https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20763/Ingenierias_2008_Vol_11_No_40_Julio-Septiembre.pdf 7a3c7d6b476682eb8ae18f29686139cd PDF Text Text �Contenido Julio-Septiembre de 2008, Vol. XI, No. 40 40 2 Directorio 3 Editorial Ingenieros Tecnólogos Ricardo Gómez Flores 5 Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura en laminación en caliente José Ángel Barrios Gómez, Alberto Cavazos González, Luis A. Leduc Lezama, Jorge Ramírez Cuellar 12 La concepción científica del tiempo J. Rubén Morones Ibarra 22 Optimización termoeconómica de sistemas de climatización por agua helada a partir de técnicas de inteligencia artificial Juan Carlos Armas Valdes, Margarita Lapido Rodríguez, Julio Gómez Sarduy, Pablo Roque Díaz 34 Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas mediante desbastado iónico Alejandro Torres Castro, Enrique López Cuéllar, Antonio García Loera, Ubaldo Ortiz Méndez, Miguel José Yacamán 41 Los ritmos biológicos y el aprendizaje Verónica S. Valentinuzzi, John Fontenele Araujo 47 Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando una amina alifática en estado fundido Jorge Luis Robles Olivares, Sofía Vázquez Rodríguez, Ana Rosalba Leal Zabaleta, Saúl Sánchez Valdes 54 Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red en problemas de localización Dexmont Alejandro Peña Carrillo, Anel Berenice Reyes Ramírez, Ruth Marlen Ávila Guerrero, Roger Z. Ríos Mercado 62 Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia José Antonio de la O Serna 75 Eventos y reconocimientos 79 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 81 Acuse de recibo 82 Colaboradores 85 Información para colaboradores Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 1 �DIRECTOR M.C. Fernando Javier Elizondo Garza Publicación trimestral arbitrada de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigida a profesionistas, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de la ingeniería. La opinión expresada en los artículos firmados es responsabilidad del autor. No se responde por originales y colaboraciones no solicitadas. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos siempre y cuando se solicite formalmente, se cite la fuente y no sea con fines de lucro. La correspondencia deberá dirigirse a: Revista Ingenierías, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL, A.P. 076 “F”, Ciudad Universitaria, C.P. 66450, San Nicolás de los Garza, N.L., México. Tel: (52) (81) 8329-4020 Ext. 5854 Fax: (52) (81) 8332-0904 Correo Electrónico: revistaingenierias@gmail.com fjelizon@mail.uanl.mx jaguilargarib@gmail.com Página en Internet: http://ingenierias.uanl.mx Ingenierías está indizada en: Latindex, Periódica, CREDI, DOAJ, Dialnet, Actualidad Iberoamericana, LivRe. ISSN: 1405-0676 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector / M.C. José Antonio González Treviño Secretario General / Dr. Jesús Ancer Rodríguez Secretario Académico / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Extensión y Cultura / Lic. Rogelio Villarreal E. EDITOR Dr. Juan Antonio Aguilar Garib COORDINACIÓN EDITORIAL Lic. Julio César Méndez Cavazos Lic. Neydi G. Alfaro Cázares CONSEJO EDITORIAL Dr. Liviu Sevastian BocÎI Dr. Guadalupe Alan Castillo Rodríguez Dr. Jesús González Hernández Dr. Moisés Hinojosa Rivera Dr. Boris l. Kharisov M.C. César A. Leal Chapa M.C. Benjamín Limón Rodríguez Dr. Juan Jorge Martínez Vega DR. José Rubén Morones Ibarra Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Dr. Miguel Ángel Palomo González Dr. Ernesto Vázquez Martínez COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García Dr. Mauricio Cabrera Ríos Dr. Rafael Colás Ortíz Dr. Óscar Leonel Chacón Mondragón Dr. Jesús de León Morales Dr. Virgilio A. González González Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar M.I.A. Roberto Rebolloso Gallardo Dr. Roger Z. Ríos Mercado TRADUCTORES CIENTÍFICOS Lic. José de Jesús Luna Gutiérrez Dra. Martha Armida Fabela Cárdenas INDIZACIÓN L.Q.I. Sergio A. Obregón Alfaro TIPOGRAFÍA Gregoria Torres Garay DISEÑO M.A. José Luis Martínez Mendoza FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Director / M.C. Esteban Báez Villarreal Sub-Director Académico / Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Administrativo / M.C. Felipe de J. Díaz Morales Sub-Director de Desarrollo Estudiantil / M.C. Hugo E. Rivas Lozano FOTOGRAFíA M.C. Jesús E. Escamilla Isla WEBMASTER Ing. Dagoberto Salas Zendejo Sub-Director de Estudios de Posgrado / Dr. Guadalupe A. Castillo Rodríguez IMPRESOR M.C. Mario A. Martínez Romo Sub-Director Desarrollo Institucional y Humano / M.C. Arnulfo Treviño Cubero René de la Fuente Franco Sub-Director de Vinculación y Relaciones / M.C. Jaime G. Castillo Elizondo 2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Editorial: Ingenieros Tecnólogos Ricardo Gómez Flores Centro de Incubación de Empresas y Transferencia de Tecnología, UANL rgomez60@hotmail.com La ingeniería debe provocar a la innovación y al cambio. Los grandes descubrimientos y tecnologías se gestan en los centros e instituciones de educación superior, pues es en éstas donde se adquieren los conocimientos necesarios para tal efecto. Aprovechando nuestro conocimiento de la naturaleza para cubrir nuestras necesidades, creamos innovaciones y desarrollamos tecnología. La tecnología es un producto de la ciencia y la ingeniería y se asocia con los procesos de innovación en los cuales las ideas se convierten en productos o procesos al servicio del hombre. La educación en ingeniería en México debe adaptarse a los cambios mundiales si se desea mejorar la productividad y propiciar el desarrollo económico local y nacional. Los ingenieros de la próxima década no solamente deben tener una actividad técnica o altamente tecnológica, sino que deben jugar papeles de liderazgo en la academia, la industria y el gobierno. Las áreas de oportunidad están en la generación de nuevos productos y procesos relacionados con la nanotecnología, la tecnología de la información, la robótica y la mecatrónica, la automatización de procesos, el aeroespacio, la bioingeniería, incluyendo algunos que generan polémica social, como es el caso de los alimentos transgénicos y las tecnologías nucleares. Los ingenieros tecnólogos del futuro deben estar preparados para enfrentar estos retos y otros que vendrán debido a la globalización y al crecimiento poblacional. Los ingenieros tecnólogos participan de manera diferenciada con los ingenieros en nuestra sociedad, pero ambos tienen las mismas raíces. El boom de los ingenieros tuvo su impulso en la revolución industrial; era necesario cubrir plazas para solventar la alta demanda en esta área, y los ingenieros se enfocaban primariamente a los procesos operativos de producción y mantenimiento en las empresas, lo cual se sigue justificando hoy en día. En las últimas décadas, la innovación ha tenido un papel preponderante a nivel mundial, y se considera que junto con el desarrollo tecnológico están ligados al desarrollo de un país. Distinguiendo a la ciencia como el resultado de la experimentación y generadora de principios (por ejemplo, las leyes de Newton, de Hooke o de la termodinámica), la ingeniería como el proceso de crear algo práctico utilizando dichos principios (por ejemplo, el diseño de estructuras y máquinas) y la tecnología como la generación de un producto útil a terceros que tiene como base estos principios (es decir, las edificaciones, los cohetes, los autos y hasta los juguetes), se enlazan en un arreglo dinámico, o proceso, compuesto por la investigación científica, el desarrollo tecnológico y la producción de satisfactores en sí. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 3 �Ingenieros Tecnólogos / Ricardo Gómez Flores En dicho proceso los ingenieros tecnólogos son innovadores y no sólo saben de ciencia e ingeniería, sino también de tecnología, de manera que además de contar con la formación de ingenieros y de estar capacitados en los procesos de innovación y desarrollo de tecnologías, reciben una preparación en administración, economía, desarrollo social, sustentabilidad y cuentan con conocimientos de cultura general que les permiten ligar eventos e ideas de manera lógica e identificar las condiciones más propicias para desarrollar un satisfactor, ya sea en forma de producto, proceso o servicio que beneficie a la comunidad. La UANL actualmente apoya la preparación de tecnólogos en diferentes áreas de especialización incluyendo las ingenierías, las ciencias de la salud y las ciencias naturales, las cuales participan en proyectos estratégicos multidisciplinarios, como por ejemplo, en biotecnológicos, mecatrónicos, aeroespaciales y medioambientales. Aunque prácticamente en todas las áreas del conocimiento se pueden tener productos y desarrollos tangibles, lo que distingue a un tecnólogo es su visión y capacidad para innovar y generar nuevos productos, procesos o servicios que terminarán siendo parte importante en la vida de los seres humanos. La universidad, al igual que otras instituciones en el mundo, especialmente las de los países desarrollados, apoya la generación de tecnólogos mediante cursos y talleres interdisciplinarios extracurriculares, que deberán considerarse como parte de su formación, así como mediante la inclusión de contenidos específicos en el curriculum de las diferentes carreras. Además, los egresados de las ingenierías y otras carreras pueden optar por la realización de posgrados especializados que les darían la oportunidad de incorporarse a centros de innovación y desarrollo tecnológico, en universidades, institutos de investigación o empresas, y así continuar con su preparación en búsqueda de vincularse con el sector industrial; esto se ha hecho necesario dada la trascendencia económica y de bienestar que resulta de la aplicación del conocimiento en nuestra sociedad. También se debe considerar la generación de clusters interactivos, académico-científico-tecnológico, que involucren a diversas dependencias universitarias, centros de investigación, instancias gubernamentales y empresas para el desarrollo de proyectos estratégicos en áreas emergentes, generando una sinergia que posibilite competir en el mercado mundial, al mismo tiempo que incrementa el capital humano mexicano con la formación de ingenieros tecnólogos experimentados y competitivos. En este siglo XXI, la globalización obliga a que México compita internacionalmente y lo deberá hacer sobre una base de generación de productos, procesos y servicios tecnológicos de alto valor y calidad mundial. Esto va a requerir de innovaciones efectivas que mejoren la calidad de vida de la sociedad en que vivimos, pero que a su vez dependen de la provisión de una excelente educación y preparación desde las aulas y laboratorios universitarios. Lo más importante, sin embargo, es la generación de una cultura donde se favorezca la innovación y el desarrollo tecnológico sobre las actividades meramente operativas, lo que propicia la creación de valor. 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura en laminación en caliente José Ángel Barrios Gómez, Alberto Cavazos González, Luis A. Leduc Lezama, Jorge Ramírez Cuellar Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica - UANL joseangel_barrios@yahoo.com.mx RESUMEN Actualmente en la mayoría de los procesos industriales, como es el caso de la laminación de acero en caliente, las mediciones de las variables de proceso presentan generalmente incertidumbre. Para minimizar los efectos de la incertidumbre sobre el proceso de laminación y la calidad de la cinta de acero se han desarrollado y aplicado diversas técnicas. En el presente artículo se utiliza una técnica de inteligencia artificial conocida como Lógica Difusa (Fuzzy Logic), la cual es utilizada en muchas áreas de ingeniería, y en este caso se aplica para reducir la incertidumbre en la estimación de la temperatura a la entrada de la caja de descascarado (Scale Braker) mediante un modelo semifísico difuso. PALABRAS CLAVE Laminación en caliente, sistemas híbridos, modelado semifísico, lógica difusa. ABSTRACT Nowadays, in industrial processes, such as hot strip milling, measurements generally present uncertainties. In order to overcome inaccuracies on the process, and hence on the steel strip quality, several techniques have been proposed. In this paper, an artificial intelligence technique, known as Fuzzy Logic (FL), is applied for reducing uncertainities on the estimation of the entry temperature at the Scale Breaker Box (SB) by means of a semiphysical fuzzy model. KEYWORDS Hot strip mill, hybrid systems, semiphysical modelling, fuzzy logic. INTRODUCCIÓN Con frecuencia en la industria se manejan variables, como tiempo, velocidad, temperatura, etc., de las cuales de alguna forma es necesario obtener sus valores. Sin embargo, las mediciones son afectadas por factores ajenos al proceso, los cuales generan cierto error en los resultados de la medición provocando un grado de incertidumbre. La mayoría de los procesos industriales requieren controles para lograr que sus sistemas tengan un mejor desempeño y una mayor eficiencia, el conocer qué factores del proceso son los más críticos da lugar a diversas investigaciones para tratar de realizar una mejor estimación de estos. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 5 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al. En el caso de la industria de laminación en caliente de acero existen numerosas variables en el proceso que presentan incertidumbre, las cuales se pretenden predecir de la forma más precisa. En una línea de laminación en caliente los planchones de acero se preparan térmicamente en un horno de recalentamiento en los cuales es crítico realizar una estimación de las variables de laminado en línea de los planchones de acero que están entrando continuamente. Los planchones atraviesan un rompedor de óxidos, un molino desbastador, una mesa de tranferencia, un descascarado secundario (SB), hasta llegar a un molino continuo de laminación; estos planchones presentan pérdida de calor durante este proceso, en la figura 1 muestra el planchón atravesando por el molino continuo. Fig. 1. Molino y la cinta laminada. Dentro de las variables críticas que se pueden presentar se tiene la temperatura superficial de los planchones. La temperatura que se mide en la superficie de cada planchón presenta incertidumbre debido a la formación de óxidos dada la interacción con el ambiente que lo rodea. ANTECEDENTES En la actualidad algunos investigadores han optado por el uso de técnicas de Inteligencia artificial (IA), como Sistemas de Inferencia Difusa (FIS) y Redes Neuronales Artificiales (ANN) para aplicarlos en la industria. Este tipo de técnicas son muy útiles por su 6 capacidad de aprendizaje y adaptación. Además estas técnicas ofrecen la ventaja de estimar parámetros de un sistema no lineal sin tener gran conocimiento del proceso y tienen capacidad de predicción bajo diversas condiciones de funcionamiento. Algunos investigadores han realizado trabajos para la predicción de la temperatura a la entrada de un molino usando lógica difusa (FL) tipo-2 con aprendizaje híbrido, G.M. Méndez y otros han propuesto la predicción de temperatura en barras de molinos de laminación en caliente usando un algoritmo híbrido de lógica difusa tipo-2, incluyendo en este sistema el uso de Retropropagación (BP) con míınimos cuadrados recursiva y BP con el filtro de la ráız de los cuadrados.1,2 Min-You Chen ha propuesto una red híbrida neuro-difusa basada en un enfoque de modelado difuso adaptativo, que incluye la autogeneración del modelo difuso inicial, selección de entrada significativa, validación de partición y la optimización de parámetros, fue desarrollado para la predicción de propiedades de material de aleación.3 D. A. Linkens y otros presentan las metodologías de caja Gris (también llamados modelos híbridos o semifísicos), y su aplicación a tratamiento de materiales, su justificación es que existe gran demanda en los modelos de predicción en la elaboración de materiales, con mayor exactitud en una más amplia gama de condiciones.4 Los sistemas híbridos o semifísicos son aquellos que combinan un sistema físico con cualquier otro sistema pudiendo ser lógica difusa. Wouter Geerdes realizó un análisis entre los modelos físicos, neuronales e híbridos para la predicción de la temperatura en un molino de laminación en caliente. Menciona que el uso de sistemas híbridos tiene ventajas potenciales sobre el uso de una red neuronal o un modelo físico solo.5 Se han publicado trabajos donde se muestran resultados experimentales de diferentes estructuras semifísico basadas en ANN, desarrolladas para la estimación de la temperatura de entrada del scale bracker (SB) en un molino de laminación en caliente.6 LAMINACIÓN EN CALIENTE En un molino de laminación en caliente (MLC) los planchones son cargados al horno de calentamiento Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al. (HC) por su lado posterior, en este lugar se mantienen almacenados hasta que son laminados en las corridas o turnos de producción. El proceso de laminación inicia en el HC y termina en los enrolladores (CLR). Las dimensiones de los planchones varían de acuerdo a la cinta que se desea producir y se presenta de 101.0 mm a 304.8 mm de espesor, con ancho de 508.0 mm a 1,981.0 mm y de longitudes desde 9.75 m a 12.18 m. Los pesos de cada planchón varían de 5 a 45 Ton. Para comprender mejor el proceso de laminación en caliente (LC), se explican a continuación brevemente las etapas principales de este proceso (ver figura 2). a) Horno de recalentamiento: La temperatura de los planchones se eleva a 1,300°C para que tengan las propiedades adecuadas para la deformación mecánica. b) Rompedor horizontal de óxido: Es en donde una serie de chorros de agua a alta presión remueve la capa de óxido formada en la superficie de los planchones. c) Molino desbastador (RM): En este molino se realiza la reducción vertical y horizontal, para producir el planchón de transferencia. En algunos casos es reversible, el planchón se mueve hacia adelante y atrás hasta reducir la barra de transferencia. d) Molino continuo (FM): Conocido también como molino acabador, en este molino es donde se obtiene el espesor y ancho deseado. e) Enrrolladores: La cinta proveniente del FM es enrrollada manteniendo una tensión constante proporcionada por el último castillo del FM, existiendo también una temperatura determinada de enrollado. Para esto tenemos en cuenta que las principales especificaciones para tener un producto laminado en caliente, son el espesor, ancho, temperatura de acabado y temperatura de laminación. INFORMACIÓN PARA LA EXPERIMENTACIÓN Para el desarrollo de este proyecto son necesarios algunos datos mencionados a continuación. Las entradas requeridas son, la temperatura superficial medida a la salida del RM, y el tiempo de traslado del planchón de acero desde la salida del RM hasta la entrada del SB. Finalmente el modelo estima la temperatura a la entrada del SB. El tiempo de traslado también es calculado, sin embargo en este trabajo se utilizará el medido, ya que es la comparación que se lleva a cabo para ajustar el modelo. Los datos utilizados para llevar a cabo la experimentación, fueron recolectados del Molino de laminación en caliente No.1 de HYLSA, y éstos consisten en un total de 748 rollos de diferentes grados de acero. Originalmente el modelo físico fue programado para realizar una estimación por corrida, debido a esto, se llevó a cabo una modificación en la estructura del programa para que el modelo efectuara las predicciones en una sola corrida. Fig. 2. Proceso de laminación en caliente. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 7 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al. MODELADO DE LA TEMPERATURA DE ENTRADA AL SB MEDIANTE LÓGICA DIFUSA Acerca de lógica difusa La lógica difusa, es esencialmente el conjunto de lógicas multivaluadas que extienden a la lógica clásica. Esta última impone a sus enunciados únicamente valores de falso o verdadero. Bien que éstas han modelado satisfactoriamente a una gran parte del razonamiento “natural”, es cierto que el razonamiento humano utiliza valores de verdad que no necesariamente son “tan deterministas”. La lógica difusa procura crear aproximaciones matemáticas en la resolución de ciertos tipos de problemas. Pretenden producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por lo cual son particularmente útiles en aplicaciones electrónicas o computacionales. El adjetivo “difuso” aplicado a ellas se debe a que los valores de verdad no-deterministas utilizados en ellas tienen, por lo general, una connotación de incertidumbre. Descripción general de los sistemas En este trabajo se propone modelar la temperatura de entrada al SB utilizando lógica difusa, se presentan dos tipos de modelos difusos los cuales son: Modelo difuso tipo Mamdani y tipo Sugeno. En cada uno de estos se utilizan reglas difusas las cuales son un conjunto de proposiciones IF - THEN que modelan el problema que se requiere resolver. Una regla difusa tiene la forma siguiente: • Mamdani: if (x is A) and (y is B) then (z is C ) • Sugeno: if (x is A) and (y is B) then (z=f (x, y)) Donde los términos A y B son conjuntos difusos definidos en los rangos de x y y (entradas) respectivamente. Una regla expresa un tipo de relación entre los conjuntos A y B cuya función característica sería μA∩B→C (X, Y ) y representa lo que se conoce como implicación lógica, esta parte se llama “antecedente” y a la parte donde se utiliza el término then se le conoce como “consecuente”. La elección apropiada de esta función característica está sujeta a las reglas de la lógica proporcional. En el caso de los sistemas tipo Sugeno el consecuente es una función determinista. 8 Fig. 3. Reglas de sistema. Las variables de entrada tienen las etiquetas lingüísticas de temperatura y tiempo, cada una de estas entradas a su vez cuenta con 5 funciones pertenencia (MF), estas funciones mapean cada elemento del conjunto difuso a un grado de pertenencia entre 0 y 1, las MF de temperatura son: MuyBaja, Baja, TempMedia, Alta, MuyAlta, con un rango de [988, 1124] y las de Tiempo: Muy Corto, Corto, Time Medio, Largo, MuyLargo, con un rango de [23, 162]. En el caso de la variable de salida temperatura nombrada con la etiqueta de Temp, cuenta con 25 funciones pertenencia, teniendo como rango [810, 1027]. Se realizan las posibles combinaciones de las funciones pertenencia de entrada temperatura y tiempo con las de salida Temp logrando así 25 reglas difusas, que son la base del conocimiento. Tanto como entradas y salidas se utilizan funciones pertenencia tipo gaussiana (ver figuras 3, 4 y 5). Sistema difuso Mamdani y Sugeno Para el caso particular de este trabajo, ambos sistemas: Mamdani y Sugeno, están compuestos por una base de 25 reglas, que fueron establecidas de una forma racional y empírica, basado en conocimiento humano del área en cuestión. Estas reglas están compuestas por dos entradas (antecedentes) y una salida (consecuente). Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al. Fig. 4. Función Pertenencia. En los modelos Mamdani y Sugeno al igual que en el modelo físico se utilizan dos entradas, temperatura y tiempo, para obtener una estimación de Temperatura. Las simulaciones se realizan con el Toolbox de Lógica Difusa de Matlab. La diferencia entre el sistema Sugeno y el Mamdani, es que el primero tiene funciones lineales a la salida. Para la evaluación de los sistemas se utilizan medidas de desempeño (desviación estándar, media, media absoluta, RMS, y banda de tolerancia), aplicados a el error de estimación. Los resultados obtenidos de este análisis para los sistemas Sugeno y Mamdani, se muestran en la tabla I. Tabla I. Desviación estándar, media, media absoluta, RMS, banda de tolerancia, para los sistemas Mamdani y Sugeno. Mamdani Sugeno Comp.+PI Desviación estándar 28.1137 28.0815 20.6479 Media -0.5028 -0.4802 -18.9096 Media absoluta 22.847 22.8181 23.3486 RMS 28.0709 28.0383 27.973 Banda de tol. 50.1684 50.5051 47.8114 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 Fig. 5. Funciones de pertenencia (MH) para las variables de entrada: temperatura y tiempo, y para la variable de salida: Temp. 9 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al. SISTEMA SEMIFÍSICO DIFUSO PARA ESTIMACIÓN DE LA TEMPERATURA DE ENTRADA AL SB Un sistema híbrido o semifísico es aquel que combina un sistema físico (planta) con otro sistema en este caso lógica difusa. En esta sección se presentarán los resultados de la aplicación de sistema semifísico difuso para la predicción de temperatura en la caja de descascarado. Descripción del sistema Este sistema semifísico esta formado por dos sistemas, uno de ellos es un Sistema de Inferencia Neuro Difuso Adaptativo (ANFIS por sus siglas en inglés), y el otro es el modelo +PI (modelo compensado por un control Proporcional Integral), utilizado en planta. En este trabajo se propone utilizar un esquema semifísico de error aditivo apoyado en sistemas difusos, para la estimación de la temperatura de entrada al SB, como se muestra en la figura 6. En la figura 6 las entradas son: temperatura y tiempo; Eˆ FIS es el error estimado por el sistema FIS o ANFIS; Tˆmod . es la temperatura estimada por el modelo físico; Tˆtotal es la temperatura estimada por el sistema semifísico; Tmedida es la temperatura medida en la planta; y Esemi es el error de estimación del sistema semifísico. Este modelo cuenta con dos entradas: errores de temperatura y tiempo. El sistema difuso, de tipo Sugeno, cuenta también con 25 reglas. Este sistema ANFIS se utiliza para la estimación de el error, el cual sirve para compensar el sistema de planta, como se muestra en el diagrama en paralelo. Se considera como una época a cada ocasión en que el conjunto de datos se presenta a la entrada del sistema para ser evaluado y obtener así el vector Fig. 6. Esquema semifísico de error aditivo. 10 de datos necesario para la compensación. A este procesos se le conoce como “entrenamiento”, y se llevo a cabo en diez épocas utilizando el sistema ANFIS. Con el resultado obtenido por ANFIS, se realiza la operación en paralelo con el modelo de planta, para así obtener la temperatura ya corregida. En la tabla II, se muestran los resultados estadísticos del sistema semifísico. Tabla II. Desviación estándar, media, media absoluta, RMS, banda de tolerancia, para el sistema semifísico. Desviación estandar Media Media absoluta RMS Banda de tol. Semifísico 16.308 7.4905 14.506 17.921 73.064 Análisis de los resultados Como ha sido mencionado, los resultado obtenidos de los sistemas Mamdani y Sugeno, se realizaron como sistemas difusos puros, para obtener una temperatura estimada a la entrada del SB, resultando el sistema Sugeno con mejor desempeño. Del sistema semifísico se obtuvo un modelo aditivo compensador, el cual genera un error de predicción. Un análisis estadístico fue llevado a cabo para evaluar el desempeño del error de predicción en el sistema difuso Sugeno (ANFIS), modelo semifísico y modelo compensado con PI como se utiliza comúnmente en planta. Los datos de modelo compensado con PI es proporcionado por la planta. Los resultados mostrados en la tabla III, permiten realizar una comparación estadística de: desviación estándar, media, media absoluta, y RMS, presentando el sistema ANFIS y Semifísico desempeños semejantes. Se busca reducir la desviación estándar, media, media absoluta y RMS. En el caso de la media es deseable que esté cercana a cero, mientras que el parámetro de barras dentro de la banda de tolerancia debe incrementarse. En la figura 7 se muestra un histograma de los resultados obtenidos, del error de predicción de los modelos semifísico, ANFIS, y compensado +PI. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al. Tabla III. Desviación estándar, media, media absoluta, RMS, banda de tolerancia, para los sistemas: ANFIS, el sistema semifísico y el modelo +PI. Desviación estandar Media Media absoluta RMS Banda de tol. ANFIS Semifísico Comp.+PI 16.2819 16.308 20.6479 -7.5311 7.4905 -18.9096 14.4958 14.506 23.3486 17.9144 73.064 17.921 73.064 27.973 47.8114 Fig. 7. Histograma de modelos Semifísico, ANFIS y modelo +PI CONCLUSIONES En este artículo se presentan los resultados de la evaluación de los modelos difusos de estimación de temperatura, Mamdani y Sugeno sin aprendizaje. De estos dos, el sistemas Sugeno resultó ser ligeramente mejor en cuanto a las medidas de desempeño, y ambos superaron al modelo +PI en cuanto a media (valores más cercanos a cero). Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 En las pruebas (simulaciones) de los Sistemas de Inferencia Neurodifusos Adaptativos (ANFIS), semifísico, y compensado +PI, se utilizaron datos reales de planta. También se demostró que para la estimación de temperatura a la entrada de la caja de descascarado (SB), para las condiciones establecidas, los esquemas semifísico y ANFIS presentan un desempeño mejor que el sistema compensado +PI en términos de desviación estándar, media, media absoluta, RMS, y banda de tolerancia. REFERENCIAS 1. Gerardo M. Méndez, Alberto Cavazos, Rogelio Soto & Luis Leduc (2006). Entry temperature prediction of a hot strip mill by a hybrid learning type-2 FLS. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. 2. G.M. Méndez, Lopez-Juarez, L.A. Leduc, R. Soto & A. Cavazos. Temperature Prediction in hot strip mill Bars using a Hybrid Type-2 Fuzzy Algorithm. I.J of Simulation. 3. Min-You Chen. Material Property Prediction Using Neural Fuzzy Network (2000). Proceedings of the 3rd World Congress on Intelligent Control and Automation. 4. D. A. Linkens, J. H. Beynon & C. M. Sellars (1997). Grey Box Modelling Methodologies and Their Application to Materials Processing. Australasia Pacific Forum. 5. Wouter Geerdes. An analysis physical, neural and Hybrid models for temperature prediction in a Hot Strip Mill (2005). Universidad of Twente en cooperacion con Hylsa Monterrey. 6. Miguel A. Torres, Alberto Cavazos, Diana Melo, Luis Leduc & Jorge Ramírez. Modelado Semifísico para la estimación de la temperatura de entrada a la concha de descascarado en un molino de laminación en caliente basada en RNA. 11 �La concepción científica del tiempo J. Rubén Morones Ibarra Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UANL rmorones@fcfm.uanl.mx RESUMEN El concepto tiempo ha preocupado a filósofos y científicos desde las civilizaciones antiguas. El análisis científico y filosófico del tiempo ha provocado interesantes estudios y desarrollos teóricos que desde el punto de vista filosófico no están exentos de controversia. Por otra parte, con el desarrollo y evolución de las teorías en la física, el tiempo, como una cantidad física medible, ha sufrido modificaciones fundamentales. La relatividad especial y la relatividad general introdujeron fuertes cambios en el concepto tiempo. PALABRAS CLAVE Tiempo, flecha del tiempo, tiempo absoluto, tiempo relativo. ABSTRACT The subject of time has been a concern for scientist and philosophers since the ancient civilizations. The scientific and philosophical analysis of time has triggered interesting studies and theoretical developments which are not free of controversy. On the other hand, with the evolution of theories in physics, time, as a measurable physical quantity, has suffered fundamental modifications. The special and general relativity theories introduced fundamental changes in our concept of time. KEYWORDS Time, arrow of time, absolute time, relative time. INTRODUCCIÓN El tiempo, algo tan familiar e intuitivo, aparentemente simple y sencillo, presenta verdaderos retos para establecerlo como concepto científico, tratable como tal y medible con precisión. El tiempo ha sido objeto de estudios filosóficos y teológicos desde épocas muy remotas y aún en la actualidad resulta un concepto muy difícil de definir. San Agustín, en su libro “Confesiones”, dice: “si nadie me pregunta qué es el tiempo, yo sé lo que es, pero si me piden que les explique lo que es el tiempo, no sé qué decir”. Los conceptos de tiempo y espacio son tan fundamentales y familiares que por mucho tiempo nadie se preocupó por definirlos. El tiempo, el espacio y la materia son conceptos que pertenecen a la categoría de las cosas que todos comprendemos pero que, al tratar de definirlos nos encontramos con serias dificultades. Resulta paradójico que los conceptos más familiares, como los mencionados en el párrafo anterior, sean los más difíciles de explicar o de precisar. Se dice 12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra San Agustín de Hipóna [354-430]. que Sócrates en la antigua Grecia le pidió al sabio Hipias que le diera una definición de lo que es la belleza, otro concepto que manejamos con mucha familiaridad en el lenguaje coloquial. Al intentar explicar Hipias este concepto lo único que logró fue dar ejemplos de algo bello, pero no definir la belleza en forma general. Sin embargo, aún cuando la belleza es subjetiva, es decir, depende del sujeto que esté haciendo la valoración de si algo es bello o no, el concepto de belleza en la ciencia tiene ahora una definición precisa. En la actualidad existe un consenso de lo que en la ciencia puede decirse que algo es bello. La belleza la podemos definir a través de las matemáticas en términos del concepto de simetría. No obstante, el tiempo, el espacio y la materia, siguen manteniéndose en la categoría de los conceptos indefinibles, que, como en el caso de una teoría o una estructura matemática, son parte de los elementos básicos que se requieren para construir la estructura de la ciencia. La semejanza entre espacio, tiempo y materia y los conceptos o elementos indefinibles que aparecen en matemáticas es en realidad más que fundamental, es algo estructural de cualquier teoría. Simplemente, tomando como ejemplo el caso del lenguaje, observamos que al revisar algunas palabras en un diccionario, encontraremos siempre las definiciones circulares, es decir, repeticiones de las mismas palabras en las definiciones de estas. El tiempo es, de cierta manera, similar a los conceptos indefinibles Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 que aparecen en matemáticas, que son aparentemente obvios y triviales pero que se toman como no definidos. Se dan de entrada, como cimientos para poder levantar el edificio de la matemática. Abundando en esta idea, diremos que si usamos un diccionario del inglés para aprender este idioma, no podremos avanzar absolutamente nada en nuestro aprendizaje, pues las definiciones de las palabras están también en inglés. Para tener algún progreso en el estudio del nuevo idioma es necesario tener un mínimo de conocimientos sobre el mismo. Este mínimo, además del lenguaje y de la lógica, es en la matemática o en la ciencia en general, lo que se establece sin explicación, esto es, los conceptos no definidos. En cuanto al tiempo, el distinguido físico norteamericano Richard Feynman, decía que el tiempo es lo que pasa cuando nada pasa. Esta observación tiene algo de intuición pero no es admisible desde el punto de vista de la física, puesto que si nada pasa, entonces tampoco pasa el tiempo, ya que no existe ningún proceso que indique que algo está cambiando. El tiempo en realidad está estrechamente relacionado con el cambio. Un mundo donde no haya cambios es un mundo sin tiempo, algo así como un tiempo congelado. De hecho existe el concepto del fin del tiempo, que es válido para un universo abierto, del que hablaremos después, en el que se llega a un estado donde no se produce ningún cambio, de ningún tipo. Como no existen dos acontecimientos, no existe el ahora ni el después y el tiempo carece de sentido. En este caso se habla de la muerte del tiempo o del final del tiempo. En el intento de contestar a la pregunta ¿Qué es el tiempo? Se ocurre agregar a ésta algunas otras preguntas más: ¿Tiene el tiempo existencia real, es decir, posee el tiempo una realidad independiente o es simplemente algo subjetivo que se muestra como una sucesión de eventos? ¿tiene el tiempo un principio? ¿tiene un final? ¿cómo se inició el tiempo? Aspectos relacionados con estas preguntas serán tratados en este artículo. El tiempo como tema de un análisis científico es el tiempo que se puede medir. De este concepto tiempo es del que nos ocuparemos aquí, el relacionado con el concepto científico, no el tiempo psicológico, o el asociado con ideas filosóficas o teológicas. 13 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra CONCEPCIONES PRIMITIVAS DEL TIEMPO Los fenómenos repetitivos o periódicos, de duración más o menos larga, como las estaciones del año y el movimiento aparente del sol durante ellas, sugirieron, en algunas sociedades primitivas, la idea del tiempo cíclico, la cual se vio reforzada con otros fenómenos o procesos. Lo que actualmente es la celebración de la Navidad, tuvo sus orígenes en una festividad muy antigua relacionada con fenómenos astronómicos. El Sol, en su movimiento aparente hacia latitudes menores durante el período de junio a diciembre en el hemisferio norte, provoca el acortamiento del día y la prolongación de la noche. Imaginemos a una sociedad primitiva europea, por ejemplo, que observe que el Sol “los visita” durante menos tiempo cada día. Una observación de esta naturaleza debió haber causado pánico y gran preocupación en la sociedad, porque esto viene asociado con fríos, nevadas, heladas y, en general el descenso de la temperatura y la muerte, si esto se prolonga. Pero este movimiento aparente del Sol, con su consecuente disminución de la duración del día, se detiene el 23 de diciembre y empieza el proceso inverso. Este momento fue motivo de gran celebración, pues lo que se creía que terminaría en una especie de invierno eterno y una noche sin fin, se interrumpe iniciándose un proceso en reversa, donde la temperatura en promedio empieza a aumentar y la vida vuelve a manifestarse en el florecimiento de las plantas. Este es el verdadero origen de las celebraciones de diciembre, cuando se observaba que el Sol detenía su marcha hacia el sur y regresaba. Debido a este tipo de fenómenos y a la observación de que la luna y los planetas tienen ciclos se llegó a la creencia de que todos los eventos deben ser cíclicos, dando origen a la idea de tiempo cíclico. Todavía en la época de los griegos el tiempo era considerado cíclico y se hablaba de los ciclos de la vida: la Tierra se cubría de hielo en invierno pero la vida volvía a resurgir en la primavera. Sin embargo, el tiempo aparentemente cíclico, no lo es en realidad, pues después de un ciclo se está en circunstancias diferentes y la vejez es la prueba de ello. Ya Heráclito, el filósofo griego que hablaba del cambio incesante y de que todo se transforma, hace más de 2,500 años indicaba lo cambiante y perecedero de todas las cosas mediante la frase 14 Imagen del Sol, principal fuente energética de la Tierra y base de la conceptualización primitiva del tiempo. “nadie se baña dos veces en el mismo río” señalando con esto la renovación constante de las aguas y el paso continuo del tiempo.1 En la actualidad consideramos al tiempo como una línea recta donde los eventos ocurren en sucesión desde el pasado hacia el presente y el futuro. Esta forma de concebir el tiempo, que destruye la idea cíclica, permite incorporar el concepto de progreso, de evolución y transformación hacia el mejoramiento. La concepción cíclica del tiempo, donde las mismas cosas están destinadas a repetirse una y otra vez, no admite la idea de progreso y evolución. EL TIEMPO EN LA FÍSICA Durante el desarrollo de las teorías físicas, el concepto tiempo ha sufrido modificaciones substanciales. La idea que tenía Newton del tiempo que fluye inmutable, independientemente de todo y que constituye uno de los supuestos básicos de la mecánica clásica o newtoniana, no se puede mantener más en la teoría de la relatividad desarrollada por Einstein. El concepto de tiempo absoluto, universal, de Newton no tiene cabida en las teorías relativistas. El tiempo resulta ser, en la mecánica newtoniana una cantidad universal, igual para todos los observadores, mientras que en la teoría de la relatividad el tiempo es una variable física cuyo valor Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra depende del observador.2 La relatividad predice que el intervalo de tiempo entre dos eventos que ocurren en un mismo lugar, es mayor para un observador en movimiento que para uno fijo en la Tierra. Este hecho se ha comprobado experimentalmente múltiples veces colocando relojes de alta precisión en aviones que han dado la vuelta a la Tierra y comparado sus mediciones con los relojes que han permanecido en reposo en los laboratorios. Otras verificaciones de este fenómeno se realizan diariamente en los laboratorios de partículas de alta energía de todo el mundo, confirmando las predicciones de la teoría de Einstein. Por otro lado, con el advenimiento de la teoría general de la relatividad, se introdujo un nuevo ingrediente que afecta al tiempo. Se encontró que la influencia de la fuerza gravitacional sobre los cuerpos materiales produce efectos en el transcurso del tiempo. Recordemos que en la ciencia el tiempo es un concepto relacionado con fenómenos materiales. En la relatividad general el espacio se distorsiona con la presencia de materia y así mismo, el tiempo se deforma en presencia de ésta, ocurriendo lo que se conoce como curvatura del espacio-tiempo. En la física anterior a Einstein, el espacio no es más que el escenario donde ocurren los fenómenos físicos, sin que éste influya en ellos ni recíprocamente, y lo mismo ocurre con el tiempo. Ahora, en la relatividad general, espacio y tiempo son variables dinámicas que interaccionan con la materia influyendo en sus procesos. El espacio y el tiempo resultan alterados con la presencia de materia y a la vez esta modificación del espacio-tiempo, llamada la curvatura del espaciotiempo, influye sobre la dinámica de la materia. Como lo diría el físico alemán Hermann Weyl: “el espacio-tiempo al curvarse le dice a la materia como moverse y a la vez la materia le dice al espaciotiempo como curvarse”.3 Según nuestra percepción, el tiempo tiene la característica muy peculiar de que, además de ser unidimensional, es también unidireccional. El espacio tiene tres dimensiones, que podríamos llamar largo ancho y alto y nos podemos mover hacia delante o hacia atrás en cualquiera de ellas o para arriba o para abajo en la dirección vertical. En el caso del tiempo, esto no ocurre; la experiencia humana y el estudio objetivo de los fenómenos Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 naturales a la escala del hombre, indican que el tiempo siempre “fluye” hacia el futuro, es decir, los procesos observados son irreversibles. La máquina del tiempo sugerida por H.G. Wells es aparentemente imposible de construir. Asombrosamente, en el mundo de las partículas atómicas y subatómicas el tiempo carece de sentido. Ahí se puede viajar hacia el pasado y hacia el futuro. Lo que ocurre a la materia en estas escalas está más allá de nuestra percepción, totalmente fuera de nuestra experiencia cotidiana y también de la comprensión humana. Sin embargo la física, cuyos alcances parecen ilimitados, ha podido desentrañar algunos de los misterios de este mundo subatómico. Como veremos más adelante, tal parece que el tiempo irreversible tiene su origen en un asunto de naturaleza estadística. Un ejemplo de materia que no envejece lo encontramos en la desintegración radiactiva de los núcleos atómicos. Los núcleos atómicos radiactivos, por ejemplo, decaen espontáneamente. Nunca sabemos qué núcleos van a decaer en el próximo segundo, pero sí podemos decir cuántos decaerán. Si en una muestra de material radiactivo, colocamos una mezcla de núcleos que fueron creados hace miles o millones de años y otros del mismo tipo, pero que fueron creados hace solo un día, la probabilidad de que decaigan los núcleos más “jóvenes” es idéntica a la de que se desintegren los más “viejos”. En este sentido decimos que los núcleos radiactivos no envejecen. No ocurre, como en el caso de los Albert Einstein [1879-1955]. 15 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra seres vivos complejos, como los mamíferos, donde la probabilidad de que muera un ejemplar viejo es mayor que para un ejemplar joven. Todas las leyes fundamentales de la física son invariantes ante la transformación t→–t. Esto significa que si tomamos una película de un proceso físico y esta película la pasamos al revés, no deberíamos notar nada extraño, es decir no nos daríamos cuenta que la película se está mostrando en sentido inverso al que fue tomada. Pero sabemos que esto no sucede. La evolución temporal de un sistema físico está determinada por las condiciones iniciales, las condiciones a la frontera y las leyes de la naturaleza. Si suponemos que estas leyes las conocemos y son las leyes de la física, no hay nada en ellas que impida que una partícula viaje hacia el pasado. Sin embargo los fenómenos de la vida diaria nos señalan un tiempo que se dirige hacia el futuro, jamás hacia el pasado. Intuitivamente todos tenemos la noción de que el tiempo sigue una sola dirección, como una flecha, donde la punta señala la dirección. Para manejar este asunto de la unidireccionalidad del tiempo los científicos han introducido la idea de la flecha del tiempo. El desarrollo de la termodinámica, con el estudio de los procesos irreversibles, permitió definir un procedimiento para distinguir el pasado del futuro. El procedimiento para establecer la flecha del tiempo se apoya en el concepto de entropía, el cual está fundamentado en fenómenos de naturaleza estadística. En el siguiente apartado se introducen cualitativamente las ideas asociadas con la entropía. EL CONCEPTO DE ENTROPÍA El ser humano tiene por su experiencia, una intuición acerca del paso del tiempo, es decir tiene un “sentido del tiempo”. ¿De donde proviene esta sensación de que el tiempo pasa?. La respuesta la encontramos en nuestra observación experimental de que los días pasan, nosotros envejecemos, las cosas a nuestro alrededor también muestran el paso del tiempo: se acumula el polvo en los objetos abandonados, se enmohecen los objetos de fierro, las cosas se van desgastando, los niños crecen, etc. El ser humano elabora en su mente el concepto de pasado; el pasado es lo que podemos recordar. 16 Sin embargo, como concepto complementario al pasado está el futuro. El futuro es algo que en cierta forma desconocemos, pero podemos imaginarlo, lo que no implica que esto que imaginamos sucederá. Sin embargo, el pasado es algo que ya no está con nosotros, como que se nos ha escapado y no podemos cambiarlo. Este “tiempo psicológico”, de que todo parece avanzar en una sola dirección temporal, hacia el futuro y no regresar al pasado, puede establecerse en forma objetiva, apoyados en las leyes de la física. Lo que permite que hagamos esto es la segunda ley de la termodinámica que introduce el concepto de entropía. La segunda ley de la termodinámica puede enunciarse de muchas formas, una de ellas es la siguiente: todo sistema aislado tiende a evolucionar hacia el equilibrio, el cual se consigue cuando la entropía ha obtenido su máximo valor. Para establecer cualitativamente la entropía es conveniente valernos de algunos ejemplos. Supongamos que colocamos una gota de tinta en un vaso con agua. Al paso del tiempo notaremos que la gota de tinta se mezclará totalmente con el agua produciendo una mezcla homogénea. Este es el estado de máxima entropía para el sistema formado por el agua y la gota de tinta. Una vez llegado a este estado de mezcla homogénea, la probabilidad de que las partículas de tinta se junten para formar una gota quedando como estaba inicialmente, es prácticamente cero, es decir, decimos que es casi imposible. Un proceso de esta naturaleza se dice que es irreversible.4 Como un segundo ejemplo consideremos el caso de las bolas de billar en una mesa, acomodadas formando un triángulo, y lancemos la bola proyectil, “el tiro”, contra este paquete de bolas. El resultado de la colisión será que las bolas saldrán dispersadas en todas direcciones, en un estado que podríamos llamar “desordenado” si lo comparamos con el estado inicial. La probabilidad de que a estas partículas una vez en reposo, se les dé las velocidades adecuadas para que todas, (las quince bolas) terminen en la configuración inicial del paquete triangular, es prácticamente cero, es decir esto es casi imposible. Decimos que el sistema desordenado tiene una entropía mucho mayor que el sistema cuando estaba en paquete. El concepto de entropía está relacionado con el desorden: cuanto mayor es el desorden, mayor es la entropía. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra En todos los procesos naturales la entropía aumenta, es decir el desorden aumenta, cuando se considera la entropía no tan solo del sistema que estamos observando, sino también a su medio ambiente. Si las cosas envejecen es porque la entropía aumenta. Un plato que se rompe, no se reintegra espontáneamente porque la probabilidad de que esto ocurra es tan pequeña que ni en toda la edad del universo se observaría tal fenómeno. Podremos fabricar un plato nuevo pero esto requerirá energía lo cual provocará un aumento de entropía en el medio ambiente. Si la segunda ley de la termodinámica se pudiera violar, se podría extraer energía del aire que nos rodea y los carros, los trenes y las fábricas funcionarían sin necesidad de quemar combustible. Lo mismo se podría sacar energía del agua de mar e impulsar los barcos. Una de las formas de expresar la segunda ley de la termodinámica es diciendo que el calor fluye en forma espontánea de los cuerpos calientes hacia los menos calientes. Si se pudiera violar la ley, podríamos sacar calor de la atmósfera y calentar agua hasta el punto de ebullición, o hacer funcionar una máquina de vapor. Un proceso es reversible si después de que ocurra se pueden regresar las cosas a su situación inicial. Todos los procesos naturales son irreversibles, por eso envejecemos. Si fuera posible revertir los procesos, lo cual equivale a que todos los átomos regresen a las situaciones originales, como en el caso de la gota de tinta colocada en el vaso con agua, entonces podríamos hablar de reversibilidad en el tiempo. La conclusión es que, aún cuando todas las leyes de la física son invariantes ante la transformación t→–t, es decir, admiten la inversión temporal, la naturaleza irreversible de los procesos es de origen estadístico. Por otra parte, la reversibilidad del tiempo es una propiedad de los fenómenos del micromundo, es decir a escala de los átomos, de los núcleos y de las partículas subatómicas. La flecha del tiempo queda determinada por la entropía, la cual se manifiesta como un fenómeno estadístico en procesos donde intervienen muchas partículas. En el estudio de los fenómenos a escala atómica, donde se manejan sistemas con pocas partículas, el fenómeno de la flecha del tiempo no se manifiesta. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 LA FLECHA DEL TIEMPO Aún cuando hay filósofos que niegan la existencia del tiempo, podemos admitir que el tiempo transcurre en una sola dirección. La flecha del tiempo, como el tiempo mismo, lo determinan los fenómenos de la naturaleza. En este sentido podemos admitir la existencia de cuatro fenómenos de la naturaleza a nivel macroscópico que definen una dirección del tiempo. El primero de ellos y que está directamente relacionado con la experiencia humana es el del aumento de entropía que se observa en todos los procesos de la naturaleza. Un segundo fenómeno tiene que ver con los fenómenos ondulatorios. Una fuente puntual de ondas produce ondas circulares en un plano, como las ondas en el agua provocadas por un objeto que se lanza en un lago de agua tranquila. Se observa que las ondas viajan en círculos del centro hacia fuera, definiendo claramente la dirección del tiempo, es decir, cual es la fuente, y, en su caso, cual sería el receptor. No ocurre nunca que las ondas viajen en círculos que se hagan más pequeños y terminen en un punto, que correspondería a la fuente. Proyecto Goldberg. Un ejemplo de la irreversibilidad del tiempo en humanos. 17 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra Un tercer fenómeno que define una flecha del tiempo es la expansión del universo. La observación de que el universo se está expandiendo nos indica una dirección única del tiempo. La observación de fenómenos donde el universo se contrae nos indicaría que se trata de una película que se está exhibiendo de reversa en el tiempo. Una cuarta manera de definir una flecha del tiempo está determinada por nuestra conciencia. Este criterio queda definido por el hecho de que recordamos el pasado y desconocemos el futuro. Los cuatro criterios anteriores nos permiten distinguir el pasado del presente. Si pasamos una película al revés, cualquiera de los tres primeros fenómenos nos permitiría identificar que la película se proyecta en sentido opuesto a como fue filmada. Este es precisamente el concepto de flecha del tiempo; el hecho de que se pueda pueda distinguir cuando una película que observamos sigue la secuencia natural en que fue filmada. La flecha del tiempo es el criterio que nos permite identificar cuándo algo no está ocurriendo en la dirección temporal “correcta”, es decir hacia el futuro, pudiendo distinguir cuándo una película se proyecta al revés. intervalo entre cada pulso puede ser de horas, o días o años, dependiendo de la diferencia de intensidad del campo gravitacional entre el punto emisor y el receptor de los pulsos. Si el objeto emisor está cruzando el horizonte de eventos de un hoyo negro, entonces instantes antes de cruzarlo, el intervalo de tiempo puede ser de miles de millones de años para el observador alejado del hoyo negro, y en el momento de cruzar el horizonte de eventos, los pulsos ya no pueden salir. El observador fuera del horizonte ya no recibe ningún pulso. Esto equivale a que el intervalo entre dos pulsos, el que se emite antes de cruzar el horizonte y el sucesivo, emitido después de cruzarlo, se hace infinito. Para el observador externo la nave nunca cruza el horizonte, los tripulantes no se darán cuenta de que ninguna señal que emitan al exterior saldrá del espacio limitado por el horizonte de eventos. Para el observador exterior el tiempo de la nave se detiene. A algunos científicos les gusta decir que el tiempo desaparece en la nave para los observadores que están fuera del horizonte. Esto tiene tintes de ciencia ficción, sin embargo, la relatividad del tiempo debido a la presencia de campos gravitacionales es un hecho comprobado en un efecto conocido como corrimiento gravitacional hacia el rojo.5 EL TIEMPO EN UN AGUJERO NEGRO De acuerdo con las ecuaciones de Einstein de la teoría general de la relatividad, que son las que describen el comportamiento de la gravedad y los objetos astronómicos muy masivos, alrededor de un agujero negro existe una superficie esférica, conocido como el horizonte de eventos. Esta superficie sólo puede ser cruzada en la dirección hacia el agujero negro, un objeto que se acerque a ella será absorbido irremediablemente y no podrá regresar nunca más de esa región. Ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro. Uno de los resultados de la teoría general de la relatividad establece que en un intenso campo gravitacional los relojes marchan más lentamente que en un campo menos intenso. Por ejemplo, si nos encontramos cerca de una estrella, el tiempo transcurre más despacio que si estamos lejos de ella. Consideremos como ejemplo, una nave cercana a una estrella que emite pulsos de radiación espaciados un segundo. Un observador alejado de la estrella que detecte estos pulsos puede encontrar que el PROBLEMAS QUE PERMANECEN SIN SOLUCIÓN Se ha especulado que bajo ciertas circunstancias se puede considerar al tiempo viajando hacia el pasado. Hasta el momento no se sabe si el tiempo es un fenómeno lineal que tuvo un principio y evoluciona hacia un final. Kurt Goedel, un matemático austriaco, dictó en el año de 1949 una conferencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton que causó asombro en la concurrencia. En presencia del mismo Einstein, Goedel presentó un tipo de soluciones a las ecuaciones de la relatividad general que son cíclicas en el tiempo. Esto significa que bajo ciertas circunstancias el universo puede regresar a un estado ya pasado y evolucionar de manera idéntica repitiéndose las mismas situaciones que en el pasado. En otros términos, se produciría una sucesión idéntica de fenómenos y procesos que nos llevarían a regresar aquí, donde nos encontramos, usted lector leyendo nuevamente estas mismas líneas dentro de varios cientos de miles de millones de años. No se tendrá la memoria de que esto ya ocurrió porque 18 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra Kurt Goedel y Albert Einstein. los estados de elevada entropía por los que se habrá pasado habrán destruido el ordenamiento previo asociado a la memoria. Esta especie de reencarnación en nosotros mismos resulta ser posible solo en un universo en rotación, ya que esta es la condición que debe cumplirse para llegar a las soluciones obtenidas por Goedel. Como el universo que observamos no parece estar rotando, esta solución no sería aplicable a nuestro universo.6 Después de la conferencia Einstein declaró que este tipo de soluciones, aún cuando no las conocía, la sola posibilidad de que existieran, le habían inquietado desde que inició los trabajos sobre su teoría de la relatividad general. Dijo que quedaba abierta la discusión del problema y que esperaba que este tipo de soluciones cíclicas pudiera descartarse en base a fundamentos físicos. Sin embargo, la teoría general de la relatividad no excluye la posibilidad de los viajes en el tiempo. LA FRAGMENTACIÓN DEL TIEMPO Los conceptos fundamentales del mundo físico, espacio, materia y tiempo requieren unidades para determinarlos y así surge en la física las unidades fundamentales: metro, kilogramo y segundo. Por otra parte, se pueden construir un sistema de unidades Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 “naturales” usando tres constantes fundamentales de la naturaleza. Estas constantes son: La constante de la gravitación universal G, la constante de Planck ħ y la velocidad de la luz c. Estas constantes están asociadas con las teorías fundamentales de la física: la teoría de la gravitación, la mecánica cuántica y la teoría especial de la relatividad, respectivamente. Puesto que estas constantes incluyen a G y a ħ, la gravitación y la teoría cuántica, estas unidades llamadas unidades de Planck, juegan un papel importante en la teoría cuántica de la gravedad, una de las fronteras actuales de la física teórica. La escala en la cual se espera que los efectos cuánticos de la gravedad sean importantes se obtiene a partir de las constantes fundamentales mencionadas. Estas constantes universales pueden combinarse en base al análisis dimensional para obtener unidades de longitud y tiempo. El tiempo así obtenido es el tiempo de Planck.7 Si la hipótesis cuántica de la gravedad es correcta, en el tiempo de Planck, el tiempo y el espacio estarían cuantizados, lo que significa que el tiempo no es continuo a esas escalas. Max Planck, hizo notar el hecho de que estas constantes fundamentales de la naturaleza deben estar relacionadas con propiedades importantes del mundo físico.8 Así como existe una teoría de los cuantos, donde las energías y otras cantidades físicas se presentan en cantidades discretas llamadas cuantos, en la gravedad cuántica el tiempo y el espacio se presentan también cuantizados o granulados. El intervalo mínimo de tiempo sería el tiempo de Planck cuyo valor es 5.39x10-44s.9 La posibilidad de que el tiempo no sea continuo, como no lo es la materia, estando ésta formada por partículas surge de analogías entre las teorías que Moneda con imagen de Max Planck. 19 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra describen a la naturaleza. La mecánica cuántica es una de las teorías fundamentales de la física, donde la luz es tratada como un conjunto de partículas llamadas fotones. Estos fotones son llamados cuantos de luz, algo así como pequeños paquetes de luz. Muchas otras cantidades físicas están también cuantizadas y se espera que, generalizando las ideas de la mecánica cuántica, el tiempo venga también en cuantos o paquetes de un valor mínimo, no continuo. La teoría electromagnética y la de la gravedad, esta última descrita por las ecuaciones de la relatividad general de Einstein, tienen muchas cosas en común. Cuando la mecánica cuántica se aplica al campo electromagnético da por resultado que la luz se comporta como partículas. La relatividad general es la teoría del campo gravitacional, siendo una teoría sobre la estructura del espacio-tiempo. Aun cuando todavía no se logra cuantizar la gravedad, si esto se consigue implicaría cuantizar el espacio-tiempo, es decir tener “partículas” de espacio y de tiempo. Lograr desarrollar la teoría cuántica de la gravedad es en este momento la última frontera de la física fundamental. Si el tiempo fuera discreto, es decir, granulado como la materia, nosotros no lo percibiríamos, pues consistiría en “pedacitos” de tiempo del orden del tiempo de Planck, 10-44 segundos. Esta cantidad tan pequeña de tiempo es imposible percibirla. Las imágenes del mundo que observamos aparecen como una sucesión continua, no como fotos fijas que cambian en saltos. Pero tampoco percibimos los saltos de una imagen a otra cuando observamos una película y sabemos que la película es efectivamente una sucesión de fotos fijas que se pasan a intervalos de 1/24 de segundo cada una. La película la vemos como si fuera algo continuo. LA MUERTE DEL TIEMPO Lo que entendemos por sentido común ha ido cambiando con el tiempo, con los conocimientos que poseemos sobre la naturaleza. En un tiempo el sentido común indicaba que la Tierra era plana, o que el sol giraba alrededor de la Tierra cada 24 horas. En la actualidad, ningún razonamiento que implique que la Tierra es plana puede ser asociado con el sentido común y solo puede relacionarse con 20 la ignorancia. El sentido común debe incluir, además de razonamientos sensatos, los conocimientos más elementales que el hombre actual posee sobre el mundo que nos rodea. En cuanto al tiempo, algunos filósofos han llegado a la conclusión de que este no tiene existencia real. Lo que ocurre, dicen, son solo cambios o sucesos, siendo estos los que realmente existen, el tiempo no. Otros pensadores estudiosos de la mente argumentan que lo único que existe es el tiempo psicológico, el que percibe la mente del hombre. De cualquier manera, nosotros observamos los cambios y los procesos en la naturaleza y los científicos y todos los seres humanos también, usamos un concepto para hablar de estos fenómenos, a eso le llamamos tiempo. El sentido común que nos indica que el tiempo existe no entra en contradicción con ningún hecho observado. El concepto de tiempo en nuestro cerebro se forma por la sucesión de hechos y la acumulación de información. Cuando alguien incorpora a su conciencia alguna información, ocurre un fenómeno material de ordenamiento de átomos en la corteza cerebral que no existía antes y que guarda la memoria de la información. Este ordenamiento es lo que distingue el pasado del presente; esto permite introducir una definición de pasado, estableciendo como aquello que se puede recordar, mientras que el futuro se desconoce. Lo que sabemos ahora nos indica que la información se almacena en el cerebro mediante un ordenamiento atómico, constituyendo esto nuestra memoria. Cuando este ordenamiento desaparece, se pierde la información. Según los modelos del universo, éste en su evolución, en el modelo abierto, llegará a un estado de máxima entropía, esto es, de máximo desorden. En estas circunstancias se habrá perdido toda información y ya no se producirán cambios de ningún tipo. En este estado, el tiempo habrá terminado, habrá llegado la muerte del tiempo. El tiempo, el espacio y la materia aparecen ligados de manera inseparable en la teoría de la relatividad general. Así como no existe el movimiento absoluto, solo el movimiento respecto a un marco de referencia, tampoco existe el tiempo absoluto en el sentido de independencia de la materia. El tiempo tiene sentido Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �La concepción científica del tiempo / J. Rubén Morones Ibarra Imagen que representa la radiación cósmica de fondo del universo. El descubrimiento de esta radiación consolidó el modelo del Big Bang. solo en relación con cambios en los sistemas físicos, compuestos de partículas materiales, si la materia no sufre cambios, entonces el tiempo carece de sentido. En los modelos actuales del universo tenemos dos posibilidades para el futuro del universo: un universo cerrado, donde el universo en expansión que observamos actualmente detendrá su expansión e iniciará una contracción que terminará en lo que se ha llamado “El Gran Colapso”. A este gran colapso le seguirá una nueva “Gran Explosión” (Big-Bang), repitiéndose estos ciclos indefinidamente. Por otra parte, el otro modelo es el de universo abierto, donde el universo continuará como hasta ahora, expandiéndose indefinidamente. En este último caso el final del tiempo ocurrirá con lo que se ha dado en llamar “la muerte térmica del universo”. Según este modelo, en esta etapa de la evolución del universo no se producirá ningún proceso, ni físico, ni químico ni biológico. Los cambios en el universo habrán terminado, y esta sería su etapa final. En estas circunstancias el tiempo desaparece, no habrá nada que mida el tiempo porque nada cambiará, la energía estará distribuida uniformemente y no será utilizable. No habrá procesos de ninguna naturaleza Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 que marquen una diferencia en el ahora y el después. Sin eventos que marquen el paso del tiempo, este ni siquiera puede ser definido, de hecho no habrá nada ni nadie que lo pueda registrar o definir. En una situación como esta el universo estaría muerto. De cualquier forma, en un universo abierto o cerrado, este morirá en una expansión eterna o en un gran colapso, y este será el fin del tiempo. En un universo cíclico, donde se producirá un nuevo Big Bang, se iniciará una nueva cuenta del tiempo repitiéndose esto eternamente, muriendo y resurgiendo el universo, de sus propias cenizas, como el Ave Fénix. En este sentido hablaríamos de un tiempo cíclico, muriendo y renaciendo, o, en el caso de un universo abierto, del tiempo unidireccional transcurriendo hacia su muerte eterna. REFERENCIAS 1. La Enciclopedia, Salvat Editores, 2004. 2. Three roads to Quantum Gravity, Lee Smolin, Perseus Book Group, 2001. 3. Space-Time-Matter, Hermann Weyl, Dover, 1952. 4. Termal Physics, Charles Kittel and Herbert Kroemer, W. H. Freeman and Company, 1997. 5. El Espacio y el Tiempo en el Universo Contemporáneo, P. Davis, Breviarios; Fondo de Cultura Económica, 1996. 6. About Time, Paul Davis, Simon and Shuster, 1995. 7. The New Physics, Paul Davis, Cambridge University Press, 1990. 8. The End of Time, Julian Barbour, Oxford University Press, 2000. 9. The Ideas of Particle Physics, C. D. Coughlan and J. E. Dodd, Cambridge University Press, 1991. 21 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización por agua helada a partir de técnicas de inteligencia artificial Juan Carlos Armas ValdesA, Margarita Lapido RodríguezA, Julio Gómez SarduyA, Pablo Roque DíazB A Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez”, Centro de Estudios de Energía y Medio Ambiente (CEEMA), Facultad de Ingeniería Mecánica, Cuba B Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas, Centro de Estudios de Termoenergética Azucarera (CETA), Cuba jcarlos@ucf.edu.cu, mlapido@ucf.edu.cu, jgomez@ucf.edu.cu RESUMEN En el presente trabajo se propone un procedimiento para la optimización del diseño de un sistema de climatización centralizada por agua helada, para ello se crea un modelo híbrido que combina herramientas termoeconómicas con técnicas de inteligencia artificial, como son las redes neuronales artificiales (RNA) y los algoritmos genéticos (AG) para minimizar el costo de los productos finales del sistema: agua fría para climatización y agua caliente para fines sanitarios. Con este objetivo se calculan las variables de diseño y de operación que garantizan el mínimo costo total del sistema, formado por los costos capitales de cada uno de sus componentes y el costo asociado a la energía consumida. PALABRAS CLAVES Termoeconomía, optimización, algoritmos genéticos. ABSTRACT The procedure of optimization for designing a centralized air conditioning chiller water system is presented in this paper. An hybrid model was built, which combines thermoeconomic tools with artificial intelligence technique, such as Artificial Neural Networks (ANN) and Genetic Algorithms (GA) for the optimization of the final products of the system (cold water for climatization and hot water for sanitary uses). With this objective, design and operation variables are calculated so that the minimum total cost of the system, including the capital costs of each of its components and the cost associated to the energy consumed is guaranteed. KEYWORDS Thermoeconomy, optimization, genetic algorithm. INTRODUCCIÓN La necesidad de analizar de forma rápida y efectiva el comportamiento de sistemas utilizados en la industria del aire acondicionado y la refrigeración han convertido 22 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. los métodos de simulación en una herramienta de mucha popularidad en estos tiempos. Dado el alto consumo de energía eléctrica que implica la puesta en marcha de los sistemas de climatización centralizada y su elevado costo de inversión y operación, se impone la aplicación de técnicas que permitan concebir desde la etapa de diseño una instalación que satisfaga la demanda térmica a suplir pero que a la vez sus parámetros de trabajo y variables de diseño garanticen que el costo de sus productos finales sean mínimos, definiendo estos productos finales como: el agua helada a la salida del evaporador para la climatización de locales y el agua caliente a la salida del recuperador para el calentamiento de agua sanitaria. Por esta razón, en este trabajo se desarrolla un procedimiento de optimización con vistas a obtener un diseño conceptual que garantice el mínimo costo de los productos finales del sistema. Definiendo como diseño conceptual una etapa prematura del diseño comercial donde se van a definir las variables de diseño y parámetros operacionales del sistema con vistas a ser tomadas como referencia para la selección del equipamiento. El procedimiento de optimización propuesto está basado en un híbrido que integra herramientas termoeconómicas de análisis con técnicas de inteligencia artificial como son las Redes Neuronales Artificiales (RNA) y los Algoritmos Genéticos (AG). MÉTODOS TERMOECONÓMICOS DE ANÁLISIS DIRIGIDOS A LA OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS DE CLIMATIZACIÓN Y REFRIGERACIÓN La termoeconomía, término propuesto por Tribus y Evans en 1962,1 nace como una nueva disciplina en la década de los 60 y tiene como objetivo estudiar la conexión entre termodinámica y economía, sentar las bases teóricas de una ciencia del ahorro de energía, y obtener así modelos que recojan la limitación que supone no disponer de una cantidad ilimitada de recursos naturales, buscando criterios generales que permitan evaluar la eficiencia y el coste de sus productos, en sistemas con un consumo intensivo de energía. Los métodos termoeconómicos de análisis son una potente herramienta en la evaluación y optimización de sistemas térmicos, pese a sus potencialidades, Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 estos no han sido explotados a su cabalidad en los sistemas de refrigeración y climatización, ya que los procedimientos de optimización dirigidos a los sistemas de climatización centralizada tienen la limitante de no poder evaluar un amplio espectro de variables en las función de costo mínimo. A continuación se brindan las tendencias de aplicación de estas técnicas de optimización dirigidas a estos sistemas. ASHRAE2 hace referencia a la segunda ley por Patel y Swers. Estos autores hacen uso del concepto de utilidad, degradación de energía útil e irreversibilidad demostrando éste como un método sistemático y lógico para la selección de parámetros óptimos de un ciclo de compresión de vapor. Pero no incluyen en su estudio análisis termoeconómico del sistema que permita valorar las alternativas propuestas. Yumrutas et al.3 realizó el análisis exergético de un sistema de refrigeración por compresión de vapor para el cual desarrolla un modelo computacional basado en análisis de la segunda ley, su modelo está dirigido al estudio de la influencia de las temperaturas de evaporación y condensación en las irreversibilidades del ciclo, demostrando su marcada influencia sobre las irreversibilidades del evaporador, el condensador, la eficiencia exergética y el COP del sistema, y a partir de las corrientes exergéticas halladas se puede realizar una evaluación termoeconómica donde se determine cuánto influirían desde el punto de vista de costos, las variaciones en las temperaturas de evaporación y condensación. Valero, y colaboradores,4-17 referencia obligada en Termoeconomía, en particular de la Teoría del Costo Exergético, a pesar de tener una amplia obra sobre esta temática no aplican sus teorías al campo de la refrigeración, pues abordan en gran escala los sistemas térmicos de cogeneración. D’Accadia18 en uno de sus estudios realiza la optimización termoeconómica de una planta de refrigeración, obtiene los costos de operación y amortización de un sistema de refrigeración por compresión de vapor, para lo cual se basa en la Teoría del Coste Exergético. En el análisis funcional del sistema el autor incluye los flujos negentrópicos los cuales son obtenidos a partir de componentes disipativos del sistema donde el flujo experimenta 23 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. una reducción de entropía, pero este análisis resulta un poco complejo dado los ramales ficticios que se generan, dificultando posibles valoraciones desde el punto de vista de concepción de sistemas. Subair 19 demuestra las potencialidades de los criterios termoeconómicos para el diseño de equipamientos, en un estudio que dirige hacia el diseño óptimo de intercambiadores de calor de dos etapas (evaporación, condensación), el autor analiza el componente a partir de análisis de generación de entropía y de los costos anuales asociados al mismo. Petit Jean20 en su tesis doctoral, desarrolló la modelación termoeconómica de un sistema de refrigeración por absorción, a partir de la teoría del coste exergético. En el trabajo, el autor desarrolla una metodología para la obtención de los costos de las corrientes exergéticas y los costos zonales ofrece índices de comparación con relación a los sistemas convencionales de refrigeración por compresión de vapor. El sistema de compresión analizado es un sistema de pequeña capacidad (2 toneladas) y solo se selecciona como un caso base para evaluar la competitividad de los sistemas de absorción frente a los sistemas por compresión de vapor. Con esta perspectiva, se hace necesario profundizar en la aplicación de nuevas técnicas de manera que se logre optimizar el sistema aún desde el diseño conceptual del mismo. P R I N C I P I O D E F U N C I O N A M I E N TO D E L SISTEMA Los sistemas de climatización centralizada por agua helada están compuestos de dos circuitos: primario y secundario. El circuito primario utiliza como refrigerante una sustancia con la propiedad de Fig. 1. Sistema de climatización centralizada por agua helada. entrar en ebullición a bajas temperaturas (R22, R134, R404) y su funcionamiento se basa en un sistema de refrigeración por compresión de vapor, el cual está compuesto por cuatro elementos principales: evaporador, compresor, condensador, dispositivo de expansión. El circuito secundario utiliza como sustancia refrigerante agua helada y está constituido por sistemas de bombeo, sistemas de distribución de agua y unidades terminales de intercambio de calor. En la figura 1, se muestra el esquema de los circuitos que conforman el sistema. DESARROLLO DE MODELOS POR COMPONENTES Compresor El trabajo isentrópico del proceso de compresión se determina con: Ws=h2-h6 [kJ/kg] (1) donde: h6: Entalpía del gas refrigerante a la entrada del compresor, [kJ/kg]. h2: Entalpía del gas refrigerante a la salida del compresor considerando proceso isentrópico, [kJ/kg]. 24 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. Para la determinación de la temperatura real del gas refrigerante (por ejemplo R22) a la salida del proceso de compresión se parte de la ecuación (2) con el objetivo de calcular su entalpía real. WS ηS (2) Wreal = h2 ´− h6 (3) Wreal = donde: Wreal: Trabajo real de compresión, [kJ/kg] h2´: Entalpía real del gas refrigerante a la salida del compresor, [kJ/kg]. ηs: Rendimiento isentrópico Sustituyendo (3) en (2) y despejando la entalpía real del gas refrigerante a la salida del compresor se obtiene la ecuación (4). h2 ´= (h2 − h6 ) ηS + h6 (4) Se determina la potencia del compresor con: N C = mR ⋅ Wreal mR = mH 2O (h7 − h8 ) (h6 − h5 ) (5) (6) donde: NC: Potencia del compresor, [kW]. mR: Flujo másico de refrigerante, [kg/s]. h7,h8: Entalpía del agua a la entrada y salida del evaporador respectivamente, [kJ/kg]. h5: Entalpía del refrigerante a la entrada del evaporador, [kJ/kg]. mH2O: Flujo másico de agua a través del evaporador, [kg/s] La determinación del flujo de agua al evaporador se determina en función de la carga térmica a vencer en las habitaciones, afectada por un factor de simultaneidad (θ), que en la literatura consultada21 se toma como el 85% de la de la capacidad de refrigeración calculada. mH 2O = QR ⋅ θ (h7 − h8 ) Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 (7) Recuperador La temperatura del R22 a la salida del recuperador de calor se determina siguiendo el criterio tomado de la bibliografía.21 En cuanto al porcentaje de recuperación de calor, se plantea la ecuación (8). QCond ⋅ n = QRe c (8) mR ⋅ (h2 ´− h4 )n = mR ⋅ (h2 ´− h3 ) (9) h3 = h2 ´(1 − n ) + n ⋅ h4 (10) donde: QRec: Flujo de calor en el recuperador, [kW]. n: Porcentaje de recuperación de calor. h 3: Entalpía del refrigerante a la salida del recuperador de calor, [kJ/kg]. h 4: Entalpía del refrigerante a la salida del condensador, [kJ/kg]. Una vez determinada la entalpía del refrigerante a la salida del recuperador de calor se hace uso de un modelo híbrido compuesto por AG y RNA (Ver figura 2) para la determinación de su temperatura, la cual quedará en función del porcentaje de calor recuperado. Después de calcular la entalpía del refrigerante primario (R22) a la salida del recuperador de calor se calcula la entalpía del agua caliente, la cual variará en función del porcentaje de recuperación de calor. h12 = h11 + mR (h2 '− h3 ) (11) mH 2O Re c donde: h2: Entalpía del agua a la salida del recuperador de calor, [kJ/kg]. h1: Entalpía del agua a la entrada del recuperador de calor, [kJ/kg]. mH2ORec: Flujo de agua caliente, [kg/s]. Condensador La temperatura de condensación se calcula con: Tcond = T10 − T9 + T9 ε Cond (12) donde: T 9 : Temperatura del aire a la entrada del condensador, [°C]. 25 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. Fig. 2. Algoritmo de integración propuesto para la optimización del diseño conceptual del sistema de climatización centralizado por agua helada. 26 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. T 10 : Temperatura del aire a la salida del condensador, [°C]. εCond: Efectividad térmica del condensador. Evaporador La temperatura de evaporación se determina con: T Evap = T8 − T8 − T9 ε Evap (13) donde: T 8: Temperatura del agua a la entrada del evaporador, [°C]. T 9 : Temperatura del agua a la salida del evaporador, [°C]. εEvap: Efectividad térmica del evaporador. Exergía física de cada una de las corrientes del sistema La exergía física de los flujos del sistema puede ser determinada a partir de la siguiente ecuación: Ei = mi [(hi − h0 )− T0 (si − s 0 )] DETERMINACIÓN DE LOS FLUJOS DE COSTOS POR COMPONENTES Compresor En éste se utiliza la siguiente ecuación: N cm ⎞ N R .cm ⎠ mcm ⎡ ηs ⎤ ⎢ (0.9 − η )⎥ s ⎦ ⎣ Intercambiadores de calor (recuperador, condensador, evaporador) Este cálculo requiere que se conozca el costo de referencia de cada uno de los elementos según la ecuación: ⎛ EOUT ⎞ (16) ⎝ T0 ⎟⎠ Z IC = Z R IC ⋅ ⎣⎡ LMTDIC ⋅ (− ln (1 − ε IC ))⎦⎤ ⋅ ⎜ IC donde: ZIC: Costo zonal de los intercambiadores de calor, [$]. ZRIC: Costo de referencia de los intercambiadores de calor, [$/kW]. εIC: Efectividad térmica del intercambiador de calor. EOUTIC: Valor exergético de los productos de los intercambiadores de calor, [kW]. LMTDRec: Temperatura media logarítmica en el intercambiador de calor. (14) donde: mi: Flujo másico de la corriente i, [kg/s]. hi,h0: Entalpía específica y entalpía de referencia de la corriente respectivamente, [kJ/kg]. si,s0: Entropía específica y entropía de referencia de la corriente respectivamente, [kJ/kg]. T0: Temperatura de referencia. Z cm = Z R .cm ⎛ ⎝ mcm: Exponente para la relación de potencias. ncm: Exponente para la relación de eficiencias isentrópicas. ncm (15) donde: Zcm: Costo zonal del compresor, [$]. ZRcm: Costo de referencia del compresor, [$]. Ncm: Producto exergético del compresor, [kW]. NR.cm: Potencia de referencia, [kW]. ηs: Rendimiento isentrópico del compresor. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 Mecanismo de expansión El costo zonal del mecanismo de expansión, estará determinado por su costo de referencia tomado de la literatura20, 22 y el valor exergético de la corriente de salida de este componente. (17) Z Mec = Z R Mec ⋅ E Mec out donde: ZMEC: Costo zonal del mecanismo de expansión, [$]. Z MEC : Costo de referencia del mecanismo expansión, [$/kW]. EMECOUT: Exergía de la corriente de salida del mecanismo expansión, [kW]. Determinación del factor de amortización El factor de amortización tiene implícito en su expresión la tasa de interés, lo que permitirá la actualización del dinero en el tiempo de cada uno de los componentes del sistema. I R ⋅ (1 + I R ) Ny aC = ((1 + I R) Ny 1 Ny ⋅ t −1 OP ⋅ 3600 ⋅ ) (18) 27 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. donde: aC: Factor de amortización, [1/s]. IR: Tasa de interés. Ny: Vida útil de la instalación, [años]. tOP: Tiempo de operación, [h]. FUNCIÓN DE APTITUD EMPLEADA PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO CONCEPTUAL DEL SISTEMA DE CLIMATIZACIÓN CENTRALIZADA POR AGUA HELADA El objetivo del AG es minimizar el costo de los productos finales (agua helada, agua caliente) del sistema de climatización centralizado por agua helada con recuperación de calor a la salida del compresor. Esto básicamente constituye un problema de optimización multiobjetivo. Por lo tanto, las funciones de error que se emplean en el AG, cada una de las cuales constituye una función objetivo, son las siguientes: F1 = F2 = ((Z cm + Z IC )⋅ aC Bx s6 − s2 ⋅ 100 s6 F3 = h 2 R − hR 2 ⋅ 0.1 h2 R F4 = h3c − h3 ⋅ 0.1 h3c F5 = F6 = F7 = ) Tcond − Satd .tsat ⋅ 100 Satd .tsat TEvap − Satd .tsat ⋅ 100 Satd .tsat ; F2: Función que garantiza el mínimo error entre la entropía del refrigerante primario (R22) en la succión del compresor (s6) y su entropía a la presión de descarga de compresor (s2), (ver figura 2). F3: Función que garantiza el mínimo error entre la entalpía del refrigerante primario (R22) a la salida del compresor (h2) hallada determinísticamente (ecuación 4) y su entalpía a la salida del compresor determinada en el modelo híbrido RNA-AG,(h2), (ver figura 2). F5: Función que garantiza el mínimo error entre la temperatura de condensación (Tcond) hallada determinísticamente y la temperatura de saturación (Satd.tsat) correspondiente a la presión de descarga la cual está contemplada en un modelo híbrido AG-RNA, (ver figura 2). F6: Función que garantiza el mínimo error entre la temperatura de evaporación (TEvap) hallada determinísticamente y la temperatura de saturación (Sats.tsat) correspondiente a la presión de succión, la cual está contemplada en un modelo híbrido AG-RNA. (ver figura 2). F7: Función que garantiza el mínimo requerimiento de energía externa de entrada al sistema. El cálculo del error se repite para cada nuevo individuo (nuevo conjunto de diseño y operación) hasta que se cumplen los requisitos de parada del AG. La función de aptitud que contempla la ecuación de mínimo costo (F1+F7) donde estarán incluidas las variables de diseño y operación las cuales serán las variables genéticas a optimizar. La función de aptitud incluye además una serie de restricciones (F2, F3, F4, F5, F6) que garantizarán minimizar el error nComp ⋅ 0.00001 Bx 7 error = ∑ f i i =1 donde: F1: Representan los costos capitales de cada uno de los componentes del sistema. ac: Factor de amortización . Bx: Exergía de los productos finales del sistema. 28 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. INDIVIDUOS Tabla I. Código empleado para la población del AG con n individuos. Psuc Pdes GSCS ηs GSCR n εcond εevap T3 εRec 1 X(1,1) X(2,1) X(3,1) X(4,1) X(5,1) X(6,1) X(7,1) X(8,1) X(9,1) X(10,1) 2 X(1,2) X(2,2) X(3,2) X(4,2) X(5,2) X(6,2) X(7,2) X(8,2) X(9,2) X(10,2) 3 X(1,3) X(2,3) X(3,3) X(4,3) X(5,3) X(6,3) X(7,3) X(8,3) X(9,3) X(10,3) X(1,n) X(2,n) X(3,n) X(4,n) X(5,n) X(6,n) X(7,n) X(8,n) X(9,n) X(10,n) n entre parámetros determinados a partir de técnicas de modelación estocástica y determinística. Tamaño de la población y población inicial La población se construye con individuos. Cada individuo representa una posible solución y constituye un vector solución en el espacio del problema. Las variables de decisión adoptadas son: Psuc: Presión de succión del compresor. Pdes: Presión de descarga del compresor. GSCS: Sobrecalentamiento a la salida del compresor considerando el proceso de compresión isentrópico. ηS: Rendimiento isentrópico del compresor. GSCR: Sobrecalentamiento real a la salida del compresor. n: Porcentaje de recuperación de calor. εCond: Efectividad del condensador. εEvap: Efectividad del evaporador. T3: Temperatura del refrigerante a la salida del recuperador. εRec: Efectividad del recuperador. La codificación empleada para representar estos parámetros en la optimización del diseño del sistema → de climatización centralizada es una cadena X de variables reales. El individuo k de la generación t t es definido por: X→k = (x(1, k ), x(2, k ), x(3, k ),...x(10, k )) para 1≤k≤n Donde x(i,k) son los genes del individuo k. En la tabla I se muestra la matriz para n individuos y las diez variables genéticas (variables de decisión) que intervienen en la optimización del costo de los productos finales del sistema. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 El tamaño de la población (número de individuos) afecta la solución del AG y la eficiencia de la simulación. Una gran población casi siempre está asociada con un tiempo de la simulación más largo, que influye en la razón de convergencia. En el caso del algoritmo diseñado para la optimización del diseño del sistema de climatización centralizado se tomó una población de 300 individuos, de ella se obtendrán el 80% por cruzamiento y se completará con un 20% de individuos aleatorios. El número de individuos de la población fue obtenido a partir de un procedimiento de prueba y error. Las penalizaciones son aplicadas frecuentemente para manejar restricciones en los algoritmos evolutivos. Esta técnica convierte el problema original en un problema sencillo, castigando las violaciones de las condiciones especificadas como restricciones. La penalización consiste en asignar valores extremadamente altos a los individuos no factibles si algún elemento x(i,k)<0, lo que hace que la función de error se aleje del mínimo. Además, el conocimiento previo del modelo dicta que se especifique también el cumplimiento de algunas restricciones técnicas tomadas de la literatura,18,20,22 lo cual acota el espacio de búsqueda: x(i,k)<0; 300≤x(1,k)≤460; x(2,k)>3•x(1,k); 1300≤x(2,k)≤2995; x(3,K)<x(5,k); 0.6≤x(4,k)≤0.85; 0.3≤x(6,k)≤0.5; 0.35≤x(7,k)≤0.75; 0.35≤x(8,k)≤0.75; t12<x(9,k)>Tsatd; 0.4≤x(10,k)≤0.7. Modelo híbrido para la determinación del mínimo costo de los productos finales Integrando el algoritmo diseñado, con las RNA para cada sustancia de trabajo del sistema y los modelos 29 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. físicos y flujos de costos para cada componente, se crea el modelo híbrido de optimización termoeconómica del sistema de climatización centralizado por agua helada (figura 2). Las variables, presión de succión (x(1)) y presión de descarga (x(2)) del compresor respectivamente interactúan con las RNA desarrolladas para la obtención de las propiedades del R22 moviendo las condiciones de operación del ciclo hacia la búsqueda del mínimo costo de los productos finales del sistema. Al unísono la variable de diseño del compresor (rendimiento isentrópico (x(4))), interviene en la determinación de la entalpía real del gas refrigerante a su salida (h2’). El sobrecalentamiento real (x(5)) correspondiente a la variable (x(2)) se determinan a partir de la minimización del error (función F3) determinada por un híbrido RNA – AG, determinándose por ende la temperatura real del gas refrigerante a la salida del proceso de compresión. La variable de diseño (x(4)) y la potencia calculada en el modelo, nutren la ecuación de costo zonal del compresor, conjuntamente con su costo de referencia, su potencia de referencia y los coeficientes característicos de relación de potencia (mcm) y de relación de eficiencias isentrópicas (ncm); obteniéndose el mínimo costo capital del compresor. Para la optimización del costo capital del recuperador de calor se toma como variable de diseño el porcentaje de recuperación de calor (x(6)) para el calentamiento de agua y su efectividad térmica (x(10)), la temperatura de salida del refrigerante (x(9)) se toma como variable de operación, hallada a partir de un modelo híbrido AG-RNA que garantiza el mínimo error (Función F4) entre la entalpía del refrigerante a la salida del recuperador (h3c) obtenida determinísticamente en función del porcentaje de recuperación de calor y su entalpía (h3) determinada estocásticamente variando (x(9)) a la (x(2)) evaluada en la RNA de sobrecalentamiento. Determinada la variable (x(9)) se evalúa en conjunto con la temperatura del R22 a la entrada del recuperador (T2´) hallada en función de la variable (x(5)), con la temperatura del agua a la entrada (T11) del recuperador de calor dada como variable de entrada al modelo y con la temperatura del agua a la 30 salida del recuperador (T12) determinada en función de la variable (x(6)); con el objetivo de calcular la temperatura media logarítmica del recuperador, la cual se evaluará en la función de costo zonal con la variable (x(10)). La ecuación de costo incluye además el costo de referencia y la temperatura de referencia que se introducen en los datos de entrada al modelo, así como la suma de las exergías de las corrientes de salida del recuperador (E3, E12) halladas a partir de los puntos óptimos de trabajo. Para la determinación de los costos zonales del condensador y del evaporador se procede de forma similar, para ello se determina la temperatura de condensación y de evaporación en función de las variables efectividad térmica del condensador (x(7)) y efectividad térmica del evaporador (x(8)) respectivamente y este valor se corrige a partir de las funciones F5 y F6 que garantizan el mínimo error entre las temperaturas de saturación correspondientes a (x(2)) y (x(1)), obtenidas las temperaturas de trabajo del condensador y el evaporador y dando como variables de entrada al modelo la temperatura del aire a la entrada y salida del condensador y la temperatura del agua a la entrada y salida del evaporador; la temperatura media logarítmica es obtenida para cada intercambiador y éstas a su vez son evaluadas en las ecuaciones de costo zonal del condensador y el evaporador junto con las variables de diseño definidas para ambos ((x(7)) y (x(8))). La función de mínimo costo contemplada en la función de aptitud del AG permite determinar las variables de diseño y de operación que garanticen el diseño conceptual óptimo de la instalación. El diagrama de bloque del procedimiento de optimización propuesto se ilustra en la figura 3. El algoritmo funciona de la siguiente manera: se genera la población inicial que contempla las posibles soluciones a evaluar en el modelo termoeconómico, se procede a la evaluación termoeconómica del sistema de climatización centralizada evaluando en la función de aptitud las variables de entrada al modelo y la búsqueda simultánea de las variables genéticas que garantizan el mínimo costo de los productos finales (agua helada y agua caliente) del sistema base conceptual. Si no se cumplen los criterios de parada para los cuales se diseñó el AG, se selecciona un nuevo subconjunto de individuos Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. Fig. 3: Diagrama de bloques de funcionamiento del algoritmo genético simple. (x(1), x(2), x(3), ...., x(10)), los individuos más aptos tendrán más posibilidades de reproducirse, mientras los menos aptos van a tender a desaparecer. La nueva población generada se altera por medio de los operadores genéticos (operador elitista, fracción de cruzamiento, operador de selección, operador de cruzamiento, mutación) para encontrar nuevos puntos en el espacio de búsqueda. Una vez reemplazada la población, se procede nuevamente a la evaluación termoeconómica del sistema y se evalúan los resultados según criterios de parada, repitiéndose este lazo iterativo hasta que se obtengan los mejores individuos (variables de diseño y operación) que garantizan el mínimo costo de los productos finales de la instalación. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 APLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO A UN CASO DE ESTUDIO El procedimiento de optimización termoeconómica desarrollado para la optimización del diseño conceptual del sistema base (figura 1) es utilizado para minimizar el costo de los productos finales de un caso de estudio, cuyas variables de entrada al modelo se definen a continuación: Datos de entrada QR= 30Tr Sobrecalentamiento a la salida del evaporador, (SC=5ºC) Subenfriamiento a la salida del condensador, (SE=3ºC) 31 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. Ci=10$/GJ top= 4380 h, IR= 0.15, Ny= 10 años T7= 10, T8= 7, T9= 25, T10= 35, T11= 43 ZRComp= 12000 $; ZRRec= 1150 $/kW; ZRCond= 1500 $/kW; ZREvap= 1500 $/kW; ZRMec= 1500 $/kW; ncm= 0.8; mcm= 0.5; NRcomp= 100 kW;mH2Orec=2 kg/s Variables de decisión, obtenidas del procedimiento de optimización propuesto. P suc= 415.6 kPa; P des= 1703.3 kPa; GSCS= 29,1°C; ηS= 0.7; GSCR= 45.6 °C; n= 0.3; εCond= 0.5; εEvap=0.6; T3= 45 °C; εRec= 0.4 Ncomp= 35 kW mR= 0.65 kg/s, TCond= 44 ºC, TEvap= 1 ºC ,T2= 90 ºC MÍNIMO COSTO DE LOS PRODUCTOS FINALES El mínimo costo de los productos finales, puede determinarse a partir de las funciones que tiene implícito, la función de aptitud diseñada anteriormente, y desarrollando el procedimiento, las funciones de error (F2+F3+F4+F5+F6) fueron llevadas a valor cero, quedando el mínimo costo solo en función de F2 y F7 que caracterizan los costos capitales de los equipos afectados por el factor de amortización y el costo de la energía respectivamente. En la figura 4 se muestran los flujos de costos optimizados para cada uno de los componentes y el costo de la energía consumida por el sistema. CONCLUSIONES 1. El procedimiento de optimización propuesto, que integra criterios termoeconómicos de análisis del sistema, con herramientas de inteligencia artificial como son las redes neuronales artificiales y los algoritmos genéticos, permite optimizar el diseño del sistema de climatización centralizado por agua helada, obteniéndose valores para las variables de diseño y de operación que garantizan un mínimo costo de los productos finales. 2. El procedimiento de optimización propuesto presenta una amplia flexibilidad en la simulación y optimización del sistema, pues sus límites de trabajo no son rígidos, dado que el modelo híbrido permite variar la capacidad de refrigeración, el flujo de trabajo en el circuito de agua caliente, la temperatura del agua a la entrada y salida del evaporador, las temperaturas del aire a la entrada y salida del condensador y la temperatura de entrada de agua caliente al recuperador, adaptándose a los criterios del diseñador para la concepción de sistemas. Esto a diferencia de las técnicas de optimización reportadas en la literatura, permite una evaluación simultánea de un amplio espectro de variables en la función de mínimo costo. 3. Aplicando la metodología propuesta en este trabajo, se simplifica notablemente la obtención de los flujos de costos correspondientes a cada uno de los componentes, así como el costo energético que implica el funcionamiento del sistema, permitiendo su estratificación por unidad de tiempo, para determinar el mínimo costo de los productos finales del sistema. Fig. 4. Estratificación de los costos por componentes. 32 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Optimización termoeconómica de sistemas de climatización... / Juan Carlos Armas Valdes, et al. REFERENCIAS 1. Tribus, M. & Evans, R., Thermoeconomics of seawater conversion. UCLA. TR 62-63, August 1962. USA. 2. ASHRAE, F.H.S., HVAC Systems and Equipment. 1992: Atlanta. 3. Yumrutas, R.M.; Kunduz; Mehmet Kano˘glu Exergy analysis of vapor compression refrigeration systems. Exergy, an International Journal 2, 2002: pp. 266-272. 4. Valero, A; Muñoz, M, A, General Theory of Exergy Saving, I, II and III. 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The University of Texas at Austin. yacaman@che.utexas.edu RESUMEN La elaboración de nanopartículas de diferentes tipos ha capturado el interés de científicos, ya que éstas presentan distintas propiedades físicas, químicas y mecánicas que las de tamaño macroscópico. En este artículo se presenta una alternativa de elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas empleando un método de síntesis física como lo es la abrasión por haz de iones. Esta técnica permite tener nanopartículas de aproximadamente 4nm de diámetro. Las partículas fueron caracterizadas en alta resolución mediante microscopia electrónica de transmisión y difracción de electrones. PALABRAS CLAVES Nanopartículas, aglomerados, estructuras cristalinas, ataque iónico. ABSTRACT The elaboration of different types of nanoparticles has captured the attention of scientists, since they display different physical, chemical and mechanical properties than in the bulk. In this work, an alternative for synthesizing metallic and bimetallic nanoparticles, by a physical synthesis method using abrasion with an argon ion beam is presented. This technique allows to obtain nanoparticles of approximately 4nm diameter. The particles were characterized by high resolution transmission electron microscopy and electron diffraction. KEYWORDS Nanoparticles, clusters, crystal structures, ion etching. INTRODUCCIÓN Actualmente muchos científicos de diversas áreas se han dado a la tarea de encontrar nuevos métodos de síntesis químicos y físicos para la elaboración de nanopartículas. Métodos que permitan un mejor control del tamaño y forma; así como de sus propiedades químicas, ópticas, catalíticas y de su estructura para las diversas aplicaciones a las que serán enfocadas.1-3 34 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas por desbastado iónico / Alejandro Torres Castro, et al. En la actualidad existen innumerables procedimientos para la síntesis de nanopartículas. En los métodos químicos se incluyen: la precipitación, la polimerización por emulsión, la reacción por microemulsión, las reacciones en superficies sólidas, la reacción en superficies de matriz, entre otros. Entre los métodos de síntesis físicos se pueden mencionar: la mecanosíntesis, la evaporación térmica, el sputtering (espreado atomizado), la abrasión láser y la abrasión iónica.4 Un ejemplo actual del uso de las nanopartículas se encuentra en los fluidos magnéticos compuestos de nanopartículas de magnetita, que experimentan un aumento en la temperatura al someterlos a la influencia de un campo magnético de corriente alterna, fluidos que pueden ser depositados en tumores y calentados desde el exterior mediante un campo magnético destruyendo las células enfermas.5,6 Otras de las áreas donde se aplica la nanotecnología son: electrónica, farmacéutica, plantas químicas para catálisis del petróleo, industria aeroespacial, industria del automóvil, industria herramental, instrumentos de medición y simulación, áreas de energía, agricultura y agua.7 El objetivo planteado en este trabajo fue encontrar una nueva alternativa para la producción de nanopartículas, por lo que se decidió incursionar en el área de procesos físicos con el fin de obtener nanopartículas bimetálicas de TiNi pero que conserven su misma composición y estructura cristalina. Entre las aplicaciones que se le podrían dar a estas nanopartículas está la elaboración de nanofluidos que tienen la habilidad de cambiar sus propiedades de conductividad eléctrica y térmica cuando exista un cambio en la temperatura, es decir, que no solamente puedan ser usadas para mejorar la conductividad térmica, sino que también puedan ser empleadas como sensores térmicos, lo que lo convertiría en un fluido inteligente.8,9 PROCEDIMIENTO Para este trabajo se decidió emplear un desbastador o adelgazador por haz iónico (figura 1), cuya función principal es adelgazar diferentes tipos de materiales para su análisis en el microscopio electrónico de transmisión (MET). Este equipo cuenta con una bomba de vacío molecular que se encarga de dragar y Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 mantener al sistema de vacío libre de contaminantes con un flujo de bombeado de 60 l/s en serie con 2 pasos, una bomba de diafragma la cual mantiene una presión de respuesta de menos de 10 Torr y una presión base de cámara de 10-6 Torr. Además cuenta con dos cañones de iones los cuales tienen movimiento giratorio de ± 10° independiente el uno del otro para dar en el centro de la muestra y reducir así el tiempo de desbaste. El gas empleado en este caso es argón, por ser un elemento noble que no reaccionará con la muestra y ésta se mantendrá limpia y sin contaminantes. La presión del gas es controlada por medio de un regulador manual en el tanque y el flujo con una perilla individual para cada cañón. La corriente eléctrica suministrada es de 110 watt, a 60 Hz10. Los materiales empleados para este estudio fueron: aluminio, níquel, titanio y una aleación TiNi. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE SÍNTESIS La muestra en forma de disco de cada uno de los materiales se pega sobre un soporte giratorio, para luego bombardearse con iones de argón los cuales son disparados desde los cañones por lo que una parte del material es removida de la superficie. Las partículas del material se dispersan en todas las direcciones dentro de la cámara de trabajo del adelgazador por lo que es posible recolectarlas en prácticamente cualquier lugar de la cámara. En la figura 1(a) se muestra la vista frontal del equipo, en la 1(b) la vista superior de los cañones de iones en la cámara de bombardeo iónico, y en la 1(c) se aprecia el arreglo al interior de la cámara. Los materiales empleados fueron expuestos a distintos tiempos de bombardeo con la finalidad de asegurar un buen depósito sobre los sustratos. Cabe mencionar que se utilizaron diferentes tipos de sustratos como: rejillas de cobre cubiertas con colodión y con grafito. En la tabla I, se aprecian los tiempos de exposición al bombardeo empleados para la depositación sobre los diferentes materiales utilizados. Una vez terminado el proceso de recolección de partículas, todas las muestras fueron caracterizadas en microscopía electrónica de transmisión (MET) y en un microscopio electrónico de transmisión de alta resolución (METAR). 35 �Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas por desbastado iónico / Alejandro Torres Castro, et al. Tabla I. Duración de bombardeo de los diferentes materiales. Duración de depositación sobre sustrato de cobre (hrs) Materia c Fig. 1. Desbastador iónico. a) Vista frontal de equipo y b) arreglo del dispositivo en el interior de la cámara de trabajo. c).- Vista del dispositivo de bombardeo iónico al interior de la cámara. 36 Duración de depositación Total de sobre sustrato muestras de grafito (hrs) Níquel 3,6,9,18 16 10 Aluminio 6,9,18 9 13 Titanio 3,6,9 0 24 Aleación TiNi 3,6,9 0 24 RESULTADOS Las imágenes que se muestran en la figura 2, obtenidas en un METAR en el modo de transmisión normal (Jeol 2010F), forman parte de una serie focal de varias nanopartículas que fueron obtenidas bombardeando durante 6 horas continuas la muestra de TiNi, las cuales fueron colectadas en una rejilla de cobre cubierta con grafito. Se aprecia un tamaño de partícula de 3 nanómetros de diámetro aproximadamente, cada punto que se ve en las imágenes corresponde a una manifestación de un átomo de la aleación TiNi, a la vez se puede apreciar un ordenamiento atómico en los puntos alineados. En la figura 3 se presenta una imagen obtenida en un METER en el modo de contraste en Z de las nanopartículas de a) titanio y b) níquel. Los puntos blancos son las partículas y la intensidad del brillo de la partícula está gobernada por la ecuación: I α ηZ3/2 donde η es el número de átomos bajo el haz y Z es el número atómico.11 Estas partículas tienen dimensiones de aproximadamente 2 nanómetros de diámetro y el tiempo de recolección de partículas fue de 6 y 9 horas continuas. A continuación se presentan los resultados de difracción de las muestras de aluminio y níquel, las cuales fueron caracterizadas mediante un MET de baja resolución marca ZEISS modelo EM-9S2. Para el caso del aluminio (figura 4) los diámetros de la difracción de electrones van desde los 3.35 centímetros hasta los 8.65 cm, la distancia de trabajo fue de 80 cm y la longitud de onda empleada de 0.047 Å. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas por desbastado iónico / Alejandro Torres Castro, et al. 2a). 2b). 2c). 2d). 2e). 2f). Fig. 2. Serie focal tomada a las nanopartículas de TiNi. La serie se obtiene variando el voltaje de la lente objetiva, dando desde el bajo foco (a) hasta el sobrefoco (f), lo que permite observar los diferentes planos de la muestra. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 37 �Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas por desbastado iónico / Alejandro Torres Castro, et al. a) b) Fig. 3. a) imagen de nanopartículas de titanio y b) imagen de nanopartículas de níquel. Cabe hacer mención que cuando se realiza una difracción a un solo cristal éste difracta el haz de electrones en la dirección del plano cristalográfico al cual se encuentra orientado el cristal con respecto al haz de electrones, pero cuando se realiza difracción a varios cristales, ésta se manifiesta en forma de anillos ya que difracta en las distintas orientaciones a las cuales se encuentran los cristales con respecto al haz de electrones incidente. Fig. 4. Anillos de difracción de aluminio. En el caso del níquel (figura 5), los diámetros en la difracción van desde los 2.9 cm el más pequeño hasta 7.6 cm el más grande, se empleó un MET Jeol modelo 2010 con una altura de trabajo de 60 centímetros y un voltaje de aceleración de 180 keV. En todos los casos la formación de anillos confirma la presencia de las nanopartículas de los materiales utilizados. En la figura 6 se presenta una nanodifracción de una nanopartícula de Ti de 4 nm de diámetro la cual fue tomada en un METAR Jeol 2010F. 38 Fig. 5. Difracción de níquel. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas por desbastado iónico / Alejandro Torres Castro, et al. Tabla II. Dimensiones del tamaño de las nanopartículas y tipo de estructura cristalográfica. Nanopartícula Tamaño aprox. de partícula Estructura Al 4 nm FCC Ni 3 nm FCC Ti 3 nm HCP TiNi 3 nm BCC FCC (cúbica centrada en las caras), BCC (cúbica centrada en el cuerpo), HCP (hexagonal compacta). Tabla III. Parámetros de red “a”de cada material. Muestra Fig. 6. Nanodifracción de una nanopartícula de Ti de 4 nm de diámetro. A continuación se presentan los cálculos de los anillos de difracción para cada una de las diferentes estructuras cristalográficas de los materiales estudiados, el factor de estructura, la ley de Bragg y la ecuación de cristalografía de una celda. De acuerdo a la ley de Bragg se tiene: nλ = 2dsenθ y d= a h + k2 + l2 2 ∴ ⎛ ⎞ a nλ = 2 ⎜ senθ ⎝ h 2 + k 2 + l 2 ⎟⎠ donde: a es el parámetro de red, λ es la longitud de onda empleada (0.047Å), h, k, l familia de planos al que pertenece el anillo, n es cualquier número entero, para este caso es 1 y θ es el ángulo en el cual difracta el anillo.12 Las muestras de aluminio y níquel también fueron caracterizadas mediante MET, 13,14 En la tabla II se presentan los resultados de las mediciones del tamaño de las nanopartículas realizadas a cada uno de los materiales estudiados, estas nanopartículas oscilan entre los 3 y 4 nm de diámetro aproximadamente. La tabla III muestra los parámetros de red obtenidos para cada uno de los materiales después de diferentes tiempos de bombardeo y se comparan con los reportados en la literatura.15 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 Experimental Literatura15 Tiempo en hrs Aluminio 3.86 Å 4.04 Å 9 Níquel 3.33 Å 3.51 Å 9 Titanio 2.97 Å 2.95 Å 6 Titanioníquel 2.83 Å 2.97 Å 6 DISCUSIÓN Como se demostró, es posible la elaboración y recolección de nanopartículas mediante desbaste por haz iónico, en este caso de Ar. Las nanopartículas obtenidas mediante este método guardan la misma estructura cristalográfica que el metal bombardeado pero con cambio en su parámetro de red. Para el caso de la FCC el parámetro de red sufre una disminución con variación máxima de 0.18 Å, los parámetros de red tienen valores muy cercanos a los reportados en la literatura. En el caso de la HCP el parámetro de red es muy similar, la variación máxima que se tiene en este caso es de 0.02 Å. En el caso de la BCC si se compara con el parámetro de red reportado en la literatura se verá la variación máxima de un 0.15 Å. Los resultados de los parámetros de red obtenidos mediante MET, deben ser tomados con cautela debido a la incertidumbre en la medición. Para tener una mejor exactitud, se deberán corroborar las mediciones con mediciones en rayos-X. Sin embargo, estos valores de parámetros de red en general dan un acercamiento al parámetro de red encontrado en el aglomerado, con una tendencia a disminuir en las nanopartículas. Esta reducción en a0 ya ha sido reportada por Mays C.W, y colaboradores,16 lo cual se explica debido a un cambio en la energía superficial y en la energía elástica para minimizar la 39 �Elaboración de nanopartículas metálicas y bimetálicas por desbastado iónico / Alejandro Torres Castro, et al. energía libre. Esta minimización tiene origen por la presión “P” de Laplace. P=2(σ/r) Donde σ es la tensión superficial y r es el radio de la partícula. CONCLUSIONES • Es posible obtener partículas de tamaño nanométrico mediante esta vía física. • Es posible colectar nanopartículas del material bombardeado de cualquier lugar en el interior de la cámara de trabajo. • El tamaño promedio de estas nanopartículas se encuentran en el rango de 2 a 4 nm. • Las nanopartículas recolectadas de todos los materiales (Al, Ni, Ti y TiNi), guardan la misma forma estructural cristalográfica que el material base, pero con pequeños cambios en el parámetro de red. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Universidad Autónoma de Nuevo León por su apoyo económico mediante el proyecto Paicyt CA1070-05, a la Universidad de Texas por permitirnos hacer análisis de las muestras y al CONACYT por el soporte económico del proyecto clave J39554-Y. REFERENCIAS 1. A. S. Edelstein & R.C. Cammarata., Nanomaterials Synthesis, properties and applications. Inst. of Physics Bristol and Philadelphia (2002), pp. 3. 2. Jortner J, Z. Für, Cluster Size Effects, Physik. D. 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W, Vermaak J.S, and KuhlmannWilsdorf D. On surface stress and surfaces tension I. Theoretical considerations. Surf. Scie. volv 12 (1968) pp. 134. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Los ritmos biológicos y el aprendizaje Verónica S. Valentinuzzi Centro de Investigación Científica y Transferencia, CRILAR-CONICET, Anillaco, La Rioja, Argentina vvalentinuzzi@crilar-conicet.com.ar John Fontenele Araujo Departamento de Fisiología de la Universidad Federal de Río do Norte (UFRN), Natal, Brasil araujo@cb.ufrn.br RESUMEN La relación cronobiología-ciencias cognitivas evalúa cómo los ritmos y el proceso de aprendizaje se afectan mutuamente. Nuestras capacidades cognitivas expresan su propia ritmicidad que depende de características de la tarea, contexto e individuo. Cada tipo de tarea es rítmica, muchas veces relacionada con el ritmo de temperatura corporal. Las obligaciones sociales (escuela, trabajo, etc.) imponen un horario diario que puede condicionar el sistema circadiano. El conocimiento de la relación ritmos-aprendizaje permitirá aumentar la eficiencia de nuestro propio aprendizaje, así como refinar nuestras rutinas diarias según las necesidades del medio ambiente. PALABRAS CLAVES Ritmos biológicos, ritmos circadianos, reloj biológico, aprendizaje y memoria, condicionamiento, cronobiología, ciencias cognitivas. ABSTRACT The Chronobiology-Cognitive Sciences relationship reveals how biological rhythms affect learning and, conversely, how learning processes can affect rhythmicity. Cognitive processes express rhythmicity which depends on features of the task, context and individual. Each type of task is rhythmic, and many times intimately related with the body temperature rhythm. Our daily social obligations (school, work, etc) may condition our circadian system. As we learn about the rhythms-learning relationship we can increase efficiency in our own learning processes and to fine tune our daily routines according to the demands of our environment. KEYWORDS Biological rhythms, circadian rhythms, biological clock, learning and memory, Artículo publicado en la conditioning, chronobiology, cognitive sciences. Revista Ciencia, Vol. 59, No. 1, de Ene-Mar 2008, y reproducido con la autorización de la Academia Mexicana de Ciencias y de los autores. ¿Cuál es el mejor horario para estudiar para la prueba de la próxima semana? ¿Debo levantarme temprano para estudiar, o es mejor hacerlo durante la tarde? ¿O debo permanecer despierto durante la noche? ¿En que horario voy a aprender Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 41 �Los ritmos biológicos y el aprendizaje / Verónica S. Valentinuzzi, John F. Araujo más y mejor? ¿Será que mañana podré despertarme a tiempo para no llegar tarde al trabajo? ¿Escucharé el despertador? Éstas son algunas preguntas que podrían ser respondidas relacionando dos grandes áreas de estudio, por un lado la cronobiología y por otra las ciencias cognitivas. La cronobiología estudia la organización temporal de los organismos vivos, la cual es revelada a través de los diversos ritmos biológicos que se manifiestan en prácticamente todas nuestras variables fisiológicas y de conducta. Por ejemplo, el ritmo conductual más obvio es el ritmo sueño-vigilia (figura 1). La mayoría de nosotros dormimos durante la noche y permanecemos despiertos y activos durante el día: somos organismos diurnos. los ejemplos dados tienen una duración de 24 horas: por ellos se dice que son ritmos circadianos (del latín circa: alrededor y diano: día). Esta ritmicidad es controlada y generada por “relojes biológicos”: los núcleos supraquiasmáticos, localizados en una estructura cerebral llamada hipotálamo. Fig. 2. Muchos son los ritmos de la vida; por ejemplo, aquí mostramos la variación circadiana de la temperatura corporal y niveles sanguíneos de tres hormonas (cortisol, melatonina y hormona de crecimiento) a lo largo de dos días consecutivos. Fig. 1. Ritmo de sueño-vigilia en un ser humano normal. Si anotamos diariamente las horas en que dormimos (barras gruesas) por varios días es posible visualizar claramente este robusto ritmo biológico. Horizontalmente están representadas las horas. Verticalmente están representados 12 días de registro. En este ejemplo, este individuo se va a la cama regularmente a media noche y se despierta alrededor de las 6 de la mañana. Acompañando este ritmo conductual se presentan diversos ritmos fisiológicos (figura 2). Por ejemplo, el nivel sanguíneo de cortisol (una hormona relacionada con la actividad) es alto durante las primeras horas de la mañana, y va disminuyendo gradualmente hasta llegar a un punto mínimo durante la noche. El nivel de melatonina (hormona relacionada al sueño) tiene un patrón opuesto: bajo durante el día, alto durante la fase de sueño. La temperatura corporal tiene un ritmo similar al del cortisol. La hormona de crecimiento permanece en valores mínimos durante la mayor parte del día, pero tiene un pico durante las primeras fases de sueño. Prácticamente todas las variables fisiológicas manifiestan un ritmo biológico, que en 42 Las ciencias cognitivas, por su parte, estudian nuestras capacidades cognitivas, por ejemplo, la capacidad de aprender y de recordar aquello que aprendimos. Podemos definir “aprendizaje” como un cambio en el comportamiento como resultado de una experiencia previa. Una forma de aprendizaje básica y muy estudiada es el condicionamiento clásico o Pavloviano (llamado así por el investigador ruso Iván Pavlov, quien lo estudió por primera vez). Pavlov analizó cómo una experiencia podía cambiar la respuesta de salivación de perros de la siguiente forma: se sabe que la presencia de comida (estímulo no condicionado) produce naturalmente la respuesta de salivación (respuesta no condicionada). Es “no condicionada” porque no es necesaria una experiencia previa para que la respuesta se presente. Es posible presentar un “estímulo neutro”, o sea, que normalmente no produce salivación en los perros, inmediatamente antes de la comida (el estímulo no condicionado), por ejemplo, el sonido de una campana. Este sonido sería el “estímulo condicionante”, porque puede “condicionar” la respuesta del animal. El procedimiento consiste en presentar el sonido de la campana (estímulo condicionante) junto con la presentación de la comida (estímulo no Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Los ritmos biológicos y el aprendizaje / Verónica S. Valentinuzzi, John F. Araujo condicionante). Después de varios apareamientos de este estilo, el animal establece una asociación entre el sonido y la comida, de forma que cuando se presenta sólo el sonido, éste produce la respuesta de salivación. En otras palabras, el animal aprende que el sonido señala la llegada de la comida, y por tanto responde salivando ante el sonido. Hubo un cambio de su respuesta como resultado de una experiencia. Fig. 3. Esquema del apareamiento entre dos estímulos (sonido y alimento) que eventualmente determina que el animal pase a responder al sonido como si estuviese respondiendo al alimento. Este tipo básico de aprendizaje ocurre constantemente, modulando o cambiando radicalmente nuestros comportamientos y reacciones fisiológicas. Y en general ocurre de forma totalmente inconsciente (o sea, no nos damos cuenta que está ocurriendo). También existen otras formas de aprendizaje, mucho más complejas, que implican la activación de diversas estructuras cerebrales y que son ampliamente estudiadas en las ciencias cognitivas. Por ejemplo, el hipocampo es una estructura cerebral responsable de nuestra capacidad de recordar qué hicimos ayer, qué comimos anoche en la cena, a dónde fuimos durante nuestras últimas vacaciones, cómo estuvo el casamiento de nuestra hermana, etcétera; todos los eventos de nuestra vida. Considerando que casi todas las variables fisiológicas y conductuales presentan una ritmicidad circadiana, parece lógico preguntarnos si también existen ritmos en procesos de aprendizaje y memoria. Existe toda un área de investigación que intenta responder esta pregunta, estudiando el desempeño en tareas de aprendizaje a lo largo de las diferentes horas del día, tanto en humanos como en modelos animales. Creemos que, por ahora, la respuesta no ha podido contestarse, debido a que el desempeño en pruebas de aprendizaje depende de muchos factores, entre Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 ellos la especie animal estudiada, las exigencias cognitivas de la tarea, los estímulos utilizados, el tipo de respuesta exigida, las condiciones experimentales y las características individuales. En el ser humano se ha constatado que el desempeño en aprendizaje depende del ciclo sueño-vigilia (incluyendo la calidad y duración del sueño), de patrones de actividad física o intelectual, de hábitos y costumbres como el patrón de alimentación, de patrones sociales, condiciones ambientales en las que se realizan las pruebas e inclusive, de la época del año o del día de la semana. También se debe considerar el grado de matutinidad o vespertinidad de las personas. Éstas son características determinadas genéticamente, y determinan cuál es el horario natural para despertar. Las personas matutinas son las que tienen una tendencia a irse a dormir temprano (por ejemplo, entre 21:00 y 22:00 horas) y a despertarse temprano (entre 5:00 y 6:00 horas). Otras personas son de tipo vespertinas: tienen una fuerte tendencia a permanecer despiertos hasta tarde (por ejemplo, 2:00 o 3:00 de la mañana) y consecuentemente duermen hasta más tarde la mañana siguiente (10:00 a 11:00 de la mañana). Sin embargo, la mayor parte de la población es de tipo intermedio: se ajusta bien a cualquier horario. De esto podemos deducir que, en general, una persona matutina va a estudiar más eficientemente de mañana y una persona vespertina tendrá un mejor rendimiento durante el final del día. Aunque, como mencionamos, hay que tener en cuenta que ésta no es la única fuente de variación temporal en nuestra capacidad de aprender. Un estudio clásico analizó el desempeño en tres tipos de tareas a lo largo del día, y lo correlacionó con el ritmo de la temperatura corporal y el estado de alerta subjetiva (Folkard, 1990). Se observaron marcados ritmos diurnos en la capacidad de corregir eficientemente un texto, en el desempeño en una tarea de memoria operacional (razonamiento verbal y cuentas aritméticas mentales) y en una tarea que incluye memoria a corto plazo (lectura de un párrafo y respuesta inmediata a un cuestionario relacionado). Estos tres tipos de desempeños manifestaban patrones temporales diferentes entre si durante la jornada activa de 14 horas (figura 4). La capacidad de corregir eficientemente un texto sigue paralelamente el ritmo de temperatura corporal: manifestaba un mínimo al comienzo de la mañana y 43 �Los ritmos biológicos y el aprendizaje / Verónica S. Valentinuzzi, John F. Araujo Fig. 4. Temperatura en grados centígrados, tres tipos de desempeños cognitivos, y estado de alerta autoevaluado, en función de las horas del día activo (según Folkard, 1990). aumentaba durante el día, hasta llegar a un máximo hacia el final de la tarde. Por su parte, la memoria a corto plazo muestra una variación totalmente opuesta al ritmo de temperatura: tiene un máximo de mañana y disminuye durante el día. Por otro lado, la velocidad en la memoria operacional aumentaba durante la mañana y disminuía progresivamente durante la tarde. Sorprendentemente, ninguna de estas variables estaba correlacionada con el estado de alerta subjetivo, que manifestaba un patrón rítmico totalmente diferente a las tres variables anteriores y se caracterizaba por tener la forma de una U invertida. Este estudio sugirió que cada tipo de tarea manifiesta su propio ritmo. Otros trabajos que analizan las mismas variables en los mismos horarios, pero utilizando el “protocolo de rutina constante”, (Valdez y colaboradores, 2008) han encontrado datos diferentes (ver figura 5). El patrón de 24 horas de las variables de alerta subjetiva y de número de cálculos por minuto acompaña paralelamente al ciclo de temperatura corporal. En la memoria a corto plazo, por su lado, se observa un declive durante las primeras 10 horas, 44 Fig. 5. Memoria a corto plazo, cálculos completados, alerta subjetiva y temperatura corporal en centígrados. Valores medios de cinco individuos durante una rutina constante. Los datos de cada horario de colecta fueron normalizados con respecto a la hora habitual en que cada individuo se despertaba (al cual se le asignaba el horario de referencia 8:00h). (Según Johnson y colaboradores, 1992). momento en que la temperatura está subiendo gradualmente. Sin embargo, en el siguiente ciclo el patrón temporal de memoria a corto plazo, al igual que el patrón de estado de alerta y cálculos, sigue el mismo patrón que el ciclo de temperatura corporal. En conclusión, todas las tareas parecen seguir el mismo ritmo que la temperatura corporal. Existe un fenómeno en que la hora del día puede afectar el desempeño cognitivo: es conocido como “estampa temporal” (Holloway y Wansley, 1973). Este fenómeno se observó inicialmente en ratas de laboratorio sometidas a una forma de aprendizaje que se llama “evitación pasiva”. Esta prueba consiste en colocar las ratas en una caja experimental dividida en dos compartimientos. Uno es abierto e iluminado, y el otro es cerrado y oscuro. Las ratas, por ser animales nocturnos que Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Los ritmos biológicos y el aprendizaje / Verónica S. Valentinuzzi, John F. Araujo normalmente viven en túneles y cuevas, tienen una tendencia innata a preferir la parte oscura y protegida de la caja. Al entrar la rata a la parte oscura de la caja recibe un choque eléctrico, que provoca que huya inmediatamente a la zona iluminada. Al día siguiente, cuando se coloca nuevamente en la caja, tendrá una tendencia a permanecer en la parte abierta. Esto ocurre porque el animal aprende a relacionar la parte oscura con la experiencia desagradable que tuvo el día anterior. La forma de cuantificar qué tanto recuerda la rata la experiencia previa es medir la demora (latencia) para entrar a la parte oscura de la caja. ¿Cómo afecta la hora del día el desempeño en este tipo de tarea? La respuesta está en la figura 6: se observó que cada 24 horas el desempeño es muy bueno; las ratas no entran en la parte oscura de la caja, y por tanto la latencia es elevada. Pero cuando hace la prueba a otras horas, el desempeño es malo: las ratas siguen ingresando a la zona oscura de la caja, como si no recordasen la pésima experiencia del choque. En otras palabras, sólo cuando coinciden los horarios de aprendizaje y de evocación o recuerdo en la prueba se observa un desempeño adecuado. Este fenómeno, observado en modelos animales, parece estar presente también en el ser humano. Es conocido que se recuerda mejor una información aprendida cuando el estado mental y el contexto son semejantes. Una forma de explicar esto es volviendo Fig. 6. Tiempo de latencia en ratas para entrar en la parte oscura de la caja experimental durante pruebas de esquiva pasiva en función del intervalo entrenamientoprueba. El entrenamiento ocurrió en el tiempo cero. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 a la figura 2. Imaginemos que aprendimos algo durante la mañana, momento en que estamos en un estado fisiológico en que hay un nivel alto de cortisol y de temperatura, y un nivel bajo de melatonina y hormona de crecimiento. Imaginemos, también, que por algún motivo específico necesitamos recordar la información durante la noche, en un momento en que nuestro estado fisiológico es totalmente opuesto, niveles bajos de cortisol y temperatura, niveles altos de melatonina y hormona de crecimiento. Parece obvio que es más fácil recordar cuando la condición de nuestro cuerpo se parece a la condición en que aprendimos. De alguna manera el contexto de nuestro estado fisiológico ofrece claves para una mejor evocación. Podríamos sugerir que una buena estrategia de estudio sería mantener una rutina diaria de estudios (por ejemplo, estudiar matemática de mañana y lenguaje a la tarde), y que esta estrategia pudiera facilitar el desempeño en cada materia, por lo menos hasta que la información sea consolidada totalmente. Hasta ahora vimos que nuestros ritmos biológicos pueden afectar nuestra capacidad cognitiva. Sin embargo, la relación entre ritmos biológicos y procesos de aprendizaje no termina ahí. Podemos también modificar nuestros ritmos por procesos de aprendizaje. Existe una extensa literatura demostrando esto en modelos animales. En el ser humano, a pesar de que no existen muchos datos concretos, hay fuertes evidencias de que podemos modular nuestros ritmos endógenos a través de procesos de aprendizaje de tipo Pavloviano (el condicionamiento clásico explicado en el inicio de este texto). Las rutinas diarias contribuyen al establecimiento de nuestras rutinas circadianas. Muchas obligaciones sociales comunes como la escuela, el trabajo y los compromisos sociales en general, que imponen un horario diario, influyen sobre nuestro sistema circadiano enviando señales temporales posiblemente a través de procesos de condicionamiento del mismo. Por ejemplo, es conocido que muchas personas pueden programarse para despertar a cierta hora, de forma que con el tiempo logran despertarse espontáneamente inclusive unos minutos antes de que el despertador suene. De igual manera sabemos que nuestro sistema digestivo puede programarse para ir al baño a horas determinadas, o que podemos 45 �Los ritmos biológicos y el aprendizaje / Verónica S. Valentinuzzi, John F. Araujo sentir hambre en anticipación a la hora en que regularmente comemos. En conclusión, los ritmos biológicos y los procesos de aprendizaje están íntimamente relacionados, y sin duda en la medida en que se conozca mejor su relación, podremos aprovechar este conocimiento para aumentar nuestra eficiencia para el aprendizaje, así como para refinar nuestras rutinas diarias según las necesidades exigidas por nuestro medio ambiente. ANEXO El reloj biológico funciona como las estructuras cerebrales relacionadas con la memoria En las estructuras cerebrales relacionadas con la memoria, como el hipocampo, ocurren una serie de fenómenos especiales. Las neuronas de estas estructuras presentan un fenómeno llamado de potenciación a largo plazo: cuando una neurona es estimulada continuamente con elevada frecuencia por un corto intervalo de tiempo, comienza a presentar una respuesta de mayor excitabilidad, y esta respuesta es de larga duración. Si observamos estas neuronas horas o días después, continuaran presentando esta mayor excitabilidad o potenciación. Muchos investigadores consideran este fenómeno como la base celular de la memoria. Lo interesante es que este proceso relacionado con el aprendizaje ocurre también en las neuronas del núcleo supraquiasmático, nuestro reloj biológico principal. Otra característica en común entre éste último y el hipocampo es la presencia de proteínas relacionadas con la agregación celular (por ejemplo, la llamada molécula de adhesión neuronal, o NCAM), que en el cerebro adulto siempre ha sido relacionada con el aprendizaje. También está presente durante la fase de desarrollo, momento en que la plasticidad del sistema nervioso es altísima. Sorprendentemente, en el núcleo supraquiasmático también existen estas sustancias, y hasta ahora se sabe que tiene un papel importante para el funcionamiento del reloj biológico, pues cuando se inhibe experimentalmente esta molécula, las respuestas rítmicas se alteran. 46 Podemos entonces decir que las neuronas del reloj biológico son semejantes a las neuronas de las estructuras responsables por la memoria. En otras palabras, el reloj biológico parece tener las características celulares necesarias de una estructura que aprende. BIBLIOGRAFÍA • Amir, S. y J. Stewart (1996), “Resetting of the circadian clock by a conditioned stimulus”, Nature, 379:542-545. • Born, J., K. Hansen, L. Marshal, M. Molle y H. L. Fehn (1999), “Timing of the end of nocturnal sleep”, Nature 397:29-30. • Folkard, S. (1990), “Circadian performance rhythms: some practical and theoretical implications”, Phil. Trans. R. Soc. Lond.B, 327:543-553. • Golombek, D. A., H. E. Chuluyun, B. I. Kanterewicz y D. P. 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Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando una amina alifática en estado fundido Jorge Luis Robles OlivaresA, Sofía Vázquez RodríguezB, Ana Rosalba Leal ZabaletaA, Saúl Sánchez ValdesC A Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas (ESIQIE) del Instituto Politécnico Nacional B Facultad de Ingeniería, Mecánica y Eléctrica - CIIDIT - UANL C Centro de Investigación en Química Aplicada, Saltillo Coahuila sofia.vazquez@gmail.com RESUMEN En este trabajo se realizó la modificación en fundido de polipropileno injertado con anhídrido maleico (PP-g-AM) utilizando 1-octilamina (PP-g-8A). Se determinó que la reacción entre la amina y el grupo anhídrido maleico (AM) favorece la ruptura de las cadenas decreciendo el índice de flujo del polímero fundido. Se elaboró película bicapa del polímero modificado y se evaluó su adhesión a película de policarbonato (PC), resultando en poca adhesión entre las mismas. Los resultados obtenidos sugieren que los enlaces tipo imida/amida dentro de la estructura del polipropileno tienen poca interacción química con los sitios reactivos del PC. PALABRAS CLAVE Polipropileno, modificación química, amina, policarbonato, adhesión. ABSTRACT Polypropylene grafted maleic anhydride (PP-g-AM) was modified with 1octylamine by melt reaction. It was determined that reaction between maleic anhydride and amine promoted chain braking, decreasing the melt flow index of the polymer. Two-layer film of polypropylene modified with 1-octylamine (PP-g8A) and polycarbonate (PC) was produced. They showed a low adhesion between them. The results suggest that the imida/amida bonds within the structure of polipropylene do have poor chemical interaction on the reactine sites of PC. KEYWORDS Polypropylene, functionalization, amine, adhesion. INTRODUCCIÓN El polipropileno (PP) es uno de los materiales poliméricos más versátiles que existen en la actualidad, pues su aplicación puede ser tanto en piezas plásticas como en fibra. Al ser un material translúcido, semirígido y con una buena resistencia química, se facilita la fabricación de artículos como: botellas, empaques para Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 47 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando... / Jorge Luis Robles Olivares, et al. alimentos, contenedores, piezas automotrices, etc. Sin embargo, debido a la falta de sitios reactivos en la estructura molecular, sus aplicaciones se ven limitadas, por lo que, en los últimos años, ha habido gran cantidad de desarrollos tecnológicos con la intención de mejorar la polaridad del PP, facilitando su interacción con otros compuestos químicos o polímeros. Grandes beneficios dentro del área de procesado de polímeros son posibles gracias a la modificación química de estos. Algunos de los beneficios obtenidos son: mejor adhesión a otros polímeros y refuerzos, mejor procesabilidad, mejor fijación de tintas en fibras y películas, mejor dispersión interfacial de recubrimientos, degradación controlada, estabilidad térmica, entre otras características.1 La modificación de polímeros se puede realizar en solución, en fundido o en estado sólido, siendo el proceso en fundido el más comercialmente rentable. Cuando se realiza la modificación química de polímeros por mezclado en fundido (ver figura 1), se puede obtener un producto con bajo contenido de contaminantes, en cortos tiempos de reacción con equipos de bajo costo. Sin embargo existen ciertas desventajas como: a) la dificultad de lograr un mezclado íntimo, b) las altas temperaturas de reacción requeridas para fundir el polímero, y c) las reacciones de degradación o entrecruzamiento que acompañan el proceso de modificación química.2, 3 La modificación de polímeros utilizando compuestos químicos conteniendo grupos ácidos ha sido la ruta más popular. Entre los compuestos ácidos utilizados con mayor frecuencia están: el anhídrido maleico4 (AM), el ácido acrílico5 (AA) y el metacrilato de glicidilo6, 7 (GMA). Sin embargo, la modificación de poliolefinas no se limita solo a los grupos ácidos, pues en los últimos años se ha incrementado el número de trabajos de investigación sobre la funcionalización de poliolefinas con grupos nucleofílicos. Dichos grupos, principalmente aminas e hidroxilaminas, imparten al polímero nuevas características y la posibilidad de interactuar con polímeros cuya reactividad solo es posible a través de grupos amina. Las aminas utilizadas, generalmente son de bajo peso molecular y pueden ser aromáticas o alifáticas.8-12 Los grupos amina al estar injertados en la poliolefina pueden reaccionar in situ con grupos oxidrilo, carboxilo, uretano, carbonato o cetona, resultando en una compatibilización entre los polímeros. La eficiencia en la modificación de polipropileno con grupos aminas depende de la naturaleza química de la amina a injertar. Se ha reportado en la literatura la incorporación de aminas secundarias y terciarias de tipo acrilato y metacrilato al polietileno.8 La incorporación de la amina se realiza en sitios reactivos generados a partir de la abstracción de un átomo de hidrogeno del polietileno con la ayuda de un iniciador. Los niveles de injerto de la amina son de aproximadamente entre 2 al 3% en peso. La funcionalización de poliolefinas con aminas primarias es una modificación química muy Fig. 1. Esquema sobre la compatibilización entre polímeros mediante la adición de un tercer componente en mezclado en fundido. 48 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando... / Jorge Luis Robles Olivares, et al. atractiva debido a la alta reactividad del grupo. Lamentablemente, existe poca disponibilidad de monómeros con grupos amina primario. Sin embargo, este proceso puede ser reemplazado por una ruta alternativa. Dicha ruta consiste en promover una reacción de imidación entre una diamina y un grupo ácido (ácido acrílico o anhídrido maleico) previamente injertados en la estructura polimérica. La reacción entre los grupos amina primaria, principalmente diaminas, y el anhídrido maleico conducen a la formación de enlaces covalentes tipo amida, con la posibilidad de formar un anillo de imida si las condiciones de reacción lo favorecen (figura 2), de tal manera que se obtiene un polipropileno injertado con grupos amina primario (PP-g-NH2). En resumen, un grupo amina primario puede reaccionar fácilmente con el AM, dejando a un segundo grupo amina (-NH2) libre para reaccionar con otros grupos funcionales.11, 12 La modificación de PP con grupos amina primaria se ha utilizado para promover la compatibilidad con películas de poliéster éter cetona (PEEK)13 y con policarbonato (PC).11 También se ha estudiado la influencia de hidroxilaminas en la mejora de las propiedades de adhesión con película de PC.14 Otras de las aplicaciones del PP-g-NH 2 se relacionan con su uso para incrementar la incorporación de cargas minerales15 y liberación de subproductos que no han reaccionado durante la modificación de poliolefinas con anhídrido maleico.16 Recientemente se ha demostrado que el PP-g-NH2 presenta una buena afinidad química a los grupos isocianato del poliuretano17 y del poli(etilen-fenilenisocianato).10 En trabajos anteriores, se reportó la modificación de PP-g-AM con diaminas de diferente longitud de cadena.11 Se encontró que la película del PP-gNH2 muestra buena adhesión a película de PC. Sin embargo, la influencia que tienen los grupos amida Fig. 2. Esquema de reacción entre el grupo anhídrido maleico del PP-g-AM y una diamina primaria. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 49 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando... / Jorge Luis Robles Olivares, et al. o imida en promover la adhesión a la película de PC aun está bajo estudio, por lo que en este trabajo se propone estudiar la influencia de los productos de reacción entre el grupo amina y el AM del PP-gAM en la adhesión a PC. Se realizaron reacciones por mezclado en fundido del PP-g-AM con la 1octilamina. Al utilizar una amina en lugar de una diamina para la modificación del PP-g-AM, no habrá grupos amina libres pendientes de la cadena del PP, facilitando el estudio de la influencia de los grupos amida/imida en la adhesión a PC. PARTE EXPERIMENTAL Materiales El polipropileno homopolímero isotáctico (PP) grado extrusión fue obtenido por Indelpro de México, el policarbonato grado botella (Lexan 144) fue suministrado por General Electric y el polipropileno injertado con anhídrido maleico (PP-gAM) POLYBOND 3002, fue adquirido de Uniroyal Chemical. El PP-g-AM contiene 0.2% en peso de anhídrido maleico (AM), el cual fue verificado por titulación y mediante una curva de calibración por FTIR.18,19 La amina utilizada, 1-octilamina, se adquirió de Aldrich y fue utilizada sin realizarle algún proceso de purificación. Procedimientos Las reacciones del polipropileno injertado con anhídrido maleico (PP-g-AM) y la 1-octilamina se realizaron en una cámara de mezclado Brabender Plasticorder PL2200. La temperatura fue de 180°C y 190°C, con una velocidad en los rotores de 60 rpm por un tiempo total de 10 minutos. El primer paso fue fundir el PP-g-AM (65 gr) en la cámara de mezclado hasta lograr estabilizar el torque (aproximadamente en seis minutos). Posteriormente se adicionó la amina a la cámara de mezclado para dejar mezclando por cuatro minutos. Finalmente el polímero se retiró de la cámara y se granuló. Se adicionaron 4 moles de amina por cada mol de AM injertado en el PP-g-AM. Para incorporar la amina al polímero fundido, se elaboraron dedales de PP con una capacidad de 1 ml. En cada dedal se adicionó la amina y posteriormente se sellaba para evitar la pérdida durante su incorporación a la cámara de mezclado. El PP-g-AM utilizado en los experimentos fue previamente secado a vacío a 80°C durante 20 horas, para poder eliminar el anhídrido maleico residual, así como para asegurar que los grupos AM se encuentren en su forma anhídra.20 En la tabla I, se enlistan las temperaturas a las que se realizaron las reacciones entre PP-g-AM y la 1-octilamina. Después de granular el polímero modificado, se elaboró película plana mediante moldeo por compresión. La temperatura utilizada en la prensa fue de 180°C. El polímero fue colocado sobre placas de metal recubiertas con acetato, dejando reblandecer el material por 1 minuto sin ninguna presión. Posteriormente, se ejerció una presión de 62 MPa por 5 minutos para formar la película. Al término de este tiempo se inició el enfriamiento, manteniendo la misma presión hasta alcanzar la temperatura ambiente. Una vez obtenida la película de PP-g-8A y de PC, estas se unieron mediante moldeo por compresión. La unión de las películas se realizó a dos temperaturas (220 y 260°C), a tres tiempos de unión entre las películas (30, 60 y 90 s). Tabla I. Temperaturas a las que se realizaron las reacciones entre el PP-g-MA con la 1-octilamina. Clave 50 Temperatura de reacción PP-g-8A-180-1 180 PP-g-8A-180-2 180 PP-g-8A-180-3 180 PP-g-8A-190-1 190 PP-g-8A-190-2 190 PP-g-8A-190-3 190 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando... / Jorge Luis Robles Olivares, et al. se consideró como la resistencia a la delaminación expresada en N/cm. También se midió el índice de fluidez de los materiales modificados utilizando las condiciones descritas en la norma ASTM 1238-94ª para polipropileno (230°C, 2.16 Kg.). Fig. 3. Representación de la configuración “T-Peel” para la separación de película bicapa. La presión utilizada en la prensa fue 10MPa. El proceso de laminación se realizó entre dos placas de hule vulcanizado recubiertas con teflón, las que fueron colocadas sobre placas de metal de 19 cm x 19 cm. Para el enfriamiento se mantuvo la misma presión hasta que las placas alcanzaron la temperatura ambiente. La evaluación de la resistencia a la delaminación de películas bicapa se realizó utilizando un equipo universal INSTRON 1122 con una celda de 500 N, y equipado con mordazas especiales para película. La resistencia a la delaminación de las películas bicapa fue evaluada utilizando una adaptación de la prueba “T-Peel” (ASTM D-1876). Se evaluó en muestras de 1 cm x 10 cm, con una velocidad de separación entre las mordazas de 2.54 cm/min, y manteniendo la configuración “T” durante la prueba. La fuerza promedio después del pico inicial, fue dividida por el ancho de la muestra, y RESULTADOS Y DISCUSIÓN La reacción probable entre el grupo AM y una amina primaria daría como producto una amida y un ácido carboxílico (figura 4). Si existen las condiciones adecuadas para provocar la deshidratación del sistema, se puede formar un enlace imida.8 El índice de fluidez de las muestras se presenta en la figura 5. Las reacciones realizadas a 180ºC presentan valores de fluidez ligeramente menores que los materiales obtenidos a 190 ºC. Se realizaron dos mediciones control de la fluidez del PP-g-AM. La primera medición se realizó al material sin procesar, y la segunda al material procesado a las mismas condiciones de mezclado sin adicionar amina. Los valores fueron de 8.1 ± 0.12 g/10 min para el PPg-AM sin procesar, y para el PP-g-AM procesado fue de 9.0 ± 0.6 g/10 min. Cuando ha reaccionado Fig. 5.Influencia de la temperatura de reacción en el índice de fluidez del PP-g-8A. Fig. 4. Esquema de reacción propuesto entre el PP-g-AM y la 1-octilamina. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 51 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando... / Jorge Luis Robles Olivares, et al. la amina con el PP-g-AM, la fluidez del material aumenta comparado con el valor de fluidez del PPg-AM control. El índice de fluidez de un material no proporciona información sobre el tamaño molecular del polímero, pero permite conocer las características de fluidez del material a condiciones determinadas de temperatura y presión (condiciones fijadas en la norma ASTM). El cambio en la fluidez se puede asociar a cambios en la estructura polimérica, pues a mayor fluidez podría existir una mayor cantidad de cadenas poliméricas de menor tamaño. Generalmente cuando el PP es sometido a esfuerzos de corte, existe un rompimiento de cadenas debido a un ataque al enlace del carbono terciario de la estructura polimérica, promoviendo un aumento en la fluidez del material.21 Aparentemente, la amina favoreció un mayor rompimiento de cadenas durante el mezclado en fundido, caso contrario a lo observado en nuestros experimentos con diaminas.11 En el espectro de infrarrojo (FTIR) del PP-g-AM modificado con 1-octilamina (figura 6), se observó una disminución de las dos bandas características del grupo anhídrido maleico:22 una asociada al estiramiento asimétrico (1860 cm-1), y la otra al estiramiento simétrico (1780 cm-1) del carbonilo C=O. Además, se presentaron nuevas bandas que corresponden a la formación de enlaces tipo amida e imida. La vibración amida I (C=O) aparece a 1560 cm-1 y la banda amida II (N-H) a 1640 cm-1, correspondientes a las amidas secundarias. El enlace imida presenta señales características a 1775 cm-1 y 1705 cm-1 que corresponde al estiramiento simétrico y asimétrico del carbonilo C=O, respectivamente. Los grupos carboxilo del ácido carboxílico formado por la apertura del AM, deberían mostrar una banda a 1710 cm-1, pero aparentemente está traslapada con la señal de la imida (1705 cm-1). Todos lo espectros fueron obtenidos después de haber sometido la muestra a secado en una estufa a vacío, para promover la total ciclización de los grupos AM.23 Por lo que si existiera una gran cantidad de grupos AM sin reaccionar, se hubiera reflejado en la presencia de la banda a 1785 cm-1. No se observaron diferencias entre los espectros de las muestras a diferente temperatura de mezclado. Un mejor análisis sobre la conversión de los grupos AM a enlaces amida e imida se llevó a cabo al relacionar la absorbancia de las bandas a 1710, 1705, 1645 y 1556 cm-1 con una banda de referencia a 1167 cm-1 correspondiente al estiramiento del grupo metilo (-CH3) del PP. La absorbancia relativa confirma que existe mayor cantidad de enlaces imida (1705 cm-1) que amida (1645 cm-1) (figura 7). Durante la evaluación de la resistencia a la delaminación de la película PP-g-8A/PC, se observaba una débil unión entre las películas, por lo cual el equipo no pudo registrar valores de resistencia a la delaminación. Estas observaciones hacen suponer que existe poca adhesión entre los materiales, aun después de haber introducido grupos Fig. 6. Espectro IR de PP-g-AM, PP-g-8A-180 y PP-g-8A190. Fig. 7. Absorbancia relativa de las bandas asociadas a imida (1705 cm-1), amida (1645 y 1556 cm-1) en PP-g8A-180; y la asociada a la forma hidrolizada del AM en PP-g-AM (1710cm-1). 52 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Modificación de polipropileno injertado con anhídrido maleico utilizando... / Jorge Luis Robles Olivares, et al. químicos cuya reactividad con los sitios reactivos del PC ha sido reportada por otros autores.24, 25 Es importante mencionar que tampoco se observó adhesión entre las películas PP-g-AM y PC. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos por FTIR de la reacción entre el PP-g-AM y la 1-octilamina confirmaron la presencia de enlaces imida como principal producto de reacción. Se determinó un aumento en el índice de fluidez del PP-g-8A por una influencia de la amina. La adhesión en la película laminada PP-g-8A / PC fue casi despreciable, de tal manera que no hay una contribución importante de los grupos amida e imida a la adhesión con película de PC. AGRADECIMIENTOS Esta investigación fue financiada parcialmente por CONACYT a través del proyecto 31270-U. Los autores agradecen la asesoría técnica de Ma. Concepción González, Ma. Guadalupe Méndez y Rodrigo Cedillo. REFERENCIAS 1. M. Xanthos, Polymer Engineering and Science, 1988, 28, 1392. 2. N.C. Liu and W.E. Baker, Advances in Polymer Technology, 1992, 11, 249. 3. G. Moad, Progress in Polymer Science, 1999, 24, 81. 4. J. Cha and J.L. White, Polymer Engineering and Science, 2001, 41, 1227. 5. S.G. Flores, S.-V. S., & R.D.V. L.F., Journal of Applied Polymer Science, 2001, 79, 1497. 6. H. Cartier & G.H. Hu, J. of Polymer Sci. Part A: Polymer Chemistry, 1998, 36, 1053-1063. 7. J. Yang, Z. Yao, H. Huang, Y. Wang, & J. Yin, J. of Applied Polymer Science, 2001, 79, 535. 8. H.-Q. Xie, W.E. Baker, & R. Arshady, en Desk reference of functional polymers: syntheses and applications, R. Arshady, Editor. 1997, American Chemical Society: Washington, DC. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 9. J.M.d. Gooijer, M. Scheltus, & C.E. Koning, Polymer Engineering and Science, 2001, 41, 86. 10. K.Y. Kim & S.C. Kim, Macromolecular Symposium, 2004, 214, 289. 11. S. Vázquez-Rodríguez, S. Sánchez-Valdes, F. Rodríguez-González, & M.C. González-Cantú, Macromolecular Materials and Engineering, 2007, 212, 1012. 12. Q.-W. Lu, C.W. Macosko, & J.Horrion, J. Polym. Sci. Part A: Polym. Chem., 2005, 43, 4217. 13. D. Weinkauf, US Patent, 5,369,170, 1994. 14. S. Sánchez-Valdes, S. Vázquez-Rodríguez, Y.d. Ángel-Vargas, O. Manero-Brito, L.F.R.-d. Valle, & C.A. Valdes-Ponce, Polymer Surface Modification: Relevance to Adhesion, 2004, 3, 391. 15. O. Kishida-Kazue, US Patent, 4,720,516, 1988. 16. N. Yamamoto and M. Yoda, US Patent, 4,146,590, 1979. 17. Q.-W. Lu, C.W. Macosko, & J. Horrion, Macromolecular Symposium, 2003, 198, 221. 18. S.H.P. Bettini & J.A.M. Agnelli, Polym. Testing, 2000, 19, 3. 19. N.G. Gaylord & M.K. Mishra, J. of Polym. Sci.: Polymer Letters Ed, 1983, 21, 23. 20. M. Sclavons, P. Franquinet, V. Carlier, G. Verfaillie, I. Fallais, R. Legras, M. Laurent, & F.C. Thyrion, Polymer, 2000, 41, 1989. 21. V.A. González-González, G. Neira-Velazquez, & J.L. Angulo-Sánchez, Polymer Degradation and Stability, 1998, 60, 33. 22. C. Norman, D. Lawrance, & W. Stephen, 3er. ed, 1990: Academic Press. 23. M. Sclavons, M. Laurent, J. Devaux, & V. Carlier, Polymer, 2005, 46, 8062. 24. E. Gattiglia, A. Turturro, F.P. Lamantia, & A. Valenza, Journal of Applied Polymer Science, 1992, 46, 1887. 25. G.S. Wildes, T. Harada, H. Keskkula, D.R. Paul, V. Janarthanan, & A.R. Padwa, Polymer, 1999, 40, 3069. 53 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red en problemas de localización Dexmont Alejandro Peña Carrillo, Anel Berenice Reyes Ramírez, Ruth Marlen Ávila Guerrero, Roger Z. Ríos Mercado Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica - UANL {dexmont, anel, marlen, roger}@yalma.fime.uanl.mx RESUMEN La investigación de operaciones es la ciencia que brinda soporte a los problemas de toma de decisiones que surgen en diversos ámbitos. Una de las áreas de mayor interés, tanto práctico como científico, es la de los problemas de localización. Un problema típico tiene que ver con ubicar/construir instalaciones para brindar eficientemente un servicio. El problema se modela normalmente como una red, los nodos corresponden a clientes y/o puntos potenciales de ubicación de las instalaciones, y los arcos que unen a estos nodos corresponden a las relaciones entre dichos puntos. Este artículo trata el problema de cómo ubicar el centro absoluto en una red, el cual consiste en encontrar un punto en la red cuya distancia al nodo más lejano es mínima. Se realiza una implementación del algoritmo de Dvir y Handler, uno de los métodos existentes más eficientes para resolver este problema. Este trabajo ilustra la operación del algoritmo y muestra su eficiencia al resolver instancias de tamaño mayor a las reportadas originalmente por Dvir y Handler. PALABRAS CLAVE Investigación de operaciones, optimización de flujo en redes, localización, centro absoluto de una red. ABSTRACT Operations research is regarded as a scientific approach to decision-making problems arising in a number of scenarios. Location problems have become, in the practice and academically, one of the most interesting areas. One of the typical problems deals with locating or building facilities to efficiently deliver a service. The problem is modeled as a network, where nodes are associated to customers or potential facility location sites, and the arcs joining pair of nodes correspond to relationships between these nodes. This paper addresses the problem of locating the absolute center in a network, the point having a minimal distance to the farthest node in the network. An implementation of the Dvir-Handler algorithm, which is one of the most successful methods for this type of problems, is presented. The purpose of this work is both to illustrate how the method works and to corroborate its efficiency when tested on instances of considerably larger size than those reported by Dvir and Handler. KEYWORDS Operations research, network flow programming, location, absolute center of a network. 54 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. INTRODUCCIÓN La investigación de operaciones es la ciencia que brinda soporte a problemas de toma de decisiones que surgen en diversos ámbitos industriales. En particular, una de la áreas de gran interés tanto práctico como científico es el de los problemas de localización.1, 2 Un problema de localización típico tiene que ver con dónde ubicar/construir instalaciones para brindar un determinado tipo de servicio. El problema se modela normalmente como una red, los nodos corresponden a clientes y/o puntos potenciales de ubicación de las instalaciones, y los arcos que unen a estos nodos corresponden a las relaciones entre dichos puntos. Típicamente son relaciones de costo el cual se puede referir sin perdida de generalidad como distancia. En el problema de localización, resulta de marcada trascendencia saber encontrar en forma efectiva el centro de una red. Por centro nos referimos a un punto de la red en el cual la distancia a su nodo más alejado sea lo menor posible. El significado físico es que una instalación ubicada en este nodo centro tiene la característica que, al compararlo con cualquier otro nodo, la distancia recorrida al nodo más alejado siempre será la menor posible. Técnicamente, se dice que cumple con un criterio min-max, es decir, minimizar la peor de las distancias. Entre las aplicaciones prácticas de este problema destacamos por ejemplo: localización de instalaciones de servicios de emergencia,3 en donde se busca un punto para colocar un hospital de tal manera que los pacientes más lejanos recorran la menor distancia posible; localización de centros en problemas de diseño de territorios,4, 5 en los cuales se desea ubicar centros para garantizar la compacidad de los territorios generados. Para un panorama más amplio sobre diversas aplicaciones de problemas de localización de centros de instalaciones como plantas industriales, bodegas o centros de servicios públicos en redes de transporte o de telecomunicaciones, véase, por ejemplo, Brandeau y Chiu,6 Eiselt y Sandlom1 o Mirchandani y Francis.2 El problema de ubicación del centro absoluto de una red fue introducido por Hakimi.7 Uno de los métodos más recientes para encontrar el centro absoluto en una red es el de Dvir y Handler.8 En este trabajo se lleva a cabo una implementación computacional del algoritmo de Dvir-Handler y se Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 ilustra su utilidad en la solución de algunas instancias de red de tamaño mayor. NOMENCLATURA Y CONCEPTOS BÁSICOS En esta sección se presentan los conceptos básicos que serán utilizados a lo largo del presente trabajo. Como se expuso anteriormente, este trabajo se basa en el algoritmo desarrollado por Dvir y Handler.8 La implementación de este algoritmo, que permite encontrar el centro absoluto de una red, necesita como entrada la matriz de distancias más cortas, la cual es una representación de las distancias más cortas entre cada uno de los nodos para un grafo dado. En este trabajo se utiliza el algoritmo FloydWarshall 9 para obtener esta matriz, y posteriormente se utiliza el algoritmo de Dvir-Handler para encontrar el centro absoluto de la red. A continuación se reproducen algunos conceptos introducidos por Dvir y Handler8 y algunos conceptos básicos de redes10 con el fin de darle claridad al material presentado. Se denota al arco como la conexión del nodo vi al nodo vj y se representa como (i, j), el cual tiene asociada una distancia dij entre los nodos vi, vj respectivamente. Se define como un arco dirigido aquel arco en el cual el orden de los nodos es importante, es decir, el arco (i, j) es distinto al arco (j, i). Un arco no dirigido es aquel para el cual el orden de los nodos no importa, es decir, el arco (i, j) es igual que el arco (j, i). Se define una ruta como una secuencia de arcos ordenada, por ejemplo, (i, j), (j, k). Un ciclo se define como una ruta en la cual el primer nodo visitado es el último nodo de la ruta. Sea G=(V, A) un grafo compuesto por un conjunto de nodos V={v1, v2, ..., vn} y un conjunto de arcos no dirigidos A con cardinalidad m. Sea d(x,y) la distancia más corta entre dos puntos en la red x, y∈G, y p (x,y) la trayectoria correspondiente a d (x,y); l(x) denota la distancia de un punto en la red x∈G al nodo más lejano y∈V, esto es l(x)=max{d(x,y):x∈G, y∈V}. Se define ahora el centro nodos (VC) como un nodo que satisface l(VC) es el mínimo valor de l(x) para todo nodo en la red x∈V, esto es l(VC)=min{l(x): x∈V}, además se define AC como un punto en la red x∈G que satisface l(AC) es el mínimo valor de l(x) para todo punto en la red x∈G, esto es l(AC)=min{l(x): x∈G}. En todos estos casos se utiliza la misma unidad de medición y se calculan de la misma manera. 55 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. El valor r(G)=l(AC) es conocido como el radio de G. El diámetro de un grafo se define como el máximo de las distancias de las rutas más cortas entre un par de nodos, esto es max{l(x): x∈V}. Además se define el diámetro d(G) de la red como dos veces su radio, llamados d(G)=2r(G). En general se conoce que r(G)<max l(x)<d(G) y para un de árbol T (un árbol es un grafo en donde los nodos están conectados y no contiene ciclos), se puede ver que 2r(T)=max l(x)=d(T). Supongamos ahora que T denota algún árbol de expansión de G (un árbol de expansión es un árbol que contiene todos los nodos del grafo). Luego, se define un mínimo diámetro de árbol (MDT) de G como un árbol de expansión de G, que satisface que d(MDT) es la distancia mínima de todos los árboles de expansión en G, esto es d(MDT)=min{d(T): T∈Γ(G)}, donde Γ(G), es el conjunto de todos los árboles de expansión de G. Se define el árbol de trayectoria mínima enraizado a x(MDT(x)) como el árbol de expansión sobre las rutas más cortas de G desde un punto x en G. Una alternativa para acelerar la solución del problema consistente en ubicar el centro absoluto de una red, ha sido encontrar cotas inferiores para el diámetro de algún arco. Una mejor cota, denominada 2l(x*)≥LBrs en donde LBrs=drs+d(s,p)+d(r,q), llamada cota de Halpern, donde x* es un centro local para el arco (r,s) y vp,vq son los nodos más lejanos de vr, vs respectivamente. El 95% de los arcos pueden ser eliminados comparando esta cota a una cota superior como UB=2l(VC). La idea principal del algoritmo es tener un procedimiento iterativo exacto para identificar un MDT local asociado con un arco dado (r,s) de la red. Para el caso de una red cíclica, la cota de Halpern rinde una cota inferior para el diámetro de un árbol de expansión mínimo centrado en un arco particular (r,s) de la red. Comenzando con la cota de Halpern, el método genera una secuencia de cotas inferiores LBrs hasta que el centro local es determinado (o hasta que LBrs≥UB. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Los siguientes conceptos fueron tomados de8 para ayudar a la comprensión y construcción del algoritmo el cual será presentado más adelante. 56 Suponga que un centro absoluto (AC) existe sobre un arco. La cota inferior de Halpern es la cota para el diámetro local de un grafo, utilizando esta definición se puede actualizar esta cota hasta que el diámetro del grafo es alcanzado, sin embargo, no conocemos el hecho de que un arco dado (r,s) incluye un AC, entonces hay dos posibilidades para abordar esto: 1) El arco contiene un AC. El diámetro local (diámetro del árbol de expansión) es el diámetro de G y el punto medio de la ruta diametral es un AC. 2) El arco no contiene un AC. Si se ha encontrado el diámetro de algún árbol de expansión de G, el cual es una cota superior del diámetro de G, entonces si se repite este procedimiento para todos los arcos (r,s) en A (conjunto de arcos en el grafo) se garantiza encontrar el diámetro de G como el mínimo de todos los diámetros locales. A continuación se presenta un lema y tres teoremas que servirán para el procedimiento de diámetro local basado a arco (r,s), los cuales son tomados de8 y pueden ser visualizados en la figura 1. Para un arco dado (r,s) suponga que vp y vq son los nodos más lejanos a los nodos v r y v s respectivamente. Lema: Si un AC es localizado sobre el interior de un arco (r,s) entonces la ruta más corta entre AC y vp no puede ir a través de vr . Teorema 1: Si para un arco (r,s) existe vp y vq tales que son los mismos entonces el interior de este arco no puede contener un AC. Teorema 2: (Cota de Halpern) Si un AC está localizado sobre un arco (r,s) entonces d(G)≥LBrs en donde LBrs= drs+d(s,p)+d(r,q) donde: d(G) es el diámetro del grafo. drs la longitud de la ruta más corta del nodo r al nodo s. d(s,p) la longitud de la ruta más corta de s a p. d(r,q) la longitud de la ruta más corta de r a q. A continuación se presenta el teorema que nos permite actualizar LBrs hasta que el diámetro actual es alcanzado, suponiendo que el AC existe en el interior del arco. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. 3) Sin pérdida de generalidad δ k* =δ rk* >δ sk* > 0 entonces la ruta más corta p(AC,k*) va a través de vs, así que c(s)=k* y vc(r),vk* es un par actualizado de los nodos más lejanos con respecto a el AC con cota inferior asociada a la cota inferior LBrs ←δ sk* +LBrs . Fig. 1. Procedimiento de diámetro local basado a arco para el lema y los tres teoremas descritos. En general, la idea básica es encontrar exitosamente un nuevo nodo, el cual es el más lejano que vp y vq de AC. Específicamente, se selecciona un nodo más lejano a AC en una dirección, digamos a través de vr lo cual implica que estará conectado al AC (sobre la ruta mínima del árbol enraizado en AC) en la dirección opuesta vs. Ahora, suponiendo que vc(r) y vc(s) son el par de nodos actuales más cercanos conectados a AC vía vr y vs respectivamente. Esto significa que si hay un AC en el interior del arco considerado entonces hay una ruta más corta de AC a vc(r) que va a través de vr, de la misma manera la ruta más corta de AC a vc(s) que va a través de vs, entonces la cota inferior asociada con este par de nodos es LBrs= drs+d(r,c(r))+d(s,c(s)). Se supone que para un arco dado (r,s) y un nodo vk se definen dos diferencias δrk=d(r,k)-d(r,c(r)), δ sk =d(s,k)-d(s,c(s)). Posteriormente se define δ k* = max{max{δ rk ,δ sk }:k ∈k} como la máxima diferencia, donde k={k:δ rk >0,δ sk >0,k=1,2,...,n} y si K=ø se define δk*=0. Teorema 3: Suponga que un AC esta localizado en el interior de un arco (r,s) y suponga que se tiene un par actual de nodos más lejanos vc(r), vc(s), de un AC asociado a una cota inferior. Construyendo los pares de la diferencia para cada nodo vk, se distinguen tres casos: 1) Si δ k* =0 entonces el diámetro d(G)=LBrs 2) Si δ k* =δ rk* =δ sk* > 0 entonces d(G)=LBrs+δk* Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO El algoritmo de Dvir y Handler8 para encontrar un centro absoluto de una red recibe como entrada la distancia de rutas más cortas D la cual es obtenida mediante el algoritmo Floyd-Warshall, y el conjunto de arcos A. Como salida muestra el diámetro d(G) y un centro absoluto AC. El algoritmo utiliza los siguientes dos procedimientos: El procedimiento configurarWT( ) (figura 2) se utiliza para guardar la fila r y s, de la matriz de distancias más cortas D. El pseudocódigo de este procedimiento es el siguiente: Procedimiento configurarWT (r,s) hacer t(i,c):= d(i,c) para i=r,s y c=1,2,..., n. Fig. 2. Pseudocódigo del procedimiento configurar WT( ). El procedimiento actualizar (i,j,k) se encarga de modificar los valores en la tabla WT, restando el valor t(j,k) de la tabla WT a la fila j, en caso de que no queden columnas positivas se hace UB=LBrs y CAC se localiza a (.5 UB)-d(j,k) unidades de vj en (i,j). El pseudocódigo de este procedimiento se encuentra en la figura 3. Procedimiento actualizar (i,j,k) Restar t(j,k) de todas las entradas en la fila j Si no quedan columnas positivas en WT, entonces UB:=LBrs y CAC se localiza a (.5 UB)-d(j,k) unidades de vj en (i,j). Ir a Fin de ciclo. Fig. 3. Pseudocódigo del procedimiento actualizar( ). El algoritmo de Dvir-Handler ( figura 4), consiste en lo siguiente: encontrar el nodo más lejano para cada uno de los nodos del grafo, posteriormente, encontrar el nodo con distancia mínima de los nodos más lejanos obtenidos anteriormente y definirlo como VC. Establecer la cota superior UB como dos veces la distancia de VC y suponer que el centro 57 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. Inicio Dado D, encontrar {k(i)}i=1,..., n, VC Hacer UB:=2l(VC), CAC:= VC Para todo (r,s) ∈A hacer Inicio Si k(r)=k(s) entonces ir a fin de ciclo Calcular LBrs:=drs+d(r,k(s))+d(s,k(r)) Si LBrs≥UB entonces ir a fin de ciclo configurarWT (r,s) actualizar (s,r,k(s)) actualizar (r,s,k(r)) cotas: (suponga que ocurre una entrada máxima de WT en la fila i, i∈{r,s} y en la columna k, y sea j la otra fila). Buscar una entrada máxima t(i,k) en WT Calcular LBrs:=LBrs+t(j,k) Si LBrs≥UB entonces ir a fin de ciclo actualizar (i,j,k) Ir a cotas; Fin de ciclo: Fin d(G):=UB, AC:= CAC; Fig. 4. Algoritmo de Dvir-Handler. absoluto es VC, guardándolo en CAC la cual es la variable que contiene el centro absoluto actual. Para todos los arcos del grafo si sus nodos más lejanos son iguales, se descarta que exista un centro absoluto en el arco, si son distintos se calcula la cota de Halpern como LBrs= drs+d(r,k(s))+d(s,k(r)). Si la cota de Halpern es mayor o igual que la cota UB se descarta el arco, si es menor se utiliza el procedimiento configurarWT( ) para los nodos correspondientes al arco que se está analizando. Se utiliza el procedimiento actualizar( ) para cada uno de los nodos r,s con el nodo más lejano para cada uno de ellos respectivamente. Posteriormente se busca el máximo valor en la tabla WT tomando en cuenta solamente las columnas estrictamente positivas, se asigna i a la fila que contiene este valor y j a la fila restante; se resta el valor máximo a todos los elementos de la fila i; se actualiza LBrs=LBrs+ t(j,k). Si la cota LBrs es mayor o igual que la cota superior UB entonces el ciclo termina, de lo contrario se utiliza el procedimiento actualizar (i,j,k) en la tabla WT y se repite este procedimiento. Finalmente hacer el diámetro de la red d(G)=UB y ubicar el centro absoluto AC en CAC. 58 Sea k(i) la columna en D que contiene el valor máximo para la fila i. Entonces, k(i) representa un nodo más lejano del nodo i y l(i)=d(i,k(i)). De entre todos los arcos se selecciona uno arbitrariamente. Sea UB la cota superior actual en d(G), y CAC, el candidato actual correspondiente a UB. Una inicialización natural es hacer CAC=VC y UB=2l(VC), donde d(VC,k(VC))=min{d(i,k(i)),i=1,2,...,n}. El algoritmo trabaja sobre un arco (r,s) dado. Los cálculos se realizan en una matriz WT2xn, la cual inicialmente consiste en el par de filas r,s de D, esta es actualizada de manera iterativa. Cuando se completa el análisis del arco (r,s), se forma una nueva tabla para el siguiente arco a ser investigado. Tal como se documentó en,8 el algoritmo se justifica por los resultados de los teoremas 1, 2 y 3, reproducidos arriba. Por ejemplo el teorema 1 trata el caso donde vp,vq coinciden con k(r)=k(s). El teorema 2 establece la cota inferior inicial LBrs, mientras el teorema 3 establece el procedimiento iterativo de actualización para LBrs. En resumen, la inspección del arco (r,s) termina en una de tres maneras: cuando k(r)=k(s), LBrs≥UB, o WT no contiene más columnas positivas, en cuyo caso se mejora UB y CAC. Complejidad computacional del algoritmo El orden de complejidad del algoritmo para encontrar el centro absoluto de una red es 0 (mm2). Sin embargo debido a que el algoritmo recibe como parámetro de entrada una matriz de rutas más cortas, ésta debe ser calculada, para realizar esta operación se utilizó el algoritmo Floyd-Warshall, el cual tiene una complejidad computacional de 0 (n3), lo que produce un algoritmo de orden 0 (n3+mm2). EJEMPLO ILUSTRATIVO A continuación se ilustra el uso del algoritmo para encontrar el centro absoluto en una red con 11 nodos y 16 arcos, mostrados en la figura 5. La matriz de rutas más cortas está dada en la tabla I. El algoritmo inicializa y supone que: VC=4,l(VC)=d(4,10)=13,UB=26,CAC=VC. El algoritmo descarta los arcos (r,s)∈A, si el nodo más lejano de r es el nodo más lejano de s, es decir, si k(r)=k(s), al eliminarlos el grafo resultante se muestra en la figura 6, por lo que la búsqueda se limita a los arcos restantes en el grafo. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. Tabla I. Matriz D que contiene las rutas más cortas para el grafo utilizado en el ejemplo. Nodo origen 1 2 3 2 3 9 10 11 k(i) 0 5 7 5 0 2 7 10 11 15 12 17 19 20 17 10 2 5 6 10 7 12 14 15 12 10 0 3 4 8 5 10 15 16 13 10 4 10 5 3 5 11 6 4 6 15 10 8 0 3 5 3 0 8 5 8 0 2 7 12 13 10 10 1 10 15 16 13 10 7 12 17 18 15 10 7 12 7 2 1 7 0 5 9 14 15 12 10 8 17 12 10 7 10 12 9 0 9 19 14 15 12 15 7 14 5 5 0 6 1 3 2 1 1 10 20 15 16 13 16 18 15 6 11 17 12 13 10 13 15 12 3 1 2 0 3 3 0 1 1 Tabla II. Tabla WT para las filas 2 y 11. Los valores de la tabla corresponden a la distancia de la ruta más corta entre los nodos origen y destino. Nodo origen Fig. 5. Grafo original utilizado en el ejemplo. 4 Nodo destino 5 6 7 8 1 Nodo destino 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 5 0 2 5 6 10 7 12 14 15 12 11 17 12 13 10 12 15 12 3 2 3 0 Nodo origen Tabla III. Columnas estrictamente positivas de la tabla WT para las filas 2 y 11. Fig. 6. Grafo resultante al descartar los arcos con k(r)=k(s). Al procesar el arco (2,11) se calcula LB2,11=12+5+3=20, note que es menor que UB, por lo que este arco no se descarta, así que este arco necesita ser investigado. Se guarda WT con las filas 2 y 11 como se muestra en la tabla II. Se realiza el procedimiento actualizar () dos veces: se resta t(2,1)=5 de la fila 2 y t(11,10)=3 de la fila 11. Las columnas que permanecen estrictamente positivas son mostradas en la tabla III. El elemento mayor en la tabla III es 12, ahora se actualiza LB2,11=20+t(2,6)=25 y nuevamente Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 2 11 Nodo destino 5 6 1 5 10 12 7 2 9 se realiza el procedimiento actualizar( ) en WT, restando t(2,6)=5 de la fila 2. Ya que no quedan columnas positivas, como se muestra en la tabla IV, se actualiza el UB=LB2,11=25 y CAC se localiza a .5UB-d(2,6)=3 unidades de v2 en el arco (11, 2). Se continúa investigando en los dos arcos restantes y se tiene que LB11,14=10+3+10=23 por lo que se tiene que revisar este arco ya que es menor que UB, se guarda WT con las filas 4 y 11 como se muestra en la tabla V. Se realiza el procedimiento actualizar( ) dos veces lo que resta t(11,10)=3 de la fila 11 y t(4,1)=10 de la fila 4. Al realizar esto ya no hay columnas estrictamente positivas en WT por lo que se descarta este arco. 59 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. Nodo Tabla IV. Tabla resultante de aplicar el algoritmo en el arco (2,11). 2 11 Nodo destino 5 6 -4 0 10 12 7 -3 9 Nodo origen Tabla V. Tabla WT para el arco (4,11). Los valores de la tabla corresponden a la distancia de la ruta más corta entre los nodos origen y destino. Nodo destino 1 2 3 4 5 6 7 4 10 5 3 0 3 5 2 11 17 12 13 14 13 15 12 8 7 3 9 10 11 12 13 10 2 3 0 Entonces UB=LB11,14=23 y CAC se localiza a .5 UB-d(4,1)=1.5 unidades de v4 en el arco (11,4). Enseguida se investiga el arco restante y se tiene que LB4,8=7+1065=23, nótese que LB≥UB=23 por lo que ya no se tiene que revisar este arco. Dado lo anterior se tiene que d(G)=UB=23 y AC=CAC. EXPERIMENTACIÓN COMPUTACIONAL El propósito de la experimentación reside por un lado en mostrar la aplicabilidad del método y mostrar además su utilidad al intentar resolver instancias de mayor tamaño a las reportadas por los autores en.8 En dicho trabajo los autores manejan instancias de máximo 250 nodos, sin embargo, en la vida real pueden encontrarse aplicaciones como problemas de localización5 en donde el tamaño de la red sea de orden mucho mayor. Para realizar las pruebas del algoritmo se utilizaron instancias en las cuales los nodos representan coordenadas de ubicación de instalaciones y el valor de los arcos representa la distancia entre los nodos. Además se tiene la característica de que un nodo solo se puede comunicar con sus vecinos, es decir, con los nodos que se encuentran cercanos a él. Esta cercanía se definió como una zona en donde se encuentran los nodos vecinos. Los resultados reportados al correr las pruebas se encuentran en la tabla VI. Nótese en la tabla VI, que en las redes generadas con 250 nodos, se eliminan alrededor de 200 arcos por el criterio de coincidencia, esto ocurre debido a que en las instancias utilizadas las distancias de los arcos corresponden a la distancia en el mapa 60 Tabla VI. Resultados obtenidos de la implementación del algoritmo de Dvir-Handler y el algoritmo FloydWarshall. Nodos 250 1000 5000 Redes 10 10 1 Arcos Arcos eliminados Tiempo ejecución (seg.) 436-460 1774-1814 Coincidencia 217-229 Halpern´s Bound FloydWarshall ACNet 9024 886-906 4465 0 0 46 0 -1* 13-14 1669 0* 0 -1* 16 * 0 seg. se refiere a que el tiempo de ejecución es menor a un segundo. entre los nodos del arco. Obsérvese que para las redes generadas con 1000 y 5000 nodos ocurre algo similar, los arcos eliminados por el criterio de coincidencia son alrededor de la mitad de los arcos de cada una de las redes utilizadas. De esta manera el algoritmo encuentra los centros absolutos en tiempo de ejecución del orden de los 16 segundos para redes con densidad de alrededor de 0.54 (la densidad se define como 2m / (n (n - 1)), donde n es la cantidad de nodos en el grafo y m es la cantidad de arcos). Las características del equipo en donde se realizaron las ejecuciones del algoritmo son las siguientes: Laptop Dell Inspiron con procesador Intel Centrino Duo de 1.66 GHz, 1 GB RAM, disco duro de 5400 rpm, utilizando como sistema operativo Windows XP. La implementación se realizó en lenguaje C con compilador GNU de Dev C++. Cabe mencionar que estas pruebas se realizaron en instancias con mayor cantidad de nodos y arcos que las utilizadas por el autor del algoritmo, obteniendo resultados con tiempos de cómputo del mismo orden. Las instancias fueron generadas de manera aleatoria garantizando que los grafos fueran planares, es decir, que los arcos no se intersectan, con el propósito de asemejar problemas de la vida real, en donde los nodos representan puntos en el mapa y los arcos alguna vía de comunicación. Otros problemas donde aparecen grafos planares en aplicaciones reales relevantes son los problemas de diseño de territorios comerciales, 4,5 diseño de territorios políticos11 y modelos para la adquisición de terrenos contiguos,12 por mencionar algunos. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Implementación de un algoritmo para ubicar el centro de una red... / Dexmont Alejandro Peña Carrillo, et al. CONCLUSIONES En este trabajo se ha llevado a cabo una implementación computacional de un algoritmo propuesto en Dvir y Handler para encontrar el centro absoluto de una red, el cual es uno de los problemas importantes que surgen en el área de localización de instalaciones. Además, se realizó una implementación del algoritmo Floyd-Warshall para encontrar rutas más cortas entre parejas de nodos. Se llevaron a cabo pruebas con redes de una mayor cantidad de nodos y arcos que las utilizadas por Dvir y Handler, obteniendo tiempos de cómputo del orden de los 16´s, con lo cual se ratifica la eficacia del método en instancias relativamente grandes. AGRADECIMIENTOS Se agradece al CONACYT, a la UANL y a la FIME el apoyo económico brindado a los becarios del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL. REFERENCIAS 1. H. A. Eiselt & C.-L. Sandblom. Decision Analysis, Location Models, and Scheduling Problems. Springer, Berlín, Alemania, 2004. 2. P. B. Mirchandani & R. L. Francis, editores. Discrete Location Theory. Wiley, New York, EUA, 1990. 3. C. Toregas, R. Swain, C. ReVelle & L. Bergman. The location of emergency service facilities. Operations Research, 19(6):1363-1373, 1971. 4. S. I. Caballero-Hernández, R. Z. Ríos-Mercado, F. López y S. E. Schaeffer. Empirical evaluation Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 of a metaheuristic for commercial territory design with joint assignment constraints. En J.E. Fernandez, S. Noriega, A. Mital, S.E. Butt y T.K. Fredericks, editores, Proceedings of the 12th Annual International Conference on Industrial Engineering Theory, Applications, and Practice, pp. 422-427. Cancún, México, Noviembre 2007. 5. R. Z. Ríos-Mercado & E. Fernández. A reactive GRASP for a commercial territory design problem with multiple balancing requirements. Computers & Operations Research. Aceptado, doi: 10.1016/j.cor.2007.10.024. 6. M. L. Brandeau & S. S. Chiu. An overview of representative problems in location research. Management Science, 35(6):645-674, 1989. 7. S. L. Hakimi. Optimum locations of switching centers and the absolute centers and medians of a graph. Operations Research, 12:450-459, 1964. 8. D. Dvir & G. Y. Handler. The absolute center of a network. Networks, 43(2):109-118, 2004. 9. R. W. Floyd. Algorithm 97: Shortest path. Comunications of ACM, 5:345, 1962. 10. R. Ahuja, T. Magnanti & J. Orlin. Network Flows. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, EUA, 1992. 11. A. Mehrotra, E. L. Johnson & G. L. Nemhauser. An optimization based heuristic for political districting. Management Science, 44(8):11001114, 1998. 12. J. C. Williams. A zero-one programming model for contiguous land acquisition. Geographical Analysis, 34(4):330-349, 2002. 61 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia José Antonio de la O Serna Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica-UANL jdelao@mail.uanl.mx RESUMEN El fasor ha sido considerado como un concepto esencialmente de estado estable desde su invención, por lo que hasta ahora la mayoría de los algoritmos de estimación fasorial están conformados así. Este trabajo rompe ese viejo paradigma relajando el concepto estático de fasor a uno dinámico: una función temporal compleja con libertad de movimiento. Se presenta un algoritmo para aproximarlo con un polinomio de Taylor de segundo orden y compara las nuevas estimaciones fasoriales con la tradicional. Esta aproximación conduce a la definición del vector de estado fasorial, el cual contiene no sólo el estimado del fasor dinámico, sino el de sus derivadas. Estas nuevas estimaciones mejoran la precisión de la estimación de la oscilación, al incluir nuevos detalles de Taylor en la interpolación. Errores del orden de 10-4 son alcanzados con esta aproximación sobre señales pasabanda en intervalos de dos ciclos. PALABRAS CLAVE Fasor dinámico, sistemas de potencia, Taylor, estimación fasorial. ABSTRACT Since its invention, the phasor has been essentially considered as a steady state concept. This assumption has shaped most of the algorithms for phasor estimation up to now. This work breaks that old paradigm by relaxing the static phasor concept to a dynamic one: the dynamic phasor, is one complex time function with movement freedom. This article presents the algorithm to approximate the dynamic phasor by a second-order Taylor polynomial and compares its phasor estimate to the traditional one. This approximation leads to the definition of the phasor state vector, which contains not only the estimate of the dynamic phasor, but also the estimates of its derivatives. These new estimates improve the accuracy of the oscillation estimation, by including new Taylor details into the interpolation process. Errors of the order of 10-4 are achieved with this approximation in bandpass signals over observation intervals of two cycles. KEYWORDS Dynamic phasor, power system, Taylor, phasorial estimation. INTRODUCCIÓN Desde el artículo de Charles Proteus,1 hace ya más de un siglo, los ingenieros electricistas consideran el fasor como un concepto esencialmente de estado estable: un número complejo conteniendo la amplitud y fase constantes de una señal 62 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna senoidal a la frecuencia fundamental del sistema. Solo recientemente se demuestra que la idea de fasor puede ser extendida para incluir variaciones de amplitud, fase, e incluso de frecuencia, proponiendo un algoritmo para estimarlos.2,3 Nuevos estimados fasoriales son obtenidos aproximando la función envolvente de la senoidal en una oscilación, referida como fasor dinámico, mediante un polinomio de Taylor alrededor del centro de cualquier intervalo de observación. Los coeficientes de la expansión de Taylor corresponden a las estimaciones del fasor dinámico y sus derivadas en dicho centro. Así, una aproximación de un polinomio de Taylor de n ésimo orden conduce a la definición del espacio de estado fasorial de dimensión n+1, en el cual cada vector de estado, contiene no sólo el fasor tradicional, sino también sus derivadas, las cuales indican la evolución dinámica del sistema. Estas nuevas mediciones fasoriales serán muy útiles para mejorar el control de sistemas eléctricos ante oscilaciones, debido a que portan información (velocidad y aceleración) inexistente en el fasor tradicional. Además, al incluir más derivadas en el modelo de señal, se resuelven las deficiencias del estimador del fasor tradicional, el cual corresponde al polinomio de Taylor de orden cero. De hecho la restricción constante impuesta en la amplitud y fase constituye hoy en día una severa limitación, que impide el monitoreo y control eficaz y eficiente de los sistemas de potencia, especialmente cuando se encuentran en condiciones transitorias. Esta falta de información podría ser la causa de los apagones en cascada que se han producido en diferentes partes del mundo, debido a la confusión entre falla y oscilación reportada en múltiples relevadores de protecciones que desconectaron erróneamente, hasta catorce falsos disparos en el de Nueva York, líneas que aportaban energía a la red de área amplia colapsada. Al sustituir la amplitud y fase constante por un polinomio de Taylor de segundo orden alrededor del centro de cada intervalo de tiempo, la amplitud y fase de la oscilación son aproximadas por polinomios cuadráticos, en vez de la función escalonada del fasor convencional. Pero no sólo se mejora la interpolación, sino la exactitud del fasor estimado, ya que se excluyen las infiltraciones de velocidad y Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 aceleración de la señal de entrada que se producen cuando no se reserva sitio para ellos en el subespacio definido por el modelo de señal. La solución completa para estimar los parámetros del vector de estado fasorial conduce a una nueva transformación digital, llamada Transformada de Taylor-Fourier, debido a que se estiman las componentes de Taylor de la envolvente compleja a la frecuencia fundamental. Esta nueva transformación se calcula sobre intervalos cortos de tiempo, ajustando el modelo de señal de Taylor (ajuste polinomial) a la oscilación mediante el método de mínimos cuadrados, es decir resolviendo las ecuaciones normales. Debido a que la solución se obtiene con bases formadas por vectores no ortogonales (oblicuos), los estimados se obtienen mediante una transformación inversa de las transformadas de Fourier de la secuencia de entrada enventaneada con los monomios de Taylor. La transformación inversa es dada por la inversa de la matriz de Gram de las ecuaciones normales, y constituye una solución digital que llena el hueco existente entre la transformada de Laplace y Fourier, complementando la brillante idea de Fourier que considera la descomposición de una señal periódica como un problema geométrico, y que se encuentra en la base de toda la teoría de procesamiento de señales. Finalmente, contemplando la solución de este problema como una técnica de diseño de filtrado digital, puede decirse que ésta consiste en diseñar un banco de filtros de estado state filters con respuesta en frecuencia real, y por tanto con respuesta impulsional compleja con simetría hermitiana; el dual de la suposición de los métodos tradicionales de diseño de filtros digitales, tal como la técnica de enventaneado, muestreo frecuencial, o la técnica de equirizado de Parks y McClellan.4 Estimando las derivadas mediante el ajuste de polinomios de Taylor por mínimos cuadrados, este método ofrece filtros de estado, que consisten en diferenciadores pasabanda centrados en la frecuencia fundamental del sistema, que es donde se encuentra el espectro esperado de la oscilación. Estos diferenciadores pasabanda difieren de los de banda total (full band)5 diseñados también en base a polinomios de Taylor, pero son calculados por la solución exacta sobre el dominio completo de frecuencia. 63 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna A continuación se formula el modelo de señal pasabanda del estimador, luego se ilustra la respuesta en frecuencia de los estimadores fasoriales obtenidos con polinomios de Taylor de orden creciente, se muestran resultados experimentales, y finalmente se estiman las cotas de error de la aproximación obtenida con el modelo de segundo orden, estimadas con secuencias ideales generadas aleatoriamente. MODELO DE SEÑAL PARA OSCILACIONES DE POTENCIA Hasta ahora, las técnicas de estimación fasorial asumen una señal senoidal con amplitud y fase constante sobre todo el intervalo temporal (suposición de estado estable): T T s (t ) = a0 cos(2πf1t + ϕ 0 ), − ≤ t ≤ 2 2 (1) Esta suposición es muy severa para oscilaciones de potencia, en donde todas las variables cambian. Las oscilaciones en sistemas de potencia se pueden modelar completamente por una señal pasabanda6 de la forma: s (t ) = a (t ) cos(2πf1t + ϕ(t )) (2) en la cual, a(t) es la amplitud y φ(t) la fase de la señal s(t). Todas ellas son señales reales. En una señal pasabanda, el contenido frecuencial se concentra en una banda frecuencial angosta confinada en una vecindad alrededor de la frecuencia fundamental f1. Este modelo puede reescribirse en términos de funciones exponenciales complejas como: 1 ( p(t )e j 2πf1t + p(t )e− j 2πf1t ) 2 T T = Re{ p (t )e j 2 πf1t }, − ≤ t ≤ 2 2 s (t ) = (3) en la cual p(t)=a(t)ejφ(t) es la envolvente compleja complex envelope de la señal pasabanda s(t), y que se llamará fasor dinámico de la oscilación. Está dado por una función compleja expresada en forma polar, en la cual a(t) y φ(t) son las funciones (reales) de la modulación en amplitud y fase en s(t). En 7,8 se presentó un método de estimación fasorial a partir de fasoretas y se analizó su rapidez y precisión. Este método, que estima el fasor como la transformada inversa de una fasoreta calculada en una fracción del ciclo fundamental, produce estimados fasoriales exactos cuando la señal de 64 entrada coincide con el modelo de señal usado en el estimador. Motivados por este interesante resultado, se propone aproximar a la función del fasor dinámico p(t), sobre cada intervalo de longitud T, con un polinomio de Taylor de segundo orden alrededor del centro del intervalo t0=0: T T p (2) (t ) = p0 + p1t + p2t 2 − ≤ t ≤ (4) 2 2 En esta expresión p0, p1, p2, ∈c y t∈r. Note que los coeficientes de la serie corresponden a las derivadas del fasor dinámico en el centro del intervalo: p0=p(0), p1,=p´(0), y p2=p”(0)/2. La única condición necesaria para esta aproximación es que el fasor dinámico sea dado por una función analítica. Observe también que la función aproximada es una serie de potencias en t truncada, caracterizada por una mejor precisión al disminuir t, la aproximación es exacta en el límite cuando t→0; por otra parte intervalos más largos requieren mayor número de términos para conservar la misma precisión. Aunque se podría aplicar polinomios de Taylor de orden más elevado, los coeficientes de la función cuadrática en (4) ofrecen buenos estimados, como se verá al evaluar el error. El polinomio de segundo orden aproximado a la señal pasabanda junto al centro de cualquier intervalo de observación está dado por: s (2) (t ) = Re{ p (2) (t )e j 2 πf1t }. (5) Este modelo reducido puede aplicarse en cualquier intervalo de tiempo de longitud T. Así, para una señal de larga duración, se genera una secuencia de polinomios, sobre intervalos disjuntos de tamaño T: { (2) sl ( t ) = Re }, (2) (2) (2) [ p0,l + p1,l ( t − lT ) + p 2,l ( t − lT ) 2 ]e j 2 πf1 ( t −lT ) 1 1 ( l− )T ≤t ≤( l+ )T . 2 2 (6) Suponiendo que la señal es muestreada a N1 muestras por ciclo T1 = 1f1 , la ecuación anterior (6) genera un sistema de N ecuaciones lineales en la ecuación (7) sobre cada intervalo l de tamaño T. El tamaño del intervalo en muestras es ahora dado por N = TT1 N1 . Si N es par, se fuerza a ser impar, de manera que la muestra en el centro del intervalo sea siempre incluida, con la misma cantidad Nh de muestras a la izquierda y derecha del intervalo. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna ⎛ s (2) (0) ⎞ ⎛ N 2 e jN hω 1 − N e jN hω 1 e jN hω 1 e − jN hω 1 − N e − jN hω 1 N 2 e − jN hω 1 ⎞ h h h h ⎜ l M ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ p2 , l⎞ M M M M M M ⎜ (2) ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ p ,l ⎟ M M M M M M ⎜ sl ( Nh) ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ p1 , l⎟ 0 0 1 1 0 0 ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ 1⎜ 0 ⎟ M M M M M M M ⎜ (2) ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ p0 , l⎟ − j nω 1 ne − j nω 1 e − j nω 1 e − j nω 1 ne − j nω 1 n 2 e − j nω 1 ⎟ ⎜ p , l ⎟ ⎜ sl ( n) ⎟ ⎜ n 2 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ p1 , l⎟⎠ M M M M M M M 2 ⎜ (2) ⎟ ⎜ 2 − jN ω ⎟ h 1 N h e − jN hω 1 e − jN hω 1 e − jN hω 1 N h e − jN hω 1 N h2 e − jN hω 1⎠ ⎝ sl ( N −1)⎠ ⎝ N h e Así se tiene N=2Nh+1. En este sistema, ω1 = 2Nπ1 corresponde a la frecuencia angular fundamental. Note que (7) es la ecuación de síntesis de la señal de tiempo discreto {s (2) (n)}n = 0,1,K, N −1 , en términos de sus coeficientes Taylor-Fourier. Estos coeficientes serán obtenidos por la transformada Taylor-Fourier de s(2)(n) como se verá más adelante. Para cada intervalo de tiempo l , tenemos (2) (2) s(2) (8) l = B pl en la cual, los elementos de los vectores columna de B(2) son de la forma n 2 e jnω1 , ne jnω1 , e jnω1 , y sus conjugados complejos. Cabe señalar que el algoritmo de estimación fasorial convencional 9 viene de un subsistema de la ecuación (8) en el cual únicamente las dos columnas centrales de B(2) son tomadas en cuenta. Este estimado es calculado con el bien conocido filtro de Fourier de un ciclo (N=N1). Este subsistema (0) (0) puede escribirse como ( s(0) l = B p l ), en la cual (0) (0) 1 ( p (0) l = 2 [ p0 , p0 ] ). Este caso aproxima al fasor dinámico con un polinomio de orden cero en cada intervalo, generando una función escalonada, con cambios de paso de un intervalo al siguiente. En este contexto, el fasor tradicional puede ser referido como estimado fasorial de orden cero. Como puede esperarse, el modelo de Taylor de orden cero es adecuado (exacto) únicamente cuando el segmento de señal de entrada está en estado estable. Pero es insuficiente bajo oscilaciones de potencia, en las cuales tanto la primera como la segunda derivada son tan relevantes como el término constante. Otro subsistema, aproxima al fasor dinámico con funciones lineales en cada intervalo, generando una función a trozos lineales, se obtiene cuando se incluyen los cuatro vectores centrales de la matriz B(2). Esta expansión de Taylor de primer orden Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 (7) incluye dos coeficientes; uno con la amplitud y fase y el otro con sus derivadas, y puede escribirse como (1) (1) (1) s(1) l = B p l , en la cual B contiene sólo las cuatro (2) columnas centrales de B . Para cualquier vector columna de tamaño N y orden de matriz B, los estimados de estado fasorial son obtenidos mediante mínimos cuadrados como los coeficientes de Fourier. El error entre la señal de entrada s y el polinomio de Taylor de n ésimo orden B(n)p(n) se define como: e = s − Bp (9) Los mejores estimados de p se obtienen entonces resolviendo las ecuaciones normales: B H Bpˆ = B H s (10) en donde H es el operador transpuesto hermitiano. Esta ecuación iguala las fasoretas7,8 en sus dos posibles expresiones: del lado derecho, las fasoretas son la transformada de Fourier de las secuencias {s (n), ns (n), n 2 s (n)}n =− N h ,K, N h ; y del lado izquierdo, son una transformación del vector estimado de estado fasorial p̂ , la transformación lineal es definida por la matriz de Gram BHB. De esta ecuación es claro que los fasores son dados por una transformada inversa de las fasoretas. La solución de esta ecuación matricial ofrece los mejores parámetros, en tanto que minimizan la suma de los cuadrados del error en (9). El estimado fasorial es entonces pˆ = ( B H B ) −1 B H s, y la señal aproximada es simplemente (11) (12) sˆ = Bpˆ . La mejor solución (en el sentido de mínimos cuadrados) existe a condición de que la matriz de Gram sea invertible, y esto sucede cuando los vectores columna de B son linealmente independientes. Así, la ortogonalidad de los vectores columna en B 65 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna 66 Determinantes Normalizados 1 Modelo Cero Modelo Uno Modelo Dos 0.9 0.8 Determinantes de las Gramiananas simplificaría la solución, pues bajo esa condición la inversa de la matriz de Gram es proporcional a la matriz identidad, pero no es una condición necesaria para la existencia de la solución, como muchos creen. La inversión de la gramiana depende del tamaño del intervalo N y el orden del modelo de señal. Note que la matriz pseudoinversa B+=(BHB)-1BH de B depende solamente de los elementos del modelo de señal, y por tanto sólo es necesario calcularla una vez. La pseudoinversa contiene en sus renglones las respuestas impulsionales de los filtros que generan los estimados del vector de estado fasorial. De esta manera, hablando computacionalmente, nuestro método se implementa con un conjunto de n filtros de respuesta impulsional finita (FIR) de longitud N usando las técnicas convencionales de Fast Fourier Transform (FFT) para acelerar el proceso.4 Como se aprecia en las ecuaciones (11) y (12), los vectores renglón de B+ son ortonormales a los vectores columna de B, y estos son los vectores de la base del subespacio definido por el modelo de señal. Es por esta razón que si la señal de entrada está en el subespacio del modelo s=Bp), entonces el ajuste es perfecto, el estimado es exacto pˆ = p y el error es nulo, e=0. Así, el estimado fasorial en el centro del intervalo, donde el error de Taylor es nulo, será exacto cuando el segmento de señal de entrada corresponde al modelo de señal adoptado, para el cual el error mínimo cuadrático (LMS) es también nulo. Un error LMS se infiltra en el estimado cuando la señal de entrada está fuera del subespacio del algoritmo LMS. Los determinantes de las gramianas de orden cero, uno, y dos se muestran en la figura 1. Cada uno aparece normalizado por el determinante en N=N1, correspondiente a un intervalo de tiempo de un ciclo fundamental. Los determinantes de las gramianas de orden cero, uno y dos se muestran con las líneas a puntos, punteada y sólida respectivamente (figura 1). De esta gráfica se desprende que es posible obtener estimados en fracciones de ciclo para todos los órdenes de modelo. El intervalo más corto que ofrece solución determina la velocidad real del proceso de estimación y el retraso mínimo de los estimados. Los coeficientes complejos pˆ 0 , pˆ1 y p̂2 específican el estado fasorial. El primero contiene la estimación del fasor dinámico, el segundo de su tasa de cambio, y el tercero de su aceleración, 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Tamaño de Intervalo en Ciclos Fig. 1. Determinantes normalizados de las matrices de Gram de los modelos de orden cero (línea punteada), uno (línea a rayas), y dos (línea continua). todos tomados en el centro del intervalo. Así son los primeros tres componentes de Taylor de la función del fasor dinámico. Los últimos dos coeficientes serán nulos en estado estable. Pero note que este resultado es obtenido a posteriori y no a priori como sucede con la suposición de que la amplitud y fase son constantes del modelo convencional, y a que el modelo que aquí se propone da cabida a dichas variaciones. Las relaciones entre los estimados del estado fasorial y las amplitudes y fases se establecen con el siguiente conjunto de ecuaciones: aˆ (lT ) = 2| pˆ 0 |, ϕˆ (lT ) = ∠pˆ 0 , aˆ ′ (lT ) = 2Re{ pˆ1e − jϕˆ ( lT ) }, (13) ϕˆ ′ (lT ) = aˆ( l2T ) Im{ pˆ1e − jϕˆ ( lT ) }, aˆ ′′ (lT ) = 4Re{ pˆ 2 e − jϕˆ ( lT ) }+ aˆ (lT )[ϕˆ ′ (lT )]2 , 4Im{ pˆ 2 e ϕˆ ′′ (lT ) = − j ϕˆ ( lT ) }−2 a ˆ ′ ( lT ) ϕˆ ′ ( lT ) aˆ( lT ) . Estas ecuaciones son válidas sin importar el orden del modelo. El modelo de orden cero usaría las primeras dos. El de orden uno, las primeras cuatro y el de segundo orden todo el conjunto. Sin embargo, un estimado puede ser completamente diferente de un orden a otro. Note que los estimados de derivadas de más alto orden dependen de los precedentes, y que el primero y segundo coeficientes son compensados Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna aˆl (t ) = aˆ (lT )+ aˆ ′ (lT )(t −lT )+ aˆ ′′ (lT ) (t − lT ) 2 , (14) 2 ϕˆ l (t ) =ϕˆ (lT )+ϕˆ ′ (lT )(t −lT )+ϕˆ ′′ (lT ) 1 1 (l − )T ≤ t ≤ (l + )T . 2 2 (t − lT ) 2 , 2 (15) Mediante este proceso de interpolación, la señal pasabanda es demodulada excluyendo simplemente la exponencial compleja en la ecuación (5). Note que el proceso de estimación corre sobre la señal pasabanda, la cual contiene exponenciales complejas enventaneadas con polinomios de Taylor, pero la reconstrucción de la envolvente compleja toma en cuenta únicamente los polinomios de Taylor (14) y (15), esta es la manera tan simple por la cual los coeficientes de Taylor se desacoplan de los de Fourier. Note que ϕˆ ′ (lT ) corresponde al estimado de la desviación de frecuencia con respecto a la frecuencia fundamental f1, y que ϕˆ ′′ (lT ) a la derivada de la frecuencia. Estos estimados son muy útiles para la estimación de estado del sistema de potencia y para el entendimiento de la situación dinámica de una red de transmisión de área amplia. La derivada de la frecuencia es extremadamente útil pues es una medida del desbalance entre generación y carga en una red. Todos estos parámetros son estimados mediante un proceso de mínimos cuadrados, por ello son menos sensibles al ruido que los obtenidos mediante las ecuaciones en diferencias finitas de las derivadas,10 los cuales son extremadamente sensibles al ruido. Con el fin de evaluar el rendimiento (precisión y rapidez) de los estimados de estado fasorial, dependiendo del contenido frecuencial de la señal de entrada, en la siguiente sección se considera el proceso de estimación como un proceso de filtrado digital. como salidas de un banco de filtros. Este análisis consiste en estimular el algoritmo con exponenciales complejas de la forma s (n) = e jωn , para −π < ω ≤ π . Las respuestas en frecuencia ayudan a explicar el comportamiento de los estimados cuando otras componentes frecuenciales están presentes en la señal de entrada o ante cambios de su frecuencia fundamental. La figura 2 muestra las respuestas en magnitud del estimador fasorial p̂0(0) , generado con el modelo de orden cero (B(0)) para intervalos temporales de T = 18 , 14 , 12 y 1 ciclo. Note que todos ellos tienen ganancia unitaria en la frecuencia fundamental (u=1), y ganancia nula en su valor negativo (u=1). Para intervalos cortos el filtro es muy sensible a componentes no fundamentales, así si están presentes en la señal de entrada, este estimador será muy impreciso. Cuando el intervalo temporal aumenta las respuestas en frecuencia se hacen más selectivas alrededor de la frecuencia fundamental, pero todas las respuestas en magnitud muestran una concavidad negativa en (u=1), y una ganancia lineal en (u=-1). Esta joroba indica que el espectro de la oscilación sufrirá distorsión en amplitud alrededor de la frecuencia fundamental (infiltración de la aceleración de la envolvente), y la ganancia lineal que una infiltración de la derivada alrededor de la frecuencia negativa fundamental (la cual tiene la mitad de la energía de la señal pasabanda). Estas infiltraciones se manifestarán como errores en los estimados. Este comportamiento frecuencial es una Respuesta en Frecuencia con Modelo de Orden Cero 2 1.8 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −6 RESPUESTA EN FRECUENCIA El análisis frecuencial de los estimadores de la sección anterior ilustra cómo es posible considerarlos Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 1/8 ∼ 1/4 ∼ 1/2 ∼ 1∼ 1.6 Respuesta en Frecuencia de ρ(0) 0 en fase. Con estos parámetros de amplitud y fase, se pueden obtener las expansiones de Taylor de a(t) y φ(t) alrededor del centro de cada intervalo, y por tanto aproximar la trayectoria del fasor dinámico p(t) en el plano complejo, durante una oscilación de potencia o en presencia de cualquier transitorio en la envolvente compleja. Se tiene simplemente: −4 −2 0 2 4 6 Frecuencia Normalizada u=f/f 1 Fig. 2. Respuesta en frecuencia del estimado fasorial p0(0) obtenido con el modelo de señal de orden cero para T=1/8, 1/4, 1/2 y 1 ciclo. 67 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna Respuesta en Frecuencia con Modelo de Primer Orden 1 0.9 3/4∼ 1∼ 2∼ Respuesta en Frecuencia de ρ0 (1) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −6 −4 −2 0 2 4 6 Frecuencia Normalizada u=f/f1 Fig. 3. Respuestas en frecuencia del estimado fasorial p0(1) obtenido con el modelo de primer orden, para T=3/4, 1 y 2 ciclos. 68 Respuesta en Frecuencia con Modelo de Segundo Orden (2) 1.2 Respuesta en Frecuencia de ρ0 fuerte limitación para los estimados del fasor de orden cero. Sin embargo, debe reconocerse que el estimador será exacto cuando la señal de entrada coincide con la señal senoidal de estado estable, para la cual el contenido espectral está formado por líneas concentradas solamente en las frecuencias u=±1. Cuando se agrega el término de primer orden en el polinomio de Taylor, (B(1)), el lóbulo principal de la respuesta en magnitud del estimador fasorial p̂0(1) preserva la forma cóncava del caso anterior, como puede apreciarse en la figura 3 para T=3/4,1 y 2 ciclos. Pero la respuesta en frecuencia mejora alrededor de la frecuencia fundamental negativa u=-1, en la cual ahora se obtiene una ganancia nula. Esta ganancia nula rechaza completamente el espectro izquierdo de la oscilación, resultado de haber reservado sitio para la primera derivada en el modelo expandido, de manera que la primera derivada es ahora canalizada a través del filtro del estimador p̂1(1) . Finalmente, las respuestas en magnitud del estimador frecuencial p̂0(2) generado con el modelo de Taylor de segundo orden (B(2)) son mostradas en la figura 4. Ahora se obtienen ganancias constantes 0 y 1 en u=-1 y u=1 respectivamente, lo que indica un rechazo completo del espectro izquierdo de la oscilación, alrededor de u=-1, y la transferencia perfecta del espectro derecho u=1 a través del filtro, sin otra distorsión que el retardo inevitable asociado con el proceso de estimación. Una ganancia unitaria constante en u=1 también indica que el estimador T=1 ∼ 1.5 ∼ 2∼ 4∼ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −6 −4 −2 0 2 4 6 Frecuencia Normalizada u=f/f1 Fig. 4. Respuesta en frecuencia del estimado fasorial p0(2) obtenido con el modelo de segundo orden, para T =1, 3/2, 2 y 4 ciclos. p̂0(2) es insensible a las pequeñas variaciones de la frecuencia fundamental. Este algoritmo mejora el rendimiento del convencional ilustrado en la figura 2. La lección es que al incluir el primer y segundo término en el estimador Taylor-Fourier, el estimador del fasor constante se mejora enormemente para señales pasabanda. La banda frecuencial bajo la ganancia unitaria constante es de ±20% de la frecuencia fundamental para dos ciclos, y ±10% para cuatro ciclos. La banda del primer filtro es más amplia (±15%) que la obtenida con el filtro coseno levantado de cuatro ciclos.11 El estándar IEEE C37.11812 específica una banda de frecuencia de ±5 Hz, por lo que estos estimadores la superan. Las respuestas impulsionales en la matriz pseudoinversa B + son complejas, con simetría hermitiana, lo cual asegura respuestas en frecuencia reales para todos los filtros de estados anteriores. Esto corresponde al dual de la suposición de la mayoría de las técnicas de diseño de filtros FIR disponibles en la literatura, las cuales asumen respuesta impulsional real y respuesta en frecuencia con simetría hermitiana. Finalmente, la figura 5 muestra las respuestas en frecuencia de los diferenciadores pasabanda p1( 2 ) y p 2( 2 ) , asociados al modelo de segundo orden. Se puede ver que, alrededor de la fundamental u=1, el primer diferenciador tiene ganancia lineal, mientras que el segundo una ganancia cuadrática, con concavidad positiva, correspondiente al doble derivador teórico. Y ambas tienen una ganancia nula alrededor de la frecuencia fundamental negativa (u=-1). Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna Respuestas en Frecuencia con Modelo de orden Dos Estimados con Modelo de Segundo Orden 1 T=1 ∼ 1.5 ∼ 2∼ 4∼ 0.015 0.9 0.01 0.005 0 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −3 Segundo Diferenciador 1 x 10 0.8 0.6 T=1 ∼ 1.5 ∼ 2∼ 4∼ 0.4 0.8 0.7 Amplitud Fase 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.2 0 −2 Estimados de Fase (rad) y Amplitud (pu) Primer Diferenciador 0.02 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 Frecuencia Normalizada u=f/f 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo en Ciclos 1 Fig. 5. Respuestas en frecuencia de los diferenciadores de primer y segundo orden, p1(2) y p2(2) , para T=1, 3/2, 2 y 4 ciclos. Fig. 7. Estimados de amplitud y fase calculados cada dos ciclos e interpolados con polinomios de Taylor de segundo orden. RESULTADOS EXPERIMENTALES La señal de oscilación analizada en este trabajo fue capturada por una unidad de medición fasorial (Phasor measurement unit, PMU) instalada en una subestación del sistema eléctrico mexicano. La señal fue tomada a 48 muestras por ciclo con doce bits de resolución, durante un segundo. Se ilustra, junto con su espectro en la figura 6. Como se puede ver, la señal contiene una 5a armónica (1.51%). En la figura 7 se muestran los estimados de amplitud y fase por unidad (pu) y radianes respectivamente. Los estimados fueron tomados con el modelo de segundo orden, cada dos ciclos e interpolados alrededor del centro de cada intervalo con polinomios de Taylor de segundo orden. Segmentos parabólicos son perceptibles donde hay cambios abruptos. También se perciben discontinuidades en los extremos de los intervalos disjuntos de interpolación. Una manera de mejorar estas discontinuidades es aplicar el estimador Taylor-Fourier de dos ciclos pero sobre cada uno, e interpolar cada ciclo. Obviamente, el límite de esta mejora se alcanza cuando se obtienen estimados fasoriales instantáneos p0( 2 ) en cada muestra de señal de entrada (sin interpolación). Estos estimados se ilustran en la figura 8. El retraso de estos estimados es Estimaciones Instantáneas de Amplitud y Fase 1 1 0.5 0.9 0 0.8 −0.5 −1 −1.5 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo en Ciclos 0 Espectro 10 Fase (rads) y Amplitud (pu) Señal de Oscilación 1.5 0.7 Amplitud Fase 0.6 0.5 0.4 0.3 −2 10 0.2 0.1 −4 10 0 1 2 3 4 5 6 Frecuencia Normalizada u=f/f1 Fig. 6. Oscilación y su espectro. El tiempo está en ciclos y la frecuencia normalizada. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 0 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo en Ciclos Fig. 8. Amplitud y fase instantáneas calculados con el estimador de Taylor-Fourier cada dos ciclos. 69 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna de un ciclo, lo que explica los márgenes vacíos en esa figura. Los estimados aparecen en el centro de cada intervalo de estimación, y ésta es la representación más fina de la oscilación. Otra ventaja de esta nueva técnica de estimación fasorial es que la velocidad y aceleración son estimadas junto con el fasor. Estas estimaciones se muestran en la figura 9. La derivada de la fase es la frecuencia dinámica, dada en rad/ciclo (la escala deberá ser multiplicada por ( 260π ) para obtener la frecuencia en Hz). Así la máxima desviación de frecuencia se alcanza en el transitorio alrededor del décimo ciclo, y es de 0.95 Hz. Como se puede ver en esas gráficas, la primera y segunda derivadas de la envolvente compleja son útiles para detectar transitorios rápidos. Finalmente, en la figura 10, se Estimados Instantáneos de Velocidad Velocidad 0.2 Amplitud (pu/∼) Fase (rad/∼) 0.1 0 −0.1 −0.2 0 10 20 30 40 50 60 Aceleración Amplitud (pu/(∼)2) 2 Fase (rad/(∼) ) 0.1 pˆ − p = B + e. 0 −0.1 −0.2 0 10 20 30 40 50 60 Tiempo en Ciclos Fig. 9. Estimados instantáneos de velocidad y aceleración de amplitud y fase obtenidos con el estimador de Taylor Fourier de dos ciclos. Fasor Dinámico de la Oscilacion 30 0 Fig. 10. Gráfica polar de la oscilación con los estimados fasoriales instantáneos en el plano fasorial complejo. 70 I N F I LT R A C I Ó N D E R U I D O E N L O S PARÁMETROS El vector de estado fasorial propuesto es un estimado por mínimos cuadrados en el caso sobredeterminado13 para el modelo de señal más ruido en (ecuación 9), el cual puede reescribirse como: s = Bp + e (16) considerando que B es conocido, p es determinístico, y e es un ruido distribuido como N[0, σ 2 I] . Note que estas suposiciones corresponden al enfoque de telecomunicaciones, donde para cada símbolo, un p es dado, el modulador genera su señal Bp durante el período simbólico, y entonces s es recibido con ruido aditivo. De tal suerte que la señal recibida viene del subespacio del modelo pero con ruido aditivo. En este caso, p̂ en (ecuación 11) es un estimado insesgado de p, y s es distribuido como N[Bp, σ 2 I ] . El error fasorial absoluto debido a la presencia del ruido es entonces: Estimados Instantaneos de Aceleración 0.2 ilustran los estimados instantáneos del fasor dinámico de la oscilación analizada en el plano complejo. (17) A continuación se muestra el comportamiento del error paramétrico cuadrático medio pˆ − p debido a la presencia de ruido gausiano blanco aditivo (Additive White Gaussian Noise, AWGN) en la señal de entrada. En particular, se compara el error cuadrático medio debido a la infiltración de ruido a través de los filtros de estado de orden cero y dos en dos ciclos. La figura 11 muestra el error cuadrático medio en los estimados pˆ 0(0) , pˆ 0(2) , pˆ1(2) , y p̂2(2) cuando la tasa señal a ruido va de 0 a 80 dB. Note que el error fasorial que pasa a través del primer filtro del modelo de segundo orden es mayor (2.4 veces) que el que pasa a través del modelo de orden cero. Esto es debido a que la banda de paso es más amplia para el filtro del modelo de segundo orden. Este es el precio que se paga por evitar la distorsión en amplitud de la oscilación. Sin embargo, para señales con tasas señal a ruido superior a 70 dB, el error para ambos modelos es despreciable. Este es el nivel de tasa señal a ruido alcanzado por los convertidores análogo digitales de más de 12 bits más comunes hoy en día. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna Infiltración de Ruido en estimados fasoriales con filtros de dos ciclos 0 10 p(0) 0 (2) p0 p(2) 1 (2) p2 −2 Error medio cuadrático normalizado 10 −4 10 −6 10 −8 10 −10 10 −12 10 −14 10 −16 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 y 12x10-4. Dado que las señales de entrada son pasabanda, este error corresponde principalmente al ajuste de los polinomios de Taylor (el error mínimo cuadrático es nulo cuando la señal está en el subespacio del modelo). Al observar el error en las aproximaciones, se observó que los errores mayores se encontraban en los extremos de los intervalos de interpolación, especialmente en aquellos intervalos en los cuales la amplitud tenía un punto de inflexión, donde hacía falta el término de la tercera derivada en el polinomio de Taylor. La figura 13 muestra el error rms al estimar la amplitud con estimados instantáneos, i.e. estimando la amplitud en cada Tasa señal a ruido (dB) Histograma 8 Fig. 11. Error cuadrático medido normalizado en estimados paramétricos debido a infiltración de ruido en la señal de entrada. 7 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 Por Ciento % 5 4 3 2 1 0 6 8 10 12 Error de Amplitud Interpolada (rms normalizada) −4 x 10 Fig. 12. Raíz de la media cuadrática del error de la amplitud interpolada con el polinomio de Taylor de segundo orden, en intervalos de dos ciclos, con fasores estimados en los centros de cada intervalo. Histograma 10 9 8 7 Por Ciento % COTAS DE ERROR Se procede a evaluar la raíz cuadrada del error cuadrático medio normalizado incurrido en el ajuste de señales con el propósito de evaluar la precisión de las aproximaciones de señal del algoritmo propuesto. En ella se asume que la señal de entrada es pasabanda sin ruido. En datos reales, la amplitud y fase de la oscilación son desconocidas, debido a que la señal que viene de un PMU en el campo es muestreada directamente. Para evaluar el error de la aproximación propuesta, se requiere usar señales de prueba con envolvente complejo conocido. Con este propósito, se generaron quinientas señales de oscilación de amplitud sobre cien ciclos con el siguiente modelo de señal: 3 1 a (t ) = 1 + ∑e − t / τi cos(2πfi t ) 2 i =1 (18) en el cual las constantes de tiempo τi fueron generadas por un proceso aleatorio uniforme en el intervalo [20,40] ciclos. De manera similar, las tres frecuencias se generaron aleatoriamente en el rango ±1 Hz alrededor de las frecuencias dos, cuatro y seis Hertz. Las señales fueron además normalizadas (señales con norma euclidiana unitaria) y mezcladas con una portadora de 60 Hz. La figura 12 muestra los histogramas de la raíz cuadrada de la amplitud media cuadrática (rms) del error cuando el ajuste se llevó a cabo en intervalos de dos ciclos con los estimados tomados en el centro. El error rms varía entre 6x10-4 6 5 4 3 2 1 0 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Error en Amplitudes Instantáneas (rms normalizado) 1.5 1.6 −4 x 10 Fig. 13. Raíz de la media cuadrática del error de estimados de amplitud instantáneos obtenidos con el estimador de segundo orden. 71 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna muestra de señal. En este caso, el error se reduce por un factor de diez con respecto al caso anterior. Como se puede ver, la magnitud del error obtenido con el modelo de segundo orden es bastante razonable. Los errores de aproximación en señales reales son debidos a la discrepancia entre la señal de entrada y el modelo de estimación. Los errores máximos fueron encontrados cercanos a discontinuidades de la amplitud o la fase como los del ejemplo ilustrado en la sección anterior, o debidos a infiltraciones de frecuencias no fundamentales. En este caso, el mejor criterio de rendimiento lo ofrece la respuesta en frecuencia de cada estimador. Cuando la señal de entrada contiene un alto contenido armónico, los filtros pasabanda deben diseñarse con ganancia nulas en esas frecuencias. Una etapa de prefiltrado podría también ser utilizada para eliminar esas componentes antes de aplicar los estimadores, pero esa solución introduciría un retraso adicional. DISCUSIÓN El concepto de fasor dinámico presentado en este artículo difiere del concepto de Stankovic.14,15 El de Stankovic es en realidad el estimado fasorial de orden cero, es decir, el coeficiente de Fourier X k (t ) de la forma de onda x (τ ) , calculado sobre un intervalo de tamaño T terminando e incluyendo el instante t. Luego, en su ecuación de estado, él utiliza la derivada del estimado anterior, pero ambos parámetros permanecen en el dominio de Fourier y siguen asumiendo amplitud y fase constantes en todo el intervalo. La dinamicidad de Stankovic se refiere pues al cambio de intervalo a intervalo del estimador tradicional de Fourier. En este trabajo, el fasor dinámico es entendido como la envolvente compleja del modelo de señal pasabanda. Se trata de un concepto único, al cual se le puede aproximar con diferentes estimadores. Los estimadores propuestos aquí incluyen las transformadas de Fourier de x(τ), τx(τ) y τ 2 x(τ) , es decir requieren de los monomios de Taylor para mejorar la aproximación. Esta aproximación conduce al vector de estado fasorial, el cual contiene no sólo el estimado del fasor dinámico,sino también estimados de sus derivadas. Y no es lo mismo la derivada de un estimado, como la usada por 72 Stankovic, que el estimado de la derivada, como el usado en este trabajo. La inclusión del término de segundo orden ofrece el mejor estimado fasorial ( p̂0(2) ), el cual es insensible a las pequeñas variaciones en frecuencia presentes en la oscilación y rechaza completamente el espectro de la oscilación en frecuencias negativas. Esto constituye una mejora importante sobre el estimador fasorial obtenido con el filtro de Fourier de un ciclo, o de orden cero, y cualquiera de sus derivaciones,16 los cuales son incapaces de alcanzar ganancias constantes en las bandas de paso y rechazo. El estimador utilizado en los resultados numéricos es de dos ciclos, y produce un retraso de un ciclo, el cual es muy corto comparado con las soluciones disponibles comercialmente,11 las cuales son del orden de dos ciclos. En la referencia anterior, se propuso el filtro coseno levantado (RC), la mejor solución dada a la demodulación de señales pasabanda en sistemas de transmisión digital.17,18 Finalmente, en 19 el problema de los retrasos en las estimaciones es discutido para filtros FIR e IIR. Los métodos de diseño de filtros digitales mediante mínimos cuadrados conocidos en la literatura, tales como el método de Padé, Prony o Shanks se basan en un modelo de señal auto regresivo y de promedio móvil (Autoregressive and Moving Average, ARMA), el cual asume una descomposición de señal en señales retrasadas consecutivamente de la entrada y salida. Todos ellos asumen señales causales empezando en cero. La descomposición de señal Taylor-Fourier utilizada en este artículo asume segmentos de señal simétricos en el tiempo de –T a T. Estamos ahora investigando el método de Shanks como una solución alternativa para estimación del estado fasorial, pero hasta ahora hemos sido incapaces de obtener filtros planos, como el obtenido con el modelo de orden dos. Finalmente, el modelo propuesto de señal utiliza la frecuencia fundamental f1, pero nada impide utilizar cualquier otra frecuencia o conjunto de frecuencias. En consecuencia, esta técnica de estimación pude ser utilizada para estimar la envolvente compleja de cualquier armónica dinámica o un conjunto de ellas. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Estimación del fasor dinámico en oscilaciones de sistemas de potencia / José Antonio de la O Serna CONCLUSIONES La definición teórica de fasor dinámico fue presentada y una aproximación razonable fue propuesta. Se trata de un nuevo concepto que libera al fasor tradicional de sus restricciones estáticas. La aproximación con polinomios de Taylor de segundo orden mejora los estimados fasoriales. En particular, el estimado del fasor de orden cero se mejora al incluir las componentes de velocidad y aceleración en el modelo de señal, ya que evita las infiltración de estas componentes en el estimado. Estos estimados ayudan a comprimir la información de la oscilación en el centro de los intervalos. El error de aproximación es del orden de 10-4 para señales pasabanda. El diseño de estos nuevos estimadores condujo a un nuevo banco de filtros. Estos nuevos filtros fueron llamados filtros de estado ya que generan en su salida el vector de estado fasorial, es decir las primeras n derivadas de la envolvente compleja. Las derivadas son estimadas mediante el método de mínimos cuadrados, lo cual produce estimadores más robustos al ruido si se les compara con los estimadores basados en las ecuaciones de diferencias finitas. La señal de entrada fue supuesta pasabanda, pero nada impide procesar señales banda base, como en la mayoría de aplicaciones de control (f1=0). La formulación matemática propuesta aquí condujo también a una nueva transformada de tiempo discreto, llamada transformada TaylorFourier, el eslabón perdido entre la transformada de Laplace y la de Fourier. Esta nueva transformación ayudará sin duda a caracterizar mejor procesos dinámicos. Los tres puntos anteriores constituyen contribuciones muy importantes en los campos de la ingeniería de potencia, de control automático y de procesamiento de señales. AGRADECIMIENTO Este trabajo fue financiado exclusivamente por la Universidad Autónoma de Nuevo León, bajo el Proyecto PAICYT CA1021-05: Estimación Fasorial con Fasoretas bajo Sistemas Eléctricos de Potencia. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 REFERENCIAS 1. C. P. Steinmetz, “Complex quantities and their use in electrical engineering,” in AIEE Proceedings of the International Electrical Congress, Chicago, USA, 1894, pp. 33–74. 2. J. 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La Sociedad Mexicana de Instrumentación, el Centro de Ciencias Aplicadas y Desarrollo Tecnológico de la Universidad Nacional Autónoma de México, la Universidad Veracruzana, y la Facultad de Instrumentación Electrónica y Ciencias Atmosféricas convocan al CONGRESO DE INSTRUMENTACIÓN SOMI XXIII 1 - 3 de octubre de 2008 XALAPA, VERACRUZ SEDE: Museo de Antropología CONFERENCIAS MAGISTRALES, SESIONES ORALES SIMULTÁNEAS Y DE CARTELES OBJETIVO: Promover la investigación y desarrollo relacionados con la aplicación de la ciencia y la ingeniería en los diversos campos de la instrumentación y propiciar el intercambio de conocimientos y experiencias entre los participantes. TRABAJOS EN LAS SIGUIENTES ÁREAS: Acústica aplicada y vibraciones, Cibernética y sistemas complejos, Control, Automática y robótica, Electrónica, Ingeniería biomédica, Ingeniería mecánica (diseño, mecatrónica y micromecánica), Ingeniería óptica, Ingeniería térmica y de fluidos, Instrumentación didáctica, Materiales, Sensores y películas delgadas, metrología, Microondas y telecomunicaciones, Tecnologías de la información e informática, Visualización y procesamiento de imágenes, geofísica de la fractura. INFORMACIÓN Secretario Ejecutivo de la SOMI, Dr. Gabriel Ascanio Gasca E-mail: somi@ccadet.unam.mx Tel. +(52) (55) 5622-8635, Fax +(52) (55) 5550-0654 http://somi.cinstrum.unam.mx/somi23/ 74 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Eventos y reconocimientos I. TOMA DE POSESIÓN DE NUEVO DIRECTOR EN LA FIME-UANL El 23 de abril de 2008, se efectuó la ceremonia de la Toma de Protesta del M.C. Esteban Báez Villarreal como Director de la FIME-UANL para el periodo comprendido del 24 de abril de 2008 al 23 de abril del 2011, contando con la presencia de las autoridades universitarias encabezadas por el Rector Ing. José Antonio González Treviño, la Dra. Ma. Julia Verde Star presidenta de la Honorable Junta de Gobierno, miembros de la misma y comunidad universitaria. Durante la ceremonia, realizada en la sala polivalente de la FIME, la Dra. Ma. Julia Verde Star, le tomó la Protesta como nuevo Director al M.C. Báez Villarreal para el período antes mencionado, y el Rector de la UANL le impuso la venera. En su primer discurso como nuevo Director de El M.C. Esteban Báez Villarreal tomando protesta como Director de la FIME-UANL frente a la Junta de Gobierno de la UANL. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 la FIME el M.C. Báez se comprometió a consolidar a la facultad como la escuela pública de enseñanza de la ingeniería con el más alto prestigio nacional e internacional, así como crear y generar un nuevo modelo educativo, que descanse en estructuras metodológicas sólidas, formador de ingenieros de clase mundial, con capacidades creativas para desarrollar las nuevas tecnologías que el mundo necesita. También se comprometió a buscar recursos para financiar los proyectos estratégicos, buscando la innovación, todo lo anterior sin perder el actuar humanista y con visión de futuro. II. INAUGURACIÓN DEL CIIDIT-UANL El pasado 13 de mayo de 2008, el presidente de la república, Lic. Felipe Calderón Hinojosa, inauguró el Centro de Innovacion, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología (CIIDIT) de la UANL, el cual es un centro integrador multidisciplinario que abarca áreas estratégicas para el desarrollo regional como: nanotecnología, mecatrónica, materiales avanzados e ingeniería de software. El gobernador del Estado de Nuevo León, Lic. Natividad González Parás, explicó durante el evento que este centro forma parte del Parque de Investigación e Innovación Tecnológica (PIIT) que está integrado por varios centros de investigación y desarrollo y que el CIIDIT constituye la aportación de la UANL al proyecto “Monterrey, Ciudad Internacional del Conocimiento”. El Rector de la UANL, Ing. José Antonio González Treviño, describió algunas de las aplicaciones concretas de las investigaciónes que se desarrollarán en este centro, señalando que éste es un paso más 75 �Eventos y reconocimientos Centro de Innovacion, Investigación y Desarrollo en Ingenieria y Tecnologia de la UANL. en la consolidación del proyecto de la Ciudad Internacional del Conocimiento y de la Universidad como un polo de desarrollo científico, tecnológico y humanístico del más alto nivel y de profundo impacto social. También asistieron al evento el Director del CONACYT, MC. Juan Carlos Romero Hicks, el Alcalde de Apodaca, CP. Raymundo Flores Elizondo, y el Director del Programa Monterrey, Ciudad Internacional del Conocimiento, Dr. Jaime Parada, quienes coincidieron en afirmar que este centro impulsará el desarrollo industrial, académico, económico y productivo de la región y del país. III. RECONOCIMIENTO AL MÉRITO ACDÉMICO ANFEI 2008 Durante la XXXV Conferencia Nacional de Ingeniería, celebrada del 4 al 6 de junio de 2008 en el Instituto Tecnológico Superior de Cajeme en Cd. Obregón, Sonora, la Asociación de Facultades y Escuelas de Ingeniería (ANFEI) otorgó al Dr. Matías El Dr. Matías Botello, Catedrático de la FIME-UANL recibiendo el Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2008. 76 Alfonso Botello Treviño el Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI, el cual distingue a aquellos académicos que están siendo actores sobresalientes para el logro de la excelencia académica. El Dr. Botello Treviño realizó sus estudios de licenciatura en la FIC-UNL de 1954 a 1959 y en la FIME-UNL de 1969 a 1964. También llevó a cabo estudios de Maestría en Administración de Empresas con la especialidad de Producción y Calidad de 1967 a 1969 en el ITESM. En 2004 obtuvo el grado de Doctor en Ciencias Pedagógicas en la Universidad de Camagüey, Cuba. El Dr. Botello Treviño ha sido docente de la FIME desde 1968 y es Profesor Emérito de la UANL. IV. LIBRO CONMEMORATIVO DE LA FIME El 15 de abril del año en curso se llevó a cabo la presentación del libro Fortaleza Educativa, el cual ofrece una oportunidad invaluable para revivir las experiencias y logros de la FIME-UANL durante su primeros 60 años de existencia. Este libro forma parte de la colección de las 100 obras que editará la UANL para conmemorar su 75 aniversario. En su mensaje, el entonces Director de la FIME, Ing. Rogelio G. Garza Rivera, mencionó que “Este libro es un tributo al esfuerzo, dedicación y lealtad de Portada del libro conmemorativo de los 60 años de la FIME. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Eventos y reconocimientos todos los compañeros que a lo largo de seis décadas han contribuido al desarrollo de la facultad y también es un reconocimiento a esta Facultad, icono de la educación tecnológica”. Este libro que describe a lo largo de 12 capítulos la historia de la FIME, representó para el autor, el Lic. Edmundo Derbez, un gran esfuerzo de documentación y síntesis; trabajo que le llevó alrededor de dos años. V. RECONOCIMIENTO A LA LABOR DOCENTE COMO MAESTROS DE LA FIME-UANL Con motivo del “Día del Maestro 2008” la dirección de la FIME-UANL efectuó un reconocimiento a los profesores de mayor antigüedad laboral, así como a los que cumplieron 35, 30, 25 y 15 años como catedráticos de dicha institución. Los maestros que durante el año 2008 cumplieron 30 años de labor docente son: M.C. José Luis Arredondo Díaz M.C. Benito Ávila Castro Ing. Juan Ernesto Castro Villaneda Ing. José Díaz Vázquez Ing. Jorge Enrique Figueroa Martínez Ing. Hugo Garza García M.C. Graciano González Alanís M.C. Jesús Tobías Guzmán Lowenberg Dr. Carlos Javier Lizcano Zulaica M.C. José Luis Maldonado Flores Dr. Alfonso Molina Rodríguez Profesores de la FIME-UANL que recibieron reconocimientos por sus 30 años de labor magisterial. Los acompaña el M.C. Esteban Báez Villarreal, director de la FIME, autoridades y profesores eméritos. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 M.C. Salvador Mondragón Mata M.C. Fidel Portales Torres Ing. José Gerardo Quintanilla González M.C. Jacinto Javier Rodríguez Domínguez M.C. Marco Antonio Rodríguez García M.C. Raúl de Jesús Zurita Alarcón El M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica; Ing. Jaime Vallejo Salinas, Director General de Deportes de la UANL, en representación del Rector de nuestra máxima casa de estudios; el Ing. Graciano González Alanís, Secretario General del Sindicato de Trabajadores de la UANL y profesores eméritos de la FIME; estuvieron en el presidium entregando los merecido reconocimiento que la FIME otorga a sus maestros. VI. RECONOCIMIENTO MÉRITO ACADÉMICO En ceremonia realizada el 29 de mayo de 2008 en la Sala Polivalente del CIDET, se entregó el Reconocimiento al Mérito Académico a los alumnos más destacados de la FIME-UANL durante el semestre de agosto-diciembre de 2007. A continuación se listan los alumnos, su carrera y su calificación promedio. Kristian Salvador Castro Molina IMA 97.28 Perla Guadalupe Saldivar Alanís IEC 95.63 Humberto Servando Garza Macías IAS 94.80 Christian Cano Bandala IME 94.59 Raúl Osvaldo Sánchez Arias IEA 93.46 Alumnos de la FIME que fueron distinguidos con el Reconocimiento al Mérito Académico. 77 �Eventos y reconocimientos VII. GRUPO DE LOS CIEN Con la finalidad de reconocer la excelencia académica, la FIME realizó el 29 de mayo de 2008, en la Sala Polivalente del CIDET, la entrega de un reconocimiento a los mejores 100 alumnos, de entre las diferentes carreras ofrecidas por la FIMEUANL. En dicha ceremonia estuvieron presentes el Dr. José Nicolás Barragán Codina, Director de Acreditación Internacional de la Universidad Autónoma de Nuevo León, en representación del rector, Ing. José Antonio González Treviño; el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de nuestra Facultad, Subdirectores, Coordinadores, Jefes de carrera y los integrantes de la H. Comisión de Honor y Justicia de la FIME. Los alumnos del Grupo de los 100, acompañados por el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME-UANL, y autoridades universitarias. El INSTITUTO MEXICANO DE ACÚSTICA y la Facultad de Arquitectura de la UNIVERSIDAD DE GUERRERO, Campus Taxco Invitan al XV CONGRESO INTERNACIONAL MEXICANO DE ACÚSTICA 22 - 24 de octubre de 2008 TAXCO, GUERRERO, MÉXICO CONFERENCIAS, POSTERS, CURSOS, EXPOSICIÓN TEMÁTICAS: Audio, Acústica Arquitectónica, Música, MIDI, Acústica Física, DSP, Ruido, Vibraciones Mecánicas, Bioacústica, Comunicaciones, Normas, Etc. INSTITUCIONES PARTICIPANTES: Acoustical Society of America, Asociación Mexicana de Ingenieros y Técnicos en Radiodifusión, Cámara de la Industria de la Construcción, Del. Oaxaca, Cenidet, Centro Nacional de Metrología, CIIDIR Oaxaca, Colegio de Ingenieros en Comunicaciones y Electrónica, Instituto Guerrerense de la Cultura, Instituto Politécnico Nacional, Tecnológico de Veracruz, Universidad Autónoma de Nuevo León, Universidad de Guadalajara, Universidad de Guanajuato, Universidad de las Américas en Puebla, Universidad Latina de América, Universidad Tecnológica Vicente Pérez Rosales (Chile). SEDE: Centro de Convenciones del Hotel Posada de la Misión en Taxco, Guerrero, México. INFORMACIÓN Coordinación General. M.Sc. Sergio Beristain: sberista@hotmail.com TEL. +(52) (55) 5682-2830, +(52) (55) 5682-5525, FAX +(52) (55) 5523-4742 78 Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Marzo 2008 - Mayo 2008 Edgar Enrique García Masetto, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 26 de febrero de 2008. Roman Jabir Nava Quintero, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, 3 de marzo de 2008. María Magdalena Rodríguez López, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Producción y Calidad, 4 de marzo de 2008. Jorge Gerardo Rangel Mejía, Maestro en Ciencias de la ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, 4 de marzo de 2008. Juan Carlos Donjuan López, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 6 de marzo de 2008. Guadalupe Maribel Hernández Muñoz, Maestro en Ingeniería con orientación en Manufactura, 11 de marzo de 2008. Juan Ricardo Martínez Ortiz, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura con especialidad en automatización, 12 de marzo de 2008. José Manuel Méndez Hinojosa, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 12 de marzo de 2008. Brenda Maribel Barrientos, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 2 de abril de 2008. Edgar Villarreal Rivera, Maestro en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura con especialidad en Diseño de Productos, 3 de abril de 2008. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 Miguel Reynoso Flores, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones, 7 de abril de 2008. Amira Villafana Cruz, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 9 de abril de 2008. Israel Palau Cortes, Maestro en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, 9 de abril de 2008. Marco Antonio Liera Barajas, Maestro en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, 17 de abril de 2008. Saúl Cabriales Cordova, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, 18 de abril de 2008. Edilberto Serrano Cruz, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 18 de abril de 2008. Nicolás Rangel García, Maestro en Ingeniería de la Información con orientación en Informática, 21 de abril de 2008. Alberto Daniel Salinas Montemayor, Maestro en Ingeniería de la Información con orientación en Informática, 22 de abril de 2008. Jesús Enrique Silva Varela, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 23 de abril de 2008. Daniel Iver Pequeño Quiroga, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Finanzas, 23 de abril de 2008. 79 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Juan Manuel García Zuñiga, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Electrónica, Microcontroladores, 24 de abril de 2008. Arnulfo Ricardo Gutiérrez López, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 24 de abril de 2008. Ricardo González Oyervides, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 25 de abril de 2008. Tomás Rodríguez Elizondo, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, 28 de abril de 2008. Ramiro Rodríguez Báez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 28 de abril de 2008. Flor Oreida Cantú de la Garza, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 28 de abril de 2008. Selene Jenifer Cantú De la Garza, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 28 de abril de 2008. Marlene Nieto Pérez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, 12 de mayo de 2008. 80 Miguel Ángel Medina Tamez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, 12 de mayo de 2008. Javier Medina Tamez, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, 12 de mayo de 2008. Vanessa del Carmen Treviño Treviño, Maestro en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, 14 de mayo de 2008. Orlando Niño Pérez, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, 13 de mayo de 2008. Aldemar Gerardo Suárez Morales, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 13 de mayo de 2008. Luis César González Ramírez, Maestro en Ciencias de la Administración con especialidad en Sistemas, 19 de mayo de 2008. David René Hernández Alvarado, Maestro en Ingeniería con orientación en Mecánica, 21 de mayo de 2008. Marco Antonio Valdez García, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 21 de mayo de 2008. Luis Enrique Cuevas Huesca, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Telecomunicaciones, 22 de mayo de 2008. Ramón González Martínez, Maestro en Ingeniería de la Información con orientación en Informática, 27 de mayo de 2008. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Acuse de recibo CONSTRUCCIÓN Y TECNOLOGIA POPULAR SCIENCE Revista mensual (ISSN 01877895) publicada por el Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto A.C., dirigida al sector de la construcción. En sus páginas presenta noticias sobre eventos, obras y empresas del sector, así como notas técnicas enfocadas a ingeniería, arquitectura, tecnología y sustentabilidad. También se incluye una sección de “Invitado” donde un reconocido especialista aborda editorialmente algún aspecto relacionado con la temática de la revista y hay un artículo principal de portada que aborda algún tema de actualidad. En el número 238, correspondiente a marzo de 2008, en la sección “Portada” se aborda el tema de Prefabricado de Altura, el “invitado” es el Dr. Vitero O´Reilly Díaz quién escribe sobre la durabilidad del concreto y en las secciones se incluyen artículos sobre: Suelo-Cemento, ecomateriales ejemplares, concreto oxidado a gran escala, entre otros. Para más información puede consultar la página del Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto A.C. en la dirección: www.imcyc.com (FJEG) Esta publicación mensual (ISSN 01617370) está dedicada a la divulgación simple de los avances de la ciencia. La revista suele tomar temas de actualidad e interés general, como la ecología, la tecnología y el espacio. Por ejemplo el número de julio de 2008 (Vol. 273, núm. 1) presenta una serie de notas relacionadas con el medio ambiente del futuro, dando ideas para cuidar el planeta, para construir ciudades en las que resuelva el problema de transporte y contaminación y un interesante análisis sobre los créditos de carbón. La presentación está orientada a personas que les atrae enterarse de las novedades del mundo de la ciencia, en forma de notas cortas similares a las de un noticiero y los avances tecnológicos están ordenados como en un catálogo. También presenta comentarios que por su sencillez resultan hasta cómicos, además de mostrar recomendaciones para proyectos caseros. Más información en www.popsci.com (JAAG) Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 81 �Colaboradores Araujo, John Fontenele Realizó estudios acerca de la relación entre la ritmicidad circadiana y el metabolismo en la Universidad da San Pablo, Brasil. Posdoctorado en la Universidad de Barcelona, España. Actualmente es investigador del Consejo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico de Brasil, en el Departamento de Fisiologia de la Universidad Federal de Río Grande do Norte (UFRN), Natal, Brasil. Armas Valdes, Juan Carlos Ingeniero Mecánico (2003) y Maestría en eficiencia energética (2005) por la Universidad de Cienfuegos “Carlos R. Rodríguez”. Actualmente es Profesor Asistente de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Cienfuegos, e investigador del Centro de Estudio de Energía y Medio Ambiente (CEEMA) de la propia universidad. Esta llevando a cabo su doctorado. Ávila Guerrero, Ruth Marlen Titulada de Ingeniero Mecánico Administrador en la FIME-UANL. Actualmente es estudiante de Maestría en la División de Posgrado en Ingeniería en Sistemas de la FIME-UANL. Barrios Gómez, José Ángel Licenciatura en Ingenieria Electromecánica (2003) en el Instituto Tecnológico de Tapachula, Chiapas, México. Actualmente estudia la Maestría en Ingenería Electrica en la UANL. Cavazos González, Alberto Licenciatura en Control e Ingenierías de computación, de UANL, México en 1985. Maestría en Ingeniería Electrónico de Eindhoven International Institute, Netherlands en 1992. Doctorado en la Universidad 82 de Sheffield, el UK (Reino Unido) en 1996. Es actualmente profesor de tiempo completo en el Grupo de Control de la División de estudios de posgrado en Ingeniería eléctrica en la FIME-UANL. De la O Serna, José Antonio Ingeniero Mecánico Electricista por el ITESM. Diplomas de la Escuela Nacional Superior de Electrotécnica y Radioelectricidad de Grenoble y del Programa D1 del IPADE. Doctor Ingeniero por la escuela de Telecomunicaciones de París, Francia en 1982. En 1987 se incorporó al Programa Doctoral en Ingeniería Eléctrica de la UANL donde actualmente es profesor investigador. Es Senior Member del IEEE y miembro del SNI. García Loera, Antonio Ingeniero Mecánico Administrador y Maestro en Ciencias de la Ingeniería de los Materiales por la FIME-UANL. Doctor en Ciencias de los Materiales Compositos y Poliméricos en el Institut National des Sciences Appliquées de Lyon Francia. Actualmente es Catedrático- Investigador en la FIME-UANL. Gómez Flores, Ricardo Maestría y Doctorado en Ciencias con acentuaciones en Inmunobiología (1985) y Microbiología (1995), por la Facultad de Ciencias Biológicas de la UANL. Realizó estancias posdoctorales en The University of Texas, M. D. Anderson Cancer Center, Houston, TX (1996) y en The University of Illinois, College of Medicine, Peoria, IL (1997-1999). Es profesor investigador del Departamento de Microbiología e Inmunología en la FCB-UANL. Ha obtenido premios de investigación en la UANL, es miembro del SNI, nivel II, y de la Academia Mexicana de Ciencias. Actualmente es Director del Centro Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Colaboradores de Incubación de Empresas y Transferencia de Tecnología de la UANL. Gómez Sarduy, Julio Ingeniero Electricista, desarrolló su tesis de Doctor en Ciencias Técnicas en el año 2006. Actualmente es Profesor Asistente de la Facultad de Ingeniería Mecánica e investigador del Centro de Estudio de Energía y Medio Ambiente (CEEMA) de la Universidad de Cienfuegos. Lapido Rodríguez, Margarita Profesora de 26 años de experiencia docente en la Educación Superior de Ingeniería, tanto en pregrado como en posgrado. Leal Zabaleta, Ana Rosalba Ingeniero Químico Petrolero, egresada de ESIQIE– IPN. Maestra en Ciencia y Tecnología de Polímeros (1992) por el Centro de Investigación de Química Aplicada (CIQA). Actualmente es Profesor e Investigador de la carrera de Ingeniería Química Industrial en el área de especialidad en Plásticos. Leduc Lezama, Luis A. Doctor por la Universidad de Sheffield, UK (Reino Unido) en 1980. Actualmente el Gerente del Departamento de Ingeniería de Proceso, Ternium en Monterrey, México. López Cuéllar, Enrique Ingeniero Mecánico Electricista y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la FIME-UANL. Doctor en Ingeniería de Materiales por el INSA de Lyon de Francia. Fue coordinador de proyectos de ahorro de energía en DIRAM. Actualmente es ProfesorInvestigador en el Posgrado de Materiales de la FIME, Miembro del SNI, nivel I. Morones Ibarra, J. Rubén Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas por la UANL. Obtuvo su Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es maestro de la FCFM de la UANL. SNI nivel I. Ortiz Méndez, Ubaldo Egresado de la Facultad de Ciencias FísicoMatemáticas de la UANL, obtuvo su DEA en Ciencias de Materiales en la Universidad Claude Bernard Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 de Lyon, Francia y su doctorado en Ingeniería de Materiales en el INSA de Lyon. Es investigador de la FIME-UANL, miembro del SNI nivel I y miembro de la Academia Mexicana de Ciencias. Actualmente es Secretario Académico de la UANL. Peña Carrillo, Dexmont Alejandro Lic. en Ciencias Computacionales por la FCFMUANL. Actualmente realiza su Maestría en Ingeniería en Sistemas en la FIME-UANL. Ramírez Cuellar, Jorge Licenciatura en Física (1987), Maestría en Ingeniaría de Materiales (1992), y Doctorado en Ingeniería de Materiales (2004) por la UANL. Actualmente trabaja como ingeniero de procesos en la División de Aceros Planos de la empresa Ternium. Reyes Ramírez, Anel Berenice Licenciada en Matemáticas por la UANL. Actualmente estudiante de Maestría en el área de sistemas en la FIME, UANL. Ríos Mercado, Roger Z. Licenciado en Matemáticas por la UANL. Doctor y Maestro en Ciencias en Investigación de Operaciones e Ingeniería Industrial de la Universidad de Texas en Austin. Actualmente es Profesor Titular de Posgrado en la FIME-UANL. Miembro del SNI, nivel II, de la Academia Mexicana de Ciencias y del Cuerpo Académico consolidado de Ingeniería de Sistemas. Robles Olivares, Jorge Luis Ingeniero Químico Industrial (2004) con especialidad en Polímeros por la ESIQIE-IPN. Actualmente es Coordinador de Laboratorio en el ámbito de reciclaje de plásticos. Roque Díaz, Pablo Graduado de Ingeniero Mecánico, 1968, Universidad Central de Las Villas. Doctor en Ciencias Técnicas, 1984, Universidad Técnica Nacional de Ucrania. Actualmente Profesor Titular de la Universidad Central ¨ Marta Abreus ¨ de las Villlas (UCLV). Sánchez Valdes, Saúl Ingeniero Químico de la Facultad de Ciencias Químicas de la Universidad Autónoma de Coahuila (1986). Maestro en Ciencia y Tecnología de Polímeros de la U.A. de C. (1989). Doctor en 83 �Colaboradores Ingeniería de Materiales de la FIME-UANL (1997). Miembro del SNI, nivel II. Actualmente ProfesorInvestigador Titular del Centro de Investigación en Química Aplicada (CIQA). Torres Castro, Alejandro Maestro en Ciencias y Doctorado en Ingenieria de Materiales por la FIME-UANL. Posdoctorado en University of Texas at Austin, USA. Actualmente es profesor investigador en la FIME. Valentinuzzi, Verónica S. Realizó su posgrado en la Universidad de Campinas, San Pablo, Brasil. Fue investigadora visitante en la Northwestern University, en Illinois, e hizo su posdoctorado en la Universidad de San Pablo y en el Departamento de Fisiología de la Universidad Federal de Río Grande del Norte. Actualmente es investigadora del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), en el Centro de Investigación Científica y de Transferencia Tecnológica La Rioja, Argentina. 84 Vázquez Rodríguez, Sofía Ingeniero Químico por la Facultad de Ingeniería Química de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (1998). Doctor en Polímeros por el Centro de Investigación en Química Aplicada (2004). Actualmente es profesor-investigador de la FIME-UANL. Yacamán, Miguel José Licenciatura, maestría y doctorado (1973) en física en la Facultad de Ciencias de la UNAM, Posdoctorados en la Universidad de Oxford y en el Centro de Investigación Ames de la NASA. Ha recibido la Beca Guggenheim (1988); el Premio de la Academia de la Investigación Científica (1982); la presea del Estado de México “Antonio Alzate” en Ciencias Exactas (1987); el Premio Nacional de Ciencias y Artes (1991) y The Mehl Award and Distinguish Lecturer of The Metals Society TMS (USA) en 1996. Es miembro del SNI nivel III y titular de Cátedra Patrimonial CONACYT nivel I. Ha ocupado diversos cargos académicos y administrativos en México y en el extranjero. Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo inapelable el veredicto. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos si son validados experimentalmente por el autor. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, No. 40 un análisis de correlación para su validación. No se aceptan trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cuatro. La extensión de los artículos no deberá exceder de 8 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com 85 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2008 Volumen Volumen de la revista 11 Número Número de la revista 40 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2008, Vol 11, No 40, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Coordinador Editorial Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2008 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020803 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Cronobiología Nanopartículas Sistemas híbridos Termoeconomía Tiempo