https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20870/Ingenierias_2018_Ano_21_No_81_Octubre-Diciembre.pdf a3bf7e9b0828bf2f87a7e8d151f5be7a PDF Text Text ��Contenido 81 Octubre-Diciembre de 2018, Año XXI, No. 81 3 Editorial: Industria 4.0 y educación Rogelio G. Garza Rivera 5 Control de orientación de un aerogenerador de baja potencia para regular el voltaje de salida Benjayil Rodríguez-Solano, Alfredo Reyna-Gómez, Jesús Alberto Avilés-Álvarez, Eduardo Campos-Mercado, Octavio García-Salazar 15 El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte J. Rubén Morones Ibarra 31 Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central Karina Lizbeth Escobar Sánchez, Ernesto Vázquez Martínez Juan Segundo Ramírez 45 Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado en invernadero Marco Waldo Angeles-Tena, Daniel Robles-Camarillo, Eric Simancas-Acevedo 55 Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas Oswaldo Valdez Franco, Efraín Alcorta García, Miguel A. Platas, Rodolfo Castillo Martínez 70 Colaboradores 72 Información para colaboradores 73 Código de ética Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXI N° 81, octubrediciembre 2018. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de octubre de 2018. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2018 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García Secretario General Dr. Santos Guzmán López Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. 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COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 �Editorial: Industria 4.0 y educación Rogelio G. Garza Rivera Rector de la Universidad Autónoma de Nuevo León rector@uanl.mx La Feria de Hannover (Hannover Messe) se ha convertido, año tras año, desde 1947, en la exposición industrial más grande del mundo con visitantes de más de 70 países. Se le considera el mercado principal para tecnologías de punta en materia de automatización, además de que propicia la interacción, el intercambio de ideas y la realización de compromisos y acuerdos de colaboración y vinculación. México es el primer país de Latinoamérica que formó parte de la Hannover Messe 2018 en calidad de país socio. La participación de nuestro país en este evento, que bajo el lema de “Industria integrada, conexión y colaboración”, se centró en la transformación digital, la industria 4.0 y la energía distribuida a escala masiva. La exposición comprendió el denominado Pabellón de México con la colaboración de representantes de los gobiernos federales y estatales y más de 160 empresas mexicanas e instituciones de educación superior. La Universidad Autónoma de Nuevo León tuvo la honrosa distinción de ser invitada para presentar el avance de la UANL en industria 4.0 mediante la conferencia: UANL 4.0: Facing the 4th industrial revolution as a university (UANL 4.0: Enfrentando la cuarta revolución industrial como universidad) en la que se presentó el avance de la universidad en esta materia. La exposición incluyó aspectos de su historia y trascendencia, la iniciativa UANL 4.0 y su objetivo de apoyar a la industria y a la sociedad de Nuevo León y del país en la adaptación e implementación de las tecnologías que son claves para enfrentar la nueva era industrial. Tuvimos la oportunidad de mostrar nuestra contribución como la parte académica del modelo de tetra hélice gobierno, empresa, academia y sociedad, con actividades de actualización de la oferta educativa, promoción a la generación de conocimiento, desarrollo de recursos humanos especializados, vinculación académica internacional, difusión de conocimientos y tecnología, desarrollo y promoción de laboratorios especializados, así como trabajo colaborativo con la industria. Esta edición de la Feria alienta y estimula, en especial a las instituciones de educación superior mexicanas, para avanzar en los procesos internos de adaptación y transformación ante los retos que trae consigo la cuarta Revolución Industrial, tal como lo establecen los acuerdos de colaboración en materia de infraestructura digital, transportes aéreos e intercambio educativo, técnico y profesional, la declaración conjunta de intención sobre cooperación e industria 4.0 y políticas digitales entre la Secretaría de Economía y el Ministerio de Asuntos Económicos y de Energía de Alemania, que fueron firmados, así como las declaraciones del presidente Peña Nieto, quien durante la inauguración del Pabellón de México incluyó explícitamente a la educación como parte de esta etapa de revolución industrial. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 3 �Industria 4.0 y educación / Rogelio G. Garza Rivera No hay duda de que la oportunidad de estar presentes en la Feria de Hannover nos dio la ocasión de constatar de la confianza de otros participantes en el mundo de los avances de nuestro país, así como las referencias múltiples que se hacen de la educación como clave para alcanzar los objetivos y las metas de crecimiento socioeconómico de las diferentes naciones. En este mismo sentido, a la par de la oportunidad, queda el compromiso como expositores de la Feria para aprovechar esta coyuntura de apertura y colaboración alemana para avanzar en la consolidación de capital humano calificado con estándares internacionales de excelencia y competitividad acorde con las exigencias de las megatendencias mundiales. La UANL toma este tipo de oportunidades para generar espacios para profundizar en el análisis de temas relacionados; adecuando y creando programas educativos para formar capital humano con habilidades 4.0, impulsando al desarrollo científico y tecnológico, e incentivando la investigación e innovación, teniendo en cuenta que las exigencias no son estacionarias y que habrá otras revoluciones para las que habrá que estar preparados. 4 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Año XXI, No. 81 �Control de orientación de un aerogenerador de baja potencia para regular el voltaje de salida Benjayil Rodríguez-SolanoA, Alfredo Reyna-GómezA, Jesús Alberto Avilés-ÁlvarezB, Eduardo Campos-MercadoC, Octavio García-SalazarD Universidad del Istmo, Santo Domingo Tehuantepec, Oaxaca, México. Universidad Autónoma de la Ciudad de México, Plantel del Valle, México. C CONACYT-Universidad del Istmo, Santo Domingo Tehuantepec, Oaxaca, México. D Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME-CIIIA, Nuevo León, México. A B RESUMEN Se describen el modelo matemático, la estrategia de control y el algoritmo de operación para regular el voltaje de salida de un aerogenerador de eje horizontal. El modelo se obtiene utilizando el enfoque de Euler-Lagrange, considerando al aerogenerador como un robot manipulador con tres Grados De Libertad (GDL). La estrategia de control y el algoritmo de operación se basan en un controlador por modos deslizantes de primer orden y el cambio de orientación en función del voltaje producido, respectivamente. Se construyó un prototipo de baja potencia con sistema de orientación activo para su validación. El desempeño del sistema en lazo cerrado se muestra con los resultados experimentales obtenidos en el laboratorio de túnel de viento. PALABRAS CLAVE Modelo matemático, aerogenerador, sistema de orientación, control por modos deslizantes. ABSTRACT The mathematical model, the control strategy and the operation algorithm to regulate the output voltage produced by the horizontal axis wind turbine are described. The model is obtained by using the Euler-Lagrange approach considering the wind turbine as a manipulator robot with three degrees of freedom. The control strategy and operation algorithm are based on a first order sliding mode controller and the change of the orientation in function of the produce voltage by the electric generator, respectively. A low power prototype with an active yaw system for their validation was built. The performance of the closed-loop system is shown with the experimental results obtained in the wind tunnel laboratory. KEYWORDS Mathematical model, wind turbine, yaw system, sliding mode control. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 5 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. INTRODUCCIÓN En las últimas décadas la energía eólica se ha vuelto una fuente renovable de gran interés para mitigar los estragos que se han generado en el ambiente. Sin embargo, se tiene el inconveniente que la magnitud y la dirección del viento son variantes en el tiempo, como se explica en.1, 2 Para contrarrestar este inconveniente, los aerogeneradores cuentan con diversos mecanismos, entre los que destaca el sistema de orientación. En el caso de los aerogeneradores de alta potencia el sistema de orientación es activo, normalmente utilizado para alinear el eje del rotor eólico en la dirección predominante del viento, sin embargo, en los aerogeneradores de baja potencia el sistema de orientación es pasivo. La desventaja que tiene éste, radica en que el rotor eólico siempre permanece orientado en la dirección predominante del viento, en consecuencia, no es posible regular la potencia de salida del generador eléctrico ante diferentes magnitudes en la velocidad del viento3, 4. Con base a lo anterior se propone implementar un sistema de orientación activo a un aerogenerador de baja potencia con la finalidad de lograr mayor captación de energía o en su defecto sacarlo de operación para evitar daños mecánicos o eléctricos. Para conocer la dinámica acoplada entre el sistema de orientación y la potencia de salida, es necesario contar con una representación matemática que describa la relación entre el empuje aerodinámico y el área de barrido del rotor eólico manipulada por el sistema de orientación. En,5 se muestra el modelo matemático de un aerogenerador de eje horizontal donde se consideran efectos aerodinámicos, aeroelásticos y mecánicos; sin embargo, no se analiza la relación entre el sistema de orientación y la potencia producida por el aerogenerador. En consecuencia, se propone utilizar el enfoque de Euler-Lagrange para obtener el modelo matemático de un aerogenerador, considerándolo como un robot manipulador con tres GDL para relacionar la dinámica acoplada. Una vez que se ha obtenido el modelo matemático se selecciona la estrategia de control según la tarea que se pretenda realizar, en algunos trabajos la estrategia de control está enfocada a la optimización de la energía captada6, 7. En,8 los autores se focalizan en el control del sistema de orientación sin considerar las dinámicas acopladas. Debido a la naturaleza del sistema se implementa una estrategia de control por modos deslizantes de primer orden, que resulta ser una alternativa para atacar el problema de sistemas no lineales. En otros trabajos se desarrolla el análisis de estabilidad de controladores por modos deslizantes aplicados a robots manipuladores9. En la primera sección de este artículo se describen las ecuaciones que representan la dinámica del sistema y el algoritmo de control. En la segunda se detalla el prototipo con el sistema de orientación activo. Los resultados experimentales obtenidos se muestran en la tercera y finalmente, en la cuarta sección se presentan las conclusiones de este trabajo. MODELADO MATEMÁTICO Y CONTROL Para obtener el modelo matemático del aerogenerador, se considerará a éste como un robot manipulador con tres GDL y se utiliza el enfoque de Euler- 6 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. Lagrange10. En la figura 1 se muestran los sistemas de coordenadas ubicados en las articulaciones del aerogenerador utilizando la convención de Denavit-Hartenberg (D-H) para describir los tres GDL del sistema. El movimiento de rotación sobre el eje z0, representa el primer GDL (q1 (t)) utilizado para manipular la orientación del aerogenerador. El segundo GDL (q2 (t)) es la rotación de las palas sobre el eje z1, este movimiento de rotación es provocado por el empuje aerodinámico11. El tercer GDL (q3 (t)) es producido por el desbalanceo del rotor eólico, normalmente este GDL se manipula durante la instalación del aerogenerador en el proceso de acoplamiento entre el rotor eólico y el generador eléctrico. Después de un análisis cinemático y dinámico del aerogenerador de eje horizontal, se obtiene la siguiente expresión: (1) representa la matriz de inercia, la matriz de donde fuerzas centrífugas y de Coriolis; el vector de gravedad, el vector de entradas de control y es el vector de coordenadas generalizadas. Con la finalidad de simplificar el modelo matemático de la ecuación (1) se aceptan las siguientes consideraciones: 1.- Los centros de masa se encuentran en el origen de los sistemas de coordenadas fijados en las articulaciones del aerogenerador. 2.- El tercer Grado De Libertad se mantiene constante y en el origen durante todo el experimento, esto es Fig. 1. Distribución de los sistemas de coordenadas en un aerogenerador de eje horizontal implementando la convención de D-H. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 7 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. En consecuencia, se tiene: Ahora, para manipular la orientación del aerogenerador se propone un controlador por modos deslizantes de la siguiente forma: (2) donde K y α representan las ganancias del controlador, e1 (t) es el error producido por la diferencia entre la orientación deseada (q1d=θd) y la orientación actual (q1 (t)=θ(t)), esto es: (3) En la ecuación (1) se encuentra la representación matemática de los tres grados de libertad del aerogenerador, el primero de ellos corresponde al sistema de orientación, el cual estará manipulado por la estrategia de control descrita en la ecuación (2). En este caso se puede observar que el controlador por modos deslizantes no depende de las ecuaciones que describen la dinámica del sistema, sino que únicamente de la señal de error y de su derivada. Dadas las características del sistema descrito por la ecuación (1) y la robustez del controlador propuesto en la ecuación (2), se asume que el sistema en lazo cerrado es asintóticamente estable,9 esto es e1 (t)→0. Cabe recordar que el objetivo de manipular la orientación del aerogenerador es debido a la influencia que esta tiene sobre el empuje aerodinámico (τ2), expresado por la siguiente ecuación: (4) con (5) donde ρ representa la densidad del aire, C T es el coeficiente de empuje aerodinámico, v la velocidad del viento y A el área de barrido del rotor eólico. Observe que esta última puede variar de 0 a πr2 conforme θ(t) varía de 0 a 90 grados, en consecuencia se tiene que el ángulo de orientación estará restringido entre 0 y 90 grados. De lo anterior se puede concluir que si controlamos la orientación del aerogenerador podremos manipular el empuje aerodinámico y en consecuencia el voltaje producido por el generador eléctrico, como se muestra en la siguiente ecuación: (6) donde β representa el coeficiente de interacción entre el rotor eólico, la maquina eléctrica y el puente rectificador. Por cuestiones prácticas se asume que este valor es constante, sin embargo, se requiere de un análisis más elaborado para representar de forma precisa la relación que se describe en la ecuación anterior. Finalmente, para controlar el voltaje de salida se define el error e2 (t) como la diferencia entre el voltaje de referencia (Vreferencia) y el voltaje de salida (Vsalida) del aerogenerador, esto es: (7) 8 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. el cual es implementado en el algoritmo de operación descrito en la sección de resultados. PLATAFORMA EXPERIMENTAL Con la finalidad de validar las ecuaciones que describen la dinámica del sistema en lazo cerrado, se desarrolló un prototipo de baja potencia para manipular el voltaje de salida con base a la orientación del rotor eólico. El prototipo consta de las partes descritas en la figura 2. Fig. 2. Aerogenerador prototipo de 1.6 kW. El rotor eólico mide 1.8 m de diámetro, está fabricado con fibra de vidrio y diseñado para operar a barlovento con una velocidad mínima de viento de 4.5 m/s. Dentro de la góndola se encuentran instalados el generador síncrono de imanes permanentes de 1.6 kW de potencia, un puente rectificador, el sistema embebido y mecánico para manipular la orientación del rotor eólico, y en consecuencia controlar el voltaje producido por el aerogenerador (figura 3). Fig. 3. Componentes instalados dentro de la góndola. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 9 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. El sistema embebido y mecánico se muestran en la figura 4a y 4b, respectivamente, el sistema embebido está formado por una tarjeta arduino Mega2560, un regulador de 5 volts, un driver VNH5019, una batería Lipo de 14.6 V, un moto-reductor 37D de C.D. 131:1 y un encoder con una resolución de 2096 pulsos por revolución. El sistema mecánico está formado por un cople de acero de 0.0127 m (1/2 in), placa de acero al carbono de 0.00476 m (3/16 in) de espesor y dos rodamientos 6203 2RS1/2 C3. (a) (b) Fig. 4. Sistema para manipular la orientación del aerogenerador. En la tarjeta Arduino Mega2560 se implementó la estrategia de control para regular el voltaje producido por el aerogenerador con una velocidad de viento de 5.5 m/s y con un período de muestreo de 0.001 segundos. La primera etapa del algoritmo de control es adquirir la medición del voltaje obtenido por el rectificador, utilizando un divisor de voltaje con dos resistencias de 330 y 560 kΩ, para posteriormente modificar o mantener la orientación del rotor eólico respecto a la dirección del viento. La orientación del rotor eólico se obtiene con la lectura de los pulsos producidos por el encoder incorporado al moto-reductor. Este último, se manipula enviando una señal PWM (Pulse Width Modulation, por sus siglas en ingles) al driver VNH5019 con la finalidad de producir el torque que se requiere para rotar la góndola y lograr alcanzar el voltaje de referencia de 5 volts. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los experimentos se realizaron en el laboratorio del túnel de viento del Instituto Nacional de Electricidad y Energías Limpias (INEEL), para mantener constante 10 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. la velocidad del viento durante las pruebas del sistema en lazo cerrado. Antes de iniciar con las pruebas se realizó la caracterización de la dirección del viento respecto a la orientación y ubicación del aerogenerador en el sitio. Con lo anterior se determinó que la dirección del viento está a 90 grados de la orientación que se eligió como punto de referencia para iniciar las pruebas. La sintonización de las ganancias del control se obtiene de manera experimental con base al desempeño del sistema en lazo cerrado. En las figuras 5, 6 y 7 se muestran los resultados obtenidos del primer experimento, el cual consistió en mantener la orientación del aerogenerador a 90 grados, es decir, el plano del rotor tendría que permanecer perpendicular a la dirección del viento, con el objetivo de obtener el voltaje nominal de salida del aerogenerador, ante una velocidad promedio de viento de 5.5 m/s, durante todo el experimento. Fig. 5. La línea de color azul representa la orientación del aerogenerador. La línea de color rojo representa la dirección predominante del viento. Fig. 6. Curva del voltaje producido por el aerogenerador sometido a una velocidad promedio del viento de 5.5 m/s. Fig. 7. Señal de control PWM generada para regular a 90 grados la orientación del aerogenerador. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 11 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. En la segunda prueba se tiene como objetivo la regulación del voltaje de salida del aerogenerador. Para lograr esta tarea es necesario variar la orientación del aerogenerador, por lo cual se propone el siguiente algoritmo de operación: 1.- Variar el ángulo deseado (θd) en función del error (e2(t)) producido entre el voltaje de referencia (Vreferencia) y el voltaje de salida (Vsalida) del aerogenerador, esto es: (8) 2.- Con base a la ecuación anterior se propone que el ángulo deseado (θd) esté definido por la siguiente expresión: (9) donde μ1=0.0005, representa la tasa de cambio del ángulo de orientación. Fig. 8. Orientación del aerogenerador y ángulo de orientación deseado, θd (k), descrito por la ecuación (9). Fig. 9. Voltaje de salida del aerogenerador contra el voltaje de referencia. Fig. 10. Señal de control PWM generada para regular la orientación del aerogenerador. 12 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. 3.- Dado que la mayor captación de energía se obtiene orientando el aerogenerador a 90 grados, se propone que θd(k) este acotado entre 0 y 90 grados. En las figuras 8, 9 y 10 se muestran los resultados obtenidos de la segunda prueba, con una velocidad promedio de viento de 5.5 m/s, θd (0)=0 y Vreferencia=5 volts. CONCLUSIÓN El modelo matemático permite garantizar la estabilidad del sistema de orientación con la estrategia de control implementada. El controlador mostró robustez, ante incertidumbre en los parámetros del sistema, para alcanzar el ángulo de orientación calculado por el algoritmo de operación. Los resultados experimentales obtenidos muestran que la propuesta del sistema de orientación activo para regular el voltaje de salida del aerogenerador aquí presentada es válida. AGRADECIMIENTOS Este trabajo se realizó con el apoyo del Proyecto P20 del CEMIE-Eólico provenientes del Fondo SENER-CONACYT-Sustentabilidad Energética. Las pruebas experimentales se realizaron en el laboratorio del túnel de viento del Instituto Nacional de Electricidad y Energías Limpias (INEEL). Este artículo fue presentado en el Simposio Iberoamericano Multidisciplinario de Ciencias e Ingenierías 2018, organizado por la Universidad Politécnica de Pachuca. REFERENCIAS 1. Hau, E. (2006). Wind turbines, fundamentals, technologies, application, economics. Segunda edición. Springer-Verlag. Berlín. 2. Zhi Wu, Hengsheng Wang. (2012). “Research on Active Yaw Mechanism of Small Wind Turbines”. Energy Procedia, Vol. 16, pp. 53-57. 3. Farret F. A., Pfitscher L. L., Bernardon D. P. (2002). “Sensorless Active Yaw Control for Wind Turbines”. Industrial Electronics Society. pp 1370-1375. 4. Ayanesh Y. Joshi, Sankalp G. Soni. (2015). “Design of Active Yaw Control Mechanism for Small Horizontal Axis Wind Turbines”. Int. Journal of Research and Scientific Innovation, Vol. 2, pp. 47-49. 5. Ekelund, T. (2000). “Yaw control for reduction of structural dynamic loads in wind turbines”. Journal of Wind Engineering. Vol. 85. pp. 241-262. 6. Wael Farag, H. El-Hosary, K. El-Metwally, A. Kamel, (2016) “Design and implementation of a variable-structure adaptive fuzzy-logic yaw controller for large wind turbines”, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, Vol. 30, pp. 2773–2785. 7. H. M. Hassan, W. A. Farag, Abdel Latif ElShafei, and M. S. Saad (2011). “Design of Multi-Objective Robust Pitch Control for Large Wind Turbines”, World Congress on Sustainable Technologies, pp 95, London, UK. 8. Wael Farag, H. El-Hosary, K. El-Metwally, A. Kamel, (2017).“A Comparative Study and Analysis of Different Yaw Control strategies for Large Wind Turbines”. ACCS 2017, pp. 132-139. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 13 �Control del sistema de orientación de un aerogenerador de baja potencia... / Benjayil Rodríguez Solano, et al. 9. Jinkun Liu, Xinhua Wang. (2011). “Sliding Mode Control for Robot. In: Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems”. Springer, Berlin, Heidelberg. 10.Spong, M. W., Hutchinson S., Vidyasagar M., (2004). Robot Modeling and Control. Primera edición. John Wiley & Sons. 11.Manwell, J.F., McGowan, J.G., Rogers, A.L. (2009). Wind energy explained: Theory, Design and Application. Segunda edición. John Wiley & Sons. Reino Unido. 14 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte J. Rubén Morones Ibarra Facultad de Físico-Matématicas, Universidad Autónoma de Nuevo León rubenmorones@yahoo.com.mx RESUMEN El trabajo científico realizado por Stephen Hawking tuvo un gran impacto en las teorías fundamentales de la física. Sus ideas generaron nuevas fronteras en la física moderna, con lo que uno de sus mayores legados es la popularización de esta ciencia que ha invitado a muchos a reflexionar sobre el origen del universo, la cosmología cuántica, la teoría cuántica de la gravedad, y el concepto de universo holográfico. PALABRAS CLAVE Gravedad cuántica, paradoja de la información, teorema de Liouville, entrelazamiento cuántico, universo holográfico. ABSTRACT The scientific work carried out by Stephen Hawking had a great impact on the fundamental theories of physics. His ideas generated new frontiers in modern physics, so that one of his greatest legacies is the popularization of this science that has invited many to reflect on the origin of the universe, quantum cosmology, the quantum theory of gravity, and the concept of the holographic universe. KEYWORDS Quantum gravity, information paradox, Liouville theorem, quantum entanglement, holographic universe. INTRODUCCIÓN Entre los objetivos científicos más importantes para Stephen Hawking estaba plantear una “Teoría del Todo” con la que trataba de explicar por qué el universo es como es. En ese esfuerzo realizó importantes aportaciones a la cosmología cuántica, ciencia que estudia al universo como un todo, ocupándose principalmente de su origen, evolución y estructura. También contribuyó a otros campos como la relatividad general y la gravedad cuántica, lo que abrió nuevos horizontes en la física dando inicio a lo que hoy conocemos como las modernas fronteras de la física, las cuales incluyen la teoría cuántica de la información, el entrelazamiento cuántico, la estructura cuántica del espacio-tiempo y el concepto de universo holográfico. A continuación, describiremos algunos de los problemas en los que trabajó Hawking con algunas de sus implicaciones. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 15 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra EL PROBLEMA DEL ORIGEN Y EVOLUCIÓN DEL UNIVERSO En la actualidad los instrumentos de observación astronómica proveen bases para plantear modelos del universo. Sin embargo, el gran inconveniente para dar una explicación completa a este problema es que las ecuaciones de la teoría de la Relatividad General (RG) de Einstein que gobiernan los procesos gravitacionales, presentan una singularidad en el origen del universo, el momento del Big Bang, por lo que esas ecuaciones dejan de ser válidas, debido a esto desconocemos como era el universo al tiempo t=0. Un instante después, digamos, un microsegundo, si la expansión ocurrió a la velocidad de la luz, el radio del universo debería ser del orden de: De modo que si toda la materia del universo está concentrada en una diminuta región del espacio, esto debería ser un agujero negro (AN), entonces surgen las preguntas que la cosmología busca responder: ¿Cómo se produjo el big bang? ¿por qué no colapsó el universo debido al intenso campo gravitacional producido por la elevada densidad de masa y energía? Como ya había probado Hawking al explicar la termodinámica de los AN, los efectos cuánticos deben considerarse por lo que plantea la idea de que la única salida al problema de las singularidades de la RG es la introducción de ideas cuánticas en la teoría de Einstein. LA TEORÍA CUÁNTICA DE LA GRAVEDAD Según la teoría electrodinámica cuántica, una partícula está asociada a un campo electromagnético cuantizado, tal es el caso del fotón. Similarmente las otras teorías cuánticas de la interacción débil y la interacción fuerte asocian partículas o cuantas a los campos. Dado que la RG es una teoría donde el campo gravitacional corresponde a la geometría del espacio-tiempo, la cuantización de ese campo corresponde a la discretización del espacio-tiempo, de manera que no son continuos, sino que existen en paquetes de dimensiones que tienen un valor mínimo. Si tomamos un pequeño volumen de oro, por ejemplo, sabemos que podemos dividirlo por la mitad, y posteriormente dividir una de las mitades otra vez por la mitad, y así sucesivamente, hasta terminar con un átomo de oro; en este punto el proceso no puede seguir debido a que el átomo es la más pequeña cantidad de oro que se puede tener. Pensemos ahora en un volumen de espacio puro y hagamos el mismo ejercicio anterior. Si llegamos a un elemento que ya no podamos dividir más, tendríamos que el espacio es discreto y podríamos decir que existen partículas de espacio, lo mismo podemos decir del tiempo, terminando con partículas de tiempo. A la mínima superficie que se puede tener o elemento de superficie le llamaremos área de Planck. La teoría actual de la gravedad es la RG de Einstein, la cual describe los fenómenos a gran escala, como los que ocurren en el sistema solar, en las galaxias, en los ¿AN?, o los fenómenos cosmológicos. En contra parte, la teoría que describe los fenómenos a muy pequeñas distancias, como en la estructura atómica y subatómica, es la mecánica cuántica. La teoría cuántica de la gravedad 16 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra fusionaría estas dos interacciones en una sola, pero antes se requiere atender algunos aspectos que por ahora no son compatibles y que llevan a situaciones paradójicas. PARADOJA DE LA INFORMACIÓN Cuando Hawking introduce los conceptos de la mecánica cuántica en las ideas de Bekenstein sobre la termodinámica de los AN se originó una paradoja conocida como “paradoja de la información” o de Hawking, que aún no ha sido resuelta. Para introducir las ideas al concepto de la información y la paradoja correspondiente, empecemos con las definiciones: la información es un conjunto de datos que se almacenan en algún código y para lograrlo se requiere un espacio, una superficie. Si la superficie es discreta y el elemento mínimo de información es el bit, entonces tendremos que la unidad mayor densidad de información que podemos almacenar es aquella que corresponde a un bit por área de Planck. Además, si establecemos que una partícula descrita en forma clásica, o cuántica, contiene cierta información; en el caso clásico su masa, carga eléctrica, posición y velocidad. En la descripción del estado de una sola partícula en la formulación de Hamilton de la mecánica, el espacio fase tiene seis dimensiones, las tres coordenadas de posición y las tres coordenadas del momento lineal . Si esta partícula cae en un agujero negro, toda esa información se pierde y solo queda para el exterior del AN la masa, la carga y la rotación, esto es por el teorema del no pelo mencionado en la primera parte de este artículo. De acuerdo con Hawking, la demás información se pierde, pero existe un teorema de la física clásica, llamado teorema de Liouville que establece que la información no puede perderse, lo que genera dos posturas contradictorias que representan la idea clásica asociada con la paradoja de la información. TEOREMA DE LIOUVILLE La conservación de la información se expresa a través del teorema de Liouville en la mecánica clásica, una teoría determinista, lo cual significa que dadas las condiciones iniciales de un sistema podemos determinar su evolución en cualquier instante de tiempo posterior. Con esto se puede precisar, en principio, la posición y el momento de las partículas que forman al sistema para todo valor del tiempo. Consideremos un sistema de N partículas en una caja. En la formulación Hamiltoniana de la mecánica clásica, su descripción microscópica completa se da mediante 6N cantidades, que son las posiciones de cada partícula y sus respectivos componentes del momento lineal. Para simplificar el problema introducimos el espacio fase que, para un sistema de N partículas, consiste de un espacio de 6N dimensiones. Un punto de este espacio representa una configuración del sistema, que es un conjunto de posiciones y momentos de cada una de las partículas, esto es (q1, q2, ...q3N, p1, p2, ...p3N). Para simplificar la notación escribimos (qi, pi) entendiéndose que i= 1, 2 ...3N. La evolución del sistema queda representada por una curva (qi (t), pi(t)) llamada trayectoria en el espacio-fase, determinada por las ecuaciones de Hamilton dadas por: (1) Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 17 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra (2) Donde H(qi 8t), pi (t)) es el Hamiltoniano del sistema, el cual representa la energía total del sistema. En la formulación Hamiltoniana de la mecánica, la evolución de cualquier cantidad física A(qi(t), pi(t)), se puede expresar como: (3) Donde hemos usado las ecuaciones (1) y (2). Definimos un elemento de volumen dv en el espacio-fase como donde Π es el símbolo del producto y definimos también la densidad de estados ρ en el espacio-fase como el número de puntos (estados) n por unidad de volumen, de tal manera que n=pdv. Al aplicar la ecuación (3) a la variable ρ. Obtenemos: (4) Por otra parte, la densidad de estados ρ es un flujo en el espacio-fase que satisface la ecuación de continuidad: (5) Donde: (6) La ecuación (6) se deriva del hecho que el espacio fase tiene 3N coordenadas y 3N momenta que tienen la misma categoría como variables dinámicas. Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (6) se obtiene que: (7) Sustituyendo (7) en la ecuación (5) obtenemos: (8) Si ahora se sustituye la ecuación (8) en la ecuación (4), obtenemos el resultado final: (9) El resultado mostrado en la ecuación (9) se conoce como teorema de Liouville, el cual establece que la densidad de puntos representativos en el espacio fase que corresponde al movimiento de un sistema de partículas se mantiene constante en el tiempo.1 Ya que cada punto en el espacio fase representa la información contenida en todas las partículas del sistema y su densidad permanece constante en el tiempo, esto se interpreta como una ley de conservación de la información, para los sistemas clásicos. Un resultado equivalente se obtiene para los sistemas cuánticos, por lo que se concluye que la información se conserva en todos los sistemas, tanto clásicos como cuánticos. 18 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra El determinismo clásico nos asegura que dadas las condiciones iniciales de un sistema, podemos determinar su estado para cualquier tiempo t posterior. El determinismo cuántico está expresado de la misma manera, por lo que podemos conocer el estado del sistema para cualquier otro tiempo En la física ha quedado claro el concepto de conservación de la energía, expresado como una ley que establece que en cualquier proceso ocurrido en un sistema aislado, la energía total del sistema se conserva. Durante la evolución del sistema la energía puede sufrir transformaciones de un tipo a otro, transmitiéndose de unas partículas a otras, pero la energía total es conservada. Correspondientemente, la ley de la conservación de la información en los sistemas descritos por una teoría clásica o cuántica establece que en cualquier proceso físico descrito por la mecánica clásica o la mecánica cuántica, la información se conserva.2 Si ahora consideramos una partícula descrita cuánticamente tendremos, para el caso de un electrón, por ejemplo, que su función de estado es que contiene la dependencia de la posición, el tiempo y el espín, ,t, y s, respectivamente. De igual manera que para el caso clásico, toda esta información se pierde si esta partícula es absorbida por el AN, sólo queda para el exterior la masa, la carga y la rotación. La misma pérdida ocurriría con un fotón, el cual es descrito por su energía (o frecuencia) y su polarización (izquierda o derecha). Por una parte, la entropía está relacionada con la información oculta o inaccesible a un sistema. Por ejemplo, en un sistema físico como el agua en un vaso, contiene dos tipos de información: aquella que es accesible a un observador que realice un experimento con el sistema, como la temperatura, el volumen y la masa, las cuales determinan el macroestado del sistema; y la que no es accesible al observador, como las cantidades físicas que determinan el estado de cada una de las moléculas de agua, tales como la posición y velocidad o momento lineal donde m y son la masa de la molécula y su velocidad, respectivamente. A esta información microscópica que es inobservable es a la que se le llama información oculta. Cuando estudiamos un sistema termodinámico, con un número de partículas del orden del número de Avogadro, nos concentramos en las variables macroscópicas como volumen, presión y temperatura. Estas cantidades son derivables mediante la mecánica estadística, al hacer ciertas suposiciones sobre el comportamiento de las cantidades microscópicas. Para los propósitos de esta parte del artículo que son los de establecer que la información se conserva, probando el teorema de Liouville, solo es necesario saber que existe esta información oculta en el sistema. Por otra parte, la información cuántica queda almacenada o contenida en la descripción del estado cuántico del sistema. Por la naturaleza de la mecánica cuántica este tipo de información resulta ser un poco más difícil de comprender que la clásica, ya que la cuántica involucra el entrelazamiento cuántico que implica que los estados tienen cierta probabilidad de aparecer y están cambiando continuamente. La entropía es la información oculta y puesto que en un AN la entropía está relacionada con el área del Horizonte de Eventos (HE), como se estableció en la primera parte de este artículo, se supone que la información oculta de un sistema que es absorbido por el AN queda almacenada en la superficie del HE. 3 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 19 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra La esencia de la paradoja de la información es que aparentemente ésta se pierde en un AN, lo cual viola las leyes de la física, tanto clásicas como cuánticas; cualquier información que transporte la partícula, al ser absorbida por el AN solo deja masa, carga y rotación. Si esto se acepta habría que cambiar la mecánica cuántica para ajustarse a este nuevo fenómeno. Durante treinta años, desde que se planteó la paradoja en 1974, Hawking defendió la tesis de que la información se pierde, al grado que es famosa la anécdota de que en 1997 el físico norteamericano John Phillip Preskill retó en una apuesta a Hawking a que la información no se perdía y fue hasta 2004 que Hawking aceptó esa posibilidad.4 EJEMPLO DE PÉRDIDA DE INFORMACIÓN CUÁNTICA En un par de partículas que se producen en el proceso cuántico de creación de pares, estas se encuentran entrelazadas cuánticamente, significa que cada una de ellas lleva cierta información, donde una es complementaria a la de la otra. La figura 1 ilustra un ejemplo de pérdida de información cuántica, la fuente S produce un par de fotones que salen en direcciones opuestas, de los cuales no conocemos su polarización hasta que se determina la de uno de ellos en el detector CM. Si uno de ellos cayera en un agujero negro ya no podríamos recuperar la información que éste llevaba. Fig. 1 Ejemplo de pérdida de información cuántica. En la mecánica cuántica el estado de un sistema queda descrito por la función de onda del sistema físico, así que toda la información física del sistema está contenida en esa función. Si conocemos la función de onda del sistema a un tiempo determinado, nos permite conocer esta función para cualquier otro valor del tiempo, en el pasado y en el futuro. En este sentido decimos que la mecánica cuántica es una teoría determinista. En la mecánica cuántica el operador de evolución de un sistema es unitario, lo cual nos garantiza que tiene un operador inverso, permitiendo conocer el estado del sistema en tiempos anteriores, a la vez que garantiza la conservación de la probabilidad en el tiempo y por lo tanto la información física del sistema no puede perderse. LA INFORMACIÓN EN UNA TEORÍA CUÁNTICA DE LA GRAVEDAD El problema de la pérdida de información lo podemos establecer al considerar que en el proceso de evaporación del AN se emite una radiación termalizada o radiación térmica lo que significa que el espectro o la información que contiene sólo depende de la temperatura del cuerpo que la emite, como en el caso de la 20 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra radiación de cuerpo negro. La pregunta es, ¿dónde quedó toda la información que contenía la materia que formó al AN? Antes de Bekenstein se pensaba que los AN tenían entropía cero, incluso Hawking llegó a considerarlo así, pero como ya se mostró en la primera parte, finalmente propusieron la ecuación BH hoy sabemos que la entropía de un AN es muy grande, una cantidad enorme de información oculta no accesible a un observador, se almacena en un AN, de hecho, la máxima densidad de información oculta que se puede almacenar ocurre en ellos. Toda la información que ha absorbido un AN cuando cae materia en él, queda almacenada en su superficie. Si lanzamos al AN dos archivos de computadora que tengan la misma masa, pero conteniendo diferente información, ambos terminarán en radiación idéntica en principio. ¿Dónde quedó la información diferente contenida en los dos archivos? Esta es en forma descriptiva la paradoja de la información que contradice la ley de conservación de la información, o equivalentemente, la segunda ley de la termodinámica. Si quemamos dos libros distintos de idénticos tamaños y masas, los patrones de tinta contenidos producirán diferentes tipos de ceniza y de humo, pero contendrán la información de los contenidos de los libros. La información estará mezclada en un patrón desordenado, pero ahí estará, en las cenizas y el humo productos de la combustión. Para entender que solamente se trata de información accesible (recuperable) y no accesible (no recuperable), sin pérdida, podemos considerar el siguiente ejemplo. Si una hoja con información escrita la partimos en un millón de pedacitos del mismo tamaño y los dispersamos en el piso, podremos ensamblarlos como se hace con un rompecabezas y recuperar la información, pero si quemamos un libro la información estará en las cenizas y el humo producto de la combustión, pero no podremos recuperarla. De la misma manera, la información del AN no deja ninguna traza que pueda observarse en el universo. Estas contradicciones entre las teorías sobre AN y las teorías fundamentales conduce a dos posibles soluciones: 1) La información se pierde, se viola la segunda ley de la termodinámica; Implica que necesitamos modificar las leyes que conocemos actualmente o introducir nuevas leyes de la física, o 2) La radiación emitida por el AN contiene la información, lo que implica que la radiación de Hawking no corresponde a la de un cuerpo negro, o el cálculo que se hizo de la radiación emitida es incorrecto. Para resolver la contradicción en el segundo punto se requiere introducir correcciones cuánticas a la radiación de Hawking estableciendo que ésta no es puramente una radiación térmica, sino que contiene algo más que es lo que lleva la información. La superficie de un AN afecta la radiación debido a la información que contiene. La solución de este problema que produce inconsistencia en las leyes de la física es otro de los grandes conflictos pendientes de resolver en la física. Detrás de la solución de este se encuentran ideas conceptuales sobre la interpretación de la mecánica cuántica. ¿Hay información contenida en la radiación emitida? Nadie sabe hasta ahora como introducir esta idea en una teoría de la radiación. La forma en que aquí se planteó lo que llamamos paradoja de la información, es más bien un problema porque una paradoja en la física se presenta cuando un fenómeno observado desde un cierto marco de referencia contradice lo que se observa desde otro marco de referencia distinto. Ahora se trata de explicar Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 21 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra lo que ven dos observadores distintos, uno cae en el AN mientras que el otro permanece fuera del HE. Notemos que debido a la ley de Bekenstein-Hawking la entropía que transporta una partícula absorbida por un AN se almacena en el área del HE, es decir, la entropía se convierte en geometría del espacio-tiempo, en área del AN. Esta posibilidad presagia que de aquí surgirán nuevas leyes de la física, tal vez de una escala comparable a lo que ocurrió cuando Planck cuantiza la radiación. En el caso del estudio de la entropía de los AN, el espacio manifiesta características discretas. Una conjetura debida a t’ Hofft es que la física dentro de un sistema encerrado en un volumen puede describirse en términos de los grados de libertad en la superficie que encierra al volumen. Un resultado matemático similar a éste ocurre en la teoría de las funciones analíticas. El teorema de Cauchy establece que es posible conocer el valor de una función en el interior de una superficie si conocemos los valores de la función en la frontera o contorno que encierra la superficie; extendiendo esta idea a un volumen, encontramos que es posible conocer la temperatura del interior de un cuerpo si conocemos la temperatura en cada punto de la superficie que rodea al cuerpo. Este es un resultado matemático que satisfacen las funciones de variable compleja llamadas analíticas o regulares. Actualmente existe un consenso entre los astrofísicos, de que no es posible entender completamente lo que ocurre con los AN si no se tiene una teoría cuántica de la gravedad. IMPORTANCIA DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA INFORMACIÓN Si el determinismo cuántico o clásico se viola, entonces carece de sentido buscar en las leyes de la física eventos que ocurrieron en el pasado. Esto se debe a que dadas las condiciones iniciales de un sistema, este puede evolucionar hacia diferentes estados, o, correspondientemente, dos estados diferentes del sistema en un instante dado pueden evolucionar al mismo estado en un tiempo posterior. En este caso, si conocemos el estado actual de nuestro universo, no podemos determinar su estado en el pasado ya que puede ser cualquiera de un conjunto de varios estados o de un número muy grande de ellos. Si la información no se pierde, ¿dónde se encuentra entonces en la radiación del AN? ¿Cómo se recupera esta información? El mecanismo sugerido por los físicos t’Hooft y por Leonard Susskind es que la información contenida en la radiación no es recuperable como tal. A diferencia de lo que ocurre con la información contenida en un libro quemado, ahí está la información, pero no es utilizable,5 aunque se haya conservado. Consideremos ahora lo que ocurre con la información contenida en un AN. Desde el punto de vista de un observador externo a un AN, una partícula que se aproxima al HE tardará un tiempo infinito en llegar a él, la información que transporta esta partícula quedará en la superficie del HE codificada como bits (ceros y unos). La radiación de Hawking emitida por el agujero negro llevará la información, pero será irrecuperable ya que no podemos rehacer el AN con esta porque nos llevaría un tiempo infinito reconstruirlo. 22 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra Después de aceptar Hawking que la información no se destruye, en el año 2016 propuso una solución de la paradoja de la información; supuso que los AN tienen un halo que rodea al HE y que ahí se almacena la información. Este halo consiste en excitaciones cuánticas de baja energía que guardan las características de todo lo que ha contribuido a formar el AN, en la superficie hay un patrón de pixeles con información de todo lo que ha caído en el AN. Ejemplo de almacenamiento de información en un agujero negro Consideremos el caso de un fotón absorbido por un agujero negro. El punto de vista de lo que ocurre con un fotón al dirigirse hacia un agujero negro depende del observador, esto es el origen de las paradojas de la información. Consideremos un observador externo al AN, para describir el estado de un fotón libre se requieren dos números cuánticos, uno es su energía o equivalentemente, su momento lineal y el otro es su estado de polarización. La energía del fotón la definiremos como δE dada por: (10) Por otra parte, el radio R del horizonte de un agujero negro de Schwarzschild es: (11) El cambio en la energía de un agujero negro se debe a un cambio en su masa. De la ecuación (11) podemos obtener este valor: (12) En nuestro caso, el cambio en la energía del AN se debe a la absorción de un fotón de energía dada por la ecuación (10). Usando e igualando δE de la ecuación (10) con el cambio en la energía del AN dada por la ecuación (12), obtenemos: (13) Suponemos que el fotón puede ser absorbido en cualquier región del horizonte de eventos, así que supondremos que su longitud de onda es del orden del radio R del HE. En la ecuación (13) sustituimos λ=R obteniendo: (14) Por otra parte, el área del horizonte de eventos es A=4πR2 (15) Sustituyendo (15) en (14) obtenemos que el cambio en el área del agujero negro debido a la absorción de un fotón de energía dada por la ecuación (15), está dado por: (16) La información del fotón se almacena en forma de bits en la superficie del HE. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 23 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra PRINCIPIO HOLOGRÁFICO Bekenstein calculó la cantidad de información que se puede almacenar en la superficie del horizonte de eventos del AN; Leonard Susskind propuso una idea para resolver este problema planteando el concepto de Principio Holográfico. El principio establece que en la superficie del horizonte de eventos está almacenada toda la información que contenía la materia de la que se formó el AN. Al evaporarse el AN, la radiación emitida interacciona con la información almacenada en la superficie del horizonte de eventos, llevando esta radiación el contenido de la información de la región de la superficie con la que interactuó. El principio holográfico se ha introducido para preservar el teorema de conservación de la información. Como ya se mencionó Hawking no aceptaba esta visión y aseguraba que la información se perdía. Sin embargo, en un artículo que publicó aceptaba que la información contenida en el HE del AN perturbaba cuánticamente a la radiación y esta contenía la información que almacena el AN en su superficie.6 EL LÍMITE DE BEKENSTEIN Sabemos que hay un límite para dividir la materia ya que la existencia de los átomos está actualmente bien establecida, lo mismo que los núcleos atómicos y las partículas fundamentales. La pregunta actual es si existe un límite para dividir el espacio, si existe una longitud mínima, área mínima y volumen mínimo; las teorías actuales indican que el espacio es discreto, no continuo. Todas las geometrías que tenemos ahora describen un espacio continuo, sin embargo, en la física a muy pequeña escala, la materia es discreta. Similarmente, las modernas teorías de la física indican que el espacio es discreto, es decir, que hay una cantidad mínima para la longitud y como consecuencia, que existen unidades mínimas de área y de volumen. La mínima longitud es del orden de 10-33 cm, por lo tanto, las cantidades mínimas para el área y el volumen son del orden de 10-66 cm2 y 10-99 cm3. Estas son cantidades increiblemente pequeñas, que escapan completamente de nuestra percepción e inclusive de nuestra imaginación. Las cantidades mínimas de longitud, área, y volumen se denominan como longitud, área, y volumen de Planck. Cualquier región del espacio está limitada por una superficie cuya área medida en unidades de Planck es por supuesto finita. De acuerdo con el concepto introducido por Bekenstein la entropía es proporcional al área y por lo tanto tiene una cota superior que corresponde al área en unidades de Planck. Por otra parte, las unidades de información a las que llamamos bits, se registran en superficies mediante un cero o un uno. De esta manera tenemos una cota superior a la cantidad de información, en forma de bits, que podemos almacenar en una superficie. Este límite se conoce como Límite de Bekenstein. La expresión matemática del límite de Bekenstein para la entropía S está dada por: Donde k es la constante de Boltzmann, R es el radio de una esfera que rodea la superficie, E es la masa-energía contenida en el sistema, h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz. 24 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra En unidades de bits de información, el límite de Bekenstein I está dado por: En este caso R es el radio en metros, M es la masa en kilogramos. Para un agujero negro la entropía satura el límite de Bekenstein con un valor de: En el que A es el área del horizonte de eventos. Antes de que Bekenstein y Hawking propusieran sus ideas sobre la entropía de los AN se pensaba que la contribución más grande a la entropía del universo provenía de la radiación cósmica de fondo, la cual se generó en la época en que el universo se volvió transparente y la radiación electromagnética pudo viajar sin ser absorbida por la materia. Esta radiación, en el lenguaje moderno, es un gas de fotones que llena uniformemente todo el universo. El número de fotones es del orden de 1089, el cálculo de este número se hace en base a las observaciones y se compara con el número total de protones y neutrones del universo que es de 1080. Hay 109 fotones por cada barión. La entropía de la radiación es por lo tanto del orden de 1089, tomando como uno la información que se requiere para determinar el estado de un fotón. En realidad se requieren dos cantidades, la frecuencia del fotón y su polarización, esto daría un factor de dos en el numero 1089. Despreciar el factor dos no es significativo al considerar estos números colosales. Después de Bekenstein y Hawking, la entropía de los AN resulta ser del orden de 1020 más grande que la de los fotones del universo. El cálculo de la entropía de un agujero negro se hace mediante la expresión: Donde A es el área del horizonte de eventos. Considerando que la información que contiene un AN se queda sobre la superficie, y un bit de información se puede almacenar en la mínima área posible que es un área de Planck (un cuadrado de longitud 10-33 cm correspondiendo a un área del orden de 10-66 cm2). Este número es tan pequeño que en la superficie de un protón podríamos almacenar 1040 bits. La máxima información almacenada en el AN, llamada el Límite de Bekenstein, se puede calcular fácilmente conociendo la masa del AN, con esta información se determina el área del horizonte de eventos, se mide el área en unidades de Planck y esto corresponde al número de bits o unidades de información. Un sistema de N partículas requiere 6N bits para determinar el estado del sistema (con esto se determina el estado de cada partícula del sistema). LA TEORÍA DEL TODO La Cosmología Cuántica nació de combinar la RG y la mecánica cuántica aplicada a los fenómenos del universo como un todo, lo que considera incluir a la gravedad en las teorías de unificación, iniciando la búsqueda de una teoría Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 25 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra que unifique todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza, que se supone explicaría también la naturaleza del espacio-tiempo, la materia y sus interacciones, por lo que es conocida como la Teoría del Todo. Hawking pensaba encontrar una función de estado que involucrara al estado de todo el universo, pero la mayor limitación fue la falta de una teoría cuántica de la gravedad completa y consistente, que hasta la fecha no se ha podido desarrollar. Hawking creyó firmemente en la teoría del todo, pero a partir de un debate con Penrose sobre la forma como opera el cerebro humano comenzó a revisar su propuesta. Penrose planteaba que nuestra mente no funciona siguiendo algoritmos como una computadora y para probarlo propuso varios ejemplos, en uno de ellos se toman números enteros positivos y se le da a la computadora el problema de encontrar un número impar que sea la suma de dos números pares. La computadora utilizará un algoritmo en el que tomará el primer número impar, lo expresará como la suma de dos números y dividirá por dos cada uno de ellos. Si en ambos casos el resultado de la división es un entero, la computadora se detiene. Sabemos que esto nunca sucederá ya que la suma de dos números pares siempre es un numero par. El punto es que el hombre prueba este punto sin necesidad de un algoritmo, así que Penrose afirmaba que en la mente se generan ideas que no son computables porque no se determinan mediante algoritmos. Hawking prefería hablar de inteligencia y no de la mente o la conciencia, aseguraba que ésta no era algo que se pudiera medir desde afuera, en cambio la inteligencia sí, y proponiendo que la inteligencia pueda ser simulada por una computadora mediante algoritmos entonces se tendrían proposiciones de las que no se puede demostrar que sean falsas o verdaderas, indecibles, como lo hace el cerebro. Este evento está descrito por el teorema de incompletez del matemático Kurt Goedel, el cual establece que todo sistema lógico axiomático que pretenda ser completo cuando se codifica mediante proposiciones aritméticas contiene proposiciones indecidibles, es decir, proposiciones de las que no se puede demostrar ni que sean falsas ni que sean verdaderas. Una vez que Hawking se convenció de que el teorema de Goedel era aplicable al funcionamiento del cerebro, y que no se podía desarrollar una teoría del todo establecida en un número finito de principios, desechó la posibilidad de encontrarla7 y en el año 2002 escribió un artículo titulado “Goedel and the end of physics”8 donde presentó esa conclusión. NOTAS HISTÓRICAS Históricamente la búsqueda del significado de temperatura y entropía en la materia condujo al descubrimiento de los átomos, de ahí surgió la Física Estadística (1872-1898). Por otra parte, la búsqueda del significado de la temperatura y la entropía en la radiación electromagnética condujo a cuantización del campo electromagnético y la aparición de los cuantos de luz (Planck 1900). Este fenómeno marcó, no el fin de la física clásica que sigue teniendo vigencia y utilidad, pero sí la aparición de la mecánica cuántica. Hay augurios de algunos físicos que aseguran que la paradoja de Hawking sobre la información conducirá al fin de una de las dos teorías, saliendo triunfadora solo una de ellas: o la mecánica cuántica o la RG. Es muy probable que esto no sea 26 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra lo correcto pues ambas teorías, cada una en su rango de aplicabilidad, es exitosa. Sin embargo, cuando ambas se encuentran ante el fenómeno de intensos campos gravitacionales como los que se presentan en los AN surge la contradicción o aparente incompatibilidad de ambas teorías.9 Esperamos que la búsqueda del significado de la temperatura y la entropía de un AN conduzca ahora a la cuantización del espacio-tiempo. La discretización del espacio y el tiempo se espera que aparezca y se manifieste en las escalas de Planck, donde se observe la estructura de cuantos de espacio-tiempo. Esto significa la existencia de intervalos de tiempo de un valor mínimo, así como la de intervalos mínimos de espacio. A estas escalas la geometría del espacio-tiempo se convierte en información (entropía). Cuando una partícula es absorbida por un agujero negro la entropía del exterior disminuye, pero ¿qué pasa con la información que lleva la partícula? Hay algo incompleto en la teoría actual ¿en qué se convierte la información perdida en el exterior del AN? La posible solución a esto es que se convierte en geometría del espacio-tiempo en el horizonte de eventos y se almacena en forma de bits o cuantos de espacio-tiempo. La radiación emitida por un AN no contiene ninguna información sobre la manera en la que se formó el AN, esto viola la ley de conservación de la información y aun no se tiene la respuesta entre la mecánica cuántica y la RG. OTRAS REFLEXIONES: LOS VIAJES EN EL TIEMPO Otro tema de interés para Hawking fue el estudio de los viajes en el tiempo. Desde el punto de vista de las teorías de la física que hoy conocemos, existen tres maneras de viajar en el tiempo: 1) Para viajar hacia el futuro se requiere viajar en un vehículo a velocidades cercanas a la de la luz de manera que una semana en el reloj del viajero podría corresponder a un año o más para un observador que ve que la nave se mueve. Por ahora no se ha desarrollado la tecnología para realizar tales viajes. 2) Viajes a través de agujeros de gusano que se pueden ejemplificar considerando dos puntos, A y B, cada uno en los extremos de una hoja de papel y doblándola o enrollándola, haciendo que los puntos Ay B coincidan. Si nos encontramos en el punto A, esto nos produce la ilusión de que hemos viajado de A a B muy rápidamente aun cuando nosotros no nos hemos movido. A este viaje casi instantáneo de A a B debido a la deformación del espacio se le llama viajes en el tiempo a través de agujeros de gusano. Aun cuando esto es posible físicamente, de acuerdo con las leyes actuales de la física, la tecnología para lograrlo está muy lejos de ser desarrollada. 3) De acuerdo con la RG, en presencia de un campo gravitacional los relojes se atrasan o marchan más lentamente al compararlos con relojes en campos gravitacionales más débiles. Hawking llamó a los AN máquinas del tiempo naturales. Las deformaciones del espacio-tiempo que produzcan agujeros de gusano solo podrían ocurrir en los AN. Hay otras propuestas que llamaron la atención de Hawking, donde interviene un tipo de materia exótica con masa negativa, pero todas ellas están muy lejos de las posibilidades tecnológicas actuales. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 27 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra SU MUERTE En el año de 1963 Hawking fue diagnosticado con Esclerosis Lateral Amniotrófica, una enfermedad degenerativa de los músculos que es progresiva. Los médicos le pronosticaron que sobreviviría tan solo dos años más, pero murió a los 76 años, sobreviviendo 55 años al diagnóstico. Esta enfermedad le causó una discapacidad motriz prácticamente de todo el cuerpo que lo obligó a usar silla de ruedas la mayor parte de su vida. A pesar de esto su productividad científica no fue disminuida y hay quienes opinan que esa condición lo impulsó a dedicar más tiempo a su trabajo intelectual haciéndolo más productivo que si hubiera gozado de sus capacidades físicas completas. Los dispositivos que lo auxiliaban para moverse y comunicarse no ocultaban su sentido del humor que se podía observar en sus conferencias y no hay duda de que fue un científico, creador de importantes ideas sobre el universo y su estructura, y también un divulgador de la ciencia. Hawking dejó casi terminado un libro de divulgación científica que se logró completar o terminar con una selección de sus ideas, expresadas en documentos escritos o en sus conferencias sobre la ciencia, la humanidad y el universo. Algunos de sus colegas y miembros de su familia incluyeron algunas de sus reflexiones sobre la existencia y otros temas. Se publicó en octubre de 2018 con la inclusión de sus reflexiones y la participación de gente que lo conoció; con el título Brief answers to the big questions10 se presentan sus ideas sobre el origen del universo, los viajes en el tiempo y algunos problemas sociopolíticos. Como legado se puede recordar que fue un apasionado de su trabajo y se mantuvo activo como investigador hasta el final de su vida. Dos semanas antes de su muerte, con las correcciones que le habían indicado los revisores, envió un artículo de investigación científica titulado A Smooth Exit from Eternal Inflation, el cual fue publicado en Journal of High Energy Physics, en abril de 2018.11, 12, 13 El legado que nos deja de su vida es su ejemplo de optimismo, su autoestima y valentía. Estas cualidades lo dotaron de una fuerza poderosa que le permitió vencer todos los obstáculos y nunca rendirse. Su objetivo de comprender el funcionamiento del universo lo impulsó a realizar enormes esfuerzos y a trabajar incesantemente. De modo más objetivo, lo más sencillo es listar sus contribuciones más relevantes, a modo de resumen, a la física moderna, la astrofísica y la cosmología. 1. Confirmar mediante prueba que la RG tiene singularidades, por lo que es una teoría incompleta y debido a ello no puede predecir la evolución del universo. 2. Penrose y Hawking llegaron a concluir que los AN deben existir como una consecuencia obligada de las singularidades que ellos encontraron. Esta predicción ha sido confirmada espectacularmente con el descubrimiento de las ondas gravitacionales, las cuales se generaron por el choque y fusión de dos AN. Como confirmación adicional de la existencia de estos objetos, está la observación de un AN en el centro de nuestra galaxia. 3. Su más famoso trabajo fue consecuencia del teorema de las singularidades y 28 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra se conoce como el teorema de las áreas, establece que el HE siempre aumenta cuando se incrementa la masa del AN. Este resultado, combinado con los trabajos de Bekenstein, condujo a lo que hoy conocemos como Radiación Hawking, que aunque aún no se detecta, se le considera uno de sus logros científicos. 4. Sus trabajos sobre la radiación emitida por los AN estimuló la investigación en el campo de la teoría de la información dando origen a nuevas ideas. También el problema del entrelazamiento cuántico tuvo un impulso importante a partir de problemas surgidos de la radiación Hawking. 5. La radiación de Hawking impulsó también trabajos y esfuerzos para desarrollar la teoría cuántica de la gravedad. En la actualidad el único éxito que se ha tenido en la búsqueda de combinar la RG y la mecánica cuántica es el de haber obtenido la ecuación para la entropía de un AN, llamada ecuación de Bekenstein Hawking la cual está dada por: Un poco distinta por las unidades usadas, en la lápida de su tumba está inscrita esta ecuación, porque así lo pidió Hawking. Textualmente expresó: “I would like this simple formula to be on my tombstone”. REFERENCIAS 1. Walter Greiner, Ludwig Neise and Horst Stoecker, Thermodynamics and Statistical Mechanics, Springer, (2000). Faltan las páginas. 2 Marco Rocaglia, On the conservation of information in quantum physics, Cornell University, Sept. 2017, https://arxiv.org/pdf/1708.05727.pdf 3. J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 8, 2333, (1973). (Black holes and entropy) Black Holes and Entropy Jacob D. Bekenstein Phys. Rev. D 7, 2333 – Published 15 April 1973 DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevD.7.2333/ 4. 12 de enero de 2008, Stephen Hawking, conferencia “Out of a black hole”, Coliseo Municipal de Valdivia, Chile. http://www.hawking.org.uk/into-ablack-hole.html 5. C R Stephens, G ‘t Hooft and B F Whiting, Classical and Quantum Gravity, Volume 11, Number 3. 6. https://www.physicsoftheuniverse.com/topics_blackholes_theory.html No hay responsable de esta página ni autor de la nota, recomiendo sustituir referencia. 7. Roger Penrose, The large, the Small and the Human Mind, Cambridge University Press, (1999). Faltan los números de páginas o capítulos. 8. S. H. Hawking, Godel and the end of physics, Dirac Centennial Celebration,Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP) Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge, July 20, 2002. http://www.damtp.cam.ac.uk/events/strings02/dirac/hawking/ 9. By Clara Moskowitz , August 27, 2015, Scientific American, https://www. scientificamerican.com/article/stephen-hawking-hasn-t-solved-the-blackhole-paradox-just-yet/ Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 29 �El legado científico de Stephen Hawking (1942-2018). Segunda parte / J. Rubén Morones Ibarra 10.Olivia Ho, The Strait Times, Oct 23, 2018, https://www.straitstimes.com/ lifestyle/in-his-last-book-stephen-hawking-tries-to-provide-an-faq 11.Kieran Concordan, Science Alert, marzo 18, 2018, https://www.sciencealert. com/stephen-hawking-submitted-a-paper-on-parallel-universes-just-beforehe-died?source=techstories.org 12.Setphen Hawking, Thomas Hertog, A smooth exit from eternal inflation? Cornell University, https://arxiv.org/pdf/1707.07702v2.pdf 13.Stephen Hawling, Thomas Hertog, A smooth exit from eternal inflation? April 2018, https://doi.org/10.1007/JHEP04(2018)147 https://link.springer. com/article/10.1007%2FJHEP04%282018%29147 30 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central Karina Lizbeth Escobar Sánchez, AErnesto Vázquez Martínez, B Juan Segundo Ramírez A Universidad Autónoma de Nuevo León, FIME, Doctorado en Ingeniería Eléctrica B Posgrado en Ingeniería Eléctrica, UASLP karina.escobarsan@uanl.edu.mx A RESUMEN Se describe un algoritmo de ultra-alta-velocidad para la protección de líneas de transmisión basado en el principio de propagación de ondas viajeras. El algoritmo utiliza el primer frente de onda generado en el punto de la falla y aplicando el segundo momento central caracteriza la distorsión de los frentes de onda al atravesar el cambio de impedancia entre líneas adyacentes, para determinar sí ha ocurrido una falla interna o externa, independientemente de la configuración de la red eléctrica. Se analizó el desempeño del algoritmo mediante simulaciones en el programa de transitorios electromagnéticos PSCAD considerando fallas monofásicas y trifásicas, con distintos ángulos de inserción y resistencias de falla, mostrando una discriminación correcta entre fallas internas y externas. PALABRAS CLAVE Protección de línea de transmisión, ondas viajeras, momentos centrales, reconocimiento de patrones. ABSTRACT A ultra-high speed protection algorithm for transmission lines based on the principle of traveling-wave propagation is described. It uses the first wavefront generated at the point of the fault and applying the second central moment characterizes the distortion of the wave fronts when they cross the impedance change between adjacent lines, to determine if an internal or external fault has occurred, regardless of the configuration of the electrical network. The performance of the algorithm was analyzed through simulations in the PSCAD electromagnetic transient program considering single and three phases faults, with different fault insertion angles and fault resistance, showing a correct discrimination between internal and external faults. KEYWORDS Protection of transmission line, traveling waves, central moments, pattern recognition. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 31 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. INTRODUCCIÓN Debido al incremento en la complejidad de los sistemas eléctricos de potencia es de gran importancia la detección de fallas en líneas aéreas de transmisión que son vulnerables a diversas contingencias como descargas atmosféricas, contacto de conductores con árboles o estructuras y caída de estructuras, entre otros, lo cual puede provocar cortocircuitos entre fases, arqueo en los aisladores, conductores caídos a tierra, u otro tipo de fallas. Cuando una falla de este tipo aparece en una línea es necesario desconectarla del resto del sistema, de no hacerlo implicaría un esfuerzo considerable sobre los elementos adyacentes, como transformadores y generadores, provocando una reducción considerable en su vida útil, además, se pone en peligro la integridad del sistema debido a una eventual pérdida de sincronismo entre generadores. Cualquier falla que aparezca en una línea de transmisión debe ser desconectada lo más rápido posible, con el propósito de reducir los efectos provocados por el disturbio, y evitar grandes disturbios.1 La necesidad de detectar la ubicación de la falla en la línea de transmisión de la manera más rápida y precisa posible ha sido cada vez más demandada. El uso de la tecnología de localización de fallas basadas en ondas viajeras se está implementando rápidamente a fin de minimizar el tiempo de inactividad del sistema eléctrico. La determinación rápida de una falla con una precisión aceptable facilita la restauración oportuna del suministro eléctrico, dando como resultado mejoras en la confiabilidad y seguridad del sistema de potencia. Las protecciones de ondas viajeras de líneas de transmisión utilizan las señales de alta frecuencia generadas en el punto de aparición de la falla; los primeros métodos de protección basados en ondas viajeras se propusieron a inicios de 1970, sin embargo, su implementación práctica estaba limitada por la capacidad de los procesadores y el ancho de banda de los transductores de corriente y potencial. A través de los años se han propuesto una gran diversidad de métodos de ondas viajeras basados en la transformada Wavelet, distancia de Manhattan, técnica de doble correlación, entre otros. Uno de los primeros métodos fue propuesto por Peter McLaren,2 la técnica de correlación mide el grado de similitud entre variables e implica la correlación de una sección almacenada de la componente de onda inicial con las secciones de la componente de onda inversa. En3 se propone como detectar la falla mediante la comparación de las amplitudes de los módulos máximos de la transformación Wavelet en diferentes escalas. En4 utilizaron la distancia de Manhattan para encontrar las combinaciones exactas de medición de las ondas viajeras, mediante las cuales se calculan el tiempo en que ocurre la falla. Una de las técnicas más recientes es la Morfología Matemática,5 se basa en las formas y el tamaño de las señales que está en función de la polaridad y el tiempo de llegada de las ondas viajeras iniciales, el método es independiente del tipo de falla, impedancia de falla, ángulo y ubicación de falla. En el esquema de protección diferencial6 las ondas viajeras llegan a las terminales de la línea y se refractan y reflejan en función de los valores relativos de las impedancias características de la línea y los componentes de red adyacentes, los tiempos de llegada se basan en la diferencia de tiempo entre el arribo de la primera onda viajera y las reflexiones posteriores. 32 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. Por su naturaleza transitoria, las ondas viajeras de voltaje y corriente en la línea de transmisión se pueden considerar como variables aleatorias, y es posible caracterizar su comportamiento mediante los momentos centrales (media, varianza, simetría y curtosis). En este caso se propone utilizar el segundo momento central para identificar las características de la onda viajera, y determinar si existe o no una falla en la línea de transmisión. En este artículo, se propone un nuevo algoritmo para la protección de ultra-altavelocidad en líneas de transmisión en sistemas eléctricos de potencia utilizando el primer frente de onda generado en el punto de falla lo que permite un menor tiempo de detección del disturbio. El algoritmo aplica el análisis del segundo momento central a las mediciones de voltaje y corriente de las ondas viajeras producidas por la falla y es capaz de discriminar entre fallas internas y externas, independientemente de la topología del sistema. PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL ESQUEMA DE PROTECCIÓN DE ONDA VIAJERA Cualquier falla que ocurre en una línea de transmisión, genera ondas viajeras de alta frecuencia. Esas ondas se propagan a través de la línea siendo continuamente atenuadas y distorsionadas. Al encontrar una discontinuidad parte de la onda pasará a otras secciones del sistema y el resto será reflejada al punto de falla donde, debido a su impedancia, se reflejará una onda de voltaje de polaridad opuesta y una onda de corriente de igual polaridad a las ondas de voltaje y corriente incidentes respectivos.7 El diagrama de Lattice de la figura 1 ilustra los frentes de ondas generados en el punto de falla. Una fuente inductiva refleja ondas de voltaje del mismo signo y una onda de corriente de signo opuesto a la respectiva onda incidente. Además, la dependencia en frecuencia de la fuente provoca un efecto exponencial en la señal reflejada. Fig.1. Diagrama de lattice de los frentes de onda generados por una falla. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 33 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. La solución de D’Alembert de las ecuaciones de onda de voltaje, v(x, t) y de corriente i(x, t), en una línea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos y sin pérdidas, está expresada como:8 (1) donde x es la posición a lo largo de la línea, t es el tiempo, u es la velocidad de propagación y Z0 es la impedancia característica de la línea. Si L y C representan la inductancia serie y la capacitancia paralelo por unidad de longitud respectivamente, entonces: (2) Las funciones F1 y F2 dependen de las condiciones de frontera del caso que se esté analizando. En general F1 representa una onda que se desplaza en la dirección positiva de x a una velocidad u (onda directa), mientras que F2 es una onda que se desplaza en la dirección negativa de x a una velocidad u (onda inversa); la relación entre el voltaje y la corriente en F1 es Z0 y en F2 es -Z0. Esta caracterización corresponde a una corriente positiva, representada como una carga positiva, circulando en la dirección positiva de x. Si el voltaje y la corriente son medidos en una localización x, es posible identificar la onda directa F1 e inversa F2, tomando las señales denominadas S1 y S2: (3) Si la medición del voltaje y la corriente se realizan en la ubicación del relevador (x=0), entonces las señales S1 y S2 son: (4) donde S1 representa el cambio de señal en la ubicación del relevador debido a la onda directa y S2 representa el cambio de señal en la ubicación del relevador debido a la onda inversa. Así, las señales S1 y S2 muestran en forman clara la diferencia entre las ondas viajeras directas (dirección positiva de x) e inversa (dirección negativa de x) en la ubicación del relevador. El análisis anterior es válido para un sistema de potencia monofásico. En líneas de transmisión trifásicas los acoplamientos mutuos entre conductores dificultan el análisis del fenómeno de onda viajera en el dominio de fases. Para simplificar los cálculos es necesario descomponer las señales de fase en sus correspondientes modos de propagación, obteniéndose 2 modos aéreos y uno de tierra, cada uno con su propia atenuación y velocidad de propagación.9 En el caso de línea transpuestas los modos aéreos tienen la misma impedancia característica y velocidad de propagación. La transformación modal puede expresarse por: (5) donde ∆vf(t), ∆if(t), son los voltajes y corrientes incrementales de fase y ∆vm(t), ∆im(t), son sus correspondientes voltajes y corrientes modales, S y Q son las matrices de transformación. La descomposición modal permite analizar un sistema trifásico en función de tres modos de propagación tratándolos como 3 sistemas monofásicos. 34 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. EFECTO DE COEFICIENTES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN EN LOS FRENTES DE ONDAS VIAJERAS Las ondas viajeras que se generan ante la aparición de un disturbio en la línea de transmisión se propagan por las líneas hasta que llegan a una discontinuidad; en este punto las ondas se dividen en una onda reflejada y una onda transmitida (figura 2), donde la magnitud de cada una de esas ondas está dada por los coeficientes de reflexión (kR) y de refracción (kT) los cuales son de la forma: (6) Fig.2. Comportamiento de la onda viajera al alcanzar una discontinuidad en una red eléctrica. siendo Za y Z b las impedancias características de cada una de las líneas respectivamente. Los frentes de ondas viajeras propagándose por una línea de transmisión experimentan una modificación en su contorno al atravesar una discontinuidad provocada por un cambio de impedancia. En el caso de que ambas líneas sean idénticas, el contorno de la onda viajera no se ve afectado, y no existe onda reflejada. Esta situación es difícil que se presente en sistemas eléctricos de potencia reales. Así mismo las ondas viajeras que se propagan a través de una línea de transmisión homogénea se ven mínimamente afectadas en su contorno aun considerando pérdidas por atenuación.10 SEGUNDO MOMENTO CENTRAL Por su naturaleza transitoria, las ondas viajeras de voltaje y corriente en la línea de transmisión se pueden considerar como variables aleatorias, y es posible caracterizar su comportamiento mediante los momentos centrales (media, varianza, simetría y curtosis).11 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 35 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. El k-th momento central mk de una variable aleatoria X es definido como: (7) donde E es el valor esperado para una señal entre [m,M], el momento central m se determina como: (8) Por lo tanto, el segundo momento central (SMC) para una señal se define como: (9) El objetivo de utilizar el SMC es clasificar los agrupamientos formados por las clases de fallas internas y externas de la línea de transmisión a través de las mediciones de las ondas viajeras de voltaje y corriente. Se determina el segundo momento central de cada señal de onda viajera y se compara con un umbral previamente definido, si la magnitud supera el umbral, el evento se identifica como falla interna. El SMC se puede implementar con diferentes tipos de señales; se pueden utilizar las señales ∆i en el modo aéreo 1 o se pueden utilizar las señales ΔS1, en el modo aéreo 1 o en el modo de tierra 0; esta segunda opción permite no utilizar las señales transitorias de voltaje, lo cual es una ventaja debido al ancho de banda reducido que tienen los divisores capacitivos de potencial que se utilizan para la medición de voltaje en sistemas de alta tensión.12 PRE-PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES Los frentes de ondas viajeras generados por una falla contienen información sobre la naturaleza de las discontinuidades por las que han sido modificadas, esta información se encuentra en los frentes de onda de corrientes y voltajes que llegan a la ubicación del relevador. El algoritmo utiliza el primer frente de la señal originado por el colapso de voltaje en el punto de falla. Se realiza un pre-procesamiento de las señales de corriente y voltaje, el cual consiste en la aplicación de un filtro delta con el objetivo de remover el estado estable de la señal original.13 Las señales incrementales son usadas por las protecciones de alta velocidad ya que contienen la información de las ondas viajeras inyectadas por la falla; para obtener las señales incrementales las señales de pre-falla de estado estable se restan a las señales de post-falla: (10) donde n es el número de ciclos y T corresponde a un período de la señal a frecuencia fundamental (60 Hz), de esta forma es posible obtener las señales incrementales para la señal en cada modo de propagación: (11) La longitud de la ventana de datos es de gran importancia para la implementación del algoritmo, si el número de datos por ventana es muy pequeño, el algoritmo no tendrá suficiente información para identificar correctamente la ubicación de la falla, la cual se basa en el cambio de impedancia que experimenta los frentes de onda para una falla externa, y el cual no existe para una falla interna. La selección de la ventana se hizo en forma empírica siendo de 25 μs, de esta forma se logra una 36 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. buena caracterización del frente de onda originado por el cortocircuito. Ventanas de datos sucesivas se forman con 25 muestras de la señal ∆S1 con un intervalo de 1 μs entre muestras, lo que representa una frecuencia de 1 MHz. Con el propósito de que el algoritmo funcione en cualquier sistema de potencia, independientemente de su configuración y voltaje de operación, se normalizan las señales ∆S1 para que estén entre 0 y 1; con el propósito de no modificar el contorno de los frentes de onda, estos se escalan de la forma: (12) Los vectores tn corresponden a las versiones normalizadas de los frentes de onda de cada ventana de muestreo. UMBRALES Los frentes de ondas son almacenados en una ventada de datos (25 μs) para calcular el SMC. El valor del segundo momento central se compara con un umbral, con el propósito de establecer si el frente de onda corresponde o no a una falla interna. Así, cuando tres instantes consecutivos cumplen la condición de falla interna se manda el disparo; cuando se trata de una falla externa o cuando hay falla el contador se reinicializa. El algoritmo propuesto utiliza dos umbrales, el primero determina si la señal de onda viajera pertenece a una falla y el segundo identifica si la falla es externa o interna aplicando el segundo momento central. UMBRAL f El umbral denominado f se utiliza para la detección de fallas. En condiciones de estado estable las señales incrementales son prácticamente cero, sin embargo, cuando ocurre una falla la señal incremental ∆S1 (o ∆I0, ∆I1) se manifiesta, Fig.3. Forma de onda de la señal ∆S1. a) señal de entrada. b) Acercamiento de la forma de onda (25 muestras). Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 37 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. indicando la aparición de un evento (que puede ser un cortocircuito o un transitorio) en la línea de transmisión, de tal forma que: (13) El valor seleccionado para f es de 0.1 pu, tomando como base el voltaje de operación de la línea de transmisión. La figura 3 muestra una ventana de datos usada por el algoritmo, donde la línea horizontal corresponde al umbral εf. UMBRAL smc Se estableció un criterio para la identificación de fallas internas y externas aplicando el algoritmo del segundo momento central. Este criterio fue determinado de forma heurística a partir de las 200 pruebas realizadas; así, si el valor del SMC de la ventana de datos es mayor que el umbral (smc) se determina que la falla está en la línea protegida, en caso contrario, la falla ocurre en la línea adyacente. El valor de este umbral depende de las características de la señal de entrada y de la frecuencia de muestreo que se utilice en el proceso. En la tabla I se muestran los valores del umbral para las cuatro combinaciones analizadas en esta investigación. En el caso de una frecuencia de muestreo de 100 kHz, este corresponde a la evaluación de escenarios utilizando el simulador en tiempo real RTDS, siendo ésta la máxima frecuencia de muestreo que permite el equipo. El objetivo de la evaluación del algoritmo con esta frecuencia de muestreo menor es analizar la factibilidad de implementación en equipos con este tipo de restricción. Tabla. I. Valores del umbral. Señal de entrada Frecuencia de muestreo Valor smc ∆S1 1 MHz 0.2 ∆I0 1 MHz 0.1 ∆I1 1 MHz 0.126 ∆S1 100 kHz 0.112 SISTEMA DE PRUEBA Para el estudio de sistemas eléctricos se requiere el modelado de sus diferentes elementos utilizando modelos matemáticos que reflejan de forma aproximada la realidad de los fenómenos físicos que ocurren en el sistema, tanto en estado transitorio como estacionario. Por tal motivo, la utilización de un modelo dado depende del tipo de problema a analizar. El estudio del comportamiento dinámico de los sistemas eléctricos de potencia y sus diferentes componentes se ha realizado tradicionalmente utilizando simuladores, ya que otros métodos más directos de estudio como realizar pruebas en el sistema real, implican aplicar intencionalmente un disturbio en el sistema y presenta el riesgo de ocasionar problemas de interrupción del servicio eléctrico con sus consecuencias técnicas, económicas y sociales. El simulador de transitorios electromagnéticos PSCAD incluye modelos matemáticos de los distintos elementos de una red eléctrica, que han sido 38 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. validados en pruebas experimentales, donde se realiza una comparación entre el comportamiento de las variables eléctricas que son medidas fisicamente y las mismas variables que son calculadas. El PSCAD incluye una biblioteca de modelos de simulación, que introduce el modelado de la máquina síncrona (polos salientes y polos lisos), el modelado de sus controles de tensión y frecuencia, el modelado de la línea de transmisión (C.A. y C.D.), el modelado del transformador, el modelado de los elementos de compensación y el modelado de las cargas (estáticas y dinámicas), entre otros. Este tipo de simuladores se utilizan en la industria eléctrica para desarrollar sistemas de control y para analizar el comportamiento dinámico de sistemas multi-máquinas. Las simulaciones de los distintos escenarios de falla se realizaron en un sistema de potencia de 230 kV, con dos generadores (con capacidades de cortocircuito de 35 y 10 GVA respectivamente) conectados a través de dos líneas de transmisión con diferente geometría de conductores e impedancia característica. El sistema se muestra en la figura 4, y los parámetros se muestran en la tabla II. Fig.4. Sistema de prueba. Tabla. II. Datos de las líneas de transmisión en el sistema de prueba. Línea Z0(Ω) Longitud (km) Conductores por fase 1 394.65 200 1 2 318.75 200 2 Para las pruebas de desempeño no se requiere simular un sistema de mayor tamaño, ya que el algoritmo utiliza las primeras ondas incidentes producidas por un cortocircuito. RESULTADOS Se analizaron 200 casos de simulaciones con el objetivo de demostrar el desempeño del algoritmo. Los escenarios de simulación en PSCAD son fallas trifásicas (ABC) y monofásicas (A-G) con diferentes ángulos de inserción de falla y diferentes valores de resistencia de falla, utilizando una frecuencia de muestreo de 1 MHz. Se analizó para distintos porcentajes de línea, tal como se muestra en la tabla III. Tabla. III. Escenarios de simulación. Tipo de falla Ángulo de inserción Resistencia de de falla falla (Ω) Fallas en L1 (%) A-G 4°, 30°, 45° y 90° 0 y 50 1, 10, 20, 30, 50, 1, 5, 10, 30, 50, 70, 90 y 99 70 y 90 ABC 4°, 30°, 45° y 90° 0 y 50 1, 10, 20, 30, 50, 1, 5, 10, 30, 50, 70, 90 y 99 70 y 90 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 Fallas en L2 (%) 39 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. Para los casos de simulación en tiempo real, se realizaron 70 casos de simulación en RTDS de fallas trifásicas (ABC) sólidas y monofásicas (A-G) con resistencia de falla de 0 y 50 Ω, con ángulo de inserción de falla de 90° y simuladas en distintas ubicaciones en las líneas 1 y 2 (tabla IV). Tabla.IV. Escenarios de simulación en tiempo real (RTDS). Tipo de falla Fallas en L1 (%) Fallas en L2 (%) A-G 1, 10, 20, 30, 50, 70 y 90 5, 10, 30, 50, 70 y 90 ABC 1, 10, 20, 30, 50, 70 y 90 5, 10, 30, 50, 70 y 90 Fallas cercanas al nodo local Una onda viajera generada por una falla cerca del punto donde está instalada la protección puede ser difícil de detectar, debido a que las ondas viajeras llegan rápidamente a la ubicación del relevador, reflejándose continuamente y ocasionando distorsión en el frente de onda originado por la falla (falla kilométrica).7 En la figura 5 (a) se muestra la primera ventana de datos producida por una falla ABC y una falla A-G sólida simulada al 1% de L1; en la figura 5(b) se indica el cálculo del SMC para la secuencia de ventanas después de la falla; una vez que el valor del SMC determinado para tres ventanas consecutivas es mayor que el umbral, se determina que se trata de una falla en L1. Fig.5. Falla ABC y A-G sólida al 1% de L1. a) Ventana de datos. b) SMC. Fallas cercanas a la subestación remota Se evaluó la respuesta del algoritmo para una falla A-G sólida con ángulo de inserción de 90° al 99% de la línea 1 y al 1% de la línea 2. Estas pruebas tienen el objetivo de verificar la selectividad del algoritmo, debido a que las ventanas de datos para fallas internas y externas son similares. En la figura 6(a) se muestran las primeras ventanas (primer frente de onda) debido a la falla y en la figura 6(b) se indica el cálculo del SMC para las ventanas de datos que se forman después de la falla. Se puede apreciar que el algoritmo identifica correctamente la falla interna. Pruebas con señales de corriente El algoritmo de protección propuesto se puede implementar con señales de corriente incremental en modo tierra (∆I0) o aéreo uno (∆I1); en este caso se simularon fallas ABC con resistencia de falla de 50 Ω y ángulo de inserción de falla de 45° y fallas monofásicas A-G sólidas con un ángulo de inserción de falla 40 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. (a) (b) Fig.6. Identificación de una falla A-G sólida con ángulo de inserción de falla de 90°. a) Ventana de datos. b) SMC. de 45°; ambos tipos de fallas se simularon en L1 al 20, 30, 50, 70 y 90% y en L2 al 5, 30, 50, 70 y 90%. En la figura 7 se muestran los resultados utilizando ∆I0 como señal de entrada y en la figura 8 se muestran los resultados utilizando ∆I1. En todos los casos, el valor del SMC supera el umbral (smc) solo cuando se trata de una falla interna (tres valores consecutivos). Fig.7. Identificación de fallas monofásicas utilizando ∆I0. Fig.8. Identificación de fallas utilizando ∆I1. a) Fallas monofásicas. b) Fallas trifásicas. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 41 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. Pruebas en RTDS En esta sección se describen los resultados de las simulaciones en tiempo real, utilizando una frecuencia de muestreo de 100 kHz. En las figuras 9 y 10 se muestran las ventanas de datos (la primera después de ocurrida la falla) y el cálculo del SMC para las ventanas de datos formadas a partir del instante de falla, para fallas monofásicas A-G y fallas trifásicas con un ángulo de inserción de falla de 90°. Las fallas en L1 se simularon al 20, 30, 50, 70 y 90% y las fallas en L2 se simularon al 5, 30, 50, 70 y 90%. En todos los casos el algoritmo determina como fallas internas (en L1) todos los casos donde el valor del SMC (tres valores consecutivos) es mayor que el umbral de 0.112. Fig.9. Identificación de fallas monofásicas utilizando simulaciones en tiempo real. a) Ventana de datos. b) SMC. Fig.10. Identificación de fallas trifásicas utilizando simulaciones en tiempo real. a) Ventana de datos. b) SMC. CONCLUSIÓN El algoritmo es capaz de clasificar fallas internas y externas utilizando el SMC que permite la agrupación de las señales de acuerdo con el primer frente de onda generado por una falla; el SMC realza patrones de comportamiento en un tiempo de respuesta rápido debido al poco procesamiento computacional que requiere. Este algoritmo puede ser aplicado a cualquier sistema de potencia independientemente de los parámetros del mismo. La normalización permite un 42 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. reconocimiento de los patrones con mayor facilidad y limita los valores de las señales de entrada en un rango de [-1,+1]. El tiempo de operación del algoritmo es de 25 µs que corresponde a la longitud de la ventana de datos. A diferencia de los esquemas diferenciales de onda viajera, este algoritmo no requiere un canal de comunicación para proteger el 100% de la línea. Los umbrales utilizados para la identificación de fallas se determinaron en forma heurística a partir de 200 casos de simulación, de esta forma se determinó el valor de 0.2 para las señales ∆S1. Se realizó un estudio para evaluar los umbrales de las señales de corrientes, obteniendo el valor de 0.1 para ∆I0 y 0.126 para ∆I1. El umbral para las pruebas simuladas en tiempo real con el software RTDS es de 0.112, este se determinó de forma heurística de acuerdo con los resultados de las 70 pruebas realizadas. El algoritmo tiene la capacidad de identificar el tipo de falla (interna/externa) para ángulos de inserción de falla (4°-90°). Las pruebas incluyeron fallas críticas que pueden presentarse en las líneas de transmisión, que son fallas que ocurren cerca del cruce por cero de la onda de voltaje, bajo estas condiciones el algoritmo tiene un buen desempeño, teniendo problemas únicamente para fallas que ocurren exactamente en el cruce por cero de la onda de voltaje. REFERENCIAS 1. D. N. Voropai, N. I. y Efimov, Analysis of blackout development mechanisms in electric power systems, in 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting-Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, no. May 2005. IEEE, jul 2008, pp. 1-7. 2. P. A. Crossley and P. G. McLaren, Distance protection bases on traveling waves, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 1, pp. 2971-2983, 1983. 3. D. X. y. Z. B. F. Su Qianli, New approach of fault detection and fault phase selection based on initial current traveling waves, IEEE, vol. 1, pp. 393-397, 2002. 4. G. R. Liang, Wang Fei, A general fault location method in complex power grid based on wire-area traveling wave data acquisition, Electrical Power and Energy Systems, vol. 1, pp. 213-218, 2016. 5. M. S. F. Namdari, High-speed protection scheme based on initial current traveling wave for transmission lines employing mathematical morphology, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 32, pp. 246-253, 2017. 6. T.-d. L. Protection, “SEL-T400L,” 2015. 7. J. Castruita. y. Ernesto Vázquez. M. Jorge, Nuevo algoritmo de protección de distancia basado en el reconocimiento de patrones de onda viajera, p. 124, 2004. 8. O. L. Chacón, Ernesto Vázquez, Héctor J. Altuve, Protección de onda viajera de líneas de transmisión, no. 1, 1978. 9. N. V. y. K. S. y. P. J. Carvalho, C. G. y Souza, Representation of transmission lines in modal domain using analytical transformation matrices, in 2010 IEEE-PES Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America (T&D-LA), no. 1. IEEE, nov 2010, pp. 50-56. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 43 �Protección de onda viajera utilizando el segundo momento central / Karina Lizbeth Escobar Sánchez, et al. 10.Z. Q. Bo and Su Qianli. New approach of fault detection and fault phase selection based on initial current traveling waves, Department of Electrical Engineering, Tshinghua University, Beijing, 100084, China. 2002. 11.A. y. S. R. y. K. G. Sharma, R. y Sharma, Means Moments and Newton’s Inequalities, 2017. 12.C.i. Chien, Y.-c. Wang, K.-h. Chien, and H.-k. Chiou, A Low Power, Wide Bandwidth K-band Transformer Feedback Low Noise Ampli_er with CurrentReused Topology, proceedings of Asia-Paci_c Microwave Conference 2014, pp. 417-419, 2014. 13.S. R. AP Apostolov, D Tholomier, uperimposed components based sub-cycle protection of transmission lines, IEEE Transactions on Power Delivery, pp. 592-597, 2004. 44 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado en invernadero Marco Waldo Ángeles-TenaA, Daniel Robles-CamarilloA, Eric Simancas-AcevedoB Maestría en Tecnologías de Información y Comunicaciones, Universidad Politécnica de Pachuca (UPP), Carr- Pachuca Cd. Sahagún, Km 20, ExHacienda de Santa Bárbara, Zempoala, Hidalgo, México. B Coordinación de Ingeniería en Telemática, Universidad Politécnica de Pachuca (UPP), Carr- Pachuca Cd. Sahagún, Km 20, ExHacienda de Santa Bárbara, Zempoala, Hidalgo, México. waldoangeles@upp.edu.mx. A RESUMEN Uno de los principales problemas de los productores de jitomate (Solanum lycopersicum) en invernaderos es la detección de enfermedades a edad temprana en la planta, lo cual provoca pérdida de producción. La investigación se enfoca en el desarrollo de un sistema de detección en esa etapa de una enfermedad producida por el hongo (Fusarium oxysporum) en la planta del jitomate en invernaderos de Pachuca. El método consiste en tomar un termograma del tallo para determinar si la planta está sana. Para ello se conformó una base de datos de imágenes termográficas de los tallos, con resultados de identificación de plantas enfermas del 92.45% y de sanas del 94.41%. PALABRAS CLAVE Jitomate, invernadero, Fusarium oxysporum, termograma, tallo. ABSTRACT The detection of diseases at an early stage in the tomato (Solanum lycopersicum) into greenhouses is one of the main problems faced by tomato growers, causing a loss of production. This research focuses on the development of detection system at that stage, of an illness caused by the fungus (Fusarium oxysporum) in the tomato plant in Pachuca’s greenhouses. The method consist in taking a thermal image of the stem to determine if the plant is healthy. A data base with the thermal images of the stems was conformed, with results of identification of diseased plants of 92.45% and of healthy plants of 94.41%. KEYWORDS Tomato, greenhouse, Fusarium oxysporum, thermal images, stem. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 45 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. INTRODUCCIÓN Nuestro país es uno de los diez productores más grandes de jitomate en el mundo. El cultivo de jitomate de invernadero en Hidalgo y especialmente en los municipios de Pachuca, Mineral de la Reforma y Zempoala presenta un incremento de producción de 20% con respecto a la década anterior, alcanzando un rendimiento de 220 ton/ha/año,1 haciendo cada vez más rentable la producción del jitomate en condiciones de invernadero pero a la vez, más susceptible de ser atacado por plagas o enfermedades, por lo que se requiere de la detección temprana de enfermedades en la planta cultivada en invernaderos, debido a que la mayoría de las veces son identificadas cuando el producto se encuentra en edad madura, provocando la pérdida parcial o total de la producción.2 La investigación realizada se enfoca en el desarrollo de un sistema de detección temprana de la enfermedad más prevalente del jitomate en los invernaderos de los municipios estudiados; esta enfermedad es producida por el hongo (Fusarium oxysporum). Este hongo sobrevive en los restos del cultivo de una temporada a otra y posee estructuras de resistencia (somáticas y reproductivas) que le permiten perdurar en el suelo por 6 años. Es favorecido por temperaturas cálidas (20ºC) asociada a alta humedad relativa. El hongo penetra en la planta a nivel del suelo ya sea por el tallo o raíces superficiales, luego por los haces vasculares es trasladado a toda la planta.2 El desarrollo presentado requiere imágenes térmicas, la tecnología usada es una técnica no invasiva, sin contacto y no destructiva para la planta, es utilizada para determinar las condiciones térmicas y las características de cualquier objeto de interés, misma que ha sido utilizada por varios investigadores para detectar enfermedades en la industria de la horticultura y la agricultura.3,4 En esta investigación se realiza la detección temprana del hongo, procesando la imagen termográfica para encontrar en primera instancia en el tallo como región de interés (ROI) en la imagen y a partir de esto, poder extraer las características que determinen si la planta del jitomate está infectada, debido a que en el tallo es donde la enfermedad ataca y a partir de las imágenes térmicas del tallo se realiza el análisis de los niveles de temperatura (color) que presenta. Como resultado del análisis es posible determinar que los niveles de temperatura difieren cuando una planta se encuentra enferma o sana. Sí la planta se encuentra enferma se pueden detectar en el tallo alta temperatura (tonos rojos), lo que indica la falta humedad en la planta ya que al estar enferma no retiene líquidos y por lo tanto la temperatura en el tallo es mayor, en cambio las plantas que se encuentran sanas presentan niveles de temperatura homogéneos, sólo en sus extremos es donde presentan mayores temperaturas que se pueden observar de color rojo, denotando la presencia de humedad en el tallo, lo que indica que la temperatura en el interior del tallo no es elevada. La detección de temperatura se realiza por medio del sistema que analiza y reconoce las imágenes termográficas para poder identificar cuando una planta se encuentra afectada por el hongo, entonces se propone realizar el procesamiento de la imagen, en donde se tendrán que agrupar los niveles de temperatura (color) de las imágenes termográficas para clasificarlas y así poder determinar su condición. 46 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. DESARROLLO Durante esta investigación se utilizó el siguiente equipo, software y lugar para obtener las imágenes del cultivo del jitomate, los cuales fueron: a) Una cámara termográfica para la obtención de las imágenes, como se muestra en la siguiente figura 1. Fig. 1. Keysight Serie U5850 Cámara termográfica IR. b) Un invernadero de jitomates para la investigación del hongo Fusarium oxysporum. c) El Software para el análisis y desarrollo del sistema fue Matlab R2014a. RECOMENDACIÓN • La distancia para la toma de las fotografías con la cámara térmica al tallo de la planta del jitomate debe ser entre 0.10 m y 0.20 m para que los tonos de temperatura sean los adecuados, también hay que tomar en cuenta que la temperatura del invernadero este entre los 15°C y 30°C, con el fin de que no influya la temperatura externa. En la investigación se conformó una base de datos de imágenes termográficas de tallos de plantas del jitomate producidas en el invernadero ubicado en la localidad de La Higa, teniendo las siguientes características. Fig. 2. Diagrama de bloques del proceso realizado. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 47 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. De 196 imágenes termográficas de tallos; 143 corresponden a tallos de plantas sanas y 53 de plantas enfermas (esto de acuerdo al experto del invernadero donde se realiza la toma de las plantas); las cuales fueron tomadas en tiempos diferentes durante 4 meses, con el objetivo de dar seguimiento a su crecimiento y los cambios que pudieran presentarse durante su evolución. La metodología que se desarrollada para la investigación, se puede ver en el diagrama de bloques de la figura 2, el cual se describe posteriormente. Fig. 3. Imágenes del procesamiento aplicado a imágenes de una planta sana y una enferma y la determinación de la ROI. 48 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. Se realizaron tomas en diversas etapas del crecimiento de las plantas, para caracterizar el comportamiento térmico de la misma, posteriormente se procesó la imagen para filtrar los colores que no son rojos y así, obtener las ROI de la imagen, las cuales son las partes rojas correspondiente al nivel más alto de temperatura y la imagen se convierte a escala de grises, como se muestra en la figura 3. Después de tener sólo valores rojos positivos en la imagen se analizó que los valores de 50 a 255 contenían la ROI y se asignó el primer umbral, con el cual se mejoraron los resultados del análisis de las imágenes y se procedió a convertir la imagen en binaria para poderla procesar en el sistema, como se muestra en la figura 4. Fig. 4. Imagen binarizada de planta. Al aplicar el primer umbral, la imagen obtenida presentaba varios huecos en las ROI, por lo que se procedió a utilizar un filtrado medio que es una operación no lineal para el procesamiento de la imágenes para reducir el ruido de “sal y pimienta” y preservar los bordes posteriormente se realizan las operaciones morfológicas de dilatación y cierre las cuales “limpiaron” la imagen, para definir las diferentes áreas de interés que presentan en la imagen binaria figura 5. Fig. 5. Imagen de planta después de las operaciones morfológicas. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 49 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. Realizado este procesamiento, para algunas imágenes se encontró la existencia de otras áreas de la imagen de la planta que no necesariamente eran del tallo, si no que pertenecen a alguna hoja o fruto con temperaturas altas (deshidratadas) por lo que es necesario utilizar un segundo umbral el cual consistió en que si la ROI era menor a 4000 se procedía a eliminarlas. A continuación se delimitaron las áreas para poder realizar el procedimiento de eliminación de las áreas que no pertenecen al tallo esto mediante el marcando del perímetro de cada ROI y el marcando con rectángulos verdes las ROI, los cuales se les aplica el segundo umbral por medio de un porcentaje del área, el cual determina que áreas se cambiarán a recuadros rojos, para ser eliminados y así obtener solo la imagen binaria con el área exclusivamente del tallo, como se muestra en la siguiente figura 6. Fig. 6. Detección de las áreas que no representan la ROI (recuadros en rojos). Se pueden observar en esta figura las áreas largas marcadas en recuadros verdes que corresponden a nuestra ROI, mientras que las regiones enmarcadas de color rojo deben ser eliminadas para no producir errores en la toma de decisiones del clasificador. Después el anterior proceso se obtiene la ROI que se analizara por medio de un clasificador, para que de forma automática se determine si el tallo de la imagen está enfermo o sana (figura 7). Fig. 7. Imagen de la ROI (tallo) de una planta enferma. 50 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. La clasificación se realizó por medio de un modelo lineal ya que la separación obtenida de las ROI después del procesamiento de la imagen binarizada, en casi el 92.47% con los umbrales utilizados y da como resultado una o dos áreas de las cuales nos indicaban si estaban enfermas o sanas respectivamente, como se muestra en la gráfica de la figura 8. Fig. 8. Representación del clasificador lineal. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos en esta investigación, son que de las ROI de los tallos del jitomate ya binarizados, se puede detectar si la planta está enferma o sana, como ya se mencionó en el desarrollo, teniendo un mínimo porcentaje en donde a veces no se detecta si el tallo de la planta está enferma. A continuación, se muestra la gráfica del análisis de 20 plantas de acuerdo al número de ROI en la imagen, la muestra da un 100% de efectividad en el análisis de detección temprana de la enfermedad, en donde se detectaron las 3 plantas enfermas que estaban en la muestra de 20 plantas a analizar figura 9. Fig. 9. Con las ROI. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 51 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. En la figura 10 se muestra la matriz de confusión del sistema cuando se aplica a 196 imágenes procesadas por el método descrito, en la cual se puede observar el porcentaje de imágenes clasificadas correctamente como verdaderos positivos, verdaderos negativos, falsos positivos y falsos negativos. Fig. 10. Matriz de confusión del sistema aplicado a 196 imágenes. VP = cantidad de positivos que fueron clasificados correctamente como positivos VN = cantidad de negativos que fueron clasificados correctamente como negativos FN = cantidad de positivos que fueron clasificados incorrectamente como negativos FP = cantidad de negativos que fueron clasificados incorrectamente como positivos La tabla I muestra el porcentaje de efectividad del método para 196 imágenes procesadas. .Esta efectividad es similar a la obtenida por métodos similares para otras enfermedades en el jitomate.5 Tabla I. Porcentaje de efectividad del sistema. Para la detección y clasificación de las plantas del jitomate sanas y enfermas se utiliza un modelo lineal debido a las características de la forma de las imágenes térmicas obtenidas y por los umbrales calculados para las áreas de las imágenes finales binarizadas. En la figura 11-a, se muestra la imagen de una planta sana y en la figura 11-b la planta enferma, las cuales son las que se tratan en el sistema para que de forma automática las reconozca y clasifique. 52 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. a) Planta sana b) Planta enferma Fig. 11. Imagen de una planta finales. La etapa en la que se encuentra actualmente la investigación, es que el sistema detecte aproximadamente un 95% de forma automática aplicada a cualquier imagen termográfica del tallo de la planta de jitomate. CONCLUSIÓN El análisis que se realizó a las imágenes térmicas tomadas en los tallos de las plantas, ya sean enfermas como sanas, lo cual es fundamental ya que con los umbrales obtenidos, después de varias pruebas realizadas en el proceso de binarización y detección de las ROI para la eliminación de las áreas no deseadas. Los resultados de detección temprana de la enfermedad causada por el hongo Fusarium oxysporum en el cultivo del jitomate en invernadero muestran una efectividad del sistema del 94.41% para la plantas sanas, detectando 135 de 143 y el porcentaje de efectividad para la enfermas es del 92.45% detectando 49 de 53 muestras de tallos enfermos. La efectividad es satisfactoria y está en el mismo orden que la detección de otros tipos de enfermedades del jitomate determinada con métodos similares a los realizados en esta investigación. Este artículo fue presentado en el Simposio Iberoamericano Multidisciplinario de Ciencias e Ingenierías 2018, organizado por la Universidad Politécnica de Pachuca. REFERENCIAS 1. SIAP (Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera) (2016a). Anuario Estadístico de la Producción Agrícola [En línea], disponible en: http://www. siap.gob.mx/produce-39-toneladas-jitomate/ 2. SAGARPA. (2015). Manual de plagas y enfermedades en jitomate. CESAVEG, 1, 28, Principales enfermedades en jitomate: Damping off (Pythium spp., Rhizoctonia solani, Phytophthora sp, Fusarium sp): Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 53 �Detección de enfermedad causada por Fusarium oxysporum en jitomate cultivado... / Marco Waldo Angeles Tena, et al. 3. SAGARPA (Secretaria de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación) (2014). Atlas agroalimentario México. Principales productores de jitomate a nivel nacional [En línea], disponible en: http://www.siap.gob. mx/atlas2014/index.html. 4. FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nations: Organizacion de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (2016). Estadísticas mundiales sobre la producción y comercialización de jitomate. [En línea], disponible en: http://faostat3.fao.org/browse/Q/QC/S. 5. Automatic Detection of Diseased Tomato Plants Using Thermal and Stereo Visible Light Images, Shan-e-Ahmed Raza , Gillian Prince, John P. Clarkson, Nasir M. Rajpoot, Published: April 10, 2015: https://doi.org/10.1371/journal. pone.0123262. 54 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas Oswaldo Valdez Franco, Efraín Alcorta García, Miguel A. Platas, Rodolfo Castillo Martínez Depto. Electrónica y Automatización y Posgrado en Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León ealcortag@gmail.com RESUMEN La práctica para la obtención de modelos matemáticos a partir de experimentos es conocida como identificación de sistemas. Tradicionalmente estas técnicas producen modelos en tiempo discreto. Solo en años recientes se han desarrollado algoritmos para obtener modelos en tiempo continuo a partir de señales muestreadas. En este trabajo se presenta un enfoque nuevo basado en representación de estado. Una ventaja del procedimiento propuesto es la claridad matemática y facilidad. El algoritmo propuesto es aplicado a una estación de laboratorio para el control de procesos Lab-Volt 3501-M2 para ejemplificar la propuesta y así mostrar los beneficios del procedimiento propuesto. PALABRAS CLAVE Modelo matématico, modelo discreto, identificación de sistemas, representación de estado. ABSTRACT The practice for obtaining mathematical models from experiments is know as systems identification. Traditionally these techniques produce models in discrete time. Only in recent years have algorithms been developed to obtain models in continuous time from sampled signals. In this paper a new approach, based on state representation is presented. One advantage of the proposed procedure is mathematical clarity and ease. The proposed algorithm is applied to a laboratory station for process control Lab-Volt 3501-M2 to exemplify the proposal and thus show the benefits of the proposed procedure. KEYWORDS Mathematical model, discret model, identification of systems, state representation. INTRODUCCIÓN El uso de modelos matemáticos de procesos es una práctica muy extendida en ingeniería. Modelos en forma de ecuaciones diferenciales o en diferencias, permiten mejorar la eficiencia de los procesos mediante diseños optimizados, desarrollo de simuladores, predictores, etc. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 55 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Dos caminos para obtener modelos matemáticos son el modelado y la identificación de sistemas. El modelado hace uso de las leyes constitutivas, balance de masas, de fuerza, de energía, etc. Esto permite determinar las ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema. Observe que los parámetros obtenidos tienen significado físico, sin embargo, en ocasiones algunos parámetros no es fácil determinarlos por la dificultad de realizar algunas mediciones. La identificación de sistemas, en cambio, es un procedimiento experimental, el cual está bien fundamentado en la teoría de sistemas. Se tiene un conjunto de herramientas que permiten obtener, a partir de la información entrada-salida del sistema, un modelo que mejor ajusta a los datos. Los coeficientes que se obtienen, sin embargo, no necesariamente tienen un significado físico. Dando un paso en la búsqueda de modelos adecuados, se puede pensar en utilizar el modelado para construir la estructura que se requiere y ajustar el valor de los parámetros experimentalmente mediante identificación1. La identificación de sistemas tiene ya más de cuatro décadas de desarrollo, como se puede apreciar en los libros1-4. De la gran cantidad de variantes de métodos reportadas en la literatura especializada, se pueden distinguir los métodos de error de predicción, los de variable instrumental e identificación por subespacios. Estas técnicas determinan, a partir de la relación entrada-salida de un sistema, el modelo discreto que mejor ajuste los datos. Alternativamente se han publicado algunas propuestas de algoritmos que pueden obtener los coeficientes de un modelo en tiempo continuo a partir de muestras. Un resumen de estas propuestas se puede encontrar en el libro5. En general se utiliza representación entrada-salida y filtrado para obtener el resultado. Este trabajo propone el uso de un nuevo procedimiento, el cual está basado en la representación interna de sistemas, es decir, la representación en espacio de estado. Una ventaja del algoritmo propuesto en este trabajo es que el fundamento matemático es claro y sencillo. El algoritmo es aplicado a una estación de control de procesos para laboratorio de la marca Lab-Volt. Los resultados respaldan el procedimiento propuesto. PRELIMINARES En esta sección se presentan algunos resultados básicos que serán utilizados en la formulación del algoritmo propuesto. En este trabajo se consideran sistemas lineales invariantes en el tiempo de la forma siguiente: donde se tiene una entrada y una salida. (1) Principio de superposición Este principio establece de manera general que para todo sistema lineal la respuesta neta causada por dos o mas entradas es igual a la suma de las respuestas que son causadas por cada una de las entradas individualmente. De acuerdo a Leon Brillouin6, el principio de superposición fue establecido por Daniel Bernoulli en 1753. 56 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. De forma más específica las propiedades: aditiva y de homogeneidad juntas son llamadas principio de superposición. • Propiedad aditiva. Sea un operador y dos elementos de su dominio. La propiedad aditiva establece que el operador operando sobre la suma de los dos elementos del dominio es igual a la suma de los operadores sobre cada uno de los elementos del dominio antes mencionado, es decir: (2) • Propiedad de homogeneidad. Al aplicar el operador F al producto de un elemento del dominio, por una constante, el resultado es la constante multiplicado por el operador aplicado sobre el elemento del dominio, es decir: (3) Forma canónica de observador Dado que la representación interna de sistemas no es única, se busca que esta se presente en un formato con un número mínimo de parámetros. De las diferentes posibilidades disponibles, se considera para este trabajo la llamada forma canónica de observador, la cual tiene la siguiente estructura: (4) Las cuales corresponden a: (5) y los coeficientes de las matrices en (4) corresponden a los de la función de transferencia asociada dada por: (6) Teorema. Considerar el sistema (1). Este puede ser transformado a la forma canónica (4)-(5) mediante un cambio de coordenadas si y solo si: (7) La transformación se puede obtener de la manera siguiente: donde: , (8) Y el sistema transformado se obtiene como: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 57 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Modelo discreto equivalente Considerar el sistema (1), la solución de la ecuación diferencial puede de ser escrita como sigue: (9) suponer ahora que se tiene un tiempo discreto, haciendo , y suponiendo que el valor de la entrada permanece constante entre instantes de muestreo consecutivos, es decir, , para , donde representa el periodo de muestreo, (9) se puede reescribir como: (10) Haciendo , se obtiene: (11) Ahora, definiendo escrito como: , , el sistema (11) puede ser (12) Excitación persistente Este concepto representa una medida de la riqueza en componentes de frecuencia con magnitud significativa que tiene una señal. Es bien conocido1 que para poder identificar coeficientes correctamente se requiere, entre otras cosas, que la señal que se aplica a la entrada del sistema sea de excitación persistente de un orden determinado (dependiendo del número de parámetros a ser identificados). Entre mayor sea el número de parámetros a ser identificados en el sistema, se requiere que la señal de entrada contenga mayor cantidad de componentes de frecuencia, las cuales deben de estar distribuidas dentro del ancho de banda del sistema. PROCEDIMIENTO PROPUESTO Como fue mencionado en la introducción, en este trabajo se propone una manera novedosa de calcular los coeficientes de un sistema continuo representado en espacio de estado a partir de muestras. El punto de partida es el sistema (1). Lo primero que se requiere es transformar este sistema en la forma canónica de observador (2). Siguiendo el procedimiento para obtener la transformación se obtiene el sistema transformado. (13) 58 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Ahora se requiere seleccionar raíces , que estén en el semiplano izquierdo del plano complejo (si se desea seleccionar alguna raíz que sea compleja, esta deberá aparecer en pares conjugados). Con estas raíces se define el polinomio , y se define el vector Enseguida se requiere sumar y restar la cantidad de la ecuación (13) (14) La cual puede ser reacomodada como: (15) Note que el ultimo término de la ecuación (16) se utilizó el hecho de que . El siguiente paso consiste en utilizar el principio de superposición para obtener una representación basada en dos estados auxiliares y : (16) donde y la ecuacion de salida resulta: , con donde d e b e d e s at i s f a c e r l a re l ac i ón : (17) , con el subíndice de determina cual elemento del vector columna es distinto de cero, ver por ejemplo10. Note que el primer elemento corresponde a cero y el último a Una observación importante es que (16) no depende de ningún parámetro del sistema (1) y puede ser interpretado como un filtraje de las señales entrada-salida del sistema a ser identificado. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 59 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Lo anterior permite reescribir las ecuaciones del sistema (1) basado en las ecuaciones (16) y (18) como sigue: (18) Donde contiene la información de las señales del sistema y es llamado regresor; el vector contiene como elementos los parámetros del sistema los cuales quieren ser calculados. Debido a que las señales disponibles para llevar a cabo el proceso de y no están definidas en tiempo continuo, sino que, identificación, debido a la manera en la que han sido obtenidas, están representadas por muestras en los instantes de muestreo , es decir, se dispone solo de y de . Note que la ecuación de salida de (18) es válida para todo instante de tiempo, inclusive en los instantes : (19) Lo cual implica que se requiere solo los valores del regresor en los instantes de muestreo , lo cual se puede lograr mediante la versión discretizadas de los filtros: (20) (21) La descripción (20) de la dinámica de los regresores en tiempo discreto representa el elemento diferente del algoritmo propuesto. En trabajos previos se trabaja con la representación entrada-salida (función de transferencia y función de transferencia de pulsos)5. Esto que parece un cambio pequeño con respecto al procedimiento generalmente utilizado y que representa un poco más de esfuerzo inicial, al final el resultado es un desarrollo matemáticamente transparente y de aplicación directa, pues los filtros que se requieren ya se encuentran en el dominio del tiempo. Por otro lado, todo el desarrollo se realiza en el dominio del tiempo, sin recurrir a transformaciones de Laplace. Este enfoque permite incorporar también conocimiento previo sobre el sistema. El cálculo de los parámetros se realiza utilizando mínimos cuadrados. 60 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Considerar que se tienen N mediciones disponibles. Definir: (22) Con lo que los datos disponibles se pueden escribir, siguiendo (18) como: (23) de donde se puede obtener el vector de parámetros usando pseudo-inversa (mínimos cuadrados): (24) Como el regresor es obtenido de los filtros (20) y las condiciones iniciales de los filtros no son conocidas de antemano, estas se ponen en cero, es decir, y . Esto ocasiona un transitorio en la estimación de los estados auxiliares utilizados en el regresor que a su vez se traduce en errores en el cálculo de los parámetros. Para evitar ese error se requiere no utilizar los valores del transitorio para las señales de los estados auxiliares. Para esto es necesario quitar los primeros 50 valores de todas las señales involucradas en el cálculo de los parámetros. ESTACION PARA EL CONTROL DE PROCESOS LAB-VOLT 3501-M2 La estación de control de presión Lab-Volt 3501-M2 es un equipo de laboratorio para entrenamiento. Este se presenta en la figura 1. Fig. 1. Estación de control de procesos para el control de presión Lab-Volt 3501-M2. El equipo permite implementar diversas configuraciones de un proceso neumático; cuenta con un módulo de control, manómetros, válvulas reguladoras, depósitos de presión, convertidor de corriente a presión, válvula de control, válvula de escape, transmisores de presión, alimentación de 24VDC y 127VAC. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 61 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. En la figura 2 se muestra la configuración utilizada en este trabajo: básicamente consiste en una conexión neumática de la válvula alimentadora PRR-1 con la válvula V-1 del depósito de presión 1, la cual es conectada a su vez al transmisor de presión TP. A la salida del depósito 1 se encuentra la válvula V-2, conectada neumáticamente conectada a las válvulas V-3 y V-4. También conectadas internamente a la válvula de escape de la estación. Fig. 2. Configuración utilizada en este trabajo. La descripción de la posición de las válvulas utilizadas es como sigue: Tabla. I. Valores de posición de las válvulas utilizadas. Válvula Ajuste PRR-1 40 psi V-1 1 vuelta V-2 1 vuelta V-3 ½ vuelta V-4 Cerrada Las conexiones eléctricas también se muestran en la figura 2. Ambos transmisores de presión se alimentan de 24VDC, y sus salidas de corriente son conectadas a un amplificador donde son transformadas en una señal de voltaje ganancia y con componente DC ajustable. MODELADO E IDENTIFICACIÓN DE LA ESTACIÓN LAB-VOLT 3501-M2 En esta sección se presenta primero la modelación teórica de la estación de laboratorio considerada. Enseguida se presenta la aplicación del procedimiento discutido anteriormente para la identificación de la estación considerada. 62 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. MODELADO El proceso bajo consideración está representado esquemáticamente en la figura 3. Note que V-2 se desprecia debido a su cercanía con V-3 y su menor resistencia al flujo. Fig. 3. Esquemático del proceso considerado. El sistema consta de una sola entrada de flujo debido al diferencial de presión que será la medición que se toma con el transmisor de presión TP-1. Mientras tanto, el transmisor TP-2 registra la presión diferencial entre el depósito de presión y la válvula V-3. Se puede distinguir de manera inicial la existencia de dos elementos diferentes en este proceso: las válvulas, que se encargan de regular el flujo de aire a través de ellas, y el depósito o tanque, que debido a sus dimensiones almacena cierta cantidad de masa de aire lo cual retrasa los cambios en la presión diferencial. Para simplificar el modelado se distinguen tres conceptos: Resistencia, Capacitancia e Inertancia, los cuales han sido consultados en el libro 8. Resistencia. - La resistencia al flujo de la válvula tiene un comportamiento no lineal, pero puede linealizarse alrededor de un punto de operación. La resistencia que también se puede escribir como: R está dada por: Capacitancia. - Una capacitancia de flujo es la relación entre la masa del fluido almacenada y la presión diferencial resultante causada debido a esta masa. Específicamente, la capacitancia neumática C se define como la razón de cambio entre la masa del gas almacenado y el cambio en la presión del gas: . Considerando que , donde q es el flujo másico y despejando para . Podemos observar el equivalente a un circuito eléctrico como el mostrado en la figura 4. Fig. 4. Circuito eléctrico equivalente con una capacitancia y dos resistencias. Inertancia9.- Consideremos un fluido moviéndose a través de un tubo como en la figura 3. La presión diferencial de sus extremos resulta en una fuerza que acelera el fluido. Si el área transversal del tubo es A, la fuerza es . La masa para acelerar es , donde p es la densidad del fluido y es la longitud del tubo. De esta manera tenemos que: donde v(t) es la velocidad del fluido. Dado que el flujo se define como , tenemos: Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 63 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. . Si agregamos este efecto a los conductos que conectan el tanque con las válvulas, obtendremos un sistema equivalente al circuito eléctrico mostrado en la figura 5. Fig. 5. Circuito eléctrico equivalente del sistema con una capacitancia, dos inductancias y dos válvulas. De acuerdo con la figura 3, y utilizando el concepto de capacitancia, la presión diferencial del tanque depende de la diferencia entre la masa que entra y sale del mismo, por lo que: (25) donde , y son la presión diferencial en el tanque, la masa de aire que entra y sale del tanque, respectivamente. A partir de ahora definimos el sistema a través de su representación en espacio de estados (1), de manera que, a partir de (25) tenemos: (26) donde Para completar la representación en espacio de estados, se requiere saber la razón de cambio de la masa que entra y sale del tanque, esto es el flujo del aire respectivamente. De la discusión previa se encuentra que el flujo del aire está determinado por la diferencia de presión y la resistencia al flujo de las válvulas en los extremos del tanque. Realizando un análisis por mallas, utilizando el circuito eléctrico equivalente de la figura 4, se obtiene: (27) Con estas consideraciones el sistema lineal obtenido resulta de segundo orden con una solo entrada y una sola salida. Realizando la misma metodología para el circuito equivalente de la figura 5, donde se considera la inertancia, ecuación (5) de los conductos, obtenemos el siguiente sistema representado en espacio de estados: (28) 64 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Donde (28) representa un sistema de cuarto orden de una sola entrada y una sola salida. Note que los coeficientes son variantes en el tiempo y dependientes del punto de operación. Identificación. Los datos utilizados fueron adquiridos mediante el uso de un convertidor corriente-voltaje y un equipo myRIO-1900 de National Instruments. Las señales muestreadas están tomadas en una escala equivalente 0-80 psi a 0-10 volts para ambos transmisores. Se repitió el experimento cinco veces para tener una mayor opción de datos para la identificación y validación. Los datos fueron procesadas para eliminar el ligero offset que no se pudo eliminar por completo con el convertidor. Las señales usadas fueron filtradas para comparar los resultados de la identificación con las señales originales, en la figura 6 se muestran ambos grupos de señales. a) b) Fig. 6. Señales entrada-salida: a) sin filtrar, b) filtradas. Los valores del filtro utilizado fueron seleccionados basados en el análisis espectral de la señal de entrada Debido a los resultados de la señal filtrada, se decide usar un filtro con una frecuencia natural de 5 rad/seg. y un factor de amortiguamiento de 0.5. Se siguió el procedimiento propuesto y descrito anteriormente. Se buscaron modelos de orden 2 y 4 (en concordancia con el análisis realizado en la subsección anterior). Para los modelos calculados se les aplicó la señal de entrada dedicada para validación y se comparó con las salidas medidas. Las gráficas pueden ser apreciadas en la figura 7. Las variantes consideradas corresponden a diferentes conjuntos de valores propios de la matriz F de los regresores. Los resultados son resumidos en la tabla II. El modelo que mejor responde, (f), está dado por: (29) Note que debido al procedimiento utilizado el modelo obtenido esta en la forma canónica de observador descrita previamente. Esto reduce el número de parámetros que se requiere estimar y hace que corresponda al número de parámetros que se determinan usando enfoques entrada-salida5. Observe que en un esfuerzo por relacionar el modelo (27) con el modelo calculado (29) se puede utilizar la transformación T del teorema en sentido inverso para encontrar o tratar de encontrar los valores de los parámetros físicos correspondientes. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 65 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Fig. 7. Comparación de la respuesta de los modelos identificados de segundo orden. Tabla. II. Resumen de resultados para los modelos obtenidos. Características del Modelo de segundo orden (a) Señal sin filtrar (b) Señal filtrada Valores propios del regresor % de error {-3, -4} 4.51 {-3, -4} 5.45 (c) Señal sin filtrar {-0.3, -0.4} 3.07 (d) Señal filtrada {-0.3, -0.4} 3.03 (e) Señal sin filtrar {-1, -2} 4.01 (f) Señal filtrada {-1, -2} 2.98 Note, sin embargo, que la relación entre parámetros físicos y los parámetros calculados (llamados frecuentemente parámetros matemáticos) pudiera ser nolineal. En tales casos, es necesario la solución numérica de ecuaciones no lineales para obtener los parámetros físicos del modelo del sistema. 66 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. Los resultado de la aplicación del modelo determinado de orden dos, descrito por la ecuación (29), es verificado utilizando una medición distinta de la que se utilizo para hacer el cálculo de los parámetros, es decir, hay un conjunto de mediciones entrada-salida del sistema las cuales han sido usadas para la identificación (determinación experimental del modelo (29)) y hay otro conjunto de mediciones del mismo sistema que se utilizan para validar el modelo encontrado. Para la estructura de cuarto orden los resultados se pueden apreciar en la figura 8. Fig. 8. Comparación de la respuesta de los modelos identificados de cuarto orden. El correspondiente modelo de cuarto orden resultante es: Se obtuvieron dos modelos (con algunas variantes cada uno), uno de segundo orden y otro de cuarto orden con la finalidad de corresponder con la estructura obtenida del procedimiento de modelado presentado previamente. Se incluyeron 7 decimales para cada parámetro calculado, sin embargo, habrá que revisar la sensibilidad des coeficientes ante errores de truncamiento. (30) Tabla. III. Resumen de resultados para los modelos obtenidos de orden cuatro. Características del Modelo de cuarto orden Valores propios del regresor % de error (a) Señal sin filtrar {-1, -2} 3.21 (b) Señal filtrada {-1, -2} 2.76 CONCLUSIONES Lograr un modelo útil mediante identificación depende directamente de la función que se le dará al modelo estimado, esto es, la precisión que requiere de acuerdo con el uso que se le dará. En este trabajo se trató de obtener un modelo estimado que pudiera acercarse al comportamiento real entrada-salida del sistema, que pudiera ser útil para aplicaciones de simulación y control. El resultado obtenido tiene errores relativos, (alrededor del 3%) lo cual se considera un resultado exitoso. De las cuestiones a tomar en cuenta, primero consideremos el orden del sistema estimado. Aunque el sistema de cuarto orden obtuvo el mejor resultado, la diferencia con los mejores sistemas estimados de segundo orden Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 67 �Modelado experimental en tiempo continuo a partir de señales muestreadas / Oswaldo Valdez Franco, et al. es de menos del 0.3%. El algoritmo y el trabajo extra para obtener y manejar un sistema de cuarto orden podría no justificarse, dado que el modelo obtenido de segundo orden alcanzó una precisión bastante aceptable, (por ejemplo para realizar control). Considerando que la obtención del modelo pudiera tener como objetivo desarrollar un compensador o controlador que permita modificar el comportamiento del sistema a uno con características deseadas, entonces un sistema de menor orden facilitará el análisis y diseño de tales controladores. REFERENCIAS 1. L. Ljung, System Identification. Theory for the user, Prentice Hall, 1999. 2. T. Söderström, P. Stoica, System Identification, Prentice Hall, 1989. 3. K. J. Keesman, An introduction to system identification, Springer, 2011. 4. R. Isermann, M. Münchhof, Identification of dynamic systems, an introduction with applications, Springer 2011. 5. H. Garnier, L. Wang, Identification of Continuous-time Models from Sampled Data, Springer, 2008. 6. L. Brillouin, Wave propagation in periodic structures: Electric filters and crystal lattices, McGraw Hill, New York, 1946. p. 2. 7. K. Ogata, Sistemas de control en tiempo discreto, Prentice Hall.1996. 8. R. S. Esfandiari and H. V. Vu, Dynamic systems: modeling and analysis. McGraw-Hill. 1997 9. Ljung, L., y Glad, T., Modeling of dynamic systems. PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. 1994. 10.G. Kreisselmeier, Adaptive Observers with Exponential Rate of Convergence, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-22, no. 1. February 1977. 68 Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 69 �Colaboradores Alcorta García, Efraín Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León, (UANL), en 1989 y 1992, respectivamente. Dr.-Ing. en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Gerhard Mercator de Duisburg, Alemania, en 1999. Desde ese año ocupa una posición de enseñanza e investigación en la UANL. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel I. Angeles Tena, Marco Waldo Ingeniero en sistemas computacionales por el Instituto Tecnológico de Pachuca. Actualmente es estudiante del último año de la Maestría en Tecnologías de Información y Comunicaciones en la Universidad Politécnica de Pachuca. Avilés Álvarez, Jesús Alberto Ingeniero Ambiental del Tecnológico de Estudios Superiores del Estado de México, 2014. En 2015 ingresó a la Maestría en Ingeniería Energética de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México. Campos Mercado, Eduardo Ingeniero Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec (ITZ) en 2008, Maestro en Ciencias con especialidad en control automático, por el Centro de Investigación y Estudios avanzados del IPN (CINVESTAV), en 2010, Doctor en Ciencias con especialidad en control automático, por el Centro de Investigación y Estudios avanzados del IPN (CINVESTAV), en 2014 y al mismo tiempo recibió el grado de Doctor en Ciencias con especialidad en sistemas autónomos y microelectrónicas, por el Laboratorio de Informática, Robótica y 70 Microelectrónica de Montpellier (LIRMM), Montpellier, Francia. Escobar Sánchez, Karina Lizbeth Ingeniera Electricista por el Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México, en 2014. Maestra en Ingeniería Eléctrica con especialidad en protección de los Sistemas Eléctricos de Potencia, en 2018. García Salazar, Octavio Licenciatura en Ingeniería Electrónica por el Instituto Tecnológico de La Laguna, Coahuila, 1995; Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de La Laguna, Coahuila, 2003; Doctor en Ciencias en Control de Sistemas por la Universidad de Tecnología de Compiegne, Francia. 2009. Postdoctorado en el Laboratorio Franco-Mexicano de Informática y Automática, CNRS-CINVESTAV México 2011. Garza Rivera, Rogelio G. Es Ingeniero Mecánico Electricista y Maestro en Enseñanza de las Ciencias por la Universidad Autónoma de Nuevo León. Es profesor de tiempo completo con 45 años de antigüedad en la UANL, donde actualmente ocupa el puesto de Rector, y además se desempeñó como Secretario General, Director del Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología de la Universidad y Director de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Morones Ibarra, José Rubén Licenciado en Ciencias Físico-Matemáticas por la UANL. Doctorado en Física en el área de Física Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Colaboradores Nuclear Teórica en la University of South Carolina, USA. Actualmente es catedrático de la FCFMUANL. Miembro del SNI nivel I. Reyna Gómez, Alfredo Ingeniero Industrial y Maestro en Ciencias en Energía Eólica en la Universidad del Istmo. Segundo Ramírez, Juan Maestro en Ciencias por el Cinvestav Guadalajara, Zapopan, México, en 2004, y el Doctorado por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Michoacán, México, en 2010. Desde ese año ha estado en la universidad Autónoma de San Luis Potosí, San Luis Potosí, México. Robles Camarillo, Daniel Doctor en Comunicaciones y Electrónica y Maestro en Ciencias de Ingeniería en Microelectrónica de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Culhuacán del Instituto Politécnico Nacional. Actualmente es profesor en la Dirección de Innovación, Investigación y Posgrado de la Universidad Politécnica de Pachuca. Simancas Acevedo, Eric Doctor en comunicaciones y electrónica, por la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI-ESIME Culhuacan) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) en el 2015. Actualmente es Profesor Investigador Titular de la Universidad Politécnica de Pachuca en carreras de Ingeniería y Posgrado. Rodríguez Solano, Benjayil Ingeniero Mecánico por la Universidad Veracruzana en 2015. En 2017 ingresó a la Maestría en Ciencias en Energía Eólica de la Universidad del Istmo, formando parte del proyecto P-20 del programa de graduados del Centro Mexicano de Innovación en Energía Eólica (CEMIE-Eólico). Vázquez Martínez, Ernesto Se graduó de Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones en 1988, y obtuvo su Maestría y Doctorado en Ingeniería Eléctrica en 1991 y 1994 respectivamente, en la Universidad Autónoma de Nuevo León, México. Actualmente es nivel I en el Sistema Nacional de Investigadores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 71 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de 72 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 73 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 74 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Octubre-Diciembre 2018, Vol. XXI, No. 81 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2018 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 21 Número Número de la revista 81 Mes de publicación Mes cuando se publicó Octubre-Diciembre Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2018, Año 21, No 81, Octubre-Diciembre Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/10/2018 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020943 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. 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