https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20771/Ingenierias_2010_Vol_13_No_48_Julio-Septiembre.pdf b286abece6ee8a537a7ad5167994c351 PDF Text Text �Contenido Julio-Septiembre de 2010, Vol. XIII, No. 48 48 2 Directorio 3 Editorial En los albores de una revolución energética: La era del hidrógeno Azael Martínez De la Cruz 8 Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción de Cd2+ en solución acuosa Alejandro Ehécatl Correa Cerón, Leonardo Chávez Guerrero 16 Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos César Guerra Torres, Luis Torres Treviño, Juan Ángel Rodríguez Liñán 22 Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ‘Antonio Alzate’ José Roberto Mendirichaga 33 Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución Paul Ramírez Sánchez, Juan Carlos Olivares Galván, Eduardo Campero Littlewood, Rafael Escarela Pérez 40 Uso de búsqueda tabú en la solución del problema de asignación cuadrática Dagoberto Ramón Quevedo Orozco, Roger Z. Ríos Mercado 49 Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM] [BF4] Pablo Salinas-Estevané, Eduardo M. Sánchez Cervantes 55 Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) Reynaldo Iracheta Cortez 64 Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos en oscilaciones de potencia Miguel Ángel Platas Garza, José Antonio De la O Serna 75 Eventos y reconocimientos 78 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 80 Acuse de recibo 81 Colaboradores 83 Información para colaboradores Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 1 �DIRECTORIO CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Liviu Sevastian BocÎI Rumanía. U. “Aurel Vlaicu”, Arad. Dr. Juan Jorge Martínez Vega Francía. Universidad de Toulouse III Dr. José Evaristo Ruzzante Argentina. CNEA. Dr. Samir Nagi Yousri Gerges Brasíl. UFSC, Florianopolis. Dra. Karen Lozano DIRECTOR M.C. Fernando J. Elizondo Garza FIME-UANL EDITOR Dr. Juan Antonio Aguilar Garib FIME-UANL COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García UPRM Dr. Juan Miguel Sánchez Dr. Rafael Colás Ortíz USA. UT-Austin FIME-UANL INDIZACIÓN L.Q.I. Sergio A. Obregón Alfaro Dr. Jesús De León Morales CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Óscar L. Chacón Mondragón FIME-UANL Dr. Moisés Hinojosa Rivera FIME-UANL FIME-UANL Dr. Virgilio A. González González FIME-UANL Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar FIME-UANL Dra. Oxana Vasilievna Karisova Dr. Boris l. Kharissov FCFM-UANL FCQ-UANL Dr. Benjamín Limón Rodríguez FIC-UANL Dr. José Rubén Morones Ibarra FCFM-UANL Dr. Ubaldo Ortiz Méndez DISEÑO M.A. José Luis Martínez Mendoza FOTOGRAFíA M.C. Jesús E. Escamilla Isla Dr. Azael Martínez De la Cruz FIME-UANL WEBMASTER Ing. Dagoberto Salas Zendejo M.C. César A. Leal Chapa FIME-UANL Dr. Enrique López Cuellar FIME-UANL FIME-UANL M.I.A. Roberto Rebolloso Gallardo Dr. Miguel Ángel Palomo González FFYL-UANL FCQ-UANL Dr. Martín Edgar Reyes Melo Dr. Ernesto Vázquez Martínez FIME-UANL FIME-UANL Dr. Roger Z. Ríos Mercado Dr. Jesús González Hernández FIME-UANL CIMAV TIPOGRAFÍA Y FORMACIÓN Gregoria Torres Garay Jesús G. Puente Córdova TRADUCTORES CIENTÍFICOS Lic. José de Jesús Luna Gutiérrez Dra. Martha A. Fabela Cárdenas FIME-UANL Dr. Mauricio Cabrera Ríos USA. UT-Panam REDACCIÓN Lic. Julio César Méndez Cavazos IMPRESOR M.C. Mario A. Martínez Romo René de la Fuente Franco Dr. Félix Sánchez De Jesús ICBI-UAEH UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector / Dr. Jesús Áncer Rodríguez Secretario General / M.E.C. Rogelio G. Garza Rivera Secretario Académico / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Investigación, Innovación y Posgrado / Dr. Mario C. Salinas Carmona Secretario de Extensión y Cultura / Lic. Rogelio Villarreal E. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Director / M.C. Esteban Báez Villarreal Sub-Director de Estudios de Posgrado / Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Académico / M.C. Arnulfo Treviño Cubero Sub-Director Administrativo / M.C. Felipe de J. Díaz Morales Sub-Director de Desarrollo Estudiantil / M.C. Hugo E. Rivas Lozano Sub-Director de Vinculación y Relaciones / M.C. Jaime G. Castillo Elizondo Sub-Director de Desarrollo Institucional y Humano / Dr. Arturo Torres Bugdud 2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Editorial: En los albores de una revolución energética: La era del hidrógeno Azael Martínez De la Cruz FIME-UANL azmartin@ccr.dsi.uanl.mx Los últimos dos siglos han sido testigos de un desarrollo industrial sin precedentes en la historia de la humanidad, como consecuencia de invenciones científicas y desarrollos tecnológicos que han venido a cambiar nuestra percepción de la economía, política y sociedad en general. En este nuevo orden mundial, un parámetro director en la estructuración de una sociedad basada en la producción a gran escala ha sido sin lugar a dudas la energía. En el siglo XIX el carbón ocupó un lugar preponderante en el ámbito energético, cediendo de manera natural su puesto de honor al petróleo durante el siglo XX. El descubrimiento de importantes yacimientos de petróleo en las primeras décadas del siglo pasado produjo a las compañías petroleras redituables ganancias que fueron rápidamente invertidas en el desarrollo de tecnología asociada a la exploración de nuevos yacimientos. Lo anterior trajo consigo una industria dinámica pujante que se posicionó rápidamente a nivel mundial y constituyó la base de una política donde se destacaban los países con y sin petróleo. El advenimiento de la crisis petrolera en los Estados Unidos en 1971 cuando su producción de petróleo experimentó un declive, agravada por la crisis mundial de 1973, recordó al mundo que el petróleo era un recurso no renovable. Sin embargo, la crisis energética mundial de los años 70´s fue debida principalmente a connotaciones políticas, razón por la cual fue superada y eventualmente, olvidada. No obstante, en los albores del siglo XXI nos encontramos ante la posibilidad de una nueva crisis energética, ahora debido a una escasez real del petróleo, la cual se prevé tenga un carácter permanente. Aunque los geólogos no terminan de ponerse de acuerdo en sus cálculos, se estima que en un período medio de 20 a 30 años la producción mundial de petróleo alcanzará su máximo de producción. Esta situación traerá consigo fuertes disputas internacionales por apoderarse de las escasas reservas de un petróleo crudo cada vez más caro. Ante este panorama la comunidad científica se ha dado a la tarea de buscar formas distintas de obtener energía que a mediano plazo puedan sustituir a las convencionales representadas por el petróleo y sus derivados. En este sentido, un consenso general entre los científicos apunta hacia la idea de que el hidrógeno se convertirá en el combustible que mueva al mundo en el siglo XXI, una visión que no es nueva, ya en el año 1874 el escritor francés Julio Verne profetizó su uso como combustible en su célebre novela “La isla misteriosa”: Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 3 �En los albores de una revolución energética: La era del hidrógeno / Azael Martínez De la Cruz ...La electricidad ha permitido descomponer el agua en sus elementos primitivos, lo cual hará que se convierta en una fuerza poderosa y manejable […] Sí, amigos míos, creo que algún día se empleará el agua como combustible, que el hidrógeno y el oxígeno de los que está formada, usados por separado o de forma conjunta, proporcionarán una fuente inagotable de luz y calor, de una intensidad de la que el carbón no es capaz […] El agua será el carbón del futuro... El hidrógeno es el elemento más abundante del Universo y aunque posee un contenido energético elevado y se encuentra en grandes cantidades en nuestro planeta, no está en forma libre y se debe separar de los compuestos que forma mediante algún proceso físico-químico que requiere energía. Asimismo es el elemento más ligero de la tabla periódica y no es más difícil de manejar que otros gases. Todas estas características le confieren capacidad para posicionarse a la cabeza de los combustibles alternos a los derivados del petróleo. Por si esto no fuera suficiente, el único producto generado durante la combustión del hidrógeno, aparte de la energía, es otra sustancia altamente apreciada: agua. En la actualidad, el hidrógeno se produce de manera masiva mediante la combustión del metano y otros hidrocarburos ligeros, no obstante, no olvidemos el inconveniente de seguir dependiendo de recursos no renovables y la emisión de CO2 a la atmósfera que esto conlleva. La producción mundial de hidrógeno por métodos convencionales es de alrededor de 45 millones de toneladas, siendo destinada en un 72% a la industria química y petroquímica. Cerca del 95% de la producción es cautiva, es decir, consumida en el mismo sitio de su producción. A nivel mundial, no se cuenta ni con la tecnología ni la infraestructura necesaria para satisfacer la demanda potencial del mercado automotriz. El desarrollo de vehículos impulsados por celdas de combustible o por motores de combustión interna de hidrógeno ya es una realidad, aunque por el momento el número de unidades que operan bajo este principio es limitado. Un sistema de celdas de combustible es mucho más eficiente que un motor de combustión interna alimentado por gasolina, resultando en una eficiencia de 1.8 a 2.5 veces mayor que un vehículo a gasolina comparable sobre la base de la misma cantidad de energía. Esto quiere decir que un vehículo de hidrógeno podría recorrer una distancia hasta 2.5 veces mayor que un vehículo a gasolina con la misma cantidad de energía. Vehículos de esta naturaleza, sobretodo con fines de transporte público, ya operan en algunas de las ciudades más importantes de Europa. Es por esta razón que se busca encontrar tecnologías alternas a las convencionales, que no dependan de los combustibles fósiles, que sean rentables y amigables con el medio ambiente. Diversas tecnologías se apuntan a la tarea de producir hidrógeno de manera ecológicamente amigable y en un mediano plazo, económicamente rentable; entre éstas cabe destacar las que aprovechan la energía solar irradiada a la tierra para convertirla en una manifestación de energía aprovechable, véase la tabla I. La colección de energía solar en paneles semiconductores de silicio, la electrólisis del agua, los procesos fotoelectroquímicos y fotobiológicos, son ejemplos de lo anterior. Aunque actualmente es cuatro veces más caro producir hidrógeno por tecnologías limpias con respecto a las convencionales, esta relación se ha ido reduciendo y se prevé una competencia real entre ellas en el mediano plazo de unos 10 años, véase la tabla II. 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �En los albores de una revolución energética: La era del hidrógeno / Azael Martínez De la Cruz Tabla I. Estado actual de las tecnologías para la producción de hidrógeno. Tecnología Estado de desarrollo de la tecnología Reformación de gas natural madura Descomposición catalítica de gas natural madura Oxidación parcial de aceites pesados madura Gasificación de carbón madura Electrólisis de agua madura Nuclear madura Ciclos termoquímicos investigación y desarrollo (R & D) Procesos fotoquímicos etapa temprana R & D Procesos fotoelectroquímicos etapa temprana R & D Procesos fotobiológicos etapa temprana R & D Fuente: M. Momirlan, T.N. Veziroglu, Renewable and Sustainable Energy Reviews 6 (2002) 141. Tabla II. Costos de la producción de hidrógeno por diversas tecnologías. Tecnología Costo ($ US dlls/GJ) Reformación de gas natural 7-11 Gasificación de carbón 8-11 Nuclear 15-20 H2 electrolítico 14 H2 electrolítico (eólico) 17-30 H2 electrolítico (solar) 27-50 Hacia finales del siglo XX la economía de países desarrollados como los Estados Unidos de Norteamérica, la Comunidad Europea y Japón han puesto su atención y expectativas de crecimiento sobre la base de una economía sustentada en el hidrógeno como el vector energético dominante del siglo XXI. Programas estratégicos ambiciosos impulsados por los gobiernos de estos países buscan crear un escenario donde el hidrógeno sea producido a bajo costo y utilizado en todos los niveles de la sociedad. Entre éstos, Japón destaca como el líder en el desarrollo de tecnologías limpias para la producción de hidrógeno debido al soporte científico de numerosos centros de investigación y a un impulso decidido de su gobierno. En este sentido, recientemente la Agencia Nacional para el Desarrollo Espacial (NASDA) de Japón y el Instituto de Tecnología Láser (ITL) han iniciado un proyecto encaminado al aprovechamiento de la energía solar en el espacio para la producción de hidrógeno. El proyecto se basa en la construcción de una estación espacial con un colector de energía solar, un generador que transforme la radiación solar en láser o microondas, y el envío de esta radiación a la Tierra donde un dispositivo lo capte para activar el proceso de descomposición de H2O en H2 y O2 en presencia del fotocatalizador TiO2. Lo anterior traerá consigo el aprovechamiento de la energía solar sin pérdidas por disipación de ésta en la atmósfera, así como el no depender de las condiciones climatológicas para la operación del proceso. Basado en estudios preliminares, se estima que el costo de la producción de hidrógeno por esta tecnología alcance Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 5 �En los albores de una revolución energética: La era del hidrógeno / Azael Martínez De la Cruz el bajo costo de $ 0.25 US dlls por una cantidad de hidrógeno equivalente a 1 L de gasolina. La estación espacial entrará en órbita durante el 2010 y se espera esté funcionando completamente en el 2030. Las áreas de oportunidad en el tema del hidrógeno son extensas y requieren del trabajo multidisciplinar de científicos para optimizar los procesos asociados a la nueva industria del hidrógeno. Así, podríamos mencionar tres áreas de interés donde un estudio científico es necesario para sentar los cimientos de un desarrollo tecnológico competitivo: 1) la producción de hidrógeno, enfocada a la búsqueda de materiales y ciclos que hagan más eficientes los procesos de producción, 2) el almacenamiento de hidrógeno, buscando la posibilidad de contener al hidrógeno por tiempo indefinido y ser utilizado en el momento deseado, apuntalándose en este momento el uso de hidruros metálicos, los nanotubos de carbono y los métodos criogénicos, y por último, 3) el uso de hidrógeno, lo que implica el desarrollo de materiales a utilizar en los distintos componentes de una celda de combustible, la cual al ser alimentada por hidrógeno produce la electricidad para alimentar una casa habitación, mover un automóvil o bien utilizar los múltiples dispositivos de la tecnología móvil que nos han invadido en las últimas dos décadas y que demandan cada vez más tiempo de autonomía. Sólo en la medida en la que como país apostemos al futuro, un futuro por cierto no muy lejano, podremos entonces competir en el concierto internacional con las potencias económicas mencionadas. En México, necesitamos una política de Estado encaminada al apoyo decidido a la investigación y desarrollo tecnológico de energías alternas a las convencionales. El hidrógeno es sin lugar a dudas una buena apuesta. Notable es el caso de un país como Islandia, cuyo gobierno tiene como objetivo central el de posicionarse como el principal productor mundial de hidrógeno. En nuestro entorno inmediato, dentro de la Universidad Autónoma de Nuevo León, existen grupos de trabajo consolidados dedicados a la búsqueda de materiales cerámicos que por acción de la luz solar actúen como fotocatalizadores en la reacción de descomposición del agua en hidrógeno y oxígeno. La Espectro de energía solar que recibe la Tierra. Su distribución sobre la superficie terrestre hace atractivo su aprovechamiento en procesos activados por luz. 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �En los albores de una revolución energética: La era del hidrógeno / Azael Martínez De la Cruz posibilidad de trabajar a nivel nanoescala, es decir con materiales con tamaños de partícula del orden de los nanómetros, abre importantes expectativas con respecto a la eficiencia de los fotocatalizadores en la producción de hidrógeno. Ciertamente, las investigaciones se encuentran aún en una fase de investigación científica temprana, pero reflejan la inquietud por responder los problemas que se nos avecinan derivados de la escasez de combustibles fósiles. Consciente de lo anterior, la UANL ha iniciado una estrecha colaboración científica con grupos de investigación de Japón, Corea del Sur, China y España, lo que coloca definitivamente a nuestra Universidad en un papel activo en el área de las energías alternativas. Es de esperar que un futuro de mediano plazo, diferentes grupos y centros de investigación del país orienten sus investigaciones hacia la producción de hidrógeno por tecnologías limpias, dada la naturaleza económica, ambiental y social de los problemas que resolvería su producción y uso. Sin lugar a dudas la transición de una economía sustentada en el petróleo a otra basada en el hidrógeno implica importantes gastos de infraestructura que deberán solventarse gradualmente. Aunque parte de la infraestructura existente puede ser utilizada, otra requerirá un diseño especial dadas las características del hidrógeno, principalmente en las áreas de almacenamiento y distribución. La tecnología para llevar a cabo estas adecuaciones está desarrollada y no es limitante en la etapa de transición a una economía sustentada en el hidrógeno. No obstante, los costos aún son excesivos y deberán ser solventados cuando los costos de producción sean competitivos con los de los combustibles utilizados hoy en día. Es probable que en un futuro de mediano plazo no se desarrolle una tecnología única capaz de cubrir las necesidades energéticas del hombre, hoy cubiertas por los combustibles fósiles, por ello es importante apostar por opciones tecnológicas que aporten soluciones específicas a las enormes demandas energéticas de la humanidad. El hidrógeno será una de ellas. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 7 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción de Cd2+ en solución acuosa Alejandro Ehécatl Correa Cerón Facultad de Ciencias Químicas, UANL Leonardo Chávez Guerrero CIIDIT, FIME-UANL leonardo.chavezgr@uanl.edu.mx RESUMEN En el presente trabajo se reporta la producción de carbón activado utilizando vaina de frijol (Phaseolus vulgaris). El tratamiento térmico de la vaina se lleva a cabo a 270 °C en atmósfera de Ar, seguido de activación química usando HNO3. El material se caracterizó mediante análisis termogravimétricos (TGA), espectroscopía de infrarrojo (IR), microscopio electrónico de transmisión (TEM) y microscopio electrónico de barrido (SEM-EDX). Los estudios de sorción del Cd2+ se llevaron a cabo a diferentes concentraciones, con el fin de determinar la eficiencia de los materiales. La capacidad de adsorción de Cd2+ fue 11, 60 y 180 mg/g para el carbón comercial, original y activado, respectivamente. El mecanismo de sorción se discute en términos de las propiedades de la superficie activada. PALABRAS CLAVE Vaina de frijol, cadmio, carbón vítreo, carbón amorfo. ABSTRACT We reported the production of a modified carbon by heat treating bean husk (Phaseolus vulgaris) at 270 °C in Ar, followed by chemical activation using HNO3. The material was studied using thermogravimetric analysis (TGA), infrared spectroscopy (IR), high resolution transmission electron microscopy (HRTEM), energy dispersive X-ray spectroscopy (EDX), and scanning electron microscopy (SEM). Cd2+ sorption studies were carried out at different concentrations. It was found that Cd2+ is effectively removed; the adsorption was 11 mg/g for commercial carbon, 60mg/g for original carbon and 180 mg/ g for activated carbon. The sorption mechanism is discussed in terms of the activated surface properties. KEYWORDS Bean husk, cadmium, glassy carbon, amorphous carbon. INTRODUCCIÓN El uso intensivo que se le ha dado a metales tóxicos en procesos industriales, ha motivado la investigación enfocada a la utilización de materiales orgánicos de 8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. desecho, para remover metales y otros contaminantes del agua. Varios métodos han sido establecidos para extraer contaminantes de medios acuosos. Entre las tecnologías de adsorción desarrolladas, las más importantes son: el intercambio iónico, la precipitación química, la filtración, la electroflotación y la adsorción por medio de carbones activados o modificados.1 En particular, el carbón activado (CA) representa una ruta más económica para adsorber metales pesados en el agua, al ser comparado con otros métodos. Estos CAs pueden ser producidos por la carbonización de una amplia variedad de materiales orgánicos y sus aplicaciones incluyen el uso de madera para el almacenamiento de metano,2 la cáscara de coco 1 para la adsorción de Cd 2+ en soluciones acuosas, bagazo de semillas desechadas en la extracción de aceite (soya, sésamo) para remover compuestos organoclorados,3 la cascarilla de arroz para decolorar azúcar sin refinar,4 la mazorca de maíz para la adsorción de Pb2+ y metileno,5 polímeros para remover Cu6 y la adsorción de Ag2+, Cd2+, Cu2+, usando diferentes fuentes como madera de abeto, corteza de pino, corcho y carbón bituminoso.7 Las superficies de estos materiales necesitan ser activadas por procesos físicos o químicos. En general, la activación física es realizada por medio del paso de gases como vapor de agua,8 CO2 9 y aire6 sobre los materiales carbonizados (o pirolizados) a temperaturas que van de los 500 a los 1000° C para diferentes períodos de tiempo (por ejemplo, 1-5 h). La activación química se lleva a cabo por medio de la impregnación del material con un agente como el H3PO4,10 ZnCl2 11 o HNO3,12 antes o después de la carbonización, ocurriendo usualmente entre los 400-800 ºC con el fin de crear grupos funcionales como: hidroxilos, carbonilos, carboxilos, quinonas, lactonas y fenoles.13 El cadmio es considerado como uno de los metales más tóxicos ya que causa severos problemas de salud tanto en animales como en seres humanos.14,15 Los límites de tolerancia establecidos para la concentración de metales en el agua potable pueden variar dependiendo del país; por ejemplo, en México y Estados Unidos, estos valores son de 0.005 mg/L para el Cd, 0.1 mg/L para el Cr, 1.3 mg/L para el Cu, 0.002 mg/L para el Hg y de 0.01 mg/L para el Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 As y Pb.16 El cadmio puede ser introducido a los cuerpos de agua por medio de aguas residuales producidas en el recubrimiento de metales (metal plating), la producción de baterías níquel-cadmio (NiCd), fertilizantes fosfatados, residuos de minas y la industria de los pigmentos.17 En México, el cultivo del frijol representa una tradición que satisface necesidades de carácter alimenticio, lo que le ha permitido mantenerse en la dieta de los mexicanos a todos los niveles socioeconómicos. Se produjeron 1,200,000 toneladas anuales de frijol en el periodo de 1990-1999, siendo Zacatecas, Durango, Chihuahua, San Luis Potosí y Guanajuato los principales estados productores con aproximadamente el 77 por ciento del total de superficie sembrada.18 Después del maíz, el frijol ocupa el segundo lugar en importancia dentro de los principales cultivos en el país, y tomando en cuenta que por cada kilogramo de frijol se generan aproximadamente 300 g (30%) de vaina sin incluir la planta o forraje, es lógico pensar que este desecho agroindustrial tiene potencial para ser usado como materia prima en la producción de carbón activado. El objetivo de este estudio es producir un nuevo material en base a carbono utilizando la vaina de frijol, el cual sea capaz de extraer el Cd2+ en solución acuosa. También se describe una manera para caracterizar este carbón activado con el fin de comprender la adsorción de contaminantes presentes en fluidos. A nuestro saber, ésta es la primera vez que se produce y reporta un carbón activado en base a vaina de frijol. MATERIALES Y MÉTODOS Los residuos de vaina de frijol fueron secados al sol, molidos y cribados (figura 1, a-b) para obtener fragmentos con un tamaño de menos de 2 mm, utilizando un tamiz USA Standard test sieve No. 12 (1.7x1.7 mm2). También se utilizó un carbón bituminoso comercial de Calgon Corporation (12 x 40), Filtrasorb 400, el cual es uno de los materiales más utilizados para este propósito, para luego poder hacer comparaciones con el carbón activado producido en este trabajo. Esta muestra será referida como “carbón comercial” a lo largo de este estudio. 9 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. Fig. 1. (a) Molino para grano usado para triturar la vaina de frijol, (b) tamiz para limitar el tamaño de partícula a menos de 2 mm y (c) disposición del equipo para realizar la pirólisis de la vaina de frijol (carbón original). Los reactivos químicos utilizados fueron de grado analítico y las soluciones fueron preparadas con agua desionizada. La vaina de frijol fue pirolizada dentro de un tubo de cuarzo a 270 ºC en un flujo de Ar (0.5 L/min) por 30 min utilizando un horno Barnstead Model 2100, como lo exhibe la figura 1(c). El material resultante fue lavado con agua desionizada hasta que se alcanzó un pH de 7. Esta muestra carbonizada es denominada “carbón original (CO)” a lo largo de este estudio. Se realizaron estudios termogravimétricos (utilizando un TGA Q500 V6.3 TA Instruments) en la vaina de frijol con el fin de encontrar la temperatura idónea de carbonización o pirólisis. Para estos análisis termogravimétricos se utilizaron aproximadamente 20 mg de vaina de frijol y se calentó la muestra de 25 a 900 ºC a razón de 10 ºC/min en presencia de un flujo de gas N2 (con un flujo de 100 mL/min). Se utilizó ácido nítrico de grado analítico para inducir una mayor oxidación en los materiales carbonizados bajo condiciones severas. El proceso de activación fue llevado a cabo añadiendo 17.5 mL de HNO3 concentrado, 82.5 mL de agua desionizada y 3 g de vaina de frijol pirolizada en un matraz Erlenmeyer, como se muestra en la figura 2. La mezcla fue agitada a 90 ºC durante 30 minutos en un 10 Fig. 2. Disposición de los elementos necesarios para efectuar la activación del carbón de vaina de frijol (a) y experimento de adsorción donde los matraces contienen la mezcla de la solución de cadmio y el carbón activado (b). flujo de Ar. Posteriormente, la muestra se lavó para obtener un pH de 7 y fue secada a 100 ºC por 5 h. Esta muestra tratada con ácido se denomina “carbón activado (CA)” en este estudio. Con el fin de determinar los grupos funcionales que se encuentran presentes en la superficie de las muestras, se llevaron a cabo estudios con espectroscopía infrarroja utilizando un FTIR PerkinElmer GX Spectrometer. Para estudiar las propiedades adsorbentes (Cd2+) de todas las muestras, se preparó una solución de nitrato de cadmio (CdN 2O 6•4H 2O), la cual fue disuelta en agua desionizada con 200μL de ácido nítrico (1N) para prevenir la hidrólisis. La solución fue diluida para obtener soluciones con una concentración de 5-200 ppm de Cd2+. Los estudios Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. de adsorción fueron llevados a cabo con 40 mg de las muestras (CO y CA) y 120 mL de una solución de Cd2+ en matraces cónicos de 125 mL, los cuales fueron colocados en un baño de agua a 25 ºC y agitados a 150 rpm en un agitador electromagnético de puntos múltiples (Variomag multipoint), como se ilustra en la figura 2(b). Una vez que la solución con la muestra de carbón alcanzó un pH = 7 y éste no cambió en un intervalo de 24 h, se tomaron 45 mL de la solución y se centrifugaron (Thermo IEC Centra CL2) a 4000 rpm por 0.5 h con el fin de separar el adsorbente. Estas soluciones fueron analizadas en un espectrómetro de adsorción atómica (Perkin-Elmer Analyst 400) para determinar la concentración de cadmio. Se obtuvo una curva de calibración empleando soluciones estándar de cadmio con un pH de 7 en un rango de 1 y 5 mg/L de Cd (longitud de onda de 228.8 nm). El coeficiente de correlación de la curva fue de 0.999998. La concentración final de cadmio en las muestras fue calculada a partir de la curva de calibración y las mediciones fueron registradas por triplicado para cada concentración. Las muestras carbonáceas fueron depositadas en sujetadores de aluminio y recubiertas con oro. La morfología en la superficie de las diferentes muestras fue estudiada por medio de microscopio electrónico de barrido (FEI XL30 SFEG), a un voltaje de aceleración de hasta 15 kV. Los estudios de EDX fueron llevados a cabo en las diferentes muestras a fin de obtener su composición elemental. Se realizaron estudios de TEM en alta resolución utilizando un JEOL JEM 4000EX HRTEM y un FEI Tecnai F20, operados a 400 y 200 kV, respectivamente. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El análisis termogravimétrico de la vaina de frijol (figura 3) revela cambios abruptos a las temperaturas de 63, 230 y 328 ºC. Este comportamiento demuestra la descomposición sucesiva de diferentes especies como H2O, CO2 y CO.19,20 La primera pérdida de peso corresponde al 9.28% y en gran parte se debe al agua contenida en la muestra. El segundo pico corresponde a las pérdidas de peso alrededor del 55% (en el rango de 200-350 ºC) y es causada principalmente por la pérdida de especies orgánicas. Al final del análisis, Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 3. TGA, Análisis termogravimétrico realizado en la vaina de frijol, donde se muestra la pérdida de peso en función de la temperatura. sólo queda el 23% de la muestra original. Con base en estos resultados, se decidió tratar la vaina de frijol a temperaturas relativamente bajas (250-300 ºC). Esta temperatura (270 °C) es conveniente debido a que reduce los costos de procesamiento al ser comparados con temperaturas de carbonización altas. La figura 4 muestra el espectro IR entre los 4000 y 600 cm-1 para el CO (línea superior) y el CA (línea inferior). La banda localizada a los 1186 cm-1 se atribuye al enlace C-C; nótese que éste es el único pico en común para ambas muestras. El espectro del CO muestra un pico muy ancho que yace entre los 2900 y 2400 cm-1 y puede ser atribuido a la longitud de onda característica de CH2/CH3.21 La muestra de CA despliega un pico localizado a 880 cm-1 que corresponde al enlace C-H6 en los anillos de benceno. El pico a 1714 cm-1 puede ser asignado al enlace C=O Fig. 4. Espectro de infrarrojo que muestra los grupos funcionales presentes en la superficie de las muestras CO y CA. 11 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. en los grupos funcionales carboxilo o carbonilo, y los picos localizados a 2853 y 2927 cm-1 surgen de las vibraciones del CH2/CH3.22,23 Es ampliamente conocido que los grupos funcionales que contienen oxígeno pueden ser usados como puntos activos que pueden adsorber metales en solución acuosa. Por lo tanto, debido a la presencia de grupos carboxilo o carbonilo en la muestra de CA se espera que el material tenga una buena capacidad de adsorción. Estos grupos ácidos están localizados generalmente en los bordes de las capas de grafito.24,25 La morfología de la superficie y la estructura porosa de los diferentes carbones fueron estudiadas por medio de MEB. Las figuras 5(a) y 5(b) revelan la morfología de la fibra de la vaina de frijol a lo largo de cortes perpendiculares y longitudinales. Se puede observar en la figura 5(c) que los poros son canales que cruzan a lo largo de la fibra y exhiben paredes con un tamaño de alrededor de 1 μm. La estructura porosa mostrada en la figura 5(d) es denominada vacuola (forma semicircular), donde algunos compuestos de calcio son formados por los procesos de biomineralización. La figura 5(e) muestra la morfología estructural de la vaina de frijol después de ser pirolizada y no muestra cambios significativos en su estructura. Finalmente, la figura 5(f) revela el material obtenido de la vaina de frijol después de su activación en ácido nítrico, mostrando que el calcio es removido durante este proceso. Para poder comprender más a fondo el mecanismo de adsorción para las muestras de CO y CA, se llevaron a cabo estudios de TEM a fin de aclarar la estructura, orientación y organización de las muestras de carbón modificado a la escala nanométrica. Las imágenes de la figura 6(a-b) presentan la microestructura de la muestra de CO, la cual consiste en su mayor parte de carbón amorfo con ciertos arreglos muy parecidos a los del grafito. La figura 6(c-d) corresponde a la muestra de CA, la cual es en su mayor parte material amorfo; esto ocurre ya que después de la activación, la estructura de grafito se pierde. De esta manera, el orden en las Fig. 5. Imagen de MEB de las diferentes muestras de la vaina de frijol. En (a-d) se muestra la vaina natural, en (e) después de pirolizar y en (f) después de la activación. Fig. 6 Las imágenes de TEM muestran la morfología estructural de las muestras carbonizadas (a-b), activadas (c-d), así como de la comercial (e-f).26 12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. estructuras puede relacionarse con la temperatura del proceso utilizada durante el calentamiento, 270ºC, la cual es baja para los procesos de grafitización. A fin de comparar nuestros procesos de grafitización con el carbón comercial, se llevaron a cabo estudios de TEM más profundos (figura 6, e-f), donde observamos la presencia de líneas torcidas y curvas, esta estructura corresponde con la estructura del carbón vítreo27,28 o carbón no-grafitizable,29 ya que estos no pueden ser transformados en grafito sin importar la temperatura que se emplee.28,29 El carbón vítreo (en inglés glassy carbon o glass-like carbon) tiene una elevada anisotropía en las propiedades físicas y estructurales con baja permeabilidad a líquidos y gases, debido a que los poros que contiene están cerrados e incluso es resistente al ataque de ácidos. Los átomos de carbono presentan una hibridación sp2 para formar planos grafíticos los cuales se encuentran entrelazados en forma de anillos de forma que las dimensiones de los planos no son suficientemente grandes como para ser considerados carbones grafíticos. Algunos planos tipo grafito están ordenados en grupos de forma paralela, pero no tienen ningún otro tipo de orden, manteniéndose orientados sólo de manera bidimensional.30 La tabla I muestra el porcentaje atómico de C, N, O (obtenidos por medio de EDX) contenido en las muestras. El carbón comercial contiene ocho veces menos oxígeno al compararlo con nuestro CA. Dado que los grupos oxigenados en la superficie son los responsables en la adsorción de cadmio, esto podría explicar porqué la adsorción de Cd2+ del F400 es baja. Asimismo se encontró que la estructura del carbón comercial (F400) corresponde a la del carbón vítreo y este material es inerte,30 lo cual puede explicar también la baja capacidad de adsorción reportada. De nuestros resultados podemos sugerir que un mayor nivel de desorden produce una mayor concentración de defectos y por lo tanto mayores probabilidades de convertir esos sitios en los enlaces de carbón-oxígeno, lo cual incrementaría la reactividad química de la superficie. Con los resultados anteriores, se puede considerar la posibilidad de que la presencia o ausencia de arreglos cristalinos en el carbón activado, puede modificar las propiedades de los CAs. La figura 7 describe las isotermas de adsorción del 2+ Cd en los carbones activados derivados de la vaina de frijol, donde el Ce es la concentración de equilibrio (mg/L) y q es la cantidad adsorbida al equilibrio (mg/g). La muestra de vaina de frijol pirolizada mostró una mayor adsorción de Cd2+ al compararla con la del carbón comercial. Interesantemente, nuestros resultados muestran que el carbón bituminoso (Filtrasorb 400) tiene cinco veces menos capacidad de adsorción que el CO y 16 veces menos capacidad que el CA. Esto significa que la vaina de frijol pirolizada tiene el potencial para formar sitios específicos para la adsorción que pueden remover metales como el cadmio. Es importante notar que la cantidad de Cd2+ adsorbida fue muy baja en el carbón comercial (11mg/ g), lo cual significa que para extraer, por ejemplo, 180 mg de Cd2+ de una solución concentrada a un pH de 7, se requerirían 16 g de carbón comercial, mientras que sólo 3 g de CO y 1 g de CA, respectivamente, serían utilizados para remover la misma cantidad de metal. Estos resultados concuerdan con la adsorción de cadmio reportada anteriormente1,32 para el carbón comercial. En las isotermas para las muestras de Tabla I. Se muestra el porcentaje atómico de C, N y O en las muestras. Elemento Comercial CO CA C 95.95 84.53 71.39 N 0.71 3.27 2.49 O 3.34 12.20 26.12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 7. Isoterma de adsorción del Cd2+ para el CO, CA y el carbón activado comercial a 25°C.31 13 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. CA y CO, la adsorción en las concentraciones por debajo de 1mg/L fueron bastante similares, pero en cuanto la concentración de Cd2+ se incrementa, la capacidad de remoción del CO fue mejor que la del comercial, con un máximo de 60 mg/g. Sin embargo, para el CA la adsorción fue mayor (112 mg/g) incluso a concentraciones bajas (1.3 mg/L) y el material del CA tiene un valor máximo de 180 mg/g para concentraciones mayores. CONCLUSIONES Se produjo carbón activado en base a materiales obtenidos de la vaina de frijol por medio de un proceso de pirólisis a 270 °C, seguido de una activación con ácido nítrico. Se utilizó el Cd2+ en solución acuosa como medio para probar la eficiencia del carbón activado producido. Los resultados demuestran que los materiales sintetizados exhiben una mayor adsorción de Cd2+, comparados con aquellos carbones comerciales reportados en literatura (F400). La mayor capacidad de adsorción de Cd 2+ fue 11, 60 y 180 mg/g para el carbón comercial, original y activado, respectivamente. Los resultados de IR, EDX y SEM sugieren que la reactividad superficial del CA es mayor que la del CO y el comercial debido a una mayor concentración de oxígeno. Los estudios de TEM revelan que la falta de orden en la estructura del carbón tiene un papel positivo importante en el proceso de adsorción. También se investigó el efecto en la adsorción del Cd2+ de los grupos oxigenados y se encontró que la capacidad de adsorción del carbón activado después de la oxidación es mayor que la del carbón original y comercial. Nuestros resultados permiten avanzar en la comprensión del mecanismo de adsorción en la superficie de este carbón modificado en particular (CA). La baja temperatura y tiempo (270ºC, 0.5 h) usados durante este proceso hacen que este material se muestre potencialmente útil para aplicaciones en la remoción de contaminantes del agua. Finalmente, para poder observar la nanoestructura y comprender las propiedades del material, se utilizó un enfoque diferente para caracterizar el proceso de adsorción en la superficie del carbón utilizando técnicas novedosas (TEM). 14 REFERENCIAS 1. Kadirvelu, K., Namasivayam, C., 2003. Activated carbon from coconut coirpith as metal adsorbent: adsorption of Cd(II) from aqueous solution. Adv. Environ. Res. 7 (2), 471–478. 2. López, M., Labady, M., Laine, J., 1996. Preparation of activated carbon from wood monolith. Carbon 34 (6), 825–827. 3. Adachi, A., Komiyama, T., Tanaka, T., Nakatani, M., Muguruma, R., Okano, T., 2000. Studies on defatted seed efficiency for organochlorine compounds. J. Agric. Food Chem. 48 (12), 6158-6162. 4. Ahmedna, M., Johns, M.M., Clarke, S.J., Marshall, W.E., Rao, R.M., 1997. Potential of agricultural by-product-based activated carbons for use in raw sugar decolourisation. J. Sci. Food Agric. 75 (1), 117–124. 5. El-Hendawy, A.A., 2003. Influence of HNO3 oxidation on the structure and adsorptive properties of corncob-based activated carbon. Carbon 41 (4), 713–722. 6. Puziy, A.M., Poddubnaya, O.I., Martínez-Alonso, A., Suárez-García, F., Tascón, J.M.D., 2003. Synthetic carbons activated with phosphoric acid III. Carbons prepared in air. Carbon 41 (6), 1181–1191. 7. Hanzlík, J., Jehlicka, J., Sebek, O., Weishauptova, Z., Machovic, V., 2004. Multi-component adsorption of Ag(II), Cd(II) an Cu(II) by natural carbonaceous materials. Water Res. 38 (8), 2178–2184. 8. Rodríguez-Reinoso, F., Molina-Sabio, M., González, M.T., 1995. The use of steam and CO2 as activating agents in the preparation of activated carbons. Carbon 33 (1), 15–23. 9. Johns, M.M., Marshall, W.E., Toles, C.A., 1998. Agricultural by products as granular activated carbons for adsorbing dissolved metals and organics. J. Chem. Technol. Biotechnol. 71 (2), 131–140. 10. Baquero, M.C., Giraldo, L., Moreno, J.C., SuárezGarcía, F., Martínez-Alonso, A., Tascón, J.M.D., 2003. Activated carbons by pyrolysis of coffee bean husks in presence of phosphoric acid. J. Anal. Appl. Pyrolysis 70 (2), 779–784. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Producción y caracterización de carbón activado usando vaina de frijol: extracción... / Alejandro Ehécatl Correa Cerón, et al. 11. Hu, Z., Srinivasan, M.P., Ni, Y., 2001. Novel activation process for preparing highly microporous and mesoporous activated carbons. Carbon 39 (6), 877–886. 12. El-Hendawy, A.A., Samra, S.E., Girgis, B.S., 2001. Adsorption characteristics of activated carbons obtained from corncobs. Colloids and Surfaces A 180 (3), 209–221. 13. Pradhan, B.K., Sandle, N.K., 1999. Effect of different oxidizing agent treatments on the surface properties of activated carbons. Carbon 37 (8), 1323–1332. 14. Nordberg, G.F., Jin, T., Hong, F., Zhang, A., Buchet, J.P., Bernard, A., 2005. Biomarkers of cadmium and arsenic interactions. Toxicol. Appl. Pharmacol. 206 (2), 191–197. 15. Burger, J., Gochfeld, M., 2005. Heavy metals in commercial fish in New Jersey. Environ. Res. 99 (3), 403–412. 16. Environmental Protection Agency (EPA). Mexican Official Rule NOM-127-ssa1-1994. <http://www.epa.gov/safewater/contaminants/ index.html#listmcl>. 17. Namasivayam, C., Ranganathan, K., 1995. Removal of Cd(II) from wastewater by adsorption on ‘‘waste’’ Fe(III)/Cr(III) hydroxide. Water Res. 29 (7), 1737–1744. 18. SAGAR, Centro de estadística agropecuaria (Secretaría de Agricultura, Ganadería y Desarrollo Rural). 19. Ghetti, P., Ricca, L., Luciana, A., 1996. Thermal analysis of biomass and corresponding pyrolysis products. Fuel 75 (5), 565–573. 20. Pastor-Villegas, J.J., Gómez-Serrano, V., DuránValle, C.J., Higes-Rolando, F.J., 1999. Chemical study of extracted rockrose and of chars and activated carbons prepared at different temperatures. J. Anal. Appl. Pyrolysis 50 (1), 1–16. 21. Ros, T.G., Van Dillen, A.J., Geus, J.W., Koningsberger, D.C., 2002. Surface oxidation of carbon nanofibres. Chem. Eur. J. 8 (5), 1151– 1162. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 22. Boehm, H.P., 1994. Some aspects of the surface chemistry of carbon blacks and other carbons. Carbon 32 (5), 759–769. 23. Figueiredo, J.L., Pereira, M.F.R., Freitas, M.M.A., Órfão, J.J.M., 1999. Modification of the surface chemistry of activated carbons. Carbon 37 (9), 1379–1389. 24. Bradley, R.H., Sutherland, I., Sheng, E., 1995. Relationship between carbon black surface chemistry and energy. J. Chem. Soc. Faraday Trans. 91, 3201–3207. 25. Vander Wal, R.L., Tomasek, A.J., Pamphlet, M.I., Taylor, C.D., Thompson, W.K., 2004. Analysis of HRTEM images for carbon nanostructure quantification. J. Nanoparticle Res. 6 (6), 555– 568. 26. Chávez Guerrero Leonardo (junio de 2008). Producción y Caracterización de Nuevos Materiales: Carbón Activado y Materiales Mesoporosos. Tesis de doctorado (Nanociencias y Nanotecnología) en el IPICyT (S.L.P.). 27. Jenkins, G.M., Kawamura, K., 1971. Structure of glassy carbon. Nature 231, 175–176. 28. Pesin, L.A., 2002. Review structure and properties of glass-like carbon. J. Mater. Sci. 37 (1), 1-28. 29. Franklin, R.E., 1951. Crystallite growth in graphitizing and nongraphitizing carbons. Proc. Roy. Soc. A 209, 196–218. 30. Harris, P.J.F., 2004. Fullerene-related structure of commercial glassy carbons. Phil. Mag. 84 (29), 3159–3167. 31. Chávez-Guerrero L., et al., 2008. Production and detailed characterization of bean husk-based carbon: Efficient cadmium (II) removal from aqueous solution. Water Research 42, 34733479. 32.Leyva-Ramos, R., Rangel-Méndez, J.R., Mendoza-Barrón, J., Fuentes-Rubio, L., Guerrero-Coronado, R.M., 1997. Adsorption of cadmium(ii) from aqueous solution onto activated carbon. Water Sci. Technol. 35 (7), 205–211. 15 �Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos César Guerra Torres, Luis Torres Treviño, Juan Ángel Rodríguez Liñán Laboratorio de Mecatrónica, CIIDIT , FIME-UANL cguerratorres@gmail.com, luis.torres.ciidit@gmail.com, angel.rodriguezln@uanl.edu.mx RESUMEN La síntesis posicional de mecanismos de tipo doble manivela (RRRR) usando métodos algebraicos, generalmente es representada por un sistema de ecuaciones, cuyas n incógnitas determinan las n condiciones de diseño. Cuando se desea satisfacer una mayor cantidad de condiciones, no hay garantía de obtener una solución algebraica que cumpla con todas las ecuaciones de posición. En este trabajo se presenta un técnica basada en algoritmos evolutivos, para obtener una solución aproximada del sistema de ecuaciones de posición, que a su vez contemple una cantidad mayor de condiciones de diseño. PALABRAS CLAVE Síntesis, mecanismos, algoritmos evolutivos, Freudenstein. ABSTRACT The positional synthesis of mechanisms of type double crank (RRRR) using algebraic methods, is represented generally by a system of equations, which n incognitos determines the n conditions of design. When it is desired to satisfy a greater amount with conditions, there is guarantee no to obtain an algebraic solution that fulfills all the equations of position. In this work, a technique based on evolutionary algorithms appears, to obtain an approximated solution of the position equations system, that as well contemplate a greater amount of conditions of design. KEYWORD Synthesis, mechanisms, evolutionary algorithms, Freudenstein. INTRODUCCIÓN La síntesis cinemática es de gran importancia en muchos diseños o rediseños de maquinaria, ya que requieren de mecanismos que satisfagan con ciertas condiciones de movimiento.1 La idea de la síntesis cinemática de mecanismos consiste en determinar el tipo de mecanismo, así como las longitudes de sus eslabones para satisfacer ciertas condiciones de diseño. Diversas técnicas han sido exploradas destacando aquellas que se basan en métodos gráficos y algebraicos. Los métodos gráficos son altamente laboriosos y de poca precisión. Por otro lado, en los métodos algebraicos se requiere resolver un sistema de N ecuaciones 16 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos / César Guerra Torres, et al. con n incógnitas, lo que limita obtener soluciones para un máximo de n condiciones de diseño, en los mejores de los casos se puede tener solución única si n=N o soluciones múltiples si N<n.2 Por ejemplo, la ecuación de Freudenstein la cual determina la movilidad de un mecanismo plano RRRR, presenta tres constantes que relacionan las longitudes de los eslabones, para el caso de síntesis posicional estas constantes son incógnitas, por lo tanto sólo es posible encontrar soluciones algebraicas al establecer máximo tres condiciones de diseño (pares de posición, entrada, salida).3 Considerando algunas limitaciones de los métodos anteriores, existen nuevas metodologías basadas en algoritmos computacionales para la síntesis cinemática de mecanismos planos, 4 la generación de trayectorias,5 así como la síntesis topológica del mecanismo.6 Una de estas técnicas es la computación evolutiva, que es una rama de la inteligencia artificial inspirada en la teoría de la Selección Natural propuesta por Charles Darwin. Los algoritmos evolutivos se pueden utilizar para resolver problemas de optimización si se tienen modelos específicos y criterios de evaluación adecuados,7 los cuales pueden utilizarse para resolver problemas donde la solución algebraica no existe o es muy complicada. Por lo tanto, considerando n condiciones de diseño deseadas, mediante estos algoritmos es posible encontrar una solución aproximada de un sistema de N ecuaciones con n incógnitas, donde N>n. Particularmente, en este trabajo se presenta un algoritmo evolutivo que permite calcular las constantes de la ecuación de Freudenstein, a fin de determinar un único mecanismo RRRR que satisfaga un mayor número de condiciones de diseño. Además, dado un mecanismo con condiciones de diseño (pares entrada, salida), es posible determinar mecanismos afines que se aproximen a dichas condiciones de diseño. El resto del trabajo se organiza de la siguiente manera: Primero se presenta la ecuación de Freudenstein, y luego se describe el algoritmo evolutivo. Posteriormente se ilustran tanto la solución algebraica como la solución propuesta basada en algoritmos evolutivos, y con el fin de demostrar la eficiencia de la metodología se presentan los resultados de simulaciones para dos Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 condiciones de diseño. Por último, se exponen la discusión y conclusión. ANÁLISIS POSICIONAL DEL MECANISMO DOBLE MANIVELA Un mecanismo es una cadena de eslabones de uno o varios grados de libertad. El mecanismo doble manivela o RRRR (figura 1) es de un grado de libertad (GDL) y tiene la función de convertir un movimiento rotacional a otro rotacional pero con diferentes características en su movilidad. Fig. 1. Mecanismo plano RRRR. De la figura 1, los eslabones de longitud l2 y l4 se conocen como manivela de entrada y salida, respectivamente; mientras que el eslabón de longitud l3 se conoce como barra de acoplamiento. Este tipo de mecanismo se utiliza en diversos mecanismos de maquinaria, tales como máquinas transportadoras, mecanismos de limpiadores de parabrisas, máquinas de ejercicio, entre otras. En la figura 2, se muestra cómo un mecanismo doble manivela es utilizado para generar una trayectoria específica en una excavadora móvil. Fig. 2. Excavadora móvil. 17 �Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos / César Guerra Torres, et al. Ecuación de Freudenstein Para determinar la ecuación algebraica que describe la movilidad del mecanismo de la figura 1, considere un análisis vectorial que se muestra 2 en la figura 3. En la cual, rk ∈ℜ se representa en iqk su forma Euler como rk =lk e , donde lk , qk ∈ℜ son la longitud del eslabón y su posición angular, respectivamente. Fig. 3. Mecanismo RRRR plano. De la figura 3 se puede observar que la ecuación vectorial queda expresada por r3 = r1 + r4 - r2 Aplicando el producto escalar por si mismo r3 · r3 = (r1 +r4 - r2) · (r1 + r4 - r2), se obtiene ahora una ecuación escalar de la forma, 2 2 2 2 l3 −l1 −l2 −l4 =2l1l4cos(q4 −q1)−2l1l2cos(q2 −q1)+2l1l4cos(q4 −q2 ) La cual puede reescribirse como, k1−k2cos(q4 −q1)+k3cos(q2 −q1)+cos(q4 −q2 )=0 (1) Donde las constantes k i quedan expresadas como, l 2 −l 2 −l 2 −l 2 k1= 3 1 2 4 , k2 =l1/l2 , k3 =l1/l4 (2) 2l2l4 La ecuación (1) establece la relación cinemática de la posición del eslabón de salida y la posición del eslabón de entrada θ2. El problema de la cinemática directa consiste en lo siguiente: Conociendo las longitudes de los eslabones del mecanismo de la figura 1, determinar los valores de las constantes ki de la ecuación (2), tal que para cada ángulo de entrada θ2, determinar su correspondiente ángulo θ4 de salida. Para lo anterior es necesario utilizar algún método numérico que resuelva la ecuación (1). Por otro lado, para la cinemática directa es necesario comprobar que el mecanismo RRRR cumpla con la condición de mobilidad llamada Ley de Grashof1 que establece: lmaj +lmin ≤∑lres (3) 18 donde lmaj y lmin se refieren a la mayor y menor longitud del mecanismo respectivamente, lres se refiere a las dos longitudes restantes. Si se cumple con la condición de Grashof (3), entonces el eslabón de menor longitud podrá tener revoluciones completas. ALGORITMOS EVOLUTIVOS Existen muchos paradigmas para aplicar computación evolutiva, desde algoritmos genéticos y estrategias evolutivas hasta los algoritmos basados en estimación de distribuciones. En este paradigma se representan las soluciones potenciales en una estructura base conocida como cromosoma. Esta estructura base o cromosoma pueden ser vectores binarios, vectores reales, símbolos e inclusive estructuras más complejas como matrices, listas y árboles. Para respetar la analogía con la teoría de la evolución se trabaja con poblaciones de individuos, es decir, un conjunto de soluciones potenciales todas con una misma representación común (mismo cromosoma). Es importante considerar que en todos los algoritmos evolutivos siempre se aplican los mismos procesos: Evaluación de todos los individuos de una población, selección de los individuos con los valores de evaluación más alta y generación de nuevos individuos considerando solamente los individuos seleccionados. Estos tres procesos se aplican sucesivamente hasta que un criterio de finalización sea satisfecho. Evonorm es un algoritmo evolutivo basado en la estimación de una distribución normal univariada marginal en donde se utilizan los individuos seleccionados para calcular los parámetros para generar una variable aleatoria con distribución normal, específicamente la media y la desviación estándar.8,9 El algoritmo de Evonorm establece: 1. Generación de una población aleatoria. 2. Evaluación de la población. 3. Selección de los mejores individuos. 4. Generación de una nueva población. 5. Ir al paso (2) o terminar si un criterio específico se satisface. La diferencia que tienen los algoritmos basados en estimación de distribuciones es sustituir los mecanismos de cruce y mutación, por un mecanismo basado en la generación de nuevos individuos Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos / César Guerra Torres, et al. utilizando una variable aleatoria con distribución normal, cuyos parámetros son estimados y utiliza una variable aleatoria para cada variable de decisión. Es importante indicar que Evonorm utiliza una heurística adicional para preservar el mejor encontrado e involucrarlo en el proceso de búsqueda. Es muy similar al mecanismo de elitismo que es ampliamente utilizado en la computación evolutiva porque explota con mejor eficiencia el espacio de búsqueda, aunque a veces puede comprometer el proceso de exploración provocando convergencia prematura en algunos casos. En esta heurística, en el momento de generar nuevas soluciones se utiliza como parámetro de la media al mejor encontrado en el 50% de las veces y en el otro 50% se utiliza el valor medio calculado. El siguiente algoritmo ilustra lo aquí expuesto: Algoritmo para generar una nueva población: 1. Calcular media μ y desviación estándar σ por variable de decisión pr a partir de la matriz V que representa a la población de individuos seleccionados; mpr =∑ ks=1(Vpr , k )/I s I s pr = ( ∑ ks=1(Vpr , k −mpr ))/I s I 2. Generar una nueva población P de tamaño Ip. P es una matriz e Is es el mejor individuo que representa a la mejor solución encontrada en el momento. En el 50% de las veces se elige la media calculada previamente y en el otro 50% de las veces se elige como media el valor propuesto por el mejor individuo encontrado. Para k = 1 hasta Ip, si U(*) > 0.5 entonces se evalúa P(k, N(μpr, σpr)); en caso contrario P(k, N (Ispr, σpr)). SÍNTESIS POSICIONAL La síntesis cinemática es el problema opuesto a la cinemática directa y consiste en determinar las dimensiones de los eslabones de un mecanismo, para satisfacer ciertas condiciones de posición en el plano. Este tipo de síntesis se refiere a la posición angular o lineal de un eslabón o en sí, a la posición misma de todo el eslabón en el plano. El tipo de síntesis abordado en este trabajo es el siguiente: Dado un mecanismo RRRR y las posiciones para diversos pares de diseño [θ2,i, θ4,i], determinar las longitudes de los eslabones, así como Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 el ángulo del eslabón fijo θ1, para que el mecanismo cumpla con las posiciones deseadas. Solución algebraica Usando la ecuación de Freudenstein (1), es posible obtener un mecanismo que cumpla las condiciones de diseño. Fijando θ1, algebraicamente sólo es posible establecer un máximo de N = 3 condiciones de pares de diseño: [q21,q41],[q22 ,q42 ],[q23,q43 ] (4) A fin de calcular las n = 3 incógnitas k1, k2 y k3. Por lo tanto se generan ecuaciones de posición, k1−a1k2 +b1k3 +c1=0 (5) k1−a2k2 +b2k3 +c2 =0 k1−a3k2 +b3k3 +c3 =0 donde ai =cos(q4i −q1) , bi =cos(q2i −q1) y ci =cos(q4i −q2i ) . El sistema de ecuaciones (5) puede representarse en forma matricial por: BK =C (6) donde ⎛ 1 −a1 b1 ⎞ ⎛ k1 ⎞ ⎛ c1 ⎞ 1 −a2 b2 ⎟ k2 ⎟ c ⎜ ⎜ (7) , K= , C =⎜ 2 ⎟ B= ⎜ 1 −a3 b3 ⎟ ⎜ k3 ⎟ ⎜ c3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Algebraicamente sólo es posible encontrar una solución única si N = n y existe B-1. Para las demás condiciones, no existencia de B-1 ó N ≠ n, podrían existir soluciones múltiples o bien, no existir una solución exacta. Solución propuesta A fin de resolver las limitaciones de los métodos algebraicos respecto a la ecuación de Freudenstein, se propone utilizar algoritmos de computación evolutiva para satisfacer las siguientes condiciones de diseño: 1. Dado un número de pares de diseño N > 3, obtener un mecanismo que se aproxime a todos esos pares de diseño. 2. Obtener mecanismos afines que cumplan con la relación θ4/θ2, para N pares de interés dentro de una región de operación. Considerando las condiciones de diseño expresadas en un número de pares usualmente mayor que tres, se define una función de evaluación para calificar a cada individuo generado por el algoritmo 19 �Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos / César Guerra Torres, et al. evolutivo, luego seleccionar los que tengan el valor más alto y que en este caso consiste en minimizar la función dada por N Fti =∑|k1,i −k2,i cos(q4, p −q1,i )+k3,i cos(q2, p −q1,i )+cos(q4, p −q1,i )| p =1 (8) donde k1, k2 y k3 son las variables de decisión que están representadas en cada individuo i de la población. La variable p determina un único par de diseño de un total de pares de diseño N. La variable θ1 puede ser fija o ser considerada como una variable de decisión más. En nuestro caso la consideramos como una variable de decisión más. RESULTADOS EN SIMULACIÓN El algoritmo evolutivo utiliza una población de 100 individuos de los cuales 10 son seleccionados y con ellos se genera la siguiente población, por lo que es un algoritmo evolutivo generacional en donde los padres más fuertes dejan descendencia pero no sobreviven a excepción de uno (elitismo) que representa a la mejor solución encontrada. Para acotar el desempeño del algoritmo y que éste genere soluciones en un espacio factible, se establece arbitrariamente k1∈[-3,3], k2∈[0.3,5], k3∈[0.3,5 ] y θ1 ∈[−π/2, π/2]. Cada algoritmo se ejecuta durante 25 generaciones y por diez corridas, guardando la mejor solución encontrada en cada caso. DISEÑO 1. Se desea sintetizar un mecanismo doble manivela cuya relación θ 4 /θ 2 se eleve gradualmente hasta θ 2 = 170°, posteriormente permanezca constante hasta θ2 = 300° y por último, decaiga rápidamente. Los pares de diseño deseados se describen en la tabla I. Tabla I. Pares del diseño 1. θ2 10 40 90 150 170 180 210 260 300 20 θ4 62.44 69.14 96.73 128.44 131 131 131 131 131 Después de efectuar 10 corridas, el algoritmo evolutivo arrojó el mejor mecanismo con l1 = 8, l2 = 4.77, l3 = 4.8, l4 = 8.07 y θ1 = -48.14. Para comprobar la proximidad de los resultados, se elaboró un programa en Visual Basic ® para simular un mecanismo doble manivela. La figura 4 muestra la relación θ4 vs θ2, cumpliendo con las condiciones de diseño. Fig. 4: Relación salida/entrada del diseño 1. La figura 5 muestra la pantalla del programa de simulación. Fig. 5: Programa de simulación. DISEÑO 2. Obtener una familia de mecanismos afines para satisfacer las condiciones de pares de diseño de la tabla II. Para este diseño, se ejecutaron 10 corridas y así obtener el mejor mecanismo. Este proceso se repitió Tabla II. Pares del diseño 2. θ2 10 40 90 150 170 θ4 62.44 67.61 96.73 128.44 133.79 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Síntesis posicional de mecanismos doble manivela usando algoritmos evolutivos / César Guerra Torres, et al. cuatro veces para obtener cuatro mecanismos afines al movimiento deseado, obteniendo los resultados mostrados en la tabla III. Tabla III. Soluciones del Diseño 2. Mec. k1 k2 k3 1 2 3 4 -1.63 -1.45 -1.60 -1.53 2.67 1.32 2.43 1.74 1.60 0.81 1.43 1.03 θ2 (DEG) -22.00 -43.06 -22.00 -32.11 Fijando l1 = 8, las longitudes de los otros eslabones se pueden obtener a partir de las ecuaciones (2). La figura 6 muestra los resultados en simulación. Se puede observar en la figura 6, como los cuatro mecanismos obtenidos cumplen con las condiciones de diseño dentro de la región de operación. Mientras los mecanismos 1, 3 y 4 cumplen con la condición de Grashof (3), el mecanismo 2 no cumple con dicha condición por lo que se agarrota en alguna posición. Fig. 6: Resultados en simulación del diseño 2. CONCLUSIONES Y DISCUSIONES Los mecanismos del tipo doble manivela son altamente utilizados en maquinaria, para que estos cumplan con ciertas condiciones de movilidad es necesario utilizar metodologías algebraicas, gráficas computacionales para sintetizar el movimiento del mismo. En este trabajo se presentó una metodología basada en algoritmos evolutivos para sintetizar las posiciones de un mecanismo doble manivela, de modo que cumpla con ciertas condiciones de pares de diseño [entrada, salida]. A diferencia del método algebraico donde sólo se pueden tener tres condiciones de diseño, con Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 la metodología propuesta es posible sintetizar un mecanismo doble manivela para satisfacer un mayor número de condiciones de diseño, obteniendo un único mecanismo que se aproxime a todas las condiciones deseadas. Como demostración de la metodología se presentaron dos diseños. El primer diseño, exigía una movilidad con cierto grado de dificultad y difícil de sintetizar por métodos algebraicos. El segundo diseño requería una familia de mecanismos afines para cumplir con ciertos pares de diseño. En ambos casos la metodología propuesta permitió obtener las dimensiones de los mecanismos deseados. REFERENCIAS 1. Robert L. Norton. Design of Machinery. Mc. Graw Hill, 1999. 2. G. Williams. Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw Hill, 2001. 3. F. Feudenstein and G. Sandor. Synthesis of pathgenerating mechanism by means of programmed digital computer. ASME J. Eng. Ibd, Serie B, 81(2), 1959. 4. Ahmad Smaili and Nadim Diaba. Optimum synthesis of hybrid-task mechanisms using antgradient search method. Mechanism and Machine Theory, 42(1):115-130, 2007. 5. Yi Liu and John McPhee. Automated Type Synthesis of Planar Mechanisms Using Numeric Optimization With Genetic Algorithms. J. Mech. Des., 127(5):910-917, 2005. 6. D. Mundo and J. Y. Liu and H. S. Yan. Optimal Synthesis of Cam-Linkage Mechanisms for Precise Path Generation. J. Mech. Des., 128(6):1253 - 1261, 2006. 7. Daniel Ashlock. Evolutionary Computation for Modeling and Optimization. Springer, 2009. 8. Luis Torres-T. EvoNorm, A New Evolutionary Algorithm to Continuous Optimization. Workshop on Optimization by Building and Using Probabilistic Models, 2006. 9. Luis Torres-T. Evonorm: Easy and effective implementation of estimation of distribution algorithms. Journal of Research in Computing Science, 23:75-83, 2006. 21 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ‘Antonio Alzate’ José Roberto Mendirichaga Universidad de Monterrey jose.mendirichaga@udem.edu.mx A la memoria de Rafael Garza Berlanga, investigador-docente que amaba la ciencia. RESUMEN El artículo refiere la presencia de dos profesores del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo (1878-1914), quienes fueron miembros honorarios de la Sociedad ‘Antonio Alzate’. En el material, el autor apunta algunos elementos de la ciencia en Nueva España-México durante los siglos XVIII y XIX; señala quiénes fueron los jesuitas italianos Enrique Cappelletti y Pedro Spina; consigna lo que las Memorias de la Sociedad Alzate establecen sobre los trabajos de estos dos meteorólogos-astrónomos; y concluye su significación en el ambiente marcadamente positivista de la época. PALABRAS CLAVE Jesuitas italianos, sociedades científicas, redes de conocimiento, diálogo entre pares. ABSTRACT This article refers to the action of two Jesuit teachers of The San Juan Nepomuceno School of Saltillo (1878-1914), who were honorary members of The ‘Antonio Alzate’ Society. In this paper, the author suggests some ideas about science in New Spain-Mexico during the XVIII and XIX centuries; it points out who were the Italian Jesuits Enrique Cappelletti and Pedro Spina; thus it establishes what the Memories of the Alzate Society relate about these two meteorologists-astronomers; and concludes its significance in a strongly positivistic environment of the era. KEYWORDS Italian jesuits, scientific institutions, networking knowledge, pairs dialogues. INTRODUCCIÓN A raíz de la elaboración de mi tesis doctoral, defendida en 2007 en el Departamento de Historia de la Universidad Iberoamericana, Campus Ciudad de México, investigación titulada “El Colegio de San Juan Nepomuceno, 1878-1914. Presencia de los jesuitas desde Saltillo”,1 encontré que dos de sus profesoresrectores, los sacerdotes Pedro Spina y Enrique Cappelleti, italianos adscritos a la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús, habían sido miembros de la Sociedad ‘Antonio Alzate’, antecedente de la actual Academia Nacional de Ciencias de México. 22 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga Lo anterior me motivó a indagar sobre estos dos jesuitas europeos radicados en México a finales del siglo XIX, para conocer a mayor detalle cuáles habían sido sus trabajos académicos y de qué manera se vincularon con la sociedad científica mexicana. Para ello, revisé las Memorias de la Sociedad ‘Antonio Alzate´ en la Hemeroteca Nacional (UNAM) e incluí otras referencias que enmarcaran el tema. Indudablemente, sin la apertura del estadista Porfirio Díaz, cerrado en lo democrático pero abierto en su idea de modernizar al país, esta investigación científica consignada en la Sociedad Alzate habría sido imposible o de muy difícil concreción. Mérito indudable de Díaz es, igualmente, haber hecho a un lado sus convicciones masónicas, para permitir que dos miembros extranjeros de una congregación religiosa fueran aceptados en la máxima comunidad científica mexicana del momento.2 Voy, pues, al desarrollo del tema, de tal manera que se conozca lo más claramente posible la contribución de estos dos jesuitas italianos a la ciencia en México. PANORAMA DE LA CIENCIA EN LOS SIGLOS XVIII Y XIX Coetáneo de José Ignacio Bartolache (1739-1790) y de Antonio de León y Gama (1735-1802), José Antonio Alzate y Ramírez (1737-1799) fue un culto clérigo versado en las ciencias naturales, autor de Asuntos varios sobre ciencias y artes y editor de la Gaceta de literatura de México, en cuyo honor se fundó en 1884 la Sociedad que lleva su nombre.3 José Antonio Alzate [1737-1799]. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Gaceta de literatura de México, 1831. Para Jacqueline Fortes y Larissa Lomnitz, la expulsión de los jesuitas de la Nueva España, en 1767, “que entonces eran los introductores de las nuevas ideas en México”, tuvo un efecto negativo en el desarrollo de las ciencias. 4 Su ausencia impactó durante los años siguientes en el fuerte impulso que ellos mismos habían dado al estudio de las ciencias, debiendo recomponerse lo anterior, primero que todo con el trabajo desempeñado por los filipenses o padres del Oratorio de San Felipe Neri, y luego con otras congregaciones religiosas y el mismo clero diocesano, aunque el esfuerzo no fue suficiente para volver a los niveles académicos que se habían logrado con la Compañía. Con todo, se crearon posteriormente el Colegio de Cirugía de México, el Seminario de Minería, la Academia de San Carlos, la Sociedad Científica Humboldt y el Observatorio Astronómico de Chapultepec, entre otras instituciones, que ya se habían desprendido de la influencia clerical y buscaban caminar por la senda secular, sin que tenga que interpretarse esta nueva tendencia como una posición anticlerical o, mucho menos, agnóstica. Escribe Elías Trabulse, a fin de explicar este amplio periodo: Desde 1680 a 1750 percibimos un aumento sensible en el ritmo científico de la Nueva España. El mecanicismo toma carta de naturalización en competencia con las teorías herméticas y frente a una marcada decadencia de la tradición organicista y escolástica […]. La violenta crisis 23 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga de 1810-1821 frenó transitoriamente el ritmo de la labor científica, aunque no logró extinguirla. De 1821 a 1850, la ciencia mexicana vivió en buena medida del vigoroso empuje ilustrado y siempre sujeta a los avatares de la inestabilidad política y social. Sin embargo, desde 1850 en adelante el impulso positivista abrirá a la ciencia mexicana una nueva época de gran riqueza y productividad que ha llegado hasta nuestros días, con los altibajos provocados por las violentas crisis sociales de principios de siglo.5 Es decir, que, por efectos de la Reforma y de la nueva Constitución de 1857, ya superada la Guerra de los Tres Años y sus consecuencias, más las dos intervenciones extranjeras de Estados Unidos y Francia, respectivamente, durante el juarismo y el lerdismo se vivió un buen momento para la investigación y la ciencia, lo que se incrementó más durante el porfiriato, con el positivismo y el llamado grupo de “los científicos”, quienes indudablemente impulsaron la modernización. A Gabino Barreda (1820-1881), médico mexicano que había sido discípulo del filósofo Augusto Comte en París, se atribuye el haber introducido en México esta filosofía positiva, semilla que sembró en la Escuela Nacional Preparatoria de la que fue profesor-fundador. Comte quiso demostrar que no hay orden sin progreso, y viceversa; y que todo debe fundamentarse en la ciencia. Barreda, quien fue fiel a este pensamiento comtiano hasta el final de su existencia, reiteró “el culto único de la ciencia” y de “las verdades demostrables”; la necesidad de conocimientos “de la más alta importancia práctica”; el valor del método sobre la doctrina misma; el impacto de la circunstancia; y lo imperioso de la especialización. El positivismo no se ciñó únicamente a una parcela de las ciencias, sino que tuvo un efecto global: se dio en la filosofía, en las leyes, en la medicina, en la ingeniería, en la educación y en la historia.6 Para William Raat, la influencia del positivismo en la vida nacional fue mucho mayor de lo que se ha señalado, agregando que esta influencia rebasó lo científico y se extendió hasta lo moral, lo religioso y lo político. Este impacto, de acuerdo a Raat, estuvo basado en que no menos de medio ciento de organizaciones científicas comulgaban con estos 24 principios (dato tomado de Eli de Gortari), el rechazo de la Iglesia católica hacia esta filosofía, la lucha positivista contra los grupos conservadores que habían favorecido el segundo Imperio mexicano, la idea de progreso norteamericano y que vinieron a México hombres de ciencia que fomentaron este espíritu y método.7 En el caso de la oposición de la Iglesia católica al positivismo filosófico y científico, ésta se daba en razón del materialismo del segundo, lo que había sido condenado en múltiples documentos papales. Ahora bien, si se trata de ubicar el desarrollo de la ciencia en México a finales del siglo XIX, habrá que decir que buena parte de la misma se efectuaba directamente a cargo de los investigadores independientes; otra parte no menos importante se realizaba en las universidades e institutos científicos y literarios; y finalmente una reducida fracción de ésta se practicaba en instituciones educativas católicas y evangélicas. Para el caso de Saltillo a finales del siglo XIX y principios del XX, habría que decir que la institución civil de educación media superior más importante lo sería el Ateneo Fuente o Colegio del Estado, en tanto que la institución religiosa de educación media superior más conocida sería el Colegio de San Juan Nepomuceno, a cargo de los sacerdotes y hermanos coadjutores de la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús. Ambas instituciones, por cierto, fueron sólo para varones. La segunda finalizó su vida docente en 1914, a causa de la Revolución, en tanto Un aspecto del jardín interior del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo. Foto: Archivo Histórico de la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús (AHPM). Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga que la primera admitió a mujeres sólo hasta la década de los veinte del mismo siglo. Otras instituciones educativas coahuilenses a la que se debería poner atención son, por ejemplo, el Instituto Madero o el Colegio Inglés-Roberts, de inspiración evangélica, las cuales están demandando una historia puntual, a fin de determinar su aportación en el campo de las ciencias y las artes. Saltillo era, por entonces, la “Atenas de México”. Con una población próxima a los 25 mil habitantes, seguía teniendo particular importancia en el noreste, de la cual había sido cabeza desde las reformas borbónicas, al establecerse allí las Provincias Internas de Oriente. A causa de su magnífico clima y de su posición geográfica, reunía una serie de ventajas para crear allí un colegio mayor, como fue el proyecto del padre Miguel Ramos Arizpe, lo que buscó hacer, sin éxito concreto, en el propio Colegio de San Juan, de existencia secular, justamente en la propiedad que sus tíos habían cuidado para la Iglesia, en lo que ahora es el Museo de las Aves de México y el Templo de San Juan Nepomuceno, en Saltillo. Los jesuitas poseían un valioso método educativo, reconocido dentro y fuera de la Iglesia. Tenían, por tanto, una traditio educandi. Su Ratio studiorum consistía en un definido método de instrucción y formación. La instrucción se fundamentaba en las ciencias y las humanidades, la teología y las bellas artes; y la formación se imbuía mediante prácticas cotidianas que exigían disciplina, orden, veracidad, ejercicio corporal y sano entretenimiento. Una de las fortalezas del sistema educativo jesuita era la sana rotación de sus profesores en la red de colegios (Saltillo, Puebla, San Luis Potosí, México Alumnos del Colegio frente a aulas, hacia 1911. Foto: AHPM. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 y Guadalajara), lo que evitaba la autofecundación académica, debiendo agregar que, a través de las academias, sabatinas y otros eventos de similar naturaleza, se daba un sano diálogo entre los profesores pares, al tiempo de impartir las clases, examinar a los alumnos de manera oral y escrita, e investigar para publicar sus apuntes de clase o elaborar artículos para revistas internas y externas. Por otra parte, al poseer instituciones similares en todo el mundo, particularmente a través de los observatorios astronómicos y meteorológicos, mantenían una valiosa comunicación en materia de nuevo conocimiento, que los mantenía al día de lo que pasaba en otras regiones del planeta, lo que era potenciado mediante la especialización de sus profesores, que eran enviados a prestigiadas universidades de Europa y los Estados Unidos de América. En el Colegio de San Juan y en los demás correspondientes a la red educativa de estos jesuitas mexicanos, estaban dos programas claramente definidos: el humanístico o clásico y el científico, ambos de cinco años cada uno, equivalentes a la actual secundaria y preparatoria. El primero, si bien daba énfasis a la filosofía, la literatura y la historia, no desdeñaba la enseñanza y práctica de las ciencias. El segundo incluía materias como: geometría plana y en el espacio, aritmética, álgebra, trigonometría rectilínea, cálculo diferencial e integral, física, química y astronomía, más otros cursos humanísticos y artísticos.8 Si se busca precisar cuál fue la aportación concreta de los jesuitas del Colegio de San Juan en Saltillo a las ciencias, habría que decir que fue la formación de esos jóvenes que concluyeron satisfactoriamente los estudios medios, para luego iniciar una carrera universitaria. Su porcentaje nunca fue el deseado, pero bastó para egresar a una minoría dirigente, que luego destacó en el mundo de la producción agropecuaria e industrial, el comercio, la banca, los servicios, la docencia universitaria y la vida pública. Otro aspecto no menos importante fue que la presencia de los jesuitas en la capital de Coahuila, como educadores del Colegio de San Juan, imprimió a la educación media superior en Saltillo un carácter de sana competencia, puesto que el Ateneo Fuente y las escuelas normales se esmeraron igualmente en el estudio y práctica de las ciencias. Y por una cuestión 25 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga ¿QUIÉNES FUERON ENRIQUE CAPPELLETTI Y PEDRO SPINA? Conviene explicar la procedencia, estudios y actividad de los jesuitas italianos Enrique Cappelletti y Pedro Spina, quienes habían sido adscritos a la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús en México. Hay que recordar que los jesuitas mexicanos, apenas en 1872, a raíz de las Leyes de Reforma y, más concretamente, de la llamada Ley Lerdo, habían tenido que abandonar el país, al igual que otras congregaciones religiosas católicas, ya que la disposición legal determinaba que, para permanecer en el mismo, había que ser mexicano de nacimiento. Adviértase que es ésta una Nueva Compañía; es decir, es la Compañía de Jesús restaurada, que no cuenta ya con el regio patronato y las ventajas de un subsidio real, sino que debe generar recursos para su subsitencia, lo que hará mediante escuelas de paga y, mínimamente, al recibir óbolos por la administración de los sacramentos. Los jesuitas mexicanos apenas poco más de cuarenta, la mayor parte de ellos extranjeros y muchos aún hermanos escolares o seminaristas emigraron de sus distintos templos, casas y colegios en México, primero a San Antonio, Texas, y luego a la pequeña población de Seguin, muy próxima a San Antonio, donde echaron a andar el Colegio de Nuestra Señora de Guadalupe, regresando en 1878 a Saltillo, donde el obispo de Linares-Monterrey, Francisco de Paula Verea y González, les confió el Colegio Diocesano de San Juan Nepomuceno, que ya funcionaba desde hacía mucho tiempo y estaba en ese momento a cargo del sacerdote diocesano Pbro. Mariano Cárdenas; era, por tanto, una institución de enseñanza media superior equivalente a la actual secundaria y preparatoria.9 Enrique Cappelletti y Pedro Spina eran, pues, sacerdotes jesuitas que vinieron a trabajar a México. Cappelletti nació en Nápoles, Italia, el lo. de marzo de 1831 y murió en el Colegio de San Juan en Saltillo, Coahuila, el 16 de enero de 1899. Entró al Noviciado de la Provincia de Roma el 21 de octubre de 1846. En el Colegio Romano se aficionó al estudio de las ciencias, bajo la guía del P. Angelo Secchi, director del Observatorio Vaticano, autor de varios libros e innumerables artículos sobre astronomía y meteorología. No se encontraron datos acerca de cómo llegó en 1884 como profesor del Colegio de Saltillo. Allí, en su primera estancia, diseñó y construyó los gabinetes de ciencias, para las clases de física y química, que fueron mejorados por sus sucesores. En 1885, Cappelletti fue prefecto del Colegio de Puebla y al año siguiente fue nombrado rector de la Padre Enrique M. Cappelletti [1831-1899], quinto rector del Colegio de San Juan. Foto: José Gutiérrez Casillas. Padre Pedro Spina [1834-1925], cuarto rector del Colegio de San Juan. Foto: José Gutiérrez Casillas. de vecindad geográfica e identidad religiosa, jesuitas y lasallistas mantuvieron una sana convivencia desde el momento de la llegada de los segundos a la capital de Coahuila, en 1907, yendo luego, en 1914, juntos al exilio, a causa de la Revolución. 26 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga Alumnos del Colegio de San Juan en el Laboratorio de Química. Foto: AHPM. misma institución, donde permaneció por espacio de dos años y donde igualmente fue entusiasta promotor de las ciencias. Regresó a Saltillo para un segundo período, siendo nombrado en 1888 profesor y padre espiritual. Allí mismo, en San Juan, de 1891 a 1895, sucediendo al P. Spina, fue rector del Colegio. Viajó luego en 1896 a la Ciudad de México, para fundar el Instituto Científico de San Francisco de Borja o Mascarones, del que fue primer rector. Y nuevamente, por tercera ocasión, regresó a Saltillo en 1898, para fungir como padre espiritual hasta su muerte.10 Spina nació en Rímimi, Italia, el 21 de octubre de 1839. En octubre de 1863 entró al Noviciado de la Provincia Romana; allí fue ordenado sacerdote. Posiblemente estuvo vinculado al Observatorio Vaticano y obtuvo asesoría del P. Cappelletti. En 1872 pasó a la Provincia de México y enseñó luego en el Colegio de Puebla, donde fungió igualmente como prefecto de disciplina hasta 1883. Hay que precisar que el Colegio de Puebla fue el pionero de los colegios restaurados en México, pues data de 1870; y, aunque los jesuitas hubieron de dejar su dirección en 1872 al clero diocesano, siguió funcionando, si bien sin todo el profesorado jesuita, pues éste hubo de salir exiliado, razón por la cual se considera que el Colegio de Saltillo es el precursor de este modelo de educación media superior basado en las ciencias y las humanidades. Durante esos años en Puebla, el P. Spina logró establecer en 1877 el primer Observatorio Meteorológico en México, que para los primeros años de la década de los ochenta contaba ya con dos Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 telescopios franceses, incluyendo un cuarto circular con domo rotativo.11 En 1884, el P. Spina vino como prefecto del Colegio de Saltillo y de mayo de 1887 a enero de 1891 fue el cuarto rector del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo. Repitió en este Colegio, en materia científica, lo que había realizado en el de Puebla. Fue en este tiempo que tuvo entre sus alumnos a Francisco I. Madero, con el que se mantuvo en contacto epistolar.12 Durante 10 años, de 1891 a 1900, fue rector del Colegio de Puebla. Luego regresó por segunda ocasión al Colegio de Saltillo como padre espiritual, de 1901 a 1905. Y en 1906 pasó a Roma, falleciendo allá el 26 de mayo de 1925.13 Se incluye aquí un cuadro (tabla I) con los directores del Observatorio Astronómico y Meteorológico del Colegio de San Juan Nepomuceno en Saltillo, nombres y apellidos que se toman del libro de Agustín Udías:14 Tabla I. Directores del observatorio astronómico y meteorológico del Colegio de San Juan Nepomuceno. Enrique Cappelletti Pedro Spina Enrique Cappelletti Gustavo Heredia Pablo Louvet Gilberto Roldán Mariano Guerrero Miguel Kubicza Pedro Spina Fernando Ambía Rafael Martínez del Campo 1884-1886 1886-1890 1891-1894 1895-1899 1899 1900 1901 1902-1903 1904-1906 1907-1909 1912 Certificación del padre Pedro Spina de 1888, siendo rector de San Juan. 27 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga CAPPELLETTI Y SPINA EN LA SOCIEDAD ‘ANTONIO ALZATE’ Durante la Colonia, particularmente en su fase final, existieron varias sociedades científicas, como ya se ha señalado. Sin embargo, fue en el siglo XIX, ya en el porfiriato, que se advirtió un incremento en las mismas, producto igualmente de los vientos positivistas que llegaron a México en 1853, con el regreso de Gabino Barreda, para fortalecerse con la Escuela Nacional Preparatoria en 1868 y permanecer hasta la primera década del siglo XX y aun después, como afirma Alvaro Matute.15 Si se revisan las Memorias de la Sociedad Científica ‘Antonio Alzate’, se encontrará, desde sus primeros números, que ésta “fue fundada con el exclusivo objeto de cultivar las ciencias matemáticas, físicas y naturales, en todos sus ramos y aplicaciones, principalmente en lo que se relaciona con el país”. Había socios ordinarios, honorarios y/o corresponsales. Entre los socios ordinarios directivos estaban, por ejemplo: Alfonso Herrera, director de la Escuela Nacional Preparatoria; Jesús Sánchez, director de la Biblioteca y Museo Nacional; Mariano Bárcena, director del Observatorio Meteorológico Central; y Rómulo Ugalde, director de la Escuela Nacional de Ingenieros.16 Era una agrupación de élite natural, lo que se daba por la especialidad de los estudios de sus miembros, de tal manera que la inclusión de dos jesuitas europeos en el seno de la misma, no deja de llamar la atención y es uno de los motivos de este artículo. Dictamen sobre la improbabilidad del temblor anunciado en México para el 10 de agosto... Escrito por Enrique M. Cappelletti, publicado en 1887. 28 El 29 de octubre de 1884, fue nombrado socio corresponsal de la Sociedad Alzate el P. Pedro Spina; y el 26 de septiembre de 1886 ingresó a la misma Sociedad el P. Enrique Cappelletti. Otros socios nombrados en los años 1884-1885 tenían sus observatorios y gabinetes en: Distrito Federal, Toluca, Guanajuato, Zacatecas, León, San Luis Potosí, Chihuahua, Tapachula y Guaymas. En la “Reseña de los trabajos de la Sociedad durante 1886”, leída en la sesión del 30 de enero de 1887, aparecen como socios corresponsales: de Saltillo, D. Pedro Spina; y de Puebla, D. Enrique Cappelletti.17 Había, pues, trabajo científico en casi toda la república. Buscando la presencia de estos dos jesuitas italianos de la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús en la Sociedad ‘Antonio Alzate’, se encuentra que en un trabajo del socio Rafael Aguilar Santillán, presidente honorario y secretario perpetuo de la Sociedad Alzate, titulado “Apuntes para el estudio de las lluvias en México”, éste consigna información de los PP. Spina y Cappelletti.18 En 1888-1889, Aguilera Santillán viajó a Europa y visitó varios observatorios de colegios jesuitas, tales como los de Florencia y Roma, atendidos por los PP. Giovannozzi, Bertelli y Rossi.19 En 1890 continuaron llegando a la Sociedad Alzate las observaciones meteorológicas de los colegios jesuitas de Saltillo y Puebla. Como dato interesante, se apunta que el P. Pedro Spina hizo observaciones directas en el puerto de Tampico, Copia de un ejemplar del Boletín del Observatorio de San Juan, correspondiente a 1897. Foto: AHPM. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga Tamaulipas. 20 Y en 1891, junto con trabajos presentados por Agustín Aragón, Alfonso Herrera, Isidoro Epstein (de Nuevo León) y Jesús Galindo y Villa, vuelven a encontrarse publicaciones de los citados jesuitas Cappelletti y Spina.21 Algunas obras y trabajos de Enrique Cappelleti son: Observaciones meteorológicas del Colegio Católico del Sagrado Corazón de Jesús en Puebla (Imprenta del Colegio Pío de Artes y Oficios, Puebla, 1886), Apuntes de astronomía elemental o cosmografía, ilustrados con 207 figuras y dedicados a la juventud estudiosa (Imprenta del Colegio Pío de Artes y Oficios, Puebla, 1887) y Resumen de las observaciones meteorológicas ejecutadas en el Colegio del Sagrado Corazón de Jesús en Puebla, durante el decenio de 1877 a 1886 (Secretaría de Fomento, México, 1888).Y en el caso de Pedro Spina, La tempestad del día 8 de febrero de 1881 en Puebla (Segunda edición, Imprenta del Colegio Pío de Artes y Oficios, Puebla, 1885), “Clima de Puebla” (en Revista Mensual Climatológica, I, 42) y su participación, junto con Cappelletti o de manera individual, en las Observaciones meteorológicas de los Colegios de Puebla y Saltillo.22 COMENTARIOS FINALES De lo anterior se deduce que los jesuitas de la Provincia Mexicana de la Compañía de Jesús, a finales del siglo XIX, a través de los sacerdotes Enrique Cappelletti y Pedro Spina, mantuvieron una viva presencia y participación en la institución científica más seria y prestigiada de México, la Sociedad ‘Antonio Alzate’. Su enseñanza, por otra parte, fue muy fructífera pues en los colegios jesuitas mexicanos de Puebla, Saltillo, San Luis Potosí, México y Guadalajara se hizo observación y estudio científico, lo que viene a echar por tierra ese prejuicio de que la Iglesia católica estaba contra la ciencia, como lo habría proclamado el mismo Barreda al acusar a los jesuitas de pretender “nulificar a los padres de familia para procurarse el completo dominio sobre las conciencias” de los estudiantes.23 Lo anterior queda demostrado, por ejemplo, con los ejemplares del Boletín anual del Observatorio Meteorológico del Colegio de San Juan Nepomuceno Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Alumnos durante sus clases en el Laboratorio de Química del Colegio de San Juan Nepomuceno. Foto: AHPM. de Saltillo, los que fueron publicados durante la vida del Colegio por la Secretaría de Fomento del gobierno de Díaz, mismos que se resguardan en la Hemeroteca Nacional, más la existencia de los desaparecidos laboratorios de física y química, Museo de Historia Natural y Biblioteca del Colegio, reservorio que tenía más de 10 mil volúmenes y era el mayor de Saltillo, cuyos libros en su mayoría fueron destruidos durante la Revolución. Otro aspecto a considerar en lo que se refiere al éxito de este modelo educativo de los jesuitas de Saltillo y de los otros colegios de la red, es la calidad de sus egresados. Si se listan unos cuantos nombres de exalumnos, bastará para darse cuenta de la calidad de la educación impartida en el Colegio de San Juan y de cómo se cuidó allí la enseñanza de las ciencias y las humanidades: José García de Letona, Domingo Lavín, Carlos Pereyra, Enrique Sada Muguerza, Emilio Arizpe Santos, José García Rodríguez, Luis G. Sada García, Salvador Madero Farías, Vito y Miguel Alessio Robles, los hermanos Garza Sada (Isaac, Eugenio y Roberto), Bernardo Elosúa Farías, Mariano Fuentes Flores, Joaquín Cicero, Raymundo Higuera, José Sainz y Francisco Zambrano Berardi, alumnos todos del noreste, sin mencionar a los de otras regiones de México. La mayor parte de ellos, por cierto, fueron alumnos de los padres Spina y Cappelletti, figuras centrales de este artículo.24 Finalmente, puede decirse que habría que revisar los libros y artículos de estos dos jesuitas lo cual va más allá del objetivo de este artículo, que refiere sólo historia de la ciencia a fin de ponderar sus 29 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga aportaciones científicas, pudiendo señalar, sin embargo, que la Sociedad Alzate resulta ser suficiente garantía de que lo que hacían en su momento estos investigadores era a profundidad y estaba cotejado y acotado por sus pares. 3. Los laboratorios de física y química, junto con el Museo de Historia Natural y el Observatorio Astronómico, introdujeron al Colegio en la corriente científica. Foto: AHPM. 4. NOTAS 1. La investigación se encuentra en la red electrónica (UIA, Biblioteca ‘Francisco Xavier Clavigero’, Tesis digitales, Departamento de Historia, Posgrado, www.bib.uia/mx/tesis/pdf/014893) y ha sido publicada en 2010 por el Consejo Editorial del Gobierno del Estado de Coahuila con el nombre de El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914. Para efectos de este artículo, se manejará la citada edición. 2. Habría que señalar que las sociedades masónicas o sociedades de ideas, desde el siglo XVII fueron, en muchos aspectos, precursoras de la divulgación científica en Europa y en América. Porfirio Díaz era masón, pero resultaba ser respetuoso de la influencia y acción de la Iglesia católica en México. Para entender cómo masonería y protestantismo estaban enfrentados con la Iglesia, en una mutua animadversión, conviene leer lo escrito por Jean-Pierre Bastian, quien establece: “Por tanto, el modelo asociativo protestante se desarrolló en continuidad con el modelo religioso reformista, cuyas pautas se encontraban en las sociedades masónicas, con dirigentes mexicanos 30 5. 6. 7. que tenían interés fundamental en seguir su lucha política contra la Iglesia católica”. Protestantes, liberales y francmasones, p. 136. Acerca de las aportaciones de Alzate a la ciencia en la Nueva España, señala la Enciclopedia de México: “Desde muy joven mostró una decidida inclinación por las ciencias y dedicó toda su actividad a la física, las matemáticas, la astronomía y las ciencias naturales, no sólo en el terreno especulativo, sino también en la aplicación práctica de esa ramas a la industria y a la agricultura. Formó una vasta biblioteca, reunió colecciones de historia natural y objetos arqueológicos, montó un gabinete de observaciones físicas y astronómicas, que para su época era muy completo y moderno […]. Recibió en vida honores y distinciones de las autoridades virreinales y de corporaciones extranjeras, entre las cuales estuvo la designación como miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París, institución que tradujo y publicó algunos de sus escritos”. EM, Tomo I, pp. 382-383. Jacqueline Fortes y Larissa Lomnitz, La formación del científico en México, p. 19. Hay que considerar que, durante los siglos XVII y XVIII, los jesuitas novohispanos habían creado una extensa red de colegios gratuitos de educación media superior (actuales secundarias y preparatorias), los que se constituyeron en semilleros para que los alumnos que optaran por una carrera profesional la pudieran cursar. Lupe Bosch Migoya, en la introducción a La contribución jesuita a la emancipación de la Nueva España, de Francisco Migoya, Comp. (p. 14), cita la expresión de Manfred Tietz de “gran terremoto intelectual” que produjeron los jesuitas en la Nueva España. El trabajo de Tietz se titula: Los jesuitas españoles expulsos. Su imagen y contribución al saber sobre el mundo hispánico en la Europa del siglo XVIII, libro publicado por Iberoamericana-Vuervert, Madrid-Frankfurt, 2001. Elías Trabulse, Arte y ciencia en la historia de México, p. 41. Gabino Barreda, Estudios, pp. 12-16, 39-40, 50, 91 y 158. William D. Raat, El positivismo durante el Porfiriato, 1876-1910, pp. 8-13. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga Otra vista de los jardines interiores del Colegio de San Juan Nepomuceno. Foto: AHPM. 8. El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, p. 179. 9. Ver: “Tercera restauración y nuevo exilio de la Provincia Mexicana: San Antonio-Seguin, Texas”, segundo capítulo de El Colegio de San Juan en Saltillo, pp. 82-93. Pueden consultarse igualmente los artículos de mi autoría: “La casa de San Antonio y el colegio jesuita de Seguin, Texas”, en el anuario Humanitas Núm. 28 de 2001 (pp. 755-767), al igual que “La educación de los jesuitas mexicanos a finales del siglo XIX” en la revista Armas y Letras, Núm. 40, EneroFebrero de 2003 (pp. 28-41), ambas publicaciones de la UANL. 10. El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, pp. 154-156. Consultar igualmente a José Gutiérrez Casillas, Jesuitas en México durante el siglo XIX, p. 304. 11. Ver: Mílada Bazant, Historia de la educación en el porfiriato, p. 188) y Agustín Udías, Searching the heavens and the earth: the history of jesuit observatorios, pp. 250-251). 12. El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, pp. 237-238. 13. Ibid, pp. 118-119. Igualmente, ver: Jesuitas en México durante el siglo XIX, p. 395. 14. Agustín Udías, Searching the heavens and the earth: the history of jesuit observatories, pp. 250252. 15. A l v a r o M a t u t e A g u i r r e , P e n s a m i e n t o historiográfico mexicano del siglo XX, p. 41. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 16. Memorias de la Sociedad Científica ‘Antonio Alzate’, Tomo I, pp. 1-8. Los tomos II, III, IV y V corresponden, respectivamente, a los años 1888, 1889, 1890 y 1891. Existe una edición de 1980. 17. Ibid., pp. 54-72. 18. Memorias, Tomo II, p. 109. 19. Ibid., p. 24. 20. Memorias, Tomo III, p. 24; y Memorias, Tomo IV, pp. 272 y 275, respectivamente. 21. Memorias, Tomo V, pp. 44 y 241. 22. Diccionario histórico de la Compañía de Jesús, Tomo I, p. 645; y Memorias, Tomo IV, pp. 43-45 y 151-158. 23. Gabino Barreda, Estudios, pp. 59-60. 24. El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, pp. 108, 161 y 199 et passim. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS • Alvarez, José Rogelio. Enciclopedia de México, Tomo I, Enciclopedia de México-Secretaría de Educación Pública, México, 1987. • Barreda, Gabino. Estudios, Selección y prólogo de José Fuentes Mares, Col. Biblioteca del Estudiante Universitario 26, UNAM, México, 1941. • Bastian, Juan-Pierre (Comp.). Protestantes, liberales y francmasones. Sociedades de ideas y modernidad en América Latina, siglo XIX, Cehila-FCE, Primera reimpresión, México, 1993. • Bazant, Mílada. Historia de la educación durante el porfiriato, Centro de Estudios Históricos, Segunda reimpresión, El Colegio de México, México, 1996. • Fortes, Jacqueline y Lomnitz, Larissa. La formación del científico en México, UNAM-Siglo XXI Editores, México, 1991. • Gutiérrez Casillas, José. Jesuitas en México durante el siglo XIX, Biblioteca Porrúa 52, Segunda edición, Porrúa, México, 1990. • Matute Aguirre, Alvaro. Pensamiento historiográfico mexicano del siglo XX. La desintegración del positivismo, 1911-1935, UNAM-FCE, México, 1999. 31 �Dos jesuitas italianos del siglo XIX en la sociedad científica ´Antonio Alzate´ / José Roberto Mendirichaga • Mendirichaga, José Roberto. El Colegio de San Juan en Saltillo, 1878-1914, Consejo Editorial del Gobierno del Estado de Coahuila, Saltillo, 2010. • Migoya, Francisco (Comp.). La contribución jesuita a la emancipación de la Nueva España, IV Coloquio de Historia, Biblioteca Loyola de Monterrey-Buena Prensa, México, 2009. • O’Neill, Charles y Domínguez, Joaquín Ma. Diccionario histórico de la Compañía de Jesús, Cuatro volúmenes, Institutum HistoricumPontificia Universidad de Comillas, Madrid, 2001. • Raat, William D. El positivismo durante el porfiriato, 1876-1910, Versión castellana de Andrés Lira, Col. SepSetentas 228, SEP, México, 1972. • Sociedad Científica ‘Antonio Alzate’. Memorias, Tomos I-V, Imprenta del Gobierno en el ExArzobispado, Dirigida por Sabás A. y Munguía, México, 1887-1891. • Trabulse, Elías. Arte y ciencia en la historia de México, Fomento Cultural Banamex, México, 1995. • Udías, Agustín. Searching the heavens and the earth: the history of jesuit observatories, Klurber, Dordrecht, 2003. 2ª. REUNIÓN PANAMERICANA E IBÉRICA DE ACÚSTICA 160th ASA meeting 7° Congreso FIA 17° Congreso IMA 15 – 19 de Noviembre 2010 CANCÚN - MÉXICO ÁREAS TÉCNICAS 1. Acústica Oceanográfica 2. Bioacústica Animal 3. Acústica Arquitectónica 4. Ultrasonido y Vibraciones Biomédicas 5. Ingeniería Acústica 6. Acústica Musical 7. Ruido y su Control 8, Acústica Física 9. Acústica Fisiológica y Psicológica 10. Comunicación Hablada 11. Acústica y Vibraciones Estructurales 12. Acústica Submarina 13. Proceso de Señales Acústicas 14. Acústica en Educación 15. Audio-Acústica, etc. COMITÉ ORGANIZADOR James West (ASA), Co-Chair Sergio Beristain (IMA) Co-Chair Samir Gerges (FIA) Co-Chair Charles Schmid, Vice-Chair Rebeca de la Fuente, Programa Cultural ACOUSTICAL SOCIETY OF AMERICA Suite INOI, 2 Huntington Quadrangle Melville, NY 11747-4502, USA Tel. 516-576-2360 - FAX 516-576-2377 asa@aip.org http://asa.aip.org FEDERACIÓN IBEROAMERICANA DE ACÚSTICA Universidad Federal de Sta. Catarina Cx Postal 476 Florianópolis SC 88040900 Brasil Tel. 55-48-234-4074 - FAX 55-48-331-9677 fia@mbox1.ufsc.br http://fia.ufsc.br INSTITUTO MEXICANO DE ACÚSTICA P.O. Box 12-1022, México, D.F. 03001, México Tel. 52-55-5682-2830, 5682-5525 sberista@gmail.com http://acustica-cancun.blogspot.com 32 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución Paul Ramírez Sánchez, BJuan Carlos Olivares Galván, B Eduardo Campero Littlewood, BRafael Escarela Pérez A Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica, Veracruz Universidad Autónoma Metropolitana, Azcapotzalco, México, D.F. pool_8874@hotmail.com , jolivare_1999@yahoo.com , ecl@correo.azc.uam.mx , r.escarela@ieee.org A B RESUMEN En este trabajo se analiza el impacto que el margen o collar de la bobina de alta tensión tiene en el costo de materiales de transformadores de distribución. El margen corresponde a la distancia entre la última espira de cada capa del embobinado y la orilla del papel aislante. El análisis establece una comparación entre 1 y 2 cm de margen en seis capacidades de transformadores. La evaluación del costo de materiales se obtiene utilizando un programa de cómputo ya validado. Los resultados muestran una reducción del costo de los materiales de hasta 6% cuando se reduce el margen de 2 a 1 cm. PALABRAS CLAVE Papel diamantado, Transformador de distribución, Aislamiento, Margen de alta tensión, Costo de materiales. ABSTRACT An analysis of the impact of high voltage coils margins in material cost of distribution transformers is presented. The high voltage margin is the distance between the last turn of each layer of the coil and the edge of the insulation paper. The analysis is performed comparing the material cost when using 1 and 2 cm of margin in six transformer capacities. The design and the cost evaluation are obtained using a computer program that is already validated. Results show a material cost reduction up to 6% when the high voltage margin is reduced from 2 to 1 cm. KEYWORDS Transformer paper, distribution transformer, insulation, high voltaje margin, materias cost. INTRODUCCIÓN El transformador es un componente esencial de los sistemas eléctricos de potencia. El principio de funcionamiento, sintetizado en la ley de Faraday, es relativamente simple: al aplicar un voltaje senoidal en las terminales del devanado primario se crea un flujo magnético en el núcleo que induce un voltaje senoidal Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 33 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución / Paul Ramírez Sánchez, et al. en el devanado secundario. Un transformador se compone de: tanque, núcleo magnético, devanados de alta tensión (AT) y de baja tensión (BT), sistema de enfriamiento y aislamiento. El material aislante que ha mostrado un buen desempeño en la industria de los transformadores es el papel diamantado, que está hecho a base de celulosa obtenida de la pulpa de las coníferas.1-2 En este artículo se evalúan márgenes de 1 cm y 2 cm en la bobina de AT de transformadores de distribución monofásicos de núcleo enrollado tipo acorazado y capacidades de: 5 kVA, 10 kVA, 15 kVA, 25 kVA, 37.5 kVA y 50 kVA (capacidades preferentes en la industria eléctrica nacional). El margen se refiere a la distancia entre la orilla del papel aislante que separa a cada capa del embobinado y la última espira de la capa y puede apreciarse en la figura 1. La evaluación del impacto del uso de dos diferentes márgenes en el costo de los materiales de los transformadores se lleva a cabo utilizando un programa de cómputo. Este programa diseña los transformadores con diferente margen y calcula el costo de los materiales. Para mayor detalle sobre la metodología del programa de diseño de transformadores de distribución utilizada en este trabajo el lector puede consultar.1 Este programa de cómputo también ha sido utilizado para la selección del material magnético del núcleo de los transformadores, haciendo un análisis de sensibilidad tomando en cuenta información de la industria mexicana.3 ASPECTOS RELEVANTES DEL DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN En este trabajo se analizan transformadores monofásicos de distribución de clase de aislamiento 15 kV, núcleo tipo acorazado, inmersos en aceite y se consideraron las siguiente capacidades preferentes: 5, 10, 15, 25, 7.5 y 50 kVA. El análisis incluye la evaluación de dos opciones: margen de AT (Mga) de 1 cm y de 2 cm. En el algoritmo de diseño se utiliza el margen de la bobina de BT (Mgb) para determinar la altura de la bobina ( Ab). Ab = Ac + 2Mgb (1) Donde Ac representa el ancho del conductor de BT que es de aluminio. En el programa de diseño utilizado se tienen 7 opciones de ancho de conductor de BT en el rango de 114.3 mm a 254 mm. Mientras que el cálculo de la altura de la bobina de AT (Aa) se obtiene a partir de la siguiente expresión, Aa = Ab - 2Mga (2) En la figura 2 se muestra el devanado de BT de aluminio con sus respectivos márgenes. Los valores de los márgenes de AT recomendados para las diferentes clases de aislamiento se muestran en la tabla I. Estos márgenes se recomiendan siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones: a) proceso de horneado por 4 horas y temperatura del elemento activo de mínimo 75°C, b) doblez del papel en las Fig. 2. Márgenes en el devanado de BT. Tabla I. Márgenes del devanado de AT utilizados en las diferentes clases de aislamiento del transformador. Clase de aislamiento (kV) Fig. 1. Bobina de AT donde se aprecian sus dos márgenes. Se utiliza alambre magneto de cobre para la fabricación de esta bobina. 34 15 25 34.5 Margen de alta tensión Mga (mm) 10 20 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución / Paul Ramírez Sánchez, et al. orillas del papel diamantado para evitar que los conductores en los extremos de la bobina reduzcan el margen de AT, es decir, los dobleces sirven como topes mecánicos para los conductores de las orillas, c) condiciones de vacío de 0.5 mm Hg durante el proceso. El número de vueltas por capa (Vpc) se obtiene cuando se conoce el calibre del conductor de AT y su correspondiente diámetro (Dc). Vpc= Aa (3) Dc La figura 3 muestra el diagrama de flujo de diseño de transformadores de distribución para minimizar el costo evaluado. Se pueden utilizar otras funciones objetivos como por ejemplo el costo de materiales. Los valores de los factores de espacio de las laminaciones del núcleo que se utilizan en el programa se pueden encontrar en la referencia.3 El número de vueltas de BT (NBT) de un transformador monofásico depende de la capacidad del transformador (kVA) elevada a la potencia 0.4527, el programa ejecuta un barrido desde -5+NBT hasta +5+ NBT. NBT está dado por, NBT=81.1988 ([kVA)] -0.4527 (4) El análisis que se efectuó con la ayuda del programa de diseño consistió en analizar y comparar el costo de un transformador monofásico con núcleo acorazado, con bobinas con configuración B-A-B aumentando el margen de AT Mga = 1 cm a Mga = 2 cm para transformadores de clase de aislamiento 15 kV. El margen de AT de 2 cm lo utilizan fabricantes que no cumplen con alguna de las condiciones ya mencionadas. Fig. 3. Diagrama de flujo del programa implementado en MATLAB. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 35 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución / Paul Ramírez Sánchez, et al. A I S L A M I E N TO A B A S E D E PA P E L DIAMANTADO Un buen aislamiento eléctrico en un transformador ofrece confiabilidad de que será capaz de soportar los cambios de tensión que se presenten. Aunque el nivel de aislamiento del transformador debe ser suficientemente alto para garantizar su confiabilidad, al mismo tiempo se debe establecer un equilibrio entre costo y confiabilidad. Entre la variedad de aislamientos que emplean la industria de fabricación de transformadores se encuentran el papel diamantado, que es un material hecho a base de celulosa, que se encuentra en las fibras de algunos vegetales, y se obtiene principalmente de las coníferas.4 La madera de estos árboles contiene cuatro componentes básicos: celulosa, semi-celulosa, savia y extractos. La celulosa es un polisacárido formado de enlaces de moléculas de glucosa, es decir, miles de moléculas de glucosa, la unión de dos moléculas de glucosa forman un disacárido entonces la unión de miles de estas moléculas forman lo que es un polisacárido que es el caso de la celulosa. A continuación se resume el proceso de obtención del papel diamantado: La pulpa sumergida en agua (97%) se agita y se deposita sobre una malla perforada donde se elimina el agua y se forma una capa básicamente de papel. El proceso continúa sobre una banda donde cilindros presionan la capa de pulpa para secarla y lograr el espesor requerido. Posteriormente se le agrega un adhesivo especial y se trata haciéndolo pasar por un tambor precalentado. Por último se estampa mediante unos rodillos de cobre un adhesivo epóxico dándole forma de rombos separados 5/8 de pulgada (15.875 mm) entre centros. Durante el proceso de horneado o curado del devanado del transformador, el papel diamantado se compacta con los conductores, creando una masa sólida similar a la de un encapsulado, proporcionando una mayor resistencia mecánica debido a la solidificación de sus elementos, estabiliza la oxidación, la deshidratación y la hidrólisis, haciendo posibles temperaturas de operación más altas sin sacrificar la vida útil del transformador, además si se utilizan ductos de enfriamiento se permite la circulación del aceite entre el papel y la bobina, enfriando y reduciendo el envejecimiento térmico del aislamiento. 36 En la figura 4 se muestra la elaboración de una bobina utilizando el papel diamantado Insuldur. Los elementos en forma de diamante, surgidos de la resina epóxica se pueden apreciar en la figura 4, se integran a las capas del embobinado cuando se funden en el proceso de horneado (curado), que se lleva a cabo al mismo tiempo que el proceso de vacío. En las figuras 4 y 5 pueden apreciarse los ductos de enfriamiento de 3.2 mm de espesor; en la figura 4 se muestran los ductos tanto en la bobina de alta tensión como en la bobina de baja tensión. Estos ductos juegan un papel importante en el enfriamiento de la bobina, ya que por ellos circula el aceite, el cual absorbe el calor de las bobinas y el núcleo y lo disipa a través de las paredes del tanque. El papel Insuldur diamantado que se utiliza en la fabricación de bobinas de transformadores de distribución de hasta 34.5 kVA (clase de aislamiento) usualmente tiene dos espesores: 0.127 mm y 0.254 Fig. 4. Papel Insuldur diamantado en la bobina de alta tensión. Pueden observarse los diamantes del papel diamantado. Fig. 5. Rollo de ductos de enfriamiento que se colocarán en las bobinas de transformadores. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución / Paul Ramírez Sánchez, et al. mm. Aunque en algunos diseños se requiere agrupar papel de diferentes espesores para dar el espesor necesario para resistir los esfuerzos dieléctricos y mecánicos que se generan en los devanados de AT y BT ( por ejemplo: 0.127 mm+0.254 mm, 0.254 mm+ 0.254 mm). HORNEADO AL VACÍO DEL CONJUNTO NÚCLEOBOBINAS DEL TRANSFORMADOR La humedad en los aislamientos de los transformadores es uno de los factores principales que degradan el aislamiento y afectan la vida del transformador.5-8 Así el elemento activo (conjunto núcleo bobinas) se debe someter a un proceso de horneado al vacío en su fabricación y durante la operación del transformador se debe mantener al aceite libre de humedad. La humedad puede penetrar a través del tanque debido a un empaque deficiente en la tapa principal, en las boquillas, en la tapa de registro y en los accesorios que van colocados en el tanque. También a un par de apriete inadecuado de los accesorios colocados en el tanque y materiales deficientes que al exponerse a las condiciones ambientales se degradan. El proceso de horneado y secado al vacío de los transformadores de distribución es una práctica obligada que se lleva a cabo con el fin de reducir la humedad que se presenta en sus componentes internos (papel diamantado, papel crepe, cartón dieléctrico, madera) ya que origina serios problemas internamente. El proceso típico de horneado consiste en mantener al conjunto núcleobobina a una temperatura de 120°C durante 4 horas para evaporar la humedad de los aislamientos. Si se exceden las 4 horas el aislamiento puede envejecer prematuramente. Una vez terminado el horneado se introduce el conjunto núcleo-bobinas al tanque y se inicia el proceso de vacío. Existe también la posibilidad de hacer el horneado al vacío de manera simultánea.5 En la figura 6 se muestra el nivel de vacío contra tiempo para un transformador de 25 kVA, 13.2 kV120/240 V, la temperatura ambiente fue de 28 °C, la temperatura del elemento activo al final del horneo fue de 83°C y la humedad relativa del ambiente fue de 72%. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 6. Nivel de vacío contra tiempo de vacío para un transformador de 25 kVA, 13.2 kV-120/240 V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos de las corridas del programa de diseño de transformadores se muestran en la tabla II. Los transformadores de la tabla I tienen capacidades de 5 a 50 kVA y los niveles de voltaje que manejan son: 13.2 kV-120/240 V. Estos transformadores se diseñaron de acuerdo a la norma mexicana NMX-116, donde se tienen que cumplir restricciones de pérdidas, eficiencia, impedancia, y corriente de excitación.9 El porcentaje que se muestra en la tabla II representa la diferencia en costo de materiales de un transformador con un margen de AT Mga = 1 cm y con un margen de AT Mga = 2 cm. En este estudio se determinó que la masa del transformador con margen de 1 cm es menor que la masa del transformador con margen de 2 cm para todas las capacidades preferentes de 5 a 50 kVA y se Tabla II. Costo de materiales (en pesos mexicanos) del transformador contra la capacidad. En la cuarta columna se indica el porcentaje de diferencia entre los costos de materiales. Costo de Costo de % de Capacidad materiales del materiales del diferencia (kVA) transformador transformador de costos de con Mga=1 cm con Mga=2 cm materiales 5 2472.27 2604.64 5.35 10 3569.42 3759.70 5.33 15 4365.59 4639.04 6.26 25 6452.63 6847.73 6.12 37.5 7786.25 8316.05 6.80 50 10084.04 10563.38 4.75 37 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución / Paul Ramírez Sánchez, et al. determinó una diferencia promedio de 2.5 kg entre los transformadores con margen de AT de 2 y 1 cm respectivamente; en la figura 7 se muestran otros resultados obtenidos. El costo de materiales del transformador está determinado por el costo del devanado de AT, costo del devanado de BT, costo del núcleo, costo del aceite refrigerante, el costo del aislamiento y el costo del tanque y los resultados obtenidos se muestran en la tabla II. El cálculo de peso de los conductores de BT y AT se llevó a cabo con las siguientes expresiones: Fig. 7. a) Costo del núcleo (en pesos mexicanos) contra capacidad del transformador considerando márgenes de AT de 1 y 2 cm respectivamente, b) Comparación del costo de materiales del transformador (en pesos mexicanos) considerando márgenes de AT de 1 y 2 cm respectivamente. 38 Pat =(Vma N1 + 1) Nf Sat Pal (1.03x10−6 ) (5) −6 Pbt =(Vmbi Nbt + 1) Nf Sbt Pal (1.03x10 ) (6) Donde: Sat Área de sección transversal del conductor de AT (mm2). Sbt Área de sección transversal del conductor de BT (mm2). Pat Peso del conductor de AT (kg). Pbt Peso del conductor de BT (kg). Pal Densidad del aluminio (kg/mm3). Nf Número de fases. Vma Perímetro medio de la bobina de alta tensión. Vmbi Perímetro medio de la bobina de baja tensión interior. Nbt Número de vueltas de la bobina de baja tensión. N1 Número de vueltas de alta tensión incrementado en 5%. Los devanados del transformador considerado en esta investigación son de aluminio. Para determinar el costo de los conductores de AT y BT se utilizan las siguientes expresiones: Costoat = (Pcat) (Cat) (7) Costobt = (Pcbt) (Cat) (8) Donde: Cat Costo unitario del aluminio ($/kg) Pcat Peso total del conductor de AT (kg) Pcbt Peso total del conductor de BT (kg) El costo de materiales de un transformador está dada por Cmat =Costoat + Costobt + Ctan + Caceite + Caislamiento + Cnúcleo (9) Donde Costoat representa el costo del material del devanado de AT, Costobt es el costo del material de BT, Ctan el costo del material del tanque, Caceite es el costo del aceite mineral empleado, Caisl es el costo del aislamiento empleado (se excluye al aceite) y finalmente Cnúcleo es el costo del núcleo. El costo ligeramente mayor cuando se utiliza un margen de 2 cm puede ser compensado con el no requerir condiciones de proceso de control estricto. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Margen de la bobina de alta tensión y su impacto en el costo de transformadores de distribución / Paul Ramírez Sánchez, et al. CONCLUSIONES El presente trabajo muestra que los transformadores de distribución de clase de aislamiento 15 kV de 5 a 50 kVA con margen de AT de 1 cm tienen menor costo de materiales que los transformadores que usan 2 cm como márgenes de AT. El porcentaje de ahorro está en el rango de 4.7 a 6.8 %. En este trabajo se indican los requisitos que se deben cumplir para reducir los márgenes de 2 cm a 1 cm. Estos requisitos son: utilizar papel aislante diamantado con doblez, lo cual sirve como un retén mecánico, aplicar niveles de vacío de 500 micrones de mercurio durante el proceso de vacío y aplicar previamente un horneado al elemento activo de máximo 4 horas a 120 °C para evaporar la humedad. Por otro lado, utilizar un margen de 2 cm en AT (clase de aislamiento 15 kV) es la única opción de fabricantes que no cuenten con equipo especializado de horneo y vacío, aun cuando el costo de los materiales es mayor en este caso REFERENCIAS 1. J. C. Olivares Galván. P. Georgilakis, R. Escarela Pérez, Eduardo Campero-Littlewood. Optimal Design of Single-Phase Shell–Type Distribution Transformers. Enviado a Electric Engineering, (Feb/2009). http://desarrollo.azc. uam.mx/curso/tesis/Optimal_Design_of_Shell_ Type_Distribution_Transformers_1_Dec_2009. pdf, accesado marzo 2010. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 2. P. S. Georgilakis. Spotlight on modern transformer design, Springer. 2009. London, UK. 3. J. C. Olivares-Galván. P. S. Georgilakis, E. Campero-Littlewood, R. Escarela Pérez. Core Lamination Selection in Distribution Transformers. a enviarse a Electric Engineering, (Abril/2009). http://desarrollo.azc.uam.mx/curso/ tesis/Lamination_paper_EPCS_1_Dec_2009_ revised_paper.pdf, accesado marzo 2010. 4. D. Kind, H. Kärner. High-Voltage Insulation technology. Germany: Friedr. Vieweg & sohnBraunshweig/Wiesbaden. 1985. 5. A. S. Asemen. The drying of power transformer insulation. Master Degree Thesis. University of Nottingham. July 1981. 6. B. García, J. C. Burgos, Á. Matías Alonso, J. Sanz. A Moisture-in-Oil Model for Power Transformer Monitoring—Part II: Experimental Verification. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 20, No. 2, April 2005. pp. 1423-1429. 7. B. García, J. C. Burgos, Á. Alonso, J. Sanz. A Moisture-in-Oil Model for Power Transformer Monitoring—Part I: theoretical foundation. IEEE Trans. Power Delivery. Vol. 19, Oct. 2004. 8. J. A. Almendros-Ibáñez, J. C. Burgos, and B. García. Transformer Field Drying Procedures: A Theoretical Analysis. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 24, No. 4, October 2009. 9. NMX-J116-ANCE2005. Norma Mexicana ANCE para transformadores de distribución tipo poste y tipo subestación – Especificaciones. 39 �Uso de búsqueda tabú en la solución del problema de asignación cuadrática Dagoberto Ramón Quevedo Orozco Ingeniería en Sistemas Computacionales, Instituto Tecnológico de Tepic dago.qvd@gmail.com Roger Z. Ríos Mercado División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL roger@mail.uanl.mx RESUMEN Este artículo ilustra el modelado e implementación de la metaheurística Búsqueda Tabú para la solución del Problema de Asignación Cuadrática, considerado como un problema difícil en el campo de la optimización combinatoria. En la implementación computacional se utiliza el marco de trabajo de ParadisEO que facilita el desarrollo de la aplicación. Mediante las instancias de QAPLIB, se realiza una experimentación computacional que ilustra la eficiencia de la Búsqueda Tabú para la solución del Problema de Asignación Cuadrática además de mostrar el comportamiento del método durante la variación de sus parámetros de ejecución. PALABRAS CLAVE Investigación de operaciones, metaheurísticas, búsqueda tabú, optimización combinatoria, marco de trabajo. ABSTRACT This paper illustrates modelling and implementation of metaheuristics,for a Tabu Search for solving the Quadratic Assignment Problem, considered as a difficult problem in the field of combinatorial optimization. The use of the ParadisEO, a framework for implementing metaheuristics, simplifies the development of the application. The computational efficiency of Tabu Search to solve the Quadratic Assignment Problem is illustrated over a set of instances of the QAPLIB data set and includes an evaluation of the method as a function of some of its algorithmic parameters. KEYWORDS Operations research, metaheuristics, tabu search, combinatorial optimization, framework. INTRODUCCIÓN Las aplicaciones de la optimización son innumerables, cada proceso tiene un potencial para ser optimizado. Las compañías e instituciones que toman sus decisiones en base a la investigación de operaciones participan en la solución de problemas de optimización. Diversas aplicaciones en la ciencia y la industria pueden 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. ser modelados como problemas de optimización. La optimización viene dada por la reducción al mínimo de costo, tiempo, distancia y riesgo o la maximización de calidad, satisfacción y beneficios. Un gran número de problemas de optimización en la ciencia, la ingeniería, la economía y las empresas son complejos y difíciles de resolver. No se pueden resolver de una manera exacta en un tiempo razonable. El uso de algoritmos de aproximación es la principal alternativa para resolver esta clase de problemas. En este escenario de complejidad se presentan como una opción viable el uso de metaheurísticas que si bien no garantizan la mejor solución, dan un resultado factible que satisface todas las restricciones del problema. Los objetivos principales de estos algoritmos son: la solución de problemas de una forma más rápida y la solución de grandes problemas que de una manera exacta su tiempo de cálculo es irrazonablemente alto. La Búsqueda Tabú es una técnica que puede utilizarse en combinación con algún otro método de búsqueda para resolver problemas de optimización combinatoria con un alto grado de dificultad. Puede verse como una metaheurística que se superpone a una técnica de búsqueda y que se encarga de evitar que dicha técnica caiga en óptimos locales prohibiendo ciertos movimientos. El costo en el desarrollo de la solución de un problema de optimización es también una cuestión importante. En años recientes se han distribuido software libre y código abierto que contribuyen en gran medida a la reutilización de código. Si bien, en ocasiones la naturaleza del problema requiere hacer un desarrollo desde cero con la finalidad de ajustarlo a la medida de los requerimientos; habrá situaciones en las que se requiera minimizar el tiempo y el costo del desarrollo, y por lo tanto se recomienda el uso de marcos de trabajo o framework que incluyan diversas características genéricas de los algoritmos metaheurísticos, tal es el caso de ParadisEO1 que permite la implementación de metaheurísticas de manera eficiente para problemas mono objetivo y problemas multiobjetivo. El objetivo del presente artículo es ilustrar al lector acerca del modelado e implementación de la metaheurística Búsqueda Tabú para la solución de un Problema de Asignación Cuadrática y mediante Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 una experimentación computacional determinar su eficiencia y comportamiento variando los parámetros de ejecución; entre otro de los objetivos es ilustrar los beneficios de usar marcos de trabajo como ParadisEO durante la fase de implementación. CONCEPTOS GENERALES Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta una serie de importantes problemas combinatorios para los cuales, se debe ofrecer alguna solución, comenzaron a aparecer algoritmos que proporcionan soluciones factibles es decir que satisfacen todas las restricciones del problema. Este tipo de algoritmos se denominan heurísticas,2 del griego heuriskein, “encontrar”. Las heurísticas son procedimientos simples, a menudo basados en el sentido común, que se supone ofrecen una buena solución, (aunque no necesariamente la óptima) a problemas difíciles, de un modo fácil y rápido. Los procedimientos metaheurísticos3 son una clase de métodos de aproximación que están diseñados para resolver problemas difíciles de optimización combinatoria. Las metaheurísticas proporcionan un marco general para crear nuevos algoritmos híbridos combinando diferentes conceptos derivados de la inteligencia artificial, la evolución biológica y los mecanismos estadísticos. Podemos agrupar los algoritmos heurísticos en dos principales grupos: constructivos y de búsqueda local los cuales se definen a continuación. • Constructivos: Son procedimientos iterativos que, en cada paso, añaden un elemento hasta completar una solución. Pueden ser métodos deterministas y estocásticos.3 • Búsqueda local: Parten desde una solución inicial, en cada iteración el movimiento se produce desde una solución actual a una de su entorno o vecindario que mejore la solución actual y finaliza cuando ninguna solución de su vecindario mejora a la actual. Esto tiene una desventaja, dado que la solución final siempre será un óptimo local; para escapar de óptimos locales se usan algoritmos que permiten seguir explorando el espacio de soluciones, haciendo uso de estructuras de memoria y técnicas probabilísticas. 41 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. BÚSQUEDA TABÚ El origen de la Búsqueda Tabú (TS por sus siglas en inglés, Tabu Search) se atribuye a Fred Glover4 que en sus palabras define: “la búsqueda tabú guía un procedimiento de búsqueda local para explorar el espacio de soluciones más allá del óptimo local”. El algoritmo toma de la Inteligencia Artificial el concepto de memoria y lo implementa mediante estructuras simples con el objetivo de dirigir la búsqueda teniendo en cuenta la historia de ésta, es decir, el procedimiento trata de extraer información de lo sucedido y actuar en consecuencia. En este sentido puede decirse que hay un cierto aprendizaje y que la búsqueda es inteligente. De esta manera permite moverse a una solución aunque no sea tan buena como la actual, de modo que se pueda escapar de óptimos locales y continuar estratégicamente la búsqueda de soluciones aún mejores (figura 1). Fig. 1. Superficie de función objetivo de un problema de optimización combinatoria usada en la Búsqueda Tabú. Características El principal distintivo de TS sobre otras metaheurísticas de tipo búsqueda local es su uso de memoria que contiene una estructura basada en una lista tabú, así como la implementación de mecanismos para la selección del siguiente movimiento. Los elementos básicos de TS son la estructura del vecindario, el movimiento, la lista tabú y criterio de aspiración. Un “movimiento” es una operación que, cuando se aplica a una solución x, genera un vecindario de N(x). Una “lista tabú” es un conjunto de atributos prohibidos o tabú, es decir, atributos que no son permitidos ser aplicados en la solución actual. 42 El tamaño de la lista tabú o “tenencia tabú”4 es la duración que un atributo permanece en estado tabú o tabú-activo (medido en número de iteraciones). El tamaño de la lista tabú puede adoptar diferentes formas. • Estático: Puede depender del tamaño de la instancia del problema y sobre todo del tamaño de la vecindad. No hay un tamaño óptimo para todos los problemas, o incluso todas las instancias de un problema dado. Por otro lado, el valor óptimo puede variar durante el progreso de la búsqueda. Para superar este problema, se utiliza un tamaño variable de la lista tabú. • Dinámico: El tamaño de la lista tabú puede cambiar durante la búsqueda sin necesidad de utilizar ninguna información sobre la memoria de la búsqueda. Un “criterio de aspiración” es una condición que cuando es satisfecha se cancela la condición de tabú del atributo. La búsqueda se detiene cuando el “criterio de parada” (límite de tiempo, número limitado de iteraciones, etc.) se cumple. ALGORITMO BÁSICO DE BÚSQUEDA TABÚ La Búsqueda Tabú5 (TS) puede describirse como sigue. Dada una función f(x) a ser optimizada en un conjunto X de soluciones, TS empieza de la misma manera que cualquier búsqueda local, procediendo iterativamente de un punto (solución) a otro hasta satisfacer un criterio dado de terminación. Cada x∈X tiene un entorno, o vecindad asociada N(x)⊆X, y cada solución x´∈N(x) se puede alcanzar desde x mediante una operación llamada movimiento. Sea N*(x)⊆N(x), donde las soluciones que son admitidas en N*(x) se determinan de varias formas. Una de ellas da a TS su nombre, identifica soluciones encontradas sobre un horizonte especificado (e implícitamente algunas soluciones identificadas con ellas), y les prohíbe permanecer en N*(x) clasificándolas como “tabú”. A continuación se definen las líneas esenciales en el comportamiento de TS en su esquema básico definido en el Algoritmo 1. • Paso 6: Se toma una solución del vecindario que no pertenezca a una lista tabú representada por T. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. Algoritmo 1. Búsqueda Tabú 1: x*←x:x∈X 2: T←Ø 3: i←0 4: repeat 5: i←i+1 6: x´←arg min f(μ): μ∈N(x)\T 7: x←x´ 8: T←Tυ{x} 9: if f(x)<f(x*) then 10: x*←x 11: end if 12: until i≤max_iteracion 13: return x* • Paso 7: El movimiento es efectuado sin tomar en consideración si esta solución empeora o mejora a la actual, este comportamiento o movimiento no evaluado es lo que permite a TS equivocarse para seguir explorando en un espacio de solución mayor. • Paso 8: Se actualiza la lista tabú con el movimiento efectuado. • Paso 9: Evaluación de la solución actual respecto a la solución “incumbente” o mejor encontrada hasta el momento, dependiendo si el problema es de minimización o maximización, si la solución actual resulta ser más atractiva, entonces la solución actual es asignada a la incumbente. TS en su esquema básico no contempla un criterio de aspiración que omita el estado tabú de una solución. PROBLEMA DE ASIGNACIÓN CUADRÁTICA El Problema de Asignación Cuadrática (QAP por sus siglas en inglés, Quadratic Assignment Problem), fue introducido6 como un modelo matemático para la ubicación de un conjunto indivisible de actividades económicas. Se considera el problema de asignación de un conjunto de facilidades a un conjunto de localidades, teniendo la distancia entre cada localidad y el flujo entre las facilidades, además de los costos asociados a la instalación en un cierto lugar.7 Se busca que este costo, en función de la distancia y flujo, sea mínimo. El QAP es NP-duro y es considerado como un complejo problema de optimización combinatoria.8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Para cada par de facilidades i y j se tiene el flujo aij (i, j=1, ..., n). Para cada par de localidades i y j se tiene la distancia bij (i, j=1, ..., n). Se busca asignar una facilidad a cada una de las localidades a fin de minimizar la suma de los productos de los flujos y las distancias. Más formalmente, se busca la permutación p de las n localidades que minimice la función objetivo.9 n n min z ( p )= Σ Σ a ijb p i p j p∈P(n ) i=1 j =1 (1) Donde A=(aij) y B=(bij) son matrices de nxn. P(n) es el conjunto de todas las posibles permutaciones de 1, ..., n y pi representa la localidad de la facilidad i en la permutación p∈P(n). Evaluación La función de evaluación determina el costo asociado a la solución p. En este caso, la función permanece sin cambio respecto a la función objetivo definida en la ecuación (1), el orden de operaciones requerido por esta función es de O(n2). n n z ( p )= Σ Σ a ijb p i p j i=1 j =1 (2) La figura 2 ilustra una solución inicial que en un contexto específico representa un conjunto de facilidades (A, B, C, D) en un conjunto de localidades (1, 2, 3, 4). Fig. 2. Solución inicial. La figura 3 muestra un grafo bidireccional que define el flujo entre cada una de las facilidades, de igual manera la figura 4 representa la distancia entre cada una de las localidades. El costo de la solución inicial conforme a la ecuación (2) es 142. Contando con los datos del problema, y dada la complejidad combinatoria del mismo es posible aplicar métodos heurísticos y metaheurísticos con la finalidad de encontrar una mejor solución. Para este caso en particular se utilizó 43 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. Movimiento El movimiento está definido por el intercambio de los elementos r y s, ubicados en pr y ps generando una nueva solución μ∈P(n). Procedimiento definido en el Algoritmo 2. Algoritmo 2. Movimiento Fig. 3. Flujo entre facilidades. Require: p, r, s 1: μk=pk: ∀κ≠ r, s 2: μs=pr 3: μr=ps 4: return μ La evaluación incremental determina el costo de intercambiar los elementos r y s que intervienen en el movimiento, sin necesidad de efectuar una evaluación completa de la solución. n Δ ( p, r, s )=2× Σ k =1, k ≠ s, r Fig. 4. Distancia entre localidades. una Búsqueda Tabú en su esquema básico definido en el Algoritmo 1. El resultado de la mejor solución encontrada por TS durante su procesamiento está representada en la figura 5. (a sk −a rk )(b p r p k −b p s p k )(3) Sea9 ∆ (p, r, s) definida en la ecuación (3) el costo de intercambiar los elementos r y s ubicados en pr y ps. El orden de operaciones requerido por esta función es de O(n), una mejora considerable frente O(n2) de la ecuación (2). Vecindario Sea N(p) el conjunto de todas las permutaciones que se pueden obtener mediante el intercambio de dos elementos diferentes de p o bien todos los posibles movimientos de p donde N(p) es llamado el vecindario generado a partir de la solución actual p.9 Procedimiento definido en el Algoritmo 3. Algoritmo 3. Vecindario Fig. 5. Solución final. El costo de la solución final representada en esta figura conforme a la ecuación (2) es 102, obteniendo una mejora del 28.16% respecto a la solución inicial. BÚSQUEDA TABÚ EN LA SOLUCIÓN DE QAP Se describe ahora una TS adaptada para la solución de QAP; el modelo ha sido desarrollado principalmente por los trabajos de Skorin-Kapov9 y Taillard, 10 que efectivamente han reportado resultados favorables para las instancias de QAP en base un modelo de solución basado en TS. 44 Require: p 1: r←0, s ←0, N ←Ø 2: repeat 3: if r < n-2 then 4: if s < n-1 then 5: s ←s+1 6: else 7: r ←r+1 8: s ← r+1 9: end if 10: N ←N ∪{μ: μ=p, μr=ps, μs=pr} 11: m ←1 12: else 13: m ←0 14: end if 15: until m=1 16: return N Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. Atributos Tabú Los atributos que conforman la lista tabú, están establecidos por el par ordenado (r,s) que intervienen en la operación de movimiento definida en el Algoritmo 2. La tabla I muestra un ejemplo de la ejecución de TS, donde se aprecian las actualizaciones que la lista tabú tiene durante cada iteración representada por i, el tamaño de la lista tabú o tenencia tabú es de t=3. Véase como en la iteración 4 la lista tabú está completa, el par ordenado (1,4) es el siguiente en salir de la lista tabú al restarle solo una iteración con estatus tabú antes de ser eliminado de la lista. Tabla I. Iteraciones de TS para la solución de QAP. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lista Tabú t=3 1 2 3 (1,4) (1,4) (3,4) (1,4) (3,4) (1,2) (3,4) (1,2) (1,3) (1,2) (1,3) (2,3) (1,3) (2,3) (1,4) (2,3) (1,4) (3,4) (1,4) (3,4) (1,3) (3,4) (1,3) (2,3) p z(p) m(r, s) {2,4,1,3} {3,4,1,2} {3,4,2,1} {4,3,2,1} {2,3,4,1} {2,4,3,1} {1,4,3,2} {1,4,2,3} {2,4,1,3} {2,1,4,3} 118 102* 104 118 130 122 114 112 118 126 (1,4) (3,4) (1,2) (1,3) (2,3) (1,4) (3,4) (1,3) (2,3) (1,4) IMPLEMENTACIÓN EN PARADISEO El desarrollo constante de modelos de optimización y algoritmos metaheurísticos cada vez más sofisticados y complejos demanda el uso de software que integren las características requeridas para la implementación de metaheurísticas de tal manera que la curva de tiempo y costo implicado en el desarrollo sea mínima. ParadisEO ParadisEO10 es un marco de trabajo que separa la lógica genérica de las metaheurísticas, del problema que se pretende resolver. Esta separación y la gran variedad de funciones de optimización aplicadas permiten una máxima reutilización de código y de diseño. ParadisEO está desarrollado en C++, y es un marco de código abierto. Es compatible con Unix, Linux, MacOS y Windows e incluye el siguiente conjunto de módulos: Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 • Objetos Evolutivos (EO): Esta librería ha sido desarrollada inicialmente para los algoritmos evolutivos (algoritmos genéticos, estrategias evolutivas, programación evolutiva, programación genética, algoritmos de estimación y distribución). • Objetos con Movimiento (MO): Incluye soluciones simples basadas en metaheurísticas tales como búsqueda local, recocido simulado, búsqueda tabú y búsqueda local iterada. • Objetos Multiobjetivos (MOEO): Incluye los mecanismos de búsqueda para resolver problemas de optimización multiobjetivo. Están disponibles los algoritmos como NSGA-II, IBEA y SPEA2. • Objetos Paralelos Evolutivos (PEO): Incluye herramientas para metaheurísticas paralelas y distribuidas: evaluación paralela, función de evaluación paralela, diseño de distribución e hibridación. Un aspecto importante de ParadisEO es la definición de sus componentes, ya que todos se encuentran definidos en plantillas (clases). El usuario implementa una metaheurística en base a plantillas que proveen la funcionalidad a los diferentes componentes del problema. Para la implementación se hizo uso del Módulo MO, el cual incluye genéricamente el algoritmo y componentes de la Búsqueda Tabú. Si bien la implementación no explota ampliamente otros módulos de ParadisEO, da una clara visión del modelado y representación de sus componentes. Un usuario experto puede extender sin dificultad las plantillas disponibles, listas para adaptarse a su problema y obtener más eficacia en sus métodos. Sin embargo, ParadisEO-MO puede ser utilizado por principiantes, con un mínimo de código para producir diversas estrategias de búsqueda. En base al esquema UML (por sus siglas en inglés, Unified Modeling Language) de la figura 6, se implementa TS para la solución de QAP, segmentos importantes del código, se debe a la contribución de los desarrolladores de INRA ParadisEO1 quienes implementaron de manera eficiente, la lógica y características descritas en el modelo matemático para la solución de QAP. 45 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. la calidad de la solución encontrada es calculado el gap que se define como el intervalo relativo entre la solución reportada por el algoritmo y la mejor solución conocida cuya fórmula de cálculo está definida por la siguiente ecuación. gap%= Fig. 6. Diagrama UML de la plantilla de Búsqueda Tabú (moTS). El código que fue utilizado para la experimentación computacional puede ser consultado en el sitio web: http://yalma.fime.uanl.mx/~roger/ftp/paradiseo. Para su análisis se recomienda que el lector tenga claro los conceptos de POO y conocimientos en programación en C/C++, así como la documentación de la API de ParadisEO1 siempre presente para la consulta de términos y/o definiciones de clases que el código fuente utiliza y de esta manera tener una clara compresión de la implementación. EXPERIMENTACIÓN El objetivo del experimento es ilustrar el comportamiento de la metaheurística TS así como su sensibilidad al cambio del tamaño de la lista tabú. Condiciones de la experimentación: El equipo de cómputo cuenta con las siguientes características: HP Pavilion DV5-1135 Portátil, AMD Turion X264 Dual Core 2.2, 3 GiB RAM, Sistema Operativo Ubuntu 9.04, Linux 2.6.28-15. Las instancias de prueba son tomadas de QAPLIB (por sus siglas en inglés, Quadratic Assignment Problem Library) 11 cuya primera publicación data de 1991 y sigue siendo hoy en día el repositorio de instancias de QAP más reconocido en la comunidad científica. Las instancias utilizadas en este experimento son del grupo de É.D. Taillard clase A, con tamaños de n=10 a n=100. Los parámetros para la ejecución son de un valor fijo de maxi_itera=5000 que representa el máximo número de iteraciones, utilizado como criterio de parada. Se evalúa el desempeño de TS para diferentes valores fijos del tamaño de la lista tabú. Se probó con size_tabu=5, 10, 15, 20 y 25. Para determinar 46 s a lg −s opt s opt (4) Donde s alg es la solución reportada por el algoritmo y sopt es la mejor solución conocida para la instancia. Resultados computacionales: Los resultados de la experimentación para cada instancia pueden ser consultados en el sitio web: http://yalma.fime.uanl. mx/~roger/ftp/paradiseo. En el despliegue de los resultados se ha omitido size_tabu=25 dado que los valores reportados son prácticamente similares a size_tabu=20. Las figuras 7 y 8 muestran respectivamente el tiempo de CPU (t) en segundos y el intervalo gap. Fig. 7. Variación de tiempo computable. Fig. 8. Variación del gap %. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. En la figura 9 se puede observar claramente el comportamiento típico de TS durante la solución de la instancia tai12a. Se muestran los puntos A, B y C; A indica la solución inicial, B y C representan los puntos relevantes durante el trayecto de la búsqueda. B, considerado un óptimo local, obtiene una mejora del 20.21% respecto al punto A, mientras que C el óptimo global del trayecto mejora un 6.95% respecto a B y un 25.75% respecto a A. Fig. 9. Comportamiento de TS en la solución de QAP. Cabe mencionar que de haber utilizado una búsqueda local ordinaria ésta hubiera determinado a B como la solución mejor encontrada dada su incapacidad para seguir buscando en el espacio de soluciones, sin embargo TS escapa de estos óptimos locales, lo que permitió seguir analizando en un espacio de soluciones más amplio hasta finalmente llegar a la solución del punto C que no pudo ser mejorada por ninguna otra solución en el trayecto. Para llegar a C se necesitaron aproximadamente 90 iteraciones más allá de B. CONCLUSIONES Es apreciable en la variación del gap, que al incrementar el tamaño de la lista tabú, para instancias de tamaño menor a 30 el gap tiende a mejorar, esto es debido a la lista tabú que mantiene a las soluciones por más iteraciones lo cual permite generar vecindarios con mayor diversidad de soluciones, evitando vecindarios previamente generados. Sin embargo para instancias de tamaño mayor a 30, la mejora respecto al incremento de la lista tabú es poco notable. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Aunque TS no es la mejor opción a aplicar en la solución de QAP argumentando que la calidad de sus resultados está por debajo de las mejores soluciones encontradas con metaheurísticas más sofisticadas, la diferencia es tan solo notable cuando el tamaño de la instancia de QAP incrementa de manera considerable. Sin embargo es posible mejorar el desempeño de la implementación reforzando los siguientes puntos: • Sustituir una solución inicial basada en aleatoriedad por un algoritmo de fase constructiva que determine una mejor solución inicial. • Cambiar el esquema de la lista tabú de estático a dinámico, el cual toma en cuenta el tamaño de la instancia. Durante el diseño de una metaheurística se deben de tomar en consideración varios puntos previos a la implementación, como la escalabilidad y flexibilidad. ParadisEO es un marco que permite dotar de complejidad y flexibilidad a las implementaciones que desarrollemos, siempre haciendo énfasis que el éxito de todo desarrollo depende inherentemente de una organizada planificación; tomando en cuenta la complejidad en la estrategia de búsqueda que se pretenda aplicar, se decidirá qué rumbo tomar durante la implementación, es decir si es conveniente realizar un desarrollo desde cero o bien tomar opciones como ParadisEO siempre y cuando satisfaga cada uno de los requerimientos del problema. AGRADECIMIENTOS El primer autor fue apoyado por la Academia Mexicana de Ciencias a través de una beca otorgada dentro del XIX Verano de Investigación Científica durante el año 2009. REFERENCIAS 1. E. Talbi, J. Boisson, J. Humeau, T. Legrand, A. Liefooghe, L. Jourdan, N. Melab, A. Tantar, M. Fatene, T. Luong y A. Khanafer. INRIA ParadisEO. http://paradiseo.gforge.inria.fr. 2. A. Díaz, F. Glover, H. M. Ghaziri, J. L. González, M. Laguna, P. Moscato y F. T. Tseng. Optimización Heurística y Redes Neuronales. Paraninfo, Madrid, España, 1996. 47 �Uso de búsqueda Tabú en la solución del problema de asignación cuadrática / Dagoberto R. Quevedo Orozco, et al. 3. R. Martí. Algoritmos heurísticos en optimización combinatoria. Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Facultad de Ciencias Matemáticas. Universidad de Valencia, España, 2003. 4. F. Glover. Future paths for integer programming. Computers & Operations Research, 13(5):533– 549, 1986. 5. F. Glover y M. Laguna. Tabu Search. Kluwer, Boston, EUA, 1997. 6. M. Beckmann y T. Koopmans. Assignment problems and the location of economic activities. Econometrica, 25(1):53–76, 1957. 7. E. Burkard, E. Çela, M. Pardalos y S. Pitsoulis. The quadratic assignment problem. En D.Z. 48 Du y P. M. Pardalos, editores, Handbook of Combinatorial Optimization, volumen 3, págs. 241–337. Kluwer, Boston, EUA, 1998. 8. S. Sahni y T. Gonzalez. P-complete approximation problems. Journal of the ACM, 23(3):555–565, 1976. 9. É. Taillard. Comparison of iterative searches for the quadratic assignament problem. Location Science, 3(2):87–105, 1995. 10. E. Talbi. Metaheuristics from Design to Implementation. Wiley, Boston, EUA, 2009. 11. E. Burkard, S. Karisch y F. Rendl. QAPLIB - A Quadratic Assignment Problem Library. Journal of Global Optimization, 10(4):391–403, 1997. http://www.opt.math.tu-graz.ac.at/qaplib/ Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM][BF4] Pablo Salinas-Estevané, Eduardo M. Sánchez Cervantes Laboratorio de Materiales para el Almacenamiento y Conversión de Energía, Facultad de Ciencias Químicas, UANL eduardo.sanchezcv@uanl.edu.mx RESUMEN Nanobarras de Sb 2S 3 fueron sintetizadas por el método sonoquímico asistido por líquido iónico (MSALI). Los reactivos fueron Sb2Cl3, tioacetamida, etanol absoluto y el líquido iónico (LI) fue el tetrafluoroborato de 1-butil-3 metilimidazolio [BMIM][BF4]. Los materiales sintetizados fueron tratados térmicamente a 200°C en vacío. La irradiación de ultrasonido fue clave en el grado de cristalización obtenido del Sb2S3, y la adición de líquido iónico fue fundamental para la formación de nanoestructuras de Sb2S3 en forma unidimensional (1-D). La energía de banda prohibida fue similar a la reportada para Sb2S3 en bulto. PALABRAS CLAVE Solventes iónicos, Nanopartículas, Semiconductores. ABSTRACT Sb2S3 nanorods were synthesized by the ionic liquid assisted sonochemical method (ILASM). The reagents were Sb2Cl3, thioacetamide, absolute ethanol and the ionic liquid (IL) was 1-butyl-3-methylimidazolium tetrafluoroborate ([BMIM][BF4]). The synthesized materials where treated at 200°C under vacuum conditions. Ultrasound irradiation played a key role on the crystallization degree of Sb2S3, and the addition of IL was fundamental for the formation of 1D Sb2S3 nanostructures. Band gap measurements were similar to previously reported for bulk Sb2S3. KEYWORDS Ionic Solvents, Nanoparticles, Semiconductors. INTRODUCCIÓN El propósito de este trabajo es reportar por primera vez la preparación de nanoestructuras Sb2S3 por medio de irradiación de ultrasonido de baja potencia con la asistencia del LI [BMIM][BF4] y un subsecuente tratamiento térmico a Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 49 �Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM] [BF4] / Pablo Salinas-Estevané, et al. vacío. Los materiales semiconductores han atraído recientemente la atención debido a sus propiedades noveles y potenciales aplicaciones en la manufactura de dispositivos electrónicos y optoelectrónicos. El trisulfuro de antimonio (estibnita) es considerado un material prospecto para aplicaciones en el aprovechamiento de la energía solar,1 termoeléctricas 2 y optoelectrónicas en la región IR.3 Existe un gran interés para la preparación de nanoestructuras de Sb2S3 con diferentes morfologías como nanobarras,4 nanoalambres,5 nanotubos6 y nanolistones7 entre otras morfologías8 utilizando para ello una amplia variedad de procedimientos químicos tales como los solvotermales,9 hidrotermales10 y sonoquímicos11 o por medio de transporte de vapor.12 Se reporta también la preparación de nanobarras de Sb2S3 utilizando irradiación de ultrasonido de alta intensidad (IUAI),11 nanowhiskers13 y microcristales14 utilizando para ello solventes 100% volátiles. Recientemente, la síntesis de materiales inorgánicos nanoestructurados a temperatura ambiente llama la atención debido a la concientización cada vez mayor de tener procesos de síntesis que sean amigables al ambiente (química verde) como una alternativa económica a las rutas tradicionales donde la utilización de solventes orgánicos y volátiles es común. El uso del método sonoquímico asistido por líquido iónico (MSALI) para preparar nanomateriales constituye una técnica relativamente nueva y se ha utilizado para preparar nanopartículas de ZnS bajo irradiación de ultrasonido a temperatura ambiente.15 EXPERIMENTAL E l c l o r u r o d e a n t i m o n i o ( S b C l 3) , e l tetrafluoroborato de 1-n- butl-3-metilimidazolio [BMIM][BF 4] y la tioacetamida se compraron en Fluka, el etanol absoluto y la acetona de CTR Scientific. Para la síntesis de trisulfuro de antimonio (Sb2S3) se utilizaron 0.40g de SbCl3 y 0.45g de tioacetamida, ambos fueron disueltos en 6mL de etanol absoluto y 4mL de [BMIM][BF4] en un matraz de fondo redondo de dos bocas de 100mL, el cual fue inmerso en un baño de ultrasonido Branson 1510 (70W, 42 kHz). Durante el tiempo de reacción se alcanzó una temperatura de 60°C. Se filtraron los polvos resultantes y se lavaron con etanol absoluto, agua 50 destilada y acetona para su posterior enfriamiento a temperatura ambiente. Después, las muestras fueron sometidas a un tratamiento térmico bajo condiciones controladas de vacío en un horno (Shel Lab, 1410) con una presión de 6.8kPa durante una hora a una temperatura de 200°C. Por motivos de comparación, también se prepararon muestras sin la utilización de LI y/o ultrasonido. En la tabla I se resumen las condiciones experimentales para todas las muestras preparadas en este trabajo. Se realizaron análisis de difracción de rayos X en polvos (DRX) utilizando un difractómetro de escritorio Rigaku Miniflex (CuKα, Ni, 1.540562 nm, 30kV, 15 mA, tamaño de paso 0.02° y tiempo de paso de 2s). La morfología de los productos sintetizados fue analizada utilizando un SEM Jeol JSM-6490LV. Las propiedades ópticas fueron analizadas utilizando un espectrofotómetro UV-Vis Perkin Elmer Lambda 12 en el modo de reflectancia difusa. Tabla I. Condiciones experimentales de síntesis de Sb2S3 Muestra Irradiación de Ultrasonido Volumen de Etanol Absoluto (mL) Volumen del LI (mL) [BMIM][BF4] Morfología Energía de Banda Prohibida (eV) a b c d No No Si Si 10 6 10 6 0 4 0 4 Esférica, Nanobarras Irregular Nanobarras Irregular 1.72 1.73 1.74 1.72 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Difracción de Rayos X (DRX) en polvos En la figura 1 se dispone el análisis de difracción de rayos X en polvos (DRX) del material sintetizado bajo diferentes condiciones experimentales. En la parte inferior se colocó el patrón JCPDS 06-0474 como referencia. La figura 1a) muestra las principales señales de difracción de la estibnita y se llega hasta aproximadamente 2000 cuentas en la señal más alta. La figura 1b) muestra un grado de cristalización similar que la 1a) y casi el mismo número de cuentas máxima. En la figura 1c) se muestra un material que puede ser considerado como altamente cristalino dado Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM] [BF4] / Pablo Salinas-Estevané, et al. Fig. 1. DRX de Sb2S3 obtenido en diferentes condiciones experimentales el número de cuentas alcanzado llegando hasta casi 6000 para los planos de difracción <130>, <121> y <221> y todas las señales están bien definidas. En la figura 1d) todas las señales de difracción están completamente desarrolladas y se pueden indexar a una fase puramente ortorrómbica (JCPDS 06-0474) correspondiente a Sb2S3. Las señales de difracción de rayos X llegaron en este caso a más de 6000 cuentas para los mismos planos de difracción que en la figura 1c). Es importante mencionar que todos los principales planos de difracción (hkl) tienen una intensidad relativamente alta (particularmente los planos 130, 121 y 221), esto sugiere que el crecimiento cristalino se da preferentemente en la dirección (001), lo cual concuerda con el crecimiento unidimensional (1D) de estas nanoestructuras.16 Los análisis de DRX de las muestras de Sb2S3 sintetizadas bajo las diferentes condiciones experimentales muestran claramente que los fenómenos de cavitación producidos por la irradiación de ultrasonido da como resultado materiales con una mayor definición en el arreglo cristalino que sin la utilización de la misma. Así mismo, es evidente que la irradiación de ultrasonido asistida con LI en conjunto con un tratamiento térmico bajo condiciones controladas de vacío es una técnica viable para preparar estibnita altamente cristalina. Microscopía Electrónica de Barrido (SEM) Se llevó a cabo un exhaustivo análisis de microscopía electrónica de barrido para elucidar la morfología del Sb2S3 obtenido bajo las diferentes condiciones experimentales. En la figura 2a) se Fig. 2. Imágenes SEM de Sb2S3 con diferentes condiciones experimentales. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 51 �Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM] [BF4] / Pablo Salinas-Estevané, et al. muestra un comportamiento de aglomeración de formas, en su mayoría de microesferas. La figura 2b) muestra grandes aglomerados de nanobarras que tienen aproximadamente un diámetro en el orden de 70 a 80nm y varios micrómetros de largo. En la figura 2c) se tiene una tendencia de formar estructuras poligonales o irregulares que tienden a agruparse en aglomerados. Finalmente en la figura 2d) se tiene la formación de paquetes de estructuras en forma de agujas o cilindros con un diámetro aproximado de 75nm y varios micrómetros de largo. Los cambios en la morfología desde cero dimensionales hasta nanobarras se puede explicar por la asistencia del LI. Las partículas ya formadas de Sb2S3 son cubiertas por el LI debido a fenómenos electrostáticos entre los cationes del LI y los núcleos de Sb2S3, este proceso resulta en un mecanismo de crecimiento de abajo hacia arriba conocido como crecimiento espontáneo. En este mecanismo se llevan a cabo fenómenos de evaporación-condensación. La formación de nanoestructuras anisotrópicas tales como nanobarras es posible dada la presencia de fallas de apilamiento que provienen del proceso de cristalización de Sb2S3 las cuales son favorables para esta morfología en particular. Resulta claro que la reducción de la energía libre de Gibbs se llevó a cabo mediante la liberación de esfuerzos,17 sin embargo, los defectos superficiales aunado al efecto de la adición del líquido iónico [BMIM][BF4] en conjunto con la presencia de fallas de apilamiento y la formación de un grado de cleavage jugaron un papel clave en la transformación a morfologías unidimensionales. Es bien sabido que el tamaño de los productos sintetizados depende del ritmo de nucleación y crecimiento de los mismos.17 Aunque los líquidos iónicos poseen una alta polarizabilidad, tienen una baja tensión superficial comparada con solventes polares fuertes tales como el H2O. Una más baja tensión superficial resulta en ritmos de nucleación rápidos, en consecuencia generan partículas pequeñas. Además, la presencia de una cantidad de líquido iónico18 puede controlar el tamaño de las nanopartículas sintetizadas y mejorar la dispersión en el sistema de reacción como lo hace un surfactante. Los líquidos iónicos pueden formar sistemas de puentes de hidrógeno extendidos en el estado líquido y son altamente estructurados.19 De esta forma, el mecanismo de apilamiento de los puentes de hidrógeno π-π es de gran ayuda para 52 Fig. 3. Modelo de poliedros del Sb2S3 y estructura de [BMIM][BF4]. Sb1 indica una coordinación tri-planar y Sb2 pentaédrica. explicar la influencia de los líquidos iónicos en el control morfológico del sistema en crecimiento. Existe una fuerza atractiva entre [BMIM]+ y S2-, que es similar a un puente de hidrógeno (formado entre el átomo de hidrógeno en la posición C2 del anillo de imidazolio y el átomo de azufre en los enlaces SSb), el cual actúa como un enlace para interconectar S2- de un núcleo recién formado de un metal y [BMIM]+, el cual ayuda a alinear el crecimiento de las nanopartículas, ya que imidazolio se autoensambla en estructuras ordenadas estabilizadas por interacciones adicionales π-π. El resultado final es la auto-organización de nanopartículas en nanoestructuras no esféricas, de tal manera que la ruta de líquido iónico favorece el crecimiento de nanoestructuras unidimensionales. En la figura 3 se muestra el modelo de poliedros de la estibnita, así como la estructura de [BMIM][BF4]. En la figura 4 se indica la variación de las morfologías observadas en MEB de las nanoestructuras sintetizadas de Sb2S3 sin líquido iónico y con líquido iónico. Este pudiera generalizarse al utilizar otro líquido iónico dado la tendencia en la forma como se manifiesta la cristalización de las nanoestructuras. Como se puede observar en la figura 4, la irradiación de ultrasonido con el tratamiento térmico a 200°C, logra morfologías de tipo esférico o irregular en el material. La energía proporcionada por el tratamiento térmico es probablemente utilizada en parte para la formación de aglomerados de diferente tamaño17 Por otro lado, observamos que mediante la adición Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM] [BF4] / Pablo Salinas-Estevané, et al. Fig. 4. Morfologías de Sb2S3 obtenidas con y sin líquido iónico. de líquido iónico hay una tendencia a obtener morfologías tipo barra. Análisis Kubelka-Munk Para determinar la energía de banda prohibida del Sb2S3, se construyó la curva Tauc a partir del análisis de espectroscopía UV-Vis en el modo de reflectancia difusa, utilizando la teoría Kubelka-Munk. La teoría Kubelka-Munk20 relaciona la reflectancia difusa obtenida de una muestra con los coeficientes de dispersión y absorción. La energía de absorción de un material se determina por el máximo alcanzado en la aparición del plasmón de resonancia a partir del cual se traza una tangente hasta la intersección con el eje de la energía. En la figura 5a) se tiene la aparición del plasmón de resonancia en aproximadamente 1.72eV, y corresponde a la medida obtenida para Sb2S3 en tamaño de bulto, como puede ser corroborado por el análisis correspondiente de DRX. La figura 5b) muestra una energía de banda prohibida similar a la de la figura 5a), teniendo un valor de 1.73eV, lo cual corrobora los resultados de DRX. La figura 5c) corresponde a una energía de banda prohibida de 1.74eV como era de esperarse dado el grado muy alto de cristalización observado en los análisis de DRX (figura 1a). La figura 4d) muestra un valor de energía de banda prohibida de 1.72eV dadas las condiciones cristalinas muy similares que las logradas en la figura 1c). El alto grado de cristalinidad logrado para las estructuras sintetizadas y la ausencia de nanoestructuras que pudieran mostrar propiedades de confinamiento cuántico, explican el comportamiento de la energía de banda prohibida observado en los materiales sintetizados. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 5. Energía de banda prohibida de Sb2S3. CONCLUSIONES La adición del LI [BMIM][BF4] a la síntesis de Sb2S3 la convierte en una ruta favorable para la obtención de nanoestructuras unidimensionales (nanobarras). El efecto de la irradiación de ultrasonido fue evidente para ayudar a la obtención de estructuras con un grado cristalino alto. La determinación de la energía de banda prohibida para los materiales sintetizados mostraron valores entre 1.72 a 1.74eV como era de esperarse dado el grado de cristalinidad obtenido. AGRADECIMIENTOS Los autores expresan su agradecimiento a los proyectos NSF-CONACyT #35998U y CONACyT #60170. Además se reconoce el apoyo de Universidad Autónoma de Nuevo León, Monterrey, México, bajo el programa PAICyT. También, ambos autores reconocen los apoyos académicos provistos por CONACyT. BIBLIOGRAFÍA 1. S. Messina, M.T.S. Nair, P.K. Nair. Solar cells with Sb2S3 absorber films. Thin Solid Films, 517(7): 2503-2507 (2009). 2. H. Bao, X. Cui, C.M. Li, Q .Song, Z. Lu, J. Guo. Synthesis and Electrical Transport Properties of Single-Crystal Antimony Sulfide Nanowires. Journal of Physical Chemistry C, 111(45):1713117135 (2007). 53 �Preparación de nanobarras de Sb2S3 por irradiación de ultrasonido asistida con [BMIM] [BF4] / Pablo Salinas-Estevané, et al. 3. M. Calixto-Rodriguez, H. Martinez, Y. Pena, O. Flores, H.E. Esparza-Ponce, A. Sánchez-Júarez, J. Campos-Alvarez, P. Reyes. A comparative study of the physical properties of Sb2S3 thin films treated with N2 AC plasma and thermal annealing in N2. Applied Surface Science, 256(8):24282433 (2010). 4. Q.F. Han, L. Chen, M.J. Wang, X.J. Yang, L.D. Lu, X. Wang. Low-temperature synthesis of uniform Sb2S3 nanorods and its visible-lightdriven photocatalytic activities. Materials Science & Engineering, B: Advanced Functional SolidState Materials, 166(1):118-121 (2010). 5. Z.R. Geng, M. Wang, G.H. Yue, P.X. Yan. Growth of single-crystal Sb2S3 nanowires via solvothermal route. Journal of Crystal Growth, 310(2):341-344 (2008). 6. K.H. Park, J. Choi, H.J. Kim, J.B. Lee, S.U. Son. Synthesis of Antimony Sulfide Nanotubes with Ultrathin Walls via Gradual Aspect Ratio Control of Nanoribbons. Chemistry of Materials, 19(16): 3861-3863 (2007). 7. Y. Yu, R.H. Wang, Q. Chen, L.M. Peng. High-Quality Ultralong Sb2S3 Nanoribbons on Large Scale. Journal of Physical Chemistry B, 109(49):23312-23315 (2005). 8. Q. Han, L. Chen, W. Zhu, M. Wang, X. Wang, X. Yang, L. Lu, Lude. Synthesis of Sb 2S 3 peanut-shaped superstructures. Materials Letters, 63(12):1030-1032 (2009). 9. L. Zhang, L. Chen, H. Wan, H. Zhoul, J. Chen. Preparation of shuttle-like Sb2S3 nanorod-bundles via a solvothermal approach under alkaline condition. Crystal Research and Technology, 45(2):178-182 (2010). 10. L. Chen, W. Zhu, Q. Han, X. Yang, L. Lu, X. Wang. Preparation of rod-like Sb2S3 dendrites processed in conventional hydrothermal. Materials Letters, 63(15):1258-1261 (2009). 11. H. Wang, Y.N. Lu, J.J. Zhu, H.Y. Chen. Sonochemical Fabrication and Characterization of Stibnite Nanorods. Inorganic Chemistry, 42(20):6404-6411(2003). 54 12. J. Yang, Y.C. Liu, H.M. Lin, C.C. Chen. A chainstructure nanotube: Growth and characterization of single-crystal Sb2S3 nanotubes via a chemical vapor transport reaction. Advanced Materials, 16(8):713- (2004). 13.H. Wang, J.J. Zhu, H.Y. Chen. Sonochemical synthesis of antimony trisulfide nanowhiskers. Chemistry Letters, (12): 1242-1243 (2002). 14.J.H. Zhang, Z. Chen, Z.L. Wang, N.B. Ming. Sonochemical method for the synthesis of antimony sulfide microcrystallites with controllable morphology. Journal of Materials Research, 18(8):1804-1808 (2003). 15.Y. Wu, X. Hao, J. Yang, F. Tian, M. Jiang. Ultrasound-assisted synthesis of nanocrystalline ZnS in the ionic liquid [BMIM].Bul.BF4. Materials Letters, 60(21-22): 2764-2766 (2006). 16.J. Ota, P. Roy, S.K. Srivastava, B.B. Nayak, A.K. Saxena. Morphology evolution of Sb2S3 under hydrothermal conditions: flowerlike structure to nanorods. Crystal Growth and Design, 8(6):2019-2023 (2008). 17.Guozhong Cao. Nanostructures & Nanomaterials, Synthesis, Properties & Applications. pp. 111113, Imperial College Press (2004). 18.Lu Qifei; Zeng, Haibo; Wang, Zhengyang; Cao, Xueli; zhang, Lide. Design of Sb 2S 3 nanorod-bundles. Imperfect oriented attachment. Nanotechnology (2006), 17(9), 2098-2104. 19.Powell, Anthony V.; Lees, Rachel J.E.; Chippindale, Ann M. Macrocyclic “Amines as Structure-Directing Agents for the Synthesis of Three-Dimensional Antimony Sulfide Frameworks”. Inorganic Chemistry (2006), 45(10), 4621-4627. 20.A. Escobedo-Morales, E. Sánchez-Mora and U. Pal. Use of diffuse reflectance spectroscopy for optical characterization of un-supported nanostructures. Revista Mexicana de Física. 53(5): 2007. pp. 18-22. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) Reynaldo Iracheta Cortez Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del I.P.N. iracheta@gdl.cinvestav.mx RESUMEN En este artículo se implementa una nueva versión del modelo FD-LINE. Esta nueva versión es formulada bajo un equivalente Norton y la técnica VF. La técnica vector fitting (VF) permite realizaciones de bajo orden para los ajustes racionales de la función de propagación (Hm) y de la matriz de admitancia característica (Yc-m). A su vez, con estos modelos de bajo orden se resuelven más eficientemente las convoluciones recursivas del modelo FD-LINE en el dominio del tiempo. Se presenta el enlace entre la nueva versión del modelo FD-LINE y la solución general del EMTP. Finalmente, se comparan los métodos Bode y VF en las respuestas en frecuencia de Hm y Yc-m y en las respuestas transitorias del dominio del tiempo. PALABRAS CLAVE Dependencia frecuencial, línea de transmisión, ajuste racional, retardo en tiempo, dominio de la frecuencia, dominio del tiempo. ABSTRACT This paper implements a new version of the FD-LINE model. This new version is formulated under a Norton equivalent together with vector fitting technique (VF). Vector fitting allows minimal realizations for the rational fitting for the propagation function (Hm) and for the characteristic admittance (Ycm). In addition, with low order models is possible to solve more efficiently the recursive convolutions of the FD-LINE model in the time domain. The interface between this new version of the FD-LINE model and the main solver of EMTP is presented. Finally, Bode and VF are compared in the frequency responses of Hm y Yc-m and the transient responses of the time domain. KEYWORDS Frequency dependent, transmission line, rational fitting, time delay, frequency domain, time domain. INTRODUCCIÓN Los modelos de líneas de transmisión con parámetros dependientes de la frecuencia son importantes para evaluar de forma precisa la contribución natural distribuida de las pérdidas en los análisis de transitorios electromagnéticos. A su vez, estos modelos son necesarios para diseño de la coordinación de aislamiento en Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 55 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez líneas de transmisión y sintonización de protecciones eléctricas. En este contexto, el modelo FD-LINE es el mas ampliamente utilizado a nivel mundial en programas tipo EMTP . También, este modelo se caracteriza también por ser uno de los más simples en lo que se refiere a la forma de representar la dependencia frecuencial de los parámetros. La simplicidad del FD-LINE se debe a que asume matrices modales de transformación constantes y reales.1 El modelo original FD-LINE fue desarrollado bajo una formulación Thevenin. Dicha formulación representa físicamente la solución de las ecuaciones de onda viajera y permite el enlace entre las variables del modelo de línea con la solución general de red del EMTP. El método Bode es utilizado en el FD-LINE para hacer los ajustes racionales en frecuencia de la función de propagación modal (Hm) y la matriz de admitancia característica modal (Yc-m). Sin embargo, el método Bode tiene la limitante de que siempre utiliza un conjunto de polos reales para hacer los ajustes racionales y por consiguiente, cuando se presentan funciones en frecuencia con un alto número de picos se obtienen ajustes racionales de alto orden y de menor precisión. Adicionalmente, los ajustes de alto orden ocasionan una baja eficiencia computacional en el modelo FD-LINE para la simulación de transitorios debido a que se tienen que resolver más convoluciones recursivas en el dominio del tiempo. En contraste al modelo original FD-LINE, la tendencia mundial actual en el área de transitorios requiere ejecutar los programas EMTP en simuladores tiempo real para hacer pruebas de nuevos dispositivos en la modalidad de HIL (Hardware-in-the-loop). Además, entre otras razones principales para el desarrollo de una nueva versión del modelo FDLINE con los requerimientos actuales destacan las siguientes: 1) Proporcionar simulaciones más precisas para líneas de transmisión muy largas. 2) Tener un modelo robusto para simulación de transitorios. 3) Lograr mayor eficiencia computacional. En este artículo se reporta una nueva versión del modelo FD-LINE bajo una formulación Norton contraria al modelo original y también se utiliza el 56 método de ajuste racional conocido vector fitting (VF) para hacer los ajustes racionales en frecuencia.2 Debido a que el método VF maneja un procedimiento de recolocación de polos y contempla el uso de un conjunto de polos tanto reales como complejos conjugados es posible obtener ajustes racionales de muy bajo orden para respuestas en frecuencia con altos números de picos. Estos ajustes racionales de bajo orden incrementan la eficiencia del modelo de línea y son elementales para producir la versión tiempo real del modelo FD-LINE. SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE ONDA VIAJERA El modelado electromagnético tanto en líneas aéreas como cables subterráneos es descrito por las ecuaciones de línea del telegrafista (planteadas por Oliver Heaviside).3 Para una línea polifásica estas ecuaciones tienen la siguiente forma (dominio de la frecuencia): − d V = Z( w ) I dz − d I = Y ( w )V dz y (1) (2) donde V e I son los vectores respectivos de voltaje y corriente en los conductores independientes (o fases) de la línea, y Z e Y son las matrices respectivas de impedancia serie y admitancia paralelo ambas en p. u. de longitud, z es la distancia longitudinal y ω es la frecuencia angular en rad/s. La matriz Z está a su vez formada por una parte inductiva L y una parte resistiva R. Z = jw L + R (3) La matriz Y esta formada por una parte capacitiva C y de otra de conductancia G: Y = jwC + G ≅ jwC (4) En líneas de transmisión aéreas el término conductivo es despreciable. De ahí la aproximación en (4). Resolviendo las ecuaciones del telegrafista (1) y (2) se obtienen las siguientes ecuaciones de onda viajera en el dominio de la frecuencia: V ( z ) = H − ( w ) ⋅ C1 + H + ( w ) ⋅ C 2 (5) I( z ) = Yc ( w ) ⋅ H − ( w ) ⋅ C1 − Yc ( w ) ⋅ H + ( w ) ⋅ C 2 (6) H ± ( w ) = exp( ± ZY ⋅ A ) (7) y donde Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez YC ( w ) = Z -1 ⋅ ZY Z C ( w ) = YC -1 (8) (9) C 1 y C 2 son las constantes de integración determinadas por las condiciones de frontera o conexiones en los extremos de la línea de transmisión. H ±3 es la función de propagación mientras que Yc y Zc son las matrices de admitancia e impedancia característica. MODELO DEPENDIENTE DE LA FRECUENCIA FD-LINE La solución de las ecuaciones de onda viajera (5) y (6) en el dominio de la frecuencia para una línea de transmisión bajo una formulación Norton se describe a continuación: YcVk − I k = 2 H I mr (10) y YcVm − I m = 2 H I kr (11) donde, I k = I kr − I ki (12) I k = I kr − I ki (13) La representación física de voltajes y corrientes en las ecuaciones (10-13) se visualizan en la figura 1. Para una línea de transmisión de n conductores las matrices Yc y H son de longitud n x n y las ecuaciones (10) y (11) representan un sistema de n ecuaciones acopladas. El método FD-LINE desacopla estas ecuaciones a través de una descomposición modal con una matriz de transformación constante y real. Para esto, se introducen las siguientes cantidades modales: (14) I = TI I m y V = TV Vm (15) Fig. 1. Representación física del modelo de onda viajera para una línea de transmisión. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 donde TI y TV son matrices de eigenvectores de corriente y voltaje, respectivamente. Además, entre estas matrices existe la siguiente relación: TV = TI-T. El superíndice m denota que las cantidades son modales. A partir de estas cantidades modales se llega al siguiente sistema desacoplado de n ecuaciones de onda viajera en el dominio de la frecuencia para cada extremo de la línea de transmisión. Yc − mVm − I m = 2 H m I m − far (16) La matriz diagonal Hm se relaciona con H de la siguiente manera: H = TI H m TI(17) H = e- ZY ×A = TI e - l ×A TI- = TI e - g ×A TI- donde e - g ×A es la matriz diagonal de eigenvalores (λ) - g ×A con elementos diagonales e i ,i y A es la longitud de la línea de transmisión. Del mismo modo la matriz de admitancia característica se calcula como sigue: Yc = TI Yc - m TI- Yc = Z - × ZY = Z - ×TI × l ×TI- = Z - ×T ×g ×TI- (18) Ajuste racional en frecuencia de Yc-m y Hm La aplicación del modelo dependiente de la frecuencia FD-LINE requiere de aproximaciones racionales en el dominio de la frecuencia para hacer el ajuste de Yc-m y Hm. La aproximación racional en frecuencia de la matriz Yc-m se define como: K Yc − m = ∑ cm ,k k =1 s − pm ,k + dm (19) mientras que la función de propagación Hm es ajustada con una función racional multiplicada por una función de retardo en el dominio de la frecuencia.4 K cm ,k k =1 s − pm , k Hm = ∑ ⋅ e − jwt m (20) donde cm,k = Residuos de Yc-m y Hm. am,k = Polos de Yc-m y Hm. dm = Residuo (solo para Yc-m). τ m = Retardo en tiempo de la función de propagación. El ajuste racional en frecuencia de la función Yc-m suele ser muy simple porque su respuesta en frecuencia es muy lisa y regular. El ajuste de Hm es más complicado porque primero se deben extraer 57 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez los retardos en tiempo modales (τ) y luego se hace el ajuste racional en frecuencia. La precisión en el ajuste racional de Hm depende mucho de la precisión del algoritmo empleado para la extracción de los retardos en tiempo.4 En este artículo se emplea Vector Fitting (VF) para hacer el ajuste de Yc-m y Hm. El método VF es una herramienta muy precisa, eficiente y robusta desarrollada por Gustavsen en5,6 que emplea un algoritmo basado en mínimos cuadrados y un procedimiento iterativo basado en aproximaciones racionales de 2 etapas, ambas, con polos conocidos. Este procedimiento funciona muy bien tanto para el ajuste de funciones lisas o regulares como para funciones con un gran número de picos o resonancias. La descripción detallada de VF se explica a continuación: Etapa #1: Identificación de polos La función f(s), la cual se pretende ajustar, se multiplica por una función racional desconocida σ(s) de orden N. (21) [s ( s ) ⋅ f ( s )]fit = s ( s )fit f ( s ) Un conjunto común de polos ( an ) es usado para hacer el ajuste racional en frecuencia de la función desconocida σ(s) y el producto σ(s)·f(s). De esta forma, la ecuación (21) se puede escribir también en términos del conjunto común de polos iniciales ( an ) y residuos ( cn , cn , d ) como se muestra a continuación: ⎛ N cn ⎞ ⎛ N cn ⎞ + + d sh ∑ ⎜⎝ s − a ⎟⎠ = ⎜⎝ ∑ s − a + 1⎟⎠ f ( s ) n =1 n =1 n n (22) En esta ecuación puede verse que la solución de los residuos ( cn , cn , d ) involucra un problema lineal de la forma Ax = b y a su vez, implica el uso de métodos basados en mínimos cuadrados. Adicionalmente, la ambigüedad en la solución de (30) es removida forzando a que σ(s) sea igual a la unidad en altas frecuencias. Despejando la función f(s) de (22) y luego, transformando la misma expresión a una función de transferencia de la forma cero-polo se tiene que: f(s)= 58 ⎛ N cn ⎞ ⎜⎝ ∑ s − a + d + sh⎟⎠ n =1 n ⎛ N cn ⎞ ⎜⎝ ∑ s − a + 1⎟⎠ n =1 n N +1 = ∏ (s − z ) n =1 N n ∏ (s − zn ) n =1 (23) De la ecuación (23) se puede ver que los polos de arranque son removidos por el proceso algebraico y los ceros de la función σ(s) se convierten en los nuevos polos de la función f(s). Estos nuevos polos son usados en la segunda etapa de VF conocida como identificación de residuos. En algunas ocasiones, algunos de los nuevos polos pueden ser inestables. Sin embargo, VF resuelve el problema de inestabilidad cambiando solamente el signo a la parte real de los polos inestables. Aunque esta solución matemática a la inestabilidad pueda no ser muy correcta siempre se obtienen buenas aproximaciones racionales en frecuencia. Etapa #2: Identificación de residuos Los polos calculados en la etapa anterior son usados para la identificación de residuos (c n) resolviendo un problema de mínimos cuadrados del tipo Ax = b. Las etapas 1 y 2 son repetidas varias veces usando los nuevos polos calculados como nuevos polos de arranque, con el fin de asegurar la convergencia. Cuando la convergencia es lograda, σ(s) llega ser la unidad debido a que los residuos cn son igual a cero. Con un buen conjunto de polos iniciales, VF requiere menos de 5 iteraciones para asegurar la convergencia. Como dato adicional, VF no tiene un algoritmo para especificar el número óptimo de iteraciones. Cálculo de retardos en tiempo de Hm Para obtener un ajuste racional en frecuencia con un orden reducido de la función modal Hm se requiere remover el retardo en tiempo (τ) asociado a cada uno de los modos de propagación. La formulación para encontrar el retardo en tiempo se muestra a continuación:4 tm = A ∠hmin ( w1 ) + v w1 (24) donde ∠hmin es el ángulo de desfasamiento mínimo, ωl es la frecuencia donde se tiene ∠hmin, v es la velocidad modal a la frecuencia ωl y A es la longitud de la línea de transmisión. En el Apéndice A se muestra el procedimiento algorítmico para calcular el ángulo de desfasamiento mínimo (∠hmin ). Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez CASO DE ESTUDIO El sistema de transmisión trifásico aéreo de 230 kV mostrado en la figura 2 es usado como caso de prueba para la comparación de los resultados de ajuste racional dados por VF y Bode (EMTP). En la figura 2b se muestran los parámetros físicos del sistema. La longitud de la línea de transmisión es de 191.3 km. Parámetros conductor Hilo de guarda RCD (Ω/km) 3.75 0.071 Diam (mm) 30.58 9.5 Fig. 3. Ajuste racional de Hm. El inciso a) Magnitud y b) Ángulo de fase. Los números del 1 al 3 indican el número de modo. Fig. 2. Caso de estudio: a) Configuración física de la línea de transmisión. b) Parámetros físicos. COMPARACIÓN DE RESULTADOS DEL AJUSTE RACIONAL EN FRECUENCIA DE Yc-m y Hm Las figuras 3 y 4 muestran la comparación de resultados de ajuste racional para Yc-m y Hm con la técnica VF y el método Bode. La figura 3 muestra el ajuste racional de magnitud y fase para Hm. La mayor desviación con respecto a la función original se observa para el modo 1 con el método Bode. Es importante decir que las funciones racionales referentes a los modos 2 y 3 no son funciones de fase mínima. La tabla I provee los tiempos de retardos modales (τ) y en la tabla II se muestra la información de los órdenes del modelo y los errores-rms para Hm usando VF y Bode. Tabla I. Tiempos de retardo modal (τ) en μsegs. Para cada modo de propagación MODO BODE VF I 644.66 644.14 II 643.01 644.27 III 675.32 645.39 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 4. Ajuste racional de Yc-m. El inciso a) Magnitud y b) Ángulo de fase. Los números del 1 al 3 indican el número de modo. 59 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez Tabla II. Orden del modelo y error-RMS DE Hm con BODE y VF. MÉTODO ORDEN DEL MODELO ERROR-RMS MODOS BODE I 14 0.0980 II 20 0.2405 III 17 0.2625 MODOS VF I 8 4.220e-3 II 8 3.331e-3 III 8 6.774e-3 Las diferencias observadas en la tabla I entre los tiempos de retardo modal son mínimas. La mayor desviación se observa en el modo III que comúnmente se le denomina como modo de tierra. Asimismo, este modo esta caracterizado por su alta atenuación y el mayor tiempo de retardo modal. La figura 4 muestra el ajuste racional de la magnitud y fase para Yc-m. La mayor diferencia para la función original es obtenida con el método Bode. Además, en la figura 4b se observa que todas las funciones racionales para Yc-m son de fase mínima. En la tabla III se muestran los órdenes del modelo y los errores-rms obtenidos con VF y Bode. Tabla III. Orden del modelo y ERROR-RMS de Yc-m con BODE y VF. MÉTODO ORDEN DEL MODELO ERROR-RMS MODOS BODE I 14 1.1e-3 II 13 1.6e-3 III 17 1.3e-3 MODOS VF I 8 7.388e -6 II 8 0.073e-6 III 8 8.625e -6 De los resultados del ajuste racional para la función de propagación y admitancia característica proporcionados en las tablas II y III respectivamente, se muestra que las aproximaciones de más bajo orden son obtenidas con VF. En ambos casos se demuestra la robustez de VF para hacer ajustes de bajo orden. Esto se debe principalmente a los procedimientos precisos de recolocación de polos, los cuales, algunas veces causan la obtención de un conjunto de polos 60 complejos conjugados cuando las funciones en frecuencia tienen muchos picos. El ajuste racional para Yc-m usualmente es muy simple porque sus respuestas en frecuencia son lisas y regulares. El ajuste de Hm es mas complicado debido a que los tiempos de retardo modal deben ser extraídos (Apéndice A). De hecho, la precisión del ajuste racional para Hm depende en gran medida de la precisión del algoritmo utilizado para extraer los tiempos de retardo modal. ANÁLISIS DEL DOMINIO DEL TIEMPO DEL FDLINE La ecuación de onda viajera (16) que define al modelo FD-LINE es transformada en la siguiente expresión del dominio del tiempo por medio del teorema de la convolución: yc − m ∗ vm − im = 2hm ∗ im , far (25) La ecuación (25) implica tener que resolver las convoluciones yc-m *vm y 2hm *im, far. Por lo tanto, se plantean las siguientes ecuaciones de estado para un sistema lineal: x�m ,k = pm ,k xm ,k + cm ,k um kn (26) ym = ∑ xm ,k + d mum , k =1 donde pm,k, son los polos y tanto cm,k como dm son los residuos obtenidos del ajuste racional de Yc-m y Hm. La forma discreta de (26) usando la regla trapezoidal se muestra a continuación: x (t ) = a x (t − Δt ) + c' ⋅ [u (t ) + u (t − Δt )] (27) y (t ) = ∑ a x (t − Δt ) + ∑ c' ⋅u (t − Δt ) + g u (t ) , m ,k K m ,k m ,k m ,k m m ,k K m m ,k k =1 m ,k m m m m k =1 donde a m ,k = 2 + Δt ⋅ pm ,k 2 − Δt ⋅ pm ,k ; c' m ,k = Δt ⋅ cm ,k 2 − Δt ⋅ pm ,k K yg m = ∑ c'm ,k + d m , (28) k =1 ∆t es el paso de tiempo usado en la simulación y αm,k, c’m,k y gm son las constantes de espacio en estados discretos requeridos para resolver las convoluciones yc-m *vm y 2hm *im,far de una forma mucho mas eficiente. ENLACE DEL MODELO FD-LINE CON LA SOLUCIÓN GENERAL DEL EMTP La ecuación general para resolver la solución general del EMTP se describe como sigue: (29) [v( t )] = G - {[i( t )]− ⎣⎡ hist (t - Δt )⎦⎤} Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez donde v(t) e i(t) son vectores de fuentes de voltaje y corriente respectivamente, G es la matriz de conductancia global de la red eléctrica y hist(t-∆t) es el vector de historias de corriente. La solución general del EMTP prescribe que antes de resolver (29), cada elemento de la red eléctrica debe contribuir con el ensamblaje de G y el cálculo de i(t). El enlace entre el FD-LINE y la solución general del EMTP es ilustrado en la figura 5. Se observa en esta figura que todas las variables requeridas por el EMTP para resolver (29) están en términos de fase, mientras que el modelo FD-LINE están en cantidades modales. A su vez, el modelo FD-LINE trabaja durante todo el tiempo de simulación como un subsistema esclavo que depende de la solución general del EMTP para actualizar los valores de historia de la línea de transmisión. Las variables entregadas por el modelo FDLINE a la solución general del EMTP deben ser transformadas en cantidades de fase. La figura 6 muestra el ejemplo de una pequeña red eléctrica compuesta por una línea de transmisión monofásica, 2 resistencias en ambos extremos alimentados por una fuente sinusoidal. Este ejemplo ilustra mediante circuitos equivalentes el enlace de variables entre el modelo FD-LINEA y la solución general del EMTP. Las contribuciones de las corrientes de historia del modelo FD-LINE, para cada extremo de la línea, a la solución del EMTP están dadas por: hista = hist sh − a + iaux − a histb = hist sh − b + iaux − b , (30) donde histsh e iaux son corrientes de historia derivadas al resolver las convoluciones yc-m *vm y 2hm *im,far con la formulación en espacio de estados (26). Físicamente, estos valores de historia se ilustran en la figura 6b y 6c. La contribución de la conductancia de la línea de transmisión a la conductancia global del EMTP está dada por: Ga = Ti ⋅ Gm ⋅ TIT Gb = TI ⋅ Gm ⋅ TIT , Fig. 6. Red eléctrica. a) Línea de transmisión monofásica, b) Solución general del EMTP, c) FD-LINE en cantidades modales. (31) donde Ga y Gb son las conductancias para cada uno de los extremos de la línea (ver figura 6b), Gm es la matriz de conductancia modal de la línea de transmisión. La contribución de los voltajes del EMTP al modelo FD-LINE para actualizar nuevos valores de corrientes de historia se obtiene resolviendo (29). Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 5. Enlace entre FD-LINE y la solución general del EMTP. RESULTADOS DEL DOMINIO DEL TIEMPO Los resultados presentados en esta sección tienen como objetivo ilustrar el efecto de los órdenes en los ajustes racionales y la precisión de las respuestas transitorias calculadas. Estos resultados muestran diferencias en el ajuste racional realizado por el 61 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez método Bode y VF. Adicionalmente, se muestra la comparación entre el FD-LINE y el modelo de parámetros constantes CP-LINE (línea de parámetros constantes). Prueba de circuito abierto: El sistema de transmisión aéreo mostrado en la figura 2 es usado en la prueba de energización. En esta prueba solo la fase A de la línea es excitada por un escalón cuando en el extremo de envío de la línea esta abierto en t = 0 s (ver figura 7). Las figuras 8 y 9 muestran las respuestas obtenidas de varias simulaciones. Fig. 7. Energización en circuito abierto (fase A) en t=0s. Fig. 9. Comparación de la respuesta transitoria de voltaje (Modelo FD-LINE con VF vs. modelo CP-LINE). a) Fase A, b) Fase B. Fig. 8. Comparación de la respuesta transitoria de voltaje obtenida con el modelo FD-LINE y el método Bode. a) Fase A, b) Fase B. 62 Las figuras 8a y 8b, por lo tanto, muestran la simulación con el modelo FD-LINE usando 5, 10 y 20 polos (máximos) para ajustar Yc-m y Hm. La figura 8a muestra la forma de onda de voltaje para el conductor energizado en el extremo receptor de la línea de transmisión. La figura 8b muestra los voltajes inducidos en la fase B del extremo receptor de la línea. Se puede observar de estas figuras que el método de ajuste Bode requiere cuando menos un orden de 10 polos para obtener una buena precisión en la respuesta transitoria de voltaje. Las figuras 9a y 9b muestran el mismo caso para las figuras 8a y 8b. Esta vez, el modelo FDLINE es comparado con el modelo CP-LINE. Se puede observar en ambas figuras que el modelo CP-LINE produce resultados muy imprecisos. Otro aspecto importante de estas figuras es hacer notar que la diferencia entre el ajuste racional, modelo FD-LINE y con VF, es muy pequeña para órdenes de 4 y 14 polos. Comparando las figuras 8 y 9 se puede concluir que VF con 4 polos tiene precisión comparable al método Bode con 20 polos. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Modelo dependiente de la frecuencia para líneas de transmisión (FD-LINE) / Reynaldo Iracheta Cortez CONCLUSIONES Se presentó una nueva formulación del modelo FD-LINE debido a que el planteamiento original de J. R. Marti presenta algunas desventajas referentes a precisión y eficiencia, las cuales, van en contra de las requerimientos actuales del diseño y análisis de sistemas de potencia. Se reportó en este artículo el efecto que tienen los métodos de ajuste racional Bode y VF en el mejoramiento de la eficiencia y precisión del modelo FD-LINE para simulaciones de transitorios electromagnéticos. De la comparación, entre Bode y VF, resultó que VF es más eficiente porque utiliza un procedimiento muy preciso de recolocación de polos. Dicho procedimiento algunas veces causa que algunos polos resulten en complejos conjugados. El modelo FD-LINE de bajo orden es un requerimiento indispensable para producir resultados de transitorios electromagnéticos en tiempo real con un simulador de varios procesadores. APÉNDICE Cálculo del ángulo de desfasamiento mínimo (∠ hmin) según referencia:4 ∠hmin ( w1 ) = p d(ln(H( w )) + Δ( u ) 2 d(ln( w )) w = w1 (A.1) donde Δ( u ) = y ∞ u 1 ⎛ d(ln(H( w )) d(ln(H( w )) ⎞ − ⎟⎠ ln(coth( 2 )du (A.2) p −∞∫ ⎜⎝ du du u=0 ⎛w⎞ u = ln ⎜ ⎟ ⎝ w1 ⎠ (A.3) A la frecuencia ω1 en (A.1) se tiene el desfasamiento mínimo (∠ hmin) y ocurre aproximadamente a 0.1 veces la magnitud de H(ω). Algunas veces, suele ocurrir que algunos modos de propagación no llegan a tener atenuaciones menores a 0.1, por lo tanto, para estos casos se considera que ω1= ωmax. Por lo general, con el primer término (A.1) se obtiene un buen estimado para el cálculo del ángulo de fase mínima. Sin embargo, con el segundo término (A.2) se logra una mayor aproximación. A continuación se presenta un pequeño código en matlab para el cálculo del ángulo de desfasamiento mínimo: Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 % Primer término en (A.1): phase=(pi/2)*log(abs(H(j+1)/H(j-1))/log(ω(i+1)/ ω(i-1)); % Segundo término en (A.2): phase2 = 0; for k=1: Ns-1 term1=log((abs(H(k+1)/H(k)))/log(w(k+1)/w(k)); term2=log((abs(H(j+1)/H(j-1)))/log(w(j+1)/w(j-1)); angle=log(coth(0.5*abs(log(w(k)+w(k+1)/2*w(j))))); phase2=phase2+abs(term1–term2)*angle; end phase2=phase2/pi; phase_min=(phase2-phase1);%Ángulo de fase [rad]. tau_min=line_length/veloc(j)+phase_min/w(j);%[seg] REFERENCIAS 1. J. R. Marti. Accurate Modeling of FrequencyDependent Transmission Lines in Electromagnetic Transient Simulations. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, pp. 147-157, 1982. 2. B. Gustavsen and A. Semlyen. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 14, pp. 1052-61, 1999. 3. H. W. Dommel, Electromagnetic Transients Program Reference Manual (EMTP Theory Book), Prepared for Bonneville Power Administration, P.O. Box 3621, Portland, Ore., 97208, USA, 1986. 4. B. Gustavsen. Time delay identification for transmission line modeling. In Proc. 8th IEEE Workshop Signal Propagation Interconnects Heidelberg, Germany, May 9–12, 2004, pp. 103-106. 5. B. Gustavsen and A. Semlyen. Combined phase and modal domain calculation of transmission line transients based on vector fitting. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 13, pp. 596-604, 1998. 6. The Vector Fitting web site [online] Available: http://www.energy.sintef.no/Produkt/ VECTFIT/index.asp. 63 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos en oscilaciones de potencia Miguel Ángel Platas Garza, José Antonio de la O Serna Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL jdelao@mail.uanl.mx , jdelao@ieee.org RESUMEN Se obtienen estimaciones del fasor dinámico y de sus derivadas mediante la solución de mínimos cuadrados ponderados de una aproximación de Taylor, usando ventanas clásicas como factores de ponderación. Esta solución conduce a diferenciadores con respuestas en frecuencia ideales en la frecuencia fundamental, y con un bajo nivel de lóbulos laterales en la banda de rechazo, lo cual implica baja sensibilidad al ruido. Los diferenciadores son máximamente lisos en el intervalo centrado en la frecuencia fundamental, y tienen una respuesta de fase lineal, por lo que sus estimaciones son inmunes a la distorsión de amplitud y fase, y se obtienen mediante una única transformación lineal. Además no requieren etapas posteriores de procesamiento para mejorar su exactitud como la técnica convencional. Se ilustran ejemplos de estimación del fasor dinámico bajo condiciones transitorias, poniendo especial atención en los estimados de frecuencia. PALABRAS CLAVE Fasor dinámico, estimación fasorial, estimación de frecuencia, diferenciadores digitales, filtros máximamente lisos, diferenciadores máximamente lineales. ABSTRACT Estimates of the dynamic phasor and its derivatives are obtained through the weighted least-squares solution of a Taylor approximation using classical windows as weighting factors. This solution leads to differentiators with ideal frequency response around the fundamental frequency, and very low sidelobe level over the stopband, which implies low noise sensitivity. The differentiators are maximally flat in the interval centered at the fundamental frequency, and have linear phase response. So their estimates are free of amplitude and phase distortion, and obtained at once. No further patch is needed to improve their accuracy. Examples of dynamic phasor estimates are illustrated under transient conditions. Special emphasis is put on frequency measurements. KEYWORDS Dynamic phasor, phasor estimation, frequency estimation, digital differentiators, maximally flat filters, maximally linear differentiator. 64 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. INTRODUCCIÓN La estimación fasorial bajo condiciones dinámicas es fundamental para controlar y monitorear los sistemas eléctricos de potencia. La regulación de los intercambios de potencia en las redes de área amplia (wide area networks, WAN) y la estabilidad del sistema dependen de la exactitud y retraso de las estimaciones fasoriales. El concepto de fasor dinámico fue propuesto en la referencia1 como la envolvente compleja de la oscilación, interpretada como una señal paso banda, tal como se usa en sistemas de transmisión digital. Se propusieron también estimadores interesantes y se ilustraron las respuestas en frecuencia de los filtros asociados. Se demostró que los estimados eran generados por filtros digitales con ganancias constantes, lineal y cuadrática en la banda de paso, correspondientes a diferenciadores ideales. Sin embargo, persistió el alto nivel de lóbulos laterales, lo que indica susceptibilidad a la infiltración de armónicas. En este trabajo se extiende el método de estimación usando ventanas clásicas para ponderar los errores de la solución de mínimos cuadrados y reducir el nivel de lóbulos laterales. Se presentan los filtros obtenidos con las ventanas de Hamming, y se ilustran las posibilidades de diseño que ofrece la ventana de Kaiser, la cual permite controlar el ancho de banda y el nivel de lóbulos laterales. Este método no corresponde al método de diseño clásico de filtros de respuesta impulsional finita usando ventanas,2 ya que la solución de mínimos cuadrados ponderados modifica los coeficientes de la matriz de Gramm, en vez de modificar solo las respuestas impulsionales multiplicándolas por la ventana. El método propuesto reconfigura los elementos del modelo de señal y proporciona diferenciadores con respuestas en frecuencia ideales alrededor de la frecuencia fundamental, por lo que esta técnica genera estimaciones del fasor y sus derivadas con filtros máximamente lisos,3 i. e. filtros cuya respuesta en frecuencia es la ideal más un error de Taylor, con derivadas nulas en la frecuencia fundamental. En la actualidad, la norma de sincrofasores4 se encuentra en revisión. Esta norma todavía asume una forma de onda sinusoidal en estado estacionario (amplitud, frecuencia y fase constantes) para las mediciones de sincrofasores,5 a pesar de que esta característica es contradictoria a la naturaleza Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 dinámica de una oscilación. En un trabajo reciente,6 los autores proponen el uso del filtro de Fourier de un ciclo para estimar los sincrofasores, y después, a partir de los sincrofasores estimados, estimar otros parámetros dinámicos importantes, tales como la frecuencia usando algoritmos de post-filtrado. Para mitigar los errores dinámicos de la estimación fasorial, recomiendan el método de compensación usado en la referencia.7 En este trabajo, se emplea el modelo de señal basado en aproximaciones de Taylor usado en la referencia1 para compensar los errores del filtro de Fourier de un ciclo. La principal desventaja de este método, además de la pobre respuesta en frecuencia del filtro, es que los estimados de frecuencia se obtienen con una ecuación en diferencias finita, la cual es muy sensible al ruido, o con filtros de fase no lineal, que destruyen la sincronía de las estimaciones, la cual es la característica más importante de la aplicación. Por lo que ambas soluciones son paliativas. El método propuesto en este trabajo de investigación obtiene todos los parámetros dinámicos en una sola etapa a partir de un banco de filtros de fase lineal, en los cuales todos los filtros tienen respuestas en frecuencia ideales en la banda de paso, y bajos lóbulos laterales en la banda de rechazo. Por su naturaleza de fase lineal, los retardos de los estimados son iguales e independientes de las variaciones en frecuencia, tan importantes en una oscilación. El trabajo se desarrolla de la siguiente manera: Primero, se formula el problema de mínimos cuadrados ponderados para una aproximación de Taylor, usando ventanas clásicas como factores de ponderación. Se muestra el diseño de filtros paso banda con las ventanas rectangular, Hamming y Kaiser. Las respuestas en frecuencia ilustran el efecto de la ventana ensanchando el lóbulo principal, y reduciendo el nivel de lóbulos laterales. Luego se discute el desempeño de los diferenciadores estimando fasores de ejemplos prácticos. Se comparan los errores de amplitud y fase obtenidos con el conjunto de diferenciadores de orden 0 y 3. Se estima también el nivel de error de infiltración armónica. Finalmente, los errores en frecuencia son evaluados comparando los resultados con un método recientemente propuesto el cual usa el tradicional filtro de Fourier con una etapa de post-filtrado para la estimación de frecuencia. En nuestro método la 65 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. estimación de frecuencia se realiza sin necesidad de una etapa adicional de post-filtrado. SOLUCIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOS El concepto de fasor dinámico fue propuesto en1 como la envolvente compleja de una señal paso banda s(t), la cual modela adecuadamente una oscilación de potencia: s (t ) = Re{ p (t )e j 2pf1 t }, (1) en la cual f 1 es la frecuencia fundamental, p(t) = a(t)ejφ(t) es el fasor dinámico, del cual a(t) y φ(t) representan las modulaciones en amplitud y fase, respectivamente. Se asume que s(t) es una señal de banda estrecha, i. e. el ancho de banda de Re{p(t)} es mucho más pequeño que f1.8 Es posible entonces aproximar el fasor dinámico por un polinomio de Taylor de κ-ésimo orden para pk (t )= p(0)+ p '(0)t + p′′(0) 2 k (k ) t t +"+ p (0) , k! 2! T T para − ≤t≤ 2 2 (2) sobre un intervalo de observación lo suficientemente corto como para mantener el error bajo una cota específica. Por ejemplo: si el ancho de banda es más pequeño que la frecuencia fundamental (f1) por un factor de diez, entonces el fasor dinámico es lo suficientemente suave dentro de intervalos inferiores a cinco ciclos de la fundamental. Esto implica que es posible estimar el fasor y sus derivadas en el centro del intervalo al aplicar el criterio de mínimos cuadrados ponderados. Si la κ-ésima aproximación a la señal paso banda en cualquier intervalo es de la forma: sk (t )=Re{ pk (t )e j 2p f1 t}, (3) entonces, el intervalo centrado en la ℓ-ésima muestra se da por: sk ,A =Bk pk ,A (4) la cual es mostrada en (5) para ℓ = 0. Asumiendo jN hw 1 k (− N h ) k −1e jN hw1 ⎛ s k (− N h )⎞ ⎛ (− N h ) e # # # ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ s k (−n) ⎟ ⎜ (−n) k −1e jnw1 (−n) k −1e jnw1 ⎜ ⎟ ⎜ # # # ⎜ ⎟ 1⎜ 0 0 ⎜ s k (0) ⎟ = 2 ⎜ # # # ⎜ ⎟ ⎜ k −1 − jnw 1 ⎜ s k (n) ⎟ ⎜ n k e − jnw1 n e ⎜ ⎟ ⎜ # # # ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ s k ( N h ) ⎠ ⎜⎝ N h k e − jN hw1 N h k −1e − jN hw1 66 " # " # " # " # " e jN hw1 # e jnw1 # 1 # e − jnw1 # e − jN hw1 que la señal es muestreada con N1 muestras por ciclo T1 = 1⁄f1, N muestras corresponden al intervalo de Taylor de tamaño T, con N = [(T⁄T1)N1], donde el operador [ ] selecciona el número impar más cercano a (T⁄T1)N1, entonces N = 2Nh + 1, note que se elige un número impar de muestras por intervalo para incluir una muestra al centro del mismo. También note que las columnas de Bκ son de la forma ejnω1,nejnω1,…,nκ−1ejnω1, nκejnω1, y sus complejos conjugados, n ∈ [−Nh,…,0,…,Nh], donde ω1 = 2π⁄N1 es la frecuencia angular fundamental. Note también que los coeficientes pk se relacionan con las derivadas del fasor dinámico pk = p(k)(0)⁄(k!(N1f1)k). para k = 0,1,…,κ. Para la κ-ésima aproximación, el error es dado por: ek =s−Bk pk (6) y los mejores estimados de pκ en el sentido de mínimos cuadrados son: p̂k =(BkH Bk )−1BkH s (7) H donde representa al operador hermitiano. Para un orden de aproximación dado κ, el error de Taylor es expansivo, i. e. aumenta hacia ambos extremos del intervalo de tiempo. Entonces, una manera efectiva de reducir el error en los extremos del intervalo es ponderarlo con una ventana. Entonces (6) se convierte en We= Ws−WBk pk (8) donde ⎛ w1 0 " 0 ⎞ 0 w2 ⎟, W=⎜ (9) % #⎟ ⎜# " wn ⎠ ⎝0 La solución de mínimos cuadrados de (8) es:9 (10) p̂k ,WLS =(BkH W H WBk )−1BkH W H Ws. La matriz de Gramm en (10) se puede convertir en singular si se elige un número muy pequeño de muestras, o un polinomio de alto orden.10 Note en (10) que la solución de mínimos cuadrados ponderados e − jN hw1 # e − jnw1 # 1 # e jnw1 # e jN hw1 " (− N h ) k −1e − jN hw1 (− N h ) k e − jN hw1 ⎞ ⎟ ⎛ pk ⎞ # # # k −1 − jnw 1 k −1 − jnw 1 ⎟ ⎜ p k −1 ⎟ " (−n) e (−n) e ⎟⎜ # ⎟ # # # ⎟⎜ p ⎟ " 0 0 ⎟⎜ 0 ⎟ ⎟ ⎜ p0 ⎟ # # # ⎟⎜ # ⎟ k −1 jnw 1 k jnw 1 n e n e " ⎟ ⎜ p k −1 ⎟ # # # ⎟ ⎜⎝ p ⎟⎠ k l N h k e jN hw1 ⎟⎠ " N h k −1e jN hw1 (5) Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. consiste en modificar tanto los vectores de la base Bκ como la señal s con los pesos en W. Esta solución minimiza el siguiente criterio de error: JW =ekH W H Wek (11) si y sólo si (vea apéndice A) BkH W H WBk >0, (12) H pero como W W es positiva definida, la condición anterior se relaja a BkH Bk >0 (13) 11 Como sabemos por la referencia si una señal analítica es aproximada por un polinomio de Taylor de κ-ésimo orden, la aproximación es buena dentro de un vecindario alrededor del punto en el cual la señal fue aproximada, en el cual los términos de bajo orden de la serie son dominantes. Entonces, al dar más peso a los errores cercanos al centro del intervalo, se esperaría una mejora de los coeficientes de bajo orden de la serie, porque ellos son dominantes en cierto vecindario alrededor del centro del intervalo. En lo que sigue los pesos al cuadrado wn2 en H W W serán definidos por ventanas clásicas usadas ampliamente en procesamiento de señales, es importante enfatizar que la solución en (10) no es la misma que el tradicional método de diseño de filtros FIR usando ventanas.2 Si la matriz pseudoinversa B+ =(BkH Bk )−1BkH (14) contiene las respuestas impulsionales invertidas de los filtros tradicionales, los filtros enventaneados en2 se dan por Bκ+WHW , los cuales no corresponden a los presentados en (10), porque la matriz de Gramm es modificada también por los factores de ponderación (BκHWHWBκ). Respuesta en frecuencia La respuesta en frecuencia de los filtros en (10) es útil para evaluar el comportamiento del estimador en términos del contenido frecuencial de la señal, en particular el rechazo al ruido. Ésta se encuentra al estimar los parámetros de señales exponenciales {s(n) = e−jωn}n=−Nh,…,Nh con π < ω < π. La figura 1 muestra la respuesta en frecuencia de 4th p̂ 0 obtenida con los algoritmos WLS y LS. Una ventana de Hamming de 4 ciclos fundamentales de longitud fue aplicada para ponderar el error. Es aparente que el efecto de dicha ponderación Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Fig. 1. Respuesta en frecuencia del estimador fasorial de 4 ciclos, Hamming WLS (línea continua), LS (línea discontinua), y el tradicional diseño de filtros FIR mediante ventanas (línea punteada). preserva las ganancias planas alrededor de la frecuencia fundamental, aumenta el ancho de banda y reduce el nivel de lóbulos laterales. Note también que al ponderar el error se mejora el rechazo del componente de frecuencia fundamental negativa, al mejorar el alisamiento de la ganancia nula localizada alrededor de la frecuencia fundamental negativa f = −f1. Esto es debido a la inclusión del complejo conjugado de los vectores en la base. Finalmente, note que el diseño tradicional de filtros FIR usando ventanas (línea punteada) no preserva las ganancias planas en u = ±f1. La figura 2 muestra la respuesta en frecuencia de los diferenciadores de primer y segundo orden. Fig. 2. Respuesta en frecuencia del primer y segundo derivador con longitud de 4 ciclos, (línea continua) WLS Hamming, (línea discontinua) LS , y (línea punteada) el tradicional diseño de filtros FIR mediante ventanas. 67 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Note que, nuevamente, el efecto de la ventana es aumentar el ancho del lóbulo principal y reducir el nivel de lóbulos laterales. Alrededor de la frecuencia fundamental se tiene que los diferenciadores de primer y segundo orden presentan ganancias lineales y cuadráticas respectivamente. Note que la descomposición de Taylor del fasor dinámico, se hace al pasar la señal paso banda s(t) a través de un banco de filtros con ganancias igualadas a potencias sucesivas (u − 1)n para n = 0,1,2,…κ alrededor de la frecuencia fundamental: constante, lineal, cuadrática, etc. Si la señal es limitada en banda, los estimados se encontrarán libres de error (mediciones) cuando la máxima frecuencia de la señal se encuentre dentro de las ganancias ideales. Finalmente, note que la solución pura de ventanas no trabaja apropiadamente para el segundo diferenciador. La ventana de Hamming no permite controlar el ancho del lóbulo principal y la reducción de los lóbulos laterales como la ventana de Kaiser. En lo que sigue, se usará la ventana de Kaiser. Dicha ventana depende de un parámetro real no negativo α. Cuando α = 0 la ventana de Kaiser es idéntica a la ventana rectangular, y conforme α aumenta la ventana se torna más selectiva alrededor del centro del intervalo. En nuestra aplicación, α no debe de ser muy grande, ya que en este caso, las muestras en los extremos pueden alcanzar el valor de cero y entonces la matriz gramiana (BκHWHWBκ) no podrá ser invertida. En la figura 3 se muestra la reducción de lóbulos laterales en la respuesta en frecuencia de Fig. 3. Respuesta en frecuencia del estimador fasorial obtenido con LS y WLS con la ventana de Kaiser (α = 4, and 8). 68 los estimados WLS del fasor dinámico p̂03th cuando el error es ponderado por diferentes ventanas de Kaiser α = 0,4,8. Este conjunto de estimadores será usado en la siguiente sección. Como puede verse, la reducción de lóbulos laterales puede ser grande. Una característica interesante de la respuesta en frecuencia del diferenciador Taylor-Fourier es la ganancia obtenida alrededor de u = −1. Esta ganancia (en dB) exhibe la típica respuesta logarítmica del residuo de Lagrange alrededor de u = −1. La ganancia nula en u = −1 es obtenida en todos los diferenciadores como puede verse en las figuras: 1, 2, y 4 que muestra la respuesta a la frecuencia de los primeros tres diferenciadores. Fig. 4. Respuesta en frecuencia del estimador TaylorFourier de 4 ciclos, usando WLS con ventana de Kaiser (κ = 3, α = 8) (línea continua), y sus complejos conjugados (línea discontinua). Diferenciadores máximamente lisos Los resultados anteriores merecen una explicación. ¿Por qué la aproximación de mínimos cuadrados de un polinomio de Taylor a una señal paso banda alcanza una estructura espectral tan interesante como las mostradas en la sección anterior? El espectro del fasor dinámico es acotado en banda y se localiza alrededor de la frecuencia fundamental, entonces se puede representar por una señal paso banda, para la cual un polinomio de Taylor es adecuado ya que es analítica. Es conocido que una aproximación de mínimos cuadrados a una función en el dominio del tiempo corresponde a una aproximación a su espectro (Producto punto en el tiempo es producto punto en Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. la frecuencia (con un factor de escala) a través del teorema de Parseval).12 Entonces, en ambos centros el error es muy pequeño cuando el modelo de señal de Taylor es aproximado a la señal. En13 se prueba que la respuesta en frecuencia de los diferenciadores es máximamente lisa en la frecuencia fundamental, lo cual significa que la ganancia de cada estimador alrededor de la banda central es muy cercana a la ganancia ideal, más una desviación dada por un residuo de Taylor con sus primeras κ derivadas nulas en ω = f1. Entonces se obtiene una bella estructura espectral de la pareja Taylor-Fourier, y todo a la vez. RESULTADOS EXPERIMENTALES El estimador propuesto, desarrollado en las secciones previas y referido como filtro TaylorFourier (Taylor-Fourier Filter, TFF), es evaluado con la norma para medición de sincrofasores,4 y sus resultados son comparados con los obtenidos de un filtro de Fourier (Fourier Filter, FF). Ambos estimadores poseen una longitud de cuatro ciclos con respecto a la fundamental. Se elige un orden de Taylor κ = 3 y una ventana de Kaiser con α = 8 para el TFF. La figura 4 muestra la respuesta en frecuencia de los primeros tres diferenciadores. Note que dichos diferenciadores poseen ganancias máximamente lisas en la banda de paso y un nivel de lóbulos laterales bajo en la banda de rechazo. Estimados fasoriales El desempeño de cada estimador es comparado introduciendo señales moduladas en amplitud y fase, para las cuales el fasor dinámico instantáneo p(n) es conocido. Así es posible evaluar para ambos filtros el error normalizado de mínimos cuadrados (Normalized Root Mean Square Error, NRMSE) de la aproximación fasorial. El NRMSE se define como: NRMSE= ∑ p(n)− pˆ (n) ∑ p(n) n 2 2 n∈P n (15) El conjunto P donde se calcula el NRMSE corresponde a los ciclos de oscilación para los cuales ambos estimadores se encuentran llenos de muestras en cada simulación. En todos los casos, la simulación se realiza sobre 40 ciclos de la fundamental 1⁄f1 a 64 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 muestras por ciclo. La ventana de observación es desplazada muestra por muestra en todos los casos presentados (estimados fasoriales instantáneos). El siguiente modelo de señal es usado como entrada a los estimadores: sk (t )=ak (t ) cos(2p kf1t +j k (t )) (16) con f1 = 60 Hz, y los siguientes conjuntos representando las variaciones en amplitud y fase ak (t )=ck ,1+ck ,2 sin(2p fat ) j k (t )=ck ,3 +ck ,4 sin(2p fj t ) con fa = 0,1,2,5 Hz y fφ = 0,1,2,5 Hz, y constantes reales ck,i para i = 1,2,3,4. En la figura 5 se muestra un ejemplo del conjunto {s1(t)} con oscilaciones de 1 Hz en amplitud y fase. Note que el fasor dinámico p1(t) = a1(t)ejφ1(t) modula la amplitud y fase de la señal. En la práctica, es frecuente encontrar el conjunto de señales dadas por la ecuación16 en sistemas de potencia bajo oscilación. Fig. 5. Señal de entrada a los estimadores, con modulaciones en amplitud (a(t) = 1 + .1 sin(2πt)) y en fase (φ(t) = .1 sin(2πt)) Los resultados para el conjunto {s 1(t)} son presentados en la tabla I, en la cual las reducciones en la función de costo (15) para el FF y el TFF son mostradas, al igual que el factor de reducción del error β dado por el cociente de los dos errores definido por: NRMSETFF y NRMSE FF NRMSETFF b= . (17) NRMSEFF Note que el error fasorial sufre un incremento al aumentar la frecuencia de las señales modulantes 69 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Tabla I. NRMSE para un fasor dinámico con c1,1 = 1, c1,2 = .1, c1,3 = 0 Y c1,4 = .1, para los casos TFF Y FF respectivamente, y su relación b= NRMSETFF . NRMSEFF Parámetros de la señal NRMSEFF NRMSETFF fa = 0 Hz, fφ = 0 Hz 7.06×10−15 7.08×10−15 β 1.0019 fa = 0 Hz, fφ = 1 Hz 7.84×10 fa = 0 Hz, fφ = 2 Hz 2.26×10−3 2.16×10−6 9.59×10−4 fa = 0 Hz, fφ = 5 Hz 1.25×10 8.77×10 −5 6.97×10−3 fa = 1 Hz, fφ = 0 Hz 7.48×10−4 1.24×10−7 1.66×10−4 fa = 1 Hz, fφ = 1 Hz 1.08×10−3 2.32×10−7 2.15×10−4 fa = 1 Hz, fφ = 2 Hz 2.42×10 2.38×10 −6 9.82×10−4 fa = 1 Hz, fφ = 5 Hz 1.26×10−2 8.85×10−5 7.01×10−3 fa = 2 Hz, fφ = 0 Hz 2.31×10 2.02×10 −6 8.77×10−4 fa = 2 Hz, fφ = 1 Hz 2.43×10−3 2.09×10−6 8.61×10−4 fa = 2 Hz, fφ = 2 Hz 3.24×10−3 3.31×10−6 1.02×10−3 fa = 2 Hz, fφ = 5 Hz 1.28×10 8.79×10 −5 6.85×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 0 Hz 1.25×10−2 8.22×10−5 6.56×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 1 Hz 1.25×10−2 8.24×10−5 6.56×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 2 Hz 1.28×10−2 8.40×10−5 6.54×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 5 Hz 1.78×10−2 1.34×10−4 7.54×10−3 −4 −2 −3 −3 −2 1.42×10 −7 1.81×10−4 (fondo de la tabla). TFF produce errores en el rango de mil a diez mil veces más pequeños que los errores del FF. Esto se debe a que el TFF posee una base más completa, la cual permite cambios dinámicos en el fasor, mientras que dichos cambios no son tomados en cuenta en el modelo del FF.5 De hecho, los primeros términos de Taylor presentes en la señal de entrada y predominantes en el intervalo de tiempo, pero no tomados en cuenta en el FF, se infiltran en sus estimados de magnitud y fase, generando errores más grandes que en TFF, el cual los filtra por canales separados para componentes de velocidad y aceleración. Note que ambos estimadores poseen un error muy pequeño en la primera columna, esto es porque los fasores estáticos pertenecen al subespacio generado por las bases de ambos estimadores. De hecho, los errores en la primera fila corresponden a redondeos computacionales. Finalmente, en la figura 6 se ilustra la evolución de los estimados para el peor caso (fa = fφ = 5 Hz) durante dos ciclos. Figura 6.a y figura 6.b muestran los estimados instantáneos de amplitud y fase. Note que en ambas figuras los estimados poseen 70 Fig. 6. Estimados de (a) amplitud y (b) fase con TFF y FF, para un fasor dinámico con fa = fφ = 5, y errores absolutos en escala logarítmica base 10 para (c) amplitud y (d) fase (parámetros verdaderos - parámetros estimados). un comportamiento similar. De todas formas, los estimados del FF presentan una visible atenuación debido a la distorsión en amplitud generada por la banda de paso curva del FF. Esta atenuación no se presenta en el caso del TFF. En la figura 6.c y la figura 6.d se muestran los errores absolutos en escala logarítmica. Ambos errores son periódicos y los errores del TFF son menores a los del FF. Infiltración armónica El desempeño de ambos estimadores ante infiltración armónica es comparado cuando los conjuntos {s3(t)} o {s5(t)} se encuentran presentes en la señal de entrada. Dichos conjuntos corresponden a armónicas dinámicas, i. e. armónicas oscilantes para las cuales su espectro no se concentra en una línea, sino que es denso alrededor de la frecuencia central f = kf1. La tabla II muestra la función de costo para una tercera armónica dinámica con los siguientes parámetros: c3,1 = .2, c3,2 = .1, c3,3 = 0 y c3,4 = .1. Note que nuevamente, el error tiende a incrementar al fondo de la tabla, y que la infiltración armónica de los estimados fasoriales del TFF es menor que la del FF por un factor de diez. Los resultados para la quinta armónica con los mismos parámetros son de diez veces menores para ambos estimadores y no son tabulados. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Tabla II. NRMSE para la infiltración de la tercera armónica dinámica en la estimación fasorial, con c3,1 = .2, c3,2 = .1, c3,3 = 0 Y c3,4 = .1, para los casos TFF Y FF respectivamente, y su relación b= NRMSETFF . NRMSEFF 3th DH parámetros NRMSEFF fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 0 Hz 5.48×10 −3 NRMSETFF 9.11×10 −4 β 1.66×10−1 fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 1 Hz 4.96×10−3 9.17×10−4 1.84×10−1 fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 2 Hz 5.76×10−3 9.09×10−4 1.57×10−1 fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 5 Hz 6.09×10−3 9.10×10−4 1.49×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 0 Hz 6.06×10−3 9.07×10−4 1.49×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 1 Hz 5.71×10−3 9.12×10−4 1.59×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 2 Hz 5.94×10−3 9.11×10−4 1.53×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 5 Hz 6.59×10−3 9.07×10−4 1.37×10−1 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 0 Hz 9.06×10−3 9.17×10−4 1.01×10−1 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 1 Hz 8.77×10−3 9.24×10−4 1.05×10−1 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 2 Hz 9.31×10−3 9.14×10−4 9.81×10−2 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 5 Hz 9.58×10−3 9.13×10−4 9.53×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 0 Hz 1.37×10−2 8.87×10−4 6.46×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 1 Hz 1.35×10−2 8.92×10−4 6.56×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 2 Hz 1.38×10−2 8.86×10−4 6.42×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 5 Hz 1.39×10−2 8.86×10−4 6.36×10−2 Estimados frecuenciales en señales moduladas en amplitud y fase Las derivadas del fasor son parámetros muy importantes, ya que indican el comportamiento dinámico del sistema de potencia. Algunas de esas derivadas poseen un gran interés, por ejemplo la frecuencia instantánea del sistema está relacionada con la primera derivada de la fase con respecto al tiempo, dicha variable es crucial en un sistema de potencia y debe de monitorearse tan adecuadamente como sea posible. La segunda derivada de la fase corresponde a la razón de cambio de la frecuencia, un indicador del flujo de potencia en una WAN. En equipos comerciales, los estimados frecuenciales son obtenidos de los estimados fasoriales. La mayoría de ellos usa ecuaciones en diferencias finitas, las cuales son muy sensibles a ruido debido a su alta ganancia en altas frecuencias. Entonces una etapa de prefiltrado o postfiltrado mediante un filtro pasa bajo es usado para atenuar los componentes de alta frecuencia o el error de fase de los estimados fasoriales, pero esta etapa requiere un cálculo extra e introduce distorsiones de Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 amplitud y fase (retardo variable) en los estimados, generando errores que pueden provocar problemas de regulación o estabilidad en la red. Un diferenciador reciente, usado para calcular la frecuencia del sistema fue propuesto en.6 El cual ajusta la fase estimada con el lado derecho de un polinomio de Taylor de segundo orden usando el algoritmo de mínimos cuadrados. Es conocido1 que dicho procedimiento corresponde a un banco de filtros paso bajo: el obtenido con el método de Shanks. En la referencia14 se demostró que el método de Shanks no preserva las ganancias máximamente lisas del conjunto en la referencia.1 La figura 7 muestra las respuestas en magnitud y fase de los diferenciadores de orden cero y uno propuestos en la referencia.6 Es aparente que la banda de frecuencia de la ganancia plana y lineal es muy estrecha en ambos diferenciadores. Note también que dichos filtros poseen un alto nivel de lóbulos laterales. Además, el primer diferenciador tiene una respuesta en fase no lineal en la banda frecuencial de interés, lo cual indica que los estimados frecuenciales tendrán un retardo variable en el tiempo, el cual a su vez depende de la frecuencia de la oscilación, que es precisamente el parámetro a estimar. Dicha variación en el retardo de la estimación constituye una seria fuente de error, y peor aún, una pérdida de sincronía, la característica más preciada de un sincrofasor. Por otro lado, en el caso del TFF, todas las derivadas son estimadas al mismo tiempo a partir de la señal de entrada y no de los estimados fasoriales, Fig. 7. Respuesta en frecuencia del estimador LS de cuatro ciclos, para los diferenciadores de orden 0,1. 71 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. las estimaciones son realizadas con filtros con ganancias máximamente lisas en la banda de paso y lóbulos laterales bajos en la banda de rechazo, y todos de fase lineal, lo cual significa que, con la excepción de un retardo de tiempo constante, no existe distorsión en amplitud ni en fase. La figura 8 muestra los errores frecuenciales obtenidos con el FF seguido de mínimos cuadrados, y el TFF para s1(t) con fa = fφ = 5 Hz y c1,4 = 0.1 (φ’(t) = π sin(2πfφt)). El error del método FF-LS fue calculado sincronizando los estimados frecuenciales con la frecuencia ideal, de otra manera éste sería más grande por un factor de diez. Note que el error del método TFF se encuentra siempre acotado por ±0.3% del error (±10−2⁄π). En base a los resultados, es posible concluir que el uso de la ventana como ponderación en el caso del TFF juega un papel crucial en la obtención de mejores estimados. Estos resultados ciertamente contribuyen a la revisión actual del estándar.4 El error absoluto debido a la presencia del ruido es: p̂−p=B+ e (19) donde B+ es la matriz pseudoinversa. Para el caso LS se tiene que B+ = (BHB)−1BH, y para el de WLS B+ = (BHWHWB)−1BHWHW . El comportamiento del error de mínimos cuadrados debido a la presencia de un ruido blanco gaussiano aditivo (Additive White Gaussian Noise, AWGN) en la señal de entrada es ilustrado aquí. El error medio cuadrático debido a la infiltración del ruido a través de los filtros de LS y WLS, ambos de 4 ciclos, es ilustrado en la figura 9, junto con el error producido por el FF. La figura 9 muestra el error medio cuadrático normalizado de los primeros estimados p3, para los casos de WLS y LS. Note que el error en los estimados de fasor (varianza) WLS es mayor (1.3 veces para el estimado de orden cero) que el de los estimados LS. Esto significa que el efecto de la ventana sobre el lóbulo principal predomina sobre la disminución de lóbulos laterales. Pero recuerde que estos resultados son para ruido blanco. En una aplicación en un sistema de potencia, los componentes armónicos tienen una importancia mayor que el ruido blanco, y en este caso, la reducción en los lóbulos laterales juega un rol fundamental para una buena estimación. Por otro lado, la infiltración del FF es también menor a la del TFF, pero en este caso, no sólo las cargas armónicas son importantes, sino también la distorsión en oscilación generada por la infiltración de los términos de Taylor no considerados en el modelo de orden cero (vea tablas I, y II). Fig. 8. Errores en la estimación de frecuencia obtenidos con FF-LS y TFF, estimados a partir de fasor dinámico con: fa = fφ = 5 Hz Infiltración de ruido blanco El estimado del vector de estados fasoriales propuesto es un estimado LS en el caso sobredeterminado15 para el modelo aditivo de señal-ruido: s=Bp+e (18) asumiendo que B es conocido, p es determinístico y e es un ruido distribuido por N[0,σ2I]. Entonces la señal se origina a partir del subespacio generado por el modelo, más un ruido aditivo. En este caso p̂ es una estimación insesgada de p, y s es distribuido como N[Bp,σ2I]. 72 Fig. 9. Infiltración de ruido en los estimados fasoriales, con filtros LS y WLS de cuatro ciclos Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Respuesta al escalón Finalmente, la respuesta al escalón del estimador TFF para κ = 0,3,5,7 es mostrada en la figura 10, siguiendo la referencia en transitorios de amplitud del actual estándar.4 Note que a pesar de que todos los filtros son de 4 ciclos de longitud, mejores aproximaciones a la discontinuidad pueden ser alcanzadas con altos órdenes. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo de la Universidad Autónoma de Nuevo León para la realización de este trabajo de investigación bajo el proyecto PAICYT CA-1615-07: “Filtros digitales ultraplanos para medición fasorial”. APÉNDICE A Prueba corta para las ecuaciones (11)-(13) tomada de.16 El criterio de error dado en:(11) es una función escalar de pk,k = 0,1,…,κ. Se interesa obtener los coeficientes óptimos de k que dan como resultado un valor mínimo de (11). Se escribe la serie de Taylor para un incremento en J como: 2 (20) dJ = ∂J dp+ 1 dpT ∂ J2 dp+O(3) ∂p Fig. 10. Respuestas al escalón en amplitud con el TFF estimador de cuatro ciclos κ = 0,3,5,7. Donde κ = 0 corresponde al FF. CONCLUSIONES Un método general para estimación del fasor dinámico mediante diferenciadores máximamente lisos fue presentado. El método se basa en la aproximación por mínimos cuadrados ponderados de un polinomio de Taylor al fasor dinámico. Las estimaciones del fasor dinámico y sus derivadas son buenas (mediciones) cuando el contenido frecuencial del mismo se encuentra dentro de la banda de paso de los diferenciadores. El uso de ventanas como factores de ponderación aumenta el ancho de banda y disminuye el nivel de lóbulos laterales, reduciendo la infiltración armónica y de ruido fuera de banda. El método propuesto posee varias ventajas: una base más completa produce mejores resultados porque reserva lugar para los cambios dinámicos; provee la obtención de un número arbitrario κ de derivadas a la vez; y finalmente, es más flexible, ya que su respuesta en frecuencia depende de tres parámetros de diseño, en lugar de sólo uno. Entonces, el método propuesto no sólo es más adecuado a la aplicación, sino también más efectivo. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 2 ∂p ∂J donde O(3) representa los términos de orden 3, ∂p es 2 conocido como el gradiente, y ∂ J2 como la matriz ∂p Hessiana. Un punto estacionario es alcanzado cuando el incremento en (20) es cero para todos los incrementos en dp, entonces, para un punto estacionario se requiere que: ∂J =0 ∂p (21) lo cual, en el caso de mínimos cuadrados, corresponde a las ecuaciones normales. Suponga un punto estacionario, entonces se cumple (21), y (20) se convierte en: 2 dJ = 1 dpT ∂ J2 dp+O(3) 2 ∂p (22) y para el mínimo local, (22) debe de ser positiva definida para todos los incrementos dp, lo cual es garantizado si la matriz Hessiana es positiva definida, ∂2 J >0 ∂p2 (23) como en (12). APÉNDICE B Glosario de Términos: • Envolvente compleja: Es la función temporal compleja que multiplica a la exponencial compleja para formar una modulación (variación temporal) en amplitud y fase. 73 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. • Ventana clásica: Las ventanas clásicas en procesamiento de señales son la de Hanning, Hamming, Kaiser, etc. reconocidas en la mayoría de los libros de texto. Sirven para ponderar la señal en la parte central del intervalo. • Lóbulos laterales: En los espectros de las ventanas son las pequeñas variaciones obtenidas a los lados del lóbulo central. En los filtros son ganancias pequeñas, cercanas a cero en la banda de paro. • Sincrofasor: Es la medición fasorial estampada con instantes de tiempo. La sincronización se obtiene mediante pulsos temporales finos transmitidos por una red satelital. REFERENCIAS 1. J. A. de la O, “Dynamic phasor estimates for power system oscillations,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 56, no. 5, pp. 1648–1657, Oct 2007. 2. J. G. Proakis and D. G. Manolakis, Digital Signal Processing, 4th ed. New Jersey: Prentice Hall, 2007. 3. S. Samadi, H. Iwakura, and A. Nishihara, “Multiplierless and hierarchical structures for maximally flat half-band filters,” IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 46, no. 9, pp. 1225–1230, Sept. 1999, p. 1226. 4. IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems. IEEE Std. C37.118-2005, 2006. 5. K. Martin, D. Hamai, M. Adamiak, S. Anderson, et al, “Exploring the IEEE standard C37.1182005 synchrophasors for power systems,” IEEE Trans. Power Del., vol. 23, no. 4, pp. 1805–1811, Oct. 2008. 74 6. A. Phadke and B. Kasztenny, “Synchronized phasor and frequency measurement under transient conditions,” IEEE Trans. Power Del., vol. 4, pp. 89–95, Jan. 2009. 7. W. Premerlani, B. Kasztenny, and M. Adamiak, “Development and implementation of a synchrophasor estimator capable of measurements under dynamic conditions,” IEEE Trans. Power Del., vol. 23, no. 1, pp. 109 – 123, Jan. 2008. 8. J. G. Proakis, Digital Communications, 4th ed. New York: McGraw-Hill, 2001, p. 148. 9. D. C. Lay, Linear Algebra and its Applications. New York: Adison Wesley, 2006, ch. 6.8. 10. S. A. Dyer and X. He, “Least-squares fitting of data by polynomials,” IEEE Instrum. Meas. Mag., vol. 4, p. 48, Dic. 2001. 11. H. K. Khalil, Nonlinear Systems, 2nd ed. Prentice Hall, 1996. 12. M. Vetterli and J. Kovacevic, Wavelets and subband coding, 4th ed. New Jersey: Prentice Hall, 1995, p. 40. 13. M. Platas and J. A. de la O, “Dynamic phasor estimates through maximally flat differentiators,” PES General Meeting, Pittsburg, Jun. 2008. 14. A. Torres and J. A. de la O, “Shanks’ method for phasor estimation,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 57, no. 4, pp. 813–819, Apr. 2008. 15. A. J. Thorpe and L. L. Scharf, “Data adaptive rank-shaping methods for solving least squares problems,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 43, no. 7, pp. 1591–1601, Jul. 1995. 16. F. L. Lewis and V. L. Syrmos, Optimal Control, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 1995, p. 1. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Eventos y reconocimientos I. COMITÉ EJECUTIVO ANFEI 2010-2012 El 11 de junio de 2010, dentro de la XXXVI Asamblea General Ordinaria de la Asociación Nacional de Facultades y Escuelas de Ingeniería (ANFEI), se tomó la protesta al nuevo Comité Ejecutivo para el período 2010–2012. Este comité está encabezado ahora por el: • Presidente: Dr. Ricardo Swain Oropeza, del ITESM Campus Estado de México. • Vicepresidente General: M.C. José Antonio Durán Mejía, del Instituto Tecnológico de Puebla. • Secretario General: M.C. Esteban Báez Villarreal, de la FIME-UANL. • Tesorero: Dr. Miguel Vergara Sánchez, de la ESIA-Zacatenco -IPN. Momento en que los miembros del nuevo Comité Ejecutivo de ANFEI toman protesta. II. RECONOCIMIENTOS AL MÉRITO ACADÉMICO ANFEI 2010 Dentro de las actividades de la XXXVII Conferencia Nacional de Ingeniería, organizada por la Asociación Nacional de Facultades y Escuelas de Ingeniería ANFEI y realizada del 9 al 11 de junio de 2010, se entregaron reconocimientos al Mérito Académico. Entre los homenajeados se encuentran dos Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 El Dr. Benjamín Limón Rodríguez, profesor de la UANL, y miembro del Consejo Editorial de Ingenierías, recibiendo el reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2010. universitarios de la UANL: El Dr. Benjamín Limón Rodríguez, profesor de la FIC, y en la categoría de estudiante, el Ing. José Bárbaro Rodríguez González, egresado de la carrera de Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones de la FIME. III. 2o. INFORME DEL DIRECTOR DE LA FIMEUANL El 27 de abril de 2010, el M.C. Esteban Báez Villarreal, director de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, presentó ante la H. Junta Directiva de esta facultad su Segundo Informe de Actividades. En este informe el director destacó los avances en materia académica, de investigación, posgrado, vinculación, movilidad, cultura y deportes, presentando como ejemplos de estas actividades los premios nacionales e internacionales que han recibido los investigadores y estudiantes, las estadísticas en movilidad académica, así como aspectos relacionados con la capacidad de la planta docente de la FIME-UANL. 75 �Eventos y reconocimientos El M.C. Estebán Báez Villarreal, Director de la FIME-UANL, durante su informe de actividades. IV. RECONOCIMIENTO A LA TRAYECTORIA DOCENTE DE PROFESORES UNIVERSITARIOS El 14 de mayo de 2010, se llevó a cabo una ceremonia presidida por el Rector de la UANL, el Dr. Jesús Áncer Rodríguez, quién entregó un diploma y una escultura en vidrio de la emblemática Flama de la Verdad a profesores distinguidos por su fructífera labor docente durante 40, 45, 50 y 55 años. Entre los reconocidos se encuentran los siguientes profesores de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. M.C. José Antonio Aranda Maltez Dr. José Luis Cavazos García Ing. Francisco Delgado Corona M.C. Rafael Escobar Córdova M.C. Antonio Escobedo Aguilar M.C. Benito Sergio Garza Espinosa M.C. Félix González Estrada M.C. Roberto Alberto Mireles Palomares M.C. María Magdalena Ramos Granados M.C. Margarito Segura Obregón Ing. José Eduardo Treviño Loredo Las máximas autoridades de la UANL acompañaron a los profesores de la FIME reconocidos por sus 40 años de trayectoria docente. 76 V. RECONOCIMIENTO A LA LABOR DOCENTE COMO MAESTROS DE LA FIME-UANL El 13 de mayo de 2010, la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, llevó a cabo una ceremonia en la que rindió un homenaje a los docentes que cumplieron 40, 35, 30, 25, 20, y 15 años de antigüedad. Esta ceremonia fue presidida por el Secretario Académico de la UANL, Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, en representación del Rector Dr. Jesús Áncer Rodríguez, el Director de la FIME, M.C. Esteban Báez Villarreal, el Secretario General de la STUANL, Ing. Jesús Salvador de la Paz Siller, así como los Maestros Eméritos, M.C. Guadalupe Evaristo Cedillo Garza, el M.C. Fernando J. Elizondo Garza y el Ing. Jorge Urencio Ábrego. En esta ocasión se reconocieron a tres catedráticos por Trayectoria Universitaria, y por docencia: nueve por 15 años, dieciseis por 20 años, diez por 25 años, dieciocho por 30 años, siete por 35 años, y doce por 40 años de labor docente. El grupo de maestros que cumplieron treinta años de labor docente está formado por: MTS. María Irene Cantú Reyna M.C. Leopoldo De la Garza Rendón M.C. Álvaro García Garza M.C. David Garza Garza Ing. Antonio González Martínez Ing. Alberto Guerra García Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar M.C. Adolfo López Escamilla M.C. Jesús Florencio Marroquín Tamez M.C. Arturo Martínez Carvajal M.C. Humberto Martínez Rojas M.C. José Ángel Mendoza Salas M.C. Salvador Mondragón Mata Profesores de la FIME-UANL reconocidos por su labor docente acompañados por su Director, M.C. Esteban Báez Villarreal, exdirectores y profesores eméritos de la FIME-UANL. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Eventos y reconocimientos Ing. Diego Héctor Montante Leal MTS. Rosina Nava Rodríguez M.C. Sylvia Salinas Herrera MCP. Hermilo Valdez Pérez M.C. Víctor Manuel Vela Vela V I . R E C O N O C I M I E N TO A L M É R I TO ACADÉMICO El 28 de abril de 2010 tuvo lugar la ceremonia de Reconocimiento al Mérito Académico, donde se entregó un reconocimiento a los alumnos de más alto desempeño acádemico a nivel licenciatura en la FIME-UANL, durante el semestre agosto-diciembre de 2009. Enseguida se mencionan los alumnos, su carrera y su calificación promedio. El M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME-UANL, con los alumnos de diferentes carreras que se hicieron merecedores del reconocimiento al mérito académico. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Edgar Iván Díaz Tolentino Pamela Illescas Bohórquez José B. Rodríguez González Henry Marc Boisteaux Alberto García Martínez Francisco J. Morales Chávez IAS IEA IEC IMA IME IMF 95.49 94.03 96.01 91.42 92.38 92.30 VII. GRUPO DE LOS CIEN A fin de seguir promoviendo la excelencia en el área académica, nuestra facultad realizó el 28 de abril la entrega de un reconocimiento a los mejores cien alumnos de las diversas carreras que ofrece nuestra institución. En esta ceremonia estuvieron presentes el director de la FIME, el M.C. Esteban Báez, así como los subdirectores, coordinadores, jefes de carrera e integrantes de la Comisión Académica y de la H. Comisión de Honor y Justicia. Los alumnos del “Grupo de los 100” acompañados por el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME-UANL, y autoridades universitarias. 77 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Marzo 2010 - Mayo 2010 Héctor Ricardo Flores Romero, Maestría en Especialización en Telecomunicaciones y Control, (Examen por materias), 3 de marzo de 2010. Ricardo Iván Cortés Roque, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 5 de marzo de 2010. Libia Zulema Monreal Vargas, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 11 de marzo de 2010. Mario Sergio Facundo Garza, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 16 de marzo de 2010. Armando Bernardo Nava Ortiz, Maestría en Ingeniería de la Información con orientación en Ingeniería Artificial, (Examen por materias), 26 de marzo de 2010. José Alberto Ríos Cavazos, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 14 de abril de 2010. Zulema Gutiérrez Salinas, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 16 de abril del 2010. Yaren Patricia Lara Rodríguez, Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas, “Estudios de análisis estadístico en ciencia de materiales”, 16 de abril de 2010. Martha Elia García Rebolloso, Maestría en Ciencias de la Administración con Especialidad en Sistemas, “Diseño de una página “web” para educación a distancia”, 29 de abril de 2010. 78 Carlos Gilberto Hernández Aguirre, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 3 de mayo de 2010. Jorge Oswaldo González Garza, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Películas delgadas de seleniuro de plata y antimonio por medio de la combinación de baño químico y evaporación térmica para aplicaciones fotovoltaicas”, 6 de mayo de 2010. Jesús Orlando Martínez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con Especialidad en Producción y Calidad, “Implementación de programas de manufactura con filosofía de cero defectos”, 11 de mayo de 2010. Marco Polo Pizano Salas, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 11 de mayo de 2010. Francisca Yosel Soto Cárdenas, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 18 de mayo de 2010. Pedro Fabián Carrola Medina, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 18 de mayo de 2010. Susana Gabriela de la Cruz Mauricio, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, “Exportación de bisutería y joyería fina México-Estados Unidos”, 19 de mayo de 2010. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Karla Nathali Porras Vázquez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 19 de mayo de 2010. Román Cabello García, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 20 de mayo de 2010. Luis Daniel Pérez Luevano, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 20 de mayo de 2010. Mario Antonio Alanís Mota, Maestría en Ciencias de la Administración con Especialidad en Producción y Calidad, “Implantación de un sistema de inspección de proceso en línea”, 21 de mayo de 2010. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Ernesto Mendoza Gámez, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecatrónica, (Examen por materias), 21 de mayo de 2010. Enrique Manuel Castillo Morales, Maestría en Ingeniería de la Información con orientación en Informática, (Examen por materias), 25 de mayo de 2010. Gustavo Alfredo Valdez González, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 25 de mayo de 2010. Victor Guadalupe Marines Castillo, Maestría en Ciencia de la Ingeniería Eléctrica con orientación en Sistemas Eléctricos de Potencia, 27 de mayo de 2010. 79 �Acuse de recibo ROTOR ALTITUD Rotor Journal The World of Helicopters (ISSN 1169-9515) es una publicación bimestral del gigante franco-germano-español manufacturero de helicópteros Eurocopter, cuyo principal objetivo es dar a conocer las innovaciones de esta empresa a nivel internacional en todos los rincones del mundo en donde tiene presencia. La revista es elaborada con un estilo de divulgación, ágil, agradable y pulcro dedicada a los amantes de la aviación internacional, además es impresa en papel fabricado a partir de madera procedente de bosques gestionados ecológicamente. En el interior de Rotor Journal se encuentran artículos relacionados con innovación tecnológica, noticias, congresos, entrevistas, historia y estadísticas relacionados con diferentes aspectos de la aeronáutica a nivel internacional. Es posible consultar esta revista, fácil y gratuitamente, desde su página en internet: (http:// www.eurocopter.ca/asp/cmRotorJournal.asp). Esta revista bimestral, editada y publicada por Carrera & León Asociados, se declara como un órgano de información aeronáutica de vanguardia. El número enero-febrero de 2010 presenta una sección especial dedicada al centenario de la aviación en México. Este número también incluye un directorio de escuelas de aviación, instrucción y capacitación aeronáutica en América Latina en el que se listan más de 50 escuelas en México. Las notas tienen un carácter más de reportaje y nota social que de aspectos tecnológicos y de vanguardia, como lo demuestra la cobertura del Congreso Internacional de Aviación México (CIAM 2009) en el que los seminarios y conferencias ocupan un pequeño lugar en comparación a los discursos y otras actividades. Para suscripciones e información pueden llamar al teléfono +52 (55) 5841-9157 o escribir a marthavidaure@hotmail.com (José A. Rabelo Petruzza) (JAAG) 80 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Colaboradores Campero Littlewood, Eduardo Ingeniero Mecánico Electricista de la Facultad de Ingeniería, UNAM (1969). Trabajó en la industria hasta 1975 cuando inicia su maestría en el Imperial College de la Universidad de Londres. De 1977 a 1991 fue profesor en la UAM. Actualmente realiza estudios de doctorado en la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Correa Cerón, Alejandro Ehécatl Instructor en Educación Bilingüe y egresado del Bachillerato Internacional (IB) por la UANL en el 2009. Actualmente es estudiante de licenciatura en Química Industrial en la FCQ-UANL. Chávez Guerrero, Leonardo Ingeniero Mecánico Metalúrgico (2001) y Maestro en Ingeniería de Materiales (2004) por la FIME-UANL. Doctorado en Nanociencias y Nanotecnología (2008) por el Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica. Actualmente es profesor investigador de la FIME y el CIIDIT. Premio Mejor Tesis de Licenciatura UANL (2001). Premio Estatal de la Juventud N.L. en 2003 y 2007. Premio Desarrollo Rural Sustentable S.L.P. (2006) De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela Nacional Superior de Telecomunicaciones de París, Francia, en 1982. Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. En 1987 ingresó a la UANL, donde actualmente es Profesor Investigador. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé Camerún. Es miembro del SNI. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 Escarela Pérez, Rafael Ingeniero Electricista (1992) por la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Doctorado (1996) por el Imperial Collage de la Universidad de Londres. Desde 1996 es profesor de tiempo completo en la UAM. Es miembro del SNI (Nivel II) y Senior Member del IEEE. Guerra Torres, César Ingeniero Mecánico Electricista (1992), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2000) y Doctor en Ingeniería Eléctrica (2009) por la UANL. Actualmente es Profesor Investigador de la FIME, y del Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología de la UANL. Iracheta Cortez, Reynaldo Ingeniero Mecánico Electricista (2003) y Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia (2007) por la FIME-UANL. Actualmente, es alumno del programa de doctorado en el Cinvestav, Unidad Guadalajara. Martínez De la Cruz, Azael Licenciado en Química Industrial por la UANL y Doctor en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid. Actualmente es profesor investigador de FIME-UANL, ha obtenido 3 premios de Investigación UANL, 1 reconocimiento como asesor de la mejor tesis de maestría-UANL (2008) y 3 premios Nacionales de Investigación. Miembro del SNI, nivel II. 81 �Colaboradores Mendirichaga, José Roberto Maestría en Letras Españolas por la UANL y doctor en Historia por la Universidad Iberoamericana, Campus Ciudad de México. Es profesor de cátedra de la Universidad de Monterrey. Pertenece a la Sociedad Nuevoleonesa de Historia, Geografía y Estadística y a la Sociedad Mexicana de Historia de la Educación. Olivares Galván, Juan Carlos Ingeniero Electricista (1993) y Maestro en Ciencias (1997) por el Instituto Tecnológico de Morelia. Doctor (2004) en el CINVESTAV, unidad Guadalajara. Trabajó por ocho años en la industria como diseñador de transformadores de distribución. En 2004 ingresó como profesor en el Instituto Tecnológico de Zapopan y desde el 2007 es profesor de tiempo completo de la UAM. Es miembro del SNI (Nivel I) y miembro del IEEE. Platas Garza, Miguel Ángel Ingeniero en Electrónica y Automatización (2006), y Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con orientación en Control Automático (2008) por la FIME-UANL. Actualmente es profesor de la FIME y estudiante en el doctorado en ingeniería eléctrica de la misma institución. Quevedo Orozco, Dagoberto Ramón Actualmente cursa la carrera de Ingeniero en Sistemas Computacionales en el Instituto Tecnológico de Tepic. En 2009 participó en el XIX Verano de Investigación Científica, haciendo estancia en la División de Posgrado de Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL. Ramírez Sánchez, Paul Técnico en Mecánica (2005) en el CBTis 78, en Poza Rica, Veracruz. Actualmente estudia licenciatura en Ingeniería Electromecánica en el Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica Veracruz. Participó en el Verano de la Investigación Científica 2009 haciendo estancia en UAM. 82 Ríos Mercado, Roger Z. Profesor Titular en la División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL. Doctor y Maestro en Ciencias en Investigación de Operaciones e Ingeniería Industrial por la Universidad de Texas en Austin, y Licenciado en Matemáticas por la UANL. Es miembro del SNI, Nivel II, de la Academia Mexicana de Ciencias y del Cuerpo Académico consolidado de Ingeniero de Sistemas. http://yalma.fime.uanl.mx/~roger/ Rodríguez Liñán, Juan Ángel Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (2003), Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2005) y Doctor en Ingeniería Eléctrica (2009) por la UANL. Desde 2005 es catedrático de la FIME, UANL y desde 2009 es Profesor Investigador de tiempo completo en el CIIDIT-UANL. Obtuvo el Premio de Investigación UANL 2009 y Mérito a la Investigación en FIME 2009. Salinas Estevané, Juan Pablo Licenciado en Física por la FCFM-UANL, Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Cerámica por la FCQ-UANL y actualmente estudiante de Doctorado en Ciencias con Orientación en Química de Materiales en la FCQ-UANL. Sánchez Cervantes, Eduardo M. Licenciado en Ciencias Químicas por el ITESM y Doctor en Ciencias Químicas por la Universidad Estatal de Arizona. Actualmente es Profesor de Tiempo Completo de la FCQ-UANL y ha obtenido 3 premios de Investigación UANL. Es miembro de la Academia Nacional de Ciencias y del SNI, Nivel II. Torres Treviño, Luis Martín Licenciado en Electrónica y Maestría en Control Automático por la Universidad Autónoma de San Luís Potosí. Doctorado en Inteligencia Artificial por el ITESM. Es candidato al SNI. Actualmente es Profesor investigador de la FIME y del CIIDIT-UANL. Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión o divulgación el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos si son validados experimentalmente por el autor. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 un análisis de correlación para su validación. No se aceptan trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntas. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cuatro. La extensión de los artículos no deberá exceder de 8 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com 83 �-The Mexican Materials Research Society (MRS-MEXICO) -The Materials Research Society (MRS-USA) -The NACE International Section Mexico Announce the XIX INTERNATIONAL MATERIALS RESEARCH CONGRESS 2010 15-19 August, Cancún, México These meetings will provide an interactive forum to discuss the advances in synthesis, characterization, properties, processing, applications, basic research trends, corrosion prevention, etc., all related to the area of materials science and engineering. The efforts of several societies, colleagues, sponsors and exhibitors will make an exciting multidisciplinary forum providing a valuable opportunity for research scientists to learn first hand about new directions in materials research and technology, as well as to share and exchange ideas with some of the best experts in the field. For more information: http://www.mrs-mexico.org.mx/imrc2010 84 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 �OBITUARIO Dr. Carlos Monsiváis Aceves Q.E.P.D. El cuerpo editorial de la revista Ingenierías se une al duelo por el fallecimiento, el pasado 19 de junio de 2010, del Dr. Carlos Monsiváis Aceves, siempre solidario con ésta y muchas revistas, quien era ampliamente reconocido en el entorno cultural hispano por su obra derivada de sus conocimientos, carácter crítico, junto con su estilo de escritura y capacidad de síntesis, y de igual manera reconocible entre muchísimos mexicanos por su presencia continua en diversos eventos, presentaciones y entrevistas. Estudió en la Facultad de Economía y en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Nacional Autónoma de México, y publicó más de cincuenta libros e incontables notas en revistas, suplementos, semanarios y editoriales. Generador de múltiples reseñas y comentarios que surgieron a raíz de las múltiples conferencias y entrevistas que ofreció durante su vida, en la que también se distinguió como promotor de los derechos de las minorías sociales, de la educación pública y la lectura. Entre sus reconocimientos se cuentan sus numerosos premios nacionales e internacionales relacionados principalmente con el periodismo y la literatura, también había recibido el doctorado honoris causa por la Universidad Aútonoma de Nuevo León, la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, la Universidad Nacional de San Marcos de Perú, la Universidad de Arizona, la Universidad Veracruzana, entre otras. México pierde a un importante icono de su vida cultural. Descanse en alegría. Publicación trimestral arbitrada de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigida a profesionistas, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de la ingeniería. La opinión expresada en los artículos firmados es responsabilidad del autor. No se responde por originales y colaboraciones no solicitadas. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos siempre y cuando se solicite formalmente, se cite la fuente y no sea con fines de lucro. La correspondencia deberá dirigirse a: Revista Ingenierías, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL, A.P. 076 “F”, Ciudad Universitaria, C.P. 66450, San Nicolás, N.L., México. Tel: (52) (81) 8329-4020 Ext. 5854. Fax: (52) (81) 8332-0904 Correo electrónico: revistaingenierias@gmail.com , fjelizon@mail.uanl.mx , juan.aguilargb@uanl.edu.mx Página en Internet: http://ingenierias.uanl.mx Ingenierías está indizada en: Latindex, Periódica, CREDI, DOAJ, Dialnet, Actualidad Iberoamericana, LivRe, NewJour. ISSN: 1405-0676 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 85 �CALIMET CALIMET SA SA de de CV CV Experiencia, Calidad y Servicio... SERVICIOS: ANÁLISIS QUÍMICOS Espectrometría de chispa en materiales matriz fierro, aluminio y cobre Absorción atómica Espectrómetro de Chispa Matriz: aluminio, fierro y cobre Materiales ferrosos y no ferrosos Análisis vía húmeda Grafito, cales, ferroaleaciones Combustión Determinación de %C y %S Granulometría PRUEBAS MECÁNICAS Y FÍSICAS Máquina universal Tinius Olsen Tensión y compresión Dureza Rockwell (Todas las escalas) Dureza Brinell Ensayos de impacto charpy ANÁLISIS NO DESTRUCTIVOS Ultrasonido Líquidos penetrantes Medición de espesores Partículas magnéticas Radiografía industrial (subcontratada) Durómetro Rockwell nueva generación ANÁLISIS DE FALLA Caracterización microestructural con microscopio Olympus PME3 y analizador de imagen Equipo de Absorción Atómica LABORATORIO ACREDITADO ISO/IEC 17025 Equipos verificados y calibrados de acuerdo a la Norma NMX-EC-17025-IMNC-2006. Informes de calibración y trazabilidad al CENAM y NIST. Av. Las Puentes, No. 1002-A, entre Montes de Transilvania y Av. Santo Domingo Col. Las Puentes 4to. Sector, San Nicolás de los Garza, N.L., C.P. 66460 Tels: 8353-1745, 8302-04-86, 8057-30-76, 1367-03-39, 8350-92-89, Tel/Fax: 1367-03-40 Pág. Web www.calimet.com.mx E-mail: calimet1@prodigy.net.mx, servicioalcliente@calimet.com.mx 86 Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, No. 48 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2010 Volumen Volumen de la revista 13 Número Número de la revista 48 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2010, Vol 13, No 48, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2010 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020811 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Algoritmos evolutivos Freudenstein Mecanismos Papel diamantado Síntesis Transformador de distribución