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��77
Contenido
Octubre-Diciembre de 2017, Año XX, No. 77
3
Editorial: 20 Aniversario de la revista Ingenierías
5
Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de
temperatura en laminación en caliente
Rogelio Guillermo Garza Rivera
José Ángel Barrios Gómez, Alberto Cavazos González,
Luis A. Leduc Lezama, Jorge Ramírez Cuellar
12
Nuevo material orgánico luminiscente para
dispositivos optoelectrónicos
Roberto Carlos Cabriales Gómez, Virgilio A. González González
Ivana Moggio, Eduardo Arias Marín
18
Evaluación de condiciones de maquinado
por medio de emisiones infrarrojas
F. Eugenio López G., Miguel A. Ruiz S., Lionel S. Méndez P.
24
Aproximando la función de consumo de combustible en
compresores de gas natural
Yanet Villalobos Morales, Roger Z. Ríos Mercado
29
Análisis de los modelos de transformadores para
la simulación de la protección diferencial
Víctor Marines Castillo, Gina Idárraga Ospina, Enrique Esteban Mombello
40
Hematina como catalizador biomimético en la síntesis
de polianilina conductora
Iván Eleazar Moreno Cortez, Virgilio A. González González
Jorge Romero García, Rodolfo Cruz Silva
48
Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos
57
Síntesis y caracterización de nanocompósitos de óxido
de hierro en un polímero semiconductor
Nicolás González Fonseca, Jesús de León Morales
Paola Gómez López, Virgilio González González,
Marco Garza Navarro, Reynaldo Esquivel González
66
Uso de materiales compuestos reciclados de fibra de
vidrio-poliéster como cargas en concreto polimérico
Rodolfo Morales Ibarra, Elsa Abigail Duncan Flores,
Saida Mayela García Montes, Alma Gisela Martínez Arellano,
Juan Francisco Barrón Granados, Denisse Arantxa Cepeda Mújica
72
Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño
de prótesis total de cadera contra uno convencional
Melvyn Álvarez Vera, Severio Affatato, Geo Rolando Contreras Hernández,
Arturo Juárez Hernández, Marco Antonio Loudovic Hernández Rodríguez
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Año XX, No. 77 �
�DIRECTORIO
Ingenierías, Año XX N° 77, octubre-
diciembre 2017. Es una publicación
trimestral, editada por la Universidad
Autónoma de Nuevo León, a través de
la Facultad de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica. Domicilio de la Publicación:
Facultad de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San
Nicolás de los Garza, Nuevo León, México,
C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020
Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor
responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar
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de licitud de título y contenido: 15,525,
otorgado por la Comisión Calificadora de
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Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha
de terminación de impresión: 15 de
octubre de 2017. Tiraje: 800 ejemplares.
Distribuido por: Universidad Autónoma de
Nuevo León, a través de la Facultad de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de
Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los
Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450.
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no necesariamente reflejan la postura del
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Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL.
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Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Año XX, No. 77
�Editorial:
20 Aniversario de la
revista Ingenierías
Rogelio G. Garza Rivera
Universidad Autónoma de Nuevo León,
rogelio.garza@uanl.mx
Me dirijo en esta ocasión en forma especial a todas las personas
que conforman la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica por la
celebración de su 70 aniversario, y sobre todo, por los logros que han
tenido a lo largo de su vida, partiendo de una escuela hasta ser la facultad
con el reconocimiento del que hoy goza y que a la vez la compromete.
La FIME, como parte de la Universidad Autónoma de Nuevo León,
siempre ha sido promotora solidaria de muchos de sus proyectos. En su
momento, una de ellos fue la creación de revistas institucionales como
órganos de divulgación del quehacer universitario, La FIME ya había
explorado en esa posibilidad hasta que maduró las diferentes iniciativas
para llegar a contar con una revista que se ha mantenido activa y vigente
como uno de los órganos de difusión de la Universidad Autónoma de
Nuevo León durante 20 años.
Es motivo de orgullo para mi expresar esta doble felicitación, por
el aniversario de la facultad y por el 20 aniversario de su revista, que
contribuye a la creación de contenido de la UANL, siguiendo las iniciativas
de acceso abierto, estando disponible en el sitio de publicaciones de la
UANL desde su primer número, además de que los artículos se encuentran
en el repositorio institucional, fomentando la contribución de la FIME a la
difusión del conocimiento, tal como lo plantea la Visión UANL 2020.
Los estudiantes son el centro de la universidad porque es a quienes
se educa y son a la vez los elementos transformadores, por esta razón
me parece acertado que este número para celebrar el aniversario, este
compuesto de algunos de los trabajos publicados en estos 20 años en los
que participaron estudiantes de la FIME, con la intención de ofrecer una
muestra de sus capacidades para presentar sus resultados que en muchos
casos utilizaron para graduarse. Apreciamos su trabajo y observamos que
la selección en efecto es una muestra de la vigencia, comunicación y hasta
enseñanza de la escritura científica, sin demérito en lo absoluto al resto de
los artículos que no pudieron incluirse.
La participación en estudiantes en las publicaciones es sin duda, parte
del avance en la formación integral de recursos humanos competitivos
ya que promueve la difusión del conocimiento que generan, además de
que es una forma de cumplir con la responsabilidad de rendir cuentas a
la comunidad, que tiene una opción de enterarse de la producción que se
genera.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Año XX, No. 77 �
�20 Aniversario de la revista Ingenierías / Rogelio G. Garza Rivera
Felicito calurosamente a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
por contribuir en la formación de la idea positiva que en lo cotidiano
tenemos las personas sobre la educación durante 20 años, confío en que
su espíritu continuará fortaleciéndose en los años venideros, informando
sobre el progreso, es decir como promotores perennes de la valoración de
la virtud transformadora de la educación en la sociedad, como un ejemplo
más de la filosofía de una universidad que educa para transformar y se
transforma para educar.
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Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Año XX, No. 77
�Publicado originalmente en: Ingenierías, Julio-Septiembre 2008, Vol. XI, Número 40, pp. 5-11.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Sistema semifísico difuso
aplicado a la estimación de
temperatura en laminación
en caliente
José Ángel Barrios Gómez, Alberto Cavazos González,
Luis A. Leduc Lezama, Jorge Ramírez Cuellar
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica - UANL
joseangel_barrios@yahoo.com.mx
RESUMEN
Actualmente en la mayoría de los procesos industriales, como es el caso de
la laminación de acero en caliente, las mediciones de las variables de proceso
presentan generalmente incertidumbre. Para minimizar los efectos de la
incertidumbre sobre el proceso de laminación y la calidad de la cinta de acero se
han desarrollado y aplicado diversas técnicas. En el presente artículo se utiliza
una técnica de inteligencia artificial conocida como Lógica Difusa (Fuzzy Logic),
la cual es utilizada en muchas áreas de ingeniería, y en este caso se aplica para
reducir la incertidumbre en la estimación de la temperatura a la entrada de la
caja de descascarado (Scale Braker) mediante un modelo semifísico difuso.
PALABRAS CLAVE
Laminación en caliente, sistemas híbridos, modelado semifísico, lógica difusa.
ABSTRACT
Nowadays, in industrial processes, such as hot strip milling, measurements
generally present uncertainties. In order to overcome inaccuracies on the process,
and hence on the steel strip quality, several techniques have been proposed. In
this paper, an artificial intelligence technique, known as Fuzzy Logic (FL), is
applied for reducing uncertainities on the estimation of the entry temperature at
the Scale Breaker Box (SB) by means of a semiphysical fuzzy model.
KEYWORDS
Hot strip mill, hybrid systems, semiphysical modelling, fuzzy logic.
INTRODUCCIÓN
Con frecuencia en la industria se manejan variables, como tiempo, velocidad,
temperatura, etc., de las cuales de alguna forma es necesario obtener sus valores.
Sin embargo, las mediciones son afectadas por factores ajenos al proceso, los
cuales generan cierto error en los resultados de la medición provocando un grado
de incertidumbre.
La mayoría de los procesos industriales requieren controles para lograr que
sus sistemas tengan un mejor desempeño y una mayor eficiencia, el conocer qué
factores del proceso son los más críticos da lugar a diversas investigaciones para
tratar de realizar una mejor estimación de estos.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
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�Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al.
En el caso de la industria de laminación en
caliente de acero existen numerosas variables en
el proceso que presentan incertidumbre, las cuales
se pretenden predecir de la forma más precisa. En
una línea de laminación en caliente los planchones
de acero se preparan térmicamente en un horno de
recalentamiento en los cuales es crítico realizar una
estimación de las variables de laminado en línea
de los planchones de acero que están entrando
continuamente. Los planchones atraviesan un
rompedor de óxidos, un molino desbastador, una
mesa de tranferencia, un descascarado secundario
(SB), hasta llegar a un molino continuo de laminación;
estos planchones presentan pérdida de calor durante
este proceso, en la figura 1 muestra el planchón
atravesando por el molino continuo.
Fig. 1. Molino y la cinta laminada.
Dentro de las variables críticas que se pueden
presentar se tiene la temperatura superficial de
los planchones. La temperatura que se mide en la
superficie de cada planchón presenta incertidumbre
debido a la formación de óxidos dada la interacción
con el ambiente que lo rodea.
ANTECEDENTES
En la actualidad algunos investigadores han optado
por el uso de técnicas de Inteligencia artificial (IA),
como Sistemas de Inferencia Difusa (FIS) y Redes
Neuronales Artificiales (ANN) para aplicarlos en la
industria. Este tipo de técnicas son muy útiles por su
�
capacidad de aprendizaje y adaptación. Además estas
técnicas ofrecen la ventaja de estimar parámetros
de un sistema no lineal sin tener gran conocimiento
del proceso y tienen capacidad de predicción bajo
diversas condiciones de funcionamiento.
Algunos investigadores han realizado trabajos
para la predicción de la temperatura a la entrada
de un molino usando lógica difusa (FL) tipo-2 con
aprendizaje híbrido, G.M. Méndez y otros han
propuesto la predicción de temperatura en barras
de molinos de laminación en caliente usando un
algoritmo híbrido de lógica difusa tipo-2, incluyendo
en este sistema el uso de Retropropagación (BP) con
míınimos cuadrados recursiva y BP con el filtro de la
ráız de los cuadrados.1,2 Min-You Chen ha propuesto
una red híbrida neuro-difusa basada en un enfoque
de modelado difuso adaptativo, que incluye la
autogeneración del modelo difuso inicial, selección
de entrada significativa, validación de partición y
la optimización de parámetros, fue desarrollado
para la predicción de propiedades de material de
aleación.3
D. A. Linkens y otros presentan las metodologías
de caja Gris (también llamados modelos híbridos
o semifísicos), y su aplicación a tratamiento de
materiales, su justificación es que existe gran
demanda en los modelos de predicción en la
elaboración de materiales, con mayor exactitud en
una más amplia gama de condiciones.4 Los sistemas
híbridos o semifísicos son aquellos que combinan un
sistema físico con cualquier otro sistema pudiendo
ser lógica difusa.
Wouter Geerdes realizó un análisis entre los
modelos físicos, neuronales e híbridos para la
predicción de la temperatura en un molino de
laminación en caliente. Menciona que el uso de
sistemas híbridos tiene ventajas potenciales sobre el
uso de una red neuronal o un modelo físico solo.5 Se
han publicado trabajos donde se muestran resultados
experimentales de diferentes estructuras semifísico
basadas en ANN, desarrolladas para la estimación
de la temperatura de entrada del scale bracker (SB)
en un molino de laminación en caliente.6
LAMINACIÓN EN CALIENTE
En un molino de laminación en caliente (MLC) los
planchones son cargados al horno de calentamiento
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al.
(HC) por su lado posterior, en este lugar se mantienen
almacenados hasta que son laminados en las corridas
o turnos de producción. El proceso de laminación
inicia en el HC y termina en los enrolladores (CLR).
Las dimensiones de los planchones varían de acuerdo
a la cinta que se desea producir y se presenta de
101.0 mm a 304.8 mm de espesor, con ancho de
508.0 mm a 1,981.0 mm y de longitudes desde 9.75
m a 12.18 m. Los pesos de cada planchón varían de
5 a 45 Ton.
Para comprender mejor el proceso de laminación
en caliente (LC), se explican a continuación
brevemente las etapas principales de este proceso
(ver figura 2).
a) Horno de recalentamiento: La temperatura de los
planchones se eleva a 1,300°C para que tengan
las propiedades adecuadas para la deformación
mecánica.
b) Rompedor horizontal de óxido: Es en donde una
serie de chorros de agua a alta presión remueve
la capa de óxido formada en la superficie de los
planchones.
c) Molino desbastador (RM): En este molino
se realiza la reducción vertical y horizontal,
para producir el planchón de transferencia. En
algunos casos es reversible, el planchón se mueve
hacia adelante y atrás hasta reducir la barra de
transferencia.
d) Molino continuo (FM): Conocido también como
molino acabador, en este molino es donde se
obtiene el espesor y ancho deseado.
e) Enrrolladores: La cinta proveniente del FM es
enrrollada manteniendo una tensión constante
proporcionada por el último castillo del FM,
existiendo también una temperatura determinada
de enrollado.
Para esto tenemos en cuenta que las principales
especificaciones para tener un producto laminado
en caliente, son el espesor, ancho, temperatura de
acabado y temperatura de laminación.
INFORMACIÓN PARA LA EXPERIMENTACIÓN
Para el desarrollo de este proyecto son necesarios
algunos datos mencionados a continuación. Las
entradas requeridas son, la temperatura superficial
medida a la salida del RM, y el tiempo de traslado
del planchón de acero desde la salida del RM hasta
la entrada del SB. Finalmente el modelo estima
la temperatura a la entrada del SB. El tiempo de
traslado también es calculado, sin embargo en
este trabajo se utilizará el medido, ya que es la
comparación que se lleva a cabo para ajustar el
modelo.
Los datos utilizados para llevar a cabo la
experimentación, fueron recolectados del Molino
de laminación en caliente No.1 de HYLSA, y éstos
consisten en un total de 748 rollos de diferentes
grados de acero. Originalmente el modelo físico fue
programado para realizar una estimación por corrida,
debido a esto, se llevó a cabo una modificación en la
estructura del programa para que el modelo efectuara
las predicciones en una sola corrida.
Fig. 2. Proceso de laminación en caliente.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77 �
�Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al.
MODELADO DE LA TEMPERATURA DE ENTRADA
AL SB MEDIANTE LÓGICA DIFUSA
Acerca de lógica difusa
La lógica difusa, es esencialmente el conjunto
de lógicas multivaluadas que extienden a la lógica
clásica. Esta última impone a sus enunciados
únicamente valores de falso o verdadero. Bien que
éstas han modelado satisfactoriamente a una gran
parte del razonamiento “natural”, es cierto que el
razonamiento humano utiliza valores de verdad que
no necesariamente son “tan deterministas”. La lógica
difusa procura crear aproximaciones matemáticas
en la resolución de ciertos tipos de problemas.
Pretenden producir resultados exactos a partir de
datos imprecisos, por lo cual son particularmente
útiles en aplicaciones electrónicas o computacionales.
El adjetivo “difuso” aplicado a ellas se debe a que
los valores de verdad no-deterministas utilizados
en ellas tienen, por lo general, una connotación de
incertidumbre.
Descripción general de los sistemas
En este trabajo se propone modelar la temperatura
de entrada al SB utilizando lógica difusa, se presentan
dos tipos de modelos difusos los cuales son: Modelo
difuso tipo Mamdani y tipo Sugeno. En cada uno
de estos se utilizan reglas difusas las cuales son un
conjunto de proposiciones IF - THEN que modelan el
problema que se requiere resolver. Una regla difusa
tiene la forma siguiente:
• Mamdani: if (x is A) and (y is B) then (z is C )
• Sugeno: if (x is A) and (y is B) then (z=f (x, y))
Donde los términos A y B son conjuntos
difusos definidos en los rangos de x y y (entradas)
respectivamente. Una regla expresa un tipo de
relación entre los conjuntos A y B cuya función
característica sería µA∩B→C (X, Y ) y representa lo
que se conoce como implicación lógica, esta parte
se llama “antecedente” y a la parte donde se utiliza
el término then se le conoce como “consecuente”.
La elección apropiada de esta función característica
está sujeta a las reglas de la lógica proporcional. En
el caso de los sistemas tipo Sugeno el consecuente
es una función determinista.
�
Fig. 3. Reglas de sistema.
Las variables de entrada tienen las etiquetas
lingüísticas de temperatura y tiempo, cada una de estas
entradas a su vez cuenta con 5 funciones pertenencia
(MF), estas funciones mapean cada elemento del
conjunto difuso a un grado de pertenencia entre 0
y 1, las MF de temperatura son: MuyBaja, Baja,
TempMedia, Alta, MuyAlta, con un rango de [988,
1124] y las de Tiempo: Muy Corto, Corto, Time
Medio, Largo, MuyLargo, con un rango de [23,
162]. En el caso de la variable de salida temperatura
nombrada con la etiqueta de Temp, cuenta con 25
funciones pertenencia, teniendo como rango [810,
1027]. Se realizan las posibles combinaciones de
las funciones pertenencia de entrada temperatura
y tiempo con las de salida Temp logrando así 25
reglas difusas, que son la base del conocimiento.
Tanto como entradas y salidas se utilizan funciones
pertenencia tipo gaussiana (ver figuras 3, 4 y 5).
Sistema difuso Mamdani y Sugeno
Para el caso particular de este trabajo, ambos
sistemas: Mamdani y Sugeno, están compuestos por
una base de 25 reglas, que fueron establecidas de una
forma racional y empírica, basado en conocimiento
humano del área en cuestión. Estas reglas están
compuestas por dos entradas (antecedentes) y una
salida (consecuente).
Ingenierías, Octybre-Diciembre 2017, Vol. XXI, No. 77
�Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al.
Fig. 4. Función Pertenencia.
En los modelos Mamdani y Sugeno al igual
que en el modelo físico se utilizan dos entradas,
temperatura y tiempo, para obtener una estimación
de Temperatura. Las simulaciones se realizan con el
Toolbox de Lógica Difusa de Matlab.
La diferencia entre el sistema Sugeno y el
Mamdani, es que el primero tiene funciones lineales
a la salida. Para la evaluación de los sistemas se
utilizan medidas de desempeño (desviación estándar,
media, media absoluta, RMS, y banda de tolerancia),
aplicados a el error de estimación.
Los resultados obtenidos de este análisis para
los sistemas Sugeno y Mamdani, se muestran en la
tabla I.
Tabla I. Desviación estándar, media, media absoluta,
RMS, banda de tolerancia, para los sistemas Mamdani
y Sugeno.
Mamdani
Sugeno
Comp.+PI
Desviación
estándar
28.1137
28.0815
20.6479
Media
-0.5028
-0.4802
-18.9096
Media absoluta
22.847
22.8181
23.3486
RMS
28.0709
28.0383
27.973
Banda de tol.
50.1684
50.5051
47.8114
Fig. 5. Funciones de pertenencia (MH) para las variables
de entrada: temperatura y tiempo, y para la variable de
salida: Temp.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77 �
�Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al.
SISTEMA SEMIFÍSICO DIFUSO PARA ESTIMACIÓN
DE LA TEMPERATURA DE ENTRADA AL SB
Un sistema híbrido o semifísico es aquel que
combina un sistema físico (planta) con otro sistema
en este caso lógica difusa. En esta sección se
presentarán los resultados de la aplicación de sistema
semifísico difuso para la predicción de temperatura
en la caja de descascarado.
Descripción del sistema
Este sistema semifísico esta formado por dos
sistemas, uno de ellos es un Sistema de Inferencia
Neuro Difuso Adaptativo (ANFIS por sus siglas
en inglés), y el otro es el modelo +PI (modelo
compensado por un control Proporcional Integral),
utilizado en planta.
En este trabajo se propone utilizar un esquema
semifísico de error aditivo apoyado en sistemas
difusos, para la estimación de la temperatura de
entrada al SB, como se muestra en la figura 6.
En la figura 6 las entradas son: temperatura y
tiempo; Eˆ FIS es el error estimado por el sistema
FIS o ANFIS; Tˆmod . es la temperatura estimada por
el modelo físico; Tˆtotal es la temperatura estimada
por el sistema semifísico; Tmedida es la temperatura
medida en la planta; y Esemi es el error de estimación
del sistema semifísico.
Este modelo cuenta con dos entradas: errores
de temperatura y tiempo. El sistema difuso, de tipo
Sugeno, cuenta también con 25 reglas.
Este sistema ANFIS se utiliza para la estimación
de el error, el cual sirve para compensar el sistema de
planta, como se muestra en el diagrama en paralelo.
Se considera como una época a cada ocasión en
que el conjunto de datos se presenta a la entrada del
sistema para ser evaluado y obtener así el vector
Fig. 6. Esquema semifísico de error aditivo.
10
de datos necesario para la compensación. A este
procesos se le conoce como “entrenamiento”, y se
llevo a cabo en diez épocas utilizando el sistema
ANFIS.
Con el resultado obtenido por ANFIS, se realiza
la operación en paralelo con el modelo de planta,
para así obtener la temperatura ya corregida. En la
tabla II, se muestran los resultados estadísticos del
sistema semifísico.
Tabla II. Desviación estándar, media, media absoluta,
RMS, banda de tolerancia, para el sistema semifísico.
Desviación estandar
Media
Media absoluta
RMS
Banda de tol.
Semifísico
16.308
7.4905
14.506
17.921
73.064
Análisis de los resultados
Como ha sido mencionado, los resultado obtenidos
de los sistemas Mamdani y Sugeno, se realizaron
como sistemas difusos puros, para obtener una
temperatura estimada a la entrada del SB, resultando
el sistema Sugeno con mejor desempeño.
Del sistema semifísico se obtuvo un modelo
aditivo compensador, el cual genera un error de
predicción. Un análisis estadístico fue llevado
a cabo para evaluar el desempeño del error de
predicción en el sistema difuso Sugeno (ANFIS),
modelo semifísico y modelo compensado con PI
como se utiliza comúnmente en planta. Los datos
de modelo compensado con PI es proporcionado
por la planta.
Los resultados mostrados en la tabla III, permiten
realizar una comparación estadística de: desviación
estándar, media, media absoluta, y RMS, presentando
el sistema ANFIS y Semifísico desempeños
semejantes. Se busca reducir la desviación estándar,
media, media absoluta y RMS. En el caso de la media
es deseable que esté cercana a cero, mientras que el
parámetro de barras dentro de la banda de tolerancia
debe incrementarse.
En la figura 7 se muestra un histograma de los
resultados obtenidos, del error de predicción de los
modelos semifísico, ANFIS, y compensado +PI.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Sistema semifísico difuso aplicado a la estimación de temperatura... / José Ángel Barrios Gómez, et al.
Tabla III. Desviación estándar, media, media absoluta,
RMS, banda de tolerancia, para los sistemas: ANFIS, el
sistema semifísico y el modelo +PI.
Desviación
estandar
Media
Media
absoluta
RMS
Banda de tol.
ANFIS
Semifísico
Comp.+PI
16.2819
16.308
20.6479
-7.5311
7.4905
-18.9096
14.4958
14.506
23.3486
17.9144
73.064
17.921
73.064
27.973
47.8114
Fig. 7. Histograma de modelos Semifísico, ANFIS y modelo
+PI
CONCLUSIONES
En este artículo se presentan los resultados de la
evaluación de los modelos difusos de estimación de
temperatura, Mamdani y Sugeno sin aprendizaje. De
estos dos, el sistemas Sugeno resultó ser ligeramente
mejor en cuanto a las medidas de desempeño, y
ambos superaron al modelo +PI en cuanto a media
(valores más cercanos a cero).
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
En las pruebas (simulaciones) de los Sistemas
de Inferencia Neurodifusos Adaptativos (ANFIS),
semifísico, y compensado +PI, se utilizaron datos
reales de planta.
También se demostró que para la estimación de
temperatura a la entrada de la caja de descascarado
(SB), para las condiciones establecidas, los esquemas
semifísico y ANFIS presentan un desempeño mejor
que el sistema compensado +PI en términos de
desviación estándar, media, media absoluta, RMS,
y banda de tolerancia.
REFERENCIAS
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Soto & Luis Leduc (2006). Entry temperature
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Soto & A. Cavazos. Temperature Prediction in
hot strip mill Bars using a Hybrid Type-2 Fuzzy
Algorithm. I.J of Simulation.
3. Min-You Chen. Material Property Prediction
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4. D. A. Linkens, J. H. Beynon & C. M. Sellars
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6. Miguel A. Torres, Alberto Cavazos, Diana
Melo, Luis Leduc & Jorge Ramírez. Modelado
Semifísico para la estimación de la temperatura de
entrada a la concha de descascarado en un molino
de laminación en caliente basada en RNA.
11
�Roberto Carlos Cabriales Gómez, Virgilio González González
DIMAT FIME-UANL.
Pedro de Alba S/N, San Nicolás, 66451, Nuevo León, México.
gonzal@ccr.dsi.uanl.mx
Ivana Moggio, Eduardo Arias Marín
Centro de Investigación en Química Aplicada.
Blvd. E. Reyna 140, Saltillo, 25100, Coahuila, México.
RESUMEN
Desde el descubrimiento, en los años 70, de que algunos polímeros conjugados
presentan propiedades semiconductoras, que anteriormente eran sólo reconocidas
en materiales inorgánicos, se abrieron nuevas áreas de investigación, desde ciencia
básica hasta aplicaciones tecnológicas. La aplicación de mayor relevancia de
estos materiales es la fabricación de pantallas o “displays”. Nuestra contribución
en el área es la síntesis de un nuevo oligómero conjugado fluorescente, obtenido
mediante condensación aldólica cruzada entre el 2,5-bis (octiloxi) tereftaldehído y
la acetona. Se presentan los resultados preliminares de la obtención del oligómero
y sus características de fluorescencia y autoensamblaje, que lo hacen un material
con fuerte potencial para la construcción de dispositivos optoelectrónicos.
PALABRAS CLAVE
Polímeros conjugados, luminiscencia, diodos orgánicos, condensación
aldólica.
Publicado originalmente en: Ingenierías, Julio-Septiembre 2004, Vol. VII, Número 24, pp. 6-11.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Nuevo material orgánico
luminiscente para dispositivos
optoelectrónicos
ABSTRACT
The discovery of certaina polymers that presented semiconducting properties,
in the 70’s, previously recognized exclusively in inorganic materials, opened new
research lines, from basic science to technologic applications. The most important
application of this materials is display’s manufacturing for the elaboration of
flexible plastic screens for TVs and computers. In this paper is reported the
synthesis of a new fluorescent molecule prepared for the first time by condensation
of acetone with 2,5-bis (octyloxy) terephthalaldehyde. Preliminary results on
its synthesis and photoluminescent and selfassembling characterization are
presented, which suggest that this material could be used for the realization of
optoelectronic devices.
KEYWORDS
Conjugated polymers, luminescence, organic diodes, aldol condensation.
12
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Nuevo material orgánico luminiscente... / Roberto Carlos Cabriales Gómez, et al.
INTRODUCCIÓN
Los polímeros y oligómeros conjugados son una
nueva clase de materiales orgánicos que presentan
una elevada deslocalización de electrones p en su
cadena principal. Esta característica les imparte
propiedades electrónicas y ópticas inusuales
que pueden aprovecharse en la construcción de
dispositivos electroluminiscentes,1,2 de óptica no
lineal3 y de reconocimiento molecular como los
biosensores.4 Los sistemas �-conjugados combinan
las propiedades de los materiales semiconductores
cristalinos inorgánicos (Germanio, Silicio, Galio)
con la ventaja que tienen los plásticos de poder
ser moldeados y procesados para recubrir grandes
superficies,5,2 hecho que permite la fabricación
de paneles luminosos a bajos precios y útiles en
la fabricación de pantallas de computadora, de
televisión, etc.
El fuerte impacto que están teniendo estos
materiales en el ámbito científico y tecnológico es
tal que el Premio Nobel de química del año 2000
fue otorgado a los investigadores Alan J. Heeger,
Alan G. MacDiarmid y Hideki Shirakawa, quienes
han dedicado su trabajo de investigación al estudio
de las propiedades semiconductoras en polímeros
conjugados.
Hasta ahora, las aplicaciones comerciales
importantes que involucran materiales orgánicos
como elementos dispositivos optoelectrónicos
han sido en la xerografía, específicamente en las
fotocopiadoras, las cuales emplean el poli(vinil
carbazol) como material fotorefractivo y pantallas
planas y delgadas, cabe señalar 6 que Pioneer
Electronics fue la primera compañía en introducir en
1998 una pantalla monocromática para automóviles
fabricada a partir de nanopelículas orgánicas.
A raíz de este suceso, diferentes compañías como
la Philips, la Seiko y la Dupont, han venido fabricando
prototipos de pantallas a colores, basándose en las
técnicas desarrolladas para la construcción de
pantallas de cristales líquidos. Como se sabe, los
cristales líquidos no son electroluminiscentes y
en cambio el oligómero aquí reportado, al estar
constituido por segmentos rígidos y flexibles podría,
además de ser luminiscente presentar propiedades
mesomorfas,7 es decir, de cristal líquido, lo que
implica la posibilidad de ser aprovechado en
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
ambos sentidos, como luminiscente y como cristal
líquido.
Un dispositivo orgánico electroluminiscente
(figura 1), cuenta con cuatro partes principales:2,8
1. Un sustrato rígido que generalmente es vidrio o
un polímero flexible como el poli(carbonato) o
el poli(etilen tereftalato).
2. Un electrodo trasparente y conductor del tipo ITO
(por sus siglas en ingles “Indium-Tin-Oxide” que
es un óxido mixto de indio y estaño muy usado
en la fabricación de pantallas de cristal líquido),
por el cual se inyectan huecos y el que se polariza
positivamente cuando el diodo se pone bajo
tensión eléctrica.
3. Una película nanométrica constituida del material
orgánico semiconductor.
4. Un electrodo que inyecta electrones, constituido
normalmente por un metal (por ejemplo magnesio,
calcio o aluminio) que se deposita sobre la
película emisora por evaporación a alto vacío.
Fig. 1. Estructura de un diodo electroluminiscente orgánico.2
Las propiedades de procesado de los polímeros
conjugados permite obtener diodos flexibles y con
bajo costo de fabricación.
El proceso físico que da lugar a la
electroluminiscencia en materiales orgánicos se
describe (figura 2), como un proceso de cuatro
etapas.8
1. La inyección de electrones y huecos al material
(mediante electrodos).
2. La captura de portadores de carga con la
consecuente deformación de la molécula
(recombinaciones electrón/hueco).
3. La redistribución de la carga eléctrica en la
molécula que genera estados excitados o
excitones.
13
�Nuevo material orgánico luminiscente... / Roberto Carlos Cabriales Gómez, et al.
Fig. 2. Etapas básicas del fenómeno de electroluminiscencia en materiales orgánicos. 1. Inyección de portadores de
carga, 2. Transporte de portadores de carga, 3. Formación
de excitones, 4. Emisión de radiación electromagnética.
4. Paso al estado electrónico fundamental de los
excitones con emisión de energía en forma de
ondas electromagnéticas (fotoluminiscencia) o
calor.
Los excitones pueden ser singuletes (espines
de los electrones opuestos) o tripletes, (espines
paralelos) y la desexcitación que produce energía
luminosa es solo la de los exitotes singuletes, los
tripletes producen energía en forma de calor.
El material orgánico emisor debe satisfacer dos
requisitos principales:
1. Presentar una estructura electrónica deslocalizable
así como una buena característica de fluorescencia
a la longitud de onda de su máxima absorción.
2. Debe ser compatible con la técnica de fabricación
del dispositivo, es decir, debe poder ser procesado
en nanopelículas sin defectos, para lo cual es
importante que sean solubles, y que las películas
sean uniformes y estables.
Entre las substancias formadas por moléculas
conjugadas de más relevancia tanto científica como
tecnológica, están: los poli(p-fenil vinilidenos),1,2,7
poli(tiofenos)9 y los poli(fluorenos).10
Sin embargo, muchos de los polímeros actualmente
en estudio aún no satisfacen completamente los
requisitos necesarios para la fabricación de pantallas
planas con características y costos competitivos con
las de cristales líquidos. De allí la importancia de
buscar nuevos materiales con emisión de luz cada vez
más específicas y a bajos voltajes así como realizar
estudios que evalúen los efectos morfológicos de la
película emisora sobre las propiedades ópticas.7,11
14
CONDENSACIÓN ALDÓLICA
En general, la condensación aldólica es una
reacción muy conocida de adición nucleófila
entre una acetona y un aldehído y procede en dos
etapas:12,13
1. Los hidrógenos α (C=O) de la acetona son
ácidos y se desprenden por la acción de una base
fuerte formando un nucleófilo.
2. Este nucleófilo se adiciona al carbocatión del
aldehído para formar un β-aldol intermediario.
En esta etapa y dado que el medio sigue siendo
básico, puede ocurrir, por un lado la formación de
otro nucleófilo y por otro lado, la formación de
otro carbocatión que darían lugar a la formación de
dímeros, trímeros, etc. Ahora bien, en una última
etapa el aplicar calor al medio de reacción provoca
que los β-aldol se deshidraten formando los dobles
enlaces, figura 3.
Por esta ruta de síntesis, nótese que las moléculas
siempre tienen como grupos funcionales terminales
aldehídos o cetonas.
Fig. 3. Ruta de síntesis mediante condensación aldólica
de substancias con moléculas conjugadas.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Nuevo material orgánico luminiscente... / Roberto Carlos Cabriales Gómez, et al.
OBJETIVO
Sintetizar y caracterizar un nuevo polímero
conjugado aprovechando la reactividad que tiene
un aldehído con una acetona, mediante la ruta
conocida como condensación aldólica. Evaluar las
propiedades ópticas del polímero y la factibilidad
de elaborar nanopelículas con buenas características
morfológicas que permitan su posible aplicación en la
construcción de dispositivos electroluminiscentes.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Síntesis: A una solución de NaOH (1 mmol) y
tereftaldehido (0.5 mmol) en 20 ml de etanol/H2O
(1:1) y 5 ml de tetrahidrofurano, previamente
calentada a 60°C, se le añaden lentamente y con
agitación 0.5 mmol de acetona disuelta al 16.6 %v
también en etanol/H2O (1:1), después de 20 min. Se
enfría el medio de reacción, se filtra y el precipitado
se lava repetidas veces con agua destilada.
Caracterización: El espectro infrarrojo (IR) se
obtuvo en forma de película con un espectrofotómetro
IR-FT Nicolet Magna-550. La resonancia magnética
nuclear se hizo con espectrofotómetro JEOL de
300 MHz usando cloroformo deuterado como
disolvente. Los espectros UV-Vis y de fluorescencia
se obtuvieron con un espectrofotómetro Shimadzu
2401PC y con un espectrofluorimetro Perkin Elmer
LS50B, respectivamente. El peso molecular se
obtuvo por GPC utilizando un Cromatógrafo de
Permeación en Gel (GPC) de alta temp. “Watters” en
solución de 1g/L en THF, con un flujo de 1 ml/min,
habiendo usado estándares de poliestireno para su
calibración.
Películas. Las películas se prepararon en
substratos de cuarzo previamente tratados según el
procedimiento RCA.14 Se utilizaron disoluciones en
CHCl3 grado espectroscópico de concentración de 2.8
g/L. Se elaboraron por autoensamblaje, con tiempo
de inmersión de 20 minutos y secado al aire.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En el espectro IR del producto de condensación
aldólica, se evidenciaron las bandas características
del grupo carbonilo (a 1740 cm-1), de los enlaces C=C
vinílicos (1710 cm-1), del anillo aromático (1610
cm-1) así como de las terminaciones (2850 cm-1),
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
coincidiendo todas estas señales con la estructura
propuesta (Figura 3).
En la figura 4 se muestra el espectro de 1HNMR
y esta figura, junto con la figura 5 describe la
asignación de los picos de acuerdo, apreciándose
que se corrobora la estructura química esperada,
observando que hay grupos funcionales terminales
cetona y
La cromatografía de permeación en gel reporta los
siguientes valores de pesos molecular: Mn = 1,680,
Mw = 2,864 y MWD = 1.7, lo que indica, de acuerdo
al peso molecular de la unidad repetitiva, que el
Fig. 4. Espectro 1HNMR del producto de condensación
aldólica, las letras sobre los picos corresponden a su
asignación la cual se muestra en la figura 5.
Fig. 5. Estructura del producto de condensación aldólica
y asignación de picos de 1HNMR aldehído.
15
�Nuevo material orgánico luminiscente... / Roberto Carlos Cabriales Gómez, et al.
producto es principalmente un heptámero mezclado
con otros oligómeros de menor y mayor tamaño.
De acuerdo a reportes en la literatura, 2,7,11,14
la extensión efectiva de la conjugación de un
heptámero se aproxima a la de un polímero de alto
peso molecular, de manera que se espera que las
propiedades luminiscentes del PBTA sean análogas
a las del polímero correspondiente y por lo tanto
sea más conveniente el oligómero para evitar la
disminución de solubilidad y la posible pérdida de
las propiedades de autoensablaje.
Las propiedades ópticas del sistema en disolución
y en películas se resumen en la tabla I. En la figura 6
se reportan los espectros UV-Vis y de fluorescencia
del PBTA en disolución y en película. En absorción
se observan dos bandas con máximos a 330 y 427
nm para la muestra en disolución y a 340 y 441 nm
para las películas. La banda a menor longitud de onda
se puede asignar al anillo aromático substituido y
el de baja energía a transiciones electrónicas en las
cadenas conjugadas.
Tabla I. Máximos de absorción U.V. Vis. y emisión del
PBTA
Forma de la
muestra
La fluorescencia en ambas muestras se presenta
con un máximo en la región del verde aunque con
corrimientos batocrómicos de alrededor de 10 nm,
fenómeno observado comúnmente en otros polímeros
y conocido como solvatocromismo,15 resultado de
cambios en el empaquetamiento molecular.
La figura 7 muestra los espectros UV-Vis de
películas de número variable de capas de PBTA hasta
llegar a 6. Las propiedades ópticas en todas ellas son
parecidas a las que se discutieron para las muestras
de la figura 6, a excepción de una mayor contribución
de la línea de base conforme aumenta el número de
capas. Sin embargo, el valor de absorbancia al pico
de 338 nm normalizado para eliminar la contribución
de la línea de base, aumenta de forma lineal en
función del número de capas. Este comportamiento,
de acuerdo con la ley de Lambert-Beer, indica que
se está transfiriendo la misma cantidad de material
en cada inmersión. Este resultado es de importancia
ya que indica la capacidad del PBTA de formar
multicapas por autoensamblaje,7,11,14 característica
que le da grandes ventajas si se llegara a utilizar en
la construcción de diodos luminiscentes.
Longitud de onda (nm)
Absorción
Emisión
Máx 1
Máx. 2
Máx 1
Disolución
330
427
523
Película
340
441
533
Fig. 7. Espectros UV-Vis de muestras con PBTA con diferente número de capas (hasta 6, se indican en figura),
inserto; gráfica de la absorbancia a 338 nm normalizada
con respecto al valor a 650 nm, vs. número de capas
(cada capa es doble, una a cada lado del substrato).
Fig. 6. Espectros de absorción U.V. Vis. del PBTA a) en
disolución, b) en película y sus espectros de fluorescencia,
c) en disolucón y d) en película.
16
Análisis preliminares de la morfología por AFM
(figura 8), indican que las películas presentan una
topografía granular uniforme y de baja rugosidad
(Rugosidad media cuadrada RMS = 0.89 nm),
análoga a las encontradas en otros sistemas
conjugados.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Nuevo material orgánico luminiscente... / Roberto Carlos Cabriales Gómez, et al.
Fig. 8. Imagen de AFM de 2 µm de barrido, de una película
de PBTA depositada por autoensamblaje.
Fig. 9. Heptámero obtenido, con diferentes
concentraciones presenta diferentes colores.
CONCLUSIONES
Se reporta por primera vez la utilización de la
reacción de condensación aldólica cruzada para
obtener oligómeros con estructuras conteniendo
dobles enlaces conjugados.
En particular, los resultados preliminares de
caracterización del producto de la reacción entre
un equivalente de 2,5-bis(octiloxi)tereftaldehído
y uno de acetona indican que el material obtenido
es un heptámero con dobles enlaces conjugados en
su cadena principal, fluorescente en la región del
verde y propiedades de solubilidad y autoensamblaje
que en su conjunto le dan gran potencial de ser
electroluminiscentes útil en la construcción
de diódos luminiscentes y otros dispositivos
optoelectrónicos.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
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17
�F. Eugenio López G., Miguel A. Ruiz S., Lionel S. Méndez P.*
* Sistemas Integrados de Manufactura, División de
Ingeniería Mecánica, FIME-UANL, México.
E-mail: elopez@uanl.mx
ABSTRACT
Requirements of high-quality standards have become essential in manufacturing
technology. Thus, the conditions of the process must be related with the surface
finish achieved. One of those conditions is the thermal energy generated during
the machining process. This energy can be measured in terms of temperature
increments and depends of the feed, depth of cut and tool cutting speed. As a
complement for the series of experiments exposed in the preceding articles this
work presents the theoretical fundamentals and experiments based in the effects
of tool feed on the temperature behavior during the machining process.
KEYWORDS: thermal energy, cutting speed, tool feed.
INTRODUCCIÓN
En los procesos actuales de manufactura se requiere de acabados precisos, de
características superficiales específicas y de tolerancias cada vez menores para
las piezas maquinadas. Son varios los factores que intervienen en estos procesos
que están relacionados con las características finales de la pieza. Uno de estos
factores es la temperatura generada. Como complemento de los experimentos
y conclusiones presentadas en los artículos anteriores sobre la trayectoria
de herramienta1 y el espesor de viruta,2 el presente trabajo se enfoca en el
comportamiento de la energía térmica generada durante el fresado, proponiendo
un método que relaciona el avance de la herramienta con la temperatura registrada
durante la remoción de material.
Es deseable conocer el comportamiento de la temperatura durante el maquinado
para asociarla con las probables características de acabado superficial de la pieza,
ya que las altas temperaturas ocasionan alteraciones de la superficie.1 Además,
a través de la temperatura se pueden inferir los límites de uso y vida útil de la
herramienta de corte.
A lo largo del proceso de maquinado, aproximadamente el 98% de la energía
utilizada se transforma en energía térmica,3, 4 el resto es absorbido por el material
de trabajo en forma de deformación plástica.
El conocer los niveles de energía térmica permite seleccionar adecuadamente
los materiales y las herramientas para diferentes tipos de trabajos. Esta energía
puede ser determinada con base a los cambios de temperatura medidos (figura
1) en un punto de referencia determinado.
18
Publicado originalmente en: Ingenierías, Julio-Septiembre 2002, Vol. V, Número 16, pp. 12-17.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Evaluación de condiciones
de maquinado por medio de
emisiones infrarrojas
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Evaluación de condiciones de maquinado por medio de emisiones infrarrojas / F. Eugenio López G., et al.
La ley de Stefan-Boltzman5 propone el cálculo de
la cantidad de radiación emitida en todas direcciones
y sobre todas las longitudes de onda simplemente
a partir del conocimiento de la temperatura de un
cuerpo utilizando su emitancia ε y la constante σ
denominada “constante de Stefan-Boltzman”.
(2)
Fig. 1. Medidor de emisión infrarroja acoplado en la
máquina-herramienta.
OBJETIVOS
Los objetivos que este trabajo pretende alcanzar
son:
a) Establecer una relación entre la temperatura
registrada en el proceso y el avance fijado para la
herramienta de corte.
b) Predecir el comportamiento de los cambios
de temperatura para diferentes avances por medio de
un modelo validado experimentalmente.
c) Establecer las bases para determinar
posteriormente la relación entre la temperatura
registrada y la calidad superficial del material así
como los parámetros óptimos de maquinado.
K.
donde:
P: Potencia emisiva de la superficie en W/m2.
T: Temperatura de la superficie del cuerpo en
ε: Emitancia del material.
(3)
Conociendo el rango de temperaturas a las
que se somete un material, es posible graficar el
comportamiento de su potencia emisiva. En la figura
2 se representa este comportamiento para el caso
del aluminio puro, el cual tiene una emitancia6 de
0.25.
MARCO TEÓRICO
A la capacidad de un cuerpo de emitir energía
radiante se le conoce como emisividad. A un cuerpo
con emisividad igual a uno se le conoce como cuerpo
negro. A la capacidad de un cuerpo real de emitir
energía respecto al cuerpo negro se le conoce como
emitancia. Esta propiedad difiere en cada cuerpo
y depende de la estructura y características del
mismo.
(1)
donde:
ε: Emitancia.
Jr: Densidad de flujo radiante del material.
J cn: Densidad de flujo radiante del cuerpo
negro.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 2. Potencia emisiva del aluminio puro a temperaturas
de emisión entre 25 y 100 °C.
Así, despejando de (2) y con la conversión
adecuada de la cantidad de radiación puede conocerse
la temperatura a la cual se emite esa energía.
Debido a que la zona del espectro infrarrojo abarca
un amplio rango de longitudes de onda de la radiación
19
�Evaluación de condiciones de maquinado por medio de emisiones infrarrojas / F. Eugenio López G., et al.
térmica (desde los 0.78 mm hasta los 500 mm),
es de gran utilidad para el registro de energía térmica
emitida en cualquier material, ya que la radiación de
ondas aumenta con la temperatura.
Las siguientes condiciones se consideran en la
experimentación para relacionar la potencia emisiva
espectral7 con la temperatura:
1. La radiación emitida varía en forma continua
con la longitud de onda.
2. En cualquier longitud de onda la magnitud de la
radiación emitida aumenta con la temperatura.
3. La región espectral en la que la radiación se
concentra depende de la temperatura.
4. Para temperaturas menores o iguales a 527°C, la
emisión se encuentra de manera predominante en la
región infrarroja del espectro y no es visible para el
ojo humano.
La fórmula (4) desarrollada por Cook9 puede ser
utilizada para predecir el incremento de temperatura
de la interfase herramienta-viruta durante el proceso
de maquinado. Se deriva del análisis dimensional y
de datos experimentales de torneado de diferentes
materiales para establecer los valores constantes de
la ecuación:
(4)
donde:
∆T: Incremento de temperatura en la interfase en
°C.
Vc: Velocidad de corte en m/s.
U: Energía específica de remoción de material en
N- m/mm3.
ρ: Densidad del material en gm/cm3.
C: Calor específico en J/kg-°C.
α: Difusividad térmica en m2/s.
h: Espesor de viruta en mm.
Al incremento de temperatura obtenido por
esta ecuación debe sumarse la temperatura de
referencia, considerada en este experimento como
la temperatura ambiente a 25°C.
donde:
T: Temperatura media del proceso.
20
METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
Las mediciones se efectuaron en las
instalaciones del Centro de Manufactura Integrada
por Computadora y del Programa Doctoral de
Materiales de la FIME UANL. Se utilizaron los
siguientes equipos:
· Centro de Maquinado EMCO VMC 300.
· Termómetro de Emisiones Infrarrojas Raytek
modelo Raygner MX4.
Considerando las condiciones experimentales
de potencia emisiva mencionadas en el marco
teórico, se utilizó un espectrómetro infrarrojo para
el registro de la temperatura, el cual se colocó
dentro del centro de maquinado en la posición
más cercana a la zona de remoción para obtener
una captación completa de las ondas emitidas por
el material (figura 1). Los datos registrados por
el espectrómetro se almacenaron en archivos de
computadora y se procesaron con software Raytek
Graphic.
El material usado en los ensayos fue un perfil
extruído de aluminio comercial para maquinado. El
análisis electroquímico identificó el material como
aluminio 6063 de acuerdo a las tablas del Manual
de Aluminios de la ASM. Los resultados de las
pruebas de tensión revelan que el material es una
aleación de aluminio 6063 con tratamiento térmico
clase T6 ó T8.
CONDICIONES DE MAQUINADO
Para los ensayos se maquinó la barra de
aluminio con condiciones de corte fijas utilizando
un programa de CNC (figura 3) en el centro de
maquinado EMCO VMC 300.
(5)
Fig. 3.- Programa de CNC para el maquinado utilizado en
la experimentación.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Evaluación de condiciones de maquinado por medio de emisiones infrarrojas / F. Eugenio López G., et al.
El corte se hizo a 2.54 mm ( 0.1 in). No se
utilizó refrigerante. El resto de los valores de
corte experimentales se muestran en la tabla I. Se
realizaron cinco ensayos a diferentes velocidades
de corte, las cuales se muestran en la tabla II.
RESULTADOS OBTENIDOS
Después de procesar los datos registrados y
ajustarlos a curvas, se obtiene el comportamiento
característico de temperatura de cada ensayo,
los cuales se muestran en la figura 4. Este ajuste
corresponde a una ecuación exponencial de la
forma:
(6)
donde:
T: Temperatura del proceso.
t: Número de muestreos.
k: Coeficiente del ensayo.
n: Exponente del ensayo.
Ajustando a una curva conveniente los valores
de temperatura en el punto terminal de cada
ensayo, se obtiene una ecuación experimental (5).
Esta ecuación de tipo exponencial coincide con las
conclusiones obtenidas por Trigger8 en su trabajo
referido al comportamiento de la temperatura.
Fig. 4. Gráficas del comportamiento de la temperatura en los 5 ensayos realizados.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
21
�Evaluación de condiciones de maquinado por medio de emisiones infrarrojas / F. Eugenio López G., et al.
(7)
La ecuación (7) es característica de la temperatura
del proceso para la muestra de material Al6063.
Sustituyendo en (4) y (5) las propiedades
térmicas correspondientes y la densidad de la
aleación Al6063 para espesor de viruta de 1 mm y
energía específica de:
(8)
se obtiene el comportamiento teórico de la
temperatura de la aleación Al6063 para cualquier
valor de velocidad de corte.
Las ecuaciones (5) y (7) pueden compararse para
obtener una referencia del comportamiento teórico
y experimental de la temperatura en el proceso de
maquinado (figura 5).
Fig. 5. Comparación de las temperaturas de acuerdo a la
ecuación de Cook y la obtenida experimentalmente.
CONCLUSIONES
La temperatura generada durante el maquinado
permite evaluar condiciones determinantes del
proceso. La interpretación del comportamiento
implica que:
1. La temperatura tiende a alcanzar un estado
de estabilidad.
22
2. La temperatura del proceso se incrementa
al incrementarse la velocidad de corte.
3. Existe una relación del comportamiento de
la temperatura entre cada ensayo.
4. Algunas variables determinantes del
proceso pueden calcularse con la metodología
mostrada.
5. El análisis mostrado sobre la relación
temperatura-velocidad de avance es similar a
trabajos publicados referidos al tema y muestra los
mismos resultados.
La metodología presenta la ventaja de ser
fácilmente implementable en un laboratorio, pero
no lo es en un tren productivo.
MEJORAS A DESARROLLAR
Se propone la comprobación de los valores de
emitancia de los materiales involucrados.
Se recomienda repetir la experimentación bajo
otros criterios que permitan evaluar las condiciones
de maquinado para diferentes materiales y/o
herramientas de corte.
Como complemento es deseable realizar un
registro de la rugosidad superficial de la pieza
en cada ensayo para buscar una relación entre la
temperatura del proceso y la calidad superficial de
la pieza maquinada.
RECONOCIMIENTOS
El presente trabajo fue realizado por los autores
como parte de su proyecto de investigación en
el Doctorado de Materiales FIME-UANL bajo
el apoyo de PROMEP, PAICYT 2001 (contrato
CA556-01) y CONACYT (clave 37668-U).
Los autores agradecen la colaboración del
ingeniero José Luis Castillo Ocañas y la Dra. Patricia
Zambrano de la Coordinación de Automatización
así como al Dr. Alan Castillo y al Dr. Juan Antonio
Aguilar Garib del programa doctoral de materiales
de la FIME.
REFERENCIAS
1. López, E., Ruiz, M.A., Colás, R., “Modelaje
de la viruta en el proceso de maquinado 1ª
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Evaluación de condiciones de maquinado por medio de emisiones infrarrojas / F. Eugenio López G., et al.
2.
3.
4.
5.
Parte”, Ingenierías, Vol. IV, No. 13, pp. 40-47,
Diciembre 2001.
López, E., Ruiz, M.A., “Modelaje de la viruta en
el proceso de maquinado 2ª Parte”, Ingenierías,
Vol. V, No. 14, pp. 36-41, Marzo 2002.
Metals Handbook, 9th edition, Vol. 16
“Machining”, ASM International, 1989.
Groover, Mikell P., “Fundamen-tals of Modern
Manufacturing”, Ed. Pretince-Hall, 1996.
Incropera, F., DeWitt, David P., “Fundamentos
de Transferencia de Calor”, 9a. Edición, Ed.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
6.
7.
8.
9.
McGraw-Hill, 1999.
John E. Hatch, “Aluminum: Properties and
Physical Metallurgy”, ASM, 1984.
Planck, M., “The Theory of Heat Radiation”,
Dover Publications, Nueva York, 1959.
Trigger, K.J., “Progress Report No.2 on Tool-Chip
Interface Temperatures”, ASME Transac-tions,
Vol. 71, No. 2, pp. 163-174, Febrero1949.
Cook, N., “Tool Wear and Tool Life”, ASME
Transactions, J. Engrg. for Industry, Vol. 95, pp.
931-938, Noviembre 1973.
23
�Yanet Villalobos Morales, Roger Z. Ríos Mercado
Programa de posgrado en Ingeniería de Sistemas, FIME-UANL,
Pedro de Alba S/N, Cd. Universitaria, San Nicolás, N.L. 66450 México
roger@uanl.mx
RESUMEN
En una red de transporte de gas natural, una estación compresora tiene el
papel primordial de incrementar la presión del gas para mantenerlo fluyendo en el
sistema. El combustible que se consume en cada estación compresora representa
el costo más importante en una red de gasoductos. Cada estación está conformada
por unidades compresoras individuales, las cuales pueden ser de diversos tipos
y estar conectadas de formas diversas dentro de la estación. La función que
representa el consumo de combustible en una unidad compresora depende de
las presiones nodales a la entrada y salida de la estación, así como del flujo del
gas transportado a través de la unidad compresora. Sin embargo, la función es
típicamente no lineal, no convexa y difícil de evaluar computacionalmente. En
este artículo se lleva a cabo una evaluación computacional de algunas funciones
de aproximación (que son más fáciles de evaluar) sobre un grupo de datos de
nueve compresores tomados de la industria. Los resultados obtenidos confirman
que una de las funciones propuestas aproxima a la función objetivo con bastante
precisión ya que el error máximo relativo de la función es menor al 6% y el error
promedio relativo es menor al 1% en 8 de los nueve compresores probados.
Este resultado puede servir para investigaciones posteriores, en las cuales se
puede usar a esta función como una excelente aproximación de la función real
con la ventaja de que su evaluación es más económica computacionalmente
hablando.
PALABRAS CLAVE:
Optimización, red de transporte, consumo de combustible, compresor
centrífugo, gas natural.
Publicado originalmente en: Ingenierías, Abril-Junio 2005, Vol. VIII, Número 27, pp. 48-52.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Aproximando la función de
consumo de combustible en
compresores de gas natural
ABSTRACT
In a natural gas pipeline network, a compressor station plays the roll of
increasing gas pressure to keep it moving through the system. The consumed fuel
at each station represents the most important cost factor in a pipeline system. Each
station is conformed of individual compressor units, which can be of different types
or be hooked-up in a number of ways inside the station. The fuel consumption
function in a compressor depends on the node pressures and the mass flow rate
through the station. However, this function is typically nonlinear, nonconvex,
and difficult to evaluate computationally. In this paper we carry out evaluation
24
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Aproximando la función de consumo de combustible... / Yanet Villalobos Morales, et al
of this function with several approximation functions
over a set of collected data from nine compressors
units taken from industry. The results confirm that
one these proposed functions does a very good
job at approximating the real function, obtaining
a maximum relative error of 6% and an average
relative error of 1%.
KEYWORDS:
Optimization, transmission network, fuel
consumption, centrifugal, compressor, natural gas.
INTRODUCCIÓN
El gas natural se transporta a través de un sistema
de redes de gasoductos. Al fluir el gas por la red, se
pierden energía y presión debido a la fricción que
existe entre el gas y las paredes internas de la tubería
y a la transferencia de calor que existe entre el gas
y sus alrededores. Para sobreponer esta pérdida de
energía y mantener el gas en movimiento, estaciones
compresoras son instaladas en varios puntos de la
red. Típicamente las estaciones consumen un 3-5%
del gas que está siendo transportado resultando en
un costo por consumo de combustible relativamente
alto. Este costo de transportación es significativo
porque la cantidad de gas que se transporta
anualmente en cualquier sistema es de millones de
metros cúbicos.
El problema de toma de decisiones consiste en
figurarse la manera de operar los compresores y
la red con el objetivo de transportar el gas desde
centros de almacenamiento o producción (donde
se inyecta gas al sistema) a los diferentes centros
de distribución (donde se requiere el gas) al menor
costo posible. Ahora bien, la función que representa
el consumo de combustible en un compresor es
una función no lineal y no convexa. La evaluación
de ésta es complicada y como cualquier algoritmo
típico para resolver problemas de optimización no
lineal (ej. Método del gradiente reducido, Método
de descenso más profundo, etc.1) requiere evaluar la
función objetivo cientos o miles de veces, el tiempo
computacional consumido resulta ser relativamente
grande. Por tal motivo, se han propuesto otras
funciones las cuales aproximan a la función objetivo
y cuya evaluación es más económica desde el punto
de vista computacional.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Estas funciones fueron evaluadas en4 utilizando
datos de un compresor centrífugo y se observó que
una de ellas, la función g6, fue la que mejor aproximó
a la función objetivo. En este artículo se extiende esta
evaluación a un grupo más amplio de compresores
diferentes (nueve en total) con datos tomados de la
industria, lo cual constituye la principal aportación
de este trabajo. Los resultados obtenidos en esta
evaluación confirman que la función g6 es la que
mejor aproxima a la función objetivo. El error
máximo relativo de esta función es menor al 6% y
el error promedio relativo es menor al 1% en ocho
de los nueve compresores probados, por lo tanto
concluimos que esta función puede representar
fielmente a la función objetivo en trabajos posteriores
que surjan para el problema de minimización de
consumo de combustible en una red de gas natural
en estado estable.
DESCRIPCIÓN DEL COMPRESOR
En la industria del gas natural se manejan dos
tipos de compresores los cuales son los centrífugos
y reciprocantes. En este trabajo se consideran
compresores de tipo centrífugo, los cuales son los
más comúnmente utilizados en la industria ya que
su construcción sencilla y libre de mantenimiento
permite un funcionamiento continuo durante largos
periodos y porque pueden trabajar con grandes
caudales lo que no pueden hacer los compresores
reciprocantes ya que estos se limitan a una capacidad
mucho más pequeña de caudal.
Las relaciones que describen el dominio de
operación factible de un compresor centrífugo se
definen de la siguiente forma:
2
H
Q
Q
Q
= AH + BH + CH + DH
2
S
S
S
S
3
(1)
SL ≤S ≤SU
QL ≤Q≤QU
donde los coeficientes A H, B H, C H y D H en (1)
son estimados mediante el método de Mínimos
Cuadrados en base a una colección de datos tomados
del compresor de las cantidades de Q, H y S las cuales
son variables que representan el flujo volumétrico
(ft 3/min), carga adiabática (lbf-ft/lbm°R) y la
velocidad del compresor (ft/min), respectivamente.
25
�Aproximando la función de consumo de combustible... / Yanet Villalobos Morales, et al
Los parámetros SL y SU representan los límites de
velocidad mínima y máxima respectivamente que
puede alcanzar el compresor. QL y QU son también
parámetros que indican los límites mínimo y
máximo de flujo volumétrico de gas que puede pasar
por el compresor, ver figura 1.
Fig. 1. Dominio de operación del compresor en función
de Q, S y H
Todo compresor tiene cierto rendimiento según el
tipo de construcción. A este rendimiento se le conoce
como la eficiencia del compresor. Ésta constituye
un factor muy importante en cualquier análisis que
involucre un compresor, ya que cuando la eficiencia
es alta el compresor consumirá menos cantidad de
combustible porque necesitará menos trabajo para
impulsar el flujo de gas. La eficiencia del compresor
h se describe de la siguiente forma:
2
3
(2)
Q
Q
Q
h = AE + BE + CE + DE
S
S
S
donde los coeficientes AE, BE, CE y DE son también
estimados de la misma forma que en (1) usando el
método de Mínimos Cuadrados para el ajuste de la
curva del compresor.
Desde el punto de vista de modelación de redes
es preferible trabajar en términos de flujo de masa y
presión del gas ya que el flujo de masa se conserva
en cada nodo de la red, lo cual no ocurre en el
flujo volumétrico. Por tal motivo, se efectúa una
transformación del dominio original de operación
del compresor (en función de las variables (H, Q, S)
a un dominio en función de las variables (w,Ps,Pd)
denotado como D, donde w (lbm/min) es el flujo
de masa a través del compresor, Ps (lbf/in2) es la
presión de succión, es decir la presión a la cual el
compresor toma el gas del ducto y Pd (lbf/in2) es la
presión de descarga o presión a la cual sale el gas
del compresor.
Como el papel primordial del compresor es
incrementar la presión del gas para mantenerlo en
circulación se tiene que Ps < Pd. La relación que
existe entre este dominio (w, Ps, Pd) y el dominio
que conoce el operador en la industria (H, Q, S) es
la siguiente:
P
H = ZRTs s
Pd
m
− 1
w
Q = ZRTs
Ps
(3)
(4)
donde m = (k-1)/k, k es la razón de calor
específico, Z es el factor de compresibilidad, R es
la constante del gas y Ts es la temperatura promedio
que se supone constante.
DESCRIPCIÓN DE LA FUNCIÓN DE CONSUMO
DE COMBUSTIBLE
El consumo de combustible para un compresor
centrífugo se representa mediante la siguiente
función:
g (w, Ps , Pd ) =
a wH
h
(6)
donde α es un factor constante que por simplicidad
se toma α = 1.
Esta función expresa el trabajo que tiene que
26
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Aproximando la función de consumo de combustible... / Yanet Villalobos Morales, et al
realizar el compresor al transportar cierto flujo (w)
a temperatura constante con determinada eficiencia,
sus unidades (lbf-ft/min). Como puede apreciarse el
principal costo computacional para evaluar a g en
función de (w, Ps, Pd) estriba en la evaluación del
denominador η. Para evaluar éste es necesario:
(a) calcular H y Q de (3) y (4), respectivamente,
(b) obtener S de (1) lo cual implica hallar las raíces
de una función no lineal, y
(c) evaluar (2). Un estudio más detallado de esta
función de consumo de combustible puede ser
encontrado en.4
Como se puede observar, efectuar este
procedimiento cada vez que se quiera evaluar
un punto en el dominio (w, Ps, Pd) implica un
tiempo computacional relativamente alto. Como
en los algoritmos típicos de optimización no lineal
la función objetivo se tiene que evaluar cientos o
miles de veces, no es recomendable usar este tipo
de funciones.
Una forma de solventar este dilema es usar
funciones que se aproximen a la función y que
sean más fáciles de evaluar. En5 se proponen seis
funciones polinomiales para intentar aproximar a
la función de consumo de combustible. Los autores
llegaron a la conclusión que una de éstas fue superior
a las otras en aproximar a la función objetivo. Sin
embargo, una limitante de ese trabajo fue que en la
evaluación se usó un sólo compresor en la estación
compresora. Desde luego, para poder generalizar
éste resultado es necesario efectuar una evaluación
sobre un rango más amplio de compresores, lo cual
es la parte medular de este trabajo. Las funciones de
aproximación que se utilizaron para la evaluación se
muestran a continuación:
g1(w, Ps, Pd)= A1w +B1Ps +C1Pd + D1
g2(w,Ps, Pd)= A2w2 +B2wPs +C2wPd +D2Ps2 +E2PsPd +F2Pd 2 + G2w + H2Ps +I2Pd + J2
w
Pd
g3(w, Ps, Pd)= Ps A3 + B3 +C3
Ps
Ps
2
w 2
w Pd Pd
w
Pd
+C4 + D4 +E4 + F4
g4(w, Ps, Pd)= Ps A4 +B4
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
w
Pd
g5(w, Ps, Pd)= wA5 + B5 +C5
Ps
Ps
w 2 Pd2
w Pd
w
Pd
+D6 +E6 + F6
g6(w,Ps, Pd)= w A6 +B6 + C6
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
(7 -12)
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
EVALUACIÓN COMPUTACIONAL
Para llevar a cabo el experimento se usó el
paquete Matlab 63 en una estación de trabajo Sun
Ultra 10 bajo el sistema operativo Solaris 7. En
primera instancia, se estimaron los coeficientes de
cada función de aproximación mediante el método de
Mínimos Cuadrados utilizando una muestra de 8000
puntos del dominio (w, Ps, Pd). Posteriormente se
procedió a efectuar la evaluación de las funciones.
Para esto se generó una malla de 20x20x20 del
dominio (w, Ps, Pd). En cada punto de la malla
se evaluaron todas las funciones, registrando el
error relativo de cada función de aproximación con
respecto a la función original de consumo. Esto se
hizo en cada uno de los nueve compresores. El error
relativo en punto (w,Ps,Pd) de la malla se calcula
como g-real(w,Ps,Pd) g-aproximada(w,Ps,Pd) |
/g-real(w,Ps,Pd). Los valores de los parámetros
son: exponente isoentrópico k = 1.287, factor de
compresibilidad Z = 0.95, y constante del gas R =
85.2 (lbf-ft)/(lbm-°R). Los datos de los compresores
así como su terminología se toman de.2 La tabla I
muestra los resultados del error máximo relativo,
la tabla II muestra el error promedio relativo de
cada función para cada compresor. En las tablas I
y II, la primer columna muestra el nombre técnico
del tipo de compresor según la industria, en cada
celda restante se despliega el máximo error relativo
y el error promedio relativo respectivamente para
Tabla I. Error máximo relativo (%) de las funciones de
aproximación.
Funciones de aproximación
Nombre del
compresor
g1
g3
g5
g6
CPID SNARLIN-K1
18.32
18.32
11.19
1.708
CPID RAKEEY-K1
18.60
18.60
11.10
1.844
CPID RAKEEY-K2
19.07
19.07
12.28
2.923
CPID HAMPER -K1
29.56
29.56
22.46
19.25
CPID BELLVAN-K1
21.75
21.75
11.16
1.863
CPID BELLVAN -K2
21.75
21.75
11.16
1.863
CPID BELLVAN-K3
44.30
44.30
12.14
2.760
CPID BETHANY-K1
39.48
39.48
12.15
6.109
CPID BETHANY-K2
14.88
14.88
9.750
1.659
27
�Aproximando la función de consumo de combustible... / Yanet Villalobos Morales, et al
Tabla II. Error promedio relativo de las funciones de
aproximación.
Funciones de aproximación
Nombre del
compresor
g1
g3
g5
g6
CPID SNARLIN-K1
4.53
4.53
4.74
0.51
CPID RAKEEY-K1
4.60
4.60
4.75
0.52
CPID RAKEEY-K2
5.03
5.03
5.10
0.98
CPID HAMPER -K1
6.22
6.22
8.41
5.43
CPID BELLVAN-K1
4.97
4.97
4.70
0.48
CPID BELLVAN -K2
4.97
4.97
4.70
0.48
CPID BELLVAN-K3
8.49
8.49
3.00
0.73
CPID BETHANY-K1
8.75
8.75
3.74
0.39
CPID BETHANY-K2
3.95
3.95
3.82
0.52
cada compresor (fila) y función (columna). Nótese
que no se muestran los resultados de las funciones
2 y 4, ya que éstas arrojaron errores demasiado
grandes comparados con los errores que arrojaron
las funciones 1, 3 y 5. Se observó que la función g6
se aproximó mejor a la función objetivo. En ocho
de los nueve compresores el error máximo relativo
de g6 es menor al 7% y el error promedio relativo
es menor al 1%, comparando estos resultados con
los resultados de las demás funciones podemos ver
claramente que en las funciones g1 y g3 sólo en un
compresor el error más pequeño del error máximo
relativo se acerca al 15% y los demás están muy
por arriba de éste. En la función g5 el error máximo
relativo más bajo está cercano al 10%, y el error
promedio más bajo en g1 y g3 es casi el 4% y en g5
el error promedio más bajo es del 3% en solo uno
de los compresores para estas tres funciones. Estos
resultados verifican que, efectivamente g6 resulta ser
la mejor aproximación consistentemente sobre cada
uno de los compresores probados.
confiabilidad que ésta puede utilizarse en reemplazo
de la función original esperando un margen corto
de error. Como es bien conocido, los algoritmos
de optimización no lineal típicos requieren evaluar
esta función un número muy grande veces. Aquí es
donde puede redituar el usar una función más fácil
de evaluar computacionalmente.
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo fue apoyado financieramente
por el CONACYT (proyecto J33187-A) y el PAICYT
de la UANL (proyecto CA355-01).
REFERENCIAS
1. M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, and M. Shetty.
Nonlinear Programming: Theory and Algorithms.
Wiley, New York, EUA, 1993.
2. S. Wu. Steady-State Simulation and Fuel Cost
Minimization of Gas Pipeline Networks. Ph.D.
Dissertation, University of Houston, Houston,
EUA, 1998
3. S. Wu, R. Z. Ríos-Mercado, E. A. Boyd,
and L.R. Scott. Model relaxations for the
fuel cost minimizatión of steady-state gas
pipeline networks. Mathematical and Computer
Modelling, 31(2-3): 197-220, 2000.
4. The Math Works, Inc. MATLAB: Using Matlab
Graphics. Natick, Massachussetts, EUA, 2000.
5. S. Kim. Minimum-Cost Fuel Consumption on
Natural Gas Transmission Network Problem.
Ph.D. Dissertation, Texas A&M University,
College Station, EUA, 1999.
CONCLUSIONES
En este trabajo se evaluaron funciones para
aproximar la función objetivo del problema de
minimización de consumo de combustible en una
red de gas natural en estado estable usando nueve
compresores centrífugos diferentes. Se observó que
una de las funciones, en particular la g6, fue la que
mejor aproximó la función objetivo en todos los
compresores. Por lo tanto, se puede concluir con más
28
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Publicado originalmente en: Ingenierías, Enero-Marzo 2010, Vol. XIII, Número 46, pp. 65-75.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Análisis de los modelos de
transformadores para la
simulación de la protección
diferencial
Víctor Marines Castillo, Gina Idárraga Ospina,
Programa Doctoral en Ingeniería Eléctrica en FIME-UANL
vic.gmarines@gmail.com , gidarraga@gmail.com
Enrique Esteban Mombello
Instituto de Energía Eléctrica, Universidad Nacional de San Juan, Argentina
mombello@iee.unsj.edu.ar
RESUMEN
En el presente trabajo se realiza un análisis de las características de distintas
herramientas de simulación de transitorios electromagnéticos para la simulación
de la operación de la protección diferencial de transformadores. Se evaluaron
las características de los programas EMPT/ATP, PSCAD y Matlab/Simulink
considerando la característica de magnetización, la corriente de magnetización
y las condiciones de sobreexcitación del núcleo de un transformador de
potencia. Finalmente se presentan los resultados de la simulación de una
protección diferencial con restricción por armónicas realizada en PSCAD,
para realizar la discriminación entre corrientes de magnetización y corrientes
de cortocircuito.
PALABRAS CLAVE
Corriente de energización, transformador saturable, protección diferencial,
transitorios electromagnéticos, ATP, PSCAD, MatLab.
ABSTRACT
This paper describes the characteristics of three electromagnetic transients
simulation programs for the simulation of differential protection scheme in power
transformers. The evaluation was done for the programs EMPT/ATP, PSCAD
and Matlab/Simulink, considering the following model featuring, magnetization
curve, inrush current and over excitation conditions in the transformer core.
Finally, the results of differential protection simulation in PSCAD with harmonic
restriction are presented, the proposed scheme discriminates between inrush
and short circuit currents.
KEYWORDS
Inrush current, Saturable transformer, Differential protection, Electromagnetic
transients. ATP, PSCAD, Matlab.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
29
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
INTRODUCCIÓN
Los transformadores de potencia forman parte
del equipo primario del sistema eléctrico de potencia
(SEP), y son elementos indispensables para transmitir
los bloques de energía a través de las grandes
distancias que separan los centros de generación y los
consumidores. La calidad y continuidad de la energía
eléctrica depende en gran medida del buen estado de
estos equipos, a pesar de que los transformadores
son elementos muy confiables, están expuestos a
fallas de cortocircuito las cuales, pueden llegar a
ser muy severas, al grado de destruir por completo
el transformador.
Para proteger el transformador se cuenta en la
actualidad con el relevador de protección diferencial,1
el cual es el encargado de realizar la detección de
cortocircuitos en terminales y devanados del
transformador (fallas internas). Dicho relevador basa
su operación en la suma fasorial entre las corrientes
de entrada y salida del transformador,2 como puede
verse en la figura 1. Es decir, en estado estable y
en condición de falla externa, esta suma siempre es
prácticamente cero (ideal). Por el contrario, cuando
ocurre una falla interna la suma fasorial toma valores
muy elevados, haciendo que el relevador reconozca
el alto valor de corriente como una falla y entre en
operación. Sin embargo, la protección diferencial de
transformadores puede operar incorrectamente ante
corrientes de energización (inrush).
La corriente de energización del transformador,
producida por la conexión inicial o por re-cierre de
un interruptor automático de liberación de falla, es
transitoria con valores muy elevados (hasta 30 veces
la corriente a plena carga).1 La misma fluye desde
la fuente hacia el transformador sin fluir fuera de él
Fig. 1. Diagrama de conexión del relevador de porcentaje
diferencial.7
30
(similar a una falla interna), por esta razón se presenta
una corriente diferencial. Dicha corriente puede
provocar un mal funcionamiento en el esquema de
protección diferencial, motivo por el cual la corriente
de energización debe ser detectada de forma tal
que la protección permanezca sin actuar durante el
periodo de energización del transformador, lo que
convierte en una de las mayores preocupaciones
en los esquemas de protección diferencial de
transformadores la distinción exacta y rápida entre
corrientes de energización y corrientes de falla. Lo
anterior, debido a que la corriente de magnetización
de energización presenta características diferentes
a las corrientes de falla, la más significativa es su
contenido armónico, presente en los transformadores
por la característica no lineal del núcleo magnético,
por tener sobreexcitación o también por presentar
magnetización residual en el núcleo.3
Actualmente el esquema de protección diferencial
más utilizado para la detección de la corriente
de energización, es la protección diferencial con
retención por armónicas. La retención se lleva a
cabo discriminando la corriente de energización de
una corriente de cortocircuito a partir del contenido
de la segunda armónica y, utiliza el quinto armónico
para discriminar condiciones de sobreexcitación.
El algoritmo de retención por armónicas compara
el valor de la segunda armónica con respecto a la
componente de frecuencia fundamental y, si ésta
relación es mayor que un valor predeterminado, se
bloquea la operación de la protección.4
Sin embargo, el esquema de protección diferencial
con retención por armónicas no realiza una adecuada
discriminación entre la corriente de energización
y la corriente de falla, causando una incorrecta
operación del relevador, ya que el segundo armónico
puede presentarse durante fallas internas en los
transformadores, esto es debido a la saturación
de los transformadores de corriente (TC), o a la
presencia de capacitancias en el sistema que alimenta
al transformador, así que el segundo armónico
generado bajo estas circunstancias puede ser mayor
que el segundo armónico generado por la corriente
de energización del transformador.5 Aunado a esto,
el uso de materiales amorfos para la elaboración de
núcleos magnéticos de mejor calidad, y que generen
menos pérdidas, disminuye el contenido armónico
de la corriente de energización.6
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
En el presente artículo se analiza el modelo
del transformador saturable para su aplicación en
el diseño de algoritmos de protección diferencial
de transformadores, mediante una comparación
de programas de simulación de fenómenos
electromagnéticos. Cada programa de simulación
tiene sus ventajas, por ello los autores no pretenden
hacer una comparación exhaustiva de las funciones
que tiene cada programa sino modelar el transformador
tan real como sea posible para determinar el modelo
que presenta las mejores características, que a criterio
de los autores, son las necesarias para la aplicación
en el diseño de algoritmos aplicables en la protección
diferencial.
PROTECCIÓN DIFERENCIAL DE
TRANSFORMADORES
En la figura 1 se presenta el esquema de
protección de porcentaje diferencial conectado en
las terminales de un transformador de potencia a
través de los transformadores de corriente (TC). En
el recuadro se muestra la característica del relevador,
donde la región de operación es representada por
el área sombreada sobre la pendiente (SLP). Por lo
tanto, el relevador genera la señal de disparo si la
corriente de operación IOP es mayor que un porcentaje
de la corriente de retención IRET según.
(1)
I OP > SLP × I RET + I min
donde las corrientes de operación y retención son
obtenidas como.
→
→
(2)
I OP = I S 1 + I S 2
→
→
I RET = k I S 1 − I S 2
(3)
En la (1), la comparación de una corriente de
retención (escalada por la pendiente SLP) con
la corriente de operación, se realiza para evitar
falsas corrientes de operación en la protección
diferencial, debido a la corriente de desbalance o
de error, principalmente, por errores de relación de
los TC; el porcentaje SLP es calculado de forma tal
que represente un valor mayor a dicha corriente de
desbalance.
Los errores de relación de los TC no son la única
causa de producir corrientes falsas de operación
en el relevador diferencial. La tabla I enumera los
principales factores que causan corrientes falsas
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
de operación y la solución típica a cada problema.
Los primeros 3 problemas de la tabla I, tienen una
solución directa al seleccionar conexiones apropiadas
de los TC ó utilizar características de porcentaje
diferencial en el esquema de protección diferencial,
pero un problema muy complejo es el discriminar
entre corrientes de falla interna y corrientes de
energización.
MODELO DEL TRANSFORMADOR SATURABLE
Los programas de simulación de fenómenos
electromagnéticos PSCAD, 8 ATP 9 y MatLab 10
presentan una gran variedad de modelos de
Tabla I. Factores que afectan la aplicación de la
protección diferencial en transformadores de potencia.
Problema
Desplazamiento
de fase entre
la corriente
del primario y
secundario del
transformador
de potencia.
Causa
Solución
Conexión deltaestrella de los
devanados del
transformador de
potencia.
Conexión
apropiada de
los TC como:
estrella-delta.
Compensación
interna en
relevadores
digitales.
Relación de
transformación
Cambiadores de
variable del Tap para control de
transformador
voltaje
de potencia.
Diferentes niveles
de voltaje entre
el primario y
Desajuste entre
secundario del
relación de
transformador de
transformación
potencia tiene
del
como consecuencia
transformador
diferentes tipos
de potencia y
de TC, relación de
TC.
transformación y
característica de
funcionamiento.
Característica
de porcentaje
diferencial en
el relevador
típicamente
resuelve este
problema
Corriente de
magnetización
de energización,
Desbalance en
sobreexcitación,
la corriente
saturación en TC,
aplicada al
Algoritmos de
transitorios en el
relevador
discriminación.
SEP, energización
(corriente
de transformadores
diferencial).
paralelos al que
esta puesto en
servicio.
31
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
transformadores dentro de sus librerías, desde el
transformador ideal hasta el modelo del transformador
saturable, monofásico y trifásico, además de permitir
el desarrollo e implementación de nuevos modelos.
Un resumen del estado del arte en modelos de
transformadores para la simulación de transitorios
de baja frecuencia (corriente de energización,
ferroresonancia e interacciones armónicas) puede
verse en la referencia11. La figura 2 muestra el modelo
circuital del transformador saturable monofásico el
cual por su sencillez discutiremos en esta sección. El
modelo considera la característica de magnetización
la cual modela la rama de excitación con una
resistencia Rm, que simula las pérdidas en el núcleo,
y una inductancia saturable Lsat.
Fig. 2. Modelo circuital del transformador monofásico
saturable.
Sin considerar las pérdidas en el núcleo, las
expresiones matemáticas que describen el circuito
equivalente del transformador, mostrado en la figura
2 se pueden escribir de la siguiente forma:
di
df
v1 = R1i1 + L1 1 + N1
(4)
dt
dt
di
df
(5)
v2 = R2/ i2 + L/2 2 + N 2
dt
dt
donde, Φ es la suma de los flujos que ligan una
bobina con los producidos por la otra. Podemos
asumir, que estos flujos mutuos son producidos por
la acción combinada de las corrientes que actúan
simultáneamente, esto permitirá que los efectos no
lineales sean incluidos y, por lo tanto, Φ se puede
mirar como la suma de flujos separados.
Para modelar la característica no lineal entre
flujo y corriente, los programas de simulación
generalmente utilizan la curva de saturación y
advierten al usuario de la necesidad de un modelo
más riguroso para condiciones específicas como
lo es modelar el lazo de histéresis (aspecto que se
explicará posteriormente).
Como el fenómeno transitorio de energización de
transformadores se presenta por la relación no lineal
32
flujo-corriente es importante definir, con base a
pruebas, el modelo del transformador que se requiere
para su aplicación en el diseño de un algoritmo para
la protección diferencial.
Modelo de saturación sin histéresis
Dicho modelo también es conocido como el
modelo que representa la característica no lineal
del núcleo del transformador mediante un lazo
de histéresis sin área, como se muestra en la
figura 3, los programas de simulación; PSCAD®,
MatLab® y ATP, presentan éste modelo mediante
secciones o trozos lineales del primer cuadrante
de la característica de saturación. Ésta curva
puede ser diseñada como flujo contra corriente de
magnetización ó también como tensión (en RMS)
contra corriente de magnetización (en RMS).
Otro de los modelos de saturación sin histéresis
es el que presenta PSCAD® y se conoce como
método de compensación de fuente de corriente.12
EMTDC utiliza un algoritmo de ajuste de curvas
para representar la saturación del transformador en
una forma lisa y continua. Para realizar el ajuste de
curva, el método necesita la reactancia del núcleo
de aire XAIR, la corriente de magnetización IMR, y
el punto de la rodilla XKNEE.
Fig. 3. Curva de saturación sin histéresis.
Modelo de saturación con histéresis
En MatLab® (Simulink) se puede modelar la no
linealidad de Lsat mediante el lazo de histéresis, con
ayuda de una herramienta llamada psbhysteresis,
la cual genera un archivo con dirección *.mat
necesaria cuando se requiere de la modalidad de
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
histéresis, los parámetros requeridos para diseñar
la curva de histéresis son el flujo remanente φr, el
flujo de saturación φS, la corriente de saturación IS,
la corriente coactiva IC y la pendiente dφ/dt; como se
muestra en la figura 4, MatLab® realiza el ajuste de
curva utilizando la expresión analítica arctangente.
En ATP se puede añadir al modelo de saturación sin
histéresis una inductancia Lsat con histéresis y de esta
forma se obtiene un modelo del transformador con
histéresis. PSCAD no presenta este modelo.
Fig. 4. Lazo de histéresis.
Corriente de magnetización
El fenómeno transitorio de magnetización de
transformadores es considerado un fenómeno
complejo y difícil de modelar para un transformador
en particular, debido a que existe un gran número de
diseños del núcleo del transformador y que algunos
de sus parámetros son no-lineales y dependientes
de la frecuencia. Actualmente, existen diversas
funciones analíticas que ajustan adecuadamente la
curva de saturación,13-16 pero pueden llegar a ser muy
complejas y requerir de mucha información.
Despreciando las pérdidas, la corriente de
magnetización se encarga de establecer el flujo en
el núcleo circulando principalmente por la rama de
excitación del transformador, en estado estable esta
corriente se encuentra en un rango de 0.1% - 5% del
valor de corriente nominal del transformador.
La figura 5 muestra la energización de un
transformador en el instante que la forma de onda
de voltaje corresponde al flujo magnético residual
del momento en que fue desconectado, si se presenta
una continuación uniforme del flujo φr entonces el
fenómeno transitorio de magnetización no existe.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
En la práctica, el fenómeno transitorio de
corriente de energización es inevitable ya que el
instante de la conmutación no puede ser controlado
fácilmente. La figura 6 presenta el caso de máximo
valor de corriente de energización cuando el transformador es desenergizado, la corriente de excitación
sigue la curva de histéresis y se reduce a cero,
mientras que el valor del flujo magnético disminuye
hasta ubicarse en φr como se puede ver en figura 4.
Cuando el transformador es re-energizado en el valor
máximo negativo -φMAX y el flujo residual tiene un
valor positivo, la densidad de flujo magnético no
inicia en -φMAX comenzará en φr y alcanzará su valor
máximo positivo en (φr + 2φMAX).
Fig. 5. Caso de energización con corriente de energización
nula.
Fig. 6. Caso de energización con corriente de energización
máxima.
Sobreexcitación de transformadores
La densidad de flujo magnético que circula
por el núcleo del transformador es directamente
proporcional a la tensión aplicada e inversamente
proporcional a la frecuencia del sistema V/Hz.
Una sobreexcitación puede producir niveles de
flujo magnético que saturan el núcleo, teniendo
como resultado un incremento de la corriente
33
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
de magnetización y consigo la operación de la
protección diferencial, sin embargo el transformador
puede tolerar como máximo entre 105% y 110%17
con respecto a los valores nominales de V/Hz y
no es deseable que su protección diferencial opere
cuando el transformador se encuentre por debajo
de su tolerancia por lo cual se utilizan métodos
de bloqueo de la protección diferencial. Una
característica de la corriente de sobreexcitación
es su alto contenido de armónicas impares, en
especial la tercera y la quinta, siendo ésta ultima
utilizada para bloquear la protección diferencial en
condiciones de sobreexcitación. La tercera armónica
no se usa debido a la conexión delta-estrella de
transformadores la cual anula naturalmente la
tercera armónica, adicionalmente el uso de dicha
armónica puede confundirse con condiciones de
desbalance.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Descripción del sistema de prueba
El sistema de prueba monofásico se muestra
en la figura 7. Dicho sistema y sus parámetros son
tomados como base para la implementación en cada
programa de simulación, ya que corresponde a un
ejemplo del toolbox de MatLab®10 y consiste en un
transformador monofásico de 150MVA, 288/132 kV,
alimentado por una fuente de tensión que suministra
288 kV rms a 60 Hz.
Fig. 7. Diagrama del sistema de prueba.
Después de hacer un gran número de simulaciones
de la corriente de energización en diferente instante
de tiempo de energización, y con una curva de
saturación sin histéresis en cada programa, se
comprobó que no existe diferencia significativa entre
los programa de simulación, todos representan a la
corriente de energización con el contenido armónico
que la caracteriza, como se muestra en figura 8.
34
a
b
c
Fig. 8. Caso de energización en el máximo valor (cruce
por cero de tensión), a) Simulink, b) ATP, c) PSCAD.
C o m p a ra c i ó n e n t r e e l m o d e l o d e l
transformador saturable con histéresis y sin
histéresis
La característica no lineal flujo-corriente que
presentan los transformadores puede ser modelada
con la característica de saturación o con un modelo
aún más elaborado considerando la curva de
histéresis. Es importante discutir las características
que presenta cada modelo desde el punto de vista
de la aplicación de la protección diferencial y de
esta forma discernir las ventajas y limitaciones de
cada modelo.
1) Energización en el punto de flujo máximo
Energizar un transformador para condiciones de
flujo máximo no presenta diferencia significativa
alguna entre el modelo con histéresis y sin histéresis,
ésta comparación es mostrada en figura 9. La
semejanza de los resultados se debe a que durante
la energización el transformador opera en la zona
de saturación lugar donde el lazo de histéresis es
tan delgado que no tiene área, la figura 10 muestra
el lazo de histéresis formado.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
a)
Fig. 9. Energización en el máximo valor (modelo con
histéresis).
a)
Fig. 10. Lazo de histéresis formado al arrancar el
transformador en el valor de flujo máximo.
2) Condiciones de flujo residual
Una de las diferencias que se presentan entre el
modelo con histéresis y sin histéresis, además de
la carga computacional, radica en el flujo residual
(φr). El modelo de transformador con histéresis
tiene la capacidad de recordar el flujo residual
cuando ha sido desconectado del sistema mientras
que una característica de saturación como la que se
muestra en la figura 3, no tiene esta capacidad. La
figura 11 muestra la desconexión y conexión del
transformador modelado en Simulink® con histéresis
y sin histéresis; en la grafica superior, figura 11(a),
se muestra el comportamiento del flujo magnético,
se puede observar que cuando el transformador es
desenergizado y re-energizado el flujo magnético
tiene un valor de (φr + 2φMAX ) mientras que para el
modelo sin histéresis el valor de flujo es (2φMAX ). Esto
repercute en el valor esperado de pico de corriente
como se puede ver en figura 11(b).
Cabe mencionar que para modelar el flujo residual
con una característica sin histéresis se puede utilizar
el modelo de trozos lineales y representar la curva de
saturación con dos pendientes donde la primera se
encuentra en el eje vertical con un valor máximo de
φr y la segunda pendiente corresponde a la inductancia
en el núcleo de aire correspondiente a la zona de
saturación, de esta forma es posible obtener flujo
residual y simular adecuadamente condiciones de
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
b)
b)
Fig. 11. Energización en el valor máximo, a) con
histéresis, b) sin histéresis.
desenergización y re-energización de transformadores.
La figura12 muestra el comportamiento del flujo y
la corriente cuando se diseña una característica de
saturación de dos pendientes simulada en PSCAD;
se puede observar que el flujo se mantiene en el valor
de φr correspondiente al modelo con histéresis, figura
12(a). Resultados semejantes se obtienen en ATP y
MatLab.
3) Condiciones de sobreexcitación
Para modelar condiciones de sobreexcitación,
en los programas de simulación empleados, cuando
se utiliza una curva de saturación sin histéresis,
es necesario diseñar el codo de saturación con
suficientes puntos y una característica de dos
35
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
Fig. 12. Re-energización en el valor máximo de
flujo magnético con una curva de saturación de dos
pendientes.
pendientes no serviría para representar correctamente
condiciones de sobreexcitación ya que su contenido
armónico se ve afectado. Para analizar condiciones
de sobreexcitación es recomendable modelar la
característica no lineal del transformador mediante
el lazo de histéresis o en su defecto una curva de
saturación por trozos con los puntos que representen
adecuadamente la zona de saturación.
SELECCIÓN DEL MODELO PARA SU APLICACIÓN
EN LA PROTECCIÓN DIFERENCIAL
Modelar la corriente de magnetización suele
ser una tarea compleja y demandante de mucho
tiempo, por tal motivo se recurre a los programas
de simulación de fenómenos electromagnéticos.
Modelar la corriente de magnetización no es la
única característica que se debe cumplir en la
evaluación de algoritmos de protección diferencial de
transformadores, los siguientes son requerimientos
para dicha tarea:
• Modelar corriente de magnetización de
energización.
• Modelar condiciones de sobreexcitación.
• Simular la corriente de energización con flujo
residual.
• Modelar condiciones de falla interna.
• Modelar condiciones de falla externa.
• Modelar condiciones de saturación de TC.
• Simular fallas interna con alto contenido de 2da
armónica.
• Simular transitorios como, tensión de
restablecimiento (TRV).
• Simular la energización de un transformador en
paralelo al que se encuentra en servicio.
Tabla II. Características de los programas para la aplicación en la protección diferencial.
Saturación
Programa
Con
Sin
Histéresis Histéresis
PSCAD
36
Pu
●
ATP
MatLab
Simulink
Unidades
●
●
●
●
●
SI
Otras características
●
Programa de Transitorios electromagnéticos (EMTP).
El modelo de transformador tiene opción de graficar la corriente del
primario.
Para simular el caso de máximo valor de corriente de energización
asegurarse que el ángulo de la fuente de tensión sea 90°, 270°.
Se puede modelar la característica de saturación con lazo de histéresis
añadiendo una rama no lineal de inductancia con histéresis.
●
Programa de simulación de sistemas dinámicos generales.
El modelo de transformador tiene opción de graficar la corriente del
primario, corriente de magnetización, densidad de flujo.
MatLab es una herramienta poderosa para el tratamiento digital de
la señal.
Programa de Transitorios electromagnéticos (EMTP).
El modelo de transformador tiene opción de graficar la corriente del
primario y secundario, corriente de magnetización (modelo clásico)
y densidad de flujo.
Presenta dos métodos para modelar la característica de saturación.
Cuenta con una librería de protecciones, donde se encuentran
modelos de TC, filtros digitales y relevadores de protección (distancia,
sobrecorriente, diferencial).
Cuenta con un modelo de transformador para fallas internas.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
Los requerimientos mencionados son incluidos
en el criterio de elección. La tabla II presenta las
características principales consideradas en cada
programa.
Con el análisis de resultados obtenidos y las
características de cada programa de simulación
presentadas en la tabla II, se hace la elección
de PSCAD como el programa de simulación de
transitorios electromagnéticos para su aplicación
a la protección diferencial. Considerado por los
autores como la herramienta que presenta las
mejores características para la tarea de obtención y
evaluación. En la figura 13 puede verse el esquema de
protección diferencial con restricción por armónicas,
implementado en PSCAD®.
Fig. 13. Esquema de protección diferencial con restricción
por armónicas. Implementado en PSCAD®; a) sistema
de prueba, b) filtros digitales (fundamental, 2da, 4ta y 5ta
armónica), c) lógica de operación del relevador diferencial
instantáneo (87U1) y lógica de operación del esquema
diferencial con retención por armónicas (87R1).
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
En el esquema diferencial de la figura 13 se
utilizaron TC’s, con modelos Jiles-Atherton no
mostrados en la figura. En la figura 14 se muestra
la operación de los relevadores con el método de
discriminación tradicional de armónicos, ante una
corriente de energización figura 14a) y una corriente
de falla de cortocircuito figura 14b).
En la figura 14a) y figura 14b), se puede ver que
el relevador diferencial instantáneo 87U1 no opera
debido a que la corriente no es lo suficientemente
severa como para hacer operar esta unidad, ésta
unidad solo opera para fallas muy severas. En la
figura 14a), la unidad de restricción por armónicas
87R1 hace una identificación correcta, al no operar,
debido a que la finalidad de ésta unidad es aumentar
la región de no falla, sumando el contenido de 2da y
4ta armónica en la pendiente SLP. En la figura 14b),
Fig. 14. Operación del relevador diferencial con retención
por armónicas. a)corriente de energización, b)falla
interna de cortocircuito.
37
�Análisis de los modelos de transformadores para la simulación de la protección diferencial / Víctor Marines Castillo, et al.
la unidad de restricción por armónicas 87R1 hace
una identificación correcta de la falla, mandando la
señal de disparo del interruptor.
PROPUESTA PARA REALIZAR LA DISTINCIÓN
ENTRE CORRIENTE DE ENERGIZACIÓN Y
FALLAS INTERNAS EN TRANSFORMADORES
Buscando contribuir en la mejora del esquema de
la protección diferencial se propone una metodología
basada en dos etapas. En dichas etapas se busca
realizar un algoritmo que discrimine entre corrientes
de energización y corrientes de falla; finalmente se
realizará la validación del nuevo algoritmo usando
datos reales obtenidos en laboratorio.
• Etapa 1. Desarrollo del algoritmo de protección.
Se incluye la investigación y desarrollo de los
algoritmos y su evaluación por simulación digital. Se
tomarán datos de las simulaciones requeridas para la
validación de algoritmos de protección diferencial de
transformadores, mencionado en IV-C, y obtenidos
previamente de.8 Con ésta base de datos se probará
y verificará el algoritmo desarrollado.
• Etapa 2. Validación del algoritmo en tiempo
real.
Se propone crear una versión virtual de la
protección diferencial desarrollada. La versión
virtual consta de una computadora equipada con una
tarjeta de adquisición de datos. La corriente de falla
y energización del transformador será adquirida por
dicha tarjeta, después será procesada mediante los
algoritmos desarrollados.
CONCLUSIONES
En el presente artículo se realizó una comparación
de los modelos existentes en los programas de
simulación de fenómenos electromagnéticos:
EMTP/ATP©, PSCAD® y MatLab® (Simulink),
y se seleccionó, revisando los parámetros del
transformador que reconoce cada programa, el
modelo que presenta las mejores características para
su aplicación en el estudio del esquema de protección
diferencial.
Se expuso como la corriente de magnetización
de energización, sobreexcitación, saturación de
TC, transitorios en el SEP, y la energización de un
38
transformador paralelo puesto en servicio, son los
factores que afectan el esquema de protección de
porcentaje diferencial de transformadores.
Se demostró que para desarrollar un algoritmo
capaz de discriminar entre corrientes de magnetización
y corrientes de fallas, para la protección diferencial
de transformadores, no es necesaria la modelación
del transformador con histéresis. Lo anterior debido
a que las características esenciales de la corriente de
energización, requeridas en la protección diferencial,
son obtenidas de modelos sin histéresis y para estas
mismas características no se requiere de una curva de
saturación que represente el codo de la curva de forma
exacta, por lo que se puede recurrir a características
de saturación de dos pendientes cuando se requiera
modelar condiciones de flujo residual.
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for protection and coordination of industial and
commercial power system, IEEE, 2001
39
�Iván Eleazar Moreno Cortez, Virgilio A. González González
FIME-UANL
morivano@gmail.com
Jorge Romero García, Rodolfo Cruz Silva
Centro de Investigación en Química Aplicada, Saltillo, Coahuila
jromero@ciqa.mx
RESUMEN
El propósito de este trabajo fue la polimerización de la anilina utilizando
la hematina como catalizador biomimético en un medio de reacción ácido
utilizando como disolvente el ácido acético, lo cual permitió realizar la
síntesis de polianilina sin la necesidad de usar “plantillas” las cuales afectan
las propiedades electroquímicas del producto final. El polímero sintetizado
mediante esta técnica mostró buenas características estructurales tal y como lo
demostraron los espectros de FTIR y UV-Vis.
Además de contar con una buena cristalinidad y estabilidad térmica, como se
pudo constatar en las pruebas de DRX y TGA respectivamente. La conductividad
eléctrica, la electroactividad y la reversibilidad oxidativa de la polianilina
sintetizada fueron bastante aceptables considerando las condiciones de síntesis.
Finalmente el proceso de optimización de la reacción llevó a rendimientos de
hasta 70%.
PALABRAS CLAVE
Polianilina, hematina, catalizador biomimético.
Publicado originalmente en: Ingenierías, Enero-Marzo 2007, Vol. X, Número 34, pp. 36-43.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Hematina como catalizador
biomimético en la síntesis
de polianilina conductora
ABSTRACT
The purpose of this work was to polymerize aniline using hematin as
biomimetic catalyst in acid medium using acetic acid as solvent, this allowed
to make the polyaniline synthesis without “templates” that difficult to obtain
good electrochemical properties in the final product. The FTIR and UV-Vis
spectrums and TGA analysis showed that the synthesized polymer using this
technique shows good structural characteristics, high yield (70%) and good
thermal behavior. Furthermore, synthesized polyaniline shows good crystalline
degree in the DRX spectrum. This polymer also shows good redox reversibility
and electrical conductivity in consideration of the synthesis conditions.
KEYWORDS
Polyaniline, hematin, biomimetic, catalyst.
40
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al
INTRODUCCIÓN
Dentro del estudio de la polianilina como
polímero conductor, el método utilizado en su
síntesis ha jugado uno de los aspectos básicos, con
miras a lograr su procesabilidad1 o bien para mejorar
sus propiedades. Para alcanzar estos objetivos se
han implementado diversas técnicas tales como
polimerización en emulsión1 o simplemente variando
la naturaleza y estructura del dopante utilizado.
Sin embargo la mayoría de estas innovaciones
se han suscrito dentro del contexto de la síntesis
química. Este método ha sido adoptado como
el método tradicional para la síntesis de este
polímero conductor.2 La oxidación química de la
anilina se realiza por lo general a pHs bajos, estas
condiciones de síntesis favorecen el acoplamiento
cabeza-cola de la anilina y la obtención de un
polímero sin ramificaciones o defectos estructurales,
que como es bien conocido repercuten en la
buena conductividad eléctrica de este material2.
Paradójicamente estas condiciones de síntesis tan
drásticas han limitado su uso a gran escala en la
industria química. Esta situación ha estimulado a
varios grupos de investigación alrededor del mundo
a buscar alternativas no contaminantes y viables
desde el punto de vista comercial para la síntesis de
polianilina conductora.
Una de las alternativas más prometedoras que
se han presentado en los últimos años es la síntesis
enzimática, mediante este método, la síntesis de
polianilina (PANi), se puede realizar en condiciones
ambientalmente benignas,3 se utiliza un catalizador
de origen natural, no hay formación de subproductos
y además en el proceso de reacción no se presenta
período de inducción, ni tampoco es autocatalítico.
Las enzimas son macromoléculas de origen
biológico, cuya estabilidad depende grandemente
del pH0 del medio de reacción.3 Comúnmente se
han utilizado enzimas peroxidasas en la síntesis
de la PANi y dentro de estas la más utilizada es la
de rábano picante (HRP), la cual ha demostrado
ser un catalizador apropiado para la síntesis de
PANi.4 Aunque en los últimos años la peroxidasa
de soya (SBP) ha mostrado contar con un excelente
desempeño en condiciones críticas de temperatura
y pH0.10
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Este tipo de síntesis por lo general se han realizado a
pH altos pero obteniéndose materiales entrecruzados.
Debido a esto último, la PANi producida por
vía enzimática no presentaba características de
conductividad eléctrica, electroquímicas y de
procesabilidad comparables con la PANI sintetizada
por el método químico.5 No obstante se han realizado
esfuerzos importantes para la obtención de polianilina
vía enzimática eliminando estos inconvenientes a
través de la utilización de polielectrolitos,6 matrices,
micellas,7 polimerización en la interfase aire-agua
y modificando del monómero de la anilina en
soluciones acuosas. Aunque todas estas técnicas
mejoran la solubilidad del monómero produciendo
polímeros de mayor peso molecular; únicamente
las micellas así como los polielectrolitos producen
polímeros con un alto nivel de linealidad.
Estos actúan como “plantillas” (figura 1) que
proporcionan un ambiente ácido a una escala local, el
cual favorece el acoplamiento cabeza-cola requerido
para la linealidad de la molécula aún y cuando el pH
en la mezcla se mantenga a valores más altos. No
obstante estas técnicas presentan el inconveniente de
un alto grado de acomplejamiento entre la PANi y el
electrolito haciendo difícil su producción a gran escala
e influyendo en las propiedades tanto ópticas como de
conductividad eléctrica del producto final.6,7
Fig. 1. Manera en la que actúan las plantillas para inducir
la linealidad en los polímeros sintetizados.
Una alternativa interesante a la síntesis enzimática
es la síntesis biomimética8 la cual en principio
utiliza especies químicas más simples que imitan la
función de las peroxidasas, sin el inconveniente de
la complicada y delicada estructura tridimensional
de éstas, la cual se ve grandemente afectada con los
cambios en pH dificultando la obtención de la sal de
emeraldina (la única forma conductora de la PANi)
que se sintetiza únicamente a pHs abajo de 3.
41
�Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al
En este trabajo se plantea la utilización de la
hematina (figura 2) como catalizador biomimético
a pH0 ácido cercano a un valor de 1. En la literatura
únicamente se han reportado trabajos de síntesis
enzimática de PANi, (sin utilizar plantillas), a pHs
neutros ligeramente alcalinos.8 Esto último impide la
obtención de una polianilina sin defectos estructurales
y con el grado de oxidación (50%) óptimo, ambas
condiciones indispensables para la ocurrencia
del fenómeno de conducción en la PANi. En este
trabajo se utilizó la hematina como catalizador de la
polimerización de la anilina en un sistema en solución
utilizando ácido acético como disolvente.
Fig. 2. Estructura de la hematina.
En trabajos previos de síntesis biomimética de
PANI, la hematina fue modificada con polietilenglicol
y además se utilizó poliestirensulfónico como plantilla
de modo que se permitiera un acoplamiento cabezacola de la anilina para dar lugar a una estructura lineal
de la forma conductora de la polianilina. Este método
tiene como inconvenientes tales como la dificultad
para la modificación de la hematina, el alto grado
de acomplejamiento de la PANI con la plantilla y la
imposibilidad para recuperar la hematina del medio
de reacción.
ácido acético. En cada polimerización se utilizó
ácido p-toluensulfónico (TSA) como dopante en una
relación molar de 1:1, así como también se utilizó
peróxido de hidrógeno como oxidante en una relación
molar de 1:1. Las polimerizaciones se llevaron a
cabo en una matraz de tres bocas de 250 ml, en el
matraz primero se agregaron 50 ml de las diferentes
soluciones diluidas de ácido acético a diferentes
concentraciones (50%,75%), agregándose después
el TSA como dopante, después se procedió a la
medición inicial del pH del medio de reacción (pH0).
Posteriormente se adicionó la anilina (0.5g) disuelta
en los 50 ml de solución e inmediatamente después
se adicionó la hematina en diferentes cantidades (5,
7.5, 10, 15 mg). En las primeras 6 corridas se dio
énfasis al efecto del medio de reacción, cantidad
de catalizador añadido y el tiempo de reacción en
la producción obtenida en cada corrida. Todas las
reacciones se llevaron a cabo en una atmósfera inerte
y a una temperatura de reacción controlada de 1°C.
Después de transcurrido el tiempo de incubamiento
(0 y 24 Hrs.) en reposo a una temperatura de 0 ºC y
atmósfera inerte, la reacción se filtró y el precipitado
se lavó con metanol y posteriormente se desdopó a
través de un lavado con una solución de NH4OH.
Finalmente el polímero se filtró de nuevo y se secó
por liofilización, la polianilina así sintetizada la
identificaremos como BPANi.
Vía enzimática: La PANi se sintetizó enzimáticamente siguiendo el siguiente procedimiento: La
polimerización de anilina fue efectuada en medio
acuoso. Un procedimiento típico es el siguiente: La
anilina se añade al medio de reacción (60 mL de
agua desionizada). El pH0 fue ajustado a un valor
de 3 mediante la adición de una solución de TSA.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Síntesis de polianilina
Vía biomimética: La polimerización de la
polianilina se llevó a cabo utilizando la hematina
como catalizador biomimético en un sistema en
solución, aprovechando la solubilidad de ésta en
42
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 17
�Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al
La solución se pone en un reactor de 250 mL con
chaqueta de enfriamiento y es desgasificado mediante
vacío. Posteriormente el reactor es conectado a un
baño de temperatura constante (Polystat 12101-50)
de agua-metanol para mantenerlo a 1ºC y mantenido
en una atmósfera inerte. La enzima peroxidasa de
soya (30 mg de SBP), se añadió a la solución y se
disolvió bajo agitación magnética. Inmediatamente
después se añadió una solución de peróxido de
hidrógeno al 30 % en peso utilizando una bomba
peristáltica al 9% de su capacidad y por espacio de 62
minutos hasta alcanzar una relación molar de 1:1 con
la anilina. Después de 3 horas de iniciada la reacción
la mezcla de reacción se filtró y el precipitado se
lavó con metanol y finalmente con una solución de
NH4OH acuoso (0.2N) con el fin de desdoparla. El
polímero se filtró y se secó por liofilización. Este
polímero fue usado como material de referencia y
será citado como EPANi.
Vía química: Esta PANi se sintetizó siguiendo
el procedimiento reportado por Wei y col.9 Y usada
como material de referencia,10 la polianilina así
obtenida se identificará como CPANi.
Caracterización: La estructura de los polímeros
obtenidos fue comprobada mediante espectros UVVis e infrarrojo. Los espectros de infrarrojo con
transformada de fourier (FTIR) fueron medidos en
la modalidad de transmitancia utilizando pastillas
de KBr en un equipo Nicolet Magna 550 FTIR. Los
espectros de UV-Vis de las soluciones de polímero se
obtuvieron con un equipo Shimadzu 2401 utilizando
N-metilpirrilidona (NMP) como disolvente. El
análisis termogravimétrico de las diferentes
polianilinas sintetizadas se llevó a cabo en un equipo
Shimadzu TGA-50. Los difractogramas de rayos X a
ángulo alto fueron obtenidos en un equipo Siemens
D-5000 con una fuente de radiación de CuKα (25
mA de intensidad, 35 kV de voltaje de aceleración),
operando en modo 2θ con una velocidad de 0.3 º / min.
Las mediciones de conductividad fueron realizadas
mediante la técnica de dos puntos utilizando un
multímetro electrómetro Keithley 6517 A. Para las
pruebas de voltametría cíclica las muestras fueron
depositadas sobre electrodos de grafito, utilizando
una solución de HCl 1 N como electrolito. En todos
los casos se utilizó un electrodo de Calomel saturado
(ECS), como electrodo de referencia.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Debido a que en la literatura se ha recalcado
la influencia del medio de reacción tanto en la
producción como en las características fisicoquímicas
del producto final, en este trabajo se decidió
estudiar primero el comportamiento de la hematina
en diferentes medios de reacción. Se utilizaron
diferentes porcentajes de ácido acético en el medio
de reacción durante el proceso de síntesis (tabla I)
para determinar el efecto que este ácido tiene sobre
el rendimiento de la reacción. Simultáneamente se
evaluó el contenido de hematina sobre este mismo
parámetro.
En las corridas 1 y 2 se puede notar la influencia
negativa que tiene el mayor porcentaje de ácido
acético en el rendimiento de la reacción. Estos
resultados están acorde a lo reportado por Adams11,
en donde se hace mención a la importancia de una
alta constante dieléctrica en el medio de reacción,
como medio para evitar defectos estructurales y
ramificaciones en el producto final. Es por eso que el
uso de disolventes orgánicos (en nuestro caso el ácido
acético) afecta de forma importante el rendimiento
de la reacción y la estructura del producto final, al
disminuir la constante dieléctrica de la reacción. En
cambio de los resultados obtenidos en la corrida
6 podemos apreciar que el tiempo de reacción
no afecta al rendimiento tanto como el contenido
de ácido acético. Por otra parte si analizamos la
cantidad de catalizador añadido (corridas 3, 4 y 5)
Tabla I. Producciones de la polianilina (BPANi) sintetizada
bajo diferentes condiciones de síntesis.
Cantidad
Rendimiento
de Cat.
(%)
(mg)
Corrida
AcOH
(% v/v)
pH0
1a
75
0.15
5
15.5
2
a
50
1.02
5
45
3
a
50
1.02
7.5
38.8
4a
50
1.02
10
46
5a
50
1.02
15
70
6
50
1.02
5
25
b
a) Tiempo de reacción 2 hrs y 24 h de incubamiento.
b) Tiempo de reacción 12 hrs y 0 h de incubamiento.
43
�Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al
podemos observar un incremento en el rendimiento
de la reacción conforme se incrementa la cantidad
de catalizador utilizado en la reacción.
En la figura 3 se muestran los espectros
de UV-visible de los materiales sintetizados
biomiméticamente en medios de reacción con
diferentes porcentajes de ácido acético, en la misma
gráfica se presentan los espectros de la polianilina
sintetizada por medio de oxidación química de la
anilina (CPANi) y oxidación enzimática (EPANi)
utilizando peroxidasa de soya (SBP). Como se
mencionó anteriormente la CPANi presenta las
bandas de absorción características de la emeraldina
base que es la única forma conductora de la
polianilina, en este estudio se tomó como referencia
para comparar los espectros de la polianilina obtenida
bajo diferentes condiciones de reacción.
En todos los espectros se puede apreciar la
aparición de las dos bandas de absorción típicas de
la emeraldina base. La banda en la región de 320330 corresponde a la transición p - p * de los anillos
quinoides y la banda en el intervalo de 610-638 que
corresponden a la transición excitónica de los anillos
quinoides.12 La relación entre la absorbancia de
estos dos picos se ha utilizado en diferentes trabajos
sobre polianilina para deducir el grado de oxidación
del polímero, siendo de 1.1-1.4 el característico de
la emeraldina base.13 En la tabla II se presentan
los valores de absorción máxima de las bandas
características para la emeraldina base (obtenidos de
los espectros de mostrados en la figura 3), así como la
relación de absorbancia entre estos. Como se puede
Tabla II. Relación de absorbancias entre las dos bandas
principales de las polianilinas sintetizadas bajo diferentes
rutas y condiciones de síntesis.
Fig. 3. Espectros de UV-Vis de la PANi sintetizada bajo
diferentes medios de reacción: a) BPANi a pH0= 1, en
medio de AcOH 50% v/v, b) BPANI a pH0 = 0.15 en medio
de AcOH 75% v/v, c) EPANi , d) CPANi.
Fig. 4. Espectros de FTIR de PANi bajo diferentes rutas
y medios de reacción: a) BPANi a pHo = 1 en medio de
AcOH 50% (v/v), b) BPANi a pHo de 0.15 en medio de
AcOH 75% (v/v), c) EPANi, d) CPANi.
44
Muestra
Bandas
BI/BII
I
II
CPANi
330.5
637.5
1.2
EPANi
326.5
637
1.15
BPANI-75% AcOH
323
617
1.4
BPANI-50% AcOH
324.5
633
1.33
observar todas caen dentro del intervalo esperado,
incluso no se observa gran diferencia entre la BPANi
sintetizada con el menor porcentaje de ácido acético
y la CPANi lo cual es indicativo de un grado de
oxidación aceptable para la primera.
La figura 4 muestra los espectros de infrarrojo
correspondientes a las muestras de la tabla I.
Las cuatro muestras presentan espectros muy
similares y que en general corresponden a los
esperados para una estructura del tipo emeraldina
base, por ejemplo, para la BPANi en un medio de
reacción de 50%AcOH se aprecian señales a 1588
cm-1 y 1501 cm-1 correspondientes al estiramiento
del anillo en las diiminas quinoides y las diaminas
bencenoides respectivamente.12
Así como los picos a 1372 cm-1 y 1301 cm-1
que corresponden al estiramiento de los enlaces
C-N entre las unidades quinoides y bencenoides.
También se observan picos en 1142 cm-1 y 830 cm-1
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al
correspondientes a las flexiones dentro y fuera del
plano respectivamente de los enlaces C-H que a su
vez corresponden a los anillos aromáticos sustituidos
en la forma 1-4.14
Esto último resulta importante resaltar debido a
que indican la estructura de un polímero lineal y sin
defectos estructurales, por lo tanto susceptible de
contar con buena conductividad eléctrica.
En esta muestra también se detectaron picos
en las regiones de 1010, 1030 y 696 que en otros
estudios se han asociado al estiramiento del
enlace S=O originado por los residuos del acido
p-toluensulfónico (TSA), en las muestras de PANi
las cuales no fue posible eliminar de estos materiales
durante el proceso de desdopaje.15
El análisis termogravimétrico de las muestras
sintetizadas biomiméticamente (figura 5) indican que
la polianilina sintetizada por este método muestra una
buena estabilidad térmica y en el caso de la muestra
donde la reacción se realizó con 50% de ácido acético
su estabilidad térmica fue la más parecida a la de
aquella obtenida por síntesis química (CPANi).
Esta baja en la estabilidad térmica del polímero
se ha atribuido10 a defectos estructurales en la
estructura molecular de polímeros sintetizados bajo
condiciones de síntesis parecidas a las utilizadas en
este trabajo, esto no fue posible detectar con nuestras
pruebas de caracterización estructural.
En la figura 6 se muestran los espectros de
difracción de rayos X de las distintas muestras de
Fig. 5. Termogramas de PANi sintetizada por diferentes
vias y condiciones de reacción. a) CPANi, b) BPANi a pHo
= 1 en AcOH al 50% (v/v), c) BPANi a pHo = 0.15 en AcOH
al 75% (v/v), d) EPANi.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 6. Espectro de difracción de rayos X a ángulos altos
de las muestras sintetizadas por vías: a) CPANi, b) EPANi
y c) BPANi.
trabajo. Como se puede observar la que presenta
el mayor grado de cristalinidad es la CPANi con
picos de difracción en 9.29°,15.9°, 22°, 25.5° y 27°
característicos de la sal de emeraldina.16
La polianilina sintetizada por el método
biomimético presenta un grado de cristalinidad
bastante aceptable, pero sin llegar al grado de
cristalinidad alcanzado por la CPANi o la EPANi.
En la tabla III se muestran los resultados de
conductividad eléctrica de las diferentes muestras
sintetizadas por oxidación química, enzimática y
la biomimética con el mejor rendimiento. Como se
Tabla III. Conductividades de las muestras sintetizadas
con los distintos métodos estudiados en este trabajo.
Mecanismo
de Ox.
Cat.
pH0
Rend.
(%)
Cond.
(S/m)
CPANi
--
1
75
0.4
EPANi
SBP
3
73
1.78
BPANi
Hematina
1
70
1.32
puede observar las tres muestras entran en el rango
de los materiales conductores(S/m>10-2).
Como se puede observar la muestra sintetizada
biomiméticamente muestra una buena conductividad,
aunque menor que el material polimerizado
enzimáticamente. Como se pudo apreciar en la
caracterización por DRX y TGA, el polímero
sintetizado biomiméticamente cuenta con baja
cristalinidad en comparación con la CPANi y defectos
45
�Hematina como catalizador biomimético en la síntesis... /Iván Eleazar Moreno Cortez, et al
estructurales que afectan su estabilidad térmica. Lo
anterior es típico de las polianilinas sintetizadas
en medios parcialmente orgánicos, 13,17 como es
nuestro caso. Lo anterior lleva como consecuencia
a una disminución en las interacciones moleculares,
afectando considerablemente la conductividad del
polímero sintetizado. Sin embargo el bajo pH0 de la
reacción sin duda ayudó a mejorar la conductividad
eléctrica en comparación con las polianilinas
reportadas con anterioridad, las cuales se sintetizaron
bajo condiciones de síntesis parecidas.17
La electroactividad y la reversibilidad oxidativa
de las polianilina sintetizada biomiméticamente fue
estudiada mediante la caracterización por voltametría
cíclica que se muestra en la figura 7. En estas se
pueden apreciar dos picos anódicos en la región de los
+300 mV y +690 mV para la polianilina sintetizada
con el método biomimético, correspondientes a las
Fig. 7. Curva voltamétrica de la polianilina sintetizada
biomiméticamente (BPANi).
conversiones de leucoemeraldina base a emeraldina
y de la oxidación de emeraldina a pernigranilina
respectivamente.18
Posteriormente en el proceso de optimización de
la reacción se observó que el mayor rendimiento se
obtuvo con la relación 1:1 dopante/anilina, así como
una relación 1:1 peróxido/anilina pero aumentando
la cantidad de catalizador (15 mg de hematina),
obteniéndose un rendimiento del 70% bajo estas
condiciones de síntesis.
46
CONCLUSIONES
En este trabajo se logró polimerizar la anilina
siguiendo un método biomimético utilizando un
catalizador de bajo costo como lo es la hematina en
condiciones ácidas con pHs de 1 en la mayoría de las
reacciones, condiciones que no se habían reportado
antes en la utilización de hematina en la síntesis de
polianilina.
Debido a lo anterior se obtuvo la síntesis de un
polímero con buenas características estructurales,
como lo demuestran los espectros de UV-Vis y FTIR
y con un grado de oxidación aceptable. Aunque como
se comprobó en la caracterización por difracción de
rayos X y en las pruebas de TGA existen defectos
estructurales que no fue posible detectar con las
pruebas mencionadas anteriormente, los cuales
obstaculizan los saltos intercadena de los portadores
de carga así como tampoco permitieron una adecuada
cristalización del polímero, afectando de esta manera
las propiedades fisicoquímicas del polímero final así
como de conductividad eléctrica. Sin embargo, el que
se haya podido realizar la síntesis de una polianilina
conductora bajo esas condiciones de reacción y sin
el uso de “plantillas”, es sin duda un gran adelanto
en la búsqueda de métodos cada vez más efectivos y
accesibles para la síntesis de este polímero conductor,
considerado el más versátil en cuanto a su síntesis y
aplicaciones tecnológicas.
Además variando las condiciones de síntesis
en el proceso de optimización de la reacción se
obtuvieron rendimientos tan altos como 70%. Como
resultado de lo anterior se comprueba la utilidad
de la hematina en la síntesis de una polianilina con
relativamente buenas propiedades fisicoquímicas y de
conducción, lo que la presenta como una alternativa
económicamente viable en la polimerización de
anilina tanto en la industria química como en la
investigación científica.
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47
�Nicolás González Fonseca, Jesús de León Morales
Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL
nicolasgzz@gmail.com; drjleon@gmail.com
RESUMEN
El retraso en sistemas teleoperados es uno de los problemas más importantes
en control y para disminuir sus efectos negativos se han implementado diversas
técnicas. Una de las opciones más interesantes para los investigadores en el
área de control es el uso de control en modos deslizantes. Más importante
aún es la combinación de las técnicas de modos deslizantes con los controles
basados en impedancia, la cual permite disminuir el ‘chattering’ asociado con
el funcionamiento normal de modos deslizantes. El uso de observadores ha sido
analizado ampliamente en la literatura, sin embargo en muy pocos casos se
aborda el caso no lineal. Este trabajo presenta un nuevo esquema de control de
sistema de teleoperación de modos deslizantes basado en impedancia. Además
se proponen dos posibles observadores que evitarían el uso de sensores de
velocidad en el sistema esclavo, reduciendo costos y las dimensiones del control.
La comparación del observador super twisting con el Lyapunov-Krasovskii es
una de las aportaciones más importantes de este trabajo.
PALABRAS CLAVE
Teleoperación, control, retardos, impedancia, deslizantes.
ABSTRACT
Delay in teleoperatorated systems is one of the most important problems in
control, and for reducing its effects; several techniques have been implemented.
One of the most interesting options for the researchers working on control is the
application of sliding mode control. It is even more important the combination
of control of sliding mode with impedance based controls, which allows the
reduction of chattering, associated to normal functioning of sliding controls.
The use of observers has been widely reviewed in literature, however, non
linearity is considered in very few cases nonlinear observers has been proposed
to be used in teleoperation, specially considering time delayed. This paper
presents a new scheme for a teleoperation control system of sliding mode based
on impedance. Besides two possible observers which would avoid use of high
speed sensors in the slave system, reducing costs and control dimensions. The
comparison of the super-twisting observer with the Lyuapunov-Krasovskii one,
is one of the main contributions of this work.
KEYWORDS
Teleoperation, control, delays, impedance, sliding.
48
Publicado originalmente en: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2011, Vol. XIV, Número 53, pp. 64-72.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Técnica de control en
teleoperación bilateral
con retardos
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos / Nicolás González Fonseca, et al.
INTRODUCCIÓN
Recientemente ha habido gran interés por el
estudio de los sistemas que presentan retardos en el
tiempo. Muchos sistemas físicos muestran este tipo
de fenómeno, por ejemplo en comunicaciones, la
transmisión de datos está siempre acompañada de un
retardo, así mismo ocurre en sistemas biológicos. El
efecto de los retardos en el tiempo en un sistema no
lineal en lazo cerrado puede provocar inestabilidades
en éste; y por este motivo es importante realizar
estudios de estos sistemas bajo los efectos del retardo
en el tiempo.
Los retardos en el tiempo se pueden presentar
tanto en el propio estado (las variables internas
del sistema) como en las entradas del sistema, y
pueden provocar comportamientos complejos, tales
como: oscilaciones, inestabilidad, y mal desempeño,
entre otros. Por ejemplo un pequeño retardo podría
desestabilizar un sistema, mientras que uno más
grande podría estabilizar otros. Un retardo que
aparece en el estado de un sistema no lineal podría
generar un comportamiento caótico, mientras que
un sistema caótico podría ser estabilizado con un
retardo en la salida del sistema.
Por lo tanto, el estudio de los efectos de los
retardos en el tiempo en un sistema dinámico es
de gran importancia porque permitirá entender el
comportamiento dinámico de un sistema y diseñar
estrategias de control que mejoren el desempeño.1
Los retardos en un sistema no lineal se pueden
presentar ya sea en la entrada del sistema o en el
estado.
Un problema particular donde se aprecian
los efectos de los retardos en el tiempo es en los
teleoperadores. Un teleoperador es una máquina
que permite mover, medir y manipular objetos a
distancia. Por lo general está constituido de sensores
y dispositivos que permiten su manipulación y/o
movilidad, además de un dispositivo de comunicación
entre el proceso a manipular y el operador, los cuales
se encuentran físicamente separados a una distancia
considerable. 2 La manipulación a distancia se
logra mediante un manipulador controlado por un
operador, llamado el sistema maestro, denotado por
rm, este provee los comandos o acciones que se deben
ejecutar en el proceso, el cual es denominado sistema
esclavo, y denotado por re (ver figura 1). Si el sistema
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 1. Modelo de teleoperador de dos puertos.
esclavo posee sensores, entonces puede transmitir o
retroalimentar información del estado del entorno
remoto al sistema maestro, y en tal caso se dice que
el teleoperador es bilateral. La comunicación entre el
sistema maestro y el sistema esclavo permite aplicar
el control sobre el entorno remoto, sin embargo esta
misma comunicación puede generar inestabilidad
debido a la presencia de retardos en la comunicación
o en la transferencia de información.
En la figura 1 se muestra la descripción general
de un teleoperador bilateral (de dos canales), donde
los sistemas maestro y esclavo se pueden agrupar en
un solo elemento. El problema de la inestabilidad
debida a los retardos constantes en el tiempo en un
sistema no lineal retroalimentado ha sido resuelto
en,3 donde se derivó un esquema de compensación
de retardos constantes en el tiempo, el cual garantiza
la estabilidad del sistema. Sin embargo, no mucho se
ha podido desarrollar para un sistema con retardos
variables en el tiempo, y en tales casos en su mayoría
para sistemas lineales,4,5 y 6
Este problema de inestabilidad en la presencia de
retardos ha supuesto un limitante en el uso de algunas
tecnologías útiles en teleoperación, tales como
Internet.7 Actualmente, la red de Internet ha sido
ampliamente utilizada como medio de comunicación,
ya que se encuentra accesible para todo tipo de
usuario y prácticamente no tiene limitantes en
cuanto a la distancia del dispositivo a teleoperar.
Los dispositivos a teleoperar (figura 2) pueden ser
muy diversos pero en estos casos se hará referencia a
brazos mecánicos con un comportamiento dinámico
similar a un sistema masa-resorte.
ANTECEDENTES
El problema del retardo en el tiempo en sistemas
no lineales ha sido tratado mediante diferentes
técnicas y métodos, entre los cuales se encuentran
los siguientes:
49
�Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos / Nicolás González Fonseca, et al.
Nuevas arquitecturas de comunicación. Anderson
y Spong3 propusieron una nueva arquitectura de
comunicación, la cual está basada en la teoría
dispersión. En esta arquitectura se representa al
teleoperador como esquemas conectados en serie
de uno y dos puertos, con un flujo de esfuerzo
que se intercambia entre cada uno de los puertos.
La relación entre las fuerzas y las velocidades de
todos los puertos es entonces representada por una
matriz híbrida, la cual cumple con la definición
de operador de dispersión. Por otro lado, en este
esquema se garantiza la pasividad de dicho sistema.
Posteriormente, Niemeyer y Slotine8 desarrollaron
un método para caracterizar los retardos en el tiempo
cuando estos son constantes. Esto se logró mediante
la transmisión de una combinación de señales de onda
desde el sistema maestro rm, luego obteniendo las
señales en el sistema esclavo (figura 2). Utilizando
estas herramientas se logra recuperar las señales
de onda original con un retardo que garantiza una
conexión sin perdidas en el teleoperador.
Fig. 2. Algunos dispositivos que podrían utilizarse en
teleoperación.
Análisis de Impedancias. En el contexto de
líneas de transmisión, es bien conocido que si
la carga al final de la línea tiene una diferente
impedancia que la impedancia característica de la
línea de transmisión, entonces ocurre una reflexión
de onda. En teleoperación, tal reflexión disminuye el
desempeño del sistema. Esto lleva a la introducción
de los conceptos de compatibilidad de impedancias.
La compatibilidad de impedancias fue abordada
por Hogan en,9 y el trabajó sobre la compatibilidad
de impedancia robusta basada en un modelo de la
impedancia deseada y diseñando un control de modo
deslizante fue presentado por Cho y Park en.10
50
Uso de observadores para compensar retardos.
Brady y Tarn11 estudiaron el problema del retardo
variable en el tiempo y diseñaron un observador
para estimar el retardo y el estado del sistema en
un aplicación de Internet. Por otro lado, aunque de
manera similar, Munir y Book12 usaron un Filtro de
Kalman y un observador para predecir las variables
de onda y compensar los retardos utilizando los
resultados obtenidos en3 y aprovechando la pasividad
del sistema.
Controladores aplicados a sistemas con retardos.
Sano et al.13 diseñaron un controlador H∞ para
estabilizar el teleoperador para un retardo en el tiempo
constante. En14 se muestra un controlador adaptable
que tiene el mismo efecto en un teleoperador
unilateral o bilateral. Además en15 se considera
un esquema adaptable que permite trabajar con
incertidumbres paramétricas. Se ha desarrollado un
control óptimo combinado con la ecuación funcional
de Bellman en16 la cual es válida para un sistema con
retardos. La teoría de control de modos deslizantes
también ha sido analizada para sistemas con retardos,
ante la presencia de un sistema con retardo en el
estado el procedimiento es similar al aplicado a un
sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, este
se muestra en.17 Por otro lado en18 y 19 es introducido
el control con retardo en el tiempo, una técnica que
introduce voluntariamente un pequeño retardo en
el diseño del control con la finalidad de reducir el
efecto de perturbaciones.
Control de seguimiento adaptable. Con esta
técnica se aborda el problema principal de la
teleoperación bilateral el cual es, garantizar la
estabilidad mientras el esclavo es capaz de efectuar
un adecuado seguimiento del maestro. Bajo la
suposición que el operador pasivo y el ambiente
remoto son pasivos en tal caso la estabilidad del
sistema completo está asegurada.3,8 Sin embargo,
en la mayoría de las aproximaciones basadas en
scattering es imposible asegurar el seguimiento de
la posición. Esquemas tipo PD que son capaces de
superar este problema se pueden encontrar en4,20,21
CONTROL DE IMPEDANCIA PARA SISTEMA
MAESTRO
En muchas tareas de teleoperación, los robots
manipulados frecuentemente interactúan con su
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos / Nicolás González Fonseca, et al.
ambiente remoto. Cualquier fuerza de contacto
excesiva entre el robot y el ambiente puede dañar el
sistema, por lo que esta situación debe ser evitada.
Debido a esto, a pesar de lo exacto que pueda ser
un buen control de seguimiento es muy importante
desempeñarlo con seguridad. En este campo es bien
sabido que un control de impedancia, el cual controla
la relación entre la fuerza aplicada y la velocidad del
actuador en el maestro, es adecuado para este tipo
de objetivos en un sistema teleoperado.
Considere que las siguientes ecuaciones
diferenciales representan las dinámicas de los sistemas
maestro y esclavo en un sistema teleoperado:
mm xm + bm xm = fh + um
(1)
ms xs + bs xs = us − fe
(2)
Donde x i representa la posición, y ẋ i, ẍ i la
velocidad y la aceleración respectivamente; ui es el
torque generado por el control; mi y bi representan los
coeficientes de la masa y de fricción respectivamente,
con i=m,s denotando maestro y esclavo; fh es la fuerza
aplicada en el maestro por el operador humano,
entendiéndose como la señal de referencia; y fe es
la fuerza reflejada en el esclavo por el ambiente
remoto.
Este esquema de teleoperación bilateral puede
ser representado también por el diagrama de la
figura 3 donde la posición y la fuerza del maestro
son transmitidas al esclavo y la fuerza de contacto
del esclavo es enviada al maestro a través del canal
de comunicación con un retardo T2. Durante todo
el análisis de este trabajo se asume que el retardo
tiene un valor constante. Es importante aclarar este
punto ya que los retardos que varían en función del
tiempo tienen otro tipo de implicaciones en sistemas
teleoperados. Como se percibe, en este canal de
comunicación existe un retardo, de manera que la
Fig. 3. Esquema de señales con retardo para Teleoperación
bilateral.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
relación de las señales está dada por las siguientes
ecuaciones:
xmd (t ):= xm (t −T1 )
(3)
xmd (t ):= xm (t −T1 )
(4)
fhd (t ):= fh (t −T1 )
(5)
f
d
e
(t ):= fe (t −T2 )
(6)
Donde x , x y f son la posición, la velocidad
del maestro, y la fuerza ejercida por un operador
humano respectivamente, las cuales son transmitidas
al esclavo a través de un canal de comunicación;
f_e^d es la fuerza externa en el esclavo transmitida
a través del maestro; T1 es un retardo de tiempo de
la señal que fluye desde el maestro al esclavo, y
T2 es el retardo en la dirección opuesta. Se asume
razonablemente que la fuerza exógena, es decir la
fuerza que el operador humano aplica al sistema
maestro está acotada por arriba. Además, no se
considera expresión matemática alguna que modele
el comportamiento del operador humano. Otras
suposiciones importantes tienen que ver con el canal
de comunicación. En este caso asumimos que no
hay pérdidas en los paquetes de transmisión, por
lo que se puede decir que no habrá espacios vacíos
en cada instante de muestreo. Esto significa que los
controladores siempre tendrán datos disponibles en
su respectivo instante de muestreo. Se asume que el
tiempo de muestreo TS es el mismo en el maestro y
el esclavo y además que los paquetes de información
no llegan en desorden, como se ve en la figura 4.
Las señales retardadas al salir del canal de
comunicación son escaladas dependiendo de
los requerimientos de la teleoperación. Usando
coeficientes de escalamiento, la posición y la
velocidad quedan de la siguiente manera:
d
m
d
m
d
h
xs = k p xmd
(7)
f h = k f f ed
(8)
Fig. 4. Esquema de señales con retardo T 1 para
teleoperación bilateral.
51
�Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos / Nicolás González Fonseca, et al.
Donde kp y kf son factores que escalan la posición
y la fuerza respectivamente.
Reescribiendo la ecuación diferencial (1) del
sistema maestro en la forma de variables de estados,
se obtiene las siguientes ecuaciones.
xm1 = xm 2
(9)
xm 2 = −
bm
1
1
xm 2 +
um +
fh
mm
mm
mm
(10)
De manera análoga se reescribe la ecuación (2)
para el sistema esclavo:
xs1 = xs 2
(11)
xs 2 = −
bs
1
1
xs 2 +
us −
fe
ms
ms
ms
Donde mm , bm , km > 0 son la inercia, el factor de
amortiguamiento y de rigidez respectivamente, de
una impedancia deseada. Sustituyendo esta ecuación
en la ecuación diferencial del sistema maestro (1),
el error en la impedancia en lazo cerrado se muestra
como
mm
f h − k f f ed −bm xm − km xm
mm
(
)
(14)
Es decir, aplicando el control um el sistema
maestro se comporta con la dinámica deseada por
el operador dada por la ecuación de impedancia
deseada. Se puede ver como el control en el maestro
impone una dinámica deseada, entre la velocidad del
maestro y la combinación de la fuerza del operador
humano y de la fuerza retardada de contacto.9
CONTROL MODOS DESLIZANTES BASADO EN
IMPEDANCIA PARA SISTEMA ESCLAVO
Bajo un criterio similar, se considera el diseño del
control en el esclavo para producir una impedancia
deseada considerando la fuerza de contacto y que
sea robusto a un tiempo de retardo desconocido.
El control se diseña como un control de modos
deslizantes de alta orden. Para este fin se considera
52
⋅⋅
⋅
ms x s + bs x s + kxs : = − f e
(15)
Donde ms , bs , k s > 0 son la inercia, el factor de
amortiguamiento y de rigidez, y
xs : = xs − k p xmd , xs : = xs − k p xmd ,
xs : = xs − k p xmd
son los errores de seguimiento para la aceleración,
la velocidad y la posición respectivamente. Como
el interés es obtener la ecuación anterior (15) en
lazo cerrado, entonces se entiende que la superficie
deslizante es la siguiente
⋅⋅
(12)
Con el control de impedancia es posible establecer
la impedancia deseada entre la fuerza del humano y la
fuerza externa (la fuerza de contacto en el ambiente).
Suponga que la dinámica que se desea imponer en
el maestro está dada por:
mm xm + bm xm + km xm = f h − k f f ed
(13)
um =− f h +bm xm +
la impedancia deseada en el esclavo como:
⋅
I e = ms x s + bs x s + k xs + f e = 0
(16)
Ahora se puede definir el error extendido de la
siguiente manera
t
ts
1
Ω=
I e (t )dt + ki ∫∫sign (I e (t ))dt ds
ms ∫0
00
(17)
Donde ki>0 es la ganancia del modo deslizante.
Sustituyendo estas dos ecuaciones, e integrando, el
resultado del error es el siguiente
⋅
Ω = xs +
t
bs
1
ks xs + f e dt +
xs + m
ms
ms ∫0
ki
ms
ts
∫∫sign (I (t ))dt ds
(18)
e
00
El control para el sistema esclavo us tiene por lo
tanto la siguiente forma
us = −
ms
mm
ms
⋅
t
bs x s + k s xs + f e + ki ∫sign (I e (t
ms
(
0
))dt +
)
k p f hd − k f f edd − bm xmd − km xmd + f e + bs xs − k g Ω
(19)
Donde f edd = f e (t − 2T ) , el índice dd se refiere
a la señal con un doble retardo 2T , k g > 0 , y sign(∙)
es la función signo. El término k g Ω se ha agregado
para asegurar estabilidad6 su propósito queda claro
al realizar un análisis de estabilidad en lazo cerrado,
pero que aparece en un trabajo previo.22 También
note que el uso de este control requiere de contar con
una medición de aceleración debido al uso de Ie. Para
evitar el uso de la medición, así como del uso del
equipo, la aceleración y la velocidad son estimadas,
mediante el uso de un observador de modos
deslizantes tal y como en el ejemplo anterior.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos / Nicolás González Fonseca, et al.
OBSERVADOR SUPER-TWISTING
Con el propósito evitar el uso de sensores de
velocidad para la implementación del control en el
sistema esclavo se utiliza un observador de estado.
Para poder hacerlo las ecuaciones del sistema esclavo
(11) y (12) se deben reescribir en la siguiente forma
canónica.
(20)
x1 = x2
x2 = F (x1 , x2 )+Φ (u , y )
(21)
Con
b
F (x1 , x2 ) = − s x2
ms
1
1
Φ (u , y ) =
us −
fh
ms
ms
(23)
xˆ2 = E1 Θ + ë 2
(25)
x2 − x2 sign (x2 − xˆ2 ) (26)
Θ = E2a 2 sign (x2 − xˆ2 )
(27)
Donde xˆ1 y xˆ2 son los estados estimados por
el observador. Por otro lado x1 es la posición del
sistema esclavo utilizada para generar el error de
estimación que excitará las dinámicas del observador.
Las ganancias λ1 y λ 2 serán sintonizadas de acuerdo
con el comportamiento deseado, así como α1 y α 2 .
Es de resaltar el uso que hace el observador de la
función signo sign( )?. Por otro lado las variables
E1 y E2 puede tomar los valores 1 o 0 de acuerdo al
siguiente criterio:
Ei = 1 si e j = x j − xˆ j ≤ ε, ∀j ≤ 1 de lo contrario
Ei = 0 .
OBSERVADOR LYAPUNOV-KRASOVSKII
Otra opción para estimar los estados del sistema
esclavo es el observador Lypaunov-Krasovskii. En
este método consideramos un sistema de forma
triangular dado por:
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
(28)
Donde τc es el retardo, y en este caso el retardo
también se considera constante en el tiempo.
Para un sistema que cumple con esta estructura
triangular un observador Lyapunov-Krasovskii
está dado por:
z = Az + Ψ (x, xrc , u , urc ) −
(29)
θ∆ θ−1S −1C T C {z − x}
(22)
Para el sistema de teleoperación bilateral
considerado, el cual cumple con la forma canónica,
un observador super-twisting23 está dado por las
siguientes ecuaciones
xˆ1 = x2 + l 1 x1 − xˆ1 sign (x1 − xˆ1 )
(24)
x2 = a 1sign (x1 − xˆ1 )
x = Ax + Ψ (x, xrc , u , urc )
y = Cx
x (s ) = ϕ (s ); ∀sò [−τc , 0]
yˆ = Cz
(30)
1
∆ θ = diag (1, ,
Donde
θ
,
1
)
θn −1 con θ > 0 es
un parámetro sintonizable (ganancia) del observador.
Por otro lado S es la solución única de la ecuación
algebraica de la Ecuación de Lyapunov:
S + AT S + SA − C T C = 0
(31)
Se utilizan entonces estas ecuaciones para
obtener un observador Lyapunov-Krasovskii
para el sistema de teleoperación utilizado.
Consideramos que para el caso de las dinámicas
del sistema esclavo dadas por las ecuaciones (11)
y (12), la matriz A y el valor de Ψ(x, xrc, u, urc)
están dados por:
0 1
A=
; Ψ (x, xrc , u , urc ) =
0 0
0
1
us − f ed − bs z2
ms
(
)
Por lo tanto, usando estas matrices en la forma
canónica (29) y (30), además resolviendo la
ecuación de Lyapunov (31) para el valor obtenido
de A, entonces el observador Lyapunov-Krasovskii
para el sistema teleoperado bilateralmente con
retardos constantes está dado por las siguientes
ecuaciones:
z1 = z2 − 2θ (z1 − x1 )
(32)
z2 =
1
us − f ed − bs z2 − θ2 (z1 − x1 )
ms
(
)
(33)
53
�Técnica de control en teleoperación bilateral con retardos / Nicolás González Fonseca, et al.
SIMULACIÓN
A continuación se realizó una simulación
que permitiera comprobar la eficiencia de dicho
esquema, además de poder obtener una comparación
entre ambos observadores. Para la simulación se
utilizaron los siguientes parámetros para el maestro:
mm = 1.7, cm = 0.4, mm = 1.9, cm = 2, km = 0.01, k f = 0.9.
De manera similar para el sistema esclavo :
ms = 7, cs = 0.9, ms = 0.3, cs = 0.5, k s = 15, k p
= 10.69, ki = 1, k g = 50.
Los parámetros utilizados para
sintonizar el observador supertwisting
λ1 = 10, λ 2 = 10, α1 = 20, α 2 = 1. Así mismo se
utilizó una θ=5. La sintonización del las ganancias
del observador se hace de manera experimental y
se debe probar con distintos valores para asegurar
el mejor desempeño.
Los resultados de ambos observadores con los
controles antes citados se muestran en las siguientes
figuras. En la figura 5, se muestra el seguimiento
del sistema esclavo al maestro, es además visible el
retardo en la reacción del sistema esclavo debido al
retardo inducido por el canal de comunicación.
Fig. 6. En esta gráfica se muestra el comportamiento
de los observadores Lyapunov-Krasovskii (LK) y el Super
Twisting (ST) al estimar los estados del sistema esclavo
sin retardo con retardo de 1s.
reacción que pueda dañar al dispositivo, utilizando
las mediciones aportadas por el observador.
Finalmente en la figura 7 se muestra el efecto que
tiene el retardo en los observadores particularmente. La
diferencia en la trayectoria de ambos observadores es
apenas notoria en el transitorio, y casi imperceptible una
vez que han alcanzado la trayectoria. Es notorio como
al incrementarse el retardo el desempeño se empobrece.
Sin embargo, las oscilaciones que se presentan se deben
al efecto del retardo en el sistema retroalimentado en
general, i.e. la sincronización maestro esclavo, y no
únicamente a un mal desempeño del observador.
Fig. 5. Seguimiento del sistema esclavo (líneas punteadas)
al sistema maestro (línea continua) con un retraso de 1s.
En la figura 6, la estimación de los observadores
en el sistema esclavo, aunque con oscilaciones, los
parámetros pueden ser sintonizados para tener un
estimado aceptable. En ellas se aprecia, como el
control del sistema esclavo sigue de manera aceptable
al sistema maestro considerando el objetivo de un
control basado en impedancia el cual es evitar una
54
Fig. 7. El efecto del retardo en el tiempo sobre los
observadores. a) considerando un retardo de 1s. b)
considerando un retardo de 3s.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
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CONCLUSIONES
En este trabajo se presentó una solución al
problema de inestabilidad en presencia de retardos
para un sistema de teleoperación bilateral. Además
el esquema propuesto no requiere ningún sensor de
velocidad ya que utiliza un observador de estados
para obtenerla. Se ofrecieron dos esquemas de
observación super-twisting y Lyapunov-Krasovskii,
para el esquema de control propuesto. Mediante
simulación se presentó una comparación en el
desempeño de estas dos diferentes técnicas de
observación bajo el efecto de un retardo constante.
Se verificó el funcionamiento de los esquemas
mediante simulación en MatLab. Los resultados
obtenidos muestran que utilizando observadores
de estimación de estados es posible obtener buenos
resultados al acoplarlo con un sistema de control
basado en modos deslizantes aun y con cierta
cantidad de retardos.
Por otro lado, al considerar un retardo en los
canales de comunicación, una situación muy práctica
y apegada a la realidad, se muestra que el esquema
control-observador es estable para un retardo
constante y acotado, si bien al aumentar dicho retardo
se empobrece el buen desempeño del esquema.
Comparando ambos observadores es notorio que
ambos tienen un buen desempeño en simulación. El
observador super-twisting tiene como ventaja que
no requiere conocer los parámetros del sistema lo
cual lo hace especialmente robusto a incertidumbres
paramétricas, pero tiene como desventaja que
su sincronización puede llegar a ser complicada
debido al número de ganancias envueltas. Por otro
lado como desventaja del observador LyapunovKrasovskii es que sí se requiere la información
completa del modelo, pero de su forma dinámica su
comportamiento es más suave y además es mucho
más sencilla y práctica su sintonización al solo elegir
un valor adecuado para θ.
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Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Síntesis y caracterización
de nanocompósitos de óxido
de hierro en un polímero
semiconductor
Paola Gómez López, Virgilio González González,
Marco Garza Navarro, Reynaldo Esquivel González
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica-UANL
Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo y Tecnología
paolaggomez@gmail.com, virgilio.gonzalezgnz@uanl.edu.mx,
ingmarcogarza@gmail.com, reynaldoegzz@gmail.com
RESUMEN
Se reporta la obtención de un material nanocompósito bifuncional (magnéticoluminiscente), por medio de una síntesis vía co-precipitación in situ. Las especies
utilizadas son el polímero semiconductor de condensación aldólica poli-(4-metil1-fenilpenta-1,4-dien-ona) y un óxido de hierro, en forma de nanopartículas,
las cuales fungen como matriz y fase dispersa. La caracterización de este
nanocompósito se realizó por las técnicas de microscopía electrónica de transmisión
de alta resolución (HRTEM), espectroscopía de ultravioleta visible (U.V.-Vis),
fluorescencia, infrarrojo y magnetometría de muestra vibrante (SQUID-VSM). Los
resultados muestran que las partículas sintetizadas presentan morfología cuasiesférica con una distribución estrecha de aproximadamente 4.8 nm, presentando
propiedades luminiscentes, optoelectrónicas que colocan como un semiconductor
y características magnéticas de un material tipo ferromagnético.
PALABRAS CLAVE
Nanocompósitos, polímeros conjugados, co-precipitación, nanopartículas
magnéticas.
ABSTRACT
We report the obtaining of a bifunctional nanocomposite material (magneticluminescent), by a synthesis via co-precipitation in situ. The species used in
this synthesis are the semiconducting polymer by condensation aldolic poly(4-methyl-1-fenilpenta-1,4-dien-one) and an oxide of iron in nanoparticle,
which act as matrix and dispersed phase. The characterization for the study
of this nanocomposite was performed by high resolution transmission electron
microscopy (HRTEM), spectroscopy of ultraviolet visible (UV/Vis), spectroscopy
of fluorescence and vibrant sample magnetometry (VSM). The results show
that the synthesized particles have quasi-spherical morphology with a narrow
distribution of aprox. 4.8 nm, showing luminescent properties, optoelectronics
that put this material how a semiconductor and with magnetic characteristics
typical of a ferromagnetic material.
KEYWORDS
Nanocomposites, conjugated polymer, co-precipitation, magnetic nanoparticles.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
57
�Síntesis y caracterización de nanocompósitos de óxido de hierro en un polímero semiconductor / Paola Gómez López, et al.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad es cada vez mayor el interés por
estudiar y desarrollar materiales nanoestructurados,
aprovechando así sus propiedades únicas en nuevas
y variadas aplicaciones. Las nanoestructuras tienen
propiedades químicas, estructurales, y magnéticas
únicas,1-8 con aplicaciones potenciales que incluyen:
almacenamiento de información,9 imágenes a color,
bio-procesamiento, refrigeración magnética10,11 y
ferrofluidos.12-15
Es importante señalar que las nanopartículas
no son termodinámicamente estables, siendo
necesario aislarlas con matrices orgánicas o
inorgánicas, teniendo como resultado la obtención de
nanocompósitos donde es posible aprovechar tanto
las propiedades particulares de las nanopartículas
como las de la matriz en la cual se encuentran
dispersas. La síntesis de sistemas de nanopartículas
magnéticas es actualmente una línea de investigación
científica de gran relevancia, en virtud de sus
potenciales aplicaciones. 16-18 Una de las áreas
de estudio más importantes es el desarrollo de
materiales nanocompósitos magnéticos, debido a
sus innumerables aplicaciones en la medicina y
la electrónica. Reportes consultados muestran la
posibilidad de utilizar núcleos de especies magnéticas
recubiertos de polímero capaces de absorber
moléculas de medicamento para utilizarse en sistemas
de entrega localizada de medicamento.19-22
En la literatura se han encontrado diversas
rutas de síntesis para la estabilización y el control
de la dispersión en el tamaño de partícula, en los
que destacan los métodos de sol-gel, precipitación
y co-precipitación, donde cada uno de ellos se
caracteriza por utilizar surfactantes orgánicos/o
matrices poliméricas, ya que además de delimitar su
crecimiento, estas matrices localizan su nucleación
durante la síntesis,23 logrando el control de las
dimensiones y morfología de las nanoestructuras
resultantes. Específicamente, el desarrollo de
materiales nanocompósitos utilizando como fase
dispersa nanopartículas magnéticas, de diferentes fases
de óxidos de hierro y matrices poliméricas, ha sido
tema de numerosas publicaciones,24-28 debido a sus
amplias aplicaciones en el área médica y electrónica.
El polímero utilizado en esta síntesis se obtuvo
de una condensación aldólica a partir de butanona
58
y tereftaldehído, este polímero destaca por ser
fluorescente y sus propiedades optoelectrónicas lo
colocan como un semiconductor, con conductividad
del orden de 10-5 a 10-4 S/cm y anchos de banda
prohibida de entre 2.21-2.39 eV.29
En virtud de todas las aplicaciones y propiedades
que se pueden obtener a partir de nanocompósitos de
matrices poliméricas y nanopartículas magnéticas, se
ha desarrollado el nanocompósito entre un polímero
semiconductor de condesación aldólica [poli-(4metil-1-fenilpenta-1,4-dien-ona)] y magnetita,
a través de una metodología de síntesis por coprecipitación in situ.
METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
Todos los reactivos y disolventes utilizados se
adquirieron con grado reactivo (Sigma-Aldrich).
Se desarrollaron 4 composiciones variando el
porcentaje de concentración de la magnetita y el
polímero. La tabla I muestra la composición de
matriz y fase dispersa de cada muestra, así como el
nombre asignado a cada una de estas. La síntesis de
los nanocompósitos Polímero/Fe3O4 fue llevada a
cabo utilizando cantidades estequiométricas de sales
de cloruro férrico (FeCl3-6H2O) y cloruro ferroso
(FeCl2-4H2O).
Tabla I. Composiciones esperadas de los
nanocompósitos.
Nombre del
Contenido de
Contenido Fe3O4
material híbrido Polímero (% w/w)
(% w/w)
75P-25Fe3O4
0.75
0.25
85P-15Fe3O4
0.85
0.15
90P-10Fe3O4
0.90
0.10
95P-05Fe3O4
0.95
0.05
100Fe3O4
0
100
100P
100
0
Para la síntesis del nanocompósito se disolvió
en THF los precursores por separado, como sol.1 el
polímero y como sol.2 las sales inorgánicas, en las
proporciones necesarias para la obtención de nuevas
disoluciones polímero/ Fe3O4 para la elaboración de
cada una de las muestras de material que indica la
tabla I. Una vez disueltas cada una de las soluciones
se mezcló (sol. 1 y 2), obteniendo así una nueva
solución polímero y sales de hierro en THF (sol. 3).
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Síntesis y caracterización de nanocompósitos de óxido de hierro en un polímero semiconductor / Paola Gómez López, et al.
Las disoluciones resultantes se vertieron en cajas
Petri a fin de evaporar el disolvente bajo condiciones
de temperatura ambiente. Una vez evaporado el
disolvente, la muestra resultante se trató con una
disolución acuosa de hidróxido de sodio (NaOH,
variando su concentración en relación con el
contenido en peso de magnetita), con la finalidad
de precipitar las nanopartículas de magnetita dentro
de la matriz polimérica. Luego de ser tratadas con
NaOH, las muestras se lavaron con agua desionizada
en repetidas ocasiones y finalmente fueron secadas
bajo condiciones ambiente. Ya secas, las muestras
se pulverizaron para su caracterización.
Las técnicas empleadas para la caracterización
de las muestras fueron: IR, para esta caracterización
las muestras se prepararon en comprimidos a partir
de una mezcla de material a analizar y bromuro de
potasio, se usó un espectrómetro Nicolet 6700 en la
modalidad de transmitancia, realizando 32 barridos
para cada espectro; para la caracterización por U.V.Vis. se usó un equipo Perkin Elmer modelo Lambda
35 por reflectancia difusa, utilizando una esfera de
integración, en un intervalo de longitud de onda de
900 a 250 nm; la caracterización por fluorescencia
se realizó en un equipo Perkin Elmer modelo LS 55
en un intervalo de longitud de onda de 800 a 250
nm, para su caracterización cristalina y morfológica
se realizó microscopía electrónica de alta resolución
(HRTEM), lograda en un microscopio TITAN FEI.
Solo a una de las muestras le fueron evaluadas
sus propiedades magnéticas en un magnetómetro
Quantum Design PPMS-VSM.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La figura 1 muestra la apariencia de los materiales
obtenidos por co-precipitación in situ, donde se
puede observar que las muestras dejan ver una
tonalidad poco brillante y oscura. Es importante
mencionar que las muestras con mayor porcentaje de
magnetita 75P-25 Fe3O4 y 85P-15 Fe3O4, mostraron
propiedades magnéticas obvias, es decir, estas
muestras son atraídas por un imán permanente.
La figura 2, muestra los espectros FTIR obtenidos
de las muestras b) 90P-10Fe3O4, c) 75P-25Fe3O4,
incluyendo el espectro FTIR del polímero utilizado
como matriz; como se puede apreciar en esta figura,
hay dos regiones donde se observan corrimientos
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 1. Materiales nanocompósitos obtenidos por coprecipitación in situ: a) 75P-25 Fe3O4, b) 85P-15 Fe3O4,
c) 90P-10 Fe3O4, d) 95P-05 Fe3O4.
Fig. 2. Espectros FTIR de muestras obtenidas del a)
polímero, b) 90P-10Fe3O4, c) 75P-25Fe3O4.
en los espectros del nanocompósito con respecto
al polímero puro, una región de los 3450 cm -1
correspondiente a grupos hidróxilo, y otra región a
números de onda entre 420 y 700 cm-1.30
La figura 3 muestra la asignación de bandas
(tabla II) y comparación con el espectro FTIR de
Fig. 3. Espectros de infrarrojo correspondientes a: a)
Polímero, b) Magnetita, c) Compósito 75P-25Fe3O4.
59
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Tabla II. Asignación de bandas de absorción del
infrarrojo de los espectros del polímero, magnetita y el
nanocompósito 75P-25Fe3O4.30
Grupo
funcional
OH
CH3
Ar
C=C
C=O
Fe3O4
Vibración
Estiramiento
O-H
Estiramiento
C-H
Balanceo
asimétrico C-H
Estiramiento
Ar-H
Balanceo Ar-H
para sustituido
Balanceo del
anillo fuera del
plano
Balanceo C-H
sobre doble
enlace cis
Estiramiento
C=C conjugado
Cetona
Aldehído
Cristal
Posición en Cm-1
75PPolímero Fe3O4
25Fe3O4
3475
3423
3382
2971
2971
2877
1456
3052
3025
2877
1456
3052
3025
827
827
534
422
978
978
1608
1608
1714
1655
1714
1655
675
570
la magnetita, el polímero y el nanocompósito; en
los espectros se observa la presencia de grupos
hidroxilo (banda ancha con pico entre 3382 y 3475
cm-1), indicando que la reacción de deshidratación
de las β-hidroxicetonas no fue completada, por lo
que considerando la presencia de grupos carbonilo
aldehídicos (1655 cm-1) y cetónicos (1714 cm-1),
podemos suponer que tenemos un copolímero de
unidades estructurales con grupos cetona y otras βhidroxicetona (sin deshidratar) y con un buen número
de grupo terminales aldehído.30
El hecho de que no se haya completado la
condensación aldólica, puede considerarse como
bueno, ya que se puede apreciar que el estiramiento OH, se mueve a mayores energías (menores números de
onda) en el compósito, ya sea en relación a los O-H del
polímero (Δ = 93 cm-1) o de la magnetita (Δ = 41 cm-1),
indicando que se formaron puentes de hidrógeno
entre el polímero y la magnetita de mayor fuerza de
atracción que los que se forman entre moléculas de
polímero o entre moléculas de magnetita, resultando
así una contribución al control y estabilización del
tamaño de las partículas de magnetita.
60
La figura 4 muestra los espectros de U.V.-Vis. del
polímero y los compósitos de composiciones 75P25Fe3O4 y 90P-10Fe3O4; en esta figura se observa
que las tres muestras denotan una banda cuyo
máximo se encuentra aproximadamente a 394 nm,
mientras que los dos compósitos presentan, además,
un hombro con un máximo aproximadamente a 492
nm, sugiriendo la formación de un nuevo cromóforo
o bien, nuevas transiciones electrónicas en el
cromóforo correspondiente al polímero.
Fig. 4. Espectros de U.V.-vis. de las muestras: a) Polímero,
b) 75P-25Fe3O4,c) 90P-10Fe3O4.
El cálculo del ancho de banda prohibida óptica
(Eg), se realizó graficando el cuadrado de la
absorbancia (que es proporcional al coeficiente de
extinción) contra la longitud de onda expresada
en unidades de energía. En la figura 5 se muestra
un ejemplo de la gráfica y la extrapolación para el
cálculo del ancho de banda prohibida.
Fig. 5. Gráfica de la sección del espectro U.V.-vis. en
forma de A2 vs E(eV), utilizada para el cálculo del ancho
de banda prohibida de la muestra 75P-Fe3O4.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
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La tabla III reporta las magnitudes Eg encontradas
para las muestras analizadas.
Tabla III. Energías de banda prohibida (óptica), calculadas
para el polímero y dos compósitos.
Muestra
polímero
75P-25Fe3O4
90P-10Fe3O4
ancho de banda prohibida
nm
eV
470
2.64
596
2.08
562
2.21
La figura 6 muestra los espectros de excitación
y emisión del compósito 75P-25Fe3O4. Se aislaron
dos transiciones, la primera, a bajas longitudes de
onda que presentan dos máximos, tanto en excitación
como en emisión, mientras que la segunda transición
a grandes longitudes de onda, sólo muestra un
máximo. Tanto en la figura 6 como en la tabla IV
se reportan los máximos.
La figura 7 muestra una imagen obtenida por
HRTEM del compósito con 25% de magnetita.
En esta figura se aprecian nanopartículas cuasi-
Fig. 7. Imagen de HRTEM de la muestra 75P-25Fe3O4 a
145 kX.
esféricas, y salvo algunas excepciones, la mayoría se
encuentran dispersas en la matriz del polímero.31-33
De esta misma figura se calcularon los diámetros
promedio de 141 nanopartículas, y se puede decir
que la muestra 75P-25Fe3O4 es un nanocompósito
formado por nanopartículas de diámetro promedio de
4.8 nm, y que las nanopartículas están en su mayoría,
circundadas por la matriz, habiendo pocas partículas
que coalecieron.
En la figura 8 se muestran imágenes a altas
magnificaciones de nanopartículas seleccionadas
Fig. 6. Espectro de fluorescencia del nanocompósito 75P25Fe3O4. a.a’) excitación y emisión respectivamente de
transición 1 y (b.b’) excitación y emisión respectivamente
de transición 2.
Tabla IV. Máximos de los espectros de emisión de
magnetita, polímero y el compósito 75P-25Fe3O4.
Muestra
Magnetita
Polímero
75P25Fe3O4
T1
T2
Excitación
nm
eV
273
4.54
465
2.66
2794.44342
3.62
458
2.70
Emisión
nm
eV
419
2.96
513
2.41
4842.56543
2.28
644
1.93
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 8. Imagen de HRTEM obtenidas para las muestras
75P-25 Fe3O4, que muestran en (a) la presencia de un
arreglo regular de átomos a 620 kX. En (b) se muestra la
imagen filtrada utilizando transformación de Fourier. El
inserto mostrado en la figura (b) corresponde a la imagen
filtrada en el plano de Fourier. El vector B corresponde
al eje de zona de la imagen.
61
�Síntesis y caracterización de nanocompósitos de óxido de hierro en un polímero semiconductor / Paola Gómez López, et al.
de la muestra 75P-25Fe3O4. En la figura 8 (a) se
aprecia, un arreglo regular de pequeñas esferas
cuyas posiciones pueden interpretarse como las
posiciones que ocupan los átomos que componen
la nanopartícula. La figura 8 (b) corresponde a
la imagen filtrada, mediante transformación de
Fourier, de la zona indicada de la figura 8 (a), las
distancias medidas entre los planos del arreglo son
de aproximadamente 2.29 Å y 2.3 Å iguales a las
reportadas para las familias de planos {222}, de 2.42,
y {220}, de 2.97 Å, de la magnetita, respectivamente
[véase JCPDS 19-0629].
La figura 9 muestra el lazo de histéresis
magnética, (campo magnético en Oe), obtenido de
la muestra 75P-25 Fe3O4 a una temperatura de 1.9
K. Como se observa en la figura, la curva muestra
un comportamiento tipo ferromagnético, con una
coercitividad Hc = 360.19 Oe, una remanencia de
MR= 2.93 emu.
Fig. 9. Lazo de histéresis obtenido de la muestra 75P-25
Fe3O4 a una temperatura de 1.9 K, en presencia de un
campo magnético de 5 T.
La razón de que la remanencia sea muy pequeña
sugiere que la muestra exhibe importantes fenómenos
de frustración magnética, que pudieran estar
relacionados a la manera en que los espines se
acoplan al interior de las nanopartículas, o inclusive
a interacciones entre nanopartículas.
La figura 10 muestra las curvas ZFC y FC de la
magnetización en función de la temperatura, a un
campo magnético constante de 100 Oe. La curva
ZFC muestra un incremento en la magnitud de la
magnetización a medida que la temperatura aumenta
hasta llegar a un máximo, luego comienza a decaer.
A bajas temperaturas, los espines se encuentran
62
Fig. 10. Curvas ZFC (círculos sólidos) y FC (círculos
huecos) de la magnetización en función a la temperatura,
obtenida de la muestra 75P-25 Fe 3O 4, a un campo
magnético constante de 100 Oe.
bloqueados en la dirección más energéticamente
favorable, a medida que la temperatura aumenta, los
espines comienzan a ser capaces de fluctuar lejos del
eje preferencial de las nanopartículas, y de alinearse
en el sentido del campo aplicado. Por lo tanto, el
incremento progresivo de la magnetización en la
curva ZFC corresponde a la relajación de los espines
de las nanopartículas sobre su barrera energética,
misma que, en promedio, es superada por todos los
espines del sistema magnético a la temperatura en
que la curva ZFC exhibe su máximo.
La temperatura a la que ocurre el máximo de
la curva ZFC puede atribuirse a la temperatura
de bloqueo TB; para esta muestra TB = 124 K., a
medida que la temperatura aumenta por encima de
TB, la energía térmica agregada al sistema magnético
supera el trabajo magnético realizado por el campo
aplicado sobre los espines, y en consecuencia su
orientación fluctuará lejos de la orientación impuesta
por el campo. La magnetización entonces comenzará
a decaer, en virtud de que la orientación de los
espines no es dirigida por el campo aplicado, sino
por las fluctuaciones térmicas asociadas a la energía
térmica.34
Como se observa en la figura 10, existe una
irreversibilidad entre las curvas ZFC y FC, en donde
se observa un incremento de la magnetización de la
curva FC hacia valores por encima del máximo de
la curva ZFC; la irreversibilidad comienza a partir
de aproximadamente 155 K. Esta irreversibilidad
puede ser explicada como una respuesta conjunta
de los espines de las nanopartículas de la magnetita,
que se encuentran bloqueados en el sentido del
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campo aplicado, y la respuesta de los espines de
una fase magnética desordenada, cuya orientación
se encuentra congelada a temperaturas por debajo a
la que ocurre la irreversibilidad, TF.35
Lo anterior permite concluir que se logró la
obtención del nanocompósito de magnetita con
matriz polimérica, a través de co-precipitación in situ;
obteniendo así materiales bifuncionales (magnéticosluminiscentes) para posibles aplicaciones potenciales
en el área médica y electrónica.
CONCLUSIONES
Se obtuvo mediante condensación aldólica
de tereftaldehído y co-precipitación in situ, un
nanocompósito de óxido de hierro, muy probablemente
magnetita, en matriz de un polímero u olígomero
semiconductor, con propiedades fluorescentes y
magnéticas. Los materiales obtenidos mostraron
anchos de banda prohibida o band gap óptico que los
colocan como materiales semiconductores.
La estabilización de las nanopartículas se da
principalmente por interacciones puente hidrógeno
entre la superficie de la magnetita y los hidróxilos
residuales en el polímero producto de que la reacción
de deshidratación no fue completa.
Morfológicamente, el nanocompuesto que contiene
25% en peso de óxido de hierro muestra nanopartículas
cuasi-esféricas bien dispersas en el polímero (diámetro
medio: 4.8 nm), siendo éste un material cristalino
semejante a la magnetita; este mismo nanocompuesto
tiene un comportamiento ferromagnético con una
temperatura de bloqueo de 124 K.
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Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Portadas de las revistas en las que se publicaron los artículos seleccionados para este número de aniversario
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
65
�Rodolfo Morales IbarraA, Elsa Abigail Duncan FloresA,
Saida Mayela García MontesA, Alma Gisela Martínez ArellanoB,
Juan Francisco Barrón GranadosB, Denisse Arantxa Cepeda MújicaA
FIME-UANL
Reacciones Químicas S.A. de C.V.
rodolfo.moralesbr@uanl.edu.mx
A
B
RESUMEN
En el presente trabajo se utilizaron materiales compuestos de fibra de vidrio
y resina poliéster considerados de fin de ciclo de vida pulverizados como cargas
en concreto polimérico para analizar su efecto en las propiedades mecánicas
de concreto polimérico. El objetivo de esta investigación fue sustituir la mayor
cantidad de carbonato de calcio contenido en el concreto polimérico(20%) por
material reciclado manteniendo sus propiedades mecánicas y a la vez reduciendo
su porcentaje de volumen de resina utilizado, en busca de la reducción de costos
de fabricación con un impacto medio ambiental positivo. Los resultados que se
obtuvieron como consecuencia de reducir la fórmula a 10% de resina con 90% de
carga con un máximo de 2% de material reciclado corresponde en propiedades
relativamente buenas.
PALABRAS CLAVE
Vidrio-poliéster, concreto polimérico, reciclado.
ABSTRACT
Recycling of composite materials was studied using pulverized fiberglasspolyester composite materials as fillers in polymeric concrete for this research.
The objective of this research was to increase as much as possible the amount
of recycled filler in the polymeric concrete without maintaining the mechanical
properties of the material, reducing the percentage of volume of resin used
and thus, reducing manufacturing costs with a positive environmental impact.
Positive results were obtained: resin percentage has been reduced to 10% with
90% fillers using up to 2% of recycled material while maintaining relatively
good mechanical properties.
KEYWORDS
Polyester-glass, polymeric concrete, recycling.
Publicado originalmente en: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2013, Vol. XVI, Número 61, pp. 48-53.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Uso de materiales compuestos
reciclados de fibra de vidriopoliéster como cargas en
concreto polimérico
INTRODUCCIÓN
El concreto polimérico es un material relativamente nuevo de alto rendimiento
que ha sido comercializado desde 1960. Este material se produce a partir de una
66
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Uso de materiales compuestos reciclados de fibra de vidrio-poliéster como cargas... / Rodolfo Morales Ibarra, et al.
resina líquida y agregados inorgánicos figura 1. La
producción del concreto polimérico es la siguiente:
pequeñas dosis de iniciadores y promotores se
añaden a una resina para iniciar el curado o el
proceso de endurecimiento. Donde los iniciadores
dan partida a la polimerización y los promotores
aceleran la reacción. Inmediatamente después de
la adición del iniciador y promotores, la resina
líquida se mezcla con los agregados gruesos y finos
tales como piedra, grava o arena triturada. Después
del curado, el material se compone de agregados
inorgánicos bien graduados unidos entre sí por un
aglutinante de resina. El curado puede ser tan corto
como unos pocos segundos o largo como unas horas
, dependiendo de la cantidad de iniciador y promotor
añadido a la resina poliéster.
El uso de concreto polimérico en la producción de
componentes prefabricados parece muy prometedor.
Las ventajas del concreto polimérico son su buena
resistencia y buena durabilidad. El rápido tiempo
de curado es otra importante ventaja en muchas
aplicaciones estructurales e ingenieriles ya que el
concreto cura en pocos minutos u horas cuando
a materiales a base de cemento les toma días o
semanas curarse por completo. Comercialmente, la
principal desventaja del concreto polimérico es su
alto costo comparado con otros materiales a base de
cemento. La mayor parte del costo de los concretos
poliméricos proviene de la resina; los costos de
las cargas son comparativamente insignificantes.
No es de extrañar que existan estudios recientes
sobre reducción de costos en la resina como futura
necesidad de concreto polimérico.1
Una de sus principales propiedades es la
resistencia a la compresión, donde los sistemas
prefabricados llegan a soportar hasta 30.2MPa frente
a los 7-9MPa que soporta el concreto tradicional. Otra
de sus principales propiedades es la de evacuación de
fluidos, que es gracias a su superficie tipo espejo, y
facilita el rápido desalojo de los fluidos. Su resistencia
a productos químicos es otra de su propiedades, la
resistencia a la helada, desgaste por abrasión y
resistencia al choque son mas propiedades que lo
caracterizan. En cuanto a sus aplicaciones el concreto
polimérico en sistemas prefabricados se ha ganado
un lugar importante en la industria de la construcción
gracias a sus principales propiedades. Principalmente
en los sectores de edificación para la elaboración de
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
vierteaguas, albardillas y jambas, en prefabricados
para drenaje tanto para la canalización de fluidos
como la conducción de instalaciones y servicios, y
en fachadas como revestimiento de edificios que es
tanto una característica estética como en términos de
aislamiento y por lo tanto de ahorro. El crecimiento
del uso de materiales poliéster reforzado con fibras
en las industrias de construcción y transporte implica
cantidades mayores y el aumento de desechos de este
material, producidos en diferentes etapas de su ciclo
de vida. La mayor preocupación es en relación a las
soluciones limitadas para la gestión de los residuos
de estos materiales termostables no re procesable.2
Los compuestos fabricados en plásticos reforzados
con fibra de vidrio son ampliamente utilizados
en todo tipo de industria alrededor del mundo.
Actualmente en nuestro país se producen más
de 1,030,648 toneladas por año y se consumen
alrededor de 497,914 toneladas por año de fibra de
vidrio,3 pero ¿qué pasa cuando las piezas que están
hechas de este material terminan su ciclo de vida?.
En México solo existen 8 empresas dedicadas a la
recolección de residuos sólidos4 y solo el 11% del
material recuperado en sitio de disposición final es
reciclado lo cual es un problema ya que el resto se
queda desechado en el medio ambiente.5 Las técnicas
para el reciclado de materiales poliéster reforzados
con fibra se identifican en dos principales grupos:
métodos mecánicos, que involucra técnicas de
trituración para reducir el tamaño de los residuos y
métodos térmicos que consisten en el uso de calor
para descomponer los residuos en las materias primas
y finalmente, energía.6
EXPERIMENTAL
Para la matriz polimérica del concreto se utilizó
una resina poliéster PCP 9652 de Reacciones
Químicas S.A. de C.V., que es una resina de muy baja
viscosidad; cuenta con muy buenas características
de humectación a fibra de vidrio y cargas minerales,
excelentes propiedades de resistencia a la compresión
y buena velocidad de liberación de burbujas de aire
atrapadas en la pasta; lo que la hace adecuada para
trabajar con estos tipos de materiales. Se utilizaron
arenas sílicas de distintos tamaños de mallaje 10/20,
20/30 y 40/50 donde las arenas 10/20 y 20/30
representan las arenas gruesas y las 40/50 junto
67
�Uso de materiales compuestos reciclados de fibra de vidrio-poliéster como cargas... / Rodolfo Morales Ibarra, et al.
con el carbonato de calcio que se utiliza para la
reducción de costo y mejorar las propiedades del
material son parte de las arenas finas. El conjunto
de estas dos arenas (finas y gruesas) conforman
las cargas o refuerzos del concreto polimérico,
además se utilizaron residuos de compuestos de
fibra de vidrio/poliéster que sustituiría un 2% y
4% el contenido en peso de carbonato de calcio en
el concreto polimérico. El proceso de preparación
de mezcla tal como lo muestra la figura 1.consiste
en integrar todas las arenas con el carbonato de
calcio y/o los residuos de fibra de vidrio/poliéster;
una vez que los materiales están completamente
integrados se agregan a la resina que ya contiene el
catalizador y se mezclan hasta la homogeneidad con
una mezcladora Hobart N50; la mezcla es vertida en
los moldes de compresión(cubos) y flexión(barras);
una vez que el material ya ha polimerizado se dejan
reposar por un lapso de 7 días, pasando este período
las muestras están listas para ser sometidas a los
ensayos requeridos.
En base a la composición original para la
elaboración de concreto polimérico que se maneja en
la industria siendo 88% cargas y 12% resina se hizo un
diseño de experimentos como se muestra en la tabla
I. Donde el experimento 1 es la composición original
y a partir de esta formulación se varió el porcentaje
de resina contenido en el concreto polimérico hasta
un 2% menos del porcentaje usado y a la vez se varió
la cantidad de material reciclado hasta un 4% como
sustituto del carbonato de calcio.
Se llevaron a cabo un total de 8 experimentos
cada uno con 6 muestras esto acorde a las normas
ASTM (American Society for Testing and Materials)
Tabla I. Diseño de experimentos.
Experimento
Cargas
(%)
Resina
Poliéster (%)
Material
Reciclado (%)
1
88
12
0
2
88
12
2
3
88
12
4
4
89
11
0
5
89
11
2
6
89
11
4
7
90
10
0
8
90
10
2
Fig. 1. Proceso de mezclado del concreto polimérico.
68
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Uso de materiales compuestos reciclados de fibra de vidrio-poliéster como cargas... / Rodolfo Morales Ibarra, et al.
que en el caso del concreto polimérico corresponde
a las normas C-579 y C-580 para los ensayos de
compresión y flexión respectivamente.
RESULTADOS
Se tomaron imágenes con Microscopía de
Barrido de Electrones figura 2 (SEM, Scanning
Electron Microscope) a los diferentes granos de
arenas, al carbonato de calcio y a los residuos de
fibra de vidrio/poliéster. Se observa la morfología
de las arenas sílicas que es básicamente granular en
donde resultaba interesante y de particular necesidad
conocer exáctamente los tamaños de las partículas
para diferir en los métodos a ser utilizados de acuerdo
a ASTM, los cuales dependen básicamente del
tamaño de los agregados; en el caso del carbonato
de calcio resulta interesante observar su morfología
la cual difiere de la del material pulverizado de fibra
de vidrio-poliéster.
La figura 3. muestra una grafica de esfuerzodeformación con las curvas promedio de cada
uno de los experimentos. Se observa la curva del
experimento 1 que corresponde a la producción de
línea o producción de base y se puede observar que
las curvas que corresponden a los experimentos 2
y 7 son mayores que el experimento 1 y las demás
curvas son inferiores a ésta lo cual nos dice que la
variación de resina y material reciclado si afecta
significativamente en el concreto polimérico.
En los ensayos de flexión no se obtuvo una gran
variación en cuanto a los esfuerzos ya que presentaban
un esfuerzo promedio máximo muy similar o con una
diferencia muy insignificante figura 4; en cuanto al
ahorro de resina se obtuvieron muy buenos resultados
ya que si las propiedades mecánicas no se afectan eso
quiere decir que es posible utilizar una configuración
de cargas/resina con un porcentaje de resina menor
al utilizado actualmente (experimento 1) y así lograr
un ahorro de la resina de más de un 8% como se
muestra en la tabla III que por ejemplo el experimento
4 que tiene formulación de 88% de cargas y un 11%
de resina muestra una ganancia en propiedades
mecánicas de hasta un 2.06% en comparación con
el experimento 1 y un importante ahorro de más del
8% de total de resina consumida.
Fig. 2. Imagen de SEM de: a) arena 10/20 a 36X, b) arena 20/30 a 36X, c) arena 40/50 a 36X, d) carbonato de calcio
a 400X, e) compuesto de fibra de vidrio/poliéster a 40X, f) compuesto de fibra de vidrio/poliéster a 400X.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
69
�Uso de materiales compuestos reciclados de fibra de vidrio-poliéster como cargas... / Rodolfo Morales Ibarra, et al.
Fig. 3. Grafica de esfuerzo/deformación donde se
muestran las curvas promedio de los 8 experimentos.
CONCLUSIONES
Después de efectuar esta investigación y observar
detenidamente los resultados presentes se puede
decir que el método presentado es adecuado para
la caracterización del concreto polimérico además
que se sugiere una revisión en el proceso de mezcla
porque al sustituir un material denso por uno menos
denso se dificulta preparar la mezcla, por lo que se
propone partir de la composición 90% de carga,
10% de resina y 2% de material reciclado de fibra
de vidrio/poliéster ya no es posible trabajar con
composiciones que contengan mayor cantidad de
material reciclado.
Los experimentos 1, 4 y 7 que son experimentos
que no contiene ningún porcentaje de material
reciclado las muestras presentan un capa en la
superficie de resina lo cual indica que la resina no
está completamente en el material y esto se debe a
que cuando el material esta curando la resina, al ser
menos densa que las arenas, sube a la superficie,
por lo tanto se recomienda usar períodos de curado
más cortos.
En cuanto a las pruebas de compresión el
experimento 5 presenta propiedades mecánicas
relativamente altas y presenta un interesante ahorro
del mas de 8% del consumo de resina además de un
sustituto de carbonato de calcio por material de fibra
de vidrio/poliéster de 2%. Por otro lado en flexión
es el experimento 4 el que más destaca teniendo una
ganancia en propiedades mecánicas y un importante
ahorro en el consumo total de la resina.
Fig. 4. Curvas esfuerzo-deformación de las muestras del experimento 1 en flexión.
70
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Uso de materiales compuestos reciclados de fibra de vidrio-poliéster como cargas... / Rodolfo Morales Ibarra, et al.
Tabla II. Resultados de los análisis de propiedades mecánicas de compresión.
Experimento
Cargas (%)
Resina
poliéster (%)
Material
reciclado (%)
Esfuerzo (Mpa)
Δ propiedades
mecánicas (%)
Porcentaje de
ahorro (%)
1 (baseline
production)
88
12
0
49.22
0
0
2
88
12
2
50.52
2.6
0
3
88
12
4
35.03
-28.8
0
4
89
11
0
41.83
-15
8.3
5
89
11
2
45.48
-7.5
8.3
6
89
11
4
40.11
-18.5
8.3
7
90
10
0
51.39
4.4
16
8
90
10
2
45.01
-8.55
16
Tabla III. Resultados de los análisis de propiedades mecánicas de flexión.
Experimento
Cargas (%)
Resina
poliéster (%)
Material
reciclado (%)
Esfuerzo (Mpa)
Δ propiedades
mecánicas (%)
Porcentaje de
ahorro (%)
1 (baseline
production)
88
12
0
25.69
0
0
2
88
12
2
23.99
-6.6
0
3
88
12
4
22.18
-13.66
0
4
89
11
0
26.22
2.06
8.3
5
89
11
2
22.37
-12.92
8.3
6
89
11
4
22.13
-13.85
8.3
7
90
10
0
23.46
-8.68
16
8
90
10
2
23.53
-8.4
16
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71
�Melvyn Álvarez Vera,A Severio Affatato,B
Geo Rolando Contreras HernándezA, Arturo Juárez Hernández,A
Marco Antonio Loudovic Hernández RodríguezA*
A
B
FIME-UANL
Laboratorio di Tecnologia Medica, Istituto Ortopedico Rizzoli, Bologna, Italy.
malhdz@gmail.com
RESUMEN
En este trabajo se presenta la evaluación y comparación de un nuevo diseño
de prótesis de superficie de cadera en términos de cinemática y esfuerzos de
contacto contra la prótesis de superficie de cadera convencional. Para realizar
dicha evaluación y comparación, ambos diseños fueron virtualmente implantados
en un modelo de diseño cadavérico asistido por computadora. Se empleó software
comercial para simular los movimientos de flexión, abducción y rotación interna
a 90º de flexión para determinar el pinzamiento entre el cuello femoral y el
acetábulo. Por otro lado, el efecto de carga en borde como consecuencia de varias
inclinaciones y microseparaciones del componente acetabular fue analizado
utilizando Método de los Elementos Finitos en ambos diseños. Además, este efecto
fue validado en el simulador de articulación de cadera FIME II. Los resultados
del nuevo diseño exhibieron un significativo incremento en el movimiento antes del
pinzamiento de 12.8º ± 1.3° para la flexión, 7.8º ± 1.9º para la abducción y 13.1º
± 3.2° para la rotación interna. Asimismo, el nuevo diseño mostró reducción en
el esfuerzo de contacto y desgaste de tipo franja durante la fase de asentamiento
causado por el efecto de microseparación.
PALABRAS CLAVE
Diseño acetabular MARMEL, implante de cadera de superficie, rango de
movimiento, daño por pinzamiento, método de elementos finitos, contacto de
borde.
Publicado originalmente en: Ingenierías, Enero-Marzo 2013, Vol. XVI, Número 58, pp. 52-62.
Seleccionado para este número especial de 20 Aniversario de la revista Ingenierías.
Comparación cinemática y
de esfuerzo de un diseño
de prótesis total de cadera
contra uno convencional
ABSTRACT
This paper presents the assessment and comparison of a new hip resurfacing
prosthesis design in terms of kinematics and contact stress in contrast with that
of the conventional hip resurfacing prosthesis. To perform such assessment and
comparison, both designs were virtually implanted in a cadaveric computer-aided
design model. Commercial software was employed to simulate the movements
of flexion, abduction and internal rotation at 90° of flexion to determine the
impingement between the femoral neck and the acetabulum. On the other hand,
the edge load effect as consequence of various inclinations and microseparations
of the acetabular component was analyzed in both designs by means of Finite
Element Analysis. In addition, this effect was validated in the FIME II hip joint
72
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
simulator. The results of the new design exhibited a
significant increase in movement before impingement
of 12.8° ± 1.3° for flexion, 7.8° ± 1.9° for abduction
and 13.1° ± 3.2° for internal rotation. Moreover,
the new design showed a reduction in contact stress
and stripe wear during the running-in due to the
microseparation effect.
KEYWORDS
MARMEL acetabular design, hip resurfacing
implant, range of movement, impingement, finite
element method, edge contact.
INTRODUCCIÓN
La artroplastia de cadera de superficie (HRA) ha
sido usada ampliamente en las últimas dos décadas
para pacientes jóvenes y activos como una alternativa
al reemplazo total de cadera (THR). Esto se debe
a ventajas importantes como son: conservación de
masa ósea femoral proximal, optimización de la
transferencia de esfuerzo hacia el fémur proximal
dado el amplio diámetro de la articulación y el ofrecer
mayor estabilidad.1-5 Sin embargo, actualmente el
éxito de la HRA depende de la selección adecuada
de paciente, de la curva de aprendizaje del cirujano,
y de la correcta técnica quirúrgica.6,-10
A pesar de dichas ventajas, se ha reportado una
reducción significativa en el rango teorético de
movilidad (ROM) de la HRA con respecto de la
THR,11 no obstante hay controversia debido a los
resultados contradictorios entre ROM teórico y
clínico de la THR y la HRA.12-14
Otro problema reportado en la HRA ha sido la
anormalidad de la relación cabeza-cuello femorales.
Se ha reportado que una relación reducida de cabezacuello es un factor que resulta en: pinzamiento,
ROM reducido, mayor probabilidad de dislocación
y patrones de desgaste anormales.15 Aparte de estas
complicaciones, el pinzamiento del cuello femoral
sobre el borde del componente acetabular de la
HRA debido al mal posicionamiento de la copa ha
sido relacionado con la fractura del cuello femoral,16
y notable desgaste de tipo franja sobre la cabeza
femoral por impacto con el borde de la copa causado
por la microseparación en la fase de contacto del
talón en el ciclo normal de marcha.17-19 Este tipo de
desgaste, llamado por varios autores como “desgaste
de franja”,20,21 ha sido encontrado utilizando el
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
simulador de cadera FIME II con modo de prueba
de microseparación.22,23 Además, estos hallazgos han
coincidido con componentes revisados debido a la
presencia de pseudotumores que han sido observados
cerca del borde del implante, coincidiendo con el
desgaste de franja producido por carga en el borde
del implante.20,21,24
Para profundizar más en esta materia, en este
artículo ha sido evaluado el comportamiento
cinemático y el esfuerzo de contacto de un nuevo
diseño académico de HRA llamado MARMEL.
Asimismo, se discutió su posible efecto sobre la
carga en borde y el mecanismo de desgaste de
franja.
MATERIAL Y MÉTODOS
En este trabajo se propone un nuevo diseño de
prótesis de HRA llamada MARMEL con el propósito
de conseguir un mejor ROM antes de producirse
el pinzamiento en el cuello femoral y el borde del
componente acetabular. Por otro lado, se incorpora
un radio del borde en la copa para disminuir el
esfuerzo de contacto producido por el efecto de
microseparación.
Para evaluar y comparar el comportamiento
cinemático de esta nueva propuesta, los diseños
HRA convencional y MARMEL fueron implantados
virtualmente en el mismo modelo de diseño cadavérico
asistido por computadora (CAD). Posteriormente se
llevó a cabo una simulación cinemática utilizando
software comercial para calcular el comportamiento
del ROM en ambos diseños. Además, se realizó
una simulación tridimensional de elementos
finitos para estudiar el efecto de carga en borde
como consecuencia de diferentes inclinaciones del
componente acetabular.
Diseño de prótesis MARMEL
Las características de diseño de los componentes
femoral y acetabular de la HRA convencional se
muestran en la figuras 1a y 1b. En la figura 1c y 1d
se muestran los componentes femoral y acetabular
de diseño MARMEL.
Las principales diferencias del MARMEL con
respecto del diseño de la HRA convencional son un
corte de 45° del material y 1 mm en el radio de la
73
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
Fig. 1. Análisis de las características de los diseños de
los implantes de superficie de cadera. a) Componente
femoral de HRA convencional, b) acetábulo de HRA
convencional, c) componente femoral del diseño MARMEL
y d) acetábulo del diseño MARMEL.
parte interna del borde acetabular, que se muestran
en la figura 1d. Esta modificación en la geometría fue
diseñada para mejorar el ROM antes de que ocurra el
pinzamiento y mejorar la distribución de esfuerzos
de contacto. El ángulo de cobertura del componente
acetabular MARMEL es de 165°. El componente
femoral puede ser adaptado para tamaños de 38 a
54 mm, resultando en una relación cabeza-cuello
mayor que 1.2 para todos los casos. El diámetro
exterior del componente acetabular es 6 mm mayor
que su diámetro interior, teniendo así un espesor de
pared de 3 mm.
Parámetros del modelo
El tamaño de cabeza femoral [Dcabeza]
seleccionado para este estudio fue de 46 mm
debido a que es un tamaño comúnmente utilizado.25
El diámetro del cuello [Dcuello] fue de 38.3 mm,
resultando en una relación anatómica de diámetro
cabeza-cuello de 1.227, el cual es un valor mayor que
el recomendado por otros investigadores.11,15,26 Los
componentes femoral y acetabular del MARMEL
y de la HRA convencional fueron virtualmente
implantados en el mismo modelo cadavérico CAD
para evitar diferencias por geometrías particulares
de fémur y huesos pélvicos, y otras por edad y sexo
de acuerdo a otros trabajos.12,27,28,29,30
74
Simulación cinemática
En acuerdo con otros autores,31,32 dos sistemas
anatómicos, uno para la pelvis y otro para el fémur,
fueron utilizados para definir la orientación neutral
de la cadera. El plano pélvico anterior que representa
el sistema de coordenada pélvico fue construido por
los puntos: espina ilíaca anterior superior (ASIS) y el
punto medio de los tubérculos púbicos (PT). El eje
femoral (FA) corre a través de la cadera y del centro
de la rodilla (KC) con la línea intercondilar pasando
paralelamente al plano pélvico anterior. La figura 2
ilustra lo descrito.
El componente femoral de superficie de cadera
(cabeza de 46 mm) fue virtualmente implantado en
la posición apropiada acorde a las características de
orientación mencionadas anteriormente, manteniendo
el centro físico de la articulación de la cadera a 0°
de anteversión y ángulo cervicodiafisario a 135°. El
componente acetabular fue colocado en siete posiciones
de anteversión (-15º, -10º, -5º, 0º, 5º, 10º y 15º) y tres
de inclinación (40º, 45º y 50º). Estas 21 combinaciones
de posiciones de implante fueron examinadas en los
diseños MARMEL y HRA convencional hasta que
ocurriera pinzamiento en la prótesis o el hueso; el ROM
máximo fue determinado por el indicador de colisión
Fig. 2. Orientación neutral del sistema de coordenadas
de referencia. Espina ilíaca anterior superior (ASIS),
Tubérculos púbicos (PT), Centro de la rodilla (KC) y Eje
femoral (FA).
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
del software. En este análisis no fue considerada la
interposición de tejidos blandos.
Se examinaron los movimientos de flexión,
abducción y rotación interna de las posiciones
de implante a 90° de flexión de acuerdo a otros
autores.33,34,35 El centro de rotación fue idéntico en
ambos diseños. La posición neutral de inicio para
flexión y abducción fue de 0° de flexión, 0° de
abducción, y 0° de rotación. Para obtener rotación
interna a 90° de flexión, el primer movimiento fue
90° de flexión y el segundo fue la rotación interna.
En la figura 3 se muestra el modelo CAD pélvico
con el componente acetabular posicionado a 45°
de inclinación y 0° de anteversión. La figura 3a
muestra la posición de inicio, la figura 3b muestra
Fig. 3. Vista lateral del modelo CAD. a) Posición de inicio,
b) flexión máxima con HRA convencional y c) flexión
máxima con el diseño MARMEL.
la flexión máxima del componente acetabular de la
HRA convencional y la figura 3c muestra la misma
del componente acetabular de MARMEL.
Simulación de modelo de elementos finitos
Una simulación tridimensional por el método
de elementos finitos (FEM) fue llevada a cabo
para determinar el efecto de carga en borde
como consecuencia de distintas inclinaciones del
componente acetabular de los diseños de MARMEL y
la HRA convencional. Los componentes acetabulares
fueron orientados en dos posiciones de inclinación
(30° y 60°) con el fin de representar la peor situación
de implante posible, tal y como se muestra en la
figura 4.
Un total de 3,760 y 8,428 elementos de 8 nodos
se utilizaron para construir la copa y la esfera. Se
aplicó una carga fijada en 2,500 N en el centro
del componente femoral orientado a 13° desde la
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 4. a) Modelo tridimensional de elementos finitos, b)
HRA posicionada con un ángulo de inclinación de 30° y
c) con una inclinación de 60°.
dirección vertical, vector de contacto típico durante
una caminata normal.36 En este estudio se utilizaron
un módulo elástico de 230 GPa y una relación de
Poisson de 0.3 para los componentes de aleación
Co-Cr-Mo. El huelgo diametral fue establecido a
120 μm para las simulaciones con base en diseños
actualmente disponibles.2,37 Se modeló el efecto
de microseparación para ambos diseños. Este
efecto se consiguió separando perpendicularmente
el componente femoral 380 μm del componente
acetabular y luego recolocando el componente
femoral en dirección vertical para generar un
contacto en el borde acorde con otros autores.22,38 El
modelado FEM fue resuelto utilizando el software
ANSYS Workbench 13.0™.
Prueba del simulador de cadera FIME II
Dos implantes de Co-Cr-Mo fueron fabricados por
el método de fundición para producir la configuración
metal sobre metal de los componentes femoral y
acetabular de 46 mm de diámetro tanto para el diseño
MARMEL como para el de HRA convencional.
Los componentes fueron maquinados y terminados
siguiendo especificaciones controladas de implante.
Para este propósito se midieron el huelgo diametral
(Cd), la rugosidad (Ra) y la esfericidad utilizando una
máquina de medición de coordenadas (CMM) y un
Table I. Dimensiones principales de los componentes
cabeza y copa.
Muestra
Huelgo
diametrial
principal
Cd(μm)
Rugosidad
del
componente
Ra(nm)
Esfericidad
del
componente
(μm)
HRA
(n=2)
90.8-102.4
17.2-18.5
1.273-2.831
MARMEL
(n=2)
95.2-107.1
24.1-21.8
1.892-2.056
75
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
perfilómetro. Estos parámetros de los componentes
de la articulación se muestran en la tabla I.
Se realizaron pruebas de desgaste de las muestras
de articulación hasta 5 x 105 ciclos en un simulador
de articulación de cadera FIME II tri-axial con
microseparación. 39 Las muestras de implantes
fueron montadas con una orientación de 60° de
inclinación de las copas acetabulares por encima de
las cabezas femorales. El perfil de carga utilizado fue
el ciclo de marcha40 con un máximo de 2500 N. Las
cabezas femorales fueron montadas en una cámara
con movimiento rotatorio en un ángulo de 23° con
respecto del plano horizontal y fueron rotadas sobre
un eje vertical a una frecuencia de 1.2 Hz, llegando
a ±23° de flexión-extensión, ±23° de abducciónaducción y ±7.5° de rotación interna-externa. Se
programó la microseparación de 0.5 mm entre la
copa y la cabeza para cada ciclo. Se utilizó suero fetal
bovino (INVITROGEN 10091148) como lubricante
en la prueba de desgaste. El suero fue diluido a 25
por ciento usando agua desionizada.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados de este estudio muestran que el
ROM es directamente influenciado por la posición
en que el componente acetabular es implantado. Los
resultados están de acuerdo con los hallados por
otros autores.15,16 Las figuras 5-8 muestran una visión
general del ROM máximo de flexión, abducción
y rotación externa e interna a 90° de flexión. La
simulación cinemática para cada combinación de
movimiento y para todas las posiciones del implante
fue examinada hasta que ocurriera el pinzamiento
entre el componente o en el hueso tanto para el diseño
MARMEL como el de HRA convencional.
En las figuras 5a y 5b se muestran los resultados
para el ROM máximo de flexión. Se observó que
así como incrementaron los ángulos acetabulares de
anteversión e inclinación, incrementó la flexión del
ROM tanto para el diseño MARMEL como para el
HRA convencional. Sin embargo, fue notable que
en este movimiento el diseño MARMEL exhibió un
ROM 12.8º ± 1.3° superior con respecto al diseño de
HRA convencional, como lo muestra la figura 5c.
En la figura 6 se muestra el ROM máximo de
abducción a 0° de flexión y 0° de rotación. En
las figuras 6a y 6b es posible observar una línea
76
Fig. 5. Ángulos de flexión máximos. a) HRA convencional, b)
diseño MARMEL y c) aumento del ROM con el diseño MARMEL.
Fig. 6. Ángulos de abducción máximos. a) HRA
convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM
con el diseño MARMEL.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
punteada que marca el máximo ROM fisiológico
antes de que se diera el pinzamiento en el hueso.
Sin embargo, cuando el daño óseo ocurrió, se
continuó con la simulación cinemática hasta que
el pinzamiento del cuello femoral llegara al borde
del componente acetabular con el fin de investigar
el ROM teórico del nuevo diseño MARMEL. Con
respecto al movimiento de abducción de la Figura
6c, es posible observar que el ROM incrementó 7.8º
± 1.9º en el diseño MARMEL con respecto al de
HRA convencional.
En la figura 7 se muestra el máximo ROM de
rotación interna a 90° de flexión. En las figuras 7a
y 7b se muestran los resultados de máximo ROM
para la rotación interna. La simulación cinemática
para rotación interna a 90° de flexión presentó una
colisión por el límite fisiológico natural del ROM a
12.9° antes de que ocurriera el pinzamiento óseo. No
obstante, la simulación continuó hasta el pinzamiento
óseo para investigar el ROM teórico. Además, en
algunos casos fue imposible conseguir los 90° de
flexión para la posición de inicio sin pinzamiento,
y por ello la rotación interna en esa posición no
fue considerada para estos casos. En la figura 7c se
muestra el incremento en el movimiento de 13.5º ±
2.5º para el diseño MARMEL con respecto al de HRA
convencional para rotación interna a 90° de flexión.
El ROM máximo para rotación externa a 90° de
flexión se muestra en la figura 8. Los resultados del
ROM máximo para rotación interna se muestran
en las figuras 8a y 8b. Se observó que conforme
se incrementaron los ángulos acetabulares de
anteversión e inclinación, se incrementó el ROM de
rotación externa en ambos diseños. El incremento de
ROM en este movimiento en el diseño MARMEL
fue de 13.4° ± 1.8° con respecto al de HRA
convencional.
En la tabla II es posible observar los resultados
de varios autores que han reportado daño femoralacetabular en el ROM máximo de flexión, abducción
y rotación interna con flexión de 90°. Como
era esperado, la mayoría de la literatura incluye
comparaciones entre la HRA y el THR convencional
con diferentes tamaños de implante y posiciones del
componente acetabular. Con base en estos resultados,
el análisis computarizado para la HRA convencional
llevado a cabo en este estudio concuerda con la
mayoría de los autores, excepto Kluess et al.,
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
Fig. 7. Rotación interna máxima a 90° de flexión. a) HRA
convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM
con el diseño MARMEL.
Fig. 8. Rotación interna máxima a 90° de flexión. a) HRA
convencional, b) diseño MARMEL y c) aumento del ROM
con el diseño MARMEL.
77
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
Table II. Comparación de los estudios sobre ROM de la cadera para pinzamiento femoro.
Autores
Implante
Tamaño
del
implante
Orientación
acetabular
(inclinación,
anteversión)
(mm)
Kubiak et al.
Kluess et al.
Incabo et al.
Newman et al.
Lavigne et al.
Williams et al.
Stulberg et al.
Howie et al.
NH
HRA
HRA
HRA
HRA
HRA
HRA
HRA
ND
48
AV
AV
46
44
AV
AV
THR
Robinson et al.
THR
28
Burroughs et al.
THR
44
NH Cadera normal
HRA Artroplastia de cadera de superficie
THR Reemplazo total de cadera
ND
45°,+15°
45°,+20°
AV
ND
30°,+25°
AV
AV
45°,+20°
ND
como lo muestra la tabla. Se sugiere que el método
implementado en este estudio fue satisfactorio.
Basado en ello, el incremento del ROM en todos
los tipos de movimientos con el diseño acetabular
MARMEL podría ser una contribución importante
para mejorar el desempeño, reduciendo la posibilidad
de luxación por causa del efecto de palanca que se
da en el borde de contacto en las prótesis de HRA.
No obstante, es necesario más trabajo para elucidar
de forma detallada el efecto del tamaño femoral y
los tejidos suaves.
Por otro lado, en la figura 9 se muestran los
resultados de la simulación de esfuerzo de contacto
con una microseparación de 380 μm seguido por
contacto con el borde (ver sección 2.4) en ambos
diseños. En las figuras 9a y 9b se muestran la
distribución equivalente de esfuerzos de contacto
Von Mises a 30° de inclinación para los diseños de
HRA convencional y MARMEL, respectivamente.
Las figuras 9c y 9d corresponden a la distribución
equivalente Von Mises de esfuerzo de contacto a 60°
para los diseños de HRA convencional y MARMEL,
respectivamente.
A 30° de inclinación, los esfuerzos máximos en
la cabeza femoral para el diseño HRA convencional
y MARMEL fueron de 33.8 y 32.95 MPa,
respectivamente. Los esfuerzos de contacto en
ambos componentes femorales fueron similares
78
Flexión
122±16º
78º
111º
94±12º
90º
108º
104º
95°
100°
132°
107°
ND No hay datos
AV Promedio
IR
Rotación Interna
ER Rotación externa
Movimientos analizados
IR a
Abducción
90º de
flexión
63±10º
35±6º
ND
14°
ND
8°
25±8º
ND
40°
ND
60°
ND
45°
ND
70°
ND
50°
ND
28°
ND
24°
ER a 90º
de flexión
102±14º
ND
41°
ND
ND
ND
ND
ND
ND
ND
Fig. 9. Vista isométrica de la distribución equivalente de
esfuerzos Von Misses para la copa y la cabeza. a) HRA
convencional a 30° de inclinación de la copa, b) MARMEL
a 30° de inclinación de la copa, c) HRA convencional
a 60° de inclinación de la copa y d) MARMEL a 60° de
inclinación de la copa.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
en comparación con aquellos de los componentes
acetabulares, las cuales fueron de 90.56 y 64.05 MPa
para el diseño de HRA convencional y MARMEL,
respectivamente. Observando las figuras 9a y 9b, es
evidente que en el diseño MARMEL la distribución
de esfuerzos es más amplia con respecto a la
distribución de tipo franja presente en el de HRA
convencional. Por su parte, a 60° de inclinación, los
esfuerzos máximos en la cabeza femoral fueron de
43 y 3,221 MPa en el diseño de HRA convencional
y MARMEL, respectivamente, mientras que en
los componentes acetabulares fueron de 94.83 y
68.65 MPa en el HRA convencional y MARMEL,
respectivamente. Es posible observar en las Figuras
9c y 9d un comportamiento similar a 30° con mejor
distribución de esfuerzo en el MARMEL con
respecto de la HRA convencional.
El esfuerzo de contacto producido por el efecto
de microseparación mostró diferencias con respecto
a los ángulos de inclinación de 30° y 60°. Esto era
esperado y puede ser explicado en términos de área
de contacto nominal entre la esfera y el borde de
la copa, la cual depende de la posición inicial de
la copa, que está sujeta a ángulo de inclinación.41
Estas observaciones pueden estar relacionadas con la
técnica quirúrgica indicada para este tipo de prótesis
donde la posición femoral sugerida está levemente
desviada en posición valga para reducir el riesgo de
fractura del cuello femoral.3 Por otro lado, el nuevo
diseño MARMEL de componente acetabular tiene la
habilidad de reducir la distribución de la presión de
contacto cuando está más cerca del borde en ambos
ángulos de inclinación. También se observa que los
patrones de distribución de contacto fueron similares
en ambos ángulos para ambos diseños. El patrón de
distribución de esfuerzo de tipo franja exhibido por
la HRA convencional en este estudio es consistente
con superficies femorales dañadas de prótesis de
HRA removidas “in vivo”.
En contraste, el diseño MARMEL mostró menor
esfuerzo de contacto en el borde con un patrón
de distribución de esfuerzo circular definido para
ambos ángulos de inclinación. Además, el esfuerzo
máximo de contacto en los componentes de HRA con
distribución de franja (ver figuras 9a y 9c) es mayor
que la encontrada en el diseño MARMEL con una
distribución circular pequeña (ver figuras 9b y 9d).
El análisis FEM fue validado cuando las
superficies dañadas de la articulación del diseño
MARMEL y de la HRA convencional fueron
observadas (ver figura 10). En ambas condiciones
se observó desgaste de franja a causa del contacto
de metal de la esfera sobre metal de la copa en el
implante de articulación de cadera, con proteínas
adheridas a la superficie. Fue evidente que el daño
por desgaste de franja fue menor en el MARMEL.
La pérdida total regular por desgaste volumétrico fue
medida a 5 x 105 ciclos de carga, como se muestra
en la figura 11.
En términos de desgaste, estas observaciones
sobre la distribución máxima de esfuerzos aunados
a un menor esfuerzo de contacto en el borde
confirman que las asperezas involucradas durante
el contacto con deslizamiento pueden llevar a
menor daño de superficie en el diseño MARMEL
con respecto al de HRA. Además, de acuerdo con
Fig. 10. Desgaste de tipo franja en diseños a) HRA
convencional y b) MARMEL a 60° de inclinación.
Fig. 11. Desgaste volumétrico regular de HRA convencional
y de MARMEL a 5 x 105 ciclos.
Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
79
�Comparación cinemática y de esfuerzo de un diseño de prótesis total de cadera... / Melvyn Álvarez Vera, et al.
la teoría de lubricación, la geometría del diseño
acetabular MARMEL con un corte en el borde de
45º y un radio producen superficies con geometrías
no paralelas que resulta en un mejor escenario
para un régimen hidrodinámico. Sin embargo, son
necesarios futuros estudios para analizar el escenario
elastohidrodinámico por medio de la ecuación de
Reynolds para teoría de lubricación.
CONCLUSIONES
En este trabajo se confirmó el efecto del diseño
MARMEL en el incremento del ROM en todas las
posiciones acetabulares con cambios menores en
el diseño de HRA convencional, el cual puede ser
fácilmente adoptado para la industria médica. Por
otra parte, este diseño tiene un alto potencial para
reducir la distribución de la presión de contacto
cuando ocurre el contacto con el borde debido a
la microseparación entre el borde del componente
acetabular y el cuello femoral.
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Ingenierías, Octubre-Diciembre 2017, Vol. XX, No. 77
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Ingenierías
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An account of the resource
Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería.
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Título Uniforme
Ingenierías
Año de publicación
El año cuando se publico
2017
Año
Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación.
20
Número
Número de la revista
77
Mes de publicación
Mes cuando se publicó
Octubre-Diciembre
Día
Día del mes de la publicación
1
Periodicidad
La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual)
Trimestral
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Title
A name given to the resource
Ingenierías, 2017, Año 20, No 77, Octubre-Diciembre
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
González Treviño, José Antonio, Director
Subject
The topic of the resource
Ciencia
Tecnología
Ingeniería
Investigación
Publicaciones periódicas
Description
An account of the resource
Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería.
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Contributor
An entity responsible for making contributions to the resource
Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor
Ocañas Galván, Cyntia, Redacción
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
01/10/2017
Type
The nature or genre of the resource
Revista
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
tex/pdf
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
2020840
Source
A related resource from which the described resource is derived
Fondo Universitario
Language
A language of the resource
spa
Relation
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http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html
Spatial Coverage
Spatial characteristics of the resource.
San Nicolás de los Garza, N.L., (México)
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