https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20778/Ingenierias_2012_Ano_15_No_55_Abril-Junio.pdf c217c1a62f52820ae378cfa88ec9d745 PDF Text Text 55 ISSN 1405-0676 Camiones urbanos Fallas en baleros Métricas de dispersión Extinción de incendios forestales ABRIL - JUNIO 2012, Año XV, No. 55 REVISTA DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN �55 Contenido Abril-Junio de 2012, Año XV, No. 55 2 Directorio 3 Editorial Camiones urbanos en Monterrey Yasmín Á. Ríos Solís 8 Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios Roberto Elizondo Villarreal, Virgilio A. González González, Ramón Cantú Cuéllar 15 Detección automática de fallas de baleros en un proceso de manufactura: Un estudio comparativo Hugo Jair Escalante Balderas, Katia Espinosa Guevara, Arturo Berrones Santos, Mario A. Saucedo Espinosa 23 Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales Brenda Aide Peña Cantú, Roger Z. Ríos Mercado, Hugo Jair Escalante Balderas 32 Grandes inversiones Gabriel Zaid 35 Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado, en Monterrey, México Fernando Javier Elizondo Garza, Jorge Alejandro Cúpich Guerrero, Ramón Cantú Cuéllar 44 Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier José Antonio De la O Serna, Johnny Rodríguez Maldonado 58 Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal Sanzon Mendoza Armenta, Roger Z. Ríos Mercado, Minerva A. Díaz Romero 65 Eventos y reconocimientos 68 Titulados a nivel Doctorado en la FIME-UANL 69 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 71 Acuse de recibo 72 Colaboradores 74 Información para colaboradores Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 1 �Ingenierías, Año XV, N° 55, abril-junio 2012. Fecha de publicación: 15 de abril de 2012. Revista trimestral, editada y publicada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/ N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Apartado Postal 076F, Cd. Universitaria, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, CP.66451. Telefono:+52 (81) 83294020 Ext. 5854. Impresa por: FAGSA México, Facsímil Arte Gráfico, S.A. de C.V., Félix U. Gómez Nte. 2818, Col. Cementos Monterrey, N.L., México, C.P. 64520. Fecha de terminación de impresión: 15 de abril de 2012. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P.66450. Número de reserva de derechos al uso exclusivo del título Ingenierías otorgada por el Instituto Nacional del Derecho de Autor: 04-2011-101411064600-102, de fecha 14 de octubre de 2011. Número de certificado de licitud de título y contenido: En trámite. ISSN: 1405-0676. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Ingenierías es una publicación trimestral arbitrada, editada por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigida a profesionales, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de la ingeniería. Las opiniones y contenidos expresados en los artículos son responsabilidad exclusiva de los autores. Prohibida su reproducción total o parcial, en cualquier forma o medio, del contenido editorial de este número sin previa autorización. Ingenierías está indizada en: Latindex, Periódica, CREDI, DOAJ, Dialnet, Actualidad Iberoamericana, LivRe, NewJour. Versión en extenso en internet: http:// ingenierias.uanl.mx/ Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2012 revistaingenierias@gmail.com 2 DIRECTORIO UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Rector: Dr. Jesús Ancer Rodríguez Secretario General: M.E.C. Rogelio G. Garza Rivera Secretario Académico: Dr. Ubaldo Ortiz Méndez Secretario de Investigación, Innovación y Posgrado: Dr. Mario C. Salinas Carmona Secretario de Extensión y Cultura: Lic. Rogelio Villarreal E. Director de Publicaciones: Dr. Celso José Garza Acuña FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA Director: M.C. Esteban Báez Villarreal Sub-Director de Estudios de Posgrado: Dr. Moisés Hinojosa Rivera Sub-Director Académico: M.C. 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Dagoberto Salas Zendejo Impresor: René de la Fuente Franco Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 �Editorial: Camiones urbanos en Monterrey Yasmín Á. Ríos Solís Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL yasmin@yalma.fime.ual.mx Los sistemas de transporte público se enfrentan a retos importantes debido al continuo crecimiento de la población urbana, el aumento de vehículos privados, la congestión y la fragilidad de los sistemas de transporte colectivo. Cuando el transporte público experimenta dificultades, las consecuencias se dejan sentir en los hogares, las empresas y la comunidad urbana en general, porque la gente no llega a sus lugares de trabajo, educación o recreación. Así, la falla de este sistema puede representar una restricción al crecimiento económico y al desarrollo social, así como impactar negativamente sobre la salud y el medio ambiente. La necesidad del transporte público obedece a que no todos los habitantes de una ciudad tienen un medio de transporte individual para llegar a sus destinos. Además, si cada habitante se desplazara en vehículo privado, el tráfico y la vialidad serían un mayor caos. De hecho en lugares que cuentan con transporte público desarrollado se fomenta su uso, independientemente de que los habitantes cuenten con vehículos propios, lo que descongestiona avenidas, contribuye a la reducción de la contaminación y hace descansados los trayectos. Los administradores de un sistema de transporte público eficiente están conscientes de las necesidades de movilidad de las personas, y además de satisfacerlas, también son competitivas en términos de costo, tiempo y comodidad para los pasajeros en comparación a los vehículos particulares. El transporte público en el área conurbada de Monterrey también enfrenta el reto de eficiencia, rentabilidad y competitividad. Me referiré en particular a los “camiones urbanos” por ser el más común en esta ciudad y por ser el menos restrictivo en cuanto a la flexibilidad de las rutas, ya que a diferencia del metro, no tienen una ruta fija, pueden compartir avenidas con los automóviles e incluso variar su ruta según la demanda. La mayor parte de los camiones urbanos de Monterrey, al igual que en otras ciudades, son operados por empresas privadas, que por su naturaleza deben ser rentables en su operación para cumplir con las demandas de movilidad de la población. Las rutas en Monterrey están diseñadas en forma de estrella lo que hace que parte del recorrido de las diferentes rutas pasen por el centro de la ciudad, figura 1, lo que lleva a una gran concentración de camiones urbanos en esa zona. Esta condición de estrella también hace que las personas que desean trasladarse en la periferia lo hagan pasando por el centro. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 3 �Camiones urbanos en Monterrey / Yasmín Á. Ríos Solís Fig. 1. Red de transporte urbano de Monterrey.1 Los datos del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) dan pistas sobre la población objetivo que cualquier empresa de transporte urbano está buscando: zonas densamente pobladas y de niveles medio bajo y bajo. Como ejemplo del tipo de información del que se dispone se puede tomar la figura 2 en la que se muestra las zonas con viviendas totalmente equipadas, que en términos del INEGI diferencian los estratos sociales. En combinación con gráficas similares (no se muestran) para densidad de población por edades, se determina en qué zonas están habitadas por personas que dependen del camión urbano. Fig. 2. Viviendas totalmente equipadas. 4 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 �Camiones urbanos en Monterrey / Yasmín Á. Ríos Solís Se esperaría que la planeación de una empresa privada de camiones urbanos se ajustara dinámicamente a la población objetivo mencionada. Sin embargo, los trazos de las rutas actuales (figura 1) aun no cubren todas las zonas más densas ni por las zonas con gente joven o de edad mayor, y menos por las zonas de menos nivel socioeconómico.1 Un factor que se debe considerar cuando se habla del transporte público en Monterrey, es el incremento de los vehículos privados. En 2008 era de 243 vehículos por cada 1,000 habitantes, un valor que podría parecer bajo si se compara con las tasas europeas (400/1000 en París en 2002) y estadounidenses (700/1000 en Los Ángeles en 2002). Pero en comparación con la tasa global de México: 131/1000, es finalmente bastante alto.2 Esta tasa aumenta el desequilibrio entre los modos de transporte y puede retardar el desarrollo del transporte público. La figura 3 muestra una gráfica en la que se agrupan los estratos sociales y el uso de diferentes medios de transporte según datos del Consejo Estatal de Transporte y Vialidad de Nuevo León (CETyV) de 2005. Fig. 3. Proporción de la población que utiliza diferentes medios de transporte. Se puede hacer mención de un desequilibrio entre el uso de los camiones urbanos y el automóvil, que aquí es solo ilustrativo dada la antigüedad de los datos. Aun así, hay un uso importante del camión urbano y es necesario asegurarse de que la oferta sea capaz de satisfacer a la demanda. Dado que la ciudad crece rápidamente es necesario contar con información actualizada que sea útil para adaptar el transporte público a los cambios de la estructura de la ciudad, manteniendo su rentabilidad y competitividad. La competencia con el automóvil no tiene que ver sólo con el deseo de que los particulares utilicen el camión urbano, sino que también comparten las mismas calles. Como negocio, las empresas de transporte urbano no tendrían interés en hacer viajes muy temprano por la mañana o muy tarde por la noche ya que el camión iría casi vacío haciendo que el viaje no sea rentable. Sin embargo, el Gobierno, más precisamente las Leyes de Nuevo León, imponen ciertas reglas en la operación de las rutas para ofrecer servicio aún en condiciones que no son puntualmente rentables, ya que es el Gobierno quien debe promover, y asegurarse, de que las personas más necesitadas del camión urbano resulten realmente beneficiadas con el servicio. El que las empresas privadas y el Gobierno logren que las rutas de camión pasen por donde deberían pasar para satisfacer a la sociedad, a los estratos más Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 5 �Camiones urbanos en Monterrey / Yasmín Á. Ríos Solís necesitados, a los usuarios más frecuentes, además de ser rentables, es difícil dado que el problema es complicado por el gran número de variables técnicas, sociales, económicas y políticas involucradas. Desde el punto ingenieril, el diseño de una red de rutas en una ciudad es un problema de optimización combinatoria multiobjetivo que requiere modelos matemáticos avanzados además de métodos de resolución eficientes especializados.3 Es un problema que se puede resolver si se cuenta con la información confiable necesaria. El trazo de una red de rutas siguiendo el supuesto sentido común y la observación de datos proporcionan una solución del tipo de la que actualmente opera y cuyos problemas ya se han mencionado. En el mundo ya se han rediseñado redes de transporte urbano con éxito.4 En Monterrey se pueden utilizar los datos del INEGI del censo 2010 por lo que se puede considerar que son recientes y de buena calidad. Sin embargo, los datos de las encuestas de Origen-Destino de la población realizados por el CETyV, independientemente del cuidado que se haya tenido en su elaboración, son ya obsoletas puesto que datan de 2005. Para lograr diseñar la red de camiones urbanos óptima se requiere el modelo y la información, el modelo puede estar a cargo de especialistas mientras que la información depende de que se realicen conteos y estudios de demanda de manera expedita. Hay un costo de oportunidad inherente al posponer esta tarea, este costo no solo lo pagan los usuarios del camión urbano, también lo paga la sociedad incluyendo a los automovilistas que tienen que compartir avenidas congestionadas por camiones, lo que representa tiempos de traslado grandes, incomodidad, el potencial de accidentes y contaminación para todos. Organizacionalmente corresponde al Gobierno ordenar, regular, promover y normar las actividades relacionadas con el transporte. Se requieren recursos y todos los involucrados deben cooperar en la medida del beneficio que recibirán, ya que no hay duda de que un sistema óptimo beneficiaría a los usuarios y a las empresas de transporte urbano. Contar con la información confiable y actualizada para poder efectuar un diseño óptimo tiene sus costos, pero es de tal importancia que existen ejemplos 6 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 �Camiones urbanos en Monterrey / Yasmín Á. Ríos Solís de financiamiento, como es el caso del Banco Mundial que aprobó un préstamo de 350 millones de dólares para apoyar mejoras el sistema de transporte público de la ciudad de México y ayudar a reducir las emisiones de CO2. Posteriormente al diseño e implementación de una red óptima habrá que informar ampliamente a los usuarios potenciales para que se aproveche, es obvio que la comunidad tiene interés en estos aspectos, como se puede constatar en el proyecto independiente “Ruta Directa” que nació de la necesidad de informar a la gente sobre los recorridos de camiones urbanos en Monterrey (http://www. rutadirecta.com) y que no exime al Gobierno de su deber de informar ya que es éste el que finalmente aprobará las rutas, ordenará su implementación y vigilará su operación. Tanto el Gobierno como las empresas de camiones urbanos deben entender que la solución de este tipo de problemas sólo se puede abordar mediante el aprovechamiento de desarrollos tecnológicos y científicos. Aún en un esquema privado en el que se espera que las empresas financien la mayoría de los gastos porque sencillamente se trata de un negocio, el gobierno debe actuar en consecuencia de su responsabilidad organizativa, de gestión y facilitador de recursos que permitirán contar con una red menos complicada, más eficiente, sustentable y rentable que cumpla con los sectores que más lo necesitan. BIBLIOGRAFÍA 1. P. Rabut, Système de transport urbain de l’aire métropolitaine de Monterrey (Mexique): Analyse de l’offre et de la demande. Master’s thesis. Université de Franche-Comté. France, 2010. 2. K. Pereira. Transport urbain en périphérie métropolitaine, le cas de la municipalité de García (aire métropolitaine de Monterrey, Nuevo León, Mexique), 2008. 3. G. L. Nemhauser , L. A. Wolsey, Integer and combinatorial optimization, Wiley-Interscience, New York, NY, 1988. 4. A. Ceder. Public Transit Planning and Operation: Theory, Modeling and Practice. Elsevier, Butterworth-Heinemann, 2007. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 7 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios Roberto Elizondo VillarrealA, Virgilio A. GonzálezA,B, Ramón Cantú CuéllarA A B FIME-UANL CIIDIT-UANL roelizon@hotmail.com, virgonzal@gmail.com, ramon_cantu@yahoo.fr RESUMEN En este artículo reportamos un nuevo método de aproximaciones sucesivas aplicándolo a la determinación de raíces de polinomios de grado arbitrario. El método está fundamentado en que para determinar cualquier raíz, el valor absoluto de la suma de los miembros positivos y negativos de una función deben ser iguales. Este método tiene como ventajas respecto a los métodos conocidos que a) tiene un solo valor inicial supuesto (x0), b) éste no tiene que ser cercano al valor de la raíz y c) no se ve afectado por los cambios de pendiente. Adicionalmente puede ser de convergencia rápida. PALABRAS CLAVE Aproximaciones sucesivas, polinomios, raíces. ABSTRACT We are reporting in this article a new successive approximations method for determining the roots of polynomial functions of arbitrary order. The method is based on that for determining any root, the absolute values of the sumatory of the positive and negative terms of any function must be equal. The method advantages in reference to the well-known methods is that: a) it is necessary only one initial supposed value (x0), b) it is not necessary that this value is close to the root, and c) the convergence is not affected by slope changes. In addition it can be of rapid convergence. KEYWORDS Successive approximations, polynomius, roots. INTRODUCCION En la actualidad, los métodos numéricos son una herramienta indispensable en prácticamente todos los campos de las ciencias exactas e ingenierías.1-4 Aquellos métodos utilizados para encontrar las raíces de un polinomio de grado n tienen además aplicaciones que van desde encontrar los puntos de intersección de funciones complejas, hasta la resolución de ecuaciones diferenciales. Entre los métodos de aproximaciones sucesivas más utilizados para la solución de problemas científicos e ingenieriles se pueden enumerar: 1. Método de bisecciones sucesivas, 2. Punto fijo (iteración simple), 3. Método Newton- 8 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios / Roberto Elizondo Villarreal, et al. Raphson, 4. Método de la secante, 5. Método de Horner (división sintética), 6. Método Birge-Vieta y 7. Método de Lin-Bairstow. Sobre el desarrollo de estos métodos, basta decir que el más conocido y utilizado es el método de Newton- Raphson, que data de finales del siglo XV e inicio del XVI.5 Todos estos métodos tienen ventajas y desventajas, dependiendo de las características de la función a la que se le quiere determinar las raíces, por ejemplo los métodos de Newton-Raphson y el de la secante fallan ante cambios abruptos o de signo de la pendiente de las funciones, los métodos de bisecciones sucesivas y de iteración simple requieren iniciar los métodos con dos valores de la variable independiente de los que se sepa que representan un intervalo que incluye la raíz buscada. En este artículo, presentamos un nuevo método de aproximaciones sucesivas robusto en el sentido de que no es afectado por cambios abruptos de pendiente ni es necesario que el único valor inicial supuesto de la raíz (x0) sea cercano a la raíz verdadera (r). Además, como se muestra en la figura del encabezado de este artículo, el método puede aplicarse, entre otras cosas, para la determinación de la intersección entre dos funciones polinomiales, esta aplicación será sujeto de un artículo futuro. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO La fundamentación del método considera que si tenemos la función: (1) f ( x ) = an x n + an−1 x n−1 + an−2 x n−2 + ...a0 x 0 es decir: n f (x ) = ∑ ai x i 0 la cual es continua para toda x∈R, entonces para que se cumpla f(x)=0, la suma de todos los términos con signo positivo debe ser igual al valor absoluto de la suma de todos los términos con signo negativo, por lo tanto si definimos dos funciones, a saber: g ( x )= n ∑ (1 + a x ax i i 0 n h(x ) = ∑ ai x 0 i i i ai x i ) ai x i ) 2 (1 − a x i i 2 (2) (3) donde g(x) será la sumatoria de todos los términos Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 de f(x) cuyas evaluaciones puntuales en x sean positivos, es decir: (4) g (x ) = Σ ai x i ⇔ ai x i > 0 Mientras que h(x) será la sumatoria de los valores absolutos de los términos de f(x) que cumplan con ser negativos al ser evaluados en x. (5) h ( x ) = Σ ( ai x i ⇔ ai x i < 0 ) Entonces cuando f(x)=0, es decir en cualquier raíz, podemos escribir g (x ) = h(x ) (6) ( o bien: ) g (x ) =1 h(x ) (7) Así, para determinado valor de x (x0), la desviación de g(x)/h(x) respecto a uno nos indica lo alejado que nos encontramos de la raíz de f(x), por lo que puede ser el parámetro para modificar x0 con el fin de acercarnos a la raíz de f(x), definiendo así la nueva x (x1) como: x1 = x0 g (x0 ) h(x0 ) (8) Sin embargo, g(x0)/h(x0) puede tomar valores mayores o menores a 1, por lo que en realidad la Ec. 8 puede alejar o acercar la magnitud de x de la raíz, según la situaciones mostradas en la tabla I. Tabla I. Tendencia de convergencia o divergencia a la raíz “r” durante iteraciones de la ecuación 9, como función de: la posición de la abscisa supuesta (x0) respecto a “r” y la razón g(x0)/h(x0) g(x)/h(x) Posición de x0 >1 <1 <r Converge Diverge >r Diverge Converge Para aumentar la rapidez de convergencia hacia la raíz “r”, y controlar la dirección, agregamos a la formula recursiva el parámetro E ⎛ g (x0 )⎞ ⎟⎟ x1 = x0 ⎜⎜ ( ) h x 0 ⎠ ⎝ E (9) donde E puede tomar cualquier valor dentro de los números reales, excepto cero, el signo direcciona la recursividad hacia la raíz y la magnitud de E, la rapidez de convergencia. Con el signo negativo del exponente “E”, la tabla anterior es la inversa, es decir cuando las iteraciones para E > 0 hacen que haya divergencia, 9 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios / Roberto Elizondo Villarreal, et al. entonces cuando E < 0 producen la convergencia de las iteraciones. Una referencia relacionada estrechamente a este método es el reportado por Elizondo,6 al que llamó “descomposición de signo”, aplicado fundamentalmente a problemas de control, sin embargo al observar esta descomposición como la que se hace en el ejemplo 4.1 de la página 44 de dicha referencia, observamos que la función ejemplo (Ec. 10) la descompone en las funciones mostradas en las ecuaciones 11 y 12. f (q ) = 4 + q1 − q 2 + 8q12 q 2 − 9q1 q 22 (10) f p (q ) = 4 + q1 + 8q12 q 2 (11) f n (q ) = q 2 + 9q1 q 22 (12) Las ecuaciones correspondientes al método aquí propuesto serían completamente diferentes, a saber: en primer lugar la función f(q) se expresa en forma más general según la expresión 13. f ( q ) = a + bq1 + cq 2 + dq12 q 2 + eq1q 22 (13) Donde los valores de los coeficientes son: a=4, b=1, c=-1, d=8 y e=-9 entonces la función g(q) queda como: g ( q )= a (1 + a a 2 ) + bq (1 + bq 1 1 bq1 2 g ( q ) = 6 y h ( q ) = 17 (17) Como se puede apreciar, las funciones 14 y 15, representadas también por las expresadas en las ecuaciones 4 y 5, son completamente diferentes a las propuestas por el método llamado descomposición de signo propuesto por otros autores.6 El planteamiento en la referencia 6 y el del presente artículo llevan a resultados completamente diferentes APLICACIÓN DEL MÉTODO EJEMPLO 1: polinomio de quinto grado Como ejemplo establecemos el siguiente polinomio de 5º grado f ( x ) = − 0.00031x 5 + 0.016 x 4 − 0.3 x 3 (18) + 2.5 x 2 − 9.4 x + 15 Como vemos en la gráfica de la figura 1, f(x) tiene 3 raíces reales (r1, r2 y r3) )+ ⎡ 1 + dq12 q 2 dq12 q 2 ⎡ 1 + cq 2 cq 2 ⎤ 2 cq 2 ⎢ dq q + ⎥ 1 2 ⎢ 2 2 ⎢⎣ ⎣ ⎦ ⎡ 1 + eq1q 22 eq1q 22 eq1q 22 ⎢ 2 ⎢⎣ las Ecs. 11 y 12 (reportadas en la referencia 44) con las ecuaciones 14 y 15 aquí propuestas, observamos que al resolver las ecuaciones 14 y 15 usando los mismos valores de q1 y q2 resultan en los valores de las ecuaciones 17. ⎤ ⎥+ ⎥⎦ (14) ⎤ ⎥ ⎥⎦ Mientras que la función h 1 (x) es como la representada en la expresión [15] h ( q )= a (1 − a 2 a ) + bq (1 − bq 1 1 2 bq1 )+ ⎡ 1 − dq12 q 2 dq12 q 2 ⎡ 1 − cq 2 cq 2 ⎤ 2 cq 2 ⎢ dq q + ⎥ 1 2 ⎢ 2 2 ⎢⎣ ⎣ ⎦ ⎤ ⎥+ ⎥⎦ (15) ⎡ 1 − eq1q 22 eq1q 22 ⎤ ⎥ eq1q 22 ⎢ 2 ⎥⎦ ⎣⎢ Así que, al evaluar el valor de las funciones fp(q) y fn(q) de acuerdo a lo reportado en la referencia 6 (Ec. 11 y 12), para cuando los valores de los términos independientes valen q1=1 y q2=-1, resulta: f p ( q ) = −3 y f n ( q )= 8 (16) Ya que podría haber confusión al querer equiparar 10 Fig.1. Gráfica del polinomio representado en la función (13). Para encontrar la primera raíz (r1), lo haremos con dos valores iniciales de x0, primero suponemos un valor de inicial que es menor a r1 (x0=1<r1) y segundo con un valor mayor a r1, (x0=14.5>r1). En la figura 2, se muestra una amplificación de la sección de la gráfica donde se encuentra r1, y se han añadido las gráficas de las aproximaciones de x a la raíz para ambos x0, habiendo utilizado E=1. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios / Roberto Elizondo Villarreal, et al. necesarias para alcanzar una convergencia con un error aceptable. En las figuras 4 y 5 se analiza el número de iteraciones necesarias para converger desde un valor de x0=16, hasta la raíz con una exactitud de ±10-5, (x,f(x): 10,0±10-5), en función del valor del exponente E. Fig. 2. Sección de la gráfica de la función (18) donde se muestra la convergencia a r=10 de valores iniciales (x0) tanto menores como mayores de r. Como se puede apreciar en la figura 2, independientemente del valor de x0 elegido, el método converge a la raiz (r1=10), con la caracteristica de que no importan los cambios de pendiente de la función en el intervalo de convergencia, estos cambios de pendiente pueden ser un inconveniente en métodos como los de Newton–Raphson. En el ejemplo descrito, un inconveniente es la rapidez de convergencia, en la figura 3 se muestran las gráficas de convergencia a r1=10 iniciando de x0=16 y x0=4. Encontramos que para que f(x) alcance un valor igual o menor a 10-5, son necesarias 596 y 814 iteraciones respectivamente. Al observar la expresión 9 se aprecia que el exponente E puede tomar cualquier número real y no se altera el hecho de que la razón [g(x0)/h(x0)]E debería ser igual a uno cuando f(x)=0, es decir cuando x=r, esto fundamenta la posibilidad de disminuir sustancialmente el número de iteraciones Fig. 4. Valores de xi en función del número de iteraciones para alcanzar f(x)=±10 -5 para diferentes valores de E (1,2,4 y 8) en la determinación de la raíz r=10 del polinomio de la ecuación 18. Fig. 5. Valores de xi en función del número de iteraciones para alcanzar f(x)=±10-5 para diferentes valores de E (8, 16, 32 y 64) en la determinación de la raíz r=10 del polinomio de la ecuación 8. Fig. 3. Rapidez de aproximación a la raíz r=10, utilizando como valores de partida x0=4 y x0=16. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 En estas gráficas (4 y 5), apreciamos como se acelera considerablemente la rapidez de convergencia del algoritmo, pudiendo el exponente E tomar valores tan grandes como 32 y 64. Pero también observamos que cuando E = 64, xi llega a tomar valores menores que r, resultando en incremento en el número de iteraciones necesarias para alcanzar la convergencia con el error establecido (f(x)=0±10-5). 11 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios / Roberto Elizondo Villarreal, et al. Con esta observación se hicieron varias corridas del algoritmo hasta alcanzar un número de 23 experimentos en el intervalo de 1<x<70 graficando los logaritmos del número de iteraciones necesarias -5 para alcanzar el error establecido (10 ) en función del logaritmo del exponente utilizado, resultando la figura 6. El punto de inflexión o mínimo de esta gráfica, corresponde al valor de E que resulta en un cambio del valor de xi que pasa de ser menor a mayor que la raíz (r). Así, aunque sigue siendo útil un exponente tan elevado como 70, ya exponentes mayores que 47.2 en lugar de disminuir el número de iteraciones para la convergencia, las incrementan. Tabla II. Resultados de las 11 primeras iteraciones en la determinación de la raíz r=10 de la función 18 partiendo de x0 = 16 y con E = 47.2 i xi yi ζ 1 16 -0.68 - 2 15.7 -0.91 1.90x10-2 3 15.29 -1.22 2.60x10-2 4 14.7 -1.58 3.80x10-2 5 13.88 -1.9 5.60x10-2 6 12.79 -1.88 7.90x10-2 7 11.52 -1.26 9.90x10-2 8 10.48 -0.43 9 9.00x10-2 10.05 -4.50x10 -2 4.10x10-2 10 10 -5.20x10-4 4.00x10-3 11 10 -3.10x10-7 5.70x10-5 Tabla III. Resultados de las 12 primeras iteraciones en la determinación de la raíz r=10 de la función 18 partiendo de x0= 4 y con E = 26.5. Fig. 6. Gráfica de los logaritmos del número de iteraciones necesarias para alcanzar la raíz con una exactitud de ±10-5 y la magnitud de E. Fig. 7. Etapas de convergencia a la raíz r, del polinomio de la Ec. 18, partiendo a) de x0=4 con E=26.5 y b) x0=16 con E=47.2 En la figura 7 se muestran los resultados de la aplicación del método para encontrar la raíz (r=10), partiendo de x0=16 y x0=4 con los valores de los exponentes óptimos (E=47.2 y E =26.5). Los resultados numéricos se reportan en las tablas II y III. 12 i xi yi ζ 1 4 1.98 - 2 9.86 0.12 1.46 3 9.941 0.05 0.008 4 9.97 0.02 3.30x10-3 5 9.99 0.01 6 1.00x10-3 9.995 4.00x10 -3 6.20x10-4 7 9.997 1.90x10-3 2.70x10-4 8 9.999 8.30x10-4 1.20x10-4 9 10 3.00x10 -4 5.20x10-5 10 10 1.60x10-4 2.30x10-5 11 9.999922 7.03x10-5 1.00x10-5 12 9.999966 3.09x10 4.40x10-6 -5 En el segmento de 10<x<19 de la función 18 se encuentran otras dos raíces, (r1 y r2), para calcular la más pequeña (en cuanto a valor de x), tenemos dos opciones, la primera es haciendo x0=13 (r < x0 < r1), con lo cual se obtiene convergencia con una exactitud mayor de ±10-5 respecto a f(x) en 17 iteraciones Para determinar la segunda raíz (r1) se puede escoger x0 con cualquier valor mayor a la primera raíz (r) y menor a la tercera (r2), en la figura 8 se muestra el segmento de gráfica donde se encuentra r1 con los datos de dos conjuntos de iteraciones, un con x0=12 (<r1) y E=-120 y otro partiendo de x0=18 (>r1) y E=-190). Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios / Roberto Elizondo Villarreal, et al. Fig. 8. Etapas de convergencia a la raíz r1, del polinomio de la Ec. 18, partiendo a) de x0=12 con E=-120 y b) x0=18 con E=-190. El método aquí propuesto, también puede ser útil para graficar y obtener las raíces de ecuaciones heterogéneas, esto lo demostraremos mediante el siguiente ejemplo: Sea la ecuación: y 3 − y 2 + 2 y − 4 x y + 3x 2 y − x 3 + (19) 3x 2 − 0 . 5 x − 1 = 0 Esta ecuación la podemos reagrupar de la siguiente manera: y 3 − y 2 + ( 2 − 4 x + 3x 2 ) y + (20) ( − x 3 + 3x 2 − 0 . 5 x − 1 )= 0 Por lo que, si conocemos x, La Ec 14 la podemos considerar como un polinomio de tercer grado de la forma: A y3 + B y2 + C y + D = 0 (21) Dónde: Fig. 9. Etapas de convergencia a la raíz r2, del polinomio de la Ec. 18, partiendo a) de x0=17.2 con E=170 y b) x0=19 con E=110. A =1, B = − 1,C = (2 − 4 x + 3 x 2 ) y (22) D = − x 3 + 3 x 2 − 0 . 5 −1 En seguida definimos el intervalo de valores de x que queremos graficar, en este caso se consideró el intervalo de -2≤ x ≥4 en incrementos de 0.1. Definimos para cada valor de x, las magnitudes A, B, C y D y efectuamos el procedimiento descrito en los párrafos anteriores, ajustando cuando sea necesario la “y” inicial (y0) y el exponente E, en este caso, los parámetros se ajustaron para tener una convergencia con un error menor a ±10-14 en 15 o menos iteraciones, en la tabla V se muestran los parámetros usados en cada intervalo. Por último, para determinar la tercera raíz, r2, se escoge un valor de x0>r1, en la figura 9 se muestran las convergencias a r2 partiendo de x0=17.2 y E=170, así como x0=19 y E = 110. En la tabla IV se resumen los resultados de los cálculos de las tres raíces. EJEMPLO 2: Ecuación polinomial de tercer grado con términos xy. Tabla V. Parámetros utilizados para la convergencia de y a diferentes valores de x. (ver función 19). Tabla IV. Variables de entrada, (x0 y E), y resultados del valor de cada raíz (x), incluyendo el número de iteraciones efectuadas y el error en f(x)=0 para la función 18. En la figura 10 se muestra la gráfica obtenida, observando que el cambio de signo tanto del exponente como del valor inicial de las ordenadas (y0), coincide con el cambio de signo del valor de y, es decir cuando se pasa por alguna raíz de la ecuación. Para determinar las raíces simplemente se sustituye por cero los valores de “y” en la ecuación 15 (solución trivial), quedando un polinomio de tercer grado (Ec. 23): Raíz Variables de entrada Resultados x0 E n f(x) r 16 47.2 11 -3.08x10-7 10.00000 r1 12 -120 19 -7.11x10 -6 17.04256 r2 19 110 15 -8.18x10-6 18.09424 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 x Intervalo y0 E -2≤ x <-0.4 -0.8 1 -0.4≤ x <-0.1 0.1 -1 -0.1≤ x <0.8 0.1 -1.1 0.8≤ x <2.7 -0.1 1 2.7≤ x <4 0.1 -1 13 �Nuevo método de aproximaciones sucesivas para obtención de raíces de polinomios / Roberto Elizondo Villarreal, et al. Fig. 10. Gráfica de la ecuación 19, indicando con cruces y cambio de color donde se cambiaron los signos de los parámetros de entrada (y0 y E) para lograr la convergencia. (23) − x 3 + 3 x 2 − 0 . 5 x −1= 0 Este polinomio contiene las tres raíces de la ecuación inicial (Ec. 14), las cuales se obtienen con gran exactitud con un número de iteraciones muy pequeño, en la tabla VI se muestran los resultados para la determinación de cada raíz, incluyendo los parámetros de entrada y el número de iteraciones. Tabla VI. Parámetros de entrada y resultados del cálculo de las raíces de la ecuación 19. Raíz Parámetros de entrada r1 r2 r3 x0 -1 2 2 E -0.5 -1 1.35 5 8 5 X -0.46962 0.79663 2.672981 Y 1.99x10-6 1.06x10-7 1.00x10-6 No. iteraciones Resultado Como se aprecia en la Ec. 9, las iteraciones nunca cambian el signo de x0, por lo que, si hemos supuesto una x0>0, solo encontraremos las raíces positivas, si además hay raíces negativas es necesario suponer una x0 inicial menor que cero como lo muestra este ejemplo. En la figura 11, se muestran las raíces obtenidas para el polinomio de la ecuación 19. CONCLUSIONES Se presenta un nuevo método de aproximaciones E sucesivas basado en la ecuación ⎛ g(x ) ⎞ xi+1 = xi ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ h( x ) ⎠ 14 Fig. 11. Gráfica de la Ec. 19 y las raíces calculadas. como fórmula recursiva, donde g(x) y f(x) son los valores absolutos de las sumatorias de los términos positivos y negativos respectivamente y E es un exponente que puede tomar cualquier valor dentro de los números reales. El método es de rápida convergencia, solo se necesita un valor inicial supuesto de x, no necesariamente cercano a la raíz verdadera y el método no es afectado por cambios de pendiente de la función. El método se puede aplicar para graficar y obtener raíces de polinomios heterogéneos y servirá de base para otras aplicaciones como la determinación de intersecciones de gráficas de funciones. REFERENCIAS 1. Burden R. L. and Faires, J. D., “Numerical Analysis”, Ed. Belmont: Brooks & Cool, 9 ed. (2005). 2. Leader J., “Numerical Analysis and Scientific Computation”, Ed. Addison-Wesley. 1 edi. (2004). 3. Kelley T.C., “Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method”. Philadelphia, Ed. Society for Industrial Mathematics. (2003). 4. Chapra, S. y Canale, R. “Métodos numéricos para Ingenieros”, Ed. Mc Graw-Hill ed 4. (2007). 5. Tjalling J., Ypma, “Historical development of the Newton-Raphson method”, SIAM Review 37 (4), 531–551, (1999). 6. E l i z o n d o G o n z a l e z C , “ E s t a b i l i d a d y Controlabilidad Robusta de Sistemas Lineales con Incertidumbre Multilineal”, Dr. Tesis, Universidad Autónoma de Nuevo León, (1999). Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Detección automática de fallas de baleros en un proceso de manufactura: Un estudio comparativo Hugo Jair EscalanteA,B, Katia Espinosa GuevaraC, Arturo Berrones SantosA, Mario A. Saucedo EspinosaA División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME, UANL Coordinación de Ciencias Computacionales, INAOE, Tonantzintla, Puebla C Instituto Tecnológico de El Mante, Cd. Mante, Tamaulipas hugojair@inaoep.mx, ing.katia.guevara@gmail.com, arturo@yalma.fime.uanl.mx, mario@yalma.fime.uanl.mx A B RESUMEN Se presenta un estudio comparativo de diferentes técnicas de aprendizaje computacional para la detección automática de fallas de baleros durante un proceso de manufactura. El objetivo es reducir costos por el pago de garantías e incrementar el prestigio de la marca. Mediciones recolectadas por sensores acústicos en línea de producción generan señales asociadas con el componente bajo estudio. A partir de las señales generadas se desea determinar si los baleros son defectuosos o no antes de que el producto salga a la venta. Se propone una solución basada en aprendizaje computacional y se evalúan diversas técnicas de clasificación. La mayoría de los métodos obtienen resultados aceptables, dando evidencia de la viabilidad del enfoque propuesto. Los métodos basados en similitud obtienen los mejores resultados en cuando a efectividad de detección, además de que son fáciles de implementar y altamente eficientes. PALABRAS CLAVE Detección de fallas, baleros, aprendizaje computacional, reconocimiento de patrones, procesamiento de señales acústicas, automatización de procesos de manufactura. ABSTRACT This paper presents a comparative study of different machine learning techniques for the automated detection of bearing faults in a manufacturing process. The goal is to reduce costs derived from the payment of guaranty policies. Measurements collected by acoustic sensors provide signals associated with bearings of a manufactured product. These signals are used to determine whether bearings are defective or not before the product is put on sale. A solution based on machine learning is proposed and diverse methods are evaluated. Most of the tested techniques obtained acceptable performance, giving evidence of the effectiveness of the proposed approach. Similarity-based methods obtained the best performance across the considered techniques, besides accuracy this type of methods are easy to implement and highly efficient. KEYWORDS Fault detection, bearings, machine learning, pattern recognition, acoustic signal processing, automation of manufacturing processes. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 15 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. INTRODUCCIÓN En la industria manufacturera la detección temprana de fallas en los componentes del producto que se fabrica es de vital importancia. El no detectar un componente defectuoso en un producto implica que éste dejará de funcionar mucho tiempo antes de que expire la garantía del producto. Lo que a su vez tiene repercusiones económicas para la empresa, además de afectar su prestigio en el mercado. El evaluar si un componente del producto es defectuoso o no representa un gran reto para el personal de control de calidad, puesto que un producto puede funcionar a pesar de que alguno de sus componentes tenga algún defecto de fabricación. El problema es aún más complicado en situaciones donde los componentes están localizados dentro del producto, y donde no se pueden realizar mediciones directas del componente, sino que la funcionalidad del último se juzga usando mediciones indirectas o externas. Este trabajo presenta un estudio comparativo de los principales métodos de clasificación supervisada en la tarea de detectar baleros defectuosos instalados en cierto producto fabricado por una empresa manufacturera a partir de señales de sonido. El tipo de fallas que se desea detectar es cuando el balero falla después de que el producto se pone en funcionamiento. El tipo de producto y el proceso de fabricación hacen imposible colocar sensores en el componente bajo estudio, por lo que la única forma de evaluar la funcionalidad del componente es colocando sensores fuera del producto y realizando mediciones de señales acústicas o vibratorias cuando el producto está en funcionamiento. Un conjunto de mediciones recolectadas y etiquetadas por personal de la empresa se usa para implementar diversos métodos de aprendizaje computacional capaces de detectar fallas automáticamente. El conjunto de datos original es procesado para tratar de disminuir los niveles de ruido inherentes al proceso de medición. Se presentan resultados experimentales de la evaluación de diversos métodos de clasificación. El estudio muestra que se pueden obtener resultados aceptables con algunos de los métodos evaluados, aunque existen ciertos clasificadores que ofrecen mayores beneficios en términos de efectividad de detección e interpretación. El aplicar métodos de procesamiento de datos incrementa la efectividad de detección de la mayoría de las técnicas evaluadas. PROCESO DE MANUFACTURA Se considera el proceso de manufactura de un producto P, el cual cuenta, entre otros, con un balero, que es colocado en el producto en las primeras etapas del proceso de producción. Por la forma en que P es armado, no se tiene acceso al balero una vez que se ha ensamblado el producto. Para detectar fallas, se coloca un sensor en una cámara de pruebas donde el producto se pone a funcionar y se recopilan señales de sonido. Cada señal representa la potencia de sonido medida en decibeles a diferentes frecuencias. La figura 1 ilustra el enfoque abordado para la recopilación de datos. Las señales generadas mediante el sensor son etiquetadas por expertos en detectar diferentes tipos de fallas del componente de manera empírica (e.g., escuchando el ruido generado por el producto en funcionamiento). Así, cada señal es etiquetada como señal de componente con falla o sin falla. La figura 2 muestra un subconjunto de señales etiquetadas generadas por el proceso que se ha descrito. En total se generaron 120 señales medidas en 24 frecuencias, Fig. 1. Diagrama del enfoque abordado para la detección de fallas. 16 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. Fig. 2. Señales del componente bajo estudio. Se muestran los conjuntos considerados para experimentación, véase la tabla I. En azul (línea solida) señales de componentes sin falla, en rojo (línea punteada) señales de componentes con falla. 109 de las señales fueron etiquetadas como no-falla y 11 con falla. Cabe mencionar que la recopilación de las señales se llevó a cabo en una cámara aislada de fuentes de ruido externas. Aunque, es imposible eliminar el ruido inherente al funcionamiento del producto. Por otro lado, cabe mencionar que los baleros son analizados visualmente antes de ser instalados en el producto, por lo que el tipo de falla que se desea detectar es aquel que ocurre cuando el balero entra en operación. DETECCIÓN AUTOMÁTICA DE FALLAS El problema de detección de fallas se aborda como uno de clasificación o reconocimiento de patrones.1 El objetivo es construir o aprender una función que permita asociar las señales con su etiqueta de estatus correcta (i.e., falla o no-falla). Dicha función se aprende usando el conjunto D compuesto por n-pares formados por las señales etiquetadas D = {(xi, yi)}n. Cada señal xi es un vector en R d , siendo d la dimensión de las señales y cada etiqueta yi es un 1 o un 0, dependiendo si la señal presenta falla (yi=1) o no (yi=0). Entonces, Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 la función a aprender es de la forma: f : R d → {0,1} (1) El objetivo del reconocimiento de patrones consiste en aprender la función f de manera que se clasifiquen correctamente los ejemplos de entrenamiento D, véase la figura 3. Además f deberá ser capaz de mostrar una capacidad de generalización aceptable, esto es, la habilidad de clasificar ejemplos no vistos durante la construcción del modelo. La capacidad de generalización es lo que garantiza que la función se comportará bien en datos generados en la línea de producción. Existen varias opciones para definir f, por ejemplo f puede ser una función lineal de la forma f(x)=wx+b, o bien puede tratarse de un clasificador basado en los vecinos más cercanos, f x = 1 yi , ( ) k xi ∈Nk (x) donde Nk(x) es el conjunto de vecinos más cercanos a x. Otros métodos populares incluyen las redes neuronales artificiales, los arboles de decisión, clasificadores Bayesianos, meta clasificadores, ensambles, entre otras opciones.1,2 ∑ 17 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. Fig. 3. Ilustración del problema de clasificación para las clases: falla (círculos) vs. no-falla (estrellas), para datos en dos dimensiones x1 y x2. MÉTODOS DE CLASIFICACIÓN Y PROCESAMIENTO CONSIDERADOS Como se menciona en la sección anterior, existe una gran variedad de alternativas para definir la función f en la ecuación (1). La pregunta que se quiere responder con este estudio es ¿Cuál es el mejor método de clasificación para implementarlo en un sistema automático para detección de fallas? Para responder tal pregunta se seleccionó la herramienta WEKA, 2 la cual contiene implementaciones de algoritmos de aprendizaje altamente efectivos y muy conocidos en el área de aprendizaje automático.1,3 Se consideraron todos los métodos de clasificación presentes en WEKA por lo que en total se consideraron 67 algoritmos de aprendizaje divididos en 5 grupos: 1. Métodos Bayesianos. (e.g., naïve Bayes, redes Bayesianas). Métodos probabilistas que se basan en teoría Bayesiana para hacer la clasificación. 2. Funciones. (e.g., Máquina de soporte vectorial, redes neuronales) Clasificadores que infieren una función (lineal o no lineal) que separa los datos de ambas clases. 3. Métodos basados en distancia. (e.g., knn). Métodos que se basan en similitud para asignar la clase a una instancia. 4. Meta clasificadores. (e.g., Boosting, stacking, bagging). Ensambles y otro tipo de técnicas que 18 incorporan información de varios métodos de clasificación. 5. Árboles de decisión. (e.g., ID3, J48). Métodos de clasificación basados en árboles de decisión. 6. Reglas. (e.g., Conjunctive rule). Métodos de aprendizaje que se basan en la extracción de reglas para clasificación. Tanto la división de métodos de aprendizaje en grupos como los mismos nombres de los grupos está dada por WEKA. Los métodos difieren en la forma de la función f y en la forma en que se aprende dicha función a partir de los datos en D, véanse2,3 para mayores detalles. El estudio comparativo consiste en evaluar la efectividad de los 67 métodos de clasificación. Para llevar a cabo la evaluación se utilizó validación cruzada tipo leave-one-out (LOO). Bajo este enfoque los datos disponibles, D, se dividen en n-partes (siendo n el número de observaciones en D). Posteriormente el método de clasificación se entrena y prueba n-veces. En cada iteración de entrenamiento-prueba, se usan (n-1) observaciones para construir (entrenar) el clasificador y la efectividad del clasificador entrenado se evalúa en la n-ésima instancia (no usada para entrenar). Cada vez se remplaza la instancia que se usa para evaluar. El desempeño del clasificador es el promedio de las evaluaciones en cada observación. El uso de validación cruzada es recomendable para la evaluación y comparación de métodos de aprendizaje debido a que el usar la efectividad de los métodos de clasificación en el conjunto de entrenamiento puede llevar a conclusiones erróneas debido al problema del sobre ajuste de datos (3). En particular, validación cruzada tipo LOO es recomendable cuando el número de observaciones es pequeño. Las medidas de evaluación consideradas son la exactitud (i.e., porcentaje de señales clasificadas correctamente), el área bajo la curva ROC, la tasa de ciertos positivos (TP) y falsos positivos (FP), la precisión, cobertura (i.e., recall) y medida f1 para la clase minoritaria. Todas las medidas anteriores están en el intervalo [0,1]. Entre mayor el valor de la medida más efectivo es el método de clasificación en evaluación. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. PREPROCESAMIENTO DE SEÑALES Debido a la forma en que se recopilan las señales, éstas están sujetas a contener distintos niveles de ruido. Aunado a lo anterior, el proceso de etiquetado es completamente empírico, por lo que puede haber errores en el etiquetado provisto por el personal de la empresa. Por las razones anteriores el conjunto de datos provisto por la empresa fue pre-procesado antes de realizar el estudio comparativo. La primera estrategia de pre-procesamiento consistió en identificar aquellas frecuencias en que señales con falla y sin falla eran indistinguibles. Esta etapa de procesamiento es común en aprendizaje automático y se conoce como selección de atributos.4 Para hacer esta identificación se realizó un análisis estadístico complementado con inspección visual. De esta forma algunas frecuencias fueron identificadas como potencialmente ruidosas. En total se eliminaron 15 frecuencias por lo que la dimensionalidad de los datos se redujo de 24 a 9 frecuencias. La segunda estrategia de pre-procesamiento consistió en identificar aquellas señales que potencialmente fueron mal etiquetadas por el personal de la empresa. Este tipo de procesamiento se conoce como selección de instancias. Se usó como criterio para detectar señales potencialmente ruidosas el coeficiente silueta (sillohuette coefficient), véase la referencia5 para una descripción del uso de este coeficiente en problemas de clasificación, dicho coeficiente esta dado por: a ( x) − b( x) (2) S (x ) = max{a (x ), b (x )} donde a(x) es la distancia promedio de la señal x con todas las señales de su misma etiqueta (falla o nofalla) y b(x) es la distancia promedio de la señal x con todas las señales de la clase opuesta. El criterio S(x) se calcula para todas las señales y aquellas señales que cumplen: −th ≥ S (x ) ≥ th (3) para un umbral th se consideran ruidosas. Se eliminarán instancias x que son más cercanas a la etiqueta opuesta cuando S(x)≤-th y se eliminarán instancias redundantes (que son muy parecidas al resto de los ejemplos de la clase) cuando S(x)≥th. La figura 4 ilustra el coeficiente silueta para un problema de clasificación binario en 2D. Un total de 6 señales se eliminaron del conjunto de datos (2 de la clase con falla y 4 de la clase sin falla). Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Fig. 4. Coeficiente silueta normalizado al intervalo [0,1] para un problema de 2 clases (rombos y círculos). En nivel de gris es proporcional al valor normalizado del coeficiente. RESULTADOS EXPERIMENTALES Se realizó el estudio comparativo procesando los datos con los métodos ya descritos. Específicamente, se realizaron pruebas con los conjuntos de datos que se indican en la tabla I. Tabla I. Descripción de los conjuntos de datos considerados. Conjunto de datos Descripción A Conjunto de datos original. B Conjunto A sin las frecuencias ruidosas. C Conjunto A sin señales ruidosas. D Conjunto C sin frecuencias ruidosas. Los resultados para los 67 métodos evaluados y los cuatro conjuntos de datos se muestran en la figura 5. De esta figura podemos observar que la mayoría de los resultados son competitivos. El 96% de todos los resultados se encuentra arriba del 90% de exactitud; mientras que el 41% de resultados se encuentra arriba del 95%. Estos resultados dan evidencia de la efectividad del enfoque basado en clasificación para la detección de fallas. Como es de esperarse, los resultados son mejores para los conjuntos de datos pre-procesados: B, C, y D. En particular, se obtuvieron mejores resultados cuando se eliminaron tanto frecuencias como señales ruidosas (i.e., conjunto D). Después del conjunto 19 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. Tabla II. Exactitud promedio por familia de métodos. ID Familia A B C D 1 Bayes 93.06 91.94 95.03 96.13 2 Funciones 90.83 93.57 94.61 96.30 3 Similitud 93.33 93.96 97.15 98.21 4 Meta 91.13 91.96 93.98 94.80 5 Reglas 92.59 92.78 95.32 96.03 6 Árboles 92.97 94.62 95.88 96.77 Tabla III. Mejor método en promedio sobre conjuntos de datos por familia. Considerando el área bajo la curva ROC. Fig. 5. Exactitud obtenida por los distintos métodos evaluados en los 4 conjuntos de datos considerados. D, los mejores resultados son obtenidos para el conjunto C, esto es, cuando sólo se remueven señales ruidosas. Comparando los resultados obtenidos para los conjuntos A-B y C-D, podemos observar que el eliminar frecuencias ruidosas mejoró el desempeño de la mayoría de los métodos de clasificación. Por restricciones de espacio no es posible mostrar a que método corresponde cada valor de exactitud mostrado en la figura 5. Sin embargo, en la tabla II se presenta la exactitud promedio por familia de métodos para cada uno de los conjuntos de datos. Así mismo, la tabla III presenta una descripción de los mejores métodos (en términos de promedio de área bajo la curva ROC) de clasificación por familia. En la tabla II se puede observar que los métodos basados en similitud obtienen el mejor resultado promedio a través de todos los conjuntos de datos. Los resultados obtenidos en términos del área bajo la curva ROC fueron similares. Por otro lado, el mejor método por familia difiere notablemente como se muestra en la tabla III. El mejor clasificador en promedio sobre los conjuntos de datos considerados es AD-Tree un método basado en ensambles de árboles ID 1 2 3 4 5 6 Método Descripción Método probabilista que asume Naive Bayes independencia entre atributos dada (91.4%) la clase. Red Perceptron multi-capa capaz de neuronal generar superficies altamente no(86.7%) lineales. K-star KNN que usa medida de similitud (94.7%) basada en entropía Decorate Técnica que combina múltiples (95.1%) añadiendo ejemplos sintéticos PART Método para generar reglas basado (92.8%) en árboles de decisión AD-Tree Método basado en boosting para la (95.5%) generación de árboles de decisión de decisión. La efectividad de este método es muy similar a la obtenida por K-star y Decorate. Aunque cabe destacar en este punto que K-star es mucho más fácil de implementar que los otros métodos. La tabla IV muestra los resultados obtenidos en todas las medidas de evaluación consideradas para los mejores métodos por cada conjunto de datos. Los resultados en términos de ciertos positivos (TP), falsos positivos (FP), precisión y cobertura se miden con respecto a la clase minoritaria (i.e., las señales con falla). Cuando la exactitud era igual para métodos de clasificación el segundo criterio Tabla. IV. Resultados obtenidos por los mejores métodos para cada conjunto de datos. Conjunto 20 Exactitud Área ROC TP FP Precisión Cobertura F1 A Clasificación vía regresión Método 96.67 93.90 72.70 0.90 88.90 72.70 80 B Clasificación vía regresión 96.67 87.40 63.60 0 100 63.60 77.80 C K-star 97.37 98.10 88.90 1.90 80 88.90 84.20 D IB1 99.10 94.40 88.90 0 100 88.90 94.10 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. para identificar a los mejores métodos fue el área bajo la curva ROC. Se puede observar que para el conjunto de datos D se obtiene una exactitud arriba del 99% (i.e., en promedio una señal no fue clasificada correctamente), lo que nos hace pensar que el enfoque automático de detección de fallas (incluyendo los métodos de pre-procesamiento) podría implementarse en línea de producción. Para el conjunto D el mejor algoritmo fue el IB1 (1-vecino más cercano), mientras que para el conjunto C el mejor método fue K-star (kvecinos más cercanos), ambos métodos se basan en la similitud entre instancias, la eliminación de atributos ruidosos mejora los estimados de similitud para ambos métodos, mientras que la eliminación de señales ruidosas reduce los errores de clasificación para estos métodos. Para los conjuntos de datos A y B el mejor clasificador fue uno basado en regresión. Un resultado interesante de este estudio es que los métodos que mejor funcionan para los conjuntos de datos considerados (i.e., IB1, K-star, regresión) son muy sencillos de implementar y altamente eficientes, lo cual es ventajoso si se piensa aplicar estos métodos para la detección de fallas en línea de producción. DISCUSIÓN La detección de fallas en baleros es un tópico ampliamente estudiado en la literatura. Existen enfoques exactos que permiten determinar si un balero presenta una falla o no. Sin embargo, tales métodos requieren de hacer mediciones directamente del componente (i.e., el sensor se coloca en el balero, lo que reduce la variabilidad de los datos y el nivel de ruido inherente a la medición). El aplicar tales técnicas para el escenario considerado (véase la figura 1) no fue posible debido a que no se tiene acceso al balero una vez que el producto es armado. La detección de fallas con técnicas de aprendizaje computacional es un área que ha tenido auge recientemente.6-8 Lo anterior debido a que el área de aprendizaje automático se ha aplicado exitosamente en otros dominios, lo que ha dado confianza a las empresas para explorar estas alternativas. Los autores esperan que el estudio presentado en este artículo motive a otras empresas a considerar al aprendizaje automático como una herramienta más en el proceso de toma de decisiones. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 CONCLUSIONES Se presentó un estudio comparativo de diferentes métodos de aprendizaje automático para la detección de fallas en procesos de manufactura. El problema consiste en determinar si un componente de cierto producto es defectuoso usando señales de sonido recopiladas cuando se pone en funcionamiento el producto que se fabrica. El estudio comprendió 67 métodos de clasificación y dos métodos para el pre-procesamiento de datos. Interesantes conclusiones se obtuvieron del estudio. Primero, la mayoría de los métodos obtuvieron resultados aceptables bajo el enfoque propuesto. Segundo, la aplicación de métodos para la selección de atributos y selección de instancias redujo el ruido en el problema de detección, lo que a su vez provocó que los métodos mejoraran su efectividad. Tercero, se identificó a las familias de métodos que mejores resultados obtienen en la tarea estudiada, a saber, la familia de los métodos basados en similitudes. Cuarto, se identificaron a los mejores métodos de clasificación para los cuatro conjuntos de datos. Los métodos identificados son IB1, K-star, y métodos basados en regresión, además de su efectividad, los métodos anteriores son altamente eficientes y de fácil implementación. Con base en los resultados reportados en este artículo podemos concluir que es factible la implementación de un método de detección automática de fallas que pueda obtener resultados aceptables en línea de producción. Trabajo actual y futuro incluye la implementación de los mejores métodos de clasificación para su uso en producción y una validación de tales métodos. Además, se pretende desarrollar métodos de sobremuestreo para lidiar con el problema de desbalance de clases. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo de la Academia Mexicana de Ciencias a través de la beca otorgada para Katia Guevara. Se agradece también el apoyo otorgado por la FIME-UANL, así como los útiles comentarios de la Dra. Yasmín Ríos. Mario A. Saucedo-Espinosa agradece al CONACyT por la beca de estudios de maestría 237561. 21 �Detección automática de fallas de baleros en procesos de manufactura: Un estudio comparativo / Hugo Jair Escalante, et al. BIBLIOGRAFÍA 1. Mitchell, T. M. Machine Learning. s.l.: McGraw Hill, 1997. 2. The WEKA Data Mining Software: An Update. M. Hall, E. Frank, G. Holmes, B. Pfahringer, P.Reutemann, I. H. Witten. 1, s.l.: ACM, 2009, SIGKDD Explorations, Vol. 11, pp. 10--18. 3. Bishop, C. Pattern Recognition and Machine Learning. s.l.: Springer, 2006. 4. An Introduction to Variable and Feature Selection. I. Guyon, A. Elisseeff. 2003, Journal of Machine Learning Research, Vol. 3, pp. 1157--1182. 5. Instance Selection in Text Classification using the Silhouette Coefficient Measure. D. Dey, T. Solorio, M. Montes, H. J. Escalante. s.l.: LNCS, Vol. 7094, pp. 357--369, Springer, 2011. 6. Fault detection of a vibration mechanism by spectrum classification with a divergence-based kernel. T. Ishigaki, T. Higuchi, K. Watanabe. 5, s.l. : IEEE, 2010, IET Signal Processing, Vol. 4, pp. 518--529. 7. Bearing Fault Detection Using Artificial Neural Networks and Genetic Algorithm. B. Samanta, Khamis R. Al-Balushi, Saeed A. Al-Araimi. [ed.] Hindawi. 3, 2010, EURASIP Journal on Applied Signal Processing, Vol. 2004, pp. 366--377. 8. A Machine Learning Approach for Fault Detection in Multivariable. Y. Guo, J. Wall, J. Li, S. West. 2011. Second International Workshop on Agent Technologies for Energy Systems. LLAMADO A LOS AUTORES CONGRESO NACIONAL 2012 DE LA ASOCIACIÓN DE MÉXICO DE CONTROL AUTOMÁTICO AMCA 2012 DEL 17 AL 19 DE OCTUBRE DEL 2012 CIUDAD DEL CARMEN, CAMPECHE La Asociación de México de Control Automático y la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Carmen (UNACAR) convocan a investigadores, profesores, estudiantes de posgrado y de licenciatura y a los profesionales de la ingeniería a participar en su congreso anual. Tópicos: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Control de sistemas lineales y no lineales Control Inteligente Control de procesos Robótica y vehículos autónomos Sistemas biomédicos Control de sistemas electromecánicos Control de procesos químicos Sistemas electrónicos de potencia Caos Modos deslizantes y estructura variable Sistemas mecánicos discontinuos Detección y aislamiento de fallas Otros tópicos afines Presidente de la AMCA: Dr. Alejandro Rodríguez Ángeles (CINVESTAV) aangeles@cinvestav.mx Presidente del congreso: Dr. José Antonio Ruz Hernández (Facultad de Ingeniería UNACAR) jruz@delfin.unacar.mx Presidente del Comité de Programa: Dr. Edgar N. Sánchez Camperos (CINVESTAV-IPN, Unidad Guadalajara) sanchez@gdl.cinvestav.mx 22 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales Brenda Aide Peña CantúA, Roger Z. Ríos MercadoA, Hugo Jair EscalanteB A B División de Posgrado de Ingeniería en Sistemas, FIME-UANL INAOE, Puebla bap10_st@hotmail.com , roger.rios@uanl.edu.mx , hugo.jair@gmail.com RESUMEN En este trabajo se presenta la comparación de dos modelos formulados para la solución de un problema de diseño de territorios comerciales donde se desea minimizar la dispersión territorial. Este trabajo es motivado por un caso práctico de una compañía distribuidora de bebidas embotelladas. El primer modelo utiliza como medida de dispersión la métrica del problema de localización del p-centro, y el segundo la métrica del problema de la p-mediana. Se muestran resultados experimentales basados en muestras de datos reales de diversos tamaños donde se observa que es una mejor decisión usar el modelo basado en la medida del p-centro que el de p-mediana con base en ciertos criterios considerados. PALABRAS CLAVE Investigación de operaciones, diseño de territorios comerciales, métrica p-centro, métrica p-mediana. ABSTRACT This paper presents a comparison of two models to solve a commercial territory design problem. The work is motivated by a real-world problem from a beverage bottling company. The first model uses, as a dispersion measure, the metric from the well-known p-center problem. The second one uses the metric from the p-median problem. Experimental results based on real-world data indicate that the model with p-center metric is a better choice than the p-median according to some considerations. KEYWORDS Operations research, territory design, p-center metric, p-median metric. INTRODUCCIÓN El problema abordado proviene de una empresa embotelladora de bebidas ubicada en la ciudad de Monterrey, N.L., México. Ésta necesita dividir sus clientes en un número de territorios dado con base en ciertos requerimientos de planeación. El diseño territorial puede verse como el problema de agrupar pequeñas áreas geográficas llamadas unidades básicas, en grupos geográficos llamados territorios, de forma que éstos satisfagan un conjunto de criterios de planeación.1 Éste tiene diversas aplicaciones como el diseño de territorios políticos, distritos escolares, servicios Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 23 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. de emergencias, distritos policiacos. De todas, las aplicaciones más importantes son las de diseño de territorios para ventas2,3 y territorios políticos.4,5,6,7 Segura8 explica que la mayoría de las compañías que tienen ventas considerables y una gran área de mercado se ven en la necesidad de diseñar territorios de ventas, con fines administrativos o comerciales. Comúnmente existen una gran cantidad de razones por las que es necesario rediseñar una área de ventas o servicios. Puede suceder por un decremento o incremento en el número de ventas o clientes, la administración del personal de atención a las áreas de una mejor manera o simplemente balancear la carga en los territorios. En este artículo se comparan dos modelos desarrollados con distintas medidas de dispersión para el diseño de territorios comerciales, ambos para minimizar la dispersión, uno utilizando la medida p-centro desarrollado por Caballero1 y el segundo utilizando la medida p-mediana desarrollado por Segura.8 Un trabajo similar es el propuesto por Erkut y Neuman,9 en el cual se contrastan cuatro diferentes modelos para maximizar dispersión de un conjunto dado de puntos. Lo que se trata de hacer en este trabajo es un estudio comparativo similar considerando los modelos de minimización de dispersión de los territorios con los que se cuenta. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS Lo que se desea saber es qué modelo es más conveniente utilizar respecto a su robustez, es decir qué tan sensible es un modelo a pequeñas variaciones en los parámetros de entrada. En el caso que se comparan dos modelos para resolver un mismo problema, el término robustez se refiere a qué tanto se aleja del valor óptimo la solución óptima de un modelo al evaluarlas en el otro modelo. Como lo describe Caballero,1 se sabe que se desea dividir el conjunto de unidades básicas que conforman la red de distribución de la empresa en un conjunto de territorios adecuados para sus propósitos comerciales. Para desarrollar este plan territorial se hicieron las siguientes suposiciones: • La manzana geográfica es la unidad básica de la que se conforman los territorios. • Se asocian a cada territorio medidas de demanda de producto y de número de clientes conocidos como 24 tamaños. Estos tamaños están definidos como la suma aritmética de los valores correspondientes a las medidas de actividad de las unidades básicas que los conforman. La empresa considera ciertos criterios de planeación que se traducen en un conjunto de requerimientos que el diseño territorial debe cumplir: • Cada unidad básica se debe asignar únicamente a un solo territorio. Esto quiere decir que los territorios definen conjuntos distintos de unidades básicas. • Los territorios deben ser geográficamente compactos. Esto significa que la distancia entre las unidades básicas dentro de un mismo territorio es pequeña. • Es de suma importancia que los territorios estén balanceados con respecto a cada medida de actividad. Lo anterior representa que para cada territorio, los tamaños de las medidas de actividad estén dentro de un rango establecido. • Cada territorio debe ser contiguo. Esto implica que para cada par de unidades básicas pertenecientes al territorio existe una ruta que las comunique, compuesta exclusivamente por unidades básicas colindantes entre si y pertenecientes al mismo territorio. • El diseño territorial debe contar con un número fijo de territorios previamente establecido. A continuación se presentan en la formulación de ambos modelos como un programa lineal entero mixto. El modelo basado en la medida p-centro (TDPC) está definido como sigue: Modelo TDPC Minimizar f c ( x )= m a x{d i j xi j } (1) Sujeto a: xij = 1 (2) i , j∈V ∑ j ∈V i∈V ∑x ii =p (3) i∈V ∑ w x ≤ (1+τ )μ x a j a ij a ii i ∈V ;a∈ A (4) j∈V Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. ∑ w x ≥ (1−τ )μ x a j a a ij i ∈V ;a∈ A ii j∈V ∑ ∪Nv \S j∈ xi j − ∑x ij S j∈S i ∈V , S ⊂V v∈S (5) (6) (7) xij ∈ {0,1} i, j ∈ V Mientras que el modelo basado en la medida pmediana (TDPM) se presenta a continuación: Modelo TDPM Minimizar f m ( x )= ∑∑ d ij xi j (8) i∈V j∈V Sujeto a las ecuaciones (2) a (7). Tanto en el modelo TDPC, como en el TDPM la función objetivo (1) y (8) busca minimizar la dispersión donde xij es la variable de decisión igual a 1 si la unidad j se asigna al centro i y 0 de otro modo, y dij se define como la distancia euclidiana entre los nodos i y j. La restricción (2) asegura que la asignación de cada unidad básica sea a un solo centro. La restricción (3) establece el número de centros a elegir y por consecuencia el número de territorios a formar que está designado por p. Las restricciones (4) y (5) aseguran que para cada actividad a el tamaño de los territorios esté dentro del rango definido por τa alrededor de su tamaño promedio definido por μa donde wia es el valor de la actividad a en el nodo i. La restricción (6) garantiza la conectividad de los territorios en el que Ni es el conjunto de nodos adyacentes al nodo i. Metodología de solución El método empleado para la solución de ambos problemas es el propuesto por Salazar-Aguilar, Ríos-Mercado y Cabrera-Ríos,10 en el que se puede resolver de forma óptima modelos de hasta 150 unidades básicas y formando 8 territorios tanto para TDPC como para TDPM. En la figura 1 se presenta el procedimiento de solución empleado. Dentro de la formulación se necesitan como datos de entrada la instancia, además de especificar si se trata de p-centro o p-mediana. Enseguida, el método realiza un procedimiento iterativo usando el método de Ramificación y Acotamiento, donde internamente se relajan las restricciones de conectividad (ya que crecen de forma exponencial) y se resuelve la relajación. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Input: P:=Instancia del problema TDP MedidaDisp := TDPC o TDPM Output: X= (X1, X2,..., Xp):= Una p-partición factible de V CriterioParada ← NO Cortes ← ø {Conjunto de cortes} Modelo ← GeneraModeloRelajado (P, MedidaDisp) while ( CriterioParada ≠ SI ) X ← ResolverModelo (MedidaDisp) Cortes ← ResolverProblemaSeparacion (P, X) if (Cortes = ø ) CriterioParada ← SI else AgregarCortes(Modelo, Cortes) endif endwhile return X Fig. 1. Procedimiento de solución empleado. Posteriormente se realiza una prueba para verificar la conectividad mediante una búsqueda en anchura (BFS, por sus siglas en inglés), que es un algoritmo para recorrer y buscar elementos en un grafo,11 para verificar si alguna restricción de conectividad no se cumplió. Si ese es el caso, se identifican aquellas desigualdades violadas y se agregan al modelo relajado como cortes y continúa el procedimiento hasta que no haya desigualdades sin cumplir. Por último, el método retorna la solución óptima. Trabajo experimental Para llevar a cabo los experimentos se utilizaron varios conjuntos de pruebas con diferentes características a fin de analizar el comportamiento de ambos modelos variando cada uno de los parámetros. Las instancias de prueba fueron construidas a partir de información real facilitada por un especialista de la empresa. Dentro del estudio realizado se evaluaron 20 instancias. El método de solución bajo ambas métricas fue codificado en el lenguaje C++ y compilado con el compilador Sun C++ 8.0. Todos los experimentos fueron realizados en un ordenador SunFire V440, con el sistema operativo Solaris 9, donde se utilizaron bibliotecas de optimización para C++ de CPLEX12 en su versión 11.2 en el Laboratorio de Cómputo de Alto Desempeño del Posgrado de Ingeniería de Sistemas de la FIME, UANL. Mayores detalles pueden encontrarse en el trabajo de Peña Cantú.13 25 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. A las instancias se les identificó de la forma en que se muestra en la tabla I para facilitar su clasificación por número de nodos (N), número de territorios a formar (p) y tolerancia (τa) para cada actividad. Se llevó a cabo la experimentación con 20 instancias de cada tamaño. En la tabla II se presentan los resultados para los datos de 60 nodos, 4 territorios y una tolerancia de 5% para cada una de las actividades. Tabla I. Datos de experimentación. Sufijo de instancia N p τa (%) DU60-04-05 60 4 5.00 DU80-05-05 80 5 5.00 DU100-06-05 100 6 5.00 En la primera columna de la tabla II se señala el nombre con el que se identifica cada instancia. La siguiente columna muestra los valores de la función objetivo al optimizar el modelo TDPM (fm(xm)). En la tercera columna (fc(xm)) se tiene el valor de la función objetivo de TDPC evaluado con la solución óptima del modelo de TDPM. El valor de la cuarta columna (fm(xc)) representa lo opuesto a la tercera, ya que se evalúa la solución óptima del modelo TDPC dentro del modelo de TDPM. En la columna número cinco (fc(xc)) se tiene el valor óptimo de la función objetivo del modelo TDPC. Las últimas dos columnas reflejan las diferencias relativas del modelo TDPM y TDPC, respectivamente calculándolas de la siguiente manera: DRM = f m ( xc )− f m ( xm ) f ( x )− f c ( xc ) DRc = c m f m ( xm ) f c ( xc ) En la parte izquierda de la figura 2 se observa la solución óptima para la instancia DU60-0405-04 utilizando el modelo TDPM. Dentro de esta gráfica se aprecian los nodos distribuidos en cuatro territorios de tal forma que se cumple con la conexidad entre cada uno de los nodos pertenecientes Tabla II. Resultados: 60 nodos, 4 territorios y 5% de tolerancia. Nombre instancia 26 xc xm DRM (%) DRC (%) 168.66 12.82 38.88 176.14 9.63 14.37 5874.58 165.38 4.94 11.78 258.21 6278.13 188.14 5.77 37.24 213.08 5962.00 179.98 12.42 18.39 5253.94 159.68 5647.49 158.72 7.49 0.60 DU60-04-05-07 5460.17 234.24 6247.44 168.36 14.42 39.13 DU60-04-05-08 5309.96 228.86 5862.49 178.56 10.41 28.16 DU60-04-05-09 5224.51 181.89 6344.72 173.73 21.44 4.70 DU60-04-05-10 5350.15 181.06 5607.09 152.34 4.80 18.86 DU60-04-05-11 5150.91 222.50 6910.35 183.90 34.16 20.99 DU60-04-05-12 5597.50 232.53 6193.97 178.87 10.66 29.99 DU60-04-05-13 5731.98 199.75 6731.70 184.35 17.44 8.35 DU60-04-05-14 5462.95 212.61 5887.73 181.29 7.78 17.28 DU60-04-05-15 5332.77 221.40 6105.17 164.14 14.48 34.89 DU60-04-05-16 5399.54 214.09 6083.78 173.37 12.67 23.49 DU60-04-05-17 5602.85 209.10 6096.18 173.74 8.80 20.35 DU60-04-05-18 5773.95 232.96 6494.64 189.28 12.48 23.08 DU60-04-05-19 5543.44 200.15 6215.93 177.99 12.13 12.44 DU60-04-05-20 5543.44 200.15 6565.13 181.45 18.43 10.30 Media 12.66 20.66 fm(xm) fc(xm) fm(xc) fc(xc) DU60-04-05-01 5460.17 234.24 6160.43 DU60-04-05-02 5451.68 201.45 5976.66 DU60-04-05-03 5597.87 184.87 DU60-04-05-04 5935.66 DU60-04-05-05 5303.19 DU60-04-05-06 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. al territorio, al igual que el balance de éste. Cada territorio está marcado con un color y tipo de línea diferente, cada nodo se encuentra señalado con un círculo, que representa el promedio de los pesos de cada una de las actividades. Los círculos marcados con una cruz roja son los centros de cada uno de los territorios formados. Los círculos señalados con una cruz negra son los nodos más alejados al centro de cada territorio. Como se aprecia en la gráfica, se ha señalado con una flecha a la mayor de estas distancias con un valor de 258.21. En la parte derecha de la figura 2 se muestra la gráfica correspondiente a la solución óptima del modelo TDPC para misma instancia, donde se aprecia la distribución de los territorios respecto a la medida de dispersión p-centro y asimismo se indica con una flecha la mayor distancia a la cual le corresponde un valor de 188.14. Como se contempla en la figura 2, la distancia del centro al nodo más alejado mostrado en la solución del modelo TDPC es menor a la máxima distancia del centro del territorio al nodo más lejano para el modelo con métrica TDPM, esto muestra una gran disimilitud respecto a la configuración de las soluciones de ambos modelos. Diseños similares se obtuvieron con otras instancias del mismo tamaño. En la tabla III, se muestran los resultados obtenidos para las instancias de 80 nodos, 5 territorios y 5% de tolerancia respecto a cada actividad. Al igual que en la figura 2, la figura 3 presenta una comparación gráfica entre las dos soluciones óptimas correspondientes a cada uno de los modelos estudiados para una instancia en particular. En la parte izquierda se muestra la solución óptima para la instancia utilizando el modelo TDPM. Dentro de esta gráfica se aprecian los nodos distribuidos en Tabla III. Resultados: 80 nodos, 5 territorios y 5% de tolerancia. Nombre instancia DU80-05-05-01 DU80-05-05-02 DU80-05-05-03 DU80-05-05-04 DU80-05-05-05 DU80-05-05-06 DU80-05-05-07 DU80-05-05-08 DU80-05-05-09 DU80-05-05-10 DU80-05-05-11 DU80-05-05-12 DU80-05-05-13 DU80-05-05-14 DU80-05-05-15 DU80-05-05-16 DU80-05-05-17 DU80-05-05-18 DU80-05-05-19 DU80-05-05-20 xc xm fm(xm) 6600.56 6408.82 6958.05 6900.16 6280.58 6521.08 6455.97 6680.28 6650.20 6534.77 6539.55 6703.55 6285.66 6615.80 6990.43 6391.66 6766.01 6808.45 6643.17 6873.61 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 fc(xm) 230.40 192.30 194.84 209.30 184.85 238.58 187.40 213.98 177.37 179.28 191.00 186.52 181.63 199.70 239.15 201.13 227.49 175.54 183.33 185.17 fm(xc) fc(xc) 7297.67 7183.43 7886.62 7848.35 6825.27 7302.45 7048.03 7525.30 7410.03 7461.49 7119.01 7604.56 6565.02 7215.14 7732.07 6960.89 7781.65 7676.38 7713.52 7257.61 162.88 150.83 153.26 159.54 142.96 163.86 147.06 165.50 155.44 156.74 152.76 165.08 149.62 150.87 158.22 147.27 167.25 164.14 167.64 149.03 Media DRM (%) DRC (%) 10.56 12.09 13.35 13.74 8.67 11.98 9.17 12.65 11.43 14.18 8.86 13.44 4.44 9.06 10.61 8.91 15.01 12.75 16.11 5.59 11.13 41.45 27.50 27.13 31.19 29.31 45.60 27.43 29.29 14.11 14.38 25.03 12.98 21.39 32.37 51.15 36.57 36.02 7.20 9.36 24.25 27.18 27 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. Fig. 2. Comparación de soluciones para DU60-04-05-04. En la version de esta revista en internet podrá apreciar los colores de esta gráfica. Fig. 3. Comparación de soluciones óptimas para DU80-05-05-15. En la version de esta revista en internet podra apreciar los colores de esta grafica. cinco territorios de tal forma que se cumple con la conexidad entre cada uno de los nodos pertenecientes al territorio al igual que el balance del éste. Como se aprecia en la gráfica, se ha señalado con una flecha a la mayor de estas distancias con un valor de 239.15. En la parte derecha de la figura 3 se muestra la gráfica correspondiente a la solución óptima del modelo TDPC y asimismo se ha indicado con una flecha la distancia del centro del territorio al nodo más alejado, la cual le corresponde un valor de 158.22. Como se contempla en la figura 3, la distancia respecto 28 el centro del territorio al nodo más alejado para la solución del modelo TDPM es mayor que la distancia del centro al nodo más alejado del modelo diseñado con métrica TDPC. En la tabla IV. se muestran los resultados obtenidos para instancias de 100 nodos, 6 territorios y 5% de tolerancia. En la figura 4 se muestra una comparación gráfica entre las dos soluciones óptimas correspondientes a cada uno de los modelos estudiados para la instancia DU100-06-05-18. En el lado izquierdo se muestra la solución óptima para Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. Tabla IV. Resultados: 100 nodos, 6 territorios y 5% de tolerancia. Nombre instancia xc xm DRM (%) DRC (%) 144.85 12.74 31.96 145.59 20.66 12.70 8426.37 139.96 12.22 35.72 8168.55 145.77 7.74 17.66 154.91 8362.21 139.45 9.89 11.09 7242.99 215.87 8409.74 145.38 16.11 48.48 7432.68 167.94 8649.67 137.24 16.37 22.37 DU100-06-05-08 7052.89 193.20 7622.25 139.78 8.07 38.22 DU100-06-10-09* 7181.50 186.67 8077.48 130.65 11.76 37.88 DU100-06-05-10 7432.88 155.24 8026.26 135.38 4.65 19.08 DU100-06-05-11 6829.47 166.54 7778.81 130.36 13.90 27.75 DU100-06-05-12 7461.20 184.80 8269.36 139.79 10.83 32.20 DU100-06-05-13 7061.61 178.02 8556.59 145.10 21.17 22.69 DU100-06-05-14 7825.61 150.44 8172.43 142.82 4.43 5.34 DU100-06-05-15 7158.74 153.46 7780.01 134.11 8.68 14.43 DU100-06-05-16 7653.15 246.00 8103.65 137.25 5.89 79.24 DU100-06-05-17 6880.47 157.11 7799.50 139.10 13.36 12.94 DU100-06-05-18 7438.50 260.75 8517.43 141.00 14.50 85.12 DU100-06-05-19 7152.04 186.88 8158.47 139.97 14.07 33.51 DU100-06-05-20 7590.09 222.65 8236.56 149.78 8.52 48.65 Media 11.78 31.85 fm(xm) fc(xm) fm(xc) fc(xc) DU100-06-05-01 7370.14 191.15 8309.21 DU100-06-05-02 7278.42 164.07 8782.35 DU100-06-05-03 7508.51 189.95 DU100-06-05-04 7581.56 171.51 DU100-06-10-05* 7609.49 DU100-06-05-06 DU100-06-05-07 Fig. 4. Comparación de soluciones óptimas para DU100-06-05-18. En la version de esta revista en internet podra apreciar los colores de esta gráfica. la instancia utilizando el modelo TDPM. Dentro de esta gráfica se aprecia los nodos distribuidos en seis territorios. Como se puede observar, se ha señalado Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 con una flecha a la mayor de estas distancias con un valor de 260.75. En la parte derecha se muestra la gráfica correspondiente a la solución óptima del 29 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. modelo TDPC y asimismo se ha indicado con una flecha la distancia del centro del territorio al nodo más alejado, la cual le corresponde un valor de 140.85. Como se observa en la figura 4, la distancia respecto el centro del territorio al nodo más alejado para la solución del modelo TDPM es mayor que la distancia del centro al nodo más alejado del modelo diseñado con métrica TDPC. Es decir, que el valor de la solución óptima del modelo TDPM evaluada en la función objetivo del modelo TDPC tiene un valor aceptable, pero no óptimo. En la tabla V se muestra el tiempo empleado, en segundos, para resolver cada una de las instancias. La primera columna indica el nombre de la instancia, seguido por la columna que indica el tiempo de solución del modelo TDPM y por último la columna en donde se observa el tiempo requerido para solucionar el modelo TDPC. Como se aprecia, existe una diferencia considerable entre los tiempos Tabla V. Tiempos de solución para instancias de 100 nodos, 6 territorios y 5% de tolerancia. Nombre instancia 30 Tiempos de solución (seg) TDPM TDPC DU100-06-05-01 444 31084 DU100-06-05-02 138 13520 DU100-06-05-03 72 10394 DU100-06-05-04 25 76985 DU100-06-10-05* 144 11871 DU100-06-05-06 62 16548 DU100-06-05-07 19 28889 DU100-06-05-08 18 61194 DU100-06-10-09* 43 76113 DU100-06-05-10 45 12663 DU100-06-05-11 21 19713 DU100-06-05-12 22 22894 DU100-06-05-13 19 13779 DU100-06-05-14 19 64787 DU100-06-05-15 155 76161 DU100-06-05-16 423 21519 DU100-06-05-17 111 12208 DU100-06-05-18 52 11845 DU100-06-05-19 20 17639 DU100-06-05-20 100 19683 Media 97.6 30974.45 de un modelo y otro, ya que el tiempo de solución promedio del modelo TDPM es de 97.6 segundos, en cambio para el modelo TDPC se estima un tiempo promedio de 30974.45 segundos. CONCLUSIONES Como se vio en los resultados anteriores, el análisis realizado nos da una perspectiva clara en la que se sabe con seguridad que el modelo de dispersión TDPC muestra resultados superiores a los obtenidos con el modelo TDPM. En los tres tamaños de instancias utilizados se demuestra que una transición del modelo TDPC al modelo TDPM es preferible a un cambio del modelo TDPM a TDPC. Es decir, si se toma una solución hallada con el modelo TDPC y se evalúa en el TDPM se tendrá una menor desviación relativa. Conforme se incrementa el tamaño de las instancias, se advierte como hay un incremento en la diferencia entre los intervalos de optimalidad relativa calculados para ambos modelos matemáticos. Esto quiere decir que se tiene una superioridad en el modelo de p-centro con respecto al modelo diseñado con la métrica de p-mediana. Pero también se observa cómo los tiempos de solución se vuelven cada vez más grandes, esto es que mientras se va aumentando el tamaño del territorio el tiempo de solución se ve afectado. En conclusión, el modelo TDPC es más robusto que el TDPM pero con tiempos de solución significativamente mayores para instancias de 100 nodos. De tal modo se concluye que, si se selecciona la solución del modelo TDPM y al final resulta que el modelo TDPC fuera el más apropiado, las soluciones obtenidas con el modelo TDPM se desviarán en promedio 20.66%, 27.18% y 31.85% para las instancias de 60, 80 y 100 nodos, respectivamente, del óptimo del modelo TDPC. Por otra parte, si se selecciona la solución del modelo TDPC y posteriormente resulta que el modelo de dispersión TDPM es más conveniente, las soluciones obtenidas con el modelo TDPC se desviarán del óptimo del modelo TDPM en promedio un 12.66%, 11.13% y 11.78% para las instancias de 60, 80 y 100 nodos, respectivamente, es decir que el modelo TDPC resulta ser más robusto. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación de métricas de dispersión en optimización de sistemas territoriales comerciales / Brenda Aide Peña Cantú, et al. Es de suma importancia declarar que los tiempos de solución del modelo denominado TDPC son considerablemente mayores a los del modelo TDPM, es decir, que se cuenta con un beneficio por ser más robusto pero con mayores tiempos de solución. AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha sido apoyado por el PAICYT de la UANL (apoyo IT511-10) y por el CONACYT (apoyos CB05-01-48499-Y y CB11-01-166397). Brenda Aide Peña Cantú fue apoyada por una beca de Verano Científico del PROVERICYT de la UANL. REFERENCIAS 1. S. I. Caballero Hernández. Un procedimiento de búsqueda voraz, aleatorizado y adaptativo para el diseño eficiente de territorios de atención comercial con requerimientos de asignación conjunta. Tesis de maestría, FIME, UANL, San Nicolás de los Garza, México, Mayo 2008. 2. Fleischmann y J. N. Paraschis. Solving a large scale districting problem: A case report. Computers and Operations Research, 15(6):521533, 1988. 3. A. A. Zoltners y P. Sinha. Sales territory alignment: A review and model. Management Science, 29(11):1237-1256, 1983. 4. B. Bozkaya, E. Erkut y G. Laporte. A tabu search heuristic and adaptive memory procedure for political districting. European Journal of Operational Research, 144(1):12-26, 2003. 5. J. A. George, B. W. Lamar y C. A. Wallace. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Political district determination using large-scale network optimization. Socio-Economic Planning Sciences, 31(1):11-28, 1997. 6. P. Grilli di Cortona, C. Manzi, A. Pennisi, F. Ricca y B. Simeone. Evaluation and Optimization of Electoral Systems. SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Aplications. SIAM, Philadelphia, EUA, 1999. 7. J. C. Williams Jr. Political redistricting: A review. Papers in Regional Science, 74(1):13-40, 1995. 8. J. A. Segura Ramiro. Un algoritmo de localizaciónasignación para el diseño eficiente de planes territoriales de uso comercial. Tesis de maestría, FIME, UANL, San Nicolás de los Garza, México, Junio 2008. 9. E. Erkut y S. Neuman. Comparison of models for dispersing facilities. INFOR, 29(2):68-83, 1990. 10. M. A. Salazar-Aguilar, R. Z. Ríos-Mercado y M. Cabrera-Ríos. New models for commercial territory design. Networks and Spatial Economics, 11(3):487-507, 2011. 11. T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest y C. Stein. Introduction to Algorithms. 2a Edición. McGraw-Hill, Cambridge, EUA, 2001. 12. ILOG, S.A. CPLEX 11.2 Online documentation, 2003. ftp://ftp.software.ibm.com/software/ websphere/ilog/docs/optimization/cplex/ps_ usrmancplex.pdf 13. B. A. Peña Cantú. Evaluación de métricas de dispersión en sistemas territoriales. Tesis de licenciatura. FIME, UANL, San Nicolás de los Garza, México, Octubre 2011. 31 �Grandes inversiones Gabriel Zaid RESUMEN La relación entre empleo y grandes inversiones en México es abordada en este artículo, tanto para el caso de empresas nacionales como extranjeras. Se discute la necesidad de diversificar las políticas de inversión en México en el sentido de que debe promoverse también la creación de empresas generadoras de empleos, generalmente pequeñas y poco llamativas, pero que coadyuvan al progreso y a evitar que los mexicanos tengan que buscar trabajo en el extranjero. PALABRAS CLAVE México, empresas, inversión, empleo, políticas. ABSTRACT The relation between employ and great investments in Mexico is described in this article, as much for the case of national companies like foreigners. The necessity to diversify the policies of investment in Mexico is discussed in the sense that must also be promoted the creation of employ generating companies, generally small and little glamorous, but that help to the progress and to avoid that the Mexicans must look for work abroad. KEYWORDS Mexico, companies, investment, employ, policies INTRODUCCIÓN En “Las 25 empresas que más invirtieron” en México en 2010 (Expansión, 17-31 de enero 2011), la inversión promedio fue de 500 millones de dólares. Encabeza la lista Goldcorp, minera canadiense que completó sus inversiones de 1,500 millones de dólares en dos minas a cielo abierto para extraer oro, plata, plomo y zinc en Zacatecas. Creó 2,500 empleos en un estado que expulsa población en busca de oportunidades. Según el Consejo Nacional de Población (Geografía de la migración México-Estados Unidos), Zacatecas es el estado con mayor intensidad migratoria. Se dice que hay más zacatecanos en los Estados Unidos que en Zacatecas. ¿Frenarán las minas de Goldcorp la emigración? Algo, sobre todo considerando los empleos indirectos; pero no tanto, aunque su producción de oro sea la mayor del continente, y su producción de plata la segunda en el mundo. Invertir 600,000 dólares para crear un empleo (1500 / 2500) no permite crear muchos. Un millón de 32 Artículo publicado en Reforma, el 24 de abril de 2011. Reproducido con la autorización del autor. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Grandes inversiones / Gabriel Zaid empleos semejantes exigiría una inversión equivalente a 400 veces la de Goldcorp: algo así como el 60% del PIB, cosa absolutamente imposible. No es el caso extremo. Volkswagen está invirtiendo en Puebla 550 millones de dólares en un proyecto que generará 700 empleos; o sea que invertirá 800,000 dólares por empleo. Praxair invirtió 150 millones de dólares en plantas procesadoras de gases industriales en Nuevo León y generó 150 empleos: un millón de dólares por empleo. Tenaris (la siderúrgica argentina que compró Tubos de Aceros de México) terminó una nueva planta en Veracruz con una inversión de 850 millones de dólares y generó 600 empleos: 1.4 millones de dólares por empleo. Gran Coral, inmobiliaria española, anuncia que en los próximos diez años invertirá 5,000 millones de dólares en Quintana Roo y generará 2,000 empleos: 2.5 millones de dólares por empleo. ProMéxico (órgano promotor del gobierno federal) declaró a la revista que las nuevas inversiones extranjeras superaron sus metas. Esperaba atraer 5,100 millones de dólares en 2010, y para octubre había logrado casi el doble: 9,070 en 57 proyectos que van a generar 20,337 empleos. Con tales éxitos (446,000 dólares por empleo), jamás se alcanzarán las metas de empleo, aunque se rebasen las de inversión. Según El Universal (1 de febrero 2011), el Grupo Carso anunció inversiones en México por $44,650 millones (unos 3,600 millones de dólares) que generarán 20,000 empleos directos e indirectos. Suponiendo que los directos sean Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 10,000, la inversión será de 360,000 dólares por empleo. Según Reforma (25 de febrero y 3 de marzo 2011), Walmart anunció inversiones en México por $14,090 millones (unos 1,100 millones de dólares) que crearán 20,000 empleos: 55,000 dólares por empleo; mientras que Ternium (la siderúrgica argentina que compró Hojalata y Lámina) anunció inversiones en Monterrey de 2,300 millones de dólares que crearán 500 empleos: 4.6 millones de dólares por empleo. Abundan los empleos microempresariales que pueden crearse con mil dólares. Si Goldcorp hubiera invertido en eso, habría creado 1.5 millones de empleos y resuelto el problema del país (no sólo Zacatecas) por un año. En forma semejante, los 57 proyectos de ProMéxico habrían generado 9.1 millones de empleos, cantidad que rebasa las metas para todo el sexenio; más 3.6 de Carso, 1.1 de Walmart y 2.3 de Ternium. ¿Hay que desalentar, entonces, las grandes inversiones? Por supuesto que no. Pero no hay que hacer cuentas alegres. Las inversiones intensivas de capital ayudan a competir en el mundo trasnacional intensificando la productividad laboral. Por lo mismo, no pueden ser la solución para el empleo. Producir más con menos gente hace más productivos a los que conservan el empleo, no a los que salen sobrando. En las cifras anuales que publica Expansión sobre las 500 mayores empresas de México está claro que las grandes inversiones pueden aumentar la producción sin aumentar el personal. Los países donde sobra capital, pero falta gente (hasta el punto de que necesitan importar mano de obra), desarrollan tecnologías que permitan producir más con poca gente. Los países donde falta capital y sobra gente (hasta el punto de expulsarla) necesitan tecnologías que permitan producir más con poco capital. En ambos casos aumenta la productividad, pero de maneras distintas, que responden a situaciones diferentes. Usar grandes dosis de capital para aumentar 20% o 30% la productividad de los que ya alcanzaron un buen nivel productivo está bien. Pero usar pequeñas dosis para aumentarla 200% o 300% en los de nivel más bajo está mejor: le saca más partido al capital (lo vuelve más rentable, genera más empleo, hace crecer más el PIB). 33 �Grandes inversiones / Gabriel Zaid Esta oportunidad no se aprovecha porque las pequeñas inversiones no tienen sex appeal. Son sumamente productivas, pero no atraen los reflectores. La vanguardia económica de México está orgullosa (y con razón) de que cada vez más mexicanos demuestran que son iguales o superiores a sus contrapartes internacionales. Pero se resiste a creer que el México pobre tiene que recorrer el camino de los países que hoy son ricos: Empezaron por producir más con poco capital, antes de producir más con poco personal. 34 No aceptar las etapas intermedias y empezar por el final es perfectamente posible para una parte de la población. Para el resto no queda más que irse a donde falta mano de obra y sobra capital. Nuestras políticas económicas han tenido los ojos puestos en la cumbre, no en la base, de la pirámide. Por eso han creado millones de empleos para el México pobre... en los Estados Unidos. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado, en Monterrey, México Fernando Javier Elizondo GarzaA, Jorge Alejandro Cúpich GuerreroA, Ramón Cantú CuéllarB A B Laboratorio de Acústica, FIME-UANL Academia de Estadística e Investigación de Operaciones, FIME-UANL jorge.cupichg@uanl.mx , fjelizon@hotmail.com , ramon_cantu@yahoo.fr RESUMEN En este trabajo se presentan los resultados de mediciones del nivel sonoro en el interior de camiones del sistema de transporte urbano colectivo de la ciudad de Monterrey, México, en condiciones típicas de operación. Se comparan las unidades con sistema de aire acondicionado, los cuales transitan con las ventanas cerradas, contra las unidades sin ese sistema, que, debido a las altas temperaturas de la ciudad, circulan con las ventanas abiertas. Se discuten las diferencias en los niveles medidos encontrados entre camiones con y sin aire acondicionado y se enlistan las fuentes encontradas durante las mediciones que reducen o anulan las ventajas básicas acústicas de los camiones con clima, entre los que se encuentran los relativos al propio camión, como son sus condiciones mecánicas y el manejo del mismo, así como los producidos por los pasajeros o el entorno urbano. PALABRAS CLAVE Ruido, camiones, transporte colectivo, aire acondicionado. ABSTRACT This paper presents the results of measurements of sound level under typical operation conditions inside buses of the collective transport system in the city of Monterrey, Mexico. The buses with air conditioning system, that operate with the windows closed, and the buses without air conditioning system, which transit with open windows due to the high temperatures in the city, are composed. The differences in the measurement are discussed and the sound sources that reduce the acoustic comfort in the buses such as the mechanical condition and the driver style, as well the produced by the passengers and the urban environment, are listed. KEYWORDS Noise, buses, urban transportation, air conditioning. INTRODUCCIÓN El Área Metropolitana de la ciudad de Monterrey (AMM), es una zona conurbada, que incluye 9 municipios, y en la que habitan, según el último conteo y delimitación oficial de INEGI en 2010,1 más de 3;930,000 personas, de las cuales Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 35 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. un alto porcentaje debe transportarse dentro de esta área, en recorridos que típicamente pueden durar más de media hora, estimándose que diariamente un total de 1,650,600 personas (44.2 %) lo hace mediante el sistema de transporte público. La necesidad de transporte urbano en el AMM se satisface mediante: metro, taxis y camiones de transporte colectivo, estos últimos denominados popularmente como “camiones urbanos”. En cuanto a las rutas de los camiones del transporte público éstas se clasifican como: rutas radiales, rutas periféricas, metrobús, microbús y circuitos locales; estimándose que existen 4,947 vehículos que cubren las distintas rutas urbanas, las cuales son ampliamente utilizadas por ser la forma más económica de traslado. En el año 2009 había 78 rutas radiales, 21 rutas periféricas, 10 rutas de metrobús, 26 rutas de microbús y 3 rutas de circuitos locales. La ciudad de Monterrey, México, se caracteriza por ser una ciudad calurosa, con temperaturas máximas diarias en el verano de alrededor de los 40oC a la sombra, como se puede observar en los registros mostrados en la figura 1 correspondientes a las temperaturas en agosto de 2009.2 Fig. 1. Registro de las temperaturas, máxima y mínima, en Monterrey, N.L., México (agosto de 2009). Con el fin de ofrecer un servicio con mayor comodidad, se pusieron en operación algunas unidades climatizadas de transporte público.3 Esto representa un costo de operación mayor, el que se estima los pasajeros estarán dispuestos a pagar como un incremento de las tarifa a cambio de esa comodidad, especialmente en recorridos largos. En la tabla I se muestra como referencia el esquema tarifario para el año 2011 del servicio de transporte público en el AMM publicado en el periódico Oficial del Estado de Nuevo León de fecha 3 de diciembre de 2010.4 36 Tabla I. Tarifas del Transporte Público para el año 2011 para el Área Metropolitana de la ciudad de Monterrey (fragmento).4 Camiones Panorámicos Panorámica Radial Panorámica Periférica Panorámica Minibús Panorámica Suburbano Ordinaria $ 7.50 Preferente $ 4.50 Ordinaria $ 8.00 Preferente $ 4.50 Ordinaria $ 7.50 Preferente $ 4.50 Ordinaria $ 11.63 Preferente $ 6.23 Se autorizó un cobro adicional, con base en las tarifas aquí establecidas de $1.00 para las nuevas unidades que presten “servicio climatizado”, previa verificación de la calidad de los sistemas de aire acondicionado. Se autorizó un cobro adicional, con base en las tarifas aquí establecidas de $ 1.00 para las nuevas unidades que presten “servicio climatizado”, previa verificación de la calidad de los sistemas de aire acondicionado. La utilización del aire acondicionado, implica que los camiones viajen con las ventanas cerradas, mientras que en el caso de los camiones sin aire acondicionado, las ventanas están abiertas durante la mayor parte del año, (figura 2). Desde el punto de vista ideal los camiones con aire acondicionado deberían además ofrecer un mayor confort acústico a los pasajeros, ya que con las ventanas cerradas se reducen los niveles de ruido del exterior, lo cual implicaría mejores condiciones en el interior para conversar o relajarse. Este aspecto fue mencionado por los camioneros y autoridades como una posible ventaja extra de las unidades climatizadas y una razón más para pagar $1.00 extra. Este trabajo evalúa el ruido que llega a los usuarios que viajan en el interior de los camiones, con el fin de cuantificar la diferencia entre el ruido recibido por las personas en unidades con y sin aire acondicionado. Esta evaluación considera condiciones normales de recorrido, lo que implica que las fuentes de ruido externas e internas del camión no fueron excluidas durante las mediciones, lo que ofrece la evaluación de las condiciones acústicas típicas, en vez de las mejores posibles o ideales. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. Las mediciones se realizaron durante la temporada de calor, en el mes de agosto, en días laborales (lunes a viernes), durante horas pico (12:00 a 14:00 h y 17:00 a 19:00 h), en camiones que circulaban por una avenida con alto volumen de tráfico, y alta proporción de camiones, con edificaciones a su alrededor, que implican reverberación, y paradas continuas para bajar y subir pasaje (en Monterrey cada esquina puede ser una parada), lo que implica acelerones y enfrenones, acciones que pueden influir en la emisión de ruido dependiendo del estilo de manejo del chofer (figura 3). Fig. 2. Camiones típicos. Arriba se muestra una de las unidades climatizadas y abajo la unidad no climatizada, en la cual se puede observar que las ventanas están abiertas. METODOLOGÍA DE LA MEDICIÓN Con el fin de que los resultados consideren la mayoria de los factores que influyen en el ruido recibido por los pasajeros, se decició hacer las mediciones en campo, y en operación normal y típica de la unidad de transporte.5,6,7,8 Se considera que el nivel de ruido que llega a los pasajeros durante los recorridos normales de los camiones por la ciudad son la suma de los sonidos producidos por varias fuentes, tanto externas como internas, tales como vendedores ambulantes, equipos de sonido en negocios cercanos, tráfico vehicular, las condiciones mecánicas especificas del camión, las personas hablando, cantando o con radios dentro del camión y por suspuesto los posibles casos en que sus sistemas de aire acondicionados sean ruidosos.9,10 Las mediciones en campo, y en operación normal y típica de la unidad de transporte siguiendo las sugerencias del manual de medición de ruido.11 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Fig. 3. Fotos de la Av. Juárez, en el centro de la ciudad de Monterrey, N.L., México, calle con alta densidad de tráfico de camiones, rodeada de edificios de uso mayoritariamente comercial. Observe que la probabilidad de influencia de ruido exterior debido a otros camiones cercanos es alta. En la imagen superior se aprecian tres camiones que pueden arrancar al mismo tiempo pasando uno junto a otro, produciendo un alto ruido que entrará por las ventanas al interior de las unidades. Sobre la selección de las rutas y camiones Se decidió medir ruido en 20 camiones climatizados y en 20 no climatizados, sumando 40 mediciones en total. Un grupo empresarial de camioneros interesado en la realización de este estudio puso a nuestra disposición sus vehículos climatizados de las rutas 1 y 18, mientras que las mediciones en camiones sin climatización se realizaron en la ruta 42. 37 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. Para fines de la comparación las rutas coincidían en su recorrido con el trayecto seleccionado para realizar las mediciones, las cuales se efectuaron a lo largo de la Av. Juárez, (figura 4), entre las calles Tapia y Ocampo (recorrido de 14 calles que implican una distancia de 1,490 metros aproximadamente), en el centro de Monterrey, dada la semejanza con las condiciones en campo necesarias, especificadas anteriormente. Fig. 5. Distribución típica de asientos en las unidades de transporte urbano indicando en negro los posibles lugares de ubicación de la persona con el sonómetro. Fig. 6. Imagen que muestra la altura del sonómetro durante las mediciones, aproximadamente la altura del oído. Fig. 4. Mapa del centro de la ciudad de Monterrey donde se indica en negro el recorrido de los camiones durante las mediciones sonoras. Sobre el punto de medición El punto de medición se ubicó al centro de la unidad, en cualquiera de los asientos marcados en negro en la figura 5, buscando estar en el área central del camión. El micrófono se colocó a la altura promedio del oído de las personas que viajaban sentadas en los camiones, buscando que los valores medidos de ruido sean representativos de los recibidos por los pasajeros que viajan sentados (figura 6). 38 Equipo utilizado El equipo utilizado para realizar las pruebas y procesar los resultados fue: * Sonómetro Integrador, CESVA, modelo SC310.12 * Computadora DELL, Pentium 4. * Software CESVA Capture Studio, version 2.6.1. * Microsoft Windows XP Professional, version 2002 service pack 2. * Microsoft Office Professional, edition 2003. El equipo de medición cumple con las normas internacionales en vigor. Parámetros medidos El medidor sonoro fue configurado para mostrar en pantalla el nivel de ruido en dB(A) en respuesta lenta (LAS), al tiempo que almacenaba en su memoria la información requerida para evaluar el siguiente parámetro Leq o LA: • Nivel de presión sonora equivalente del período de medición (Leq o LAt). Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. Después de hacer la medición se colectaron los registros con la ayuda del programa de cómputo CESVA Capture Studio instalado en una PC en ambiente Windows, obteniendo así la información registrada en el medidor y efectuando un procesamiento inicial de datos. Para el análisis posterior, los datos en memoria del medidor se transfirieron y convirtieron a una base de datos Excel y se calcularon los parámetros estadísticos mencionados (figura 7). Otros datos recabados Además durante la toma de lecturas sonoras se recabó información relevante, tal como: fuentes sonoras productoras de ruidos altos, número de pasajeros promedio durante la medición, los lugares donde los pasajeros generaron ruido, el número de paradas que realizó el camión, si abordaron vendedores ambulantes, cantantes. Esta información se registró en un formato como el de la figura 8, el cual además de registrar los datos básicos del camión, el lugar y el responsable de la medición, tiene el propósito de identificar las fuentes sonoras que más influencian negativamente el ambiente acústico dentro de los camiones para posteriores trabajos. Fig. 7. Arriba la información de los registros de medición procesada con el paquete CESVA Capture Studio y abajo los registros en Excel proporcionados por el sistema de medición. Fig. 8. Forma de registro de datos del camión, posicionamiento del micrófono y observaciones. También se obtuvieron gráficas de los niveles sonoros vs. tiempo y de nivel sonoro vs. camión con y sin aire acondicionado. La lectura Leq es la que se ha convertido en la más usada para estudios industriales y ambientales, al tomar en cuenta más eficientemente los picos de ruido y esta especificada en las normas de evaluación de ruido modernas.7 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 RESULTADOS DE LAS MEDICIONES DE RUIDO En la tabla II se muestran los resultados de las mediciones en los 20 camiones sin clima, mientras que en la tabla III se muestran los resultados en los 20 camiones con clima. Los resultados de las mediciones arrojan en general una diferencia entre el ruido recibido por los pasajeros en un camión climatizado y en uno no climatizado. 39 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. Tabla II. Niveles de ruido medidos en camiones sin clima. Camión Leq dB(A) CSC-1 CSC-2 CSC-3 CSC-4 CSC-5 CSC-6 CSC-7 CSC-8 CSC-9 CSC-10 CSC-11 CSC-12 CSC-13 CSC-14 CSC-15 CSC-16 CSC-17 CSC-18 CSC-19 CSC-20 78.2 80.2 74.7 79.7 76.0 78.2 77.7 81.4 78.4 74.2 78.0 74.8 77.8 80.5 74.3 80.4 75.3 74.1 75.8 79.6 Tabla III. Niveles de ruido medidos en camiones con clima. Camión Leq dB(A) CCC-1 CCC-2 CCC-3 CCC-4 CCC-5 CCC-6 CCC-7 CCC-8 CCC-9 CCC-10 CCC-11 CCC-12 CCC-13 CCC-14 CCC-15 CCC-16 CCC-17 CCC-18 CCC-19 CCC-20 74.2 73.1 73.2 73.9 72.9 73.5 72.8 77.4 74.2 75.2 73.5 70.3 77.2 75.3 74.0 74.9 76.1 74.5 73.5 70.9 A partir de los resultados de las tablas anteriores se calcularon los descriptores estadísticos básicos del ruido medido en los camiones para ambos casos, los que se presentan a continuación en la tabla IV. 40 Tabla IV. Descriptores estadísticos básicos de las mediciones del ruido (Leq en dB(A)) para los camiones con y sin aire acondicionado. Camión no Camión Diferencia climatizado climatizado Parámetro Media 77.465 74.030 3.435 Desviación estandard 2.396 1.757 0.639 Error estandar promedio 0.536 0.393 0.143 Mediana 79.675 73.95 5.725 Leq min 74.1 70.3 3.8 Leq max 81.4 77.4 4 Para poder valorar el significado de la diferencia entre los valores sonoros, hay que recordar que la representación de un parámetro en decibeles es logarítmica, y que un incremento de tres decibeles implica el doble en potencia sonora, pero no en la percepción. Es importante observar de la tabla anterior, que el ruido promedio dentro de los camiones, en ninguno de los dos casos analizados resulta confortable desde el punto de vista acústico. Si bien es cierto que no hay una norma mexicana específica para dicha valoración, si hay una cercana que se puede utilizar para comparar, la NOM081-SEMARNAT-1994 Norma Oficial Mexicana “Que establece los límites máximos permisibles de emisión de ruido de las fuentes fijas y su método de medición”,13 la cual es la guía usada actualmente para delimitar el ruido ambiente máximo que una persona debe recibir y que estipula para el día un valor máximo recomendado de 68 dB(A) y de 65 dB(A) para la noche. Fig. 9. Gráficas de los niveles medidos en las unidades con clima y sin clima. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. En la figura 9 se muestran los valores medidos acomodados en orden ascendente, lo que permite observar los rangos y forma de la variación tanto para los camiones climatizados como para los no climatizados. En esta gráfica se pueden observar en ambos casos, climatizado y sin climatizar, que hay ciertas tendencias o regiones en las gráficas las cuales deben estar relacionadas, entre otras, a la presencia de fuentes sonoras percibidas en el interior de los camiones durante las mediciones, listadas en la tabla V, las cuales están relacionadas con el estilo de manejo del chofer, el estado de mantenimiento mecánico del camión, la antigüedad de la unidad, así como a los sonidos producidos por pasajeros. Tabla V. Listan las fuentes de ruidos notorios y molestos percibidas durantes las mediciones. • Pasajeros hablando en voz alta y limosneros (para entenderse deben hablar más fuerte que el ruido de fondo). • Niños gritando o llorando. Personas • Vendedores ambulantes y predicadores (hablando suficientemente fuerte para ser oídos en todo el camión). • Cantantes y show de payasos (algunos con instrumentos, otros con equipos de sonido portátil y otros a capela). • Reproducción de música (a través de Equipos de radios, reproductores y celulares). audio Celulares (timbrando o con audio por bocina). • Ventanas en mal estado que vibran o golpetean. Mal • Puertas que al abrir o cerrar rechinan o golpean. mantenimiento o manejo • Parrilla, rejillas del aire, paneles, del camión asientos o estructuras sueltas que rechinan o golpean. • Ruido de motor. Otros • Ventilador del chofer. • Timbre de aviso de parada. Es claro que hay una relación, pero la intención de este trabajo es comparar los niveles de ruido, y no el establecer las relaciones especificas con las fuentes sonoras que los causan. En la figura 10 se muestran una gráfica típica del nivel sonoro en el interior de un camión climatizado Vs. tiempo, en la cual puede observarse la presencia de picos de ruido debido a los factores comentados anteriormente. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Fig. 10. Gráfica de nivel sonoro en dB(A) Vs. tiempo medida dentro de un camión con clima. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA Los datos de las dos muestras, que corresponden a camiones con y sin clima, se codificaron y procesaron con el paquete estadístico MINITAB14 con el fin de probar su normalidad utilizando la opción de papel de probabilidad normal para un nivel de significancia del 5%, obteniéndose los resultados mostrados en las graficas 11 y 12. Dado que los puntos siguen aproximadamente una línea recta, se prueban que las distribuciones se pueden considerar de tipo normal con el 95% de confianza. Fig. 11. Gráfica de probabilidad normal-datos no agrupados LEQ dB(A) sin clima. Fig. 12. Gráfica de probabilidad normal-datos no agrupados LEQ dB(A) con clima. 41 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. Utilizando la herramienta del paquete SPSS. Versión 815 para la prueba de igualdad de medias, se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla VI. En la prueba de Levene para igualdad de varianza se obtiene una significancia de 0.04, que por ser menor de 0.05, implica que las varianzas son diferentes con 95% de confianza, por lo que se considera el valor de t para esta condición. Se puede observar que t es el mismo en ambos casos, por lo que tal diferencia es irrelevante para efectuar la prueba de igualdad de medias. En la prueba t, el valor de 0.000, valor menor que 0.05 en la significancia (2 colas), permite afirmar con 95% de confianza que las medias de las muestras analizadas son diferentes, y que en efecto, los camiones sin clima son más ruidosos estadísticamente hablando. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS Los niveles sonoros equivalentes del ruido medidos dentro de los camiones de transporte colectivo, sin clima, variaron entre 74.1 y 81.4 dB(A), con un valor promedio de 77.5 dB(A), mientras que los niveles sonoros equivalentes del ruido medidos dentro de los camiones con clima variaron entre 70.3 y 77.4 dB(A), con un valor promedio de 74.0 dB(A). Estos resultados implican en primera instancia que el ruido que reciben los pasajeros en ambos casos es alto, esto considerando como referencia, en ausencia de una norma especifica, los niveles máximos permisibles indicados por la norma mexicana para el ruido en el ambiente producido por fuentes fijas, que son de 68 dB(A) para el día y de 65 dB para la noche. La diferencia en cuanto al nivel sonoro equivalente entre ambos grupos de camiones en promedio fue de 3.5 decibeles menos en los camiones con aire acondicionado, lo que indica que estadísticamente, para condiciones reales típicas considerando los diferentes factores internos y externos de los camiones, hay ventaja acústica al utilizar los camiones climatizados, por lo que en general el confort acústico y las condiciones para la comunicación oral pueden ser mejores. Sin embargo si se observa la diferencia del 11.1 dB(A) de los casos extremos, o sea: el camión climatizado más silencioso con respecto al camión no climatizado más ruidoso (en condiciones reales típicas), la diferencia es notable, lo que implicaría el tener que hablar fuerte en vez de normal para comunicarse, lo que a su vez incrementan aun más el ruido en el interior del camión. Por otro lado es interesante notar que en condiciones de operación reales y típicas, la mejor circunstancia sin climatización resultó mejor que la peor en camiones climatizados, con diferencias de hasta -3.3 dB(A), lo cual se debe al efecto de contribuciones individuales de cada unidad relacionadas con el mantenimiento del camión o la presencia de fuentes sonoras tanto externas como internas con niveles sonoros que incrementan al ruido normal dentro de la cabina del camión. Tabla VI. Pruebas de hipótesis de la diferencia de varianzas y medias. Prueba de Levene para igualdad de varianzas F Para varianzas iguales LEQ Para varianzas diferentes 42 4.512 Sig. .040 Prueba para igualdar de medias t G.L. Sig. Diferencia (2 colas) de medias Diferencia de error estandar 95% Intervalo de la diferencia con 95% de confinaza Inferior Superior 5.170 38 .000 3.4350 .6644 2.090.01 4.7799 5.170 34.843 .000 3.4350 .6644 2.0860 4.7840 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Comparación del ruido dentro de camiones urbanos, con y sin aire acondicionado... / Fernando Javier Elizondo Garza, et al. AGRADECIMIENTOS Este estudio fue posible gracias al apoyo del Grupo Lazcano que permitió la realización de las mediciones en unidades de transporte urbano de su empresa, al patrocinio de la FIME-UANL, y a la colaboración de: Joel Estrada Jasso, Laura Fabián Guevara , Néstor Ignacio Mosqueda, Ignacio Muñoz Madrigal y Heber Garmendia, alumnos de Servicio Social de la UANL. REFERENCIAS 1. Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI), México. Censo de población y vivienda 2010. http://www3.inegi.org.mx/sistemas/ TabuladosBasicos/Default.aspx?c=27302&s=est Consultado noviembre de 2011. 2. The Weather Chanel. Clima Monterrey, México. Datos históricos agosto 2009, http://espanol. weather.com/weather/almanacMonthlyMonterrey-MXNL0068 Consultada septiembre 2009. 3. Periódico Milenio online. 23 feb 2009. Transporte en Monterrey es caro y tardado. http://impreso. milenio.com/node/8536091 4. Tarifas del Transporte Público para el año 2011. Periódico Oficial del Estado de Nuevo León de fecha 3 de diciembre de 2010 http://nl.gob. mx/?P=tarifas Consultada noviembre 2011. 5. Bruno Sérgio Portela & Paulo Henrique Trombetta Zannin, Analysis of factors that influence noise levels inside urban buses, Journal of Scientific & Industrial Research. Vol. 69, September 2010, pp 684-687. 6. Paulo Henrique Trombetta Zannin, Fabiano B. Diniz, Clifton Giovanini, José A.C. Ferreira. Interior Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 noise profiles of buses in Curitiba. Transportation Research Part D 8 (2003) pp 243-247. 7. Saman Hapuarachchi, D.C. Jayaratna, C. Kalansuriya & A.S. Pannila. Noise level survery inside the inter provincial buses in Sri Lanka. Proceedings of the Technical Sessions, 23 (2007) pp 35-40. Institute of Physics- Sri Lanka. 8. Stephen Dawson. Dangerous Noise Levels on School Buses?. The School Bus. http:// theschoolbus-jkraemer.blogspot.com/p/ dangerous-noise-levels-on-school-buses.html. Consultado marzo 2012. 9. Samir N. Y. Gereges (editor). Ruído e vibrações veiculares. 1a. edición, ISBN 85-87559-05-5. Ed. Universidade federal de Santa Catarina, Brasil, 2005. 10. H.G. Gibbs & T.H. Richards (editors) Stress, vibration and noise analysis in vehicles. ISBN 0-85334-642-9. Appliead Science Publishers, London, 1975 11. Cyril M. Harris. Handbook of acoustical measurements and noise control. Mc Graw Hill. USA 1991. 12. CESVA. Manual de equipo SC310 y programa Capture Studio, versión 2.6.1. España. 13. SEMARNAT/DGN. Norma Oficial Mexican “Que establece los límites máximos permisibles de emisión de ruido de las fuentes fijas y su método de medición” NOM-081-SEMARNAT-1994. 14. John D. McKenzie Jr., Robert Goldman. The Student Edition of MINITAB, Addison-Wesley, USA 1998. 15. SPSS for Windows. Rel.8, Chicago: SPSS Inc 1997. 43 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier José Antonio De la O Serna, Johnny Rodríguez Maldonado Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL jdelao@ieee.org RESUMEN Recientemente se propuso el filtro Taylork-Kalman para estimaciones instantáneas de fasores oscilantes pues reducía abruptamente el nivel de error de estimación por un factor de diez a partir del modelo de segundo orden. En este artículo, se demuestra que para órdenes superiores o iguales a dos, los filtros adquieren respuestas de fase nula y plana alrededor de la frecuencia de operación, lo que garantiza estimaciones instantáneas. El método de respuesta en frecuencia nos condujo al diseño de un filtro más robusto, referido como filtro Taylork-Kalman-Fourier, debido a su modelo de señal multiarmónico. Resulta que el banco de filtros peine logrado con K=0 es equivalente al de la transformada discreta de Fourier (DFT); y el de filtros valla obtenido con K=2 es similar a la transformada Taylor2-Fourier, pero con la ventaja de proveer estimaciones sin retardo, y con un costo computacional inferior al de la transformada rápida de Fourier (FFT). Debido a su característica instantánea, y simplicidad computacional, estos filtros son muy útiles para el análisis y control de oscilaciones armónicas en tiempo real en sistemas de potencia. PALABRAS CLAVE Sincrofasor, estimación fasorial, filtro de Kalman, oscilaciones de potencia. ABSTRACT RecentlyTaylork-Kalman filter was proposed for estimating instantaneous oscillating phasors reducing the estimation error by a 10 factor from the second order model. It was discovered that since K=2 the filters are able to form a zero-flat phase response around the fundamental frequency, and to produce instantaneous oscillating phasor estimates. In this paper, the frequency response of the zeroth and second order filters are established and illustrated. Their high sensitivity to noise lead us to design more robust filters referred to as Taylork-Kalman-Fourier, because of its harmonic signal model. The bank of comb filters achieved with K=0 is equivalent to that of the Discrete Fourier Transform (DFT), and the bank of fence filters achieved with K=2 is similar to that of the Taylor2-Fourier transform, except that their oscillating harmonic estimates are instantaneous (without delay). In addition, because their lower computational complexity, compared with the Fast Fourier Transform (FFT), they are very useful for analisys and control applications in power system. KEYWORDS Synchrophasors, phasor estimates, Kalman filter, power oscillations. 44 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. INTRODUCCIÓN La estimación fasorial bajo condiciones dinámicas es una área de investigación interesante hoy en día debido a la proliferación de aplicaciones del sincrofasor en redes de área amplia (WANs). Es motivada no sólo por la necesidad de medir los sincrofasores durante oscilaciones, o severos disturbios en el sistema, sino también la frecuencia del sistemas de potencia y su velocidad de cambio en dichas condiciones. La relevancia del tema se ha incrementado debido a la reciente revisión del estándar de sincrofasores, con la sustitución del modelo estático de señal, [referencia1, Secc. 4.1] por uno dinámico; y puesto que el proyecto en revisión [referencia2 B.2] deja al diseñador la elección de la asignación del mejor tiempo de estimación, de acuerdo a un error tolerado. Pero cada método de estimación tiene su propia regla de asignación de tiempo, y por tanto no puede ser arbitraria. Así la norma permite diferentes equipos con diferentes retardos, mientras el error vectorial (fasorial) total (TVE) se encuentre bajo el umbral tolerado. El algoritmo propuesto en este artículo resuelve la ambigüedad de retraso de fase antes mencionado, proporcionando estimaciones inmediatas con nulo retardo de grupo. Las estimaciones fasoriales bajo condiciones dinámicas han sido exploradas en referencias3-4. El uso del método de mínimos cuadrados ponderados (Weighted Least Square, WLS) condujo a la Transformada Taylork-Fourier, mejor adaptada a las condiciones dinámicas que la tradicional transformada discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT), la cual es apropiada únicamente para señales periódicas con coeficientes constantes. Sin embargo las estimaciones de ambos métodos contienen un retardo sistemático. Con la finalidad de resolver este problema, se propuso el filtro de Kalman en referencias5-6 para estimar fasores oscilantes con estimaciones instantáneas. Pero en estos trabajos sólo se consideró el tiempo de respuesta de los llamados filtros Taylork-Kalman (TkK). El propósito de este artículo, cuya versión en Inglés puede encontrarse en referencia 7, es mostrar cómo el método de respuesta en frecuencia ayuda a entender el comportamiento de la estimaciones fasoriales cuando la señal de entrada contiene ruido, o componentes armónicas no contempladas en el modelo de señal anterior. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Esta interpretación nos guió a una extensión del filtro, el filtro Taylork-Kalman-Fourier, que es capaz de realizar la transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), y la transformada TaylorkFourier (TkFT) con menor costo computacional, y ofreciendo estimaciones inmediatas. En las aplicaciones de medición fasorial el filtro de Kalman ha sido utilizado con un modelo de señal estático, i.e. suponiendo que la frecuencia, amplitud y fase son todas constantes durante la ventana temporal de observación. Su respuesta en frecuencia se ha obtenido por separado para cada estado en referencia 8, o por su parte imaginaria y real en referencia9. Su interpretación en ambos casos es difícil debido a que, en el primer caso, es necesario pensar en términos de dos filtros, y produce complicaciones cuando el número de estados aumenta; y en el segundo, se obtienen dos respuestas en frecuencia, una para el filtro real y otra para el imaginario. De tal forma que es difícil tener una idea de la respuesta en frecuencia del filtro complejo. Por otro lado, el problema en referencia10 es que la respuesta en frecuencia ilustrada es obtenida sin congelar las ganancias de Kalman, por lo que es difícil entender lo que significa una respuesta en frecuencia en el caso de un filtro adaptativo. Otros artículos referentes a la respuesta en frecuencia del filtro de Kalman son los siguientes: en referencia11 se realiza una combinación del KF operando en el dominio temporal y el filtro de Wiener en el dominio frecuencial;12 usa sus características de tiempo-frecuencia para seguimiento de sistemas con múltiples entradas y una salida (MúltipleInput Single-Output,MISO) en aplicaciones de multiplexado por división de frecuencia ortogonal (OFDM);13 suavisa con el filtro de Kalman el espectro obtenido directamente con la FFT; y finalmente en referencia14 se describe el diseño de un sistema de navegación con múltiples sensores usando el KF en tiempo continuo y técnicas clásicas de respuesta en frecuencia, como lo son los diagramas de Bode. Así que comparando la abundantes referencias del filtro de Kalman, los artículos que tratan la respuesta en frecuencia son relativamente pocos y para aplicaciones muy concretas. El filtro TkK propuesto en referencia6 está basado en un modelo de señal en un espacio de estados que incorpora las derivadas de la envolvente compleja de oscilación. Con la ventaja de que puede estimar no 45 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. sólo el fasor sino también sus derivadas. Se encontró que el TVE se reduce a un décimo a partir de K=2. En este artículo se demuestra que dicha reducción se debe a la habilidad del filtro TkK para alcanzar una respuesta de fase nula alrededor de la frecuencia fundamental, ofreciendo estimaciones instantáneas. El error de estimación fasorial se reduce entonces evitando el retraso. Además de la respuesta en frecuencia de los filtros, nos ayuda a evaluar el comportamiento de estas estimaciones cuando la señal de entrada tiene componentes no considerados en el modelo de señal. El comportamiento de sus frecuencias distintas a la fundamental puede mejorarse al incorporarlas en el modelo de señal. Finalmente, se demuestra que es posible estimar la DFT o la TFT con el filtro TkKF, eliminando el retraso implícito de los filtros de respuesta impulsional finita (FIR). Nuestra investigación fue motivada por la existencia en la literatura de varias soluciones óptimas, como son WLS, Kalman, Shanks, etc. Nuestra pregunta básica fue: ¿Cuál es el método optimum optimorum? y nuestra respuesta hasta ahora es que la optimalidad depende básicamente del subespacio de señal adoptado por cada método. Por ejemplo, el subespacio de la solución WLS para el TkFT es generado por vectores que contienen segmentos centrados de los términos de Taylor. Así estos producen filtros simétricos FIR bilaterales que producen sistemáticamente estimaciones retrasadas. En el caso de Shanks, el subespacio es formado por vectores causales autoregresivos de promedio móvil (ARMA). El subespacio de los filtros TkK es generado por el subespacio del modelo de señal, que es además causal. En los dos últimos casos, la respuesta no está implícitamente retrasada como en el primero. Este trabajo se basa en el algoritmo clásico del filtro de Kalman. La principal contribución es proveer la respuesta en frecuencia usando la matriz de transición de estados, y mostrar que ésta es capaz de lograr filtros de fase nula sobre su frecuencia de operación, y cómo éstos pueden extenderse al conjunto completo de armónicas a través de un modelo de señal multi-armónicas, conduciendo los filtros TkKF. Se discute cómo hacer el análisis espectral con estos nuevos filtros, con un costo computacional menor. En la última sección, el 46 desempeño en la estimación fasorial y sus derivadas es evaluada y comparada con las estimaciones fasoriales obtenidas con la FFT y con la TFT de cuatro ciclos. Note que la FFT corresponde exactamente a la TkFT. Muchos libros de texto inducen a creer que las estimaciones de la DFT son exactas, pero esto es sólo cierto cuando la señal de entrada está en el subespacio de Fourier, que solamente puede contener señales periódicas (con coeficientes de Fourier constantes: ver el teorema de Parseval). Para señales oscilantes, la DFT produce errores significativos como cualquier proyección, especialmente cuando se tienen armónicas oscilantes que salen del subespacio de Fourier, como se verá en los resultados numéricos. La principal contribución es que los filtros TkKF producen estimaciones inmediatas del fasor y sus derivadas, que pueden ser obtenidas de la última muestra de señal disponible y con un menor costo computacional que el de otros métodos conocidos. El artículo es organizado como sigue: en la sección 2, se establece el modelo de señal en espacio de estados con su matriz de transición y se establecen las ecuaciones del filtro de Kalman. En la sección 3 se establece e ilustra la respuesta en frecuencia de los filtros TkK. Su extensión al conjunto completo de armónicas permite obtener el filtro TkKF en la sección 4, en donde su respuesta en frecuencia y su desempeño numérico se compara con el de la FFT y TkFT. Finalmente, la estimación fasorial en oscilaciones teóricas y reales se discute en la sección 5, proporcionando los resultados numéricos previstos por nuestras principales aserciones. MODELO DE SEÑAL Y FILTRO DE KALMAN El modelo de señal del filtro T kK viene de la aproximación de Taylor al modelo de señal pasabanda propuesto en referencia15 para un sistema de potencia oscilante. Su implementación en el filtro de Kalman fue desarrollada en referencia6. En esta sección se reescriben las principales ecuaciones para establecer la notación tal como será implementado en nuestros algoritmos y para facilitar su lectura. Modelo de señal Se utiliza el siguiente modelo de señal: s (t ) = a (t )cos(2πf1t + ϕ(t )) (1) Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. en el que, α(t) es la amplitud y φ(t) la fase de la señal s(t).La cual se supone pasa banda, i.e. de banda estrecha alrededor de la frecuencia fundamental f1. En términos de la función exponencial compleja, el modelo de señal puede simplificarse como sigue T T (2) − ≤t ≤ s (t ) = Re{ p (t )e j 2 πf1t }, 2 2 en el que p(t)=α(t)ejφ(t) es el fasor dinámico. La función compleja p(t) puede ser aproximada por el K-ésimo polinomio de Taylor centrado en t0: (t − t0 ) K , K! (3) Definiendo el vector de estados con hasta la K-ésima derivada de la aproximación de Taylor, su correspondiente matriz de transición de estados puede encontrarse fácilmente de (3) como sigue: τ2 τK pK (t ) = p (t0 ) + p (t0 )τ + p (t0 ) + + p ( K ) (t0 ) 2! K! pK (t ) = p (t0 ) + p (t0 )(t − t0 ) + pK (t ) = p (t0 ) + p (t0 )τ + + p ( K ) (t0 ) + p ( K ) (t0 ) τ K −1 ( K − 1)! (4) pK( K ) (t ) = p ( K ) (t0 ) o en su forma matricial: p K (t ) = Φ K (τ)p K (t0 ). (5) donde τ = t − t0 , y p K (t ) es el vector de estados, y ⎛ ⎞ τ2 τK ⎜1 τ ⎟ K! 2! ⎜ ⎟ ⎜ τ K −1 ⎟ ⎜ 1 τ ⎟ ( K − 1)! ⎟ ⎜ Φ K (τ) = ⎜ (6) τK −2 ⎟ ⎜ ⎟ 1 ( K − 2)! ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎝ ⎠ la matriz de transición. El modelo de señal truncado se obtiene por: sK (t ) = Re{hT p K (t )e j 2 πf1t } = Re{hT rK (t )} (7) donde r(t) es el fasor rotado, y hT extrae sus primeros componentes, i.e. es el vector hT =[10...0], con un 1 en su primer elemento, seguido de K ceros. En términos del vector, la Eq. (5) se convierte en (8) rK (t ) = Φ K (τ)e j 2 πf1τrK (t0 ). Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Asumiendo t0=(n-1)Ts y t=nTs, donde Ts es el periodo de muestreo (Ts=1/N1f1), se tiene la siguiente transición de estados rotados: (9) rK (n) = Φ K (Ts )ψ1rK (n − 1) jθ1 donde ψ1 es el factor de fase ψ1=e , correspondiente a la frecuencia fundamental en radianes ( θ1 = 2πf1Ts = 2π / N1 ). Finalmente, se tiene la ecuación de transición de estados completa como: ⎞ ⎛ rK (n − 1) ⎞ ⎛ rK (n) ⎞ ⎛ ψ1Φ K (Ts ) 0 ⎟⎜ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ , (10) ψ1Φ K (Ts ) ⎠ ⎝ rK (n − 1) ⎠ ⎝ rK (n) ⎠ ⎝ 0 y el modelo truncado de señal: ⎛ r ( n) ⎞ 1 (11) sK (n) = (hT hT ) ⎜ K ⎟ , 2 ⎝ rK (n) ⎠ en donde ψ1 es el complejo conjugado de ψ1 , y rK (n) contiene el complejo conjugado de los elementos en rk(n) Algoritmo del filtro de Kalman En esta sección se desarrolla el filtro de Kalman [referencia16, pp. 381-384] tal como se implementó en nuestros algoritmos. Otras referencias al algoritmo se pueden encontrar en referencia17-19. El modelo del vector de estados es (12) x(n) = Φx(n − 1) + Γv(n), el cuál, en nuestro caso, corresponde a la (10) con la entrada de un ruido blanco gaussiano (WGN) v(n), asumiendo que afecta solamente a las componentes del fasor rotado, y no a sus derivadas, por lo que ΓT = (hT hT ) . Por otro lado, el modelo de observación (o medición) es s (n) = Hx(n) + w(n) (13) el cual corresponde a la (11), asumiendo ahora que la señal es afectada por un ruido aditivo WGN w(n). Finalmente para ambos modelos tenemos H = (hT hT ) . El proceso recursivo puede definirse por la siguiente secuencia para el n-ésimo ciclo. 1. Predicción: (a) Predicción del Estado xˆ − (n) = Φxˆ (n − 1) (14) (b) Error de covarianza a priori 47 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. P − (n) = ΦP (n − 1)Φ H + ΓΓT σv2 2. Medición (a) Ganancia de Kalman: K (n) = P − (n)HT (HP − (n)HT + σ 2w ) −1 (b) Estimación de estados xˆ (n) = xˆ − (n) + K (n)( s (n) − Hxˆ − (n)) (c) Error de covarianza a posteriori P ( n ) = (I − K ( n ) H ) P − ( n ) (15) (16) (17) (18) Donde σv2 y σ 2w son la varianza del ruido en la entrada y en la medición, respectivamente. El proceso comienza con x(0)=0, y P(0)=109I para el estado inicial desconocido de la matriz de covarianza del error. Note que una vez que se han establecido las ganancias óptimas de Kalman, la carga computacional del proceso del filtrado es reducido sólo a las ecuaciones (14), (17), y la antirotación. RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS FILTROS TAYLOR-KALMAN La respuesta en frecuencia de los filtros TkK puede obtenerse directamente de la transformada z a su ecuación de estados. xˆ (n) = Φxˆ (n − 1) + K (n)( s (n) − HΦxˆ (n − 1)) (19) con la ganancia de Kalman K en estado estable. La transformada z de (19) es xˆ ( z ) = Φz −1xˆ ( z ) + K ( s ( z ) − HΦz −1xˆ ( z )), (20) y resolviendo para xˆ ( z ) tenemos a (t ) = a0 + a1sin(2πf a t ) (23) ϕ(t ) = ϕ0 + ϕ1sin(2πf ϕt ) (24) con los siguientes parámetros de amplitud: a0=1, a1=0.1, y fα=5 Hz; y de fase φ0=1, φ1=0.1, fφ=5Hz. Además se utilizaron los siguientes parámetros para el filtro de Kalman: σv2 = 0.01 y σ 2w = 10−4 , que corresponden a una relación señal a ruido (SNR) de 37 dB. Los parámetros representan el peor caso de operación del filtro. Las ganancias del filtro de Kalman se congelan llegando a su primer estado estable, de lo contrario la respuesta en frecuencia de los filtros es pobre. Respuesta en frecuencia del filtro Taylor0Kalman En la figura 1 se muestra la respuesta en frecuencia del filtro T0K a diferentes frecuencias de muestreo. Note que éstas son asimétricas, indicando que se trata de un filtro complejo. Es fácil ver que cuando la señal de entrada corresponde a la nominal en estado estable, funciona correctamente con una ganancia igual a dos en la frecuencia fundamental positiva, y cero en la negativa. Presenta una resonancia en la frecuencia nula, indicando la presencia de un polo cercano a z=1 en la función de transferencia. El polo se acerca más y más a la unidad conforme la frecuencia de muestreo crece. Es bien sabido que el filtro de Kalman no trabaja apropiadamente cuando la señal de entrada no corresponde a su modelo de señal. En este caso, el modelo de señal utilizado ⎡I − Φz −1 + KHΦz −1 ⎤ xˆ ( z ) = Ks ( z ) (21) ⎣ ⎦ Así la función de transferencia entre los estados del modelo de señal y la señal de entrada está dada por −1 (22) G ( z ) = ⎡⎣I + (KH − I )Φz −1 ⎤⎦ K , y las respuestas en frecuencia de los estados del filtro se obtienen evaluando la función de transferencia en G(z) a z = e jθ , para −π < θ ≤ π . Señal de prueba Para obtener el estado estable de las ganancias de los filtros de Kalman, la señal de prueba es de la forma (1) y construida con las siguientes funciones de amplitud y fase: 48 Fig. 1. Respuesta en frecuencia del filtro T0K a diferentes frecuencias de muestreo. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. corresponde a una señal con dos componentes, una rotando a la frecuencia fundamental y la otra girando en sentido contrario. Debido a la naturaleza no rotatoria de una señal constante, el filtro falla cuando trata de extraer de ella un fasor. Finalmente, note que la respuesta en fase no es planamente nula en la frecuencia fundamental, lo que indica un pequeño retraso en sus estimaciones. La respuesta en magnitud del filtro ilustrada en la figura 1 es similar a la analizada [en referencia8, p. 103], como se puede ver en la figura 2, donde usando los parámetros de ese artículo, reprodujimos la respuesta en magnitud en su parte real e imaginaria en la gráfica superior, mientras que la respuesta en magnitud de la ganancia compleja se muestra en la gráfica inferior. Note que ésta corresponde al filtro TkK como se muestra en la figura 1, pero con su resonancia inclinada a la derecha debido a la diferencia de parámetros del ejemplo. Además este tipo de respuesta en frecuencia corresponde al desarrollo del filtro de Kalman [en referencia19, p. 102]. En esta publicación, se demuestra que ante condiciones iniciales desconocidas, y covarianza de error constante, las estimaciones del filtro de Kalman corresponden exactamente a las del filtro de Fourier de medio ciclo. Desde entonces, el filtro de Kalman fue desplazado en el área de medición fasorial por el de Fourier. Sin embargo, note lo diferente que es la respuesta en frecuencia del filtro de Kalman a la del filtro de Fourier, con forma de seno cardenal. Fig. 2. En la parte superior, respuesta en magnitud de la parte real e imaginaria del filtro de Kalman como se ilustra en 8, y en la parte inferior la respuesta en magnitud de la ganancia compleja. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Ambas coinciden solamente en las ganancias dos y cero correspondientes a la frecuencia fundamental positiva y negativa, respectivamente. La resonancia en la frecuencia nula puede ser resuelta agregando un cero en z=1. Esto se logra incluyendo la componente de dc al modelo de señal rotado: ⎛1 0 0 ⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎜ ⎟ (25) Φ = ⎜ 0 ψ1 0 ⎟ , h = ⎜1 ⎟. ⎝ 2 2⎠ ⎜0 0 ψ ⎟ 1⎠ ⎝ Note en figura 3 que su respuesta en magnitud ahora tiene un cero en la ganancia en la frecuencia nula. Fig. 3. Respuesta en magnitud del filtro T 0K-dc a diferentes frecuencias de muestreo. Además un filtro pasa bajas se obtiene de la variable (dc) del primer estado, la figura 4 ilustra su respuesta en magnitud. Note que este es un buen filtro pasa Fig. 4. Respuesta en magnitud del filtro de dc para diferentes frecuencias de muestreo. 49 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. bajas debido a su ganancia plana en la frecuencia fundamental (positiva y negativa). Debido a sus picos resonantes, este tipo de filtros son utilizados en telecomunicaciones para detectar cuando la frecuencia de la señal se sale de un intervalo. Respuesta en frecuencia del filtro Taylor2Kalman El filtro T2K no solamente provee estimaciones del fasor sino también de sus primeras derivadas. La figura 5 muestra las respuestas de magnitud y fase del filtro. Note que las ganancias son planas alrededor de la frecuencia fundamental (positiva y negativa). El filtro exhibe nuevamente frecuencias resonantes cerca de la frecuencia nula y tiene ganancias superiores a uno en las armónicas. Así, el filtro trabaja bien solamente cuando el espectro de la señal está confinado en el intervalo de ganancias planas. La principal característica de este filtro está en su respuesta en fase. Note que la fase es planamente nula alrededor de la frecuencia fundamental. Esto significa que la estimación fasorial de este filtro es instantánea, i.e. sin algún retardo cuando el espectro de la oscilación corresponde a la señal pasa banda del modelo de señal. Los cambios abruptos en fase en la frecuencia fundamental negativa son insignificantes debido a la ganancia nula en ese intervalo. Fig. 5. Respuesta en frecuencia del filtro T2K a diferentes frecuencias de muestreo. Por otro lado, la figura 6 muestra la respuesta en magnitud del primer (gráfica superior) y segundo (gráfica inferior) diferenciador. Como se puede constatar, el filtro T2K garantiza una ganancia lineal y otra parabólica junto a la frecuencia fundamental. 50 Fig. 6. Respuesta en magnitud del a) primer y b) segundo filtro diferenciador T2K. Estas formas corresponden a las ganancias ideales de dichos diferenciadores. Además ambos filtros tienen ganancias planas nulas en la frecuencia fundamental negativa, lo que asegura su pleno rechazo en sus estimaciones correspondientes. FILTRO TkKF El filtro T 2K anterior logra diferenciadores ideales sólo alrededor de la frecuencia fundamental. Para obtener ganancias ideales en cada una de las frecuencias armónicas, es necesario extender la matriz de transición del modelo de señal a las armónicas de interés. Por ejemplo, si la señal es muestreada a N = 2 muestras por periodo, y todas sus armónicas son incluidas, entonces la matriz de transición es extendida de la siguiente manera ⎛ Φ K (τ)ψ 0 ⎞ ⎜ ⎟ 1 Φ K (τ)ψ ⎜ ⎟ Φ (τ) = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ N −1 ⎟ ⎜ ( ) Φ τ ψ K ⎝ ⎠ (26) Contiene a lo largo de la diagonal N submatrices Φ K (τ) cuadradas de ( K + 1) × ( K + 1) escaladas por potencias consecutivas de la N-ésima raíz unitaria, y el resto de los elementos iguales a cero. Note que para K=0, y Φ0(τ), la matriz de transición extendida en (26) es una matriz diagonal con potencias consecutivas del factor de fase ψ, y corresponde a los elementos del algoritmo de Goertzel’s implementado en la DFT recursiva en referencia20-21. Sin embargo, el enfoque de T0KF difiere de esta Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. implementación recursiva debido a que las ganancias de Kalman construyen un sistema de lazo cerrado (un observador) que sigue estrechamente al sistema de lazo abierto del algoritmo de Goertzel. Por otro lado, el T0KF es incomparable con la implementación de la DFT recursiva en relevadores numéricos,22 ya que este algoritmo sólo realiza estimaciones del fasor en su frecuencia fundamental. Su nombre DFT es inapropiado ya que en realidad se trata de la estimación con el filtro de Fourier de un ciclo, simplemente tomando cada nueva muestra de señal y rechazando la última de ellas al avanzar la ventana temporal, asumiendo que la señal es periódica durante el ciclo de señal observada. Sin embargo, esta última técnica puede compararse equitativamente con el filtro T0KF operando en la frecuencia fundamental, que implícitamente asume una periodicidad de un ciclo. Ellos son igualmente rápidos y tienen la misma respuesta en frecuencia ilustrada en la figura 7. Así, ambos trabajan correctamente mientras haya periodicidad durante un ciclo, pero ambos fallan ante oscilaciones como puede verse en la figura 11. Complejidad computacional Una vez que se establecen las ganancias de Kalman, el algoritmo de filtrado se realiza usando la ecuación de predicción de estados en (14), y la ecuación de actualización de estados en (17). La matriz extendida en (26) es (K+1)N X (K+1)N; pero debido a su naturaleza diagonal, y a la forma superior triangular de la submatriz ΦK en (10), que sólo requiere (K+1)(K+2)/2 productos, el costo computacional de la transición de estados no es de [(K+1)N]2, sino de (K+1)(K+2)N/4 productos, dada la simetría entre la mitad de los factores de fase con los de la otra mitad. Por otro lado, el costo computacional de la actualización de estados requiere de N productos de la multiplicación del estimado de error con las ganancias de Kalman. Por último, la estimación de la señal en la ecuación de salida (13), no requiere de productos debido a que H sólo tiene N elementos unitarios y el producto escalar se resuelve con una suma; así el costo computacional de todo el algoritmo de filtrado es de ((K+1)(K+2)/4+1)N productos (las adiciones no se toman en cuenta). Por otro lado, la FFT de una señal con N=2L muestras, tiene L etapas con N2 productos, por lo Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 que el costo computacional de una FFT de N X N log ( N ) es de ( 22 N ) productos. En la siguiente sección veremos cómo el banco de filtros de la T0KF es equivalente al del algoritmo de la FFT. En este caso (K=0), su costo computacional es de 3 N productos, 2 que es menor que el de la FFT para secuencias menores de N>8 muestras. Finalmente, el costo computacional del filtro T2KF es de 4N productos. Así el costo computacional del algoritmo es muy bajo (4 productos por armónica), teniendo en cuenta que el T2KF estima tres coeficientes en cada armónica: el fasor y sus dos primeras derivadas, por lo que la cantidad de productos por cada estimado es de 4/3. En la siguiente subsección, demostraremos que cuando son incluidas todas las armónicas en el modelo, la respuesta en frecuencia del T0KF es la misma que la de la DFT, y que la del filtro T2KF, tiene las mismas ganancias planas que la transformada T2F alrededor de las frecuencias armónicas. Filtro T0KF Nuestro primer ejemplo es el filtro T0KF para una frecuencia de muestreo de N=16 muestras por ciclo. Su matriz de transición es una matriz diagonal con el factor de rotación de fase {ψk, k=0,1...,15} descendendo sobre la diagonal. Su respuesta en magnitud se ilustra en la gráfica superior de la figura 7, junto con la respuesta en magnitud del filtro de Fourier de un ciclo. Note que son idénticas, indicando que el T0KF calcula la DFT con el algoritmo de Kalman. Además note en sus respuestas en fase, en la gráfica inferior, que las estimaciones del T0KF Fig. 7. Respuesta en frecuencia del filtro T0KF. 51 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. tendrán exactamente el mismo retardo como los de los filtros de Fourier de un ciclo, que en aplicaciones en tiempo real es de medio ciclo, por lo que la mejor asignación de tiempo a su estimación es a la mitad de su ventana. Filtro T2KF El segundo ejemplo es el filtro T2KF. Ahora su matriz de transición tiene en su diagonal matrices Φ2 multiplicadas por los factores de rotación de fase {ψk, k=0,1...,15} de manera descendente. La figura 8 muestra la respuesta en magnitud y fase del filtro T2KF en la primera armónica. La magnitud aparece junto con la respuesta del filtro de Fourier de un ciclo para apreciar la transformación cuando el orden del polinomio de Taylor cambia de cero a dos. El filtro peine se transforma en un filtro valla, i. e. un filtro que rechaza una banda de frecuencia junto a cada armónica, en vez de una sola frecuencia como el filtro peine. Hay que tener en cuenta que a pesar de la ampliación del lóbulo principal y la elevación de los niveles de los lóbulos laterales, que hace a los filtros más sensibles al ruido, las ganancias junto a las frecuencias armónicas mejoran bastante su planitud. Lo que mejora el filtrado, evitando la distorsión de magnitud y la de fase en la armónica de interés, y con un mejor rechazo del resto de las armónicas, cuando el espectro de señal de entrada se concentra en dichas bandas frecuenciales. Note en la respuesta en fase, que la fase en la banda de paso es cero y plana, indicando que no hay retardo en los estimados fasoriales (posición, velocidad, y aceleración). Significa que las estimaciones Fig. 8. Respuesta en frecuencia del filtro T2KF. 52 fasoriales pueden realmente sincronizarse en tiempo real. Una gran ventaja de estas estimaciones, es que son muy útiles para aplicaciones de control, en donde el retraso puede provocar una inestabilidad en el lazo de control. En la siguiente sección se demuestra este hecho con ejemplos numéricos. Con el modelo de señal de segundo orden es posible además obtener estimaciones de la primera y segunda derivadas de la oscilación en cada frecuencia armónica. La figura 9, muestra la respuesta en magnitud de la primera y segunda derivada respectivamente. Note que cerca de la frecuencia fundamental la respuesta en magnitud muestra las ganancias de diferenciadores ideales (lineal y parabólica, respectivamente). Antes de ir a los resultados numéricos, dedicamos unas palabras al subespacio de los filtros. El desarrollo del filtro TkKF al incluir uno por uno los elementos del conjunto total de armónicos, muestra Fig. 9. Respuesta en magnitud del primer y segundo diferenciador asociados al filtro T2KF. que el subespacio del filtro T0K, cuya respuesta en frecuencia se ilustra en la figura 1, evoluciona poco a poco hasta alcanzar al subespacio de Fourier, con la respuesta en frecuencia ilustrada en la figura 7; o que el subespacio del filtro T2K en la figura 5 evoluciona al de la figura 8. Es por esto que es posible realizar la DFT con la T0KF, y la T2FT con el filtro T2KF, pero sin el retardo de estimación de la transformación de los filtros FIR. De hecho, para K≥2, los filtros IIR del TKKF alcanzan respuestas frecuenciales nulas y planas junto a las frecuencias de operación, como se puede ver en u=1 en la respuesta de fase de la figura 8, esto garantiza estimaciones fasoriales instantáneas Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. cuando el espectro de la señal está confinada bajo las respuestas planas. RESULTADOS NUMÉRICOS En esta sección se probaran los filtros T0KF y 2 T KF con una señal determinista oscilatoria con 3ra y 5a armónicas oscilatorias superpuestas, que son adheridas en cierto instante de tiempo. Además se considera un caso real de una señal oscilatoria de voltaje tomada de una subestación de un país de Latino América. Se comparan las estimaciones del fasor y de sus primeras derivadas, así como los de las armónicos relevantes (tercera y quinta) contenidos en la señal. Señal de prueba La siguiente señal teórica es muestreada a N=64 muestras por ciclo fundamental. Se analiza el desempeño de la estimación fasorial de los filtros TKKF con Nh=64 armónicas. s (t ) = a (t )cos (2πf1t + ϕ(t )) a (t ) +u (t )[ cos (2π3 f1t + ϕ3 (t )) 10 a (t ) (27) + cos (2π5 f1t + ϕ5 (t ))] 20 en el que ⎛ 0, parat < 15 / f 1 u (t ) = ⎜ (28) ⎝1, parat ≥ 15 / f1 (29) a (t ) = a0 + a1sin(2πf a t ) ϕ(t ) = ϕ0 + ϕ1sin(2πf ϕt ) (30) (31) ϕ3 (t ) = 0.9ϕ(t ) (32) ϕ5 (t ) = 0.8ϕ(t ) y los siguientes parámetros en amplitud: a0=1, a 1=0.2, f α=5Hz; y fase, φ 0=1, φ 1=0.1, f φ=5Hz. La varianza del ruido en el filtro de Kalman es: σv2 = 0.01 y σ 2w = 10−4 . La señal de prueba y sus estimados se ilustran en la figura 10. Note que la inyección de las armónicas comienza en el 15avo ciclo, como se especifica en (28). La estimación de la señal es muy buena con ambos filtros. Es bien sabido que el filtro de Kalman es muy bueno cuando la señal de entrada corresponde a su modelo de señal. Sin embargo, al observar los errores de estimación de la señal, ilustrados en Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 la gráfica inferior, es evidente que el filtro T0KF produce mayores niveles de error que el filtro T2KF. Los errores de estimación con el primer filtro son de millonésimas, los cuales se reducen mil veces con el segundo filtro. Tenga en cuenta también que se produce una importante transición inmediatamente después de la inyección de los armónicos, debido a la alteración del modelo de Taylor en ese instante de tiempo. Pero en nuestra aplicación usamos el filtro de Kalman no para estimar la señal, sino sus componentes fasoriales. La figura 11, ilustra las estimaciones fasoriales obtenidas por ambos filtros. El filtro T0KF produce estimaciones con una forma corrugada perceptible, y sistemáticamente retardadas de medio ciclo, mientras que las del filtro T2KF están más cerca del fasor ideal. Se muestra claramente que el modelo del polinomio de Taylor de orden cero es Fig. 10. Señal y error estimado. Fig. 11. Estimación de fasor con filtros de T0KF y T2KF. 53 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. incapaz de suprimir el retraso de las estimaciones mientras que el modelo de segundo orden, junto con el algoritmo del filtro de Kalman, logra estimaciones instantáneas que pueden ser sincronizadas con la marca temporal de la muestra más reciente. El TVE de la estimación es ilustrada en la figura 12 para ambos filtros. Fig. 13. Estimación de la primera derivada con T2KF. Fig. 12. Error vectorial total (TVE) de las estimaciones con T0KF y T2KF. Una importante reducción del TVE se logra con el filtro de segundo orden, que reduce el valor medio del TVE de 3.66% a 0.83%. Esta reducción se puede mejorar mediante la reducción de la frecuencia de muestreo, o incluyendo menos armónicas; por ejemplo, para Nh=8 armónicas, el máximo valor del TVE con el filtro de segundo orden es menor que 1%, que es el tolerado por la norma de sincrofasores. La señal utilizada en este ejemplo es un caso extremo debido a las altas frecuencias (5 Hz) moduladas no sólo en amplitud sino también en fase de los tres componentes. Finalmente, la estimación de la primera derivada obtenida con el filtro de Taylor de segundo orden se muestra en la figura 13. Estas estimaciones no son tan buenas como las estimaciones del fasor pero podrían mejorarse usando un modelo de orden superior, o por la reducción de la complejidad del algoritmo (disminuyendo la frecuencia de muestreo y el número de armónicas incluidas). 54 Señal de voltaje real Finalmente, consideramos la estimación de una señal de voltaje oscilatoria tomada de una subestación de un país latinoamericano. Fue muestreada a 16 muestras por ciclo fundamental de un sistema de potencia a 60 Hz. Consideramos, además de las estimaciones de los filtros T0KF y T2KF, los obtenidos con la FFT de un ciclo (matriz de Fourier de 16 x 16), y la T2FT de cuatro ciclos. Finalmente, comparamos las estimaciones de amplitud de T2KF y T2FT para evaluar el tiempo transcurrido entre los dos. Para simplificar, se sigue un paralelismo con la subsección anterior. La señal de voltaje se muestra en la figura14. La señal de error del filtro T0KF se reduce mil veces con Fig. 14. Señal de voltaje oscilatoria real estimada con T0KF, T2KF y error estimado de la señal. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. el filtro T2KF. La estimación de amplitud y fase de ambos filtros se ilustra en la figura 15. Note que sólo se ilustran los últimos cuatro segundos para ver mejor los detalles. Tenga en cuenta que las estimaciones de amplitud cero contienen infiltraciones perceptible de ruido, sin embargo su estimación de fase es muy similar al filtro de segundo orden. La variación lineal persistente en la fase es debido al desenvolvimiento correspondiente a la desviación negativa de la frecuencia del sistema, como se puede verificar en la figura 16, que ilustra las estimaciones de las primeras derivadas del fasor. Se puede constatar una desviación de frecuencia de -2.5 Hz con respecto a la nominal. Por otra parte las estimaciones de las derivadas de amplitud y fase contienen ruido perceptible. Además las estimaciones de amplitud y fase obtenidas con la FFT de un ciclo y con el T2FT de cuatro ciclos en la figura 17, asignando una etiqueta de tiempo en la ultima muestra de señal disponible en la ventana de tiempo. Podemos ver que los resultados son casi similares a los de la figura 15, con una perceptible infiltración de ruido en las estimaciones de la FFT como semejantes a las del T0KF. Sin embargo en esas figuras el retardo de las estimaciones no se percibe claramente. El retardo entre las estimaciones de T2KF y T2FT se ilustra en figura 18, en efecto, corresponde a un retardo de dos ciclos como hemos mantenido a lo largo de todo el documento, prueba que el filtro T2KF proporciona estimaciones fasoriales inmediatas, tal como se predijo durante el análisis de su respuesta de fase Fig. 15. Estimaciones fasoriales con los filtros T0KF y T2KF. Fig. 17. Amplitud de FFT, T2FT y fases estimadas. Fig. 16. Estimación de la primera derivada T2KF. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Fig. 18. Retardo entre las estimaciones fasoriales obtenidas con T2KF y T2FT. 55 �Estimación fasorial instantánea en armónicas oscilantes usando el filtro Taylor-Kalman-Fourier / José Antonio De la O Serna, et al. de filtros de segundo orden es capaz de realizar la T2FT en tiempo real, con un tiempo computacional de sólo cuatro productos por armónica estimada, pero más importante aún, proporcionando estimaciones de derivadas armónicas carentes de retardo. Teniendo en cuenta su carácter instantáneo, y su bajo costo computacional, las estimaciones con este nuevo enfoque son muy útiles para análisis armónico en tiempo real y aplicaciones de control en sistemas de potencia. Fig. 19. Estimaciones de amplitud de la tercera y quinta armónicas con T2KF y T2FT. Nuevamente, el retardo es aparente entre las estimaciones de ambos métodos. planamente nula. Finalmente, la figura 19 muestra las estimaciones de amplitud de las armónicas relevantes (tercera y quinta) en la señal de tensión, con el T2KF y T2FT. Una vez más el retardo entre las estimaciones tomadas con diferentes métodos es evidente. El T2KF produce ruido en las estimaciones, pero instantáneas. La estimaciones de la FFT no se muestran debido a que son muy pobres debido a la significativa infiltración en ellas de la componente fundamental negativa. CONCLUSIONES La extensión del modelo de señal del filtro tradicional de Kalman con polinomios de Taylor de hasta orden K conduce a la formación de filtros de respuestas en magnitud y fase planas a partir del segundo orden. Dichos filtros ofrecen estimaciones fasoriales sin distorsión en magnitud o fase. Por lo que sus estimaciones instantáneas pueden verdaderamente sincronizarse para aplicaciones de tiempo real como las de control. Los filtros TKKF son capaces de estimar armónicas dinámicas con estimaciones fasoriales libres de infiltraciones armónicas. Los filtros de orden cero tienen el mismo rendimiento en el análisis armónico de la DFT, y sólo necesitan uno y medio productos por armónica. Su complejidad computacional es inferior a la del algoritmo de la FFT, cuando más de 8 frecuencias armónicas son incluidas en la banda de observación frecuencial. Por otro lado, el banco 56 REFERENCIAS 1. Standard for synchrophasors for power systems, IEEE Std. C37.118-2005. 2. Draft standard for synchrophasor measurements for power systems, IEEE PPC37.118.1/D4.2 1, May 2011. 3. M. A. Platas and J. A. de la O Serna, Dynamic phasor and frequency estimates through maximally flat differentiators, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 59, no. 7, pp. 1803--1811, july 2010. 4. ------, `Dynamic harmonic analysis through taylor-fourier transform, IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 60, no. 3, pp. 804--813, march 2011. 5. J. A. de la O Serna and J. 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Benmouyal, Frequency-domain characterization of kalman filters as applied to power system protection, Power Delivery, IEEE Transactions on, vol. 7, no. 3, pp. 1129--1138, 1992. 11. R. Haeb-Umbach and M. Bevermeier, OFDM channel estimation based on combined estimation in time and frequency domain, in Acoustics, Speech and Signal Processing, 2007. ICASSP 2007. IEEE International Conference on, vol. 3, 2007, pp. 277--280. 12. Z. Cheng and D. Dahlhaus, Time versus frequency domain channel tracking using kalman filters for OFDM systems with antenna arrays, in Vehicular Technology Conference, 2003. VTC 2003-Spring. The 57th IEEE Semiannual, vol. 1, 2003, pp. 651--655. 13. F. Cornett, Kalman estimation of frequencydomain interference reduction coefficients for angle-modulated signals, in Acoustics, Speech, and Signal Processing, IEEE International Conference on ICASSP ‘84., vol. 9, 1984, pp. 290--293. 14. S. Cooper and H. 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Phadke and J. S. Thorp, Computer Relaying for Power Systems, 1st ed. 1em plus 0.5em minus 0.4em Research Studies Press LTD, Sep. 1988. 20. S. Lai, S. Lei, C. Chang, C. Lin, and C. Luo, Low computational complexity, low power, and low area design for the implementation of recursive DFT and IDFT algorithms, IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 56, no. 12, pp. 921--925, Dec. 2009. 21. S. Lai, S. Lei, W. Juang, and C. Luo, A Low-Cost, Low-Complexity, and Memory-Free architecture of novel recursive DFT and IDFT algorithms for DTMF application, IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 57, no. 9, pp. 711--715, Sep. 2010. 22. H. A. Darwish and M. Fikri, Practical considerations for recursive DFT implementation in numerical relays, IEEE Trans. Power Del., vol. 22, no. 1, pp. 42--49, Jan. 2007. 57 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal Sanzon Mendoza ArmentaA, Roger Z. Ríos MercadoB, Minerva A. Díaz RomeroC FCFM-Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo FIME-UANL, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas C Universidad de Las Américas Puebla sanzon@fismat.umich.mx , roger.rios@uanl.edu.mx , minerva@yalma.fime.uanl.mx A B RESUMEN El objetivo de este trabajo es ilustrar cómo la Investigación de Operaciones puede emplearse para la organización óptima en la extinción de incendios forestales en una determinada área. Tomando en cuenta los recursos disponibles y los costos de las diversas decisiones, la solución al modelo planteado determina qué recursos deben ser usados y en que período de tiempo deben usarse, para minimizar los costos de apagar el incendio forestal. Esto se representa mediante un problema de programación lineal entera, ya que las decisiones de cuándo y cómo ubicar los recursos son variables binarias. Se presenta un modelo matématico tomado de la literatura. La resolución del modelo se ilustra en un caso práctico tomando como base un problema proveniente del estado de California, EUA. Una contribución de este trabajo es que propone una serie de adecuaciones con lo que resulta un modelo diferente que incorpora restricciones. Se lleva a cabo además un análisis de sensibilidad de cómo el modelo responde a diversas cambios en la información del problema o recursos disponibles. PALABRAS CLAVE Investigación de operaciones, programación lineal entera, incendios forestales. ABSTRACT The purpose of this work is to illustrate how OR can be successfully applied to optimal planning in forest wildfire management in a certain region. By taking into account the available resources and the decision costs, the optimal solution to the model determines what resources must be used and when they must be applied, so as to minimize total costs while stopping the fire. This is represented by a mixed-integer linear optimization model since the decision variables are binary in nature. A mathematical model taken from literature is presented. The resolution of this model is illustrated in a case study based on a problem arising in California, USA. A contribution of this work is that a serie of adequations was proposed, giving a different model that incorporates aditional constrictions. Sensitivity analysis is carried out to hedge how the model responds to different changes in input data or requirements. KEYWORDS Operations research, integer programming, wildfire management. 58 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal / Sanzon Mendoza Armenta, et al. INTRODUCCIÓN De acuerdo con la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAT),1 tan solo en el 2009, se registraron un total de 9,542 incendios forestales en 32 entidades federativas, afectando una superficie de 298,467.96 hectáreas en todo el territorio nacional mexicano. Los estados con mayor número de incendios forestales son: México, Distrito Federal y Michoacán por mencionar algunos. Sin embargo, el estado con mayor superficie afectada es Baja California con 71,854.66 hectáreas como se muestra en la tabla I. El estado de Nuevo León figura entre los estados con menor número de incendios, con una cantidad de 76 incendios reportados con una superficie afectada de 3,090.77 hectáreas afectadas. Tabla I. Entidades federativas con mayor número de incendios en el 2009. Lugar Entidad federativa Número de incendios Superficie afectada (ha) 1,808 6,030.50 1 México 2 Distrito Federal 1,186 1,851.35 3 Michoacán 1,083 12,468.75 4 Chihuahua 842 10,703.87 5 Puebla 512 7,402.81 6 Jalisco 402 9,458.50 7 Chiapas 394 12,514.32 8 Tlaxcala 357 2,080.00 9 Hidalgo 311 3,336.81 10 Baja California 274 71,854.66 Subtotal 7,169 137,701.57 % del total nacional 75.13 46.14 Otros 2,373 160,766.39 Total nacional 9,542 298,467.96 Es evidente la importancia de un plan para apagar incendios forestales, lo cual se evidencia por el gran área afectada en una buena parte de la República Mexicana.1 Este tipo de problemas en particular requieren de una solución de forma rápida y eficiente, tomando decisiones que ayuden a sofocar un incendio forestal generalmente alejado de la población, utilizando los recursos con los que se cuenta. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 Podemos resolver este problema usando la filosofía de Investigación de Operaciones (IO), que es una rama de las matemáticas que trabaja con modelos matemáticos y se encarga de toma de decisiones, y así, maximizar o minimizar procesos.2 Existe una diversidad de problemas y modelos que han sido abordados con modelos y métodos de la IO. Véase por ejemplo las referencias3,4. Las prácticas de gestión de incendios varían en las diferentes partes del mundo debido a las variaciones en el clima, la vegetación y las necesidades de la sociedad: Australia (Loane y Gould),5 Rusia (Kurbatskii y Tsvetkov)6 y Grecia (Dimopoulou y Giannikos).7 En el trabajo de Dimopoulou y Giannikos,7 la metodología que se emplea para clasificar las regiones dentro de un área forestal es de acuerdo a varios factores que afectan el desarrollo de un incendio forestal como son: clima, vegetación, pendiente y velocidad del viento. De acuerdo a estos factores, la clasificación se basa en información proporcionada por un Sistema de Información Geográfica (SIG). Esta información se transmite luego a un modelo de optimización que determina la ubicación óptima de los recursos de extinción de incendios. Un modelo de máxima cobertura es empleado para que tenga en cuenta la clasificación de las regiones mediante la variación de la cobertura en las regiones de clase diferente. El método se ha aplicado a la zona de Parnitha, cerca de Atenas. En este modelo el número de vehículos disponibles de lucha contra incendios es dado y el principal objetivo es determinar su despliegue óptimo. Haight y Fried 8 presentan un modelo de programación entera mixta estocástica que permite determinar el despliegue de recursos con el objetivo de minimizar el número de recursos enviados y el número de incendios que no reciben respuesta en un tiempo estándar. Los parámetros del modelo son: las estaciones de recursos y la distribución de probabilidad de ocurrencia de los incendios en el area de estudio. También se conoce el tiempo que tarda un recurso de las estaciones a los posibles lugares de incendios. Se desea determinar dónde y cuánta cantidad de recursos ubicar en las estaciones al inicio del día y, una vez conocido el patrón de incendios, cómo y dónde enviar los recursos a apagarlos. El objetivo es minimizar el número de incendios que no 59 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal / Sanzon Mendoza Armenta, et al. reciben una respuesta estándar asi como el número de recursos necesarios que pueden llegar al fuego dentro de un tiempo límite de respuesta, sujetas a su disponibilidad. Gorte y Gorte9 hacen una determinación de la mezcla específica de recursos de lucha contra incendios en un caso determinado, para identificar el mínimo valor de la función de costo. Resuelven el modelo mediante el lenguaje de modelación algebraica LINGO. Realizan además un análisis de sensibilidad que se hace sobre los datos del modelo, para demostrar la flexibilidad de la estructura del modelo. Además, el modelo se utiliza para determinar los recursos a usar teniendo limitaciones de presupuesto a las que suelen enfrentarse los gestores de apagados de incendios. Este modelo, al igual que otros modelos de planificación de instalación de recursos para extinguir el fuego, requiere el uso de datos históricos de incendios en el área de estudio. La idea en el presente trabajo es el ilustrar como la rama de la IO puede ser utilizada para sustentar el apoyo científico a un problema de toma de decisiones en la gestión de incendios forestales. Para tal efecto, se toma como base un modelo de la literatura propuesto por Donovan y Rideut4 para la minimización del costo monetario total que lleva apagar un incendio forestal haciendo el mejor uso posible de los recursos que se tienen disponibles. Adicionalmente, proponemos algunas restricciones al modelo que ilustran cómo éste puede adecuarse a diferentes situaciones de índole práctico. Finalmente, la resolución del modelo original y el modificado es ilustrada en un caso práctico que surge en California, EUA, tomando como datos del modelo la información del problema planteado por Donovan y Rideut.4 que surgió en economía. Este modelo4 es el que se ilustra en este trabajo. Éste es un modelo que minimiza el costo monetario total que lleva detener un incendio, minimizando la suma total de costo de los recursos expedidos en cierto periodo de tiempo durante un incendio forestal. Esto es, se tiene un incendio forestal el cual tiene un tiempo de vida finito. Dividámoslo en periodos de tiempo, de esta manera en cada periodo de tiempo podemos tomar una decisión de qué recursos nos conviene usar para combatir el incendio, es decir, tomar la decisión óptima de organización para enviar los recursos en el periodo de tiempo adecuado. Bajo estas condiciones, el problema consiste en minimizar el costo total que lleva contener el incendio, decidiendo en base a una lista de posibles recursos, los cuales tienen cuatro parámetros importantes que son: renta (r),costo por hora (cv), tiempo de llegada y eficiencia atacando el incendio. Cada uno de estos parámetros de los recursos tienen un significado importante. Costo fijo de renta es lo que cuesta rentar un recurso sin importar los períodos de tiempo que sea utilizado, a diferencia de costo por hora el cual tiene un valor para cada período de tiempo que sea usado. Tiempo de llegada es el tiempo que tarda en llegar un recurso al incendio, en el cual el recurso no proporciona un rendimiento. Por último se tiene el parámetro que mide cuanto avanza cada recurso combatiendo el incendio, lo llamamos rendimiento. A nuestro problema lo conforman los siguientes parámetros y variables de decisión: Ci denota el costo por hora (US$) del i-ésimo recurso el cual es un costo variable. Con Hj denotamos el período de tiempo actual (hr). Pi es el costo fijo de renta del i-ésimo recurso (a diferencia de Ci, Pi es el costo de usar el i-ésimo recurso sin importar el tiempo PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El proponer un modelo matemático que optimice recursos para contener un incendio forestal es un problema en el que ya se tiene tiempo trabajando.3,7 Históricamente uno de los primeros modelos con el que se trabajó fue el desarrollado por National Fire Management Analysis System (NFMAS), de EUA, el cual está basado en el modelo Cost Plus Net value Change (C + NVC) que es un modelo 60 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal / Sanzon Mendoza Armenta, et al. que sea utilizado). NVCj es el costo variable por cada área afectada, es decir, una penalización por el área afectada hasta el j-ésimo período de tiempo. Ai es el tiempo que tarda en llegar el i-ésimo recurso al incendio. PRi es la línea de reconstrucción del incendio controlado medida en kilómetros. PERj es el incremento del incendio en cada período de tiempo j medido en kilómetros. SPj es el perímetro total del incendio hasta el j-ésimo período de tiempo medido en kilómetros. Por último, m es el número total de períodos de tiempo que dura el incendio y n el número total de recursos que se tienen para controlar el incendio. Cabe destacar que Ai, Ci, Pi y PRi son parámetros de los recursos y NVCj, Hj, PERj y SPj son parámetros del comportamiento del incendio forestal. Las variables de decisión están dadas por: Teniendo en mente los parámetros asociados a los recursos así como también las variables de decisión que envuelven el problema, el modelo matemático (propuesto por Donovan y Rideut)4 con el que se trabajó es el siguiente: m n n m i =1 j =1 Minimizar f = ∑∑ Ci H j Dij + ∑ PZ i i + ∑ NVC j N j (1) j =1 i =1 sujeto a m n ∑∑ ( j =1 i=1 m ) H j − Ai PRi Dij ≥ ∑ PER j N j m ∑ Di j ≤ Z i (2) j =1 i =1,..., n (3) j =1 SPj N j − L j ≤ mnY j j =1,..., m n ∑ (H j − Ai ) PRi Dij = L j (4) j =1,..., m (5) i=1 N j +1 = Y j Lj ≥ 0 j = 1,..., m (6) j = 1,..., m Di j ,Y j , Z i ∈{0,1} N j ∈{0,1} (7) i =1,..., n j =1,..., m j = 2,..., m + 1 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 (8) (9) El objetivo (1) es minimizar el costo total incurrido desglosado de la siguiente manera. El término CiHjDij representa el costo por usar el i-ésimo recurso en el período de tiempo j si Dij toma el valor de 1, es decir, si el recurso i es usado en el período de tiempo j. El término PiZi es el costo total de renta de los recursos utilizados para contener el incendio. Se activa si Zi toma el valor de 1. Finalmente NVCjNj es el costo de penalización por el área afectada. La restricción (2) básicamente nos dice en qué período de tiempo j el incendio ha sido controlado y se cumple cuando la línea total de reconstrucción es mayor o igual que el área afectada. La restricción (3) indica que un recurso sólo puede ser utilizado en un período de tiempo. La restricción (4) nos dice cuanto se ha avanzado atacando el incendio hasta el período de tiempo j. En la restricción (5) se asigna a Lj la linea total de reconstrucción del incendio, esto es, en el periodo de tiempo j cuanto se ha avanzado en el control del incendio. La última restricción (6) funciona como una variable rezagada que depende de Yj. Finalmente, (7)–(9) establecen las condiciones sobre las variables de decisión. Este es un modelo de programación lineal entera mixta dado que todas sus restricciones y objetivo son funciones lineales y existen variables de decisión que deben ser enteras. Por lo tanto, para resolverlo se emplea el método de Ramificación y Acotamiento.2 CASO ESTUDIO Este tipo de problemas no solo surgen en México, naturalmente. Para ilustrar la metodología de solución y la valía del modelo, proporcionamos el siguiente ejemplo con algunos datos tomados de la literatura en un caso práctico en el estado de California, EUA.5 61 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal / Sanzon Mendoza Armenta, et al. Consideremos que se tiene un incendio forestal con las siguientes características. Tenemos 6 períodos de tiempo y cada período es de 1 hora, en el primer período tenemos que el incendio tiene un perímetro de 0.3 Km y un área de 0.7 hectáreas afectadas, y así con los demás períodos de tiempo, como se muestra en la tabla II. En la tabla III se muestra la información de los recursos disponibles para sofocar el fuego. Por ejemplo, el primer recurso es un Dozer que tiene un tiempo de llegada al incendio (Arr) de 2 horas, un costo de $ 175.00 por hora y un costo de renta (Pre) de $ 300.00, con un rendimiento (Prod) de 0.36 Km/hr. Tabla II. Características del comportamiento del fuego. Hora Perímetro (km) Área (ha) 1 0.3 0.7 2 1.0 5.6 3 1.3 9.6 4 1.8 15.9 5 2.0 20.3 6 2.2 24.3 Tabla III. Características de los recursos para combatir el fuego. Recurso Arr(hr) Costo Renta Rendimiento ($/hr) ($) (km/hr) 1 Dozer 2.0 175 300 0.36 Tractor con 2 rastra 2.5 150 500 0.45 3 Cuadrilla tipo I 0.5 125 500 0.20 Cuadrilla tipo 4 II 1.0 175 600 0.25 5 Máquina #1 1.5 75 400 0.09 6 Máquina #2 1.5 100 900 0.10 7 Máquina #3 1.0 125 600 0.15 Tabla IV. Resultados. Costo Renta NVC (cv) (r) cv+r+ Recursos Tiempo NVC A 1,425 1,400 3,785 B C Modelo 1, 3, 4 3 1,375 1,000 2,030 4,405 2, 3 5 1,625 1, 2 6 800 960 2,030 4,455 Consideremos el modelo matemático planteado anteriormente como el modelo A. Usando este modelo sin restricciones de costos podemos contener el incendio en el tercer período de tiempo utilizando los recursos 1, 3 y 4. Con un costo de $ 3,785 en total, que es la suma de costo por hora, renta y la penalización por el área afectada. Ahora consideremos el modelo A con la restricción de que el costo por hora y de renta no deba exceder la cantidad de $ 2,500, esto es, m RESULTADOS Se elaboró un programa en GAMS,10 que es un software de modelación algebraica para resolver problemas de optimización, y se introdujo el modelo matemático así como las características del comportamiento del fuego y de los recursos. Se utilizó el método de Ramificación y Acotamiento para solucionar el modelo de programación lineal entera mixta. 62 Se efectuaron varias ejecuciones del programa, cambiando parámetros tanto del fuego como de los recursos con la finalidad de tener una idea más amplia de cómo funciona el modelo matemático. Estos tres diferentes escenarios los denotamos como Modelo A, B y C, respectivamente. El modelo A es el planteado por Donovan y Rideut,4 descrito anteriormente, mientras que los modelos B y C son adecuaciones nuestras para ilustrar algunos requerimientos adicionales. Los resultados de este proceso se muestran en la tabla IV. n ∑∑ C i H j Dij + j =1 i =1 n ∑PZ i i ≤ 2,500, i =1 denotando este como el modelo B. Con esta restricción podemos contener el incendio en el quinto período de tiempo usando los recursos 2 y 3, con un costo total de $ 4,405. Adicionalmente, el modelo C consiste en agregar otra restricción para la renta de los recursos como la siguiente, n ∑PZ i i ≤ 900 (10) i =1 El costo total que lleva contener el incendio es de $ 4,455, en pocas palabras, más caro respecto a los modelos A y B. Ahora bien, en el siguiente experimento, consideremos que se cuenta con dos recursos más, 8 y 9. El recurso 8 tiene un tiempo de llegada de 0.001 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal / Sanzon Mendoza Armenta, et al. hora pero un precio de renta de $ 1,000 y $ 250 de costo por hora, a diferencia de los recursos de la tabla III el recurso 9 es más caro pero muy eficiente. Como podemos observar el recurso 9 es lo contrario que el recurso 8. La información se resume en la tabla V. Tabla V. Información de recursos adicionales. Recurso Arr (hr) Costo ($/hr) Renta ($) Prod (km/hr) 8 0.001 250 1000 1.00 9 4.000 20 100 0.05 Además consideremos la posibilidad de que un recurso pueda ser utilizado más de un período de tiempo. Con esta nueva información, procedemos a resolver de nuevo los modelos A, B y C. Los resultados se muestran en la tabla VI. Tabla VI. Resultados con los recursos adicionales. Modelo Costo (cv) Renta (r) NVC cv+r+ Recursos Tiempo NVC A 250 1,000 70 1,320 B 250 1,000 70 1,320 C 1,625 800 2,030 4,455 8 1 8 1 1, 2 5 Como puede apreciarse, en el modelo A como no se tienen restricciones de costos se puede usar el recurso 9, con este recurso se contiene el incendio en el primer período de tiempo con un costo total de $ 1, 320.00. Con el modelo B se puede seguir ocupando el recurso 9 (en caso de que el presupuesto para la renta y costo por hora sea de $ 1,000.00, no podríamos utilizar el recurso 9 ya que se estaría excediendo el presupuesto, como no es el caso se utiliza el recurso), pero en el modelo C como se tiene la restricción (7) de que la renta del recurso no debe exceder la cantidad de $ 900.00 ya no puede ser utilizado por lo que la óptima opción es utilizar los recursos 1 y 2. CONCLUSIONES En el presente trabajo se ha ilustrado con un ejemplo sencillo pero lo suficientemente relevante la valía de la Investigación de Operaciones para asistir a la toma de decisiones en el ámbito de la gestión forestal para el ataque a incendios. Tomando como base un modelo de la literatura sobre un problema de asignación de recursos para minimizar costos de operaciones, se han propuesto algunas modificaciones al modelo para ilustrar diferentes restricciones y situaciones. Se tomó un caso estudio del estado de California, EUA, para ilustrar cómo se formula mediante un modelo de programación entera y además se ha ilustrado cómo puede modificarse el modelo considerando otras restricciones adicionales. Como se ha documentado en la sección experimental, en el modelo A (el original) se obtiene una solución óptima para contener el incendio que contrasta con las soluciones obtenidas de los modelos B y C, los cuales incluyen más restricciones y por ende su costo asociado es mayor, además que la superficie afectada por el incendio es más grande en estos últimos. AGRADECIMIENTOS Sanzon Mendoza Armenta fue apoyado con una beca de Verano Científico de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (UMSNH). Minerva A. Díaz Romero agradece el apoyo de CONACYT mediante una beca de estudios de maestría en el Programa de Posgrado en Ing. de Sistemas de la FIME, UANL. Esta investigación fue también apoyada por el CONACYT (apoyos CB05-01-48499-Y y CB11-01-166397) y la UANL (apoyos PAICYT CE012-09 y ITS511-10). Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 63 �Optimizando el despliegue de recursos en la extinción de un incendio forestal / Sanzon Mendoza Armenta, et al. REFERENCIAS 1. Comisión Nacional Forestal. Reporte semanal de resultados de incendios forestales 2009: Datos acumulados del 01 de enero al 10 de diciembre de 2009. Reporte técnico, SEMARNAT, 2010. Disponible en http://www.conafor.gob.mx. 2. F. S. Hillier y G. J. Lieberman. Introducción a la investigación de operaciones. McGraw-Hill, México, D.F, 1997. 3. M. A. Díaz Romero. Un Marco Integrado para el Control y Gestión de Incendios Forestales. Tesis de Maestría, Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas, Universidad Autónoma de Nuevo León, San Nicolás de los Garza NL, México, Abril 2011. 4. G. H. Donovan y D. B. Rideout. 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The Scientific Press, San Francisco, EUA, 1992. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Vol. XV, No. 55 �Eventos y reconocimientos I. INAUGURACIÓN DEL CIIIA, FIME-UANL En una ceremonia encabezada por el Gobernador del Estado de Nuevo León, Lic. Rodrigo Medina de la Cruz, con la presencia del Rector de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Dr. Jesús Ancer Rodríguez; Lic. Gilberto López Meyer, Director General de Aeropuertos y Servicios Auxiliares de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIMEUANL, y representantes de la industria aeronáutica en la región, se llevó a cabo el pasado 15 de marzo de 2012 la inauguración del Centro de Investigación e Innovación en Ingeniería Aeronáutica (CIIIA). Este centro, a cargo de la FIME, cuenta con laboratorios equipados con tecnología de tercera generación, con un hangar y un túnel de viento; características que lo hacen único en México. La ceremonia concluyó con la firma de un acta compromiso del CIIIA que formaliza el impulso que este centro dará a la industria aeronáutica regional y nacional. Momento en que las autoridades gubernamentales y universitarias cortan el listón durante la inauguración del Centro de Investigación e Inovación en Ingeniería Aeronáutica, FIME-UANL. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 II. FALLECE EL ING. AURELIO SALVADOR FERNÁNDEZ GONZÁLEZ El pasado 27 de febrero de 2012, falleció el Ing. Aurelio Salvador Fernández González, director de la Escuela Industrial Álvaro Obregón de la UNL del 3 de marzo de 1951 al 25 de noviembre de 1953. Durante su gestión la FIME obtiene su categoría de facultad ofreciéndose la carrera de Ingeniero Mecánico, que hasta ese momento se impartía en la EIAO. Es considerado el segundo director de la FIME. El Ing. Fernández González, egresado de dicha escuela, se tituló de Ingeniero Mecánico y de Ingeniero Electricista en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional, en la ciudad de México, en 1942. Miembro fundador de la Asociación de Ingenieros Mecánicos y Electricistas (AMIME) sección Monterrey. III. RECONOCIMIENTOS AL DR. RAÚL QUINTERO FLORES En una ceremonia encabezada por el Rector de la UANL, Dr. Jesús Ancer Rodríguez, efectuada el pasado 17 de enero de 2012, la Universidad Autónoma de Nuevo León reconoció al Dr. Raúl 65 �Eventos y reconocimientos El Dr. Raúl Gerardo Quintero Flores recibe de las autoridades de la UANL un reconocimiento por su fructífera trayectoria profesional. Gerardo Quintero Flores por su Premio Nacional de Ciencias y Artes 2011, en la categoría de Tecnología y Diseño. El Dr. Quintero es un distinguido egresado de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica y de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Ha sido profesor, investigador y es miembro de la Junta de Gobierno de la UANL. Fue el creador de los doctorados de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL y es inventor con varias patentes registradas relacionadas con aspectos energéticos en la industria del hierro. Recibió un Doctorado Honoris Causa 1991 por la UANL, El Premio Nacional de Ciencias y Artes es el máximo galardón que entrega el Gobierno mexicano a través de la Secretaría de Educación Pública desde 1945 y lo otorga en seis categorías: Lingüística y Literatura, Historia y Ciencias Sociales, Bellas Artes (pintura y escultura), Tecnología y Diseño, Ciencias Exactas y Artes populares de México. El Dr. Quintero recibió el suyo de manos del Presidente de la República, Lic. Felipe Calderón Hinojosa, el pasado 19 de diciembre de 2011 en la Residencia Oficial de los Pinos. I V. R E C O N O C E L A U A N L A M U J E R E S COMPROMETIDAS CON LA SOCIEDAD Con motivo del Día Internacional de la Mujer, el pasado 8 de marzo de 2012, la Universidad Autónoma de Nuevo León reconoció en una ceremonia a cinco 66 Momento en que la Dra. Leticia Myriam Torres Guerra recibe el reconocimiento por su trayectoria cientifica. mujeres por su trayectoria ejemplar en el desarrollo científico, económico y social del país. En este evento celebrado en el Aula Magna “Fray Servando Teresa de Mier” del Colegio Civil Centro Cultural Universitario, de la UANL, con la presencia de la Lic. Juana Aurora Cavazos Cavazos, Secretaria de Desarrollo Social de Nuevo León, en representación del Gobernador Rodrigo Medina de la Cruz, el Rector de la UANL, Dr. Jesús Ancer Rodríguez entregó el Reconocimiento “Flama, Vida y Mujer” a: • Minerva Martínez Garza, Categoria de Desarrollo Gubernamental • Nichole Reich Polignac, Categoria de Desarrollo Empresarial • Leticia Myriam Torres Guerra, Categoria de Docencia e Investigación • Nora Calderón de Garza, Categoria de Asistencia Social • Cristina Pineda Antúnez, Categoria de Vinculación Internacional V. INVESTIGADORES DE LA UANL EN LA ACADEMIA MEXICANA DE CIENCIAS El pasado 23 de enero de 2012 se llevó a cabo en la Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías” la entrega de reconocimientos a los nuevos miembros de la Academia Mexicana de Ciencias, Región Noreste, en una ceremonia encabezada por el presidente nacional de la AMC, Dr. Arturo Menchaca Rocha, y la presidenta de la sección Noreste, Dra. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año. XV, No. 55 �Eventos y reconocimientos • • • • • Miembros de la sección noreste de la Academia Mexicana de Ciencias y autoridades de la UANL acompañando a los nuevos miembros de la AMC. Norma Heredia Rojas, con la presencia del rector de la UANL, Dr. Jesús Áncer Rodríguez. La sección Noreste de la Academia Mexicana de las Ciencias está formada por académicos de Nuevo León, Coahuila, Tamaulipas y Durango, y en esta ocasión 20 investigadores de esta sección fueron admitidos como miembros regulares, de los cuales 15 pertenecen a la Universidad Autónoma de Nuevo León y se listan a continuación. • Oscar Alberto Aguirre Calderón, Facultad de Ciencias Forestales • Germán Cisneros Farías, Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 • • • • • • • • Facultad de Derecho y Criminología Arquímedes Cruz López, Facultad de Ingeniería Civil Elvira Garza González, Facultad de Medicina Martha Guerrero Olazarán, Facultad de Ciencias Biológicas María Aracely Hernández Ramírez, Facultad de Ciencias Químicas Javier Jiménez Pérez, Facultad de Ciencias Forestales Isaías Juárez Ramírez, Facultad de Ingeniería Civil José Rubén Morones Ibarra, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Eduardo Pérez Tijerina, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Martín Edgar Reyes Melo, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Julio César Salas Alanís, Facultad de Medicina Eduardo Sousa González, Facultad de Arquitectura Jorge Noel Valero Gil, Facultad de Economía José María Viader Salvadó, Facultad de Ciencias Biológicas 67 �Titulados a nivel Doctorado en la FIME-UANL * Enero a Diciembre 2011 Sergio David Madrigal Espinoza. Doctor en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Pronóstico de series temporales con estacionalidad, 3 de febrero de 2011. Jurado: Dr. Rodolfo Garza Morales (asesor), Dr. César E. Villarreal Rodríguez, Dr. Arturo Berrones Santos, Dr. Francisco J. Almaguer Martínez, Dr. Pedro A. Villezca Becerra. Luis Alberto López Pavón. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Síntesis y caracterización de nanopartículas y películas delgadas por métodos físicos a partir de aleaciones con efecto de memoria de forma, 3 de marzo de 2011. Jurado: Dr. Enrique M. López Cuellar (asesor), Dr. Alejandro Torres Castro, Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, Dra. Carmen I. Ballesteros Pérez, Dr. Carlos Jose de Araujo. Ulises Matias García Pérez. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Síntesis de m-BiVO4 por métodos de combustión, co-precipitación e hidrotermal en presencia de agentes estructurales y evaluación de sus propiedades fotocatalíticas, 2 de septiembre de 2011. Jurado: Dr. Azael Martínez De la Cruz (asesor), Dra. Selene Sepúlveda Guzmán, Dr. Enrique M. López Cuellar, Dr. Eduardo M. Cervantes Sánchez, Dr. José Ricardo Gómez Romero. Román Jabir Nava Quintero. Doctor en Ingeniería de Materiales (Cotutela). Tesis: Reducción del espesor del material dieléctrico base BaTiO3 para capacitores, 17 de octubre de 2011. Jurado: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib (asesor FIME-UANL)., Dr. Martin A. Reyes Melo, Profr. Bernard Durand, Dra. Sophie Guillement-Fritsch (asesor UPS, Francia), Dr. Félix Sánchez de Jesús. * Información proporcionada por el Departamento de Titulación y Movilidad Académica del Posgrado, de la FIME-UANL. 68 Juan Francisco Luna Martínez. Doctor en Ingenieria de Materiales. Tesis: Síntesis y caracterización de materiales nanoestructurados a base de una matriz polimérica de carboximetilcelulosa, 17 de octubre de 2011. Jurado: Dr. Martin E. Reyes Melo (asesor), Dr. Virgilio A. González González, Dr. Carlos A. Guerrero Salazar, Dra. Selene Sepúlveda Guzmán, Dr. Dario Bueno Baques. Johnny Rodríguez Maldonado. Doctor en Ingenieria Eléctrica. Tesis: Instantaneous estimation of oscillating phasors with Taylor-Kalman-Fourier filters, 2 de noviembre de 2011. Jurado: Dr. José Antonio De la O Serna (asesor), Dr. Efraín Alcorta García, Dr. Juan M. Ramírez Arredondo, Dr. Arturo Conde Enríquez, Dr. Marco Tulio Mata Jiménez. Miguel Ángel Platas Garza. Doctor en Ingeniería Eléctrica. Tesis: Una extensión a la transformada de Fourier, transformada Taylor-Fourier, 4 de noviembre de 2011. Jurado: Dr. José Antonio de la O Serna (asesor), Dr. Marco Tulio Mata Jimenez, Dr. Ramón M. Rodríguez Dognino, Dr. José Ramón Rodríguez Cruz, Dra. Gina Ma. Idarraga Ospina. Edith Lucero Ozuna Espinoza. Doctora en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Heuristicas lagrangianas para el problema de localización capacitado en dos etapas, 24 de novimbre de 2011. Jurado: Dr. Igor Semionovich Litvinchev (asesor), Dr. Miguel Mata Perez, Dra. Ada Margarita Alvarez Socarras, Dra. Ma. del Socorro Nogueira R., Dra. Karim de Alba Romenus. Jorge Adrian Aldaco Castañeda. Doctor en Ingeniería de Materiales. Tesis: Simulación atomística de la fractura dinámica en un material frágil, 13 de diciembre de 2011. Jurado: Dr. Moisés Hinojosa Rivera (asesor), Dr. Virgilio A. González González, Dr. Martin E. Reyes Melo, Dr. Orlando Susarrey Huerta, Dra. Oxana Vasilievna Kharissova. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año. XV, No. 55 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL * Diciembre 2011 - Febrero 2012 Arturo Iván Romero Castañeda, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 1 de diciembre de 2011. Pedro Jacinto Páramo Kañetas, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Caracterización microestructural y mecánica de una aleación Inconel 718 con deformación termomecánica a diferentes condiciones”, 7 de diciembre de 2011. Demetrio García Almazán, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Sistemas Eléctricos de Potencia, “Generación de alarma ante oscilaciones mediante la transformada digital Taylor-Fourier”, 7 de diciembre de 2011. José Martín García Ruiz, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 7 de diciembre de 2011. Miguel Ángel Ramírez Tobanche, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Respuesta del tratamiento térmico T6 de una aleación 319 con variación en el contenido de Cu y Mg”, 9 de diciembre de 2011. Miguel Ángel Herrera Bucio, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 9 de diciembre de 2011. Jose Luis Castro Diaz, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 9 de diciembre de 2011. * Información proporcionada por el Departamento de Titulación y Movilidad Académica del Posgrado, de la FIME-UANL. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 Alfredo Bonilla Barencia, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia y Control Automático, “Expresiones analíticas de la parametrización de controladores estabilizantes y sensibilidad mezclada”, 12 de diciembre de 2011. Verónica Sofía Guerrero Salas, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 15 de diciembre de 2011. Joel Baldemar Ortiz Mendoza, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Desarrollo de materiales híbridos nanoestructurados CMC/CoFe2O4”, 16 de diciembre de 2011. Juan José Acevedo Montelongo, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 19 de diciembre de 2011. Nancy Adriana Delgadillo Plata, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Estudio de la relación de variables de proceso, microestructura y propiedades del hierro grafito compacto”, 19 de diciembre de 2011. Daniela María del Rosario Téllez López, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Caracterización de aceros avanzados y estudio de su resistencia mecánica y conformabilidad”, 19 de diciembre de 2011. Eduardo Rafael Tamez Alanís, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 11 de enero de 2012. Rolando Enrique González Acuña, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales, “Caracterización de geopolímeros base ceniza volante y escoria granulada de alto horno”, 20 de enero de 2012. 69 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Eliezer Garza González, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia y Control Automático, “Sincronización de redes complejas aplicado al encriptado de datos”, 19 de enero de 2012. Héctor Ayax Cabello Tijerina, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 26 de enero de 2012. Rolando Rodríguez González, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 27 de enero de 2012. Edgar Alexandro Rojas Lugo, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Potencia y Control Automático, “Control robusto paramétrico mediante QFT del looper de un molino de laminación en caliente”, 30 de enero de 2012. Ana Verónica Espinoza González, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 31 de enero de 2012. Jorge Rivera Garza, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con orientación en Energía Térmica y Renovable, “Análisis tridimensional del proceso de combustión en quemador de energía cinética turbulenta”, 31 de enero de 2012. 70 Leonel A. Martínez Daniel, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con orientación en Energía Térmica y Renovable, “Análisis en un modelo bidimensional axisimétrico del proceso de combustión en un quemador industrial”, 31 de enero de 2012. David Quiroga Correa, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 31 de enero de 2012. Roberto Carlos Gallardo Quintanilla, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones, “Modelo de operación para materiales MRO en una empresa manufacturera caso Vitro”, 2 de febrero de 2012. Dante Alighieri López Reyna, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 8 de febrero de 2012. Judith Arianna Maldonado Serna, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 22 de febrero de 2012. Roberto Eduardo Tenorio Ramos, Maestría en Ingeniería con orientación en Manufactura, (Examen por materias), 22 de febrero de 2012. Enrique Martínez Arriaga, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 22 de febrero de 2012. Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año. XV, No. 55 �Acuse de recibo KEME SISTEMAS Y TELEMÁTICA (S&T) El Instituto Mexicano de Ingenieros Químicos, IMIQ produce trimestralmente “KEME, la revista de la industria química”, esfuerzo editorial de divulgación, que en formato limpio y de lectura rápida, presenta desde artículos científicos hasta noticias del medio industrial en las diferentes áreas de la química. Como ejemplo del contenido de esta publicación, en el número 4, de su año 1, correspondiente a diciembre 2011-febrero 2012, en la sección de artículos se abordan aspectos sobre: selección de tecnologías en plantas de refinación, actualización del control de corrosión en unidades de destilación de crudo, predicción del poder calorífico bruto y temperatura de nublamiento del biodiesel, hidroisomerización de alcanos, entre otros. Además se hace un recuento del LI Congreso Nacional del IMIQ y de la EXPO IMIQ 2011, llevados a cabo en la ciudad de Puebla, y se presentan noticias de los sectores tanto académico como industrial. La edición virtual de Keme se puede consultar en la página en internet de IMIQ en la dirección www. imqi.com.mx (FJEG) Se trata de una publicación trimestral (ISSN 1692 5238) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad ICESI en Colombia, presenta artículos, en español o inglés, en el área de sistemas y otras afines como comunicaciones y computación. En algunos números, como el 18, se presentan trabajos que están clasificados como originales, de revisión y de reflexión, dando cabida a múltiples formas de exposición. También tiene cierto orden temático, por ejemplo en un número hay un trabajo titulado “Análisis sobre la coexistencia e interferencia de los sistemas móviles y la televisión digital” y en el siguiente número (19, octubre-diciembre 2011) se ofrece el tema “Modelos de propagación radio para redes de TDT móvil en la banda UHF”. Otro trabajo interesante en este número es “Impacto de las herramientas lean en el consumo de energía” que fue extraído de una investigación de posgrado en la Universidad de Texas en San Antonio. Conviene leer esta revista con luz de día o en Internet (http://www.icesi.edu.co/sistemas_ telematica) porque con las características de impresión utilizadas es difícil hacerlo con luz artificial. (JAAG) Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 71 �Colaboradores Berrones Santos, J. Arturo Doctorado en física por la Universidad Autónoma del Estado de Morelos en 2002. Es profesorinvestigador de la FIME-UANL. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores Nivel I. Cantú Cuéllar, Ramón Licenciado en Matemáticas por la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL (1989). Maestro en Ciencias de la Administración, especialidad en Investigación de Operaciones (1996) y Doctorado en Ingenieria de Materiales por la FIME-UANL en el 2009. Desde 1990 es profesor de matemáticas de la FIME-UANL y desde 2010 es profesor de la Maestría en Administración Industrial y de Negocios FIME UANL. Cúpich Guerrero, Jorge Alejandro Ingeniero Mecánico Administrador (2002) y Maestro en Administración Industrial y de Negocios con especialidad en Producción y Calidad (2008) por la FIME-UANL. Desde 2005 es catedrático de la FIME-UANL. De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela Nacional Superior de Telecomunicaciones de París, Francia (1982). Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé, Camerún. Actualmente es Profesor Investigador de la UANL. Es miembro del SNI. Díaz Romero, Minerva A. Actualmente estudiante de Doctorado en Ciencias de la Computación en la Universidad de Las Américas, Puebla. Recibió su título de Maestría en Ciencias 72 en Ingeniería de Sistemas en la UANL y su título de Ingeniería en Ciencias de la Computación en la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. Elizondo Garza, Fernando Javier Ingeniero Mecánico Electricista por la FIME-UANL. Diplomado en Administración de Tecnología en el CINVESTAV del IPN. Maestría en Ingeniería Ambiental por la Facultad de Ingeniería Civil de la UANL. Premio Estatal de Ecología N.L. 2002, Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2003 y Profesor Emérito de la UANL. Actualmente es catedrático y consultor de la FIME. Director de la Revista Ingenierías. Elizondo Villarreal, Roberto Ingeniero Industrial Administrador (1968).y Maestría en Administración con especialidad en Administración General por la FCQ-UANL. Master of Business Adminstration (Saint Edward’s University, Texas, EUA). Maestría en Ciencias con especialidad en Ingeniería Nuclear (FCFM-UANL 1990). Actualmente es Profesor de Posgrado en Nuevo Laredo, Tamaulipas. Escalante Balderas, Hugo Jair Doctorado en Ciencias Computacionales por el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE) en 2010, donde actualmente se desempeña como investigador asociado. Es SNI nivel C. Espinosa Guevara, Katia Estudiante de la carrera de Ingeniería Industrial en el Instituto Tecnológico de El Mante, en Cd. Mante, Tamaulipas. Fue becaria por la Academia Mexicana Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año. XV, No. 55 �Colaboradores de Ciencias en el programa de verano científico 2011 en la UANL. González González, Virgilio Ángel Químico Industrial con Maestría en Química Orgánica por la FCQ-UANL y Doctorado en Ingeniería de Materiales por la FIME-UANL. Ha sido investigador en el campo de los polímeros desde 1975. Es miembro del SNI nivel II. Ha ganado en varias ocaciones el Premio de Investigación UANL. Es profesor de tiempo completo de la FIME-UANL desde 1998. Mendoza Armenta, Sanzon Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas en la UMSNH. En el 2010 participó en el XX Verano de Investigación Científica, en la División de Posgrado de Ingeniería de Sistemas de la FIME-UANL. Actualmente estudia la Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Peña Cantú, Brenda Aide Ingeniero Mecánico Administrador por la FIMEUANL. En el verano 2011 obtuvo una beca del PROVERICYT para realizar su estancia de verano. Actualmente es estudiante de Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas en la UANL. Ríos Mercado, Roger Z. Licenciado en Matemáticas de la UANL. Doctor y Maestro en Ciencias en Investigación de Operaciones Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 e Ingeniería Industrial de la Universidad de Texas en Austin. Actualmente es Profesor Titular de la FIME-UANL. Es miembro del SNI Nivel II, de la Academia Mexicana de Ciencias y del Cuerpo Académico consolidado de Ingeniería de Sistemas. Más información en: < http://yalma.fime.uanl. mx/~roger/ >. Ríos Solís, Yasmín Á. Licenciada en Matemáticas por el ITAM, México. Doctorado y Maestría por la Universidad Pierre et Marie Curie, Francia. Actualmente es profesora investigadora del Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la UANL. Es SNI nivel 1. Rodríguez Maldonado, Johnny Ingeniero en Electrónica (2004) y Maestro en Ciencias en Procesamiento de Señales (2008) por la Universidad Autónoma de Zacatecas (UAZ). Doctor en Ingeniería Eléctrica (2011) por la UANL. Saucedo-Espinosa, Mario A. Ingeniero Químico por la FCQ-UANL. Actualmente es estudiante de tiempo completo en el Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la UANL. Zaid, Gabriel Poeta y ensayista. Ingeniero Mecánico Administrador por el ITESM, Monterrey (1955). Recibió el premio Xavier Villaurrutia (1972). Fue miembro del consejo de la revista Vuelta (1976-1992) y de la Academia Mexicana de la Lengua (1986-2002). Ingresó en El Colegio Nacional el 26 de septiembre de 1984. 73 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión o divulgación el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamentre dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen 74 mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 12 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año. XV, No. 55 �La ORGANIZACIÓN MUNDIAL DE FUNDICIÓN (WFO) y la SOCIEDAD MEXICANA DE FUNDIDORES (SMF) INVITAN AL 70º CONGRESO MUNDIAL DE FUNDICIÓN y XVIII FUNDIEXPO Pre-congreso: 23 y 24 de abril de 2012. Saltillo, Coahuila, México Congreso: 25 al 27 de abril de 2012. Monterrey, Nuevo León, México Más Información Tel. + (55) 1087-1600 ext. 1159 angelica@ejkrause.com http://www.wfc2012.com Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año XV, No. 55 75 �76 Ingenierías, Abril-Junio 2012, Año. XV, No. 55 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2012 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 15 Número Número de la revista 55 Mes de publicación Mes cuando se publicó Abril-Junio Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2012, Año 15, No 55, Abril-Junio Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Elizondo Garza, Fernando J., 1954-, Director Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/04/2012 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020818 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Estimación fasorial Filtro de Kalman Incendios forestales Polinomios Sincrofasor