https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20781/Ingenierias_2013_Ano_16_No_58_Enero-Marzo.pdf d50e2d360f8feb76da9dea5a051afc63 PDF Text Text �Contenido Enero-Marzo de 2013, Año XVI, No. 58 58 2 Directorio 3 Editorial: Ingeniería y biomateriales Martín Edgar Reyes Melo 9 La dinámica molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil Jorge A. Aldaco Castañeda, Moisés Hinojosa Rivera 19 Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física J. Rubén Morones Ibarra 35 Notarías curriculares 38 International management and knowledge management: 52 Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera contra uno convencional Gabriel Zaid National, transnational, and global levels Lorin Loverde Melvyn Álvarez Vera, Severio Affatato, Geo Rolando Contreras Hernández, Arturo Juárez Hernández, Marco Antonio Loudovic Hernández Rodríguez 63 Localización de fallas en un aerogenerador vía redundancia analítica Patricia Acosta Santana, Efraín Alcorta García, Luis H. Rodríguez Alfaro 70 Eventos y reconocimientos 73 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 76 Acuse de recibo 77 Colaboradores 79 Información para colaboradores Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 1 �Ingenierías, Año XVI, N° 58, enero-marzo 2013. Fecha de publicación: 15 de enero de 2013. Revista trimestral, editada y publicada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/ N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Apartado Postal 076F, Cd. Universitaria, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, CP.66451. Telefono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854. Impresa por: Desarrollo Litográfico, S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, N.L., México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de enero de 2013. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P.66450. Número de reserva de derechos al uso exclusivo del título Ingenierías otorgada por el Instituto Nacional del Derecho de Autor: 04-2011-101411064600-102, de fecha 14 de octubre de 2011. 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Dagoberto Salas Zendejo Impresor: René de la Fuente Franco Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 �Editorial: Ingeniería y biomateriales Martín Edgar Reyes Melo FIME-UANL mreyes@gama.fime.uanl.mx En septiembre de 1991 la Sociedad Europea de Biomateriales (European Society for Biomaterials – ESB), reservó, por decirlo de alguna manera, la palabra biomateriales para aquellos que son utilizados con el objetivo de evaluar, tratar, corregir o reemplazar cualquier tejido u órgano en el cuerpo humano. Bajo este contexto, quedan entonces en segundo término los aspectos que definen las propiedades de los “biomateriales”, tales como su estructura y morfología. Por otra parte, los grandes avances científicos de materiales para aplicación médica, nos muestran una fuerte tendencia hacia el desarrollo de nuevos biomateriales cuya estructura y morfología deben ser similares a la de los materiales biológicos. Aunado a esto, hoy en día es una actividad común en los grupos de investigación científica emular la estructura y morfología de los materiales biológicos, extendiéndose con esto las aplicaciones a otras áreas diferentes a las aplicaciones médicas, como por ejemplo la electrónica orgánica y la robótica, entre otras. Lo anterior trae como consecuencia que de forma recurrente se utilicen los términos “biomaterial” y “material biológico” como sinónimos, ya que la posición del término “bio”, delante o detrás de la palabra material, no debería afectar al significado. De hecho, la diferencia entre biomateriales y materiales biológicos es cada vez más difusa, por lo que el ingeniero en materiales está obligado a estudiar los conocimientos de base que rigen a las propiedades de los materiales biológicos, esto con la finalidad de poder diseñarlos y/o modificarlos acorde a las necesidades ingenieriles. El término material biológico se asocia a materiales que proceden o tienen su origen en un ser vivo. Desde un punto de vista de la estructura y morfología existe una gran diferencia entre los materiales que en un principio la ESB consideraba como biomateriales y los materiales biológicos. En opinión personal, los materiales a los que hace alusión la ESB deberían ser identificados o etiquetados como materiales para aplicaciones médicas o bien como materiales biocompatibles, es decir materiales que son farmacológicamente inertes y que son apropiados para su inclusión en sistemas que potencian o sustituyen las funciones de los órganos y tejidos corporales. Ante la necesidad de reemplazar una parte del cuerpo humano, por lo general los especialistas médicos desecharían la utilización de un “material sintético” como sustituto, en favor de un proceso de trasplante de un tejido compatible de algún donante humano. Sin embargo, la realización de dicho proceso reclama ciertos requisitos de compatibilidad entre el donante y el receptor, por lo que no siempre es posible llevar a cabo dicho trasplante. Debido a lo anterior, en un principio la investigación científica en el área de los “biomateriales” se centró no Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 3 �Ingeniería y biomateriales / Martín Edgar Reyes Melo. solamente en el estudio de las propiedades de los biomateriales, sino también en el desarrollo de materiales de baja reactividad con los tejidos u órganos. En este sentido, el estudio de la característica inerte de los biomateriales constituye aún un objetivo para muchos propósitos, sin embargo debe tomarse en consideración que no existe material alguno que sea completamente inerte al cuerpo humano. Más aún, se admite que no todas las reacciones químicas o bioquímicas entre los biomateriales y el organismo son necesariamente perjudiciales, ya que existen reportes que en varios materiales de implantación se forman enlaces químicos con el tejido circundante, lo que estabiliza al implante realizado. Hoy en día el desarrollo de nuevos biomateriales se beneficia notablemente de los avances de la ciencia de materiales, a manera de ejemplo podemos mencionar el desarrollo de elementos reemplazables para el sistema cardiovascular, poniendo a prueba su biocompatibilidad y su duración de vida útil. Sin embargo, las primeras válvulas mecánicas se fabricaron con acero inoxidable y un material cauchótico a base de silicona; el tiempo de vida útil de estas válvulas era razonable, sin embargo requerían también de un tratamiento anticoagulante para prevenir la formación de coágulos del fluido sanguíneo. Hacia los años 70 se introdujo un nuevo modelo: tejidos animales modificados químicamente, y más recientemente se han diseñado y desarrollado válvulas con carbono pirolítico, para conferirles una mejor resistencia mecánica y mayor compatibilidad con el fluido sanguíneo, disminuyendo con esto la probabilidad de formación de coágulos. Por otra parte, es importante mencionar que de acuerdo con las necesidades del tejido que se desea reemplazar, deberán ser las propiedades del biomaterial a utilizar. Mientras que la mayoría de los biomateriales para el sistema cardiovascular deben ser elásticos y compatibles con el fluido sanguíneo, los biomateriales utilizados para los implantes óseos tienen que ser rígidos y resistentes tanto a cargas mecánicas como a los diferentes procesos de corrosión, entre otros. Además, es deseable que los implantes óseos residan en el hueso, y que no obstruyan el proceso de remineralización, mecanismo mediante el cual el cuerpo repone los niveles de calcio en el hueso. En este sentido, las prótesis metálicas constituyen desde hace tiempo el pilar principal de los ortopedistas, los traumatólogos y los dentistas. Muchos de los implantes dentales, de articulaciones y de huesos están hechos a base de titanio o aleaciones de cromo y cobalto, razón por la cual estas aleaciones según la ESB deben ser consideradas como biomateriales. Por otra parte, se ha demostrado que polímeros reforzados con “fibras de grafito” también pueden desarrollar la funciones de los biomateriales; este tipo de implante parece tener mejor adaptación al hueso, evitándose una pérdida excesiva de tejido óseo en el momento del implante. La comunidad científica también ha abordado el estudio de distintos materiales cerámicos, vítreos y vitro-cerámicos, todos ellos bioactivos (interactivos), es decir que pueden formar enlaces químicos entre su superficie y el hueso adyacente estimulando la formación de tejido óseo nuevo. Actualmente, los materiales cerámicos de fosfato de calcio constituyen los sistemas sintéticos más biocompatibles para la sustitución de piezas dentales. Se ha comprobado que esos materiales cerámicos no provocan respuesta inflamatoria ni de rechazo por parte del organismo, se unen firmemente al hueso, y mediante mecanismos de cementado normal no dificultan la deposición natural de minerales en el hueso circundante. 4 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 �Ingeniería y biomateriales / Martín Edgar Reyes Melo. Por otro lado, en lo referente a partes no óseas del sistema músculo-esquelético, se han desarrollado nuevos biomateriales que son utilizados en la reparación de ligamentos y tendones, estos biomateriales son fibras elásticas y resistentes que unen respectivarnente, hueso con hueso y el músculo al hueso o al músculo. En lo referente a la piel humana, se han desarrollado trabajos de investigación con polímeros sintéticos, esto con la finalidad de reparar el daño en personas que han sufrido quemaduras graves y de gran extensión. Durante muchos años, los científicos han experimentado con sustitutos poliméricos de piel normal. Estos ejemplos nos indican que el desarrollo de nuevos biomateriales tiene como tendencia emular la estructura y morfología de los materiales biológicos (mimetización de materiales). Sin embargo, para el logro de tal objetivo es fundamental comprender los procesos bioquímicos mediante los cuales son sintetizados los materiales biológicos; en este sentido, los grandes logros científicos nos permiten hoy en día llevar a cabo de una manera precisa la caracterización de la compleja estructura y morfología que definen a las propiedades de dichos materiales. Es bien conocido que los materiales biológicos son el resultado de un largo proceso evolutivo en el que la naturaleza ha diseñado y desarrollado materiales biológicos con propiedades extraordinarias, sin duda más allá de lo que es capaz la actual tecnología. Entre las principales características de los materiales biológicos está su multifuncionalidad; es decir, su composición química así como su estructura y morfología son tales que pueden desarrollar de manera simultánea varias funciones, teniendo también la capacidad de responder de manera sistemática a estímulos externos. A manera de ejemplo tenemos las antenas de los insectos, las cuales presentan una buena resistencia mecánica, pueden autorrepararse, son capaces de detectar información química y térmica, transmitirla a los centros de decisión, y realizar cambios de forma y posición de forma rápida y controlada. La supervivencia en la naturaleza depende de la habilidad para detectar lo que sucede en el exterior, integrar la información, predecir lo que pueda suceder y actuar en consecuencia. Desde un punto de vista del proceso de síntesis, los materiales biológicos son obtenidos mediante procesos que no son agresivos para el medio ambiente; y por lo general se efectúan en medios acuosos, a temperatura ambiente y casi siempre a presión atmosférica, condiciones muy distintas a las utilizadas en la mayoría de los procesos industriales, y además, los materiales biológicos son biodegradables. Los materiales biológicos en su mayoría tienen una estructura de base que es de tipo macromolecular, pudiendo clasificarse en los siguientes grupos: ácidos nucleicos, proteínas, lípidos, y glúcidos. A partir de estos compuestos los seres vivos construyen tanto su sistema estructural, como su sistema fisiológico. Siendo la síntesis de proteínas uno de los procesos fundamentales en la producción de material biológico. Los seres humanos tenemos alrededor de 40,000 proteínas diferentes, dato obtenido a partir de los resultados del proyecto del genoma humano. Las proteínas son macromoléculas constituidas de unidades llamadas aminoácidos. Si bien el número de aminoácidos que forman una proteína es variable, cada proteína tiene, en promedio, unas 300 unidades repetitivas y se conocen 20 aminoácidos diferentes en las proteínas humanas. Los aminoácidos Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 5 �Ingeniería y biomateriales / Martín Edgar Reyes Melo. se unen mediante enlaces covalentes formando largas cadenas poliméricas y pueden combinarse de formas muy variadas, lo que se traduce en estructuras y morfologías muy complejas. Dependiendo de su estructura y morfología, las proteínas pueden llevar a cabo funciones estructurales, o bien funciones de catalizadores biológicos (enzimas). Entre las proteínas de tipo estructural tenemos como ejemplo al colágeno, proteína que forma parte de los huesos, cartílagos, tendones y ligamentos. También las venas, vasos sanguíneos y arterias están constituidos por este tipo de proteínas llamadas también elastinas. Las queratinas son otro ejemplo de proteínas estructurales y forman una parte fundamental de nuestras uñas, piel y pelo, así como de las plumas de las aves o la lana de las ovejas. En lo referente a las enzimas, su principal función es controlar la velocidad de las reacciones bioquímicas de los organismos. De no existir las enzimas la vida no sería posible. Por ejemplo, la digestión de una galleta sin la presencia de la enzima amilasa, tardaría tanto tiempo que no sería aprovechable. Las enzimas pueden acelerar la velocidad de las reacciones hasta 100,000 veces. Son las enzimas, por supuesto, los catalizadores involucrados en los procesos de síntesis de todos los diferentes tipos de materiales biológicos, si consideramos que las enzimas son muy específicas en cuanto a las reacciones que son capaces de catalizar, podemos imaginarnos entonces el gran número de enzimas diferentes que se necesitan para la síntesis de los diferentes tipos de materiales biológicos. Si queremos emular la estructura y morfología de los materiales biológicos, requerimos entonces comprender el proceso de síntesis en cuestión, a manera de ejemplo demos un vistazo al proceso de síntesis de las proteínas. Este proceso de síntesis se encuentra almacenado en forma codificada en los ácidos nucleicos (ácido desoxirribonucleico-ADN y ácido ribonucleico-ARN). Por lo que la primera etapa de la síntesis de proteínas consiste en decodificar dicha información para poder ser utilizada por la célula, ya que el ADN como tal tiene una participación muy pobre en el funcionamiento de los organismos: es decir los genes no transportan oxígeno y no catalizan reacciones para obtener energía, lo hacen las proteínas que se sintetizan a partir de dichos genes. Los genes que formarán proteínas se denominan genes estructurales, se transcriben y se traducen, produciendo ARN mensajero (ARNm). No obstante, no todos los genes almacenan información para sintetizar proteínas, algunos se transcriben pero no se traducen dando lugar a moléculas de ARN ribosomal (ARNr) y ARN transferente (ARNt), que son colaboradores del proceso de síntesis proteica. Además, existen secuencias génicas reguladoras, que ni se transcriben ni se traducen, pero son de gran importancia ya que actúan como signos de puntuación, indicando dónde se debe comenzar a transcribir el gen y dónde debe finalizar la lectura. En 1970, Francis Crick enunció el Dogma Central de la Biología Molecular (ver figura 1): De manera que la información genética contenida en el ADN se mantiene mediante su capacidad de replicación. La información contenida en el ADN se expresa dando lugar a proteínas, mediante los procesos de transcripción, paso por el que la información se transfiere a una molécula de ARNm y, mediante el proceso de la traducción el mensaje transportado por el ARNm se traduce a proteína. 6 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 �Ingeniería y biomateriales / Martín Edgar Reyes Melo. Fig. 1. Esquema de la propuesta inicial de Crick para el proceso de síntesis de las proteínas. Este esquema central de flujo de la información fue modificado (ver figura 2), ya que en algunos virus cuyo material hereditario es ARN, la información se mantiene mediante replicación del ARN. Además, también se ha comprobado que la información no va siempre del ADN hacia el ARN (ADN→ARN), en algunos casos se puede sintetizar ADN tomando como molde el ARN (ARN→ADN), es decir, teniendo lugar el fenómeno de la transcripción inversa. Fig. 2. Esquema modificado de la propuesta de Crick. El esquema de la figura 2 nos muestra de una manera muy general el proceso de síntesis que debemos emular para obtener un material biológico de tipo proteico, por supuesto que cada proteína en particular tendrá detalles particulares, esto último, hace muy difícil emular un proceso biológico por completo. En la figura 3 se presenta de manera esquemática cómo se sintetizan las proteínas al interior de una célula y de qué manera se sintetizan la mayor parte de los materiales biológicos que constituyen a los tejidos u órganos en seres vivos multicelulares. Fig. 3. Esquema de la biosíntesis de proteínas en un organismo unicelular. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 7 �Ingeniería y biomateriales / Martín Edgar Reyes Melo. Por todo lo anteriormente mencionado, podemos establecer que comprender las reacciones bioquímicas involucradas en la síntesis de los materiales biológicos es primordial para el desarrollo de nuevos biomateriales, siendo este aspecto un punto débil en la formación de ingenieros en materiales, ya que el estudio de biomateriales se limita a aquellos materiales de origen no biológico que por su baja reactividad química con el cuerpo humano pueden ser utilizados como parte de implantes. Esto último, debe interpretarse como que las Universidades o Instituciones de Educación Superior formadoras de recursos humanos en el área de ingeniería de materiales deberán tomar en cuenta el desarrollo de habilidades o competencias relacionadas con los procesos de síntesis, así como con el uso y manejo de los materiales biológicos, para lo cual es necesario considerar en los programas educativos, las ciencias básicas correspondientes, es decir la biología, la bioquímica y la biología molecular, lo que a su vez le permitiría comprender importantes aspectos de biotecnología y/o de la bioingeniería. Esto sin duda fortalecería la capacidad innovadora de los ingenieros en materiales, ya que se desarrollarían determinadas habilidades que permitan emular la estructura y morfología que caracterizan a los materiales biológicos no solamente para aplicaciones médicas, sino expandir sus aplicaciones a otras áreas de la ingeniería. 8 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil Jorge A. Aldaco Castañeda, Moisés Hinojosa Rivera FIME, UANL jaldaco@gama.fime.uanl.mx, hinojosa@gama.fime.uanl.mx RESUMEN Se discuten algunos elementos del origen y estado del arte del uso de la Dinámica Molecular (DM) como herramienta para el estudio de la física de la fractura a nivel atómico. La DM permite elaborar modelos computacionales para analizar el proceso de propagación de grietas a escalas difícilmente accesibles mediante la experimentación convencional, lo que posibilita obtener datos numéricos referentes a la evolución de una fractura frágil o dúctil, con la finalidad de cotejar lo establecido en modelos teóricos con lo detectado en experimentos, o también para especular sobre bases científicas firmes acerca de comportamientos aún no revelados en experimentos. PALABRAS CLAVE Dinámica molecular, física de la fractura, propagación de grietas, fractura frágil. ABSTRACT We discuss some elements about the origin and the state of the art on the use of Molecular Dynamics as a tool for the study of the atomistic physics of fracture. Using Molecular Dynamics it is possible to elaborate computer models to analyze the process of crack propagation at scales that are not necessarily accesible in conventional experiments, this allows to obtain numerical data about the evolution of both brittle and ductile fracture, with the aim of comparing with what is established on theoretical models and experimental results, it is also possible to speculate, on sound scientific grounds, about behaviors not yet revealed in experiments. KEYWORDS Molecular dynamics, physics of fracture, crack propagation, brittle fracture. INTRODUCCIÓN Está claro que el fenómeno de la fractura es complejo, no lineal y multiescalar y tiene su origen a nivel atómico y subatómico. El estudio de la física de la fractura debe por lo tanto considerar los fenómenos que ocurren a nivel atómico, empleando herramientas propias como la Dinámica Molecular, en lugar de usar adaptaciones de modelos para escalas macroscópicas. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 9 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. Los modelos clásicos existentes tienen limitaciones evidentes. A nivel dinámico, por ejemplo, se predicen velocidades de propagación de grietas que en la práctica no se manifiestan. A nivel morfológico, en general los modelos en escalas macro y mesoscópicas fracasan en su intento de reproducir los patrones y morfologías que se registran en los estudios fractográficos. Aún las trayectorias de las grietas en medios bidimensionales, con sus características de autoafinidad, no se pueden reproducir usando métodos convencionales. En este trabajo de divulgación nos proponemos discutir algunos de los aspectos que configuran el estado del arte en este importante y fascinante tema y se abordan a manera de ejemplo el análisis por Dinámica Molecular (DM) del fenómeno de la fractura frágil. ORÍGENES DE LA DINAMICA MOLECULAR En las décadas de los 1950 y 1960, con el advenimiento de las computadoras electrónicas se abrió la posibilidad de realizar cálculos complejos en tiempos razonables y por lo tanto se pudo evitar el tener que simplificar los modelos existentes.1,2 Comenzaron a multiplicarse las áreas de aplicación de las simulaciones computacionales, aunque en el campo de los materiales éstas fueron vistas con ciertos prejuicios por parte de algunos físicos. Sin embargo, esas reticencias iniciales fueron cediendo con base en los resultados obtenidos, tanto así que hace algunos pocos años Galison1 estableció que “Sin simulaciones basadas en cómputo, la cultura de la microfísica de los materiales en la parte final del siglo XX no sería solamente inconveniente – ésta no existiría”.3 Enfocados en el área de la física de los materiales, se tiene que los algoritmos computacionales pueden agruparse en al menos cinco categorías:1,4 Aproximaciones Monte Carlo,2 Dinámica Molecular (o atómica),2 Aproximaciones Variacionales,4 Cálculo de Desarrollo de Parámetros (Pattern development calculation)4 y Elementos Finitos.5 El término Dinámica Molecular (DM) se utiliza para describir la solución de las ecuaciones clásicas de movimiento (ecuaciones de Newton) para un conjunto de moléculas (o de átomos). Ésta se utiliza tanto para analizar sistemas en equilibrio (potenciales o fuerzas impulsoras balanceadas dentro del sistema)6 como 10 para aquellos fuera de equilibrio (potenciales o fuerzas impulsoras desbalanceadas dentro del sistema).6 Las primeras simulaciones por Dinámica Molecular en equilibrio fueron reportadas en 1956 por Alder y Wainwright2,7 en Livermore, ellos estudiaron la dinámica de un conjunto de esferas duras. El primer análisis de DM para un material “real” fue reportado en 1959 (publicada en 1960) por el grupo liderado por Vineyard y Brookhaven,2,8 quienes estudiaban el daño por radiación en cobre cristalino. El primer análisis por DM de un líquido real fue reportado en 1964 por Rahman y Argonne.2,9 Los métodos de DM fuera de equilibrio aparecieron al comienzo de los 1970s10 con la idea de medir coeficientes de transporte (coeficiente de difusión, conductividad térmica,…). En estos se aplica una fuerza externa al sistema para establecer la situación de no equilibrio de interés, y entonces se determina la respuesta del sistema a dicho estímulo. EL MÉTODO La metodología de las simulaciones computacionales por DM se ha refinado desde entonces, aunque cabe mencionar que los algoritmos básicos apenas han cambiado desde los 1950s.2 Los pasos principales en una simulación de DM son:11 1) Especificar el sistema de átomos o moléculas, lo cual incluye el modelo de las interacciones moleculares o atómicas, el modelo de las interacciones ambiente-sistema, y el desarrollo de ecuaciones de movimiento. 2) Resolver las ecuaciones de movimiento para generar las trayectorias moleculares o atómicas. 3) Analizar las trayectorias para obtener las propiedades de interés. Enseguida se discuten brevemente algunos de los aspectos relacionados con esos pasos, principalmente para el análisis fuera de equilibrio: • Las interacciones moleculares se representan a través de la energía potencial. Una aproximación muy utilizada consiste en descomponer la energía potencial en términos que involucran las interacciones de pares o tripletes de átomos. Estos potenciales comúnmente parten de una formulación empírica, tal como el potencial de Lennard-Jones12 (figura 1), desarrollado para Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. Fig.1. El potencial de Lennard-Jones fue propuesto por John Lennard-Jones en 1924. Se utiliza para la descripción de las interacciones moleculares en un gas, que se dan como resultado de las colisiones entre las moléculas del mismo, sin que se presuma la formación de un enlace químico.13 el análisis del comportamiento a nivel atómico en gases nobles. Otros enfoques para calcular las formas de los potenciales interatómicos de diferentes tipos de átomos provienen de los llamados primeros principios,1 donde se parte de simplificaciones de la ecuación de Schrödinger para obtener soluciones aproximadas, ya que ésta no puede resolverse de manera precisa para átomos complejos.1 • Las interacciones ambiente-sistema involucran, en parte, lo relacionado con las condiciones de frontera. La selección de estas condiciones depende de la situación física que se desea simular,11 por ejemplo: Si se pretende simular un sistema perfecto infinito, se pueden utilizar condiciones de frontera periódicas (figura 2); si se quiere estudiar el comportamiento de las partículas cercanas a las paredes reales de un contenedor, se pueden usar condiciones de frontera rígidas. • Las ecuaciones de movimiento en simulaciones fuera de equilibrio tienen la siguiente forma:10 q� = p / m + Ap ⋅ f (T ) (1) p� = F− Aq ⋅ F (t ) (2) donde: q� ⇒ Derivada de las coordenadas Cartesianas de cada átomo en el sistema con respecto al tiempo. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Fig. 2. Esquema de la condición frontera periódica. El volumen del sistema se representa por la celda central, el concepto de esta condición es que cuando una partícula sale del sistema por la derecha, reaparece por la izquierda. Se puede pensar en esta condición como el tener cajas de simulación idénticas rodeando el sistema. p ⇒ Momento atómico. m ⇒ Masa atómica. F (t) ⇒ Componente vectorial 3N, que representa un campo dependiente del tiempo aplicado a cada átomo y en cada una de las direcciones. N es el número de átomos o partículas. Ap y Aq ⇒ Funciones de las posiciones y de los momentos de las partículas que describen la manera en que el campo interactúa con los átomos. p� ⇒ Derivada del momento atómico con respecto al tiempo. F ⇒ Fuerza en el átomo (ésta se obtiene de la derivada de la energía potencial). Básicamente, estas expresiones describen la dinámica de los átomos, en términos de velocidad (Ec. 1) y aceleración (Ec. 2), como respuesta a un estímulo externo y en función de las interacciones o influencias de los átomos vecinos, manifestadas por el potencial utilizado. • Integración de las ecuaciones de movimiento: Esto se hace a través de varios algoritmos: el de Verlet,14 el predictor-corrector de Gear,15 y el método Leap Frog,16 entre otros. De estos, de 11 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. acuerdo a Allen y Tildesley,10 el más adecuado para integrar ecuaciones de movimiento en las que la velocidad aparece en el lado derecho (como usualmente sucede en las ecuaciones de movimiento fuera de equilibrio) es el predictorcorrector de Gear.15 La idea básica de éste es usar la información de la posición de las partículas y sus primeras n derivadas en el tiempo t para predecir la posición y sus primeras n derivadas en el tiempo t + Δt. Luego, se calculan las fuerzas (éstas se obtienen de la derivada de la energía potencial), las aceleraciones y las velocidades, ecuaciones (1) y (2), utilizando las posiciones predichas. Debido a que las velocidades y aceleraciones calculadas no son iguales a las predichas, se realiza una corrección en las predicciones. Con ese ajuste se optimizan los estimados previos de las posiciones y las primeras n derivadas en el tiempo t + Δt (figura 3), en dicha mejora se emplean algunos coeficientes (cuyo valor depende del número de derivadas empleadas y del orden de las ecuaciones diferenciales a resolver)10 que ayudan a estabilizar las trayectorias. XP X t Solución exacta XC t+δt XE Fig. 3. Esquema que describe de manera simple el método predictor-corrector de Gear. X es la posición de la partícula en el tiempo t, XP es la posición predicha de la partícula en el tiempo t+δt, XC es la posición corregida de la partícula en el tiempo t+δt, y XE representa la posición exacta de la partícula en el tiempo t+δt. • Propiedades de interés: En función del número de átomos involucrados y de la frecuencia con que se recopilan los resultados, los algoritmos de DM proporcionan grandes cantidades de datos referentes a las posiciones atómicas y sus derivadas, y sobre las fuerzas en los átomos y sus energías potenciales. Entonces se pueden calcular: energías cinéticas, la temperatura, los esfuerzos y las deformaciones atómicas,17 entre otras características (figura 4). 12 Fig. 4. Imagen que muestra las magnitudes de los esfuerzos atómicos17 en una muestra simulada de silicio sometida a tensión, en ésta se presentó la propagación de una grieta. La imagen se generó a los 2000 pasos de tiempo.18 APLICACIÓN AL FENÓMENO DE LA FRACTURA La DM es una herramienta ideal para analizar, entre otros fenómenos, la física de la fractura de materiales, ya que en términos simples una fractura es un proceso de ruptura de enlaces interatómicos, y esto se podría “ver” y seguir mediante una simulación basada en DM (figura 4). Sin embargo, los resultados obtenidos pueden generar dudas debido a que las escalas de longitud y de tiempo que se manejan en las simulaciones son muy diferentes de las que se tiene acceso en los experimentos,19-21 además, las propiedades mecánicas de los materiales en pequeñas dimensiones pueden ser muy diferentes de las que presentan los materiales macroscópicos empleados en la mayoría de las muestras experimentales, aunque tengan la misma composición.1 En la modelación y simulación por DM en general, y particularmente cuando se aplica al estudio de la fractura, el problema de la validación es particularmente delicado. Para validar simulaciones de DM se requiere la comparación de resultados de la simulación con resultados experimentales, estos últimos no siempre están disponibles y se tiene que recurrir a deducciones indirectas, sin embargo se acepta22 que para la validación deben abordarse los siguientes aspectos: la calidad de la teoría o modelo empleado, la precisión del potencial usado, la Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. frecuencia de muestreo y el grado de convergencia logrado en la simulación, además de la calidad del software empleado y su adecuado uso. Pero aun con dudas como las mencionadas, las simulaciones de DM fuera de equilibrio se empezaron a usar en 1976 para analizar la física de la fractura. Los pioneros fueron Ashurst & Hoover,23 en sus simulaciones manejaron típicamente tiras (strips) periódicas de 32 átomos de altura y 512 átomos totales, que interactuaban a través de una ley de fuerza bilineal (figura 5). En sus muestras embebieron una grieta, de longitud finita, normal a la dirección de deformación tensil (esto se conoce como carga en modo I), pero como sus strips eran muy estrechas no pudieron evitar que las ondas de sonido se reflejaran desde las superficies libres o sujetas, o que se transmitieran a través de las fronteras periódicas; a causa de esto la fractura no presentó las características de la propagación de una grieta en una muestra infinita. Sin embargo, mucho se aprendió acerca de la fractura, tal como Fig. 5. Esquema que representa la red triangular de empaquetamiento compacto con 512 partículas utilizada por Ashurst & Hoover.23 En las 32 partículas de las fronteras superior e inferior aplicaron una fuerza constante y en las fronteras laterales utilizaron una condición de frontera periódica. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 que la grieta se aceleraba rápidamente alcanzando un valor límite en la velocidad de estado estable. Además, y en concordancia con los resultados de los experimentos, la velocidad límite resultante era mucho menor que la predicha por la teoría elástica continua (a esta última se le conoce como la velocidad de onda de Rayleigh, cR). Este trabajo se volvió un punto de referencia, porque por primera vez dentro de la comunidad de la fractura se discutía el origen atomístico de la propagación de la grieta, pues en anteriores discusiones dominaba el punto de vista del continuo. De ahí en adelante, cada vez en mayor medida, empezaron a surgir investigaciones en la fractura de materiales que utilizaban análisis y simulaciones de DM. Éstas se fueron desarrollando con dos distintos enfoques: 24 Identificar al nivel más simple los mecanismos básicos de la fractura, o bien, determinar resultados en el nivel más alto posible de precisión para un material en particular. Con relación al segundo enfoque se discuten enseguida los antecedentes del análisis por DM en la fractura de silicio. Cabe preguntarse ¿por qué silicio? Porque este material semiconductor25 es considerado frágil,21 lo que anticiparía que durante la ruptura de enlaces no se presentaría deformación plástica. Así, entre estudios por DM realizados en este material destacan las de Holland et al.,26 en estos emplearon un potencial interatómico StillingerWeber (SW)27 para corroborar los postulados de un modelo teórico llamado modelo de red28 (en este modelo se menciona, entre otros planteamientos, que la grieta al propagarse en estado estable deja tras de sí superficies atómicamente planas). También sobresalen los trabajos de Pérez et al.,29 quienes basados en un pseudopotencial de energía total30 observaron la anisotropía del clivaje (esta característica fue previamente revelada en experimentos);31 igualmente resaltan las de Bernstein & Hess,32,33 ellos manejaron diferentes potenciales interatómicos mostrando la relevancia de los mismos en la propagación de la grieta, ya que se podía tener un comportamiento dúctil o frágil dependiendo del potencial utilizado; asimismo despuntan los realizados por Swadener et al.,34 quienes percibieron que en muestras muy pequeñas se daba la influencia de las fronteras en la propagación de la grieta, 13 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. pero además detectaron que tanto la morfología de las superficies fracturadas como los cambios en la estructura cristalina eran función de la tasa de liberación de energía (G). Del mismo modo se distinguen las simulaciones de Buehler et al.,35 ellos detectaron que los cambios cercanos a la punta de la grieta en la estructura cristalina se pueden manifiestar en la velocidad instantánea de la punta de la grieta (esta característica aún no ha sido vista de forma experimental); Aldaco e Hinojosa18 implementaron en muestras nanométricas una condición de frontera de reciente formulación,36 lo cual permitió observar, como resultado de la propagación de la grieta, superficies lisas en los planos de clivaje y rugosas en los planos de no clivaje, así como altas velocidades promedio de propagación de la grieta en los planos de clivaje y bajas en los planos de no clivaje, siendo estas características similares a las que se han reportado en muestras más grandes utilizadas en simulaciones21,33,34 y en experimentos.37-40 Más adelante se desglosa la metodología general de este último trabajo, 18 en tanto que una explicación más amplia se tiene en el propio artículo18 y en la tesis41 que generó dicho trabajo. Sin embargo, aun con resultados como los anteriormente mencionados en la fractura frágil, todavía existen hechos que carecen de explicación. Entre esos hechos se encuentra la existencia de una aparente velocidad terminal de la grieta muy inferior a la velocidad de onda de Rayleigh en el vidrio y en algunos otros materiales muy frágiles (incluyendo silicio),34, 42-46 la inestabilidad dinámica de la punta de la grieta,19, 24, 35, 42-50 la bifurcación simétrica de una grieta que originalmente se propaga rápidamente de forma recta en un campo tensil, la influencia del calor generado durante la fractura rápida en el proceso de separación o en la distribución de esfuerzos,44 etcétera.51 Algunos investigadores46 han comentado que las simulaciones computacionales son una herramienta idónea para seguir buscando explicaciones a esos eventos que aún siguen sin comprenderse, sobre todo si se utilizan para diseñar los experimentos que validen el método. Esta línea de investigación es muy dinámica y actualmente entre las tendencias del análisis por DM 14 de la fractura frágil se encuentran la formulación de potenciales y sus parámetros,35 el planteamiento de nuevas e ingeniosas condiciones de frontera, el uso eficiente de cómputo paralelo, el perfeccionamiento de métodos de acoplamiento de modelos continuos con modelos moleculares (figura 6),52 el manejo de millones de átomos,53 entre otros. Fig. 6. Esquema manejado en 52 para ilustrar la intercesión entre los dominios de un modelo continuo y de un modelo atómico. POTENCIALES INTERATÓMICOS Y CONDICIONES PARA UN ANÁLISIS POR DM Nuestra experiencia con la DM se da al abordar un modelo de silicio preagrietado sometido a tensión uniaxial, bajo altas tasas de deformación (≈ 3.9 × 1011 s-1). Ésta permitió generar y caracterizar la fractura dinámica de las muestras modeladas. Para representar el comportamiento de los átomos en las muestras sólidas modeladas se manejaron tres potenciales interatómicos,27, 21, 54 de entre más de 30 potenciales reportados21 para el silicio, con la finalidad de estudiar la influencia de estos en la propagación de la grieta, obteniendo tanto propagación dúctil como frágil dependiendo del potencial utilizado, concordando en este punto (influencia del potencial en el tipo de fractura) con lo percibido en estudios similares por Abraham et al.55 y por Bernstein et al.32, 33 Cabe mencionar que los potenciales utilizados han sido reportados con diversas y bondadosas cualidades, por ejemplo el primer potencial manejado (el llamado Stilliger-Weber (SW)56) se ha mencionado21 que representa excelentemente las propiedades elásticas de las muestras y que captura Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. bien la física no lineal involucrada en el calentamiento y la fusión, el segundo de los potenciales utilizados (una modificación al SW21) ha sido manejado en otras simulaciones de la fractura21 y una de sus características es que aumenta la estabilidad de los tetraedros que conforman la estructura cristalina fcc tipo diamante que presenta el silicio, el tercer potencial (también una modificación al SW54) se dice que genera un mejor acuerdo de los valores del módulo volumétrico y de las relaciones de dispersión de fonones, lo cual da una mejor descripción de la dinámica de la red cristalina. De entre las diversas condiciones frontera que suelen emplearse en la DM11, 57, 26 se utilizaron dos, a lo largo del frente de grieta se aplicó una condición periódica que generaba una situación de deformación plana.58 En tanto que en la periferia de las muestras se empleó una celda amortiguadora que manejaba una relativamente reciente formulación de condición frontera,36 esta última (de acuerdo a los investigadores que la postularon) previene la reflexión de ondas por parte de los átomos ubicados en las fronteras del sistema, y ya que durante la fractura se esperaba que se generaran vibraciones debido a la ruptura de los enlaces interatómicos se decidió emplear esta condición, pues en el trabajo no se deseaba analizar el efecto de las vibraciones en la propagación de la grieta. En cuanto a las ecuaciones de movimiento (tipo las ecuaciones 1 y 2) que pudieran generar la propagación de la grieta se seleccionaron las propuestas por Zhou et al.,24 ya que éstas permiten modelar una expansión homogénea de las muestras, sin control de la temperatura, en una dirección normal a las caras iniciales de la pregrieta. Éstas favorecerían el inicio de la fractura y su consecuente propagación. En lo que respecta al intervalo de tiempo se implementó un valor del orden de 1 femtosegundo, un valor similar fue manejado por Holland et al.21 pues conserva bien la energía. Además, se manejaron tres diferentes orientaciones de la estructura cristalina para que la grieta tuviera diferentes escenarios de propagación. Igualmente, a las muestras se les realizaron muescas horizontales (removiendo átomos) con el objetivo de propiciar la propagación de la fractura. Asimismo, antes de deformar las muestras se desarrollaron simulaciones Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 de DM canónicas para asignar diferentes temperaturas iniciales a las muestras. Listas las muestras (con cerca de 4000 átomos) se aplicó la DM fuera de equilibrio a través de la integración de las ecuaciones de movimiento, esto se hizo aplicando el algoritmo Gear predictor-corrector. Los elementos anteriores se programaron utilizando el lenguaje Fortran y durante la ejecución de esos programas se recabaron, cada 500 pasos de tiempo, datos de posición, energía, deformación y esfuerzos a nivel atómico.17 Posteriormente, a esos tres últimos tipos de datos se les dio un tratamiento en el que se les agrupaba, según las magnitudes de sus valores, para asignarles diversos colores característicos con el propósito de obtener una mejor visualización en Xmakemol59 de los fenómenos. Adicional a esto, se calculó la velocidad promedio de la grieta,38 así como la velocidad instantánea de la punta de la grieta.24 Entre algunos de los resultados obtenidos (aparte de los previamente mencionados) se tuvo que la velocidad máxima promedio calculada fue ≈ 2 km/s en el plano de clivaje, en los planos de no clivaje se apreció que la grieta se aceleraba y desaceleraba de forma cuasi oscilatoria (este escenario se manifestó también como una cierta rugosidad en las superficies de fractura), y además se detectó la influencia de los componentes tensoriales del esfuerzo en la trayectoria de la grieta (figura 4). COMENTARIOS FINALES La dinámica molecular fuera de equilibrio y el diseño de programas computacionales como herramienta han encontrado un nicho en la física de la fractura frágil de los materiales, debido principalmente a que la naturaleza de ésta permite estudiar la evolución del proceso de ruptura de enlaces interatómicos y se puede por lo tanto explorar el comportamiento a escalas y regímenes que rebasan los límites de las teorías clásicas de la fractura (por ejemplo la teoría de Griffith y los postulados del medio continuo) y en algunos casos de la experimentación actual. Por ejemplo ¿qué sucede en la vecindad de la punta de una grieta cuando ésta se propaga?, es precisamente esta cuestión la que origina el uso de la 15 �La Dinámica Molecular como herramienta para el análisis de la física de la fractura frágil / Jorge A. Aldaco Castañeda, et al. DM para el estudio del fenómeno de la dinámica de la fractura frágil. Así, se ha logrado verificar algunos aspectos establecidos en modelos teóricos, también se ha conseguido reproducir hechos encontrados en experimentos, pero sobretodo, se ha podido predecir comportamientos de la fractura aún no verificados en experimentos, esto último debido a la imposibilidad actual para caracterizar detalladamente la fractura dinámica de materiales frágiles en escalas nanométricas. Dado el dinamismo en este campo, motivado tanto por la importancia del tema como del creciente poder de cómputo y otros factores, la DM permitirá sin duda en un futuro cercano contar con capacidad de simulación multiescalar que permita una mejor comprensión de los fenómenos de nucleación y propagación de grietas que resultan en los complejos y muy conocidos, pero no explicados, patrones característicos de las superficies de fractura en diversos materiales. REFERENCIAS 1. Robert W. Cahn, The Coming of Materials Science, Elsevier Science Ltd., (2001). 2. 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Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física J. Rubén Morones Ibarra Posgrado de FCFM-UANL rmorones@fcfm.uanl.mx The New York Times 10 noviembre 1919 RESUMEN En este artículo se mencionan algunos de los logros de la física teórica y la manera en la que las teorías físicas se formulan matemáticamente. Se hace un recuento de importantes predicciones teóricas y de sus confirmaciones experimentales. Se concluye presentando algunos de los retos actuales de la física teórica y los esfuerzos para encontrar respuestas y soluciones a los problemas planteados. PALABRAS CLAVE Física teórica, ciencia, retos, demostraciones, simetrías en la física. ABSTRACT In this paper are introduced some of the achievements in theoretical physics and the way in which the physics theories are mathematicaly formulated. A list of relevant theoretical predictions and their experimental confirmations are included. Some of the actual challenges in theoretical physics are remarked and the work that is doing in order to find answers to these questions. KEYWORDS Theoretical physics, science, challenges, demonstrations, symmetry in physics. INTRODUCCIÓN La física se divide en dos grandes campos: la física teórica y la física experimental. La física teórica la constituyen un conjunto de ecuaciones y métodos matemáticos que permiten describir los fenómenos del mundo físico, es decir, los procesos que ocurren en la materia. Para su estudio la física teórica recurre a los modelos matemáticos, por esto es también llamada física matemática. La física teórica busca formular teorías y leyes, con lo cual se logra predecir lo que ocurrirá en los experimentos. La primera ecuación asociada a un fenómeno físico fue elaborada por Galileo. Con esta ecuación predecía la posición de un cuerpo en caída libre como función del tiempo. Cuando un cuerpo se suelta desde el reposo recorre una distancia vertical 2 1 s cuyo valor está dado por s = 2 gt , donde g es la aceleración de la gravedad y t es el tiempo. Esta ecuación obtenida por Galileo se estudia hoy en el nivel de secundaria como parte de los ejercicios de cinemática de la caída libre. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 19 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra El comandante David Scott durante la misión Apollo 15, realizando la demostración de las conjeturas de Galileo sobre la simultánea caída libre de objetos en el vacío. http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop. html Posteriormente, Isaac Newton a quien se le considera el primer físico teórico, descubrió las leyes del movimiento y de la gravitación universal, expresando éstas mediante relaciones matemáticas que constituyen hoy en día la Mecánica Newtoniana. Después vendría otro gran físico teórico, Clerk Maxwell, quien logró la unificación de la electricidad y el magnetismo en su gran obra sobre la teoría electromagnética. En la actualidad los campos fundamentales de la física teórica son: La mecánica analítica, la electrodinámica clásica, la teoría de la relatividad, la teoría cuántica, y la física estadística. Extensiones de estas teorías y combinaciones de ellas dan como resultados la teoría cuántica relativista de campos y otras teorías que pretenden unificar todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Los físicos teóricos contemporáneos emplean métodos matemáticos muy sofisticados, inventando algunas veces nuevas matemáticas de acuerdo con sus necesidades. Recordemos que Newton inventó el cálculo infinitesimal para realizar los cálculos que necesitaba. Debido a la gran complejidad de los métodos matemáticos usados actualmente por los físicos, se ha llegado a situaciones en donde las predicciones van más allá de lo que la tecnología actual puede explorar mediante experimentos. En este caso las teorías se quedan sin soporte fenomenológico, como el caso de la teoría de cuerdas, sobre las estructuras fundamentales de la materia, que pretende ser una teoría del todo y donde todas las partículas fundamentales resultan ser manifestaciones de la vibración de pequeñas cuerdas.1 20 En campos muy abstractos de la física teórica como es el caso de la física de partículas elementales, el primer problema es el de identificar los parámetros importantes, aquéllos que nos permiten describir los fenómenos que observamos en el laboratorio. En los modelos matemáticos lo que nos preocupa es expresar las ecuaciones en términos de los grados de libertad adecuados que nos proporcionen cantidades medibles que nos permitan someter a la teoría a la prueba experimental. En uno de los ejemplos que incluiremos en este artículo para estudiar la materia nuclear resulta que una analogía con los sistemas de materia condensada nos permite identificar a las partículas propagándose en el medio nuclear con el equivalente en la propagación de modos colectivos en la materia condensada. Estos modos colectivos son los fonones, los cuales son generados por desplazamientos en el arreglo de los átomos en una estructura cristalina. En la materia nuclear estos modos colectivos son identificados con partículas propagándose en el medio. Las características de estas partículas están determinadas por parámetros físicos denominados números cuánticos. El poder de la física teórica se pone de manifiesto en la unificación de amplios sectores de fenómenos físicos. Por ejemplo, la electricidad, el magnetismo y los fenómenos ópticos, fueron agrupados en un amplio conjunto de fenómenos conocidos como fenómenos electromagnéticos. Este conjunto de fenómenos se describe con cuatro ecuaciones, las cuales son conocidas como ecuaciones de Maxwell. Si nos ponemos a reflexionar sobre este poder unificador de la matemática nos daremos cuenta de lo impresionante que es que fenómenos tan diversos como los de la electricidad, el magnetismo y la luz hayan sido englobados por un conjunto de cuatro ecuaciones, permitiendo que puedan ser estudiados de manera conjunta. LA FÍSICA TEÓRICA Todo el conocimiento que se tiene de la naturaleza, de la estructura de la materia y sus propiedades y del universo en general se ha obtenido mediante la observación, la experimentación y el desarrollo de estructuras teóricas. Estas estructuras teóricas consisten en un conjunto de ideas organizadas, sistemáticamente expresadas mediante relaciones Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra matemáticas a las que se le conoce como física teórica. La física teórica pretende describir el funcionamiento de los fenómenos del universo en términos matemáticos. Mediante los experimentos, los cuales son procesos controlados para observar lo que pasa, se busca obtener información sobre el comportamiento de la materia. Es en esta etapa del proceso de investigación donde surgen las preguntas. El intento de responder a estas preguntas y la búsqueda de explicación de lo que sucede es el campo de la física teórica. La herramienta fundamental de la física teórica es la matemática, la cual resulta ser el instrumento más poderoso para entender el funcionamiento de la naturaleza. La matemática permite no sólo explicar lo que sucede sino adquirir nuevo conocimiento y predecir lo que va a ocurrir en un experimento. Por ejemplo, de la observación de que las galaxias se están alejando unas de otras, se llegó a la conclusión de que en el pasado todo el universo estaba concentrado en una pequeña región del espacio. Con esta información se elaboró el modelo del Big Bang. La ley de Hubble dr = Hr , donde r es dr el radio del universo, es la primera ecuación asociada al comportamiento del universo. De ahí se inició la cosmología como una ciencia. El Big Bang es un modelo matemático para explicar el origen del universo. Entre sus predicciones está la de la existencia de la radiación de fondo, la cual es el vestigio o remanente de la radiación electromagnética que había en el universo temprano. La expansión del universo produjo el enfriamiento de esta radiación cuya temperatura estimada en el modelo del Big Bang está en perfecto acuerdo con el valor experimental. De este modelo se han derivado muchos conocimientos que hoy tenemos sobre el universo. Por otra parte, la matemática tiene un gran poder integrador, con ella se han podido unificar aspectos y fenómenos de la naturaleza que parecían separados y sin ninguna conexión aparente. La electricidad y el magnetismo que ya mencionamos resultan ser manifestaciones de una sola propiedad física que es la carga eléctrica. De esta manera la física teórica aglutina, en un mismo cuerpo de conocimientos una enorme variedad de fenómenos físicos. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 EL IMPACTO DE LA FÍSICA TEÓRICA Los modelos matemáticos de la física tienen, por su misma naturaleza, una cierta capacidad de predicción. Cuando estos modelos son exitosos y describen algo de la realidad, se espera que sus predicciones sean cumplidas. La confirmación de las predicciones de un modelo es el ingrediente que lleva a la consolidación del mismo y los convierte en una teoría con cierto grado de confiabilidad. En la historia de la física ha habido una gran cantidad de hechos espectaculares que han mostrado el poder que tiene la física teórica. En seguida se mostrará una lista de predicciones de la física teórica que fueron confirmadas experimentalmente, dando a la teoría respectiva un gran prestigio científico. a) Descubrimiento de Neptuno En el año de 1781 fue descubierto el planeta Urano. Hasta ese entonces sólo se conocían siete planetas: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno y Urano. La teoría de la Gravitación de Newton y las leyes de la mecánica desarrolladas por él, habían sido tan exitosas que se podía determinar con gran precisión las órbitas de los planetas, así como también predecir con gran precisión los eclipses. Las leyes de Newton se consolidaron como la teoría que describe el movimiento tanto de los cuerpos en el cielo como en la Tierra. Con estos resultados las leyes de Newton adquirieron un carácter universal. Planeta Neptuno. Descubierto gracias a la predicción hecha con base en el modelo gravitacional de Newton. http://www.wallpaperslot.com/wallpaper-neptune-13454.php 21 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra Sin embargo, estas leyes fallaban al aplicarlas para determinar la órbita de Urano. La órbita de Urano se desviaba de las predicciones de la teoría newtoniana. Algunos científicos empezaron a decepcionarse pensando que el poder de la mecánica newtoniana era limitado, lo que se mostraba en el caso de la órbita de Urano. No obstante, el astrónomo y matemático francés Urbain Le Verrier supuso que la desviación de Urano se debía a la presencia de un planeta desconocido hasta entonces. Realizó los cálculos bajo la hipótesis de la existencia de otro planeta y predijo una órbita para Urano que correspondía a la observada. En el año de 1846, la noche del 23 de septiembre se inició la búsqueda del nuevo planeta, el cual fue encontrado a las pocas horas de observación en la posición que Le Verrier calculó. Fue así como ocurrió el descubrimiento de Neptuno, el octavo planeta de nuestro sistema solar. Éste fue un éxito impresionante de la mecánica newtoniana, sin precedente en ninguna otra creación del intelecto humano.2 Con este asombroso resultado la mecánica se consolidó como una teoría poderosa, respetada por toda la comunidad científica. Posteriormente se desarrollarían formulaciones de la mecánica más abstractas, pero equivalentes a la mecánica newtoniana. La formulación de Lagrange y la formulación de Hamilton son dos ejemplos de ellas. b) Las ondas electromagnéticas Después de la mecánica surgió otra de las grandes teorías de la física: La teoría del electromagnetismo. La teoría electromagnética fue desarrollada por Clerk Maxwell en 1873. Esta teoría unificaba las fuerzas eléctricas y magnéticas que antes de Michael Faraday (1791-1867) se estudiaban como fenómenos independientes, no relacionados entre sí. La teoría de Maxwell predijo la existencia de las ondas electromagnéticas. Estas ondas fueron descubiertas por Henry Hertz diez años después de la muerte de Maxwell. No tuvo éste la fortuna de ver que sus predicciones teóricas se cumplían. El descubrimiento de las ondas electromagnéticas constituye otro de los grandes logros de la física teórica. El experimento del descubrimiento de las ondas electromagnéticas se realizó en Alemania en el 22 año de 1887. Hertz instaló dos circuitos eléctricos similares, conteniendo bobinas, en lugares diferentes del laboratorio y sin establecer conexiones eléctricas entre ellos; sólo uno de ellos tenía fuente de poder. Conectando y desconectándola, la fuente de poder producía chispas entre los extremos separados de los cables. Cuando esto ocurría, en el otro circuito se observaban chispas eléctricas saltando entre los extremos de dos alambres. La explicación del fenómeno es que en el circuito con fuente se generan las ondas electromagnéticas (transmisor) y en el otro se reciben (circuito receptor). Este acontecimiento marcó el inicio de las telecomunicaciones. c) Predicciones de la Teoría General de la Relatividad En la teoría de la relatividad general desarrollada por Einstein hay muchas predicciones espectaculares. Una de ellas, la de la desviación de la luz al pasar por una estrella fue confirmada durante el eclipse total de Sol del año 1919. La confirmación de este fenómeno fue lo que lanzó a Einstein a la popularidad mundial. Varios periódicos del mundo dieron la noticia de la confirmación de la teoría de Einstein con grandes encabezados. La predicción de la existencia de los agujeros negros y otras más, son consecuencia también de la teoría general de la relatividad de Einstein. d) Antipartículas El físico británico P. A. M. Dirac desarrolló la primera teoría cuántica relativista exitosa. Paul Adrien Maurice Dirac [1902-1984]. Físico teórico británico que contribuyó grandemente al desarrollo de la mecánica cuántica y la electrodinámica cuántica. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra En el año de 1929 obtuvo una ecuación, que actualmente lleva su nombre, para describir el comportamiento del electrón. Su ecuación, además de tener soluciones para el electrón cuya carga es negativa, permitía también soluciones para una partícula idéntica al electrón pero de carga positiva. Estos electrones de carga positiva, a los que hoy llamamos positrones, correspondían a soluciones de la ecuación de Dirac para energías negativas. Estas soluciones eran inaceptables desde el punto de vista de la física conocida hasta esos días. Sin embargo, Dirac, en vez de desechar estas soluciones o de desechar su ecuación, introdujo conceptos novedosos en la física con el fin de salvar del fracaso a su ecuación. Sus argumentos, que se basaban en razonamientos muy elaborados, resultaron correctos y con esto predijo la existencia del positrón, el cual fue descubierto en 1932, pocos años después de su predicción. La ecuación de Dirac dio la pauta para la predicción de las antipartículas, las cuales son hoy elementos que aparecen normalmente en los experimentos de la física de altas energías.3 e) El Neutrino En la década de 1920, en los experimentos de física nuclear sobre el decaimiento de núcleos atómicos mediante la emisión de electrones, se encontró que se violaba el principio de conservación de la energía. El proceso nuclear, conocido como desintegración beta daba como resultado experimental que la energía inicial del proceso era mayor que la energía final. Físicos de la talla de Niels Bohr, admitieron que en estos procesos nucleares no se conservaba la energía. Sin embargo, el físico alemán Wolfgang Pauli, no se resignó a aceptar este argumento. En el año de 1931 propuso una teoría donde predijo que debería existir una partícula con carga neutra y masa cero. Esta partícula era la que se llevaba la energía faltante en el estado final de las reacciones de desintegración beta. Estas partículas que hoy conocemos como neutrinos, fueron observadas 25 años después de que se supuso su existencia. Originalmente se les llamaba los ladrones de energía, pero el físico italiano Enrico Fermi las bautizó con el nombre de neutrinos. El Premio Nobel de Física les fue otorgado a los descubridores del neutrino en el año de 1995.4 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 f) La radiación de fondo del universo Después del descubrimiento de Hubble de la expansión de las Galaxias, George Gamow elaboró la teoría del Gran Estallido como origen del universo. El modelo del Big Bang, una teoría matemática sobre el origen del universo, predice la existencia de una radiación de naturaleza electromagnética que invade todo el universo. A esta radiación se le conoce como radiación de fondo del universo. Gamow calculó la temperatura de esta radiación y sus predicciones fueron confirmadas con el descubrimiento de esta radiación en el año de 1965 por los ingenieros Robert Wilson y Arno Penzias. Éste constituye sin duda otro gran logro de la física teórica, que confirmó el modelo del Big Bang. Por este descubrimiento se les otorgó el Premio Nobel de Física en 1978.5 g) Bosones de Norma W y Z Otra de las grandes hazañas de la física teórica la constituye la formulación de la teoría electro-débil. Ésta es una de las teorías más complejas y elaboradas de la física. Basada en teorías matemáticas de gran abstracción, con ella se unifican dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: la fuerza electromagnética y la fuerza débil. Entre sus predicciones está la de la existencia de tres partículas con ciertas características. Estas partículas, conocidos como bosones de norma, fueron descubiertas en el año de 1983 por el físico italiano Carlo Rubia y su equipo en el laboratorio del CERN. Por este descubrimiento se les otorgó el Premio Nobel de Física de 1984.5 Colisionador de partículas de la Organización Europea de Investigación Nuclear (CERN) utilizado para el estudio de las partículas elementales de la materia. http://technicalstudies. youngester.com/2010/05/hadron-collider-massive-particle.html 23 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra h) El bosón de Higgs El modelo estándar es la teoría más completa que tenemos para describir el comportamiento de las partículas fundamentales. Este modelo ha resultado ser enormemente exitoso. Es la teoría de las fuerzas fundamentales de la naturaleza y la teoría que describe y clasifica a las partículas elementales, las cuales son las estructuras básicas de la materia. El modelo estándar fue construido entre los años 1960 y 1964 por los físicos Steven Weinberg, Abdus Salam y Sheldon Glashow, quienes ganaron el premio Nobel de física por lograr la unificación de las teorías sobre la fuerza electromagnética y la fuerza débil. Esta teoría unificada, llamada la teoría electro-débil se conoció como modelo estándar. Posteriormente el nombre de modelo estándar se extendió para incluir la fuerza fuerte. En el mundo totalmente desconocido de las partículas subnucleares se buscaba un camino para construir una teoría que explicara los fenómenos que ocurren entre estas partículas. La primera hipótesis requería la suposición de que las partículas tienen masa cero. Así inicio el modelo estándar. Sin embargo como lo que se observa es que las partículas tienen masa diferente de cero, se requirió introducir un mecanismo que permitiera proporcionar masa a las partículas. Este mecanismo que lleva un nombre extraño y que se conoce como Rompimiento Espontáneo de la Simetría, implica la existencia de una partícula nueva. Esa partícula es la que conocemos como Bosón de Higgs. El bosón de Higgs surge de la teoría electrodébil para dar masa a los bosones vectoriales de Peter Ware Higgs. Físico británico conocido por su predicción de la existencia de una nueva partícula, el bosón de Higgs. 24 norma o bosones vectoriales intermediarios, que como ya lo mencionamos, son los transmisores de la fuerza débil. Este bosón se ha estado buscando afanosamente desde que se supuso su existencia en el año de 1964. Hoy a 48 años de distancia parece haberse encontrado. El descubrimiento del bosón de Higgs parece haber ocurrido el 4 de julio de 2012. El anuncio se publicó en todos los diarios importantes del mundo llevando la noticia a millones de personas. Si la noticia del descubrimiento del bosón de Higgs resulta cierta, éste será uno de los hallazgos más notables en la física del pasado y presente siglo, consolidando al modelo estándar como la teoría que describe las interacciones entre las partículas fundamentales. Sin embargo, la misma física teórica en este campo deja la puerta abierta para teorías más completas que serían extensiones de este modelo. Estas teorías, más allá del modelo estándar son en la actualidad, objeto de una intensa investigación en la física de partículas. Una de las más grandes satisfacciones de un físico teórico es llegar a vivir el momento en que las predicciones de su teoría sean confirmadas experimentalmente. En la historia de la física se han dado muchos casos de estos. El descubrimiento de Neptuno, el de la antimateria, el del neutrino, el de la desviación de la luz por una estrella, y el más reciente, el del descubrimiento del Higgs, son ejemplos de ello. En la dirección electrónica: http://www.guardian. co.uk/science/video/2012/jul/04/cern-higgs-bosonvideo, se anuncia el descubrimiento del bosón de Higgs. Se observa a Peter Higgs visiblemente emocionado ante el anuncio. EL ALCANCE DE LA FÍSICA TEÓRICA El objetivo principal de la física teórica es establecer las ecuaciones que gobiernan los fenómenos naturales. Los logros de la física teórica han sido impresionantes, su impacto ha sido tal que ha modificado nuestra forma de vida a través del impulso de nuevas tecnologías. Las consecuencias de las teorías físicas se han manifestado en desarrollos tecnológicos que son los que han marcado las diferentes épocas sociales. El sello actual de nuestras comunicaciones y relaciones sociales está determinado por las tecnologías de la información Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra Autoridades del CERN celebrando la demostración de la existencia del Bosón de Higgs el día 4 de julio de 2012. http://news.nationalpost.com/2012/07/05/higgs-boson-find-could-make-lightspeed-travel-possible-scientists-hope/ que son el producto de los conocimientos que tenemos en la física teórica. Hay un conjunto de conocimientos que tenemos sobre el mundo que nos rodea y sobre lo cual poca gente reflexiona. Tener una teoría que nos explique por qué una estrella puede explotar partiéndose en pedazos durante unos pocos segundos emitiendo una cantidad de luz mucho mayor que la que emiten todas las estrellas de la galaxia es uno de los logros de la física teórica útil para la comprensión de nuestro entorno. Los físicos buscan los medios para lograr comprender el mundo donde vivimos y entender el funcionamiento del universo. La imaginación y la intuición son ingredientes importantes en este proceso de adquisición de conocimientos. Con estos elementos se han podido elaborar estructuras teóricas que nos han permitido explicar lo que observamos. Muchas de las construcciones teóricas de la física provienen de la observación y la experimentación. Sin embargo hay otras formulaciones que se originan en el pensamiento mismo, basándose en premisas que se supone deben cumplirse en el mundo físico. También hay quienes confían en que el universo debe funcionar de acuerdo con ciertos principios estéticos. Según algunos físicos, la belleza debe ser el más fundamental principio en el funcionamiento del universo, éste es para muchos teóricos el criterio que guía la elaboración de nuevas teorías. Para ejemplificar esto diremos que un razonamiento puramente estético nos indica que el universo no puede ser zurdo o derecho, más bien debería ser ambidextro. ¿Qué significa un universo Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 zurdo? Es un universo donde el marco de referencia levógiro es el que nos permite explicar mejor las cosas. Lo mismo diríamos de un universo derecho, donde el marco de referencia privilegiado sería el dextrógiro. Los físicos esperan que el marco de referencia deba ser indistinto para explicar y describir los fenómenos físicos. Otra de las hipótesis fundamentales de la física teórica es que las leyes de la física deben ser universales, es decir, tener validez en cualquier punto del universo. No deben ser locales. De manera similar estas leyes deben ser válidas para todo instante de tiempo. Empleando el lenguaje unificado del espaciotiempo decimos que las leyes de la física son válidas en todos los puntos del espacio-tiempo. Este resultado tiene una forma matemática de expresarse diciendo que las ecuaciones de la física son invariantes ante translaciones en el espacio-tiempo. FENOMENOLOGÍA CONTRA AXIOMATIZACIÓN ESTÉTICA El desarrollo de las ciencias naturales se basa en la fenomenología, es decir en la observación y la experimentación. Estas son las fuentes de información para desarrollar una teoría fenomenológica o empírica, donde los resultados de la teoría se ponen a prueba mediante el experimento. La confirmación experimental de los resultados teóricos y de sus predicciones es lo que le da solidez a una teoría científica. Sin embargo, en los modernos desarrollos de la física teórica han aparecido otras tendencias para edificar las teorías sobre los fenómenos naturales, principalmente en las áreas del mundo atómico y subatómico. P.A.M. Dirac, uno de los más notables científicos del siglo XX, afirmaba que la belleza de una teoría debería ser una componente importante para juzgar su validez. La belleza aquí es sinónimo de simetría. Los físicos que apoyan esta corriente de pensamiento dentro de la física y a la que llamaremos axiomática o estética para contraponerla con la corriente fenomenológica, creen firmemente que existe otra manera para llegar a obtener buenos resultados en la búsqueda de las leyes que gobiernan los fenómenos naturales, principalmente al nivel atómico y subatómico. Dirac consideraba la belleza como guía y como criterio para juzgar la viabilidad de una ecuación como fundamental en la física. 25 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra Las posturas o corrientes filosóficas de la física son fundamentalmente dos: La empírica o fenomenológica y la otra es la estética o axiomática. Estos últimos confían en la simplicidad del universo, donde los aspectos estéticos y de simetría juegan un papel fundamental. En esta corriente no se piensa que el universo pueda ser caprichoso o rebuscado al grado de que los aspectos estéticos se hayan supeditado a otras formas de ordenar los fenómenos del universo. Einstein creía en esto y éste es el origen de su frase multicitada: Dios no juega a los dados. Aun cuando esta frase resultó fallida en los procesos atómicos, la idea de los físicos es que debe haber un sustrato en las leyes fundamentales del universo que respeten los aspectos estéticos. Esta estética está determinada por criterios matemáticos. Dirac afirmaba que una ecuación de la física contiene en sí misma una gran belleza. En 1927 él obtuvo una ecuación para describir al electrón de una manera cuántica relativista, la cual es una de las ecuaciones fundamentales de la teoría cuántica relativista. Para una partícula libre esta ecuación tiene dos soluciones: una de energía positiva y otra de energía negativa. Cuando Dirac obtuvo por primera vez estas soluciones, la solución de energía negativa parecía que echaba a perder la ecuación. Pero según Dirac, su ecuación tenía una gran belleza matemática y no podía desecharse así nada más. Trató de salvar su ecuación mediante un artificio matemático y esto dio como resultado la predicción de la existencia de un electrón con carga positiva y que hoy conocemos como positrón. Esta partícula fue observada en los laboratorios de Berkeley California en el año de 1932, confirmando la predicción de Dirac. Después se confirmaría la existencia de muchas otras antipartículas que hoy se observan diariamente en los laboratorios de física de altas energías. Quien entienda la matemática aprecia la belleza de una ecuación. Una ecuación muestra relaciones entre diversas cantidades físicas, lo que permite apreciar la interdependencia entre ellas. La belleza de una expresión matemática asociada con un sistema o proceso físico se manifiesta de varias formas: a) Se puede revelar en la forma compacta de su escritura. b) Al mostrar de manera clara la conexión entre las cantidades físicas que relaciona, lo cual permite interpretar físicamente su significado. 26 c) El tipo de soluciones que admite restringe las posibilidades de las variables físicas, etc. El poder de una teoría física es que para ser aceptada tiene que ser verificada experimentalmente. La teoría de la relatividad y la mecánica cuántica son creaciones abstractas, producto de razonamientos originados en la convicción de que la naturaleza respeta principios estéticos, es decir, que es regulada por aspectos de simplicidad y no caprichosos. No se cree, por ejemplo, que en un sistema de dos estados de igual energía ocurra que la probabilidad de encontrar al sistema en uno de ellos sea mayor a la del otro. De igual manera, de un conjunto de electrones no polarizados se espera que la mitad tengan espín hacia arriba y por consiguiente, la otra mitad lo tengan hacia abajo. EL MONOPOLO MAGNÉTICO En las ecuaciones de Maxwell se presenta una notable asimetría. Mientras que la ecuación donde interviene la divergencia del campo eléctrico G ρ ∇ ⋅ Ε = , se escribe como ∈0 la ecuación G para la divergencia del campo magnético es ∇ ⋅ B = 0. La interpretación física de estas ecuaciones es G ρ ∇ ⋅ Ε = , como sigue: implica que el campo eléctrico ∈0 tiene como fuente las cargas eléctricas. Por otra parte, G ∇ ⋅ B = 0 significa que no existen cargas magnéticas aisladas. Esto tiene como consecuencia que no se haya observado nunca un monopolo magnético. Siempre se da que en cualquier estructura magnética encontremos un polo norte y un polo sur. A Dirac esta asimetría de la naturaleza del campo electromagnético le pareció inaceptable por antiestética. Siguiendo la línea de pensamiento de que las ecuaciones de la física deben ser estéticas Dirac introdujo una modificación en las ecuaciones de Maxwell destruyendo esta asimetría y postuló la existencia del monopolo magnético. El monopolo magnético resultaría ser una partícula que, como su nombre lo indica, tendría solo un polo norte por definición. Su antipartícula sería el polo sur. Lo importante en esta teoría, es que ambas pueden existir en forma aislada. Actualmente se realizan esfuerzos teóricos y experimentales para determinar las características del monopolo magnético. Hay proyectos de investigación en la física experimental que tiene el propósito de descubrir Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra el monopolo magnético, el cual se manifestaría en forma de una partícula. Hasta ahora no se ha tenido éxito. Si se logra descubrirlo, estaríamos ante otra de las grandes hazañas de la física teórica.6 LA IMPORTANCIA DE LAS SIMETRÍAS EN LA FÍSICA TEÓRICA La idea más primitiva sobre el concepto de simetría es de naturaleza geométrica, pero los físicos lo han extendido y generalizado convirtiéndolo en una propiedad abstracta fundamentada en relaciones matemáticas, lo cual la convierte en un recurso muy poderoso y con un gran impacto en la física teórica. La importancia de la simetría en la física se inicia con la visión y los trabajos de Einstein a principios del siglo XX. Posteriormente, en los años veinte, el físico húngaro Eugene Wigner y otros se percataron de que los conceptos de simetría juegan un papel fundamental en la comprensión de la naturaleza y para el desarrollo de las teorías físicas. Cuando no se tiene una teoría que describa la dinámica de alguna clase de sistemas, la simetría que se espera que sea satisfecha por las fuerzas que intervienen juega un papel decisivo para desarrollar la teoría correspondiente. Las fuerzas nucleares, por ejemplo, han ido aproximándose poco a poco para explicar los fenómenos observados, tomando como guía la simetría. Uno de los grandes principios formulados antes del desarrollo de la ciencia moderna fue planteado por el filósofo y matemático alemán Gotffried Leibniz, Eugene Paul Wigner [1902–1995]. Físico y matemático húngaro que recibió el Premio Nobel de Física en 1963 por el descubrimiento y aplicación de importantes principios de simetría. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 estableciendo que si dos estados de un sistema son indistinguibles entre sí, entonces son el mismo estado. Este principio, aparentemente trivial e inocente, tiene profundas implicaciones para la ciencia. La simetría en la física está apoyada en esta idea o principio. Cambiemos algo en un sistema, y si el resultado es que no podemos distinguir lo que teníamos inicialmente de lo que tenemos ahora, entonces podemos identificar ambos estados como uno solo. A partir del desarrollo de la teoría especial de la relatividad por Einstein, donde se postula que todas las leyes de la física deben tener la misma forma matemática en todos los sistemas de referencia inerciales, la guía para construir las teorías físicas han sido las propiedades de transformación de las variables o cantidades físicas que intervienen y de las interacciones o combinaciones entre ellas. Una transformación de una variable es un cambio que realizamos en dicha cantidad, dada por una prescripción matemática. Puesto que buscamos transformaciones que dejen invariantes las leyes de la física, las cuales se expresan mediante relaciones matemáticas, entonces estas transformaciones están restringidas por este requisito. Una transformación que deja invariante las ecuaciones de la teoría se le conoce como transformación de simetría. El concepto de simetría en su forma más general lo estableció el físico-matemático alemán Weyl de la siguiente manera: una cosa es simétrica si uno puede someterla a ciertas transformaciones y esta cosa se ve exactamente igual después de la transformación. Esta cosa (algo) de la que estamos hablando puede ser una figura geométrica, o una expresión matemática y la transformación puede ser una operación geométrica o física, como una rotación o una translación, una reflexión, etc. La transformación puede también estar dada por una operación matemática, expresada mediante una función que toma el objeto matemático y lo modifica. La idea de simetría como la planteó Weyl, se manifiesta clara y poderosamente en la teoría especial de la relatividad al establecer que las transformaciones matemáticas adecuadas, que conectan los diferentes marcos de referencia inerciales, dejan invariantes las ecuaciones de movimiento. En relatividad especial la simetría significa que la física es la misma para dos observadores en movimiento relativo uniforme. Las reglas de transformación que conectan a ambos observadores son transformaciones de simetría. 27 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra Hermann Klaus Hugo Weyl [1885-1955]. Físico-matemático alemán que construyó la primera teoría del campo unificado, en la que el campo electromagnético y el gravitatorio aparecen como propiedades geométricas del espacio-tiempo. http://www.math.uni-bielefeld.de/weyl/poster. htmlde/weyl/poster.html PRIMEROS PRINCIPIOS Buscando encontrar armonía y regularidades en la enorme diversidad de objetos y de fenómenos naturales, el ser humano ha introducido conceptos que le permitan entender y explicar estos fenómenos. Avanzando en este conocimiento se pretende que los principios fundamentales queden establecidos a partir de los conceptos más primitivos que tenemos sobre el mundo que nos rodea. Estos primeros principios se construyen a partir de suposiciones sobre el espacio, el tiempo y la materia, que son de los conceptos más primitivos y fundamentales en toda teoría que trate de la naturaleza. Se ha encontrado que las regularidades y la armonía en el universo están relacionadas con simetrías del espacio, del tiempo y de otros conceptos que se han introducido en la física (las simetrías internas, que no dependen ni del espacio ni del tiempo). La simetría que en sus orígenes fue un concepto geométrico se ha llevado a un grado muy elevado de abstracción a través del uso de los métodos matemáticos. El lenguaje matemático de las simetrías se conoce como teoría de grupos. Las leyes y las regularidades en la física están estrechamente ligadas entre sí, manifestándose a través de teoremas de conservación que se obtienen a partir de las simetrías. Entre los ejemplos más conocidos de estas relaciones tenemos la conservación de la energía que es consecuencia de la homogeneidad del tiempo, la conservación de la cantidad de movimiento y la conservación 28 del momento angular que son consecuencias de la homogeneidad e isotropía del espacio, respectivamente. La conservación de la carga eléctrica que en un principio se postuló como un hecho experimental, resulta de una simetría bastante abstracta que se conoce como simetría de norma. La importancia del concepto de simetría en la física proviene de un poderoso teorema demostrado por la matemática alemana Emmy Noether. En una transformación de simetría se produce un cambio en algunos parámetros o variables que entran en una teoría, sin que se produzca un cambio en las cantidades que se pueden observar o medir. El teorema conocido como Teorema de Noether, establece que el resultado de una transformación de simetría es siempre una cantidad conservada. La consecuencia de este teorema ha dado a la física teórica un impulso sin precedentes. LA MATEMÁTICA ES UN LENGUAJE QUE DESCRIBE, UNIFICA Y ESTABLECE ANALOGÍAS El concepto de energía en la física. Una de las definiciones más desafortunadas de la física elemental es la de la energía. Es lamentable que aún los libros de física a nivel universitario definan el concepto de energía como la capacidad que tiene un sistema o un objeto para realizar un trabajo y no destaquen el hecho de que la energía es un concepto completamente abstracto que se introduce a través de relaciones matemáticas y es definida convenientemente para que resulte una cantidad que se conserva en todos los procesos. Esta característica de la energía es la que la ha hecho tan poderosa y tan útil en la ciencia: la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma, es un principio que aprende el estudiante desde primaria pero no se dice en el nivel universitario a qué se debe su validez. Las cantidades conservadas en una teoría que describe el comportamiento de los sistemas físicos son fundamentales. Una cantidad que es constante en el tiempo resulta ser de gran utilidad para describir la dinámica de un sistema físico. En la física la energía se definió convenientemente para que resultara una cantidad conservada. Primeramente se introdujo el concepto de energía cinética y después, definida convenientemente para dar una cantidad conservada, se introdujo la energía potencial. Con esto obtenemos Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra que la energía mecánica de un sistema de partículas, la cual consiste en la suma de la energía cinética y la energía potencial es una cantidad que no cambia en el tiempo. Cuando se incluyen interacciones (fuerzas) en los sistemas físicos, la energía se extiende para incluir, calor, sonido, luz, etc. de tal manera que resulte una cantidad conservada. En un sistema aislado de electrones, por ejemplo, la energía mecánica no se conserva. Hay que incluir la energía del campo electromagnético presente en el sistema. Teorema del trabajo y la energía. El teorema del trabajo y la energía establece que si una fuerza actúa sobre una partícula, el efecto de ésta al cambiar la posición de la partícula del punto A al punto B se manifiesta en el cambio en la energía cinética de la partícula entre ambos puntos. Matemáticamente esto se escribe como: G G ∫ BA F ⋅ dr = K B − K A (1) Por otra parte, en el caso de fuerzas conservativas, se introduce la definición de energía potencial U como una función de la posición donde la diferencia de energía potencial entre los puntos A y B está dada por G G − ∫ BA F ⋅ d = U B − U A (2) Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2) obtenemos la conservación de la energía mecánica KB − K A + U B − U A = 0 ΔK + ΔU = 0 Δ (K + U ) = 0 K + U = constante Notemos que hemos definido convenientemente la energía potencial para obtener una cantidad conservada. La energía mecánica es algo que por definición se conserva para el caso de fuerzas conservativas. Cuando se introducen otro tipo de fuerzas como la fricción se introduce una nueva cantidad llamada calor que se toma como una forma de energía y que conduce a la conservación de una cantidad más general, a la que llamamos simplemente energía. Con la introducción de otras interacciones aparecerán otras formas de energía como el sonido, la luz y otras más. Todas ellas Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 expresadas convenientemente para lograr una cantidad conservada que es llamada energía. Por esto se habla del principio de conservación de la energía ya que este resultado no se obtiene como conclusión de ninguna idea más primitiva, sino que proviene de las definiciones. No es un teorema dirían los matemáticos, sino un postulado. La mecánica teórica como pilar de la física teórica. La mecánica es la teoría fundamental sobre la que se estructuró toda la física teórica. Sus ideas y conceptos invadieron todas las teorías de la física. Conceptos como energía, energía potencial, momentum lineal, momentum angular, etc. nacieron de la descripción de los sistemas mecánicos. Como es bien conocido, la primera formulación de la mecánica la desarrolló Newton basándose en el concepto de fuerza. Las leyes de Newton constituyen el fundamento de la mecánica. Sin embargo, hay otras formulaciones de la mecánica donde no entra el concepto de fuerza y resultan ser equivalentes a la mecánica newtoniana. Las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana son totalmente equivalentes a la mecánica de Newton y están basadas en el concepto de energía. Estas formulaciones son abstractas y se apoyan en un principio variacional conocido como principio de Hamilton. La ventaja de estas formulaciones es que permiten unificar ideas y conceptos fundamentales en diferentes campos de la física. También es posible detectar importantes características de los sistemas físicos sin siquiera resolver las ecuaciones de movimiento. Nos concentraremos en la formulación lagrangiana para mostrar, con dos ejemplos específicos, la manera en la que se pueden asociar propiedades físicas de un sistema con características de conceptos fundamentales como espacio y tiempo. Para evitar complicaciones se hará el análisis para un sistema de una sola partícula. La formulación lagrangiana se basa en la introducción de una función L = L( xi , x�i , t ), d e f i n i d a c o m o L = T − V ( xi ), donde T yV ( xi ) son la energía cinética y la energía potencial, respectivamente. Las ecuaciones de movimiento, conocidas como ecuaciones de EulerLagrange tienen la forma 29 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra dL = dt ⎛ ∂L dxi ∂L dx�i ⎞ + ⎟ ∂x�i dt ⎠ i dt i =1 3 ∑ ⎜⎝ ∂x (4) ∂L d ∂L = � Sustituyendo ∂xi dt ∂xi de la Ec. (3) en la Ec. (4) obtenemos, después de dos pasos algebraicos, que d ⎡ ⎢L − dt ⎣⎢ ⎛ ∂L dxi i dt i =1 3 ∑ ⎜⎝ ∂x� ⎞⎤ ⎟⎥ = 0 ⎠ ⎦⎥ De aquí obtenemos que L− Joseph Louis Lagrange [1736-1813]. Matemático, físico y astrónomo francés de origen italiano, quien entre otras cosas reformuló la mecánica clásica de Isaac Newton. ∂L d ∂L − =0 ∂xi dt ∂x�i (3) En el caso de una sola partícula tendremos tres ecuaciones ya que x=x1, y=x2, z=x3 el índice nos indica la coordenada. Para el caso de un sistema cerrado, es decir, aquel donde la partícula está interaccionando solamente con la fuerza que origina la energía potencial V(xi), tendremos que la lagrangiana L no debe depender explícitamente del tiempo. Esto se justifica por un principio fundamental conocido como homogeneidad del tiempo. El significado de esto es que si queremos describir el sistema partícula-entorno, el resultado de la descripción no debe depender del momento en que iniciemos la descripción. Esto implica que la dinámica del sistema será la misma. Como ejemplo podemos tomar el sistema Sol-Tierra. Notemos que esto es diferente si existieran fuerzas externas al sistema, lo cual implicaría que la influencia externa podría cambiar con el tiempo. De una manera más elegante se expresa la independencia del sistema respecto al tiempo diciendo que el tiempo es homogéneo, es decir, que dos instantes de tiempo cualquiera son equivalentes. Habiendo llegado a esto, tenemos que ∂L =0 ∂t Tomando ahora la derivada total de L respecto al tiempo, obtenemos 30 ⎛ ∂L dxi i dt i =1 3 ∑ ⎜⎝ ∂x� ⎞ ⎟ = constante ⎠ (5) Calculando explícitamente esta expresión obtenemos que ésta corresponde a la energía total de la partícula. E= 1 3 2 m x�i + V ( x) 2 i =1 ∑ ⎛ ∂L dxi ⎞ ⎟= i dt ⎠ i =1 3 ∑ ⎜⎝ ∂x� (6) 3 ∑mx� x� i i i =1 Sustituyendo esto en la Ec. (5), obtenemos que la cantidad constante es la energía total de la partícula, dada por la Ec. (6). L− ⎛ ∂L dxi ⎞ 1 3 2 ⎜ ⎟ = m x� i + V (x ) − � 2 i =1 i =1 ⎝ ∂xi dt ⎠ 3 ∑ ∑ 3 � �=E ∑ mxix i =1 La conclusión de este análisis es que la conservación de la energía proviene de un aspecto muy fundamental de la naturaleza: la homogeneidad del tiempo. Esto le da al principio de conservación de la energía una gran solidez, pues no es ya producto de una serie de parches que se agregan cada vez que aparezca una nueva forma de energía como ocurre en la formulación newtoniana de la mecánica.7 El principio de conservación de la energía tiene validez universal debido a que se obtiene de una hipótesis muy fundamental que hacen los físicos sobre las propiedades del tiempo. La hipótesis se conoce como la homogeneidad del tiempo. Otras formas equivalentes de expresar esta idea son: cualquiera dos instantes de tiempo son equivalentes; las leyes de la física son invariantes ante translaciones en el tiempo; las leyes de la física son las mismas hoy y siempre. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra Propagación de partículas en el medio nuclear Así como se ha estudiado el sonido como una perturbación en un medio elástico, los fonones como resultado de la propagación de una perturbación o desplazamiento respecto de su posición de equilibrio de los átomos en una red cristalina y también la propagación de ondas electromagnéticas en medios materiales, podemos estudiar también la propagación de perturbaciones en el medio nuclear. Los fonones, por analogía con los fotones, se consideran como partículas. De esta manera la propagación de una perturbación en la función que representa la fuente de mesones en el medio nuclear genera una perturbación que se asocia con un mesón y que se propaga con ciertas características dinámicas. Notación, en la matemática la notación juega un papel muy importante. Lograr una notación compacta permite escribir expresiones matemáticas con apariencia más sencilla y nos ayuda a visualizar con mayor facilidad las relaciones entre las cantidades o variables que entran en las ecuaciones. En la física teórica las formas compactas de expresión matemática resultan esenciales para detectar relaciones y analogías físicas que de otra manera resultaría imposible encontrar, perdidas en una selva de símbolos que ocultan estas relaciones. En las teorías cuánticas relativistas es costumbre utilizar la notación de Einstein sobre la suma. La convención de Einstein consiste en que si en un término un índice aparece repetido esto implica una suma sobre estos índices. En las teorías relativistas se acostumbra a escribir los índices que se refieren al espacio-tiempo con letras griegas. La notación más simple para las coordenadas del espacio-tiempo se consigue mediante el empleo de cuadrivectores Un cuadrivector es un conjunto de cuatro componentes de números que se transforman de acuerdo con una regla particular. Hay varias notaciones para las componentes. En este artículo tomaremos tres componentes reales y la cuarta componente será compleja. Puesto que en el espacio Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Albert Einstein [1879-1955]. Físico alemán, nacionalizado después suizo y estadounidense, considerado como el científico más importante del siglo XX. de la relatividad especial, el cual es un espacio de cuatro dimensiones, conocido como espacio de Minkowski, la distancia de un punto del espacio tiempo (x, y, z, ct) al origen (0,0,0,0,) se escribe como S 2 = x 2 + y 2 + z 2 - (ct)2 , entonces es conveniente definir un punto del espacio-tiempo como (x, y, z, ict). Con esto la distancia de este punto al origen se puede escribir como S2=xμxμ donde se ha usado la convención de Einstein, con x=x1, y=x2, z=x3, ict=x4. De igual manera definimos ∂ = ∂ μ ∂xμ Usando esta definición obtenemos que 1 ∂ μ ∂ μ = ∂ 2x + ∂ 2y + ∂ 2z − 2 ∂ t2 c 1 2 ∂t c2 Con esta notación, la ecuación de onda para un campo φ (x, y, z, ict) toma la forma ∂ μ ∂ μ ϕ (x, y, z , ict ) = 0 ∂μ∂μ = ∇2 − Definiendo x=(x, y, z, ict) La ecuación de onda se escribe como ∂ μ ∂ μ ϕ (x ) = 0 La ecuación de onda con una fuente J(x) adquiere la forma ∂ μ ∂ μ ϕ (x ) = J ( x ) Cuando un campo tiene varias componentes φi con i=1,2,…n La ecuación de onda se escribe como ∂ μ ∂ μ ϕi (x ) = J i ( x) (7) 31 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra En las ecuaciones relativistas, los campos vectoriales tienen índices espacio-temporales, lo que significa que tienen valores de 1 a 4. La forma de la ecuación de onda es entonces ∂ μ ∂ μ ϕv ( x ) = J v ( x ) Con v=1, 2, 3, 4 La ecuación de un campo vectorial relativista con masa, como la que presentan algunas partículas subnucleares está dada por (∂ μ ∂ μ − m )ϕ (x ) = − J ( x ) 2 v v (8) Donde m es la masa del campo vectorial. La ecuación anterior se conoce como ecuación de Proca y es muy común encontrarla en la teoría relativista de campos cuánticos.8 La Ec (8) es la forma que adquiere una de las ecuaciones de movimiento que aparecen en el estudio de la materia nuclear. En este caso Jv(x) resulta ser la densidad del material nuclear y es a su vez la fuente del campo vectorial, al cual llamaremos campo mesónico.9 En el cálculo variacional una variación de una funcional φ(x) en un punto fijo x del espacio se define como δφ(x)=φ´(x)- φ(x) La variación en la derivada ∂xφ(x) se define como δ∂xφ(x)=∂xφ´(x)-∂xφ(x) lo cual se puede escribir como δ∂xφ(x)=∂xδφ(x) Con esto estamos en condiciones de establecer la ecuación que deben satisfacer la propagación de las perturbaciones en la materia nuclear. Consideremos una variación en la densidad nuclear δJv(x) en la Ec. (8). Tomando la variación en ambos miembros de la ecuación, obtenemos (∂ μ ∂ μ − m 2 )δϕ (x ) = −δJ ( x) (9) Tomemos la transformada de Fourier en ambos miembros de la Ec. (9) para pasar al espacio de momentos y convertirla en una ecuación algebraica. Con esto obtenemos (k 2 + m 2 )δϕ (k ) = δJ (k ) (10) El propagador libre de mesón D0(k) asociado a los modos colectivos arriba mencionados está definido como 1 D0 (k ) = − 2 k + m2 32 Por lo tanto la Ec. (10) se puede escribir como δϕ (k ) = − D0 (k )δJ (k ) (11) v A su vez, las excitaciones colectivas δϕ (k ) pueden inducir variaciones en la densidad nuclear δJ v (k ) . Se supone que la respuesta del medio es lineal y escribimos la relación lineal más general entre ambas variaciones: δJ v (k ) = −Π vμ δϕμ (k ) (12) La expresión para la función ∏ es muy complicada, aun en los ejemplos más sencillos. La idea aquí es mostrar solamente la línea de razonamiento que se sigue en la física nuclear y hacer notar que se le parece mucho a lo que se hace en el estudio de, por ejemplo, las propiedades microscópicas de los dieléctricos. vμ Sustituyendo la Ec. (12) en (11) obtenemos (δvμ − D0 (k )Π vμ ) δϕμ (k ) = 0 (13) ⎧1 si ν = μ Donde δνμ = ⎨ ⎩0 para los demás casos La ecuación (13) es la que gobierna los modos colectivos de propagación en el medio. Sus μ soluciones, dadas por los valores de δϕ (k ) están asociadas a los mesones vectoriales, conocidos con el nombre de mesón omega. De las propiedades de estas soluciones podemos determinar las propiedades de los mesones en la materia nuclear. Para que la ecuación (13) tenga soluciones diferentes de la trivial, (de hecho un infinito número de ellas) se impone la condición de que el determinante de coeficientes sea cero. Esta condición se expresa como: Det (δv μ − D0 (k )Π vμ ) = 0 (14) El análisis anterior es muy parecido al que se hace en el estudio de la propagación de ondas en un plasma. 10 Esta analogía muestra cómo la matemática unifica, mostrando relaciones entre sistemas físicos muy diferentes. La física teórica, que es la física matemática encuentra esas relaciones entre los diferentes sistemas físicos, lo que le permite desarrollar teorías que engloban fenómenos correspondientes a diferentes aspectos de la naturaleza. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra LOS RETOS ACTUALES DE LA FÍSICA TEÓRICA La física teórica es un campo donde se desarrolla una intensa actividad de investigación. Se tienen grandes pendientes que hay que resolver y son varios los retos que se le presentan actualmente a los físicos teóricos. El primero es el de incorporar la fuerza de gravedad en el modelo estándar, lo que significa desarrollar la teoría cuántica de la gravedad. Otro problema es el de lograr la unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Un tercer problema es el de explicar la naturaleza de la materia y la energía oscuras. a) La teoría cuántica de la gravedad. La teoría actual de la gravedad es la teoría general de la relatividad de Einstein. Esta teoría describe los fenómenos a gran escala, como los que ocurren en el sistema solar, en las galaxias o los fenómenos cosmológicos, donde se estudia al universo como un todo. Por otra parte, la teoría que describe los fenómenos en la escala opuesta, es decir aquellos que suceden a muy pequeñas distancias, en la estructura atómica y subatómica, es la mecánica cuántica. La inclusión de la interacción gravitacional entre las teorías cuánticas es lo que se conocería como teoría cuántica de la gravedad. La teoría cuántica del campo electromagnético cuantiza este campo, lo que significa que se asocia una partícula al campo. Esta teoría se conoce como electrodinámica cuántica y en ella el campo electromagnético es una partícula llamada fotón. Similarmente las otras teorías cuánticas de la interacción débil y la interacción fuerte asocian partículas o cuantas a los campos. Dado que la relatividad general es una teoría donde el campo gravitacional corresponde a la geometría del espacio-tiempo, la cuantización del campo gravitacional corresponde a la “granulación” del espacio-tiempo. Con esto tendríamos que el espacio y el tiempo no son continuos sino que existen en paquetes de dimensiones que tienen un valor mínimo. b) La búsqueda de una teoría unificada. La obsesión de Einstein durante los últimos años de su vida fue la de lograr una teoría que unificara Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 todas las fuerzas de la naturaleza, entre ellas el campo electromagnético y el campo gravitacional. El llamó a esta teoría que pretendía desarrollar, la teoría del campo unificado. En la búsqueda de esa teoría empleó más de 30 años sin lograrlo. Hasta el momento es uno de los grandes objetivos de la física teórica. c) La materia y la energía oscuras. Se ha encontrado que las galaxias deben tener una masa de alrededor de un 90% más que la observada como materia luminosa. Inclusive al observar el movimiento de una galaxia en un conglomerado de galaxias se encuentra que la materia faltante, la que no es luminosa excede al 90% de la materia visible. A esta materia faltante para explicar el movimiento observado de estrellas y galaxias se le conoce como materia oscura. La búsqueda de la materia oscura es en el presente uno de los grandes retos de los astrónomos y de los físicos de partículas. Es importante tomar en cuenta que se define como materia luminosa aquélla que emite radiación electromagnética en cualquiera de las regiones del espectro electromagnético. En la actualidad los astrónomos cuentan con telescopios que permiten la detección de radiación en una amplia gama de frecuencias. De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann sabemos que todo cuerpo que El Telescopio Espacial Hubble ha estado en órbita desde 1990. Permite la observación nítida del espacio sin las deformaciones causadas por la atmósfera de la Tierra. http://www.spaceanswers.com/astronomy/341/all-about-the-hubblespace-telescope/ 33 �Alcance e impacto de las formulaciones teóricas de la física / J. Rubén Morones Ibarra tiene una temperatura absoluta diferente de cero, emite radiación electromagnética. La masa faltante en el universo no se espera que esté compuesta de materia ordinaria, es decir no está formada de los elementos químicos que encontramos aquí en la Tierra. Tampoco se espera que esté constituida por protones, neutrones y electrones. Esta materia es algo extraordinario, un tipo de materia exótica que no conocemos hasta ahora. Otro de los problemas preocupantes de la astronomía moderna es el de la energía oscura. La energía oscura está asociada con una clase de materia hasta ahora desconocida que se ha introducido con el propósito de explicar el efecto observado de que el universo se está expandiendo cada vez más rápido, es decir, la expansión del universo es acelerada. No conocemos hasta ahora la naturaleza de la energía oscura pero produce un efecto de gravedad repulsiva o antigravedad. Determinar la naturaleza de la energía oscura es otro de los desafíos que los científicos tienen en la actualidad. La energía oscura se inscribe también en la lista de los tipos de materia exótica. Actualmente los físicos de partículas buscan nuevas formas de materia, como los axiones, o las partículas supersimétricas, para asociarlas con la materia y la energía oscuras. Es posible que el bosón de Higgs tenga también contribuciones a los valores de la materia y la energía oscuras. Los problemas de la materia oscura y la energía oscura están en la actualidad entre los retos más desafiantes de la ciencia. Todos estos misterios del 34 cosmos hacen más fascinante el mundo en el que vivimos y lo es porque en el intento de descifrar sus misterios nos lleva de una aventura intelectual a otra. REFERENCIAS 1. Leon, M. Lederman and Christopher T. Hill, Symmetry and the Beautiful Universe, Pronetheus Book, (2004). 2. Michio Kaku, Einstein´s Cosmos, Atlas Books, (2004). 3. Frank Close, Antimatter, Oxford, University Press, (2009). 4. David Lindley, The End of Physics, Basic Books, (1993). 5. Raymond Serway, Física Vol. II, Cuarta edición, McGraw-Hill, (1997). 6. Quantum Field Theory, Mark Srednicki, Cambridge, University Press, (2007). 7. Herbert. Goldstein, Charles poole, and John L. Safko, Classical Mechanics, 3rd. Edition, Addison-Wesley, Pub. Co. (2001). 8. J. David Jackson, Classical Electrodynamics, third edition, John Wiley and Sons, (1998). 9. John Dirk Waleka, Theoretical Nuclear and Subnuclear Physics, Second edition, World Scientific, (2004). 10. J. A. Bittencourt, Fundamentals of Plasma Physics, Third Ed., Springer Verlag, N. Y., (2004). Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Notarías curriculares Gabriel Zaid RESUMEN Dada la moda de falsear o exagerar la información sobre las personas se plantea la necesidad de generar instancias de verificación curricular, las cuales podrían dar certeza sobre la información incluida en los currículum vitae y así se podría confiar en ella para fines de toma de decisiones. PALABRAS CLAVE Currículo, credencialismo, verificación, credibilidad, fraude. ABSTRACT Because of the tendency of falsifying or exaggerating information about people it is stated the need of generating instances of curricular verification, which could provide certainty about the information contained in a curriculum vite and could be possible to be confident about that information for decision taking purposes. KEYWORDS Curriculum, credentialism, credibility, verification, fraud. INTRODUCCIÓN El que hace una fechoría en una aldea queda señalado ante todos y, a veces, tiene que irse. En una gran ciudad, puede continuar su carrera y hacer una tras otra, porque nadie lo conoce. Tardíamente, se descubre que debía muchas, o nunca se descubre. Para evitarlo, se inventaron los currículos, fotografías, identificaciones, cartas de recomendación y referencias. Se pide al interesado en un puesto que documente quién es, qué ha hecho, qué puede mostrar como ejemplo de su capacidad, quiénes lo avalan. Esto ha creado una industria del credencialismo. A falta del conocimiento que da el trato directo y continuado, hacen falta intermediarios para confiar en una persona, porque nadie conoce a nadie. Credencial viene de credere: creer. Artículo publicado en Letras Libres, el 30 de julio de 2012. Reproducido con la autorización del autor. Nada garantiza que las precauciones funcionen, porque las credenciales pueden ser falsas. Peor aún: el proceso de avalar acaba distorsionando muchas cosas. La educación debería concentrarse en la educación, pero tiende a volverse Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 35 �Notarías curriculares / Gabriel Zaid un negocio credencialero. Los premios dejan de ser una fiesta que celebra lo mejor para convertirse en capital curricular. El aplauso espontáneo queda desplazado por los aplausos enlatados que se producen por consigna o se venden al mejor postor. Las entrevistas en los medios, que supuestamente son para informar al público, sirven para desinformarlo, y hasta tienen tarifas, que no paga el público, sino el entrevistado. Se han hecho obras de teatro, óperas y películas sobre la importancia del cabello, y hay asistentes que pagan su boleto para ver Sansón y Dalila. Pero nadie va al teatro para ver propaganda de un gel maravilloso que transforma a cualquiera en Sansón, aunque la entrada sea gratuita. Darle al público propaganda, en vez de información, distorsiona la función social de los medios y provoca rechazo. Las distorsiones que introduce el credencialismo son destructivas. Si la gente no cree en las entrevistas, noticias, declaraciones, títulos, premios ni currículos, todo se complica. Esto lleva a recursos desesperados como el de los políticos que firman sus promesas ante notario, con la esperanza de ser creídos. No sucede en todos los países, y que suceda en México refleja una desconfianza extendida. La contrapropaganda sobre la falsedad del cumplimiento puede ser eficaz en una campaña electoral, pero no resuelve el problema de fondo, porque es interesada. Más bien refuerza la desconfianza en todos los políticos. Lo que hace falta es la constatación de alguien que inspire confianza y vaya a investigar la verdad de los hechos contra los dichos. Curiosamente, en México no se da importancia a los procesos de verificación. La distorsión credencialista ha llevado al desánimo y el cinismo. Verificar las afirmaciones de los políticos parece tan ocioso como verificar las afirmaciones de un comercial. Pero no hay que tomarlo así, ni siquiera en el caso de los anuncios de remedios maravillosos para la calvicie. Permitir la impunidad declarativa destruye la confianza en la vida pública. Para empezar a remediarlo, hay que tomar en serio los currículos. Ocasionalmente, hay escándalos 36 por un funcionario que ostenta títulos universitarios que no tiene, o peor aún: oculta fechorías, a veces mayúsculas. Hay fraudes curriculares también en el sector privado, aunque no suelen salir en los periódicos. En los Estados Unidos existen despachos especializados en preparar un currículo vendedor, y los que buscan empleo pagan por el servicio cosmético. Naturalmente, los reclutadores de personal saben (o deberían saber) leer entre líneas para advertir lagunas, oscuridades, embellecimientos o fraudes. A pesar de lo cual, se cometen errores muy costosos. Tener especialistas independientes que verifiquen todas y cada una de las afirmaciones de un currículo puede mejorar el reclutamiento y evitar sorpresas desagradables. Los notarios tienen fe pública, y algunos pudieran especializarse en certificar currículos. Recibirían todo lo que documente las afirmaciones del interesado y procederían a investigar la verdad de cada una. Hay agencias de investigación de personal, crédito, due diligence, seguridad y detectives cuyos métodos o servicios pueden combinarse con la notaría. Finalmente, el notario extenderá un currículo certificado que incluya únicamente lo que pudo comprobar, y que podrá ampliar cuando haya nuevos hechos verificados. El servicio lo pagaría el aspirante, que así ganaría rapidez en el procesamiento de sus solicitudes de empleo, con la ventaja de que las personas que informen sobre él no serían molestadas una y otra vez. La certificación sería portátil de una solicitud a otra. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Notarías curriculares / Gabriel Zaid El mismo servicio, sin costo para el interesado, debería darlo la Secretaría de la Función Pública a todo el personal del sector público. En el caso de que después resulten falsedades, el castigo deberá ser también para el funcionario que no las advirtió. Habría que hacer lo mismo en el Instituto Federal Electoral para todos los candidatos, con cargo a los partidos. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Una opción ciudadana sería construir una Wiki curricular, a la manera de la Wikipedia, donde aparezcan todos los currículos oficiales de figuras públicas para ser objeto de verificación por cualquiera que tenga información y la acredite con seriedad. Contribuiría poderosamente a que se desinflen los currículos mentirosos o exagerados y a que salgan a luz omisiones significativas. 37 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels1 Lorin Loverde ABSTRACT New business models are emerging in the 21st Century as markets are going global so new worldviews are needed to compete in these new economic and social contexts for business. For international business management these changes are reflected in the need of trustworthy information to support the Knowledge Management (KM) that is now expanding the research into areas guided by principles of innovation, collaboration, sustainability, and harmony, most of which were not seriously considered in 20th Century management models. In this article an emerging business model of corporate multiplexing is introduced. KEYWORDS Business, management, international, global, knowledge. RESUMEN Nuevos modelos de negocio están surgiendo al tiempo que los mercados del siglo XXI se vuelven globales, por lo que es necesaria una visión mundial para competir en estos nuevos contextos económicos y sociales de negocios. Para los administradores de negocios internacionales estos cambios se reflejan en la necesidad de información confiable para soportar la administración de conocimiento (KM) que actualmente está expandiendo la investigación hacia áreas guiadas por los principios de innovación, colaboración, sostenibilidad y armonía; la mayoría de las cuales no fueron considerados seriamente en los modelos de gestión del siglo XX. En ese artículo se presenta un modelo emergente de negocios de multiplexación corporativa. PALABRAS CLAVE Negocios, administración, internacional, global, conocimiento. INTRODUCTION There was a time when many companies in developing countries did not have to consider international or global conditions. Indeed, many of such countries protected national industries through high import duties, complex (unfathomable) local legal systems, and regulations that directly or indirectly discriminated against foreign competition coming into these countries. Protectionism is breaking down. Today national companies in developing countries are themselves going international and even global. National companies attempting to continue strictly 38 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 NASA lorinloverde@hotmail.com �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde within their home borders are facing an increasing international competition from both developed and in developing countries. In this manner national companies face many new problems, such as changing business models, accelerated changes in markets, cross-cultural knowledge management methods, a shift to international management, and higher levels of leadership. Dynamic Markets Leadership is a new theory of leadership that is designed to meet even greater rate of change in the 21st Century as compared to the leadership models developed during the slower rate of change in the 20th Century.2 The need of new leadership models is indicated in Ray Kurzweil’s projection that point that compared to the 20th Century the 21st Century will have 20,000 years of progress as measured by the rate of progress in the year 2000.3 NEW BUSINESS MODELS National, transnational, or global? These accelerated rates of progress will be driven by basic science and technology, as well as local cultures and globalization. There are two basic approaches to globalization. The first is merely to expand one’s company to apply its same business model in more and more countries until it spans the globe. The second is to consider the world as a whole and adapt one’s business model to fit different national values and assure sustainability across the global environment. There are hidden risks in globalization. For example, it was pointed out by Ken Wilber in his book, A Theory of Everything:4 [...] humanity is destined to remain victims of a global “autoimmune disease,” where various memes [stages] turn on each other in an attempt to establish supremacy. This is why many arguments are not really a matter of the better objective evidence, but of the subjective level of those arguing. By vertically distinguishing a number of levels or stages of human development, Wilber argues that at one stage of social development the executives will interpret globalization from that worldview, while at another stage they will have a different worldview and sense of ethical responsibility. Thus, settling into a general horizon and interpretation through one of those horizontal worldviews on a Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 particular level of human development will also drive strategy. One consequence of faulty strategy is that competitors on one lower level will seek to overwhelm competitors on another lower level, leading to ruthless competition. Business ethics and corporate social responsibility in international management are becoming even more important.5 Part of the problem arose because of how international management changed in the multinationals. Basically as companies expanded from their origin in one country, they faced problems in foreign markets such as different languages, different laws, different business practices, and different market preferences. The solution was to designate a regional manager who knew the local conditions. However, that form of “decentralization” was flawed; the regional manager tended to use his or her local expertise to run a division in any way he or she saw as necessary. This regional power and control often degenerated into countries following not specified or expected practices with respect to headquarters. The multi-national company kept its executives and board of directors in the home country, run with that national mentality, which was often one with a sense of superiority. Still, different countries do have different business conditions. So the transnational corporation arose as an attempt to adapt in international management to local conditions but avoid the local power structures of the regional manager in the multinational company. In a transnational, the idea is to take the best of the regional management and bring them into corporate headquarters to achieve genuine cultural diversity to their international management instead of an ethnocentric management style that dominated all the foreign divisions. In addition to 39 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde cultural diversity, the transnational model used the central executive management as a clearing house to receive information about best practices and help expand them into other national settings where they might also work. Thus cross-cultural knowledge management systems became important. Centralization vs. decentralization in global contexts In international management the business model of a single global brand like Coca-Cola® is highly attractive on the retail end of the value chain, but many other brands run into a fragmented diversity of national market preferences, regulations, and local distribution channels. A locally adapted brand is easier to sell, but that business model runs into fragmented design, assembly, and distribution problems on the sourcing and production end of the value chain that vary with each local market. All of these are tricky trade-offs and balancing exercises even in traditional markets6 where there are still minimal pressures in the value chain. With the exponentially compounding problems of 21st Century new market7 pressures there were new demands such as rapid product life-cycles in the early production end of the value chain. How long will the traditional markets of the 20th Century stay relatively stable? Technology is one but only one crucial variable in the rate of change; technological innovation is accelerating and the rate of market adoption of it is also accelerating. From around 1950 to 2000 it took a few decades for a scientific breakthrough to become a feasible technology, and over 20 years to go from the early adoption of the new technology (the phase of 40 introduction when it is expensive) to the late adoption of the widespread version that becomes inexpensive, which Kurzweil3 describes in detail: Today the delay between early and late adoption is about a decade, but in keeping with the doubling of the paradigm-shift rate every decade, this delay will be only about five years in the middle of the second decade and only a couple of years in the mid-2020s. Given the enormous wealth-creation potential of GNR technologies [Genetics, Nanotechnology, and Robotics with Strong Artificial Intelligence], we will see the underclass largely disappear over the next two to three decades….8 Cross-cultural relations will also accelerate in these more dynamic markets. This is not merely what started out in the late 20th Century as the trend toward Globalization when the multi-national corporations simply extended their central command structures and homogenized products to more and more countries. In the 21st Century we can expect to see corporate alliances across cultures integrating their respective specializations through cooperative agreements. The business model of one large central and dominating control system will break down in the face of cross-cultural complexity, diversity, and alliances. Continual adjustments will have to be made to the demands of mass marketers with their own centralized warehousing and point-of-sale advertising with market-making capacities (e.g., Wal-Mart) at the sales end of the value chain. Next add in the strategic global chess game of Outsourcing to slash production expenses, or regional alliances to slash national distribution expenses, or financial strategies to better hedge currency exchange rate variations globally. These are only some of the accelerating changes in 21st Century markets. Some issues are still best met by the older centralized business models, such as standardized components and product image to reduce assembly costs and shift excess inventory from low demand areas of the global market to high demand areas. Other issues like new product introduction are best met by decentralized business models, and the first step towards a new leadership model was Level 5 Leadership, identified in research by Jim Collins,9 which involved the head of a company seeking to develop leadership and Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde collaboration in the levels below so not everything depended on top-down command and control. In all of these scenarios, the necessity for rapid changes, flexible adjustments, and unprecedented innovations run into more and more barriers to distributed leadership and cross-cultural knowledge management caused by inadequate skills in human dimensions rather than technical areas. These barriers include misinterpretations during human interaction,10 unwillingness to cooperate, minimal competency in collaboration skills, and the lack of vision to understand what is going wrong or could go wrong. All of these are subjective areas that deeply affect the ability to use intellectual capital and the corporate knowledge base. So some of the most basic questions here are the questions of knowledge: What is it?11 How do we capture it and make it accessible to those who need it? These questions seem innocent enough, but they are compounded by the additional complexity of multiple interpretations.12 What is needed is a serious review: What are the major challenges to Knowledge Management and what are the most important problems for it to solve? THE CHALLENGES OF KNOWLEDGE MANAGEMENT Many experts agreed that KM over the last several decades has evolved from a more technical discipline (knowledge capture and retrieval, especially with computers) to include the human dimension and more cultural issues (consideration of subjectivity, mind sets, and how knowledge can accelerate social/ economic development of countries). Leading KM people also recognized the need for in-depth study of these complex and powerful subjective sides of knowledge.13 An important observation for leaders seeking to use KM was the one made by Hubert Sant-Onge.14 He said organizations need to have knowledge well-orchestrated and developed as a community to keep up with accelerating change, but factors like Intellectual Capital permeate the organization so they are not easily recognized as being a contribution from Knowledge Management. That means the principles of knowledge are not clear enough for it to stand out and be managed. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Peter Pawlowsky15 agreed that KM is often defused into many other different functions so it is not labeled as KM. In education KM has few pure degree programs devoted to it; usually is showed up as a module in an Information Technology (IT) degree or a Master’s degree for executives. KM has divided into various segments that are not well integrated, such as decision making, systems, cognitive research, and cultural factors (appearing in Human Resources or Intellectual Capital). He sees future areas of emphasis in the research of monetary productiveness of KM. How is it making us more money? How to relate social media like online communities into corporate activities? He believes KM can contribute more to idea performance, crisis management, and business leadership. KM must look for ways to handle the subjective factors, such as values, beliefs, mind sets, cultures, and a progressive view. The senior leadership in KM has already taken these issues seriously, but they are concerned that the younger generations of management might not continue to seek similar improvements. The younger researchers did not see a “step program” that could be relied upon to train up and coming managers. The guiding principles are becoming innovation, collaboration, sustainability, and harmony, much of which was not seriously considered in 20th Century management models based on bureaucratic organization, independence of departments, and top-down command and control over departments in medium sized companies and corporate divisions in large or global companies. All of these plus other intuitive processes are becoming more important as Dynamic Markets grow locally and globally. For example, in cognitive research, Jose Luis Abreu, founder 41 �International management and knowledge management; National, transnational, and global levels / Lorin Loverde of the Neuroeconomics Research Center in Monterrey, Mexico, has explored the higher-order neuro-processing involved in the transition from computational reasoning to intuitional decision making.16 …the difference between the computational step and intuition: the computational step is the analytical process, whereas the intuition can be viewed as a latent process that is running in the ‘background’ of the decision-maker, requiring less processing capacity than the computational step... [...] it has been hypothesized that the capacity of the human mind for solving complex problems determines whether the potential behavioral outcomes are mainly driven by the computational step or by intuition. If the capacity of the human mind is relatively small (large) compared to the size of the problem that needs to be solved, intuition [...] may be the main driver. NEW TYPES OF LEADERSHIP In a nutshell, on one hand the KM experts were looking toward further expansion of the discipline to include the subjective sides of knowledge. On the other hand, Dynamic Markets Leadership17 expands the scope by explaining how to use the subjective sides of knowledge, consciousness, culture, and Intellectual Capital in international management. The New Planetary Culture is oriented toward integrating into a theory of leadership themes of knowledge creation, mental models, cultural horizons, group consciousness, organizational communities, open learning space, corporate culture, 42 social culture, cross-cultural knowledge, worldviews, and civilizations. Globalization brings many benefits but also has its shadow side with risks that leaders are not likely to perceive if they themselves do not go through strong transformations necessary to advance to higher social and cultural levels. Thus, many of these risks are tied to the level of cultural development on which exist the business leaders and specific markets. The new leaders involved in KM must handle the following concepts: • Creativity: New leaders quickly get into gear with skills at the early creation and product design end of the value chain. It is not easy for a global company (or aspiring global competitor) to develop new types of leaders. • Revitalization: 21st Century leaders also will need to excel at implementation and maintenance during the maturing phase of the product/market. Here companies need to bring to the surface again the hidden presuppositions relied upon in the creative phase to avoid crystallization of ideas and procedures, as well as crystallization of power within the company that can become divided into empires. • Sharing: cross-cultural Knowledge Management is needed to get people from multiple countries and multiple cultures to talk the same language. This requires more than psychological altruism across business units; this requires shared assumptions, presuppositions, values, and worldviews globally that also allow for unity through the diversity. Generally speaking, the conventional wisdom of either business models or international management models from the 20th Century do not address in depth how these problems of variation in cultural values, mental models, and civilizational horizons affect an individual corporate culture and international corporate alliances. The emerging business model is the integration of many new models. 18 These models include new customer needs (appropriate consumption and sustainability), decision making (distributed leadership), economics (accelerated market changes), psychology (cooperative as well as competitive), new ontology (Non-Dualism), and the Co-Primacy Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde of Ethics. Ethics takes on an important role in globalization efforts because it is neutral ground based on rational justifications for normative rightness. When different nations, cultures, and religions do not share similar laws, values, or faith, then the commercially driven standards offer neutral ground to handle differences. This new orientation opens up ethical diversity, emancipatory thinking, and new organizational structures that link up companies in joint ventures, corporate alliances, and other forms of corporate multiplexing. These new cross-cultural organizational structures require postmerger or post-alliance integration at a high level of cultural integration that includes myths, stories, standards, values, and principles. It has parallels in Quantum Theory and Complex Adaptive Systems theory. Unlike ordinary knowledge that is based on the forms of things, much of the new challenge to international management based on Knowledge Management is the subjective side of things, the inner world, and the essence. A NEW APPROACH TO BUSINESS DEVELOPMENT: MULTIPLEXING International management requires companies to “fix” their organizational capability. In addition, there are also ways in which the subjective side of Knowledge Management allows us to conceptualize new evolutionary trends about the phases of business organization itself. If this is correct, the higher evolutionary stage will not easily be something “fixed” that started out as an earlier-stage company and merely got more complex. Instead, it will be more than a complex corporate species. I refer to this stage in Phase Three as the corporate multiplex. Corporate Multiplexing is a way of extending the capabilities of a company; for example, instead of growing slowly by waiting for increased sales, a company can extend its markets by an alliance with other companies that already have market penetration in other countries (that is how national airlines can offer international service). Instead of expecting for other governments to grant approvals for doing business there, Corporate Multiplexing can form an alliance or sell licensing rights (that is how the VHS recording format overwhelmed Betamax). Instead of waiting for an accepting stock market in one’s own Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 country, Corporate Multiplexing shops the stock markets of the world to see where they can make better stock Offerings. Most importantly, Corporate Multiplexing can use international partnerships or Mergers and Acquisitions to expand, which is where a crucial factor comes to light: successful extensions through other companies require the Corporate Multiplex to achieve new organizational design that supports collaborative relationships rather than “taking control” of another company. Based in their evolution and characteristics the organizations will transit through different phases: • Phase One: Traditionally, a business started out with a few key people and grew by increasing its sales and therefore added on subordinates to increase capacity. Beginning around the time of the Protestant Reformation, that was a One-party business ownership system that emphasized building the business alone and maintaining complete control. Some of these companies continued to grow and became national or international giants, whether as privately owned or publically traded. • Phase One-A: Then new business models in the 21st Century began to improve on that approach to the earliest phase of business start-ups; they emphasized business operations where authority and control were defused throughout the corporation, also with an emphasis on cultural values and cooperative management teams. • Phase Two: Next, as early Capitalism began to expand these more cooperative organizations struck up Two-party joint ventures, whether the 43 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde businesses were privately owned or publically traded companies. By combining forces with another company that had new areas of competence, the first company could suddenly expand. • Phase Three: The next stage along this path of corporate evolution is the Corporate Multiplex. Here one party forms teaming relations with one or more outside companies, subcontracts out specialized tasks, and suddenly constitutes a new corporate capability where none existed before. Multiplexing requires an unusual degree of future vision, cooperative personalities, technology integration and modularity. The barriers to Multiplexing are to be found more in the consciousness than in the business structure itself. Once we see the evolutionary trend in organizations towards multiplexing and appreciate its power, we can begin to structure our business efforts in ways that will make multiplexing easier. The different aspects of the corporative multiplexing in relation to one and two party companies are compared in table I to give an overview of the implications of their implementation. Table I.A. Characteristics of Company Types. ISSUE ONE-PARTY COMPANY TWO-PARTY COMPANIES The extended corporation: CORPORATE MULTIPLEX 1) Vision Focus within the company, develop internal capability, change only with difficulty. Stage One-A re-focuses to vision statements that embrace change. 2) Identity A few owners build their own Co-owners share control. asset base, impose control. Stage One-A shares ownership, fosters psychololgical identification with the whole company. 3) Energy Financial strengths slowly built up for independence. May go public. Emphasis on looking strong. Sudden multiplication of financial strength due to the pooling of resources between the two companies. Financial strength is limitless: international Sourcing of capital and unique financial engineering puts together the money that is appropriate to the new business. 4) Goal What we can do within our own limits, gradually increasing. Stage One-A does reengineering but we still are just one company. Our goal is expanded to what we can accomplish together cooperatively. Sudden new strengths found. Our goal is what we can do globally without preconceived limits: Form teams with whatever companies needed. Leapfrog over competitors who are slow and working alone. 5) Key Values O w n i n g , c o n t r o l l i n g , Sharing, trusting, opening dominating, being sure of new areas together. what is next, minimizing risks, specializing. Stage One-A shifts to such values as creativity, innovation, change and group participation. Seeking explosive growth, integrating, finding underlying systems, understanding key trends, building sustainable growth, preserving the environment, quickly disconnecting as markets mature. Value people as the key to success. Maximize creativity, leadership and mutual responsibility. 6) Fears Launching in the wrong direction, since we reach results so rapidly it is more dangerous to accomplish all that and then find out it is the wrong opportunity. 44 S e e t h e l i m i t s o f o n e Quick strike in the market, quick company and seek alliances disconnect. or joint ventures. Typically form long-term relations that are difficult to change. Losing your grip, not knowing Losing secret information or what is going on, taking too technology. much risk in unknown areas. Giving more to your partner than you receive. Core company shares ownership among the executives and employees. Modular relations to other companies so that it does not have to own everything internally. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde Table I.B. Characteristics of Company Types. ONE-PARTY TWO-PARTY MULTIPLEX 7) View of Technology ISSUE It is the tools we use, a mode of control, and it lets us do more of what we want. Develop and keep it in house. It is a source of growth, but our company does not have all the technology needed so combine with another company. It is a detonator for explosive growth. It has to be structured and organized for quick implementation and flexibility so we can steer the rapid change. 8) View of core Stick to your core industry, support tried and true business practices. Suspect conglomerates. Look for vertical integration. Stage One-A: The core is also values, business practices, deep corporate culture. Each company retains its core business, but we enhance both by the joint venture. Multiple cores within our company based on underlying systems integration. Therefore seek out many market opportunities, then interlink with specialized partners as needed. 9) View of the Stage One: Minimal contact Customer with customers. Manipulate customers with advertising, packaging, etc. Stage One-A: Get close to the customer, understand his needs, keep his trust. Select our joint venture partner according to who will create real value for our customers. See an endless customer base. Form close relationships with partners and with customers. Give the customers more than they expect, raise the level of competition. Where necessary, empower customers with innovative financing or project finance. 10) Organizatinal Stage One: Hierarchy, control Structure oriented. Stage One-A: Flat, empowering of people, streamlining processes, fostering innovation, trusting the elements to excel in light of the whole. Empowering each company to contribute to the joint venture. Establish new guidelines for cross-company cooperation. Set up the organization to handle almost limitless growth, quick connection to other companies, and quick disconnects. Networks of relationships developed ranging from suppliers to customers. Modularity. Common cores. Cross training in functional technologies. High integrity. Personal creativity. Transcendent motivations. 1 1 ) B a s i s f o r Grow ourselves, go it alone. Build relationships that Develop the ability to join forces with continuity Consolidate information in the will last. other team members quickly and value hands of a few. the disconnect. Do not stay together Stage One-A: Fundamental just because. Share information in real principles. time to maintain continuity through the change cycles. 12) Personality Stage One: Domineering, of the winners mistrustful, selfish. Stage One-A: Selfactualizing but still individualized. Self centered. Stage One-A: Innovative, cooperative, identify with the company as a whole. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Cooperative. Appreciate new views of one’s joint venture partner. Totally new kind of person going beyond self-actualization and cooperativeness, adding: •T r a n s c e n d e n t m o t i v a t i o n s Comfortable with systems thinking • Interdisciplinary • Not intimidated by limits • Highest integrity • Unselfish, willing to empower others •Endlessly creative, eager to change. 45 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde WHY MULTIPLEXING IS NOT READILY USED There are many reasons that slow down the cooperative implementation of multiplexing, and those reasons include: (1) personality, (2) theory, (3) organization, (4) information, (5) finance, and (6) hollow corporation limitations. 1) Personality Personality limitations to Corporate Multiplexing are very complicated and perhaps the most difficult to overcome. Some people are well developed, creative, innovative, eager to embrace change, adventurous, trust worthy, cooperative, and altruistic. Such people have the kind of personality that can enjoy multiplexing. Most people fear change, fear letting go of assumptions too quickly, cannot trust others when the rules are not rigidly in place, and do not understand underlying principles. These people need safe harbors within which to work. They mistrust others and do not have enough integrity to inspire others to trust them. The old corporate personality in Phase One experiences change as loss, and that personality has to be convinced to change. The new corporate personality in Phase One-A experiences change as progress and tries to change even if it is uncomfortable, since this personality realizes that change is necessary. The new Two-party personality in Phase Two experiences change within the limits of the new Two-party mission of the joint venture. This new mission is experienced as interesting and these types of people then want to explore more opportunities. The new Multiplex personality in Phase Three experiences change as exciting because new opportunities are suddenly opening up, which would not exist without the new alliances and teaming relationships. Further, these personalities expect the markets to mature and the old-style competitors to catch up to them, so that they are already prepared to pioneer other new business sectors in the future. They are capable of quick disconnects from the teaming alliances in the Corporate Multiplex and ready to form new ones. This personality trait of being wise enough to disassemble outmoded structures is very important. Where the old structures of ego-centric consciousness in the personality want to hold on to old success stories that are past their usefulness, that personality is too insecure to function well in the Corporate Multiplex. The old personalities in bureaucratic organizations do not easily appreciate new ideas. When you talk to them about new opportunities that have never been tried before, they do not know how to take those opportunities. They either cannot make meaningful contributions to the new concept, or else they fake interest and simply repeat back to the innovators slight variations on the new ideas already proposed. Because they do not understand or are faking it, they quickly get tired of pursuing these ideas. They will not be able to see the connections between the abstract ideas and the real problems of production and marketing. These are not problems of ability or business intelligence; these are problems of lack of multileveled perspective. By contrast, the new personalities who thrive in Corporate Multiplexing will quickly envision and appreciate new ideas. They will get excited about good ideas because they will have quick insight into the previously unknown opportunities. When they talk about the new areas, they will each be contributing meaningful improvements to the idea, extending it, and testing its limitations. They will be able to discuss these ideas almost without rest because of the level of excitement. They will make meaningful connections and linkages between the abstract ideas and the concrete implementations of them for profitable productions. 2) Theory The theory structures that slow down the implementation of Corporate Multiplexing include over specialization, over-emphasis on applications, 46 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde demands for excessive proof that a decision is right, and limitation to five-sensory information. These people specialize in something so that they can feel control over their environment. Their theory structure attempts to predict all the variables that they will face. To gain that predictive security, they narrow their efforts to smaller and smaller business sectors. When they want to expand, they demand that new experts be brought in to gain the same control over the new field. Thus, they can expand, but they do it slowly and with great difficulty. They lack a unified theory, a systems approach that can work in many different business environments. These people also are too hypnotized by what seems to be “practical” and have immediate applications. They can only see the opportunities that are simple variations on the unacknowledged theory structure that they share with their competitors. When they try to reach more fundamental levels, it is usually only in the research and development labs where they do some basic research...usually, not too much. Thus grew most of the companies in the 20th Century, not too quickly. These seemingly aggressive executives are covertly frightened of exploring the vast, the wild, the unknown where creative ideas lurk. Where there is now a greatly successful idea that started ahead of its time, you will find in its early stages executives who missed seeing it, did not see an application for it (non-permanent glue for temporarily posting messages to any surface), laughed it off (talky movies when all that was known was silent movies), attacked the innovators (early cell phone manufacturers verbally abused by companies trying to do the same thing with line-of-sight satellite transmissions), etc. All of this happens in part because of their ways of seeing and thinking. Another factor, however also exceeded their narrow perspective, namely, when the new idea carried within it the seed of and need of a new world. This more complex form of creativity requires not only doing something new but also creating the surrounding world of a new context, such as infrastructure, customer education, or new standards for appreciation. Large-scale examples are electricity, the automobile, radio, television, computers, the internet, etc. Smaller scale examples are the mouse for personal computers, a special application software, etc. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 So the opposite to this type of limited vision is the highly innovative entrepreneur who starts up a company because he has found a whole new product or opportunity. Corporate Multiplexing requires that the same entrepreneurial spirit be kept alive by having people understand the deep theory structures underlying both scientific applications and business applications. The shallow theory structures also show up as a demand for excessive proof that a decision is right. These kinds of people try to gather endless amounts of data instead of getting first-hand experience of what opportunities are there and how the market will respond. Again, we find that the main issue is a problem of consciousness rather than ability. Practical people with direct applications of the old theory structures could succeed in the 20th Century because everyone competes with the same foundation. Where companies continue with their same business models and management styles today, they are relying on the assumption that what worked in the 20th Century will be good enough for the 21st Century too. Corporate Multiplexing is assisted if people have strong intuition and go beyond five-sensory types of evidence. They can work with hints, emerging trends, and sudden insights in order to come to decisions about what business opportunity to explore. This capability is not easily taught, but in forming a Corporate Multiplex we can be aware of its importance and hire new people who also exhibit this strength of multi-leveled perspectives found in the new structures of consciousness and the new business models they use. 47 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde 3) Organization Organizational limitations that slow down the implementation of Corporate Multiplexing are very powerful and usually overwhelm people who have good intentions. The traditional companies are organized to impose control from the top down by a few people on the many employees. The old-style organizations breed mistrust and require individuals to pursue their own selfish agendas in order to get ahead. These organizational dynamics completely undermine Corporate Multiplexing. Organizations are also typically divided into functional departments that do not communicate well with one another. If the organization’s administrative, marketing, production, and finance departments cannot cooperate, then it cannot even progress to Stage Two where joint ventures are formed. Process reengineering may be necessary to streamline the organization and make it process oriented rather than department and function oriented. The old structures of consciousness are used to those organizational limitations that functioned in the 20th Century. For centuries the simplified paradigm of empiricism, centralism, efficiency, massive size, and control worked up through the 20th Century. A discipline bestowed by multi-leveled perspectives that is missing but needed there can be seen in the results of mergers and acquisitions (M&A), which comprise a financial sector worth trillions of dollars. Yet most of the promised gains from mergers or acquisitions do not materialize because the two organizations are not capable of working together. Post-merger integration is the most important part of the opportunity and the least understood in the 20th Century. The two (or more) 48 organizations see differently, assess value differently, assess risk differently, predict differently, recognize trustworthiness differently, criticize differently, form alliances differently, and on and on. The differences go deep into values and corporate culture because the two organizations grew up each with their own way of capitulating to executive top-down power and control. Each had become experts in pleasing the boss, but the bosses were different: different prejudices, biases, whims, fears, and points of stubbornness. Within one organization the inabilities to adjust were sorted out so that incompatible people were marginalized and terminated: power imposed order. When, however, two organizations have to get along, the resort of the power of one is resisted by the other organization that has been long trained and disciplined to respond in a different way to the whims of a different power. Severe power conflicts typically result in post-merger or post-joint-venture disintegration. Frequently the best intellectual assets of an acquisition walk out the door. In a joint venture, the venture partner simply says “I do not have to put up with this…” and the whole company or its intellectual assets walk out the door. 4) Information Limited information and inadequate information technologies often slow down the implementation of Corporate Multiplexing. By its nature, multiplexing means getting a lot of parties to cooperate and interact, so the quantity and quality of information exchanges involved are very high. The Phase One companies since the beginnings of Capitalism breed secrecy and information hoarding. Specialized departments rule over their own realms and disdain others who are not experts in their functions. The productive process is restricted as one departmental function hands off the business development or product to another departmental function. Without integrated processes, there are endless opportunities for error, confusion, and noncooperation. In Phase One-A companies in the 21st Century, international management requires there to be a new emphasis on integrating the processes, finding the underlying patterns and continuities so that all the people involved become responsible for the ultimate success of the product. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde To accomplish process integration, the company has to also accomplish integration of information systems. Common systems, integrated networks, and on-line real-time systems are fundamental. Logistics control involves the entire supply chain including sourcing components and materials, scheduling outsourcing production, shipping, warehousing, distribution into the distribution channels, monitoring sales, predicting customer requirements, and advanced planning to maintain the international flow of goods. Knowledge Management systems also are important for the identification, capture, data warehousing, and universal availability of expertise throughout the corporation for all levels of decision making. When the Knowledge Management systems are used to integrate information technology with value-added productivity in international and global markets, the company has an important tool for both the learning organization concept and distributed leadership. It is important to recognize that KM does not work independently of the structures of consciousness of the designers and users. We need to know for what purposes we will use KM so we can organize it well. We need to have the culture of “input” to capture the information with which KM will work. If we are not already willing to cooperate and share knowledge, a KM system will be limited by our hoarding of knowledge. 5) Finance Financial limitations to companies are also very powerful incentives to try Corporate Multiplexing. The traditional approach to corporate finance specialized in the money aspect. The Phase One Company developed its own asset base, so corporate finance had a treasurer who borrowed money or issued Stock for a known entity with a “credit rating.” If their company was too small, they simply would wait for it to grow and gain credibility. But in Corporate Multiplexing, they combine many talents that go beyond the simple aspect of money. Here they have to be dealmakers and financial engineers, as well as organizational development people. The assumption of the Corporate Multiplex development is that the core company does not have to be everything: it can do what it needs to do by quick alliances. Therefore, the capitalization portion cannot be done after the fact. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 The multiplexer has to envision the new business opportunity, negotiate with joint venture partners, structure the financial support, and organize the relationships that will allow the new venture to be successful. If the multiplexer tries to wait until after a deal is done to find the financing, the deal will probably never get done. What we need to finance does not yet exist. This is more typically a venture capitalist approach, except that in the Corporate Multiplex, the founders are both the venture capitalists and the entrepreneurs. The dealmakers in the Corporate Multiplex are not just capitalizing an existing corporation; they are envisioning new structures and creating what they envision. They have to understand the details of new business opportunities that would not exist without the other partner companies. Thus, the Corporate Multiplex executives have to be dealmakers who are: a) Entrepreneurs who envision the new markets. b) Negotiators who convince other companies of new opportunities and then structure the new relationships as dealmakers. c) Networkers who have the relationships and trust needed. d) Financial engineers who find the capital support and structure attractive returns on investments for all parties need a better evaluation of intellectual capital.19 e) Organizational development people who restructure the cooperative partnerships to quickly align their management philosophies, corporate cultures, and production processes for cooperative work. 6) Hollow corporation limitations The idea of the “hollow corporation” refers in part to the issue of where the manufacturing 49 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde SUMMARY National companies need to prepare for international management. • First, their country borders are opening, so their competitors and suppliers are no longer all domestic companies. To sustain a competitive advantage they need to think and act in an international context. • Second, just like transnational companies the new competitors have gained power through Knowledge Management, Supply Chain Management, and the kind of value for cultural diversity that makes them more appealing locally. • Third, the adoption cycle of new products is shrinking to only a few years in many industries, so nationally produced products can be quickly outdated. • Fourth, Knowledge Management itself is fast changing into cross-cultural KM that must handle values, beliefs, mind-sets, and cultures in addition to mere information. • Fifth, organizational design and business models themselves are changing to adapt to global competition. Corporate multiplexing is a way of building an extended organization through licensing, outsourcing, joint ventures, projectlevel partnerships, and international capital structures to finance them. • Sixth, the new international managers who handle these areas even for national companies are becoming multi-faceted Deal Makers, Organizational Designers, and Financial Engineers. NASA expertise resides. Frequently, multiplexing meant outsourcing to production facilities in foreign countries. The result was that the home corporation became hollow: it was a headquarters but had reduced manufacturing capability. Hollowing is a relative problem. On one hand, the hollow corporation does lose its manufacturing facilities, if it so chooses. Worldwide outsourcing is possible in many industries, and the home company becomes a vast design, purchasing, logistics, and marketing company that buys its products made to its own specifications. The many advantages of e-commerce and e-business allow internet facilitation of both sourcing and sales, and everything along the chain of supply chain management, enterprise resource planning, and a variety of other computer systems. A hollow corporation may become stronger in research and development but weaker in production. On the other hand, multiplexing has no set form. Some companies form strategic alliances with other companies strong in production. The capital investment in production companies helps to keep a strong relationship. While the production is not “in-house” for the home company, there is still an ownership of production capability through a joint venture. Finally, the issue of “lost” production capability may be more a question of nationalism than of Capitalism. If the world is less secure politically, the home company takes a risk that its outsourced production could be interrupted by political/ economic upheaval in the countries from which it receives its contracted production. 50 All of the facets of corporate multiplexing in international management described herein require a high level of ethical integrity to allow the interpersonal relationship to develop the mutual trust needed to work across departmental, corporate, and country boundaries. Traditional companies of the 20 th Century with top-down command and control management systems will predictably have a difficult time with the changing market demands in globalization and the more complex international management relationships like corporate multiplexing that global competition requires. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �International management and knowledge management: National, transnational, and global levels / Lorin Loverde NOTES 1. Portions of this article are excerpted from the author’s book, Dynamic Markets Leadership, copyrighted in the USA and is In Press, 2012. 2. Loverde, Lorin J, Dynamic Markets Leadership: a Multidisciplinary Approach to Business and the Hidden Soul of Capitalism, which comprises Volumes I and II of New Planetary Culture: a Multidisciplinary Approach to Dynamic Fields Leadership in the Coming Eras, Portland, OR: GDI Press, In Press, 2012. www.governancedynamics. org See Introduction. 3. Kurzweil, Ray. The Singularity is Near: When Humans Transcend Biology. New York: Viking Press, 2005. p. 338. See also www.kurzweilAI. net 4. Wilber, Ken, A Theory of Everything: An Integral Vision For Business, Politics, Science, and Spirituality, Boston: Shambhala, 2011, p. 24. 5. Vicenzi, Richard and Loverde, Lorin, “CSR Metrics: Do they Point to Cultural and Competitive Determinants that Influence Technologically Driven Companies Toward or Away from Corporate Socially Responsible Approaches?” In 2011 Proceedings of Portland International Center for Management of Engineering and Technology (PICMET ‘11): Technology Management In The Energy-Smart World, 2011, pp. 2395-2406. 6. Markets that are slow enough in change so that top-down, Centralized command and control systems still work in them. They are internally self-perpetuating to the degree that product lifecycles allow all competitors to put forth similar competencies and strategies. Also, externally they remain in continuity as long as impacts from relevant externalities are not too rapid. 7. These new markets are ones changing too fast for top-down, centralized management models to keep up with the accelerating changes and world-class competition. 8. Op. cit., Kurzweil, p. 338. 9. 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Intellectual Capital Evaluation: an M&A Approach, Knowledge and Innovation, a Journal of Knowledge Management Consortium International, Vol 1, No. 3, April 2001. Retrieved from http://www.kmci.org/kijournal.html 51 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera contra uno convencional Melvyn Álvarez Vera,A Severio Affatato,B Geo Rolando Contreras HernándezA, Arturo Juárez Hernández,A Marco Antonio Loudovic Hernández RodríguezA* A B FIME-UANL Laboratorio di Tecnologia Medica, Istituto Ortopedico Rizzoli, Bologna, Italy. malhdz@gmail.com RESUMEN En este trabajo se presenta la evaluación y comparación de un nuevo diseño de prótesis de superficie de cadera en términos de cinemática y esfuerzos de contacto contra la prótesis de superficie de cadera convencional. Para realizar dicha evaluación y comparación, ambos diseños fueron virtualmente implantados en un modelo de diseño cadavérico asistido por computadora. Se empleó software comercial para simular los movimientos de flexión, abducción y rotación interna a 90º de flexión para determinar el pinzamiento entre el cuello femoral y el acetábulo. Por otro lado, el efecto de carga en borde como consecuencia de varias inclinaciones y microseparaciones del componente acetabular fue analizado utilizando Método de los Elementos Finitos en ambos diseños. Además, este efecto fue validado en el simulador de articulación de cadera FIME II. Los resultados del nuevo diseño exhibieron un significativo incremento en el movimiento antes del pinzamiento de 12.8º ± 1.3° para la flexión, 7.8º ± 1.9º para la abducción y 13.1º ± 3.2° para la rotación interna. Asimismo, el nuevo diseño mostró reducción en el esfuerzo de contacto y desgaste de tipo franja durante la fase de asentamiento causado por el efecto de microseparación. PALABRAS CLAVE Diseño acetabular MARMEL, implante de cadera de superficie, rango de movimiento, daño por pinzamiento, método de elementos finitos, contacto de borde. ABSTRACT This paper presents the assessment and comparison of a new hip resurfacing prosthesis design in terms of kinematics and contact stress in contrast with that of the conventional hip resurfacing prosthesis. To perform such assessment and comparison, both designs were virtually implanted in a cadaveric computer-aided design model. Commercial software was employed to simulate the movements of flexion, abduction and internal rotation at 90° of flexion to determine the impingement between the femoral neck and the acetabulum. On the other hand, the edge load effect as consequence of various inclinations and microseparations of the acetabular component was analyzed in both designs by means of Finite Element Analysis. In addition, this effect was validated in the FIME II hip joint 52 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. simulator. The results of the new design exhibited a significant increase in movement before impingement of 12.8° ± 1.3° for flexion, 7.8° ± 1.9° for abduction and 13.1° ± 3.2° for internal rotation. Moreover, the new design showed a reduction in contact stress and stripe wear during the running-in due to the microseparation effect. KEYWORDS MARMEL acetabular design, hip resurfacing implant, range of movement, impingement, finite element method, edge contact. INTRODUCCIÓN La artroplastia de cadera de superficie (HRA) ha sido usada ampliamente en las últimas dos décadas para pacientes jóvenes y activos como una alternativa al reemplazo total de cadera (THR). Esto se debe a ventajas importantes como son: conservación de masa ósea femoral proximal, optimización de la transferencia de esfuerzo hacia el fémur proximal dado el amplio diámetro de la articulación y el ofrecer mayor estabilidad.1-5 Sin embargo, actualmente el éxito de la HRA depende de la selección adecuada de paciente, de la curva de aprendizaje del cirujano, y de la correcta técnica quirúrgica.6,-10 A pesar de dichas ventajas, se ha reportado una reducción significativa en el rango teorético de movilidad (ROM) de la HRA con respecto de la THR,11 no obstante hay controversia debido a los resultados contradictorios entre ROM teórico y clínico de la THR y la HRA.12-14 Otro problema reportado en la HRA ha sido la anormalidad de la relación cabeza-cuello femorales. Se ha reportado que una relación reducida de cabezacuello es un factor que resulta en: pinzamiento, ROM reducido, mayor probabilidad de dislocación y patrones de desgaste anormales.15 Aparte de estas complicaciones, el pinzamiento del cuello femoral sobre el borde del componente acetabular de la HRA debido al mal posicionamiento de la copa ha sido relacionado con la fractura del cuello femoral,16 y notable desgaste de tipo franja sobre la cabeza femoral por impacto con el borde de la copa causado por la microseparación en la fase de contacto del talón en el ciclo normal de marcha.17-19 Este tipo de desgaste, llamado por varios autores como “desgaste de franja”,20,21 ha sido encontrado utilizando el Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 simulador de cadera FIME II con modo de prueba de microseparación.22,23 Además, estos hallazgos han coincidido con componentes revisados debido a la presencia de pseudotumores que han sido observados cerca del borde del implante, coincidiendo con el desgaste de franja producido por carga en el borde del implante.20,21,24 Para profundizar más en esta materia, en este artículo ha sido evaluado el comportamiento cinemático y el esfuerzo de contacto de un nuevo diseño académico de HRA llamado MARMEL. Asimismo, se discutió su posible efecto sobre la carga en borde y el mecanismo de desgaste de franja. MATERIAL Y MÉTODOS En este trabajo se propone un nuevo diseño de prótesis de HRA llamada MARMEL con el propósito de conseguir un mejor ROM antes de producirse el pinzamiento en el cuello femoral y el borde del componente acetabular. Por otro lado, se incorpora un radio del borde en la copa para disminuir el esfuerzo de contacto producido por el efecto de microseparación. Para evaluar y comparar el comportamiento cinemático de esta nueva propuesta, los diseños HRA convencional y MARMEL fueron implantados virtualmente en el mismo modelo de diseño cadavérico asistido por computadora (CAD). Posteriormente se llevó a cabo una simulación cinemática utilizando software comercial para calcular el comportamiento del ROM en ambos diseños. Además, se realizó una simulación tridimensional de elementos finitos para estudiar el efecto de carga en borde como consecuencia de diferentes inclinaciones del componente acetabular. Diseño de prótesis MARMEL Las características de diseño de los componentes femoral y acetabular de la HRA convencional se muestran en la figuras 1a y 1b. En la figura 1c y 1d se muestran los componentes femoral y acetabular de diseño MARMEL. Las principales diferencias del MARMEL con respecto del diseño de la HRA convencional son un corte de 45° del material y 1 mm en el radio de la 53 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. Fig. 1. Análisis de las características de los diseños de los implantes de superficie de cadera. a) Componente femoral de HRA convencional, b) acetábulo de HRA convencional, c) componente femoral del diseño MARMEL y d) acetábulo del diseño MARMEL. parte interna del borde acetabular, que se muestran en la figura 1d. Esta modificación en la geometría fue diseñada para mejorar el ROM antes de que ocurra el pinzamiento y mejorar la distribución de esfuerzos de contacto. El ángulo de cobertura del componente acetabular MARMEL es de 165°. El componente femoral puede ser adaptado para tamaños de 38 a 54 mm, resultando en una relación cabeza-cuello mayor que 1.2 para todos los casos. El diámetro exterior del componente acetabular es 6 mm mayor que su diámetro interior, teniendo así un espesor de pared de 3 mm. Parámetros del modelo El tamaño de cabeza femoral [Dcabeza] seleccionado para este estudio fue de 46 mm debido a que es un tamaño comúnmente utilizado.25 El diámetro del cuello [Dcuello] fue de 38.3 mm, resultando en una relación anatómica de diámetro cabeza-cuello de 1.227, el cual es un valor mayor que el recomendado por otros investigadores.11,15,26 Los componentes femoral y acetabular del MARMEL y de la HRA convencional fueron virtualmente implantados en el mismo modelo cadavérico CAD para evitar diferencias por geometrías particulares de fémur y huesos pélvicos, y otras por edad y sexo de acuerdo a otros trabajos.12,27,28,29,30 54 Simulación cinemática En acuerdo con otros autores,31,32 dos sistemas anatómicos, uno para la pelvis y otro para el fémur, fueron utilizados para definir la orientación neutral de la cadera. El plano pélvico anterior que representa el sistema de coordenada pélvico fue construido por los puntos: espina ilíaca anterior superior (ASIS) y el punto medio de los tubérculos púbicos (PT). El eje femoral (FA) corre a través de la cadera y del centro de la rodilla (KC) con la línea intercondilar pasando paralelamente al plano pélvico anterior. La figura 2 ilustra lo descrito. El componente femoral de superficie de cadera (cabeza de 46 mm) fue virtualmente implantado en la posición apropiada acorde a las características de orientación mencionadas anteriormente, manteniendo el centro físico de la articulación de la cadera a 0° de anteversión y ángulo cervicodiafisario a 135°. El componente acetabular fue colocado en siete posiciones de anteversión (-15º, -10º, -5º, 0º, 5º, 10º y 15º) y tres de inclinación (40º, 45º y 50º). Estas 21 combinaciones de posiciones de implante fueron examinadas en los diseños MARMEL y HRA convencional hasta que ocurriera pinzamiento en la prótesis o el hueso; el ROM máximo fue determinado por el indicador de colisión Fig. 2. Orientación neutral del sistema de coordenadas de referencia. Espina ilíaca anterior superior (ASIS), Tubérculos púbicos (PT), Centro de la rodilla (KC) y Eje femoral (FA). Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. del software. En este análisis no fue considerada la interposición de tejidos blandos. Se examinaron los movimientos de flexión, abducción y rotación interna de las posiciones de implante a 90° de flexión de acuerdo a otros autores.33,34,35 El centro de rotación fue idéntico en ambos diseños. La posición neutral de inicio para flexión y abducción fue de 0° de flexión, 0° de abducción, y 0° de rotación. Para obtener rotación interna a 90° de flexión, el primer movimiento fue 90° de flexión y el segundo fue la rotación interna. En la figura 3 se muestra el modelo CAD pélvico con el componente acetabular posicionado a 45° de inclinación y 0° de anteversión. La figura 3a muestra la posición de inicio, la figura 3b muestra Fig. 3. Vista lateral del modelo CAD. a) Posición de inicio, b) flexión máxima con HRA convencional y c) flexión máxima con el diseño MARMEL. la flexión máxima del componente acetabular de la HRA convencional y la figura 3c muestra la misma del componente acetabular de MARMEL. Simulación de modelo de elementos finitos Una simulación tridimensional por el método de elementos finitos (FEM) fue llevada a cabo para determinar el efecto de carga en borde como consecuencia de distintas inclinaciones del componente acetabular de los diseños de MARMEL y la HRA convencional. Los componentes acetabulares fueron orientados en dos posiciones de inclinación (30° y 60°) con el fin de representar la peor situación de implante posible, tal y como se muestra en la figura 4. Un total de 3,760 y 8,428 elementos de 8 nodos se utilizaron para construir la copa y la esfera. Se aplicó una carga fijada en 2,500 N en el centro del componente femoral orientado a 13° desde la Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Fig. 4. a) Modelo tridimensional de elementos finitos, b) HRA posicionada con un ángulo de inclinación de 30° y c) con una inclinación de 60°. dirección vertical, vector de contacto típico durante una caminata normal.36 En este estudio se utilizaron un módulo elástico de 230 GPa y una relación de Poisson de 0.3 para los componentes de aleación Co-Cr-Mo. El huelgo diametral fue establecido a 120 μm para las simulaciones con base en diseños actualmente disponibles.2,37 Se modeló el efecto de microseparación para ambos diseños. Este efecto se consiguió separando perpendicularmente el componente femoral 380 μm del componente acetabular y luego recolocando el componente femoral en dirección vertical para generar un contacto en el borde acorde con otros autores.22,38 El modelado FEM fue resuelto utilizando el software ANSYS Workbench 13.0™. Prueba del simulador de cadera FIME II Dos implantes de Co-Cr-Mo fueron fabricados por el método de fundición para producir la configuración metal sobre metal de los componentes femoral y acetabular de 46 mm de diámetro tanto para el diseño MARMEL como para el de HRA convencional. Los componentes fueron maquinados y terminados siguiendo especificaciones controladas de implante. Para este propósito se midieron el huelgo diametral (Cd), la rugosidad (Ra) y la esfericidad utilizando una máquina de medición de coordenadas (CMM) y un Table I. Dimensiones principales de los componentes cabeza y copa. Muestra Huelgo diametrial principal Cd(μm) Rugosidad del componente Ra(nm) Esfericidad del componente (μm) HRA (n=2) 90.8-102.4 17.2-18.5 1.273-2.831 MARMEL (n=2) 95.2-107.1 24.1-21.8 1.892-2.056 55 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. perfilómetro. Estos parámetros de los componentes de la articulación se muestran en la tabla I. Se realizaron pruebas de desgaste de las muestras de articulación hasta 5 x 105 ciclos en un simulador de articulación de cadera FIME II tri-axial con microseparación. 39 Las muestras de implantes fueron montadas con una orientación de 60° de inclinación de las copas acetabulares por encima de las cabezas femorales. El perfil de carga utilizado fue el ciclo de marcha40 con un máximo de 2500 N. Las cabezas femorales fueron montadas en una cámara con movimiento rotatorio en un ángulo de 23° con respecto del plano horizontal y fueron rotadas sobre un eje vertical a una frecuencia de 1.2 Hz, llegando a ±23° de flexión-extensión, ±23° de abducciónaducción y ±7.5° de rotación interna-externa. Se programó la microseparación de 0.5 mm entre la copa y la cabeza para cada ciclo. Se utilizó suero fetal bovino (INVITROGEN 10091148) como lubricante en la prueba de desgaste. El suero fue diluido a 25 por ciento usando agua desionizada. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados de este estudio muestran que el ROM es directamente influenciado por la posición en que el componente acetabular es implantado. Los resultados están de acuerdo con los hallados por otros autores.15,16 Las figuras 5-8 muestran una visión general del ROM máximo de flexión, abducción y rotación externa e interna a 90° de flexión. La simulación cinemática para cada combinación de movimiento y para todas las posiciones del implante fue examinada hasta que ocurriera el pinzamiento entre el componente o en el hueso tanto para el diseño MARMEL como el de HRA convencional. En las figuras 5a y 5b se muestran los resultados para el ROM máximo de flexión. Se observó que así como incrementaron los ángulos acetabulares de anteversión e inclinación, incrementó la flexión del ROM tanto para el diseño MARMEL como para el HRA convencional. Sin embargo, fue notable que en este movimiento el diseño MARMEL exhibió un ROM 12.8º ± 1.3° superior con respecto al diseño de HRA convencional, como lo muestra la figura 5c. En la figura 6 se muestra el ROM máximo de abducción a 0° de flexión y 0° de rotación. En las figuras 6a y 6b es posible observar una línea 56 Fig. 5. Ángulos de flexión máximos. a) HRA convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM con el diseño MARMEL. Fig. 6. Ángulos de abducción máximos. a) HRA convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM con el diseño MARMEL. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. punteada que marca el máximo ROM fisiológico antes de que se diera el pinzamiento en el hueso. Sin embargo, cuando el daño óseo ocurrió, se continuó con la simulación cinemática hasta que el pinzamiento del cuello femoral llegara al borde del componente acetabular con el fin de investigar el ROM teórico del nuevo diseño MARMEL. Con respecto al movimiento de abducción de la Figura 6c, es posible observar que el ROM incrementó 7.8º ± 1.9º en el diseño MARMEL con respecto al de HRA convencional. En la figura 7 se muestra el máximo ROM de rotación interna a 90° de flexión. En las figuras 7a y 7b se muestran los resultados de máximo ROM para la rotación interna. La simulación cinemática para rotación interna a 90° de flexión presentó una colisión por el límite fisiológico natural del ROM a 12.9° antes de que ocurriera el pinzamiento óseo. No obstante, la simulación continuó hasta el pinzamiento óseo para investigar el ROM teórico. Además, en algunos casos fue imposible conseguir los 90° de flexión para la posición de inicio sin pinzamiento, y por ello la rotación interna en esa posición no fue considerada para estos casos. En la figura 7c se muestra el incremento en el movimiento de 13.5º ± 2.5º para el diseño MARMEL con respecto al de HRA convencional para rotación interna a 90° de flexión. El ROM máximo para rotación externa a 90° de flexión se muestra en la figura 8. Los resultados del ROM máximo para rotación interna se muestran en las figuras 8a y 8b. Se observó que conforme se incrementaron los ángulos acetabulares de anteversión e inclinación, se incrementó el ROM de rotación externa en ambos diseños. El incremento de ROM en este movimiento en el diseño MARMEL fue de 13.4° ± 1.8° con respecto al de HRA convencional. En la tabla II es posible observar los resultados de varios autores que han reportado daño femoralacetabular en el ROM máximo de flexión, abducción y rotación interna con flexión de 90°. Como era esperado, la mayoría de la literatura incluye comparaciones entre la HRA y el THR convencional con diferentes tamaños de implante y posiciones del componente acetabular. Con base en estos resultados, el análisis computarizado para la HRA convencional llevado a cabo en este estudio concuerda con la mayoría de los autores, excepto Kluess et al., Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Fig. 7. Rotación interna máxima a 90° de flexión. a) HRA convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM con el diseño MARMEL. Fig. 8. Rotación interna máxima a 90° de flexión. a) HRA convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM con el diseño MARMEL. 57 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. Table II. Comparación de los estudios sobre ROM de la cadera para pinzamiento femoro. Autores Implante Tamaño del implante Orientación acetabular (inclinación, anteversión) (mm) Kubiak et al. Kluess et al. Incabo et al. Newman et al. Lavigne et al. Williams et al. Stulberg et al. Howie et al. NH HRA HRA HRA HRA HRA HRA HRA ND 48 AV AV 46 44 AV AV THR Robinson et al. THR 28 Burroughs et al. THR 44 NH Cadera normal HRA Artroplastia de cadera de superficie THR Reemplazo total de cadera ND 45°,+15° 45°,+20° AV ND 30°,+25° AV AV 45°,+20° ND como lo muestra la tabla. Se sugiere que el método implementado en este estudio fue satisfactorio. Basado en ello, el incremento del ROM en todos los tipos de movimientos con el diseño acetabular MARMEL podría ser una contribución importante para mejorar el desempeño, reduciendo la posibilidad de luxación por causa del efecto de palanca que se da en el borde de contacto en las prótesis de HRA. No obstante, es necesario más trabajo para elucidar de forma detallada el efecto del tamaño femoral y los tejidos suaves. Por otro lado, en la figura 9 se muestran los resultados de la simulación de esfuerzo de contacto con una microseparación de 380 μm seguido por contacto con el borde (ver sección 2.4) en ambos diseños. En las figuras 9a y 9b se muestran la distribución equivalente de esfuerzos de contacto Von Mises a 30° de inclinación para los diseños de HRA convencional y MARMEL, respectivamente. Las figuras 9c y 9d corresponden a la distribución equivalente Von Mises de esfuerzo de contacto a 60° para los diseños de HRA convencional y MARMEL, respectivamente. A 30° de inclinación, los esfuerzos máximos en la cabeza femoral para el diseño HRA convencional y MARMEL fueron de 33.8 y 32.95 MPa, respectivamente. Los esfuerzos de contacto en ambos componentes femorales fueron similares 58 Flexión 122±16º 78º 111º 94±12º 90º 108º 104º 95° 100° 132° 107° ND No hay datos AV Promedio IR Rotación Interna ER Rotación externa Movimientos analizados IR a Abducción 90º de flexión 63±10º 35±6º ND 14° ND 8° 25±8º ND 40° ND 60° ND 45° ND 70° ND 50° ND 28° ND 24° ER a 90º de flexión 102±14º ND 41° ND ND ND ND ND ND ND Fig. 9. Vista isométrica de la distribución equivalente de esfuerzos Von Misses para la copa y la cabeza. a) HRA convencional a 30° de inclinación de la copa, b) MARMEL a 30° de inclinación de la copa, c) HRA convencional a 60° de inclinación de la copa y d) MARMEL a 60° de inclinación de la copa. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. en comparación con aquellos de los componentes acetabulares, las cuales fueron de 90.56 y 64.05 MPa para el diseño de HRA convencional y MARMEL, respectivamente. Observando las figuras 9a y 9b, es evidente que en el diseño MARMEL la distribución de esfuerzos es más amplia con respecto a la distribución de tipo franja presente en el de HRA convencional. Por su parte, a 60° de inclinación, los esfuerzos máximos en la cabeza femoral fueron de 43 y 3,221 MPa en el diseño de HRA convencional y MARMEL, respectivamente, mientras que en los componentes acetabulares fueron de 94.83 y 68.65 MPa en el HRA convencional y MARMEL, respectivamente. Es posible observar en las Figuras 9c y 9d un comportamiento similar a 30° con mejor distribución de esfuerzo en el MARMEL con respecto de la HRA convencional. El esfuerzo de contacto producido por el efecto de microseparación mostró diferencias con respecto a los ángulos de inclinación de 30° y 60°. Esto era esperado y puede ser explicado en términos de área de contacto nominal entre la esfera y el borde de la copa, la cual depende de la posición inicial de la copa, que está sujeta a ángulo de inclinación.41 Estas observaciones pueden estar relacionadas con la técnica quirúrgica indicada para este tipo de prótesis donde la posición femoral sugerida está levemente desviada en posición valga para reducir el riesgo de fractura del cuello femoral.3 Por otro lado, el nuevo diseño MARMEL de componente acetabular tiene la habilidad de reducir la distribución de la presión de contacto cuando está más cerca del borde en ambos ángulos de inclinación. También se observa que los patrones de distribución de contacto fueron similares en ambos ángulos para ambos diseños. El patrón de distribución de esfuerzo de tipo franja exhibido por la HRA convencional en este estudio es consistente con superficies femorales dañadas de prótesis de HRA removidas “in vivo”. En contraste, el diseño MARMEL mostró menor esfuerzo de contacto en el borde con un patrón de distribución de esfuerzo circular definido para ambos ángulos de inclinación. Además, el esfuerzo máximo de contacto en los componentes de HRA con distribución de franja (ver figuras 9a y 9c) es mayor que la encontrada en el diseño MARMEL con una distribución circular pequeña (ver figuras 9b y 9d). El análisis FEM fue validado cuando las superficies dañadas de la articulación del diseño MARMEL y de la HRA convencional fueron observadas (ver figura 10). En ambas condiciones se observó desgaste de franja a causa del contacto de metal de la esfera sobre metal de la copa en el implante de articulación de cadera, con proteínas adheridas a la superficie. Fue evidente que el daño por desgaste de franja fue menor en el MARMEL. La pérdida total regular por desgaste volumétrico fue medida a 5 x 105 ciclos de carga, como se muestra en la figura 11. En términos de desgaste, estas observaciones sobre la distribución máxima de esfuerzos aunados a un menor esfuerzo de contacto en el borde confirman que las asperezas involucradas durante el contacto con deslizamiento pueden llevar a menor daño de superficie en el diseño MARMEL con respecto al de HRA. Además, de acuerdo con Fig. 10. Desgaste de tipo franja en diseños a) HRA convencional y b) MARMEL a 60° de inclinación. Fig. 11. Desgaste volumétrico regular de HRA convencional y de MARMEL a 5 x 105 ciclos. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 59 �Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al. la teoría de lubricación, la geometría del diseño acetabular MARMEL con un corte en el borde de 45º y un radio producen superficies con geometrías no paralelas que resulta en un mejor escenario para un régimen hidrodinámico. Sin embargo, son necesarios futuros estudios para analizar el escenario elastohidrodinámico por medio de la ecuación de Reynolds para teoría de lubricación. CONCLUSIONES En este trabajo se confirmó el efecto del diseño MARMEL en el incremento del ROM en todas las posiciones acetabulares con cambios menores en el diseño de HRA convencional, el cual puede ser fácilmente adoptado para la industria médica. Por otra parte, este diseño tiene un alto potencial para reducir la distribución de la presión de contacto cuando ocurre el contacto con el borde debido a la microseparación entre el borde del componente acetabular y el cuello femoral. REFERENCIAS 1. Ebied, A., Journeaux, S., 2002. Hip Replacement (iv) Metal-on-metal hip resurfacing. Curr. Orthop. 16, 420-425. 2. Grigoris, P., Roberts, P., Panousis, K., Bosh, H., 2005. The evolution of Hip Resurfacing Arthroplasty. Orthop. Clin. N. Am. 36, 125-134. 3. Radcliffe, I.J., Taylor, M., 2007. Investigation into the effect of varus–valgus orientation on load transfer in the resurfaced femoral head: A multifemur finite element analysis. Clin. Biomech. 22, 780-786. 4. Roberts, P., Gregoris, P., Bosch. H., Talwaker, N., 2005. (iii) Resurfacing arthroplasty of the hip. Curr. Orthop. 19, 263-279. 5. Seyler, M.T., Marulanda, A.G., Delanois, E.R., Mont, A.M., 2006. Limited Approach Surface Replacement Total Hip Arthroplasty. Oper. Tech. 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La localización de fallas en los generadores eólicos es una tarea muy importante para mejorar la calidad de la energía (incluyendo estrategias de reconfiguración del sistema) así como para permitir el mantenimiento adecuado. En este trabajo se considera el uso de técnicas de diagnóstico basadas en observadores para la localización de fallas en el generador eólico. La propuesta es probada con una simulación realista proporcionada por un fabricante de generadores eólicos. PALABRAS CLAVE Aerogeneradores, fallas, identificación, observadores, redundancia analitica. ABSTRACT Model-based troubleshooting is considered in a wind turbine used as testbed. Troubleshooting in wind generators is a very important task to improve the quality of energy (including system reconfiguration strategies) as well as to allow proper maintenance. In this work, it is considered the use of diagnostic techniques based on observers for troubleshooting in the wind generator. The proposal is tested with a realistic simulation provided by a manufacturer of wind generators. KEYWORDS Wind turbines, failures, identification, observers, analytical redundancy. INTRODUCCIÓN Los temas de calidad de energía así como la generación de energía limpia ocupan mucha atención de la comunidad científica en los años recientes. Una manera de obtener energía limpia es convirtiendo en electricidad la energía mecánica que produce el viento al mover las aspas conectadas a un generador eléctrico. Los años recientes registran un aumento de la producción de energía eléctrica obtenida de la fuerza del viento, ver por ejemplo la referencia1. Paralelo al incremento del uso, la complejidad e importancia de la continuidad en la operación también crece. Esto hace reconocer en las técnicas de diagnóstico de fallas basadas en el modelo una herramienta importante. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 63 �Localización de fallas en un aerogenerador vía redundancia analítica / Patricia Acosta Santana, et al. Existen algunos trabajos ya reportados en la literatura que abordan el tema,2,3 los que revisan los métodos clásicos de análisis frecuencia-tiempo, vibración, tendencias, etc. En las referencias4,5,6 se utilizan métodos basados en el modelo, en particular métodos basados en observadores. En las referencias5,6 se reporta la localización de fallas en los sensores del sistema de desviación de paletas. P. F. Odgaard et al4 reportan el diagnóstico de fallas en sensores del tren de mando y convertidor. En W. Chen et al7 reportan un resultado más completo, pues utilizando también observadores se consideran todas las fallas anteriores simultáneamente. En este trabajo se considera un esquema de diagnóstico de fallas basado en observadores que pretende ser sencillo y eficiente. El esquema es probado mediante simulación de un modelo no lineal completo sujeto a ruido. Los resultados muestran que el método utilizado permite la localización de casi todas las fallas obteniendo un compromiso entre complejidad y eficiencia. Resultados preliminares de este trabajo fueron presentados y discutidos en la referencia13. PRELIMINARES Diagnóstico de fallas Dentro de la comunidad de control es reconocido que la tarea de diagnóstico de fallas basado en modelos puede ser realizada en dos pasos:8,9,10 1. Generación de residuos. Se diseñan filtros para obtener señales que dependen únicamente de las fallas, eliminando el efecto de las entradas conocidas. Idealmente estas señales son cero si no hay fallas y diferentes de cero si hay fallas. Una forma de realizar un generador de residuos es mediante un observador de la salida, el cual es definido con el modelo matemático del sistema más un término de corrección formado como el producto de una ganancia por el error de estimación de la salida. Ver figura 1. El tipo de observador de la salida requerido se utiliza para obtener un estimado del valor nominal de la salida del sistema. El observador utilizado es muy parecido al bien conocido observador de Luenberger.9,11 La diferencia radica en que el observador de Luenberger fue propuesto con la finalidad de estimar variables internas de 64 u(t) Sistema ganancia Modelo y(t) Σ − r(t) ^y(t) Fig. 1. Generador de residuos basado en observador. un sistema, mientras que en la generación de residuos la idea es obtener un estimado de la salida nominal (sin el efecto de las fallas), para poder así definir los residuos. 2. Evaluación de residuos. Es el proceso utilizado para extraer la información de las fallas. En este trabajo se utilizan ventanas de tiempo ponderadas para hacer la evaluación. Con la finalidad de obtener mayor robustez con respecto a incertidumbre se realiza un procedimiento de desacoplo. Este es utilizado en el aerogenerador para poder localizar las fallas. Ver por ejemplo las referencias9,10,11. MODELO DEL AEROGENERADOR Un aerogenerador es un generador eléctrico movido por una turbina accionada por el viento. Existen diferentes tipos de aerogeneradores los cuales se distinguen por su potencia, disposición de su eje de rotación y tipo de generador. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Localización de fallas en un aerogenerador vía redundancia analítica / Patricia Acosta Santana, et al. El modelo del aerogenerador usado en este desarrollo está basado en una turbina de viento de velocidad variable de tres paletas con convertidor pleno. La turbina genérica desarrolla una potencia de 4.8 MW 12 y se compone de los siguientes subsistemas: Sistema de desviación de paletas, tren de mando y generador-convertidor. Ver figura 2. Velocidad del viento sistema de posicion ´ de alabe βr Tr ωr βm Tren de mando Tg ω g,m Generador convertidor ωg Tg,m Tg,r control Fig. 2. Representación esquemática del aerogenerador. A. Sistema de desviación de paletas. Este sistema ajusta la paleta para corregir la posición en relación a la velocidad del viento, potencia y estrategia de control. Además trabaja como sistema de freno primario cuando es necesario. Este actuador puede ser eléctrico o hidráulico. El sistema hidráulico de desviación es modelado como un sistema de segundo orden. Cada sistema de desviación tiene una representación mediante un modelo de segundo orden al que se le agregan las diferentes señales que representarán las fallas. B. Sistema Tren de Mando. Este sistema del aerogenerador tiene como propósito principal transformar la potencia de rotor, alto torque y baja velocidad a una alta velocidad y un bajo torque requerido por el generador para la producción de potencia eléctrica. Se considera un modelo de tercer orden con dos entradas de control. C. Sistema generador-convertidor. El generador transforma la energía rotacional en potencia eléctrica la cual puede ser alimentada a la red vía el convertidor. La dinámica del convertidor puede ser modelada por un sistema de primer orden. En total el modelo completo consiste de 10 ecuaciones diferenciales lineales con algunos elementos de interconexión no-lineales. Los detalles del modelo pueden ser consultados en las referencias4,7 o en la13. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 ESQUEMA DE LOCALIZACIÓN DE FALLAS A. Representación de fallas Se consideran 10 fallas diferentes del aerogenerador, las cuales comprenden fallas en sensores (F1, F2, F3, F5A, F5B, F4), en actuadores (F6, F7, F8) así como en el sistema (F9) (ver tabla I). Cabe hacer notar que las fallas definidas proceden de una empresa del ramo que definió las fallas de acuerdo con historiales de mantenimiento. Adicionalmente se consideran tanto fallas aditivas como multiplicativas. Es importante destacar que el generador eólico opera en lazo cerrado de control. Para la primera aspa del sistema de desviación se agrega la representación de la falla F1 que representa un error en el sensor de manera que envía un valor constante de la posición de la paleta 1. Tabla I. Fallas consideradas. Res Falla r1 F1 Sesgo en el ángulo del álabe 2000 2100 1 de 5 grados. F2 Incremento del 20% en 2300 2400 ángulo del álabe 2. F6 Sesgo en sensor de la velocidad angular 2, con un 2900 3000 valor de 5.73 rad/seg. F3 Sesgo en el ángulo del álabe 3 con un valor de 10 2600 2700 grados. F7 Baja presión del actuador 3400 3600 en un 20%. F5A 10 % error de escalamiento 1000 1100 en velocidad del eje. F9 8% de cambio en la dinámica 4000 4400 del generador. F5B 10 % de error de escalamiento en velocidad angular del 1000 1100 eje. F9 Reducción de 5% en la 4000 4400 dinámica del generador. F4 Sesgo en sensor de velocidad angular del eje con un valor 1500 1600 de 1.4 rad/seg. F9 Reducción del 5% e n l a d i n á m i c a d e l 4000 4400 generador. F8 Sesgo en el actuador. r2 r3 r4A r4B r4C r5 Descripción Intervalo 3800 3900 65 �Localización de fallas en un aerogenerador vía redundancia analítica / Patricia Acosta Santana, et al. B. Diagnóstico de fallas u(t) Con el objetivo de generar los residuos para la localización de las fallas, primero se requiere hacer desacoplo en cada subsistema (donde sea requerido) con la finalidad de separar el efecto de las fallas y/o perturbaciones. La generación de residuos se realiza para cada subsistema mediante un observador. El error de estimación de la salida es utilizado como residuo. La ganancia del observador se calcula por el método de ubicación de polos. Para el subsistema de tren de mando se utilizó desacoplo para separar el efecto de las fallas. La ubicación de polos del generador de residuos se hizo sin problemas. Para el subsistema de generador-convertidor se utiliza un observador en forma directa, pues en el modelo de primer orden no hay forma de practicar algún desacoplo. La relación entre los generadores de residuos ri y las fallas F1 a F9 se puede observar en la tabla I. Los residuos r1 y r5 están asociados a una sola falla cada uno. Se observa un acoplamiento entre la falla F2 y la F6, pues solo hay un residuo que se activa para estas dos fallas. Igualmente F3 y F7 están acopladas mediante el residuo r3. La falla F9 aparece en todos los generadores de residuos r4. Esta relación del efecto de las fallas y los residuos es consecuencia del procedimiento de desacoplo y de la conexión física de las fallas. En todos los casos se utilizó un filtro que promedia los valores ponderados de una ventana de tiempo. El tamaño de la ventana cambia las características del diagnóstico: si la ventana de tiempo es muy pequeña se aumenta la sensibilidad a las fallas, pero también al ruido de medición. Ventanas de tiempo mas grandes ayudan a que el efecto del ruido de medición se reduzca, pero también aumenta el tiempo requerido para diagnosticar fallas. El esquema general utilizado se muestra en la figura 3. 66 y(t) Generador residual (Observador) Evaluacion residual Falla Fig. 3. Esquema de diagnóstico utilizado. R E S U LTA D O S D E L A A P L I C A C I Ó N A L GENERADOR EÓLICO Los resultados son presentados de manera gráfica. Enseguida se muestran los resultados del residuo evaluado en función del tiempo para los diferentes escenarios de falla. En la figura 4 se muestra la evolución en el tiempo del residuo 1 en la presencia de falla F1. 600 500 400 300 r1 Para el subsistema de desviación de paletas se eligió una ubicación de polos del observador con valor muy cercano a los polos del sistema, pues el sistema está mal condicionado numéricamente. Sistema 200 100 0 −100 0 1000 2000 time 3000 4000 Fig. 4. Residuo 1 bajo el efecto de la falla F1. La manifestación de la falla considerada en el residuo no deja lugar a dudas que se pueda localizar satisfactoriamente. En la figura 5 se presenta el residuo 2 bajo el efecto de las fallas F2 y F6. Como se puede apreciar en la figura 5, las fallas F2 y F5 se manifiestan claramente sobre el residuo Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 �Localización de fallas en un aerogenerador vía redundancia analítica / Patricia Acosta Santana, et al. 100 30 20 50 0 r4A r2 10 0 −10 −50 −20 −100 0 1000 2000 time 3000 4000 Fig. 5. Evolución temporal del generador de residuos 2 en la presencia de fallas. 2 y pueden ser localizadas. No es posible distinguir entre estas fallas. Se puede apreciar también que el nivel del residuo no es tan marcado como en el caso del residuo 1. En la figura 6 se presenta la evaluación del residuo 3, el cual está sujeto al efecto de dos fallas, F3 y F7. −30 0 1000 2000 time 3000 4000 Fig. 7. Evolución del residuo 4A. se empieza a complicar. En la figura 8 se presenta la evolución del residuo B, sensible a fallas F5B así como F9. De la figura 8 resulta evidente que el diagnóstico de F9 a partir del residuo no es posible (al menos a simple vista). Alternativamente se aumentó el tamaño de la ventana a 500 muestras, los resultados se muestran en la figura 9. 1500 Residue r4C 20 1000 15 500 r4C r3 10 5 0 0 −5 −10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 t −500 0 1000 2000 time 3000 4000 Fig. 6. Evolución del residuo 3 en la presencia de fallas F3 yF7. Claramente se aprecia que las fallas pueden ser detectadas sin problema. En la figura 7 se presentan los resultados del residuo 4ª, el cual está siendo afectado por las fallas F5A así como F9. Es claro como la falla F5A puede ser detectada sin problema. La falla F9 también puede ser detectada, sin embargo, debido a los niveles del ruido Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 Fig. 8. Evolución del residuo 4B. Se puede ver como aumentando el tamaño de la ventana de tiempo es posible el diagnóstico de F9. Es claro que al hacer esto, la sensibilidad a F5B se pierde. La localización en este caso es posible, sin embargo se requiere mayor procesamiento y la falla F9 solo se obtiene después de un retraso considerable. En la figura 10 se muestra al residuo 4C, sensible en principio a F4 y F9. Nuevamente se presenta el problema de sensibilidad a F9, el cual puede ser tratado como antes. 67 �Localización de fallas en un aerogenerador vía redundancia analítica / Patricia Acosta Santana, et al. 0.1 r4B 0.05 0 −0.05 −0.1 0 1000 2000 time 3000 4000 CONCLUSIONES Para el modelo del aerogenerador, es posible evidenciar el momento en que se generan las fallas de una forma relativamente sencilla, el uso de un observador y un filtro extienden esta posibilidad hasta lograr mostrar 9 de 10 fallas aplicadas al sistema. La única falla que no se logró distinguir, fue ocultada por el ruido de sensores. La combinación de métodos basados en observadores y la evaluación utilizando una ventana de tiempo ponderada resultó ser muy efectiva en la localización de fallas. Fig. 9. Residuo 4B (100,000 puntos). 20 15 r4C 10 5 0 −5 −10 0 1000 2000 time 3000 4000 Fig. 10. Residuo 4C. En la figura 11 se presenta la evolución temporal del residuo 5, el cual es sensible a la falla F8. El diagnóstico y localización de la falla F8 puede ser realizada satisfactoriamente. 5000 4000 r5 3000 2000 1000 0 −1000 0 1000 Figura 11.Residuo 5. 68 2000 time 3000 4000 AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el financiamiento por parte de CONACYT mediante el proyecto 178282 y de la UANL a través del proyecto PAICYT. BIBLIOGRAFÍA 1. Proyecto Tech4CDM La energía Eólica en México. Ver Pagina WEB: http:// www.tech4cdm.com/uploads/documentos/ documentos_La_Energia_Eolica_en_Mexico_ fefd89d8.pdf 2. Z. Hameed, Y. Hong, Y Cho, S. Ahn and C. Song, Condition monitoring and fault detection in wind turbines and related algorithms: a review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 13:139, 2009. 3. B. Lu, Y. Li, X. Wu and Z. Yang, A review of recent advances in wind turbine condition monitoring and fault diagnosis, In proceedings of the Power Electrnics and Machines in Wind Applications, 1999. 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In the 18th IFAC World Congress, pages 7073–7078, Milano, Italy, 2011. IFAC. 8. P. M. Frank. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy - a survey. Automatica, 26:459–474, 1990. 9. S. X. Ding. Model-based fault diagnosis techniques. Springer, 2008. 10. R. Isermann. Fault-diagnosis systems: An introduction from fault detection to fault tolerance. Springer, 1 edition, November 2006. 11. J. Chen and R. J. Patton. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems. Kluwer, 1999. 12. P. Odgaard and J. Stroustrup, Fault Tolerant Control of Wind Turbines-a benchmark model, 3rd ed. Harlow, England: Addison-Wesley, 1999. 13. P. Acosta Santana, E. Alcorta García, L. H. Rodríguez Alfaro, Model-based fault isolation in an Aerogenerator benchmark, 2012 World Automation Congress, June 24th - 27th, 2012 , Puerto Vallarta, México. Universidad de Colima, Av. Universidad #333. Colonia Las Víboras. C.P. 28040. Colima, Col., México. Tel (+52)312 31 61 000 http://www.isum.mx/ Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, No. 58 69 �Eventos y reconocimientos I. RECONOCE LA NASA A ESTUDIANTES DE LA FIME-UANL El Ames Research Center de la NASA, ubicado al noroeste de San José, en Moffett Field, California, el 16 de octubre de 2012, entregó un reconocimiento a Inés Hernández Villareal y Eduardo Flores Aguirre, estudiantes de la carrera de ingeniería aeronáutica de la FIME-UANL, en la categoría de trabajo en equipo por el proyecto titulado “Fruit flies in space”. Su participación en el proyecto surge de una estancia académica realizada en las instalaciones de dicho centro de investigación aeroespacial. Cabe mencionar que este reconocimiento es entregado en raras ocasiones a estudiantes, siendo ellos los primeros estudiantes mexicanos en recibir este reconocimiento. II. 65 ANIVERSARIO DE LA FIME-UANL Durante la semana del 20 al 28 de octubre de 2012, se llevaron a cabo diferentes eventos académicos, culturales, deportivos y sociales con motivo del sexagésimo quinto aniversario de la fundación de la FIME-UANL. Eduardo Flores e Inés Hernández con el reconocimiento que recibieron del Ames Research Center de la NASA. Vista general de los asistentes al Almuerzo de la Faternidad FIME-UANL 2012. 70 Almuerzo de la fraternidad El pasado 20 de octubre, en el marco de la Semana Cultural con motivo del 65º aniversario de la FIME-UANL, se llevó a cabo por primera vez en el Polideportivo de la FIME, el tradicional Almuerzo de la Fraternidad. Esta reunión tiene como finalidad la convivencia de maestros y egresados de diferentes generaciones de la FIME, y sirve como preámbulo a la semana de aniversario. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año. XVI, No. 58 �Eventos y reconocimientos XIX Congreso Internacional sobre Educación, Ciencia y Tecnología El 23 de octubre se realizó en la Sala Polivalente del Centro de Investigación y Desarrollo Tecnológico CIDET de la FIME-UANL la apertura del XIX Congreso Internacional sobre Educación, Ciencia y Tecnología, que fue inaugurado por el Ing. José Antonio González Treviño, Secretario de Educación en el Estado, en compañía del Ing. Rogelio Garza Rivera, Secretario General de la UANL, el Dr. Ubaldo Ortiz, Secretario Académico de la UANL y del M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME-UANL. Inauguración del XIX Congreso Internacional sobre Educación, Ciencia y Tecnología por el Ing. José Antonio González Treviño, Secretario de Educación del Estado de Nuevo León. En el marco de este congreso se presentaron conferencias magistrales, paneles de análisis y se llevaron a cabo coloquios, entre los que destacan el “Segundo Coloquio Internacional sobre Celdas de Combustible” y el “Coloquio de Ingeniería Aeronáutica”, este último se llevó a cabo en las instalaciones del Centro de Investigación e Inovación en Ingeniería Aeronáutica de la FIME-UANL. Mesa redonda sobre Vanguardia Tecnológica e Inovación realizada como parte de las actividades del 65 aniversario de la FIME. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 Carrera conmemorativa 6.5 KM El 28 de octubre de 2012, concluyeron los festejos del 65° aniversario de la FIME con la carrera conmemorativa 6.5 km. que se realizó en un circuito dentro de Ciudad Universitaria. En esta carrera participaron maestros, alumnos, corredores y la comunidad en general. Reconocimiento al mérito FIME 2012 El 23 de octubre se efectuó la entrega de los reconocimientos al Mérito FIME 2012, a maestros, investigadores y estudiantes, en las instalaciones de la FIME-UANL. La ceremonia fue presidida por el M.C. Esteban Báez Villarreal, Director de la FIME. Los reconocidos en cada categoría fueron: • Mérito a la Docencia: M.C. Fernando Estrada Salazar • Mérito a la Investigación: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib, Dr. Román Jabir Nava Quintero, Dr. Martín Edgar Reyes Melo, Dra. Sophie Guillermet-Fritsch, Dr. Bernard Durand • Mérito a la Innovación Tecnológica: Dr. Miguel Gastón Cedillo Campos • Mérito a la Excelencia en el Desarrollo Profesional: Ing. Roel César González Moreno (IMA), Ing. José Talamantes Silva (IME), Ing. Roldán Fernández Molina (IEC) Ing. César Alejandro Benavides Scott (IAS) • Mérito a la Excelencia Deportiva: Srita. Paola Longoria López Ingenieros que recibieron los reconocimientos al Mérito FIME 2012. 71 �Eventos y reconocimientos III. TOMA DE PROTESTA DEL RECTOR DE LA UANL En sesión solemne del H. Consejo Universitario, el 25 de octubre de 2012 en el Teatro Universitario del Campus Mederos, el Dr. Jesús Ancer Rodríguez asumió el cargo de Rector de la Universidad Autónoma de Nuevo León para el período 2012-2015. La ceremonia fue dirigida por el Presidente de la Junta de Gobierno de la Máxima Casa de Estudios, Ing. Juan Francisco Garza Tamez, realizando la toma de protesta al funcionario reelecto, y teniendo como testigo de calidad al Gobernador de N.L., Lic. Rodrigo Medina de la Cruz. Antes del juramento de ley, el Ing. Juan Francisco Garza Tamez resaltó que la decisión de los integrantes de la Junta de Gobierno fue unánime al ratificar al Dr. Ancer Rodríguez al frente de la UANL. Después de aceptar la encomienda, el Dr. Ancer Rodríguez se comprometió hacer 72 cumplir la Ley Orgánica de la UANL, así como los estatutos y reglamentos de la Máxima Casa de Estudios. Acto seguido, el Ing. Juan Francisco Garza Tamez le impuso la medalla venera como símbolo de autoridad. El Dr. Jesús Ancer Rodríguez tomando protesta como Rector de la UANL para el período 2012-2015. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año. XVI, No. 58 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL * Septiembre - Noviembre 2012 Ricardo Martínez Sánchez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 5 de septiembre de 2012. Alma Cristina Sánchez Romero, Maestría en Ingeniería con orientación en Ciencias de la Ingeniería de Mecatrónica, (Examen por materias), 5 de septiembre de 2012. Mónica Lizeth Balboa García, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Daño Superficial en aceros con silicio por óxido líquido”, 7 de septiembre de 2012. Jacobo Eder Aguirre Ortega, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 7 de septiembre de 2012. Laura Patricia Álvarez González, Maestría en Ingeniería de la Información con orientación en Informática, “Implementación de un sistema de la información como apoyo a la toma de decisiones en área de logística: caso Cemex”, 12 de septiembre de 2012. Christian Ezequiel Valverde Garza, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 13 de septiembre de 2012. Juan Ernesto Castro Silva, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 14 de septiembre de 2012. * Información proporcionada por el Departamento de Titulación y Movilidad Académica del Posgrado, de la FIME-UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 Óscar Alain Cheang, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 14 de septiembre de 2012. Blanca Elizabeth Montemayor Sauceda, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 20 de septiembre de 2012. Jéssica Judith Salinas Solís, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 20 de septiembre de 2012. Bernardino Ríos Ramírez, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 24 de septiembre de 2012. Alonso López Arrañaga, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 26 de septiembre de 2012. Ramiro Alberto Rodríguez Quintero, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecatrónica, (Examen por materias), 28 de septiembre de 2012. Jesús Fabián Domínguez Montoya, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con Especialidad en Sistemas Eléctricos de Potencia, “Compensación de corrientes armónicas y de potencia reactiva en una red eléctrica de distribución mediante un convertidor multinivel de tiro puentes “H” en cascada”, 4 de octubre de 2012. José Adrián Rodríguez Aldape, Maestría en Ciencias de la Ingeniería en Sistemas, “Enfoque Paralelo Multiplataforma en Heurísticas para problemas no lineales de alta dimensión”, 8 de octubre de 2012. 73 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Ramiro Delgado, Maestría en Ingeniería con orientación en Ingeniería Eléctrica, (Examen por materias), 12 de octubre de 2012. Francisco Gerardo Hernández Rivera, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 15 de octubre de 2012. Vicente Ángel Mercado Branquet, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones, “Reducción de tiempos en el proceso de importación y eliminación de costos extras por almacenaje o tiempo muerto en Topline Products México”, 15 de octubre de 2012. César Alejandro López Durán, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 16 de octubre de 2012. Leonardo de Hoyos Reséndiz, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 16 de octubre de 2012. Rocío Marisol Salazar Cavazos, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 16 de octubre de 2012. Adolfo Abraham Rubio López, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 16 de octubre de 2012. José Francisco de la Torre Arzola, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 16 de octubre de 2012. Diana Mayra Martínez Guerra, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 17 de octubre de 2012. Kerim Silva Prado, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 17 de octubre de 2012. Diana Lucía López Galindo, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Análisis de texturas de una aleación de aluminio AlCu5Mg (206) mediante la técnica EBSD”, 19 de octubre de 2012. 74 Cynthia Guerrero Bermea, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Nanocompuestos de polianilinaóxido de grafeno preparados mediante síntesis enzimática”, 24 de octubre de 2012. José Antonio Hernández Ochoa, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 26 de octubre de 2012. Javier Humberto Ramírez Ramírez, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Efecto de la temperatura de revenido en la resistencia a la oxidación a alta temperatura de un hierro blanco al alto cromo para rodillos de laminación”, 30 de octubre de 2012. Carlos Enrique Rosales Ortiz, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 30 de octubre de 2012. Miguel Ángel Castillo Cruz, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior, (Examen por materias), 1 de noviembre de 2012. Jaime de Jesús Domingo Lara, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones, (Examen por materias), 9 de noviembre de 2012. Sergio Moncada Rodríguez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 9 de noviembre de 2012. Ely Daniel Rocha Aguirre, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Finanzas, (Examen por materias), 14 de noviembre de 2012. Alejandro Noé Conejo Castaño, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 14 de noviembre de 2012. Lourdes Arellano Almaraz, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad, (Examen por materias), 16 de noviembre de 2012. Sara Yael Angulo Hernández, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con Especialidad en Potencia y Control Automático, “Sincronización de redes complejas con osciladores caóticos de orden fraccionario”, 16 de noviembre de 2012. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año. XVI, No. 58 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Moisés Arias de la Torre, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecánica, (Examen por materias), 20 de noviembre de 2012. Alan Mario González Villarreal, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Determinación del coeficiente de fricción por co-simulación de la prueba de compresión de anillos en caliente”, 27 de noviembre de 2012. Edgar Omar González Ortiz, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones, “Problema de ruteo de vehículos con flota heterogénea, entregas divididas, múltiples productos y flujos abiertos (OVRPHESDMP)”, 28 de noviembre de 2012. Vicente Herrera Lara, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Estudio de la ductilidad en caliente de un acero inoxidable martensitico 17-4 PH endurecido por precipitación”, 29 de noviembre de 2012. Antonio Javier Martínez Ramón, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Relaciones Industriales, (Examen por materias), 29 de noviembre de 2012. David Mares Guadiana, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con Orientación en Energía Térmica y Renovable, “Análisis del proceso de combustión en prototipo de quemador industrial de gas natural de alta velocidad de mezclado y elevado exceso de aire”, 29 de noviembre de 2012. Karen Adriana Bustos Torres, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales, “Influencia de la morfología de ZnO en la fotooxidación de polipropileno”, 30 de noviembre de 2012 Moisés Corpus Coronado, Maestría en Ingeniería con orientación en Ciencias de la Ingeniería de Manufactura, (Examen por materias), 30 de noviembre de 2012. revistaingenierias@gmail.com Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 75 �Acuse de recibo COMPUTERS & INDUSTRIAL ENGINEERING REFRINOTICIAS AL AIRE Esta publicación internacional en inglés, ISSN 0360-8352, editada por Elsevier, produce dos volúmenes por año y en cada volumen 4 números en los que se abordan aspectos relacionados con el uso de la computación en la ingeniería industrial, uno de los campos pioneros en el uso de computadoras tanto en investigación y educación, como en la práctica. La revista incluye artículos arbitrados de actualidad, editoriales, notas técnicas, y comentarios sobre libros. También publica números especiales temáticos, por ejemplo el No. 3 del Vol. 63, de noviembre de 2012, trata sobre Administración de Energía y Economía. Este número fue coordinado por el editor invitado Ying Fan, en el que se incluyen artículos que abordan aspectos como: Eficiencia energética y ahorro potencial de energía en China; Optimización de la política china sobre reservas estratégicas de petróleo: Una aproximación Markoviana a la toma de decisiones, entre otros. Para más información puede contactarse a la editorial Elsevier en la página de Internet: www. elesevier.com/locate/caie Esta revista mensual editada por el Buró de Mercadotecnia del Centro, S.A. publica artículos técnicos, información de productos, empresas, noticias y reportajes sobre la industria y comercio de sistemas de refrigeración, aire acondicionado y ventilación (HVAC&R). El número de noviembre de 2012 presenta un artículo sobre el transporte de perecederos con datos interesantes sobre logística y métodos de preservación, además de comentarios interesantes sobre el origen de diferentes alimentos que se consumen frescos en lugares remotos a su origen. También incluye un comentario acerca de la Ley General sobre el Cambio Climático que fue aprobada recientemente, describiendo su propósito y alcance, haciendo referencia a la certificación LEED (Leadership in Energy and Environmental Design), y la certificación NETZERO. Esta revista incluye además un suplemento internacional en inglés que complementa, con artículos adicionales, a la sección en español. La revista se puede consultar en Internet en: http://refrinoticias.com (JAAG) (FJEG) 76 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año. XVI, No. 58 �Colaboradores Acosta Santana, Patricia Licenciada en Ingeniería en Comunicaciones y Eléctronica (1994) por el Instituto Politécnico Nacional, Maestro en Ciencias. Estudiante del doctorado en Ingeniería Eléctrica con el tema de control tolerante a fallas en sistemas lineales con parámetros variantes. Affatato, Severio Maestro en Física por la Universidad de Bolonia y especialista en Física de la Salud en la misma institución. Se dedica al desarrollo para la evaluación de protocolos de desgaste de rodilla y cadera, y caracterización de los restos. Trabaja en el Instituto Ortopédico Rizzoli en Bolonia. Álvarez Vera, Melvyn Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Diseño Mecánico por el Instituto Tecnológico de Oaxaca (2005). Actualmente es estudiante del Programa de Doctorado en Ingeniería de Materiales en la FIME-UANL. Contreras Hernández, Geo Rolando Ingeniero Mecánico Administrador (2006) y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la FME-UANL (2009). Actualmente es estudiante del Programa de Doctorado en Ingeniería de Materiales en la misma institución. Aldaco Castañeda, Jorge Adrián Ingeniero Mecánico Administrador, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales y Doctor en Ingeniería de Materiales por la FIME-UANL. Desde el 2000 es catedrático en la FIME, ha sido Jefe de Carrera de IMA y ganador del premio de mejor tesis de maestría en el área de ciencias exactas por la UANL. Hernández Rodríguez, Marco Antonio Loudovic Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales (2001) y Doctorado en Ingeniería de Materiales (2004), ambos por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Es profesor de la FIME-UANL, miembro del SNI, nivel 2, y cuenta con una patente. Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones y Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control, por la UANL en 1989 y 1992 respectivamene. Doctor en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Gerhard-Mercator Duisburgo en 1999. Actualmente Profesor-Investigador de la FIME-UANL y miembro del SNI, nivel 1. Hinojosa Rivera, Moisés Ingeniero Mecánico Administrador, Maestro en Ciencias de la Ingeniería con Especialidad en Materiales y Doctor en Ingeniería de Materiales (FIME-UANL), posdoctorado en ONERA (Chatillon, Francia). Es investigador SNI nivel 1 y miembro de la AMC. Actualmente es el Subdirector de Posgrado de la FIME-UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 77 �Colaboradores Juárez Hernández, Arturo Ingeniero Químico Metalúrgico y Maestro en Metalurgia, con especialidad en Solidificación de la UNAM. Doctor en Ingeniería de Materiales de la Universidad de Sheffield, en Inglaterra. Es miembro del SNI, nivel 1. Ha sido catedrático en el Centro de Investigación y Desarrollo Industrial en Querétaro; en el CICATA en Querétaro; en la unidad Querétaro del CINVESTAV. A partir de agosto de 2007 es profesor de la FIME-UANL. Loverde, Lorin Licenciaturas en Filosofía y Psicología en la Universidad de Wisconsin en 1965. Maestría en Artes por la San Francisco State University en 1968. Estudios de Doctorado ABD en Filosofía Religiosa en la Columbia University. Ha sido profesor en la University of Maryland Campus Heidelberg en Alemania, en el Schiller College en Heidelberg en Alemania, en el Pratt Institute en Nueva York, en el ITESM y en la Universidad de Phoenix, Arizona. Morones Ibarra, José Rubén Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFM-UANL. 78 Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la FIME-UANL. Doctorado en Ingeniería de Materiales (2004) en la Universidad Paul Sabatier de Toulouse, Francia. Ha obtenido el Premio de Investigación UANL en 1999, 2004, 2009, 2011 y 2012. Es catedrático investigador en la FIME y el CIIDIT de la UANL. Es miembro del SNI nivel I. Rodríguez Alfaro, Luis Humberto Licenciado en Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica por la Universidad Autónoma de Zacatecas. Maestro en Ciencias. Estudiante del programa doctoral en Ingeniería Eléctrica de la FIME-UANL, con el tema de control tolerante a fallas en sistemas no lineales. Zaid, Gabriel Poeta y ensayista. Ingeniero Mecánico Administrador por el ITESM, Monterrey (1955). Recibió el premio Xavier Villaurrutia (1972). Fue miembro del consejo de la revista Vuelta (19761992) y de la Academia Mexicana de la Lengua (1986-2002). Ingresó en El Colegio Nacional el 26 de septiembre de 1984 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año. XVI, No. 58 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril, reportes de investigación, reportajes y convocatorias. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Se aceptarán trabajos en inglés solamente de personas cuyo primer idioma no sea el español. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES En el caso de los trabajos de revisión o divulgación el autor debe demostrar que ha trabajado y publicado en el tema del artículo, debe ofrecer una panorámica clara del campo temático, debe separar las dimensiones del tema y evitar romper la línea de tiempo y considerar la experiencia nacional y local, si la hubiera. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben contener la presentación de resultados de medición acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamentre dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año XVI, No. 58 mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Para su consideración editorial es requisito enviar: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por E-mail a la dirección: revistaingenierias@gmail.com El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 12 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg Para cualquier comentario o duda estamos a disposición de los interesados en: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@gmail.com 79 �80 Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Año. XVI, No. 58 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2013 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 16 Número Número de la revista 58 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2013, Año 16, No 58, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Méndez Cavazos, Julio César, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2013 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020821 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Aerogeneradores Currículo Dinámica molecular Física de la fractura Física teórica