidad de calibración, fueron comparadas con su posición ( χ ,ψ ) correspondiente en el patrón y se estableció la relación existente. Al convertir las coordenadas de un píxel ρ(X,Y) en coordenadas polares ρ (r , φ ) , se tiene que la distorsión radial está definida por: δ (ρ) = ζ r ρ r( X ,Y ) max Fig. 9. Comportamiento lineal de la distorsión radial: radios en la imagen r(X,Y) contra radios ideales en el patrón de calibración r( χ , ψ ). (8) max En donde: δ r(ρ): es la compensación de la distorsión radial con centro en (0,0) para un píxel ρ. ζ = r( χ max,ψ max): es la distancia medida desde centro (0,0) al píxel más alejado en una imagen ideal (sin distorsión). En coordenadas rectangulares, las ecuaciones de compensación para la cámara utilizada en el instrumento de medición de este trabajo son: δχ ( χ , ψ ) = 1.0441⋅ (r ( X , Y )) ⋅ cos(φ ( X , Y )) (9) δχ ( χ , ψ ) = 1.0441⋅ (r ( X , Y )) ⋅ cos(φ ( X , Y )) Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 10. Compensación de la distorsión radial en las imágenes: reposicionamiento de centroides. 29 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al CALIBRACIÓN DEL INSTRUMENTO El dispositivo de calibración del instrumento de medición consiste en una base móvil en un eje, Z, que se desplaza al hacer girar un tornillo sin fin. Perpendicular al eje de desplazamiento de la base se encuentra una pantalla en la que incide el rayo láser en un punto Pi de tal forma que al mover la base a lo largo del eje Z, Pi se desplaza sobre el eje X. La simulación del instrumento de medición y del dispositivo de calibración permitió optimizar el rango de medición del instrumento mediante la determinación de los parámetros de calibración (figura 11): la distancia z0 y el ángulo.θ Fig. 12. Alineación del eje óptico de la cámara con el eje Z del dispositivo de calibración. Imágenes del instrumento a diferentes distancias de la pantalla: final, centro e inicio del recorrido del tornillo del dispositivo de calibración. Fig. 11. Parámetros de calibración del instrumento de medición: θ = 15.17920°, zo = 321.59475mm. La primera parte de la calibración del instrumento de medición consistió en alinear el eje óptico de la cámara con el eje Z del dispositivo de calibración. El siguiente paso fue hacer coincidir Pi y Pc sobre la pantalla. La exactitud de los dos pasos anteriores se comprobó al desplazar el instrumento a diferentes distancias de la pantalla, conservando el centro de la imagen coincidente con el eje Y, dibujado sobre un patrón milimétrico fijo a la pantalla (figura 12); el punto Pi invariablemente incidió sobre el eje X. Finalmente, establecidos z0 y θ , fue posible calcular el valor z para cualquier punto, evaluando D en la imagen (figura 13). EXPERIMENTACIÓN Se realizaron 9 ensayos a diferentes distancias zexp entre el instrumento de medición y la pantalla del dispositivo de calibración (figura 13). La distancia zexp fue determinada de acuerdo a: 30 Fig. 13. Nomenclatura de la experimentación. zexp = KT N + R (10) En donde: KT =4.92379: constante de avance por revolución del tornillo. N: número de revoluciones del tornillo a partir del límite L de desplazamiento. R=198.5 mm: es la constante de la distancia desde L a la pantalla del dispositivo de calibración. El ángulo θ permaneció constante para determinar D, conforme a (ec.2), y calcular z mediante (ec.3). Los parámetros utilizados en los ensayos experimentales se muestran en la tabla I. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al Tabla I. Parámetros utilizados en la experimentación. Tabla II. Resultados reales de la experimentación. Ensayo zexp (mm) Ensayo 1 223.11895 1 25 92.14748 2 247.73790 2 18.5 68.18914 3 272.35685 3 12.5 46.07374 4 296.97580 4 6 22.11539 5 321.59475 5 0 0 6 346.21370 6 -6.5 -23.95834 7 370.83265 7 -12.5 -46.07374 8 395.45160 8 -18.5 -68.18914 9 420.07055 9 -25 -92.14748 Los ensayos fueron realizados y posteriormente simulados computacionalmente, los resultados fueron comparados para determinar el error del instrumento. En lo sucesivo, D y z serán referidos por 3 diferentes valores: • Dr y zr para valores reales, medidos sobre el patrón milimétrico de la pantalla al momento de hacer los experimentos. • Dv y zv para valores virtuales, obtenidos de la simulación. • Dc y zc para valores calculados al analizar las imágenes. RESULTADOS Las tablas II y III muestran los resultados de la experimentación utilizando los valores reales y los obtenidos mediante la simulación, respectivamente. Los primeros fueron utilizados como referencia comparativa de los valores calculados a partir del procesamiento de las imágenes. El procedimiento para el cálculo de Dc y de zc se muestra en la figura 14. Las coordenadas (Xpix, Ypix,) del punto del láser fueron obtenidas al aplicar un filtro en las imágenes (ec.11), tomando como referencia un valor de 100 en la escala de grises, donde se les reasignó un valor de 0 a los píxeles con tono de gris inferior a la referencia y al resto, los correspondientes al punto donde incide el láser, un valor de 255. (11) Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Dr Zr (mm) (mm) Tabla III. Resultados virtuales. Ensayo Dv Zv (mm) (mm) 1 26.7634 98.64721 2 20.03767 73.85683 3 13.35845 49.23790 4 6.67922 24.61893 5 0 0 6 -6.67922 -24.61893 7 -13.35845 -49.23790 8 -20.03767 -73.85683 9 -26.7634 -98.64721 En donde: Imgk,j: Cada píxel de la fotografía. offset: Tono de gris de referencia. Después de aplicado el filtro, se obtuvo el promedio de las coordenadas en X, y en Y de los píxeles correspondientes al punto del láser, para determinar la posición del píxel central mediante (ec.12) y (ec.13). Xpix = 1 ∑ n cols j =0 Xpix = 1 ∑ n cols j =0 rows ∑ j if Img = 255 (12) k if Img = 255 (13) j ,k k =0 rows ∑ j ,k k =0 En donde: n: es el número de píxeles en blanco encontrados en la imagen. 31 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al Cálculo de punto Foto Xpix ,Ypix Compensación de la lente En la tabla IV se muestran las coordenadas en píxeles del punto del láser en la imagen antes y después de la compensación de la curvatura del lente. La figura 16 muestra la posición de los puntos de coordenadas (Xpix,Ypix) y los de coordenadas 30 20 Ecuación Dc Zc 10 mm Xpix’, Ypix’ Fig. 14. Procedimiento para el cálculo de Dc y zc. -10 -20 2 D c = -0.0004(r(X.Y)) + 0.2211r(X,Y) - 0.511 -30 -100 -50 0 50 100 150 200 píxeles Serie1 Polinómica (Serie1) Fig. 15. Modelo de regresión polinomial para los datos en píxeles y en milímetros. 8 4 Y (píxeles) Al aplicar las ecuaciones de compensación de calibración de la cámara (ec.9), se obtuvieron datos de coordenadas en píxeles. Para uniformizar estos resultados con los reales y los virtuales, se ajustó una curva de regresión polinomial de segundo grado entre los datos en píxeles y los datos en milímetros (producto de la simulación) para cada uno de los ensayos. En la figura 15, se muestran los resultados de este procedimiento. La siguiente ecuación (ec.14), permite obtener dimensiones en milímetros a partir de píxeles. 2 Dc = −0.0004 (r(X,Y)) + 0.2211r(X,Y) − 0.511 (14) En donde: Dc: es la distancia en mm. r(X,Y): es la distancia en píxeles. El modelo de conversión de unidades anterior, es aplicable sólo a mediciones realizadas sobre imágenes capturadas a una distancia zexp dentro del rango de 223.11 a 420.07 mm, y con una resolución de 1280×960 píxeles. 0 0 -4 -8 -120 -60 0 60 X (píxeles) 120 180 píxel sin compensar (Xpix,Ypix) píxel compensado (Xpix',Ypix') Fig. 16. Reposicionamiento de puntos de la experimentación con la compensación de la lente. Tabla IV. Resultados de la compensación de la lente. 32 Ensayo Pi (píxeles) Xpix (píxeles) Ypix (píxeles) Xpix’ (píxeles) Ypix’ (píxeles) 1 (817,484) 177 4 184.806 4.176 2 (759,484) 119 5 124.248 5.221 3 (711,485) 71 5 74.131 5.221 4 (672,485) 32 5 33.411 5.221 5 (639,485) -1 5 -1.044 5.221 6 (611,485) -29 5 -30.279 5.221 7 (587,485) -53 5 -55.337 5.221 8 (566,484) -74 4 -77.263 4.176 9 (547,485) -93 5 -97.101 5.221 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al 10 9 8 7 6 mm (Xpix’,Ypix’), con origen en el centro de la imagen; esto es, las coordenadas en la imagen antes y después de la compensación de la lente. Los valores para Dc y zc calculados mediante la ecuación (14) se muestran en la tabla V. En la figura 17 se muestran los valores para zr, zv y zc, se puede apreciar la aproximación de los valores reales y calculados con respecto a los virtuales. 5 4 3 2 1 Tabla V. Resultados calculados. 0 Ensayo Dc (mm) zc (mm) 1 26.69176 98.38310 2 20.79850 76.66130 3 13.71090 50.53700 4 6.50840 23.98931 5 0.654876 2.41381 6 -7.68210 -28.31550 7 -14.03610 -51.73570 8 -20.01359 -73.76801 9 -25.79339 -95.07180 150 100 mm 50 0 -50 1 2 3 4 5 ensayo 6 7 8 9 2.32236 Fig. 18. Error del instrumento de medición. En la figura 18 se muestra el error obtenido en la experimentación. El error del instrumento fue de 2.32236 mm, que, aunque es significativo, representa un error relativo de 1.18% para mediciones de z dentro de un rango de 0 a 197 mm. Se obtuvo un valor máximo de error de 3.57537 mm en el ensayo 9, y un error mínimo de 0.08875 mm en el ensayo 8.La desviación estándar de los datos obtenidos en la medición del error fue de 1.38 mm. Es recomendable utilizar el instrumento de medición para objetos con dimensiones en z máximas de 123.5 mm, ya que el instrumento presentó menor variabilidad en estas condiciones, reduciendo la desviación estándar del error de las mediciones a 1.09 mm. -100 -150 1 2 3 4 Zc 5 ensayo Zv 6 7 8 9 Zr Fig. 17. Comparación de los valores de z, resultado de la experimentación. CÁLCULO DEL ERROR La determinación del error del instrumento de medición permite aproximar el nivel de exactitud esperado e igualmente hacer recomendaciones al respecto. El error e del instrumento de medición fue evaluado mediante la (ec.15). 1 (15) (zv − zc )2 e= T En donde: T: Es el número total de ensayos. ∑ Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO Para evaluar el desempeño del instrumento se digitalizaron dos objetos de prueba: un modelo en resina de un rostro humano y la superficie de fractura de una probeta de concreto que fue sometida a pruebas mecánicas. El aspecto que presenta la nube de puntos obtenida en cada caso puede ser apreciado en las figuras 19 y 20, respectivamente. Para ambos casos, las superficies fueron digitalizadas utilizando un robot con un barrido cuadrangular programado de 10 mm de separación entre líneas verticales consecutivas y también entre líneas horizontales consecutivas. El espacio de trabajo cubierto para el modelo de resina fue de 200×140 mm, la probeta de concreto se digitalizó con un barrido de 70 mm×70 mm. 33 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al Fig. 19. Reconstrucción geométrica de modelo en resina de rostro humano. CONCLUSIONES Se presentó un sistema de reconstrucción 3D mediante triangulación basado en el diseño de un instrumento de medición puntual constituido por una cámara digital y un rayo láser. Se desarrolló un método que trata el problema de reconstruir objetos que puedan ser medidos ópticamente mediante el barrido en un plano. Considerando las propiedades de barrido y error encontrados, es posible digitalizar satisfactoriamente geometrías de mediano tamaño (a partir de los 100 mm aprox.). Hasta la fecha de la elaboración de este reporte, el proceso de medición no había sido completamente automatizado, pero los algoritmos para el control del robot tienen un avance significativo, lo que reducirá el esfuerzo manual y permitirá aumentar drásticamente el número de puntos. Por lo anterior expuesto, la evaluación del desempeño fue hecha con una muestra mínima de puntos digitalizados, sin embargo, las geometrías obtenidas muestran resultados satisfactorios. La construcción del sistema representa una buena herramienta en la reconstrucción de geometrías en una gran cantidad de aplicaciones en la manufactura de productos. Debido al principio de funcionamiento, existen limitantes en objetos con concavidades o agujeros. La calidad depende también de factores como la iluminación, el material del objeto y su rugosidad. TRABAJOS EN DESARROLLO En los resultados mostrados en este reporte se utiliza un programa de CAD para la generación de las superficies a partir de las mediciones; actualmente se está trabajando en un sistema que incluirá los algoritmos de interpolación de superficies. Encontrados los valores de compensación mostrados aquí, se está diseñando la construcción mecánica del instrumento. Fig. 20. Reconstrucción tridimensional de probeta de concreto. 34 AGRADECIMIENTOS En el presente trabajo se han presentado los resultados preliminares del proyecto UANL PAICYT 842-04. Fue realizado en las instalaciones del Departamento de Sistemas Integrados de Manufactura de la FIME, con el apoyo financiero Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Diseño de un instrumento para la captura de geometrías 3D... /F. Eugenio López Guerrero, et al de la UANL. Los autores agradecen a todos los estudiantes que participaron en el proyecto, pero especialmente a Miguel Angel Alvarado Weigend, Sergio Armando Alanís Morales y Daniel Enrique Arredondo Torres. REFERENCIAS 1. John R. Lindbeck. “Product design and manufacture”. Ed. Prentice Hall. 2. Actas del congreso internacional sobre ingeniería gráfica de Santander. Junio 2002. 3. 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González González FIME-UANL morivano@gmail.com Jorge Romero García, Rodolfo Cruz Silva Centro de Investigación en Química Aplicada, Saltillo, Coahuila jromero@ciqa.mx RESUMEN El propósito de este trabajo fue la polimerización de la anilina utilizando la hematina como catalizador biomimético en un medio de reacción ácido utilizando como disolvente el ácido acético, lo cual permitió realizar la síntesis de polianilina sin la necesidad de usar “plantillas” las cuales afectan las propiedades electroquímicas del producto final. El polímero sintetizado mediante esta técnica mostró buenas características estructurales tal y como lo demostraron los espectros de FTIR y UV-Vis. Además de contar con una buena cristalinidad y estabilidad térmica, como se pudo constatar en las pruebas de DRX y TGA respectivamente. La conductividad eléctrica, la electroactividad y la reversibilidad oxidativa de la polianilina sintetizada fueron bastante aceptables considerando las condiciones de síntesis. Finalmente el proceso de optimización de la reacción llevó a rendimientos de hasta 70%. PALABRAS CLAVE Polianilina, hematina, catalizador biomimético. ABSTRACT The purpose of this work was to polymerize aniline using hematin as biomimetic catalyst in acid medium using acetic acid as solvent, this allowed to make the polyaniline synthesis without “templates” that difficult to obtain good electrochemical properties in the final product. The FTIR and UV-Vis spectrums and TGA analysis showed that the synthesized polymer using this technique shows good structural characteristics, high yield (70%) and good thermal behavior. Furthermore, synthesized polyaniline shows good crystalline degree in the DRX spectrum. This polymer also shows good redox reversibility and electrical conductivity in consideration of the synthesis conditions. KEYWORDS Polyaniline, hematin, biomimetic, catalyst. 36 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al INTRODUCCIÓN Dentro del estudio de la polianilina como polímero conductor, el método utilizado en su síntesis ha jugado uno de los aspectos básicos, con miras a lograr su procesabilidad1 o bien para mejorar sus propiedades. Para alcanzar estos objetivos se han implementado diversas técnicas tales como polimerización en emulsión1 o simplemente variando la naturaleza y estructura del dopante utilizado. Sin embargo la mayoría de estas innovaciones se han suscrito dentro del contexto de la síntesis química. Este método ha sido adoptado como el método tradicional para la síntesis de este polímero conductor.2 La oxidación química de la anilina se realiza por lo general a pHs bajos, estas condiciones de síntesis favorecen el acoplamiento cabeza-cola de la anilina y la obtención de un polímero sin ramificaciones o defectos estructurales, que como es bien conocido repercuten en la buena conductividad eléctrica de este material2. Paradójicamente estas condiciones de síntesis tan drásticas han limitado su uso a gran escala en la industria química. Esta situación ha estimulado a varios grupos de investigación alrededor del mundo a buscar alternativas no contaminantes y viables desde el punto de vista comercial para la síntesis de polianilina conductora. Una de las alternativas más prometedoras que se han presentado en los últimos años es la síntesis enzimática, mediante este método, la síntesis de polianilina (PANi), se puede realizar en condiciones ambientalmente benignas,3 se utiliza un catalizador de origen natural, no hay formación de subproductos y además en el proceso de reacción no se presenta período de inducción, ni tampoco es autocatalítico. Las enzimas son macromoléculas de origen biológico, cuya estabilidad depende grandemente del pH0 del medio de reacción.3 Comúnmente se han utilizado enzimas peroxidasas en la síntesis de la PANi y dentro de estas la más utilizada es la de rábano picante (HRP), la cual ha demostrado ser un catalizador apropiado para la síntesis de PANi.4 Aunque en los últimos años la peroxidasa de soya (SBP) ha mostrado contar con un excelente desempeño en condiciones críticas de temperatura y pH0.10 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Este tipo de síntesis por lo general se han realizado a pH altos pero obteniéndose materiales entrecruzados. Debido a esto último, la PANi producida por vía enzimática no presentaba características de conductividad eléctrica, electroquímicas y de procesabilidad comparables con la PANI sintetizada por el método químico.5 No obstante se han realizado esfuerzos importantes para la obtención de polianilina vía enzimática eliminando estos inconvenientes a través de la utilización de polielectrolitos,6 matrices, micellas,7 polimerización en la interfase aire-agua y modificando del monómero de la anilina en soluciones acuosas. Aunque todas estas técnicas mejoran la solubilidad del monómero produciendo polímeros de mayor peso molecular; únicamente las micellas así como los polielectrolitos producen polímeros con un alto nivel de linealidad. Estos actúan como “plantillas” (figura 1) que proporcionan un ambiente ácido a una escala local, el cual favorece el acoplamiento cabeza-cola requerido para la linealidad de la molécula aún y cuando el pH en la mezcla se mantenga a valores más altos. No obstante estas técnicas presentan el inconveniente de un alto grado de acomplejamiento entre la PANi y el electrolito haciendo difícil su producción a gran escala e influyendo en las propiedades tanto ópticas como de conductividad eléctrica del producto final.6,7 Fig. 1. Manera en la que actúan las plantillas para inducir la linealidad en los polímeros sintetizados. Una alternativa interesante a la síntesis enzimática es la síntesis biomimética8 la cual en principio utiliza especies químicas más simples que imitan la función de las peroxidasas, sin el inconveniente de la complicada y delicada estructura tridimensional de éstas, la cual se ve grandemente afectada con los cambios en pH dificultando la obtención de la sal de emeraldina (la única forma conductora de la PANi) que se sintetiza únicamente a pHs abajo de 3. 37 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al En este trabajo se plantea la utilización de la hematina (figura 2) como catalizador biomimético a pH0 ácido cercano a un valor de 1. En la literatura únicamente se han reportado trabajos de síntesis enzimática de PANi, (sin utilizar plantillas), a pHs neutros ligeramente alcalinos.8 Esto último impide la obtención de una polianilina sin defectos estructurales y con el grado de oxidación (50%) óptimo, ambas condiciones indispensables para la ocurrencia del fenómeno de conducción en la PANi. En este trabajo se utilizó la hematina como catalizador de la polimerización de la anilina en un sistema en solución utilizando ácido acético como disolvente. Fig. 2. Estructura de la hematina. En trabajos previos de síntesis biomimética de PANI, la hematina fue modificada con polietilenglicol y además se utilizó poliestirensulfónico como plantilla de modo que se permitiera un acoplamiento cabezacola de la anilina para dar lugar a una estructura lineal de la forma conductora de la polianilina. Este método tiene como inconvenientes tales como la dificultad para la modificación de la hematina, el alto grado de acomplejamiento de la PANI con la plantilla y la imposibilidad para recuperar la hematina del medio de reacción. ácido acético. En cada polimerización se utilizó ácido p-toluensulfónico (TSA) como dopante en una relación molar de 1:1, así como también se utilizó peróxido de hidrógeno como oxidante en una relación molar de 1:1. Las polimerizaciones se llevaron a cabo en una matraz de tres bocas de 250 ml, en el matraz primero se agregaron 50 ml de las diferentes soluciones diluidas de ácido acético a diferentes concentraciones (50%,75%), agregándose después el TSA como dopante, después se procedió a la medición inicial del pH del medio de reacción (pH0). Posteriormente se adicionó la anilina (0.5g) disuelta en los 50 ml de solución e inmediatamente después se adicionó la hematina en diferentes cantidades (5, 7.5, 10, 15 mg). En las primeras 6 corridas se dio énfasis al efecto del medio de reacción, cantidad de catalizador añadido y el tiempo de reacción en la producción obtenida en cada corrida. Todas las reacciones se llevaron a cabo en una atmósfera inerte y a una temperatura de reacción controlada de 1°C. Después de transcurrido el tiempo de incubamiento (0 y 24 Hrs.) en reposo a una temperatura de 0 ºC y atmósfera inerte, la reacción se filtró y el precipitado se lavó con metanol y posteriormente se desdopó a través de un lavado con una solución de NH4OH. Finalmente el polímero se filtró de nuevo y se secó por liofilización, la polianilina así sintetizada la identificaremos como BPANi. Vía enzimática: La PANi se sintetizó enzimáticamente siguiendo el siguiente procedimiento: La polimerización de anilina fue efectuada en medio acuoso. Un procedimiento típico es el siguiente: La anilina se añade al medio de reacción (60 mL de agua desionizada). El pH0 fue ajustado a un valor de 3 mediante la adición de una solución de TSA. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Síntesis de polianilina Vía biomimética: La polimerización de la polianilina se llevó a cabo utilizando la hematina como catalizador biomimético en un sistema en solución, aprovechando la solubilidad de ésta en 38 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al La solución se pone en un reactor de 250 mL con chaqueta de enfriamiento y es desgasificado mediante vacío. Posteriormente el reactor es conectado a un baño de temperatura constante (Polystat 12101-50) de agua-metanol para mantenerlo a 1ºC y mantenido en una atmósfera inerte. La enzima peroxidasa de soya (30 mg de SBP), se añadió a la solución y se disolvió bajo agitación magnética. Inmediatamente después se añadió una solución de peróxido de hidrógeno al 30 % en peso utilizando una bomba peristáltica al 9% de su capacidad y por espacio de 62 minutos hasta alcanzar una relación molar de 1:1 con la anilina. Después de 3 horas de iniciada la reacción la mezcla de reacción se filtró y el precipitado se lavó con metanol y finalmente con una solución de NH4OH acuoso (0.2N) con el fin de desdoparla. El polímero se filtró y se secó por liofilización. Este polímero fue usado como material de referencia y será citado como EPANi. Vía química: Esta PANi se sintetizó siguiendo el procedimiento reportado por Wei y col.9 Y usada como material de referencia,10 la polianilina así obtenida se identificará como CPANi. Caracterización: La estructura de los polímeros obtenidos fue comprobada mediante espectros UVVis e infrarrojo. Los espectros de infrarrojo con transformada de fourier (FTIR) fueron medidos en la modalidad de transmitancia utilizando pastillas de KBr en un equipo Nicolet Magna 550 FTIR. Los espectros de UV-Vis de las soluciones de polímero se obtuvieron con un equipo Shimadzu 2401 utilizando N-metilpirrilidona (NMP) como disolvente. El análisis termogravimétrico de las diferentes polianilinas sintetizadas se llevó a cabo en un equipo Shimadzu TGA-50. Los difractogramas de rayos X a ángulo alto fueron obtenidos en un equipo Siemens D-5000 con una fuente de radiación de CuKα (25 mA de intensidad, 35 kV de voltaje de aceleración), operando en modo 2θ con una velocidad de 0.3 º / min. Las mediciones de conductividad fueron realizadas mediante la técnica de dos puntos utilizando un multímetro electrómetro Keithley 6517 A. Para las pruebas de voltametría cíclica las muestras fueron depositadas sobre electrodos de grafito, utilizando una solución de HCl 1 N como electrolito. En todos los casos se utilizó un electrodo de Calomel saturado (ECS), como electrodo de referencia. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Debido a que en la literatura se ha recalcado la influencia del medio de reacción tanto en la producción como en las características fisicoquímicas del producto final, en este trabajo se decidió estudiar primero el comportamiento de la hematina en diferentes medios de reacción. Se utilizaron diferentes porcentajes de ácido acético en el medio de reacción durante el proceso de síntesis (tabla I) para determinar el efecto que este ácido tiene sobre el rendimiento de la reacción. Simultáneamente se evaluó el contenido de hematina sobre este mismo parámetro. En las corridas 1 y 2 se puede notar la influencia negativa que tiene el mayor porcentaje de ácido acético en el rendimiento de la reacción. Estos resultados están acorde a lo reportado por Adams11, en donde se hace mención a la importancia de una alta constante dieléctrica en el medio de reacción, como medio para evitar defectos estructurales y ramificaciones en el producto final. Es por eso que el uso de disolventes orgánicos (en nuestro caso el ácido acético) afecta de forma importante el rendimiento de la reacción y la estructura del producto final, al disminuir la constante dieléctrica de la reacción. En cambio de los resultados obtenidos en la corrida 6 podemos apreciar que el tiempo de reacción no afecta al rendimiento tanto como el contenido de ácido acético. Por otra parte si analizamos la cantidad de catalizador añadido (corridas 3, 4 y 5) Tabla I. Producciones de la polianilina (BPANi) sintetizada bajo diferentes condiciones de síntesis. Cantidad Rendimiento de Cat. (%) (mg) Corrida AcOH (% v/v) pH0 1a 75 0.15 5 15.5 2 a 50 1.02 5 45 3 a 50 1.02 7.5 38.8 4a 50 1.02 10 46 5a 50 1.02 15 70 6 50 1.02 5 25 b a) Tiempo de reacción 2 hrs y 24 h de incubamiento. b) Tiempo de reacción 12 hrs y 0 h de incubamiento. 39 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al podemos observar un incremento en el rendimiento de la reacción conforme se incrementa la cantidad de catalizador utilizado en la reacción. En la figura 3 se muestran los espectros de UV-visible de los materiales sintetizados biomiméticamente en medios de reacción con diferentes porcentajes de ácido acético, en la misma gráfica se presentan los espectros de la polianilina sintetizada por medio de oxidación química de la anilina (CPANi) y oxidación enzimática (EPANi) utilizando peroxidasa de soya (SBP). Como se mencionó anteriormente la CPANi presenta las bandas de absorción características de la emeraldina base que es la única forma conductora de la polianilina, en este estudio se tomó como referencia para comparar los espectros de la polianilina obtenida bajo diferentes condiciones de reacción. En todos los espectros se puede apreciar la aparición de las dos bandas de absorción típicas de la emeraldina base. La banda en la región de 320330 corresponde a la transición π - π * de los anillos quinoides y la banda en el intervalo de 610-638 que corresponden a la transición excitónica de los anillos quinoides.12 La relación entre la absorbancia de estos dos picos se ha utilizado en diferentes trabajos sobre polianilina para deducir el grado de oxidación del polímero, siendo de 1.1-1.4 el característico de la emeraldina base.13 En la tabla II se presentan los valores de absorción máxima de las bandas características para la emeraldina base (obtenidos de los espectros de mostrados en la figura 3), así como la relación de absorbancia entre estos. Como se puede Tabla II. Relación de absorbancias entre las dos bandas principales de las polianilinas sintetizadas bajo diferentes rutas y condiciones de síntesis. Fig. 3. Espectros de UV-Vis de la PANi sintetizada bajo diferentes medios de reacción: a) BPANi a pH0= 1, en medio de AcOH 50% v/v, b) BPANI a pH0 = 0.15 en medio de AcOH 75% v/v, c) EPANi , d) CPANi. Fig. 4. Espectros de FTIR de PANi bajo diferentes rutas y medios de reacción: a) BPANi a pHo = 1 en medio de AcOH 50% (v/v), b) BPANi a pHo de 0.15 en medio de AcOH 75% (v/v), c) EPANi, d) CPANi. 40 Muestra Bandas BI/BII I II CPANi 330.5 637.5 1.2 EPANi 326.5 637 1.15 BPANI-75% AcOH 323 617 1.4 BPANI-50% AcOH 324.5 633 1.33 observar todas caen dentro del intervalo esperado, incluso no se observa gran diferencia entre la BPANi sintetizada con el menor porcentaje de ácido acético y la CPANi lo cual es indicativo de un grado de oxidación aceptable para la primera. La figura 4 muestra los espectros de infrarrojo correspondientes a las muestras de la tabla I. Las cuatro muestras presentan espectros muy similares y que en general corresponden a los esperados para una estructura del tipo emeraldina base, por ejemplo, para la BPANi en un medio de reacción de 50%AcOH se aprecian señales a 1588 cm-1 y 1501 cm-1 correspondientes al estiramiento del anillo en las diiminas quinoides y las diaminas bencenoides respectivamente.12 Así como los picos a 1372 cm-1 y 1301 cm-1 que corresponden al estiramiento de los enlaces C-N entre las unidades quinoides y bencenoides. También se observan picos en 1142 cm-1 y 830 cm-1 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al correspondientes a las flexiones dentro y fuera del plano respectivamente de los enlaces C-H que a su vez corresponden a los anillos aromáticos sustituidos en la forma 1-4.14 Esto último resulta importante resaltar debido a que indican la estructura de un polímero lineal y sin defectos estructurales, por lo tanto susceptible de contar con buena conductividad eléctrica. En esta muestra también se detectaron picos en las regiones de 1010, 1030 y 696 que en otros estudios se han asociado al estiramiento del enlace S=O originado por los residuos del acido p-toluensulfónico (TSA), en las muestras de PANi las cuales no fue posible eliminar de estos materiales durante el proceso de desdopaje.15 El análisis termogravimétrico de las muestras sintetizadas biomiméticamente (figura 5) indican que la polianilina sintetizada por este método muestra una buena estabilidad térmica y en el caso de la muestra donde la reacción se realizó con 50% de ácido acético su estabilidad térmica fue la más parecida a la de aquella obtenida por síntesis química (CPANi). Esta baja en la estabilidad térmica del polímero se ha atribuido10 a defectos estructurales en la estructura molecular de polímeros sintetizados bajo condiciones de síntesis parecidas a las utilizadas en este trabajo, esto no fue posible detectar con nuestras pruebas de caracterización estructural. En la figura 6 se muestran los espectros de difracción de rayos X de las distintas muestras de Fig. 5. Termogramas de PANi sintetizada por diferentes vias y condiciones de reacción. a) CPANi, b) BPANi a pHo = 1 en AcOH al 50% (v/v), c) BPANi a pHo = 0.15 en AcOH al 75% (v/v), d) EPANi. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 6. Espectro de difracción de rayos X a ángulos altos de las muestras sintetizadas por vías: a) CPANi, b) EPANi y c) BPANi. trabajo. Como se puede observar la que presenta el mayor grado de cristalinidad es la CPANi con picos de difracción en 9.29°,15.9°, 22°, 25.5° y 27° característicos de la sal de emeraldina.16 La polianilina sintetizada por el método biomimético presenta un grado de cristalinidad bastante aceptable, pero sin llegar al grado de cristalinidad alcanzado por la CPANi o la EPANi. En la tabla III se muestran los resultados de conductividad eléctrica de las diferentes muestras sintetizadas por oxidación química, enzimática y la biomimética con el mejor rendimiento. Como se Tabla III. Conductividades de las muestras sintetizadas con los distintos métodos estudiados en este trabajo. Mecanismo de Ox. Cat. pH0 Rend. (%) Cond. (S/m) CPANi -- 1 75 0.4 EPANi SBP 3 73 1.78 BPANi Hematina 1 70 1.32 puede observar las tres muestras entran en el rango de los materiales conductores(S/m>10-2). Como se puede observar la muestra sintetizada biomiméticamente muestra una buena conductividad, aunque menor que el material polimerizado enzimáticamente. Como se pudo apreciar en la caracterización por DRX y TGA, el polímero sintetizado biomiméticamente cuenta con baja cristalinidad en comparación con la CPANi y defectos 41 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al estructurales que afectan su estabilidad térmica. Lo anterior es típico de las polianilinas sintetizadas en medios parcialmente orgánicos,13,17 como es nuestro caso. Lo anterior lleva como consecuencia a una disminución en las interacciones moleculares, afectando considerablemente la conductividad del polímero sintetizado. Sin embargo el bajo pH0 de la reacción sin duda ayudó a mejorar la conductividad eléctrica en comparación con las polianilinas reportadas con anterioridad, las cuales se sintetizaron bajo condiciones de síntesis parecidas.17 La electroactividad y la reversibilidad oxidativa de las polianilina sintetizada biomiméticamente fue estudiada mediante la caracterización por voltametría cíclica que se muestra en la figura 7. En estas se pueden apreciar dos picos anódicos en la región de los +300 mV y +690 mV para la polianilina sintetizada con el método biomimético, correspondientes a las Fig. 7. Curva voltamétrica de la polianilina sintetizada biomiméticamente (BPANi). conversiones de leucoemeraldina base a emeraldina y de la oxidación de emeraldina a pernigranilina respectivamente.18 Posteriormente en el proceso de optimización de la reacción se observó que el mayor rendimiento se obtuvo con la relación 1:1 dopante/anilina, así como una relación 1:1 peróxido/anilina pero aumentando la cantidad de catalizador (15 mg de hematina), obteniéndose un rendimiento del 70% bajo estas condiciones de síntesis. 42 CONCLUSIONES En este trabajo se logró polimerizar la anilina siguiendo un método biomimético utilizando un catalizador de bajo costo como lo es la hematina en condiciones ácidas con pHs de 1 en la mayoría de las reacciones, condiciones que no se habían reportado antes en la utilización de hematina en la síntesis de polianilina. Debido a lo anterior se obtuvo la síntesis de un polímero con buenas características estructurales, como lo demuestran los espectros de UV-Vis y FTIR y con un grado de oxidación aceptable. Aunque como se comprobó en la caracterización por difracción de rayos X y en las pruebas de TGA existen defectos estructurales que no fue posible detectar con las pruebas mencionadas anteriormente, los cuales obstaculizan los saltos intercadena de los portadores de carga así como tampoco permitieron una adecuada cristalización del polímero, afectando de esta manera las propiedades fisicoquímicas del polímero final así como de conductividad eléctrica. Sin embargo, el que se haya podido realizar la síntesis de una polianilina conductora bajo esas condiciones de reacción y sin el uso de “plantillas”, es sin duda un gran adelanto en la búsqueda de métodos cada vez más efectivos y accesibles para la síntesis de este polímero conductor, considerado el más versátil en cuanto a su síntesis y aplicaciones tecnológicas. Además variando las condiciones de síntesis en el proceso de optimización de la reacción se obtuvieron rendimientos tan altos como 70%. Como resultado de lo anterior se comprueba la utilidad de la hematina en la síntesis de una polianilina con relativamente buenas propiedades fisicoquímicas y de conducción, lo que la presenta como una alternativa económicamente viable en la polimerización de anilina tanto en la industria química como en la investigación científica. REFERENCIAS 1. a) Cao, Y., Smith, P. and Heeger, A.J. U.S. Patent 5,232,631, 1993; b) Osterholm,J.-E.,Cao, Y., Klavetter, F. and Smith P, P. Emulsion polymerization of aniline. Polymer.1994, 35:2902. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al 2. Cao, Y.; Andreatta, A.; Heeger, A.J.; Smith, P.; Influence of chemical polymerization conditions on the properties of polyaniline. Polymer, 1989, 30, 2305. 3. a) Chattopadhyay, K.; Mazumdar, S.; Structural and conformational stability of horseradish peroxidase: Effect of temperature and pH. Biochemistry 2000, 39, 263. b) Amisha-Kamal, K.; Behere D.V.; Thermal and conformational stability of seed coat soybean peroxidase. Biochem. 2002, 41, 9034. c) Gross, R.A.; Kumar, A.; Kalra, B.; Polymer synthesis by in vitro enzyme catalysis. Chem. Rev. 2001, 101, 2097; d) Kobayashi, S.; Uyama, H.; Kimura. S.; Enzymatic polymerization. Chem. Rev. 2001, 101, 3793. 4. Dordick, J. S.; Enzymatic catalysis in monophasic organic solvents. Enzyme Microb. Technol. 1989, 11, (4)194. 5. Wei Liu, Jayant Kumar, Sukant Tripathy, Kris J. Senecal, and Lynne Samuelson; Enzymatically synthesized conducting polyaniline. J. Am. Chem. Soc. 1999, 121, 71-78. 6. a) Samuelson, L.A.; Anagnostopoulos, A.; Alva, K.S.; Kumar, J.; Tripathy, S.K.; Biologically derived conducting and water soluble polyaniline. Macromolecules 1998, 31, 4376. b) Liu, W.; Anagnastopoulos, A.; Bruno, F.F.; Senecal,K.; Kumar, J.; Trypathy, S.K.; Samuelson, L.A.; Biologically derived water soluble conducting polyaniline. Synth. Met. 1999, 101, 738. 7. Liu, W.; Wang, J. D.; Ma, L.; Liu, X. H.; Sun, X. D.; Cheng, Y.H.; Li, T. J.; Enzymatic polymerization of p-phenylphenol in aqueous micelles. Ann. N.Y. Acad. Sci. 1995, 750, 138. 8. Joseph A. Akkara, Jianzhao Wang, De-Ping Yang, and Kenneth E. Gonsalves; Hematincatalyzed polymerization of phenol compounds. Macromolecules 2000, 33, 2377-2382. 9. Wei, Y.; Hsueh, K.F.; Thermal analysis of chemically synthesized polyaniline and effects of thermal aging on conductivity. J. Polym. Sci.,Part A, Polym. Chem. 1989, 27, 4351. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 10. R. Cruz-Silva, J. Romero-García, J.L. AnguloSancheza, E. Flores-Loyola, M.H. Farías,F.F. Castillon, J.A. Díaz; Template-free enzymatic synthesis of electrically conducting polyaniline using soybean peroxidase. Polymer 45 (2004) 4711–4717. 11. Adams, P.N.; Laughlin, P.J.; Monkman, A.P.; Kenwright, A.M., Low temperature synthesis of high molecular weight polyaniline, Polymer 1996, 37, 3411. 12. Wei Y, Hsueh KF, Jang GW.; A study of leucoemeraldine and effect of redox reactions on molecular weight of chemically prepared polyaniline. Macromolecules 1994;27(2):518525. 13. R. Cruz-Silva, J. Romero-García, J.L. AnguloSancheza, E. Flores-Loyola, M.H. Farías,F. F. Castillon, J.A. Díaz; Comparative study of polyaniline cast films prepared from enzymatically and chemically synthesized polyaniline. Polymer 2004 45 (14) 4711. 14. Ping Z, Nauer GE, Neugebauer H, Theiner J, Neckel A.; Protonation and electrochemical redox doping processes of polyaniline in aqueous solutions: Investigations using in situ FTIR-ATR spectroscopy and a new doping system. J Chem Soc Faraday Trans 1997;93(1):121-129. 15. Lu X, Ng HY, Xu J, He C.; Electrical conductivity of polianiline-dodecylbenzen sulphonic acid complex: thermal degradation and its mechanism. Synth Met 2002;128(2): 167-178. 16. Pouget J.P., Jozefowicz M.E., Epstein A.J., Tang X., MacDiarmind A.G.;X-ray structure of polyaniline. Macromolecules 1991, 24, 779-789. 17. Milind V. Kulkarni, Annamraju Kasi Viswanath, R. Marimuthu, Tanay Seth; Synthesis and characterization of polyaniline doped with organic acids. Journal of Polymer Science: Part A: Polymer Chemistry 2004, 42, 2043. 18. Pruneanu, S.; Veress, E.; Marian, I.; Oniciu, L.; Characterization of polyaniline by cyclic voltammetry and UV-Vis absorption spectroscopy. J. Mat. Sci. 1999, 34, 27. 43 �Sincronización de caos mediante observadores para cifrado en comunicaciones Juan Ángel Rodríguez Liñán, Jesús de León Morales Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL angelrdz@gmail.com, drjleon@hotmail.com RESUMEN En este trabajo, se presenta una estrategia de sincronización para la clase más simple de sistemas caóticos, conocida como clase P. El problema de sincronización es tratado mediante la aplicación de la teoría de observadores de estado para reconstruir las señales. Además, se presenta un estudio donde la estrategia de sincronización propuesta es aplicada al problema de cifrado de información en un sistema de comunicaciones seguras. Se presentan resultados en simulación, donde se ilustra el desempeño de este esquema y su potencial en aplicaciones de comunicación segura. PALABRAS CLAVE Sistemas caóticos, sincronización de caos, observadores de estado, cifrado de información. ABSTRACT A strategy of synchronization for the simplest class of chaotic systems, knowing as P-class, is presented. In this work, the synchronization problem is managed by means of the observer’s theory for reconstructing the signals.Furthermore, a study is presented where the proposed strategy of synchronization is applied to the ciphering of information problem in secure communication system. Results of simulation are presented in order to illustrate the performance of this scheme and its potencial application in secure communications. KEYWORDS Chaotic systems, chaos synchronization, state observers, information encryption. INTRODUCCIÓN El caos está asociado con comportamientos muy complicados e impredecibles debidos a situaciones complejas, y es sinónimo de desorden y confusión, lo que hace pensar que es absurdo estudiarlo e imposible entenderlo. Sin embargo, en la ciencia moderna, el término caos se emplea para referirse a un comportamiento que tiene lugar en algunos sistemas en particular. Según el modelo newtoniano de la mecánica, si la posición y la velocidad iniciales de un conjunto de partículas fueran conocidas, así como las fuerzas aplicadas a éstas en todo tiempo, se podrían predecir sus trayectorias para todo 44 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Sincronización de caos mediante observadores para... / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al tiempo futuro. Asimismo, se suponía también que trayectorias complejas tenían necesariamente su origen en interacciones muy complicadas de muchos cuerpos. Además, que sistemas sencillos producirían trayectorias simples, y que pequeñas modificaciones en las condiciones iniciales no producen más que pequeñas modificaciones en la evolución futura. Sin embargo, actualmente se sabe que bajo ciertas condiciones, existen sistemas simples que también exhiben comportamiento muy complejo y errático, y sobre todo que no es posible predecir cambios abruptos en su evolución provocados por pequeños cambios en sus condiciones iniciales, a este fenómeno se le ha llamado caos. Este fenómeno fue descubierto por el meteorólogo Edward Lorenz,1 mientras estudiaba un modelo del sistema atmosférico en 1963, al notar que la evolución del clima resultaba ser muy sensible a pequeños cambios, y a lo cual posteriormente se le denominó Efecto Mariposa, que se describe como “el simple aletear de una mariposa puede provocar un huracán en algún lugar del planeta”. Este fenómeno se presenta en sistemas o procesos dinámicos importantes tales como la turbulencia en fluidos, también se presenta en dispositivos láser retroalimentados, en vibraciones mecánicas debidas a fricción, en procesos biológicos, entre otros.2 De tal manera que, los sistemas denominados caóticos son aquellos sistemas no lineales cuyas trayectorias son acotadas y tienen un comportamiento no periódico (oscilaciones erráticas o irregulares que no se repiten nunca) que aparece bajo condiciones totalmente deterministas (puesto que obedecen a leyes bien conocidas y no hay aleatoriedad alguna), y que principalmente, presentan alta sensibilidad a la variación de sus condiciones iniciales. Fig. 1. Trayectorias con evolución diferente debidas a una pequeña diferencia en la condición inicial x1(0), correspondiente al sistema caótico estudiado por E. Lorenz. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Dicha sensibilidad significa que trayectorias que inician arbitrariamente cercanas entre sí, divergen en el tiempo, por lo cual son impredecibles a mediano y largo plazo, a pesar que cada trayectoria permanece acotada, tal como se muestra en la figura 1. Por otro lado, la sincronización de caos es la inducción de un régimen en el cual dos sistemas caóticos (uno llamado maestro y otro llamado esclavo) exhiben trayectorias idénticas (xM = xS) luego de introducir algún tipo de acoplamiento entre ellos,3 tal como se muestra en la figura 2(a). La figura 2(b) muestra que la trayectoria xS del sistema esclavo es sincronizada con la trayectoria xM del sistema maestro aproximadamente a partir de 40 segundos. Fig. 2. a) Esquema de sincronización de dos sistemas mediante una señal de acoplamiento, b) Trayectoria xS del sistema esclavo sincronizada con la trayectoria xM del maestro luego de un estado de transición. Por citar algunos casos, se ha reportado que la sincronización aparece en procesos físicos y biológicos tales como la relación entre las neuronas en el sistema nervioso,4 y en la relación fisiológica entre el corazón y los pulmones.5 Por otra parte, la sincronización caótica es de gran interés práctico, ya que mediante ella es posible realizar importantes aplicaciones para cifrado de información en telecomunicaciones6 en servicios tales como: Enlaces de comunicación militar y empresas privadas, transacciones financieras, operaciones comerciales con firmas electrónicas por Internet, y otros. La figura 3 muestra un caso de comercio electrónico, donde es indispensable mantener la seguridad informática para realizar operaciones de 45 �Sincronización de caos mediante observadores para... / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al compra-venta a través de la Internet y movimientos bancarios a distancia, protegiendo la identidad e información de los clientes e instituciones. La motivación de utilizar sistemas caóticos en cifrado de información se debe a la característica de impredictibilidad de este tipo de sistemas, lo cual proporciona un alto nivel de seguridad.7 Fig. 3. Comercio electrónico por internet, el cual requiere seguridad informática en comunicaciones. ESQUEMA DE SINCRONIZACIÓN EN COMUNICACIONES La implementación del esquema de sincronización de sistemas caóticos en comunicaciones consiste, básicamente, en que un sistema transmisor (maestro) genere una señal portadora caótica, la cual es modulada por la señal de información, de tal forma que la información sea cifrada debido a la característica caótica de la portadora. Los métodos de cifrado que se encuentran comúnmente en la literatura8 y que son utilizados para ello son: (1) Enmascaramiento, que consiste en sumar la señal de información directamente a la portadora caótica, como se muestra en la figura 4. (2) Conmutación caótica, que significa transmitir una señal binaria mediante la conmutación entre dos portadoras caóticas generados por dos sistemas diferentes, como se muestra en la figura 5. (3) Modulación por parámetro, donde un parámetro del sistema transmisor (maestro) es evaluado como una función de la señal de información, lo cual modula a la señal portadora (figura 6). En este trabajo se describe una técnica de cifrado para sistemas de comunicación, combinando, por un lado, las características de los sistemas caóticos y la sincronización de caos, y por el otro aplicando la teoría de observadores para la reconstrucción de los estados. Además, se ilustra la implementación de dicho esquema mediante un ejemplo con el fin de mostrar el potencial del proceso de cifrado caótico. Finalmente, se desea motivar y despertar el interés en el desarrollo y utilización de este tipo de técnicas. Fig. 5. Esquema de cifrado por conmutación caótica. Fig. 4. Esquema de cifrado por enmascaramiento. 46 Posteriormente, la señal modulada por alguno de los métodos mencionados es transmitida por un canal público de comunicación, y captada por el sistema receptor (esclavo). Este sistema de recepción debe ser capaz de sincronizarse con el sistema maestro y contar con una técnica de descifrado para recuperar la señal de información original. El proceso de descifrado se realiza mediante un proceso de detección del error de sincronización formado por Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Sincronización de caos mediante observadores para... / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al un filtro pasa bajas (LPF) y detección de umbral (thresholding), según se muestra en los esquemas. donde x es el vector de estado y α es un parámetro real finito. Particularmente, en este trabajo, el sistema (1) representa una clase de ecuaciones diferenciales de tercer orden, definidas por una función polinomial constituida por tres monomios, incluida una no linealidad de tipo cuadrática. Dos de estas ecuaciones son polinomios no lineales de la forma ��� x + �� x + x − ϕ ( x, x� ) = 0 , donde ϕ ( x, x� ) = x� 2 o ϕ ( x, x� ) = xx� . Fig. 6. Esquema de modulación por parámetro. El problema de sincronización puede resolverse desde el punto de vista de la teoría de observadores,9 mediante el diseño del sistema esclavo como un observador de estado. La figura 7 muestra el esquema de un observador, el cual es un sistema dinámico capaz de estimar las trayectorias de estado x del sistema original, a partir de las señales de entrada u y de salida y. Fig. 7. Esquema sistema-observador: El observador estima las variables de estado x a partir de las variables de entrada u y salida y del sistema. En la siguiente sección, se presenta más detalladamente el esquema de sincronización mediante un observador de estado. SINCRONIZACIÓN DE SISTEMAS CAÓTICOS MEDIANTE OBSERVADORES Considérese un sistema maestro dado por x� = f ( x, α ) (1) Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 De esta manera, la ecuación (1) constituye una familia de sistemas,10 conocida como clase P, con cinco monomios en el lado derecho de la ecuación, donde cuatro coeficientes son unitarios, y otro está representado por el parámetro α . Además, todos estos sistemas exhiben comportamiento caótico para un mismo rango del parámetro α , que se encuentra en el intervalo: 2.0168 < α < 2.0577 . Por otra parte, el sistema (1), bajo un cambio de coordenadas apropiado, puede ser escrito como un sistema afín en el estado de la forma ⎧ x� = A(α , y ) x + ϕ ( y ) ⎨ ⎩ y = Cx (2) Donde y es definida como una variable de salida del sistema, por ejemplo i.e. la señal de acoplamiento entre los sistemas maestro y esclavo. Las componentes de la matriz A(α , y ) y del vector ϕ ( y ) son funciones continuas que dependen de α y y. Entonces, un sistema esclavo sincronizable con un sistema maestro representado por (2), puede ser diseñado como un observador exponencial descrito por ⎧ xˆ� = A(α , y ) xˆ + ϕ ( y ) + S −1C T ( y − yˆ ) ⎨ ⎩ yˆ = Cxˆ (3) Donde x̂ es la estimación del vector de estado x, y S −1C T es un término, conocido como la ganancia del observador, que depende de la solución S de la ecuación S� = − ρS − AT (α , y ) S − SA(α , y ) + C T C (4) Y ρ es alguna constante positiva suficientemente grande11 que permite acelerar la razón de convergencia de los estados estimados hacia los reales. 47 �Sincronización de caos mediante observadores para... / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al De esta forma, la convergencia de x̂ al vector de estado x es considerada como la sincronización de (3) a (1). PROCEDIMIENTO PARA APLICACIÓN EN COMUNICACIONES Con el fin de ilustrar la implementación del esquema de sincronización, considérese un sistema maestro dado por el sistema caótico clase P (1) descrito por ⎧⎪ x�1 = x2 ⎨ x�2 = x3 ⎪⎩ x�3 = −α� x3 − x1 + x1 x2 (5) Donde x = [ x1 x2 x3 ]T es el vector de estado y α� el parámetro del sistema. Las figuras 8 y 9 muestran la evolución de las trayectorias caóticas de (5) en el tiempo y en el espacio de fases, respectivamente. Fig. 8. Trayectorias caóticas tiempo. Fig. 9. Trayectorias caóticas espacio de fases. 48 xi xi Ahora, considerando la variable de salida y = x1 como la señal de acoplamiento, el sistema (5) se representa en la forma (2): ⎡ x�1 ⎤ ⎡0 1 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎢ x� ⎥ = ⎢0 0 1 ⎥ ⎢ x ⎥ + ⎢ 0 ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ x�3 ⎥⎦ ⎢⎣0 y −α� ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ − y ⎥⎦ y = [1 0 0]x (6) Entonces, el sistema esclavo se diseña como el observador dado por (3): ⎡0 x�ˆ = ⎢0 ⎢ ⎢⎣0 1 0 y 0 ⎤ ⎡ 0⎤ ⎡1 ⎤ 1 ⎥ xˆ + ⎢ 0 ⎥ + S −1 ⎢0⎥ ( y − yˆ ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ − y ⎥⎦ ⎢⎣0⎥⎦ −α ⎥⎦ (7) yˆ = [1 0 0]xˆ [ ] T Donde xˆ = xˆ1 xˆ2 xˆ3 y donde la matriz S es la solución de (4). Luego, el sistema esclavo (7) se sincroniza con el sistema maestro (5) si α� = α . Para tal caso, en la figura 10 se muestran los errores de sincronización ( ei = xi − xˆi , i=1, 2, 3) convergiendo a cero, lo cual significa que los estados de (7) se sincronizan a los estados de (5), después de un tiempo transitorio. En este caso, se consideró que α� = α = 2.02 , y ρ = 30 . Además, las condiciones iniciales del sistema y del observadores se seleccionaron de la siguiente m a n e r a : x(0) = [0.001 0.001 0.001]T y xˆ (0) = [0.03 0.03 0.03]T . (i=1, 2, 3) de (5) vs. (i=1, 2, 3) de (5) en el Fig. 10. Evolución del error de sincronización (i=1, 2, 3), entre (5) y (7). ei = xi − xˆi Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Sincronización de caos mediante observadores para... / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al Ahora, en la técnica de modulación por parámetro, la señal portadora caótica y es modulada por el parámetro α� del sistema maestro (transmisor), debido a que la evolución de la trayectoria de y depende directamente de α� . Entonces, el parámetro α� es conmutado por una señal de información binaria m(t), i.e. α� = α + p ⋅ m(t ) , donde α es un valor nominal y p el cambio en el valor del parámetro. Puesto que el receptor está construido sólo con el valor nominal. Entonces, la información m(t) es descifrada en el receptor mediante el error de sincronización ( e1 = y − yˆ ), verificando si ŷ converge o no a la señal y, lo cual indica si la señal recibida corresponde al valor nominal del parámetro o no (lo cual puede interpretarse como un cero o uno). RESULTADOS A continuación se presentan los resultados obtenidos al implementar el esquema de sincronización mostrado, para cifrar, transmitir y descifrar un mensaje. En este caso, supóngase que la información a ser transmitida es la palabra “Texto”, cuyo valor binario en código ASCII a 7 bits por carácter es “1010100 1100101 1111000 1110100 1101111”. Vale la pena mencionar que en lugar de enviar una palabra, esta podría ser remplazada por un número de PIN de una tarjeta comercial o bancaria. De esta forma, la señal modulante generada se muestra en la figura 11 (a), escribiendo primero el bit menos significativo (LSB) de cada carácter, cuya transmisión se inicia en un tiempo ts. El transmisor (5) genera la señal caótica portadora y(t), mostrada en la figura 11 (b), la cual es modulada mediante la conmutación de α� entre los valores 2.02 y 2.03, siendo α =2.02 el valor nominal. Posteriormente, el receptor (7) se sincroniza con (5) cada que α� =2.02. El tiempo ts permite asegurar la sincronización inicial antes de la transmisión. La información se recupera mediante un proceso de detección del error de sincronización, como se muestra en la figura 11 (c), detectando que se pierde sincronía cuando α� ≠ 2.02 . De tal modo que la señal digital mr(t) es recuperada en el receptor al asignar bits con valores (0 o 1) que dependen del error de sincronización. La figura 11 (d) muestra claramente Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 que la información digital original m(t) es recuperada en el receptor como mr(t). Por consiguiente, mediante un proceso de decodificación de ASCII se obtiene el mensaje: “Texto”. Fig. 11. (a) Señal de información digital m(t), (b) Señal caótica transmitida y(t), (c) Detección del error de sincronización e1(t), (d) Señal de información digital reconstruida mr(t). CONCLUSIONES En este trabajo se presentó una estrategia de sincronización de caos para sistemas clase P. Resolviendo el problema de sincronización mediante observadores de estado, se diseñó un sistema esclavo como un observador del sistema maestro. Además, se presentan resultados, mediante el cifrado de un mensaje de texto, que muestran la eficiencia del esquema de sincronización y sus potenciales aplicaciones en un sistema de comunicaciones seguras. REFERENCIAS 1. E.N. Lorenz, Deterministic non-periodic flow, Journal of the atmospheric sciences, Vol. 20, pp. 130–141, 1963. 2. B.R. Andrievskii and A.L Fradkov, Control of chaos: Methods and applications, Automation and remote control, Vol. 64, No. 5, pp. 673-713, 2003. 3. L.M. Pecora and T.L. Caroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. Vol. 64 No. 8 pp. 821-824, Washington, D.C., USA, 1990. 49 �Sincronización de caos mediante observadores para... / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al 4. H.D.I. Abarbanel, N.F. Rulkov, and M.M. Sushchik, “Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach”, Physical Review E, Vol. 53, pp. 4528-4535, 1996. 5. C. Schafer, et al., “Heartbeat synchronized with ventilation”, Nature, London, Vol.392, p.239, 1998. 6. M. Hasler, “Synchronization of chaotic systems and transmission of information”, Int. J. Bifurcat. Chaos, Vol. 8, No. 4, pp. 647-660, 1998. 7. T.L. Caroll, “Chaotic communications that are difficult to detect”, Phys. Rev. E, Vol. 67, Washington, D.C, 2003. 50 8. Y. Jin and Z. Qu, “Synchronization of Lorenz systems by adaptive observation”, Proceedings of the American control conference, pp. 3305-3310, Denver, Colorado, 2003. 9. H. Nijmeijer and I. Mareels, “An observer looks at synchronization”, IEEE transactions on circuits and systems I: Fundamental theory and applications, Vol. 44, No. 10, 1997. 10. J.M. Malasoma, “A new class of minimal chaotic flows”, Phys. Lett. A, Vol. 305, pp. 52-58, 2002. 11. H. Hammouri and J. De León-Morales, “Observers synthesis for state affine systems”, in Procedings of the 29th IEEE Conference of decision and control, pp. 784-785, Honolulu, Hawai, 1990. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Aplicación de análisis de componente principal en sistemas eléctricos de potencia Jorge Luis Arizpe Islas, Ernesto Vázquez Martínez, Arturo Conde Enríquez, Oscar Leonel Chacón Mondragón, Emilio Barocio Espejo Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL evazquez@gama.uanl.mx RESUMEN El análisis de componente principal (ACP) es una técnica estadística de análisis multivariable ampliamente utilizada para encontrar patrones de datos de alta dimensión. La ventaja fundamental de ACP es la reducción del número de dimensiones de los datos, sin que exista mucha pérdida de información. En este artículo se hace una descripción de esta transformación matemática, y se presentan dos aplicaciones en el área de los sistemas eléctricos de potencia. PALABRAS CLAVE ACP, componente, principal, eléctrica, potencia, análisis. ABSTRACT A common method from statistics for analyzing data is principal component analysis (PCA). The purpose of PCA is to identify the dependence structure behind a multivariable stochastic observation in order to obtain a compact description of it. The paper describes the mathematical fundamentals of PCA and two applications in power system area. KEYWORDS PCA, principal component, electric, power, analysis. INTRODUCCIÓN Uno de los problemas que enfrentan las empresas de energía eléctrica, es la creciente complejidad de los sistemas eléctricos de potencia. Cada vez los sistemas son operados cerca de sus límites de seguridad con el fin de satisfacer la demanda de energía; esta creciente complejidad ha dado lugar al desarrollo de algoritmos de análisis, protección, control y supervisión capaces de manejar grandes volúmenes de información y tomar decisiones en períodos de tiempo muy cortos a fin de evitar que el sistema eléctrico se colapse, y provoque grandes apagones, como el ocurrido en agosto de 2003, en el Noreste de Estado Unidos.1 Los centros de control de las empresas eléctricas son responsables de la operación confiable, segura y económica de la red eléctrica, cumpliendo con las restricciones de calidad del servicio a los usuarios. Para ello, los centros de control monitorean la condición de operación de todos los componentes de la red, a través de la información de voltajes en todas las subestaciones, flujos de Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 51 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al potencia activa y reactiva en líneas de transmisión y transformadores, niveles de carga en los generadores y el estado de los sistemas de protección, control y medición de toda la red eléctrica. Para una red eléctrica compuesta de 200 subestaciones, el centro de control recibiría en promedio de 50,000 datos cada 4 segundos, dependiendo del sistema de adquisición de datos del centro de control; en condiciones de disturbio, esta información se puede triplicar fácilmente.2 Así mismo, en las subestaciones de la red eléctrica, están instalados dispositivos digitales de protección, medición y supervisión, que reciben información en tiempo real de voltaje y corriente trifásicos; en el caso de la protección de línea de transmisión, y considerando una frecuencia de muestreo de 4 kHz, el equipo procesa un total de 23,040 valores instantáneos de voltaje y corriente cada segundo. 3 Ambos ejemplos dan una idea del volumen de información que se manipula en tiempo real, y lo relevante que significa desarrollar algoritmos capaces de procesarla en lapsos de tiempo reducido. Debido a la dimensión de los sistemas eléctricos de potencia actuales, el volumen de información que se requiere manipular para resolver ciertos problemas es muy elevado, ejemplo de ello son la determinación de modos de oscilación, el análisis de coherencia entre generadores para estudios de estabilidad y la identificación de situaciones cortocircuitos en los elementos de la red eléctrica, entre otros. El análisis de componente principal (ACP) es una técnica estadística de análisis multivariable ampliamente utilizada para encontrar patrones de datos de alta dimensión.4 Esto se logra analizando la estructura de la varianza-covarianza de los datos analizados y a través de combinaciones lineales de los datos originales que permite expresar la información de tal forma que se acentúen las similitudes y diferencias en los datos de bajo estudio. La ventaja fundamental de ACP es que una vez que se han encontrado los patrones en los datos se puede seleccionar la información más importante reduciendo el número de dimensiones de los datos, sin que exista mucha pérdida de información. En este artículo se hace una descripción de esta transformación matemática, y se describen dos aplicaciones en el área de los sistemas eléctricos de potencia. 52 COVARIANZA La desviación estándar y la varianza son una medida de la dispersión o variación de los valores de una variable aleatoria alrededor del valor medio.5 Si los valores tienden a concentrarse alrededor de la media, la varianza es pequeña y viceversa. La media de un conjunto de datos [x1, x2,... xn] obtenida a partir de n observaciones se define como: m= 1 n ∑ xk n k =1 (1) Así mismo, la varianza del conjunto de datos está definida como: 1 N 2 (2) σ2 = (x − m) ∑ N − 1 i =1 i y donde la desviación estándar está definida como σ , es decir, la raíz cuadrada de la varianza. En procesamiento de señales, la componente de corriente directa de una señal corresponde a la media de la señal, mientras que la componente de corriente alterna, que son variaciones con respecto a un valor medio, tiene relación con la desviación estándar. En el caso de la varianza, ésta representa la potencia de la señal durante las variaciones alrededor del valor medio. Las últimas dos medidas presentadas son unidimensionales, y no son útiles para establecer la relación entre más de una variable;5 la covarianza es una herramienta que permite medir la dependencia que existe entre dos o más variables. Dadas n variables x1, x2, …, xn, la covariancia entre las variables i y j, denotada σ ij, está definida por: cov( xi , x j ) = ( xi − mi )( x j (3) donde mi y mj son la media de las variables xi y xj respectivamente. La matriz V=cov(xi, xj) es la matriz de covariancia de las n variables. La matriz es cuadrada y que cada término es el resultado de calcular la covariaza entre un par de variables. Por ejemplo, para tres variables x, y y z, la matriz quedaría de la siguiente forma: ⎡ cov( x, x) cov( x, y ) cov( x, z ) ⎤ V = ⎢⎢cov( y, x) cov( y, y ) cov( y, z ) ⎥⎥ ⎢⎣ cov( z , x) cov( z , y ) cov( z , z ) ⎥⎦ (4) donde el elemento (2,3) es el valor de la covarianza calculado entre y y z. Nótese que la diagonal principal consiste de las varianzas de Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al cada una de las dimensiones. Además debido a que cov(a,b) = cov(b,a), la matriz es simétrica con respecto a la diagonal principal. La información que proporciona la covarianza indica como están relacionadas las variables, por ejemplo, si el valor de la covarianza es positivo las dos variables aumentan su valor, un valor negativo indica que mientras una variable crece, la otra tiene un decremento, y en el caso de covarianza cero, indica que ambas variables son independientes. Una de las aplicaciones de la covarianza es la identificación de relaciones existentes entre datos de alta dimensión donde una visualización gráfica no está disponible. ANÁLISIS DE COMPONENTE PRINCIPAL (ACP) Con la finalidad de conocer la relación existente entre un grupo de variables puede ser de utilidad transformar las variables originales en un nuevo grupo de variables, no correlacionadas, llamadas componentes principales (CP). Esas nuevas variables son combinaciones lineales de las variables originales y están ordenadas en forma decreciente de importancia, de tal manera que la primera componente principal cuenta con la mayor dispersión en los datos originales. El ACP fue propuesto Karl Pearson y posteriormente fue desarrollado más detalladamente por Harold Hotelling en 1930.6 El ACP es equivalente a maximizar el contenido de información presente en una señal aleatoria cuando ésta tiene una distribución de probabilidad tipo Gaussiana. El propósito es establecer una conjunto de vectores ortogonales n es el espacio de datos que concentre la mayor varianza de los datos, y entonces proyectar los datos desde su espacio dimensional original m en un subespacio de dimensión n utilizando como base estos vectores ortogonales, donde por lo general, n<<<m. La figura 1 ilustra el ACP;7 en la figura, 01 es la dirección de la primera componente principal de la distribución de datos y 02 es la dirección de la segunda componente. Se puede apreciar que la proyección de los datos sobre 01 proporciona más información de la estructura espacial de los datos que la proyección sobre O2; los agrupamientos (clusters) de datos son por tanto más fáciles de identificar si se proyectan en la dirección de mayor varianza que en una de menor varianza. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Por tanto, la aplicación del ACP permite una reducción de dimensionalidad (de 2 a 1 en la figura 1) reteniendo la información más significativa de los datos originales en las componentes principales. En el ACP, la k-ésima dirección de componente principal corresponde a la dirección del eigenvector asociado al k-ésimo eigenvalor de la matriz de covarianza de los datos originales.7 Fig. 1. Interpretación gráfica del ACP. CÁLCULO DE COMPONENTES PRINCIPALES Supóngase X= [X1 . . . Xp] es una variable aleatoria p dimensional con media μ y matriz de covarianza Σ . El problema consiste en encontrar un nuevo grupo de variables, Y1, Y2, ... Yp las cuales no están correlacionadas y cuya varianza se disminuye de la primera a la última. Cada Yj será una combinación lineal de las X’s así que: Y j = a1 j X 1 + a2 j X 2 + " + a pj X p (5) donde: a = [a j1 ,", a pj ] es un vector de constantes. La ecuación anterior contiene un factor de escala arbitrario. Para asegurar sea ortogonal la condición P aTj a j = ∑ k akj2 = 1 es impuesta, de esta manera se asegura que las distancias en el espacio p sean conservadas. La primera componente principal Y1 , se obtiene escogiendo a1 de tal forma que tenga la varianza más grande posible. Es decir, se escoge a1 de tal forma que maximice la varianza de a1T X sujeta a la restricción a1T a1 = 1 . Esta propuesta fue sugerida originalmente por Harold Hotelling dando resultados equivalentes a los trabajos de Karl Pearson,6 el cual encontró la línea en el espacio p cuya suma de las distancias al cuadrado de los puntos a la línea es minimizada. Y j = aTj X T j 53 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al La segunda componente principal es encontrada escogiendo a 2 para el cual Y 2 tenga la mayor varianza posible para todas las combinaciones de Yj las cuales deben ser no correlacionadas con Y1. De manera similar se obtienen Y3, ..., Yp tales que no estén correlacionadas y tengan varianza decreciente. Para encontrar la primera componente principal se escoge a 1 la cual maximiza la varianza de Y1 sujeta a la restricción de normalización a1T a1 = 1 . La varianza de está dada por: (6) Var (Y1 ) = Var (a1T X ) = a1T Σa1 así que a1T Σa1 será la función objetivo. Aplicando el método de multiplicadores de Lagrange, se puede escribir: L(a1 ) = a1T Σa1 − λ (a1T a1 − 1) (7) donde λ es el multiplicador de Lagrange. A partir de (7) se obtiene: ∂L = 2Σa1 − 2λ a1 ∂a1 (8) Igualando a cero se tiene: (9) (Σ − λ I )a1 = 0 Si la expresión (9) tiene una solución para a 1 diferente al vector nulo, entonces ( Σ − λΙ ) debe ser una matriz singular. Por tanto, λ se escoge para tener: Σ − λI = 0 (10) Así que una solución para ( Σ − λΙ ) diferente de cero existe si y solo si λ es un eigenvalor de Σ . Sin embargo, Σ tiene p eigenvalores no negativos ya que Σ es una matriz definida positiva, los cuales se pueden denotar por λ 1 > λ 2 > . . . > λ p ≥ 0. A continuación, se escoge un eigenvalor para determinar el primer componente principal: T 1 T 1 Var (a X ) = a Σa1 = a1T λ Ia1 (11) =λ Debido a que se desea maximizar la varianza asociada se selecciona el λ que sea el eigenvalor más grande al cual se denominará λ 1. Entonces a partir de (11), la primera componente principal a 1 será el eigenvector de Σ correspondiente a 1 eigenvalor más grande. La segunda componente principal es obtenida por la extensión al razonamiento anterior teniendo en cuenta la restricción a2T a2 = 1 y la condición de que Y2 no debe estar relacionada con Y1. 54 Esto da como resultado que la segunda componente principal será el eigenvector asociado al segundo valor más grande, λ 2. El procedimiento continúa hasta determinar todas las componentes principales, cuyas direcciones corresponden a los eigenvectores de la matriz de covarianza, ordenados en base a sus correspondientes eigenvectores. En el ACP, una importante propiedad es que los eigenvalores pueden ser interpretados como las varianzas de sus respectivas componentes, es decir, que la suma de las varianzas de las variables originales y sus componentes principales es la misma. Cabe señalar que las primeras m componentes principales cuentan como una proporción de la varianza total, expresada como: ∑ ∑ m j =1 p λj (12) λ j =1 j Por tanto, considerando un problema con n observaciones (variables aleatorias o casos), cada una compuesta de p valores (dimensión), la matriz de datos Y se puede representar como: ⎡ y (1,1) ⎢ # ⎢ Y = ⎢ y (k ,1) ⎢ ⎢ # ⎢⎣ y (n,1) y (1, 2) # y (k , 2) # y (n, 2) " # " # " y (1, p ) ⎤ # ⎥⎥ y (k , p)⎥ ⎥ # ⎥ y (n, p ) ⎥⎦ (13) A continuación se realiza una traslación del origen de coordenadas, para lo cual a cada columna de (13) se le resta su correspondiente valor medio. Posteriormente, se determina la matriz de covarianza, de dimensión (pxp), y de ésta se calculan los eigenvectores V y los eigvalores D: (14) V = [eig eig " eig ] 1 2 p D = diag[λ 1 λ 2 " λ p ] (15) Suponiendo que los dos primeros eigenvalores retienen un alto porcentaje de información significativa con respecto a los datos originales, la matriz de transformación se expresa como: T (16) A(2 xp ) = [eig1 eig 2 ] Por lo tanto, la representación de una variable aleatoria yn de dimensión original p, en un subespacio de 2 dimensiones (para este caso), se aplica la siguiente expresión: x (2 x1) = A(2 xp ) ⎡⎣ yn − y ⎤⎦ ( px1) (17) Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al donde y es el valor medio de yn y x es la representación en el espacio de las componentes principales. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL ACP Se consideró el problema de determinar la presencia de la componente aperíodica de corriente directa en una corriente de cortocircuito, a partir de la información de su forma de onda. En la figura 2 se muestra el contorno de 9 corrientes de cortocircuito, de las cuales 4 están libres de la componente aperíodica (o-) y 5 tienen distintos niveles de componente aperíodica (.-). Cada señal (observación) se compone de 64 valores. Por tanto, la matriz de datos original es de una dimensión (9x64). Siguiendo el procedimiento descrito en la sección anterior, se calcula la matriz de transformación A, de 2x64, y aplicando (17) se representa cada una de las 9 señales de corriente en un espacio de 2 dimensiones, según se muestra en la figura 3. En este caso los puntos marcados con (*) representan las señales sin componente aperíodica y los puntos marcados con (+) son las señales con componente aperíodica; se aprecia, como en realidad la aplicación de la función signo a la primera componente principal (eje horizontal) es suficiente para identificar el tipo de señal, es decir: ⎡ xCP1 ⎤ ⎧1 sin CAE x=⎢ ⎥ ; sign (xCP1 ) = ⎨0 con CAE x ⎩ ⎣ CP 2 ⎦ (18) A fin de mostrar que el ACP se puede utilizar como una herramienta para el reconocimiento de patrones, se selecciona una señal de corriente de cortocircuito adicional, distinta a las mostradas en la figura 2, y que se indica en la figura 4. Es importante resaltar que esta señal no fue considerada para la determinación de la matriz de transformación de componentes principales. Aplicando (17) a esta nueva señal, se obtiene el resultado que se muestra en la figura 5, donde el punto marcado como (o) es la nueva señal de corriente, y que es correctamente identificada al situarse en el semiplano izquierdo. Haciendo una comparación con los métodos de reconocimiento de patrones a través de redes de neuronas artificiales,8 las señales de la figura 2 son los patrones de entrenamiento y la señal adicional mostrada en la figura 4 es el patrón de prueba. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 2. Señales de corriente de cortocircuito, a) sin componente aperíodica (o-) y b) con componente aperíodica (.-). Fig. 3. Representación de las señales de la fig. 1 en el subespacio 2D de las componentes principales. Fig. 4. Señal de corriente adicional, contaminada con componente aperíodica exponencial. 55 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al Fig. 5. Representación de todas las señales de corriente de cortocircuito. APLICACIONES DEL ACP EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA El ejemplo de identificación de una señal de corriente de cortocircuito en base a la presencia de la componente aperíodica exponencial muestra la factibilidad de utilizar el ACP en otras áreas de la protección, control y supervisión de los sistemas eléctricos de potencia. A continuación se describen brevemente 2 aplicaciones del ACP. Análisis de coherencia entre generadores El crecimiento de los sistemas eléctricos de potencia ha provocado que los estudios de estabilidad sean más complejos. Estos estudios tienen por objetivo predecir la respuesta transitoria de la red eléctrica ante un disturbio, como puede ser un cortocircuito o la desconexión de un generador de gran capacidad, tomando en cuenta el efecto de los dispositivos de control instalados en las plantas de generación. Sin embargo, debido a restricciones computacionales, no es posible simular toda una red eléctrica, y se busca la aplicación de equivalentes dinámicos utilizando el concepto de coherencia entre generadores.9 Este concepto se refiere a que un grupo de generadores tiene el mismo comportamiento dinámico y por ende se pueden agrupar, reduciendo el número de nodos de la red eléctrica. El problema en este caso es la correcta identificación de coherencia 56 entre generadores, ya que esto depende del modelo matemático utilizado para modelar los generadores, así como la incertidumbre de los parámetros que se deben utilizar. Una solución al problema es utilizar los datos obtenidos a partir de mediciones eléctricas, evitando así la modelación matemática detallada de los generadores. El método propuesto está basado en la aplicación del ACP, que tiene por objetivo agrupar las mediciones que tengan el mayor nivel de similitud, y por tanto los generadores asociados con estas mediciones son los que tendrán la mayor coherencia entre sí, y se pueden representar por equivalentes dinámicos. En10 se presenta una prueba de este algoritmo, utilizando una red eléctrica simplificada del área de la ciudad de New York con 16 generadores y 68 subestaciones. En este sistema se simuló un disturbio consistente en un incremento del 10% de la potencia mecánica de entrada de un generador, obteniéndose 2001 muestras de la velocidad angular de los generadores y el ángulo del voltaje en las subestaciones del sistema, utilizando un tiempo de muestreo de 0.01 s. El ACP se aplicó a este conjunto de datos por separado, para la velocidad de los generadores y el ángulo de los voltajes de las subestaciones, para determinar los niveles de coherencia entre los generadores de la red eléctrica. En la figura 6 se muestra el resultado del ACP aplicado a los datos de la velocidad, en el subespacio de las tres primeras componentes principales. Se aprecia como el algoritmo identifica tres grupos de generadores, G1-G9, G10-G13 y G14-G16. Fig. 6. Identificación de grupos coherentes a partir de la información de velocidad angular de los generadores. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al Estos resultados se compararon con otros métodos, computacionalmente más complejos, y se determinó que son idénticos. De esta forma, los estudios de estabilidad en esta red eléctrica se pueden realizar con tres generadores equivalentes en lugar de los 16 originales. Sistemas de protección de alta velocidad Con el propósito de reducir los tiempos de detección de fallas, así como mejorar la sensibilidad de los esquemas de protección ante fallas de alta impedancia, se ha propuesto el uso de las señales transitorias de alta frecuencia generadas en el punto de aparición de la falla, ya que esas señales contienen toda la información de las carácterısticas de la falla.11 Los algoritmos propuestos han demostrado que es posible detectar y localizar fallas usando esquemas basados en ondas viajeras (OV). En el caso de los sistemas de transmisión de alto voltaje, las ondas viajeras que se propagan por una línea de transmisión experimentan una modificación en su contorno al atravesar una discontinuidad provocada por un cambio de impedancia. En la figura 7 se muestra un sistema con dos líneas de transmisión, con impedancias características Za y Zb; la ocurrencia de una falla origina una onda incidente ei que se propaga por la línea BC; esta onda alcanza la subestación B (discontinuidad) y continúa como una onda refractada eT a través de la línea AB hacia la ubicación de la protección. La magnitud de la onda refractada es eT = kTei, donde kT es el coeficiente de refracción que depende de las impedancias características de ambas líneas. Por tanto, un frente de onda originado por una falla externa (línea BC) experimenta una modificación en su contorno al pasar por la discontinuidad que representa el cambio de la impedancia carácterıstica entre las líneas de transmisión (Zb a Za en la figura 7). Fig. 7. Comportamiento de una onda viajera al alcanzar una discontinuidad en una red eléctrica. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 A diferencia de esto, un frente de onda originado por una falla interna (línea AB) solo es afectado por la atenuación propia de la línea. Esta es la base conceptual del algoritmo descrito en,12 ya que la aplicación del ACP permite distinguir entre ambas condiciones. En la figura 8 se muestra un sistema de prueba donde se simula un grupo de fallas de la fase A a tierra con una resistencia de 50 ohms en las líneas 1 y 2; en la figura se indica la capacidad de cortocircuito de cada fuente equivalente. En la simulación, cada falla se representa como una señal de 25 muestras separadas 1 us, lo que representa que cada falla representa un punto en un espacio de 25 dimensiones. En la figura 9 se muestra la representación de cada una de las fallas simuladas en sus proyecciones en el subespacio de las dos primeras componentes principales. En este caso los puntos ubicados en el semiplano izquierdo corresponden a fallas internas y los ubicados en el semiplano derecho a las fallas externas. Por tanto, es factible de emitir una decisión de disparo para las protecciones en un tiempo de 25 us. CONCLUSIONES En este trabajo se presenta la aplicación de la técnica estadística del Análisis de Componente Principal en distintas áreas de los sistemas eléctricos de potencia. Se describe matemáticamente como se determinan las componentes principales de un grupo de variables aleatorias, y se utiliza un problema de identificación de señales de corriente en base a la presencia de la componente aperíodica exponencial como ejemplo. Al final se describen tres aplicaciones del ACP en la protección, control y supervisión de sistemas eléctricos de potencia, poniendo de manifiesto la factibilidad de aplicar esta técnica en el desarrollo de nuevos algoritmos. Fig. 8. Simulación de fallas monofásicas A-G en un sistema eléctrico de potencia. 57 �Aplicación de análisis de componente principal... /Jorge Luis Arizpe Islas, et al Fig. 9. Proyección de los contornos de OV de las fallas en el subespacio de las 2 primeras componentes principales. REFERENCIAS 1. 2003 Blackout (Northeastern US/Ontario), reference and nalysis, available in http://www. ksg.harvard.edu/hepg/Blackout.htm. 2. Centro Nacional de Control de Energía, área de control noreste, CFE, México. 3. A. G. Phadke, and J. S. Thorp, computer relaying for Power Systems, Baldock: Research Studies Press LTD., 1988. 58 4. C. Chatfield, A. J. Collins, introduction to multivariate analysis, London: Chapman and Hall, 1980. 5. C. Ash, The probability tutoring book, New York: IEEE Press, 1993. 6. Chin-Teng Lin, and C.S. George Lee, Neural fuzzy systems, Upper saddle river: Prentice Hall, 1996. 7. J. E. Jackson, A User’s guide to principal components, Hoboken: John Wiley & Sons, Inc., 2003. 8. C. G. 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Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Tendencias en el aislamiento de impactos Diego Francisco Ledezma Ramírez, Neil Ferguson Institute of Sound and Vibration Research, University of Southampton dfl@isvr.soton.ac.uk, nsf@isvr.soton.ac.uk Fernando Javier Elizondo Garza Laboratorio de Acústica, FIME-UANL fjelizon@hotmail.com RESUMEN El problema de vibraciones generadas por impactos y choques es una situación común, cuyos efectos suelen ser bastante perjudiciales debido a los altos niveles de aceleración y las grandes deformaciones producidas. El diseño y selección de aisladores es crucial para la minimización de los efectos negativos, sin embargo la investigación sobre impactos es considerablemente menor si se le compara con los estudios existentes en vibración armónica y aleatoria. Es necesario, por lo tanto, proponer nuevas alternativas para el aislamiento adecuado de impactos, principalmente mediante el uso de materiales y estructuras inteligentes que puedan adaptarse a distintas situaciones. El objetivo de este artículo es hacer una revisión de los medios clásicos para el control de impactos, y proponer nuevas estrategias que puedan tener aplicación en el futuro. PALABRAS CLAVE Vibración, impactos, control, aislamiento, activo. ABSTRACT The problem of shock generated vibrations is quite common in many situations, and its effects are very detrimental due to the high accelerations and deformations involved. The design and selection of shock isolators is crucial in order to minimize the negative effects. However, there is a lack in shock isolation research compared to the developments in harmonic and random vibration. Therefore, it is necessary to propose new alternatives for adequate shock isolation, mainly based on smart materials and structures which can adapt to a variety of situations. The objective of this paper is to revise the classical shock isolation methods, and suggest new strategies that can be applied in the future. KEYWORDS Vibrations, shock, control, isolation, active. INTRODUCCIÓN El término “vibración transitoria” se refiere a una excitación temporal en un sistema mecánico. Los impactos y choques son ejemplos de vibración transitoria no periódica, que normalmente se caracterizan por ser aplicados Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 59 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al repentinamente, tener una alta severidad, y ser de corta duración. Impactos causados por diferentes fuentes son encontrados normalmente en la vida cotidiana, por ejemplo aquellos causados por prensas, troqueladoras, caída libre de objetos, automóviles pasando por topes, etc. Este tipo de vibraciones suelen ser bastante dañinas en muchos aspectos, principalmente por su naturaleza no periódica y porque normalmente se ven involucrados altos niveles de aceleración, y grandes deformaciones, que hacen que su control y aislamiento efectivo se vuelvan complicados. Lo anterior hace necesario el desarrollo de nuevas técnicas para el aislamiento de impactos. El objetivo de este artículo es revisar los medios clásicos de control de impactos y proponer nuevas alternativas que hagan uso de la nueva generación de materiales y estructuras inteligentes. FUNDAMENTOS El modelo clásico que se ha usado para estudiar los efectos de impactos, cuantificar el daño potencial y seleccionar aisladores es el bien conocido sistema de un grado de libertad masa-resorte-amortiguador (MKC), ilustrado en la figura 1. Existen dos enfoques dependiendo de si el sistema es excitado por la base, o si la excitación es aplicada directamente a la masa. En este trabajo se presta atención a sistemas excitados por la base, sin embargo, la ecuación característica tiene la misma forma en cualquiera de los dos casos por lo que los resultados son aplicables en ambas situaciones. Fig. 1. Modelos de un grado de libertad usados para el análisis de vibración transitoria: (a) excitación por desplazamiento en la base, (b) excitación por fuerza aplicada en la masa. La ecuación característica del sistema presentado en la figura 1 está dada por (1): 60 1 .. 2ζ . v+ v + v = ξ (t ) (1) ω n2 ωn Donde v representa la respuesta de desplazamiento del sistema, ν� , ν�� son sus derivadas, y ξ (t) es una excitación genérica, que puede tomar diversas formas.. ω n es la frecuencia natural del sistema dada por ω n = k m y ζ es la razón de amortiguamiento viscoso ζ = c 2 km . Uno de los principales problemas cuando se trata de estimar la respuesta de un sistema sujeto a impactos, es idealizar la excitación. En las simulaciones, aún y cuando en muchas ocasiones se usa información procedente de impactos reales, lo más común es manejar excitaciones por medio de funciones matemáticas. La manera más sencilla de simular un impacto es por medio de una versión escalada de la función delta de Dirac δ (t), representada en la figura 2, la cual es adecuada para impactos de muy corta duración y es simulada en sistemas mecánicos como un impulso, o cambio inmediato en la velocidad sin alteración en el desplazamiento inicial. Fig. 2. Función delta de Dirac aplicada en el instante de tiempo a. Cuando los impactos son más complejos o de mayor duración, hay que considerar otras funciones para la forma del pulso. Muchas situaciones reales pueden simularse con un alto grado de exactitud usando este tipo de funciones, sin embargo es necesario tener un amplio conocimiento de la situación que se estudia, y las características de cada pulso, por ejemplo en cuanto a su contenido de frecuencias, para usar la función que más se adapte a la realidad. La tabla I ilustra la forma de pulsos, junto con sus expresiones matemáticas, para algunas de las excitaciones transitorias más comunes. En esta tabla ξc representa la máxima amplitud del pulso y τ su duración. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al ⎧ ⎫ ⎪ξ (t ) = ξc ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ν = ξc 1 − cos (ω n t ) ⎭ ⎪ ⎩ ( τ Rectangular ) ⎧ξ (t ) = 0 ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎡ ⎛ πτ ⎞ ⎤ ⎛ τ ⎞⎬ ⎪ν = ξc ⎢ 2 sin ⎝⎜ T ⎠⎟ ⎥ sin ω n ⎝⎜ t − 2 ⎠⎟ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎛ πt ⎞ ⎪ξ (t ) = ξc sin ⎜⎝ τ ⎟⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ξc ⎛ ⎛ πτ ⎞ T ⎞⎪ ⎪ν = sin sin t ω − ⎜ ⎟ n ⎟ ⎪⎩ ⎠ ⎪⎭ 1 − T 2 4τ 2 ⎜⎝ ⎝ τ ⎠ 2τ τ Medio seno τ Cicloidal [0 ≤ t ≤ τ ] ⎧ξ (t ) = 0 ⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎡ (T τ )cos (πτ T )⎤ ⎨ ⎛ τ ⎞⎬ ⎥ sin ω n ⎜ t − ⎟ ⎪ ⎪ν = ξc ⎢ 2 2 ⎝ 2⎠ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎣⎢ T 4τ − 1 ⎦⎥ ( ) ⎧ ⎫ ξc ⎛ ⎛ 2π t ⎞ ⎞ ⎟⎠ ⎟ ⎪ξ (t ) = ⎜⎝1 − cos ⎜⎝ ⎪ 2 τ ⎠ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ 2 2 ⎪ν = ξc 2 ⎛1 − τ + τ cos ⎛ 2π t ⎞ − cos (ω t )⎞ ⎪ ⎜⎝ ⎟ n ⎟ ⎪ 1 − τ 2 T 2 ⎝⎜ T 2 T 2 τ ⎠ ⎠ ⎭⎪ ⎩ ⎧ξ (t ) = 0 ⎫ ⎪ ⎪ ⎡ sin (πτ T )⎤ ⎨ ⎛ τ ⎞⎬ ⎪ν = ξc ⎢ 1 − τ 2 T 2 ⎥ sin ω n ⎜⎝ t − 2 ⎟⎠ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ [τ ≤ t ] [0 ≤ t ≤ τ ] [τ ≤ t ] [0 ≤ t ≤ τ ] [τ ≤ t ] Tabla I. Funciones de pulso comúnmente usadas en el análisis de sistemas bajo impactos. Otro punto importante es el hecho de que la excitación transitoria ξc puede tomar diversas formas dependiendo de la situación, puediéndose presentar como una fuerza, un desplazamiento, aceleración o incluso un par torsor. Es por eso que en este artículo la respuesta del sistema y la excitación son consideradas genéricas dado que la ecuación característica presenta la misma forma.1 Además es importante indicar que los parámetros de respuesta más importantes para evaluar impactos y seleccionar aisladores, los cuales están relacionados,2 son: • Los valores máximos de desplazamiento y aceleración absolutos (conocido como respuesta maximax: la máxima respuesta en cualquier instante). • El valor máximo de desplazamiento relativo, que indica la deformación en el elemento elástico. • La respuesta máxima una vez que el impacto ha terminado, conocida como respuesta residual. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 En la tabla II se ilustra una serie de respuestas típicas para tres pulsos simétricos, en función de la duración del pulso τ y el periodo natural del sistema T. La importancia del parámetro τ /T radica en que es un indicador de la duración del pulso tomando como referencia el periodo natural del sistema, y permite distinguir tres casos principales dependiendo del valor de τ /T: 1. τ /T <0.25. En este caso el impacto es de corta duración comparado con el periodo natural del sistema. La respuesta máxima ocurrirá después de que el impacto ha sido aplicado y su amplitud es menor que la amplitud del impacto. La forma del impacto casi no tiene importancia. Es importante destacar que en el caso del pulso rectangular estas características se dan aproximadamente para valores de τ /T < 0.16 dado que este pulso es de una naturaleza distinta porque alcanza su amplitud máxima de manera inmediata. 61 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al Razón Rectangular Medio Seno Cicloidal 1/4 1/2 1 3/2 2 5/2 Tabla II. Respuestas típicas de un sistema de un grado de libertad sin amortiguamiento sujeto a tres diferentes pulsos con distintas duraciones relativas al periodo natural del sistema. 62 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al 2. τ /T ≈1. La respuesta máxima ocurre mientras el impacto es aplicado, y su amplitud es mayor. Se dice que la respuesta se amplifica. 3. τ /T >2. La duración del pulso es mucho mayor comparada con el periodo natural del sistema. A medida que τ /T aumenta la respuesta se aproxima al pulso, de manera que sus amplitudes son muy parecidas. Es por esto que la forma del pulso toma mayor importancia. El impacto se torna quasiestático. Para analizar con mayor facilidad impactos, se ha creado una herramienta muy útil, conocida como espectro de impacto4 (SRS, por sus siglas en inglés, Shock Response Spectra). A pesar de que el nombre espectro implica una gráfica en el dominio de la frecuencia, el SRS es más bien una gráfica en el dominio del tiempo, dado que representa la respuesta (que puede ser relativa, residual o máxima) para una serie de sistemas MKC con diferentes valores de periodo natural, sujetos a la acción de un impacto. La respuesta se grafica normalizada en función de la amplitud del pulso como v / ξ (el cual es un parámetro análogo a la transmisibilidad en el caso de vibración armónica), contra el parámetro adimensional τ /T y el resultado es el espectro de impacto. La figura 3 representa el concepto del SRS, donde la respuesta máxima de cada sistema se grafica para obtener el SRS, mientras que la figura 4 muestra espectros de impacto típicos para diferentes pulsos, en este caso para un sistema sin amortiguamiento. AISLAMIENTO POR MEDIOS PASIVOS El aislamiento es la acción de minimizar la transmisión de energía entre la máquina o sistema mecánico y su base. Esto se efectúa, en el diseño clásico, mediante un aislador, esto es, seleccionando la elasticidad y amortiguamiento de los elementos (conjunto k-c) que conectan la masa del sistema con el piso. El espectro de impacto es usado tanto para evaluar la severidad de impactos en un sistema, como para la selección de aisladores adecuados. Para una mayor comprensión del uso del SRS en la selección de aisladores, se toma como ejemplo el caso de una excitación de tipo medio seno, el cual es uno de los pulsos más comúnmente usados. El SRS para Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 3. Concepto del espectro de impacto por medio de una serie de sistemas MKC sujetos a un impacto. a) b) Fig. 4. Espectro de impacto para los pulsos: (a) Rectangular, (b) Medio seno. [−−−−− Maximax, −− −− −− Residual, − • − • Relativa] este ejemplo se representa en la figura 5, en este caso considerado un sistema con amortiguamiento viscoso. Se pueden observar en la figura 5 las tres zonas principales que existen en cualquier SRS, las cuales tienen las siguientes características: • Zona de aislamiento.- Se caracteriza porque la amplitud de la respuesta máxima es menor a la amplitud del impacto, v / ξ , < 1. Esta zona representa una respuesta impulsiva, ya que el impacto es de corta duración (es decir, muy cercano a un impulso). Esta zona es conocida como región 63 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al Fig. 5. Espectro de impacto para un pulso medio seno, aplicado a sistemas amortiguados, explicando las tres regiones existentes: Zona de aislamiento, zona de amplificación y zona quasiestática. de aislamiento, dado que el aislador efectivamente minimiza la vibración transmitida. • Zona de amplificación.- En la zona media se encuentran los impactos cuya duración es cercana al periodo natural del sistema, y en este caso la respuesta es amplificada. Es en esta zona donde al amortiguamiento tiene un mayor efecto en cuanto a reducir la respuesta del sistema. • Zona quasiestática.- Por último la zona caracterizada por impactos de larga duración, o quasiestática, donde la respuesta tiende a coincidir con el pulso, y el amortiguamiento tiene un efecto mínimo. De lo anterior se deduce que para elegir un aislador adecuado, las propiedades de éste deberán ser tales que τ /T sea muy pequeño, lo cual se consigue diseñando el aislador de tal manera que su periodo natural T sea muy alto en comparación con la duración de los impactos τ a los que el sistema esté sometido, lo cual implica aisladores con una rigidez muy baja, para que de esta forma los elementos elásticos sean capaces de absorber la mayor parte de la energía proveniente del impacto. De hecho, será el elemento elástico el que absorberá la energía y no el elemento amortiguante. Es claramente visible que sólo altos niveles de amortiguamiento pueden lograr reducciones considerables en la respuesta del sistema, pero investigaciones recientes han demostrado que un alto amortiguamiento tiende a elevar los niveles de aceleración en situaciones de impacto5 produciendo efectos indeseables, por lo que el principal elemento 64 a considerar para aislar los impactos es la elasticidad. Sin embargo, el amortiguamiento es aún necesario para suprimir las vibraciones residuales y lograr que el sistema regrese al equilibrio en un tiempo mínimo. En resumen, el aislador debe ser muy elástico. Sin embargo, esto no es siempre posible por dos razones. La primera es que el aislador debe ser lo suficientemente rígido como para soportar el peso estático del sistema a aislar. La segunda es que debido a la naturaleza de los elementos elásticos, para poder absorber energía deben de permitirse grandes deformaciones elásticas. Esto implica que el desplazamiento relativo entre la base y la masa a aislar es muy grande, para lo cual se requiere espacio disponible, y muchas veces el espacio es una restricción.6 A I S L A M I E N TO P O R M E D I O S A C T I V O S / SEMIACTIVOS De la anterior sección se deduce que para obtener un aislador óptimo por el método tradicional hay un compromiso entre los diversos parámetros: Un soporte que durante el impacto sea lo suficientemente suave como para absorber grandes cantidades de energía, pero que pueda ser rígido en condiciones normales, y a la vez moderadamente amortiguado durante los impactos, pero con un nivel alto de amortiguamiento después del impacto para minimizar vibraciones residuales. Un soporte de este tipo es imposible de obtener por medios pasivos. Sin embargo es posible conseguir estas cualidades con el uso de sistemas activos o semiactivos. Una de las primeras investigaciones que hizo notar este punto es la monografía hecha por Sevin y Pilkey7 donde se concluye que para que un aislador sea óptimo deberá ser activo. Existen diversos esquemas de aislamiento/control activo de vibraciones, dependiendo de la naturaleza de los sistemas de control, los que se pueden clasificar en: completamente activos, semi activos y adaptativos. Un sistema de control completamente activo de vibraciones es aquel que es capaz de introducir una fuerza de control Fc en contrafase a la fuerza de excitación por medio de actuadores8 para, al menos en teoría, suprimir la fuerza perturbadora y lograr en la práctica que el sistema se mantenga lo más cercano a su posición de equilibrio. Por medio de Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al sensores que miden la respuesta y la excitación del sistema, un sistema de control, que puede ser digital o analógico, se encarga de establecer la magnitud y dirección de la fuerza de control Fc que derive en un aislamiento vibratorio óptimo. Dichos sistemas pueden llegar a ser muy eficientes si son diseñados correctamente, pero tienen ciertas desventajas. La primera estriba en el hecho de que se requiere introducir energía al sistema, lo cual puede causar inestabilidades bajo ciertas condiciones, y además su costo se eleva por el alto consumo de energía y los complejos sistemas de control y tratamiento de señales invoclucrados. Otra desventaja es que si se presenta alguna falla no se dispone de un sistema de respaldo. Otros aspectos de suma importancia en este tipo de sistemas es la localización de los actuadores y sensores, así como la cantidad requerida de éstos. Por otra parte, los sistemas semi-activos y adaptativos9 han sido desarrollados para compensar las desventajas existentes en sistemas completamente activos. En este tipo de controles, no se introduce energía al sistema, sino que las propiedades físicas del aislador: la elasticidad y el amortiguamiento, se adaptan a diversas situaciones para tratar de ofrecer siempre un rendimiento óptimo. La diferencia entre un sistema semi-activo y uno adaptativo radica en que en el primer caso las propiedades, léase elasticidad o amortiguamiento, cambian en cada ciclo de vibración. Por ejemplo, con un control semi-activo de amortiguamiento variable sujeto a una excitación armónica de cierta frecuencia, el amortiguamiento estará cambiando de acuerdo a la frecuencia de excitación. Es por eso que este tipo de sistemas se aplican principalmente a excitaciones periódicas. Por otro lado, en un sistema adaptativo, la variación en los parámetros del sistema es tal que éstos se adaptan más lentamente a ciertas situaciones, por ejemplo la suspensión de un automóvil, que puede ajustar sus propiedades dependiendo del tipo de camino. Como resultado, en ambas configuraciones se consume menos energía y no hay riesgo de inestabilidad, además si existe un fallo en el sistema, en el peor de los casos ofrecerá el rendimiento de un sistema pasivo, lo cual no sucede en el esquema completamente activo. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 6. Estrategias de control de vibraciones: (a) Control completamente activo, (b) Control adaptativo de amortiguamiento variable, (c) Control adaptativo de elasticidad variable. La figura 6 ilustra los diversos tipos de control activo y semi-activo/adaptativo. Para conseguir la variación de los parámetros elasticidad y amortiguamiento en sistemas semiactivos y adaptativos en la práctica, existen diversos métodos. Dentro de la categoría de sistemas de amortiguamiento variable, los primeros dispositivos consistieron en amortiguadores de fluido con orificios variables, de esta manera al regular el flujo se consigue un cambio en la constante de amortiguamiento. Actualmente los medios más usados para conseguir amortiguadores variables, son los fluidos electroreológicos y magnetoreológicos, los cuales son capaces de incrementar su amortiguamiento ante la presencia de un campo eléctrico o magnético, dependiendo del caso. Sus principales ventajas son una rápida velocidad de reacción, en el orden de los milisegundos, pero como desventajas se tienen los altos voltajes requeridos, y el comportamiento no lineal que presentan.11 En la figura 7 se muestra un esquema de un amortiguador variable disponible comercialmente. Por otro lado, en el caso de elasticidad variable existen diversos dispositivos. De los más comunes son los materiales piezoeléctricos, que tienen la propiedad de generar un voltaje cuando son sometidos a esfuerzos mecánicos, los cuales también Fig. 7. Diagrama de amortiguador variable de tipo magnetoreológico, marca Lord. 65 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al son capaces de experimentar el efecto contrario, es decir, presentar deformaciones al ser sometidos a un voltaje. De esta manera pueden ser usados como sensores y/o actuadores. Al ser usados como actuadores, pueden “endurecer” un sistema al ser usados en forma de parches. Tienen una velocidad de respuesta muy alta, pero el rango de uso es limitado y además son normalmente frágiles. Otros materiales de propiedades semejantes son los llamados electrostrictivos y magnetostrictivos, los cuales reaccionan ante la presencia de campos eléctricos o magnéticos respectivamente, provocando deformaciones. Comparados con los piezoeléctricos tienen una mayor capacidad, en términos de fuerza, sin embargo son más sensibles a los cambios de temperatura, y en el caso de los magnetostrictivos, sólo pueden ser usados en compresión. También existen las aleaciones con memoria de forma, las cuales como su nombre indica, pueden recobrar una forma preestablecida cuando se les somete a un cambio de temperatura. Son capaces de inducir grandes fuerzas debido a las altas deformaciones involucradas, sin embargo su tiempo de reacción es muy elevado. Existen además medios mecánicos, como la variación del número de espiras en resortes helicoidales, resortes de hoja variables, sistemas de conexión-reconexión de resortes por mecanismos de fricción, y los resortes de aire, ver figura 8, entre otros.12 La figura 9 ilustra un ejemplo de esquema de control de un sistema con elasticidad variable. En este caso las variables usadas son la velocidad y el desplazamiento absolutos y el producto de estas variables define el valor de la elasticidad a usar. Esta lógica es usada en sistemas con poco amortiguamiento, con el fin de atenuar las vibraciones Fig. 8. Ejemplos de elementos elásticos variables de aire disponibles comercialmente, marca Firestone. 66 Fig. 9. Ejemplo de lógica de elasticidad variable. modificando la rigidez de los elementos elásticos. El uso de sistemas de control ha sido muy común durante los últimos años y hay una gran cantidad de estudios relativos a excitación armónica y aleatoria, sin embargo en lo referente a impactos la literatura disponible es considerablemente menor. Algunas excepciones notables son los trabajos de Balandin, et al.13,14 quienes han estudiado el diseño de aisladores óptimos, por medios activos y pasivos, y ha llegado a la conclusión de que se pueden obtener grandes mejoras al implemetar sistemas de control predictivo de tal manera que actúen antes de la perturbación, pero para esto se requiere contar con información previa al impacto lo cual no siempre es posible o fácil de realizar. En el caso de sistemas completamente activos las investigaciones se reducen aún más debido a la complejidad de dichos sistemas.15 El caso de amortiguamiento variable es uno de los que ha sido estudiado más a fondo.16 Recientemente diversas estrategias de amortiguamiento variable17 han sido sometidas a evaluación por medio de simulaciones en diversas situaciones de impacto, variandose el amortiguamiento entre un valor mínimo y un máximo dependiendo de una lógica de control, sin embargo se ha llegado a la conclusión de que al menos en el caso de impactos no se obtienen ventajas al usar estas estrategias.16,17 Como ejemplo de lo antes mencionado en la figura 10 se muestra una comparación entre un sistema pasivo y uno al que se le aplican diferentes estrategias de control de amortiguamiento variable. Es claro que el pico de la respuesta vibratoria cuando se utiliza amortiguamiento variable es siempre mayor que la del sistema pasivo, teniendo ambos sistemas el mismo amortiguamiento máximo. Debido a la ineficacia de los sistemas de amortiguamiento variable para atacar exitosamente Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al Fig. 10. Respuesta de un sistema MKC bajo el efecto de un pulso cicloidal para diversas estrategias de amortiguamiento variable: (a) τ /T = 0.25 (b) τ /T =1. [  Pulso −−−−− Sistema pasivo −− −− −− Control on-off − − − Control balanceado continuo • • • • • Control on-off balanceado]. los problemas de impacto, la estrategia que luce más prometedora es el uso de sistemas de elasticidad variable. De esta manera el sistema puede adaptar su elasticidad (es decir, volverse más “suave”) durante la aplicación de un impacto y después volver a su estado inicial. Existen pocas investigaciones de este tipo de sistemas18 y la mayor parte de los estudios de elasticidad variable se centran en la supresión de vibraciones residuales como una alternativa al amortiguamiento en sistemas y estructuras ligeras19 y dispositivos absorbentes de vibración adaptativos.20 Existen ciertas consideraciones y limitaciones a tomar en cuenta para la implementación de un sistema de elasticidad variable. La principal es la capacidad de los sistemas actuales para lograr una variación considerable en la elasticidad en un tiempo mínimo. Para poder garantizar una reducción efectiva en la respuesta de impacto se necesita una reducción de la rigidez en un 80% al menos. Muchos de los materiales inteligentes como los parches piezoeléctricos tienen un tiempo de reacción bastante Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 corto, pero su capacidad de cambiar la elasticidad no es muy alta. Por el contrario, con medios mecánicos se pueden obtener grandes porcentajes de cambio en la elasticidad, pero en un tiempo relativamente elevado. Acualmente los estudios se dedican a la evaluación de diversos medios por los cuales podrá ser posible la implementación de mejores actuadores. Sin embargo, una vez superados estos problemas se podrá obtener un sistema de aislamiento de impactos de alta eficacia. La idea fundamental de dicho sistema implica establecer un sistema de aislamiento por etapas, siendo la primera etapa la reducción de la respuesta máxima aumentando la elasticidad y con muy poco o nulo amortiguamiento durante el impacto para absorber la mayor cantidad de energía proveniente del impacto, y posteriormente minimizar la vibración residual, ya sea aumentando la cantidad de amortiguamiento, o estableciendo una estrategia alterna para la atenuación de estas vibraciones. Otro punto importante a considerar es el buscar contar con información de previsualización que permita anticipar un impacto e iniciar un control por etapas a tiempo. CONCLUSIONES La importancia de los sistemas de aislamiento de impacto ha sido discutida y analizada, así como los fundamentos de la teoría de análisis y control de impactos basado en el espectro de impacto. Se ha establecido que el parámetro más importante en el control de la respuesta máxima de un sistema es la elasticidad, mientras que el amortiguamiento sólo es útil en la zona de amplificación del espectro de impacto, donde su efecto es más considerable, y también es necesario para suprimir las vibraciones residuales después del impacto. Las posibilidades y estudios previos acerca de control activo y semiactivo de impactos han sido comentadas y un punto importante a mencionar es la necesidad de más investigaciones en el tema. Particularmente se ha puesto atención al control de impactos por medio de estrategias de amortiguamiento variables, pero estas estrategias no ofrecen ventajas en el caso de impactos. 67 �Tendencias en el aislamiento de impactos /Diego Francisco Ledezma Ramírez, et al Por otro lado las estrategias de variación de la elasticidad para el control de impactos se presentan con muchas posibilidades de éxito, por supuesto que una vez que sea superado el problema de conseguir un dispositivo que pueda proveer una gran reducción de la rigidez en tiempos muy cortos. Se vislumbra la necesidad de una estrategia de control que no esté limitada a una sola variable, sino a varias, en este caso al menos la elasticidad y el amortiguamiento, y a considerar el control del impacto en etapas. El control de la elasticidad durante la primera etapa estará enfocado a minimizar la respuesta pico durante la aplicación de un impacto y posteriormente esta misma etapa servirá para disparar la segunda cuyo objetivo es minimizar las vibraciones residuales restituyendo la elasticidad original y aumentando el amortiguamiento. REFERENCIAS 1. Harris, C.M., Creede, C.E., Shock and vibration handbook, McGraw-Hill, New York,1996. 2. Lalanne, C., Mechanical vibration and shock, volume 2, Mechanical shock, Hermes science publications, Paris 2002. 3. Ayre,R.S., Engineering vibrations, McGraw-Hill, New York,1958. 4. Irvine,T. An Introduction to the shock response spectra, http://www.vibrationdata.com/tutorials2/ srs_intr.pdf, 2002. 5. Miindlin, R. D., Dynamics of package cushioning, Bell System Technical Journal, 24 353-467 1945. 6. Mercer, C.A., Rees, P.C., An optimum shock isolator, Journal of Sound and Vibration, 1971, 18(4), 511-20. 7. 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Se observó también el efecto del cambio de acetona a ciclohexanona, que produce un corrimiento de la luminiscencia hacia el rojo. Se corroboró que la inclusión de cadenas hidrocarbonadas laterales mejora la solubilidad y se detectó el efecto del empaquetamiento en la longitud de onda de la luminiscencia. PALABRAS CLAVE Polímero conjugado, luminiscencia, estructura, condensación aldólica. ABSTRACT Considering the technological importance of luminescent organic materials, and the necesity for knowing the effect of the structure on the luminescence, the effect of the number of conjugated double bond between aromatic rings, using model compounds of aldol condensation, was determined. It was observed also that the change to ciclohexanone from acetone produce a red shifting. The effect of lateral hydrocarbonated chains in the improvement of solubility was demostrated, and the effect of the molecular clustering on the luminescence wave length was detected. KEYWORDS Conjugated polymers, luminescence, structure, aldol condensation. INTRODUCCIÓN Entre otras propiedades, el carácter de aislante eléctrico de los materiales poliméricos ha sido apreciado en diversas aplicaciones, tales como recubrimiento de cables y construcción de tarjetas electrónicas, sin embargo en la presente década, gracias a trabajos pioneros como los de Heeger, MacDiarmid, y Shirakawa, Premio Nobel de química 2000, un nuevo tipo de polímeros Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 69 �Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica / Reynaldo Esquivel González, et al han abierto aplicaciones que se consideraban vedadas para ellos, estas aplicaciones tienen que ver con propiedades de conductividad eléctrica y luminiscencia, características que los colocan en el desarrollo de tecnologías de vanguardia como láseres, diodos luminiscentes, celdas fotovoltaicas y sensores de reconocimiento molecular. Estas características y aplicaciones, se traducen en un valor agregado que significa precios del orden de los 500 dólares el gramo, indiscutiblemente superior a los menos de 10 dólares por kilo, precio típico de los polímeros tradicionales. Estos polímeros se conocen como polímeros conjugados (PC), resumiendo así el hecho de que en su estructura química, hay un alto grado de conjugación de dobles enlaces, el ejemplo más sencillo es el poliacetileno, cuya estructura se presenta en la figura 1. En este artículo se reporta el efecto de la estructura en la luminiscencia de PC obtenidos mediante condensación aldólica (ruta de síntesis desarrollada en nuestros laboratorios), la estructura se modificó al cambiar las razones estequiométricas de las reacciones y usar dos cetonas, la acetona y la ciclohexanona. Como resultado lateral, pero posiblemente más importante, se reporta un nuevo miembro en la familia de los PC luminiscentes obtenidos por condensación aldólica. conducción, entre ellas puede o no haber una banda conocida como banda prohibida (figura 2), cuya existencia y separación determina el carácter aislante o conductor eléctrico, así como también la posibilidad de que haya fotoluminiscencia, su intensidad y las longitudes de onda de excitación y emisión.1 La fotoluminiscencia2 ocurre (figura 3) cuando el compuesto absorbe un fotón, generalmente de energía correspondiente al ultravioleta – visible (U.V.-Vis), excitando los electrones hasta los niveles energéticos singuletes correspondientes a los de mínima energía, pudiendo resultar que estos electrones regresen a su estado basal mediante tres caminos: 1 Desactivación vibracional dentro del mismo nivel excitado, seguido de conversión interna y posterior relajación vibracional (emitiendo energía mediante calor). 2 Desactivación vibracional y caída al estado basal, emitiendo energía electromagnética en forma de luz (fluorescencia), o bien. ANTECEDENTES En los materiales, debido a las interacciones inter e intramoleculares, los niveles energéticos (electrónicos) basal y excitado se transforman en las bandas electrónicas conocidas como de valencia y de Fig. 2. Bandas de valencia y de conducción. Fig. 1. Estructura del poliacetileno, mostrando los dobles enlaces conjugados característicos. Fig. 3. Descripción electrónica de los fenómenos fotoluminiscentes. 70 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica / Reynaldo Esquivel González, et al 3 Después de la relajación vibracional pasa mediante una transferencia interna a la forma de triplete, donde ocurre una nueva relajación vibracional y finalmente la emisión de energía electromagnética (fosforescencia). Experimentalmente la fluorescencia y la fosforescencia se diferencian porque la primera ocurre en tiempos muy cortos (t < 10-3 s) mientras que la segunda es retardada. Desde el punto de vista de la estructura molecular, la absorción de energía electromagnética, (proceso indispensable para la excitación electrónica), en longitudes de onda correspondientes al ultravioleta y visible (Aprox. 200 a 800 nm) ocurre principalmente debido a la presencia de grupos funcionales con instauraciones (ejemplo dobles y triples enlaces, carbonilos, aromáticos, azo e hidrazocompuestos y otros), además de la naturaleza química del grupo funcional involucrado, los substituyentes vecinos al grupo funcional, debido a su carácter inductivo ya sea de atraer o repeler la nube electrónica, produce efectos batocrómicos o hipsocrómicos así como cambios en la intensidad de la absorción y emisión.3 Es importante destacar que la mayoría de los polímeros conjugados fotoluminiscentes son también electroluminiscentes, fenómeno en el que la excitación electrónica ocurre mediante una corriente eléctrica y que permite utilizarlos en aplicaciones fotoelectrónicas. Algunos ejemplos de polímeros electroluminiscentes son: copolímero derivado del fluoreno,4 obtenido en el año 2000, el poli(3,3-bicarbazil-N,N`-octileno)5 en el año 2001 y el poli-{1-fenil-5-(alfa-naftoxi)-pentano}6 en el 2002, habiendo evidencias de la variación de las propiedades luminiscentes con la estructura de los materiales,7 actualmente uno de los polímeros más utilizados es el poli-(p-fenil vinilideno).8 Hasta el año 2003, había alrededor de siete familias de polímeros u oligómeros luminiscentes8 cuyas variaciones estructurales tienen como principal objeto el de mejorar la solubilidad del producto, aunque también modifican las longitudes de onda de emisión, en este año, reportamos la ruta de la condensación aldólica,9-11 la cual establece la posibilidad de obtener toda una familia de oligómeros o polímeros conjugados con o sin ramificaciones. La condensación aldólica,12 es una reacción de adición nucleofílica entre compuestos con grupos Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 carbonilo de los que al menos uno tiene hidrógenos α , puede ser entre moléculas del mismo compuesto o bien entre compuestos diferentes, caso en el cual se conoce como condensación aldólica cruzada, es común que uno de los compuestos no tenga hidrógenos α , lo que trae consigo una disminución de subproductos de reacción. En la figura 4 se muestra el mecanismo simplificado de la reacción, teniendo como ejemplo la reacción entre la acetona y el benzaldehído. Considerando lo anterior, se estableció la Fig.4. Mecanismo simplificado de la reacción de condensación aldólica entre acetona y benzaldehído. hipótesis de que la reacción entre la acetona con un tereftaldehído, por ser ambos bifuncionales, debiera resultar en un oligómero o polímero de suficiente grado de conjugación como para ser luminiscente, y esto se comprobó con la acetona y el 2,5-bis(octiloxi)-tereftaldehído resultando con ello el proceso patentable,11 puesto que hay varios aldehídos y cetonas bifuncionales susceptibles de ser utilizadas con el fin de obtener PC. Con la discusión anterior, queda claro la conveniencia de conocer el efecto de las variaciones estructurales en las propiedades de luminiscencia en aductos de condensación aldólica, para esto, considerando los precios de los reactivos y la validez que implica trabajar con compuestos modelo, se optó por estudiar dos tipos de variaciones estructurales utilizando tereftaldehído (no substituido), primero cambiando la razón estequiométrica con la cetona y la naturaleza de la cetona misma, usando la acetona y la ciclohexanona. Por último se escogió una 71 �Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica / Reynaldo Esquivel González, et al de las composiciones de reactivos (la de mejores propiedades), para efectuar la síntesis entre la ciclohexanona y el 2,5-bis-(ociloxi)-tereftaldehído. PARTE EXPERIMENTAL Materiales La acetona, tetrahidrofurano, hidróxido de sodio y etanol se adquirieron de grado reactivo de CTR, mientras que el tereftaldehído, la ciclohexanona y el 2,5-bis-(octiloxi)-tereftaldehído se adquirieron de Sigma-Aldrich. En todos los casos se utilizaron como se recibieron, es decir sin purificación posterior. Métodos Las reacciones se llevaron a cabo basándose en un gramo del dialdehído, 0.0698 g de NaOH disueltos en 20 ml de H2O/EtOH en una relación 1:1, después de 10 minutos se le añadía, gota a gota, una disolución de la cetona en una cantidad calculada según la estequiometría deseada (ver tabla I), disuelta en 3ml de etanol, la mezcla de reacción se mantenía por 30 minutos con agitación magnética y después se filtraba, el sólido, (amarillento), este se lavaba repetidas veces con etanol, para después secarlo hasta peso constante a 80 ºC. El producto así obtenido tiene un pH de 10, por lo que una parte del mismo se neutralizaba con HCl diluido. Los productos se caracterizaron por FTIR usando un espectrofotómetro PerkinElmer Spectrum GX y se determinó su fluorescencia, (en estado sólido), con un espectrofotómetro PerkinElmer LS 55. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los aductos esperados de acuerdo a las razones estequiométricas mostradas en la tabla I se muestran en las figuras 5 y 6. Como se observa, las variaciones estructurales con la estequiometría seguramente resultan en un incremento de los grupos carbonilo conjugados a dobles enlaces entre los anillos aromáticos, pudiendo haber subproductos que no fueron considerados en este trabajo. Además es interesante notar la alta tensión de torsión de enlaces que significa en el caso de las muestras T1C2 y T1C3. Es necesario aclarar que, como se esperaba,13 todos los productos de las reacciones llevadas a cabo con tereftaldehído fueron insolubles en solventes tales como: agua, alcoholes, acetona, cloroformo, tetrahidrofurano y otros, observándose solo una muy baja solubilidad de sulfóxido de dimetileno. Fig. 5. Aductos, esperados, de condensación aldólica entre el tereftaldehído y la acetona. Tabla I. Reactivo, razones estequiométricas y siglas de identificación de los productos. Fig. 6. Aductos, esperados, de condensación aldólica entre el tereftaldehído y la ciclohexanona. 72 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica / Reynaldo Esquivel González, et al Espectroscopia de infrarrojo La espectroscopia de infrarrojo mostró todas las bandas esperadas para el tipo de compuestos esperados, en las figuras 7 y 8 se muestran los correspondientes a las muestras T1A1 y T1C1. En estos espectros, (así como en las demás muestras), se aprecian las bandas correspondientes a grupos carbonílo (1780 cm-1), alqueno (1350 y 1910 cm-1), y anillo aromático (1600 cm-1), soportando la estructura propuesta, así como también en las muestras a pH=10 se observa una banda doble alrededor de 800 cm-1 correspondiente a un carbonato iónico, la cual no se presenta en las muestras neutralizadas. Esta observación sugiere el ataque de la base (OH-) a los carbonos carbonílicos formando así grupos del tipo: HO—CR2—O‫–׃‬ significativamente al incrementar la masa de la cetona, este efecto se aprecia mejor en las gráficas de intensidad de la emisión en función de la fracción molar de la acetona (figura 11). El mismo comportamiento se presenta en las muestras en las que se utilizó la ciclohexanona, (figuras 12-14), siendo importante destacar que el máximo de la emisión en este caso es alrededor de los 532 nm, bastante más desplazada al rojo que en el caso de los aductos con acetona, cuyo máximo está cercano a los 520 nm. Fig. 9. Espectros de luminiscencia acetona teraftaldehído pH=10, a)T1A2, b)T1A3, c)T1A1 y d)T2C1. Fig. 7. Espectro de infrarrojo de la muestra T1A1. a) a pH = 10, b) a pH = 7. Fig. 10. Espectros de luminiscencia acetona teraftaldehído pH=7, a)T1A3, b)T1A2, c)T1A1 y d)T2C1. Fig. 8. Espectro de infrarroja de la muestra T1C1. a) a pH = 10, b) a pH = 7. Espectroscopia de fluorescencia Las figuras 9 y 10 muestran los espectros de excitación y emisión de los aductos obtenidos con acetona, se aprecia que ni la estequiometría ni el pH tienen un efecto apreciable en la longitud de onda de emisión, y solamente la estequiometría determina la intensidad de la fluorescencia la cual aumenta Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Fig. 11. Efecto de la composición molar en la intensidad de la fotoluminiscenca en aductos con acetona. a) pH=7, b)pH=10. 73 �Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica / Reynaldo Esquivel González, et al Como corolario de este trabajo y en consideración de la insolubilidad de los productos, se preparó el producto de la condensación aldólica entre la ciclohexanona y el 2,5-bis-(octiloxi)-tereftaldehído, obteniendo 50 mg de dicho producto el cual fue soluble en tetrahidrofurano e intensamente fotoluminiscente. La figura 15 muestra la luminiscencia, (exitación con luz a 350 nm), de dos muestras de este producto, una disuelta en tetrahidrofurano y otra suspendida en acetona, la primera emite luz azul, mientras que la segunda amarillo. Esto muestra como las cadenas hidrocarbonadas, substituyentes de los anillos aromáticos cumplen su función de mejorar la solubilidad del producto y, no menos importante se desprende que el empaquetamiento (entre disuelto o sólido), determina también la longitud de onda de emisión. Fig. 12. Espectros de luminiscencia ciclohexanona teraftaldehído pH=10, a)T1C3, b)T1C2, c)T1C1 y d)T2C1. Fig. 15. Fluorescencia del aducto de condensación entre ciclohexanona y 2,5-bis-(octiloxi)-tereftaldehído, (azul: disuelta en sulfóxido de metileno y amarilla: suspendida en acetona). Fig. 13. Espectros de luminiscencia ciclohexanona teraftaldehído pH=7, a)T1C3, b)T1C2, c)T1C1 y d)T2C1. Fig. 14. Efecto de la composición molar en la intensidad de la fotoluminiscenca en aductos con ciclohexanona. a) pH=7, b)pH=10. 74 CONCLUSIONES Se obtuvieron, mediante condensación aldólica, compuestos orgánicos de bajo peso molecular con variaciones estructurales relacionadas al número de dobles enlaces conjugados. Las variaciones estructurales logradas, afectan la intensidad de la luminiscenca, incrementando esta al aumentar el contenido de cetonas en el medio de reacción. No así la longitud de onda de la emisión. El cambio de pH de 10 a 7, antes de secar el producto, se traduce en muy poca diferencia en la intensidad de la fluorescencia, pudiendo aventurarse a decir que es ligeramente mayor a pH = 7. Los aductos con ciclohexanona, emiten luz a longitudes de onda de entre 532 y 534 nm, aproximadamente 10 nm corridos hacia el rojo, en relación a los derivados obtenidos con acetona. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Relación estructura-luminiscencia en aductos de condensación aldólica / Reynaldo Esquivel González, et al El derivado seguramente oligomérico de ciclohexanona con 2,5-bis-(octiloxi)-tereftaldehído, es un material suficientemente luminiscente, que debiera ser considerado para evaluar su electroluminiscenca por ser potencialmente útil en la fabricación de diodos luminiscentes. El empaquetamiento molecular, en el aducto de ciclohexanona con 2,5-bis-(octiloxi)-tereftaldehído es muy determinante de la longitud de onda de emisión en fluorescencia. REFERENCIAS 1. Askeland R, “Ciencia e ingeniería de los materiales”, Tomson Internacional, (2005). 2. Skoog D.; Nieman T, “Principios de análisis instrumental”, MC Graw Gil (2001). 3. Silversein R.M; Webster F.X, “Spectrometric identifcation of organic compounds”, Ed. John Wiley and Sons, sexta edición, New York, (1998). 4. Stephan O.; Collomb V; Vial J.C.; Armand M., “Blue-green light-emitting diodes and electrochemical cells based on a copolymer derived from fluorine”, Syn. Met. V113, 257– 262, (2000). 5. Coulet E.; Oliverio C.; Ades D. ;Castex M. C.;Siove A., “Synthesis and blue luminescence of a soluble newly designed carbazole main chain polymer”, Polymer V43, 3489-3495, (2002). 6. Xie Z.; Lam W. Y. J; Dong Y; Oiu Ch.; Kwok Hoi-Sing; Yang B. Z., “Blue luminescence of Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 poly[1-phenyl-5-(a-naphthoxy)pentyne]”, Optic Mat. V21, 231-234, (2002). 7. Grabchev I.; Bojinov V.; Chovelon Jean-Marc, “Synthesis, photophysical and photochemical properties of fluorescentpoly (amidoamine) dendrimers”, Polymer V44, 4421-4428, (2003). 8. A. Leni, “Electroluminescent polymers” Prog. Polym. Sci. V28, 875–962, (2003). 9. Cabriales R. C., “Nuevos polímeros semiconductores para la construcción de dispositivos foto y electroluminiscentes”, M.C. Tesis, FIME, UANL, (2003). 10. Cabriales R.C; González V.A., Moggio I, Arias E. “Nuevo material orgánico luminiscente para dispositivos optoelectrónicos”, Ingenierías V7(24), 6 – 11, (2004). 11. V.A. González y R. C. Cabriales, “Condensación aldólica como vía para la obtención de polímeros y oligómeros con alto grado de conjugación con aplicaciones en la electrónica y la fotónica” Patente Mexicana en trámite No NL/A/2004/000170, (2005). 12. Morrison R.T; Boyd R.N Boyd R.T “Química orgánica”, Ed. Prentince Hall, sexta edición New Jersey (1992). 13. E. Arias, I. Moggio, D. Navarro, J. Romero, J. Le Moigne, D. Guillén, T. Maillou, V. González, B. Gefforoy “Elaboración y estudio de oligómeros y polímeros conjugados. Construcción de diodos luminiscentes”, Rev. de la Soc. Quim. de Mex., V46(1), 23-32, (2002). 75 �Eventos y reconocimientos FIME CUMPLE 59 AÑOS Del 23 al 29 de octubre de 2006 la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL realizó una serie de eventos académicos, culturales, deportivos y sociales para celebrar el Quincuagésimo Noveno Aniversario de su fundación. El día 24 se inauguró el Simposio Internacional sobre Educación, Ciencia y Tecnología en la Sala Polivalente de la facultad, en donde participaron académicos y personalidades de México, Estados Unidos, Inglaterra, Francia, Japón, Chile y Bélgica. El Ing. Rogelio G. Garza Rivera, Director de la facultad, fue anfitrión del Rector de la UANL, M.C. José Antonio González Treviño; del Presidente de Georgia Southwestern University, Michael L. Hanes; y de Gerardo Ferrando Bravo, Presidente de la Academia de Ingeniería y Director de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. En la ceremomia de inauguración, el Director de la FIME manifestó que “La dinámica actual nos obliga a estar en un proceso de mejoramiento continuo para mantenerse a la vanguardia frente al reto que la tecnología implica. Contribuimos a hacer realidad la Visión 2012 de nuestra Universidad mediante el esfuerzo conjunto de alumnos y maestros dirigido a procurar la innovación, la competitividad internacional y los estandares mundiales de calidad”. Durante la semana hubo paneles de discusión bajo la temática de “la investigación científica y la construcción de una sociedad mundial del conocimiento”. También se llevaron a cabo conferencias magistrales y talleres especializados en diferentes acentuaciones de la ingeniería; además de eventos culturales, exposición industrial y encuentros deportivos entre maestros y alumnos. El sábado 28 se realizó un desayuno en donde convivieron ex-alumnos de diferentes generaciones el cual fue presidido por el M.C. José Antonio González Treviño, Rector de la UANL, ex–Director de FIME y ex–alumno distinguido, en este evento “de la fraternidad” acudió como orador huésped el Ceremonia de inauguración del Simposio Internacional sobre Educación, Ciencia y Tecnología en las instalaciones de la FIME-UANL. El Director de la FIME Ing. Rogelio Garza, el Rector de la UANL, M.C. José Antonio González y el Lic. Armando Fuentes “Catón” durante el tradicional desayuno de la fraternidad. 76 Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Eventos y reconocimientos El Director de la FIME, Ing. Rogelio Garza, en el arranque de la carrera conmemorativa 5.9 K en Cd. Universitaria. Lic. Armando Fuentes Aguirre “Catón” quien dio una plática de reflexiones y buenos deseos a toda la comunidad de la FIME. Como cierre de los festejos del 59 aniversario se efectuó la tradicional carrera conmemorativa, la cual consistió en un recorrido de 5.9 Km en un circuito dentro del Campus de Ciudad Universitaria, participando aproximadamente 1,000 corredores entre maestros, alumnos y la comunidad en general. Después de la premiación a los ganadores en las diferentes categorías, hubo una convivencia familiar en el estacionamiento principal en donde compartieron un pastel entre todos los que acudieron. (Ing. José Luis Arredondo Díaz) PREMIO A LA MEJOR TESIS UANL El Premio a la Mejor Tesis de Licenciatura y Maestría de la UANL, se ha venido consolidando como un instrumento eficaz para reconocer y estimular la investigación que realizan tanto profesores como estudiantes en ambos niveles. Este año fueron inscritos un total de 110 trabajos en ambos grados en las áreas de ciencias agropecuarias, ciencias de la salud, ciencias naturales y exactas, ciencias sociales y administrativas, educación y humanidades, ingeniería y tecnología y arquitectura. A nivel licienciatura en el área de Ingeniería y Tecnología se reconoció la tesis de la Facultad de Ingeniería Civil: “Cortante por tensión diagonal en vigas de concreto con fibras de acero y refuerzo en el alma” de Israel Ruano Vargas, asesorada por el Dr. Cesar A. Juárez A. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 El Dr. Mauricio Cabrera Ríos, la M.C. María A. Salazar Aguirre, el Rector de la UANL, M.C. José Antonio González y el Director de la FIME, Ing. Rogelio Garza, durante la entrega del Premio a las Mejores Tesis de la UANL. A nivel maestría, fue premiada la tesis de la FIME: “Pronóstico de demanda por medio de redes neuronales artificiales (RNA´s) en la industria de telecomunicaciones” elaborada por María A. Salazar Aguirre bajo la asesoría del Dr. Mauricio Cabrera Ríos. CARTELES DE INVESTIGACIÓN En el marco de las celebraciones del 59 aniversario de la fundación de la FIME, la facultad en coordinación con la Academia Mexicana de Ciencias Sección Noreste, organizó la primera exposición de carteles de investigación, dicho evento fue un éxito, pues contó con la exposición de más de 50 carteles en los que intervinieron cerca de cien profesores e investigadores, entre los carteles se encontraron reportes de investigación de diversas áreas como materiales, control, sistemas, educación y mecatrónica, apreciándose una gran intensidad en los trabajos de investigación y favoreciendo la vinculación entre la licenciatura y el postgrado La maestra Diana Cobos Zaleta y el maestro Roberto Cabriales Gómez frente a sus carteles. 77 �Eventos y reconocimientos CONVENIO UANL-FESTO El pasado 23 de octubre de 2006 se celebró la firma del convenio de colaboración UANL-FESTO para ofrecer un diplomado en automatización industrial por parte de la División Didáctica de FESTO en la FIME. Este convenio fue suscrito por el Rector de la UANL, M.C. José Antonio González Treviño, y el Gerente de la División Didáctica de FESTO, Ing. Armando Ramírez Loya, ante la presencia del Ing. Rogelio G. Garza Rivera, Director de la FIME, y el Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, Secretario Académico. Esta colaboración beneficiará directamente a los alumnos y maestros del Departamento de Ingeniería Hidráulica a cargo del M.C. Juan Antonio Franco Quintanilla. y doctorado) de cuatro especialidades: Generación de energía eléctrica, redes eléctricas, informática y control, y uso eficiente de la energía. Para estos certámenes fueron evaluadas más de 100 tesis. La tesis de maestría “Nuevo algoritmo de protección de distancia basado en el reconocimiento de patrones de onda viajera” desarrollada por el M.C. Jorge Castruita Ávila, egresado del Doctorado en Ingeniería Eléctrica de la FIME, asesorado por el Dr. Ernesto Vázquez Martínez obtuvo el segundo lugar en la categoría de redes eléctricas. PROFESOR EMÉRITO El 14 de septiembre de 2006 se realizó la Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL, en la que se reconoció la trayectoria profesional, científica y docente, de destacados universitarios. Entre las personas reconocidas se encuentra el catedrático de la FIME, M.C. Fernando Javier Elizondo Garza, Director de la revista Ingenierías quien por su trayectoria fue nombrado Profesor Emérito de la UANL. Firma de convenio de colaboración entre la empresa FESTO y la UANL. Aparecen en la foto el Ing. Rogelio G. Garza Rivera, el M.C. José Antonio González Treviño, el Ing. Armando Ramirez Loya y el Dr. Ubaldo Ortiz Méndez. PREMIO A TESIS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA El pasado 27 de noviembre de 2006, las autoridades de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), del Fideicomiso para el Ahorro de Energía (FIDE) y del Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) otorgaron los reconocimientos a los ganadores de los XXIII Certámenes Nacionales de Tesis 20052006. El objetivo de estos certámenes es premiar a los mejores trabajos de tesis (licenciatura, maestría 78 El Dr. Ubaldo Ortiz, Secretario Académico de la UANL, El M.C. Fernando Elizondo, Profesor Emérito de la UANL, El M.C. José Antonio González, Rector de la UANL y el Lic. José Natividad González Parás, Gobernador del Estado de Nuevo León, al finalizar la Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Septiembre-Noviembre 2006 Carlos Iván Romero Martínez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería en Manufactura con especialidad en diseño productos, “Relación de la geometría de elementos mecánicos con el cambio de formas en la natualeza como criterios de diseño”, 4 de septiembre de 2006. Claudia Maribel Guerra Amaro, Maestro en Ciencias de la Ingeniería en Mecánica con especialidad en Materiales, “Autoafinidad de superficies de fractura lenta en vidrio sodicocaleico”, 4 de septiembre de 2006. Anel Jacaranda Torres Díaz, Maestro en Administracion Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por Materias), 8 de septiembre de 2006. Marco Antonio Garza Navarro, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Desarrollo de nanocompuestos superparamagnéticos de matriz biopolimérica”, 8 de septiembre de 2006. Porfirio Pérez Treviño, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, “Generación eléctrica bajo la modalidad de autoabastecimiento hasta 500 kw”, 4 de septiembre de 2006. David Azael Orozco Valdez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con orientación en Mecatrónica, (Examen por materias), 12 de septiembre de 2006. Guillermo R. Rossano Pérez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 18 de septiembre de 2006. Marcos Góngora Hernández, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Materiales, “Análisis de falla de un cople de flecha de un molino de laminación”, 3 de octubre de 2006. Oscar Diego Enriquez Bernal, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, “La administración como base para incrementar el deasarrollo deportivo en la preparatoria No. 16”, 3 de octubre de 2006. Ignacio Quiroz Vázquez, Maestro en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 6 de octubre de 2006. Alejandro Sánchez Cárdenas, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Transformación esbelta para una compañía de proceso continuo a través de la filosofía kaizen”, 9 de octubre de 2006. Alma Rosa Obregón Zamudio, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control, “Modelo dinámico lineal multivariable de un molino en caliente”, 11 de octubre de 2006. Roberto Daniel Penilla Segura, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Análisis, evaluación y rediseño de la estructura operativa del departamento de abastecimientos en una empresa de giro metal mecánico”, 13 de octubre de 2006. Olinda Aurora Quevedo Zárate, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 18 de octubre de 2006. Alejandro Rodríguez Buruato, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Implementación de un sistema de calidad en el origen en una línea de 79 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL ensamble de tractocamiones”, 26 de octubre de 2006. Luis Isidro Valle Balderas, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Mejorar la estación de trabajo del operador”, 27 de octubre de 2006. Dante Evelio Mayorga González, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 1º. de noviembre de 2006. Francisco Manrique Montalvo Puente, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, “Variabilidad del análisis químico de chatarras para fabricación de aleación de aluminio tipo A-319 em horno de reverbero”, 3 de noviembre de 2006. Blanca Yurami Hi Guajardo, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 3 de noviembre de 2006. Gloria Esther Barocio Pedraza, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 9 de noviembre de 2006. Rodrigo Castillo Velázquez, Maestro en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 10 de noviembre de 2006. Raúl Antonio Cazarín Lagunes, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Produccion y Calidad, “Principales varibles o indicadores económicos en México” (Proyecto Corto), 10 de noviembre de 2006. 80 Murayma Garza Gutiérrez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, “Consolidación de líneas en el area de montaje superficial” (Proyecto Corto), 10 de noviembre de 2006. Jaime Gerardo Núñez Renobato, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, “Manual de capacitación para vendedores de la pequeña empresa”, 14 de noviembre de 2006. Amelia Álvarez Palacios, Maestro en Ingeniería con orientación en Manufactura, “Manufactura esbelta”, 17 de noviembre de 2006. Efrén Alejandro Carrera González, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Estudio de la influencia del sr y los parámetros de envejecimiento sobre las propiedades mecánicas de una aleación al-si con 2.5 % de Cu”, 24 de noviembre de 2006. Alan Ugalde Hernández, Maestro en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 27 de noviembre de 2006. Oswaldo Hugo Moreno Garza, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Sistemas, “Redes bayesianas en una aplicación de control de tráfico”, 28 de noviembre de 2006. Víctor Manuel Vela Vela, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Finanzas, “Estudio sobre titulados de la UANL”, 29 de noviembre de 2006. Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Acuse de recibo Revista GADGETS GACETA DEL INSTITUTO DE INGENIERÍA Aprovechando el gran crecimiento del mercado de aparatos portátiles que se está dando en todo el mundo, la empresa editorial Mina (www. minaeditores.com) lanzó al mercado la publicación mensual “Gadgets”, dirigida al tema de los gadgets & gizmos, esos dispositivos que tienen un propósito y una función específicos, generalmente de pequeñas proporciones, práctico y a la vez novedoso. La diferencia entre uno y otro, según algunos, reside en que los gizmos tienen partes móviles y los gadgets, no. A últimas fechas el concepto se ha ampliado a computación. Esta revista prácticamente es un catálogo de novedades en esta área de mercado, así como un monitor de los avances y productos de punta, por desgracia con muy pobres descripciones técnicas. En el número 4 de esta revista, correspondiente a diciembre de 2006, se incluye secciones sobre: GPS, video, fotografía digital, telefonía, relojes, audio, videojuegos, accesorios de computación, etc. Para más información puede contactarse a: gadgets@minaeditores.com Es una publicación informativa mensual del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) que nos presenta un panorama de los trabajos e investigaciones realizadas en él: las distinciones recibidas, conferencias, cursos y talleres ofrecidos, tesis desarrolladas e información de interés general. En la sección llamada “Impacto de Proyectos”, del número 22 (octubre 2006), se presenta el resumen de los proyectos “Estudios experimentales y teóricos de la sonoluminiscencia”, “Técnicas no destructivas para caracterizar, desarrollar y evaluar nuevos materiales”, y “Evaluación experimental de propiedades térmicas de materiales de construcción nacionales”, los cuales están escritos de tal manera que despiertan el interés por averiguar más sobre ellos, ya que muestran fotos y esquemas que los hacen atractivos. La gaceta está disponible en el sitio http://www. iingen.unam.mx/C13/Gaceta/default.aspx y tiene el registro ISSN 1870-347X. (FJEG) (JAAG) Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 81 �Colaboradores Arias Marín, Eduardo Ingeniero Químico y Maestro en Ciencias por la U.A. de Coahuila. Doctorado en Química y Fisicoquímica Molecular en la Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo, Francia (2000). Realizó estancias de investigación en el Instituto de Física y Química de Materiales de Estrasburgo, y en el Laboratorio de Electrónica y de Tecnología Nuclear en Saclay, Francia. Actualmente trabaja en el Centro de Investigación en Química Aplicada. Arizpe Islas, Jorge Luis Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica por la FIME-UANL en 2001. Desde 2005 es estudiante de doctorado en la misma institución. Barocio Espejo, Emilio Licenciatura y Maestría por la Universidad de Guadalajara en 1994 y 1998. Doctorado en Ingeniería Eléctrica en el CINVESTAV Guadalajara en el 2003. De 2003 a 2006 fue profesor investigador de la FIME-UANL, México. Miembro del SNI. Actualmente es profesor en la Universidad de Guadalajara. Castillo Ocañas, José Luis Ingeniero Mecánico Electricista y Maestro en Ciencias con especialidad en Diseño por la FIMEUANL. Actualmente es profesor de tiempo completo de la FIME y jefe de la carrera de Ingeniero en Manufactura. Miembro del Cuerpo Académico de Sistemas Integrados de Manufactura. Conde Enriquez, Arturo Ingeniero Mecánico Electricista por la Universidad Veracruzana (1993). Obtuvo su Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica (1996) y su Doctorado en 82 Ingeniería Eléctrica (2002) en la UANL. Actualmente es profesor de tiempo completo de la FIME-UANL. Es candidato a investigador en el SNI. Cruz Silva, Rodolfo Ingeniero Químico por la Facultad de Ciencias Químicas de la U.A. de Coahuila (1998). Doctorado en Polímeros por el Centro de Investigación en Química Aplicada (CIQA) en 2004. Es profesor Investigador de tiempo completo en el Centro de Investigacion en Ingenierías y Ciencias Aplicadas, en la U.A. de Morelos, desde 2005. SNI nivel I. Chacón Mondragón, Oscar Leonel Ingeniero Químico por la UANL (1968). Maestro en Ciencias en la Universidad de Houston (1974) y Doctorado en 1987 por la Universidad de Texas en Austin. Desde 1968 es catedrático de la UANL donde actualmente es Profesor Investigador. Pertenece al SNI y es miembro de la IEEE e INFORMS de Estados Unidos. Chiñas Castillo, Fernando Ingeniero Mecánico Electricista por la FIME, UANL (1991). Maestría en Ingeniería Mecánica y Doctorado en Tribología por el Imperial College of Science, Technology and Medicine, UK, (2000). Miembro de las sociedades: STLE y SOMIM. Miembro del SNI nivel I. Actualmente es Profesor e Investigador del Instituto Tecnológico de Oaxaca. De la Garza Salinas, Francisco Javier Ingeniero en Control y Computación y Maestro en Ciencias con especialidad en Electrónica por la FIME-UANL. Tiene especialización en Sistemas Distribuidos en la Universidad Técnica de Hamburgo en Alemania. Miembro del Cuerpo Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Colaboradores Académico de Sistemas Integrados de Manufactura. Profesor de tiempo completo de la FIME. en diferentes comités y consejos en la ANFEI, CENEVAL, CAINTRA, etc. De León Morales, Jesús Licenciado en Ciencias Físico-Matemáticas (1981) por la FCFM, UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería en el CINVESTAV (1987), y Doctorado en Ciencias (1992) por la Universidad Claude Bernard Lyon I, Francia. Desde 1993, es Profesor Investigador de la FIME-UANL. Ha obtenido varios Premios de Investigación UANL. Miembro del SNI, nivel II, Miembro de la Academia Mexicana de las Ciencias. González González, Virgilio Ángel Químico Industrial con Maestría en Química Orgánica por la Facultad de Ciencias Químicas de la UANL y Doctorado en Ingeniería de Materiales por la FIME-UANL. Ha sido investigador en el campo de los polímeros desde 1975. Es miembro del SNI nivel II. Es profesor de tiempo completo de la FIME desde 1998. Elizondo Garza, Fernando Javier Ingeniero Mecánico Electricista por la FIMEUANL. Diplomado en Administración de Tecnología en el CINVESTAV del IPN. Maestría en Ingeniería Ambiental por la Facultad de Ingeniería Civil de la UANL. Premio Estatal de Ecología N.L. 2002, Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2003 y Profesor Emérito de la UANL. Actualmente es catedrático y consultor de la FIME. Director de la Revista Ingenierías. Esquivel González, Reynaldo Actualmente trabaja en su tesis de licenciatura de Ingeniero Químico Industrial, en la FCQ-UANL. Ferguson, Neil Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Southampton. Doctorado por la misma universidad en el área de vibración y ruido. Estudios postdoctorales sobre análisis vibratorio de lanzamiento de satélites por la Universidad de Swansea. Actualmente es investigador y académico en la Universidad de Southampton. Es miembro de la Engineering Sciences Data Unit, del Dynamics Committee y de la EPSRC Peer Review College, y además es asesor de la British Aerospace. Garza Rivera, Rogelio Guillermo Ingeniero Mecánico Electricista por la FIMEUANL y Maestro en Enseñanza de las Ciencias con especialidad en Física por la misma universidad. Doctorado Honoris Causa por parte del Consejo Iberoamericano en Honor a la Calidad Educativa. Catedrático y actualmente Director de la FIME y miembro de la Comisión Académica del H. Consejo Universitario de la UANL. Ha participado Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 Lara Romero, Javier Ingeniero Químico por la UMSNH (1992). Doctorado en Química por la University of Wisconsin-Milwaukee, USA, (1999). Miembro del SNI nivel I. Actualmente Profesor Investigador de la Facultad de Química en la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Ledezma Ramírez, Diego Francisco Ingeniero Mecánico Electricista por la UANL. Laboró como académico en el área de vibraciones y acústica de la FIME-UANL. Actualmente realiza estudios de doctorado en el área de control y aislamento de impactos en la Universidad de Southampton, Inglaterra. López Guerrero, Francisco Eugenio Ingeniero Mecánico Electricista, Ingeniero en Control y Computación, Maestría en Ciencias de la Administración, especialidad en Sistemas, y Doctor en Ingeniería de Materiales por la FIMEUANL. Desarrollo sus tesis de maestría y doctorado trabajando en conjunto con Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Profesor de tiempo completo de la FIME. Miembro del Cuerpo Académico de Sistemas Integrados de Manufactura. Moreno Cortez, Iván Eleazar Ingeniero Mecánico Administrador de la FIMEUANL 2003. Maestría de Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la misma institución. Actualmente estudia el Doctorado en Ingeniería Mecánica en la UANL. Ramírez Cruz, Francisco Ingeniero Mecánico Electricista, Maestro en Ciencias de la Mecatrónica en la Universidad Técnica de Hamburgo, Alemania. Dirigió el 83 �Colaboradores Departamento de Somatoprótesis de la Facultad de Medicina de la UANL. Profesor de la FIME-UANL. Miembro del Cuerpo Académico de Sistemas Integrados de Manufactura. Actualmente trabaja en su tesis doctoral. Rodríguez Liñán, Juan Ángel Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (2003) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2005) por la UANL. Desde 2005, es catedrático de la FIME, UANL. Actualmente estudia Doctorado en Ingeniería Eléctrica. Romero García, Jorge Biólogo graduado de la Facultad de Ciencias de UNAM. Doctorado en Biología Molecular obtenido en la Facultad de Biología de la Universidad de León, España, Posdoctorados en la Compañía Farmacéutica Shering Plough Corp., en la Northeastern University y en el MIT en Estados Unidos. Investigador desde 1991 y actualmente Jefe del Departamento de Materiales Avanzados en el centro de Investigación en Química Aplicada. Es miembro del SNI nivel II. 84 Romero Martínez, Carlos Iván Ingeniero Industrial con especialidad en Calidad y Productividad por el Instituto Tecnológico de Zacatecas. Ha participado en la industria privada en la implantación de sistemas de calidad. Actualmente realiza una maestría en el área de Manufactura con especialidad en Diseño del producto en la UANL. Salas Peña, Oscar Salvador Licenciado en Ciencias Computacionales (2003) por la FCFM, UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control Automático en la FIME, UANL (2006). Premio de Investigación UANL 2006. Su línea de investigación es el control de máquinas eléctricas. Vázquez Martínez, Ernesto Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (1988), Maestría (1991) y Doctorado en Ingeniería Eléctrica (1994) por la UANL. Desde 1996 es Profesor Investigador en la FIME-UANL. Pertenece al SNI nivel I, y es miembro del Instituto de Ingenieros en Electricidad y Electrónica (IEEE). Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 �Información para colaboradores Se invita a profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo inapelable el veredicto. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos si son validados experimentalmente por el autor. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, No. 34 un análisis de correlación para su validación. No se aceptan trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cuatro. La extensión de los artículos no deberá exceder de 8 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como inglés. Las referencias deberan ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, en formato jpg, con 300 dpi y con al menos 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif o .eps. Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4020 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com 85 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2007 Volumen Volumen de la revista 10 Número Número de la revista 34 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2007, Vol 10, No 34, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Coordinador Editorial Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2007 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020797 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Digitalización 3D Motor de inducción PCA Polianilina Sistemas caóticos Tribológico