https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20801/Ingenierias_2018_Ano_21_No_78_Enero-Marzo.pdf 6bc218152c7b9270949065e80dcf5748 PDF Text Text ��78 Contenido Enero-Marzo de 2018, Año XXI, No. 78 3 Editorial: La movilidad en la formación de ingenieros 6 Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices Lizbeth Habib Mireles Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, Luis Arturo Reyes Osorio, Roberto Cabriales Gómez 20 Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego Javier Ramón Sotomayor Castellanos 36 Toma de decisiones en la vida diaria bajo dos criterios cuantificables Miguel Ángel Urbano Vázquez, Mauricio Cabrera Ríos 43 Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno (PO2)4(WO3)2m (m= 4 y 6) ante la inserción de litio Francisco E. Longoria Rodríguez, Azael Martínez de la Cruz 51 Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos Felipe R. García Cavazos, Martín E. Reyes Melo, Virgilio A. González González, Carlos A. Guerrero Salazar, Antonio García Loera 57 Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos en oscilaciones de potencia Miguel Ángel Platas Garza, José Antonio de la O Serna 69 Titulados de doctorado en 2017 en la FIME-UANL 71 Colaboradores 74 Información para colaboradores 75 Código de ética Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año XXI, No. 78 � �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXI N° 78, enero-marzo 2018. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de enero de 2018. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2018 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Santos Guzmán López Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván M.C. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Samantha Abigail Martínez Avila, César Oziel Silva Barriga Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. 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Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año XXI, No. 78 �Editorial: La movilidad en la formación de ingenieros Lizbeth Habib Mireles Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica lizbeth.habibm@uanl.mx Se promueve como movilidad a la actividad que realizan los estudiantes y personal académico de asistir a instituciones alternas a la de su inscripción o adscripción durante sus estudios o su actualización, con la intención principal de complementar su formación, ampliar oportunidades laborales, conocer otro entorno educativo o cultural y desarrollarse como individuos, entre otros. En rigor, la movilidad se da desde el momento que los participantes tienen acceso a experiencias con otras instituciones, aun en la misma localidad. Sin embargo, la globalización ha jugado un papel tan importante en la mentalidad de la sociedad, que los interesados suelen considerar que un programa de movilidad es exclusivo para instituciones en el extranjero. Existen diversas figuras para la movilidad del personal académico, tales como las estancias sabáticas, cuyos objetivos son definidos individualmente para cada participante. En otro contexto, si se considera la movilidad como parte de un programa educativo, será responsabilidad de las instituciones valorar sus ventajas y desventajas, al margen del interés que manifiestan en la mayoría de los casos, los estudiantes que tienen buenas calificaciones y que sin mayor análisis lo consideran un beneficio en su formación. La “movilidad” es un concepto que se encuentra presente en la mayoría de las agendas de las instituciones educativas y en múltiples estudios e investigaciones, pero en la mayoría de los casos se enfocan más en situaciones administrativas que en el impacto académico de la experiencia. Desde el punto de vista de la formación, el criterio debe estar basado en la excelencia académica, por lo que la valoración de la movilidad debe ser referida al desempeño propio de los estudiantes, sus características y habilidades. En particular, la formación de ingenieros está basada en el dominio de las ciencias básicas (matemáticas, física y química) por lo que, sin importar la institución de origen, todas las personas a quienes se les conceda el grado de ingeniero habrán construido las mismas competencias. Bajo esta perspectiva sería difícil justificar la ventaja de la movilidad en términos de las asignaturas, ya que sería inaceptable que un estudiante fuera de una institución a otra para llevar un buen curso de matemáticas, por ejemplo, ya que ese curso debe ofrecerse con el mismo nivel en la institución de origen. La justificación, sin embargo, requiere que la institución realice análisis de los resultados académicos considerando elementos cualitativos y cuantitativos, y debe ser efectuada tanto en el papel de anfitrión, recibiendo estudiantes, Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año XXI, No. 78 � �La movilidad en la formación de ingenieros / Lizbeth Habib Mireles como en el de invitado al enviarlos en movilidad a otras instituciones. Por simplicidad se puede tomar en primera instancia la recepción de estudiantes, ya que en este caso se tiene acceso a los resultados obtenidos por ellos y por sus propios alumnos regulares, de manera que se pueden hacer comparaciones de desempeño confiables. Si las personas que se reciben tienen un desempeño estadísticamente superior a los propios, eso podría indicar que están mejor preparados, ya sea porque sus cursos son mejores, porque su red de cursos está mejor organizada, ya tomaron cursos de especialidad, o los cursos que eligieron son redundantes para ellos al grado que se enfrentan a un sistema relajado. Se podría suponer lo contrario si el desempeño de los visitantes fuera inferior. El mismo análisis es válido para los estudiantes que se envían en movilidad, pero usualmente en ese caso no se cuenta con la calificación de los compañeros en la institución anfitriona por lo que es más difícil hacer comparaciones, aunque siempre se puede utilizar la información que se genere de los compañeros que se quedaron haciendo los mismos cursos, y mucho más importante, con los estudiantes que vuelven de la movilidad, ya integrados a los cursos seriados que les correspondan. De manera indirecta los propios estudiantes formulan análisis cualitativos porque tuvieron la oportunidad de compararse a sí mismos, no sólo en cuanto a sus competencias, con el resto del grupo en que fueron integrados durante la movilidad. Ellos lo manifiestan diciendo que “batallaron” o que les fue “fácil”, por lo que la primera información proviene de esta percepción, que debería ser más una autocrítica. Reuniendo ésta con los resultados “duros” del registro escolar, se puede tener una excelente base de retroalimentación para el diseño de los programas, de manera que los beneficios potenciales también estén al alcance de quienes no participan presencialmente de la movilidad. Las dificultades que los estudiantes presentan al realizar un programa de movilidad sin una planeación y definición de objetivos, los puede llevar a encontrarse con cursos donde no cuenten con los conocimientos previos para aprovecharlos. Por lo que los buenos o malos resultados son elementos que deben impactar al responsable académico que acompañó al estudiante en la planeación de tales objetivos. Dado que el objeto de la movilidad es complementar la formación, existen entonces otras posibilidades para cumplir con lo que el diseño académico plantea. Esto requiere que se haga una labor de seguimiento del estudiante en su institución de origen, en la que además se preparará en otras habilidades necesarias para tener éxito en sus actividades de movilidad, tales como el idioma y capacidad de adaptación. Los alumnos no podrán partir sin una misión definida, cuyo logro sea evaluable más allá de una calificación de cumplimiento o de aprobación por parte de la institución receptora. La evaluación no se puede limitar a contar créditos y coincidencias en la redacción de los programas de las asignaturas, eso corresponde más bien a consideraciones administrativas. La evaluación debe ser realizada por pares académicos de amplia experiencia que pueden decidir sobre el grado de cumplimiento de las misiones y brindar orientación para el futuro. Solamente a través de la autoridad académica se puede valorar la contribución de la movilidad a la formación. La administración, por su parte, debe establecer mecanismos que � Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año XXI, No. 78 �La movilidad en la formación de ingenieros / Lizbeth Habib Mireles faciliten la permanencia de los estudiantes en las instituciones alternas, así como el reconocimiento de los certificados y constancias, además de lo necesario para cumplir con los requisitos de postulación. La movilidad siempre ha existido, pero su alcance e interés habían sido limitados, ya que anteriormente los estudiantes la realizaban con sus propios medios, buscaban instituciones receptoras, frecuentemente desligados de sus instituciones al grado de que llegaban a interrumpir sus estudios. Esto ha ido evolucionando hasta los casos actuales donde los estudiantes se preparan y planean desde el inicio de su carrera su participación en movilidad hasta llegar a seleccionar sus opciones de formación tomando en cuenta este criterio. Lo deseable es que las instituciones se empeñen en que sus contrapartes tengan un alto reconocimiento por su excelencia académica, de manera que al otorgarse reconocimiento mutuo de su calidad, fortalezcan sus intereses por formar profesionistas que se distinguirán positivamente en su contribución a la construcción de un mejor país. El compromiso es imponente, pues requiere que se dé una combinación de estudiantes bien preparados, tanto académicamente como en su actitud para desenvolverse en diferentes escenarios; con profesores que cuenten con más que la formación ingenieril, que su propia formación sea equivalente a la de sus contrapartes en las instituciones socias. La efectividad de estas actividades se verá con el tiempo en los resultados, especialmente si la demanda de ingenieros en la localidad valora las competencias construidas por los estudiantes que realizan movilidad, así como en la forma en que los participantes destaquen en la sociedad. El éxito o fracaso de un programa de movilidad se centra en su contribución efectiva al logro de la excelencia académica de los estudiantes. De ninguna manera se centra en la cantidad de convenios firmados entre las instituciones ni en la cantidad de estudiantes y profesores que envían o reciben. Se aprecia que la movilidad es una modalidad recurrente en la oferta de programas educativos, como uno de los elementos que fortalece la capacidad para lograr la excelencia académica. Es claro que las instituciones diseñarán estrategias y acciones orientadas al éxito, en las cuales es esencial que los estudiantes dominen la competencia comunicativa, al menos en su lengua materna, y en particular para la ingeniería, deberán ser ampliamente componentes en las ciencias básicas. Sus profesores deben promover el interés por esas competencias en sus estudiantes. Además, los aspirantes a estos programas deben ser seleccionados, tanto para ser candidatos a la movilidad, como para ser evaluados a su retorno con base a criterios estrictamente académicos, por lo que se requiere que la autoridad académica esté fortalecida. Los programas de movilidad llegarán a la cúspide de su éxito cuando se haya creado un entorno competitivo en el que la preparación de los estudiantes sea, en general, la adecuada para desarrollarse en cualquier lugar, sin necesidad de recurrir a programas especiales para los interesados en ella. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año XXI, No. 78 � �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, Luis Arturo Reyes Osorio, Roberto Cabriales Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, y Centro de Investigación e Innovación en Ingeniería Aeronáutica. luis.reyessr@uanl.edu.mx RESUMEN Las tecnologías de fabricación han evolucionado en la industria automotriz debido al esfuerzo de los fabricantes por reducir costos, minimizar tiempos y mejorar la calidad de los productos. En el presente trabajo se analiza mediante el método de elementos finitos el daño por fractura dúctil durante el formado de una terminal utilizando el modelo de daño Cockcroft-Latham (C&L). Se desarrolló un modelo numérico para el formado de dos aleaciones CuSn6 con diferentes condiciones de flujo. Los resultados obtenidos reflejan la validez del modelo desarrollado, detectando y evaluando el daño ocurrido durante el proceso de formado de una terminal automotriz. PALABRAS CLAVE Formado, elemento finito, fractura frágil, daño. ABSTRACT The manufacturing technologies have evolved in the automotive industry due to the constant pressures on manufactures to reduce cost, minimize times and improve quality. In this paper, the finite element method (FEM) is applied to analyze the damage by ductile fracture present in a terminal of automotive socket using the software DEFORM and the Cockcroft-Latham (C&L) damage model. Through this platform was developed a forming simulation for two CuSn6 alloys with different flow conditions. The results reflect the usefulness of the finite element method resulting in the detection and evaluation of the damage that occurred during the progressive-die process of a terminal. KEYWORDS Forming, finite element, ductile fracture, damage. � Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. INTRODUCCIÓN Los componentes porta-lámparas son ampliamente utilizados en la industria automotriz. Este componente incluye tomas con base de cuña en un conector integral, cables, conjuntos de placa de circuito e interfaces asociadas. (figura 1). La terminal de enchufe sirve para energizar la bombilla de un automóvil a la señal enviada desde la computadora por el conductor. Estas terminales requieren una atención significativa desde el diseño hasta la operación debido a sus características eléctricas, térmicas y mecánicas. La norma USCAR 15 es la especificación de prueba para ensambles de circuito/enchufe para bombillas miniatura utilizadas en la industria automotriz; esta especificación establece los requisitos y procedimientos de prueba para dispositivos de retención de bombillas automotrices.1 La fractura dúctil durante flujo plástico posee una gran dependencia en esfuerzos locales, inestabilidades de flujo, velocidad, condiciones de temperatura, además de la influencia de los cambios de microestructura. Es de gran importancia el estudio del micro-mecanismo que ocurre durante la fractura y la probabilidad de daño como vía de cuantificación de los efectos que son participes durante el proceso de disipación energético y la formación de superficies de fractura. El flujo plástico es un proceso físico donde a través del movimiento de dislocaciones se deforma permanentemente un material. La fractura dúctil es un fenómeno complejo que posee una gran dependencia en parámetros térmicos y mecánicos, tales como: estado de esfuerzos, grado de deformación, velocidad y cambios de temperatura.2-4 Los modelos matemáticos por elementos finitos son técnicas frecuentemente utilizadas para determinar estados de esfuerzo locales, patrones de deformación y daño crítico en la predicción de fractura durante el flujo plástico.5,6 Fig. 1. Porta-lámpara utilizado en la manufactura automotriz. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 � �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Los principales tipos de fallas por fractura durante el flujo plástico son la fractura superficial y la fractura interna. Frecuentemente, el fenómeno de fractura ocurre en las superficies en contacto que imparten la fuerza requerida para deformar un material. Una combinación de deformación cortante con esfuerzos de tensión, o un bajo valor de presión hidrostática en la vecindad del área de contacto es la principal causante de fractura superficial. El tamaño de grano y la estructura interna de un material poseen una gran influencia en las propiedades mecánicas, típicamente, la resistencia a la fractura decrece con un incremento de tamaño de grano debido a que la generación de grietas puede iniciar y propagarse fácilmente a través de los límites de grano. Los mecanismos de daño dominante son ampliamente dependientes de la velocidad, temperatura, microestructura y composición química. Los cambios y reconfiguraciones energéticas internas del material surgen durante la deformación debido principalmente al fenómeno de recristalización dinámica.7-10 Los modelos de elementos finitos permiten analizar la influencia de los principales parámetros de formado en el fenómeno de agrietamiento. Se debe seleccionar un criterio de fractura adecuado en la predicción del agrietamiento durante el formado. En general, un criterio de fractura define un valor de daño C, este valor instantáneo cambia con el estado de esfuerzos y deformación. Un valor de daño más grande indica que el material tiene más probabilidades de agrietarse. Si se encuentra un valor de daño crítico C para el material específico y las condiciones de formado por experimento, se podrá predecir el instante en que ocurrirá el agrietamiento, es decir, una vez que el valor de daño instantáneo es mayor que el valor crítico, el material se agrietará. Sin embargo, el valor exacto del daño crítico es difícil de determinar.11 Existen diversos criterios en la predicción de fractura dúctil, el criterio de fractura utilizado en el presente estudio, desarrollado por Cockcroft y Latham (C & L), define el valor del daño como: 12 Donde C es el valor de daño instantáneo, es la deformación efectiva, es el esfuerzo principal máximo, es el esfuerzo efectivo. El criterio C & L puede reflejar la cantidad de deformación, ya que considera el historial de deformación al calcular el valor de daño. MATERIALES Y MÉTODOS Láminas de la aleación CuSn6 fueron utilizadas en el formado progresivo y su posterior análisis numérico. El CuSn6 es una aleación de cobre (bronce) con 6% de estaño, ver tabla I.13 Su mayor contenido de estaño imparte una gran resistencia y elasticidad al metal. Este material proporciona una excelente combinación de resistencia, conformabilidad en frío y dureza, es resistente al desgaste, posee buena resistencia a la corrosión y propiedades de soldadura. � Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Algunas de sus propiedades mecánicas se presentan en la tabla II. Características como el tamaño de partícula y la liberación de esfuerzos térmico-mecánicos mejoran las propiedades mecánicas y proporcionan una mayor resistencia y maleabilidad. El CuSn6 cuenta con aplicaciones típicas en el campo automotriz como: interruptores, contactos, conectores a electricidad y resortes. Tabla I Composición química característica de la aleación CuSn6 (porcentaje en peso). Cu (%) Sn (%) P (%) Zn (%) 94 5.5-7.0 0.03-0.18 Max 0.1 Tabla II Propiedades mecánicas de la aleación CuSn6.13 Tratamiento térmico Esfuerzo a tensión (MPa) R350 R420 R500 R550 350-420 420-520 500-590 560-650 Esfuerzo de fluencia (MPa) ≤ 300 ≥ 350 ≥ 450 ≥ 500 Elongación % Dureza (HV) 45 22 15 16 80-120 120-170 160-190 170-230 El diseño de las herramientas desempeña un papel fundamental en el formado pues a través de la aplicación de matrices progresivas, en lugar de matrices simples, se logra optimizar los procesos de formado. En la figura 2 se presenta el formado progresivo de una serie de terminales automotrices de CuSn6. Fig. 2. Formado progresivo en la manufactura de terminales CuSn6 de porta-lámpara automotriz. El diseño del proceso de formado es un procedimiento complejo y altamente especializado. Las características de diseño de las piezas laminadas, disposición, selección y el modelado de los componentes de la matriz son las principales actividades en el diseño de una matriz progresiva. Los sistemas CAD/CAM brindan una gran ayuda en el diseño y el análisis de matrices. El diseño de la pieza laminada se rige principalmente por las características geométricas de la pieza, la tolerancia en las dimensiones de la pieza, la dirección del borde afilado de la banda y otros requisitos técnicos. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 � �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. No existe una solución única para el diseño de la lámina, en general se consideran algunas pautas básicas durante esta actividad. 14 Los principales componentes del formado progresivo son; el bloque del formado, las matrices, la placa separadora, la placa de perforación, la placa posterior, los punzones y los sujetadores. El tamaño de las matrices depende principalmente del grosor de la lámina. El espesor mínimo está restringido por el riesgo de pandeo, que puede ocurrir durante el proceso de tratamiento térmico durante la fabricación. La selección de materiales para componentes en el formado progresivo depende de qué mecanismos de falla sean predominantes. La idea básica en el diseño de una matriz es seleccionar un material adecuado para un componente en particular de manera que se eliminen todos los demás mecanismos de falla, excepto el desgaste. El desgaste puede optimizarse para que coincida con la cantidad de producción requerida de piezas laminadas, obteniendo una vida útil más larga y, por lo tanto, una mayor productividad. Los aceros grado herramienta se utilizan ampliamente como materiales componentes de las matrices. La selección del rango de dureza adecuado de los materiales seleccionados de los componentes depende de la geometría de la pieza que se fabrica en el formado progresivo.13 MODELO NUMÉRICO El modelo numérico para el formado en frío de la aleación CuSn6 fue desarrollado mediante una aproximación incremental Lagrangiana. Se consideró un avance total del dado principal de 2.7 mm y un método de iteración NewtonRaphson para llevar a cabo la solución numérica. La geometría del modelo se simplificó considerando una lámina con ancho de 2.7 mm, largo de 10 mm y espesor de 0.4 mm, así mismo, la operación de formado considera el doblado de la lámina a 90° para analizar el estado de esfuerzos y la posible fractura de la terminal (figura 3) Fig.3. Diseño de geometría de terminal: a) modelo utilizado en el análisis numérico y b) modelo de pieza final. 10 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices /Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. La metodología planteada en el desarrollo del modelo numérico se muestra en la figura 4: el esfuerzo de flujo y las condiciones de frontera son de gran importancia en la obtención de resultados numéricos confiables. Para el estudio se consideran dos condiciones del material CuSn6: la condición H04 y la condición H06. Estos tratamientos corresponden a las condiciones R550 y R670 mostradas en la tabla II. Las curvas esfuerzo-deformación del material CuSn6 para las condiciones de tratamiento H04 y H06 se presentan en la figura 5. Los componentes utilizados en el modelo numérico constituyen tres geometrías: la matriz, el bloque de formado y la placa (figura 6). La generación y disposición de las geometrías del modelo se ilustra en la misma figura; un modelo de fricción cortante con valor de 0.12 fue utilizado para la interacción entre la pieza y las herramientas, este modelo corresponde al formado en frío con herramentales de acero.14 Para el discretizado de la pieza se utilizó una malla hexaédrica con un total de 16,380 elementos, la distribución de malla seleccionada permitió optimizar el tiempo de cálculo durante las iteraciones numéricas. Fig. 4. Metodología utilizada en el desarrollo del modelo numérico. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 11 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Fig. 5 Curvas esfuerzo-deformación de la aleación CuSn6: a) condición H04 y b) condición H06. 12 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Fig. 6. Generación de modelo numérico en el formado de la aleación CuSn6: a) diseño de herramientas utilizadas y b) discretizado de la lámina de trabajo. RESULTADOS Se desarrollaron experimentos del formado progresivo en la aleación CuSn6 (figura 7). Durante el desarrollo experimental la terminal presentó fractura superficial bajo la condición H06 como se observa en la figura 7b. Esta fractura se presentó cercas de la cavidad presente en la región de doblado. Así mismo, se desarrollaron experimentos para el material CuSn6 bajo la condición H04, esta condición no presentó fractura superficial como se observa en la figura 6a. Se desarrollaron experimentos adicionales corroborando la ausencia de fractura en las terminales CuSn6 bajo la condición H04. Los resultados numéricos del estado de esfuerzos y deformación en el formado del CuSn6 bajo la condición H04 se muestran en la figura 8. La distribución del esfuerzo máximo y el esfuerzo máximo principal en la zona de doblado observa Fig. 7. Formado de terminales de CuSn6, a) condición H04 y b) condición H06. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 13 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. valores alrededor de 567 MPa y 593 MPa respectivamente. La deformación efectiva muestra valores máximos en la región de doblado central de 0.59. Fig. 8. Resultados numéricos del estado de esfuerzos y deformación del CuSn6 en la condición H04. Los resultados numéricos del estado de esfuerzos y deformación en el formado del CuSn6 bajo la condición H06 se muestran en la figura 9. La distribución del esfuerzo promedio y el esfuerzo efectivo en la zona de doblado observa valores cercanos a 332 MPa y 675 MPa respectivamente. La deformación efectiva muestra valores máximos en la región de doblado central de 0.77. Los resultados de esta condición muestran que el esfuerzo efectivo en la superficie de doblado es mayor comparado con la región superior de la pieza. Esta distribución indica que la pieza es susceptible a agrietarse en la región con mayor inestabilidad de flujo mecánico. Se desarrollaron simulaciones numéricas utilizando el criterio de fractura C & L, donde los valores de daño instantáneo fueron calculados cuando el punzón alcanza el avance total en la operación de formado (figura 10). En general, los valores máximos del factor de daño se encuentran cercanos a la región superficial externa (P1-P4), en el inciso a) de la figura 10 se presentan los valores de daño para la condición H04 y en el inciso b) se presentan los valores del factor de daño y fractura para la condición H06. En base a los resultados obtenidos en el modelo de daño para las condiciones evaluadas se distingue un valor de daño crítico de 140 como valor proclive a fractura dúctil en la aleación CuSn6 durante el formado en frío. 14 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices, Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Fig. 9. Resultados numéricos del estado de esfuerzos y deformación del CuSn6 en la condición H06. La figura 11 presenta los valores daño, en función del tiempo, obtenidos en los puntos de análisis mostrados en la figura 10. Se observa que un material bajo condición de dureza menor puede disminuir significativamente los valores de daño y reducir el agrietamiento. Se observan valores de daño cercanos a 110 al final del proceso para la condición H04, en cambio, para el tratamiento H06 se observa un valor máximo de daño de 140 para el punto de análisis P4. La combinación de deformación cortante con esfuerzos de tensión máximos en la vecindad del área de doblado es la principal causante de fractura superficial durante el formado en frío de la aleación CuSn6. El modelo de daño C & L permite determinar el valor critico de daño en base al historial de deformación y estado de esfuerzos presente. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 15 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Fig. 10. Resultados numéricos del factor de daño en el CuSn6: a) condición H04 y b) condición H06. 16 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. Fig. 11. Valores de daño versus tiempo: a) condición H04 y b) condición H06. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 17 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. CONCLUSIONES Se desarrolló un modelo numérico en la representación del formado de la aleación CuSn6 bajo dos condiciones de tratamiento. 1. Para estimar el agrietamiento de la pieza durante el formado, se seleccionó el criterio de fractura Cockcroft-Latham, que considera el historial de deformación del material. 2. El criterio de fractura define un valor de daño instantáneo C. Un valor mayor indica que el material tiene más probabilidades de agrietarse. Si se puede determinar un valor de daño crítico C del experimento, el material se agrietará una vez que el valor de daño alcance o supere el valor crítico. 3. En base a los resultados obtenidos en las condiciones evaluadas se distingue un valor de daño crítico de 140 como valor proclive a fractura dúctil en la aleación CuSn6 (condición H06) durante el formado. Los resultados del modelo numérico muestran que con la condición de tratamiento H04 el valor máximo de daño tiene una disminución aparente del 21% en comparación con la condición de tratamiento H06. El resultado obtenido coincide con la observación experimental que indica que una aleación CuSn6 con menor dureza es menos probable que la pieza se agriete. REFERENCIAS 1. Specification for Testing Automotive Miniature Bulb Socket/Circuit Plate Assemblies, USCAR15, 2017, SAE International 49. 2. Zhang Xue-min, Zeng Wei-dong, Shu Ying, Fracture criterion for predicting surface cracking of Ti40 alloy in hot forming processes, Trans. Nonferrous Met. Soc. China 19 2009, 267-271. 3. Yanchun Zhu, Weidong Zeng, Fusheng Zhang, Yongqing Zhao, A new methodology for prediction of fracture initiation in hot compression of Ti40 titanium alloy, Materials Science and Engineering A 553 2012, 112– 118. 4. T.W.J. de Geus, R.H.J. Peerlings, M.G.D. 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Lin, Dong-Xu Wen, Jin-Long Zhang, Min He Dynamic recrystallization behavior of a typical nickel-based superalloy during hot deformation, Materials and Design 57 2014, 568–577. 18 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Predicción de fractura dúctil en el formado de terminales automotrices / Jesús Anselmo Moreno Armendáriz, et al. 9. Y.C. Lin, Jiao Deng, Yu-Qiang Jiang, Dong-Xu Wen, Guan Liu, Hot tensile deformation behaviors and fracture characteristics of a typical Ni-based superalloy, Materials and Design 55 (2014) 949–957. 10. T. Coppola, F. Iob, F. Campanelli, Critical review of ductile fracture criteria for steels, Procedia Materials Science 3 2014, 1548-1553. 11. Dongyong Shi, Ping Hu, Liang Ying, Comparative study of ductile fracture prediction of 22MnB5 steel in hot stamping process, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Volume 84, I5–8 2016, 895–906. 12. Cockcroft MG, Latham DJ, Ductility and the workability of metals. 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Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 19 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego Javier Ramón Sotomayor Castellanos Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo madera999@yahoo.com RESUMEN El objetivo de la investigación fue comparar la densidad aparente, la frecuencia de vibración y el módulo dinámico de la madera antes y después de ser expuesta al fuego. Se configuró un ensayo de resistencia al fuego y se realizaron pruebas de vibraciones transversales antes y después de exponer al fuego probetas de madera de cinco especies mexicanas La densidad y el módulo dinámico de T. rosea, A. inermis, J. pyriformis, Quercus spp. y C. elaeagnoides disminuyeron después de ser sometidas al fuego. Los resultados se limitan al caso de estudio y en condiciones de laboratorio similares a los de esta investigación. PALABRAS CLAVE Densidad de la madera, frecuencia de vibración, resistencia al fuego. ABSTRACT The objective of the research was to compare the apparent density, the vibration frequency and the dynamic modulus of the wood before and after being exposed to fire. A fire resistance test was performed and transversal-vibration tests were performed before and after exposing to wood fire samples of five Mexican species. The density and dynamic modulus of T. rosea, A. inermis, J. pyriformis, Quercus spp. and C. elaeagnoides decreased after being subjected to fire. The results are limited to the case study and in laboratory conditions similar to those of this investigation. KEYWORDS Density of wood, vibration frequency, fire resistance. Introducción La madera es un material combustible. Debido a lo cual el diseño y la ingeniería de artículos y construcciones con madera necesitan proporcionar al usuario seguridad en cuanto a la respuesta del material cuando es expuesto al fuego.1 La madera es inflamable en secciones delgadas pero, en espesores de sección mayores que 0.12 m, produce una capa de carbón que proporciona protección a la sección transversal de vigas y columnas en caso de incendios severos.2 20 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos No obstante que es difícil de aplicar resultados experimentales producidos en condiciones de laboratorio en la conformación de criterios de seguridad en caso de incendio, hay evidencia empírica que en los incendios de salas, la carbonización de los miembros de madera que no tienen huecos o juntas, es similar en magnitud a los valores obtenidos de los ensayos de resistencia al fuego.3 Este escenario se acompaña de dos circunstancias: por una parte, las pruebas de resistencia al fuego son onerosas y difíciles de implementar.4 Por otra, es difícil de predecir el comportamiento en condiciones reales de incendio a partir de resultados de experimentos realizados en laboratorio. Empero, estudios comparativos entre la respuesta de diferentes especies, ensayadas en condiciones controladas de laboratorio, son una alternativa para proporcionar información que oriente los criterios de diseño y cálculo ingenieril.5 Así, la evaluación del efecto del fuego en las características mecánicas en la madera es un tema que ha interesado a investigadores.6,7 Una perspectiva contemporánea de investigación en tecnología de la madera es la comparación de la respuesta de varias especies, manteniendo mínima la influencia de factores de variabilidad en los resultados. Igualmente, el diseño de experimentos originales y la configuración de pruebas Ad-hoc son una tendencia actual en ciencias de la madera. Caso de interés para la caracterización mecánica de la madera son los métodos no destructivos que permiten evaluar probetas antes y después de ser sometidas a un tratamiento, en este caso, la exposición al fuego.8 Particularmente, las pruebas de vibraciones transversales han demostrado su vigencia para evaluar el módulo dinámico en muestras comunes de madera antes y después de tratamientos. En esta perspectiva, las principales variables a evaluar son la densidad aparente de la madera, la frecuencia de vibración y el módulo dinámico.9 La densidad de la madera es la característica empleada para predecir sus características mecánicas.10 La frecuencia natural de un sistema en vibración es el descriptor de la respuesta del movimiento lo que permite estimar sus propiedades dinámicas con una prueba de vibraciones.11 Finalmente, el módulo dinámico derivado, es el parámetro que integra las características de resistencia elástica del material que conforma el sistema. En el caso del módulo dinámico de la madera, como componente principal de un sistema en movimiento, es además el parámetro necesario para el diseño y cálculo de estructuras sometidas a vibraciones cotidianas y acciones inusitadas como sismos.12 Estas propuestas son acotadas al idealizar la madera como un medio con densidad uniformemente repartida y macroscópicamente homogéneo. En el mismo contexto, es necesario considerar que el contenido de humedad de la madera está distribuido espacialmente de manera uniforme en la geometría de la probeta. Al ser expuesta una pieza de madera al fuego, aparece como resultado del fenómeno de combustión una pérdida de masa.13,14 Lo cual redunda en la disminución de su densidad aparente. En el caso de que la pieza en cuestión sea sometida a vibraciones, su frecuencia disminuirá. Como consecuencia de la disminución de su masa y de su frecuencia, su módulo dinámico igualmente se reducirá. Esta hipótesis de trabajo puede ser verificada si se comparan estas características en probetas de madera con dimensiones similares, pero de diferentes especies. Así, los resultados de una prueba común de resistencia al Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 21 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos fuego permitirán tener una apreciación experimental y medible para comparar la respuesta del material. El objetivo de la investigación fue comparar la densidad aparente, la frecuencia de vibración y el módulo dinámico de la madera antes y después de ser expuesta al fuego. Para eso, se configuró un ensayo original de resistencia al fuego y se realizaron pruebas de vibraciones transversales antes y después de exponer al fuego probetas de madera de cinco especies angiospermas. Las maderas en estudio fueron: Tabebuia rosea (Bertol.) DC., Andira inermis (W. Wright) DC., Juglans pyriformis Liebm., Quercus spp. y Cordia elaeagnoides (Ruiz & Pav.). Estas especies son endémicas de México y Centroamérica. Información acerca de sus propiedades tecnológicas están reportadas en la literatura.15-17 Materiales y métodos Se recolectaron piezas de madera aserrada de las especies: T. rosea, A. inermis, J. pyriformis, Quercus spp. y C. elaeagnoides, en el Estado de Michoacán (+19°10′07″ -101°53′59″). De cada especie se recortaron dos grupos de probetas. El primero se destinó a la determinación de la densidad aparente de la madera y su contenido de humedad. Sus dimensiones fueron 0,02 m x 0,02 m x 0,06 m y sus aristas se orientaron en las direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso. Para cada probeta de este primer grupo, la densidad aparente de la madera al momento del ensayo se determinó de acuerdo con la norma ISO 13061-2:2014.18 El contenido de humedad de la madera se calculó por el método de diferencia de pesos según la norma ISO 13061-1:2014.19 La densidad aparente de la madera al momento del ensayo se calculó con la fórmula (1)18 (1) Donde: ρCH = Densidad aparente (kg m3) Ps = Peso de la probeta (kg) Vs = Volumen de la probeta (m3) El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (2)20 (2) Donde: CH = Contenido de humedad (%) Ph = Peso de la probeta en estado húmedo (kg) Ps = Peso de la probeta en estado seco (kg) El segundo grupo de probetas se asignó a las pruebas de vibraciones y de resistencia al fuego, empleando probetas con dimensiones de 0.02 m x 0.02 m x 0.40 m. Estas pruebas fueron acondicionadas para medir la frecuencia 22 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos natural de las probetas, antes y después de su exposición al fuego, así como la variación de su masa. De cada especie se recortaron al azar 35 probetas siguiendo las recomendaciones de la norma ISO 3129:201221. Las probetas fueron almacenadas durante 24 meses en una cámara de acondicionamiento con una temperatura de 20 °C y una humedad relativa del aire de 65 %, hasta lograr un peso constante. La estrategia experimental consistió en efectuar una primera serie de mediciones de la frecuencia antes de la exposición de la madera al fuego. Después de ejecutar las pruebas de comportamiento al fuego, se realizó una segunda serie de mediciones en las mismas probetas ya ensayadas. Pruebas de resistencia al fuego Las pruebas de resistencia al fuego siguieron el protocolo reportado por Sotomayor y Carrillo8. Se preparó un dispositivo de ensayo que consistió en un mechero de gas y dos soportes para las probetas (figura 1). Entre los soportes se posicionó la probeta de tal forma que la llama del mechero impactara en la dirección transversal de la probeta. Fig.1 Dispositivo para las pruebas de comportamiento al fuego.8 La metodología implementada para las pruebas de comportamiento al fuego consistió en las siguientes etapas: 1. Se midieron el peso y las dimensiones de la probeta antes del tratamiento. 2. La probeta se posicionó en el dispositivo para las pruebas de comportamiento al fuego (figura 1). La orientación fue la dirección radial coincidiendo con el flujo vertical de la flama. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 23 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos 3. La probeta se expuso durante 2 minutos al fuego directo de la flama de un mechero de laboratorio tipo Meker-Fisher, con regulación de aire y de gas, quemador de 0.03 m de diámetro y temperatura máxima de 1300 °C. 4. Con un cronómetro, se midió el tiempo necesario para que apareciera la ignición en al menos las tres caras de la probeta expuestas a la flama. 5. La probeta se retiró de la flama y se paró su combustión en una cama de arena. 6. La masa de la zona carbonizada se retiró y se midió el peso de la probeta después del tratamiento. Pruebas de vibraciones Las pruebas de vibraciones transversales adaptaron el protocolo reportado por 22 el ensayo de vibraciones transversales consistió en aplicar un impacto elástico en la dirección tangencial de la probeta en el centro geométrico de su portada. La probeta estuvo apoyada en soportes simples, situados en los puntos nodales correspondientes al primer modo de vibración (figura 2). De esta forma, la probeta fue solicitada en flexión transversal. Para el registro de la vibración de la probeta se utilizó un sensor de movimiento de tipo piezoeléctrico. El sensor fue colocado a la mitad de la altura de la probeta y sobre un punto nodal y conectado al aparato Grindosonic® MK5, con el cual fue medida la frecuencia natural de vibración. Fig 2. Prueba de vibraciones transversales y diagrama del movimiento de la probeta. P = Impacto dinámico; L = Longitud de la probeta22. El módulo dinámico por vibraciones transversales se calculó con la fórmula (3)23: (3) Donde: Evt = Módulo dinámico (MN m2) 24 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos Lvt = Largo de la probeta (m) lvt = Distancia entre apoyos (m) fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz) ρCH = Densidad aparente de la madera a un contenido de humedad CH (kg m3) m, K = Constantes adimensionales (12,65, 49,48) r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2) Con: “r = “ √(“I” ⁄”A” ) I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4) A = Área de la sección transversal de la probeta (m2) La variación de la densidad se calculó con la fórmula (4): (4) Donde: ΔρCH = Variación de la densidad (%) = Densidad aparente de la probeta antes del tratamiento (kg m3) = Densidad aparente de la probeta después del tratamiento (kg m3) La variación de la frecuencia se calculó con la fórmula (5): (5) Donde: Δfvt = Variación de la frecuencia (%) = Frecuencia natural de la probeta antes del tratamiento (Hz) = Frecuencia natural de la probeta después del tratamiento (Hz) La variación del módulo dinámico se calculó con la fórmula (6): (6) Donde: ΔEvt = Variación del módulo dinámico (%) = Módulo dinámico antes del tratamiento (kg) = Módulo dinámico después del tratamiento (kg) Diseño experimental Para cada una de las cinco especies en estudio, las variables de respuesta fueron: la densidad aparente (ρCH), la frecuencia natural de vibración (fvt) y el módulo dinámico (Evt). Para cada probeta observada, el tratamiento de exposición al fuego se consideró el factor de variación y se contrastaron dos Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 25 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos grupos de muestras: la madera antes del tratamiento (AT) y la madera después del tratamiento (DT). Se calcularon los estadísticos descriptivos: media ( ), desviación estándar (σ) y coeficiente de variación en porciento (CV). Se realizaron análisis de sesgo (S) y Curtosis (C). Una vez verificada la distribución normal de las muestras, se realizaron pruebas t de Student de diferencia de medias ( ) para un nivel de confiabilidad del 95%. Cuando no se confirmó la normalidad en la distribución de la muestras, se realizaron pruebas no paramétricas de Kruskal-Wallis de diferencia de medianas ( ) para un nivel de confiabilidad del 95%. La hipótesis nula H : at - DT= 0 se contrastó con la 0 hipótesis alterna Ha:at ≠ DT = 0 Para las pruebas no paramétricas las hipótesis fueron similares pero empleando las medianas. Adicionalmente se calcularon las regresiones lineales (y = ax ± b) y sus coeficientes de determinación (R2) entre las frecuencias y los módulos dinámicos, todos para antes y después del tratamiento. Para cada una de las cinco especies, se realizaron 35 réplicas (probetas) antes del tratamiento y 35 réplicas después del tratamiento, empleando y comparando una a una la misma probeta. Resultados y análisis Antes y después del tratamiento, la madera se acondicionó a un contenido de humedad de 11%. Se consideró que la variación en el contenido de humedad de la madera, no intervino de manera significativa en los resultados. La tabla I presenta los resultados para antes del tratamiento y después del tratamiento. La tabla II presenta los resultados de las pruebas de normalidad, de comparación de medias y de medianas. Tabla I. Resultados para antes del tratamiento y después del tratamiento. ρCH (kg m3) fvt Evt ΔEvt 1 Tabebuia rosea (MN m2) (Hz) Δfvt (%) (%) 613 - 578 - 11364 - σ 59 - 34 - 1617 - CV 9,6 _ 5.9 - 14.2 - 581 5,2 475 17,8 7762 -32,6 σ 59 - 22 - 937 - CV 10,2 - 4,6 - 12,2 - Antes del tratamiento Despúes del tratamiento 2 Andira inermis Antes del tratamiento σ 737 - 482 - 8528 - 37 - 39 - 1192 - 5,0 - 8,1 - 14,0 - 712 3,4 431 10.6 6816 -18.4 σ 39 - 37 - 1022 - CV 5,5 - 8.6 - 15.0 - 9766 - CV Despúes del tratamiento 3 Juglans pyriformis Antes del tratamiento 26 773 - 516 - Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos σ 60 - 35 - 1729 - CV 7,7 746 3,4 6,8 466 9,7 17,7 7971 -18,4 σ 61 - 32 - 1478 - CV 8,1 - 6,9 - 18,5 - Despúes del tratamiento 4 Quercus spp. Antes del tratamiento σ 866 - 621 - 14023 - 54 - 40 - 2038 - 6,3 - 6,5 - 14,5 - 843 2,6 573 7,8 11908 -15,1 σ 55 - 37 - 1641 - CV 6,5 - 6,4 - 13,8 - CV Despúes del tratamiento 5 Cordia elaeagnoides 996 - σ 97 CV 9,7 Despúes del tratamiento σ CV 535 - 10337 - - 35 - 1429 - - 6,6 - 13,8 - 976 1,9 513 4,2 9479 -8,3 97 - 32 - 1217 - 10,0 - 6,3 - 12,8 - ρCH = Densidad aparente; ΔρCH = Variación de la densidad; fvt = Frecuencia; Δfvt = Variación de la frecuencia; Evt = Módulo dinámico; ΔEvt = Variación del módulo dinámico; = Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación en porciento. Tabla II. Resultados de las pruebas de normalidad, de comparación de medias y de medianas. Antes del tratamiento Después del tratamiento Valor P 1 Tabebuia rosea ρCH fvt Evt S C S C S C -0,6289 -0,7100 - -0,2682 -0,4667 0,0269 * † -1,3998 -1,8862 - 0,3885 0,5751 < 0,0001*† 1,2611 1,8788 - -0,3311 -0,3909 < 0,0001*† -0,0998 -0,0439 - -1,0218 -0,1598 0,0061*† -3,3977 -2,3009 - 2,9023 0,4170 < 0,0001*†† -2,7338 -0,5593 - 0,5399 < 0,0001*†† 2 Andira inermis ρCH fvt Evt S C S C S C 1,5726 3 Juglans pyriformis Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 27 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos ρCH fvt Evt S C S C S C -0,6014 -0,6630 - -0,4580 -0,5102 0,0686**† 0,3648 0,0882 - -0,6938 -0,8921 <0,0001*† -0,1482 -0,0251 - -1,0586 -0,8925 <0,0001*† -4,5993 -4,7229 - 6,2573 6,4449 0,0188*†† -1,5203 -1,2907 - 0,9120 -0,0933 <0,0001*† 0,3764 -0,2071 - -0,7586 <0,0001*† 4 Quercus spp. ρCH fvt Evt S C S C S C -0,7949 5 Cordia elaeagnoides ρCH S -1,3709 -1,4006 - C -0,9560 -0,9343 0,4082**† fvt -1,7103 -1,7914 S -0,8042 -0,1393 0,0072*† C -2,1611 -2,0454 Evt S 0,3829 0,1661 0,0002*†† C S = Sesgo; C = Curtosis; * Existe una diferencia estadísticamente significativa; ** No existe una diferencia estadísticamente significativa; † = Prueba t de Student para medias; †† = Prueba de Kruskal-Wallis para medianas. Análisis estadístico Para T. rosea los valores del sesgo y curtosis para las variables ρCH, fvt y Evt se situaron al interior del intervalo -2 +2 confirmando la distribución normal de la distribución de estas muestras lo que permitió realizar pruebas de diferencia de medias. Así, los valores de P < 0.05 sugieren que si existió una diferencia estadísticamente significativa entre las tres variables para antes y después del tratamiento. Para A. inermis los valores del sesgo y curtosis para ρCH se situaron al interior del intervalo -2 +2. No así para fvt y Evt lo que provocó analizar con pruebas de diferencia de medianas sus resultados. No obstante, los valores de P < 0,05 sugieren que no existió una diferencia significativa entre las tres variables para antes y después del tratamiento. Para J. pyriformis las pruebas de normalidad fueron positivas. Sin embargo, el valor P > 0.05 para ρCH sugiere que no existió una diferencia significativa ocasionada por el tratamiento. Por otra parte, los valores de P < 0.05 para fvt y Evt sugieren que si existió una diferencia significativa para estas dos variables causadas por el tratamiento. Para Quercus spp. los valores de sesgo y curtosis de ρCH se situaron fuera del intervalo -2 +2. Por lo tanto, las pruebas de diferencia de medianas proporcionaron un valor de P < 0.05 confirmando que no existió una diferencia 28 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos significativa a causa de la exposición de la madera al fuego. Ahora bien, para fvt y Evt el sesgo y la curtosis confirmaron la distribución normal de las muestras. Asimismo, los valores P < 0.05 para estas dos variables, sugieren que si existió una diferencia significativa. Para C. elaeagnoides los valores de sesgo y curtosis de ρCH y fvt se situaron al interior del intervalo -2 +2. En cambio, no lo fue así para Evt. De aquí que los valores P < 0.5 lo fueron para fvt y Evt confirmando una diferencia significativa. Pero el valor P > 0.5 para ρCH sugiere que no existió una diferencia significativa originada por el tratamiento. Estos resultados fortalecen uno de los paradigmas actuales en investigación en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera. Debido a la diversidad en las propiedades intrínsecas del material, así como a la variación en su comportamiento cuando es estudiada experimentalmente, es necesario estudiar especie por especie, con un enfoque de caso por caso. Una vez teniendo observaciones integrantes y estadísticamente representativas, se pueden proponer tendencias en el comportamiento general para una especie en específico y/o por agrupamiento de varias de ellas que denoten una tendencia similar.22 Densidad La densidad de la madera fue diferente para cada una de las cinco especies y sus magnitudes fueron similares a las reportadas en la bibliografía17. Así, la variación de la densidad, como resultado de su exposición al fuego, varió igualmente de manera particular a cada especie. Esta diferencia se describe en la figura 3 donde se muestran también las tendencias de las variaciones de la frecuencia (Δfvt) y la del módulo dinámico (ΔEvt) en función de la variación de la densidad (ΔρCH). En las figuras 3 y 4 los valores numéricos se repiten. De tal forma que por razones de escala, no se visualizan correctamente todos los puntos experimentales empleados en los cálculos Para el caso de la densidad aparente, se observó que a mayor densidad, menor fue la disminución de la densidad. Es decir, a mayor densidad, menor pérdida de masa. Caso particular son A. inermis y J. pyriformis, especies que no obstante de tener una densidad diferente en 16,8%, convergieron en sus valores de Δfvt y ΔEvt. Esta tendencia es análoga a la de los resultados de Njankouo, Dotreppe y Franssen 24 quienes reportan para maderas tropicales, con una variación de densidades entre 500 kg m3 y 1000 kg m3, que la velocidad de carbonizado de la madera disminuye proporcionalmente a su densidad. Frecuencia Para las cinco especies, la frecuencia aumentó proporcionalmente a la densidad (tabla I). Igualmente, su variación aumentó cuando se incrementó la variación de la densidad (figura 3). Estos resultados coinciden con los reportados por Wen, Kang y Park 25, quienes determinaron el módulo dinámico por vibraciones de Cryptomeria japónica, Pinus koraiensis y Chamaecyparis obtusa y observaron que la frecuencia natural de vibración disminuye a medida que la densidad de la madera aumenta. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 29 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos Fig 3. Tendencias de las variaciones de la frecuencia (Δfvt) y del módulo dinámico (ΔEvt) en función de la variación de la densidad (ΔρCH). La leyenda de los puntos corresponde a las especies listadas en la tabla I. Fig 4. Regresión de las frecuencias después del tratamiento (fvt DT) en función de las frecuencias antes del tratamiento (fvt AT) y su coeficiente de determinación (R2). La numeración de las especies se refiere a la tabla I. Este resultado se explica por el hecho de que la frecuencia esta implícitamente ligada al módulo dinámico de la madera, a la geometría de las probetas y a la cantidad de masa en vibración (Fórmula 3). Si se aumenta el largo de las probetas, manteniendo constante el módulo dinámico, la frecuencia aumentará. La frecuencia antes del tratamiento presentó una fuerte correlación con la frecuencia después del tratamiento (figura 4). Resultado que sugiere que se puede predecir la frecuencia de una pieza de madera de pequeñas dimensiones y que ha sido modificada por el fuego, a partir de su frecuencia en estado íntegro. 30 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos Este resultado se observó para madera de T. rosea, J. pyriformis, Quercus spp. y C. elaeagnoides Caso diferente fue A. inermis, especie que presentó una dispersión de variaciones de las frecuencias diferente (figura 4). Módulo dinámico La figura 5 presenta las regresiones entre los módulos dinámicos después del tratamiento en función de los módulos dinámicos antes del tratamiento y sus coeficientes de determinación. Esto para T. rosea, J. pyriformis, Quercus spp. y C. elaeagnoides y con excepción de A. inermis, especie que mostró un comportamiento distinto. Estas cuatro regresiones resultaron con valores altos del coeficiente de determinación. Proponiendo así que se puede predecir el módulo dinámico de una pieza de madera deteriorada por el fuego, a partir de su módulo dinámico antes de la exposición al fuego. Para las cinco especies en estudio se observó una disminución del módulo dinámico después del tratamiento con respecto al módulo antes de la exposición al fuego. La variación del módulo dinámico (ΔEvt) expresa esta reducción, la cual es proporcional a la densidad de la madera. A mayor densidad, menor la disminución del módulo dinámico después de la exposición al fuego. Fig 5a. Regresiones entre los módulos dinámicos (Evt) después del tratamiento (DT) en función de los módulos dinámicos antes del tratamiento (AT), y sus coeficientes de determinación (R2) (Tabebuiarosea). Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 31 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos Fig 5b. Regresiones entre los módulos dinámicos (Evt) después del tratamiento (DT) en función de los módulos dinámicos antes del tratamiento (AT), y sus coeficientes de determinación (R2) (Juglans pyriformis). Fig 5c. Regresiones entre los módulos dinámicos (Evt) después del tratamiento (DT) en función de los módulos dinámicos antes del tratamiento (AT), y sus coeficientes de determinación (R2) (Quercus spp.). 32 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego /Javier Ramón Sotomayor Castellanos Fig 5d. Regresiones entre los módulos dinámicos (Evt) después del tratamiento (DT) en función de los módulos dinámicos antes del tratamiento (AT), y sus coeficientes de determinación (R2) (Cordia elaeagnoides). Conclusiones Se determinaron la densidad aparente, la frecuencia natural y el módulo dinámico de madera antes y después de ser expuesta al fuego. La investigación demuestra que la densidad y el módulo dinámico de las maderas de T. rosea, A. inermis, J. pyriformis, Quercus spp. y C. elaeagnoides disminuyeron después de ser sometidas al fuego. Igualmente, la frecuencia disminuyó para T. rosea, A. inermis y Quercus spp. pero no para J. pyriformis y C. elaeagnoides. Los resultados deben ser interpretados especie por especie y parámetro por parámetro. Sin embargo, se puede concluir que si aumenta la densidad de la madera, cuando es expuesta al fuego, la disminución de la densidad, la frecuencia y de módulo dinámico disminuyen proporcionalmente. Con excepción de A. inermis, las frecuencias y los módulos dinámicos, antes y después del tratamiento, de las maderas de T. rosea, A. inermis, J. pyriformis, Quercus spp. y C. elaeagnoides correlacionan bien. Los resultados se limitan al caso de estudio de las cinco especies observadas y en condiciones de laboratorio similares a las definidas en esta investigación. Referencias 1. White, R. H., y Dietenberger, M. A. Fire Safety of Wood Construction. In: Wood handbook. Wood as an engineering material. Madison. Forest Products Laboratory. (2010). 2. Ansell, M. P. Wood: A 45th anniversary review of JMS papers. Part 2. Wood modification, fire resistance, carbonization, wood–cement and wood– polymer composites. Journal of Materials Science. (2012). Vol. 47, No. 2, pp. 583-598. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 33 �Módulo dinámico de la madera de cinco especies mexicanas expuestas al fuego / Javier Ramón Sotomayor Castellanos 3. Babrauskas, V. Charring rate of wood as a tool for fire investigations. Fire Safety Journal. (2005). Vol. 40, No. 6, pp. 528-554. 4. White, H. R. Analytical Methods for Determining Fire Resistance of Timber Members. Chapter 13. 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Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 35 �Miguel Ángel Urbano Vázquez, Mauricio Cabrera Ríos FIME-UANL skmiguel@yalma.fime.uanl.mx, mauricio@yalma.fime.uanl.mx RESUMEN En la vida diaria existen situaciones en las que tomar una decisión se complica debido a la presencia de conflicto entre múltiples criterios de desempeño. La metodología que se presenta en este trabajo integra técnicas gráficas de optimización bicriterio y herramientas estadísticas y se utiliza para encontrar soluciones para situaciones con dos criterios cuantificables. La metodología se demuestra aquí con un caso de estudio. PALABRAS CLAVE Diseño de experimentos, optimización bicriterio. ABSTRACT The presence of conflict between multiple criteria complicates decisionmaking in many everyday life situations. The method here presented involves graphical bicriteria optimization techniques as well as statistical tools and is headed towards finding solutions in cases with two quantifiable criteria. The method is demonstrated here through a case study. KEYWORDS Design of experiments, bicriteria optimization. Publicado originalmente en: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2005, Vol. VIII, Número 29, pp. 27-33. Toma de decisiones en la vida diaria bajo dos criterios cuantificables INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana debemos tomar decisiones de todo tipo. No todas las decisiones son críticas, pero tomarlas es inevitable. Si ponemos atención a estas decisiones, críticas o no, podemos encontrar información muy interesante y potencialmente valiosa. Algunos casos especialmente interesantes son aquellos en los que se requiere tomar una decisión para “minimizar” costos y al mismo tiempo “maximizar” los beneficios. Es claro que tenemos un problema con dos criterios: costo y beneficio. En muchos de estos casos, estos criterios estarán en conflicto y requerirán ser analizados adecuadamente para llegar a una decisión. Otros ejemplos comunes en los que el conflicto está presente incluyen la elección de la ruta más rápida para llegar a un cierto destino contra la ruta más escénica o la ruta más segura; o bien el elegir del menú del día la comida más nutritiva contra la más sabrosa o la más barata. Como se puede observar, todas 36 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Toma de decisiones en la vida diaria bajo... / Miguel Ángel Urbano Vázquez, et al. son decisiones muy comunes en la vida diaria; y aunque en la mayoría de los casos la decisión se hace únicamente tomando en cuenta una medida de desempeño, si existe conflicto, vale la pena determinar cuál sería una decisión balanceada entre varios criterios posibles. Un ejemplo a nivel empresa puede ser la adquisición de maquinaria. En general, podemos hablar de que una selección ideal para muchas aplicaciones es una máquina que minimice el tiempo de ciclo de proceso y que al mismo tiempo maximice la calidad del producto medida de alguna manera cuantitativa. Un conflicto entre estos dos criterios es altamente probable. Es precisamente en este tipo de casos con dos criterios donde la metodología que aquí se demuestra en un caso cotidiano se puede convertir en una herramienta eficaz para la toma de decisiones. En este trabajo, se aplica una metodología con bases cuantitativas para elegir entre tres diferentes marcas de clips bajo dos criterios de desempeño: costo y durabilidad (o vida útil). El análisis es objetivo, pues no se predetermina una preferencia entre los criterios. La metodología propuesta integra herramientas estadísticas y un método gráfico de optimización bicriterio. Un número de criterios mayor que dos no permitiría el uso de un método gráfico, por lo cual se acota aquí el análisis a casos bicriterio. METODOLOGIA EMPLEADA La metodología se presenta esquemáticamente en la figura 1. Fig. 1. Metodología Empleada. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 Representación del sistema físico En esta parte de la metodología se identifican las variables controlables que son los factores que podemos variar a discreción dentro del sistema. Se definen también las variables no controlables, que son las que no están bajo nuestro control. También en esta fase se deben identificar las medidas de desempeño que se desean mejorar. El conocimiento previo y la intuición ingenieril pueden ayudar en esta fase para elevar la probabilidad de que las medidas de desempeño se encuentren en función de las variables controlables.1 El diseño de experimentos El diseño de experimentos es una colección de técnicas estadísticas que prescribe la planeación, ejecución y el análisis de pruebas planeadas donde se introducen cambios controlados en un proceso o un sistema con el objetivo de analizar la variación inducida por estos cambios en una medida de desempeño. La utilización adecuada de estas técnicas es indispensable para garantizar resultados experimentales estadísticamente confiables. En el contexto de la metodología que aquí se propone, el diseño de experimentos se divide en tres partes: seleccionar el diseño experimental, realizar un análisis de varianza y realizar un análisis de residuos. Selección del diseño experimental Existen muchos tipos de diseños de los cuales se puede escoger. Dentro de los más populares se puede encontrar al diseño factorial que, esencialmente, explora todas las combinaciones posibles entre los valores de las variables involucradas. Por ejemplo, un factor muestreado en tres valores (llamados niveles) y un segundo factor muestreado en cuatro niveles generarán un total de 3 x 4 = 12 combinaciones experimentales. Existen catálogos publicados de diseños experimentales, por ejemplo varios diseños se pueden encontrar en la referencia; 2 también se puede hacer uso de paquetes computacionales estadísticos con módulos de diseño de experimentos como el Minitab. Es importante seleccionar un diseño adecuado, pues las conclusiones estadísticas válidas dependen altamente de esta selección. 37 �Toma de decisiones en la vida diaria bajo... / Miguel Ángel Urbano Vázquez, et al. El análisis de varianza Esta técnica ayuda a explicar la variabilidad en las observaciones contenidas en un diseño experimental. A través de su utilización se puede cuantificar el grado de influencia de los factores controlables en las medidas de desempeño analizadas, así como estimar el error experimental para experimentos con varias réplicas. El análisis de residuos Este análisis permite rectificar la validez de las conclusiones obtenidas a partir del análisis de varianza. Se debe verificar que los residuos cumplan los supuestos de independencia estadística, desviación estándar constante y distribución normal. Una práctica común es llevar a cabo este análisis con ayuda de gráficas. Diseño de gráficas para la toma de decisiones En esta fase se construye una serie de gráficas que ayuden a la toma de decisiones basada en los puntos anteriores. Existen muchos tipos de gráficas que pueden ser útiles, así que es necesario seleccionar algunas que sean adecuadas para el caso bajo análisis. CASO DE ESTUDIO En este caso de estudio se aplicó la metodología descrita anteriormente para evaluar tres tipos de Clips, “BACO”, “PELIKAN” y “BACO CON CUBIERTA DE PLÁSTICO”. El objetivo es elegir la mejor opción, si existe alguna, en base a dos 38 criterios: vida útil y costo. Siguiendo la metodología, se llevó a cabo un diseño de experimentos para caracterizar la vida útil del clip. Dos factores que potencialmente afectarán la vida útil del clip fueron identificados: el ángulo de apertura del clip para mantener diferentes cantidades de papel y el tiempo en que el clip sujeta el papel. El Diseño Experimental Factorial consistió en variar ambos factores a tres niveles cada uno. Los factores se identifican aquí como ÁNGULO, relacionado con la apertura necesaria para que el clip sujete diferentes cantidades de papel; y TIEMPO, que representa el tiempo bajo el cual el clip permanece deformado. Utilizar tres niveles sirvió para poder caracterizar curvatura de la vida útil con respecto de las variables controlables. La medida de desempeño que se decidió investigar fue la cantidad de veces que un clip se puede utilizar hasta que se rompa. Al analizar la selección de esta medida de desempeño, se puede intuir que llevar a cabo un experimento en espera de que un clip se rompa bajo condiciones normales de uso no es práctico en términos del tiempo requerido. Por esta razón se decidió hacer una “prueba acelerada”, la cual consistió en abrir el clip un cierto ángulo como si estuviera sosteniendo una cantidad de papel específica y mantenerlo así por tiempos cortos. De esta manera pudimos obtener un estimado de la vida útil de los clips ante diversas condiciones de uso, determinadas por los niveles a los que se decidió muestrear las variables. Estos niveles se listan en la tabla I. Cabe aquí cuestionar la inclusión de un ángulo de 89 grados. La razón para incluirlo fue simplemente para investigar un valor extremo y poder tener una idea de qué pasa con la variación en ese caso extremo. En el diseño experimental, que consta de 9 combinaciones, en cada combinación experimental Tabla I: Factores controlables y los niveles a los que se variaron. ANGULO (grados) TIEMPO (segundos.) 45 1 60 4 89 8 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Toma de decisiones en la vida diaria bajo... / Miguel Ángel Urbano Vázquez, et al. se tomaron 5 réplicas, lo cual permitió estimar el error experimental e incrementar la precisión del experimento. Adicionalmente, el mismo diseño experimental se utilizó para evaluar los tres tipos diferentes de clips: BACO, PELIKAN y BACO C/PLÁSTICO. Después de ejecutar el experimento, se obtuvieron los datos mostrados en las tablas II a la IV. Se pueden hacer muchas observaciones sobre el comportamiento de los datos a partir de las tablas antes mencionadas, así como tratar de explicar por qué sucedieron de esta manera en nuestro experimento desde un punto de vista fenomenológico, sin embargo, esto cae más allá del objetivo de este estudio y de la demostración del método que aquí se describe. Se da paso entonces al análisis estadístico de los experimentos. La siguiente fase en este estudio incluye el análisis de varianza (ANOVA) correspondiente a cada experimento, esto se hizo mediante el uso del paquete computacional estadístico MINITAB. Las tablas V a la VII muestran las salidas de MINITAB. Con el objetivo de interpretar los resultados de las tablas V a la VII, se debe dar atención a las últimas columnas de las tablas ANOVA. El valor p que se muestra para cada fuente de variación identificada en la primera columna se interpreta de la siguiente manera: Si el valor p < a para determinada fuente de variación, entonces se concluye que esta fuente de variación afecta significativamente a la medida de desempeño al nivel especificado a. El valor a en este caso se refiere a la probabilidad de equivocarse Tabla II. Tabla de experimentos clips Baco. ANGULO 45 60 89 96 20 10 1 128 39 12 TIEMPO SEGUNDO 94 105 45 42 13 15 TABLA DE EXPERIMENTOS CLIP’S BACO 90 40 25 58 16 13 4 SEGUNDOS 49 63 48 24 28 30 32 22 15 43 25 23 30 10 12 38 15 10 8 SEGUNDOS 36 32 14 20 15 14 27 18 11 125 91 40 8 SEGUNDOS 130 123 83 75 37 42 117 77 39 Tabla III. Tabla de experimentos Clips Pelikan. ANGULO 45 60 89 89 67 41 1 120 59 67 TIEMPO SEGUNDO 95 97 65 70 62 58 TABLA DE EXPERIMENTOS CLIP’S PELIKAN 110 64 60 245 77 45 4 SEGUNDOS 236 241 190 80 65 71 50 47 59 220 69 53 115 80 30 Tabla IV. Tabla de experimentos Clips Baco con cubierta de plástico. ANGULO 45 60 89 106 87 45 Factor ANGULO TIEMPO 1 107 82 38 TIEMPO SEGUNDO 97 102 88 92 45 35 TABLA DE EXPERIMENTOS CLIP’S PELIKAN 95 78 37 288 75 45 4 SEGUNDOS 297 300 291 80 72 83 57 51 64 271 77 53 171 88 45 167 91 41 8 SEGUNDOS 179 158 95 87 38 51 183 92 50 Tabla V. ANOVA clips Baco General Linear Model: VECES UTILIZADO versus AUNGULO, TIEMPO Type Levels Values Fixed 3 45, 60, 89 Fixed 3 1, 4, 8 Analysis of Variance for VECES UTILIZADO, using adjusted ss for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F ANGULO 2 17941.4 17941.4 8970.7 145.76 TIEMPO 2 7532.8 7532.8 3766.4 61.20 ANGULO*TIEMPO 4 6900.0 6900.0 1725.0 28.03 ERROR 36 2215.6 2215.6 61.5 TOTAL 44 34589.8 S = 7.84503 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 R-Sq = 93.59% P 0.00 0.00 0.00 R-Sq(adj) = 92.17% 39 �Toma de decisiones en la vida diaria bajo... / Miguel Ángel Urbano Vázquez, et al. Tabla VI. ANOVA clips Pelikan. Factor ANGULO TIEMPO General Linear Model: VECES UTILIZADO versus AUNGULO, TIEMPO Type Levels Values Fixed 3 45, 60, 89 Fixed 3 1, 4, 8 Analysis of Variance for VECES UTILIZADO, using adjusted ss for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P ANGULO 2 84376 84376 42188 403.80 0.00 TIEMPO 2 15371 15371 7686 73.56 0.00 ANGULO*TIEMPO 4 30849 30849 7712 73.8 0.00 ERROR 36 3761 3761 104 TOTAL 44 134357 S = 10.2214 R-Sq = 97.20% R-Sq(adj) = 96.58% Factor ANGULO TIEMPO Tabla VII. ANOVA clips Baco con cubierta de plástico. General Linear Model: VECES UTILIZADO versus AUNGULO, TIEMPO Type Levels Values Fixed 3 45, 60, 89 Fixed 3 1, 4, 8 Analysis of Variance for VECES UTILIZADO, using adjusted ss for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F ANGULO 2 159909 159909 79954 1728.54 TIEMPO 2 31670 31670 15835 342.33 ANGULO*TIEMPO 4 59524 59524 14881 321.71 ERROR 36 1665 1665 46 TOTAL 44 252768 S = 6.80114 en concluir que ha ocurrido un cambio en la medida de desempeño cuando en realidad no ha ocurrido. Típicamente se utiliza un valor de a de 0.05, esto es de 5%.3 El valor p es el mínimo valor de a bajo el que aún concluiríamos que determinada fuente de variación tiene un efecto significativo. Siguiendo las reglas anteriores se concluye entonces para los tres experimentos que el factor “ANGULO”, el factor “TIEMPO” y la interacción de ambos factores tienen un efecto estadísticamente significativo sobre la medida de desempeño analizada al nivel a de 5%. Además se pudo obtener un coeficiente de determinación ajustado R-sq de 92.17% para el primer experimento; de 96.58% para el segundo experimento, y un de 99.19% para el tercer experimento. Este coeficiente nos dice aproximadamente qué porcentaje de la variación total de nuestros datos podemos explicar con las fuentes de variación que identificamos y su alto valor da mayor soporte a nuestras conclusiones estadísticas. Para verificar que las conclusiones a las que se llegaron a partir de la ANOVA fueran confiables, se realizó un análisis de residuos (entiéndanse los 40 R-Sq = 99.34% P 0.00 0.00 0.00 R-Sq(adj) = 99.19% residuos como errores de aproximación de los datos experimentales), el cual a través de una serie de gráficas ayuda a verificar que éstos cumplan con los supuestos de independencia estadística, desviación estándar constante y una distribución normal. En la figura 2a se muestran los Residuos vs. Orden de Experimentación, en donde se busca determinar que no exista un patrón reconocible para los residuos. Fig. 2. Gráficas de residuos. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Toma de decisiones en la vida diaria bajo... / Miguel Ángel Urbano Vázquez, et al. Se busca un comportamiento aleatorio alrededor de 0 para así comprobar su independencia. La figura 2b muestra los Residuos vs. Tiempo, que ayuda a verificar que los residuos tengan una desviación estándar aproximadamente constante alrededor de 0. La figura 2c muestra los Residuos vs. Predicción, con la cual se verifica que los residuos no se encuentren correlacionados con la magnitud de las predicciones, pues eso violaría el supuesto de independencia. Por último la grafica 2d muestra un gráfico de probabilidad normal. En este último gráfico, si se aprecia un patrón rectilíneo, se interpreta como una indicación de normalidad. En estos gráficos se puede notar la existencia de algunos valores anormales. Se repitieron todas las ANOVAS sin ellos para comprobar que su presencia no cambiaran las conclusiones estadísticas. Las gráficas del Análisis de Residuos de los tres experimentos mostraron que los residuos cumplieron suficientemente con los supuestos de independencia, desviación estándar constante y una distribución normal. Adicionalmente fue posible obtener para cada experimento una gráfica de efectos principales y una gráfica de interacción las cuales ayudaron a confirmar las conclusiones del análisis de varianza. Éstas se muestran en la figura 3 y figura 4 respectivamente. Para el experimento de clips BACO se puede observar en la figura 3 que cuando el factor Ángulo y el factor Tiempo se encuentran en sus niveles más bajos la medida de desempeño (veces utilizado) se incrementa. En la figura 4 se puede observar que en los datos comprendidos entre los niveles 1 y 4 del factor tiempo se muestra una gran interacción, y en los datos comprendidos entre los niveles 4 y 8 la interacción fue casi nula. Se puede observar en la figura 4 que haber incluido un valor extremo de ángulo acusa una mayor interacción. Se analizaron nuevamente los resultados sin tomar en cuenta este valor extremo para verificar si las condiciones serían las mismas. En efecto, las conclusiones permanecieron iguales en todos los casos. Para resumir, podemos concluir en esta fase que el ÁNGULO y el TIEMPO tienen efectos significativos en la vida útil de los clips tanto por separado como en interacción, y que por tanto, probamos la durabilidad de los clips en condiciones de uso que sí la afectan. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 Fig. 3. Gráfica de efectos principales. Fig. 4. Gráfica de interacción. De ahí que la variación de estas condiciones nos deba ayudar a comparar entre diferentes marcas de clips ante un espectro muy amplio de utilización. DISEÑO DE GRÁFICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES Con el objetivo de seleccionar un tipo de clips, se optó por considerar las medias generales resultantes de la experimentación y los costos asociados a cada tipo de clip. De esta manera se conjugan ambas medidas de desempeño: el precio y la vida útil de cada tipo de clip. Esta información se puede apreciar en la figura 5. En esta figura el eje “x” corresponde al costo por pieza, el cual deseamos que sea lo menor posible, y el eje “y” corresponde a la vida útil promedio, la cual deseamos que sea lo más alta posible. Si la elección de un clip se basa solamente en el costo por pieza (eje “x”) la marca de clips elegida sería “PELIKAN” pues tuvo un costo de $0.025 por clip, a comparación de la marca “BACO” que costó 41 �Toma de decisiones en la vida diaria bajo... / Miguel Ángel Urbano Vázquez, et al. Fig. 5. Media general Vs. costo/pieza. $0.045 por clip y la marca “BACO CON CUBIERTA DE PLÁSTICO” con un $0.144 por clip. Por otro lado, si únicamente se basa en la vida útil (eje “y”) la marca elegida sería “BACO CON CUBIERTA DE PLÁSTICO” pues obtuvo una media de 106.0 deformaciones antes de ruptura, a comparación de la marca “BACO” que obtuvo un 34.7 deformaciones y la marca “PELIKAN” con 90.5 deformaciones. Es fácil ver hacia dónde apuntaría una optimización que pusiera toda la importancia en el costo o bien toda la importancia en vida útil. Es importante también notar que hay una opción que no hubiera sido favorecida en ningún caso: los clips “BACO”. En términos de una optimización bicriterio, podemos decir que los puntos determinados para las opciones “PELIKAN” y “BACO CON CUBIERTA DE PLÁSTICO”, dominan a la opción “BACO”, la cual puede ser descartada de toda selección. Podemos además notar que pasar de la opción “PELIKAN” a “BACO CON CUBIERTA DE PLÁSTICO” o viceversa, implica ganar en una medida de desempeño a costa de perder en la otra. Matemáticamente, este comportamiento aunado a estar en el contorno deseable de nuestro conjunto de datos, las convierte en soluciones “eficientes” del problema bicriterio. En el caso aquí descrito, estas dos soluciones eficientes conforman la “frontera eficiente” de nuestro conjunto de datos. En general, los problemas de optimización de criterios múltiples se abocan a encontrar la frontera eficiente para así determinar una serie de soluciones (eficientes) que representan los mejores balances entre todas las medidas de desempeño. En este caso, 42 la visualización gráfica con la que podemos contar al considerar solamente dos medidas de desempeño provee una manera muy conveniente de llevar a cabo este análisis. En un caso con más de dos medidas de desempeño se deberá considerar una técnica de optimización multicriterio adecuada. Aún quedaría, sin embargo, escoger una marca de clips de las dos opciones eficientes que encontramos: PELIKAN o BACO CON CUBIERTA DE PLÁSTICO. La elección en este caso dependería si nos inclinamos por el precio o por la vida útil. Es importante notar que es solamente hasta el final de este análisis donde debemos expresar una preferencia por uno o por otro y no al inicio del análisis, pues esto le quitaría objetividad al proceso. Un punto a favor de los clips PELIKAN es que para considerar la otra opción eficiente se deberá pagar varias veces el precio por clip teniendo solamente una mejora marginal en la vida útil. CONCLUSIONES En este trabajo se utilizó una metodología basada en estadística y en optimización bicriterio por el método gráfico para tomar decisiones con bases cuantitativas en problemas cotidianos. Se demostró la metodología por medio de un caso de selección de una marca de clips entre tres opciones considerando costo y vida útil. La metodología es lo suficientemente general para atacar problemas bicriterio de pertinencia mayor, tales como la selección de equipo de manufactura en la industria. REFERENCIAS 1. Castro, C.E., Cabrera-Ríos, M., Lilly,B., Castro, J.M. y Mount-Campbell, C.A. (2003) Identifying the Best Compromises between Multiple Performance Measures in Injection Molding Using Data Envelopment Analysis, J. of integrated design and process science, 7:1, pp 77-86. 2. Montgomery, D.C. 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La naturaleza de cada uno de los procesos fue elucidada a través de la cinética de inserción y posteriormente fueron asociados con cambios estructurales mediante la técnica de difracción de rayos-X in-situ al ciclado de la celda electroquímica. PALABRAS CLAVE Bronces de tungsteno, inserción de litio, baterías de litio. ABSTRACT The electrochemical lithium insertion process has been studied in the family of monophosphate tungsten bronzes (PO2)4(WO3)2m, where m=4 and 6. Structural changes in the pristine oxides were followed as lithium insertion proceeded. Through potentiostatic intermittent technique, the different processes which take place in the cathode during the discharge of the cell were analysed. By means of in situ X-ray diffraction experiments we have detected the nature of different phases Lix(PO2)4(WO3)2m formed and we have established a correlation with the reversible/irreversible processes detected during the electrochemical insertion. KEYWORDS Tungsten bronzes, lithium insertion, lithium batteries. Publicado originalmente en: Ingenierías, Enero-Marzo 2006, Vol. IX, Número 30, pp. 63-70. Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno (PO2)4(WO3)2m (m= 4 y 6) ante la inserción de litio INTRODUCCIÓN En años recientes numerosos óxidos de metales de transición han sido estudiados extensamente, dada su aplicación potencial como electrodos en baterías recargables de litio o como materiales activos en diversos dispositivos electroquímicos.1-2 La capacidad de estos materiales viene determinada por su habilidad para reaccionar con litio a través de una reacción de inserción. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 43 �Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno... / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. En este sentido, varias técnicas electroquímicas han sido desarrolladas con el fin de conocer los mecanismos inherentes a este tipo de reacciones.3-4 Por ejemplo, el diagrama voltaje composición E(x), provee información acerca de la termodinámica de la reacción de inserción: un dominio de solución sólida puede ser identificado por una variación continua del potencial con respecto a la composición, debido a la tendencia natural a la igualación del potencial químico de los electrodos participantes en la reacción. Por otro lado, la presencia de una meseta de potencial en un intervalo de composición puede ser asociada a una transición de primer orden, donde una fase es formada a expensas de otra. Sin embargo, debido a las características propias de los experimentos de inserción, en la mayoría de las ocasiones no es posible confirmar mediante técnicas de análisis los mecanismos antes mencionados. La técnica de rayos-X in-situ es una herramienta valiosa en el monitoreo de los cambios estructurales que sufre el electrodo de inserción durante el funcionamiento de una celda electroquímica, facilitando así, la validación de los mecanismos propuestos para la reacción de inserción. Los óxidos que se estudiaron en este trabajo pertenecen a la familia de compuestos conocida como bronces de tungsteno.5 La estructura cristalina que presentan los miembros de esta familia de óxidos, como común denominador, está asociada con la estructura tipo ReO3. Así, la presencia de octaedros del tipo WO6 unidos por sus vértices que se repiten a lo largo de los 3 ejes cristalográficos, generan túneles vacíos donde es factible la inserción de un ion para formar lo que se conoce como bronces de tungsteno. La gran adaptabilidad que presenta la estructura de WO3 permite fenómenos como cambios considerables en la estequiometría del óxido, así como la sustitución de unidades WO6 manteniendo en gran medida la estructura base del óxido de partida. Así, mediante la sustitución de unidades WO6 por grupos PO4 se da origen a la formación de una nueva familia de bronces denominada ahora como bronces de fosfato de tungsteno.6-8 Existen tres familias de bronces de fosfato de tungsteno, las cuales se muestran en la tabla I. 44 Tabla I. Familias de bronces de fosfatos de tungsteno. Familia Fórmula General Tipo de Túneles Monofosfatos (PO2)4(WO3)2m de Tungsteno Pentagonales Monofosfatos Ax(PO2)4(WO3)2m de Tungsteno Hexagonales Difosfatos Tungsteno Hexagonales de Ax(P2O4)2(WO3)2m Todas ellas se pueden definir estructuralmente como octaedros WO6 separados por hileras de tetraedros de grupos fosfato, entre las uniones de los octaedros y tetraedros se forman una diversidad de túneles que da el nombre a cada familia de los fosfatos. Como parte de un estudio sistemático que venimos realizando sobre las posibilidades de los bronces de monofostato de tungsteno como electrodos de inserción, en el presente trabajo se presenta el estudio de los miembros m = 4 y 6 de la familia (PO2)4(WO3)2m con túneles pentagonales MPTBp.9 Como se muestra en la figura 1, las estructuras de estos bronces están formadas por octaedros tipo WO6 unidos por tetraedros de composición PO4 donde cada tetraedro está unido por las esquinas a los octaedros WO6. También puede describirse como una capa de octaedros de anchura variable conectados por hileras sencillas de unidades PO4, la unión entre los octaedros y los tetraedros forma túneles pentagonales los cuales están vacíos. a) b) m=4 m=6 Fig. 1. Estructuras de los miembros de la familia de bronces de monofosfato de tungsteno (PO2)4(WO3)2m: a) P4W8O32 (m=4) y b) P4W12O44 (m=6). Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno... / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. Los MPTBp muestran propiedades eléctricas dimensionales,10 magnéticas11 e incluso ópticas de mucho interés dadas sus posibles aplicaciones.12 El carácter dimensional de los monofosfatos está estrechamente relacionado con su estructura cristalina, la cual se puede describir eléctricamente como capas de octaedros conductoras de composición WO6 separadas por hileras de tetraedros aislantes PO4. Este trabajo tiene como finalidad aprovechar las ventajas de la técnica de difracción de rayos-X in-situ, para estudiar la evolución estructural de los MPTBp ante la inserción electroquímica de litio. CONDICIONES EXPERIMENTALES La síntesis de los bronces se llevó a cabo en dos pasos. Primeramente una mezcla estequiométrica de (NH4)2HPO4 y WO3 fue tratada térmicamente a 650° C para descomponer el fosfato de amonio. Posteriormente, al producto de esta descomposición se le agregó una cantidad apropiada de W para alcanzar la estequiometría deseada, se colocó en una ampolleta de cuarzo, se selló al vacío y se trató térmicamente a 1000° C por 9 días. La caracterización estructural de los óxidos de partida, así como de las fases insertadas, fue realizada en un difractómetro de rayos-X SIEMENS D-5000 el cual opera con la radiación de Cu Ka (l=1.5418 Å). Para el primer caso, los datos fueron tomados entre los ángulos 2q de 5 a 90º con una velocidad de barrido de 0.05º/2s. Para la caracterización de las fases insertadas, el barrido de radiación fue entre los ángulos de 5 a 60º a una velocidad de 0.01º/8s. La inserción electroquímica de litio fue realizada en una celda tipo Swagelok en la que una pastilla de litio actuó como electrodo negativo. Como electrodo positivo se utilizó una pastilla de 7 mm de diámetro constituida por 89% de material activo, 10% de carbón amorfo conductor y 1% de compactante (EPDT en ciclohexano). Como electrolito, fue utilizada una solución 1 mol dm-3 de LiPF6 en una mezcla 1:1 de carbonato de etileno y de carbonato de dimetilo. Debido a la alta reactividad del litio metálico, todas las operaciones asociadas al ensamblaje de la celda fueron realizadas dentro de una caja seca MBraun cuyo contenido de O2 y vapor de H2O es menor a 1 ppm. Las celdas ensambladas fueron conectadas Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 a un sistema multicanal potenciostato/galvanostato tipo MacPile II, donde fueron descargadas en modo potenciostático con una velocidad de barrido de 10 mV/0.5 h. Una vez alcanzados los valores mínimos de potencial predeterminados vs Li+/Lio, el sentido del barrido fue invertido con el fin de restituir a la celda a su estado inicial de carga. La toma de rayos-X de manera simultánea a la inserción de litio se llevó a cabo en una celda electroquímica especialmente diseñada para este propósito.13 Los experimentos se realizaron aplicando una densidad de corriente de 390 mA/cm2 por 1.5-2 h empleando el mismo periodo de tiempo para la relajación del sistema. Los rayos-X fueron tomados únicamente cuando el sistema estuvo en equilibrio (tomando esta condición como cierta cuando el voltaje de la celda experimentó una variación menor a 20mV/h). Usualmente se utilizó una velocidad de barrido de 0.5°/2s en un rango de 5 a 60º en 2q. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la figura 2 se muestra la variación típica del potencial en función de la cantidad de litio insertado de dos celdas de configuración Li/electrolito/ (PO2)4(WO3)2m, donde a) m = 4 y b) m = 6, cuando éstas fueron sometidas a un ciclo de carga-descarga entre los límites de potencial de 3.15 a 0.01 V vs Li+/Li0 bajo condiciones potenciostáticas. La máxima cantidad de litio insertado fue de 52 y 72 Li/fórmula respectivamente, conduciendo a una alta capacidad específica de las celdas (del orden de 600 Ah/Kg en cada caso). No obstante, cerca de la mitad de la capacidad de las celdas fue perdida luego del primer ciclo de carga-descarga debido a la incapacidad del sistema para remover una gran cantidad de litio durante el correspondiente proceso de carga. La imposibilidad del sistema por mantener una alta capacidad ante subsecuentes ciclos de cargadescarga tiene su origen en los distintos procesos electroquímicos observados durante la descarga de las celdas, mismos que son evidenciados en la figura 2 como regiones de potencial constante (marcadas con letras), o bien variable (etiquetadas con números romanos), en función de la composición de litio insertado. En primera instancia, una variación 45 �Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno... / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. 4 3.5 I II 2 1.5 Descarga 0.5 0 III A 1 0 10 20 30 40 50 60 x en LixP4W8O32 b) =4 E/Voltios vs Li+/Li0 3 2.5 a) II 1.5 B 1 III Descarga 0 10 20 30 40 50 60 70 80 a) 2 .8 de potencial en función de la composición continua Carga denota2la una solución sólida; .6 formación gradual de mientras que una constancia en el valor del potencial Descarga 2 .4 para un intervalo de composición dado está asociada 2 .2transición de fase de primer orden. con una Aunque durante el proceso de descarga se 2 evidenciaron varios procesos electroquímicos en el 1 .8 electrodo0de inserción, correspondientes 0 .5 1 las1 .5 2 2 .5 3 curvas 3 .5 de carga en cada caso mostraron un8Ocomportamiento x en LixP4W 32 monótono de la variación del potencial en función de la composición. Lo anterior trae como consecuencia que, al menos, debe existir un proceso de naturaleza irreversible durante la descarga de la celda. 2 .8 Carga 2 .6 Descarga 2 .4 2 .2 1 .8 b) 3.5 3 2.5 2 1.5 2 E/Voltios vs Li+/Li0 Fig. 2. Diagramas voltaje-composición, E(x), para celdas electroquímicas de configuración Li/electrolito/ MPTBp durante el primer ciclo de carga-descarga de la celda hasta 0.01V vs Li+/Li0 bajo condiciones 3 .2 potenciostáticas. m=4 3 b) m=4 3 x en LixP4W12O44 46 3 .2 A 2 0 60 m=6 Carga I 0.5 E/Voltios vs Li+/Li0 50 3.5 E/Voltios vs Li+/Li0 2.5 E/Voltios vs Li+/Li0 3 m=4 Carga Para determinar lo anterior, se procedió a limitar b) 3.5 mínimo hasta el cual se realizó la el potencial descarga de cada celda. En cada caso, se eligieron m=6 3 como potenciales mínimos de Carga trabajo aquellos I 2.5 con la presencia de los distintos procesos asociados electroquímicos A observados en la figura 2. La figura 2 3 muestra un cicloIIcompleto de carga-descarga de 1.5 cada uno de los bronces B estudiados como material activo, limitando en cada caso el potencial mínimo 1 III de trabajo hasta donde la inserción de litio ocurre de 0.5 manera reversible. Así, por una simple comparación Descarga 0 de los diagramas E(x) de las figuras 2 y 3, se puede 0 10 20 30 40 50 60 70 80 concluir que el proceso de naturaleza irreversible x enes Lila presente en todos los casos de potencial xPregión 4W12O44 semiconstante marcada como A para el bronce P4W8O32 y B para el monofosfato P4W12O44. Dicha E/Voltios vs Li+/Li0 E/Voltios vs Li+/Li0 a) 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 x en LixP4W8O32 3.5 3 .5 m=6 Carga 3 3 I 2.5 A 2 II 1.5 1 Descarga 0 5 10 x en LixP4W12O44 15 Fig. 3. Diagramas de Voltaje-Composición para un ciclo de carga-descarga hasta un potencial justo antes del proceso irreversible de celdas de configuración Li// MPTBp bajo condiciones potenciostáticas. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 1 0 �Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno... / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. región, asociada con una transición de primer orden, aparece a 1.5 V para m = 4 y a 1.0 V vs Li+/Li0 para m = 6. La naturaleza de dicha transformación, elucidada también a través de la cinética de la reacción, será comentada durante el análisis de la difracción de rayos-X in situ más adelante. Para confirmar nuestra primera interpretación del diagrama E(x), se analizó a detalle la relajación de la corriente para cada paso de potencial en experimentos potenciostáticos. El análisis de las curvas de relajación mostró que cuando el sistema atravesó las regiones de potencial variable en función de la composición en la figura 2, las curvas I-t presentaron un comportamiento homogéneo, típico de la formación de soluciones sólidas. Por otro lado, cuando el sistema atravesó las zonas de potencial semi-constante en función de la composición, las curvas adquirieron un comportamiento heterogéneo, indicativo de una región bifásica donde tiene lugar una transición de primer orden. En la figura 4a se muestra el diagrama Fig. 4. Regiones del cronoamperograma en las zonas vecinas a las transiciones de fase que experimenta el electrodo a) P4W8O32 y b) P4W12O44 durante la inserción de litio. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 I(t) en la zona vecina a la transición I → II observada en el monofosfato m = 4 (marcada con un punto en la figura 2a). En ésta se observa que la intensidad de corriente decae a cero antes de aplicar un nuevo paso de potencial. De aquí se deduce que la difusión de litio es el mecanismo que gobierna la reacción de inserción en todo el intervalo de composición que incluye a las regiones I y II. Por lo anterior, el proceso detectado entre la solución sólida I y II puede atribuirse a la existencia de una transición continua de fase. Mención especial merece el proceso marcado como II en la figura 2b (m=6). El análisis de las curvas de relajación I-t, ver figura 4b, muestra dos mínimos de reducción (indicados como C y D) asociados igualmente a transiciones de primer orden, las cuales separan regiones intermedias de soluciones sólidas. Con el propósito de caracterizar estructuralmente las distintas fases LixP4W8O32 y LixP4W12O44, hemos seguido la evolución del enrejado cristalino a medida que el litio fue insertado mediante la técnica de difracción de rayos-X in situ. Así, durante la descarga de celdas electroquímicas con configuración Li/electrolito/(PO2)4(WO3)2m se fueron tomando datos de difracción de rayosX que nos permitieron establecer una correlación entre el mecanismo de inserción propuesto y los diagramas de difracción obtenidos para cada caso. Como se desprende de la figura 5, la introducción de los primeros 4 litios en P4W8O32 (m = 4) no produce ningún cambio en el patrón de difracción, observándose sólo un ligero desplazamiento de las reflexiones observadas, provocando un cambio en Fig. 5. Diagramas de difracción de rayos-X de LixP4W8O32 tomados durante la inserción electroquímica de litio. 47 �Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno... / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. los parámetros de celda, comportamiento típico de distintas composiciones dentro de una misma solución sólida LixP4W8O32 (0 < x < 4). En la tabla II, se muestran la evolución de los parámetros de celda a medida que se inserta litio en el bronce P4W8O32, determinados por el método Rietveld. Para composiciones con x > 4, se observa una gradual disminución en las intensidades de las líneas de difracción indicando una incipiente amorfización del material. Tal situación queda de manifiesto cuando para una composición de Li14P4W8O32 desaparecen totalmente las reflexiones correspondientes al material cristalino. Para el caso de m = 4, recordemos que después de la introducción de los primeros 4 litios aparece la transición de fase de primer orden (A) responsable de la irreversibilidad del sistema. Tal irreversibilidad es ahora justificada por el hecho de que la entrada de más de 4 litios trae consigo la destrucción del enrejado cristalino del óxido de partida. Esta situación debe ocurrir debido a que el carácter tridimensional de la estructura de P4W8O32 no soporta la cantidad de litio insertada. La figura 6 muestra una serie de difractogramas obtenidos durante la inserción electroquímica de litio en P4W12O44 (m = 6). En primera instancia, la inserción de litio procedió a través de la formación de una solución sólida de composición LixP4W12O44 (0< x <4). El correspondiente diagrama de difracción para x = 4 muestra que la estructura cristalina del óxido de partida se mantuvo con un ligero cambio en los parámetros de celda, como es de esperar durante la formación de una solución sólida. En la tabla III se muestran en resumen los resultados del análisis estructural de los patrones de difracción por el método de Rietveld de las distintas fases litiadas de interés. Luego de la inserción de los primeros 4 litios, para x = 5 y x = 6, composiciones incluidas dentro de la región de potencial constante marcada como A en la figura 2, los diagramas de difracción mostraron la presencia de nuevas reflexiones propias de la aparición de una nueva fase cristalina de matriz monoclínica (ver tabla III). Tabla II. Evolución de los parámetros de celda LixP4W8O32 en función del litio insertado. x en a/Å LixP4W8O32 b/Å c/Å R-Factor 0 5.283(6) 6.569(0) 17.355(3) 3.09 1 5.283(8) 6.568(9) 17.371(8) 3.23 2 5.283(1) 6.568(7) 17.400(3) 3.65 3 5.283(4) 6.569(2) 17.419(0) 2.89 4 5.283(6) 6.568(7) 17.453(8) 3.99 Fig. 6. Diagramas de difracción de rayos-X de LixP4W12O44 tomados durante la inserción electroquímica de litio. Tabla III. Evolución de los parámetros de celda LixP4W12O44 en función del litio insertado. x en LixP4W12O44 Tipo de celda Grupo espacial Parámetros de Celda a/Å b/Å c/Å b R-Factor 0 Ortorrómbica P212121 5.2929 6.5590 23.5457 90.00 3.02 1 Ortorrómbica P212121 5.2901 6.5578 23.5570 90.00 4.60 2 Ortorrómbica P212121 5.2887 6.55858 23.5641 90.00 3.75 3 Ortorrómbica P212121 5.2888 6.5578 23.5750 90.00 2.91 4 Ortorrómbica P212121 5.2889 6.5600 23.5842 90.00 2.99 8 Monoclínica - 17.5140 9.6772 18.7029 92.78 5.04 12 Monoclínica - 17.3080 4.8136 18.0796 98.26 6.42 14 Monoclínica - 21.2518 3.7894 23.3115 104.11 5.73 48 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Electroquímica de los monofosfatos de tungsteno... / Francisco E. Longoria Rodríguez, et al. De acuerdo a nuestra interpretación de los resultados electroquímicos, la región de potencial constante corresponde con una transición de primer orden donde dos fases cristalinas coexisten en equilibrio. Así, las composiciones de x = 5 y x = 6 mostraron, además de la presencia de la fase Li4P4W12O44, la existencia de una nueva fase cristalina cuya composición corresponde con el máximo valor de litio en la región de potencial constante A, esto es, Li ≈ 6P4W12O44. La nueva fase formada se observa en su forma pura cuando analizamos el diagrama de difracción cuando x = 8. A partir de esta composición una segunda solución sólida es formada en el intervalo de composición de 8 < x < 9.3 litios. A partir de 9.5 y hasta 10 litios, se detecta una región de transición de fase (región C en la figura 4), el análisis por Rietveld determinó la formación de una nueva fase de matriz monoclínica que se presenta en estado puro en x = 10. Para composiciones de litio entre 10 y 12 se observa la existencia de una región de solución sólida, como lo denota el diagrama de difracción de rayos-X para x = 12. Para x = 13, la existencia de una nueva transición bifásica es de nuevo manifiesta por la presencia de una nueva fase cristalina con un tipo de celda monoclínica, misma que se observa en su forma pura para x = 14 (región D en la figura 4). A partir de composiciones dentro de la transición de fase marcada con la letra B en la figura 2 (15< x <30), se observa una pérdida gradual de las reflexiones en los patrones de difracción, de tal manera que para cuando x=22, ocurre la desaparición total de las líneas de reflexión. Lo anterior indica que se está formando una nueva fase con una estructura amorfa, esta transformación corresponde a la transición de fase irreversible que presenta el bronce. La ausencia de líneas de difracción se mantuvo para composiciones incluidas dentro de la región III, mostrando así la naturaleza amorfa de esta fase. Sobre la base de estos resultados, se puede establecer una total concordancia entre el estudio electroquímico y lo observado a través de los rayos-X in-situ para los bronces estudiados en este trabajo. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 CONCLUSIONES Durante el estudio de la inserción electroquímica de litio en los bronces P4W8O32 y P4W12O44 se detectó la existencia de varias regiones de solución sólida y zonas de transición de fase de primer orden. La transformación de la fase I a II para el caso del monofosfato P4W8O32, ocurrió por un mecanismo que implica una transición continua de fase, como lo mostró un análisis de la cinética del sistema. El estudio por difracción de rayos-X en las fases LixP4W8O32 y LixP4W12O44, con composiciones incluidas en todas las regiones observadas en los diagramas E(x) en ambos casos, mostró una total correlación con los datos obtenidos del estudio electroquímico. AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer al CONACYT su apoyo a través del proyecto 43800 y a la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) por su aporte mediante los proyectos PAICYT (2004). REFERENCIAS 1. Manthiram A. y Kim J., Chem. Mater. 10 (1998) 2895. 2. Granqvist C.G., Solar Energy Materials & Solar Cells 60 (2000) 201. 3. Weppner W. y Huggins R.A., J. Electrochem. Soc. 124 (1977) 1569. 4. Chabre Y., Prog. Solid State Chem. 23 (1995) 1. 5. Hagenmuller P. en Comprehensive Inorganic Chemistry, vol. 4. Pergamon, Oxford (1973). 6. Greenblatt M., International Journal of Modern Physics B 7 (1993) 3937. 7. Roussel P., Labbé Ph. y Groult D., Acta Cryst. B56 (2000) 377. 8. Roussel P., Pérez O. y Labbé Ph., Acta Cryst. B57 (2001) 603. 9. Roussel P., Groult D., Maignan A. y Labbé Ph., Chem. Mater. 11 (1999) 2049. 10. Mascaraque A., Roca L., Avila J., Drouard S., Guyot H. y Asensio M.C., Phys. Rev. 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El modelo propuesto es un Modelo de Zener Fraccional Extendido, MZFE, que describe el comportamiento reológico de materiales poliméricos amorfos en un amplio intervalo de frecuencias que abarcan desde el estado vítreo hasta la frecuencia donde el polímero presenta propiedades de flujo. A partir del MZFE se construyen diagramas teóricos de la parte real (E’) y de la parte imaginaria (E’’) del módulo complejo, E* = E’ + iE’’, así como también de tan(d) = E’’/E’. Los diagramas teóricos son validados comparándolos con datos experimentales de un polímero amorfo (poliestireno). Lo anterior nos permitió aportar algunas ideas acerca de la movilidad molecular que se asocia a la variación que presentan E’ y tan(d) en función de la frecuencia. PALABRAS CLAVE Polímeros, reología, transición vítrea, flujo, modelación, cálculo fraccional. Publicado originalmente en: Ingenierías, Abril-Junio 2007, Vol. X, Número 35, pp. 42-47. Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos ABSTRACT In this work we propose a rheological model using mechanical fractional elements named “spring-pots”. The proposed model is an Extended Fractional Zener Model, EFZM, which describes the behaviour of amorphous polymeric materials in a very large frequency range, from sub-vitreous behaviour to a frequency in which the polymer reaches the flowing properties. From EFZM we computed theoretical spectra of the real (E’) and imaginary (E”) parts of complex modulus, E* = E’ + iE’’, in addition tan(d) = E’’/E’ was also computed. To validate the EFZM the theoretical results were compared with experimental data of an amorphous polymer. We have associated the frequency dependence of both E’ and tan(d) to molecular mobility of polymer chains. KEYWORDS Polymers, rheology, glass transition, flow, modelling, fractional calculus. INTRODUCCIÓN Los materiales poliméricos tienen características estructurales complejas que presentan fenómenos de relajación asociados a diferentes tipos de movimientos Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 51 �Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos /Felipe R. García Cavazos, et al. moleculares. Esto se traduce en una difícil descripción de sus propiedades reológicas. Para el estudio de la reología de polímeros, una alternativa es el análisis de una propiedad macroscópica, como el módulo elástico, sea en función del tiempo (frecuencia) y/o de la temperatura. Para interpretar estos resultados experimentales es necesario apoyarse en algún modelo matemático que relacione las propiedades reológicas con la naturaleza del polímero, sin embargo, este es un problema aún sin resolver. Tradicionalmente se utilizan modelos mecánicos análogos, desarrollados a partir de resortes y amortiguadores para modelar la reología de los polímeros.1 Sin embargo, estos modelos están limitados a la descripción de fenómenos de relajación que en la mayoría de los casos no corresponden al comportamiento reológico de los polímero, entre otras razones, porque los modelos clásicos se fundamentan en el cálculo tradicional (operadores diferenciales y/o integrales de orden entero). Entre estos modelos reológicos clásicos se encuentran el de Maxwell, el de Voigt-Kelvin y el de Zener; este último es el que comúnmente se utiliza como una primera aproximación para describir la reología de los polímeros a temperaturas alrededor de la temperatura de transición vítrea (Tg). Por otra parte por medio del cálculo fraccional2-8 ha sido posible definir un nuevo elemento reológico: el “spring-pot”, el cual puede ser representado como un arreglo jerarquizado de tipo fractal de un número infinito de resortes y amortiguadores. El “springpot” tiene características reológicas intermedias entre las de un resorte y las de un amortiguador,9 sin embargo por si solo no describe la reología de los polímeros.10 Utilizando el “spring-pot” se ha propuesto el Modelo de Zener Fracional (MZF), mediante el cual es posible describir con mejor precisión la manifestación mecánica de la relajación principal (transición vítrea) de los polímeros. 11 El MZF describe el comportamiento reológico en un amplio intervalo de frecuencias (temperatura constante) pero no puede describir el comportamiento reológico alrededor del punto de fusión (lo que equivale a valores de frecuencias muy pequeñas) para el caso de los polímeros semicristalinos.11 52 Fig. 1. Modelo clásico de Zener (MZ). En este trabajo se propone extender el MZF de tal manera que sea posible estudiar la reología de los polímeros desde frecuencias por debajo de la frecuencia donde se presenta la transición vítrea, hasta frecuencias donde el polímero presenta características de flujo. EL MODELO CLÁSICO DE ZENER El modelo clásico de Zener, MZ, consta de tres elementos reológicos, como se muestra en la figura 1. La ecuación diferencial del MZ presenta operadores diferenciales y/o integrales de orden entero (0 y 1): E D g+Et 0 u t o −1 0 D g = D s +t −1 0 t t −1 D s −1 0 (1) t El parámetro τ es el tiempo de respuesta del MZ. Aplicando la transformación de Fourier a la ecuación del MZ se obtiene el módulo complejo: E (i, w ) = E ' (w )+ iE ′′ (w ) = ∗ E + E (iwt ) −1 u o 1 + (iwt ) −1 (2) Donde w = 2pf , f es la frecuencia en Hz y ω es la frecuencia angular en rad/s. A partir de la ecuación Fig. 2. E’(f) y E’’(f) del módulo complejo y tan(d) vs f del MZ. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos /Felipe R. García Cavazos, et al. 2 se obtienen los diagramas teóricos del modelo que corresponden a un ensayo dinámico en función de la frecuencia (fig. 2). Los parámetros t , Eu y Eo se escogieron de manera arbitraria, con la finalidad de obtener las gráficas descriptivas de la figura 2. En la figura 2, en el gráfico de E’(f), a alta frecuencia el MZ presenta una respuesta elástica, (módulo independiente de la frecuencia), esta parte se asocia al comportamiento elástico del estado vítreo del polímero. A baja frecuencia, el modelo describe otra respuesta elástica asociada al comportamiento elástico de un polímero en su estado cauchótico. Los comportamientos elásticos corresponden a una disminución de tan(d) (fig.2). La zona intermedia entre estos dos comportamientos corresponde a un valor máximo de la tan(d), el cual está asociado a la respuesta viscoelástica del MZ, que se puede relacionar como una primera aproximación, con la manifestación mecánica de la transición vítrea de un polímero que no presenta relajaciones secundarias (figura 2). Para obtener una mejor aproximación de la descripción de la reología de polímeros, el cálculo fraccional ha mostrado ser una potente herramienta. CÁLCULO FRACCIONAL EN LA DEFINICIÓN DE ELEMENTO REOLÓGICO VISCOELÁSTICO: La definición de Reimann-Liouville para la integral y derivada de orden fraccionario es una generalización de la formula de Cauchy (integración múltiple) para valores no enteros: (t − y ) f y dy D f (t ) = ∫ () Γ (a ) (t − y ) f y dy D f (t ) = D ∫ () Γ (1 − a ) Fig. 3. “Spring-pot”. diagramas como los mostrados en la figura 2, sin embargo si se utiliza en conjunto con resortes y amortiguadores se puede obtener una respuesta similar a las curvas mostradas en la figura 2, que se aproxima mejor al comportamiento real de ciertos polímeros. El comportamiento real de los polímeros, produce gráficos similares a los presentados en la figura 2, pero con cierta disimetría.13 Para obtener una mejor aproximación de dicho comportamiento el MZ se modifica intercambiando el amortiguador por 2 “spring-pots”,14-16 ver figura 4. A partir de la ecuación del MZF: Eug + Eot a− a 0 Dt− ag + Eot b− b 0 Dt− bg = (5) s + t a− a 0 Dt− as + t b− b 0 Dt− bs a −1 t −a 0 t 0 t a 1 t t (3) −a 0 Fig. 4. Modelo de Zener Fracional con dos “springpots”. (4) donde a ∈ (0,1) El orden fraccionario de una integral está asociado a la cuantificación de la disipación o almacenamiento parcial de energía, y el de una derivada se relaciona con la tasa de disipación de energía.12 Estas características hacen posible la modelación de sistemas con almacenamiento y disipación parcial de energía como los polímeros, y definen la ecuación constitutiva del “spring-pot” (figura 3), a partir del cual no es posible obtener Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 Fig. 5. E’(f) del módulo complejo y tan(d) vs f del MZF con dos “spring-pots”. 53 �Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos /Felipe R. García Cavazos, et al. aplicando la transformada de Fourier, se obtiene el módulo complejo: E (i, w ) = ∗ E +Et u o (iw ) + E t (iw ) (iw ) + t (iw ) −a −a a −b −b o −a (6) b −b 1+ t el cual genera curvas disimétricas, ver figura 5. El grado de disimetría depende de los valores de los órdenes fraccionarios a y b. Con la finalidad de describir el estado fundido, el MZF es extendido adicionándole 1 “spring-pot” en serie, para obtener el Modelo de Zener Fracional Extendido (MZFE) el cual se presenta en la siguiente sección. −a a −b b Fig. 7. Modelo de Zener Fracional Extendido (MZFE). Aplicando la transformación de Fourier a la ecuación del MZFE, ecuación 7, se obtiene el módulo complejo: E (i, w ) = ∗ MODELO DE ZENER FRACIONAL EXTENDIDO (MZFE) A temperaturas superiores a la de Tg o región de bajas frecuencias, se manifiesta el estado fundido o de flujo como una caída de E’ cuando la frecuencia disminuye, esto corresponde a una tendencia a incrementarse los valores de tan(δ), como se muestra en los datos experimentales de la figura 6, los cuales fueron tomados de Ferry.17 El modelo propuesto (MZFE) debe ser capaz de describir los gráficos presentados en la figura 6. En la figura 7 se presenta el MZFE. La relación del esfuerzo con la deformación, la cual presenta operadores de orden no entero, tiene la forma: Eg+Et u s +t o −a a 0 −a a D g+Et −a 0 t D s +t o −a −b t b −b b (iw ) E +Et u +t −b b o (iw ) + (E −b u −a a (iw ) −a E )t o −c c +Et (iw ) o −c −b b (iw ) −b +t t −a −c a c (iw ) − a −c +t t −b −c b c (iw ) − b −c (8) A partir de la ecuación 8 se obtienen las curvas teóricas del MZFE, ver figura 8, las cuales son similares a los datos experimentales presentados en la figura 6. D g= t D s + (E E )t t a −a −b 0 −b 0 1+ t −a u o −c c 0 D s +t t −c −a −c t a c 0 D s +t t − a −c −b −c t b c D s − b−c 0 t (7) Fig. 8. E’(f) del módulo complejo y tan( d ) vs f del MZFE. Fig 6. E’(f) y tan(d) típicas de un polímero que manifiesta la transición vitrea y el flujo. 54 El “spring pot” c define la zona de frecuencia que corresponde al flujo y cuando c toma el valor de 1 este representa a un amortiguador. A medida que c se aleja de 1, la componente elástica del flujo se hace más importante y su comportamiento se asemeja más al de un “líquido elástico”, en este caso tan(δ) tiende a un valor límite. Con la finalidad de validar el MZFE comparamos las curvas experimentales de la figura 6, con las curvas teóricas obtenidas a partir del MZFE (figura 9). En la tabla I se presentan los valores utilizados de los parámetros del MZFE para obtener las curvas teóricas de la figura 9. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos /Felipe R. García Cavazos, et al. Desde un punto de vista de la movilidad molecular estos valores fraccionarios pueden considerarse como una medida relativa de los movimientos moleculares asociados al comportamiento en frecuencia del módulo complejo. Cuando el valor del orden fraccionario disminuye los movimientos moleculares son más localizados. Fig. 9. Comparación de las curvas teóricas del MZFE con datos experimentales. Tabla I. Parámetros utilizados en el MZFE en la comparación con las curvas experimentales. C o m p o r t a m i e n t o Parámetros del MZFE reológico Transición vítrea Flujo a 0.33 b 0.915 Eu Eo 1x1010 Pa ta tb 5x10-9 s c 0.98 tc 3x10-1 s 2x106 Pa 7x10-9 s A partir de la figura 9 y de la tabla I, podemos establecer que el MZFE puede describir tanto la transición vítrea como el flujo de los polímeros amorfos, por otra parte se observa que los órdenes fraccionarios de los “spring-pots” se incrementan conforme disminuye la frecuencia, a y b describen principalmente la transición vítrea. El orden del “spring-pot” a con un valor de 0.33 describe la transición vítrea a altas frecuencias e indica una respuesta más elástica y menor disipación de energía, mientras que el orden del “spring-pot” b que modela la transición vítrea a baja frecuencia tiene un valor de 0.915 e indica una respuesta más cercana a un amortiguador (mayor disipación de energía), ambos parámetros a y b definen el pico de la transición vítrea. El orden del “spring-pot” c asociado al flujo tiene un valor cercano a 1. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 CONCLUSIONES Por medio del cálculo fraccional ha sido posible extender el MZF para desarrollar un modelo matemático denominado MZFE con el cual es posible estudiar las propiedades reológicas de materiales poliméricos amorfos en un intervalo de frecuencia que abarca la transición vítrea y el flujo del material. Los resultados teóricos del MZFE son consistentes con datos experimentales. AGRADECIMIENTO Los autores agradecemos al CONACYT (Beca No. 195203) y a la UANL (Proyecto PAICYT CA1264-06) por el apoyo proporcionado para el desarrollo del presente trabajo. REFERENCIAS 1. M. Ward; Mechanical properties of solid polimers. Wiley, 1993. 2. Heymans N; Podlubny I Rheol Acta.2006, 45, 765. 3. Carpinteri A; Chiaia B; Cornetti P Z. Angew. Math. Mech. 2004, 84, 128. 4. Debnath L IJMMS. 2003, 54, 3413. 5. Hilfer R Fractals. 2003, 11, 251. 6. Podlubny I Fractional Calculus and Applied Analysis. 2002, 5. 7. Schmit A; Lothar G Nonlinear Dynamics. 2002, 29, 37. 8. Novikov V; Wojciechowski K. J Phys. Conden. Matter. 2000, 12, 4869. 9. Schiessel H; Metzler R; Blumen A; Nonnenmacher T Phys: A. Math. Gen. 1995, 28, 6567. 10. Heymans N Signal processing. 2003, 83, 2345. 11. Reyes M; Martinez J; Guerrero C; Ortiz U. Journal of Applied Science. 2006, 102, 3354. 55 �Aplicación del cálculo fraccional a la reología de materiales poliméricos /Felipe R. García Cavazos, et al. 12.Moshrefi M; Hammond J J. Franklin Inst. 1998, 335B, 1077. 13.Matsuoka S J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 1997, 102, 213. 14.Alcoutlabi M; Martínez J Polymer. 2003, 44, 7199. 56 15.Alcoutlabi M; Martínez J Polymer. 1998, 25, 6269. 16. Reyes M; Martínez J; Guerrero C; Ortiz. U. Journal of Applied Polymer Science, 2004, 94, 657. 17.D Ferry, Viscoelastic Properties of Solid Polymers, John Wiley & Sons, 1980. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Miguel Ángel Platas Garza, José Antonio de la O Serna Doctorado en Ingeniería Eléctrica, FIME-UANL jdelao@mail.uanl.mx , jdelao@ieee.org RESUMEN Se obtienen estimaciones del fasor dinámico y de sus derivadas mediante la solución de mínimos cuadrados ponderados de una aproximación de Taylor, usando ventanas clásicas como factores de ponderación. Esta solución conduce a diferenciadores con respuestas en frecuencia ideales en la frecuencia fundamental, y con un bajo nivel de lóbulos laterales en la banda de rechazo, lo cual implica baja sensibilidad al ruido. Los diferenciadores son máximamente lisos en el intervalo centrado en la frecuencia fundamental, y tienen una respuesta de fase lineal, por lo que sus estimaciones son inmunes a la distorsión de amplitud y fase, y se obtienen mediante una única transformación lineal. Además no requieren etapas posteriores de procesamiento para mejorar su exactitud como la técnica convencional. Se ilustran ejemplos de estimación del fasor dinámico bajo condiciones transitorias, poniendo especial atención en los estimados de frecuencia. PALABRAS CLAVE Fasor dinámico, estimación fasorial, estimación de frecuencia, diferenciadores digitales, filtros máximamente lisos, diferenciadores máximamente lineales. Publicado originalmente en: Ingenierías, Julio-Septiembre 2010, Vol. XIII, Número 48, pp. 64-74. Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos en oscilaciones de potencia ABSTRACT Estimates of the dynamic phasor and its derivatives are obtained through the weighted least-squares solution of a Taylor approximation using classical windows as weighting factors. This solution leads to differentiators with ideal frequency response around the fundamental frequency, and very low sidelobe level over the stopband, which implies low noise sensitivity. The differentiators are maximally flat in the interval centered at the fundamental frequency, and have linear phase response. So their estimates are free of amplitude and phase distortion, and obtained at once. No further patch is needed to improve their accuracy. Examples of dynamic phasor estimates are illustrated under transient conditions. Special emphasis is put on frequency measurements. KEYWORDS Dynamic phasor, phasor estimation, frequency estimation, digital differentiators, maximally flat filters, maximally linear differentiator. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 57 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. INTRODUCCIÓN La estimación fasorial bajo condiciones dinámicas es fundamental para controlar y monitorear los sistemas eléctricos de potencia. La regulación de los intercambios de potencia en las redes de área amplia (wide area networks, WAN) y la estabilidad del sistema dependen de la exactitud y retraso de las estimaciones fasoriales. El concepto de fasor dinámico fue propuesto en la referencia1 como la envolvente compleja de la oscilación, interpretada como una señal paso banda, tal como se usa en sistemas de transmisión digital. Se propusieron también estimadores interesantes y se ilustraron las respuestas en frecuencia de los filtros asociados. Se demostró que los estimados eran generados por filtros digitales con ganancias constantes, lineal y cuadrática en la banda de paso, correspondientes a diferenciadores ideales. Sin embargo, persistió el alto nivel de lóbulos laterales, lo que indica susceptibilidad a la infiltración de armónicas. En este trabajo se extiende el método de estimación usando ventanas clásicas para ponderar los errores de la solución de mínimos cuadrados y reducir el nivel de lóbulos laterales. Se presentan los filtros obtenidos con las ventanas de Hamming, y se ilustran las posibilidades de diseño que ofrece la ventana de Kaiser, la cual permite controlar el ancho de banda y el nivel de lóbulos laterales. Este método no corresponde al método de diseño clásico de filtros de respuesta impulsional finita usando ventanas,2 ya que la solución de mínimos cuadrados ponderados modifica los coeficientes de la matriz de Gramm, en vez de modificar solo las respuestas impulsionales multiplicándolas por la ventana. El método propuesto reconfigura los elementos del modelo de señal y proporciona diferenciadores con respuestas en frecuencia ideales alrededor de la frecuencia fundamental, por lo que esta técnica genera estimaciones del fasor y sus derivadas con filtros máximamente lisos,3 i. e. filtros cuya respuesta en frecuencia es la ideal más un error de Taylor, con derivadas nulas en la frecuencia fundamental. En la actualidad, la norma de sincrofasores4 se encuentra en revisión. Esta norma todavía asume una forma de onda sinusoidal en estado estacionario (amplitud, frecuencia y fase constantes) para las mediciones de sincrofasores,5 a pesar de que esta característica es contradictoria a la naturaleza 58 dinámica de una oscilación. En un trabajo reciente,6 los autores proponen el uso del filtro de Fourier de un ciclo para estimar los sincrofasores, y después, a partir de los sincrofasores estimados, estimar otros parámetros dinámicos importantes, tales como la frecuencia usando algoritmos de post-filtrado. Para mitigar los errores dinámicos de la estimación fasorial, recomiendan el método de compensación usado en la referencia.7 En este trabajo, se emplea el modelo de señal basado en aproximaciones de Taylor usado en la referencia 1 para compensar los errores del filtro de Fourier de un ciclo. La principal desventaja de este método, además de la pobre respuesta en frecuencia del filtro, es que los estimados de frecuencia se obtienen con una ecuación en diferencias finita, la cual es muy sensible al ruido, o con filtros de fase no lineal, que destruyen la sincronía de las estimaciones, la cual es la característica más importante de la aplicación. Por lo que ambas soluciones son paliativas. El método propuesto en este trabajo de investigación obtiene todos los parámetros dinámicos en una sola etapa a partir de un banco de filtros de fase lineal, en los cuales todos los filtros tienen respuestas en frecuencia ideales en la banda de paso, y bajos lóbulos laterales en la banda de rechazo. Por su naturaleza de fase lineal, los retardos de los estimados son iguales e independientes de las variaciones en frecuencia, tan importantes en una oscilación. El trabajo se desarrolla de la siguiente manera: Primero, se formula el problema de mínimos cuadrados ponderados para una aproximación de Taylor, usando ventanas clásicas como factores de ponderación. Se muestra el diseño de filtros paso banda con las ventanas rectangular, Hamming y Kaiser. Las respuestas en frecuencia ilustran el efecto de la ventana ensanchando el lóbulo principal, y reduciendo el nivel de lóbulos laterales. Luego se discute el desempeño de los diferenciadores estimando fasores de ejemplos prácticos. Se comparan los errores de amplitud y fase obtenidos con el conjunto de diferenciadores de orden 0 y 3. Se estima también el nivel de error de infiltración armónica. Finalmente, los errores en frecuencia son evaluados comparando los resultados con un método recientemente propuesto el cual usa el tradicional filtro de Fourier con una etapa de post-filtrado para la estimación de frecuencia. En nuestro método la Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. estimación de frecuencia se realiza sin necesidad de una etapa adicional de post-filtrado. SOLUCIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS PONDERADOS El concepto de fasor dinámico fue propuesto en1 como la envolvente compleja de una señal paso banda s(t), la cual modela adecuadamente una oscilación de potencia: s (t ) = Re{ p (t )e j 2pf1 t }, (1) en la cual f 1 es la frecuencia fundamental, p(t) = a(t)ejφ(t) es el fasor dinámico, del cual a(t) y φ(t) representan las modulaciones en amplitud y fase, respectivamente. Se asume que s(t) es una señal de banda estrecha, i. e. el ancho de banda de Re{p(t)} es mucho más pequeño que f1.8 Es posible entonces aproximar el fasor dinámico por un polinomio de Taylor de κ-ésimo orden para pk (t )= p(0)+ p '(0)t + p ′′(0) 2 k (k ) t t ++ p (0) , 2! k! T T para − ≤t≤ 2 2 (2) sobre un intervalo de observación lo suficientemente corto como para mantener el error bajo una cota específica. Por ejemplo: si el ancho de banda es más pequeño que la frecuencia fundamental (f1) por un factor de diez, entonces el fasor dinámico es lo suficientemente suave dentro de intervalos inferiores a cinco ciclos de la fundamental. Esto implica que es posible estimar el fasor y sus derivadas en el centro del intervalo al aplicar el criterio de mínimos cuadrados ponderados. Si la κ-ésima aproximación a la señal paso banda en cualquier intervalo es de la forma: sk (t )=Re{ pk (t )e j 2p f1 t}, (3) entonces, el intervalo centrado en la ℓ-ésima muestra se da por: sk , =Bk pk , (4) la cual es mostrada en (5) para ℓ = 0. Asumiendo jN hw 1 k (− N h ) k −1e jN hw1  s k (− N h )  (− N h ) e        s k (−n)   (−n) k −1e jnw1 (−n) k −1e jnw1         1 0 0  s k (0)  = 2        k −1 − jnw 1  s k (n)   n k e − jnw1 n e           s k ( N h )   N h k e − jN hw1 N h k −1e − jN hw1 Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78          e jN hw1  e jnw1  1  e − jnw1  e − jN hw1 que la señal es muestreada con N1 muestras por ciclo T1 = 1∕f1, N muestras corresponden al intervalo de Taylor de tamaño T, con N = [(T∕T1)N1], donde el operador [ ] selecciona el número impar más cercano a (T∕T1)N1, entonces N = 2Nh + 1, note que se elige un número impar de muestras por intervalo para incluir una muestra al centro del mismo. También note que las columnas de Bκ son de la forma ejnω1,nejnω1,…,nκ−1ejnω1, nκejnω1, y sus complejos conjugados, n ∈ [−Nh,…,0,…,Nh], donde ω1 = 2π∕N1 es la frecuencia angular fundamental. Note también que los coeficientes pk se relacionan con las derivadas del fasor dinámico pk = p(k)(0)∕(k!(N1f1)k). para k = 0,1,…,κ. Para la κ-ésima aproximación, el error es dado por: ek =s−Bk pk (6) y los mejores estimados de pκ en el sentido de mínimos cuadrados son: p̂k =(BkH Bk )−1BkH s (7) H donde representa al operador hermitiano. Para un orden de aproximación dado κ, el error de Taylor es expansivo, i. e. aumenta hacia ambos extremos del intervalo de tiempo. Entonces, una manera efectiva de reducir el error en los extremos del intervalo es ponderarlo con una ventana. Entonces (6) se convierte en We= Ws−WBk pk (8) donde  w1 0  0  0 w2 , W= (9)     wn  0 La solución de mínimos cuadrados de (8) es:9 p̂k ,WLS =(BkH W H WBk )−1BkH W H Ws. (10) La matriz de Gramm en (10) se puede convertir en singular si se elige un número muy pequeño de muestras, o un polinomio de alto orden.10 Note en (10) que la solución de mínimos cuadrados ponderados e − jN hw1  e − jnw1  1  e jnw1  e jN hw1  (− N h ) k −1e − jN hw1 (− N h ) k e − jN hw1    pk     k −1 − jnw 1 k −1 − jnw 1   p k −1   (−n) e (−n) e        p   0 0  0    p0        k −1 jnw 1 k jnw 1  n e n e   p k −1       p  k l  N h k −1e jN hw1 N h k e jN hw1  (5) 59 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. consiste en modificar tanto los vectores de la base Bκ como la señal s con los pesos en W. Esta solución minimiza el siguiente criterio de error: JW =ekH W H Wek (11) si y sólo si (vea apéndice A) BkH W H WBk >0, (12) H pero como W W es positiva definida, la condición anterior se relaja a BkH Bk >0 (13) 11 Como sabemos por la referencia si una señal analítica es aproximada por un polinomio de Taylor de κ-ésimo orden, la aproximación es buena dentro de un vecindario alrededor del punto en el cual la señal fue aproximada, en el cual los términos de bajo orden de la serie son dominantes. Entonces, al dar más peso a los errores cercanos al centro del intervalo, se esperaría una mejora de los coeficientes de bajo orden de la serie, porque ellos son dominantes en cierto vecindario alrededor del centro del intervalo. En lo que sigue los pesos al cuadrado wn2 en H W W serán definidos por ventanas clásicas usadas ampliamente en procesamiento de señales, es importante enfatizar que la solución en (10) no es la misma que el tradicional método de diseño de filtros FIR usando ventanas.2 Si la matriz pseudoinversa B+ =(BkH Bk )−1BkH (14) contiene las respuestas impulsionales invertidas de los filtros tradicionales, los filtros enventaneados en2 se dan por Bκ+WHW , los cuales no corresponden a los presentados en (10), porque la matriz de Gramm es modificada también por los factores de ponderación (BκHWHWBκ). Respuesta en frecuencia La respuesta en frecuencia de los filtros en (10) es útil para evaluar el comportamiento del estimador en términos del contenido frecuencial de la señal, en particular el rechazo al ruido. Ésta se encuentra al estimar los parámetros de señales exponenciales {s(n) = e−jωn}n=−Nh,…,Nh con π < ω < π. La figura 1 muestra la respuesta en frecuencia de 4th p̂ 0 obtenida con los algoritmos WLS y LS. Una ventana de Hamming de 4 ciclos fundamentales de longitud fue aplicada para ponderar el error. Es aparente que el efecto de dicha ponderación 60 Fig. 1. Respuesta en frecuencia del estimador fasorial de 4 ciclos, Hamming WLS (línea continua), LS (línea discontinua), y el tradicional diseño de filtros FIR mediante ventanas (línea punteada). preserva las ganancias planas alrededor de la frecuencia fundamental, aumenta el ancho de banda y reduce el nivel de lóbulos laterales. Note también que al ponderar el error se mejora el rechazo del componente de frecuencia fundamental negativa, al mejorar el alisamiento de la ganancia nula localizada alrededor de la frecuencia fundamental negativa f = −f1. Esto es debido a la inclusión del complejo conjugado de los vectores en la base. Finalmente, note que el diseño tradicional de filtros FIR usando ventanas (línea punteada) no preserva las ganancias planas en u = ±f1. La figura 2 muestra la respuesta en frecuencia de los diferenciadores de primer y segundo orden. Fig. 2. Respuesta en frecuencia del primer y segundo derivador con longitud de 4 ciclos, (línea continua) WLS Hamming, (línea discontinua) LS , y (línea punteada) el tradicional diseño de filtros FIR mediante ventanas. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Note que, nuevamente, el efecto de la ventana es aumentar el ancho del lóbulo principal y reducir el nivel de lóbulos laterales. Alrededor de la frecuencia fundamental se tiene que los diferenciadores de primer y segundo orden presentan ganancias lineales y cuadráticas respectivamente. Note que la descomposición de Taylor del fasor dinámico, se hace al pasar la señal paso banda s(t) a través de un banco de filtros con ganancias igualadas a potencias sucesivas (u − 1)n para n = 0,1,2,…κ alrededor de la frecuencia fundamental: constante, lineal, cuadrática, etc. Si la señal es limitada en banda, los estimados se encontrarán libres de error (mediciones) cuando la máxima frecuencia de la señal se encuentre dentro de las ganancias ideales. Finalmente, note que la solución pura de ventanas no trabaja apropiadamente para el segundo diferenciador. La ventana de Hamming no permite controlar el ancho del lóbulo principal y la reducción de los lóbulos laterales como la ventana de Kaiser. En lo que sigue, se usará la ventana de Kaiser. Dicha ventana depende de un parámetro real no negativo α. Cuando α = 0 la ventana de Kaiser es idéntica a la ventana rectangular, y conforme α aumenta la ventana se torna más selectiva alrededor del centro del intervalo. En nuestra aplicación, α no debe de ser muy grande, ya que en este caso, las muestras en los extremos pueden alcanzar el valor de cero y entonces la matriz gramiana (BκHWHWBκ) no podrá ser invertida. En la figura 3 se muestra la reducción de lóbulos laterales en la respuesta en frecuencia de Fig. 3. Respuesta en frecuencia del estimador fasorial obtenido con LS y WLS con la ventana de Kaiser (α = 4, and 8). Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 los estimados WLS del fasor dinámico p̂03th cuando el error es ponderado por diferentes ventanas de Kaiser α = 0,4,8. Este conjunto de estimadores será usado en la siguiente sección. Como puede verse, la reducción de lóbulos laterales puede ser grande. Una característica interesante de la respuesta en frecuencia del diferenciador Taylor-Fourier es la ganancia obtenida alrededor de u = −1. Esta ganancia (en dB) exhibe la típica respuesta logarítmica del residuo de Lagrange alrededor de u = −1. La ganancia nula en u = −1 es obtenida en todos los diferenciadores como puede verse en las figuras: 1, 2, y 4 que muestra la respuesta a la frecuencia de los primeros tres diferenciadores. Fig. 4. Respuesta en frecuencia del estimador TaylorFourier de 4 ciclos, usando WLS con ventana de Kaiser (κ = 3, α = 8) (línea continua), y sus complejos conjugados (línea discontinua). Diferenciadores máximamente lisos Los resultados anteriores merecen una explicación. ¿Por qué la aproximación de mínimos cuadrados de un polinomio de Taylor a una señal paso banda alcanza una estructura espectral tan interesante como las mostradas en la sección anterior? El espectro del fasor dinámico es acotado en banda y se localiza alrededor de la frecuencia fundamental, entonces se puede representar por una señal paso banda, para la cual un polinomio de Taylor es adecuado ya que es analítica. Es conocido que una aproximación de mínimos cuadrados a una función en el dominio del tiempo corresponde a una aproximación a su espectro (Producto punto en el tiempo es producto punto en 61 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. la frecuencia (con un factor de escala) a través del teorema de Parseval).12 Entonces, en ambos centros el error es muy pequeño cuando el modelo de señal de Taylor es aproximado a la señal. En13 se prueba que la respuesta en frecuencia de los diferenciadores es máximamente lisa en la frecuencia fundamental, lo cual significa que la ganancia de cada estimador alrededor de la banda central es muy cercana a la ganancia ideal, más una desviación dada por un residuo de Taylor con sus primeras κ derivadas nulas en ω = f1. Entonces se obtiene una bella estructura espectral de la pareja Taylor-Fourier, y todo a la vez. RESULTADOS EXPERIMENTALES El estimador propuesto, desarrollado en las secciones previas y referido como filtro TaylorFourier (Taylor-Fourier Filter, TFF), es evaluado con la norma para medición de sincrofasores,4 y sus resultados son comparados con los obtenidos de un filtro de Fourier (Fourier Filter, FF). Ambos estimadores poseen una longitud de cuatro ciclos con respecto a la fundamental. Se elige un orden de Taylor κ = 3 y una ventana de Kaiser con α = 8 para el TFF. La figura 4 muestra la respuesta en frecuencia de los primeros tres diferenciadores. Note que dichos diferenciadores poseen ganancias máximamente lisas en la banda de paso y un nivel de lóbulos laterales bajo en la banda de rechazo. Estimados fasoriales El desempeño de cada estimador es comparado introduciendo señales moduladas en amplitud y fase, para las cuales el fasor dinámico instantáneo p(n) es conocido. Así es posible evaluar para ambos filtros el error normalizado de mínimos cuadrados (Normalized Root Mean Square Error, NRMSE) de la aproximación fasorial. El NRMSE se define como: NRMSE= ∑ p(n)− pˆ (n) ∑ p(n) n 2 n 2 n∈P (15) El conjunto P donde se calcula el NRMSE corresponde a los ciclos de oscilación para los cuales ambos estimadores se encuentran llenos de muestras en cada simulación. En todos los casos, la simulación se realiza sobre 40 ciclos de la fundamental 1∕f1 a 64 62 muestras por ciclo. La ventana de observación es desplazada muestra por muestra en todos los casos presentados (estimados fasoriales instantáneos). El siguiente modelo de señal es usado como entrada a los estimadores: sk (t )=ak (t ) cos(2p kf1t +j k (t )) (16) con f1 = 60 Hz, y los siguientes conjuntos representando las variaciones en amplitud y fase ak (t )=ck ,1+ck ,2 sin(2p fat ) j k (t )=ck ,3 +ck ,4 sin(2p fj t ) con fa = 0,1,2,5 Hz y fφ = 0,1,2,5 Hz, y constantes reales ck,i para i = 1,2,3,4. En la figura 5 se muestra un ejemplo del conjunto {s1(t)} con oscilaciones de 1 Hz en amplitud y fase. Note que el fasor dinámico p1(t) = a1(t)ejφ1(t) modula la amplitud y fase de la señal. En la práctica, es frecuente encontrar el conjunto de señales dadas por la ecuación16 en sistemas de potencia bajo oscilación. Fig. 5. Señal de entrada a los estimadores, con modulaciones en amplitud (a(t) = 1 + .1 sin(2πt)) y en fase (φ(t) = .1 sin(2πt)) Los resultados para el conjunto {s 1(t)} son presentados en la tabla I, en la cual las reducciones en la función de costo (15) para el FF y el TFF son mostradas, al igual que el factor de reducción del error β dado por el cociente de los dos errores definido por: NRMSETFF y NRMSE FF NRMSETFF b= . (17) NRMSEFF Note que el error fasorial sufre un incremento al aumentar la frecuencia de las señales modulantes Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Tabla I. NRMSE para un fasor dinámico con c1,1 = 1, c1,2 = .1, c1,3 = 0 Y c1,4 = .1, para los casos TFF Y FF respectivamente, y su relación b= NRMSETFF . NRMSEFF Parámetros de la señal NRMSEFF NRMSETFF fa = 0 Hz, fφ = 0 Hz 7.06×10−15 7.08×10−15 1.0019 fa = 0 Hz, fφ = 1 Hz 7.84×10 fa = 0 Hz, fφ = 2 Hz 2.26×10−3 2.16×10−6 9.59×10−4 fa = 0 Hz, fφ = 5 Hz 1.25×10 8.77×10 −5 6.97×10−3 fa = 1 Hz, fφ = 0 Hz 7.48×10−4 1.24×10−7 1.66×10−4 fa = 1 Hz, fφ = 1 Hz 1.08×10−3 2.32×10−7 2.15×10−4 fa = 1 Hz, fφ = 2 Hz 2.42×10 2.38×10 −6 9.82×10−4 fa = 1 Hz, fφ = 5 Hz 1.26×10−2 8.85×10−5 7.01×10−3 fa = 2 Hz, fφ = 0 Hz 2.31×10 2.02×10 −6 8.77×10−4 fa = 2 Hz, fφ = 1 Hz 2.43×10−3 2.09×10−6 8.61×10−4 fa = 2 Hz, fφ = 2 Hz 3.24×10−3 3.31×10−6 1.02×10−3 fa = 2 Hz, fφ = 5 Hz 1.28×10 8.79×10 −5 6.85×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 0 Hz 1.25×10−2 8.22×10−5 6.56×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 1 Hz 1.25×10−2 8.24×10−5 6.56×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 2 Hz 1.28×10 8.40×10 −5 6.54×10−3 fa = 5 Hz, fφ = 5 Hz 1.78×10−2 1.34×10−4 7.54×10−3 −4 −2 −3 −3 −2 −2 1.42×10 β −7 1.81×10−4 (fondo de la tabla). TFF produce errores en el rango de mil a diez mil veces más pequeños que los errores del FF. Esto se debe a que el TFF posee una base más completa, la cual permite cambios dinámicos en el fasor, mientras que dichos cambios no son tomados en cuenta en el modelo del FF.5 De hecho, los primeros términos de Taylor presentes en la señal de entrada y predominantes en el intervalo de tiempo, pero no tomados en cuenta en el FF, se infiltran en sus estimados de magnitud y fase, generando errores más grandes que en TFF, el cual los filtra por canales separados para componentes de velocidad y aceleración. Note que ambos estimadores poseen un error muy pequeño en la primera columna, esto es porque los fasores estáticos pertenecen al subespacio generado por las bases de ambos estimadores. De hecho, los errores en la primera fila corresponden a redondeos computacionales. Finalmente, en la figura 6 se ilustra la evolución de los estimados para el peor caso (fa = fφ = 5 Hz) durante dos ciclos. Figura 6.a y figura 6.b muestran los estimados instantáneos de amplitud y fase. Note que en ambas figuras los estimados poseen Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 Fig. 6. Estimados de (a) amplitud y (b) fase con TFF y FF, para un fasor dinámico con fa = fφ = 5, y errores absolutos en escala logarítmica base 10 para (c) amplitud y (d) fase (parámetros verdaderos - parámetros estimados). un comportamiento similar. De todas formas, los estimados del FF presentan una visible atenuación debido a la distorsión en amplitud generada por la banda de paso curva del FF. Esta atenuación no se presenta en el caso del TFF. En la figura 6.c y la figura 6.d se muestran los errores absolutos en escala logarítmica. Ambos errores son periódicos y los errores del TFF son menores a los del FF. Infiltración armónica El desempeño de ambos estimadores ante infiltración armónica es comparado cuando los conjuntos {s3(t)} o {s5(t)} se encuentran presentes en la señal de entrada. Dichos conjuntos corresponden a armónicas dinámicas, i. e. armónicas oscilantes para las cuales su espectro no se concentra en una línea, sino que es denso alrededor de la frecuencia central f = kf1. La tabla II muestra la función de costo para una tercera armónica dinámica con los siguientes parámetros: c3,1 = .2, c3,2 = .1, c3,3 = 0 y c3,4 = .1. Note que nuevamente, el error tiende a incrementar al fondo de la tabla, y que la infiltración armónica de los estimados fasoriales del TFF es menor que la del FF por un factor de diez. Los resultados para la quinta armónica con los mismos parámetros son de diez veces menores para ambos estimadores y no son tabulados. 63 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Tabla II. NRMSE para la infiltración de la tercera armónica dinámica en la estimación fasorial, con c3,1 = .2, c3,2 = .1, c3,3 = 0 Y c3,4 = .1, para los casos TFF Y FF respectivamente, y su relación b= NRMSETFF . NRMSEFF 3th DH parámetros NRMSEFF fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 0 Hz 5.48×10 −3 NRMSETFF 9.11×10 −4 β 1.66×10−1 fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 1 Hz 4.96×10−3 9.17×10−4 1.84×10−1 fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 2 Hz 5.76×10−3 9.09×10−4 1.57×10−1 fa,3 = 0 Hz, fφ,3 = 5 Hz 6.09×10−3 9.10×10−4 1.49×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 0 Hz 6.06×10−3 9.07×10−4 1.49×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 1 Hz 5.71×10−3 9.12×10−4 1.59×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 2 Hz 5.94×10−3 9.11×10−4 1.53×10−1 fa,3 = 1 Hz, fφ,3 = 5 Hz 6.59×10−3 9.07×10−4 1.37×10−1 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 0 Hz 9.06×10−3 9.17×10−4 1.01×10−1 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 1 Hz 8.77×10−3 9.24×10−4 1.05×10−1 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 2 Hz 9.31×10−3 9.14×10−4 9.81×10−2 fa,3 = 2 Hz, fφ,3 = 5 Hz 9.58×10−3 9.13×10−4 9.53×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 0 Hz 1.37×10−2 8.87×10−4 6.46×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 1 Hz 1.35×10−2 8.92×10−4 6.56×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 2 Hz 1.38×10−2 8.86×10−4 6.42×10−2 fa,3 = 5 Hz, fφ,3 = 5 Hz 1.39×10−2 8.86×10−4 6.36×10−2 Estimados frecuenciales en señales moduladas en amplitud y fase Las derivadas del fasor son parámetros muy importantes, ya que indican el comportamiento dinámico del sistema de potencia. Algunas de esas derivadas poseen un gran interés, por ejemplo la frecuencia instantánea del sistema está relacionada con la primera derivada de la fase con respecto al tiempo, dicha variable es crucial en un sistema de potencia y debe de monitorearse tan adecuadamente como sea posible. La segunda derivada de la fase corresponde a la razón de cambio de la frecuencia, un indicador del flujo de potencia en una WAN. En equipos comerciales, los estimados frecuenciales son obtenidos de los estimados fasoriales. La mayoría de ellos usa ecuaciones en diferencias finitas, las cuales son muy sensibles a ruido debido a su alta ganancia en altas frecuencias. Entonces una etapa de prefiltrado o postfiltrado mediante un filtro pasa bajo es usado para atenuar los componentes de alta frecuencia o el error de fase de los estimados fasoriales, pero esta etapa requiere un cálculo extra e introduce distorsiones de 64 amplitud y fase (retardo variable) en los estimados, generando errores que pueden provocar problemas de regulación o estabilidad en la red. Un diferenciador reciente, usado para calcular la frecuencia del sistema fue propuesto en.6 El cual ajusta la fase estimada con el lado derecho de un polinomio de Taylor de segundo orden usando el algoritmo de mínimos cuadrados. Es conocido1 que dicho procedimiento corresponde a un banco de filtros paso bajo: el obtenido con el método de Shanks. En la referencia14 se demostró que el método de Shanks no preserva las ganancias máximamente lisas del conjunto en la referencia.1 La figura 7 muestra las respuestas en magnitud y fase de los diferenciadores de orden cero y uno propuestos en la referencia.6 Es aparente que la banda de frecuencia de la ganancia plana y lineal es muy estrecha en ambos diferenciadores. Note también que dichos filtros poseen un alto nivel de lóbulos laterales. Además, el primer diferenciador tiene una respuesta en fase no lineal en la banda frecuencial de interés, lo cual indica que los estimados frecuenciales tendrán un retardo variable en el tiempo, el cual a su vez depende de la frecuencia de la oscilación, que es precisamente el parámetro a estimar. Dicha variación en el retardo de la estimación constituye una seria fuente de error, y peor aún, una pérdida de sincronía, la característica más preciada de un sincrofasor. Por otro lado, en el caso del TFF, todas las derivadas son estimadas al mismo tiempo a partir de la señal de entrada y no de los estimados fasoriales, Fig. 7. Respuesta en frecuencia del estimador LS de cuatro ciclos, para los diferenciadores de orden 0,1. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. las estimaciones son realizadas con filtros con ganancias máximamente lisas en la banda de paso y lóbulos laterales bajos en la banda de rechazo, y todos de fase lineal, lo cual significa que, con la excepción de un retardo de tiempo constante, no existe distorsión en amplitud ni en fase. La figura 8 muestra los errores frecuenciales obtenidos con el FF seguido de mínimos cuadrados, y el TFF para s1(t) con fa = fφ = 5 Hz y c1,4 = 0.1 (φ’(t) = π sin(2πfφt)). El error del método FF-LS fue calculado sincronizando los estimados frecuenciales con la frecuencia ideal, de otra manera éste sería más grande por un factor de diez. Note que el error del método TFF se encuentra siempre acotado por ±0.3% del error (±10−2∕π). En base a los resultados, es posible concluir que el uso de la ventana como ponderación en el caso del TFF juega un papel crucial en la obtención de mejores estimados. Estos resultados ciertamente contribuyen a la revisión actual del estándar.4 El error absoluto debido a la presencia del ruido es: p̂−p=B+ e (19) donde B+ es la matriz pseudoinversa. Para el caso LS se tiene que B+ = (BHB)−1BH, y para el de WLS B+ = (BHWHWB)−1BHWHW . El comportamiento del error de mínimos cuadrados debido a la presencia de un ruido blanco gaussiano aditivo (Additive White Gaussian Noise, AWGN) en la señal de entrada es ilustrado aquí. El error medio cuadrático debido a la infiltración del ruido a través de los filtros de LS y WLS, ambos de 4 ciclos, es ilustrado en la figura 9, junto con el error producido por el FF. La figura 9 muestra el error medio cuadrático normalizado de los primeros estimados p3, para los casos de WLS y LS. Note que el error en los estimados de fasor (varianza) WLS es mayor (1.3 veces para el estimado de orden cero) que el de los estimados LS. Esto significa que el efecto de la ventana sobre el lóbulo principal predomina sobre la disminución de lóbulos laterales. Pero recuerde que estos resultados son para ruido blanco. En una aplicación en un sistema de potencia, los componentes armónicos tienen una importancia mayor que el ruido blanco, y en este caso, la reducción en los lóbulos laterales juega un rol fundamental para una buena estimación. Por otro lado, la infiltración del FF es también menor a la del TFF, pero en este caso, no sólo las cargas armónicas son importantes, sino también la distorsión en oscilación generada por la infiltración de los términos de Taylor no considerados en el modelo de orden cero (vea tablas I, y II). Fig. 8. Errores en la estimación de frecuencia obtenidos con FF-LS y TFF, estimados a partir de fasor dinámico con: fa = fφ = 5 Hz Infiltración de ruido blanco El estimado del vector de estados fasoriales propuesto es un estimado LS en el caso sobredeterminado15 para el modelo aditivo de señal-ruido: s=Bp+e (18) asumiendo que B es conocido, p es determinístico y e es un ruido distribuido por N[0,σ2I]. Entonces la señal se origina a partir del subespacio generado por el modelo, más un ruido aditivo. En este caso p̂ es una estimación insesgada de p, y s es distribuido como N[Bp,σ2I]. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 Fig. 9. Infiltración de ruido en los estimados fasoriales, con filtros LS y WLS de cuatro ciclos 65 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. Respuesta al escalón Finalmente, la respuesta al escalón del estimador TFF para κ = 0,3,5,7 es mostrada en la figura 10, siguiendo la referencia en transitorios de amplitud del actual estándar.4 Note que a pesar de que todos los filtros son de 4 ciclos de longitud, mejores aproximaciones a la discontinuidad pueden ser alcanzadas con altos órdenes. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el apoyo de la Universidad Autónoma de Nuevo León para la realización de este trabajo de investigación bajo el proyecto PAICYT CA-1615-07: “Filtros digitales ultraplanos para medición fasorial”. APÉNDICE A Prueba corta para las ecuaciones (11)-(13) tomada de.16 El criterio de error dado en:(11) es una función escalar de pk,k = 0,1,…,κ. Se interesa obtener los coeficientes óptimos de k que dan como resultado un valor mínimo de (11). Se escribe la serie de Taylor para un incremento en J como: 2 (20) dJ = ∂J dp+ 1 dpT ∂ J2 dp+O(3) 2 ∂p Fig. 10. Respuestas al escalón en amplitud con el TFF estimador de cuatro ciclos κ = 0,3,5,7. Donde κ = 0 corresponde al FF. CONCLUSIONES Un método general para estimación del fasor dinámico mediante diferenciadores máximamente lisos fue presentado. El método se basa en la aproximación por mínimos cuadrados ponderados de un polinomio de Taylor al fasor dinámico. Las estimaciones del fasor dinámico y sus derivadas son buenas (mediciones) cuando el contenido frecuencial del mismo se encuentra dentro de la banda de paso de los diferenciadores. El uso de ventanas como factores de ponderación aumenta el ancho de banda y disminuye el nivel de lóbulos laterales, reduciendo la infiltración armónica y de ruido fuera de banda. El método propuesto posee varias ventajas: una base más completa produce mejores resultados porque reserva lugar para los cambios dinámicos; provee la obtención de un número arbitrario κ de derivadas a la vez; y finalmente, es más flexible, ya que su respuesta en frecuencia depende de tres parámetros de diseño, en lugar de sólo uno. Entonces, el método propuesto no sólo es más adecuado a la aplicación, sino también más efectivo. 66 ∂p ∂J donde O(3) representa los términos de orden 3, ∂p es 2 conocido como el gradiente, y ∂ J2 como la matriz ∂p Hessiana. Un punto estacionario es alcanzado cuando el incremento en (20) es cero para todos los incrementos en dp, entonces, para un punto estacionario se requiere que: ∂J =0 ∂p (21) 2 dJ = 1 dpT ∂ J2 dp+O(3) 2 ∂p (22) ∂2 J >0 ∂p2 (23) lo cual, en el caso de mínimos cuadrados, corresponde a las ecuaciones normales. Suponga un punto estacionario, entonces se cumple (21), y (20) se convierte en: y para el mínimo local, (22) debe de ser positiva definida para todos los incrementos dp, lo cual es garantizado si la matriz Hessiana es positiva definida, como en (12). APÉNDICE B Glosario de Términos: • Envolvente compleja: Es la función temporal compleja que multiplica a la exponencial compleja para formar una modulación (variación temporal) en amplitud y fase. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Estimando el fasor dinámico y la frecuencia con diferenciadores máximamente lisos... / Miguel Ángel Platas Garza, et al. • Ventana clásica: Las ventanas clásicas en procesamiento de señales son la de Hanning, Hamming, Kaiser, etc. reconocidas en la mayoría de los libros de texto. Sirven para ponderar la señal en la parte central del intervalo. • Lóbulos laterales: En los espectros de las ventanas son las pequeñas variaciones obtenidas a los lados del lóbulo central. En los filtros son ganancias pequeñas, cercanas a cero en la banda de paro. • Sincrofasor: Es la medición fasorial estampada con instantes de tiempo. La sincronización se obtiene mediante pulsos temporales finos transmitidos por una red satelital. REFERENCIAS 1. J. A. de la O, “Dynamic phasor estimates for power system oscillations,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 56, no. 5, pp. 1648–1657, Oct 2007. 2. J. G. Proakis and D. G. Manolakis, Digital Signal Processing, 4th ed. New Jersey: Prentice Hall, 2007. 3. S. Samadi, H. Iwakura, and A. Nishihara, “Multiplierless and hierarchical structures for maximally flat half-band filters,” IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 46, no. 9, pp. 1225–1230, Sept. 1999, p. 1226. 4. IEEE Standard for Synchrophasors for Power Systems. IEEE Std. C37.118-2005, 2006. 5. K. Martin, D. Hamai, M. Adamiak, S. Anderson, et al, “Exploring the IEEE standard C37.1182005 synchrophasors for power systems,” IEEE Trans. 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Modelos para la generación de rutas, y técnicas de reducción de espacio de búsqueda en redes de transporte público, 24 de enero. Nelly Monserrat Hernández González, Doctor en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. A stochastic location inventory problem complexity and mathematical formulations, 1 de febrero. Javier Humberto Ramírez Ramírez, Doctor en Ingeniería de Materiales. Comportamiento al desgaste de aleaciones avanzadas a alta temperatura, 23 de febrero. Carlos Alberto Vázquez Rodríguez, Doctor en Ingeniería de Materiales. Modelo de predicción para determinar la vida útil del acero galvanizado y pintado, 28 de abril. Paulina Alejandra Avila Torres, Doctor en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. Planificación multiperiodo de las frecuencias de paso y las tablas de tiempo con incertidumbre en demanda y tiempo de viaje, 15 de junio. Nancy Maribel Arratía Martínez, Doctor en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. Metodología de apoyo a la decisión en la selección y planificación de carteras de proyectos de investigación y desarrollo bajo incertidumbre en organizaciones del sector público, 28 de junio. Jobish Vallikavungal Devassia, Doctor en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Sistemas. Flexible jobshop scheduling problem with resource recovery constraints, 24 de julio. Sergio Alejandro Leal Alanís, Doctor en Ingeniería de Materiales. Influencia del laminado en frío sobre el esfuerzo y la evolución superficial, comportamiento a la oxidación y resistencia a la corrosión de un acero TWIP grado automotriz, 31 de julio. Laura Patricia del Bosque Vega, Doctor en Ingeniería con orientación en Tecnología de la Información. Detección automática de ciberacoso en redes sociales, 1 de agosto. Mario Alberto López Vega, Doctor en Ingeniería Eléctrica. Análisis y síntesis de un conjunto de controladores robustos mediante acotamiento de sus parámetros para sistemas LTI con incertidumbre paramétrica, 8 de agosto. Flor Yanhira Rentería Baltiérrez, Doctor en Ingeniería de Materiales. Comportamiento mecánico y eléctrico de materiales híbridos con matriz polimerica: una ampliación del cálculo fraccional, 26 de septiembre. Pablo Ernesto Tapia González, Doctor en Ciencias de la Ingeniería Aeronáutica. Estudio analítico y experimental de aislantes de vibración por impacto con rigidez y amortiguamiento lineal, 20 de octubre. Luis Alejandro Benavidez Vázquez, Doctor en Ingeniería con especialidad en Ingeniería de * Información proporcionada por la Coordinación de Titulación de Posgrado. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año XXI, No. 78 69 �Tesistas titulados de Doctorado en 2017 en la FIME-UANL Sistemas. Optimización e inferencia en procesos físicoquímicos representados mediante autómatas celulares, 6 de diciembre. Francisco Javier Vázquez Rodríguez, Doctor en Ingeniería de Materiales. Efecto de la adición de micropolvos de caliza en las propiedades de 70 cementos híbridos alcalinos para uso como material de construcción sustentable, 6 de diciembre. José Treviño Martínez, Doctor en Ingeniería Eléctrica. Sistema multi-agente para el control distribuido en tiempo real de sistemas eléctricos de distribución, 15 de diciembre. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Año. XXI, No. 78 �Colaboradores Cabrera Ríos, Mauricio Ingeniero Industrial y de Sistemas por el ITESM Campus Monterrey, Maestro en Ciencias y Doctor en Ingeniería Industrial y de Sistemas por The Ohio State University en Columbus, Ohio. Actualmente trabaja en la Universidad de Puerto Rico. Cabriales Gómez, Roberto Carlos Ingeniero Mecánico Electricista, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales y Doctor en Ingeniería de Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Profesor Investigador de la FIME-UANL. Profesor Perfil deseable (PRODEP), Ganó el premio a la mejor Tesis de Maestría de la UANL en el área de ingeniería y tecnología en el 2003. Investiga la luminiscencia en polímeros semiconductores, desarrollo de nuevos materiales orgánicos luminiscentes para dispositivos optoelectrónicos, amplios conocimientos en diseño mecánico y transferencia de calor. Integrante del cuerpo académico en Ciencias de la Ingeniería Automotriz. De la O Serna, José Antonio Doctor en Telecomunicaciones por la Escuela Nacional Superior de Telecomunicaciones de París, Francia, en 1982. Entre 1982 y 1986 trabajó en el ITESM. En 1987 ingresó a la UANL, donde actualmente es Profesor Investigador. De 1988 a 1993 trabajó en el Politécnico de Yaoundé Camerún. Es miembro del SNI. Habib Mireles, Lizbeth Ingeniero Mecánico Administrador. Maestría en Ciencias de la Administración con especialidad en Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 relaciones industriales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León (2002 y 2005 respectivamente). Doctorado en Educación por la Universidad José Martí de Latinoamérica (2015). Es miembro del SNI, Nivel candidato, docente con perfil Prodep. Fundadora del Cuerpo Académico en Consolidación “Diseño de Modelos de Formación Integral del Ingeniero ante la Internacionalización” Ha fungido como tutora de estudiantes en la modalidad de inducción y movilidad académica por 12 años. Actualmente es la Coordinadora de Movilidad Académica de la FIME. García Cavazos, Felipe Raymundo Ingeniero Mecánico Electricista y Maestro en Ciencias Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL. García Loera, Antonio Ingeniero Mecánico Administrador y Maestro en Ciencias de la Ingeniería de los Materiales por la FIME-UANL. Doctorado en Materiales Compósitos y Poliméricos por el Institut Nacional des Sciences Appliquées de Lyon Francia. Actualmente es profesor investigador de la FIME-UANL. González González, Virgilio Ángel Químico Industrial con Maestría en Química Orgánica por la FCQ-UANL y Doctorado en Ingeniería de Materiales por la FIME-UANL. Ha sido investigador en el campo de los polímeros desde 1975. Es miembro del SNI nivel II. Es profesor de tiempo completo de la FIME desde 1998. 71 �Colaboradores Guerrero Salazar, Carlos Alberto Doctor en Ingeniería Química por la École Polytechnique de Montreal, Canadá en 1986 y desde 1991 profesor de tiempo completo del posgrado de la FIME. Miembro del SNI, y de la Academia Mexicana de Ciencias. Ganador en 4 ocasiones del Premio de Investigación UANL y en 2 ocasiones del Premio a la Mejor Tesis de Maestría UANL en calidad de asesor. Galardonado con el Reconocimiento al Mérito a la Investigación, por la FIME-UANL en 2004. Longoria Rodríguez, Francisco E. Licenciado en Química Industrial y Maestro en Ciencias con especialidad en Ingeniería Cerámica por la UANL. Su línea de investigación son las reacciones de inserción de litio. Martínez de la Cruz, Azael Licenciado en Química Industrial por la UANL y Doctor en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid. Actualmente es profesor investigador de FIME-UANL. Es miembro del SNI, nivel 2. Moreno Armendáriz, Jesús Anselmo Ingeniero Industrial y Administrador, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Automotriz por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Supervisor de laboratorio de Investigación y Desarrollo de la empresa CEMM MEX. Experiencia profesional en el diseño de ingeniería, más de 7 años de experiencia en la industria automotriz. Habilidades de análisis mediante elemento finito, modos de falla y 72 vibraciones mecánicas. Experiencia en el desarrollo de nuevos componentes para sistemas de iluminación exterior e interior. Platas Garza, Miguel Ángel Ingeniero en Electrónica y Automatización (2006), y Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con orientación en Control Automático (2008) por Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Actualmente es profesor de la FIME y estudiante en el doctorado en ingeniería eléctrica de la misma institución. Reyes Melo, Martín Edgar Ingeniero en Industrias Alimentarias por la Facultad de Agronomía de la UANL. Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales en la FIME UANL. Doctorado en Ingeniería de Materiales en la Université Paul Sabatier de Toulouse, Francia, en el 2004. Ganador de la Mejor Tesis de Maestría UANL 1999 y del Premio de Investigación UANL 1999 y 2004. Es catedrático investigador en la FIME-UANL. Reyes Osorio, Luis Arturo Ingeniero Mecánico Administrador, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales y Doctor en Ingeniería de Materiales por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Profesor Investigador de la FIME-UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Nivel 1 y Profesor con Perfil deseable (PRODEP). Experiencia profesional en el estudio de procesos de unión, desarrollo de recubrimientos, fundición Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Colaboradores de aleaciones no ferrosas y modelación de procesos mecánicos. Participa en el posgrado en Ingeniería Aeronáutica, líder del cuerpo académico en Ciencias de la Ingeniería Automotriz. Sotomayor Castellanos, Javier Ramón Licenciatura en Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Maestría en Ciencias de la Madera, Universidad Laval, Canadá. Maestría en Ingeniería Civil, Universidades del Miño, Portugal y Técnica de la República Checa. Doctorado en Ciencias de la Madera, Universidad Laval, Canadá. Experiencia de Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 trabajo e investigación en Tailandia, Japón, España, Alemania y Estados Unidos. Profesor-Investigador en la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Especialidad en investigación: comportamiento mecánico de la madera. Urbano Vázquez, Miguel Ángel Ingeniero Administrador de Sistemas (2005) y Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas (2007) egresado de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Sus áreas de interés son la optimización y la investigación de operaciones. 73 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 74 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 75 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 76 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Enero-Marzo 2018, Vol. XXI, No. 78 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2018 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 21 Número Número de la revista 78 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2018, Año 21, No 78, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2018 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020841 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Spatial Coverage Spatial characteristics of the resource. San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Rights Information about rights held in and over the resource Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Baterías de litio Bronces de tungsteno Estimación fasorial Fasor dinámico Polímeros