https://hemerotecadigital.uanl.mx/files/original/312/21017/Ingenierias_2020_Ano_23_No_86_Enero-Marzo.pdf a73faee0a11d970d056086a7974546be PDF Text Text �86 Contenido Enero-Marzo de 2020, Año XXIII, No. 86 3 Editorial: Año Internacional del Sonido 6 3D Printed hydroponic system 12 Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D Sergio Beristain Fernando G. Aponte-Ortiz, Andrea López-Rodríguez, Carlos D. Figueroa Gutiérrez-Del Arroyo, Jaycie A. Candelaria-Hernández, César A. Román-Orellana, Clara E. Isaza, Mauricio Cabrera-Ríos Ernesto Zambrano-Serrano, Cornelio Posadas-Castillo, Roberto R. Rivera-Durón 25 Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO Gerardo Flores Jerónimo, Carlos Guerrero Salazar, Virgilio González González, Tania Guerrero Salas, Tomás Lozano Ramírez 35 Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición en las propiedades físicas de concreto estructural Lucio G. López-Yépez, Ricardo A. Bermúdez, Sandra L. Uribe-Celiz, Sandra E. Ospina-Lozano, Francisco J. Vázquez-Rodríguez 49 La acústica de los instrumentos musicales de viento-metal Thomas R. Moore 63 Colaboradores 66 Información para colaboradores 67 Código de ética Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 � �DIRECTORIO Ingenierías, Año XXIII N° 86, enero- marzo 2020. Es una publicación trimestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Domicilio de la Publicación: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Pedro de Alba S/N, Edificio 7, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66450. Teléfono: +52 (81) 83294020 Ext. 5854, Fax +52 81 83320904. Editor responsable: Dr. Juan Antonio Aguilar Garib. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2011-101411064600-102, ISSN: 1405-0676. 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Ríos Mercado, FIME-UANL / Dr. Juan Ángel Rodríguez Liñán, FIME-UANL. � Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 �Editorial: Año Internacional del Sonido Sergio Beristain Presidente del Instituto Mexicano de Acústica sberista@gmail.com Este año ha sido declarado por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) como el Año Internacional del Sonido (IYS2020), en respuesta a una iniciativa presentada por la Comisión Internacional de Acústica (ICA), que agrupa a las sociedades nacionales de acústica del mundo, y de la Semana del Sonido (LSdS), una celebración dedicada a la acústica que ha tenido sede en diferentes países. La iniciativa para la declaración del IYS2020 cursó a través de la Sección de Sonido de la UNESCO y su resolución 39C/59 relativa a resaltar la importancia del sonido en todos los aspectos de la vida en el planeta. Con la celebración se trata de incrementar en el mayor número de seres humanos posible, la comprensión de los aspectos, tanto positivos como negativos del sonido, en todos los ámbitos de la vida, a niveles local, nacional e internacional. La Ceremonia de Inauguración se efectuó en la Sorbona en París el viernes 31 de enero, por la Comisión Internacional de Acústica, en un evento que fue transmitido por red a todo el mundo. El sonido es primordial para actividades humanas indispensables tanto para su desarrollo como la comunicación, la educación o el reconocimiento y disfrute de ambientes, naturales o artificiales, y el entretenimiento por medio de expresiones culturales, artísticas o puramente recreativas. También es básico en muchas otras áreas como en la medicina, por medio diagnósticos a partir de imágenes ultrasónicas, o de terapias específicas como la destrucción de cálculos sin cirugía; en la audiología con el estudio del oído o la generación de voz; en la psicoacústica que estudia las reacciones humanas o de seres vivos en general a los estímulos sonoros, sin arriesgar si integridad; en la mecánica mediante el estudio de los sonidos y las vibraciones de la maquinaria y las estructuras para verificar su estado de funcionamiento o estabilidad, y en su caso optimizarlo, por ejemplo mediante la afinación de un motor de combustión interna; en la música estudiando y fabricando instrumentos más versátiles y de mayor calidad para la producción musical; en el audio, buscando mejores maneras de conservarlo o hacerlo llegar a grandes distancias con fidelidad; o en combinación con la arquitectura y la ingeniería civil, para construir espacios para el disfrute más pleno y placentero de la música, o la amplia comprensión de los mensajes orales en escuelas y auditorios; por mencionar sólo algunos. No hay duda de que el sonido es una señal que está presente en todas las etapas y ámbitos de la vida del ser humano y de la naturaleza en general. Es vital para toda la humanidad. Su importancia en lo cotidiano es evidente cuando ayuda a informar de riesgos, convivir a través de la conversación, el baile, la música entre muchas otras diversiones, ya sean en privado, en familia o en la comunidad. Sin embargo también existe el más pernicioso de todos los sonidos, conocido como ruido, que perjudica el descanso, el sueño, la tranquilidad y la salud, al mismo tiempo que afecta el desempeño efectivo de actividades como el estudio, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 � �Editorial: Año Internacional del Sonido / Sergio Beristain el trabajo, la convivencia, además de que interfiere con las señales de advertencia sonoras, conocidas como alarmas, que nos previenen de realizar actos inseguros o colocarnos en condiciones de riesgo, por lo que el ruido también atenta contra la seguridad. Es tiempo de que nos percatemos de que el mundo tiene más que imágenes, también existen una gran variedad de sonidos naturales o artificiales, que pueden ser sutiles o estruendosos, agradables o desagradables, útiles o dañinos. Es fácil apreciar el placer del sonido, mientras que hay una tendencia a ignorar el daño que provocan el ruido o los sonidos muy fuertes. Ésto es algo que vale la pena conocer, en beneficio de uno mismo y de los demás. El oído es un órgano maravilloso que capta señales sonoras, provengan de donde provengan, en rangos de amplitud y frecuencia sumamente amplios. Opera permanentemente, aun estando dormidos, y en todas direcciones, a diferencia del ojo que solo ve cuando está abierto y de frente; por lo que permite dedicarse a la actividad que uno quiera, y aun así enterarse de la cercanía de un temblor como respuesta a una alarma sísmica; de fuego, por una alarma de incendios o gritos de la comunidad; o de un vehículo en movimiento hacia el escucha, así como la presencia y comunicaciones de la gente a nuestro alrededor, sin necesidad de observarlos; contando además con información práctica y útil de las características acústicas y dimensionales de un espacio en el que nos encontremos. El hecho de que la gente conozca más a fondo el sonido y sus efectos le permitirá disfrutarlo aún más sin perjudicarse o perjudicar a los demás. Uno de los problemas de mayor persistencia en la actualidad que se presentan por el abuso de la intensidad del sonido, es el daño a la capacidad auditiva de adolescentes y jóvenes que tienden a escuchar música a través de sus audífonos o mediante megafonía, a niveles francamente perjudiciales, dañando permanentemente sus delicados órganos de audición, y que frecuentemente lo hacen de manera deliberada, ya que difícilmente escuchan, y menos aún atienden a quienes les informan de los riesgos de esa actitud. En la actualidad este problema es mayor y está más ampliamente extendido, que el que se observa en ambientes laborales donde se genera ruido, en parte debido a la legislación que obliga a la industria como por ejemplo la metal mecánica, a evaluar los niveles sonoros que generan los procesos de producción, a informar ampliamente acerca de los riesgos en que se incurre por la presencia de altos niveles sonoros, a abatirlo en la medida de lo posible sin afectar la producción, y a proporcionar protección auditiva a sus trabajadores y la correcta forma de emplearla y protegerse, que aunque no se cumple con esta legislación en el cien por ciento de la industria, algo se ha avanzado en los últimos cuarenta años de su existencia en el país. Sin embargo poco se hace con respecto a ambientes laborales recreativos, en los que el público está expuesto a niveles excesivos de sonido, al grado de que salen de un evento con los oídos zumbando y con la audición disminuida por un tiempo, y que los trabajadores como meseras, operadores de audio y demás personal involucrado recibe todos los días. Y prácticamente no se hace nada en los espacios habitacionales y residenciales, en donde frecuentemente los vecinos “comparten” su ruido sin pensar o preocuparse por la afectación que producen en los demás, y en donde la autoridad difícilmente interviene, ya sea � Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 �Editorial: Año Internacional del Sonido / Sergio Beristain por ignorancia, falta de equipo o inspectores, o por suponer que eso no es ruido porque no implica una ganancia económica para el que lo genera, aunque sí esté previsto en la exigua legislación vigente. Es claro que el ruido es un sutil pero muy serio contaminante que no deja huella en el ambiente una vez que ha ocurrido, pero sí en los seres vivos, y por ello debe ser atendido de la misma manera que los contaminantes más evidentes como basura, gases, polvos, substancias químicas, o desperdicios nucleares. Es conveniente incrementar en número y mejorar las normas existentes en el país, como se ha hecho en otros países, con el fin de proteger mejor a los trabajadores y a la gente en su comunidad, además de capacitar a más personal en su correcta aplicación, con ética y responsabilidad, y también atendiendo a la fauna terrestre y acuática, sean mascotas o en estado libre. En el ambiente hídrico, los motores de los vehículos acuáticos, además de las construcciones de presas, puentes o desarrollos urbanos o industriales cerca de las costas de ríos y mares, mediante explosiones y ruidos impulsivos o constantes, afectan significativamente a la fauna y en México prácticamente no se hace nada para protegerla, especialmente tomando en cuenta que el país cuenta con una de las mayores diversidades a nivel mundial de ambas faunas. El Año Internacional del Sonido, al igual que todas las asociaciones de Acústica del mundo persiguen lo mismo. Difundir e incrementar la educación de cada vez más gente respecto al sonido y sus efectos con el fin de incrementar el respeto por la comunidad y por uno mismo para vivir en armonía con el medio ambiente y con la humanidad. En México, el Instituto Mexicano de Acústica, la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional, la Universidad Nacional Autónoma de México, la Universidad Autónoma de Nuevo León, la Fonoteca Nacional, y muchas otras instituciones educativas, de investigación y de salud estarán realizando actividades para fortalecer la difusión de este importante año, incrementando las actividades que año con año realizan, como en la celebración del día internacional de la concientización del ruido el día 29 de abril. Otros eventos individuales en forma individual y colectiva, culminando con el evento conjunto entre el Instituto Mexicano de Acústica (IMA) y la Sociedad de Acústica de los Estados Unidos de América (ASA), del 9 al 13 de noviembre en Cancún, Q. R. México, en donde se efectuará la Ceremonia de Clausura en América del Año Internacional del Sonido, con la presencia de la Comisión Internacional de Acústica (ICA). Confiamos en que esta celebración sea una oportunidad que aprovechemos para en efecto promover una conciencia general que aprecie las bondades del sonido, que atraiga a los jóvenes a su estudio y a las entidades estatales y privadas a invertir en ello, mientras se genera una cultura de la salud en la que la intensidad del sonido sea apropiada a su aplicación, a su disfrute, y que vivamos en un ambiente menos ruidoso. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Año XXIII, No. 86 � �3D Printed hydroponic system Fernando G. Aponte-OrtizA, Andrea López-RodríguezA, Carlos D. Figueroa Gutiérrez-Del ArroyoA, Jaycie A. Candelaria-HernándezA, César A. Román-OrellanaA, Clara E. IsazaB, Mauricio Cabrera-RíosA Industrial Engineering Department, The Applied Optimization Group, University of Puerto Rico at Mayagüez, Mayagüez, PR B Public Health Program, Ponce Health Sciences University, Ponce, PR applied.optimization@gmail.com, mauricio.cabrera1@upr.edu A ABSTRACT Hydroponic systems have been around for many years and there is a large variety of designs. This project approaches the design of a stackable hydroponic system for domestic use aiming for high yield. The 3-D printed prototype consisted of cylindrical elements each with three entries for seeding. These elements can be stacked up and rotated around one another providing configuration flexibility. In addition, the cap of our system is a half cylindrical element. A preliminary test included the use of Rockwool to grow coriander for 14 days. Being a prototype, it is still necessary to optimize the design, fine-tune its operation beyond its initial feasibility to both, maximize yield and minimize cost, which implies compromising on these two conflicting objectives. KEYWORDS Hydroponic Systems, 3D Printed Systems, Vertical Hydroponics. RESUMEN Los sistemas hidropónicos existen desde hace ya varios años en una amplia variedad de diseños y configuraciones. El proyecto que aquí se describe comprende el diseño de un sistema hidropónico modular apilable para uso doméstico, con miras a que sea uno con alta productividad. Una impresora 3D se utilizó para desarrollar el prototipo que consta de elementos cilíndricos, cada uno con tres receptáculos. A los elementos cilíndricos apilables se les puede rotar con respecto de su eje, añadiendo así mayor flexibilidad de configuración. Convenientemente, la tapa del sistema está formada por medio elemento cilíndrico. Para la prueba preliminar que aquí se describe, se depositaron semillas de cilantro por un período de 14 días en Rockwool. En su fase prototípica, se determinó la factibilidad del sistema, aunque se reconoce que es aún necesario optimizar el diseño y afinar su operación. Esto implicará conciliar dos objetivos en conflicto: maximizar la productividad del sistema y minimizar su costo total. PALABRAS CLAVE Hydroponic systems, 3D Printed, optimization, maximize. INTRODUCTION A hydroponic system provides a soil free environment for the appropriate growth of plants. Since no soil is involved, one must provide into the system the � Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. nutrients that normally soil provides. Nonetheless, it is an efficient method for growing plants that can be used for plant studies, and commercial or domestic use. The term was first coined by William F. Gericke in 1929, yet it is a documented technique dating back to the late 17th century. Its advantages include the potential for accessibility to all plant tissues and the easy manipulation of the nutrient profile of the growth medium when compared to soil, given the complex interaction of ions with soil particles (Conn; et all, 2013). As an initial aim in this project it is desired to provide a hydroponic system focusing on high yields and low costs, contrasting with what is already commercially available. Traditional systems are usually assembled with Polyvinyl Chloride (PVC) pipes and usually require additional materials, machinery, and space for it to run properly. This can be a problem for people with modest budget who are interested on hydroponic systems, especially for a domestic use. A non-traditional vertical system was designed, and its parts were printed with the aid of a MakerBot 3D printer. Having a vertical drop system saves space and the costs associated to a traditional system, providing an alternative that can be plausible for a near future. The completion on our project would be for this system to be available for anyone who is interested in hydroponics and wants to avoid the hassle of the traditional assembly. Methodology Before starting the design and manufacturing process, we investigated what hydroponics were as well as their main purpose. We managed to find multiple types of hydroponic systems, but the most common was that of the horizontal type made out of PVC. However, there were also vertical versions that caught our attention since they seemed to allow more yield and occupied vertical space instead of horizontal space. Once we established the type of system to design, we used Autodesk Fusion 360 to such end. While designing, we had to take into account the dimensional limits of our 3D printer (height, length and depth). After many iterations we decided that the main body had to have a diameter of 80mm and that the features coming out of the main body -to contain initially the rockwool and subsequently the plants- would have a diameter of 64mm at an angle of 45 degrees. We also set the height of the single piece to be 140mm. The pieces were also designed with the ability to be stacked. Two almost identical designs were printed, the only difference being that a varying number of protrusions came out of the main body. We chose to keep the number of holes in the body low to keep the plant roots from clogging up the system. After our design specifications were set, we printed a small-scale replica to make sure that two cylinders fit together and that there were no errors in the printed part. Once all the details were sorted out, we started to print the parts at full scale. Each main part took around 5.5 hours to print. We used a variety of materials to create the vertical hydroponic system with a MakerBot Replicator 2 3D Printer. The filament used to print was PLA 1.75mm which is non-toxic. To complement the printed parts, we added a commercially available water pump, a solar panel to energize the pump, a 1-gallon plastic container with lid (since the container was very clear we applied black spray paint to avoid algae), and a clear vinyl tube. For our first run we decided to plant coriander. The seeds were germinated (2-week process) on Rockwool with only Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 � �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. water (twice a day; very important to keep Rockwool hydrated), no nutrients were added during this step. After the germination process, we used 11-11-40 fertilizer specialized for coriander. We also added Ca and Mg, both critical for maintaining a neutral pH on the water reservoir and as factors to potentially add flavor to our final product. The Rockwool with seeds were transferred to the system on the 18th of February, 2019 as shown in figure 1. They took about two weeks to start sprouting. Once on the vertical tower, plants were watered continuously from 10AM until ~5PM for the next 21 days. figure 2 shows the system after 21 days. Fig. 2. Day 21 in 3D system. Fig. 1. Day 1 in 3D system. RESULTS Our preliminary results showed that the 3-D Printed Hydroponic system did aid in the growth of the coriander plant. The plant grew substantially in the first 3 weeks on the tower. Its color was to our satisfaction and so was the aroma. We did notice that the flavor was rather mild. A possible downside of this first run was that the plant was exposed to all types of weather conditions, but we cannot conclude if it had any positive or negative effect on growth. Water temperature was also high during mid-day which might have contributed to an increased evaporation rate of the water in the system. Table I. Final Height of the Coriander (1st run). � Sample Leaf Height (mm) Final Plant Height (mm) Leaf Width (mm) 1 25.91 68.33 25.40 2 22.86 90.93 29.72 3 29.72 75.69 34.04 4 23.11 66.80 23.37 5 26.42 37.34 17.78 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. Fig. 3. Leaf Height of the Coriander (1st run). Fig. 4. Final Height of the Coriander plant (1st run). Fig. 5. Leaf Width of Coriander (1st run). Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 � �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. For the results shown in figures 3,4, and 5, five plants from each system were chosen with consistent results. On figures 4 and 5, sample 5 tends to be an outlier, which may be due to the exposure by the plants to all types of weather conditions as mentioned previously. For a comparison of the costs of the 3D printed system vs a conventional PVC one, please note table II. Table II. Costs of the 3D Printed System vs. Traditional System (under the assumption that a 3D printer is at hand). Units are US dollars. Seeds: $1.50 (per pack). MakerBot Filament: $25.99, this would be $6.50 per unit (each unit fits 3 plants). If one were to buy a traditional hydroponic Parts and each cost 1-gallon Plastic Container $4.00. and all the equipment of the materials used for the 3D Printed Rockwool: $9.95 for the pack of n e e d e d t o g r o w 48 (0.21 cents per unit). System. coriander, the cost PVC Clear Vinyl Tube: $4.46 for would fluctuate around Fits nine plants. 10ft. $90.00 to be able to run Spray Paint $3.00 9 Coriander plants. Solar Water Pump: pumps 2’ of water. $10.00. Total Cost for 3D Printed System would be $55.00. CONCLUSIONS Noted as part of our results, our system proved feasible although in need of subsequent optimization. One important future aim will be the enhancement of product flavor. We are sure that our system lacked a proper mixture of nutrients and vitamins that would require more knowledge in agriculture. A proper mixture experiment could alleviate this. Contrasting to a traditional hydroponic system we can add that the 3-D printed design does not have problems of loss of water, it is easy to assemble, and its costs are comparatively lower to a conventional commercially-available PVC hydroponics system. This of course, considering that a 3D printer is already at hand, which may not hold true in general terms. Nowadays such equipment can be found for a price as low as $400 US dollars, so planning to use multiple hydroponics units can help offset this cost. ACKNOWLEDGEMENTS Thanks to the Public Health Department at Ponce Health Sciences University for opening their doors and accepting to expand this project. Special thanks to the folks at Finca Anacagüita on Utuado, Puerto Rico for providing us with the PVC System and some guidance for our experiment. 10 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �3D Printed hydroponic systems / Mauricio Cabrera Ríos, et al. REFERENCES 1. Conn, Simon J, et al. “Protocol: optimizing hydroponic growth systems for nutritional and physiological analysis of Arabidopsis thaliana and other plants.” Plant Methods, BioMed Central, 2013, www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ articles/PMC3610267/. Extracted 1/16/2018. 2. Coosemans, J. (1995). CONTROL OF ALGAE IN HYDROPONIC SYSTEMS. Acta Hortic. 382, 263-268. DOI: 10.17660/ActaHortic.1995.382.30 https://doi. org/10.17660/ActaHortic.1995.382.30 . Extracted 1/16/18. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 11 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D Ernesto Zambrano-SerranoA, Roberto R. Rivera-DurónB Cornelio Posadas-CastilloA, Universidad Autónoma de Nuevo León. Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica erneszambrano@gmail.com; cornelio.posadascs@uanl.edu.mx B Laboratory of Nonlinear Electronics of the Unnamed Systems Research Institute Northwestern Polytechnical University, Xi’an, Shannxi Province, China A RESUMEN Considerado como el cuarto elemento pasivo en la teoría de circuitos, un memristor puede ser utilizado para diseñar sistemas caóticos e incrementar su complejidad. En este artículo se presenta la generación de atractores autoexcitados, coexistentes y ocultos. Las diferentes familias de atractores se generan al agregar la función no lineal de un memristor controlado por flujo a un sistema caótico. La riqueza de la dinámica caótica en el sistema es investigada a través de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov, planos de fase y dimensión KaplanYorke. Estos métodos muestran que en un rango de parámetros, el sistema caótico propuesto presenta atractores caóticos coexistentes. Finalmente, el sistema caótico es diseñado con circuitos electrónicos analógicos. Los resultados obtenidos de la simulación del circuito electrónico están en concordancia con los resultados de los análisis teóricos y numéricos. PALABRAS CLAVE Atractores ocultos; atractores coexistentes; diseño analógico; sistema memristivo ABSTRACT Considered as the fourth passive element in circuit theory, a memristor can be used to design chaotic systems, even can increase the complexity of the system. In this article, we present the generation of self-excited, coexisting and hidden attractors. The different families of attractors are generated by adding the nonlinear function of a flow-controlled memristor to a chaotic system. The richness of the chaotic dynamics in the system is investigated through bifurcation diagrams, Lyapunov exponents, phase planes and Kaplan-Yorke dimension. These methods shown that in a range of parameters, the chaotic system has coexisting chaotic attractors. Finally, the proposed chaotic system is designed with analog electronic circuits. The results obtained from the simulation of the electronic circuit are in accordance with the results of the theoretical and numerical analyzes. KEYWORDS Hidden attractors; coexisting attractors; analog design; memristive system 12 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. INTRODUCCIÓN Alrededor de 150 años, los elementos pasivos fueron el capacitor, descubierto en 1745; la resistencia, en 1827; y el inductor en 1831. No fue sino hasta 1971 que el padre de los circuitos no lineales, Leon O. Chua, publicó un artículo llamado “Memristor – The missing circuit element”.1 En este artículo, se establece el concepto matemático de un cuarto dispositivo fundamental. Memristor es una contracción de resistencia con memoria. La resistencia de un memristor depende de la magnitud, dirección y duración de voltaje aplicado a través de sus terminales. Una vez que se deja de suministrar voltaje, el memristor recuerda su resistencia más reciente hasta la próxima vez que se enciende la fuente de voltaje. Además, Chua definió dos tipos de memristor; uno controlado por carga y otro por flujo, esto en función de su relación resistencia-memoria. Un memristor tiene varias propiedades interesantes tales como: (i) un ciclo de histéresis fijado en el origen; (ii) si la frecuencia de la señal periódica de entrada aumenta, el ciclo de histéresis se vuelve más pequeño y se contrae; (iii) si la frecuencia tiende a infinito, entonces el ciclo de tiene a ser una línea recta; (iv) el memristor tiene una resistencia negativa.2 Fue hasta 2008, cuando HP labs anunció que habían desarrollado el elemento faltante y publicaron sus hallazgos en Nature.3 A partir de ese momento ha existido una gran expectativa del uso de las propiedades del memristor, específicamente las no lineales, en una amplia gama de aplicaciones, tales como: diseño de memorias flash, mejores redes neuronales y construcción de sistemas caóticos. Los sistemas caóticos tienen tres características principales, las cuales son: la sensibilidad a las condiciones iniciales, un comportamiento aperiódico a largo término, y definición por medio de un sistema dinámico determinista. Los más representativos son: el sistema de Lorenz (descubierto en 1963), el sistema de Chen, el sistema de Rössler, sistema de Lü, entre otros.4 Recientemente los investigadores han propuesto sistemas caóticos con características interesantes, por ejemplo, sistemas con múltiples enrollamientos, sistemas con múltiples alas, sistemas caóticos de orden fraccionario y sistemas con estabilidad múltiple; los cuales brindan algunas ventajas, tales como proporcionar flexibilidad en el rendimiento del sistema, sin la necesidad de ajustar parámetros. Algunos casos especiales de estabilidad múltiple son estabilidad extrema y megaestabilidad. Los sistemas con estabilidad extrema tienen un número infinito de atractores coexistentes, mientras que los sistemas con megaestabilidad tienen un número infinito contable de atractores coexistentes.5 En el artículo de Kuznetsov y Leonov,5 los autores proporcionan las bases para clasificar a los atractores en dos familias, atractores autoexcitados y atractores ocultos. Un atractor autoexcitado implica que se puede observar al menos un equilibrio inestable en su cuenca de atracción. Mientras que el atractor oculto no está excitado por el punto de equilibrio inestable, y su cuenca de atracción no se interseca con ningún punto de equilibrio inestable. Los sistemas caóticos como el de Lorenz, Chen, Rossler, Lü, etc., pertenecen a la familia de sistemas caóticos autoexcitados, debido a que tienen un número contable de puntos de equilibrio, por lo tanto, la existencia de caos es verificada por medio del criterio de Shilnikov. Mientras que la familia de sistemas (atractores) ocultos están agrupados en: (i) sin puntos de equilibrio, (ii) puntos de equilibrio estables, y (iii) Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 13 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. infinito número de puntos de equilibrio. Se ha demostrado que la presencia de atractores ocultos siempre está relacionada con multiestabilidad. Los atractores ocultos son importantes, no sólo en la comunidad académica, sino en aplicaciones de ingeniería, debido a que su presencia permite el estudio y la comprensión de respuestas inesperadas y potencialmente desastrosas de los sistemas a las perturbaciones. Por ejemplo, un puente, alas de un avión, control de sistemas de aviones o circuitos de seguimiento de fase.6 La investigación anterior motivo el modelo matemático del memristor controlado por flujo, es empleado en un sistema dinámico que invierte el campo geomagnético de la tierra, para diseñar un sistema caótico de 4-Dimensiones (4D). El sistema propuesto es capaz de generar tres tipos de familias de atractores, (i) atractores ocultos, (ii) atractores autoexcitados, y (iii) atractores coexistentes autoexcitados. El sistema propuesto presenta características dinámicas complejas, que incluyen atractores extraños diferentes. La presencia del caos es validada por medio de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov y planos de fase. Finalmente, un circuito electrónico analógico es diseñado con la finalidad de obtener simulaciones y comparar nuestro desarrollo teórico. El resto del artículo está organizado de la siguiente manera, en la Sección 2, se introduce el modelo del memristor. En la Sección 3 se presentan los diferentes tipos de atractores. El diseño en electrónica analógica del sistema es presentado en la Sección 4. Finalmente se presentan conclusiones. MODELO DE UN MEMRISTOR Chua comparó las cuatro principales variables de un circuito (voltaje, corriente, flujo magnético y carga) y su relación entre ellas con la teoría de la materia de Aristóteles. De acuerdo con la teoría de Aristóteles toda la materia está compuesta de los siguientes cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego como se muestra en la figura 1(a). Cada uno de estos elementos representa la relación entre dos de las cuatro propiedades fundamentales: sequedad, calor, humedad y frio.7 Chua observó una interesante relación entre elementos y las variables de los circuitos. voltaje v, corriente i, flujo magnético ϕ y carga q como se muestra en la figura 1(b). (b) (a) Fig. 1. (a) Teoría de la materia de Aristóteles. (b) Relación entre las cuatro variables fundamentales de un circuito. 14 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. El capacitor es la relación entre voltaje y carga dq=Cdv, una resistencia es la relación entre voltaje y corriente dv=Rdi, un inductor es la relación entre flujo y corriente dϕ =Ld, mientras que el memristor es controlado por carga o por flujo. La expresión matemática para describir al memristor se define de la siguiente manera 8: (1) donde x es una variable de estado, u es la entrada y la salida del sistema es definida por y, f es una función continua n-dimensional y g es una función continua. El memristor se divide en dos tipos: el controlado por carga y controlado por flujo. El voltaje a través de un memristor controlado por carga está dado por: (2) Similarmente, la corriente de un memristor controlado por flujo se define como: (3) donde M(q) indica la memresistencia y tiene unidades de resistencia y W(ϕ) indica la memductancia y tiene unidades de conductancia. En este artículo, se considera el modelo del memristor controlado por flujo, el cual es descrito como 2: (4) Donde α y γ son constantes reales. De acuerdo con Chua γ indica la polaridad del memristor, si el parámetro γ >0 el memristor es pasivo, si γ <0 es llamado activo. Si se aplica una señal periódica a través del memristor con la finalidad de analizar sus propiedades, entonces el estímulo es definido de la siguiente manera: v(t)=Asen(2πωt), (5) donde A es la amplitud y ω es la frecuencia. Entonces sustituyendo (4) y (5) en (3) obtenemos la salida del memristor i(t)=(α+γφ2 )Asen(2πωt), (6) de la ecuación (6), se observa que la salida i(t) depende de la frecuencia del estímulo aplicado a la entrada. Para valores de α=0.3, γ=±0.5, A=1, y ω=0.1 la relación entre el comportamiento pasivo y activo del lazo de histéresis es el mostrado en figura 2(a). Figura 2(b), muestra el lazo de histéresis del memristor cuando diferentes valores de frecuencia son aplicados. El lazo de histéresis centrado en el origen en el plano v(t)-i(t) indica una huella característica del dispositivo memristor. SISTEMA CAÓTICO DE 4 DIMENSIONES BASADO EN UN MEMRISTOR Introducimos el modelo del memristor analizado en la sección anterior a un sistema dinámico el cual invierte el campo geomagnético de la tierra.9 Como consecuencia obtenemos un sistema dinámico no lineal de cuatro dimensiones. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 15 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. (a) (b) Fig. 2. Lazo de histéresis fijado en el origen. (a) Relación de v(t)-i(t) activo (línea con guiones) pasivo (línea punteada). (b) Curva de histéresis con diferentes valores de frecuencias. El modelo matemático del sistema caótico basado en el memristor es descrito de la siguiente forma: (7) donde x,y,z,w son variables de estado, y a,b,k son parámetros reales. La función W(w) representa al modelo matemático del memristor controlado por flujo, dicho modelo es expresado de la siguiente forma: W(w)=α+γw2. Los puntos de equilibrios del sistema (7) se obtienen igualando el lado izquierdo del sistema a cero como se muestra a continuación: 0=ax-yz, 0=-by+xz, 0=-z+xy-W(w), (8) 0=kz. Al resolver el sistema de ecuaciones se observa que existen dos puntos de equilibrio, los cuales están ubicados en E1,2 (0,0,0,√(-α⁄γ)). Aquí analizamos que la relación α/γ actúa como un parámetro de control, es decir esta condición nos permite obtener un sistema caótico con puntos de equilibrio cuando α/γ<0 y un sistema sin puntos de equilibrio cuando α/γ>0. Como consecuencia, es posible generar una familia de atractores ocultos de acuerdo a la siguiente definición: Definición 1. Un atractor es llamado autoexcitado si su base de atracción se interseca con cualquier vecindad abierta de un punto fijo inestable. De otra manera se dice que el atractor es oculto. Con el objetivo de encontrar una solución numérica, fijamos los parámetros del sistema como se muestra en la tabla I, establecemos las condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0) y utilizamos el algoritmo numérico Runge-Kutta de cuarto orden con un paso de integración h=0.01. En la figura 3 se presenta el atractor oculto generado y proyectado en los diferentes planos x-y-z, x-y, y-z y x-w, respectivamente. 16 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Tabla I. Parámetros del sistema para generar diferentes tipos de atractores. Parámetros a b k α γ Tipo de atractor Valores 0.12 0.1 -0.1 -0.15 -0.3 Oculto (a) (c) (b) (d) Fig. 3. Planos de fase del sistema caótico propuesto, mostrando un atractor oculto considerando los parámetros de la tabla I y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0). (a) x-y-z, (b) x-y, (c) y-z y (d) x-w. Los exponentes de Lyapunov del sistema caótico de cuatro dimensiones tienen la siguiente magnitud, LE1=0.0612, LE2=0, LE3=-0.0054 y LE4=1.0363, respectivamente. Aquí se observa que el sistema tiene un exponente de Lyapunov con valor positivo, uno cero y dos negativos, entonces se comprueba que el comportamiento mostrado en la figura 3 es caótico. La suma de todos los exponentes es -0.9805, lo cual significa que el sistema dinámico propuesto es acotado y/o disipativo. Además, los exponentes de Lyapunov muestran que todo el volumen de fase se está contrayendo exponencialmente, por lo que el sistema es caótico bajo los parámetros considerados. La dimensión Kaplan-Yorke del sistema se obtiene al considerar la siguiente expresión: (9) COEXISTENCIA DE ATRACTORES El concepto de multiestabilidad (coexistencia de atractores) aparece cuando diferentes valores de condiciones iniciales son considerados bajo el mismo conjunto de parámetros y pueden generar atractores diferentes. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 17 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Si consideran los parámetros a=0.12, b=0.1, k=-0.1, α=-0.15 y γ=0.25, se podrán observar que la relación α/γ es negativa, por lo tanto, los atractores resultantes serán autoexcitados. El diagrama de bifurcación del sistema (7) variando la condición inicial de x(0) y fijando las demás de acuerdo con (x,y,z,w)=(x(0), 0.1, 0.1 ,0) es mostrado en la figura 4, dicho diagrama se obtiene al considerar un plano de Poincaré sobre z=0, un paso de integración h=0.1, y un tiempo de simulación de t=2000seg. A partir del diagrama de bifurcación mostrado en la figura 4, se observa que al considerar diferentes valores de condiciones iniciales, surgen dos regiones de bifurcación, una definida en (-0.11,0.3) y la otra definida en (-3,-0.11)∪(0.3,3). como consecuencia, dos atractores diferentes pueden ser observados. La figura 5 muestra la proyección de los atractores coexistentes del sistema (7), sobre los planos x-y-z, x-y, y-z y x-w con condiciones iniciales diferentes. Fig. 4. Diagrama de bifurcación variando la condición inicial x(0), el resto de las condiciones iniciales se fijan de acuerdo con (x(0) ,0.1, 0.1, 0). (a) (b) (c) (d) Fig. 5. Atractores coexistentes autoexcitados para los parámetros a=0.12, b=0.1, k=-0.1, α=-0.15 y γ=0.25, con condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0) en color gris, y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0) en color negro. (a) plano x-y-z, (b) plano x-y, (c) plano y-z y (d) plano x-w respectivamente. 18 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. La trayectoria en color gris comienza en la condición inicial (0.1,0.1,0.1,0) y sus exponentes de Lyapunov son : LE1=0.0528, LE2=0, LE3=-0.0028 y LE4=1.0304, mientras que la trayectoria en color negro comienza en (1, 0.1, 0.1, 0) y sus respectivos exponentes de Lyapunov son : LE1=0.0118, LE2=0, LE3=-0.0017 y LE4=-0.9896, entonces al contar con un exponente de Lyapunov positivo, se dice que los atractores coexistentes son caóticos. Basado en el análisis previo se observa que diferentes valores de condiciones iniciales tienen una gran influencia sobre el comportamiento dinámico del sistema analizado. Lo anterior indica la existencia del fenómeno de multiestabilidad. Además, los planos de fase muestran atractores con diferentes formas, con esto se confirma que al considerar el modelo de un memristor en un sistema caótico la complejidad de un sistema puede verse afectada. DIAGRAMAS DE BIFURCACIÓN PARA LOS PARÁMETROS b Y k Con la finalidad de investigar el comportamiento dinámico del sistema caótico basado en un memristor, se consideran diagramas de bifurcación y el máximo exponente de Lyapunov. Un diagrama de bifurcación es una herramienta útil en el área de dinámica no lineal, porque muestra los cambios del comportamiento dinámico en el sistema. Mientras que un valor positivo del máximo exponente de Lyapunov mide la tasa de divergencia de trayectorias cercanas. Específicamente, es el tiempo promedio de la tasa de crecimiento logarítmico de la distancia entre dos trayectorias. En ese sentido se investigó la dinámica del sistema (7) considerando el diagrama de bifurcación y el máximo exponente de Lyapunov del sistema cuando los parámetros b y k están variando. Considerando el sistema (7) y fijando los parámetros a=0.12, k=-0.1, α=-0.15 y γ=0.25, con las siguientes condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0), y variando el valor del parámetro b en el intervalo b∈(0,4), se obtiene el diagrama de bifurcación mostrado en la figura 6(a). Este confirma una diversidad en los atractores autoexcitados generados por el sistema (7). (a) (b) Fig. 6. Diagramas de bifurcación del sistema (7) con condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0). (a) variando el parámetro b. (b) variando el parámetro k. En la figura 6(b), se muestra el diagrama de bifurcación fijando los parámetros a=0.12, b=1, α=-0.15 y γ=0.25 y variando el parámetro k en el intervalo k∈(0.5,0.5). Además, con el fin de saber más acerca de las diferentes dinámicas del sistema caótico se ha investigado por medio del máximo exponente de Lyapunov (MLE) la influencia de los parámetros b y k en el sistema. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 19 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Este estudio proporciona una idea global del comportamiento dinámico del sistema no lineal cuando dos parámetros cambian simultáneamente. La figura 7 muestra un diagrama de estabilidad basado en el máximo exponente de Lyapunov en el plano b-k con condiciones iniciales (0.1, 0.1, 0.1, 0). Se puede observar la evolución de la estabilidad en términos de los parámetros considerados. Además, los valores del exponente de Lyapunov cambian con el color. En particular, el dominio azul (versión online) representa estados periódicos estables, y el resto de dominios están relacionados con oscilaciones caóticas, mientras que la región de color blanco muestra divergencia del sistema propuesto. Cabe mencionar que este gráfico es muy importante al momento de considerar aplicaciones, y ofrece la posibilidad de utilizar el oscilador en una zona específica. Fig. 7. Diagramas de estabilidad basados en el máximo exponente de Lyapunov de los parámetros en el plano b-k, mostrando la dinámica global del sistema caótico, basado en un memristor con condiciones iniciales (x(0), y(0), z(0), w(0)) = [0.1,0.1,0.1,0] y a=0.12, b=1, α=-0.15 y γ=0.25. Estos diagramas son importantes para visualizar dominios caóticos o periódicos del nuevo sistema (versión a color online). A continuación, con ayuda de los diagramas de bifurcación y MLE, se definen los siguientes conjuntos de parámetros a=0.12, b=1, k=0.1, α=-0.15 y γ=0.25; y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0) respectivamente, entonces el atractor mostrado en la figura 8 es obtenido. La figura 8 muestra las proyecciones en los diferentes planos de un atractor autoexcitado con cuatro enrollamientos. Sus exponentes de Lyapunov son LE1=0.0161, LE2=0, LE3=-0.1430 y LE4=1.7506. Basado en el análisis anterior, todas estos resultados tanto planos de fase, diagramas de bifurcación y exponentes de Lyapunov muestran que el sistema caótico tiene interesantes y complejos atractores caóticos (autoexcitados, coexistentes y ocultos), lo cual enriquece a los tipos de atractores caóticos y provee una interesante aportación al área de comunicaciones seguras. DISEÑO ELECTRÓNICO DEL SISTEMA CAÓTICO DE 4 D Con la finalidad de demostrar la viabilidad del sistema caótico propuesto, se diseño un circuito electrónico, el cual sintetiza el sistema caótico basado en memristor mostrado en (7). El circuito electrónico se diseña considerando dispositivos estándar. El diseño de circuitos, especialmente el relacionado al de los sistemas caóticos, juega un papel importante en las ciencias no lineales 20 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. (a) (c) (b) (d) Fig. 8. Planos de fase del sistema caótico propuesto, mostrando un atractor autoexcitado con cuatro enrollamientos considerando los parámetros a=0.12, b=1, k=0.1, α=-0.15 y γ=0.25 y condiciones iniciales (1, 0.1, 0.1, 0). (a) x-y-z, (b) x-y, (c) y-z y (d) x-w. y tiene variadas aplicaciones en muchas otras áreas, como en comunicaciones seguras, procesamiento de señales, generadores de aleatorios de bits, incluso en la planificación de rutas de robots autónomos. Además, la implementación electrónica de sistemas caóticos proporciona un método efectivo para investigar y probar dinámicas de los sistemas teóricos. La figura 9 muestra el diagrama esquemático del circuito analógico propuesto. Consta de cuatro integradores (U1, U3, U5 y U7), cuatro amplificadores inversores (U2, U4, U6, y U8), los cuales son implementados considerando el amplificador operacional TL081, y cuatro multiplicadores analógicos AD633 (M1-M4). Aplicando las leyes de circuito de Kirchhoff, la ecuación del circuito correspondiente al diseño propuesto, puede ser escrito de la siguiente manera: (10) En el sistema (10), las variables x,y,z y w corresponden a los voltajes en la salida de los integradores (U2, U4, U6, y U8). Normalizando las ecuaciones del sistema (10) considerando τ=1/RC nosotros podemos ver que el sistema, es equivalente al propuesto en la ecuación (7), con a=R/Ra, b=R/Rb, k=R/Rk, γ=R/Rg. Los componentes del circuito han sido seleccionados como R=10kΩ, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 21 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Fig. 9. Diseño de circuito analógico, el cual emula el sistema generador de caos de 4D basado en un memristor. (a) (c) (b) (d) Fig. 10. Resultados de la simulación en SPICE para el atractor caótico oculto. (a) Plano x-y. (b) Plano y-z. (c) Plano x-z. (d) Plano x-w. 22 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. R1=R2=R3=R4=1kΩ, Ra=83.3kΩ, Rb=100kΩ, Rk=100kΩ, Rg=4kΩ, C=10nF, Va=0.15V. Mientras que las fuentes de alimentación de los amplificadores operacionales son ±15V. El diseño del circuito es implementado en el software especializado SPICE y los resultados obtenidos son mostrados en las figuras 10. Los resultados teóricos mostrados en las figuras 3 son similares con los obtenidos del circuito. CONCLUSIONES En este artículo, el modelo de un memristor controlado por flujo, fue agregado a un sistema dinámico que invierte el campo geomagnético de la tierra, como resultado, se obtuvo un sistema de cuatro dimensiones. Después de analizar su comportamiento por medio de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov, planos de fase, dimensión Kaplan-Yorke, entre otros, se observó que el sistema genera comportamientos complejos. Considerando el diagrama de bifurcación y el máximo exponente de Lyapunov bajo diferentes valores del parámetro b y k, se observó que el sistema tiene atractores ocultos. Bajo ciertos valores de parámetros el sistema muestra atractores coexistentes autoexcitados; además de atractores de cuatro enrollamientos autoexcitados. Finalmente, se mostró la consistencia de los análisis teóricos y simulaciones numéricas a través del diseño del circuito electrónico del sistema propuesto. Este además puede ser utilizado en aplicaciones basadas en caos, como criptografía, comunicaciones seguras, generación de números aleatorios, y sincronización. AGRADECIMIENTOS E. Zambrano-Serrano agradece a Conacyt/México (350385) por el apoyo para realizar una estancia posdoctoral en la “Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica” de la UANL. C. Posadas-Castillo agradece a Conacyt/México No. 166654, A1-5-31628. E.Z.S y C.P.C. agradecen a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME-UANL). REFERENCIAS 1. Chua, L. (1971). Memristor-the missing circuit element. IEEE Transactions on circuit theory, 18(5), 507-519. 2. Muthuswamy, B., & Chua, L. O. (2010). Simplest chaotic circuit. International Journal of Bifurcation and Chaos, 20(05), 1567-1580. 3. Strukov, D. B., Snider, G. S., Stewart, D. R., & Williams, R. S. (2008). The missing memristor found. nature, 453(7191), 80. 4. Sprott, J. C. (2010). Elegant chaos: algebraically simple chaotic flows. World Scientific. 5. Vo, T. P., Shaverdi, Y., Khalaf, A. J. M., Alsaadi, F. E., Hayat, T., & Pham, V. T. (2019). A Giga-Stable Oscillator with Hidden and Self-Excited Attractors: A Megastable Oscillator Forced by His Twin. Entropy, 21(5), 535. 6. Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V., & Vagaitsev, V. I. (2011). Localization of hidden Chuaʼs attractors. Physics Letters A, 375(23), 2230-2233. 7. Dudkowski, D., Jafari, S., Kapitaniak, T., Kuznetsov, N. V., Leonov, G. A., & Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 23 �Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D / Ernesto Zambrano-Serrano, et al. Prasad, A. (2016). Hidden attractors in dynamical systems. Physics Reports, 637, 1-50. 8. Rahma, F., & Muneam, S. (2019). Memristive Nonlinear Electronic Circuits: Dynamics, Synchronization and Applications. Springer. 9. Volos, C., Pham, V. T., Zambrano-Serrano, E., Munoz-Pacheco, J. M., Vaidyanathan, S., & Tlelo-Cuautle, E. (2017). Analysis of a 4-D hyperchaotic fractional-order memristive system with hidden attractors. In Advances in memristors, memristive devices and systems (pp. 207-235). Springer, Cham. 10. Rajagopal, K., Akgul, A., Moroz, I. M., Wei, Z., Jafari, S., & Hussain, I. (2019). A simple chaotic system with topologically different attractors. IEEE Access, 7, 89936-89947. 24 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO Gerardo Flores JerónimoA, Carlos Guerrero SalazarA, Virgilio González GonzálezA, Tania Guerrero SalasA, Tomás Lozano RamírezB Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, México B Instituto Tecnológico de Ciudad Madero, Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica, Tamaulipas, México gerardo.floresjr@uanl.edu.mx A RESUMEN En este trabajo se reporta la obtención de compósitos ZnS-rGO mediante la precipitación de partículas de sulfuro de zinc dentro de dispersiones acuosas previamente obtenidas de óxido de grafeno reducido. Las partículas de ZnS y los compósitos ZnS-rGO fueron caracterizados por difracción de rayos X, espectroscopia Uv-Vis, microscopía electrónica de barrido y análisis de área superficial. Se estudió la actividad fotocatalítica del compósito al degradar soluciones acuosas de rodamina B irradiado con luz Xenón, observándose una disminución en el tiempo de vida media de reacción del contaminante orgánico, de 270 hasta 147min, comparado con las partículas de ZnS puras. PALABRAS CLAVE Óxido de grafeno reducido, sulfuro de zinc, rodamina B, fotocatálisis, compósitos. ABSTRACT In this work the obtaining of ZnS-rGO composites is reported by precipitation of zinc sulfide particles within previously obtained aqueous dispersions of reduced graphene oxide. ZnS particles and ZnS-rGO composites were characterized by X-ray diffraction, Uv-Vis spectroscopy, scanning electron microscopy, and surface area analysis. The photocatalytic activity of the composite was analyzed by degrading aqueous solutions of rodamine B radiating with Xenon light. It was observed a decrease on the reaction half-life time of the organic pollutant from 270 to 147min, compared to the particles of neat ZnS. KEYWORDS Reduced graphene oxide, zinc sulfide, rhodamine B, photocatalysis, composites. INTRODUCCIÓN Una buena calidad del agua es esencial para la salud humana, el desarrollo económico y social de los pueblos y para el ecosistema. Sin embargo, a medida Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 25 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. que las poblaciones aumentan, la disponibilidad y calidad del agua se ve comprometida. Se estima que para el año 2050, 1,800 millones de personas vivirán en países o regiones con una escasez absoluta de agua, y dos tercios de la población mundial podría padecer condiciones de estrés hídrico.1 En México se espera que para el año 2030 la población se incremente en 15.2 millones de personas, lo que ocasionaría una disminución en el consumo anual de agua de 270m3 por habitante.2 Además del incremento en la población y la consecuente disminución en la disponibilidad de agua potable, existe el problema de reducir la cantidad de contaminación presente en las aguas residuales, de manera que sea posible reutilizar dicha agua para actividades agrícolas, industriales y domésticas. El lograr lo anterior se vuelve algo complejo debido a la gran variedad de residuos sólidos y contaminantes químicos, orgánicos e inorgánicos, en las aguas de desecho, donde se requieren diversas técnicas de filtrado y purificación, las cuales varían en costo y esfuerzo, de acuerdo al grado de contaminación que se busca reducir. La contaminación de tipo orgánica es de principal interés debido a que más de 10,000 diferentes tipos de pigmentos y colorantes se usan en diferentes industrias como la farmacéutica, papelera, cosmética, alimenticia y textil, entre otras. Dichas actividades liberan enormes cantidades de efluentes contaminadas con colorantes al ambiente, siendo la industria textil la principal fuente emisora.3 En México, se utiliza un alto volumen de agua para los procesos textiles, la cual es contaminada durante la producción de hilos o telas. En el año 2013, la industria textil generó aguas residuales a una razón de 0.7m3/s.2 La contaminación de tipo orgánica puede provocar serios problemas de salud en los seres humanos tales como: problemas en el sistema nervioso, insuficiencia renal, anemia, cáncer, problemas en el sistema cardiovascular, dificultad reproductiva, enfermedades en el intestino y estómago, entre otros.4 Para combatir la contaminación en los efluentes acuosos, los Procesos Avanzados de Oxidación (PAOs) se han convertido en una excelente alternativa, ya que degradan y mineralizan casi por completo los contaminantes orgánicos presentes en el agua, por lo que ya no se requiere de un tratamiento posterior. En esta investigación, se empleó el PAO denominado fotocatálisis heterogénea, el cual requiere la presencia de dos fases y la aplicación de energía. En la fotocatálisis heterogénea, un material sólido con propiedades fotocatalíticas (generalmente semiconductores de banda ancha), en un medio acuoso y en presencia de contaminantes de tipo orgánico, se somete a radiación (ultravioleta o luz solar). Al momento en que un fotón de energía hv se hace incidir sobre algún electrón (e-) de la banda de valencia (BV) del material, el electrón se excitará y, si la energía proporcionada supera a la energía de la banda prohibida, o bandgap (Eg), el electrón pasará a la banda de conducción (BC), dejando una vacancia, o “hueco”, con carga positiva (h+). El par electrón-hueco puede migrar a la superficie del semiconductor, promoviendo reacciones de tipo óxido-reducción con las moléculas orgánicas de la fase acuosa. Otra posibilidad es que las especies cargadas se recombinen y disipen la energía absorbida en forma de calor, lo cual no es deseable. La actividad fotocatalítica se atribuye a dos fuentes: (i) la generación de radicales hidroxilo ∙OH por la oxidación de aniones OH,- debido a la carga positiva 26 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. de los huecos h+ y, (ii) la generación de aniones superóxido , por la reducción del oxígeno O2, debido a los electrones migrantes. Dichas especies atacan los enlaces de las moléculas orgánicas, rompiéndolos y degradando las moléculas a especies menos nocivas. Lo anterior puede resumirse esquemáticamente en la figura 1. Fig. 1. Mecanismo de fotocatálisis en una partícula semiconductora.5 El sulfuro de cinc, ZnS es un material con muy buenas propiedades fotocatalíticas, sin embargo, se busca que estas propiedades sean aún mejores. Para lograr lo anterior, se ha trabajado en el desarrollo de compósitos de ZnS con otros materiales, siendo el rGO uno de los que han dado mejores resultados.6,7 Los compósitos ZnS-rGO han logrado aumentar el grado de degradación de los tintes orgánicos hasta en un 40%8,9, comparado con las partículas prístinas de ZnS. En este trabajo se reportan los resultados de fotocatálisis obtenidos con un compósito ZnS-rGO. A dispersiones acuosas de rGO sintetizado previamente por química verde,9,10 se le añadieron precursores de ZnS para formar compósitos ZnS-rGO. Posteriormente, a los materiales obtenidos se les realizaron pruebas de degradación fotocatalítica, irradiando luz de tipo xenón sobre las muestras sólidas dispersadas en soluciones acuosas de rodamina B, RhB. MATERIALES Y MÉTODOS La síntesis de rGO se describe detalladamente en otros trabajos.9,10 Los precursores utilizados para la síntesis de ZnS fueron ZnCl2 (Fermont®) y Na2S∙9H2O (Fermont®) de grado analítico. Se prepararon 3 dispersiones con cantidades diferentes de extracto de Neem, 20, 40 y 60%v/v, añadiéndose a cada una de ellas 2.5g de Na2S∙9H2O y 1.5g de ZnCl2. Una vez añadidos los precursores, las dispersiones se colocaron en agitación magnética a temperatura ambiente durante 2h, periodo en el que se observaron precipitados de color gris oscuro en el fondo de los recipientes. Los precipitados (compósitos ZnS-rGO) se separaron y lavaron cada uno con 1L de Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 27 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. agua desionizada con la técnica de filtrado al vacío. Después se secaron a 60°C durante 24h y se pulverizaron manualmente en un mortero de ágata. Para la síntesis de ZnS puro, se utilizó agua desionizada en vez de la dispersión acuosa de rGO con la misma cantidad de precursores. Las muestras obtenidas se nombraron como ZnS, ZnS-rGO_20, ZnS-rGO_40 y ZnS-rGO_60. La caracterización estructural de las muestras se llevó a cabo mediante la técnica de difracción con rayos X (XRD) en polvo, con radiación de Cu Kα (λ=1.5406Å), detector de centello y filtros de níquel (XRD Bruker Advanced D8). Las mediciones se realizaron en un rango 2θ de 10° a 80° con un tamaño de paso de 0.05° y con un intervalo de 0.5 por cada paso. Para analizar la morfología de las muestras, se usó un microscopio electrónico de barrido (FEI®, Nova Nano SEM200). Las muestras fueron colocadas sobre cinta adhesiva de grafito, montándose ésta sobre un porta-muestras de aluminio; el exceso de material fue retirado con aire comprimido. Las muestras se observaron a 10kV de voltaje de aceleración y 5mm de distancia de trabajo en modo de campo libre. Los análisis de espectroscopia UV-Vis (espectrómetro Perkin Elmer® Lambda 35) se realizaron en modo absorción en un rango de 200 a 900nm con un ancho de colección de 1nm y a una velocidad de barrido de 480nm/min. Las muestras se analizaron en reflectancia difusa con una esfera de integración. Pequeñas porciones de las muestras se introdujeron y dispersaron en bolsas de polietileno de 3x3cm, a excepción del blanco, donde se utilizó la bolsa vacía. Las bolsas con muestra se colocaron de manera perpendicular al haz emitido por el equipo. El área superficial de las muestras se analizó con la técnica de BET (Brunauer Emmett Teller) realizando la fisisorción con N2 en celdas de 9mm a una temperatura de 77K; el tiempo de desgasificación fue de 24h a 100°C (analizador de áreas Belsorp Mini II BEL Japan®). Las reacciones de degradación de RhB se realizaron en un reactor fotocatalítico tipo Batch recubierto con una chaqueta de enfriamiento, recirculando agua a 25°C de temperatura a una razón de 15L/min. El reactor fue colocado sobre una plancha con agitación magnética y cubierto por una caja de madera para evitar fuentes de luz externa. Se introdujo dentro del reactor una lámpara de Xenón para inducir el proceso de fotocatálisis, emitiendo alrededor de 85,000 a 90,000 luxes de luminosidad. De cada muestra se tomaron 250mg y se añadieron a 250mL de solución de RhB con una concentración de 5ppm. Las dispersiones se colocaron en un baño de ultrasonido durante 30min y posteriormente se depositaron dentro del reactor, agitando en oscuridad durante 1h, tras la cual se tomó la alícuota inicial y se encendió la lámpara de Xenón. Se tomaron alícuotas cada 20min durante la primera hora, cada 40min durante 6h y una alícuota final al pasar 24h. Las alícuotas fueron centrifugadas a 9000rpm durante 20min para remover los restos de fotocatalizador y se colocaron en celdas de vidrio de 45x12.5x12.5mm. Posteriormente se introdujeron en un espectrofotómetro UV-Vis (Thermo Fisher Scientific® BioMate 3), ajustado a una longitud de onda de 554nm, con el cual se determinó la absorbancia de las muestras extraídas del reactor fotocatalítico. Con la curva de calibración de RhB, se estimó la concentración de las alícuotas en función de su absorbancia. 28 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Se observó que la reacción de degradación de la RhB se puede representar por una cinética de primer orden la cual se expresa con la Ecuación 1:11 (1) -1 donde k (min ) es la constante de rapidez de reacción. El tiempo de vida media t1/2, es decir, el tiempo en el cual la concentración del contaminante orgánico llega a la mitad de su concentración inicial (C0), se puede calcular con la ecuación 2:11 (2) la cual es válida para reacciones de primer orden. RESULTADOS Al analizar las muestras por XRD se obtuvieron los difractogramas que se muestran en la figura 2. El difractograma del ZnS exhibe tres picos localizados en los ángulos 28.74°, 47.90° y 56.51° que corresponden a los planos (111), (220) y (311) respectivamente, y son característicos de una estructura tipo blenda (estructura cúbica con grupo espacial F-43m), coincidiendo con los picos reportados por la ficha JCPDS65-169112 para el ZnS. En los difractogramas de las muestras de ZnS-rGO no se aprecia el pico característico del rGO en el ángulo 27.49°, lo cual se debe a dos razones: (1) la cantidad de rGO presente en los compósitos ZnS-rGO es mucho menor a la de ZnS y, (2) el pico de rGO es opacado por el pico del plano (111) del ZnS (28.74°).13-15 Sin embargo, el pico de rGO se puede apreciar levemente en el difractograma de la muestra ZnS-rGO_40. Con la ecuación de Scherrer se determinó el tamaño del cristalito de las muestras, D111, siendo 33.6, 29.7, 23.4, y 28.2nm para las muestras de ZnS, ZnS-rGO_20, ZnS-rGO_40 y ZnS-rGO_60 respectivamente. Fig. 2. Patrones de difracción de rayos X, en polvo de muestras de ZnS y compósitos ZnS-rGO. En la figura 3 se observan las imágenes de cada muestra obtenidas por SEM. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 29 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. En ellas se puede apreciar que todas las muestras están formadas por aglomerados de partículas amorfas con una variación muy amplia de tamaños y sin orden definido. Para la muestra de ZnS (figura 3.a) se llegan a observar en algunas zonas, partículas de hasta 31.6nm. Los compósitos ZnS-rGO (figuras 3.b, 3.c) no exhibieron un cambio significativo en cuanto a cristalinidad ni tamaño de las partículas. En los bordes de los aglomerados se pueden apreciar las partículas que componen toda la estructura, cuyos tamaños se encuentran en el rango de nanómetros. El cambio más significativo que se observó en los compósitos fue respecto a la rigidez del material, ya que al incorporar rGO se observaron fracturas y cortes de cizalla en la superficie de los materiales (figura 3.d), indicando un aumento en la dureza y fragilidad respecto a las partículas sin rGO. Fig. 3. Imágenes de SEM de (a) ZnS, (b) ZnS-rGO_20, (c) y (d) ZnS-rGO_40. En la figura 4 se observan los espectros UV-Vis de cada muestra. Se observa que la de ZnS exhibe un incremento (salto de energía) en la absorción de energía de fotones con una longitud de onda menor a 400nm, por lo que tiene el potencial de ser activado por luz visible para su aplicación en procesos de fotocatálisis. Al incorporar rGO a las partículas de ZnS, las muestras son capaces de absorber energía de fotones con longitudes de onda más grandes, incrementando la capacidad de absorción proporcionalmente con el grado de reducción del GO. Haciendo el cálculo de la energía de la banda prohibida por el procedimiento descrito en16, se obtienen los resultados que se muestran en la tabla I, donde es evidente que la incorporación del rGO trae como consecuencia la disminución de energía del band-gap de las muestras. 30 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Fig. 4. Espectros de reflectancia difusa de las muestras ZnS y ZnS-rGO. Tabla I. Valores calculados de la energía de la banda prohibida (eV) de ZnS y compósitos ZnS-rGO. Muestra Energía de banda prohibida (eV) ZnS 3.36 ZnS-rGO_20 3.34 ZnS-rGO_40 3.29 ZnS-rGO_60 3.24 En la figura 5 se presentan las isotermas de adsorción-desorción de cada muestra. De acuerdo a la clasificación de isotermas de deBoer & Brunauer,17 todas las curvas son del tipo IV, cuya característica principal es que presentan histéresis, correspondiendo a materiales mesoporosos (diámetro de poro entre 2 y 50nm) con una alta energía de adsorción. La histéresis de las curvas se debe a que una cantidad significativa de N2 queda capturada dentro de los poros del material durante la desorción. A su vez, existe una subclasificación en las curvas de tipo IV de acuerdo a la forma que presentan. De acuerdo a esa subclasificación, la curva de la muestra de ZnS corresponde al tipo H3, cuyas características son que los poros poseen morfologías agrietadas con baja curvatura y la rigidez en los aglomerados de la estructura es baja.18 Al incorporar rGO a las partículas de ZnS, la forma de las isotermas cambia a una de tipo H2, indicando que los poros se vuelven más amplios y estrechos además de presentar interconexiones entre ellos dentro de la estructura. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 31 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Fig. 5. Isotermas de adsorción-desorción de partículas Zns y compósitos ZnS-rGO. La variación en la concentración de RhB en función del tiempo de irradiación se muestra en la figura 6. En la gráfica se puede observar que los compósitos ZnS-rGO degradan más rápidamente la solución de RhB, y que en las muestras que se sintetizaron con una mayor cantidad de agente reductor (GO con un mayor grado de reducción), el proceso de fotocatálisis es más rápido, debido a la buena conducción electrónica del grafeno, lo que disminuye la probabilidad de recombinación de cargas durante el proceso de excitación de electrones y generación de huecos. Fig. 6. Evolución de la concentración de RhB (C0=5 ppm) durante su degradación fotocatalítica en contacto con ZnS y ZnS-rGO. 32 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. Ajustando los datos a una cinética de primer orden se obtienen la gráfica que se muestra en la figura 7 donde la pendiente de cada recta representa su constante de rapidez de reacción (k). Fig. 7. Modelo de Langmuir-Hinshelwood (ajuste lineal de –ln(C/CO) vs tiempo) para cada fotocatalizador. Los valores para k y t1/2 se muestran en la tabla II. Es evidente que entre más reducido se encuentre el GO incorporado a las partículas de ZnS, se favorecerá el transporte electrónico durante el proceso de fotocatálisis y, en consecuencia, disminuirá el tiempo necesario para degradar las moléculas de RhB. Tabla II. Constante de velocidad y tiempo de vida media para cada fotocatalizador. Muestra kx103 (min-1) t1/2 (min) ZnS 2.57 269.71 ZnS-rGO_20 2.74 252.97 ZnS-rGO_40 3.59 193.08 ZnS-rGO_60 4.70 147.48 CONCLUSIONES Los compósitos ZnS-rGO mostraron una actividad fotocatalítica mayor que las partículas de ZnS puras, siendo más notoria a mayor cantidad de rGO. Lo anterior se debe a que la capacidad de conducción electrónica del rGO, ayuda a disminuir la recombinación de cargas y huecos, durante el proceso de excitación de electrones de la banda de valencia del ZnS. Los compósitos ZnS_rGO exhibieron cambios de morfología, porosidad y fragilidad respecto a las partículas de ZnS. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 33 �Evaluación de la actividad fotocatalítica de compósitos ZnS-rGO / Gerardo Flores Jeronimo, et al. REFERENCIAS 1. Connor, R., The United Nations world water development report 2015: water for a sustainable world. Vol. 1. 2015: UNESCO Publishing. 2. Estadísticas del agua en México. Comisión Nacional del Agua. 2017. 3. Martínez, A.C., et al., Contaminación generada por colorantes de la industria textil. 2010, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. 4. Cheremisinoff, N.P., Handbook of water and wastewater treatment technologies. 2001: Butterworth-Heinemann. 5. Poyatos, J.M., et al., Advanced oxidation processes for wastewater treatment: state of the art. Water, Air, and Soil Pollution, 2010. 205(1-4): p. 187. 6. 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B Universidad de la Salle, Grupo de investigación Ingetec, Bogotá, Colombia. C Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Arquitectura, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México guiloyez@gmail.com, fcofimeuanl@gmail.com A RESUMEN En este trabajo se estudió el reemplazo de agregados reciclados y su efecto en la durabilidad, mediante el ensayo de migración de iones cloruro (NordTest 492) y el desarrollo de resistencia del concreto utilizando remplazos de30%, 50%, 75% y 100% de la fracción fina de los agregados. Los resultados mostraron que es factible el desarrollo de resistencias en concretos con reemplazos de 30% y 100%, del agregado normal por agregado fino reciclado; los porcentajes de reemplazo influyeron en la absorción capilar y en la migración de iones cloruro, modificando el comportamiento ante pruebas de durabilidad. PALABRAS CLAVE Residuos de demolición; cloruro, durabilidad, concreto. ABSTRACT In this work, the replacement of recycled aggregates and its effect on durability were studied through the chloride ion migration test (NordTest 492) and the development of concrete strength using replacements of 30%, 50%, 75% and 100% of the fine fraction of the aggregates. The results showed that it is feasible to develop resistances in concrete with 30% and 100% replacements, from normal aggregate to recycled fine aggregate; the replacement percentages influenced the capillary absorption and the migration of chloride ions, modifying the behavior before durability tests. KEYWORDS Recycled aggregates, chloride, durability, concrete. INTRODUCCIÓN Actualmente la industria de la construcción alrededor del mundo se encuentra en busca de alternativas sostenibles para el desarrollo de metodologías y normativas que contribuyan al mejoramiento de la calidad en el medio ambiente. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 35 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Para alcanzar este objetivo es de suma importancia apegarse a las políticas ambientales regulatorias de los países. En años recientes han elaborado protocolos para la gestión de Residuos de Demolición y Construcción por su siglas en inglés (C&DW). El origen de los residuos de demolición es debido a edificaciones deterioradas, remodelación de infraestructura antigua con deterioro estructural, o por acontecimientos naturales como incendios, inundaciones o terremotos. En la unión europea son generados aproximadamente 850 millones de toneladas de desechos de construcción, que representa un 31% del total de residuos generados. Mientras que en los Estados Unidos, se estima una producción de residuos de demolición en 123 millones de toneladas anuales.1,2 En países latinoamericanos con economías emergentes, que actualmente desarrollan complejos inmobiliarios e infraestructura de urbanización, tales como Colombia y México, en estos últimos años se han dado a la tarea de también dar rehúso a dichos subproductos. En México los residuos de demolición han sido el tercer mayor rubro de generación de desechos del país, en el año 2006 hasta el 2012. A partir de 2013 se gestionan los residuos de acuerdo a la normativa NOM-161-SEMARNAT-2011, la cual los clasifica como residuos especiales, esto obliga a darles un buen tratamiento o rehusarlos.3 En la Ciudad de México algunas empresas procesan el 3% de los residuos generados, que son aproximadamente 2,000 toneladas diarias y sólo un 30% se emplea como agregados y gravas para concreto premezclado. En Bogotá Colombia en los últimos años, se ha incrementado el desarrollo constructivo y con ello, la generación de desechos debido al aumento del 20 al 30% del PIB de la construcción colombiana, actualmente se producen tan sólo en la capital colombiana, cerca de 15 Millones de toneladas anuales de C&DW.4 En ese sentido, el estudio de los efectos del residuo de demolición de concreto (RCA) cuando este es utilizado como agregado fino y grueso, ha venido siendo objeto de estudio a nivel mundial, tanto desde el punto de vista de sus propiedades mecánicas (resistencia a la compresión, módulo de rotura, módulo de elasticidad) como desde su durabilidad, es así como se ha establecido que en el caso del agregado grueso reciclado de concreto (AGR), el cambio de tamaño máximo nominal de 7 mm a 12 mm, produce un disminución de la resistencia a la flexión (modulo de ruptura), pero conduce a un incremento en el valor del módulo de elasticidad (E).5 Para esta mismas propiedades, el efecto del (AGR) sobre el Módulo de ruptura puede producir reducciones de hasta del 10%, respecto a los valores obtenidos en muestras de concreto con agregado natural, que a medida que se incrementa el nivel de reemplazo, el (E) puede reducirse hasta un 45%. Remplazos entre el 50 y 100% de (RCA) pueden disminuir las resistencia a la compresión de 5 a 25%, Por lo tanto los reemplazos no deberían elevarse a más de un 30%.6 Por otro lado se habla del caso de los agregados finos reciclados de concreto (AFR), estos generalmente no deben ser utilizados en la producción de concreto estructural,7 debido a que la alta porosidad de la fracción fina, puede conducir a reducciones en las propiedades del material que lo contenga.8 Hoy en día el objetivo de la mayoría de los diseños de mezcla de concreto se enfoca en producir un material que tenga una buena trabajabilidad, resistencia, durabilidad y sostenibilidad. Para cumplir con esto, en los concretos con agregados reciclados se deben tener en cuenta aspectos tales como, la alta porosidad de los 36 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. agregados, la posible fisuración de las partículas y la debilidad en la zona ITZ (interfacial transition zone) entre la pasta-agregado.9 Dichos factores pueden afectar el material tanto en estado fresco como endurecido produciendo concretos poco resistentes y durables si no se toman las debidas medidas del caso. De acuerdo a lo anterior uno de los caminos para lograr subsanar los problemas inherentes al uso del RCA sería la adopción de metodologías de mezclado diferentes a las del concreto tradicional. Para el caso de esta investigación se escogió la metodología “enfoque de mezclado en dos tiempos” (TSMA) desarrollada por Tam,10 este busca dividir el mezclado en dos etapas, fraccionando la adición del agua requerida en dos partes, tal y como a continuación se describe: primero se mezclan los agregados gruesos, finos y el cemento con la mitad del agua necesaria, tal y como se describe en la (figura 1). Este proceso conduce a la formación de una capa delgada de lechada de cemento, que cubre superficialmente el RCA, mejorando así la calidad del mismo debido a que dicho recubrimiento penetra en los poros del mortero viejo, llenando los vacíos y las grietas del agregado reciclado. Por último, se adiciona el agua restante y se mezcla por 120s para completar el proceso de mezclado.9,10 La durabilidad en el concreto, es la habilidad del material para resistir diversos efectos de origen ambiental, químico, físico o mecánico, sin que se pierdan su calidad y condiciones de uso durante su periodo de servicio. Este concepto se hace importante a la hora de evaluar el comportamiento del concreto reciclado, fabricado con altos volúmenes de remplazos en el agregado fino, ya que se convierte en una medida del desempeño del material, cuando este vaya a ser utilizado en la construcción. El objetivo de este trabajo es aplicar una metodología de remplazo de agregados finos procedentes de demolición y determinar el efecto de estos, en las propiedades físicas del concreto. Fig. 1. Metodología de mezclado de concreto con agregados reciclados TSMA.10 MATERIALES Y MÉTODOS Propiedades del cemento y morteros de control En este trabajo se utilizaron como materias primas: agregado fino normal #4 (NFA), agregado grueso normal (NCA) y cemento portland tipo I, con una densidad de 2.99 g/cm3 y tiempos de fraguado inicial= 140 minutos y final= 200 minutos. La trabajabilidad se midió mediante la prueba de fluidez 108.5 mm basados en ASTM C230 -14 (Standard Specification for Flow Table for Use in Tests of Hydraulic Cement), La resistencia a la compresión se realizó en base a lo recomendado por ASTM C109 -16 (Standard Test Method for Compressive Strength of Hydraulic Cement Mortars) en cubos de 5cm x 5cm x5cm los valores fueron de 12 MPa a 3d, 17 MPa a 7d y 25 MPa a los 28d . Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 37 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Metodología de remplazo de los agregados Se usaron agregados finos de peso normal y agregados reciclados, el agregado grueso normal (NCA) con tamaño máximo de 19 mm, agregado fino normal (NFA) y agregado fino reciclado (RFA) proveniente de plantas de demolición. Estos materiales presentaron las propiedades mostradas en la tabla I Tabla I. Propiedades de los Agregados. Agregado Agregado grueso A g r e g a d o f i n o A g r e g a d o normal reciclado Tamaño máximo (mm) 19.5 - - Tamaño máximo nominal (mm) 12.5 - - Módulo de Finura - 2.3 3.1 Peso seco (g/cm3) 1.5 1.4 1.4 Peso varillado seco (g/ cm3) 1.7 1.5 1.6 Pérdida por abrasión (%) 19.1 - - Gravedad específica a granel (g/cm3) 2.4 2.5 2.5 Absorción (%) 3.5 3.7 6.4 Humedad superficial (%) 1.8 4.4 10.1 fino Se realizó el ensaye para determinar la humedad de los agregados finos de acuerdo a ASTM C70-13 (Test Method for Surface Moisture in Fine Aggregate) y ASTM C 127-15 Test Method for Relative Density (Specific Gravity) and ASTM C 128-04 Absorption of fine and Coarse Aggregate. El análisis de las curvas granulométricas de los agregados se muestra en la (figura 2). El control del remplazo del NFA por RFA, se realizó aplicando una nueva metodología, la cual se basa en la división de la curva granulométrica recomendada por la ASTM C 33-18 (Standard Specification for Concrete Aggregates) en tres zonas granulométricas (figura 3) Zona 1 (Arena Fina), Zona 2 (Arena Media) y Zona 3 (Arena Gruesa). Los agregados se clasificaron de la siguiente manera: se retiró de los agregados finos NFA y RFA la fracción retenida en el tamiz No.4 y el material pasante en el tamiz No.200, con la finalidad de uniformizar la fracción fina. De los agregados a utilizar como materia prima para hacer concreto, Se extrajeron los porcentajes 30%, 50%, 75% y 100% de los NFA, dicho porcentaje se pesó para remplazar el mismo valor de peso por RFA. Después se dividió el agregado fino natural, tamizándolo en la malla número 4, número 10, número 40 y número 200 clasificando cada una de las zonas como Zona 1= No.4 al No.10, Zona 2 = No.10 a la No.40, Zona 3= No.40 a la No.200. Se pesó el NFA retenido en cada una de la zonas (franjas) y se remplazaron exactamente los pesos de los agregados extraídos por RFA, con el objetivo de mantener la granulometría del NFA al momento de remplazarlo 38 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Fig. 2. Curva granulométrica de agregados reciclados para concretos. Fig. 3. Separación de curvas granulométricas de agregados normales. por RFA. Finalmente al realizar los remplazos para cada mezcla de concreto, se homogenizaron los agregados RFA remplazados con NFA. Se debe tener en cuenta que para analizar el efecto total de los finos en la matriz de concreto se retiró la fracción fina No.4 del agregado grueso, quedando únicamente el tamaño 4.76 mm de los NFA. Proporcionamiento de las mezclas de concreto Para el diseño de la mezcla de concreto se consideró que los agregados reciclados no cumplen con lo descrito en ASTM C33 (Standard Specification for Concrete Aggregates), debido a esto no se diseñó mediante ACI 211.1 (Design of concrete mixtures). razón por la cual se diseñó bajo el procedimiento Road Note Laboratory (RNL), el cual describe de manera gráfica, un procedimiento para definir la cantidad de finos y gruesos en la mezcla de concreto. Para este estudio se proporcionó un volumen de agua = 205 L/m3, Volumen de cemento= 0.17 m3, y aire incluido del 2%. Para el caso del volumen de agregados mediante el método grafico, se obtuvo un porcentaje de finos y gruesos referido al total de Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 39 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. áridos de 41% y 59% respectivamente. Al tener los porcentajes de agregados se procedió a obtener los pesos finales mediante la modificación de la ecuación de la densidad promedio, descrita en la ecuación 1, en la cual se incluye el efecto de la densidad de los agregados reciclados. El cálculo de esta ecuación permite obtener los pesos finales de los agregados finos y gruesos para cada uno de los remplazos estudiados. (1) Donde: ρa es densidad aparente de los agregados (gr/cm3); ρca es densidad aparente del agregado grueso (gr/cm3); ρnfa equivale a densidad aparente del agregado fino normal (gr/cm3); ρrfa significa densidad aparente del agregado fino reciclado (gr/cm3); %rfa es porcentaje de agregado fino reciclado. %nfa es porcentaje de agregado fino natural. ηes la proporción de agregado fino. mes la proporción de agregado grueso Procedimiento de mezclado Según el proporcionamiento, se dosificaron los agregados para los diversos sistemas de mezclas de concreto, donde se reemplazaron los NFA por RFA . Por último, se homogenizaron ambos agregados finos (NFA y RFA) con la finalidad de tener una mejor distribución de granos al momento del amasado de los concretos. Una vez obtenidos los pesos finales de cada uno de los componentes, se procedió amasar el concreto, siguiendo la metodología de amasado TSMA descrita por Tam.9 Se hicieron 30L por cada mezcla. Posteriormente se hicieron muestras cilíndricas de 10 cm de diámetro por 20 cm de alto, siguiendo ASTM C31-18 (Standard Practice For Making And Curing Concrete Test Specimens In The Field). Después de cumplirse la primeras 24h de pre-curado, las muestras se curaron sumergidas en agua 56 días a una temperatura de 25ºC y una concentración de agua con cal de 2g/L, hasta los ensayos de compresión, migración de cloruros y sorptividad. Para determinar las propiedades de los concretos elaborados se hicieron mezclas siguiendo ASTM C 192-16 (Standard Practice for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Laboratory) utilizando una relación agua/cemento =0.485. Para el mezclado del concreto se utilizó una mezcladora de concreto de 90L con motor eléctrico de 3 H.P. 220V /60Hz. ENSAYO AL CONCRETO EN ESTADO ENDURECIDO Propiedades mecánicas El comportamiento mecánico se evaluó mediante la resistencia a la compresión, tracción indirecta y módulo de rotura. La resistencia a la compresión simple es una de las características físico-mecánicas principales del concreto, como 40 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. se mencionó anteriormente, es necesario evaluarla, pues se ha encontrado en diferentes investigaciones, que altos porcentajes de reemplazo de agregado natural por agregado reciclado conllevan a la disminución significativa de la resistencia del concreto. En ese sentido, para esta investigación se siguieron las indicaciones descritas en la ASTM C39-18 (Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens), norma que indica la manera de obtener esta propiedad con base a la ecuación de esfuerzo normal, de igual forma para obtener las otras propiedades mecánicas del material se siguieron los procedimientos correspondientes de acuerdo a las ASTM C 496-17 (Standard Test Method for Splitting Tensile Strength of Cylindrical Concrete Specimens) y ASTM C78-18 Standard Test Method for Flexural Strength of Concrete (Using Simple Beam with Third-Point Loading)16,17 Ensayos de durabilidad Para determinar la durabilidad de los concretos hechos con RFA, se hicieron pruebas de durabilidad tales como el coeficiente de migración de cloruros mediante la normativa NT 492, la sorptividad que es la medida de la capacidad del concreto para adsorber y desorberliquidos por capilaridad siguiendo ASTM C 1585-13 (Standard Test Method for Measurement of Rate of Absorption of Water by Hydraulic-Cement Concretes) y resistividad. Ensayo de migración de cloruros en estado no estacionario El Nordtest Method NT build 492 (Chloride migration coefficient from non-steady-state migration experiments), es un procedimiento para calcular el coeficiente de migración de iones cloruros en el concreto endurecido, mecanismo inducido mediante transporte por electro-migración; los valores de coeficientes calculados por este método son medidas de la resistencia del concreto al ingreso de iones cloruro.11 Es de suma importancia aplicar este método de durabilidad, para determinar si el concreto con agregado reciclado, elaborado en este trabajo ,presenta niveles de deterioro importantes si se expone ante agentes nocivos, a sabiendas de que el mecanismo de deterioro por migración de iones cloruro está catalogado como el más perjudicial para estructuras de concreto armado, debido a su alta capacidad de difusión, a través de la matriz porosa del concreto en estado endurecido. Para la obtención de los coeficientes de migración de cloruros en los concretos con agregado reciclado, se siguió el procedimiento de la normativa NT Build 49212. Donde se indica el ensaye de probetas de concreto de 5 cm±2 de alto por 10 cm de diámetro, las cuales se colocan en un ducto de caucho dentro de un recipiente con una solución de 10% de NaCl en la parte externa del ducto y de 0.3 N de NaOH en el interior de la manguera de caucho (figura 4), una vez definido el montaje, se suministró un voltaje de 30V a las probetas para conocer el tiempo de ensayo y la carga eléctrica que obligará la electro migración de los iones cloruros hacia las probeta. Una vez cumplido el tiempo de ensayo, las muestras se someten a tracción indirecta con el objeto de dividirla en dos partes, finalmente a una de estas mitades se le adiciona nitrato de plata en la zona expuesta a la concentración de NaCl, Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 41 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. con el fin de observar el perfil de penetración de cloruros. Con el dato promedio de la penetración se obtiene el coeficiente de migración de cloruros según la ecuación 2. Para la cual Dnssm es el coeficiente de migración para el estado no estacionario (x10-12 m2/s); L es el espesor de la muestra (mm); Xd el Promedio de la profundidad de los perfiles de penetración (mm); U: el Valor absoluto del voltaje aplicado (V); T el Promedio de la temperatura inicial y final del anolito (°C) y t es tiempo de duración del ensayo (h). (2) Fig. 4. Diagrama experimental del ensayo NT built 492.12 Sorptividad: adsorción y desorción capilar La sorptividad se determina como una propiedad intrínseca del material el cual tiende a absorber y trasmitir agua por succión capilar por su porosidad,13 con este método se determinó la tasa de absorción de agua a partir del incremento de la masa de la probeta por absorción, al estar en contacto el concreto con agua a través del tiempo. El ensayo se realizó siguiendo la normativa ASTM C1585-13 (Standard Test Method for Measurement of Rate of Absorption of Water by Hydraulic-Cement Concretes),14 la cual consiste en utilizar una muestra de 5 cm de altura por 10 cm de diámetro. La preparación de la muestra antes del ensaye se realizó siguiendo el procedimiento de la ASTM 1202-12 (Standard Test Method for Electrical Indication of Concrete’sAbility to Resist Chloride Ion Penetration), b) Medir la masa de la probeta, c) Colocar las muestras en un desecador dentro de un horno de secado una temperatura de 50 ± 2ºC durante tres días controlando la humedad relativa con bromuro de potasio evitando siembre que las probetas entren en contacto con la solución la cual debe estar en una concentración de 80.2 g/0.1 L de agua, d) Dejar las probetas en un contenedor por 15 días a una temperatura de 23 ± 2ºC e) Sacar las probetas del contenedor y tomar el diámetro promedio de la cara a exponerse y la masa de la mismas con una aproximación de 0.01 g, para después sellar las superficie lateral de la probeta, f) finalmente se coloca la muestra sobre un superficie de agua de 1 a 3 mm y se comienza a medir la ganancia de peso respecto al tiempo (figura 5) 42 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. La sorptividad se calculó mediante la ecuación 3, en donde la S es la medida de sorptividad en (mm/s1/2); Q es el volumen de agua penetrada en mm3; A es al área de la superficie expuesta al flujo uniaxial (mm2); y t es el lapso de tiempo en minutos. (3) Fig. 5. Diagrama esquemático del ensayo ASTM C 1585.14 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Propiedades mecánicas Se aplicó la metodología de reemplazo de agregados propuesta enla experimentación,los resultados de los concretos con remplazos de NFA por RFA en 30%, 50%, 75% y 100% presentaron buenas propiedades mecánicas a compresión. La mezcla con 30%RFAdesarrolló 46 MPa de resistencia, un 6% menos respecto a la mezcla sin remplazo de agregado la cual desarrolló 49 MPa a los 56 d. La mezcla con 50%RFA desarrolló 43MPa, un 12% menos que la mezcla de concreto sin remplazo (100%NFA) y las mezclas con remplazos del 75%RFA y 100%RFA desarrollaron valores de resistencia de 40 MPa un 18% menor que las mezclas sin sustitución de agregados. Entre las mezclas con 30% RFA y 50%RFA hubo una variación de resistencia del 7% y en las mezclas de 75%RFA y 100%RFA una variación menor al 1%. La mayor variación de resistencia a compresión se presentó en los concretos con mayores cantidades de remplazo de agregados (75%RFA y 100%RFA) y fue de aproximadamente un 20% en detrimento respecto a la mezcla de concreto sin sustitución de agregados. En cuanto a la resistencia a la flexion en las mezclas sin remplazo 100%NFA los concretos desarrollaron 46 MPa. Las mezclas con 30%RFA desarrollaron 35MPa un detrimento del 22% respecto a las mezclas 100%NFA. Las mezlcas con 50%RFA desarrollaron 29 MPa mostrando un detrimento 35% respecto a las mezclas sin remplazo de agregados, las mezclas con 75%RFA de remplazo presentaron valores de 24MPa un 47% menor respecto a la mezcla sin remplazo de agregados. Mientras que la mezcla 100%RFA desarrolló 18MPa un 60% menos que la mezcla 100%NFA. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 43 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. En la tracción indirecta las variaciones de los resultados se encuentra un 7.5% en los diferentes valores de remplazo de agregados.Si se analiza cada una de las propiedades mecánicas, se deduce que niveles de reemplazo de 100% afectan la resistencia con valores aproximados a la compresión 20%, la tracción indirecta en un 30% y la resistencia a la flexión un 20%. Cabe destacar si se reduce este reemplazo a la mitad en el NFA la diminución en estas propiedades están del orden del 12%, 17% y 14% respetivamente. En la figura 6 se muestra el comportamiento mecánico de los concretos a diferentes niveles de remplazo de agregados. Fig. 6. Comparativa de resistencia a compresión y flexión en concretos elaborados.17 Migración de cloruros Siguiendo la metodología del Nord Test 492, (figura 7) se obtuvieron los coeficientes de migración de cloruros, los resultados mostraron una tendencia de incremento a medida del aumento de reemplazo de RFA. La alta porosidad de los RFA hace que los concretos elaborados con remplazos sean más propensos a la migración de iones cloruro. Esto se comprobó con la evaluación de concretos con diferentes porcentajes de sustitución de agregados. Los resultados de los coeficientes de migración cloruros son altos cuando se realizan en reemplazos mayores al 50%. 1.8x10-11 para un 75% de remplazo y 2.10x-11 para remplazos del 100%. Se recomienda que para concretos expuestos a ambientes ricos en cloruros la sustitución no sea mayor al 30% de los agregados finos. Con 30% de RFA el coeficiente migración es de 1x10-11, esto reduce un 23% de ingreso respecto a la sustitución de 50% de RFA, un 47% respecto al 75% de sustitución de RFA y 52% de reducción de ingreso de cloruros respecto a los concretos elaborados con 100% de RFA. (figura 8). La porosidad en los agregados de remplazo son un factor a considerar en el ingreso de iones cloruro a través de la matriz cementante de los concretos elaborados con agregados reciclados, la durabilidad de concretos elaborados con RFA puede estar influenciada por variables como porosidad de los agregados, interfase agregado-pasta y porosidad de la matriz cementante, estas variables pueden disminuirse empleando cementantes suplementarios tales como escorias 44 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. o cenizas volantes que ayuden a formar geles de hidratación por su hidraulicidad o potencial puzolanico y que funcionen como relleno. Fig. 7. Método de ensayo de la prueba Nordtest 492. Fig. 8. Resultados para Dne en concretos con diferentes cantidades de remplazo. Ensayo de Sorptividad Los resultados de la evaluación de sorptividad en los concretos con agregados reciclados , muestran el efecto del reemplazo a diferentes porcentajes sustitución de NFA por RFA en la permeabilidad al agua. Los resultados obtenidos mediante este ensaye muestran el mismo comportamiento observado en el ensayo no estacionario de migración de iones cloruro, el porcentaje máximo de remplazo optimo es de 30%, el incremento entre el concreto elaborado con NFA y los concretos con remplazos del RFA de 30%, es de 3.2%; los concretos con remplazos de 50% de RFA alcanzaron un porcentaje 14.2 %. De acuerdo a la figura 9, el incremento de la absorción aumentó con los más altos porcentajes de remplazo de RFA, la sorptividad también se puede disminuir con el uso adiciones minerales.18 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 45 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. Fig. 9. Resultados para sorptividad en concretos con diferentes cantidades de remplazos. CONCLUSIONES Con base en los resultados obtenidos en esta investigación, se presentan las siguientes conclusiones. El reemplazo del agregado natural por arena reciclada en altos porcentajes (75 y 100%), haciendo uso de la metodología de las tres zonas, produjo mejoras en las propiedades mecánicas del concreto respecto a lo reportado en la comunidad científica. El uso de la forma de reemplazo reduce en solo el 6.1 % la resistencia a la compresión del concreto cuando se reemplaza el 30% de agregado natural. Lo que puede redundar en una opción clara para producir concretos sin mayores impactos en las propiedades mecánicas. (las reducciones de resistencia respecto al patrón con un 30% de reemplazo, son del orden de 7.4% para la tracción indirecta y del 8.2 % para la flexión). Altos porcentajes de reemplazo de agregado fino natural afectan la durabilidad del concreto con agregado reciclado, más sin embargo estas deficiencias podrían superarse con la inclusión de materiales cementicios suplementarios. La producción de concreto utilizando la metodologías de las tres zonas para hacer uso de los residuos de construcción podría contribuir en la reducción en el impacto ambiental que produce la acumulación de escombros, así como, también la reducción de costos, pues el agregado fino reciclado es más económico que el agregado natural. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Vicerrectoría de Investigación y Transferencia y al programa de Ingeniería Civil de la Universidad de la Salle, sede Bogotá, por el soporte provisto para el desarrollo de esta investigación, a la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. 46 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Factibilidad del remplazo de agregados finos reciclados de demolición... / Lucio G. López Yépez, et al. REFERENCIAS 1. Fisher, C.; Werge, M. EU as a Recycling Society; ETC/SCP Working Paper 2/2009; Available online: http://scp.eionet.europa.eu.int (accessed on 14 August 2009). 2. Transportation Applications of Recycled Concrete Aggregate—FHWA State of the Practice National Review 2004; U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration: Washington, DC, USA, 2004; pp. 1-47. 3. INE, Semarnat. Diagnóstico Básico para la Gestión Integral de Residuos. México. 2012. 4. Castaño, J.O, Misle Rodriguez, R., Lasso, L.A., Gomez Cabrera, A., Ocampo, M.S., Waste management from construction and demolition (RCD) in Bogotá: Prospects and limitations.Tecnura,17 (38) 121-129 2013. 5. T. Ozbakkaloglu, A. Gholampour, and T. Xie, “Mechanical and Durability Properties of Recycled Aggregate Concrete: Effect of Recycled Aggregate Properties and Content,” J. Mater. Civ. Eng., vol. 30, no. 2, p. 4017275, 2018. 6. S. Yehia, K. Helal, A. Abusharkh, A. Zaher, and H. 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ASTM C78 / C78M-18, Standard Test Method for Flexural Strength of Concrete (Using Simple Beam with Third-Point Loading), ASTM International, West Conshohocken, PA, 2018. 17. Lucio G.L.Y. Roa M. A. and Rodriguez D. effect of two mixing methodologies on the mechanical properties of recycled structural concrete with a watercement ratio of 0.48, Thesis, La Salle University, Bogotá, 2016. 18. M. Gesoglu et al, Properties of self-compacting concretes made with binary, ternary,and quaternary cementitious blends of fly ash, blast furnace slag,and silica fume Construction and Building Materials 23 (2009) 1847–1854. 48 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �Thomas R. Moore Departamento de Física Rollins College Winter Park, Florida, Estados Unidos tmoore@rollins.edu Traducción al español con la colaboración de Leonardo Treviño Arrambide y Daniela Alejandra Gutiérrez Dimas. “The acoustics of brass musical instruments. Vol. 12, Winter 2016, pp. 30-37”. https://acousticstoday.org/acoustics-brass-musical-instruments-thomas-r-moore/ Reproduced with permission from Acoustics Today (www.acousticstoday.org). Copyright 2016, Acoustical Society of America. La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal ABSTRACT The movement of the lips, the variety of materials, the valves, the number of holes and many other factors influence the acoustics of the wind instruments. Their sound depends as much on the instrument itself as on the performance of the player. Although brasswind instruments are not classified as scientific devices, there are effects that prove that physics is everywhere, even in the most unexpected places like a trumpet. KEYWORDS Brasswind, instrument, trumpet, vibrations, sound. RESUMEN El movimiento de los labios, la variedad de materiales, las válvulas o pistones, el número de agujeros y muchos otros factores, influyen en la acústica de los instrumentos de viento - metal. Su sonido depende tanto del instrumento en sí como del músico que lo toca. Aunque los instrumentos de viento - metal no se clasifican como aparatos científicos, hay efectos que son prueba de que la física está en todas partes, incluso en los lugares más inesperados como una trompeta. PALABRAS CLAVE Viento - metal, instrumento, trompeta, vibraciones, sonido. INTRODUCCIÓN La historia de los instrumentos musicales de latón es tan larga y variada como la civilización misma. Aunque su registro precede a la fabricación del latón por varios milenios, no es el material del que está hecho el instrumento el que lo clasifica como un miembro de esa familia (en español se conocen como instrumentos de viento - metal sin señalar que se trata de latón). Más bien, es el hecho de que el sonido se origina de las vibraciones de los labios del músico. Este sonido de los labios, conocido coloquialmente por algunos como una trompetilla (raspberry o Bronx cheer), es la oscilación que ocurre para todos los miembros de la familia de viento - metal. Durante la ejecución, los labios se abren y cierran periódicamente y liberan un tren de impulsos de aire en el instrumento similar a la acción del junco o caña en un instrumento de viento - madera, y de hecho, los labios oscilantes son conocidos generalmente como una caña labial por los acústicos. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 49 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore Técnicamente, estos instrumentos se llaman labrosones y no está claro cuando comenzaron a ser referidos como instrumentos de latón o, más correctamente, instrumentos de viento - metal (brasswind, en español de viento - metal, sin mencionar que es latón). Para hacer las cosas más confusas, no todos los instrumentos hechos de latón son instrumentos viento - metal. Los instrumentos en la familia del latón han sido hechos de madera, concha, cuerno de animal, cerámica, corteza de árbol, varios metales, plástico, e incluso huesos humanos. Pero el saxofón, que está hecho enteramente de latón, no es un instrumento viento - metal. Teniendo en cuenta la diversidad cultural y geográfica de las personas que tocan instrumentos de viento - metal, la larga lista de materiales de construcción no es inesperada. De hecho, los huesos humanos serían el único material sorprendente. Es bien sabido que los huesos de animales se usaban en la antigüedad para hacer instrumentos tipo flauta,1, 2 y todavía se utilizan como instrumentos de percusión en algunas culturas. Pero el uso de un hueso humano para un instrumento musical es inusual. En la mayoría de las culturas, éste no es un material aceptable para fabricar instrumentos musicales; sin embargo, hay casos documentados de trompetas hechas de huesos humanos en algunas culturas amazónicas y del Himalaya.3 En una nota interesante, Baines 3 relata que después de que el cuerpo de uno de los primeros europeos sepultados cerca de Darjeeling fuera enterrado, era desenterrado rápidamente por miembros de una secta local para que pudieran usar sus “huesos de trompeta”. Evidentemente, el fémur hace una trompeta útil y la víctima desafortunada era un hombre muy alto. Además de la amplia variedad de materiales y formas, los instrumentos de viento - metal pueden tener válvulas (también conocidas como pistones), correderas, o agujeros que se pueden utilizar para tocar diferentes tonos, aunque pueden no tenerlos. El gran catálogo de instrumentos de viento -metal antiguo y moderno hace que sea difícil abordar la acústica de la familia con mucho detalle. Sin embargo, limitando inicialmente la discusión a los miembros más conocidos de la familia del viento - metal, es posible entender mucho de la física subyacente de esos instrumentos. Por lo tanto, con el fin de investigar su acústica es útil comenzar por considerar un solo instrumento y luego discutir algunas de las diferencias importantes entre éste y sus similares. Con este fin, considere la trompeta moderna. LAS PARTES DE UNA TROMPETA MODERNA Una fotografía de una trompeta señalando algunas de sus partes se muestra en la figura 1. (Las líneas negras en la trompeta son producto de la iluminación y no parte del instrumento, que es altamente reflectante y difícil de fotografiar). Aunque hay varias piezas en una trompeta moderna, sólo tres de ellas son necesarias para identificarlo como un instrumento de viento - metal. Comenzando donde los labios introducen las oscilaciones del aire, las tres partes son la boquilla, la tubería y la campana. La longitud de la trompeta moderna es de aproximadamente 1.4 m, la mayoría es tubería cilíndrica. Sin embargo, las válvulas, que se encuentran a lo largo de la tubería, se utilizan para cambiar su longitud durante la ejecución. La acústica de la columna de aire dentro de la tubería cilíndrica está bien entendida, por lo que es lógico comenzar la discusión allí. 50 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore Fig. 1. Fotografía de una trompeta moderna. https://purepng.com/photo/11424/ objects-trumpet . Debido a que los labios imponen un antinodo de presión en un extremo del tubo y el otro lado está abierto a la atmósfera, la trompeta es un tubo abierto cerrado. Por lo tanto, considerando sólo la tubería cilíndrica del instrumento, la longitud de onda fundamental de resonancia es cuatro veces la longitud del tubo. Los armónicos ocurren en los múltiplos impares de la frecuencia fundamental de resonancia como se espera. Los resultados de una simulación que calcula la impedancia de entrada de la columna de aire de un tubo cilíndrico de la longitud de la trompeta moderna se muestran en la figura 2a. Las resonancias de la columna de aire se pueden identificar por la máxima en la impedancia de entrada. La disminución de la altura de la máxima a medida que la frecuencia aumenta se debe a una pérdida de energía a la capa límite viscosa en la pared de la tubería y no a cualquier vibración física incidental de la tubería. La impedancia de entrada se define como la relación de la presión con el flujo de volumen resultante del aire, por lo que una gran impedancia de entrada resulta en una onda de presión estacionaria debido a la reflexión desde el extremo del instrumento. Cuando la frecuencia de la vibración de los labios está cerca de una de estas resonancias, la retroalimentación tiende a forzar a los labios a vibrar a esa frecuencia. La retroalimentación de una trompeta moderna es tan fuerte que es extremadamente difícil forzar a los labios a oscilar en cualquier frecuencia que no sea la de una resonancia de la columna de aire. Una de las características de un buen trompetista es la capacidad para forzar una nota, es decir, hacer vibrar los labios a una frecuencia que no corresponde a la de resonancia del instrumento. Aunque es lógico preguntar por qué alguien querría tocar un instrumento fuera de resonancia, la importancia de esta habilidad se volverá obvia más adelante. Para tocar la trompeta, es conveniente tener algo en que colocar los labios que no sea el borde afilado del tubo de metal. El pequeño orificio hace extremadamente difícil zumbar los labios en el tubo, pero lo más importante, sin alguna interfaz intermedia, sus bordes harían que la profesión de trompetista sea corta. Esta interfaz entre el trompetista y el instrumento se llama la boquilla. Las boquillas de los instrumentos modernos de viento - metal se forman típicamente de una pieza sólida de latón y tienen tres partes: copa o embudo, tudel y un orificio llamado cono interior (figura 3). El exterior de la boquilla generalmente sigue el perfil del orificio, pero el punto en el que el labio toca la boquilla se hace mucho más grueso para proporcionar un cojín para los labios. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 51 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore Fig. 2. Impedancia calculada en función de la frecuencia de un tubo cilíndrico de la longitud de una trompeta (a), una boquilla conectada a la pipa (b), y una boquilla, pipa, y campana (c). La longitud total se ha mantenido constante en los tres casos. f0 (a) y f (c), frecuencia fundamental de la serie armónica. Fig. 3. Dibujo de una boquilla de trompeta con las piezas etiquetadas. Dibujo de D. Bolton, CC SA-BY 2.0. 52 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore La copa proporciona un volumen de aire acorde, el tudel introduce una inercia, y la cono interior actúa para expandir suavemente el diámetro del orificio desde el paso estrecho del tudel al más amplio de la tubería. Hay una sección de la tubería llamado leadpipe, (también es un tudel) que mide aproximadamente 25 cm de largo en una trompeta, que continúa esta expansión gradual del agujero hasta que sea igual al diámetro del tubo cilíndrica utilizado para la mayoría del instrumento. Sin embargo, la mayor parte de la expansión del orificio ocurre en la boquilla. La inercia (impedancia donde la presión conduce al flujo por π/2 radianes) y la conformidad (flujo conduce a la presión por π/2 radianes) junto con la resistencia al flujo que es inherente en cualquier tubo (flujo y presión en fase) crea una resonancia tal como un inductor, condensador y resistencia crean un circuito eléctrico resonante. La figura 2b es una gráfica de la impedancia de entrada que ocurre cuando la boquilla está conectada a la tubería cilíndrica. En la simulación, la longitud de la tubería se ha acortado por la longitud de la boquilla para mantener la longitud total constante. Observe que el efecto de la boquilla es aumentar significativamente la impedancia de entrada entre 200 Hz y 1.5 KHz. Este rango de frecuencia representa el rango de sonido normal de la trompeta. Cuando los trompetistas desean tocar por encima del rango de frecuencia normal, suelen cambiar la boquilla a una con una copa menos profunda, lo que aumenta la frecuencia de resonancia de la boquilla y hace más fácil reproducir notas que son más altas en la escala musical. Los trompetistas profesionales pueden tener de tres a diez boquillas diferentes. Como regla general, cuanto mejor sea el trompetista menor será el número de boquillas utilizado, pero la mayoría de los trompetistas tienen al menos dos o tres que se utilizan regularmente. Si se construyera un instrumento que consistiera sólo de una boquilla y la tubería, la gráfica en la figura 2b indica que sólo los armónicos fundamentales y los impares se podrían sonar. Hay un efecto menos obvio de cambiar las resonancias ligeramente de una manera que no es uniforme para que ya no sean exactamente armónicas, pero la construcción de tal instrumento demuestra que las resonancias todavía están cerca de la relación esperada. Desafortunadamente, el sonido irradiado de esta combinación es mínimo y el público casi no escucharía ningún sonido cuando se tocara. Para aumentar la eficiencia de la radiación, el extremo de la tubería se acampana. Esta forma aumenta la radiación en el aire para que el público pueda oír el instrumento, pero incluso con la campana puesta, la mayoría del sonido permanece dentro del instrumento. La explicación de como está construida la trompeta está ahora completa, pero queda un punto por resolver. Los músicos saben que la mayoría de los instrumentos de viento - metal pueden sonar toda una serie armónica y no sólo los armónicos impares, aun así es conocimiento común que las resonancias de un tubo abierto - cerrado constituyen sólo los armónicos impares, como es evidente en la figura 2. Así, ¿Cómo un tubo de un cuarto de longitud de onda tiene resonancias que incluyen armónicos pares? La respuesta es que no puede, pero al diseñar sensatamente la campana, es posible cambiar las frecuencias de resonancia de tal manera que cuando se combina con el pequeño cambio atribuible a la boquilla los armónicos se convierten en una serie completa. El diseño de las campanas de los instrumentos de viento - metal es todavía más arte que ciencia, pero entendemos la importancia del perfil del agujero creado Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 53 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore por la campana. Aunque es común considerar que la terminación acústica de un tubo se produce cerca de su extremo físico, en la campana, ondas de longitud más largas se reflejan en la región mucho antes del final real del instrumento. Además, a medida que la frecuencia aumenta, el nodo de presión final se desplaza hacia el final de la trompeta. Por lo tanto, acústicamente, el instrumento parece ser más corto que su longitud medida, pero la diferencia entre la longitud real y la longitud acústica cambia con la frecuencia. Cerca de las frecuencias más altas de la gama de juego la longitud acústica se acerca a la longitud real. Este acortamiento de la longitud efectiva del instrumento causado por la parte acampanada desplaza las frecuencias de resonancia hacia arriba, pero no las desplaza a todas por igual. La campana está diseñada para que las frecuencias de resonancia sean cambiadas de tal manera que se vuelvan armónicamente relacionadas de una manera diferente. Los armónicos impares siguen siendo los únicos que se pueden producir, pero debido a que las frecuencias han sido cambiadas por la campana de una manera no lineal, producen una serie armónica completa. La única resonancia que no forma parte de esta serie armónica es la fundamental, que en lenguaje musical se conoce como la “nota pedal”. La frecuencia de la nota pedal es demasiado baja para ser parte de la serie armónica; por lo tanto, las resonancias se refieren como una serie armónica con un desafino fundamental. Esto se puede ver en la figura 2c donde se grafica la impedancia calculada de una trompeta completa. La nota pedal se indica en la figura como la frecuencia fundamental asociada a la serie armónica. La campana tiene otra función que ayuda a crear el sonido único de cada instrumento. Refleja preferentemente el sonido de baja frecuencia. La mayor reflexión hace que las frecuencias bajas sean más predominantes en la columna de aire porque tienen un mayor efecto sobre el movimiento de los labios. Sin embargo, la campana también determina la frecuencia por encima de la cual la reflexión se vuelve insignificante; esta frecuencia se conoce como la frecuencia de corte. Así que aunque la forma de la campana es responsable de asegurar que haya más energía en las frecuencias en las resonancias más bajas que en las más altas dentro del instrumento, también es responsable de asegurar que un mayor porcentaje del sonido se irradie en frecuencias más altas. Esta descripción de la trompeta se puede aplicar generalmente a casi todos los instrumentos de viento - metal. Sin embargo, hay variaciones que son únicas para cada instrumento y de estas variaciones resultan en sonidos que cubren una amplia gama de timbres. Las formas de las boquillas varían de un instrumento a otro, pero todas tienen copa, tudel y caña, y todas producen una resonancia en el rango de frecuencia que abarca el rango de sonido normal del instrumento. En contraste, la campana y la forma del orificio de los instrumentos de viento - metal pueden variar significativamente. IMPORTANCIA DE LA FORMA DEL TUBO La forma del tubo de cualquier instrumento se define por la forma de las paredes internas de la tubería que constriñe el aire. Como se ha dicho, la mayoría de la tubería en la trompeta es cilíndrica al igual que el diámetro del trombón. Sin embargo, no todos los miembros de la familia de viento - metal tienen forma cilíndrica. Algunos son cónicos y la mayoría tienen una combinación de 54 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore tubería cilíndrica y cónica antes de llegar a la sección de campana. Por ejemplo, la corneta se muestra en la figura 4. (Como en la figura 1, las líneas negras son producto de la iluminación y no parte del instrumento.) La corneta tiene una longitud significativa de tubos casi cónicos, que es claramente diferente del tubo cilíndrico en la trompeta que se muestra en la figura 1. Fig. 4. Fotografía de una corneta moderna. La corneta tiene secciones de tubo cónico en contraste con el tubo cilíndrico de la trompeta. https://purepng.com/photo/11418/ objects-trumpet . Pocos instrumentos modernos son completamente cónicos o completamente cilíndricos, por lo que la forma de la tubería puede incluir secciones cilíndricas, cónicas y acampanadas. Muchos instrumentos modernos de viento - metal comienzan con algunos tubos cilíndricos seguidos de una sección cónica que puede ser una parte significativa de la longitud. Desde un punto de vista musical, estos instrumentos cónicos suenan más suaves que los instrumentos cilíndricos, y no es posible obtener el sonido clásicamente estridente de instrumentos que tienen un tubo cónico. Así la corneta, que tiene una sección grande del tubo cónico, no suena como una trompeta, especialmente cuando se toca fuerte. Un buen ejemplo de la diferencia de sonido entre un instrumento cilíndrico y un instrumento cónico similar se puede escuchar en estas dos grabaciones de Brian Shook (Audio 1, http://acousticstoday.org/tcdemo/). Una trompeta fue usada en la primera grabación mientras que una corneta fue usada en la segunda. Note especialmente cerca del final de las grabaciones donde las notas más fuertes, más altas, entrecortadas hacen las diferencias en timbre más obvias. Aunque los dos instrumentos son de la misma longitud y tocan el mismo rango de tono, la diferencia en el sonido es sorprendente. Es raro encontrar un instrumento moderno con una forma puramente cónica. Campbell et al. 4 señalan que el corno alpino es un instrumento que es casi puramente cónico, pero parece ser único en este sentido. El clarín se acerca a ser completamente cónico, pero incluso aquí, se acampana al final en lugar de simplemente terminar en un cono. Sin embargo, varios instrumentos tienen secciones significativas del orificio que no son cilíndricas. La corneta, el fliscorno y la tuba son buenos ejemplos de instrumentos que caen en la rama cónica de la familia de viento - metal pero no son completamente cónicos. Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 55 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore La forma cónica en el tubo es importante por dos razones. Como se ha señalado, los instrumentos cónicos se caracterizan por tener un sonido suave y no suenan tan fuerte como los cilíndricos cuando se tocan fuerte. Los instrumentos cónicos como las cornetas, los fliscornos y las tubas no pueden producir el sonido corpulento clásico que se encuentra en los instrumentos cilíndricos como la trompeta y el trombón porque este sonido resulta de efectos no lineales que ocurren sólo en secciones cilíndricas largas de tubería.5, 6 Además, en contraste con el perfil de tubo cilíndrico que sólo resulta en componentes armónicos impares, un tubo puramente cónico tiene resonancias que incorporan la serie armónica completa. Por lo tanto, el final de un instrumento puramente cónico no funciona para cambiar las resonancias en una relación armónica. Sin embargo, los instrumentos de viento - metal que son principalmente cónicos todavía tienen un timbre de acampanado por lo que la boquilla, la campana, y la tubería, todo debe funcionar en concierto para mantener los matices armónicamente relacionados. VÁLVULAS Y CORREDERAS El clarín, la corneta de posta o trompa de postillón, y el corno alpino son ejemplos de instrumentos que se tocan en una única frecuencia fundamental. Estos instrumentos tienen una longitud de tubo que no se puede cambiar, y por lo tanto, el repertorio se limita a los armónicos de la frecuencia fundamental, que se determina por la longitud del cuerno. Sin embargo, la mayoría de los instrumentos están diseñados para que el ejecutante pueda producir todas las notas dentro del rango del instrumento. Naturalmente, la longitud determina qué notas se pueden tocar, así que para que el instrumento abarque toda la escala musical, la longitud debe ser cambiada. Cambiar la longitud es relativamente fácil, pero añadir y restar tubería rápidamente no es un proceso trivial. Gran parte de la historia del desarrollo de los instrumentos de viento - metal modernos implica varios intentos de cambiar rápidamente la longitud del instrumento. Algunos de los primeros instrumentos, tales como la serpiente que se muestra en la figura 5 utilizaron los agujeros que se cubrían con los dedos de forma parecida a una flauta dulce moderna. Las correderas, como las que se encuentran en el trombón, se originaron en el siglo XV como una forma rápida y fácil para cambiar la longitud del instrumento, pero esto sólo es práctico si hay una longitud significativa de tubo cilíndrico en el instrumento. La adición y sustracción manual de tubos de diferente longitud fue una práctica común entre los siglos XVI y XVIII, pero el proceso no es rápido y en el siglo XIX las válvulas evolucionaron como el método más económico y práctico para cambiar la longitud de los instrumentos de viento - metal. Hoy en día, el único instrumento orquestal de metal que no tiene válvulas para cambiar la longitud de la columna de aire es el trombón de corredera, aunque hay algunos instrumentos poco comunes como la trompeta de corredera que ocasionalmente aparecen en concierto. Todos los instrumentos orquestales modernos de viento - metal tienen correderas de tubo que se pueden ajustar antes de empezar a tocar, pero están diseñadas para cambiar el tono ligeramente para afinar el instrumento con otros instrumentos. Típicamente, la extensión de la corredera está en el orden de 2 o 3 cm y una vez fijada, la posición se mantiene constante, ajustando sólo 56 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore ocasionalmente según los cambios de temperatura. Estas correderas, conocidas como correderas de afinación, se lubrican con una grasa pesada para que se puedan mover cuando se desee, pero permanecen en su lugar durante una actuación. Las correderas diseñadas para cambiar la nota reproducida, como las que se encuentran en los trombones, son fundamentalmente diferentes de las de afinación. Las correderas utilizadas para cambiar la nota que se toca representa una parte importante de la longitud del instrumento y se lubrican con aceite ligero para permitir su movimiento rápido. Fig. 5. Dibujo de un instrumento tipo serpiente hecha a principios del siglo XIX es un ejemplo de un labrosone con agujeros para los dedos. Basado en el instrumento expuesto por The Metropolitan Museum of Art. En la mayoría de los instrumentos de viento - metal modernos, en lugar de una corredera, las válvulas se insertan en la parte cilíndrica de la tubería. Las válvulas pueden cambiar rápidamente la longitud de la columna de aire y requieren mucho menos espacio para funcionar. Las válvulas de pistón, como las que normalmente se encuentran en la trompeta y la corneta, son el tipo más común de válvula utilizada en instrumentos de viento - metal, pero algunos, como el Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 57 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore corno francés, tienen válvulas giratorias. Ambos tipos de válvulas tienen agujeros que corresponden a dos vías diferentes para que el aire fluya. En una válvula de pistón, éste se presiona directamente, mientras que las válvulas rotativas se giran presionando una palanca que cambia el movimiento lineal en movimiento rotatorio. Los diagramas de una válvula de pistón en ambas posiciones se muestran en la figura 6, ilustrando cómo la depresión de la válvula resulta en la adición de una sección de tubo para alargarlo. Fig. 6. Diagrama de una válvula de pistón en la posición abierta (izquierda) y oprimida (derecha). Cuando está oprimida, la columna de aire incluye una longitud extra de tubería. Las flechas indican la dirección del flujo de aire. Dibujo de A. J. Fijatkowski, CC SA-BY 2.5. La elección del tipo de válvula es una decisión de ingeniería y sólo tiene un efecto mínimo sobre la acústica del instrumento, pero la colocación de la válvula tiene un efecto considerable, especialmente en instrumentos que no están hechos principalmente de tubería cilíndrica. Incluso si la expansión de la sección de la tubería es gradual, interrumpirla para insertar una sección de tubo cilíndrico tiene consecuencias acústicas significativas. Puede que no sea obvio por qué se elegirían válvulas sobre correderas, o viceversa, al diseñar un instrumento, pero hay ventajas y desventajas para cada una. Por ejemplo, las correderas no son viables en instrumentos cónicos y las válvulas se pueden oprimir mucho más rápidamente de lo que se puede mover una corredera. Sin embargo, en los instrumentos con válvulas, la elección de cuánta tubería añadir a la columna de aire la fija el fabricante. Las correderas, por otro lado, son más lentas de mover y ocupan más espacio que las válvulas, pero tienen la capacidad de cambiar la longitud de una manera continua. Se puede argumentar que se necesita un músico más hábil para tocar un instrumento de corredera que uno con válvulas porque hay infinitas posiciones de desplazamiento. Al igual que un violinista debe ser consciente de la afinación de cada nota mientras que el guitarrista simplemente tiene que presionar la cuerda entre los trastes, el trombonista no puede confiar en simplemente pulsar las válvulas correctas. Esta afirmación no es válida, sin embargo, porque es imposible hacer un instrumento con válvulas perfectamente afinado. 58 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales viento - metal / Thomas R. Moore Para entender el problema con la adición de tubería utilizando válvulas, es ilustrativo volver al ejemplo de la trompeta. Una trompeta típica tiene tres válvulas. Idealmente, la segunda válvula baja la frecuencia sonora aproximadamente un semitono, lo que equivale a bajar una tecla en un piano (Audio 2, http:// acousticstoday.org/semi/); la primera válvula baja la frecuencia aproximadamente dos semitonos (Audio 3, http://acousticstoday.org/ws/); y presionando la tercera válvula baja la frecuencia aproximadamente cuatro semitonos (Audio 4, http:// acousticstoday. org/2-steps/). La idea es que al oprimir diferentes combinaciones de estas válvulas, un trompetista puede hacer sonar cualquier nota en la escala occidental. El problema con el uso de válvulas se hace evidente cuando se comienza a calcular la longitud necesaria que cada válvula debe insertar en la columna de aire. Para bajar el tono en un semitono, debe cambiar la longitud en un 5.95%. Una trompeta típica es de unos 140 cm de largo, por lo que añadir 8.3 cm a la longitud bajará el tono precisamente donde debe estar. Para bajarlo dos semitonos, es necesario aumentar la longitud en un 12.25%, o alrededor de 17.2 cm, para la trompeta moderna. Si desea bajar el tono tres semitonos, parece lógico que presione la segunda válvula para bajar el tono por un semitono y luego presione la primera válvula para bajarlo por dos. Por desgracia, pulsando la primera válvula añade alrededor de 6% a la longitud de la trompeta y es necesario añadir 12.25% de la longitud total para luego bajar el tono 2 semitonos más. Así que la longitud necesaria para bajar el tono por uno o dos semitonos será diferente dependiendo de qué otras válvulas están oprimidas. En el caso de la trompeta, la longitud añadida necesaria cuando se presiona la primera y segunda válvula juntas es de 26.5 cm en lugar del valor combinado de 25.5 cm. Esto presenta un desafío tanto para el fabricante de instrumentos y el músico. Para resolver este problema, la mayoría de los instrumentos de viento - metal están diseñados de manera que la tubería insertado por la opresión de cualquiera de las dos primeras válvulas es ligeramente más larga de lo que debería ser si fuera la única válvula que está oprimida. De esta manera, la longitud es ligeramente mayor de lo que debería ser cuando las válvulas se utilizan de forma independiente y ligeramente más corta de lo que debería ser cuando las válvulas se utilizan en combinación. Corresponde al ejecutante tocar el instrumento ligeramente fuera de la resonancia para lograr el tono correcto. Como ya se mencionó, esto no es fácil porque la retroalimentación a los labios los obliga a oscilar a la frecuencia de resonancia definida por la columna de aire. Se necesita habilidad, pero cuando se utilizan las dos primeras válvulas, un buen ejecutante aprende a forzar las notas y tocar el tono correcto no es una expectativa irrazonable. Desafortunadamente, cuando se agrega la tercera válvula a la mezcla, se vuelve irrazonable esperar que incluso el mejor trompetista fuerce las notas lo suficiente para tocar en sintonía. Por lo tanto, la longitud de la tubería añadida presionando la tercera válvula se elige para ser aproximadamente lo que se requiere para bajar la configuración de la válvula abierta tres semitonos (Audio 5, http://acousticstoday.org/three/) y una corredera capaz de movimiento rápido se añade a la tubería asociada con esta válvula. En la trompeta, la corredera se mueve con el dedo anular, pero en instrumentos más grandes como la tuba, el ejecutante por lo general sólo agarra la corredera con su mano libre y la mueve Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 59 �La acústica de los instrumentos musicales de viento - metal / Thomas R. Moore según sea necesario. Muchas trompetas, como la que se muestra en la figura 1, también incluyen una corredera larga para la primera válvula, que se opera con el pulgar. A lo largo de los años, ha habido varios intentos de abordar el problema de las válvulas desafinadas, con un éxito limitado. Adolphe Sax inventó un instrumento de viento - metal con seis válvulas que no sólo añade tubería al instrumento, sino que reemplaza casi toda la longitud cuando la válvula está oprimida. Este arreglo, mostrado en la figura 7, es como tener siete instrumentos diferentes disponibles para el ejecutante y por lo tanto elimina el problema de desafinar porque nunca se tiene más de una válvula oprimida a la vez. Para bien o para mal, la idea nunca se hizo realidad. Fig. 7. Trombón de seis válvulas fabricado por Adolphe Sax 1866. 2010.33.6. El instrumento no sufre de los problemas de entonación de otros instrumentos con válvula porque las válvulas nunca se utilizan en combinación. Musée de l’Armée (Francia) Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 France license. REFLEXIONES FINALES La acústica de los instrumentos de viento - metal se ha estudiado durante casi dos siglos, y muchos de los detalles interesantes no se han discutido aquí. Son instrumentos realmente fascinantes. Pero si bien gran parte de la física de los 60 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �La acústica de los instrumentos musicales de latón / Thomas R. Moore instrumentos de viento - metal se entiende bien, sería engañoso dejar la impresión de que no hay preguntas abiertas. Un área importante que todavía está presta para la investigación se refiere al movimiento de los labios durante la ejecución y cómo el instrumento interactúa con ellos. Ha habido trabajo importante en esta área, pero todavía hay mucho que no entendemos.7-9 Del mismo modo, casi todos los ejecutantes de estos instrumentos creen firmemente que los efectos de las vibraciones del instrumento tienen un efecto significativo en el sonido. Esto ha demostrado ser cierto en el caso de las vibraciones de la campana 10 y se ha propuesto una teoría para explicar el efecto, 11, 12 pero no está claro que las vibraciones de otras partes del instrumento afecten al sonido. Hay muchas cosas que los músicos piensan que son importantes pero sobre las cuales muchos científicos son escépticos. Por ejemplo, de una breve discusión con casi cualquier ejecutante experto rápidamente surgirá una opinión sobre la importancia del flujo de aire continuo. El aire debe pasar a través del instrumento durante la ejecución, pero esto es sólo un subproducto de los labios zumbadores. Al colocar un diafragma de goma entre la boquilla y la tubería, se puede demostrar que el flujo de aire no es necesario para producir el sonido. Todo lo que se necesita es que las oscilaciones de presión se propaguen por el tubo. Sin embargo, casi todos los músicos creen que el flujo del aire es crítico para el sonido. Muchos científicos están menos seguros. Entendemos la física básica de cómo los instrumentos de viento - metal producen sonido y reconocemos que todavía hay preguntas interesantes en que insistir; sin embargo, es importante recordar que los instrumentos de viento metal no son instrumentos científicos. Son tocados por artistas y su valor radica en su capacidad para ayudar a un humano a hacer música. La capacidad de estos instrumentos para hacer música motiva la investigación, pero aquellos de nosotros que estudiamos la física de los instrumentos musicales estamos de acuerdo en que la música debe disfrutarse sin pensar en la acústica complicada que produce el sonido. Guardamos esos pensamientos para después del concierto. AGRADECIMIENTOS Estoy en deuda con el Dr. Brian Shook, Vincent Bach Performing Artist y Clinician y Profesor Asociado de Música en la Universidad Lamar, quienes generosamente proporcionaron todos los archivos de sonido (www. brianshook.com). REFERENCIAS 1 Zhang, J., Xiao, X., and Lee, Y. K. (2004). The early development of music. Analysis of the Jiahu bone flutes. Antiquity 78, 769-778. 2. Atema, J. (2014). Musical origins and the stone age evolution of flutes. Acoustics Today 10, 26-34. 3. Baines, A. (1976). Brass Instruments: Their History and Development. 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Axial vibrations of brass wind instruments bells and their acoustical influence: Experiments. The Journal of the Acoustical Society of America 138, 1233-1240. doi:10.1121/1.4928138. 62 Ingenierías, Enero-Marzo 2020, Vol. XXIII, No. 86 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Título Uniforme Ingenierías Año de publicación El año cuando se publico 2020 Año Año de la revista (Año 1, Año 2) No es es año de publicación. 23 Número Número de la revista 86 Mes de publicación Mes cuando se publicó Enero-Marzo Día Día del mes de la publicación 1 Periodicidad La periodicidad de la publicación (diaria, semanal, mensual, anual) Trimestral Relación OPAC https://www.codice.uanl.mx/RegistroBibliografico/InformacionBibliografica?from=BusquedaAvanzada&bibId=1751916&biblioteca=0&fb=20000&fm=6&isbn= Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Ingenierías, 2020, Año 23, No 86, Enero-Marzo Creator An entity primarily responsible for making the resource González Treviño, José Antonio, Director Subject The topic of the resource Ciencia Tecnología Ingeniería Investigación Publicaciones periódicas Description An account of the resource Revista de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL. Publicada a principios de la década de los noventa, editada por Rafael Covarrubias Ortiz. Contiene información sobre las actividades académicas, estudiantiles y administrativas de la Facultad, así como investigación y difusión de la ingeniería. Publisher An entity responsible for making the resource available Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Contributor An entity responsible for making contributions to the resource Aguilar Garib, Juan Antonio, Editor Ocañas Galván, Cyntia, Redacción Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 01/01/2020 Type The nature or genre of the resource Revista Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource tex/pdf Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context 2021120 Source A related resource from which the described resource is derived Fondo Universitario Language A language of the resource spa Relation A related resource http://ingenierias.uanl.mx/archivo.html Coverage The spatial or temporal topic of the resource, the spatial applicability of the resource, or the jurisdiction under which the resource is relevant San Nicolás de los Garza, N.L., (México) Access Rights Information about who can access the resource or an indication of its security status. 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