https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20796/Ingenierias_2016_Ano_19_No_73_Octubre-Diciembre.pdf 83a78f98498540b9d18cf02bc1d9845a PDF Text Text ��73 Contenido Octubre-Diciembre de 2016, Año XIX, No. 73 2 Directorio 3 Editorial: Neydi Gabriela Alfaro Cazares 7 Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería Gabriel Martínez Gradilla, Juan José Sevilla García, Maximiliano De las Fuentes Lara, Ruth Elba Rivera Castellón, Ramiro Ávila Godoy 15 Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptativo de fase polinomial José Antonio De la O Serna 39 Estado actual del Acuífero Casas Grandes Margarita S. Sáenz Rodríguez, Santiago Flores Gasca, Orlando Soto Tapia, L. Alejandro Gutiérrez Gutiérrez 51 Estimación de la masa constitutiva de los quarks y de los hadrones usando un modelo de bolsa esférico para el confinamiento de quarks J. Rubén Morones Ibarra 65 Eventos y reconocimientos 67 Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL 70 Acuse de recibo 71 Colaboradores 73 Información para colaboradores 74 Código de ética Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 � �DIRECTORIO Ingenierías, Año XIX N° 73, octubre- diciembre 2016. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. 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Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Juan Manuel Alcocer González Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván M.C. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño M.C. Adán Ávila Cabrera Fotografía Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster María de los Ángeles Baez Acuña Impresor Allyson Lynette Calderón Vega / Claudia Yanely Rivera Reyna Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. 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Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 �Editorial: Valores y moral en la ética profesional Neydi Gabriela Alfaro Cázares Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica neydi.alfarocr@uanl.edu.mx Es frecuente que las escuelas e instituciones de educación presuman sus valores éticos y la forma en que los inculcan a sus estudiantes. Este tema toma mayor interés cada vez que ocurre algún evento trágico o accidente atribuible a negligencia o a actitudes que no se consideran éticas, apareciendo con ellos, pláticas, entrevistas y mensajes sobre ética, valores y moral que a menudo se mezclan y confunden, pero que dejan clara la necesidad de que los individuos sigan buenas prácticas en el cumplimiento de sus deberes. Particularmente, en lo que corresponde a la formación profesional, algunas instituciones de educación superior han incorporado cursos de ética en el ejercicio de la profesión o ética profesional en los semestres finales de sus programas de licenciatura, cuando ya han construido una buena parte de las competencias que corresponden a sus carreras, y con el debido refuerzo al comportamiento que se debe seguir en la etapa de formación profesional. En esos cursos se observa que los estudiantes tienen una gran confusión entre ética y valores, especialmente porque sus conceptos están relacionados con el bien y el mal, lo correcto y lo incorrecto. A menos que sean estudiantes que se estén formando en filosofía, no hay manera de que en efecto estudien ética. La clase se reduce a mostrar ejemplos que muestran la importancia que tiene tener un buen desempeño en el campo del trabajo en términos de su consecuencia, que puede ser positiva o negativa. El docente en esta situación se encuentra en un momento de desempeño laboral y está obligado, como ya se indicó, a ser ejemplo. Coloquialmente se le llama “ética aplicada” o “competencia ética” al refuerzo de esta actitud para el buen desempeño laboral, pero en un sentido estricto el buen comportamiento se lleva a la práctica sin considerar su posible fundamento teórico. Se habla mucho de que el estudiante adquiere y construye sus competencias durante la formación profesional y se les inculca que como egresados deben ser éticos, en el contexto que se ha descrito, es decir, en el de los valores y la moral. Se espera que el egresado lleve en alto el prestigio de su institución y sea un elemento que engrandezca a su patria, pero si el profesionista que cuenta con los conocimientos y actitudes para desarrollarse favorablemente en el ejercicio de su profesión, emprende acciones que solamente le benefician a él mismo amparado en una idea moral que podría ser cierta de que lo hace sin perjudicar a nadie, no contribuirá al crecimiento de la sociedad. Otro posible escenario es que el profesionista con los conocimientos y Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 � �Valores y moral en la ética profesional / Neydi Gabriela Alfaro Cazares actitudes adecuados emprenda acciones en beneficio propio y de los demás, desempeñándose de la manera que se espera de él, pero sucede que no es consciente de que la ciencia, la ingeniería, y la tecnología avanzan, al grado que llega un momento en que las destrezas, conocimientos y competencias adquiridas y construidas durante la formación profesional ya no son suficientes para que su actuación sea considerada adecuada y que pueda parecer descuidado o falto de valores. Es por esto que es importante que los cursos de ética profesional muestren que la obsolescencia lleva a incompetencia y que debe estar atento a esa posibilidad, resolviéndola, por ejemplo, mediante cursos de actualización. El escenario deseado es que los profesionistas se mantengan vigentes en el sentido amplio de competencias y comportamiento. Los valores que se inculcan en los cursos para promover el llamado comportamiento ético contrastan mediante ejemplos y a veces amenazas, lo que ocurriría si no se siguiera el código que establece su profesión y llega a confundirse con ética. Con este antecedente, conviene establecer las diferencias entre ética, valor y moral para evitar confundirlos. Por un lado está la ética que tiene su origen en el griego, ethos, que significa costumbre o hábito y que estudia el comportamiento consciente del hombre, siendo una rama de la filosofía que busca proporcionar una justificación teórica que concilie una forma de comportamiento de los individuos que cuida tanto el bienestar propio como el de los demás. Dada la suposición de que las personas entienden la diferencia entre un buen acto y uno malo, existen innumerables definiciones dadas por un número igualmente grande de expertos que debaten cual es el concepto correcto sin que en realidad se haya llegado a una definición práctica de la ética ya que, en lo cotidiano nos regimos por valores y moral, que no son estáticos. Existen diversas corrientes dentro de la ética que abordan cómo el hombre puede realizar determinados actos para alcanzar la felicidad, así como también analizan y cuestionan la naturaleza de sus hechos. Se entiende que el hombre es consciente de sus actos, independientemente de motivaciones asociadas al temor de ser juzgado por la sociedad en la que se desenvuelve como alguien bueno o malo, según las consecuencias de tales actos. Es la valoración de estas consecuencias lo que nos lleva al terreno de los valores, que son una forma de acuerdo de conducta, los cuales tienen su origen en la costumbre y suelen recibir una clasificación que no está asociada al bien o al mal, están más bien asociados a su utilidad y al origen del acuerdo que los sustenta, así que podrían ser vitales, estéticos o espirituales. Esto hace que su valoración provenga de la manera en que las personas aprecian las acciones que satisfacen sus necesidades propias en comparación a las de un grupo al que pertenezcan. En cuanto a la moral, se trata de la tolerancia que se traduce a reglas que establece la sociedad antes ciertas acciones, de manera que el comportamiento se guía y se califica según esas reglas, que por llevar implícita una forma de tolerancia, depende del juicio de valor de acuerdo a la interpretación que una autoridad de a una regla. Por ejemplo, en el reglamento de policía y buen gobierno del municipio de Monterrey, en el artículo 19, que a letra dice “Son infracciones a la Moral y Buenas Costumbres:… fracción VII Realizar actos inmorales � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 �Valores y moral en la ética profesional / Neydi Gabriela Alfaro Cazares dentro de vehículos en la vía pública y lugares públicos”. Sin ánimo para descalificar tal redacción, esto es tan subjetivo que a falta de un catálogo de actos inmorales, tendrá un valor específico de acuerdo a quién sea el encargado de interpretar si un acto es moral o inmoral. Resulta aún más difícil cuando se establece un marco de comportamiento que se sustenta en argumentos como los que se utilizan con los niños, en el que se les reprueban ciertos actos por ser de “mala educación” sin que se logre dar una explicación que satisfaga a la razón porque aquí se trata de una discusión de base moral y no ética, aunque haya quienes quieran verlo así. Aceptando que la ética es una parte de la filosofía que considera la teoría del comportamiento, lo que se vive en la sociedad son valores, establecidos por conveniencia o afinidad de grupos, y moral, de aceptación general con base a usos y costumbres. Así, que aunque se considera importante el hogar porque ahí es donde nace y crece la persona, no aprende ética allí, pues la manera en que adquieren las primeras bases para su comportamiento es de una forma empírica, convirtiendo a la familia como la responsable de formar, de enseñar lo bueno o malo y esto va ir de acuerdo a su jerarquía o escala de valores, recayendo esta responsabilidad en ella por ser considerada la base de una sociedad. Una forma de aprender algunos valores universales como la honestidad, disciplina y el respeto para sí mismo y para los demás, se lo logra mediante el condicionamiento que se hace a través de las llamadas de atención del páter familia al niño por un acto inapropiado o una gratificación por una buena conducta, porque es en ese momento donde se comienza a hacer conciencia de que un determinado comportamiento va tener consecuencias buenas o malas. Cuando la persona llega a la escuela para recibir su formación educativa, ya cuenta con las bases necesarias para hacer una conciencia de las consecuencias que tendrá la realización de un determinado acto y durante esta época solamente el docente debe guiar o reforzar en aspectos de valores y moral. La escuela no es la encargada de enseñar por primera vez los criterios aceptables que deben seguir durante su etapa de formación básica. Los estudiantes que tienen bases sólidas de sus hogares no encuentran difícil continuar con un actuar adecuado que además les resulta favorable durante la realización de diversas actividades llevadas a cabo dentro y fuera del aula. Al margen del compromiso que asumen las instituciones de nivel superior para preparar al estudiante a lo largo de su carrera para que adquiera los conocimientos necesarios y se pueda desempeñar profesionalmente, en este período se espera que los estudiantes también desarrollen entre sus valores un sentido de responsabilidad que se requiere para dar cumplimiento cabal a sus obligaciones, ya que no se trata solamente de contar con los conocimientos suficientes, sino con la actitud para ponerlos a disposición de aquellos a quienes sirvan o de quienes los contraten. Un elemento importantísimo en la formación de valores es el ejemplo, en las primeras etapas de la vida de un individuo el ejemplo es proporcionado por sus padres, luego por sus maestros de educación básica, y en la formación profesional esta responsabilidad recae sobre el docente por ser quien está, en todos sentidos, al frente del grupo. Un docente no podrá inculcar valores de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 � �Valores y moral en la ética profesional / Neydi Gabriela Alfaro Cazares estudio, disciplina y trabajo si él mismo no se comporta de esa forma. Los valores no se pueden platicar, se forman como hábito a partir de su ejercicio, así que un docente no debe ser ni impuntual ni falto de interés o preparación. El docente hará consciencia a los futuros profesionistas de la importancia de buscar el bien común, no solamente el propio, y de la consecuencia de un actuar correcto, equivoco o un mal cálculo que pueda afectar a terceros. En cualquier caso, los valores son los que rigen nuestro comportamiento en la sociedad y la moral, la que los juzga, es por eso que los esfuerzos que las instituciones de educación superior dedican a los aspectos éticos son necesarios. La responsabilidad no se limita solamente al profesor encargado del curso de ética profesional, pues se debe recordar que como docentes nos encontramos en el ejercicio de nuestra profesión y debemos ser ejemplo de comportamiento ético para los estudiantes, desenvolviéndonos de manera congruente a la que profesamos en cada uno de los cursos que impartimos. � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería Gabriel Martínez GradillaA, Juan José Sevilla GarcíaA, Maximiliano de las Fuentes LaraB, Ruth Elba Rivera CastellónB, Ramiro Ávila GodoyC Instituto de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali, Baja California. B Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali, Baja California. C Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora, Hermosillo, Sonora. gabriel.martinez.gradilla@uabc.edu.mx, A RESUMEN Se exhiben los resultados de un instrumento para analizar semiosis matemática básica en estudiantes de ingeniería de la Universidad Politécnica de Baja California. El marco sustentante es la teoría de registros de representación. El instrumento fue diseñado para analizar transformaciones entre registros, mostrándose problemas por parte de los estudiantes para llevar a cabos algunas de las transformaciones, específicamente para resolver situaciones en donde la conversión es de algebraico al lenguaje natural (y viceversa), de gráfico al algebraico, así como en el tratamiento en lenguaje natural. Los reactivos que aluden al lenguaje natural y al registro algebraico revelaron respuestas menos acertadas. PALABRAS CLAVE Semiosis matemática, registros de representación, tratamiento, conversión, transformaciones. ABSTRACT This article shows the results of an instrument for analyzing basic mathematical semiotics in engineering students of the Polytechnic University of Baja California. Basis is the theory of semiotic representations. The instrument was developed for the analysis of transformations between registers, showing problems when students seek some kinds of transformations, specifically to solve situations where conversion is from algebraic to natural language (and vice versa), from graphic to algebraic, as well as in the treatment activity in natural language. In most cases the reactives that refer to natural language and the algebraic types of registers revealed fewer correct answers. KEYWORDS Mathematical semiotics, semiotic representations, treatment, conversion, transformations. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 � �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. INTRODUCCIÓN La importancia de la educación en ciencias básicas en la formación curricular de los estudiantes de licenciatura ha sido motivo de discusión en foros nacionales e internacionales, primero por su carácter formativo que les capacita para razonar y ser creativos e innovadores en la solución de problemas, segundo por considerársele un herramental que les prepara para una mejor comprensión.1 En el caso específico de la matemática educativa, el manejo de conceptos relativos a la llamada semiótica matemática ha ganado popularidad en las publicaciones científicas contemporáneas del área a nivel internacional y se destaca el creciente interés de la comunidad de investigación por el uso de nociones semióticas en el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.2 En este orden de ideas, se presentan aquí resultados relevantes producto del análisis de las habilidades básicas (o carencias según el caso) reflejadas por una muestra total de 300 estudiantes al resolver una herramienta didáctica diagnóstica tipo test, direccionada para transitar de forma bidireccional (desarrollar conversiones) entre los tipos de registros algebraico, gráfico, numérico y de lenguaje natural, así como también evidenciar la eficacia de los evaluados para realizar los correspondientes tratamientos (términos propios de la teoría semiótica). La confiabilidad del instrumento fue asegurada por el procedimiento de mitades partidas (split-halves). La finalidad de ésta investigación es ubicar áreas de oportunidad en el marco del proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática a nivel superior, que resulta en una medición ventajosa que puede ser anterior a la aplicación de un estímulo o tratamiento.3 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Dentro de los programas educativos de ingeniería que se ofertan en la Universidad Politécnica de Baja California (UPBC), entre el 15% y 20% de los cursos de las currículas corresponden al campo de conocimiento de la matemática; cálculo diferencial, cálculo integral, álgebra lineal, entre otros. Por otro lado, datos estadísticos recuperados por la institución revelan porcentajes de reprobación que se encuentran en el intervalo del 18% al 60% para tales asignaturas. Además de lo antes expuesto, en UPBC la existencia de material de investigación en el área de la educación matemática es nula. En atención a lo anterior, el problema de investigación puede ser planteado mediante el siguiente cuestionamiento: ¿Se pueden determinar específicamente los tipos de tratamientos y/o conversiones entre registros semióticos que generan situaciones de mayor obstáculo para los estudiantes que se encuentran matriculados actualmente en los programas de ingeniería de la UPBC? ELEMENTOS TEÓRICOS Una característica propia de los conceptos matemáticos es la necesidad de emplear diversas representaciones para asimilarlos y aprenderlos en toda su complejidad. El papel que juegan los símbolos en el desarrollo del pensamiento � Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. matemático es determinante, lo que implica, desde una perspectiva cognitiva, que para la total comprensión de las nociones matemáticas sea preciso emplear y coordinar más de un sistema de representación. Por ello, la semiótica y todos aquellos aspectos que forman parte de dicho campo, se han incorporado como ámbito de estudio en el área de la educación matemática, suscitando un interés creciente en los últimos años.4 Dado lo anterior, se puede afirmar que; en matemática, la adquisición conceptual de un objeto pasa necesariamente a través de la adquisición de una o más representaciones semióticas.5 La teoría de los registros semióticos reconoce tres actividades cognitivas ligadas a la semiosis: la formación de representaciones, el tratamiento (transformación efectuada dentro de un mismo registro) y la conversión (transformación llevada a cabo entre distintos registros).6 El siguiente esquema relacionar tales ideas:7 Fig. 1. Tres actividades cognitivas asociadas a la semiosis. Cuando se analiza cualquier labor matemática es importante distinguir entre las dos clases de transformación de los registros de representación. En el ejemplo de la figura 2, hay un único cambio de representación en la conversión (aunque en la mayoría de los casos esto no necesariamente es tan simple), mientras que en el tratamiento hay una secuencia de transiciones. Pero es común que conversión y tratamiento estén entrelazados en un mismo proceso de resolución. Fig. 2. Los dos procesos cognitivos fundamentales del pensamiento matemático. DESARROLLO En cumplimiento con el interés planteado en este trabajo y en concordancia con el antecedente teórico expuesto, se implementó una técnica indagatoria (basada en la aplicación de un test diagnóstico) que permitiese explorar los Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 � �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. aciertos, dificultades y errores presentados por los estudiantes al efectuar transformaciones (tratamientos y conversiones) entre los tipos de registro algebraico, gráfico, numérico y de lenguaje natural. El análisis fue realizado a través de las siguientes fases o etapas y corresponde, según sus condiciones a una estructura de preexperimento, ya que ofrece un referencial inicial para observar el nivel de la muestra:3 1. Se elaboraron los reactivos (dieciséis en total) más adecuados que compondrían el instrumento (por medio de pares académicos) los cuáles versan sobre cuestionamientos matemáticos que requieren de un conocimiento muy elemental para su resolución, pero que abarcan todas las posibles transformaciones (tratamientos y conversiones) de registro entre los tipos antes mencionados. El criterio con el que se definieron las unidades de análisis fue en base a los conocimientos con que debe contar un estudiante promedio que pretenda ingresar o que ya se encuentre matriculado en un programa de licenciatura en ingeniería de la UPBC (algebra, geometría, trigonometría y elementos de cálculo en un nivel básico). 2. Se aplicó el test a un total de 300 estudiantes (que representan aproximadamente el 25% de la matrícula actual de la UPBC) inscritos en los programas de ingeniería mecatrónica, ingeniería en tecnologías de manufactura e ingeniería en tecnologías de la información, y que cursan entre el primero y octavo cuatrimestre. 3. Para la captura y posterior procesamiento de los resultados fue empleado el software IBM SPSS por medio del cual se calcularon los correspondientes índices de dificultad por reactivo (ítem). La dificultad de un ítem se entiende como la proporción de individuos que lo responden correctamente. Entre mayor sea esta razón, menor será su dificultad (se trata de una relación inversa). El índice (denotado usualmente como p) se obtiene del cociente de los acertados entre el número total de sujetos que contestó el reactivo:8 donde: pi = Índice de dificultad del reactivo i. Ai = Número de individuos que respondieron correctamente el ítem i. Ni = Cantidad total de sujetos (acertados y no) evaluados en el reactivo i. 4. Al ser características medibles de una muestra, los índices extraídos constituyen estadísticos y por tanto, se obtuvieron conclusiones pertinentes a partir de su análisis.9 RESULTADOS Al evaluar la resolución de los reactivos se encontraron serias deficiencias por parte de los estudiantes para llevar a cabo algunas de las transformaciones entre registros, específicamente para resolver situaciones en donde la conversión es del algebraico al lenguaje natural (y viceversa), del gráfico al algebraico y el tratamiento del lenguaje natural al mismo. Los correspondientes índices son de 0.19, 0.14, 0.12 y 0.04 respectivamente (tabla I). 10 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. Tabla I. Resultados totales. Reactivo Registro inicial Registro final Índice de dificultad Indicador 1 Algebraico Gráfico 0.40 Trazar una parábola sobre el plano cartesiano 2 Algebraico Numérico 0.55 Completar una tabla de valores 3 Algebraico Lenguaje 0.19 Ofrecer una explicación sobre la similitud o no, de dos formas algebraicas 4 Algebraico Algebraico 0.38 Desarrollar un trinomio cuadrado perfecto Redactar una expresión algebraica 5 Gráfico Algebraico 0.12 6 Gráfico Numérico 0.75 Completar una tabla de valores 7 Numérico Numérico 0.43 Ejecutar una operación aritmética 8 Lenguaje Lenguaje 0.04 Desarrollar una nueva proposición que representa disyunción 9 Gráfico Lenguaje 0.28 Señalar el vínculo gráfico entre rectas 10 Gráfico Gráfico 0.90 Iluminar el área que corresponde con intersección 11 Numérico Gráfico 0.30 Situar la gráfica de la recta con valor de pendiente 0 12 Numérico Algebraico 0.32 Redactar una expresión algebraica 13 Numérico Lenguaje 0.39 Identificar el conjunto numérico 14 Lenguaje Algebraico 0.14 Redactar una expresión algebraica 15 Lenguaje Numérico 0.67 Formular una expresión que indica una correspondencia numérica 16 Lenguaje Gráfico 0.40 Ubicar un intervalo sobre un gráfico La tabla anterior expone también fortalezas por parte de los sujetos en fase de aprendizaje las cuales se hacen muy relevantes y evidentes cuando se trata de la conversión del registro gráfico al numérico, y en el tratamiento del gráfico al mismo (proporciones de 0.75 y 0.90). Algunas respuestas típicas para los ítems con índices menores son: • Registro inicial algebraico a registro final lenguaje natural. Descripción; ofrecer una explicación sobre la similitud o no, de dos formas algebraicas. Respuesta tipo: Fig. 3. Respuesta representativa de la conversión del registro algebraico al lenguaje natural. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 11 �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. En éste caso el individuo exhibe un manejo descuidado de la identificación de estructuras algebraicas elementales, la primera representada por la potencia cúbica de la adición de dos cantidades, y la segunda que se trata de la adición de dos monomios cada uno de los cuales se encuentra elevado a la tercera potencia. • Registro inicial gráfico a registro final algebraico. Descripción; redactar una expresión algebraica. Respuesta tipo: Fig. 4. Respuesta representativa de la conversión del registro gráfico al algebraico. La solución ofrecida por el estudiante es incorrecta ya que no propone el sentido correcto de la pendiente de la recta (signo –) ni tampoco su magnitud (2). • Registro inicial lenguaje natural a registro final lenguaje natural. Descripción; desarrollar una nueva proposición que representa disyunción. Respuesta tipo: Fig. 5. Respuesta representativa del tratamiento del registro de lenguaje natural. La réplica del aplicante es errónea pues no contiene las proposiciones originales ni tampoco el operador de disyunción (ó), es decir, al utilizar “y” en realidad se enuncia una intersección. • Registro inicial lenguaje natural a registro final algebraico. Descripción; redactar una expresión algebraica. Respuesta tipo: Fig. 6. Respuesta representativa de la conversión del registro de lenguaje natural al algebraico. 12 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. En éste caso el examinado identifica de manera errada las configuraciones aritméticas a que alude el enunciado. La tercera y la cuarta parte se refieren no a obtener los múltiplos de una cantidad, sino al cociente de ésta entre tres y cuatro, respectivamente. Adicionalmente, el disminuido está referido a la diferencia de diecisiete unidades (– 17). CONCLUSIONES Después de analizar los resultados se puede concluir que el instrumento (test) sí representa una alternativa aceptable como opción explorativa preexperimental en la búsqueda orientada a determinar tanto deficiencias como fortalezas presentadas por los sujetos de la muestra al llevar a cabo las transformaciones entre registros semióticos que forman parte del quehacer mínimo que puede exigirse a los involucrados con procesos ingenieriles. El no contar con esas pericias básicas mínimas, seguramente dejará en desventaja a algunos de estos futuros profesionistas en los rubros de interpretación y ejecución de su labor diaria. El recuento de los resultados indica que en la mayoría de los casos los reactivos que hacen referencia a los registros de lenguaje natural y al algebraico revelaron respuestas menos acertadas. A pesar de qué, buena parte de la enseñanza matemática en el campo universitario versa alrededor de trabajo algebraico, como dicen algunos especialistas, se siguen presentando problemas considerables en este rubro, lo cual puede deberse a la carencia de significados de los conceptos matemáticos. En el caso de las conversiones identificadas como “más problemáticas”, esto es, del registro algebraico al lenguaje natural (y viceversa) y del gráfico al algebraico, estas precisan de especial atención en el proceso de enseñanza y aprendizaje y deben ser abordadas intencionalmente6, dado que: Estos fenómenos de no congruencia constituyen el obstáculo más estable observado en el aprendizaje de la matemática, a todos los niveles y en todos los dominios; la conversión, en los casos de no congruencia, presupone una coordinación de los dos registros de representación movilizados, coordinación que nunca existe al inicio y que no se construye espontáneamente.10 Se propone por tanto, continuar con futuros trabajos encaminados a formular estrategias didácticas que busquen probar y enriquecer el desempeño áulico haciendo hincapié en el ejercicio de tales habilidades, pero con el uso de recursos (como las tecnologías de la información y la comunicación) y ejemplos que resulten “atractivos” a los estudiantes de ingeniería, dejando de lado (en la medida de lo posible) la carga conceptual que implica el tratar casos propios de otras licenciaturas. La incorporación de elementos tecnológicos trae consigo una doble ventaja, ya que provee un incremento en la capacidad de visualización de los problemas, y auxilia a los estudiantes en el proceso de autoevaluación del conocimiento que están adquiriendo, así, toman un papel más activo e independiente en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.11 REFERENCIAS 1. Garza, R. G. La enseñanza de las ciencias básicas en la formación de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 13 �Diagnóstico sobre habilidades semióticas matemáticas básicas en estudiantes de ingeniería / Gabriel Martínez Gradilla, et al. ingenieros. Ingenierías. México. 1999. Vol. 2, No. 5, pp. 55-58. 2. Godino, J. D. Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques. Paris, Francia. 2002. Vol. 22, No. 2/3, pp. 237-284. 3. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. Metodología de la investigación (quinta edición). México. McGraw-Hill. 2010. 4. Macías, J. Los registros semióticos en matemáticas como elemento de personalización en el aprendizaje. Revista Digital de Investigación Educativa Conect@2. México. 2014. Vol. 4, No. 9, pp. 27-57. 5. D’Amore, B. Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética: Interacciones constructivistas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis sobre algunos factores que inhiben la devolución. Revista Científica. Bogotá, Colombia. 2011. No. 11, pp. 150-164. 6. Aznar, M., Distéfano, M., Figueroa, S. y Moler, E. Análisis de conversiones entre representaciones semióticas de números complejos. Memorias de la III Reunión Pampeana de Educación Matemática (III REPEM). Santa Rosa, La Pampa, Argentina. 2010. pp. 93-101. 7. D’Amore, B. Objetos, significados, representaciones semióticas y sentido. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. México. 2006. Número especial, pp. 177-195. 8. Díaz, P. y Leyva, E. Metodología para determinar la calidad de los instrumentos de evaluación. Educación Médica Superior. Holguín, Cuba. 2013. Vol. 27, No. 2, pp. 269-286. 9. Lind, D., Marchal, W. y Wathen, S. Estadística aplicada a los negocios y la economía (decimotercera edición). México. McGraw-Hill. 2008. 10. D’Amore, B. Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la didáctica de la matemática (primera edición). México. Editorial Reverté. 2005. 11. Hitt, F. Educación matemática y uso de nuevas tecnologías. Perspectivas en Educación Matemática. México. 1994. pp. 21-42. 14 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial José Antonio De la O Serna Universidad Autónoma de Nuevo León, Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME, jdelao@ieee.org RESUMEN La investigación en estimación de sincrofasores ha cambiado recientemente el énfasis del problema de la medición fasorial al de la medición de frecuencia, y su tasa de cambio (Rate of change of frequency, ROCOF). La principal preocupación ahora es obtener análisis espectrales dinámicos más finos de las señales del sistema eléctrico de potencia. Este artículo propone el uso de los filtros Taylor-Fourier para reducir el error en la totalidad de parámetros observados. Esta reducción se obtiene explotando su capacidad para adaptarse al patrón dinámico de fase de la señal de una estimación a la siguiente. Al estar dotados con un seguidor de fase, son capaces de apuntar su base vectorial hacia la señal a medir, ofreciendo los mejores estimados posibles del subespacio más cercano a la señal. Los filtros adaptivos, dotados con su propio enlace de enganche de fase polinomial (Phase Lock Loop, PLL), siguen la frecuencia instantánea de la señal disponible. Ya que la mayoría de las señales estipuladas en el estándar de sincrofasores son definidas mediante polinomios de Taylor, la eficacia de esta familia de filtros es remarcable, desde duraciones tan cortas como dos ciclos. Los filtros obtienen estimados con error nulo en el conjunto completo de parámetros medidos, cuando la señal de prueba está en el subespacio apuntado de Taylor-Fourier. Además, errores muy pequeños de estimación son obtenidos mientras la tasa de energía señal a ruido (Signal to noise ratio, SNR) sea superior a 50dB. Finalmente, la interferencia de armónicas se puede suprimir, pero a un costo computacional más elevado. PALABRAS CLAVE Fasor dinámico, frecuencia, ROCOF, enlace de enganche de fase, unidad de medición fasorial, oscilaciones de sistemas de potencia, sincrofasores. ABSTRACT Synchrophasor estimation research has recently shifted the emphasis from the phasor to the frequency and rate of change of frequency (ROCOF) estimation problem. The main concern now is to achieve finer dynamic spectral analysis from the power system signals. This paper proposes the use of the TaylorFourier filters to reduce the error of the whole set of estimated parameters. This reduction is attained by exploiting their capability to match the phase pattern of the signal from one estimation to the next. By being endowed with their own phase follower, they are able to point their basis vectors towards the given signal, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 15 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna providing the best possible estimates from the nearest available subspace. The adaptive filters, provided with their own polynomial phase locked loop (PLL), follow the instantaneous frequency of the given signal. Since most of the signals stipulated in the synchrophasor standard are defined by Taylor polynomials, the performance of this family of filters is remarkable, for durations as from two cycles. They obtain estimates with zero error in the full set of parameters, when the test signal is in the focused Taylor-Fourier subspace. Very small estimation errors can be obtained for signal to noise ratios (SNR) greater than 50dB. Harmonic interference can also be constrained, but with higher computational cost. KEYWORDS Dynamic phasor estimates, frequency estimates ROCOF, phase-locked-loop, phasor measurement unit, power system oscillations, synchrophasors. INTRODUCCIÓN El uso extensivo de unidades de medición fasorial (Phasor Measurement Units, PMU) en sistemas eléctricos estimula la investigación en nuevos algoritmos para estimar fasores dinámicos. Un cambio de paradigma de los fasores estáticos a los dinámicos fue necesario para mejorar la estimación bajo condiciones dinámicas que justificaban el uso de esos dispositivos electrónicos inteligentes (Intelligent Electronic Devices, IED). Varios algoritmos fueron propuestos para mejorar dicha estimación. En los últimos años, los algoritmos se enfocaron en mejorar la medición fasorial. Hoy en día, ese énfasis es insuficiente, debido a la aparición de nuevos parámetros a estimar: en especial la frecuencia instantánea, y la tasa de cambio de dicha frecuencia (Rate of change of frequency, ROCOF). En pocos años, pasamos del problema simple de la estimación fasorial, al problema de medir estados fasoriales. Esto se debe a que existen decisiones de estabilidad del sistema eléctrico, para las cuáles es más importante medir con precisión la frecuencia instantánea y el ROCOF, que medir el fasor mismo. Antes de la aparición del estándar de sincrofasores,1 se propusieron los filtros Taylor-Fourier para estimar fasores dinámicos como una extensión del filtro de Fourier de un ciclo.2 Basándose en esta extensión de Taylor, en3 se propuso un método de compensación para cancelar el error bajo condiciones dinámicas del algoritmo clásico de Fourier, y para estimar frecuencia y ROCOF con ecuaciones de diferencias finitas. Otras técnicas de cancelación de error mediante estimados de Fourier consecutivos fueron propuestos en.4,5,6,7,8 Todos ellos se enfocan en el problema de estimación fasorial, y sus estimaciones de frecuencia y ROCOF dependen de los estimados DFT, los cuales asumen condiciones de estado estable. Además, todos ellos explícitamente declaran limitaciones en sus estimados de frecuencia y ROCOF. Una comparación de la mayoría de los algoritmos anteriores se puede encontrar en.9 En10 se usaron PLLs mejorados para paliar las deficiencias de la DFT. Finalmente, la infiltración de la imagen de la frecuencia fundamental del algoritmo DFT fue utilizada para estimar las desviaciones de frecuencia en.11,12 El interés en la medición de frecuencia y ROCOF junto con la medición fasorial fue planteado recientemente en los artıculos de Roscoe13,14,15 y artículos subsecuentes.16,17 El primer conjunto de artículos usa básicamente técnicas de enganche de frecuencia (Frequency Locked Loop, FLL) para sintonizar los 16 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna filtros a la frecuencia real de la señal medida y mejorar así las estimaciones fasoriales.17 Hace notar que las mediciones de frecuencia y ROCOF requieren de largos intervalos de tiempo. En16 se usa retroalimentación FLL para mejorar las estimaciones usando dos etapas de filtros Taylor-Fourier2 proponiendo un esquema único que ofrece estimaciones clase P y M, las cuáles son rápidas para protecciones (P) y lentas para medición (M). Por otra parte, los autores de17 concluyen que se requieren filtros con ventanas de duración multi-cíclica para rechazar las armónicas y el ruido blanco, pero que intervalos más largos incrementan los errores de medición fasorial, de frecuencia y de la ROCOF bajo fluctuaciones de frecuencia. Finalmente,18 propone algoritmos para obtener estimaciones de la fundamental y fasores armónicos sobre un amplio rango de frecuencia, de acuerdo a los requerimientos estáticos y dinámicos del estándar C37.118.1. El método de Prony se propuso en19 para pre-estimar la frecuencia y atenuación de la señal, y entonces utilizar el filtro Taylor-Fourier de orden cero para estimar con mejor precisión el fasor dinámico. Este filtro no corresponde al de Fourier de un ciclo, dado que está equipado con la inversa de la matriz de Gram para asegurar una proyección ortogonal, ya que los vectores de la base de Fourier no son ortogonales cuando la frecuencia no es la nominal. La estimación del filtro de Fourier de un ciclo deja de ser óptima fuera de la frecuencia fundamental, ya que su formulación asume una base vectorial ortogonal. Los resultados del filtro adaptivo de Prony fueron muy buenos debido a su técnica FLL. Basándome en esta simple idea, reconsideré el filtro Taylor-Fourier propuesto en2 y descubrí que está dotado de un PLL polinomial, y por lo tanto es capaz de adaptarse a la frecuencia dinámica de la señal de entrada mediante el ajuste de un patrón de fase polinomial de Taylor. Esta técnica es referida como PLL polinomial. De esta manera, el método propuesto es capaz de adaptarse a las fluctuaciones de fase y de frecuencia, ofreciendo las mejores estimaciones fasoriales, de fase, de frecuencia y de la derivada instantánea de frecuencia (ROCOF), dado que todas ellas aparecen en los coeficientes del polinomio de Taylor. La idea es muy simple: en vez de suponer la frecuencia nominal fundamental antes de aplicar el algoritmo LMS, y estimar los parámetros desde ese subespacio fijo, usamos los parámetros estimados para mejorar el modelo de señal con dicha información, aproximando el subespacio a priori a la señal dada. Esto se aplica de la estimación previa a la siguiente. Entonces, el algoritmo corre siempre con el patrón de fase previo y predice automáticamente el siguiente patrón con la información de la señal precedente. Esa estrategia genera un enlace de enganche de fase polinomial y traslada la frecuencia central de los diferenciadores ideales a la frecuencia instantánea de la señal. Dado que casi todas las señales de prueba del estándar de sincrofasores,1 se definen por dos polinomios de Taylor separados por una discontinuidad, sus segmentos continuos (sin ruido ni armónicas) se encuentran en el subespacio del modelo de señal del PLL polinomial Taylor-Fourier; y de acuerdo con la igualdad de Parseval, sus estimaciones corresponden a mediciones exactas, con error nulo en todos los parámetros (amplitud, fase, frecuencia, ROCOF, ROCOA, etc.). Y aun cuando la señal de prueba modulada por una amplitud y fase senoidal, exceptuada de la regla anterior, se encuentre fuera del subespacio del modelo de señal, los errores de estimación son muy pequeños. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 17 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Otra estrategia similar a la del filtro de Prony es el método TLS-ESPRIT.20,21,22 En vez de estimar los mejores coeficientes de la ecuación de diferencias, y de ahıí la atenuación y la frecuencia de la señal de las raíces de la ecuación característica, como lo hace el método de Prony, el TLS-ESPRIT estima atenuación y frecuencias de los valores propios en la diagonal de la matriz de invarianza, que a su vez se obtiene de la matriz de covarianza de la señal, la cual es factorizada en una base ortogonal simétrica mediante descomposición en valores singulares (Singular Value Decomposition, SVD). Ambos algoritmos, el Prony y el TLS-ESPRIT preestiman únicamente atenuación y frecuencia, un subconjunto de los estimados del filtro Taylor-Fourier, el cual estima el conjunto completo de las primeras derivadas de amplitud y de fase (incluidas la frecuencia y la ROCOF). Por tanto, son capaces de enganchar la fase, expresada con un polinomio de Taylor de d-ésimo orden, sin necesidad de pre-estimar ecuaciones en diferencias o calcular matrices de covarianzas. Sólo necesitan para adaptarse a la fase los estados de amplitud y fase contenidos en sus propios estimados. Los métodos de Prony y TLSESPRIT necesitan una etapa computacional adicional para hacer su trabajo, y otra para mejorar los estimados. El método Taylor-Fourier puede continuar con su aproximación adaptativa para refinar sus estimados. Por tanto, el algoritmo propuesto es más general, y ofrece estimaciones más finas. El artículo afirma que los filtros Taylor-Fourier tienen toda la información necesaria para adaptarse a la fase, sin necesidad de estimar coeficientes de ecuaciones de diferencias o matrices de covarianza. Toda la información necesaria está en los estados estimados de amplitud y fase contenidos en los coeficientes de los polinomios de Taylor. Supone que para duraciones de dos ciclos, la oscilación de fase puede ser aproximada con suficiente precisión por un polinomio de Taylor de tercer orden. Esta estrategia trabaja bien con señales de sistemas de potencia. El algoritmo de mínimos cuadrados (Least Mean Squares, LMS) ofrece el mejor elemento del subespacio definido por el modelo de señal. Esto significa que ningún otro punto del subespacio puede ofrecer una mejor aproximación que la del punto de la solución LMS. Pero es posible mejorar el subespacio tomando en cuenta los estimados LMS. Iniciando con el subespacio generado con la fase lineal de la frecuencia fundamental nominal, el algoritmo LMS provee los parámetros para redefinir un nuevo subespacio con la fase polinomial estimada. Dicho subespacio podría abarcar la señal de entrada si pertenece al nuevo modelo de señal de fase polinomial. En caso de que la señal escape al nuevo subespacio, se puede aplicar nuevamente el algoritmo LMS para mejorar la estimación de la fase polinomial. Se observó que cuando se aplica el algoritmo a señales de sistemas de potencia reales, a partir del segundo intento el polinomio de fase varía ya muy poco (milirads). De manera que la innovación del subespacio alcanza su estado final rápidamente. Por esta razón, el algoritmo LMS es aplicado desde el subespacio generado por el polinomio de fase del intervalo de tiempo precedente. De esta forma, cada nueva estimación autocorrige el subespacio anterior y lo acepta como el más cercano a la señal a estimar. Como resultado, tenemos un seguidor óptimo del patrón de fase de la señal de entrada. El algoritmo siempre ofrece los mejores estimados del subespacio más cercano a la señal, minimizando así el error de aproximación. 18 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna El procedimiento está soportado por un marco teórico elegante. Una importante propiedad comparada con la abundancia de soluciones parciales o incompletas. De hecho, este método incluye el criterio de error tradicional usado en teoría de aproximación y en telecomunicaciones: la tasa de señal a ruido (Signal To Noise Ratio, SNR). Contrariamente a los errores del estándar: el TVE (total vector error), el error en frecuencia, o en la ROCOF, que toman en cuenta cada parámetro independientemente, la SNR ofrece una medida sintética del error que toma en cuenta todo el conjunto de parámetros estimados, con una elegante interpretación en el espacio de Hilbert (Ver Sección III, y Apéndice B). Además la SNR es válida para bases oblicuas, y se calcula a partir de las muestras de la señal, sin necesidad de conocer sus parámetros, los cuales son conocidos únicamente para las señales de prueba del estándar. En lo que sigue, se desarrolla el método matemáticamente, y se prueba el procedimiento de medición con las señales de prueba definidas en el estándar de sincrofasores, desde las más apegadas al modelo de señal, hasta las más alejadas. También consideramos su comportamiento contra armónicas o ruido aditivo blanco presente en la señal. Se concluye que el procedimiento se comporta bien, abriendo el camino a los análisis espectrales dinámicos, y que podría ser fácilmente extendido a la transformada Taylor-Fourier.23,24 SEÑAL DE BANDA LIMITADA Una señal de banda limitada se define como (1) el fasor donde es la frecuencia fundamental, y dinámico, Es posible aproximar un polinomio de Taylor de grado d al fasor dinámico: (2) en forma matricial se puede escribir como (3) donde la matriz T contiene muestras de los términos de Taylor, y el vector P1 los coeficientes complejos correspondientes a cada término de Taylor, La señal correspondiente será: (4) donde E es una matriz diagonal conteniendo las muestras de la función compleja en la diagonal, o el perfil de fase y la barra ¯ indica el operador conjugado complejo. Los mejores coeficientes de Taylor para una señal dada s, en el sentido LMS, son dados por la solución a las Ecuaciones Normales: (5) donde G es la matriz de Gram (6) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 19 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna la cual es Hermitiana y formada por bloques redundantes. Por lo que hay mucha simetría en la solución. Es fácil demostrar que su inversa es de la forma (7) con Así, en vez de calcular la inversa de una matriz, es necesario únicamente obtener dos de La señal aproximada será: (8) y la norma cuadrática del mínimo error de la aproximación LMS: (9) El segundo término de esta ecuación muestra que la energía de la señal estimada puede calcularse de la forma cuadrática de los parámetros estimados, Esta fórmula ofrece un criterio más completo para evaluar el error de estimación, y por tanto la calidad del conjunto completo de parámetros. Además, este criterio trabaja tanto para bases ortonormales como para biortogonales. En el primer caso, se reduce a la energía de los parámetros estimados, ya que en ese caso la matriz de Gram es la identidad (G=I, ver el Apéndice B). Esta es la razón por la que consideramos en este artículo la norma cuadrática del error de aproximación (normalizada), como una medida más completa de la calidad de la estimación. Usualmente, la norma cuadrada del error es normalizada por la de la señal, por lo que tenemos (10) Otra medida del rendimiento de la aproximación es la tasa señal a ruido (SNR), definida como (11) La solución LMS ofrece el mejor punto pese a la oblicuidad de la base vectorial. La ventaja de una fórmula general cuadrática es que toma en cuenta todos los parámetros de la señal sintética con respecto a la señal conocida. Responde a la pregunta sobre el significado de una frecuencia en un cambio abrupto de amplitud o de fase. Sabemos a través de Fourier que una discontinuidad requiere un número infinito de armónicas. Es entonces por la composición de la señal reconstruida que todos los parámetros tienen sentido. Ellos son capaces de reconstruir la mejor señal que el modelo puede ofrecer para la señal dada. Por tanto, es hasta que la señal aproximada es compuesta por la ecuación de síntesis que los parámetros adquieren una interpretación significativa. Hasta aqui los estimados LMS se obtienen, medidos del subespacio definido por los términos de Taylor modulados a la frecuencia fundamental nominal mediante el operador E y su conjugado. La principal contribución de este artículo consiste en usar la información de fase ofrecida por los estimados LMS en para acercar más el subespacio a la señal disponible, modulando los vectores de la base con la exponencial compleja con el último perfil de fase disponible. Iniciamos suponiendo una fase dinámica inicial nula: (12) y los parámetros LMS ofrecen la innovación: (13) 20 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna donde es la fase determinada por un polinomio de Taylor de d-ésimo orden, correspondiente al polinomio pronosticado por el algoritmo LMS en el k -ésimo paso. Este procedimiento se puede repetir sucesivamente para mejorar el perfil de fase en los elementos de en el operador del algoritmo LMS como sigue: (14) hasta que un error muy pequeño sea alcanzado. De esta manera, el subespacio es atraıdo sucesivamente hacia la señal de entrada. Y el algoritmo siempre ofrece las mejores estimaciones de fasor, frecuencia, y ROCOF, que ofrece el subespacio más cercano. El k -ésimo patrón de fase no fundamental (15) se obtiene de las siguientes ecuaciones para d=3: (16) (17) Estas se obtienen fácilmente evaluando las ecuaciones del Apéndice A en el centro del intervalo temporal, t0. Note que las derivadas de amplitud dependen de las partes reales de las estimaciones fasoriales, y las derivadas de la fase, de las partes imaginarias. Por tanto, en la medida que mejoramos nuestro patrón de fase agregando polinomios de fase, los estimados fasoriales se convierten en amplitudes reales, y los estimados de fase pasan al operador E. Por lo tanto, el método separa las estimaciones de amplitud y fase y sus derivadas correspondientes. También es posible hacer esto varias veces hasta que la norma del error de aproximación sea suficientemente pequeña. Al aplicar este procedimiento a señales provenientes de un sistema de potencia se observó que el procedimiento es capaz de enganchar la fase de la señal con suficiente precisión a partir de la primera corrida del algoritmo LMS. En la segunda vuelta el diferencial de fase era ya del orden de miliradianes. Entonces, se decidió correr el algoritmo LMS con la fase aproximada de la etapa precedente. Esto es suficiente para asegurar el seguimiento sucesivo del perfil de fase de la señal. Este es el procedimiento que se siguió para obtener los resultados numéricos de este artículo. La implementación digital de (5) con una frecuencia de muestreo de Nf1Hz, requiere muestrear los términos de Taylor en la matriz T en los instantes Si el estimado obtenido con la matriz en (5) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 21 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna es entonces, tenemos las siguientes relaciones entre los elementos de y (18) donde es la corrección del perfil de fase algoritmo LMS en el k-ésimo paso. ofrecida por el Carga Computacional Para una señal de longitud N, la estimación de estados fasoriales desde el plano de Fourier de frecuencia fundamental requiere 2(d+1)N2 productos. La pseudoinversa a la frecuencia fundamental es constante y calculada solamente una vez. En el algoritmo propuesto es necesario calcular una pseudoinversa para cada estimación de estados fasoriales. La inversa de la matriz de Gram necesita la inversión de dos matrices de (d+1) × (d+1) datos. Y la pseudoinversa requiere 4(d+1)2N productos. Entonces la carga computacional para cada estimación de estados fasoriales aumenta a 2(d+1)N2+4(d+1)2N+2(d+1)2, asumiendo que el costo de cada inversión es de O((d+1)2). ASPECTOS TEÓRICOS Esta sección explica los conceptos geométricos necesarios para entender las implicaciones de la biortogonalidad, concepto crucial para comprender completamente este artículo. En el Apéndice B se encuentran las formulaciones bien conocidas de la desigualdad de Bessel y de la igualdad de Parseval para el caso de subespacios generados por una base ortogonal. Aquí generalizamos tales teoremas para subespacios generados con una base vectorial oblicua. En la mayoría de los libros de análisis funcional (ver por ejemplo),25,26 la desigualdad de Bessel y la igualdad de Parseval son demostradas asumiendo bases ortogonales. Los matemáticos se precipitan en la ortogonalidad, arguyendo que una base ortonormal puede ser derivada de cualquier base oblicua mediante el procedimiento de Gram-Schmith. Aquí mantenemos que se usa una base ortonormal únicamente por la simplicidad de la demostración. De manera que la prueba para una base oblicua es necesaria hoy en día para encontrar las formulaciones biortonormales. Esto es importante aquí, ya que para polinomios de Taylor de orden superior a cero, las bases formadas con los términos de Taylor son oblicuas. Y las estimaciones tanto del fasor, como de la frecuencia y su derivada (ROCOF) provienen de tal estructura vectorial. Teorema 1. (Proyección y Desigualdad de Bessel Biortonormal) Sea x un elemento arbitrario de un espacio vectorial un elemento del subespacio generado por una secuencia contable de elementos oblicuos {xi} de x en la matriz X. Para cada x∈χ existe un único tal que y es ortogonal a cada uno de los elementos de la base xi, i=1,..., n. Además, la desigualdad de Bessel biortonormal mantiene que Demostración. Para la primera parte tenemos (19) y por tanto (20) 22 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Y para la segunda parte, la prueba es como sigue: (21) puesto que (20) Es fácil ver de (20) que a pesar de que los vectores en X sean oblicuos, la Hermitiana de la matriz pseudoinversa X†=(XHX)-1XH y X forman un par de bases biortonormales, dado que Este resultado es algebraicamente sorprendente, y proviene de la ortogonalidad de la proyección. De (19) tenemos que el complemento es ortogonal no solamente a , sino también a todos los elementos del subespacio xn, el cual es generado por X. Y la energıa faltante en la desigualdad de Bessel es precisamente la energıa del complemento: Así, el teorema Pitagoreano es más completo que la desigualdad de Bessel. Note que cuando la base vectorial en X es ortonormal, la expresión de la desigualdad de Bessel biortonormal se reduce a la del bien conocido caso de vectores ortonormales. Por otra parte, Parseval afirma que la igualdad se cumple, si y solo si la señal de entrada se encuentra en el subespacio. En cuyo caso, la proyección preserva la energıa de la señal. Probemos el teorema de Parseval con bases oblicuas. Teorema 2. (Igualdad de Parseval Biortonormal) Si x∈χ n, entonces Demostración. Para x=Xα, se tiene y entonces La biortogonalidad garantiza que si una señal de entrada tiene únicamente componentes del modelo de señal (vectores oblicuos xi) los filtros biortonormales en la matriz pseudoinversa son capaces de separar perfectamente la señal en esas componentes una por una, sin ninguna interferencia entre ellos. Los filtros separan perfectamente (ortonormalmente) cada componente, de tal manera que los parámetros estimados son capaces de reconstruir perfectamente la señal. Sin embargo, si una componente oblicua no incluida en el modelo aparece en la señal de entrada, esa componente exógena tendrá una proyección con interferencia en las componentes oblicuas del modelo. De acuerdo con la igualdad de Parseval, la biortogonalidad garantiza la descomposición y la reconstrucción perfecta de señales conteniendo términos de Taylor hasta del máximo grado incluido en el modelo de señal. En este caso, la biortonormalidad de las bases oblicuas trabaja tan bien como la ortonormalidad lo hace con las armónicas incluidas en la DFT. Excepción hecha de la señal modulada senoidalmente, las señales de prueba del estándar de sincrofasores son versiones moduladas por términos de Taylor (con una discontinuidad en el origen). Entonces, fuera de los brincos, los filtros Taylor-Fourier ajustan perfectamente (biortonormalmente) las componentes de Taylor, y consecuentemente, en ausencia de ruidos aditivos o componentes fuera de banda de paso, los filtros ofrecen mediciones de estados fasoriales, mientras las señales contengan términos de Taylor de orden inferior al máximo incluido en el modelo. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 23 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Propiedades geométricas de las señales de prueba El estándar mide separadamente los errores paramétricos en el error vectorial total (Total Vector Error, TVE), el error de frecuencia (Frequency Error, FE), y el error de la ROCOF (ROCOFE). El TVE mira solamente al plano de Fourier de frecuencia fundamental (término de Taylor de cero-ésimo orden del subespacio Taylor-Fourier), donde viven las senoidales de amplitud y fase constante (ver el primer conjunto de ecuaciones de (16) y (17)). Pero el fasor dinámico instantáneo p(n), la frecuencia instantánea f(n), y su derivada ROCOF(n) son conocidos solamente en las señales de prueba del estándar. Todas las señales del estándar son construidas de acuerdo a la siguiente descomposición básica: En cualquier instante t, las señales de prueba se separan en dos componentes, una componente estática sc(t), la cuál está en el plano de Fourier de frecuencia fundamental, y una dinámica sd(t), la cuál está fuera de ese plano. Se tiene: (22) donde (23) son las series de Taylor alrededor de de respectivamente. Estas series son puramente dinámicas. Fig. 1. Diagrama de la descomposición de señal s(t) en sus componentes constante sc(t) y dinámica sd(t) que definen un hiper-plano del espacio de Hilbert. La componente estática se puede encontrar simplemente removiendo las dinámicas. Es posible ver en (22), que si se reduce a Y que su fasor dinámico instantáneo se encuentra en el plano de Fourier de frecuencia fundamental. La componente dinámica es simplemente su componente complementaria sd(t)= s(t)-sc(t), la cual es igual a la parte derecha de (22), pero con [cosφ(t-t0)-1] en vez del factor cosφ(tt0). Con este cambio, es claro que sd(t) es puramente dinámico, con sd(t0)=0. El estándar supone que un buen algoritmo (TVE=0) es capaz en cada instante de admitir la componente estática, y de rechazar perfectamente las componentes dinámicas. Note en la figura 1, que esas componentes son oblicuas. Los filtros 24 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna deben de tener respuestas impulsionales oblicuas, y por tanto un buen algoritmo necesita filtros biortonormales. Al incluir hasta la componente de Taylor de késimo orden, los filtros Taylor Fourier son capaces de rechazar perfectamente las componentes hasta de ese orden. Consideraciones Geométricas del TVE El error fasorial (TVE) entre el fasor instantáneo estimado p(n) se define en el estándar como: y el verdadero (24) y mide el módulo instantáneo del error fasorial normalizado en el plano de frecuencia fundamental de Fourier. Es equivalente a la distancia Euclidiana entre ambos parámetros, y de acuerdo al teorema de Parseval, es únicamente una medida completa cuando la señal está en ese subespacio. Es una medición excelente cuando el fasor instantáneo es conocido, como es el caso de las señales del estándar de sincrofasores. Pero esta distancia es insuficiente para comparar el rendimiento de diferentes algoritmos cuando la secuencia fasorial es desconocida, como es el caso de la mayoría de las aplicaciones prácticas, en las cuales solamente se dispone de las muestras de la señal. Debido a que el TVE desprecia información tan útil como las fluctuaciones de frecuencia y la ROCOF, es insuficiente para medir completamente la calidad de la aproximación a la señal de oscilación lograda por los parámetros estimados. EVALUACIÓN DE FILTROS PLL TAYLOR-FOURIER El rendimiento de los filtros PLL Taylor-Fourier es muy bueno cuando operan sobre segmentos de señal continua definidos por polinomios de Taylor, como las del estándar, ya que sus parámetros se ajustan perfectamente las condiciones estáticas y dinámicas impuestas por dichas señales. La amplitud, fase y frecuencia de éstas se definen por polinomios de Taylor en dos intervalos de tiempo separados por una discontinuidad. La señal con amplitud y fase sinusoidal también es aproximada con suficiente precisión con un polinomio de Taylor de tercer orden, como veremos en los resultados. Pero es sabido en análisis funcional que las discontinuidades son las enemigas de las descomposiciones de Fourier y de Taylor. Es bien conocido que una discontinuidad en el tiempo necesita un conjunto infinito de frecuencias en la base de Fourier, y nuestro filtro está equipado con solamente una de ellas. El estándar evalúa el rendimiento del transitorio con el TVE. Aquí se propone medir el rendimiento con el error de aproximación de la señal sintética, tomando en cuenta todos los parámetros estimados para reconstruir la señal aproximada. Consideramos el filtro TF que incluye hasta el término de Taylor de 3-er orden (d=3), truncado con una ventana rectangular de dos ciclos de la frecuencia fundamental, el cuál es el más corto que ofrece la banda de paso más amplia con ganancias lisas. Las bandas de paso de los más largos son más angostas como puede verse en la figura 4 de.2 Las señales son muestreadas a N=48 muestras por ciclo, y se obtienen estimados instantáneos en cada muestra. En lo que sigue, se presentan las señales de prueba de la más conveniente a la menos ajustada. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 25 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Rampa de Frecuencia La señal de frecuencia modulada con una rampa de frecuencia se adecua perfectamente con el modelo de señal polinomial de los filtros TF PLL. Esta señal es definida por la amplitud y fase siguientes: (25) (26) donde u(t) es la función escalón, y Rf=1Hz/s. Como puede verse, los segmentos de esta señal quedan cubiertos por el subespacio de los filtros PLL TF, excepto cuando contienen la discontinuidad en t=0. Por tanto, los estimados de amplitud, fase, frecuencia y ROCOF son mediciones perfectas, excepto cuando los filtros procesan la discontinuidad. Los errores de estimación son del orden de 10-14 con el método propuesto. En particular el error de la ROCOF en estado estable es de 10-12. Por otra parte, la SNR de la señal reconstruida tiene un mínimo de 98 dB en el pico del transitorio, y un valor medio de 158 dB cuando los segmentos de la señal están contenidos en el subespacio. Por ende, se puede afirmar que alcanzan reconstrucción perfecta casi en todas partes, para propósitos prácticos. Las estimaciones se muestran en las figuras 2 y 3. Fuera de la discontinuidad los errores son pequeñísimos. Estos resultados son excelentes. Cuando el patrón de fase recursivo es forzado a cero los errores son incomparables debido a la acumulación de error, ya que la demodulación es hecha desde la frecuencia fundamental, con un TVE de 200% al final del intervalo de tiempo de la figura 3. Este enorme TVE es debido únicamente al error de fase producido por el desajuste polinomial de la fase. Los errores de frecuencia y ROCOF sigue una curva parabólica y lineal, respectivamente. Y cuando la fase es modelada por un polinomio de Taylor de segundo orden (caso FLL), el error de frecuencia es nulo, pero el de la ROCOF es lineal. (a) (b) (c) Fig. 2. Errores de amplitud (a), y fase (b), de la señal modulada con una rampa de frecuencia. En (c), el TVE en %. 26 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna (a) (b) Fig. 3. Errores de frecuencia (a) y de la ROCOF (b) en la señal con una rampa de frecuencia. Las estimaciones de amplitud y fase son una constante y una parábola, respectivamente. Respuestas de amplitud y de fase En este caso la amplitud y la fase de la señal de prueba se definen como sigue: (27) (28) donde u(t) es la función escalón unitario. El tamaño del escalón de amplitud es de y el de la fase Aun cuando ambas funciones sean menos suaves que los de la señal con rampa de frecuencia, pueden ajustarse perfectamente con los términos de Taylor de orden cero en los segmentos continuos. Las estimaciones de amplitud y fase son excelentes en estado estable, como puede apreciarse en las figuras 4 y 5, las cuales muestran los principales resultados. Nuevamente, los errores de amplitud, fase, y frecuencia en estado estable son de 10-14. La SNR de la aproximación es de 150 dB en estado estable, y decae hasta 35 dB en la mitad del transitorio. Esto significa que únicamente falta el 0.04% de la energía de la señal en la señal reconstruida en la punta del transitorio debido a la discontinuidad. Y de nuevo, una reconstrucción perfecta se logra en estado estable, indicando que la señal de prueba está en el subespacio de los filtros TF con PLL polinomial. De acuerdo con el Teorema de Parseval, la señal estimada preserva completamente la energía de la señal de entrada, con un ajuste perfecto. En este caso, también los filtros tradicionales Taylor-Fourier2 alcanzan un rendimiento similar en estado estable, ya que la señal de entrada permanece a la frecuencia fundamental nominal. El PLL polinomial no es necesario cuando la señal no contiene desviaciones de frecuencia o de fase. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 27 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Fig. 4. Estimaciones fasoriales correspondientes a la señal de prueba con un escalón de amplitud: (a) amplitud en pu; (b) fase en rads; y, (c) TVE en %. Fig. 5. Estimaciones de la señal de prueba con escalón de fase con el PLL TF: (a) amplitud en pu; (b) fase en rads; y, (c) TVE en %. Señal modulada en amplitud y fase La señal de prueba se define con la siguiente amplitud y fase (29) (30) donde De nuevo, ambas funciones se definen con funciones suaves, pero en este caso de clase C∞, con una discontinuidad en t=0. 28 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Esta señal está claramente fuera del subespacio PLL Taylor-Fourier de 3-er orden debido a que las derivadas superiores a tres no están incluidas en el modelo, sobretodo en los puntos de inflexión. Pero en intervalos donde los segmentos sinusoidales son casi parabólicos, el punto de la señal es muy cercano al subespacio con muy pequeños errores de aproximación, como veremos en los resultados siguientes. De hecho, los mayores errores se obtienen en los puntos de inflexión de las oscilaciones. La figura 6 muestra los errores de amplitud y fase del método propuesto. Se aprecia que dichos errores son de hecho muy pequeños. El TVE es también muy pequeño para esta señal. Por otra parte, las figuras 7 y 8 muestran las estimaciones de frecuencia y de ROCOF y sus errores correspondientes. Fig. 6. Errores de amplitud (a) y fase (b) con TVE (c) en por ciento para la señal de prueba modulada en amplitud y fase. Fig. 7. Frecuencia (a) y error de estimación (b) en la señal de prueba modulada en amplitud y fase. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 29 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Fig. 8. ROCOF (a) Error ROCOF (b) de la señal modulada en amplitud y fase. Nuevamente, el error de frecuencia es inferior a 0.2 mHz, y la ROCOF es inferior a 0.05 Hz/s. Finalmente, en la gráfica al fondo de la figura 9, se puede apreciar que la SNR de la aproximación es 100dB en estado estable, y 32 dB en la punta del error debido a la discontinuidad. De nuevo, un resultado sobresaliente para esta señal. Fig. 9. Energía del error normalizado (a) y SNR (b) logrado en la señal modulada en amplitud y fase. 30 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Los errores de los filtros Taylor-Fourier con FLL son muy similares a los ilustrados, excepto el error de la ROCOF en la figura 8, los cuáles son muy grandes (200 Hz/s) para el FLL. Señal Real La señal en2,19, y disponible en,27 es analizada con este método y los resultados se presentan en la figura 10. La SNR de la aproximación de esta señal, la cual contiene una 3a armónica, se muestra en la figura 11. Se puede apreciar el orden Fig. 10. Estimaciones instantáneas de amplitud y fase de la señal de un sistema de potencia real. Fig. 11. SNR incurrido en las estimaciones de amplitud y fase de la señal de un sistema de potencia real. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 31 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna de los errores incurridos en presencia de transitorios (cercanos a 20dB), y los debidos a la presencia de la 5a armónica, de alrededor de 36 dB. La eficacia de la aproximación es aún aceptable. Esto significa que a la señal aproximada le falta únicamente diez milésimas de la energía total de la señal. Análisis del Ruido Se considera la media del TVE debido a la presencia de ruido aditivo Gaussiano blanco. La figura 12 muestra el nivel medio de TVE en función del nivel de ruido dado por los dBs de SNR. Para cada nivel constante de SNR, se obtiene la media de TVE de una serie de estimaciones fasoriales tomadas sucesivamente durante diez ciclos. Se puede observar que para los niveles usuales de SNR (>50 dB), el TVE medio es inferior de 10-1%. La figura 13 muestra los errores en frecuencia y de la ROCOF obtenidos con una SNR de 70dB. Error fasorial debido a las armónicas La figura 14 ilustra el TVE medio debido a armónicas h=2, ..., 23, e interarmónicas con una amplitud constante de 10%. La gráfica de arriba muestra el TVE obtenido con solamente una componente en la base vectorial, mientras que la de abajo, cómo el TVE puede reducirse al incorporar en la base vectorial una componente frecuencial que se adapta a la de la armónica, usando PLL polinomial en ambas frecuencias. De esta manera, la biortonormalidad separa perfectamente ambas componentes. Como puede verse en la figura 14, el TVE medio es extremadamente pequeño (de aproximadamente 3x10-13). Las frecuencias interarmónicas se exploran cada cuarto de frecuencia fundamental. Por supuesto Fig. 12. TVE como función de la SNR con ruido Gaussiano aditivo blanco. que esta solución incrementa el costo computacional del algoritmo. La figura 15 ilustra los errores de frecuencia y ROCOF producidos durante diez ciclos de la armónica más alta (la 23 -ava). De nuevo, ambos errores son casi nulos (0.5x10- 32 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna y 1x10-13), respectivamente. Y son del mismo orden para todas las armónicas e inter-armónicas. Cuando las armónicas o inter-armónicas son desconocidas, se puede usar FFT para detectarlas, y entonces el algoritmo PLL polinomial se iniciaría incluyendo estas componentes, y seguir su fase con mejor precisión. Sin embargo, se requiere más investigación para implementar esta posible solución. 13 Fig. 13. Errores de frecuencia durante diez ciclos con dB de SNR. Fig. 14. TVE medio debidos a interferencia armónica e inter-armónica, a) con una componente de frecuencia, y b) con dos componentes de frecuencia en la base vectorial. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 33 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna Fig. 15. Error de frecuencia y de la ROCOF debidos a la 23 ava armónica. DISCUSIÓN Cuando las señales de prueba están contenidas en el subespacio Taylor-Fourier de fase polinomial (IV-A, IV-B) el TVE es del orden de 10-13%, en la primera señal el TVE máximo en la discontinuidad es de 2.5x10-3%, y en la segunda señal de 5 y 10% para amplitud y fase, respectivamente, con un transitorio de 2 ciclos (33 ms para 60 Hz) alrededor de la discontinuidad, y un sobretiro de 0.7% en amplitud y 0.013 de ángulo de fase. En el caso de la señal modulada en amplitud y fase IV-C, el TVE es inferior a 4x10-3, y el error máximo de frecuencia y ROCOF es de 2x10-4 Hz y 0.05 Hz/s, respectivamente. En el caso de la señal real estos errores no pueden ser medidos ya que se desconocen los parámetros de la señal. En el caso de presencia de ruido (IV-E) TVEs inferiores a 0.1% pueden alcanzarse con SNRs ≥ 50dB, para los cuales el error de frecuencia y ROCOF son inferiores a 10-3 Hz y 6x10-3 Hz/s. Finalmente, en el caso del TVE ante la presencia de armónicas IV-F, los errores de frecuencia y ROCOF son casi cero (10-13) para todas las armónicas e inter-armónicas consideradas, asumiendo que sus frecuencias son conocidas a priori. Es evidente que los rangos de error están muy por abajo de las umbrales del estándar.1 Un buen resumen tabular de las cotas del estándar para las señales de prueba puede encontrarse en.28 Además, los resultados obtenidos mejoran los comparables en10 con TVEs más pequeños, y con colas de transitorias más cortas. CONCLUSIONES El sistema propuesto trabaja como un observador de fase y amplitud, ofreciendo mediciones de estados fasoriales cuando el punto de la señal se encuentra en el subespacio dinámico Taylor-Fourier, y las mejores estimaciones de derivadas fasoriales cuando la señal se encuentra fuera de su alcance. Los filtros adaptivos siguen instantáneamente la fase y son máximamente lisos junto a la frecuencia instantánea. El esquema alcanza errores tolerables en señales con 34 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna SNR superiores a 50dB. Se puede aplicar para extraer armónicas indeseables y reducir el error fasorial. La adaptación a la fase mejora las estimaciones de los esquemas existentes actuales, sin embargo sus estimaciones no son tan buenas ante discontinuidades de amplitud, fase o frecuencia, debido a la dificultad para representarlas con polinomios de Taylor. El resultado podría extenderse a todas las frecuencias incluidas en la transformada Taylor-Fourier, evitando que las frecuencias instantáneas no se colapsen, contribuyendo así a la solución de problemas más amplios de estimación espectral: ofreciendo representaciones espectrales más exactas que las que ofrece la tradicional DFT, que ofrece las más groseras por corresponder al Taylor-Fourier de orden cero. Además de la excelente contribución al problema de estimación de sincrofasores, el resultado podría tener un impacto en el área más amplia de análisis dinámico, o análisis tiempo-frecuencia, debido a su formidable capacidad de seguir fluctuaciones dinámicas de frecuencias. RECONOCIMIENTOS El autor agradece al Dr. Edward J. Powers por su valioso consejo de fijarse en la fase al resolver problemas de medición fasorial. Apéndice A Derivadas del fasor dinámico Si es el fasor dinámico, entonces sus derivadas son las siguientes: Apéndice B Pruebas de la desigualdad de Bessel e igualdad de Parseval Se presentan las pruebas de la Desigualdad de Bessel y de la Igualdad de Parseval. Ambos teoremas son clásicamente probados usando bases ortonormales. Teorema B.1. (Proyección y Desigualdad de Bessel Ortonormal) Sea x y x_ un elemento arbitrario del espacio χ, y x_ un elemento del subespacio , generado por una secuencia contable de elementos ortonormales de χ en la matriz Φ. Para cada x∈χ existe un único tal que es ortogonal a cada uno de los elementos de la base Además, la desigualdad de Bessel mantiene que para todo x∈χ. Demostración. Para la primera parte tenemos Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 35 �Midiendo sincrofasores con filtros Taylor-Fourier con enganche adaptivo de fase polinomial / José Antonio De la O Serna y por tanto (31) ya que ΦHΦ=I, la cual es precisamente la condición de ortonormalidad de los vectores en Φ. Y para la segunda parte porque . Entonces tenemos la desigualdad de Bessel Teorema B.2. (Igualdad de Parseval Ortonormal) Si x∈χ n, entonces . Demostración. Para se tiene y entonces La igualdad de Parseval es importante porque indica que la energía de la señal es preservada en una transformación. Esto se cumple solamente cuando la señal se encuentra en el subespacio. Los matemáticos la usan para probar convergencia en subespacios completos. REFERENCIAS 1. IEEE standard for synchrophasor measurements for power systems, IEEE Std C37.118.1-2011 (Revision of IEEE Std C37.118-2005), pp. 1-61, Dec 2011. 2. J. 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Alejandro Gutiérrez GutiérrezB, Daniel Gerardo Bencomo TrejoA Departamento de Ciencias de la Ingeniería del Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes B Comité Técnico de Aguas Subterráneas Casas Grandes msaenz@itsncg.edu.mx A RESUMEN Se presentan resultados de la colaboración entre el Comité Técnico de Aguas Subterráneas (COTAS) y el Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes (ITSNCG), para conocer la condición del acuífero Casas Grandes y la de explotación de agua subterránea, para con ello concientizar a los usuarios en la práctica de métodos más eficientes, además del control de recurso hidráulico y la energía. Se aplicó una metodología basada en la Ley de aguas nacionales y las normas de eficiencia electromecánica y resulta que en relación a un estudio realizado por el Instituto Mexicano de Tecnologías del Agua (IMTA) en 2006, el acuífero continua siendo sobreexplotado. PALABRAS CLAVE Acuífero, abatimiento, sobreexplotación, aguas subterráneas, eficiencia. ABSTRACT Results of the collaboration between the Technical Committee on Groundwater (COTAS) and Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes (ITSNCG) presented to determine the condition of the aquifer Casas Grandes and exploitation of groundwater, to thereby sensitize users in practice more efficient methods besides resource control and hydraulic energy. A methodology based on the National Water Law and electromechanical efficiency standards were applied, it is found in that in reference of a study conducted by the Mexican Institute of Water Technology (IMTA) in 2006, the aquifer is still over exploded. KEYWORDS Aquifer, Dejection, overexploitation, groundwater, efficiency. INTRODUCCIÓN El agua es un recurso indispensable para el desarrollo, económico, social y cultural de la humanidad. Sin embargo, su disponibilidad es variable en tiempo y ubicación. Se requiere la elaboración y aplicación de una política sustentable que contemple un equilibrio entre la disponibilidad natural del recurso agua y la extracción realizadas para lograr su uso eficiente Para contar con un uso sustentable del agua se requiere la gestión integral de este recurso, para con esto evitar por su Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 39 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. uso indiscriminado, generar una nueva cultura del agua, establecer prioridades a atender y realizar una correcta administración del recurso hídrico. Un acuífero es “cualquier formación geológica o conjunto de formaciones geológicas hidráulicamente conectadas entre sí, por las que circulan o almacenan aguas del subsuelo que pueden ser extraídas para su explotación, uso o aprovechamiento y cuyos límites laterales y verticales se definen convencionalmente para fines de evaluación, manejo y administración de las aguas nacionales del subsuelo.1 La sobreexplotación de los acuíferos genera una serie de consecuencias negativas entre las cuales se encuentran el impacto ecológico irreversible del agotamiento de manantiales, la desaparición de lagos y humedales, la desaparición o reducción de los caudales base de los ríos, la eliminación de la vegetación nativa y la pérdida de un ecosistema. La regulación del uso, explotación, manejo, distribución y control del agua que se considera propiedad nacional se estipula en la Ley de aguas nacionales. Dicha tarea le corresponde a la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA), de acuerdo a su publicación más reciente en el año 2014 del Diario Oficial de la Federación. La CONAGUA es un órgano administrativo desconcentrado de la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales, con funciones de derecho público en materia de gestión de las aguas nacionales y sus bienes públicos inherentes, con autonomía técnica, ejecutiva, administrativa, presupuestal y de gestión, para la consecución de su objeto, la realización de sus funciones y la emisión de los actos de autoridad que conforme a esta ley corresponde tanto a ésta como a los órganos de autoridad a que la misma se refiere.1 La administración del agua se hace a través de regiones hidrológicas, las cuales están integradas por una o varias cuencas hidrológicas, unidad básica para la gestión de recursos hídricos; así mismo éstas se dividen en sub cuencas, luego en micro cuencas. Cabe mencionar que no coinciden con las divisiones políticas pues dependen de las características morfológicas, orográficas e hidrológicas. La disposición o derecho de uso del agua del subsuelo se hace a través de concesiones de derechos; según la ley de aguas nacionales, es un título que se otorga a través de CONAGUA o del Organismo de Cuenca que corresponda, para la explotación, uso o aprovechamiento de las aguas nacionales. De acuerdo con la ley de aguas nacionales vigente,1 los concesionarios tienen derecho para explotar, usar o aprovechar las aguas nacionales y los bienes a los que se refiere y realizar obras o trabajos para la explotación de aguas nacionales, estando obligados a instalar dispositivos de medición, evitar explotar volúmenes mayores a los concesionados. Sin embargo, debido a los cambios en condiciones climáticas y a la falla en el cumplimiento de las obligaciones anteriores; como estrategia para el cuidado y preservación de los recursos hidrológicos, en los últimos años se han declarado no aptos para explotación hidráulica algunos territorios, en el siguiente apartado se explican estas declaratorias. El Acuífero Casas Grandes cuenta con varios estudios realizados en fechas anteriores a 2006 en donde se evidencia la gran problemática que hay con el uso, manejo y utilidad del agua, pero no se encontró algún estudio formal posterior a 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. esa fecha, aunque los usuarios de aguas subterráneas han visto que el volumen de extracción de agua ha disminuido, lo que afecta el área de siembra, por lo que hay interés en conocer lo que está ocurriendo en el acuífero. El estudio del Acuífero Casas Grandes más reciente se llevó a cabo el año 20063 por el IMTA, cuyos resultados se dieron a conocer en su publicación e indican que la precipitación media anual en la cuenca es de 2,114.3 mm. Marca además que al 2006 el Registro Público de Derechos de Agua (REPDA) cuenta con 1,585 títulos registrados en el acuífero con un volumen total concesionado de 212.142 millones de metros cúbicos. En esa ocasión se inventariaron 1199 aprovechamientos (incluyendo 25 norias y 14 tajos) de los cuales el 78.6% se encontraba en estado activo y el restante 21.4% en estado inactivo. El volumen total bombeado del acuífero se estimó en 216.061 millones de metros cúbicos (95.6% de uso agrícola y el 3.9% en uso doméstico o pecuario, figura 1). Fig. 1. Clasificación de posos según su uso. El municipio donde se extrae más agua del acuífero es Nuevo Casas Grandes (67.1%) y el resto en el municipio de Casas Grandes. En ese entonces, el volumen total de agua requerido para cultivar la superficie de riego de 16,595.1 hectáreas era de 206.672 millones de metros cúbicos. El informe indica también que el acuífero Casas Grandes en el 2006 era el tercero en el estado de Chihuahua en cuanto a sobreexplotación. Y el abatimiento medio anual en el acuífero en los últimos 30 años es de alrededor de 0.867 m.2 El sistema de Información Nacional del Agua (SINA) muestra en la figura 2 el comparativo del estado de los acuíferos por región hidrológica – administrativa, el acuífero Casas Grandes pertenece a las cuencas centrales del norte. Es la región VII en la imagen y en la tabla se aprecia que el 78.26% de los acuíferos de esta región están sobre explotados, además de ser la región con menos recarga media anual. Otro problema que se encuentra es que, a pesar de contar con un territorio tan grande, cuenta con pocos acuíferos para suministrar el recurso hídrico.3 La problemática que se presenta en esta región, de acuerdo al último estudio realizado por el Instituto Mexicano de Tecnologías del Agua (IMTA) en el año 2006, es que el acuífero Casas Grandes se encuentra sobreexplotado, y de que no se realiza ningún tipo de trabajo para la recuperación y preservación del mismo, esto se debe a varios factores. El volumen anual que se extrae del acuífero se estima que es mayor tanto del que se encuentra concesionado y como del volumen estimado de recarga. En la actualidad existen registros de que año con año el nivel del agua está descendiendo considerablemente en todo el acuífero, en puntos donde la extracción es mayor se presenta aún más, trayendo como consecuencia pozos más profundos, incremento en el consumo de energía eléctrica y altos contenidos de sales en el agua.2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 41 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. Bajo el fenómeno de Región Con Total de salinización HidrológicoSobreexplotados intrusión acuíferos de suelos Administrativa marina y aguas salobres Recarga media (hm3) Península de Baja California 88 15 10 4 1,658.10 II Noroeste 62 10 5 0 3,206.60 II Pacífico Norte 24 2 0 0 3,076.40 IV Balsas 45 1 0 0 5,350.90 I V Pacífico Sur 36 0 0 0 1,935.90 VI Río Bravo 102 18 0 8 5,900.20 VII Cuencas Centrales del Norte 65 23 0 18 2,319.60 VIII Lerma Santiago Pacífico 128 32 0 0 9,669.90 IX Golfo Norte 40 1 0 0 4,068.70 X Golfo Centro 22 0 0 0 4,705.30 XI Frontera Sur 23 0 0 0 22,717.70 XII Península de Yucatán 4 0 0 1 25,315.70 XIII Aguas del Valle de México 14 4 0 0 2,346.10 Total 653 106 15 31 92,721.10 Fig. 2. Comparativo de acuíferos por región hidrológica – administrativa. La CONAGUA cuenta con procesos que no siempre resultan eficientes para controlar el incremento de nuevos aprovechamientos, manifestándose irregularidades en los trámites de distribución, relocalización, así como las trasmisiones de derechos parcial y total del volumen. En muchos de los casos, los pozos que ceden las concesiones en su totalidad se quedan operando y los que ceden una parcialidad del volumen extraen la misma cantidad que la que tenían; peor aún, los pozos nuevos extraen mucho más y la dependencia no revisa el cegado de pozos ni monitorea los volúmenes que se extraen de los mismos. 42 Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. Debido a que no se ha implementado una reglamentación específica para el acuífero Casas Grandes existe un gran problema, y algunas variantes que lo causan es que no se les da manejo adecuado a las aguas superficiales, debido a esto, se opta por la extracción de agua de los mantos acuíferos subterráneos que año con año se realiza a mayor profundidad. La falta de implementación de instrumentos de medición para el control del volumen extraído y el volumen concesionado en cada uno de los aprovechamientos hidráulicos existentes en el acuífero acrecientan el problema, ya que no se respeta el volumen concesionado. Otro factor que influye es la forma de riego, pues se siguen utilizando métodos de muy baja eficiencia como el riego rodado o por gravedad, los cuales provocan pérdidas por infiltración y evaporación; o por ejemplo el uso de conducciones largas, que incrementan las pérdidas de carga, lo cual al final se traduce en altos consumos de energía. El conocer el perjuicio que ocasiona lo anterior puede permitir, si se puede lograr la concientización de los usuarios, el diseño y la aplicación de estrategias que vayan reduciendo el abatimiento y la sobre explotación, a través del uso eficiente del recurso hidráulico, siendo necesario apoyarse de la ley de aguas nacionales, las normas oficiales que aplican y los estudios anteriormente realizados. Zona de veda Se denomina zona de veda a aquellas áreas específicas de las regiones hidrológicas, cuencas hidrológicas o acuíferos, en las cuales no se autorizan aprovechamientos de agua adicionales a los establecidos legalmente y éstos se controlan mediante reglamentos específicos, en virtud del deterioro del agua en cantidad o calidad, por la afectación a la sustentabilidad hidrológica, o por el daño a cuerpos de agua superficiales.1 El Acuífero Casas Grandes ha recibido dos decretos de veda por tiempo indefinido para la perforación de obras de alumbramiento de agua del subsuelo con fecha de publicación en el diario oficial de la federación del 16 de junio de 1954 y 27 de marzo de 1981, esto con el fin de evitar la extracción de agua del subsuelo desordenada en este acuífero, así como para procurar la conservación del acuífero en condiciones de explotación racional y controlar las extracciones de aguas subterráneas en pozos existentes. Agua superficial Otra información importante que ayuda a establecer el estado del acuífero es determinar la demanda de agua superficial. El primer paso es localización de represas, se toma nota del número y las condiciones en que se encuentran. La asociación de usuarios puede proporcionar el área destinada al riego con el agua superficial, de acuerdo al tipo de cultivo y la superficie cada unidad de riego se encarga de la distribución del agua y determinar el tiempo de riego que corresponde a cada usuario. NORMA NOM-006-ENER 2015 Esta norma tiene como finalidad establecer la mínima eficiencia energética de las bombas verticales tipo turbina con motor externo eléctrico vertical que se Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 43 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. comercialicen en los Estados Unidos Mexicanos a efecto de ahorrar energía para contribuir a la preservación de los recursos energéticos y la ecología, además de proteger al consumidor de productos de menor calidad y consumo excesivo de energía. Aplica únicamente a bombas verticales tipo turbina, con motor externo eléctrico vertical, distribuido y vendido en los Estados Unidos Mexicanos, para el manejo de agua limpia con las propiedades que se especifican en esta norma.5 En esta norma se indica además el procedimiento a seguir al hacer las pruebas y cálculos necesarios para determinar la eficiencia electromecánica del sistema. METODO DE ANÁLISIS La metodología empleada para el análisis del estado del acuífero es en su mayoría correlacional, ya que se basa en la comparación de los valores tomados a través del trabajo de campo con los valores establecidos por las normas vigentes. Tiene a su vez naturaleza descriptiva, pues consiste en determinar el comportamiento y las características del acuífero y de la infraestructura instalada en cada aprovechamiento. Y, sobre todo, se aplica una metodología causal, a través de la interpretación de la información de acuerdo a la experiencia y los datos estadísticos. Existen 30 puntos estratégicos marcados en el estudio anterior,3 los cuales representan una muestra que abarca la totalidad del acuífero. La medición de niveles se debe realizar 2 veces al año, antes y después del periodo de lluvias, para llevar la estadística de abatimiento del acuífero. RESULTADOS Los resultados obtenidos se basan en una muestra de 30 pozos distribuidos en todo el acuífero incluyendo los poblados de Colonia Juárez, Colonia Cuauhtémoc, San Diego, Madero, Guadalupe, Buena Fe, Casas Grandes, Nuevo Casas Grandes, El Llano, Sección Hidalgo, Sección Enríquez, Ejido Hidalgo, ej. Guadalupe victoria, Ejido Graciano Sánchez, Corralitos y la colonia menonita El Capulín, desde el año 2011 se realizó el sondeo en estos pozos dos veces por año una en el mes de marzo y la otra en octubre como indica CONAGUA una antes de las lluvias y la otra después y en la figura 3 se muestra los resultados obtenidos del año 2011 a la fecha, en ella se puede apreciar un abatimiento promedio anual de 1 metro. Agua superficial De la actividad de recopilación de información y localización de las represas, se obtuvo la información del estado de operación, su superficie de riego, número de usuarios y sus principales cultivos, en la tabla I se muestran los resultados. En la tabla se observan las 29 represas que están ubicadas a lo largo de los ríos que se encuentran en el acuífero y las coordenadas exactas de operación. La suma de la superficie beneficiada, es cerca de 14,000 hectáreas, con posibilidad de ser aprovechada, teniendo como sus principales cultivos alfalfa, durazno, nogal, entre otros. 44 Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. Fig. 3. Evolución anual de nivel estático. Presa Palanganas La presa Palanganas es un proyecto que se localiza en el poblado El Rusio municipio de Casas Grandes. Esta es una obra muy esperada por todos los usuarios de agua del río Casas Grandes, ya que contará con una estructura hídrica que podrá almacenar 100 millones de m³ con una cortina de 10 metros de ancho y 523 de largo, satisfaciendo las necesidades de las 29 represas existentes por todo el ciclo agrícola, se tenía contemplada su construcción para el año 2012, sin embargo, a la fecha que no se ha iniciado su construcción. Agua subterránea El Registro Público de Derechos de Agua (REPDA) tiene inscritos 1,531 títulos de concesión de aprovechamientos del agua subterránea en el acuífero Casas Grandes con un volumen total concesionado de 213, 682,937.28 M³ (REPDA, 2015). De los pozos registrados el 61.4% se ubican en el municipio de Nuevo Casas Grandes y el 31.7% en Casas Grandes. Según el uso del agua el 93.9% del volumen concesionado es de uso agrícola.4 DISCUSIÓN De acuerdo a las mediciones realizadas del nivel estático en los diferentes puntos estratégicos dentro del acuífero Casas, los resultados muestran que el abatimiento medio anual en los últimos 5 años es aproximadamente de un metro, teniendo como consecuencia que la extracción del agua sea cada vez a mayor profundidad, generando con esto mayores costos de extracción y en ocasiones una mala calidad del agua. El acuífero cuenta con un escurrimiento natural que es el río Casas Grandes por donde fluye un volumen aproximado medio anual de Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 45 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. Tabla I. Características del agua superficial. Superficie No. Usuarios Principal Cultivo 30°20’41.90’’N 108°8’25.20’’O 258-59-85.37 145 Cuauhtémoc 30°18’35.69’’N 108°4’49.76’’O Alfalfa, durazno, manzano, nogal y frijol. Coordenadas Río Piedras Verdes Cuevitas Latitud Longitud 249-00-00.00 42 San Diego 30°16’2.20’’N 108°1’51.70’’O 179-50-00.00 34 Trincheras 30°15’49.10’’N 108°1’34.80’’O 77-00-00.00 9 Llano Largo 30°15’16.60’’N 108°59’6.50’’O 294-00-00.00 36 Río Palanganas El Rucio 30°2’47.10’’N 108°2’18.90’’O 122-32-63.93 23 Godina 30°4’7.40’’N 108°2.42.90’’O 108-88-08.53 21 Macheros 30°5’36.40’’N 108°2’6.50’’O 166-01-62.63 24 Los Alisos 30°6’23.00’’N 108°2’18.40’’O 53-55-16.398 6 Sandoval 30°6’48.20’’N 108°2’15.20’’O 215-54-44.96 33 El Manzano 30°8’12.00’’N 108°2’20.00’’O 128-62-61.34 26 Moraleña 30°9’58.70’’N 108°1’21.60’’O 184-26-62.474 35 El Adobe 30°11’13.90’’N 108°0’54.40’’O 170-04-51.04 32 Pilares 30°11’50.20’’N 108°0’36.11’’O 138-26-26.21 19 La Boquilla 30°12’44.10’’N 108°0’25.90’’O 83-00-00.00 18 Alfalfa, frijol, avena, trigo y frutales. Río Casas Grandes Anchondo 30°14’55.10’’N 107°58’9.86’’O 113-00-00.00 18 Madero 30°15’23.60’’N 107°57’41.70’’O 277-25-00.00 39 Los Comunes 30°19’33.54’’N 107°56’57.63’’O 944-05-39.00 110 Las Lagunas 30°20’45.50’’N 107°55’53.70’’O 1,915-80-00.00 33 La Riqueña 30°21’28.42’’N 107°55’39.56’’O 308-96-93.00 8 San Isidro 30°22’45.60’’N 30°22’45.60’’N 511-99-26.00 47 San Francisco 30°24’52.40’’N 107°56’19.30’’O 193-25-00.00 9 San José 30°25’35.50’’N 107°56’31.80’’O 645-00-00.00 7 Enriquez 30°27’6.00’’N 107°56’11.90’’O 921-50-00.00 74 Hidalgo 30°27’49.00’’N 107°55’40.70’’O 1,131-75-94.00 68 Zaragoza 30°29’19.00’’N 107°55’14.00’’O 2,912-54-14.97 124 El Llano 30°30’45.40’’N 107°55’1.60’’O 740-39-89.72 34 Juárez 30°32’57.10’’N 107°55’1.60’’O 860-00-00.00 43 Graciano Sánchez 30°37’41.63’’N 107°55’27.10’’O 207-72-90.00 9 14,111-86-29.6 1126 46 Nogal, durazno, alfalfa, sorgo, trigo, avena, manzano, sandía, frijol, maíz y papa. Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. 90 millones de metros cúbicos de agua, del cual muy poca se aprovecha, porque no existe una presa de captación su almacenamiento, las únicas obras con que se cuenta son las lagunas, pero solo pueden almacenar 20 millones de metros cúbicos, y de ello se estima que se utiliza menos de la mitad debido a las malas obras de distribución del agua y el mal manejo de ellas. Existe la posibilidad de regar con aguas superficiales una área aproximada de 14,000 hectáreas para usar una tercera parte de esta superficie, puesto que en la temporada de lluvias, cuando el río lleva un gran flujo de agua debido a la gran fuerza que esta lleva, no se puede tener un control para la distribución, solo se puede emplear cuando el flujo es menor, por medio de la infraestructura que existe para el levantamiento y conducción de la misma, Además con la obra hidroagrícola con la que se cuenta se desaprovecha una gran cantidad de agua, ya que la mayoría de las represas, canales, compuertas y acequias se encuentran en pésimo estado. Otra razón por la que se pierde gran volumen de agua es por la mala cultura de riego por parte de los agricultores y por la falta de trabajo en las parcelas como lo es en la nivelación y la deficiente conducción del agua. Debido a que no se ha actualizado el censo de los aprovechamientos subterráneos, no existe un dato real de pozos existentes en el acuífero Casas Grandes; la información que maneja el Registro Público de Derechos de Agua (REPDA) es de 1531 aprovechamientos subterráneos con un volumen de concesionado de 213, 682,937.28 M³ en el año 2015. De acuerdo al IMTA en el año 2006 existían en el REPDA un total de 1,585 títulos con un volumen total concesionado de 212.142 millones de m3.4 Esto indica que el registro no presenta datos reales del número de aprovechamientos existentes, pues del 2006 a la fecha se han incrementado el número de aprovechamientos, provocado por la falta de control en las divisiones de volúmenes por parte de la CONAGUA y de acción en contra de los pozos irregulares. La recarga anual que se estimaba para el año 2015 de 180 millones de m³ según la CONAGUA, pero ese valor se ha reportado constante desde 2002, lo que indica que no se han observado los grandes cambios que se han dado en la precipitación pluvial desde entonces, por lo que en la práctica no ayuda a evidenciar el agotamiento paulatino de los acuiferos. De acuerdo al estudio de 2006 por parte del IMTA, la superficie total agrícola era de 16,640.5 hectáreas y un total de 6955.72 ha tecnificadas. Para el año 2015, de acuerdo con SAGARPA, la superficie total agrícola es de 23,631.2 hectáreas y 9,670 hectáreas tecnificadas, esto indica un incremento de 39.02% del 2006 al 2015, pero también aumentó el área agrícola total en un 42.01%, para el año 2015 el área total tecnificada es de 40.92%. Si bien es cierto que la tecnificación es una ventaja, el crecimiento del área total agrícola, provoca una disminución en el porcentaje de área tecnificada ahora en el 2015 de 40.9%, esto representa que en el 2006 existía más porcentaje tecnificado que en año 2015 (un 1% mayor). A fin de cuentas, desde el punto de vista ecológico este incremento en la tecnificación no representa ningún beneficio en la disminución de la extracción del agua, pues más bien ha crecido. Con lo anterior, si en el 2006 se extraían 216.061 millones de metros cúbicos para abastecer 16,640.5 hectáreas, ahora que se riegan 23,631.2 con un porcentaje similar en tecnificación, suponiendo que el comportamiento de volumen extraído sea proporcional al porcentaje en el aumento de hectáreas de uso agrícola, es Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 47 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. posible estimar que se requieran ahora aproximadamente 302.507 millones de metros cúbicos para abastecer la demanda de riego. Lo cual representa un déficit de 122.5 millones de metros cúbicos. Significa una demanda sobrada en un 67.7%. En cuanto a eficiencia energética, de los 10 equipos evaluados, 6 resultaron estar trabajando con un rendimiento menor al 40%, que es valor límite considerado para llevar a cabo la rehabilitación mayor de los equipos de bombeo según la NOM-006-ENER-2015, lo anterior representa el 60% de los equipos evaluados, el otro 20% necesita rehabilitación menor, el último 20% se encuentra en buen estado, en general el 80% necesita algún tipo de rehabilitación. De acuerdo a la muestra que se analizó, se estima que la mayoría de los equipos que se encuentran trabajando en el acuífero necesitan algún tipo de rehabilitación, demandando un alto consumo de energía eléctrica que significa una pérdida económica considerable para el productor. COMENTARIOS Y RECOMENDACIONES FINALES La gran demanda que se presenta de agua para el uso agrícola dentro del Acuífero Casas Grandes, en mayor parte debido a que los cultivos principales en esta región son altamente consumidores de agua, como lo son maíz, trigo, alfalfa, nogal entre otros. Se recomienda a los productores que seleccionen bien el cultivo con el que van a trabajar, que no requiera tanta agua y a su vez que sea redituable económicamente, esto se debe consultar con un área especializada en el tema. Es posible apoyar al acuífero para su recuperación, comúnmente llamado cosechar agua además de seguir las recomendaciones siguientes: • La inyección de agua al subsuelo con la elaboración de pozos de absorción es decir que se realiza una perforación cercana o dentro de un afluente de agua que pueden ser un río o un arroyo, con el fin que cuando por ellos circule agua ésta se pueda conducir al pozo de absorción e infiltrarse dentro del mismo y así recargar el manto acuífero en forma directa, es importante mencionar que estas obras deben de estar estrictamente monitoreadas para evitar algún tipo de contaminación que pudiera llegar al subsuelo y así mismo contaminar el agua en él. • Otra de las recomendaciones es que en los campos menonitas la mayoría cuenta con pozos domésticos y su vez cuentan con grandes bodegas y casas, estas serían utilizadas cuando llueva, si se pudiera captar esa agua que escurre en los techos de éstas y dirigirla al pozo sólo se deberá instalar un sistema de filtros convencional para proteger de contaminantes. • Realizar obras de captación de agua pluvial como lo son presas y represas para la utilización del agua para el uso agrícola, una de las obras futuras más importante para la región es la presa palanganas, la cual almacenara 100 millones de m³ y abastecerá un área de cultivo de aproximadamente 14 mil hectáreas nuestra recomendación es promover a nivel gubernamental la construcción de esta obra y otras más para aprovechar al máximo el agua superficial. • Acceder a los programas existentes para la forestación y reforestación como los que ofrece la CONAFOR, esto con el fin de incrementar la población de vegetación en los bosques con los que se cuenta en la región, y así apoyar a la 48 Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. recuperación de los mismos de la explotación a la que está siendo sometida, ya que es de donde se origina el agua principalmente. • Evitar la erosión del suelo por el sobre pastoreo, otra parte es que se puede hacer es trabajar la tierra con maquinaria sin afectar la vegetación con el fin de ablandar el suelo y cuando la lluvia se presente, frenarla y que se pueda infiltrar al subsuelo para la optimización mejor del agua. Para el ahorro de agua se pueden realizar varias acciones y las recomendaciones son las siguientes: • Incrementar la superficie tecnificada en el acuífero, al 100% sería un gran apoyo para la disminución de la extracción además que con estos métodos las cosechas son más redituables. • Utilizar la mayor cantidad de agua superficial posible, la utilización del agua superficial trae muchos beneficios para la región ya que esta no genera costo alguno y además no representa ninguna afectación al acuífero, el problema es de que se desaprovecha un gran porcentaje, se recomienda apoyar a la organización del distrito de riego ya que si se organizan se puede tener un mejor control del agua además pueden gestionar al gobierno la realización de obras de almacenamiento, la creación de canales para la distribución y la nivelación de tierras, con estas obras se pudiera dar una mejor utilidad al agua superficial, y se dejaría de extraer mucha agua del subsuelo que se pudiera remplazar por agua superficial. • La implementación de sistemas confiables de medición es muy importante para controlar la extracción que se está realizando de agua del subsuelo, el COTAS (Comité Técnico de Aguas Subterráneas) en Casas Grandes ha hecho pruebas con equipos de telemetría, estos equipos son capaces de enviar a un equipo receptor las lecturas de la extracción día con día. La única inconveniencia es que son equipos caros, pero si se accede a un apoyo de gobierno esto pudiera ser posible y así se controlaría la extracción de los pozos. • Mejoramiento de eficiencia electromecánica de pozos, se recomienda realizar un diagnóstico energético en cada pozo para saber en qué condiciones está trabajando, así mismo se conocerá si el equipo necesita algún tipo de reemplazo, esto con el fin de reducir el consumo excesivo de corriente eléctrica. Es importante mencionar que existen varios apoyos gubernamentales para la rehabilitación de equipos de bombeos, si todos los equipos estarían funcionando correctamente los productores dejarían de pagar grandes cantidades de dinero para la extracción y además se estaría apoyando a la disminución de contaminantes y así al planeta. REFERENCIAS 1. Comisión Nacional del Agua. (2014). Ley de Aguas Nacionales y su Reglamento. México, D.F.: Secretaría del Medio Ambiente y Recursos Naturales. 2. Instituto Mexicano de Tecnologías del Agua. (2006). Estudio para la Operación del Manejo Sustentable del acuífero Casas Grandes, Chihuahua. Cd. de México: IMTA. 3. CONAGUA. (24 de noviembre de 2015). Sistema de Información Nacional Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 49 �Estado actual del Acuífero Casas Grandes / Margarita S. Sáenz Rodríguez, et al. 4. 5. 6. 7. 8. 50 del Agua. Obtenido de Comisión Nacional del Agua: http://www.cna.gob. mx/Contenido.aspx?n1=3&n2=60&n3=60 REPDA (2015). Registro público de Derechos de agua, México. CONAGUA. Comité Consultivo Nacional de Normalización para la Preservación y Uso Racional de los Recursos Energéticos (21 de julio de 2014), NOM-006ENER-2015, Eficiencia energética electromecánica en sistemas de bombeo para pozo profundo en operación. Límites y método de prueba, Diario Oficial de la Federación. Comité Consultivo Nacional de Normalización y Uso Racional de los Recursos Energéticos. (06 de agosto de 2014). NOM-001-ENER-2014 Eficiencia Energética de Bombas Verticales Tipo Turbina con motor externo eléctrico vertical, límites y método de prueba. Diario Oficial de la Federación. Comisión Nacional para el Ahorro de Energía. (18 de 04 de 2005). NOM010-ENER-2004. Eficiencia energética de conjunto motor bomba sumergible tipo pozo profundo. Límites y método de prueba. Diario Oficial de la Federación. CONAGUA (2013), Manual de Operación del Programa S217 Modernización y Tecnificación de Unidades de Riego, MOTUR. Ingenierías, Julio-Septiembre 2016, Vol. XIX, No. 72 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y de los hadrones usando un modelo de bolsa esférico para el confinamiento de quarks J. Rubén Morones Ibarra Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas rubenmorones@yahoo.com.mx RESUMEN En este artículo se resuelve de forma exacta el problema de una partícula relativista de Dirac cuando se encuentra en un campo de fuerzas centrales. Como aplicación especial, se trata el problema de un pozo de potencial esférico como una simulación de la fuerza fuerte que confina a los quarks en el interior de los hadrones (MIT BAG MODEL). Las funciones de onda encontradas nos permiten determinar, con un buen grado de aproximación, la masa de los quarks y por consiguiente la de mesones y hadrones. PALABRAS CLAVE Quarks, cromodinámica cuántica, modelo de bolsa del MIT. ABSTRACT In this paper the Dirac equation is solved for the general case of a particle in a central potential. As a particular case the solutions for a spherical cavity are obtained and the MIT bag model is used to simulate the quark confinement. From the Dirac wave functions for the ground state the constitutive mass of quarks and hadrons are estimated. KEYWORDS Quarks, quantic, chromodynamics, MIT bag model. INTRODUCCIÓN En la naturaleza existen cuatro interacciones fundamentales: la gravitacional, la electromagnética, y las interacciones nucleares fuerte y débil. Estas interacciones permiten clasificar a las partìculas en dos grandes grupos, que son los hadrones y los leptones. Las partículas que son sensibles a la fuerza fuerte se conocen como hadrones y a ellas pertenecen el protón, el neutrón el pion y muchas otras más. Ningún hadrón es una partícula elemental. Como veremos, los hadrones, están formadas por quarks que son partículas consideradas elementales hasta el momento actual. El otro tipo de partículas son los leptones, que no sienten la fuerza fuerte. A esta última categoría pertenecen el electrón, el muón, el neutrino Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 51 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra y el tauón. En este artículo trataremos sólo de los hadrones y los quarks. Los antecedentes de esta clasificación de las partículas “elementales” como son usualmente llamados también los hadrones, aun cuando no sean elementales, los encontramos en el año de 1961 cuando de forma independiente los físicos Murray Gell-Mann y Ne’emann encontraron ciertas regularidades en las partículas elementales que permitían poner algo de orden en la gran cantidad de partículas que se descubrían en los aceleradores. Estas regularidades encajaban muy bien en la estructura del grupo de simetría SU(3) (grupo unitario espacial). Con esto se inició la búsqueda de algo más profundo que justificara estas coincidencias entre el grupo se simetría SU(3) y el conjunto de partículas descubiertas que parecían seguir la misma historia de la Tabla Periódica de los Elementos propuesta por Mendeleiev. Después del descubrimiento del núcleo atómico y posteriormente del protón y del neutrón, los físicos creyeron que estas dos últimas partículas junto con el electrón, eran las estructuras fundamentales de la materia. Sin embargo, al finalizar la década de 1960 experimentos de dispersión electrón-nucleón realizados en Acelerador Lineal de Stanford California (SLAC) revelaron que los protones y los neutrones no son partículas fundamentales, sino que están formadas por otras partículas, a las que se les llamó inicialmente Partones. El físico Murray GellMann, quien desarrollo el modelo para explicar la estructura de los hadrones, les dio el nombre de quarks, que es como se conocen actualmente. Una serie de experimentos han confirmado el modelo de Gell-Mann de los quarks, donde se propone que los protones y neutrones están formados por tres de ellos. Debido a que ni los quarks ni los gluones han sido observados en libertad se presentan varios problemas para determinar sus características. La masa de los quarks, por ejemplo, tiene que determinarse de manera indirecta. La teoría que describe las interacciones fuertes es la Cromodinámica Cuántica (CDC), cuya formulación matemática tiene un elevado grado de complejidad. Resulta prácticamente imposible resolver las ecuaciones de movimiento que se obtienen de su formulación lagrangiana. Es por ello que para obtener información física de los procesos que ocurren mediante esta interacción, se recurre a modelos matemáticos que contengan información relevante de la teoría fundamental. Entre las características básicas de la CDC encontramos la libertad asintótica y el confinamiento. Estas propiedades de la teoría implican que los quarks están confinados en alguna región y que por lo tanto no pueden ser observados libremente. La libertad asintótica establece que a muy altas energías (pequeñas distancias) la fuerza entre quarks se vuelve muy débil. El modelo de bolsa del MIT propone que los quarks están encerrados en una esfera con ciertas características que mencionaremos más adelante. Este modelo incorpora dos de las características fundamentales de la CDC: la libertad asintótica y el confinamiento. Con este modelo es posible tratar a los quarks y los gluones como gases libres atrapados en una caja esférica. Según el Modelo Estándar en teoría de partículas los mesones están formados por un par quark-antiquark.1 y los bariones estan formados por 3 quarks. Dado que los quarks son partículas de espín ½, el tratamiento cuántico relativista que describe su dinámica consiste en resolver la ecuación de Dirac para un potencial propuesto.2 Supondremos que los quarks están confinados en una cavidad esférica 52 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra de radio R y que en ella se mueven libremente. La forma matemática del potencial V(r) está dada por: (1) Esto corresponde físicamente a una esfera de radio de paredes impenetrables. Nos proponemos resolver la ecuación de Dirac para este potencial cuya forma es (2) 2 donde es el Hamiltoniano de Dirac, dado por: H=cαp + βmc + V(r), siendo α y β las matrices de Dirac que en bloques se escriben de la siguiente forma 3 donde las σi son las matrices de Pauli. El vector de onda ψ que satisface la ecuación (2) es el biespinor de cuatro componentes que se escribe en forma de matriz columna: (3) Puesto que el potencial V(r) no depende del tiempo, entonces la solución es separable (4) y nuestro interés se centrará en hallar la solución de la ecuación (5) Primera parte Una de las características más importantes de la ecuación de Dirac es que sus soluciones son funciones de cuatro componentes, dos corresponden a partículas y dos a antipartículas.4 Cada par de componentes es un arreglo de los estados de espín para un valor de la energía. Para el problema de fuerzas centrales es necesario redefinir el operador L.S, donde L y S son los operadores de momentum angular y de espín, respectivamente, que nos permita obtener los valores propios de la energía, así como los del espín en el formalismo de la teoría de Dirac. Para esto se sugiere el operador (1-6) i donde σ son las matrices de Pauli y β es la componente temporal de las matrices de Dirac. Puede verse que conmuta con J y con el hamiltoniano H Sus eigenvalores podemos determinarlos de la siguiente forma Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 53 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra Usando la fórmula (2) con este resultado (3) Por medio de K construiremos eigenfunciones simultáneas de H, J2 y J3, por supuesto, serán eigenfunciones de K. La función de estado para este problema es el biespinor (4) el cual satisface las ecuaciones de eigenvalores (5) Si escribimos (6) Matricialmente escribimos K como Cuando K actúa sobre el biespinor ψ, obtenemos de aquí obtenemos las ecuaciones de eigenvalor (7) Dado que el hamiltoniano conmuta con J y K, los espinores ψA y ψB corresponden a un estado de J2, J3 (9) 54 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra pero L no es constante del movimiento en la teoría de Dirac, ya que por consiguiente L2 no conmuta con H Sabiendo que la función de onda que satisface la ecuación de Dirac es un biespinor, por lo que los operadores J2 y J3 tienen cuatro componentes. En cambio es de dimensión dos. Veremos a continuación que ψA y ψB, son por separado, eigenfunciones de este operador de la ecuación (7) se tiene que entonces (10) Para k= j + ½ por lo tanto, los eigenvalores del operador L2 actuando sobre el espinor ψA son (11) si tomamos en (10) (11a) Realizando el mismo procedimiento los eigenvalores de L2 actuando sobre ψB son (12) (12a) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 55 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra Con estos resultados escribimos la parte angular de la función de onda de Dirac como una combinación de productos de funciones que contengan una parte angular orbital y una espinorial con j, l y mj dados (13) donde los Y son los armónicos esféricos y l. lAB. Estas funciones espinoriales esféricas deben ser también eigenfunciones de J2 , L2 y J3, por lo que se propone un armónico esférico Y tal que La primera de estas ecuaciones se puede reescribir como de esta expresión podemos encontrar la forma en la que σ.L actúa sobre con como , el eigenvalor de σ.L, el cual explícitamente se escribe es decir (14) recordemos que mediante el cual se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones (15) 56 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra donde , la ecuación (15) nos permitirá encontrar el eigenvalor q. Para obtener una solución no trivial, exigimos que el determinante de (15) sea cero lo que nos da como resultado la cual es nula si por lo tanto . Si tomamos inicialmente q = l, de las ecuaciones (11) y (12) tendremos que Desde que los armónicos esféricos forman un conjunto ortonormal de funciones lo que implica que Sustituyendo q = l en (15) se obtiene de la segunda ecuación de (18) se tiene que al sustituir c0 en (17) obtendremos si sustituimos c1 en (17) tendremos la expresión para c0 Si se considera Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 se tiene que y 57 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra La solución normalizada es entonces donde χ+ y χ- son los espinores respectivamente. Ahora podemos separar las partes angular y radial de la solución de la ecuación de Dirac. (19) donde los coeficientes g y f son funciones arbitrarias de r. Segunda Parte Sustituimos (19) en la ecuación de Dirac lo que nos lleva a de aquí llegamos al sistema de ecuaciones (20) necesitamos conocer cuál es el efecto de (σ⋅p) sobre ψA y ψB. Podemos escribir (σ⋅p) como ya que entonces donde (21) De las ecuaciones (7) despejamos σ⋅L y la sustituimos en (21) 58 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra donde Sustituimos la expresión (19) para ψA (22) Puede demostrarse que (23) para esto, debemos primero probar que entonces pero por lo que donde de estas expresiones tenemos que Regresando a la ecuación (23) vemos que (24) ya que , por lo tanto, tenemos que (25) Entonces, la ecuación (22) se expresa como (26) de manera análoga se obtiene para ψB donde entonces con Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 59 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra (27) de las ecuaciones (26) y (27) llegamos al sistema de ecuaciones Podemos prescindir de la dependencia angular, por lo que llegamos al sistema de ecuaciones radiales y estas ecuaciones son resueltas para cualquier potencial central. Tercera Parte A continuación, resolveremos el problema del pozo de potencial esférico expresado en la forma (29) este potencial proporciona una descripción fenomenológica de los quarks, los cuales están confinados dentro de los hadrones. Los quarks serán considerados como partículas sin masa dentro de una esfera o bolsa de dimensión finita e infinitamente masivos fuera de la bolsa, lo que concuerda con el hecho de que nunca se ha detectado un quark en estado libre. Este modelo es conocido como el Modelo de la Bolsa del Instituto Tecnológico de Massachussetts (MIT BAG MODEL).5 Comencemos por obtener la solución en el interior de la bolsa, V=0. Derivamos la ecuación (28b) y sustituimos en (28a) donde con esta expresión para f´, la ecuación (28a) se escribe como (30) de (30) encontramos una expresión de f en función de g Sustituyendo f en (28b), tendremos que (31) 60 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra mediante la sustitución ρ=ζ0r, donde ζ0, (31) se escribe como desde que , se tiene que (32) donde las soluciones son las funciones de Bessel esféricas Para el estado base y la función de estado será (33) Para encontrar f(r), utilizamos la ecuación (28b), donde sustituyendo , tenemos Para tener una solución finita del estado base tomamos k=1, y de esta forma de las relaciones de recurrencia de las funciones de Bessel6 la función de estado se escribe como (34) donde N1 es una constante de normalización. Supongamos que los quarks se mueven libremente en el interior del hadrón (o la bolsa), por lo que su energía de reposo es nula y por lo tanto (35) Donde Las soluciones de la ecuación de Bessel para r>R que son regulares cuando r→∞, son las funciones de Hankel. Para obtener la función de onda exterior m Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 61 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra →∞, ya que se necesita una masa infinita para penetrar el potencial. Con estas consideraciones de esta forma Donde N2 es una constante de normalización. Las propiedades de las funciones de Hankel son6 Entonces escribimos la solución exterior como (36) en el MIT BAG MODEL se pide que en la frontera, lo que implica que lo cual no es posible puesto que las funciones de Bessel son linealmente independientes. Entonces, se sugiere lo siguiente, una forma de expresar que la partícula no puede estar fuera de la bolsa es tomar (37) elegimos N2 de tal forma que (37) sea finito, sea , por lo que (38) entonces se concluye que y llegamos a la ecuación trascendental que nos proporcionará los valores permitidos de la energía (39) la cual es equivalente a (40) donde las J son las funciones de Bessel del primer tipo. Graficando (40) (figura 1) encontramos que El radio de los hadrones es del orden de los 10-15m, 8 c=3x10 m/seg, ħ=1.054572x10-34 J.seg y 1 eV=1.6x10-19J. Por lo que la masa del quark es 62 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra Fig. 1. Las funciones de Bessel de primer tipo para CONCLUSIONES Con el modelo de bolsa hemos podido estimar al valor de la masa de los quarks considerando que este se encuentra en el nivel de energía fundamental del potencial esférico. Este modelo sencillo nos ha permitido también estimar con un grado de aproximación de 4% de error, la masa del mesón Ro. El modelo utilizado no considera las interacciones entre los quarks dentro de la bolsa. Aquí Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 63 �Estimación de la masa constitutiva de los quarks y los hadrones usando un modelo de bolsa / J. Rubén Morones Ibarra solo hemos hecho el cálculo para el nivel fundamental de energía, pero tomando en cuenta los estados excitados, que corresponden a soluciones de mayor energía, los resultados se apartan de los valores experimentales, lo cual se debe a la gran simplificación que esta involucrada en el modelo. REFERENCIAS 1. Griffiths, David, Introduction to Elementary Particles, John Wiley and Sons, Inc., (1987). 2. Perkins, Donald H., Introduction to High Energy Physics, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., (1987). 3. Kane, Gordon, Modern Elementary Particle Physics, Perseus Books, (1993). 4. Sakurai, J.J., Advanced Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., (1967). 5. Bhaduri, Rajat, Quark Models of the nuclei, Allan M. Wylde. 1988 6. Arfken, George, and Weber, Hans, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, (1994). 64 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Vol. XIX, No. 73 �Eventos y reconocimientos FIME INICIA ACTIVIDADES ACADÉMICAS EN LINARES El 3 de agosto de 2016 iniciaron las actividades de la primera generación de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica en Linares, Nuevo León. Las clases son impartidas en las aulas de la Escuela Industrial y Preparatoria Técnica “Álvaro Obregón” del mismo municipio, y como coordinador de este campus está el Ing. Enrique Córdova Meza. Se contó con la presencia del Mtro. Rogelio G. Garza Rivera, rector de la UANL, el Dr. Jaime Castillo Elizondo, director de la institución, el maestro decano, el M.C. Guadalupe Evaristo Cedillo Garza y el Ing. Rodolfo de la Garza Treviño. Primera generación de la FIME en Linares Ingenierías, Octubre–Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 RECONOCIMIENTO AL DR. RAÚL GERARDO QUINTERO FLORES El 17 de agosto de 2016 se instauró en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica la Cátedra “Raúl Gerardo Quintero Flores” como reconocimiento a un universitario y profesionista ejemplar, quien fue pionero de la FIME, así como un visionario por las actividades de desarrollo académico que llevó a cabo en la facultad. En el evento estuvieron presentes el director de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME), el Dr. Jaime Arturo Castillo Elizondo, el director general del Instituto de Innovación y Transferencia de Tecnología de Nuevo León, el Dr. Jaime Parada Ávila, así como también el rector de la universidad, el Mtro. Rogelio G. Garza Rivera. Desde la izquierda la secretaria general, Lic. Carmen del Rosario de la Fuente García, el Dr. Raúl Gerardo Quintero Flores, el Mtro. Rogelio G. Garza Rivera, rector de la UANL y el director de la FIME, el Dr. Jaime Arturo Castillo Elizondo. 65 �Eventos y reconocimientos “FIMEBOOK” El día 19 de agosto de 2016 fue inaugurado en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) el espacio cultural denominado “FIMEBOOK”, que cuenta con libros, revistas, CD´s y DVD´s, esto con la intención de fomentar en los alumnos la cultura, así como el gusto por la lectura. En la inauguración estuvo presente el Dr. Jaime Castillo Elizondo, director de dicha institución, el M.C. Guadalupe Evaristo Cedillo Garza, ex director de la misma, la doctora María Teresa Cedillo Salazar, coordinadora de bibliotecas de la facultad y el Mtro. Rogelio G. Garza Rivera rector de la universidad, quien dio un pequeño discurso a los alumnos, sobre la importancia de ese espacio cultural: “Uno de los proyectos importantes, aparte de ofrecer una educación e investigación, es la extensión y la difusión de la cultura, y uno de los ejes estratégicos es el fomento a la lectura, precisamente con este módulo, tendrán la oportunidad de un fácil acceso, 66 no solo a los libros de ingeniería que ya conocemos, sino también libros de cultura que son parte de todos ustedes”. Desde la izquierda el Consejero alumno de la facultad Víctor Manuel Salazar, el M.C. Guadalupe Evaristo Cedillo Garza, ex director de la facultad, el Mtro. Rogelio G. Garza Rivera, rector de la UANL, el Dr. Jaime Castillo Elizondo, director de la facultad, la Dra. María Teresa Cedillo Salazar, coordinadora de bibliotecas de la facultad y el presidente de la sociedad de alumnos de la facultad, Kevin Alexis Segovia Villarreal Ingenierías, Octubre–Diciembre 2016, Año. XIX, No. 73 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL * Julio - Septiembre 2016 Marcel Francisco Carpio Garza, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Automotriz. Tesis: Desarrollo de ventanas de proceso para tratamientos térmicos de aceros estampables en caliente, 1 de julio. Milton Carlos Mendoza Cárdenas, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con orientación en Energía Térmica y Renovable. Tesis: Evaluación del impacto del uso de estrategias de climatización pasiva en el consumo de energía eléctrica de dispositivos de acondicionamiento de aire en viviendas en Monterrey, 4 de julio. José Luis Olivares Cortez, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales. Tesis: Deposición de oxihaluros de bismuto por craporación térmica para formar películas delgadas con propiedades fotocalíticas para la descontaminación con agua y aire, 4 de julio. Mayra Alejandra Mendoza González, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con orientación en Energía Térmica y Renovable. Tesis: Modelo físico y computacional del proceso de congelación de alimentos mediante convección forzada, 4 de julio. José Gaspar Borcardo Martínez, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones. Proyecto: Optimización de un sistema de producción de tubería de acero mediante la implementación de un modelo matemático, 4 de julio. Ana Cristina Rico Cárdenas, Maestría en Ingeniería de la Información con orientación en Informática. Proyecto: RSN WEB- Diseño de Interfases, 5 de julio. * Información proporcionada por la Coordinación de Titulación de Posgrado. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 Claudia Iveth Quintanilla Valdés, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad. Proyecto: Determinación de la capacidad del proceso de llenado de la empresa Arca Continental, mediante el control estadístico, 7 de julio. Mayela Villarreal García, Maestría en Ingeniería con orientación en Telecomunicaciones. Proyecto: Centralized optical wavelenght monitoring and control system (CWMCS) of multiple wdm transmiters in an HTC optical network by using a single neutrodyne receiver and a RF frequency detector, 8 de julio. Carlos Antonio Santana Delgado, Maestría en Ingeniería Aeronáutica con orientación en Dinámica de Vuelo. Proyecto: Análisis aerodinámico de un ala con álula espiroidal, 8 de julio. Orlando Martínez Galván, Maestría en Ingeniería Aeronáutica con orientación en Dinámica de Vuelo. Proyecto: Integración de un procesador digital de señales a una computadora de vuelo comercial, 8 de julio. Luis Alberto Stanziola Meneses, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Automotriz. Tesis: Optimización del desgaste de una herramienta en una talladora de engranajes CNC mediante el Método Taguchi, 8 de julio. Octavio Vela González, Maestría en Ingeniería en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Comercio Exterior. Proyecto: Análisis de productividad para una comercialización eficiente, 8 de julio. Valery Janeth Garza Alejandre, Maestría en Ciencias de la Ingeniería con orientación en Energía Térmica y Renovable. Tesis: Análisis del ciclo de vida de aislantes térmicos para la aplicación en edificaciones, 8 de julio. 67 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Eber Armando Flores Olvera, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Automotriz. Tesis: Optimización topológica y estandarización para soporte de secador de aire en camiones clase 8, 11 de julio. Romel Wilmar Pérez González, Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Asignación de recursos alimenticios en ganadería bovina, 13 de julio. Sinuhé Uriel Costilla Aguilar, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales. Tesis: Síntesis y caracterización La2Ni3O10 y Nd2Ni04+ por vía sol-gel y desempeño electroquímico para aplicación en generación eléctrica limpia y sustentable mediante celdas de combustible de óxido-sólido, 14 de julio. Luis Roberto Salazar Garza, Maestría en Ingeniería con orientación en Mecánica. Proyecto: Análisis del impacto en grietas sobre lámina rolada en frío, 14 de julio. Pedro Antonio Liomón Díaz, Maestría en Ingeniería Aeronáutica con orientación en Dinámica de vuelo. Proyecto: Sistema de guía, navegación y retroalimentación para un misil tierra-aire a través de sistemas híbridos, 15 de julio. Erick de Jesús Ordaz Rivas, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica. Tesis: Estudio de comportamientos emergentes en enjambres de robots basados en mecanismos de influencia, 15 de julio. Luis Alberto Maltos Ortega, Maestría en Ciencias de la Ingeniería de Sistemas. Tesis: Optimal location of car wreck adjuites, 18 de julio. Carlos Eduardo Benavides Lee, Maestría en Ingeniería de la Información con orientación en Informática. Tesis: Desarrollo de procuramet app, 18 de julio. Armando Esaú Leal Díaz, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales. Tesis: Simulación de la transferencia de calor en tarjetas de circuito impreso fr-4 durante el proceso de reflujo, 19 de julio. Adalberto Olivo Jiménez, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad. Proyecto: Planeación y ejecución de infraestructuras en la demanda del cliente en la industria automotriz, 20 de julio. 68 María Isabel Cardona Reyes, Maestría en Ingeniería de la Información con orientación en Informática. Proyecto: Códice-Registro de acceso, 22 de julio. Johana Elizabeth Vega Rodríguez, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales. Tesis: Optimización de un horno rotatorio corto de producción de plomo secundario mediante un balance de materia y energía y caracterización de sus escorias, 25 de julio. Gracia Patricia Gámez García, Maestría en Logística y Cadena de Suministro con orientación en Dirección y Operaciones. Proyecto: Rediseño al proceso de compras a los cambios de ingeniería en la industria automotriz, 25 de julio. Evelyn Fabiola Villeda Galván, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad. Proyecto: Juntos avanzamos, 25 de julio. Ana Karen Antopia Barrón, Maestría en Administración Industrial y de Negocios con orientación en Producción y Calidad. Proyecto: El impacto en la privacidad y seguridad de información a través de la redes sociales facebook, twitter e instagram desde la perspectiva de los usuarios, 28 de julio. Octavio Perales Quiroz , Maestría en Administración Industrial de Negocios con Orientación en Relaciones Industriales. Proyecto: Simulador de plantillas inteligentes para restaurantes, 29 de julio. Karen Adeline Reyna Cavazos, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con Especialidad en Materiales. Tesis: Síntesis de ZnO por soligel para la evaluación de su actividad fotocatalítica en la eliminación de no del aire, 1 de agosto. Guillermo Rodríguez Martínez, Maestría en Logística y Cadena de Suministro, Proyecto: Análisis de la viabilidad de exportación de la toronja en conserva en presentación 8oz a Europa, 4 de agosto. Juan Gabino Ramírez Rodríguez, Maestría en Ingeniería Aeronáutica. Proyecto: Análisis aerodinámico de una aeronave no tripulada, 5 de agosto. Daniel Alejandro Loera Zermeño, Maestría en Ciencias en Ingeniería de Sistemas. Tesis: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año. XIX, No. 73 �Titulados a nivel Maestría en la FIME-UANL Estimación y planificación de la recolección de productos retornables a una empresa cervecera, 5 de agosto. Adonai Zapata Gordon, Maestría en Ingeniería Aeronáutica. Proyecto: Recubrimiento de zinc electrolítico con medios ácidos en la industria aeronáutica, 5 de agosto. Javier Hernández Veloz, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica. Tesis: Diseño de un elevador diferencial tolerante a la presencia de componentes frecuenciales no fundamentales, 5 de agosto. Juan Manuel Ruiz de León, Maestría en Administración Industrial y de Negocios. Proyecto: Ahorro energético en planta Kemet, 10 de agosto. Erick Rocha Juárez, Maestría en Logística y cadena de suministro. Proyecto: Planeación del abastecimiento desarrollando una estrategia de selección de proveedores, 11 de agosto. María del Carmen Ramírez López , Maestría en Ingeniería Aeronáutica. Caracterización mecánica y microestructural en aceros inoxidables unidos mediante soldaduras por arco eléctrico con material de aporte (GMAW) aplicados en aletas de misiles, 12 de agosto. Catalina Jaramillo Isaza, Maestría en Ingeniería Aeronáutica. Proyecto: Estudio de corrosión asistida por esfuerzo en aleaciones y superlaciones para aplicaciones aeronáuticas, 12 de agosto. Pablo Gabriel Don Juan Pérez, Maestría en Ingeniería. Proyecto: Implementación de una red telefónica, 15 de agosto. Omar Andrés Vicente Reyes, Maestría en Ingeniería. Proyecto: Análisis de la máquina de inducción, 25 de agosto. Luis Gerardo Corona Ramos, Maestría en Ingeniería. Proyecto: GNS3 Server-Cisco Virtual Lab, 29 de agosto. Raudel Vela Haro, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica. Tesis: Algoritmo de localización de fallas basado en la estimación del voltaje de falla, 29 de agosto. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 Javier Zaith Ayala López, Maestría en Administración Industrial y de Negocios. Proyecto: Proyecto de mejora Magnekon, 5 de septiembre. Elizabeth Mendoza González, Maestría en Logística y Cadena de Suministro. Proyecto: Reducción de contaminantes mediante un modelo matemático de transporte intermodal, 8 de septiembre. Salvador Álvarez Caballero, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica. Tesis: Identificación de parámetros RLC del transformador de potencia, 9 de septiembre. *José Luis Ortiz Palacios, Maestría en Ingeniería. Reducción de defectos. Proyecto: Elevación carcasa de estator, 9 de septiembre.* Jessica Alejandra Acosta Gómez, Maestría en Logística y Cadena de Suministro. Proyecto: Modelo de apoyo en la toma de decisiones del sistema de distribución de una empresa comercializadora, 12 de septiembre. Blanca Idalia Pérez Pérez, Maestría en Logística y Cadena de Suministro. Proyecto: Determinación de políticas de inventario aplicando metodologías basadas en lógica difusa, 19 de septiembre. Irving Alonso Gallardo Araujo, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales. Tesis: Efecto de incorporación de porcelana de desecho sobre las propiedades de un concreto refractario, 23 de septiembre. Ana Margarita Macías Trillo, Maestría en Ingeniería. Proyecto: Calidad de la energía, 29 de septiembre. José Juan Escobedo Muñoz, Maestría en Ingeniería. Metodología para el análisis operativo de motores CA y CD, 29 de septiembre. Juan Manuel Pérez Guillén, Maestría en Ingeniería. Proyecto: Proyecto de calidad de energía, 29 de septiembre. Kathia Gabriela Flores Rodríguez, Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica. Tesis: Estudio de consumo de la energía metabólica en locomoción, 30 de septiembre. 69 �Acuse de recibo Bionatura Ingeniería La revista Bionatura publica artículos sobre biotecnología, inmunología, bioquímica y otras disciplinas afines. Está dirigida a lectores especialistas en las áreas ya mencionadas para la generación de nuevos conocimientos. La publicación de la revista tienen un impacto a escala mundial debido a los temas que se abordan como el artículo: ‘‘Nimotuzumab en el tratamiento de pacientes con glioma maligno’’ en el que se menciona una alternativa de tratamiento multimodal recomendado en pacientes con gliomas malignos de alto grado para evitar el crecimiento del tumor cancerígeno. Se recomienda combinar el tratamiento con la radioterapia para su eficacia. El artículo se encuentra en la siguiente página: http://revistabionatura.com/ La revista Ingeniería es una publicación editada por la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Yucatán. Los trabajos que se publican son de carácter científico y tecnológico, como el artículo: ‘‘Evaluación del poder biosorbente de cáscara de naranja para la eliminación de metales pesados, Pb (II) y Zn (II)’’ dicho trabajo está elaborado con el fin de promocionar el cuidado del medio ambiente al reciclar las cáscaras de naranja, debido a que el residuo de los metales pesados son los que afectan en gran medida a la condición ambiental. El objetivo principal de la revista es constituir un medio de difusión de la investigación científica y tecnológica. La publicación se realiza en los meses de abril, agosto y diciembre. La revista puede ser consultada en la siguiente liga: www.revista.ingenieria.uady. mx/ 70 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año. XIX, No. 73 �Colaboradores Alfaro Cázares, Neydi Gabriela Es profesora de tiempo completo de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) desde 2008, cuenta con la licenciatura en Derecho y Ciencias Sociales por la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales y Colegio de Criminología de la UANL, (2003) y Maestría en Administración Industrial y de Negocios con especialidad en Relaciones Internacionales por la FIME, UANL (2006). Ha desempeñado diversos cargos en la FIME: Secretaria Administrativa de la Subdirección Académica, Subdirectora de Inscripciones y Credencialización, Departamento Escolar y de Archivo, UANL, Subcoordinadora General de Servicios Escolares, Coordinadora General de Operación Académica y Coordinadora Editorial de la Revista Ingenierías. Es líder del Cuerpo Académico en consolidación “Diseño de modelos de formación integral del ingeniero ante la internacionalización”, y reconocimiento PRODEP. Es miembro de la Sociedad Española de Pedagogía. Ávila Godoy, Ramiro Profesor investigador del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora (UniSon). Es Licenciado en Matemáticas por la UniSon. Maestro en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa por el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional y Doctor en Ciencias en Matemática Educativa por la Universidad Autónoma del Estado de Morelos. Ha impartido cursos de: matemáticas, metodología de la enseñanza de las matemáticas, didáctica de las matemáticas y otras disciplinas a profesores de Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 diversos niveles de educación, desde preescolar hasta posgrado, tanto en instituciones nacionales como de otros países. Cuenta con una amplia trayectoria como investigador y ha sido galardonado por diversas instituciones. Bencomo Trejo, Daniel Gerardo Egresado de la Universidad Autónoma de Chihuahua, posgrado de la facultad de Ciencias Químicas. Docente de tiempo completo del Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes. Coordinador del área de investigación de 2013 a 2014. Forma Parte del comité científico evaluador del congreso internacional de docencia e investigación en química de 2012 a la fecha. Perfil deseable PRODEP. Miembro de cuerpo académico en formación “Sistemas de producción”. De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela TELECOM ParisTech, Francia (1982). Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé, Camerún. Actualmente es Profesor Investigador de la UANL. Es miembro del SNI. De las Fuentes Lara, Maximiliano Profesor investigador de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Baja California (U. A. B. C.). Es Ingeniero Civil por la U. A. B. C., Maestro en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa por la Universidad de Sonora y Doctor en Ciencias por la U. A. B. C. El desarrollo de su trabajo es en el desempeño docente, la publicación y titularidad de proyectos de investigación en Matemática Educativa. Cuenta con el perfil PRODEP de la SEP. 71 �Colaboradores Flores Gasca, Santiago Ingeniero Electromecánico, Maestro en Ingeniería de Elementos de Máquinas, con 19 años de Docente en el departamento de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología en el Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes. Cuenta con una maestría en Ciencias de la Ingeniería Industrial y 2 Certificaciones en Solidworks: Certified SolidWorks Associate, y Certified SolidWorks Professional. La actividad docente la desarrolla en las materias de Diseño e Ingeniería Asistidos por Computadora, Diseño Mecánico, Manufactura Avanzada. Procesos de Manufactura y de Fabricación, Metrología Mecánica. En Investigación se enfoca en el Diseño y el análisis estructural de esfuerzos. Gutiérrez Gutiérrez, Luis Alejandro Ingeniero Electromecánico, empleado en el Comité Técnico de Aguas Subterráneas del Acuífero Casas Grandes. Con 5 años en el área de técnico de campo, ejecutando trabajos de estudios electromecánicos para conocer la eficiencia en los equipos de pozos profundos, videos de inspección para detectar averías en pozos, trámites administrativos a usuarios ante la Comisión Nacional del Agua, actualización de estudios realizados en el acuífero Casas Grandes, en los niveles piezómetros, eficiencias electromecánicas, incrementos en el área cultivada y nuevos aprovechamientos, asesorías para el buen manejo del recurso hidráulico para los productores de la región. Martínez Gradilla, Gabriel Estudiante del programa de Doctorado en Ciencias del Instituto de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Baja California. Es Ingeniero Industrial por el Instituto Tecnológico de Sonora y Maestro en Ingeniería por la Universidad Nacional Autónoma de México. Su trabajo está dirigido al desempeño docente e investigación en Ciencias Básicas y Ciencias Aplicadas a la Ingeniería. Morones Ibarra, José Rubén Licenciado en Ciencias Físico Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFM-UANL. 72 Sevilla García, Juan José Profesor investigador del Instituto de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Baja California (U. A. B. C.). Es Licenciado en Química por la U. A. B. C., Maestro en Ciencias por el Instituto Tecnológico de Tijuana y Doctor en Ciencias por la Universidad Iberoamericana. El enfoque de su trabajo es en Educación Superior: profesión académica, administración y gestión institucional. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 1 y cuenta con perfil PRODEP de la SEP. Rivera Castellón, Ruth Elba Profesora investigadora de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Baja California (U. A. B. C.). Es Ingeniera Mecánica Electricista por la U. A. B. C., Maestra en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa por la Universidad de Sonora y Doctora en Ciencias por la U. A. B. C. El desarrollo de su trabajo es en el desempeño docente, la publicación y titularidad de proyectos de investigación de Matemática Educativa. Cuenta con el perfil PRODEP de la SEP. Sáenz Rodríguez, Margarita Sayuri Ingeniero Electromecánico, Maestra en Ingeniería en Manufactura orientada a Automatización. Con 16 años como docente del departamento de Ciencias de la Ingeniería y la Tecnología en el Instituto Tecnológico Superior de Nuevo Casas Grandes. Su trabajo docente se desarrolla en el área de las propiedades de los fluidos, la hidráulica de distribución y de potencia. Los trabajos de investigación están enfocados en el uso adecuado de recurso hidráulico y el ahorro de energía, aplicado en el aprovechamiento de aguas subterráneas en la región noroeste del estado de Chihuahua (Mpio. De Buenaventura, Flores Magón, Casas Grandes y Nuevo Casas Grandes). Soto Tapia, Jesus Orlando Ingeniero Electromecánico, empleado en el Comité Técnico de Aguas Subterráneas del Acuífero Casas Grandes. Con 5 años en el área de técnico de campo, ejecutando trabajos de estudios electromecánicos para conocer la eficiencia en los equipos de pozos profundos, videos de inspección para detectar averías en pozos, trámites administrativos a usuarios ante la Comisión Nacional del Agua, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año. XIX, No. 73 �Colaboradores actualización de estudios realizados en el acuífero Casas Grandes, en los niveles piezómetros, eficiencias electromecánicas, incrementos en el área cultivada Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 y nuevos aprovechamientos, asesorías para el buen manejo del recurso hidráulico para los productores de la región. 73 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 74 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año. XIX, No. 73 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año XIX, No. 73 75 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 76 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2016, Año. XIX, No. 73 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2016 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 19 Número Número de la revista 73 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2016, Año 19, No 73, Octubre-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2016 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020836 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Cromodinámica cuántica Quarks ROCOF Semiosis matemática Transformaciones