https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/20871/Ingenierias_2019_Ano_22_No_82_Enero-Marzo.pdf 5cdf2aa59835e746fb2301f5d04799ea PDF Text Text ��Contenido 82 Enero-Marzo de 2019, Año XXII, No. 82 3 Editorial: Estimando la pertinencia de los programas educativos Juan Antonio Aguilar Garib 7 Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden del servomotor RC Melissa E. Pérez Morales, Manuel Zamora, Ángel Rodríguez Liñán 22 Transformación de carburos ricos en niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones resistentes al calor Rosa Ortega Reyes, Sergio Haro Rodríguez, Ireri Aide Sustaita Torres, Francisco Aurelio Pérez González, Rafael Colás 33 Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura Tiare Cristell Camacho Medina, Roger Z. Ríos Mercado, María Gabriela Sandoval Esquivel 48 Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno Estefanía Rosario Silva Osuna, Clemente Guadalupe Alvarado Beltrán, Andrés Castro Beltrán 61 Colaboradores 63 Información para colaboradores 65 Código de ética Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 1 �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXII N° 82, eneromarzo 2019. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. Número de certificado de licitud de título y contenido: 15,525, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Registro de marca ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial: En trámite. Impresa por: Desarrollo Litográfico S.A. de C.V., M. M. del Llano 924 Ote., Centro, Monterrey, Nuevo León, México, C.P. 64000. Fecha de terminación de impresión: 15 de enero de 2019. Tiraje: 800 ejemplares. Distribuido por: Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66455. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Prohibida su reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización del Editor. Impreso en México Todos los derechos reservados © Copyright 2019 revistaingenierias@uanl.mx UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN Mtro. Rogelio G. Garza Rivera Rector Dr. Santos Guzmán López Secretario General Mtra. Emilia Edith Vásquez Farías Secretario Académico Dr. Celso José Garza Acuña Secretario de Extensión y Cultura Lic. Antonio Ramos Revillas Director de Editorial Universitaria FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Dr. Jaime A. Castillo Elizondo Director Dr. Juan Antonio Aguilar Garib Editor responsable M.C. Cyntia Ocañas Galván Dr. Jesús G. Puente Córdova Redacción Gregoria Torres Garay Tipografía y formación M.A. José Luis Martínez Mendoza Diseño Ing. Cosme D. Cavazos Martínez Webmaster René de la Fuente Franco Impresor Eduardo Ignacio Bolaños Arambula, Elvira Alexandra Tobias Marchand, Lorenzo Santiago Reyes, Edson Fernando Vallejo Holguín Auxiliares CONSEJO EDITORIAL INTERNACIONAL Dr. Mauricio Cabrera Ríos, Puerto Rico. UPRM / Dr. Cezar Henrique Gonzalez, Brasil. UFPE, Recife-Pernambuco / Dra. Ruth Kiminami, Brasil. UFSC, San Pablo / Dr. Juan Jorge Martínez Vega, Francia. Universidad de Toulouse III / Dr. Juan Miguel Sánchez, USA. UT-Austin / Dr. Zarel Valdez Nava, Francia. UPS-INPT-LAPLACE-CNRS. CONSEJO EDITORIAL MÉXICO Dr. Jesús González Hernández, CIDESI / Dr. Benjamín Limón Rodríguez, FIC-UANL / Dr. José Rubén Morones Ibarra, FCFM-UANL / Dr. Ubaldo Ortiz Méndez, FIME-UANL / Dr. Miguel Ángel Palomo González, FACPYA-UANL / Dr. Félix Sánchez De Jesús, ICBI-UAEH / Dr. Ernesto Vázquez Martínez, FIME-UANL. COMITÉ TÉCNICO Dr. Efraín Alcorta García, FIME-UANL / Dr. Rafael Colás Ortiz, FIME-UANL / Dr. Jesús De León Morales, FIME-UANL / Dr. Virgilio Ángel González González, FIME-UANL / Dr. Carlos Alberto Guerrero Salazar, FIME-UANL / Dra. Oxana Vasilievna Karissova, FCFM-UANL / Dr. Francisco Eugenio López Guerrero, FIME-UANL / Dr. Martín Edgar Reyes Melo, FIME-UANL / Dr. Roger Z. Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. 2 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 �Editorial: Estimando la pertinencia de los programas educativos Juan Antonio Aguilar Garib Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica juan.aguilargbuanl.edu.mx La pertinencia de los programas educativos, definida por su respuesta adecuada a las demandas del individuo y de la sociedad en un momento determinado, con base en la vigencia de las competencias construidas durante la formación de los estudiantes que les sea útil toda la vida, se ha vuelto un aspecto recurrente en la descripción de la calidad de la educación superior. Esta propuesta no es nueva, en la Conferencia Mundial sobre la Educación Superior (UNESCO, 1998), se presentó la “Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el Siglo XXI: Visión y acción”, en la que se expresa que la educación superior se enfrenta, entre otros desafíos, a la mejora de la calidad de la enseñanza y la pertinencia de los planes de estudios. En esa misma reunión se consideró que una transformación y expansión sustanciales de la educación superior, así como la mejora de su calidad y su pertinencia, exigen la participación de los alumnos, profesores, directivos, padres de familia, negociantes e industriales quienes también suelen exigir a las instituciones de educación superior que integren su visión, de las necesidades de la sociedad en el diseño de sus planes, al extremo de que esperan contar con profesionistas especialmente formados a su medida. Una de las metas del Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 es “México con Educación de Calidad”, lo cual tiene como objetivo “Desarrollar el potencial humano de los mexicanos con educación de calidad”, con una estrategia que establece la necesidad de “Garantizar que los planes y programas de estudio sean pertinentes y contribuyan a que las y los estudiantes puedan avanzar exitosamente en su trayectoria educativa, al tiempo que desarrollen aprendizajes significativos y competencias que les sirvan a lo largo de la vida”. La congruencia de esta meta con la de sus contrapartes internacionales hacen suponer que continuará vigente en futuros planes de desarrollo. La referencia a que la educación de calidad debe ser capaz de responder a las necesidades de la sociedad desde el contexto de las actividades que el graduado realizará durante su vida profesional, debe extenderse a los intereses de los estudiantes como individuos durante su formación. La falta de pertinencia de un programa podría ser un factor que contribuya a la deserción de los estudiantes dejando de lado sus cursos, cuando no se trate de que hayan tomado una decisión equivocada en la elección de su carrera; ya sea por falta de información o la carencia de programas de orientación vocacional. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 3 �Estimando la pertinencia de los programas educativos / Juan Antonio Aguilar Garib En los discursos se ha tomado a la pertinencia como un atributo de los programas y por lo tanto se vuelve sujeto de evaluación en función de su adecuación a las expectativas de la sociedad y lo que se logra en ésta. Evaluar la validez de la pertinencia y vigencia de los programas no es una tarea sencilla, ya que, además de que las demandas de la sociedad son cambiantes, existen múltiples razones por las que los estudiantes terminan dedicándose a actividades que no estén relacionadas con la carrera elegida. Entre los documentos que discuten la evaluación de la pertinencia, abundan los que utilizan encuestas que tienen la intención de colectar información sobre la percepción de los empleadores, la sociedad, procedimientos de reclutamiento y contratación; con ellos se construyen tablas y gráficas descriptivas buscando identificar patrones y justificaciones para las observaciones. En general, las conclusiones y material para retroalimentación consisten en argumentos que intuitivamente son plausibles y que hacen aún más evidente la dificultad para hacer esta evaluación. En todo caso, las tasas de contratación de los egresados que se califican como “altas” en los reportes y buenos resultados en encuestas del tipo “satisfacción del cliente” a los empleadores permitirían suponer, sin dar una medida o correlación, que los programas son pertinentes, o que no lo son si los resultados se muestran adversos. Que un profesionista tenga un desempeño satisfactorio en aquello para lo que no se preparó, podría ser muestra de una excelente preparación básica que le permitan actualizarse y aprender lo que necesita. Sin embargo, esta situación, que podría tomarse como una muestra de pertinencia, tomada como causa, podría no tener sustento si se considera la posibilidad de que se trate de casos en que se tenga baja exigencia del mercado laboral que se asocia al subempleo. Este mismo razonamiento se puede utilizar para analizar el evento en que los alumnos obtengan, antes de concluir su formación, un empleo similar al que obtendrían después de graduarse, especialmente cuando se trate de casos en que su rendimiento académico no sea sobresaliente. El tipo de información que se obtiene para validar la pertinencia, aunada con algunos estudios de prospectiva, también se puede utilizar para diseñar nuevos planes de estudio o para actualizar los ya existentes. El diseño de un programa no trata del planteamiento de cursos individuales que no tengan relación entre ellos o que se traslapen, se trata de un todo articulado con un objetivo formativo cuya pertinencia proviene de qué se busca encuentra y utiliza información sobre las necesidades de la sociedad, que muchas veces se manifiesta en el mercado laboral. En cualquier carrera es necesario empezar con los fundamentos básicos del área de estudio, en favor de que un programa continúe siendo pertinente tiempo después de haber sido puesto en marcha. Por ejemplo, hablando de la formación de ingenieros, es esencial incluir el aprendizaje y desarrollo de competencias formales en el área de ciencias básicas, las cuales ya han probado ser el pilar de esta disciplina. Con frecuencia se hace referencia a la cita “Lo que no se puede medir no se puede mejorar” atribuida a Peter Drucker, considerado el mayor filósofo de la administración, y de allí que existan trabajos que además de evaluar, buscan medir la pertinencia de los programas, lo que es una tarea más difícil porque se requieren valores y referencias para dar un indicador numérico. 4 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 �Estimando la pertinencia de los programas educativos / Juan Antonio Aguilar Garib Para pasar de los comentarios emanados de las encuestas a este indicador que permitiría comparar programas y avances, se podría tomar como analogía la esperanza de vida al nacer. Ésta se calcula de forma similar a la esperanza matemática, pero en lugar de considerar la probabilidad de sobrevivir a cierta edad, se cuenta cada año la fracción de sobrevivientes nacidos en cierto año. Esto significa que hay un método en que se cuentan nacimientos y decesos que es reproducible y que entrega un valor que puede ser comparado. Estar vivo es análogo a tener un empleo, como fallecer es a perderlo. Con este cálculo la pertinencia del programa medida, se limitaría a aquella para conseguir empleo, ya que no consideran las funciones que se desempeñen en él. En cambio, una variante de este indicador conocida como esperanza de vida en salud, sí podría ser utilizada para determinar la pertinencia y vigencia de un programa educativo. Este indicador consiste en separar a los individuos que no sufren discapacidades funcionales que les impidan desarrollar una vida normal, de aquellos que sí las sufren. Entonces, dedicarse a actividades propias de la formación del profesionista correspondería a no padecer discapacidades así como dedicarse a algo diferente correspondería a sí padecerlas. Aquí es más difícil hacer el conteo, ya que se requiere establecer los criterios que separan a los individuos en buena salud del resto. Esta analogía también supone que los individuos se dedican a algo diferente, exclusivamente porque sus competencias fueron excedidas por los requerimientos del mercado laboral que, aunque es un punto ampliamente debatible, si en todos los casos se hace la misma suposición, se podría calcular un valor que sería comparable y sería utilizado como indicador. Las esperanzas de vida y de vida en salud proveen de modo simplista la media de edad a la que las personas fallecen o quedan discapacitadas respectivamente, y ha sido seleccionado por las Naciones Unidas como uno de los indicadores fundamentales para medir el desarrollo humano de los países, independientemente de cualquier crítica que se pueda hacer de su cálculo e interpretación. Cualquier cambio en las condiciones de vida que modifique la edad a la que se manifiestan las discapacidades, modificará el valor para la esperanza de vida en buena salud. Esto incluye avances en la medicina, que se espera que la incrementen, o catástrofes ambientales, que se espera que la disminuyan. Así como la esperanza de vida se puede dar para poblaciones específicas, de la misma manera se contarían los casos de graduados de un programa específico en un mismo año que se mantienen activos en áreas afines a sus estudios para hacer el cálculo de este indicador análogo. Mientras mayor sea su valor, mayor será la pertinencia del programa educativo al que se esté haciendo las referencia. De la misma manera, los programas pertinentes mostrarían la eficacia de las estrategias tomadas en su diseño. Mientras más pertinente sea la formación del profesionista, será más frecuente que en el mercado haya oportunidades para su área de estudio con una remuneración adecuada, y por lo tanto, será menos probable que se vea obligado a emplearse en quehaceres ajenos a su profesión. Con tanta simplificación en los criterios para definir las fracciones que pertenecen a cada grupo, el resultado no puede ser más que una estimación que podría complementar los trabajos que se han realizado para evaluar la pertinencia y vigencia de los programas educativos, que por ser cualitativos, tienen múltiples maneras de ser intepretados en el rango del triunfalismo al derrotismo, la Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 5 �Estimando la pertinencia de los programas educativos / Juan Antonio Aguilar Garib prudencia es siempre bien apreciada. Los errores que pudieran provenir de los criterios seguidos para realizar una estimación, no disminuyen su capacidad para proporcionar valores numéricos, que permitan soportar los argumentos cualitativos en términos de realizar comparaciones, ya que tales criterios serían los mismos para todos los casos. Es indudable que los estudios para desarrollar estrategias que permitan el diseño de programas educativos pertinentes requiere, además de la información que suele obtenerse de empleadores y de los egresados mismos, de formas en que se mida su eficacia. Seguramente existen muchas propuestas para establecer parámetros de medición de la pertinencia de los programas educativos, que cumplen con criterios en que se puedan comparar los resultados. Sin embargo, la mayoría de los reportes dan cuenta de proporciones, comentarios, o calificaciones provenientes de consultas, que aunque válidas en el contexto en que se estudian, se presentan y se aplican, por lo que es difícil compararlas con otras situaciones. La revisión frecuente de los programas educativos tiene entre sus intenciones mantener su pertinencia, auxiliada también por el exhorto continuo a los graduados para que extiendan la vigencia de su formación al seguir preparándose. Las instituciones educativas preparan profesionistas con bases para desarrollarse en sus áreas de competencias, por lo que la especialización proviene del campo específico de trabajo, y los programas educativos son pertinentes tan solo con ofrecer una preparación que permita esa adaptación y desarrollo. El apego estricto del diseño de programas a las solicitudes de un sector particular del mercado laboral, prácticamente como especialistas, podría no estar a favor de su pertinencia, aun cuando ese sector ofrezca la máxima aprobación del programa en cuestión. La dificultad para ponderar la diversidad de factores que toman aspectos de percepción, incluso sociales y culturales, propician que el análisis de la pertinencia de los programas educativos se aborde de manera cualitativa. Sin embargo, su valoración efectiva dentro del papel de las instituciones educativas hacen indispensable el diseño y uso de indicadores numéricos, aunque sean estimados. 6 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Año XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden del servomotor RC Melissa E. Pérez Morales, Manuel Zamora, Ángel Rodriguez-Liñán UANL-FIME melissa.perez1303@gmail.com, imtzamora@hotmail.com, angel.rodriguezln@uanl.edu.mx RESUMEN El uso de algoritmos de control retroalimentado en mecanismos con servomotores RC suelen requerir el conocimiento del modelo dinámico del servomotor. Sin embargo, en ocasiones se omiten dinámicas y parámetros en estos modelos. Además, es frecuente no conocer el valor de los parámetros específicos para el servomotor utilizado. En este trabajo, se presenta un modelo de 2° orden de servomotor RC y una solución para estimar sus parámetros, a partir de mediciones de las señales de entrada y salida. Resultados de esta metodología de estimación paramétrica se ilustran para un servomotor RC comercial. PALABRAS CLAVE Servomotor RC, Modelo dinámico, Estimación paramétrica. ABSTRACT Usually, the feedback control algorithms in mechanisms with RC servomotors require the knowledge of a dynamic model of the servomotor. However, dynamics and parameters are sometimes omitted in these models. In addition, it is common to not know the value of the specific parameters for the use of the motor. In this work, we present a model of 2nd order of servomotor RC and a solution to estimate its parameters, based on the input and output signals. Results of this parametric estimation methodology are illustrated for a commercial RC servomotor. KEYWORDS RC servomotor, Dynamic model, Parametric estimation. INTRODUCCIÓN Los servomotores son uno de los actuadores más utilizados en la industria, se emplean en sistemas electromecánicos, robotizados, automatizados, o en muchas otras aplicaciones, se pueden definir como un motor eléctrico ordinario que incorpora a un servodrive (controlador electrónico). Principalmente, cuenta con un sistema de realimentación (como un encoder o tacogenerador) con el servo drive, configurable para regular posición, velocidad o par de torsión del eje del servomotor1. Comercialmente existen diversos tipos de servomotores, dependiendo del tipo de motor electromecánico o del servodrive que incorporan, Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 7 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. como los de corriente directa, incluyendo a los de imanes permanentes, los servomotores RC (por su uso para Radio Control), de corriente alterna y los de transmisión directa. Particularmente, los servomotores RC son ampliamente requeridos en aplicaciones tales como biodispositivos, autotrónica, domótica y de entretenimiento, sin importar sus grados de libertad ni su configuración morfológica, esto se debe en gran medida al tamaño compacto, su gran precisión y bajo costo. Los servomotores RC se componen de un motor de corriente directa (CD), de un sistema electrónico de control y una caja de engranajes, cuya función principal es la reducción de la velocidad de giro y el aumento del par de torsión del eje motriz. Se puede medir la posición de este eje en todo momento puesto que está conectado a un potenciómetro. No obstante, a pesar de su basto rango de aplicación, los servomotores RC presentan errores en ajustes y variaciones de posición, debidas principalmente a los cambios de temperatura, voltaje de alimentación, carga, ruido eléctrico en el circuito, entre otros. En muchas ocasiones, la información de los parámetros de los servomotores es desconocida para los usuarios, puesto que no todos los fabricantes proporcionan dicha información en hojas de datos o simplemente hay variaciones paramétricas de un servomotor a otro por diversas causas como temperatura, envejecimiento, excesos a los que se han sometido, bajo control de calidad, etcétera. Datos como la relación del engranaje, resistencia e inductancia del devanado de armadura, coeficiente de fuerza contraelectromotriz, coeficiente de fricción y del momento de inercia, serían necesarios de conocer para poder encontrar un modelo matemático capaz de describir el comportamiento del servomotor con carga. Es por ello que es de interés encontrar un modelo matemático y caracterizar cuantitativamente sus parámetros, con la finalidad de tomarlos en cuenta en algoritmos y controladores que se implementan para reducir los errores que surgen en las diversas aplicaciones. Antecedentes Como se ha mencionado, los servomotores se componen de un motor de CD, un sistema electrónico de control y un sistema de engranaje reductor. Cada uno de estos subsistemas pueden modelarse por separado y posteriormente interconectarse para obtener un modelo completo del servomotor. Para el caso del subsistema del motor de CD, se estudia como una parte mecánica y una eléctrica, con ciertas ecuaciones de acoplamiente entre ambas2. En otros trabajos, se presenta3 un modelo de un motor de CD de imánes permanentes, tipo de motor más comúnmente usado por su bajo costo, en éste se puede apreciar la validación del modelo matemático con el modelo real. Con estos métodos, se obtiene una función de transferencia como modelo, lo que complica su uso en sistemas tales como mecanismos multi-articulados, puesto que son sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO por sus siglas del inglés multi-input/multioutput). Además, que estos modelos sólo corresponden al motor de CD y no incluyen los demás componentes de un servomotor. En algunos trabajos4,5, se proponen modelos parciales del servomotor, que corresponden sólo a modelos del motor de CD y posteriormente se le aplican ciertas técnicas de estimación y de control, que compensan las dinámicas no modeladas, logrando la regulación de posición y velocidad angular. En un 8 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. trabajo6, se considera que incertidumbres tales como, errores de modelado, de medición y variaciones en los parámetros, afectan la precisión del servomotor, es por ello que utilizan un observador de perturbaciones, para estimar y compensar dichas incertidumbres. No obstante, el modelo que proponen sigue siendo sólo del motor de CD. En otro trabajo7, se obtiene el modelo de un motor de CD sin saturación magnética, a partir de las mediciones de la corriente y la velocidad del rotor mediante el método de Strejc. Sin embargo, en estos trabajos se enfocan básicamente con motores de CD instrumentados electrónicamente para utilizarlos en modo de servomotor, lo cual impide utilizar directamente la misma metodología en servomotores RC comerciales. Algunos trabajos8,9 incluyen el subsistema electrónico y de engranaje, proponiendo un modelo completo de servomotor. En uno de ellos8, validan el modelo, aunque no proporcionan la metodología para estimar los valores numéricos de los parámetros del servomotor, y en el otro,9 se utiliza una técnica de identificación basada en mínimos cuadrados para la estimación paramétrica del modelo. Sin embargo, en ambos trabajos sólo se obtienen dichos modelos como funciones de transferencia, los cuales están limitados a condiciones iniciales cero (reposo), a sistemas con una sola entrada y una sola salida, a cargas lineales balanceadas, y en caso de aplicación en mecanismos multiarticulados, a analizarlos como articulaciones desacopladas. Contribución Con base en lo anterior, en este trabajo se presenta el modelado del servomotor RC completo, obteniendo un modelo dinámico de 3º orden a través de ecuaciones diferenciales y un modelo dinámico de 2º orden en espacio de estados. Estos modelos permiten analizar la incorporación de cargas desbalanceadas, no lineales y de mecanismos con múltiples articulaciones acopladas. Además, se propone una metodología para caracterizar los parámetros del modelo de 2º orden. Una vez obtenido el modelo y caracterizados sus parámetros, se muestra la validación del modelo experimentalmente con un servomotor comercial. MODELO DINÁMICO DEL SERVOMOTOR Un servomotor posee la característica de colocar su flecha rotativa en una determinada posición angular, de acuerdo a su capacidad de giro, y mantenerse estable en dicha posición8. Una manera de obtener un modelo matemático de un servomotor es dividirlo en subsistemas, para posteriormente incorporarlos todos en un solo modelo. En la figura 1, se ilustran los subsistemas eléctrico y mecánico sin carga . En el subsistema eléctrico, el flujo magnético generado por el circuito de campo del motor es proporcional a la corriente de campo if (1) donde kf es la constante de proporcionalidad. El par desarrollado por el motor , es proporcional al flujo magnético y a la corriente de armadura ia (2) Si la corriente de campo if es constante, el flujo magnético de (1) se transforma en una constante k2, de manera que la ecuación (2) puede escribirse Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 9 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 1. Representación esquemática de los subsistemas eléctrico y mecánico de un servomotor8. como (3) Definiendo ka:= k1k2, el par desarrollado por el motor es dado por la ecuación (4) Cuando la armadura gira, se induce en ella un voltaje denominado fuerza contraelectromotriz vb la cual es proporcional al producto del flujo magnético y la velocidad angular de la forma (5) Para un flujo magnético constante, la fuerza electromotriz inversa es directamente proporcional a la velocidad angular considerando , entonces la ecuación (5) puede escribirse como (6) Analizando la malla eléctrica de la figura 1, la relación entre la tensión de alimentación va y la corriente de armadura ia se define como (7) donde La es la inductancia de armadura y Ra es la resistencia de armadura. Analizando el diagrama de cuerpo libre de la figura 1, la relación entre la posición del eje y el par de torsión corresponde a (8) donde Jm es el momento de inercia del motor y Bm representa la fricción viscosa del motor. Así, las ecuaciones (4), (6), (7) y (8) representan al subsistema electromecánico del servomotor, es decir, su motor de CD sin carga. Al añadir una caja de engranajes a la salida del eje del motor y acoplar una carga, como se ilustra en la figura 2, se involucran directamente la velocidad y fuerza de transmisión del motor hacia la carga. La relación entre la posición angular con el par de torsión de la flecha del motor está dada por (9) 10 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 2. Representación esquemática de un motor de CD con carga acoplada mediante engranajes8. donde es el par de torsión de la carga, , n1 es el número de dientes del engrane de entrada, n2 es el número de dientes del engrane de salida (en la práctica el engranaje suele componerse de más engranes, que serían equivalentes a la relación n). La posición angular de la carga se define como (10) Las ecuaciones (4), (6), (7), (9) y (10) describen el comportamiento del motor de CD con engranaje reductor y carga. Estas ecuaciones pueden manipularse para obtener la relación entre el voltaje de armadura del motor va, el par de torsión de la carga y la posición angular de la carga , lo cual resulta en la ecuación diferencial (11) Puede utilizarse el teorema de perturbaciones singulares 10 para reducir el orden del modelo (11), al considerar que la inductancia de armadura La es un valor positivo suficientemente pequeño ( ), lo que implica que la dinámica de la ecuación (7) es más rápida que el resto, pudiéndola aproximar como una ecuación algebráica; lo que simplifica (11) a (12) En la figura 3 se incluye el subsistema electrónico de control, tal que el voltaje de armadura es (13) donde A es la ganancia del amplificador (puente H), ks representa la sensibilidad del comparador, ve es el voltaje de error entre el voltaje de entrada V’i y el voltaje del potenciómetro Vp. El voltaje de entrada se modela como (14) donde kp2 es una ganancia de entrada y V’ioff un voltaje constante en el circuito electrónico, w es el ancho de pulso de la señal de entrada PWM (por sus siglas del inglés pulse width modulation). Sea el voltaje del potenciómetro modelado Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 11 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 3. Diagrama esquemático de un servomotor8. por la ecuación (15) donde p y Vpoff son parámetros propios del potenciómetro acoplado a la flecha de la carga. Sustituyendo (14) y (15) en (13), resulta la ecuación (16) El subsistema electrónico puede interconectarse con el subsistema electromecánico del servomotor sustituyendo (16) en (12), manipulando algebráicamente se obtiene la ecuación (17) La ecuación diferencial (17) es un modelo de 2° orden del comportamiento completo del servomotor RC, que puede reescribirse en forma compacta como (18) La ecuación (18) puede representarse como un modelo en espacio de estados, definiendo la entrada como el ancho de pulso w de la señal PWM, y los estados como la posición angular q y la velocidad angular de la carga, dado por (19) Hasta ese punto, se ha presentado el modelo del motor CD con engranaje reductor y carga mediante el conjunto de ecuaciones (4), (6), (7), (9) y (10); se presentó un modelo de 3º orden del servomotor RC completo mediante el 12 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. conjunto de ecuaciones (4), (6), (7), (9), (10) y (16); así como un modelo de 2º orden del servomotor RC completo tanto en la ecuación diferencial (17) como en la ecuación de estado (19). Con el propósito de utilizar estos modelos para análisis, diseño de sistemas con servomotor RC o para algoritmos de control, es necesario conocer los valores numéricos de sus parámetros. Sin embargo, en general estos valores numéricos se suponen desconocidos. Para ayudar a resolver esto, en este trabajo se ofrece un método para estimar valores numéricos constantes de c1, c2, c3, c4 y c5 de (18) y (19). Una ventaja del método que se presenta es que sólo requiere la medición de las variables de entrada y salida, sin la necesidad de conocer cada parámetro físico del servomotor. CARACTERIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO En el presente trabajo, se aborda el caso en que los valores nominales de los componentes del servomotor son desconocidos, tales como la relación entre el número de dientes de los engranajes, la corriente de armadura, la resistencia del motor, etcétera. Con la metodología que se propone, no es estrictamente necesario conocer cada parámetro en lo individual, sino que sería suficiente conocer el valor de los coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5 de (18) o (19) para utilizar dichos modelos en simulaciones y aplicaciones del servomotor RC. Para estimar dichos coeficientes, la metodología propuesta requiere medición de la señal de entrada PWM, de la señal de salida q=θL y de la medición del voltaje Vp del potenciómetro de retroalimentación del servomotor; la cual se describe a continuación: Modelo para la señal PWM y voltaje del potenciómetro de retroalimentación Una señal PWM con ancho de pulso w puede aproximarse como un voltaje Vi de corriente directa11, su relación depende del periodo T y la amplitud Vdd de la señal PWM, que se ilustran en la figura 4. Entonces, la relación entre el ancho del pulso w y Vi es dada por (20) donde kp1 = T/Vdd es un factor de equivalencia. Para algunas tarjetas electrónicas de control, el fabricante proporciona los valores de T y Vdd de la señal PWM que generan. De no ser el caso, puede utilizarse un osciloscopio para conocer los valores de T y Vdd de la señal PWM. Fig. 4. Equivalencia de una señal PWM con el voltaje de corriente directa Vi. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 13 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. En este trabajo se hace la suposición que el voltaje Vi (equivalente a la señal PWM) puede modelarse como (21) donde qref es la referencia de posición deseada para el servomotor, ki y Vioff son parámetros asociados al dispositivo o tarjeta electrónica que genera la señal PWM. Los coeficientes ki y Vioff se pueden obtener de la gráfica de los voltajes Vi (de las señales PWM generadas por la tarjeta electrónica de control) para varias referencias de posición deseada qref, como se ilustra en la figura 5. El coeficiente ki es la pendiente en dicha gráfica y el Vioff es el valor del voltaje Vi para qreff =0. Luego, al sustituir (21) en (20) y evaluar los coeficientes estimados, resulta la ecuación (22) Fig. 5. Obtención de los coeficientes ki y Vioff. Por otro lado, los coeficientes p y Vpoff del voltaje del potenciómetro modelado en (15), se pueden calcular de la gráfica de varios voltajes Vp (medidos del potenciómetro de retroalimentación del servomotor) contra las correspondientes posiciones reales q de la flecha del servomotor, como se ilustra en la figura 6. Fig. 6. Obtención de los coeficientes p y Vpoff. El coeficiente p es la pendiente en dicha gráfica y el Vpoff es el valor del voltaje Vp para q = 0. Como se puede ver de (12), va = 0 en el caso que el servomotor no tenga carga ( = 0) y esté en estado estacionario Entonces de la ecuación (13), resulta V’i = Vp. En ese escenario, con mediciones de voltajes Vp y el ancho w 14 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. de la señales PWM correspondientes, se obtienen los coeficientes kp2 y V’ioff del modelo (14). Como se ilustra en la figura 7, el coeficiente kp2 es la pendiente en dicha gráfica y el V’ioff es el valor del voltaje Vp para w = 0. Fig. 7. Obtención de los coeficientes k2 y Víoff. Estimación de coeficientes c1, c2, c3 y c5 Con el valor de los parámetros kp1, ki, Vioff, p, Vpoff, kp2 y V’ioff, es posible estimar el valor de w y de los coeficientes c3 y c5 de (18). Si se integra en el tiempo la ecuación (18) cuando el servomotor no tiene carga, con w constante debido a que qref sea constante, resulta definiendo . Para el caso en estado estacionario (q = 0 y q = 0) en tiempo t = tf, se obtiene (23) Por lo tanto, (24) Por otro lado, la ecuación (18) se puede despejar como (25) Tal que puede interpretarse que c1 es la pendiente de la recta que aparece en la figura 6. Esta línea recta aparece sólo con mediciones en el estado transitorio. Las derivadas se pueden calcular numéricamente a partir de los datos medidos y filtrados de q(t). Estimación del coeficiente c4 El procedimiento anterior es suficiente para obtener los coeficientes del modelo (18) del servomotor sin carga, o para uno con carga balanceada de la forma tal que JL y BL sean incluidos en los coeficientes de y en (18), respectivamente. En el caso de aplicaciones del servomotor con otro Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 15 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. tipo de cargas, es conveniente calcular el coeficiente c4. Para ello, considérese una carga desbalanceada conocida, como la del péndulo descrita por (26) donde JL es el momento de inercia de la carga (puede ser desconocido), BL es el coeficiente de fricción viscosa de la carga (puede ser desconocido), m es la masa de la carga (debe ser conocida), l es la distancia de la flecha del servomotor al centro de masa de la carga (debe ser conocida) y g es la aceleración gravitacional. Incluyendo la carga (26) en la ecuación (18), se obtiene la ecuación (27) Cuando el servomotor está en estado estacionario (q =0 y q =0) en tiempo tf, con una entrada w constante debido a que qref sea constante, se despeja c4 de (27) en la forma (28) Entonces, con la estimación que se ha obtenido de los coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5, se caracteriza a los modelos (18) y (19), para poder utilizarlos en diseño, aplicaciones y algoritmos de control que requieran conocer el modelo del servomotor para cualquier carga . Para validar el modelo y la metodología de estimación de parámetros, en la siguiente sección se presentan resultados para un servomotor RC comercial. RESULTADOS En esta sección se valida el procedimiento presentado anteriormente, al estimar los coeficientes c1, c2, c3, c4 y c5 de (18) y (19), para el servomotor RC comercial Power HD High-Torque Servo 1501MG que se muestra en la figura 8, a partir de mediciones de su entrada y salida. Estas mediciones se obtuvieron durante experimentos de posicionamiento de la flecha del servomotor, utilizando una tarjeta Arduino Mega para generar la señal PWM requerida a la entrada del servomotor. Estos experimentos se realizaron para 19 referencias de posiciones deseadas distintas, en los que se midieron los voltajes Vi y ancho de pulso w de la señal PWM (a la salida de la tarjeta Arduino Mega) asociados a cada referencia de posición Fig. 8. Servomotor RC Power HD High-Torque Servo 1501MG. 16 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. deseada qref, así como los voltajes Vp (del potenciómetro de retroalimentación) asociados a cada posición medida q de la flecha del servomotor. Los voltajes Vi y Vp fueron medidos y luego filtrados por un filtro de mediana para atenuar el ruido eléctrico. Los valores numéricos de estas 19 mediciones en estado estacionario están contenidos en la tabla I. A partir de las mediciones en la tabla I, para (20), lo cual se aproxima a calculado con los datos que proporciona el fabricante de la tarjeta Arduino Mega, que son T = 20 ms y Vdd = 5 V. Por lo tanto, en el caso de no medir el ancho de pulso w, puede generarse una aproximación a los valores w de la columna correspondiente en la tabla I, a partir del voltaje Vi y con el kp1 calculado con datos del fabricante. Con los voltajes Vi asociados a cada referencia de posición deseada qref, de la tabla I, se estiman los coeficientes ki y Vioff para (21). Lo que se ilustra en la figura 9. Ahora, con los voltajes Vp asociados a cada posición medida q de la flecha del servomotor, de la tabla I, se estiman los coeficientes p y Vpoff para (15). Lo que se ilustra en la figura 10. Para los voltajes Vp asociados a cada ancho de pulso w de la señal PWM, de la tabla I, se estiman los coeficientes kp2 y V’ioff para (14). Lo que se ilustra en la figura 11. Con la estimación que se ha realizado de los parámetros kp1, ki, Vioff, p, Vpoff, kp2 y V’ioff, se calcula el valor de los coeficientes c3 y c5 de (18) y se genera el valor de ancho w para cualquier referencia de posición deseada qref. Tabla I. Mediciones de los 19 experimentos de posicionamiento. qref [°] Vi [V] w [ms] Vp [V] q [°] 0 0.138 0.545 0.7625 0 10 0.164 0.648 0.8016 9 20 0.190 0.751 0.8456 18 30 0.216 0.854 0.8895 26 40 0.242 0.957 0.9384 36 50 0.268 1.060 0.9824 45 60 0.294 1.163 1.0264 54 70 0.320 1.266 1.0704 65 80 0.346 1.369 1.1144 75 90 0.372 1.472 1.1632 88 100 0.398 1.575 1.2121 97 110 0.424 1.678 1.2561 107 120 0.450 1.781 1.3050 117 130 0.476 1.884 1.3587 127 140 0.502 1.987 1.4076 138 150 0.528 2.090 1.4565 149 160 0.554 2.193 1.5054 159 170 0.580 2.296 1.5543 170 180 0.606 2.400 1.6031 180 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 17 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 9. Obtención experimental de los coeficientes ki y Vioff Fig. 10. Obtención experimental de los coeficientes p y Vpoff. Fig. 11. Obtención experimental de los coeficientes kp2 y V’ioff 18 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Utilizando la metodología descrita en la sección anterior, se estiman los valores numéricos de los coeficientes c2 con (24) y c1 con (25). Lo cual requiere conocer la posición q y su integral z en estado estacionario para un tiempo tf, así como la posición q(t) y sus derivadas q (t) y (t) en estado transitorio. Entones, se calculan numéricamente estas variables a partir de la posición q medida en estado transitorio. Debido a su extensión, no se muestran estos valores calculados para los 19 experimentos. El coeficiente c4 se estima con (28), a partir de mediciones de q en estado estacionario, para una carga descrita por la ecuación (26), con m=0.100kg, 1=0.11m y g=9.8 m/s2. En resumen, los coeficientes estimados se muestran en la tabla II. Entonces, utilizando los coeficientes estimados c1, c2, c3, c4 y c5 en la ecuación (19) es posible describir el comportamiento específico del servomotor RC de los experimentos, cuyo modelo en espacio de estados es (29) Para validación del modelo (29), se compara la referencia de posición deseada qref, la posición calculada por el modelo y la posición medida q del servomotor. Tabla II. Parámetros estimados para Arduino Mega y servomotor Power HD High-Torque Servo 1501MG. Parámetro Valor estimado kp1 3.9570 ms/V ki 0.0026V/° Vioff 0.1380 V kp2 0.4558 V/ms V’ioff 0.5003 V p 0.0046 V/° Vpoff c1 c2 c3 c4 c5 0.7600 V 0.7387 s2 4.9249 s 97.6017 °/ms 40.8270 °/N-m 56.1456 ° Los resultados pueden observarse en las figuras 12 y 13, donde se puede apreciar que la respuesta del modelo (29) es aproximada al comportamiento del servomotor. Para cuantificar dicha aproximación, se calculó la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE por sus siglas en inglés) entre la posición medida y la posición estimada por el modelo. Para el caso de la figura 12, el RMSE es 1.058°, con un error máximo de 2.83°. Para el caso de la figura 13, el RMSE es 2.052°, con error máximo de 7.74°, al eliminar las primeras muestras debido al retraso por el filtrado de la señal medida. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 19 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. Fig. 12. Comparación de la posición del modelo y la posición medida q ante referencia de posición qref constante por tramos. Fig. 13. Comparación de la posición del modelo y la posición medida q ante referencia de posición qref variable. CONCLUSIONES En este trabajo, se muestran modelos de 3º y 2º orden para servomotores RC, considerando dinámicas que en otros modelos se omiten. Se propuso una metodología que permite la caracterización paramétrica del modelo de 2º orden, a partir solamente de mediciones de las señales de entrada y salida. Mediante experimentos con un servomotor RC comercial, se ilustra que los resultados de estimación con esta metodología permiten una buena aproximación del modelo al comportamiento medido del servomotor. 20 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Caracterización paramétrica para un modelo de segundo orden de servomotor RC / Melissa E. Pérez Morales, et al. REFERENCIAS 1. Austin Hughes. Electric motors and drives. Newness - Elsevier, 3rd edition, 2009. 2. Katsuhiko Ogata and Yanjuan Yang. Modern control engineering, volume 4. Prentice-Hall, 2002. 3. Ricardo Hernández Gaviño. Introducción a los sistemas de control: conceptos, aplicaciones y simulación con matlab. 2010. 4. Inteco Sp. z o.o., Krakow, Poland. Modular Servo System - User Manual, 2008. 5. J. Manuel Zamora. Módulo didáctico de control basado en lego mindstorms y simulink, 2016. 6. Wei-Sheng Huang, Chun-Wei Liu, Pau-Lo Hsu, and Syh-Shiuh Yeh. Precision control and compensation of servomotors and machine tools via the disturbance observer. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 57(1):420–429, 2010. 7. Jesús U. Liceaga-Castro, Irma I. Siller-Alcalá, Jorge Jaimes-Ponce, and Roberto Alcántara-Ramrez. Series dc motor modeling and identification. In 2017 International Conference on Control, Artificial Intelligence, Robotics & Optimization (ICCAIRO), pages 248–253. IEEE, 2017. 8. Claudio Urrea Onate and John Kern Molina. Characterization, simulation and implementation of a new dynamic model for a dc servomotor. IEEE Latin America Transactions, 12(6):997–1004, 2014. 9. Takashi Wada, Masato Ishikawa, Ryohei Kitayoshi, Ichiro Maruta, and Toshiharu Sugie. Practical modeling and system identification of r/c servo motors. In 2009 IEEE Control Applications (CCA) & Intelligent Control (ISIC), pages 1378–1383. IEEE, 2009. 10.Hassan K. Khalil. Noninear systems. Prentice-Hall, New Jersey, 2(5):5–1, 1996. 11.Nathaniel Pinckney. Pulse-width modulation for microcontroller servo control. IEEE potentials, 25(1):27–29, 2006. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 21 �Transformación de carburos ricos en niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones resistentes al calor Rosa Ortega Reyes,1 Sergio Haro Rodríguez,2 Ireri Aide Sustaita Torres,2 Francisco Aurelio Pérez González,1 Rafael Colás1 FIME-UANL Unidad Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas, Zacatecas, México. rosagetro@hotmail.com 1 2 RESUMEN Se estudió la evolución microestructural en dos aleaciones resistentes al calor envejecidas a 750°C por periodos de hasta 1000 h mediante microscopía óptica y electrónica de barrido. La transformación de NbC a Nb3Ni2Si se describe por medio de la técnica de electrones retrodispersados, así como análisis de la espectrometría de rayos X en el microscopio electrónico de barrido. La microstructura de las aleaciones en su condición de vaciado consiste en una matriz de austenita con una red de carburos primarios de los tipos NbC y M7C3. El envejecimiento promueve la precipitación de carburos secundarios M23C6 y la transformación de NbC a Nb3Ni2Si. Los resultados muestran que esta última transformación se inicia en los límites del carburo hacia su centro, enriqueciéndolo con silicio y níquel, a la vez que el carbono migra a la matriz promoviendo la precipitación de carburos ricos en cromo. PALABRAS CLAVE Aleaciones resistentes al calor, envejecimiento, evolución microestructural. ABSTRACT The microstructural evolution of two heat resistant alloys aged at 750°C for periods of up to 1000 h was studied by optical and electron scanning microscopy. The transformation of NbC to Nb3Ni2Si is described by means of backscattering electron mode, as well as X-ray spectra analyses in selected areas of the alloys in the scanning electron microscope. The microstructure of the alloys in their as-cast condition is made of an austenitic matrix and a network of NbC and M7C3 carbides. Aging promotes precipitation of secondary M23C6 carbides and the transformation of NbC to Nb3Ni2Si. The results show that this last transformation starts from the boundaries of the carbides to their centre, by enrichment of silicon and nickel, whereas carbon migrates into the matrix promoting precipitation of Cr-rich carbides. KEYWORDS Heat resistant alloys, aging, microstructural evolution. 22 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. INTRODUCCIÓN Las aleaciones resistentes al calor contienen diferentes niveles de hierro, níquel y cromo y son usadas en su condición de vaciado en condiciones de operación por encima de los 650°C en ambientes susceptibles a la corrosión y oxidación. Algunas de estas aleaciones contienen elementos como niobio, titanio, vanadio y circonio para mejorar su resistencia a la fluencia debido a la formación de partículas estables bajo las temperaturas de operación. Su resistencia a diferentes mecanismos de degradación puede ser mejorada mediante la adición de elementos como aluminio, silicio o manganeso. Estas aleaciones pueden ser usadas como barras, tubos, bridas, cabezales, así como bobinas en hornos, líneas de transferencia, etc., para su uso en la industria petroquímica, química y de tratamiento térmico. La microestructura en la condición de vaciado de las aleaciones con alto contenido de cromo y níquel está compuesta por una matriz de austenita con carburos eutécticos primarios. El servicio a altas temperaturas de estas aleaciones promueve la incidencia de varios fenómenos metalúrgicos que afectan las propiedades mecánicas del material.1-4 El niobio y el titanio se agregan para dar estabilidad a la estructura mientras se encuentran sometidos a severas condiciones de servicio. El niobio promueve la formación de carburos del tipo MC, los cuales no son tan gruesos como los carburos ricos en cromo del tipo M7C3, las partículas secundarias M23C6 se forman conforme la aleación envejece.5-11 La presente investigación se enfoca en los cambios microestructurales de dos aleaciones que se envejecieron a 750°C por periodos de tiempo de hasta 1000 h bajo condiciones de laboratorio, principalmente en lo que se refiere a la formación del siliciuro Nb3Ni2Si, conocido como fase G.6, 12-17 Estas aleaciones fueron obtenidas de vaciados con distinta composición química para comparar su comportamiento durante el envejecimiento. La temperatura de envejecimiento fue seleccionada en base a trabajos previos.8-11, 18 El siliciuro con estequimetría Nb3Ni2Si también conocido como fase G6, 12-17 ha sido reportado con anterioridad por diferentes autores. Por ejemplo Shi 19 en el 2008 mencionaba que la fase G aparecía después de 12 años de servicio. Estudios más recientes, como los realizados por Liu y coautores20 en el 2011 y Guo y coautores21 en el 2017 muestran resultados donde se puede apreciar la presencia de la fase G después de 840 y 200 h respectivamente. En cuanto a sus afectaciones en las propiedades mecánicas, las conclusiones también han ido cambiando, ya que algunos autores20, 21 mencionan que aparecen fracturas en la fase G y esto pudiera afectar principalmente a la resistencia a la termofluencia. Sin embargo, Sustaita-Torres y coautores22 en el 2016 hacen un comparativo de varios autores con aleaciones resistentes al calor, analizando sus propiedades mecánicas antes y después de envejecimiento y se puede observar cómo de éstas permanecen prácticamente constantes. Con referencia a la adición de elementos para mejorar las propiedades de estas aleaciones, De Almeida y coautores15 en el 2002 analizaron dos aleaciones resistentes al calor, prácticamente con la misma composición química, con la diferencia de que una de ellas contenía titanio y la otra no, llegando a la conclusión que en la aleación que contenía titanio se inhibía la transformación de la fase G en los carburos primarios (NbTi)C durante el envejecimiento. En la tabla I22 se Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 23 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. muestra la coincidencia de algunos autores sobre las principales características de la fase G,6, 12-17 como son su estequiometría, parámetro de red y estructura. Tabla I. Información relacionada a la Fase G. Fase Estequiometría Parámetro Estructura de red (nm) Aleación Autor - Nb3Ni2Si 1.12 FCC 35Cr-45Ni-0.15C Sustaita et al.22 - Nb3Ni2Si 1.13 FCC 35Cr-45Ni-0.49C Sustaita et al.22 G Nb3Ni2Si 1.065 Cúbica 25Cr-20Ni-0.4C-1.5Nb 25Cr-20Ni-0.4C Barbabela et al.6 G Nb6Ni16Si7 1.12 FCC 20Cr-25Ni-0.03C-0.68Nb0.6Si Powell et al.12 G Nb6Ni16Si7 1.11-1.12 FCC 25Cr-35Ni-0.4C-1Nb-2S Molina13 G Ni16Nb6Si7 1.12 FCC 25Cr-35Ni-0.43C-1.34Nb de Almeida 25Cr-35Ni-0.41C-0.78Nbet al.15,17 0-04Ti - 18Cr-30Ni-0.03C-1.75Nb0.83Ti 18Cr-30Ni-0.03C-1Ti Piekarski16 18Cr-30Ni-0.03C-1.75Nb0.05Ti G (Nb,Ti)6Ni16Si7 1.12 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Muestras de dos aleaciones resistentes al calor con la composición química que se muestra en la tabla II fueron segmentadas para su análisis. Las muestras de la aleación A fueron obtenidas de un tubo centrifugado de 1500 mm de longitud con diámetro interno y externo de 108 y 130 mm, respectivamente; las muestras de la aleación B fueron cortadas de una pieza sólida vaciada de 50x50x950 mm. Tabla II. Composición química de las aleaciones (%peso). Aleación C Si Nb Ni Cr Ti A 0.15 1.53 1.31 48 34 0.08 B 0.35 1.8 1.39 37.8 18.7 0.01 Las muestras fueron tratadas a 750°C por periodos superiores a 1000 h en un horno de resistencia eléctrica en un medio al aire. Una vez terminado el tratamiento, las muestras fueron preparadas para su revisión metalográfica siguiendo los procedimientos estándares de pulido. La microestructura de los especímenes en su condición de vaciado, así como las envejecidas a 500 y 1000h fueron examinadas en el microscopio óptico (LOM). El microscopio electrónico de barrido (SEM) fue usado para evaluar la microestructura usando el detector de electrones retrodispersados (BE). Se llevaron a cabo análisis de área cuantitativos en las imágenes obtenidas con el detector BE para la identificación de varios precipitados. Análisis de rayos X (EDX) de áreas seleccionadas fueron obtenidos. 24 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. RESULTADOS Las imágenes obtenidas mediante el microscopio óptico de las muestras en su condición de vaciado indican que la microestructura de las aleaciones está compuesta de una matriz dendrítica de austenita y una red de carburos primarios eutécticos presentes en las regiones interdendríticas (figura 1). Para la identificación de los carburos se usó el microscopio electrónico de barrido. Fig. 1. Micrografías con microscopio óptico en su condición de vaciado (a) Aleación A y (b) aleación B. La figura 2 muestra imágenes tomadas de ambas aleaciones usando el detector BE. Fig. 2. Micrografías obtenidas con el microscopio electrónico de barrido en su condición de vaciado (a) aleación A y (b) aleación B. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 25 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. En estas imágenes la diferencia en tonalidad en los dos tipos de carburos se puede apreciar, los elementos más pesados se muestran con tonos más claros. Análisis de EDX puntuales se llevaron a cabo en los carburos más claros, ya que son el objetivo de este estudio, mostrando que son ricos en niobio, del tipo NbC (figura 3). Fig. 3. Análisis EDX puntuales en su condición de vaciado para (a) aleación A y (b) aleación B. Adicional a esto, se llevaron a cabo análisis de EDX lineales en partículas redondas para analizar la distribución de elementos (figura 4). Fig. 4 Gráficos EDX lineales de (a) aleación A y (b) aleación b del carburo globular mostrado en la imagen (c) aleación A y (d) aleación B en su condición de vaciado. 26 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. El tratamiento térmico de envejecimiento promueve cambios en la morfología y en la composición química de la aleación. La figura 5 muestra las imágenes de SEM, con detector BE, de las muestras de ambas aleaciones después del envejecimiento a 500 y 1000h a 750°C. Lo más representativo de las muestras envejecidas es el crecimiento del siliciuro Nb3Ni2Si hacia la frontera de los carburos de niobio, los cuales se pueden observar con una tonalidad gris más clara que los carburos de niobio, pero menos oscura que los carburos de cromo. Fig. 5. Micrografías en microscopio electrónico de barrido de (a) (c) aleación A y (b) (d) aleación B envejecidas a 750°C después de [(a) (b) 500 y (c) (d) 1000h]. Se debe mencionar la presencia de partículas de una tonalidad gris oscura aledañas a las partículas más claras en la figura 6b. Análisis de EDX puntuales se llevaron a cabo en los carburos claros (figura 6), mostrando la presencia de níquel y silicio dentro del carburo de niobio. Para su comparativo con la condición de vaciado Fig. 6. Análisis EDX puntuales en carburos claros para (a) (c) aleación A y (b) (d) aleación B envejecidas a 750°C después de (a) (b) 500 y (c) (d) 1000h. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 27 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. se llevaron a cabo análisis lineales de EDX en la cual se puede observar más claramente esta difusión mediante el comparativo de la condición de vaciado (figura 4), 500 (figura 7) y a 1000h (figura 8). Fig. 7. Gráficos EDX lineales de [(a) aleación A y (b) aleación B] del carburo globular mostrado en la imagen (c) aleación A y (d) aleación B envejecida a 750°C después de 500h. Fig. 8. Gráficos EDX lineales de [(a) aleación A y (b) aleación B] del carburo globular mostrado en la imagen (c) aleación A y (d) aleación B envejecida a 750°C después de 1000h. 28 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. DISCUSIÓN En las micrografías de las figuras 2 y 5 se puede observar principalmente el incremento en la precipitación de carburos secundarios del tipo M23C6 en la matriz de ambas aleaciones, los cuales se incrementan conforme se aumenta el tiempo de envejecimiento, así como los cambios en las tonalidades de los límites de los carburos de niobio, por un gris claro a uno más oscuro. En la figura 5b se aprecia la presencia de partículas gris oscuro junto a las partículas más claras, lo que es un indicio de la formación de carburos ricos en cromo, producto de la difusión de carbono hacia la matriz. De los análisis puntuales de las figuras 3 y 6 se aprecia la permanencia de niobio al centro del carburo de tonalidad clara en ambas aleaciones. El niobio se mantiene al centro de la partícula permanece conforme aumenta el tratamiento térmico de envejecimiento, en tanto que se aprecia una tonalidad más oscura hacia sus orillas, resaltando la presencia de níquel y silicio, lo que confirma la transformación siliciuro Nb3Ni2Si. Otro dato importante a observar es la presencia de titanio en el centro del carburo de niobio para la aleación A, y el cual permanece aún con el incremento del tiempo de envejecimiento, incluso pudiera decirse que rodea al niobio en las imágenes que aparecen en la figura 6a y b. El crecimiento del siliciuro conforme aumenta el tiempo de envejecimiento se puede confirmar de mejor manera con los análisis lineales EDX, por lo que, con referencia en las gráficas de las figuras 4, 7 y 8, se hizo el comparativo de ambas aleaciones en la figura 9, eliminando elementos como cromo y niobio, con el objetivo de revisar el comportamiento del siliciuro Nb3Ni2Si, así como del titanio, Fig. 9. Comparativo de siliciuro Nb3Ni2Si en lineales EDX de (a) (d) condición de vaciado, (b) (e) después de 500h y (c) (f) después de 1000h, de la aleación A (a) (b) (c) y de la aleación B (d) (e) (f). Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 29 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. el cual está presente en la aleación A. Como se puede observar en la condición de vaciado en los límites del carburo NbC, para ambas aleaciones, solo se detecta la presencia del níquel; en cuanto al silicio, es similar su contenido tanto dentro como fuera del carburo. Conforme se incrementa el tiempo de envejecimiento, se puede observar cómo se incrementa el contenido del silicio en los límites del carburo y el niobio se limita al centro de la partícula. En cuanto al titanio presente en la aleación A, su comportamiento es muy similar al del silicio, ya que conforme incrementa el envejecimiento éste difunde hacia el centro del carburo NbC. La diferencia con la aleación B, que no contiene titanio, radica en que después de las 1000h de envejecimiento, se puede observar en el centro del carburo contenido de silicio mientras que en la aleación A, éste se ve inhibido por la presencia del titanio confirmando lo postulado por Almeida.15 Debido al incremento del silicio en los límites del carburo NbC se puede inferir que existe una difusión de la matriz hacia el centro del carburo, conforme se incrementa el tratamiento envejecimiento, mientras que el carbono se difunde del centro del carburo hacia la matriz. Esto se representa en el diagrama de la figura 10. La difusión del carbono hacia la matriz provoca la precipitación de carburos ricos en cromo, tal y como se aprecia en la figura 5b. Fig. 10. Diagrama que muestra la difusión del carburo NbC hacia el siliciuro Nb 3Ni2Si. CONCLUSIONES La microestructura de la aleación en su condición de metal base está compuesta de una matriz dendrítica de austenita y una red de carburos primarios presentes en las áreas interdendríticas. Las imágenes del microscopio electrónico de barrido en el modo de electrones retrodispersados revelan que los carburos son de dos tipos. Los microanálisis de EDX muestran que los carburos ricos en niobio, del tipo NbC, aparecen con una tonalidad más clara, mientras que los carburos ricos en cromo, del tipo Cr7C3, aparecen más oscuros. Una vez concluido el tratamiento térmico de envejecimiento a 750°C por 1000 h, se presentaron cambios en la morfología y composición química de los carburos ricos en niobio: • La transformación al siliciuro Nb3Ni2Si tiene lugar mediante un proceso de difusión desde el inicio del tratamiento térmico y esta transformación no concluye aun después de las 1000 h de tratamiento. 30 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. • En ambas aleaciones, el niobio permanece en el centro del carburo conforme aumenta el tiempo de envejecimiento y tiende a reducirse en las fronteras del carburo. • El silicio y el níquel difunden del centro de la matriz hacia los bordes del carburo rico en niobio. • El carbono difunde del carburo NbC hacia la matriz para la formación de los carburos secundarios del tipo M23C6. • En la aleación A con contenido de 0.08 de titanio, este tiende a permanecer en el centro del carburo, de manera similar al niobio. Aun cuando existen diferencias en las composiciones químicas de ambas aleaciones, existe un comportamiento de transformación muy similar debido a la presencia de niobio, silicio y níquel en ambas aleaciones. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el soporte al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL). REFERENCIAS 1. D.V. Roach, J.A. Vanecho, Comparison of the properties of the HK-40 and HP-45 cast heat-resistant alloys, Stainless Steel Castings, ASTM STP 756, West Conshohocken, PA, ASTM International, 1982, 275-312. 2. H. Wen-Tai, R.W.K. Honeycombe, Structure of centrifugally cast austenitic stainless steels. Part 1. HK 40 as cast and after creep between 750 and 1000°C, Mater. Sci. Technol., 1, (1985) 385-389. 3. H. Wen-Tai, R.W:K. Honeycombe, Structure of centrifugally cast austenitic stainless steels: Part 2. Effects of Nb, Ti and Zr, Mater. Sci. Technol., 1, (1985) 390-397. 4. S.J. Zhu, J. Zhao, F.G. Wang, Creep crack growth of HK40 steel, Metall. Trans. A., 21, (1990) 2237-2241. 5. C.W. Thomas, M. Borshevsky, A.N. Marshal, Assessment of thermal history of niobium modfied HP50 reformer tubes by microstructural methods, Mater. Sci. Technol., 8, (1992) 855-861. 6. G.D. Barbarela, L.H. de Almeida, T.L.Siveira, I.L. May, Role of Nb in modifying the microstructure of heat-resistant cast HP steel, Mater. Charact., 26 (1991) 193-197. 7. G.D. de Almeida Soares, L.H. de Almeida, T.L. da Silveira, I. Le May, Niobium additions in HP heat-resistant cast stainless steels, Mater. Charact., 29, (1992) 387-396. 8. J. Rodríguez, S. Haro, A. Velasco, R. Colás, A metallographic study of aging in a cast heat resisting alloy, Mater. Charact., 45 (2000) 25-32. 9. J. Rodríquez, S. Haro, A. Velasco, R. Colás, Aging of cast Ni-base heat resisting alloyInt. J. Cast Met. Res., 17, (2004) 188-192, 2004. 10.S. Haro R., D. López L., A. Velasco T., R. Viramontes B., Microstructural factors that determine the weldability of a high Cr-high Si HK 40 alloy, Mater. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 31 �Transformación de carburos ricos en Niobio durante el envejecimiento de dos aleaciones... / Rosa Ortega Reyes, et al. Chem. Phys., 66, (2000) 90-96. 11. I.A. Sustaita-Torres, S. Haro-Rodríguez, M.P. Guerrero-Mata, M. de la Garza, E. Valdés, F. Deschaux-Beaume, R. Colás, Aging of a cast 35Cr–45Ni heat resistant alloy. Mat. Chem. Phys., 133 (2012) 1018-1023. 12. D.J. Powell, R. Pilkington, D.A. Miller, The precipitation characteristics of 20 % Cr/25 % Ni-Nb stabilized stainless steel, Acta Metall., 36, (1998) 713724. 13. J. Molina, Evolución Microestructural del Acero Refractario HR40+Nb, Tesis Doctoral, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, 1992. 14. K. Shinozaki, H. Kuroki, Y. Nakao, K. Nishimoto, M. Inui, M. Takahashi, Deterioration of weldability of long-term aged HP heat-resistant cast steel containing Nb, Mo and W, Weld. Int., 13 (1) (1999) 39-48. 15. L.H. de Almeida, A.F. Ribeiro, I. Le May, Microstructural characterization of modified 25Cr-35Ni centrifugally cast steel furnace tubes, Mater. Charact., 49 (2002) 219-229. 16. B. Piekarski, Effect of Nb and Ti additions on microstructure, and identification of precipitates in stabilized Ni-Cr cast austenitic steels, Mater. Charact., 47, (2001) 181-186. 17. L.H. de Almeida, P.R. Emygdio, I. Le May, F.C. Ferraz, Microstructural characterization and geometrical analysis of welded joints of high temperature stainless steel tubes, Understanding Microstructure: Key to Advances In Materials, Vol. 24, M.G. Burke, E.A. Clark, E.J. Palmiere (Eds.), ASM, Materials Park, 1996, 193-198. 18. I.A. Sustaita Torres, S. Haro Rodríguez, R. Colás, aging of cast heat resisting alloys 35Cr–45Ni–0.1C (MORE40X) and 40Cr–45Ni–0.2C (UCX), Materials Characterization, R. Pérez Campos, A. Contreras Cuevas, R. Esparza Muñoz (eds.), Springer Int. Pub. Switzerland, 2015, 79-87. 19. S. Shi, J.C. Lippold, Microstructure evolution during service exposure of two cast, heat-resisting stainless steels - HP-Nb modified and 20-32Nb, Mater. Charact., 59, (2008) 1029-1040. 20. C.J. Liu, Y. Chen, Variations of the microstructure and mechanical properties of HP40Nb hydrogen reformer tube with time at elevated temperature, Mater. Des., 32 (2011) 2507-2512. 21. X. Guo, X. Jia, J. Gong, L. Geng, J. Tang, Y. Jiang, Y. Ni, X. Yang, Effect of long term aging on microstructural stabilization and mechanical properties of 20Cr32Ni1Nb steel, Mater. Sci. Eng. A, 690, (2017) 62-70. 22. I.A. Sustaita-Torres, S. Haro-Rodríguez, R. Colás, Aging of a cast 35Cr-45Ni heat resistant alloys with different carbon content, Mater. Perform. Charact., 5, (2016) 675-688. 32 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura Tiare Cristell Camacho Medina Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco camacho.tiare@gmail.com Roger Z. Ríos Mercado División de Posgrado de Ingeniería en Sistemas, FIME, UANL roger.rios@uanl.edu.mx María Gabriela Sandoval Esquivel Universidad de las Américas de Puebla, UDLAP maria.sandovalel@udlap.mx RESUMEN En este artículo se muestra la aplicación de un modelo matemático que permite la toma de decisiones en un ambiente de gestión forestal, donde del problema se conoce cuáles segmentos de caminos forestales conectan a cada proyecto potencial, para obtener una red de caminos bien diseñada. El objetivo es maximizar el beneficio neto dado por los ingresos del proyecto, menos el costo de construcción de los caminos para proporcionar al menos una cantidad razonable de días de caza, así como días para cosechar madera anualmente. Este problema de optimización de redes de caminos para uso múltiple de caza y silvicultura es modelado como un programa lineal entero mixto. Se presenta un ejemplo y casos de estudio que ilustran la utilidad del modelo. Este se resuelve con GAMS / CPLEX, software del estado del arte para la resolución de problemas de optimización. PALABRAS CLAVE Investigación de operaciones, gestión forestal, programación lineal entera, diseño de red de carreteras. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 33 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. ABSTRACT This article illustrates the application of a mathematical model that allows decision making in a forest management environment, where it is known which segments of forest roads connect to each potential project to obtain a welldesigned road network. The objective is to maximize the net benefit given by the project income minus the cost of building the roads to provide at least a reasonable amount of hunting days per year as well as days to harvest timber. This problem of optimization of road networks for multiple hunting and forestry use is modeled as a mixed integer program. We present an example and a case studies that illustrate the utility of the model. The model is solved with GAMS / CPLEX, a which is state-of-the-art software for solving optimization problems. KEYWORDS Operations research, forest management, integer linear programming, road forest network. INTRODUCCIÓN Las primeras actividades formales de investigación de operaciones (IO) se iniciaron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un equipo de científicos empezó a tomar decisiones con respecto a la mejor utilización del material bélico. Al término de la guerra, las ideas formuladas en operaciones militares se adaptaron para mejorar la eficiencia y productividad en el sector civil. La consideración de la IO por las matemáticas como una de sus ramas, lleva a entenderla como el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos, para auxiliar procesos de toma de decisiones. Dentro de este campo generalmente se la asocia con la programación lineal (PL), cuyos orígenes algunos autores inclusive los remontan a los siglos XVII y XVIII, con los aportes de Newton, Leibnitz, Bernoulli, Lagrange, hasta Fourier a principios del XIX. Sin embargo, los aportes de matemáticos y economistas como Von Neumann, Koopmans, y Kantoróvich, entre otros, fueron los que comenzaron a darle forma consistente a esta disciplina, hasta que el físico y matemático George Dantzig propusiera en 1947 el algoritmo simplex para resolver problemas de programación lineal. 1 La programación lineal está enfocada en modelos con funciones objetivo y restricciones lineales. Otras técnicas incluyen la programación entera (en la cual las variables asumen valores enteros), la programación dinámica (donde el modelo original puede descomponerse en subproblemas más pequeños y manejables). La programación de red (en la cual el problema puede modelarse como una red), y la programación no lineal (en la que las funciones del modelo son no lineales). Éstas son sólo algunas de las muchas herramientas de IO con que se cuenta. Una peculiaridad de la mayoría de las técnicas de IO es que por lo general las soluciones no se obtienen en forma cerrada (como si fueran fórmulas), sino que más bien se determinan mediante algoritmos. Éstas proporcionan reglas fijas de cálculo que se aplican en forma repetitiva al problema, y cada repetición (llamada iteración) acerca la solución a lo óptimo. En general, la metodología de solución sigue los siguientes pasos: • Definición del problema • Construcción del modelo 34 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. • Solución del modelo • Validación del modelo • Implementación de la solución La investigación de operaciones se ha aplicado ampliamente en áreas tan diversas como la fabricación, el transporte, la construcción, las telecomunicaciones, la planificación financiera, la atención médica, los servicios públicos, y la gestión de recursos forestales, por nombrar solo algunos. Por lo tanto, la amplitud de la aplicación es bastante extensa.1 El manejo de recursos forestales tiene como base el concepto de rendimiento sostenido, que se refiere a la capacidad de las áreas boscosas de proveer de manera permanente y óptima los múltiples bienes y servicios que la sociedad demanda.2 Los bosques son complejos sistemas abiertos con múltiples funciones; para mantener altos estándares y la credibilidad de la opinión pública, los responsables del manejo de recursos forestales requieren integrar la experiencia de diferentes disciplinas científicas, incluyendo las humanidades, la física, la ingeniería y las ciencias biológicas, aunque no necesariamente en ese orden. Con frecuencia se postula que el manejo forestal debe ser sustentable, basarse en resultados de investigación validados y ser acorde con estándares ambientales aceptables. 3 La decisión sobre la construcción de carreteras específicas para acceder a las áreas de cosecha se inició a mediados de los 70’s4 y fue necesaria a las necesidades económicas y sociales del manejo forestal, Desde hace algunas décadas, el manejo forestal considera tres factores en el proceso de toma de decisiones: el económico, el social y el ecológico, que orientan la cosecha de productos o la provisión de servicios ambientales de acuerdo con las capacidades de los ecosistemas. En este sentido, se toma en cuenta la relación que existe entre el bienestar social y la preservación de los ecosistemas forestales.5 El manejo forestal estratégico hace referencia a que las agencias gubernamentales y las empresas privadas suelen utilizar la programación lineal para gestionar a largo plazo, por ejemplo, 200 años de planificación. Durante el horizonte de planeación, los modelos abordan dos o tres rotaciones de árboles de 80 años. Para la planeación es necesario considerar las políticas silvícolas y la recolección agregada que se consideran como preocupaciones ambientales y de producción.6 Fue entonces hasta el siglo XXI que la tendencia de manejar el bosque se dio en el marco de una visión ecosistémica, paisajista, integral, participativa y de uso múltiple. Todo esto orientado a la obtención del rendimiento sostenido de los diversos productos, bienes y servicios que ofrece, con el fin de mejorar las condiciones y calidad de vida de la sociedad, dando origen al concepto de Manejo Forestal Sustentable o Manejo Forestal Sostenible (MFS). El manejo forestal sustentable moderno se concibe entonces, como un sistema de toma de decisiones multiobjetivo que atiende los factores ecológico, económico y social. Lejos ha quedado el concepto de considerar la madera como único bien aprovechable y, como indicador de buen manejo, el minimizar los impactos ambientales de la cosecha.5 Un ejemplo claro del manejo forestal es la gestión de Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 35 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. los recursos mismos, ya que ésta es la ciencia de tomar decisiones con respecto a la organización, el uso y la conservación de los bosques y los recursos relacionados. Los bosques pueden ser gestionados de forma activa en busca de madera, agua, vida silvestre, recreación o una combinación de los mismos. La administración también incluye la alternativa de “no intervención”: dejar que la naturaleza siga su curso. Los administradores de los recursos forestales deben tomar decisiones que afectan tanto al futuro a muy largo plazo es decir a 5 o hasta más de 20 años como lo son las actividades cotidianas del bosque. Las decisiones pueden tratar con sistemas forestales muy complejos o con partes simples; el área geográfica de preocupación puede ser un país entero, una región, un solo grupo de árboles o una instalación industrial. DESCRIPCION DEL PROBLEMA Las carreteras son un gran problema en el sector forestal, ya que la necesidad de acceso debe equilibrarse con los efectos ambientales negativos de las carreteras y su construcción, por lo tanto, a menudo es necesario diseñar redes de carreteras lo más económicamente posible al tiempo que se cumplen diversos objetivos de gestión. Los métodos de optimización pueden ser de gran ayuda en este proceso, debido a que cada sección de carretera debe construirse para conectar dos ubicaciones o no construirse en absoluto, la programación entera con variables (0, 1) es una forma natural de abordar tales problemas.7 Este problema se basa en el estudio del diseño de redes viales eficientes para proporcionar acceso a proyectos de cacería y producción de madera, al construir una red de caminos forestales, los segmentos de caminos generalmente deben vincular puntos específicos en una red continua. Construir sólo una porción de una sección de camino sería inútil. En el problema bajo estudio, se consideran quince proyectos de uso múltiple los cuales proporcionarían madera y caza. Asimismo, los proyectos están representados en la figura 1 por letras (nodos) donde estos son las intersecciones o puntos de unión de la red. Cada proyecto debe estar conectado por una carretera a la carretera existente que se muestra como una línea continua. Las líneas punteadas son los arcos, es decir, los segmentos de camino que Fig. 1. Red de caminos para el desarrollo forestal de uso múltiple. Las líneas punteadas indican los segmentos de caminos para cada proyecto. 36 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. podrían construirse, tales líneas conectan a los nodos, que en este caso, son los proyectos. Cada segmento de camino se identifica por un número con el que podemos identificarlo en la tabla I donde se les asigna un costo de construcción, cada proyecto debe hacerse por completo o no hacerse en absoluto. De los 15 proyectos solo deben llevarse a cabo 10 como máximo, ya que esta es una de las condiciones que se da en el planteamiento del problema; por lo tanto, no se puede usar el método simple del árbol de expansión o métodos semejantes. Por otro lado, los proyectos que se realizan deben estar conectados a la carretera existente la que se indica con una línea sólida en la figura 1, porque requerirán algún tipo de acceso por carretera. El costo de construir un proyecto dependerá totalmente de los ingresos, ingreso estimado que proporcionaría cada uno, así como de las ganancias que dejaría el construir dicho proyecto. Para dar solución al problema se tomaron en cuenta los siguientes parámetros mostrados en las tablas I y II. Por ejemplo, si se quiere construir el proyecto A, es especialmente costoso porque incluye varios segmentos de camino como lo son 1, 2, 3, 4, 5, 7 y 8 con un costo de $495,000 dólares. Los ingenieros civiles adjuntos al proyecto han estimado los costos de cada segmento de camino, que se muestran en la tabla I. Estos costos son el costo acumulativo de construir y mantener las carreteras durante toda la vida del proyecto. La tabla II nos indica los beneficios de construir cada proyecto. Entonces, el objetivo del problema es maximizar el beneficio neto obtenido de los suficientes ingresos de los proyectos para cubrir los costos totales de la construcción de carreteras. Tabla I. Costos de construir y mantener cada segmento de camino Costos de cada segmento Segmentos de camino 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Costos ($103) 90 75 80 70 90 70 50 40 60 50 65 70 Costos de cada segmento Segmentos de camino 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Costos ($103) 85 60 50 40 90 65 45 70 75 20 25 Tabla II. Los beneficios con respecto a cada proyecto. Proyecto A B C D E F G H I J K L M N Ñ Días de caza (100/y) 2 3 1 1 2 3 1 3 1 2 1 1 2 3 2 Madera 6 ( 1 0 3m 3/ y) 9 13 10 8 3 6 8 5 11 9 10 6 13 8 110 100 150 80 130 120 Ingresos 70 130 140 130 110 100 140 70 90 ($103) Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 37 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. A continuación se plantea un modelo de programación entera mixta para este problema. Primero definimos las variables de decisión. Las variables de decisión están dadas por: yj = 1, si el proyecto j se lleva a cabo, = 0 de otro modo; xi = 1, si el segmento de camino i se construye, = 0, de otro modo, donde claramente, el índice j denota cada uno de los proyectos y el índice i denota los segmentos de camino. Ahora bien, el modelo se plantea como sigue: Maximizar: Sujeto a: donde: a=Número total de proyectos j= Índice asociado al conjunto de proyectos rj=Ingreso del proyecto j b=Número de segmentos de caminos i=Índice asociado al conjunto de segmentos de caminos ci=costos de construir el segmento de camino i d=Minímo número de días de caza al año hj=Días de caza requeridos por el proyecto j e=Mínimo número de metros para cosechar madera al año tj=Volumen de madera requeridos por el proyecto j f=Máximo número de proyectos al año δ(j)= conjunto de segmentos de caminos necesarios para el proyecto j Donde el objetivo es maximizar el beneficio neto dado por los ingresos del proyecto menos el costo de construcción de la carretera. La segunda restricción nos dice que se deben proporcionar al menos 800 días de caza al año. 38 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. La tercera restricción indica que se deben cosechar al menos 60,000 m 3 de madera anuales. El mayor número de proyectos a realizar debe cumplir con la cuarta restricción. Por último, la quinta restricción establece la relación entre las variables xi y yj, es decir, si yj=1, esto obliga a que todos los segmentos asociados al proyecto j se construyan. Este es un modelo de programación lineal entera dado que las restricciones y la función objetivo son funciones lineales y las variables de decisión requieren ser enteras. Tenemos que en el ejemplo dado anteriormente, los parámetros quedarían de la siguiente manera: a=15 proyectos b=23 segmentos de carreteras d=Mínimo de 800 días de caza al año e=Mínimo 60,000 m3 de madera al año f=Máximo 10 proyectos al año METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN El modelo de este problema se resuelve mediante GAMS, el cual es un software de modelación algebráica con interfaz a varios métodos de solución u optimizadores. En este caso, por tratarse de un problema de programación entera, se recurre a resolverlo con el método de ramificación y acotamiento, el cual es un algoritmo que consiste en efectuar una enumeración inteligente, de todas las combinaciones diferentes que pueden tomar las variables enteras. En particular, se hace uso del módulo optimizador GAMS/CPLEX. CPLEX es una colección de algoritmos de optimización del estado del arte. El software utilizado es GAMS (General Algebraic Modeling System) el cual es un entorno para definir, analizar y resolver problemas de optimización. GAMS fue desarrollado para mejorar diversas situaciones, por ejemplo: • Proporcionar un lenguaje de alto nivel para la representación compacta de modelos grandes y complejos. • Posibilitar cambios en las especificaciones del modelo de forma sencilla y segura. • Permitir declaraciones inequívocas de relaciones algebraicas. • Admitir descripciones de modelo que son independientes de los algoritmos de solución. EXPERIMENTACIÓN COMPUTACIONAL Al resolver el ejemplo anterior, se obtiene como solución que los ingresos fueron mayores que los costos de construir los segmentos de carreteras con un superávit de $345,000 teniendo 1,600 días de caza al año y 87,000 m3 de madera al año. Para ilustrar mejor el proceso, recurrimos ahora a una instancia de mucho mayor tamaño. Por ejemplo, ahora se consideran 50 proyectos de los cuales solo se pueden poner en marcha solo 40 de ellos, donde los segmentos de camino ahora Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 39 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 2. Modelo de red de caminos de mayor escala. aumentan a 102, entonces tendríamos el siguiente modelo de red representado por la figura 2. Asimismo, teniendo el mismo enfoque de maximizar las ganancias, pero que los objetivos de gestión sí cambien, ahora se quiere alcanzar el objetivo de caza sea 32,000 días al año o el objetivo de producción de madera sea de 240,000 m3 al año. Esta situación se puede representar cambiando la producción de madera y las limitaciones de recreación de la siguiente manera: a= 50 proyectos b= 102 segmentos de carreteras d= Mínimo 70,000 días de caza al año e= Mínimo 300,000 m3 de madera al año f= Máximo 40 proyectos al año El análisis se llevó acabo en una computadora Intel R Celeron R porcessor 2957U con 1.4 GHz. Donde el programa que se utiliza es GAMS/CPLEX. Los resultados en GAMS / CPLEX nos establecieron automáticamente la mejor solución para el problema. Si observamos dentro del análisis que nos proporciona GAMS la solución que ofrece es óptima porque posteriormente nos indica que solo se llevarán a cabo 40 proyectos dando como resultado 78,000 días de caza al año y 314,000 m3 de madera anuales. En la tabla III se muestran los valores de la solución para las variables yj que determinan los proyectos que se llevarán a cabo para los múltiples usos de este problema de gestión forestal. Por ejemplo, construir el proyecto 1 generará 200 días de caza anuales y 4,000 m3 de volumen para cosechar madera anualmente, de tal proyecto obtendrían ingresos de $1,020,000. 40 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. En la figura 3 podemos observar de color rojo los nodos que simbolizan los proyectos que se llevarán a cabo, mientras que de color verde permanecen los nodos que simbolizan los proyectos que no se construirán. Las líneas punteadas nos indican cuáles son las carreteras que no se llevarán a cabo y las líneas sólidas indican las que sí se construirán. Es esencial tener en cuenta que una buena red vial dentro de un bosque estatal, permite reducir las distancias promedio, y garantiza que las diferentes actividades asociadas a la cosecha forestal y la caza que no se beneficien en función de los costos, así como los rendimientos. La metodología que se presenta, desarrolla una solución óptima al problema del diseño de la red vial para estas labores. De este modo, se define la combinación de posibles conexiones entre todos los nodos (proyectos), con arcos no dirigidos (en este caso los segmentos de camino), cuyo valor es el costo de construcción. El conjunto de segmentos logran unirse para la construcción de uno de los proyectos. Finalmente, la vía establecida se anexa a una red vial ya existente, en este caso la que se indica en una línea sólida en la figura 3. Como resultado de GAMS/CPLEX que se presenta en la tabla III nos indican que sólo se llevarán a cabo 40 proyectos dando como resultado 78,000 días de caza al año y 314,000 m3 de madera anuales y obteniendo ganancias máximas de $41,093,000. Dado el resultado de nuestro problema, surge la duda en qué pasaría si cambiamos algunas de las restricciones. Por ejemplo, si consideramos cambiar la restricción del parámetro d, la cual nos habla de los días de caza al año, ésta podría afectar en gran medida la solución óptima y por consiguiente mejorar las ganancias. Las siguientes tablas nos muestran de qué manera cambia el resultado anterior si variamos las restricciones de los parámetros d, e y f. Así, con este análisis se podría considerar alguna otra alternativa para la solución del problema. Fig. 3. Red de proyectos finales. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 41 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Tabla III. Proyectos que se llevarán a cabo. Proyectos Días de M a d e r a Ingresos Proyectos Días de M a d e r a Ingresos c a z a ( 1 0 3m 3/ ($103) c a z a ( 1 0 3m 3/ ($103) (100/y) y) (100/y) y) 1 2 4 1,020 22 3 4 1,390 2 1 11 900 23 1 11 1,160 3 2 14 1,090 24 2 11 970 4 3 6 1,110 25 3 14 1,180 5 1 6 1,100 27 2 13 1,240 6 3 9 1,500 28 1 15 1,070 7 3 5 1,210 29 1 5 710 8 3 12 1,140 30 1 14 1,420 9 3 7 780 31 3 4 1,100 10 2 10 1,250 32 3 10 760 11 3 7 710 34 3 13 970 12 1 4 1,490 42 1 5 1,220 13 3 5 1,250 43 2 4 1,500 14 1 3 800 44 1 5 1,340 15 1 7 1,290 45 2 13 840 16 2 6 1,110 46 2 6 1,440 17 1 6 1,180 47 2 15 1,100 18 2 6 1,130 48 1 4 1,500 19 2 6 750 49 1 13 1,050 20 2 3 920 50 1 6 880 Fijando los datos como se plantean al principio del problema con 40 proyectos autorizados como máximo y 300,000 m3 de madera al año como mínimo; tenemos que solamente varía el valor del parámetro (d) dándonos ahora como mínimo de días de caza al año de 70,000 y este va hasta 100,000. De tal manera haremos un análisis de cómo cambia el valor objetivo del problema. Estos resultados se muestran en la tabla IV y figura 4. Tabla IV. Resultados del experimento variando la restricción de días de caza. (d) (100/y) 42 S o l u c i ó n Días de caza V o l u m e n óptima (100/y) de madera (103m3/y) (f) (e) (m3/y) 70 $ 41,093 78 314 40 300 80 $ 41,093 78 314 40 300 90 $ 41,016 80 316 40 300 100 $ 40,245 85 304 40 300 110 Infactible Infactible Infactible 40 300 120 Infactible Infactible Infactible 40 300 130 Infactible Infactible Infactible 40 300 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 4. Gráfica del experimento variando el parámetro d. Podemos observar en la tabla IV que la restricción de días de caza al año no varía tanto, es decir, se mantiene con los mismos resultados hasta casi al final, donde disminuyen las ganancias hasta volverse infactible, lo cuál podemos observar en la figura 4. Ahora pasando a un nuevo experimento consideramos cambiar el valor del parámetro e, que son los m3 de madera al año, pero siguiendo con el resto de los datos fijos, es decir f en 40 proyectos y d en 70,000 días de caza al año. Entonces se toma el dato de 300,000 m3 hasta 370,000 m3 podremos observar y hacer análisis en como varía la solución óptima en estos diferentes rangos. Los resultados se muestran en la tabla V y figura 5. Tabla V. Resultados del experimento variando la restricción de volumen en m 3 de madera. (e) (103m3/y) S o l u c i ó n Días de caza V o l u m e n óptima (100/y) de madera (103m3/y) (f) (d) (100/y) 300 $ 41,093 78 314 40 70 310 $ 41,093 78 314 40 70 320 $ 40,957 79 320 40 70 330 $ 40,731 78 331 40 70 340 $ 39,792 78 340 40 70 350 $ 36,730 81 350 40 70 360 Infactible Infactible Infactible 40 70 370 Infactible Infactible Infactible 40 70 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 43 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 5. Gráfica del experimento variando el parámetro e. Luego tenemos en la tabla V que de acuerdo a los resultados en GAMS se obtendrían mayores ganancias si se tomaran los datos dados en el problema con (f) con un máximo de 40 proyectos autorizados, (e) con 300,000 m³ al año de madera como mínimo y con (d) en 70,000 días de caza al año obteniendo los siguientes resultado, ganancias de $41,093 con 78,000 días de caza al año y 314,000 m³ de madera al año. Al igual se puede observar en la figura 5 que apartir de 360 GAMS nos indica que no se encuentra solución factible. Teniendo como último experimento la variación del parámetro f, el cual se refiere al total de proyectos autorizados, es decir siguiendo con los datos originales donde se tiene como mínimo 70,000 días de caza al año y 300,000 m3 de madera al año, pero cambiando la restricción de 40 proyectos como máximo a 20, 25, 30, 35, 40, 45 e incluso todos los 50 proyectos. Los resultados se muestran en la tabla VI y figura 6. Tabla VI. Resultados del experimento variando el parámetro f. (f) S o l u c i ó n Días de caza V o l u m e n óptima al año de madera (103m3/y) (d) (100/y) (e) (10 3m 3/ y) 20 Infactible Infactible Infactible 70 300 25 Infactible Infactible Infactible 70 300 30 Infactible Infactible Infactible 70 300 35 $ 36,031 70,000 300,000 70 300 40 $ 41,093 78,000 314,000 70 300 45 $ 44,479 88,000 351,000 70 300 50 $ 47,698 99,000 389,000 70 300 En la tabla VI podemos observar a la restricción (f), donde se considero desde 20 hasta los 50 proyectos como máximo para el problema. 44 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. Fig. 6. Gráfica del experimento variando f. Podemos observar en la Ilustración 7 que en 20, 25 y 30 la solución es infactible y en 45 o 50 los proyectos aumentan las ganancias siendo mejores opciones para dicha restricción. Entonces tenemos que 45 proyectos generen una solución óptima de $44,479 como ganancias considerando 88,000 días de caza y 351,000 m³ de madera anuales. Si se toman en cuenta todos los proyectos se obtendrian ganancias de $47,698 con 99,000 días de caza y 389,000 m³ de madera anuales. CONCLUSIONES El manejo forestal incluye decisiones en diferentes niveles, tanto espaciales como temporales, la planificación estratégica tiene un horizonte de tiempo largo, a menudo varias rotaciones que dan más de cien años. Debido al tamaño del problema, las decisiones a menudo se agregan en términos de áreas, características y acciones a tomar. Los planes estratégicos de manejo forestal apuntan a maximizar los volúmenes de cosecha sostenidos y preferiblemente constantes. Los modelos incluyen un objetivo de patrimonio neto actual que se debe maximizar sujeto a restricciones lineales, basadas en la disponibilidad de recursos, la estabilidad del flujo de cosecha, la demanda industrial y las preocupaciones ambientales, entre otros. Los modelos son generalmente modelos de programación entera y han estado en uso durante al menos dos décadas, los problemas típicos involucran varios cientos a miles de áreas y diez a cincuenta períodos de tiempo. Esto, junto con diferentes alternativas asociadas con cada área, a menudo resulta en problemas con varios miles de restricciones y varios cientos de miles de variables.8 Por ello es importante tomar en cuenta la variación en alguno de los datos del problema, para tomar en cuenta cómo se afecta su solución. Los grandes problemas de programación entera mixta pueden ser difíciles de resolver, incluso con un número modesto de variables binarias (0,1). Por lo tanto, en modelos grandes, la posibilidad de trabajar con programación lineal ordinaria y redondear Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 45 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. la solución final no debe descuidarse, siempre que se tenga en cuenta la posibilidad real de obtener soluciones subóptimas o no factibles. El método simplex y sus variantes, siguen siendo los algoritmos de programación matemática más potentes para resolver problemas, con múltiples restricciones cuando las decisiones no son enteras, sino continuas.7 El modelo matemático presentado y los resultados de optimización, permiten solucionar el problema de gestión forestal y sus intersecciones, sobre toda el área del bosque estatal, indicando los días de caza y de cosecha de madera requeridos para generar mayores ganancias en cada proyecto, y en los totales a costo mínimo de construirlos. Si los resultados se presentan en tablas, se pueden evaluar los proyectos más rentables, los cuales pueden servir como guías para planificar los objetivos en un bosque estatal, teniendo en cuenta las prioridades ambientales de sus elementos al igual que su rentabilidad. En futuras investigaciones se podrían detallar estos parámetros, con el consecuente incremento en tiempo computacional y consumo de recursos por parte del algoritmo. En conclusión se puede proporcionar una amplia visión general de la silvicultura, al usar la investigación de operaciones para mejorar la gestión del bosque, ya que la silvicultura se encuentra en medio de un importante trastorno en muchas partes del mundo. Dada la urgente necesidad de involucrar a muchos públicos diversos en los procesos de planificación de la gestión forestal, el complejo proceso económico, social, económico y ecológico que envuelve y constituye componentes esenciales de nuestros bosques, y el hecho de que los planes de gestión forestal tienen implicaciones que se extienden ampliamente en el tiempo y el espacio. Ciertamente vale la pena intentarlo.9 AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue apoyado por la Academia Mexicana de Ciencias en el XXVIII Verano de la Investigación Científica, al igual que por la beca otorgada por el Centro de Ciencias y Tecnología del Estado de Tabasco (CCYTET) y por la oportunidad de participar en el verano científico en el PISIS-UANL. Se agradecen también los comentarios de los revisores anónimos, los cuales ayudaron a mejorar la presentación del artículo. REFERENCIAS 1. F.S. Hillier y G. J. Lieberman. Introduction to Operations Research. McGrawHill, New York, EUA, 1990. 2. O.A. Aguirre Calderón. Hacia el manejo de ecosistemas forestales. Madera y Bosques, 3(2):3-11, 1997. 3. K. von Gadow, S. Sánchez Orois y O.A. Aguirre Calderón. Manejo forestal con bases científicas. Madera y Bosques, 10(2): 3-16, 2004. 4. A. Weintraub. Integer programming in forestry. Annals of Operations Research, 149(1): 209-216, 2007. 5. O.A. Aguirre Calderón. Manejo forestal en el siglo XXI. Madera y Bosques, 21(2):17-28, 2015. 46 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Optimización de redes de carreteras forestales para uso múltiple de caza y silvicultura / Tiare Cristell Camacho Medina, et al. 6. T. Bjørndal, I. Herrero, A. Newman, C. Romero y A. Weintraub. Operations research in the natural resource industry. International Transactions in Operational Research, 19(1-2): 39–62, 2012. 7. J. Buongiorno y J.K Gilless. Decision Methods for Forest Resource Management. Academic Press, San Diego, EUA, 2003. 8. M. Rönnqvist. Optimization in forestry. Mathematical Programming, 97(1-2): 267-284, 2003. 9. D.L. Martell, E.A. Gunn y A. Weintraub. Forest management challenges for operational researchers. European Journal of Operational Research, 104(1):117, 1998. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 47 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno Estefanía Rosario Silva Osuna, Clemente Guadalupe Alvarado Beltrán, Andrés Castro Beltrán Facultad de Ingeniería Mochis, Universidad Autónoma de Sinaloa, Los Mochis, Sinaloa, México andres.castro@uas.edu.mx RESUMEN En este trabajo, se utilizó óxido de grafeno (GO) para la fabricación de membranas de GO mediante filtración utilizando nitrato de celulosa (NC) como filtro de soporte. Se usó polivinil alcohol (PVA) para mejorar la adhesión de una capa selectiva de GO al soporte. Estas membranas se utilizaron para eliminar fosfato en medio acuoso mediante filtración de flujo tangencial. La estructura, morfología y hidrofobicidad de las membranas y su capa selectiva se estudiaron mediante difracción de rayos X, microscopia electrónica de barrido y ángulo de contacto, respectivamente. Los resultados mostraron que las membranas de GO/PVA/NC obtuvieron un rechazo de 82%, 85% y 99% de fosfatos para concentraciones de 10, 7 y 5 ppm de ión de fosfato, respectivamente. PALABRAS CLAVE Óxido de grafeno, membranas, fosfatos, nanofiltración, polivinil alcohol. ABSTRACT In this work, graphene oxide (GO) was used for the fabrication of GO membranes by filtration using cellulose nitrate (NC) as support membranes. Polyvinyl alcohol (PVA) was used to improve the adhesion of the GO selective layer to the cellulose support membrane. These membranes were used to eliminate phosphates in aqueous medium by cross-flow filtration. The structure, morphology and hydrophobicity of the membranes and their GO based selective layer were studied by X-ray diffraction, scanning electron microscopy and contact angle, respectively. The results showed that the GO/PVA/NC membranes rejected 82%, 85% and 99% of phosphate for concentrations of 10, 7 and 5 ppm phosphate ion, respectively. KEYWORDS Graphene oxide, membranes, phosphates, nanofiltration, polyvinyl alcohol. INTRODUCCIÓN El acceso al agua potable se ha convertido en los últimos años en un problema global cada vez más importante. El aumento acelerado de la población, el cambio climático, el mal manejo de desechos proveniente de la industria y las actividades 48 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. urbanas son los principales responsables.1 Los contaminantes producidos por la industria agrícola provienen principalmente de fertilizantes y pesticidas ya que son compuestos con un alto contenido de fosfatos. La presencia de altas cantidades de este nutriente produce un fenómeno conocido como eutrofización, en el cual ocurre un sobre crecimiento de algas. La descomposición en el agua de estas algas causa a su vez, una disminución en el contenido de oxígeno, lo que provoca la muerte de peces y otros organismos acuáticos. Además, algunas de estas algas producen toxinas que pueden transferirse al cuerpo humano, causando enfermedades e incluso la muerte. Los fosfatos se pueden encontrar en numerosas formas, tales como ortofosfatos, fosfatos condensados y fosfatos orgánicos. Sin embargo, en los mantos acuíferos son los ortofosfatos (H2PO4-, HPO42- y PO43-) los que se encuentran de manera más abundante y contribuyen directamente a la eutrofización, a diferencia de los fosfatos condensados y fosfatos orgánicos, que requieren de un largo tiempo antes de convertirse en amenazas.2–4 Por lo tanto, la eliminación efectiva de los fosfatos del agua es uno de los mayores desafíos que tiene el ser humano, para garantizar la protección del medio ambiente, así como la potabilización del agua. Existe una gran variedad de técnicas que se han desarrollado a lo largo de los años para la eliminación de fosfatos, entre ellos se encuentra la adsorción química, precipitación, coagulación, tratamientos biológicos y la filtración por membrana. De los métodos antes mencionados, la filtración por membrana ha atraído el interés de la comunidad científica debido a su alta eficiencia, bajo costo, simple operación, ahorro de energía y protección del medio ambiente. Dentro de la filtración por membrana se encuentra la nanofiltración (NF), el cual se encuentra clasificado por su tamaño de poro entre la ultrafiltración y la ósmosis inversa. Recientemente, las membranas de NF se han utilizado para la remoción de contaminantes en el agua debido a que tiene tamaños de poros de alrededor de 1 nm y una carga superficial que les permite una mayor selectividad hacia iones o moléculas cargadas. Para la fabricación de estas membranas se han utilizado materiales como polímeros y cerámicos, pero los altos costos de fabricación y poca eficacia son limitantes para su aplicación. Sin embargo, los materiales a base de carbono, tales como el grafeno y sus derivados (óxido de grafeno (GO) y oxido de grafeno reducido (RGO)) se han considerado como una alternativa muy prometedora para desarrollar una nueva clase de membranas con extraordinarias propiedades mecánicas y de separación, además de tener una excelente estabilidad química.5–7 De los derivados del grafeno, el GO se presenta como una buena alternativa para la fabricación de membranas ya que exhibe propiedades que son muy similares a las del grafeno, además de contener numerosos grupos funcionales a base de oxígeno como los grupos hidroxilos y epóxidos localizados sobre el plano basal de las hojas, además, de los grupos carboxilos y carbonilos localizado en los bordes. Gracias a la gran cantidad de grupos funcionales, el GO presenta propiedades hidrofílicas permitiéndole obtener dispersiones estables tanto en el agua como en otros solventes orgánicos, lo que facilita el apilamiento de hojas y así la obtención de membranas de GO.8–10 Existen diversos métodos para obtener membranas de GO entre los cuales se encuentran: filtración, spin coating, drop casting o por evaporación; y Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 49 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. dependiendo del método utilizado se pueden obtener variaciones en la estructura de la membrana de GO. Entre estos métodos el más comúnmente utilizado por tratarse de un proceso simple es la filtración, la cual puede ser asistida por presión o por vacío. En este proceso, la presión inducida por la succión de una bomba hace que las hojas de GO se alineen de manera perpendicular a la dirección del flujo en forma semiordenada disminuyendo el espacio entre las hojas de GO, lo que permite la formación de una membrana homogénea cuyo espesor puede controlarse variando la cantidad de GO en la solución filtrada. Mientras que los enlaces de hidrogeno que se generan por la interacción de los grupos funcionales en las hojas de GO producen nanocanales bidimensionales entre las capas apiladas permitiendo el paso únicamente de las moléculas de agua y deteniendo el paso de solutos indeseables, este es un mecanismo similar al de los poros en membranas tradicionales.9, 11, 12 Este fenómeno ofrece un gran potencial para la fabricación de membranas de GO y así poder utilizarla en la nanofiltración debido a que es de bajo costo y puede presentar alta eficacia para la eliminación de fosfatos. Sin embargo, las membranas de GO todavía necesitan más investigación y optimización, ya que dependiendo del tamaño o carga de algunas moléculas o iones, pueden afectar su rendimiento. En este trabajo, se utilizó el GO para la fabricación de membranas GO sobre filtros de nitrato de celulosa modificados con polivinil alcohol (GO/PVA/NC), para la eliminación fosfato en medio acuoso por nanofiltración. El ordenamiento de las hojas, morfología e hidrofobicidad de las membranas se estudió mediante difracción de rayos X, microscopia electrónica de barrido y ángulo de contacto, respectivamente. Mientras que el flujo de agua y pruebas de rechazo se realizó mediante flujo tangencial. EXPERIMENTACIÓN Materiales Para la síntesis del GO se utilizaron hojuelas de grafito natural (Asbury), permanganato de potasio (Wako), ácido sulfúrico (Wako), ácido fosfórico (85%, Wako), peróxido de hidrógeno (30%, Wako) y agua desionizada. Mientras que para la elaboración de las membranas se utilizaron filtros de nitrato de celulosa (47 mm de diámetro, tamaño de poro 0.22 µm, marca Millipore) y polivinil alcohol (Sigma-Aldrich, Mw 31,000-50,000, 98-99% hidrolizado) para su modificación. Para las pruebas de filtración se utilizó fosfato de disodio (Wako) y para su detección mediante colorimetría sulfato de hidrazina (Sigma-Aldrich, reactivo ACS >99.0%) y molibdato de amonio (Kanto, >99.0%). Síntesis del óxido de grafeno La síntesis del GO se llevó a cabo utilizando el método reportado por Marcano et al.13 Primero se agregaron 200 ml de ácido sulfúrico (H2SO4) y 40 ml de ácido fosfórico (H3PO4) con una relación en volumen de 5:1 a 5g de grafito en un vaso de precipitado de 1 L y mezcló con mediante agitación magnética durante 10 minutos. Posteriormente la mezcla se colocó en un baño de hielo y se añadió 25 g de permanganato de potasio (KMnO4) lentamente, cuidando que la temperatura se mantuviera por debajo de 55 °C. Después, la mezcla 50 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. se colocó en un baño de aceite a una temperatura de 48 °C y se agitó durante 16 horas. Después se dejó a enfriar a temperatura ambiente y se colocó en un baño de hielo para que disminuyera la temperatura. Se agregó lentamente a la mezcla una solución de 600 ml de agua desionizada con 40 ml de peróxido de hidrógeno al 30% wt. para neutralizar el oxidante residual. El GO se purificó mediante 2 ciclos de lavado con centrifugado para remover el exceso de sales, ácido residual y las partículas grandes. Enseguida, la mezcla se colocó en una membrana para darle diálisis, las cuales fueron sumergidas en agua desionizada con un pH de 6 y se dejaron en agitación, reemplazando el agua cada 12 horas hasta que se alcanzó un pH de 6. Obtención de las membranas de óxido de grafeno sobre nitrato de celulosa Para fabricar las membranas de GO con diferentes espesores sobre filtros de nitrato de celulosa (NC), se filtraron 50 ml de una dispersión acuosa de GO con 0.025, 0.05 y 0.1 mg, usando un sistema de vacío. Después del filtrado se obtuvo una membrana de GO soportada en un filtro de nitrato de celulosa (GO/NC) y se dejó secar a temperatura ambiente durante 24 horas. Obtención de las membranas de GO sobre nitrato de celulosa modificado con PVA Se disolvieron 2.0 g de PVA en 200 ml de agua desionizada (1.0% wt) mediante agitación (3 horas a 80 °C). Después, se colocó un filtro de nitrato de celulosa dentro de la solución de PVA y se dejó reposar por 4 horas. Posteriormente, se sacó el filtro de la solución y se dejó secar a temperatura ambiente durante 24 horas. Para fabricar membranas de GO con diferentes espesores sobre membranas de soporte poroso modificados con PVA (GO/PVA/NC), se repitió el procedimiento para la obtención de las membranas de GO. Por último, a las membranas de GO/PVA/NC se le dio un tratamiento térmico a 100 °C en un horno durante 1 hora. Caracterización El espectro de FTIR del GO se realizó mediante un espectrómetro FTIR NICOLET 6700. El espectro de UV-Vis del GO se obtuvo mediante un espectrofotómetro UV-Vis Agilent 8453. El análisis termogravimétrico del GO se realizó en un equipo TA SDT Q600 TGA-DSC en una atmosfera de nitrógeno, con una velocidad de calentamiento de 10°C/min en el intervalo de temperatura de 25-800ºC. Los difractogramas (DRX) de las membranas se obtuvieron con un difractómetro Rigaku SmartLab, utilizando radiación Cu Kα (λ = 1.50459). La morfología de las membranas fue observada a través de un microscopio electrónico de barrido marca JEOL JSM-6335F, operando a 5kV en modo de electrones retrodispersados. Las mediciones de ángulo de contacto de las membranas se realizaron con un equipo KYOWA DropMaster DM-301, utilizando agua desionizada y tamaño de gota de 6.5 µl. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 51 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Pruebas de permeabilidad del agua Para las membranas GO/NC y GO/PVA/NC con diferentes espesores, se realizó la prueba de flujo de agua pura en un sistema de filtración de flujo tangencial como se observa en la figura 1. El área de superficie efectiva que se utilizó para la permeación del agua en el sistema fue de 3.46 cm2. Las pruebas se realizaron con un flujo de 300 ml/hr y una presión de 0.5 MPa a temperatura ambiente. La permeabilidad del agua, J (L·m−2·h−1·bar−1), se calculó mediante la ecuación 1: (1) donde V (L) es el volumen del agua permeada, ∆t (h) es el tiempo de permeado, P (bar) es la presión y A (m2) es el área efectiva de la membrana. Pruebas de retención Primeramente, se prepararon soluciones de Na2HPO4, a concentraciones de 3, 5 y 7 ppm para evaluar la retención de fosfatos. Posteriormente las pruebas de retención de fosfatos se realizaron utilizando una membrana de GO/PVA/NC con 0.05 mg de GO en un sistema de filtración de flujo tangencial (ver figura 1) con un área de superficie efectiva de 3.46 cm2. Los parámetros utilizados fueron: un flujo de 300 ml/hr y una presión de 0.5 MPa a temperatura ambiente. La concentración de fosfatos permeado se evaluó mediante espectroscopía de ultravioleta visible, a través del método colorimétrico del azul de molibdeno. 14 La membrana se mantuvo en funcionamiento durante al menos 20 h para alcanzar valores estables de permeación y rechazo de fosfatos. Fig. 1. Esquema del sistema de filtración de flujo tangencial. Colorimetría y detección de fosfatos Se utilizó el método colorimétrico de azul de molibdeno para la detección de fosfatos. Primeramente se tomó 2 ml de la solución filtrada de fosfatos y se añadió 2 ml de una solución de molibdato de amonio al 2.5% wt y se agitó durante 5 minutos. Posteriormente se añadió 0.5 ml de ácido sulfúrico (10 N) y 1 ml de hidrato de hidrazina (0.5 M). Por último, se aforó a 25 ml con agua desionizada 52 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. y se dejó reposar durante 45 minuto para desarrollar un color uniforme. Después se midió la absorbancia a una longitud de onda de 840 nm para calcular la concentración final de la solución filtrada. A partir de las concentraciones medidas se obtuvo el porcentaje de rechazo de las membranas de acuerdo con la fórmula: (2) donde R es el porcentaje total de rechazo (%), Cf y Cp son la concentración de fosfatos en la alimentación y el permeado (mg/mL), respectivamente. ANÁLISIS Y RESULTADOS Caracterización del óxido de grafeno Para confirmar la obtención del GO se analizó mediante FTIR, UV-vis y TGA (figura 2). En la figura 2a se muestra una dispersión de GO en medio acuoso. En esta dispersión, se observa una suspensión coloidal de color marrón, homogéneo y estable en el agua, la cual es característica de este material. Este comportamiento se atribuye a la presencia de una gran cantidad de grupos funcionales a base de oxígeno (carboxílicos, carbonilos, epoxi, hidroxilos, etc.) en la red grafítica de la superficie de las hojas de GO, los cuales generan una repulsión electrostática entre hojas debido a las cargas negativas que tienen estos grupos.15 En el espectro FTIR del GO (figura 2b) se muestra una banda ancha a los 3400 cm-1 que se atribuye a las vibraciones de estiramiento de los grupos hidroxilos (OH) que se encuentran en todo el plano basal de las hojas. También, se observa una pequeña banda a los 2366 cm-1 que es atribuida a las vibraciones simétricas y asimétricas del estiramiento de los enlaces C-H, lo cual indica que a un se mantiene los planos basales del carbono. Además, se observan dos bandas a 1730 cm-1 y 1625 cm-1 que corresponden a las vibraciones de estiramiento de los enlaces del grupo carbonilo (C=O) y de los anillos aromáticos (C=C) los cuales son característicos de los materiales grafíticos. Mientras que la banda a los 1159 cm-1 es atribuida a la vibración de los enlaces del grupos epoxi (C-O-C) y una última banda a los 1036 cm-1 que corresponde a los enlaces C-O.16 En el espectro UV-vis del GO (figura 2c), se puede observar la presencia de una banda absorción característica a los 231 nm, la cual se atribuye a las transiciones π→π* de los enlaces C=C de los anillos aromáticos de la red grafítica sin defectos.15 Esta banda presenta un desplazamiento a mayores longitudes de onda debido a que la presencia de los grupos funcionales a base de oxigeno que se obtuvieron después de la oxidación de las hojuelas de grafito interrumpen el grado de conjugación entre enlaces dobles y sencillos. Además, el pequeño hombro observado alrededor de 301 nm, corresponde a las transiciones n→π* de los enlaces de los grupos carbonilos (C=O), ambas transiciones electrónicas características de este material y ampliamente reportadas.16 En el termograma del GO (figura 2d), se observan tres pérdidas de peso características del material. La primera de 20%, a una temperatura alrededor de 100°C, se atribuye a moléculas de agua que se encuentran absorbidas en la superficie del material. Alrededor de los 200-230°C se observa la segunda pérdida de peso de 25%, debida a la descomposición de los grupos carbonilos y carboxilos menos estables. Mientras que la última pérdida Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 53 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. de peso, después de los 300°C se atribuye a la descomposición de los grupos hidroxilos y epoxis que forman enlaces más estables con las hojas de grafeno. 15 Estos resultados confirman que se llevó con éxito la oxidación de las hojuelas de grafito para obtener GO. Fig. 2. Obtención del GO, a) fotografía de una dispersión estable en medio acuoso, b) espectro de FTIR, c) espectro de UV-Vis y d) termograma de GO. Caracterización de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC Para confirmar la obtención de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC con diferentes cantidades de GO (0.1, 0.05 y 0.025 mg) se analizaron mediante SEM, ángulo de contacto y DRX (figura 3). La microestructura de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC se muestran en la figura 3a. Para todas las membranas de GO/NC se observa que la superficie no tiene defectos significativos y solo presenta corrugaciones a lo largo de toda la superficie de la membrana debido a la repulsión electrostáticas que existe entre los bordes de las diferentes hojas de GO.17 Esto provoca un enrollamiento parcial de los bordes y la superposición aleatoria de las hojas individuales de GO.18 Por otra parte, en las membranas de GO/PVA/ NC, no se observó cambio significativo en su microestructura en comparación a las membranas anteriores. Esto indica que la modificación de la membrana de soporte porosa con PVA no influye en la microestructura de las membranas. 19 En el inset de la figura 3a se muestran las mediciones de ángulo de contacto de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC. En las membranas de GO/NC se observa un ángulo de contacto alrededor de 34.6°, indicando que la membrana tiene característica hidrofílica, atribuido a la gran cantidad de grupos a base de oxigeno 54 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. que contiene la superficie de la membrana, particularmente los grupos hidroxilos (OH).20 Además, la densidad de los grupos a base de oxígeno reduce la energía en la interfaz de la superficie de la membrana y el agua.21 Para las membranas de GO/NC con 0.025, 0.05 y 0.1 mg de GO se obtuvieron un ángulo de contacto de 34.5°, 34.7° y 34.5°, respectivamente, lo que nos indica que aunque se aumente la cantidad de GO en la preparación de la membrana no cambia su comportamiento hidrofílico. Por otra parte, las membranas de GO/PVA/NC presenta un ligero aumento en su ángulo de contacto (⁓41.7°), provocando una disminución en su comportamiento hidrofílico. Este aumento en el ángulo de contacto se debe principalmente a la pérdida de grupos funcionales debido al tratamiento térmico (100°C) que recibieron las membranas durante su preparación.22 Por lo tanto, se espera que estas membranas tengan una disminución en el flujo, pero una mayor estabilidad durante su operación en el sistema tangencial.19 En la figura 3b se muestra los patrones DRX de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC. Los patrones DRX para las membranas de GO/NC presentan un pico de difracción alrededor de 10.8° (0.84 nm), 10.4° (0.86 nm) y 10.4° (0.86 nm) para las membranas con 0.1, 005 y 0.025 mg de GO, respectivamente. La presencia de este pico nos indica que existe un ordenamiento regular entre las hojas apiladas de GO que forman la membrana. Este espaciamiento es consistente con los valores reportados para membranas de GO preparadas por el método utilizado en este trabajo.23 Por otro lado, las membranas de GO/PVA/NC presentaron un pico con un valor de 10.5° (0.84 nm). La posición del pico nos indica que hubo una pequeña disminución en el espaciamiento en comparación con las membranas de GO/NC. Esta disminución se atribuye a que en las membranas de GO/PVA/NC se le dio un tratamiento térmico a 100 °C por 1 hora generando una reducción parcial de los grupos funcionales y por lo tanto se da una disminución en el espaciamiento. Por otro lado, se puede observar que la variación de las cantidades de GO en las membranas no provoco un cambio en la distancia interplanar debido a que el espaciamiento está dado por los grupos funcionales que contiene el GO y no la cantidad de capas de GO. Permeabilidad del agua y adhesión de las membranas sobre el filtro modificado En la figura 4 se muestran las pruebas de permeabilidad del agua pura de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC, además de la interacción entre el filtro modificado con PVA y las hojas de GO. Las membranas de GO presentaron una alta permeabilidad del agua (figura 4a), debido a que las membranas sufren una delaminación de las hojas de GO por estar en contacto continuo con el agua. Esto se debe a los grupos funcionales a base de oxígeno que contiene el GO, los cuales se ionizan y se cargan negativamente en presencia del agua haciéndolo afín al medio, lo que provoca su disolución y remoción de la membrana que esta sobre el filtro. Sin embrago, después de 2 horas de operación continua en flujo tangencial se observa un desprendimiento total del GO (figura 4c), debido a que no existe ningún tipo de interacción entre la membrana y el filtro (figura 4e). Por otra parte, las membranas GO/PVA/NC muestran una menor permeabilidad (figura 4b) en comparación con las membranas de GO, debido a que las hojas de GO funcionan como barrera lo cual impiden el paso del agua a través de ella. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 55 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Fig. 3. (a) Morfología, (inset) ángulo de contacto y (b) patrones de DRX de las membranas GO/NC y GO/PVA/NC con 0.025, 0.05 y 0.1 mg de GO. Sin embargo, se puede observar que después de 24 horas de operación continua en flujo tangencial no hay delaminación de las hojas de GO (figura 4d). Esto se debe a que forma un enlace de puente de hidrógeno entre los grupos OH de las cadenas poliméricas del PVA y los grupos funcionales OH de las hojas de GO en la capa inferior de la membrana (figura 4f).18 Estas interacciones permiten que el PVA funcione como un adhesivo, impidiendo que la membrana de GO sea removida del filtro gracias a los enlaces formados.24,25 Por otro lado, para las 56 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Fig. 4. Pruebas de permeabilidad del agua (a y b), adhesión de la membrana sobre el filtro, antes y después de la operación continua en flujo tangencial (c y d) e interacción entre el GO y el filtro (e y f) de las membranas de GO/NC y GO/PVA/NC. membranas de GO/PVA/NC se observa una tendencia en la permeabilidad del agua, donde al aumentar la cantidad de GO en la preparación de la membrana disminuye la permeabilidad del agua (figura 4b), esto se debe a que existe una mayor distancia la cual tiene que viajar las moléculas de agua para atravesar la membrana en su totalidad. Retención de fosfatos En la tabla I se muestra las pruebas de retención de fosfatos sobre la membrana de GO/PVA/NC con una cantidad de 0.05 mg de GO. Las membranas obtuvieron un rechazo de 99.04%, 85.8% y 82.64% para una concentración inicial de 5 ppm, 7 ppm y 10 ppm, respectivamente. Estos resultados nos indican que a menores concentraciones existe una mayor eficiencia en la remoción de fosfatos en medio acuoso. Esto se puede deber a que conforme aumenta la cantidad de fosfatos es mayor la cantidad de carga negativa presente, por lo que la repulsión electrostática que presentan los grupos funcionales negativos en la superficie de la membrana de GO ya no es suficiente para repeler los iones fosfato. Por lo tanto, estos iones pueden atravesar la membrana.19 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 57 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. Tabla I. Rechazo de iones fosfatos en la membrana de GO/PVA/NC, así como su comparación con otros trabajos. Método Este trabajo Concentración (ppm) Rechazo (%) 5 99.04 7 85.8 10 82.64 100 68-98% Adsorción 200 95-98% Precipitación 316 53% Electrocoagulación CONCLUSIONES Se obtuvieron membranas de GO/NC y GO/PVA/NC utilizando el método de filtración asistida por vacío. El tratamiento térmico a 80°C sobre las membranas de GO/PVA/NC después de su preparación modificó la distancia interplanar de las hojas de GO y su hidrofobicidad como muestran en el DRX y ángulo de contacto, respectivamente. El aumento en la cantidad de GO en la preparación de las membranas, disminuyó el flujo de agua, debido a la distancia que las moléculas de agua requieren para desplazarse y atravesar la membrana. La modificación de los filtros con PVA, mejoró la adhesión entre las hojas de GO y el filtro, volviéndolas más resistentes al flujo de agua aún después de 24 horas de operación continúa en flujo tangencial. La membrana con el mejor desempeño en las pruebas de flujo de agua fue la membrana de GO/PVA/NC con 0.05 mg de GO. Las membrana de GO/PVA/NC fue capaz de retener iones fosfato durante la nanofiltración, con un rechazo de hasta 99.8% para una concentración de 5 ppm, debido a la presencia de las cargas negativas de la membrana, las cuales son capaces de rechazar a los iones fosfato y evitar que atraviesen la membrana. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Programa para el Desarrollo del Personal Docente (PRODEP) a través del proyecto con Folio UAS-PTC-127 y al CONACyT (beca mixta #604446), por el financiamiento para el desarrollo de este trabajo. Además de los Dres. Rodolfo Cruz Silva, Roque Félix, Josué Ortiz y Mauricio Terrones, por su apoyo durante la realización de este proyecto. REFERENCIAS 1. P. Zhang, J. Gong, G. Zeng, C. Deng, H. Yang, and H. Liu, Cross-linking to prepare composite graphene oxide-framework membranes with high-flux for dyes and heavy metal ions removal, Chem. Eng. J., 2017, vol. 322, pp. 657–666. 2. R. Bagatin, J. J. Klemeš, A. Pietro Reverberi, and D. Huisingh, Conservation and improvements in water resource management: A global challenge, J. Clean. Prod., 2014, vol. 77, pp. 1–9. 58 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. 3. S. Gao, C. Wang, and Y. Pei, Comparison of different phosphate species adsorption by ferric and alum water treatment residuals, J. Environ. Sci. (China), 2013, vol. 25, no. 5, pp. 986–992. 4. W. Wang, C. Ma, Y. Zhang, S. Yang, Y. Shao, and X. Wang, Phosphate adsorption performance of a novel filter substrate made from drinking water treatment residuals, J. Environ. Sci., 2016, vol. 45, pp. 191–199. 5. G. Duffy, I. Maguire, B. Heery, C. Nwankire, J. Ducr??e, and F. Regan, PhosphaSense: A fully integrated, portable lab-on-a-disc device for phosphate determination in water, Sensors Actuators, B Chem., 2017, vol. 246, pp. 1085–1091. 6. W. Huang, Y. Zhang, and D. Li, Adsorptive removal of phosphate from water using mesoporous materials: A review, J. Environ. Manage., 2017, vol. 193, pp. 470–482. 7. G. T. Ballet, A. Hafiane, and M. Dhahbi, Influence of operating conditions on the retention of phosphate in water by nanofiltration, J. Memb. Sci., 2007, vol. 290, no. 1–2, pp. 164–172. 8. A. Aher, Y. Cai, M. Majumder, and D. Bhattacharyya, Synthesis of graphene oxide membranes and their behavior in water and isopropanol, Carbon N. Y., 2017, vol. 116, pp. 145–153. 9. K. Mkhoyan, A. Contryman, and J. Silcox, Atomic and electronic structure of graphene-oxide, Nano Lett., 2009, pp. 17–21. 10.R. K. Joshi, S. Alwarappan, M. Yoshimura, V. Sahajwalla, and Y. Nishina, Graphene oxide : the new membrane material, Appl. Mater. Today, 2015, vol. 1, no. 1, pp. 1–12. 11.Y. Zhang and T. S. Chung, Graphene oxide membranes for nanofiltration, Curr. Opin. Chem. Eng., 2017, vol. 16, pp. 9–15. 12.Y. C. Lin, Y. Cao, J. H. Jang, C. M. Shu, C. Webb, and W. P. Pan, The synthesis and characterization of graphene oxides based on a modified approach, J. Therm. Anal. Calorim., 2014, vol. 116, no. 3, pp. 1249–1255. 13.D. C. Marcano et al., Improved Synthesis of Graphene Oxide, ACS Nano, 2010, vol. 4, no. 8, pp. 4806–4814. 14.F. E. Adelowo and S. O. Oladeji, Spectrophotometric analysis of phosphate concentration in agricultural soil samples and water samples using molybdenum blue method, Brazilian J. Biol. Sci., 2016, no. 6, pp. 407–412. 15.J. Chen, B. Yao, C. Li, and G. Shi, An improved Hummers method for ecofriendly synthesis of graphene oxide, Carbon N. Y., 2013, vol. 64, no. 1, pp. 225–229. 16.O. Akgul, U. Alver, and A. Tanriverdi, Characterization of graphene oxide produced by Hummers method and its supercapacitor applications, AIP Conf. Proc., 2016, vol. 1722, pp. 1–5. 17.B. Tang, L. Zhang, R. Li, J. Wu, M. N. Hedhili, and P. Wang, Are vacuumfiltrated reduced graphene oxide membranes symmetric?, Nanoscale, 2016, vol. 8, no. 2, pp. 1108–1116. 18.X. Zhao, Q. Zhang, Y. Hao, Y. Li, Y. Fang, and D. Chen, Alternate Multilayer Films of Poly ( vinyl alcohol ) and Exfoliated Graphene Oxide Fabricated via Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 59 �Eliminación de fosfatos, mediante nanofiltración utilizando membranas de óxido de grafeno /Estefanía Rosario Silva Osuna, et al. a Facial Layer-by-Layer Assembly, Macromolecules, 2010, Vol. 43, no. 22 pp. 9411–9416. 19. Y. Han, Z. Xu, and C. Gao, Ultrathin graphene nanofiltration membrane for water purification, Adv. Funct. Mater., 2013, vol. 23, no. 29, pp. 3693– 3700. 20. H. Li, Z. Song, X. Zhang, Y. Huang, S. Li, Y. Mao, H. Ploehn, Y. Bao and M. Yu, Ultrathin, Molecular-Sieving Graphene Oxide Membranes for Selective Hydrogen Separation, Science, 2013, vol. 342, no. 6154, pp. 95-98. 21. K. Huang, G. Liu, Y. Lou, Z. Dong, J. Shen, and W. Jin, A graphene oxide membrane with highly selective molecular separation of aqueous organic solution, Angew. Chemie - Int. Ed., 2014, vol. 53, no. 27, pp. 6929–6932. 22. L. Huang et al., Reduced Graphene Oxide Membranes for Ultrafast Organic Solvent Nanofiltration, Adv. Mater., 2016, vol. 28, no. 39, pp. 8669–8674. 23. C.-N. Yeh, K. Raidongia, J. Shao, Q.-H. Yang, and J. Huang, On the origin of the stability of graphene oxide membranes in water, Nat. Chem., 2015, vol. 7, no. 2, pp. 166–170. 24. H. J. Salavagione and A. Gomez and G. Martinez, Polymeric Modification of Graphene through Esterification of Graphite Oxide and Poly ( vinyl alcohol), Macromolecules, 2009, Vol.42, no. 17, pp. 6331–6334. 25. A. Morelos-Gomez et al., Effective NaCl and dye rejection of hybrid graphene oxide/graphene layered membranes, Nat. Nanotechnol., 2017, vol. 12, no. 11, pp. 1083–1088. 60 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Colaboradores Aguilar Garib, Juan Antonio Profesor Titular de la FIME-UANL. Ingeniero Mecánico y Maestro en Metalurgia por el Instituto Tecnológico de Saltillo. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la UANL (1991). Premio de Investigación UANL en 1991, 2001, 2003 y 2012. Premio TECNOS en el 2000. Reconocimiento al Mérito Académico ANFEI 2017, miembro del SNI nivel I y de la Academia Mexicana de Ciencias. Alvarado Beltrán, Clemente Guadalupe Licenciatura en Ingeniería Civil por la Universidad Autónoma de Sinaloa, (UAS), en 2008. Maestría en Ciencias con la especialidad en Materiales (2010) y Doctorado en Ciencias con la especialidad en Materiales (2015) por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, (CINVESTAV). Profesor-investigador en la UAS. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel I. Camacho Medina, Tiare Cristell Trabaja en la empresa Tuberías y Válvulas del Noroeste S.A de C.V. (TUVANOSA). Egresada del Instituto Tecnológico Superior de Comalcalco donde recibió su título en Ingeniería Industrial. El verano del 2018 obtuvo una beca por parte del CCYTET para participar en el XXXVIII Verano de la Investigación Científica, llevó a cabo su estancia en la División de Posgrado de Ingeniería de Sistemas de la FIME en la UANL. Castro Beltrán, Andrés Licenciado en Ingeniería Civil por la Universidad Autónoma de Sinaloa, (UAS), en 2007. Maestría en Física de Materiales por Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 (CICESE), en 2009. Doctorado en Ingeniería de Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León, (UANL), en 2013. Profesor-investigador en la UAS. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores, nivel I. Colás, Rafael Obtuvo el grado de Ingeniero Metalurgista por la Universidad Autónoma Metropolitana en 1978 y la Maestría y Doctorado en Metalurgia por la Universidad de Sheffield, Inglaterra en 1980 y 1984. Es Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL desde 1992. Investigador Nacional Nivel III desde 2003. Haro Rodríguez, Sergio Unidad Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas. Zacatecas, Zac., México. Ortega Reyes, Rosa Obtuvo el grado de Ingeniero Industrial por el Instituto Tecnológico de la Laguna en 2003 y la Maestría en Ciencias de la Ingeniería Mecánica con especialidad en Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León en 2017. Actualmente es estudiante del Doctorado en Materiales en la misma institución. Pérez-González, Francisco Obtuvo el grado de Ingeniero Mecánico Administrador, Maestría y Doctorado en Ingeniería en Materiales por la Universidad Autónoma de Nuevo León en el 2007, 2010 y 2014 respectivamente. Es profesor investigador titular de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica en la misma institución. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores SNI, nivel I desde 2018. 61 �Colaboradores Perez Morales, Melissa Elizabeth Ingeniero en Mecatrónica por la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL en 2017. Actualmente estudia Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica con enfoque en Mecatrónica, en la misma institución. Ríos Mercado, Roger Z. Profesor Titular A en la División de Posgrado en Ingeniería de Sistemas de la FIME de la UANL. Doctor y Maestro en Ciencias en Investigación de Operaciones e Ingeniería Industrial de la Universidad de Texas en Austin, y Lic. en Matemáticas de la UANL. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (Nivel II), de la Academia Mexicana de Ciencias, de la Academia Mexicana de Computación y líder del Cuerpo Académico de “Optimización Metaheurística” de la UANL. Rodríguez Liñán, Juan Ángel Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones (2003), Maestro en Ciencias de Ingeniería Eléctrica con especialidad en Control (2005) y Doctor en Ingeniería Eléctrica (2009) por la FIME, UANL. Pertenece al Cuerpo Académico Tecnología e Innovación Mecatrónica. Desde 2005 es catedrático de FIME, desde 2009 Profesor de Tiempo Completo en el Centro de Innovación, Investigación y Desarrollo en Ingeniería y Tecnología, y desde 2012 en el Posgrado de FIME. Obtuvo el Premio de Investigación UANL 62 2009. Desde 2011 fue reconocido por el PRODEP y el SNI. Sandoval Esquivel, M. Gabriela Actualmente es estudiante del programa de doctorado directo en Sistemas Inteligentes de la Universidad de las Américas Puebla. Recibió su título de Licenciada en Matemáticas y Economía por la misma institución. Su investigación de tesis doctoral se enfoca en el desarrollo de modelos y algoritmos eficientes para la solución de problemas de diseño territorial. Silva Osuna, Estefanía Rosario Licenciatura en Ingeniería Civil por la Universidad Autónoma de Sinaloa, (UAS), en 2016. Maestría en Ciencias de la Ingeniería por la UAS, en 2019. Actualmente es estudiante del primer año del Doctorado en Ciencias de la Ingeniería por la UAS. Sustaita Torres, Ireri Unidad Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma de Zacatecas. Zacatecas, Zac., México. Zamora Martínez, José Manuel Ingeniero en Mecatrónica por el Instituto Tecnológico Superior de Uruapan en 2016, Michoacán, México, Maestro en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica por la Universidad Autónoma de Nuevo León en 2019, actualmente es estudiante del Doctorado en Ingeniería Eléctrica en la UANL. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Información para colaboradores Se invita a profesionistas, profesores e investigadores a colaborar en la revista Ingenierías con: artículos de divulgación científica y tecnológica, artículos sobre los aspectos humanísticos del quehacer ingenieril y reportes de investigación. El envío de artículos a la revista Ingenierías para su publicación implica el ceder los derechos de autor a la UANL. Es requisito que las colaboraciones sean producto del trabajo directo de los autores estableciendo claramente su contribución; y que estén escritas en un lenguaje claro, didáctico y accesible. Las contribuciones no deberán estar redactadas en primera persona. Todos los artículos recibidos estarán sujetos a arbitraje de tipo doble anónimo siendo el veredicto inapelable. Los criterios aplicables a la selección de textos serán: originalidad, rigor científico, precisión de la información, el interés general del tema expuesto y la claridad del lenguaje. Los artículos aprobados serán sujetos a revisión de estilo. CRITERIOS EDITORIALES Los autores de artículos de revisión o divulgación deberán contar con una producción directa reconocida en la temática de interés de la revista. Estos trabajos deben ofrecer una panorámica del campo temático, separar las dimensiones del tema, mantener la línea de tiempo y presentar una conclusión que derive del material presentado. No se aceptan reportes que muestren solamente mediciones. Los artículos deben presentar los resultados de las mediciones acompañados de su análisis detallado, un desarrollo metodológico original, una manipulación nueva de la materia o ser de gran impacto y novedad social. Sólo se aceptan modelos matemáticos que sean validados científicamente dentro del propio trabajo. No se aceptarán trabajos basados en encuestas de opinión o entrevistas, a menos que aunadas a ellas se realicen mediciones y se efectúe un análisis de correlación para su validación. No se aceptan protocolos de Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 investigación, proyectos, propuestas o trabajos de carácter especulativo. Los artículos a publicarse en partes, deben enviarse al mismo tiempo, pues se arbitrarán juntos. LINEAMIENTOS EDITORIALES Es requisito enviar para su consideración editorial: artículo, material gráfico, fichas biográficas de cada autor con un máximo de 100 palabras, en formato electrónico .doc en Word, en CD o por e-mail a la dirección: revistaingenierias@uanl.mx El título del artículo no debe exceder de 80 carácteres. El número máximo de autores por artículo es cinco. La extensión de los artículos no deberá exceder de 15 páginas tamaño carta (incluyendo gráficas y fotos) en tipografía Times New Roman de 11 puntos a espacio sencillo. Los artículos deben incluir un resumen tanto en español como en inglés, de no más de 100 palabras, así como un máximo de 5 palabras clave tanto en español como en inglés. Las referencias deberán ir numeradas en el orden citado en el texto. Las fichas bibliográficas incluirán, en orden, los siguientes datos: Autores o editores, título del artículo, nombre del libro o de la revista, lugar, empresa editorial, año de publicación, volumen y número de páginas. Debe incluirse al menos una imagen o gráfica por página, con resolución de al menos: 300 dpi y 15 cm en su lado más pequeño. Las imágenes además de estar incluidas en el artículo, deben enviarse en archivos individuales en formato .tif, .eps o .jpg CONTACTO Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Edificio 7, 1er. piso, ala norte. Tel.: 8329-4000 Ext. 5854 Fax: 8332-0904 E-mail: revistaingenierias@uanl.mx 63 �64 Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 �Código de ética Autores Los autores deben presentar una narración concisa y exacta del trabajo desarrollado, así como una discusión objetiva de su significado intelectual y científico. Los autores deben abstenerse de ofrecer los mismos manuscritos que se encuentren en consideración por otras publicaciones. Los autores deben incluir en su manuscrito detalles suficientes y referencias a fuentes de información públicas para hacer posible la reproducción del trabajo por terceros. Los autores deben abstenerse de presentar críticas personales en sus trabajos. Los autores deben citar aquellas publicaciones que son antecedentes esenciales para comprender el trabajo. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido mediante comunicación privada que no se localice en publicaciones. Los autores deben abstenerse de incluir información que hayan obtenido de manera confidencial sin el permiso explícito correspondiente. Los autores deben abstenerse de incluir información obtenida en el proceso de servicios confidenciales, tales como documentación para concursos o solicitudes de becas. Los autores deben abstenerse de citar publicaciones que no se relacionen o que sólo se relacionen remotamente con la materia. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo de las instituciones y organismos que hayan contribuido significativamente al desarrollo del trabajo, así como a colaboradores que hayan contribuido de manera importante, pero sin que hayan llegado a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera. Los autores deben reconocer mediante una nota de agradecimiento el apoyo a colaboradores fallecidos que hayan contribuido de manera importante, pero sin que lleguen a cumplir con el criterio de coautoría, si los hubiera, señalando la fecha de su muerte. Los autores deben abstenerse de utilizar nombres ficticios o seudónimos. Los autores deben responsabilizarse del material que presentan en su manuscrito. Revisores Los revisores deben declinar cualquier invitación para evaluar un manuscrito si no se consideran calificados, carecen de tiempo para juzgar o se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los revisores deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los revisores deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los revisores deben abstenerse de expresar críticas personales. Los autores deben abstenerse de incluir como autores a terceros que no cumplan con el criterio de coautoría, el cual consiste en la contribución significativa al desarrollo y preparación del trabajo. Los revisores deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los autores deben incluir a los coautores fallecidos que cumplan con el criterio de coautoría, asentando la fecha de su muerte. Los revisores deben abstenerse de utilizar o difundir información, argumentos o interpretaciones no publicadas contenidas en un manuscrito bajo consideración, Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 65 �Código de ética excepto con el consentimiento expreso de los autores posteriormente al proceso de evaluación. Los revisores deben considerar en su revisión posibles errores o fallas de los autores al citar el trabajo relevante de otros. Los revisores deben informar al editor si encontraran alguna semejanza substancial entre el manuscrito y cualquier otro trabajo. Los revisores no deberán intentar contactar a los autores, si hubieran inferido su identidad, previamente a haber emitido su fallo. Editor El editor debe dar consideración justa e imparcial a todos los manuscritos ofrecidos para su publicación, juzgando cada uno de sus méritos científicos o tecnológicos, sin prejuicios de raza, género, religión, creencia, origen étnico, ciudadanía, filosofía o política del autor. El editor debe considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. El editor debe abstenerse de expresar crítica personal. El editor debe explicar y apoyar su juicio final para que los autores comprendan el fundamento de las observaciones. El editor debe abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando cuente con el permiso del autor. El editor deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a ninguna persona fuera de aquellos a los que se les solicite consejo profesional. El editor debe respetar la independencia intelectual de los autores. El editor debe procesar los manuscritos con diligencia. El editor debe ejercer su responsabilidad y la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación. 66 El editor debe delegar en los miembros del consejo editorial o comité técnico la autoridad para aceptar o rechazar un artículo enviado para su publicación en casos en que se presente conflicto de interés con el editor. El editor debe delegar la responsabilidad y autoridad editorial a alguno de los miembros de los consejos editoriales cuando él sea autor o coautor de un manuscrito que se somete a consideración de la revista. Cuerpo Editorial (Consejos Editoriales y Comité Técnico) Los miembros del cuerpo editorial deberán estar dispuestos a otorgar consejo al editor en las situaciones requeridas. Los miembros del cuerpo editorial deben declinar cualquier invitación para brindar consejo si se les presenta algún conflicto de intereses, tal como encontrarse vinculados estrechamente a los autores o al trabajo a evaluar. Los miembros del cuerpo editorial deben manifestar al editor cualquier conflicto de intereses que detecten. Los miembros del cuerpo editorial deben considerar un manuscrito enviado para revisión como un documento confidencial. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de expresar críticas personales. Los miembros del cuerpo editorial deben explicar y apoyar sus juicios de manera suficiente para que el editor, los miembros de cuerpo editorial y los autores comprendan el fundamento de las observaciones. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de utilizar la información no publicada, argumentos o interpretaciones desplegados en un manuscrito sometido, excepto cuando se cuente con el permiso del autor. Los miembros del cuerpo editorial deben abstenerse de desplegar información sobre un manuscrito en proceso de revisión o publicación a cualquier persona fuera de aquellos que se les solicite consejo profesional. Los miembros del cuerpo editorial deberán respetar la independencia intelectual de los autores. Ingenierías, Enero-Marzo 2019, Vol. XXII, No. 82 ��� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2019 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 22 Número Número de la revista 82 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2019, Año 22, No 82, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2019 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2020944 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. Access Rights may include information regarding access or restrictions based on privacy, security, or other policies. Universidad Autónoma de Nuevo León Rights Holder A person or organization owning or managing rights over the resource. El diseño y los contenidos de La hemeroteca Digital UANL están protegidos por la Ley de derechos de autor, Cap. III. De dominio público. Art. 152. Las obras del dominio público pueden ser libremente utilizadas por cualquier persona, con la sola restricción de respetar los derechos morales de los respectivos autores Estimación paramétrica Fosfatos Membranas Modelo dinámico Servomotor