https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20762/Ingenierias_2008_Vol_11_No_39_Abril-Junio.pdf ef8c5ee6b0cd3b5e5fcf6bdcc496a222 PDF Text Text �Contenido Abril-Junio de 2008, Vol. XI, No. 39 39 2 Directorio 3 Editorial Educando la capacidad inventiva Gregorio Vargas Gutiérrez 8 Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ confinada en capilares Germán Alvarado Tenorio, Claudia Reyes Betanzo, Selene Sepúlveda Guzmán, Vivechana Agarwal, Rodolfo Cruz Silva 15 Representación de la difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales de orden fraccionario Efraín Alcorta García, Guadalupe E. Cedillo Garza, Rodolfo Castillo Martínez 21 De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable: 36 Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de rodamina B por acción de luz visible Historia de la constitución de un enfoque multidisciplinario Esthela Gutiérrez Garza Daniel Sánchez Martínez, Azael Martínez de la Cruz, Enrique López Cuéllar, Ubaldo Ortiz Méndez 42 Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades Emilio Isaí Córdova Córdova 52 Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers Enrique Rocha Rangel, Sebastián Díaz de la Torre 59 Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos: Caso práctico en manufactura por inyección de plásticos Matilde Luz Sánchez Peña, M. Guadalupe Villarreal Marroquín, Mauricio Cabrera Ríos 66 Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia José Antonio de la O Serna 77 Eventos y reconocimientos 79 Titulados a nivel Doctorado en la FIME-UANL 80 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 83 Acuse de recibo 84 Colaboradores 86 Información para colaboradores Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 1 �INGENIERÍAS es una publicación trimestral arbitrada de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigida a profesionistas, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de la ingeniería. La opinión expresada en los artículos firmados es responsabilidad del autor. No se responde por originales y colaboraciones no solicitadas. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos siempre y cuando se solicite formalmente, se cite la fuente y no sea con fines de lucro. La correspondencia deberá dirigirse a: Revista Ingenierías, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL, A.P. 076 “F”, Ciudad Universitaria, C.P. 66450, San Nicolás de los Garza, N.L., México. Tel: (52) (81) 8329-4020 Ext. 5854 Fax: (52) (81) 8332-0904 Correo Electrónico: revistaingenierias@gmail.com fjelizon@mail.uanl.mx jaguilargarib@gmail.com Página en Internet: http://ingenierias.uanl.mx Ingenierías está indizada en: Latindex, Periódica, CREDI, DOAJ, Dialnet, LivRe. ISSN: 1405-0676 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector / M.C. José Antonio González Treviño Secretario General / Dr. Jesús Ancer Rodríguez Secretario Académico / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Extensión y Cultura / Lic. Rogelio Villarreal E. FACULTAD DE INGENIERíA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Director / M.E.C. Rogelio G. Garza Rivera Sub-Director Académico / Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Administrativo / M.C. Alejandro Aguilar Meraz Sub-Director de Desarrollo Estudiantil / M.C. Hugo E. Rivas Lozano Sub-Director de Estudios de Posgrado / Dr. Guadalupe A. Castillo R. Sub-Director de Vinculación / M.C. Esteban Báez Villarreal 2 DIRECTOR M.C. Fernando Javier Elizondo Garza EDITOR Dr. Juan Antonio Aguilar Garib COORDINACIÓN EDITORIAL Lic. Julio César Méndez Cavazos Lic. Neydi G. Alfaro Cázares CONSEJO EDITORIAL Dr. Guadalupe Alan Castillo Rodríguez Dr. Moisés Hinojosa Rivera Dr. Boris l. Kharisov M.C. César A. Leal Chapa Dr. Juan Jorge Martínez Vega Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Dr. Miguel Ángel Palomo González Dr. Ernesto Vázquez Martínez COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García Dr. Mauricio Cabrera Ríos Dr. Rafael Colás Ortíz Dr. Óscar Leonel Chacón Mondragón Dr. Jesús de León Morales Dr. Virgilio A. González González Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar M.I.A. Roberto Rebolloso Gallardo Dr. Roger Z. Ríos Mercado TRADUCTOR DE INGLÉS Lic. José de Jesús Luna Gutiérrez Dra. Martha A. Favela Cárdenas INDIZACIÓN Sergio A. Obregón Alfaro TIPOGRAFÍA Gregoria Torres Garay DISEÑO M.A. José Luis Martínez Mendoza FOTOGRAFíA M.C. Jesús E. Escamilla Isla WEBMASTER Ing. Dagoberto Salas Zendejo IMPRESOR M.C. Mario A. Martínez Romo Rene de la Fuente Franco Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Editorial: Educando la capacidad inventiva Gregorio Vargas Gutiérrez CINVESTAV, Unidad Saltillo. En estancia sabática en CIMAV, Unidad Monterrey. gregorio.vargas@cinvestav.edu.mx Los inventos y la innovación tecnológica han estado relacionados con el desarrollo de la raza humana desde sus orígenes por lo que existe una estrecha relación entre el nivel de desarrollo socio-económico y el tecnológico de un país. La ciencia y la tecnología en la actualidad evolucionan a un ritmo sin precedente, modificando constantemente la posición competitiva de empresas, industrias y países. En el caso de México, es imperativo desarrollar tecnologías que incidan con mayor impacto sobre el bienestar de la población, que mejoren el aprovechamiento de nuestros recursos naturales y que incrementen la competitividad de diferentes sectores industriales. Para lograr este objetivo, es indispensable trabajo coordinado entre los centros de investigación, las empresas y el gobierno. Es importante considerar que en México existe una comunidad científica y profesional que está creciendo constantemente y que representa un gran potencial para el desarrollo científico y tecnológico del país. Sin embargo, hace falta que el gobierno siga fomentando, coordinando, supervisando y estimulando la orientación de los esfuerzos de los sectores educativo, científico y empresarial hacia la mejora y la innovación de productos y procesos que impacten el desarrollo nacional. Hoy en día ya no existe duda de que el desarrollo socio-económico sustentable de una región depende en gran medida del desarrollo de la ciencia y la tecnología y de que aquellas personas u organizaciones que logren desarrollar o utilizar mejores herramientas, que faciliten el proceso de invención e innovación, podrán competir mejor en el futuro. Partiendo de esta afirmación, es indispensable enfatizar la importancia del desarrollo de la capacidad inventiva como actividad fundamental en los procesos de innovación y apoyar la tesis de que esta capacidad puede ser desarrollada mediante el aprendizaje y la práctica de herramientas y métodos que han probado su eficacia en una serie de inventos sobresalientes. ESTRATEGIAS Y MÉTODO INVENTIVO A pesar de que en la actualidad existen ya cerca de siete millones de patentes otorgadas solamente en los EEUU, podría pensarse que a medida que pasa el tiempo resulta cada vez más difícil inventar. Sin embargo también puede resultar más fácil porque cada que se desarrolla una nueva tecnología, como todo lo asociado a la INTERNET y al genoma, se crean nuevas áreas del conocimiento que antes no existían y que por consecuencia se convierten en nuevas ventanas Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 3 �Educando la capacidad inventiva / Gregorio Vargas Gutiérrez de oportunidad. Por otra parte está creciendo el interés y la habilidad de las personas y de las empresas por inventar y patentar, lo cual implica una mayor competencia entre las empresas. Diferentes especialistas1-3 han deducido métodos, herramientas y principios partiendo del análisis de los productos de la invención, del proceso que condujo a los inventos, de las características de los inventores y del medio ambiente o contexto en el que surgieron y se difundieron las innovaciones. Estos métodos, herramientas y principios pueden ser enseñados, aprendidos, y practicados al igual que otras habilidades como cocinar, actuar o navegar. Es un proceso de pensar diferente, de visualizar el mundo desde diferentes ángulos, de encontrar conexiones o patrones que nadie más ve. En este contexto es posible recomendar un método de tres fases para innovaciones del tipo incremental. Análisis y detección de oportunidades. Es necesario detectar una necesidad, un deseo insatisfecho, un problema por resolver o bien pensar en algún objeto concreto susceptible de mejora. Para agudizar esta capacidad es necesario desarrollar la capacidad de observación y percepción. En esta etapa es importante identificar el aspecto o aspectos a mejorar. Esto significa que se debe definir el problema que se quiere resolver y que se debe fijar un objetivo por alcanzar. Generación de conceptos inventivos. Es necesario generar conceptos inventivos o alternativas de solución. Para esto es importante desarrollar habilidades analíticas y creativas. Por ejemplo, descubriendo las estrategias de pensamiento que han sido empleadas por inventores exitosos es posible plantear diferentes técnicas que pueden ser puestas en práctica por cada uno de nosotros, entre ellas se pueden considerar:1 • Crear nuevas posibilidades. • Replantear problemas. • Reconocer patrones. • Canalizar la suerte. • Trascender fronteras. • Utilizar analogías. • Visualizar resultados. • Pensar sistemáticamente. • Aprovechar las fallas. Aprendiendo a inventar Tomando como fuente de información las invenciones exitosas y el contexto de las mismas, ha sido posible desarrollar metodologías para formar inventores. • LOS INVENTORES • EL ENTORNO EN QUE SE INVENTÓ Entre estas técnicas sobresalen el análisis de sistemas y el uso de analogías. La primera consiste en mejorar inventos existentes usando: el análisis estructural, el análisis de relaciones entre partes, el análisis de materiales, el análisis de funciones, el análisis de atributos y el análisis evolutivo. La segunda técnica consiste en hacer uso de analogías a partir de experiencias en otros campos del conocimiento o de la naturaleza. Una variante de esta técnica es la TRIZ (acrónimo ruso que significa Teoría para la Resolución Inventiva de Problemas).2 Esta metodología usa principios inventivos, estándares inventivos y patrones evolutivos que han sido obtenidos a partir del análisis de patentes. Una vez que estos principios son identificados y codificados pueden ser enseñados con el propósito de hacer de la invención un proceso más predecible. A partir de la TRIZ han surgido otras metodologías que tienen como objetivo simplificar la comprensión y aplicación de esta metodología. Podemos mencionar entre las 4 • LOS PRODUCTOS DE LA INVENCIÓN • HABILIDADES A DESARROLLAR • CONDICIONES PARA INVENTAR • CARACTERÍSTICAS DE LOS INVENTOS • MÉTODOS Y PRINCIPIOS INVENTIVOS Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Educando la capacidad inventiva / Gregorio Vargas Gutiérrez más prometedoras el pensamiento inventivo sistemático unificado (USIT) que ha estado desarrollando el Dr. Sickafus.3 Evaluación y síntesis de la invención. Consiste en comparar las características del o los nuevos conceptos inventivos con respecto a familias de inventos ya existentes con el propósito de detectar ventanas de oportunidad o para introducir cambios novedosos en los inventos actuales; mediante una matriz morfológica que considera los parámetros claves que definen el invento (estructura, funciones, atributos, relaciones). En dicha matriz es posible localizar los diferentes inventos y detectar los componentes, atributos y relaciones funcionales que no han sido consideradas previamente. El producto de esta etapa es la selección de una solución original con respecto a lo publicado previamente. Para la selección del concepto inventivo se pueden utilizar otras herramientas como: la experimentación y su análisis estadístico (diseño de experimentos, superficie de respuesta, etc.), el análisis de valor, el principio de idealidad, o métodos matemáticos como el SIMPLEX, el análisis de máximos y mínimos y la simulación. Método para inventar En base al análisis de cómo se lograron inventos exitosos se han propuestas varias metodologías para la innovación. Abajo un ejemplo: Fase 1 ANÁLISIS Y DETECCIÓN DE OPORTUNIDADES Fase 2 GENERACIÓN DE CONCEPTOS INVENTIVOS Fase 3 EVALUACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INVENCIÓN. LA CAPACIDAD INVENTIVA COMO HÁBITO Para establecer los elementos necesarios en el desarrollo de la capacidad inventiva, consideremos el trabajo de Stephen R. Covey4 sobre la importancia de la formación de hábitos en el desarrollo de cualquier capacidad física o intelectual. De acuerdo a Stephen R. Covey para desarrollar un hábito, y por consecuencia una capacidad, se requiere conjuntar tres elementos básicos: los conocimientos, las habilidades y la voluntad. Los conocimientos son el marco teórico y nos permiten saber lo que es necesario aprender (método, principios, herramientas fuentes de información, etc.). Para adquirir las habilidades es necesaria la práctica. La voluntad es la motivación, el deseo de querer hacerlo. La ausencia de cualquiera de estos elementos impide el desarrollo de una capacidad. Para lograr un uso más efectivo y productivo de las herramientas y métodos para inventar, se deben desarrollar las habilidades del pensamiento siguientes: La percepción. Se refiere al desarrollo de la capacidad de observar y detectar un problema por resolver o algún objeto concreto susceptible de mejora. Para esto es importante conocer cómo detectar tendencias, patrones de comportamiento y estructuras de los sectores económicos, industriales y sociales. El análisis. En esta etapa se define y expresa claramente el problema y se identifica el aspecto o aspectos a mejorar. El objetivo del análisis es conocer mejor el objeto o proceso que se desea inventar o mejorar recabando y estructurando información disponible. Para esto se utilizan los diferentes tipos de análisis: de partes, de materiales, de funciones, de operaciones, de relaciones y de estructura. La creatividad. En la etapa creativa se requiere crear o generar muchas soluciones originales, propias y diferentes. En este caso se requiere aplicar técnicas de activación del pensamiento o creatividad como: el análisis morfológico, el pensamiento lateral y la TRIZ. La evaluación. En esta etapa se efectúa la convergencia hacia la solución más adecuada, evaluando las alternativas de solución. Es importante establecer una serie de criterios o atributos clave del producto en torno a la cual se realizará Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 5 �Educando la capacidad inventiva / Gregorio Vargas Gutiérrez la evaluación. Su objetivo es comparar las características de un invento con respecto a otros inventos relacionados, para lo cual se utilizan técnicas como: el análisis de cualidades, el análisis de relaciones, el análisis evolutivo y la ingeniería inversa. La síntesis. En la etapa de síntesis se concreta el concepto inventivo final el cual ha sido concebido como el más adecuado para solucionar el problema o dar respuesta a una necesidad. La síntesis es la capacidad para comparar las partes entre sí, descubrir nexos entre las partes y elaborar conclusiones. ESTEREOTIPO DE UN INVENTOR En el caso de México los inventores no tienen reconocimiento social como del que gozan los artistas, los deportistas o los médicos, debido a que el estereotipo de inventor está más relacionado con la imagen de “científico loco y desordenado” difundida a través de los medios de comunicación comerciales. Las verdaderas características de un inventor, tales como: tener conocimientos técnicos profundos del área en que se desempeña, sobre legislación de la propiedad intelectual, sobre técnicas para generar y analizar conceptos inventivos, sobre técnicas prospectivas para visualizar cambios futuros en necesidades y habilidades para buscar y analizar información en bases de datos; son conocidas solamente por un núcleo pequeño de los propios inventores. El transformar el estereotipo mexicano actual en uno en el cual el inventor sea valorado y respetado socialmente por su capacidad para contribuir en la construcción de un futuro mejor, es algo que requerirá un gran esfuerzo, y para lograrlo es fundamental la participación de los científicos mexicanos, pues son los primeros beneficiados de este reconocimiento y por lo tanto deberán ser los principales promotores. COMENTARIOS FINALES Para mejorar la situación de México, en lo relativo a capacidad inventiva, se debe reconocer en principio que es posible formar inventores a través del aprendizaje de métodos y del uso de herramientas y principios que ayudan a potenciar las habilidades del pensamiento como la percepción, el análisis, la evaluación y la síntesis. Sin embargo se requiere mucha práctica para convertir Análisis morfológico: La tabla periódica es un ejemplo clásico de cómo utilizar este tipo de análisis para detectar “ventanas de oportunidad”, ya que ha permitido ubicar elementos químicos antes de ser descubiertos. 6 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Educando la capacidad inventiva / Gregorio Vargas Gutiérrez una serie de conocimientos en una verdadera capacidad inventiva, por lo cual es fundamental incluir en los programas educativos desde la etapa básica aspectos relacionados con creatividad, métodos y técnicas que desarrollan la capacidad de invención. Dentro de dichos programas se deberá crear el nuevo estereotipo de inventor mexicano que le dé el valor social necesario para que resulte atractivo a los jóvenes considerar dedicarse a esta actividad. Es estratégico dirigir recursos a las instituciones de educación superior y centros de investigación en donde se encuentra el mayor potencial humano con conocimientos profundos en diferentes especialidades, lo cual es para desarrollar inventos con alto valor agregado. Con el fin de generar respeto y apoyo para los inventores mexicanos se puede empezar por invertir en campañas de difusión masivas en que se den a conocer sus inventos y se vuelva evidente su contribución al bienestar social. Es urgente que el gobierno asuma su papel de coordinador e integrador de los diferentes sectores para promover acciones que generen una cultura de la inventiva sistemática, la cual incluya métodos y herramientas, como los ya descritos, en el sistema educativo para promover el deseo de aprender, de ser creador, en pocas palabras: de ser inventor. REFERENCIAS 1. Evan I. Schwartz, Juice, the creative fuel that drives world class inventors, Harvard Business School Press, 2004 2. G. S. Altshuller, Creativity as an exact science, Gordon and breach Publishers, 1984 3. Ed N. Sickafus, Unified Structured Inventive Thinking, Ntelleck, 1997 4. Stephen R. Covey, The 7 habits of highly effective people, Simon & Schuster, 1989 Leonardo Da Vinci [1452-1519] Jules Léottard [c.1839-1870] Thomas Alva Edison [1847-1931] No hay un perfil único de inventor. La historia ha mostrado que los grandes inventores han tenido orígenes y formaciones diversas, y que han empleado o desarrollado metodologías variadas para concretar sus inventos, pero todos tienen en común la capacidad de haber reconocido una oportunidad o necesidad. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 7 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ confinada en capilares Germán Alvarado TenorioA, Claudia Reyes BetanzoB, Selene Sepúlveda GuzmánC, Vivechana AgarwalA, Rodolfo Cruz SilvaA Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Universidad Autónoma del Estado de Morelos. B Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica, Puebla, México C FIME-UANL rcruzsilva@uaem.mx A RESUMEN En este trabajo se propone un método para depositar polianilina en patrones definidos sobre sustratos de silicio, combinando las técnicas de micromoldeo en capilares (MIMIC) y polimerización química in situ de anilina. Se fabricó un molde maestro rígido mediante fotolitografía, seguida de un grabado húmedo en un sustrato de vidrio. Luego se prepararon, mediante réplica, moldes suaves elastoméricos que fueron utilizados como plantillas, poniéndolas en contacto con un sustrato de silicio formando una red de canales abiertos que permitieron la entrada de una solución de anilina/oxidante por capilaridad, la cual produjo un depósito de polianilina de varios nanómetros de espesor sobre el sustrato. Las películas obtenidas se caracterizaron mediante microscopía óptica, electrónica de barrido y de fuerza atómica. PALABRAS CLAVE Micromoldeo, capilaridad, polidimetilsiloxano, polianilina, patrones. ABSTRACT A method for deposition of well defined patterns of polyaniline films on the silicon substrates, by combining micromolding in capillaries (MIMIC) and in situ chemical polymerization of aniline is presented in this paper. A rigid master mold was fabricated by photolithography followed by wet etching onto a glass substrate. Then soft elastomeric molds were prepared by replica molding and used as templates. These were put in contact with silicon substrates for building up an open network of channels that allowed the entrance of aniline/ oxidizer solution by capillarity, which in turn produced a polyaniline film of few nanometers over the substrate. The resulting films were characterized by optical, scanning electron and atomic force microscopy. KEYWORDS Micromolding, capillarity, polydimethilsiloxane, polyaniline, patterning. 8 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ... / Germán Alvarado Tenorio, et al. INTRODUCCIÓN En los últimos años, los polímeros conductores se han utilizado con mayor frecuencia debido a sus aplicaciones potenciales en sensores y dispositivos optoelectrónicos. Dichos dispositivos requieren de la formación de elementos con tamaños cada vez más pequeños, por lo que se han desarrollado diversas técnicas para obtener micro y nanoestructuras bien definidas de estos polímeros. Algunas de estas técnicas son la fotolitografía, ablación láser, el grabado con haz de electrones y el micromaquinado. Una técnica que ha atraído gran atención es el micromoldeo en capilares, que forma parte de un conjunto de técnicas desarrolladas por Whitesides y col.1-4 todas ellas basadas en el proceso de litografía “suave”, y que han tenido gran difusión por su relativa sencillez. La figura 1 describe el micromoldeo en capilares,5,6 el cual consiste en poner en contacto un molde flexible elastomérico, que contiene el diseño del patrón en relieve, con un sustrato plano para formar una red de capilares abiertos entre ellos. Posteriormente, se agrega un fluido alrededor del molde y por medio de la fuerza de capilaridad, el Fig. 1. Ilustración esquemática del proceso de micromoldeo en capilares mediante polimerización química de polianilina in situ. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 líquido se infiltra por los canales. Este líquido puede ser un prepolímero, una solución que deposite alguna sustancia o que reaccione con el sustrato. Finalmente se retira el molde flexible y se lava el sustrato. Una de las ventajas de usar un molde flexible es que un gran número de estos pueden ser fabricados mediante moldeo por réplica a partir de un solo molde rígido, llamado molde maestro. Los moldes flexibles además de ser fabricados en forma sencilla y económica, debido a que se preparan por curado de prepolímeros a temperaturas relativamente bajas (100 °C), son fáciles de manejar y menos frágiles que los moldes rígidos. Uno de los polímeros que ha sido empleado más frecuentemente para fabricar moldes flexibles es el poli(dimetilsiloxano) (PDMS). Este polímero es altamente hidrofóbico, tiene gran transparencia óptica y buenas propiedades mecánicas, pues aunque sea deformado recupera rápidamente su forma original, lo cual es una característica necesaria en un patrón. El molde maestro rígido se prepara en silicio o vidrio mediante técnicas convencionales como micromaquinado o grabado húmedo. La polianilina (PAni) es uno de los polímeros conductores más interesantes debido a su gran estabilidad química, bajo costo y facilidad de síntesis. Uno de los campos donde puede tener mayores aplicaciones es en la microelectrónica, particularmente, en el desarrollo de transistores basados en semiconductores orgánicos. En estos dispositivos, los electrodos de PAni conductora han mostrado un mejor desempeño que los electrodos metálicos, ya que estos comúnmente presentan fallas de contacto en la interfase con un semiconductor orgánico.7 Sin embargo, la preparación de películas de PAni se dificulta debido a que es un polímero infusible e insoluble en la mayoría de los disolventes. Aunque algunos métodos basados en la fotolitografía se han utilizado exitosamente para lograr películas con patrones de PAni,8,9 la litografía suave muestra gran potencial debido a su facilidad y bajo costo para ser implementada. En uno de los primeros intentos, Huang y col.10 aprovecharon las diferencias en adhesión y en la velocidad de depósito electroquímico de PAni en electrodos modificados con octadeciltriclorosilano para lograr distintos patrones. Sin embargo, la modificación de sustratos conductores con 9 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ... / Germán Alvarado Tenorio, et al. octadeciltriclorosilano no es suficiente para evitar el depósito electroquímico de PAni,11 a diferencia del 12-aminododecanotiol, el cual fue estudiado por Sayre y Collard12 y que resultó mucho mejor como inhibidor de la polimerización de la anilina. Lee y col.7 desarrollaron un método más complejo pero muy efectivo para depositar patrones de PAni en sustratos de silicio. Este método comprende el pretratamiento con UV/ozono para generar una superficie reactiva en el silicio, la impresión por microcontacto de octadeciltriclorosilano, para generar el patrón hidrofóbico, y finalmente el depósito de una PAni dispersable en agua usando un “spin-coater”. Recientemente, Marikkar et al.13 fabricaron rejillas de difracción usando patrones de polianilina en vidrio conductor. En este trabajo primero depositaron un alcanotiol en oro y electropolimerizaron anilina, logrando un depósito selectivo que actúa como rejilla de difracción. Kim et al.14 depositaron patrones de polipirrol, otro polímero conductor, mediante la impresión por microcontacto del oxidante seguida por polimerización en fase vapor. Aunque la polimerización in situ de anilina,8-10, 15, 16 ha sido ampliamente estudiada para recubrir con PAni sustratos de muy diversa composición,16, 17 el proceso llevado a cabo en capilares no ha sido estudiado. En este trabajo, se presenta un método sencillo para depositar patrones de PAni sobre silicio combinando la polimerización in situ de anilina y el micromoldeo en capilares, lo cual resulta en un método muy general, que puede ser aplicado a sustratos conductivos y aislantes, así como hidrofóbicos e hidrofílicos, y que tiene como ventaja que no necesita una prefuncionalización orgánica del sustrato. La morfología de la película depositada sobre los sustratos de silicio fue estudiada mediante distintas técnicas de microscopía, tales como óptica, de fuerza atómica y electrónica de barrido. SECCIÓN EXPERIMENTAL Materiales El poli(dimetilsiloxano) (PDMS) Silgard 184, fue adquirido de Dow Corning, la anilina (C6H5NH2) fue adquirida de Fermont, y fue destilada a presión reducida y guardada en oscuridad antes de su uso. El agente oxidante persulfato de amonio ((NH4)2S2O8) fue comprado a JT Baker. El poli(alcohol vinílico) 10 PVAL (hidrolizado al 87-89 %, Mw 31,000-50,000) fue comprado a Aldrich. Las obleas de silicio utilizadas fueron tipo p/boro (resistividad 14- 22 Ω cm, orientación <100>) Todos los demás reactivos y disolventes fueron de grado analítico, y usados sin purificación adicional. Procedimientos Preparación de moldes y sustrato: El molde maestro fue fabricado mediante fotolitografía convencional seguida de grabado húmedo en una solución de ácido fluorhídrico.18 Para preparar el molde flexible elastomérico, llamado molde suave, se utilizó un prepolímero de PDMS, el cual se moldeó por réplica usando el molde maestro y se curó a una temperatura de 100°C durante una hora (figura 2). El espesor de los moldes suaves fue aproximadamente de 2 mm. Para llevar a cabo la impresión por micromoldeo, se cortaron pequeñas piezas de aproximadamente 0.5 cm x 0.5 cm, se lavaron en baño ultrasónico por 5 min en solución acuosa (metanol:agua 1:2 v/v), se enjuagaron con agua desionizada y finalmente se secaron. Polimerización in situ en capilares: Para obtener una superficie hidrofílica (-OH) en sustratos, se han utilizado diferentes métodos.10, 19 En este caso los sustratos de silicio fueron limpiados con mezcla Fig. 2. Diagrama de la fabricación del molde elastomérico de PDMS Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ... / Germán Alvarado Tenorio, et al. sulfocrómica, la cual es extremadamente oxidante y debe ser manejada con precaución. Posteriormente, las piezas se lavaron cuidadosamente con agua y acetona, usando un baño ultrasónico y se secaron a temperatura ambiente. Se prepararon por separado dos soluciones reactivas de polimerización de anilina en medio de ácido clorhídrico 0.3 M, una conteniendo el monómero y la otra el agente oxidante. La relación molar monómero/agente oxidante se mantuvo constante y la concentración de ambos se varió desde 10 mM a 600 mM. Estas soluciones fueron mezcladas justo antes de su uso, pues una vez mezcladas polimerizan después de un breve periodo de inducción. En algunos casos se añadió 1.0 % en peso de PVAL para estudiar el efecto de un adhesivo durante la preparación de las películas. Para llevar a cabo la polimerización in situ en capilares, se colocó el molde suave en contacto con la oblea de silicio y se aplicó una pequeña presión. Inmediatamente se agregaron unas gotas de la mezcla de reacción por los bordes del molde flexible. El líquido se infiltro rápidamente en los capilares desplazando el aire atrapado, y después de un lapso comenzó a polimerizar sobre la superficie del sustrato. El arreglo molde/sustrato se mantiene estático durante un periodo suficiente para que termine la polimerización (~3 h). Posteriormente, se retiró el molde cuidadosamente, se enjuagó el sustrato con agua desionizada para retirar la mezcla de reacción residual y se secó a condiciones ambientales. RESULTADOS Y DISCUSIÓN La figura 3 muestra las micrografías de SEM del molde de PDMS fabricado por réplica del molde maestro. Se puede apreciar la alta definición de los patrones, las dimensiones de los canales son de aproximadamente 200 μm de largo y 20 μm de ancho, mientras que la profundidad de los capilares es de alrededor de 6 μm. La figura 3a, muestra además algunos defectos en el área de los patrones circulares, causados posiblemente durante el grabado del molde maestro y que se reproducen en el molde suave. Durante la preparación de las películas, la mezcla reactiva anilina/oxidante se introduce entre los capilares formados por el molde de PDMS y el sustrato de silicio. En la figura 3b Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig. 3. Imágenes de SEM del molde elastomérico de polidimetilsiloxano. (a) Distintos patrones vista superior y (b) sección transversal. puede apreciarse que la profundidad de los capilares es de aproximadamente 6 μm. Se puede considerar que las reacciones ocurren individualmente en microreactores. En el caso de los canales por ejemplo, el volumen de un canal como los mostrados es de aproximadamente 2.4x104 μm3. Recordemos que 1 μL equivale a 1x109 μm3 por lo que cada uno de estos capilares puede ser considerado un “microreactor”. En ellos ocurre la polimerización en forma compartimentalizada, y el calor generado durante la reacción es absorbido por el molde y el sustrato. La figura 4a muestra la imagen de topografía de AFM de la película de PAni depositada en los canales en uno de los extremos del molde. Puede observarse que la morfología de las películas es homogénea, y que las zonas donde el molde hace contacto con el sustrato permanecen limpias. Para analizar la regularidad del deposito de la película, la sección transversal del capilar se analizó mediante un barrido lineal para obtener una perfilometría, mostrada en la figura 4b. Se observa la formación de una película 11 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ... / Germán Alvarado Tenorio, et al. Fig. 4. (a) Imagen topográfica de AFM de líneas de PAni en relieve (zona clara) sobre el sustrato de silicio (zona oscura), la línea transversal indica la región donde se realizó una perfilometría de la película la cual es mostrada en la parte (b). de espesor entre 20-40 nm. Se observa también, que la parte central de la película tiene mayor espesor, lo cual se debe posiblemente a la morfología del molde, que presenta una sección transversal tipo campana (figura 3b). Estos resultados sugieren que la película depositada es influenciada por la forma de los canales del molde suave. El éxito de la técnica puede ser corroborado por la formación de una película con patrones de líneas bien definidas como se muestra en la imagen de AFM (figura 5a) de una película de PAni. Cabe mencionar que aunque el depósito de la película se lleva a cabo principalmente en el área de los capilares, algunos agregados de polímero se observan en el área de contacto entre el molde y el sustrato (círculo en la figura 5b). Estos precipitados fueron sintetizados en el área de los capilares, sin embargo durante el proceso de remoción del molde o en el proceso de lavado de la película probablemente se desprendieron de la película continua y se adhirieron al sustrato. Existen varios parámetros bien conocidos que han sido estudiados en la preparación de películas de Fig. 5. Imágenes de AFM de sustratos de silicio con PAni depositada mediante el método de polimerización in situ en capilares a una concentración de anilina de (a) 10mM y (b) 500 mM. Perfil de altura adquirido de las imágenes topográficas de AFM de las películas preparadas a (c) 10 mM y (d) 500 mM. En estas imágenes la escala topográfica es absoluta y no indica el grosor de la película depositada. 12 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ... / Germán Alvarado Tenorio, et al. PAni in situ, tales como la viscosidad y la presencia de aditivos. En este trabajo se estudió el efecto de la concentración de anilina en la mezcla reactiva. Se encontró que las películas preparadas a baja concentración (10 mM) muestran menor presencia de precipitados en la superficie y una menor rugosidad, como se observa en el perfil de la imagen topográfica de AFM (figura 5c). Estos resultados son corroborados por los valores de rugosidad cuadrática promedio de la sección transversal de la película (Rrms). Para las películas preparadas a una mayor concentración se observó un valor de 13.5 nm, mientras que para las películas preparadas a 10 mM la Rrms fue de 10.9 nm. Los resultados sugieren que la rugosidad de la película disminuye cuando se utilizan bajas concentraciones de mezcla reactiva. Estos resultados coinciden con lo reportado para la síntesis de las películas de PAni in situ en medio acuoso,20-23 y sugieren un mayor control en el grosor de las películas de PAni. Estas características son de interés para el desempeño de la película de PAni al ser usada por ejemplo, como un electrodo. Por otra parte, en las películas de PAni obtenidas en presencia de PVAL como aditivo, se observa un aumento en el espesor de la película, lo que pudo ser resultado del incremento en el depósito de PAni asociado al incremento en la adhesión al sustrato o a la absorción del PVAL en la película de PAni durante el crecimiento de la misma. Finalmente, las películas de PAni depositadas en sustratos de silicio fueron analizadas por SEM y se observaron algunos defectos comunes en el proceso de MIMIC. Uno de ellos fue la presencia de depósitos incompletos, producidos posiblemente por el aire ocluido en los capilares, como el indicado en la figura 6a, además de depósitos extras en el área de contacto entre el molde y el sustrato, producidos ya sea por defectos en el grabado del molde maestro o por el movimiento del molde durante la preparación de la película (figura 6b). Los resultados muestran que aunque existen algunos aspectos en los que hay que profundizar, el empleo de las técnicas conjuntas de MIMIC y la polimerización in situ de anilina da como resultado películas depositadas de alta calidad. Además, esta técnica permite la preparación de películas de PAni de espesores menores a los 50 nm, que debido a la Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig. 6. Imágenes de SEM de la película de PAni sobre sustrato de silicio con defectos durante el depósito: (a) capilar sin llenar y (b) defectos de impresión en la película. baja procesabilidad de este polímero, son de gran importancia en aplicaciones como dispositivos electrónicos. CONCLUSIONES En este trabajo, películas de PAni con patrones definidos y de espesor menor a 50 nm fueron obtenidas mediante la combinación de las técnicas de micromoldeo en capilares (MIMIC) y la polimerización química in situ de anilina. De acuerdo al análisis por AFM, se encontró que la rugosidad de las películas depositadas es dependiente de la concentración de anilina. Además, el uso de aditivos como el PVAL promovió el incremento en el espesor de la película. 13 �Depósito de películas de polianilina con patrones mediante polimerización in situ... / Germán Alvarado Tenorio, et al. Se presenta un método rápido, sencillo y económico para preparar películas con patrones de PAni de grosor variable sobre sustratos de silicio usando la técnica de litografía suave y puede ser utilizada en la preparación de dispositivos de dimensiones submilimétricas. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a Mary Cruz Reséndiz y a Rene Tapia Guardián por su apoyo técnico en el AFM y en el SEM respectivamente. Esta investigación fue parcialmente financiada por CONACYT a través del proyecto J50313. REFERENCIAS 1. Kim, E.; Xia, Y.; Whitesides, G. M. Nature 1995, 376, 581. 2. Kumar, A.; Whitesides, G. M. Appl. Phys. Lett. 1993, 63, 2002. 3. Kumar, A.; Biebuyck, H. A.; Whitesides, G. M. Langmuir 1994, 10, 1498. 4. Wilbur, J. L.; Kim, E.; Xia, Y.; Whitesides, G. M. Adv. Mater.1995, 7, 649. 5. Xia, Y.; Kim, E.; and Whitesides, G. M. Chem. Mat. 1996, 8, 1558-1567. 6. Kim, E.; Xia, Y.; Whitesides, G. M. J. Am. Chem. Soc. 1996, 118, 5722-5731. 7. K.S Lee, G. Blanchet, F.Gao, Y.L. Loo, Appl. Phys. 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Un método común para encontrar la solución numérica es discretizando la variable espacial y resolviendo la ecuación diferencial que resulta. En este trabajo se muestra como una de tales ecuaciones presenta comportamiento fraccionario en bajas frecuencias. Este comportamiento fue caracterizado y utilizado para proponer una ecuación de orden fraccionario para la difusión del calor. PALABRAS CLAVE Difusión del calor, ecuación diferencial, orden fraccionario, frecuencia. ABSTRACT Heat diffusion is described by means of diferential equations among partial derivatives. A common method for finding the numercial solution is by discrething the space variable and solving the obtained diferential equation. This work shows how one of such equations exhibits fractional behavior at low frequencies. This behavior was characterized and applied for fractional order equation for heat diffusion. KEYWORDS Heat diffusion, differential equation, fractional order, frequency. INTRODUCCIÓN La ecuación para describir la difusión del calor fue propuesta por Fourier en 1807, en la memoria escrita por él sobre la propagación del calor en los cuerpos sólidos. Esta ecuación modela la evolución de la temperatura en un cuerpo sólido. La forma común de la ecuación de difusión del calor está dada por: ∂T (t,x ) ∂ 2T (t,x ) cρ =λ (1) ∂t ∂x 2 cuya solucion numérica para T (t,x) puede ser calculada de varias maneras. En esta ecuación c es la capacidad calorífica; ρ corresponde a la densidad del material; λ representa el coeficiente de conductividad de calor y T (t,x) es el valor de la temperatura como función del tiempo y el espacio. Las condiciones de frontera Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 15 �Representación de la difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales... / Efraín Alcorta García, et al. para esta ecuación, las cuales representan cantidades conocidas en el marco del problema considerado, son T (0,x0), T (tf,xf) y condiciones de frontera dadas por T (tf,xf). La más comúnmente utilizada consiste en la discretización de la variable espacial x, dando como resultado una ecuación diferencial ordinaria en el tiempo t y de dimensión dependiente del número de segmentos utilizados. Ya que se ha observado que el sistema discretizado en la variable espacial cumple con una propiedad de entrelazamiento de polos y ceros, en este trabajo se propone una forma de aproximar la discretización de la ecuación de difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. Cabe mencionar que debido a que las ecuaciones diferenciales de orden fraccionario pueden representar un conjunto más amplio de comportamientos dinámicos que las ecuaciones diferenciales ordinarias, una ecuación diferencial de orden fraccionario puede representar de forma simple dinámicas complejas. La representación propuesta permite sustituir una ecuación diferencial entre derivadas parciales por una de orden fraccionario. ANTECEDENTES De acuerdo con Vinagre1, el término cálculo fraccionario es utilizado para referirse a la derivación e integración de orden arbitrario, incluyendo fracciones. Los inicios del cálculo fraccionario se remontan a la correspondencia entre Leibnitz y L’Hospital. Especialmente en las últimas 4 décadas, el cálculo fraccionario se ha empleado con éxito en la modelación de múltiples fenómenos físicos. Los fundamentos del cálculo fraccionario así como algunas aplicaciones son presentados en Podlubny.2 Aunque existen muchas definiciones no necesariamente equivalentes de la derivación e integración fraccionaria, son tres las que han mostrado una relación con la aplicación a sistemas físicos:2 La definición de Riemann-Liouville, la de Caputo y la de Gründwald-Letnikov. Sólo se presenta en este trabajo la definición correspondiente a Caputo debido a que es la que se utiliza (motivados por el hecho de que las condiciones iniciales relacionadas son de orden entero). Vinagre 1 ofrece mayor información sobre este tema. 16 De acuerdo con la concepción de Caputo la definición de derivada de orden fraccionario queda: α CD f (t ) = t 1 f m (τ ) dτ Γ (m − α ) ∫0 (t − τ )α − m +1 donde m − 1 < α < m, m ∈ Z + . Esta definición incorpora los valores iniciales de la función y sus derivadas de orden entero menor, es decir, condiciones iniciales que son físicamente interpretables de la manera tradicional. Así la transformada de Laplace correspondiente resulta: L ( α CD ) m −1 f (t ) = s − α F ( s ) − ∑ s α − k −1 f k (0) k =0 La aplicación de cálculo fraccionario y, en particular de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario, para modelar el comportamiento de los sistemas descritos mediante ecuaciones entre derivadas parciales es un tópico de interés por parte de la comunidad científica.2,3,4 En este trabajo la novedad es que se están considerando una clase de ecuaciones entre derivadas parciales de segundo orden en la variable espacial. Muchas de las consideraciones en la literatura sobre el tema hacen uso solo de ecuaciones entre derivadas parciales de primer orden con respecto a cada una de las variables independientes. REPRESENTACIÓN PROPUESTA El punto de partida es la ecuación de difusión del calor de Fourier (ecuación 1). En el contexto de estudios relacionados con el Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Representación de la difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales... / Efraín Alcorta García, et al. cálculo fraccionario, esta ecuación ha sido considerada previamente en Podlubny.2 Es importante destacar, que en ese trabajo se partió de la solución en forma cerrada de la ecuación, la cual fue obtenida utilizando métodos operacionales. Como resultado se tiene un atraso fraccionario. La forma de la solución es el resultado de aplicar el método de Crank-Nicolson y los resultados se presentan en forma de diagramas de Nyquist. Una observación importante es que en bajas frecuencias la aproximación numérica tiene errores mayores. Discretización Se parte de la ecuación para aproximar numéricamente la derivada parcial doble mediante diferenciación central: ( )≈ T (x )– 2T (x )+T (x ) ∂ 2T x j ∂x j −1 j j+1 (Δx ) 2 2 (2) donde la longitud del elemento considerado ha sido dividida en secciones, ver figura 1. La variable temporal no fue anotada para simplificar la presentación. # λ ⎡ xN − 2 − 2x N −1 + xN ⎤ ⎢ ⎥ cρ ⎣⎢ (Δx )2 ⎦⎥ ⎡ ⎤ λ xN −1 − xN x� N = ⎢ ⎥ cρ ⎢⎣ (Δx )2 ⎥⎦ x� N −1 = o puesta en forma normal x� = Ax + Bu (3) con 0 ⎡ −2 1 ⎢ 1 −2 1 ⎢ ⎢ 0 1 −2 A= ⎢ # # ⎢# ⎢0 0 0 ⎢ ⎣0 0 0 " " " # " " 0 0 0⎤ 0 0 0 ⎥⎥ 0 0 0⎥ λ ⎥ # # # ⎥ cρ (Δx )2 1 −2 1 ⎥ ⎥ 0 1 −1⎦ ⎡ x1 ⎤ ⎡1 ⎤ ⎢ # ⎥ λ = B = ⎢0# ⎥ x ; ⎢x ⎥ ⎢ ⎥ cρ (Δx )2 ⎢ N −1 ⎥ ⎣⎢0⎦⎥ ⎢⎣ xN ⎥⎦ donde la entrada u=T (t,x o) es la condición de frontera. Fig. 1. División de la longitud total en secciones. Al discretizar la variable espacial x se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden igual al número de secciones. Haciendo un cambio de variable xi=T (t,xi), entonces la ecuación entre derivadas parciales (1) puede ser representada de manera aproximada por el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias como: λ ⎡ T (t,x0 ) − 2x1 + x2 ⎤ ⎢ ⎥ cρ ⎣⎢ (Δx )2 ⎦⎥ λ ⎡ x1 − 2x 2 + x3 ⎤ x�2 = ⎢ ⎥ cρ ⎣⎢ (Δx )2 ⎦⎥ # ⎡ ⎤ x�1 = Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Aproximación Una vez discretizada la ecuación (1), una observación importante para estar en condiciones de utilizar modelos de orden fraccionario es la consideración de x1 como la salida del sistema (3). Pues como fue mostrado en,5 los polos y ceros de (3) cuando la salida es x1 se encuentran entrelazados, lo cual provoca que el diagrama de Bode en magnitud y fase de este sistema entre las frecuencias de los polos P1 y P2 tenga una pendiente de orden fraccionario. La idea básica a utilizar es la siguiente: el sistema (3) considerando la salida como x1 cuenta con una función de transferencia representada por G1(s) y se buscará aproximar ésta por una función de transferencia con un solo polo pero con orden fraccionario. Esto es posible debido a la riqueza en comportamiento dinámico que presentan las ecuaciones diferenciales de orden fraccionario.2 Considerar una función de transferencia de orden fraccionario dado por: 17 �Representación de la difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales... / Efraín Alcorta García, et al. G fr (s )= en la ecuación de difusión del calor satisfacen la relación: λ =1 2 cρ (Δx ) k ⎛ s ⎞ ⎜⎝1+ p ⎟⎠ T α donde 0 < α < 1 , p es el polo y k una ganancia estática. La aproximación consiste en calcular los valores de a, p y k que hacen que G1(s) y Gfr(s) sean lo más parecido posibles en algún sentido bien definido. En este caso la aproximación será realizada en el sentido que los diagramas de Bode de ambas funciones de transferencia sean lo más parecidas dentro de un intervalo de frecuencias. Los parámetros buscados que minimizan el error (diferencia entre las curvas de ganancia del diagrama de Bode) se obtienen como consecuencia de los resultados presentados en por Charef 6 y en Fortuna7 como sigue: Teorema. El cálculo de los valores de a, p y k que hacen que G1(s) y Gfr(s) sean lo más parecido posible en el sentido de que la magnitud de los diagramas de Bode de ambas funciones de transferencia sean lo más parecidas dentro de un intervalo de frecuencias es como sigue: log10 αi = log10 N zi αi ∑ pi i=1 ; α= pi+1 N pi − p = p 10 Ti i ⎛ ⎜ ⎜ 10 ⎜ ⎜⎝ log (5) (6) Note que este factor no afecta la ubicación de los polos y ceros del sistema, por lo que la cualidad fraccionaria de la respuesta en frecuencia no se ve afectada por la selección de este valor. Además considerando la función de transferencia del sistema como: ⎛ s⎞ + 1 ⎜ ⎟ s∏ z⎠ i =1 ⎝ −1 i G (s ) = C (sI − A) B ≈ N N ⎛ s ⎞ ⎜1 + ⎟ ∏ p ⎠ k =1 ⎝ k k N (7) Para los casos específicos de 2 y de 5 segmentos (N), las funciones de transferencia resultantes son las siguientes: s 1 G2 (s )= s ⎞⎛ s ⎞ ⎛ ⎜⎝1+ ⎟ ⎜ 1+ ⎟ 0.382 ⎠ ⎝ 2.618 ⎠ 1+ (8) Los diagramas de Bode correspondientes para las ecuaciones de a dos y cinco segmentos se encontraron en la figura 2. p 2αi ⎞ i +1 ⎟ ⎟ ⎟ i ⎟⎠ z ;p = T 1 N ∑P N i =1 Ti la ganancia estática k es la misma en ambas funciones de transferencia. UTILIZACIÓN DE LA APROXIMACIÓN La utilización de la aproximación requiere considerar diferentes casos específicos respecto del número de segmentos utilizados en la discretización espacial. Con la única finalidad de simplificar el análisis y sin pérdida de generalidad se hace el siguiente supuesto de trabajo: Suponer que el término correspondiente a las constantes involucradas 18 Fig. 2. Diagrama de Bode de la funciones de transferencia con N = 2 y N = 5. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Representación de la difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales... / Efraín Alcorta García, et al. G5 (s )= s 4 + 7s3 + 15s 2 + 10s + 1 s 5 + 9s 4 + 28s3 + 35s 2 + 15s + 1 donde los polos son: -0.081, -0.6903, -1.7154, 2.8308, -3.6825 y los ceros están dados por: -0.1206, -1, -2.3473, -3.5321. Para estos dos casos se tiene que los valores del exponente fraccionario a puede ser obtenido como: Caso N = 2 1 0.382 = 0.5 α= 2.618 log10 0.382 log10 pT = −0.382 × 10 ⎛ 2.618 ⎞ − log10 ⎜ ⎝ 1 ⎟⎠ 2 (0.5) Caso N = 5 Debido a que en este caso se tienen 4 ceros, es posible calcular 4 valores para el exponente f r a c c i o n a r i o . α1 = 0.185763 , α 2 = 0.407 , α 3 = 0.62609 , α 4 = 0.8414 Finalmente se calculan todos y se utiliza el promedio de ellos. Por lo que a resulta: α + α2 + α3 + α4 α= 1 = 0.515 4 Lo mismo se utiliza para el valor del polo. Los cálculos son los siguientes: P = −0.0007 P = −0.35 P = −1.47 , T1 T2 , T3 , P = −2.7615 T4 El promedio de los polos resulta: PT1 + PT2 + PT3 + PT4 = −1.1488 4 Con lo que la aproximación queda: 1 G5 (s ) ≈ 0.515 s ⎞ ⎛ 1 + ⎜⎝ ⎟ 1.1488 ⎠ La respuesta en frecuencia de los sistemas de orden fraccionario fue obtenida con la ayuda del paquete para el software MatLab llamado Ninteger v. 2.3.8 Al igual que en caso anterior, la figura 4 muestra la comparación de las funciones de transferencia para el caso N=5. PT = = −1 con lo que se tiene: s 1 1 ≈ G2 (s )= s s ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ s ⎞ 0.5 + + 1 1 1+ ⎜⎝ ⎟⎜ ⎟ 0.38 ⎠ ⎝ 2.62 ⎠ ⎜⎝ 1 ⎟⎠ La comparación de la respuesta en frecuencia de ambas funciones de transferencia puede ser encontrada en la figura 3. 1+ Fig. 3. Respuesta en frecuencia del sistema discretizado utilizando dos segmentos y de la aproximación de orden fraccionario. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig 4. Respuesta en frecuencia del sistema discretizado así como la de la aproximación utilizando ecuaciones de orden fraccionario. 19 �Representación de la difusión del calor mediante ecuaciones diferenciales... / Efraín Alcorta García, et al. En la medida que se incrementa el número de intervalos, la discretización requiere de ecuaciones de orden igual al menos al número de secciones. En este trabajo se muestra como representar el comportamiento de un sistema de n ecuaciones diferenciales asociadas a la ecuación de difusión del calor por medio de una ecuación diferencial de orden fraccionario al menos en un intervalo de frecuencias. Esto reduce la dimensión de la representación en contraste con la forma clásica de proceder en la cual se utiliza directamente el sistema discretizado. DISCUSIÓN Una primera observación es que en la medida en la cual se incrementa el número de secciones n → ∞ , el intervalo de frecuencias en el cual se tiene comportamiento fraccionario también se incrementa, aunque el ancho del intervalo de frecuencias no tiende a ser el de los números reales. Así mismo, al incrementar el número de secciones en la discretización, de 2 a 5 los valores tanto del exponente como del polo de la aproximación no se modifican significativamente. La discretización de la ecuación de difusión del calor en la variable espacial x, bajo la consideración de una salida formada por la temperatura después del primer intervalo, contiene una respuesta en bajas frecuencias muy parecida a la que tendría un sistema de orden fraccionario aun y cuando no coincida con precisión. Es importante destacar que la representación propuesta es una aproximación que resulta potencialmente útil al menos en el contexto de control automático. Es bien conocido que los procesos de transferencia de calor son en general lentos por lo que la respuesta dinámica interesante corresponde más bien a un sistema pasa bajos, lo cual hace que la representación propuesta tenga una justificación. CONCLUSIONES Aún y cuando la respuesta de la discretización de la ecuación de difusión del calor no es exactamente la de una ecuación de orden fraccionario, ésta se puede modelar y aproximar, en el sentido de que las respuestas en frecuencia sean lo más semejante posible, de manera compacta utilizando ecuaciones diferenciales de orden fraccionario. 20 REFERENCIAS 1. B. M. Vinagre and C. A. Monje, Introducción al control fraccionario, Revista Iberoamericana de Automatica e Informatica Industrial (RIAI), 3(3):5-23, julio 2006. 2. I. Podlubny, Fractional differential equations, Academic Press, San Diego, 1999. 3. J. A. Tenreiro Machado and I. S. Jesus, Fractional order dynamics in some distributed parameter systems. 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P. Mata de Oliveira Válerio, Fractional control toolbox for MatLab, Beta release, 17 de agosto 2005, Universidad Técnica de Lisboa.. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable: Historia de la constitucción de un enfoque multidisciplinario Esthela Gutiérrez Garza Instituto de Investigaciones Sociales, UANL egutierr@ccr.dsi.uanl.mx RESUMEN El desarrollo sustentable representa en el campo discursivo de las teorías del desarrollo un cambio cualitativo que articula el crecimiento, la equidad social y la conservación ecológica. En este ensayo se recorre la trayectoria de la construcción teórica de la sustentabilidad desde la propia noción de desarrollo en una perspectiva histórica, y destacando la manera como fueron articulándose los componentes económicos, sociales y ambientales que hoy definen, en términos generales y al margen de las controversias existentes, la noción del desarrollo sustentable. PALABRAS CLAVES Desarrollo, sustentabilidad, crecimiento, dependencia, neoliberalismo. ABSTRACT In a discursive field of developmental theories, sustainable development represents a qualitative change that articulates economic growth, social equity and ecological preservation. This essay covers the theoretical construction trajectory of sustainability from the notion of development at a historical perpective and emphasizing economic, social and environmental elements which currently define sustainable development in general terms and regardles of existent controversies. KEYWORDS Development, sustainability, growth, dependency, neo liberalism. Artículo publicado en la Revista Trayectorias, Año IX, No. 25, de Sep-Dic 2007, y adaptado para Ingenierías por la autora. INTRODUCCIÓN La aparición del concepto de desarrollo sustentable en el ámbito de las teorías del desarrollo ha representado un cambio cualitativo que articula el crecimiento económico, la equidad social y la conservación ecológica. En este ensayo se recorre la trayectoria de la construcción teórica de la sustentabilidad desde la propia noción de desarrollo en una perspectiva histórica, y se destaca la manera como fueron articulándose los componentes económicos, sociales y ambientales que hoy definen, en términos generales, y al margen de las controversias existentes, la noción del desarrollo sustentable.A Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 21 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza LAS TEORÍAS DEL DESARROLLO Y SU DELIMITACIÓN HISTÓRICA Las teorías del desarrollo aparecen como una especialidad de la ciencia económica durante el periodo inmediato que prosiguió a la segunda guerra mundial (Gutiérrez, 2003). Momento también en el que numerosos países colonizados en Asia y África inician movimientos de liberalización nacional y en el que otros países soberanos de América Latina reclaman impulsar el desarrollo autónomo. Se trata también del momento de constitución de un nuevo sujeto político conocido como el Tercer MundoB (Rist, 2001). Desde su inicio, las teorías del desarrollo delimitaron como su campo de estudio las transformaciones de las estructuras económicas de las sociedades en el mediano y largo plazos, así como las restricciones específicas que bloquean dichos cambios estructurales en las sociedades denominadas: países subdesarrollados, dependientes, periféricos o emergentes, entre otras acepciones. Por lo anterior, el objeto de estudio de las teorías del desarrollo puede plantearse mediante las siguientes preguntas ¿Cómo explicar la insuficiencia de capital, el bajo crecimiento y nivel de vida en ciertos países en relación a las condiciones que prevalecen en los países más desarrollados? ¿Qué políticas deben impulsarse para superar dicha situación y transitar hacia condiciones estructurales que permitan alcanzar un alto crecimiento y bienestar social semejante al de aquéllos? ¿Cómo superar la pobreza de los países del Tercer Mundo? Las teorías del desarrollo implican, por lo mismo, una tensión entre la teoría y la historia, y su evolución conceptual se vincula estrechamente con el acontecer económico, social y cultural de las naciones, como lo observamos a través de la evolución del concepto de desarrollo. Lewis sostiene que en la sociedad tradicional la productividad de la agricultura es muy baja pues la cantidad de tierra es ilimitada en relación al número de trabajadores, por lo cual la producción por hectárea está al máximo de acuerdo con los métodos de cultivo tradicional. Una modificación en el número de trabajadores sobre la tierra no cambia el nivel de producción agrícola, dadas las condiciones de extensión de la tierra, razón por la cual los ingresos son muy bajos. EL ENFOQUE NEOCLÁSICO: EL DUALISMO Y LAS ETAPAS DE CRECIMIENTO Desde la perspectiva neoclásica del crecimiento económico, basada en el enfoque propuesto en 1956 por Robert Solow, desde el MIT en Estados Unidos, el desarrollo supone transformar la sociedad de un estado tradicional caracterizado por el estancamiento y la subsistencia, a una sociedad dinámica capitalista La acumulación del capital en el sector capitalista o moderno, o más bien el progreso técnico, provoca una elevación del producto marginal del trabajo al interior del sector. De ese modo, la demanda de trabajo aumenta. En la sociedad moderna, el nivel medio del salario industrial se supone superior en 30% al agrícola. Esta diferencia debe provocar una atracción sobre las ciudades y la migración de un determinado número de trabajadores agrícolas. 22 centrada en el sector emprendedor. La emergencia de una clase de empresarios capitalistas es el elemento clave de esta evolución (Arasa y Andreu, 1996). En esta línea, fueron propuestos dos modelos: el dual y el lineal. Ambos retoman los principios de la economía neoclásica del análisis en materia de precios y asignación de los recursos. Arthur Lewis y la sociedad dual La economía dual de Arthur Lewis en su trabajo “Desarrollo económico con oferta ilimitada de mano de obra” plantea la coexistencia de dos sectores: el sector moderno capitalista vinculado a la industria, y el sector precapitalista tradicional asociado a la agricultura. La sociedad tradicional es considerada como una sociedad heterogénea donde los dos sectores funcionan con reglas y hacia objetivos diferentes. En esta perspectiva, el objeto de estudio es el proceso de transformación estructural que hace evolucionar la economía en su conjunto hacia el sector moderno. El desarrollo se convierte en el proceso de eliminación de la economía dual por la expansión de la economía capitalista (Lewis, 1960). El modelo de Lewis constituye una de las aportaciones más célebres de los años cincuenta. Parte del principio de la economía clásica de la acumulación. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza Con estas hipótesis, el sector capitalista crecería de manera regular en detrimento del sector no capitalista hasta que el proceso iguale los ingresos del trabajo en los dos sectores y/o el producto marginal del capital dentro del sector no capitalista se integre al sector capitalista. Entonces el dualismo sería absorbido y se instauraría un crecimiento equilibrado. Consecuentemente, el desarrollo dentro de una economía dualista pasa por la reducción progresiva del sector tradicional y el refuerzo del sector moderno que progresivamente absorbe los excedentes de mano de obra del sector de subsistencia, gracias al salario más alto del empleo industrial que crecerá tanto porque la productividad marginal de los trabajadores es superior que los salarios (Lewis, 1955). Las aportaciones de Lewis fueron fundamentales en una época en la cual la migración proveniente del campo hacia las grandes urbes latinoamericanas fue muy intensa durante los decenios de los cincuenta y sesenta. Así, aparecen trabajos interpretativos de la sociedad tradicional, sobre la marginalidad (Nun, 1972; Quijano, 1966) y la modernización (Germani, 1968; Margulis, 1970). Whitman Rostow y las etapas del desarrollo Por su parte, la economía lineal de Rostow, en su libro Las etapas del crecimiento económico, sostiene que los países con menos desarrollo se encuentran en una situación de retraso transitorio, inevitable dentro del proceso histórico de cada sociedad. Según Rostow existen cinco etapas comunes en los países con menos desarrollo: • Sociedad tradicional (agricultura de subsistencia) • Creación de las condiciones previas al arranque • Despegue (cuando la tasa de inversión supere la tasa de población) • Camino a la madurez (que dura sesenta años) • Etapa del consumo de masas. El periodo de despegue es el intervalo en el que finalmente se consigue superar los obstáculos al desarrollo de una economía tradicional. Una de las condiciones más importantes es que la tasa de inversión debe rebasar la tasa de crecimiento de la población, y Rostow pensaba que esta tasa debería de ser de 10%. Si la tasa interna no es suficiente, es Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 recomendable invitar a participar al capital extranjero para propiciar una transferencia masiva de capitales y lograr las metas del desarrollo. Una vez que se inicia el despegue, pasarán unos treinta años para que una inversión sostenida a esos niveles transforme las estructuras económicas, políticas y sociales, y de esta manera pueda lograrse un crecimiento constante de la producción. Durante el camino hacia la madurez se requerirán unos sesenta años después del despegue, para que la nación pueda obtener el dominio de la tecnología contemporánea más avanzada y tenga la capacidad de producir lo que se proponga en el campo de especialización que haya escogido. Más tarde, ya en la etapa del consumo masivo elevado, los principales sectores de la economía se desplazarán hacia la producción de bienes de consumo duraderos y gran parte de la población adquirirá un elevado nivel de vida (Rostow, 1960). Si bien la propuesta de Rostow tuvo una amplia aceptación entre los economistas neoclásicos porque en los hechos rendía tributo a los postulados de la teoría del comercio internacional, los trabajos de la sociología, la antropología y la historia desmentían esa visión idílica evolucionista que describía el autor. E L E N F O Q U E L AT I N O A M E R I C A N O Y E L S U R G I M I E N TO D E L A E C O N O M Í A ESTRUCTURALISTA La teoría de la CEPAL de Raúl Prebisch y el paradigma keynesiano La teoría de la Comisión Económica para América Latina (CEPAL) surge frente a la preocupación intelectual y política de encontrar un rumbo al 23 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza desarrollo económico y social de América Latina. Raúl Prebisch es quien inaugura la vida de dicha Comisión en su primera sesión celebrada en La Habana en mayo de 1948 con su trascendente trabajo titulado: “El desarrollo económico de la América Latina y algunos de sus principales problemas” (Prebisch, 1948). Este manifiesto teórico-político –como lo denominó Celso Furtado (1985)– sentó las bases de un nuevo paradigma en la ciencia económica: la teoría económica estructuralista. Esta teoría no sólo tuvo una gran capacidad de convocatoria entre los científicos sociales latinoamericanos, sino que ganó adeptos en los más variados círculos académicos internacionales. La tesis neoclásica del comercio internacional sostenía que todo aumento en la productividad implica el descenso de los precios de las mercancías y dado que las relaciones comerciales se realizan entre países con diferentes niveles de productividad, aquéllos donde sus precios son más altos (como América Latina por su baja productividad) se verían favorecidos por el descenso de los precios en los países que han logrado mayor productividad. Prebisch demostró que ocurre exactamente lo contrario: “la relación de precios se ha movido, pues, en forma adversa a la periferia; contrariamente a lo que hubiera sucedido, si los precios hubieran declinado conforme al descenso del costo provocado por el aumento de la productividad” (1998: 76). Este paso dio origen a la concepción de la economía estructuralista diferenciada en dos polos: el centro y la periferia, ligados en una relación macroeconómica fundamental: el deterioro de los términos de intercambio (CEPAL, 1998). Entre los fundadores de la teoría de la CEPAL, destacan también Celso Furtado (1966, 1982), Aníbal Pinto (1976) y Osvaldo Sunkel (Sunkel y Paz, 1970), quienes contribuyeron a construir la visión latinoamericanista del desarrollo. La teoría de la CEPAL tiene implicaciones estratégicas muy claras, toda vez que para contrarrestar el intercambio desigual es necesario aumentar la productividad e impulsar una adecuada legislación social que fortalezca las instituciones sindicales y eleve progresivamente el nivel del salario real. Esto permitiría crear las condiciones estructurales (productividad) y sociales (legislación 24 e instituciones), para corregir el desequilibrio de ingresos entre el centro y la periferia. Para ello se propusieron las siguientes estrategias: • Industrialización por sustitución de importaciones en una primera fase y posteriormente complementarla con la política de “extraversión” y el desarrollo de las exportaciones. • Función del Estado como una idea-fuerza del desarrollo. • Promoción de la clase empresarial.C • Política de estímulo al ahorro interno y la inversión. Cabe destacar la importancia de la teoría de la CEPAL en el contexto latinoamericano, por haber creado un cuerpo teórico que permitió interpretar la realidad socioeconómica de la región y la naturaleza específica de su inserción en la economía mundial, pero también por haber logrado establecer el ejercicio de planeación en el centro de las estrategias económicas.D Estas estrategias, de clara inspiración keynesiana,E de acuerdo con la CEPAL conducirían al desarrollo autónomo y la soberanía nacional expandiendo el mercado interno y elevando el nivel de vida de la población y, en el largo plazo, contribuiría a cerrar progresivamente la brecha entre el centro y la periferia cancelando el deterioro de los términos de intercambio en las relaciones comerciales. La teoría de la dependencia y el paradigma marxista Esta teoría nace frente a la crítica del modelo desarrollista de la CEPAL que a finales de los sesenta presentaba una marcada tendencia al estancamiento provocada por la restricción externa derivada del modelo de sustitución de importaciones (Tavares y Gomes, 1998; Tavares y Serra, 1998) que frenaba el desarrollo del mercado interno, la creación de empleos e imprimía un lento crecimiento en la distribución del ingreso. En el proceso de construcción de este modelo surgen tendencias dispares al interior de esta teoría. Aquélla defendida por Fernando Henrique Cardoso y Enzo Faleto (1969), más alineados a la visión de la CEPAL y otra conocida como el pensamiento crítico y radical, más sensible a los problemas de Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza la marginalidad urbana y rural (Furtado, 1966), y a las movilizaciones sociales contestatarias e insurreccionales que se producían a lo largo del continente identificándose con los postulados de la revolución cubana. La teoría de la dependencia constituyó una corriente de pensamiento nutrida teóricamente por el pensamiento marxista, y representó una alternativa a la teoría de la CEPAL que había sido ampliamente criticada por su sesgo economicista. La teoría de la dependencia, desde una posición de izquierda y en el contexto de la Guerra Fría, buscaba dar fundamento teórico al proceso revolucionario en América Latina. Dentro de los autores fundadores de la teoría de la dependencia destacan André Günder Frank (1970), Teothonio dos Santos (1973, 2002), Ruy Mauro Marini (1973), Aníbal Quijano (1978, 2000) y Vania Bambirra (1978) quienes tuvieron que salir de sus países perseguidos por las dictaduras militares. Se asilaron en Chile y, tras el golpe militar de 1973, se asilaron en México. La teoría de la dependencia, al igual que la de la CEPAL, parte del análisis del desarrollo de las relaciones económicas del mundo y llega a la conclusión de que América Latina cumple la función de abastecedor de materias primas e insumos para el desarrollo de la industrialización en los países centrales, promoviendo la formación de clases oligárquicas endógenas encargadas de mantener las relaciones de dominación subordinadas a sus intereses. La condición periférica definida por la CEPAL implica, para esta escuela de pensamiento, una condición de dependencia; es decir, la configuración de una ley específica de Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 funcionamiento del capitalismo en la cual no existían posibilidades de transformación. En palabras de Theotonio dos Santos: “La dependencia es una situación en la cual un cierto grupo de países tienen su economía condicionada por el desarrollo y expansión de otra economía a la cual la propia está sometida. (Dos Santos, 1973: 44). Dicha relación estructural pero subordinada, en la que cierto grupo de países tienen que someter su propia economía a las condiciones de desarrollo y expansión de otra economía, para la teoría de la dependencia generaba, por lo general, una tendencia negativa, de retraso económico y social. De ahí la célebre frase de Günder Frank del “desarrollo del subdesarrollo”. Marini (1973) señala que lo único que explica que la producción de materias primas haya crecido tanto a pesar del deterioro de los términos de intercambio –cuestión que para cualquier capitalista sería una razón suficiente para retirarse del negocio– es justamente porque la oligarquía terrateniente latinoamericana conservó sus ganancias y endosó la carga de dicho deterioro al trabajador aplicando los siguientes mecanismos: prolongación de la jornada de trabajo, intensificación del trabajo y compresión salarial; es decir, mediante la superexplotación.F Esto por la siguiente razón, nuevamente citando a Marini (1973): Se opera así, desde el punto de vista dependiente, la separación de los dos momentos fundamentales del ciclo del capital –la producción y la circulación de mercancías– [...] Trátase de un punto clave para entender el carácter de la economía latinoamericana. [Y más adelante, Marini concluye:] En la economía exportadora latinoamericana [...] la circulación se separa de la producción y se efectúa básicamente en el ámbito del mercado externo, el consumo individual del trabajador no interfiere en la realización del producto [...] Es así como el sacrificio del consumo individual de los trabajadores, en aras de la exportación al mercado mundial, deprime los niveles de demanda interna y erige al mercado mundial en la única salida para la producción” (Marini, 1973: 131-135). Desde la perspectiva de la dependencia para solucionar los problemas del desarrollo, la desigualdad 25 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza social y la pobreza crónica en América Latina era necesario rechazar el capitalismo dependiente, el imperialismo y cortar los vínculos con el exterior tendiendo en el horizonte la construcción del socialismo. Si bien, la teoría de la dependencia, en su versión más radical, quedó atrapada en una visión donde el capitalismo dependiente no tenía salida posible, sino que era necesario transitar hacia un proceso de transformación del sistema económico y social en su conjunto, no podemos dejar de reconocer que su gran aportación fue el haber sido receptiva de las movilizaciones políticas, populares e insurrecciónales del momentoG y colocar al marxismo como una ciencia de la revolución. Desde entonces, el pensamiento radical en América Latina ha carecido de una teoría con implicaciones de estrategias económicas, tanto en el contexto del capitalismo como para la construcción del socialismo –que tanta falta hizo en Nicaragua– (Lozano, 1985). Todos estos problemas explican la parálisis traumática en la que quedó atrapado el “pensamiento radical” sobre la teoría del desarrollo latinoamericano que se inicia a principios de la década de los ochenta. LA DÉCADA DE LOS OCHENTA: NUEVAS TENSIONES ENTRE LA TEORÍA Y LA HISTORIA Esta década sirvió de escenario a importantes acontecimientos. Uno de ellos, anteriormente descrito, fue la parálisis del pensamiento económico latinoamericano. Sin embargo, la historia de la construcción de las teorías del desarrollo se ve enriquecida, a principios de dicha década, por las aportaciones de la teoría de la regulaciónH en Francia (Aglietta, 1979; Boyer, 1978; Coriat, 1984; Lipietz, 1983) que interpreta, desde el enfoque teórico keynesiano, marxista e institucionalista, la crisis del capitalismo por la que transitaba la economía norteamericana en la década de los años setenta (crisis del fordismo) y que fue evidenciada por el desplome de la industria siderurgica y automotriz. En el ámbito de la historia, la crisis de la deuda externa Latinoamericana constituye la oportunidad de instrumentar políticas neoliberales impuestas por la firma de cartas de intención entre el Fondo Monetario Internacional y gobiernos latinoamericanos, hecho 26 que constituye una inflexión en las estrategias económicas, abandonándose los problemas del desarrollo y la equidad para impulsar, en su lugar, políticas de estabilización macroeconómica y a partir del Consenso de Washington mediante el cual Estados Unidos de Norteamerica influenció decisiones del banco mundial y el fondo monetario internacional (Friedman, 1980; Guillén, 1984, 1997; Gutiérrez, 1988a y b, 1990; Ramos, 2003). Si bien las propuestas neoliberales colocan en el centro de la articulación económica social al mercado, en esa misma década surgen dos propuestas de la mayor trascendencia; nos referimos a la teoría del desarrollo humano de Amartya Sen y el Índice del Desarrollo Humano del PNUDI, y a las aportaciones que desde los movimientos ambientalistas permiten avanzar hacia la construcción de una visión holística y multidisciplinaria: el desarrollo sustentable. Esta diversidad histórica y teórica de la década de los ochenta es expresión de la pluralidad con la que el pensamiento científico y social abordaba y debatía las profundas transformaciones de su tiempo. En este campo de ideas nos interesa resaltar las siguientes tensiones relevantes entre teoría e historia: El regreso del neoliberalismo y las tesis del comercio internacional mediante la globalización La crisis del fordismo fue asumida como una crisis del keynesianismo, lo que propició un cambio radical de paradigmas y el regreso de la economía neoclásica con una orientación marcadamente monetarista. El impacto de este cambio fue muy importante sobre las políticas económicas aplicadas en el mundo industrializado, pero para los países periféricos constituyó un verdadero trastorno. Confrontados con los problemas derivados de la crisis de la deuda externa, los países subdesarrollados fueron conducidos, bajo coacción, a aplicar políticas económicas determinadas por las instituciones financieras internacionales encargadas de dicha gestión, como lo eran el Fondo Monetario Internacional y el Banco Mundial. Estas políticas son conocidas, en la primera mitad de los ochenta como las políticas de austeridad, y a partir de 1987 como políticas de ajuste estructural que fueron articuladas en torno a una propuesta sistémica de Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza políticas públicas conocidas como el Consenso de Washington (Gutiérrez, 1985, 1988a y b, 1990; Ramos, 2003; Guillén, 1997). El Consenso de Washington retoma las tesis neoclásicas de los años cuarenta de las ventajas competitivas del comercio internacional, la cual señala que los países que tienen niveles de productividad más bajos se verán beneficiados por los países que tienen más alta competitividad en el intercambio comercial, y se inspira, particularmente, de las propuestas de Milton Friedman (1980) y la Escuela de Chicago (Hayek, 1979). Como se menciona supra, Prebisch refutó esta tesis y demostró exactamente lo contrario. Sin embargo, el neoliberalismo lleva este principio al extremo de querer constituir un mercado global único y unificado. Para ello, el Consenso de Washington cuestiona todo tipo de planificación y de intervención estatal en la gestión económica y social de los países tanto desarrollados como periféricos, y proclama la supremacía del mercado como el ente operador de la asignación de los recursos (Guillén, 1984, 1997; 1985, 1988a y b, 1990). Como se mencionó, el Consenso de Washington constituye una propuesta sistémica de políticas públicas, a saber: • Integración de los países periféricos al mercado mundial. • Desregulación y liberalización comercial, financiera y laboral. • Privatización del sector público. • Retraimiento del Estado en la economía y en la sociedad. Las políticas neoliberales constituyeron un cambio radical para los países en desarrollo pues la tesis de no intervención y abandono de la planificación económica condujo a un retroceso representado por los indicadores en la vida de las naciones, creando un escenario de polarización social y emergencia de conflictos políticos tendientes a la restauración de un pensamiento con nuevas características que integren la diversidad del desarrollo de la sociedad. (Urquidi, 2005; Ibarra, 2001). Ciertamente, la aplicación de las políticas neoliberales agudizó los grandes problemas descritos por el subdesarrollo en América Latina y vive hoy, tras un periodo de crisis económica y financiera de grandes proporciones, una situación de Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 estancamiento y aumento de la pobreza que conducen a escenarios de crisis recurrentes (Stiglitz, 2002; Gutiérrez, 2003; Urquidi, 2005). Dichos autores sostienen que los problemas de América Latina no son consecuencia de errores de política económica, como lo afirman los organismos internacionales como el Fondo Monetario Internacional y el Banco Mundial, y que, más allá de los ajustes marginales que está imponiendo el enfoque neoliberal con el Consenso de Washington, lo que se necesita es recurrir y nutrirse del legado positivo de un ideario propiamente latinoamericano sobre el desarrollo. Afortunadamente, esta tensión histórica derivada de la emergencia de los grupos de poder más conservadores en Estados Unidos que han logrado posicionar al neoliberalismo como la visión económica dominante en el mundo, y particularmente en América Latina, ha sido sometida a otras tensiones que han surgido tanto desde el campo del conocimiento científico como de los movimientos sociales contestatarios, y desde la postura de defensa del medio ambiente, como de la defensa de los principios de equidad social. La teoría del desarrollo humano y el programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) A principios de los años noventa una nueva forma de medir el desarrollo que superó las mediciones tradicionales centradas en el Producto Interno Bruto (PIB) per capita, que es una medida de la riqueza producida en promedio por habitante. Este indicador, de carácter estrictamente económico, tiene además la limitación de ser sólo un promedio estadístico que oculta las desigualdades sociales. La propuesta alternativa fue resultado de una convocatoria que las Naciones Unidas, a través del PNUD, hizo a especialistas a finales de la década de los ochenta para elaborar una visión distinta para 27 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza medir el desarrollo. En los hechos, esta visión superó la visión economicista centrada en el tener (dinero y mercancías) por una visión holística centrada en el ser (bienestar y capacidades de los seres humanos). (Nussbaum y Sen, 1993). La visión resultante rinde tributo a las aportaciones que en materia de desarrollo había propuesto Amartya Sen, premio Nóbel de economía en 1998, quien en su libro Development as FreedomJ sintetiza las principales ideas de su pensamiento. Sen inicia sus trabajos preocupándose por la pobreza y de manera particular por las hambrunas. Descubre que muy a menudo algunas hambrunas tienen lugar ahí donde existen cantidades de alimento disponible, por lo que concluye que no son sólo los factores materiales, sino las oportunidades reales de que gozan los individuos lo que puede explicar la pobreza extrema que reflejan las hambrunas. Centrándose en las libertades humanas, Amartya Sen evita la definición estrecha del desarrollo que lo reduce al crecimiento del PIB, al aumento de los ingresos, a la industrialización y al progreso tecnológico, por ejemplo. Entiende las libertades humanas como oportunidades determinadas por otras realidades, como lo son las condiciones que facilitan el acceso a la educación, la salud y las libertades cívicas. Consecuentemente, para Sen es importante considerar en el análisis del desarrollo, además del indicador de la expansión económica, el impacto de la democracia y de las libertades públicas sobre la vida y las capacidades de los individuos; el reconocimiento de los derechos cívicos, una de las aportaciones de la democracia que otorga a los ciudadanos la posibilidad de acceder a servicios que atiendan sus necesidades elementales y de ejercer presiones sobre una política pública adecuada. La preocupación fundamental es que los individuos sean capaces de vivir el tipo de vida que desean. El criterio esencial es la libertad de elección y la superación de los obstáculos que impiden el despliegue de las libertades. Como, por ejemplo, la capacidad de vivir muchos años, de ocupar un empleo gratificante, de vivir en un ambiente pacífico y seguro, y de gozar de la libertad. Así, el equipo de trabajo integrado por destacados economistas,K entre ellos el propio Amartya Sen, 28 convocados por el PNUD presentaron no solamente una visión alternativa del desarrollo, sino también la propuesta de un nuevo instrumento de medición que generara una tendencia internacional para que los países se preocuparan por crear las condiciones estructurales a fin de que los individuos puedan tener la libertad de demandar la realización de sus justas aspiraciones. Estas condiciones se articulan en torno al derecho de educación, salud, ingreso digno y el derecho a una vida prolongada, y se midieron en indicadores que integran el Índice del Desarrollo Humano (IDH). Los informes anuales del PNUD, publicados desde 1990, pretenden responder a la necesidad de desarrollar un enfoque global para mejorar el bienestar humano, tanto en los países ricos como en los países pobres, en el presente y en el futuro, y abordar un nuevo enfoque que coloque al individuo, sus necesidades, sus aspiraciones y sus capacidades, en el centro del esfuerzo del desarrollo. Esta modalidad también representó que, desde las Naciones Unidas, se recogiera una demanda profundamente arraigada en la sociedad y sus intelectuales de traspasar las limitaciones de la propuesta neoliberal en la que sólo se hablaba de equilibrios presupuestales y finanzas sanas a lo largo de la década de los ochenta. El Índice de Desarrollo Humano (IDH) permite evaluar el nivel medio alcanzado por cada país a partir de tres aspectos esenciales que posteriormente han sido matizados mediante ajustes de carácter regional y de género:L • Longevidad y salud, representadas por la esperanza de vida • Instrucción y acceso al saber, representados por la tasa de alfabetización de adultos (dos tercios) y la tasa bruta de escolarización para todos los niveles (un tercio) • La posibilidad de disponer de un nivel de vida digno representado por el PIB por habitante. Cabe señalar la importancia de esta contribución al pensamiento económico pues centra su reflexión no en el crecimiento, sino en la capacidad que tiene una sociedad para brindar a la población el conjunto de capacidades que le permitan acceder a mejores oportunidades de bienestar social. Esta aportación teórica nunca hubiese sido incorporada en la definición de las políticas institucionales y Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza mucho menos en una suprainstitución como las Naciones Unidas, si no hubiese existido la amplia movilización social en el mundo que pugnaba por crear una sociedad más justa, donde prevalecieran la libertad y la equidad, lucha que ha caracterizado el escenario político a nivel mundial desde la década de los sesenta del siglo pasado, escenificada por los movimientos radicales y los de carácter institucional que han conducido progresivamente a que partidos de centro izquierda y de izquierda asuman el poder. LA GESTACIÓN DE UNA NUEVA PROPUESTA TEÓRICA: EL DESARROLLO SUSTENTABLE Las aportaciones del movimiento social ambientalista De manera paralela al IDH, en la década de los noventa surge otra propuesta de análisis para enfrentar los retos del desarrollo, aunque desde una perspectiva holística y multidisciplinaria distinta, que conocemos como desarrollo sustentable, durable o sostenible (Aguilar, 2002). El concepto de desarrollo sustentable hunde sus raíces en la crítica al desarrollo económico en general, ante los altos niveles de degradación del medio ambiente. Así, desde finales de la década de los cuarenta aparecen movimientos de la sociedad civil y la academia, que cuestionaban el modelo de industrialización y de desarrollo y, sobre todo, los efectos contaminantes en la atmósfera, el agua y los suelos, y sus impactos en la integridad de los ecosistemas y en la biodiversidad. De esta manera, se señalaba que la organización socioproductiva impulsada por los países en el primer mundo genera un círculo vicioso de crecimiento y degradación donde el tipo de crecimiento económico Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 vigente conduce a la sobreexplotación y degradación de los recursos naturales y del ambiente en general. Es decir, el modelo de desarrollo que ha caracterizado a la civilización contemporánea identifica el progreso con el crecimiento material, el consumo y el confort, suponiendo que este crecimiento puede ser ilimitado. Es decir, nuestra cultura contemporánea y el modelo de desarrollo que ésta impulsa, han provocado una crisis ecológica que se manifiesta en el deterioro global de las condiciones naturales que hacen posible la vida en el planeta y ponen en riesgo el futuro de la especie humana. Esta crítica, que en sus orígenes surgió desde la sociedad civil y la reflexión científica, llegó progresivamente al ámbito de las instituciones (Carson 1962; Goldsmith, 1974; Schumacher, 1973; Meadows, Meadows, Rander y Behrens, 1993). En 1972 con la Conferencia de Estocolmo auspiciada por la Naciones Unidas, se reconoce que el desarrollo económico requiere de una dimensión ambiental. Estas tesis comenzaron a difundirse cuando se crea el Club de Roma (1972), que cuestionó la tesis central de las teorías del desarrollo sobre las posibilidades ilimitadas de crecimiento en los países desarrollados, y que los países subdesarrollados deberían alcanzar los niveles de consumo de las sociedades del Primer Mundo. En la declaración de Cocoyoc (1974) y en el reporte Dag HammarskjöldM (1975) se analizaba el carácter insostenible del crecimiento de la población, del consumo de recursos naturales no renovables y del aumento creciente de la contaminación. Según sus pronósticos la amenaza de catástrofe ambiental era evidente. Una década después, en 1987, la Comisión Mundial del Medio Ambiente y del Desarrollo de las Naciones Unidas presenta el llamado Informe Brundtland, el cual recoge nuevas críticas elaboradas en el seno de los movimientos sociales y en las propuestas teóricas de la comunidad científica y académica. Este Informe concretamente propone impulsar el desarrollo sustentable como un camino para corregir la crisis ecológica global y los problemas de equidad, y fue definido como aquel “desarrollo que permite satisfacer la necesidades de la presente generación, sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras para satisfacer las suyas” (CMMAD, 1987). 29 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza En estas dos décadas, los movimientos sociales y la producción del conocimiento confluyeron en el diagnóstico de que las teorías y las políticas públicas y privadas de fomento al desarrollo impulsadas hasta el momento, habían resultado insuficientes para resolver los problemas concernientes a la concepción del desarrollo sustentable. La experiencia del periodo anterior, hizo tomar conciencia de que el desarrollo sustentable debe considerar, además de las cuestiones ambientales, también aspectos relativos a la pobreza y la explosión demográfica en el mismo nivel de importancia que las cuestiones del medio ambiente. Es decir, el desarrollo sustentable es un campo de conocimiento de frontera que integra el desarrollo económico y la equidad, el ambiente y la biodiversidad, y la cultura y la sociedad. Lo anterior nos remite a una dimensión más sutil, aquella relacionada con la visión cultural y política que una sociedad define para movilizar en torno a ella las energías sociales y colectivas que caminan hacia la construcción del proyecto de nación. La participación ciudadana y los procesos sociales constituyen el sedimento fundamental de la emergencia de una nueva política en el campo de la democracia. Sin ella y su desarrollo organizacional e institucional, no es concebible la transformación cultural y social que demandan los principios de la sustentabilidad. Así, podemos concluir, la evolución histórica se ha vuelto insostenible en lo relativo a la situación ambiental, social, política y cultural. Las transformaciones necesitan llegar a lo más profundo del ser; se requiere un cambio civilizatorio de valores, definición de prioridades, opciones sustanciales que coloquen lo material en su justa dimensión para que el ser humano se realice plenamente y en armonía con su entorno natural y la comunidad a la que pertenece. Hacia la construcción conceptual del desarrollo sustentable De tal suerte, el concepto de desarrollo sustentable (González, 1997; Godard, 2002; Vivien, 2005; Saldívar, 1998; Smouts, 2005) surge como una propuesta que integra tres dimensiones: la económica, la ecológica y la social, y constituye el resultado de un intenso esfuerzo por construir una visión integral 30 sobre los problemas más acuciosos del cómo pensar el desarrollo, recuperando las aportaciones desde la aparición de la teoría de desarrollo como una especialidad de la economía hasta la etapa actual, de construcción holística y multidisciplinaria, del desarrollo sustentable. El desarrollo sustentable representa la interconexión orgánica de tres campos de conocimiento, interconexión que no se encuentra lo suficientemente estudiada como para definir con precisión las relaciones que se dan entre ellos. Por lo tanto, es importante considerar que deberán construirse nuevas instituciones y regulaciones que de manera transversal aborden el problema de la sustentabilidad. ¿Qué entendemos por desarrollo sustentable? Godard (2002: 52) sostiene que: “Portador de una clarividencia prospectiva, la idea de un desarrollo orgánico sustentable inspira entonces la definición de un proyecto de transformación de la organización económica y social actual. Ella permitiría concretar en pasos sucesivos las instituciones y nuevas regulaciones necesarias para establecer una sustentabilidad más fuerte e integrada. En lo inmediato, sin embargo, es necesario ser realista pues el modelo contiene tres criterios separados, que expresa el hecho de que la sustentabilidad es una propiedad que debe de ser impuesta desde el exterior a una realidad económica y social que no encuentra espontáneamente los mecanismos de desarrollo en ella misma”. ¿Es el desarrollo sustentable una ilusión, una utopía que no puede concretarse en un futuro inmediato? ¿Puede ser útil la noción de desarrollo sustentable para pensar nuestro mundo? (Smounts, 2005; Passet, 1996; Harribey, 1998; Vivien, 2005). La noción de desarrollo, tal como la hemos analizado anteriormente, fue entendida en términos de crecimiento, recuperación o aceleración de un camino trazado de antemano. Es decir, el objeto de conocimiento de la teoría del desarrollo obedecía a una noción determinista que interpretaba la historia material de los hombres guiada por las tendencias registradas en los países desarrollados, y éstos, a la vez, por una tendencia universal dada de crecimiento ilimitado (Treillet, 2005; Marechal y Quenault, 2005). Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza Por el contrario, al incorporar las aportaciones hechas por los movimientos ambientalista, social y científico, la cuestión del desarrollo se concibe como un proyecto de voluntad política, que toma forma en la concepción desarrollo “sustentable”, “durable” o “sostenible”. Este calificativo al sustantivo desarrollo, es lo que constituye el desafío para buscar un cambio de rumbo a las teorías del antiguo orden económico. Se sostiene que la cultura contemporánea dominante y el modelo de desarrollo que ésta impulsa, han provocado una crisis ambiental que se manifiesta en el deterioro global de las condiciones naturales que hacen posible la vida en el planeta y que ponen en riesgo el futuro de la especie humana (Harribey, 1998; Urquidi, 1996). Frente a ello el desarrollo sustentable propone tres ejes analíticos: • Un desarrollo que tome en cuenta la satisfacción de las necesidades de las generaciones presentes • Un desarrollo respetuoso del medio ambiente • Un desarrollo que no sacrifique los derechos de las generaciones futuras De tal suerte que el desarrollo sustentable nos remite a uno de los viejos problemas planteados por las teorías del desarrollo concerniente a la necesidad de la intervención tanto del Estado como de la sociedad y sus organizaciones. Es decir, un Estado promotor y una sociedad comprometida, ambos con la sustentabilidad. En este sentido falta por profundizar sus ejes fundamentales, dentro de los cuales podemos destacar: Impulsar el crecimiento y la distribución del ingreso teniendo como centro la movilización de la sociedad con iniciativas, proyectos, acciones y actitudes orientadas al cuidado de la vida en la Tierra. • Crear nuevas instituciones y regulaciones que garanticen los derechos colectivos y que coloquen al medio ambiente de manera transversal en la regulación de la sociedad. • Impulsar un sistema productivo basado en tecnologías que no degraden el ambiente biofísico, ni generen el agotamiento de los recursos naturales. • Impulsar un comercio internacional que no sea antagónico con el desarrollo sustentable (IRD, 2002; Naciones Unidas, 2000). Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 A MANERA DE CONCLUSIÓN: UN DEBATE ABIERTO Entre los actores del movimiento ambientalista y del científico-académico existe un consenso general sobre la importancia de abordar el problema del desarrollo sustentable desde una visión holística y multidisciplinaria. No es posible tratar de resolver problemas específicos, por ejemplo la conservación de los recursos naturales, la contaminación, el cambio climático, el crecimiento económico, la equidad, la sustentabilidad democrática, la paz, nuevos valores para el cambio civilizatorio, etcétera, sin considerar la emergencia del enfoque integral y desde una perspectiva multidisciplinaria. El conocimiento disciplinario con profundidad analítica, con rigor metodológico y pensamiento crítico son atributos indispensables para la ciencia actual; sin embargo, los procesos de transformación y renovación que la sociedad actual, la supervivencia del planeta Tierra y lo viviente en el mundo requieren, hacen necesario avanzar hacia el conocimiento de frontera, del espacio de encuentro multidisciplinario y hacia la construcción del pensamiento complejo. Por ello, el debate está abierto y vigente la convocatoria en torno a la construcción teórica (pensamiento) y social (movimientos) a la que todos estamos invitados. NOTAS A. Cabe señalar que por el carácter de esta publicación no es posible abordar todas las teorías existentes, por lo que se eligieron las que se consideraron más representativas. 31 �De las teorías del desarrollo al desarrollo sustentable... / Esthela Gutiérrez Garza B. El término “Tercer Mundo” fue acuñado por el demógrafo francés Alfred Sauvy en 1952. Sachs (1996) sostiene que la categoría de Tercer Mundo fue acuñada para designar el espacio de confrontación de las dos superpotencias. C. Aunque esta propuesta fue suscrita por la CEPAL, algunos autores cercanos a esta institución manifestaron una postura crítica frente a esta particular estrategia, entre los que destacamos a Celso Furtado. D. Una importante contribución fue la creación del Instituto Latinoamericano de Planificación Social (ILPES) en Santiago de Chile –y que en muchos países tuvo su réplica– con el propósito de especializar a los funcionarios públicos de Latinoamérica en las diferentes materias que integran el desarrollo y dar seguimiento y actualización a las políticas públicas (Hodara, 1987). E. Keynes (1983). F. En términos marxistas estos mecanismos significan que el trabajo se remunera por debajo de su valor y corresponden, pues, a una superexplotación del trabajo. G. Sobre los movimientos sociales y armados en América Latina en ese periodo, véase a Castro (1999); Eckstein (2001); Collier (1979); Gott (1999); Menchú (1998); Berryman (1985); Ramírez (1999), Wickham-Crowley (2001); Zamosc (2001); Masterson (1999); Béjar (1999); Bagú (1998); Guevara (1972); Petras (1999); Garretón (2001); Modak (1998); Gutiérrez (1988a). H. En forma resumida, la escuela de la regulación contiene como propuesta teórica fundamental la planeación económica. Integrando la producción y el consumo interno; la relación salarial; la administración de las relaciones comerciales con el exterior, balanceando la apertura con medidas proteccionistas; la reglamentación de la intervención de corporaciones industriales y financieras internacionales en la economía local; el fortalecimiento de las instituciones y el bienestar social, reconstruyendo el Estado del Bienestar como promotor del desarrollo del mercado interno, y reposicionando la función económica del Estado; el análisis de la creación 32 monetaria y la antivalidación social; todo sustentado en un tejido social donde los diferentes sectores de la sociedad desarrollen sus intereses de clase en un ámbito jurídico de reglas claras, equitativas y transparentes. I. Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. J. Sen (2000). K. Mahbub Ul-Haq, Paul Streeten, Meghnad Desai, Gustav Ranis, Keith Griffin y Amartya Sen. L. Los factores ambientales fueron incorporados a partir de 2001, básicamente mediante indicadores relacionados con la producción de desechos per cápita. M. La declaración de Cocoyoc fue revisada y fortalecida para ser publicada en 1975 en una memoria a cargo de la Fundación Dag Hammarskjöld, titulada “What now?’’ la cual se sustentó en los cinco pilares que deberían caracterizar ese “Otro desarrollo”: autónomo, endógeno, dirigido hacia la satisfacción de las necesidades básicas (y no para la demanda), en armonía con la naturaleza y abierto al cambio institucional (Sachs y Freire, 2007: 289). BIBLIOGRAFÍA 1. Aglietta, Michel (1979), Regulación y crisis del capitalismo, México: Siglo Veintiuno. 2. Aguilar Barajas, Ismael (2002), “Reflexiones sobre desarrollo sustentable”, en Comercio Exterior, vol. 52, núm. 2, pp. 98-105. 3. Arasa Medina, Carmen y José Miguel Andréu (1996), Economía del desarrollo, Madrid: Dykinson. 4. 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El Bi2MoO6 fue sintetizado por reacción en estado sólido en sus dos formas cristalinas más representativas, la fase de baja LBi2MoO6 y de alta temperatura H-Bi2MoO6. Durante la cinética de degradación de RhB, el polimorfo L-Bi2MoO6 presentó la mejor actividad fotocatalítica. Se disminuyó el tamaño de partícula mediante una molienda mecánica a diferentes tiempos, logrando conseguir para el polimorfo de baja temperatura, L-Bi2MoO6, un aumento en la actividad fotocatalítica del 50%. PALABRAS CLAVE Bi2MoO6, fotocatálisis, rodamina B. ABSTRACT The photocatalytic activity of the semiconductor oxide Bi2MoO6 by visible light in the degradation of Rhodamine B in aqueous solution was evaluated in this research. The Bi2MoO6 was synthesized by solid state in the two crystaline forms, low L-Bi2MoO6 and high H-Bi2MoO6 temperature. The L-Bi2MoO6 presents the best photocatalytic activity. The particle size was reduced using a ball mill in different times. An increase of the photocatalytic activity of 50% was achieved for the polymorf of low temprature, L-Bi2MoO6. KEYWORDS Bi2MoO6, photocatalysis, RhB INTRODUCCIÓN La creciente demanda de la sociedad para la descontaminación de aguas contaminadas de diversos orígenes, materializada en regulaciones cada vez más estrictas, ha impulsado en la última década, el desarrollo de nuevas tecnologías de purificación como los procesos o técnicas avanzadas de oxidación (TAO´s o PAO´s). Las TAO´1-5 se basan en procesos fisicoquímicos capaces de producir cambios profundos en la estructura química de los contaminantes.6,7 Un ejemplo de estas técnicas es la fotocatálisis heterogénea. 36 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. En los últimos años la fotocatálisis heterogénea se ha posicionado como una tecnología promisoria, eficiente y limpia para la remoción de contaminantes orgánicos en aguas residuales.8-10 La fotocatálisis heterogénea es un proceso que se basa en utilizar un sólido semiconductor (normalmente de banda de energía prohibida ancha) que es capaz de absorber directa o indirectamente energía radiante (visible o UV) igual o superior a su banda de energía prohibida. A través de la tecnología de la fotocatálisis heterogénea existen reportes de degradación de sustancias como fenoles, 11,12 clorofenoles, 13,14 halocarburos,15,16 surfactantes,17,18 pesticidas,19,20 cianuros, 21,22 mercaptanos, 23 colorantes 24-26 y aceites pesados.27,28 En este sentido, la fotocatálisis heterogénea permite la reducción de contaminantes en aguas residuales hasta la total mineralización de los compuestos en CO2 y H2O o bien hasta valores mínimos donde otros métodos fallan. Diversos óxidos semiconductores han sido probados con anterioridad como fotocatalizadores, entre los que destaca el TiO2 en su forma polimórfica de anatasa. La alta actividad fotocatalítica exhibida por el TiO2 aunada al bajo costo del material y a su nula toxicidad, han convertido al TiO2 en el fotocatalizador por excelencia. No obstante, el TiO2 presenta el inconveniente de ser activado en la región UV del espectro, misma que constituye tan sólo el 4% del espectro solar limitando así su aplicación.29 Por lo anterior, se ha explorado la posibilidad que presentan diversos óxidos semiconductores para ser activados con luz visible. La actividad fotocatalítica del óxido semiconductor Bi2WO6 ha sido probada anteriormente en el visible para la descomposición de agua en hidrógeno y oxígeno30,31 así como para la degradación de diversos orgánicos como el acetaldehído, cloroformo y rodamina B.32-35 La estructura cristalina que presenta este óxido es conocida como del tipo Aurivillius. Las cuales pueden describirse como capas de octaedros tipo perovskita de composición (An-1MnO3n+1)2-, donde n representa el número de capas de octaedros tipo perovskita que están separados por láminas de composición (Bi2O2)2+. El mineral keochillinite (Bi2MoO6) presenta una estructura del tipo Aurivillius y ha sido descrito Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 por Raymond36 como un sistema ortorrómbico con parámetros de celda a= 5.4822 Å, b= 16.1986 Å, c= 5.5091 Å, Z= 4 y con un grupo espacial Pca21, cuyos datos cristalinos son muy similares a la fase Bi2WO6. El Bi 2 MoO 6 llega a cristalizar en cuatro fases polimórficas, que pueden ser aisladas en incrementos de temperatura, las cuales tienen diferentes aplicaciones como conductor iónico,37 material ferroeléctrico,38 y también catalizador.39 Las fases mas importantes son el polimorfo de baja temperatura L-Bi2MoO6 [γ(L)] con una estructura tipo Aurivillius y el polimorfo de alta temperatura H-Bi2MoO6 [γ(H)], este último con una estructura tipo Sillen.40 La actividad fotocatalítica de los polimorfos de Bi2MoO6 se probó utilizando como modelo la degradación oxidativa del colorante rodamina B. El colorante, cuya estructura molecular se observa en la figura 1, pertenece a la familia de los xantanos y es utilizada en la industria cosmética, farmacéutica y de alimentos. Fue el primer colorante naranja empleado para la investigación del agua subterránea y puede ser aplicada para la coloración de algodón, seda, papel, bambú y cuero. Dado su potencial como agente cancerígeno, descubierto recientemente, el estudio de su remoción de aguas residuales se hace un tópico de interés relevante.41 Fig. 1. Estructura de la Rodamina B (RhB). EXPERIMENTACIÓN Diseño del reactor Se diseñó un reactor con el propósito de llevar a cabo las pruebas fotocatalíticas mediante el uso de óxidos semiconductores en la degradación de RhB. El reactor está constituido por tres secciones, como se observa en la figura 2: En la sección (S1) se representa la parte de enfriamiento del reactor, por donde se hace circular agua para mantener una temperatura de trabajo de 37 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. Fotografía del reactor fotocatalítico antes de encender la lámpara de xenón. Fig. 2. Reactor Fotocatalítico. 25ºC ± 2. En la sección S2 se coloca la sustancia a degradar, que en este caso particular de estudio es la rodamina B (RhB), junto con el compuesto fotocatalizador y la sección S3 es la tapa del reactor, donde se posicionó inmersa la lámpara para estar en contacto directo con la solución de RhB y el material fotocatalizador. Síntesis de los fotocatalizadores La síntesis de los óxidos cerámicos utilizados como fotocatalizadores fue realizada por reacción en estado sólido. Para este propósito se partió de los óxidos Bi2O3 (Aldrich) y MoO3 (Merck). Los óxidos de partida se mezclaron en la proporción estequiométrica adecuada en un mortero de ágata durante 20 minutos. Posteriormente los polvos se colocaron en un crisol de porcelana que fue transferido a un horno eléctrico para llevar a cabo el tratamiento térmico a 550°C para la obtención del polimorfo de baja temperatura y a 700°C para la síntesis del polimorfo de alta temperatura, en ambos casos la mezcla de la reacción permaneció en el horno eléctrico durante un tiempo de reacción de 96 horas.42 Caracterización estructural La caracterización estructural de las fases sintetizadas se llevó a cabo mediante la técnica de difracción de rayos-X en polvo, utilizando para dicho propósito un difractómetro Bruker Advanced X-ray Solutions D8 con radiación de Cu Kα (λRX= 38 1.5406 Å), un detector de alta velocidad Vantec 1 y un filtro de níquel. Para el cálculo del tamaño de cristal a partir de los difratogramas se utilizó la ecuación de Scherrer.43 la determinación del tamaño de las partículas se midió utilizando un microscopio óptico Olympus BX60 para uso de reflexión y transmisión. Propiedades ópticas Para el cálculo de banda de energía prohibida en este estudio se utilizó un equipo Perkin Elmer Precisely Lambda 35 espectrofotómetro UV/VIS con esfera de integración. Propiedades texturales El área superficial de los óxidos fue determinada mediante la técnica de área superficial BET (Brunauer Emmett Teller) utilizando un NOVA 2000e Quantachrome Instrument (Surface Area & Pore Size Analyzer), en el cual se realizó la adsorción con N2 empleando celdas de 9 mm a 77 K, con un tiempo de desgasificación de 1 hora a 300ºC. Pruebas fotocatalíticas Para la prueba de los molibdatos como fotocatalizadores se colocaron 100 mL de una solución de RhB en un vaso de precipitados de 250 mL y se le añadió 220 mg del fotocatalizador, luego se colocó en ultrasonido durante 20 minutos con el fin de eliminar aglomerados, posteriormente se retiró del ultrasonido y se le agregaron 120 mL de solución de RhB para completar los 220 mL. La solución se colocó en el reactor, se midió el pH Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. de la solución al inicio y al final de la degradación de RhB, posteriormente se colocó la solución en agitación durante 1 hora en oscuridad hasta alcanzar el equilibrio de adsorción-desorción y se tomó una alícuota de 7 mL una vez transcurrido este tiempo, se encendió una lámpara de Xenón de 2100 lm y se tomaron alícuotas de 7 mL en diferentes intervalos de tiempo las cuales fueron centrifugadas durante 20 min a 4000 rpm. Por último la solución filtrada, fue analizada por espectroscopía de UV-VIS a λ= 554 nm que es el punto de mayor absorción de la RhB. Los experimentos se llevaron a una temperatura de 25 ºC ±2. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Como resultado de la síntesis de L-Bi2MoO6 se obtuvieron polvos policristalinos, cuya difractograma se muestra en la figura 3, de intensa coloración amarilla. En contraparte los polvos obtenidos para el polimorfo de alta temperatura, H-Bi2MoO6, fueron de color blanco opaco y su difractograma se presenta en la figura 4. Las características de los fotocatalizadores se muestran en la tabla I, y se determinaron mediante las técnicas mencionadas en la sección de experimentación. Se realizaron pruebas fotocatalíticas variando la concentración de RhB a 5ppm y 10ppm (figura 5). El polimorfo que presentó la mejor actividad Fig. 4. Difractograma del polimorfo de alta temperatura (H-Bi2MoO6). Tabla I. Características de los fotocatalizadores obtenidos. Compuesto Tamaño de cristal (nm) Área superficial BET (m2/g) H-Bi2MoO6(ES) 52 4.21 L-Bi2MoO6(ES) Activado mecánicamente (L-Bi2MoO6) 80 3.82 5 hrs 16 5.61 11 hrs 17 6.32 21.5 hrs 18 8.47 Fig. 5. Pruebas fotocatalíticas a diferente concentración a) L-Bi2MoO6 y b) H-Bi2MoO6 a una concentración de RhB= 5 ppm, c) L-Bi2MoO6 y d) H-Bi2MoO6 con RhB= 10 ppm. Fig. 3. Difractograma del polimorfo de baja temperatura (L-Bi2MoO6). ______________________________________________ Nota: Para apreciar las figuras a color, el lector puede consultar el artículo en su formato electrónico, en la página de la revista Ingenierías en Internet. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 fotocatalítica en la degradación de RhB a las dos concentraciones de trabajo fue el de baja temperatura L- Bi2MoO6 que presentó un Eg menor y un área superficial mas grande, además de que presenta una estructura consistente de capas tipo perovskita de octaedros de MoO6, la cual es a menudo ventajosa para fotocatalizadores.44 39 �Actividad fotocatalítica de L-Bi2MoO6 y H-Bi2MoO6 en la degradación de ... / Daniel Sánchez Martínez, et al. Para poder aumentar la actividad fotocatalítica de ambos materiales se realizó una molienda mecánica mediante un molino de bolas para disminuir el tamaño de partícula y por consiguiente aumentar su área superficial. La figura 6 muestra los difractogramas del polimorfo de baja temperatura, obtenido mediante reacción en estado sólido y activado mecánicamente. Tabla II. Constante de velocidad y t1/2 de la degradación hB (5 ppm) a una relación de 1 mg/mL de fotocatalizador. Método Fase Constante de velocidad (min-1) tiempo de vida media (t1/2 min) Estado sólido H-Bi2MoO6 0.0006 1155 L-Bi2MoO6 0.0011 630 L-Bi2MoO6 21.5 h 0.0021 330 Activado mecánicamente Fig.6. Difractograma del polimorfo de baja temperatura (L-Bi2MoO6), JCPDS No. 01-084-0787 –Keochilinite– Bi2MoO6 (color rojo). a) estado sólido, y activado mecánicamente b) 5 horas, c) 11 horas y d) 21.5 horas. Una vez hecho lo anterior se realizó una prueba fotocatalítica con el polimorfo de baja temperatura activado durante 21.5 horas y se comparó con el mismo sin activación mecánica (ver figura 7) resultando una mejora en su actividad fotocatalítica para la degradación de RhB. Los datos cinéticos más significativos para los óxidos obtenidos son mostrados en la tabla II. Fig. 7. Prueba fotocatalítica de degradación de RhB con L-Bi2MoO6 a) estado sólido y b) activado mecánicamente durante 21.5 horas. 40 CONCLUSIONES El óxido Bi2MoO6 en sus dos formas policristalinas de alta y baja temperatura mostró actividad fotocatalítica para la degradación de RhB por acción de la luz visible. Una mayor actividad fotocatalítica fue observada en el polimorfo de baja temperatura (L-Bi2MoO6), lo anterior puede estar asociado a su arreglo cristalino en forma de capas tipo perovskita de octaedros MoO6 y su menor valor de banda de energía gap. Mediante la activación mecánica del polimorfo L-Bi2MoO6 se le pudo aumentar su área superficial y por lo tanto su actividad fotocatalítica en la degradación de RhB hasta un 50% más que por reacción en estado sólido. REFERENCIAS 1. O. Legrini, E. Oliveros y A.M. Braun, Chem. Rev., 93, (1993), 671-698. 2. C.P. Huang, Ch. Dong y Z. Tang, Waste Management, 13, (1998), 361-377. 3. US/EPA Handbook of Advanced Photochemical Oxidation Processes, EPA/625/R-28/004 (1998). 4. The AOT Handbook, Calgon Carbon Oxidation Technologies, Ontario (1996). 5. J.R. Bolton y S.R. Cater, “Aquatic and Surface Photochemistry”,467-490. G.R. Helz, R.G. Zepp y D.G. Crosby Editores. Lewis, Boca Raton, FL, EEUU (1994). 6. Eliminación de Contaminantes por Fotocatálisis Heterogénea. Documento disponible en: http:// www.cnea.gov.ar/cyted/default.html. Cyted, Ciencia y Tecnología para el Desarrollo. Corporación Iberoamericana, (2003). 7. Peiró Muñoz Ana M. 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Kato, H.; Kudo, A. J. Phys. Chem., B 105, (2001), 4285. 41 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades Emilio Isaí Córdova Córdova Subdirección de Ingeniería y Desarrollo de Obras Estratégicas (PEMEX) ecordovac@pep.pemex.com RESUMEN Se presenta una propuesta para calcular la duración de un proyecto considerando condiciones de riesgo e incertidumbre tomando como base el Método de Ruta Crítica y PERT (Program Evaluation and Review Technique) y utilizando conceptos de Análisis de Decisiones. El modelo propuesto proporciona notación gráfica para modelar la relevancia probabilística entre al menos dos actividades de una red, el uso de distribuciones de probabilidad diferentes a la distribución Beta, así como incluir en el análisis, eventos inciertos que no son actividades pero cuyos resultados pueden ser relevantes para el plazo de ejecución de un proyecto. PALABRAS CLAVE Incertidumbre, programación de redes, ruta crítica, análisis de decisiones. ABSTRACT In this paper, we develop a practical proposal to calculate the project completion time, under risk conditions and uncertainty using as base both, the “Critical Path Method” and “Program Evaluation and Review Technique” (PERT) and including Decision Analysis concepts. Basically, the proposal provides three elements, graphics tools to represent the probabilistic relevance between at least two activities of a network, also the possibility of using different probability distributions in addition to the Beta type distribution probability. Finally, the possibility of including uncertain events, which are not activities but could represent potential implications, in the project completion time calculation. KEYWORDS Uncertainty, network programming, critical path, decision analysis. INTRODUCCIÓN Hace ya más de cincuenta años, se desarrolló la que hasta ahora es la herramienta más ampliamente utilizada para cálculo del plazo de ejecución de un proyecto, conocida como el Método de la Ruta Crítica.1-2 Este método permite construir una red de actividades que representa gráficamente la forma en que se realizará una obra, incluyendo todas las actividades necesarias para su terminación. En lo básico, con los tiempos de ejecución de cada una de las actividades y la relación de dependencia de cada actividad con respecto a las 42 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova otras actividades, se puede obtener el tiempo total de ejecución de una obra. Posteriormente se desarrolló lo que se conoce como PERT (Program Evaluation and Review Technique)2 como un avance al Método de Ruta Crítica. PERT permite hacer un análisis de tipo probabilístico considerando los tiempos de ejecución de las actividades como eventos inciertos y el estimado de tiempo de ejecución también como un evento con resultados inciertos. • Se revisa iteradamente hasta que los valores t e Inicio y t e Final de cada nodo no sufren modificaciones. La ruta crítica es la ruta de actividades desde el inicio del proyecto hasta la última actividad en las que no existe diferencia de tiempo entre el te Inicio de una actividad y el te Final de al menos una de sus actividades predecesoras. Para el ejemplo, la ruta crítica es la formada por las actividades 1, 2, 3, 6, 8, 5,7, 9, 10. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE RUTA CRÍTICA Suponga que tiene los datos de la red indicada en la figura 1 en donde: i = El número de la actividad, te Inicio = Unidad de tiempo en que la actividad i inicia te Final = Unidad de tiempo en que la actividad i termina ti = Tiempo de ejecución de la actividad i PRIMER ANÁLISIS DE INCERTIDUMBRE La primera consideración necesaria es establecer cada ti como una variable aleatoria y que para obtener su valor esperado se requiere estimar la duración más probable denotada por m, también se debe estimar la duración optimista denotada por a y la duración pesimista denotada por b. En términos estadísticos se hacen varias suposiciones, la primera se refiere a que el tiempo de ejecución de una actividad tiene un comportamiento aproximadamente al de una distribución de probabilidad tipo Beta y que m representa la moda, a representa la cota inferior y b la cota superior de dicha distribución de probabilidad, en donde la desviación estándar es 1/6 del rango entre las cotas y el valor esperado es igual a (a+4m+b)/6. Una suposición adicional pero igual de importante es que los tiempos de ejecución son estadísticamente independientes. Una primera aproximación, es calcular la distribución de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto utilizando las variables aleatorias de ti de las actividades de la ruta crítica, donde el valor esperado del tiempo de ejecución del proyecto es la suma de los valores esperados del tiempo de ejecución de cada actividad, y la varianza del tiempo de ejecución del proyecto es la suma de las varianzas del tiempo de ejecución de cada actividad.3-4 Es importante mencionar que las posibles combinaciones de los tiempos de ejecución de las actividades pueden dar como resultado otras rutas críticas en el mismo proyecto. En este caso, se puede usar simulación de Montecarlo para obtener una aproximación a la distribución de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto. Actualmente, la aplicación del Método de la Ruta Crítica y de PERT es amplia y existe en el mercado Fig. 1. Red de ruta crítica. Estos datos se pueden mostrar mediante una red de actividades, en donde las actividades se indican mediante nodos y la precedencia entre estas, se indica mediante flechas que salen y llegan a los nodos. Los datos relacionados a te Inicio y te Final se obtienen mediante la aplicación del Procedimiento 1. Procedimiento 1 El tiempo de ejecución del proyecto se puede calcular mediante el siguiente procedimiento: • Para cada nodo, el te Inicio, es igual al máximo te Final de los nodos precedentes. • Para cada nodo el te Final es igual a la suma de te Inicio más ti Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 43 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova paquetería de cómputo como es Primavera Project Planner.5 También se cuenta con Microsoft Project, aunque este último paquete requiere de software adicional como @risk for Project6 para obtener la máxima potencia de cálculo en un análisis tipo PERT. Ambos paquetes utilizan simulación de Montecarlo para estimar la distribución de probabilidad conjunta del tiempo de ejecución del proyecto. En lo básico, estos paquetes al tomar como base PERT también integran los supuestos y límites indicados para dicho método y por consecuencia para un análisis más detallado se requieren utilerías, programación de Macros o paquetería adicional. A efecto de superar algunos de los límites y supuestos de PERT, se propone un modelo que utiliza conceptos de Análisis de Decisiones para obtener la distribución de probabilidad del tiempo de ejecución de un proyecto. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Método de la Ruta Crítica y PERT, permiten un análisis de incertidumbre con la suposición inicial de la independencia del tiempo de ejecución entre actividades. Así mismo, no es explícito en el método PERT el análisis del impacto de eventos que no se modelan como actividades, pero que pudieran tener relevancia probabilística para otras actividades de la red y como consecuencia para el tiempo de ejecución del proyecto. Por lo anterior, en este trabajo se proponen conceptos y técnicas de Análisis de Decisiones en la programación de actividades para analizar y medir la incertidumbre involucrada en el tiempo de ejecución de un proyecto, aplicando dichas técnicas para: a) La programación de una obra, integrando variables aleatorias al modelo de red de actividades de un programa de obra que utilice como fundamento el Método de Ruta Crítica. b) Permitir la modelación de variables aleatorias que no representan actividades. c) Permitir la evaluación de una red de ruta crítica considerando dependencia probabilística en el tiempo de ejecución de entre al menos dos actividades. d) Permitir el uso de variables aleatorias con distribuciones de probabilidad diferentes a la distribución Beta. 44 BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE RELEVANCIA El análisis de Decisiones provee de herramientas gráficas para la modelación y medición de la incertidumbre, siendo una de ellas la modelación mediante diagramas de relevancia. En un diagrama de relevancia, como el mostrado en la figura 2, un círculo indica un nodo que representa la distribución de probabilidad de los resultados de un evento incierto. Una flecha entre dos nodos indica relevancia entre las distribuciones de probabilidad, entendida esta relevancia como cambio en la distribución de probabilidad del nodo destino en función de los sucesos en el nodo de origen.87-8 Fig. 2. Ejemplo de diagrama de relevancia. Suponga que se tienen para el evento A dos posibles resultados A1 y A2 y que B tiene también dos posibles resultados, entonces la información del diagrama de relevancia también puede mostrarse en un árbol de probabilidad como el de la figura 3. Es importante indicar que si {B1|A1&} = {B1|A2&} no existe relevancia probabilística entre los eventos A y B, nótese que en este escrito se utiliza la notación inferencial.9-10 Fig. 3. Árbol de probabilidades para los eventos A y B. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova Ahora bien, considerando los datos de la figura 1, suponiendo que los tiempos de ejecución de todas las actividades son variables aleatorias independientes y aplicando la modelación de incertidumbre mediante un diagrama de relevancia, se obtendría el diagrama de relevancia de la figura 4, en donde se utiliza como distribución de probabilidad conjunta la actividad 10, que en la Red de Ruta Crítica de la figura 1 representa el fin del proyecto. Fig. 5. Modelación de precedencia. Fig. 6. Modelación de precedencia y relevancia probabilística. Fig. 7. Modelación de relevancia probabilística sin precedencia. Fig. 4. Diagrama de influencia del tiempo de ejecución del proyecto. Nótese que la información de la relación entre las actividades y su secuencia, ya no se indica en el diagrama y sólo se muestran todos los tiempos de ejecución de las actividades como variables independientes, en lo práctico, este diagrama de “relevancia” es el modelo de análisis de incertidumbre mediante el método PERT. DESARROLLO DE LA PROPUESTA PARA MODELACIÓN Y ANÁLISIS DE INCERTIDUMBRE EN UNA RED DE ACTIVIDADES Herramientas propuestas para la modelación de incertidumbre dentro de un diagrama de ruta crítica En este trabajo se propone la notación indicada en las figuras 5, 6, 7 y 8 de donde en la figura 5 una flecha entre dos actividades indica que la actividad 3 es predecesora de la actividad 6. En la figura 6 una flecha entre dos actividades con una p sobre la flecha, indica que existe relevancia probabilística entre los tiempos de ejecución de las actividades y además que la actividad origen precede a la actividad destino. En la figura 7 una flecha punteada entre dos actividades con una p sobre la flecha, indica que existe relevancia probabilística entre las Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig. 8. Modelación de incertidumbres no asociadas a actividades físicas. distribuciones de probabilidad de los tiempos de ejecución de las actividades, pero que la actividad origen no es precedente de la actividad destino. En la figura 8, suponga que existe un evento incierto que tiene relevancia para una o más distribuciones de probabilidad de los tiempos de ejecución de actividades, pero que no está representado en el modelo por no tener un tiempo de ejecución asociado, por lo que ahora, es necesario crear una actividad “ficticia” para representar este evento y se modelará como una actividad con tiempo de ejecución igual a cero y se indicará mediante un nodo punteado, otra característica de esta actividad ficticia es que tendrá como precedente la actividad 1 de la Red de Ruta Crítica, lo anterior permite utilizar el procedimiento 1. Aplicación de la modelación de incertidumbre en una red de actividades compleja Tomando como referencia la Red de Ruta Crítica mostrada en la figura 1, suponga que se han identificado las relaciones probabilísticas entre 45 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova actividades, también se han identificado factores externos no considerados en la red original, pero que tienen relevancia para el tiempo de ejecución de algunas actividades de la red y que todo lo anterior se muestra en la figura 9. ESTIMACIÓN DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS ACTIVIDADES Estimación de distribuciones de probabilidad para actividades independientes Con el fin de visualizar las actividades como eventos de naturaleza incierta, en la figura 10 se ha eliminado de la RAIP las flechas que solamente indican una relación de precedencia, dejando todas aquellas flechas que indican algún tipo de relación probabilística entre las actividades. Fig. 9. Modelo de red de ruta crítica modelando incertidumbre y relevancia entre actividades. En la figura 9 se indica que entre las actividades 8 y 5 existe además de la relación de precedencia, una relevancia probabilística entre el tiempo de ejecución de la actividad 8 y el tiempo de ejecución de la actividad 5. También se indica que los posibles resultados del tiempo de ejecución de la actividad 8 tienen relevancia probabilística para el tiempo de ejecución de la actividad 7, pero es claro que actividad 8 no precede a la actividad 7. Un caso particular es la relación entre la actividad 11 (ficticia) y las actividades 7 y 9. La actividad 11 (nueva) modela un evento incierto que no tiene asociado un tiempo de ejecución, únicamente permite modelar los posibles resultados de un evento, que tiene relevancia probabilística para los tiempos de ejecución de las actividades 7 y 9. Un caso típico de este tipo de eventos es cuando el tiempo de ejecución de algunas actividades, puede verse afectado por las condiciones climatológicas, en tal caso el evento modelado se podría llamar “Clima” o “Condiciones meteorológicas”, otro caso pudiera ser la “Eficiencia” de una cuadrilla de trabajadores o de una máquina. A las Redes de Ruta Crítica que incluyen información de relevancia probabilística entre actividades como la figura 9, les llamaremos “Red de Actividades con Información Probabilística” (RAIP). 46 Fig. 10. Actividades con dependencia probabilística. La figura 10 muestra a las actividades 2, 3, 4 y 6 como actividades cuyos tiempos de ejecución se pueden considerar distribuciones de probabilidad independientes, y que por lo tanto pueden ser valoradas directamente. También muestra las actividades cuyas distribuciones de probabilidad, tienen algún tipo de relación probabilística con otras actividades como son la 8, 5, 7, 9 y 11 cuyas distribuciones de probabilidad deben valorarse en forma conjunta. Para valorar todas las distribuciones de probabilidad, se pueden utilizar diferentes métodos tales como: valoración directa de un experto, el método de la rifa de referencia y la rueda de probabilidad entre otros. Este escrito se enfocará en solución del modelo ya que la asignación de probabilidades es un tema ampliamente tratado en la literatura indicada.11-13 Para la asignación de probabilidades de actividades (o eventos en este caso) independientes pueden ser mostrados como el árbol de la figura 11, que es un árbol de asignación de probabilidad para la actividad 2, la cual se indica como independiente y cuyas probabilidades de ocurrencia de sus resultados pueden ser asignadas directamente. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova Fig. 11. Asignación de probabilidades para una actividad independiente. Puede obtenerse la distribución de probabilidad como variables aleatorias independientes para las actividades 2, 3, 4 y 6, en caso de requerirse. Para el ejemplo se supone que se han obtenido las distribuciones indicadas en la figura 12. Fig. 12. Distribuciones de probabilidad de actividades independientes. Estimación de distribuciones de probabilidad p a ra a c t i v i d a d e s c o n d e p e n d e n c i a probabilística La figura 13 es un árbol de probabilidad para la asignación de las probabilidades de la actividad 7, la cual tiene relación probabilística con las actividades 11 y 8, de hecho, se requiere valorar las actividades 11 y 8 (de la misma forma que la actividad 2) para posteriormente asignar las probabilidades de los posibles resultados de la actividad 7. Es importante notar que en la figura 13 se indican las probabilidades de la actividad 7, condicionadas a los resultados de las actividades 11 y 8, por ejemplo, la probabilidad de que el resultado de la actividad 7 sea de 5 días Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig. 13. Ejemplo de asignación de probabilidades de la actividad 7 con relevancia probabilística con las actividades 11 y 8. es de 0.2, condicionado a que en la actividad 8 el resultado es de 7 días y además la actividad 11 es un resultado “ALTO”. También es importante notar que las probabilidades de las actividades 11 y 8 no son relevantes entre sí. Lo cual es congruente con lo indicado en la figura 10. Sin embargo, representar gráficamente la asignación de probabilidades en un árbol de probabilidad puede resultar poco práctico, por lo que otra forma de presentar los datos es mediante un diagrama compacto tal como se ilustra en la figura 12 y 14 que muestran un ejemplo del resultado de la valoración de probabilidades en las actividades señaladas en la figura 10. Si las actividades tienen relevancia probabilística con otras actividades, se puede iniciar la asignación de probabilidad con los nodos (actividades) de las cuales sólo son origen de flechas que indican relevancia probabilística. De lo anterior se puede observar que es conveniente iniciar con la valoración de las actividades 8 y 11, que de acuerdo con la RAIP son necesarias para la valoración de otras distribuciones de probabilidad. Una vez estimados los resultados de la actividad 8, se puede obtener la distribución de probabilidad de la actividad 5, condicionados a los posibles resultados de la actividad 8. También, una vez estimados los resultados de la actividad 11 se puede obtener la distribución de probabilidad de la actividad 9, condicionados a los posibles resultados de la actividad 11. Para el caso de la distribución de probabilidad de la actividad 7, puede ser valorada en función de conocer los resultados de las actividades 8 y 11. 47 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova Fig. 14. valoración de probabilidades de las actividades con dependencia probabilística. En este punto, se han valorado todas las distribuciones de probabilidad de todas las actividades que se consideró tenían un tiempo de ejecución variable. CÁLCULO DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONJUNTA O DEL TIEMPO DE EJECUCIÓN DEL PROYECTO La distribución de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto, se calcula como una distribución conjunta mediante el desarrollo de un árbol de probabilidad. Para facilitar el cálculo del árbol de probabilidad clasificaremos los nodos en dos tipos: probabilísticos independientes y probabilísticos dependientes. Los nodos probabilísticos independientes son aquellos que no tienen flechas con una “p” que salgan o lleguen a ellos, por el contrario, los nodos probabilísticos dependientes son aquellos en donde alguna flecha que llega o sale de estos nodos tiene alguna “p” indicando que tienen relevancia probabilística para otro u otros nodos. 1. Los nodos probabilísticos independientes se pueden colocar al inicio de la secuencia de nodos del árbol y en cualquier orden. 2. Los nodos probabilísticos dependientes deberán colocarse después de haber colocado los nodos del punto 1 y atendiendo al orden que se obtiene de considerar las flechas que indican la relación probabilística entre los nodos. • En primer término se colocan los nodos de los que únicamente salen flechas. • En segundo término se colocan los nodos que reciben y emiten flechas (de tal forma que el nodo destino siempre se ubique posterior al nodo origen). • Finalmente se colocan los nodos que sólo reciben flechas. 3. Fin del procedimiento La figura 15 muestra el diagrama compacto de árbol de probabilidad que se puede formar con las distribuciones de probabilidad mostradas en la figuras 12 y 14.14-15 Procedimiento 2 (para construcción del árbol de probabilidad) En la construcción de la secuencia de los nodos en el árbol de probabilidad se deberá considerar lo siguiente: Cálculo de la distribución de probabilidad conjunta Es necesario resolver los posibles resultados del árbol de la figura 15 y con los datos obtenidos, construir un histograma de frecuencia que representará la 48 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova Fig. 15. Diagrama compacto de un árbol de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto. distribución de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto. No es necesario utilizar software especializado para resolver el árbol de probabilidad, de hecho por la cantidad de datos es recomendable crear una base de datos en una hoja electrónica como Excel (figura 17), pero se puede consultar el procedimiento de solución en los manuales del usuario de software como puede ser “TreePlan”16 ó “Supertree”.17 De la figura 15 podemos determinar que, para el ejemplo el número de posibles resultados es de 8748 y asociado a cada resultado una probabilidad de ocurrencia. Afortunadamente el cálculo del árbol de probabilidad es un proceso que se puede realizar con apoyo computacional. La figura 16 muestra como ejemplo el cálculo de las dos primeras ramas de este árbol, cálculo que debe repetirse para todas las ramas y como ya se ha mencionado se puede realizar mediante una tabla de hoja de cálculo (Ver figura 17). Fig. 16. Desarrollo de dos ramas del árbol de probabilidad para obtener dos resultados y la probabilidad de ocurrencia de estos resultados. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig. 17. Tabla de datos para solución del árbol de probabilidad. Una vez calculado todo el árbol, se puede calcular la distribución de probabilidad conjunta (histograma de frecuencia) del tiempo total de ejecución del proyecto. Esto último se puede ver en la figura 18. Es importante indicar que esta distribución de probabilidad, incluye el análisis de variables Fig. 18. gráfica de distribución de probabilidad del tiempo de ejecución del proyecto. 49 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova aleatorias que tienen influencia en el tiempo de ejecución del proyecto, pero que no se incluyen como actividades en la red de ruta crítica, así mismo el análisis incluye la posible relevancia probabilística entre actividades, y finalmente se conserva el análisis de actividades con tiempos de ejecución como variables independientes. USO E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Una vez obtenida la distribución de probabilidad, se tiene más información que con el cálculo determinístico el cual daba un resultado puntual para el plazo de ejecución de 28 unidades de tiempo o días. Con el análisis probabilístico, se tiene que el plazo de ejecución puede variar desde un mínimo de 15 días hasta un máximo de 42 días con promedio de 28.27 días. Si le pidieran al coordinador del proyecto del ejemplo una fecha compromiso de terminación de los trabajos, bajo el pronóstico determinístico pudiera suponer que tendrá listo el proyecto el día 28, ahora sabe que ese plazo, o menos, tiene un 50% de probabilidad de cumplirse. Por otra parte se puede dar una fecha con un nivel de confianza, y suponiendo un nivel de confianza del 80% para la fecha de terminación del proyecto, entonces la fecha de terminación de la obra puede comprometerse para el día 32. COMENTARIO FINAL El modelo propuesto resuelve lo indicado en el planteamiento del problema, ya que provee de las herramientas para cubrir completamente el análisis y medición de la incertidumbre en una red de actividades en lo relacionado con el cálculo del plazo de ejecución de un proyecto. Se inicia con la notación gráfica que permite modelar una RAIP, en la cual se indica claramente la relevancia probabilística entre los tiempos de ejecución de al menos dos actividades, como es el caso de las actividades 8 y 5 del ejemplo. Así mismo se indica la forma de valorar esta relevancia probabilística. El modelo también permite incluir en el análisis, los eventos que no son actividades pero cuyos resultados son relevantes para el proyecto, un ejemplo de lo anterior es la actividad ficticia 11, 50 también en este caso se indica la forma de valorar la relevancia probabilística entre esta actividad ficticia y las actividades originales de la red. Se permite el uso de variables aleatorias con distribuciones de probabilidad diferentes a la distribución Beta, ya que en todo el proceso las formas de las distribuciones de probabilidad no estuvieron sujetas a esta distribución teórica, y se pueden utilizar formas de acuerdo con los datos de la información disponible. Más importante aún, se indica la forma de valorar las distribuciones de probabilidad, se incluye el procedimiento para el desarrollo del modelo matemático de la distribución de probabilidad conjunta mediante la construcción de un árbol de probabilidad, y finalmente se expone la forma de solución de dicho árbol, lo que permite obtener la distribución de probabilidad conjunta que representa el plazo de ejecución del proyecto. Finalmente, en la aplicación del método propuesto, se puede utilizar software especializado como apoyo, pero no es un requisito indispensable, el método puede aplicarse aún con una hoja de cálculo disponible en la mayoría de las computadoras personales. AGRADECIMIENTOS A Roberto Ley Borrás sus valiosos comentarios durante el desarrollo de este trabajo. A los revisores anónimos que ampliaron las consideraciones iniciales de este trabajo. REFERENCIAS 1. Kerzner, Harold, Project management: a systems approach to planning, scheduling, and controling. 8th edition. New Jersey, Estados Unidos de América, John Wiley & Sons, Inc., 2003, pp. 449-485. 2. Hillier, Frederick y Gerarld J. Lieberman, Introducción a la investigación de operaciones. Tercera Edición (Primera edición en español). México, McGraw-Hill, 1982, p. 240. 3. Ibid., pp. 240-254. 4. Kerzner, Harold, Project management:…, pp. 467-470. 5. Primavera System Inc., Primavera Project Planner Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Análisis y medición de incertidumbre en redes de actividades / Emilio Isaí Córdova Córdova Reference Manual Version.3.0. Bala Cynwyd, PA, Estados Unidos de América, Primavera System, 1999. 6. Palisade Corporation, Guide to Using @RISK for Project Risk Analysis and Simulation Add-In for Microsoft Project Version.4.1. Ithaca, New York, Estados Unidos de América, Palisade Corporation, 2005. 7. Ley Borrás, Roberto, Análisis de incertidumbre y riesgo para la toma de decisiones, Primera Edición, México, Editorial Comunidad Morelos, 2001, Capitulo 5. 8. Howard, Ronald A., “From influence to Relevance to Knowledge”, Editores R. M. Oliver y J. Q. Smith. Influence Diagrams, Belief Nets and Decision Analysis. Estados Unidos de América, John Wiley and Sons Ltd., 1990. 9. Ley Borrás, Análisis de incertidumbre…, p. 35. 10. Howard, Ronald A. y James E. Matheson, “Influence Diagrams”, Decision Analysis. 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Third Edition, Menlo Park California, Estados Unidos de América, SmartOrg, Inc. 2001, pp. 1- 40. 51 �Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers Enrique Rocha Rangel Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana rre@correo.azc.uam.mx Sebastián Díaz de la Torre Centro de Investigación e Innovación Tecnológica CIITEC. IPN Isediazt@yahoo.com.mx RESUMEN La determinación de la tenacidad a la fractura (KIC) de materiales frágiles, tales como los cerámicos y algunos materiales compuestos, a través de métodos convencionales resulta muy laboriosa. De algunos años a la fecha se ha venido utilizando un método alternativo conocido como fractura por indentación. Diversos autores han propuesto ecuaciones basadas en la teoría mecánica de la fractura lineal para determinar KIC por medio de este método. En este trabajo se presenta el método de fractura por indentación tomando en cuenta sus procedimientos y analizando los principales problemas que se presentan al aplicarlo, para lo cual se utiliza como material de estudio un compósito cerámico de mullita-zirconia fabricado por medio de sinterización asistida con plasma. PALABRAS CLAVE Tenacidad a la fractura, indentación, compósito, mullita, zirconia. ABSTRACT The assessment of fracture toughness (KIC) on fragile materials such as ceramics or composites trough conventional methods can be arduous. Recently, an alternative route known as the Indentation Fracture technique has been applied to this purpose. Several authors have proposed math equations based on the lineal mechanical fracture theory for determining KIC. The indentation fracture method and its application procedure are described in this work, whereas typical problems involved in the test are shown. A mullite-zirconia ceramic composite fabricated by the spark plasma sintering method was used as studied material. KEYWORDS Fracture toughness, indentation, composite, mullite, zirconia. 52 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers / Enrique Rocha Rangel, et al. INTRODUCCIÓN Los materiales cerámicos presentan propiedades de gran interés en diversas aplicaciones estructurales, específicamente aquellas en que se aprovecha su alta dureza, estabilidad química y térmica, además de su elevada rigidez. Sin embargo, su gran fragilidad ha limitado considerablemente sus aplicaciones, a pesar de que se han desarrollado cerámicos con materiales de refuerzo precisamente para incrementar la tenacidad de los mismos. Una de las propiedades macroscópicas que caracteriza la fragilidad de un cerámico es la tenacidad a la fractura (KIC). La tenacidad a la fractura describe la facilidad con la cual se propaga una grieta o defecto en un material. Esta propiedad se puede evaluar a través de diversos métodos como lo son: Solución analítica, solución por métodos numéricos (elemento finito, integral de límite, etc.), métodos experimentales (complianza, fotoelasticidad, extensometría, etc.), y métodos indirectos (propagación de grietas por fatiga, indentación, fractográficos, etc.). La selección del método de determinación de la tenacidad a la fractura depende de la disponibilidad de tiempo, recursos y nivel requerido de precisión para la aplicación. En la práctica, las mediciones de KIC requieren de ciertas condiciones microestructurales en el material que permitan la propagación de las grietas a través del mismo de una manera homogénea. La resistencia de materiales está gobernada por la conocida teoría de Griffith, la cual relaciona la resistencia (S) con el tamaño del defecto o grieta (c) mediante S = YKIC/c1/2. Esta expresión sugiere la necesidad de reducir el tamaño de grano y cualquier defecto de procesamiento en la microestructura final para optimizar la resistencia mecánica del material. Aún más, conforme aumenta la tenacidad KIC, la resistencia se vuelve menos dependiente del tamaño del defecto, produciendo con ello un material más tolerante al agrietamiento. Debido a los altos módulos elásticos y los bajos valores de KIC en los materiales frágiles, conseguir un crecimiento de grietas estables en ellos es complicado y en ocasiones se necesitan tanto equipos de medición como geometrías de muestras complejos.1-2 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 En conclusión el problema de aplicar estos métodos para evaluar K IC es que se requieren procedimientos muy laboriosos y sólo se obtiene un resultado por muestra, siendo necesario hacer varias mediciones para obtener resultados estadísticos confiables. Se han propuesto muchos métodos simples para evitar estas dificultades. Un método particularmente atractivo por su sencillez para evaluaciones rutinarias de ingeniería de materiales es la técnica de fractura por indentación IF (indentation fracture). Sin embargo, este método ha sido algo cuestionado debido a que las ecuaciones producto del modelamiento involucra constantes de calibración que introducen errores sistemáticos y también errores que surgen de las imprecisiones en las mediciones necesarias en el ensayo. A pesar de esto y de que el método no ha sido normalizado, sigue siendo ampliamente utilizado dada su relativa facilidad de aplicación.3-4 Aunque, el método IF sólo puede medir aproximaciones de los valores de K IC, es una técnica conveniente para evaluaciones de muchos materiales frágiles de ingeniería. Esta técnica está basada en ensayos estándares de dureza. La medida de esta propiedad está regulada por las normas ASTM C 1327-99,5 lo que hace más confiable el resultado obtenido. El ensayo es relativamente simple de llevar a cabo y requiere únicamente de un durómetro estándar y un microscopio óptico. Una pieza pequeña de material con una superficie libre de esfuerzos y grietas es suficiente como muestra de ensayo. El método, sin embargo, no es apropiado para materiales con valores de KIC, por debajo de 1 MPa•m1/2, significativa ductilidad, tamaño de grano grande y microestructuras heterogéneas. El objetivo de este trabajo es mostrar el procedimiento usado para medir el KIC a través del método IF para lo cual se fabricaron cerámicos mullita-zirconia por medio de sinterización asistida con plasma. La sinterización por plasma es un método ampliamente probado para la obtención de cuerpos cerámicos densos, con microestructuras finas y homogéneas, como lo reportan Munir,6 Tokita7 y Scheider8 en sus trabajos, situación que en este estudio ayudará a realizar mediciones de KIC más confiables. 53 �Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers / Enrique Rocha Rangel, et al. EL MÉTODO IF El método de fractura por indentación, derivado del procedimiento experimental que comúnmente se sigue en las pruebas de dureza consiste en relacionar las longitudes de las grietas mostradas en la figura 1, que crecen en las esquinas de la indentación Vickers cuando se aplica una carga (P), con la tenacidad del material. Fig. 1. Huella de indentación Vickers. Para calcular K IC por este método se han desarrollado un sinnúmero de ecuaciones, algunas de las cuales requieren los valores de los módulos de Young y Poisson para su utilización, además de los resultados del ensayo de dureza. Las ecuaciones se dividen en dos grupos: empíricas y experimentales. Una de las más usadas entre las empíricas es la ecuación (1) propuesta por Evans.9 Mientras que la ecuación (2) propuesta por Niihara.10 es de las experimentales más utilizadas. KIC = 0.16 (c/a)-1.5 (Ha1/2) (1) 1/2 -1.38 KIC = 0.0298 H √a (E/H) (c/a) (2) Además: H = 1.8P/a2 (3) Donde: KIC = Tenacidad a la fractura (MPa•m1/2) H = Dureza Vickers (MPa) E = Módulo de Young (MPa) P = Carga de prueba en durómetro Vickers (MPa) c = Longitud media de las grietas obtenidas en las puntas de la huella Vickers (micras) a = Longitud media de la mitad de la diagonal de la huella Vickers (micras) 54 En este trabajo, se utilizan ambas ecuaciones, la propuesta por Evans y la propuesta por Niihara para la evaluación del KIC, y se analiza la diferencia de los resultados entre ellas. DESARROLLO EXPERIMENTAL La experimentación consistió en producir piezas mullita-zirconia a partir de mezclas de Al, Al2O3 y ZrSiO4 mediante molienda, compactación isostática en frío y sinterización asistida por plasma. Detalles de la experimentación con respecto a la molienda y compactación se encuentran ampliamente descritos por Rocha.11 Para la sinterización de las muestras mediante el uso de plasma, estas fueron calentadas primeramente en un horno convencional hasta una temperatura de 1100°C a una velocidad de 1°C/min con el fin de oxidar todo el aluminio. A continuación, las piezas se trituraron en un mortero de ágata y posteriormente se molieron en un molino del tipo planetario durante 35 min a 300 rpm. Para la sinterización 3 g de polvo fueron colocados en un dado de grafito de 2 y 5 cm de diámetro interno y externo respectivamente y fueron sinterizados con asistencia de plasma a diferentes temperaturas entre 1460 y 1620°C. La temperatura de sinterización se varía con el propósito de obtener distintos grados de densificación en las pastillas y con ello variación en sus propiedades mecánicas, en este caso la tenacidad a la fractura. Las condiciones de operación de la máquina sinterizadora fueron 60 Hz, con atmósfera de vacío, 40 MPa de presión se Pastilla de mullita-zirconia utilizada en los experimentos. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers / Enrique Rocha Rangel, et al. Equipo de difracción de rayos-x, Philips 5500 usado para evaluar las muestras. Fig. 2. Patrón de difracción de rayos-X de la muestra sinterizada a 1560 °C. aplicaron constantemente sobre el polvo durante su sinterización, la velocidad de calentamiento fue de 500°C/min. El tiempo de sinterizado fue de 3 min. Con ayuda de difracción de rayos-X se determinaron las fases presentes en las muestras y mediante microscopía electrónica de barrido se realizó una caracterización microestructural de las mismas. La densidad de las muestras sinterizadas se midió haciendo uso del principio de Arquímedes. La dureza de las piezas se evaluó usando un durómetro Vickers marca Mitutoyo empleando cargas de 50 MPa durante 15 segundos de penetración. Antes de la indentación, las muestras fueron pulidas a espejo y tratadas térmicamente a 1000°C durante 1 h para relevar esfuerzos residuales. En total se realizaron 12 indentaciones por muestra, desechando al final los valores menor y mayor y practicando un promedio estadístico de los valores restantes para obtener el valor reportado. De la misma prueba de indentación, se determinó la tenacidad a la fractura del material por el método IF de fractura por indentación antes descrito. El módulo Elástico o de Young fue estimado haciendo uso de técnicas de ultrasonido. Fig. 3. Microestructura de la muestra sinterizada a 1560°C. (zirconia fase blanca y mullita fase negra). RESULTADOS Caracterización microestructural La figura 2 presenta el patrón de difracción de rayos-X obtenido para la muestra sinterizada a 1560°C. En este patrón se aprecia que la muestra está constituida por mullita y zirconia en sus fases tetragonal y monoclínica. A partir de estos Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 resultados se realizó un análisis semi-cuantitativo propuesto por Boch12 y el mismo permitió concluir que la muestra está constituida por 61.1% de mullita, 15.5% de zirconia monoclínica y 23.4% de zirconia tetragonal. En la figura 3 se observa una microestructura típica de la muestra sinterizada a 1560°C, esta microestructura está constituida por granos redondeados de zirconia (blancos) dispersados uniformemente en una matriz de mullita (negra). La microestructura es fina y homogénea, el tamaño promedio de los granos de mullita es de ~ 2 a 3 μm mientras que el tamaño de la zirconia es de ~ 1 μm. También se alcanzan a apreciar zonas de porosidad abierta en la microestructura. La figura 4 muestra una huella Vickers típica de las aquí observadas. Nótese el tamaño de las grietas generadas en los vértices de la huella, así como una huella bien definida y uniforme. 55 �Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers / Enrique Rocha Rangel, et al. Fig. 4. Micrografía típica de las indentaciones Vickers (50 MPa). PROPIEDADES MECÁNICAS La tabla I muestra las propiedades mecánicas y densidad relativa obtenidas en las muestras sinterizadas con asistencia de plasma como una función de la temperatura de sinterización. Aquí se tiene que la tenacidad del material se incrementa de manera proporcional con la densidad relativa del mismo y con la temperatura hasta alcanzar un máximo en la muestra sinterizada a 1560°C. El módulo de Young teórico para un cerámico con composición 65% mullita y 35% zirconio (similar a los aquí obtenidos) es de 220 GPa. Para la muestra tratada a 1560°C se alcanzó el 95% del módulo teórico, lo que sugiere que los valores de densidad, dureza, módulo de Young y tenacidad a la fractura aquí medidos son confiables. Otra observación importante de estos resultados es que los valores de tenacidad a la fractura calculados mediante la ecuación de Evans siempre son mayores en comparación de los valores obtenidos por la ecuación de Niihara. De aquí se comenta que la ecuación de Niihara por ser una ecuación derivada experimentalmente se sabe que produce valores con una precisión menor al 10% de error en comparación con valores obtenidos mediante ensayos normalizados como es el caso de la ecuación de Evans,9 por lo mismo resulta más confiable el dato obtenido mediante la aplicación de la ecuación obtenida experimentalmente. DISCUSIÓN DE RESULTADOS El método IF es fácil y sencillo de realizar, sin embargo requiere de una cuidadosa ejecución de cada una de las etapas que lo conforman, situación que en ocasiones no es sencillo de conseguir, ya que esto depende de la habilidad de la persona para preparar las muestras y más que nada para determinar las lecturas de las magnitudes implicadas en el método. Cabe mencionar que los defectos remanentes en la superficie de los materiales frágiles como grietas o rayas, o aquellos defectos generados durante su prueba y/o en servicio pueden degradar considerablemente su resistencia mecánica. Tabla I. Propiedades mecánicas y densidad relativa de cerámicos mullita-zirconia fabricados por asistencia con plasma. Temperatura de D e n s i d a d sinterización relativa (°C) (%) 56 Dureza (GPa) Modulo de Young (GPa) Tenacidad a la Tenacidad a la fractura fractura (MPa•m1/2) (MPa•m1/2) (Niihara) (Evans) 1460 98.1 1530 193 3.14 2.93 1480 98.3 1506 183 3.36 3.00 1500 99.1 1515 207 3.53 3.20 1520 99.4 1640 174 4.13 3.44 1540 99.5 1183 214 6.01 5.38 1560 99.8 1558 207 6.97 5.97 1580 99.7 1353 187 6.71 5.93 1620 99.6 749 141 5.69 5.23 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Determinación de la tenacidad a la fractura mediante indentación Vickers / Enrique Rocha Rangel, et al. Lo primero que se debe hacer para la evaluación de KIC es un estudio acerca de cómo varía la dureza con la carga aplicada y la observación minuciosa en microscopio de la evolución del agrietamiento producido a diferentes cargas. Esto se debe efectuar ya que el agrietamiento producido puede ser excesivo o se pueden formar huellas no uniformes, debido a una preparación deficiente de las muestras y fallas en la calibración del equipo de indentación. Cuando la dureza de un material varía de acuerdo con la carga aplicada, genera un problema adicional en cuanto a la carga que se debe aplicar para obtener un valor de KIC confiable ya que la ecuación de Niihara aquí utilizada se dedujo para muestras en donde la dureza no variaba con la carga. La manera en que se debe proceder es seleccionar la carga que produzca una huella de acuerdo a lo que publicó G. Quinn en su trabajo,13 y que además produzca un valor de dureza cercano o igual a la dureza constante. En lo que respecta a la tenacidad a la fractura de los materiales fabricados se observa en la tabla I que esta propiedad se incrementa con la temperatura hasta alcanzar un máximo de 5.97 MPa•m1/2 en la muestra sinterizada a 1560°C. El mejoramiento en la tenacidad a la fractura es interesante si se comparan los valores aquí obtenidos con otros reportados en la literatura (2-4 MPa•m1/2) para materiales similares a los aquí estudiados. La mejora en la tenacidad a la fractura se atribuye a la rápida y buena consolidación del material lo que permite obtener materiales con microestructuras finas y con buena retención de zirconio en su fase tetragonal. Rocha11 en su trabajo reporta que el mecanismo de reforzamiento que actúa en estos materiales es debido a la reacción de transformación de la zirconia. Finalmente, es importante considerar que las altas densidades alcanzadas en un material implican módulos elásticos mayores y por consiguiente una fragilidad mayor, pero no necesariamente será menor la tenacidad a la fractura ya que como se comentó antes, esta propiedad además de depender de la microestructura del material también depende de la composición química de éste e incluso del método de procesamiento del mismo. Por lo que no siempre se pueden comparar las propiedades de un material y otro aunque estos presenten la misma composición química. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 CONCLUSIONES La velocidad de calentamiento en el proceso SPS es tan alta que el tiempo de tratamiento no tiene una influencia notable como la temperatura en la obtención de cuerpos densos. Esta velocidad de calentamiento también ocasiona que el engrosamiento de la microestructura no sea muy grande, lo que a su vez permite obtener cuerpos con altos contenidos de zirconia tetragonal. Las microestructuras obtenidas en las muestras aquí procesadas presentan una matriz constituida por mullita, con partículas de zirconia homogéneamente distribuidas en la matriz y ubicadas principalmente en zonas intergranualares. La tenacidad a la fractura de los compositos obtenidos es mayor a la de la mullita pura en todos los casos aquí estudiados. El reforzamiento por transformación de la zirconia es el mecanismo responsable de esta mejora en la tenacidad. Los requisitos principales que deben cumplir las muestras para que les sea aplicado el método IF son: • Porosidad fina y bien distribuida • Microestructura homogénea • Buen acabado superficial, libre de esfuerzos residuales, poros y grietas • Paralelismo de las superficies REFERENCIAS 1. ASTM C 1327-99, Standard Test Method for Fractute Toughness at Room Temperature of Advanced Ceramics, Annual Book of ASTM Standards, 1999, 14-02. 2. Weisbrod g. and Rittel D., A Method for Dynamic Fracture Toughness Determination Using Short Beams, International Journal of Fracture, 2000, 104, p. 1-5. 3. Orloskava N., Mechanical Properties of LaCoO3 Based Ceramics, J. Eur. Ceram. Soc., 2000, 20, p. 51-56. 4. 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El Instituto de Ingenieros en Electricidad y en Electrónica (IEEE) Sección Morelos y el Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) de México INVITAN AL 6° CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE INNOVACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO, CIINDET 2008 Centro Vacacional de Oaxtepec, Morelos, México 8 al 10 de Octubre de 2008 • Sistemas computacionales • Ingeniería eléctrica • Ingeniería mecánica • Electrónica e instrumentación TEMAS • Mecatrónica • Comunicaciones • Energías alternas • Medio ambiente INFORMES Lic. Matilde Mier Torres M.C. Julio Hernández Galicia Coordinador Administrativo Tel. (777)3623811 ext. 7192 mmier@ieee.org Apoyo técnico Tel. (777)3623811 ext. 7450 hgalicia@ieee.org www.ciindet.org 58 • Nuevas tecnologías • Gestión de la tecnología y educación • Sistemas de control SOBRE ARTÍCULOS TÉCNICOS M.C. Humberto Hernández García Presidente del Comité Técnico Tel. (777)3623811 ext. 7445 ciindet2008@ieee.org Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos: Caso práctico en manufactura por inyección de plásticos Matilde Luz Sánchez Peña, M. Guadalupe Villarreal Marroquín, Mauricio Cabrera Ríos Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL matitasanchez@gmail.com, lupita.villarreal@gmail.com, mcabrera@mail.uanl.mx RESUMEN En la primera parte de este trabajo se presentaron diferentes estrategias de selección de puntos clave al utilizar agrupamiento estadístico en la solución de problemas de optimización de criterios múltiples a través del Análisis Envolvente de Datos (AED). Estos puntos clave demostraron tener un mejor desempeño en la obtención de la frontera eficiente de los problemas de optimización multicriterio. También se exploraron estrategias de discriminación que ofrecían modos atractivos de reducir el tamaño original de los problemas a tratar. En esta segunda parte, se aplican los métodos desarrollados a un caso práctico en manufactura por inyección de plásticos. PALABRAS CLAVES Optimización multicriterio, análisis envolvente de datos, agrupamiento de datos. ABSTRACT In the first part of this work, different strategies for the selection of representative points when using statistical data clustering to solve multiple criteria optimization problems through Data Envelopment Analysis (DEA) were presented. The chosen representative points were shown to have a better performance at obtaining the efficient frontier of such problems. Additionally, discrimination strategies were explored to offer attractive ways to reduce the original size of the problems. In this second part, the different methods developed previously are applied to a manufacturing case of injection molding. KEYWORDS En Ingenierías Vol.IX, No. Multiple criteria optimization, data envelopment analysis, data clustering 38, pp.52-59, los autores techniques. publicaron el artículo Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos: Estrategias de agrupamiento y discriminación, el cual es el antecedente del presente artículo. INTRODUCCIÓN En este trabajo se demuestra la aplicación de los métodos descritos en la primera parte.1 Se explica la metodología seguida para la generación de los datos experimentales, los detalles para la ejecución de cada metodología, y los resultados obtenidos. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 59 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos... / Matilde Luz Sánchez Peña, et al. Asimismo se explican las implicaciones asociadas con encontrar la frontera eficiente en términos de factores controlables del proceso de manufactura, esto es, cómo se traduce el abanico de posibilidades que presenta la frontera eficiente en varias estrategias de elección para el tomador de decisiones. De igual modo, se interpretan los compromisos económicos que pueden alcanzarse a cada nivel de la frontera eficiente. De esta manera, se contempla todo el proceso de análisis y toma de decisiones en un escenario realista de manufactura. MÉTODO Se presenta aquí la aplicación del análisis envolvente de datos por medio de un caso práctico en el terreno de la manufactura. Los datos iniciales utilizados fueron obtenidos de una simulación de moldeo por inyección de plásticos2 llevada a cabo con el programa MoldFlow. Para colectar los datos se utilizó un diseño de experimentos de tipo factorial con dos factores, (a) temperatura del molde y (b) presión de inyección cada uno a nueve niveles. Las medidas de desempeño (MDs) escogidas para este estudio fueron (1) la presión máxima dentro del molde y (2) el tiempo de ciclo. Se ha observado que estas MDs se encuentran en conflicto al tratar de minimizar ambas simultáneamente. Es deseable minimizar ambas MDs, (1) para no retar la capacidad de cierre del molde y (2) para aumentar la producción. Para efectos del AED, fue necesario transformar linealmente la máxima presión dentro del molde para que correspondiera a un caso de maximización. En el resto de este trabajo, a esta MD transformada se le identifica como Pmax*. La parte considerada en este estudio fue la carátula de un celular, la cual se muestra en la figura 1. A partir del diseño experimental inicial, se ajustaron expresiones empíricas o metamodelos a cada una de las MDs. La presión máxima dentro del molde fue modelada por medio de una regresión lineal y el tiempo de ciclo por una red neuronal artificial con 7 neuronas en la capa oculta. Utilizando después estos metamodelos, se generaron 10,000 predicciones para el caso práctico. En primera instancia los 10,000 datos de las MD´s Fig. 2. Cálculo exhaustivo de la frontera eficiente, comprendida por 5 puntos. fueron analizados exhaustivamente por medio de la herramienta de AED en Excel. Con esto se encontró la frontera real del conjunto, compuesta por 5 puntos, para su comparación posterior. Los puntos eficientes se pueden apreciar en la figura 2. Los valores de los puntos eficientes se especifican en la tabla I. Los datos fueron agrupados posteriormente por el método de k-medias como se detalló en la sección de experimentación y resultados de la primera parte Tabla I. Valores de los puntos eficientes. Fig. 1. Imagen de la carátula de celular cuyo proceso de inyección fue simulado por medio del MoldFlow. 60 Punto Tiempo de ciclo Presión Máxima A 3.6613 15.4427 B 3.6705 15.5752 C 4.0137 17.7225 D 4.0139 17.7232 E 4.1668 18.5385 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos... / Matilde Luz Sánchez Peña, et al. 1ra. Ronda Agrupamiento y tratamiento de los datos (partiendo de los 10,000 originales) Fig. 3. Agrupamiento original de los datos. 2da. Ronda Agrupamiento y tratamiento de los datos (partiendo de los 2,858 resultado de la primera ronda) de este trabajo. El agrupamiento para este caso se ilustra en la figura 3. Los puntos representativos que demostraron mayor eficacia en el estudio anterior, esto es la selección de máximos de Y y la selección de mínimos de X se utilizaron en este caso como sigue: 1) Se seleccionaron los valores máximos en Pmax* de cada grupo (se recuerda que estos corresponden a los valores mínimos de Pmax) 2) Se seleccionaron los valores mínimos de tiempo de ciclo (T. de Ciclo) de cada grupo 3) Se analizaron los 200 puntos seleccionados, obteniendo así los grupos eficientes por cada método. 4) Se tomaron como eficientes los grupos comprendidos en la unión de conjuntos eficientes por cada punto representativo. Por ejemplo, en la primera iteración, por máximos de Y se obtuvieron los grupos 1, 3, 61 y 96 y por mínimos de X los grupos 1, 3 y 61. Así que se tomaron como eficientes los grupos 1, 3, 61 y 96. 5) Se dividieron los grupos en sus componentes. 6) Si la cantidad de componentes era menor a 100 elementos, estos eran analizados en la herramienta de AED una vez más para hacer el cálculo de la frontera real. En cualquier otro caso, los elementos se agrupaban nuevamente por el método de k-medias y se repetían los pasos desde el principio. Cada etapa del método realizado es reportada en la figura 4 y en la tabla II. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 3ra. Ronda Agrupamiento y tratamiento de los datos (con los 1,582 puntos de la etapa anterior) 4ta. Ronda Agrupamiento y tratamiento de los datos (con los 219 puntos restantes y obtenemos 26 puntos finalistas) Fig. 4. Muestra la evolución de los puntos evaluados en cada tratamiento. 61 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos... / Matilde Luz Sánchez Peña, et al. Tabla II. Descripción de las diferentes etapas del proceso. Cantidad C a n t i d a d e s de grupos d e puntos eficientes contenidos en los grupos eficientes Total de puntos comprendidos para el siguiente agrupamiento 1a. Ronda 4 (1,1,1298,1558) 2,858 2da. Ronda 5 (1,1,930,628,22) 1,582 3era. Ronda 5 (1,1,80,115,22) 219 4ta. Ronda 5 (1, 1, 1, 1, 22) 26 El total de ejecuciones que se tuvieron que hacer del AED con la herramienta de Excel, son reportadas en la tabla III. El resultado de este método fue la obtención de la totalidad de los puntos eficientes (5 puntos), como se muestra en la figura 5. Tabla III. Cantidad de ejecuciones que fueron necesarias en el método implementado. Etapa 1 er. agrupamiento Ejecuciones 200 Utilización del punto Nadir y selección de máximos en Y y mínimos de X Esta metodología híbrida hace uso del método de discriminación de datos por medio del Punto Nadir y es complementada con el procesamiento de estos por el agrupamiento por k-medias y la selección de los máximos en Pmax* y los mínimos en T. de Ciclo como puntos representativos. 1) Se localizan en el conjunto de puntos originales el mínimo absoluto con respecto al tiempo de ciclo (punto M) y el máximo absoluto con respecto a la presión máxima (punto N). 2) El punto ideal estará compuesto por (XM, YN), y el punto Nadir será (XN, YM). 3) Del listado original, eliminamos los puntos que sean menores al punto Nadir en su valor de Pmax*, y los que sean mayores a este en T. de cíclo. 4) Los puntos restantes son agrupados por el método de k-medias. 5) Se lleva a cabo el método como en el caso anterior El resultado de este proceso se reporta en la tabla IV y es ilustrado en la figura 6. Tabla IV. Ubicación de los puntos M, N, Ideal y Nadir. 2do. agrupamiento 200 Punto T. de cíclo (X) Pmax (Y) 3er. agrupamiento 200 M 3.6613 15.4422 4to. agrupamiento 200 N 4.1668 18.5385 5to. tratamiento (n<100) 100 Ideal 3.6613 18.5385 Total 900 Nadir 4.1668 15.4422 Fig. 5. Los 5 puntos de la frontera eficientes calculados por la metodología planteada. 62 Fig. 6. Metodología de discriminación por punto Nadir. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos... / Matilde Luz Sánchez Peña, et al. Una vez encontrados los puntos Ideal y Nadir, se eliminaron los datos que se encontraban fuera de la región delimitada por ellos. Con esta eliminación, quedaron 7,087 puntos de los 10,000 puntos originales (figura 7). 1a. Ronda Agrupamiento y tratamiento (partiendo de los 7085 puntos originales) 2da. Ronda Agrupamiento y tratamiento de los datos (partiendo de 2,841 puntos resultado de la primera ronda) Fig. 7. Puntos resultantes de la discriminación por Punto Nadir. Los puntos restantes se agruparon por medio de k-medias y se seleccionaron los puntos mayores en Y y mínimos en X para llevar a cabo el método como se describió en las instancias anteriores. La tabla V y la figura 8 reportan los resultados obtenidos en cada etapa del método. El total de ejecuciones que se tuvieron que hacer del AED con la herramienta de Excel, son reportadas en la tabla VI. La Frontera Eficiente resultante de esta metodología híbrida corresponde en todos sus puntos a la frontera real calculada al inicio de esta sección, Tabla V. Descripción de las diferentes etapas del proceso por método del punto Nadir. Etapa Cantidad C a n t i d a d e s de grupos d e puntos eficientes. contenidos en los grupos eficientes Total de p u n t o s comprendidos para el siguiente agrupamiento 1a. ronda 4 2da. ronda 5 (1,1,80,115,42) 239 3ra. ronda 5 (1,1,1,1,42) 46 (1,1,1517,1322) Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 2841 3ra. Ronda Agrupamiento y tratamiento (partiendo de los 239 puntos resultados de la 2da. ronda) Fig. 8. Evolución de los puntos evaluados en cada tratamiento partiendo de la discriminación por Punto Nadir. Tabla VI. Total de ejecuciones realizadas por método del punto Nadir. Etapas Ejecuciones 1 er. agrupamiento 200 2 do. agrupamiento 200 3er. agrupamiento 200 Último tratamiento (n<100) 100 Total 700 63 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos... / Matilde Luz Sánchez Peña, et al. de lo que concluimos que los datos eliminados no contenían información valiosa para el cálculo. El proceso de eliminación de datos contribuyó en un 22% de reducción en las ejecuciones necesarias de AED para encontrar la frontera eficiente. CONSIDERACIONES PRÁCTICAS La frontera eficiente encontrada, representa los mejores compromisos entre tiempo de ciclo y presión máxima dentro del molde de inyección. La figura 9 muestra los compromisos representados por los puntos eficientes identificados. Fig. 9. Relación entre las MD´s tiempo de ciclo y presión máxima en los puntos eficientes, la tendencia es opuesta en las soluciones eficientes. Los valores de las variables controlables en la máquina de moldeo de inyección que resultarían en las soluciones eficientes se detallan en la tabla VII y en la figura 10. Tabla VII. Valores de las variables controlables correspondientes a los puntos de la frontera eficiente. Punto en P r e s i ó n la frontera inyección eficiente (MPa) 64 d e Temperatura en el molde (C) A 82.5977 192.7346 B 82.5977 193.9626 C 453.3694 213.5445 D 460.9993 213.5445 E 488.7278 224.8229 Fig. 10. Ubicación de la frontera eficiente traducido a los factores controlables en la máquina inyectora. La forma que describe la frontera eficiente convertida en valores de los factores controlables, muestra resultados interesantes. Existe un margen de maniobra en cada uno de los factores sobre el cual se puede seguir trabajando eficientemente. Para un mismo nivel de Presión de inyección existen dos valores de temperatura en los que se pueden obtener resultados muy similares y viceversa para un nivel de Temperatura del molde. De esta manera, al traducir la frontera eficiente de MD´s en conflicto, el tomador de decisiones puede elegir qué niveles utilizará de Presión y Temperatura en la máquina para conseguir diversos propósitos. Por ejemplo, si el tomador de decisiones necesita rapidez en la producción y decide trabajar en el punto A que permite un menor tiempo de ciclo, los valores de presión y temperatura necesarios en la MI serán 82.5977 MPa y 192.7346 C respectivamente, y dentro de ese valor de presión podrá tener un margen de maniobra en el nivel de temperatura hasta 193.9626. La utilidad de esta información es clara para la toma de decisiones en las cuales se debe de elegir entre las prioridades del proceso. El tomador de decisiones puede considerar preferentemente la durabilidad de la máquina, que depende de la presión, o bien la utilización de tiempos de ciclo más cortos con fines de aumentar la productividad de la máquina a costa de su desgaste prematuro. Las repercusiones económicas de la elección sobre los puntos en los que trabajará el proceso se verán Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos... / Matilde Luz Sánchez Peña, et al. reflejadas en los cambios sobre la cantidad generada en tiempos relativamente largos. Los cambios entre dos puntos eficientes elegidos en términos de piezas producidas en un día de producción pueden observarse en la figura 11 y en la tabla VIII. Existe una diferencia de 895 partes más producidas diariamente entre el primer punto de nuestra frontera y el último. Esto, traducido en términos monetarios para la empresa productora, puede representar grandes diferencias en sus beneficios finales. Fig. 11. Capacidad de producción en cada punto de la frontera eficiente. CONCLUSIONES En este trabajo fueron demostrados los métodos generados en el artículo precedente a través de su aplicación a un caso de inyección de plásticos. Se discutieron las implicaciones prácticas del tipo de decisiones a las que se llega a través de la ejecución de las técnicas descritas anteriormente. En el caso analizado se puede notar una reducción considerable en el número de ejecuciones de AED para converger a la frontera eficiente real, reforzando así las bondades de las ideas presentadas. Aunque los métodos de discriminación se encuentran en una fase exploratoria, resultan una estrategia atractiva para reducir aún más el tiempo computacional llegando igualmente a una frontera eficiente fiel. AGRADECIMIENTOS La realización de este proyecto fue posible gracias al apoyo UANL-PAICYT CA-1069-05 y a PROMEP 103.5/04/2590. Se reconoce también el valioso apoyo del CONACYT, la FIME y la UANL en términos de las becas de los estudiantes involucrados en el desarrollo de este proyecto. REFERENCIAS 1. Matilde Luz Sánchez Peña, M. Guadalupe Villarreal Marroquín, Mauricio CabreraRíos, Optimización multicriterio por análisis envolvente de datos: Estrategias de agrupamiento y discriminación, Vol. XI, Ene-Mar 2008, No. 38, pp. 52-59, revista Ingenierías. 2. M. A. Urbano-Vázquez, M. Cabrera-Ríos, Comparación de diseños experimentales para la predicción de líneas de costura en el moldeo por inyección: Resultados Preliminares. Memorias Congreso CIINDET (2006). Tabla VIII. Frontera eficiente en función de las MD´s en conflicto, de los factores controlables y producción que los diferentes puntos pueden generar. Puntos de la FE para las MD´s en conflicto Predicción T. de ciclo (seg.) Pmax (MPa) A 3.6613 B Valores de los factores controlables C a n t i d a d a p r o d u c i r en la MI diariamente por máquina (unidades) Presión Temperatura (MPa) (ºC) 17.6355 82.5977 192.7346 7,374 3.6706 17.5030 82.5977 193.9627 7,355 C 4.0138 15.3557 453.3694 213.5446 6,726 D 4.0139 15.3550 460.9994 213.5446 6,726 E 4.1669 14.5397 488.7278 224.8230 6,479 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 65 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia José Antonio de la O Serna FIME-UANL jdelao@mail.uanl.mx RESUMEN El principal objetivo de este trabajo es la reducción del retraso y de la complejidad computacional en las estimaciones fasoriales, calculadas bajo oscilaciones del sistema de potencia. Se proponen diferentes aproximaciones al filtro Coseno Elevado, cuya implementación de fase mínima reduce a la mitad el retraso de las estimaciones fasoriales, con transitorios más cortos y sin distorsión significativa de fase. La complejidad computacional de los estimados se reduce en un factor de diez, con filtros de respuesta impulsional infinita sin afectar significativamente el retraso, con una distorsión en fase mayor, y con transitorios más prolongados. Esta solución podría ser muy útil en implementaciones en las cuales la complejidad computacional prevalece sobre el retraso y la distorsión. PALABRAS CLAVE Fasorial, filtros FIR, filtros IIR, filtros digitales. ABSTRACT The purporse of this work is to minimize delay and computational complexity of phasor estimates under power oscillations. Different approximations to the Raised Cosine (RC) filter lead to a reduction in delay and computational complexity of the phasor estimates are proposed. The minimum-phase implementation of the linear--phase RC filter reduces the delay of the phasor estimates by a half, with a shorter transient, and without introducing significant phase distortion. The computational complexity of the estimates is reduced by a factor of ten with infinite impulse response (IIR) filters without significant delay reduction, with phase distortion, and longer transient behavior. This solution could be useful for implementations in which the concern about computational complexity prevails over the concern about delay and distortion. KEYWORDS Phasor, FIR filter and IIR filter digital filters. INTRODUCCIÓN La estimación de fasores bajo oscilaciones de sistemas de potencia es un reto ingenieril interesante. Las aplicaciones modernas de control y monitoreo de sistemas eléctricos de potencia requieren mediciones fasoriales rápidas, precisas, y confiables para asegurar el flujo de potencia máximo mientras preservan un 66 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna alto nivel de seguridad y calidad de energía. En el diseño de controladores retroalimentados remotos, empleando mediciones fasoriales sincronizadas, el retraso entre la salida del sistema y la entrada del controlador es un factor crucial para garantizar la robustez del controlador.1, 2 Un controlador robusto es esencial para mitigar las oscilaciones intra-área y optimizar el rendimiento dinámico de un sistema de potencia grande. Pero el tiempo de retraso de la señal de salida en el lazo de control no sólo depende del sistema de transmisión, sino del retraso debido al filtro digital utilizado para estimar los fasores en las unidades de medición fasorial (PMU). También depende del tipo de enlace de comunicación usado por el controlador. El retraso promedio de comunicación para un enlace satelital puede ser de hasta 120 ms,1 para canales de microondas 40 ms, pero puede ser tan corto como decenas de milisegundos para un enlace de fibra óptica. De hecho, se ha definido 4 ms como plazo de entrega a tiempo en enlaces Ethernet bajo la norma Utility Communication Architecture (UCA-IEC61850). Así, para sistemas de transmisión rápida de datos, el retraso entre la señal de salida y su estimación fasorial es la componente predominante, y por tanto su reducción es crucial para las aplicaciones de control moderno. En,3 la velocidad y precisión de las estimaciones fasoriales, calculadas bajo oscilaciones de potencia fueron mejoradas sustancialmente usando la implementación del filtro Coseno Elevado (Raised Cosine, RC) en respuesta impulsional finita (FIR), con respecto a las obtenidas con el filtro tradicional de Fourier, utilizado en las aplicaciones comerciales. Dicho artículo suscitó las siguientes objeciones: ¿Porqué no utilizar un filtro de respuesta impulsional infinita (IIR) en vez de la solución FIR propuesta? Después de todo la implementación de un filtro IIR requiere menos coeficientes, y por tanto menos memoria y complejidad computacional. También suscitó cuestiones acerca de una posible reducción adicional del retraso de los estimados propuestos. Estas objeciones son tan legítimas e importantes, que este artículo aborda ambos temas, considerando primero la versión de fase mínima de la implementación FIR y varias aproximaciones IIR a la respuesta en frecuencia del filtro RC. Su versión en inglés se puede encontrar en.4 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Los resultados obtenidos son muy interesantes. En particular, los filtros de fase mínima reducen a menos de la mitad el retraso de la implementación de fase lineal. Por otra parte, las implementaciones IIR disminuyen la complejidad computacional por un factor del orden de diez para aplicaciones en las cuales retraso y distorsión no son relevantes. Esta investigación fue motivada considerando la fuerte similitud que existe entre el proceso de estimación fasorial bajo oscilaciones de potencia y el proceso de detección llevado a cabo en el receptor digital de un sistema de transmisión digital. Aun cuando no sean llamados fasores los puntos de una constelación en el plano complejo, calculados a partir de las señales recibidas en el receptor, se trata en realidad de fasores de la señal portadora. Así, el mejor modelo para las señales de voltaje y corriente de un sistema de potencia oscilando, es el de señales moduladas en cuadratura con una frecuencia portadora igual a la frecuencia fundamental del sistema. Por eso se inicia con una descripción de la estimación fasorial como si fuera realizada por un receptor digital. En esta descripción se establece la formulación del problema tratado. Sin embargo, aun cuando el proceso numérico es estrictamente el mismo, se discuten también las discrepancias entre ambas aplicaciones. Luego, se define el filtro ideal RC y sus realizaciones FIR de fase lineal y de fase mínima. Después se consideran algunas implementaciones IIR clásicas, tales como la de Butterworth, Chebyshev tipo II, y la obtenida de la descomposición de valor singular de la matriz de Hankel. Los filtros clásicos IIR que no pueden alcanzar ganancia constante en la banda de paso (Elípticos y Chebyshev tipo I) no se consideran en este trabajo. La sección de filtros digitales se dedica al análisis de la respuesta en frecuencia, impulsional y del retraso de grupo. Finalmente, se compara la distorsión producida por los filtros comparados y se presentan las conclusiones. EL RECEPTOR DIGITAL COMO UN ESTIMADOR FASORIAL Un receptor digital aplica técnicas de tratamiento de señales para extraer la señal modulante de la señal de radiofrecuencia (RF).5 Baja el contenido espectral de una cierta banda de frecuencias a la frecuencia cero 67 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna (cd) y extrae las señales fuera de banda aplicando filtrado pasabajas. Los tres elementos esenciales de un receptor digital, mostrados en la figura 1, son el oscilador local, el mezclador, y un filtro pasabajas. El oscilador local genera dos señales senoidales en cuadratura. El mezclador complejo consiste de dos multiplicadores que aceptan muestras digitales del convertidor A/D y del oscilador local. Produce una representación compleja de la señal de entrada bajando el espectro de acuerdo con la frecuencia establecida en el oscilador local. La señal compleja es entonces filtrada por un filtro pasa bajas para rechazar señales indeseadas fuera de la banda de interés (otros canales). A la salida del filtro, las componentes en fase y cuadratura de la representación fasorial se denotan con I y Q respectivamente. Finalmente, una etapa de submuestreo se queda sólo con una de cada L muestras. Esto produce la salida de banda base compleja submuestreada para las tareas subsecuentes de tratamiento de señal, tales como demodulación, decodificación o almacenamiento. En comunicaciones digitales, el retraso de los estimados fasoriales no es tan importante como en aplicaciones de sistemas de potencia debido a que los receptores digitales generalmente operan a mucho más altas frecuencias (que la de 60Hz). Así el retraso es relativamente pequeño e imperceptible en el canal de comunicaciones. Por otra parte, los filtros en los receptores digitales deben cumplir con el criterio de Nyquist para canales libres de interferencia intersimbólica (ISI).6 El criterio de canales libres de ISI básicamente requiere de filtros de respuesta impulsional con cruces por cero separados equidistantemente. Finalmente, el diseño de receptores digitales se enfoca en la reducción de distorsión de amplitud y de fase. Es por esto que la respuesta en magnitud del filtro debe de ser constante y la fase lineal en la banda de paso. Este criterio es el que explica porqué se utiliza tanto el filtro RC en sistemas de transmisión. En aplicaciones de estimación fasorial, sin embargo, no nos preocupa tanto la forma de la respuesta impulsional, a excepción de su longitud, y una pequeña distorsión en fase puede tolerarse si eso ayuda a reducir el retraso de las estimaciones. La operación global del receptor digital en la figura 1 puede expresarse por la siguiente ecuación: ρ( n ) = ( s( n )e− jω0 n )Ëh( n ) (1) donde ρ(n) es la salida del receptor, s(n) es la señal de entrada, la exponencial compleja negativa representa el descenso frecuencial aplicado por el mezclador y Ë denota convolución con h(n), respuesta impulsional del filtro pasabajas. Más explícitamente, se tiene ρ( n ) = ∑s( k )h( n − k )e− jω0 k (2) k Las ecuaciones correspondientes en términos espectrales son las siguientes: ρ( ω ) = H( ω )S( ω + ω0 ). (3) donde ρ( ω ) , H( ω ) y S( ω ) son las transformadas digitales de Fourier de las secuencias ρ(n), h(n) y s(n) respectivamente. Para una secuencia de la forma s( n ) = a( n )cos( ω0 n + θ ) (4) en la cual, la secuencia de amplitudes a(n) tiene espectro A( ω ) limitado en banda por α < π , la respuesta en frecuencia de un filtro pasabajas ideal podría definirse mediante { | ω |≤ α H( ω ) = 02 para para | ω |> α . (5) La salida de este filtro será la secuencia fasorial de la secuencia de entrada Fig. 1. Diagrama de Bloques del Receptor Digital. 68 ρ( n ) = a( n )e jθ . (6) Esto puede ser demostrado reemplazando en (3) el espectro trasladado de la secuencia en (4), el cual es 1 S( ω + ω0 ) = ( A( ω )e jθ + A( ω + 2ω0 )e− jθ ) (7) 2 Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna y obteniendo la transformada inversa de Fourier de P(ω ) para el filtro ideal en (5). Pero el filtro ideal propuesto no es causal, y por tanto no implementable en aplicaciones de tiempo real. Una solución práctica podría obtenerse truncando la respuesta impulsional ideal y trasladando los términos no nulos a los primeros índices no negativos. Este filtro ofrecería estimados fasoriales de la forma: ˆ ( n ) = a( ˆ n − q / 2 )e jθ ρ (8) donde q/2, mitad de la longitud del truncamiento, es el retraso introducido por el filtro de fase lineal que aproxima la respuesta frecuencial ideal, y â(n) es el estimado de a(n). Note que cuando q → ∞ , aˆ (n) → a (n) , pero después de un retraso también infinito. A continuación se aborda este problema de aproximación, esencial a los métodos de diseño de filtros digitales. FILTROS DIGITALES Aun cuando los filtros ideales no son implementables, siempre es posible aproximar una respuesta ideal en frecuencia con la de un sistema lineal invariante en el tiempo definido por la siguiente ecuación en diferencias: p q k =1 k =0 y( n ) = − ∑ap( k )y( n − k ) + ∑bq( k )x( n − k ) (9) la cual corresponde a un filtro realizable físicamente y causal.7 La respuesta en frecuencia de dicho sistema es dada por q − jk ω ∑ k = 0bq ( k )e H( ω ) = = . (10) Ap ( ω ) 1 + ∑ kp=1a p ( k )e − jk ω Bq ( ω ) El problema se resuelve seleccionando apropiadamente los p+q+1 coeficientes { a p ( k )}kp=1 y { bq ( k )}kq= 0 que mejor aproximan las características frecuenciales deseadas. Note que para filtros FIR Ap ( ω ) = 1 y H (ω ) = Bq (ω ) . El método de enventaneado es la solución más simple al diseño de filtros FIR. 7 Para q impar, la respuesta en frecuencia es de la forma H (ω ) = H r (ω )e − jωq / 2 , donde H r (ω ) es una función real dada por Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Hr( ω ) = e − j ωq / 2 ( q −1 ) / 2 ∑ 2bq ( k )cos[ ω( k − q / 2 )]. (11) k =0 Por otra parte, el problema de filtro IIR consiste en aproximar una respuesta deseada H d (ω ) , con un sistema que tiene la respuesta en frecuencia definida en (10), seleccionando adecuadamente los coeficientes { a p ( k )}kp=1 y { bq ( k )}kq= 0 . El diseño de los filtros digitales generalmente arranca con un filtro prototipo analógico a partir del cual el digital es creado a través de una transformación bilineal.7 Este es el método utilizado para aproximar las soluciones de Butterworth y Chebyshev tipo II. Sólo se presentan estos dos filtros debido a que el criterio principal en este trabajo es alcanzar ganancia plana en la banda de paso. Filtros RC de fase lineal y mínima En esta sección se consideran implementaciones prácticas del filtro RC, en particular, las implementaciones FIR de fase lineal y mínima. El filtro de fase mínima preserva exactamente la respuesta en magnitud del de fase lineal y minimiza el retraso de grupo. El filtro RC de fase lineal inicia con una respuesta en frecuencia ideal dada,3 definida por una frecuencia de corte en 1/2T0, y un factor de redondeado (rolloff) α , 0 ≤ α ≤ 1 . Este factor controla las bandas de paso f < 1−α 0 y de transición. La respuesta 2 f impulsional del filtro RC es dada por hd ( t,α ) = π t αt 1 αt 1 s e n c( )(s e n c( − ) + s e n c( + )) (12) 4 T0 T0 2 T0 2 donde senc(x) es el seno cardenal definido como s e n c( x ) = s e n( πx ) / πx . La secuencia unitaria del filtro de fase lineal se obtiene truncando la respuesta ideal en (12) hasta una duración tolerable, y muestreando y trasladando la función segmentada a los primeros índices no negativos. En este artículo se considera una frecuencia de muestreo de N 0 =64 muestras por ciclo ( f s = N 0 f 0 ). Los coeficientes del filtro digital FIR de longitud q=1 son dados por la siguiente ecuación: 69 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna bq ( k ,α ) = hd ( ( 2k + 1 ) − ( q + 1 ) T0 ,α ), 2N0 k = 0 ,… ,q (13) Aquí interesa el filtro RC de fase lineal de cuatro ciclos ( q = 4 N 0 − 1 ) con un factor de redondeo a=0.707 como se propuso en.3 Este valor evita el rizado en la banda de paso introducido por el truncamiento. Su retraso de grupo es constante e igual a q/2, correspondiente a dos ciclos. El filtro de fase mínima de una longitud arbitraria se obtiene reemplazando todos los ceros fuera del círculo unitario del de fase lineal por sus correspondientes recíprocos; es decir, reflejando todos sus ceros externos dentro del círculo unitario. La respuesta en magnitud prevalece cuando un cero externo zi es reflejado hacia adentro por su recíproco 1/z i. Para una respuesta en magnitud, existen q 2 posibles configuraciones, dependiendo de la localización interna/externa de sus ceros. El sistema de fase mínima corresponde a la única configuración que tiene todos los ceros dentro del círculo unitario y tal versión ofrece el retraso mínimo para todas las componentes frecuenciales de la señal de entrada. El procedimiento estándar para obtener el filtro de fase mínima consiste en factorizar la función de transferencia del filtro de fase lineal, reflejar todos los ceros externos hacia adentro del círculo unitario y entonces encontrar los nuevos coeficientes. El primer paso es llamado deflación polinomial y puede ser ejecutado por un algoritmo que encuentre las raíces del polinomio. El tercer paso se logra mediante el proceso inverso (inflación polinomial) una vez que las raíces externas se han reflejado dentro del círculo. El problema con este procedimiento es que para polinomios de alto orden los resultados pueden ser catastróficos debido a los errores de redondeo. Para filtros RC de fase lineal, este procedimiento (usando polystab en Matlab) falla para longitudes mayores a 64, produciendo resultados terribles sin ninguna advertencia. Para obtener los polinomios de mínima fase, se aplicó el procedimiento propuesto en.8 Éste reemplaza la respuesta de fase lineal del filtro FIR con la respuesta de fase mínima obtenida de la Transformada Discreta de Hilbert (DHT) de ln | Bq ( ω )| , la cual corresponde a la respuesta 70 en fase del cepstrum de bq ( k ) . La longitud de la transformada rápida de Fourier (FFT) usada para obtener la respuesta impulsional en estas operaciones fue de 220. Este procedimiento ofrece excelentes resultados para cualquier longitud. Las características frecuenciales de la implementación del filtro RC de fase lineal y mínima (4~, 0.707) se muestran en la figura 2. Note que las respuestas en magnitud son exactamente las mismas, como era de esperarse, mientras que la fase del de fase mínima no es lineal. La figura 3 muestra el retraso de grupo de ambos filtros. Mientras el retraso del de fase lineal es constante e igual a dos ciclos, el de fase mínima va de 1.22 a 1.66 ciclos dentro de la banda de paso. Bajo la ganancia constante ([0, 0.1465]), el retraso de grupo es relativamente constante, lo que significa que el filtro se comporta ahí como un filtro lineal, y su distorsión en fase será muy pequeña, como se corroborará en el análisis comparativo de distorsiones de la última sección. Fig. 2. Respuesta en frecuencia de los filtros RC de fase lineal (4~, a= 0.707) y mínima. Las respuestas impulsionales se comparan en la figura 4. Note que la simetría así como la separación equidistante de los cruces por cero del de fase lineal se pierde en el de fase mínima. Esta figura sugiere que los transitorios del filtro de fase mínima serán más cortos que los del filtro de fase lineal, aunque con un sobretiro ligeramente mayor. Esta considerable reducción de retraso, prácticamente sin distorsión, hace al filtro de fase mínima muy atractivo como sustituto de la implementación de fase lineal del Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna filtro RC en aplicaciones de mediciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia. Aquí surge una cuestión interesante. ¿Qué tan importante es la minimización del retraso de los filtros de fase mínima correspondiente a filtros de fase lineal con longitudes más y más largas? Se sabe que entre más larga es la implementación de fase lineal, más exacta es la aproximación a la respuesta en frecuencia ideal. La principal desventaja del filtro de fase lineal es que su retraso es igual a la mitad de su longitud. Las figuras 5 y 6 muestran la respuesta impulsional y el retraso de grupo de filtros de fase mínima correspondientes a los de fase lineal con duraciones de 4, 6, 8 y 10 ciclos. Es Fig. 3. Retraso de grupo de los filtros RC de fase lineal (4~, a=0.707) y mínima. Fig. 4. Respuesta impulsional de los filtros RC de fase lineal (4~a= 0.707) y mínima. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Fig. 5. Respuesta impulsional de filtros RC de fase mínima correspondientes a los de fase lineal con duración de 4,6,8 y 10 ciclos (a= 0.707). evidente que mientras se incrementa la duración de las respuestas impulsionales de los filtros de fase lineal, la de los de fase mínima permanece relativamente constante e inferior a cinco ciclos. Por otra parte, el retraso de grupo bajo la ganancia constante ([0, 0.1465]) permanece casi constante e inferior a dos ciclos, lo que significa que, en esa banda, los filtros se comportan como si fuesen lineales. Este es un resultado muy importante y la principal contribución de este trabajo: preservando la respuesta en magnitud, los filtros de mínima fase son mucho más cortos y producen mucho menos retraso que sus correspondientes implementaciones de fase lineal. De manera que con transitorios más cortos, producen estimados fasoriales más rápidos. Cuando el mismo análisis se aplica a los filtros raíz cuadrada de coseno levantado (RRC)9 una reducción de retraso adicional es encontrada (de cerca de un ciclo) con longitudes de filtro un tanto mayores (6 ciclos) como se muestra en la figura 7. A continuación se considera la aproximación de diferentes filtros IIR a las características frecuenciales del filtro RC (ganancia constante y frecuencia de corte (-6dB) en f0/2). Filtros IIR por descomposición en valores singulares La primera aproximación IIR al filtro RC es la obtenida mediante descomposición de valores singulares de la matriz Hankel formada con 71 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna Las figuras 8 y 9 muestran la respuesta en frecuencia e impulsional de los filtros IIR obtenidos con éste método. Dos filtros fueron obtenidos (p=q=7 and p=q=9) utilizando dos tolerancias de aproximación diferentes (0.01,0.001). Es claro que ambas respuestas en magnitud no son planas en la banda de paso, aunque ahí sus respuestas en fase son perfectamente lineales, con exactamente el mismo retraso de grupo (2~) del filtro RC de fase lineal. Como resultado, producirán distorsión de amplitud en los estimados fasoriales de la oscilación conservando el retraso del filtro RC de fase lineal. Fig. 6. Retraso de grupo de filtros de mínima fase correspondientes a los RC de fase lineal con duración de 4, 6, 8 y 10 ciclos (a=0.707). Fig. 8. Respuesta de magnitud y fase de los filtros IIR obtenidos de la descomposición de valores singulares de la matriz de Hankel. Fig. 7. Respuesta impulsional y retraso de grupo de los filtros de mínima fase correspondientes a los filtros RRC de fase lineal con duraciones de 4, 6, 8 y 10 cciclos (a= 0.707). la respuesta impulsional del filtro RC. 10 Esta aproximación es muy útil en sistemas de transmisión digital porque preserva las posiciones de los cruces por cero de la respuesta impulsional del filtro RC y además su respuesta en fase es lineal en la banda de paso. Desafortunadamente, estas dos ventajas se compensan con la pérdida de ganancia constante en la banda de paso, principalmente debido a que la respuesta impulsional falla en adaptarse correctamente a los lóbulos laterales de la respuesta impulsional original. 72 Fig. 9. Respuestas impulsionales de los filtros IIR obtenidos de la descomposición en valores singulares de la matriz de Hankel. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna Filtros de Butterworth y de Chebyshev tipo II Aquí se consideran las aproximaciones de los filtros de Butterworth y de Chebyshev Tipo II a la respuesta en frecuencia del filtro ideal RC mediante el método de transformación lineal. Aun cuando los filtros elípticos producen los órdenes más bajos para unas especificaciones de banda de paso y paro dadas, se excluyen de nuestro análisis porque producen rizos en la banda de paso. Lo mismo se puede decir del filtro Chebyshev Tipo I. Las respuestas en frecuencia de los filtros Butterworth y Chebyshev se puede encontrar en.7 El Butterworth, tiene una transición suave y monotónica, y no tiene rizos. Su principal desventaja es que su banda de transición es relativamente amplia. El Chebyshev Tipo II es monotónico en la banda de paso y es equirizado en la banda de paro. En general, el filtro de Chebyshev cumple las especificaciones de banda de paso y paro con órdenes más bajos que el de Butterworth. los lóbulos laterales aumentan considerablemente. El filtro de Chebyshev tiene la banda de transición más aguda. Por otra parte, es evidente que la respuesta en fase del filtro de Butterworth, bajo la ganancia plana, se aproxima a la respuesta en fase del filtro RC de fase lineal, de manera que sus estimados fasoriales estarán más próximos de los obtenidos con el filtro RC de fase lineal. Sin embargo, la respuesta en fase del filtro de Chebyshev es más no lineal bajo la banda de paso, y por tanto distorsionará más la fase. Fig. 11. Retraso de grupo de los filtros Butterworth, Chebyshev Tipo II (p= q=8) y RC (a= 0.707). Fig. 10. Respuesta en frecuencia del filtro de Butterworth (p=q=8) y de Chebyshev Tipo II (p=q=8) comparada con la del filtro RC de fase lineal. La figura 10 muestra las respuestas de magnitud y fase de los filtros digitales de octavo orden de Butterworth y Chebyshev Tipo II, comparado con el filtro RC de fase lineal de cuatro ciclos (a=0.707). Todos con una frecuencia de corte (dB) de la mitad de la fundamental. Note que los filtros IIR ofrecen una ganancia constante más ancha. El rizado de la banda de paro del filtro de Chebyshev Tipo II es forzado a permanecer abajo de los 60 dB. Para niveles más altos, tanto la banda de transición como el nivel de Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 La figura 11 muestra el retraso de grupo de los filtros IIR. Note que, bajo la ganancia constante del RC (u<0.15), el de Butterworth no mejora tanto el retraso del RC de fase lineal, como el de Chebyshev. Finalmente, en la figura 12 se pueden ver sus respuestas impulsionales. Es evidente que los transitorios de los estimados fasoriales obtenidos con los filtros IIR son más largos que los del filtro RC. De hecho es en su respuesta impulsional donde falla el filtro de Chebyshev y producirá transitorios más largos (~12) que los de Butterworth (8~). Las estimaciones de amplitud fasorial de una oscilación de 6Hz entre 1 y 2 se muestran en la figura 13. Los retrasos de los filtros RC de fase mínima y de Chebyshev son casi iguales, seguidos por los del filtro Butterworth. Los filtros IIR obtenidos mediante descomposición en valores singulares tienen un retraso muy cercano al del filtro RC de fase lineal (2~). Aun si los filtros IIR reducen la carga computacional en un factor del orden de diez, 73 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna no mejoran mucho el rendimiento global (precisión y velocidad) de las estimaciones fasoriales. En la próxima sección se muestra que el filtro de Chebyshev distorsiona los fasores debido a su fase no lineal. Sin embargo para aplicaciones en las cuales la cantidad de cálculos es la principal preocupación, el filtro de Butterworth podría ser aplicado. Fig. 12. Respuesta Impulsional de los filtros de Butterworth y Chebyshev Tipo II (p=q=8) comparados con el fitro RC de fase lineal de cuatro ciclos (a=0.707). Fig. 13. Estimaciones de amplitud con los filtros de Butterworth, Chebyshev Tipo II y RC de fase lineal y mínima. La amplitud de la oscilación (línea continua) se muestra como referencia. EVALUACIÓN DE LA DISTORSIÓN Para evaluar la distorsión (de amplitud y fase) introducida por los filtros comparados, un conjunto 74 de oscilaciones de amplitud es generado de acuerdo con el siguiente modelo secuencial: 3 a( n ) = ∑e −α i n s e n( ω i n ) i =1 donde las ω i son las frecuencias radiales correspondientes a frecuencias aleatorias distribuidas uniformemente con rango unitario y centradas en 2, 4 y 6 Hz de la señal continua, y α i son atenuaciones exponenciales distribuidas uniformemente con constantes de tiempo de 14 a 18 ciclos. Las secuencias generadas cubren cien ciclos, y después de ser normalizadas (energía unitaria) sobre esa duración, son pasadas a través de los filtros comparados. El grado de distorsión a la salida es medido como el valor rms de la diferencia entre una versión trasladada de la salida y la entrada. Para excluir el retraso de la medición de distorsión, la secuencia de salida se traslada temporalmente de tal manera que el pico de la oscilación coincida con el de la señal de entrada. Idealmente, tal medida de distorsión deberá ser cero para filtros de fase lineal, pero debido a la distorsión de amplitud y a los errores de redondeo es de hecho muy pequeña en esos casos. Esta medida de distorsión corresponde a la distancia euclidiana entre las secuencias de entrada y salida en su espacio métrico. Ya que la entrada es normalizada, la distorsión puede expresarse como porcentaje. Fig. 14. Distribuciones de la medición de la distorsión para los filtros RC, Butterworth y Chebyshev Tipo II. La figura 14 muestra la distribución de las mediciones de distorsión obtenidas cuando una Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna población de mil secuencias de amplitud con parámetros generados aleatoriamente es pasada a través de los diferentes filtros. Se puede observar que la distorsión de cada filtro se distribuye en capas separadas. La menor distorsión corresponde al filtro RC de fase lineal (como era de esperarse). Es seguida por el filtro de fase mínima. Note que la distorsión de este filtro es inferior al 1% y podría ser tolerada por la mayoría de las aplicaciones. El siguiente filtro distorsionador es el de Butterworth con distorsiones entre 1 y 1.8%, y finalmente el Chebyshev Tipo II, con la distorsión más dispersa. Fig. 15. Distribución de mediciones de distorsión de los filtros IIR obtenidos por descomposición de los valores singulares de la Matriz Hankel (0.01,0.001). Se encontró que la distorsión de amplitud del filtro IIR obtenido por descomposición de los valores singulares (con la tolerancia más pequeña) es un poco más grande que la del filtro RC de fase mínima, con valores entre 0.75 y 1%, como se muestra en la figura 15. DISCUSIÓN La reducción del retraso inherente a los estimados fasoriales conduce a soluciones alternativas interesantes. La principal contribución de este artículo es haber adelantado los estimados fasoriales de dos a un ciclo. Para enlaces de fibra óptica, este resultado representa una reducción de la mitad. Otra contribución es haber propuesto los filtros de fase mínima como sustituto de los filtros de fase lineal comúnmente utilizados en sistemas de transmisión Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 digital. La reducción del retraso con filtros de fase mínima se obtiene sin distorsionar significativamente los estimados, y con implementaciones más cortas si se las compara con las soluciones de fase lineal. Se requiere trabajo de investigación para analizar el comportamiento de los filtros RC y RRC en otras aplicaciones de medición fasorial. Cuando la principal preocupación de la aplicación es la complejidad computacional, los filtros IIR pueden ser la solución, especialmente el obtenido por descomposición en valores singulares de la Matriz Hankel o el de Butterworth. CONCLUSIONES Los filtros de fase mínima reducen el retraso de los filtros RC sin un incremento significativo en distorsión y con transitorios más cortos. El retraso constante del filtro RC de fase lineal, igual a la mitad de su duración, se reduce a retrasos variando entre uno a dos ciclos para con el filtro RC y alrededor de un ciclo con el filtro RRC de fase mínima. Este resultado mejorará aplicaciones de control que demandan estimados fasoriales más rápidos que preserven la precisión, especialmente las aplicaciones que corren con enlaces de fibra óptica. Las soluciones IIR con ganancia constante en la banda de paso reducen considerablemente el orden del filtro digital (p=q=8), pero a expensas de una distorsión mayor y un comportamiento transitorio más duradero. Cuando se 75 �Adelantando las estimaciones fasoriales bajo oscilaciones de potencia / José Antonio de la O Serna tolera distorsión en amplitud, y no se desea reducción del retraso, el más efectivo es el filtro IIR obtenido mediante descomposición en valores singulares de la matriz de Hankel. Su distorsión es sólo un poco más grande que la del filtro RC de fase mínima. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue financiado por la Universidad Autónoma de Nuevo León, bajo el proyecto PAICYT CA863-04: “Usando filtros IIR para Estimación Fasorial bajo Oscilaciones del Sistema de Potencia,” REFERENCIAS 1. A. F. Snyder, D. Ivanescu, N. HadjSad, D. Georges, T. Margotin, “Delayed-Input WideArea Stability Control with Synchronized Phasor Measurements and Linear Matrix Inequalities,” 2000 IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, Vol. 2, pp. 1009-1014. 2. H. Wu, H. Ni, G.T. Heydt, “The Impact of Time Delay on Robust Control Design in Power Systems,” 2002 IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, Vol. 2, pp. 1511-1516. 3. J. A. de la O, K. Martin, “Improving Phasor Measurements under Power System Oscillations,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, 76 No.1, pp. 160-166, Februrary 2003. 4. J. A. de la O, “Reducing the Delay of Phasor Measurements under Power System Oscillations”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 56, No. 6, Dec. 2007, pp 2271-2278. 5. J. G. 6, Digital Communications, 4th Ed., New York:McGraw Hill International Edition, 2001, pp. 231-238. 6. N. Sheikholeslami, P. Kabal, “Generalized Raised-Cosine Filters,” IEEE Trans. Commun., Vol. 47, July 1999, pp 989-997. 7. J.G. Proakis, D.G. Manolakis Digital Signal Processing:Priciples, Algorithms and Applications, 3th Ed., New York:Prentice Hall, 1996, ch.8. 8. N. Damera, B.L. Evans, S.R. McCaslin, “Design of Optimal Minimum-Phase Digital FIR Filters Using Discrete Hilbert Transform,” IEEE Transactions in Signal Processing, Vol. 48, No. 5, pp.1491-1495, May 2000. 9. G.L. Stüber, Principles of Mobile Communications, 2nd Edition, Boston:Klower Academic Publishers,2001, p. 165. 10. Chi-Tsong Chen, Linear System Theory and Design 3th Ed., New York:Oxford University Press, 1999, pp. 77,201-204. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Eventos y reconocimientos I. PROFESOR DE LA FIME-UANL RECIBE MEDALLA CAP. DIEGO RODRÍGUEZ DE MONTEMAYOR En solemne ceremonia realizada en el Palacio Municipal de Santiago, N.L. el 8 de diciembre de 2007 el Ing. Guadalupe E. Cedillo Garza recibió la medalla Cap. Diego Rodríguez de Montemayor, en la categoría de Docencia Superior de manos del Alcalde Jaime Rafael Paz Fernández. La propuesta fue por su distinguida labor como catedrático y forjador de ingenieros en el estado durante las últimas cinco décadas Firma del convenio FIME - Aeropuerto Internacional del Norte. El Ing. Guadalupe E. Cedillo Garza. II. CONVENIO FIME AEROPUERTO INTERNACIONAL DEL NORTE El día 26 de octubre de 2007 se llevó a cabo la firma de un convenio de colaboración científica, tecnológica y académica por parte de la Facultad Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL y el Aeropuerto Internacional del Norte, para el desarrollo de proyectos ligados a la aviación general. El convenio fue signado por el Ing. José Antonio González Treviño, Rector de la UANL; el Ing. Humberto Lobo de la Garza, Presidente del Consejo de Administración del Aeropuerto Internacional del Norte; y el Ing. Rogelio G. Garza Rivera, Director de la FIME. Con este acuerdo se busca apoyar la formación de especialistas y el desarrollo de proyectos tecnológicos de interés para la industria aeroespacial nacional e internacional. “El Aeropuerto Internacional del Norte, actualmente en ampliación, tiene un proyecto para construir nuevos hangares, de los cuales uno será un laboratorio para los estudiantes de la carrera de Ingeniería Aeronáutica de la FIME”, expresó el Ing. Rogelio Garza Rivera. 77 �Eventos y reconocimientos III. CERTIFICACIÓN CACEI El día 21 de febrero del año en curso, durante la cuadragésima reunión del Comité de Acreditación del Consejo de Acreditación de la Enseñanza de la Ingeniería, A.C., bajo la presidencia del Ingeniero Fernando Ocampo Canabal, se otorgó la acreditación por cinco años a las carreras de IEA, IEC, IMA, IME, IAS, IM, IMF, con lo cual FIME-UANL cuenta con el 100% de sus programas educativos evaluables acreditados. Evaluadores de CACEI durante su visita de campo a las instalaciones de FIME-UANL, en enero de 2008, dentro del proceso de certificación de las carreras de la FIME. 78 IV. CÁTEDRA UANL SOBRE GESTIÓN AMBIENTAL El 7 de febrero de 2008 el científico mexicano, Dr. Mario Molina, Premio Nóbel de Química, inauguró la Cátedra UANL sobre “Gestión Ambiental” que lleva su nombre. El doctor Molina insistió en la importancia de crear una conciencia ambiental que no implica sólo el tener estudiantes que sepan desde un punto de vista técnico, científico o social cuestiones de medio ambiente, sino que tengan una cultura que tiene que ver más con valores y ética que trasciende a lo que es la ciencia pura. “Esa conciencia ambiental se inició hace un par de décadas, este año es cuando vuelve a tener un auge; en México estamos rezagados, no hay una conciencia clara, quizá en algunos medios académicos, pero es algo que normalmente no es prioridad para la gente, esto por falta de información”, reconoció ante los medios de comunicación. El Dr. Mario Molina durante la inauguración de la cátedra sobre gestion ambiental que la UANL ha creado. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Titulados a nivel Doctorado en la FIME-UANL Enero-Diciembre 2007 Rumualdo Servin Castañeda, Doctor en Ingeniería de Materiales, “Desarrollo de un modelo matemático para determinar el desgaste generado en los rodillos de trabajo que operan en castillos F4-F6, de un molino de laminación en caliente”, 16 de marzo de 2007, Jurado: Dr. Rafael Cólas Ortiz (asesor), Dra. Martha Patricia Guerrero Mata, Dr. Alberto Pérez Unzueta, Dr. Rafael Mercado Solís, Dr. Jorge Ramírez Cuellar. Rubén Torres González, Doctor en Ingeniería de Materiales, “Indice de calidad de una aleación con aluminio tipo A319”, 28 de mayo de 2007, Jurado: Dr. Rafael Cólas Ortiz (asesor), Dra. Irma Martínez Delgado, Dr. Mario Antonio L. Hernández Rodríguez, Dr. Eugenio Velasco Santes, Dr. David Gloria Ibarra. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Maribel de la Garza Garza, Doctora en Ingeniería de Materiales, “Caracterización de aceros de alta resistencia baja aleación laminados y termogalvanizados”, 22 de junio de 2007, Jurado: Dra. Martha P. Guerrero Mata (asesora), Dr. Rafael Cólas Ortiz, Dra. Patricia del Carmen Zambrano Robledo, Dr. Julio C. Morales Chavela, Prof. Dr. IR. Yvan Houbaert. Laura Ortiz Rivera, Doctora en Ingeniería de Materiales, “Autoafinidad en superficies en termoplásticos cristalizados isotérmicamente”, 10 de diciembre de 2007, Jurado: Dr. Virgilio A. González González (asesor), Dr. Moisés Hinojosa Rivera, Dr. Edgar Reyes Melo, Dr. Francisco Javier Garza Méndez, Dr. Cesar A. Juárez Alvarado. 79 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Diciembre 2007 - Febrero 2008 Rafael Hernán Treviño Cortes, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 4 de diciembre de 2007. Hermelinda Castillo Almaguer, Maestro En Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 4 de diciembre de 2007. Andrés Jaime Arrambide Hernández. Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, 4 de diciembre de 2007. Luis Toro Palacios, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura con especialidad en Automatización, 5 de diciembre de 2007. José de Jesús Infante Rivera, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, 5 de diciembre de 2007. Jesús Gildardo Treviño Chávez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, 6 de diciembre de 2007. Jorge Armando Solís Dávila, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, 6 de diciembre de 2007. Ricardo Sandoval Ortega, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, 6 de diciembre de 2007. Miguel Ángel Urbano Vázquez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Sistemas, 6 de diciembre de 2007. Imelda Puente Hernández, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 12 de diciembre de 2007. 80 Gabriel Barrera Zevada, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 12 de diciembre de 2007. Guillermo Sepúlveda Treviño, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 13 de diciembre de 2007. Ma. Guadalupe Villarreal Marroquín, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Sistemas, 14 de diciembre de 2007. Rolando Godines González, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 14 de diciembre de 2007. Norma Leticia Alcala Galván, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 14 de diciembre de 2007. Fernando Yave Hi Guajardo, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 17 de diciembre de 2007. Carmen Guadalupe Galarza Martínez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 17 de diciembre de 2007. Rocío Ramírez Riaño, Maestro en Administracion Industrail y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 17 de diciembre de 2007. Ignacio de Jesús González Garza, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura con especialidad en Diseño de Productos, 17 de diciembre de 2007. Herizet Guadalupe Guzmán Reyes, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Sistemas, 18 de diciembre de 2007. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Jorge Guillermo Balderas Ayala, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas, 18 de diciembre de 2007. Juan José González González, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, 18 de diciembre de 2007. Brenda Janett Alonso Gutiérrez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, 19 de diciembre de 2007. José Luis Chapa Aguilar, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 19 de diciembre de 2007. Gildardo García Montelongo, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 20 de diciembre de 2007. Jesús Iván Villarreal Martínez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 20 de diciembre de 2007. Darío de Luna Enríquez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 20 de diciembre de 2007. Carlos Caballero Pérez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Térmica y Fluidos, 21 de diciembre de 2007. Luis Erik Landa González, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 21 de diciembre de 2007. Ricardo Arellano Amaya, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas, 9 de enero de 2008. Laura Patricia Trejo López, Maestro en Ciencias de la Administracion con especialidad en Sistemas, 9 de enero de 2008. Temis Hernández Martínez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas, 9 de enero de 2008. Dylan Cortez Moreno, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, 11 de enero de 2008. Jorge A. Gutiérrez Espinosa, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, 14 de enero de 2008. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Rubén A. Echavarri Guzmán, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 15 de enero de 2008. Jaime Garza Martínez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Electrónica, 15 de enero de 2008. Oscar Humberto Garza Cavazos, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 18 de enero de 2008. Juan Bautista González, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 21 de enero de 2008. Gabriela S. Martínez Cruz, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 29 de enero de 2008. Idalia Zavala Rodríguez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas, 29 de enero de 2008. Jania Astrid Saucedo Martínez, Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas, 29 de enero de 2008. Luz Alicia Rodríguez Luna, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, 30 de enero de 2008. Rodrigo Herrero Mercado, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 30 de enero de 2008. Mónica Alcalá Sobrevilla, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, 30 de enero de 2008. Gilberto Luis Navarro Hernández, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura con especialidad en Automatización, 31 de enero de 2008 Freddy Piñón Jiménez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 1 de febrero de 2008. Gilma A. Hernández Sánchez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 6 de febrero de 2008. Miriam E. Lambarria Zamora, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 6 de febrero de 2008. 81 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Víctor Hugo Castillo Abad, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 6 de febrero de 2008. Ernesto Dimas Yañes, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 7 de febrero de 2008. Ana Orozco Ramírez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 8 de febrero de 2008. Genoveva Sánchez Sánchez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 8 de febrero de 2008. Eliza Janeth Garza Martínez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 13 de febrero de 2008. Cristina E. Valadez Sánchez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, 13 de febrero de 2008. Oliverio Anaya Chavarría, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 14 de febrero de 2008. Graciela González Perales, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 14 de febrero de 2008. José Santos Martínez Ávila, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 15 de febrero de 2008. Miguel Ángel Fitch Osuna, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 15 de febrero de 2008. Benjamín J. Sepúlveda Medina, Maestro en Ingeniería con orientación en Manufactura, 15 de febrero de 2008. Horacio Eduardo Vergara Zamora, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 20 de febrero de 2008. 82 Viridiana Garibay Martínez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura con especialidad en Automatización, 20 de febrero de 2008. Juan Martín Ornelas, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 20 de febrero de 2008. Miguel Ángel Torres Alvarado, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control, 21 de febrero de 2008. Marco Francisco Jorge Zavala, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control, 22 de febrero de 2008. Nancy Evangelista Charles, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con orientación en Control Automático, 22 de febrero de 2008. Omar Iván Hernández Fernández, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 25 de febrero de 2008. José Luis Cantú Mata, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, 27 de febrero de 2008. Roldan López Vélez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia, 28 de febrero de 2008. Mayra Macarena González Solano, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 28 de febrero de 2008. Virginia Isabel Trinidad Andrade, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Produccion y Calidad, 28 de febrero de 2008. Rosa Amelia Alcantar Ruiz, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 28 de febrero de 2008. Salvador Gerardo Sánchez Pérez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 29 de febrero de 2008. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Acuse de recibo TEMAS CIENTÍFICOS CONTEMPORÁNEOS ROBOTICS RESEARCH Una recopilación de ensayos de física moderna. Editado por la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL, este libro del Dr. J. Rubén Morones Ibarra, compila artículos de divulgación científica accesibles a un público amplio y con una clara intención de motivar al estudio de las ciencias y la tecnología, pues desde el prefacio, el autor puntualiza que “una sociedad que no entiende o no acepta que la ciencia juega un papel fundamental en el crecimiento y progreso económico está condenada a vivir en el atraso y en la dependencia tecnológica”. El libro, conformado por 16 capítulos, cubre tópicos como: fuerzas y partículas fundamentales, el neutrino, reactores nucleares, ondas gravitacionales, el tiempo como concepto científico, etc., está escrito con un estilo fluido y pulcro que permite una lectura ágil, y una estructura que hace que incluso llegue a ser emocionante. Con este libro Morones demuestra que es un gran divulgador de la ciencia, y esperamos que siga escribiendo más artículos y libros para beneficio de la ciencia y de México. (FJEG) Esta revista que se publica mensualmente en forma impresa (ISSN 0278-3649) y en línea (ISSN 1741-3176) ofrece información multidisciplinaria actualizada sobre robótica, cubriendo aspectos matemáticos, de inteligencia artificial, de computación y de ingeniería mecánica y eléctrica. Sus artículos presentan en su mayoría resultados experimentales y comparaciones prácticas con trabajos previos que ponen en claro los avances que se muestran. Como ejemplo, el número de enero de 2008 (Vol. 27, No. 1) incluye artículos sobre modelos de control, incertidumbre en robots móviles y un estudio sobre “hormigas robot”. Este último artículo describe un estudio en donde se considera a un grupo de robots que interactúan para limpiar una superficie sucia reproduciendo patrones usados por seres vivos para el trabajo cooperativo. La versión multimedia que está en la dirección www.ijrr.org es un magnífico ejemplo de una revista complementada con las herramientas de Internet. Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 (JAAG) 83 �Colaboradores Agarwal, Vivechana Doctora de la Universidad de Delhi, India (1999). Estancia Posdoctoral en el Centro de Investigación en Energía UNAM (2001). Miembro del SNI, nivel II. Actualmente es Profesora Investigadora en el Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la UAEM. Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (1989) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (1992), por la UANL. Doctor en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Gerhard-Mercator Duisburgo (1999). Miembro del SNI, nivel I. Actualmente es Profesor-Investigador y coordinador de investigación en Ingeniería Eléctrica de la FIME-UANL. Alvarado Tenorio, Germán Ingeniero Químico por la Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería de la UAEM. Maestro en Ciencia y Tecnología de Materiales, Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la UAEM (2008). Cabrera Ríos, Mauricio Ingeniero Industrial y de Sistemas por el ITESM Campus Monterrey, Maestro en Ciencias y Doctor en Ingeniería Industrial y de Sistemas por The Ohio State University en Columbus, Ohio. Profesor Investigador del Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL. Investigador nivel I del SNI. Castillo Martínez, Rodolfo Ingeniero en Control y Computación (1979) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con 84 especialidad en Potencia (1995) por la UANL. Actualmente es catedrático del Departamento de Control (desde 1980) y Jefe de Carrera de IEA (desde 1996) en la FIME-UANL. Cedillo Garza, Guadalupe E. Ingeniero Mecánico (1960) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Térmica (1969) por la UANL. Miembro de la Junta de Gobierno (desde 1996) y Maestro Emérito (desde 1987) de la UANL. Es profesor del Departamento de Control de la FIME-UANL desde 1975. Córdova Córdova, Emilio Isaí Maestro en Ciencias en Ingeniería Industrial (1996) e Ingeniero Industrial en Producción por el Instituto Tecnológico de Orizaba (1990). Profesor de Investigación de Operaciones en el Instituto Tecnológico de Tuxtepec (1996). Actualmente trabaja en Pemex Exploración y Producción. Cruz Silva, Rodolfo Ingeniero Químico por la Facultad de Ciencias Químicas de la UadeC (1998). Doctor en Polímeros por el Centro de Investigación en Química Aplicada (2004). Miembro del SNI, nivel I. Actualmente es Profesor-Investigador en el Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la UAEM. De la O Serna, José Antonio Ingeniero Mecánico Electricista por el ITESM. Diplomas de la Escuela Nacional Superior de Electrotécnica y Radioelectricidad de Grenoble y del Programa D1 del IPADE. Doctor Ingeniero por la escuela de Telecomunicaciones de París, Francia en 1982. En 1987 se incorporó al Programa Doctoral en Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �Colaboradores Ingeniería Eléctrica de la UANL donde actualmente es profesor investigador. Es Senior Member del IEEE y miembro del SNI. Díaz de la Torre, Sebastián Licenciado en Ingeniería Química por la Universidad Autónoma de Zacatecas. Maestría en Ingeniería Metalúrgica en la ESIQIE-IPN. Doctorado en Materiales en la Universidad de Kyoto, Japón. Es profesor titular en el Centro de Investigación e Innovación Tecnológica del IPN. Gutiérrez Garza, Esthela Socióloga. Doctora en Economía Política por la Universidad de París VIII. Coordinadora de proyectos editoriales en el ámbito de las ciencias sociales. Actualmente es directora del Instituto de Investigaciones Sociales de la UANL y directora de la revista Trayectorias. Pertenece al SNI. López Cuéllar, Enrique Doctorado en el INSA de Lyon en 2002. Actualmente es Catedrático Investigador en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Martínez de la Cruz, Azael Licenciado en Química Industrial por la UANL, Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid, actualmente es profesor investigador de FIME-UANL, ha obtenido 3 premios de Investigación UANL y 3 premios Nacionales de Investigación, es miembro del SNI, nivel I. Ortiz Méndez, Ubaldo Egresado de la Facultad de Ciencias FísicoMatemáticas de la UANL, obtuvo su DEA en Ciencias de Materiales en la Universidad Claude Bernard de Lyon, Francia y su Doctorado en Ingeniería de Materiales en el INSA de Lyon, es investigador de la FIME-UANL, y miembro del SNI nivel I. Actualmente es Secretario Académico de la UANL. Reyes Betanzo, Claudia Licenciada en Electrónica por la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la BUAP (1996). Maestría en Dispositivos Semiconductores por Centro de Investigaciones en Dispositivos Semiconductores, Instituto de Ciencias de la BUAP (1997). Doctorado en Ingeniería Eléctrica por la Facultad de Ingeniería Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 Eléctrica y de Computación. Universidad Estatal de Campinas. Brasil (2004). SNI nivel I. Actualmente es Investigador del departamento de Microelectrónica en el Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica (INAOE). Rocha Rangel, Enrique Licenciatura y Maestría en Ingeniería Metalúrgica. Doctorado en Materiales en la ESIQIE-IPN. Estancia Posdoctoral en los Laboratorios Nacionales de Oak Ridge, USA. Es profesor titular del Departamento de Materiales de la Universidad Autónoma Metropolitana. Sánchez Peña, Matilde Luz Ingeniera en Manufactura egresada de la FIMEUANL. Estudiante de la Licenciatura en Economía en la Facultad de Economía de la UANL. Sánchez Martínez, Daniel Ingeniero Mecánico Electricista de la FIME-UANL 2003, Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica en Materiales en la FIME-UANL, actualmente realiza sus estudios de Doctorado en Ingeniería de Materiales en la FIME-UANL. Sepúlveda Guzmán, Selene Ingeniero Químico por la Facultad de Ciencias Químicas de la UAdeC (1998). Doctor en Polímeros por el Centro de investigación en Química Aplicada (2005). Estancia posdoctoral en el Texas Materials Institute. University of Texas at Austin (2007). Miembro del SNI nivel C. Actualmente es ProfesorInvestigador de la FIME de la UANL. Vargas Gutierrez, Gregorio Doctor en Ciencia de Materiales por el Instituto Politécnico de la Lorena en Francia (1981). Desde 1993, trabaja en el CINVESTAV, Unidad Saltillo, donde fue Director. Miembro del SNI (nivel II) desde 1984 y coautor de patentes otorgadas en EEUU, Inglaterra, Japón y México. Actualmente realiza una estancia sabática en el CIMAV, Unidad Monterrey. Villarreal Marroquín, María Guadalupe Licenciada en Matemáticas egresada de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL en el 2005. Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas por la FIME-UANL en el 2007. 85 �Colaboradores Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo inapelable el veredicto. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos si son validados experimentalmente por el autor. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe 86 un análisis de correlación para su validación. No se aceptan trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cuatro. La extensión de los artículos no deberá exceder de 8 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, en formato jpg, con 300 dpi y con al menos 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif o .eps. Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4020 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com Ingenierías, Abril-Junio 2008, Vol. XI, No. 39 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2008 Volumen Volumen de la revista 11 Número Número de la revista 39 Mes de publicación Mes cuando se publicó Abril-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2008, Vol 11, No 39, Abril-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Coordinador Editorial Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/04/2008 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020802 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Difusión del calor Fotocatálisis Incertidumbre Micromoldeo Zirconia