https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20768/Ingenierias_2009_Vol_12_No_45_Octubre-Diciembre.pdf de3fd7453d8fd0e1294a3b26b532837e PDF Text Text �Contenido Octubre-Diciembre de 2009, Vol. XII, No. 45 45 2 Directorio 3 Editorial Elementos para la vinculación universitaria Esteban Báez Villarreal 6 Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos Juan Ángel Rodríguez Liñán, Jesús De León Morales 17 Un museo en el desierto de Arizona J. Rubén Morones Ibarra 25 La cultura de lo aparente: Las evaluaciones al mundo académico Roberto Carmona, Héctor Reyes Bonilla 29 Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido Vladimir García Hernández, Virgilio A. González González, Sergio Mejía Rosales, Ivanna Moggio, Eduardo Arias Marín 37 46 Formación de recursos humanos en gestión tecnológica Miguel A. Palomo González, Victoria Hernández Ramírez, Elba Mariana Pedraza Amador, Ernesto Bolaños Rodríguez Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/almidón termoplástico Carlos S. Tena Salcido, Francisco J. Rodríguez González, Zahida Sandoval Arellano 54 Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú y programación dinámica Roger Z. Ríos Mercado, Conrado Borraz Sánchez 66 Oxidación térmica de una aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru Fernando Juárez López, Constantin Vahlas, José A. Álvarez Chávez, Daniel Monceau 72 Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata Xavier Enrique Guerrero Dib, Ubaldo Ortiz Méndez, Selene Sepúlveda Guzmán, Domingo Ferrer Luppi, Miguel José Yacamán 79 Eventos y reconocimientos 81 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 84 Acuse de recibo 85 Colaboradores 88 Información para colaboradores Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 1 �DIRECTORIO DIRECTOR M.C. Fernando J. Elizondo Garza CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Liviu Sevastian BocÎI FIME-UANL Rumanía. U. “Aurel Vlaicu”, Arad. Dr. Juan Jorge Martínez Vega Francía. UPS-Toulouse III EDITOR Dr. Juan Antonio Aguilar Garib FIME-UANL Dr. José Evaristo Ruzzante Argentina. CNEA. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García Dr. Samir Nagi Yousri Gerges Brasíl. UFSC, Florianopolis. Dr. Mauricio Cabrera Ríos USA. UT-Panam UPRM Dr. Juan Miguel Sanchez Dr. Rafael Colás Ortíz USA. UT-Austin FIME-UANL Dr. Jesús De León Morales CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Óscar L. Chacón Mondragón FIME-UANL FIME-UANL Dr. Virgilio A. González González FIME-UANL Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar Dr. Moisés Hinojosa Rivera FIME-UANL FIME-UANL INDIZACIÓN L.Q.I. Sergio A. Obregón Alfaro DISEÑO M.A. José Luis Martínez Mendoza Dra. Oxana Vasilievna Karisova Dr. Boris l. Kharissov FCFM-UANL FCQ-UANL Dr. Benjamín Limón Rodríguez FIC-UANL Dr. José Rubén Morones Ibarra FCFM-UANL Dr. Azael Martínez De la Cruz FIME-UANL M.C. César A. Leal Chapa FOTOGRAFíA M.C. Jesús E. Escamilla Isla WEBMASTER Ing. Dagoberto Salas Zendejo FIME-UANL Dr. Enrique López Cuellar Dr. Ubaldo Ortiz Méndez FIME-UANL FIME-UANL M.I.A. Roberto Rebolloso Gallardo Dr. Miguel Ángel Palomo González FFYL-UANL FCQ-UANL Dr. Martín Edgar Reyes Melo Dr. Ernesto Vázquez Martínez FIME-UANL FIME-UANL Dr. Roger Z. Ríos Mercado Dr. Jesús González Hernández FIME-UANL CIMAV TIPOGRAFÍA Y FORMACIÓN Gregoria Torres Garay Jesús G. Puente Córdova TRADUCTORES CIENTÍFICOS Lic. José de Jesús Luna Gutiérrez Dra. Martha Armida Fabela Cárdenas FIME-UANL Dra. Karen Lozano REDACCIÓN Lic. Julio César Méndez Cavazos M.A. Neydi G. Alfaro Cázares IMPRESOR M.C. Mario A. Martínez Romo René de la Fuente Franco Dr. Felix Sánchez De Jesús ICBI-UAEH UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector / M.C. José Antonio González Treviño Secretario General / Dr. Jesús Ancer Rodríguez Secretario Académico / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Extensión y Cultura / Lic. Rogelio Villarreal E. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Director / M.C. Esteban Báez Villarreal Sub-Director de Estudios de Posgrado / Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Académico / M.C. Arnulfo Treviño Cubero Sub-Director Administrativo / M.C. Felipe de J. Díaz Morales Sub-Director de Desarrollo Estudiantil / M.C. Hugo E. Rivas Lozano Sub-Director de Vinculación y Relaciones / M.C. Jaime G. Castillo Elizondo Sub-Director de Desarrollo Institucional y Humano / Dr. Arturo Torres Bugdud 2 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Editorial: Elementos para la vinculación universitaria Esteban Báez Villarreal FIME-UANL esteban.baez@uanl.mx LA DEFINICIÓN Según se puede interpretar de la definición que da la Real Academia Española, consiste en atar o fundar algo en otra cosa. Sin embargo, en el ámbito de la relación universidad–industria este término se utiliza para manifestar una relación en la que ambos están asociados y articulados, y que sus esfuerzos están coordinados para el logro de objetivos de interés común. La vinculación en México surge de tres condiciones que concurren desde hace tiempo, pero que hasta últimas fechas se les ha concedido atención especial. La primera de ellas proviene de la necesidad que tienen las universidades, tanto públicas como privadas, de hacerse de más recursos para poder continuar con su misión, ya que en la actualidad las exigencias en comparación a los medios disponibles son cada vez mayores. La segunda condición está relacionada a la necesidad de la industria por disminuir sus costos, y más importante aun, disminuir su dependencia de otras compañías que muchas veces se encuentran en el extranjero por lo que además significa que hay salida de divisas. Una última condición está dada por la suposición de que, como sucede en los acuerdos de vinculación en otros países, de modo natural las empresas pagarán por la información y conocimientos que reciben de las universidades, resultando obvio para los industriales la conveniencia de estar relacionados con la universidad e invertir en mejorar sus instalaciones y en la formación de recursos humanos. Así, la definición que se le ha venido dando a la vinculación universidadindustria, la considera como un mecanismo que permite satisfacer ciertas demandas de la industria a cambio de apoyos económicos que permiten invertir en el desarrollo de la misión de la universidad. SITUACIÓN ACTUAL A continuación se describen, particularizando sobre el área de ingeniería y tecnología, tres tipos de relaciones a los que se les denominan de vinculación. Los “cursos” en la universidad son probablemente el modelo más empleado en la relación con la industria, pues esta actividad no se aleja de las que cotidianamente se realizan, hay un buen número de profesores bien preparados Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 3 �Elementos para la vinculación universitaria / Esteban Báez Villarreal que conocen a la industria, ya sea porque en algún momento de su vida profesional participaron en ella o porque hay egresados que nunca olvidan su origen. Otra relación es conocida como “servicio”, la cual consiste en que la universidad realiza una tarea específica por encargo. Esta tarea no implica una relación de largo plazo y la industria simplemente paga el costo del servicio solicitado. El tercer tipo de relación, quizá la de mayor trascedencia estratégica, se conoce como “proyecto”, el cual implica un compromiso de más largo plazo, puede incluir servicios, y en general se trata de asesorías y generación de conocimiento. También puede haber formación de recursos humanos ya que, en algunos casos, en los proyectos se consideran becas para los estudiantes y gastos para participación en eventos y congresos, así como la compra de equipo especializado. Existen variantes a los casos mencionados, en los que por ejemplo los proyectos se incluyen en convocatorias como las del CONACYT, que pueden volver aun más atractiva para una industria la asociación con la universidad. En cualquier caso debe existir una labor de negociación muy fuerte llevada a cabo por los participantes del proyecto dado su conocimiento de la materia y sobre todo sus relaciones personales, esto bajo la guía de un área especializada en vinculación. ELEMENTOS PARA LA VINCULACIÓN UNIVERSITARIA Lo primero que debe aceptarse es que la interacción entre la universidad y cada industria es diferente y que tratar de encasillarlas todas en un solo paquete no funciona, sin embargo hay una serie de aspectos que si se toman en cuenta facilitan el proceso de vinculación haciéndolo provechoso para todas las partes. En lo particular, en el área de ingeniería y tecnología se ha visto que el modelo de los cursos funciona, pero extenderlo hacia los otros dos tipos de relación no es sencillo porque son en los que las diferencias entre las misiones de la universidad y la industria son más evidentes. Se debe entonces diseñar un modelo independiente para cada caso que considere las diferentes condiciones de negociación que podrían darse en esquemas mixtos. El hecho de que en otros países la vinculación entre la universidad y la industria funcione desde el punto de vista económico implica que debe haber un elemento tipo centro de negocios, dedicado únicamente a las actividades de vinculación aquí planteadas. Se requiere una estructura organizacional con fines claramente establecidos, libertad administrativa y, sobre todo, con un claro entendimiento de los fines, objetivos, estructuras y limitantes de la universidad y de la industria. Esta estructura de vinculación requiere de tecnólogos que, entre otras características, sean capaces de identificar, de los proyectos, su viabilidad y potencial. Además de otro personal capaz de identificar los beneficios para las partes, desarrollar los planes, convenios y supervisión necesarios para que se lleven a cabo. Es decir, que su misión no es ni la educación ni la producción en la industria, sino ser facilitadores del proceso. 4 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Elementos para la vinculación universitaria / Esteban Báez Villarreal EL DEPARTAMENTO DE VINCULACIÓN Un departamento de vinculación es en la actualidad un pilar en las relaciones de la universidad con la sociedad, y en este caso particular se ha mencionado a la industria. Siendo un pilar requiere de cierta autonomía para operar, de manera que sea capaz de promover el valor agregado de los proyectos, que para los universitarios puede estar expresado en generación de conocimiento, mientras que para los industriales tiene que ver con que el producto se venda, observando siempre la responsabilidad social que prevalece en toda relación con la universidad. En este sentido el departamento de vinculación debe dejar claro que en el éxito comercial de un producto están involucrados aspectos de mercadotecnia a cargo de la industria y las condiciones económicas vigentes. Estos aspectos pueden llevar a un fracaso comercial que no debe ser interpretado de ninguna manera como una incompetencia de las universidades que a la larga se utilice como argumento en contra de la vinculación con la industria. El departamento de vinculación debe comprender que aunque las misiones son complementarias, juntas no forman un todo, ya que hay factores sociales y culturales involucrados. El departamento de vinculación también debe reconocer que en algunos casos existe una diferencia en lo que la universidad puede y desea ofrecer y lo que la industria exige, mucha de ella es tradicional y más que proyectos de investigación requiere servicios básicos, que son de gran utilidad y son tan valiosos como la generación de conocimiento y formación de recursos humanos para la universidad. Es estos tiempos de profunda crisis económica, donde la recuperación se visualiza lenta, la vinculación es una herramienta importante pues promueve la coordinación entre los actores de la productividad: la industria, la universidad y el gobierno, con el fin de que nuestros productos y servicios sean competitivos internacionalmente y así apoyar el desarrollo económico del país. La estructura del departamento de vinculación debe permitir que se estimule adecuadamente a aquellos participantes en la universidad que dediquen tiempo extra a las actividades con la industria, a la vez que constituye una fuente de ingreso para las universidades. La vinculación debe ser tratada como una actividad estratégica que requiere la participación de profesionales, la cual no se dará de modo efectivo sin el apoyo de una estructura del tipo empresarial que les permita promover y vender su potencial de colaboración. Un departamento de vinculación con estas características atrae a más académicos que buscan posibilidades claras de desarrollo, e industriales que encuentran soluciones a sus problemas, lo que les representa un elemento de competitividad. Una vez que se tienen estas condiciones, el reconocimiento entre todos los participantes activos en un proceso de vinculación se vuelve natural y hace que la expresión “ganar-ganar” surja plena de sentido. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 5 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos Juan Ángel Rodríguez Liñán, Jesús De León Morales Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL angel.rodriguezln@uanl.edu.mx, drjleon@gmail.com RESUMEN En este trabajo se presentan esquemas que permiten la sincronización unidireccional generalizada en orden reducido entre sistemas distintos y de diferente orden y que ofrecen condiciones suficientes para asegurar tal sincronización. La estrategia presentada se basa en técnicas por modos deslizantes de alto orden, por lo cual se tiene convergencia en tiempo finito. Además, se presenta una estrategia para supresión de oscilaciones caóticas, basada en un controlador retroalimentado y un observador adaptable. Estos esquemas se implementan y sus resultados se ilustran en algunos casos de estudio. PALABRAS CLAVE Sincronización, sistemas caóticos, supresión de caos, observadores por modos deslizantes, control por retroalimentación. ABSTRACT Schemes are presented to allow unidirectional generalized synchronization in reduced order for distinct systems with different order and sufficient conditions are offered to ensure such synchronization are presented in this work. The presented strategy is based on high order sliding-mode techniques, achieving finite-time convergence. Moreover, a strategy, based on a feedback controller and an adaptive observer, is presented for chaos suppression. These schemes are implemented and their results are illustrated with some examples. KEYWORDS Synchronization, chaotic systems, chaos suppression, sliding-mode observers, feedback control. INTRODUCCIÓN La sincronización de sistemas implica realizar acciones para lograr que dos o más sistemas tengan un comportamiento común o coincidente en el tiempo. Este fenómeno ha sido muy interesante desde sus primeros hallazgos,1 tanto por su análisis, como para el desarrollo de tecnologías derivadas de una adecuada manipulación de este fenómeno, ver figura 1. La sincronización se ha estudiado en sistemas electrónicos, mecánicos, acústicos, biológicos, por citar algunos.1 Sin embargo, en el estudio de la sincronía 6 Artículo basado en el proyecto galardonado con el Premio de Investigación UANL 2009, en la categoría de Ciencias Exactas, otorgado en la Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL, celebrada el 10 se septiembre de 2009. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. han surgido algunos casos particulares en los cuales no es evidente el alcance y mantenimiento de un estado sincrónico. Algunos de estos casos se presentan con los sistemas, caóticos, los cuales son sistemas dinámicos deterministas en los que la evolución de sus variables, con determinadas condiciones iniciales, es muy diferente a la evolución de las variables del mismo sistema ante un pequeño cambio en sus condiciones iniciales. Este hecho es bien conocido en fenómenos tales como la turbulencia de fluidos, sistemas meteorológicos, sistemas mecánicos, eléctricos, procesos biológicos y otros.2,3 Fig. 1. Aplicaciones de sincronización en sistemas no lineales en general: a) Marcapasos electrónico para sincronizar el ritmo cardíaco, b) Robots manipuladores sincronizados. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 A causa de su alta sensibilidad a las condiciones iniciales, dos sistemas caóticos aislados, aunque sean idénticos, no permanecerían en sincronía. A pesar de esto, un estudio de L.M. Pecora y T.L. Carroll4 mostró que algunos sistemas caóticos idénticos con una señal común de acoplamiento sí pueden evolucionar en sincronía. Sin embargo, los esquemas en dicho estudio no garantizaban sincronización en forma robusta, porque aun siendo sistemas caóticos idénticamente replicados, en la práctica existen inexactitudes e incertidumbres en los parámetros y componentes de cada sistema, lo cual provocaría divergencia en su evolución dinámica. En la actualidad, es conveniente que el desarrollo de técnicas para sincronización sea bajo esquemas robustos, 5 tanto para sistemas idénticos como diferentes, con inexactitudes, con dinámicas desconocidas, de orden diferente, con información limitada o medición parcial de sus variables. 1 De hecho, la sincronización puede alcanzarse en diferentes tipos o grados,6 éstos son la sincronización idéntica, sincronización de fase, sincronización en atraso y en adelanto, sincronización generalizada, sincronización completa, sincronización parcial, sincronización en orden reducido. En este trabajo se estudia la sincronización unidireccional generalizada de orden reducido, la cual consiste en que todas las variables de un sistema esclavo sean sincronizadas, mediante un mapeo, con proyecciones de las variables de un sistema maestro; donde el esclavo es de menor orden que el maestro, dicho de otra manera, de menor cantidad de variables. Este problema es el que se presenta en sistemas o redes de sistemas que no son idénticos, sino de diferentes modelos y diferente orden siguiendo a un sistema líder o maestro, tales como en tareas de robots múltiples, navegación en formación de grupos de vehículos, sistemas láser, procesos automatizados de manufactura y logística sincronizados, por mencionar algunos.7,8 En este trabajo se encuentran condiciones suficientes para garantizar la sincronización generalizada en orden reducido entre sistemas de diferente orden, considerando incertidumbre y dinámicas no modeladas. Considerando que no se dispone de información medible de todas las variables de los sistemas. Debido a esto, se proponen 7 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. estrategias basadas en controladores y observadores de estado por modos deslizantes de alto orden para alcanzar la sincronización. Este trabajo se organiza de la siguiente manera: Primeramente, se plantea el problema de sincronización. Luego, se ofrecen dos esquemas de control para sincronización basados en técnicas de modos deslizantes. Posteriormente, se verifica el desempeño del esquema de sincronización implementándolo en algunos casos de estudio. Además, se presenta una estrategia para la supresión de caos, el cual es otro problema importante que consiste en eliminar la dinámica caótica de un sistema. Y finalmente se ilustran los resultados de la implementación del esquema de supresión mediante pruebas experimentales. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA A continuación se presentan algunas consideraciones que se deben hacer para abordar el problema de sincronizar de forma unidireccional dos sistemas caóticos distintos y de diferente orden. Específicamente para que un sistema esclavo siga la dinámica de un sistema líder o maestro de orden mayor. Considere un sistema maestro dado por ⎧ x&M = f M ( xM ) + g M ( xM )uM ΣM : ⎨ ⎩ yM = hM ( xM ) (1) nM T es el donde xM = [ x1, M , x2, M ,..., xnM , M ] ∈ R vector de estado, u M ∈ R es una entrada, y M ∈ R es una variable de salida del sistema maestro, f M y g M son campos vectoriales suaves, y (1) tiene grado relativo rM . Considere un sistema esclavo descrito por ⎧ x&s = f s ( xs ) + g s ( xs )us (2) Σs : ⎨ ⎩ ys = hs ( xs ) n T s donde xs = [ x1, s , x2, s ,..., xns , s ] ∈ R es el vector estado, u s ∈ R es la entrada de control, y s es una variable de salida, fs y gs son campos vectoriales suaves, el sistema (2) tiene grado relativo rs. La sincronización en orden reducido corresponde a ns < nM , aunque en este trabajo se incluye ns = nM . Con el fin de encontrar un control uS que induzca a que las variables del esclavo (2) se sincronicen 8 con proyecciones de un mapeo de las variables del maestro (1), se define el error de sincronización n ε := xs − Φ ( xM ) , donde Φ : Ω → R s es un mapeo con Ω ⊆ R nM . Esto se llama sincronización generalizada y está definida como sigue. Definición 1.9 Un sistema esclavo (2) exhibe sincronización generalizada con el sistema maestro (1), si existe un mapeo Φ, tal que lim ε = lim xs − Φ ( xM ) = 0 t →∞ (3) t →∞ ∀t ≥ 0 y c u a l q u i e r c o n d i c i ó n i n i c i a l ε (t0 ) = xs (t0 ) − Φ ( xM (t0 ) . La definición 1 implica xs → Φ ( xM ) , para cualquier diferencia inicial ε(t 0)= xs(t 0) −Φ(x M(t 0)) , ∀t ≥ 0 . METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN El error dinámico de sincronización puede representarse como: ⎧ ε& = fε (ε ) + gε (ε )us + q (ε , ξ ( xM , uM )) (4) Σε : ⎨ ⎩ yε = hε (ε ) n donde ε ∈ R s , yε es una función de salida del error de sincronización disponible para retroalimentación, fε y gε son campos vectoriales suaves y q (ε , ξ ( xM , u M ) es un campo vectorial suave que contiene términos que dependen del error de sincronización ε, de los estados xs, xM y de la entrada uM contenidos en una función ξ, vista como una perturbación de (4). El grado relativo10 es un número entero igual al menor orden de la derivada temporal de la salida yε para la cual aparece explícitamente el control us. El sistema (4) tiene grado relativo rs. Similiarmente, el índice característico de perturbación10 es el número v de diferenciaciones de la salida ys que se requieren para que aparezca explícitamente el término ξ. Basándose en un análisis10 acerca de la relación entre el grado relativo y el índice de perturbación se llega a las siguientes observaciones. Nota 1. El caso v < rs no se considera ya que no puede diseñarse un control que garantice el rechazo a la función ξ, a lo más se puede atenuar, y por tanto no se garantiza que el error de sincronización ε tienda a cero. El caso v > rs es trivial puesto que Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. la función q(ε, ξ) no afecta el objetivo de control, entonces se puede lograr la sincronización. El caso más interesante es cuando v=rs. Suposición 1. El sistema (4) es de fase mínima. Suposición 2. Para el sistema de error de sincronización (4), el índice característico de perturbación se supone v=rs. Suposición 3. El sistema esclavo tiene grado relativo completo rs=ns. Luego, el sistema de error de sincronización (4) se puede transformar en un sistema en nuevas coordenadas en la forma canónica de Brunovsky. ⎧e& = Ae e + Be [β (e)us + ξ (e, uM ) ] ⎪ (5) Σ e : ⎨e& ⊥ = η (e, e ⊥ ) ⎪y = C e e ⎩ ε ⎡0 ⎢0 ⎢ Ae = ⎢ M ⎢ ⎢0 ⎢⎣0 Ce = [1 1 0 L 0⎤ ⎡0 ⎤ ⎥ ⎢0 ⎥ 0 1 L 0⎥ ⎢ ⎥ M M O M ⎥ , Be = ⎢ M ⎥ , ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 L 1⎥ ⎢0 ⎥ ⎢⎣1 ⎥⎦ 0 0 L 0 ⎥⎦ 0 L 0 0] n donde ε := xs − Φ ( xM ) , e = [e, e ⊥ ]T = φ (ε ) ∈ R s es el vector de error de sincronización en coordenadas transformadas, u s ∈ R es la entrada de control y yε ∈ R es la salida tanto del sistema de error (4) como r −1 del sistema (5). Bajo la suposición 1, β (e) = Lgε L fsε hε rs −1 rs y la función ξ (e, u M ) = L fε hε + Lq L fε hε se considera como un término de perturbación. La función η(e,e⊥) , dada por L f e⊥j + Lq e⊥j (1≤ j ≤ ns − rs ) , representa la ε dinámica interna que se supone asintóticamente estable, i.e., el sistema es de fase mínima.10 Para obtener el cambio de coordenadas de (5) es necesario mantener las siguientes relaciones. El nuevo error de sincronización está dado por e = zs −φ proj ( zM ) ,donde zs = φs ( xs ) y zM = φM ( xM ) son transformaciones de coordenadas originales a la forma Brunovsky basadas en geometría diferencial,10 tanto del esclavo como del maestro, respectivamente; φ proj es el mapeo de proyección r de la dimensión del maestro R M en la dimensión r del esclavo R s . Este error de sincronización puede escribirse en función de las coordenadas originales xs y xM como sigue: e = φs ( xs ) − φ proj o φM ( xM ) , Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 entonces φs−1 (e) = xs − φs−1 o φ proj o φM ( xM ) φs−1 (e) = xs − Φ ( xM ) = ε e = φs (ε ) Nota 2. La sincronización generalizada mediante (2) con (1) puede resolverse estabilizando el error de sincronización e(t) del sistema (5) en el origen, equivalentemente ε en el origen. A partir de lo anterior y bajo la suposición 2 y que rs ≤ v, se ha obtenido un método para calcular el mapeo Φ. Este método se resume de la siguiente manera: 1. Para el sistema maestro (1), se calcula el difeomorfismo r -1 T φ =[h (x ), L h (x ),..., L M h (x ) ] . M M M f M M M f M M M 2. Para el sistema esclavo (2), se calcula el r −1 difeomorfismo φs =[hs ( xs ), L f hs ( xs ),..., L fs hs ( xs )]T s s . 3. Se elige un mapeo de proyección lineal r r φ proj : R M → R s , dado por ⎡1 ⎢0 ⎢ φ proj (⋅) = ⎢ M ⎢ ⎢0 ⎢⎣ 0 ... 0 0 ... 0⎤ 1 ... 0 0 ... 0⎥⎥ M O M M O M⎥ ⎥ 0 ... 1 0 ... 0⎥ ⎥⎦ rs × rM (6) para relacionar una a una, tanto a las salidas yM y ys como a sus derivadas, puesto que CM = [10...0] y Cs = [10...0]. 4. Finalmente, se calcula el mapeo dado por Φ (⋅) = φs−1 o φ proj o φM (⋅) . Es claro que algunos grados o tipos de sincronía de los ya mencionados están contenidos en este análisis, por tanto se pueden abordar con esta misma metodología con mayor generalidad. E S T R AT E G I A S D E C O N T R O L PA R A L A SINCRONIZACIÓN La sincronización entre los sistemas caóticos (1) y (2) puede interpretarse como un problema de estabilización del sistema de error (5) en el origen. Se consideran dos estrategias robustas de estabilización del sistema (5) en el origen, constituidas por: (i) Un controlador linealizante 9 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. por retroalimentación de estado y un observador por modos deslizantes de alto orden que además identifica la función ξ para que sea cancelada por el controlador. (ii) Un controlador por modos deslizantes de alto orden cuasicontinuo y un diferenciador exacto robusto; esta técnica no identifica a la función ξ y el controlador cuasicontinuo no la requiere. Ambos casos pueden representarse en forma general por el esquema de la figura 2. Fig. 2. Esquema para sincronización. Controlador por retroalimentación y observador por modos deslizantes de alto orden La técnica de linealización por retroalimentación de estado puede aplicarse con el propósito de estabilizar globalmente al sistema dinámico no lineal, mediante el control ns us = −ξ ( e,uM ) + ∑ki ei βs ( e ) i =1 (7) donde los valores de las ganancias ki, deben ser n n −1 tales que s s + k n s s + ... + k 2 s + k1 = 0 sea un s polinomio Hurwitz. Con el fin de estimar todas las componentes de e e identificar la entrada desconocida ξ, se presenta el diseño de un observador por modos deslizantes de alto orden11 para reconstruir los estados no medibles e identificar las entradas desconocidas ξ con convergencia exacta en tiempo finito,11 el cual está dado por: ⎧ ⎪ r /( r +1) ⎪ eˆ&1 = − λ rs +1M 1/( rs +1) eˆ1 − e1 s s sign(eˆ1 − e1 ) + eˆ2 = v1 ⎪ ( r −1) / r ⎪ eˆ&2 = − λ rs M 1/ rs eˆ2 − v1 s s sign(eˆ2 − v1 ) + eˆ3 = v2 ⎪ (8) ⎨ M ⎪& 1/ 2 1/ 2 ˆ ⎪eˆrs = − λ 2 M eˆrs − vrs −1 sign(eˆrs − vrs −1 ) + ξ + us 1444444 4 24444444 3 ⎪ vrs ⎪ ⎪ ξ&ˆ = − λ Msign(ξˆ − v ) 1 rs ⎩ 10 donde ê i es la estimación de e i, ξ̂ es el valor identificado de ξ, el parámetro M se elige como una constante M > ξ1+ y las constantes λi se escogen suficientemente grandes en forma recursiva. 12 Entonces, puede establecerse los siguientes lemas: Lema 1. Considere el sistema (5) que satisface la suposiciones de que tiene grado relativo rs con respecto a la función ξ(t), la cual está acotada por | ξ (t ) |≤ ξ + . Entonces el sistema (8) es un observador para el sistema (5), donde el error de estimación (e~, ξ~ )T = (e, ξ )T − (eˆ, ξˆ)T converge a cero en tiempo finito, i.e., los estados estimados êi convergen ˆ a los estados ei y ξ(t ) a la función desconocida ξ(t). El siguiente resultado permite asegurar que se preserva la estabilidad del sistema en lazo cerrado cuando se reemplazan los estados en la ley de control (7) por sus valores estimados por el observador (8). Lema 2. Considere el sistema (5), para el cual se diseña el control linealizante por retroalimentación (7). Suponga que se diseña el observador (8) con convergencia en tiempo finito. Entonces, el sistema aumentado en lazo cerrado es asintóticamente estable. Los detalles de estas pruebas pueden consultarse en la referencia13. Controlador por modos deslizantes de alto orden cuasicontinuo y diferenciador exacto robusto Considérese la dinámica controlable del sistema (5) reescrita en la siguiente forma: ⎧e& = ae (t , e) + be (t , e)us (9) ⎨ ⎩σ = σ (t , e) r r r d o n d e e ∈ R s ; ae , be : R s × R → R s y rs σ : R × R → R son funciones desconocidas suaves, además σ es la variable de salida y u s ∈ R es la variable de entrada. Al compararlo con el sistema (5), se tiene que ae (t , e) = Ae e + Beξ ( xM , u M ) , be (t , e) = Be β (e) y σ (t , e) = Ce e . El objetivo es lograr que σ≡0 en tiempo finito y mantenerlo exactamente ahí mediante alguna retroalimentación. Dado que la derivadas temporales ( r −1) σ,σ& ,...,σ s son funciones continuas de la salida del sistema en lazo cerrado y la superficie de deslizamiento definida por Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. ( r −1) (10) σ = σ& =...= σ s =0 es no vacía y consiste localmente de trayectorias de Filippov, el movimiento sobre (10) se llama modo rs -deslizante (o deslizante de rs -ésimo orden).12 El control aparece en forma explícita en la rs -ésima derivada temporal de σ, la cual está dada por (r ) σ s = h(t , e) + g (t , e)u s (11) donde h(t , e) = σ ( rs ) |u s =0 , g (t , e) = (∂/∂u s )σ ( rs ) ≠ 0. Se supone que, para algún Km, KM, C > 0, se preserva la siguiente desigualdad ∂ ( rs ) (r ) 0 < Km ≤ σ ≤ K M , | σ s |u =0 ≤ C (12) s ∂us A partir de (11) y (12), la inclusión diferencial de Filippov. (r ) σ s ∈ [−C , C ] + [ K m , K M ]u s . (13) significa que el conjunto vectorial del lado derecho se extiende dentro de las cotas C, Km, KM en lugar de satisfacer un único punto o solución.14 Así, la estabilización en tiempo finito de (13) en el origen resuelve el problema planteado de manera simultánea para todos los sistemas (9) que satisfacen (12). Un controlador que permite estabilizar a (13) en tiempo finito corresponde a los teoremas. Teorema 115 El controlador ( r −1) us = − k Ψr −1,r (σ,σ& ,...,σ s ) (14) s donde los parámetros del diferenciador (15) se eligen (r ) de acuerdo a la condición | σ s |≤ M , tal que M ≥C+kK M . La convergencia del diferenciador en tiempo finito se establece tomando λi como en.12 Teorema 2. 12 Eligiendo los parámetros λ i como en la referencia12, son ciertas las igualdades eˆ1 = e1 y eˆi +1 = vi = e1(i ) p a r a i = 1,2,3,..., rs , en ausencia de ruido de entrada, después de un transitorio de tiempo finito. Entonces, una solución al problema de sincronización para dos sistemas con diferente grado relativo se establece en el siguiente teorema. Teorema 3. Considere el sistema incierto (9) que satisface la desigualdad (12) y las suposiciones 1, 2, 3. El sistema incierto (9) en lazo cerrado con el control (14) y utilizando el diferenciador exacto robusto (15) es tal que el error de sincronización e, equivalente a ε, tiende a cero en tiempo finito. Los detalles de estas pruebas pueden consultarse en la referencia16. IMPLEMENTACIÓN DE LOS ESQUEMAS DE SINCRONIZACIÓN Ahora, con el fin de ilustrar la implementación de los esquemas presentados, se consideran los siguientes casos de estudio. s es homogéneo rs -deslizante y, con los parámetros β1 ,..., β r −1 , k > 0 elegidos suficientemente grandes, s provee estabilidad en tiempo finito de (13) y (14). El modo rs -deslizante estable en tiempo finito σ ≡ 0 se establece en el sistema (9) y (14). El controlador (14) es una función continua excepto en la superficie (10) y requiere el cálculo en ( r −1) tiempo real de σ,σ& ,...,σ s . Como se ha supuesto que no todos los estados están disponibles se presenta un diferenciador, el cual es un sistema capaz de calcular las derivadas apartir del conocimiento de la variable σ. Un diferenciador de rs -ésimo orden está dado por ⎧ e&ˆ = − λ eˆ − e rs /( rs +1) sign(eˆ − e ) + eˆ = v rs +1 1 1 1 1 2 1 ⎪ &1 ( rs −1) / rs sign(eˆ2 − v1 ) + eˆ3 = v2 ⎪⎪ eˆ2 = − λ rs eˆ2 − v1 (15) M ⎨ 1/ 2 & ⎪ eˆ = − λ eˆ − v sign(eˆrs − vrs −1 ) + eˆrs +1 = vrs 2 rs rs −1 ⎪ & rs ⎪⎩eˆrs +1 = − λ1Msign(eˆrs +1 − vrs ) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Transductor electrostático no lineal – Ecuación Duffing El sistema maestro corresponde a un modelo de transductores electrostáticos no lineal de cuarto orden: ⎧x&1,M = x2,M ⎪x&2,M =−c x2,M −d 2 ( x1,M − x3,M − x1,M x3,M ) (16) ⎨x& = x ⎪ 3,M 4,M 3 2 ⎩x&4,M =− a x4,M − x3,M − x3,M +b( x1,M + x1,M / 2)+ue (t ) donde xi,M son las variables de estado, a,b,c,d,f son parámetros del sistema y ue(t) es una excitación de entrada, y=x1,M es la variable de salida medible. El sistema esclavo corresponde a la conocida ecuación Duffing con dos entradas de excitación dada por: ⎧⎪ x&1s = x2 s 3 (17) ⎨ x&2 s = − ρ x2 s + ω 0 x1m − γ x1s K ω t K ω t u + cos( ) + cos( ) + ⎪⎩ 1 1 2 2 s 11 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. Donde xi,s son las variables de estado, us es la entrada de control. y=x1,s es la variable de salida medible, ρ,ω 0,γ son parámetros constantes del sistema, Ki y ωi son las amplitudes y frecuencias de las entradas de excitación. Siguiendo el procedimiento presentado en este trabajo se calcula el mapeo Φ: \4 → \2, Φ ( xM )= φ s−1 oφ proj oφ M ( xM )=[Φ1 ( xM ), Φ 2 ( xM )]T ⎡1 0⎤ ⎡ x1, M ⎤ Φ ( xM )= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 1⎦ ⎣ x2, M ⎦ Entonces, se implementa el esquema sincronización para el sistema (11) con un subsistema de (10). La ley de control uS está dada por: uS = −ξ − k1e1 − k2 e2 (18) Un observador que estima las variables e1, e2 y la función ξ queda expresado por ⎧ ⎪ eˆ& = −λ M 1/ 3 eˆ − e 2 / 3 sign(eˆ − e ) + eˆ = v 3 1 1 1 1 2 1 ⎪ 1 1/ 2 ⎪& λ2 M 1/ 2 eˆ2 − v1 sign(eˆ2 − v1 ) + ξˆ + us (19) ⎨eˆ2 = −144444 42444444 3 ⎪ v2 ⎪ ⎪⎩ ξ&ˆ = −λ1Msign(ξˆ − v2 ) El desempeño del esquema formado por el controlador (18) y observador (19) en lazo cerrado con los sistemas (16) y (17) está ilustrado en simulación con los siguientes parámetros: a=0.03, b=0.1, c=0.3, d=0.985, ρ=1, ω 0=10, γ=100, K1=K2=1, ω1=2, ω2=4, M=1950, λ3=3.0, λ2=1.5, λ1=1.1. La entrada de excitación fue ue(t)=0.3cos(t). Las condiciones iniciales fueron xM (0) = [0 0]T y xs (0) = [0.1 0]T , eˆ1 (0) = 4 , eˆ2 (0) = −2 y ξˆ(0) = 1 . Los resultados de sincronización se muestran en la figura 3, sincronizando el estado xs con el mapeo Φ(xM) a partir de t=30 segundos. Lorenz generalizado - Rössler En este caso se sincronizan los siguientes sistemas caóticos. El sistema maestro está representado por el sistema generalizado de Lorenz ⎧ x&1, M ⎪ ⎪ x&2, M ⎨ ⎪ x&3, M ⎪ x& ⎩ 4, M 12 = hM x1, M − x2, M − x1, M x3, M = −bM x3, M + x1, M x2, M (20) = − x1, M − aM x4, M donde x M es el vector de estado, y M=x 1,M es la salida medible, aM, bM, cM, y hM son coeficientes constantes. El sistema esclavo está dado por el sistema Rössler ⎧ x&1, s = − x2, s − x3, s ⎪ ⎨ x&2, s = x1, s + as x2, s ⎪ x& = x ( x − c ) + b + u 3, s 1, s s s s ⎩ 3, s (21) donde xs es el vector de estado, ys = x2,s es la salida medible, us es la entrada de control; as, bs y cs son coeficientes constantes. Se calcula el mapeo Φ : R 4 → R 3 , el cual es Φ(xM)= ⎡ x1,M ⎤ ⎡ −(aM + as ) aM 0 cM ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢x2,M ⎥ 1 0 0 0 ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ ⎢⎣(cM −aM (as + aM + hM )−1) aM (1+ aM + as ) aM x1,M cM (2aM + as )⎥⎦ ⎢ 3,M ⎥ ⎣x4,M ⎦ El controlador cuasicontinuo estabilizante (14) calculado para el ejemplo es dado por us = − k Fig. 3. Sincronización del sistema (16) y (17). = −aM x1, M + aM x2, M + cM x4, M [eˆ 3 + 2(|eˆ 2 |+|eˆ1|2/3 )−1/2 (eˆ 2 +|eˆ1|2/3 sign(eˆ1 ))] [|eˆ 3 |+2(|eˆ 2 |+|eˆ1|2/3 )1/2 ] (22) Para estimar las funciones ei en tiempo real, se diseña el diferenciador (15) ⎧ e&ˆ1 = − λ 4 eˆ1 − e1 3 / 4 sign(eˆ1 − e1 ) + eˆ2 = v1 ⎪ ⎪e&ˆ2 = − λ3 eˆ2 − v1 2 / 3 sign(eˆ2 − v1 ) + eˆ3 = v2 ⎪ (23) ⎨ e&ˆ = − λ eˆ − v 1/ 2 sign(eˆ − v ) + eˆ + u s 3 2 3 2 3 2 4 ⎪ 1444442444443 v3 ⎪ ⎪e&ˆ = − λ sign(eˆ − v ) 1 4 3 ⎩4 Se tomaron los siguientes parámetros para mostrar el desempeño en simulación: aM=1.0, bM=0.07, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. cM=1.5, hM=26, as=0.2, bs=0.2, y cs=5.7, λ1=1.1M, λ2=1.5M1/2, λ3=2.0M1/3, λ4=3.0M1/4, M=12000, k=30. Las condiciones iniciales se ubicaron en xM(0)=(1,0,1,1)T, xs(0)=(-1,2,2)T, ê(0)=[0,0,0,0]T. En la figura 4 se muestra la sincronización en tiempo finito del estado xs con el mapeo Φ(xM), accionado a partir de t=15 segundos. Con estos casos se muestra el buen desempeño de los esquemas para sincronización generalizada undireccional en orden reducido. SUPRESIÓN DE DINÁMICAS CAÓTICAS También se presenta una estrategia para otro problema de control de caos: La supresión de caos. Se muestra que las trayectorias de un sistema caótico se estabilizan alrededor de algún punto de equilibrio. Esto es importante debido a que las oscilaciones erráticas de un sistema caótico son impredecibles y pueden producir daños. Actualmente, la supresión de caos ayuda en tratamientos de desórdenes cardíacos y epilepsia, en sistemas de láser, en mecatrónica.7,17 ⎧ x&1 = x 2 ⎪ ⎨ x& 2 = x3 ⎪ 2 ⎩ x& 3 = −αx3 − x1 + x 2 ⎧ x&1 = x2 ⎪ ⎨ x&2 = x3 ⎪ x& = −αx − x + x x 3 1 1 2 ⎩ 3 ⎧x&1 = x2 +1 ⎪& ⎨x2 = −αx2 + x3 ⎪x& = x x ⎩ 3 1 2 ⎧x&1 = x3 ⎪& ⎨x2 = x1 +1 ⎪x& = −αx + x x 3 1 2 ⎩ 3 ⎧ x&1 = x2 ⎪ ⎨ x&2 = −αx2 + x3 ⎪ 2 ⎩ x&3 = − x1 + x2 ⎧ x&1 = x2 ⎪ ⎨ x&2 = −αx2 + x3 ⎪ x& = − x + x x 1 1 2 ⎩ 3 Todos los sistemas clase P son caóticos para el intervalo18 2.0168 < α < 2.0577. Ley de control para supresión Considerando los sistemas caóticos clase P en la forma x& = f ( x; α ) + g ( x; α )u (24) y = h( x ) donde x∈\ n , u, y y son los vectores de estado, entrada y salida a controlar del sistema, respectivamente. Si el sistema tiene puntos de equilibrio en su dominio y es de grado relativo pleno r=n, puede ser estabilizado mediante un control por retroalimentación de estado descrito por − Lrf h( x) − k1 y − k2 y (1) − ... − kr y ( r −1) (25) u= Lg Lrf−1h( x) { Fig. 4. Sincronización de los sistemas (20) y (21). Sistemas caóticos de clase P Malasoma18 reportó seis sistemas que satisfacen una ecuación jerk x (3) = J ( x, x& , && x) , con soluciones caóticas. Estos sistemas se agrupan en una clase, llamada clase P, la cual se reporta como la clase de sistemas caóticos más simples actualmente. La ecuación diferencial de estos seis sistemas de tercer orden contiene una no linealidad tipo cuadrática: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 donde ki (i=1,2,…,r) deben ser tales que sr+krsr-1 +...+k2s+k1 es un polinomio Hurwitz. Esta ley de control requiere todas las variables de estado, así como el parámetro incierto α. Sin embargo, se hace la suposición de que sólo se dispone de una salida medible ym(t). Entonces, se presenta un observador adaptable para superar esta 13 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. limitación, este observador estima tanto el estado como el parámetro desconocido. ⎧ z& = A(u , ym ) z + ϕ (u , ym ) + Φ (u , ym )θ (26) ⎨ ⎩ ym = Cz donde las componentes de A(u, ym), φ(u, ym) y Φ(u, ym) son funciones continuas uniformemente acotadas dependientes de u, ym, y θ es un vector de parámetros constantes desconocidos. Ahora, se introducen algunas suposiciones requeridas. Suposición 4. 19 Existe una matriz variante en el tiempo K(t) acotada tal que el sistema η& = ( A(t ) − K (t )C (t ))η (t ) e s e s t a b l e e n f o r m a exponencial. S u p o s i c i ó n 5 . 1 9 L a s o l u c i ó n Λ(t ) d e & (t ) = [ A(t ) − K (t )C (t )]Λ (t ) + Φ (t ) es un término de Λ excitación persistente en el sentido que existen α1, β1, T1, tales que α1I ≤ ∫ t+T1 t Λ (τ ) T CT ΣC (τ ) Λ (τ ) d τ ≤ β1I (27) para alguna matriz definida positiva acotada ∑. Suposición 6.20 La entrada u es de excitación persistente en el sentido que existen α2, β2, T2 > y t0 ≥ 0 tales que α 2I ≤ ∫ t+T2 t Ψu (τ , t ) C ΣC (τ ) Ψu (τ , t )d τ ≤ β 2 I (28) T T ∀t ≥ t0 , donde Ψ u denota la matriz de transición para el sistema z& = Az , ym = Cz y ∑ alguna matriz definida positiva acotada. A partir de las condiciones de excitación (27) y (28) con K=S-1CT, donde S es solución de S& = − ρ S − A(u , ym )T S − SA(u , ym ) + C T ΣC . Entonces, un observador adaptable para (24) está dado por ⎧ z&ˆ = A(u , ym ) zˆ + ϕ (u , ym ) + Φ (u , ym )θˆ ⎪ −1 T T −1 T ⎪ +{ΛSθ Λ C + S z C }Σ ( ym − Czˆ ) ⎪ ˆ& −1 T T ⎪ θ = Sθ Λ C Σ ( ym − Czˆ ) (29) ⎨ −1 T ⎪ Λ& = { A(u , ym ) − S z C ΣC}Λ + Φ (u , ym ) ⎪& T T ⎪ S z = − ρ z S z − A(u , ym ) S z − S z A(u , ym ) + C ΣC ⎪⎩ S&θ = − ρθ Sθ + Λ T C T ΣC Λ donde Sz(0)>0 y Sθ(0)>0, ρz y ρθ son constantes positivas y Σ una matriz definida positiva. Teorema 4.21 Si se satisfacen las suposiciones 4, 5 y 6, entonces el sistema (29) es un observador 14 adaptable para el sistema (26). Además, el vector de error de estimación (ez := zˆ − z , εθ := θˆ − θ ) converge exponencialmente a cero con una razón dada por ρ=min(ρz, ρθ). Por otro lado, se observa que un sistema clase P en la forma (24) puede transformarse en un sistema afín en el estado (26) mediante la transformación z=Q(x), la cual existe y es invertible en la clase P.18 El esquema completo en lazo cerrado controlador, observador y planta se muestra en la figura 5. El análisis de estabilidad se resume en el siguiente teorema. Teorema 5. Si el estado extendido Z=[zθ] T de lazo cerrado permanece para tiempo positivo Fig. 5. Esquema control y observador para supresión de caos. en un conjunto compacto Ω (el cual contiene el punto de equilibrio del controlador nominal) ∀Z (0) ∈ Ω , el sistema completo en lazo cerrado es global y asintóticamente estable en Ω × R n × S n+ , ∀Z (0) ∈ Ω, ∀Zˆ (0) ∈ R n , ∀S (0) > 0 . Los detalles de esta prueba puede consultarse en la referencia22. La implementación se realiza considerando el siguiente sistema caótico clase P ⎧⎪ x&1 = x2 ⎨ x&2 = x3 ⎪⎩ x&3 = −α x3 − x1 + x1 x2 + u (30) donde sólo se mide ym=x2, el parámetro α es constante y desconocido. La variable y c=x 1 es estabilizada en el origen. El sistema (30) se implementó con amplificadores operacionales y otros componentes. Se diseñó la ley de control (25) y el observador (26) y se implementaron mediante un sistema de adquisición de datos DSpace 1104. Las figuras 6 y 7 muestran, respectivamente, una foto del equipo experimental e imágenes del osciloscopio en donde se aprecian las Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. Fig. 6. Foto del equipo experimental. series de tiempo y proyecciones del atractor caótico en dos planos durante los experimentos. La supresión de las oscilaciones caóticas se muestra en la figura 8, éstas se suprimen durante un intervalo predefinido en el que se aplica la señal de control. Al desactivar la señal de control, la dinámica caótica vuelve aparecer. CONCLUSIONES En este trabajo se presentó una solución al problema de sincronización unidireccional generalizada de mismo orden y en orden reducido para una clase de sistemas. La sincronización puede lograrse si el índice característico de perturbación es mayor o igual al grado relativo en el sistema de error de sincronización. Se propuso un procedimiento para el cálculo sistemático de los mapeos requeridos en sincronización generalizada. Se ofrecieron dos esquemas de técnicas de control para sincronización y estimación de variables no medibles, para los cuales se obtuvieron condiciones suficientes de convergencia y estabilidad de lazo cerrado en tiempo finito. Se verificó el funcionamiento de los esquemas de sincronización implementándolos en algunos casos de estudio. Por otra parte, se presentó un esquema para supresión de oscilaciones caóticas, basado en un control retroalimentado y un observador adaptable, para el cual se ofrecieron condiciones suficientes de estabilidad en lazo cerrado. Los resultados de este esquema de supresión se verificaron experimentalmente mediante osciladores electrónicos. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Fig. 7. Señales caóticas del circuito en osciloscopio. Fig. 8. Oscilaciones caóticas suprimidas en un intervalo de tiempo. 15 �Sincronización generalizada en orden reducido para sistemas caóticos / Juan Ángel Rodríguez Liñán, et al. REFERENCIAS 1. A. Pikovsky, M. Rosenblum, and J. Kurths. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, Cambridge,U.K., 2001. 2. E. Lorenz. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmospheric Sci., 20(2):130–141, 1963. 3. B.R. 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PALABRAS CLAVE Misiles, Misiles balísticos intercontinentales, Titan II. ABSTRACT The Titan Missile Museum in Arizona, USA, exhibits an Intercontinental Ballistic Missile which contained an hydrogen bomb of nine megatons. This missile is the only one in the world of its type that was not dismantled obeying the Strategy Arms Reduction Talks between USA and the Sovietic Union, allowing that the facilities were used as a museum. A summary of the recent history about the development of nuclear weapons and missiles is also included. KEYWORDS Missiles, Intercontinental Ballistic Missiles, Titan II. INTRODUCCIÓN En el Estado de Arizona, EUA, a cincuenta kilómetros de la ciudad de Tucson, se encuentra el museo “Titan Missile Museum”. Este museo es de un tipo único en el mundo ya que en él se puede ver directamente, en su presentación original, la combinación de tecnología para la guerra más avanzada e impresionante de la historia. El edificio del museo corresponde a las instalaciones donde estuvo un misil con una cabeza nuclear. Ahí se exhiben principalmente el misil, del cual se quitó la bomba de hidrógeno que contenía, y el cuarto de control de este artefacto que es del tipo de misil intercontinental. Visité este museo en septiembre de 2008, invitado por el Dr. Ubirajara van Kolck, profesor del Departamento de Física de la Universidad de Arizona en Tucson. La visita al museo revive aspectos de una parte de la historia mundial reciente, en la que la humanidad vivió momentos de gran tensión por la amenaza de una tercera guerra mundial y que por ningún motivo deberían repetirse. El recorrido es impactante, provocando una sensación de escalofrío por lo que significaron en su momento sus instalaciones y por la autenticidad del equipo que se exhibe. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 17 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra Para comprender mejor lo que este museo representa y poder apreciar en su exacta dimensión las enseñanzas que se extraen al visitarlo, es conveniente echar un vistazo a la historia reciente de la humanidad asociada con el desarrollo de las armas nucleares y los misiles y hacer un breve recuento de los momentos dramáticos que vivió la humanidad durante la guerra fría. LOS MISILES Un misil es, en general, un cohete autopropulsado que transporta una bomba, la cual puede consistir de un material explosivo convencional o un arma de destrucción masiva como armas que liberan material químico o biológico o armas nucleares. Los primeros misiles fueron desarrollados por Alemania durante la segunda guerra mundial. Este avance tecnológico de la industria de la guerra fue logrado en un centro de investigación ubicado en Peennemunde, una pequeña población del norte de Alemania. El director del proyecto de diseño y fabricación de misiles era Wernher von Braun, quien logró un avance tecnológico considerable con el desarrollo de los cohetes V-2. Los misiles V-2 fueron el producto tecnológico más desarrollado por el equipo de Wernher von Braun. Estos cohetes podían transportar una carga de una tonelada de explosivos hasta un blanco distante 350 kilómetros. Estos cohetes no eran muy precisos pero el daño psicológico causado al enemigo era enorme. Dado que son supersónicos, golpeaban la superficie de la tierra en un silencio total, sin previo aviso, abriendo un inmenso hoyo por el impacto. Fotografía 1. Vista exterior del museo The Titan Misil Museum. En la parte de arriba del poste se encuentran tres focos. Si las tres luces están en verde indica que nos podemos acercar con seguridad. En amarillo indica precaución y en rojo peligro, nadie debe aproximarse al área. La entrada al subterráneo donde se encuentra el misil y el cuarto de control de este, está al pie del poste. 18 Después del impacto llegaba una estruendosa onda de sonido, la onda de choque, que aun cuando no producía una destrucción adicional, causaba pánico. De estos cohetes, lanzados desde Alemania, cayeron miles sobre Londres y otras ciudades europeas. Los V-2 no eran muy efectivos, desde el punto de vista de su poder destructivo sobre los blancos preestablecidos, pues su Círculo Probable de Error era de más de dos kilómetros. Teniendo en cuenta que el daño causado por estos misiles era más por impacto (por su elevada energía cinética), que por explosión, este error era muy grande. El Círculo Probable de Error se define como el radio de un círculo centrado en el blanco, dentro del cual cae el 50% de los misiles.1 Los misiles modernos de largo alcance, conocidos como ICBM (Inter-Continental Ballistic Misil) tienen un Círculo Probable de Error de 300 metros, lo que no hace prácticamente ninguna diferencia con acertar en el blanco, ya que transportan armas nucleares, entre las que se cuentan las bombas de hidrógeno. Los cohetes modernos tienen sus orígenes en el V-2. La URSS y EUA, apoyados con los ingenieros y científicos alemanes capturados en la segunda guerra mundial, desarrollaron versiones mejoradas de los V-2. Una versión moderna de estos misiles fueron los misiles Scud, los cuales se hicieron famosos durante la guerra del Golfo Pérsico de 1991, siendo usados por Irak y los misiles Patriot de EUA que interceptaban a los Scuds.1 CAPTURA DE WERNHER VON BRAUN En enero de 1945, Wernher von Braun se encontraba en el centro de investigación de Peennemunde, donde era el director del proyecto de fabricación de misiles, cuando le informaron que Alemania estaba a punto de rendirse. Los informes indicaban que el ejército soviético había entrado a Alemania avanzando del norte hacia el sur, mientras que el ejército estadounidense avanzaba de sur a norte. Temeroso de ser capturado por los soviéticos, von Braun decidió llevarse a su equipo de trabajo junto con sus familias que vivían también en el campo de investigación, hacia el sur, para encontrarse con el ejército norteamericano y rendirse a ellos. Más de 500 personas, viajaron en carros y camiones hacia las montañas y ahí se ocultaron en Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun [Wirsitz, Alemania 1912 - Alexandria, USA 1977] una pequeña población donde permanecieron hasta que terminó la guerra.2 El inmenso convoy llevaba una gran cantidad de equipo y de información sobre el proyecto de cohetería en el que estaban trabajando. Cuando se enteraron del suicidio de Hitler, el 30 de abril de ese año, von Braun y su grupo salieron de su escondite. Envió a su hermano Magnus von Braun a buscar al ejército norteamericano para manifestarles su decisión de rendirse. Cuando Magnus encontró a un grupo de militares estadounidenses, les dijo que era hermano del inventor del cohete V-2 y que se rendían ofreciendo un importante arsenal de guerra y cohetes V-2, además de la información técnica que traían con ellos. El general norteamericano Dwight Eisenhower, que después sería presidente de los Estados Unidos, estaba al mando del ejército norteamericano que ocupó Alemania y ante quien se rindió el equipo de von Braun. Eisenhower fue el encargado de la captura, obteniendo así un invaluable botín de guerra.2 LA GUERRA FRÍA Al período comprendido entre los años 19451990 se le conoce en nuestra historia como la época de “La Guerra Fría”. En este período de nuestra historia reciente, las superpotencias surgidas de la segunda guerra mundial, se embarcaron en una carrera armamentista que trajo consecuencias desastrosas para la humanidad. Se presentaron guerras localizadas en todo el mundo: en Asia, África y América Latina. El colapso de la URSS y la quiebra financiera actual, son secuelas de esa época. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Durante el período de la guerra fría ambas superpotencias vivieron en permanente alerta cuidándose una de la otra. Los programas militares tuvieron un amplio apoyo económico, desarrollándose costosos proyectos. Entre estos proyectos se encontraba el diseño de misiles de largo alcance, ahora llamados misiles balísticos intercontinentales (ICBM por sus siglas en inglés) Los misiles, junto con las armas nucleares, proporcionan la combinación perfecta para convertirse en líder mundial indiscutible en el campo militar. El desarrollo de cohetes veloces, que no puedan ser interceptados y con capacidad para transportar bombas nucleares brinda a quien los posea, una superioridad militar sobre los demás. Esta fue la razón de la intensa investigación emprendida para desarrollar misiles cada vez más sofisticados y poderosos. La defensa antiaérea de un país puede derribar cualquier tipo de avión, pero no un misil de alta velocidad o un ICBM. Es por esto que un ataque con armas nucleares será realizado necesariamente con misiles. LOS MISILES MODERNOS Con la captura de von Braun y su equipo, los EUA iniciaron el programa de desarrollo de los misiles modernos. Por otro parte, el ejército de la URSS tomó el campo de investigación de Peennemunde donde se fabricaban los cohetes V-2, y se apoderó de miles de estos cohetes. Apoyándose en la información obtenida con la captura de estos cohetes, la URSS desarrolló su propio programa de fabricación de misiles.3 El intento de lograr un mayor alcance y precisión en el lanzamiento de los misiles continuó durante la guerra fría y continúa todavía. Entre las innovaciones hechas a los V-2 se cuenta la de los misiles guiados, los cuales llevan a bordo equipos e instrumentos, entre ellos un GPS (Global Positioning System) que les permiten detectar cambios en la trayectoria previamente establecida al momento de su lanzamiento y usar esta información para corregir su rumbo. Con esto se aumenta la precisión y se evita el uso de señales externas, las cuales pueden ser interceptadas por el enemigo, modificando la información y desviando al cohete. 19 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra Fotografía 2. Vista del misil desde la ventana exterior por donde saldría lanzado el misil. Después se desarrollaron los misiles IRBM (Intermediate Range Ballistic Missile) misil balístico de alcance intermedio, con un alcance de 2000 kilómetros.3 El desarrollo de estos misiles fue lo que condujo al mundo a la crisis cubana de los misiles de 1962 en la que se estuvo al borde de la tercera guerra mundial. Como si se tratase de una partida de ajedrez, las dos superpotencias buscaban posicionarse mejor en el dominio del mundo. La existencia de bases militares de EUA en Italia y Turquía, donde EUA emplazó estos misiles, le permitían a EUA hacer blanco en la URSS con sus armas nucleares. La URSS no tenía la posibilidad de atacar de la misma manera a EUA debido a que sus bases militares estaban en Europa, y buscó el apoyo de Cuba para colocar ahí sus misiles IRBM. Esto desató el conflicto entre las dos superpotencias, el cual terminó con un acuerdo entre ambas. La URSS retiró sus misiles de Cuba y los EUA los retiró de Italia y de Turquía. Sin embargo, ambas potencias continuaron con su locura de desarrollar misiles de más largo alcance. Esta búsqueda de nuevas opciones para atacar al enemigo desembocó en el desarrollo de los Misiles Balísticos Intercontinentales (ICBM, por sus siglas en inglés). Estos misiles, con un alcance de 12,000 kilómetros, permitirían a cada país atacar al otro con armas nucleares, desde sus respectivos países, sin necesidad de países intermediarios. 20 Ambas potencias buscaban protegerse del ataque de la otra. Un inconveniente de los primeros ICBM era que se “almacenaban” en posición horizontal. Para dispararlos, había que colocarlos en posición vertical, cargarlos de combustible y lanzarlos. La colocación horizontal de los misiles los hacía muy vulnerables. Lo primero que trataría de localizar y atacar el enemigo serían estas armas, por ser las mas poderosas. Un ataque sorpresa del enemigo, al estilo del ataque japonés a Pearl Harbor, dejaría al que lo sufriera prácticamente indefenso frente al otro. Este hecho llevó a la idea de almacenar los ICBM sepultándolos en inmensas cavidades, a las que se les llamó silos. Construidos con gruesas capas de concreto y protegidos con capas de acero, un silo es una estructura tan firme que la única manera de destruir al misil en su “bodega” de almacenamiento es que una bomba nuclear explote directamente en el lugar. El silo contenía también un elevador que subía al misil a la superficie para cargarlo de combustible y dispararlo.4 Una innovación posterior fue la de poder lanzar el misil desde su silo.5 A este tipo de misil pertenece el que se encuentra en el museo de Arizona. Toda esta larga introducción histórica tiene el propósito de mostrar el panorama que se presentó en el mundo durante la Guerra Fría y entender mejor el significado de este museo que muestra un misil ICBM real, y pavoroso por el daño que pudo haber causado a la humanidad. Fotografía 3. Bloques de concreto que evitan que la ventana por donde sale el misil se abra mas de la mitad, impidiendo su lanzamiento. Los satélites rusos vigilaban que estos bloques se encontraran en su lugar, lo que significaba que no había planes de lanzamiento. Si se observaba que estuvieran movidos esto implicaría que se preparaba el lanzamiento del misil. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra Fotografía 4. Entrada a la cabina de control. Turistas entrando a visitar la cabina que se encuentra a 60 metros de profundidad. EL MUSEO DE ARIZONA El misil del Titan Missile Museum en Arizona, es del tipo Titan II. Se trata de un ICBM capaz de ser lanzado sesenta segundos después de dada la orden, llevando una bomba de hidrógeno de nueve megatones y recorrer doce mil kilómetros en treinta minutos para alcanzar su blanco. En su trayectoria, el misil se eleva hasta las capas superiores de la atmósfera terrestre y regresa para liberar su carga mortal en su objetivo. El poder destructivo de esta sola bomba es mayor que el de todas las bombas lanzadas durante la segunda guerra mundial, incluyendo las bombas de Hiroshima y Nagasaki. En otro tiempo, en los años de la guerra fría, estuvo ahí escondido en medio del desierto de Arizona, constituyendo uno de los secretos más cuidados y protegidos del gobierno y los militares de los Estados Unidos. Lo que queda ahí, en medio de la nada, en las entrañas de la tierra son los restos de lo que fue un misil que transportaba el arma más mortífera creada por el hombre. Se cavó un inmenso hueco en la tierra para alojar al impresionante misil y a su lado hay otra inmensa cavidad donde se encuentra el cerebro del misil, que es el cuarto de control. Desde el año de 1963, cuando fue terminada su construcción, hasta 1987, año en el que fue desactivado, ahí, a más de treinta metros bajo tierra, en una estructura colosal de concreto, que fue la plataforma de lanzamiento estuvo la bomba nuclear más poderosa construida hasta ahora. El Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 misil que está ahí, contuvo originalmente una ojiva termonuclear. El lugar es ahora un museo donde muestran el misil, al cual se le ha quitado la bomba, y el cuarto donde se encuentran los controles para activar y dirigir el misil. Los ocupantes de la cabina de control se mantuvieron en alerta permanente, las 24 horas del día, todos los días del año, listos para lanzar el misil en caso de recibir la orden desde Washington DC. Se disponía también de un almacén con alimentos suficientes para permanecer sin salir de la cabina durante treinta días. Los EUA y la URSS firmaron un acuerdo de reducción de armas estratégicas, el cual incluía la destrucción de todos los misiles del tipo Titan II, que poseía EUA. Como parte de ese acuerdo, se estableció que el misil del museo de Arizona, fuera desactivado y se dejara, junto con el silo y todas sus instalaciones, como una pieza de museo. Fue el único que no fue desmantelado, quedando como un sobreviviente de esa infraestructura militar de EUA y como un monumento a la insensatez humana. De este tipo de misiles e instalaciones existieron 54 en EUA, localizados en diferentes lugares secretos,6 teniendo cada misil tres blancos asignados, en alguna parte de la URSS, a los que podía ser dirigido. Este tipo de misiles son impulsados por combustible líquido y fueron usados, después de su desactivación, en los programas espaciales, para entrenamiento de astronautas y lanzamiento de naves espaciales. Fotografía 5. Señalamiento de seguridad que indica que no está permitido que alguien este solo en el área. Esta política evitaría que alguien tomara una decisión catastrófica. La idea es que al menos uno vigile al otro (por si alguno de ellos le da un ataque de locura y activa el mecanismo de lanzamiento del misil). 21 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra Fotografía 6. La computadora que controla el lanzamiento. Se requieren dos llaves y una clave para que se produzca el inicio del lanzamiento. Este inicio consiste en la liberación del combustible para que empiece a mezclarse con el material oxidante y se inicie la combustión para la propulsión del misil y su lanzamiento. UNA VISITA AL MUSEO Durante la visita al museo se impone la necesidad del silencio; solo se escucha la voz del guía que con sus explicaciones nos deja a todos pasmados, sin poder hablar, ante lo asombroso de la información. Menciona que el misil tenía un menú programado de tres blancos, numerados del 1 al 3, todos ubicados en el territorio de la URSS. Con solo presionare el botón correspondiente se selecciona el blanco sobre el cual caerá la destrucción total y la muerte. Hacer desaparecer una ciudad, con todo lo que en ella se encuentra, incluyendo decenas o cientos de miles de personas inocentes que morirán en la explosión no puede ser justificado de ninguna manera. La sola idea de imaginar que el misil sale por la ventana llevando su carga mortífera, es aterradora. Estar oyendo las explicaciones y parte de la historia de los sucesos de la guerra fría, así como estar viendo al cohete que transportaría la bomba es algo espeluznante. Inmediatamente comprende uno la diferencia entre leer una información sobre algo y estar en el terreno de los hechos. Para quienes tenemos alguna información de lo ocurrido en Hiroshima y Nagasaki el relato reviste proporciones macabras. Todo lo que menciona el guía lo vivió el mundo, fue una realidad que se vivió en este lugar. El guía del museo, queriendo hacer más participativa la visita, pide a alguien que se siente 22 en el tablero de control y que seleccione un blanco. El voluntario coloca la llave en la consola, presiona el botón correspondiente al blanco número 3 y gira la llave. Entonces el guía dice: “dentro de menos de sesenta segundos el misil saldrá disparado y entre treinta y cuarenta minutos a ocho mil millas de aquí todos los que se encuentren ahí morirán y todo lo que esté ahí desaparecerá”. Por supuesto que el mecanismo para activar el lanzamiento del misil está plagado de códigos secretos. En una caja de seguridad se encuentra un código que permite activar la válvula, llamada “mariposa”, la cual inicia el lanzamiento. Dentro de esta caja de seguridad se encuentra también la información necesaria para corroborar que algún mensaje enviado desde la presidencia del país, en Washington, es auténtico. Para abrir la caja de seguridad se requieren dos combinaciones. Cada persona conoce solo una de ellas. Por esto se requieren necesariamente dos personas para tener acceso a la clave para activar la válvula. Toda la cabina de control está protegida contra un bombardeo externo. Se encuentra descansando sobre unos gigantescos y potentes resortes capaces de absorber un impacto del tipo nuclear que pueda ocurrir cerca de la cabina. El complejo podría soportar el estallido, en la parte superior, de una bomba atómica con un poder destructivo de ocho veces la de Hiroshima. Fotografía 7. Todo la cabina de control está protegida contra un estallido externo; un bombardeo, por ejemplo. El resorte que se muestra es uno de los tantos que absorbería la explosión de una bomba, por un ataque, fuera de la cabina de control, sobre la superficie terrestre, protegiendo el cerebro del misil que es la cabina de control. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra Salí del museo consternado y con la idea de que la exhibición del misil es una especie de homenaje a lo que nunca debió haberse hecho. La locura de la Guerra Fría llevó a los militares a los extremos del absurdo. Estaban convencidos de que al asegurar la mutua destrucción entre EUA y la URSS, se garantizaba la paz. Para garantizar esta mutua destrucción se invirtieron cantidades impresionantes de dinero, recursos humanos y esfuerzos en general, en el desarrollo de armas de destrucción masiva. Esa época quedó también marcada por la práctica permanente del espionaje mutuo, de todo tipo, que incluía a los satélites espías, los cuales vigilaban los movimientos de tropas de la contraparte, el desarrollo de armamento y de bases militares. COMENTARIOS FINALES Durante la Guerra Fría, el mundo vivió momentos angustiantes. Entre los momentos más críticos encontramos el de la crisis de los misiles de octubre de 1962. Esta crisis se presentó debido a que la URSS tuvo un acuerdo con el gobierno cubano para instalar una base militar con misiles transportando armas nucleares en suelo cubano. La situación llegó a extremos de tensión política y militar entre la URSS y EUA, pero afortunadamente ambas superpotencias llegaron a un acuerdo. El momento más crítico en la operación de las instalaciones del misil, se alcanzó el 22 de noviembre de 1963, cuando fue asesinado el presidente John F. Kennedy. En esa ocasión, en la cabina de control se recibió la orden de que se colocaran las llaves en el tablero, preparándose para un posible lanzamiento del misil. La razón de esta decisión fue que inicialmente se pensó en el gobierno de EUA que el asesinato de Kennedy era un acto de guerra de la URSS, para pasar luego a un ataque nuclear. Así andaban las cosas con la paranoia y la psicosis de guerra con la que vivía en ese tiempo no solo el gobierno norteamericano, sino también su población, y por supuesto, otro tanto ocurría en la URSS. Los programas de defensa y espionaje abundaban en ambas potencias. En los EUA funcionó un programa de espionaje satelital conocido como MIDAS (Misil Defense Alarm System). El propósito de este programa era espiar constantemente los lugares donde se localizaban los misiles soviéticos. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Si se detectaba que un misil había sido lanzado, inmediatamente se daba la orden de respuesta, de contraataque, con el lanzamiento en cadena de misiles con ojivas nucleares. Entre los militares se conocía a este sistema como MAD (Mutually Assured Destruction). Los militares jugaban con las palabras, el nombre secreto del programa, MAD se puede traducir como LOCO al español. La idea detrás del proyecto MAD es que si uno de ellos ataca disparando un misil, los sistemas de espionaje del otro detectan al misil en vuelo y automáticamente se activan las órdenes de lanzamiento para sus propios misiles con cabezas nucleares. En las noticias para el público se le conoció a este programa militar como Doctrina de Disuasión, bajo la idea de que ¿a quién se le puede ocurrir atacar al otro si de forma automática será atacado su propio país con armas nucleares y por supuesto destruido? Según algunos políticos, el haber llegado a esta situación de autodestrucción asegurada, ha convertido al mundo en un lugar más seguro. A estos niveles de demencia se llegó durante la guerra fría y así de cerca estuvo la civilización de autodestruirse. El refugio del alto mando del ejército norteamericano, su “bunker”, se encontraba en las montañas del Estado de Colorado. El lugar se conocía secretamente como NORAD (North American Aerospace Defense Comand). 7 En un inmenso socavón se construyó una ciudad subterránea. Consiste de 15 edificios de acero donde todavía trabajan mil cien personas las 24 horas del día, conectadas a satélites espías vigilando todo el espacio Fotografía 8. La ventana por donde saldría el misil, se encuentra abierta a la mitad, para evitar el lanzamiento accidental. 23 �Un museo en el desierto de Arizona / J. Ruben Morones Ibarra aéreo de la Tierra con una capacidad de resolución de diez centímetros. La lista de los lugares y sistemas de defensa es bastante larga y por supuesto los rusos tendrán sus correspondientes sistemas y refugios. No podemos ni siquiera imaginarnos el costo impresionante de todo este equipo militar, pero es del orden de miles de millones de dólares cada mes. A quienes nos tocó vivir los acontecimientos de la guerra fría, no podemos dejar de asombrarnos de los momentos de peligro que vivió el mundo. Los gobernantes de las superpotencias junto con los militares, enloquecieron totalmente y el mundo vivió en un pánico constante. Es imperativo que los jóvenes de hoy conozcan esa parte de nuestra historia universal para que extraigan de ella las enseñanzas que los hagan participar en una cruzada mundial por la paz y por el desarme nuclear. BIBLIOGRAFÍA 1. A. Boudoin von Riper, Rockets and Missiles, Greenwood Press, (2004). 2. Von Braun, Michael J. Neufeld, Alfred A. Knopf, (2007). 3. Willy Ley, Rockets, Missiles and Space Travels, Buccaneer Books, (1994). 4. Wernher von Braun and Frederick I. Ordway III, The Rokets’ Red Glare, Anchor Press, (1976). 5. Joan Johnson, Freese and Roger Handberg, Space Age, Praeger Publishers, (1997). 6. William J. Walter, Space Age, Random House, Inc. (1992). 7. Howard Morland, The Secret that Exploded, Random House, Inc. (1981). 8. Titan Missile Museum, homepages: http://www.titanmissilemuseum.org Design of Composite Structures for Aeronautics Diplomado 9 al 13 de Noviembre 2009, 5:30 pm a 9:30pm Presentado por: Dr. Jean Christophe Wahl Maître de conférences- Assist. Prof., Université Bordeaux 1, IUT, France Lunes 9 de Noviembre Objetivo del diplomado con el cálculo, diseño y fabricación aplicados en Introduction Fibers, Matrix and Ply properties Processing and manufacturing of composites parts Applications in space & aeronautic fields los materiales compuestos los cuales son de Martes 10 de Noviembre suma importancia para la desarrollo de Composites structures Design Rules Shape / processing relations Qualitative choice of fibers orientations Sandwich structures Assembly design Proporcionar los conocimientos relacionados componentes aeronáuticos con mejores propiedades mecánicas tales como: ligereza, resistencia al esfuerzo, resistencia a la corrosión; que permitan obtener los parámetros de confiabilidad y seguridad requeridos en el sector aeroespacial. Miércoles 11 de Noviembre Mechanics of composites Introduction to Laminated Plate Theory Application for In-Plane loading in laminated plate Failure criteria (Max-stress, Tsai-Hill, Tsai-Wu) Jueves 12 de Noviembre Preliminary Design of Composites Part Materials & Laminate selection. In this part, software developed by professor Tsaï (Stanford University) is used. This software needs only computers with Microsoft Excel. Viernes 13 de Noviembre M.C. Esteban Báez Villarreal Director de la FIME-UANL Mayores Informes Tel 83294020 Ext 5770 Preliminary Design of Composites Part Materials & Laminate selection. Demonstration Various exercises diplomados_posgrado@fime.uanl.mx 24 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �La cultura de lo aparente: Las evaluaciones al mundo académico Roberto Carmona, Héctor Reyes Bonilla Universidad Autónoma de Baja California Sur beauty@uabcs.mx , hreyes@uabcs.mx RESUMEN Diversas agencias del gobierno federal mexicano están implantando como una imperiosa “necesidad” el llevar a cabo evaluaciones del quehacer académico a todos los niveles. En el caso de las universidades, los investigadores están acostumbrados a ser evaluados por sus pares, por ejemplo al someter proyectos para su financiamiento o enviar manuscritos a las revistas técnicas. Sin embargo, las administraciones están degenerando esta situación y convirtiendo a las evaluaciones en importantes por sí mismas, independientemente de la metodología, los resultados que de ellas emanen y las posibles correcciones a los problemas que se detecten. Se consideran tres ejemplos: programa de tutorías para estudiantes, la formación de cuerpos académicos y la certificación de carreras profesionales, y se ilustran algunas incongruencias de los métodos evaluativos, mismos que impiden medir realmente las bondades de los programas. Las críticas a las evaluaciones se evitarán cuando se demuestre su eficacia y que realmente den lugar a mejoras al quehacer académico. PALABRAS CLAVE Evaluaciones, academia, programa de tutorías, cuerpos académicos, carreras certificadas. Artículo publicado en la revista Ciencia, Vol. 60, # 3, julio-septiembre de 2009, reproducido con la autorización de la Academia Mexicana de Ciencias y de los autores. ABSTRACT A number of agencies of the Mexican federal government are applying a “necessary” policy to perform evaluations of the academic performance in all education levels. In the case of universities, researchers are usually evaluated by their peers, for example when asking for grant money or by referees in technical journals. However, the administrations are distorting this situation by converting the evaluations in important by themselves, independently of the adequacy of its methods, results and of the possible corrections of the problems to be detected. In this paper we consider three examples: the programs of student tutoring, the formation of research groups, and the certification of undergraduate programs, and use them to illustrate incongruences in evaluation methods which difficult the real qualifications of the actual success of these programs. The criticisms to the evaluation procedures will be avoided when its efficacy is demonstrated on and they actually provide improvements to the academic work. KEYWORDS Evaluations, academy, tutoring programs, formation of research groups, certification of undergraduate programs. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 25 �La cultura de lo aparente: Las evaluaciones al mundo académico / Roberto Carmona, et al. Por impulso de las más altas esferas gubernamentales, en la actualidad se está volviendo una imperiosa “necesidad” de la Secretaría de Educación Pública y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt) el llevar a cabo evaluaciones constantes del quehacer de los investigadores. Esta tendencia es quizá un reflejo del origen empresarial de nuestro primer mandatario durante el sexenio anterior, y ha permeado a diferentes niveles del quehacer de las universidades y centros de investigación del país. Las evaluaciones en la academia no son nuevas en absoluto; todos los que estamos inmersos en ella somos constantemente calificados, por ejemplo, al someter proyectos para su eventual aprobación y financiamiento, al enviar manuscritos a las revistas para su publicación, y al solicitar formar parte de los cada vez más imprescindibles sistemas de estímulos económicos, tanto externos a las instituciones (Sistema Nacional de Investigadores) como internos (Programas de Estímulo al Desempeño Docente). De hecho, y aunque no siempre estemos de acuerdo con los resultados de las evaluaciones, la mayoría de nosotros tenemos claro que no se pueden aprobar todos los proyectos, publicar todos los manuscritos recibidos por una revista o incluir en el Sistema Nacional de Investigadores a todos los involucrados en el trabajo científico. Pese a que estas evaluaciones quizá no sean del agrado de todos, puede decirse que su existencia, en el mejor de los casos, favorece una división ponderada de los recursos y de alguna manera ayuda a medir niveles relativos de calidad del personal. Eso es loable y benéfico a corto y largo plazo para el investigador y para el establecimiento científico nacional en sí, por lo que las evaluaciones son aceptadas (a veces a regañadientes) por todos los involucrados. Sin embargo, en tiempos recientes las administraciones están degenerando esta situación y tomando a la evaluación como si fuera importante en sí misma, independientemente de su metodología, los resultados que de ella emanen, y las posibles correcciones a los problemas que se detecten. Esto está llevado a la paradójica y triste situación de que hoy es más importante aparentar que se hace, que de verdad hacer. A muchos de nosotros, perdidos en nuestras a veces fútiles investigaciones, lo anterior 26 no nos había preocupado hasta que empezaron a aparecer y ser de uso general, por lo menos para las autoridades universitarias, palabras y acrónimos como tutorías, CA (cuerpo académico), carreras certificadas, etcétera. Este problema ya tiene un largo historial. En 1984, Ruy Pérez Tamayo criticaba la falta de seguimiento de los ex-becarios Conacyt, pues aparentemente, en los programas de formación de estudiantes era considerado sólo el número de becarios como la medida del éxito del programa, y no su destino final. En palabras del autor: “el proyecto de becas Conacyt está estructurado más como una campaña política, más como un instrumento demagógico, que para cumplir con alguna forma de objetivo, por más vago e indefinido que sea”. Incluso Pérez Tamayo da colofón a sus comentarios al mencionar que el director del Conacyt en turno, ante la crítica sobre la falta real de una evaluación del programa de becas de posgrado comentó “que (a él) no le importaba si al regresar, los becarios Conacyt abandonaban el campo de su especialización y ponían un restaurant de comida hindú”. Es decir, el éxito se determinaba con un indicador (número de becarios), que obviamente no reflejaba en absoluto la eficiencia del programa. Uno mucho más eficiente quizá podría haber sido cuantificar el número de becarios que se insertaban en las filas de los centros de investigación del país, pero ello hubiese llevado a criticar la eficiencia del establecimiento universitario, y hubiera causado incomodidades a múltiples agencias de gobierno o a las universidades. Los nuevos ejemplos de la manía evaluatoria moderna sobran, pero para comenzar tomaremos uno que nos ha llamado particularmente la atención. Hace algunos años la Secretaría de Educación Pública (SEP) inició en las universidades el programa de tutorías, en el cual a cada profesorinvestigador se le asignan entre 10 y 15 estudiantes a los que tiene que dar seguimiento. El programa tiene nobles fines: entre otros, disminuir los índices de deserción y reprobación. Sin embargo, la única manera como se está midiendo su eficiencia es dando a conocer a los evaluadores de la SEP los listados de estudiantes por profesor, y ocasionalmente las firmas de cada estudiante donde se demuestre haber visitado a su tutor a lo largo del semestre. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �La cultura de lo aparente: Las evaluaciones al mundo académico / Roberto Carmona, et al. Nada más, cuando las leyes más elementales de la lógica indican que la evaluación de los programas de tutorías debería hacerse comparando los índices que se pretenden disminuir, antes y después de la aplicación del programa. Lo más preocupante es que a las autoridades aparentemente no les interesa. Es decir, existe la posibilidad de que las tutorías, en efecto, hayan disminuido los índices de deserción y reprobación (los autores lo dudamos), pero ya que para su propia evaluación basta con demostrar que todos los alumnos tienen un tutor, la medida real de la eficiencia del programa es irrelevante. Por otra parte, hace cuatro o cinco años hicieron su aparición los Cuerpos Académicos (CA), que pretenden ser el paso inicial para la formación de grupos y redes de trabajo, fin en sí muy meritorio. No obstante, en poco tiempo el hecho de pertenecer a un Cuerpo Académico pasó de ser una decisión personal a una obligación; esto en sí es criticable, pues como todos sabemos en cualquier empresa social (no sólo la ciencia) la construcción de grupos de colaboración requiere de mucho más que intereses comunes. De hecho, las principales rivalidades suelen darse entre investigadores con temas afines; se necesita empatía y deseos reales de trabajar en conjunto. Esta coacción ha causado la aparición de diversos “Frankensteins”, donde el único objetivo común es pertenecer al dichoso cuerpo. Ello nos lleva a concluir que lo importante es aparentar que se trabaja en Cuerpos Académicos, sin que realmente interese su utilidad o eficiencia. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 La obligación de pertenecer a los Cuerpos Académicos se debe a que la SEP usa este indicador como una forma de evaluar a las universidades. Por ello, algunas han buscado la forma de hacer obligatorias tales colaboraciones, en ocasiones usando métodos un tanto burdos. Por ejemplo, en ciertas escuelas no se otorgan las cartas de apoyo institucional para solicitar fondos a menos que dos integrantes del Cuerpo Académico formen parte del proyecto solicitado. Está de más explicar lo complejo que se vuelve en esos casos tratar de llevar a cabo una de las labores sustantivas de las universidades. Nuevamente, hasta el momento no existe una evaluación real del posible incremento en número y montos de los proyectos logrados por las instituciones desde que se instauró la moda de los Cuerpos Académicos (y nuevamente, dudamos que lo haya), pero al igual que para las tutorías, eso parece no importar. Otro caso ocurre cuando las carreras o escuelas entran al proceso de certificación. Normalmente, la inminente llegada de los evaluadores causa gran revuelo en todos los niveles del organigrama administrativo de las instituciones, y refleja el sentir de aquellas canciones de Chava Flores sobre el arreglo de la vecindad ante las celebraciones de los 15 años de una de sus residentes. En nuestra institución se pintaron baños, se arreglaron laboratorios y aparecieron pizarrones nuevos. Lo interesante es que la cosmética sirvió sólo hasta cierto punto. En los laboratorios de investigación se dieron algunos detalles dignos de ser narrados por Kafka. Por ejemplo, cierto laboratorio cuenta con una sola salida. Sin embargo, se le colocó en la pared un letrero de “Ruta de evacuación” (en el que su oportuna flecha señala hacia la única salida disponible) y en la puerta apareció otro (“Salida de emergencia”). Además se colocaron otros dos letreros (“Botiquín” y “Extintor”); tenemos que reconocer que el extintor ya fue puesto bajo su letrero, pero el botiquín nunca llegó. Aparentemente eso es lo de menos, siempre y cuando se cumpla con el requisito de la existencia de su respectivo letrero. En resumen, las mejoras en el citado laboratorio consistieron en la colocación de los letreros y el extintor. Nuevamente no existe una medida real de la eficiencia del programa de certificación, en el que se 27 �La cultura de lo aparente: Las evaluaciones al mundo académico / Roberto Carmona, et al. demuestre un incremento sustantivo en la producción y la calidad docente de una carrera antes y después de ser certificada. Los ejemplos podrían continuar, y estamos seguros de que cualquier lector que participe en la vida académica podría enriquecerlos. Sin embargo, consideramos que el aspecto toral está claro: en este momento parece ser mucho más importante simular que hacer. Lo más preocupante de todo es que las decisiones sobre cómo y para qué evaluarnos se toman desde las mismas alturas que deciden cómo repartir el presupuesto, y ante la complacencia silenciosa de la academia en su conjunto, esta tenebrosa burocracia va ganando terreno. Así hoy, si no se implementan los planes de tutorías o si no se “trabaja” en cuerpos académicos, o si se pertenece a carreras no certificadas, los recursos económicos para trabajar realmente se ven menguados. Insistimos: los académicos estamos acostumbrados a las evaluaciones, siempre y cuando éstas se lleven a cabo con lógica y tengan una utilidad real, no simplemente evaluarnos por evaluarnos. Quizá lo dramático es ver lo poco que han mejorado, o lo que han empeorado, las cosas en poco más de 20 años. Las críticas aquí vertidas podrán evitarse si se nos demuestran las eficiencias de los diferentes programas, evaluándolos realmente, y de nuevo, implorando el uso de la más elemental lógica: prescindir de los programas que no demuestren su utilidad para mejorar realmente el quehacer académico. BIBLIOGRAFÍA 1. Pérez Tamayo, R. (1984), Sísifo y Penélope, México, El Colegio Nacional. http://aplicaciones.its.mx/congreso2009/ 28 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido Vladimir García HernándezA,B, Virgilio A. González González,A,B, Sergio Mejía RosalesB,C, Ivanna MoggioD, Eduardo Arias-MarínD Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL CIIDIT-UANL C Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UANL D Centro de Investigación en Química Aplicada, Saltillo, Coahuila. virgilio.gonzalezgnz@uanl.edu.mx A B RESUMEN Se reporta el modelado molecular de dos familias de oligómeros conjugados (polímeros de condensación aldólica con y sin sustituyentes etoxi) de entre dos y seis unidades repetitivas. Las geometrías se optimizaron mediante la “Aproximación Local de la Densidad de Spin” y el cálculo de los estados electrónicos excitados mediante los métodos “Negación Intermedia de la diferencia de Traslape de Zerner” y “Teoría Funcional de la Densidad dependiente del tiempo”. Los resultados muestran el efecto de los sustituyentes y del grado de polimerización en los espectros U.V. Vis. así como una deslocalización no total en los oligómeros de condensación aldólica. Se corrobora el efecto electrón donador del grupo etoxi y el efecto aceptor del oxígeno carbonílico. PALABRAS CLAVE Modelado molecular, Polímeros conjugados, U.V.–Vis, condensación aldólica. ABSTRACT A molecular modeling of two conjugated families of oligomers (aldol condensation polymers with and without etoxi substituent) with two to six repeating units is reported. The geometry optimization was carried out using “Local Spin Density Approximation” and the electronic excited states trough “Zerner Intermediate Neglect of Diatomic Orbitals” and “Time Dependent Density Functional Theory” methods. The results shown the substituent and polymerization effect on the U.V. –Vis. spectra. It can be observed a non total electron delocalization in the aldol oligomers. the electron donor character is corroborated in the etoxy group as well as the donor effect – acceptor character of the carbonil group. KEYWORDS Molecular modeling, conjugated polymers, U.V.–Vis, aldol condensation. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 29 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido / Vladimir García-Hernández, et al. INTRODUCCIÓN Los polímeros conjugados han ganado desde hace varios años un interés creciente debido a las múltiples aplicaciones que se han generado aprovechando sus propiedades optoelectrónicas,1-4 como en la construcción de diodos electroluminiscentes, celdas solares, dispositivos de óptica no lineal, y sensores, entre otros. Para el estudio de estos sistemas, los métodos de modelado utilizando “primeros principios” (métodos ab initio) son herramientas que aportan gran cantidad de información respecto a la relación estructura–propiedades de los materiales, ya que permiten conocer, incluso antes de su síntesis, características de las que dependen las propiedades mecánicas, ópticas, y electrónicas, tales como la brecha energética o GAP entre el orbital ocupado más alto (HOMO) y el orbital más bajo no ocupado (LUMO), 5 las frecuencias vibracionales 6 y los estados electrónicos excitados.7 Esta información es de innegable utilidad, tanto en la caracterización experimental como en la implementación de aplicaciones de los materiales. Utilizando los métodos cuánticos para modelar sistemas moleculares, es posible diseñar materiales a escala molecular y predecir sus propiedades espectrales, así como facilitar la interpretación de algunos resultados experimentales. La teoría del funcional de la densidad (DFT), desarrollada por Khon y Sham,8 y la Teoría del funcional de la densidad dependiente del tiempo (TDDFT),9 son herramientas mecánico-cuánticas que han sido utilizadas con excelentes resultados para el cálculo de propiedades de diferentes moléculas orgánicas. La DFT predice propiedades a nivel atómico y molecular a través del cálculo de la densidad electrónica, a diferencia de métodos como el HartreeFock que están basados en el cálculo de la función de onda de los electrones. Esto hace a la DFT más adecuada en la solución de sistemas moleculares muy grandes, en comparación con otros métodos. El teorema que sirve como idea fundamental en DFT es que las propiedades de un sistema en su estado base, se pueden describir a través de funcionales dependientes de la densidad electrónica. Así, la energía total del sistema está dada por E [ρ ]= T [ρ ]+Vns [ρ ]+ J [ρ ]+ Exc [ρ ] (1) donde T[ρ] es la energía cinética de los electrones, 30 Vsc[ρ] es la energía potencial entre el núcleo y un electrón, J[ρ] es la energía coulombiana para un par de electrones y Exc[ρ], que se conoce como energía de correlación e intercambio, se debe a diversas interacciones entre muchos cuerpos, y la forma de su funcional es complicada y en general, desconocida. Por medio de la minimización de la energía es posible encontrar la densidad electrónica, y de ahí cualquier cantidad física medible. Como el término Exc[ρ] se desconoce, es necesario aproximarlo de forma lo suficientemente sencilla para que el cálculo no se vuelva demasiado costoso. Khon propuso tratar un sistema de electrones no interactuantes y utilizarlo como aproximación para Exc[ρ], lo que se conoce como Aproximación Local de la Densidad, (LDA).8 Posteriormente se han desarrollado otras aproximaciones que reproducen más fielmente los efectos de correlación, como los funcionales híbridos, que son muy utilizados para compuestos orgánicos. Por otro lado, la TDDFT desarrollada por Runge y Gross,9 es una extensión del trabajo de Khon que hace posible la descripción de propiedades dinámicas de sistemas de muchas partículas interactuantes. Este desarrollo permite el cálculo de excitaciones ópticas, entre otras propiedades. Fig. 1. Estructura química del poliparafenilenvinileno (PPV). El Poliparafenilenvinileno (PPV) (cuya estructura se muestra en la figura 1) y algunos de sus derivados, están entre los polímeros conjugados más estudiados por técnicas tanto experimentales como computacionales, dando resultados que corroboran la utilidad del modelado en la predicción de propiedades.10 En este trabajo se estudia una familia de oligómeros con un carbonilo tipo α-β insaturados (figura 2), derivados del poly[4-(3-oxo-1-butenyl)-benzaldehido], (POB), con sustituyentes etoxi en las posiciones 2,5 de los anillos aromáticos (Poli-[(2,5-bis-(etoxi)-4-(3-oxo1-butenil)-benzaldehido)]) (PEOB). Estos derivados con cadenas laterales se han diseñado con el objetivo de impartir solubilidad al oligómero. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido / Vladimir García-Hernández, et al. Fig. 2. Estructuras de los polímeros bajo estudio. a) POB, y b) PEOB, donde n =1. La comparación de las propiedades optoelectrónicas entre sistemas con y sin sustituyentes etoxi en el polímero, (sustituyente considerado como donador de electrones), es precisamente la finalidad de este estudio. La síntesis de este tipo de polímeros ya ha sido reportada;11 el interés académico y de potencial comercial de estos polímeros radica en sus características de ser semiconductores y presentar fotoluminiscencia. CÁLCULOS TEÓRICOS Y MODELO En los cálculos realizados para el análisis general de las estructuras de los polímeros mostrados en la figura 2, se hizo uso de restricciones de simetría con el fin de reducir el tiempo de cálculo, tanto en la optimización de las estructuras como en el de las energías de excitación. Las geometrías de ambas familias de estructuras se optimizaron usando el programa Gaussian 03,12 empleando el popular funcional híbrido B3LYP para describir a Exc[ρ]13 tanto en la optimización, como en el cálculo de los estados excitados. El funcional B3LYP considera, además de aproximación LSDA, términos adicionales que mejoran el cálculo de frecuencias vibracionales y de geometrías de equilibrio, en comparación con la aproximación LDA. En el caso particular de este funcional se emplean tres parámetros empíricos, los cuales se ajustan apropiadamente a los valores experimentales de las energías de atomización. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 En la construcción del modelo, se consideró un dímero como el correspondiente par de bencenos conectados por los enlaces dobles conjugados; un trímero corresponde a tres bencenos interconectados por enlaces dobles conjugados, y así sucesivamente hasta incluir 6 anillos bencénicos. Las terminaciones de cada oligómero son átomos de hidrógeno. Después de optimizar los oligómeros, se procedió a calcular las energías de excitación para cada uno. Puesto que DFT se basa en la minimización de la energía en el estado base, es necesario usar otras herramientas para estudiar los estados excitados. Se utilizaron dos métodos: ZINDO y TDDFT. El método ZINDO es un algoritmo semiempírico, parametrizado con respecto a datos experimentales. Por otro lado, TDDFT es una extensión de DFT y se utiliza para conocer las propiedades dinámicas respecto a la densidad electrónica. Se realizó el cálculo de hasta 10 estados excitados, haciendo uso de restricciones de simetría. El cálculo de las energías de excitación se hizo para los mismos oligómeros desde dos hasta seis unidades repetitivas (N =2,3,4,5,6). En ambos casos se utilizaron las posiciones atómicas en coordenadas cartesianas generadas durante la optimización por DFT. Se consideraron sólo las excitaciones de tipo singulete, causantes de la fluorescencia. Una vez que se conocieron en su totalidad las energías de excitación para los oligómeros, dichos valores se extrapolaron con respecto al inverso del número de unidades repetitivas en el infinito, práctica común en este tipo de cálculos.14 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Eigenvalores de energía A partir de la optimización, se extraen los valores de energía o eigenvalores correspondientes a los orbitales frontera (HOMO y LUMO) y su diferencia (GAP). Estos datos se reportan en la tabla I en función del número de unidades repetitivas (N) para cada familia de oligómeros (POB y PEOB). Con la finalidad de hacer observaciones más precisas, en la figura 3, se muestran las gráficas de las magnitudes energéticas de los orbitales frontera en función de N, apreciándose que al disminuir el grado de polimerización hay una ligera tendencia a incrementar la energía del LUMO y a reducir la 31 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido / Vladimir García-Hernández, et al. Tabla I. Magnitudes energéticas de los orbitales HOMO, LUMO y del GAP en eV, para los oligómeros PEOB y POB en función del número de unidades repetitivas (N). (PEOB) (POB) N HOMO LUMO GAP HOMO LUMO GAP 2 -6.72 -2.99 3.72 -5.74 -2.69 3.05 3 -6.31 -3.05 3.26 -5.52 -2.75 2.77 4 -6.20 -3.07 3.13 -5.47 -2.77 6.69 5 -6.15 -3.07 3.07 -5.41 -2.77 2.64 6 -6.12 -3.07 3.05 -5.39 -2.77 2.61 energía del HOMO. A grado de polimerización constante (N = Cte.), los sustituyentes etoxi producen un incremento en las energías del LUMO y una disminución de la energía del HOMO. De los resultados mostrados en la figura 4, puede notarse que el tamaño del GAP disminuye al aumentar el grado de polimerización, sugiriendo un aumento en la deslocalización electrónica,14 en congruencia con las estructuras planteadas (figura 2). Además es posible extrapolar los valores a grado de polimerización infinito (1/N = 0) mediante ajustes a rectas, con una desviación aceptable a bajos grados de polimerización (N < 4 para el POB y N < 3 para el ∞ PEOB), obteniendo los valores EGAP = 2.81 eV para ∞ el POB y EGAP = 2.44 eV para el PEOB. el Poli-[(2,5-bis-(octiloxi)-4-(3-oxo-1-butenil)benzaldehido)] de aproximadamente 3 o 4 nm (de 423 a 427 nm), al incrementar el peso molecular de 1,260 a 1,680 g/mol., lo que puede considerarse un acuerdo cualitativo. Aunque de acuerdo al formalismo de Koopman15 el cual dice que en un sistema cerrado, la primera energía de ionización es igual al negativo de la energía del HOMO los orbitales de Khon-Sham, utilizados en este trabajo, no son estrictamente apropiados para estimar el potencial de ionización y la afinidad electrónica,18 los resultados son confiables ya que, según Zhan,19 existe una buena correlación lineal entre los resultados así obtenidos y los calculados estrictamente de acuerdo a Koopman y los experimentales. Fig. 4. Efecto del grado de polimerización sobre la magnitud del GAP para las estructuras con sustituyentes (PEOB) y sin ellos (POB). Fig. 3. Energías de los orbitales HOMO y LUMO de los oligómeros POB (Sin Sub.) y PEOB (Con Sub.). La disminución del GAP implica un aumento en la conductividad eléctrica, ya que es más fácil el paso de los electrones de la banda de valencia a la de conducción, y conlleva un desplazamiento batocrómico (hacia el rojo) en la longitud de onda de máxima absorción. Los valores obtenidos muestran una tendencia similar a lo observado experimentalmente,11 donde se reporta un incremento en los máximos de las bandas de absorción para 32 Número de onda y distancias de enlace Utilizando el software GaussSum,16 se realizó el cálculo de los números de onda correspondientes a las frecuencias vibracionales para los dos primeros oligómeros optimizados, (dímero y trímero), de cada familia (POB y PEOB), lo cual es útil para comprobar que el estado de energía encontrado es un mínimo real, por no presentar frecuencias negativas. Además fue posible identificar algunas frecuencias vibracionales activas en el infrarrojo. El cálculo de las frecuencias vibracionales para oligómeros de mayor tamaño representa demasiado tiempo de cálculo por lo que no se realizaron. En la figura 5 se muestra el espectro vibracional para el trímero PEOB y en la tabla II y tabla III las frecuencias características para dímero y trímero con y sin sustituyentes respectivamente. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido / Vladimir García-Hernández, et al. Fig. 5. Espectro vibracional calculado para el trímero sustituido. Tabla II. Modos vibracionales y número de onda de absorción calculadas PEOB. Número de onda Cm-1 Enlace Modo vibracional Dímero Trímero C=O Estiramiento 1749 1747 C=O terminales Estiramiento 1775, 1776 1774 C=C Estiramiento 1669 1665 C=C terminales Estiramiento 1607 1607 Anillo bencénico Torsión -4.19 3.04 Tabla III. Modos vibracionales y número de onda de absorción calculadas POB. Número de onda Cm-1 Enlace Modo vibracional C=O Dímero Trímero Estiramiento 1754 1752 C=O terminales Estiramiento 1798, 1799 1797, 1798 C=C Estiramiento 1682 1677, 1684 C=C terminales Estiramiento 1613, 1665 1600, 1667 Anillo bencénico Torsión 16.63 13.48 Los enlaces que participan directamente en la cadena principal, como los carbonilos y los dobles enlaces, presentan una ligera disminución en cuanto a sus frecuencias vibracionales, respecto a las típicas de estos grupos funcionales que no están sobre Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 macromoléculas conjugadas. Esto se ha observado experimentalmente,15 y es indicativo de que la conjugación de la cadena principal interactúa con dichos modos vibracionales. El dímero presenta frecuencias imaginarias y el trímero no. Esto significa que el mínimo de energía obtenido para el dímero no corresponde a un mínimo local sino probablemente a un estado de transición. Dicha frecuencia corresponde a la rotación asimétrica de los anillos bencénicos fuera del plano y es similar a la primera frecuencia vibracional de torsión del trímero. La diferencia entre dímero y trímero puede deberse al hecho de que ambas moléculas difieren en el tipo de simetría y además significa que el estado planar de la molécula no corresponde a un mínimo de energía. Esta información es importante porque significa que además de la geometría planar, puede haber varios estados basales con diversos ángulos de torsión, lo que da lugar a un ensanchamiento de las bandas correspondientes.7 Orbitales moleculares Los orbitales moleculares representan la distribución espacial de la función de onda. Ya que las transiciones electrónicas pueden ocurrir desde orbitales inferiores al HOMO, se calcularon, además de los orbitales HOMO y LUMO, los orbitales HOMO-1 y HOMO-2. En las figuras 6 y 7 se muestran las isosuperficies de distribución de función de onda de algunos orbitales frontera, correspondientes a los oligómeros POB y PEOB respectivamente. Fig. 6. Isosuperficies de orbitales moleculares de los oligómeros no sustituídos. 33 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido / Vladimir García-Hernández, et al. Tabla IV. Excitaciones en oligómeros no sustituidos (POB). Z significa ZINDO y TDDFT. E ex (eV) N Ex. Z T λ (nm) Z T vc Z T 2 B2 3.39 2.68 366 463 1.94 1.21 3 BU 3.17 2.45 391 507 2.77 2.03 4 B2 3.09 .34 401 530 3.84 2.82 5 BU 3.05 2.28 407 543 4.93 3.71 6 B2 3.02 2.25 410 550 6.02 4.64 Tabla V. Excitaciones en oligómeros sustituidos (PEOB). Z significa ZINDO y TDDFT. E ex (eV) Fig. 7. Isosuperficies de orbitales moleculares de oligómeros sustituido con grupos etoxi. En estas isosuperficies se puede observar que el HOMO no se encuentra totalmente deslocalizado a lo largo de toda la cadena principal, como ocurre para otros polímeros conjugados.10 Se aprecia una mejor definición del oxígeno de los carbonilos en el LUMO de los oligómeros que en el HOMO. Similarmente la definición del oxígeno como parte de los grupos etoxi en los PEOB es mejor en el LUMO de dichos oligómeros. Esto hace suponer un posible carácter electrón donador del grupo etoxi y del carbonilo como un grupo aceptor de electrones, para oligómeros tipo PEOB. Estados excitados A continuación se muestran en las tablas IV y V, las energías de excitación obtenidas mediante ZINDO y TDDFT, para el primer estado excitado y que corresponden a las frecuencias de los osciladores (νc) con valores no negativos. Posteriormente se hicieron las convoluciones de dichos valores usando funciones gaussianas, sus gráficas (espectros de absorción), se muestran en las figuras 8 y 9. Los valores siguen una misma tendencia sin importar la restricción de simetría, por lo que esta aproximación resulta ser muy confiable. 34 λ (nm) vc N Ex. Z T Z T Z T 2 B2 3.72 3.36 333 369 1.43 0.63 3 BU 3.41 2.93 363 423 2.38 1.38 4 B2 3.31 2.78 374 446 3.39 2.09 5 BU 3.26 2.71 380 458 4.39 2.80 6 B2 3.23 2.67 383 465 5.38 3.54 Las longitudes de onda obtenidas por TDDFT son mayores que las obtenidas por ZINDO además de que estas últimas son más cercanas a las obtenidas experimentalmente.11 Es conocido que TDDFT subestima el GAP, de ahí que se obtengan valores de energía más pequeños. Sin embargo, en otras moléculas conjugadas, como el PPV17 y transiciones de menores longitudes de onda, (observables experimentalmente), se han tenido mejores resultados usando TDDFT que ZINDO. Cabe mencionar que ZINDO sí está basado en el teorema de Koopman, por lo que sus valores son formalmente comparables con lo reportado experimentalmente. Fig. 8. Espectros de U.V.-Vis esperados para los oligómeros no substituidos (POB). Se indica el valor de N. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Cálculo de las excitaciones electrónicas en polímeros conjugados con carbonilo A-B sustituido / Vladimir García-Hernández, et al. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen las facilidades prestadas por el tiempo de cómputo de la UNAM al Dr. Donald H. Galván, así como también al Laboratorio de Diseño Molecular de la Facultad de FísicoMatemáticas de la UANL y al CONACyT por la beca de Doctorado. Fig. 9. Espectros de U.V.-Vis esperados para los oligómeros substituidos (PEOB). Se indica el valor de N. Las transiciones a menor longitud de onda disminuyen considerablemente de intensidad conforme aumenta el tamaño de los oligómeros, razón por la cual se hace innecesario calcular los estados excitados correspondientes a estas longitudes de onda, lo cual es conveniente ya que en moléculas grandes como los oligómeros reduce considerablemente el tiempo de cálculo y los recursos computacionales requeridos. CONCLUSIONES Los cálculos realizados en este estudio predicen un desplazamiento en la longitud de onda de absorción de la familia de oligómeros sustituidos con grupos etoxi, con respectro a la familia de oligómeros no sustituído, tal como ocurre experimentalmente.11 No existe una deslocalización electrónica total a lo largo de la cadena principal, como en otros polímeros conjugados como el PPV.10 La aproximación hecha en este trabajo, predice las tendencias en el GAP y absorción electromagnética por transiciones optoelectrónicas, independientemente de las simetrías de las moléculas modeladas y de la aparente inconsistencia del formalismo de Koopman con los orbitales de Khon-Sham, por lo que es bastante útil, por confiable, para comparar sistemas conjugados de manera teórica. Los valores de excitación calculados por ZINDO son más cercanos a los valores reportados experimentalmente. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Espinosa G. C. 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Rodríguez González, Zahida Sandoval Arellano Centro de Investigación en Química Aplicada (CIQA) carlostena46@hotmail.com.mx; fcordz@ciqa.mx; zahida20@hotmail.com RESUMEN Se evaluó el efecto de la morfología sobre la degradación enzimática de mezclas de LDPE/almidón termoplástico (ATP). Se determinó la pérdida de peso de los materiales y el grado de hidrólisis por las técnicas de azúcares reductores, totales y contenido de glucosa. El análisis de la cinética de degradación enzimática puso de manifiesto una fuerte dependencia de la solubilización de la fase almidón con respecto al porcentaje de área superficial de las partículas de ATP. La concentración de almidón disuelto en el cóctel enzimático fue el factor que controló la generación de azúcares reductores durante el proceso de hidrólisis enzimática. PALABRAS CLAVE Mezclas de polímeros, morfología, degradación enzimática. ABSTRACT The effect of morphology on the enzymatic degradation of LDPE/ Thermoplastic starch (TPS) blends was evaluated. Weight loss and hydrolysis degree (by means of reducing sugars) were determined during enzymatic attack. Moreover, fractionation of hydrolyzed starch components was performed and the different fractions were evaluated by total sugars and glucose content. The analysis of enzymatic degradation kinetics showed a strong dependence of starch dissolution with respect to the percent of surface area of TPS particles. Finally, the concentration of starch dissolved in enzymatic medium was a key factor to control the generation of reducing sugars during enzymatic degradation process. KEYWORDS Polymer blends, morphology, enzymatic degradation. INTRODUCCIÓN La conciencia ambiental y el incremento en la generación de desperdicios derivados del petróleo, han establecido la necesidad de utilizar materiales biodegradables.1 El almidón es un polímero natural, renovable y de bajo costo, el cual es un candidato potencial para la fabricación de materiales biodegradables. 46 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. A diferencia del almidón granular,2 el almidón termoplástico (ATP)3 puede fluir y dar lugar a materiales con mejor balance de propiedades por medio del control de la morfología. El almidón está compuesto de una fracción lineal llamada amilosa unida por enlaces α-(1→4) y su contraparte ramificada denominada amilopectina, unida por enlaces α-(1→4) y α-(1→6) en donde la glucosa es la unidad polimérica repetitiva de ambas cadenas. Ambas fracciones son rápidamente hidrolizadas en su enlace glucosídico por las enzimas.4 Las principales enzimas involucradas en la hidrólisis del almidón son α-amilasas, β-amilasas, glucoamilasas, α-glucosidasas así como otras enzimas hidrolizantes.5 Los productos de la hidrólisis del almidón por estas enzimas son generalmente pequeñas fracciones de sacáridos tales como monosacáridos (glucosa), disacáridos (maltosa), y fracciones de oligosacáridos (dextrinas).6 Dichas fracciones de cadena poseen un grupo carbonilo en los extremos, el cual fácilmente es reducido por el reactivo de Fehling en presencia de álcali y calor, generando lo que se conoce como azúcares reductores.7 El mezclado de polietileno de baja densidad (LDPE) con almidón termoplástico resulta en materiales con mejor procesabilidad y menor sensibilidad del ATP a la humedad y en algunos casos un mejor balance de módulo y ductilidad.8 Sin embargo, la biodegradabilidad de las mezclas se ve drásticamente disminuida con el incremento en el contenido de polietileno.9 Se ha demostrado que la morfología juega un papel crucial en la biodegradabilidad de mezclas LDPE/ATP. 10 Observándose cambios drásticos en la velocidad de degradación a tiempos cortos los cuales pueden ser atribuidos a la solubilización del plastificante y cadenas de almidón de menor tamaño. Sin embargo, no se han llevado a cabo estudios más a detalle para poder corroborar dichos fenómenos. El conocimiento de los procesos de degradación de un polímero biodegradable, así como el entendimiento de los fenómenos que se ven involucrados dentro del mismo, pueden ser cruciales para el éxito en el uso de un biomaterial a mediano o largo plazo. Dentro de este marco de interés, el objetivo de esta investigación fue evaluar la degradación enzimática de ATP y mezclas de LDPE/ATP, así como los productos de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 degradación por diversas técnicas de caracterización tales como cromatografía por exclusión de tamaño y colorimétricas. Del mismo modo el efecto de las condiciones de proceso fueron evaluados en materiales sin tratamiento enzimático. SECCIÓN EXPERIMENTAL Materiales Se utilizó polietileno de baja densidad (LDPE133A; MFI = 0.22 g/10 min, Dow Chemical Co, EUA). Almidón de maíz (Zea mays) con aproximadamente 8.3% de humedad, fue obtenido de Arancia Corn Products (México). Agua destilada y glicerina (Proquisa S.A, México) se emplearon para gelificar y plastificar el almidón. Se utilizaron los preparados enzimáticos conocidos como Liquozyme Supra 2.2X (Novozymes, Dinamarca), el cual es una mezcla líquida de α-amilasas de Bacillus licheniformis (EC. 3.2.1.1) y Dextrozyme DX 1.5X (Novozymes, Dinamarca) la cual es una mezcla balanceada de glucoamilasas de Bacillus expresada en A. Niger (EC 3.2.1.3) y pululanasa (EC 3.2.1.41). La densidad de las enzimas Liquozyme y Dextrozyme fue 1.26 y 1.17 g/ml, respectivamente, mientras que la actividad enzimática de estos preparados fue de 250 y 282 U/ml (Una unidad es equivalente a la cantidad de enzima que hidroliza 1 μmol de glucosa por minuto a 100 °C, pH 5.5). La concentración de proteína fue de 43 y 84 Kg/m3 para Liquozyme y Dextrozyme, respectivamente y fue determinada por el método de Bronsted. Por último, el cóctel enzimático se preparó mezclando una parte de Liquozyme con una parte de Dextrozyme. Preparación de mezclas LDPE/ATP Se prepararon mezclas extruídas de ATP con 36% en peso de glicerina con LDPE en proceso de un solo paso. La composición de las mezclas LDPE/ATP varió desde 32 a 62% en peso de ATP. El sistema de extrusión y las condiciones de procesos han sido reportados en trabajos previos.11-12 Análisis termogravimétrico (TGA) La concentración de polietileno en las mezclas LDPE/ATP, se evaluó utilizando un equipo de análisis termogravimétrico (TGA) modelo 951 TA instrument 47 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. (EUA). La temperatura se varió desde 35 °C a 600 °C a una velocidad de calentamiento de 10 °C/min. Se utilizaron 20 mg de muestra para cada evaluación. Morfología Se obtuvieron superficies lisas de mezclas LDPE/ ATP, mediante el corte criogénico utilizando un ultramicrotomo LEICA Ultracut modelo EMFCS (Suiza). Para mejorar el contraste, el ATP fue extraído con HCl 6N a 60 °C durante 48 h, después las muestras fueron lavadas varias veces con agua destilada y posteriormente secadas a vacío por 24 h a 60 °C. Las muestras secas fueron revestidas con una aleación de oro/paladio y observadas en un microscopio electrónico de barrido (SEM) modelo JSM-820. El área de los dominios de ATP en mezclas LDPE/ATP fue medido utilizando un analizador de imágenes Sigma Scan Pro 5 System. En todos los casos al menos 3 campos de alrededor de 400 partículas fueron visualizados para cada mezcla con el fin de tener suficientes partículas para una evaluación estadística. Degradación química Especímenes de mezclas LDPE/ATP fueron molidas criogénicamente para obtener fracciones con diámetro de aproximadamente 3 mm. Con el fin de evaluar la accesibilidad de los dominios de almidón en estas mezclas, la degradación química se llevó a cabo con HCl 6N durante 72 h a 60 °C. Las mezclas extraídas fueron lavadas vigorosamente en varias ocasiones con agua destilada y secadas a vacío a 60 °C durante 24 h. El porcentaje de degradación química de las mezclas LDPE/ATP fue evaluada por pérdida de peso y expresado como porcentaje de accesibilidad. Degradación enzimática Se pesaron 0.5 g de muestra molida y se colocaron en matraces Erlenmeyer con 50 ml de buffer de acetato 0.2 M (pH 5.5). La degradación enzimática de las mezclas se inició adicionando a cada matraz el cóctel enzimático diluido 1:50 con 40 ppm de CaCl2 para activar la enzima. Los matraces se incubaron a 37 °C bajo agitación constante de 30 rpm durante 72 h. Una vez transcurrido el tiempo de exposición de la muestra con los cócteles de enzimas, 48 se procedió a inactivar las enzimas con 50 mg de EDTA. Posteriormente, se separó la fase sólida de la solución por filtración con papel de fibra de vidrio (Whatman) y membrana de acetato de celulosa (0.45 μm). Se llevaron los sólidos a peso constante, y se cuantificó el porcentaje de degradación por pérdida de peso. Por último, el líquido del filtrado se congeló para estudios posteriores. Análisis de los productos de degradación por azúcares reductores Los productos de la hidrólisis enzimática fueron analizados mediante la detección de azúcares reductores de acuerdo al método de NelsonSomogyi.13 En una prueba típica se agregaron 10 μl del líquido filtrado, y se diluyeron (1:25) en 240 μl de buffer de acetato (pH 5.5), adicionándoles 250 μl del reactivo de Somogyi. Posteriormente, se incubó la mezcla durante 10 min en agua hirviendo, y se dejó enfriar en agua con hielo por 5 min. Se agregaron 250 μl de reactivo de Nelson y se agitó vigorosamente y se dejó reposar por 30 min. Una vez concluido el tiempo de reposo, se le añadieron 4 ml de agua y se tomaron lecturas de absorbancia a 660 nm en un espectrofotómetro UV/visible Multispec-1501 (EUA). Los valores de absorbancia de la muestra se ajustaron a una curva de calibración que se elaboró a partir de una solución de concentración conocida de glucosa (500 ppm). Cromatografía de filtración en gel Se conectaron cuatro columnas (5 ml de gel cada una; Sephadex G25, Hi Trap Desalting Amersham Biosciences, Suiza) equilibrándolas con 40 ml de agua desionizada a un equipo Acta Prime (Amersham Biosciences, Suiza) con detector UV visible UPC900 con rango de absorbancia de 0.01-5.0m AU acoplado a un software (Unicorn) para la adquisición de datos. Las condiciones cromatográficas fueron las siguientes: volumen de muestra 0.5 ml, volumen de elución 30 ml, velocidad de 1 ml/min, recolectándose fracciones de 2 ml de agua desionizada. Análisis de azúcares totales y glucosa La detección de azúcares totales se llevó a cabo por el método colorimétrico de Dobois.14 De manera Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. paralela, se llevó a cabo este procedimiento con una solución de buffer de acetato sin enzima como control. La cantidad de glucosa en las muestras fue determinada por un kit de glicemia enzimática (Weiner lab, Argentina). Se adicionaron 50 μl de muestra en un tubo de ensayo y, posteriormente, se añadieron 950 μl del reactivo de trabajo dejándose reposar por 20 min. Por último, se tomó lectura a 505 nm y se ajustaron los valores de absorbancia a una curva de calibración con glucosa. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Morfología de mezclas LDPE/ATP Las mezclas LDPE/ATP desarrollan una morfología discreta donde el LDPE es la matriz (figura 1). A 32% en peso de ATP se logra distinguir una gran población de partículas pequeñas de ATP con un rango de tamaño de partícula de 2 a 5 μm, las cuales se encuentran dispersas alrededor de algunas partículas mas grandes con tamaño de entre 10 y 20 μm (figura 1a). Por otra parte, las micrografías de las mezclas que contienen 62% en peso de ATP muestran una interconexión de partículas tan grande que se extiende mas allá de la superficie microtomada de aproximadamente 1 mm de longitud (figura 1b). Se realizó el cálculo del área relativa de la fase de almidón con respecto al área total en las micrografías de la figura 1. La mezcla LDPE/ATP compuesta por 32% de ATP abarca el 18% de la superficie, mientras que la mezcla que contiene 62% de almidón ocupa el 34% del área superficial. a b Fig. 1. Micrografías de mezclas LDPE/ATP en dirección longitudinal: (a) 32%, (b) 62% en peso de ATP. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 DEGRADACIÓN ENZIMÁTICA DE MEZCLAS LDPE/ATP Porcentaje en pérdida de peso En trabajos previos10-11 se llevaron a cabo estudios de la continuidad de fase almidón de mezclas de LDPE/ATP hidrolizadas por medio de la exposición a HCl 6N a 60 °C durante 48 h. El porcentaje de continuidad fue dependiente de la concentración de almidón y de la viscosidad de la matriz de LDPE. Las mezclas de LDPE/ATP preparadas con 32% y 62% de ATP presentaron porcentajes de continuidad de 66% y 100%, respectivamente. El efecto de la exposición a un cóctel enzimático sobre la pérdida de peso del ATP y sus mezclas con LDPE se muestra en la figura 2. En esta figura, los valores de pérdida de peso se reportan como una relación entre el valor experimental calculado durante la degradación enzimática y el valor máximo que se puede extraer por degradación química. De manera paralela, se evaluó el efecto de la exposición al medio en ausencia de enzimas sobre la pérdida de peso del ATP y de las mezclas LDPE/ATP 38:62 y 68:32. Como se esperaba, el ATP presenta una mayor pérdida de peso ya que este se hincha al ser expuesto al medio acuoso. A 72 h de exposición se observó una pérdida de 30% para el ATP, mientras que en las mezclas LDPE/ATP con 38:62 y 68:32 se perdió 15% y 8%, respectivamente. En el caso de las mezclas, la pérdida de peso es menor debido al impedimento físico que impone la matriz de LDPE para el hinchamiento del ATP, lo cual resulta en una difusión más lenta de la glicerina y otros compuestos solubles del almidón. Además, existen diferencias significativas al comparar los porcentajes de pérdida de las mezclas LDPE/ATP. En la mezcla LDPE/ATP 38:62, el almidón ocupa 34% del área superficial con respecto al área total de la mezcla y permite la extracción de 15% de material soluble del ATP, mientras que la mezcla con 32% de ATP ocupa un área superficial de 18% y permite la solubilización de solamente 8% de glicerina y fracciones de bajo peso molecular del polisacárido. Se ha reportado que la degradación enzimática es muy similar a la degradación química.10 Por esta razón, los valores de degradación enzimática fueron puestos en función de la concentración máxima de extracción. Esto implica que el porcentaje de pérdida 49 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. por degradación enzimática debe tender al 100% para todos los casos y, por lo tanto, la evaluación de la velocidad de degradación es más acertada. A tiempos cortos de exposición se observa que la velocidad de degradación es dependiente de la concentración de almidón termoplástico en la superficie de la muestra, por ejemplo, a 3 h se observa una degradación de 50%, 43% y 31% para las muestras de ATP y mezclas con 62% y 32% de ATP, respectivamente. A medida que pasa el tiempo de exposición, las muestras de ATP se degradan aún más rápidamente que las mezclas de LDPE/ATP, hasta llegar al 100% entre las 24 y 36 h. Por otra parte, a medida que transcurre el tiempo de exposición al ataque enzimático, la velocidad de degradación de las mezclas tiende a igualarse hasta ser igual después de 24 h de exposición. Fig. 2. Cinética de degradación enzimática, expresado como porcentaje en pérdida de peso con respecto a la concentración máxima de almidón susceptible a la extracción: ATP (●), LDPE/ATP con (■) 62% y (▲) 32% de ATP. Los símbolos en blanco representan el tratamiento sin enzima. Análisis de azúcares reductores de los productos de degradación en solución La técnica de evaluación de azúcares reductores consiste en modificar un extremo de la cadena de almidón de tal forma que se pueda cuantificar el número de extremos de cadena por medio de espectroscopía UV. De esta forma, el aumento en la cantidad de azúcares reductores implica el rompimiento de las cadenas, por ejemplo, como resultado de la degradación enzimática o la 50 degradación termomecánica durante el proceso de extrusión. En la figura 3, se observa la producción de azúcares reductores en solución de ATP y mezclas LDPE/ATP con 32% y 62% en peso de ATP. Al igual que en la figura anterior, los valores de azúcares reductores fueron normalizados con respecto a la concentración máxima de almidón hidrolizable restando, la glicerina presente en el ATP. En el caso de las muestras sin tratamiento enzimático se observa que hay una importante diferencia entre la concentración de azúcares reductores que se detecta para las muestras de ATP y las mezclas de LDPE/ATP. El ATP muestra un porcentaje de azúcares reductores con respecto a la glucosa que teóricamente se puede producir a partir del almidón susceptible de hidrólisis de 32%, mientras que las mezclas presentan alrededor de 20%. Esta diferencia puede relacionarse, como ya se mencionó, al mayor hinchamiento del ATP en la solución acuosa. Un hecho que llama la atención es la gran cantidad de azúcares reductores producida en la mezcla LDPE/ATP compuesta por 32% de ATP (28%), la cual es mayor a la mezcla que contiene 62 de ATP (24%). Ya que la concentración de ATP extraído (glicerina + fracciones de almidón solubles) en la mezcla LDPE/ATP (38:62) fue el doble de la mezcla con 32% de ATP, además el incremento en azúcares reductores en la segunda es debido a la mayor degradación termomecánica que sufre el almidón, la cual lleva a la dextrinización y a la producción de glucosa.15 Al incubar las muestras de almidón con el cóctel enzimático, las enzimas provocan la ruptura de las cadenas del almidón tanto en la parte sólida como en las fracciones que están en solución. Sorpresivamente, el porcentaje de azúcares reductores obtenido después de 72 h de exposición al cóctel enzimático para todas las muestras fue alrededor de 90%. Además, la velocidad de degradación de las cadenas de almidón es más rápida en el caso de la mezcla LDPE/ATP (68:32) que en el ATP y la mezcla (38:62). Los valores de azúcares reductores para los materiales evaluados fueron, por ejemplo, 32% y 17% a las 3 h de exposición para las mezclas LDPE/ATP con 32% y 62% de ATP, respectivamente. Considerando que el almidón Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. hidrolizado y la glicerina se incorporan a la solución a la misma velocidad, la cantidad de almidón presente en la solución a las 3 h de exposición fue alrededor de 20 y 85 mg (de los 500 mg de mezcla expuestos) para las mezclas LDPE/ATP con 32% y 62% de ATP, respectivamente. Ya que el ataque enzimático se da principalmente en la solución, la presencia de una menor cantidad de almidón en la solución implica que hay una mayor cantidad de enzima disponible para la hidrólisis de las cadenas de polisacárido. Además, la determinación de azúcares reductores es selectiva para los polisacáridos como el almidón o sus componentes hidrolizados presentes en la solución. En el caso de las mezclas, la velocidad de degradación presenta una reducción importante alrededor de las 36 h de degradación, mientras que la velocidad de hidrólisis del ATP presenta una disminución considerable alrededor de las 24 h. Este hecho puede estar relacionado con la reducción de la actividad enzimática debido a la saturación de medio con productos de la hidrólisis.16-17 Fraccionación de los productos de degradación en solución La degradación enzimática de las cadenas de almidón trae como consecuencia la reducción del Fig. 3. Porcentaje de azúcares reductores liberados con respecto a la cantidad máxima teórica de almidón en solución: ATP (●), LDPE/ATP con (■) 62% y (▲) 32% de ATP. Los símbolos en blanco representan el tratamiento sin enzima. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 tamaño de las cadenas de polisacárido, dando lugar a la producción de oligosacáridos, dextrinas y finalmente glucosa. Los productos de la hidrólisis enzimática del almidón fueron fraccionados por cromatografía de filtración en gel. Es bien sabido que durante los procesos de cromatografía de exclusión por tamaño los compuestos de alto peso molecular salen en primer lugar y a medida que el peso molecular va disminuyendo los tiempos de elusión van aumentando hasta que a los tiempos más largos salen los monómeros, dimeros o trimeros. Las diferentes fracciones obtenidas fueron caracterizadas utilizando la técnica de azúcares totales y el contenido de glucosa. La técnica de azúcares totales consiste en la descomposición de las cadenas de almidón hasta glucosa y determinar la concentración de azúcar. En la figura 4 se presenta la concentración de azúcares totales y glucosa en función del tiempo de elusión durante la fraccionación de los componentes solubilizados del ATP y la mezcla LDPE/ATP (38:62). En el caso de la evaluación de los blancos se observa la presencia de glucosa y una fracción de azúcares totales a los 20 min de elusión. El contenido de glucosa es menor que el de azúcares totales, lo cual implica la presencia de cadenas de 2 o mas unidades monoméricas. Las muestras expuestas al cóctel enzimático por 3 h muestran la presencia de cadenas de almidón a los 6 min de elusión y las fracciones de glucosa y cadenas de bajo peso molecular se presentan a tiempos de elusión de 16 - 20 min. Finalmente, a las 72 h de hidrólisis enzimática se observa la presencia de cadenas de alto peso molecular (6 min de elusión), cadenas de mediano peso molecular (12 min) y compuestos de bajo peso molecular (de 14 – 20 min). Es importante resaltar que en la mezcla LDPE/ATP (38:62) expuesta 72 h al ataque enzimático la concentración de glucosa y azúcares reductores es muy similar. Al igual que la mayor velocidad de degradación enzimática de la mezcla LDPE/AP (68:32), la transformación de una mayor cantidad de almidón a glucosa en el caso de la mezcla compuesta con 62% de ATP, puede estar relacionada con la menor concentración de polisacárido en solución. 51 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. CONCLUSIONES En este trabajo se estudió el efecto de la morfología sobre el proceso de degradación enzimática de mezclas de LDPE/ATP. El área superficial que ocupa el almidón en la superficie de las mezclas tiene una influencia importante sobre el porcentaje de pérdida de peso de los materiales expuestos a la solución buffer, en ausencia de enzima y sobre la velocidad de hidrólisis enzimática del almidón. En la mezcla compuesta con 62% de ATP, el almidón ocupa 34% del área superficial y permite la extracción de 15% de material soluble del ATP, mientras que la mezcla con 32% de ATP ocupa un área superficial de 18% y permite la solubilización de solamente 8%. De igual forma, a 3 h de exposición al ataque enzimático se observa una pérdida de peso de 43% en la mezcla con 62% de ATP, mientras que en la mezcla con 32% se alcanza una pérdida de 31%. El análisis de la generación de azúcares reductores muestra que, sorpresivamente, la mayor velocidad de hidrólisis del almidón se da en las mezclas compuestas con 32% de ATP. A 3 h de exposición al cóctel enzimático de la mezcla que contiene 32% de ATP se observa una generación de azúcares reductores del 30%, mientras que la mezcla que contiene 62% de ATP genera solamente 17% de azúcares reductores. La mayor generación de azúcares reductores se debe a la presencia de un mayor número de unidades enzimáticas por mg de almidón disuelto en el medio. Fig. 4. Análisis de azúcares totales y glucosa del producto de la hidrólisis enzimática del almidón fraccionado por cromatografía para ATP puro (izquierda) y mezclas LDPE/ATP con 62% de ATP (derecha). 52 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Degradación enzimática de mezclas polietileno de baja densidad/amidón termoplástico / Carlos S. Tena Salcido, et al. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue apoyado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). El señor Tena agradece al Centro de Investigación en Química Aplicada por el apoyo brindado durante sus estudios de Doctorado. Los autores agradecen también a la Facultad de Ciencias Químicas de la UAdeC por las facilidades otorgadas para la obtención de las enzimas así como también ayuda brindada para la realización y el monitoreo de las pruebas enzimáticas. Del mismo modo se agradece a la Chemical Engineering Department de la École Polytechnique de Montreal por el apoyo para la caracterización morfológica por SEM. 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Morphology and enzymatic degradation of thermoplastic starchpolycaprolactone blends. J. Appl. Polym. Sci., (1999) 74, 2594. 53 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú y programación dinámica Roger Z. Ríos Mercado División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL roger@mail.uanl.mx Conrado Borraz Sánchez Instituto de Informática, Universidad de Bergen, Noruega conrado.borraz-sanchez@ii.uib.no RESUMEN En este trabajo se presenta un novedoso método de solución que combina técnicas de programación dinámica no secuencial y de búsqueda local para uno de los problemas importantes que surgen en la industria del gas natural. En particular, el problema abordado consiste en determinar una configuración óptima de valores de presión de gas y flujo másico en un sistema de gasoductos con el fin de minimizar el consumo de combustible en todo el sistema. Dada su inherente estructura matemática, el problema es muy difícil de resolver. Para tal efecto se desarrolla un procedimiento de búsqueda tabú, la cual es una metaheurística, o método de solución aproximada, que escapa exitosamente de óptimos locales mediante el uso inteligente de estructuras de memoria. La evidencia empírica demuestra la eficiencia del método propuesto superando significativamente a los métodos existentes en sistemas cíclicos en estado estable. PALABRAS CLAVE Gas natural, red cíclica, compresor, programación dinámica, búsqueda tabú. ABSTRACT A novel solution method that combines the power of non-sequential dynamic programming and local search techniques for one of the most important problems arising in the natural gas industry is presented in this work. Particularly, we address the problem of how to determine optimal values for gas pressure and mass flow rate in a pipeline system so as to minimize the total fuel consumption. Due to its inherent mathematical structure, the problem is very hard to solve. For this purpose we developed a tabu search algorithm, which is a search method that successfully escapes from local optima by an efficient use of memory structures. The empirical evidence shows the effectiveness of the proposed procedure, outperforming significantly the best solution methods known to date for steady-state cyclic systems. KEYWORDS Natural gas, cyclic-network, compressor, dynamic programming, tabu search. 54 Artículo basado en el proyecto “Mejorando la eficiencia de sistemas de transporte de gas natural mediante técnicas avanzadas de optimización”, galardonado con el Premio de Investigación UANL 2009, en la categoría de Ingeniería y Tecnología, otorgado en la Sesión Solemne del Consejo Universitario de la UANL, celebrada el 10 de septiembre de 2009. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Mejorando el transporte de Gas Natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. INTRODUCCIÓN El gas natural, como uno de los combustibles fósiles más limpios, ha llegado a ser uno de los recursos naturales más importantes alrededor del mundo. La confiabilidad y eficiencia con que puede ser transportado ha causado que sus sistemas de transmisión se hayan estado incrementando de manera exponencial desde hace ya varias décadas. Actualmente, estos inmensos sistemas de transmisión, los cuales yacen bajo el subsuelo, virtualmente no vistos, se encuentran entre los métodos más seguros de transporte de energía (gas) para satisfacer a miles de millones de clientes mediante entregas de grandes volúmenes de gas para su uso doméstico e industrial. En paralelo, un elevado costo asociado con esta transportación (millones de dólares anuales) debe ser cuidadosamente observado. En este trabajo, nosotros nos enfocamos en el problema de minimización del costo de combustible (PMCC) incurrido por estaciones compresoras instaladas en sistemas de transmisión de tuberías de gas natural. El problema puede ser descrito como sigue: Nosotros necesitamos mover típicamente enormes cantidades de gas desde diversas posibles fuentes de gas hacia diferentes centros de distribución a través de varios dispositivos que incluyen tuberías, reguladores, válvulas y compresores. Durante este proceso de transmisión, la energía y presión van disminuyendo debido a la fricción entre el gas y las paredes internas de las tuberías, así como a la transferencia de calor entre el gas y el medio ambiente. Por lo tanto, encender las estaciones compresoras instaladas en la red se torna crucial para incrementar la presión periódicamente y mantener así el gas fluyendo a través del sistema. En consecuencia, altos costos asociados de consumo de combustible son incurridos por estas estaciones compresoras, además de que se estima que típicamente entre el 3-5% del gas transportado es también consumido por dichos compresores. Por otro lado, aún una mejora marginal del 1-2% sobre el costo total en la operación del gas tiene un impacto positivo muy significativo desde un punto de vista económico, ya que hablamos de un ahorro de millones de dólares por año que conllevaría a establecer una relación más afable entre la sociedad en general y el sector industrial. De ahí que el problema de determinar Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 un plan de transporte sobre una red existente que satisfaga la demanda especificada mientras se cumplen con todas las restricciones, es, desde una perspectiva práctica, la principal motivación del trabajo que ahora presentamos. El problema es representado por una red, donde sus arcos representan los ductos o estaciones compresoras, y sus nodos son los puntos físicos de interconexión. Se consideran dos tipos de variables continuas de decisión: el flujo másico a través de cada arco de la red, y los niveles de presión en cada nodo. Así, desde la perspectiva de la optimización, el PMCC es modelado como un problema de programación no lineal (NLP por sus siglas en inglés, Non-Linear Programming), donde tanto la función de costo y el conjunto de restricciones son típicamente no lineales y no convexos. Dado que es bien conocido que los problemas NLP no convexos son clasificados como problemas NP-duros,1 esto motiva aún más al estudio e implementación de la aproximación heurística que en este artículo se propone. El estado del arte revela dos tipos fundamentales de redes: no cíclicas y cíclicas. Las primeras han recibido la mayor atención durante los últimos 40 años, llegando a ser inclusive un problema trivial donde diversas metodologías de solución, la mayoría basadas en técnicas de programación dinámica2 (DP por sus siglas en inglés, Dynamic Programming) han sido aplicadas con éxito. En contraste, los sistemas cíclicos presentan un problema mucho más difícil de resolver. En este sentido, trabajos en esta área son prácticamente inexistentes, y aquellos implementados basados en técnicas de aproximación de búsqueda del gradiente y DP han tenido poco o limitado éxito. De hecho, la principal limitación de las técnicas de gradiente es el estatus de optimalidad local que presentan, mientras que la desventaja de la DP es que su aplicación se limita a resolver instancias con estructuras no cíclicas, o problemas donde la solución final obtenida es “óptima” con respecto a un conjunto de flujos factibles previamente establecido. Desde hace ya varios años la búsqueda tabú3 (TS por sus siglas en inglés, Tabu Search) ha establecido su posición como una metaheurística efectiva que se ha tomado como base para el diseño e implementación de algoritmos que resuelven problemas de optimización combinatorios en diferentes áreas de investigación. 55 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. De ahí que, aún cuando lidiamos con un problema de optimización continuo, la no convexidad que la función objetivo y el dominio factible de operación presentan hace a TS, sobre un espacio apropiado de factibilidad discreto, una muy atractiva y prometedora estrategia de solución debido a su versatilidad para sobrellevar la optimalidad local. En este trabajo nosotros proponemos una metodología novel para lidiar con el problema de cómo operar de manera óptima las estaciones compresoras en los sistemas de tuberías de gas natural, enfocando nuestro esfuerzo en resolver topologías de red con estructuras cíclicas. La técnica propuesta combina una técnica de programación dinámica no secuencial4 (NDP por sus siglas en inglés, Non-sequential Dynamic Programming) dentro de un esquema de búsqueda tabú. Evidencia empírica sobre una extensa base de datos de instancias cíclicas con diferentes configuraciones de flujo muestra la eficiencia de la aproximación propuesta. Una comparación con el método del Gradiente Reducido Generalizado (GRG) bajo un esquema multi-arranque, demuestra la superioridad de nuestro procedimiento. Asimismo, nuestra metodología propone una mejora significativa en el estado del arte de los procedimientos existentes. Además, con el fin de desafiar la calidad de las soluciones entregadas por nuestro algoritmo, también se deriva un esquema de acotamiento inferior demostrando que el margen de optimalidad encontrado por nuestra técnica es menos del 16%, donde la mayoría de las instancias resueltas estuvieron a no más del 10% del óptimo global, lo cual representa un gran avance del actual estado del arte en esta área de investigación. De ahí que, la contribución científica del presente trabajo esté en proveer la mejor técnica conocida a la fecha para resolver el PMCC sobre topologías cíclicas. 56 El resto de este trabajo se organiza como sigue: Primeramente se presenta la descripción formal del PMCC, introduciendo el modelo matemático, suposiciones de modelado y propiedades más importantes. En seguida, se presenta una revisión de las contribuciones más importantes llevadas a cabo durante las últimas décadas sobre el PMCC. Posteriormente, se describe el método de solución heurístico híbrido propuesto (NDPTS) con todos los procedimientos involucrados, tales como una técnica de reducción, el NDP y la heurística de TS. En el trabajo experimental, se lleva a cabo una evaluación del NDPTS, incluyendo los análisis comparativos contra dos de las mejores implementaciones conocidas hasta la fecha: el NDP y GRG. Así, las discusiones, conclusiones y recomendaciones, incluyendo un análisis detallado de la calidad de las soluciones NDPTS al ser evaluadas contra cotas inferiores obtenidas mediante relajaciones del modelo, son finalmente presentadas. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA En esencia, los sistemas de gasoductos pueden ser clasificados en sistemas en estado estable o sistemas transientes. Aquí, nosotros asumimos un sistema en estado estable e isotérmico (temperatura constante) para proveer soluciones a sistemas que han estado operando por una cantidad de tiempo relativamente grande lo que en la práctica es una situación bastante común. Con respecto a los modelos transientes, debido a su alta intratabilidad desde la perspectiva de la optimización, su análisis puede ser llevado a cabo básicamente mediante modelos descriptivos. De ahí que la optimización sobre estos sistemas permanezca aún en estos días como uno de los grandes desafíos en esta área. Asumimos también un modelo determinista, esto es, cada parámetro es conocido con certeza. En términos de las estaciones compresoras, nosotros consideramos unidades compresoras centrífugas por ser las más utilizadas en la industria del gas natural. Ahora bien, con respecto al modelo de red, nosotros asumimos que la red está balanceada y es dirigida, es decir, no hay pérdida de gas en lo absoluto y cada arco en la red tiene una dirección previamente especificada. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. DEFINICIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO El modelo matemático se plantea como un modelo NLP (no convexo). Sea G = (V, A) un grafo dirigido representando una red de transmisión de gas, donde V representa el conjunto de nodos y A el conjunto de arcos dirigidos. Desde una perspectiva práctica en el mundo real, cada nodo en V representa un punto de unión entre ductos o entre un ducto y una estación compresora, en donde existe una forma de medir y/o controlar la presión del gas. Además, existen tres tipos de nodos característicos: nodo proveedor (donde se inyecta gas al sistema), nodo demanda (donde se extrae gas del sistema) y nodo de paso. Estos tres conjuntos de nodos se representan por Vs, Vd y Vp, respectivamente, donde V = Vs ∪ Vd ∪ Vp. De igual manera, el conjunto de arcos A puede dividirse en un conjunto de arcos que representan físicamente a los ductos (Ap) y uno que representa a las estaciones compresoras (Ac), donde A = Ap∪ Ac. Esto es, si (i, j)∈Ac entonces i, j ∈ V son los nodos de red representando los puntos de entrada y salida, respectivamente, de alguna estación compresora (i, j). Una interpretación análoga es hecha para los arcos ductos (i, j)∈Ap. La capacidad y resistencia de un ducto (i, j)∈Ap se denotan por Uij y Rij, respectivamente. PiL y PiU son los límites de presión inferior y superior en el nodo i∈V. Bi es la tasa de flujo neto en el nodo i∈V, donde Bi > 0 si i∈ Vs, Bi < 0 si i∈ Vd, y Bi = 0 en cualquier otro caso. Definimos a las variables de decisión como xij, el flujo másico a través del arco (i, j)∈A, y pi, la presión en el nodo i∈V. Luego entonces, el PMCC se formula como: (1) Minimizar ∑ g ( xij , pi , p j ) Definida por: ⎧⎪⎛ p ⎞ m ⎫⎪ g ( xij , pi , p j ) = α xij ⎨⎜ j ⎟ − 1⎬ , ( xij , pi , p j ) ∈ Dij , ⎪⎩⎝ pi ⎠ ⎪⎭ donde α y m son parámetros constantes conocidos que dependen de las propiedades físicas del gas. Las ecuaciones (2) y (3) son dos restricciones típicas en cualquier problema de flujo en redes: balance de flujo nodal, con Σi∈V Bi=0, y capacidad máxima del ducto, respectivamente. La restricción (4) representa la dinámica del flujo de gas a través de cada ducto de la red, es decir, nos muestra la relación que existe entre la disminución de presión y el flujo de gas en estado estable (válida para gases de alta presión). Ésta es conocida como la ecuación de Osiadacz.5 (Para un análisis más detallado véase la referencia).6 Los límites de presión en cada nodo son dados por la restricción (5). La expresión (6) representa el dominio de operación factible para cada estación compresora del sistema. (Para una inspección más detallada véase la referencia).7 La figura 1 muestra en 2-D el dominio Dij cuando la presión de entrada (o de succión) pi es fijada. Finalmente, la expresión (7) representa la condición de no negatividad de las variables de decisión. REVISIÓN DE LA LITERATURA Una extensa literatura para resolver el PMCC ha sido publicada durante las últimas décadas. Dentro de ésta se incluyen aplicaciones basadas en simulaciones numéricas,5 programación dinámica2,8 y 9 (DP por sus ( i , j )∈Ac ∑ sujeta a: {j:( i , j )∈A} xij − ∑ {j:( j ,i )∈A} x ji = Bi ∀i ∈V (2) xij ≤ U ij ∀(i, j ) ∈ Ap (3) pi2 − p 2j = Rij xij2 ∀(i, j ) ∈ Ap (4) ∀i ∈V (5) Pi L ≤ pi ≤ Pi U (x , p , p )∈ D ij i j xij , pi ≥ 0 ij ∀(i, j ) ∈ Ac (6) ∀(i, j ) ∈ A, i ∈V (7) La expresión (1) representa la función objetivo, la cual mide el costo total del combustible consumido por las estaciones compresoras en el sistema. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Fig. 1. Dominio factible Dij de una estación compresora (i,j)∈Ac con pi fija. 57 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. siglas en inglés, Dynamic Programming), técnicas de gradiente,10 y otros. La mayoría de las contribuciones han estado prácticamente limitadas a redes de tuberías con estructuras no cíclicas o pequeñas redes cíclicas, obteniendo un considerable o modesto éxito sobre tales instancias. Diversos trabajos, algunos relacionados con la programación dinámica no secuencial4,11 han sido desarrollados con la promesa de manejar topologías cíclicas. El trabajo más importante sobre redes cíclicas conocido a la fecha se debe a Carter,4 quien desarrolló un algoritmo de DP no secuencial, aunque con la desventaja de estar limitado a un conjunto de flujos másicos factibles. Aún así, este trabajo constituye el mejor método conocido a la fecha para resolver este tipo de problemas. Este trabajo nos conduce a la interesante cuestión de cómo modificar inteligentemente los valores de las variables de flujo actual sobre la red para mejorar la función objetivo, encontrando una mejor configuración global del sistema. En nuestro trabajo, desarrollamos precisamente estos conceptos e ideas y derivamos una técnica híbrida de optimización que incorpora exitosamente un método avanzado de optimización metaheurística como la búsqueda tabú y un esquema de programación dinámica no secuencial. MÉTODO DE SOLUCIÓN PROPUESTO El método propuesto (mostrado en la figura 2), denominado como NDPTS, procede como sigue. En el paso 1 se ejecuta una fase de preprocesamiento que refina el dominio Dij mediante técnicas de acotamiento sobre las variables de decisión y aplica una técnica de reducción de red Entrada: Una instancia del PMCC Salida: Una solución factible del PMCC Iniciar procedimiento NDPTS() 1 Pre-procesamiento(); 2 x ← Encontrar_un_flujo_factible_inicial(); 3 p ← NDP(x); 4 (x, p) ← TS(x, p); 5 Regresar (x, p); Termina procedimiento NDPTS Fig. 2. Pseudocódigo del procedimiento NDPTS. 58 (motivados por el trabajo de Ríos-Mercado et al).12 Después, en el paso 2, se encuentra un conjunto de flujos factibles iniciales (x) aplicando dos diferentes métodos: una técnica de asignación clásica y un algoritmo de grafo reducido. En el paso 3, un conjunto de presiones óptimas (p), para el flujo obtenido en el paso anterior, es encontrado mediante la aplicación de un algoritmo DP no secuencial (NDP). En este punto del algoritmo, nosotros ya tenemos la solución factible inicial (x, p) que se usa para ejecutar el procedimiento iterativo de búsqueda local basado en búsqueda tabú, TS. Dentro de TS hay dos componentes principales para ir generando una trayectoria de puntos factibles: un componente de modificación de las variables de flujo y un componente de cálculo de las variables de presión. En el primer componente, se hace un intento por encontrar un conjunto diferente de flujos factibles, y en el segundo, su correspondiente conjunto de valores óptimos de presión es encontrado por el procedimiento NDP. La TS es ejecutada hasta que se cumple un criterio de parada. En este caso, nuestro criterio está dado por un número máximo de iteraciones. A continuación describimos la fase de reducción de red que se aplica en el paso 1 del algoritmo. En lo que resta de la sección nosotros asumiremos tener un flujo factible inicial y proveeremos una descripción detallada de los componentes del procedimiento NDP (paso 3) y el esquema de búsqueda TS (paso 4), los cuales son el enfoque central de este trabajo. Técnica de Reducción En la fase de pre-procesamiento se lleva a cabo un proceso esencial de reducción y simplificación de la red del sistema para aplicar el algoritmo NDP de una manera más directa y eficiente. Una red compresora o reducida es una red dirigida conteniendo exclusivamente arcos compresores, mientras que los demás componentes de la red (arcos ducto y nodos) son agrupados en meta-nodos. Típicamente se define una red reducida G’=(V’, Ac) de G, donde Ac es el conjunto de arcos compresores de la red original y V’ es el conjunto de meta-nodos, el cual describimos más abajo. Esta técnica se basa en la demostración de unicidad de asignación de flujos sobre un sistema de gasoductos en la referencia12, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. donde se establece que si se conocen los flujos en los compresores y los flujos netos del fluido en cada nodo, es posible determinar los flujos correspondientes en los ductos de una forma sencilla mediante la resolución de un sistema de ecuaciones algebraicas. La transición de reducción se describe por tres simples pasos (ver figura 3): Remover temporalmente todos los arcos compresores de G, “comprimir” cada componente conexo en un meta-nodo SNq, ∀q=1, …, Q, y finalmente, regresar cada arco compresor removido a su sitio. La idea central de la técnica se basa en el manejo de estructuras para disminuir el tamaño de la red sin alterar su estructura matemática. La complejidad computacional de este procedimiento es O(|A|). Los detalles pueden ser encontrados en la referencia12. Programación Dinámica No Secuencial (NDP) Nosotros aplicamos NDP sobre un conjunto de flujos factibles para obtener un conjunto de presiones óptimas. Primero discretizamos el rango continuo de los límites de presión [pL, pU]. Asumimos que hay m puntos discretizados denotados por pi1,…,pim, i∈V’, y sea gijkl = gij' ( pik , plj ) si (pi, pj)∈Dij (factible) y Fig. 3. Proceso de reducción de G a G’. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 kl g ij ( p i , p j ) = ∞ (costo muy grande) en cualquier otro caso (infactible). NDP reduce la red de n compresores en otra equivalente de n-1 compresores mediante la combinación de dos compresores en uno equivalente. El método inicia con un sistema de |Ac| compresores y procede iterativamente hasta obtener un sistema de 1 compresor que contiene la información óptima del sistema completo basado en el principio de optimalidad de la DP. Estas combinaciones pueden darse de tres formas (ver figura 4). (a) Combinando dos compresores conectados en serie: Si v∈V’ tiene exactamente dos arcos incidentes (u,v) y (v,t) en G’, entonces (u,v) y (v,t) son reemplazados por un nuevo arco (u,t), donde su función de consumo de combustible óptima kl ks sl está dada por gut = min {guv + g vt : s = 1,..., m}. (b) Combinando dos compresores conectados en serie, pero con un arco tipo “colgantes” tipo árbol: En este caso v∈V’ tiene más de dos arcos incidentes. Se toma el arco (v,t) que está suelto o “colgando” y (u,v). En este caso el arco (v,t) es removido y, para el arco (u,v) la función de consumo de combustible óptima guvkl es actualizada por guvkl + min {gutls : s = 1,..., m}. Fig. 4. Tres tipos de operaciones de composición simples para reducir un sistema de gas. 59 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. Actualizaciones similares aplican a los vecinos saliendo de v, y el principio aplica también si un solo vecino de t es un vecino externo. (c) Combinando dos estaciones compresoras en paralelo: Si los arcos a1,..., as, ∀s>1 en G’ conectan los nodos u, v∈V’, entonces estos arcos son reemplazados por un solo arco (u,v). La correspondiente función de costos óptimos s kl kl g = g se calcula como uv ∑ p =1 a , ∀k , l = 1,..., m. Básicamente, NDP consiste en observar el sistema de red y centrar el análisis en dos compresores conectados reemplazándolos por un solo elemento “virtual” que representa la configuración de operación óptima de ambos compresores. Es pertinente hacer mención que estos dos compresores conectados a combinarse pueden ser seleccionados de cualquier forma en el sistema, por lo que la filosofía de recursividad de la DP clásica adquiere un matiz no secuencial. Este proceso de combinación continúa ejecutándose iterativamente, reduciendo el número de elementos a combinar, uniendo dos a la vez hasta que el sistema no puede reducirse más. Esto sucede cuando ha quedado exactamente un único elemento virtual, el cual caracteriza íntegramente el desempeño óptimo del sistema completo de red. Concluyendo así, que el costo óptimo incurrido en la configuración de operación sobre todas las estaciones compresoras de la red es el mínimo valor dado por la última tabla de costos “virtual”. Después, el conjunto óptimo de las variables de presión puede ser obtenido por un proceso simple de sustitución hacia atrás. La complejidad computacional de este algoritmo NDP es O ( Ac ⋅ Δ 2p ), donde ∆p es el número máximo de elementos discretizados dados por el rango de presión. p Heurística de Búsqueda Tabú (TS) En esta sección proponemos y describimos un procedimiento heurístico de TS (mostrado en la figura 5) con la implementación de una estrategia de memoria corta para resolver el PMCC sobre redes cíclicas. Las dos características principales de TS –y que lo distinguen de otras estrategias de búsqueda– son: (1) El uso de estructuras de memoria para escapar de óptimos locales al “moverse” de una solución a otra; y (2) el uso de una lista tabú (Tabu List) para 60 Fig. 5. Procedimiento NDPTS bajo un esquema de TS. evitar ciclarse en la búsqueda cuando oscila entre los estados ya visitados. El método TS parte del supuesto que puede construirse un entorno para identificar soluciones adyacentes (llamadas típicamente “soluciones vecinas”) que puedan ser alcanzadas desde la solución actual. Existen muchas maneras de definir el entorno reducido de una solución. La más sencilla es etiquetar como tabú las soluciones previamente visitadas en un pasado cercano, conocida como memoria a corto plazo (short-term memory), la cual está basada en guardar en una lista tabú las soluciones visitadas recientemente (recency). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. El vecindario V(x) de una solución x se define como el conjunto de soluciones alcanzables desde x mediante una ligera modificación de Δx unidades en cada uno de sus componentes. Esto es dado por: V ( x) = {x '∈R m xw' = xw ± k ⋅Δ x ,∀j =1,..., Nsize 2 , w =1,..., m} (8) donde Nsize es el tamaño predefinido del vecindario de x y Δx cuenta para el tamaño de la malla a ser construida. El espacio de búsqueda empleado por TS se caracteriza únicamente por las variables de flujo xij, ya que una vez que son fijadas, las variables de presión pueden ser encontradas por el algoritmo NDP de manera óptima. Nótese que, para una solución dada, no almacenamos la solución completa sino solo el flujo a ser modificado en uno de los arcos del ciclo. Así, en esencia, un estado dado se representa por un vector x’=(xα1,…,xαm), donde αw es uno de los arcos del ciclo w seleccionado. El conjunto de arcos se selecciona de manera arbitraria, y el proceso de conversión de un flujo x a x’ (o viceversa) se logra mediante una simple actualización sobre los arcos restantes del ciclo en cuestión. De esta manera, la caracterización de x y x’ puede ser usada arbitrariamente. De ahí que la mejor solución x’∈V(x), la cual no es tabú es seleccionada y su subconjunto asociado es actualizado acordemente. La lista tabú (TL) almacena los atributos recientemente usados, en nuestro caso, los valores de x sobre el único arco atributo del ciclo seleccionado. De esta forma, el tamaño de la lista tabú (tabu tenure) controla el número de iteraciones en las que un atributo en particular permanece en la lista antes de poder volver a ser considerado. Finalmente, la búsqueda TS termina al satisfacer el criterio de parada establecido, el cual típicamente está basado en un número máximo (Iter_max) de iteraciones. Fig. 6. Componentes básicos de una solución factible del NDPTS sobre una topología cíclica. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 E X P E R I M E N TA C I Ó N , R E S U LTA D O S Y DISCUSIÓN El propósito del diseño y configuración de nuestra base de datos de instancias del problema tiene un objetivo doble. Primero, es necesario para el desarrollo eficiente de nuestra fase experimental y, segundo, proveer un punto de referencia para los diversos algoritmos encontrados en la literatura. En consecuencia, la construcción y elaboración de esta base de datos constituye una contribución importante de este trabajo. Desde la perspectiva de la optimización en redes, se han clasificado tres tipos de topologías de red: a) lineal o gun-barrel (figura 7), tipo árbol (figura 8) y cíclicas (figura 9). Fig. 7. Topología no cíclica: Estructura lineal. Fig. 8. Topología no cíclica: Estructura lineal. Fig. 9. Instancias de la base de datos de prueba mostrando una estructura cíclica. 61 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. En las figuras 7-9, un nodo rayado (mostrado con una flecha entrante a él) representa un nodo suministro, un nodo negro (mostrado con una flecha saliente a él) es un nodo demanda, y un nodo blanco es simplemente un nodo de paso. Un arco dirigido con un trapezoide uniendo dos nodos cualesquiera corresponde a una estación compresora, de otro modo es un ducto (tubería). En la base de datos de prueba, un nombre net-xmCn representa una instancia del tipo x∈{a, b, c}, con m nodos y n arcos compresores. Además, se añade un sufijo –Cy, donde y∈{1,...,9} identifica uno de los 9 diferentes tipos de compresores centrífugos utilizados en la industria. Esta base de datos está disponible en: http://yalma.fime.uanl.mx/roger/ftp/, o directamente de los autores bajo petición. Cada una de las instancias está dada como un archivo de GAMS. GAMS es un paquete de modelación algebraica, ampliamente conocido y usado a nivel mundial, con interfaz a varios métodos de optimización. Los procedimientos, codificados en C++, han sido ejecutados en una estación de trabajo Sun Ultra 10, sobre una plataforma Solaris v.7, propiedad del Laboratorio de Cómputo de Alto Desempeño de la División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la UANL. Todos los datos relacionados con las estaciones compresoras fueron proporcionados por una firma consultora de la industria del gas natural. Con respecto a los tamaños de la lista tabú y del vecindario V(x), se realizaron diversos experimentos preliminares con valores de {5, 8, 10} y {20, 30, 40}, respectivamente. De ahí, en los experimentos que aquí presentamos sobre una amplia gama de instancias con diferentes configuraciones cíclicas nosotros usamos los siguientes valores: Iter_max = 100, tamaño de discretización Δx = 5 en V(x), tamaño de discretización Δp = 20 para las variables de presión, tamaño de lista tabú Ttenure = 8, y tamaño Nsize=20 del vecindario V(x). En primera instancia se realizó una comparación entre nuestro método y el GRG, el cual emplea una búsqueda local por gradiente. A este método GRG le incluimos una estrategia multi-arranque para hacerlo aún mejor. Posteriormente presentamos una comparación entre nuestro método y el mejor algoritmo conocido existente para resolver este tipo de problemas: el NDP. Como fase final de la 62 experimentación, desafiando aún más las soluciones obtenidas por el NDPTS, proveemos evidencia sobre la calidad de las soluciones reportadas mediante una comparación con una cota inferior desarrollada en este trabajo. La tabla I muestra los resultados del análisis comparativo entre el GRG y NDPTS aplicados exclusivamente sobre instancias con estructuras cíclicas. Para este análisis se usó la implementación del GRG en 10 añadiendo una estrategia multiarranque. Esto es, dado que el GRG es básicamente un método de búsqueda local, la idea fue aplicarlo con múltiples puntos iniciales basándonos en un criterio de parada definido por la cantidad de tiempo que el NDPTS usó para encontrar su mejor solución para las instancias de prueba en cuestión. En esta tabla, la primera columna muestra las instancias de prueba. La segunda columna muestra el número total de iteraciones empleadas por el GRG con múltiples puntos iniciales, mientras que los mejores valores de las funciones objetivos (en millones), cuando una solución óptima pudo ser encontrada por el GRG y el NDPTS, son mostrados en la cuarta y quinta columnas, respectivamente. La tercera columna muestra el tiempo de ejecución (en segundos) de ambos métodos. La última columna corresponde al mejoramiento relativo (RI) de nuestro procedimiento propuesto NDPTS sobre el GRG dado por RI = gGRG − g NDPTS ×100%, g NDPTS donde gz denota el mejor valor de la función objetivo encontrado por el método Z∈{GRG, NDPTS}. Tabla I. Comparación entre gRG y gNDPTS. Instancia Iters. CPU gGRG gNDPTS RI(%) net-c-6c2-C1 8712 271.7 2.31 2.28 1.06 net-c-6c2-C4 8535 270.0 1.39 1.39 0.00 net-c-6c2-C7 9637 272.3 1.21 1.14 6.19 net-c-10c3-C2 7581 288.9 5.81 4.96 16.95 net-c-10c3-C4 7633 283.6 4.75 2.23 112.37 net-c-15c5-C2 5040 228.3 6.21 4.99 24.59 net-c-15c5-C4 5377 317.2 3.55 3.37 5.41 net-c-15c5-C5 10040 334.0 ** 7.96 N/A net-c-17c6-C1 9654 368.1 ** 8.65 N/A net-c-19c7-C4 8906 393.4 ** 8.69 N/A net-c-19c7-C8 18574 398.7 ** 7.03 N/A Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. En la tabla I puede observarse primero que el NDPTS obtuvo soluciones para todas las instancias de prueba, mientras que el GRG falló en 4 de ellas, esto es, para cuatro de las instancias más difíciles el GRG no pudo encontrar ninguna solución factible. Los resultados indican que NDPTS sobresalió también en términos de la calidad de la solución al GRG. Por ejemplo, observando el RI obtenido, puede verse fácilmente que en las instancias donde ambos procedimientos encontraron una solución óptima, el NDPTS obtuvo soluciones significativamente de mejor calidad que las obtenidas por el GRG. En términos del esfuerzo computacional, ambos procedimientos emplearon la misma cantidad de tiempo en un rango de 270-400 segundos. Ahora bien, la tabla II presenta los resultados de la comparación de nuestro método NDPTS contra el NDP sobre las mismas instancias cíclicas que en el experimento anterior. La primera columna de la tabla muestra las instancias de prueba, y las siguientes dos presentan los mejores objetivos (en millones) encontrados por el NDP y el NDPTS, respectivamente. Así, el mejoramiento relativo (RI) de nuestro procedimiento propuesto NDPTS sobre el NDP es presentado en la última columna. Como podemos observar en la tabla II, el NDPTS reporta mejoras realmente muy significativas en cuestión de la calidad que el NDP. Por ejemplo, recordando que aún un mejoramiento relativo (RI) del 1% de la solución implicaría millones de dólares ahorrados, puede verse fácilmente la contribución significativa del NDPTS al descubrir que solo en Tabla II. Comparación entre NDP y NDPTS. Instancia gNDP gNDPTS RI(%) net-c-6c2-C1 2.31 2.28 1.27 net-c-6c2-C4 1.39 1.39 0.00 net-c-6c2-C7 1.19 1.14 4.86 net-c-10c3-C2 6.00 4.96 17.18 net-c-10c3-C4 2.53 2.23 11.68 net-c-15c5-C2 6.00 4.99 16.90 net-c-15c5-C4 3.66 3.37 8.11 net-c-15c5-C5 8.06 7.96 1.21 net-c-17c6-C1 9.77 8.65 11.40 net-c-19c7-C4 12.01 8.69 27.67 net-c-19c7-C8 8.69 7.03 19.12 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 una de las 11 topologías de prueba el RI fue menor al 1%. De esta manera, podemos ahora remarcar la superioridad del NDPTS sobre el NDP al encontrar mejoras en todas las instancias excepto una. Además, en 6 de 11 casos el RI obtenido por nuestro método fue mayor al 10%, percibiéndose inclusive hasta más de un 27% sobre una de las topologías más grandes: net-c-19c7-C4. Estos resultados son en verdad de un altísimo impacto desde el punto de vista económico. Ahora bien, derivar cotas inferiores para un problema como éste es una tarea que puede inclusive llegar a ser tan complicado como resolver el problema original. Sin embargo, llevando a cabo un análisis y estudio riguroso de la estructura y propiedades del modelo, podemos notar dos propiedades muy importantes que pueden ser explotadas con el fin de poder aproximar esta cota inferior y medir así, de una manera más eficiente, la calidad de nuestras soluciones. Primero, mediante una relajación del modelo matemático del PMCC, enfocándonos en la ecuación (4), el problema llega a ser separable en cada estación compresora. Esto es, el problema relajado consiste en la optimización de cada arco compresor de manera individual. No obstante, dado que el modelo permanece aún como un problema no convexo, nosotros como segunda fase explotamos el hecho de que en cada compresor el objetivo es una función dada por solo tres variables, así que construimos una malla tridimensional sobre estas tres variables como base y ejecutamos una evaluación exhaustiva para encontrar el óptimo global del problema relajado (para una discretización especificada). La tabla III muestra los resultados de la evaluación de la calidad de las soluciones NDPTS contra las cotas inferiores (LB). La primera columna muestra las instancias de prueba, la segunda y tercera columnas muestran la cota inferior y el mejor valor encontrado por la heurística, respectivamente, y la última columna muestra la distancia relativa (GAP) al óptimo global obtenida por el NDPTS. Como podemos observar en la tabla, todas las instancias probadas tienen una distancia óptima relativa de menos del 17%, donde para 7 de ellas pudo observarse estar a menos del 10% del óptimo global, y aún mejor, tres de estas 11 instancias estuvieron a menos del 1% del óptimo. Esto demuestra la capacidad y efectividad de nuestra aproximación propuesta. 63 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. Tabla III. Calidad de la solución NDPTS por cotas inferiores. Instancia LB gNDPTS RI(%) net-c-6c2-C1 2.28 2.28 0.0 net-c-6c2-C4 1.39 1.39 0.0 net-c-6c2-C7 0.94 1.14 16.6 net-c-10c3-C2 4.30 4.96 13.4 net-c-10c3-C4 2.01 2.23 9.9 net-c-15c5-C2 4.95 4.99 0.7 net-c-15c5-C4 3.10 3.37 7.9 net-c-15c5-C5 6.79 7.96 14.6 net-c-17c6-C1 8.12 8.65 6.1 net-c-19c7-C4 7.99 8.69 8.0 net-c-19c7-C8 5.89 7.03 16.1 El cálculo de esta cota es también una contribución científica notable, ya que es la primera vez que se reporta en más de 40 años de investigación en este campo. Finalmente, la convergencia del algoritmo NDPTS sobre la instancia de prueba net-c-6c2-C5 es mostrada en la figura 10. En ella puede observarse cómo en algunas iteraciones, la solución puede llegar a deteriorarse para después mejorar hacia una solución más fuerte, ilustrando que quedarse estancado en un óptimo local es sobrellevado de manera efectiva por el mecanismo TS. Típicamente se observó que para todas las instancias la solución no mejora más allá de las primeras 50-60 iteraciones. Fig. 10. Convergencia NDPTS en la instancia net-c-6c2-C5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En este trabajo se ha propuesto una heurística híbrida basada en NDP y TS para un problema muy importante y a la vez difícil surgido de la industria de gas natural. El procedimiento NDPTS propuesto, basado en una estrategia que integra 64 técnicas avanzadas como DP no secuencial y TS con un mecanismo de memoria corta, demostró ser muy eficiente en el trabajo experimental, cuando al aplicarse sobre un gran número de instancias con datos reales tomados de la industria fue capaz de obtener soluciones de mayor calidad que aquellas entregadas por los métodos anteriores (GRG multi-arranque y NDP). Además, la manera en la que el método opera claramente produce mejores soluciones que aquellas encontradas por el método NDP de Carter, el cual era hasta el momento, el referente a nivel mundial en la resolución de problemas de este tipo. Por ende, la contribución científica mayor del trabajo es el proveer un método de resolución que obtienen soluciones de mucha mejor calidad que el mejor método reportado previamente. Como se mostró, las mejoras obtenidas por nuestro método fueron dramáticas, alcanzando en algunos casos hasta más del 27% de mejora. Otra aportación científica del trabajo fue el desarrollo y evaluación de un esquema de acotamiento inferior para evaluar la calidad de las soluciones reportadas por los métodos de optimización. Este es el primer esquema de acotamiento desarrollado en más de 40 años de investigación en este campo, lo cual lo hace bastante notable. La evaluación numérica de la cota permitió verificar la alta calidad de las soluciones reportadas por el NDTPS. Finalmente, una tercera contribución fue la elaboración de una colección de conjuntos de datos que constituye un punto de referencia en trabajos posteriores para el resto de la comunidad científica laborando en esta área. Como resultado global, esta investigación se ha convertido ya en un avance significativo al estado del arte en este campo de la ciencia. Hay aún muchas áreas que proponen importantes desafíos desde la perspectiva de la optimización. Por ejemplo, el procedimiento propuesto es una búsqueda tabú básica con memoria corta, de ahí que pudiera ser interesante incorporar estrategias más sofisticadas del TS, tales como intensificación o diversificación. Además, uno de los desafíos más grandes en la industria del gas natural es el lidiar con sistemas dependientes del tiempo, es decir, con problemas mucho más complejos desde la perspectiva de la modelación, tal como los modelos transientes. Se han visto algunos esfuerzos preliminares en esta dirección, pero indudablemente que este tema constituye el reto de mayor envergadura en el campo. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Mejorando el transporte de gas natural mediante un método híbrido de búsqueda tabú... / Roger Z. Ríos Mercado, et al. Para una versión más extensa del presente trabajo, véase Borraz-Sánchez y Ríos-Mercado.13 AGRADECIMIENTOS Este trabajo de investigación fue apoyado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT, proyecto J33187-A) y por la Universidad Autónoma de Nuevo León bajo su Programa de Apoyo para la Investigación Científica y Tecnológica (UANL-PAICYT, proyecto CA820-04). REFERENCIAS 1. R. Horst, P. M. Pardalos y N. V. Thoai. Introduction to Global Optimization. Kluwer, Dordrecht, Holanda, 1995. 2. R. Bellman. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, EUA. 1957. 3. F. Glover y M. Laguna. Tabu Search. Kluwer, Boston, EUA, 1997. 4. R. G. Carter. Pipeline optimization: Dynamic programming after 30 years. En Proceedings of the 30th PSIG annual meeting, Denver, EUA, 1998. 5. A. J. Osiadacz. Simulation and Analysis of Gas Networks. Gulf Publishing Company, Houston, EUA, 1987. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 6. S. Kim, R. Z. 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Instituto CARNOT-CIRIMAT, Toulouse, France fjuarez1681209@yahoo.com.mx A B RESUMEN Una aleación NiCoCrAlYTa dopada con rutenio y otra no dopada fueron oxidadas isotérmicamente en un rango de temperatura de 1173-1423 K. Se determinó la constante cinética de oxidación kp, para cada temperatura y aleación. Además, pastillas dopadas en Ru y no dopadas fueron sometidas a oxidación cíclica a temperaturas de 1223 K y 1323 K. Se caracterizaron las superficies oxidadas mediante microscopía electrónica de barrido. La adición de 1.0 % en masa de Ru en la aleación en polvo NiCoCrAlYTa, no fue perjudicial en condiciones de oxidación térmica. PALABRAS CLAVE NiCoCrAlYTa, Rutenio, oxidación. ABSTRACT Ru-doped NiCoCrAlYTa alloy and other undoped were oxidized isothermally under a temperature range of 1173-1423 K. Oxidation kinetic constant kp was determined for each temperature and alloy. Further, samples doped and undoped were treated in cyclic oxidation at temperatures of 1223 and 1323 K. Scanning Electron Microscopy analysis were performed on the oxidized samples. The addition of 1.0% mass of Ru in powder alloy NiCoCrAlYTa, was not detrimental in thermal oxidation conditions. KEYWORDS NiCoCrAlYTa, Ruthenium, oxidation. INTRODUCCIÓN Los álabes de turbina en usos aeroespaciales funcionan a temperaturas elevadas, por lo que es necesario mejorar la resistencia a la oxidación y a la corrosión de la capa de agarre-protectora, y aumentar la adherencia entre la capa de agarre y los materiales adyacentes, es decir el substrato y la barrera térmica. Un método para cumplir con estos requisitos, es el dopado de aluminuros de níquel y de la capa de agarre MCrAlY (M=Fe, Ni y/o Co) con metales o elementos de tierras raras. Se ha encontrado, que la adición de Renio1 o de metales del grupo platinoides, incluidos el propio platino, el paladio y el rutenio, mejoran las características mecánicas de la capa de agarre y aumentan la vida de las 66 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Oxidación térmica de una aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru / Fernando Juárez López, et al. capas de alúmina que se forman en contacto con el recubrimiento superior de cerámica.2-4 La presencia de estos dos elementos provocan el endurecimiento de la fase γ, y la fusión de precipitados.5 El efecto de pequeñas adiciones de Re sobre polvos MCrAlY está reportado por Czech et al.6,7 Se ha demostrado que adiciones de Re disminuyen la actividad del aluminio en la capa de agarre,1 lo que permite la formación de una variedad de alúmina alfa (α- Al2O3). Resultados específicos referentes a la adición de Pt en polvos de MCrAlY indican que éste disminuye el coeficiente de dilatación térmica y la ductilidad, y hace posible aumentar la vida de las capas de Al2O3.8 Existen antecedentes sobre el dopado superficial de polvos comerciales con metales del grupo del platino, y de otros elementos, usando la técnica de depositación en vapor químico de compuestos metalorgánicos dentro de un reactor de cama a chorro (SB-MOCVD).9-12 Este trabajo está dedicado al comportamiento térmico en oxidación de pastillas sinterizadas, obtenidas mediante presión uniaxial en caliente de polvos dopados con Rutenio por SB -MOCVD. La elección del Ru para este estudio tiene como base resultados anteriores13 de dopado de superaleaciones monocristalinas de níquel con este elemento, que aumentan su temperatura de fluencia. El objetivo consiste en determinar si tal dopado afecta otras características importantes de estas aleaciones, tales como corrosión y resistencia a la oxidación a alta temperatura. Para este fin se llevaron a cabo pruebas de oxidación isotérmica a alta temperatura y oxidación cíclica. Se presenta una discusión sobre la cinética de oxidación y la morfología de la capa de óxido. EXPERIMENTACIÓN La aleación NiCoCrAlYTa se compone principalmente de Ni con adiciones, de Co (21%) en peso, Cr (19%), Al (8%), Ta (5 %) y de Y (1 %). Pastillas sinterizadas de la aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru (mediante SB-MOCVD) y sin dopar fueron utilizadas en todos los experimentos. Las pastillas dopadas y no dopadas fueron maquinadas de 10 a 8 mm y pulidas con papel de SiC de grado 1000 hasta un acabado superficial de espejo. Un estudio isotérmico de oxidación en pastillas sinterizadas tanto dopadas como no dopadas fue Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 realizado durante 24 horas a temperaturas de 1173, 1223, 1323 y 1423 K, bajo una corriente de aire seco dentro de una balanza termogravimétrica con una exactitud de 1 mg y 1 °C. Para observar los efectos en las pastillas sinterizadas dopadas y sin dopar en condiciones mucho más cercanas a las reales, se llevaron a cabo pruebas de oxidación a temperaturas de 1223 K y 1323 K bajo aire seco de laboratorio, en ciclos de 1 hr. entre las temperaturas indicadas y la temperatura ambiente. Se utilizaron las técnicas tradicionales de microscopía electrónica de barrido (MEB), espectroscopía dispersiva de energía (EDS), y difracción de rayos X (DRX) para el análisis morfológico, determinación microestructural, naturaleza y composición de óxido de las muestras dopadas y sin dopar. En adición, un análisis mediante espectroscopía de emisiones de iones secundarios (SIMS; CAMECA IMS4F/6F) en modo de iones primarios de O2+ fue utilizado para obtener información de la composición química de las muestras dopadas. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Oxidación térmica y análisis microestructural La figura 1 presenta el incremento en masa por unidad de área para las cuatro temperaturas estudiadas, de muestras sin dopar y dopadas. Este incremento o ganancia después de 20 horas se determinó gráficamente entre 0.07 y 0.6 mg/cm2, el cual corresponde a una capa de alúmina de óxido gruesa, y compacta de 0.4 y 3 μm, respectivamente. En todas las temperaturas estudiadas, se puede observar durante el período inicial del tratamiento, una etapa transitoria de oxidación de cinética rápida. Las curvas de las temperaturas de 1323 y 1423 K están muy cerca para los materiales dopados y sin dopar. Lo que significa un comportamiento similar a alta temperatura. El crecimiento cinético de la capa de óxido fue descrito usando la expresión parabólica: t= a + b∆m + c∆m2 (1) Donde t es el tiempo (s) Δm es la ganancia de masa por unidad área de (mg- cm-2). El coeficiente c se consideró independiente de las condiciones iniciales de integración y como el recíproco de 67 �Oxidación térmica de una aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru / Fernando Juárez López, et al. Fig. 1. Ganancia de masa en función del tiempo de oxidación para temperaturas de 1173, 1223, 1323 y 1423 K, pastillas dopadas (líneas continuas negras) y sin dopar (líneas punteadas grises). la constante parabólica de rapidez Kp (mg2 cm-4 s). La ecuación 1 fue resuelta para un intervalo inicial (primera hora), de un punto (t, Δm), estos datos representan la formación inicial de la capa de oxido superficial sobre las pastillas. Esta ecuación también fue utilizada en un rango mayor (1-20 h) (t, Δm) para obtener un Kp en un estado estacionario. Los resultados son presentados en un diagrama de Arrhenius en la figura 2, donde la variación con la temperatura de los valores transitorios y estacionarios de Kp se muestran. Este diagrama confirma el comportamiento cinético previamente divulgado. La cinética de oxidación en un estado transitorio es aproximadamente un orden de magnitud más alto que la cinética en un estado estacionario para una temperatura de 1223 K. Los valores reportados de Kp para el estado transitorio están de acuerdo con los resultados de Brumm y de Grabke para una oxidación de NiAl en condiciones donde se forma una alúmina de transición tipo Teta (θ).14,15 68 Fig. 2. Constantes Kp de oxidación de muestras sin dopar (círculos) y dopadas (cuadrados) oxidadas durante 1 h y, durante 20 horas no dopada (prisma) y dopada (triángulos). La línea discontinua marca dominios del crecimiento de un tipo de óxido. De la figura 1 se observa que el comportamiento de la muestra dopada a 1173 K, fue diferente a esas referencias lo que sugiere una diferencia en la condición inicial de la pantalla. Oxidación cíclica y análisis microestructural de los productos de oxidación Las pruebas cíclicas de oxidación fueron realizadas a temperaturas de 1223 K y 1323 K bajo aire seco para las muestras dopadas y no dopadas, figura 3. Los resultados fueron trazados en términos del incremento de masa en función del número de ciclos. Para proveer una comparación cercana a la realidad, una muestra de superaleación de MCrAlY producida por VPS (proyección plasma en vacío) fue tratada bajo las mismas condiciones de temperatura y aire seco. Un comportamiento parabólico fue obtenido del incremento de masa en función del tiempo durante la oxidación cíclica. Sin embargo, debido al error inherente de pesaje ya que la balanza no Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Oxidación térmica de una aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru / Fernando Juárez López, et al. Fig. 3. Incremento de masa en función del número de ciclos totales: Oxidación cíclica a 1223 K y 1323 K de muestras dopadas y sin dopar. Muestra adicional sin dopar de VPS. está automatizada para registrar el peso cuando sale a temperatura ambiente, hace que estas curvas sean más irregulares que aquellas obtenidas en oxidación isotérmica pero si muestran claramente su tendencia. El comportamiento al extremo final de las curvas de los diagramas en pastillas sin dopar podría ser resultado del desprendimiento de la capa de óxido, el cual representaría una menor protección. En cambio, la tendencia insignificante de la curva en las muestras dopadas evidencian una capa de óxido estable que podría atribuirse a la presencia de Ru. Una comparación gráfica entre la muestra dopada y aquella producida mediante VPS reveló un comportamiento similar. La muestra VPS indica una pérdida de masa más allá de 550 ciclos, causada probablemente por el desprendimiento de la capa de óxido. En muestra dopada se observa un comportamiento comparable más allá de 650 ciclos. La pérdida de masa total fue calculada para muestras dopadas y sin dopar de 0.4 mg.cm-2 y 0.6 mg.cm-2 respectivamente. Resultados preliminares de difracción de rayos X de la muestra dopada después de oxidación cíclica a 1323 K, mostraron que esta capa de óxido podría estar compuesta mayormente por alúmina α y una mezcla de espinel α (Ni, Co) (Al, Cr)O4. La figura 4a ilustra el aspecto morfológico de la capa de óxido formada en una muestra sin dopar después de oxidación cíclica a 1323 K. Se observa, un desprendimiento insignificante desarrollado en el borde de la muestra, próximo al orificio de suspensión, y el aspecto morfológico general del Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Fig. 4. Micrografías de las muestras después de oxidación cíclica a 1323K: Sin dopar; a) Zona dañada (arriba izquierda), y detalle de la capa de óxido. Dopada; b) detalle de la capa de óxido (a bajo). óxido está uniforme. La capa de óxido es formada principalmente por dos tipos de óxidos; uno de morfología parecida a “rosas de desierto”, que es característica de una alúmina de transición tipo δ. Esta alúmina está presente morfológicamente, sin embargo, su masa no es suficiente para que los resultados preliminares de difracción de rayos X revelen su presencia. Podría suponerse además que estas alúminas de transición se forman durante los primeros ciclos de oxidación, para después transformarse en alúmina estable α y finalmente preservan su morfología, además, se observa otro óxido caracterizado por aspecto regular liso, probablemente alúmina α formada desde los primeros ciclos de oxidación. La micrografía de la muestra dopada, (figura 4b) ilustra que la capa de óxido formada a 1323 K tiene un aspecto diferente a la muestra no dopada. En primer lugar, el desprendimiento de la capa de óxido no fue observado. La morfología de dicha capa tiene un aspecto que correspondería a la matriz de la aleación, a decir de las fases γ y β. El incremento en masa corresponde a un grueso de capa óxido de 3 μm. La persistencia de esta microestructura puede ser el resultado de la etapa transitoria, con la formación 69 �Oxidación térmica de una aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru / Fernando Juárez López, et al. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen: al CIITEC-IPN, México, al soporte administrativo de SIP-COFAA-IPNMéxico, al SNI-CONACyT, México, y al Instituto Nacional Politécnico de Toulouse. Fig. 5. Mapeo SIMS de 27 Al y 99 Ru de un área 50 x 50 μm2 de la muestra dopada. de una capa de alúmina α, que crece controlada por la difusión de especies aniónicas, lo cual permite preservar la morfología original del óxido. La figura 5, ilustra los mapas Al27 y Ru 99 de un barrido SIMS de un área 50 x 50 mm2 de la superficie pulida de la muestra dopada. Las zonas brillantes en cada mapa corresponden a elementos ricos en la fase, β-NiAl para las zonas ricas en Al. De una comparación entre los dos mapas, se observa que el Ru se encuentra en la fase β-NiAl, y preferencialmente promueve el crecimiento de un óxido de aluminio tipo alfa. CONCLUSIONES El estudio de oxidación isotérmica y cíclica, de una aleación NiCoCrAlYTa dopada con Ru, dentro de un rango de temperatura de 1173 K - 1473 K mostró que la presencia de 1% en masa de Ru no degrada perceptiblemente el comportamiento en oxidación de la aleación. La caracterización de las pastillas dopadas reveló una relación morfológica entre la microestructura de la aleación y la capa de óxido. La presencia de Ru dentro de la fase provocó preferencialmente la formación de un tipo de alúmina α estable. La adición de rutenio en las muestras de NiCoCrAlYTa revela un comportamiento mejor que en aquellas no dopadas bajo condiciones de oxidación cíclica. Finalmente, el proceso general seguido en este estudio podría ser adoptado para observar el comportamiento en oxidación de la adición de otros elementos, tales como Ir, Re y utilizados en álabes de una turbina. 70 REFERENCIAS 1. N. Czech, F. Schmitz, W. Stamm. Improvement of MCrAlY coatings by addition of rhenium Surf. Coat. 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El INSTITUTO MEXICANO DE ACÚSTICA y el INSTITUTO TECNOLÓGICO DE URUAPAN Invitan al XVI CONGRESO INTERNACIONAL MEXICANO DE ACÚSTICA 14 - 16 de octubre de 2009 URUAPAN, MICHOACÁN, MÉXICO CONFERENCIAS, POSTERS, CURSOS, EXPOSICIÓN TEMÁTICAS: Audio, Acústica Arquitectónica, Música, MIDI, Acústica Física, DSP, Ruido, Vibraciones Mecánicas, Bioacústica, Comunicaciones, Normas, Etc. INSTITUCIONES PARTICIPANTES: Acoustical Society of America, Asociación Mexicana de Ingenieros y Técnicos en Radiodifusión, Cámara de la Industria de la Construcción, Del. Oaxaca, Cenidet, Centro Nacional de Metrología, CIIDIR Oaxaca, Colegio de Ingenieros en Comunicaciones y Electrónica, Instituto Guerrerense de la Cultura, Instituto Politécnico Nacional, Tecnológico de Veracruz, Universidad Autónoma de Nuevo León, Universidad de Guadalajara, Universidad de Guanajuato, Universidad de las Américas en Puebla, Universidad Latina de América, Universidad Tecnológica Vicente Pérez Rosales (Chile). SEDE: Centro de Convenciones del Hotel Plaza Uruapan, Uruapan, Michoacán, México. INFORMACIÓN Coordinación General. M.Sc. Sergio Beristáin: sberista@hotmail.com TEL. (52 - 55) 5682 - 2830, 5682 - 5525, FAX (52 - 55) 5523 - 4742 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 71 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro–plata Xavier Enrique Guerrero DibA, Ubaldo Ortiz MéndezA, Selene Sepúlveda GuzmánA, Domingo Ferrer-LuppiB, Miguel José YacamánB Programa Doctoral en Ingeniería de Materiales (PDIM), FIME-UANL The Texas Materials Institute, The University of Texas at Austin xavier.guerrerod@uvmnet.edu A B RESUMEN En el presente artículo se describe la síntesis de nanopartículas monometálicas de oro (Au), plata (Ag), y bimetálicas de oro-plata por el método de reducción sucesiva de sales metálicas con ácido ascórbico en semillas en presencia de Bromuro de Cetiltrimetilamonio, (C16H33)N(CH3)3Br, como surfactante catiónico. Con este método la capa sobre las semillas es uniforme, aunque en algunos casos se observan desviaciones de la forma esférica con la formación de nanoalambres o nanoprismas. Los resultados utilizando microscopía electrónica de alta resolución (EMET-EDRX) con líneas de análisis elemental sugieren que la distribución real de los dos metales en las esferas multicapas corresponde la aleación parcial de los metales. PALABRAS CLAVE Nanopartículas, oro, plata, bromuro de cetiltrimetilamonio, síntesis, ácido ascórbico. ABSTRACT Synthesis of Au, Ag monometallic, and Au-Ag bimetallic nanoparticles have been synthesized by successive reduction of metal salts with ascorbic acid on prefabricated seeds in the presence of cetyltrimethylammonium bromide (C16H33)N(CH3)3Br (CTAB), as a cationic surfactant, is presented in this paper. This coverage method for the prefabricated seeds is uniform, although in some cases deviations from a spherical shape are observed with the formation of nanorods or nanoprisms. Results using high-resolution STEM-XEDS elemental mapping suggest that the actual distribution of the two metals within the multilayer spheres may involve partial alloying of the metals. KEYWORDS Nanoparticles, gold, silver, cetyltrimethylammonium bromide, synthesis, ascorbic acid. INTRODUCCIÓN Hoy día el estudio de nanopartículas bimetálicas es de gran interés gracias a la modificación de las propiedades catalíticas, electrónicas y ópticas observadas, debido no sólo al tamaño de las mismas, sino también como resultado de la 72 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata / Xavier E. Guerrero-Dib, et al. combinación de diferentes metales,1,2 ya sea como una aleación o como una estructura núcleo-coraza.15 Una de estas características son las propiedades ópticas a través de la resonancia de la superficie de los plasmones con luz visible y con frecuencias bien definidas.6 La frecuencia específica de resonancia depende de cientos de parámetros, tales como la composición de las nanopartículas,7,8 su morfología,9,10 concentración,11 índice de refracción del solvente,12 la carga superficial,13 y la temperatura.14 Estos efectos ópticos se observaron sólo en el rango visible para algunos metales, entre los cuales el oro y la plata han sido estudiados con mayor frecuencia, debido principalmente a su estabilidad química. La distribución de oro y la plata en las nanopartículas es especialmente difícil de controlar, ya que pueden formar aleaciones miscibles en todo el rango de composición y las constantes de las redes cristalinas son muy similares (4.078 Å de Au; 4.086 Å de Ag), por lo que todavía existe un debate sobre si se pueden o no obtener geometrías de núcleo-puro. Con este fin se han propuesto muchos métodos de síntesis coloidal para obtener nanopartículas bimetálicas,15-26 como la reducción homogénea en soluciones acuosas,18 o la transferencia de fases en las reacciones,19 con citrato de sodio, hidracina, borohidruro de sodio (NaBH4) y el etilenglicol (EG) como agentes reductores. Cada uno de ellos genera productos con diferentes propiedades fisicoquímicas y estructurales,20 por ejemplo, el método de poliol ha producido nanopartículas núcleo-coraza como producto final,17,21-23 con el cual se cambian fácilmente la composición y la superficie de las mismas. Esta técnica no requiere un agente reductor adicional ya que el solvente mismo reduce las especies metálicas.24,26 Además de la estequiometría y el orden de adición de reactivos en el proceso de síntesis, uno de los parámetros más importantes en la preparación es la temperatura. Cambios en la temperatura de reacción, cambian la estabilización de los complejos formados entre Au y Ag y los modificadores de la superficie.22 La caracterización de estos sistemas ha sido un proceso difícil tal como se señala en informes anteriores,21,27 donde los investigadores han empleado Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 mediciones indirectas para identificar los elementos localizados dentro de las nanopartículas. Un nuevo enfoque para estudiar este tipo de partículas se basa en la técnica de Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) denominada de ángulo anular alto de campo oscuro (AAACO). Esta técnica permite la observación de distintos elementos debido a las diferencias en el número atómico, densidad, a las diferencias en los parámetros de red.28 Esto es útil cuando la estructura de las partículas es del tipo núcleo-coraza. Por otro lado, se sabe que las partículas metálicas pequeñas muestran bandas de absorción características en la región visible en espectros de espectroscopía UV-Vis. El espectro se puede modificar dependiendo de las características de la suspensión, del medio, la composición de la estructura metálica, la presencia de los surfactantes o cualquier otro modificador de la superficie, además del tamaño de la partícula.3,4,29,30 Este trabajo presenta la síntesis y propiedades de las nanopartículas monometálicas y bimetálicas. Se analizó la absorción óptica de las nanopartículas, el tamaño de las partículas, y la formación del núcleocoraza. Las características estructurales de las nanopartículas observadas con la técnica de ángulo anular alto de campo obscuro (AAACO), fueron analizadas también por espectroscopía de rayos X de estructura fina (EDRX). EXPERIMENTACIÓN El método utilizado en este estudio para obtener nanopartículas fue el del bromuro de cetiltrimetilamonio (CTAB) en la presencia del ácido tretracloroáurico (HAuCl4· 3H2O), del bromuro de cetiltrimetilamonio (CTAB), del ácido ascórbico y del nitrato de plata (AgNO3) con pureza de 99.7%. Se utilizó en todas las preparaciones agua Mili-Q con una resistividad mayor a 18.2 MV cm. Las nanopartículas esféricas de oro (25 +/- nm) fueron preparadas por ebullición de 5 x 10-4 M de HAuCl4 en la presencia de 1.7 x 10-3 M de citrato de sodio durante 15 minutos.17 Para recubrir el oro con una capa de plata, se aplicó a 20 mL de 50 mM de solución de CTAB, 1 mL de 0.1 M de solución de ácido ascórbico, 0.5 mL de 10 mM de solución de nitrato de plata AgNO3 y 0.5 mL de oro coloidal fueron adicionados secuencialmente. Finalmente, 73 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata / Xavier E. Guerrero-Dib, et al. 0.1 mL de 1.0 M de hidróxido de sodio (NaOH) fue adicionado gota por gota, donde el color de la solución fue cambiando desde rojo hasta amarillo. Subsecuentemente el recubrimiento con otra capa de oro fue completada con la simple mezcla de 20 mL de solución coloidal de Au-Ag disuelta en agua con 1 mL de ácido ascórbico y la adición gota por gota de 0.05 mL de 0.10 M de HAuCl4. En esta etapa de la experimentación, se presentaron diversos cambios de tonalidad en las soluciones contenidas en las probetas analizadas. Las muestras fueron analizadas por medio de Microscopía Electrónica de Transmisión utilizando un MET JEOL 2010F operado a 200KV de voltage de aceleración, y para su observación en el MET, una alícuota de la muestra se seco sobre una rejilla de cobre cubierta con una película de carbon. Las imágenes observadas se obtuvieron con la técnica de AAACO. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Crecimiento de multicapas y morfología La síntesis de nanopartículas metálicas con multicapas se llevó a cabo utilizando una modificación del método descrito por Srnova’-Sloufova et al.18 En este procedimiento, el ácido ascórbico se usa como un agente reductor débil, de modo que la reducción sólo se lleva a cabo en las superficies metálicas que actúan como catalizadores. La reducción se realiza en presencia de los tensioactivos catiónicos del CTAB para la deposición de las capas de Au y Ag, por lo que no se requieren los pasos intermedios de limpieza. Sin embargo, un aumento de pH es necesario para la reducción de AgNO3. La figura 1 muestra una imagen de MET, típica de nanopartículas de Au formadas por la reducción del citrato. El tamaño promedio de partículas es de 14 nm y muestran una pequeña distribución del tamaño (desviación estándar de 3 nm). Estas partículas fueron utilizadas como semilla para el control de reducción de Ag y el depósito de una capa de Plata. Las condiciones de reducción fueron elegidas de tal forma que la capa de plata resultara ser gruesa, ya que así pueden distinguirse claramente en las micrografías de MET. Ejemplos de los resultados obtenidos se muestran en la figura 2(a) nanopartícula monometálica de oro y 2(b) el efecto de la coalescencia de nanopartículas. 74 Fig. 1. Imagen de nanopartículas de Au formadas por reducción de citrato, obtenidas por la técnica de Escaneo de Microscopía de Transmisión Electrónica (EMET). La primera observación interesante es que el tamaño y forma final de la partícula monometálica parece del tipo piramidal, con un diámetro promedio de 14 nm y con desviación estándar de 5 nm. En la figura 2 (b) en algunas de las nanopartículas, los núcleos de Au puede distinguirse fácilmente, en dicha imagen observamos que además se presenta la coalescencia de las nanopartículas existentes entre las mismas durante el proceso de síntesis. Esto se debe en parte a causa del menor espesor a lo largo de la dirección del haz de electrones incidente, y constituye una buena demostración de la geometría básica núcleo-capa que puede ser inducida en este sistema (Au-Ag). PROPIEDADES ÓPTICAS Las propiedades ópticas de nanopartículas metálicas están determinadas por la interacción de la luz incidente con la conducción de electrones libres. Cuando hay un acoplamiento entre la frecuencia del campo eléctrico alternativo de la radiación electromagnética y la oscilación de los electrones conductores, la condición de la resonancia de plasmón se cumple y entonces se produce la absorción. Para las nanopartículas esféricas de oro y plata, tal resonancia suele tener lugar en el rango visible, aunque puede ser desplazado cerca de los rayos-IR para determinadas geometrías, como las celdas cúbicas {100}, {110} y {111}20 o los nanoalambres de alta relación de aspecto.26,27 Debido a que esto es eminentemente un efecto de superficie, la deposición de una sobrecapa de un segundo metal puede cambiar completamente Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata / Xavier E. Guerrero-Dib, et al. Fig. 3. Fotografías que muestran el cambio de color en las dispersiones coloidales de las nanopartículas de AuAg con el incremento del número de capas. Fig. 2. (a) Micrografía de Transmisión Electrónica (MET) de campo brillante de nanopartícula bimetálica de Au-Ag. Fig. 2. (b) Micrografía de Transmisión Electrónica (MET) coalescencia de Nanopartículas Au-Ag. la condición de resonancia y alterar el color de la dispersión de las nanopartículas. Esto es lo que precisamente se ha observado en las núcleo-coraza de los coloides de las nanopartículas aquí reportadas, y un ejemplo se muestra en la figura 3. Mientras que el coloide de oro es de color morado, después de la colocación de un depósito de plata resultó amarillo, posteriormente un segundo depósito de oro dió lugar a una tonalidad azul, mientras que después de la deposición de la segunda capa de plata se obtuvo una tonalidad de color naranja. Estos cambios de tonalidad están correlacionados con los cambios de los correspondientes espectros de extinción después de cada deposición. Dos espectros Uv-Vis de los Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 diferentes experimentos, donde las cantidades de Ag y Au se redujeron en cada uno de los pasos fueron sistemáticamente variables, se muestran en la figuras 4 y 5, dichos cálculos se realizaron con el apoyo del equipo Cary 5000, versión 1.09 que permite obtener los espectros de las esferas concéntricas. La posición exacta de las bandas de la resonancia del plasmón y la forma de los espectros se encontró que son muy sensibles al espesor de la capa, y ésta puede ser la razón de las diferencias observadas con los espectros experimentales. Los cambios sucesivos de color rojo y azul de la banda de plasmones están bien reproducidos para las partículas con el espesor suficiente de los depósitos (figura 4), mientras que para las partículas de los depósitos con diluyente (figura 5), la contribución relativa de los diferentes metales alcanza el punto máximo de 2.5 de absorbancia en aproximadamente 400 nm de longitud de onda entre los experimentales y los espectros calculados. El origen de las discrepancias se observó principalmente en la posición de las bandas después de la deposición de Au en Au-Ag, que puede ser derivado de factores físicos. Además de la Fig. 4. Espectroscopía UV-Vis de Nanopartículas de Au. 75 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata / Xavier E. Guerrero-Dib, et al. Fig. 5. Espectroscopía UV-Vis de nanopartículas de AuAg. sensibilidad a las dimensiones exactas de las capas, se ha observado que el depósito de Au en Ag conduce a formas piramidales con bordes afilados y puntas, que han demostrado dar lugar a cambios de color rojo de la banda de plasmones para los nanoprismas de Ag28 y Au29. Análisis del escaneo de microscopía de transmisión electrónica (EMET) y de espectroscopía de energía dispersiva de rayos-X (EDRX) La estructura y distribución de elementos dentro de las nanopartículas individuales, en principio puede ser analizada utilizando un Microscopio Electrónico de Transmisión (MET) o utilizando el modo de Escaneo de Microscopía Electrónica de Transmisión (EMET) equipado con un dectector de Energía Dispersiva de Rayos-X (EDRX) y con un Espectrómetro del tipo de Pérdida de Energía de Electrones (EPEE). Sin embargo, hay todavía varios problemas por superar para que este tipo de análisis pueda considerarse de rutina. En primer lugar, las señales útiles de las nanopartículas individuales son muy débiles debido a la escasez del volumen del material, y puesto que las nanopartículas son a menudo sensibles al haz, basta con aumentar el tiempo de adquisición o la corriente del haz para que se proporcionen resultados erróneos. En segundo lugar, si el elemento de distribución a nivel local fluctúa dentro de una misma partícula, cada punto 76 individual de análisis de esta índole podría tener muchas variaciones. En la figura 6, gracias a los estudios de EMET-EDRX, EMET-EPEE y con la energía filtrada del MET, se puede observar el análisis realizado a las nanopartículas bimetálicas de Au-Ag, donde se muestra la composición de cada uno de los elementos presentes, notándose una mayor concentración de Au en el área analizada (punto 1, figura 6), así como la posición de las capas metálicas de Au-Ag, un enfoque de mapeo elemental es la mejor manera de analizar las nanopartículas con el fin de recoger cualquier fluctuación en la composición. Tales distribuciones elementales se pueden obtener del EMET-EDRX, EMET-EPEE y con la energía filtrada del MET (figura 7). El análisis elemental derivado del EMET/ EDRX EDS se ha aplicado para el estudio de las nanopartículas de Au y Au-Ag. En el espectro de EDS (figura 8), se observa la composición, donde se puede ver la presencia de elementos como Ag, Au, principalmente y de O, C, Al y Si en menor cantidad. Posteriormente se extrajo un perfil de altura el cual fue graficado en contra de la longitud de la partícula. Se observa que la composición no es variable en función del radio, lo que puede sugerir la formación de una aleación más que de una estructura núcleo-coraza. Además, se puede observar que la partícula está compuesta principalmente por Au (línea superior en el perfil de composición, figura 9) y un bajo contenido de Ag (línea inferior en el perfil de composición, figura 9). También está claro que el oxígeno (O) se distribuye homogéneamente en las partículas, y muy probablemente se deriva de los estabilizadores orgánicos en la superficie tales como la polivinilpirrolidona (PVP). Sin embargo, la observación más sorprendente es en la figura 6 en la que aparece la Ag preferentemente acumulada junto a la capa exterior de Au, lo que refleja una diferencia en la topografía de la partícula. Esta estructura recuerda los resultados obtenidos por Xia y sus colaboradores,21 donde el reemplazo galvánico se realizó con la sustitución de nanopartículas con multicapas. Por lo tanto, estos resultados sugieren que la aleación tiene lugar durante la reducción de HAuCl4 en la presencia de partículas de Ag, como se ha sugerido anteriormente para partículas del tipo núcleo-coraza.23 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata / Xavier E. Guerrero-Dib, et al. Fig. 6. Análisis realizado con el detector AAACO de nanopartículas bimetálicas Au-Ag. Fig. 7. Posición en nm de las nanopartículas detectadas en a lo largo de la línea 1 en la figura 6. Fig. 8. Análisis elemental realizado en el punto 1 de la figura 6. Fig. 9. Posición en nm de las nanopartícula bimetálicas detectadas a lo largo de la línea 1 en la figura 6. CONCLUSIONES Las nanopartículas bimetálicas con multicapas compuestas de Ag y Au fueron sintetizadas mediante reducciones sucesivas de AgNO3 y HAuCl4 en la presencia del CTAB, la distribución de tamaño fue uniforme después de cada reducción/deposición. Aunque los depósitos de Ag en Au mantienen la geometría pseudoesférica, la deposición de Au en Ag conduce a la formación de partículas de forma piramidal. Las propiedades ópticas de las nanopartículas con multicapas cualitativamente van de acuerdo con las predicciones de la teoría de Mie para esferas concéntricas con multicapas, que es más probable debido a las desviaciones de la geometría esférica y a la aleación parcial y/o a la oxidación de la Ag durante la deposición de Au. El proceso de aleación también está indicado por los resultados preliminares obtenidos mediante el análisis del sistema de Au-Ag por medio de EMET/EDRX. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 AGRADECIMIENTOS A la Dra. Xiaoxia Gao (UT de Austin, TX.) por su contribución en la toma y discusión de las imágenes en el EMET. Este trabajo fue auspiciado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León y por el Texas Materials Institute de la Universidad de Texas en Austin. 77 �Síntesis y propiedades de nanopartículas monometálicas y bimetálicas oro-plata / Xavier E. Guerrero-Dib, et al. REFERENCIAS 1. Thomas, J. M.; Raja, R.; Johnson, B. F. G.; Hermans, S.; Jones, M. D.; Khimyak, T.; Ind. Eng. Chem. Res.; 2003; 42, 1563. 2. Bronstein, L. M.; Chernyshov, D. M.; Volkov, I. O.; Ezernitskaya, M. G.; Valetsky, P. M.; Matveeva, V. G.; Sulman; E. M. J. Catal.; 2000; 196, 302. 3. Mulvaney, P.; Giersig, M.; Henglein, A. J. Phys. Chem.; 1992; 96, 10419. 4. Mulvaney, P.; Langmuir; 1996;12, 788. 5. Chushak; Y. G.; Bartell, L. S.; J. Phys. Chem B.; 2003; 107, 3747. 6. Mulvaney, P.; Langmuir,; 1996; 12, 788. 7. Link, S., Wang, Z. L. and El-Sayed, M. A.; J. Phys. Chem. B; 1999; 103, 3529. 8. Rodríguez-González, B., Sánchez-Iglesias, A., Giersig, M. and Liz-Marzán, L. M., Faraday Discuss.; 2004; 125, 133. 9. Liz-Marzán, L. M., Mater. Today; 2004; 7, 26. 10. Cao, E., Schatz, G. C. and Hupp, J. T., J. Fluoresc.; 2004; 14, 331. 11. Liz-Marzán, L. M. and Mulvaney, P.; J. Phys. Chem. B; 2003; 107, 7312. 12. Mulvaney, P. and Underwood, S.; Langmuir; 1994; 10, 3427. 13. Ung, T. , Dunstan, D., Giersig, M. and Mulvaney, P.; Langmuir; 1997; 13, 1773. 14. Liz-Marzán, L. M. and Mulvaney, P.; New J. Chem.;1998; 22, 1285. 15. Mallin, M. P. and Murphy, C. J.; Nano Lett.; 2002; 2, 1235. 78 16. Mulvaney, P., Giersig, M. and Henglein, A.; J. Phys. Chem.; 1993; 97, 7061. 17. Rivas, L., Sánchez-Cortés, S., García-Ramos, J. V. and Morcillo, G.; Langmuir; 2000; 16, 9722. 18. Srnova´-Sˇ loufova´ , I., Lednicky´, F., Gemperle, A. and Gemperlova´, J.; Langmuir; 2000; 16, 9928. 19. Schierhorn, M. and Liz-Marzán, L. M.; Nano Lett.; 2002; 2, 13. 20. Sun, Y. and Xia, Y.; Adv. Mater.; 2004; 16, 264. 21. Sun, Y., Wiley, B., Li, Z.-Y. and Xia, Y.; J. Am. Chem. Soc.; 2004; 126, 9399. 22. Turkevich, J., Stevenson, P. C. and Hillier, J.; Discuss. Faraday Soc.; 1951; 55. 23. Srnova´-Sˇ loufova´ , I., Vlcˇkova´ , B., Bastl, Z. and Hasslett, T. L.; Langmuir; 2004; 20, 3407. 24. Sun, Y. and Xia, Y.; Nano Lett.; 2003; 2, 481. 25. Oldenburg, S. J., Jackson, J. B., Westcott, S. L. and Halas, N. J.; Appl. Phys. Lett.; 1999; 75, 2897. 26. Jana, J. R., Gearheart, L. and Murphy, C. J.; Adv. Mater.; 2001; 13, 1389. 27. Pérez-Juste, J., Liz-Marzán, L. M., Carnie, S., Chan, D. Y. C. and Mulvaney, P.; Adv. Funct. Mater.; 2004; 14, 571. 28. Jin, R. C., Cao, Y. W., Mirkin, C. A., Kelly, K. L., Schatz, G. C. and Zheng, J. C.; Science; 2001; 294, 1901. 29. Malikova, N., Pastoriza-Santos, I., Schierhorn, M., Kotov, N. A. and Liz-Marzán, L. M.; Langmuir; 2002; 18, 3694. 30. Malinowski, E. R., Factor Analysis in Chemistry, 3rd edn.; Wiley, New York; 2002. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Eventos y reconocimientos I. TOMA DE PROTESTA DEL COMITÉ DE LA SECCIÓN NUEVO LEÓN DE LA AMIME El pasado 16 de junio de 2009 en la Sala Polivalente del CIDET en la FIME-UANL, la Presidenta del Comité Ejecutivo Nacional, Ing. Lilia Coronel Zamora tomó protesta al Ing. Jaime Aguirre Sánchez como el nuevo Presidente, para el periodo 2009-2011, del Comité Ejecutivo de la Asociación Mexicana de Ingenieros Mecánicos y Electricistas (AMIME) de Nuevo León. Como testigos estuvieron presentes el Lic. Alfonso Peña González, Secretario de Desarrollo Económico en representación del Lic. José Natividad González Paras, Gobernador del Estado de N.L., el Ing. Abel G. Elizondo Sánchez del Colegio de Ingenieros Civiles de Nuevo León, A.C., el Ing. Reducindo Mendoza González del Colegio de Arquitectos de Nuevo León, A.C., y el M.A. Jaime A. Castillo Elizondo, Subdirector de Vinculación y Relaciones de la FIME. Ceremonia de toma de protesta del nuevo Presidente de la Asociación Mexicana de Ingenieros Mecánicos y Electricistas, AMIME, sección Nuevo León, el Ing. Jaime Aguirre Sánchez Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 II. INAUGURACIÓN DEL CENTRO DE COMPETITIVIDAD Y PRODUCTIVIDAD (CCPI) El 11 de agosto de 2009, el Ing. José Antonio González Treviño, Rector de la UANL, en compañía del M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de FIME, el Dr. Jesús Áncer Rodríguez, Secretario General, el Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, Secretario Académico y el M.C. Guadalupe Evaristo Cedillo Garza, Presidente de la Junta de Gobierno de la UANL inauguró el Centro de Competitividad y Productividad en Ingeniería (CCPI) de la FIMEUANL, el cual tiene como objetivo brindar servicios en gestión, planeación, desarrollo, supervisión y control de proyectos de los sectores empresarial y gubernamental. Este Centro basa su acción en el modelo de la triple hélice, donde la industria, el gobierno y la universidad jugarán un papel imprescindible dentro de los proyectos. Inauguración del Centro de Competitividad y Productividad en Ingeniería (CCPI) de la FIME-UANL, por parte del Rector de la UANL, Ing. José A. González Treviño, el Director de la FIME, M.C. Estebán Báez Villarreal y autoridades universitarias. 79 �Eventos En su mensaje el Rector de UANL mencionó: “Este espacio facilitará la comunicación con los empresarios para darle puntual seguimiento a los compromisos que se establecen en proyectos específicos de Ciencia, Tecnología e Ingeniería con la industria, donde la Universidad ha sido requerida, gracias a su prestigio y capacidades académicas y de investigación”. III. PREMIO DE INVESTIGACIÓN UANL 2009 Durante la Sesión Solemne del H. Consejo Universitario de la UANL, realizada el pasado 10 de septiembre de 2009, el Rector Ing. José Antonio González Treviño, hizo entrega del reconocimiento a los ganadores del “Premio de Investigación UANL 2009”. En esta ocasión se recibieron 89 trabajos de las 7 áreas del conocimiento: Ciencias de la Salud, Ciencias de la Tierra y Agropecuarias, Ciencias Exactas, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Humanidades e Ingeniería y Tecnología, siendo reconocidos 8 proyectos. De la FIME-UANL, en el Área de Ciencias Exactas fueron reconocidos dos proyectos: • “Desarrollo de nanopartículas magnéticas en temples biopolimétricos” desarrollado por los investigadores, Dr. Virgilio A. González González, Dr. Marco A. Garza Navarro, Dr. Moisés Hinojosa Rivera, Dr. Martín E. Reyes Melo y Dr. Alejandro Torres Castro. El M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIMEUANL, acompañando a los ganadores del los premios de investigación UANL 2009 . 80 • “Esquemas de sincronización para sistemas caóticos”, realizado por el Dr. Juan A. Rodríguez Liñán y el Dr. Jesús de León Morales. Y en el área de Ingeniería y Tecnología el proyecto: • “Mejorando la eficiencia de operación en sistemas de transporte de gas natural mediante técnicas avanzadas de optimización” el cual fue desarrollado por los investigadores Dr. Roger Z. Ríos Mercado y el Dr. Conrado Borraz Sánchez. IV. CURSO SOBRE LA NORMA NOM-001-SEDE2005 Del 3 al 5 de septiembre de 2009, teniendo como sede la Sala Polivalente del CIDET de la FIME-UANL, se llevó a cabo el curso “Elaboración y ejecución de proyectos eléctricos comerciales e industriales con base en la NOM-001-SEDE-2005”, el cual fue coordinado por la Asociación Mexicana de Ingenieros Mecánicos y Electricistas A.C. (AMIME), Sección Nuevo León. El curso estuvo dirigido a profesionistas y profesores especialistas en ingeniería eléctrica. A la inaguración asistieron como invitados de honor, el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la Facultad, la Ing. Lilia Coronel Zamora, Presidenta Nacional de la AMIME y en representación del Ing, Everardo González González, Gerente de la División Golfo-Norte de la CFE, el Ing. Adrián Cortez Fernández, Superintendente de la Zona Norte. El M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME-UANL, la Ing. Lilia Coronel Zamora, Presidenta Nacional de la AMIME, y otros invitados, durante el curso sobre la norma NOM-001-SEDE-2005. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Junio 2009 - Agosto 2009 Iris Violeta Martínez Lozano, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 4 de junio de 2009. Gilberto Israel Valenzuela Medrano, Ingeniería con orientación en Eléctrica, (Examen por materias), 5 de junio de 2009. Emma Cristina Cárdenas Orozco, Ingeniería con orientación en Eléctrica, (Examen por materias), 8 de junio de 2009. Adolfo Ramírez Rivas, Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 9 de junio de 2009. Efrén Iván Tinoco Vázquez, Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, Proyecto corto: “Optimizadores Wan”, 10 de junio de 2009. Xochitl Mireya Martínez Alcántara, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, Proyecto corto: “Estrategias para un aprendizaje en enseñanza media superior”, 12 de junio de 2009. Virgilio Cisneros González, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 12 de junio de 2009. Mónica Gabriela Santaanna Sierra, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 12 de junio de 2009. Herlinda Juanita Vielma Ramírez, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, Proyecto corto: “Pronóstico mensual para el año 2009 de la demanda de servicios en el centro de especialidades inmunológicas de la Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Facultad de Ciencias Biológicas de la U.A.N.L.”, 17 de junio de 2009. Genaro López Ramírez, Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 17 de junio de 2009. América Vázquez Morales, Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Estudio de los mecanismos de ataque químico en refractarios utilizados en hornos para líquido”, 23 de junio de 2009. Elvia E. Ramos Cienfuegos, Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 24 de junio de 2009. Omar Jorge Ibarra Rojas, Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Programación pieza - molde - máquina de planeación de producción mediante una búsqueda local interactiva”, 24 de junio de 2009. Ángel Eduardo Rodríguez Cepeda, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, “Pasarela (ropa informal)”, 25 de junio de 2009. Raúl Valdez Ramos, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, Proyecto corto: “Eagle 92 six sigma green belt project”, 25 de junio de 2009. Ovidio Alberto Ochoa Ochoa, Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, “Programa de seguridad industrial y señalización de la FIME”, 30 de junio de 2009. Jesús De León Castillo, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 1 de julio de 2009. 81 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Alma Erika Nava Muñoz, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 6 de julio de 2009. Rey Héctor Cerecedo Guerrero, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 14 de julio de 2009. María Agueda García Ruiz, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 8 de julio de 2009. Diana Lucia Huerta Muñoz, Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Diseño de planes eficientes para la segmentación de clientes con múltiples atributos”, 14 de julio de 2009. Gerardo Antonio Cruz Méndez, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 9 de julio de 2009. Juan Carlos Salazar Acosta, Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Diseño de territorios comerciales”, 15 de julio de 2009. Humberto M. Hinojosa Alvarado, Ingeniería con orientación en Mecatrónica, Proyecto corto: “Optimización de variables geométricas y comportamiento en el diseño de máquinas para procesos de manufactura y ensamble”, 9 de julio de 2009. Aydee López Muñiz, Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Heurístico basado en densidades de probabilidad para optimización estocástica”, 16 de julio de 2009. Francisco Javier González Guerra, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 17 de julio de 2009. Perla Jeanett Sandoval Campos, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. Rubén G. Domínguez Gracia, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 17 de julio de 2009. Samuel González Suárez, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. David Juvencio Ríos Soria, Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Búsqueda de recursos para el balanceo dinámico de carga”, 17 de julio de 2009. Mario Alberto Granados Villarreal, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. Dalia Rosalinda Garza Rodríguez, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. María Isabel Escobedo Chávez, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. Aron Mendoza Cavazos, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. Luis Alfonso Galicia Rubio, Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 13 de julio de 2009. Rosa Aurora Virues Elizondo, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, Proyecto corto: “Sistema financiero y mercado de valores”, 13 de julio de 2009. 82 Yajaira Cardona Valdés, Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Diseño de una cadena de suministro con múltiples objetivos e incertidumbre en las demandas”, 21 de julio de 2009. Wendy Alheli Méndez Zúñiga, Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 21 de julio de 2009. Ana Laura Flores De Hoyos, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, “Rockwell automation”, 24 de julio de 2009. Javier Abraham Núñez Galindo, Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 31 de julio de 2009. Luis Fernando López Villarreal, Ingeniería con orientación en Mecatrónica, (Examen por materias), 5 de agosto de 2009. Luis Alfredo Dávila Rodríguez, Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 5 de agosto de 2009. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Saray Alvarado Torres, Ingeniería de la Información con orientación en Telemática, (Examen por materias), 7 de agosto de 2009. Raúl López Díaz, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 7 de agosto de 2009. materias), 18 de agosto de 2009. Ma. Elena García De La Garza, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 21 de agosto de 2009. Rene Alton Guillen, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 7 de agosto de 2009. Joel Alejandro Salazar Sosa, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, Proyecto corto: “Inventarios”, 24 de agosto de 2009. Silvia E. Cruz Villaseñor, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, “Mejora del proceso en fábricas de software”, 7 de agosto de 2009. Elsy Guadalupe Hernández Vázquez, Administración industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 27 de agosto de 2009. Yaneth Bedolla Gil, Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Comportamiento tribológico de una alineación co-cr-mo-c con microestructuras modificadas por tratamientos térmicos”, 10 de agosto de 2009. Mario Domínguez Sosa, Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, 2009 (Examen por materias), 27 de agosto de 2009. Carlos Miguel Lory Morales, Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por José Manuel Montoya Tejo, Ingeniería con orientación en Eléctrica, (Examen por materias), 28 de agosto de 2009. INFORMACIÓN: pgarnicag29@msn.com angel_ramos_banderas@yahoo.com barretos@prodigy.net.mx 11, 12 y 13 de noviembre de 2009 Morelia, Michoacán, México. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Instituto Tecnológico de Morelia Programa de Posgrado en Metalurgia Av. Tecnológico No. 1500 Col. Lomas de Santiaguito C.P. 58120, Morelia, Michoacán. Tel. (443) 312-15-70 Ext. 300, 301 y 305 83 �Acuse de recibo ELEMENTOS PHOTONICS SPECTRA La revista “elementos” es una publicación trimestral de la Universidad Autónoma de Puebla (ISSN 0187-9073). Sus artículos corresponden a reflexiones presentadas en forma de comentarios generales con orientación social, y con tintes filosóficos, de aspectos que la propia publicación enmarca como de ciencia y tecnología. El ejemplar abril - junio 2009 (vol. 16, número 73) presenta un artículo que vale la pena leer y que tiene una conclusión inesperada “En el bicentenario de Darwin ¿y los pájaros?”. Otros artículos que muestran la orientación de la revista son “Una aproximación teórica del concepto de individuo” en el queda manifiesta la complejidad de este tema, y otro que hace referencia a las centrales eólicas, en particular el caso del Istmo de Tehuantepec, en el que se abordan aspectos ambientales y socioeconómicos que no necesariamente están relacionados con la producción de energía. Hay más información sobre esta publicación en el sitio http://www.elementos.buap.mx/ . (JAAG) Publicada mensualmente (ISSN 0731-1230) esta revista va dirigida a los especialistas en las áreas de óptica, láser, imagen, fibras ópticas, electroóptica y fotónica en general, tanto en los ambientes académicos como industriales. En el ultimo año esta publicación ha sufrido una notable evolución editorial hacia la divulgación, desarrollando un estilo muy amigable al lector mediante el cual los últimos avances son presentados por los mejores especialistas con un lenguaje pulcro, compacto y fluido sin demeritar la profundidad del contenido. Como ejemplo en el número 7, del Vol. 43, de julio de 2009, se presenta un artículo sobre espectroscopía NIR y Raman en cuanto como facilitan la identificación de drogas y otros productos, otro sobre lo último en programas computacionales para visión de máquinas y, entre otros, uno sobre detectores de fotones. Esta revista es gratuita para personas relacionadas con el tema (www.photonicsspectra.com/sub7f). Para mayor información consulte: www.photonics.com. (FJEG) 84 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Colaboradores Álvarez Chávez, José A. Profesor-Investigador en el área de láseres de fibras ópticas de alta potencia en CIITEC desde 2007. Obtuvo el título de Ingeniero Mecánico Electricista en la UNAM en 1992. Maestría en Telecomunicaciones con la especialidad en fibras ópticas en CICESE, en 1997 y el Doctorado en la Universidad de Southampton en el Reino Unido en 2003. En México ha trabajado para Iusacell y Tel-Mex. En el extranjero trabajó para Xtera Communications en Dallas, USA y para Southampton Photonics en Inglaterra. Arias Marín, Eduardo Ingeniero Químico en la Universidad Autónoma de Coahuila donde también obtuvo su Maestría, posteriormente obtuvo su Doctorado en Química y Fisicoquímica Molecular y Macromolecular en la Université Louis Pasteur de Strasbourg, Francia. Actualmente es investigador nacional nivel I, y desde 1990 a la fecha ha trabajado en el CIQA, en Saltillo, México. Báez Villarreal, Esteban Ingeniero Mecánico Administrador (1972) y Maestría en Ciencias de la Administración con especialidad en Investigación de Operaciones (1980) por la FIME-UANL. Catedratico de la FIME, desde 1972, tanto a nivel licenciatura como posgrado. Ha desempeñado diferentes puestos administrativos desde jefe de departamento hasta actualmente el de Director de la Facultad. Ha ofrecido capacitacion y asesorías a un gran número de empresas. Es miembro de la Academia de Ingeniería de México. Bolaños Rodríguez, Ernesto Doctor en Ciencias Técnicas por la Universidad Central de Las Villas, Santa Clara, Cuba y Maestro en Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Corrosión y Protección de Metales por la Universidad de Cienfuegos, Cuba. Profesor Investigador de la Escuela Superior de Tizayuca de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, México. Borraz Sánchez, Conrado Ingeniero en Sistemas Computacionales por el Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez y Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas por la UANL. Actualmente realiza sus estudios de doctorado en el Grupo de Optimización del Instituto de Informática en la Universidad de Bergen, Noruega. Carmona, Roberto Licenciado en Biología Marina en la Universidad Autónoma de Baja California Sur; Maestría por el Centro Interdisciplinario de Ciencias Marinas del Instituto Politécnico Nacional y Doctorado en la Universidad Autónoma de Baja California. Se desempeña como investigador titular B (UABCS). Pertenece al SNI desde 2001. Ha publicado más de 100 trabajos de investigación y divulgación en revistas nacionales e internacionales y ha titulado a más de 25 alumnos de licenciatura y maestría. De León Morales, Jesús Licenciado en Ciencias Físico-Matemáticas (1981) por la FCFM-UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería en el CINVESTAV (1987) y Doctorado en Ciencias (1992) por la Universidad Claude Bernard, Lyon I, Francia. Desde 1993 es Profesor Investigador del Programa Doctoral en Ingeniería Eléctrica de la FIME, y desde 2008 en el CIIDIT, UANL. Ha obtenido varios Premios de Investigación UANL, incluido el de 2009. Miembro del SNI, nivel II. Miembro de la Academia Mexicana de las Ciencias. 85 �Colaboradores Ferrer Luppi, Domingo Doctorado en Ingeniería de Materiales en Japón. Actualmente es Investigador en el Centro de Investigación en Microelectrónica de la Universidad de Texas en Austin. Ha colaborado en más de 20 artículos de arbitraje internacional y participado en más de 5 Congresos Internacionales. García Hernández, Vladimir Ingeniero Químico Industrial (2002) por la Universidad de las Américas-Puebla, Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica de Materiales (2006) por la FIME-UANL, donde es estudiante del Doctorado en Ingeniería de Materiales. González González, Virgilio Ángel Químico Industrial con Maestría en Química Orgánica por la FCQ-UANL y Doctorado en Ingeniería de Materiales por la FIME-UANL. Ha sido investigador en el campo de los polímeros desde 1975. Es miembro del SNI nivel II. Es profesor investigador de tiempo completo de la UANL desde 1998. Guerrero Dib, Xavier Enrique Maestro en Ciencias con especialidad en Ingeniería de Materiales (FIME-UANL, 2001). Ingeniero Mecánico Administrador (UDEM, 1996). Actualmente es Director de Ingeniería y Diseño en la Universidad del Valle de México, Campus Monterrey; y está cursando un Doctorado en Ingeniería de Materiales en la FIME. Hernández Ramírez, Victoria Estudiante del Doctorado en Ciencias Administrativas en el IPN. Maestra en Pedagogía con especialidad en Investigación por la Escuela Normal Superior de Hidalgo, Maestra en Gestión Administrativa con especialidad en Mercadotecnia por la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Profesor Investigador de la Escuela Superior de Tizayuca de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. José Yacamán, Miguel Doctorado en Física por la UNAM, donde fue director del Instituto de Física de 1983 a 1991. Ha sido Profesor-Investigador en Ingeniería en la Universidad de Texas en Austin de 2001 al 2008. En 2008, se incorporó a la Universidad de Texas en San Antonio (UTSA). Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México (nivel III), y en mayo 86 de 2003 fue nombrado Investigador Nacional de Excelencia por el CONACYT. Juárez López, Fernando Maestría en Ingeniería Metalurgica (1999), y doctor en Ciencia e Ingeniería de Materiales en el Instituto Nacional Politécnico de Toulouse, Francia. En 2004 se integró al grupo de investigación del Centro de Investigación e Innovación Tecnológica del Instituto Politécnico Nacional (CIITEC-IPN). Mejía Rosales, Sergio Ingeniero Físico Industrial por el ITESM, Campus Monterrey, Maestría y Doctorado en Ciencias (Física) en el Instituto de Física de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Asociado posdoctoral en el Departamento de Química de la Universidad de Houston del 2000 al 2002. Profesor de la FCFMUANL desde 2003. Miembro del SNI. Moggio, Ivanna Licenciatura de Química por la Universidad de Génova, Italia, donde también obtuvo su Doctorado en Química. Es investigadora del Centro de Investigación y Química Aplicada en Saltillo, México. Monceau, Daniel Investigador por el Centro Nacional para la Investigación Científica (CNRS) y líder de grupo de corrosión en el Centro Inter Universitario de Ingeniería de Materiales (CIRIMAT) en Toulouse, Francia. Estudio el Doctorado en el Instituto Nacional Politécnico de Toulouse. Morones Ibarra, J. Rubén Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es maestro de la FCFM de la UANL. SNI nivel I. Ortiz Méndez, Ubaldo Egresado de la Facultad de Ciencias FísicoMatemáticas de la UANL, obtuvo de DEA en Ciencias de Materiales en la Universidad Claude Bernard de Lyon, Francia y su Doctorado en Ingeniería de Materiales en el INSA de Lyon. Es investigador de la FIME-UANL, miembro de la Academia Mexicana de Ciencias y miembro del SNI nivel I. Actualmente es Secretario Académico de la UANL. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 �Colaboradores Palomo González, Miguel Ángel Asesor de Proyectos Tecnológicos y Profesor Investigador de la UANL. Doctorado en Estrategia Internacional de la Empresa, Institut d’Administration des Entreprises, Grenoble, Francia. Especialidad en Gestión de Tecnología, Battelle Memorial Institute, Columbus OH, EUA. Especialidades en Management y en Marketing, Institut d’Administration des Entreprises, Grenoble, Francia. Ingeniero Industrial Administrador, por la FCQ-UANL. Pedraza Amador, Elba Mariana Maestra en Administración por la Universidad La Salle Pachuca y Diplomado en Gestión de Tecnología por parte de la Fundación del Premio Nacional de Tecnología. Profesor Investigador de la Escuela Superior de Tizayuca de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Reyes Bonilla, Héctor Licenciado en Biología Marina por la Universidad Autónoma de Baja California Sur, Maestría en Ecología Marina en el Centro de Investigación Científica y Educación Superior de Ensenada, y Doctorado en Biología Marina y Pesquerías en la Universidad de Miami. Es investigador nacional nivel II. Se desempeña como investigador titular C (UABCS), ejerce la docencia desde 1987. Es presidente de la Sociedad Mexicana de Arrecifes Coralinos. Ríos Mercado, Roger Z. Profesor Titular en la División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL. Doctor y Maestro en Ciencias en Investigación de Operaciones e Ingeniería Industrial por la Universidad de Texas en Austin, y Licenciado en Matemáticas por la UANL. Es miembro del SNI; Nivel II, de la Academia Mexicana de Ciencias y del Cuerpo Académico consolidado de Ingeniero de Sistemas. http://yalma.fime.uanl.mx/~roger/ Rodríguez González, Francisco Javier Doctorado en Ingeniería Química en la École Polytechnique de Montreal, Canadá en 2002, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 Actualmente es investigador titular, y profesor de Posgrado del CIQA, donde ha desempeñado cargos administrativos. Reconocimiento en “Innovación y Desarrollo Tecnológico de la Región” otorgado por el Gobierno del Estado de Nuevo León (2004). Miembro del nivel I. Rodríguez Liñán, Juan Ángel Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (2003), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2005) y Doctor en Ingeniería Eléctrica (2009) por la UANL. Desde 2005, es catedrático de la FIME, UANL. A partir de 2008 es Profesor Investigador de tiempo completo en el CIIDIT-UANL. Obtuvo el Premio de Investigación UANL 2009. Sandoval Arellano, Zahida Ingeniero en Materiales y Maestro en Ciencias de Polímeros en el CIQA, 2007, actualmente es estudiante del doctorado en tecnología de Polímeros el CIQA. Sepúlveda Guzmán, Selene Ingeniero Químico por la Facultad de Ciencias Químicas de la UAdeC (1998). Doctor en Polímeros por el Centro de Investigación en Química Aplicada (2005). Estancia Posdoctoral en el Texas Materials Institute, University of Texas at Austin (2006-2007). Miembro del SNI nivel C. Actualmente Profesor Investigador de la FIME de la UANL. Tena Salcido, Carlos Sergio Ingeniero Bioquímico y Doctorado en Tecnología de Polímeros en el CIQA, en 2007. Actualmente labora en una empresa líder en productos de PVC desempeñando el cargo de Jefe de Investigación y Desarrollo. Vahlas, Constantin Investigador por el Centro Nacional Para Investigación Científica (CNRS) y líder de grupo de películas delgadas en el Centro Inter Universitario de Ingeniería de Materiales (CIRIMAT) a Toulouse, Francia. Estudió el doctorado en el Instituto Nacional Politécnico de Grénoble. 87 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión o divulgación el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos si son validados experimentalmente por el autor. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe 88 un análisis de correlación para su validación. No se aceptan trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cuatro. La extensión de los artículos no deberá exceder de 8 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com Ingenierías, Octubre-Diciembre 2009, Vol. XII, No. 45 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2009 Volumen Volumen de la revista 12 Número Número de la revista 45 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2009, Vol 12, No 45, Octubre-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2009 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020808 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Mezclas de polímeros Misiles balísticos Modelado molecular Red cíclica Sincronización