https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20869/Ingenierias_2018_Ano_21_No_80_Julio-Septiembre.pdf f4f5e8c8eb7fd7f9cec7f10c82bc154c PDF Text Text ��Contenido 80 Julio-Septiembre de 2018, Año XXI, No. 80 3 Editorial: La identidad del profesor universitario Mónica Zambrano Garza 6 Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC Oscar Adrián Morales Contreras, Antonio Gómez Roa, Juan Antonio Paz González, José Navarro Torres, Juan Gabriel Barbosa Saldaña 21 Celdas solares tipo en el medio ambiente perovskita y su estabilidad Diana Fabiola García Gutiérrez, Diego González Quijano, Domingo Ixcóatl García Gutiérrez, Eduardo Sánchez Cervantes 36 Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufacturing process: The didactic case of a 3D printer Mauricio Cabrera-Ríos, Kevin Huang, Wilfredo Nieves, Camille Marrero, Michael Ortiz, Juan Carlos Orengo, Clara E. Isaza 45 Estimación de fallas a partir de un residuo Juan Carlos Ruiz García, Efraín Alcorta García, Rodolfo Castillo Martínez 56 El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte J. Rubén Morones Ibarra 70 Colaboradores 71 Acuse de recibo 72 Información para colaboradores 73 Código de ética Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXI N° 80, julioseptiembre 2018. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. 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Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2018 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Santos Guzmán López Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván M.C. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. 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Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 �Editorial: La identidad del profesor universitario Mónica Zambrano Garza Profesora de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL monica.zambranog@uanl.mx Convencida de que ser profesor universitario es una profesión privilegiada y habiendo transitado en diversas arenas de la vida profesional, en convivencia con quienes tienen más experiencia que yo, la mía me permite opinar sobre el valor, en toda su extensión, del profesor. Partiré de un escenario sostenido de algunos planteamientos: el Maestro José Vasconcelos, intelectual mexicano quien fuera Secretario de Educación Pública de 1921 a 1924, impulsó una de las más grandes Reformas Educativas y Culturales de nuestro país y que permeó en países de América Latina con su idea de “Hacer de la escuela una casa del pueblo y del maestro un líder de la comunidad”; el poeta español, Dionisio Ridruejo escribió en 1955 sobre Ortega y Gasset, filósofo español de gran influencia conocido por sus frases agudas, “Tenemos por maestro a quien ha remediado nuestra ignorancia con su saber, a quien ha formado nuestro gusto o despertado nuestro juicio, a quien nos ha introducido en nuestra propia vida intelectual, a quien –en suma- debemos todo, parte o algo de nuestra formación y de nuestra información; a quien ha sido mayor que nosotros y ha hecho de su superioridad, ejemplaridad; a alguien de quien nos hemos nutrido y sin cuyo alimento y operación no seríamos quien somos…”; Bell Hooks, escritora, profesora universitaria y activista social americana, define en su libro “Enseñando a Transgredir”, que la educación es una práctica de la libertad, y que por influencia de grandes profesores en sus años de escuela, prosiguió en la docencia convencida que podía influir en sus estudiantes a transgredir las fronteras de las diferencias (de raza y género básicamente), para generar en sus aulas un ambiente en el que cualquiera pudiera aprender; John E. Masefield, laureado poeta inglés escribió en 1965 que “hay pocas cosas terrenas más hermosas que la universidad: un lugar donde los que odian la ignorancia pueden luchar por el conocimiento, y donde quienes perciben la verdad, pueden luchar para que otros la vean”. La historia ha demostrado que el escenario de hoy es distinto, porque el profesor se ha visto obligado a evolucionar necesariamente con los cambios de contexto, porque la realidad social, política y económica, en la que se desarrolla la función del profesor universitario, así como la cultura misma de las instituciones de educación, determinan la construcción de una identidad académica distinta en la actualidad que la que nosotros recordamos de hace años. En términos de Zabalza, investigador español y especialista en docencia universitaria, en los tiempos posmodernos la gestión predomina sobre la sabiduría y la rapidez sobre la quietud, por lo que no es un buen tiempo para los docentes universitarios, como lo describía Ridruejo. El entorno universitario ha cambiado al mismo tiempo que lo ha hecho el mundo. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 3 �La identidad del profesor universitario / Mónica Zambrano Garza El profesor pasó a ser un burócrata, en mucho obligado por las circunstancias; en nuestro país, por ejemplo, se considera que un profesor universitario de tiempo completo debe cumplir con cuatro funciones, de manera equilibrada, docencia, dirección individualizada y tutoría, generación de conocimiento y gestión. En la práctica hay acentuación y es de esperar que sea hacia alguna de las tres primeras. El asunto es que por diversas razones, la última está tomando peso por la necesidad, de origen a veces incierto, no sólo en México, que ha provocado que los docentes pasen más tiempo llenando formularios, preparando evidencias, acatando auditorías con sus respectivas juntas, en oposición a estar dedicados a la preparación de sus clases y atender las necesidades de sus estudiantes en aras de poder mejorar sus circunstancias. Con tantas actividades a las que se les da la misma importancia, la sociedad no reconoce más la labor del profesor como figura de respeto o autoridad, como era la idea de Vasconcelos, quizá porque este no es capaz de administrar eficientemente y de manera equilibrada sus funciones. La situación es apremiante, merece una atención cuidadosa y una reflexión que debe cubrir estrictamente el área académica, pero difícilmente es un tema que quiera ser discutido o atendido, no sólo por los propios profesores, sino incluso por las autoridades de las instituciones o más allá, la sociedad misma. Si bien en el discurso las instituciones pugnan por mejorar la función docente, la realidad dista de ser tal. Es una paradoja tras la ilusión de la revisión y auditoría aludidas en párrafos anteriores. La idea de consignar papeles y documentos para evaluaciones y certificaciones, da la sensación de que las cosas se están gestionando mejor, cuando no son esos los resultados propiamente, porque si bien los profesores están más involucrados en labores administrativas y de gestión, en la realidad, no siempre preparan mejor las clases o añaden mayor valor a su función docente. Este panorama dibuja un problema mayor, pues pareciera que surge entonces un mercado laboral de inequitativas proporciones, donde algunos de los profesores para hallarse en oportunidad de hacer carrera en la institución donde laboran, obligaría inevitablemente involucrarse aún más en actividades de gestión y administrativas, y esto deviene en una crisis que obliga al profesor a disminuir las horas de atención al estudiante, o disminuir las horas de descanso y esparcimiento, e incluso de tiempo con la familia, lo cual es vital para el bienestar de cualquier trabajador. Pareciera entonces que se descuida la atención del estudiante, aunque en el papel está considerado en todo lo que se planea y hace, es para quien el profesor pareciera que no tiene tiempo de atender fuera del aula. Necesitamos replantear un panorama favorable para el aprendizaje significativo del estudiante, donde el profesor tenga una carga que favorezca el cumplimiento de sus funciones. Retomando las funciones de docencia, tutoría, generación de conocimiento y gestión, ya hemos identificado al profesor cuya identidad es la de gestor, quedan entonces la de docencia y la de generación de conocimiento, asociado a la investigación. La tutoría de algún modo pertenece a ambas. Por el momento, pareciera existir un desequilibrio entre las diversas dimensiones de la identidad del profesor universitario, en especial entre docencia e investigación. Los procesos formativos existen para mejorar competencias, y comúnmente los profesores universitarios, tienen incentivos para prepararse mejor para la investigación 4 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 �La identidad del profesor universitario / Mónica Zambrano Garza y no para la docencia, si bien algunas instituciones impulsan el desarrollo de competencias y habilidades didácticas entre sus profesores, los incentivos van mayormente sobre la producción académica y no la docencia. Se otorga en general mayor importancia a la investigación y divulgación científico-académica, que a la docencia. Esto significa que un profesor universitario con una carrera investigadora, puede ser acreedor a mayor reconocimiento, prestigio profesional e incluso estímulos económicos adicionales, en comparación con aquel que ha realizado una labor docente de calidad. Lo que significa una mayor motivación para el profesor por aumentar su experiencia investigadora, y no por afrontar la carga docente y los asuntos y necesidades de los estudiantes. El valor desigual que se otorga a la docencia y a la investigación crea un desequilibrio en la identidad del profesor que puede tener consecuencias en la calidad de la enseñanza. Es impostergable la delimitación de la identidad del profesor universitario, pero es una labor personal de cada uno. Primero debemos volver al estudiante al centro del modelo educativo, establecer las condiciones para que el profesor universitario calificado sea aquel que posea, no sólo los conocimientos sobre una disciplina concreta y habilidades de interacción con los estudiantes, sino que además, desarrolle competencias pedagógicas, que como en cualquier otra profesión, solo pueden conseguirse a través de procesos de formación especializados; además, es necesario replantear el sistema de incentivos a fin de que los profesores universitarios tengan la libertad de poder dedicarse a la investigación o a la docencia con igualdad de oportunidades, reconocimiento y remuneración. Porque se necesitan profesores universitarios que se dediquen a la atención de los estudiantes y sus necesidades, no se puede tener solo profesoresinvestigadores, porque estaríamos descuidando al estudiante. Para el profesor universitario, es necesario administrar adecuadamente sus tiempos y atender las directrices institucionales, pero los criterios de éxito en su carrera a largo plazo, nada tienen que ver con las minucias del trabajo administrativo diario; sino que tiene más que ver con guiar a los estudiantes y contribuir en su formación integral, y para ello debe mantenerse actualizado en las últimas investigaciones, las tendencias y entonces lograr desarrollar una línea de investigación derivada de su función docente, no una investigación que le distraiga de esta, de manera que facilite la administración del tiempo entre sus diferentes cargos, sin que se vea obligado o presionado por incentivos económicos para ponderar cuánto dedica a cada uno de ellos. Los profesores universitarios tenemos una identidad, y cada profesor tiene una particular, eso hace a nuestra profesión inmensamente rica, con ella incluso podemos transformar las vidas de nuestros estudiantes de distintas maneras. Si bien es cierto que estamos obligados a cumplir equilibradamente con las múltiples funciones que esta conlleva y a organizar nuestra propia vida en torno a ellas, lo más importante es que el profesor sea fiel a sí mismo, de esta manera, cualquiera que sea la forma de organizarse, conformará su filosofía, y esta no será producto de la imitación o de presiones externas, sino que reflejará su propia manera de pensar haciéndolo congruente a través de su ejemplo. No hay recetas infalibles que funcionen, pero si nos desempeñamos con pasión y amor a nuestra función, en concordancia y respeto con nosotros mismos, lograremos delinear eficientemente nuestra identidad. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Año XXI, No. 80 5 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITECUABC Oscar Adrián Morales Contreras, Antonio Gómez Roa, Juan Antonio Paz González, José Navarro Torres, Juan Gabriel Barbosa Saldaña ECITEC-Valle de las Palmas de la Universidad Autónoma de Baja California ESIME-Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional efrain.alcortagr@uanl.edu.mx RESUMEN En este trabajo se realiza la caracterización de la zona de pruebas del túnel de viento subsónico de ECITEC. Para determinar la cantidad de puntos utilizados en la obtención de la velocidad promedio en la zona de pruebas se utiliza la guía dada por Wang, además se determinan los perfiles de velocidad para los ejes “y” y “z”. Los resultados indican que se tiene flujo en un rango de Reynolds entre 230000 y 44000, y los perfiles comprueban el comportamiento turbulento del flujo, con una intensidad de turbulencia del 5%. PALABRAS CLAVE Túnel de viento, Tubo pitot, Velocidad promedio, Perfil de velocidad, Incertidumbre. ABSTRACT In this work the characterization of the test area of the subsonic wind tunnel of ECITEC is carried out. To determine the number of points used to obtain the average velocity in the test zone, the guide given by Wang is used, and the speed profiles for the “y” and “z” axes are determined. The results indicate that there is flow in a Reynolds range between 230000 and 44000, and the profiles verify the turbulent behavior of the flow, with a turbulence intensity of 5%. KEYWORDS Wind tunnel, Pitot tube, Average speed, Speed profile, Uncertainty. INTRODUCCIÓN En 1742, Benjamin Robins determinó el arrastre de las esferas de un mosquete midiendo las velocidades de las mismas disparadas sobre diferentes rangos con una carga fija de pólvora. Cuatro años más tarde, en 1746, reportó sus experimentos con el aparato armado giratorio mostrado en la figura 1, en el que un peso giraba un tambor que llevaba el objeto de prueba sobre un brazo largo. El arrastre fue determinado por el peso, mientras que la velocidad del objeto de prueba, se midió sincronizando un número de revoluciones del brazo. Esto le dio datos de arrastre más precisos, para una gama de formas, pero sólo en flujo de baja velocidad.1 El concepto de brazo giratorio fue retomado por Sir George 6 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Cayley, quien en 1804 lo utilizó para medir la fuerza de elevación sobre una placa cuadrada en ángulos de incidencia entre 3° y 18°, como se muestra en la figura 2. Utilizando estos datos, diseñó, construyó y voló con éxito un modelo de planeador (mostrado en la figura 3) que se cree, ha sido el primer vehículo de vuelo en la historia.2 En el siglo XIX varios otros investigadores utilizaron el brazo giratorio, uno de los más notables fue Otto Lilienthal, quien entre 1866 y 1889 construyó varios de ellos de diferentes tamaños y midió las características de la sustentación y el arrastre, de una gran variedad de modelos aerodinámicos, Lilienthal utilizó estos modelos en el diseño de los planeadores, en los cuales realizó más de 2500 vuelos entre 1891, y su vuelo final fatal, en 1896. En 1895 publicó las tablas derivadas de sus mediciones y éstas fueron republicadas en los E.U.A. en 1897. 3 Fig. 1. Instrumento de medicion de Benjamin Robins. Fig. 2. Instrumento de medición de Sir George Cayley. Fig. 3. Planeador de Sir George Cayley. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 7 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Los hermanos Wright habían diseñado su primer planeador usando las tablas de Lilienthal de fuerza normal y axial. Cuando lo llevaron a Carolina del Norte en septiembre de 1900, tuvieron un éxito limitado, pero encontraron que la sustentación era más baja de lo que se esperaba, por lo que en el otoño de 1901 construyeron un túnel de viento similar al de Wenham, con una sección de prueba de 16 x16 pulgadas de sección transversal y un ventilador de dos paletas accionado por un motor de gasolina, mostrado en la siguiente figura. Fig. 4. Túnel de viento de los hermanos Wright. Los hermanos Wright midieron el levantamiento y arrastre de 200 modelos diferentes de perfiles alares, utilizando una balanza simple de su propio diseño, que dio resultados precisos y repetibles. Su planeador de 1902, diseñado sobre la base de sus resultados del túnel de viento, tenía casi dos veces la envergadura que el diseñado anterior y tenía controles de vuelo. Habían establecido una base sólida para los primeros vuelos controlados, logro que no hubiera sido posible sin las pruebas realizadas en su túnel de viento.3 A comienzos del siglo XX, Gustav Eiffel inició una investigación midiendo las fuerzas aerodinámicas de los objetos que caían desde la segunda plataforma de la Torre Eiffel, a 377 pies sobre el nivel del suelo. Posteriormente en 1909 inicio la construcción de un túnel de viento a la sombra de la Torre Eiffel. Su sección de prueba tenía 1.5 m de diámetro, y su ventilador fue accionado por un motor eléctrico que también alimentaba a la torre. En 1912 construyó un túnel de viento más grande que se muestra en la figura 5, de el cual diseñó y patentó la entrada acampanada y el difusor, lo que permitió que la presión en la sección de prueba fuera inferior a la presión en el hangar. Los experimentos de Eiffel llevaron a una serie de avances significativos, pues fue pionero en realizar pruebas con modelos de aviones completos, y demostró por primera vez, la fuerte caída en el coeficiente de arrastre de una esfera con número de Reynolds, por encima de 300000.3 En 1907 Ludwig Prandtl solicitó a la Sociedad Alemana para el Estudio del Dirigible que financiara la construcción de un túnel de viento, con un costo de 20000 marcos. El diseño consistía de un circuito cerrado de forma rectangular, el cual contaba con enderezadores de flujo y un panal aguas abajo del ventilador, 8 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 5. Túnel de viento diseñado por Eiffel. además de cascadas de alabes giratorios en cada esquina. Sin embargo, debido a que casi todo el circuito tenía la misma sección transversal, la velocidad de flujo era la misma y por lo tanto, la calidad del flujo no era buena. El túnel fue construido en 1908, y en 1909 comenzó el trabajo práctico en la aerodinámica de los dirigibles. El túnel de viento encarnó por primera vez muchas características que se han convertido en estándar, en la mayoría de los túneles construidos desde entonces, de hecho, en los años que siguieron, estos tendieron a clasificarse como el diseño de Eiffel o de Götting.4 Después de revisar los inicios y motivaciones de la construcción de los primeros túneles de viento, a continuación se muestra una lista realizada por Googrich5 donde se mencionan los que se desarrollaron durante el siglo XX en el mundo, destacando que entre los Estados Unidos de Norte América y Rusia concentran cerca del 40% del total, contando con 12 y 21 túneles hipersónicos, respectivamente. Tabla I. Túneles de viento en el mundo. País Cantidad País Cantidad Australia 20 Suecia 2 China 39 Ucrania 1 Indonesia 1 Reino Unido 21 Japón 14 India 20 Malasia 1 Irán 7 Singapur 1 Israel 7 Corea del Sur 21 Pakistán 3 Bélgica 8 Sudáfrica 9 Francia 14 Turquía 1 Alemania 14 Argentina 1 Italia 4 Brasil 7 Holanda 10 Canadá 8 Rumania 3 U.S.A. 89 Rusia 58 Total 381 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 9 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. De esta lista sobresalen 3 que son los más sofisticados en la actualidad, el primero a mencionar fue construido en 1995 y es el túnel de viento europeo transónico,6 ubicado en la ciudad Alemana de Colonia, que puede alcanzar un Mach de 1.35 y soportar presiones de hasta 400000Pa, cuenta con una zona de pruebas de 2m de altura, 2.4m de ancho y 9m de largo y se presenta en la figura 6. El segundo, es el túnel nacional transónico (NTF por sus siglas en inglés),7 construido por la NASA a finales de la segunda guerra mundial en Virginia, Estados Unidos de Norte América, sin embargo, no fue sino hasta 1983 cuando tuvo la capacidad de realizar estudios con flujo a Mach de 1.2 y soportar presiones de hasta 900000Pa, cuenta con una sección de pruebas cuadrada de 2.5m por lado y 7.6m de largo, tal como se muestra en la figura 7. Finalmente, el túnel de viento transónico T-128 es uno de los 10 localizados en el Instituto Central de Aero hidrodinámica (TSAGI),8 ubicado en la ciudad rusa de Moscú. En el túnel pueden realizarse análisis con flujo a Mach de 1.7 y soportar presiones de 400000Pa, la zona de pruebas tiene una sección transversal de 2.5m x 2.5m y una longitud total de 12m, como se observa en la figura 8. Debe notarse que en la tabla I no se enumeran túneles de viento desarrollados en México, esto se debe a que sólo hasta años recientes se construyeron túneles para fines de investigación y desarrollo tecnológico. Los más importantes son diseñados y construidos por las instituciones educativas de mayor reconicimento del país y se mencionan a continuación: Túnel de viento subsónico del IPN: En el año 2010 la ESIME lo puso en operación, está ubicado en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP), el cual es de circuito abierto y tiene 5 m de largo y una sección transversal de 0.8m x 0.6m, como se muestra en la figura 9. El ventilador centrífugo de 74.6kW permite tener una velocidad máxima de 270km/h, y gracias a los dispositivos que lo componen, en la zona de pruebas se tiene una intensidad de turbulencia menor al 4%, lo que lo ubica a los niveles de los más importantes del mundo. Este túnel tiene por objetivo principal servir como un patrón nacional secundario de calibración, en instrumentos de medición de velocidad, tales como tubos de Pitot tipo L y S, anemómetros tipo turbina, ultrasónicos, térmicos, de copas y de propela, así como instrumentos de gran aplicación en los procesos industriales de combustión, ventilación y aire acondicionado, energía eólica, fuentes fijas en generación eléctrica, e industria del vidrio, entre otros.9 Túnel de viento de la UNAM: El 3 de febrero de 2015 entró en operaciones, esta ubicado dentro del Laboratorio de Estructuras y Materiales de Alta Tecnología (LemAT), el cual es de circuito cerrado, tiene 37.75m de largo y cuenta con dos secciones de pruebas:La primera incluye dos áreas de 3 m de ancho por 2 m de alto cada una —separadas por una distancia de 14 m— y la segunda es de 4.3 m de ancho por 4 m de altura y 5 m de longitud, como se muestra en la figura 10. El ventilador puede generar una velocidad máxima de 100 km/h, suficiente para simular los efectos turbulentos del viento bajo diferentes condiciones de flujo. Durante una simulación o estudio se pueden analizar, en modelos a escala, los efectos de vientos equivalentes a un huracán de categoría 4, lo que indica la línea de investigación de este dispositivo y el desarrollo de la infraestructura en México, como son: puentes, edificios, túneles, vivienda, plantas industriales, presas, vialidades, carreteras y estructuras marinas, entre otras.10 10 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 6. Modelo a escala en túnel de viento Transónico Europeo. Fig. 7. Modelo a escala en túnel de viento Transónico de la NASA. Fig. 8. Modelo a escala en túnel de viento Transónico de la TSAGI. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 11 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 9. Túnel de viento de LABINTHAP del IPN. Fig. 10. Túnel de viento de LemAT de la UNAM. Después de esta breve aportación histórica del surgimiento del instrumento de medición aeronáutico por excelencia, y de las capacidades mundiales en función a cantidad y calidad de los túneles de viento existentes, se resalta la urgente necesidad de estos equipos en la industria aeronáutica-aeroespacial de nuestro país, valorando la construcción y consiguiente caracterización de los mismos, destinados para la investigación y formación profesional, como la de ingenieros Aeroespaciales, que es el caso especial de los egresados de la Escuela de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología (ECITEC) de la Universidad Autónoma de Baja California. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL El túnel de viento de ECITEC mostrado en la figura 11 está constituido por los siguientes elementos: a) entrada acampanada, b) cámara estabilizadora, c) sección de contracción, d) zona de pruebas, e) sección de transición y f) ventilador.11 Fig. 11. Túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC. 12 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Para calcular la velocidad promedio en la zona de pruebas se determina la presión dinámica en diferentes sitios, distribuidos en la sección trasversal (0.3m x 0.3m), la cantidad de puntos de medición se determinan basados en lo indicado por Wang.12 En este trabajo se utilizan 5 puntos por cada eje, completando un total de 25, distribuidos a lo largo de la sección transversal, tal como se indica en la figura 12 y tabla II. Fig. 12. Distribución de puntos de medición en la sección transversal. Tabla II. Distribución de puntos de medición para obtener U med. Punto Coordenadas (z, y) Punto Coordenadas (z, y) Punto Coordenadas (z, y) 1 (0.024,0.276) 9 (0.086,0.086) 17 (0.214,0.214) 2 (0.024,0.214) 10 (0.086,0.024) 18 (0.214,0.150) 3 (0.024,0.150) 11 (0.150,0.276) 19 (0.214,0.086) 4 (0.024,0.086) 12 (0.150,0.214) 20 (0.214,0.024) 5 (0.024,0.024) 13 (0.150,0.150) 21 (0.276,0.276) 6 (0.086,0.276) 14 (0.150,0.086) 22 (0.276,0.214) 7 (0.086,0.214) 15 (0.150,0.024) 23 (0.276,0.150) 8 (0.086,0.150) 16 (0.214,0.276) 24 (0.276,0.086) 25 (0.276,0.024) Unidades en metros. La velocidad en cada punto (ui) se determinará utilizando la ecuación siguiente: (1) Donde: ui = velocidad puntual (m/s), ΔP = presión dinámica (Pa) y ρ = densidad del aire (kg/m³). La velocidad promedio se obtiene utilizando la ecuación recomendada por Figliola:13 (2) Donde: umedia = velocidad promedio (m/s) y N = cantidad total de la muestra. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 13 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. La velocidad media se usa para calcular la desviación estándar (Sx) de la muestra: (3) El valor verdadero u* representa el valor más probable de la velocidad y se expresa como: (4) La probabilidad asignada (P%) es del 95.45% como lo indica Figliola. El cálculo de la densidad del aire (ρ) en el interior del túnel de viento se realiza utilizando la ecuación de gas ideal, como lo señalan Becerra y Guardado,14 la cual es: (5) Donde: Ma = masa molar de aire húmedo (kg/mol), Mv = masa molar de agua (kg/mol), P = presión absoluta (Pa), R = constante de gas (8.314510 J / K * mol), T = temperatura absoluta (K), Xv = fracción molar de vapor de agua y Z = factor de compresibilidad. La incertidumbre en la medición de la densidad se determina utilizando la metodología de Becerra y Guardado. Por otro lado, para analizar la intensidad de la turbulencia en el túnel de viento se retoma lo indicado por White,15 quien menciona que un flujo turbulento se caracteriza por las fluctuaciones de las tres componentes de la velocidad, así como en la presión y temperatura; por lo tanto, para el análisis de un flujo turbulento se separan las fluctuaciones de la propiedad de su valor promedio en el tiempo. Por lo tanto, la turbulencia (TU) en la componente a lo largo de la dirección del flujo se define como: (6) Donde la velocidad promedio temporal se define con la ecuación: (7) Finalmente para obtener los números adimensionales que caracterizan el flujo se tiene: Para el número de Mach se utiliza la ecuación indica por White:15 (8) La velocidad del sonido (C) en el aire a la temperatura a la cual se realiza el experimento se determina por la ecuación: (9) Donde: k = relación de calores específicos (1.4). El régimen de flujo se determina utilizando la ecuación de Reynolds, indicada por White,15 la cual es: (10) 4R = radio hidráulico (m). µ = viscosidad dinámica del aire (Pa-s). 14 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Los perfiles de velocidad en la zona de pruebas, se obtienen aprovechando los puntos empleados en la medición de la velocidad promedio, por lo que se tienen 5 perfiles en el eje “z” y 5 en el eje “y”, tal como se indica en la figura 13. En cada uno de los ejes se realizan mediciones de velocidad en 22 puntos, distribuidos como se indica en la tabla III. Las condiciones atmosféricas son monitoreadas con la estación meteorológica Vantage pro2 instalada en ECITEC, donde la presión atmosférica tiene una resolución de 0.1mb y precisión nominal de 1 mb; la temperatura una resolución de 0.1°C y precisión nominal de 0.5°C, y una resolución de 1% y precisión nominal de 5% la humedad.16 Para medir la velocidad (ui) en el interior del túnel de viento, se utiliza un tubo pitot colocado en los puntos indicados a continuación para los ejes “y” y “z”, en la parte central de la zona de pruebas, a lo largo del eje axial (x=0.5m). Las mediciones se obtienen con un anemómetro digital de la marca Extech, con una resolución de 1Pa, y una precisión de ±0.3% de la escala total.17 Fig. 13. Distribución de perfiles de velocidad en la sección transversal. Tabla III. Distribución de puntos de medición para ejes A-J. 1Punto Distancia Punto Distancia 0 0 m 12 0.157 m 1 0.017 m 13 0.170 m 2 0.030 m 14 0.183 m 3 0.043 m 15 0.195 m 4 0.056 m 16 0.208 m 5 0.068 m 17 0.221 m 6 0.081 m 18 0.233 m 7 0.094 m 19 0.246 m 8 0.106 m 20 0.259 m 9 0.119 m 21 0.271 m 10 0.132 m 22 0.284 11 0.144 m 23 0.300 m m Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 15 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El valor de velocidad se calculó para tres diferentes rangos de frecuencia del ventilador, 32, 45 y 64 Hz, lo que representa el 50, 75 y 100% de potencia del mismo, en la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos: Tabla III. Caracterización del túnel de viento de ECITEC. Potencia de ventilador (%) 50 Velocidad 11.98 m/s ± 75 17.61 m/s 100 22.67 m/s Reynolds Ma 0.93 m/s 234053 0.03 ± 1.12 m/s 344204 0.05 ± 1.74 m/s 442981 0.07 El valor determinado para la densidad del aire, utilizando la metodología mencionada es: 1.1790266 kg/m³ ± 0.0074348 kg/m³. Con las mediciones de velocidad realizadas se encuentra que en la zona de pruebas se tiene flujo turbulento e incompresible, debido a que el Re > 4000 y el Ma < 0.3. Las velocidades determinadas van desde los 43 hasta los 80km/h, valores que permiten realizar experimentos en el área de la ingeniería aeronáutica y aeroespacial al utilizar las leyes de escalamiento. En el túnel de viento subsónico de ECITEC se pueden realizar experimentos para determinar el coeficiente de arrastre y sustentación de modelos aerodinámicos como perfiles alares, aviones, cohetes, satélites, etc. Además, se pueden desarrollar estudios de visualización de flujo con técnicas como la de humo, aceite e hilo en modelos de perfiles NACA. Finalmente, también es posible analizar la transferencia de calor para sistemas de enfriamiento clásicos, como aletas y tubos de calor. Estos estudios son realizados por estudiantes de licenciatura de la carrera de Aeroespacial. Los perfiles de velocidad obtenidos a lo largo del eje “y” se presentan en las figuras 14 a la 16, y los obtenidos en el eje “z” se muestran en las figuras 17 a la 19. Los resultados se ordenan de acuerdo al incremento de velocidad analizado. Fig. 14. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “y”, con velocidad de 11.98 m/s. 16 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 15. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “y” con velocidad de 17.61 m/s. Fig. 16. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “y” con velocidad de 22.67 m/s. Fig. 17. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “z”, con velocidad de 11.98 m/s. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 17 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. Fig. 18. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “z” con velocidad de 17.61 m/s. Fig. 19. Perfiles de velocidad a lo largo del eje “z” con velocidad de 22.67 m/s. Los perfiles de velocidad presentan una forma correspondiente a un perfil turbulento para todos los casos, tal como se indicó anteriormente, sin embargo, los perfiles no son simétricos, y se observa que en la parte superior derecha en todos los casos existe una variación de velocidad de hasta un 20%. Esto se observa principalmente en los perfiles medidos en los ejes A, E, F y J, los cuales se localizan muy cerca de las paredes donde se tiene el crecimiento de la capa lìmite, la cual se ve afectada por las mallas colocadas en la cámara estabilizadora, ya que éstas se fijaron por la parte interior del túnel generando una obstrucción en lugar de una estabilización del flujo; además que en esta sección en específico,ya se tiene un deterioro en las mismas, lo que sugiere que deberán sustituirse inmediatamente, fijándolas ahora por la parte exterior del túnel de viento. Sin embargo, aun con estas condiciones cercanas a la pared, los perfiles en la zona 18 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. central presentan un comportamiento uniforme en la mayoría de los casos lo que permite realizar experimentos con modelos aerodinámicos, pues el perfil es casi simétrico y las diferencias de velocidad máximas, son de apenas el 6% para los casos de los ejes C y H. Por otro lado, el incremento de la velocidad provoca que los perfiles en la parte central del túnel sean más estables. En la figura siguiente se muestran los perfiles de velocidad obtenidos con un tubo de pitot por Rosas,9 los cuales fueron medidos en la parte central del túnel de viento para flujo turbulento e incompresible, y se observa que son simétricos y estables, esto se debe a la inserción de un panel estabilizador en la sección de entrada del mismo. Fig. 20. Perfiles de velocidad a lo largo de los ejes “y” y “z” de túnel de IPN. 9 Finalmente, la intensidad de turbulencia calculada para el túnel de viento de ECITEC es del 4.76%, para los perfiles de velocidad en el centro de la zona de pruebas, y deberá disminuir a partir de la modificación propuesta en la cámara estabilizadora, además de la necesaria inserción de un panal hexagonal en la sección de la entrada del túnel, el cual será diseñado y fabricado en el taller de máquinas-herramientas de ECITEC. Con las mejoras a realizar en el túnel se podrá realizar investigación en la línea de Aeroespacial – Aeronáutica de nuestro país, enfocándose principalmente a la visualización de flujo en modelos aerodinámicos y determinación de la velocidad con niveles bajos de incertidumbre en las mediciones. CONCLUSIONES Se presenta la metodología completa para la caracterización de la zona de pruebas de un túnel de viento subsónico. Se encontró que el flujo en la zona de pruebas es turbulento con 23000 < Re < 440000. Se tiene flujo incompresible debido a que el Mach calculado tiene un valor máximo de 0.07. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 19 �Caracterización del túnel de viento subsónico de ECITEC-UABC / Oscar Adrián Morales Contreras, et al. La intensidad de la turbulencia es cercana al 5% en el la sección central de la zona de pruebas. Los perfiles de velocidad presentan comportamiento de flujo turbulento, sin embargo, los perfiles cercanos a las paredes no son simétricos. REFERENCIAS 1. B. Robins, New Principles of Gunnery, F. Wingrave, London, 1805, pp.312318. 2. J. Ackroyd, Sir George Cayley: The Invention of the Aeroplane near Scarborough at the Time of Trafalgar, Journal of Aeronautical History, London, 2011, pp.146-148. 3. J. Anderson, A History of Aerodynamics, Cambridge University Press, London, 1997, pp. 267-291. 4. L. 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Si bien se pueden destacar las altas movilidades y los bajos índices de recombinación de los portadores de carga fotogenerados que presentan estos materiales, su alta absorción óptica en el espectro visible y su fácil procesamiento a bajas temperaturas (≤ 100ºC); éstos materiales tambien presentan una pobre estabilidad ante la humedad del ambiente. Dado que la aportación debida a la interacción Pb-I se ve reflejada en un alto coeficiente de absorción y una alta movilidad de los portadores de carga, actualmente se trabaja en la síntesis de cationes alternativos de carácter hidrofóbico orgánicos e inorgánicos que favorezcan la estabilidad en condiciones de humedad ambiental de la perovskita, con la finalidad de aprovechar las enormes ventajas que ofrecen estos materiales en aplicaciones fotovoltáicas. PALABRAS CLAVE Celdas solares, perovskita, estabilidad. ABSTRACT The most common materials used for solar cells are the perovskites formed by lead halides (PbI2, PbCl2, PbBr2) in combination with methylammonium (MA). These materials have high charge carrier mobilities, low recombination rates, high optical absorption into the visible spectra and are easily processable at low-temperatures (≤ 100ºC). However, these materials are also unstable under ambient conditions, mainly due to humidity. Given that the Pb-I interactions are responsible of high absorption coefficients and high carrier mobilities, researchers are working in the synthesis of organic and inorganic hydrophobic alternative cations that promote stability at ambient conditions of the perovskite, in order to take advantage of the superior properties these materials display in photovoltaic applications. KEYWORDS Perovskite solar cells, stability. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 21 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. INTRODUCCIÓN El incremento en la demanda energética en el mundo está dando pie a que las fuentes de energía alterna (solar, eólica, geotérmica.) se vean obligadas a ser cada vez más eficientes, y según la EIA (Energy Information Administration) en sus proyecciones hacia el 2040, se presenta a las energías renovables con un crecimiento del 31% en su aplicación como fuentes de energía eléctrica.1 No está de más mencionar que la energía solar es por naturaleza limpia y la más abundante del planeta. Sin embargo, sólo se aprovecha un porcentaje muy bajo de ésta, por ejemplo, en los Estados Unidos solamente un 0.5% de la energía eléctrica que se consume proviene del sol.2 Actualmente, de manera comercial, las celdas solares (CS) basadas en silicio (Si) son las más comunes y se les considera como celdas solares de primera generación, esta tecnología inició su desarrollo hace aproximadamente 40 años; se ofrecen en el mercado CS de confianza porque no son tóxicas para los usuarios y, dependiendo de la calidad en la cristalinidad del Si (la cual va de la mano con el costo de las mismas), se pueden encontrar CS de diferente eficiencia, algunas alcanzan hasta el momento valores cercanos al 30 %. También existen comercialmente CS de segunda generación, o de película delgada, estas son fabricadas con otro tipo de semiconductores como Teluro de Cadmio (CdTe) y Cobre Indio Galio Selenio (CuInGaSe2 o CIGS) con eficiencias reportadas a nivel laboratorio de 22%.3 Los materiales empleados en aplicaciones fotovoltáicas deben poseer las siguientes características: • Presentar bajos índices de recombinación de sus portadores de carga. • Estar compuestos de elementos abundantes en la corteza terrestre. • Presentar una alta absorción de luz. • Absorber en un rango amplio del espectro de radiación solar y preferentemente en el visible. • Preferentemente deben poder ser procesados en solución y a bajas temperaturas. Fig. 1. Eficiencias reportadas para los diferentes tipos de celdas solares al paso del tiempo. “Éste gráfico es cortesía del Laboratorio Nacional de Energías Renovables (NREL), Golden, CO”. 22 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. El Si es uno de los materiales más abundantes en la corteza terrestre, sin embargo, su índice de recombinación de los portadores de carga es muy alto. El uso de Si monocristalino reduce el índice de recombinación, pero se incrementa el precio por celda solar, debido al alto costo de fabricación de monocristales de este material, haciendo para la mayoría de las personas inaccesible abastecerse de la energía que requieren, mediante el uso de celdas solares convencionales. Existe una gran variedad de tecnologías PV (fotovoltáicas), de las cuales algunas han mostrado un avance más acelerado, en comparación con otras en años recientes. En la figura 1 se muestran los avances relacionados a la eficiencia de cada tipo de dispositivo PV con relación al tiempo. En la figura 1, se puede observar que existen dispositivos con hasta 40 años de estudio e investigación, con el propósito de mejorar su eficiencia. Sin embargo, algunas de estas tecnologías no se comercializan para uso doméstico por factores tales como: que se emplean materiales tóxicos, como el Cd y elementos raros como Te, Se, In, entre otros; son inestables o el costo de producirlas es muy alto; para este caso, algunos dispositivos de alto costo, pero alta eficiencia son empleados en aplicaciones específicas, como por ejemplo aplicaciones espaciales. Dentro de la categoría de CS emergentes, las de tipo perovskita en años recientes han llamado la atención de la comunidad científica, debido a que en aproximadamente 7 años han alcanzado eficiencias que a otras tecnologías les tomó hasta 30 años alcanzar. Este tipo de CS son la evolución de las CS sensibilizadas por colorantes (DSSC por sus siglas en inglés), y el material más común para esta aplicación es el yoduro de plomo y metil amonio (MAPbI3). Fue en 2009 cuando Kojima et al. reportaron por primera vez el uso de metil amonio (MA) como catión orgánico para DSSC. Depositaron nanocristales de MAPbI3 y MAPbBr3 como material sensibilizador sobre una capa mesoporosa de dióxido de Titanio (TiO2) en celdas fotoelectroquímicas para la conversión de luz, y obtuvieron una eficiencia de 3.81% y 3.13%, respectivamente; en su comunicado, los autores mencionaban el problema de la inestabilidad de las celdas cuando se encontraban expuestas al aire.4 Dos años más tarde, Im et al. reportaron una eficiencia de 6.5% utilizando nanopartículas (NPs) de MAPbI3 como material sensibilizante y, a diferencia de Kojima et al., quienes utilizaron una capa mesoporosa de TiO2 de entre 8 y 12 µm, que en la celda más eficiente de Im et al. era de 3.6 µm de espesor; además, para lograr esta eficiencia; también utilizaron una alta concentración de NPs de perovskita y un electrolito basado en LiI/I2/ tert-butilpiridina/úrea en acetato de etilo, sin embargo los autores mencionaron una estabilidad de tan sólo 10 min bajo iluminación directa, dado que las nanopartículas de perovskita eran disueltas por el electrolito.5 Gracias al trabajo de Im y colaboradores, en donde se daba evidencia del alto coeficiente de absorción del MAPbI3 por encima del colorante N719, este material se volvió aún más atractivo para su estudio. En 2012, Grätzel y Park, motivados por las importantes propiedades del MAPbI3 y por mejorar la estabilidad del mismo, desarrollaron un dispositivo completamente en estado sólido con nanocristales de MAPbI3,6 para estos dispositivos se reportaron 500 horas de estabilidad en condiciones ambientales normales y sin encapsulado, contrario a las DSSC en las que el electrolito disolvía rápidamente a los nanocristales de MAPbI3.7 Estos reportes dieron lugar a un rápido crecimiento en el estudio y desarrollo de nuevos materiales y técnicas de fabricación que están contribuyendo a resolver el problema de la Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 23 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. inestabilidad ante la húmedad del ambiente de los dispositivos fabricados, y a la vez dieron paso al desarrollo de dispositivos con eficiencias mayores. Estructura de tipo perovskita Las celdas solares tipo perovskita deben su nombre a que la capa absorbente de fotones adopta el arreglo cristalino tipo perovskita, la misma estructura cristalina que adopta el CaTiO3, mineral descubierto en 1839 por Gustav Rose, quien le dio el nombre de perovskita en honor al mineralogista ruso Lev Perovski.8 Aunque existen de manera natural diversos materiales que poseen este tipo de arreglo cristalino, no en todos los casos se cumple con un arreglo cúbico perfecto, es decir, se pueden presentar pequeñas distorsiones en la red provocando una amplia gama de perovskitas con diferentes propiedades como antiferromagnéticas, aislantes, conductoras, semiconductoras, superconductoras, piezoeléctricas, etc.; 7 éstas dependiendo del grado de distorsión que la estructura presente. En términos generales, la estructura tipo perovskita cumple con la fórmula ABX3; donde A es un catión monovalente que puede ser orgánico o inorgánico (Cs+, Rb+, CH3NH3+), B es un catión metálico divalente (Pb2+, Sn2+, Ge2+) y X es un anión, típicamente un halógeno (I-, Cl-, Br-).8,9 El factor de tolerancia de Goldschmidt “t” (ecuación 1) sirve para predecir si es factible o no formar el arreglo tipo perovskita, y este se encuentra dado en función de los radios iónicos; si t = 1 se obtendrá un arreglo cúbico ideal; si 0.9 ≤ t ≤ 1 se formará un arreglo cúbico tridimensional, si 0.8 ≤ t ≤ 0.9 se formará un arreglo de menor simetría, como tetragonal o rombohedral, pero si t < 0.7 o t > 1 no se formará la estructura tipo perovskita. En la bibliografía se pueden encontrar pequeñas variaciones para este factor de tolerancia.8,10,11 (1) En esta ecuación rA representa el radio del catión A , rB representa el radio del catión B+ y rX representa el radio del anión X-. Actualmente existe un gran número de perovskitas reportadas en la literatura, las hay híbridas y completamente inorgánicas. En la figura 2 se muestra una representación esquemática de la estructura tipo perovskita, tomando como ejemplo un haluro de plomo y metil amonio (MAPbX3). En esta figura se puede apreciar el acomodo de cada uno de los cationes, en este caso el catión divalente (Pb2+) se encuentra situado en los huecos octaédricos de un arreglo [BX6]4+ Fig. 2. Representación esquemática de la estructura tipo perovskita para el MAPbI 3.12 24 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. mientras que el catión monovalente se encuentra rodeado por estos octaedros formando un arreglo cúbico.12 Yoduro de plomo y metil amonio (MAPbI3) Uno de los materiales más utilizados y estudiados para aplicaciones fotovoltáicas es el MAPbI3, dado que presenta un alto coeficiente de absorción óptica, grandes distancias de difusión de los portadores de carga, tolerancia superior a los defectos estructurales y una baja velocidad de recombinación de los portadores de carga.12,14 Además, uno de los métodos más utilizado para fabricar películas delgadas con este material son en solución y se llevan a cabo a bajas temperaturas. En general, los haluros de plomo y metil amonio (MAPbX3), presentan una desventaja que no ha permitido hasta la actualidad, la viabilidad de comercializar dispositivos fotovoltáicos basados en estos materiales, y es el hecho de que son inestables en condiciones ambientales. La humedad del ambiente, la presencia de oxígeno e incluso la exposición prolongada a la luz pueden ser motivo para la degradación de la perovskita;15 el yoduro de metil amonio (MAI), es un compuesto orgánico altamente higroscópico y una vez sintetizadas las perovskitas MAPbX3, el MA se combina con moléculas de agua del ambiente, rompiendo la estructura cristalina y generando el deterioro de tan importantes propiedades optoelectrónicas. En un documento de revisión elaborado por Wang et al. en 2015, se hace una descripción detallada del proceso de descomposición de la perovskita mediante reacciones químicas:16 1. PbI2 (s) + CH3NH3I (aq) ↔ CH3NH3PbI3 (s) Formación de la perovskita MAPbI3 2. CH3NH3PbI3 (s) ↔ PbI2 (s) + CH3NH3I (aq) Hidrolización de la perovskita en presencia de humedad. Se da paso a la coexistencia de 3. CH3NH3I (aq) ↔ CH3NH2 (aq) + HI (aq) CH3NH3I, CH3NH2 y HI en la película. 4. 4HI (aq) + O2 (g) ↔ 2I2 (s) + 2H2O (l) Degradación del HI en presencia de oxígeno. 5. 2HI (aq) ↔ H2 (g) + I2 (s) Degradación del HI por efecto de la radiación UV. Hasta este momento, se cuenta ya con algunas alternativas para mejorar la estabilidad en el ambiente de los materiales utilizados en las celdas solares de tipo perovskita. Entre estas se pueden mencionar el encapsulado de los dispositivos fotovoltáicos,15,17,18 y el cambio de materiales en las capas transportadoras de electrones y de huecos.11,12,19–21 Estas alternativas se pueden considerar indirectas, dado que no involucran la composición ni el procesamiento directo de las perovskitas. Dentro de las rutas que involucran directamente la síntesis de estas se pueden mencionar el reemplazo total o parcial del metil amonio (MA);8,16,22–24 la síntesis de perovskitas 2D,25–27 síntesis de estructuras 2D/3D;9,15,26,28–30 y el dopado de la perovskita híbrida con átomos de elementos como Cs, Rb.31 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 25 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. Encapsulado del dispositivo El encapsulado del dispositivo es una medida que aparentemente debería resolver el problema de la inestabilidad de las celdas solares de perovskita (CSP), independientemente de si esta es orgánica-inorgánica o completamente inorgánica; lamentablemente, hasta ahora no se ha logrado obtener este resultado. Algunos grupos de investigación encapsulan el dispositivo fotovoltáico con una resina epóxica, con la finalidad de proteger del oxígeno y la humedad de la capa absorbente y realizan el procedimiento dentro de una caja seca con atmósfera inerte, para posteriormente hacer pruebas de estabilidad en condiciones normales de humedad y temperatura, otros tratan de simular las condiciones más extremas para probar su dispositivo (p.e. ~80 % de humedad, ~80ºC).17,18 En la figura 3a, que corresponde al trabajo reportado por Cheng et al.17 se muestra una representación esquemática del acomodo de las capas en una CSP encapsulada con resina epóxica (superior) y encapsulada con vidrio, que cuenta con un espacio para colocar una delgada capa de desecante especialmente diseñado para la fabricación de OLEDs (posterior); como resultado, el dispositivo sin desecante se degradó en menor tiempo, sin embargo, ambos dispositivos mostraron un deterioro en la eficiencia en poco menos de 20 horas. A pesar de que el encapsulado es una medida sencilla de realizar, no se ha logrado evitar por completo el deterioro de la perovskita causado por los efectos ambientales (oxígeno, luz UV, temperatura, humedad). Wang y colaboradores reportaron recientemente una estabilidad de aproximadamente 4000 h con su dispositivo encapsulado, contra un dispositivo sin encapsular con estabilidad de 1000 h.15 Capas transportadoras de electrones y de huecos (ETL y HTL) Las capas transportadoras de electrones (ETL, por sus siglas en inglés) y de huecos (HTL, por sus siglas en inglés) juegan un rol muy importante en el dispositivo fotovoltáico. Las CSPs son una evolución de las celdas solares sensibilizadas por colorante (DSSC, por sus siglas en inglés) o celdas de Grätzel, y que en un periodo de tiempo reducido han logrado valores de eficiencias de conversión de energía (PCE, por sus siglas en inglés) muy altos, incluso superando ampliamente las PCE obtenidas por las celdas de tipo Grätzel. En la figura 3b se presentan las arquitecturas más comunes para las CSPs, del lado izquierdo las que involucran una capa mesoporosa de TiO2 o Al2O3, y del lado derecho las de hetero-unión plana, en donde se omite el uso de la capa mesoporosa de TiO2, dadas las altas longitudes de difusión que presenta el material absorbente. Ambas arquitecturas han mostrado un alto PCE en comparación con las DSSCs. En la misma figura se puede observar cómo la capa transportadora de huecos se ha modificado para mejorar la eficiencia y estabilidad del dispositivo. Los materiales usados como transportador de huecos son el Spiro-OMeTAD y la politriarilámina (PTAA), los cuales permiten obtener altas eficiencias, pero aún no se ha logrado mejorar la estabilidad, al grado de poder comercializar esta tecnología. Otros HTL que se han utilizado son el Poli (3, 4 etilendioxitiofeno): Poliestirensulfonato (PEDOT:PSS) en una estructura invertida de CSP utilizando fulerenos en su ETL. A pesar de que los materiales y las estructuras previamente mencionadas permiten la fabricación de dispositivos con altas eficiencias (~20% PCE), no se ha logrado solucionar el problema de la inestabilidad del dispositivo, al grado de que Mei 26 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. et al. lanzan la propuesta de un dispositivo sin la capa transportadora de huecos con una estabilidad superior a las 1000 h y una eficiencia del 12.8 %.12,19–21 Otras alternativas para mejorar la estabilidad de las celdas solares tipo perovskita Para mejorar la estabilidad del dispositivo fotovoltáico se mencionaba principalmente el reemplazo total o parcial del MA, existen muchos reportes a la fecha del uso de otros cationes monovalentes como el formamidinio (FA), Cs, Rb. Una estructura con FA/MA dopada con Cs/Rb ha sido recientemente reportada por Grätzel, con eficiencia del 22% y estabilidad de 500 h ante condiciones extremas de operación.24 Otra alternativa ha sido el sintetizar perovskitas 2D, esta alternativa mejora sustancialmente la estabilidad, sin embargo, la eficiencia de los dispositivos fabricados, se reduce a poco más de la mitad de la eficiencia obtenida con estructuras 3D. La baja eficiencia de los dispositivos fabricados con perovskitas 2D, se atribuye al frenado del transporte de cargas, por el efecto aislante de las capas de catión orgánico, entre los bloques del conductor inorgánico.25 “Las perovskitas 2D cumplen con la formula (RNH3)2(CH3NH3)m-1AmX3m+1, donde R corresponde a un grupo alquilo o aromático, A corresponde al catión metálico y X es un halógeno (Cl, Br, I). La letra m en la fórmula, representa las capas de cationes A en medio de dos capas de cadenas orgánicas. En el caso de las perovskitas 3D, m = ∞; en este caso el cristal se asemeja a la estructura tipo ABX3 como el mineral CaTiO3, pero cuando m = 1, la estructura se vuelve un pozo cuántico ideal, compuesto de una sola capa de AX32- separada por cadenas orgánicas, en las cuales las cadenas adyacentes se mantienen unidas mediante fuerzas de van der Waals”.26 Otra ventaja de las perovskitas 2D, es el hecho de que el band gap del material puede ser sintonizado, controlando el valor de m. 25–27 En 2014, el grupo de investigación dirigido por Karunadasa desarrolló un dispositivo con la perovskita bidimensional (PEA)2(MA)2[Pb3I10], (PEA = C6H5(CH2)2NH3+, MA = CH3NH3+) con el cual, obtuvieron un PCE de 4.73%,27 sin embargo, en su trabajo, los autores reportan un estudio de estabilidad mediante DRX de una película fabricada con la perovskita 2D, de 46 días, comparándola contra una fabricada con la perovskita 3D MAPbI3. En esta prueba de estabilidad se muestra con difractogramas, que para la perovskita 2D no hay cambio en las reflexiones del material cristalino, después de ser expuesto a un ambiente con 52% de humedad, contario a lo que ocurrió a la perovskita 3D, en la que a los cuatro días de haber sido sintetizada, ya se observaban cambios en las reflexiones de los difractogramas. Más tarde, en 2016, Tsai et al. fabricaron dispositivos con estructuras laminares (2D), utilizando como catión espaciador n-butilamonio (BA) y MAPbI3 utilizando m = 3 y m = 4. La fórmula general de la perovskita con mejores resultados fue (BA)2(MA)3Pb4I13, obteniendo eficiencias desde un 4 % hasta un 12.4 %. Realizaron estudios de estabilidad con un dispositivo encapsulado y uno sin encapsular, para dispositivos fabricados con perovskitas 2D y 3D, respectivamente, en una atmósfera de humedad de 65% e iluminación constante. Los resultados fueron muy favorables, y como se esperaba, los dispositivos fabricados con perovskitas 2D, mostraron una estabilidad mucho mayor de hasta 2,250 h para el dispositivo encapsulado, mientras que el dispositivo con la estructura 3D encapsulado, se degradó en 40 h aproximadamente. 25 La eficiencia más alta registrada en cuanto a perovskitas 2D es del 13.7%, y esto fue reportado Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 27 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. por Zhang et al. en 2017.28 Mediante el dopado con cesio (Cs) de la perovskita (BA)2(MA)3Pb4I13, los autores indicaron, además del incremento en la eficiencia del dispositivo, una degradación del 10% después de 1400 h de exposición a un ambiente con un 30% de humedad relativa. En este trabajo se atribuye la mejora en las propiedades del dispositivo, al hecho de que la perovskita 2D dopada con Cs, muestra una orientación controlada de los cristales, a un incremento en el tamaño de los cristales en el plano 2D, a una mejora en la calidad de la superficie, a que hay una disminución de la densidad de estados trampa y finalmente a una mejora en la movilidad de los portadores de carga.28 En cuanto al uso de nanoestructuras de perovskitas 2D, Yang et al. en el 2015, sintetizaron una serie de perovskitas 2D basadas en unas pocas celdas unitarias de espesor, o como ellos lo mencionan en su trabajo “atómicamente delgadas”,26 de los materiales (C4H9NH3)2PbX4 (X=Cl, Br, I o una combinación de éstos). Los compuestos sintetizados por Yang et al. mostraron altos valores de luminiscencia. Además, esta mejorada propiedad puede ser sintonizada controlando el espesor de la nanoestructura, como ya se ha reportado en otros trabajos.32 Se ha optado también por sintetizar perovskitas con estructuras 2D/3D, para aumentar en gran medida la estabilidad de los dispositivos fabricados.9,15,26,28–30 (figura 3c-d). En junio de 2017, Gracini et al. fabricaron dispositivos con una unión de perovskitas 2D/3D basadas en los materiales (HOOC(CH2)4NH3)2PbI4/ CH3NH3PbI3, con una conformación base-carbono obtuvieron una eficiencia máxima de 12.9%; y con una conformación de celda solar mesoporosa convencional obtuvieron una eficiencia máxima de 14.6%. Los autores también fabricaron dispositivos de 10 X 10 cm2 por medio de un método a escala industrial, con los que obtuvieron un 11.2 % de eficiencia, estable por más de 10,000 h. Fig. 3. Ejemplos de alternativas implementadas actualmente para mejorar la estabilidad y la eficiencia de las CSP. En a) se muestra una representación esquemática del encapsulado de dispositivos,18 en el inciso b) se representa el cambio en la configuración de celdas solares de tipo perovskita con diferentes capas de HTM y ETM,11 c) corresponde a la representación esquemática de una estructura de perovskita 3D (A) y 2D (B), 29 finalmente, d) corresponde a la densidad de estados locales de las interfaces 2D/3D de una perovskita con su respectiva representación esquemática. 30 28 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. Los autores mencionan que para mantener la estabilidad de éstos, se mantuvieron en condiciones ambientales controladas utilizando un flujo continuo de Argón para evitar los efectos negativos de la humedad sobre los mismos.30 Unos meses más tarde, Wong et al. reportaron un dispositivo estable en condiciones ambientales por 1000 h sin perfeccionar, y cerca de 4000 h de estabilidad para un dispositivo encapsulado. Su dispositivo fue basado en una heteroestructura de perovskita 2D/3D, misma que fueron perfeccionando utilizando diferentes combinaciones de BA/FA/Cs (n-butilamonio/Formamidinio/Cesio) como sustituto del MA. 15 SÍNTESIS DE NU EVAS PEROVSKITAS HÍBRIDAS BASADAS EN ALQUILFOSFONIOS-TRIYODURO DE BISMUTO (BiI3) Actualmente, en el laboratorio de Materiales II de la división de estudios de posgrado de la Facultad de Ciencias Químicas (FCQ) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), se lleva a cabo el estudió del reemplazo del MA por tetra-alkilfosfonios (R4P), también conocidos como líquidos iónicos (IL por sus siglas en inglés), con cadenas de diferente tamaño como alternativa para mejorar la estabilidad en el ambiente de estos sistemas. Además, dado que el Pb es un elemento tóxico para el ser humano, en este estudio se trabaja con Bi. Las perovskitas híbridas nuevas se sintetizan en solución y se depositan mediante spin-coating sobre sustratos de vidrio, la síntesis se lleva a cabo en atmósfera de nitrógeno y a niveles por debajo de las 50 ppm de humedad. Posteriormente, dado que uno de los principales indicadores de la pérdida de estabilidad en estos sistemas es el desordenamiento de la estructura cristalina, se utiliza la técnica de difracción de Rayos-X (DRX) para evaluar la estabilidad de los materiales sintetizados. Se obtienen los difractogramas de los materiales nuevos, para después dejarlos expuestos a condiciones ambientales normales (25ºC y 40% de humedad). Los nuevos híbridos se analizan periódicamente mediante DRX, para evaluar su estabilidad al paso del tiempo, bajo las condiciones mencionadas previamente. Este trabajo tiene como antecedentes una variedad de compuestos OrgánicoBil reportados por Mitzi et al.,33,34 además el Bil3 se ha propuesto como un material no tóxico, estable en condiciones ambientales, y con propiedades optoelectrónicas aceptables para ser utilizado en aplicaciones fotovoltáicas.34 En el grupo de trabajo del profesor Eduardo Sánchez, se cuenta con una amplia experiencia en la síntesis y uso de los yoduros de tetra-alquilfosfonios, pertenecientes a la familia de los denominados IL,36–38 y que ahora se proponen como catión orgánico alternativo. Además, como se mencionó anteriormente se utiliza BiI3 en lugar del PbI2, como una alternativa para resolver el problema de estabilidad de las perovskitas base MAPbI2 utilizando materiales amigables con el medio ambiente. Se considera factible el uso de los alquilfosfonios mencionados dadas sus cualidades generales; se puede mencionar que presentan una baja presión de vapor, alta estabilidad térmica, capacidad de disolver una gran variedad de compuestos orgánicos e inorgánicos,36 fácil funcionalización, amplios rangos en estado líquido, concentraciones efectivas altas comparadas con soluciones, habilidad de fluir, y alta conductividad iónica, 36,39 usualmente presentan ventanas electroquímicas amplias. Se ha reportado que el número de combinaciones potenciales de anión-catión es de un trillón (1012) de ILs posibles.39 Entre los ILs reportados en la literatura, podemos encontrar los de catión base-N, como Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 29 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. las sales de N-metilimidazolium y pirrolidinium, así como amonios, piridinios y picolinios, y las sales de fosfonio.36–38,40,41 Los ILs de fosfonios se pueden utilizar como solventes, electrolitos, fluidos térmicos, catalizadores de transferencia de fase y recientemente se estudian para posibles aplicaciones en celdas solares. 36–42 Entre los pocos estudios acerca del uso de los yoduros de fosfonio en celdas solares de perovskita (CSPk); se encuentran los de Mostafa y colaboradores43,44 quienes reportaron la obtención de estructuras de ese tipo utilizando metil trifenilfosfonios y haluros de Mn, Cu y Hg. Dentro de los resultados más notables obtenidos hasta el momento en nuestros estudios, se puede destacar que se ha logrado la síntesis de perovskitas híbridas nuevas (R4P)xBiyIz, (donde R=Etil-, Butil-, Hexil- y Octil) y se han observado resultados prometedores en cuanto a la estabilidad en el ambiente de estos sistemas, de hasta 2600 horas para el caso del (Etil4P)xBiyIz45, sin presentar ningún tipo de deterioro en su estructura cristalina. En la figura 4 se muestran algunos de los resultados de las pruebas de estabilidad mediante DRX. El inciso a, corresponde al compuesto híbrido sintetizado con R = Etil y BiI3 tratado térmicamente a 100ºC y que su estabilidad se ha mantenido hasta por casi 3000 h; el inciso b, corresponde al compuesto sintetizado con R = Butil y BiI3 tratado térmicamente a 100ºC, y para el cual su estabilidad se ha logrado medir hasta alrededor de 2600 h; finalmente, los compuestos sintetizados con R = Hexil y Octil y BiI3, tratados térmicamente a 80ºC y 120ºC, incisos c y d, respectivamente. Debido a lo largo de la cadena de los grupos alquil- su estabilidad no se ha logrado mantener por periodos de más de 300 h, aunque el compuesto con R = Hexil se muestra prometedor cuando la película sintetizada es tratada térmicamente a 80ºC, como se muestra en el inciso c. El compuesto sintetizado con R = Octil sí muestra un cambio, tanto en intensidad, como en la posición de su reflexión más intensa con el paso del tiempo. Fig. 4. Resultados de la prueba de estabilidad mediante DRX para los compuestos sintetizados (R4P)xBiyIz, a) R=Etil-, b) R=Butil-, c) R=Hexil- y d) R=Octil-. 30 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. Finalmente, en la figura 5, se muestran imágenes de SEM de la superficie de las películas delgadas, sintetizadas con los compuestos híbridos cuyos resultados de prueba de estabilidad se mostraron en la figura anterior. Se puede observar la formación de diferentes morfologías para los compuestos híbridos sintetizados, dependiendo del largo de la cadena del alquilo. Este cambio en la morfología, está relacionado con la estructura cristalina adoptada por cada uno de los compuestos.46 Fig. 5. Imágenes de SEM de los compuestos híbridos sintetizados (R 4P)xBiyIz, a) Etil-, b) R=Hexil-, c) R=Butil- y d) R=Octil-. COMENTARIOS FINALES Una vez que se han descrito brevemente las metodologías más reportadas para mejorar la estabilidad de las CSPs hasta el día de hoy, mencionando de manera objetiva ventajas y desventajas mostradas por cada una de ellas, resalta una tendencia enfocada a encontrar o desarrollar un catión alternativo para reemplazar el MA, entre los materiales más destacados en la literatura para resolver el problema de la inestabilidad se encuentran el FA y Cs; sin embargo, se siguen explorando otros materiales como los IL. Cabe mencionar que se han desarrollado perovskitas libres de Pb, que aún presentando propiedades para la conversión de energía solar, su eficiencia es menor, en comparación con las que presentan la forma (M)xPbIx (donde M= MA, FA, FA-Cs), por lo que no parece ser conveniente reemplazar el par Pb-I de la estructura de la perovskita sintetizada. En el caso particular del trabajo realizado en el Laboratorio de Materiales II de la FCQ, donde se han logrado desarrollar compuestos híbridos nuevos, sintetizados a partir de R4P y BiI3, se ha encontrado que en cuanto a estabilidad se refiere, las perovskitas sintetizadas con las cadenas de tetra-alquilfosfonio más cortas, han sido las que han mostrado mayores tiempos de cristalinidad (sin cambios en sus difractogramas de XRD), por lo tanto de estabilidad ante condiciones ambientales normales; y que las cadenas más largas no contribuyen Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 31 �Celdas solares tipo perovskita y su estabilidad en el medio ambiente / Diana Fabiola García Gutiérrez, et al. en gran medida a la estabilidad por tiempos mayores a 300 h. Por otra parte, se está trabajando también en la síntesis de los monocristales de los compuestos híbridos nuevos, para la identificación de sus estructuras cristalinas. Cabe destacar lo prometedor que son los resultados en la mejora de la estabilidad de los compuestos híbridos, sintetizados con las cadenas de tetra-alquilfosfonio más cortas, lo que vuelve a estos materiales serios candidatos para reemplazar al MA como catión orgánico dentro de las perovskitas. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen de manera respetuosa el apoyo financiero recibido mediante los proyectos CONACYT-SENER 256766 y CONACYT-FC-201521252. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. U.S. Energy, International Energy Outlook 2017 Overview, 2017. https:// www.eia.gov/outlooks/ieo/pdf/0484(2017).pdf. 2. IER Institute for Energy Research, http://instituteforenergyresearch.org/topics/ encyclopedia/solar/. 3. Efficiency chart NREL, https://www.nrel.gov/pv/assets/images/efficiencychart.png. 4. A. Kojima, K. Teshima, Y. Shirai, T. Miyasaka, Organometal Halide Perovskites as Visible-Light Sensitizers for Photovoltaic, (2009) 6050– 6051. 5. J. Im, C. Lee, J. Lee, S. Park, N. 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Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 35 �Enhancing the capabilityto-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case of a 3D printer Kevin Huang,A Wilfredo Nieves,A Camille Marrero,A Michael Ortiz,A Juan Carlos Orengo,B Clara E. Isaza,A,B Mauricio Cabrera-RíosA The Applied Optimization Group/Industrial Engineering Department University of Puerto Rico at Mayagüez B Public Health Program Ponce Health Sciences University mauricio.cabrera1@upr.edu A ABSTRACT A MakerBot Replicator 2 3D printer is nowadays a common sight in many Engineering academic departments. Affordable and conveniently sized, it helps demonstrate the capabilities of 3D printing in modest projects of homogenous static parts made out of polylactic acid (PLA). In this work, the aim is to challenge the capabilities of the printer to create (i) multicolor parts, (ii) net shape parts with movable components that do not require any assembly, and (iii) composite parts with heterogeneous materials. Objects with multicolored and movable parts were created in a single print, a knife prototype was manufactured with the combination of PLA handle and a steel blade, and a prototype for an electric fan’s body was designed to fit the motor, battery, and its contacts. This sequence of projects demonstrates how complexity can arise from simple manufacturing processes to improve the capability-to-affordability ratio. The integration of the techniques was accomplished through the replication and simplification of a trap for mosquitoes. The original design comes from the Center for Disease Control and Prevention (CDC) and it includes a light to lure mosquitoes, an electric fan for specimen suction, an entrapment net, and a cylindrical encasing. The resulting design and the 3D-printed prototype require considerably fewer fasteners and part components, and thus, less assembly effort. In fact, the bulge of this system was created in a single print. These techniques result indeed in enhanced capabilities for a simple 3D printer that allow approaching real problems, such as pest control as demonstrated here. KEYWORDS Additive manufacturing; 3D printing techniques; composite parts; multicolored parts; movable parts, 3D printed mosquito trap. 36 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. RESUMEN Hoy en día es común hallar una máquina de impresión 3D como la MakerBot Replicator 2 en departamentos académicos de ingeniería. Esta máquina tiene un costo modesto y un tamaño práctico para demostrar las capacidades de impresión 3D. Los proyectos académicos asociados son típicamente pequeños donde se fabrican piezas estáticas usando un sólo material, como el ácido poliláctico (PLA por sus siglas en inglés). En este trabajo, el primer objetivo fue retar las capacidades de una impresora de este tipo para lograr imprimir (i) partes multicolores, (ii) objetos con forma neta con componentes móviles que no requirieran ensamblaje, y (iii) partes compósitas hechas con materiales heterogéneos. Dentro de los primeros resultados, los objetos multicolores y con partes móviles se pudieron generar en una sóla impresión y fue posible fabricar un cuchillo sin conectores adicionales combinando PLA y una hoja de acero inoxidable. Adicionalmente, se manufacturó el prototipo de un ventilador personal eléctrico con un número bajo de operaciones de ensamblaje para añadir el motor, las baterías y las terminales. Esta primera secuencia de proyectos independientes demostró cómo se podían expandir las capacidades de este proceso simple de manufactura. La integración de las técnicas desarrolladas en esta secuencia se utilizó para abordar la simplificación de diseño y replicación de una trampa eléctrica de mosquitos, un proyecto real más complejo. El diseño original de la trampa proviene del Centro Federal para Control y Prevención de Enfermedades (CDC por sus siglas en inglés) en EEUU e incluye una tolva, un señuelo eléctrico luminoso para atraer los mosquitos, un ventilador eléctrico para succionar a los especímenes, una red para atraparlos, y un cuerpo cilíndrico para encapsular los componentes eléctricos. El rediseño resultante y el prototipo ya impreso requirieron considerablemente menos componentes y conectores y, por tanto, menor esfuerzo de ensamblaje. De hecho, la mayor parte de este diseño se pudo manufacturar en una sóla impresión. Con estos proyectos se demuestra didácticamente cómo es posible incrementar la capacidad de un proceso de manufactura sin incrementar su costo. De especial importancia es el hecho de tener un caso real como el de control de mosquitos para apuntalar tal conclusión. PALABRAS CLAVE Manufactura Aditiva, Técnicas de Impresión en 3D, Compósitos, Impresiones 3D multicolor, Ensamblajes con partes móviles de forma neta, Trampa para mosquitos en impresión 3D INTRODUCTION Printing in three dimensions is taking an important role in manufacture industry subsectors such as medicine, automotive, and electronics. 1 Additive manufacturing (AM) is a process of creating three dimensional objects by adding materials layer by layer, which is also known as 3-D printing. In addition, this technology is very useful for general purposes rapid prototyping. The printer used in this work was the MakerBot Replicator 2, which works with fused desposition modeling (FDM). FDM is a material extrusion process used to make parts layer by layer through heated extrusion and deposition of material.2 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 37 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. This printer has one extruder, uses PLA polymer, and does not have a heated build plate. The MakerBot Replicator 2 is one of the most affordable 3-D printers in the market, so it is a popular piece of equipment in engineering departments. The objective of this work was to challenge the perceived limitations of the 3D printer to create multicolored objects, movable parts in an object without any assembly required, and combine steel with the PLA plastic without the need of external assembly. What was learned from these three challenges was then combined to approach the fabrication of a personal fan with an integrated motor. All the prints were done at a travel speed of 150 mm/s or 170 mm/s, the filament was heated at 230°C, layer height of 0.10, 0.20, or 0.30 mm, and with 10 to 20% infill density. PROCEDURE The general methodology to design and create each desired prototype is shown in the process flowchart in figure 1. The ensuing sections describe the specifics of each challenge. Fig. 1. Prototype process flowchart. Multicolored and movable parts Multicolored objects created with the MakerBot Replicator 2, which has a single extruder, was easily approached by using the function of “Change Filament” while printing an object was in process. After the filament was changed, the function of “Resume Printing” allowed the print to continue normally where it was stopped. figure 2 shows the result of this operation. Objects with movable components created in a single print and without any assembly required is, however, a more challenging and innovative endeavor, as described elsewhere.3 To this end, three different designs were created and attempted. Fig. 2. Multicolored layers object. 38 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. The key to such designs is allowing gaps between the movable parts and the surrounding components through tolerance adjustment. Movable parts that are designed at a higher level from the print bed need to have a support. This can be effectively reflected in MakerBot’s software for printing purposes. The first movable object was a fan-like structure shown in figure 3a. The blades were joined in a ring that surrounds the cylinder with less tolerance. This was designed to be printed at a higher point to avoid the ring with the blades from being attached to the base. The resulting object is shown in figure 3b. For the second object, the purpose was to print a useful object with movable parts, therefore two boxes were designed, shown in figure 4a and figure 5a. Both boxes had movable doors, however the second box was an improved design from the first box. A lock was added to the second box to test the possibility of having different movable components in the same object. To test the movable doors, pins were designed at the top and bottom corner of the doors and printed inside holes, with higher tolerance at the box’s top and bottom walls. These kept the doors in place and allowed the pins to rotate freely. The lock of the second box was designed with a cylinder that crossed the door through a hole. The back end of this cylinder include a half sphere to avoid displacement and at the front end a flat bar acts as the lock. In both designs the diameter of the holes were bigger than the inside parts (pins and cylinder), to provide the gaps between components. The printed objects are shown in figure 4b and 5b respectively. a b Fig. 3. Manual fan (a) CAD design and (b) prototype. a b Fig. 4. Box with movable doors (a) CAD design and (b) prototype. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 39 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. a b Fig. 5. Box with movable doors and lock (a) CAD design and (b) prototype. Composite object A combination of two materials, steel and PLA polymer, was tested by printing over a steel blade to create a knife. First, the thickness, width, and length of the blade was measured to determine the position of the blade inside the plastic handle. The diameter of the blade’s hole was measured to design a pin to hold the blade inside. A portion in the center-upper of the handle was designed to place the blade. The pin helped to keep the blade in position. The printing process was paused when half of the handle was printed with the space available to position the blade, see figure 6a. After the blade was placed, the printing process was continued by depositing the material and covered the top of the blade. Some heat was applied to the blade when it was placed, the purpose was to merge the plastic and steel to avoid the blade from moving. The knife is shown in figure 6b. a b Fig. 6. Steel knife with PLA (a) CAD design and (b) prototype. 40 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. Electric fan The previous methods were combined to create a personal fan powered by an electric motor. The dimensions of the motor and the battery were measured and it was determined that a double A battery was an adequate energy source of the fan given its affordability. The body of the fan was designed as a cylinder shape for better grip. The interior design of the fan, where the motor and the battery were placed, is shown in figure 7a. The printing process was paused when the first layer was printed on top of the motor’s position to be able to insert the motor at its place, shown in figure 7b. Once the motor was positioned, the battery contacts were inserted in the holders and then the battery. The printing was continued and then paused again when the cables of the switch were settled. In the design, the only part that can be opened is at the top of the battery’s position, which allowed changing only the battery. The final part can be appreciated in figure 7c and 7d. a b c d Fig.7. Electric fan: (a) CAD design, (b) placing motor, (c) interior view, (d) prototype. CDC light trap The Center of Disease Control (CDC) designed a light trap used as a sampling device for the collection of mosquitoes and sand flies used in arbovirus and taxonomic studies, shown in figure 8. Redesign of this kind of trap could lead to a simplified set up process through the reduction of assembly elements and fasteners. In the end, the electric fan together with a light bulb, a cylindrical body, a filter, and the top plate were combined into a single body that did not require assembly operations. The first prototype had the same parts as the original design but with a simplified process to attach the filter to the cylindrical body. Fasteners were eliminated from the filter through matching interlocking parts as shown in figure 9a and figure 9b. In the second prototype, the attempt was to integrate most parts possible into a single piece to reduce the number of components. A vertical filter was designed to support the top plate and to join the cylindrical body as shown in figure 10a. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 41 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. In this last prototype, the electric fan was enclosed inside the cylindrical body. Similar to the process of the composite object, the printing process was paused around seventy percent thru the print job to place the electric fan, after which, printing was resumed. Fig. 8. Original trap set up. a b c Fig. 9. First trap (a) Filter CAD design, (b) Cylindrical body CAD design, (c) Complete set up. 42 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. a b Fig. 10. (a) Second prototype, (b) Complete set up. RESULTS AND ANALYSIS Multicolored and movable objects Printing objects of different colors is possible with the MakerBot Replicator 2, (figure 2). A single extruder is not a limitation to print exclusively of one color. The function of “Change Filament” allowed the user to print any object with different colors but only by layers, since the material was deposited by this pattern. The colors were mixed one at a time. The disadvantage of printing objects with several colors with a single extruder is the time consuming process of changing each filament. In addition, an object created with this printer is able to contain movable parts without requiring any assembly. The blades of the manual fan spun freely without constraints since the ring with the blades had a reasonable space between the main parts of the object, shown in figure 3b. Also, in figure 4b and figure 5b the boxes’ doors opened and closed with no difficulties between the pins and the surrounding surfaces, which demonstrated that complex geometries can contain movable parts if the design is properly made. This technique is an advantage in manufacturing because net shape objects can be produced without finishing or additional operations. Composite object The knife made from the steel blade and PLA polymer proved that is possible to combine materials using the 3D printer, as shown in figure 6b. The knife was successfully printed and the blade does not move or slide when cutting is done. As a result of applying heat, the blade is firmly joined with the plastic and made it difficult to detach from the plastic handle. It is certainly recommended to know how different materials interact with this technology to decide the properties of the product and evaluate the possibility of manufacturing objects with multiple materials. Electric fan Integrating a motor and its components in the design was successfully carried out to create an electric personal fan. The motor was enclosed with the material, Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 43 �Enhancing the capability-to-affordability ratio of a manufactuting process: The didactic case ... / Mauricio Cabrera, et al. which did not allow it to be removed without damaging the object as shown in figure 7c and figure 7d. It was possible to reduce the use of fasteners and avoid assemblies to arrive to the final product. To remove the motor, the object‘s body must be opened up. This fan is a quasi-net-shape object, since the blades must still be assembled offline. CDC light trap A simplified CDC light trap was achieved through the integration of the techniques applied to facilitate the set up process. In the first prototype, the interlocking cylinders reduced assembly work and time, even though the prototype was very similar to the original design. On the other hand, the second prototype requires almost no assembly since a single body trap was created. The combination of three pieces into a single part was possible through the modification of the filter orientation. Both prototypes resulted in the elimination of fasteners, and the work and time of the set up process is less with the reduction of individual components. CONCLUSIONS AND FUTURE WORK All the challenges proposed in this project to enhance prototyping capability with a simple 3D printer were achieved. Even though the MakerBot Replicator 2 model is a simple one extruder machine, these characteristics do not preclude the creation of complex parts as shown here: multicolored and movable parts in a single print, combination of steel and PLA plastic, and fully functional multicomponent prototypes. All of these capabilities were demonstrated in their coordinated use in the replication and simplification of a mosquito trap. The techniques developed in this work constitute a positive contribution to manufacturing and prototyping since time and cost are reduced by producing net or quasi-net objects. ACKNOWLEDGEMENTS This work was supported by USDA-NIFA Award 2015-38422-24064 sub award 1000000920 at UPRM and by research funds from the Public Health Program at PHSU. REFERENCES 1. Thomas, Douglas S. and Gilbert Stanley W. “Costs and Cost Effectiveness of Additive Manufacturing.” NIST Special Publication 1176 (2014) dx.doi. org/10.6028/NIST.SP.1176 2. ASTM F2792-12a. Standard terminology for additive manufacturing technologies. (Withdrawn 2015), ASTM International, West Conshohocken; PA, 2012, www.astm.org 3. Calì, Jacques; Calian, Dan A.; Amati, Cristina; Kleinberger, Rebecca; Steed, Anthony; Kautz, Jan; and Weyrich, Tim “3D-printing of non-assembly, articulated models.” ACM Transactions on Graphics 31.6, Article 130 (2012) dx.doi.org/10.1145/2366145.2366149. 44 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo Juan Carlos Ruiz García, Efraín Alcorta García, Rodolfo Castillo Martínez Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL Universidad Autónoma de Nuevo León efrain.alcortagr@uanl.edu.mx RESUMEN En el diagnóstico de fallas mediante métodos basados en observadores, la ganancia de la transferencia de la falla al residuo representa una situación crítica que requiere atención. Esta transferencia puede tener ganancia muy diferente para dos fallas en el mismo sistema. Como una forma de atender este problema, en este trabajo se propone un algoritmo para estimar la falla numéricamente. El enfoque está basado en la estimación de la inversa del generador de residuos, el cual permite encontrar un estimado de fallas, cuando el generador de residuos es de fase mínima y no tiene polos en el origen. El enfoque incluye el caso de una falla y residuos de dimensión uno, aunque puede ser generalizado al caso vectorial. El algoritmo propuesto es verificado mediante la aplicación a un ejemplo. PALABRAS CLAVE Diagnóstico de fallas, sistemas lineales, observador, estimación de fallas, sistema inverso. ABSTRACT In the diagnosis of faults by observer-based methods, the gain of transferring the fault to the waste represents a critical situation that requires attention. This transfer can have very different gain for two faults in the same system. As a way to address this problem, this paper proposes an algorithm to estimate the failure numerically. The approach is based on the estimation of the inverse of the waste generator, which allows finding an estimate of faults when the waste generator is of minimum phase and has no poles at the origin. The approach includes the case of a fault and residuals of dimension one, although it can be generalized to the vector case. The proposed algorithm is verified by applying to an example. KEYWORDS Fault diagnosis, linear systems , observer, failure estimation, reverse system. INTRODUCCIÓN La aplicación práctica del diagnóstico de fallas basado en modelos presenta diversos retos, dentro de los cuales se encuentra el problema de normalizar la ganancia de la transferencia de la falla al generador de residuos. Cuando se aplica la generación de residuos, en general, la transferencia de dos fallas actuando en diferentes canales pueden tener ganancia muy diferente, de tal forma que una Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 45 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. falla de magnitud pequeña puede ser transferida al residuo con una ganancia grande, o una falla de magnitud grande se refleja con un valor pequeño debido a una ganancia muy pequeña. Esto hace difícil evaluar a partir de los residuos la gravedad de una falla. Este problema no es generalmente visto como tal, debido a la dificultad para modificar la ganancia de la transferencia de la falla al residuo. Este problema es claro si se considera que el residuo generado proviene del desacoplo, y una falla es transferida a un residuo de dimensión uno. La única libertad disponible es para la ubicación de polos, entonces la dinámica y el valor final están conectados. Como una vía de solución puede ser considerada la estimación de fallas. En este sentido se puede transitar por las diferentes propuestas en la literatura, el enfoque basado en optimización H∞,9 durante casi ocho años por ejemplo, se presentaron enfoques de estimación de fallas basados en el uso de derivadas, que por entonces, no estaba bien visto. Un marco para estimar las fallas utilizando técnicas de optimización fue propuesto en;21, 17 Basado en la inversión con enfoque geométrico fue propuesto por;7 en10 se propone un estimador basado en observadores proporcionales. Diferentes enfoques consideran el uso de difersos observadores adaptables;22, 23, 12, 6 y 2 o relacionados con la representación TakagiSugeno;3, 11, 24 o de observadores no lineales robustos.16, 13, 20, 18 Los enfoques incluyen la consideración de sistemas lineales de parámetros variantes.14 En este trabajo se propone un esquema basado en un resultado sobre inversión de sistemas para estimar las fallas aditivas presentes en el mismo. Se revisan las condiciones bajo las cuales el método propuesto brinda una solución, además se presentan algunos ejemplos. El trabajo es organizado como sigue: En la siguiente sección se presentan algunos resultados tomados de la literatura: la generación de residuos de forma robusta, así como la técnica de inversión propuesta en el trabajo titulado inversión imposible.1 En la sección 3 se presentan los resultados de estimador propuestos. En la sección 4 se tienen algunas aplicaciones y discusión de los resultados. En la sección 5 se presentan las conclusiones. La transferencia de la falla al generador de residuos rara vez es unitaria, por lo cual la magnitud de la falla, esto es que la magnitud del residuo no va acorde a la magnitud de la falla. El objetivo de este artículo es presentar una manera simple de determinar la magnitud de la falla a partir de la generación residual, para esto se pretende invertir el generador de residuo, obteniendo así un estimado de la falla. Los resultados aquí presentados muestran un algoritmo1 el cual es sencillo de implementar, seleccionando una ganancia $K$ grande para tener una mejor aproximación. En el artículo se muestra primero el modelo del que se parte, así como el generador de residuo a utilizar, después se tienen algunos supuestos para el teorema y por último resultados y conclusiones. Preliminares En esta sección se consideran tres aspectos: primeramente, se revisa la generación robusta de residuos basada en observadores, la inversión de sistemas lineales de forma aproximada y la formulación del problema. 46 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. Generación robusta de residuos Considerar un sistema lineal e invariante en el tiempo (1) donde x(0) es la condición inicial, x(t) es el estado, u(t) es el vector de entrada, y(t)p es el vector de salida, f(t)s es el vector de fallas y d(t)ds es una perturbación desconocida. Con la finalidad de mostrar el método se considera, sin pérdida de generalidad, en este trabajo la situación de una sola falla, es decir, s=1. Las matrices A,B,E,F y C son constantes de dimensiones apropiadas. Un generador de residuos para el sistema (1) se define utilizando un observador de la salida.8 Una cuestión importante es que, de preferencia, se desea un residuo escalar dependiente de una sola falla (un solo elemento del vector f(t). Como base de generador robusto de residuo, se utiliza un observador con entradas desconocidas, en el cual se desacoplan todas las fallas excepto una, con respecto a la cual el generador de residuos resultará sensible. El desarrollo se encuentra en diferentes trabajos y aquí se presenta el desarrollo tomado de4 (ver también).5 n m (2) donde el vector z(t) es un estado auxiliar utilizado para reconstruir x(t). A partir de una transformación P regular a ser diseñada, se define el error de estimación: e(t)=Px(t)-z(t). Las matrices del observador deben de satisfacer las siguientes ecuaciones: (3) (4) (5) (6) (7) (8) Se obtiene la dinámica del error de estimación: (9) El generador de residuos a ser utilizado está dado la ecuación (2) junto con las ecuaciones (3)-(8). Para obtener un estimado de fi (t), se utiliza la dinámica del error (9). INVERSIÓN DE UN SISTEMA LINEAL Diferente a los esquemas clásicos de inversión de sistemas, en este trabajo tomamos en cuenta el enfoque propuesto en.1 Considerar un sistema lineal e invariante en el tiempo representado en espacio de estado (1) o bien en representación entrada-salida: (10) Con la finalidad de mostrar el método, consideremos f(t)=0. Desde el punto de vista del espacio de estado, el enfoque propuesto corresponde al siguiente sistema inverso: (11) Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 47 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. donde: (12) (13) (14) (15) Alternativamente desde el punto de vista entrada-salida se tiene el siguiente lazo: Fig. 1. Inversión aproximada de la función de transferencia de un sistema lineal, donde se tiene que la entrada estimada está dada por (16) en el cual se ve que cuando la que K es muy grande, la aproximación funciona mejor. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Considerando que el problema de diagnóstico de fallas, se aborda utilizando generación de residuos basado en observadores y suponiendo que se logra obtener un generador de residuos dependiente de una sola falla y robusto al resto. Entonces el problema consiste en obtener una manera en que la transferencia de la falla al residuo se vuelva un uno, o alternativamente, el residuo se vuelva un estimado de la falla, utilizando la inversión aproximada de sistemas. Adicionalmente, se pretende encontrar condiciones bajo las cuales pueda aplicarse la inversión aproximada presentada anteriormente. ESTIMACIÓN APROXIMADA DE FALLAS EN SISTEMAS LINEALES En este trabajo se propone un esquema para estimar fallas en sistemas lineales, utilizando dos pasos: primeramente, se construye un generador de residuos robusto a todas las fallas excepto a una, es decir, sensible a una sola falla. Segundo, se diseña un esquema para invertir la dinámica del generador para obtener un estimado de la falla. Para la primera parte, se utilizá el observador de orden completo, presentado en la sección de generación robusta. Considerar el sistema (1) junto con el generador de residuos (2), bajo el supuesto de que resulta en una sensibilidad sólo respecto a una falla. Considerar el siguiente filtro para estimar las fallas: (17) donde el parámetro de diseño es K. Se desea encontrar un valor adecuado de K tal que: 48 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. de manera que: 1. El esquema sea internamente estable. 2. converge asintóticamente a f(t) hasta llegar a una región delimitada por ε: para algún ε>0 Con la finalidad de encontrar una solución válida, se consideran los siguientes supuestos de trabajo: 1. El generador de residuos es de fase mínima. 2. f(t) es acotada y al menos continúa en 4 tramos, sus cotas son conocidas. 3 El generador de residuos es SISO. Se tienen los siguientes resultados. Lema 1. Considerar el problema de estimar la falla de un generador de residuos (9), además de los supuestos anteriores del sistema, entonces el problema tiene solución considerando F=0 (solo se consideran fallas en actuadores/componentes) si: KW(sI-G+TEKW)-1TE≈1 (18) 19 Prueba. Ver. Lema 2. Dado el sistema (1) y el generador de residuos (2), considerando el problema de estimación de falla, y bajo el cumplimiento de supuestos de trabajo, el problema tiene solución para: K»>1 19 Prueba. Ver. Fig. 2. Esquema para la estimación de fallas. El esquema es mostrado en la figura 2. Note que cuando la transferencia de la falla al residuo es estrictamente propia, el algoritmo utilizado brinda una solución, ‘’agregando’’ un polo rápido para evitar la necesidad de derivadas explícitas, como se puede apreciar en el siguiente ejemplo: Considerar: la cual con la inversión queda: Y como resulta que Como se ve, la transferencia de la inversa para G(s) tiene un polo rápido dado el valor grande de K. Otra situación ocurre cuando la transferencia de la falla al residuo es de fase Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 49 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. no mínima. En este caso, la inversa, tal como ha sido planteada resulta inestable. Aquí se requiere de una modificación, ver.19 EJEMPLO DE APLICACIÓN Con la finalidad de mostrar el potencial del esquema considerado se ofrece un ejemplo. Se aprecia el modelo linealizado del sistema de control de posición de un satélite, el cual ha sido previamente utilizado en.15 MODELO Y CONTROL Considerar el siguiente sistema lineal e invariante en el tiempo con , es el vector de estado con ϕ, θ y ψ representan los son ángulos de guiada, balanceo y cabeceo respectivamente, así como las correspondientes velocidades angulares. La entrada de control consta de tres elementos asociados con fuerzas en cada dirección: la perturbación d(t) consiste en incertidumbre del modelo: d(t)=[0.0001 0.0002 0 0 0 0]x(t) y las matrices del sistema: C es la matriz identidad de orden 6 (todos los estados están disponibles para medición. Note que la matriz Δ en este modelo corresponde a la matriz que distribuye la perturbación en la ecuación dinámica del sistema. Este es inestable en lazo abierto, lo que para poder realizar la tarea de diagnóstico, porque es necesario primero estabilizarlo, mediante una retroalimentación de estado dada por: u(t)= Kxx(t)+Kref γ(t). Donde γ(t) representa la señal de referencia y las ganancias del control están dadas por: Las ganancias anteriores permiten la ubicación de los polos de lazo cerrado en {-1 -1.25 -1.5 -1.75 -2 -2.5}, para una referencia dada con fines de mostrar el algoritmo en γT (t)=[-0.5 0.5 1], dados para las posiciones angulares. El comportamiento nominal del sistema se puede apreciar en la figura 3. Fig. 3. Sistema retroalimentado sin fallas. 50 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. DISEÑO DEL GENERADOR DE RESIDUOS Primeramente, es necesario verificar las condiciones de existencia (3) - (8). Estas condiciones nos dan también un camino para el diseño. Como resultado tenemos: Donde δ=0.00025, α=0.0125, β=0.011. El resto se obtiene haciendo que la ecuación de salida se conforme como L2=[1 1 1 1 1 1]. Además, de las ecuaciones para implementación del generador de residuos, como dadas en ecuación (2), la ecuación de la dinámica del estimador de residuos resulta en la correspondiente transferencia de la falla al residuo: (16) Note que en estado estacionario (suponiendo una entrada constante), resulta en una transferencia con ganancia muy pequeña, con lo que se hace deseable hacer algo para tener acceso al diagnóstico de fallas pequeñas. El efecto de una falla de magnitud 1 sobre el residuo se puede apreciar en la figura 4. Fig. 4. Evolución del residuo cuando la falla tiene magnitud 1 en el tiempo 7 seg. Como se aprecia de la figura 4, no es posible distinguir el efecto de la falla en el residuo. Fig. 5. Evolución del estimador de falla con ganancia K=1,000, cuando la falla tiene magnitud 1 en el tiempo 7 seg. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 51 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. UTILIZANDO EL ESTIMADOR PROPUESTO Dado que la transferencia de la falla al residuo es una función estrictamente propia, las matrices del estimador resultan: La evolución del estimador para una falla de magnitud 1 en el tiempo igual a 7 segundos, se puede apreciar en figuras 5 y 6 con ganancia de K=1,000 y K=10,000 respectivamente. Fig. 6. Evolución del estimador de falla con ganancia K=10,000, cuando la falla tiene magnitud 1 en el tiempo 7 seg. Note que cuando la ganancia utilizada en el estimador de fallas es K=1,000, el estimado de falla permanece con un sesgo, el cual resulta para este caso de alrededor de 15% menor al valor real de la falla. El incremento del valor de la ganancia K ayuda a mejorar la estimación de la falla, mediante la inversión de la transferencia de la falla al residuo. La estimación de esta produce un retraso adicional al que se produce cuando sólo se utiliza el generador de residuos. Este hecho debe de tomarse en cuenta cuando se desee hacer uso del algoritmo en situaciones reales, sobre todo, cuando el tiempo de detección juega un factor crítico. El atraso de tiempo introducido por el método, se hace más evidente cuando se utiliza una señal de falla sinusoidal, por ejemplo. Por otro lado, es necesario contar con una ganancia K suficientemente grande, para tener un estimado de la falla con menor sesgo. Un punto a discutir adicionalmente sobre el enfoque considerado, es el poder diseñar un generador de residuos, en conexión con la ganancia a ser utilizada después, es decir, ¿Existe alguna manera de mejorar el estimado o disminuir el valor de la ganancia K, mediante el diseño del generador de residuos? De ser así, hace falta continuar el trabajo en busca de este diseño unificado, sin embargo, el enfoque considerado, cuenta también con la ventaja de poder ser aplicado a un generador de residuos existente. El requisito es el conocimiento de la función de transferencia de la falla al residuo. Aún y cuando el método puede ser aplicado a sistemas multivariables (con el mismo número de entradas y salidas) en este trabajo solo se exploró el caso SISO. 52 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. CONCLUSIONES La problemática de ganancia de la transferencia de la falla al residuo es considerada en este trabajo. En lugar de ver la manera de trabajar la posibilidad de modular esta ganancia, en este trabajo se propone una forma de estimar la falla mediante un enfoque de inversión del generador de residuo. El enfoque tiene limitaciones estructurales, sin embargo, si las condiciones de existencia se satisfacen, la falla se puede estimar de manera conveniente y sin retraso significativo. El retraso de la estimación producido por el enfoque, requiere de ser evaluado para revisar la viabilidad en cada caso. En general se tiene que seleccionando un valor de K grande se obtiene un error de estimación de la falla muy pequeño. Al invertir sistemas de fase no mínima, la inversión resulta inestable, aún seleccionando una K grande. Esto requiere de un tratamiento diferente. Los sistemas estrictamente propios pueden ser tratados sin mayor problema. Como trabajo futuro queda el manejo de sistemas de fase no mínima, así como un estudio basado en experimentos y o comparación con otros métodos. RECONOCIMIENTO Los autores agradecen el apoyo del CONACYT mediante proyecto no. 178282 así como a la UANL por el apoyo con el proyecto PAYCIT No. IT956-11. REFERENCIAS 1. Buchholz, J.J. and Grünhagen, W. (2008). Inversion impossible? Institute report DLR IB. 2. Cen, Z., Noura, H., and Younes, Y.A. (2015). Systematic fault tolerant control based on adaptive Thau observer estimation for quadrotor UAV’s. International Journal of Applied Mathematics and Computing Science, 25(1), 1-10. 3. Challoo, R. and Dubey, S. 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Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 53 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. 9. Frank, P.M. and Ding, S.X. (1994). Frequency domain approach to optimally robust residual generation and evaluation for model based fault diagnosis. Automatica, 30(5), 789-804. 10.Gao, Z. and Ding, S.X. (2007). Fault estimation and fault tolerant control for descriptor systems via proportional, multiple-integral and derivative observer design. IET Control Theory Appl., 5(1), 1208-1218. 11.Gassara, H., Hajjaji, A.E., and Chaabane, M. (2011). Actuator fault estimation with pole placement constraints for takagi-sugeno fuzzy systems with interval time varying delay: An LMI approach. In EUSFLATLFA, European Society for Fuzzy Logic. July 18-22, 2011 Aix Les Bains, France. 12.Hmida, F.B., Khemiri, K., Ragot, J., and Goss, M. (2010). Robust filtering for state and fault estimation of linear stochastic systems with unknown disturbance. 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Robust Nonlinear Control, 12, 649-673. doi:DOI: 10.1002/ rnc.716. 54 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Estimación de fallas a partir de un residuo / Juan Carlos Ruiz García, et al. 22.Zhang, K., Jiang, B., and Cocquempot, V. (2009). Fast adaptive fault estimation and accommodation for nonlinear time varying delay systems. Asian Journal of Control, 11(6), 643-652. 23.Zhang, K., Jiang, B., and Coquempot, V. (2008). Adaptive observer-based fast fault estimation. International Journal of Control, Automation, and Systems, 6(3), 320{326. 24.Zhang, K., Jiang, B., Shi, P., and Xu, J. (2015). Analysis and design of robust h 1 fault estimation observer with finite-frequency specifications for discretetime fuzzy systems. IEEE Transactions on Cybernetics, 45(7), 1225-1235. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 55 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte J. Rubén Morones Ibarra Facultad de Físico-Matématicas, Universidad Autónoma de Nuevo León rubenmorones@yahoo.com.mx RESUMEN El trabajo científico de Stephen Hawking contiene importantes contribuciones a la astrofísica y a la cosmología. Entre sus más notables están: la radiación de los agujeros negros, el teorema de las áreas y la termodinámica de esos cuerpos astronómicos. Estudió el problema de las singularidades de la relatividad general, para explicar cómo se forman los agujeros negros y cómo se originó el universo. Fue el iniciador de la cosmología cuántica e impulsó los estudios sobre teoría cuántica de la gravedad. PALABRAS CLAVE Agujeros negros, radiación de Hawking, teoría del big bang, cosmología. ABSTRACT The Hawking scientific work includes important contributions to astrophysics and cosmology. Among them are the black hole radiation, the area theorem about the black holes. He investigated the problem of singularities of general relativity to explain how a black hole forms and the origen of the universe. He was the pioneer in quantum cosmology and contributed to the first studies in quantum gravity. KEYWORDS Black holes, Hawking radiation, big bang theory, cosmology. INTRODUCCIÓN Stephen Hawking, el famoso cosmólogo británico recientemente fallecido, se inicia en el estudio de la astrofísica y la cosmología durante sus estudios de doctorado en la Universidad de Cambridge, en Inglaterra, en el período de 1962 a 1966. Ahí conoció al matemático Roger Penrose, quien en ese tiempo desarrolló nuevas ideas sobre los agujeros negros (AN). Desde el principio de sus estudios de doctorado se interesó por la astrofísica y quería realizar su proyecto de tesis con Fred Hoyle, quien era el astrónomo más famoso del mundo. En ese tiempo había dos teorías sobre la estructura del universo que competían entre sí. Una era la del universo estacionario y la otra, la del Big Bang. Hoyle no aceptaba esta última, era partidario de la teoría del universo estacionario. Por otra parte, debido a que tenía demasiados estudiantes, la solicitud de Hawking de trabajar con él no fue aceptada. 56 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra Probablemente Hawking tuvo suerte de no ser aceptado por Hoyle, ya que las ideas de este astrónomo fueron rebatidas y desacreditadas completamente, cuando en el año de 1964 se descubre la radiación de fondo del universo, que dio un fuerte apoyo a la teoría del big bang, que Hoyle rechazaba. A Hawking le asignaron como supervisor al astrofísico Dennis Sciama, quien también era partidario de la teoría del universo estacionario, sin embargo, cuando se presentaron evidencias cosmológicas que fortalecían la teoría del big bang, el aceptó los nuevos hallazgos, abandonando sus antiguas ideas. Sciama resultó ser un muy buen asesor en los estudios de doctorado de Hawking, dejando a este en libertad de escoger el tema de su tesis doctoral. Penrose había publicado un artículo donde establecía que el colapso de una estrella de una masa superior a cierto valor, en la última etapa de su evolución, proviene de una singularidad del espacio tiempo. Este resultado se interpreta físicamente como el fin del tiempo y esto es lo que ocurre en los AN. Este resultado motivó a Hawking a extender la idea al cosmos, pensando que el big Bang representa también una singularidad del espacio-tiempo.1 Hawking tuvo la idea de que el resultado de Penrose en el caso de los (AN) se podía extender y aplicar a todo el universo. Hawking se doctoró en física teórica en 1966 con la tesis “Properties of expanding Universes” “Propiedades de los universos en expansión”. EL INICIO DE SU CARRERA CIENTÍFICA A partir de las ideas de Penrose y del interés de Hawking en el tema, se estableció una estrecha colaboración entre ambos, de donde surgieron una serie de resultados que llevaron a Hawking a probar varios teoremas sobre AN. En el año de 1974, Hawking introdujo una idea revolucionaria en la teoría de los agujeros negros, que cambió por completo la forma de estudiar estos objetos astronómicos. En ésta combinaba, por primera vez en la física, las dos grandes teorías de esta ciencia: la mecánica cuántica y la relatividad general. La publicación de los resultados que obtuvo le dio prestigio y fama mundial en el ambiente científico, con lo que empezó su fructífera carrera en la ciencia. A pesar de su enfermedad Hawking disfrutó de la vida. Fue un apasionado de su trabajo científico y contagió su pasión a muchos jóvenes en el mundo. Condenado a moverse en una silla de ruedas y a comunicarse mediante aparatos electrónicos, declaró en una ocasión que era más feliz ahora, con su enfermedad, que antes de que la padeciera. “Antes de mi enfermedad me aburría la vida”, dijo. 2, 3, 4 Como ya se mencionó, Hawking se interesó por la astrofísica y la cosmología. Estas dos ciencias son ramas de la física. La astrofísica se ocupa del estudio de las propiedades físicas de los cuerpos astronómicos. Por otra parte la cosmología se encarga de estudiar al universo como un todo. Esto incluye el origen del universo, su evolución y su destino. Los estudios en estos dos campos de la ciencia están basados en la teoría de la Relatividad General (RG) de Einstein. La esencia de la RG está contenida en las ecuaciones del campo gravitacional de esta teoría, conocidas como ecuaciones de campo de Einstein. Se trata de ecuaciones diferenciales parciales, como las ecuaciones de Maxwell para el Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 57 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra campo electromagnético, que relacionan la geometría del espacio-tiempo, determinada por la curvatura, con la distribución de materia y energía en este mismo espacio-tiempo. Un concepto importante en las ecuaciones diferenciales es el de singularidad. En el caso de las ecuaciones de Einstein, decimos que existe una singularidad cuando la curvatura del espacio-tiempo es infinita, en cualquier sistema de coordenadas que usemos. Estas soluciones son físicamente inaceptables y como no las podemos eliminar, la conclusión es que la teoría, que está descrita por las ecuaciones diferenciales, falla en donde aparecen las singularidades. Esto ocurre con la teoría general de la relatividad en muchos casos. Penrose probó que aplicando la métrica de Schwarzschild, que corresponde a un espacio-tiempo curvo, generado por una distribución esférica de masa sin rotación, el colapso gravitacional conduce a la formación de un agujero negro (AN) perfectamente esférico y sin rotación, cuyo tamaño depende solamente de su masa. Antes de este resultado obtenido por Penrose sobre el colapso gravitacional de una estrella, se suponía que el colapso llegaba a un punto en el que se producía una especie de rebote de la materia e iniciaba un proceso de expansión, pero Penrose probó que esto no ocurre, si la masa de la estrella excede cierto valor. A Hawking le fascinó el resultado obtenido por Penrose y lo impulsó al estudio de los agujeros negros, con lo que inician una colaboración sobre el estudio de las condiciones que se requieren para la presencia de singularidades en las ecuaciones de Einstein. Lo que encontraron fue que estas resultan ser una característica general de la relatividad de Einstein y no simples casos aislados, como en su momento, este último, trató de explicar. LOS AGUJEROS NEGROS Las ideas asociadas actualmente con los (AN) se remontan a la época de la física Newtoniana. En el año de 1796 el físico y matemático francés PierreSimon Laplace usando la mecánica Newtoniana y la teoría de la gravitación universal del mismo Newton, realizó cálculos para determinar la velocidad de escape de un objeto astronómico. A partir de esto, encontró que podía existir un tipo de estrella de la que no podía escapar ni la luz. A éstas les llamó Estrellas Congeladas. No hubo más interés en estos objetos y el asunto quedó solamente como una curiosidad matemática. Posteriormente, en 1939 Robert Oppenheimer, al resolver las ecuaciones de campo gravitacional de Einstein obtuvo que si la masa de una estrella excede cierto valor, un poco más de dos veces la masa del Sol, la fuerza gravitacional adquiere valores tan grandes que no permite el escape de nada, ni de la luz. Dejó este resultado sin dedicarle más comentarios, ya que consideró que no tenía ningún sentido o era algo imposible de observar en la naturaleza. Los detractores de Oppenheimer algún tiempo después, dijeron que él era bueno para hacer cálculos, pero no tenía talento, ni intuición física para entender o interpretar los fenómenos. Otras opiniones atribuyen la falta de atención a este problema, al hecho de que sobrevino la segunda guerra mundial y Oppenheimer fue llamado para dirigir el Proyecto Manhattan, para fabricar la bomba atómica. El asunto quedó olvidado por los problemas que tuvo que afrontar después de que terminó la guerra. 58 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra El sorprendente resultado de Oppenheimer, producto de la relatividad general, no le pareció a Einstein, aun cuando su propia teoría contemplaba esa posibilidad, lo consideró sólo como un resultado matemático. Pensaba en el caso de la fuerza nuclear, que es atractiva, lo cual tiene que ser así para que se forme la estructura nuclear. Si no fuera así, la fuerza coulombiana repulsiva entre los protones impediría la formación de los núcleos atómicos. Sin embargo, para muy cortas distancias, la fuerza nuclear se vuelve repulsiva, si no ocurriera esto, los protones y neutrones en un núcleo se fundirían entre sí destruyéndose la estructura nuclear espontáneamente. Esta fuerza repulsiva es lo que Einstein pensaba que evitaría el colapso gravitacional. No puede la gravedad vencer a otras fuerzas más poderosas como la electromagnética o la nuclear, solía decir. En 1939, Einstein publica un artículo donde, con sus propias ecuaciones, trata de probar que los agujeros negros no pueden existir.5 Unos pocos meses después de esto, Oppenheimer y su estudiante Hartland S. Snyder publican un trabajo donde calculan cómo ocurre la formación de un AN.6 La teoría cuántica de campos es una estructura matemática que une a la mecánica cuántica y a la teoría especial de la relatividad. Con esta se estudian las partículas materiales más pequeñas, y los procesos de muy alta energía, en las que ellas intervienen. Al chocar dos partículas como estas, su acercamiento puede ser tan grande, que en la formulación matemática del problema se presente una singularidad, es decir, los resultados conducen a valores infinitos de ciertas cantidades. Los físicos evitan esto mediante un ingenioso procedimiento de “vestir” a las partículas, o rodearlas de otras partículas que se crean y se destruyen durante tiempos muy pequeños. A estas se les llaman partículas virtuales. No tienen existencia real, pero sus efectos son medibles en los experimentos. Estas se crean y autodestruyen, rodeando a todas las partículas subatómicas, formando una especie de nube a su alrededor. Estas partículas se originan del vacío mismo y se describen o interpretan como una nube que acompaña a todas las partículas. Parece algo muy arbitrario, pero este método de analizar los fenómenos del mundo subatómico, ha dado origen a las teorías físicas más precisas y complejas que ha creado la mente humana. En estas ideas se basa un resultado obtenido por Hawking, que será mencionado más adelante.7 Los AN negros no se pueden observar directamente ya que la radiación de Hawking, que se mencionará después, es muy débil y no es posible detectarla y estudiarla. Sin embargo, la existencia de un agujero negro se determina de forma indirecta, por los efectos que produce en su entorno. Grandes flujos de materia se dirigen velozmente hacia él y terminan absorbidos por una especie de sumidero que desaparece esta materia. SINGULARIDADES EN LAS ECUACIONES DE EINSTEIN Después de la segunda guerra mundial, otros científicos retomaron el tema de las estrellas que se colapsan. Penrose en 1965, interpretó el colapso gravitacional como una curvatura infinita del espacio-tiempo, lo cual equivale matemáticamente a una singularidad. Hawking fue aún más lejos y asoció el problema de la singularidad al big bang. Pensó que los origenes del tiempo y el espacio corresponden a una singularidad de las ecuaciones de Einstein. En este Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 59 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra caso el big bang representa una singularidad del espacio-tiempo. Sin embargo, aunque esto parezca razonable debido a que es un estado atípico del cual no podemos saber nada, una teoría que presente este tipo de singularidades no puede ser una teoría completa. Como resultado de estas observaciones la relatividad general se puso en entredicho. Algunos años después, en 1974, Hawking encontraría la salida a este problema. Era necesario incluir un elemento adicional que explicara qué sucede cuando la curvatura del espacio-tiempo tienda a infinito, es decir, en el colapso gravitacional del big bang. Se le ocurrió a Hawking que la mecánica cuántica debería combinarse con la relatividad general de Einstein, para poder tener resultados físicamente aceptables de estos fenómenos. Posteriormente se aclararán algunos conceptos derivados de estas ideas cuánticas aplicadas a la RG. Antes de que se acuñara el término de agujero negro por John Wheeler en 1967, era muy difícil transmitir la idea de colapso gravitacional o la de singularidad del espacio-tiempo. No había palabras sencillas para explicar el fenómeno de curvatura infinita del espacio-tiempo. Cuando Wheeler introduce el nombre de agujero negro y explica la idea de que nada, ni luz puede salir de este objeto, el concepto se aclaró y fue más manejable para referirse a él HORIZONTE DE EVENTOS Para entender las ideas asociadas a los AN es conveniente introducir el concepto de Horizonte de Eventos (HE). Pensemos, para simplificar las ideas, que un AN es una esfera. El horizonte de eventos de un agujero negro es una frontera, esférica también, que separa el espacio-tiempo en dos regiones. Dentro de ella, todo lo que alcance esta región, ya no puede escapar. Fuera del horizonte de eventos, las partículas sí pueden escapar, si tienen suficiente energía. Cuando una estrella de una masa determinada agota su combustible nuclear y empieza a contraerse debido a la atracción gravitacional, se convierte en un agujero negro si su radio llega a tomar el valor correspondiente al del horizonte de eventos. En el big bang la densidad de masa y energía era infinita. Nuevamente, un resultado de valor infinito para una cantidad física como la densidad de energía es, por supuesto, inaceptable. Encontramos que la teoría general de la relatividad fracasa al tratar el problema cosmológico del origen del universo. Las ecuaciones de Einstein de la relatividad general contienen soluciones que predicen la existencia de objetos de enorme densidad, de donde no puede escapar nada, ni la luz. Es importante tener claro que la RG es una teoría muy distinta a otras teorías de campo. La teoría del campo electromagnético, por ejemplo, se describe en términos de los campos eléctricos y magnéticos evaluados en puntos del espacio-tiempo. Muy diferente a esto, es la teoría general de la relatividad que ella misma pone o da forma al escenario donde ella misma actúa. La teoría general de la relatividad establece que la gravedad está descrita en términos de la geometría del espacio-tiempo. Por otra parte la geometría de un espacio de cualquier número de dimensiones, está determinado por la métrica de este espacio, es decir, por la manera de medir distancias en él. Con esto podemos establecer que la fuerza de gravedad no existe, lo que existe es la geometría del espacio-tiempo, determinada por la presencia de una distribución particular 60 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra de masa y de energía. El espacio-tiempo se curva en la vecindad de un cuerpo masivo, como una estrella. Resumiendo, la RG convierte en un problema de geometría el efecto físico de un campo gravitacional. Las trayectorias que siguen las partículas afectadas por este, son las geodésicas de ese espacio geométrico. Así que el concepto de fuerza gravitacional desaparece en la formulación de Einstein de la teoría de la gravedad. Para resolver las ecuaciones de Einstein cuyas soluciones determinan la geometría del espacio-tiempo, correspondientes a una determinada distribución de masa, debemos por supuesto, dar esta distribución de masa y energía. Consideraremos aquí la más sencilla de todas, una distribución de masa esféricamente simétrica, como la de una estrella, que no gira y no tiene carga eléctrica. La solución de las ecuaciones de Einstein correspondientes, determina la geometría del espacio-tiempo. Por otra parte, esta geometría queda determinada por la métrica, dada por ds2, que corresponde al cuadrado de la distancia entre dos puntos de ese espacio. Por ejemplo, en el espacio plano euclidiano de tres dimensiones, la distancia entre dos puntos muy próximos uno del otro está dada por Esta expresión no es otra cosa más que el teorema de Pitágoras en tres dimensiones, que manejamos en la geometría analítica. Por otra parte, el espacio de la teoría especial de la relatividad, es el espacio de Minkowski cuya métrica está dada por8 (1) Esta es la regla para medir distancias en este espacio. Para entender lo que es un agujero negro, es conveniente introducir la métrica correspondiente, a las soluciones de las ecuaciones de Einstein del problema más simple, el de una distribución de masa M , esféricamente simétrica, sin carga y ni rotación. La solución es conocida como la métrica de Schwarzschild, que fue quien la obtuvo. Expresada en coordenadas esféricas con centro en la distribución de carga, esta métrica está dada por8 Donde G es la constante gravitacional, c la velocidad de la luz y r,θ y φ las coordenadas esféricas de un punto del espacio y t el tiempo. Mediante un análisis de esta solución, considerando el movimiento de un rayo de luz, se obtiene que el radio del horizonte de eventos es (2) Una estrella que genere un espacio-tiempo con geometría descrita por la métrica de Schwarzschild se convertirá en un agujero negro, si en su colapso gravitacional, llega a tener un radio de este valor. El valor de r dado por la ecuación (2) define el radio del Horizonte de Eventos del agujero Negro de Schwarzschild. A la superficie de esta esfera con este radio se le conoce como horizonte de eventos. Según la teoría clásica de la relatividad, un objeto astronómico (una estrella) con un radio de este valor, no emite luz ni alguna radiación hacia el exterior. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 61 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra EL TEOREMA DE LAS AÉREAS La dinámica de los agujeros negros fue el centro de atención de Hawking. En el año de 1972 él publicó un artículo donde aparece lo que hoy se conoce como teorema de las áreas de Hawking.9 En este se establece que en cualquier proceso que tenga lugar en un agujero negro, que absorba materia o que colisione y se funda con otro agujero negro, el área total del horizonte de eventos nunca disminuye. En general, si un sistema de varios AN interaccionan entre sí, el área total del sistema nunca decrece, pero la masa total del sistema sí puede decrecer. Como ejemplo para ilustrar esta idea, consideremos dos AN de Schwarzschild de masas M1 y M2, que se unen mutuamente dando una masa final M. Esta masa será menor que la suma de ambas, debido a que en el proceso de fusión de ambos hoyos negros, se emiten al espacio ondas gravitacionales que llevan energía, es decir, transportan masa. El área del nuevo agujero negro será 4πR2 , la cual, como lo probaremos después, es proporcional a M2. De acuerdo con el teorema de las áreas, ésta será mayor que la suma de las dos áreas iniciales. Pongamos un ejemplo numérico con un AN de Schwarzschild. Dos agujeros negros de masas 5 y 8 se funden formando un AN de masa 12, donde se ha expulsado al espacio energía equivalente a una unidad de masa, que es la masa faltante. El área del nuevo AN será proporcional a 122=144. Mientras que el area total original era igual a la suma de las aéreas, las cuales son proporcionales a los cuadrados de sus respectivas masas. El área inicial es proporcional a 52+82=89<144. Observamos que el área total creció. Ésta es la esencia del Teorema de las Áreas de Hawking. Este teorema inspiró a Jacob Bekenstein para relacionar la segunda ley de la termodinámica con los agujeros negros. Él había estado analizando lo que ocurre con la entropía, cuando un agujero negro absorbe materia del exterior. Razonaba de la siguiente manera: Si un objeto es absorbido por un AN, la entropía del exterior disminuye (debido a que en el exterior tenemos un sistema más simple). Por otra parte, para un observador externo al AN las únicas cantidades físicas observables allí son, masa, carga y momento angular, las cuales, en principio, no modifican la entropía. Encontramos entonces que se viola la segunda ley de la termodinámica, ya que la entropía total en el proceso señalado disminuye. Para recuperar la validez de esta ley, debemos asociar al AN una entropía y generalizarla. El nuevo enunciado sería: La entropía total es la suma de la entropía común, más la entropía del agujero negro.10 Bekenstein definió la entropía total como la entropía de la materia más la del agujero negro. Expresando esto matemáticamente como (3) El problema que se le presentó a Bekenstein fue cómo asociar una entropía al agujero negro. La guía la proporcionó el teorema de las áreas de Hawking. Combinando ideas, Bekenstein hizo la siguiente analogía: De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, en cualquier proceso la entropía total nunca decrece. Por otra parte, en los procesos que ocurren en los agujeros negros el área total del horizonte de eventos nunca decrece, entonces podemos asociar la entropía del AN con su área, es decir el área del horizonte de eventos. 62 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra En resumen, tenemos que en la segunda ley de la termodinámica ∆S≥0, donde ∆S es el cambio de entropía en el proceso termodinámico que estamos considerando. Por otra parte, en la dinámica de los agujeros negros ∆A≥0, donde ∆A es el cambio en el área total del horizonte de eventos. Basado en estas analogías, y en un análisis termodinámico clásico de la situación, la asociación entre la entropía y el área de un agujero negro le pareció razonable a Bekenstein.10 Encontró que una hipótesis razonable para la entropía SBH de un AN (el subíndice es por Black Hole) es (4) donde A es el area del horizonte de eventos. Este fue su trabajo de tesis doctoral en Princeton en agosto de 1972. Bekenstein publicó el mismo año el articulo “Black Holes and the Second Law” donde establece que para conservar la validez de la segunda ley de la termodinámica, es necesario asociarle una entropía a los agujeros negros. A propósito y sólo como dato, Bekenstein (1947-2015) fue un físico que nació en la Cd. de México, pero vivió y estudió su carrera en EUA. Por otra parte, el físico Werner Israel en 1967, probó un teorema que después fue extendido por John Wheeler, Penrose y Hawking. Este teorema se refiere a los AN y fue bautizado como “No Hair Theorem”, (Teorema sin pelo) una metáfora que ya se había usado antes para referirse a algo cuya descripción es muy simple. El teorema establece que los agujeros negros no son en realidad objetos complejos, sino muy simples ya que pueden ser descritos por, cuando mucho, tres cantidades, su masa, su momento angular y su carga. No importa la materia de la que están formados, ni otra información sobre su origen, su condición de agujero negro permite describirlo completamente con las tres cantidades mencionadas. Para observadores en el exterior del agujero negro, de acuerdo con la RG, no hay más información sobre este que las cantidades físicas mencionadas. Los resultados de este teorema dieron argumentos a Hawking para invalidar la publicación de Bekenstein. Hawking argumentó que los agujeros negros tenían temperatura cero, y por lo tanto no tiene sentido asociarles una entropía o aplicarles la segunda ley de la termodinámica. Posteriormente, como veremos en la siguiente sección, Hawking le daría la razón a Bekenstein al encontrar una explicación cuántica al fenómeno. La temperatura cero para un AN es un resultado directo de la Ley de StefanBoltzmann, ya que por definición un AN, de éste no sale ningún tipo de radiación y por lo tanto, de acuerdo con la Ley de Stefan-Boltzmann (5) Siendo ρ el flujo de energía de radiación emitida por un cuerpo, a una constante y T la temperatura de éste. Puesto que por definición de AN ρ=0 entonces, T=0, por lo tanto, no tiene sentido asignarle al AN una entropía. RADIACIÓN DE HAWKING Hawking y su colaborador Brandon Carter escribieron un ensayo criticando fuertemente a Bekenstein por haber degradado su teorema de las aéreas, usándolo Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 63 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra en un problema donde era absurdo aplicarlo pero, aun cuando Hawking no aceptó las ideas de Bekenstein, se puso a investigar lo que podría ocurrir si sus ideas fueran correctas. Analizando el problema, pensó que la solución estaba en la teoría cuántica. Fue así como a partir de 1973 se interesó por los efectos cuánticos en un campo gravitacional, algo que no había sido intentado antes. El principio de incertidumbre de Heisenberg es uno de los elementos fundamentales de la mecánica cuántica. Hawking estudió el efecto que este principio tendría en el intenso campo gravitacional que rodea a un AN cerca del horizonte de eventos. De acuerdo con la mecánica cuántica se deberían producir pares partículaantipartícula constantemente en esta región. Una partícula que escapa lleva energía del campo a partir del cual se creó. Esta energía corresponde a parte de la masa del AN, la cual disminuye al escapar de él la partícula. Las partículas creadas de esta manera son virtuales, creadas por fluctuaciones del vacío cuántico, estas se vuelven reales (no se recombinan) al tomar energía del intenso campo gravitacional que existe fuera del horizonte de eventos, pero muy cercano a él. Estas ideas se pueden establecer de una manera más formal. Una relación característica de la teoría de la relatividad es la relación entre la masa y la energía (6) Por otra parte, tenemos las Relaciones de Incertidumbre de Heisenberg, características de las teorías cuánticas (7) De la ecuación (6), con c=cte (8) Sustituyendo la ecuación (8) en la relación (7), obtenemos (9) Esta relación nos indica que es posible crear una cantidad de masa ∆m, que satisfaga la relación (9) durante un intervalo de tiempo ∆t. Si este es muy pequeño, podemos crear pares de partícula-antipartícula, donde la suma de sus masas es ∆m. Al par de particulas creadas se les llama partículas virtuales. En general, estas pueden materializarse si logran tomar la energía suficiente de alguna fuente donde ocurra el proceso. Si un par de estas partículas se crea en la vecindad del horizonte de eventos, pueden convertirse en partículas reales al tomar energía del intenso campo gravitacional que rodea al agujero negro. Esto es lo que predijo Hawking, encontrando que los AN sí irradian energía y aceptó las ideas de Bekenstein sobre la termodinámica sobre los mismos. TEORÍA CUÁNTICA DE LA GRAVEDAD La fama mundial de Hawking como científico inició en 1974, cuando asombró a la comunidad científica internacional con la publicación de un artículo donde 64 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra prueba que los agujeros negros pueden emitir radiación, lo que él había descartado completamente desde la definición de agujero negro. Probó que esto lo hacen de manera permanente hasta “evaporarse” completamente terminando en una explosión. Por lo tanto, las ideas anteriores a este descubrimiento de que los agujeros negros no pueden emitir ningún tipo de radiación y de que los agujeros negros no sufren evolución, fueron descartadas. Se concluyó que los agujeros negros, nacen y mueren al emitir radiación. En contraposición con el teorema de no-pelo, después del descubrimiento de Hawking de que los AN pueden radiar se dijo que lo AN “sí tienen algunos pelos”. La expresión “evaporación de los agujeros negros” es usada comúnmente para designar este fenómeno. La teoría de Einstein de la gravedad es incompatible con la mecánica cuántica ya que en ésta el principio de incertidumbre impide que la energía y el momento sean determinados con precisión absoluta. Contrariamente, la RG requiere que la energía y el momento sean determinados con absoluta exactitud en cada punto del espacio-tiempo. Sin embargo, el fenómeno de la radiación de Hawking, involucra una combinación de mecánica cuántica y relatividad general o gravitación. Es el primer fenómeno donde se conjugan ambas teorías dando origen a la posibilidad de formular una teoría cuántica de la gravedad, lo cual dicho sea de paso, no se ha logrado hasta hoy. No obstante, la “evaporación” de los agujeros negros, es una idea aceptada actualmente por los especialistas en el tema. TERMODINÁMICA DE LOS AGUJEROS NEGROS De acuerdo con Bekenstein, la entropía es proporcional al área del horizonte de eventos del AN. El área del horizonte de eventos para un AN de Schwarzschild está dada por (10) el radio del horizonte de eventos del AN se obtiene de la ecuación (2), obtenemos (11) donde M es la masa del AN. Derivando esta función respecto a la masa, que es la única variable junto con el área, obtenemos (12) Por otra parte, de E=Mc 2 (13) Sustituyendo la ecuación (13) en la ecuación (12), obtenemos (14) Por otra parte, de las relaciones termodinámicas tenemos que para un volumen constante, (15) donde T y S representan la temperatura y la entropía, respectivamente, del AN. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 65 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra Sustituyendo la ecuación (15) en la ecuación (14) se obtiene (16) Por otra parte, de la ecuación (4), obtenemos (17) Donde el subíndice de la entropía del AN en la ecuación (17) lo podemos eliminar. Sustituyendo la ecuación (17) en la ecuación (16) , obtenemos Obteniendo la temperatura de un AN igual a (18) Esta es la temperatura asociada a un AN, se le conoce como Temperatura de Bekenstein-Hawking y se escribe como TBH. Casualmente el subíndice coincide con las iniciales de Black Hole. La ecuación (18) tiene la forma (19) Cuanto mayor es la masa del AN, menor es la temperatura. Sustituyendo la Ley de Stefan-Boltzmann dada por la ecuación (5) en la ecuación (19) obtenemos que cuando M→0, tenemos que ρ→∞. El agujero negro al irradiar pierde masa y lo hace cada vez más rápidamente terminando en forma explosiva, ya que ρ es el flujo de energía irradiada por el agujero negro. MINI-AGUJEROS NEGROS Hawking introdujo la idea de que existen AN diminutos que se crearon durante el big bang y que pueden recrearse en procesos de colisiones a muy alta energía, como los que se dan en un acelerador como el LHC. Estos mini-agujeros negros viven durante corto tiempo, ya que se “evaporan” muy rápido debido a su pequeña masa. Esta predicción no ha sido confirmada hasta ahora y queda como una especulación teórica. También los procesos generados por los rayos cósmicos, los cuales tienen energías muy elevadas, podrían crear estos mini-agujeros negros a partir de su gran energía, pero no hay evidencia de ellos. UN ASUNTO COMPLEJO: EL ORIGEN DEL UNIVERSO Hawking se interesó también por el estudio del origen del universo. Hasta antes de él lo mejor que se podía decir, es que su inicio está asociado a una singularidad del espacio-tiempo. Sin embargo, si queremos dar respuesta a la pregunta de cómo se inició, necesitamos una teoría que funcione (que no tenga singularidades) en el principio del tiempo.11 66 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra La relatividad general tiene el problema de que cuando nos movemos hacia atrás en el tiempo, nos encontramos con una singularidad. Esta teoría claramente no resuelve el problema de cómo se inició el universo. Por otra parte, la idea de que el tiempo termina en un agujero negro, o de que el universo terminará en el big crunch (gran colapso) que es otra singularidad, tiene el mismo problema que la pregunta de hacia dónde va el universo. Hawking observó que en un formalismo de tiempo real, donde el tiempo, representado por un número real, corresponde a una línea que se recorre en una sola dirección, nos lleva desde el big bang al big crunch: un principio y un fin, ambos correspondiendo a singularidades del espacio-tiempo, los cuales son resultados inaceptables físicamente. Estas dificultades llevaron a Hawking y a Jim Hartle, un físico colaborador suyo, a proponer un formalismo de tiempo imaginario para estudiar el universo como un todo, usando relatividad general y mecánica cuántica. Cuando se estudia la relatividad en el espacio de Minkowski aparecen singularidades en la métrica, debido a que la forma de medir distancias en el espacio-tiempo no es un cantidad definida positiva, como se puede ver de la ecuación (1). Cuando se introduce el concepto de tiempo imaginario, la métrica toma siempre valores positivos quedando un espacio euclidiano de cuatro dimensiones, cada punto determinado por las coordenadas (x,y,z.ct), con una métrica como en la ecuación (1) pero con todos los signos positivos, sin singularidades. De esta manera el tiempo se convierte en la cuarta componente de un espacio Euclidiano de cuatro dimensiones, sin problemas de singularidades. Si combinamos relatividad general y mecánica cuántica, el concepto de tiempo imaginario puede utilizarse como parte del modelo de la gravedad cuántica que conduce a que el universo no tuvo ningún origen ni tendrá ningún fin. En el modelo no hay singularidades, no hay puntos desconocidos que no podamos manejar. El universo se describe con una teoría mecánico cuántica donde no existe el principio ni el fin. El tiempo resulta ser un concepto cíclico, en un universo finito pero ilimitado, tanto en el espacio como en el tiempo. Esto significa que no hay bordes, ni en el tiempo ni en el espacio. En su modelo cuántico de la gravedad Hawking introduce el concepto de tiempo imaginario, sustituyendo al tiempo real. Establece que la historia del universo es la historia del tiempo. En una representación del tiempo como número imaginario sobre la superficie de una esfera, o la representación del espaciotiempo sobre una híper-superficie curvada de cuatro dimensiones, no encontramos fronteras ni espaciales ni temporales. Es decir, no hay un punto de esta superficie al que le podamos asociar el origen del tiempo. Pensamos en el polo sur como un punto del espacio-tiempo de dos dimensiones, desde donde iniciamos nuestro movimiento continuo sobre un meridiano hacia el polo norte. Cuando lleguemos al polo norte, iniciaremos nuestro movimiento hacia el polo sur y regresaremos nuevamente al polo sur. Como no hay nada más al sur de este punto, si este fuera el momento del big bang, entonces no hay nada antes del big bang. 12 En el modelo de Hawking el principio del universo puede ser explicado por las leyes de la física cuántica y la relatividad general. Aquí se muestra una especie de teoría del todo, sin problemas de singularidades. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 67 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra En síntesis: Si queremos describir el comportamiento del universo, necesitamos una teoría que sea regular (sin singularidades) para todos los valores del tiempo y del espacio. No hay pasado ni hay futuro. De esta manera, encontramos que el universo queda descrito por una teoría matemática consistente y completa. Con esto nos quedamos. Sin embargo este no es el fin del problema ya que la teoría cuántica de la gravedad todavía no se logra desarrollar. Es todavía el objetivo de los físicos, lo que en términos religiosos se conoce como la búsqueda de The Holy Grail, (El Cáliz Sagrado). Algo que deseamos intensamente, pero que es muy difícil de lograr. Estamos en una situación muy parecida a la que se le presentó a los científicos con la teoría cuántica. El mundo cuántico, que es el mundo de los átomos y las partículas subatómicas, no es el mundo que observamos con nuestros sentidos. El mundo subatómico se explica con instrumentos, los que miden la presencia de un electrón o de un átomo. Es más sutil y extraño que nuestro mundo macroscópico, el cual conocemos por nuestros sentidos. Así mismo, al considerar el universo como un todo, necesitamos introducir ideas cuánticas para evitar la presencia de singularidades. Por otra parte, en otras teorías de campos cuánticos se crean partículas asociadas con los campos, aquí en la relatividad general se crearían partículas de espacio-tiempo. Con esto se granularía el tiempo y el espacio. Habría cuantos de tiempo y cuantos de espacio, es decir, intervalos de tiempo y espacio mínimos. Las condiciones iniciales para el universo, lo que ocurrió al tiempo cero, son todavía desconocidas, así como también las ideas para referirnos al origen del universo resultan ser insuficientes por ahora. Se piensa que se necesita una nueva idea que rompa los actuales paradigmas. Se habla de que se requiere un nuevo principio fundamental en la física, que está esperando que lo encontremos para explicar el origen del universo. Por el momento, el instante más cercano al que podemos aproximarnos en el origen del universo es 10-44 segundos, que es llamado el Tiempo de Planck. Para tiempos menores que el tiempo de Planck, la física que tenemos falla y deja de tener validez. Para estudiar y entender los fenómenos a esta escala de tiempo, se requiere una teoría cuántica de la gravedad. Es por esto que el gran reto que tiene la física actual es el de lograr cuantizar la gravedad. SU LEGADO CIENTÍFICO Hawking abrió nuevas líneas de investigación en la astrofísica y la cosmología. Fue generador de grandes ideas en estos campos, donde su trabajo sobre la física de los agujeros negros está considerado entre los más destacados en el área. Aplicando los métodos de la teoría cuántica de campos en presencia de intensos campos gravitacionales (espacio-tiempo curvo), obtuvo como resultado que los agujeros negros deben ser emisores de radiación. Esta debe ser equivalente a la radiación de cuerpo negro, cuya expresión matemática encontró Planck en el año 1900. Investigó el problema de las singularidades de la teoría general de la relatividad, para explicar la formación de los agujeros negros y el origen del universo. Sentó las bases para el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad, inició la cosmología cuántica y abrió el camino hacia una Teoría del Todo. 68 Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Primera parte / J. Rubén Morones Ibarra Fue también un gran divulgador de la ciencia. Su libro Breve Historia del Tiempo, donde explica brillantemente ideas sobre el cosmos, fue un éxito literario mundial que lo convirtió en el científico más conocido del mundo. Con este libro inspiró a muchos jóvenes en el mundo para interesarse en los problemas cosmológicos. REFERENCIAS 1. Roger Penrose, Gravitational Collapse and Space-Time Singularities,Physical Review Letters. 14 (3) (1965). 2. Stephen Hawking, Breve historia del tiempo, Editorial planeta, (1992). 3. Stephen Hawking, Agujeros negros y pequeños universos, Editorial planeta, (1994). 4. Michael White and John Gribbin, A life in science, The Joseph Henry Press, (2002). 5. Jeremy Berenstein, Scientific American, Appril 1, 2007. 6. J. R. Oppenheimer and H. Snyder, On Continued Gravitational Contraction, Phys. Rev. 56, 455 – Published 1 September 1939. 7. Brian Greene, The elegant universe, Vintage Books, (2000). 8. Bernard F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press, (2002). 9. S. W. Hawking, Phys. Rev. Lett., 26, 1344 (1971); Comm. Math. Phys., 25, 152 (1972). 10 Roger Penrose, El Camino a la realidad, Debate, (2007). 11.Stephen Hawking, The European Physical Journal, H, (2014). DOI:10.1140/epjh/e2014-50013-6. 12.Carlip, S. Black Hole Thermodynamics, 2017. DOI: 10.1142/9789814678506_ 0010. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 69 �Colaboradores Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León, (UANL), en 1989 y 1992, respectivamente. Dr.-Ing. en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Gerhard Mercator de Duisburg, Alemania, en 1999. Desde ese año ocupa una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel 1. Huang, Kevin Estudiante de Ingeniería Industrial Mecánica en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Barbosa Saldaña, Juan Gabriel Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Investigador del Instituto Politécnico Nacional. Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME. Morales Contreras, Oscar Adrián Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Profesor – Investigador en la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Aeroespacial. Cabrera-Ríos, Mauricio Ingeniero Industrial y de Sistemas por el ITESM Campus Monterrey, Maestro en Ciencias y Doctor en Ingeniería Industrial y de Sistemas por The Ohio State University en Columbus, Ohio. Actualmente trabaja en la Universidad de Puerto Rico. Co-líder del grupo de optimización aplicada. Morones Ibarra, José Rubén Licenciado en Ciencias Físico-Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFMUANL. Miembro del SNI nivel I. Castillo Martínez, Rodolfo Ingeniero en Control y Computación y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), en 1995. Desde 1999 ha ocupado una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Gómez Roa, Antonio Maestro en Ingeniería en Electrónica, Profesor – Investigador de la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Aeroespacial. 70 Isaza, Clara E. Pertenece al programa de Salud Pública en la Universidad Ponce de Ciencias de la Salud. Marrero, Camille Estudiante de Ingeniería Industrial Mecánica en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Navarro Torres, José Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Profesor – Investigador en la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Mecánica. Nieves, Wilfredo Ingeniero de la “Engineer for Allied Machine & Engineering” en Ohio. Orengo, Juan Carlos Pertenece al programa de Salud Pública en la Universidad Ponce de Ciencias de la Salud. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Colaboradores Ortiz, Michael Estudiante de Ingeniería Industrial Mecánica en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez. Paz González, Juan Antonio Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica, Profesor – Investigador de la Universidad Autónoma de Baja California. Programa educativo de Ingeniería Aeroespacial. Ruiz García, Juan Carlos Ingeniero en Electrónica y Automatización. Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL), en 2013 y 2016, respectivamente. Zambrano Garza, Mónica Licenciada en Relaciones Internacionales por la UANL, Maestría en Organismos e Instituciones Internacionales por la Universidad de las Américas y Doctor en Ciencias Jurídicas, Administrativas y de la Educación por la Universidad de las Naciones. Miembro del Cuerpo Académico en Consolidación “Diseño de Modelos de Formación Integral de Ingenieros ante la Internacionalización”. Acuse de recibo SISTEMAS ELECTRÓNICOS DIGITALES DISEÑO COMBINACIONAL J. A. Garza G., J. A. Castillo C., J. E. Hernández V., C. A. Leal libro privilegia el aprendizaje, especialmente en su invitación implícita para la fabricación de los prototipos correspondientes. JAAG Los propios autores describen este libro, publicado por la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, como un repertorio de problemas resueltos, el cual está conformado por casos que se presentan en ingeniería y que en la actualidad se resuelven de forma cotidiana mediante sistemas digitales. Es innegable que quienes se interesen en este tema encontrarán que cada uno de los problemas que resuelvan los ayudarán a familiarizarse con la terminología, los símbolos y la forma en que se lleva a cabo un diseño. Esta última labor requiere creatividad orientada por los conocimientos del tema, que no se limitan a los sistemas digitales en sí, como se puede observar en el uso de tablas de verdad. De paso será la ocasión para que quienes hayan tomado formalmente algún curso de lógica lo aprecien. Habiendo más de una manera de resolver un problema, hay gran oportunidad para fomentar la creatividad, la cual es fundamental en el diseño de todo tipo de sistemas. Los videos relacionados con la obra son un complemento que hará notar al estudioso que la orientación de este Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 71 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 72 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 73 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 74 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Julio-Septiembre 2018, Vol. XXI, No. 80 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2018 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 21 Número Número de la revista 80 Mes de publicación Mes cuando se publicó Julio-Septiembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2018, Año 21, No 80, Julio-Septiembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/07/2018 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020942 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Agujeros negros Big Bang Celdas solares Cosmología Impresiones 3D Radiación de Hawking