https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20774/Ingenierias_2011_Vol_14_No_51_Abril-Junio.pdf c7d31c42a8b4b7aa7677a7214a4a1c5a PDF Text Text �Contenido Abril-Junio de 2011, Vol. XIV, No. 51 51 2 Directorio 3 Editorial El divulgador de ciencia y tecnología Roberto Rebolloso Gallardo 10 Centenario de la superconductividad J. Rubén Morones Ibarra 22 Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a ingeniería en Mexicali, México: Discusión desde la perspectiva de género María Magdalena Duarte Godoy, Juan José Sevilla García, Susana Gutiérrez Portillo, Jesús Francisco Galaz Fontes 31 Grafos en el desarrollo vascular arterial renal 39 Inteligencia sin palabras Aurora Espinoza Valdez, Ricardo Femat, Francisco C. Ordaz Salazar Gabriel Zaid 43 Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas Fernando Elizalde Ramírez, Yadira I. Silva Soto, Yasmín A. Ríos Solís 51 Electroquímica de la reacción de litio con el tungstato Bi14W2O27 Francisco E. Longoria Rodríguez, Azael Martínez De la Cruz, Lucy T. González, Mario R. González Quijada 57 Suspensiones de BaTiO3 para la fabricación de cintas dieléctricas para capacitores Román Jabir Nava Quintero, Sophie Guillemet-Fritsch, Juan Antonio Aguilar Garib, Martín Edgar Reyes Melo, Bernard Durand 63 Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier Miguel Ángel Platas Garza, José Antonio De la O Serna 76 Eventos y reconocimientos 78 Titulados a nivel Doctorado en la FIME-UANL 79 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 81 Acuse de recibo 82 Colaboradores 84 Información para colaboradores Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 1 �DIRECTORIO CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Liviu Sevastian BocÎI REDACCIÓN Lic. Julio César Méndez Cavazos DIRECTOR M.C. Fernando J. Elizondo Garza FIME-UANL Rumanía. U. “Aurel Vlaicu”, Arad. Dr. Mauricio Cabrera Ríos Puerto Rico. UPRM Dr. Juan Jorge Martínez Vega Francía. Universidad de Toulouse III Dr. José Evaristo Ruzzante Argentina. CNEA. Dr. Samir Nagi Yousri Gerges Brasíl. UFSC, Florianopolis. Dra. Karen Lozano FIME-UANL TIPOGRAFÍA Y FORMACIÓN Gregoria Torres Garay Jesús G. Puente Córdova COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García TRADUCTORES CIENTÍFICOS Lic. José de Jesús Luna Gutiérrez Dra. Martha A. Fabela Cárdenas EDITOR Dr. Juan Antonio Aguilar Garib FIME-UANL Dr. Rafael Colás Ortíz INDIZACIÓN L.Q.I. Sergio A. Obregón Alfaro FIME-UANL USA. UT-Panam Dr. Juan Miguel Sánchez USA. UT-Austin Dr. Jesús De León Morales FIME-UANL Dr. Virgilio A. González González CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Óscar L. Chacón Mondragón FIME-UANL Dr. Moisés Hinojosa Rivera FIME-UANL Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar FIME-UANL Dra. Oxana Vasilievna Karisova FCFM-UANL FIME-UANL Dr. Azael Martínez De la Cruz Dr. Benjamín Limón Rodríguez FIME-UANL FIC-UANL Dr. Enrique López Cuellar Dr. José Rubén Morones Ibarra FIME-UANL FCFM-UANL Dr. Martín Edgar Reyes Melo Dr. Ubaldo Ortiz Méndez FIME-UANL FIME-UANL Dr. Miguel Ángel Palomo González FCQ-UANL M.I.A. Roberto Rebolloso Gallardo FFYL-UANL Dr. Ernesto Vázquez Martínez Dr. Roger Z. Ríos Mercado FIME-UANL DISEÑO M.A. José Luis Martínez Mendoza FOTOGRAFíA M.C. Jesús E. Escamilla Isla WEBMASTER Ing. Dagoberto Salas Zendejo IMPRESOR M.C. Mario A. Martínez Romo René de la Fuente Franco Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñan FIME-UANL Dr. Félix Sánchez De Jesús ICBI-UAEH FIME-UANL Dr. Jesús González Hernández CIMAV UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector / Dr. Jesús Áncer Rodríguez Secretario General / M.E.C. Rogelio G. Garza Rivera Secretario Académico / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Investigación, Innovación y Posgrado / Dr. Mario C. Salinas Carmona Secretario de Extensión y Cultura / Lic. Rogelio Villarreal E. FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Director / M.C. Esteban Báez Villarreal Sub-Director de Estudios de Posgrado / Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Académico / M.C. Arnulfo Treviño Cubero Sub-Director Administrativo / M.C. Felipe de J. Díaz Morales Sub-Director de Desarrollo Estudiantil / M.C. Hugo E. Rivas Lozano Sub-Director de Vinculación y Relaciones / M.C. Jaime G. Castillo Elizondo Sub-Director de Desarrollo Institucional y Humano / Dr. Arturo Torres Bugdud 2 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Editorial: El divulgador de ciencia y tecnología Roberto Rebolloso Gallardo Colegio de Sociología, Facultad de Filosofía y Letras, UANL rfrebolloso@gmail.com Es indiscutible que la ciencia, la tecnología y el conocimiento social tienen, hoy día, un fuerte valor, no sólo económico sino cultural. La sociedad contemporánea se enfrenta a grandes cambios en su vida cotidiana producto de los avances de la ciencia que se vuelven objetos y servicios que los tecnólogos e ingenieros desarrollan para el mercado, y que llegan a ser más deslumbrantes que el conocimiento que los respalda. Este culto a los objetos en lugar de a la ciencia detrás de ellos, aunado a la falta de divulgadores científicos genera una forma de analfabetismo que finalmente trasciende en una cultura que impide que una comunidad justifique socialmente el gasto que el estado, o un particular, realicen en este rubro porque no puede valorar las contribuciones científicas. Para entender las dificultades implícitas en la divulgación de los avances del conocimiento científico-tecnológico-ingenieril, a continuación se presenta un esbozo de la cultura científica y humanista, para concluir con una discusión sobre el papel de los científicos e ingenieros en la cultura actual. DE LA FILOSOFÍA A LA CIENCIA Georges Basalla,1 historiador de la ciencia, señala que en la Europa de los siglos XVII y XVIII, se generó una nueva visión y estructura del quehacer científico, la cual, además de la experimentación, y la creación y enlace a nuevas instituciones, establece un nuevo sujeto, el “hombre de ciencia”, menos mágico y con una mejor estructura racional, que lo diferencia de su antecesor, el “hombre de letras” (homme de lettres), que estaba y siguió vigente en la Francia de los siglos XVI, XVII y XVIII. José María Mardones,2 filósofo español, afirma que el pensamiento en torno al método científico proviene de dos tradiciones, por un lado la tradición aristotélica, y por el otro, la tradición galileana. Estos dos planteamientos intentan fundamentar una explicación científica: la primera está encuadrada en Aristóteles [-384 a -322] y la segunda, a pesar de recibir el nombre de Galileo Galilei [1564 a 1642], hunde sus raíces en Pitágoras [-582 a -507] y Platón [c. -428/427 a -347]. La tradición aristotélica se fundamenta en la observación y la explicación científica que sólo se logra cuando se da razón de los hechos. Su visión empirista, o sea el buscar fundamentar el conocimiento en la experiencia, lo llevó a tratar de encontrar explicaciones racionales para el mundo que nos rodea. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 3 �El divulgador de ciencia y tecnología / Roberto Rebollosos Gallardo Por el lado de la tradición galileana, se deja “de mirar al universo como un conjunto de sustancias con sus propiedades y poderes, para verlo como un flujo de acontecimientos que suceden según leyes”.2 El historiador y filósofo de la ciencia Thomas Kuhn, en su libro The Structure of Scientific Revoloutions, confirma este cambio de perspectiva.3 Kuhn sugiere que el conocimiento aceptado en un momento histórico por la comunidad científica constituye un paradigma, el cual ante un descubrimiento nuevo y radical, puede provocar un cambio en la visión de la ciencia, llevando al establecimiento, después de un periodo de discusión y verificación, de un nuevo paradigma científico, que corrige o amplía el conocimiento anterior. Antecedentes medievales de la perspectiva científica son Roger Bacon [1214 a 1292]; Duns Scoto [1266 a 1308], Guillermo de Occam [1280 a 1349] y por supuesto Copérnico [1473 a 1543] con su De revolutionibus orbium coelestium quienes influenciarían el pensamiento de Galileo quien en su obra Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali (1638), abriría la era de la “nueva ciencia”. Galileo dibuja una nueva clase social que tiene interés en una cultura más pragmática, más positiva, más utilitaria, lo que genera un deseo por apropiarse de la naturaleza y por lo tanto una actitud tecnológica del conocimiento, y sus aplicaciones ingenieriles, que influenciarían a los filósofos de la época, como es el caso de Descartes [1596 a 1650] y B. Pascal [1623 a 1662]. Por supuesto que esta confrontación de la visión aristotélica y galileana, generó una de las mayores polémicas en torno a la cultura académica en la historia de la humanidad. De acuerdo a Peter Burke, historiador británico, especialista en historia cultural moderna, en ese momento histórico se genera una división, por un lado, la cultura humanista y por el otro la científica. La primera establecida formalmente desde la Edad Media por una clerecía fuera de los monasterios, que fue un movimiento paralelo al surgimiento de las primeras universidades. Esta clerecía incluía médicos y juristas, de hecho los primeros profesores de las universidades (escolásticos) solían calificarse como hombres de letras, monjes, maestros o filósofos, que luego fueron etiquetados como “humanistas”. A este respecto Burke apunta: “La aparición del término ‘humanista’ sugiere que, por lo menos en las universidades, enseñar humanidades contribuyó a desarrollar el sentido de una identidad común entre los profesores.”.4 La nueva visión de la ciencia forzó a incorporar conocimientos alternativos al aprendizaje, como por ejemplo, la química ligada a la metalurgia, o la botánica vinculada a los jardineros y sanadores populares. El surgimiento de las sociedades científicas; la Royal Society of London for Improving Natural Knowledge (1660) o la Académie Royale des Sciences de París (1666) dan pie a la institucionalización de esta nueva cultura que pone mayor énfasis en el estudio de las ciencias de la naturaleza. La oposición de algunas universidades a dicho movimiento también generó un buen número de defensores a favor de la nueva visión de la filosofía natural, donde la discusión por la enseñanza de las matemáticas en las universidades era parte de la polémica de la época, a lo que bien dice Burke: “Estos escenarios ofrecieron microentornos apropiados o bases materiales para las nuevas redes, pequeños grupos o ‘comunidades epistemológicas’ que a menudo han 4 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �El divulgador de ciencia y tecnología / Roberto Rebollosos Gallardo desempeñado un papel muy importante en la historia del conocimiento”.4 Y añade: “Algunas de ellas se fundaron dentro de las mismas universidades como los jardines botánicos, las aulas de anatomía en forma de teatro, los laboratorios y los observatorios, todos esos ejemplos constituían islas de innovación dentro de estructuras más tradicionales”.4 Por ejemplo, la Universidad de Leiden tuvo un jardín botánico en 1587, un aula de anatomía en 1597, un observatorio en 1633 y un laboratorio en 1669, modelo que se convirtió en una pauta a seguir en la creación de las nuevas universidades. De lo anterior se desprende una nueva fisonomía de las sedes del conocimiento, así como nuevos actores que provocaron una identidad colectiva impulsando de esta manera el desarrollo no sólo de comunidades intelectuales, sino de científicos. Es indiscutible que la Ilustración, movimiento cultural europeo, que produce los primeros híbridos entre los filósofos y los científicos, difundiendo de manera masiva los descubrimientos de la época, y que se desarrolló principalmente en Francia e Inglaterra, desde principios del siglo XVIII marcó un momento importante en la historia de la ciencia, pues el conocimiento dejó de ubicarse sólo en los monasterios y las universidades, al aparecer el investigador profesional, que se desarrolla gracias a la fundación de las sociedades científicas. Al respecto Burke señala que en el siglo XVIII hay alrededor de 70 sociedades científicas interesadas en la filosofía natural.4 Lo que sí es evidente de este movimiento es que “formaron una verdadera red internacional, intercambiando visitas, cartas y publicaciones y en ocasiones desarrollando proyectos en común.”. En este periodo florece la relación entre la ciencia, la manufactura y el comercio, que llevarían a la revolución industrial.5 EL RESGUARDO Y DIVULGACIÓN DEL CONOCIMIENTO Antes de discutir el papel del divulgador actual, es conveniente recordar como se custodiaba y difundía el conocimiento desde la antigüedad, el cual era preservado en manuscritos y códices, los que se resguardaban por las monarquías en bibliotecas (como la de Alejandría) o a través de los asesores del grupo en el poder. Los monasterios occidentales durante la Edad Media fueron los principales centros de conocimiento, gracias a los eruditos que contribuyeron a forjar el pensamiento de la época, ejemplo de este modelo es Santo Tomás de Aquino, así como Gaunilón de Marmoutier o los conocidos como monjes copistas, que dedicaron su vida a transcribir los textos en pergaminos hasta la llegada de la imprenta que posibilitó la difusión del conocimiento, gracias a la labor de Martín Lutero, traductor de la Biblia y gran enseñante gracias a la reforma protestante. En esa época, la divulgación de la cultura era controlada por la iglesia a través de la enseñanza, y debe tenerse claro, que un autor debía pasar por aprobación, o hasta censura, de las autoridades eclesiásticas para poder publicar. El Renacimiento provocó la aparición de la ciencia como la conocemos actualmente. El profesor Fritz K. Ringer, un estudioso de los sistemas educativos en Europa Continental, donde se dio el nacimiento de “la ciencia moderna”, establece que durante ese tiempo se fue desarrollando una cultura académica Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 5 �El divulgador de ciencia y tecnología / Roberto Rebollosos Gallardo que la definió como “La red de creencias explícitas e interrelacionadas sobre las prácticas académicas de enseñanza, aprendizaje e investigación y sobre su importancia social”.6 En este sentido para Ringer, a partir de sus trabajos comparativos de los sistemas educativos europeos, ha quedado muy claro que hay una distancia entre el método literario y el método científico, no sólo como una cuestión pedagógica, sino como un dilema moral acerca del futuro de la colectividad nacional.7 Es importante notar que además de la evolución de las universidades en relación a la ciencia, ésta empieza a tomar valor junto con la tecnología para la clase dominante de comerciantes y militares, que inician la gestación de sus propios espacios de divulgación-educación y, paralelo a esto, la reunión independiente de los científicos en sus propias organizaciones. La trayectoria de la enseñanza de la ciencia en las universidades ha corrido a lo largo de la historia reciente como si la tradición humanista y la tradición científica fueran diferentes. De hecho las universidades mexicanas han mantenido el modelo napoleónico, que implica que se enseñen por un lado, las humanidades y por el otro, las disciplinas científicas, sin contacto con las humanidades. Lo que a la vuelta del tiempo ha generado dos visiones opuestas, los que utilizan el método científico para explicar los distintos fenómenos en base a la observación y la experimentación y los que emulando el modelo científico intentan comprender el comportamiento humano, en forma especulativa, como es el caso de las disciplinas como la psicología y la sociología. El uso del método científico como recurso total, error conceptual que supone que el conocimiento científico es suficiente al hombre, así como su contrario, suponer que no es necesaria la ciencia, llevan a una visión parcial del mundo. Esto es, la ciencia nos prepara para llegar al conocimiento de las leyes de la naturaleza, las cuales son fundamentales para la transformación de la misma, pero en ausencia de ética, no nos prepara para usar las tecnologías correctamente en bien de la humanidad, de donde se desprende la importancia de desarrollar nuevos métodos inter y multidisciplinarios para explicar y comprender la realidad.8,9 En los últimos años el resguardo y divulgación del conocimiento científico está viviendo una transición radical. El conocimiento pasó del papel a archivos electrónicos, en medio de efímeros cambios de formatos físicos de almacenamiento, e incluso al ciberespacio que representa el Internet. Esto está llevando de momento a la necesidad de tener copias múltiples de la información y éstas deben estarse renovando en cuanto a su formato ya sea físico o de programa lector frecuentemente. En otro sentido, la divulgación de la ciencia ha sido ampliada a los medios de información, esto es, se han ganado espacios en radio, televisión, periódicos, revistas y sobre todo Internet, pero no siempre con el rigor debido, pues muchas veces son periodistas o gente bien intencionada quienes hacen esta divulgación, sin estar capacitados para ello. 6 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �El divulgador de ciencia y tecnología / Roberto Rebollosos Gallardo EL DIVULGADOR El problema en cuestión que aquí se plantea es el papel que juega la cultura en la percepción del investigador, sea este hombre de letras, humanista o agente de lo científico, en el sentido de que no se puede prescindir de los otros campos disciplinarios. Estas ideas ya las había esbozado muy claramente Charles Percy Snow en su libro Las dos culturas (1959),10 por un lado los intelectuales y por el otro, los científicos, y donde reconocía la existencia y necesidad de una tercera categoría de personajes que era necesario identificar, los científicos que al mismo tiempo eran capaces de trabajar en un laboratorio y que podían escribir un libro no necesariamente científico, como es el caso de Norbert Wiener, Albert Einstein y Werner Heisenberg. A estos C.P. Snow los consideró como una “tercera cultura” que salva la brecha entre hombres de letras y hombres de ciencia Por otro lado, esta polémica nos llega a través de Robert Merton, Bruno Latour y Karin D. Knorr Cetina, quienes hablan de comunidades científicas o arenas transepistémicas de investigación.11 El argumento principal de KnorrCetina es “que las ‘arenas’ de acción dentro de las cuales procede la investigación científica (de laboratorio) son transepistémicas, esto es, incluyen en principio a científicos y a no científicos, y abarcan argumentos e intereses de naturaleza tanto ‘técnica’ como ‘no técnica’ ”.12 Es de todos conocido que el término comunidad científica no refleja naturalmente al conjunto de científicos en su totalidad, pues siempre hay ciencias que se consideran más duras, según se argumenta por su mayor rigor, sin embargo la ciencia en cualquier ámbito requiere el mismo rigor y la clasificación de ciencia dura obedece más bien al tipo de prueba que ésta requiere. En las llamadas ciencias duras una opinión, o miles, sosteniendo un argumento no constituyen una prueba, aquí la opinión del observador no cuenta y debe ofrecer evidencia fundamentada, que soporte el rigor de la reproducibilidad en otros marcos y efectuada por otros científicos independientemente. Este rigor puede ser una limitante para la divulgación abierta de los conocimientos generados, pues el científico está constantemente sujeto al escrutinio de sus trabajos, de modo que la comunicación viene a darse únicamente en foros y publicaciones especializadas, ya que por lo general muchos científicos difícilmente cruzan la frontera de su propia especialidad, menos de las ciencias “duras” a las ciencias humanas y muchos menos todavía del área humanista hacia el área científica o ingenieríl que no aceptarán como pruebas argumentos basados únicamente en opiniones y citas. La argumentación anterior nos está sugiriendo la urgencia por una formación intrauniversitaria y extrauniversitaria, de escritores y audiencia que sean capaces de cruzar la frontera entre lo científico-tecnológico y lo social, según lo esboza John Brokman, un difusor de esta nueva idea quién subraya que “La emergencia de la tercera cultura introduce nuevos modos de discurso intelectual… A lo largo de la historia, la vida intelectual se ha caracterizado por el hecho de que sólo un pequeño número de personas han realizado el pensamiento serio por todos los demás. Lo que estamos observando ahora es el paso de la antorcha de un grupo de pensadores, los intelectuales literarios, a un nuevo grupo, los intelectuales de la emergente tercera cultura”.13 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 7 �El divulgador de ciencia y tecnología / Roberto Rebollosos Gallardo En base al planteamiento de Brokman, no puede uno dejar de pensar en personalidades como Carl Sagan, Isaac Asimov y Jared Diamond, entre otros, quienes se mueven fácilmente de un campo a otro y que son un retrato vivo de esta nueva figura que es necesario caracterizar. Uno de los factores importantes en la futura formación de científicos y tecnólogos, es la generación de nuevos entornos universitarios que posibiliten esta formación interdisciplinaria en escuelas de ciencias, de ingenierías y de humanidades. Además de la importancia de la creación de nodos, facilitados hoy día por las tecnologías de información. Bajo el nuevo marco de la sociedad del conocimiento, se está posibilitando un nuevo profesional científico con capacidad para ventilar asuntos que cruzan las fronteras del conocimiento. Gabriel Zaid ha logrado caracterizar este nuevo personaje cuando dice “El intelectual es el escritor, artista o científico que opina en cosas de interés público con autoridad moral entre las élites”; “Los intelectuales construyen espejos de interés para la sociedad: para distanciarse de sí misma, desdoblarse, contemplarse, comprenderse, criticarse, fantasear. En el espejo de la página, crean experiencias especulativas, prácticas teóricas, ejercicios espirituales, donde la sociedad se reconoce como pensante, crítica, imaginativa, creadora, en movimiento”.14 Bajo esta óptica, Zaid, nos está invitando a considerar a los llamados “intelectuales públicos” quienes deben ser capaces de trasmitir a la sociedad la cultura que se desarrolla en los centros de investigación y las universidades. Por otro lado los divulgadores requieren de receptores cuya cultura general les permita captar, y hasta disfrutar la información que se les pueda brindar. Se podría pensar que no hay interés en leer artículos sobre ciencias, pero la realidad es que el interés es tal que ha dado lugar a que diversos actores llenen ese espacio con presentaciones de baja calidad que rayan en la charlatanería. Los pseudodivulgadores han encontrado un espacio en el mercado del entretenimiento, alimentado por la curiosidad, el morbo y el deseo de que la realidad sea diferente de cómo la percibimos, dando lugar a anuncios (los infomerciales) que no tienen más objeto que vender. La competencia que tiene la divulgación verdaderamente científica en la actualidad es impresionante, sobre todo en Internet en donde muchísimos trabajos que no han sido validados son tomados como verdades. Además hay que tener claro que si los científicos no procuran esta actividad otros lo harán… El divulgador de ciencia y tecnología actual debe ser una persona que domine la ciencia que va a explicar, pero que tenga la cultura necesaria para contextualizarla socialmente y que tenga las herramientas de comunicación necesarias para hacer llegar el mensaje correctamente al público especializado y a la sociedad en general. Lo anterior suena fácil, ha habido algunos casos aislados, pero los científicos no son preparados durante su proceso educativo para esto, por lo que hasta ahora resulta de una motivación individual y es auto desarrollada. Para que nuestra sociedad evolucione culturalmente es requisito que el estado, a través del sistema educativo y el de ciencia y tecnología, promueva la comunicación entre las diferentes áreas de la cultura y se incluya en el proceso educativo superior, curricular o extracurricularmente, herramientas de comunicación, estudios intradisciplinarios, una visión social de la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las humanidades, y sobre todo una actitud profesional dirigida al bien común. 8 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �REFERENCIAS 1. Basalla, George, 1967, The spread of western science, Science, May 5, pp.611622. 2. Mardones, José María, 2003, Filosofía de las ciencias humanas y sociales. Materiales para una fundamentación científica, Barcelona, Anthropos Editorial. 3. Kuhn, Thomas, 1972, The Structure of scientific revolutions, Chicago, The Chicago University Press. 4. Burke, Peter, 2002, Historia social del conocimiento. De Gutenberg a Diderot, Barcelona, Paidos. 5. Dawson, Keith, 1972. The industrial revolution, London, Pan Books Ltd. 6. Wacquant, J.D. 1995, Towards an archeology of academy: A critical Appreciation of Fritz Ringer´s “Fields of Knowledge”. Acta Sociológica 38: 181-186. 7. Ringer, Fritz K., 1995, El ocaso de los mandarines alemanes. Catedráticos, profesores y la comunidad académica alemana, 1890-l933, Barcelona, Ediciones Pomares-Corredores. 8. Paul Ricoeur, 1977, Expliquer et comprendre, Revue Philosophique De Louvam, tome 75 quatrieme serie, No.25, pp.126-147. 9. Morin, Edgar, 1999, Los siete saberes necesarios para la educación del futuro, Paris, UNESCO. 10. C.P. Snow, 1993, The two cultures. Cambridge University Press Cambridge, U.K. 11. Knorr-Cetina, Karin D., 1996, ¿Comunidades científicas o arenas transepistémicas de investigación? Una crítica de los modelos cuasieconómicos de la ciencia. Redes, Vol. III, No. 7, septiembre, pp.138-160. 12. Knorr-Cetina, Karin D. y Michael Mulkay, 1983, Introduction: Emerging principles in social studies of science, in Science observed on the social studies of science, London, Sage, pp.1-17. 13. Brockman, John, 1995, La tercera cultura: Más allá de la revolución científica. Simon & Schuster. US. 14. Zaid, Gabriel, 1990, Intelectuales, Vuelta, 168 noviembre, pp.21-23. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 9 �Centenario de la superconductividad J. Rubén Morones Ibarra Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, UANL rmorones@fcfm.uanl.mx RESUMEN En el año de 1911, el físico holandés Kamerling Onnes, estudiando la forma como varía la resistencia eléctrica en un anillo de mercurio, encontró que esta desaparecía a la temperatura de 4.2 K. Kamerlingh Onnes le llamó a este fenómeno superconductividad. Desde entonces los investigadores de este campo han tratado de explicar el fenómeno. En 1957 se logró una explicación, sin embargo, en 1986 aparecieron los superconductores cerámicos de alta temperatura crítica, para los cuales esta explicación no era satisfactoria. La búsqueda de la explicación del fenómeno continúa hasta nuestros días, así como las aplicaciones de este fenómeno. PALABRAS CLAVE Superconductividad, superconductores, Efecto Meißner. Heike Kamerlingh Onnes [1853-1926]. ABSTRACT In 1911, Dutch physicists Kamerling Onnes, carrying out studies on the temperature dependence of the electrical resistance in a ring of mercury, found that the resistance disappeared suddenly at 4.2 K. Kamerling Onnes called superconductivity to this phenomenon. Since that time, researchers have been trying to understand and explain the phenomenon. In 1957 scientist found an explanation, however, in 1986 a new kind of superconductors of high critical temperature, for which the theory does not work, were found. The search for the explanation of superconductivity at high temperature is still a challenge for scientist. KEYWORDS Superconductivity, superconductors, Meißner Effect. INTRODUCCIÓN Hace cien años, en los primeros meses de 1911, el físico holandés Kamerlingh Onnes [Groninea, Países Bajos, 21 de septiembre de 1853-Leiden, 21 de febrero de 1926], realizando experimentos de flujo de corriente eléctrica en un anillo de mercurio en estado sólido a la temperatura de 4.2 K, observó que la resistencia eléctrica desaparecía repentinamente. Kamerlingh Onnes llamó a este fenómeno superconductividad y al material que la presenta le llamó superconductor. Ambos términos dan perfecta cuenta de lo que se quiere describir.1 10 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra Fig. 1. Se muestra la curva de temperatura contra resistividad del compuesto YBa2Cu3O7, puede notarse la súbita desaparición de la resistividad al enfriar la muestra. En su interpretación más simple, la superconductividad es el fenómeno que se observa en un material como consecuencia de la pérdida de la resistencia eléctrica. En este fenómeno la oposición al paso de la corriente eléctrica es nula, por lo cual no hay pérdida de energía por disipación de calor. La superconductividad, que se observó primeramente en el mercurio, fue observada posteriormente en otros metales cuando estos se enfrían por debajo de una temperatura característica llamada temperatura crítica TC (figura 1). En realidad, el fenómeno de la superconductividad no es solamente resistencia cero, sino que involucra otros efectos como el de la expulsión del campo magnético del interior del material, de lo cual se hablará posteriormente en este escrito. La historia de la superconductividad y otros fenómenos de las bajas temperaturas inicia con el estudio de la licuefacción de los gases. El intento por licuar los gases atrajo fuertemente la atención de los científicos al finalizar el siglo XIX. Había en esa época gran interés por conocer las propiedades de los gases en estado líquido. Esta inquietud impulsó la ciencia de la criogenia, que se ocupa del estudio de las bajas temperaturas, la cual se desarrolló notablemente con los avances en las técnicas de enfriamiento. Durante el período de 1877 a 1898, se logró la licuefacción del oxígeno y del hidrógeno, no quedando ninguno de los gases por licuar, excepto el helio. Se habían alcanzado temperaturas de 20 K, pero para la licuefacción del helio se requerían temperaturas todavía más bajas, cercanas al cero absoluto. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Cuando se logró la licuefacción del helio se consiguieron temperaturas suficientemente bajas que permitieron el descubrimiento de la superconductividad. Desde su descubrimiento, la superconductividad fue por mucho tiempo un fenómeno de las muy bajas temperaturas, muy cerca del cero absoluto, pues para lograr el estado superconductor, se requirieron temperaturas de 4 K. Dado que estas temperaturas se logran solamente con helio líquido, siendo el helio un elemento escaso aquí en la Tierra, resulta costoso obtenerlo, y todavía es más costoso licuarlo y conservarlo en estado líquido. Por otra parte es difícil evitar “fugas de frío” (que el calor entre al sistema con helio líquido) donde se pierde el estado superconductor. Este hecho restringió fuertemente el aprovechamiento tecnológico de la superconductividad. En un principio, la fabricación de equipos que utilicen superconductores no fue considerado. No fue sino hasta 1986, año en el que tuvo lugar un descubrimiento extraordinario, cuando se comenzó a pensar seriamente en la tecnología basada en los materiales superconductores. En ese año se descubrió una aleación cerámica que es superconductora a la temperatura de -216°C. Este hecho desató el entusiasmo de científicos y tecnólogos ya que con ello se abría el camino para grandes desarrollos tecnológicos. CONDUCCIÓN DE ELECTRICIDAD EN LOS METALES La explicación de la gran capacidad para conducir la electricidad de los metales se basa en la hipótesis de que los electrones en los metales tienen una gran facilidad para moverse. En la mayoría de los metales cada átomo tiene uno o dos electrones débilmente ligados. En los metales en estado sólido los átomos forman una estructura cristalina, un arreglo periódico, donde los electrones de la última capa atómica, llamados electrones de conducción, se pueden mover libremente. Estos electrones de conducción son los que transportan la corriente eléctrica en el metal. El resto de los electrones del átomo permanecen ligados formando un ión positivo que vibra en la estructura cristalina alrededor de una posición de equilibrio, como un oscilador armónico cuántico. La gran movilidad de los electrones de 11 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra conducción es lo que explica que los metales sean buenos conductores de la electricidad. Aún cuando el concepto de resistividad es el adecuado para interpretar los fenómenos de resistencia eléctrica en el nivel microscópico, en este artículo se usará la palabra resistencia eléctrica en vez de resistividad, para no introducir complicaciones innecesarias. En la primera teoría para explicar el origen de la resistencia eléctrica introducida por P. Drude y H. A. Lorentz entre 1902 y 1909, se supone que los electrones pierden energía mediante los choques con los iones positivos de la red cristalina. Esto se manifiesta macroscópicamente como la resistencia. Este modelo da resultados muy satisfactorios a temperaturas ambientales y si los cálculos se realizan usando la descripción cuántica tanto para el electrón como para los metales, los resultados permanecen correctos para un intervalo muy amplio de temperaturas.2 DEPENDENCIA DE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA CON LA TEMPERATURA Desde antes del descubrimiento de la superconductividad ya se habían realizado estudios sobre la resistencia eléctrica en los metales encontrándose que ésta disminuye al disminuir la temperatura. Los investigadores se habían hecho la pregunta de qué pasaría con la resistencia eléctrica de un metal al acercarse al cero absoluto de temperatura. Paul Karl Ludwing Drude [1863-1906]. 12 Hendrik Antoon Lorentz [1853-1928]. Sin embargo, cuando se logra la liquefacción del hidrógeno a la temperatura de 20.4 K, en el año de 1898, se realizaron una serie de experimentos sobre la resistencia eléctrica en metales, cuyos resultados mostraban una fuerte desviación de lo que predecía la física conocida en esos días. También, en el estudio de los calores específicos de los sólidos, la física fracasaba al tratar de explicar los resultados. Por otra parte, Dewar, experimentando a la temperatura del hidrógeno líquido con la resistencia eléctrica del platino, encontró que ésta disminuía más lentamente de lo que la teoría indicaba. Estas observaciones y otras más mostraban que la física requería de algunas ideas nuevas. Nadie preveía por esos días que se estaba en el umbral de una revolución científica la cual traería el nacimiento de la teoría cuántica. En el caso de una estructura cristalina perfecta, la mecánica cuántica predice que el electrón no chocará (no disipará su energía) al moverse a través del cristal. Esto indica que la resistencia eléctrica proviene de las imperfecciones de la red cristalina y/o de las impurezas. Como las imperfecciones siempre existen, y son imposibles de eliminar, sea por impurezas o por defectos de la red, se esperaba que la resistencia eléctrica siempre esté presente, aún en el cero absoluto. Sin embargo, todavía había nuevas sorpresas en el estudio de las bajas temperaturas. Sir James Dewar [1842-1923]. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra EL CAMINO HACIA LAS BAJAS TEMPERATURAS El descubrimiento de la superconductividad está íntimamente relacionado con el estudio de las bajas temperaturas. Podemos decir, en un sentido figurado, que la historia de la superconductividad empezó en el invierno de 1877 en la Academia de Ciencias de París. El 24 de diciembre de ese año, en la reunión semanal de la Academia, se anunció una conferencia dictada por el ingeniero Louis Cailletet. Se había comentado con anticipación que en esa conferencia se haría el anuncio de algo importante. Efectivamente, el ingeniero Cailletet informó a la Academia que había logrado licuar el oxígeno y daba cuenta de un nuevo método de refrigeración descubierto por él.3 En su intento por licuar los gases los científicos del siglo XIX pensaban que estos se podían licuar sometiéndolos a una presión lo suficientemente elevada sin necesidad de bajar la temperatura. Experimentalmente llegaron a la conclusión de que había unos gases, entre los que se encontraban los componentes del aire, como el oxígeno, el nitrógeno y el hidrógeno que no podían licuarse aún a las presiones más elevadas que podían lograr. Un cambio drástico se dio en la estrategia para licuar gases cuando se encontró experimentalmente que cada gas tiene una temperatura crítica, por encima de la cual no es posible licuarlo a ninguna presión. En su conferencia de diciembre de 1877, Cailletet expuso su descubrimiento de que es posible bajar la temperatura al comprimir un gas y permitir luego Louis Paul Cailletet [1832-1913]. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 su expansión. Fue este desarrollo del proceso de enfriamiento por expansión, el que permitió a Cailletet licuar el oxígeno en el año de 1877 a la temperatura de 90.2 K. El helio es la sustancia con menor punto de ebullición, lo que significa que es la sustancia más difícil de licuar. Por este motivo es utilizado ampliamente como refrigerante en estudios de los fenómenos de las bajas temperaturas. En el camino hacia las bajas temperaturas la licuefacción del helio era la meta ya que éste era el último de los gases permanentes, nombre que se le dio debido a la gran dificultad que presentaba para licuarlo. Finalmente, en el año de 1908, Kamerlingh Onnes logra licuar el helio a la temperatura de 4.2 K (figura 2). Este fue el antecedente necesario para el descubrimiento de la superconductividad. Fig. 2. Dibujo realizado por Heike Kamerlingh Onnes del equipo que utilizo en su laboratorio de la Universidad de Leiden en los Países Bajos, para licuar el helio en 1908. EL DESCUBRIMIENTO DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD Una vez licuado el helio los investigadores se encaminaban hacia las temperaturas más bajas del universo, poniéndose en el camino hacia el cero absoluto. Kamerlingh Onnes, que era el líder de las bajas temperaturas, se propuso solidificar el helio. En su intento se dio cuenta que el helio permanecía líquido aún a la temperatura de 1 K. Se había llegado al límite de la tecnología disponible en esa época para bajar la temperatura sin lograr la transición de fase de líquido a sólido para el helio. 13 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra Dada la dificultad que encontró en sus pretensiones de solidificar el helio, Kamerlingh Onnes desvió un poco su línea de investigación para estudiar la resistencia eléctrica a las temperaturas tan bajas que había logrado con el helio líquido. Se interesó en estos fenómenos debido a que existían dos teorías opuestas sobre la resistencia de un material al descender la temperatura. Una de estas teorías provenía directamente de los resultados experimentales, los cuales indicaban que al extrapolar los resultados a temperaturas muy bajas, la resistencia desaparecería. La otra teoría establecía que al llegar la temperatura cerca del cero absoluto los electrones perderían movilidad y se “pegarían” a los átomos dando como resultado una resistencia muy grande. Como resultado de estas investigaciones Kamerlingh Onnes descubrió el fenómeno de la superconductividad. Realizando estudios sobre la corriente eléctrica que fluye por un anillo de mercurio encontró que a la temperatura de 4.18 Kelvin la resistencia eléctrica en el anillo desaparece súbitamente. Observó que la corriente en el anillo de mercurio se mantenía circulando durante semanas, sin ninguna pérdida de intensidad por generación de calor. En el experimento que condujo al descubrimiento de la superconductividad se construyó un anillo con mercurio sólido (el mercurio se solidifica a una temperatura de -39 grados Celsius), y se enfrió aún más con helio líquido. Mediante el método de inducción electromagnética se inducía una corriente eléctrica en el anillo. Haciendo variar la Paul Ehrenfest, Hendrik Lorentz, Niels Bohr y Heike Kamerlingh Onnes en el laboratorio de Criogenia de la Universidad de Leiden, en 1919. 14 temperatura, se encontró que al llegar a los 4.18 K el mercurio perdió totalmente la resistencia eléctrica, convirtiéndose la muestra en un conductor perfecto. El fenómeno que se observó fue totalmente inesperado debido a que la resistencia eléctrica no desapareció gradualmente, sino de una manera abrupta. Aun cuando no había ninguna fuente de fuerza electromotriz, la corriente eléctrica en el anillo continuó durante varios días sin sufrir ningún cambio en su intensidad. Esta es una de las características de la superconductividad. De no ser por este fenómeno la corriente eléctrica en el anillo de mercurio se hubiera mantenido solo unas cuantas décimas de segundo. En principio, si se mantienen las mismas condiciones, al producirse una corriente eléctrica en el anillo esta permanecerá para siempre. Se han realizado experimentos de este tipo con diversos materiales que se presentan en estado superconductor, observándose que la corriente persiste por años sin necesidad de una fuente de energía externa que la alimente. Kamerlingh Onnes recibió el premio Nobel de física en el año de 1913. Extrañamente, el Comité que le otorgó el Premio Nóbel, no hizo mención alguna al descubrimiento de la superconductividad. En su anuncio del Premio, el Comité declaró que se le otorgaba el Premio Nóbel de Física “Por sus investigaciones de las propiedades de la materia a bajas temperaturas que condujeron, entre otras cosas, a la producción del helio líquido”.4 Esto ocurrió a pesar de que en esos días se le otorgó gran importancia al fenómeno de la superconductividad, el cual estuvo íntimamente ligado a la producción del helio líquido. EFECTO MEIßNER En el año de 1933 el físico alemán Frits Walter Meißner descubre que una sustancia en estado superconductor, además de tener resistencia eléctrica nula, presenta la característica de que se convierte en un material diamagnético ideal, es decir, presenta diamagnetismo perfecto. Este fenómeno consiste en que el material expulsa al campo magnético de su interior. A este fenómeno se le conoce como efecto Meißner.5 En el fenómeno de la superconductividad aparece también, además de resistencia eléctrica Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra Fritz Walter Meißner [1882-1974]. cero, el efecto Meißner. Sin embargo, si se somete a la muestra superconductora a un intenso campo magnético externo, puede desaparecer el estado superconductor aún cuando la muestra se mantenga a una temperatura por debajo de la TC. El valor máximo del campo magnético que puede aplicarse a la muestra sin destruir el estado superconductor, se conoce como Campo Crítico (CC). Esto implica que en una muestra de material superconductor no puede penetrar un campo magnético cuando este tiene un valor por debajo del CC. Un conductor perfecto es un conductor de resistencia cero, pero esto no implica que sea un superconductor. Para esto se requiere que expulse de su interior al campo magnético, es decir que se presente también el efecto Meißner. Cuando se aplican las ecuaciones del electromagnetismo a un conductor perfecto se obtiene que el campo magnético en el interior del conductor debe ser constante. Para explicar la diferencia entre un conductor perfecto y un superconductor hagamos el siguiente experimento mental. Tomemos una muestra de un material que exhibe el fenómeno de conductor perfecto por debajo de una temperatura crítica TC. Si inicialmente la muestra está por encima de la TC y le aplicamos un campo magnético externo constante, este campo penetra en el interior del material, permaneciendo constante. Si ahora bajamos la temperatura por debajo de TC, observaremos que el campo magnético se mantiene constante en el interior del ahora conductor perfecto. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Fig. 3. Expulsión de campo magnético. Hagamos el mismo experimento pero ahora con una muestra que exhibe el fenómeno de superconductividad por debajo de la temperatura TC. Lo que observamos es que al alcanzar la temperatura TC, el campo magnético es expulsado del material, es decir, desaparece el campo magnético del interior de la muestra. Este fenómeno en el que se expulsa el campo magnético del superconductor es el efecto Meißner. El efecto Meißner no tiene que estar presente en un conductor perfecto. En síntesis: La principal diferencia entre un conductor perfecto y un superconductor es que en el superconductor aparece, además de resistencia cero, el efecto Meißner, mientras que en el conductor perfecto solo se observa la resistencia cero. Un superconductor es entonces un conductor perfecto donde además se presenta el efecto Meißner. Por otra parte, los resultados mencionados para los conductores perfectos son predichos por la teoría, pero no han sido confirmados experimentalmente ya que los únicos conductores perfectos que se han encontrado son los superconductores. EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD La explicación del fenómeno de la superconductividad presentó por mucho tiempo grandes dificultades. Como es natural, inicialmente se buscó entender el fenómeno interpretándolo en 15 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra base a las teorías conocidas, sin embargo todos los intentos fueron infructuosos pues para la explicación microscópica del fenómeno hay que apoyarse en la teoría cuántica, una teoría que todavía no existía. La teoría cuántica, que es la que describe los fenómenos del mundo de los átomos y los electrones, se consolidó al finalizar la década de 1920, pero aún así el fenómeno de la superconductividad resultó tan complejo que tuvo que esperar hasta el año de 1957 para ser satisfactoriamente explicado. En el caso de los metales, ya se había observado que la resistencia eléctrica disminuye al bajar la temperatura. La explicación era que las vibraciones de la red disminuyen, lo que provoca la correspondiente disminución de los choques entre electrones y la estructura cristalina de la red. Sin embargo, la resistencia cero en el estado superconductor requiere más elementos para ser explicada. Como ya se mencionó, un conductor perfecto no es un superconductor. El fenómeno de la superconductividad va acompañado del efecto Meißner, el cual da lugar al fenómeno de la levitación magnética. Estos dos efectos tenían que ser explicados por la teoría que se formulase. La explicación por largo tiempo buscada del fenómeno de la superconductividad en los metales fue dada en el año de 1957 por el físico John Bardeen, en compañía de Leon Cooper y Robert Schrieffer. Por este desarrollo teórico que explica el fenómeno de la superconductividad, los tres científicos recibieron el Premio Nobel de física en 1972. En honor a ellos la teoría de la superconductividad se conoce como Teoría BCS, por las iniciales de sus apellidos.6 De paso diremos que John Bardeen ya había obtenido el Premio Nóbel de Física en el año de 1956, junto con William Schokley y Walter Brattain, por la invención del transistor, convirtiéndose así en la primera persona en ganar dos veces el Premio Nóbel de física. La idea central de la explicación teórica del fenómeno se puede expresar en forma simplificada de la siguiente manera. Sabemos que en un circuito superconductor una corriente eléctrica permanece sin pérdida de intensidad durante varios años sin necesidad de una fuente externa de energía. En el caso de los superconductores metálicos, la teoría BCS explica el fenómeno mediante el concepto de Pares de Cooper. Esta idea establece que en el estado superconductor, los electrones se aparean, es decir, forman parejas, las cuales se mueven en el metal sin chocar con la estructura cristalina. Puesto que la resistencia eléctrica se debe a los choques de los transportadores de carga con la red cristalina, al no haber choques esto trae como consecuencia que la resistencia eléctrica desaparezca. El fundamento de las ideas que explican la superconductividad, descansa en el concepto de Pares de Cooper. De acuerdo con esto los electrones en su movimiento en la red cristalina del metal, distorsionan la estructura de la red produciendo una atracción entre pares de electrones. De una manera semejante a como sucede en la formación de un átomo de hidrógeno, donde un protón y un electrón se atraen debido a la fuerza eléctrica, uniéndose para formar el estado ligado que es el átomo de hidrógeno, los pares de Cooper son estructuras de dos electrones ligados débilmente como consecuencia de la interacción de estos con la red cristalina. Aún cuando los electrones tienden a repelerse como consecuencia de que sus cargas son del John Bardeen [1908-1991]. Robert Schrieffer [1931-]. Leon N. Cooper [1930-]. 16 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra mismo signo, su interacción mutua a través de la interacción intermedia con la red cristalina, produce una débil atracción que es suficiente para dar lugar a la existencia de un estado ligado de los dos electrones. Los resultados cuantitativos de esta teoría describen satisfactoriamente lo que ocurre en los superconductores conocidos en esa época. NUEVAS SORPRESAS DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD Los estudiosos de la superconductividad habían logrado algunos avances modestos en cuanto a la búsqueda de nuevos materiales superconductores. En el año de 1954 el material superconductor de temperatura más alta era una aleación a 18 K. En 1973 se logró la superconductividad en un material a 23.2 K. Después de muchos años de trabajo en todo el mundo buscando avances en los estudios sobre la superconductividad, en enero de 1986 tuvo lugar un acontecimiento notable. En un laboratorio de Zurich en Suiza, los físicos Karl A. Muller y George Bednorz lograron un salto cuantitativo al producir un óxido cerámico superconductor a 35 K. Se dice que estos dos científicos iniciaron la carrera por la búsqueda de los superconductores de alta temperatura. Muy poco tiempo después, otro descubrimiento sorprendente tuvo lugar en los laboratorios de física de la universidad de Huntsville, Alabama. El físico Maw-Kuen Wu y su equipo, obtienen una muestra superconductora a 90 K. Trece grados por arriba de la temperatura del nitrógeno líquido.7 Esto significa Karl Alex Muller [1927-] y Johannes George Bednorz [1950-]. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 el inicio de una era de la tecnología basada en la superconductividad, pues el nitrógeno líquido, que se aprovecharía para mantener la temperatura del estado superconductor, es un producto comercial relativamente barato. Recién descubierto el fenómeno de la superconductividad de alta temperatura en materiales cerámicos en 1986, los científicos le dieron vuelo a la imaginación y concibieron un mundo nuevo, fascinante, basado en la tecnología de la superconductividad. Imaginaron que el impacto de esta tecnología transformaría la vida cotidiana en todo el mundo. Los ingenieros y científicos rebosaban de alegría pensando en un mundo espectacular de desarrollos tecnológicos nuevos. Sin embargo, no hay que olvidar que lo que puede ser posible desde el punto de vista de la ciencia puede no serlo desde la óptica de la tecnología o de la economía. EL CONGRESO DE LA APS DE MARZO DE 1987 En enero de 1987 se descubren los materiales con propiedades superconductoras a temperaturas por encima de las del nitrógeno líquido. De pronto la imaginación de los científicos e ingenieros se echó a volar y se pensó en las aplicaciones de este fenómeno a líneas de transmisión de electricidad con cero pérdidas de energía, de trenes levitando magnéticamente y muchas maravillas más. Los medios de comunicación anunciaban al mundo las nuevas tecnologías y la palabra superconductividad se volvió muy familiar en el mundo de las personas que escuchan las noticias por televisión. La gente común empezó a oír el término superconductividad, algo completamente desconocido para ellos pero que empezaba a sonar fuerte asociándolo con un mundo fantástico. Esta fue la causa del entusiasmo que despertó en el público el Congreso Nacional de Física de la American Physical Society (APS), celebrado en Nueva York, EUA, en marzo de 1987. El interés que generó la superconductividad de alta temperatura hizo que se desbordaran los ánimos entre los físicos que asistieron al Congreso de la APS en N. Y. en 1987. Fue ese un momento tan emocionante en la historia de la física del siglo XX, que ha sido llamado el Festival de Woodstock 17 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra de la Física, en franca alusión al famoso festival de Rock de 1969. En una de las salas donde se presentaría una conferencia sobre superconductividad, cuatro mil personas esperaban para entrar a la conferencia. Unos a otros se empujaban para entrar al salón que tenía una capacidad para 1,200 personas. Al día siguiente el New York Times bautizó al congreso como el Woodstock de la física . El físico George Johann Bednorz, uno de los descubridores de los materiales superconductores de alta temperatura crítica, fue una de las estrellas del famoso Congreso anual de la APS en 1987. Ese mismo año G. Johann Bednorz ganaría el premio Nóbel de física compartiéndolo con Karl Alex Muller, otro de los descubridores de estos superconductores. LA SUPERCONDUCTIVIDAD La teoría BCS que exitosamente explicó la superconductividad en los metales, resultó inapropiada para explicar la superconductividad de alta temperatura. La idea simple de superconductividad presentada en la introducción de este artículo, muestra solo un aspecto cualitativo del fenómeno, sin embargo el fenómeno involucra situaciones muy complejas. Hasta el momento no se cuenta con una teoría que explique la superconductividad en las aleaciones cerámicas. Esto representa una oportunidad para las nuevas generaciones de físicos, e ingenieros interesados en este tema, de contribuir al conocimiento científico aportando ideas para la explicación del fenómeno de la superconductividad de alta temperatura. SUPERCONDUCTORES TIPO I Y TIPO II La clasificación actual de los materiales superconductores los divide en dos tipos, identificados como superconductores tipo I y tipo II. Esta clasificación está basada en el comportamiento de los materiales superconductores cuando se colocan en campos magnéticos. Los superconductores tipo I son aquellos que al colocarlos en un campo magnético externo, sufren una transición abrupta del estado Meißner al estado normal. En este tipo de superconductores existe un valor crítico del campo 18 magnético externo (CC) por encima del cual el campo penetra totalmente en el material haciendo desaparecer repentinamente el estado superconductor.8 Los superconductores tipo II, en cambio, sufren una transición del estado Meißner a otro de penetración parcial del campo magnético cuando este tiene un valor CC1, manteniendo sin embargo la resistencia cero. De aquí en adelante, el campo magnético continúa penetrando hasta que se alcanza el estado normal a un valor CC2 del campo magnético externo, desapareciendo la superconductividad. En este tipo de materiales el estado superconductor desaparece hasta que se alcanza el segundo valor crítico CC2. SUCESOS HISTÓRICOS DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD En el desarrollo histórico de la superconductividad encontramos que este fenómeno se descubre en el mercurio, posteriormente en el estaño y después en el plomo. Todos ellos a temperaturas de entre 4 y 7 K. Otros elementos químicos fueron agregados posteriormente. Para 1930 el elemento químico (metal) de más alta TC era el Nb con TC= 9.2 K y después de 20 años se encuentran materiales formados por aleaciones que son superconductores. Posteriormente en los años setenta se descubren los superconductores orgánicos y algunos años después, en 1986 se descubren los cupratos superconductores de alta temperatura. En la actualidad, a cien años del descubrimiento del fenómeno, encontramos superconductores de TC igual a 160 K. Durante los años de 1950-1960 Bernard T. Mathias formó más de 3,000 aleaciones diferentes buscando una que fuera superconductora a una TC elevada, sin tener éxito.9 La superconductividad se ha encontrado también en materiales orgánicos, en polímeros y en fulerenos, pero todavía no se conoce la explicación del fenómeno de la superconductividad de alta TC. Las observaciones de los materiales estudiados y los resultados experimentales obtenidos, parecen indicar que la superconductividad es incompatible con el magnetismo ya que no se han encontrado hasta ahora superconductores formados por compuestos magnéticos. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra APLICACIONES DE LA SUPERCONDUCTIVIDAD La lista de aplicaciones de la superconductividad es inmensa, pero dado que el fenómeno de la superconductividad solo se observaba a temperaturas cercanas a las del helio líquido, la posibilidad de uso práctico se reducía por incosteabilidad económica. La obtención y mantenimiento del helio en estado líquido es un proceso muy caro y esto limitaba la explotación práctica del fenómeno de la superconductividad. Cuando se descubrió la superconductividad se pensó que la construcción de imanes superconductores que produjeran intensos campos magnéticos sería una realidad muy cercana. Pero esto no fue fácil y se tuvo que esperar hasta el año de 1950 para lograr la fabricación de los primeros imanes superconductores. Hoy en día es frecuente encontrar imanes superconductores en los grandes y medianos laboratorios de física. El ya popular aparato de Resonancia Magnética Nuclear usado para diagnóstico en medicina utiliza un imán superconductor. Aún en el caso de usar materiales superconductores que tengan que emplear helio líquido como refrigerante, cuyo costo es elevado, muchas veces esto resulta más barato que el uso de materiales conductores convencionales debido a la gran cantidad de energía que se requiere emplear en electroimanes convencionales. Comparado con las temperaturas más frías de la Tierra que oscilan entre los -60 y -70 grados Celsius, la temperatura de estado superconductor del mercurio, que es de -269 Celsius, convierte a la superconductividad en algo impráctico o con muy pocas posibilidades comerciales. Sin embargo, con los materiales superconductores de alta temperatura, el fenómeno es alcanzable a la temperatura del nitrógeno líquido. Como ya se mencionó, los ingenieros y científicos imaginaron grandes aplicaciones tecnológicas de la superconductividad: Imanes superconductores muy potentes, cables de transmisión de resistencia cero y trenes flotando sobre las vías por levitación magnética. Sin embargo, todo este entusiasmo se vino abajo debido a los altos costos de esta tecnología. A pesar de esto, se está en espera de una nueva revolución tecnológica que se piensa que puede tener un impacto comparable a la tecnología del transistor. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Los superconductores son ampliamente usados en una gran variedad de instrumentos científicos de investigación y en la medicina. En la actualidad, la principal aplicación de la superconductividad es en la fabricación de los grandes electroimanes empleados en los laboratorios de física de altas energías, en los experimentos de fusión termonuclear y en los equipos de RMN (Resonancia Magnética Nuclear). Los enemigos de la superconductividad son el aumento de temperatura y la aparición de campos magnéticos por encima de los valores críticos, que destruyan las propiedades superconductoras. Estos dos factores hacen costosa esta tecnología. Con el descubrimiento de materiales que muestran superconductividad a temperaturas por encima de la del nitrógeno líquido este fenómeno adquiere un potencial de aplicaciones enorme. Por ser el nitrógeno líquido relativamente barato, esto lo convierte en un excelente refrigerante con aplicaciones en los procesos donde se utilicen materiales que son superconductores a temperaturas superiores a las del nitrógeno líquido. Los imanes superconductores tienen la característica de producir intensos campos magnéticos a muy bajo costo, aún cuando se requiera enfriarlos a muy baja temperatura. Si se lograra encontrar un material superconductor a temperatura ambiental podría utilizarse en líneas de transmisión de electricidad sin las pérdidas que ahora se tienen, las cuales provienen de la disipación de energía por medio del calor que se genera por efecto Joule. Gracias a la superconductividad los imanes de los equipos por resonancia magnética permiten generar grandes campos, los que permiten obtener mejores imágenes. 19 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra Un logro de esta naturaleza produciría cambios en muchos campos de la tecnología. Los trenes que aprovechen la levitación magnética son un ejemplo. Por otro lado, uno de los sueños de los ingenieros ha sido el de lograr disminuir la resistencia eléctrica de los cables que se usan para transmisión del flujo eléctrico a grandes distancias. Ese sueño se remonta a la época en que se observó que la resistencia eléctrica de los metales como el cobre, disminuye al bajar la temperatura. Al descubrirse que se requieren temperaturas muy bajas para que se tenga una baja resistencia que haga atractivo el fenómeno, los ingenieros abandonaron la idea por resultar prácticamente incosteable comercialmente. Sin embargo, este sueño ha revivido con el descubrimiento de los materiales superconductores de alta temperatura. Los elementos de la tabla periódica en estado puro han proporcionado valiosa información en el estudio de la superconductividad, sin embargo, en aplicaciones a gran escala de este fenómeno como la fabricación de cables o alambres para imanes no han tenido ninguna contribución. Actualmente el mercado de superconductores lo forman principalmente los laboratorios que fabrican imanes y equipos de resonancia magnética nuclear y alambres que consisten de filamentos superconductores muy delgados, cables y alambres de alta tecnología Posiblemente cuando se logre entender este fenómeno, se puedan diseñar y construir dispositivos y aparatos con tecnología basada en estos materiales superconductores. Habrá que esperar ese momento para poder ver la explotación comercial de esta tecnología. Levitación magnética debido al efecto Meißner. 20 COMENTARIOS FINALES El descubrimiento de la superconductividad no se dio como una consecuencia de la buena suerte o de la casualidad. Este es un caso típico de descubrimiento científico que se da cuando las condiciones tecnológicas y científicas han llegado a un punto en el cual todo favorece para que ocurra el descubrimiento. La licuefacción del helio permitía ya el estudio del fenómeno de la conducción de corrientes eléctricas en materiales enfriados a esa temperatura. Fue así como se llegó al descubrimiento de la superconductividad. La superconductividad, dicho sea de paso, fue solo uno entre muchos descubrimientos que se realizaron en el campo de las muy bajas temperaturas. Entre estos descubrimientos encontramos el espectacular fenómeno de la superfluidez, el condensado de Bose-Einstein, así como los extraños valores de las capacidades caloríficas de los metales. Siendo la temperatura una variable fundamental que entra en la estructura de la materia a través de una ecuación de estado, se esperaría que muchos nuevos descubrimientos tuvieran lugar en el campo de la criogenia de las muy bajas temperaturas. La investigación sobre la materia condensada tendrá mucho que aportar al conocimiento científico en el terreno de las muy bajas temperaturas. Los jóvenes científicos, experimentales y teóricos tienen una gran oportunidad de aportar mucho a la comprensión de los fenómenos en este campo. En el año de 1924 Kamerlingh Onnes tenía 71 años cuando observó un fenómeno extraordinario del helio a la temperatura de 2.2 K. Midió su calor específico encontrando un valor muy elevado, por lo que creyó que habían cometido algún error en las mediciones. Por temor al ridículo no se atrevió a publicar este resultado. Su prestigio de científico le impedía dar a conocer resultados que nadie creería. Sin embargo sus experimentos estaban correctos y perdió otra vez la oportunidad de ser el primero en dar a conocer al mundo el fenómeno de la superfluidez. Los físicos que han rebasado cierta edad se vuelven ortodoxos y son temerosos de romper los cánones establecidos, más si son científicos de prestigio. Por esta razón, en la historia de la ciencia, las grandes aportaciones han sido hechas por jóvenes. Estos sí son atrevidos y audaces, pues no tienen aún un prestigio que tengan que cuidar. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Centenario de la superconductividad / J. Rubén Morones Ibarra En la actualidad los físicos teóricos realizan una intensa investigación tratando de encontrar, en la complejidad de la estructura de la materia, una explicación al fenómeno de la superconductividad de alta temperatura crítica. Esta línea de investigación se inscribe entre los grandes desafíos de la física contemporánea. REFERENCIAS 1. Stephen Blundell, Superconductivity, a very Short Introduction, Oxford University Press, 2009. 2. James F. Annett, Superconductivity, Superfluids and Condensates, Oxford University Press, 2003. 3. K. Mendelssohm, La búsqueda del cero absoluto, Ediciones Guadarrama, 1965. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 4. David Halliday, Robert Resnick and Kenneth S. Krane, Physics, Four Edition, John Wiley and Sons, 1992. 5. K r i s t i a n F o s h e i m a n d A s l e S u d b o , Superconductivity, Physics and Applications, John Wiley and Sons, 2004. 6. M i c h a e l , T i n k h a m , I n t r o d u c t i o n t o superconductivity, Second Edition, Dover Publications, 2004. 7. Sven Ortoli y Jean Klein, Historia y Leyendas de la Superconductividad, Gedisa, 1990. 8. Shigeji Fujita, Kei Ito, Salvador Godoy, Quantum Theory of Conducting Matter, Springer Science, 2009. 9. Gianfranco Vidali, Superconductivity: The next revolution?, Cambridge University Press, 1993. 21 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en Mexicali, México: Discusión desde la perspectiva de género María Magdalena Duarte Godoy, Juan José Sevilla García, Susana Gutiérrez Portillo, Jesús Francisco Galaz Fontes Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa de la Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali magdalenaduarte@gmail.com RESUMEN Con el propósito de identificar diferencias en el desempeño académico entre hombres y mujeres, se aplicó una encuesta a estudiantes de ingeniería de cuatro instituciones de educación superior en el Municipio de Mexicali, México. Las variables evaluadas fueron trayectoria escolar previa, expectativas y capital académico. Los resultados muestran que existen diferencias estadísticamente significativas entre hombres y mujeres en las variables de promedio general de bachillerato, expectativas y algunos aspectos relacionados con su capital académico, a favor de las mujeres. Sin embargo, ellas no esperan obtener un mejor resultado académico durante su carrera cuando se comparan con sus compañeros varones. Los resultados se discuten desde una perspectiva de género. PALABRAS CLAVES Estudiantes, ingeniería, género, mujeres. ABSTRACT In order to identify differences in academic performance among men and women, a survey was administered to engineering students in four higher education institutions in Mexicali, Mexico. The results obtained show that there is a significant statistical difference between males and females in some of the variables studied, including prior education, scholastic expectations and some aspects related to their academic capital. Even though women reported using more frequently learning strategies and having had a higher academic achievement, they do not expect to outperform their male counterparts. These data is analyzed from a gender perspective. KEYWORDS Students, engineering, gender, women. INTRODUCCIÓN La noción de la ingeniería como un campo tradicionalmente masculino ha sido ampliamente abordada por los estudios sobre género en relación con esta disciplina. Esta referencia se relaciona principalmente con el desarrollo histórico del campo. Algunos autores sugieren que detrás de esta concepción se encuentra 22 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. la institución de los roles de género; la representación social de lo que debe ser una mujer o un hombre y las relaciones binarias entre naturaleza y cultura.1 Los estudios feministas permiten una mirada amplia sobre estos debates. En México, se ha escrito sobre la institución del rol de la mujer que la coloca en el ámbito familiar, alejada de la esfera pública y en contraste con el rol del hombre que tiene derecho a trabajar y desarrollarse profesionalmente.2 Otro debate importante cuestiona la capacidad física e intelectual de las mujeres, viendo como natural su pertenencia a las tareas domésticas, al matrimonio y a la maternidad bajo un argumento de inferioridad intelectual.3 Estos discursos por mucho tiempo representaron un obstáculo para que las mujeres accedieran al campo universitario. Estas ideas, que dieron origen a una identidad simbólica de las mujeres fueron construidas desde una mirada masculina que envuelve la cultura y sus instituciones.4 Los efectos de este discurso siguen causando estragos en algunos campos, como es el caso de la ingeniería. En México, desde sus inicios la práctica de la ingeniería estuvo bajo el dominio de los hombres, y son ellos quienes aparecen como fundadores de este campo en el país. Y siendo el ethos de la ingeniería, como lo menciona García,5 la fuerza física e independencia del hogar familiar, las mujeres tienen un ingreso tardío a este campo comparadas con el de los hombres. Aunado a lo anterior, la todavía organización patriarcal de la sociedad ha hecho muy difícil la conciliación entre la vida familiar y profesional de las mujeres con respecto a sus compañeros varones.6 En este sentido, y a pesar de que en las últimas décadas la matrícula femenina en las instituciones de educación superior mexicanas (IES) ha aumentado notablemente, este aumento de mujeres asistiendo a una IES no se ha dado en la misma proporción en todas las áreas del conocimiento,7 como es el caso del área de ingeniería y tecnología, en donde la matrícula sigue siendo predominantemente masculina.8 Los datos anteriores plantean un panorama muy complicado para las mujeres que deciden tomar la ingeniería por carrera profesional. Sin embargo, la necesidad de reinterpretar las condiciones en las que se dan las relaciones de género en este espacio son apremiantes, pues el discurso predominante hace ver Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 a la ingeniería como un campo casi impenetrable para ellas, cuando en realidad algunas mujeres se insertan con éxito en este escenario, y son precisamente estos casos de éxito los que nos hacen pensar que hay mucho más que explorar en relación con el tema. En el Municipio de Mexicali en particular, del total de la matrícula inscrita en alguna de las carreras de ingeniería, el 25% aproximadamente son mujeres. Ante esta situación y considerando el interés de organismos nacionales e internacionales de promover la presencia de la mujer en la ciencia y tecnología, vale la pena preguntarse cuál o cuáles pudieran ser las razones por la que aún pocas mujeres acceden a una carrera del área de ingeniería. El propósito del presente trabajo fue discutir desde una perspectiva de género, las posibles diferencias entre hombres y mujeres estudiantes de ingeniería con respecto a trayectoria escolar previa: promedio general de calificaciones en bachillerato y promedio obtenido en las asignaturas de matemáticas durante el bachillerato; expectativas: actividades escolares que los estudiantes piensan realizar durante su formación y; capital académico: recursos intelectuales, emocionales, sociales y materiales que un estudiante posee que le posibilitan adquirir nuevos conocimientos. Se espera, de esta manera, aportar información que contribuya a la comprensión de cómo se dan las relaciones de género entre hombres y mujeres durante su etapa de formación profesional en esta área del conocimiento. En el siguiente apartado se describe la metodología usada para la realización del desarrollo del presente estudio. MÉTODO Para alcanzar los objetivos de este estudio, se aplicó un cuestionario a los estudiantes de nuevo ingreso a los programas educativos del área de ingeniería y tecnología en el Municipio de Mexicali de la Universidad Autónoma de Baja California (UABC), el Instituto Tecnológico de Mexicali (ITM), el Centro de Enseñanza Técnica y Superior (CETYSUniversidad), y la Universidad Politécnica de Baja California (UPBC). Estas instituciones, en conjunto, atienden al 98% de la matrícula de ingeniería y además, representan a cuatro subsistemas del sistema de educación superior mexicano. 23 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. Sujetos El estudio intentó realizar un censo de los estudiantes que ingresaron por primera vez a una de las carreras de ingeniería durante el ciclo escolar 2009-2 de las instituciones educativas bajo estudio. Como cada institución tiene procesos de ingreso diferentes, se aplicó el cuestionario durante el periodo en el que todas las instituciones participantes tienen ingreso (ciclo escolar 2009-2). Como algunas de las variables identificadas en la cohorte 2009-2 pueden no encontrarse en otras cohortes, es recomendable replicar el estudio en cohortes diferentes. El porcentaje de estudiantes encuestados a nivel institucional varió entre 40.1 y 58.6%, y el porcentaje total de cuestionarios aplicados fue de 52.4% (ver tabla I). Tabla I. Porcentaje de alumnos encuestados por institución y total: Cohorte 2009-2. Institución Universidad Autónoma de Baja California Instituto Tecnológico de Mexicali Universidad Politécnica de Baja California Centro de Enseñanza Técnica y Superior, Universidad Total % de Estudiantes Estudiantes estudiantes inscritos encuestados encuestados 490 287 58.6 650 352 54.2 227 91 40.1 150 74 49.3 1517 795 52.4 Instrumento Para este estudio se diseñó un cuestionario con preguntas cerradas de diferente formato (tipo Likert, opción múltiple y de jerarquización). El cuestionario estuvo conformado por tres apartados: características sociodemográficas, expectativas de formación y desarrollo profesional y capital académico. Para el diseño del cuestionario se revisaron los instrumentos utilizados en los siguientes estudios similares al presente. Cuestionario para Estudiantes Universitarios;9 Cuestionario diseñado por Adrián de Garay; 10 III Encuesta Anual de Ambiente 24 Organizacional;11 Your First College Year;12 Beginning College Survey of Student Engagement;13 National Survey of Student Engagement, 14 y Motivated Strategies for Learning Questionnaire (MSLQ).15 Asimismo, se entrevistó al personal de la Coordinación de Orientación Educativa y Psicológica de la Facultad de Ingeniería de la UABC, sobre el comportamiento de los estudiantes de nuevo ingreso, sus preocupaciones, sus metas, la forma de convivir con sus compañeros, y a qué atribuían el alto porcentaje de abandono que se presenta en el primer año de la carrera. La información obtenida permitió incluir algunas preguntas en el cuestionario que no estaban consideradas originalmente. El instrumento finalmente quedó constituido por tres secciones: I) Datos Generales, Salud y Desempeño Previo con un total de 24 preguntas; II) Expectativas de Formación y Desarrollo Profesional con un total de 5 preguntas cada una y, por último, III) Capital Académico con un total de 81 preguntas. El concepto de capital académico incorporado en el cuestionario aplicado se basó fundamentalmente en los reactivos presentes en el instrumento desarrollado por Pintrich, et al. (MSQL). Esta última sección consistió en una serie de afirmaciones que los estudiantes tenían que contestar utilizando una escala Liker en un rango de 5 puntos, en donde los valores bajos indicaban poco nivel de acuerdo y los puntajes más altos un buen nivel de acuerdo. El cuestionario diseñado se piloteó con estudiantes de la UABC durante el curso de inducción que se imparte una semana antes del inicio de clases (día 5 de agosto de 2009). Ocho estudiantes (cinco hombres y tres mujeres) contestaron la primera versión del cuestionario. En particular, los jóvenes hicieron observaciones con respecto a algunos términos que no les eran familiares. El tiempo aproximado que les llevó contestarlo fue de 20 minutos. Por otro lado, se consultó a expertos en diseño de instrumentos para conocer su opinión (validez de experto). Durante el piloteo del instrumento también se validó el proceso de captura automática de los datos a través del programa Remark Office, lo que permitió el diseño del formato final del cuestionario. La captura de datos se realizó en un scanner de alta velocidad DR-3080CII que, junto con el programa mencionado, Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. permitió generar archivos SPSS en forma directa. Paralelamente a la captura de los datos, se grabó y digitalizó cada uno de los cuestionarios capturados en un archivo creado para tal fin. Procedimiento Para el desarrollo de este estudio se tuvo una entrevista con los responsables del área de ingeniería de las instituciones participantes con el propósito de darles a conocer el proyecto y, posteriormente, solicitar por escrito la autorización para la aplicación de la encuesta. Se solicitaron además, los horarios de la materia de Matemáticas I, total de alumnos por grupo, nombre de profesores de Matemáticas I y ubicación del aula de clases. Se tomó como materia eje la asignatura de Matemáticas I (Cálculo Diferencial o Álgebra Lineal dependiendo de la institución) por ser una materia obligatoria para todos los estudiantes de nuevo ingreso. Se esperaba, con ello, que al momento de la aplicación del cuestionario se encontrara el mayor número posible de estudiantes en el salón de clases. Una semana antes de la aplicación de la encuesta, se visitó a los profesores responsables de los grupos de nuevo ingreso para solicitarles tiempo de su clase para aplicar el cuestionario. Durante esa visita se mostró a los profesores la autorización por escrito, o se mencionó de manera verbal lo acordado con la dirección de la institución. Los profesores señalaron el día y la hora en la que podría pasar a aplicar la encuesta. Por lo general, se aplicó 30 minutos antes de finalizar la clase. Al inicio de la aplicación se les comentó a los estudiantes la relevancia que para ellos podían tener los resultados del estudio, se les pidió que fueran honestos y a lo largo de la aplicación se contestaron las dudas que expresaron respecto al cuestionario en su conjunto. Varios profesores se mostraron muy interesados en conocer los resultados de la investigación, y se ofrecieron a apoyar en la medida de sus posibilidades la realización del estudio. El cuestionario fue aplicado, en formato de papel y lápiz, en forma grupal a partir de la segunda semana de octubre de 2009. Durante la aplicación se contó con el apoyo de un encuestador. En varios casos los propios profesores aplicaron el cuestionario bajo la supervisión del coordinador de área, quien recogió los cuestionarios para luego entregarlos al equipo de trabajo. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En función del propósito central de este trabajo, y luego de una descripción general de la muestra encuestada, los resultados se presentan organizados en tres partes: promedio general y el promedio en matemáticas obtenidos en el bachillerato; expectativas sobre aspectos relacionados con su formación y, por último, con lo que llamamos capital académico (estrategias de aprendizaje, motivación y manejo de recursos personales). En todos los casos el sexo sirvió como la variable comparativa fundamental de los resultados encontrados. Los estudiantes encuestados fueron a nivel global, mayoritariamente hombres (77.0%) (ver tabla II). Este dato es similar a los reportados en otros estudios realizados en esta área del conocimiento, en los que se reporta que la matrícula en el área de ciencia y tecnología es 75% masculina y 25% femenina.16 Con respecto al promedio general de calificaciones y al promedio de calificaciones en matemáticas que obtuvieron los estudiantes en bachillerato, la tabla III muestra que, después de aplicar una prueba Chi-cuadrada, existe una diferencia significativa entre hombres y mujeres con respecto al promedio Tabla II. Distribución por sexo de los estudiantes encuestados. Sexo Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 n % Hombres 611 77 Mujeres 183 23 Total 794 100 25 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. Tabla III. Promedio general de calificaciones en bachillerato, y promedio de calificaciones en matemáticas para estudiantes hombres y mujeres encuestados (porcentajes). Promedio en bachillerato n 6.0-6.9 7.0 – 7.9 8.0 – 8.9 9.0 – 10.0 Total Hombres 611 1.5 27.4 43.8 27.3 100 Mujeres 183 0.0 18.0 36.1 45.9 100 Total 794 1.1 25.3 42.0 31.6 100 Sexo* Promedio en matemáticas Sexo n 6.0 – 6.9 7.0 – 7.9 8.0 – 8.9 9.0 – 10.0 Total Hombres 611 2.8 19.9 40.8 36.5 100 Mujeres 183 1.1 17.7 35.4 45.9 100 Total 794 2.4 19.4 39.5 38.7 100 *Chi-Cuadrada3=25.136, p=.0001 general reportado, pero no así respecto al promedio de calificaciones en matemáticas, en donde ambos sexos obtienen resultados muy similares. Este último resultado muestra que, a pesar de la posible socialización diferenciada que mencionan algunos autores en matemáticas a favor de los hombres,17 los resultados obtenidos en este estudio indican que tanto hombres como mujeres reportaron resultados parecidos, lo que nos permite sugerir dos cosas; por un lado que la socialización hacia las matemáticas está siendo más equitativa entre los sexos, o bien, que las estudiantes mujeres interesadas en el área de ingeniería logran superar de alguna manera el prejuicio social que se tiene con respecto a sus habilidades con los números. Sin embargo, con respecto al promedio general de conocimientos en bachillerato, los resultados de este estudio refuerzan lo encontrado en estudios anteriores, en los que se reporta que las mujeres en bachillerato tienen una mejor trayectoria escolar -en general- que sus compañeros hombres.18 Los resultados anteriores concuerdan con lo reportado en otros estudios, en donde se ha encontrado que las mujeres obtienen mejores calificaciones que los hombres y desertan menos que éstos de la educación superior.19 Dado estos resultados se ha planteado que son otros los mecanismos que hacen que las mujeres, en comparación con los hombres, opten en menor medida por una carrera en el área de ingeniería y tecnología. 26 De igual manera, también se encontraron diferencias asociadas al sexo en las actividades que los y las estudiantes piensan realizar durante su primer semestre en ingeniería (ver tabla IV). Específicamente, las mujeres reportan estar más dispuestas que sus compañeros varones, a estudiar con compañeros, y a leer textos escolares y no escolares. Ello nos permite inferir que serán ellas las que estarán más involucradas en las tareas propias de su formación y que, por lo tanto, las mujeres podrían tener una trayectoria académica que les permita concluir sus estudios de ingeniería, superando en eficiencia terminal a los estudiantes hombres.20 Para analizar los resultados relativos al concepto de capital académico se realizó un análisis factorial exploratorio sobre los 81 reactivos de la sección correspondiente del cuestionario. Con base a este análisis, y luego de eliminar cinco reactivos por Tabla IV. Expectativas relacionadas a actividades escolares a desarrollar, para hombres y mujeres encuestados (porcentajes). ¿Durante este semestre con qué frecuencia piensas estudiar con compañeros? Sexo Rara Algunas Frecuentemente Total vez veces n Nunca Hombres 611 5.4 20.4 40.8 33.3 100 Mujeres 183 0.0 12.2 34.1 53.7 100 Total 37.8 100 794 4.3 18.6 39.4 Chi-Cuadrada3=15.544, p=.001 ¿Durante este semestre con qué frecuencia piensas leer textos no-escolares? Sexo n Nunca Rara Algunas Frecuentemente Total vez veces Hombres 611 22.6 34.9 32.2 10.3 100 Mujeres 183 2.4 29.3 39.0 29.3 100 Total 14.4 100 794 18.2 33.7 33.7 Chi-Cuadrada3=22.589, p=.0001 ¿Durante este semestre con qué frecuencia piensas leer textos escolares? Sexo n Nunca Rara Algunas Frecuentemente Total vez veces Hombres 611 18.4 34.0 30.6 17.0 100 Mujeres 183 2.4 29.3 36.6 31.7 100 Total 20.2 100 794 14.9 33.0 31.9 Chi-Cuadrada3=10.788, p=.013. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. ser inconsistentes con el resto, se identificaron 14 factores, los cuales fueron a su vez sometidos a otro análisis factorial para verificar la pertinencia de manejar un solo factor para cada grupo de reactivos, así como para evaluar su consistencia interna (confiabilidad). Los factores resultantes fueron agrupados en tres categorías de análisis: estrategias de aprendizaje, motivación y uso de recursos personales. La tabla V muestra que los porcentajes de varianza explicada dentro de cada grupo específico de reactivos por un factor único (en promedio 51.82%), así como las confiabilidades respectivas (en promedio 0.75) son de una magnitud aceptable para este tipo de estudios.21 Utilizando la prueba t de Student para identificar diferencias estadísticamente significativas entre ambos sexos en los factores que conforman dichas categorías, se encontró lo siguiente. Respecto a la categoría de estrategias de aprendizaje, se observa que existe una diferencia entre hombres y mujeres a favor de éstas, en tres de los factores que conforman esta categoría: repaso, aprendizaje en grupo y relacionar conocimientos (ver tabla VI). Estos resultados refuerzan los previamente encontrados Tabla VI. Niveles reportados (medias) en la categoría y escalas de estrategias de aprendizaje, global y por sexo (N=794). n Hombres Mujeres Total Estrategias de aprendizaje1 782 3.84 4.02 3.88 Repaso2 778 4.08 4.34 4.14 Aprendizaje en grupo3 782 3.97 4.17 4.02 Resumen y organización 780 3.35 3.49 3.38 Relacionar conocimientos4 761 3.95 4.10 3.99 t782= -.187, p=.001; 2t778= -.267, p=.000; 3t782= -.200, p= .002; 4t769= -.143, p=.030 1 respecto a que serán las mujeres quienes, utilizando una variedad de estrategias y recursos para el estudio, puedan tener una mayor permanencia en la carrera comparada con la de sus compañeros hombres. Con respecto a los niveles reportados en la categoría motivación se observa que en el conjunto de esta categoría existe una diferencia significativa entre hombres y mujeres a favor de éstas (ver tabla VII). De la misma manera, cuando se desglosa en Tabla V. Características psicométricas de las categorías y subcategorías construidas con base en reactivos individuales de la encuesta aplicada. Categoría y subcategoría Número de reactivos Número de casos válidos % de la varianza de los reactivos explicada por el factor único Confiabilidad Alpha de Cronbach Estrategias de aprendizaje Repaso 4 778 55.081 0.717 Aprendizaje en grupo 4 782 52.266 0.678 Resumen y organización 7 780 53.965 0.830 Relacionar conocimientos 7 761 50.974 0.837 Iniciativa 4 789 51.229 0.681 Interés por aprender 9 792 50.154 0.871 Persistencia 5 781 50.029 0.769 Expectativas negativas 5 791 52.210 0.771 Motivación Involucramiento bajo 6 782 49.535 0.794 Necesidad de reconocimiento 4 791 51.239 0.653 Manejo de recursos personales Flexibilidad 5 780 54.065 0.786 Confianza en desempeño 9 793 51.213 0.880 Responsabilidad 3 790 52.030 0.539 Recursos materiales 4 784 51.452 0.683 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 27 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. Tabla VII. Niveles reportados (medias) en la categoría y escalas de motivación, global y por sexo (N=794). n Motivación Hombres Mujeres Total 792 3.77 3.87 3.79 Iniciativa 789 3.67 3.75 3.69 Interés por aprender2 792 4.32 4.46 4.35 Persistencia3 781 4.12 4.29 4.16 Expectativas negativas4 791 3.11 3.31 3.16 Involucramiento bajo 782 3.24 3.16 3.22 Necesidad de reconocimiento5 791 1 n Manejo de recursos personales Flexibilidad Confianza en desempeño Responsabilidad Recursos materiales1 1 4.13 4.28 4.17 t790= -.100, p=.026;2 t790= -134, p=.011; 3t779= -.163, p=.006; 4t789= -.204, p=.013; 5t789= -.143, p=.022. 1 factores, observamos que existe una diferencia significativa en cuatro de los factores de esta categoría. Por un lado en interés en aprender, factor indispensable para tener éxito en cualquier área del conocimiento; en persistencia, lo que sugiere que las mujeres, a pesar de que no puedan comprender algunos conceptos, buscan la manera de solucionar la situación para el logro de su meta. Sin embargo, y a pesar de contar con características adecuadas de motivación, las mujeres reportan comparadas con los hombres, expectativas negativas sobre su desempeño, resultado que es consistente con estudios realizados anteriormente,22 lo que sugiere que las mujeres que deciden estudiar ingeniería están conscientes de los posibles obstáculos o barreras a las cuales se pueden enfrentar. Finalmente, es interesante observar que las mujeres reportan tener una mayor necesidad que los hombres de que se les reconozca su esfuerzo por lograr su objetivo, que en este caso es obtener buenas calificaciones. Este resultado nos indica que una estrategia de sobrevivencia que tienen las estudiantes mujeres, en este campo de estudio, es ser reconocidas académicamente tanto por sus compañeros como por sus profesores.23 Los resultados obtenidos en la categoría manejos de recursos personales, muestran que no existen diferencias significativas entre hombres y mujeres a nivel de la categoría en su conjunto, pero sí la hay, favorable para las mujeres, para la escala de recursos materiales (ver tabla VIII). Lo anterior sugiere que son ellas las que utilizan de una mejor 28 Tabla VIII. Niveles reportados (medias) en la categoría y subescalas de manejo de recursos personales, global y por sexo (N=794). Hombres Mujeres Total 793 3.90 4.00 3.93 780 3.66 3.79 3.69 793 4.09 4.06 4.08 790 4.12 4.22 4.14 784 3.76 3.92 3.80 t782= -.156, p=.026. manera los recursos materiales con los que cuentan para realizar sus estudiar. Es interesante observar, sabiendo que las mujeres reportan mejores niveles en trayectoria escolar previa, persistencia, estrategias de aprendizaje, interés en aprender, capacidad de relacionar conocimientos y aprender en grupo, que no reporten tener mayor confianza que sus compañeros hombres respecto a su desempeño escolar futuro. Esto lleva a cuestionarnos si las mujeres son conscientes de sus propias capacidades para ser exitosas o más exitosas que sus compañeros hombres, en un campo que ha sido a lo largo de la historia “dominado” por ellos. CONCLUSIONES El presente estudio tuvo como propósito describir y comparar la trayectoria escolar previa, expectativas de formación y capital académico entre hombres y mujeres estudiantes de ingeniería de cuatro instituciones de educación superior del Municipio de Mexicali, cohorte 2009-2. Esto lo encontramos relevante ya que históricamente se han difundido muchos mitos que reproducen la idea de que las mujeres y la ingeniería son conceptos casi antagónicos. A continuación se mencionan algunas conclusiones generadas a partir de este trabajo que pueden ayudar a entender el por qué de las diferencias y, por otro lado, nos revelan la existencia de algunas creencias con respecto a las mujeres estudiantes en esta área del conocimiento que no son del todo ciertas. 1. A pesar de que la matrícula femenina en las áreas de ingeniería y tecnología ha aumentado en las últimas décadas, en el Municipio de Mexicali Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Expectativas y capital académico de estudiantes de nuevo ingreso a Ingeniería en ... / María Magdalena Duarte Godoy, et al. sigue siendo predominantemente masculina (hombres 77%, mujeres 23%). 2. Las estudiantes mujeres reportan utilizar una mayor variedad de estrategias de aprendizaje cuando se comparan con sus compañeros hombres. De igual manera están más motivadas para adquirir nuevos conocimientos y son más persistentes que los hombres, lo que refuerza lo encontrado en otros estudios con estudiantes de ingeniería, 24 en donde se reporta que las mujeres que eligen estudiar ingeniería tienen la intención de seleccionar una carrera con mayor prestigio, sobre todo en relación con el trabajo “tradicional” de las mujeres, lo que significa un reto para ellas. Es decir, la consciencia de que se estudia algo que ha sido entendido como “no apto” para las mujeres, las pondría en una situación donde la persistencia y el esfuerzo serían las herramientas para romper esta idea. 3. A pesar de que las estudiantes mujeres han mostrado a lo largo de su trayectoria escolar un mejor desempeño en general, reportan usar una mayor variedad de estrategias de aprendizaje, están más motivadas y con un mayor interés por aprender cuando se comparan con los hombres, no reportan tener una mayor confianza en su desempeño futuro que el reportado por sus compañeros varones. Lo anterior sugiere como lo señalan algunas propuestas provenientes de estudios sobre mujeres en ingeniería y desarrollados desde la perspectiva de género,25 que el discurso que opera “sobre la mujer” en este campo “masculino”, actúa como un regulador de las prácticas femeninas, es decir, lo que las estudiantes son capaces de hacer en este espacio se ve “mediado” o “afectado” por este discurso. 4. Los resultados de este estudio muestran que las mujeres, utilizan de una mejor manera los recursos materiales con los que cuentan para realizar sus estudios, cuando se comparan con sus compañeros hombres. Esto puede deberse al proceso de socialización que han recibido las mujeres con respecto a que son, o serán ellas, las responsables de “administrar” los recursos de una familia. 5. Los resultados encontrados nos permiten reforzar la propuesta de Sax26 de que existen mecanismos de discriminación y exclusión hacia las mujeres Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 que se presentan de forma explícita e implícita, ante los cuales, las estudiantes, van construyendo sus formas de percepción del campo y de ellas mismas, lo que nos ayudaría a entender por qué las estudiantes, pese a tener todas las herramientas para ser sobresalientes en ingeniería, no reportan tener una mejor confianza en su propio desempeño comparado con el reportado por sus compañeros. De ahí la importancia de desarrollar en ellas la creencia de su competencia en esta área del conocimiento.27 6. Finalmente, identificamos la necesidad de contar con un mayor número de estudios sobre las mujeres estudiantes de ingeniería (cohorte, institución, región, etc.) que nos permitan estar en condiciones de proponer programas y acciones dirigidas a ellas para lograr que su formación profesional no sea una fuente de tensión para ellas. REFERENCIAS 1. González, M., Pérez, E.,Ciencia tecnología y género, Revista Iberoamericana de Ciencia, Tecnología, Sociedad e Innovación, no. 2, eneroabril, 2009. 2. López M., Las mujeres en el umbral del siglo XX, En Lamas, M. (coord.) Miradas Feministas sobre las mexicanas del siglo XX. México, FCE, 2007. 3. Mingo, A., ¿Quién mordió la manzana? Sexo, origen social y desempeño en la Universidad. México, FCE, 2006. 4. Lagarde, M., Los cautiverios de las mujeres: madres, esposas, monjas, putas y locas. México: UNAM, 1990. 5. García Guevara, P. Masculinidad y feminización en las profesiones tradicionalmente masculinas: el caso de la ingeniería. 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Journal of Engineering Education, Vol. 99, no 4, Oct, 2010. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Grafos en el desarrollo vascular arterial renal Aurora Espinoza-ValdezA, Ricardo FematB, Francisco C. Ordaz-SalazarC CIIDIT, FIME-UANL Laboratorio para Biodinámica y Sistemas Alineales, División de Matemáticas Aplicadas, IPICYT. San Luis Potosí, S. L. P., México. C Universidad Politécnica de San Luis Potosí, S. L. P., México. aurora.espinozavl@uanl.edu.mx A B RESUMEN El crecimiento del árbol vascular del riñón es un fenómeno que se puede explicar matemáticamente. Los grafos son una herramienta matemática útil para modelar este crecimiento, generarando estructuras arborescentes que incorporan las leyes fisiológicas de la ramificación arterial para modelar la vascularización renal. El desarrollo vascular del riñón ocurre por medio de dos mecanismos que a veces se superponen: angiogénesis y vasculogénesis. Aquí sólo se reporta el crecimiento mediante angiogénesis, i.e., el árbol vascular arterial del riñón. Existen dos tipos de angiogénesis en el desarrollo vascular renal: angiogénesis por brote y por partición. En este trabajo se estudia el desarrollo vascular renal mediante los dos procesos. PALABRAS CLAVE Grafos, árbol vascular arterial del riñón, angiogénesis. ABSTRACT The growth of the kidney vasculature is a phenomenon that can be explained mathematically. Graphs are a mathematical tool that are useful for modeling this growth. Tree structures are generated by incorporating the physiological laws of arterial branching, for model of the renal vessels. The development of the renal vasculature occurs through two mechanisms that sometimes overlap: angiogenesis and vasculogenesis. Here we report the growth only through angiogenesis, i.e., the arterial vascular tree of the kidney. There are two types of angiogenesis in the development of the arterial vascular tree of the kidney: sprout angiogenesis and sproutting angiogenesis. In this paper we study the renal vascular development through both processes. KEYWORDS Graph, vascular arterial tree of the kidney, angiogenesis. INTRODUCCIÓN Existen muchos sistemas naturales cotidianos cuya conducta y estructura compleja ha desafiado hasta ahora incluso el análisis matemático cualitativo. En algunos casos esta conducta puede simularse numéricamente con sólo unas variables; pero en la mayoría de los casos la simulación comprende demasiados factores y hace falta un mayor acercamiento al problema. Para descubrir y analizar Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 31 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. la base matemática de la complejidad, se deben comprender sistemas matemáticos que capturen el ser del proceso. La diabetes mellitus es una enfermedad metabólica crónica que aparece cuando el páncreas no produce insulina suficiente o cuando el organismo no utiliza eficazmente la que produce. El efecto de la diabetes no controlada es la hiperglucemia, que con el tiempo daña gravemente muchos órganos y sistemas, especialmente los vasos sanguíneos; ello a su vez puede originar múltiples complicaciones microvasculares en los ojos, el riñón y las extremidades inferiores, así como neuropatías periféricas y, frecuentemente, lesiones macrovasculares. Los vasos sanguíneos llevan la sangre a todas partes del cuerpo, la cual realiza un intercambio “descarga” el oxígeno y los nutrientes y “carga” productos de desecho (toxinas y dióxido de carbono). La formación del árbol vascular está programada genéticamente y controlada por determinantes celulares locales. Los primeros estudios del desarrollo vascular consistieron en observaciones morfológicas meticulosas en distintas etapas de la vida embrionaria. Es fundamental comprender los mecanismos involucrados a nivel celular y molecular usando técnicas de matemáticas e ingeniería, para el control de enfermedades y promover el desarrollo de dispositivos y órganos artificiales. Arteria (sangre y materiales de desecho entran al riñón) Vena (sangre limpia sale del riñón) Uréter (los materiales de desecho y líquidos salen por la orina) Fig. 1. Riñón, imagen modificada a partir de http://www. hepatitisc200.com.ar. 32 Fig. 2. Riñón: Árbol vascular arterial (rojo), árbol vascular venoso (blanco) y úreter (amarillo) (http://bioeng. auckland.ac.nz). Los riñones son órganos sumamente vascularizados (ver figura 1), además de que constituyen el principal medio de que dispone el organismo para purificar y mantener el equilibrio químico en la sangre. Estos son un sistema complejo que incluye mecanismos de: filtración, absorción y excreción. El árbol vascular del riñón (ver figura 2) tiene la siguiente estructura: La arteria renal se ramifica dando lugar a las arterias interlobulares, arterias arciformes, arterias interlobulillares y a las arteriolas aferentes, que acaban en los capilares glomerulares. Estos capilares confluyen para formar las arteriolas eferentes, que da origen a una segunda red capilar, los capilares peritubulares, que irrigan la nefrona.1 Los vasos del sistema venoso discurren paralelos a los arteriales y forman venas interlobulillares, arciformes, interlobulares y la vena renal.1 El patrón de distribución de los vasos sanguíneos en el riñón es muy preciso, constante, genéticamente determinado y se reproduce en forma casi idéntica en todas las especies; incluyendo a los humanos. Uno de los primeros estudios del árbol vascular de riñón consistió en una meticulosa observación morfológica. Hace decenios se observó y midió Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. experimentalmente los ángulos y los diámetros de ramificación de la red renal de una rata.2 Más recientemente Zamir, utilizó los sistemas-L para generar estructuras arborescentes de ramificación.3 Sus resultados sugieren que los sistemas-L se pueden utilizar para producir estructuras arborescentes fractales pero no para la ramificación observada en los árboles vasculares. Posteriormente, otros autores analizaron las redes microvasculares previamente publicadas y compararon las gráficas.4 La teoría de grafos fue utilizada para analizar la topología de la red vascular. Se demostró que la mayoría de los vértices en la vasculatura renal son bifurcaciones. En uno de los estudios más recientes se generó numéricamente el árbol vascular arterial y venoso del riñón, esto utilizando Tomografía Computarizada (micro-CT, por sus siglas en inglés), y obteniendo la siguiente estructura en el árbol: aferentes, orden 0-1; interlobulillares, orden 2-6; arciformes, orden 6-7; interlobulares, orden 8-9 y arteria renal, orden 9-10.5 De esta manera, ha habido aproximaciones a la morfología de árboles vasculares renales usando teoría de grafos. En nuestra opinión los grafos prescriben la topología del árbol vascular y pueden incluir las reglas de los fenómenos de la vascularización. DESARROLLO VASCULAR La sangre es un tejido fluido que circula por tres tipos de vasos sanguíneos: arterias, venas y capilares. El desarrollo vascular ocurre por medio de dos mecanismos que a veces se superponen: vasculogénesis y angiogénesis. Vasculogénesis es el proceso de formación de los vasos sanguíneos a partir de células endoteliales progenitoras (angioblastos), las cuales migran y se fusionan con otras células endoteliales progenitoras y se diferencian en células endoteliales mientras forman nuevos vasos.6 Angiogénesis es la formación de nuevos vasos sanguíneos a partir de vasos preexistentes, por proliferación y migración de células endoteliales.6 En la figura 3 se puede observar: (1) La vasculogénesis, la cual es la formación de vasos sanguíneos in situ. (2) La angiogénesis que consta de distintas etapas que tienen lugar a partir de vasos surgidos mediante vasculogénesis. (3) Ambos procesos angiogénesis y vasculogénesis pueden suceder en forma simultánea. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Vasculogénesis Vasculogénesis y Angiogénesis Angiogénesis Árbol Vascular Fig. 3. Vasculogénesis, angiogénesis y ambos procesos. Así se puede decir que la angiogénesis es la formación de vasos sanguíneos a partir de vasos preexistentes, mientras que la vasculogénesis es la formación de vasos sanguíneos cuando no hay preexistentes. Ambos procesos, tanto la angiogénesis como la vasculogénesis son posibles en el desarrollo de la vasculatura renal, dependiendo del potencial de desarrollo de las células implicadas. No es claro, todavía, cuanto contribuye cada uno de estos procesos en el desarrollo de la vasculatura del riñón en condiciones sanas.6 Sin embargo, parece que las arteriolas y los tubos capilares más pequeños son formados por vasculogénesis, mientras que arterias más grandes pueden convertirse por angiogénesis.6 ÁRBOL VASCULAR ARTERIAL DEL RIÑÓN Este trabajo se enfoca en el desarrollo vascular arterial renal mediante angiogénesis. Por lo que el árbol vascular debe tener una profundidad hasta las arterias interlobulillares. La angiogénesis es la formación de nuevos vasos sanguíneos a partir de vasos preexistentes. Existen dos tipos de angiogénesis en el desarrollo vascular: angiogénesis por brote y por partición: a) La angiogénesis por brote, se refiere al proceso en el cual se activan las células endoteliales ramificándose hacia fuera de un vaso existente, para formar una estructura con un brote figura 4. Debe haber una coordinación múltiple para que se lleve a cabo el proceso de angiogénesis por brote. Por ejemplo, inhibiendo la degradación de la matriz extracelular limita la migración de la célula endotelial y por lo tanto la formación del vaso. 33 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. Migración de células endoteliales Formación de lumen Brote Vaso Preexistente Dos vasos Partición Estiramiento y adelgazamiento de células endoteliales Formación de hoyos transcelulares en células endoteliales Fig. 4. Angiogénesis por brote y por partición. b) La angiogénesis por partición, se refiere al proceso por el cual un vaso se parte en dos vasos. Las células endoteliales se extienden con eficacia formando dos vasos a través de los cuales la sangre pueda pasar. La angiogénesis por partición es importante porque es una reorganización de células existentes. Permite un aumento extenso en el número de vasos sanguíneos sin un aumento correspondiente en el número de células endoteliales. En la angiogénesis por partición al realizarse el proceso de remodelación de ramificación; i.e., los diámetros de los dos nuevos vasos dependen del diámetro del vaso que salieron. REPRESENTACIÓN DEL ÁRBOL VASCULAR ARTERIAL RENAL EN UN GRAFO A fin de modelar un grafo para visualizar la topología del árbol vascular arterial del riñón en el cual se pueda incluir la información fisiológica, redefinimos un grafo. La nueva definición sólo modifica la función de incidencia, lo que permite asociar a cada arista uno o a lo más dos vértices e introducir algunos parámetros fisiológicos en el grafo.7 Una ventaja de la redefinición de grafo, es que la vasculatura puede terminar en aristas, ya que los vértices son el lugar donde se presenta el estímulo angiogénico para que se genere la bifurcación arterial. Esto es importante porque permite tener 34 información fisiológica en el grafo sobre los recursos genéticos tal cómo se describen a continuación. Un grafo GR es una tripla ordenada (V (GR ), E (GR ), ψGR ) que consiste de un conjunto no vacío V (GR ) de vértices, de un conjunto E (GR ) de aristas y de una función de incidencia ψ GR : E (GR ) → K oV2(GR ) que para cada arista se cumple alguna de las dos siguientes condiciones: 1. ψ GR asocia la arista e a un subconjunto de V (GR ) de tamaño dos, ψ GR (e) = {u , v}. 2. ψ GR asocia la arista e a un subconjunto de un elemento de V (GR ) , ψ GR (e) = {u}. Un árbol es un grafo conexo y acíclico. De aquí en adelante trabajaremos con el árbol GR, el cual cumple con las siguientes características: • GR representa el árbol vascular arterial del riñón. • Cada arista es un vaso sanguíneo de la vasculatura arterial renal. • GR tiene vértices con todas sus aristas orientadas en tal forma que de cada vértice salen dos aristas y llega una, la orientación simboliza la dirección de la circulación del flujo sanguíneo en las aristas. • Cada arista e es etiquetada con la información fisiológica del vaso psanguíneo, por la función E (GR ) → + ∪ {0} , donde P es el número de parámetros fisiológicos considerados para el desarrollo del árbol vascular arterial renal. ( ) Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. Brote ei(j-1) m1)j Partición vt e ( ab (i) ab emj ab )j e (m-1 ei(j-1) e(j-1) e(m-1)j ab ab emj ap ap j ab vt vt ¬ (ii) ¬ (iii) em ei(j-1) emj ap e(m-1)j ap ei(j-1) )j e (m-1 ei(j-1) ap emj ap ap em ap vt ¬ (II) ¬ (III) vt ap ¬ (I) m1)j ab ab vt e ( • Cada arista e es etiquetada como ei ( j −1) donde i ≥ 0 y j ≥ 1 (i, j ∈ ) . Ahora cada arista es etiquetada como ei ( j −1) ( s, C gf , l , d , θ) donde s es el proceso utilizado en el desarrollo de la bifurcación arterial: angiogénesis por brote o por partición; Cgf es la concentración de VEGF en el vaso sanguíneo; l es la longitud del vaso sanguíneo; d es el diámetro del vaso sanguíneo y θ( m −1) + θm el ángulo de bifurcación arterial, ver figura 5. j ab Fig. 6. Posibles combinaciones en el desarrollo de la bifurcación arterial. Fig. 5. Representación de una bifurcación arterial en GR con aristas etiquetadas y orientadas.8 RESULTADOS El crecimiento de los vasos renales depende de la regulación que ejerce la concentración tisular de oxígeno sobre el factor de crecimiento endotelial vascular (VEGF). Por lo que la variable principal en el árbol vascular arterial del riñón es el VEGF, el cual activa la angiogénesis.6 Los mecanismos de angiogénesis por brote ab y por partición ap son posibles en el desarrollo de la vasculatura renal. • s = ab genera un nuevo vaso sanguíneo en la arista ei ( j −1) , el cual es formado por k (k ∈ ) células endoteliales. Es importante distinguir si el brote ocurre en la arista e(m-1)j o emj, ya que esto afecta la geometría de GR debido a los parámetros fisiológicos utilizados, i.e., afecta la morfología del árbol vascular arterial del riñón. • s = a p genera dos nuevos vasos sanguíneos en la arista ei(j-1). El vaso sanguíneo pre-existente ei(j-1) se bifurca en e(m-1)j y emj. Existen seis posibles combinaciones para angiogénesis por ab y ap en el desarrollo de la vasculatura arterial renal. Para más claridad en la figura denotamos (i,ii,iii) con los casos donde el Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 vaso sanguíneo preexistente es ab y denotamos con I,II,III para cuando el vaso sanguíneo preexistente ap (figura 6). La angiogénesis por brote y por partición tienen pasos en común, pero la más importante diferencia es que en brote existe migración de células endoteliales, mientras que en partición solo existe reordenación de las ya existentes en el vaso sanguíneo preexistente. Por definición los procesos de ab y ap son mutuamente excluyentes, entonces ab ≠ ap. Ahora bien, si el nuevo vaso sanguíneo es formado por brote, (a) el diámetro de una de las aristas e(m-1)j o emj en la bifurcación es igual al diámetro del vaso sanguíneo preexistente ei(j-1) y (b) el proceso de brote tiene efecto geométrico en el árbol GR, i.e., depende de que arista e(m-1)j o emj es brote. Complementariamente, si los dos nuevos vasos e(m-1)j o emj son formados por partición, el vaso sanguíneo preexistente ei(j-1) puede ser brote o partición. Entonces, se tiene que ab genera sólo un nuevo vaso sanguíneo en un vaso sanguíneo pre-existente, mientras que ap genera dos nuevos vasos sanguíneos. Si observamos la estructura de GR (ver figura 5) podemos asociar a cada ramificación un vértice vt y ver que solo dos aristas se encuentran después de cada vértice. Por lo que, desde el punto de vista de la teoría de grafos podemos concluir que la angiogénesis genera dos aristas en el árbol GR. Por 35 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. lo tanto, tenemos bifurcaciones independientemente si el desarrollo ocurre por brote o por partición. Si el árbol vascular arterial del riñón se desarrolla mediante ab y ap, entonces cada segmento de GR tiene 2j vasos sanguíneos. Consecuentemente, todos los vértices en el árbol GR representando el árbol arterial renal cumplen lo siguiente: degG (v )= 3 R ∀v ∈ V (GR ) , i.e., en GR todos los vértices son de orden 3. Esto es por definición de como ocurren los procesos de ab y ap en el desarrollo de GR. Este resultado es relevante ya que coincide con los datos reportados experimentalmente.3 El árbol vascular arterial del riñón tiene profundidad hasta las arterias intelubulillares y de acuerdo a estudios experimentales5 organizamos su estructura de la siguiente forma: arteria renal, segmento 0; arterias interlobulares, segmentos 1-2; arterias arciformes, segmentos 3-4; arterias interlobulillares, segmentos 5-9. Por lo tanto, tenemos que tiene una profundidad de 0 ≤ j ≤ 9 . La longitud para cada segmento j (ver figura 7) denotada por lj en GR, se determina analíticamente de la siguiente forma: l j = l00 ( Pab λ b + Pap λ p ) j donde 0 ≤ j ≤ 9 ; l00 = 5mm es la longitud de la arteria renal; Pab definida en el conjunto {0.1,0.2,0.3,0.4,0.5} y Pap = 1 − Pab ; λ b = 0.5 es el promedio del factor de contracción para ab y λ p = 0.67 es el factor de contracción para ap. Entonces la longitud promedio para cada segmento j es: l0 = 5mm l1 = 3.095mm l2 = 1.919mm l3 = 1.191mm Longitud Promedio mm 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0 2 4 Segmento n 6 8 Fig. 7. La longitud promedio en cada uno de los segmentos de GR para cada una de las 5 diferentes probabilidades de ab y ap en el desarrollo del árbol vascular arterial del riñón. 36 l4 = 0.741mm l5 = 0.462mm l6 = 0.287mm l7 = 0.179mm l8 = 0.112mm l9 = 0.070mm Nuestro modelo se puede observar en la figura 8, para el desarrollo del árbol vascular arterial del riñón incluyendo los parámetros fisiológicos ( s, C gf , ld , θ) .8 El árbol GR tiene intersección en diferentes segmentos 1 ≤ j ≤ 9 con los resultados previamente publicados. Los datos son generados considerando parámetros fisiológicos, los cuales concuerdan con el hecho de que los vasos sanguíneos decrecen en el árbol vascular arterial del riñón.1 Lo anterior implica que se puede calcular el número de vasos sanguíneos en cada segmento del árbol GR cuando éste se desarrolla por ab y ap, por ejemplo en el segmento j=9 existen 29=512 arterias interlobulillares. Así, el árbol vascular arterial del riñón se desarrolla por ab y ap, entonces podemos determinar el número total de vasos sanguíneos denotado por bv, en el j-ésimo segmento, esto es: bv = j ∑2 j −k k =0 para 0 ≤ j ≤ 9 . Por ejemplo, para el segmento j = 5 ∃ bv = 5 ∑2 k=0 5− k = 63 vasos sanguíneos en GR, 9 ∑ mientras que para j = 9 ∃ bv = 29− k = 1023 vasos k=0 sanguíneos en GR. El grado diametral de asimetría en una bifurcación d m −1 es expresado por el índice: α = d , donde 0 < α < 1 m y los diámetros dm-1 y dm son como los discutidos en la figura 7. El índice determina la asimetría entre los dos diámetros en la bifurcación. Cuando α=1, los dos diámetros son iguales, i.e., dm-1 = dm, y contrariamente un diámetro es más grande que el otro, i.e., dm-1 < dm cuando α<1. El árbol es simétrico si α=1 en todas las bifurcaciones en cada segmento en todo GR. Si existen ab y ap en el desarrollo del árbol vascular arterial del riñón, entonces el árbol GR es asimétrico. Supóngase que existen los procesos de ab y ap en GR, entonces tenemos: 1. Si el nuevo vaso sanguíneo es generado por ab, entonces dm-1 < dm lo cual implica que el índice es α<1. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. Pab=.3 Pab=.1 Pab=.4 Pab=.2 Pab=.5 Fig. 8. Izquierda: Árbol vascular de riñón.9 Derecha: Ejemplo de la morfología generada de la vasculatura arterial renal para las 5 diferentes probabilidades. 2. Por otro lado si los dos nuevos vasos sanguíneos son generados por ap, entonces dm-1 = dm lo cual implica que el índice es α=1. Por lo tanto, α no es contante en todo el desarrollo de la vasculatura arterial renal, esto es en GR. El árbol vascular arterial del riñón es asimétrico de acuerdo a lo observado experimentalmente. Al considerar los dos procesos de crecimiento en el desarrollo de la vasculatura arterial renal, por lo que GR también es asimétrico. CONCLUSIONES Se modeló el desarrollo vascular arterial del riñon usando teoría de grafos. En este documento se muestra que la vasculatura arterial renal se puede representar mediante un árbol G R con aristas orientadas y etiquetadas e incluyendo leyes fisiológicas de la bifurcación arterial. El árbol vascular arterial del riñón se genera mediante angiogénesis; esto es, la formación de nuevos vasos sanguíneos a partir de vasos preexistentes. Existen dos tipos de angiogénesis en el desarrollo vascular: brote y partición. Por definición brote y partición son dos procesos mutuamente excluyentes en GR. La principal diferencia en estos dos procesos es que en brote existe migración de células endoteliales, mientras que en partición solo existe reorganización de células endoteliales ya Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 existentes, en el vaso sanguíneo pre-existente donde se presenta el estímulo angiogénico. Existen seis posibles combinaciones para angiogénesis por brote y por partición en el árbol vascular arterial del riñón para generar la bifurcación arterial. Es importante distinguir cual vaso sanguíneo en la bifurcación arterial se desarrolla por brote, pues la información fisiológica afecta la morfología de la vasculatura arterial renal. El proceso αb genera un nuevo vaso sanguíneo y el proceso αp genera dos nuevos vasos sanguíneos, desde el punto de vista de la teoría de grafos, se puede concluir que la angiogénesis genera solamente bifurcaciones en GR. El árbol vascular arterial del riñón es hasta las arterias interlobulillares, se determinó la profundidad de GR entre 0 y 9 (i.e., 0 ≤ j ≤ 9 ). En base a teoría y datos experimentales organizamos su estructura de la siguiente forma: arteria renal, segmento 0; arterias interlobulares, segmentos 1-2; arterias arciformes, segmentos 3-4; arterias interlobulillares, segmentos 5-9. Se analizó la morfología de los árboles obtenidos para compararla con la estructura del árbol vascular arterial del riñón experimental. Se obtuvo la longitud lj de forma analítica en cada segmento j con Pab definida en el conjunto {0.1,0.2,0.3,0.4,0.5}. De igual forma, se obtuvo la longitud promedio en cada segmento a cada uno de los 5000 modelos GR para las diferentes probabilidades en ab y ap. Se compararon las longitudes promedio para cada segmento de GR con los datos experimentales de Nordsletten, et. al., (2006), observando intersección en los diferentes segmentos. Consecuentemente, cada segmento j (0 ≤ j ≤ 9 ) tiene 2j vasos sanguíneos, j=0 es la arteria renal, i.e., la raíz en GR. Entonces, degG (v )= 3 ∀v ∈ V (GR ) . R Por otro lado, se concluye que GR es asimétrico cuando el árbol arterial renal se desarrolla mediante angiogénesis por brote y por partición, lo cual concuerda con los datos experimentales en la vasculatura arterial renal. El proceso de angiogénesis por brote es el que más contribuye a incrementar la asimetría en la estructura del árbol vascular arterial del riñón, por definición de ab. En conclusión, la teoría de grafos permite modelar el desarrollo del árbol vascular arterial del riñón incorporando las leyes fisiológicas de la ramificación arterial. 37 �Grafos en el desarrolo vascular arterial renal / Aurora Espinoza Valdez, et al. REFERENCIAS 1. Guyton Arthur C. And Hall John E. (2000). Tratado de Fisiología Medica. Décima edición. Editorial McGraw- Hill. 2. Zamir M. And Phipps S. (1987). 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Pérez, F. J. Gómez Campderá, V.M.S. García, M. Goicochea, A. Echenagusía, Gutiérrez Sanchez y Luño (2002). Hipertensión vasculorrenal y nefropatía isquémica secundaria a radioterapia. Hipertensión. 19 (2) 91. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Inteligencia sin palabras Gabriel Zaid RESUMEN En este ensayo se distingue la inteligencia verbal de la no verbal, esta última tiende a ser subestimada, pero es de importancia capital. PALABRAS CLAVE Inteligencia, pensamiento, sentidos, intuición. ABSTRACT In this essay the verbal and the nonverbal intelligences are distinguished. The last one usually is underestimated, howerever, it is of capital importance. KEYWORDS Inteligence, thinking, senses, intuition. Artículo publicado en la Revista Letras libres, No. 142, octubre 2010. Reproducido con la autorización del autor. INTRODUCCIÓN La inteligencia que conversa maravillosamente hace olvidar la inteligencia muda. La vista, el oído, el tacto, el gusto y el olfato entienden muchas cosas sin palabras ni interlocutor. Es una inteligencia íntima, incomunicable en el acto mismo de entender, aunque después sea tema de conversación. Sabio consejo de un entrenador de box (al poeta Julio Hubard): No pienses. Razonar toma tiempo, por poco que sea. Te distrae de la realidad inmediata. Y en esa fracción de segundo te pueden noquear. Hay una tradición milenaria que recomienda lo contrario: la previsión, el cálculo, el ponderar los pros y los contras. Actuar sin pensar se considera peligroso, inferior. Aristóteles llevó esa tradición al análisis de la inteligencia práctica y la deliberación (Ética nicomaquea). San Ignacio inventó un método para tomar buenas decisiones y llevar el control de su cumplimiento (Ejercicios espirituales). Pascal introdujo el cálculo de probabilidades como criterio para tomar una decisión (Pensamientos). En el siglo XX, las ideas de estos precursores fueron convertidas en una disciplina amplísima que cubre desde el análisis matemático hasta las prácticas recomendables para decidir, cumplir y evaluar los resultados. Herbert A. Simon hizo en 1955 la apología y la crítica de esta “nueva ciencia”: las matemáticas pueden ser tan complejas y la información necesaria tan costosa que lo racional es proceder con una decisión satisfactoria, aunque no sea la óptima (The new science of management decision). Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 39 �Inteligencia sin palabras / Gabriel Zaid En este contexto, se entiende un bestseller de Malcolm Gladwell, Blink: The power of thinking without thinking. Empieza con un ejemplo contundente. El Museo Getty exhibe un kurós: una estatua griega arcaica que representa a un joven desnudo, de pie, con los brazos a los costados y el pie izquierdo adelantado, en una posición hierática que recuerda el arte egipcio. Lo compró en siete millones de dólares porque sólo hay una docena de kurós tan completos (pueden verse en Google Imágenes). Naturalmente, encargó estudios que duraron más de un año, antes de tomar tamaña decisión. Y, sin embargo, un conocedor y luego otro y otro dudaron al primer vistazo, sin ser capaces de explicar por qué. Se organizó un coloquio internacional para discutirlo, y las opiniones se dividieron. Actualmente se exhibe con un rótulo indeciso: “Greek, about 530 bc or modern forgery”. El verdadero tema de Gladwell es la misteriosa capacidad de acertar de golpe, sin pensar y sin argumentos. Añade numerosos ejemplos de muy distintos órdenes. Pudo haber incluido el consejo del entrenador de box. Un buen golpe no se puede analizar, verbalizar, programar, ejecutar y controlar con la ciencia de Aristóteles, la sabiduría de San Ignacio, las matemáticas de Pascal o la nueva ciencia administrativa del decision making. No hay tiempo. Quizá la subestimación de la inteligencia sin palabras venga de subestimar a los animales. Aunque hay una tradición que los admira y hasta les atribuye capacidad de razonar, como en la fábulas de Esopo o el Coloquio de los perros de Cervantes, hay otra que niega su inteligencia, o se empeña en distinguirla de la “verdadera”, que es la humana. Los animales que observan con atención y exploran con curiosidad, que se coordinan para el vuelo o el ataque, que usan palos y piedras para lograr sus propósitos, que engañan intencionadamente, que avisan de peligros o lugares atractivos; que hablan con palabras humanas... parecen inteligentes, pero no lo son: los loros hablan sin saber lo que dicen. Para confirmar la diferencia, se acumulan distingos: El hombre es el único animal que razona, el hombre es el único animal que ríe, etcétera. Se atribuye a Mark Twain una burla sobre esta obsesión de superioridad: “El hombre es el único animal que 40 come sin tener hambre, bebe sin tener sed y habla sin tener nada que decir”. El autónimo de muchas tribus (el nombre que se dan a sí mismas en su lengua: los inuit, los maidu, los qomlik, los tlingit) es la misma palabra que usan para decir ‘seres humanos’. Puede ser etnocentrismo (no ver a las otras tribus como realmente humanas); semejante al de los griegos, que llamaban bárbaros (es decir: ‘balbucientes’) a todos los pueblos que no hablaban griego. Pero es quizá antropocentrismo: distinguirse de los animales. En todo caso, la inteligencia sin palabras parece menos inteligente o racional. Es un prejuicio milenario que ignora la refinada inteligencia de muchas formas de entender sin palabras, por ejemplo: al pintar un cuadro o contemplarlo; al componer música, interpretarla o escucharla; al catar un vino. Un buen ejemplo son las observaciones de Daniel Barenboim a jóvenes pianistas que interpretan sonatas de Beethoven (Barenboim on Beethoven: Masterclasses, dos devedés de emi Classics). Dice cosas de mucho interés para escuchar mejor un fragmento que se repite bajo observación; pero sus palabras no siempre logran comunicar la observación. A veces tiene que tocar para hacerse entender; primero, imitando la deficiencia que señala, y luego haciendo el cambio que sugiere. La inteligencia musical tiene refinamientos que pueden apreciarse con el oído, pero no siempre pueden describirse verbalmente. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Inteligencia sin palabras / Gabriel Zaid Los diccionarios de la lengua mejoran con dibujos o fotos, porque muchas cosas se entienden mejor mostradas que descritas con palabras. Hay incluso diccionarios puramente visuales que no sólo tienen esa ventaja, sino que permiten la búsqueda inversa, por ejemplo: saber cómo se llama tal parte de un automóvil. Hay uno gratis en línea (//visual. merriam-webster.com), y abundan los bilingües, como el excelente Oxford-Duden pictorial Spanish and English dictionary. No hay soluciones semejantes para las cosas musicales, táctiles, gustativas, olfativas. Sería de gran utilidad un devedé que ilustrara musicalmente el significado de muchos términos. Que mostrara, no sólo los instrumentos musicales y sus partes, con sus nombres en diversos idiomas, sino que permitiera escucharlos separadamente y contrastarlos. Que, tocando versiones comparables de un mismo fragmento, permitiera escuchar la diferencia entre una composición escrita en clave de sol o en clave de fa; entre una interpretación lenta o rápida, con mucho o poco pedal, con rubato o sin rubato. Y así también qué es el timbre, la fuga, la tesitura. Abundan los ejemplos de inteligencia sin palabras en la vida cotidiana: • Cuando se busca a tientas algo que no se ve, el tacto sabe reconocer, por ejemplo: el apagador de la luz. • Observando partes de un rompecabezas, no hace falta razonar con palabras para ver dónde van o no van. • Bastan unos cuantos compases para saber lo que sigue de una pieza musical, aunque no se recuerde el título. • Frenar oportunamente para no chocar es un acto reflejo, pero inteligente, que no da tiempo para hacer un análisis previo de los actos. • En el futbol americano, hay jugadas planeadas y explicadas a los participantes, pero también improvisaciones que aciertan sin plan previo y sin palabras. • Muchos actos heroicos se hacen sin pensar y luego sorprenden al mismo que los hizo. • La madre entiende lo que quiere un niño que no habla. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 • Todavía no se sabe exactamente cómo se reconoce de quién es una cara, y los programas de computación que lo intentan son complicados y requieren grandes bases de datos; a diferencia de una persona que reconoce a otra inmediatamente. • La misma persona no sabría fácilmente describir esa cara conocida con palabras, ni siquiera apoyándose en los recursos para construir un retrato hablado. • Tampoco es fácil describir por teléfono un cuadro abstracto. • Ni explicar a qué sabe un platillo exótico a quien nunca lo ha probado. Así como se habla de inteligencia artificial y de edificios inteligentes, puede hablarse de inteligencia sin palabras en general, pero conviene distinguir tipos de contacto: 1. Inteligencia puramente física. Sensores fotoeléctricos, piezoeléctricos, químicos, electromagnéticos. Cosas que se entienden entre sí: el agua con el vaso, los clavos con el imán, la veleta con el viento, la llave con la cerradura, la bola con el hueco de la ruleta. Partículas, sustancias o cuerpos que responden a cuerpos o campos cambiando de lugar, de velocidad, de forma, de temperatura, de presión, de voltaje; o resistiendo, disolviéndose, desintegrándose. 41 �Inteligencia sin palabras / Gabriel Zaid 2. Inteligencia vegetativa. Adaptaciones automáticas de la vida al medio. Los girasoles siguen la posición del sol a lo largo del día. Las pupilas se dilatan cuando reciben menos luz. Las defensas salen al encuentro de virus y bacterias, los reconocen y los destruyen. 3. Inteligencia sensorial. Contactos sentidos. Los ojos (los oídos, las manos, la lengua, las narices) reciben estímulos, los retienen (grabando imágenes efímeras o permanentes de la experiencia sensorial), los comparan con imágenes previas que están en la memoria y los interpretan. El tacto se concentra en las yemas de los dedos, pero toda la piel puede sentir calor o frío, presión o vacío, formas y texturas, piquetes, acidez, quemaduras. El medio interno también puede sentirse: hambre, sed, palpitaciones. Las diferencias y los matices, el placer y el dolor de las sensaciones en este tipo de inteligencia corresponden a un solo sentido que las identifica, las diferencia por contraste y mide su intensidad. 42 4. Intelección con todo el cuerpo, integrando dos o más sentidos para identificar algo, situarlo en su contexto y resolver problemas del medio externo (por ejemplo, evitar un golpe), interno (por ejemplo, guardar el equilibrio) o ambos (por ejemplo, marchar, bailar o aplaudir con ritmo). Implica interpretaciones y respuestas instantáneas, no reflexivas y esencialmente mudas, aunque pueden incluir gritos, gemidos o interjecciones. 5. Lectura de signos naturales, no simbólicos ni verbales. Presagios de lluvia. Presagios de un desmayo. Sonrisas. Caras de disgusto o de pánico. Señales de inteligencia. Un entrenador de budismo Zen aconseja (con palabras desconcertantes o con actos inusitados que parecen no venir al caso) salir de la película del fantaseo mental y sus razonamientos, abrir los ojos a la realidad y entender directamente las nubes que avanzan lentamente, los álamos que menea el aire. No pienses. Mira la eternidad en la que estamos sumergidos. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas Fernando Elizalde Ramírez Instituto Tecnológico de Cerro Azul fernandoelizalderamirez@gmail.com Yadira I. Silva Soto, Yasmín A. Ríos-Solís División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL yadis76@gmail.com , agueda.riossl@uanl.edu.mx RESUMEN En este trabajo se aprovecha el gran alcance de la teoría de la programación cuadrática para obtener soluciones óptimas de problemas complejos de planeación de la producción justo a tiempo. Se aplica una metodología que inicia, a diferencia de otros enfoques clásicos, con una formulación del problema de planeación justo a tiempo para máquinas paralelas mediante un programa cuadrático con variables 0-1 y restricciones lineales. Por construcción, este programa de segundo grado no es convexo por lo que se reformuló antes de someterlo a un procedimiento de ramificación y acotamiento para obtener la solución óptima, de manera que se garantiza la convexidad y se obtiene una cota inferior de alta calidad. Los resultados obtenidos muestran que esta metodología permite obtener mejores resultados en comparación con otras estrategias reportadas en la literatura científica. PALABRAS CLAVE Programa cuadrática, reformulación convexa, matriz semidefinida positiva, planeación justo a tiempo. ABSTRACT Advantage of quadratic programming theory to obtain optimal solutions of just-in-time scheduling problems is taken in this work. A methodology that begins, in contrast to more classical approaches, by formulating the just in time parallel machine scheduling problems as a 0–1 quadratic programs under linear constraints is applied. By construction this quadratic program is nonconvex. Therefore, it is reformulated in such a way that we can ensure convexity and a high-quality continuous lower bound before submitting it to a branchand-bound procedure. Experimental results show that this methodology produce better results compared to other strategies reported in the scientific literature. KEYWORDS Quadratic programming, convex reformulation, positive semidefinite matrix, just-in-time optimization. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 43 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. INTRODUCCIÓN En este mundo globalizado, las empresas tienen como prioridad mantener satisfecho al cliente. Para esto buscan desarrollar productos de calidad y entregarlos en la fecha acordada. Pero de igual modo tratan de disminuir los costos de producción y de almacenamiento, y es allí donde nace la Planeación Justo-a-Tiempo. La planeación justo a tiempo es un problema complejo en que se debe secuenciar un número de tareas dadas, en un conjunto de máquinas paralelas, donde el número de tareas es mayor que el de las máquinas. Todas las tareas tienen una fecha de entrega común, así como un tiempo de procesamiento. Cada tarea tiene penalidades de adelanto (costos de almacén, vigilancia, costos por caducidad) y de atraso (descontento del cliente). El objetivo es ejecutar todas las tareas en las diferentes máquinas de manera que se minimice la sumatoria ponderada de las penalidades de adelanto y de retraso. Este problema puede modelarse de manera natural con una función objetivo cuadrática. En la literatura, la metodología usual es hacer una linearización del modelo para que el problema sea tratable. Nuestro aporte es usar el modelo cuadrático y reformularlo de manera a hacerlo tratable. La tratabilidad en estos problemas significa que el modelo puede ser sometido a un algoritmo clásico de ramificación y acotamiento (Brach and Bound, B&B). Dicho algoritmo se encuentra en muchas librerías comerciales de la optimización discreta. El algoritmo B&B hace relajaciones lineales (ya no considera que se requieren variables 0-1) y con esto logra explorar el espacio de soluciones de manera inteligente para finalmente encontrar la solución óptima. Sin embargo, para poder usar este método requerimos dos cualidades muy importantes en el modelo: convexidad y calidad en las relajaciones. El modelo cuadrático del problema de producción justo a tiempo que presentaremos más adelante tiene asociada una matriz Hessiana cuya estructura es diagonal a bloques. Esta matriz no es semidefinida positiva, por lo tanto la función objetivo no es convexa. El objetivo de este artículo es proponer métodos de reformulaciones convexas que usan la estructura 44 diagonal a bloques de la matriz Hessiana. Con este método, obtenemos un problema equivalente convexo y podemos optimizar el problema mediante los ya mencionados métodos de ramificación y acotamiento. Este artículo está basado en el de Plateau y RíosSolís1 y en la tesis de maestría de Soto-Silva.2 Las principales mejoras que proponemos en este estudio, son el problema nuevo de máquinas paralelas idénticas y el uso de la estructura diagonal a bloques de la matriz Hessiana para las reformulaciones convexas. FORMULACIÓN MATEMÁTICA Nuestro caso de aplicación es la Planeación Justo a Tiempo con fecha de entrega común, es decir, se requiere que todas las tareas sean entregadas en una misma fecha. Por ejemplo, esto sucede si hay una fase de ensamble posterior o si el cliente así lo requiere. Se busca idealmente: cero inventarios, cero transacciones y cero disturbios. Los problemas de producción Justo a tiempo han sido ampliamente estudiados en la literatura. Sin embargo, el esfuerzo se ha centrado en los problemas con una sola máquina.3-5 En este artículo nos enfocamos al caso de máquinas paralelas. Formalmente, el problema que se estudia consiste en secuenciar n tareas en m máquinas paralelas que trabajan a velocidades iguales. Se tienen los siguientes conjuntos: J es el conjunto de tareas que van a ser procesadas en las m máquinas; J = {1, 2, 3,…, n}. M es el conjunto de máquinas en las cuales se van a secuenciar (o ejecutar) las tareas; M ={1, 2, 3,..., m}. Cada tarea i tiene asociado un tiempo de procesamiento o tiempo de ejecución, dependiendo de la máquina j en la cual la tarea se realice, denotado por pij. Además, todas las tareas tienen asociada una fecha de vencimiento común, denotada como d. Revisiones de literatura acerca de las fechas de entrega comunes en problemas de justo a tiempo fueron presentadas por Baker y Scudder6 y por Gordon et al.7 El tener en el problema una fecha de vencimiento común genera inevitablemente atrasos y adelantos en las tareas con respecto a esta fecha. Lo deseable es que las tareas terminaran de ser procesadas justo Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. a tiempo, es decir, a la fecha de entrega. Esto no es posible ya que todas las tareas tienen la misma fecha de vencimiento y el número de tareas es mayor que el de las máquinas, por lo que algunas tareas serán terminadas de procesar antes de la fecha de entrega, las así llamadas tareas adelantadas, las cuales pagarán una penalidad de adelanto αi por unidad de tiempo. También se tiene tareas que terminan después de la fecha de entrega, a las cuales se le conoce como tareas atrasadas y se les cobra una penalidad de atraso βi por unidad de tiempo. Lo que se busca es el tiempo de fin de cada una de las tareas y la máquina que las procesará con el objetivo de que la suma ponderada de penalidades de adelantos y de retrasos sea minimizada. En la figura 1 el tamaño de cada bloque indica el tiempo de procesamiento de cada tarea. Si se observa, la tarea 1 y 4 quedaron justo a tiempo de la fecha de entrega, mientras que la tarea 2, terminó de ser ejecutada después de la fecha de entrega. La tarea 3, terminó de ser procesada antes de la fecha de entrega común. Fig. 2. Ejemplo de costos de adelanto y retraso de secuenciación de tareas. min Σi∈J αiEi+BiTi s.a. Σi∈J Σl∈{Ε, Τ}xijl=1 ∀i∈J x ∈ {0, 1}2nm Donde ( Ei =Σ i∈M xi j E Σ k ≺ i xkj E Pkj ( Ei Ti =Σ i∈M xi j T Pi j +Σ k ≺ i Ei ) xkj T Pkj ) Los índices de las sumatorias para E i y T i representan un orden parcial de las tareas que se define mediante su prioridad dada por la división entre sus penalidades por unidad de tiempo de procesamiento. Para más detalles ver.2,8 De igual manera se puede escribir el anterior modelo de programación cuadrática en su forma estándar (e.g.9): Fig. 1. Ejemplo de secuenciación de tareas. mi ng (x)= 21 x t Qx+cx s.a. Ax=1 x ∈{0,1} 2nm En la figura 2, se tiene que la tarea i+1 es ejecutada por adelantado. El costo por tener está tarea por adelanto que es terminada en el tiempo Ci+1, es αi+1 max{0, d – Ci} = Ei+1. Ahora, si la tarea se realiza justo a tiempo entonces no tendrá costo. De igual manera, si se tiene una tarea con retraso, se tiene un costo de βi+1 max{0, Ci – d} = Ti. El modelo matemático para este problema queda definido con las variables xijk que toman el valor de 1 si la tarea i se hace en la máquina j y es del tipo k, con k igual a E si es una tarea por adelantado y k igual a T si es una tarea que se posicionará en retraso. Dicha variable toma el valor de 0 en otro caso. El modelo matemático es el que sigue y está basado en:2 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Donde: x= Vector de variables de decisión. c= Vector de costos lineales, que en este caso solo serían las penalidades de retraso. Q= Matriz Hessiana asociada a la función objetivo. A= Matriz de restricciones. La matriz Q asociada a este problema no es una matriz semidefinida positiva, por lo tanto la función objetivo no es convexa. Una particularidad de este problema, y que se ha observado ya en otros problemas de optimización combinatoria, es su estructura diagonal por bloques como lo muestra la figura 3. 45 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. Fig. 3. Estructura diagonal por bloques de la matriz Hessiana. Este nuevo modelo cuadrático nos permite aplicar las reformulaciones convexas que a continuación presentaremos. Mejor aún, las modificaremos para aprovechar que la matriz Hessiana tiene una estructura a bloques que podemos utilizar para crear mejores reformulaciones convexas, como se mostrará al final de este trabajo. MÉTODOS DE REFORMULACIONES CONVEXAS Existen varios métodos de reformulaciones convexas basados en la perturbación de la matriz Hessiana. Nuestro método, el 4, usa las reformulaciones 1.-3., pero aprovecha la estructura a bloques de la matriz Hessiana. 1. Método que utiliza CPLEX10 para optimizar un problema de programación cuadrática: primero verifica si la matriz Hessiana es semidefinida positiva, si lo es, comienza la optimización mediante un algoritmo de barrera (puntos interiores). Ahora, si es un problema en el que se tienen variables binarias o enteras, optimiza mediante un método de B&B. Si la matriz no es semidefinida positiva la convexifica sumando un número grande en la diagonal. 2. Método basado en el mínimo valor propio11,12 que consiste en perturbar la diagonal de la matriz Hessiana con el mínimo valor propio de ésta, es decir, a cada elemento de la diagonal principal se le resta el mínimo valor propio de la matriz Hessiana, como se observa en la figura 4. Esto garantiza que la matriz Hessiana sea una matriz semidefinida positiva y la función objetivo sea convexa. Existen otros métodos de reformulación que en este trabajo no se consideran dado que tardan mucho en obtenerse las reformulaciones para instancias medias. 3. Método basado en programación semidefinida:9 La programación semidefinida es un caso 46 Fig. 4. Función equivalente. especial de la programación convexa. La idea general de la programación semidefinida es optimizar una función lineal sujeta a restricciones lineales con la condición de que haya una matriz semidefinida positiva, ya que el conjunto de matrices semidefinidas positivas constituye un conjunto convexo. El objetivo de este método es determinar los mejores parámetros que hacen que la función equivalente obtenida sea convexa y además, que la cota inferior obtenida mediante relajación continua sea máxima, es decir, que la función equivalente este lo más cerca de la función objetivo original. Se tiene ahora una función equivalente convexa a la función original, como se muestra en la figura 4. En efecto, una reformulación no es más que un problema que en variables 0-1 da exactamente el mismo valor que el problema original. Sin embargo, cuando se relaja (para usar el método de B&B) es diferente el valor que se obtiene. Lo que se busca es una reformulación que en la relajación sea lo más cercano a la función original como lo muestra la figura 4 (los puntos de intersección son las soluciones con variables 0-1). Es aquí donde proponemos nuestra reformulación. 4. Método basado en la estructura diagonal a bloques: Nuestro método aprovecha la estructura diagonal a bloques de la matriz Hessiana, separando la matriz original en submatrices que representan a cada bloque, tal que la suma de estas matrices den como resultado la matriz original. Como se puede observar en la figura 5. Fig. 5. Descomposición de una matriz Hessiana. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. El objetivo de nuestro método es hacer semidefinida positiva cada submatriz de la matriz original mediante el método de mínimo valor propio. Mediante estos métodos se obtienen parámetros con los que se perturban cada una de las submatrices, por lo tanto las submatrices se vuelven semidefinidas positivas, y sumadas conforman la matriz original pero ahora semidefinida positiva, teniendo así que la función objetivo es convexa. Así, al convexificar matrices más pequeñas, el tiempo de cómputo total se ve drásticamente disminuido. Los pasos a seguir en nuestro método son: 1. Descomponer la matriz Hessiana en submatrices. 2. Obtener el mínimo valor propio de cada submatriz. 3. Obtener una reformulación convexa de la función objetivo perturbando cada bloque de la matriz Hessiana con el mínimo valor propio que le corresponde a cada submatriz. 4. Utilizar un método de B&B para obtener soluciones óptimas de la función equivalente y por lo tanto estas soluciones también son óptimas para la función original. RESULTADOS EXPERIMENTALES Los resultados presentados en la tabla I, se lograron mediante la implementación del método propuesto de descomposición por bloques y mínimo valor propio para dos problemas de planeación de la producción justo a tiempo. El primero es el que se analizó en2 que considera máquinas paralelas diferentes para ejecutar las tareas (lado izquierdo de la tabla I). El segundo es el que se propone en este trabajo que considera máquinas paralelas idénticas. La tabla I tiene en la primera columna el tamaño de la instancia (m,n), es decir, el número de máquinas y el número de tareas. Es de observarse que el tamaño de instancia alcanzado es el considerado como mediano. Sin embargo, resoluciones exactas para este problema no alcanzan estas tallas. Es decir, son los mejores resultados de la literatura. Cada renglón de la tabla I es un promedio de 10 instancias. La columna Objetivo muestra el valor promedio de la función objetivo. Podemos ver que aunque parezca contra intuitivo, es frecuente que en máquinas paralelas idénticas tenemos peores valores objetivo. La columna Iteraciones corresponde al Tabla I. Resultados obtenidos para modelos anteriores y para el modelo propuesto en este estudio. Máquinas diferentes paralelas Instancia Objetivo Iteraciones Nodos Máquinas idénticas paralelas Tiempo GAP % (segundos) Objetivo Iteraciones Nodos Tiempo GAP % (segundos) (2, 30) 1917,2 9704 4264 1,59 0,00 2951 4132355 3565893 1355,7 0,00 (2, 60) 7838,2 272771 117659 101,28 0,00 12598,2 9170179 3288118 3600 0,00 (2, 100) 21023,8 2236485 1031468 1907,10 0,01 33856,4 3489428 1315821 3600 2,59 (2, 150) 45481,6 1856769 800805 3600 0,08 76622,4 1330727 531040 3600 1,96 (4, 30) 501,2 18008409 4697613 3600 0,00 1307 19276149 4722695 3600 10,06 (4, 60) 3194,2 7904528 1744828 3600 8,45 6641,5 4632296 1135753 3600 10,05 (4, 100) 5814,25 2544829 763620 3600 5,61 16524,4 1030856 313420 3600 9,65 (4, 150) 14427,2 1578912 379822 3600 4,13 39781,4 223493 67423 3600 6,98 (6, 30) 13068927 2826620 3600 95,88 744 12608695 2732882 3600 52,2 268,6 (6, 60) 1199,4 5159969 993857 3600 40,60 4075 2498753 573813 3600 25,66 (6, 100) 2929,4 1955241 357798 3600 24,73 11955 497676 115296 3600 12,45 (6, 150) 6721,4 804388 132831 3600 14,56 23828,2 93670 23123 3600 12,4 (8, 30) 130,6 9149790 2424856 3600 334,51 706,4 11242494 2233081 3600 76,59 (8, 60) 565,2 2508000 499349 3600 112,58 2033,25 2161275 360625 3600 17,6 (8, 100) 1775,8 1037400 188474 3600 48,93 7286,6 341880 65975 3600 12,82 (8, 150) 3970,4 412540 132831 3600 27,81 18532,6 78029 15250 3600 4,35 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 47 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. número de relajaciones lineales que se hicieron para resolver el problema. De nuevo observamos que contra intuitivamente para las máquinas idénticas tenemos un mayor número de iteraciones. Esto puede ser porque cuando las máquinas son diferentes, el algoritmo descarta malas soluciones rápidamente. La columna Nodos se refiere al número de nodos explorados por el B&B. El Tiempo refleja el tiempo total del B&B en segundos (es de notarse que se limitó el tiempo a 3600 segundos). Finalmente la columna GAP% refleja la diferencia entre la mejor solución obtenida y la mejor relajación. Se puede observar en esta tabla, en los resultados de las instancias con dos máquinas, que los mejores resultados son obtenidos para el modelo de máquinas diferentes paralelas debido a que sus valores son menores a comparación del otro conjunto, con la misma cantidad de máquinas pero en este caso idénticas. Para el caso donde se tienen 4 máquinas, el modelo de máquinas diferentes paralelas presenta mejores valores del gap entre los dos modelos, aunque el de las máquinas idénticas paralelas tiene valores más bajos de iteraciones y nodos explorados, tarda más en resolver que el de las máquinas diferentes. COMPARACIÓN DE RESULTADOS En la figura 6 se muestran comparativos entre máquinas paralelas diferentes e idénticas. En la primera línea están dos gráficas para el caso de máquinas paralelas diferentes para instancias con 30 y 150 tareas. En la segunda línea de la figura 6 se muestra el caso de máquinas paralelas idénticas también para instancias de 30 y 150 tareas. En las cuatro gráficas se muestra en el eje de las abscisas corridas de diferentes instancias (5 instancias diferentes). En el de las ordenadas se muestra el porcentaje del GAP ((Mejor solución conocida-Mejor solución relajada)/Mejor solución conocida). Se observa como el GAP disminuye cuando se incrementa el número de tareas. Contra intuitivamente, para el caso de máquinas paralelas los GAPs para instancias de 30 tareas son menores que para máquinas diferentes. Sin embargo, para instancias de 150 tareas eso es contrario. Fig. 6. GAPs y comparativo entre número de tareas y de máquinas. 48 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. En la figura 7 se muestran gráficas similares pero ahora en el eje de las ordenadas se tiene el número de iteraciones que realiza el B&B (mayor número de iteraciones refleja una instancia más difícil). En la primera columna están las dos gráficas de máquinas paralelas diferentes y en la segunda columna la de paralelas idénticas. Se puede observar que ahora el número de iteraciones para máquinas idénticas es menor para instancias de 30 tareas. Sin embargo, vemos lo contrario con las instancias de 150 tareas. La figura 6 es relevante dado que para entender mejor el comportamiento de las instancias se requiere entender las soluciones que arrojan. De esta manera se pueden proponer mejores métodos de resolución. Los mejores resultados del GAP los arroja el conjunto de máquinas idénticas paralelas, ya que en la mayoría de las instancias son más bajos en comparación con los resultados obtenidos para las máquinas diferentes paralelas, esto quiere decir que se encuentra más cerca del resultado óptimo. La figura 7 es también una comparativa para entender mejor el comportamiento del método B&B cuando es utilizado en nuestras instancias y con nuestro método de reformulaciones por bloques. Lo relevante de estas figuras es que el número de iteraciones disminuye conforme el número de tareas aumenta. Sin embargo, sigue siendo menor para el caso de máquinas diferentes. Un caso peculiar se da en las máquinas diferentes, como se puede observar en las gráficas, conforme se aumenta el número de tareas para el caso de 2 máquinas, el número de iteraciones aumenta. CONCLUSIONES En este trabajo se propuso un modelo matemático para el problema de la planeación de la producción justo a tiempo en máquinas paralelas y con una fecha de entrega común. Se propuso usar métodos de reformulaciones convexas que aprovecharan la estructura diagonal a bloques de la matriz Hessiana y se realizaron experimentos computacionales. Cabe mencionar que el problema que se trató es de actualidad en la literatura científica y que los resultados obtenidos son los mejores de la literatura en lo que se refiere a soluciones exactas. El método de reformulación convexa propuesto en este trabajo, puede ser utilizado para cualquier problema de programación cuadrática, con restricciones lineales y variables binarias como son los problemas de localización, por ejemplo. Fig. 7. Iteraciones y comparativo entre número de tareas y de máquinas. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 49 �Planeación justo a tiempo: Soluciones óptimas mediante reformulaciones convexas / Fernando Elizalde Ramírez, et al. Para el caso de este trabajo donde se estudia un sistema de planeación justo a tiempo con fecha común se compararon los resultados obtenidos para máquinas diferentes paralelas y máquinas idénticas paralelas teniendo las siguientes observaciones: • El valor del GAP disminuye conforme se incrementa el número de tareas, pero aumenta conforme el número de máquinas se hace mayor. • El número de iteraciones de igual modo que el GAP, disminuye conforme aumenta el número de tareas y a mayor número de máquinas más iteraciones se realizaran. Este estudio permite que en futuras investigaciones se utilice más a fondo la estructura de los problemas para obtener mejores resultados. AGRADECIMIENTOS A la Academia de Mexicana de Ciencias por la beca otorgada al Ing. Fernando Elizalde Ramírez para la realización de la estancia del Verano de la Investigación Científica en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL en el posgrado de Ingeniería en Sistemas. A la FIME por la organización de los talleres, clases, seminarios y eventos realizados alrededor del Verano Científico 2010. REFERENCIAS 1. M.-C Plateau and Y.A. Rios-Solis. O p t i m a l solutions for unrelated parallel machines scheduling problems using convex quadratic reformulations. European Journal of Operational Research, 201(3):729–736, 2010. 2. Yadira I. Silva Soto, Planeación Justo a Tiempo Mediante Reformulaciones Convexas, tesis de maestría UANL, 2010. 50 3. F. Sourd, A reinforced Lagrangean relaxation for non-preemptive single machine problem, in: Tenth International Workshop on Project Management and Scheduling, 2006, pp. 330–334. 4. M. Feldmann, D. 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Las celdas presentaron una alta capacidad específica debido a la capacidad que presentó el óxido para aceptar 98 iones litio por unidad fórmula de Bi14W2O27. Sin embargo, dicha capacidad se perdió abruptamente después del primer ciclo de carga-descarga de la celda debido a una transformación irreversible de la estructura cristalina del tungstato. El estudio establece que más allá del arreglo cristalino, la presencia de bismuto en éste tiene mayor influencia en el comportamiento electroquímico ante la reacción de inserción de litio. PALABRAS CLAVE Litio, inserción, tungstato de bismuto, síntesis, celda electroquímica. ABSTRACT The reaction lithium insertion of bismuth tungstate Bi14W2O27 was studied in this work synthesized by solid state reaction and tested as positive electrode in electrochemical cells. The cells showed a high specific capacity due to the ability shown by the oxide to accept 98 lithium ions per unit formula of Bi14W2O27. However, this capacity was lost abruptly after the first cycle of charge-discharge of the cell due to an irreversible transformation of the crystalline structure of the tungstate. The study established that further that the crystalline arrangement, the presence of the bismuth on it has a greater influence in the electrochemical behavior of the reaction with lithium. KEYWORDS Lithium, insertion, bismuth tungstate, synthesis, electrochemical cell. INTRODUCCIÓN Los óxidos binarios del diagrama de fases Bi2O3 - WO3 han sido estudiados extensamente debido a su conductividad iónica, ferroelectricidad, piezoelectricidad, piroelectricidad, susceptibilidad dieléctrica no lineal y actividad catalítica.1-5 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 51 �Electroquímica de la reacción de litio con el tungstato Bi14W2O27 / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. La estructura de las fases Aurivillius se describe como láminas de (Bi2O2)2+, separadas por capas de octaedros tipo perovskita de composición (WnO3n+1)2-, donde “n” representa el número de capas de octaedros presente en la estructura. En particular las fases con estructura tipo Aurivillius (Bi2WnO3n+3) de este sistema han despertado gran interés desde su descubrimiento debido a su estructura cristalina laminar y a sus propiedades físicas, lo cual ha permitido conocer más acerca de la química del bismuto y su par de electrones desapareados.6-7 En años recientes numerosos óxidos de metales de transición han sido estudiados, debido a su aplicación potencial como electrodos en baterías recargables de litio o como materiales activos en diversos dispositivos electroquímicos.8-9 La capacidad de estos materiales viene determinada por su habilidad para reaccionar con litio a través de una reacción de inserción. Dentro de este tipo de materiales, los tungstatos de bismuto con estructura tipo Aurivillius Bi2WO6 y Bi2W2O9 han sido probados como electrodos para la inserción electroquímica de litio.10-11 Puesto que estos óxidos presentan una estructura abierta con elementos en alto estado de oxidación, la cantidad de litio insertado origina altos valores de capacidad específica de celda. No obstante, estos valores se pueden ver afectados por una transformación estructural irreversible del compuesto de partida, la cual implica la reducción de Bi3+ a Bi0 y producen un notable descenso en el valor de la capacidad de la celda. La fase Bi14W2O27 cristaliza en la zona rica en bismuto en el sistema Bi2O3 - WO3. Este material es de gran interés debido a su alta conductividad iónica.12-13 La estructura de este óxido binario ha sido descrita como una estructura derivada de la fluorita, con un grupo espacial I41 y parámetros de celda de a=12.513(2) Å y c=11.231(4) Å 14 (figura 1). Fig. 1. Estructura cristalina del tungstato Bi14W2O27. 52 La influencia del par de electrones desapareados del bismuto no se manifiesta de manera significativa en la estructura del Bi14W2O27, a diferencia de las fases tipo Aurivillius, en donde juega un papel definitivo en la formación de su enrejado cristalino. En este sentido, en el presente trabajo de investigación se ha llevado a cabo el estudio de la reacción electroquímica de litio con el tungstato de bismuto Bi14W2O27 con la finalidad de establecer la influencia que tienen en este proceso tanto la química del bismuto como los elementos estructurales presentes. EXPERIMENTACIÓN El tungstato Bi14W2O27 se sintetizó a partir de los óxidos Bi 2O 3 y WO 3 mediante reacción en estado sólido. Ambos compuestos se mezclaron en proporciones estequiométricas y la mezcla fue tratada térmicamente en un horno eléctrico a 800ºC durante 48 h. El producto obtenido se dejó enfriar a temperatura ambiente, fue molido y analizado mediante difracción de rayos–X en polvo en un difractómetro SIEMENS D-5000 con radiación Kα del Cu y un monocromador de níquel. El análisis se realizó en un rango 2θ de 5º a 90º con un paso de 0.05º/s. El estudio electroquímico de la reacción de litio se efectuó en celdas tipo Swagelok, en las cuales el litio actuó como electrodo negativo y de referencia, mientras que el electrodo positivo fue una pastilla de 7 mm de diámetro preparada con un 89% de material activo, 10% de carbón amorfo conductor y 1% de etilen-propilen-dien-terpolímero (EPDT) (figura 2). Como electrolito se utilizó una solución de 1 mol/dm3 de LiPF6 en un mezcla 1:1 de carbonato de etileno y carbonato de dimetilo. Todas las celdas fueron ensambladas dentro de una caja seca llena con argón para evitar la descomposición del litio. Fig. 2. Esquema de los componentes de la celta tipo Swagelok. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Electroquímica de la reacción de litio con el tungstato Bi14W2O27 / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. En un experimento galvanostático típico, se utilizó una densidad de corriente ±150μA/cm2 para ciclar la celda a diferentes valores de Voltajes vs Li+/Li0 en un sistema multicanal potenciostato/galvanostato tipo MacPile II. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El difractograma del sólido resultante de la síntesis del tungstato Bi14W2O27 se muestra en la figura 3. La indexación de las reflexiones muestra una total concordancia con el patrón de referencia JCPDS No. 390061. Fig. 4. Gráfica de E(x) de un conjunto de celdas de la fase Bi14W2O27. Fig. 3. Difractograma de la fase Bi14W2O27. El resultado de un ciclo de carga-descarga de dos celdas electroquímicas de configuración Li/electrolito/ Bi14W2O27, bajo condiciones galvanostáticas hasta potenciales finales de trabajo de 0.5 V y 0.08 V vs Li+/Li0, se muestra en la figura 4. La cantidad de litio que ha reaccionado hasta estos valores mínimos de potencial fue de 88 y 98 litios, respectivamente, lo cual les confiere una capacidad específica de celda superior a los 600 Ah/kg. Durante la descarga de la celda se observa en el perfil de la curva E(x) que la reacción ocurre a través de tres zonas de potencial semiconstante identificadas como A, B y C, separadas por regiones en donde el potencial varía abruptamente con la composición marcadas con los números I, II, III y IV. La medida de la variación de la diferencia de potencial entre los electrodos cuando se les aplica una corriente constante, proporciona en el caso de producirse una reacción de intercalación información sobre la naturaleza de los compuestos, cuya composición media se puede calcular a través de Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 la Ley de Faraday. En primera instancia una variación continua de potencial en función de la composición denota la formación gradual de una solución sólida; mientras que una constancia en el valor del potencial para un intervalo de composición dado está asociada con una transición de fase de primer orden. En el proceso de carga, en ambas celdas, el sistema sólo puede remover los iones litio correspondientes al proceso C, lo que implica una pérdida drástica de la capacidad específica de la celda en los ciclos subsecuentes de carga-descarga debido a la existencia de procesos irreversibles. En la tabla I se muestra la capacidad específica de las celdas durante los tres primeros ciclos de cargadescarga. Como se puede apreciar en dicha tabla, más de la mitad de la capacidad se pierde conforme transcurren los ciclos de carga-descarga, debido a la incapacidad del sistema para remover una gran cantidad de iones litio durante el proceso de carga. En un análisis detallado de las curvas E(x) se puede establecer que la cantidad de litio que ha Tabla I. Variación de la capacidad específica conforme al número de ciclos para la fase Bi14W2O27. Capacidad específica Ah/Kg Potencial final de trabajo 1er Ciclo 2do Ciclo 3er Ciclo 0.5 V 639 219 85 0.08 V 707 313 108 53 �Electroquímica de la reacción de litio con el tungstato Bi14W2O27 / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. reaccionado en los procesos identificados como A y B (de naturaleza irreversible), equivale a la cantidad necesaria para reducir todo el bismuto presente en el compuesto hasta su estado elemental, ya que la suma de los iones litio involucrados da un valor de 42. Por otra parte, durante la tercer región de potencial constante identificada como C, la cual aparece a un valor cercano a 0.7 V vs Li+/Li0, se incorporan al menos 42 iones litio adicionales. Tal cantidad de litio es suficiente para promover una nueva reducción del Bi elemental ahora a su forma Bi3- y dar paso a la formación consecutiva de las aleaciones BiLi y BiLi3. En la literatura se ha reportado que la formación de éstas ocurre a valores de potencial similares al que aparece el proceso C.10, 15, 16 La región de caída de potencial ubicada entre las zonas B y C, involucra la reacción de 4 iones litio, mediante un mecanismo de solución sólida, posiblemente asociado a la reducción de W6+ a W4+ en los 2 átomos de tungsteno. En el caso de la celda descargada hasta un potencial de trabajo de 0.08 V vs Li+/Li0, después del proceso C existe una región donde el potencial varía con respecto a la composición, dicha región abarca una cantidad aproximada de 10 iones litio, esta cantidad es mayor al teórico esperado para la reducción de los átomos de tungsteno de 4+ a su estado elemental. Este fenómeno se ha observado en otros compuestos que se descomponen a bajos potenciales.17-19 La capacidad extra podría estar relacionada a la reducción del carbón y/o a la formación de una capa pasiva del electrolito debido a su descomposición. En un ciclado de la celda electroquímica en condiciones potenciostáticas, cuyo resultado se muestra en la figura 5, se observa, la presencia de tres mínimos de reducción que son atribuidos a cada una de las zonas de potencial semi-constante presentes durante la descarga de la celda en los experimentos galvanostáticos. Durante la carga de la celda en el experimento potenciostático, se observa sólo un máximo de oxidación atribuido al proceso identificado con la letra C, corroborando la naturaleza reversible de dicho proceso y el carácter irreversible de los procesos A y B. Para confirmar la interpretación del diagrama de E(x) se analizó a detalle la cinética de la reacción de litio con el tungstato Bi14W2O27 a través de las curvas de relajación I(t) en un experimento potenciostático. 54 Fig. 5. Voltamograma de una celda de la fase Bi14W2O27. Como se puede observar en la figura 6, cuando el sistema atraviesa cada uno de los mínimos de reducción (procesos identificados como A, B, y C en el diagrama E vs x), el comportamiento de las curvas no obedece la ley de t1/2, por lo cual, se puede inferir que la difusión del ion litio no es el proceso que regula la velocidad de la reacción. Lo anterior indica que el sistema atraviesa una región bifásica donde tiene lugar una transición de fase de primer orden. Por otra parte, cuando el sistema atraviesa las regiones en donde el potencial varía con respecto a la composición (procesos marcados como I, II, III y IV en la gráfica de E vs x), el comportamiento de las curvas de relajación es homogéneo, típico de la formación de soluciones sólidas. Estos resultados están en concordancia con la primera interpretación realizada al diagrama de potencial contra la composición. Por todo lo antes expuesto, se puede establecer que existe una semejanza en el comportamiento electroquímico que presenta el tungstato Bi14W2O27 y las fases con estructura tipo Aurivillius del sistema Bi2O3-WO3 estudiadas en trabajos previos.10-11 Es importante notar que la estructura cristalina de Bi14W2O27 es diferente a la estructura tipo Aurivillius que presentan otros tungstatos de bismuto dentro del mismo diagrama de fases. Dada la similitud observada entre el comportamiento de Bi14W2O27 y los tungstatos tipo Aurivillius ante la inserción de litio, parece claro que es la naturaleza química de los elementos presentes en los tungstato de bismuto la que gobierna su comportamiento electroquímico y no los factores estructurales. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Electroquímica de la reacción de litio con el tungstato Bi14W2O27 / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. regiones de solución sólida, lo anterior fue confirmado mediante el estudio de la cinética de la reacción. Los altos valores de capacidades específicas (mayores a 600 Ah/kg) mostradas por las celdas de configuración Li/electrolito/Bi14W2O27 se deben a que el tungstato posee en su enrejado átomos con altos estados de oxidación, los cuales son reducidos hasta su estado elemental permitiendo así la incorporación de una gran cantidad de iones litio en el sistema. Lo anterior implica que este óxido puede ser considerado como electrodo positivo en baterías primarias de litio. Debido a la similitud del comportamiento electroquímico del óxido Bi 14W 2O 27 con otros tungstato del mismo diagrama de fases, se puede establecer que es la química de los elementos presentes en este compuesto la que gobierna su comportamiento en la reacción electroquímica. Fig. 6. Curvas de relajación de cada uno de los mínimos de reducción presentes en el diagrama de I(E). CONCLUSIONES En el estudio de la reacción electroquímica de litio en el tungstato de bismuto Bi14W2O27 se determinó que la descarga de la celda se lleva a cabo a través de tres zonas de transición de fase de primer orden y cuatro Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 REFERENCIAS 1. H. W. Newkirk, P. Quadflieg, J. Liebertz, A. Kockel, Growth, Crystallography, and Dielectric Properties of Bismuth Tungstate (Bi 2WO 6), Ferroelectrics 4 (1972) 51. 2. S. Yu. Stefanovich, Yu. N. 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Hay poca información disponible en la literatura en referencia sobre comparaciones directas de sistemas acuosos y no acuosos utilizando suspensiones de BaTiO3 para cintas dieléctricas de menos de 3.5 μm de espesor. Por lo tanto en este trabajo se consideran ambos tipos de suspensiones con el propósito de sopesar los diferentes factores que influyen en la viscosidad de la suspensión y el espesor de la cinta cerámica. Se encontró que la adhesión sustrato-cinta juega un papel importante sobre el adelgazamiento en composiciones basadas en agua. La viscosidad de la suspensión está definida por el tipo de dispersante en sistemas acuosos y del ligante en los no acuosos. PALABRAS CLAVE BaTiO3, suspensión, cinta, espesor, viscosidad. ABSTRACT One of the most popular techniques on the fabrication of multilayer ceramic capacitor (MLCC) is tape casting, which requires the preparation of a slip that could be either aqueous or non aqueous. Information available in literature on a direct comparison of aqueous and non-aqueous systems using BaTiO3 slip for dielectric tapes below 3.5 μm is limited. Therefore, aqueous or non aqueous systems were considered in this work aimed to weight the different factors on the slip viscosity and ceramic tape thickness this was established for both slips formulations. It was found that adhesion tape-substrate plays an important roll over the thinning of water-based formulations. The slip viscosity is defined by the dispersant type on aqueous systems and the binder on non aqueous systems. KEYWORDS BaTiO3, slip, tape, thickness, viscosity. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 57 �Suspensiones de BaTiO3 para la fabricación de cintas dieléctricas para capacitores / Román Jabir Nava Quintero, et al. INTRODUCCIÓN La miniaturización de dispositivos electrónicos modernos involucra un incremento en la eficiencia volumétrica de sus componentes internos tales como los capacitores multicapas (MLCC en inglés) que se emplean ampliamente en aparatos portátiles. La reducción del espesor de la cinta cerámica es importante para los MLCC dado que su eficiencia volumétrica aumenta inversamente al cuadrado del espesor de la cinta. La producción industrial de cinta cerámica se lleva a cabo principalmente mediante un proceso de vaciado conocido como “tape casting”, el cual consiste en vaciar una suspensión sobre un sustrato. Hay diferentes arreglos y es un proceso confiable para obtener cintas en verde de 1.6 a 2.8 μm de espesor en sistemas no acuosos,1,2 y hay reportes que mencionan, sin dar mayores detalles, la producción industrial de capas cerámicas de 1 μm utilizando este método. Cho3 recomienda el uso de suspensiones de viscosidad menor de 100 cPs para lograr espesores de cinta en el rango de 0.5 a 1.0 μm. Adicionalmente, la mayoría de las publicaciones consideran la obtención de suspensiones metaestables, pero aparte de las referencias mencionadas no se encontró más información sobre la fabricación de cintas ultradelgadas. El objetivo de este trabajo es sopesar los diferentes factores que afectan el espesor de la cinta obtenida a partir de suspensiones metaestables en base a sistemas acuosos y no acuosos, considerando a la viscosidad como la más relacionada con el espesor y la homogeneidad de la cinta. Se siguió un diseño de experimentos de un factor a la vez. La hipótesis es que la baja viscosidad de las suspensiones de BaTiO3 es adecuada para vaciar cintas más delgadas, dado que esta propiedad es una medida de la fuerza de conformación propia del esfuerzo cortante aplicado. Se espera que si la fuerza es suficientemente baja la suspensión fluya en cinta delgada. Esta hipótesis que parece ser muy simple, porque la afirmación podría hacerse intuitivamente, pero se debe tener presente que la viscosidad es una propiedad compleja que considera además del componente viscoso, un componente elástico que se opone a este formado y cuyo efecto no se puede apreciar intuitivamente, además de que solamente los fluidos Newtonianos tienen un valor de viscosidad constante que no depende de la velocidad de deformación. 58 EXPERIMENTACIÓN Se supone que la viscosidad de la suspensión es el factor más importante en el espesor de la cinta cerámica producida. Las variables que afectan la viscosidad fueron seleccionadas de los resultados de investigadores que trabajaron en sistemas similares, como Yoon y Sakabe,1,4,5 buscando la variable con la mayor influencia sobre la viscosidad. Los materiales utilizados que se muestran en la tabla I se describen a continuación. Polvo de BaTiO 3 de HPBT (Fuji, Japan) sintetizado a partir de oxalatos con tamaño promedio de partícula (D[1,0]) de 0.65 μm, una superficie específica de 3.17 m2/g y 2.5 % de pérdida en peso en aire de 25 - 1000 °C. Polvo de BaTiO3 de BT-01 (Sakai Chemical, Japan) preparado mediante síntesis hidrotermal con un tamaño promedio de partícula (D [1, 0]) de 0.15 μm, una superficie específica de 13.0 m2/g y 2.5 % de pérdida en peso en aire de 25 - 1000 °C. Resina de polivinil butiral comercial (PVB), BM-S y BL-S (Sekisui, Japan) de diferentes pesos moleculares para los sistemas no acuosos. Se mezclaron 21 g de PVB en una solución 60/40 (en Tabla I. Materiales utilizados. Condición de control Condición modificada Sistema no acuoso Peso molecular del BM-S - 53,000; BL-S - 23,000; ligante Tg=60˚C Tg=61˚C Relación solvente/ 5:1 3:1 resina Tamaño del polvo HPBT - D50 = 0.65 BT-01 - D50 = D[1,0] μm 0.15 μm Área específica: Área específica: 3.17 m2/g 13.0 m2/g Plastificante Dioctil ftalato Dioctil ftalato Sistema acuoso y ligante acrílico soluble Sal de amonia de Cerampilot Tipo de ácido poliacrílico - Alquil éter dispersante (APA) fosfato (AEP) Relación H2O/resina 2.38:1 6:1 Cantidad de 10.6 13.7 ligante (% en peso) HPBT - D50 = 0.65 BT-01- D50 = Tamaño de polvo μm 0.15 μm Área específica: Área específica: 3.17 m2/g 13.0 m2/g Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Suspensiones de BaTiO3 para la fabricación de cintas dieléctricas para capacitores / Román Jabir Nava Quintero, et al. peso) de tolueno/etanol para preparar el ligante, y después se agregó 25 % (en peso con respecto a la resina) de dioctil ftalato como plastificante. La mezcla fue agitada durante 2 h a 75 rpm a temperatura ambiente. La relación solvente/resina se fijó a 5/1 ó 3/1. Una emulsión acrílica Hycar 26799 (Lubrizol Adv. Mats. Inc., USA) con 46% de sólidos fue utilizada como fase ligante para el sistema acuoso. Se utilizó agua destilada con una resistividad de 17 MΩ (25 ˚C) para las suspensiones acuosas. Se agregó a la suspensión una sal de amonio de ácido poliacrílico (APA) como dispersante y luego se le dispersó en un molino planetario de bolas durante 2 h a 100 rpm. La emulsión fue agregada hasta el final para de mantener su estabilidad, y luego el pH fue mantenido entre 810. Las suspensiones fueron roladas en recipientes de polietileno durante 20 h, luego se les determinó la viscosidad y posteriormente se vació la cinta. Para la preparación de todas las suspensiones no acuosas se utilizó una solución 60/40 (en peso) de tolueno/etanol (Sigma Chemicals, USA). Se utilizó un surfactante M1201 (Ferro Electronics, USA) y un plastificante DOP (Ashland Chemical, USA). Todas las suspensiones con el polvo fueron dispersadas en un molino planetario de bolas durante 3.5 h a 100 rpm y luego durante 24 h con bolas de alúmina, igualmente la viscosidad de la suspensión fue determinada después de este proceso. La viscosidad fue medida en los dos tipos de suspensiones, acuosas y no acuosas, con un viscosímetro Brookfield DVE (Middlesboro, USA) con un adaptador de espiga SC14 y SC21 a temperatura constante de 21.5 ˚C. La medición se da con una velocidad de corte (γ) de 0.28 – 93 s-1. Las cintas fueron vaciadas sobre un sustrato de PET con un aplicador automático (HiFi Film, UK). La velocidad de vaciado fue de 300 m/s, y las cintas se secaron en un módulo de extracción a 12.92 m/s para los sistemas no acuosos y con la ayuda de aire caliente en los sistemas acuosos. El claro de la hoja fue puesto a 2.5 μm lo cual corresponde al espesor objetivo. Se recortaron tiras del centro de la cinta para medir su espesor mediante microscopía electrónica de barrido. La tabla II presenta las corridas experimentales para los dos sistemas seleccionados. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Una correlación entre el espesor de la cinta cerámica con la viscosidad de la suspensión no acuosa a una velocidad de corte de 0.29 – 93 s-1 se muestra en la figura 1. Las composiciones S4 y S5 se grafican en dispersión porque presentan comportamiento pseudoplástico como se muestra en la figura 2. El resto puede graficarse como puntos porque tienen comportamiento Newtoniano. Se puede observar que la composición S2 cumple con el espesor objetivo, lo que significa que el cambio de peso molecular del PVB es el factor principal en la reducción de la viscosidad y en consecuencia del espesor de la cinta cerámica. Este resultado sugiere Tabla II. Corridas experimentales de los dos sistemas seleccionados. Corrida Muestra Ligante Sistemas no acuosos y ligante 1 S1 BM-S 2 S2 BL-S 3 S3 BM-S 4 S4 BM-S 5 S5 BL-S Sistemas acuosos y ligante 1 H1 2 H2 3 H3 4 H4 5 H5 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Dispersante Factor Relación solvente/ Relación Cantidad de ligante resina agua/resina (% en peso) 5:1 5:1 3:1 5:1 3:1 APA AEP APA APA APA Polvo HPBT HPBT HPBT BT-01 BT-01 2.38:1 2.38:1 6:1 2.38:1 2.38:1 13.7 13.7 13.7 13.7 10.6 13.7 HPBT HPBT HPBT HPBT HPBT BT-01 59 �Suspensiones de BaTiO3 para la fabricación de cintas dieléctricas para capacitores / Román Jabir Nava Quintero, et al. Fig. 1. Relación viscosidad – espesor para las suspensiones no acuosas. funcionan como un sistema de esfera dura con lo que fluye fácilmente ante el esfuerzo cortante. Las composiciones con polvo BT-01 (S4 y S5), presentan aglomeración severa que detiene el proceso de dispersión. Este resultado sugiere que las interacciones partícula – partícula son más fuertes que aquellas dadas por el medio semipolar y el dispersante como para crear barreras electroestéricas. Este enlace físico partícula–partícula debido a fuerzas de Van der Waals podría ser mejorado por el alto contenido de OH- y que es característico del proceso de síntesis hidrotermal. La viscosidad es una manifestación de la resistencia al flujo del fluido debido a fuerzas internas a temperatura contante, entonces cuando éstas se reducen el espesor se reduce para las pruebas basadas en solvente no acuoso. Para los sistemas acuosos la figura 3 muestra la relación entre el espesor y la viscosidad tal como se llevó a cabo con el sistema de la figura 1. En comparación con el solvente no acuoso se observa que la emulsión acuosa tiene una viscosidad menor, aun por debajo de los 100 mPa•s y no necesariamente se obtiene el menor espesor de cinta, sugiriendo que la alta polaridad del medio tiene un impacto en el arreglo a nivel molecular debido al dipolo característico de las moléculas de agua, aun cuando Fig. 2. Viscosidad aparente de las diferentes suspensiones no acuosas. que conforme son más cortas las cadenas del PVB se facilita la deformación del fluido, también el comportamiento Newtoniano corresponde a que las interacciones se encuentran debajo del rango de sensibilidad de la prueba y macroscópicamente 60 Fig. 3. Relación viscosidad-espesor para las suspensiones acuosas. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Suspensiones de BaTiO3 para la fabricación de cintas dieléctricas para capacitores / Román Jabir Nava Quintero, et al. se dan las menores fuerzas de interacción entre las especies, sobre todo entre las partículas de BaTiO3. La composición H2 presenta el espesor y la viscosidad más bajas que corresponden a una mejora del cambio de dispersante. La parte hidrofílica de las moléculas del dispersante serían la diferencia, lo que sugiere una mayor contribución estérica de las cadenas de álcali que mejoran el flujo más que el mecanismo electroestérico dado por el APA. El incremento en la cantidad de agua, como en H3, reduce la viscosidad y el espesor en comparación con H1. El comportamiento pseudoplástico puede ser el responsable dado que se reduce conforme la velocidad de corte se aproxima a 100 s-1 que corresponde a los valores típicos utilizados en el vaciado de cinta, aun así es pseudoplástico. Esto sobresale en H4 donde se aprecia que menos ligante no tiene efecto en una menor viscosidad en comparación a los sistemas no acuosos en donde el efecto es más fuerte con respecto a las características durante el corte. La composición H5 presenta el mayor espesor y viscosidad con un comportamiento pseudoplástico. La cinta no muestra agregados de la misma forma que se observa en el caso de los sistemas no acuosos debido a la alta polarizabilidad del medio. En otro sentido, la pseudoplasticidad indica que la estructura está cambiando durante la aplicación del esfuerzo, una condición que puede ser asociada al cambio del grado de floculación durante el corte. Fig. 4. Suspensiones no acuosas aplicadas a 300 mm/s, a) S2, b) S4. Fig. 5. suspensiones acuosas aplicadas a 300 mm/s, a) H2, b) H4. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 61 �Suspensiones de BaTiO3 para la fabricación de cintas dieléctricas para capacitores / Román Jabir Nava Quintero, et al. Los sistemas acuosos tienen mayor efecto del medio polar sobre el ligante y la viscosidad, y es el factor con el mayor impacto sobre la viscosidad y el espesor de la cinta. Por otra parte, en un sistema no acuoso la viscosidad está dada por el ligante y el tamaño del polvo se vuelve muy importante sobre la homogeneidad de la cinta. Una comparación entre las cintas obtenidas en los sistemas no acuosas se puede apreciar en la figura 4 en donde se muestra la mejor composición (S2) en a) mientras que la composición que muestra aglomerados (S4) se presenta en b). Con respecto a las cintas obtenidas a partir de la suspensión acuosa, la figura 5 muestra que éstas son más homogéneas en espesor. Sin embargo el BaTiO3 es inestable en agua y se debe observar que hay condiciones en las que se da disolución de Ba+2, 5,6 lo cual afecta seriamente las propiedades del dieléctrico. Otro aspecto que se debe considerar es que las suspensiones acuosas tienen mayor adherencia sobre el sustrato de polietileno y es más difícil retirarlas mediante estirado, por lo que las propiedades mecánicas de la cinta también deben tomarse en cuenta en este caso. CONCLUSIONES En base a los resultados obtenidos se concluye que en efecto se consiguen cintas más delgadas a partir de suspensiones de baja viscosidad, por lo que es importante considerar las condiciones que la afectan. Los factores que reducen la viscosidad son el tipo de dispersante en las suspensiones acuosas y el peso molecular del PVB en las no acuosas. La dispersión del polvo es mejor en un medio completamente polar, pero el problema de adhesión es importante porque se requiere que la cinta tenga la resistencia mecánica necesaria para ser retirada del sustrato mediante estirado. En el caso de la suspensiones no acuosas se necesita un dispersante para el polvo de BaTiO3 con D[1, 0]= 100 nm. En contra de las suspensiones acuosas se tiene que la disolución del bario por el agua en el TiBaO3 cambia la relación Ba/Ti que es muy importante en las propiedades dieléctricas de la cinta. A pesar del comportamiento Newtoniano de las suspensiones acuosas, los factores negativos mencionados, hacen que sea más conveniente trabajar en la optimización de las suspensiones no acuosas. 62 AGRADECIMIENTOS Este trabajo se encuentra del marco del proyecto PCP 11/07 (Programa de Colaboración de Posgrado) que involucra a la Universidad Autónoma de Nuevo León, particularmente a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, a la Universidad Paul Sabatier, en particular al Instituto Carnot CIRIMAT, a Kemet de México y a Marion Technologies en Francia. Se agradece el apoyo del MC. Leonel Montelongo Concha de Kemet de México y del Dr. Joseph Sarrías de Marion Technologies. También se reconoce la colaboración de Jean-Jaques Demai (CIRIMAT), Celine Combettes y el Dr. Zarel Valdez Nava. REFERENCIAS 1. Y. Sakabe, N. Wada, J. Ikeda, Y. Hamaji, Ceramics for Ultra-thin Dielectric Layer of Multileyer Ceramic Capacitors, IEEE, Proceedings of the Eleventh International Symposium on Application of ferroelectrics, 1998, 565-569. 2. L.W. Chu, K.N. Prakash, M.T. Tsai, I.N. Lin, Dispersion of nano-sized BaTiO 3 powders in nonaqueous suspension with phosphate ester and their applications for MLCC, J. Eur. Ceram. Soc., 28, 2008, 1205-1212. 3. C.W. Cho, J.G. Yeo, Y.G. Jung, U. Paik, Green microstructure and mechanical properties of BaTiO3-poly(vinyl butyral) tape-cast bodies, J. of Mat. Sci. Lett., 22, 2003, 1639-1641. 4. D.H. Yoon, B.I. Lee, Processing of barium titanate tapes with different binders for MLCC applications - Part II: Comparison of the properties, J. Eur. Ceram. Soc., 24, 2004, 753-761. 5. D.H. Yoon, B.I. Lee, Processing of barium titanate tapes with different binders for MLCC applications - Part I: Optimization using design of experiments, J. Eur. Ceram. Soc., 24, 2004, 739-752. 6. J.H. Jean, H.R. Wang, Stabilization of aqueous BaTiO3 suspensions with ammonium salt of poly (acrylic acid) at various pH values, J. Mater. Res., 13, 1998, 2245-2250. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier Miguel Ángel Platas Garza, José Antonio de la O Serna Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL miguel.platas@gmail.com , jdelao@ieee.org RESUMEN Se presenta un nuevo estimador de armónicas dinámicas mediante una extensión de la Transformada rápida de Fourier (FFT), denominada Transformada TaylorFourier (TFT), la que se basa en la expansión en series de McLaurin de cada envolvente compleja. La TFT es capaz de estimar mejor las armónicas variantes en el tiempo dentro de la ventana temporal de observación, además, los coeficientes de la TFT tienen significado físico, pues representan muestras instantáneas de las primeras derivadas de la envolvente compleja: posición, velocidad, aceleración, etc. tanto de la amplitud como de la fase, y se obtienen de un golpe por una transformación lineal. El estimador Taylor-Fourier puede concebirse como un banco de filtros máximamente lisos de respuesta impulsional finita (FIR). Además de obtener estimaciones fasoriales más nítidas bajo condiciones dinámicas, también estima la frecuencia instantánea del sistema y las primeras derivadas de cada armónica, tan útiles para detectar la inestabilidad del sistema. Dos ejemplos reales permiten evaluar el rendimiento del nuevo estimador propuesto. PALABRAS CLAVE Estimación armónica, estimación fasorial, transformada de Fourier, diferenciadores digitales, filtros máximamente lisos, envolvente compleja, ajuste espectral, interpolación. Traducido de la versión original: M.A. Platas-Garza y J. A. de la O, “Dynamic Harmonic Analysis through Taylor-Fourier Transform”, IEEE Transaction on instrumentation and measurement, Vol. 60, No. 3, pp. 804-813, marzo 2011. Publicado con el permiso de la IEEE Instrumentation and Measurement Society. ABSTRACT A new dynamic harmonic estimator is presented as an extension of the Fast Fourier Transform (FFT) named Taylor-Fourier Transform (TFT) since it is based on the McLaurin series expansion of each complex envelope. This estimator is able to produce a better estimated of harmonics that are time varying inside the observation window, and the coefficients of the TFT have physical meaning: they represent instantaneous samples of the first derivatives of the complex envelope, all of them calculated at once through a linear transform. The Taylor-Fourier estimator can be seen as a bank of maximally flat FIR filters. In addition to cleaner harmonic phasor estimates under dynamic conditions, also estimates the instantaneous frequency and first derivatives of each harmonic. Two examples are presented to evaluate the performance of the proposed estimator. KEYWORDS Harmonic estimation, phasor estimation, Fourier transform, digital differentiators, maximally flat filters, complex envelope, spectral fit, interpolation. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 63 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. INTRODUCCIÓN La estimación armónica es muy importante en muchas áreas de la ingeniería, algunos ejemplos de sus aplicaciones se muestran en1,2,3. Las técnicas de estimación armónica asumen que la señal analizada es periódica, lo que implica frecuencia fundamental y coeficientes de Fourier constantes (en amplitud y fase) en la ventana temporal de observación. Hacen uso de la trasformada de Fourier de tiempo discreto (DFT) para estimar los coeficientes de Fourier, que ofrece la mejor aproximación del modelo de señal periódica a la señal analizada. De hecho, ofreciendo una base completa para señales periódicas,4 la DFT, o en su versión rápida, la FFT, es una excelente técnica para estimar armónicos estáticos. Pero, es bien sabido que en la práctica, en muchas aplicaciones, las señales no cumplen con la supuesta periodicidad. Y en particular, la DFT no es adecuada para la estimación de armónicas dinámicas, es decir, armónicas que contienen fluctuaciones dentro de la ventana temporal de observación. Cuando éstas suceden, lo mejor que puede hacer la DFT es estimarlas por su mejor promedio constante durante toda la ventana de observación, truncando las fluctuaciones que se desea capturar, de manera semejante a la foto tomada a un objeto en movimiento, cuya imagen sale borrosa debido a que su elaboración supone una imagen estática. Hay principalmente dos anomalías reportadas ampliamente en la literatura: las fugas espectrales y la interferencia interarmónica.5 La primera se refiere a los errores que se producen cuando la frecuencia fundamental de la señal periódica fluctúa; la segunda, alude a los errores debidos a la superposición de componentes armónicos ensanchados. Sin embargo, ambas anomalías se explican teniendo en mente el paradigma DFT:6 en el primer caso, se supone que la frecuencia cambia de un ciclo al siguiente, pero permaneciendo constante en cada uno de ellos; en el segundo, se supone que el filtro de Fourier de cada armónica es ortogonal al lóbulo principal de cualesquiera de las otras, pero de nuevo, esto es solamente válido bajo la suposición estática de la DFT. Ambas anomalías son inherentes a las pobres propiedades espectrales de la DFT. Muchas soluciones paliativas a estos problemas se han propuesto en la literatura, ver por ejemplo:7-14 64 Otro problema bien conocido de la FFT fue señalado por los pioneros de la teoría de onduletas: su falta de resolución tiempo-frecuencia. La transformada corta de Fourier (STFT)15-16 trató de resolverlo, pero todavía presenta una resolución constante tiempo-frecuencia. Entonces se propusieron las transformadas onduleta (WT),17-18 para mejorar la resolución en el plano tiempo-frecuencia, ofreciendo una buena compresión en la codificación de la señal. El principal problema de las transformadas onduleta es la falta de significado físico de sus coeficientes. Es por eso que su uso quedó limitado a la pura compresión del código de la señal. Otro problema de las WT es que en general no garantizan un error de reconstrucción inferior al de la FFT. Aunque las técnicas mostradas aquí puedan aplicarse en cualquier área de la ingeniería, concentraremos nuestra atención en estimación de armónicos en sistemas de potencia bajo oscilaciones. La contaminación armónica en la red se ha convertido en un serio problema con la proliferación de cargas no lineales de dispositivos electrónicos, produciendo efectos nocivos. Además, en la última década, con el aumento de intercambios de potencia a través de las redes de área amplia (WANS), las oscilaciones han proliferado en los sistemas de potencia. Debido a la presencia de sistemas no lineales en las WANS, es obvio que dicha condición oscilatoria se propague a todas las armónicas presentes en la red. Como las oscilaciones anuncian el probable colapso de la red, las armónicas deben de monitorearse con la máxima precisión posible. Se han propuesto un gran número de algoritmos para estimar las armónicas en un sistema de potencia, el más usado es la FFT. 19 Algunos algoritmos recientes usan aproximaciones recursivas para estimar las armónicas, ver por ejemplo.20 y 21 En 21 se presenta un filtro adaptivo para extraer las componentes armónicas usando retroalimentación de frecuencia para adaptar los parámetros del filtro. Pero este método usa respuestas en frecuencia no planas, las cuales no son adecuadas para la estimación de las armónicas dinámicas; tiene retrasos entre sus etapas; y no es válido para aplicaciones en tiempo real. La principal idea de este artículo, cuya versión en inglés ya está disponible electrónicamente en 22, consiste en relajar la restricción constante impuesta Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. en el modelo de señal a los coeficientes de Fourier. Cada armónica puede ser ahora modulada por una función temporal suave, definida por un polinomio de Taylor de un orden dado mayor a cero. Este modelo expandido conduce a una mejora importante del análisis de Fourier mediante la dilatación del espacio vectorial de la DFT. De esta manera, los coeficientes de la transformada Taylor-Fourier (TFT) incluirán, además de los valores instantáneos de la fluctuación armónica, sus primeras derivadas, como en cualquier aproximación de Taylor. Entonces el subespacio expandido de la TFT será igual o mayor que el subespacio generado por la transformada de Fourier (FT). Y en consecuencia, el error de aproximación de la TFT será siempre menor o igual al de la FT. Además, la estimación de los coeficientes TFT de orden cero mejorarán siempre los de la FT, debido a que la TFT rechaza las derivadas de las fluctuaciones armónicas que se infiltran en los de la FT. Una objeción podría suscitarse aquí. Es el hecho de que los términos de Taylor no sean ortogonales entre sí, y que por lo tanto la base vectorial de la TFT sea oblicua. Esta objeción se resuelve afirmando que la ortogonalidad no es del todo una condición para la existencia de la solución de la aproximación por mínimos cuadrados. La condición necesaria es que los vectores de la base sean linealmente independientes, la cual se cumple en bases oblicuas. Además, las ecuaciones normales de la solución de mínimos cuadrados garantiza que los filtros resultantes tengan respuestas en frecuencia máximamente lisas23 junto a las frecuencias armónicas. Esto quiere decir que en cada armónica, sus ganancias complejas correspondan a la de los diferenciadores ideales Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 tomados en cuenta; con ganancia nula, también máximamente lisa, en las armónicas restantes. La principal contribución de este artículo es aportar una nueva transformada digital, la transformada Taylor-Fourier. Ésta provee un banco de filtros FIR mejorado para la estimación de armónicas dinámicas. Los nuevos filtros en cada armónica no solamente tienen ganancias lisas de diferenciación más amplias (lo que elimina las distorsiones de amplitud y fase), sino que también rechazan la interferencia interarmónica, con ganancias lisas nulas junto a las armónicas restantes. Además de mejorar los coeficientes de Fourier, la nueva transformación estima los coeficientes de Taylor, correspondientes a las primeras derivadas de las envolventes complejas de cada armónica. El artículo está organizado de la siguiente manera: En la siguiente sección se describe el modelo de señal en el caso continuo y discreto. Enseguida se caracterizan las respuestas en frecuencia de los filtros FIR del banco. Finalmente se presentan dos ejemplos, uno teórico y otro real, tomado de una red eléctrica europea, para ilustrar y cuantificar la mejora de las estimaciones. En las últimas dos secciones se dan las principales conclusiones y limitaciones de la nueva transformación. MODELO DE SEÑAL Sea L2(R) un espacio de Hilbert, el cual contiene todas las funciones complejas cuadráticamente integrables, y sea x(t) ∈ L 2 (R) una señal no necesariamente periódica, la cual, en presencia de armónicas, describe el comportamiento de un sistema de potencia bajo condiciones de oscilación H x(t)= ∑ α h (t)cos(2 πhf1t + ϕh (t )) (1) h =0 o equivalentemente por: x(t ) = H ∑ c (t )e h =− H h j 2 πhf1t (2) donde f 1 representa la frecuencia fundamental (típicamente 60 o 50 Hz), H el número máximo de armónicas incluidas en el modelo, ah (t ) y ϕh (t ) la variación de amplitud y fase de la h-ésima armónica (dinámica). De manera sintética, ch (t ) = ah (t )e jϕh ( t ) se define como la envolvente compleja de cada armónica h. Nuestra principal suposición es que 65 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. ch (t ) es de banda limitada por ρ, con ρ f1 . Note que si ρ → 0 entonces ch (t ) → ch , con ch un número complejo para cada h, y entonces (2) se reduce a la fórmula de síntesis clásica de Fourier x p (t ) = H ∑ h =− H ch e j 2 πhf1t (3) siendo xp(t) una señal periódica. Las señales eléctricas de un sistema de potencia en estado estable pueden representarse por xp(t), con armónicas ch. Bajo esta condición el análisis de Fourier es adecuado. Pero cuando el sistema está oscilando, aparecen variaciones temporales de amplitud y fase (típicamente inferiores a 5 Hz) de manera que la periodicidad de la señal se pierde, entonces xp(t) deja de de ser un modelo apropiado, y la estimación armónica usando FT será pobre. En este caso, nuestro modelo expandido (1)-(2) es más adecuado, debido a que permite cambios dinámicos lentos en las armónicas dentro de la ventana de observación. Con lo que las armónicas dinámicas se pueden definir como un conjunto de señales pasabanda con frecuencias centrales equiespaciadas por múltiplos de la frecuencia fundamental. La oscilación ensancha pues las tradicionales líneas espectrales de las armónicas en estado estable, convirtiéndolas en densidades espectrales angostas junto a cada frecuencia armónica. A. Caso Continuo Nuestro problema consiste en encontrar buenas estimaciones de ch(t), usando mediciones de x(t) dentro de una ventana de observación t ∈ [−Δ, Δ ]. Para lograr este objetivo, se propone una base para generar un subespacio S ⊂ L2 (R ) , con el conjunto de los vectores linealmente independientes: t ∈ [−Δ, Δ ] ψ (k ,h ) (t ) = t k e − j 2 πhf1t , k = 0,1,, K (4) h = − H ,, H representando versiones moduladas de potencias enteras de t (i.e. formando una serie de Taylor de orden K junto a cada armónica). Cualquier señal x(t ) que se encuentre en S puede expresarse como una combinación lineal de los elementos de la base: x(t) = k H ∑∑ k=0 h=-H 66 k -j2 πhf1t σ(k,h)t e . (5) Se desea encontrar la mejor aproximación xˆ (t ) en S a x(t) en el sentido de mínimos cuadrados. Ésta es dada por: K xˆ (t ) = ∑ H ∑ σˆ k = 0 h =− H ( k ,h ) t k e − j 2 πhf1t , (6) donde los coeficientes óptimos son dados por def. 2.2, p.19 de la referencia18 σˆ ( k ,h ) = 〈ψ ( k ,h ) (t ), x(t ) 〉 , (7) donde 〈⋅, ⋅〉 representa el producto punto en L2 (R ) , y ψ ( k ,h ) (t ) representa los elementos de la base dual dadas en la sect. 2.2.4, p.25 de la referencia.18 La existencia de estos elementos está garantizada por la independencia lineal de los elementos de la base. Los elementos de la base dual ψ ( k ,h ) (t ) pueden verse como los elementos que garantizan la restricción de biortogonalidad: 〈ψ ( k ,h ) (t ), ψ ( ,m ) (t )〉 = 1 k = ,h = m 0 otro caso, t ∈[−Δ, Δ] (8) k , = 0,1,..., K h, m = − H ,..., H Note de (4) que el análisis de Fourier usa un subconjunto ortogonal (con K=0) de los elementos de nuestra base, que representan correctamente sólo las señales periódicas en estado estable. Entonces, el estimado de Fourier xˆ F (t ) es la mejor aproximación periódica a x(t). Al incluir términos de Taylor no considerados en la base de Fourier, se logra una mejor aproximación a x(t), es decir: { x(t ) − xˆ (t ) ≤ x(t ) − xˆF (t ) (9) con ⋅ representando la norma L2. Note que en (9) la igualdad cumple sólo para señales periódicas x(t). B. Implementación Discreta Lo anterior cumple para el caso continuo. En el caso discreto, los elementos de la base son una versión muestreada uniformemente de (4) con N muestras. Un número impar de muestras asegura una muestra en el centro de la ventana de observación, donde el error de Taylor es nulo. En el caso discreto la ecuación de síntesis puede verse como la versión muestreada de (6): k xˆ (n) = ∑ H ∑ k = 0 h =− H θˆ ( k ,h )Tsk n k e − j 2 πhf1nTs (10) donde Ts es el período de muestreo. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Note que (10) puede ser también representada como una transformación lineal: xˆ = Bθˆ (11) ( K +1)(2 H +1) ˆ con θ∈ C un vector columna conteniendo los coeficientes óptimos θ̂( k ,h ) , B ∈ C N ×( K +1)(2 H +1) una matriz conteniendo en cada columna N muestras de cada elemento de la base discreta ψ ( k ,h ) (n) , y finalmente xˆ ∈ R N un vector columna con N muestras de la señal estimada. Por otra parte, como en (7), la ecuación de análisis depende de la base dual [24, p. 47]: (12) θˆ = 〈ψ (n), x(n)〉 , ( k ,h ) ( k ,h ) donde 〈⋅, ⋅〉 representa el producto punto discreto. Este conjunto de ecuaciones son dadas por las ecuaciones normales de la aproximación por mínimos cuadrados: θˆ = ( B H B) −1 B H x, (13) donde H denota la transpuesta hermitiana, y ( B H B ) −1 B H = B † es la matriz pseudoinversa. Comparando (12) y (13) note que los renglones de la pseudoinversa B † contienen los elementos de la base dual. El caso discreto se puede implementar calculando la matriz pseudoinversa de B, la cual está formada por N muestras de cada vector de la base. Note que dependen únicamente de la frecuencia fundamental f1. Para obtener la matriz pseudoinversa debemos tener un sistema sobredeterminado de ecuaciones, por lo que la cantidad de muestras en la ventana de observación deberá cumplir: (14) N ≥ (2 H + 1)( K + 1) esta condición nos da la mínima longitud posible de los filtros FIR que pueden usarse utilizando esta metodología. C. Interpretación de los coeficientes Un hecho importante de la transformación biortogonal presentada en la sección anterior es el significado físico de sus coeficientes. La Eq. (5) puede verse como una suma modulada de series de McLaurin, entonces el coeficiente σˆ ( k ,h ) representa la k-ésima derivada de la h-ésima armónica ch (t ) . En el caso continuo se tiene: 1 d k ch (t ) (15) σˆ ( k ,h ) = k ! dt k t =0 y, en el caso discreto1: Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 T k d k ch (t ) . θˆ ( k ,h ) = s k ! dt k t =0 (16) Si la señal de entrada x(n) está en el subespacio generado por el modelo de señal Taylor-Fourier, el error de aproximación será nulo, y las Eqs. (13) y (11), en este caso sin sombreros, son las ecuaciones de análisis y síntesis de la transformada digital Taylor-Fourier. En la próxima sección, veremos que, cuando la señal está fuera del subespacio, el error de las aproximaciones en (16) dependerá del contenido frecuencial de cada armónica dinámica. Esto es porque la respuesta en frecuencia del banco de filtros estimadores está compuesto de ganancias máximamente lisas de diferenciadores ideales junto a cada armónica. BANCO DE FILTROS Nuestro estimador está formado por un banco de (K+1) filtros FIR en cada armónica, cuyas respuestas impulsionales son las versiones reflejadas en el tiempo de los elementos de la base dual correspondientes a dicha armónica. (17) h( k ,h ) (t ) = ψ ( k ,h ) (−t ) donde h( k ,h ) (t ) denota la k-ésima respuesta impulsional de la amónica h. En consecuencia, las correspondientes respuestas en frecuencia son los conjugados complejos de las transformadas de Fourier de dichos elementos de la base. (18) H ( k ,h ) (ω) = Ψ ( k ,h ) (−ω) Fig. 1. Respuestas en magnitud de los filtros de la TFT con K=2, H=5, y N=48, para los estimados de orden (a) cero (posición), (b) uno (velocidad) y (c) dos (aceleración). 67 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Estos filtros tienen propiedades espectrales y simetrías muy interesantes, como puede verse en la figura 1, la cual muestra las respuestas en frecuencia del banco de filtros para K=2, H=5 y N=48 muestras. Las líneas gruesas corresponden a los filtros del estimador de corriente directa (dc) (h=0). Note que los filtros poseen las ganancias de diferenciadores ideales junto a ω=0, y ganancias nulas planas junto a las demás armónicas. Esto indica una perfecta extracción de las derivadas en la frecuencia central, y un rechazo completo a las demás componentes armónicas, cuando su densidad espectral esté contenida dentro de esos intervalos. Note también que cada conjunto de filtros armónicos es una versión modulada del estimador dc. Por tanto, cada banco estimador armónico será un excelente extractor de las primeras derivadas de su propia envolvente compleja, y un rechazador del resto de las armónicas, a condición de que su densidad espectral esté confinada dentro de los intervalos de ganancia lisa, centrados en las frecuencias armónicas. Se podría decir, de manera figurada, que en los estimadores armónicos resuenan las derivadas de la envolvente espectral de cada armónica. Una mejor explicación de estas propiedades puede encontrarse en la demostración del teorema en la siguiente sección. RESPUESTAS MÁXIMAMENTE LISAS Aquí se explica porqué las respuestas frecuenciales de los filtros logran estructuras tan bellas e interesantes. Se inicia demostrando la versión modulada del teorema de momentos25 que emplearemos más tarde. Definición 1: Sean ∞ mk ,ωh = ∫ f (t )t k e − jωht dt (19) −∞ los momentos de la modulación de f(t), F(ω) la transformada de Fourier de f(t), y F(k)(ωh) la k-ésima derivada de F(ω) en ωh, entonces: F ( k ) (ωh ) = (− j ) k mk ,ωh . (20) Como se vio en la figura 1, las respuestas en frecuencia de los filtros del h-ésimo banco tienen las ganancias de los diferenciadores ideales en la frecuencia armónica, y ganancias nulas planas en el resto de las armónicas. Aquí se demuestra que esta propiedad es una consecuencia de la solución de la 68 aproximación por mínimos cuadrados (LS) cuando se usa la base vectorial de la TFT. Teorema: Sea ψ ( k ,h ) (t ) los elementos de la base presentados en (4), ψ ( k ,h ) (t ) los elementos de la base dual, y h( k ,h ) (t ) = ψ ( k ,h ) (−t ) las respuestas impulsionales de los filtros. Sean Ψ ( k ,h ) (ω) , Ψ ( k ,h ) (ω) y H ( k ,h ) (ω) sus transformadas de Fourier respectivamente. Entonces: d k H( , m ) (ω) k dω ω=ωh ⎧1 k = , h = m ⎪ = ⎨0 otro caso, ⎪ ⎩ (21) Prueba: Empezamos usando (4), la condición biortogonal de la solución LS:8 ∞ ∫ (ψ ( , m ) t )t ⎧1 = k , m = h e j 2 πhf1t dt = ⎨ ⎩0 otro caso, k −∞ k , = 0,1, …, K h, m = − H ,…, H (22) Del teorema de momentos de funciones moduladas (ver definición 1), se tiene: d k Ψ (l ,m ) (−ω) k dω ω=ωh ⎧1 l = k , m = h =⎨ ⎩0 otro caso, k , l = 0,1,..., k h, m = − H ,..., H (23) y usando (18), la respuesta en frecuencia del ℓ-ésimo filtro diferenciador de la m-ésima armónica dinámica debe cumplir con: d k H( , m ) (ω) k dω ω=ωh = k, m = h ⎧1 ⎪ = ⎨0 otro caso, ⎪ ⎩ k , = 0,1,…, K h, m = − H ,…, H (24) Estas son las restricciones de máxima suavidad,26-27 que indican que las respuestas en frecuencia de los filtros asociados con cada armónica exhiben ganancias diferenciadoras ideales junto a la frecuencia armónica, y ganancias nulas máximamente lisas en las frecuencias armónicas restantes. Además, la condición (21) declara que la respuesta en frecuencia del k-ésimo diferenciador de la h-ésima armónica debería tener k ceros en la frecuencia armónica (lo que genera la ganancia ideal en la h-ésima armónica), y K+1 ceros en las frecuencias armónicas restantes (que generan Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. ganancias nulas). Entonces la respuesta en magnitud puede expresarse de la siguiente manera: H ( k , h ) (ω) = (ω − ωh ) k Π (ω − ω ) k +1 ≠h R(ω) (25) donde R(ω) es un polinomio libre. Note que la condición (25) es válida también para el caso FT, en el cual la respuesta en frecuencia del filtro estimador de la h-ésima armónica es dado por la función seno cardenal, el cual cumple con: Fh (ω) = Π (ω − ω ) R(ω) ≠h (26) aun cuando la ganancia en las bandas subarmónicas sea superior a la de los filtros de la FFT. En este caso, la supresión armónica prevalece sobre la amplificación subarmónica. Veremos este tipo de infiltración en los siguientes ejemplos. Además, la ganancia subarmónica puede reducirse en los estimadores de la TFT usando ventanas como ponderaciones del criterio de mínimos cuadrados ponderados (ver apéndice). En la figura 2 se comparan las respuestas en frecuencia de los estimadores dc con la FFT (K=0, H=2, N=15 muestras) y TFT (K=2, H=2, N=15 muestras). Note que debido a (25), los de la FFT tienen un cero en cada frecuencia armónica distinta de cero, mientras que los de la TFT tienen 3 ceros. Por esta razón, los filtros de la TFT serán referidos como filtros barandal, ya que su ganancia nula cubre una banda de frecuencias, en vez de un solo punto en los filtros peine de la FFT. Los filtros armónicos de la TFT no pueden considerarse versiones moduladas de los filtros de estimación fasorial propuestos en.28-29 La inclusión del conjunto completo de vectores en la misma matriz de la base es la que asegura las respuestas nulas planas en cada frecuencia distinta a la de interés. Si la carga espectral está confinada junto a las frecuencias armónicas, las ganancias nulas reducen la infiltración interarmónica predominante, EJEMPLO TEÓRICO El propósito del siguiente ejemplo es mostrar los errores de estimación de los coeficientes armónicos de una señal conocida. Sea ⎛ ∞ ⎞ s (t ) = α(t ) ⎜ ch cos(2πhf1t ) ⎟ (27) ⎝ h =0 ⎠ la señal de entrada del estimador, con f1 = 50 Hz, y coeficientes no nulos (c1 = 1, c3 = .4, y c5 = .2), donde a(t) representa la amplitud de una oscilación, dada por el siguiente polinomio de segundo orden: at 2 + bt + c a (t ) = , (28) d con coeficientes a=1, b=-1000, c=1 y d=2.5×105. La señal digital correspondiente se obtiene muestreándola a 20 muestras por ciclo fundamental 1⁄f1. Se estimaron los coeficientes armónicos con la FFT y la TFT (K=3), ambas de cuatro ciclos. Los resultados Fig. 2. El filtro TFT mejora la respuesta en frecuencia, con tres ceros en las frecuencias armónicas, en vez de únicamente uno de la FFT, el cual corresponde a ganancias del primer diferenciador en las demás frecuencias. Fig. 3. Estimaciones de los coeficientes de Fourier con la FFT. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 ∑ 69 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Fig. 4. Estimados de los coeficientes de Fourier con la TFT. se ilustran en las figuras 3 y 4 respectivamente. Note que la FFT produce coeficientes borrosos debido a la infiltración de las componentes dinámicas de la evolución no constante. Las estimaciones más suaves se alcanzan en la mitad, donde la evolución parabólica alcanza las condiciones de estado estable. Además, la FFT produce armónicas fantasma (dc, segunda, cuarta y sexta). Éstas se deben a que las respuesta en frecuencia Seno Cardenal de los filtros de la FFT tienen ganancias lineales junto a las frecuencias armónicas diferentes a la de paso, las cuales corresponden a diferenciadores de las armónicas vecinas. Por lo tanto, en cada estimación de la FFT se infiltra no solamente sus propias componentes no constantes de Taylor (distorsión de amplitud), sino las primeras derivadas de las Fig. 5. Estimaciones de los coeficientes Taylor-Fourier de primer (velocidad) y segundo orden (aceleración). 70 demás armónicas. De hecho, los filtros de la FFT se comportan más bien como colectores de las primeras derivadas de las armónicas vecinas. Las estimaciones de los coeficientes de las armónicas dinámicas (de orden cero) obtenidos con la TFT en la figura 4 son más limpias que los de la FFT. Y esto es válido no solamente para los coeficientes de Fourier (k=0), sino también para los de Taylor, como puede apreciarse en la figura 5, en la cual las derivadas estimadas siguen polinomios puros de primero y segundo orden, como ya se esperaba. Al reconstruir la señal estimada usando las ecuaciones de síntesis de ambos estimados, el error de la aproximación de la TFT es inferior al de la FFT. Esto es porque la TFT usa una expansión de la base de Fourier que abarca la señal dada, y más apropiada para las señales con armónicas dinámicas. Para evaluar el rendimiento global, usamos como función de costo del error la raíz cuadrada del error cuadrático medio normalizado (NRMSE), definido por: 2 sˆ(n) − s (n) n , n∈P NRMSE = (29) 2 ( ) s n n ∑ ∑ Tabla I. Función de costo NRMSE, para los coeficientes de Fourier. Armónica dinámica c1(0)(t) c3(0)(t) c5(0)(t) FT 2.68 × 10-5 1.03 × 10-4 1.78 × 10-4 TFT 2.81 × 10-12 6.71 × 10-12 3.59 × 10-17 Fig. 6. Error de estimación de los coeficientes de orden cero obtenidos con la FT y TFT: (a) c1, (b) c3, y (c) c5. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. donde P es el conjunto de los estimados almacenados en memoria. La tabla I muestra el NRMSE de los coeficientes de Fourier estimados con ambos estimadores. Los errores de estimación de ambos métodos se ilustran en la figura 6. De esta evidencia, se concluye que la TFT ofrece un mejor estimador que la FFT debido a su mejor separabilidad armónica, que a su vez es consecuencia de su mayor reserva espacial para armónicas dinámicas. Claro que, bajo condiciones de estado estable, cuando esa amplitud espacial agregada para variaciones dinámicas no se utiliza, producen los mismos resultados. Fig. 7. Señal de entrada a los estimadores comparados. RESULTADOS EXPERIMENTALES También se comparan los rendimientos de la TFT y FT usando una señal capturada en un sistema de potencia europeo (f1 = 50 Hz) a veinte muestras por ciclo. Esta señal se ilustra en la figura 7. Para una comparación equitativa, ambos estimadores TFT y FT usarán una ventana rectangular de observación con la longitud mínima estipulada por (14), la cual corresponde a cuatro ciclos. Para la TFT, se escogió K = 3. Las estimaciones armónicas (coeficientes Taylor de cero orden) obtenidas con ambos métodos se muestran en la figura 8, mientras que la figura 9 ilustra las primeras tres derivadas estimadas obtenidas con la TFT. Note que la TFT ofrece más estimaciones. Comparando los estimados armónicos de la FT y TFT de la figura 8, es palpable en la mitad derecha de 8 (a) que las estimaciones de la primera armónica de la FT son más ruidosas que las de la TFT en la figura Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Fig. 8. Magnitud de las estimaciones armónicas obtenidas con la FT y TFT de cuatro ciclos: Estimados (a) FT impares, (b) TFT impares, (c) FT pares, y (d) TFT pares. 8 (b). Esto se debe a la infiltración de la primera derivada de la tercera y quinta armónica en las estimaciones de la FT. También en el caso FFT, la derivada de la primer armónica (fundamental) se infiltra todo el tiempo a las armónicas vecinas, produciendo estimaciones armónicas fantasma (dc, segunda, tercera, etc. ), como puede apreciarse en las estimaciones de Fourier pares de la figura 8 (c). Note que las estimaciones fantasma más grandes se producen bajo las zonas de más alta velocidad de la oscilación, y las más pequeñas, bajo las zonas de velocidad nula. La infiltración interarmónica en la FT se explicó mejor en la sección anterior. Por otra parte, note que la TFT ofrece estimados más limpios sin distorsión o interferencia interarmónica debido a sus ganancias pasabanda más lisas y a su mejor rechazo Fig. 9. Magnitud de las primeras tres derivadas obtenidas con la TFT: (a) primero, (b) segundo, y (c) tercer coeficiente de Taylor. 71 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. interarmónico. Como en cualquier transformación biortogonal, la aproximación sucesiva no cumple, de manera que los coeficientes de orden cero (coeficientes de Fourier) se mejoran agregando más y más componentes de Taylor, dado que la TFT extrae la interferencia de los cambios dinámicos debidos a esos nuevos términos de Taylor incluidos. Las figuras 9 (a)-(c) ilustran las magnitudes de los nuevos coeficientes de Taylor. Estos coeficientes complejos portan la información de las derivadas instantáneas (a la mitad de la ventana de observación) de amplitud y fase de cada armónica. Las derivadas de amplitud dan la posición, velocidad y aceleración de cada envolvente armónico. Podrían utilizarse para detectar el estado estable, cambios repentinos, o transitorios. Pero más importante, las derivadas de la fase, indican la desviación frecuencial y sus derivadas. Estos dos estimados serán extremadamente importantes para evaluar la estabilidad del sistema de potencia, así como el nivel de flujos de potencia intercambiados entre dos WANS adyacentes. de los estimados de fase utilizados en los equipos comerciales actuales. Los errores NRMSE de la TFT y FT para este caso son los siguientes: NRMSE FT = 1.62 × 10−2 (30) NRMSE TFT = 7.07 × 10−3 (31) El NRMSE se reduce casi a la mitad. Por lo que una mejor aproximación es obtenida con la solución TFT, en el sentido de mínimos cuadrados. Finalmente, para reducir el error de aproximación, se puede utilizar la aproximación ponderada WLS usando una ventana como ponderación (ver Apéndice). El uso de una ventana reduce el nivel de lóbulos laterales en la respuesta en frecuencia, conduciendo a errores inferiores en ambas FFT y Tabla II. Función de costo NRMSETFT, para diferentes órdenes de polinomio de Taylor K y ventanas kaiser α. K=0 K=1 K=2 K=3 α=0 1.62×10-2 1.62×10-2 7.07×10-3 7.07×10-3 α=4 7.66×10-3 7.66×10-3 2.91×10-3 2.91×10-3 α=8 4.04×10-3 4.04×10-3 3.62×10-5 3.62×10-5 α=12 2.02×10-3 2.02×10-3 2.38×10-8 2.38×10-8 TFT. En la tabla II se muestra la reducción del error de aproximación obtenido con ventanas de Kaiser. Note que separadamente, ninguno de estos parámetros produce una reducción significativa del error, pero combinados producen un cambio significativo, alcanzando una reducción de 10-5 con respecto al de la FT (con K = 2, α = 12). Esto se debe a las excelentes respuestas en frecuencia de los estimadores. Note que un incremento de un orden par a uno impar no produce cambio alguno en la función de costo, esto es verdad si la ventana de observación se desplaza muestra por muestra, y únicamente la muestra central es tomada en cuenta en la reconstrucción, ya que todos los términos de Taylor de orden no nulo valen cero en la muestra del centro. Fig. 10. Fluctuaciones de fase y frecuencia fundamental. La figura 10 ilustra la fase y frecuencia fundamental del evento analizado en nuestro caso particular. Note que los picos de frecuencia son debidos a los cambios abruptos de fase que ocurren a baja amplitud. Note también que los estimados frecuenciales de la TFT no son tan ruidosos como los estimados con ecuaciones de diferencia finitas 72 DISCUSIÓN Los libros de texto hacen truco en la presentación de la DFT. No se presenta como la aproximación de mínimos cuadrados de un modelo de señal periódico a una señal dada. Al no usar el tradicional sombrero en los coeficientes de Fourier estimados, hacen creer que las estimaciones son exactas, o a olvidar la condición de periodicidad para su exactitud. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Pero el hecho es que el modelo de señal de la DFT no tiene cabida para las fluctuaciones dinámicas de amplitud y de fase, y en sus estimaciones se infiltra las derivadas de estas fluctuaciones. En la demostración del Teorema de Parseval, se hace el truco de sustituir el modelo de señal en la señal de entrada, lo cual equivale a decir que si la señal de entrada está en el subespacio del modelo, el error es nulo. ¡Qué astucia! Los filtros TFT reducen la interferencia interarmónica y ofrecen estimaciones que pueden usarse en monitoreo, detección de transitorios, compresión de señal o aplicaciones de control automático. Además, las estimaciones de frecuencia de la TFT son más suaves que las obtenidas con ecuaciones de diferencias finitas de los estimados de fase de la FFT. Y todos los (K+1)(2H+1) estimados se calculan de golpe, de manera que son instantáneos con un retraso constante, pero pueden sincronizarse con una estampa de tiempo a la mitad de la ventana de observación. Los artículos citados provienen de vibraciones mecánicas o de eléctrica pero existen muchas aplicaciones potenciales para la TFT: el amplio campo de las señales cuasiperiódicas tales como la voz, las señales sismográficas, el análisis de fluctuaciones, o en sistemas de transmisión digital, en la cual cada canal se comporta como una dinámica armónica independiente. Aun cuando el subespacio de la TFT reserve espacio para pequeñas desviaciones en frecuencia en la primera derivada de la fase, fugas son posibles para grandes variaciones frecuenciales. Sin embargo, dado que se dispone de estimados frecuenciales, los filtros podrían adaptar su frecuencia central a la frecuencia instantánea. Además, hay importantes limitaciones que deben tenerse en cuenta: la solución se hace mal condicionada cuando K aumenta, la ventana de ponderación puede aumentar la infiltración del ruido a través del lóbulo principal, y en caso de presencia de componentes subarmónicas, éstas pueden infiltrarse. Finalmente, la nueva herramienta digital tiene una bella estructura con propiedades de simetría y periodicidad, de tal manera que el algoritmo de la FFT puede acelerar su cómputo en aplicaciones de tiempo real. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 CONCLUSIONES Se presentó el estimador TFT como extensión Tayloriana de la FT. Puede interpretarse como un banco de filtros formado por un conjunto de filtros máximamente lisos con menos distorsión y menos interferencia interarmónica que los basados en la FT. El conjunto de filtros asignado a cada frecuencia armónica posee las ganancias de diferenciadores ideales junto a dicha frecuencia, y ganancias nulas planas junto al resto de las frecuencias armónicas, lo que asegura un excelente rechazo interarmónico. Cuando las densidades espectrales de las armónicas dinámicas están confinadas en intervalos bajo las bandas frecuenciales de diferenciación ideal, los coeficientes de la TFT ofrecen mediciones de las primeras derivadas de su envolvente compleja. Estas señales con armónicas de pasabanda angosta se encuentran en el subespacio de la TFT y en ellas el error de aproximación es nulo. El estimador ofrece un vector de estados muy útil no sólo para la compresión de señales, sino también para el monitoreo y control del sistema eléctrico de potencia. Su rendimiento fue evaluado a través de dos ejemplos, reduciendo el error medio cuadrático de la reconstrucción por un factor de 10-5. La mejor aproximación se obtiene cuando el espectro dinámico queda confinado bajo las ganancias de diferenciación ideal. La reconstrucción con la TFT es más precisa que la de Fourier para este tipo de señales. En general, la FT nunca tendrá errores de reconstrucción inferiores a los de la TFT, debido a que el subespacio de la TFT contiene al de la FT. APÉNDICE Además de la reducción de la interferencia interarmónica de la TFT, la infiltración subarmónica puede reducirse con el uso de ventanas como factores de ponderación del criterio de la solución de mínimos cuadrados ponderados (WLS).29 Esta técnica reduce la ganancia de rechazo de los filtros. Debido a que la respuesta en frecuencia de los filtros estimadores se forman por una combinación lineal del espectro de la ventana y sus derivadas,26,27 la ventana con el nivel de lóbulos laterales más bajo produce los diferenciadores con la menor ganancia de rechazo. La figura A1 ilustra un ejemplo, usando la ventana de Kaiser α = 0,5,10. Note que esta clase de 73 �Análisis de armónicas dinámicas mediante la transformada Taylor-Fourier / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Fig. A1. Reducción del nivel de lóbulos laterales en el estimador dc con diferentes ventanas de Kaiser como ponderaciones de la solución WLS. enventaneado preserva las ganancias lisas junto a las frecuencias armónicas y reduce el nivel de lóbulos laterales, note también que este método, como el de la técnica clásica de enventaneado, también ensancha el lóbulo principal. REFERENCIAS 1. V. D. A. Corino, L. T. Mainardi, M. Stridh, and L. Sormo, Improved time frequency analysis of atrial fibrillation signals using spectral modeling, IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 55, no. 12, pp. 2723–2730, december 2008. 2. F. Zhang and Y. Yan, Selective harmonic elimination pwm control scheme on a threephase four-leg voltage source inverter, Power Electronics, IEEE Transactions on, vol. 24, no. 7, pp. 1682 – 1689, july 2009. 3. A. Kamitani, T. Takayama, and S. 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CREAN CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS Una inversión cercana a los 50 millones de pesos realizó la UANL para la construcción, equipamiento y conectividad del Centro de Investigación en Ciencias Físico-Matemáticas (CICFIM), el cual fue inaugurado el 17 de enero de 2011. Encabezaron esta ceremonia el Rector de la UANL, Dr. Jesús Áncer Rodríguez, la maestra Patricia Martínez Moreno, Directora de la FCFMUANL; el Dr. Jaime Parada Ávila, Director General del Instituto de Innovación e Investigación Tecnológica del Estado de N.L., así como directivos de la industria y cuerpos académicos de la entidad que son aliados estratégicos de este nuevo centro. Las instalaciones cuentan con una extensión de 2,577 m2, en las que se encuentran salas de capacitación, cubículos para investigadores, estaciones de trabajo para estudiantes y 14 laboratorios. Momento en el que CICFIM es inaugurado por autoridades de la UANL. 76 II. PREMIO ESTATAL DE LA JUVENTUD 2010 El 10 de diciembre de 2010 el Gobierno del Estado de Nuevo León, a través del Instituto Estatal de la Juventud, llevó a cabo en el Teatro de la Ciudad la ceremonia de la entrega del Premio Estatal de la Juventud, edición 2010, con el que se reconoce a aquellas personas que han destacado en diversas actividades en beneficio de la comunidad. El evento, estuvo encabezado por el Gobernador del Estado de Nuevo León, Lic. Rodrigo Medina de la Cruz, y el Director del Instituto, Mauricio Canseco Cavazos. Este premio es un galardón a los jóvenes más destacados en las áreas de: Emprendedor Académico, Artista, Empresarial, Ciencia y Tecnología, Labor Social y Discapacidad e Integración Social. El Rector, Dr. Jesús Áncer Rodríguez, felicitó y reconoció a los cuatro estudiantes universitarios distinguidos: Mónica González Arroyo, Diana Elizabeth Cortés Coss, José Juan García Garza y Jaime Elihezer Valadez Ramos, este último, estudiante de posgrado de la FIME-UANL, recibió la distinción en la categoría de ciencia y tecnología. El gobernador del Estado de Nuevo León, Lic. Rodrigo Medina De la Cruz, presidiendo la ceremonia de entrega de los Premios Estatales de la Juventud 2010. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Eventos y reconocimientos El Rector de la UANL, Dr. Jesús Áncer Rodríguez entregó un reconocimiento a los estudiantes universitarios que recibieron el Premio Estatal de la Juventud 2010. III. CELEBRACIÓN DEL NÚMERO 50 DE LA REVISTA INGENIERÍAS La Revista Ingenierías, órgano de difusión del quehacer científico de la FIME-UANL, llegó a su número 50, luego de 13 años de publicarse ininterrumpidamente. Son más de 350 los artículos que ha publicado la revista Ingenierías, con el rigor que exige una publicación de especialidad; los cuales están disponibles a través de su versión electrónica en extenso en Internet. Para celebrar este logro, y agradecer a las personas que lo hicieron posible, se llevó a cabo una ceremonia el 3 de marzo de 2011, encabezada por el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME; el Dr. Francisco Gorjón Gómez, Director de Estudios de Posgrado UANL, el Ing. Fernando J. Elizondo Garza, Director de la Revista Ingenierías, y el Dr. Juan Antonio Aguilar Garib, Editor de la misma. En esta ceremonia festejo estuvieron presentes la Dra. Norma Laura Heredia Rojas, Presidenta de la Región Noreste de la Academia Mexicana de Ciencia; la Dra. Martha Patricia Guerrero Mata, Representante en Monterrey de la Academia de Ingeniería; así como directivos de la FIME-UANL, y los miembros locales del Consejo Editorial, del Cómite Técnico, y del equipo Central Editorial de la revista. Asistentes a la celebración con motivo del número 50 de la Revista Ingenierías. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 77 �Titulados a nivel Doctorado en la FIME-UANL Enero a Diciembre 2010 María Gabriela García Ayala. Doctora en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Expansión de capacidad de plantas tipo batch, 26 de enero de 2010. Jurado: Dr. Óscar L. Chacón Mondragón, Dra. Yasmín Ríos Solís, Dr. Joaquín Acevedo Mascarú, Dr. Roger Z. Ríos Mercado, Dr. Igor Litvinchev Semionovich. Vladimir García Hernández. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Estudio del efecto de sustituyentes laterales tipo éter y éster en las energías de excitación de oligómeros conjugados por medio, 9 de julio de 2010. Jurado: Dr. Virgilio A. González González, Dr. Sergio Mejía Rosales, Dra. Ivana Moggio, Dr. Martín Edgar Reyes Melo, Dr. Antonio Francisco García Loera. María Angélica Salazar Aguilar. Doctora en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Models, algorithms, and heuristics for multiobjective commercial territory design. 7 de mayo de 2010. Jurado: Dr. Roger Z. Ríos Mercado, Dra. Yasmín A. Ríos Solís, Dr. José Luis González Velarde, Dra. Ada M. Álvarez Socarras, Dr. Neale R. Smith Cornejo. Daniel Sánchez Martínez. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Síntesis y caracterización de nanopartículas de WO3 para la evaluación de su actividad fotocatalítica en la degradación de contaminantes orgánicos por acción de luz visible, 19 de noviembre de 2010. Jurado: Dr. Azael Martínez de la Cruz, Dr. Enrique M. López Cuéllar, Dra. Selene Sepúlveda Guzmán, Dr. Edgar Moctezuma Velázquez, Dr. Luis Carlos Torres González. Alberto Esquivel Herrera. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Desarrollo de un aglutinante orgánico para la fabricación de moldes y corazones de arena, 24 de mayo de 2010. Jurado: Dr. Rafael Colás Ortíz, Dr. Alberto J. Pérez Unzueta, Dr. Abraham Velasco Tellez, Dr. Salvador Valtierra Gallardo, Dr. José Talamantes Silva. Irma Delia García Calvillo. Doctora en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Un enfoque heurístico para un problema de ruteo con flexibilidad en las fechas de entrega, 24 de junio de 2010. Jurado: Dra. Ada M. Álvarez Socarrás, Dr. Fernando López Irarragorri, Dr. Joaquín Pacheco Bonrrostro, Dr. Pablo Barrera Sánchez, Dra. Deniz Ozdemir. 78 Iván Eleazar Moreno Cortez. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Inmovilización de enzimas en nanofibras mediante la técnica de electrohilado para su aplicación en biosensores y sistemas de liberación controlada. 26 de noviembre de 2010. Jurado: Dr. Virgilio A. González González, Dr. Jorge Romero García, Dr. Martín Edgar Reyes Melo, Dr. Carlos A. Guerrero Salazar, Dr. Antonio S. Ledezma Pérez. Xavier Enrique Guerrero Dib. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Síntesis y caracterización de nanopartículas monometálicas y bimetálicas de Au y Au-Ag, 26 de noviembre de 2010. Jurado: Dr. Ubaldo Ortíz Méndez, Dr. Alejandro Torres Castro, Dra. Oxana Vasilievna Kharissova, Dr. Enrique M. López Cuéllar, Dr. Mauricio Garza Castañón. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Diciembre 2010 - Febrero 2011 Herman Castañeda Cuevas, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con orientación en Control Automático, “Control de un vehículo aéreo no tripulado de ala fija para el seguimiento de trayectorias”, 1 de diciembre de 2010. Eduardo Alejandro Medina Loera, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 1 de diciembre de 2010. Perla Treviño Ramos, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 2 de diciembre de 2010. Alfredo Cipriano Ruíz, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 3 de diciembre de 2010. Erika Lizett Jaramillo Cervera, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 3 de diciembre de 2010. César Paolo Cepeda Velasco, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con orientación en Control Automático, (Examen por materias), 6 de diciembre de 2010. Edgar Iván Saldaña Garza, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 10 de diciembre de 2010. Héctor Carrasquel Treviño, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 13 de diciembre de 2010. Jesús Alejandro Sandoval Robles, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 en Materiales, (Examen por materias), 15 de diciembre de 2010. César Alejandro García Vega, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 16 de diciembre de 2010. Víctor Manuel García Mireles, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 16 de diciembre de 2010. Laura Edith Hernández Castro, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecatrónica, (Examen por materias), 6 de enero de 2011. Claudia Elizabeth Alonso Rodríguez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 7 de enero de 2011. Francisco Javier Lizama Martínez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 18 de enero de 2011. Jaaziel Apolonio Sánchez Rodríguez, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones, Proyecto corto: “Proyecto de eficientización de los procesos logísticos en la cadena de suministro”, 20 de enero de 2011. Edgar Enrique García Masetto, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones, Proyecto corto: “Proyecto de la creación de la carrera ingeniero en logística industrial”, 20 de enero de 2011. Raúl Augusto Sobrevilla Arteaga, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 21 de enero de 2011. 79 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Alejandra Castillo Morales, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 22 de enero de 2011. Josefina del Carmen Fernández Alanís, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 25 de enero de 2011. Mónica Rocío Martínez Peña, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 26 de enero de 2011. Eva Cervantes Rojas, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Materiales, “Efecto de la deformación en frío y tratamiento térmico sobre las propiedades lineales en alambres de aluminio AA6201”, 28 de enero de 2011. Jessica Natalia Martínez Balderas, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 28 de enero de 2011. Adrián López Mayorga, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecatrónica, Proyecto Corto: “Domótica”, 4 de febrero 2011. Erick José Escobar Zamorano, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 4 de febrero de 2011. Mónica Camacho Lira, Maestría en logística y cadena de suministro con orientación en dirección y operaciones, proyecto corto: “Implementación del water spider en Ram Tech MFG”, 9 de febrero de 2011. María De Lourdes Baladran Torres, Maestría en Ciencias de la Ingeniería mecánica con especialidad en Materiales, “Síntesis de geopolímeros mediante diferentes precursores”, 10 de febrero de 2011. Oliver Avalos Rosales, Maestría en Ingeniería de sistemas, “Simulación de cristalización de 80 materiales: Nucleación térmica y crecimiento equiaxial de núcleos”, 11 de febrero de 2011. Juan Francisco Fabela Castillo, Maestría en Administración Industrial y de negocios con orientación en finanzas, (Examen por materias), 14 de febrero de 2011. Francisco Arturo Nieto Méndez, Maestría en Administración Industrial y de negocios con orientación en finanzas, (Examen por materias), 14 de febrero de 2011. Héctor Valdez Jaramillo, Maestría en Ingeniería con Orientación en Mecatrónica, (Examen por materias), 17 de febrero de 2011. Benito Flores Garza, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, 18 de febrero de 2011. Alfredo De La Garza Chávez, Maestría en ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Diseño y construcción de un dilatómetro de alta velocidad para el diseño de transformaciones de fase en materiales”, 22 de febrero de 2011. Adbeel E. Calvillo Labra, Maestría en Ingeniería con orientación en Eléctrica, (Examen por materias), 23 de febrero de 2011. Juana María De Jesús Villarreal Rivas, Maestría en Administración Industrial y de negocios con orientación en comercio exterior, (Examen por materias), 23 de febrero de 2011. César Alejandro Rocha Del Ángel, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 23 de febrero de 2011. Benjamín Rodríguez González, Maestría en Ingeniería con orientación en manufactura, (Examen por materias), 24 de febrero de 2011. Miguel Ángel Salazar Tovias, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 24 de febrero de 2011. Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Acuse de recibo CONSTRUCCIÓN Y TECNOLOGÍA TECHNICITY La revista mensual Construcción y tecnología (ISSN 0187-7895), publicada por el Instituto Mexicano del Cemento y el concreto, A.C., trata sobre los diferentes aspectos relacionados con la ciencia y tecnología del cemento y su transformación en concreto, así como sobre su uso en construcciones. Impresa con limpieza y calidad esta revista presenta en diferentes secciones aspectos editoriales, artículos cientifíco-tecnológicos, casos de usos, noticias y anuncios de eventos. Como ejemplo, en su número 273, correspondiente a febrero de 2011, aborda temas como: La construcción del proyecto hidroeléctrico La Yesca; ¿Porqué se caen los edificios en los sismos?; Vino y concreto, donde se abordan las construcciones para viñedos; Una alernativa de interés, que aborda las tendencias en concretos para pavimentos; entre otros interesantes temas. Para mayor información sobre esta publicación puede consultar la página en Internet del instituto en la dirección: www.imcyc.com (FJEG) Boletín semestral de comunicación de la empresa Daimler AG (ISSN 2190 0523) que presenta innovaciones tecnológicas de las que esta compañía es partícipe. La edición es atractiva y variada en contenido, en su número más reciente (02/2010), presenta un estudio sobre biocombustibles en Alemania, uno sobre diodos emisores de luz, y otro sobre el futuro de la celda de combustible en el que se pueden apreciar las tendencias actuales, presentando productos que van más allá de los prototipos. También se habla sobre innovación tecnológica, la definición de las patentes y cómo se administran, y de modo especial la presentación de un nuevo estilo de vida urbano, en el que se relaciona la diversidad con el crecimiento económico. Los artículos están redactados de manera directa y concisa, y seguramente les parecerá interesante, como cultura general de actualidad, a aquellas personas relacionadas con la ingeniería, que identificarán claramente las posturas o avances que se presentan. La revista se puede consultar en línea, en inglés, http://www.daimler-technicity.de/en/ (JAAG) Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 81 �Colaboradores Aguilar Garib, Juan Antonio Ingeniero Mecánico y Maestro en Metalurgia por el Instituto Tecnológico de Saltillo. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la UANL (1991). Premio de Investigación UANL en 1991, 2001 y 2003, y Premio TECNOS en el 2000. Es Profesor Investigador de la FIME-UANL. SNI, nivel 1 y miembro de la AMC. De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela Nacional Superior de Telecomunicaciones de París, Francia (1982). Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé Camerún. Actualmente es Profesor Investigador de la UANL. Es miembro del SNI. Duarte Godoy, María Magdalena Licenciada en Psicología y Maestra en Educación por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Es Profesora de Tiempo Completo de la Universidad Autónoma de Baja California y estudiante de doctorado. Durand, Bernard Ingeniero de la Escuela Superior Nacional de Química de Mulhouse, Maestro en Electroquímica en Strasbourg, Doctor Ingeniero en la Universidad Claude Bernard en Lyon (1975) y Doctor de Estado en Ciencias (1979). Es profesor de la Universidad Paul Sabatier en Toulouse, Francia. Elizalde Ramírez, Fernando Ingeniero Industrial del Instituto Tecnológico de Cerro Azul (2010), actualmente es estudiante de tiempo completo de la maestría en Ingeniería Industrial de la FIME-UANL. Participó en el XX Verano de la Investigación Científica, AMC. 82 Espinoza Valdez, Aurora Realizó sus estudios de maestría en la Universidad Autónoma de San Luis Potosí; y su doctorado en el Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica, actualmente es Profesor Investigador en la FIME-UANL. Femat, Ricardo Investigador Titular en la DMAp-IPICYT, Miembro del SNI, y la AMC; Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica en San Luis Potosí, México. Galaz Fontes, Jesús Francisco Egresó de la Facultad de Psicología de la UNAM. Doctorado en Educación por la Claremont Graduate University. Actualmente trabaja en la Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali. Es miembro del SNI, nivel 2. González Hernández, Lucy T. Licenciada en Química Industrial y Maestra en Ciencias con Especialidad en Química Analítica por la UANL. Actualmente es Profesora Investigadora de la Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas en Venezuela. González Quijada, Mario R. Licenciado en Química por la Universidad de Oriente en Venezuela, Maestro y Doctor en Ciencias por la UANL. Actualmente es Profesor Investigador de la Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas en Venezuela. Guillemet-Fritsch, Sophie Graduada de la Universidad de Haute Alsace, Mulhouse, en Física y Ciencias Aplicadas. Maestría en Metalurgia por la Universidad de París XI, Orsay (1994). Doctora en Ciencia de Materiales de la Universidad Paul Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Colaboradores Sabatier y posdoctorado en la Universidad de Princeton en Estados Unidos. Es Investigadora de la Universidad Paul Sabatier, Toulouse, Francia. orientación en Control Automático (2008) por la FIME-UANL. Actualmente es profesor de la FIME y es estudiante de doctorado en la misma institución. Gutiérrez Portillo, Susana Licenciatura en Comunicación por la Facultad de Ciencias Humanas y Maestra en Estudios Socioculturales por el Centro de Investigaciones Culturales-Museo por la Universidad Autónoma de Baja California. Actualmente es estudiante de doctorado. Rebolloso Gallardo, Roberto Licenciado en Antropología por la UANL. Estudios de posgrado en Antropología en la Universidad Estatal de Wayne, Detroit, Michigan. Maestría en Informática Administrativa en la FACPYA-UANL. Estudios de doctorado en ciencias sociales en la Universidad Iberoamericana. Actualmente es catedrático en la FFYL-UANL. Longoria Rodríguez, Francisco Enrique Licenciado en Química Industrial por la UANL, Maestro y Doctor en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Cerámica por la UANL. Actualmente es Profesor Investigador de la Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas en Venezuela. Martínez De la Cruz, Azael Licenciado en Química Industrial por la UANL y Doctor en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid. Actualmente es profesor investigador de FIME-UANL, ha obtenido 3 premios de Investigación UANL, 2 premios como asesor de la mejor tesis de maestría-UANL (2008 y 2009) y 3 premios Nacionales de Investigación. SNI, nivel 2. Morones Ibarra, J. Rubén Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFMUANL. SNI nivel 1. Nava Quintero, Román Jabir Ingeniero Mecánico Electricista (2000) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en materiales (2008) por la UANL. Actualmente realiza un doctorado en cotutela entre al UANL y la Universidad Paul Sabatier de Francia. Ordaz Salazar, Francisco C. Estudios de Ingeniería en el Instituto Tecnológico de San Luis Potosí. Maestría en la FI de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Doctorado por la UASLP. Actualmente es Profesor y asesor en la UPSLP. Candidato al SNI. Platas Garza, Miguel Ángel Ingeniero en Electrónica y Automatización (2006), y Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica por la FIME-UANL. Doctorado en Ingeniería de Materiales (2004) en la Université Paul Sabatier de Toulouse, Francia. Premio a Mejor Tesis de Maestría UANL 1999 y Premio de Investigación UANL 1999. Es catedrático investigador en la FIME y el CIIDIT de la UANL. Ríos Solís Yasmín A. Licenciada en Matemáticas Aplicadas por el ITAM. Maestría en Ciencias Computacionales e Investigación de Operaciones y Doctorado en Ciencias Computacionales por la Universidad Pierre & Marie Curie en París, Francia. Profesora de la FIME-UANL. Miembro del SNI Nivel 1. Sevilla García, Juan José Licenciado en Química por la Universidad Autónoma de Baja California. Maestría por el Instituto Tecnológico de Tijuana. Doctorado por la Universidad Iberoamericana del Noroeste. Profesor del Instituto de Ingeniería de la UABC. SNI nivel 1. Silva Soto, Yadira I. Licenciada en Matemáticas por la FCFM-UANL. Maestría en Ingeniería de Sistemas por la FIMEUANL. Actualmente trabaja en el banco IXE. Zaid, Gabriel Poeta y ensayista. Ingeniero Mecánico Administrador por el ITESM, Monterrey (1955). Recibió el premio Xavier Villaurrutia (1972). Fue miembro del consejo de la revista Vuelta (1976-1992) y de la Academia Mexicana de la Lengua (1986-2002). Ingresó en El Colegio Nacional el 26 de septiembre de 1984. 83 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión o divulgación el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamentre dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen 84 mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 12 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 �Publicación trimestral arbitrada de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigida a profesionistas, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de la ingeniería. La opinión expresada en los artículos firmados es responsabilidad del autor. No se responde por originales y colaboraciones no solicitadas. Se autoriza la reproducción total o parcial de los artículos siempre y cuando se solicite formalmente, se cite la fuente y no sea con fines de lucro. La correspondencia deberá dirigirse a: Revista Ingenierías, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL, A.P. 076 “F”, Ciudad Universitaria, C.P. 66450, San Nicolás, N.L., México. Tel: (52) (81) 8329-4020 Ext. 5854. Fax: (52) (81) 8332-0904 Correo electrónico: revistaingenierias@gmail.com , fjelizon@mail.uanl.mx , juan.aguilargb@uanl.edu.mx Página en Internet: http://ingenierias.uanl.mx Ingenierías está indizada en: Latindex, Periódica, CREDI, DOAJ, Dialnet, Actualidad Iberoamericana, LivRe, NewJour. ISSN: 1405-0676 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 85 �CALIMET CALIMET SA SA de de CV CV LABORATORIO ACREDITADO ISO/IEC 17025 SERVICIOS: ANÁLISIS QUÍMICOS Espectrometría de chispa en materiales matriz fierro, aluminio y cobre Absorción atómica Determinador de Carbono y Azufre CS 230 Materiales ferrosos y no ferrosos Análisis vía húmeda Grafito, cales, ferroaleaciones Combustión Determinación de %C y %S Granulometría PRUEBAS MECÁNICAS Y FÍSICAS Ensayo de Impacto Charpy hasta -80° C Tensión y compresión Dureza Rockwell (Todas las escalas) Dureza Brinell Ensayos de impacto charpy ANÁLISIS NO DESTRUCTIVOS Ultrasonido Líquidos penetrantes Medición de espesores Partículas magnéticas Radiografía industrial (subcontratada) Durómetro Rockwell nueva generación Ultrasonido detector de fallas ANÁLISIS DE FALLA Caracterización microestructural con microscopio Carl Zeiss y analizador de imagen Metalografía de Campo Experiencia, Calidad y Servicio... Equipos verificados y calibrados de acuerdo a la Norma NMX-EC-17025-IMNC-2006. Informes de calibración y trazabilidad al CENAM y NIST. Av. Las Puentes, No. 1002-A, entre Montes de Transilvania y Av. Santo Domingo Col. Las Puentes 4to. Sector, San Nicolás de los Garza, N.L., C.P. 66460 Tels: 8353-1745, 8302-04-86, 8057-30-76, 1367-03-39, 8350-92-89, Tel/Fax: 1367-03-40 Pág. Web www.calimet.com.mx E-mail: calimet1@prodigy.net.mx, servicioalcliente@calimet.com.mx 86 Ingenierías, Abril-Junio 2011, Vol. XIV, No. 51 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2011 Volumen Volumen de la revista 14 Número Número de la revista 51 Mes de publicación Mes cuando se publicó Abril-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2011, Vol 14, No 51, Abril-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/04/2011 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020814 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Angiogénesis Celda electroquímica Efecto MeiBner Grafos Síntesis Superconductividad